/
Автор: Верещагин И.П. Бортник И.М. Вершинин Ю.Н.
Теги: электротехника электроэнергетика электромагнитное поле электрофизика
ISBN: 5-283-01116-X
Год: 1993
Текст
ЭЛЕКТРО-
"И СКИ:
ОСНОВЫ ТЕ КИ
ВЫСО ИХ w
На ■■•**■■ Н
Для студентов вузов
ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ ТЕХНИКИ
ВЫСОКИХ
НАПРЯЖЕНИИ
Рекомендовано Комитетом по высшей школе
Министерства науки, высшей школы
и технической политики Российской Федерации
в качестве учебника для студентов вузов,
обучающихся по специальности
"Техника и электрофизика высоких напряжений"
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
1993
&4<3f£
4ЛЖ31.2Ф-
Э456
УДК 621.3.027.3(075.8)
Рецензенты: Киевский политехнический институт;
чл.-кор. АН СССР М. В. Костенко
Электрофизические основы техники высоких
Э 45 напряжений: Учеб. для вузов/И. М. Бортник,
И. П. Верещагин, Ю. Н. Вершинин и др.; Под ред.
И. П. Верещагина, В. П. Ларионова.— М.: Энерго-
атомиздат, 1993.— 543 с: ил.
ISBN 5-283-01116-Х
Рассмотрены процессы в веществах при воздействии на
них сильных электрических полей. Основное внимание уделено
условиям возникновения и развития разряда в газах, жидкости
и твердом веществе, анализу закономерностей взаимодействия
поля с диспергированными материалами.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности
«Техника и электрофизика высоких напряжений». Может быть
полезен специалистам, занимающимся применением высоких
напряжений в промышленности.
22020500004)52
Э -54-91 ББК 31.24
051(01>93
ISBN 5-283-01116-Х © Авторы, 1993
ПРЕДИСЛОВИЕ
Для студентов, обучающихся по специальности «Техника
и электрофизика высоких напряжений», одной из базовых
дисциплин служат «Электрофизические основы специальности»,
Целью изучения этой дисциплины является формирование
у студентов комплекса представлений об электрофизических
процессах, на которых основывается функционирование
различных электротехнических и электротехнологических устройств.
В результате изучения дисциплины студенты должны освоить
теоретические сведения и приобрести навыки расчета
характеристик электрических разрядов в различных средах, а также
поведения заряженных аэрозолей в сильных электрических полях.
Дисциплина, с одной стороны, представляет собой
продолжение курсов физики, теоретических основ электротехники
и электротехнических материалов, а с другой стороны, служит
базой для изучения прикладных профилирующих дисциплин.
При изложении материала авторы стремились представить
физическую интерпретацию экспериментальных данных, затем
на этой основе предложить физико-математическую модель
и методику расчета процесса и завершить изложение вопроса
практическими рекомендациями.
Каждая глава завершается серией вопросов для
самопроверки усвоения основных идей и закономерностей. В конце
учебника приведен список литературы для углубленного
изучения отдельных вопросов. В него включены монографии
и учебные издания последних лет.
В соответствии с учебным планом, утвержденным в 1988 г.
Госкомобразованием СССР для вузов с 5-летним сроком
обучения, на изучение электрофизических основ специальности
отводится 120 ч аудиторного времени в 6-м и 7-м семестрах,
т. е. 60 ч в семестр. Это достаточно жесткий лимит времени
для базового, курса. Поэтому при составлении рабочего плана
дисциплины следует выделить четыре основных блока:
^лекционный курс; 2) упражнения и расчетное задание; 3)
лабораторные работы; 4) самостоятельное изучение. Разнесение
материала по блокам производится в зависимости от местных
условий: лабораторной базы, подготовки преподавателей и др.
И. М. Бортником написана гл. 1, И. П. Верещагиным —
гл. 6, § 5.2, 7.1—7.6 и заключение, им же совместно
3
с Ю. Г. Сергеевым —§ 5.3, Ю. Н. Вершининым совместно
с Г. С. Кучинским написан § 11.2, Г. С. Кучинским —гл. 9, 10,
§11.1, 11.3—11.9, В.П.Ларионовым — введение, гл.4, §7.7,'
Ю. С. Пинталем —гл. 8 и 12, Ю. Г. Сергеевым —гл. 3, §5.1,'
5.4, М. В. Соколовой — гл. 2. Общее редактирование учебника
осуществлено профессорами И. П. Верещагиным и В. П.
Ларионовым.
Авторы благодарят рецензентов учебника —чл.-кор. АН
СССР М. В. Костенко и сотрудников кафедры техники и
электрофизики высоких напряжений Киевского политехнического
института (заведующий кафедрой проф. Ю. П. Емец) за
тщательный просмотр рукописи и полезные советы.
Все замечания и пожелания по совершенствованию учебника
авторы просят направлять в адрес Энергоатомиздата: 113114
Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Авторы
4
ВВЕДЕНИЕ
С начала двадцатого столетия и по настоящее время
техника высоких напряжений в своем развитии опиралась
и продолжает опираться на результаты глубоких
экспериментальных и теоретических исследований электрофизических
процессов, происходящих в веществе при воздействии на него
сильных электрических и магнитных полей.
На этапах становления электроэнергетики исследования
были направлены, прежде всего, на обеспечение надежной
эксплуатации линий электропередачи и электрооборудования.
Изучались работа линейных изоляторов, электропроводность
и диэлектрические потери в изоляционных материалах,
грозовые перенапряжения и защита от них электрооборудования,
создавались теории пробоя изоляции. Повышение номинальных
напряжений электропередач поставило проблемы внутренних
перенапряжений, их ограничения, координации изоляции.
С 50-х годов идеи и методы техники высоких напряжений
стали широко использоваться во многих отраслях народного
хозяйства. Это повлекло за собой постановку электрофизичес-
, ких исследований, обеспечивших создание испытательных
установок и электрофизической аппаратуры с весьма высокими
параметрами, разработку изоляции оборудования и линий
электропередачи сверх- и ультравысокого напряжения, создание
оборудования для малоотходных и низкоэнергоемких
электронно-ионных и электроимпульсных технологических процессов.
Область использования техники высоких напряжений
настолько обширца, что в кратком очерке не представляется
возможным проследить все направления исследований и
разработок. Отметим лишь основные этапы научного, технического
и учебного ее развития.
Первые шаги электрификации страны сопровождались
началом подготовки специалистов-электротехников и организацией
лабораторий при высших учебных заведениях.
Первая в России линия электропередачи была построена
в 1896 г. на одном из Ленских приисков — Павловском. Она
работала на напряжении 10 кВ и передавала энергию от
гидроэлектростанции мощностью около 100 кВ • А на
расстояние 21 км. В 1914 г. под руководством Р. Э. Классона близ
г. Богородска (Ногинска) была сооружена первая районная
5
электростанция, работавшая на торфе. Энергия передавалась
в Москву по линии протяженностью более 70 км при
напряжении 70 кВ.
Первые курсы теории электричества и электротехники были
прочитаны в 1893 — i 895 гг. в Петербургском университете
и Электротехническом институте профессорами И. И. Боргма-
ном и П. Д. Войнаровским. Последний организовал в 1903 г.
в Электротехническом институте [ныне Ленинградский
электротехнический институт им. В. И. Ульянова (Ленина) — ЛЭТИ]
первую в стране лабораторию высоких напряжений.
Лаборатория располагала хорошим по тому времени оборудованием,
в том числе двумя трансформаторами мощностью по ЮкВ-А
с переменным коэффициентом трансформации. Каждый из
трансформаторов давал напряжение от 20 до 100 кВ.
В Политехническом институте [ныне Ленинградский
государственный технический университет (ЛГТУ)]
электротехнические курсы начал читать в 1904 г. В. Ф. Миткевич
(академик с 1929 г.). В Московском высшем техническом училище
(М ВТУ) подготовка инженеров-электротехников началась
в 1905 г., и основные курсы читал проф. К. А. Круг.
В 1910—1912 гг. проф. М. А. Шателен —впоследствии чл.-
кор. АН СССР (с 1931 г.), Герой Социалистического Труда —
организовал лабораторию высоких напряжений, а затем
кафедру техники высоких напряжений в нынешнем ЛГТУ.
В Москве впервые курс техники высоких напряжений был
прочитан проф. Б. И. Угримовым в 1914 г. в МВТУ. Тогда
же началось в МВТУ оборудование первой в Москве
лаборатории высоких напряжений. Организация лаборатории была
завершена в 1919 г., и ее заведующим стал проф.
Л. И. Сиротинский.
Уже первые исследования русских ученых-электротехников
обогатили мировую науку достижениями непреходящего
значения.
В 1910 г. В. Ф. Миткевичем была выдвинута идея
расщепления проводов фаз для подавления коронного разряда на
линиях электропередачи, намного опережавшая потребности
электротехники того времени. Идея эта была реализована на
линиях сверхвысокого напряжения четыре десятилетия спустя
и получила признание во всем мире.
В 1912 г. проф. П. Д. Войнаровским разработана теория
электрического кабеля с поясной изоляцией.
В 1914г. В.К.Аркадьевым (чл.-кор. АН СССР с 1927г.)
и Н. Н. Баклиным был изобретен генератор импульсных
напряжений, ставший обязательной принадлежностью
лабораторий высоких напряжений во всем мире.
На VIП Всероссийском электротехническом съезде,
проходившем на рубеже 1912—1913 гг., были впервые доложены
6
результаты исследований по технике высоких напряжений: по
изоляторам, теории длинных линий, высоковольтной
измерительной технике. Доклады сделали проф. М. А. Шателен,
А.А.Чернышев — академик с 1932 г., лауреат премии им.
В. И. Ленина за 1930 г., А. А. Горев — основатель и
руководитель ленинградской школы по технике высоких напряжений.
Значительное развитие техника высоких напряжений
получила после победы Октября в связи с подготовкой и
реализацией Ленинского плана ГОЭЛРО. В работе комиссии
ГОЭЛРО, возглавлявшейся Г. М. Кржижановским, принимали
участие видные электротехники В. Ф. Миткевич, М. А. Шателен,
К. А. Круг, М. К. Поливанов, А. А. Смуров, А. А. Горев и др.
Исследования по технике высоких напряжений сыграли
важную роль в выполнении плана электрификации России,
неотъемлемой частью которого было строительство
электропередач высокого напряжения. Уже в 1922 г. была построена
первая линия напряжением ПОкВ Каширская ГРЭС — Москва
длиной 120 км, а в 1933 г. была введена в строй линия
напряжением 220 к В Нижне-Свирская ГЭС —Ленинград.
Первая линия 220 кВ во Франции была построена всего на
полтора года ранее Нижне-Свирской.
На линии Кашира — Москва впервые были начаты изучение
работы гирлянд изоляторов и разработка методов контроля
их состояния во время эксплуатации. Было положено начало
системе профилактических испытаний изоляции, получившей
большое значение для повышения надежности
электроснабжения.
Для изучения методов защиты электропередач от
перенапряжений и разработки руководящих указаний в 1925 г. были
созданы комиссии: в Ленинграде под руководством проф.
А. А. Смурова и в Москве под председательством проф.
Л. И. Сиротинского. Согласованный комиссиями проект
«Руководящих указаний по борьбе с перенапряжениями в
электрических установках» был одобрен IX Всесоюзным
электротехническим съездом в 1928 г.
В «Руководящих указаниях» были приведены основные
решения, многие из которых действуют и поныне: глухое
заземление нейтрали в электроустановках напряжением выше
35 кВ и заземление ее через дугогасящий реактор при меньших
напряжениях, применение заземленных тросов по всей длине
линий на металлических опорах и только на подходах
к подстанциям — на линиях с деревянными опорами,
применение разрядников и др.
Важную роль в выполнении Ленинского плана
электрификации и в освобождении страны от иностранной
зависимости .(электроэнергетика базировалась на иностранном
оборудовании) сыграл организованный в 1921 г. по указанию
7
В. И. Ленина Государственный экспериментальный
электротехнический институт (теперь Всесоюзный электротехнический
институт им. В. «И. Ленина — ВЭИ). Первым директором ВЭИ
был проф. К. А. Круг, а первым начальником отдела высоких
напряжений — проф. Л. И. Сиротинский.
В исследованиях ВЭИ тех лет закладывались основы важных
для электроэнергетики научных направлений: по теории
перенапряжений в электрических системах, молниезащите зданий
и сооружений, вентильным и трубчатым разрядникам, защите
электрооборудования от грозовых импульсов, изоляции
трансформаторов. В ВЭИ под руководством П. А. Флоренского
проводились исследования электрофизических свойств
электроизоляционных материалов. В 1924 г. П. А. Флоренским была издана первая
в мире монография «Диэлектрики и их техническое применение»,
в которой были обобщены материалы по изучению диэлектриков.
Большой объем энергетического строительства вызвал
потребность в квалифицированных специалистах, в том числе
по технике высоких напряжений, подготовка которых велась
тогда в ЛЭТИ (проф. А. А. Смуров), ЛПИ (проф. А. А. Горев),
МВТУ, а затем в МЭИ (профессора Б. И. Угримов и Л. И.
Сиротинский).
В 1923 г. Л. И. Сиротинским выпущена книга
«Перенапряжения и защита от перенапряжений», которая была первой
обобщающей работой на эту. тему в мировой литературе
и в дальнейшем неоднократно переиздавалась. В 1924—1925 гг.
издано учебное пособие проф. Б. И. Угримова «Техника
высоких напряжений» в пяти выпусках, посвященное электрической
прочности изоляционных материалов, изоляторам, аппаратуре
высокого напряжения, линиям электропередачи и
перенапряжениям в них. В 1925 г. вышла в свет монография проф.
А. А. Смурова «Электротехника высокого напряжения и
передача энергии». В последующем она составила в переработанном
виде первый том трехтомного обобщающего труда,
завершенного изданием в 1935 г. (том 1 —электрическое поле и передача
энергии, том 2 — электрические измерения, изоляционные
материалы, кабели и трансформаторы, том 3 — аппаратура
высокого напряжения).
Книги эти, написанные ведущими учеными-высоковольт-
никами, долгое время служили как руководствами для
инженеров-практиков, так и учебниками для студентов вузов.
В соответствии с задачами энергетического строительства
и электрификации страны в предвоенные годы быстрыми
темпами развивалась экспериментальная база и расширялся
фронт электрофизических исследований по технике высоких
напряжений.
В 1930 г. в Москве был организован Энергетический
институт (ЭНИН), которому позднее было присвоено имя его
8
организатора Г. М. Кржижановского. Разработку теории
коронного разряда в этом институте проводил В. И. Попков —
академик с 1966 г., Герой Социалистического Труда. Значительный
вклад в развитие представлений о физике разряда в длинных
воздушных промежутках и жидких средах внес проф.
В. С. Комельков.
В лаборатории высоких напряжений ЛПИ под руководством
профессоров А. А. Горева и А. М. Залесского был развернут
широкий комплекс работ по исследованию электрических
характеристик линейной изоляции, характеристик коронного
разряда на проводах воздушных линий. Лаборатория сыграла
большую роль в разработке высококачественного советского
фарфора и освоении производства изоляторов.
В 1930 г. в ЛЭТИ под руководством проф. А. А. Смурова
построена новая высоковольтная лаборатория. Оборудование
лаборатории включало каскад трансформаторов 3 х 350 кВ,
уникальную измерительную аппаратуру. В лаборатории велись
работы по исследованию грозовых перенапряжений в линиях
электропередачи и по защите их с помощью трубчатых
разрядников, по исследованию процессов в диэлектриках,
в частности по старению.
Большую роль в развитии техники высоких напряжений
в те годы сыграл также Физико-технический институт (г.
Ленинград). Руководителем института А. Ф. Иоффе (академик
с 1920 г., Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской
премии) было открыто явление высоковольтной поляризации,
имеющее большое значение для понимания процессов в
изоляции электрооборудования. Сотрудники этого института
Н. Н. Семенов (академик с 1932 г., дважды Герой
Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Нобелевской премий)
и В. А. Фок (академик с 1939 г., Герой Социалистического
Труда, лауреат Ленинской премии) создали оригинальные
теории пробоя диэлектриков. Тогда же проводили исследования
природы диэлектрических потерь, электропроводности
диэлектриков при больших напряженностях электрического поля
И. В. Курчатов (академик с 1943 г., трижды Герой
Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии) и А. П.
Александров (академик с 1953 г., трижды Герой Социалистического
Труда, лауреат Ленинской премии).
В 1941 — 1942 гг. проф. Б. М. Гохберг опубликовал
результаты исследования электрофизических характеристик гекса-
фторида серы. Это соединение оказалось наиболее
перспективным для изоляции электроустановок и было названо
Б. М. Гохбергом «элегазом» — электротехническим газом.
Название «элегаз» укоренилось в технической литературе.
В Харьковском электротехническом институте (в настоящее
время Харьковский политехнический институт — ХПИ) в 1925—
9
1926 гг. было начато преподавание техники высоких
напряжений. Организаторами его были профессора В. М. Хрущев,
П. П. Копняев и О. Б. Брон. В 1933 г. созданы
научно-исследовательская лаборатория перенапряжений (заведующий
С. М. Фертик) и отдел высоких напряжений (заведующий
А. К. Потужный). Были проведены исследования импульсных
характеристик заземлителей, работы по распространению
электромагнитных волн в линиях электропередачи и по защите
подстанций от грозовых перенапряжений. В 1941 г. в ХЭТИ
построен генератор импульсных напряжений на самое большое,
в то время напряжение 8,2 MB. И по сегодняшним меркам
он является одним из самых крупных установок такого типа.
В 1934 г. организуется кафедра техники высоких напряжений
в Уральском индустриальном институте в г. Свердловске
(теперь это Уральский политехнический институт — УПИ).
Первым ее заведующим был доц. П. В. Борисоглебский. В
учебно-исследовательской лаборатории кафедры были проведены
исследования характеристик импульсной короны, упрочнения
воздушных промежутков с помощью барьеров, молниезащиты.
В 1939 г. организована кафедра техники высоких напряжений
и в Ивановском энергетическом инсти гуте (первым заведующим
был проф. В. Ю. Ломоносов). Однако начало активной научно-
технической деятельности кафедры пришлось на годы Великой
Отечественной войны, когда кафедра оказывала помощь
Ивановской энергосистеме по обеспечению надежности работы
изоляции и по грозозащите электроустановок.
После победы советского народа в Великой Отечественной
войне появился ряд новых лабораторий.и научных центров по
технике высоких напряжений: НИИ постоянного тока, Сибирский
НИИ электроэнергетики, НИИ кабельной промышленности,
лаборатории в ЛПИ и ХПИ, на заводах «Уралэлектротяжмаш»
и «Изолятор» и в других организациях. Лаборатории эги
оснащены уникальными исследовательскими установками на
сверхвысокие параметры и современной измерительной техникой.
В 1989 —1990 гг., специальность «Техника и электрофизика
высоких напряжений» открыта в Сумском филиале ХПИ
и в Николаевском кораблестроительном институте.
Выдающиеся достижения ученых, инженеров,
производственников в области электроэнергетики, традиционной для
деятельности специалт^ов по технике высоких напряжений,
отмечены высокими премиями нашего государства.
За разработку метода и создание установки («контура
Горева») для испытаний высоковольтной аппаратуры проф.
А. А. Горев, К. Е. Булгаков, В. С. Гессен, В. В. Каплан
и Н. И. Карпов удостоены в 1948 г. Государственной премии.
В 1951 г. за разработку и освоение производства новых
типов разрядников для защиты электрических систем от
10
перенапряжений Государственная премия была присуждена
проф. Л. И. Сиротинскому, Л. И. Иванову, В. И. Пружининой,
B. П. Савельеву, Ю. П. Галкину и др.
За создание первых в мире линий электропередачи
напряжением 500 кВ группа специалистов в 1962 г. удостоена Ленинской
премии. Среди отмеченных Ленинской премией — ученые-вы-
соковольтники А. А. Акопян, А. В. Панов, профессора Г. В. Бу-
ткевич, В. В. Бургсдорф, Л. И. Сиротинский и др.
В 1980 г. Государственная премия СССР за создание
и внедрение электропередач сверхвысокого напряжения
750 к В присуждена группе специалистов, в том числе
чл.-кор. АН СССР Н. Н. Тиходееву, проф. Фотину В. П.,
C. Д. Лизунову и др.
Государственная премия УССР за исследования, разработку
и внедрение стеклянных изоляторов для линий электропередачи
высокого напряжения присуждена в 1988 г. проф. Н. А.
Николаеву, С. И. Дяковскому, М. П. Жданюку и др.
В послевоенные годы началось расширение сферы
применения техники высоких напряжений в народном хозяйстве.' Лучше
всего можно проследить этот процесс на примере развития
исследований на кафедрах вузов, поскольку они, продолжая
работать в области электроэнергетики и
электропромышленности, часто выступали инициаторами новых технических
направлений и почти сразу же начинали вводить результаты
исследований в учебный процесс.
Значительны достижения кафедры инженерной
электрофизики и техники высоких напряжений ЛГТУ в области
высоковольтной импульсной техники. Разработаны импульсные
конденсаторы с высокой удельной энергией, и организовано их
производство. На базе этих конденсаторов созданы уникальные
емкостные накопители энергии, в том числе на напряжение
150 кВ с энергией 1 МДж. Емкостные накопители энергии
используются в области ядерной физики, физики плазмы,
лазерной техники и др. Ведутся работы по созданию
накопителей с наносекундными длительностями импульса,
выполняемых в виде формирующих линий высокого напряжения (до
10 MB) и обладающих мощностями до 10 ТВ.
В лаборатории высоких напряжений и на кафедре
инженерной электрофизики ХПИ начиная с 1960 г. также
развертывались исследования по созданию источников
импульсного питания для физических экспериментальных устройств,
для получения мощных лазерных пучков, сверхмощных
электрических импульсов различной формы и др. Большое
развитие получили исследования по электротехнологии, в
частности по магнитно-импульсной обработке материалов.
Разработан ряд генераторов импульсных напряжений,
предназначенных для исследований в области высоковольтной техники
11
и электрофизики,* в том числе ГИН с номинальным
напряжением 16 MB (1983 г.). Для технологических целей,
физических исследований и испытаний электрооборудования
разработаны емкостные накопители энергии с запасаемой энергией
от 100 кДж до 1,5 МДж. Разработана и внедрена в
промышленность серия магнитно-импульсных установок,
предназначенных для магнитной штамповки деталей больших
размеров.
На кафедре техники и электрофизики высоких напряжений
(ТЭВН) МЭИ проведен комплекс исследований, охватывающий
методы расчета электрических полей коронного разряда,
процессов зарядки и движения аэрозольных частиц в этих полях,
процессов взаимодействия частиц, взвешенных в газовой среде.
В результате этих исследований созданы научные основы
применения сильных электрических полей в технологии и
разработана теория конкретных аппаратов: электрофильтров,
устройств для нанесения изоляционных покрытий в
электрическом поле, электросепараторов и др.
В Ивановском энергетическом институте на кафедре ТЭВН
выполнены исследования влияния климатических факторов,
электрического поля и промышленных загрязнений на
электрические характеристики композиционных материалов,
применяемых для внешней изоляции высоковольтных импульсных
установок. Ведутся исследования электрофизических
характеристик жидких диэлектриков, содержащих различные частицы,
в том числе и ферромагнитные. На основе ферромагнитных
жидкостей разработаны магнитные смазки и уплотнения,
повышающие технические характеристики оборудования, а
также магнитожидкостные сепараторы, магнитоуправляемые
конденсаторы переменной емкости и другие устройства.
На кафедре ТЭВН УПИ значительное развитие получили
работы по созданию мощных тиристорных преобразователей
звуковой и ультразвуковой частот. За разработку и внедрение
тиристорных преобразователей группа инженеров удостоена
в 1980 г. премии Ленинского комсомола.
Сразу же после войны в 1946 г. была организована кафедра
ТЭВН в Томском политехническом институте. Первым ее
заведующим длительное время был проф. А. А. Воробьев.
В 1948 г. на кафедре разработан и пущен в эксплуатацию
один из первых в стране бетатронов. В 1955—1959 гг. создана
первая в Сибири высоковольтная лаборатория.
Одним из основных научных направлений томской школы
высоковольтников является исследование электрического
пробоя различных диэлектрических сред (вакуума, газа, жидкостей
и твердых диэлектриков) преимущественно при импульсах
микро- и наносекундного диапазона и электрического старения
монолитной полимерной изоляции. Исследования физики про-
12
боя твердых диэлектриков послужили основой прикладных
работ по электроимпульсной технологии, радиационной физике
твердого тела, тонкопленочной изоляции устройств
микроэлектроники.
На созданной в 1954 г. кафедре ТЭВН Киевского
политехнического института (первым ее заведующим был проф.
И. К. Федченко) наряду с разработкой новых методов
профилактического контроля изоляции электрооборудования и
работой по повышению надежности распределительных сетей
ведутся исследования по созданию системы инжекции частиц
в рабочие камеры установок для получения
высокотемпературной плазмы.
Основным направлением работ организованной в 1959 г.
кафедры ТЭВН Новосибирского электротехнического института
(первым зав. кафедрой была проф. К. П. Кадомская) являются
исследования электромагнитных переходных процессов и
перенапряжений в электрических сетях, а также методов
статистической координации изоляции электрооборудования с
характеристиками защитных устройств и параметрами
воздействующих коммутационных перенапряжений. На кафедре
ведутся также исследования разряда в воздушных промежутках,
в частности механизма распространения стримера и стримерно-
лидерного перехода.
Во всех многочисленных практических приложениях
высоковольтной техники, будь то изоляция электрооборудования,
электротехнологический процесс или устройства с
ферромагнитной жидкостью, участвует диэлектрик, находящийся в
разных агрегатных состояниях: газообразном, жидком, твердом,
а также в виде плазмы, при этом диэлектрик выполняет
функции электрической изоляции, среды для накопления энергии
или ее рассеяния, рабочего вещества, внешней среды. Во всех
случаях вещество диэлектрика подвергается воздействию
электромагнитных сил, полезному или вредному, в результате
чего в нем происходят сложные электрофизические, тепловые
и химические процессы, изменяющие его электрические и
механические характеристики, а иногда и свойства.
Изучению характеристик вещества и процессов в нем при
экстремальных электромагнитных воздействиях — высоких
напряжениях и сильных токах — призван помочь настоящий
учебник.
13
Глава первая
ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ГАЗОВОЙ ИЗОЛЯЦИИ
1.1. Общая характеристика газовой изоляции
Газ—это среда, в которой, с одной стороны, среднее
расстояние между составляющими ее частицами (a i омами,
молекулами) значительно меньше размеров сосуда, в котором
заключен газ, и этим он отличается от вакуума. С другой
стороны, это среда, частицы которой в течение большей части
своего времени движения не взаимодействуют друг с другом.
Взаимодействие частиц осуществляется лишь в момент
соударения. Поэтому газ можно определить как совокупность
невзаимодействующих и неупорядоченных в своем взаимном
расположении частиц. Этим газ отличается от жидкости и тем
более от твердого тела.
На самом деле, конечно, частицы газа взаимодействуют
друг с другом. Законы их взаимодействия определяются
строением частицы, а именно взаимным расположением ядер
составляющих ее атомов и структурой электронной оболочки
частицы. В частности, при сближении частиц изменение
расстояний между центрами тяжести положительных и
отрицательных зарядов в каждой частице, деформация
электронных оболочек могут привести и к взаимному притяжению,
и к взаимному отталкиванию частиц. Как правило, частицы
притягиваются на значительных расстояниях за счет как бы
преимущественного скопления на сторонах частиц, обращенных
друг к другу, зарядов противоположного знака. Частицы
начинают сильно отталкиваться при сближении на расстояние
касания электронных оболочек.
Поэтому зависимость потенциальной энергии
взаимодействия частиц имеет вид кривой с минимумом (рис. l.l), значение
которого Emin соответствует максимальной энергии притяжения
частиц.
Для неполярных молекул, т. е. молекул с совпадающими
центрами положительных и отрицательных зарядов,
потенциальная энергия взаимодействия описывается потенциалом Лен-
нарда — Джонса (потенциал «6 — 12»):
14
Рис. 1.1. Зависимость потенциальной
энергии взаимодействия частиц <р от
расстояния между их центрами г:
1 — энергия взаимодействия реальных
молекул; 2 —то же для идеального газа
ф(г) = 4бй
12
(1.1)
где г —расстояние между центрами частиц, d—их диаметр.
Из (1.1) следует, что взаимодействие молекул практически
прекращается при расстоянии между их центрами больше 2d.
Оценим среднее расстояние, которое частица проходит в газе,
не соударяясь с другими частицами. Это расстояние называется
средней длиной свободного пробега частицы. Для этого
представим, что частицы движутся не хаотически по любым
направлениям с любыми скоростями, а вдоль трех
ортогональных осей шестью потоками —по и против направления осей х, у,
z со скоростью v. Если частица движется в направлении оси
х и не отклоняется после соударений, то она не сталкивается
с другими частицами, движущимися в этом же направлении, но
за единицу времени столкнете? с частицами, движущимися
против направления оси х и находящимися в объеме цилиндра
2vnd\ т. е. с -(2vnnd2) частицами, где л —концентрация частиц.
По отношению к каждому из четырех потоков, движущихся
вдоль осей у и г, эта частица будет сталкиваться с -(yfivnnd2)
частиц, так как ее скорость по отношению к ним составляет
Jlv. В итоге частица претерпевает в единицу времени
r=-vnnd2 (2 + 4^/2) соударений, проходя за это время путь г,
6
т. е. средняя длина свободного пробега составит
г 1
-vnnd2(\+2^2)
£ *nd2n
(1.2)
Здесь £*«1,28. Точный расчет с учетом распределения
частиц по скоростям и их хаотического движения дает близкое
значение £, * = J2 = 1,41.
15
Действительные длины свободного пробега каждой частицы,
конечно, отличаются от X, и вероятность того, что длина
свободного пробега будет равна или больше /, составляет
/>(/) = ехр(-Л (1.3)
Для большинства газов, используемых в технике высоких
напряжений, диаметр их молекул не превышает 10~9м, и поэтому
средняя длина свободного пробега частицы, действительно,
намного превышает расстояние, на котором частицы взаимодействуют,
т. е. частицы в газе, если они не заряжены, движутся в основном,
не взаимодействуя. Это позволяет пренебречь взаимодействием
частиц на расстоянии (зависимость 2 на рис. 1.1), перейти к
взаимодействию частиц как упругих шаров, а отсюда—к законам
идеального газа, если можно пренебречь и объемом молекул по
сравнению с объемом пространства, которое они занимают. Но
следует помнить, что средняя длина свободного пробега
существенно больше среднего расстояния между молекулами, равного:
г-1/л1/3. (1.4)
Представление о средних длинах свободного пробега,
диаметрах молекул и их скорости движения v при комнатных
условиях можно получить из табл. 1.1.
Таблица 1.1
Газ
н2
Me
N2
о2
со2
сн4
с2н6
Электрон
1' НрИ
15 С, м/с
1740
1235
467
437
372
618
451
1050-102
«/, 1(Г10м
2,74
2,18
3,75
3,61
4,59
4,14
5,30
—
5 при 15 С, 760 мм
рт. ст., 10"8м
А 11,77
щ 18,62
6,28
6,79
4,19
5,16
3,15
—
Если шарообразная частица радиусом г{ проходит через
газ, молекулы которого имеют радиус г2, то онт сталкивается
с теми молекулами, центры которых находятся в пределах
расстояния (гх Ч-г2) от траектории частицы. На единице своего
пути частица сталкивается со всеми частицами, находящимися
в объеме тс (г, +г2)21, т. е. число столкновений равно к(г1+г2)2п.
Площадь к{г1+г2)2 называется эффективным сечением
столкновения частиц. Если радиус одной из частиц очень мал
(имеется в виду электрон), то эффективное сечение столкновения
равно кг\— площади поперечного сечения молекулы газа,
через который проходит электрон.
16
Реальные молекулы и атомы не имеют шарообразной формы
и резких границ. Взаимодействия их, как уже говорилось, лишь
отдаленно похожи на столкновения. Поэтому представление
о частицах как о твердых шарах оказывается полезным для
наглядного объяснения, но не для точного исследования.
Вследствие этого в качестве эффективного сечения столкновения
используются не величина кй /4, а экспериментально
определяемые значения а, зависящие от кинетической энергии электронов
и от характера взаимодействия — рассеяния, возбуждения,
ионизации и др. При неупругих столкновениях а = 0, если энергия
электронов ниже порогового значения процесса.
Уравнение состояния для идеального газа имеет вид
— =1, (1-5)
где /?, р, Т—соответственно давление, плотность и температура
газа; к — постоянная Больцмана.
Приближение идеального газа может быть использовано
в большинстве практических случаев применения газов в
технике высоких напряжений. При плотности газов примерно до
70 кг/м3 вносимая в расчеты их термодинамических
характеристик погрешность в приближении идеального газа не
превышает 10%. Однако имеются и случаи применения газовой
изоляции при таких высоких плотностях (давлениях) газа, что
необходимо учитывать и собственный объем молекул газа,
и их взаимодействие между собой.
Имеется много вариантов записи уравнения состояния газа
для случая отклонения его состояния от идеального. Наиболее
ясной по физическому смыслу, но наименее теоретически
обоснованной формой записи уравнения состояния для
реальных газов является уравнение Ван-дер-Ваальса
(р + -^)(?-Ь) = кТ, (1.6)
где добавочный член в первой скобке соответствует снижению
давления газа за счет взаимного притяжения молекул, а во
второй — объему, занимаемому молекулами газа: Р=1/р —
молярный объем.
Простейшее представление о молекулах как упругих шарах
позволяет рассчитать основные коэффициенты, характеризующие
термодинамические свойства газа, такие, как коэффициенты
диффузии Д вязкости г|, теплопроводности 9. Эти величины
являются по определению коэффициентами пропорциональности
между потоком и градиентом соответствующей величины:
rz{S)=-Kd±, (1.7)
2 № 2636
17
где z — направление потока. Для коэффициента К, равного
Д г| или 0, величина L соответственно является плотностью
частиц, их скоростью вдоль перпендикулярного потоку
направления — vy или температурой, а поток rz(S) — потоком
плотности S соответственно частиц, импульса nMvy или
энтальпией ncvt. Здесь М—масса молекулы; cv — ее удельная
теплоемкость.
Поток любой величины через плоскость, перпендикулярную
направлению потока, равен:
rz(S)=l-vy(S-,-S+x)=l-vy\fz, (1.8)
где S-x и S+x — плотности соответствующих величин в
плоскостях, отстоящих от рассматриваемой плоскости на
расстояниях — X, и +А, вдоль направления потока. Коэффициент 1/6
означает, что все возможные направления движения частиц
условно разделены на те же шесть потоков, что и при выводе
выражения для средней длины свободного пробега частицы.
Из выражений (1.7), (1.8) и смысла величины L и плотности
S получаем
з
r\=-vknM:
Q = -vXncv.
3
(1.9)
Используя полученное ранее выражение для X и выражение
для среднеарифметической скорости теплового движения мо-
_ /W\0-5
лекул газа v = — , получаем
Ъкп<1г\ к ) '
л =
е=
2 1 I kTM
2 1
Д0.5
К I
3nd2M
кТМ\°>5(4
Cv + - к
15 5
(1.10)
Строгая теория, учитывающая реальные закономерности
распределения частиц по скоростям и направлениям движения,
приводит к замене коэффициента 2/3 п на коэффициенты 3/8,
18
5/16 и 25/32 соответственно для D, г\, 9. Тогда окончательно
выражения (1.10) принимают вид
pD = 2,63\0
■8^/М'
Л = 2,7-10-^,
0 = 8,32-10
s/T/M* 4 с 3
151 + 5 Ь
(1.11)
где М* — молекулярная масса; pD — в м2 МПа/с; г| — в Па с;
л кал
0 — в .
с • см • °С
Отличие термодинамических характеристик реальных газов
от рассчитываемых по выражениям (1.11) достигает 20%, и для
его устранения строгая кинетическая теория газов позволяет
рассчитать по известной потенциальной функции поправочные
коэффициенты в выражениях (1.11). Эти коэффициенты
примерно пропорциональны (kT/smin)m, где т = 0,25 ч-0,35. Точность
расчета характеристик при этом повышается.
Аналогично изложенному могут быть выполнены расчеты всех
величин и коэффициентов, характеризующих термодинамическое
состояние газа: теплоемкостей ср и сг, энтальпии Н0 и энтропии
S^, показателя адиабаты 4o = cpjev, числа Прандтля Рг=г\ср/д
скорости звука, уравнения кривой насыщенных паров и т. д.
Представление о коэффициентах переноса в газах можно
получить из табл. 1.2.
Таблица 1.2
Газ
Ne
Аг
N2
о?
со2
е-ю2,
Вт/(м • К)
4,78
1,76
2,56
2,6
1,59
л-ю5,
кг/(м-с)
3,10
2,20
1,75
2,03
1,46
<vio-\
Дж/(кг • К)
0,628
0,316
0,74
0,66
0,65
р при
760 мм рт.
ст., кг/м3
0,839
1,602
1,166
1,332
1,842
/МО5 при
760 мм рт.
ст., м2/с
5
1,78
2,08
2,1
1,1
Dp/'ц
1,35
1,35
1,39
1,38
1,39
1.2. Упругие и неупругие соударения частиц
Ограничимся рассмотрением только двухчастичных
соударений. Интерес для решения задач, возникающих при
проектировании высоковольтной изоляции, представляют как
2*
19
абсолютное значение сечения (вероятности) соударения и его
зависимость от относительной скорости частиц, так и
происходящие при соударении изменения энергии частиц.
Потери энергии частицами при соударении получим из
рассмотрения балансов энергий и импульсов частиц до и после
соударения. Если сталкиваются две частицы массами
М1 и М2 со скоростью относительного движения первой
частицы относительно второй гх (скорость второй частицы
до соударения принимается v2 = 0), то справедливы соотношения
М,у\_Мх(у\У , M2(v\Y | ^
Mlvl=Mlv\ + M2v*2, (1.13)
где v* и v\ — скорости первой и второй частиц после
соударения; W—изменение внутренней энергии частиц.
Для упругого соударения W=0, и из решения системы
уравнений (1.12), (1.13) получим выражение для доли энергии,
теряемой первой частицей (приобретаемой второй), от
начальной энергии первой частицы в упругом соударении:
ь MiW ,мМ= ш,м (114)
у 2/2 {М, + М2)2 К }
При соударении частиц одинаковой массы (М1 = М2) они
обмениваются энергией (5У=1). При ударе легкой частицы
в тяжелую (М1<^М2) доля теряемой первой частицей энергии
очень мала ( 5У^4—- I. Для электрического разряда в газе первый
случай реализуется при взаимодействии атомов, ионов, молекул
друг с другом, второй — при соударении электрона с атомом или
молекулой. В последнем случае М1/М2^210~4 и 5У^10~3.
При неупругом соударении \УфО, и для определения
максимально возможной энергии, передаваемой при соударении
и изменяющей .внутренние состояния частиц, необходимо
систему уравнений (1.12), (1.13) дополнить уравнением
^=0, (1.15)
где v{ — скорость любой из частиц. Тогда
о "max М-2 ,* 1 /СЧ
ну~0,5М1^~М1+М2* К °}
Значение 5ну = 0,5 при МХ = М2 и 5ну^1,0 при МХ<^М2,
т. е. например, электрон может передать тяжелой частице при
неупругом соударении в отличие от упругого практически всю
свою энергию.
20
Рис. 1.2. Траектория движения элект- Рис. 1.3. Угловое распределение элек-
рона при взаимодействии с тяжелой тронов (10 эВ), рассеянных в гелии:
нейтральной частицей ае№—эффективное сечение рассеяния
электронов в. относительных единицах; vj/ —
угол рассеяния t
При электрическом разряде в газе атомы, молекулы и ионы
претерпевают между собой почти всегда только упругие или
кулоновские взаимодействия (последние относятся к физике
плазмы, рассматриваемой в гл. 2), так как энергия этих частиц
составляет обычно доли электрон-вольта и недостаточна для
возбуждения неупругих процессов. Поэтому ниже
рассматриваются неупругие соударения только с участием электронов.
Рассмотрим зависимость сечений соударения электронов
с атомами и молекулами от энергии электронов. Даже в случае
упругого соударения электрон и частица, конечно, не
сталкиваются как два твердых шара. Электрон с массой
те начинает взаимодействовать с частицей задолго до
сближения на расстояние, равное радиусу частицы (рис. 1.2). Как
правило, следует ожидать взаимного притяжения электрона
и нейтральной частицы на больших расстояниях из-за ее
поляризации электроном (смещения центров положительных
и отрицательных зарядов в частице).
При приближении электрона к электронной оболочке
молекулы преобладают силы отталкивания. Обозначая сечение
рассеяния электрона на единицу полярного угла ij/ в
направлении, задаваемом этим углом, ae(v(/), получаем полное
эффективное сечение рассеяния электрона:
ае= J ae(i|/)</i|/. (1.17)
о
Экспериментальное изучение упругого рассеяния электронов
на атомах и молекулах показывает, что. электроны
рассеиваются преимущественно вперед (рис. 1.3). Поэтому в
большинстве расчетов движения электронов в газе используют сечение
его взаимодействия с передачей момента частице:
am= J ae(v|/)(l-cosv|/)^v|/, (1.18)
21
которое, как правило, несколько меньше <зе.
Зависимости полного эффективного сечения рассеяния
электронов от энергии электронов We для разных газов имеют
ряд общих закономерностей:
как правило, сечение рассеяния уменьшается с увеличением
энергии электрона в связи с тем, что время взаимодействия
полей электрона и частицы обратно пропорционально их
относительной скорости. Это объясняет наблюдаемую
экспериментально пропорциональность aOT«(We)~0,5;
у большинства газов наблюдается резкое уменьшение
сечения упругого рассеяния электронов при их энергии
около 1 эВ (так называемый эффект Рамзауэра), объяснение
которого связано с волновой природой электрона и
рассеянием волны, характеризующей его движение, на
потенциальном поле молекулы. Волны после рассеяния
интерферируют, при некотором сочетании энергии электронов и
характерных размеров молекулы гашение волн в результате
интерференции оказывается очень сильным, и интенсивность
рассеянной волны, которая и определяет сечение рассеяния,
становится очень малой. Длина волны электрона связана
с его энергией соотношением Хе= 12,25 W~0,5 (см), где
We — в эВ.
Определяющей ролью потенциального поля атома или
молекулы объясняется и экспериментально наблюдаемое
подобие зависимостей полного эффективного сечения рассеяния
электрона на частицах с одинаковым строением внешней
электронной оболочки.
Для сечения неупругих соударений электрона с атомами
или молекулами газа угловое распределение рассеянных
электронов существенно более неравномерно: значительно
больше электронов, чем при упругом соударении,
рассеивается вперед. Неупругие соударения различаются по тому,
какой вид внутренней энергии частиц изменяется при
взаимодействии с ними электрона. Наименьшие изменения
внутренней энергии связаны с возбуждением вращательных,
затем колебательных степеней свободы молекулы, когда
электрон отдает на возбуждение каждой степени свободы
энергию, равную кТ/2, т. е. порядка 0,015 эВ, при комнатной
температуре газа. Другие виды неупругих процессов —это
возбуждение более высоких и вращательных, и
колебательных уровней, диссоциация молекулы, возбуждение ее
электронных уровней и ионизация. Перечень неупругих процессов,
характерные значения теряемой в них электроном энергий,
характерные зависимости сечений неупругих соударений от
энергии электронов и величины сечений в максимуме
зависимостей представлены в табл. 1.3. Последние могут
достигать величины полного эффективного сечения рассеяния
22
для соударений с возбуждением вращательных и
колебательных уровней и сотых, десятых долей этого сечения для
диссоциации, электронного возбуждения и ионизации.
Таблица 1.3
Наименование
процесса
Запись процесса
Характерные параметры процесса
Значение
теряемой
энергии, эВ
Форма сечения
Сечение, А°
Упругое
соударение
Неупругие
соударения:
возбуждение
вращательных и
колебательных
уровней
возбуждение
электронных
уровней
диссоциация
ионизация (в
том числе с
диссоциацией)|
прилипание
(захват)
e + XY-+e + XY
e + XY-*e + XY*
e + XY-*e+XY*
e + XY~+e+X+Y
e + XY-*2e + XY +
e + XY->XY~
-*X+Y~
нг4—кг3
10~2—10_1
10—20
5- 10
15-25
0—10
fr^
.^o
L
A~
10-k
3—5
0,1—0,5
0,1—0,5
0,5-1
0,01—500
Зависимость сечения неупругого процесса от энергии
электронов имеет следующие характерные черты для всех газов:
зависимость имеет вид кривой с максимумом;
после максимума сечение неупругого процесса уменьшается,
как правило, следуя тому же закону, что и сечения упругого
рассеяния при больших энергиях электронов, и по той же
самой причине;
зависимость имеет пороговое значение, равное потенциалу
возбуждения соответствующего неупругого процесса;
после порога сечение неупругого процесса возрастает почти
линейно с энергией электронов, максимум сечения достигается
при энергиях в несколько раз выше порогового значения для
процесса ионизации (рис. 1.4), а для процессов возбуждения
взаимное положение максимума и порога по шкале энергий
зависит от типа возбуждаемого уровня (рис. 1.5);
23
о
ь
CM |Ю
о| о
19
ИИе,эВ
J00 lVe,3B
Рис. 1.4. Зависимость полных эффек- Рис. 1.5. Типичные функции возбужде-
тивных сечений ионизации от энергии ния гелия электронами. Эксперимен-
электронов тальные данные представлены в
произвольных единицах
21 W^b 22
Рис. 1.6. Функции возбуждения гелия
электронным ударом вблизи порога:
ф — получено методом электронной
ловушки; О — получено путем регистрации
вторичных электронов
зависимость может иметь несколько максимумов или
несколько изменений наклона на линейном участке вблизи
порогового значения, если она отражает суммарное сечение
возбуждения нескольких неразделимых в эксперименте
неупругих процессов (рис. 1.6).
1.3. Процессы в газе с захватом и отрывом
электронов
К указанным в названии параграфа процессам в газе могут
быть отнесены процессы образования отрицательных ионов
в результате прилипания электронов к атомам или молекулам
24
газа, отрыв электронов от отрицательных ионов, рекомбинация
электронов и ионов.
Ряд атомов и молекул, так называемых
электроотрицательных, обладает способностью захватывать свободные электроны,
т. е. имеет определенную энергию сродства к электронам!
Энергия образованного таким образом отрицательного иона
меньше энергии раздельного существования атома (молекулы)
и электрона, т. е. новое состояние энергетически более выгодно.
При образовании отрицательного иона энергия сродства
высвобождается в виде кванта излучения, или переходит в
кинетическую энергию образовавшейся частицы или третьего
тела, с которым частица затем взаимодействует, или
расходуется на диссоциацию молекулы.
Вид зависимости сечения образования отрицательных ионов
от энергии электронов определяется механизмом образования.
Основными из этих механизмов являются следующие:
прямое прилипание электронов с рассеиванием энергии
излучением с частотой уф (фотозахват)
e + XY^XY'+h^; (1.19)
диссоциативное прилипание электронов
e + XY^X~ + Y; (1.20)
прилипание электронов с ионизацией
e + 2XY->{XY)-+(XY) + +e; (1.21)
прилипание электронов с передачей избыточной энергии
третьему телу
e + 2XY^>(XY)~ +XY+krh.3h.; (1.22)
прилипание электронов с возбуждением колебательных
уровней молекулы и последующей ее стабилизацией (девозбужде-
нием) в соударении с третьим телом
е + АТ->(АТ)*-, (AT)*" +XY->(XY)~ + XY. (1.23)
Роль фотозахвата в газовом разряде обычно невелика, так
как он наблюдается при малых энергиях электронов (10~2—
1 эВ), сечения процесса при которых малы (~10_25м2)
и уменьшаются с ростом энергии. Диссоциативное прилипание
идет, если энергия диссоциации молекулы меньше энергии
сродства электрона к ней.
Сечения процессов прилипания с одновременным
прохождением неупругого процесса значительной
энергии—диссоциации, ионизации — очевидно, определяются энергетическим
порогом соответствующего процесса (рис. 1.7). Сечения процессов
прилипания при близкой к нулю энергии электронов имеют
вид пиков с максимумом при нулевой энергии электронов
или вблизи нее. Например, сечение прилипания электронов
25
О 5 10 We,3B
ими i i i i i
0,06 0,11 0,18 эВ
Рис. 1.7. Сечения захвата электронов
в SF6 с образованием разного типа
ионов
ю-1г
а,см2
10~13
кг»
-
J
SF6
—i—I—i—lJj""*H
30
50 70
И/2,мэВ
Рис. 1.8. Сечения захвата электронов
в SF6 в области малых энергий
в шестифтористой сере SF6 имеет максимум при нулевой
энергии, примерно в 1000 раз превышающий сечение упругого
рассеяния в этом газе, и резко спадает с ростом энергии
(рис. 1.8).
Частота процессов прилипания пропорциональна
концентрации газа для двухчастичных процессов и квадрату
концентрации для трехчастичных процессов:
va = $n + kTn\ (1.24)
где (3 и кт — коэффициенты, характеризующие скорости
соответствующих процессов.
Так как прохождение реакции по тому или иному пути
зависит от возможности передачи третьей частице или излучения
избытка энергии, то выход того или иного вида отрицательных
ионов в реакциях прилипания даже для электронов одной
энергии зависит от условий эксперимента, например от
температуры газа. В частности, при комнатной температуре основной
выход реакции прилипания электронов при их нулевой
энергии— это выход ионов — SF^, выход ионов SF^ очень мал.
Однако уже при Г>500 К выход ионов SF^ превышает выход
ионов SF^. Точно так же ионы F~ не обнаружены при Г<600 К,
но при больших температурах их выход резко увеличивается.
Отрыв электронов от отрицательных ионов может
происходить без взаимодействия иона с другой частицей, но в очень
сильных электрических полях или при соударении с другими
26
частицами — электронами, возбужденными и невозбужденными
молекулами.
Реакции отрыва электронов обратны реакциям прилипания:
(ХУ)"+;ГУ+кин.эн.->2АТ+е; (1.25)
(X)- + Y-+XY+e. (1.26)
Отрыв электрона от отрицательного иона при соударении
с невозбужденными молекулами согласно первой реакции
возможен,. если энергия соударения частиц сопоставима с
энергией связи электрона в отрицательном ионе. Средняя энергия
ионов в газе примерно соответствует температуре газа,
составляет при комнатной температуре около 0,03 эВ и
недостаточна для отрыва электрона. Но в сильном электрическом
поле ион может набрать достаточную энергию на одной
длине свободного пробега. При средних длинах свободного
пробега при атмосферном давлении газа (см. табл. 1.1) и
энергиях связи электрона в отрицательном ионе, составляющих
единицы электрон-вольт, необходимые для набора ионом
достаточной для отрыва электрона энергии электрические поля
составят порядка 107 В/м при атмосферном давлении газа.
Реакция ассоциативного отрыва (1.26) идет с выделением
энергии, поэтому может происходить и при энергиях
отрицательных ионов, соответствующих комнатной температуре.
К сожалению, экспериментальных данных по значению
коэффициентов отрыва электронов в газах практически нет.
Во всяком случае, например в SF6, в воздухе эти коэффициенты
оказываются существенно меньше коэффициентов прилипания
при одной и той же напряженности поля.
Рекомбинацией называется процесс взаимной нейтрализации
положительно и отрицательно заряженных частиц. Обычно
р^ШлШпШция играет" '"сущёствённЗто разряде
только при значительной концентрации заряженных частиц,
когда велика вероятность их взаимодействия между собой по
сравнению с вероятностью их образования или ухода на
электроды и стенки газоразрядной камеры за счет дрейфа
или диффузии частиц.
При рекомбинации энергия системы из двух
взаимодействующих частиц уменьшается, и избыток энергии должен быть рассеян
путем излучения кванта света, передачи энергии третьей частице
или затраты энергии на диссоциацию молекулы. Соответственно
для электрон-ионной рекомбинации процессы запишутся в виде
е + Х+ +Z-> JT+Z+кин.эн.,
е + ХУ+->Х+У+кин.эн.
(1.27)
27
fi-1Q-%CM*/c
Рис. 1.9. Коэффициент ион-ионной
рекомбинации в воздухе в зависимости от давления:
кривая — расчет; точки — эксперимент
0,7 0,4 176 6£
р Г027к\\а
Уравнения, описывающие изменение во времени
концентрации частиц за счет их рекомбинации с частицами другого
знака в двух- и трехчастичных соударениях, имеют вид
dn _ dn +
— = — = —v2n-n+ или =■
dt dt 2 +
Г2>
v3fi-n + n, (1.28)
v3 — частоты рекомбинации, соответственно см3/с
где v
и см6/с.
Очевидно, что трехчастичная рекомбинация проявляется
при высоком давлении газа, тогда как при низком давлении
преобладает двухчастичная рекомбинация. Частота
рекомбинации при низком давлении имеет порядок Ю-7 см^/с.
При ион-ионной рекомбинации частота пропорциональна
давлению газа (левая часть кривой на рис. 1.9). Но при
переходе к очень высоким давлениям газа нейтральные
молекулы начинают не столько способствовать рекомбинации,
обеспечивая присутствие третьего тела для передачи избытка
энергии в момент акта рекомбинации, а больше препятствовать
ей, так как ионы вынуждены «продираться» сквозь газ для
встречи друг с другом. П. Ланжевен показал, что в этих
условиях частота рекомбинации пропорциональна сумме по-
движностей ионов обоих знаков
VPck = —(Ц+ +Ц-)
£0
(1.29)
и соответственно, как и подвижность ионов, обратно
пропорциональна давлению газа. Этим и объясняется правая часть
зависимости частоты рекомбинации от давления газа на
рис. 1.9.
1.4. Процессы в газе с участием фотонов
Поглощение фотонов в зависимости от их энергии и
структуры молекулы может привести к возбуждению, диссоциации
или ионизации молекулы, а также к различным комбинациям
28
этих процессов. Поэтому спектр поглощения — зависимость
сечения поглощения #ф от длины волны света (особенно газов
из многоатомных молекул) — может иметь сложную структуру.
Для атомарных газов и простых молекул сечения
фотопоглощения начинаются, как правило, с длины волны фотонов,
соответствующей потенциалу ионизации, т. е. с момента
выполнения условия
Отсюда пороговая длина волны, А, задается соотношением
ХИ=1,24-104С/^1.
В результате фотопоглощения поток фотонов /ф0 по мере
прохождения расстояния х в газе ослабевает согласно
зависимости
/ф = /фоехр(-#фих).
1.5. Характеристики коллективного движения
частиц в газе
Хотя частицы движутся в газе, практически не
взаимодействуя друг с другом и совершенно случайным образом, но
в среднем их движение подчиняется некоторым
закономерностям, позволяющим описывать их движение как единое
целое. Эти закономерности можно назвать интегральными
характеристиками движения частиц (в том числе заряженных)
в газе. К таким «коллективным» процессам прежде всего
^относятся диффузия и дрейф частиц.
Изменение концентрации частиц в элементе пространства
во времени dn/dt определяется разностью потоков частиц
внутрь элемента и из него (— \dz, и согласно (1.7)
В общем случае трехмерного пространства уравнение
диффузии имеет вид
djrV2{Dn). (1.31)
Его решение позволяет получить как распределение частиц
в пространстве в момент времени / с начала диффузии, так
и среднее квадратическое расстояние от места начала диффузии
в этот момент. Если частицы в момент / = 0 находились
в бесконечно тонком плоском слое, на оси или в некоторой
29
точке пространства, то это расстояние соответственно составит
y/2Dt, y/4Dt, y/6Dt.
Понятие дрейфа частиц относится к движению заряженных
частиц в газе. Электрическое поле, действуя на заряженную
частицу с силой F=eE, приводит к ее ускорению.
Обычно в газовой изоляции заряженная частица за время
своего движения между электродами претерпевает множество
соударений, в результате которых ускоренное движение частицы
под действием электрического поля между соударениями может
характеризоваться в среднем установившимся движением
частицы с постоянной скоростью. Такое движение заряженной
частицы в электрическом поле называется ее дрейфом.
При установившемся движении заряженной частицы и средней
частоте ее соударений с молекулами газа v можно считать, что при
каждом соударении частица теряет импульс направленного
движения Ми, и записать равенство ускоряющей и тормозящей сил:
eE=Muv, (1.32)
откуда скорость дрейфа
еЕ
u = — = \iE, (1.33)
Mv
где \х = — — коэффициент пропорциональности между
скоростью дрейфа и напряженностью электрического поля,
называемый подвижностью заряженных частиц.
Так как частота соударений, средняя скорость теплового
движения и сечение соударения зависят от энергии частиц,
т. е. от напряженности электрического поля, то в общем
случае коэффициент подвижности частиц является функцией
напряженности электрического поля. Характер связи
коэффициента подвижности с напряженностью электрического поля
зависит от соотношения массы заряженной частицы и молекул
газа (случаи движения в газе электронов и ионов), знака
заряда частицы, диапазона значений напряженности
электрического поля (случаи слабых и сильных полей), рода газа.
Точный расчет подвижности заряженных частиц может
быть выполнен лишь на основе знания их функции
распределения по энергиям (скоростям), рассчитываемой в свою
очередь с учетом всех видов соударений заряженной частицы
с молекулами газа. Проиллюстрируем этот подход на примере
электронов, так как знание подвижности электронов с
максимально возможной точностью для задач техники высоких
напряжений существенно важнее, чем подвижности ионов.
Функция распределения электронов по энергиям (скоростям)
является групповой характеристикой электронов, находящихся
в газе. В общем случае ее плотность /'(/, и, r)dvdr дает число
30
электронов, находящихся в данный момент времени в элементе
фазового пространства скоростей и координат, соответственно
от v до v + dv и от г до г-{-dr. Нахождение функции
распределения обычно осуществляется путем решения
уравнения Больцмана, описывающего изменение во времени
плотности частиц в данной точке пространства (фазового). Полная
запись уравнения Больцмана для функции распределения
электронов в электрическом поле (без учета магнитного поля)
имеет вид
Ц-.чГ-*и.^ (,34)
Второй и третий члены соответствуют перемещению частиц
в пространстве координат и скоростей. Член справа — сто-
лкновительный — обусловлен изменением плотности частиц
в элементе фазового пространства из-за упругих и неупругих
соударений.
В большинстве случаев электрического разряда в газе можно
ограничиться только определением функции распределения
электронов по скоростям в связи с тем, что для установления
равновесного распределения электронов достаточно всего около
сотни их соударений с молекулами газа. Так как длина
свободного пробега обычно мала — порядка 10 ~6 м — и даже
в сильных электрических полях электрон совершает на единице
пути в направлении электрического поля до сотен пробелов
из-за значительного превышения средней скорости его
теплового движения над скоростью дрейфа, то оказывается, что
равновесное состояние устанавливается на расстояниях порядка
10 ~6 м, в пределах которого в обычных случаях электрического
разряда в газе поле остается практически неизменным. Поэтому
в каждой точке пространства даже в резко неоднородном поле
можно принимать функцию распределения электронов по
скоростям такую, которая соответствует напряженности
электрического поля в этой точке для однородного поля.
Столкновительный член в уравнении Больцмана обычно
записывается в виде суммы двух членов:
® -$ +© ■ (,'з5)
\ / ст \ / упр \ / неупр
Упругие соударения электронов с молекулами, при которых
потерей энергии и изменением абсолютного значения скорости
можно пренебречь, происходят значительно чаще неупругих,
и между этими столкновениями как раз и происходят в
основном изменения направления скорости электронов под
действием поля. Поэтому именно с ними связана асимметричная
(направленная по полю) часть функции распределения.
31
В большинстве случаев электрического разряда в газе
асимметричная часть функции распределения существенно
меньше ее симметричной части, что отражает значительно меньшую
скорость дрейфа по сравнению со средней скоростью
хаотического движения.
При решении уравнения Больцмана часто используют
разложение полной функции по углу \|/ между направлением
скорости и направлением поля и ограничиваются в разложении
по полиномам Лежандра лишь первыми двумя членами:
/(*, г, \|/)=/о(', v)+/i(/, t>)cos\|/,. (1.36)
где /0 и /i—симметричная и несимметричная части функции
распределения, причем последняя и определяет электрический
ток в газе:
4л
- — е
3
v3J\dv. (1.37)
Разложение функции распределения на две части позволяет
из уравнения Больцмана получить два уравнения—для
симметричной и асимметричной ее частей, при этом в первом из них,
очевидно, в правой части будет отсутствовать столкновительный
член, определяемый упругими соударениями, так как изменения
числа электронов, движущихся по всем направлениям, в
результате упругих соударений не происходит. Аналогично во втором
уравнении будут учитываться только упругие соударения.
Так как обычно нас интересует, как это указано выше,
только случай однородного в пространстве распределения, то
второй член в уравнении (1.34) исчезает, и оно с учетом
всего сказанного сводится к уравнениям
д/0_еЕ 1 д ( 2 ^ ( fdf0
Ct me3v2OVX W/неупр
dA='l*A-Vmfu (1.39)
ot me cv
где vw — эффективная частота столкновений; cos\|/ принят
средним по всем углам рассеяния для вероятности рассеяния
P(\j/j, нормированной на единицу.
В частном случае постоянного во времени поля
f^jUA^ (1.40)
mevm cv
-L±(eJ^!!LM\(dfi\ 41)
v2dv\3me vm dvj \dt JHeynp
32
Основная сложность в решении полученных уравнений
состоит в учете реальных сечений упругого соударения и всех
неупругих процессов; из-за сложной зависимости сечений от
энергии электронов их аналитический учет практически
невозможен и система решается численными методами. Но, к
сожалению, для многих газов неизвестны с достаточной точностью
многие сечения соударения. Поэтому функция распределения
электронов по энергиям часто рассчитывается методом
последовательных приближений: делаются определенные
предположения относительно сечения, рассчитывается функция
распределения, по ней рассчитываются интегральные характеристики
движения электронов в газе — скорость дрейфа, средняя энергия,
коэффициенты ионизации и прилипания, их значения
сопоставляются с достаточно точно определенными экспериментально
значениями, и при необходимости первоначальные
предположения относительно сечений соударений уточняются. Опыт расчета
для ряда газов показывает, что при таком методе расчета могут
быть получены достаточно точные оценки сечений и выявлены
некоторые особенности в их зависимости от энергии электронов.
В частном случае отсутствия неупругих соударений в скобках
левой части уравнения (1.41) необходимо учесть потери энергии
(хоть и малые) при упругих соударениях. Такой учет можно
осуществить исходя из того, что физический смысл выражения
в скобках состоит в пропорциональном отражении потока
частиц вдоль «энергетической оси», т. е. преимущественного
набора ими энергии в электрическом поле между соударениями.
В этой трактовке результат упругих соударений можно
рассматривать как поток частиц тоже вдоль «энергетической
оси», но в сторону уменьшения энергии —
2/72 ffl V
-в среднем на п частиц, обладающих
п—-у,
мг
W
2МГ
энергий We. Так как n(We) и f0(v) связаны соотношением
п (We) & ' ° , то в скобках появляется дополнительный член
Мг
vmy3./o- Здесь Мг — масса молекулы газа.
Интегрирование полученного выражения
1 д
v2 dv
e2E2v2df0
3ml
= 0
(1.42)
с учетом • граничных условии приводит при двух различных
предположениях относительно характера зависимости vm(v)
к двум видам функции распределения. При vm(v) = const
3mjvimpv
/0м = Сехр
Мге2Е22
= Сехр
w
8
(1.43)
3 № 2636
33
где
_3, т _МГ е2Е2
2 2memev£
(1.44)
т. е. в данном случае функция распределения электронов по
энергиям оказывается максвелловской.
При vm = v/X0 и длине свободного пробега, не зависящей
от скорости,
/0д = Сехр
Г 3mg W2e 1
|_ Мг(еЕХ0)2у
(1.45)
и получаем распределение Драйвестейна.
Полученные распределения — максвелловское и драйвестей-
новское — действительны для некоторых частных случаев и
только для упругих соударений. Однако эти распределения
могут приближенно соответствовать реальным распределениям
во многих конкретных видах электрического разряда в газе,
т. е. имеют существенно более общую значимость, и потому
часто используются в расчетах параметров газового разряда.
В общем случае эти распределения записываются
соответственно в виде
we we
/0„ = «-^8^~^ = « MZ£^V1,5T; (1.46)
п
0,5
(кту
/од:
1,04 (\Vt
: п — еХр —
8 у 8
ехр
-0,55
(1.47)
Как видно из рис. 1.10, драйвестейновское распределение
существенно обеднено высокоэнергетичными электронами и
поэтому обычно наблюдается при значительном влиянии
неупругих процессов.
При максвелловском распределении по скоростям среднюю
v и среднеквадратическую vR скорости электронов, можно
определить по выражениям
*> = - vf(v)dv = [ —
п \ J v ; - \ я/и,
0,5
(1.48)
"(«)♦
i)M?^0A
34
Рис. 1.10. Функции распределения
электронов по энергиям Максвелла/ом и
Драйвестейна /од ПРИ одной и той же средней
S энергии
00
v«=[-\v2f(v)dvj'5^
ЪкТ
m
0,5
(1.49)
Наиболее вероятная скорость vp определяется из условия
df(v)
dv
и оказывается равной
vp =
2кТ\05
me J
(1.50)
(1.51)
Полезно знать соотношения для максвелловского
распределения
vp:v:vR= 1:1,128:1,225; (1.52)
(1.53)
т^ = кТ;
2
mcv\ 3
кТ,
(1.54)
2 2
связь функций распределения электронов по энергиям и
скоростям
f(v)mevdv=f(We)dWe (1.55)
и условие нормирования функции распределения
ос
4n$f(v)v2dv = n. (1.56)
о
Знание функции распределения позволяет выполнить
расчет интегральных характеристик движения электронов в газе
по выражениям
иР =
An Ее
Ъптр
v2\df
dv
dv = 0:
(1.57)
Dt =
An
3^
■-1/*
(1.58)
где А —коэффициент диффузии перпендикулярно направлению
электрического поля (коэффициент диффузии вдоль направления
поля Dt в 1,5—2 раза меньше Dt в слабых полях и немного
выше его в сильных полях).
Коэффициенты ионизации и прилипания электронов — числа
соответственно положительных и отрицательных ионов,
J 35
образуемых в расчете на один электрон облаком электронов
при его продвижении на единицу пути в направлении
электрического поля,— вычисляются по выражениям (в расчете
на единичное давление газа)
ос J2We
-= \^^Vif(We)dWe; (1.59)
J{W^dWe. (1.60)
о
Однако не во всех случаях интегральные характеристики
поведения электронов в электрическом поле могут быть
рассчитаны непосредственно по характеристикам элементарных
процессов и функции распределения электронов по энергиям.
Более надежным является использование для расчета
характеристик электрического разряда в газе прямых
экспериментальных данных для ие, Dh ос//?, r\/p и их аппроксимаций.
Сложный характер зависимостей ие, Dh а//?, г\/р от Е/р не
позволяет, как правило, подобрать аппроксимирующее
выражение для всего диапазона изменения Е/р. Достижение
необходимой точности расчетов обеспечивается подбором
аппроксимирующих выражений для интересующего в
рассматриваемом случае диапазона значений Е/р. Но все же некоторые
общие закономерности могут быть отмечены для большинства
газов:
в слабых электрических полях подвижность электронов
пропорциональна Е~0,5, а подвижность ионов обоих знаков
не зависит от напряженности поля;
в сильных электрических полях (напряженность поля близка
к пробивной для газа) подвижность электронов можно считать
не зависящей от напряженности электрического поля, а
подвижность положительных ионов пропорциональна Е~0,5;
подвижность отрицательных ионов может возрастать, хотя
возрастание может быть связано не с самыми ионами, а с отрывом
электронов от них и вкладом электронов в измеряемое
значение подвижности.
Независимость подвижности от напряженности
электрического ноля наблюдается при выполнении двух условий: скорость
дрейфа заряженных частиц значительно меньше скорости
теплового движения, а потери энергии частицей при каждом
соударении сопоставимы с ее энергией. Первое условие
реализуется для ионов в слабых полях, а для электронов—и
в слабых, и в сильных. Но второе условие соблюдается для
36
ионов в слабых полях, так как в каждом упругом соударении
иона с молекулой газа он теряет значительную часть своей
энергии из-за близких масс сталкивающихся частиц. Для
электронов же, которые теряют при упругом соударении лишь
незначительную долю своей энергии, второе условие
соблюдается только в сильных полях, когда значительно возрастает
частота неупругих соударений электронов с молекулами с
потерей электроном почти всей своей энергии при таком
соударении.
Подвижность заряженных частиц падает с ростом
напряженности поля, если частица при соударении теряет лишь
небольшую часть своей энергии, что справедливо для
электронов в слабом поле и ионов в сильном, когда скорость
дрейфа ионов становится даже выше скорости хаотического
движения. Последний случай, возможно, реализуется и для
электронов, но в очень сильных полях, редко встречающихся
в практических задачах.
Выражение (1.33) для подвижности заряженных частиц имеет
приближенный характер. Для ионов оно уточнено П. Ланжевеном
путем учета различия масс ионов Ми и молекул Мг:
* Л ."г4*5
^ = я_^м+^) , (1.61)
где v„ — средняя скорость теплового движения иона (молекулы).
Для зависимости а/р(Е/р) наиболее общим видом
аппроксимации является
симации является
Вр
а
- = А* Е> (1.62)
и такая ее форма может быть получена, например, из (1.59)
при определенных упрощающих предположениях относительно
зависимости Oi(We). Константы же А и В подбираются по
сопоставлению с экспериментальными данными. Часто для
более точных расчетов в области начала интенсивной ионизации
используется аппроксимация вида
* , /Е х2
^АЛ-р-ВЛ . (1.63)
В электроотрицательных газах часто бывает целесообразным
пользоваться аппроксимацией вида
«р = А2(^-В2\. (1.64)
Если в газе имеются частицы обоих знаков, то их диффузия
взаимосвязана. Действительно, представим себе, что
распределения плотности частиц обоих знаков в первоначальный
37
момент времени совпадают, а их коэффициенты диффузии
D+ и D- различны. Через некоторое время в результате
диффузии происходит разделение зарядов и возникает
электрическое поле между зарядами, которое в свою очередь
приводит к замедлению диффузии быстрых и ускорению
диффузии медленных частиц. Равновесное состояние диффузии
соответствует условию равенства скоростей потоков частиц
обоих знаков:
-Z)---/i-[i-£=r.=r+ = -Z)+^+/i+[i+£. (1.65)
dx dx
Этот процесс называется амбиполярной диффузией.
Если приближенно принять, что разность плотностей частиц
существенно меньше самой плотности, т. е.
п-^п+ъп', -7-^-7^ = -^-; Г_=Г+ = Га, (1.66)
dx dx dx
где Га= —Da — — поток частиц в результате амбиполярной
dx
диффузии, то
-DJ-^-n^E=-D+^ + nii+E=-D^. (1.67)
dx dx dx
Из двух полученных уравнений следует, что
Д_ц++Р + ц-а (168)
В обычно встречающемся случае амбиполярной диффузии
электронов и положительных ионов, когда \i = [ie^>\i+,
(1.69)
Наконец, необходимо дать характеристику еще одного
процесса образования заряженных частиц в газе, происходящего
при коллективном движении частиц газа при высоких его
температурах.
Если газ нагрет тем или иным способом (например,
в электрической дуге) до температуры, при которой энергия
теплового движения становится достаточной для ионизации
атомов, то говорят о термической ионизации газа, в результате
которой в газе с первоначальной плотностью п0 образует
хя0 электронов и хя0 положительных ионов, а нейтральных
частиц остается (1— х)я0- Величину к называют степенью
ионизации газа.
В условиях равновесия процесс образования электронов
и ионов уравновешивается процессом их рекомбинации. По-
38
этому процесс термической
ионизации описывается общим
уравнением процесса, уравновешиваемого
в противоборстве прямого и
обратного процессов:
„0^JW7ry«M*n (1.7Q)
В рассматриваемом случае £/и —
потенциал ионизации газа. Так как
р = п0(\ +у)кТ, то
j^/Wj1-5 eUJ(kT)
^i-*2 V*3 J У ' (1.71)
Это уравнение называется уравнением Саха. Вид
зависимости приведен на рис. 1.11.
1.6. Процессы на электродах и вблизи них при
электрическом разряде в газах
За исключением единственного случая — безэлектродного
разряда при высоких частотах воздействующего на газ
напряжения,— процессы на электродах играют важную роль как при
возникновении разряда в газе, так и при его поддержании. Роль
анода в электрическом разряде в газе обычно ограничивается
только нейтрализацией приходящих на него отрицательно
заряженных частиц (электронов, отрицательных ионов), что
обеспечивает непрерывное прохождение тока в электрической
цепи, содержащей газовый промежуток. Лишь в некоторых
специальных случаях, таких, как электрический разряд в вакууме,
анод может служить источником или нейтральных частиц, или
положительных ионов за счет десорбции адсорбированных на
поверхности анода частиц газа или его расплавления при нагреве
потоком отрицательно заряженных частиц высокой энергии,
соответствующей разности потенциалов между электродами.
Поэтому ниже будут рассмотрены процессы, происходящие на
катоде и вблизи него, так как именно они решающим образом
влияют на возникновение и поддержание электрического тока.
В электрическом разряде одна из главных функций катода —
являться поставщиком свободных электронов в промежуток.
Имеется ряд физических механизмов, обеспечивающих выход
свободных электронов из катода: термоэлектронная эмиссия,
автоэлектронная эмиссия, фотоэффект, освобождение
электронов ионами и возбужденными молекулами.
Для понимания указанных физических механизмов
рассмотрим сначала поведение электронов внутри металла. В металле
0,8
0,6
0,2
0 5000 10000 15000 20000 Т,К
Рис. l.ll. Равновесная
ионизация согласно уравнению Саха
№=15,766)1
39
etp(r) y=0
-effr)
I e
2S\
?n y_| i М-о$олочш
: Vuajm/. {частично
Oill заполненная)
L-оболочка {все
подойолочки
полностью заполнены)
1s Ж К-оболочка
{полностью заполненная)
X
*N
*W
I
\
щ\/&
ш
I 7s Y>
y=0
о / M
f
11
/f- оболочка,
Рис. l.l2. Потенциальная яма и рас- Рис. 1.13. Изменение потенциала
пределение электронов в атоме натрия вдоль атомной цепочки в решетке
(схематически) натрия
в отличие от газа валентные электроны каждого атома не
связаны с его ядром, а свободно передвигаются по всему
объему металла со средней скоростью хаотического движения,
соответствующей температуре металла. Положительные ионы,
образовавшиеся при отрыве от атома валентного электрона,
образуют кристаллическую решетку.
Причину того, что часть электронов атомов металла
оказалась не связанной с ними и образовала свободный
электронный газ, можно понять из упрощенной (одномерной)
картины энергетических уровней электронов в атомах. На
рис. 1.12 показана зависимость полной энергии электрона для
свободного атома на расстоянии электрона от ядра атома г.
Энергия электрона на бесконечном удалении от ядра принята за
нулевую, поэтому его энергия при меньших расстояниях
отрицательна. Для простого кулоновского взаимодействия
электрона с ядром энергия взаимодействия должна изменяться
как г-1. В атомах металла поле других электронов искажает ход
зависимости, и она приближается к нулевой энергии
существенно быстрее, чем г . Но и в этом случае расстояние спада
составляет несколько радиусов атома, поэтому сближение
атомов в металле на расстояние порядка атомного радиуса (шаг
кристаллической решетки) приводит к значительному
перекрытию потенциальных полей атомов с соответствующим
значительным понижением потенциального барьера между ними
(рис. 1.13). Теперь электрон, находившийся в свободном атоме
на наиболее удаленной от ядра орбите и имевший
максимальную энергию, но недостаточную для выхода за пределы атома,
из-за понижения потенциального барьера между атомами может
абсолютно свободно передвигаться между ними.
Часть электронов, находящихся в атоме на орбитах,
энергетический уровень которых ниже образовавшихся
максимумов потенциальных барьеров между атомами, будет
продолжать оставаться в связанном состоянии.
40
Но даже и при образовании свободного электронного газа
в металле за счет освобождения от каждого атома по одному
электрону этот газ имеет очень высокую плотность,
соответствующую плотности атомов в металле, а именно около 1028
м~* (например, для натрия — 2,5 • 1028 м"3), откуда следует
высокая электро- и теплопроводность металла. Такая высокая
плотность определяет и одну из главнейших функций
электронного газа в металле: электроны обеспечивают экранирование
каждого иона, т. е. компенсируют их взаимное расталкивание
и являются в результате этого связующим элементом
кристаллической решетки. Экранирующая способность электронного
газа определяется тем, что дебаевская длина (см. § 2.2) в нем
при комнатной температуре составляет около 10" п м, т. е.
значительно меньше расстояния между ионами, и поэтому
поля ионов хорошо экранированы.
Закономерности поведения электронного газа в металле,
как и любого газа, можно рассчитывать, если известно
распределение частиц газа (электронов) по энергиям.
Статистика электронного газа в металле отличается от статистики
обычного газа тем, что на электроны в металле
распространяется принцип Паули, т. е. на одном энергетическом уровне
может быть не более одного электрона с заданным спином.
Достаточное множество уровней для свободных электронов
в металле вместо одного уровня валентного электрона в
свободном атоме возникает из-за расщепления этого уровня,
вызванного взаимодействием электронов между собой и с
периодическим полем кристаллической решетки.
Функция распределения электронов по энергиям F (We)
в металле называется функцией распределения Ферми и может
быть представлена в виде произведения двух сомножителей:
,3/2
F1(^) = 8kx/2^V/^, (1.72)
соответствующего числу энергетических уровней в единице
объема металла, которые могут быть заняты электронами, и
F2(We, T) = [l+e^-^kT^-\ (1.73)
соответствующего числу электронов на этих уровнях. Очевидно,
что в соответствии с принципом Паулц F2{We,T)^\.
Входящая в выражение (1.73) величина \xf является характерной
для данного металла величиной, называется уровнем Ферми (или
граничной энергией Ферми) и имеет температурную зависимость
v2
И/ = И/о
■-Д-1+-
(1.74)
Последнее название, как и физический смысл самой
величины, хорошо иллюстрирует рассмотрение зависимости F1{We)
41
1,0
F? tlDU T-0 Рис. 1.14. Графики функций Fy{We)
и F2(We) для ц/0 = 5 эВ (масштаб по
утгу ^Дг' оси °РДинат произволен)
°А~У^ \ & при 2000 К
I l l l INJ l I
О 1 Z 3 Ч 5 6 7 8 И£,ЭВ
при Г=0 (рис. 1.14). Так как при Г=0 Uf = |i./0, то F2{We)=\
при We<\if0 и F2(We) = 0 при We>[ifo. Интеграл от функции
распределения электронов по энергиям, равный концентрации
электронов в металле, легко берется:
п=\° F{We)dWe = ^^^\yZ, (1.75)
О П 5
откуда
л2 Л|Л2/3
^=^) • с-76)
где h — постоянная Планка; те — масса электрона.
Таким образом, \xf0 зависит только от концентрации
электронов в металле и составляет, например, для калия 2,06
эВ (и=1,33-1028 м"3), для меди 7,05 эВ (« = 8,4-1028 м~3).
Поэтому в реальных случаях (7X3000 К) отличием \if от
\xf0 можно пренебречь и принимать за \if граничную энергию
электронов в металле при температуре абсолютного нуля.
Вырожденный газ, которым является электронный газ в
металле, отличается от обычного газа, подчиняющегося статистике
Больцмана, тем, что в нем при Т=0 не прекращается движение,
а электроны распределены в широком диапазоне энергий и как
раз в том, который нужен, чтобы п электронов имели
возможность получить каждый для себя один уровень (согласно
принципу неопределенности — ячейку размером А3 в
пространстве импульсов на два электрона с разными спинами) и не
оставалось свободных уровней. Значение ц/0 соответствует
максимально возможному при этом импульсу ртах:
\ifo=pLxl(2me), (1-77)
а Ц/о/к называется температурой вырождения газа. При
T<^:\xf0/k газ является вырожденным и подчиняется статистике
Ферми, а при T^>\xf0/k — невырожденным и подчиняется
статистике Больцмана.
При повышении температуры металла-_у._.э^^трщюв__
появляется возможность занять часть уровней с We>\ij, освободив
при этом уровни с энергией We<\if (рис. 1.14). Но диапазон
расширения энергетических уровней при указанных выше
42
значениях ц/0 не очень велик при практически реальных
температурах (полуширина отклонений от \xf составляет кТ,
т. е. около 0,3 эВ при Г~3000 К), поэтому в обычных
условиях электроны не выходят за пределы металла в
окружающее пространство — вакуум или газ.
Действительно, возвращаясь к упрощенной энергетической
диаграмме на рис 1.13, легко видеть, что у крайнего в металле
атома одна из сторон потенциальной ямы не искажена
присутствием соседних ионов и до ее края, соответствующего
нулевой энергии свободного электрона (ф = 0), от
отрицательного значения энергии, соответствующего ц/0, имеется
значительный потенциальный барьер, который надо преодолеть
электрону, чтобы выйти из металла. Этот потенциальный
барьер называется работой выхода электрона из металла. Ее
значение изменяется для различных чистых металлов от 1,87
эВ (цезий) до 5,32 эВ (платина).
Выход электронов с поверхности металла за счет высокой
температуры называется термоэлектронной эмиссией. Очевидно,
что обеспечить интенсивнукРт^ эмиссию с
катода можно или путем его нагрева до очень высоких
температур, или путем снижения работы выхода. Ток
рассчитывается по функции распределения электронов по энергиям
с учетом следующих соображений.
Из металла могут выйти не все электроны с энергией
выше уровня Ферми на значение работы выхода, а только
те из них, которые движутся перпендикулярно границе
металл— вакуум, но и из этих электронов часть может быть
отражена от поверхности металла внутрь его. Расчет плотности
тока термоэлектронной эмиссии приводит к формуле
Ричардсона — Дэшмана:
Jn = 4™m;k2 Т2е-*/1кГ> = АТ2е-*11кГ>9 (1.78)
где А = 1,2 • 102 А / (см2 • К 2) — постоянная Ричардсона.
При учете отражения электронов плотность тока
оказывается примерно в 2 раза ниже.
Таблица 1.4
Металл Al Ba Cr Cs Си
Работа выхода, эВ 4,25 2,29 4,51 1,87 4,47
Металл Fe Ni Pt W Zn
Работа выхода, эВ 4,36 4,5 5,32 4,54 3,74
Из (1.78) и табл. 1.4 следует, что для большинства чистых
металлов плотность тока термоэлектронной эмиссии невелика
и при температуре катода 2000 К составляет около 10 ~6
А/см2. Поэтому при необходимости обеспечения высоких
плотностей тока термоэлектронной эмиссии используют для
43
и
Рис. 1.15. К теоретическому рас
смотрению эффекта Шоттки
изготовления катода
специальные материалы, имеющие
пониженную вплоть до 1,5—2 эВ
работу выхода. Широко для на-
кальных катодов используется
торированный вольфрам
(мономолекулярный слой тория на
поверхности вольфрама) с
работой выхода 2,5 эВ, а также
специальный материал, на
поверхности которого образуется
система
вольфрам—кислород—барий, с работой выхода 1,6 эВ
и плотностью тока термоэлектронной эмиссии до 5 А/см2
при 1400 К. Но при комнатной температуре ток
термоэлектронной эмиссии отсутствует при любом материале катода.
Поэтому роль катода как поставщика электронов для
инициирования разряда за счет термоэлектронной эмиссии
проявляется только для накальных катодов.
Значительное увеличение электронной эмиссии с катода,
в. том числе и с ненагретого, может быть получено при
наличии~у поверхности катода .высокой напряженности
электрического поля. На рис. 1.15 представлены энергетические
диаграммы у поверхности катода в отсутствие и при наличии
электрического поля в промежутке.
На электрон, выходящий из металла на расстояние х,
действует сила его зеркального отображения в металле:
^=-г^, (1-79)
16Я80А'
что соответствует зависимости потенциала этой силы от
расстояния:
4>т = т^— (1-80)
При наличии в промежутке электрического поля^
напряженностью Е зависимость суммарного потенциала от расстояния
имеет вид
уот(х) = Ех + -
-. (1.81)
16Я80А'
Эта зависимость имеет минимум, значение которого
соответствует снижению высоты потенциального барьера для
выхода электронов из металла. Положение и значение
минимума определяют из условия дц>от(х)/дх = 0:
\6пг0Е
Фс
/ еЕ
I 4ТГ80
= ф*
(1.82)
44
Эффект снижения потенциального барьера за счет внешнего
электрического поля называется эффектом Шоттки, но его
значение при обычных для электрического разряда напряжен-
ностях электрического поля в промежутке (порядка 106 В/см)
невелико и составляет доли электрон-вольта. Значительное
снижение потенциального барьера достигается при полях
109—Ю10 В/м, которые встречаются в электрическом разряде
в газе в некоторых специальных случаях — разряд при высоком
давлении газа и в вакууме, причем такие поля обычно не
достигаются как средние по всему промежутку, а лишь как
локальные поля вблизи микровыступов на поверхности
электродов.
При указанных высоких напряженностях электрического
поля появляется и новый механизм эмиссии электронов из
катода, связанных с чисто квантовым эффектом —
возможностью для электронов, находящихся на уровне Ферми или
вблизи него, проходить сквозь барьер со значительной
вероятностью, если барьер достаточно тонкий. В поле 1010 В/м
ширина барьера на уровне Ферми уменьшается до нескольких
ангстрем. Проницаемость D для электрона, проходящего сквозь
барьер шириной я, определяется отношением ширины барьера
к длине волны, описывающей электрон с энергией Wе\
D = e~4na/X, (1.83)
где rk = h\yJ2meWe, a We для электрона, находящегося в
металле,— это разница между его кинетической энергией и модулем
потенциальной энергии, т. е. теряемой им энергии при
преодолении потенциального барьера. При этом речь идет о
туннельном эффекте, т. е. о прохождении электронов сквозь
потенциальный барьер, только при отрицательных значениях
этой разницы, так как при ее положительных значениях
электрон может перескакивать через барьер. При значении
We=\ эВ глубина проникновения электрона в барьер Х/2п
составляет 2 А, т. е. сопоставима с шириной барьера при
£^1010 В/м.
Так как с помощью сильного электрического поля электроны
могут эмиттироваться и с холодного катода, то их ток
обычно называют током холодной или автоэлектронной
эмиссии. Фаулер и Нордгейм получили выражение для плотности
тока автоэлектронной эмиссии:
Лэ = — 7= еХР
8л y/2me/(p3
ЗИсЕ
(1.84)
(ц/ + ф)2я/2л/ф
При выводе выражения (1.84) не учтен эффект Шоттки,
что при высоких напряженностях электрического поля приводит
к занижению расчетных плотностей тока на два порядка.
Учет эффекта Шоттки был выполнен Нордгеймом путем
45
введения в показатель экспоненты поправочного коэффициента
£, значения которого зависят от относительного значения
эффекта Шоттки фт*„/ф (табл. 1.5).
Таблица 1.5
Фт«п/Ф 9
%
VminlV
£
0
1
0,6
0,7
0,2
0,95
0,7
0,6
0,3
0,9
0,8
0,5
0,4
0,85
0,9
0,34
0,5
0,78
1
0
С учетом эффекта Шоттки выражение для плотности тока
автоэлектронной эмиссиц^принимает вид
6,2-10-6£27^/
Лэш = -т —^ехр
(ц/+ф)/%/ф
6,85-109(ф)3/Ч
Е
(1.85)
где Е—в В/м.
Плотность тока при (р = 4,5 эВ (вольфрам) достигает при
£=1010 В/м огромных значений —свыше 1012 А/м2. В реальных
случаях электрического разряда в газе такие высокие значения
напряженности электрического поля достигаются не на всей
площади поверхности электродов, а лишь на микровыступах
с радиусом кривизны их вершин порядка 10 7 м, т. е. с площадью
поверхности порядка 10"15 м2. В этом случае полный ток
с одного микровыступа составит около 10 3 А, т. е. значительно
выше, что необходимо для инициирования электрического разряда.
В реальных случаях для инициирования разряда достаточна на
вершинах выступов напряженность поля на порядок меньше.
В электрических разрядах в газах возможно и
одновременное действие эффектов термо- и автоэлектроннои „эмиссии,
т. е. эмиссии с нагретого катода в присутствии сильного
электрического поля.
Аналитический расчет плотности тока термоавтоэлектрон-
ной эмиссии невозможен, поэтому проводится численными
методами путем перебора разных вариантов сочетания
параметров газового разряда и эмиссионных процессов.
Наконец, рассмотрим процессы выхода электронов с катода
за счет их вырыва .фотонами, иона^,__вюзбужденными__мр-
лекулами, взаимодействие которых с катодом имеет важное
значение в электрическом разряде в газе.
Наиболее простым является фотоэффект—вырыв
электронов с катода фотонами. Для его осуществления необходимо
соблюдение условия
/гУф^ф, (1.86)
т. е. энергия падающего на катод фотона должна быть не
меньше работы выхода электронов и с учетом ее понижения
в присутствии электрического поля (эффект Шоттки).
46
Вероятность вырыва зависит от энергии фотонов, качества
и чистоты поверхности, влияющих в том числе и на отражение
фотонов от нее. При энергиях фотонов вблизи пороговой
вероятность вырыва составляет порядка Ю-3, а при энергиях
в несколько раз больше пороговой — порядка 10"2—Ю-1.
Так как подсветка катода часто используется для
образования инициирующих электронов в электрическом разряде в газе,
то полезно иметь вариант записи условия (1.86)
непосредственно через длину волны падающего света, А:
^ф=1,24-104/ф. (1.87)
Из (1.87) и табл. 1.4 следует, что для большинства
практических случаев для вырыва электронов с катода
необходимо использовать подсветку ультрафиолетовым излучением.
Вырыв электронов с катода положительными ионами может
осуществляться за счет как их кинетической энергии, так
и "потенциальной. Первый вид процесса значительно менее
эффективен, чем второй, и может происходить при энергии
ионов примерно до 1000 эВ, которая очень редко наблюдается
у ионов в электрическом разряде в газах. Поэтому вырывом
электронов ионами за счет их кинетической энергии можно
пренебречь.
Механизм потенциального вырывания называется процессом
нейтрализации Оже. При приближении иона к поверхности
катода потенциальный барьер утоньшается до нескольких
ангстрем, достаточных для туннелирования электронов с одного
из энергетических уровней металла на основной уровень иона.
Возможен выход за пределы металла и еще одного электрона,
если для этого достаточна освобождаемая при нейтрализации
иона энергия.
Минимально необходимый для вырыва электронов
потенциал ионизации иона должен равняться удвоенному значению
работы выхода. Для чистых поверхностей электродов было
показано, что вероятность вырыва электронов уи
положительными ионами зависит от разницы потенциала ионизации
и удвоенной работы выхода:
уи*0,016(С/и-2ф). (1.88)
Аналогичный процесс вырыва электронов происходит и при
взаимодействии возбужденных атомов с поверхностью катода,
при этом вместо потенциала ионизации нужно при
рассмотрении его пользоваться потенциалом уровня возбуждения
частицы. Этот уровень обычно является метастабильным, так
как только такие атомы могут достаточно долго (10~2— Ю-1
с) находиться в возбужденном состоянии. В нормальных
состояниях возбуждения атом находится в течение времени
порядка 10"8 с и не успевает осуществить процесс. Вероятность
47
вырыва электрона возбужденным атомом имеет тот же
порядок, что и вырыва ионом.
Выше при рассмотрении процессов эмиссии электронов из
металла его поверхность предполагалась идеально гладкой
и чистой что на практике, конечно, никогда не реализуется.
Поверхность электродов, даже хорошо обработанная и
очищенная имеет большое число микронеоднородностеи и
микрозагрязнений, роль которых сводится к локальным повышениям
напряженности электрического поля по отношению к
макроскопическому ее значению на поверхности, к изменениям
работы выхода или образованию заряженных слоев на
поверхности.
Аналитический учет реальной микрогеометрии поверхности
для расчета распределения поля является неосуществимой
задачей из-за её случайного характера и даже изменения во
времени, особенно при воздействии температуры и высокой
напряженности электрического поля. Но статистический учет
ее влияния на характеристики электрического разряда в газе,
по-видимому, в перспективе возможен.
Для связи эмиссионных характеристик поверхности и ее
микрогеометрического профиля часто используют
идеализированные формы для аппроксимации реальных форм выступов.
Коэффициент усиления напряженности поля /у для выступа
каждой формы определяется через отношение его высоты
Н к радиусу кривизны его вершины г0 и иллюстрируется
рис. 1.16 и табл. 1.6.
Характеристики микровыступов могут изменяться под
действием электрического поля, а также проходящих через
микровыступ токов или электрических разрядов.
Действие электрического поля может проявляться через
два эффекта. Если в результате механической обработки
электродов часть выступов может быть «приглажена» к
поверхности электродов (рис. 1.17), то электростатическая сила,
действующая на заряды поверхности выступа, может постепен-
/з
103
10г
ю1
—Л
г/
/А
L I
10°
48
101 10z 103 h/r
Рис. 1.16. Коэффициент усиления поля на
микровыступе в зависимости от отношения высоты
выступа к радиусу его кончика:
1 — эллипсоидальная форма выступа; 2— цилиндр со
сферической вершиной
Таблица 1.6
Тип выступа на плоскости
Полусфера
Сфера
Полуцилиндр
Цилиндр
Цилиндр с полусферической
головкой
Конус с закругленной вершиной
Полуэллипсоид
е
о
6?
1 ^
■ н
1
ч1*-««5^в
а
G
Аппроксимирующее значение
Л
3
4,21
2
2,47
Я
—+ 2
'о
Я
0,5—+5
'о
18
Пределы
применимости
выражения
для /у
—
—
—
—
10—1000
20—3000
7—100
но привести к его «отгибанию», тем более что по мере
«отгибания» выступа электростатическая сила возрастает.
Кроме того, при высокой напряженности электрического поля на
вершине микровыступа электростатические силы могут
превысить силы поверхностного напряжения металла, и он
«потечет». Расчет показывает, что выполнение необходимого
для этого условия
j/
Jk^
Рис. 1.17. «Отгибание» микровыступа электрическим
полем
4 № 2636
49
^±_ = ^ (1.89)
8 л г о
(а п —коэффициент поверхностного натяжения металла)
происходит при вполне реальных параметрах микровыступа и
значениях напряженности электрического поля. Действие поля
особенно эффективно при одновременном нагреве электрода до
высокой температуры, так как при этом понижаются
механические характеристики металла.
Однако наиболее кардинальные изменения формы
микроструктуры поверхности происходят в результате электрических
разрядов. Укажем на три характерных примера. Первый —
горение электрической дуги на электродах, в результате чего
их поверхность сильно оплавляется и выглаживается и даже
застывающие капли металла и края электродных пятен на
местах горения дуги имеют округлую форму с незначительным
коэффициентом усиления поля. Второй —специально
применяемый для очистки поверхности электродов от микровыступов
и загрязнений поверхности метод распыления электродов
в тлеющем разряде при высоких плотностях тока. Третий —
уничтожение микровыступов с образованием микрократеров
со скругленными краями при искровых разрядах с небольшими
токами разряда, чтобы выделяемая энергия не привела к
значительному искажению поверхности электродов. Этот процесс
называется кондиционированием электродов, так как в
результате него существенно (на порядки) снижаются проходящие
в промежутке предпробивные токи с микродефектов и
постепенно повышается пробивное напряжение промежутка.
На практике часто для улучшения состояния поверхности
электродов используют комбинации различных воздействий
(температура, электростатическое поле, электрические разряды
и др.).
^ссмотредие.лр.0.цессов образования электронов на
электродах в~ электрическом^ разрядё"^^^ если_не
7газалт;нп^^ тгрбцесса, происходящих
с "электронами не "Ш поверхности Жектродов, а в яегШЬред-
ственной ее близости и существеййо^^таияющйх на полный
ток электронов с катода.' Эти процессы имеют место именно
в газовых промежутках, а не в вакуумных.
Совсем необязательно электрон, вышедший из катода,
останется в объеме газа. При первом же соударении с атомом
газа электрон может быть отброшен назад и при достаточной
энергии может вернуться в металл катода. Этот эффект
обратного рассеяния электронов описывается формулой Томсона:
/=-^, (190)
50
связывающей полный ток электронов с катода в газовом
промежутке с током 10 в вакуумном промежутке,
установившейся скоростью дрейфа (средней энергией) электронов в газе
и наиболее вероятной скоростью вышедших из катода
электронов v0.
Другой процесс связан с микровыступами на поверхности
электродов, вернее, с резко усиленным электрическим полем
у их вершины. Хотя напряженность электрического поля
и резко снижается по мере удаления от вершины микровыступа,
приближаясь к значению средней напряженности поля у
поверхности электрода уже на расстоянии порядка нескольких
радиусов кривизны вершины микровыступа, но даже в пределах
этого расстояния при достаточно высоком давлении газа
может оказаться заметное число атомов газа, необходимых
для развития ионизации, и ток эмиттированных из катода
электронов значительно усиливается.
Мы рассмотрели влияние на эмиссионные характеристики
поверхности катода отклонения ее состояния от идеально
гладкого. Другим видом микродефектов поверхности является
наличие на ней адсорбированных газов, пленок и частиц
инородных веществ, особенно диэлектриков.
Адсорбированные газы изменяют работу выхода электронов
из металла. Различают два вида адсорбции. Хемосорбция —
образование на поверхности монослоя атомов адсорбируемого
вещества за счет образования ими химической связи с атомами
адсорбента, обладающими ненасыщенной валентностью.
Адсорбция продолжается вплоть до насыщения всех связей
адсорбента, что достигается обычно при соотношении
адсорбируемых атомов к атомам на поверхности адсорбента
1 к 4 или при плотности адсорбированных атомов в монослое
около 1014 1/см2. При хемосорбции сила связи частиц достигает
нескольких электрон-вольт, и поэтому удалить этот слой
термической обработкой практически нереально.
Физическая адсорбция устанавливается за счет
поляризационных сил Ван-дер-Ваальса атомов газа с его же атомами
в монослое, образованном при хемосорбции. Энергия связи
при физической адсорбции на порядок меньше (доли электрон-
вольта).
Если на поверхности металла будут адсорбированы
электроотрицательные или электроположительные атомы, то они
могут соответственно или захватывать свободные электроны,
находящиеся в объеме газа, и тем самым повышать
потенциальный барьер для выхода электронов из металла, или,
наоборот, понижать работу выхода (табл. 1.7).
Наличие на катоде диэлектрических с высоким удельным
сопротивлением пленок приводит к усилению эмиссии за счет
осаждения на поверхности пленок положительных ионов
4*
51
Таблица 1.7
Материалы электрода Ni Ni Ni Ni Fe
Адсорбированные газы ... О С02 Н С2Н6 ^О
Изменение работы выхода,
эВ + (0,5-1,4) +0,96 +(0,1-0,34) -0,77 +1,33
Материалы электрода Fe Си Си Си Си
Адсорбированные газы ... Н Н СН4 С2Н6 С2Н4
Изменение работы выхода,
эВ +0,47 0-0,27 -0,14 -0,69 -1,2
и созданию двойного электрического слоя с высокой
напряженностью поля внутри пленки — до 109 В/м в пленках толщиной
около 10"7 м (эффект Малтера), при этом снижается
потенциальный барьер на поверхности металла. Часто электрон
даже может произвести ионизацию внутри пленки с
соответствующим усилением эмиссионного тока. Приобретающие
внутри диэлектрического слоя большую энергию электроны
могут выйти в промежуток через поверхность пленки с большой
скоростью и даже не нейтрализовать поверхностный заряд
ионов.
При достаточно большом поверхностном заряде ионов
может произойти и пробой пленки, что может вызвать пробой
всего промежутка микроразрядом.
Наконец, если говорить о процессах, происходящих на
поверхности электродов или в непосредственной ее близости
и существенно влияющих на электрическую прочность газовой
изоляции, то необходимо указать процессы, происходящие
при взаимодействии свободных проводящих (металлических)
частиц с поверхностью электродов: зарядка частиц при их
контакте с поверхностью, подъем заряженной частицы над
поверхностью электрода электростатическими силами при их
равенстве весу частицы, микроразряд между электродом и
приближающейся к нему частицей с зарядом, знак которого
противоположен знаку заряда электрода.
В табл. 1.8 приведены соотношения, связывающие заряд
частиц, напряженность поля подъема частицы Ех с ее формой,
размерами и удельной плотностью.
Микроразряд между частицей и поверхностью электрода
происходит в соответствии с общими закономерностями
электрического разряда в газе, когда напряжение между частицей
и электродом превышает значение, необходимое для пробоя
расстояния между ними. В частности, для сферической частицы
радиусом г0 в однородном поле напряженностью Е напряжение
между ней и поверхностью электрода составляет примерно
Up&\,7Er0. Это означает, что при минимальном'напряжении
52
пробоя около 103 В в поле 107 В/м микроразряд будет
происходить между электродом и частицей радиусом около
50 мкм.
Таблица 1.8
Конфигурация
частицы
/&7
Г
S&7
£&7
£$7 |
feizl
F
~ё7
1,00
2,0
3,00
4,21
5,76
17,92
Заряд*
1,00
1,27
1,50
1,65
1,68
2,24
Сила**
1,00
2,Ъ7
4,50
10,95 ,
9,38
31,47
*|.
1500
810%
573-ч
540ч
398 л
217л
кВ/м
\Др^
/*оРч
/W~4
fwn
Отношение сил
при подъеме
для лежащей
и свободной
частиц
0,50
0,67
0,75
0,83
0,81
0,88
* Отнесен к поверхности частицы.
** Отнесена к силе в однородном поле.
Примечание А, Ь, г0 — в мм; рч — в кг/м3.
♦ Вопросы для самопроверки
1. От каких параметров газа зависит и как рассчитывается средняя
длина свободного пробега заряженных частиц в газе?
2. Как определяется эффективное сечение столкновения
(взаимодействия) частиц?
3. Выведите формулу для определения коэффициента диффузии
молекул газа.
4. Какая доля энергии электрона передается молекуле (или иону)
при упругом и неупругом соударениях?
5. Укажите характерные особенности зависимости сечения неупругого
процесса от энергии электронов.
6. Укажите основные механизмы образования отрицательных ионов
в газе.
53
7. Поясните зависимость частоты ион-ионной рекомбинации от
давления газа (см. рис. 1.9).
8. Что называется подвижностью заряженных частиц?
9. Приведите наиболее употребительные аппроксимации зависимости
ф(Е/р).
10. Что такое амбиполярная диффузия?
11. Поясните процессы термоэлектронной и автоэлектронной эмиссии
электронов с катода.
12. Поясните процессы выхода электронов при взаимодействии
с катодом фотонов, ионов, возбужденных молекул.
13. Как зависит выход электронов от состояния поверхности катода?
Глава вторая
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИЗИКИ ПЛАЗМЫ
2.1. Особенности поведения ионизованного газа как
коллектива заряженных частиц
Ионизованный газ, состоящий в общем случае из свободных
электронов, ионов и нейтральных частиц, представляет собой
особое состояние вещества, поведение которого во внешнем
электрическом и магнитном полях отлично от поведения
отдельно взятых заряженных частиц.
Поведение ионизованного газа как коллектива заряженных
частиц в электрических, магнитных и особенно
электромагнитных полях более сложно, чем поведение отдельных
заряженных частиц, поскольку определяется не только
взаимодействиями отдельных частиц при их столкновениях, но и
процессами, характерными для газа в целом, и его степенью
ионизации.
Под степенью ионизации т понимают отношение числа
заряженных частиц одного знака, например электронов пе,
в единице объема газа к полному числу частиц в этом объеме:
т = пе/п, (2.1)
где п — в общем случае сумма плотностей положительных
ионов п+ и нейтральных частиц па, т. е.
п = п++па. (2.2)
В предельном случае, когда /7а^0, можно говорить о
полностью ионизованном газе. В технических устройствах,
используемых в технике и электрофизике высоких напряжений,
приходится иметь дело с частично ионизованным газом,
в котором т <^с 1.
Степень ионизации газа в зависимости от условий его
существования может изменяться в широких пределах. Столб
54
тлеющего разряда (например, в газоразрядных лампах) — это
слабоионизованный газ со степенью ионизации порядка 10 ~8—
10~6. Положительный столб дугового разряда при высоких,
порядка атмосферного, давлениях газа имеет степень ионизации
порядка Ю-3 — Ю-1. В полностью ионизованном газе т=\.
Помимо степени ионизации ионизованный газ
характеризуется концентрацией электронов, которая в зависимости от
характера ионизованных процессов и от плотности газа также
изменяется в очень широких пределах: например, при развитии
молнии, когда происходит как интенсивная ударная ионизация
в газе, так и термоионизация, концентрация электронов
в канале молнии может достигать 10—102 1/м3, в то время
как в ионосфере яе=10п 1/м3.
В определенных условиях доля присутствующих в
ионизованном газе нейтральных частиц может быть меньше
нескольких процентов, поэтому при исследованиях ряда
физических процессов влиянием нейтральных частиц
пренебрегают. Кроме того, некоторые явления в ионизованном газе не
зависят от присутствия нейтральных частиц. Таким образом,
имеет смысл анализ полностью ионизованного газа.
Проанализируем более подробно те особенности в
поведении ионизованного газа, которые надо учитывать при
рассмотрении его работы в различных технических устройствах.
Одна особенность состоит в следующем: в коллективе
заряженных частиц напряженность электромагнитного поля,
действующего на каждую отдельно * взятую частицу, складывается
из напряженности внешнего поля и напряженностей полей,
созданных зарядами всех остальных частиц. Учесть при анализе
все эти индивидуальные поля практически невозможно, поэтому
переходят к статистическому усреднению влияния полей
отдельных частиц. Обычно при макроскопическом описании
результирующее поле разлагают на два: усредненное,
характеризующее так называемые дальние взаимодействия, и
локальное, характеризующее взаимодействие близких частиц.
При дальних взаимодействиях положение или смещение
каждой частицы не имеет значения. Здесь достаточно знать
суммарное влияние их полей. При близких взаимодействиях
должно учитываться поле каждой частицы. Это поле парного
взаимодействия, существенно превышающее поле дальних
взаимодействий.
Другой особенностью, отличающей поведение
ионизованного газа как коллектива заряженных частиц от поведения
отдельных заряженных частиц, является влияние столкновений
между частицами. Столкновения заряженных
частиц—электронов и ионов—между собой и их столкновения с
нейтральными частицами во внешних электрическом и магнитном
полях ведут к перераспределению энергии, получаемой
55
заряженными частицами от поля и отдаваемой ими
нейтральным частицам. Столкновения, как это показано ниже,
изменяют не только среднюю энергию частиц, но и характер
движения ионизованного газа в целом.
При достаточно большой степени ионизации газа плотность
электронов и ионов становится такой, что электрическое
притяжение разноименцо заряженных частиц начинает
препятствовать разделению одноименно заряженных, что приводит
к равномерному распределению частиц по объему. Такой
ионизованный газ называют плазмой. Таким образом,
плазма— это ионизованный газ, который электрически нейтрален
в каждом своем объеме.
2.2. Характеристики квазинейтральной плазмы
Основным свойством плазмы является ее стремление к
электрической нейтральности, т. е. к состоянию, при котором
суммарный заряд в единице объема равен нулю:
eZn+=en_, (2.3)
где Z—число зарядов иона; е — заряд электрона;
п+—плотность положительных ионов; п_—суммарная плотность
свободных электронов и отрицательных ионов.
Так как частицы плазмы находятся в непрерывном
движении, то в каждой единице объема возможно временное
отклонение от нейтральности, и плазму обычно называют
квазинейтральной.
Стремление плазмы к нейтральности приводит к тому,
что при любом отклонении от равномерного распределения
зарядов по объему в плазме возникают процессы,
возвращающие ее в состояние квазинейтральности.
Пусть в процессе диффузии заряженных частиц в плазме
образуется избыточный объемный заряд, например заряд
положительных ионов. Это означает, что возникает поле,
связанное с этим зарядом, и начинается амбиполярная
диффузия (см. § 1.5), которая выравнивает объемные заряды
частиц. Расстояние, на которое возможны сильное разделение
зарядов и поляризация плазмы, определяется так называемым
деоаевским радиусом экранирования.
Для определения дебаевского радиуса рассмотрим
экранирование зарядов в плазме. Вокруг каждой заряженной частицы
в плазме создается поле, определяемое как зарядом самой
частицы — кулоновское поле, потенциал которого меняется по
закону ф = е/г, так и поляризацией окружающей среды. Заряд
частицы отталкивает от себя частицы того же знака и
притягивает противоположного, в результате чего происходит
перераспределение заряженных частиц и вокруг рассматриваемой
56
частицы образуется избыточныйJпространственный заряд.
Потенциал ф поля вокруг частицы определяется уравнением
Пуассона
Аф = - 4пе (п+- пе). (2.4)
Пусть положительные ионы однозарядны и плотности
частиц в пространстве распределены по статистической формуле
Больцмана:
п^п^е-**!^ и п+=по0е-е*/(кт+\
(2.5)
где Те и Т+—температура электронов и ионов, которые в общем
случае могут быть не равны; п^—плотность электронов и ионов
вдали от рассматриваемого рассеивающего центра.
Тогда для сферически симметричного поля и случая, когда
энергия кулоновского взаимодействия зарядов ец> много больше
тепловой энергии частиц кТ, можно написать
\ d 2^ф 4тге2/га
-z—r
г2 dr
те + т+
Ф--
dr к
Решение этого уравнения записывается в виде
е
ф = - е
г
r/d.
1
J2'
4пе2п„
1 1
(2.6)
(2.7)
По уравнению (2.7) поле вблизи заряженной частицы (при
малых значениях г) соответствует кулоновскому и начинает
существенно искажаться на расстояниях r&d от нее. При r>d
потенциал быстро спадает по экспоненциальному закону
(рис. 2.1), так как на кулоновское поле заряженной частицы
накладывается поле
пространственного заряда.
Величина d называется дебаевским
радиусом экранирования. Для случая
Те=Т+ = Т
d=
кт
%пе п„
(2.8)
В слабоионизованной плазме,
когда чаще всего Те^>Т+ = Тг.
d=
4пе2пР1
(2.9)
Дебаевский радиус увеличивается
с ростом температуры, так как
Рис. 2.1. К определению
дебаевского радиуса
экранирования
57
тепловое движение способствует выравниванию плотности
частиц и препятствует поляризации. С другой стороны,
радиус экранирования уменьшается с ростом концентрации
заряженных частиц.
Вернемся вновь к оценке возможной степени нарушения
квазинейтральности плазмы.
Рассмотрим единицу объема полностью ионизованной
плазмы, в которой в пределах некоторого слоя толщиной х число
электронов существенно больше числа положительных ионов.
Напряженность поля, созданного избыточным зарядом,
Е= — 4ппеех, а ее среднее значение в слое Еср = -(4шеех).
В этом поле каждый электрон на пути х приобретает энергию
W=eEcpx = 4nneex — = 2кпее2х2. (2.10)
В итоге потенциальная энергия избыточного заряда
оказывается значительно больше тепловой энергии частиц, и под
действием возникающего поля происходит перераспределение
частиц, снижающее потенциальную энергию и возвращающее
плазму в состояние квазинейтральности.
Толщина слоя плазмы, в пределах которого возможно
нарушение нейтральности плазмы, определяется примерным
равенством энергии, приобретаемой электроном в поле слоя,
и кинетической энергии теплового движения электрона на
одну степень свободы (например, по оси л):
2ке2х2пе = -кТе, (2.11)
откуда
х= -г-?-, или nprf Те*Т х = /-^—,
т. е. равно дебаевскому радиусу экранирования (2.9). Он
и характеризует те расстояния, на которых возможны сильные
разделения зарядов в плазме. Например, при Те=\ эВ
и /7е=1014 1/м3 d=5,2- \0~4 м. И если размер области, занятой
плазмой, L=\ см, то d/L<<z\. Согласно определению,
введенному Лэнгмюром, ионизованный газ называется плазмой, если
дебаевский радиус экранирования d намного меньше других
характерных расстояний.
Для лабораторной плазмы определенное выше значение
х есть приближенная оценка толщины так называемого
защитного слоя плазмы, образующегося у стенки сосуда и
препятствующего распаду плазмы. Часть заряженных частиц плазмы,
в первую очередь электронов, уходит на стенку и создает
около нее избыточный положительный заряд. Возникающий
58
у стенки градиент концентрации электронов создает поле,
препятствующее дальнейшему движению частиц на стенку.
Таким образом, в равновесном режиме у стенок возникает
потенциальный барьер, благодаря которому большая часть
электронов возвращается обратно в плазму.
2.3. Движение заряженных частиц в электрическом
и магнитном полях
Описание поведения плазмы при любой степени ионизации
строится на законах поведения в электрическом и магнитном
полях отдельно взятых заряженных частиц. Как известно,
в электрическом поле, вектор напряженности которого_^£, на
заряженную частицу с зарядом q действует сила F = qE,
причем направление действия силы определяется знаком
заряда. Сила F вызывает движение частицы со скоростью ТТ.
Если m — масса частицы и релятивистские поправки не
учитываются, т. е. m — const, то
F = -~(nw) = m — = ma=qE, (2.12)
dt dt
а ускорение, приобретаемое частицей от электрического поля,
— я f
а =-Е.
m
В общем случае под заряженной частицей понимается не
только электрон или протон, но и тяжелый многозарядный
ион или даже заряженная частица какого-либо вещества,
находящегося в мелкодисперсном состоянии. В этом случае
при решении задач о движении частиц необходимо знать,
как соотносятся ускорение, получаемое частицей от
электрического поля, и ускорение свободного падения.
Для электрона q = e= 1,6 • 10~19 Кл, me = 9,l • 10~39 кг, что
дает —= 1,76-1011 Кл/кг. В электрическом поле с напря-
те
женностью 1 В/м а~ — Е— 1,76 • 1011 м/с2, что во много раз
больше ускорения свободного падения 9,8 м/с2 и позволяет
не учитывать его при рассмотрении движения электронов
в электрическом поле.
Рассмотрим траекторию движения положительной частицы
в электрическом поле. Пусть вектор Е направлен так, как
показано на рис. 2.2. Примем, что в начальный момент
времени г = 0 начальная скорость частицы равна ТГ0 и частица
находится в начале системы координат ху. Разложим вектор
скорости частицы на составляющие по осям х и у. Поле не
изменяет скорости по оси у, поэтому t%=TT03; = const, a
59
« т- Рис. 2.2. Траектория движения заряженной
Параоола. частицы в электрическом поле
vx = v0x + -E. (2.13)
т
Для составляющих по осям х и у можно от векторов
перейти к скалярным величинам, тогда
vv = const; vx = v0x + — Et. (2.14)
Полученная система уравнений описывает движение по
параболе. Таким образом, в электрическом поле траекторией
движения заряженной частицы является парабола.
Кинетическая энергия частицы WKVlH = -mv2, а так как
v2 = v% + Vy, то через время / после начала движения частицы
WK„H = -mv2 + -m
G)v"b'
v20x + 2^v0xEt + (^\ E2t2 \ = ]-mv2 +
+ -m
2
V/A 'I I I 4
m \ w/ I 2
vlx + 2±E(v0xt+£Et2^. (2.15)
Выражение в круглых скобках, т. е. v0xt + — Et2, представ-
2т
ляет собой путь, пройденный частицей за время t в направлении
оси х. Таким образом, кинетическая энергия при движении
частицы в поле
,2,1 Л,2 , 2<? ЕчЛ—1 ™„2 , 1 „„2
WmH = -mv;+-m Uojc + — Ex) = -mvtv + -mvZx + qEx (2.16)
2 2 \ т ) 2 '2
и складывается из начальной кинетической энергии
И^кино^-'^^ох + ^оу) и энергии, приобретаемой от поля после
прохождения в нем пути х, т. е. qEx.
В полученных выражениях существенным моментом
является зависимость приобретенной энергии qEx от пути,
пройденного частицей в поле вдоль его направления, т. е. в сторону
уменьшения электрического потенциала. Если Ех — разность
60
потенциалов начальной и конечной точек пути, то qEx —
уменьшение потенциальной энергии поля, идущей на
приращение кинетической энергии частицы. _^
В магнитостатическом поле с вектором индукции В на
заряженную частицу, имеющую скорость if, действует сила
F — qv хВ. Механическая мощность от действия этой силы
на частицу
PMex = F7 = q[vxB]'v=0,
(2.17)
так как векторы ТГ х В и ~v взаимно перпендикулярны. Это
значит, что механическая работа по перемещению частицы
в магнитном поле не совершается и кинетическая энергия
1 2
-mvz частицы, движущейся в магнитном поле, не изменяется.
Однако из этого не следует, что магнитное поле не оказывает
никакого влияния на движение частицы.
Уравнение движения частицы имеет вид
7^ — П — &
F = qv хВ =та =т —.
4 dt
(2.18)
Представим вектор скорости частицы ~v в виде суммы
двух векторов: параллельного вектору В и перпендикулярного
ему (рис. 2.3): ~v=~vll+~v1. Тогда уравнение движения частицы
примет вид
qv\\xB +qv± х В = т—- + т—,
(2.19)
причем первое слагаемое в левой части уравнения равно
нулю, так как векторы параллельны.
Приравнивая в левой и правой частях уравнения члены
с if и Hif±, получаем, что т—- = 0. Следовательно, ТГ|, =ТГ|,0 = const
и магнитное поле не оказывает
влияния
Рис. 2.3. Соотношение векторов при
движении заряженной частицы в
магнитном поле
61
параллельную ему составляющую скорости. Уравнение
движения включает только составляющую v±:
-+ ^ dvA
qv _,_ х В =т —.
dt
(2.20)
(2.21)
Так как ^векторы v± и В перпендикулярны, то абсолютная
величина | F\ = qvLB.
Из законов механики известно, что движение под действием
силы, перпендикулярной скорости движения, есть вращение
по окружности с постоянной скоростью. Радиус окружности
определяется по уравнениям
г i _ F qv{ х В _ qv ^ В „ nwL
R т т т ' qB
При движении частицы в магнитном поле радиус вращения
называется гирорадиусом или ларморовским радиусом
вращения частицы в магнитном ноле.
В общем случае угловая частота вращения v) = v1/R. При
движении заряженной частицы в магнитном поле частота
вращения называется циклотронной частотой и равна:
(uc = qB/m. (2.22)
Определим, чему равны циклотронная частота и гирорадиус
для электрона и положительного иона в магнитном поле,
индукция которого /?=1 Вб/м2 при начальной скорости
г10=106 м/с:
шсв = ^=1,76-10
т.,
С0Г.
11
1 = 1,76-10и Гц;
ZqB 1/76-101
1840
= 0,95 • 108 Гц,
Рис. 2.4. Траектория
движения заряженных частиц в
магнитном поле
где Z — число зарядов иона.
Из полученных значений видно,
что циклотронная частота очень
велика и даже для однозарядных ионов
составляет сотни мегагерц. Лармо-
ровский радиус для электрона
/?с = 5-10~6 м. Для ионов этот радиус
больше, но и для них он очень мал.
Полученная выше система
уравнений показывает, что под действием
силы F=qv±xB происходит вращение
заряженной частицы вокруг силовых
линий магнитного поля, так как сила
F является силой
центростремительной, при этом абсолютное значение
скорости \v±\ не изменяется.
62
Вторая сила — от составляющей скорости щ—не действует
на частицу. Скорость щ существует независимо от магнитного
поля, и смещение (дрейф) частицы вдоль магнитного поля
идет с неизменной скоростью. Тогда суммарная траектория
движения частицы в магнитном поле есть движение по
циклоиде, причем для частиц с зарядом разного знака
направление вращения будет различным (рис. 2.4).
2.4. Движение заряженных частиц одновременно
в электрическом и магнитном полях
Рассмотрим пространство, в котором есть одновременно
и электрическое и магнитное поля, постоянные во времени
и равномерно распределенные в пространстве. В общем случае
направления векторов Ё и В могут быть произвольными.
Пусть в такое сложное поле попадает частица с зарядом q,
обладающая скоростью v. По принципу суперпозиции полей
воздействие каждого поля можно рассматривать отдельно,
тогда суммарная сила, действующая на частицу,
F=qE+qvxB.
Под действием этой силы меняется скорость частицы,
так как
^ dv
F=m— и
dt
т — = qF+ qvx В. (2.23)
dt
Разложим векторы^ скорости частицы v и напряженности
электрического поля Ё на составляющие, параллельные и
перпендикулярные вектору B:v = vll + v1 и E=Ef[+EL. Тогда
уравнение движения (2.23) примет следующий вид:
md^ + md^ = qEll+qE1 + qv]lxB + qv1xB: (2.24)
В этом уравнении член qvllxB = 0, а члены, содержащие
составляющие щ и 5ц, параллельные вектору В, равны между
собой:
ЧЩ = т^. (2-25)
Из полученного равенства следует, что изменение скорости
щ может произойти только при наличии составляющей
напряженности электрического поля £,, а магнитное поле на
эту скорость не действует.
63
vExB
Из равенства частей уравнения
движения (2.25), содержащих
составляющие скорости и
напряженности электрического поля,
перпендикулярные направлению
вектора Д получается следующее
уравнение:
md^ = qE1 + qv1xB. .(2.26)
dt
Рис. 2.5. К анализу вектора ско
рости UE
Именно этим уравнением
описывается совместное действие
электрического и магнитного полей на заряженную частицу. Если
Е действует независимо от Д то векторы Ё и В образуют
совместно действующее скрещенное поле. Оно и является
объектом дальнейшего рассмотрения.
Представим вектор скорости v± в виде суммы двух
векторов: v1 = v'1 + vE, причем vE выбирается таким образом,
чтобы суммарное действие сил на эту скорость было равно
нулю:
qE± + qvEx В = 0.
(2.27)
Тогда vExB = —ELu Умножим векторно обе части этого
равенства на вектор В:
[vExB]xB=-E1xB.
Левая часть полученного уравнения представляет собой
вектор, направление которого обратно направлению вектора
vE (рис. 2.5), а абсолютное значение
\[vExB]xB\ = vEB2.
Этот вектор можно записать как
скорости vE приобретает вид
- ELxB
0£ = -^Т->
- d2
vEB , тогда вектор
(2.28)
а его абсолютное значение
\vE\ = EJB.
Из уравнения (2.28) получается, что скорость vE не зависит
от знака заряда. Следовательно, скорость vE одинакова для
электронов и положительных ионов. Если напряженности
электрического и магнитного полей постоянны во времени,
— dvE
то зависящая только от них скорость vE постоянна и —
: = 0.
64
Запишем теперь полное уравнение движения через скорости
v'L и vE:
qE± + qvEx B + qv} xB = m Ym—-.
dt dt
Сумма первых двух членов в левой части полученного
уравнения равна нулю, что следует из определения скорости
vE. Равен нулю и член правой части уравнения, содержащий
производную скорости vE по времени. Окончательно уравнение
движения примет вид
qv'1xB = md^. (2.29)
dt
Это есть уравнение движения по окружности, и аналогично
(2.20) оно описывает вращение частицы вокруг силовых линий
магнитного поля с постоянной скоростью v'L. Таким образом,
получилось, что движение заряженной частицы в скрещенных
электрическом и магнитных полях представляется двумя
видами движения: дрейфом с постоянной скоростью vE,
определяемой и электрическим, и магнитным полями, и движением
по окружности со скоростью v'±, определяемой только
магнитным полем.
Рассмотрим траекторию движения заряженной частицы
в скрещенных электрическом и магнитном полях.
Предполагаем, что движение происходит в вакууме, где нет столкновений
между частицами. Пусть направление векторов электрического
и магнитного полей соответствует указанному на рис. 2.6,
а частица имеет в начальный момент времени скорость v01.
Для этого момента v01 = v'01 + vE0 = v,01 + vE или v'01 = v01 — vE.
Пусть далее для определенности I ?oi l>l ^eI-
Если бы электрическое поле отсутствовало, то частица
вращалась бы вокруг вектора В со скоростью vr01. Но
в каждый момент времени существует и скорость vE, с которой
частица смещается перпендикулярно направлениям векторов
Е и В (вправо на рис. 2.6). Очевидно, что максимальная
скорость будет в точке А, в которой происходит суммирование
скоростей vf01 и vE, а минимальная скорость соответствует
точке С, в которой скорости вычитаются. В рассматриваемом
случае результирующая скорость в точке С направлена
навстречу дрейфу. Расстояние между верхней и нижней точками
траектории равно двум радиусам вращения в магнитном иоле.
В общем случае траектория движения частицы будет
иметь разный характер в зависимости от соотношения
скоростей v'01 и vE. На рис. 2.7 показаны траектории движения
при различных соотношениях скоростей. Последний случай
особенный. При /Г01 = 0 движение происходит без колебаний
5 № 2636
65
*t ц_______
У>
'fttj
ft?©r
—
A
■vL'
>^V^
* С ^f
i
'
©a
К1>Ы
0
t
X
©Г
^/Лклиа
\Z AjL.
£t L-~-
®T
"ftL-ff
t
— »W.-».
Рис. 2.6. Траектория движения заря- Рис. 2.7. Траектории движения
заряженной частицы в скрещенных элект- женной частицы при разном соот-
рическом и магнитном полях ношении составляющих начальной
скорости
и вращения и без изменения скорости, что невозможно
ни в чисто электрическом, ни в чисто магнитном поле.
В _рбщем случае произвольного направления векторов
Е и В механическая мощность, развиваемая при движении
заряженной частицы,
^мех = Fv = qEv Л- q [vx B] v = qEv.
Хотя в скалярное произведение qEv вектор В не входит,
магнитное поле, оказывая действие на скорость частицы, тем
самым влияет и на механическую мощность. В скрещенных
электрическом и магнитном полях Рмсх определяется как
^мех = ЦЁi vA = qELvE + qE±v\ .
Произведение, включающее вектор скорости vE, равно Р1улю,
так как векторы Ё и vE перпендикулярны друг другу.
Если учесть, что частица вращается в магнитном поле
с угловой скоростью со0 то /)Me^ = ^i^iCos(corr-a0), причем
а0 соответствует входу частицы в поле в момент времени / = 0.
Работа, совершаемая при движении частицы,
А=$ PMexdt = $qEiv'Lcob((uct-aL0)dt. (2.30)
Из этого выражения видно, что если частица совершает
полный оборот, то работа равна нулю, так как она определя-
66
ется разностью начальной и конечной точек пути.
Следовательно, работа может совершаться только при незамкнутом
обороте.
Если в совместно действующие магнитное и электрическое
поля попадает коллектив частиц, внутри которого происходят
столкновения частиц, изменяющие траектории их движения,
то между столкновениями частицы успевают совершать лишь
незамкнутые обороты. В этом случае совершается работа,
которая производится совместно и электрическим, и магнитным
полями. Работа совершается также, если размеры поля
ограничены, так что в пределах поля частица не успевает совершить
полный оборот.
Совершается ли работа в скрещенных электрическом и
магнитном полях, где движение частицы идет по циклоиде
и траектория полностью не замыкается? Поскольку движение
совершается все время в пределах одной и той же разности
потенциалов, то работа и в этом случае не производится,
хотя полного оборота частица и не совершает.
2.5. Поведение в электрических и магнитных полях
квазинейтральной плазмы без учета столкновений
Получить плазму, в которой полностью отсутствуют
столкновения частиц, практически невозможно, но есть случаи,
когда для решения поставленной задачи столкновения можно
не учитывать.
Пусть в пространстве имеется магнитное поле с индукцией В.
В этом поле заряженные частицы стремятся вращаться вокруг
силовых линий магнитного поля. Если радиус вращения частиц
R много меньше средней длины свободного пробега частицы
между двумя последовательными столкновениями, т. е. Х^>Я,
то столкновения частиц можно не учитывать, так как характер
их движения будет определяться одним вращением. Так как
гирорадиус определяется значением —, то неравенство Х^$>К
дает значение В, при котором столкновения частиц можно не
учитывать. При нормальных температуре и давлении средняя
длина свободного пробега частиц газа определяется числом
частиц в единице объема и составляет для большинства газов
примерно Ю-7 м. Скорость хаотического движения частиц при
нормальной температуре равна в зависимости от газа
3 • 103 — 104 м/с. Если плазма находится при нормальных
условиях по температуре и давлению, то для нее значения X и v можно
принять равным указанным выше значениям. Чтобы не
учитывать столкновения частиц, надо иметь, по крайней мере,
X&WR, т. е. R= 10~8 м. В этом случае для однозарядного иона
5*
67
n mv 9,1 • 10"31 ■ 1840- 104" , D-, 2
B = — = - rs 5—=1 Вб/м2.
qR 1,6-10-19-10"8
Так как полученное значение В весьма велико, то плазму
можно считать бесстолкновительной только в очень сильных
магнитных полях.
Рассмотрим поведение плазмы в электрическом поле. Для
простоты и наглядности рассуждений представим поле,
напряженность которого изменяется по синусоидальному закону:
E=EQsm(ut. Сила, действующая на заряженные частицы, в этом
случае равна F=qE0smwt, а уравнение движения имеет вид
dv - .
dt ч °
Если в полученном уравнении разделить переменные и
проинтегрировать его, то скорость движения частиц
qEo
v = — cos со/,
а длина траектории движения
S =
7 уЕо •
vat = —-sin oof.
Максимальный размах колебаний соответствует sinco/=l.
Для того чтобы не учитывать столкновения, нужно, чтобы
Smax^^ или —1^^- Здесь существуют два условия, при
которых столкновения частиц в плазме можно не учитывать:
1) Ь0<^ , т. е. электрическое поле должно быть слабым;
ч
2) со2»—^, т. е. частота должна быть очень большой;
тк
тогда Е0 имеет меньшее значение. Для средней длины
свободного пробега, соответствующей нормальным условиям,
и при Е0 = 1 В/м столкновения между однозарядными ионами
можно не учитывать, если частота больше 31 МГц.
Особым случаем является неучет столкновений частиц
плазмы, находящейся в скрещенных электрическом и магнитном
полях. Рассмотрим двухкомпонентный газ, содержащий
электроны и однозарядные положительные ионы. Электроны
характеризуются массой те, концентрацией пе и средней скоростью
хаотического движения ие. Соответствующие величины для
ионов — это т + , п+ и v + . Для квазинейтральной плазмы при
Z=l ne = n + . Если столкновения частиц не учитываются, то
для элемента объемом dV, в котором находится п частиц,
средней скоростью является скорость v.
68
Уравнение движения в скрещенных электрическом и
магнитном полях для элемента объемом dV имеет следующий вид для
электронной составляющей (аналогичный — для ионной):
menedVd^ = qnedV(E+vex В). (2.31)
В этих уравнениях произведение mndV представляет собой
массу частиц в элементе объемом dV. Произведение qndV
является зарядом электронов или зарядом ионов в элементе
объемом dV. Если в полученных уравнениях произвести
сокращение одинаковых множителей ndV в левых и правых
частях, то получатся уравнения, внешне ничем не отличающиеся
вт уравнения движения отдельной заряженной частицы в
скрещенных электрическом и магнитном полях. Действительно,
например, для электронов в элементе объема плазмы уравнение
после сокращения имеет вид me—- = q(E+ve x 2?), что
соответствует уравнению (2.26).
Уравнения движения электронов и ионов в плазме внешне
ничем не связаны и между собой. Основное отличие полученных
уравнений для плазмы от уравнений для отдельных частиц
состоит в том, что в плазме векторы Ё и В включают не
только напряженности внешних полей, но и реакцию плазмы
на эти внешние поля. Такая реакция есть и у электронной,
и у ионной составляющих плазмы, и плазма как единое
целое должна вести себя во внешних полях иначе, чем
отдельные частицы. Особенность такого поведения плазмы
вызвана тем, что в коллективе заряженных частиц
электрические поля, созданные зарядами каждой частицы, и магнитные
поля, определяемые движением каждой частицы, оказывают
воздействие на все остальные частицы.
Поясним особенности поведения плазмы в целом на примере
индуктированного
электрического поля. Пусть объем,
заполненный плазмой, двигается под
действием силы тяжести
Fg (рис. 2.8). Как поведет себя
плазма, если перпендикулярно
направлению силы тяжести
прикладывается равномерное в
пространстве магнитное поле?
Уравнение движения плазмы
под действием всех сил имеет
вид
j- Рис. 2,8. Поведение заряженных ча-
m — = F -\-qlvxB) (2.32) CTVU^ в плазме при воздействии гра-
dt g ^ витационного и магнитного полей
69
где m, q и v — масса, заряд и скорость частиц всего объема
плазмы.
Разложим вектор скорости на составляющие vF и v' так
чтобы суммарное действие всех сил на скорость vP было
равно нулю: *
^ + ^(5Fx5) = 0. (2.33)
Если далее провести преобразования, аналогичные тем
которые проводились при анализе движения заряженной части-
цы в скрещенных электрическом и магнитном полях, то для
вектора скорости vF можно получить следующее уравнение*
Ъ = ±($хЗ). (2.34)
Это^ выражение аналогично уравнению для скорости
^ = -^-> но скорость vE одинакова по направлению и значению
и для ионов, и для электронов, так как в ее уравнение не
входит заряд. В уравнение для скорости vF заряд входит
следовательно, движение ионов и электронов в плазме будет
происходить в разные стороны, что создаст разделение зарядов
Образуется поле индуктированной ЭДС подобно тому, как
она наводится при движении проводника в магнитном поле
ьозникающее электрическое поле индуктированной ЭДС
и магнитное поле образуют в плазме сокращенные поля
в которых на частицы действует уже скорость
г* = ]^(Дшдх£1 (2.35)
одинаковая по значению и направлению для ионов и
электронов. С этой скоростью все частицы, а следовательно
р1^тт™ЗШг В ЦеЛОМ Начнут Даться по направлению
скорости vE. Если теперь гравитационную силу убрать то
пока заряды внутри плазмы не перераспределятся, плазма
Ьудет продолжать двигаться поперек магнитного поля хотя
каждая отдельная частица внутри плазмы будет вращаться
вокруг силовых линий магнитного поля.
2.6. Макроскопическое представление эффекта
столкновений
При изучении ряда вопросов, например при анализе
развития разряда в газах, учитываются отдельные столкновения
происходящие между частицами: молекулами, электронами
ионами. Анализируются их вероятность, сечения, характер
и результат таких столкновений. При рассмотрении процессов
70
в плазме индивидуальные столкновения не принимаются во
внимание, а учитывается макроскопический эффект от всех
столкновений, происходящих во всем объеме плазмы.
Рассмотрим вначале полностью ионизованную плазму,
находящуюся в электрическом или магнитном поле, все
столкновения между частицами которой носят упругий характер.
В общем случае движение частиц плазмы можно представить
как сумму направленного движения со скоростью и и
хаотического движения со скоростью w. Если через v обозначить
вектор полной скорости, то для каждого момента времени
£ = w + w. Для хаотического движения среднее значение вектора
скорости <vv> = 0. В отсутствие внешних полей <й> = 0
и </;> = <vv> = 0. Если внешнее поле есть, то <?> = <w>, а для
однотипных частиц <2> = м, так как скорости направленного
движения для однотипных частиц одинаковы.
Энергия частиц определяется квадратом скорости. Среднее
значение квадрата полной скорости
{v2y = {v2y = {(u^w)2} = {u2y + {2uw} + (w2). (2.36)
Произведение <2ww> = 2<w> <w> = 0, поэтому
<1>2> = <1*2> + <W2> = 1*2 + <W2> (2 37)
и среднее значение полной энергии частиц
/mv2 \ ти2 m<w2> ,~ ~Q.
где -m(w2y — средняя энергия хаотического движения. Таким
образом, наложение внешнего поля приводит к увеличению
средней энергии ти2/2.
Рассмотрим, как столкновения между частицами отразятся
на уравнениях движения для электронов и ионов в
электромагнитном поле, полученных ранее без учета столкновений
и учитывающих взаимодействия частиц с внешними полями
и плазмой.
В полностью ионизованной плазме, состоящей из электронов
и положительных ионов, могут быть столкновения двух видов:
между одноименно заряженными частицами и между
разноименно заряженными частицами. Предположим, что происходит
только направленное движение одноименно заряженных частиц.
В этом случае столкновений, вызванных их движением, между
ними не будет. Столкновения между одинаковыми частицами,
участвующими в одном и том же направленном движении, могут
происходить только при наличии их хаотического движения.
Известно, что хаотическое движение частиц газа создает
давление на стенки сосуда, в котором находится газ. Если
71
скорости хаотического движения во всех точках одинаковы,
то и давление во всех точках одно и то же. Если вместо
одной из стенок сосуда образуется вакуум, создается градиент
давления, начинается направленный переток частиц, происходит
направленное движение.
Таким образом, эффект от столкновений может быть
отражен давлением среды, а направленное движение при
наличии столкновений отражается градиентом давления.
Основной причиной, вызывающей столкновения одноименно
заряженных частиц плазмы, является их хаотическое движение,
поэтому силой, действующей на каждый единичный объем
плазмы и вызывающей его направленное движение как единого
целого, является сила
F=-grad=-V/7. (2.39)
По кинетической теории газов р = пкТ, где к — постоянная
Больцмана. Тогда силу, действующую на плазму и
отражающую эффект от столкновений одноименно заряженных
частиц, можно представить как F= —kS7(nT). Для полностью
ионизованной плазмы, состоящей из электронов и ионов,
F=Fe + F+ = -Vpe-Vp+. (2.40)
Для не полностью ионизованной плазмы п включает
и концентрацию нейтральных частиц. В этом случае градиент
давления относится ко всем частицам плазмы.
Столкновения разноименно заряженных частиц, происходящие
в плазме, обусловлены, в первую очередь, направленным
движением, особенно в сильных внешних полях, так как в этом
случае происходит встречное движение частиц. Хаотическое
движение и связанные с ним столкновения здесь тоже есть, но
основной причиной столкновений является направленное движение.
Для элемента объема плазмы сила, действующая на
электроны при столкновении их с ионами,
Fe+=neve+m(u+-ue)dV, (2.41)
где ve+—частота столкновений электронов с ионами; m —
приведенная масса, зависящая от массы обеих частиц:
m++me \+me/m +
Так как масса электронов мала по сравнению с массой
ионов, то при столкновении ионы можно рассматривать как
неподвижные, и существенное изменение претерпевает только
скорость электрона.
Сила, действующая на ионы при столкновении их с
электронами,
F+e = n+v + em(Ue-u+)dl\ (2.43)
72
По закону Ньютона из равенства действия и
противодействия Fe+=F+e. ^
Силы F+e и Fe+ пропорциональны относительной скорости
иона и электрона, что эквивалентно учету взаимного
сопротивления движению.
2.7. Гидродинамическое описание плазмы.
Уравнения магнитогидродинамики
Полностью ионизованную плазму можно представить как
композицию двух газов: электронного и ионного, что
соответствует двухкомпонентной модели плазмы. Такая модель
характеризуется плотностями электронов и ионов, массой
каждой частицы, скоростями движения электронного и ионного
газов. Но плазму можно представить и как единое целое,
движущееся в пространстве. Это так называемая одножид-
костная модель. Она характеризуется плотностью вещества,
образованного всеми частицами, удельным объемным зарядом
безотносительно к тому, какими частицами он создается,
скоростью движения центра масс.
Для двухкомпонентной модели плазмы вывод уравнений
движения проводится простым добавлением к ранее
полученным уравнениям для плазмы без столкновений членов,
учитывающих эффект столкновений. Так, для ионной составляющей
для единицы объема
m + n+ -j-= — V/7+ +п+ v + em(ue — u + ) + Zqn + E+Zqn+ (u+ x В).
(2.44)
Поскольку описывается изменение средних скоростей, то
изменения скоростей хаотического движения не отражаются на
уравнениях и они включают лишь скорости направленного
движения, вызванного внешними силами.
В приведенном уравнении т+п+—масса ионного газа
в единице объема, — V/? + представляет собой градиент давления
собственного ионного газа, а произведение n+v +ет(йе — и+)
отражает взаимодействие ионного и электронного газов.
Произведение Zqn + Ё—это сила, действующая на все ионы в единице
объема.
Аналогичным образом для электронной составляющей
уравнение движения имеет, вид
mene-f= —4pe + neve+m(u+ — ue) — qneF—qne(uex В), (2.45)
причем в этом уравнении учтен знак заряда электронов;
ve+—частота столкновения электронов с ионами;
73
u+—ue — скорость электронного газа по отношению к ионному;
(йе — и+) — скорость ионов по отношение к электронам.
Особенностью полученных уравнений движения является
то, что в отличие от случая движения отдельных частиц
и в отличие от уравнений движения в плазме без столкновений
здесь уравнения явно связаны между собой — через частоты
столкновений, относительные скорости, приведенную _масс^.
Кроме того, есть и неявная связь — через векторы Е и В,
отражающие как внешние, так и собственные поля частиц.
При рассмотрении одножидкостной модели плазмы вводятся
обобщенные макроскопические характеристики плазмы как
единого целого:
удельная масса, или плотность вещества,
Ь = т+п+ +тепе; (2.46)
объемная плотность заряда
p = p + +pe = Zqn+-qne, (2.47)
при этом для квазинейтральной плазмы р->0;
объемная плотность тока
J=p+u + -\-peue = Zqn + u + — qneue (2.48)
при этом определяется только направленной скоростью, так
как хаотическое движение тока не создает;
скорость центра масс
- т+п + и++тепейе 1/ - -ч /^ лс\\
ы = е-^ = -(т + п + и++тепеиЛ (2.49)
т+п++тепе о
тогда момент количества движения
Ъй=тл п+и+ -\-тепейе\ (2.50)
суммарное давление и градиент суммарного давления
р=р++ре; -V/?=-V/?+-V/v (2.51)
Сложим почленно уравнения движения, полученные для
двухкомпонентной модели плазмы. Левая часть суммарного
уравнения
-(т + п+й++тепеие) = -(8й) = 8-£.
В правой части сумма градиентов давления отдельных
компонентов дает градиент полного давления. Сумма сил
взаимодействия равна нулю, а суммарный ток ионов и
электронов дает полный ток. Окончательно имеем
5^=-V/?+p£+7x£. • (2.52)
at
74
Если плазма квазинейтральная, то р-»0 и
S^=-V/> + 7xA (2.53)
Последнее уравнение отражает особенность преобразования
энергии в плазме. При движении отдельной заряженной
частицы в электромагнитном поле работа совершается за счет
электрического поля, а магнитное поле лишь искривляет путь
частицы. В плазме — среде электрически нейтральной —
электрическое поле не совершает работы. Вся работа по
перемещению плазмы производится за счет магнитного поля. Однако
влияние электрического поля на движение также косвенно
проявляется — через вектор полного тока 7.
Полученные выше уравнения движения (2.44) и (2.45)
позволяют описать дрейф заряженных частиц плазмы в
скрещенных электрическом и магнитном полях при наличии
столкновений. Рассмотрим движение электронов в плазме
в установившемся состоянии, когда не происходит изменение
due _
скорости, т. е. -^- = 0, и равен нулю -Vpe. Тогда уравнение
движения для электронной составляющей плазмы примет вид
neve + m(u+-ue)-qneE-qne(uex3) = 0.
Пусть вектор В направлен по оси z, а вектор Ё— по оси
х. Будем считать, что скорость дрейфа ионов много меньше
скорости ие и (и+-ие)яйе. Спроектируем уравнение движения
на координатные оси:
-mve+uex-qEx~q\uexB\x = 0;
-mve+uey-q\uexB\y = 0,
или
mve+uex + qEx + queyB = 0;
mve+uey + quexB = 0.
Из второго уравнения иеу= -Л1_иех= - — иех. Тогда
составляющие скорости дрейфа электронов
Я - Ех
иРХ =
mve+ 1+C0c/Ve+'
Я <Qc/ve+ р
mve+ l+a>?/v2+ X'
75
Таким образом, в скрещенных полях скорость дрейфа
электронного газа плазмы, так же как и скорость дрейфа
одиночной заряженной частицы, направлена иначе, чем в чисто
электрическом поле, так как появляется составляющая скорости
wev, перпендикулярная направлению поля Ех. Магнитное поле
не только изменяет направление дрейфа, но и снижает его
скорость из-за возникновения вращения частиц с угловой
частотой сос. В свою очередь, столкновения частиц,
характеризующиеся частотой ve + , также снижают скорость дрейфа.
Поперечная обоим полям скорость иеу появляется под
действием лоренцевой силы. Скорость иех вдоль Е уменьшается
из-за того, что лоренцева сила стремится отклонить
дрейфующие заряды в сторону. Тем самым создается
дополнительное к столкновениям сопротивление ускорению зарядов
электрическим полем.
2.8. Обобщенный закон Ома для квазинейтральной
плазмы
Одной из важнейших макроскопических величин, знание
которых необходимо при анализе поведения плазмы во внешних
полях, является плотность тока и ее связь с остальными
параметрами плазмы. Уравнением, определяющим такую связь,
служит обобщенный закон Ома. Для вывода уравнения
обобщенного закона Ома воспользуемся уравнениями движения
для двухкомпонентной модели плазмы (2.44) и (2.45):
т + п+ -у1= —V/?+ +n+v + em(ue — u+) + Zqn+ {Ё+й+ х В);
тепе — = —Vpe + neve+m(u+ —ue) — qne(E-\-uex В).
Умножим обе части первого уравнения на множитель
, а обе части второго — на множитель —:
—= V/7++ (ие-и+) + (Е+и+ хЯ);
q at qn+m+ qm + т +
те due 1 --, vt,w /- ^ч /г* , - п\
q dt qne q
Произведем далее почленное вычитание из первого
уравнения второго. Левая часть после вычитания дает — — (и+— йе).
q dty '
76
В однокомпонентной модели плазмы удельная плотность
тока определяется уравнением (2.48), которое для
квазинейтральной плазмы, где Zn+=ne, позволяет получить
u+-ue = — J. (2.54)
Тогда левая часть разности двух уравнений принимает вид
те d / - ^ч те dJ
— т\и+-Че) = -г--г- (2-55)
q dtx v/ q2ne dt
В правой части результирующего уравнения разность членов
с градиентами давления равна:
V/7+ + — V/V (2.56)
п а
qn+m+ * ^ neq
В ионном члене этой разности отношение me/m+ имеет
порядок 0,001. Коэффициенты \/п+ и \\пе близки по значению,
так как Z обычно составляет единицы. Таким образом, полный
коэффициент при градиенте Vp+ на три порядка меньше
коэффициента при S7pe. Так как р = пкТ, то градиенты давления
определяются градиентами температуры и градиентами
концентрации частиц. Порядок значений этих градиентов примерно
одинаков, поэтому ионный член разности (2.56) существенно
меньше электронного, так что (2.56) сводится к —Vpe.
Разность членов уравнений, в которые входит относительная
скорость ие — ы+ или и+—йе, может быть записана через
удельную плотность тока [см. (2.54)]:
qm+ v +/ q Х q*2m+ne q2 ne
Здесь частоты столкновений ve+ и v+e практически
одинаковы, тогда соотношение рассматриваемых членов уравнений
определяется только отношением me/m+, так что разность
вновь сводится лишь к электронному члену. Подобный
результат означает, что ток, создаваемый переносом ионов,
пренебрежимо мал по сравнению с током электронов.
Разность членов уравнений, содержащих напряженность
электрического поля, из-за соотношения масс иона и электрона
ЛЯРТ
дает
т +
В разности членов уравнений, содержащих вектор В,
1 и v R -U ii v R — I е *>
й+хВ+йехВ=(^и++ие\хВ (2.57)
77
значения произведения — и + существенно меньше значений
вектора скорости электронов, но просто пренебречь^ионной
составляющей, как это было в случае^ с вектором £", здесь
нельзя, так как направления векторов й+ и йв могут в общем
случае не совпадать. Для анализа преобразуем выражение
для скорости центра масс (2.49). В квазинейтральной плазме
Zn+=ne, а поскольку Z имеет порядок единицы, то п+япе
и тппр «ш+л+. Это дает
*е "'е
топ0 .+
а^+п+и+^твпеые=й++ш£п^а^ (2>58)
Значение вектора и и его выражение, полученное выше,
прибавим и вычтем из суммы, стоящей в скобках уравнения
(2.57):
Zme .+ -> , - - тепе - -* . ^ Л гпспе\ 7 Л Z/иЛ
—е-и.+ие + и-и+ е-±-ие = и + ие 1 -и+ 1~^Г" •
тепе Zm
В полученном выражении отношения и сущест-
J г т+п+ т +
венно меньше 1, поэтому
^ й++йе = и + йе-и+=и-(й+-ие), (2.59)
тл
и искомая разность (2.57) принимает вид
(^17+ + й\хВ=йхВ-{й+-йе)В=йхВ- — JxB. (2.60)
В окончательном виде разность уравнений движения двух-
компонентной модели плазмы дает следующее выражение:
^^ = lVp -^J+E---JxB+uxB
neq2 dt ncq e Ц ne neq
или
+ ^!!!7 + J-7x£ = — S/pe + E+uxB, (2.61)
neq2 dt q2ne neq neq
что и является уравнением обобщенного закона Ома для
квазинейтральной плазмы в электромагнитном поле. Это
уравнение относится к любой среде, содержащей электроны
и ионы и находящейся во внешних электрическом и магнитном
полях. Все члены уравнения имеют размерность напряженности
электрического поля, т. е. каждый член уравнения представляет
собой ЭДС либо падение напряжения на единице длины пути
заряженных частиц.
78
Первый член уравнения (2.61) называется инерционным
членом, так как он связан с массой электронов и показывает,
что .при воздействии силы изменение скорости электронов не
может происходить мгновенно. В технических задачах для
плазмы с концентрацией электронов 1016—1020 1/м3
инерционным членом пренебрегают.
Второй член уравнения закона Ома определяет падение
напряжения в активном сопротивлении плазмы, а
коэффициент
7 = -^- (2.62)
ve+m
характеризует проводимость полностью ионизованной плазмы.
Третий член уравнения — JxB называется ЭДС Холла
neq
и также имеет характер падения напряжения. Особенностью
этого члена уравнения является то, что он обратно
пропорционален концентрации электронов. При большой плотности
электронов, как, например, в металлах, этот член мал и его
можно не учитывать. В полупроводниках, а тем более в плазме
при -гораздо меньшей концентрации электронов ЭДС Холла
играет заметную роль. Так как уменьшение концентрации
электронов сопровождается снижением проводимости плазмы,
то наличие большой ЭДС Холла свидетельствует и о больших
потерях при протекании тока в плазме.
.-Четвертый член уравнения (2.61), стоящий уже в правой
части равенства, называется термоЭДС, так как градиент
давления
VPe = V{nekT) = kV(neT)
при неизменной концентрации электронов определяется только
градиентом температуры. Создание больших термоЭДС
возможно либо при соприкосновении двух сред с разной
концентрацией электронов, либо при специальном нагреве среды
вблизи ее граничной поверхности при одновременном
охлаждении окружающей среды.
Пятый член уравнения закона Ома представляет собой
напряженность электрического поля, включающего внешнее
поле и поле зарядов плазмы. _^
Последний, шестой, член уравнения (2.61) их В есть
индуктированная ЭДС, созданная движением плазмы как единого
целого в магнитном поле.
Для неподвижной проводящей среды в отсутствие
магнитного поля и при малой термоЭДС дакон Ома превращается
в хорошо известное уравнение pJ=E, где р — удельное
сопротивление среды.
79
2.9. Проводимость плазмы в электромагнитных
полях
Одной из важнейших характеристик плазмы является ее
проводимость, определяемая уравнением (2.62). Как видно из
уравнения, проводимость в первую очередь зависит от
концентрации электронов и от частоты столкновений между
частицами. Это означает, что проводимость определяется не
только числом свободных электронов, но и составом плазмы,
наличием и концентрацией как ионов, так и нейтральных
частиц, т. е. степенью ионизации плазмы. Таким образом,
проводимость плазмы должна быть существенно различной
для полностью и не полностью ионизованной плазмы.
Как известно, частота столкновений электронов с ионами
в единице объема плазмы
че+=п+аэфс+ие, (2.63)
где п+ —плотность ионов в единице объема; стэфе+ )ффек-
тивное сечение столкновения электрона с ионом; п ^)фе +—
число столкновений на единице .пути электрона; ie полная
скорость электрона, т. е. его путь за единицу времени.
В квазинейтральной полностью ионизованной плазме с
однозарядными ионами пе&п+, так что
^+«иеаэфг+1;е. (2-64)
В свою очередь, сечение столкновения электронов с ионами
является функцией полной скорости электронов, причем вид
выражения для оэфе+ зависит от вида принятого закона
взаимодействия заряженных частиц. В простейшем случае,
когда сила взаимодействия определяется кулоновским законом,
т.е. г = ——-, где г — расстояние от рассеивающего центра,
4лсг
аэфе +
8</2
4яе0ше1'с
(2.65)
т. е. аэфс,
1
те v ;
Особое значение для анализа имеет зависимость частоты
столкновений от полной скорости движения электронов ve,
включающей как составляющую скорости хаотического
движения, так и составляющую направленной скорости частиц. Если
в плазме преобладает хаотическое движение, то для максвел-
ловского закона распределения скоростей
те v e
2 3
= ±кТ„ (2.66)
2 2
80
l _ rp-2 .
^эф е+ ~ Т2 ■* е ?
и скорость ve, а следовательно, и сечение столкновения аэфе+,
и частота столкновений ve+ определяются средней тепловой
энергией электронов и могут быть выражены через температуру
электронов Те:
1
fl
л с
^т1/2 т-2_т-з/2
ve+ 1 е 2 е 1 е ?
или с учетом постоянных ve+ = 1,4 • 10"5яе Т~3/2.
Оценим частоту столкновений в полностью ионизована-3
плазме при температуре электронов порядка 2000 К, что дает
Гв/2«1(гК3/2. В этом случае ve+«1,4 • 10~10яе, и для так
называемой плотной плазмы ve+^108 1/с, а для разреженной
плазмы ve« 1 1 /с.
С учетом полученной зависимости частоты столкновений
электронов с ионами от температуры электронов в полностью
ионизованной плазме проводимость можно представить как
y = ^L^= ' т< = 2-10~3Т^2. (2.67)
' ve+me l,4-10_5me V }
Следовательно, для полностью ионизованной плазмы при
преобладающем хаотическом движении проводимость не
зависит от концентрации электронов и определяется только
температурой электронной составляющей. Например, для
температуры электронов Ге^104К, что соответствует энергии
электронов в 1 эВ, проводимость плазмы равна
2-Ю3 1/(Омм).
В не полностью ионизованной плазме столкновения
электронов происходят не только с ионами, но и с нейтральными
частицами, поэтому проводимость в такой плазме
Y„=r^V- (2-68)
Число тяжелых частиц в не полностью ионизованной
плазме равно А7++ла, и полная частота столкновений
электронов
^-^++Уеа-«+азфе+1)Д«ааэфеа1)е.
По сравнению со скоростью электронов скорости как
ионов, так и нейтральных частиц малы (речь идет о плазме
в технических устройствах, где температура электронов
существенно превышает температуру тяжелых частиц). Тогда можно
считать, что электроны претерпевают столкновения с
неподвижными частицами. Сечения столкновений электронов с
ионами и нейтральными частицами аэфе+ и аэфеа различаются
6 № 2636 81
о
к*
о.
2Е
о
700
5?
aN2 .
/1
-1
/
\L
^ \ L
\
Y
V
^xr
to
Рис. 2.9. Эффективное
лкновения электронов
некоторых газов
8
У* oaV2
Wfe , эВ
по абсолютным значениям,
и характер их зависимости от
скорости электрона также
различен.
Для нейтральных частиц
сечение столкновения, как
известно, зависит существенным
образом от рода газа и
скорости взаимодействующего
электрона. Например, для
азота, кислорода или аргона это
показано на рис. 2.9. Анализ
зависимостей а.
сечение сто-
с молекулами
эф ел
=f(ve)
разных газов или, что встречается
чаще в литературе,
^эф в а
=f(We) показывает, что
при больших энергиях электронов" (больших 2—3 эВ) сечение
взаимодействия падает. Поэтому в первом приближении можно
принять, что аэфеа1>е = const с ростом температуры электронов
или их энергии.
В слабоионизованной
плазме* «,«:«,
а следовательно,
n++na&na. Так, например, в термически ионизованной плазме
при температуре газа порядка 5000—6000 К степень ионизации
Вместе с тем по экспериментальным
т =
/1± = \0~8-\0-
сечении столкновения
еа примерно на два порядка.
данным известно, что соотношение
таково, что ае + превышает a
Это значит, что даже при малом числе ионов в
слабоионизованной плазме столкновения электронов с ионами
не менее существенны, чем столкновения с нейтральными
частицами. Однако если степень ионизации т < 10
для большинства газов
Получаем для не полностью ионизованной
водимость
-6
то
Yh =
"еЯ
J3<}><? +
»е + П*а*фе*»е) "а^^эф.а1
(2.69)
плазмы про-
(2.70)
При малой степени ионизации, когда га;
тральной плазме при ne&Zn +
Zq2
'<ne/na, в квазиней-
(2.71)
Если учесть приведенные выше соображения о том, что
с ростом температуры электронов произведение стэфеа1>е в
первом приближении можно считать постоянным, то проводимость
82
не полностью ионизованной плазмы ун~т, т. е.
пропорциональна степени ионизации плазмы. Но это означает, что
в такой плазме проводимость сильнее зависит от температуры
электронов, чем в полностью ионизованной.
Действительно, выше было получено, что в полностью
ионизованной плазме y~Tl12. Если повторить проведенные
рассуждения для не полностью ионизованной плазмы,
полученной термической ионизацией, и учесть зависимость степени
ионизации по уравнению Саха от температуры газа, которая
в термически ионизованной плазме равна температуре
электронов, то получается, что в такой плазме ун~Т5е12. Таким
образом, для одной и той же температуры электронов в плазме
соотношение проводимостей yH/Y может составить несколько
порядков значения величины.
2.10. Особенности не полностью ионизованной
низкотемпературной плазмы
В большинстве технических устройств, работающих при
температурах газа менее 2—3 тыс. °С, плазма является
частично ионизованной, хотя концентрация электронов может
колебаться в широких пределах в зависимости от механизма
ионизации. В плазме, полученной в электрическом разряде
в газе, например в стримерной стадии разряда, концентрация
электронов не превышает 1020 1/м3, а в так называемой
лидерной стадии разряда концентрация электронов составляет
уже 1022—1023 1/м3. Особенностью такой плазмы является
отсутствие в ней термодинамического равновесия.
Рассмотрим для начала полностью ионизованную плазму,
находящуюся в слабом внешнем электрическом поле. В
процессе направленного движения в поле электроны и ионы плазмы
приобретают энергию, причем с учетом большей подвижности
электронов приобретаемая ими энергия больше. В процессе
хаотического движения при столкновениях с ионами электроны
отдают им долю своей энергии, так что в стационарном
состоянии устанавливается равновесие между приобретаемой
и отдаваемой энергией, распределение скоростей электронов
и ионов можно описывать максвелловским законом и
характеризовать некоторой средней полной скоростью, так что
средняя энергия электронов и ионов
mevl _Ъ , m ^
mv* 3 ( (2'72)
2 2 + J
может характеризоваться некоторой температурой
соответственно Те и Т+.
6* 83
В слабых полях в установившемся состоянии энергии
электронной и ионной составляющих плазмы оказываются
равны и Те=Т+ = Ггаза. Это состояние отвечает полному
термодинамическому равновесию в плазме. Подобное же
состояние имеет место в отсутствие внешних полей в плазме,
полученной термической ионизацией.
В сильных полях, особенно в разреженной плазме, энергия,
приобретаемая электронами от поля, оказывается существенно
больше энергии ионов. Но даже и в этом случае может
установиться такое временное стационарное состояние, при
котором доля энергии, теряемой электронами при
столкновениях с ионами, может компенсироваться энергией,
приобретаемой от поля. И у электронов, и у ионов устанавливается
некоторое равновесное максвелловское стационарное, т. е.
постоянное во времени, распределение по скоростям,
характеризуемое средней энергией и температурой, соответственно
электронной Те и ионной Т+. Но в этом случае Т+фТе, и такое
состояние для плазмы в целом не является равновесным,
а плазма называется неравновесной.
В случае резкого усиления поля переход к такому
неравновесному состоянию от первоначального равновесного требует
времени, называемого временем релаксации т. Последующее
выравнивание температур и установление общей температуры
плазмы Г, отвечающей полному равновесию энергий между
электронами и ионами, требует своего времени релаксации
хт » т.
Наиболее сильно проявляется отсутствие
термодинамического равновесия в частично ионизованной плазме, получаемой
при электрическом разряде. В этом случае через время
релаксации т в плазме канала разряда устанавливаются три
различных состояния, отвечающих распределению по скоростям
трех составляющих плазмы: электронной с температурой Те,
ионной с температурой Т+ < Те и нейтрального газа с
температурой Тг < Т+. Если время существования плазмы в канале
разряда окажется достаточным, то возможен разогрев
нейтральных частиц при их столкновениях с ионами и электронами
до температуры ТГ=Т+. Аналогичная ситуация с равенством
температур ионов и нейтрального газа имеет место и на
начальных стадиях разряда, когда ионная составляющая еще
не успевает разогреться от столкновений ионов с электронами.
В процессе развития разряда, когда еще нет установившегося
распределения по скоростям ни у ионов, ни у электронов,
характеризовать среднюю энергию частиц температурой можно
только условно, потому что распределение по скоростям
может быть далеко от максвелловского.
Второй особенностью частично ионизованной плазмы
является зависимость ее состояния от процессов, определяемых
84
поведением нейтральных частиц. Электроны в частично
ионизованной плазме, находящейся во внешнем электрическом
поле, при направленном движении вдоль поля приобретают
энергию и при столкновениях с нейтральными частицами
могут осуществлять их возбуждение. В зависимости от вида
возбуждения (резонансное или нерезонансное, образование
метастабильных частиц и т. д.) возвращение возбужденных
частиц в исходное состояние, т. е. их релаксация, приводит
к выделению дополнительной энергии, передаваемой плазме
через время релаксации, зависящее от вида возбуждения.
Например, возбуждение вращательных уровней нейтральных
молекул азота или кислорода имеет малое время релаксации,
составляющее примерно 10"8 с, в то время как возбуждение
колебательных уровней этих же молекул приводит к
освобождению энергии возбуждения через 10"3 с.
Изложенные выше особенности поведения частиц в частично
ионизованной плазме приводят к тому, что практически во
всех технических устройствах приходится иметь дело с
неравновесной плазмой, в которой температуры частиц существенно
различаются.
2.11. Частично ионизованная плазма
с конденсированной дисперсной фазой
Конденсированные дисперсные частицы возникают в плазме,
например, при сжигании твердых топлив в энергетических
установках или в кислородном пламени с потоком ацетилена,
когда образуется конденсированная фаза твердого углерода
(сажа). И в том, и в другом случае плазма образуется
в результате химических реакций и термической ионизации
их продуктов или присадок при горении. Иным случаем
является плазма в рабочей зоне коронного разряда в
электрофильтрах, когда заряженные частицы возникают в процессе
коронного разряда и происходит зарядка твердых частиц с их
последующим осаждением на электрод.
Во всех этих случаях приходится иметь дело с не полностью
ионизованной плазмой, в которой кроме свободных электронов,
нейтральных молекул газа и молекулярных или атомарных
ионов находятся также заряженные твердые частицы или
капельки жидкости. Особенностями такой плазмы являются
как изменение электрофизических свойств самой плазмы, ее
проводимости, подвижности заряженных частиц, так и влияние
плазменных процессов на процессы образования
конденсированной фазы.
Например, в пламени при сжигании твердых топлив в
газовой фазе плазмы происходит термическая ионизация атомов
и молекул, одновременно идет зарядка твердых частиц. Однако
85
условие квазинейтральности, к которому стремится частично
ионизованный газ, в продуктах сгорания с конденсированными
дисперсными частицами не выполняется. Это обусловлено тем,
что происходит накопление электростатического заряда
крупными частицами вследствие межфазного обмена электронами
и ионами на поверхности этих частиц. В результате в
окрестности частицы образуется пространственный заряд,
экранирующий заряд частицы, а минимальные размеры пространства,
в котором среда квазинейтральна, ограничены размерами
области пространственного заряда.
Таким образом, зона продуктов сгорания может быть
представлена как низкотемпературная плазма с
макроскопическими нарушениями квазинейтральности в окрестностях
дисперсных частиц. Наиболее значительные нарушения
квазинейтральности наблюдаются, если дисперсные частицы при высокой
температуре горения эмитируют электроны. Особенно
усложняется картина, если в плазме имеются разнородные частицы,
способные нести заряды противоположных знаков.
Рассмотрим для примера электрические характеристики
плазмы с конденсированной дисперсной фазой, полученной
при сжигании различных горючих и находящейся во внешнем
электрическом поле, создаваемом импульсом напряжения
прямоугольной формы. При воздействии импульса напряжения
во внешней цепи устройства с плазмой начинает протекать
электрический ток, который зависит от длительности
воздействия напряжения. При коротких импульсах ток создается
движением сначала только электронов, затем атомарных
и молекулярных ионов. При более длительном воздействии
напряжения вклад в ток осуществляют заряженные крупные
частицы: продукты конденсации, сажистые образования и т. д.
Сажистые частицы образуются либо на уже заряженных
центрах конденсации, либо на нейтральных. Последние могут
приобретать электрический заряд в процессе термоэлектронной
эмиссии или путем захвата электронов и положительных ионов
своими поверхностями. Этот процесс существенно меняет
электрическую проводимость плазмы и подвижность
заряженных частиц. Например, в пламени при горении ацетилена
в кислороде значение подвижности газовых положительных
ионов плазмы, приведенное к нормальным давлению и
температуре, составляет 1 -1,5 см2/(В ■ с), а при образовании
угольных частиц при больших подачах ацетилена в пламя
подвижность положительных частиц снижается на 2—3 порядка
и достигает 2-10 3см2/(В-с), при этом размеры угольных
частиц составляют 0,02—0,025 мкм.
В случае сжигания жидкого топлива во внешних полях
с напряженностью Е=0,5+1 кВ/см в плазме происходит
движение положительно заряженных частиц со средним размером
86
0,075 мкм, имеющих заряд q+=6e и подвижность
8 • 10 ~ 2 см2 / (В • с), и отрицательно заряженных частиц со
средним размером 0,34 мкм, имеющих заряд g _ = 500-f-700*?
и подвижность 3 • 10~2 см2/(В-с).
При увеличении напряженности внешнего электрического
поля скорость дрейфа заряженных крупных частиц
увеличивается аналогично тому, как это имеет место для газовых
ионов. Однако при достижении некоторого критического
значения напряженности может произойти снижение размеров
образующихся угольных частиц на 3—4 порядка, что приведет
к быстрому росту скорости дрейфа частиц вследствие
увеличения подвижности ионов.
♦ Вопросы для самопроверки
1. Что называется плазмой?
2. К чему приводят столкновения частиц в плазме?
3. В чем проявляется отличие в поведении плазмы во внешних
электрическом и магнитном полях от поведения отдельных заряженных
частиц?
4. Когда появляется скорость vE и каковы ее основные особенности?
5. Каково основное свойство плазмы, находящейся во внешнем
электрическом поле?
6. В чем особенность закона Ома, описывающего поведение плазмы
во внешних электрическом и магнитном полях?
7. Чем определяется электрическая проводимость не полностью
ионизованной плазмы?
8. Что такое неравновесная плазма?
9. Каковы основные особенности не полностью ионизованной
плазмы по сравнению с полностью ионизованной?
10. Как изменяется электрическая проводимость плазмы при
возникновении в ней конденсированной дисперсной фазы?
Глава третья
РАЗВИТИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА В ГАЗАХ
3.1. Классификация электрических разрядов
Классификация электрических разрядов в газах может быть
осуществлена по различным признакам. Первоначально
классификация разрядов была проведена исходя из
непосредственного зрительного впечатления: темный разряд, т. е. разряд,
дающий весьма слабое свечение, тлеющий — свечение которого
вполне заметно (тлеющие угли костра), ярко светящиеся
искровой (как искры костра) и дуговой разряды. Такие
названия соответствующие формы разряда сохранили до
настоящего времени. В настоящее время электрические разряды
87
Рис. 3.1. Вольт-амперная характеристика электрического разряда в промежутке
с однородным полем
стали, кроме того, классифицировать исходя из их внутренних
характеристик и внешних влияющих факторов, например
классификация по состоянию ионизированного газа (разряды
с равновесной и разряды с неравновесной плазмой),
классификация по значению частоты воздействующего напряжения
(разряды при постоянном напряжении и низких частотах,
разряды при высоких частотах, разряды при оптических
частотах) и т. д.
Классификацию электрических разрядов рассмотрим,
опираясь на вольт-амперную характеристику (ВАХ) газового
промежутка с однородным полем при постоянном напряжении
(рис. 3.1). Такая ВАХ может быть получена при низком
давлении газа путем варьирования дополнительного
сопротивления в цепи разряда и ЭДС источника.
В области / ВАХ электрический разряд несамостоятельный,
т. е. он существует только при наличии внешнего (по
отношению к процессам в промежутке) ионизатора. Под воздействием
внешнего ионизатора (космическое излучение, радиоактивность
и т. д.) в 1 см3 газа возникает от 2 до 10 пар заряженных частиц
в 1 с. При приложении к газовому промежутку напряжения эти
заряженные частицы движутся к электродам, причем часть из
них по пути рекомбинирует. С, увеличением приложенного
напряжения скорость дрейфа заряженных частиц возрастает, что
приводит к уменьшению времени их пребывания в промежутке,
а следовательно, к уменьшению вероятности их рекомбинации.
Количество заряженных частиц, достигающих катода,
возрастает, а следовательно, возрастает и ток разряда. Когда все
возникающие в промежутке заряды успевают достичь
электродов до рекомбинации, то устанавливается ток насыщения,
определяемый интенсивностью ионообразования. При
естественном внешнем ионизаторе плотность тока насыщения мала —
менее \0~9 — 1(Г10 А/см2.
88
Дальнейшее увеличение напряжения приводит к увеличению
скорости, а следовательно, и энергии заряженных частиц. Когда
их энергия становится достаточной для ударной ионизации, то
в промежутке начинают возникать заряженные частицы уже не
только за счет внешнего ионизатора, но и за счет ударной
ионизации самими заряженными частицами (в основном
электронами). Ток разряда вследствие этого вновь начинает
возрастать с увеличением напряжения. Электрический разряд при
этом существует в форме электронных лавин. Воспроизводство
электронных лавин при этом может осуществляться не только
за счет внешнего ионизатора, но и благодаря электронам,
возникающим в результате вторичных процессов
(гамма-процессов) в промежутке. С ростом числа электронов в лавинах
возрастает и количество вторичных электронов. Когда
^количество таких электронов становится достаточным для
поддержания разряда в отсутствие внешнего ионизатора, то такой разряд
называют самостоятельным (область // и далее). Все
электрические разряды, таким образом, классифицируют как
самостоятельные или как несамостоятельные разряды.
При переходе несамостоятельного разряда в
самостоятельный ток разряда возрастает до значения, зависящего от
сопротивления цепи и ЭДС источника. Установившийся режим
соответствует областям //, /// или V в зависимости от
давления газа и характеристик внешней цепи.
При малом сопротивлении цепи разряда и давлении,
существенно меньшем атмосферного, происходит переход в
область /// ВАХ (тлеющий разряд), а при давлении, примерно
равном атмосферному и выше, переход происходит в область
V (дуговой разряд). Если внешнее сопротивление цепи разряда
в десятки раз больше сопротивления разрядного промежутка,
т. е. внешняя цепь является по отношению к разрядному
промежутку источником тока, то резкого возрастания тока
не произойдет, а будет переход в область // ВАХ.
В области II ВАХ ток в разрядном промежутке благодаря
ударной ионизации газа электронами и процессам вторичной
ионизации постепенно (при уменьшении внешнего
-сопротивления) становится таким, что поле зарядов (электронов и ионов)
в промежутке оказывается одного, порядка с внешним полем
(полем заряда электродов). В результате этого в промежутке
формируется плазма. С увеличением тока возрастает размер
области, занятой плазмой, а в силу достаточно высокой
проводимости плазмы при этом уменьшается падение
напряжения на промежутке. Когда почти весь промежуток будет
заполнен плазмой, то снижение напряжения на промежутке
с ростом тока прекратится. Это — область /// ВАХ.
В области /// ВАХ устанавливается тлеющий разряд со
специфическим «тлеющим» свечением и характеризующийся
89
тем, что активная ионизация газа происходит вблизи катода,
а остальная часть промежутка -столб тлеющего разряда —
заполнена плазмой, интенсивность ионизации в которой
существенно меньше, чем у катода. Плазма столба тлеющего
разряда — это неравновесная слабоионизированная плазма со
степенью ионизации порядка 10 ~6 и меньше и температурой
газа порядка 103 К и ниже. Ионизация здесь осуществляется
в основном электронами, получающими энергию
непосредственно от электрического поля. Разряд имеет лавинную форму.
^Электронные лавины вначале (при малых токах разряда)
развиваются только с небольшого участка катода (так
называемое катодное пятно). При увеличении тока его плотность
у катода и падение напряжения на промежутке остаются
постоянными, а возрастает лишь размер катодного пятна.
Такой режим разряда получил название нормального тлеющего.
Когда катодное пятно займе/ всю поверхность катода, то
дальнейший рост тока возможен только при увеличении его
плотности. Увеличение плотности тока может быть достигнуто
за счет повышения интенсивности процессов ионизации у
катода, что требует повышения напряжения на промежутке.
Разряд, при котором рост разрядного тока сопровождается
увеличением падения напряжения на промежутке, называю!
аномальным (возрастающая часть кривой в области III).
Увеличение плотности тока приводит к разогреву катода
и возникновению термоавтоэлектронной эмиссии, т. е. к
переходу тлеющего разряда в дуговой. Область IV--это и есть
переходная область разряда.
В области V ВАХ устанавливается дуговой разряд,
отличающийся от тлеющего разряда внешним видом, а также
и процессами на катоде. Если при тлеющем разряде — это
гамма-процессы, то при дуговом — термоавтоэлектронная
эмиссия. Столб дугового разряда низкого давления — это плазма
типа плазмы столба тлеющего разряда с температурой около
103 К и степенью ионизации газа порядка 10 ~5. Столб
дугового разряда высокого давления это плазма со степенью
ионизации порядка 10 ~3 — Ю-1 и температурой порядка 104 К.
Столб дугового разряда высокого давления контрагирован
(сжат) и имеет форму шнура.
Различают стационарные (установившиеся) и
нестационарные (неустановившиеся) электрические разряды. Тлеющий и
дуговой разряды могут быть как стационарными, так и
нестационарными.
При давлении, примерно равном атмосферному и выше,
тлеющий разряд, а следовательно, и области II и /// ВАХ
могут существовать только при интенсивном охлаждении
катода и весьма больших внешних сопротивлениях разрядной
цепи. В противном случае самостоятельный разряд из-за
90
разогрева катода сразу возникает в канальной (шнуровой)
форме и его устойчивое состояние в областях //—IV
невозможно. В коротких промежутках возникают так называемые
стримеры, а в длинных — стримеры и лидеры. Стримеры
и лидеры — это непрерывно удлиняющиеся плазменные
образования. После пересечения ими промежутка формируется
дуговой разряд. Основное их различие состоит в том, что
стримерный канал заполнен плазмой типа плазмы столба
тлеющего разряда, а лидерный канал — плазмой, близкой
к плазме столба дугового разряда.
Лавинная, стримерная и лидерная формы электрического
разряда являются ответственными за переход газа из
диэлектрического (изоляционного) состояния в состояние плазмы
(проводника) и в этом смысле являются основными формами
разряда.
Необходимо подчеркнуть, что четкие границы между
описанными состояниями ионизированного газа (плазмы)
установить в некоторых случаях нельзя, так как существуют
промежуточные варианты.
Классификация электрических разрядов по частоте
воздействующего напряжения еще более условна. Эта классификация
основывается на сравнимости длительности полупериода
изменения напряжения с временем дрейфа ионов и электронов
через промежуток, частоты изменения напряжения с частотой
ионизирующих столкновений электронов, длины
электромагнитной волны с длиной промежутка.
Низкочастотные электрические разряды — это такие разряды,
время развития которых существенно меньше длительности
полупериода измерения напряжения. Разряд здесь развивается
так же, как и при постоянном напряжении, и на очень коротких
импульсах напряжения. Пробой при таких разрядах
осуществляется благодаря ударной ионизации газа электронами.
Высокочастотные электрические разряды — это разряды, при
которых время дрейфа ионов (электронов) через промежуток
соизмеримо и превышает длительность полупериода изменения
напряжения. Пробой, как и при низкой частоте, происходит
в результате ударной ионизации газа электронами, но при
влиянии заряда, оставшегося в промежутке от разрядов
предшествующих полупериодов изменения напряжения.
Граница между низкочастотными и высокочастотными разрядами
зависит от ряда факторов, и в первую очередь от длины
промежутка. Для области техники высоких напряжений эта
граница лежит в области единиц килогерц.
Сверхвысокочастотные электрические разряды — это
разряды, при которых частота изменения напряжения соизмерима
с частотой ионизирующих столкновений электронов (но,
конечно, меньше). Теория пробоя основывается на ударной
91
ионизации газа электронами и их исчезновении из промежутка
за счет диффузии — диффузионная теория. Типичный
сверхвысокочастотный диапазон простирается от 109 до 10п Гц.
Это пробой в волноводах и резонаторах.
Оптический пробой газа или пробой лазерным излучением
осуществлен практически в настоящее время в диапазоне
частот от 1013 до 1015 Гц и обусловлен созданием мощных
лазеров, обеспечивающих электрические поля порядка 103—
104 кВ/см. Для сравнения отметим, что атмосферный воздух
пробивается в электрическом поле напряженностью порядка
10 кВ/см. При оптическом пробое длина электромагнитной
волны меньше длины промежутка. Теория пробоя при
оптических частотах—это диффузионная теория, но учитывает
она и многократный фотоэффект, г. е. ионизацию газа в
результате одновременного поглощения сразу нескольких фотонов.
Оптический и сверхвысокочастотный пробои нами в
дальнейшем не рассматриваются.
Так как пробой газовых промежутков происходит в
результате возникновения и развития электронных лавин, стримеров
и лидеров, то представляется целесообразным при изложении
физики электрического разряда в газах основное внимание
уделять этим формам разряда. Начать изложение следует
с рассмотрения лавинной формы разряда, так как она является
обязательной начальной стадией любого самостоятельного
электрического разряда.
3.2. Лавинный механизм развития разряда
Распределение плотности заряженных частиц в лавине. Если
напряженность электрического поля в промежутке достаточна
для осуществления ударной ионизации электронами, то
появившийся случайно электрон может ионизировать молекулу газа.
Начальный и вновь образовавшийся электроны могут
ионизировать новые молекулы и т. д. Возникает нарастающий
поток электронов.
Электронная лавина - это компактная группа электронов,
дрейфующих в газе под действием сил электрического поля
и производящих ионизирующие соударения с частицами газа.
В соответствии с уравнением непрерывности
dN/et = (eN/dt)H-d\v(Nv-DVN). (3.1)
Плотность электронов N в любом элементарном объеме
газового промежутка увеличивается в результате ударной
ионизации, характеризуемой коэффициентом ударной ионизации
а, и уменьшается из-за прилипания электронов,
характеризуемого коэффициентом прилипания г|, а также может убывать
или возрастать вследствие диффузии электронов, характеризу-
92
емой коэффициентом диффузии Д и за счет дрейфа электронов
со скоростью v.
Для того чтобы найти решение уравнения (3.1), рассмотрим
вначале частный случай, приняв, что диффузия электронов
отсутствует. Тогда, перейдя от плотности электронов к их
суммарному количеству п в лавине, запишем (3.1) в виде
dn/dt = (dn/dt)H-d(nv)/dx. (3.2)
Увеличение числа электронов в лавине за счет ионизации
на пути дх (если ось х направлена вдоль силовых линий
поля), равно:
{дп)и = паэфдх, (3.3)
где а)ф = а-г|—эффективный коэффициент ударной ионизации
газа электронами.
Из уравнений (3.2) и (3.3) с учетом того, что dx = vdt, следует
dn/dt = nai3QV — d(nv)/dx,
откуда, принимая, что начало координат движется вдоль оси
х со скоростью v, и учитывая начальные условия п\х = 0 = п0,
получаем
n = n0Qxpna3^vdtl (3.4)
Если поле однородное, то £ и а постоянны, а следовательно,
п = п0^хр(аэ^) = п0схр(аэфх). (3.5)
Таким образом, нарастание количества электронов в лавине
происходит экспоненциально.
Определим плотность электронов в лавине с учетом их
диффузии. Будем искать решение уравнения (3.1), учитывая
его решение (3.4), полученное для частного случая, в виде
N=NtexpnoL^vdt). (3.6)
где Nt в отличие от п0 в (3.4) является функцией t и г;
r2 = (x-\vdt)2+y2 + z2 — параметр сферической системы коор-
о
динат, движущейся вдоль оси х со скоростью v.
Тогда, подставив N из (3.6) в (3.1), получим уравнение
dNJdt = DV*Nl9
собой уравнение
>удет функция
N1=N0/(4nDt)^2Qxp[-r2/(4Dt)],
которое представляет собой уравнение диффузии. Решением
уравнения диффузии будет функция
93
где N0 — число начальных электронов, сосредоточенных в
элементарном объеме, в начале координат.
Тогда, подставив Nx в (3.6) и возвратись к исходной
системе координат, получим
N=N0/(4nDt)3/2exp
- y2 + z2 + (x-\vdt)2 t
~ ~ + Ja*itf/|. (3.7)
-jd^vdt .
Радиус электронной лавины, называемый диффузионным
(гд), принимается равным среднему квадратичному расстоянию
г2, на которое смещается электрон от центра диффузии за
время /:
00
J r2N3r
f2=^ = 6Z>?,
со '
J Ndr
- oo
откуда ra = y/6Dt. •
В процессе ионизации одновременно с электронами
образуются положительные ионы, а в электроотрицательных газах — и
отрицательные ионы. Подвижность ионов значительно меньше
подвижности электронов, следовательно, можно считать, что за
время развития лавины ионы практически не успевают
сместиться с тех мест, где они возникли. Например, при прохождении
лавиной пути в 1 см в промежутке с однородным полем при
нормальных атмосферных условиях и напряженности поля
£=30кВ/см ионы сместятся всего на 0,006 см. Диффузионное
смещение ионов за время развития лавины меньше смещения за
счет дрейфа из-за малости коэффициента диффузии ионов.
Следовательно, при решении задачи о распределении плотности
ионов в промежутке при временах порядка времени развития
лавины дрейфом и диффузией ионов можно пренебречь.
Распределение плотности положительных ионов N в следе
лавины (вдоль пути лавины) описывается, как и для электронов,
уравнением (3.1), которое без учета дрейфа и диффузии имеет вид
dN + /dt = vvN. (3.8)
Решением уравнения (3.8) будет
t
N+=\dvNdt, (3.9)
о
где N определяется из (3.7).
Распределение плотности отрицательных ионов в следе
лавины такое же, как и положительных, т. е. выражается
уравнением (3.9) при замене в нем ос на г|.
94
Л_ У/
М>
г^ i—гт
® »о4
К осциллографу
Рис. 3.2. Принципиальная схема измерения тока и заряда электронной лавины
Рис. 3.3. След электронной лавины
Очевидно, что
-п + п
1,
где п , п~—суммарные значения чисел положительных и
отрицательных ионов в следе лавины.
Число отрицательных ионов, созданных лавиной, может
быть как больше, так и меньше числа электронов лавины.
При ое = 2г| имеем п = п~, а при a<2r| п<п~.
Методы наблюдения единичной лавины. Основными
методами, используемыми для наблюдения и изучения единичной
лавины, являются электрический метод, оптический метод
с применением фотоэлектронного умножителя (ФЭУ) и
электронно-оптического преобразователя (ЭОП), изучение лавины
с помощью камеры Вильсона.
В основе электрического метода лежит измерение тока,
вызванного дрейфом электронов лавины и ионов следа лавины.
Этот метод позволяет получить временные характеристики
лавины i(t) и q = \idt. Принципиальная схема измерений тока
или заряда лавины приведена на рис. 3.2. Питание схемы
осуществляется от импульсного источника либо от источника
постоянного напряжения. Подсветка катода hv для получения
единичных лавин осуществляется слабым ультрафиолетовым
излучением.
Соответствующий выбор характеристик фильтра RC
позволяет отдельно регистрировать либо электронную, либо
ионную составляющую тока лавины, что возможно благодаря
тому, что скорость дрейфа электронов значительно больше,
чем ионов. Измеряя время спада электронной составляющей
тока лавины, можно определить радиус лавины. Например,
в случае однородного электрического поля время спада
95
электронной составляющей тока для сферической модели
лавины
At = 2rjv,
где гд — диффузионный радиус лавины; v — дрейфовая скорость
электронов.
Однако анализ результатов измерений электрических
характеристик лавины сравнительно прост только в случае
однородного поля электродов.
Оптический метод исследования характеристик лавины
основывается на регистрации излучения света, возникающего
при столкновении электронов с молекулами газа.
Следовательно, с помощью этого метода можно изучать только
электронную составляющую лавины. При использовании ФЭУ
можно получить временные характеристики излучения лавины,
а при совместном применении ФЭУ и электрического метода —
соотношение числа электронов в лавине к числу излучаемых
ею фотонов. Например, было установлено, что число фотонов
лавины пропорционально числу электронов в лавине.
Применение ЭОП позволяет получить статические картины свечения
лавины для различных моментов времени. Однако из-за малой
чувствительности ЭОП такие картины могут быть получены
только для лавин с большим числом электронов.
Метод камеры Вильсона основан на том, что ионы являются
центрами конденсации в пересыщенном паре. При быстром
расширении объема камеры температура газа в ней падает,
и пары воды, находящиеся в камере, становятся
перенасыщенными. Конденсация пара обеспечивает появление видимого
следа (трека лавины) (рис. 3.3), который может быть
сфотографирован.
Параметры электронной лавины. В разных газах при
изменении давления, температуры, напряженности электрического
поля, пройденного пути параметры лавины могут изменяться
в очень широких пределах. В качестве примера укажем
параметры электронной лавины в воздухе при нормальных
атмосферных условиях в промежутке с однородным полем
длиной около 1 см в конце пути ее развития при напряженности
около 30 кВ/см, что соответствует условиям перехода
несамостоятельного разряда в самостоятельный: число электронов
в лавине около 103, радиус лавины примерно 2-Ю-3 см,
средняя плотность электронов в лавине 3-101Осм-3
(нормальная плотность молекул воздуха примерно 2,7 • 1019 см ~3),
дрейфовая скорость электронов лавины порядка 107 см/с.
Статистика лавинного усиления. Уравнение (3.5) определяет
среднее число электронов в лавине. Действительное число
электронов лавины может отличаться от среднего, так как
а является статистической величиной, т. е. на пути в 1 см
96
Рис. 3.4. Зависимости числа электронов
в лавинах от пройденного ими пути (по
данным экспериментов)
In 100
х
электрон может совершить число ионизации как больше, так
и меньше а. Только при большом числе ионизирующих
электронов (п>\02) число ионизации на пути в I см в среднем
становится равным а. Зависимости числа электронов в лавинах
от пройденного лавинами пути, наблюдаемые в экспериментах,
приведены на рис. 3.4. Статистическая обработка
экспериментальных зависимостей показала, что вероятность появления
лавин F(n) с числом электронов, большим или равным п, равна
F(w) = exp(-w/w), (3.10)
где >2 = exp(otL); L — длина промежутка.
Уравнение (3.10) справедливо, если п^>\ и если полем
зарядов лавины можно пренебречь (я<^сикр, см. § 3.3).
Условие самостоятельности разряда з лавинной форме. В
любом газовом промежутке в результате ионизации космическими
лучами, радиоактивным излучением земли и солнца, т. е.
внешними по отношению к промежутку ионизаторами,
постоянно возникают заряженные частицы. Следовательно, при
приложении к промежутку напряжения через него начнет протекать
электрический ток, т. е. возникает электрический разряд. Если
возникший электрический разряд затем может существовать
сколько угодно долго без внешнего ионизатора, то его
называют самостоятельным, а если для его существования
необходим внешний ионизатор — то несамостоятельным.
Выполнение условия самостоятельности разряда в лавинной
форме обеспечивается самовоспроизводством электронных
лавин, заключающимся в том, что в результате развития
первичной (начальной) лавины в промежутке возникает
вторичная лавина (или лавины) с числом электронов не менее, чем
в первичной; далее процесс повторяется.
Возникновение вторичных лавин обусловлено появлением
вторичных электронов, созданных благодаря фотоионизации
и ассоциативной ионизации в объеме газа и на катоде
излучением первичной лавины, освобождению электронов с
поверхности катода вследствие ударов положительными ионами
и развалу отрицательных ионов, созданных той же первичной
лавиной.
7 № 2636
97
Наибольшее число электронов, фотонов, положительных
и отрицательных ионов создается лавиной, стартующей с
катода, поэтому при выводе математического выражения условия
самостоятельности разряда следует принять, что первичная
лавина стартует с катода. Вторичные лавины могут стартовать
как с катода, так и в объеме. Для упрощения будем считать, что
все вторичные лавины стартуют с катода. Тогда для того, чтобы
разряд был самостоятельный, необходимо, чтобы в результате
развития первичной лавины у катода возник хотя бы один
вторичный электрон, т. е. чтобы число вторичных электронов
Яв = Яф.к + Лф.г + "и.к + "р.и^Ь (3.11)
гДе Яф.к> пфг — число вторичных электронов, возникающих
благодаря фотоионизации и ассоциативной ионизации на катоде
и в газе; пик—число вторичных электронов, возникающих
при бомбардировке катода положительными ионами; ир.и—
число вторичных электронов, возникающих при развале
отрицательных ионов в газе, причем
Лф.к = л + е£Уф.кехр(-ц05£);
«Ф.г = « + б^Уф.гА:э.ф[1-ехр(-Цо5^)];
"и. к ^ У и.к?
п^и = (п + -п)^Кэф = п + ^Кэф{1-п/п + ), (3.12)
где Q — коэффициент, равный отношению числа фотонов,
созданных лавиной, к числу актов ионизации, совершенных электронами
лавины (число актов ионизации равно числу положительных
ионов лавины); g—геометрический фактор, учитывающий, что
пути движения фотонов к катоду отличны от кратчайшего; уф>к,
Уф. г ^ У и. к — коэффициенты вторичной ионизации фотонами на
катоде, в газе и положительными ионами на катоде; К^—
коэффициент эффективности вторичных электронов, возникающий
в газе и учитывающий, что они могут возникать на различных
расстояниях от катода; (3 — вероятность развала отрицательного
иона; ц о — коэффициент поглощения фотонов при 5=1.
Из (3.11) с учетом (3.12) следует, что
где у — обобщенный коэффициент вторичной ионизации.
Следовательно, условие самостоятельности разряда в
лавинной форме можно выразить уравнением
y«f^l. (3.13)
Если принять, что число положительных ионов и
электронов, возникающих в процессе развития лавины, одинаково,
что справедливо для электроположительных газов, но может
98
быть распространено и на электроотрицательные газы, если
ос»г|, то вместо (3.13) получим уравнение
у(л-1)2*1, (3.14)
которое с учетом того, что
я = ехр( \vidx I,
позволяет представить условие самостоятельности разряда
в виде уравнения
У
expl JaJx I— 1
>\. (3.15)
В случае однородного поля, когда a = const, уравнение
(3.15) упрощается и принимает вид уравнения, получившего
название уравнения Таусенда:
y[exp(aL)-l]^l,
откуда
aL^ln(l + l/y). (3.16)
Из уравнения (3.14) следует, что для выполнения условия
самостоятельности разряда в лавинной форме число электронов
в лавине должно быть не менее чем 1/у. Так как в
рассматриваемом случае пв^пфк и согласно (3.12) коэффициент
у уменьшается при увеличении 5L, то при этом возрастает
число электронов в лавине, необходимое для выполнения
условия самостоятельности в лавинной форме.
При определенном значении (5L)C число электронов в лавине
становится достаточным для перехода ее в стример.
Следовательно, при 5L^(5L)C условие самостоятельности будет
реализовано уже не в лавинной, а в стримерной форме.
Значение (5L)C, как показано в § 3.3, зависит от рода газа,
формы и размеров промежутка и других факторов. В случае
воздушного промежутка с однородным полем (5L)C = Зн-3,5 см.
Начальные напряжения. Закон Пашена. Начальным
напряжением [/„ называется минимальное напряжение, при котором
в газовом промежутке возможен переход несамостоятельного
разряда в самостоятельный. Поэтому из условия
самостоятельности разряда при известных зависимостях у, а и г| от
плотности газа 5 и напряженности электрического поля Е может
быть получено уравнение для определения начального
напряжения. Из условия самостоятельности разряда в лавинной форме
для промежутка с однородным полем (3.16), выражения для
коэффициента ударной ионизации газа электронами
a/5 = ^(£/5)"exp(-£5/£), (3.17)
7* 99
0,1 0,5 1 5 10 50
р1,см*ммрт.ст.
Рис. 3.5. Экспериментальные зависимости U„ от pL в однородном поле
где для воздуха Л = 53,2 • 102 см2/3 кВ ~1/3; £ = 300кВ/см;
га =1/3, и учитывая, что в однородном поле UH = EHL, получаем
уравнение для начального напряжения
5L(f/H/(5L))-exp(-^5L/C/H) = ^-1ln(l + l/y) (3.18)
или
5L* = (t/*/(5L*))--exp(5L*/C/*H), (3.19)
где
8L* = 8LAB*[ln(l + l/y)yi; U*H= и^АВ*'1 [ln(l + 1/у)] -1.
Уравнения (3.18) и (3.19) в неявной форме выражают
зависимость начального напряжения £/н от произведения
относительной плотности газа 8 на длину промежутка L, известную как
закон подобия разрядов в промежутках с однородным полем:
ин = ^{ЪЬ). (3.20)
Этот закон впервые экспериментально установлен Пашеном
для случая, когда температура газа постоянна, и получил
название закона Пашена (рис. 3.5).
Так как у согласно уравнению (3.12) зависит от
геометрического фактора g, то С/н должно зависеть от g9 а
следовательно, и от размеров электродов. Такая зависимость
установлена экспериментально. Однако зависимость эта слабая,
и ею часто пренебрегают.
Уравнение (3.19) и рассчитанные с его помощью
зависимости t/*=\|/(8L*) для различных значений показателя степени
га (рис. 3.6), являются универсальными, так как представлены
в относительных единицах. Характерной особенностью этих
зависимостей, называемых кривыми Пашена, является их U-
образная форма, которая обусловлена тем, что зависимость
ol/E от Е/д имеет максимум (рис. 3.7).
100
ос/Е,кВ"1
10
5
г
1
0,5
g'2 f I
0,1 —Ь+Ч——Н—!—
0,054 I I I 1 Ц—I—I
10 20 50 100 200 . 500
Е/<У,кВ/см
Рис. 3.7. Зависимость а/£ от Е;5 для
воздуха
/ -т= I; 2—т= 1/3; 3 /;/ = 0
Для подтверждения этого запишем условие
самостоятельности разряда (3.16) в следующей форме:
I/Ha/£H = ln(l + l/y)»const4 (3.21)
где ln(l + l/y) можно считать постоянным, так как в области
малых 8L коэффициент у слабо зависит от 8L. Отношение
а/Е, определяющее число ионизации, совершаемых электроном
при прохождении им разности потенциалов I В, называют
ионизационной способностью электрона. Согласно (3.17)
ионизационная способность является функцией Е/8. Так как
зависимость а/£н от Ен/Ь (рис. 3.7) имеет максимум, то
зависимость UH от £н/8 согласно (3.21) должна иметь минимум.
Представим теперь условие самостоятельности в виде
8La/8 = ln(l + l /y)«const. (3.22)
Так как согласно (3.17) а/8 является монотонной функцией
от £"/8, то в соответствии с (3.22) 8L — также монотонная
функция от Е/&.
Таким образом, так как зависимость UH от £н/8 имеет
минимум, а 8L — монотонная функция от Еи/дч то зависимость
UH от 8L также должна иметь минимум, т. е. должна иметь
U-образную форму.
Уравнения для расчета минимального значения (U*u)min
и соответствующего ему значения (8L *)„„•„ могут быть получены
при дифференцировании уравнения (3.19) по 8L*. При
dU*Jd(SL*) = 0
101
0,7 7,0 70 700 7000
8L*
Рис. 3.6. Расчетные зависимости UH от
5L:
(t/H)^ = (l-m)--Iexp(l-m);
(SL%„ = (l-m)'*exp(l-m). J (^JJ
Например, для воздуха, где w=l/3, уравнения (3.23) дают
(^*„/5)ш.|| = (С/уж„(S^mii^U, откуда (£„/8)min = l,5 B =
= 450 кВ/см. Согласно экспериментальным данным для воздуха
(UH)m;nzz350 В, a (5L)WI„^0,75-10~3 см, откуда следует, что
(Ян/8 )т1-и«466 кВ/см, а расчет по (3.23) дает 450 кВ/см.
Так как на практике обычно приходится иметь дело
с промежутками, у которых 8L»(8L)min9 а следовательно,
EH/8<(EH/8)min, то это позволяет использовать аппроксимацию
для коэффициента эффективной ионизации в виде
а/8 = а(Е/8-Ь)\ (3.24)
где я, Ъ и пх—постоянные, зависящие от вида газа.
Тогда, подставляя (3.24) в уравнение самостоятельности
разряда (3.16) и учитывая, что UH = EHL, получаем
aSL(UJ(8L)-bp = ln(l + l/y) = K,
откуда
Un = bbLV\fWan\J{bL)ni-\ (3.25)
Значения коэффициентов b и n\J К\а, полученные из
экспериментальных данных, приведены ниже:
Постоянные Воздух 02 N2 H2
ь* кВ/см 24,5 26,0 23,5 12,6
"\/к/ач кВ/см 6,40 6,35 0,55 4,37
Постоянные Ar He Ne SF6
^ кВ/см 5,7 2,01 1,82 89,3
"|/*Я кВ/см 22,6 1,53 1,57 0,71
Из уравнений (3.25) и (3.19) видно, что начальная
напряженность газового промежутка с однородным полем при
увеличении произведения 8L уменьшается, стремясь к пороговому
значению (к пределу) (ЕИ/8)П = Ь. Физическая сущность
коэффициента b наиболее определенно выражена для
электроотрицательных газов, где b — минимальная напряженность, при
превышении которой коэффициент эффективной ионизации
становится больше нуля.
Закон Пашена выполняется не при любых значениях 5L.
Так, при 8L = (8L)min EH/8 равна В/(\-т), что, например,
для воздуха составляет 450 кВ/см. Однако при Е>Ю00кЪ/см
становится ощутимой автоэлектронная эмиссия как источник
дополнительных электронов, обеспечивающих возникновение
102
лавин. Если .учесть наличие на поверхности катода
микровыступов, усиливающих поле, то становится очевидным, что
для левой ветви кривой подобия разряда при 8L<(8L)min
возможно нарушение закона Пашена. При увеличении 8L
[если 8L»(8L)min ] возрастает вероятность ассоциативной
ионизации. Так как коэффициент ассоциативной ионизации
является функцией не только Е/8, но и 5, то при больших
значениях 8L возможно нарушение закона Пашена. Кроме
того, при 5L>(5L)C условие самостоятельности разряда
реализуется не в лавинной, а в стримерной форме, при которой
начальное напряжение является функцией 8L и 5. Однако для
реальных промежутков раньше, чем начинает сказываться
влияние ассоциативной ионизации и стримерного механизм!,
проявляется влияние микронеровностей поверхности
электродов, и промежуток из практически однородного становится
неоднородным. В связи с этим следует указать на то, что
на любой поверхности всегда при самой тщательной обработке
остаются микронеровности, а следовательно, в любом
реальном промежутке поле, строго говоря, всегда неоднородно.
Однако при относительно больших длинах промежутка,
т. е. когда протяженность области поля, усиленного
микронеровностями, намного меньше длины промежутка, число
ионизации, ' совершаемых электроном в этой области поля,
будет мало по сравнению с числом ионизации, осуществляемых
при прохождении всего промежутка. Следовательно, влияние
микронеровностей в этом случае можно пренебречь и считать
промежуток однородным. При уменьшении длины промежутка
доля ионизации, приходящихся на область поля, усиленного
микронеровностями, возрастает. Промежуток при этом уже
нельзя считать однородным. Тогда, как показывают расчеты
и эксперименты, «отклонение» от закона Пашена для разных
L наблюдается при разных 5, причем чем больше . L, тем
больше 5 требуется для того, чтобы микронеровности
электродов стали оказывать влияние на разряд и промежуток из
практически однородного стал неоднородным (рис. 3.8).
Влияние неоднородности электрического поля и полярности
электродов на начальные напряжения. Возникновение
самостоятельного электрического разряда в промежутках с
неоднородным полем, как и в промежутках с однородным полем,
связано с выполнением условия самостоятельности разряда.
Но в отличие от промежутков с однородным полем начальная
напряженность зависит здесь не только от длины промежутка
и плотности, газа, но и от геометрии электродов и их
полярности. Кроме того, в промежутках с неоднородным
полем (за исключением случаев коаксиальных цилиндров
и шаров) закон изменения напряженности вдоль различных
силовых линий неодинаков, а следовательно, число ионизации,
103
Уи,кВ
WO
300
ZOO
100
<*0,1
—т
/y
ty4
"^0,5
Рис. 3.9. Изменение Е и аэф по длине
промежутка
О 0,5 1,0 /З-ЦСМ-МПСЬ
Рис. 3.8. Зависимость начального напряжения между плоскими электродами от
pL в воздухе: цифры у кривых длина промежутка, см
совершаемых электроном при неизменных условиях при
движении по разным силовым линиям, также неодинаково..
Силовая линия, на которой электрон совершает наибольшее
число ионизации, называют центральной. Очевидно, что
условие самостоятельности первоначально должно выполняться
именно для центральной силовой линии. Поэтому в
промежутках с неоднородным полем начальную напряженность
принято определять как минимальную напряженность в точке
выхода центральной силовой линии с поверхности электрода,
при которой выполняется условие самостоятельности разряда,
причем рассматривается тот из электродов, напряженность
в точке выхода центральной силовой линии с поверхности
которого максимальна. Обычно это электрод, имеющий
наименьший радиус.
В зависимости от геометрии промежутка и плотности газа
ионизация при начальном напряжении может первоначально
осуществляться либо по всей длине силовой линии, либо
только по ее части (рис. 3.9). Если ионизация осуществляется
по всей длине силовой линии (по всей длине промежутка),
то такие промежутки называют квазиоднородными. Если же
ионизация имеет место только на части силовой линии, то
такие промежутки называются неоднородными. Та часть
силовой линии, где аэф>0, называют зоной ионизации, а ее
длину Еи— длиной зоны ионизации.
Зависимость начального напряжения (напряженности) от
полярности электродов обусловлена влиянием полярности на
величины у и а. Так, в случае отрицательной полярности
электрода у~ определяется процессами на поверхности элек-
104
М
инр~2*
1
%
^
1
br»
$±^
^ш
2Ш
**чз\
иг1 1 ю iooBl £в1/3
к
Рис. З.П. Зависимость UH от 5L в
цилиндрическом конденсаторе при L/r0 = 29 (2),
L/r0 = 59 (J), L/r0=\\9 (4) и в однородном
поле (/)
трода и в объеме газа, а в случае положительного электрода
у + —только процессами в газе. Следовательно, у~>у+ и из
условия самостоятельности разряда (3.15) следует, что при
отрицательной полярности электрода а, а следовательно,
и Е должны быть меньше, чем при положительной, т. е.
h н < h H .
При малых плотностях газа и малых размерах радиуса
кривизны электрода значение а зависит от полярности.
Зависимость эта обусловлена тем, что потери энергии электрона
на упругие и неупругие столкновения при движении его
к электроду (в области больших Е) и от электрода (в области
меньших Е) неодинаковы. В самом деле, если электрон
движется от электрода (отрицательный электрод) и на длине
пути ионизации ^и^ос"1 совершает, например, одно неупругое
взаимодействие после прохождения пути А,и/2, то он при этом
теряет энергию р И^х, где Wl—энергия, приобретенная
электроном на этом пути; (i — доля потерь. При движении
электрона к электроду (положительный электрод) в
аналогичных условиях элект рон теряет энергию р W2. Так как WY > W2
(рис. 3.10), то при движении электрона от электрода ему для
набора энергии, необходимой для ионизации, требуется пройти
путь X", больший, чем при движении к электроду X*. Так
какД~>Х^, то ос~<а + , а следовательно, согласно условию
самостоятельности Е~>Е^. Таким образом, Е~' может быть
как больше, так и меньше Е* • Результирующий эффект
полярности зависит от конкретных условий. Например, для
5г0, соответствующих левым ветвям кривых подобия разрядов,
Е~>Е„, для правых ветвей Е~ <Е*.
Закон подобия электрических разрядов. Будем называть
геометрически подобными однотипные промежутки, у которых
отношение всех геометрических параметров к одному из них
Рис. ЗЛО. К объяснению
зависимости коэффициента ударной
ионизации от полярности
электрода
105
(характерному для данных промежутков) есть величина
постоянная. Например, для коаксиальной системы электродов с
радиусами г0 и R геометрически подобными будут промежутки
у которых r0//=const, где (L = R — r0), или JR/r0 = const. Закон
'подобия электрических разрядов формулируется следующим
образом: в геометрически подобных промежутках начальное
напряжение является функцией произведения длины промежутка,
на относительную плотность газа.
Покажем справедливость закона подобия разрядов,
например, для случая коаксиальной системы электродов. Для этого
воспользуемся условием самостоятельности разряда в виде
к
Jow/r = ln(l + l/y) = A:. (3.26)
Положим, что коэффициент а (3.17) не зависит от
полярности электродов, К=const, a E=EHr0/r. Тогда из (3.26) с учетом
того, что в коаксиальной системе UH = EHr0 In (Rjr0), следует
R
/»
М5(йН^л^)) ехР(-*8г1п(Л/'о)/Ц.)</'- = *. (3.27)
Таким образом, закон подобия разрядов согласно (3.27)
может быть представлен в виде
t/H=/(8ro, 5Л, Л/го),
а так как &R = Sr0R/r0 и £ + г0 = /?, то
I/H=/(8L, r0/L, R/L). (3.28)
Из (3.28) и (3.20) видно, что закон Пашена — это частный
случай закона подобия разрядов.
Уравнение (3.27) может быть решено численным методом.
На рис. 3.11 приведены результаты решения для воздуха
(/77=1/3) и четырех значений L/r0. Кривые построены в
относительных единицах, поэтому справедливы при любых
значениях коэффициентов А, В и К.
Из кривых рис. 3.11 видно, чю при больших значениях
5L (правые ветви кривых подобия) уменьшение степени
неоднородности поля (уменьшение L/r0) приводит к увеличению
начального напряжения, а при малых значениях 5L (левые
ветви кривых подобия) — к уменьшению начальных напряжений.
Следовательно, при больших 5£ наибольшим начальным
напряжением обладает промежуток с однородным полем, в то
время как при малых 5£ его начальное напряжение
минимально. Объясняется это, как и наличие минимума в кривых
подобия, характером зависимости ос/£ от £78.
106
Рис. 3.12. Зависимость Енг0 от дг0
в цилиндрическом конденсаторе
при L/r0=\4 (У), L/r0 = 29 (2),
L/r0 = 59 (3), L/r0= П9 (4)
ЕИГ0 fa'*
V i7
\\\
1\
V
\\
w
а
1
*У
Г71
u\
т\
Ю'3 W'2 10'1 1
W8r0j-B1l3
Найдем зависимость минимального начального напряжения
от геометрических параметров промежутка и характеристик
газа. Для этого продифференцируем уравнение (3.27) по 8£
при Ljr0 = const. Затем, положив dUH/d(8L) = 0, получим
Unmin = (8L)minB](l-m), (3.29)
где (8L)min — значение 5£ при UHmin.
Сравнение уравнений (3.29) и (3.23) показывает, что (3.29)
справедливо как для неоднородных, так и для однородных
полей.
Представим результаты численного решения уравнения (3.27)
в виде зависимости EHr0= UH (In 7?/r0)_1 от 8г0 (рис. 3.12). Из
кривых рис. 3.12 следует, что при больших значениях 8г0
начальная напряженность не зависит от значения отношения
R/r0, а следовательно, и от длины промежутка, при этом
эффективная ионизация имеет место только в части промежутка
(по части силовой линии) у цилиндра с меньшим радиусом.
При малых значениях 5г0 длина промежутка, а следовательно,
и £/>о влияют на начальную напряженность. Эффективная
ионизация при этом происходит по всей длине промежутка
(промежуток квазиоднородный). Граница между
квазиоднородными и неоднородными промежутками может быть определена,
исходя из условия £и = £. Тогда, например, в коаксиальной
системе электродов, для которой Er = const, а следовательно,
Енг0 = ЬЪ (£и + г0), граница квазиоднородности определяется
условием
^±^ = - = ^. (3.30)
Из (3.30) следует, что граница квазиоднородности
определяется не только геометрическими параметрами промежутка (R
и г0), но и характеристиками газа (Ь и 5) и полярностью
напряжения (£н зависит от полярности).
Уравнение для начальной напряженности промежутков с
неоднородным полем при отрицательной полярности, полученное
107
численным решением уравнения самостоятельности разряда
в обобщенных параметрах для радиальных полей в воздухе,
может быть представлено в следующем виде, кВ/см,
£„ = 24,58(1 +
0,41+0,24т
МГ8
(3.31)
где т — показатель скорости спада радиального поля
Е=Е0{г0/г)*.
Зависимость начальных напряжении от частоты. Начальные
напряжения промежутков имеют сложную зависимость от
частоты. Примером этого может служить зависимость
начального напряжения воздушного промежутка с однородным полем
и межэлектродным расстоянием 0,4 мм от частоты (рис. 3.13).
Эта зависимость может быть разделена по частоте на шесть
областей.
В области 1 (0</"</i) начальное напряжение практически
не зависит от частоты. Объясняется это тем, что длительность
полупериода напряжения велика по сравнению с временем
разряда и развитие разряда поэтому происходит так же, как
и при постоянном напряжении.
В области 2 (/i</</2) начальное напряжение промежутка
снижается с увеличением частоты. Объяснить это снижение
можно, если учесть, что ионизация в промежутке имеет место
и при'напряжении, меньшем начального. Возникающие при
этом электронные лавины оставляют в промежутке
положительный объемный заряд. При переменном напряжении вслед-
Uh,kB
1
1
0
\
^
\
М
IIIV
Mil
I I 11
1 I I I
bLUJ
н
/
/
1
1
1 Л
10"
10s
ю12
Рис. 3.13. Зависимость начального
напряжения промежутка с однородным
полем в воздухе от частоты
0,8 L7cm
Lxpl
Рис. 3.14. Зависимость начального
напряжения промежутка с однородным
полем в воздухе от длины при
постоянном (/) и переменном (2)
напряжениях
108
ствие периодического изменения его полярности ионы могут
не успеть покинуть промежуток до момента перемены
полярности и могут накапливаться в нем. Это и приводит к тому,
что поле в промежутке становится неоднородным, а
следовательно, его начальное напряжение снижается.
Если накопление заряда в промежутке началось, то это
будет продолжаться до тех пор, пока скорость диффузии
ионов из промежутка не сравняется со скоростью их
накопления. С увеличением частоты растет количество ионов,
остающихся в промежутке после прохождения каждой из
лавин, а следовательно, возрастает как скорость накопления
объемного заряда, так и его значение. Очевидно, чем больше
объемный заряд в промежутке, тем в большей степени он
искажает электрическое поле и тем ниже начальное напряжение
промежутка. Этим и объясняется уменьшение начального
напряжения с ростом частоты в рассматриваемой области
частот.
Однако при некоторой частоте /2 уже практически все
положительные ионы не успевают покинуть промежуток к
моменту перемены полярности напряжения. Поэтому дальнейшее
увеличение частоты уже не приводит к росту объемного
заряда, а следовательно, и к снижению начального напряжения.
В области 3 (/2</^/з) начальное напряжение промежутка не
зависит от частоты.
Так как увеличение частоты ведет к уменьшению
длительности полупериода изменения напряжения, то, начиная с
некоторой частоты /3, из промежутка не будут успевать уходить
не только положительные ионы, но и электроны, т. е. начнется
накопление отрицательного объемного заряда. Вследствие этого
будет иметь место новое снижение начального напряжения.
В области 4 (/з</</4.) начальное напряжение промежутка
снижается с ростом частоты из-за накопления в нем электронов.
Механизмы, определяющие снижение начального напряжения
с ростом частоты, а затем и прекращение снижения, подобны
таким, какие действуют в области 2. Но электроны,
накапливающиеся в промежутке, кроме того, что они искажают
электрическое поле, еще и обеспечивают развитие новых лавин.
Поэтому начальное напряжение снижается в области 4 в
большей степени, чем в области 2, где имеет место накопление
только положительных ионов.
В области 5 (/4</'</5) начальное напряжение промежутка
не зависит от частоты и имеет место накопление
положительных ионов и электронов, причем уход положительных ионов
и электронов из промежутка за счет дрейфа практически
отсутствует.
В области 6 (f<fs) начальное напряжение возрастает
с увеличением частоты. Объясняется это тем, что длительность
109
полупериода напряжения здесь меньше времени формирования
разряда, т. е. времени от начала развития лавин до замыкания
промежутка высокопроводящим каналом. Для того чтобы
уменьшить время формирования разряда, необходимо
увеличить напряжение, прикладываемое к промежутку. Следует
отметить, что в рассматриваемой области частот увеличение
напряженности электрического поля при наличии высокой
концентрации электронов приводит к одновременному
развитию ионизации практически во всем объеме промежутка,
что означает изменение механизма разряда — из канального
(стримерыого) в объемный (диффузный разряд).
В заключение следует сказать о том, что снижение
начального напряжения при увеличении частоты может иметь место
только при длине промежутка и плотностях газа,
соответствующих правой ветви кривой Пашена, так как при малых
длинах промежутка и плотностях газа, соответствующих левой
ветви кривой Пашена, накопление объемного заряда
невозможно. Увеличение же начального напряжения в области
сверхвысоких частот возможно при любых значениях плотности
газа и длины промежутка.
Рассмотрим зависимости начальных напряжений
промежутков с однородным электрическим полем от расстояния между
электродами при различных частотах воздействующих
напряжений (рис. 3.14). Как видно из кривых рис. 3.14, при увеличении
длины промежутка его начальное напряжение вначале не
зависит от частоты и равно начальному напряжению при
нулевой частоте (при постоянном напряжении). Однако когда
длина промежутка превышает определенное значение
(зависящее от частоты), его начальное напряжение становится меньше,
чем при постоянном напряжении. Таким образом, для каждого
значения частоты воздействующего напряжения есть такая
длина промежутка, при повышении которой начальное
напряжение становится меньше, чем при постоянном напряжении, так
же как и для каждой длины промежутка есть такая частота
воздействующего напряжения, при повышении которой
начальное напряжение становится меньше, чем при постоянном
напряжении. Такие длины промежутков и соответствующие
им частоты называют первыми критическими (LKp и/кр1).
Умение рассчитать LKpl(/Kpl) имеет большое практическое
значение, так как при докритических значениях / и L начальные
напряжения подчиняются закону Пашена, и для их определения
можно пользоваться известными уравнениями и обширным
экспериментальным материалом, полученным при постоянном
напряжении.
Поскольку снижение начального напряжения при частоте
более /кр1 обусловлено накоплением в промежутке
положительных ионов, то для нахождения связи /кр1 с параметрами
110
промежутка найдем условия такого накопления. Пусть к
промежутку длиной L приложено напряжение u{t)= £/wcoscor,
причем b&L<Um^UH, т. е. напряжение достаточно для
осуществления эффективной ударной ионизации газа электронами.
Допустим, что при t = 0 с катода к аноду начинает развиваться
лавина. Так как время пересечения лавиной промежутка
существенно меньше длительности полупериода изменения
напряжения, то можно считать, что лавина «мгновенно»
достигнет анода. Следовательно, можно принять, что все
положительные ионы, созданные лавиной, начнут свое движение
к катоду также в момент t — О, т. е. на максимуме
воздействующего напряжения. За четверть периода, т. е. к моменту
перемены полярности напряжения и связанного с ним
изменения направления движения ионов, положительные ионы
пройдут путь
Т/4
А = J K+Emcoscotdt = K+Em/co, (3.32)
о
где К +—подвижность положительных ионов, принимаемая
постоянной, т. е. не зависящей от напряженности и времени.
Очевидно, что если L<A, то за четверть периода все
положительные ионы достигнут катода и нейтрализуются на
нем (покинут промежуток). Следовательно, при L<A
накопление ионов в промежутке невозможно.
Если же 2A<L, то к моменту перемены полярности
напряжения часть ионов останется в промежутке (рис. 3.15),
и в дальнейшем за счет дрейфа они уже не смогут покинуть
промежуток. Следовательно, условием накопления в
промежутке с однородным полем положительных ионов является
выполнение неравенства
A^L/2,
откуда с учетом (3.32) и того, что со = 2я/, следует
£КР1^~. (3.33)
я/
Так как в однородном поле при 8=1 £н>24,5 кВ/см,
то из (3.33) следует, что при промышленной частоте
LKpl>600 см, т.е. LKpl существенно превышает возможные
длины реальных промежутков изоляционных высоковольтных
jx ,^"х
Рис. 3.15. Стилизованная картина
дрейфа положительных ионов следа
лавины
111
конструкций. Следовательно, при расчете начальных
напряжений любых реальных промежутков с однородным
полем при промышленной частоте можно использовать
соответствующее уравнение, полученное для постоянного
напряжения. Однако при частотах 1 кГц и выше, где
первая критическая длина не превышает 16 см, следует
считаться с возможностью снижения начального напряжения
из-за накопления в промежутке положительных ' ионов.
При выводе уравнения (3.33) не учтено, что положительные
ионы могут покинуть промежуток не только в результате
дрейфа, но и вследствие диффузии, не учтена также
рекомбинация положительных ионов с электронами и отрицательными
ионами. Формально диффузию ионов из промежутка и
рекомбинацию можно учеть путем увеличения коэффициента
подвижности ионов. Коэффициент подвижности с учетом диффузии
и рекомбинации ионов называют эквивалентным
коэффициентом подвижности положительных ионов. Эквивалентный
коэффициент подвижности, определенный из уравнения (3.33) при
подстановке в него экспериментальных данных по /кр1 и /кр1,
может быть представлен следующим уравнением при /^10 кГц:
K» = K+lgf, (3.34)
а при /<10 кГц К,к = К+*2 см2/(В-с).
Как и для промежутков с однородным полем, для
промежутков с резко неоднородным полем (коронирующих
промежутков) наибольший практический интерес представляет
первая критическая- частота, при повышении которой в
промежутке начинают накапливаться положительные ионы. Так
как начальное напряжение при отрицательной полярности
электрода меньше, чем при положительной, то накопление
заряда происходит в основном за счет положительных ионов,
возникающих в промежутке при ионизации газа в
отрицательный полупериод изменения напряжения.
Механизм накопления положительных ионов в промежутках
с резко неоднородным полем, такой же, как и в промежутках
с однородным полем, но длина зоны ионизации (см. рис. 3.9)
^и —ги~го
всегда значительно меньше длины промежутка, а следовательно,
определяющим является уход положительных ионов в первую
четверть периода после их возникновения. Таким образом,
накопление положительных ионов на стадии несамостоятельного
разряда в резко неоднородном промежутке будет происходить, если
A^L„ = rH-r0. (3.35)
Из (3.35) можно получить уравнение, определяющее первый
критический радиус электрода гкр1, при превышении которого
112
в промежутке возможно накопление положительных ионов,
а следовательно, и снижение начального напряжения, например
в коаксиальной системе электродов, где Енг0 = Ь8(Ьи + г0):
Гкр1=п/[(Ен/(Ьд)2-\]' (3'36)
Из (3.36) следует, что при 5=1 в воздухе гкр1 ^7,6 • 103 см,
т. е. во всех реальных изоляционных конструкциях накопление
положительных ионов в режиме несамостоятельного разряда
при частоте 50 Гц невозможно и при расчете начального
напряжения следует использовать уравнения, полученные для
постоянного напряжения, например в случае цилиндрического
электрода при отрицательной полярности в воздухе — это (3.31).
Уменьшение начального напряжения с ростом частоты
следует учитывать при частотах в десятки килогерц; так,
например, для цилиндра радиусом 2 см первая критическая
частота равна приблизительно 10 кГц.
3.3. Стримерный механизм развития разряда
Условие перехода лавины в стример. Стример — это
нетермоионизованный плазменный канал с избыточным
зарядом в его головной части (головке), удлинение которого
происходит в результате ионизации газа электронами в головке
и вблизи нее.
Стример может развиваться в сторону анода или катода
или к обоим электродам одновременно. Если стример
развивается в сторону анода, то его называют анодонаправлен-
ным, а если в сторону катода — то катодонаправленным.
Длина стримерного канала может достигать нескольких метров,
а скорость его удлинения составляет 107—108 см/с. Диаметр
стримерного канала обычно не превышает 1 мм, а температура
газа в канале не превышает 1000 К. Число электронов
в лавине при переходе ее в стример в воздухе при нормальных
атмосферных условиях равно примерно 108.
Стример формируется из электронной лавины, когда поле
ее зарядов становится соизмеримо с полем заряда электродов
(внешним полем), а следовательно, влияет на развитие лавины,
на ее параметры (радиус, число электронов и т. д.).
Точный расчет поля зарядов лавины и особенно ее следа
сопряжен со значительными математическими трудностями.
Однако задачу можно существенно упростить, по крайней
мере в случае однородного поля электродов, если
воспользоваться расчетной моделью лавины и ее следа в виде двух
сфер, одна из которых, назовем ее головкой лавины,
равномерно заполнена электронами (эквивалент собственно лавины),
а вторая, назовем ее телом лавины, равномерно заполнена
8 № 2636 из
О х
Рис. 3.16. Расчетная модель лавины (а) и картина поля ее зарядов (б)
положительными ионами (эквивалент следа лавины); радиусы
сфер принимаются одинаковыми и равными радиусу лавины,
расстояние между центрами сфер также равно радиусу лавины.
На рис. 3.16 показана расчетная модель лавины и картины
поля ее зарядов и результирующего поля в промежутке (Е£,
Е~ — напряженности поля положительных и отрицательных
зарядов лавины; Ерез— результирующее поле в промежутке).
Как видно из кривых рис. 3.16, поле в передней части головки
лавины усиливается, а в задней уменьшается.
Когда напряженность поля в задней части головки лавины
уменьшается настолько, что эффективная ударная ионизация
электронами становится практически невозможной, то
электроны, находящиеся там, следует уже относить не к лавине,
а к ее следу (напомним, что лавина — это компактная группа
электронов, дрейфующих в газе и производящих ионизирующие
столкновения). Если учесть, что при этом скорость электронов
на фронте (передней части) лавины становится больше скорости
электронов в задней части головки лавины, то можно сделать
вывод о том, что лавина на рассматриваемой стадии развития
оставляет за собой не только положительные ионы, но
и электроны, т. е. оставляет ионизированный «плазменный»
канал. Но тогда это уже не головка лавины, а головка
плазменного канала, и вместе они представляют собой ано-
донаправленный стример. Следовательно, переход лавины
в анодонаправленный стример происходит тогда, когда
напряженность поля зарядов лавины возрастет настолько, что
результирующая напряженность в задней части головки лавины
становится недостаточной для эффективной ионизации газа
электронами,
т. е. ос
эф
снизится там до нуля. Так как
результирующая напряженность в задней части головки лавины
114
равна Ерез-Е0-Ел , где Е0 — напряженность внешнего поля
а осэф согласно (3.24) равен нулю при £рез<65, то критерием
перехода лавины в анодонаправленный стример будет условие
где
Е0-Е~^Ь8,
(3.37)
Ел =еп/(4ке0г*). (3.38)
Так как при переходе лавины в стример поле лавины
соизмеримо с внешним полем, то радиус лавины гп будет
определяться не только диффузией электронов, но и
электростатическим расталкиванием электронов в поле зарядов лавины
Скорость роста радиуса лавины под действием поля
Ел равна:
drJdt = KeE; = Кееп/(4кг0г2л), (3.39)
где Ке — подвижность электронов.
Если учесть, что смещение центра головки лавины за
время dt равно dx = KeE0dt, а приращение числа электронов
в лавине на пути dx равно dn = na0dx, где а 0 —коэффициент
ударной ионизации в поле Е0, то
drJdn = e/(4ne0E0aL0rl). (3.40)
Интегрируя уравнение (3.40) и учитывая, что нас интересует
радиус лавины при я»1, получаем выражение для
электростатического радиуса лавины
г,=
Ъеп
1/3
4ne0E0oL0J ' (3*41)
На—рис. 3.17 приведена зависимость диффузионного
r^^JbDt и электростатического гэ радиусов от числа
электронов в лавине-, развивающейся в однородном поле электродов
I i7B03^X^l при нормальных атмосферных условиях
и £0 = 30 кВ/см.
г-70~3см
12
8
¥
L^
^
л
■^
%
/
■-II ■■
^~
f—
-£J
0,5 7,0 7,5 х?см
Рис. 3.17. Зависимость диффузионного
jmiuJlf КТр°СТатического (2> Радиусов
лавины от пройденного ею пути
Рис. 3.18. Модель и поле катодонап-
равленного стримера
115
Расчеты и эксперименты показывают, что при числе
электронов в лавине и<104-М05 ее радиус определяется
диффузией, а при п > 105 -г-106 — электростатическим
расталкиванием.
Расширение лавины в принципе связано не только с
диффузией и электростатическим расталкиванием электронов, но
и с наличием фотоионизирующего излучения лавины. Однако
фотоионизирующим расширением лавины можно пренебречь,
так как коэффициент поглощения фотонов, способных
осуществлять прямую ионизацию газа, весьма велик, например для
воздуха он равен примерно 500 см"1, а время пребывания
атома в возбужденном состоянии 10"8—10 с, и лавина при
средней скорости электронов 107 см/с за это время успеет
пройти путь 0,1 —1,0 см, т. е. значительно больший, чем длина
свободного пробега ионизирующего фотона, которая равна
1/500 см"1 =2-Ю-3 см.
Из (3.37), учитывая, что при переходе лавины в стример
ее радиус определяется электростатическим расталкиванием
электронов (3.41), определяем число электронов в лавине
в момент перехода (критическое число электронов):
36я80 (Е0-ЬЬ)Ъ
ао^о)
(3.42)
Следовательно, условие перехода лавины в анодонаправ-
ленный стример можно сформулировать как условие набора
лавиной критического числа электронов. Критический радиус
лавины при этом определяется по (3.41) при п = пкр.
Расчеты по (3.42) и результаты экспериментов показывают,
что при атмосферных условиях, близким к нормальным,
Якр^Ю8.
Уравнение (3.42) получено для однородного поля
электродов, но может быть использовано и в случае неоднородного
поля, если изменение его напряженности на длине 2 гэ намного
меньше напряженности в центре лавины.
Путь, проходимый лавиной от места ее возникновения до
перехода в стример и называемый критической длиной лавины
.ткр, определяется в однородном поле уравнением (3.5) при
подстановке в него /7 = /7кр, т. е.
, = 1п
Зб7Г80 (Е0 — Ьд)3
(а0£о)
= 18 + 1п
(Е0-ЬЬ)3
(а0£о)2 '
(3.43)
Из (3.43) следует, что хкр должна уменьшаться с ростом
Е0, что подтверждается данными экспериментов.
Основоположником стримерной теории является Ганс Ретер
(ФРГ). Критерием перехода лавины в стример по Ретеру
116
является соизмеримость поля лавины с полем электродов,
т. е. выполнение равенства
Е;=КЕ0, (3.44)
где К—коэффициент пропорциональности, равный или
меньший 1. _
Значение коэффициента К Ретером не было определено
и обычно в расчетах принималось равным 1. Из (3.44), считая
радиус лавины при расчете ее поля диффузионным и полагая
К=19 Ретер получил уравнение для определения критической
длины лавины в однородном поле
ао*кР= 18,4 + 1пхкр. (3.45)
Уравнение Ретера (3.45) близко по структуре уравнению
(3.43), но дает большее расхождение с экспериментальными
данными, так как не учитывает электростатического
расталкивания электронов лавины и отличие К от единицы.
После перехода лавины в анодонаправленный стример
возникают условия формирования катодонаправленного
стримера. Для того чтобы убедиться в этом, обратимся вновь
к модели лавины на рис. 3.16. Из кривых следует, что
в процессе развития лавины, назовем ее начальной, в теле
лавины происходит такое же изменение электрического поля,
как и в ее головке, причем в части тела лавины и вблизи
его со стороны катода напряженность поля возрастает,
а в той части тела лавины, которая обращена к аноду,
напряженность поля снижается. Следовательно, если вблизи
тела лавины, а она имеет избыточный заряд положительных
ионов, будут возникать электроны, то создаваемые ими
лавины, назовем их фотоэлектронными, будут развиваться
к телу начальной лавины. Свое название фотоэлектронные
лавины получили в связи с тем, что электроны, их
инициирующие, возникают в основном в результате фотоионизации
газа. После входа в тело лавины развитие фотоэлектронных
лавин замедляется, так как напряженность поля там снижается
(см. рис. 3.16) и может вообще прекратиться. Последнее
будет иметь место, если условие формирования анодона-
правленного стримера выполнено, а следовательно,
напряженность в средней части лавины снизилась настолько,
что эффективная ионизация там прекратилась. Таким образом,
в результате развития фотоэлектронных лавин в тело начальной
лавины вводятся электроны, которые, перемешиваясь с
находящимися там положительными ионами, формируют
плазменный канал. Положительные ионы, оставляемые
фотоэлектронными лавинами перед телом начальной лавины,
обеспечивают формирование там избыточного положительного
117
заряда, причем расположенного ближе к катоду, чем
положительный заряд тела начальной лавины, что говорит
о продвижении положительного заряда к катоду. Но
плазменный канал с избыточным положительным зарядом на
конце (в головке) — это и есть катодонаправленный стример.
Механизмы воспроизводства фотоэлектронных лавин еще
недостаточно ясны, хотя большинство специалистов полагает,
что это прямая фотоионизация газа фотонами, возникающими
при развитии этих лавин. Принципиальная возможность такого
механизма следует из того, что коэффициент поглощения
фотонов ц, способных осуществлять прямую ионизацию газа,
весьма велик, например для воздуха ji 0 ~ 500_1 см, а
следовательно, основное количество фотонов поглощается вблизи
головки стримера, где напряженность поля зарядов головки
соизмерима с внешним полем, и возникающие при этом
фотоэлектронные лавины развиваются к головке стримера.
Таким образом, переход лавины в катодонаправленный стример
происходит при том же условии, что и переход лавины
в анодонаправленный стример.
Условие перехода лавины в катодонаправленный стример
для предельного случая такого перехода, т. е. для случая,
когда переход происходит при пересечении лавиной всего
промежутка,_предложил английский физик Джон Мик. Условие
Мика Еп=КЕ0 аналогично критерию Ретера для анодонап-
равленного стримера (3.44). При расчете Е* Мик учитывает
только положительные ионы, находящиеся на длине двух
диффузионных радиусов лавины, и принимает их
сосредоточенными в сфере радиусом, равным диффузионному. Тогда из
условия Мика при К= 1 в однородном поле следует, что
a0L=14,46 + ln (^ р). (3.46)
Расчет по (3.46) дает удовлетворительное согласие с
экспериментом при длине промежутка около 1 см и нормальных
атмосферных условиях, но при увеличении длины промежутка
и давления газа расхождение между расчетом и экспериментом
быстро нарастает. Объясняется это теми же причинами, что
и для критерия Ретера.
Условие распространения стримера. В общей постановке
условие распространения стримера тождественно условию его
возникновения и может быть сформулировано следующим
образом: для возникновения и распространения стримера
необходимо формирование в газовом промежутке такого
избыточного объемного заряда (головки), при котором
результирующая напряженность поля будет достаточной для его
воспроизводства путем ионизации газа электронами, с одной
118
стороны, и для формирования плазменного канала — с другой.
Плазменный канал при этом является не только следствием
процессов, происходящих в головке стримера, но и сам влияет
на интенсивность этих процессов.
Для получения количественных характеристик условия
распространения стримера обратимся к модели стримера.
Рассмотрим, например, модель катодонаправленного стримера,
сформировавшегося непосредственно у поверхности анода из
электронной лавины, достигшей критических параметров.
Начальные параметры стримера при этом равны критическим
параметрам лавины: радиус головки стримера равен радиусу
критической лавины, а количество положительных ионов
в головке стримера равно числу положительных ионов следа
лавины, созданных ею перед переходом в стример на пути,
равном диаметру лавины. Модель такого стримера состоит
из следующих элементов (рис. 3.18): плазменного канала /,
имеющего форму стержня с радиусом закругления головки,
равным радиусу начальной головки стримера,— канала, в
котором происходят процессы ионизации и возбуждения газа
электронами, образование и развал отрицательных ионов,
нагрев газа током дрейфующих электронов и ионов и
изобарическое расширение канала; головки стриммера II, которая
в данной модели включает в себя зону ионизации,
расположенную перед головкой канала, а не только область
с избыточным зарядом положительных ионов,— головки, в
которой происходит развитие электронных лавин, электроны
которых, смешиваясь с положительными ионами у головки
плазменного канала, образуют плазму и тем самым удлиняют
плазменный канал; внешней области ///, простирающейся от
гр»аницы зоны ионизации до поверхности катода,— области,
в которой происходят процессы фотоионизации, а также дрейф
и прилипание электронов, возникающих в результате
фотоионизации. Эти электроны и инициируют лавины в зоне
ионизации.
Процессы, происходящие в элементах модели стримера,
могут быть описаны следующими уравнениями:
для плазменного канала /—это уравнения непрерывности
плотности электронов Ne, положительных ионов N+,
отрицательных ионов 7V_ и возбужденных молекул 7VB:
dNJdt = (dNJdt)H-(dN/dt)pta-{dNe/dt)peK; ]
dN+/dt = {dN+/dt)H-(dN+/dt)peK; I
dN/dt = {dNe/dt)np-(dN-/dt)pa3-{dN/dt)pCK; | l ' )
dNJdt = {dNJdt)B03-{dNJdt)H3n-(dNJdt)».CTJ
где приняты следующие индексы для обозначения механизмов:
и—ионизация газа электронами (прямая и ступенчатая), раз —
119
развал отрицательных ионов, рек — рекомбинация ион-ионная
и электрон-ионная, пр — прилипание электронов, воз —
возбуждение молекул газа электронами, изл — излучение при
столкновении с нейтральными молекулами, и.ст — ионизация газа
электронами ступенчатая, и уравнение теплопроводности
ycpdT/dt + divJ=Q, (3.48)
где у, ср, Т—плотность, теплоемкость и температура газа
в канале; У—тепловой поток, обусловленный
теплопроводностью газа; Q — мощность источников и потребителей тепла;
для головки стримера II—это уравнения непрерывности
плотности электронов, положительных ионов и возбужденных
молекул:
dNJdt = {dNJdt)„-{dNJdt)VsK-d\v[Ne{ve-vT)l
dN + /dt = (dN + /dt)u-{dN + /dt)ptK-div[N+(vr-v + )]9
dNJdt = (dNJdt)m-(dNJdt)m9
где ve, v+ и vr — скорости электронов, положительных ионов,
головки канала стримера, и уравнение Пуассона
V2cp=-(jV+-jV>/80;
для внешней области ///—это уравнение непрерывности
плотности электронов
dNJdt = (dNe/dt)t-(dNe/dt)np-div[Ne(ve+vr)~]9
где индекс «ф» обозначает фотоионизацию газа излучением
из головки стримера.
Систему уравнений, описывающих процессы в элементах
модели катодонаправленного стримера, следует дополнить
граничными условиями:
условием непрерывности плотности электронов на границах
между элементами модели (рис. 3.18)
Nle = Nl* = Nl+=Nu+ при х = гг;
Nll = Nf и NlL=N™ при х = Ьи;
условием непрерывности токов на головке канала (тока
проводимости в канале и тока смещения перед каналом)
eNleEKKenr? = 4>r.KCrvry (3.49)
где потенциал головки канала
(V)
фг.к= \Edx\
Сг и гг — удельная емкость и радиус головки канала; Ек —
напряженность в канале; Ке — подвижность электронов.
120
Приведенные выше уравнения позволяют, используя
численные методы, рассчитать характерные параметры
катодонаправленного стримера и условия его распространения.
Результаты расчетов дают удовлетворительное согласие
с данными экспериментов, что свидетельствует о правомерности
использования данной модели стримера. Однако следует иметь
в виду, что ряд коэффициентов, характеризующих
интенсивность процессов в стримере, например коэффициенты
прилипания электронов и развала отрицательных ионов, коэффициент
ступенчатой ионизации, являются либо весьма приближенными,
либо известны для узкого диапазона изменения параметров.
Кроме того, система уравнений, описывающих процессы в
данной модели стримера, не позволяет получить решение в
квадратурах, а следовательно, не дает наглядной картины связи
параметров стримера и условий его распространения. В связи
с этим не прекращаются попытки разработать упрощенную
модель стримера, позволяющую получить для нее решение
в квадратурах. Ниже представлены две такие модели,
являющиеся предельными в том смысле, что первая из них
рассматривает стример как идеальный проводник — это
квазиметаллическая модель Э. Д. Лозанского и О. Б. Фирсова,
а во второй модели проводимость канала стримера
предполагается исчезающе малой — это модель с автономной
стримерной головкой Г. Даусона и В. Винна.
В соответствии с квазиметаллической моделью стримера
в газовом промежутке при переходе лавины в стример
формируется плазменная сфера, обладающая идеальной
проводимостью, т. е. квазиметаллическая сфера. Под воздействием
внешнего электрического поля в такой сфере индуцируются
заряды (положительные со стороны катода и отрицательные со
стороны анода), взаимодействие которых с внешним
электрическим полем приводит к растягиванию сферы и принятию
формы вытянутого вдоль поля эллипсоида вращения.
Предполагается, что скорость движения каждой точки поверхности
такого эллипсоида равна скорости дрейфа электронов в поле,
искаженном полем зарядов, индуктированных на его
поверхности. Поле в окружающем квазиметаллический эллипсоид
пространстве описывается уравнением Лапласа для потенциала
V2cp = 0.
Для случая, когда квазиметаллический эллипсоид вращения
находится в однородном внешнем электрическом поле, решение
уравнения Лапласа известно. Применительно к нашему случаю,
т. е. для модели стримера, это решение позволяет сделать
следующие выводы:
1) радиусы кривизны поверхности стримера вблизи его
концов, т. е. радиус головки стримера гг, остаются постоянными
121
во время развития стримера и равными радиусу начальной
сферы, а следовательно, равными радиусу лавины в момент ее
перехода в стример;
2) скорости катодного и анодного концов стримера vr
одинаковы и линейно возрастают с ростом напряженности
внешнего поля Е0 и приблизительно линейно возрастают с
увеличением длины стримера /с, причем, если /с»гг, то
vr = KeEr = KeE0l-/\n(- [к\
где е0 = 2,1 \ — основание натурального логарифма;
3) наибольший радиус канала стримера гк м, а он совпадает
в данной модели с длиной малой полуоси эллипсоида
вращения, равен:
г — г I
' К. М \/ ' Г'С 9
т.е. растет как корень из длины стримера.
Эти результаты, несмотря на простоту модели, находятся
в хорошем согласии с данными эксперимента, причем вывод
о постоянстве радиуса головки стримера справедлив и в случае
развития стримера в неоднородном поле.
Модель Даусона—Винна с автономной стримерной
головкой, т.е. с головкой, не имеющей гальванической связи
с анодом,— это модель катодонаправленного стримера.
Головка стримера представлена в этой модели сферой радиусом гг,
равным радиусу электронной лавины в момент перехода ее
в стример, и с числом положительных ионов п + .
Предполагается, что головка перемещается скачками с шагом, равным
диаметру головки, при этом физического перемещения зарядов
головки не происходит, а осуществляется их воспроизводство на
новом месте в результате развития единичной электронной
лавины (рис. 3.19). Эта лавина инициируется фотоэлектроном,
возникающим на границе зоны ионизации, но не далее длины
свободного пробега фотона от головки стримера. Лавина
в рассматриваемой модели представляется в виде двух
одинаковых сфер с расстоянием между их центрами, равным диаметру
лавины, одна из которых заполнена электронами, а вторая —
положительными ионами следа лавины. Когда лавина достигает
головки стримера, то ее электроны перемешиваются с
положительными ионами головки и образуют плазму, а
положительные ионы следа лавины образуют новую головку стримера.
Очевидно, что, для того чтобы такой процесс мог повториться,
необходимо, чтобы число положительных ионов в новой
(воспроизведенной) головке стримера и ее радиус были такими
же, как и у предыдущей головки. Остановка головки стримера
произойдет тогда, когда эти условия перестанут выполняться.
122
Стример
Лавина
Рис. 3.19. Модель стримера Даусона — Винна (а) и поле ее головки (б)
Для определения длины стримера, равного расстоянию,, на
которое головка стримера может переместиться от анода
в глубь промежутка, Даусон и Винн воспользовались условием
баланса энергии, т. е. равенства энергии, приобретаемой
головкой от внешнего поля, We на пути, равном длине стримера
/с, и энергии, расходуемой при этом на ионизацию, возбуждение
и другие виды взаимодействия Wn. Остановка головки стримера
при этом произойдет, когда вся приобретенная ею энергия
будет израсходована на ее воспроизводство.
Если принять, что головка стримера движется в
электростатическом поле цилиндрического электрода радиусом г0, то
энергия, приобретаемая головкой на пути /с, равна:
IVe = enrAU = enrnuEHr0ln(lJr0+l)9
где Ен — начальная напряженность; nu=U/UH — кратность
приложенного напряжения; AU—падение напряжения на длине
канала стримера.
Энергия, теряемая головкой стримера на пути, равном
длине стримера,
Wn=UienTK;4j{2rr),
(3.50)
где U( — потенциал ионизации газа; К( — доля энергии
электронов, идущая на ионизацию газа; 1с/(2гг) — число шагов
головки стримера.
Из условия баланса энергии для головки стримера с учетом
(3.49) и (3.50) получим
к
Го
In"
+ 1 ) = nu2EHrrKi/Ui.
(3.51)
123
Рассчитать длину стримера с помощью уравнерля (3.51)
затруднительно, так как отсутствуют достоверные данные для
коэффициента К{. Однако это уравнение дает основание сделать
вывод о том, что длина канала стримера пропорциональна
кратности приложенного напряжения и практически
пропорциональна радиусу электрода, от которого стартует стример.
Этот вывод хорошо согласуется с экспериментальными
данными. Например, для цилиндрических электродов в воздухе
при переменном напряжении частотой / результаты
экспериментов могут быть представлены уравнением
/с/г0 = 13^7^Я/о' С3-52)
где /о = 20 кГц; Z = 6 при ///0^1, Z = 3 при f/f0^\.
Так как падение напряжения на длине канала стримера
в момент его остановки приблизительно равно (или чуть
меньше) падению напряжения на том же участке промежутка
в отсутствие стримера, то энергия, приобретаемая головкой,
равна:
We = enTEJc, (3.53)
где Ек— средняя напряженность вдоль канала стримера.
Тогда из условия баланса энергии для головки стримера
с учетом (3.50) следует, что
Еж=и{1(ггтЦ.
Значение коэффициента Кь как уже отмечалось, неизвестно,
но приближенно может быть определено как
К = Ui€ = Ui*rH
'' X Е е F '
где ХиЕГне — энергия, приобретаемая электроном на пути
А,и=_1аг.„ в поле напряженностью, равной начальной для
сферы радиусом гг, a Ute — энергия, затрачиваемая на один
акт ионизации молекулы газа. Тогда
£к = £г.н/(2ггаг.н), (3.54)
причем, так как Егн/Ь (3.42) является функцией гг5 и рода
газа, аг.н/8 (3.17) — функцией Егн/Ь и рода газа, £",/5 также
должна быть функцией гг5 и рода газа.
Несмотря на то что уравнение (3.54) весьма приближенное
даже в рамках рассматриваемой модели стримера, тем не
менее результаты расчетов Ек, проводимые с его помощью,
оказываются довольно близкими к данным экспериментов.
Например, для воздуха и аргона при нормальных атмосферных
условиях и гг = 0,05 см расчет по (3.54) с учетом (3.17) и (3.42)
дает Ек= 1,38 кВ/см и 0,93 кВ/см соответственно, а согласно
данным экспериментов в воздухе Ек = 4,7 кВ/см и в аргоне
124
0,4 к В/см. Эксперименты подтверждают и снижение Ек при
уменьшении 5, следующее из (3.54). Таким образом, уравнение
(3.54) правильно передает характер зависимости средней
напряженности в канале стримера от рода газа и плотности газа. Это
дает основание сформулировать условие распространения като-
донаправленного стримера следующим образом: стример
может развиваться в глубь промежутка до тех пор, пока средняя
напряженность внешнего поля промежутка на длине стримера
не станет меньше некоторого значения, зависящего от рода газа
и его плотности, например для воздуха при 5 = 1 это 4,7 кВ/см.
Модель стримера Даусона—Винна, если ее использовать
для случая анодонаправленного стримера, позволяет объяснить
влияние полярности электрода на распространение стримера.
Возможность распространения стримера в область слабого
поля согласно модели Даусона—Винна обусловлена тем, что
к моменту выхода из сильного поля в слабое головка стримера
успевает накопить определенную энергию. "В случае
положительной полярности электрода головка стримера возникает
у поверхности анода, и условие накопления энергии до выхода
ее из зоны ионизации выполняется. В аналогичных условиях
(т. е. при той же напряженности поля, плотности газа и т. д.)
при отрицательной полярности электрода переход лавины
в стример будет происходить на границе зоны ионизации,
т. е. головка формирующегося стримера сразу после ее
возникновения окажется в области слабого поля, не набрав
запаса энергии. Следовательно, развитие стримера в области
слабого поля в данных условиях невозможно. Для того чтобы
головка набрала запас энергии, она должна возникнуть на
некотором расстоянии от границы зоны ионизации в области
сильного поля, а для этого необходимо увеличить напряжение,
прикладываемое к промежутку. Таким образом, при
отрицательной полярности электрода напряжение появления
(распространения) стримера будет больше, чем при положительной.
Объяснить зависимость длины канала стримера от частоты
(3.52) с помощью модели Даусона—Винна довольно сложно.
Поэтому воспользуемся моделью стримера (рис. 3.19),
учитывающей влияние канала. В соответствии с этой моделью
характеристики канала зависят от тока в канале, а
следовательно, как от его активного, так и от емкостного сопротивления
промежутка стримерный канал — противоположный электрод.
Так как с ростом частоты изменения напряжения емкостное
сопротивление уменьшается, то ток в канале стримера
вследствие этого возрастает. Это ведет к усилению ступенчатой
ионизации, уменьшению сопротивления канала, а
следовательно, и к увеличению потенциала головки стримера. Увеличение
потенциала головки стримера и приводит к дополнительному
его удлинению.
125
В заключение еще раз отметим, что по данным измерений
ряда исследователей распространение стримера в воздухе при
нормальных атмосферных условиях возможно, если средняя
напряженность внешнего электрического поля не менее
4,7 кВ/см для катодонаправленного стримера и не менее
10 кВ/см для анодонаправленного стримера. Средняя
напряженность поля, необходимая для распространения стримера,
заметно различается в электроположительных и
электроотрицательных газах. Например, в аргоне средняя напряженность
распространения катодонаправленного стримера составляет
0,4 кВ/см, а при добавлении в него 10% кислорода —2,3 кВ/см,
что больше, чем в технически чистом азоте (до 2% кислорода),
где средняя напряженность равна 1,5 кВ/см, при этом для
стримеров длиной около 10 см и более в резко неоднородных
полях напряженность Ек практически не зависит от длины
промежутка и формы поля в нем.
Влияние уровня электроотрицательности газа на Ек следует
также из экспериментов при различных влажностях воздуха. Так,
изменение влажности воздуха с 3 до 18 г/м3 приводит
к повышению Ек с 4,7 до 5,4 кВ/см (напомним, что увеличение
влажности приводит к повышению его электроотрицательности).
Увеличение Ек с ростом влажности (прилипания электронов)
говорит о необходимости учета канала стримера при
рассмотрении условия его распространения [так, увеличение
прилипания приводит к росту Егн, но осг>н/£г>н при этом (см.
рис. 3.7) увеличивается, и напряженность £к, следовательно,
должна согласно (3.54), полученному без учета канала стримера,
уменьшаться]. Таким образом, учет влияния канала на развитие
стримера необходим.
Влияние электроотрицательности газа на Ек показывают
также эксперименты с нагревом воздуха, при котором
повышается развал отрицательных ионов. При нагреве воздуха с 290
до 900 К и постоянном давлении Ек уменьшается с 4,7 кВ/см
до 0,7 кВ/см (плотность воздуха изменяется при этом от 1 до
0,385). При таком же изменении плотности воздуха, но при
постоянной температуре (290 К) напряженность Ек уменьшается
с 4,7 до 1 кВ/см, т. е. примерно на 40% меньше.
Следствием развала отрицательных ионов является
повышение проводимости стримера. Зависимость погонной
проводимости канала длиной в несколько десятков сантиметров и более
при атмосферном давлении воздуха от температуры при ее
изменении от 300 до 900 К может быть представлена
эмпирическим выражением, (Ом • см) ~1,
у = 310-13ехр(1,92-10-2Г),
т. е. при изменении температуры с 300 до 900 К проводимость
возрастает с 10 10 до 10"5(Ом см)-1.
126
Рис. 3.20. Зависимость числа электронов ^
в лавине (7) и критического числа
электронов лавины (2) от 5L при начальной
напряженности промежутка
107
105
103
0 1 2 J$L,CM
Измерения скорости стримера показывают, что ее значение
зависит от напряженности поля. Так, при напряженности
30 кВ/см скорость стримера равна примерно 10й—109 см/с
и уменьшается с ее уменьшением до 107 см/с.
Однолавинно-стримерный разряд. Если при приложении к
газовому промежутку напряжения лавинно-стримерный переход
осуществляется без реализации условия самостоятельности
разряда в лавинной форме, то такой разряд называют
однолавинно-стримерным. Однолавинно-стримерный разряд
возможен в том случае, если
где хкр — критическая длина лавины; LH—длина зоны
ионизации (для однородного поля она равна длине промежутка).
Однолавинно-стримерный разряд в зависимости от
конкретных условий (длины промежутка, формы электрического
поля, давления и т. д.) может иметь место или уже при
начальном напряжении, или только при напряжении выше
начального, т. е. в перенапряженном промежутке. Рассмотрим,
например, воздушный промежуток с однородным полем. Для
такого промежутка на рис. 3.20 приведены зависимость числа
электронов в лавине от произведения длины промежутка на
плотность газа при начальных напряженностях и
соответствующие этим напряженностям произведения критического числа
электронов в лавине на относительную плотность воздуха.
Зависимости получены расчетом по (3.6) и (3.42) с
использованием экспериментальных данных по начальным
напряженностям и эффективным коэффициентам ионизации воздуха
электронами. Как видно из кривых рис. 3.20, пе^пкрЬ (при
5^1), если 5L^(5L)0 с = 2,8 см, а следовательно, при этих
условиях возможен однолавинно-стримерный разряд при
напряжении, меньшем, чем следует из условия самостоятельности
разряда в лавинной форме. В однородном поле в воздухе
Ен/Ь всегда больше 24,5 кВ/см, что превышает напряженность,
необходимую для распространения стримера, а следовательно,
127
у**
/
\/
/
J~+
^"^^
/
'
-7f
7|
L J iJ.
с
появление стримера обязательно приведет к пересечению им
промежутка и пробою. Таким образом, если 5L^(5L)oc, то
условие самостоятельности реализуется в стримерной форме,
а начальная напряженность промежутка может быть рассчитана
при этом по (3.43) при замене в нем Е на Ек. Если 5L<(5L)0 с,
то однолавинно-стримерный разряд может быть реализован
только в перенапряженном промежутке.
Формула для расчета (5L)oc в любом газе может быть
получена из условия самостоятельности в лавинной форме
(3.14) при замене в нем п на пкр (3.42) и подстановке
коэффициента у в форме, выявляющей его зависимость от
5L. Коэффициент у для 5L>l-f-2cM практически определяется
только фотоэффектом на катоде и в соответствии с (3.12)
может быть представлен следующим выражением:
y = y0Qxp(-[i08L),
где Уо = б£УФ.к.
Тогда из (3.14) следует, что
(ЬЬ)0шС = \Хо1\п(у0пкр). (3.55)
Например, в воздухе |i0^3,3 см-1, у0^10~3 и ЕНЬ при
5L>2,8 см не более 28 кВ/см, следовательно,
(5L)o.c^4,3-0,31n5,
что примерно в 1,5 раза превышает полученное ранее
значение (рис. 3.20). По экспериментальным данным в воздухе
(6L)oc^5 см.
Уравнение (3.55) справедливо для промежутков с любой
конфигурацией электрического поля при замене в нем длины
промежутка на длину зоны ионизации Еи. Так как размер
зоны ионизации
Lu = Гц —г®,
где ги — радиус ионизации, то однолавинно-стримерный
механизм при L>LU будет реализован, если
К-го) 8^ Цо 11п(у0/7кр). (3.56)
Тогда, например, для цилиндрического электрода в воздухе,
где ги = г0Еи/(Ь5), из уравнения (3.56) с учетом (3.55) находим, что
при отрицательной полярности цилиндра
однолавинно-стримерный разряд при начальном напряжении будет иметь место, если
5г0^18,6см. При положительной полярности цилиндрического
электрода в воздухе однолавинно-стримерный разряд при
начальном напряжении будет иметь место, если 8г0^ 13,2 см. При
5г0 меньше указанных выше значений однолавинно-стримерный
разряд возможен только в перенапряженном промежутке.
В зависимости от конкретных условий (геометрии
промежутка, параметров газа и воздействующего напряжения) стример
128
при начальном напряжении либо
пересечет промежуток, что приведет
к его пробою, либо остановится,
не достигнув противоположного
электрода. В последнем случае
в промежутке возникнет коронный
разряд в стримерной форме и для
пробоя промежутка потребуется
увеличить напряжение.
Эксперименты показывают, что длина канала
стримера увеличивается
пропорционально напряжению (3.52) только
до некоторого определенного
значения длины /с„, зависящей от длины
&cf
L
с.р
I I
</и
и
Рис. 3.21. Зависимость длины
канала стримера от напряжения
промежутка и радиуса коронирующего электрода, а затем
стример без дополнительного увеличения напряжения
пересекает оставшуюся часть промежутка (рис. 3.21). Согласно
экспериментальным данным /с р для цилиндрического электрода
при переменном напряжении определяется следующим
соотношением:
lc.p/ro = (L/ro + 70^L/ro)/\3. (3.57)
При больших длинах промежутка и больших давлениях
стример до пересечения промежутка может трансформировать
в лидер. Разряд в этом случае будем уже определять лидерным
механизмом.
При однолавинно-стримерном разряде весь процесс развития
разряда можно условно разделить на ряд последовательных
стадий: развитие электронной лавины до перехода ее в стример,
пересечение стримером промежутка, разогрев канала стримера
до возникновения в нем термоионизации, уменьшение
напряжения на промежутке вследствие снижения сопротивления тер-
моионизованного канала, что означает пробой промежутка.
Рассмотрим каждую из этих стадий разряда на примере
промежутка с однородным полем.
Рассмотрим однолавинно-стримерный разряд,
инициируемый анодонаправленным стримером, стартующим от
поверхности катода в промежутке с однородным полем. Конечно,
анодонаправленный стример никогда не стартует от
поверхности катода, так как критическая длина лавины хкр всегда
отлична от нуля, но в перенапряженном промежутке, когда
xKp«L, такое допущение вполне правомерно.
Это дает нам возможность упростить задачу, исключив
из рассмотрения катодонаправленный стример. Тогда расчетная
модель стримера может быть представлена состоящей из двух
элементов (рис. 3.22): из электронной головки стримера,
имеющей форму сферы радиусом гс, равным, радиусу лавины
9 № 2636
129
/V=A/--W+A
i
1 Zr«l
1 !
^s
t
fl
n
h4-J
wmmmmmta
1, «« i
[ • \
' -1
--1
in *
Рис. 3.22. Распределение плотности зарядов (а) и модель анодонаправленного
стримера (б):
1 — действит сльное распределение; 2 — расчетное
в момент перехода ее в стример, с числом электронов яс,
и из цилиндрического плазменного канала радиусом гк,
имеющего на конце со стороны катода сферическую головку
радиусом гк = гс с избыточным зарядом электронов лк, равным
заряду в головке стримера. Нагревом газа в канале стримера,
рекомбинацией и диффузией зарядов в канале пренебрегаем.
Напряженность электрического поля в канале стримера Ек
принимаем равной 65, т. е. минимально необходимой для
компенсации убыли электронов в канале из-за их прилипания.
Наличие слабой ионизации в канале стримера, развивающегося
в сильном поле, подтверждается экспериментами. Для
рассматриваемой модели стримера, стартующего от поверхности
катода, справедливы следующие уравнения:
Ес = Е0 + ЕГтК/9 + ЕГтС при х = 1к + 2гс;
ЕК = Ь8 = Е0 + ЕГ.К-ЕГС при х = /к;
U=EKlK + {L-lK)E0 + AUrmK + AUr.e,
(3.58)
где Егс= с 2 — напряженность от зарядов головки стримера;
4Я8о^с
F - ПкС
г v ~л 2 "
стримера;
A£/r.c=j£r.c<fr =
4тсе0гс!
AC/r.K=J Er,Kdr =
4яе0 гк
130
— напряжения, обусловленные зарядами головок стримера
и канала; гс принимается равным критическому радиусу лавины
гкр, т. е.
3™кр \1/3 = 3Е0-ЬЬ
к4п£0Е0сс0/ E0ol0
Решая систему уравнений (3.58), получаем
Ес = (13Е0-4Ек + Е0*01к5/3)/9 (3.59)
и
Ne0=£L{E0-E,)(lK-r,), (3.60)
где Ne0 — максимальная плотность электронов в канале
стримера.
Оценим основные параметры стримера в начальной и
конечной стадиях его развития для воздушного промежутка длиной
1см при 5=1 и напряжении U0=\,\UK, что согласно (3.43)
обеспечивает xKp^L. Тогда
£/H = 24,56L + 6,4^/81-30,9 кВ;
С/0=1,1 С/„ = 34 кВ;
E0 = U0/L = 34kB/cm;
а0 = 0,28-1(£0-68)2 = 18см-1;
гкр = 3——-^0,047 см; пкр= у-——- = 1,6-10*.
Максимальная плотность электронов в канале стримера (при
lK^L)Ne0 = 3,4'1012 см-3, что обеспечивает плотность тока
в канале Jc = eNe0ve = 5,3 А/см2 и ток /с = яг2Ус = 3,6 • 10"2 А.
Пересечение стримером промежутка обычно не приводит
к существенному снижению напряжения на промежутке, так
как Jc мал. Поэтому можно принять, что последующая стадия
разряда — стадия разогревания канала стримера — начинается
при U0.
Если допустить, что вся энергия W, выделяемая в канале,
идет только на нагревание газа канала, то
W=CAT, (3.61)
где C=kN-5/2 — теплоемкость газа; к= 1,38 • 10~23 Дж/К —
постоянная Больцмана; N—плотность газа (при нормальных
атмосферных условиях Af0 = 2,7-1019 см-3); AT—повышение
температуры.
Энергия, выделяющаяся в единице объема канала за время t,
t t
W=$ JKEKdt = $ eNeKeEldt9 (3.62).
о о
где Ke — подвижность электронов.
9* 131
Если принять, что в процессе нагревания канала напряжение
на промежутке не изменяется, оставаясь равным начальному,
то Ne вследствие ударной ионизации будет непрерывно
увеличиваться со скоростью
—^=NeaL0ve = Nea0KeE0. (3.63)
at
Решая совместно уравнения (3.61) — (3.63), получаем
Ne = Ne0+5-^AT. (3.64)
' 2 еЕ0
Следует отметить, что в канале стримера кроме прямой
ударной ионизации газа, характеризуемой коэффициентом ос0,
имеет место ступенчатая ионизация, что при выводе уравнения
(3.64) не учитывалось.
Основные параметры канала к концу стадии его нагревания
до температуры 5000 К будут следующими: Ne=l9S-\0ie см"3,
JK = 3,9 • 104 А/см2 и /К = 270А, а заряд, прошедший через
канал за время нагрева, Q = \ldt = 2,2 • 10~6 К.
Следует отметить, что при токе 260 А, вероятнее всего,
будет иметь место заметное падение напряжения на внешнем
сопротивлении разрядной цепи, что приведет к снижению тока
и некоторому увеличению времени нагрева канала.
Когда температура канала стримера станет достаточной
для термоионизации газа (около 5000 К), то напряженность
в канале существенно снизится. Термоионизованный
плазменный канал с у-процессами на катоде называется искровым
каналом (искрой). Возникновение искрового канала означает
пробой промежутка.
Искровой канал, как и стримерный канал,— образования
неустойчивые. Если во внешней цепи разряда имеется большое
сопротивление, то искровой канал вследствие рекомбинации
зарядов и диффузии теряет проводимость и прекращает свое
существование. Если сопротивление внешней цепи невелико, то
ток в искровом канале может достичь значения, достаточного
для местного разогрева катода и возникновения термоавтоэлект-
ронной эмиссии. Возникновение термоавтоэлектронной эмиссии
обеспечивает дальнейшее увеличение тока в искровом канале,
а следовательно, и компенсацию убыли заряженных частиц
в канале из-за рекомбинации и диффузии. Разряд становится
устойчивым. Плазменный канал, питаемый
термоавтоэлектронной эмиссией на катоде, называют электрической дугой.
Многолавинно-стримерный разряд. Многолавинный механизм
развития разряда имеет место, если длина зоны ионизации
промежутка меньше критической длины лавины, т. е. если
£и<л'кр- Рассмотрим многолавинный механизм развития
разряда в промежутке с однородным полем. При выполнении
132
Рис. 3.23. Качественные картины
распределения объемного заряда (а) и
напряженности поля (б) в промежутке
при напряженности Е0
+l± +
- + +++-+J+ -
условия самостоятельности разряда в таком промежутке
непрерывно возникают электронные лавины. Так как подвижное!о
ионов значительно меньше, чем электронов, то в промежутке
вначале накапливается объемный заряд положительных ионов.
Наибольшая плотность положительного объемного заряда
будет перед анодом. Вследствие этого напряженность
электрического ноля у анода снижается, что приводит к накоплению
у анода кроме положительных ионов также и электронов,
т. е. к возникновению плазменного слоя (рис. 3.23).
Напряженность электрического поля в плазменном слое (в
пассивной зоне разряда) меньше первоначальной напряженности
£0, но в остальной части промежутка (в активной зоне
разряда) она больше. Дальнейшее накопление объемного заряда
в промежутке приводит к увеличению ширины плазменного
слоя, при этом напряженность поля в активной зоне возрастает,
а ее ширина уменьшается. Вследствие действия этих двух
факторов число электронов в лавинах при накоплении
объемного заряда вначале возрастает, а затем уменьшается.
Для упрощения анализа условий развития разряда
действительную картину распределения поля в промежутке
Ех заменим приближенной расчетной £а, при которой
напряженность электрического поля в зоне плазмы равна нулю, а поле
в активной зоне однородно. Тогда, если ширина плазменного
слоя у и к промежутку приложено напряжение, равное
начальному, [/н, напряженность в активной области
Z7 V* _ EHL
} L-y L-y
а число электронов в лавинах
ny = exp[ay(L ->')],
где
ау = Ат(^Уехр(-Вт8/Еу),
133
т. е.
пу = ехр <А
EHL
(L-^jexp
Bm4L-y)
E»L
(3.65)
В процессе накопления объемного заряда и увеличения
ширины плазменного слоя число электронов в лавинах пу
возрастает до некоторого максимального значения птах, а затем
уменьшается. Значение птах, соответствующее утах, можно
определить из уравнения (3.65) при dny/dy = 0, откуда
ymax = L\ l-(l-m)- H
(3.66)
втЬ]
Из соотношения (3.66) следует, что если
EJ8>Bm/(l-m), (3.67)
то Утах<®у т- е- накопление объемного заряда в промежутке
невозможно, а если Ен/Ь<Вт/(1 — га), то накопление возможно.
При соблюдении неравенства (3.67) накопление объемного
заряда в промежутке при начальном напряжении невозможно,
следовательно, при выполнении условия самостоятельности
разряда в промежутке установится стационарный режим
непрерывного прохождения лавин без увеличения их числа
и интенсивности. Разряд такого типа получил название темного
или таунсендовского по имени создателя теории этого разряда
Джона Таунсенда (1868—1957).
Если в промежутке возможно накопление объемного заряда,
то, как уже отмечалось, число электронов при этом вначале
должно увеличиваться, а после достижения максимального
значения птах должно уменьшаться. Если птах^пкр, где пкр—
критическое число электронов в лавине при переходе ее
в стример, то возникает стример. Такой механизм развития
разряда называется многолавинно-стримерным. Если же
птах<пкр, то после прохождения максимума число электронов
в лавинах будет уменьшаться до тех пор, пока начальное
напряжение для активной зоны не станет равным напряжению,
приложенному к промежутку. Установившийся при этом
стационарный разряд, называемый тлеющим, характеризуется
наличием зоны активной ионизации у катода и плазменным
слоем, занимающим остальную часть промежутка.
Таким образом, при выполнении условия самостоятельности
разряда в промежутке с однородным полем возможно
возникновение одной из следующих форм разряда: темного или
таунсендовского, тлеющего, многолавинно-стримерного. В
соответствии с этим кривая Пашена может быть разбита на
три области (рис. 3.24): /—область темного разряда, //—
область тлеющего разряда, ///—область
многолавинно-стримерного разряда. Оценим границы этих областей.
134
Граница между областями те- UHk
много и тлеющего разрядов
может быть определена с помощью
соотношения (3.67),
выражающего условие невозможности
накопления объемного заряда при на- I - — , „ ^
чальном напряжении. Из (3.98) (^)™ (^)м.с &L
следует, что границе между
облает »ми соответствует значение Рис- 324, Три области кривой Па-
Ен = Вт8/(\—т). Тогда, учитывая
(3.19) и (3.23), можно сделать вывод, что граница областей
соответствует минимуму в кривой Пашена, т. е. для воздуха
(5£)тл = 0,75-1 (Г3 см.
Границы между областями тлеющего и многолавинно-
стримерного разрядов (5L)M c можно определить, если, как
и ранее, принять что напряженность в зоне плазмы равна
нулю, а электрическое поле в активной зоне однородно. Тогда
число электронов в лавинах, развивающихся в активной зоне
длиной La, будет равно:
w = exp(aaLa) = exp(f/Haa/£'a), (3.68)
где Ea=UH/L; аа — значение ос при напряженности £а.
Максимального значения п достигает при наибольшем
значении отношения оса/£а. Тогда из уравнения (3.68) при
замене в нем п на пкр находим минимальное значение
начального напряжения, при котором возможно осуществление
многолавинно-стримерного механизма
иЯтТЛ=1/{а.л/Ел)тах1ппкр. (3.69)
Например, для воздуха при малых значениях 8L согласно
уравнению (3.42) 5икр^105. Значение (иа/Еа)тахъ 15 кВ"1
определяем по экспериментальной кривой рис. 3.7. Тогда по
уравнению (3.69) находим, что
£/н.тл«0,8-1п8/15,
что согласно кривым рис. 3.5 для 5^1 соответствует
(5L)M с = 6-Ю-3 см (по опытным данным — 410"3см).
Границы между областями кривых подобия электрического
разряда для промежутков с квазиоднородными полями могут
быть найдены так же, как и для промежутков с однородными
полями. Для приближенной оценки (5L)M c в промежутках
с квазиоднородными полями могут быть использованы данные
промежутков с однородными полями.
Найти (5L)M с для неоднородных промежутков, т. е. для
промежутков, в которых LH<L, значительно сложнее, так как
в таких промежутках одновременно с накоплением заряда
в зоне ионизации происходит и дрейф заряда из зоны
135
ионизации в область слабого поля, а усиление электрического
поля вследствие накопления заряда происходит не только в зоне
ионизации, но и в области слабого поля. Значение (§L)M.C
вследствие этого в неоднородных промежутках должно быть
больше, чем в однородных, и должно зависеть от геометрии
промежутка и зоны дрейфа объемного заряда, а следовательно,
и от частоты. Например, для цилиндрических электродов
£„ = r„-r0, (3.70)
где ги = г0пиЕн/(/?§) — радиус зоны ионизации; nv=U!U„
—кратность напряжения.
Если для появления стримеров длина зоны ионизации, как
и в однородном поле, должна быть не менее некоторого
значения LM с, то из (3.70) следует, что кратность напряжения
появления стримеров
nc=Uc/UH= — ,
К ''о
где Uc—напряжение появления стримеров.
По экспериментальным данным, полученным для
цилиндрических электродов радиусом не менее 0,08 см в воздухе,
яс=--0,-РЛЯ (3.71)
где rOip = 0,08 см; /0 = 20 кГц, причем для цилиндра радиусом
г0гр при частоте /0 кратность напряжения появления стримеров
равна 1.
Уменьшение кратности напряжения появления стримеров
с ростом частоты связано с тем, что с ростом частоты
уменьшается расстояние, на которое объемный заряд лавинной
короны успевает отойти от коронирующего электрода к
моменту изменения полярности напряжения (зоны дрейфа), а
следовательно, возрастает напряженность у коронирующего
электрода. Возрастание напряженности приводит к увеличению
размеров зоны ионизации, а следовательно, к увеличению
числа электронов в лавинах и переходу их в стримеры при
меньших значениях кратности напряжения.
Кратность напряжения появления стримеров (3.71)
уменьшается при увеличении плотности газа (давления) и радиуса
электрода. Объясняется это тем, что в соответствии с (3.70)
значение
возрастает при увеличении 6г0, а следовательно, требуемого
для перехода лавины в стример значения оно достигнет при
меньшей кратности напряжения пи.
136
После перехода лавинного разряда в стримерный
дальнейшее развитие разряда происходит так же, как и при
однолавиино-стримерном разряде.
3.4. Лидерный механизм развития разряда
Условие стримерно-лидерного перехода. Обычно под лидер-
ным разрядом понимают такой процесс, при котором от
электрода в глубь промежутка прорастает яркий канал, с конца
которого стартуют стримеры, а перекрытие каналом
промежутка приводит к резкому возрастанию тока и полной потере
диэлектрических свойств промежутка. Однако в
слабонеоднородных сильноперенапряженных промежутках возможно
возникновение и развитие лидера с одним стримером.
Вопрос о механизмах, обеспечивающих возникновение и
развитие лидерного разряда, является дискуссионным, поэтому
прежде чем дать определение лидера и рассмотреть условия
его возникновения, обратимся к экспериментальным данным,
характеризующим его основные параметры, при этом под
термином «канал» до формулировки определения лидера будем
понимать все элементы лидера от поверхности анода до
конца лидера, с которого стартуют стримеры.
На начальной стадии развития параметры канала лидера,
как показывают эксперименты, близки к параметрам стримера,
его инициировавшего. Например, напряженность
электрического поля в «молодом» канале лидера, время жизни которого
не превышает нескольких микросекунд, составляет 4 — 5 кВ/см,
радиус канала равен примерно 10~2 см, температура газа
в канале около 1000 К, а ток 0г1 1 А.
Связь напряженности Ек в канале лидера со временем его
существования может быть представлена следующим
приближенным эмпирическим выражением:
EKlEmin=\ + \2exp{-0J5to<25),
где / - время, мкс; Emin - - минимально возможная
напряженность в канале, В/см:
Emin = 32 + 51//;
/—ток лидера, А.
Снижение Ек и Етт с увеличением тока лидера и времени
его существования объясняется разогревом газа в канале
лидера.
Скорость лидера, как следует из эксперимента, весьма
слабо зависит от времени его существования, от длины
промежутка и формы поля в нем, но сильно зависит от
скорости подъема напряжения dUjdt, прикладываемого к
промежутку, причем скорость лидера (м/с), численно равна
137
скорости подъема напряжения (МВ/мкс). Такая оценка скорости
допустима, если dU/dt> 103 МВ/мкс, при меньших значениях
dU/dt скорость лидера практически от dU/dt не зависит.
Максимальная скорость лидера, зарегистрированная в
экспериментах, составляет 6 105м/с.
В развитом лидере, время существования которого, как
следует из эксперимента, составляет 10—100 мкс (в зависимости
от кратности приложенного напряжения), ток лидера достигает
сотен ампер при напряженности в канале 100—500 В/см
и радиусе канала около 0,1 см. Температура газа в канале
развитого лидера составляет (1—2)-104К. Такие высокие
температуры газа и низкие напряженности в канале лидера
показывают, что это термоионизованный канал. В этом
заключается принципиальное отличие развитого лидерного
канала от «молодого» лидерного канала и от канала стримера.
Эксперименты показывают, что если развитие лидера не
остановить искусственно, например путем среза напряжения
на промежутке до нуля, то канал лидера обязательно станет
термоионизованным. При этом в любом развитом лидере
есть как «молодые» участки, так и развитые, т. е. полностью
сформировавшиеся участки. Если полностью сформировавшиеся
части лидера назвать термоионизованным каналом, а
«молодую» часть лидера головкой канала, то можно дать следующее
определение лидера: лидер — это термоионизованный
плазменный канал, в головке которого происходит преобразование
стримерного канала в лидерныи в результате нагрева газа
током стримера (или стримеров).
Не будем пока останавливаться ца рассмотрении возможных
причин трансформации стримерного канала в головку лидера,
а оценим принципиальную возможность нагрева газа в канале
стримера его собственным током до температуры, достаточной
для термоионизации. Для этого воспользуемся уравнением
теплопроводности (3.48). В общем виде это уравнение
неразрешимо, поэтому для его решения примем ряд допущений.
Во-первых, пренебрежем потерями энергии на ионизацию
и возбуждение газа, так как они становятся ощутимыми
только при температурах выше 104 К, а нас интересуют
температуры менее 4 103К; пренебрежем потерями энергии
на конвекцию, так как при обычных интенсивностях потока
воздуха (ветра) они значительно меньше потерь из-за
теплопроводности. Так как потери, обусловленные
теплопроводностью, учтены в рассматриваемом уравнении потоком У, то
Q = JEK = NeeKeEl
где Ne, Ке — концентрация и подвижность электронов; Ек —
напряженность в канале стримера (продольная), принимаемая
равной 68, где для воздуха 6 = 24,5 кВ/см.
138
Во-вторых, допустим, что тепловой поток из канала
в нестационарном режиме связан с температурой газа в канале
тем же соотношением, что и в стационарном режиме. Тогда,
если воспользоваться эмпирическим выражением для мощности
потерь из-за теплопроводности в воздухе, Вт/см,
Рт = 2,4 10"6 Г2,
где Рт определено для единицы длины плазменного канала
в установившемся режиме, то
J=-PT/{2nr2K);
сИу7=Рт/(2яг2)=1,2-10-6Г2/(ягк2),
где гк — радиус канала стримера.
В-третьих, предположим, что нагревание плазменного
канала не сопровождается заметным повышением давления газа,
что справедливо на начальном этапе нагрева, тогда расширение
канала можно считать изобарическим, т. е.
или
кг к у = const
r2/r=const,
так как у = у0Г0/Г, где у0 — значение у при температуре Т0.
В-четвертых, предположим, что теплоемкость газа
постоянна. С учетом принятых допущений уравнение
теплопроводности (3.48) записывается как
TdT
Bdt,
П 7^
где
а3 = ~
106
1,2
еЬ2КецЫенднг1нТн:
В =
,2- 10"
V^p Ун ^ к.н )•>
а индекс «н» означает, что значения параметров определены
для начального момента времени, т. е. перед началом нагрева
канала стримера.
Решением уравнения (3.72) будет
t = — In
6аВ
aBj3
arctg
а + аТ+Т2
a2 + aTH+Tl \a-T
2(Т-ТН)
1_ях/3 +
(2Т+а)(2Тн + а)
(3.73)
139
Из уравнения (3.73) следует, что в установившемся режиме
максимальная температура газа в канале
Ттах = « = [ ^jy еЬ 2 Кен Nen 8н г *■» Гн
откуда при нормальных начальных атмосферных условиях
в воздухе и при гкц = 0,05см
Гтах = 5,8-103 К, если NeH= 1013 см"3;
7^ = 2,7-104 К, если NeH= 1015 см~3.
Так как плотность электронов в канале стримера порядка
1013 см-3 достижима при его длине в несколько десятков
сантиметров [см. (3.60), там же дана оценка величины Ne ],
то достижение температуры, достаточной для заметной
термоионизации воздуха (не менее 5000 К) в результате протекания
стримерных токов, принципиально возможно. Таким образом,
условием стримерно-лидерного перехода может являться
разогрев газа в канале стримера до температуры, достаточной
для его заметной термоионизации.
Как следует из уравнения (3.73). при тех же начальных
условиях, что и выше, и Ср=1Дж/(г*К) время разогрева
канала стримера до 5000 К составляет 2,7-Ю-4 и 5,3 -10~5 с
при плотностях электронов в канале 1013 и 1015см~3
соответственно. Следовательно, для перехода стримера в лидер
необходимо обеспечить достаточно длительное протекание тока
в его канале. Требуемая длительность протекания тока может
быть реализована как в результате развития одного стримера
(одностримерно-лидерный разряд), так и в результате развития
ряда последовательных стримеров (многостримерно-лидерный
разряд).
Одностримерно-лидерный разряд может иметь место в
однородных и квазиоднородных промежутках или в сильнопе-
ренапряженных неоднородных промежутках, т. е. в том случае,
если стример может развиваться без остановки через весь
промежуток. Одностримерно-лидерный разряд аналогичен стри-
мерному разряду, если лидер отождествить с послестримерной
стадией разогрева плазменного канала, оставленного
стримером в промежутке. Такая форма разряда рассмотрена в
предыдущей главе.
Развитие многостримерно-лидерного разряда рассмотрим
раздельно для случая его возникновения у положительного
электрода (положительный или катодонаправленный) и у
отрицательного электрода (отрицательный лидер).
Развитие положительного лидера. Развитие положительного
лидера можно разделить на две стадии (два этапа). Первая
стадия, начальная, продолжается от момента возникновения
лидера до соприкосновения стримеров, стартующих от головки
140
1/3
Рис. 3.25. Стилизованная картина развития положительного лидера:
/—головка канала лидера; 2--канал лидера; 3 — стримерная зона
лидера, с противоположным электродом (катодом). Вторая
стадия — сквозная, продолжается от момента окончания
начальной стадии до момента пересечения лидером всего промежутка.
Развитие положительного лидера в начальной стадии может
происходить непрерывно либо прерывисто (ступенчато),
а в сквозной стадии — только непрерывно. Эксперименты
показывают, что непрерывное развитие положительного лидера
в воздухе происходит, если скорость роста напряжения,
прикладываемого к промежутку, превышает 5 кВ/мкс. При
скорости менее 5 кВ/мкс развитие лидера происходит
прерывисто. Последнее наблюдается только в начале развития
лидера, т. е. вблизи анода.
Непрерывное развитие положительного лидера
иллюстрирует рис. 3.25. При непрерывном развитии лидера его длина
непрерывно увеличивается и одновременно непрерывно
смещается к катоду граница области, заполненной стримерами,
стартующими от головки лидера. Свечение большей части
канала лидера относительно слабое. Ярко светится только
головка канала лидера, т. е. участок канала, от которого
стартуют стримеры в сторону катода.
При ступенчатом развитии лидера происходит
последовательное чередование вспышек стримеров с удлинением канала
лидера, продолжающимся несколько микросекунд и пауз
длительностью десятки и сотни микросекунд.
Свечение канала лидера и его головки, слабое во время
пауз, становится весьма ярким во время вспышек стримеров.
Прекращение вспышки стримеров обусловлено уменьшением
поля в стримерной зоне как из-за уменьшения избыточного
141
положительного заряда в головке лидера, так и из-за роста
положительного заряда, выносимого головками стримеров.
Скорость удлинения канала лидера зависит от скорости
возрастания напряжения на промежутке (крутизны напряжения)
и изменяется от 104 до 10 см/с при увеличении крутизны
напряжения от 0,1 до 1000 кВ/мкс. Ток лидера изменяется
от единиц ампера до сотен ампер. Температура воздуха
в канале лидера (20—40)103 К, а давление — до нескольких
десятков атмосфер. Напряженность электрического поля в
канале составляет сотни вольт на сантиметр.. Таким образом,
канал лидера по своим параметрам в основном соответствует
каналу дуги высокого давления.
Рассмотрим качественную картину развития положительного
лидера в воздушном промежутке с резко неоднородным полем.
Пусть к промежутку приложено напряжение, которое
непрерывно возрастает. Когда напряжение достигнет начального, у анода
возникнет стримерная или лавинная корона. Последняя при
увеличении напряжения перейдет в стримерную. Частота
появления стримеров с ростом напряжения возрастает, и вследствие
этого плазма в канале стримера не успевает полностью
нейтрализоваться к моменту появления следующего стримера.
Траектория стримеров вблизи анода становится стабильной,
и стримерная корона принимает форму кисти (дерева) —
становится кистевой. Концентрация зарядов и температура газа
в основании (стволе) кисти выше, чем в канале одиночного
стримера. Плазменный ствол кистевой короны и становится
головкой лидера при дальнейшем повышении напряжения,
когда концентрация зарядов в нем достигает некоторого
критического значения. При критической концентрации зарядов
возникает неустойчивость плазмы, вследствие ступенчатой
ионизации и концентрация зарядов самопроизвольно возрастает
на два-три порядка. Таким образом, головка лидера — это
элемент стримерного канала со сверхкритической
концентрацией плазмы. Дрейф электронов в головке лидера приводит,
с одной стороны, к повышению температуры газа в части
головки со стороны анода и возникновению термоионизации,
а с другой стороны, к появлению избыточного (не
скомпенсированного электронами) положительного заряда в головке со
стороны катода, в поле которого и формируется новая вспышка
кистевой короны. Если расширение зоны термоионизации газа
в головке прекращается раньше, чем поле избыточного
положительного заряда в сумме с внешним полем достигнет значения,
достаточного для стримернои вспышки, то в продвижении
лидера будет иметь место пауза, т. е. лидер будет ступенчатым.
В противном случае лидер непрерывный.
Для нахождения критической концентрации электронов
в плазме ствола кистевой короны (в канале стримера), т. е.
142
концентрации, при превышении которой в плазме развивается
ионизационная неустойчивость, предположим, чтГ скоробь
изменения основных параметров плазмы невелика, т7дл
нее справедливо условие квазистационарности
Состояние плазмы в квазистационарном режиме без учета
ее нагрева можно описать системой уравнений, включающей
шцатеЯльУнРыхВНе/^ИЯ ^^ KOH«eHW* электронов N Тт
рицательных 7V_ и положительных N+ ионов, возбужденных
Го°кЛовКУвЛ п^зУГН/НИ? ДЛЯ ПЛОТНОСтей электронного ионного
токов в плазме Je, /_, условие квазинейтральности плазмы:
^ = {« + «Cr~-4)jJe + Kp^J-/e--VeNeN+==0;
dN- r , N
-^- = riJe/e~Kp^J-/e-^N^N+=0;
~dT'
^а + аст^У^--ри^_^+--р^УУ+=0;
N»
Je = NeeKeEK,
(3.74)
J-=N-eK-E.
N+=Ne + N_,
га^Д «"-коэффициенты прямой и ступенчатой ионизации
газа, ц, кр — коэффициенты прилипания электронов и оазвапя
отрицательных ионов; р., Ри_ коэффициенты электрон-ионной
молеку"лИ°гНаНз°аИ/еТбИНаЦИИ; "-^«трация неГральных
ныхипн! '/й *--подвижности электронов и
отрицательных ионов, ^--напряженность поля в плазме
Амбиполярная диффузия в расчете не учитывается так
Рез^лГаТьГпе^ "^ заРяжен™х част/ц незначительно
приветы ня pen11"(!Hf,,CHCTeMbI УРавнений (3.74) для воздуха
напряженности El If /k\ ™m зависимости приведенной
электпТнор/л? /я? ( к/5) °Т пРивеДенной концентрации
plZZTlN$ IZHT РаЗРЯДа- ЭТУ — мРожЦно
стоГни^п^и основными процессами, определяющими
сознание Это об ЯЯВЛЯЮТСЯ "Рямая УДарная ионизация и
придание. Это область устойчивого состояния плазмы.
143
1Q1Z 1013 10П W15 ^
—г— «им
Рис. 3.26. Зависимость приведенной
напряженности поля от приведенной
концентрации электронов в плазме
воздуха
В области 2 скорость ступенчатой ионизации превышает
скорость прямой ионизации, причем чем больше концентрация
электронов, тем сильнее этот эффект. Этим и объясняется
неустойчивость состояния плазмы. Так как скорость
ступенчатой ионизации возрастает с ростом концентрации электронов,
то при увеличении концентрации электронов уменьшается
напряженность поля, необходимая для поддержания разряда.
В области 3 с ростом концентрации электронов возрастает
роль электрон-ионной рекомбинации, и она начинает
преобладать над прилипанием, а скорость ступенчатой ионизации
приближается к насыщению. В результате этого напряженность
поля возрастает с ростом концентрации электронов.
Таким образом, если приведенная концентрация электронов
в плазме воздуха в результате воздействия каких-либо внешних
факторов превысит 6 1013см~3 (назовем ее критической), то
в результате ионизационной неустойчивости произойдет
самопроизвольное увеличение концентрации электронов, а
следовательно, и положительных ионов на два-три порядка. Если
неустойчивость развивается в условиях фиксированной
напряженности поля, то переход плазмы произойдет в состояние,
характеризуемое точкой С, если же напряженность не
фиксирована, то переход произойдет в режим, характеризуемый
точкой В.
Время развития неустойчивости г определяется частотой
ионизации, а следовательно, может быть оценено по
следующему соотношению:
т=1
OLVe + OLCTVe
N*
~N
^1(Г7-1(Г8с.
(3.75)
Таким образом, время развития неустойчивости на три-
четыре порядка меньше времени разогрева плазмы до
температуры термоионизации, равного примерно 10~4 с. Тем не
144
менее плазма за время развития неустойчивости успевает
нагреться при нормальных атмосферных условиях примерно
до 1000 К. Вследствие этого напряженность поля в воздушной
плазме разряда за время развития неустойчивости снизится
с 25 примерно до 7 кВ/см.
Если приведенная концентрация электронов в плазме
разряда меньше критической, то согласно расчетам (рис. 3.26)
приведенная напряженность, необходимая для поддержания
разряда в воздухе, постоянна и равна 25 кВ/см, что близко
к 6 = 24,5 кВ/см, принятой ранее для оценки напряженности
в канале стримера.
Когда стримеры, стартующие от головки положительного
лидера, достигают катода или встречного лидера,
развивающегося от катода, то весь промежуток между электродами
оказывается перекрыт лидером и стримерными каналами. Эта стадия
лидерного разряда, как уже отмечалось, называется сквозной.
В сквозной стадии разряда лидер всегда развивается
непрерывно. Это связано с тем, что стримеры, стартующие
от головки лидера, пересекают промежуток и выносят из
промежутка положительный избыточный заряд своих головок,
который ранее снижал напряженность у головки лидера,
а следовательно, затруднял формирование новых стримеров.
В результате интенсивность стримерных и лидерных процессов
возрастает. Например, скорость увеличения длины лидера
и ток лидера в сквозной стадии непрерывно возрастают, и их
значения начинают при этом зависеть от параметров внешней
цепи (активного сопротивления, индуктивности и емкости).
Если скорость роста напряжения на промежутке не
превышает 103 кВ/см, то в сквозной стадии он практически
прекращается и начинается снижение напряжения на промежутке. Это
позволяет связать пробивное напряжение промежутка с
параметрами лидера и стримерной зоны. Если принять, что
напряженность поля в головке лидера такая же, как и в канале
лидера, то уравнение баланса напряжений на промежутке
можно представить в виде
^р = ^к.л/к.л + £к.с/к.с, (3.76)
где /кл и /кс — длина канала лидера и стримерной зоны
в сквозной фазе; Екл и Екс — напряженности поля в канале
лидера и стримерной зоне, усредненные по длине; если
допустить, что разряд развивается по кратчайшему расстоянию
между электродами, то /к.л + /к.с = £, где L — длина промежутка.
Развитие отрицательного лидера. Развитие отрицательного
лидера, как и положительного, можно разделить на две
стадии — начальную и сквозную.
Основываясь на данных по свечению отрицательного
лидера, полученных с помощью электронно-оптического
10 № 2636 145
Рис. 3.27. Схема зарождения (а) и развития (б) отрицательного лидера:
АС и КС — анодо- и катодонаправленные стримеры; КЛ—канал лидера, развивающегося
от катода; КВЛ—канал вторичного лидера
преобразователя, можно предположить следующую картину
развития разряда (рис. 3.27). При плавном увеличении
напряжения на промежутке после некоторых стримерных
вспышек, как и при положительной полярности электрода,
у катода возникает лидерный канал. Но одновременно
на некотором расстоянии от катода возникает яркое светящееся
образование, получившее название ядра, размером около
1 см3, от которого отходят катодо- и анодонаправленные
стримеры. Ядро постепенно вытягивается одновременно в
сторону катода и анода и преобразуется в лидер, не связанный
с электродами. Такой лидер получил название вторичного.
Когда вторичный лидер встречается с лидером, развивающимся
от катода, с анодного конца вторичного лидера развивается
мощная стримерная вспышка, вызывающая появление нового
ядра, а следовательно, и нового вторичного лидера. Процесс
далее повторяется. Природа ядра и его параметры неизвестны.
Предположительная причина появления кроме основного
лидера, развивающегося от катода, вторичного лидера состоит
в следующем. Как известно (см. § 3.3), анодонаправленный
стример всегда возникает на некотором расстоянии хкр от
поверхности катода, причем почти одновременно с ним
возникает и катодонаправленный стример (рис. 3.28). В
результате распределение плотности электронов и положительных
ионов в каналах этих стримеров будет таким, что
максимального значения она может одновременно достичь как
у поверхности катода, так и на некотором расстоянии
от него. Если максимальная плотность электронов превысит
критическую, то вследствие развития ионизационной
неустойчивости плазмы плотность возрастет примерно на два порядка
и соответствующие участки стримерных каналов приобретут
характеристики, соответствующие характеристикам головки
лидера. Этим и можно объяснить, что при отрицательной
146
Рис. 3.28. Схематическая картина
начальной стадии развития анодо-
направленного (АС) и катодонап- _
равленного (КС) стримеров (а\ ,
распределение концентрации
электронов по длине стримеров в
момент их остановки (б) и положение
стримеров в промежутке в этот
момент (в):
хкр — критическая длина лавины;
4Р1 и КРг— области критической
плотности электронов
КС АС
Ур
*)
полярности электрода в промежутке возникают сразу два
лидера: один у поверхности катода, а второй на некотором
расстоянии от него.
Количество вторичных лидеров (ступеней), возникающих
в процессе развития разряда, возрастает с увеличением
длины промежутка, например в промежутке длиной 3 м
наблюдается 2—3 ступени, а в промежутке длиной 6 м—до
5 ступеней. Длительность паузы между ступенями изменяется
от десятых долей микросекунды до десятков микросекунд
при уменьшении крутизны напряжения от 1000 до 10 кВ/мкс.
Параметры канала отрицательного лидера примерно такие
же, как и положительного.
При переходе лидерного разряда к сквозной стадии из-за
высоких напряженностей поля в стримерной зоне (10—
13 кВ/см) от анода, даже если анодом является плоскость,
начинают развиваться встречные (катодонаправленные)
стримеры, переходящие в катодонаправленный лидер. В результате
от головки анодонаправленного (отрицательного) лидера
перестают стартовать стримеры и в пространстве между
головками анодо- и катодонаправленных стримеров остаются только
катодонаправленные стримеры. Так как в сквозной стадии
разряда одновременно развиваются два лидера навстречу друг
другу, то процесс разряда здесь идет более интенсивно, чем
при положительной полярности коронирующего электрода,
когда встречных лидеров в промежутке нет. Значения
пробивных напряжений коронирующих промежутков при
отрицательной полярности электрода почти в 2 раза больше, чем при
отрицательной полярности. Объясняется это тем, что
напряженность в стримерной зоне анодонаправленных стримеров более
10* 147
чем в 2 раза превышает напряженность в стримерной
зоне катодонаправленных стримеров и в соответствии с
уравнением (3.76) пробивное напряжение при отрицательной
полярности соответственно выше, чем при положительной.
К тому же длина стримерной зоны в сквозной фазе
при отрицательной полярности несколько больше, чем при
положительной, что также связано с тем, что напряженность
в стримерной зоне анодонаправленных стримеров больше,
чем у катодонаправленных стримеров.
Обратный разряд. Когда лидер пересечет весь промежуток
и его головка коснется электрода, то избыточный заряд
немедленно нейтрализуется, и головка, а следовательно, и
вершина канала лидера приобретут потенциал этого электрода.
Вследствие этого вдоль канала лидера к противоположному
электроду пойдет волна потенциала (обратная волна). В
результате движения обратной волны происходит нейтрализация
избыточного заряда канала лидера и снятие потенциала канала.
Нейтрализация избыточного заряда канала лидера будет
происходить до тех пор, пока напряженность в канале не уменьшится
настолько, что обратный разряд прекратится. Таким образом,
заряд канала лидера нейтрализуется не полностью, а лишь
частично, обычно не более чем на 50%. Скорость обратной
волны потенциала по данным эксперимента составляет ОД
скорости света. Это не скорость движения электронов, а фазовая
скорость распространения волны потенциала. Высокая
напряженность на фронте обратной волны разгоняет электроны
канала до больших скоростей, что приводит к взрывоподоб-
ному выделению большого количества энергии, превышению
температуры и проводимости канала. Температура в канале
достигает 20 000 К, плотность электронов около 1017 см-3,
радиус канала вследствие быстрого расширения газа,
вызванного увеличением его температуры, возрастает до значения
порядка 1 см, поле в канале составляет десятки вольт на
один сантиметр, а плотность тока около 104 А/см2.
Плазменный канал, имеющий такие параметры, называют искровым.
Для того чтобы увидеть динамику процесса возвратного
разряда, рассмотрим его как разряд заряженной длинной
линии при замыкании ее на землю. Процессы в такой линии
описывают уравнениями с нелинейными коэффициентами
-Tx-L»Jt+R»1'
\ (3.77)
ox ot J
где U—потенциал относительно земли; /—ток в линии,
являющийся функцией времени и координаты х вдоль линии;
148
ъ,кА
J
2
1
К,0м/м
1
и
R*
■А
-\
</,мв
100
*)
300 х, м
£,кА
2
1
0
/?,0м/м
[-
ь
iv^*
А/
fc
А
1-\
tf,MB
0,5 1,5 ч 2,5-t, мкс
Рис. 3.29. Расчетные зависимости изменения тока (i), потенциала (U) и
удельного сопротивления (Rn) канала лидера (на стадии обратного разряда) тю
длине канала в фиксированный момент времени (а) и во времени (б) для
фиксированного расстояния х (I дел. шкалы соответствует для i—I кА; для
R — 20Ом/м; для U-4MB)
удельные емкость, индуктивность и сопротивление
^л? -^л? -*^л"
линии.
При решении уравнений (3.77) параметры Ьл и Сл берутся
постоянными и усредненными по длине линии, а удельное
сопротивление определяется по соотношению Теплера
(3.78)
где R0 — начальное удельное сопротивление линии;
А = 35 м (Ом • Кл)~1 — постоянная Теплера для воздуха.
Емкость линии Сл включает в себя собственную емкость
линии и емкость АС, обусловленную зарядом в чехле лидерного
канала, который возникает при развитии ионизации от
поверхности канала лидера в радиальном направлении.
Результаты численного решения уравнений (3.77) для канала
лидера молнии с начальным потенциалом С/о=10МВ,
R0 = 0,5 Ом/см, радиусом г0 = 0,1 см и ДС=0 для А^ЗООм
от начала линии приведены на рис. 3.29 и 3.30. Отметим,
что обратный разряд молнии принято называть главной
стадией молнии, так как последствия воздействия разряда
Рис. 3.30. Расчетная зависимость
скорости v перемещения фронта волны
потенциала обратного разряда по
каналу лидера без учета зарядов в чехле
короны (v0 — скорость света в
вакууме)
;Л>
0,8
0,6
0,f
0,2
^
\
_\
\
-- \v
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
200 W0 600 800 х,м
149
молнии на объекты определяются в основном параметрами
этой стадии разряда.
Из приведенных зависимостей (рис. 3.29) видно, что характер
изменения основных параметров разряда по длине канала
и во времени одинаков. На фронте обратной волны
наблюдается рост тока, снижение потенциала и удельного
сопротивления канала, причем последнее за время порядка 1 мкс, что
соответствует длительности фронта возвратной волны,
снижается почти на порядок. В результате воздействия волны
потенциала канал лидера, как уже отмечалось, преобразуется
в искровой канал, который отличается от лидерного только
количественно, но не качественно. Зависимость на рис. 3.30
показывает, что фазная скорость волны потенциала обратного
разряда быстро уменьшается в процессе движения по каналу;
так, после пробега 1000 м скорость уменьшается почти в 10 раз.
Такое снижение фазной скорости имеет место, если не
учитывается заряд чехла лидера. Если учесть заряд чехла
лидера, то фазная скорость волны потенциала уменьшится,
но снижение скорости при движении по каналу будет меньше.
Расчеты параметров лидерного канала на фронте волны
обратного разряда показывают, что коммутация канала
лидера— это не короткое замыкание, как было принято в
рассматриваемой модели, а более медленный процесс изменения
параметров лидерного канала. Поэтому модель обратного
разряда требует существенной доработки, при которой должны
быть учтены параметры внешней цепи разряда.
♦ Вопросы для самопроверки
1. Что такое электронная лавина? При каких условиях радиус
лавины определяется диффузией, электростатическим расталкиванием
электронов?
2. Какой разряд называется самостоятельным? Какие механизмы
и элементарные процессы обеспечивают выполнение условия
самостоятельности разряда?
3. Что такое начальное напряжение? Какими причинами обусловлена
зависимость начального напряжения от полярности электрода?
4. В чем состоит физический смысл порогового значения начальной
напряженности?
5. В чем суть закона подобия электрических разрядов? Почему
кривые подобия имеют U-образную форму?
6. Чем объясняется снижение начального напряжения при частотах,
превышающих первую критическую частоту?
7. Каковы условия лавинно-стримерного перехода? Что такое
стример?
8. В чем суть модели стримера Даусона -- Винна? Как с помощью
этой модели объяснить влияние полярности электрода на напряжение
возникновения стримеров?
9. При каком условии возможен однолавинно-стримерный разряд?
10. Какие формы разряда могут возникнуть в некоронирующих
промежутках при начальном напряжении?
150
И. Что такое лидер? Каковы основные стадии стримерно-лидерного
перехода?
12. В чем особенности развития положительного и отрицательного
лидеров?
13. Что такое обратный разряд?
Глава четвертая
РАЗРЯДНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРОМЕЖУТКОВ
В ГАЗЕ
4.1. Основные факторы, влияющие на разрядные
напряжения газовых промежутков
При определении межэлектродного расстояния в газе,
обеспечивающего заданную электрическую прочность,
необходимо учитывать целый ряд влияющих факторов. Основные
из них — это форма электрического поля в промежутке, вид
воздействующего. ладр'яжения^ род газа и его плотность.
В промежутках с неоднородным электрическим полем
критическое значение напряженности достигается сначала у
электродов с малым радиусом кривизны и разрядные явления
происходят при сравнительно низкой средней напряженности
поля в промежутке. В однородном и слабонеоднородном
полях разряд происходит при средней напряженности,
практически равной критической. Поэтому промежутки с
однородным полем всегда имеют разрядные напряжения выше, чем
промежутки той же длины с неоднородным полем.
При длительно действующих напряжениях, к которым
относятся постоянное и переменное промышленной частоты
50 Гц, разрядные напряжения промежутков практически
одинаковы и фактор времени не влияет на их значения. При
частоте 50 Гц развитие разряда происходит за время,
составляющее ничтожную часть полупериода, а заряды, возникающие
в промежутке в предшествующий полупериод в результате
несамостоятельного ионизационного процесса, успевают уйти
на электроды, и к моменту возникновения разряда промежуток
практически очищается от них. При повышенных частотах
напряжения (кило- и мегагерцах), напротив, становится
возможным накопление в промежутке положительных зарядов
(см. § 3.2), и при определенных соотношениях частоты
напряжения и длины промежутка разрядные напряжения уменьшаются.
Для возникновения и развития разряда требуется
определенное время, называемое временем разряда, поэтому при
кратковременных импульсах разрядные напряжения зависят
от времени воздействия. Если продолжительность
приложенного к промежутку импульса меньше времени разряда при
151
напряжении импульса, то пробой не произойдет. Поскольку
скорость развития разряда зависит прежде всего от
приложенного напряжения, то чем короче импульс, тем выше
оказывается разрядное напряжение промежутка.
Широкое применение для внешней изоляции
электротехнических установок находит атмосферный воздух, однако его
электрическая прочность невелика и в однородном поле не
превосходит 30 кВ/см. Вследствие этого, а также и ряда
других причин воздух мало применяется для внутренней
изоляции электрооборудования. В этом случае гораздо
выгоднее использовать высокопрочные газы. Это
электроотрицательные газы, в состав молекул которых входят галогены: хлор,
фтор, бром, йод. Наибольшее применение в настоящее время
находит элегаз — шестифтористая сера. Электрическая
прочность элегаза в 2—3 раза выше, чем воздуха, и при увеличении
давления до 0,5 МПа она возрастает практически прямо
пропорционально давлению.
В соответствии с законом Пашена (см. § 3.2) при увеличении
давления возрастает электрическая прочность и других газов.
Как следует из этого закона, велика электрическая прочность
и вакуумных промежутков, что также находит применение
в электротехнике.
На разрядные напряжения газовых промежутков при
неизменных условиях оказывают влияние случайные факторы,
связанные с возникновением и развитием разряда. К ним
относятся, в частности, несколько изменяющиеся от опыта
к опыту траектории разряда. Поэтому разрядные напряжения
являются случайными величинами и подчиняются
статистическим закономерностям.
В общем случае разрядное напряжение промежутка
характеризуется математическим ожиданием и дисперсией. Часто
разрядные напряжения промежутков в газе соответствуют
нормальному закону распределения.
4.2. Разрядные напряжения воздушных промежутков
Разрядные напряжения воздушных промежутков при
длительно действующих напряжениях. Развитие разряда происходит
за время, значительно меньшее, чем полупериод переменного
напряжения частотой 50 Гц, поэтому разрядные напряжения
воздушных промежутков при постоянном и переменном
(амплитудные значения) напряжениях практически одинаковы, если
отсутствует эффект полярности электродов.*
Рассмотрим качественно в соответствии со стримерной
теорией развитие разряда при минимальном разрядном
напряжении (L = xKp), схематически представленное на рис. 4.1.
Под воздействием внешнего ионизатора из катода выбивается
152
®
i + i+ i + i i
+ +i+ • i +
+ *\ + l+ I+ ^
+ I + +
+ I
I I
fcD &
,-w-
— Гъ. ЛЖ
+ -I- •+- I -I-
Я8>
v
н
II
о
к
п
с
ей
X
U
KD
+ ,+ ^,VXV+
+ I + I
+' J.+ +
llil+4'tiV++l + T+l++1
,$*~+l+l ++, + + !+,4lJ
I"* :
^V^m
■«&****
v
153
начальный эффективный электрон (/), т. е. способный создать
лавину длиной хкр, что соответствует условию
самостоятельности разряда. Возникает лавина электронов, дрейфующая по
направлению к аноду (2). Электрическое поле в промежутке
искажается: усиливается на фронте лавины, ослабляется за
лавиной электронов и усиливается у катода вследствие влияния
заряда положительных ионов в следе лавины. Лавина растет,
напряженность поля на ее фронте еще более усиливается.
Становится возможной фотоионизация газа (3) вследствие
возбуждения положительных ионов и излучения большой энергии
при переходе ионов в невозбужденное состояние. Первоначальная
лавина доходит до анода (4). Вторичные лавины, следуя по
силовым линиям поля, втягиваются в область положительного
объемного заряда, оставленного первоначальной лавиной и
имеющего наибольшую концентрацию у анода (см. § 3.2). У анода
возникает хорошо проводящий плазменный канал — стример (5),
имеющий на своем конце избыточный положительный заряд от
вливающихся в него вторичных лавин. В промежутке стример —
катод поле усиливается, что приводит к появлению
многочисленных новых лавин, и стример со скоростью порядка 108 см/с
распространяется в направлении катода (6). Возникает бурная
фотоионизация на катоде (7). Проводимость непробитой до
этого небольшой части промежутка у катода скачком возрастаем.
Стример замкнул промежуток между электродами (8). Ток
в цепи источник — канал разряда резко возрос. В канале разряда
возникает термоионизация, и он ярко светится.
Если в качестве источника напряжения используется
заряженный конденсатор, то он, разряжаясь, не может долго
поддерживать разряд. Канал разряда ярко вспыхивает и быстро
затухает — возникает искра. Если же источник достаточно
мощный, то искра переходит в дуговой разряд (электрическую
дугу). Канал дуги вследствие продолжительного прохождения
тока отличается высокой степенью ионизации и соответственно
высокой проводимостью.
При напряжении, превышающем минимально необходимое
для пробоя промежутка, значение ос велико и критическая
длина лавины в соответствии с (3.45) меньше расстояния
между электродами (xKp<L). В этом случае становится
возможным развитие стримера от катода. Как уже отмечалось
(см. § 3.3), в задней части лавины, достигшей критической
длины, напряженность электрического поля недостаточна для
того, чтобы отставшие электроны могли производить
ионизацию, и в этой части лавины зарождается стример. С другой
стороны, на фронте лавины с пкр электронов поле значительно
усиливается и становится возможной фотоионизация в
результате возбуждения положительных ионов, и особенно на катоде.
Развитие разряда при хкр<Ь показано схематически на рис. 4.2.
154
Естественно, что в этом случае лавина может развиться до
критической длины, даже если начальный электрон возникнет
не у катода, а в промежутке.
Формула для расчета разрядных напряжений промежутков
с однородным электрическим полем может быть получена,
если воспользоваться условием самостоятельности разряда
в виде aL = K и значением а по (1.63). В этом случае получаем
^(Е-В8)2 = К.
Решение полученного уравнения дает выражение для
разрядной напряженности поля промежутка с межэлектродным
расстоянием L:
Разрядное напряжение промежутка получаем в виде
UP = EPL = B8L + /jv^eZ. (4.2)
Для воздуха Л=0,2см/кВ2 и Я = 24,5 кВ/см. Если принять
#=8,2 (что лучше всего соответствует экспериментальным
данным), то получим
UB = 249S8L + 6Ay/&L; (4.3)
£р = 24,58 + 6,4 /|. (4.4)
При нормальных атмосферных условиях и L=\ см
напряженность электрического поля при разряде в промежутке
составляет £р = 30,9 кВ/см. При увеличении межэлектродного
расстояния она снижается, приближаясь к 24,5 кВ/см.
Разрядные напряжения промежутков с неоднородным полем
зависят не только от длины промежутка и плотности газа,
но и от геометрии электродов и их полярности. Силовые
линии в неоднородном поле могут иметь в общем случае
различную протяженность, при этом наибольшие значения
напряженности поля будут иметь место вдоль кратчайшей
силовой линии. Поэтому при определении начальной
напряженности Ен нужно исходить из выполнения условия
самостоятельности разряда вдоль этой силовой линии.
Однако выполнение условия самостоятельности разряда
в промежутках с неоднородным полем еще не означает их
пробоя^ В слабонеоднородных полях эффективный коэффициент
Ударной ионизации аэф больше 0 по асей длине промежутка,
155
поэтому при выполнении условия самостоятельности разряда
промежуток пробивается, и начальное напряжение равно
разрядному. В резко неоднородных полях аэф>0 в узкой зоне
около электрода, при выполнении условия самостоятельности
разряда возникает корона, и разрядное напряжение может
значительно превышать начальное.
Степень неоднородности электрического поля
характеризуется отношением максимальной напряженности поля
в промежутке к средней, называемой коэффициентом
неоднородности поля:
Кн = Етах/Еср. (4.5)
При Кн^4 электрическое поле относится к
слабонеоднородным, и соответствующие промежутки называются некорони-
рующими или промежутками со слабонеоднородным полем.
Промежутки, в которых АГН>4, называются коронирующими
или промежутками с резко неоднородным полем.
Рассмотрим неоднородное поле коаксиальных цилиндров
(рис. 4.3). Напряженность поля в промежутке между
цилиндрами изменяется по уравнению
£=—, (4.6)
х\п —
г
где г и R— радиусы соответственно внутреннего и внешнего
цилиндров; х — координата.
Полагая значение R неизменным, определим зависимость
начального напряжения от отношения радиусов внутреннего
и внешнего цилиндров r/R.
Из выражения
£/„ = £„#■ In- (4.7)
Рис. 4.3. Коаксиальные ци- Рис. 4.4. Начальные
линдры и разрядные напряжения
воздушного промежутка
между коаксиальными
цилиндрами (Я=\0см)
156
сельзя получать значение £/„, поскольку остается неизвестным
Вн. Однако можно найти приближенно отношение r/R,
которому соответствует наибольшее значение начального
напряжения. Очевидно, это отношение легко найти, если приравнять
нулю производную dUH/dr. В результате получаем, что
Uнтах должно наблюдаться при r/R—\/e (е — основание на-
. туральных логарифмов). На рис. 4.4 представлена
экспериментальная зависимость UH=f(r/R). Из нее следует, что
UHmax соответствует значению r/R=l/3.
Справа от UHmax находится область слабонеоднородного
поля, в которой начальное напряжение равно пробивному,
а слева — область резконеоднородных полей, в которой
пробивное напряжение превышает, и при малых r/R значительно,
начальное напряжение.
В коронирующих промежутках с резко неоднородным полем
ос>0 только на части промежутка и условие самостоятельности
разряда выполняется на участке от внутреннего электрода до
границы зоны коронирования
$ас1х = К, (4.8)
Г
где гк — радиус зоны коронирования («чехла» короны).
Из (4.6) следует, что
__ = Ег = Екгк = Ехх, (4.9)
где Е—напряженность поля у внутреннего электрода; Ек —
напряженность на границе зоны коронирования;
Ех — напряженность в точке с координатой х.
Воспользуемся аппроксимацией (1.63) в общем виде:
a = Ad(^-BJ . (4.10)
Поскольку на границе зоны ионизации а = 0, то ЕК = ВЬ,
а значит, в соответствии с (4.9)
Ег Ех Ег
rv — — и — =—.
к В8 8 8х
С учетом этого условие самостоятельности разряда (4.8)
приобретает вид
вз
I Adt^-BJ dx = K. (4.11)
157
[/„/in?,8
1000
Ш?
900
750
600
450
300
150
1Х I
•
/г\
—
ir* to4 10"* ю-* к™ ° 50 10° т т L'CM
Рис. 4.5. Зависимости начального
напряжения от 5 г при разных
отношениях радиусов внешнего и внутреннего
цилиндров:
/ —Д/г=120; 2 —Д/г = 30; 3— Д/г=15
Рис. 4.6. Разрядные напряжения
воздушных промежутков стержень —
плоскость при отрицательной (1) и
положительной (2) полярностях стержня
(постоянное напряжение)
После интегрирования и преобразований получаем
ЕИУ ~ Еи } £h_1=_JL_.
> (4.12)
\ /
Решение уравнения (4.12) производится в следующем
порядке: задаемся значением г, при заданной относительной
плотности газа 5 находим £н, по (4.7) определяем UH.
На рис. 4.5 приведены в зависимости от Ьг относительные
значения EHr=UH/\n - для воздуха при разных отношениях
радиусов внешнего и внутреннего цилиндров. Из рис. 4.5
следует, что при больших значениях Ьг начальная
напряженность поля не зависит от радиуса внешнего цилиндра. Это
дало возможность определять начальные напряженности
короны на, проводах воздушных линий по (5.36).
Начальное напряжение при положительной полярности
электрода несколько больше, чем при отрицательной
полярности. Объясняется это тем, что при развитии разряда
с отрицательного электрода коэффициент вторичной ионизации
у больше, чем при положительной полярности электрода,
поскольку в этом случае его значение определяется не только
фотоионизацией в объеме, но еще и фотоионизацией на
электроде.
Пробой коронирующего промежутка происходит при
напряжении, большем начального (см. рис. 4.4). Если разрядный
промежуток несимметричный, т. е. его электроды имеют разные
158
Рис. 4.7. Схемы начальных стадий развития разряда с положительного (а)
и отрицательного (б) стержней
радиусы кривизны, то пробивное напряжение зависит от
полярности электрода с меньшим радиусом кривизны: при
отрицательной полярности оно существенно выше, чем при
положительной полярности (рис. 4.6). Объясняется это тем,
что при положительной полярности подвижные электроны
легко уходят из зоны разряда на электрод, а остающийся
положительный объемный заряд усиливает напряженность
электрического поля во внешней части промежутка, способствуя
дальнейшему развитию разряда. При отрицательной
полярности, напротив, малоподвижный положительный объемный
заряд уменьшает напряженность поля во внешней части
промежутка, и для развития разряда требуется значительно
большее напряжение.
Средние разрядные градиенты при положительной
полярности стержня составляют 4,5 кВ/см, а при отрицательной —
примерно 10 кВ/см, что существенно (в 3—5 раз) меньше,
чем при разрядах в однородном поле.
На рис. 4.7 схематически показано развитие разряда с
электрода малого радиуса кривизны при разных его полярностях
(промежуток стержень — плоскость). Напряженность
электрического поля у такого электрода очень большая и достигает
многих десятков и даже сотен киловольт на один сантиметр.
При нормальном атмосферном давлении воздуха в полях
такой высокой напряженности происходит развал
отрицательных ионов кислорода (см. § 1.3), что является наряду с другими
факторами источником начальных электронов. Образовавшиеся
лавины вследствие большого значения а в сильном поле
имеют малую критическую длину, поэтому одна из них,
наиболее мощная, практически сразу же преобразуется в
стример. Положительный стример несет большой избыточный
заряд (рис. 4.7, я), а отрицательный (рис. 4.7, б) — существенно
159
меньший, поскольку положительные ионы медленнее, чем
электроны, перемещаются по каналу к электроду.
С ростом приложенного к промежутку напряжения длина
стримера увеличивается и возрастает емкость между стримером
и противоположным электродом. Это приводит к увеличению
тока в канале стримера и разогреву его до температуры,
достаточной для термоионизации.
Термически ионизированная часть канала стримера
называется лидером. Концентрация заряженных частиц в канале
лидера значительно выше, чем в стримере, поэтому падение
напряжения на нем меньше, и это способствует его
продвижению к противоположному электроду. Поскольку для нагрева
канала разряда требуется некоторое время, то скорость
продвижения лидера существенно меньше скорости развития
стримеров и имеет порядок 106 см/с.
При приближении лидера к плоскости напряженность в еще не
пробитой части промежутка резко возрастает. Возникает
интенсивная ионизация, превращающая газ в этой части промежутка
в плазму с более высокой концентрацией заряженных частиц, чем
в канале лидера. Большая напряженность на границе
образовавшегося высокоионизированного канала и канала лидера приводит
к распространению зоны интенсивной ионизации по направлению
к стержню со скоростью порядка 109 см/с. Этот процесс,
сопровождающийся яркой вспышкой канала и прохождением по
нему импульса большого тока, называется главным разрядом.
При переменном напряжении частотой 50 Гц наименьшую
электрическую прочность имеет промежуток стержень —
плоскость (рис. 4.8). Разрядные напряжения этого промежутка
несколько ниже, чем при постоянном напряжении
положительной полярности. Объясняется это некоторым усилением
электрического поля у стержня зарядами, оставшимися в
промежутке от предшествовавшего полупериода напряжения.
ир,къ
2400
2000
1600
1200
800
400
0 1 2 3 Ч- 5 5 7 8 8 10 11 12 L,M
Рис. 4.8. Разрядные напряжения воздушных промежутков при переменном
напряжении частотой 50 Гц:
/—стержень — плоскость; 2 — стержень — стержень; 3 — провод (арматура гирлянды) -
стойка опоры; 4 — провод — провод
160
\4
\1
А
V
л
Ж
V
¥
£
£
У
>
У*
2
У
%
У
***
0*~>
1
Промежуток стержень — стержень имеет более высокую
прочность, поскольку электрическое поле в нем несколько
равномернее.
Стандарт распределения разрядных напряжений при частоте
50 Гц и при постоянном напряжении составляет с = 2ч-3%,
что во многих случаях находится в пределах погрешности
измерений.
Разрядные напряжения воздушных промежутков при
напряжениях повышенной частоты. В электротехнике применяются
электрические установки высокого напряжения, работающие
при повышенных частотах от сотен герц до сотен килогерц:
установки для индукционного нагрева и ультразвуковой
обработки металлов, статические преобразователи напряжения.
Высшие частоты этого диапазона используются для
радиовещания и связи. Колебания напряжения с частотами в сотни
и тысячи герц возникают в электрических системах при
переходных процессах.
Если при данной частоте напряжения межэлектродное
расстояние промежутка с однородным полем превышает
критическое значение или, наоборот, при известном расстоянии
между электродами частота напряжения выше критической,
то разрядные напряжения в этих условиях снижаются по
сравнению с их значениями при длительно действующих
напряжениях (постоянном или переменном частотой 50 Гц).
Как показано в § 3.2, снижение разрядных напряжений связано
с накоплением в промежутке положительного
пространственного заряда. В промежутках с резко неоднородными полями
образование объемных зарядов идет более интенсивно,
критические частоты меньше и разрядные напряжения снижаются
еще более значительно.
Для воздушных промежутков с однородным и
слабонеоднородным полями связь критических значений частоты и
расстояния между электродами устанавливается выражением (3.33).
По этому выражению и экспериментальной зависимости
разрядных напряженностей от длины промежутка при частоте
50 Гц можно рассчитать критическую длину промежутка при
заданной частоте или критическую частоту для заданного
межэлектродного расстояния. Результаты расчета хорошо
согласуются с опытными данными (рис. 4.9).
Разрядные напряжения промежутков с однородным и
слабонеоднородным полями в зависимости от расстояния между
шаровыми электродами при частотах до 600 кГц представлены
на рис. 4.10, а на рис. 4.11 приведены зависимости разрядных
напряжений от частоты для нескольких расстояний между
электродами. Разбросы в значениях разрядных напряжений
незначительны, стандарт распределения при L>0,5cm не
превосходит 1%.
11 №2636 % 161
10
I 111!..
го зо ч-о во юо 200 m soo woo
VKru-
Рис. 4.9. Зависимость критической длины промежутка со слабонеоднородным
полем от критической частоты (воздух при нормальных условиях):
кривая — расчет, точки — опыт по различным данным
Разрядные напряжения промежутков уменьшаются как при
увеличении межэлектронного расстояния выше критического
(рис. 4.10), так и при частоте, превышающей критическую
(рис. 4.11).
На разрядные напряжения промежутков с неоднородным
полем оказывает влияние предшествующий пробою коронный
разряд, который при повышенных частотах приобретает
преимущественно стримерную форму. Наименьшие разрядные
напряжения при высоких частотах,, как и при 50 Гц, имеет
промежуток стержень — плоскость. На рис. 4.12 показаны
разрядные напряжения в зависимости от расстояния между
электродами* при различных частотах, а на рис. 4.13 — в
ирш
80
60
f0
20
]/*60Ь
50Г\1,у
/10кГ
"20
Ц
J L,CM
Рис. 4.Ю. Разрядные напряжения
воздушных промежутков между шарами
диаметром 5 см (нормальные атмосферные
условия)
162
♦ 5
50 Гц
20 30 SO
100 200 300 500
Рис. 4.П. Разрядные напряжения воздушных промежутков между шарами
диаметром 5 см в зависимости от частоты
зависимости от частоты для разных расстоянии между
электродами. До частот Ю—15 кГц уменьшение разрядных
напряжений сравнительно невелико, однако при дальнейшем
увеличении частоты наблюдается резкое их снижение.
Промежутки стержень — стержень ' обладают меньшей
неоднородностью поля, и их разрядные напряжения выше, чем у
промежутков стержень — плоскость (рис. 4.14).
Наименьшее пробивное напряжение промежутков с
неоднородным полем равно начальному напряжению возникновения
короны. Пробой наступает при определенной частоте,
зависящей от конфигурации электродов и увеличивающейся при
росте длины разрядного промежутка. На рис. 4.15 показаны
для коаксиальной системы электродов кратности пробивного
£Ур,кВ
150
125
100
75
50
Рис. 4.12. Разрядные напряжения воз- 25
душных промежутков стержень —
плоскость (нормальные атмосферные
условия) 0 12,5 25,0 27,5 50,0 62,5L,CM
U* % 163
Аоги,
А*
кГц
М,5
<*1Z,5 |
Щ5
.
,100
/500.
1000
к Г и,
ж
Ш
~[Т
I
i
it-
W?cm
1 1 1 Mill
41]TNj0'
1 м
го\
JIUJ
120
100
80
60
20
О
.* 0,050,1 0,5 1
Рис. 4.13. Разрядные напряжения воздушных промежутков стержень —
плоскость в зависимости от частоты
Рис. 4.14. Сравнение
разрядных напряжений
воздушных промежутков
стержень — стержень
(пунктир) и стержень —
плоскость (сплошные линии):
7—/=50 Гц; 2— /=21,5 кГц;
3— /=150 кГц; 4—f=
= 375 кГц
5 10 50 100 500 *,кГц
50 L,cm
напряжения по отношению к начальному в зависимости от
частоты.
Указанное положение может рассматриваться в ряде случаев
как основание для расчета электрической прочности воздушных
промежутков, исходя из максимальной напряженности поля,
которая не должна превосходить начальное значение, т.е., по
существу, из условия недопущения коронного разряда.
Разрядные напряжения воздушных промежутков при
импульсных напряжениях. При кратковременных импульсах разрядное
напряжение воздушных промежутков зависит от
продолжительности воздействия. Если к промежутку приложено напряжение,
иР/ии
2\-
80 *,кГц
Рис. 4.15. Кратности разрядного
напряжения по отношению к
начальному в зависимости от частоты.
Коаксиальные электроды:
/* = 0,125 см; R=\3 см
164
достаточное для пробоя, то для развития и завершения
разряда в нем необходимо определенное время /р, называемое
временем разряда.
Развитие самостоятельного разряда начинается с появления
в промежутке эффективного начального электрона, что является
случайным событием. Время ожидания начального электрона
tc подвержено разбросу и называется поэтому статистическим
временем запаздывания разряда. Это первая составляющая
времени разряда. Другой составляющей, имеющей также
статистический характер, является время формирования разряда
/ф, т. е. время от момента появления начального электрона
до завершения пробоя промежутка. При достаточно большой
длительности фронта импульса имеет значение также холостое
время /х, представляющее собой время подъема напряжения
до начального значения С/н. Таким образом, в общем случае
время разряда определяется как
'р = 'х + 'с + 'ф. (4-!3)
Если длительность приложенного к промежутку импульса
меньше времени разряда, то пробой не произойдет, хотя
значение напряжения было бы достаточным для этого при
длительном приложении напряжения.
Статистическое время запаздывания разряда в промежутках
с однородным электрическим полем связано с действием
внешних ионизаторов. Естественные ионизаторы — это
космические частицы и излучение радиоактивных элементов земной
коры, а искусственные — ультрафиолетовое излучение ртутно-
кварцевых ламп, излучение радиоактивных препаратов.
За счет естественной ионизации в воздухе у поверхности
земли за I с образуется в 1 см3 10—20 электронов. Судьба
этих электронов в разрядном промежутке различна. Одни из
них рекомбинируют с положительными ионами, захватываются
электроотрицательными частицами, в основном молекулами
кислорода и парами воды, другие рассеиваются, уходят из
промежутка в результате взаимодействия с частицами газа.
Некоторые электроны образуют лавины, не приводящие к
самостоятельному разряду. И наконец, есть эффективные
электроны, способные создать лавины критической длины, что
означает самостоятельный разряд в промежутке.
Если Р — среднее число электронов, появляющихся в
разрядном промежутке за 1 с, Р — вероятность того, что электрон
станет эффективным, то РР—среднее число эффективных
электронов, появляющихся в промежутке за 1 с. Среднее
статистическое время запаздывания разряда определяется как
°=w (4Л4)
165
Рис. 4.16. Эффект искусственного
облучения разрядного промежутка со
слабонеоднородным полем (качественно):
1 — без облучения; 2 — с облучением
6minZ *min1 &
Вероятность Р при определенном состоянии газа зависит
прежде всего от напряжения на промежутке, и она тем
больше, чем выше напряжение, поскольку с ростом напряжения
сокращаются вероятности прилипания электронов к
электроотрицательным частицам, рассеивания их и образования
электронами неэффективных лавин. Поэтому чем выше напряжение
на промежутке, тем меньше среднее статистическое время
запаздывания разряда.
При значительном возрастании напряжения Р^\ и а
стремится к минимальному значению аШ1П=1/р. Искусственное
облучение промежутка создает дополнительное число
электронов, т. е. увеличивается значение р и amin становится меньше
(рис. 4.16). Эффект облучения промежутка используется при
измерениях с помощью шаровых разрядников малых
напряжений (невелик объем газа между электродами) или напряжений
очень коротких импульсов (меньше 1 мкс). При Отсутствии
облучения в том и другом 'случаях р очень мало и
соответственно велико а, что при приемлемой продолжительности
опыта приводит к искажению результатов измерения в сторону
завышения напряжения, поскольку значительное уменьшение
Р компенсируется при повышенном напряжении ростом
вероятности Р.
Фактические значения статистического? времени
запаздывания разряда tc отличаются от среднего. Для
определения закона распределения tc будем предполагать, что
имеется п0 промежутков с однородным полем и малым
расстоянием между электродами. В этом случае временем
формирования разряда /ф можно пренебречь и считать, что
tp~tc. К п0 промежуткам приложено напряжение, и к моменту
/ часть из них пробилась. Непробитыми остались п
промежутков. В последующий интервал времени dt пробьются dn
промежутков. Уменьшение числа непробитых промежутков
составит
-dn = n$Pdt, (4.15)
где $Pdt — среднее число эффективных электронов,
образующихся в промежутках за время dt.
166
Рис. 4.17. Качественные зависимости Рис. 4.18. Построение вольт-секунд-
п tc ной характеристики по опытным дан-
1п — = при разных отношениях ным (грозовые импульсы)
приложенного напряжения к
разрядному U= при длительном
воздействии:
1 — U/U= = \; 2 — UJU=>\; 3—U2/U=>
>UJU=; 4— опыт
Разделяя переменные в (4.15) и интегрируя, получаем
- = e-*Pt = e-t/G. (4.16)
Значение п/п0 можно интерпретировать как вероятность
пробоя одного промежутка при статистическом времени
запаздывания tc:
P(tc) = e-t<l°. (4.17)
На рис. 4.17 приведены качественные зависимости
In [P(tc)]= — tc/o при разных отношениях приложенного
напряжения U к разрядному U= при длительном воздействии.
При U=U= среднее статистическое время запаздывания а=оо.
С увеличением напряжения а уменьшается. Если /с = ст, то
In [/>(a)]=-l и Р(о)=\/е.
В промежутках с неоднородным электрическим полем
облучение не играет роли, поскольку у электрода с меньшим
радиусом кривизны, вблизи которого начинается разряд,
свободные электроны появляются в результате распада
отрицательных ионов. Этот процесс в воздухе идет при Е/р^ 45 В/(сммм
рт. ст.), что соответствует при нормальном давлении
напряженности £=34 кВ/см. Статистическое время запаздывания
невелико и имеет значительно меньший разброс, чем в промежутках
с однородным полем, так как процесс распада отрицательных
ионов, можно сказать, достаточно регулярен. Как и в
однородном поле, имеет место зависимость tc и а от напряжения.
167
Время формирования разряда *ф в общем случае содержит
три составляющие (см. § 4.2):
где Глав — время прохождения лавиной критической длины хкр;
tCT — время развития стримера; *гл — время развития главного
разряда; L — расстояние между электродами; ие — скорость
дрейфа электронов; vCTp и vTJI — скорости развития стримера
и главного разряда.
Скорость vTJl имеет порядок 109 см/с, поэтому третьим
слагаемым в (4.18) можно пренебречь. Учитывая, что ие
имеет порядок 1(Гсм/с и vCTp—108 см/с, при малых
расстояниях между электродами время формирования можно
определить как
Ь*Ь/йе. (4.19)
При разряде в однородных полях с расстояниями между
электродами порядка единиц сантиметров Гф составляет десятые
доли микросекунды, что значительно меньше статистического
времени запаздывания, которое может достигать десятков
микросекунд.
При больших длинах промежутков с неоднородным полем
(L»*Kp)
t^L/vCTp. f (4.20)
В этом случае Гф больше tc и существенно зависит от
напряжения на промежутке. Вследствие некоторого различия
в траекториях разрядов Гф подвержены статистическим
разбросам, поэтому обычно пользуются средним временем
формирования, обозначаемым т.
Составляющие времени разряда tQ и Гф, а значит, и время
разряда t при неизменном состоянии газа зависят от значения
напряжения на промежутке. При увеличении напряжения
повышается вероятность того, что появляющиеся в промежутке
электроны станут эффективными, и tc уменьшается.
Сокращается также и гф, поскольку при большем напряжении возрастает
интенсивность разрядных процессов в промежутке. Поэтому
чем выше разрядное напряжение, тем меньше время разряда,
или, по-другому, чем короче импульс, тем выше разрядное
напряжение.
Зависимость максимального напряжения импульса от
времени разряда называется вольт-секундной характеристикой
промежутка.
Для экспериментального определения вольт-амперной
характеристики на исследуемый промежуток подаются импульсы
стандартной формы. При каждом значении максимального
168
U0k
Рис. 4.19. Примерная форма вольт-секундных характеристик при разных
длительностях импульса (а) и длительностях фронта импульса (б)
напряжения импульса производится серия опытов. В силу
статистического разброса времени разряда вольт-секундная
характеристика получается в виде области точек (рис. 4.18),
для которой указываются средняя кривая и границы разброса
времени разряда.
Поскольку начало и скорость развития ионизационных
процессов зависят от значения напряжения, то вольт-секундные
характеристики зависят от формы импульса. На рис. 4.19
показаны примерные формы вольт-секундных характеристик
при импульсах, имеющих разную крутизну нарастания
напряжения (длительность фронта) и различную скорость спада
напряжения после максимума. Большим значениям напряжения
на фронте или на хвосте импульсов соответствуют меньшие
времена разряда на вольт-секундных характеристиках.
Вид вольт-секундной характеристики зависит от степени
неоднородности электрического поля в промежутке. Для
промежутков с однородным или слабонеоднородным полем
вольт-секундная характеристика практически параллельна оси
абсцисс (рис. 4.20, кривая 1). Разрядные напряжения
соответствуют (4.3) и только при временах разряда порядка
1 мкс и меньше увеличиваются вследствие малой вероятности
появления эффективного электрона при столь коротких
воздействиях напряжения. В этой части характеристики
наблюдается заметный разброс разрядных напряжений.
Отмеченные свойства вольт-секундной характеристики позволяют
использовать промежуток между шаровыми электродами,
169
Рис. 4.20. Вид вольт-секундных
характеристик для промежутков с
однородным (/) и резко неоднородным (2)
электрическими полями (грозовые
импульсы)
создающий практически однородное поле, если расстояние
между электродами меньше их радиуса, в качестве
универсального прибора для измерения максимальных значений
напряжения.
Вольт-секундные характеристики промежутков с резко
неоднородным полем (рис. 4.20, кривая 2) имеют достаточно
большую кривизну, поскольку в таких промежутках вцемя
формирования очень сильно зависит от значения приложенного
напряжения. Для таких промежутков характерны большие
импульсные разрядные напряжения £/р, чем при переменном
напряжении с частотой 50 Гц £/_. Отношение
кимп=ир/и^
называется коэффициентом импульса и обычно относится
к определенному времени разряда.
Промежутки с однородным и слабонеоднородным полями
имеют Кимп=\ практически во всем диапазоне времен разряда.
В целях унификации испытаний и возможности
сопоставления их результатов в электроэнергетике установлен
стандартный грозовой импульс, имитирующий форму
перенапряжений, возникающих в электроустановках при ударе в них
молнии. Определение параметров импульса — длительности
фронта тф и длительности импульса хи — показано на рис. 4.21.
Стандартный грозовой импульс имеет тф^ 1,2 + 0,36 мкс
и ти = 50±10 мкс. Кратко он обозначается 1,2/50 мкс со знаком
плюс или минус в зависимости от полярности. На рис. 4.22
приведены для примера вольт-секундные характеристики
промежутков стержень — стержень при грозовых импульсах.
При уменьшении напряжения импульса по сравнению с
приведенными на рис. 4.22 время разряда возрастает. Из-за
статистического разброса значений /ф и tc не во всех опытах
разряд успевает завершиться. Чем ниже напряжение импульса,
07Wmax
Рис. 4.21. Определение параметров
грозового импульса
170
Рис. 4.22. Вольт-секундные
характеристики воздушных промежутков
стержень—стержень при стандартных
грозовых импульсах:
пунктир — разрядные напряжения при частоте
50 Гц
ip,MKC
тем меньше вероятность возникновения разряда в промежутке.
Характерным является 50%-ное разрядное напряжение £/5о%>
т. е. то напряжение импульса, при котором разряд в
промежутке возникает в 50% опытов. Импульсные 50%-ные напряжения
промежутков стержень — плоскость и стержень — стержень
приведены на рис. 4.23.
Распределение разрядных напряжений соответствует
нормальному закону. В качестве минимального разрядного
напряжения часто принимается
U
'ртй.= (/5о%-За, (4.21)
где а — среднеквадратическое отклонение от U50%. Вероятность
того, что разрядное напряжение может оказаться меньше
Upmin, составляет 0,135%.
Чтобы охарактеризовать промежуток с неоднородным
полем, во многих случаях бывает достаточно привести 50%-ное
разрядное напряжение и разрядное напряжение при времени
разряда 2—3 мкс.
Вольт-секундная характеристика при стандартных грозовых
импульсах может быть построена по эмпирическому уравнению
(метод Горева — Машкиллейсона):
Рис. 4.23. Разрядные 50%-
ные напряжения
воздушных промежутков при
стандартных грозовых
импульсах:
1 — положительный
стержень— плоскость; 2 —
отрицательный стержень —
плоскость; 3 -
стержень— стержень при
положительной полярности
незаземленного стержня;
4 — стержень - стержень
при отрицательной
полярности незаземленного
стержня.
2000
Up = All+y, (4.22)
где А и Г—постоянные для рассматриваемого промежутка,
которые находятся экспериментально по двум точкам вольт-
секундной характеристики. После этого, задаваясь значениями
времени разряда гр, определяют соответствующие разрядные
напряжения Up и строят среднюю вольт-секундную
характеристику.
Другой метод (Д. Кинд, 1957 г.) более универсален.
Предполагается, что скорость развития стримера в промежутке
пропорциональна разнице напряженностей поля—фактической
и начальной:
v(x, t) = d^ = k [E{x, t)-EH(x)l (4.23)
где х — пространственная координата.
Искажение поля при развитии разряда не учитывается.
Поскольку E(x)=Ug(x), где g(x) — геометрический фактор,
то
ft=kg(x)[U(t)-UKl (4.24)
Разделяя переменные, получаем
llwr lw-u'idt- (4-25)
о tc
Легко видеть, что интеграл в правой части (4.25) постоянен
для определенного промежутка, характеризуемого g(x), поэтому
'с + 'ф
[ [U{t)-UH]dt = A (4.26)
'с
представляет собой критерий пробоя промежутка и может
быть использован для построения вольт-секундной
характеристики этого промежутка при импульсных напряжениях
(рис. 4.24).
В (4.26) tc соответствует началу формирования разряда.
Значения A/L для промежутков стержень — плоскость
составляют при положительной полярности стержня 650 кВ • мкс/м,
при отрицательной — 400 кВ • мкс/м. Для промежутков
стержень— заземленный стержень A/L равны при положительной
полярности незаземленного стержня 620 кВ • мкс/м, при
отрицательной — 590 кВ • мкс/м.
172
Рис. 4.24. Построение
вольт-секундной характеристики по (4.26):
частая штриховка — площади, равные А;
редкая штриховка — область
вольт-секундной характеристики
Ui
UH
I
Д-^|||)
7
i
tq>i\
-< *
I Tci-o
ipuuil^
i—г*^
i
Помимо грозовых импульсов в электроэнергетике
используются импульсы, имитирующие коммутационные
перенапряжения. Определение параметров апериодического
коммутационного импульса показано на рис. 4.25.
При коммутационных импульсах разряд происходит на
фронте импульса. Вольт-секундные характеристики, полученные
при разных крутизнах импульса положительной полярности,
имеют минимум (рис. 4.26). Происхождение его пока не
получило достаточно аргументированного объяснения. По-
видимому, на значения разрядных напряжений оказывает
влияние пространственный положительный заряд,
образующийся вблизи стержня вследствие вспышек стримерной короны
(см. § 4.2). Этот пространственный заряд играет двоякую
роль: с одной стороны, усиливает электрическое поле во
внешней части промежутка, обращенной в сторону плоскости,
и тем самым облегчает развитие снаряда, а с другой
стороны, затрудняет его вследствие уменьшения напряженности
поля вблизи стержня. Первое характерно для левой от
минимума ветви вольт-секундной характеристики:
пространственный заряд располагается компактно вблизи электрода
в области стримерной короны. По мере снижения крутизны
импульса увеличивается число вспышек до образования лидера,
значение заряда растет, поле во внешней части промежутка
Рис. 4.25. Определение параметров
апериодического коммутационного
импульса:
'н—время нарастания напряжения; /и —
продолжительность импульса
173
tfp,KB
1600
1200
800
*00
0
10 20 30*0 60 80100 200 300 ¥00 800
in. MKC
Рис. 4.26. Средние разрядные напряжения воздушных промежутков
положительный стержень— плоскость в зависимости от среднего времени разряда
(косоугольные импульсы)
усиливается и разрядные напряжения уменьшаются. При
дальнейшем снижении крутизны импульса (правая ветвь вольт-
секундной характеристики) пространственный заряд занимает
все большую область, что приводит к некоторому уменьшению
неоднородности поля во внешней части промежутка и усилению
запирающего действия заряда. Канал разряда начинает
обходить зону пространственного заряда, что наблюдается
визуально. Поскольку при этом фактическая длина канала
разряда нерегулярна и становится заметно больше расстояния
между электродами, то это приводит к некоторому повышению
разрядных напряжений и увеличению их разброса.
На рис. 4.27 показаны наименьшие значения 50%-ных
разрядных напряжений для промежутков длиной до 25 м. Там
же указаны времена разряда при наименьших напряжениях
^крит- Для определения U5QO/omin и Гкрит могут быть
использованы эмпирические формулы:
при L = 2^-15 м
и50%ты = ^ Гкрит = 35£ + 50; (4.27)
при L > 15 м
I/5o-/.mi» = b4 + 0,055L; Ткрит = 50Ь. (4.28)
В этих формулах U50o/omin — в MB; Гкрит — в мкс; L — в м.
Как следует из рис. 4.27, при коммутационных импульсах
разрядные напряжения могут быть ниже U^. Это важное
174
к_
Гг
к>
С4
Тг^-
V.
——
$;зм
■^м
*м
JM
L-
Дм
ш\
рис. -4.27. Разрядные напряжения
воздушных промежутков:
коммутационные импульсы положительной
полярности: 1—стержень — плоскость,
наименьшие значения 50%-ных разрядных
напряжений; 2—стержень — плоскость,
t = 250 мкс; 3—стержень—стержень, /н =
= 2500-:-3000 мкс; грозовые импульсы
1,2/50 мкс: 4—стержень — плоскость,
положительная полярность; 5 — стержень —
плоскость, отрицательная полярность;
переменное напряжение, /=50 Гц:
6—стержень — плоскость
Ур,мВ
J
2
1
U¥
si
It Z'
f%*
K.
2s>
-£И
Y'6S0
4-50
-=?5П мкс
-'КрНт *•»»'
5 10 15 20 25L,M
обстоятельство учитывается при определении изоляционных
расстояний в электрических установках.
Стандарт кривой эффекта при грозовых импульсах
составляет 2—4%, а при коммутационных импульсах стандарт
распределения выше, чем при других видах напряжения,
и оценивается значением 4—8%.
Регулирование электрического поля в разрядных
промежутках. Задача регулирования электрического поля состоит в
создании более однородного поля и имеет целью повышение
электрической прочности промежутка между электродами или
предотвращение коронного разряда у электрода с малым
радиусом кривизны.
Одним из способов регулирования поля является применение
экранов. Посредством экранов увеличивается радиус кривизны
электродов, поле становится более однородным, и разрядные
напряжения увеличиваются. Например, стержневой электрод
снабжается на конце шаром того или иного диаметра в
зависимости от необходимой прочности промежутка. Из рис. 4.28
следует, что если в промежутке стержень — плоскость длиной
Рис. 4.28. Разрядные
напряжения воздушных
промежутков шар —
плоскость (7—5) и
промежутка стержень —
плоскость (б):
1—шар диаметром 100 см;
2—75 см; 5 —50 см; 4 —
25 см; 5— 12,5 см
Ур,кВ
800
600
400
200
-
■"* А
- к/у
1/&
Т/^6
/J^^^
£*r
1 1 1 —1 I
50 100 150 200
250 L,CM
175
up
UpL
* *v
JpL
V
Барьер
Рис. 4.29. Влияние положения барьера на
разрядное напряжение промежутка
стержень— плоскость при положительной
(пунктир) и отрицательной (сплошная линия)
полярности стержня:
U\ и U~L— разрядные напряжения промежутков
без барьера
х/Ь
100 см вместо стержня установить шар диаметром 75 см,
то разрядное напряжение промежутка увеличится почти
вдвое.
Другим способом повышения электрической прочности
разрядных промежутков является применение диэлектрических
барьеров. Барьеры устанавливают только в коронирующих
промежутках перпендикулярно центральной силовой линии
промежутка.
Влияние барьера обусловлено осаждением на его
поверхности зарядов того же знака, что и коронирующий электрод.
В результате этого напряженность электрического поля между
коронирующим электродом и барьером снижается, что
увеличивает прочность этого промежутка, но возрастает между
барьером и другим электродом. Однако при этом поле
в последнем промежутке становится более однородным, что
и обеспечивает увеличение электрической прочности всего
промежутка.
Электрическая прочность промежутка с барьером зависит
от положения барьера (рис. 4.29). Наибольшей прочности
промежутка соответствует расположение барьера от корони-
рующего электрода на расстоянии 1/5—1/6 длины промежутка.
Электрическая прочность промежутка при этом возрастает
примерно в 2—3 раза при положительной полярности и в 1,2—
1,3 раза при отрицательной полярности коронирующего
электрода.
Если могут коронировать оба электрода разрядного
промежутка, то барьеры устанавливаются вблизи обоих
электродов.
Упрочняющий эффект барьеров имеет место при
постоянном,- переменном и импульсном напряжениях. Однако при
импульсных напряжениях барьерный эффект выражен слабее,
так как барьер не успевает за короткое время зарядиться.
176
Влияние атмосферных условий на разрядные напряжения воздушных
промежутков. Разрядные напряжения воздушных промежутков зависят от давления,
температуры и влажности атмосферного воздуха. Учет характеристик воздуха
необходим для сопоставления разрядных напряжений, поэтому они должны
быть отнесены к одинаковым условиям, а также для определения разрядных
напряжений в конкретных условиях, если они известны при нормальных
атмосферных условиях.
В качестве нормальных атмосферных условий приняты давление /?0 = 101,3
кПа = 760 мм рт. ст., температура Г0 = 293 К (20° С) и абсолютная влажность
Уо=П г/м3.
Связь между разрядными напряжениями, соответствующими нормальным
атмосферным условиям и конкретным условиям испытаний, устанавливается
формулой
kpkt
к.
(4.29)
где U—разрядное напряжение в условиях эксперимента; U0 — напряжение
при нормальных атмосферных условиях; кр, kt и ку — поправочные
коэффициенты, учитывающие соответственно давление, температуру и влажность.
Значения поправочных коэффициентов установлены в результате анализа
огромного количества измерений Напряжений, проведенных во многих
высоковольтных лабораториях при различных атмосферных условиях. Характерным
является уменьшение влияния атмосферных условий при увеличении
межэлектродных расстояний в промежутках с резко неоднородным электрическим
полем. Это относится к переменному напряжению и коммутационным
импульсам положительной полярности. Удовлетворительного объяснения это
явление пока не получило. При коммутационных импульсах отрицательной
полярности поправки не вносятся.
Поправочные коэффициенты на давление и температуру определяются по
ГОСТ 1516.2—76* соответственно по формулам
кп =
(4.30)
*,=
293
273 +Г
(4.31)
где р и t — атмосферное давление и температура, °С, при испытании; тип —
показатели степени, определяемые по табл. 4.1 и рис. 4.30.
Как следует из табл. 4.1, в ряде случаев т = и=1, и разрядные напряжения
пропорциональны относительной плотности воздуха b = kpkt.
т,п9о)
Рис. 4.30. Зависимость показателей
степени m, n и со от межэлектродного
расстояния
1,15 1,05 1,0 0,3 к 0,8
Рис. 4.31. Зависимость коэффициента
к от абсолютной влажности воздуха
12 № 2636
177
X
S
я
o>
X
л
4)
н
vt
X
я
н S 2
CD Я ©
^ я я
go»
в* s £
Ih§
2 4 <l>
2 г> о
2 *
Я « Й
о о
^ —Г о
~^
о к
а
s
■е-
-е-
о
X
2
х
г
о
ее
is
о ч
С
2а s
g § я
н о
о я
-Г^
к a
Он US
~ о
г^
^ Jt^ON
m
Л 'Я 6
S о я я
cj Л Л
. CQ . CQ . CQ
и к о к о я
s as as a
a «a. «a- «
S ч я
я о н
Is
4) 0)
о я
я я а
« ^и
s «^
w 0,0
С я
о
^Г о
=5
a
S
ю
i ^ 5 с
У я я
t я я
л <и д
О О -Т)
CQ
5
a
о4
rf
6
5
a
s
a
s
a
—« о
5
0,
s
Oh
О О
—Г -Г о
178
26 <
Вводится также поправочный коэффициент на абсолютную влажность
воздуха
к^к", (4.32)
где к — вспомогательный коэффициент, определяемый по табл. 4.1 и рис.
4.31; со — показатель степени, определяемый по табл. 4.1 и рис. 4.30.
Как следует из рис. 4.31, при влажности воздуха, большей нормальной,
коэффициент к < 1. Это означает, что разрядные напряжения несколько
увеличиваются при росте влажности воздуха. Увеличение разрядного
напряжения связано с тем, что пары воды электроотрицательны. Увеличение
содержания электроотрицательных частиц в воздухе приводит к захвату
большего количества электронов с образованием отрицательных ионов,
в результате чего количество ионизирующих частиц уменьшается и разрядное
напряжение возрастает.
При больших длинах воздушных промежутков (более 10 м) поправки
на атмосферные условия в настоящее время не вносятся.
Развитие разряда в длинных воздушных промежутках при
импульсных напряжениях. Наиболее общая картина развития
разряда в многометровых промежутках возникает при
коммутационных апериодических импульсах. К тому же в этих
условиях получен богатый экспериментальный материал,
поскольку в настоящее время актуальны исследования
электрической прочности изоляционных промежутков
в'электропередачах сверх- и ультравысокого напряжений именно при
коммутационных перенапряжениях.
Рассмотрим развитие разряда в промежутке положительный
стержень — плоскость при коммутационном импульсе (рис. 4.32).
При достижении напряжением начального значения у стержня
возникает вспышка короны. Образованный при этом объемный
заряд приводит к уменьшению напряженности электрического
поля вблизи стержня, вследствие чего развитие разряда
прекращается. Напряжение на промежутке продолжает расти,
и через некоторое время
становятся возможными новые
вспышки короны. В силу случайных
причин в одном из направлений
лавины получают
преимущественное развитие. Смыкаясь друг
с другом, они образуют стример,
имеющий непосредственный
контакт с электродом. Через него
проходит относительно большой
ток, поэтому проводимость
стримера в соответствии с законом
Рис. 4.32. Разряд в длинном воздушном
промежутке стержень — плоскость при
коммутационном импульсе
положительной полярности:
а— стилизованная фоторазвертка во времени;
осциллограммы: б—напряжения; в — тока; г —
заряда
12*
Теплера возрастает. Новые вспышки короны возникают на
его конце, что приводит к дальнейшему росту проводимости
образовавшегося канала разряда, который постепенно
переходит в новое качественное состояние — образуется лидерный
канал. Развитие разряда вместо вспышечного становится
непрерывным.
При достижении плоскости стримерами, развивающимися
с конца лидера, начинается «сквозная» фаза разряда. Следует
иметь в виду, что эти длинные стримеры имеют другие
характеристики и механизм образования, чем первоначальный
стример, образующийся у электрода и переходящий затем
в лидерный канал. В ранних исследованиях такие образования
назывались ветвями короны или коронными стримерами.
Однако в настоящее время вследствие неразработанности
терминологии их также называют просто стримерами, а
достаточно обширную область, занимаемую ими,— стримерной
зоной.
В сквозной фазе возрастает ток разряда, и вследствие
возрастающего падения напряжения на внутреннем
сопротивлении источника начинает уменьшаться напряжение на
промежутке. Разрядное напряжение промежутка (наибольшее
напряжение на нем) соответствует началу сквозной фазы.
Сквозная фаза завершается перекрытием промежутка лидер-
ным каналом и главным разрядом.
Интенсивность развития разряда — число вспышек, начало
непрерывного развития и сквозной фазы, скорость и ток
лидера — зависит от крутизны импульса напряжения. При
грозовых импульсах практически сразу же возникает сквозная
фаза развития разряда. Скорость развития стримеров —
примерно ТЮ8 -см/с, что на 1,5—2 порядка больше скорости лидера.
Рассмотрим более детально отдельные стадии разряда
в длинных воздушных промежутках.
Вследствие статистического запаздывания напряжение
возникновения первой вспышки короны зависит от крутизны
фронта импульса и растет с его увеличением (рис. 4.33).
Объемный заряд, внедряемый в промежуток первой вспышкой,
почти линейно увеличивается с ростом напряжения,
соответствующего моменту появления вспышки (рис. 4.34).
Распределение объемного заряда в промежутке и его
характеристики изучались с помощью электрографического
метода, разработанного А. В. Ивановым (МЭИ). Суть метода
состоит в том, что в области вспышки в непосредственной
близости от оси промежутка помещается тонкая пластина
(или пленка) из диэлектрика, обладающего высокими
поверхностным и объемным сопротивлениями. Во время вспышки
на диэлектрической пластине оседают заряды, образованные
короной. Затем они проявляются электрографическим порош-
180
иькь
''ill "II I
ojs 1,0 г з_5"
£,мкКл
а, кВ/мкс
Рис. 4.33. Напряжение возникновения
первой вспышки короны Ux в
зависимости от крутизны фронта
импульса а. Промежуток стержень —
плоскость
35 U19KB
Рис. 4.34. Заряд первой вспышки
короны в зависимости от напряжения
ее возникновения. Промежуток
стержень — плоскость
ком (отдельно положительные и отрицательные заряды), что
позволяет видеть картину их распределения. Для
количественного определения зарядов используется электрометр с зондом,
обладающим высокой разрешающей способностью. В отличие
от фигур Лихтенберга, запечатлевающих суммарный эффект
за все время развития короны, получаемые электрографическим
методом электрограммы показывают распределение зарядов
на момент погасания коронной вспышки.
Распределение объемного заряда в промежутке определяется
формой коронного разряда при вспышке (лавинная или
стримерная), которая зависит от первоначального вида
электрического поля в промежутке и от значения напряжения
между электродами.
При лавинной короне объемный заряд распределен по всей
зоне ионизации, представляющей собой в промежутке
стержень— плоскость неполную сферу с центром на конце стержня.
На рис. 4.35 показано распределение объемного заряда в
сечении, близком к оси промежутка. Местам сосредоточения
положительных зарядов соответствуют области, показанные
черным цветом. Незатемненные области нейтральны.
Присутствие избыточно отрицательного заряда не обнаруживается.
При вспышке стримерной короны основная часть объемного
заряда выносится в глубь промежутка к границам зоны
ионизации, которая имеет другую конфигурацию (рис. 4.36).
Перемещение положительного объемного заряда к
плоскости и рост напряженности внешнего поля приводят к тому,
что создаются условия для образования повторной вспышки
короны. При развитии каждой очередной вспышки происходит
нейтрализация заряда, расположенного на фронте зоны
ионизации предшествующей вспышки, и фронт перемещается
в глубь промежутка, оставляя в боковых частях положительно
заряженные области (рис. 4.37).
181
Рис. 4.35. Электрограмма вспышки Рис. 4.36. Электрограмма вспышки
короны в промежутке стержень— короны в промежутке шар — плос-
плоскость кость
Электрограммы показывают, что положительный объемный
заряд сосредоточен на отдельных участках длиной 10—15 мм
и толщиной 0,3—0,6 мм. Совокупности таких элементов
образуют ветвеобразную структуру и являются следами
головных частей стримеров. У головок стримеров отсутствуют
боковые ветви.
Наибольшая плотность заряда имеет место на конце
головки стримера и по электрометрическим измерениям
составляет в среднем 2-Ю-10 Кл/см. К основанию головки
плотность заряда падает. Головки стримеров по своим
геометрическим размерам и характеру распределения заряда могли
бы быть приняты за следы лавин. Однако направление
градиента плотности заряда в них противоположно тому,
которое имеет место в лавинах, развивающихся в сторону
положительного электрода. Поэтому такие образования нельзя
отождествлять с одиночными лавинами, а значит, и механизм
их образования иной.
В 1965 г. Даусоном и Вином предложена модель волнового
развития стримера, в соответствии с которой он является
следом, оставляемым перемещающейся положительно
заряженной сферой. Движение сферы представляется как ее
последовательное во времени и пространстве возобновление. Появление
каждой новой сферы обязано развитию ионизации в поле
предшествующей. Модель была развита Галлимберти (1972 г.),
который, в частности, уточнил, что скопления положительного
заряда образуются в результате слияния серий лавин.
В настоящее время развитие стримеров объясняется
следующим образом. Положительно заряженная головка стримера
182
Рис. 4.37. Стилизованная электро- Рис. 4.38. Напряженности электричес-
грамма при двух вспышках короны. кого поля, создаваемые зарядом го-
Промежуток стержень — плоскость ловки стримера ГС. Расчетная оценка
создает электрическое поле, достаточное для выполнения
условия самостоятельности разряда. Оценки, сделанные на
основе приведенных выше характеристик головки стримера,
подтверждают это положение (рис. 4.38). Напряженность поля,
создаваемого зарядом головки, быстро снижается с
расстоянием от нее. Вследствие этого длина лавин измеряется долями
миллиметра. Совокупность лавин такой малой длины
фиксируется на электрограммах в виде головки стримера.
Электроны лавин, перемещаясь по каналу стримера, частично
рекомбинируют с положительными ионами ранее
образовавшихся областей и тем самым уменьшают плотность заряда
головки. Наименьшая убыль положительного заряда в каждый
момент времени будет на конце головки стримера. Чем
дальше от конца головки находится участок, тем большее
количество электронов пройдет через него и тем значительнее
будет убыль положительного заряда. Таким образом,
распределение плотности заряда на головке стримера имеет
спадающий по мере удаления от его конца характер.
Заметим, что с помощью электрографии впервые было
показано (1970 г.), что при развитии ионизационных явлений
с отрицательного стержня образуются две области с зарядами
противоположного знака. Отрицательный заряд занимает
пограничную область зоны ионизации и пространство между
положительно заряженными ветвями, которые расположены
в центральной части зоны ионизации, примыкающей к
электроду (рис. 4.39). В то же время при стримерной короне
с положительного стержня в центре зоны ионизации имеется
нейтральная область. Результаты эти, с одной стороны,
указывают на то, что стримеры представляют собой канальную
структуру как при положительной, так и при отрицательной
183
Рис. 4.39. Стилизованные
электрограммы вспышки короны с
отрицательного стержня:
а — распределение положительных зарядов;
б — распределение отрицательных зарядов
полярности электрода, а с другой стороны, подтверждают
затрудняющее влияние «застрявшего» в каналах
положительного заряда на развитие разряда с отрицательного стержня.
Энергию для своего развития стримеры получают от
электрического поля, создаваемого в промежутке внешним
источником напряжения. Средняя напряженность поля в стри-
мерной зоне составляет примерно 5 цВ/см. Это не только
относится к началу сквозной фазы, но и выполняется на всем ее
протяжении. Впервые эта важная характеристика стримерной
зоны была получена экспериментально в 1954 г. (А. А. Акопян
и др.— ВЭИ). Для этого применялись импульсы напряжения
типа грозового, при которых стримеры почти сразу же после
начала разряда с положительного стержня достигали
противоположного электрода — плоскости и возникала сквозная фаза.
В разные моменты развития лидерного канала производились
срезы напряжения различной глубины. Оказалось, что стримеры
могут существовать и развитие разряда продолжается только
в том случае, если в стримерной зоне обеспечивается средняя
напряженность поля 5 кВ/см. В противном случае стримеры
гаснут, и разряд остается незавершенным (рис. 4.40).
Через канал разряда, сформировавшийся у электрода и
имеющий с ним контакт, в общем случае проходит ток
/=С^+и^+иу. (4.33)
Рис. 4.40. Напряжения на стримерной
зоне после среза импульса:
завершенные (х) и незавершенные (О)
разряды; прямая линия соответствует
£ср = 5 кВ/см; промежуток стержень —
плоскость, /,= 150 см; импульсы типа грозового,
положительная полярность
к -1
+
их,кв
10 80 120 *,СМ
184
Третье слагаемое в (4.33) представляет собой ток
проводимости и имеет значение только в сквозной стадии разряда. Первые
два слагаемых показывают, что наряду с изменением напряжения
на промежутке большое влияние на увеличение тока оказывает
рост емкости удлиняющегося канала разряда. При некоторой его
длине, называемой критической, через канал, прежде всего через
ранее образованные его участки, проходит достаточно большой
заряд, сопротивление канала и продольные градиенты
напряжения в нем падают — образуется лидерный канал. Количественные
характеристики, обусловливающие стримерно-лидерный
переход, недостаточно ясны. Можно лишь утверждать, что
критические длины стримера зависят как от межэлектродного расстояния,
так и от формы приложенного напряжения.
Поскольку ток в основании канала разряда зависит от
характеристик стримерного образования (числа стримеров,
выходящих из одной точки, количества разветвлений),
критическая длина стримера представляет собой статистическую
величину. По экспериментальным данным Э. Лемке (Дрезденский
технический университет) для промежутков длиной около
10 м и напряжений коммутационных импульсов примерно
2 MB 50%-ное значение критической длины стримера
составляет 3,5 м при среднеквадратическом отклонении 0,5 м.
Развитие лидера представляется следующим. Удлинение
лидерного канала приводит к увеличению его емкости и
снижению потенциала до некоторого значения, при котором не
может поддерживаться процесс развития разряда.
Восстановление потенциала канала происходит путем подзарядки, прежде
всего его новой части. При прохождении зарядного тока,
естественно, возникает разность потенциалов между
электродом, с которого развивается разряд, и головкой лидерного
канала. Очевидно, чем больше эта разность потенциалов
(выше средние продольные градиенты напряжения в канале),
тем больше ток и скорее подзаряжается лидерный канал,
выше скорость и меньше время развития разряда. Ток разряда
/ и скорость его развития v связаны соотношением
i=ov (4.34)
(а—линейная плотность избыточного заряда лидера), и
поэтому увеличению тока разряда соответствует возрастание
скорости развития лидера, и наоборот.
В лабораторных условиях регулятором тока разряда, а
следовательно, скорости развития лидерного канала и продольных
градиентов напряжения в нем выступает последовательно
включенный в цепь разряда резистор (в общем случае
внутреннее сопротивление источника энергии). Чем больше
сопротивление резистора, тем меньше ток, ниже продольные
градиенты напряжения в канале, но больше время развития
185
разряда. Поскольку для пробоя промежутка необходимо
совершить определенное действие, равное произведению энергии
на время ее расходования (время разряда), то чем больше
сопротивление в цепи разряда, тем меньше энергии
затрачивается на развитие разряда.
Регулирование развития разряда с помощью резистора
возможно только потому, что скорость ионизационных
процессов в воздухе намного больше, чем скорость, с которой
источник в состоянии заряжать развивающийся лидер. Если
предположить, что сопротивление в цепи разряда можно
уменьшить до нуля, то развитие лидера перестанет
регулироваться источником напряжения, а будет всецело определяться
ионизационными процессами в промежутке. Скорость развития
лидера в таком случае значительно возрастет.
Подобные отклонения в процессе развития лидера
наблюдаются при нарушениях равновесия в цепи разряда, например,
в случае создания искусственной ступени в лидерном канале.
Если во время развития лидера нарушить естественные условия
его зарядки, увеличив разность потенциалов на лидерном
канале (путем закорачивания части резистора или сокращения
межэлектродного расстояния), то скорость его, как и ток,
скачкообразно возрастет (рис. 4.41). Такой режим существует
очень кратковременно, поскольку источник не может его
поддерживать. Вскоре устанавливается другой режим развития,
соответствующий новому состоянию лидерного канала,
потенциалу его головки и напряжению на промежутке.
Развитие лидера с отрицательного электрода происходит
гораздо сложнее, чем с положительного, вследствие наличия
в канале малоподвижных положительных ионов и влияния
встречных лидеров, развивающихся с противоположного
электрода. Заряд лидера и восстановление его потенциала
происходят значительно медленнее, и при одинаковых условиях
1,А\-
20
15
10
5
О
l>„-70*, см/с
10
Рис. 4.41. Ток / и
скорость развития лидера
vn при разряде с
искусственной ступенью.
Промежуток стержень —
плоскость, L— 185 см:
/ст — время возникновения
ступени; ?гл — время главного
разряда
186
Рис. 4.42. Зависимость средних
продольных напряженностей поля в
канале от длины лидера при разных
скоростях его развития. Промежуток
стержень — плоскость, L — 150 см
-л.ср
,кВ/см
V0 60 80 1001л,см
средняя скорость отрицательного лидера оказывается примерно
вдвое меньше, чем скорость положительного лидера.
Имея в виду, что в стримерной зоне разряда,
развивающегося с положительного электрода, в течение большей
части времени существования сквозной фазы средние
напряженности поля равны примерно 5 кВ/см, и располагая
осциллограммой напряжения на промежутке и фотографией процесса
во временной развертке, можно производить оценку средних
градиентов напряжения в канале ' лидера и анализировать
динамику их изменения. Пример зависимости средних
продольных градиентов напряжения от длины лидера при разных
скоростях его развития показан на рис. 4.42.
Поскольку сопротивление участка канала обратно
пропорционально прошедшему через него заряду, то падение
напряжения на этом участке должно уменьшаться во времени.
Лидерный канал состоит из участков, имеющих разную
продолжительность существования, поэтому с ростом его
длины средние градиенты напряжения вдоль канала
уменьшаются. Скорость уменьшения градиентов тем выше, чем больше
скорость развития лидера, т. е. больше напряжение на
промежутке и ток разряда. Поэтому по мере роста длины лидера
значения градиентов, определенных при разных скоростях
развития канала, сближаются, в то время как в начале
сквозной фазы разряда они существенно зависят от скорости
лидера.
Оценка значения разрядного напряжения промежутка
стержень— плоскость может быть произведена по уравнению
UP = EA + Eclc, (4.35)
где /л и /с—длина лидера и протяженность стримерной
зоны в момент установления сквозной фазы разряда; Ел —
средний градиент напряжения вдоль канала лидера в начале
сквозной фазы; Ес — 5 кВ/см — средняя напряженность поля
в стримерной зоне.
187
Рис. 4.43. Длина стримерной зоны в
начале сквозной фазы в зависимости от
расстояния между электродами
стержень — плоскость
20L,M
Поскольку при грозовых импульсах длина стримерной зоны
практически равна межэлектродному расстоянию L, то в
соответствии с (4.35) 50%-ные разрядные напряжения длинных
промежутков при грозовых импульсах могут быть оценены по выражению
(У0*5£,
(4.36)
где С/р —в кВ; L — в см.
Для оценки разрядных напряжений длинных воздушных
промежутков необходимо знать в момент установления
сквозной фазы длину /с стримерной зоны и значение Ел.
Экспериментально полученные значения /с представлены на рис.
4.43 в зависимости от межэлектродного расстояния.
Зависимость эта может быть выражена эмпирическим уравнением
L
-а0\ 1+1п—),
(4.37)
где а0 — постоянная. Для промежутка стержень — плоскость
а0=1 м, а для промежутка провод — плоскость а0=195 м.
Экспериментальные данные позволяют записать зависимость
средних продольных градиентов в лидере от его длины как
(4.38)
где /л = £-/с, a £U=1,5 кВ/см —так называемый «начальный»
градиент напряжения в канале лидера.
Подставив (4.37) и (4.38) в уравнение (4.35), получим
формулу Э. Лемке для расчета 50%-ных разрядных напряжений
длинных воздушных промежутков в области минимума вольт-
секундных характеристик (см. рис. 4.26, 4.27):
Un,in = EGa0[ 1+1п-) + £л0Яо(^-
-ini
«О
(4.39)
Результаты расчета по (4.39) хорошо согласуются с
экспериментальными данными.
Относительная длина стримерной зоны с увеличением длины
промежутка уменьшается (рис. 4.43), а средние градиенты
в лидере существенно меньше градиентов в стримерной зоне.
188
Рис. 4.44. Разряд длиной порядка 100 м с вершины делителя напряжений
(отделение ВЭИ, г.Истра). Импульс +1,5/3000 мкс, напряжение 3,2 MB
Это и определяет замедление роста разрядных напряжений
при увеличении расстояния между электродами.
Как видно из рис. 4.27, при "коммутационных импульсах
и при переменном напряжении частотой 50 Гц в очень длинных
разрядных промежутках (10—15 м и более) средние разрядные
напряженности электрического поля снижаются до 1,5—1,0
кВ/см. Это означает, что лидерный канал может развиваться
в достаточно слабых электрических полях. Очевидно, для таких
разрядов решающими являются условия перехода стримера
в лидер, складывающиеся у высоковольтного электрода.
Возможность образования лидерного канала связана с
развитием стримеров до критической длины. Рассчитывая
распределение напряжения в разрядном промежутке и принимая
во внимание, что стримеры могут развиваться в электрическом
поле со средней напряженностью 5 кВ/см, можно определять
длину стримерных каналов при разных значениях напряжения
между электродами и, сопоставляя ее с критической длиной,
устанавливать возможность преобразования их в лидер.
Используя условия стримерно-лидерного перехода, в
Истринском отделении ВЭИ им. В. И. Ленина при импульсах
напряжением около ч 3,5 MB в 1980 * г. впервые получили
189
лидерные разряды длиной 100 м и более (рис. 4.44).
Исследование разрядов длиной до 200 м, получаемых при
коммутационных импульсах напряжением примерно 5 MB,
начато в 1987 г. в СибНИИЭ (г. Новосибирск). Характеристики
лидера, развивающегося с отрицательного электрода, оказались
соответствующими нижней границе параметров отрицательного
лидера молнии: скорость развития примерно 2-Ю5 м/с,
погонная плотность заряда примерно 100 мкКл/м. Лидер
имел ступенчатый характер, как и молния. Длина ступеней
составляла 3,5 м при длительности 20 мкс. Впервые был
осуществлен опыт «грозового» отключения работающей
воздушной линии ПО кВ. Длина искрового канала при этом
составила 150 м. Перекрытие линейной изоляции произошло
в 200 м от точки поражения фазного провода линии.
4.3. Разрядные напряжения промежутков в элегазе
(SF6)
Высокопрочные газы. Более высокой по сравнению с
воздухом электрической прочностью обладают высокомолекулярные
газы, в состав молекул которых входят галогены: фтор, хлор,
бром, йод. Молекулы таких газов способны присоединять
электроны и образовывать таким образом отрицательные ионы.
Устойчивость отрицательных ионов зависит от энергии
сродства атома или молекулы к электрону Wc, т. е. от энергии,
которая выделяется при захвате электрона атомом или
молекулой. Как видно из табл. 4.2, наибольшей энергией сродства
обладают галогены и соединения, в состав молекул которых
входят атомы этих элементов. В кислороде, а значит, в воздухе
и парах воды также возможно образование отрицательных
ионов. Газы, в которых образуются отрицательные ионы,
называются электроотрицательными, а в которых не
образуются— электроположительными (азот, инертные газы).
Таблица 4.2. Энергии сродства к электрону атомов и молекул
некоторых газов
Атом
F
С1
Вг
I
О
Н
Wc4 эВ
3,6
3,8
3,5
3,2
2,0
0,7
Молекула
SF6
С12
со2
N2
о2
Н20 (пар)
Wc, эВ
3,4
2,5
3,8
0
0,9
0,9
Повышение электрической прочности электроотрицательных
газов связано с тем, что при образовании отрицательных
190
ионов электроны извлекаются из ионизационного процесса
и интенсивность его снижается, поэтому для выполнения
условия самостоятельности разряда требуются более высокие
напряженности электрического поля. Другая причина
повышения электрической прочности состоит в том, что при больших
размерах молекул значительно возрастают эффективные сечения
столкновения с электронами и уменьшаются средние длины
свободного пробега электронов, поэтому для сообщения
электронам необходимой для ионизации энергии также
необходимо увеличивать напряженности /электрического поля в
разрядных промежутках.
Из табл. 4.3 видно, что электрическая прочность
электроотрицательных газов тем выше, чем больше их молекулярная
масса. Однако с увеличением молекулярной массы растет
температура сжижения и некоторые газы переходят в жидкое
состояние даже при комнатной температуре. При увеличении
давления газа электрическая прочность его возрастает (см.
§ 3.2), однако повышается и температура сжижения. Поэтому
газы, имеющие при атмосферном давлении хотя и
отрицательную, но недостаточно низкую температуру сжижения
(например, CCl2F2), не могут быть использованы под высоким
давлением, особенно в установках, находящихся на открытом
воздухе или в неотапливаемых помещениях.
Таблица 4.3. Характеристики высокомолекулярных
электроотрицательных газов
Химический
состав газа
SF6
CCL2F2
C4F6
C3F7CN
C5F10
C5F8
C8F160
Молекулярная
масса
146
129
162
195
250
212
416
Температура
сжижения, С
-63,8
-30
-5
1
22 |
25
101
Отношение
электрической
прочности газа к
прочности воздуха
2,9
2,4
3,9
5,8
4,3
5,5
6,3
К газам, используемым для изоляции установок высокого
напряжения, предъявляются также и другие требования. Они
должны быть химически стойкими в электрическом разряде
и не должны выделять химически активные вещества, должны
быть инертными и не вступать в реакции с материалами,
в сочетании с которыми они применяются, обладать высокой
теплопроводностью.
Всем указанным требованиям в наибольшей степени
отвечает элегаз — шестифтористая сера. Чистый элегаз химически
191
oc/£,y£1f/cM
(Ур,кВ
500
400
300
200
100
1
5 10 1? L,MM
1250
1000
750
500
250
o\
^<L
I
L-j
°V
/x-97
L--L I J
60 80 100 £/*,КВ/см
Рис. 4.46. Зависимость коэффициентов
а и г| от напряженности поля в
элегазе
Рис. 4.45. Зависимость разрядных
напряжений от расстояния между
электродами в однородном
электрическом поле:
/ — воздух, /> = 2,8 МПа; 2—элегаз,
/7 = 0,7 МПа; 3 — трансформаторное масло;
4 — элегаз, /> = 0,1 МПа; 5 — воздух,
/7 = 0,1 МПа
инертен, не горит. В сосудах из кварца он не разлагается
при температурах до 500° С, однако реагирует со щелочными
металлами при температурах выше 150° С. Элегаз обладает
высокой электрической прочностью (рис. 4.45) и достаточно
низкой температурой сжижения.
Высокая надежность элегазовой изоляции, как показывает
опыт эксплуатации, обеспечивается при условии очень
тщательной очистки от загрязнений всех элементов конструкции,
соприкасающихся с элегазом. Небольшие количества пыли,
мелкой металлической стружки, волокон пряжи или бумаги
могут снизить электрическую прочность конструкции или
вызвать появление частичных разрядов. Последние опасны
тем, что в присутствии примесей, особенно водяных паров,
разлагают элегаз с образованием химически очень активных,
высококоррозионных, а иногда и токсичных соединений, таких,
как HF и ряд других. Вследствие этого при работе с элегазом
должны соблюдаться определенные правила безопасности,
отработанный элегаз не должен выпускаться в атмосферу.
Элегаз является не только хорошей изолирующей, но и хорошей
дугогасящей средой. Токи отключения в элегазе примерно в 10
раз больше, чем в воздухе. Если же учесть, что в элегазе
скорость восстановления электрической прочности после погасания
дуги почти на порядок выше, чем в воздухе, то из этого следует,
192
что мощность отключения в элегазе может быть почти в 100
раз больше, чем в воздухе. По этой прюгане элегазовые
выключатели успешно конкурируют с воздушными
Электрическая прочность промежутков в элегазе.
Коэффициент объемной ионизации электронами а, коэффициент
прилипания л и эффективный коэффициент ионизации аэЛ = а~л для
элегаза представлены на рис. 4.46. Зависимость аэА/5 от £/5
может быть аппроксимирована выражением
T^(!-*) = 253(f-89,3) (4.40)
где А — в 1/кВ; В—в кВ/см.
Воспользуемся условием самостоятельности разряда
в форме аэф/, = Л:: к f a
A6\^-B)l = K. (4.41)
Из (4.41) получаем напряженность электрического поля при
разряде F
£»=6(ж+й)=£+«* (4.42)
и разрядное напряжение
Up = bBL+^. (4.43)
В § 3.3 показано, что условие самостоятельности разряда
выполняется в том случае, если число электронов в лавине
достигает критического значения, которое по
экспериментальным данным разных авторов составляет в среднем п «108
электронов. Поскольку АГ=1п«кр, то •"
*=!^ = 0 73
А 25,3 '
Даже при малых длинах промежутка и относительных
плотностях газа значением К/А можно пренебречь. Поэтому
разрядное напряжение промежутков с однородным полем
в элегазе можно рассчитывать как
£/p = 89,38L. (4.44)
Напряженность начала короны в неоднородном поле
коаксиальных электродов определяется как
£„ = 89,35
0,Ш
(4.45)
(5/-)0'4
где /- — радиус внутреннего электрода, см.
13 № 2636 . » 193
р,кВ/см
о,08 0у1 о,г ojofi
б?кВ/см
О 0,1 0,2 0,3 0,4
о
,мпа
Рис. 4.47. Зависимость параметров распределения Еср(а) и а (б) от давления
элегаза
Напряжение начала короны рассчитывается по формуле
Екь
ик=-
кн
(4.46)
где Кн — коэффициент неоднородности электрического поля.
Приведенные формулы'справедливы для гладких электродов.
В реальных конструкциях на поверхности электродов всегда
имеются микроскопические выступы (шероховатость) и осевшие
частицы. Напряженность электрического поля у выступов
возрастает, что приводит к снижению UK и Up (см. § 1.5).
Оценка напряжения начала короны производится в таких
случаях по экспериментальным данным.
Вероятность возникновения короны или пробоя Р(Е) при
напряженности поля Е можно определить по формуле (двойной
экспоненциальный закон распределения)
Р(£)=1-ехр
-ехр
Е-Еа
аЕ
(4.47)
где Еа и аЕ — параметры распределения, связанные со средним
значением Еср и среднеквадратическим отклонением а
соотношениями Еа = £ср + 0,577я£; аЕ = — а.
Значения Еср и а зависят от давления элегаза. Определив
их для заданного давления по экспериментальным данным,
представленным на рис. 4.47, можно по (4.47) вычислить
вероятность зажигания разряда при напряженности Е или,
наоборот, по заданной вероятности вычислить
соответствующую напряженность поля.
При увеличении площади поверхности электродов
вероятность зажигания разряда возрастает. Связано это с ростом
194
вероятности появления высоких выступов на поверхности
электродов и обусловлено законами теории вероятностей даже
в случае гладких электродов.
Если среднее значение напряженности зажигания разряда
на электроде площадью Sx равно £ср1, то для электрода
в п раз большей площадью оно может быть существенно
меньше. Полагая, что S2 = nSu т. е. электрод площадью
S2 состоит из п электродов площадью Su соединенных
параллельно, и используя теорему умножения вероятностей,
получаем следующее соотношение функций распределения на-
пряженностей зажигания разряда:
Р2(Еср)=\-[1-Р1(Еср)]». (4.48)
Поскольку 0<[1-/>Л£,ср)]<1, то при п>\ и одинаковых
Еср вероятность Р2(Еср) оказывается больше Рг(Еср), или
по-другому: при равных вероятностях напряженности
возникновения короны или пробоя с увеличением площади электродов
снижаются (рис. 4.48).
Если Р1(Еср) определяется по (4.47), то, используя (4.48),
можно получить формулу, связывающую средние
напряженности зажигания разряда Еср2 и Еср1 для электродов разной
площади (S2>Sl):
EcP2 = Ecpl-^G\n^-. (4.49)
Напряженность зажигания разряда является основной
величиной, определяющей электрическую прочность элегазовых
промежутков. Дело в том, что в сжатом газе
сформировавшийся вблизи микровыступа разрядный канал может
развиваться без повышения напряжения и замыкать промежуток
между электродами.
Р(ЕсрЦ
1 ^г^ ►
Рис. 4.48. Влияние площади
электродов на функцию распределения на-
пряженностей зажигания разряда:
/ —S,; 2--S,=nSl
i/p,KB
г/
\у
г г
1J
м
<*-ч
—■»
~-^
Jmmxz
lT-
S
Рис. 4.49. Зависимость разрядного
напряжения промежутков с резко
неоднородным полем от давления:
/ — элег аз; 2 — воздух
13*
t
195
Характерной особенностью элегаза, как и других
электроотрицательных газов, например воздуха, является наличие
максимума в зависимости разрядного напряжения промежутков
с резко неоднородным полем от давления (рис. 4.49). Такое
явление наблюдается при переменном напряжении, а также
при постоянном напряжении и положительной полярности
электрода с высокой кривизной поверхности. При импульсных
напряжениях максимум выражен слабо. Объясняется это
возникновением вблизи электрода с большой кривизной в
результате ионизации положительного объемного заряда. Диффузия
этого заряда затруднена из-за повышения давления, и он как
бы увеличивает радиус кривизны электрода, выравнивая
электрическое поле, вследствие чего разрядное напряжение
повышается. При дальнейшем после максимума Up росте давления
вследствие увеличивающегося поглощения фотонов и усиления
фотоионизации изменяется механизм разряда: из лавинного
он становится стримерным, и пробивное напряжение
достаточно резко снижается.
Электрическая прочность элегаза в смеси с другими газами.
При увеличении давления до 0,5 МПа электрическая прочность
элегаза возрастает пропорциональнр давлению. Однако
наибольшее рабочее давление ограничивается возможностью
сжижения элегаза при низких эксплуатационных температурах.
Так, температура сжижения элегаза при давлении 0,3 МПа
составляет —45° С, а при 0,5 МПа повышается до —30° С.
В связи с этим большой интерес представляют смеси элегаза
с азотом, электрическая прочность которых лишь на 10—15%
ниже прочности чистого элегаза, а допустимое давление
значительно выше. Так, например, у смеси из 30% элегаза
и 70% азота сжижение при температуре —45° С наступает
при давлении 8 МПа. Таким образом, допустимое рабочее
давление для смеси оказывается примерно в 30 раз выше,
20 W 60 V3,%
Рис. 4.50. Отношение разрядного
напряжения смеси азота с элегазом £/р.см к £/pN2
азота от объемной доли элегаза Уэ
196
чем для чистого элегаза. Существенно также, что в смесях
элегаза и азота область пониженной электрической прочности
перемещается в область более высоких давлений.
На рис. 4.50 показано повышение электрической прочности
азота при добавлении к нему элегаза. Аналогичный эффект
возникает при добавках элегаза и к другим газам с невысокой
электрической прочностью.
4.4. Электрическая прочность вакуумных
промежутков
Промежутки, для которых произведение давления газа на
межэлектродное расстояние лежит в пределах 0,01—0,2 кПа см,
считаются вакуумными. Возникновение разряда в них
определяется, практически, только процессами на электродах. В ряде
случаев электрическая прочность вакуумной изоляции может
быть выше, чем газовой изоляции (рис. 4.51).
Различают три вида нарушения электрической прочности
вакуумной изоляции. Во-первых, появление более или
менее стабильных токов с плотностью 10~4-10~3 А/см2,
резко зависящих от приложенного к электродам напряжения.
Эти токи называются темновыми или предпробойными. Во-
вторых, возникновение периодически повторяющихся
самогасящихся маломощных импульсов чока силой 10~4—10~3
А и длительностью 10~4-1(Г3 с с частотой повторения от
долей до десятков и сотен герц. В-третьих, возникновение
пробоя всего изоляционного промежутка. Пробой
характеризуется резким спадом межэлектродного напряжения и
образованием дуги.
Под нарушением электрической прочности вакуумной
изоляции понимают те явления, которые ограничивают подъем
напряжения на электродах в данной, конкретной установке.
В одном случае это пробой при быстром подъеме напряжения,
Рис. 4.51. Зависимость разрядного на
пряжения от расстояния между эле
ктродами:
1 — технический вакуум; 2— элегаз
ло = 0,1 МПа; 3- воздух, /? = 0,1 МПа
0,1 0,3 1 J Ю Ь,ММ
197
в другом — возникновение изредка импульсов тока при
длительном приложении напряжения или появление темновых токов.
Таким образом, в зависимости от требований, предъявляемых
к вакуумной изоляции, в понятие электрической прочности
может вкладываться разный смысл.
В вакуумных промежутках средняя длина свободного
пробега электронов намного больше межэлектродного расстояния
и составляет сотни и тысячи метров, поэтому ударная
ионизация в объеме невозможна. Ток в промежутке обусловлен
холодной эмиссией электронов с катода. Плотность этого
тока определяется уравнением (см. § 1.5)
J=aE2e~blE, (4.50)
где а и Ъ — постоянные, зависящие от материала катода.
Напряженность поля, при которой возможен выход
электронов из катода, составляет
£=7-10б1/£х, (4.51)
где иъыХ9 В/см, соответствует работе выхода.
Расчет дает значение Е порядка 108 В/см, однако
заметный ток наблюдается при £=105-н106 В/см. При таких
напряженностях в промежутке электроны появляются
вследствие шероховатости катода и усиления поля на
микровыступах. Приобретая энергию порядка 105 эВ, электроны
бомбардируют анод, вырывая из него положительные ионы.
Возбуждение этих ионов приводит к появлению мощных
фотонов. Положительные ионы и фотоны* в свою очередь,
вызывают поверхностную ионизацию на катоде. Процесс
затем осложняется испарением электродов, и ионизация идет
в парах материала электродов. Чем больше расстояние между
электродами, тем более высокую энергию приобретают
заряженные частицы. Поэтому с увеличением длины промежутка
напряженность электрического поля при разряде снижается
(рис. 4.52).
Отличительной чертой вакуумных промежутков являются
очень большие разбросы пробивных напряжений и напряжений
появления темновых и импульсных токов (измеренные значения
могут отличаться друг от друга в 1,5—3 раза), что
объясняется особенностями микроструктуры поверхности электродов
и их чистотой (адсорбционные и оксидные пленки).
Характеристики поверхности зависят от материала и чистоты
обработки электродов и могут изменяться при воздействии
разрядов.
Уменьшить разброс пробивных напряжений удается с
помощью тренировки электродов, представляющей собой
серию пробоев вакуумного промежутка до установления
стабильного напряжения. При пробоях вакуумного промежут-
198
У700
600
500
4-00
300
200
100
0
ЕР
6
5
Ч-
3
г
1
0
70* В/см
К
р^
\
Ь \
\
I \
h-+-H-rfflip1
с?
■ ' ' |""| U
ип /
Р^7
"чттпг-wH
0,01 0,050,7 0,5" 7,0 5,0 10,0 50,0
L?mm
Рис. 4.52. Разрядные напряжения и напряженности в зависимости от расстояния
между электродами в вакууме. Промежуток шар (диаметром 25 мм) —
плоскость
ка происходит нагрев электродов и испарение их
поверхности. В результате этого поверхность электродов становится
более гладкой и очищается от посторонних веществ, что
и приводит к повышению и стабилизации пробивного
напряжения (рис. 4.53).
Вакуумная изоляция используется в установках и приборах,
где вакуум является рабочей средой: это ускорители,
космические двигатели, электростатические сепараторы,
электровакуумные приборы. Вакуумная изоляция применяется также
в конденсаторах на 20—50 кВ, в высоковольтных
выключателях, вакуумных разрядниках и реле. Использование
вакуумной изоляции в выключателях представляет интерес благодаря
быстрому восстановлению электрической прочности
промежутка после пробоя (10~3 —Ю-4 с); применение вакуумной
изоляции в искровых реле позволяет получать хорошие временные
характеристики реле: нестабильность времени срабатывания
меньше 10 не.
Рис. 4.53. Зависимость разрядного
напряжения вакуумного промежутка от числа
N тренировочных пробоев
/р,кВ
25
20
15
10
0 100 200 300 ¥00 N
199
♦ Вопросы для самопроверки
1. Какие факторы оказывают влияние на электрическую прочность
промежутков в газе?
2. Какова напряженность Ер при разряде в воздушном промежутке
с однородным электрическим полем на высоте 1000 м над уровнем моря?
3. В каком случае в разрядном промежутке возникает коронный
разряд?
4. Почему в промежутке стержень —плоскость при отрицательной
полярности стержня разрядные напряжения выше, чем при
положительной полярности?
5. Постройте в диапазоне 2 — 20 мкс вольт-секундную характеристику
воздушного промежутка, если известны две ее точки: t/p = 2000 кВ при
/р = 4 мкс; £/р=1600 кВ при /р = 8 мкс.
6. Для чего и в каких случаях производится искусственное облучение
разрядного промежутка?
7. Поясните влияние диэлектрических барьеров на разрядное
напряжение промежутка стержень — стержень.
8. Укажите основные стадии и процессы при разряде в длинных
воздушных промежутках. Каковы их характеристики (скорости развития,
продольные напряженности поля, токи)?
9. Рассчитайте по (4.39) минимальные разрядные напряжения
промежутков стержень — плоскость длиной 10 и 20 м. Соответствуют ли
они опытным данным на рис. 4.27?
10. Чем объясняется высокая электрическая прочность газов, в состав
молекул которых входят галогены?
11. Для чего производится тренировка электродов в вакуумных
промежутках?
Глава пятая
КОРОННЫЙ РАЗРЯД
5.1. Формы коронного разряда
Коронный разряд —самостоятельный электрический разряд,
при котором ионизация газа электронами происходит не по
всей длине промежутка. Поскольку он является одним из
видов электрического разряда в газе, то классификация форм
коронного разряда осуществляется по тем же принципам, что
и общая классификация электрических разрядов. Само название
«коронный» разряд получил из-за своего свечения,
наблюдаемого на тонких проводах и напоминающего солнечную корону.
Основными формами коронного разряда являются лавинная
и стримерная. Названия этих форм обусловлены основными
характерными процессами, имеющими место в зоне ионизации
соответствующих коронных разрядов. Визуально лавинная
корона наблюдается в виде относительно тонкого светящегося
слоя на гладких электродах и в виде дискретных светящихся
пятен на негладких (шероховатых) электродах (рис. 5.1). Стри-
200
Рис. 5.1. Фотография лавинной коро- Рис. 5.2. Фотография стримерной
коны на проводе диаметром 1 мм при роны на проводе диаметром 2,2 мм
частоте 10 кГц при частоте 12 кГц
мерная корона наблюдается в виде слабо светящихся
нитевидных каналов (рис. 5.2), длина которых в зависимости от
конкретных условий может изменяться в широких пределах (от
нескольких миллиметров до десятков сантиметров). Коронный
разряд может существовать еще в факельной форме (рис. 5.3).
Факельную корону можно также рассматривать как
разновидность стримерной короны, при которой пути последовательно
воспроизводящихся стримеров на начальном этапе их развития
совпадают, а далее расходятся (отсюда и название факел).
Факельная корона (другое ее название — кистевая корона)
может возникать в предпробойном режиме, при импульсных
и высокочастотных напряжениях, в некоторых других случаях.
Та часть промежутка, где наблюдаются лавинные и стример-
ные процессы, называют чехлом коронного разряда. Остальную
часть коронирующего промежутка, где происходит лишь дрейф
заряженных частиц, называют зоной дрейфа. Если в зоне
дрейфа имеются заряды только одного знака, то корону
называют униполярной, а если заряды обоих знаков,— то
биполярной. Биполярная корона постоянного тока возникает
в том случае, если коронирующие электроды имеют различную
полярность, а униполярная - если полярность их одинакова
или коронирующий электрод один. Процессы в чехле и зоне
дрейфа биполярной короны более сложны, чем в случае
униполярной короны.
Лавинная форма коронного разряда может реализоваться
в виде непрерывной и вспышечной корон. Это определяется
в первую очередь радиусом коронирующего электрода г0 и
плотностью газа 5.
Рис. 5.3. Фотография факельной короны на
проводах диаметром 4 мм при частоте 60 кГц
201
Если 8г0 мало, т. е. относится к левой ветви кривой
подобия разрядов (см. § 3.2), то накопление объемного
заряда при начальном напряжении невозможно. Коронный
разряд при этом может существовать только в форме
последовательных лавин. Такой коронный разряд называют
ультракороной, и он является аналогом темного таунсен-
довского разряда, наблюдаемого в однородных полях при
очень малых значениях 5L.
Если 5г0 соответствует правой ветви кривой подобия
разрядов, то возможно накопление объемного заряда в
промежутке, при этом при положительной полярности электрода
накопление объемного заряда в зоне ионизации не приводит
к стабилизации разряда, как это имело место в однородном
поле. Причина этого в том, что электроны, имея высокую
подвижность, быстро уходят на анод, в то вр^мя как
положительные ионы, дрейфуя от анода, оказываются в
области слабого поля и не могут из-за низкой подвижности
быстро уйти от анода. В результате этого напряженность
у анода снижается и ионизация практически прекращается.
Следующая лавинная вспышка может возникнуть только после
того, как положительные ионы покинут зону ионизации. Такой
разряд получил название вспышечной короны. Вспышечная
корона наблюдается как в электроположительных, так и в
электроотрицательных газах.
При отрицательной полярности электрода вспышечные
импульсы возникают лишь в электроотрицательных газах, где
электроны, попадая в область слабого поля, прилипают
к молекулам, образуя малоподвижные ионы, и снижают
напряженность в зоне ионизации. Эти вспышечные импульсы
получили название импульсов Тричеля (Тричель — ученый,
изучавший эти импульсы). Импульсы Тричеля характеризуются
большей стабильностью амплитуд и частоты следования
импульсов, чем вспышечные импульсы положительной
полярности. В электроположительных газах вспышечные импульсы
не возникают, а устанавливается непрерывный разряд
(ультракорона). Отсутствие вспышек объясняется тем, что в
электроположительных газах отрицательные ионы не образуются
и электроны благодаря высокой подвижности могут быстро
уходить из зоны ионизации, обеспечивая тем поддержание
у катода высокой напряженности.
5.2. Униполярный коронный разряд
Математическая модель внешней зоны униполярного
коронного разряда. Основную часть пространства между электродами
при униполярном коронном разряде занимает внешняя область,
в которой движутся ионы только одного знака. Чехол
202
коронного разряда, в котором сосредоточены ионизационные
процессы, играет роль поставщика ионов для внешней зоны.
Система уравнений поля для внешней зоны коронного
разряда имеет следующий вид:
div£=p/8o; (5.1)
£=-grad(p; (5.2)
divJ=0; (5.3)
J=pKE. (5.4)
Первое уравнение — уравнение Пуассона — представляет
собой запись теоремы Гаусса в дифференциальной форме и
устанавливает связь меж^у плотностью объемного заряда р и
напряженностью поля Е. Второе уравнение — известное выражение
напряженности поля через потенциал (р. Далее следует
уравнение неразрывности плотности тока, и, наконец, четвертое
уравнение отражает связь плотности тока J с плотностью
объемного заряда р и напряженностью Ё. Подвижность ионов
К—коэффициент пропорциональности между «скоростью ионов
и напряженностью электрического поля.
Применяя операцию div к обеим частям уравнения (5.4)
и имея в виду что
div grad(p = V2(p = д2у/дх2 + д2 <р/ду2 + д2<р /dz2
систему уравнений поля преобразуем к одному нелинейному
уравнению третьего порядка относительно потенциала
#(V29)2 + grad9grad([tfV29] = 0, (5.5)
или при К=const
(V29)2 + gradcpgrad(V2(p) = 0. ^
Для системы уравнений (5.1)—(5.4) или эквивалентного
уравнения (5.5) должны быть установлены три граничных
условия. Ими являются заданные значения потенциалов
электродов: некоронирующего — cpi=0 и коронирующего — <$>2 = U
(U— приложенное напряжение).
Третье граничное условие формулируется следующим
образом. Производная потенциала у поверхности коронирующего
электрода равна начальной напряженности независимо от
интенсивности коронного разряда:
(д<р/дг)г=Го=-Е0.
Последнее граничное условие соответствует расчетной
схеме, когда зона ионизации у коронирующего электрода
во внимание не принимается и ионы вводятся в промежуток
непосредственно с поверхности электрода. - Поступление
ионов регулируется тем, что напряженность у поверхности
203
коронирующего электрода должна поддерживаться на уровне
начальной.
Непосредственные экспериментальные измерения
напряженности поля у поверхности коронирующего электрода
подтверждают, что она примерно соответствует начальной. Эти
измерения оказались возможными на электродных системах
сверхвысокого напряжения, когда размеры коронирующего
электрода позволяли совместить его с электродами
ротационного датчика напряженности поля.
Качественно физическое обоснование граничного условия
заключается в следующем. Если предположить, что
напряженность поля у поверхности коронирующего электрода
превосходит £\), то это приведет к резкому возрастанию
интенсивности ионизации и увеличению объемного заряда, внедряемого
в промежуток. Рост объемного заряда в промежутке приводит
к уменьшению напряженности поля у коронирующего
электрода. Таким образом, подобная отрицательная связь
стабилизирует напряженность у коронирующего электрода на уровне
начальной напряженности.
Наконец, доводом в пользу правомерности такого
допущения является совпадение рассчитанных на его основе и
экспериментальных распределений поля для простейших систем
электродов.
При решении системы уравнений для внешней зоны
коронного разряда важным является характер изменения
подвижности ионов. Подвижность ионов в широком диапазоне
изменения напряженности поля от ее значения не зависит.
Существенно изменяется подвижность ионов во времени с
момента их образования. При присоединении нейтральных
молекул к ионам увеличивается их масса, и, таким образом,
подвижность их падает. На рис. 5.4 представлены зависимости
/C,CM2/fB-C)
2,0
1,5
1,0
0,1 0,5 1 2 5 10 *,мс
Рис. 5.4. Зависимости средней подвижности положительных ( ) и
отрицательных (— -- ) ионов от времени
204
средней подвижности отрицательных и положительных ионов
от времени жизни, полученные на основании обработки
экспериментальных характеристик коронного разряда для
коаксиальных цилиндров.
В диапазоне времени до 0,5 мс подвижности положительных
и отрицательных ионов постоянны и составляют
*+=2,1 см2/(В-с), £-=2,24см2/(В-с). Старение ионов
сказывается при />0,5мс. При расчете характеристик коронного
разряда можно принять, что подвижность ионов постоянна
и равна средней для данных условий. Исключение составляют
случаи с очень большим временем жизни ионов (г>2^-3 мс)
когда переменный характер подвижности ионов нужно
учитывать. J
Характеристики коронного разряда между коаксиальными
цилиндрами. Коаксиальные цилиндры являются простейшей
системой электродов, для которой уравнения (5.1) —(5 4) могут
быть проинтегрированы непосредственно.
Принимая во внимание, что в цилиндрических координатах
напряженность поля зависит только от текущего радиуса
можно записать для уравнения (5.1) '
~(гЕ) = р/е0. (5.6)
Обозначив через А ток короны на единицу длины электрода
уравнение неразрывности (5.3) представим в виде
A = 2nrJ.
Отсюда, используя (5.4), получаем
Р = А/(2кгКЕ). (5.7)
После подстановки (5.7) в (5.6) оно превратилось в
уравнение с разделяющимися переменными, которое легко
интегрируется:
гЕ
А
\
гоЕ0
Таким образом,
гЩгЕ) = -?— \rdr.
го
е= U±-i-ri\Jhii
2пъ0К\~ г2Г\ г
(5.8)
При /• :»/•<,
Е=
ЕоГ0
^^+{~1 (5-9)
205
Рис. 5.5. Распределения напряженности
электростатического поля (/) и поля при
униполярном коронном разряде (2)
между коаксиальными цилиндрами
Для интенсивности коронного разряда, когда С/»[/0 (t/0 —
начальное напряжение), второе слагаемое под корнем в (5.9)
существенно меньше первого, и, следовательно,
E=JAl{2nz0K).
(5.10)
Из (5.9) и (5.10) следует, что напряженность поля в
значительной части промежутка между коаксиальными
цилиндрами постоянна (рис. 5.5). В соответствии с (5.7) плотность
объемного заряда изменяется по гиперболе.
Для определения вольт-амперной характеристики коронного
разряда A=f(U) используется условие
Edr=U,
го
где R — радиус внешнего цилиндра.
При подстановке в это уравнение (5.8) и интегрировании
после упрощений уравнение вольт-амперной характеристики
записывается в виде
(f-1 )1п- = УГм*--1 -In 0,5(^/1 + А*+\\ (5.11)
где А* = А/А6\ A6 = 2ne0K(r0E0/R)2.
Приближенные аналитические методы расчета. Из систем
электродов, представляющих практический интерес, только для
коаксиальных цилиндров возможно непосредственное решение
уравнений (5.1)—(5.4). Для более сложных систем электродов
используются приближенные аналитические методы, к которым
относятся метод Дейча — Попкова и метод разложения в ряд.
Метод Дейча — Попкова базируется на
дополнительном допущении о неизменности конфигурации силовых линий
поля при коронном разряде по сравнению с электростатическим
полем. Как следствие, вектор напряженности поля при
коронном разряде Ек будет отличаться от вектора напряженности
206
электррстатического поля Ёг только по значению, но не по
направлению, т. е.
Ёк = йЁ19 (5.12)
где 9 — неизвестная пока функция координат.
Из уравнения Пуассона (5.1) с учетом (5.12) следует
div9£1=9div£1 + £1grad9 = p/e0. (5.13)
Из уравнений (5.3) и (5.4) аналогично следует
divpA'»£1 = pA'adiv£1+Z?1gradpA'8 = 0. (5.14)
Поскольку для электростатического поля
divEt=0,
то из (5.13) и (5.14)
£lgrad9 = p/e0; (5.15)
E1gvadKp& = 0. (5.16)
Равенство нулю произведения векторов в (5.16) означает,
что вектор gradATp9 перпендикулярен Ёи т. е. произведение
Кр§ постоянно вдоль силовой линии:
К р9 = const = CV (5.17)
Выявим еще одну особенность скалярной функции 9. Из
потенциального характера поля следует
rot/sK = 0; rot/?!=().
Тогда с учетом (5.12) согласно формулам векторного
анализа получим
rot Ёк = 9 rot Ех + [grad 9 £\] = 0; {
[grad»£1] = 0. Г (5Л8)
Из равенства нулю векторного произведения (5.18) следует,
что вектор grad 9 направлен по силовой линии поля, а его
проекция на эквииотенциаль равна нулю. Таким образом,
функция 9 изменяется только вдоль силовых линий поля, т. е.
| grad »| = d3/d/,
где /—длина силовой линии.
Записанные соотношения позволяют рассчитать
распределение напряженности вдоль силовых линий поля. При
подстановке в (5.15) плотности объемного заряда р из (5.17) и
интегрировании с учетом (5.19) от поверхности электрода с малым
раДИуСОМ КРИВИЗНЫ ВДОЛЬ ГМпппл» ""»'»• "~
у----/ v/i uuDcjjAi-iuuiii электрода
радиусом кривизны вдоль силовой линии получим
/
^ + К (5.19)
-2*1.
207
где 90 — значение функции 9 у поверхности электрода с малым
радиусом кривизны.
Так как у поверхности коронирующего электрода
ЕК = %Е12 = Е0,
где Е12— значение электростатической напряженности у
поверхности электрода с малым радиусом кривизны, то
• % = E0/Ei2.
Кроме того, умножая обе части равенства (5.17) на Еи
получаем
C^J/E^Jo/Eu, (5.20)
где J0 — плотность тока коронного разряда на поверхности
электрода с малым радиусом кривизны.
В результате
Ек = Ег
^[* + (*l)2V\ (5.21)
fo
Для расчета напряженности поля при коронном разряде
необходимо знать распределение напряженности
электростатического поля Ег и плотность тока на поверхности
коронирующего электрода J0 или же в какой-то другой
фиксированной точке силовой линии в соответствии с (5.20). Эти
значения плотности тока определяются из условия
EKdl= С/,
(5.22)
г0
где s — координата поверхности некоронирующего электрода.
Практически расчет ведется следующим образом.
1. Производится расчет электростатического поля.
2. Из уравнения вольт-амперной характеристики или по
экспериментальным данным для заданного напряжения U
определяется ток коронного разряда А. Из соотношения
J0 = A/(2nr0) находится ориентировочное значение J0.
3. Рассчитывается распределение напряженности поля
Ек в соответствии с (5.21).
4. Проверкой по (5.22) подтверждается принятое значение
J0. В случае необходимости расчет повторяется при уточненном
значении J0.
Метод разложения в ряд. Дополнительное допущение,
которое'лежит в основе метода Дейча — Попкова, не позволяет
уточнить этот метод. Определить его погрешность можно
только путем сравнения с экспериментальными данными или
208
численными расчетами на ЭВМ. Возможностью
последовательных уточнений и построения более точных решений обладает
метод разложения в ряд. Основной проблемой является выбор
такой формы разложения искомой величины в ряд, которая
обеспечивала бы быструю сходимость ряда, позволяющую на
практике ограничиться только небольшим числом членов ряда.
Рассмотрим схему решения.
На первом этапе исходная система электродов конформно
' отображается на область в виде кольца. Соответственно
уравнения коронного разряда для исходной системы
преобразуются к координатам плоскости конформного отображения.
Решение для потенциала поля уравнений коронного разряда
в плоскости конформного отображения ищется в виде
следующего ряда:
.<p = (po(r) + q>l(r)cosQ + y2(r)cos2Q + ..., (5.23)
где фо(^), <Pi(f)---—неизвестные функции текущего радиуса;
cos 9, cos 29...— система тригонометрических функций
относительно полярного угла 9 в плоскости конформного
отображения, удовлетворяющая требованиям симметрии распределения
поля в исходной системе координат.
Первый член ряда (5.23) не зависит от полярного угла
и в этом смысле соответствует решению по методу Дейча —
Попкова. Действительно, электростатическое поле при
конформном отображении исходной системы на область в виде
кольца не зависит от полярного угла, и, таким образом,
отсутствие зависимости первого члена ряда от полярного угла
означает соответствие конфигурации линий поля при коронном
разряде силовым линиям электростатического поля.
Поскольку экспериментальные исследования
свидетельствуют о том, что метод Дейча — Попкова дает близкие к
действительным распределения поля, то первый член ряда дает основной
вклад в решение и ряд (5.23) сходится быстро. В отличие от
метода Дейча — Попкова учет последующих членов ряда
позволяет уточнить решение. Таким образом, использование
разложения для искомого потенциала в плоскости конформного
отображения обеспечивает быструю сходимость ряда.
Неизвестные функции ф0(^), 9i(f)-- определяются
следующим образом. При подстановке (5.2з) в уравнения коронного
разряда они могут быть записаны в виде системы
обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций ф0(^),
9i(r)... Последовательное решение уравнений системы
позволяет определить эти искомые функции. Практические расчеты
показывают, что удовлетворительная точность обеспечивается
уже при учете первых двух членов ряда.
Численные методы расчета поля коронного разряда.
Аналитические методы расчета обладают ограниченными
14 № 2636 209
возможностями, поэтому в случае сложных систем электродов
приходится пользоваться численными методами расчета
на ЭВМ. Эти методы делятся на две группы:
1) основанные на последовательном решении уравнений
коронного разряда (5.1) — (5.4);
2) использующие уточнение решения на основе метода
Дейча — Попкова.
В первом случае последовательно решаются основные
уравнения для внешней области униполярного коронного
разряда: уравнение Пуассона (5.1) и уравнение неразрывности
тока (5.3). Возможны два варианта: из уравнения Пуассона
по заданной плотности объемного заряда р находится
распределение напряженности поля Е, а уравнение неразрывности
тока используется для уточнения распределения плотности
объемного заряда по заданному распределению напряженности
поля. Во втором варианте наоборот: из (5.1) по Е определяется
р и из (5.3) по р уточняется Е.
На первый взгляд второй вариант реализуется проще. Так,
например, решение (5.1) сводится только к дифференцированию,
но именно численное дифференцирование сопровождается
большими погрешностями. Поэтому предпочтение должно быть
отдано первому варианту, как обеспечивающему устойчивую
схему расчета.
Для численного решения уравнения Пуассона разработаны
эффективные методы: конечно-разностный, эквивалентных
зарядов, интегральных уравнений, конечных элементов.
Трудности с применением конечно-разностного метода связаны
с тем, что для резко неоднородных полей приходится брать
существенно неравномерную сетку — более густую вблизи
электродов с малым радиусом кривизны и на два-три порядка
более редкую на удалении от них. В связи с этим приходится
пользоваться вместо итерационных прямыми методами
решения системы конечно-разностных уравнений, например
матричной прогонкой.
В методе эквивалентных зарядов и интегральных уравнений
используется аппроксимация поверхностной плотности заряда
на электродах- либо сосредоточенными зарядами,
расположенными на некотором удалении от поверхности электродов,
либо заданными кусочно-линейными распределениями
поверхностного заряда. В методе конечных элементов искомое
распределение потенциала или напряженности представляется
в виде системы заданных функций с неизвестными
коэффициентами на конечных элементах определенной формы, на
которые разбивается расчетная область.
Анализируя различные возможности численного решения
уравнения неразрывности (5.3), можно выделить метод
конечных разностей, который наряду с направленным движением
210
ионов позволяет учесть диффузионный перенос, и метод трубок
тока. В последнем случае уравнение неразрывности
записывается для каждой силовой трубки поля, на которые разбивается
расчетная область. Из уравнения (5.3) находится изменение
р вдоль каждой силовой трубки.
Для того чтобы пояснить метод, основанный на уточнении
решения Дейча — Попкова, запишем некоторые соотношения,
следующие из системы уравнений (5.1) — (5.4).
Для выделенной силовой трубки сечением а и элементом
длины dl уравнение (5.1) может быть записано в виде
d(aEK) = p/z0dl.
Соответственно уравнение неразрывности (5.3) примет вид
J0g0 = Jg = p kEK а,
где J0, а0 — плотность тока и сечение силовой трубки на
поверхности коронирующего электрода.
С учетом записанных соотношений интегрирование вдоль
силовой трубки дает
i
|-
1
'о
Соотношение (5.24) используется для уточнения значений
напряженности поля, если сечение силовой трубки определить
по напряженности поля, рассчит&нной на предыдущей итерации
с учетом объемного заряда. При построении трубки тока
используется уравнение силовых линий поля
dx _ dy _ dl
которое определяет границы силовой трубки.
Характерные распределения напряженности и плотности
объемного заряда при униполярном коронном разряде. Рассмотренные
выше приближенные аналитические методы расчета позволяют
получить формулы для распределения напряженности и
плотности объемного заряда при коронном разряде в системах
электродов, имеющих важное практическое значение.
По методу Дейча — Попкова распределение напряженности
поля по оси у для системы электродов провод — плоскость
(рис. 5.6) имеет вид
(а0£о)2+^ [arf/T'5. (5.24)
г 2hr0
h2-y2
2h3 + l-y*-h2y) + E20
0,5
_r0£0hK\3 ' У
На основании того же метода Дейча — Попкова
получена формула для распределения напряженности поля по
14* * 211
£к 70?В/м
15\
10
1 «/ •"•
L h
7
j? #-70
-2
M
Рис. 5.6. Распределение
напряженности и плотности объемного заряда
вдоль оси у в системе электродов
провод — плоскость (£/=100кВ,
го = 2,5 10"3 м, А = 0,1 м) (1 дел.
шкалы для р — 510~5Кл/м3)
Ю5У В/м
V
1 П
17U
п т
и1°\
х
\
1 ' '
Y -'1
»
0,2 0,4 0,£ 0,8 х/с
Рис. 5.7. Распределение
напряженности поля вдоль оси х при коронном
разряде в системе электродов
гиперболоид— плоскость (с =100 мм,
r3 = 2,5-10~3M, <p = 5°, U=\4kB)
центральной силовой линии для системы гиперболоид —
плоскость (рис. 5.7)
10,5
Ек =
c2sin2<p
2J0c / х3 _х г. 1 р2
Р =
J0c2 sin2 ф
К(с2-х2)Ек'
где с — фокус гиперболоида; ф — угол конуса, к которому
асимптотически приближается гиперболоид.
В качестве примера применения метода разложения в ряд
приведем формулы для распределения напряженности поля
в системе электродов ряд проводоз между плоскостями,
которая используется в электрофильтрах для очистки дымовых
газов от взвешенных частиц (рис. 5.8):
Fsrn
где
F=
2dr2
2кх
Ad
EKy = Fsh
2ку
<£""-»>г+^И'2+^+'4>
0,5
:sin2—hsh2 —
> = arctg
, кх . пу
tg — Cth —
Ь d d
Для расчета напряженности с погрешностью не более 5%
можно ограничиться только первым членом ряда. Для расчета
212
Рис. 5.8. Распределение напряженности
подя и плотности объемного заряда
в системе электродов ряд проводов
между плоскостями (£/=80 кВ, г0 = 1,5х
х10"3м, /* = 0,15м, </=0,18м):
распределение по силовой линии
против провода (х = 0); между
проводами (x = d/2)
р 10"57Кл/м\ £к Ю5'В/и
10 \
10 у 70~>
плотности объемного заряда необходимо учитывать два члена
ряда (погрешность не более 15%):
p = p0(l-/cos29),
где
Р(К
/=
/!(l+2r2cos2/* + r4)0'!
4Kdr2F(\+r4)°>5
+ Я
ak{Khld)U1+lg "
x< 1—exp
A=0,07exp
40c/
-0,09~||;
■ 33 K-0,95 J 1 + 0,06;
sh(7iA/rf)
h \sh(nh/d)
£=-2-104(^-0,75j +0,06;
C=l,14-10-3(j-0,7j ' + 0,09, feo,75\
Как показано выше, распределение напряженности поля
в промежутке между коаксиальными цилиндрами при
униполярном коронном разряде практически равномерное (см. рис. 5.5).
Для других систем электродов, как следует из рис. 5.6—5.8,
напряженность поля возрастает в направлении к некорониру-
ющему электроду. Во всех случаях объемный заряд во внешней
зоне униполярного коронного разряда усиливает поле у не-
коронирующего электрода и ослабляет его у электрода с малым
2t3
радиусом кривизны. Плотность объемного заряда во всех
случаях наибольшая вблизи электрода с малым радиусом
кривизны и убывает по направлению к противоположному
электроду.
Сопоставление с расчетами на ЭВМ и экспериментальными
данными свидетельствует, что погрешность по методу Дейча —
Попкова для систем с цилиндрическими коронирующими
электродами в напряженности поля не превышает 10%, а в
плотности объемного заряда — не более 25%. Погрешность расчета
по методу разложения в ряд с учетом первых членов ряда
примерно в 2 раза меньше, чем по методу Дейча — Попкова.
Для большинства технических применений такая погрешность
является приемлемой.
При определении области применения методов следует
исходить из того, что метод Дейча—Попкова в принципе
не накладывает каких-либо ограничений на его применение,
так как в любом случае расчет ведется для отдельной силовой
линии поля. Метод разложения в ряд использует конформное
отображение исходной системы на кольцо, и это ограничивает
его применение системами с плоскопараллельным полем.
Несмотря на универсальный характер метода Дейча —
Попкова, это применение в различных системах электродов
приводит к различной погрешности. Небольшие значения
погрешности, указанные выше, характерны для систем с цилиндрическими
коронирующими электродами, где внедрение объемного заряда
происходит равномерно по всем силовым линиям поля. Эти же
значения погрешности справедливы и для центральной силовой
линии в системе гиперболоид — плоскость (см. рис. 5.7), так как
эта силовая линия остается неизменной при коронном разряде
по сравнению с электростатическим полем. Однако в остальной
части промежутка погрешность существенно возрастает (до 50%
и выше), так как внедрение объемного заряда только в
центральной части поля приводит к существенному искажению
силовых линий поля и допущение о неизменности конфигурации
силовых линий поля при коронном разряде не оправдывается.
Вольт-амперные характеристики униполярного коронного
разряда. Базовым уравнением для расчета вольт-амперной
характеристики является уравнение (5.22). Однако непосредственный
расчет вольт-амперной характеристики но этому уравнению
оказался возможным только для коаксиальных цилиндров
и выражается формулой (5.11). Применительно к другим
системам электродов интегрирование по (5.22) с
использованием записанных формул для напряженности поля удается
выполнить только численно. Аналитические формулы получены
при некоторых дополнительных допущениях.
Дейч ввел следующие допущения. Во-первых, он
использовал допущение о неизменности конфигурации силовых линий
214
поля при коронном разряде по сравнению с электростатическим
полем. Во-вторых, он считал, что плотность объемного заряда
в промежутке постоянна. В-третьих, значения напряженности
поля у некоронирующего электрода при наличии и отсутствии
объемного заряда принимались равными. Используя эти
допущения, Дейч разработал методику расчета вольт-амперных
характеристик, пригодную для любой системы электродов.
В обобщенном виде формула для вольт-амперной
характеристики записывается так:
I=KGU(U-U0), (5.25)
где коэффициент G выражается через геометрические параметры
системы и имеет различный вид для различных систем
электродов.
В частности, для коаксиальных цилиндров
8ТГ£0
G =
R2\n(R/r0)'
В результате сопоставления вольт-амперной характеристики
для коаксиальных цилиндров по Дейчу с (5.22) установлено,
что приближенно (5.22) можно представить в виде (5.25), но
коэффициент G несколько изменяется:
8Л80
^iPckO+VS-io-V*/'").
Такая форма представления дает отличие от
экспериментальных вольт-амперных характеристик только при значениях
напряжения, близких к U0. Из (5.25) следует, что при £/» £/0
зависимость тока от напряжения приближается к квадратичной.
Редуцированная вольт-амперная характеристика, т. е.
зависимость //[/=/(£/), имеет линейный характер.
Экспериментальные редуцированные характеристики достаточно близко
совпадают с линейной зависимостью. Обычно, как и для
коаксиальных цилиндров, наибольшие отклонения имеют место
при £/, близких к U0.
В качестве примера приведем выражения для коэффициента
G:
система электродов провод, параллельный плоскости,
G = K280h,15 + 6^/(16A2);
система электродов ряд проводов между плоскостями
(рис. 5.9)
G = 2n2z0d-2c(\+B Ё\
215
51
Ч-
L
L
0 40 80 120 160 200
U 10\ В
Рис. 5.9. Вольт-амперная
характеристика в системе электродов ряд
проводов между плоскостями
(г0 = 1,5 1(Г3 м, /* = 0,15м, ^=0,18 м)
Рис. 5.10. Вольт-амперные характеристики зонда:
а —поле с униполярным объемным зарядом; 6 — поле с биполярным объемным зарядом
где при 0,5<Л/</<0,8 Я = 3,5, СЦ0,52-0,5бШ^, при
0%<к/$<295 5=1,75, С=[1,7-10-2/(Л/^-0,59)]-7.10-3
Метод зондовых исследований электрических полей с
объемным зарядом. Исследование электрических полей с объемным
зарядом с помощью зонда является основным
экспериментальным методом. Используются две разновидности: метод
зондовых характеристик и метод изолированного зонда.
Метод зондовых характеристик заключается в том,
что на зонд (металлическое тело), помещенный в исследуемую
точку поля, подается напряжение относительно заземленных
электродов и снимается вольт-амперная характеристика зонда, т. е.
зависимость тока зонда от напряжения на нем. Например, при
исследовании внешней области коронного разряда в системе электродов
провод—плоскость в качестве зонда можно использовать провод,
размещенный параллельно коронирующему электроду.
При реализации зондовых измерений необходимо выполнять
ряд требований, связанных с тем, чтобы зонд не вносил
искажений в исследуемое поле. В связи с этим размеры зонда
должны быть пренебрежимо малыми по сравнению с
расстоянием до основных электродов; зонд и подвод к нему должны
располагаться вдоль эквипотенциали поля; напряжение,
подаваемое на зонд, не должно существенно отличаться от потенциала
точки поля, в которую помещен зонд.
216
Зондовая характеристика содержит прямолинейную и
криволинейную части (рис. 5.10, а). Точка пересечения продолжения
линейной части зондовои характеристики с осью абсцисс дает
потенциал точки пространства, в которую помещен зонд; по
углу наклона линейной части можно определить произведение
подвижности на плотность объемного заряда ионов.
Подтвердим это теоретическим анализом для случая
плоскопараллельного поля.
Для определения тока на зонд
A3 = $pKEds (5.26)
S
необходимо знать распределение р и Е по поверхности зонда.
Можно показать, используя (5.1) — (5.4), что р = const вдоль
силовой линии поля вблизи зонда. Из уравнений поля
с объемным зарядом следует
др/д1=р2/г0Е
Изменение плотности объемного заряда на расстоянии,
соизмеримом с радиусом зонда г3, будет равно:
Ap/p*pr3/(e0£).
При оценке будем исходить из того, что при коронном разряде
р< 10~4 Кл/м3, Е> 105 В/м, г3< 10~3 м, следовательно, Др/р<0,1.
Таким образом, изменением плотности объемного заряда вдоль
силовой линии можно пренебречь. Поскольку на некотором
удалении от зонда плотность объемного заряда соответствует
невозмущенному присутствием зонда межэлектродному
пространству, то можно считать, что во всех точках поверхности зонда
плотность объемного заряда равна ее значению в данной точке
при отсутствии зонда. Как следствие, в (5.26) плотность
объемного заряда можно вынести за знак интеграла.
Суммарная напряженность на поверхности зонда,
определяемая внешним полем с учетом поляризации зонда и полем
избыточного заряда зонда q3, будет равна:
Е=2ЕК (cos ос — га), (5.27)
где га= — q3/(4nr3z0EK); ос— полярный угол зонда.
Значение ос = 0 совпадает с направлением. За положительное
направление вектора напряженности принято направление от
центра зонда.
При т^ — \ в соответствии с (5.27) напряженность поля
по всей поверхности зонда притягивает положительные ионы.
Следовательно, вынося в (5.26) рК за знак интеграла и
используя теорему Гаусса — Остроградского, получаем
A* = P*qJto- (5.28)
217
Условие — l^ra^l соответствует криволинейной части
зондовой характеристики, и соответствующее ее уравнение
определяется интегрированием (5.26) в пределах oc1<2 = arccosra:
Л3= — A0[m(a.rccosm — к) — yf\ — т2\ (5.29)
где А0 = 4г3ркЕк.
Выражение (5.28) дает прямолинейную часть характеристики
зонда. Заметим, что оно справедливо для зонда любой
формы (плоского, цилиндрического, сферического и др.).
Пересечение продолжения линейной части характеристики с осью
абсцисс соответствует q3 = 0, и зонд приобретает потенциал,
равный потенциалу данной точки пространства при отсутствии
зонда Uk0.
Для определения по характеристике зонда в его линейной
части рк необходимо знать заряд зонда q3. Связь заряда
зонда с его потенциалом определяется соотношением
q> = C{U3-UK0).
Экспериментальные исследования и расчеты показывают,
что коэффициент пропорциональности С представляет собой
емкость зонда относительно заземленных основных электродов.
Следовательно, (5.28) можно представить в виде
A3 = (pK/z0)C{U3-UK0). (5.30)
Используя то, что при га = 0 А3 = А0, по экспериментальному
значению А0 из (5.29) можно определить Ек. Из-за малой
точности определения А0 напряженность таким способом
находится с большой погрешностью.
Метод зондовых характеристик применим и для
исследования полей с биполярным объемным зарядом. Зондовая
характеристика в этом случае имеет две ветви (рис. 5.10,6). Линейные
части описываются формулой (5.30) для каждой полярности
ионов. Отличается только криволинейная часть зондовой
характеристики при — l^m^l, которая определяется током
ионов как положительной, так и отрицательной полярности:
А3 = А0 + [т(я — arccosm) 4-^/1— m2] +
+ А0- {т[к — arccos( — m)] — y/\ — т2},
где А0+=4г3р + К+Ек; А0- =4г3р_К_ Ек.
Метод изолированного зонда предназначен для
определения напряженности поля при униполярном коронном
разряде. В отличие от метода зондовых характеристик он не
требует подводящих проводов к зонду, которые в общем
случае не удается расположить так, чтобы они не искажали
исследуемое поле.
218
Изолированный зонд представляет собой металлический
шар, подвешенный в исследуемом поле на тонкой изоляционной
нити. Для определения напряженности необходимо измерить
заряд, приобретенный зондом.
В соответствии с теорией зарядки сферических тел в поле
с объемным зарядом (см. гл. 7) предельный заряд
металлического шара будет равен:
q3=l2m0r2EK.
Этим соотношением можно пользоваться, если радиус
зонда существенно меньше характерного, размера, на котором
поле изменяется, и, таким образом, поле в окрестности зонда
можно считать постоянным. Второе требование заключается
в том, чтобы утечки по изолирующему подвесу отсутствовали.
Заряд зонда сохраняется после прекращения коронного
разряда и может быть определен или с помощью электрометра,
или по отклонению шара в известном электростатическом поле.
В последнем случае должны быть приняты меры по исключению
из результатов измерений заряда на изоляционном подвесе.
5.3. Биполярный коронный разряд
Стадии обратного коронного разряда. Биполярный коронный
разряд возникает в неоднородном поле между электродами
с малым радиусом кривизны. Наибольшее практическое
значение имеет случай, когда униполярный коронный разряд
переходит в биполярный при наличии диэлектрического
сплошного покрытия или порошкового слоя на иекоронирующем
электроде. Осаждение ионов униполярной короны на
изоляционном слое приводит к росту напряженности в слое и его
пробою. Ионизационные процессы в порах слоя приводят
к инжекции ионов противоположного знака в промежуток
между электродами. Это явление получило название обратного
коронного разряда.
Исследование стадий обратного коронного разряда
производилось в системе электродов игла — плоскость,
представленной на рис. 5.П. Изоляционный слой на плоском электроде
моделировался пластинками стекла с микроотверстием. За
счет регулирования напряжения, подаваемого на сетку, имелась
возможность независимо менять плотность тока основного
коронного разряда на слой J и напряженность у поверхности
слоя Еа. Пробивная напряженность двух пластинок с порами
составляла 2,07 МВ/м.
Диаграмма стадий обратного коронного разряда,
полученная экспериментально, представлена на рис. 5.12. В области
/ ток на слой мал и обратный коронный разряд отсутствует.
В области // как только плотность тока превысит значение,
219
<д
J
и%
+ г
£р5
иллограф
Рис. 5.11. Схема установки для
исследования обратного коронного
разряда:
1 — игла; 2 — сетка; 3 — трехсекционный
зонд с экранированным подводом; 4 —
изоляционный слой; 5 — плоский электрод
с изолированной центральной частью
ю-1
10'2
10~3
10
-4
t
Кг
J-
X
/
I
II ' ^ ■
-X—Ж<
6 8 10
Ел 70*В/м
Рис. 5.12. Формы обратного
коронного разряда
определяющее возникновение разрядов в слое, появляется,
непрерывная обратная корона, которую можно отнести к
лавинной форме разряда. При дальнейшем увеличении плотности
тока появляются начальные стримеры (область ///) и
соответствующие им импульсы тока. Далее частота повторения
стримеров увеличивается, и они переходят в устойчивую
форму. В области /К, где напряженность £а не превышает
0,5 МВ/м, преобладают поверхностные стримеры, которые
развиваются вдоль поверхности слоя, а в области V при
£а>0,5 МВ/м наряду с поверхностными стримерами возникают
и пространственные, приводящие при дальнейшем росте
напряжения на промежутке к его пробою.
Условия возникновения поверхностных стримеров связаны
с тангенциальной к слою составляющей напряженности. Ее
появление становится понятным, если принять, что потенциал
выхода ионизационного. канала можно принять примерно
равным нулю, а наличие поверхностной плотности заряда
а определяет градиент потенциала вдоль поверхности.
Исследования показали, что поверхностные разряды преобладают,
если а превышает примерно 5-Ю-5 Кл/м, в противном случае
преобладают пространственные стримеры.
При исследовании влияния удельной электрической
проводимости yv на процесс образования и формы обратного
коронного разряда в качестве модели слоя использовались
220
листы папиросной бумаги. Изменение yv в диапазоне от
10"6 до 10~12 Ом-1-м-1 достигалось варьированием
влажности окружающего воздуха. Опыты проводились при
комнатной температуре. Расстояние между иглой и плоскостью
составляло 60 мм.
Было установлено, что обратный коронный разряд не
возникает при yv ^ 2 • 10 " 9 Ом ~ * • м ~ *. Пробой промежутка
в таких условиях наступает раньше образования обратного
коронного разряда. Если удельная электрическая проводимость
становится несколько меньше критической, то обратный
коронный разряд возникает сразу в стримерной форме, и это также
быстро приводит к пробою промежутка. При уу<10~10
появляется достаточно большой интервал между
возникновением стримеров и пробоем промежутка.
При дальнейшем уменьшении электрической проводимости
первоначально обратная корона возникает в квазинепрерывной
форме, так как напряженность поля у поверхности слоя
недостаточна для возникновения пространственных стримеров.
Возникновение стримерной формы начинается с поверхностных
стримеров, и при дальнейшем росте напряжения появляются
пространственные стримеры, которые быстро приводят к
пробою промежутка.
Перечисленные формы обратного коронного разряда
подтверждаются экспериментами с изоляционными слоями из
слюды и порошков различного химического состава при
изменении давления и температуры. На рис. 5.13 представлены
кривые, иллюстрирующие изменение пробивного напряжения
в зависимости от давления и температуры. Видно, что данные,
приведенные к длине свободного пробега, соответствующей
изменениям температуры и давления, хорошо согласуются
между собой.
Можно выделить три диапазона значений А,Д0 (к0—длина
свободного пробега при нормальных температуре и давлении).
В области А стримерная форма следует за начальной лавинной
стадией и приводит к пробою промежутка при значениях
напряжения, соответствующих кривой /. В области С обратный
коронный разряд существует в виде непрерывного свечения
вплоть до пробоя (кривая //). Область В является переходной
между А и С. Начальное свечение в этом случае приводит
к появлению стримеров, пересекающих промежуток и
приводящих к случайным искровым пробоям при значениях
напряжения, соответствующих кривой /. При повышении напряжения
стримеры исчезают, превращаясь в непрерывное свечение,
которое продолжается вплоть до полного пробоя (кривая //).
Характеристики обратного коронного разряда. В качестве
характеристик обратного коронного разряда, возникающего при
пробое тонких слоев изоляционных материалов и порошков,
221
40
30
20
10
I 1
I 1
П 1 V
^4.
1 ^
1
A >u
1 T i
•
^Lr
B I
i
t
i
п П*
Lc
:Л,кВ
■J50 ¥50 550
Л./Л. ^
т,°с
I 1' I ' I ' 1 1 '•—I
1,013 0,745 0,613 0,480 0,347 0,200
р,105П&
Рис. 5.13. Зависимость пробивного
напряжения промежутка при обратной
короне от длины свободного пробега:
зависимость от температуры при
давлении 0,101 МПа; зависимость
от давления при температуре 20 °С
ГР
ЗйНГ*
*В
о г f в 8 ю
J0 W\ А/м*
Рис. 5.14. Зависимости от падения
напряжения на слоях фильтровальной
бумаги (/, 2) и эпоксидного порошка
(3—5) от плотности тока основного
коронного разряда J0:
1- один слой; 2 — два слоя; 3 — hG]t =
= 90^150 мкм; 4 — Исл= 150^200 мкм; 5 —
И = 280--350 мкм
используются пробивная напряженность слоя, отношение
плотностей тока основного и обратного коронных разрядов у
поверхности слоя, падение напряжения на слое.
Пробивная напряженность слоя определяется
электрофизическими характеристиками изоляционного материала
и его толщиной. Для порошковых слоев соответствующие
данные приведены в § 6.4. Пробой слоя означает начало
обратного коронного разряда, связанного с ионизационными
процессами в слое и с внедрением в промежуток ионов,
противоположных по знаку ионам основного коронного
разряда.
Интенсивность обратного коронного разряда
характеризуется коэффициентом сок, представляющим собой отношение
плотности тока ионов противоположной полярности у
поверхности слоя, т. е. cQ K = J0+-/J0_. Предполагается, что основной
коронный разряд имеет отрицательную полярность. С
обратным коронным разрядом связано появление соответственно
положительных ионов.
Основным способом определения коэффициента с0 к и
падения напряжения на слое АС/сл служит метод зондовых
характеристик. С его помощью измеряются параметры поля с би-
222
полярным объемным зарядом для ряда точек межэлектродного
пространства. Эти параметры на основании уравнений поля
пересчитываются на поверхность слоя, что и позволяет
определить сок и А£/сл.
Зондовые измерения и последующие расчеты чрезвычайно
трудоемки, но они позволили прийти к выводам, которые
существенно упростили определение указанных выше
параметров.
Установлено, что плотность тока основного коронного
разряда при данном напряжении после возникновения обратной
короны сохраняется по величине. Этот вывод был проведен
на изоляционных слоях с различными физическими
характеристиками, в различных системах электродов и при
различном напряжении.
Второй важный результат, установленный на основании
зондовых измерений, заключается в том, что падение
напряжения на слое АС/СЛ после начала обратного коронного разряда
остается неизменным по значению независимо от интенсивности
разряда. В качестве примера на рис. 5.14 представлены такого
рода зависимости для слоев из различных материалов и
различной толщины. Линейные начальные части кривых
соответствуют росту падения напряжения на слое с ростом плотности
тока по закону Ома, и далее падение напряжения на слое
остается практически неизменным. Неизменность падения
напряжения на слое была подтверждена также непосредственным
измерением потенциала поверхности слоя с помощью
наложенного электрода.
Указанные два обстоятельства позволили разработать
простую методику определения А£/сл и сок по вольт-амперным
характеристикам коронного разряда при наличии и отсутствии
слоя (рис. 5.15). Она заключается в том, что первоначально
строится зависимость AU=f(J), определяемая как разность
напряжений по вольт-амперным характеристикам при одной
и той же плотности тока при наличии и отсутствии слоя.
Максимум этой кривой соответствует падению напряжения
на слое А£/сл после возникновения обратного коронного
разряда. На рис. 5.15 стрелками указаны значения А6/сл,
которые определены по методу зондовых характеристик.
Многочисленные сопоставления с данными зондовых измерений
показывают, что такое правило определения А£/сл дает отличие
в сторону завышения не более чем на 10%.
Далее для заданного напряжения UK определяется общая
плотность тока J0 по характеристике для электродов со слоем,
а для напряжения UK — AUCJ1 по характеристике для чистых
электродов определяется J0 — плотность тока отрицательных
Ионов основного коронного разряда. В результате коэффициент
со.к будет равен:
223
17 18 19 20 21 22 0к,кВ
Рис. 5.15. Вольт-амперные характеристики (а) и падения напряжения на слое
(б) при различной толщине слоя эпоксидного порошка:
/—Аел=120мкм; 2— /гел=180мкм; 3 — /7сл = 320мкм; 4 — плоский электрод без порошка
^о+ _«'о~*'о- _ •'о 1
Jo- Jo~ Jo-
где J0+—плотность тока положительных ионов, обусловленная
обратным коронным разрядом.
Зондовые исследования показывают, что для данного слоя
основным параметром, от которого зависит коэффициент с0 к,
является плотность тока на слой основного коронного разряда.
Коэффициент с0 к не зависит от напряженности поля у
поверхности слоя. Этот результат подтвержден экспериментами со слоями
различной толщины и с различными свойствами. Отсутствие
зависимости сок от напряженности внешнего поля объясняет
и установленное также экспериментально отсутствие зависимости
от вида системы электродов. Таким образом, зависимость
с0 K=f(J0_) можно рассматривать как обобщенную
характеристику интенсивности обратного коронного разряда для данного слоя.
На рис. 5.16 представлены зависимости коэффициента с0 к
от плотности тока основного коронного разряда для слоев
из различных изоляционных материалов и порошков. Из
рисунка следует, что все кривые имеют одинаковый характер.
В зависимости от плотности тока основного коронного разряда
можно выделить три зоны.
224
Рис. 5.16. Характеристики
интенсивности обратной короны для слоев
фильтровальной бумаги (/, 2) и
эпоксидного порошка (3—5):
/ — один слой; 2—два слоя; J — h =
= 90-150 мкм; 4~ИСЛ= 150-250 мкм;
5 — Асл = 280-350мкм
6J„ Ж\ф1
В первой плотность тока на слой не достигает критического
значения и соответственно напряженность в слое меньше
пробивного значения. Обратный коронный разряд отсутствует
Во второй области происходит быстрый рост интенсивности
обратного коронного разряда, что связано с формированием
устойчивых каналов разряда в слое. Третья область
характеризуется постоянным значением с0 к в широком диапазоне
значении плотности тока. Ее существование можно объяснить
тем, что с ростом плотности тока основной короны
пропорционально увеличивается плотность тока обратной короны.
Это связано с ростом числа каналов пробоя в слое и
соответствующим пропорциональным увеличением частоты
импульсов тока, которое зафиксировано экспериментально.
Характер ионизационных процессов в каждом канале остается
неизменным.
Сохранение плотности тока основного коронного разряда
иллюстрирует эксперимент с системой электродов игла
—плоскость с иглами. Иглы, торчащие из плоскости, обеспечивали
биполярный характер разряда. Имелась возможность
поворачивать иглы, торчащие из плоскости, тупым концом, и, таким
образом, в той же системе электродов и при том же
напряжении биполярный коронный разряд мог превращаться
в униполярный. Имелась возможность отдельно регистрировать
ток с плоскости и с игл. Ток на плоскость в режиме
униполярного и биполярного коронных разрядов обусловлен
только ионами основной короны. Поэтому полученное
совпадение экспериментальных значений плотности тока на
плоскость в обоих режимах является подтверждением вывода
° п°стоянстве плотности тока основного коронного разряда.
Математическая модель биполярного коронного разряда.
При составлении математической модели пренебрегаем зоной
ионизации у электродов. Процесс^ во внешней области
15 № 2636 225
биполярного коронного разряда рассматривается как
непрерывный в пространстве и во времени, т. е. стримерная
форма разряда не моделируется, пространственные и временные
пульсации тока не учитываются. Движение и рекомбинация
положительных и отрицательных ионов соответствуют
стационарным условиям. Диффузией ионов по сравнению с
направленным движением пренебрегаем.
Математическая модель включает уравнение Пуассона
(5.1) с учетом того, что объемная плотность зарядов
является суммой зарядов ионов обоих знаков, уравнение
неразрывности, аналогичное уравнению (5.3) для униполярного
случая, и уравнение рекомбинации положительных и
отрицательных ионов в виде
dn
где |!р — коэффициент объемной рекомбинации; п —
концентрация образовавшихся нейтральных молекул; л + ,
и_—концентрация ионов.
С учетом того что при перемещении в промежутке между
элекродами прирост (или убыль) положительных ионов
компенсируется убылью (или приростом) отрицательных ионов,
уравнения неразрывности и рекомбинации могут быть
преобразованы таким образом, что система уравнений для внешней
зоны биполярного коронного разряда примет вид
div£=(p+-p_)/e0; Л
div/+=^ipP+p_/e; I
div/_ = -|app+p_/e; Г
J=J++L = p+K+E+p_K_R J
Знаки во втором и третьем уравнениях системы (5.31)
соответствуют случаю, когда основная корона имеет
отрицательную полярность, а за положительное направление
координатной оси принято направление от отрицательного
электрода к положительному.
В систему уравнений (5.31) в качестве коэффициентов
помимо подвижности отрицательных и положительных ионов,
которые рассмотрены ранее, входит коэффициент объемной
рекомбинации jap. Экспериментальных данных по значению
этого коэффициента мало, в основном они получены при
отсутствии поля. Для расчета параметров поля биполярной
короны необходимы данные, полученные в аналогичных
условиях.
Зондовые исследования биполярного коронного разряда
в сочетании с расчетами по (5.31) наряду с другими
параметрами поля позволили определить цр.
226
Г2,Ч-
2,0
-к rf
Ус
Е 10*,В/м
J 10'3,А/м2
1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1
м3/с
-72
кср ю
Рис. 5.17. Зависимость коэффициента
объемной рекомбинации от средней
подвижности ионов
50
20
10
5
2
\
иг—
II
11 \
P^S^m
ч \
N
^ч^
••^J
Ld
N^
J+
0 0,02 0,04 0,06 0,08 r,M
Рис. 5.18. Распределение характеристик поля в системе электродов
коаксиальные цилиндры (£/к = 30кВ, г0 = 0,95 10~4 м, Д = 0,1 м, Е0=\\у0 MB/м, сок = 2,2,
АС/сл = 1,4кВ):
при обратном коронном разряде; при униполярном коронном разряде
Установлено, что его величина не зависит от плотности
тока. Основным параметром, определяющим цр, является
подвижность ионов. На рис. 5.17 представлена зависимость
коэффициента объемной рекомбинации от подвижности,
которая принята средней для положительных и отрицательных
ионов. Формула, аппроксимирующая кривую рис. 5.17, имеет
вид, м3/с,
цр = (7,1 10-8/^c2p-0,57)10"12.
В качестве граничных условий для системы уравнений
(5.31) при биполярном коронном разряде в общем случае
используются заданные значения потенциала на корониру-
ющих электродах Ц)1=0, ф2 = ^ и значения напряженности
у поверхности коронирующих электродов Е12 = Е0; Е22 = Е0 +
(Е0 — начальная напряженность). Таким образом,
принимается, что напряженность у поверхности электродов
независимо от интенсивности коронного разряда
поддерживается на уровне начальной. Имеющиеся ранее данные о том,
что при биполярном коронном разряде напряженность у
электродов может быть существенно меньше начальной,
связаны с тем, что ранее при расчетах не учитывалась
зависимость коэффициента объемной рекомбинации от
подвижности ионов.
15<
227
В случае обратного коронного разряда с изоляционных
слоев граничные условия сформулировать более сложно. С
учетом заданного напряжения на электродах можно записать
ro
Таким образом, чтобы определить напряжение на газовом
промежутке, необходимо знать падение напряжения на слое.
Зондовыми исследованиями подтверждается справедливость
допущения о том, что напряженность поля у поверхности
электрода, с которого возникает основной коронный разряд,
сохраняется на уровне начальной напряженности, т. е.
Е12 = Е0_. Таким образом, это граничное условие сохраняется.
Наконец, в качестве последнего граничного условия может
быть использовано заданное значение интенсивности обратного
коронного разряда с0 к, т. е. значение отношения плотности
токов положительных и отрицательных ионов.
Итак, математическая модель обратного коронного разряда
для заданной геометрии f электродов включает систему
уравнений (5.31) и сформулированные граничные условия. Для их
конкретизации нужно задать значения £/к, AUcn и сок
В качестве примера на рис. 5.18 приведены рассчитанные
на ЭВМ распределения параметров поля в системе
коаксиальных цилиндров. Распределение поля в этой системе и при
обратном коронном разряде остается одномерным. Хотя
уравнения (5.31) не интегрируются аналитически, их решение
на ЭВМ методом прогноза и коррекции Хемминга не является
очень сложным. Из сопоставления с соответствующими
распределениями при униполярном коронном разряде следует,
что появление в межэлектродном промежутке ионов
противоположного знака приводит к существенному
перераспределению объемного заряда. Плотность тока основного коронного
разряда в промежутке возрастает. Существенно изменяется
и распределение напряженности. Если при униполярном
коронном разряде она в значительной части промежутка постоянна,
то при обратном коронном разряде она резко уменьшается
по мере приближения к наружному цилиндру. Проверяя
выполнение условия неизменности плотности тока основного
коронного разряда у поверхности слоя, видим, что расчетные
значения J_ и /'_ отличаются незначительно. Таким образом,
получено расчетное подтверждение результату, который ранее
был обнаружен экспериментально. Подтверждением результату
расчета служат представленные на рис. 5.18 экспериментальные
точки по зондовым измерениям.
Характеристики зажигания коронного разряда при переменном
напряжении. Коронный разряд при переменном напряжении,
228
как уже отмечалось, возникает при плавном подъеме
напряжения первоначально в отрицательный полупериод. Если
отрицательные ионы (в электроположительных газах электроны),
возникшие при этом, успеют покинуть промежуток до момента
перемены полярного напряжения, т. е. если A>L, то в
положительный полупериод коронный разряд не зажжется.
Коронный разряд при этом будет иметь место только в
отрицательные полупериоды. В положительный полупериод корона
зажжется только после увеличения напряжения на промежутке
• до начального напряжения положительной полярности.
Если A<L, то отрицательные ионы, возникшие при короне
в отрицательный полупериод, не покинут промежуток и
обеспечат зажигание короны в положительный полупериод.
Зажиганию короны в положительный полупериод отрицательные
ионы способствуют как путем увеличения напряженности
электрического поля у электрода, так и благодаря тому, что,
возвращаясь в зону ионизации, они разваливаются и становятся
источником начальных электронов для лавин, при этом
коронный разряд в положительный полупериод будет
существовать при напряженности, меньшей начальной. Таким
образом, если A<L, то коронный разряд зажигается в каждый
полупериод. Зажигание короны при этом происходит при
достижении начальной напряженности, а погасание при
снижении напряженности ниже начальной.
Рассмотрим изменение напряженности на поверхности ко-
ронирующего провода и влияние на нее объемного заряда
ионов коронного разряда. Допустим, что к промежутку,
например к коаксиальной системе электродов, прикладывается
синусоидальное напряжение, превышающее начальное
(рис. 5.19). Так как до приложения напряжения к промежутку
в нем не было объемного заряда, то коронный разряд
зажжется при начальном напряжении (статистическим временем
запаздывания разряда пренебрегаем). Если, как и в случае
униполярного коронного разряда при постоянном напряжении,
примем, что напряженность на поверхности коронирующего
электрода во время горения
коронного разряда остается
постоянной и равной
начальной напряженности Ен, то
будет постоянным заряд на
единице длины провода:
Цоб т
QnP=Q»
■■2пе0Ен
и напряжение, обусловленное
этим зарядом,
Unp=UH = QHCr~\ (5.32)
Рис. 5.19. Корона при переменном
напряжении
229
где Сг = 2яг0/1п — — геометрическая емкость промежутка
единично
ной длины.
При коронном разряде, как известно, в промежутке
возникает объемный заряд Qo6, имеющий знак заряда
коронирующего электрода. Если напряжение, обусловленное зарядом
£)об, обозначим через £/об, то для любого момента времени
«(/) = «пр(/) + «об(/), (5.33)
где u{t) — мгновенное значение напряжения, приложенного
к промежутку.
В момент максимума напряжения £/„,, напряжение,
обусловленное объемным зарядом (?об, также достигает
максимального значения и в соответствии с (5.33) равно:
U-o6m=Um-UH. (5.34)
Суммарный заряд коронирующего промежутка
б*=О» = & + &*» (5-35)
при этом также максимален.
Когда напряжение на промежутке после достижения
амплитудного значения начинает уменьшаться, то уменьшается
и суммарный заряд Qz промежутка, но объемный заряд при
этом уменьшиться не может, так как Д<£, а следовательно,
должен уменьшаться заряд коронирующего электрода. Так
как в результате этого напряженность на поверхности
коронирующего элекрода становится меньше начальной, то
коронный разряд угасает (прекращается).
При дальнейшем снижении напряжения заряд и напряжение
unp(t) уменьшаются и меняют полярность. Так как Qo6 при
этом не изменяется (A<L), то и Uo6 можно, в первом
приближении, считать постоянным. Когда unp(t) после
изменения его полярности станет равным начальному напряжению
(рис. 5.19), то в промежутке вновь зажжется коронный разряд.
Мгновенное значение напряжения на промежутке в момент
зажигания коронного разряда называют напряжением
коронного разряда и. обозначают If ~ и С/3+ (в зависимости от
полярности заряда на коронирующем электроде). Так как
коронный разряд возникает в данном случае при наличии
в промежутке объемного заряда, имеющего к тому же
полярность, противоположную полярности заряда
коронирующего электрода, то напряжение зажигания будет меньше
начального напряжения. После зажигания коронного разряда
в зоне дрейфа короны кроме объемного заряда, оставшегося
от короны предыдущего полупериода (в нашем случае это
положительный заряд), появляется отрицательный заряд и
корона становится биполярной. Отрицательные заряды при этом
230
дрейфуют от коронирующего электрода, а положительные
заряды — к коронирующему электроду. В процессе дрейфа
часть положительных зарядов рекомбинирует с
отрицательными, а часть достигает отрицательно заряженного электрода
и там рекомбинирует. Если пренебречь коэффициентом
вторичной ионизации положительных ионов на катоде, что в
большинстве практических случаев справедливо, то приход
положительных ионов в зону ионизации отрицательно заряженного
электрода не повлияет на, значение начальной напряженности
Е~ и напряженность у коронирующего провода во время
горения короны будет сохраняться постоянной. Погасание
коронного разряда, как и в предшествующий полупериод,
произойдет на максимуме напряжения.
Коронный разряд вновь зажжется, когда напряженность
у электрода станет равна начальной (напряжение,
обусловленное зарядом электрода, при этом будет равно начальному).
Во время горения коронного разряда при положительной
полярности электрода в его зону ионизации будут поступать
электроны и отрицательные ионы, оставшиеся в зоне дрейфа
от коронного разряда предыдущего полупериода. Эти
электроны и отрицательные ионы (последние, попадая в зону
ионизации, разваливаются) становятся родоначальниками
электронных лавин, т. е., по существу, играют роль вторичных
электронов в процессе самовоспроизводства лавин. Так как
это равноценно увеличению коэффициента вторичной
ионизации, то для выполнения условия самостоятельности (или
стационарности) разряда при этом требуется напряженность
меньше начальной. Напряженность на поверхности
коронирующего электрода положительной полярности в условиях
развитой короны называется критической £к, и ее значение для
случая цилиндрического электрода может быть определено,
кВ/см, из следующего полуэмпирического выражения,
предложенного проф. Г. Н. Александровым:
е-ш2и>{,+Ш'} <536)
Критическая напряженность коронного разряда меньше
начальной напряженности.
Зависимость мгновенных значений напряжения, при которых
коронный разряд зажигается в каждый полупериод изменения
напряжения, от амплитуды напряжения называется
характеристикой зажигания короны переменного напряжения.
Характеристики зажигания коронного разряда могут быть
получены как экспериментально, так и теоретически. Для
экспериментального нахождения характеристик зажигания
снимают синхронно осциллограммы напряжения на коронирующем
231
^,кВ
'37
М
20
"г
<
Рис. 5.20.
Характеристики зажигания короны
переменного напряжения
промышленной частоты
для провода диаметром
3 мм в цилиндре
диаметром 1,92 м
¥0
80
120
промежутке и тока. Такие осциллограммы аналогичны кривым
тока и напряжения, представленным на рис. 5.19. Имея серию
таких осциллограмм, снятых при различных значениях
воздействующего напряжения и постоянстве остальных влияющих
факторов, можно построить характеристику зажигания
коронного разряда (рис. 5.20).
Для теоретического вывода уравнения характеристики
зажигания воспользуемся уравнением (5.34), описывающим баланс
напряжения на коронирующем промежутке. Это уравнение
справедливо для любого момента угасания коронного разряда.
Из (5.34) следует, что
11 = 11 + -4- 11 +
^ т ^ пр.уг ' ^ об. уг»
и=и~+и
' об. уг
соответственно, в положительный и отрицательный
полупериоды изменения напряжения, откуда
U об. уг — "т U пр. уг?
U об. уг = "т ~~ U пр. уг ■
(5.37)
Так как к моменту зажигания коронного разряда в
последующий полупериод объемный заряд вследствие дрейфа
окажется дальше от коронирующего электрода, чем в момент
угасания короны, а также вследствие рекомбинации зарядов
противоположных знаков, то напряжение, обусловленное
объемным зарядом, в момент зажигания короны будет меньше,
чем в момент угасания короны. Тогда
£^об.з — И^об.уг?
U об.з = И^об.уг>
(5.38)
где п — коэффициент, учитывающий дрейф и рекомбинацию
объемных зарядов (п < 1).
232
Для момента зажигания коронного разряда уравнения (5.33)
записываются в следующем виде:
л + — 11 + — 11 ~ •
^ з ^ пр. з ^ об.з?
Uз — ^пр.з~ ^об.з>
откуда с учетом (5.37) и (5.38) и того, что U~p.yr=U~,
a UnP.yr=U*, получим уравнения характеристик зажигания
и:=и:-п(ит-и-у,\
u; = u--n(um-u:),i p'yj
где U* =EKLk~l — критическое напряжение коронного разряда.
Из уравнений (5.39) следует, что U* >U~, так как U*>U~
и U * < U~ . Если в (5.39) положить л=1, a U£ = U~ = U* = f/H,
то получим уравнение характеристики зажигания
U, = 2UH-Um,
получившее название уравнения Пика.
Уравнение потерь энергии при короне на переменном
напряжении. Потери мощности на корону определяются выражением
т т
P = ±\uidt = ±\udq, (5.40)
О О
где и, /, q — мгновенные значения напряжения, тока и заряда
коронирующего промежутка; Т—длительность периода
напряжения.
Если известна зависимость заряда коронирующего
промежутка от напряжения, называемая вольт-кулоновой
характеристикой, то уравнение (5.40) позволяет рассчитать мощность
потерь на корону. Вольт-кулоновая характеристика может
быть получена либо из эксперимента, либо расчетным путем.
Типичная вольт-кулоновая характеристика приведена на
рис. 5.21. Площадь вольт-кулоновой характеристики определяет
потери энергии W в коронирующем промежутке за период:
т
W=PT=I udq. (5.41)
о
При синусоидальном напряжении с круговой частотой
со уравнение (5.40) преобразуется к виду
/>=^coscp, (5.42)
где ^И) Qm — амплитудное значение напряжения на промежутке
и заряд промежутка; ф — угол сдвига тока относительно
напряжения.
233
60 иукВ
Рис. 5.21. Вольт-кулоновые характери- Рис. 5.22. Схема емкостей в систем^
стики короны на проводе диаметром коаксиальных цилиндров с короной
1 мм над плоскостью на высоте 2 м
при частоте 50 Гц
Однако при коронном разряде заряд Qm несинусоидален.
Поэтому сделаем следующие преобразования. Во-первых,
разложим заряд на две составляющие:
(5.43)
(5.44)
амплитуда
где Ql—заряд геометрической емкости Cr; QK
компенсированного заряда короны.
Во-вторых, анализ экспериментальных зависимостей QK o\
времени показал, что без большой погрешности QK можно
заменить его первой гармоникой так, что
G.i=*iG.
(5.45;
Так как потери, обусловленные зарядом геометрической
емкости Qr, равны нулю в силу его емкостного характера,
то по аналогии с (5.42) потери на корону можно определить как
Р = —^/clCoscpKl,
(5.40
где фк1—угол сдвига первой гармоники компенсированной
тока короны относительно напряжения.
Следовательно, для вывода уравнения потерь вместо воль*
кулоновой характеристики Qm(Um) можно воспользоваться
компенсированной вольт-кулоновой характеристикой QKm(Um)
Для того чтобы получить уравнение компенсированное
вольт-кулоновой характеристики, воспользуемся уравнение:^
баланса напряжений (5.33), откуда следует (5.35), а с учетом
(5.32), (5.43) и (5.44)
Q*m = Q«m-Cr(um-u9).
(5.47 i
234
Для определения амплитуды объемного заряда Qo6m,
например, в случае коронирующего цилиндра предположим, что
весь этот заряд расположен на поверхности цилиндра радиусом,
равным радиусу удаления объемного заряда от коронирующего
электрода в момент угасания короны в первый период его
существования:
уг
rvr = 0,8л —, (5.48)
где n=Um/UH — кратность напряжения; К—подвижность ионов;
qK = 2ne0EHr0 — заряд коронирующего цилиндра при начальной
напряженности.
Уравнение (5.48) получено из экспериментов с лавинной
короной.
Так как
Уобт ~ ^обт ^об>
ТО с учетом (5.34) уравнение (5.47) можно представить
в следующем виде:
QKm = (Co6-Cr)(Um-UH). (5.49)
Геометрическая емкость и емкость объемного заряда
(рис. 5.22) связаны между собой следующим соотношением:
С„ЙС\,
с =-
■"об ^-эк
' об + ^эк
или
с с
S^ ^ эк *- г
где
Сэк = — (5.50)
''о
—эквивалентная емкость объемного заряда.
Тогда
С2
С*-С,
Об I ^ s-i
и уравнение (5.49) принимает вид
e.m=F^F(£/e,-£/„)- (5-51)
Подставляем (5.51) в (5.46), тогда
Р = оу-^-ит(ит-ии)к-^^. (5.52)
*-эк ^г ^
235
7>мДж/м
72
1о\
8\
*к-:
1
^
720 К В
0 20 «0 fff «0*,КГц
„ ,„„,„™« Рис 5 24 Зависимость потерь энергии
Рис. 5.23. Редуцированные характера ™с-=•£• ** напряжения от
стики потерь мощности на корону «а корону за период р
в коаксиальной системе электродов частоты в воздух^д Р м
на проводах диаметром 0,6 мм (У) ^ом ' Мкратности напряжения 1.5
и 2,95 мм (2)
Аняпич экспериментальных зависимостей потерь мощности
на корону от напряжения показал, что редуцированные
характеристики (зависимости P/Um от UJ являются прям™
линиями (рис. 5.23). Следовательно, согласно уравнению (5.52)
множитель
fc,cosq>Kl
С -С
должен быть постоянным и не зависеть от кратности
приложенное напряжения. При кратности напряжения п = 2 мно-
житель
&iCOS(pKl=0,7,
и уравнение потерь мощности на корону окончательно при-
нимает вид
Р=0,35«-4-1/т(^-С/н),
где
С =
2яе0
(5.53)
(5.54)
lnl,6co' / —
, 1*Я»
гпш
-эквивалентная емкость, определяемая JPJ ^
Уравнение (5.53) получено ПРД*--^ потери
VnaRHeHne потерь на корону (5.53) показывает, чю ""^v
зависят^оТгеометрическойР емкости промежутка и частоту
Зависимость потерь от емкости иллюстрируют редуцированные
236
характеристики потерь (рис. 5.23), наклон которых,
характеризуемый коэффициентом
Ь = —г?- - = 0,35©—^—, (5.55)
ит(ит-ин) сэк-с/ v ;
возрастает при увеличении диаметра коронирующего провода,
а следовательно, и геометрической емкости промежутка.
Зависимость мощности потерь на корону от частоты
двоякая: потери, с одной стороны, возрастают
пропорционально частоте [множитель со в уравнении (5.53)], а с другой —
уменьшаются из-за увеличения емкости Сэк при увеличении
частоты (5.54), при этом потери энергии за период, равные
P/f9 с увеличением частоты уменьшаются. Однако такое
уменьшение имеет место только при лавинной короне, когда
радиус дрейфа объемного заряда (5.48) уменьшается с ростом
частоты. При стримерной короне длина каналов стримеров
(3.79), а следовательно, и радиус дрейфа объемного заряда
возрастают с увеличением частоты, а значит, потери за период
при этом должны увеличиваться. Иллюстрацией этого служит
экспериментальная зависимость потерь энергии на корону за
период от частоты, приведенная на рис. 5.24. Эта зависимость
подтверждает, что вначале при увеличении частоты потери
энергии на корону за период уменьшаются (корона лавинная),
затем потери возрастают с ростом частоты (корона стример-
ная), а далее потери за период практически не зависят от
частоты. Последнее можно объяснить тем, что с увеличением
длины каналов стримеров их количество на единице длины
провода из-за эффекта взаимного экранирования уменьшается.
5.4. Коронный разряд на проводах воздушных
линий электропередачи
Коронный разряд на проводах воздушных линий
электропередачи создает ряд эффектов, которые необходимо учитывать
при их проектировании. Главные из них следующие:
1) при коронном разряде возникают потери энергии,
особенно большие при атмосферных осадках (дожде, снеге, изморози,
инее). Среднегодовая мощность потерь может достигать
нескольких киловатт на 1 км длины линии, а годовые потери
энергии на корону могут составлять до 40% потерь на нагрев
проводов проходящим по ним током нагрузки;
2) коронный разряд на проводах создает помехи радио-
и телевизионному приему, а также акустические шумы, т. е.
оказывает экологическое влияние на условия проживания людей;
3) увеличение эквивалентной емкости коронирующей линии
приводит к сокращению ее волновой *длины, что должно
237
учитываться при расчете резонансных перенапряжений в режиме
одностороннего питания длинной линии электропередачи.
Потери энергии при этом вызывают существенное снижение
максимальных значений перенапряжений.
Последний эффект неизбежен, однако он проявляется
кратковременно— при коммутациях линии.
Уменьшение потерь энергии и ослабление экологического
влияния коронирующей линии может быть достигнуто
посредством выбора рациональных размеров и конструкции фазных
проводов линии.
Поскольку хорошая, сухая погода на территории СССР
стоит в течение 70—90% годового времени (6000—8000 ч из
8760 ч), то диаметр одиночных проводов выбирают из условия
исключения короны в хорошую погоду. Для этого начальное
напряжение короны должно быть не ниже рабочего напряжения
линии относительно земли:
ии>ииом/Л (5-56)
кВ
Для упрощения выкладок примем £,н = 24,55аиг, —, где
см
тг — коэффициент гладкости провода.
Тогда
t/H = £H-ln^ = ^mr5</ln^,
"2 r0 2v/2
где d=2r0; r0 — радиус провода; Lcp — среднегеометрическое
расстояние между проводами фаз.
С учетом (5.56) запишем условие исключения короны:
iii/wr8</ln^%?.
2У2 'о Уз
Принимая гаг = 0,8; 5=1 и In-^^6,2 (характерное значение
Го
для линий ПО—220 кВ), окончательно получаем
^0,0115t/HOM. (5.57)
Из (5.57) следует, что для линий электропередачи
напряжением 110 и 220 кВ наименьшие диаметры проводов, при
которых практически исключается корона в хорошую погоду,
составляют соответственно 1,26 и 2,6 см (при нормальных
атмосферных условиях).
При номинальных напряжениях 330 кВ и выше необходимы
провода еще большего диаметра, во многих случаях
превышающего диаметр, выбранный из условия передачи по линии
заданной мощности. В таком случае целесообразно иметь
провода, площадь поперечного сечения которых по проводя-
238
щему материалу и диаметр не зависят друг от друга. Это
могут быть так называемые расширенные провода. Они имеют
диаметр, при котором обеспечивается необходимое снижение
напряженности электрического поля на их поверхности, а для
сокращения площади поперечного сечения делаются полыми
или со стеклопластиковой сердцевиной.
Другое решение, получившее в настоящее время широкое
распространение, предложено еще в 1910 г. акад. В. Ф. Мит-
кевичем и состоит в применении расщепленных фаз.
Особенности коронного разряда на воздушных линиях
электропередачи. Линии электропередачи переменного
напряжения— это трехфазные системы. В таких системах отношение
заряда провода фазы к ее собственному потенциалу, т. е.
емкость провода, зависит не только от геометрических
размеров линии, как в системе провод — земля, но и от
потенциалов остальных проводов фаз. В связи с этим понятие
геометрической емкости в трехфазной системе заменяется
понятием рабочей емкости, т. е. емкости, зависящей от
потенциалов всех фаз. Значения рабочих емкостей крайних фаз Сх
и С3 трехфазной системы при горизонтальном расположении
проводов оказывается, в силу вышесказанного, примерно на
5% меньше емкости средней фазы С2, где
C2 = 2,4ti80( —1— -0,018);
МпЗ/2- /
'о
L—расстояние между фазами; г0—радиус провода
(эквивалентный радиус в случае расщепленной фазы).
Различие емкостей фаз приводит к тому, что начальное
напряжение на средней фазе оказывается меньше, чем на
крайних, а потери — соответственно больше. При треугольном
расположении проводов их емкости равны между собой и могут
быть приняты равными средней емкости фаз:
С=
_с, + с2 + съ
Емкость линии электропередачи постоянного напряжения:
ДЛЯ биПОЛЯОНОЙ гтмимтт
биполярной линии
С - 2я8о
где L — расстояние между полюсами лрнии
239
для униполярной линии
С - ^ (5.58)
где fjc —средняя высота подвески проводов полюса линии
электропередачи.
Однако, хотя фазы линии электропередачи связаны между
собой, процессы коронирования в каждой из фаз протекают
практически независимо друг от друга, если, конечно, зоны
дрейфа объемного заряда каждой из фаз не накладываются
друг на друга. Последнее выполняется при рабочих
напряжениях и относительно небольших перенапряжениях.
Определим размеры зоны дрейфа объемного заряда
лавинной короны у цилиндрического электрода радиусом г0 при
начальном напряжении. Так как влиянием поля объемного
заряда в этом случае можно пренебречь, то, полагая, что
напряженность электрического поля в промежутке изменяется
по закону
E(t, r) = ^cosco/,
а перемещение объемного заряда
dr = vdt = KE(t, r)dt,
то
rdr = KEHr0coswtdt. (5.59)
Так как зажигание лавинной короны при начальном
напряжении согласно (5.39) происходит на максимуме напряжения
и на максимуме же напряжения происходит ее угасание, т. е.
возникает кратковременная вспышка короны, то
интегрирование уравнения (5.59) при определении радиуса дрейфа
объемного заряда гд за четверть периода следует осуществлять от
г0 до гд и от / = 0 до Т/4. Тогда, учитывая, что гд»г0,
интегрирование (5.59) дает
гп =
(5.60)
Сопоставление выражения (5.60) с данными экспериментов
позволило получить выражения для радиуса дрейфа объемного
заряда в различные моменты времени и при различных
кратностях воздействующего напряжения в виде
(5.61)
240
где а = 0,8 для момента угасания короны в первый полупериод
движения объемного заряда; а — 1 для момента первой
перемены знака воздействующего напряжения; а = 1,7 для
максимального удаления объемного заряда от коронирующего
электрода.
Тогда для провода радиусом 1 см при промышленной
частоте, нормальных атмосферных условиях и начальном
напряжении максимальный радиус дрейфа объемного заряда
согласно (5.61) равен:
г =1,7 / ^68 см.
Расстояние между фазами ВЛ ПОкВ составляет не менее
4 м, следовательно, при рабочем напряжении, которое не
должно превышать начальное, зоны дрейфа объемных зарядов
соседних фаз не накладываются друг на друга, т. е. коронные
разряды в каждой из фаз линии электропередачи можно
считать не зависящими друг от друга.
В целях уменьшения потерь энергии на корону, снижения
радио- и высокочастотных помех, а также для снижения
индуктивности у линий сверхвысокого напряжения применяют
расщепленные фазы. Впервые в СССР расщепленные фазы
применены в 1949 г. на линии электропередачи 500 кВ Волжская
ГЭС имени В. И. Ленина — Москва, и с тех пор все линии
электропередачи 330 кВ и выше строятся с расщепленными
фазами.
Расщепленная фаза линии состоит из нескольких
параллельных проводов относительно малого диаметра. В такой
конструкции фазы удается при требуемом суммарном сечении
токопроводящей части проводов существенно уменьшить
максимальную рабочую напряженность электрического поля на
их поверхности.
Эффект расщепления рассмотрим на примере расщепления
фазы двухфазной линии на два провода (рис. 5.25). Если
пренебречь влиянием земли, то в силу симметрии заряды
проводов будут одинаковыми и связь фазного напряжения
относительно плоскости нулевого потенциала с зарядами
проводов q0 может быть представлена уравнением
^Ф = 4о(а11+а12),
где с учетом обозначений на рис. 5.25 потенциальные
коэффициенты при условии, что Dp<$:L, равны:
(Xii = In — ; об12= In —.
2тге0 г0 2тг80 Dp
16 № 2636 241
щ
ч»
ч-
*»
Зч
*Ч
+*S
hW
Рис. 5.25. Двухфазная линия с двои- Рис. 5.26. К определению напряженно-
ным расщеплением фазы сти поля на поверхности провода
расщепленной фазы
-max
,кВ/см
Рис. 5.27. Зависимость максимальной
напряженности поля Етах от
расстояния Dp между проводами
расщепленной фазы линии 500 кВ (провод
ЗхАСО 500)
. 2Яо
2П£п
1п-
yfcDp
и геометрическая емкость расщепленной фазы
Г _2Чо^2пго
(5.62)
где гэк = Jr0 Dp — эквивалентный радиус расщепленной фазы,
т. е. радиус провода, емкость которого равна емкости
расщепленной фазы.
Если провода расщепленной фазы расположены на
окружности радиусом гр, называемым радиусом расщепления, то
при числе проводов в фазе п
(5.63)
Бхли кроме влияния земли не учитывать и влияние фаз
друг на друга, то напряженность на поверхности провода от
собственного заряда провода q0
Чо
2тге0 г0
(5.64)
где <70 = #/2 = 0,5£/фСг.
242
Так как Z)p:»r0, то напряженность поля в месте
расположения рассматриваемого провода (но в его отсутствие)
от заряда соседнего провода фазы
Из курса теоретических основ электротехники известно,
что напряженность электрического поля на поверхности
металлического цилиндра, находящегося во внешнем поле
напряженностью АЕ, удваивается, т. е. равна 2АЕ. Тогда, применяя
метод наложения и учитывая направление векторов Е0 и АЕ
(рис. 5.26), можно записать выражение для максимальной
напряженности на поверхности провода:
Етвх = Е0 + 2АЕ=Е0(]+^
или с учетом (5.62) и (5.64) при расщеплении на два провода
Етах = ^—(1+^). (5.65)
2r0ln—^=V D*S
Из формулы (5.65) видно, что при увеличении Z>p значение
Етах вначале уменьшается вследствие уменьшения влияния
поля второго провода фазы, а затем возрастает из-за
увеличения емкости расщепленной фазы, а следовательно, заряда
и поля, созданного им. Аналогичная картина имеет место
и при расщеплении фазы на произвольное число проводов
п (рис. 5.27), при этом отношение Етах и Е0, называемое
коэффициентом усиления поля кус, равно:
куе = \ + (п-\)
Таким образом, расчет максимальной напряженности поля
на поверхности проводов любой фазы или полюса можно
проводить с помощью уравнения
L/C
Етах = ^ — ^ус, (5.66)
где U—напряжение фазы или полюса, а расчет начального
напряжения короны — с помощью уравнения
U»= j—p, • (5-67)
Расстояние Z)p, при котором Етах минимально, является
оптимальным для конструкции фазы. Однако на практике
16* 243
Dp принимается несколько большим оптимального, так как
при этом существенно уменьшается индуктивность линии,
а следовательно, возрастает предельная передаваемая
мощность.
Особенностью проводов линий электропередачи является
их многопроволочная структура, при которой провод состоит
из большого числа отдельных проволок. Из-за витой
поверхности провода напряженность в непосредственной близости
от нее увеличивается по сравнению с гладким проводом, что
приводит к снижению начального напряжения. Снижение
начального напряжения на витом проводе U0 по сравнению
с начальным напряжением на гладком цилиндрическом проводе
такого же диаметра С/н характеризуют коэффициентом
гладкости провода
mr=U0/UH.
При увеличении количества проволок во внешнем повиве
провода его начальное напряжение повышается и коэффициент
гладкости приближается к единице. В среднем коэффициент
гладкости сталеалюминиевых проводов может быть принят
равным 0,9.
Корону, возникающую на гладких или витых проводах
с чистой сухой поверхностью, называют общей короной. Если
же на поверхности провода присутствуют загрязнения, заусенцы
и прочие шероховатости, то корона возникает вначале на
этих шероховатостях. Такую корону называют местной
короной. Местная корона при увеличении напряжения переходит
в общую корону.
Характерные параметры воздушных линий электропередачи
приведены в табл. 5.1.
Потери энергии при местной короне. Особенности местной
короны по сравнению с общей короной обусловлены сильной
неоднородностью электрического поля вблизи поверхности
провода из-за ее неровности и загрязнений. Усугубляют эту
неоднородность и осадки (капли, кристаллы льда). Состояние
поверхности проводов в течение года постоянно меняется,
поэтому измерения потерь, проводимых даже при одинаковых
атмосферных условиях, могут давать заметно различные
результаты, а любые расчеты потерь дают лишь средние
результаты.
Для расчета потерь при местной короне на линии
переменного напряжения может быть использовано модернизированное
уравнение потерь общей короны (5.53), которое можно
представить в следующем виде, кВт/(км • фазу):
/> = 0,35со С* UlFl^A, (5.68)
244
— -н 00 *— Tt
(
VO
Г
2.
с
8.
н
X
S
ч
2
,2?
2
Е
О.
Р
X
Я"
К
ю
Н
о ~
— VO — О О
о
5 о g
о ^ о **
а
£>д у
245
где 1/Я9 кВ, и Сэк, Ф/км, определяются по (5.67) и (5.54)
с учетом вида погоды; 1/ф — амплитуда фазного напряжения
линии электропередачи, кВ.
Функция F(U$/UH), как показали эксперименты, является
универсальной для всех видов погоды и конструкций линий,
и для [/ф/£/н<0,8 может быть представлена следующим
приближенным выражением:
Влияние погоды при расчете потерь по формуле (5.68)
учитывается через зависимость от погоды коэффициента
гладкости провода тг и коэффициента подвижности ионов. Так,
коэффициент подвижности ионов при хорошей погоде, инее,
гололеде и изморози принимается равным 2,2 см2/(В*с), а при
остальных видах погоды—1,1 см^/(Вс). Коэффициент
гладкости провода при хорошей погоде принимается равным 0,85,
а при остальных видах погоды его значение в зависимости
от вида погоды и интенсивности осадков изменяется от 0,5
до 0,8.
Для расчета среднегодовых потерь энергии на корону
определяют продолжительность отдельных видов погоды по
трассе линии электропередачи (в часах): Хорошей погоды /*ХЛ1,
сухого снега Лс, дождя и мокрого снега Ад, изморози, гололеда
и инея Ли. Затем по (5.68) рассчитывают мощности потерь
при соответствующих видах погоды Рх.п, Рс, Рд, Ри. Годовые
потери энергии на короны определяются как
Ак = Р*.пкХяП + Рскс + Рака + Ржкш. (5.69)
Среднегодовая мощность потерь на корону (на фазу) равна:
Рср = Л/8760.
При расчете годовых потерь энергии на корону по (5.69)
рекомендуется брать не действительные продолжительности
различных видов погоды, а расчетные. Вызвано это тем, что
нагрев провода рабочим током нагрузки может препятствовать
осаждению на нем капель дождя, изморози, снега, т. е.
приводить к уменьшению количества очагов местной короны,
а следовательно, и к снижению потерь на корону.
Наименьшая плотность тока в проводах линии
электропередачи, при которой, несмотря на наличие осадков, потери
на корону такие же, как и при хорошей погоде, называется
критической /кр. Значение /кр зависит от диаметра провода
и интенсивности осадков (рис. 5.28). Поэтому из общей
продолжительности данного вида погоды, например дождя,
исключают дожди с интенсивностью, равной и меньшей
246
J^,mm/muh
В
Рис. 5.28. Зависимость критической
плотности тока JKp от интенсивности
дождя /д для проводов АСО 1000
(/), АСО 500 (2) и АСО 150 (3)
Pi
»~z
nrfi
10 0
1JD
"Г
°A
0,07 L
I
p£-
/z
S*]
/1\
1 1
1
Zj
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 £эк
Eh
нГпряженишб0бЩеННЫе хаРактеРистики потеРь на корону при переменном
/-хорошая погода; 2-сухой снег; i-дождь и мокрый снег; 4-изморозь, иней, гололед
критической, а их продолжительность суммируют с
продолжительностью хорошей погоды.
В настоящее время при выборе конструкций фаз линий
электропередачи и опор, как и при решении некоторых других
задач, рекомендуется пользоваться упрощенной методикой
оценки потерь на корону, при этом удельные потери на корону
определяют по обобщенным характеристикам потерь (рис 5 29)
а влиянием нагрева проводов на величину потерь пренебрегают
Эквивалентная напряженность Е„, используемая в обобщенных
характеристиках потерь, при этом определяется как
Тогда годовые потери энергии на корону, кВт ч/км пои
переменном напряжении определяются как
247
100
10
z
0,5 0,6 0,7 0,8 0,dU/UH
Рис. 5.30. Функции потерь мощности
на корону при постоянном
напряжении:
/—хорошая погода; 2 — сухой снег; 3 —
дождь, изморозь, мокрый снег, иней,
гололед
£Аоп,кВ/см
30
2б\
22
НЕ
2,0
2,4
2,8 3,2 dL0,W
Рис. 5.31. Допустимые напряженности
электрического поля на поверхности
проводов в зависимости от их
диаметра по условиям ограничения потерь
энергии на корону (/), радиопомех
(2), акустических шумов (3) для ВЛ
750 кВ
где первый член уравнения определяет потери на крайних
фазах линии, а второй член — на средней фазе.
Расчет потерь на корону на воздушных линиях постоянного
напряжения можно проводить с помощью функций потерь
мощности, полученных в результате обобщения
экспериментальных зависимостей потерь на корону от напряжения при
различных видах погоды (рис. 5.30). Годовые потери энергии
на корону, кВт ч/км, в этом случае определяются:
для биполярной короны
А =
ии
^10-3[Fx.nAx.n + FcAc + ^(Afl + AH)];
для униполярной короны
г/г/2
^. = ^rlO-3[Fx.nAx.n + FcAc + Fa(A„ + AH)].
Среднегодовая мощность потерь на корону определяется
так же, как и для линий переменного напряжения.
Результаты расчета среднегодовых потерь на корону
используются затем при проведении технико-экономического
расчета по выбору оптимальной конструкции фазы линии
электропередачи. За оптимальную конструкцию фазы
принимается такая конструкция, при использовании которой * имеет
место минимум приведенных расчетных затрат в
проектируемой линии электропередачи. Расчет затрат рекомендуется
проводить по формуле
248
3=ЕнорК+И,
где Енор — нормативный коэффициент сравнительной
эффективности капитальных вложений (принимаемый в настоящее
время в энергетике равным 0,12); К—единовременные
капитальные вложения в сооружаемые объекты; И—ежегодные
эксплуатационные издержки.
Различные варианты конструкции фазы влияют на расчетные
затраты через капитальные вложения в
конструктивно-строительную часть линии (провода, опоры и т. д.) и в
дополнительное энергетическое оборудование, требуемое для
компенсации потерь на корону в целях доставки потребителю
требуемых мощностей.
Практика технико-экономических расчетов показала, что
в расчетах следует учитывать потери на корону только в том
случае, если Етах/Ен>0,5, а сопоставлять варианты конструкций
фаз, если Етах/Ен^0,9, так как при Етах/Ен>0,9 вариант
заведомо экономически неприемлем.
Экологическое влияние коронного разряда. Основная причина
помех радио- и телевизионному приему, а также акустического
шума — стримерная корона. Поскольку наиболее благоприятные
условия для возникновения стримерной короны складываются
при различных осадках, когда значительно снижается начальная
напряженность электрического поля, а также при применении
проводов большого диаметра, то наиболее сильные
радиопомехи и шумы возникают при коронировании линий
сверхвысокого напряжения во время дождя и снега. В хорошую
погоду помехи возрастают при загрязнении проводов.
Спектр частот излучения, создающего радиопомехи,
охватывает диапазон от 10 кГц до 1 ГГц. Помехи на частотах
выше 30 МГц оказывают влияние на качество телеприема
и возникают только при коронировании линий напряжением
750 кВ. Источником помех в этом случае помимо короны
на проводах служат также частичные разряды в зазорах
и трещинах изоляторов и корона на заостренных элементах
арматуры. В хорошую погоду корона на проводах помехи
телевизионному приему практически не создает.
Интенсивность радиопомех характеризуется вертикальной
составляющей напряженности электрического поля вблизи
поверхности земли. Уровень помех, дБ, определяется величиной
j=101g(V)2 = 201g^,
где е — в мкВ/м.
Обычно за базисное значение принимают ех = 1 мкВ/м, тогда
У = 201ёе2. (5.70)
249
В качестве расчетной частоты принимается 0,5 МГц.
Уровень полезного сигнала при этой частоте составляет
примерно 60 дБ. Радиоприем считается удовлетворительным,
если полезный сигнал превышает помехи на 20 дБ. Поэтому
допустимый уровень помех в хорошую погоду составляет
40 дБ, что в соответствии с (5.70) дает е=100 мкВ/м. Это
значение напряженности электрического поля помех принято
в качестве допустимого на расстоянии 100 м от крайнего
провода линии электропередачи напряжением 330 кВ и выше.
Если известны уровень помех уг на нормированном
расстоянии от линии, радиус проводов rt и напряженность поля
на их поверхности Ех для исследованной базисной линии
электропередачи, то уровень радиопомех при хорошей погоде
у2, создаваемый другой, например проектируемой, линией
с параметрами г2 и Е2, можно определить по формуле
y2=y1 + \£{E2-Ei) + 40lgr-±. (5.71)
Подставив в (5.71) нормированное значение у^ и параметры
базисной линии, получим зависимость от радиуса амплитудного
значения допустимой напряженности поля на поверхности
проводов проектируемой линии, при которой обеспечивается
нормированный уровень радиопомех, в виде
Ецоп = 32-17,4 lgr0. (5.72)
Радиопомехи на линиях постоянного напряжения, как и при
переменном напряжении, возникают при положительной
полярности коронирующих проводов, но уровень радиопомех при
постоянном напряжении несколько ниже, чем при переменном
напряжении. Допустимая максимальная напряженность поля
на поверхности проводов полюса электропередачи может быть
рассчитана по (5.72) при замене в нем слагаемого 32 на 34.
Акустический шум возникает главным образом в плохую
погоду, когда усиливается интенсивность коронирования
проводов. Звуковой эффект при этом имеет две составляющие:
1) шипение, соответствующее частоте 100 Гц и кратным ей
частотам; 2) широкополосный шум. Первая составляющая
обусловлена движением объемного заряда у проводов, что
дважды за период создает волны звукового давления. Вторая
составляющая генерируется стримерной короной.
Уровни громкости шумов измеряются с применением
корректирующих фильтров, которые позволяют учесть
физиологические особенности органов слуха человека (псофомет-
рическую характеристику), и обозначаются дБ(А).
Особенно интенсивный шум от короны возникает при
сильном дожде, однако такой дождь сам создает шум,
250
превышающий по громкости акустические помехи линии
электропередачи. Более существенны помехи при моросящем
дожде, в туман, при мокрых проводах после дождя. Уровень
громкости в этих случаях на 5—6 дБ(А) ниже, чем в сильный
дождь, но значительно превышает общий звуковой фон.
По санитарным нормам допустимый уровень громкости
равен 45 дБ(А). Линии сверхвысокого напряжения в СССР
не приближаются к границам населенных пунктов меньше
чем на 300 м. А на таком расстоянии уровни громкости
при влажных проводах ниже допустимого уровня.
Для оценки уровня громкости акустических шумов при
дожде на линиях переменного и постоянного напряжения
может быть использована эмпирическая формула
>4 = 16+1,14^^ + 9^ +151g/i-101g/,
где Л—уровень громкости, дБ(А); г0 — радиус проводов линии,
см; Етах — максимальная напряженность на поверхности
проводов, кВ/см; п — число проводов в расщепленной фазе;
/—расстояние от крайней фазы линии, м.
На рис. 5.31 приведены допустимые напряженности
электрического поля на поверхности проводов в зависимости от их
диаметра для линий напряжением 750 кВ с четырьмя проводами
в фазе, проходящей в районах промышленных загрязнений
(данные ВНИИЭ). При d<2J см допустимые напряженности
определяются потерями энергии, при d= 2,7-^-3,3 см —
радиопомехами и при й?>3,3 см — акустическим шумом.
Выбор сечения проводов и конструкции расщепленной фазы
представляет собой сложную технико-экономическую задачу,
при решении которой помимо передаваемой мощности и
рассмотренных здесь вопросов нужно учитывать влияние
конструкции фазы на электрические параметры линии, возможные
механические нагрузки на провода и опоры, соблюдать
необходимые изоляционные расстояния, учитывать экологическое
влияние линии и др. Выбор конструкции расщепленной фазы
оказывает существенное влияние на технические и
экономические характеристики всех элементов линии электропередачи.
Коронный разряд при грозовых импульсах напряжения.
Так как грозовой импульс напряжения характеризуется, как
правило, большой амплитудой и значительной скоростью
подъема напряжения, то коронный разряд, вызванный им,
имеет стримерную форму. Длины стримерных каналов при
этом составляют десятки и даже сотни сантиметров. Так,
например, на проводе радиусом 1 см при стандартном
грозовом импульсе напряжения с длиной фронта тф=1,2мкс
[эквивалентная частота /=(4тф)-1 =200 кГц] и кратностью
амплитуды п = Ъ длина стримера согласно (3.79) будет равна
84 см. Вследствие больших длин стримерных каналов объемный
251
qr мкКл/м
6
ВО
У,кВ
Рис. 5.32. Вольт-кулоновая
характеристика короны при грозовом импульсе
положительной полярности в
коаксиальной системе электродов диаметром
4 мм и 61 см
У,кВ
1200
800
у/
_,.Л
У 658
I I J I i '
1
Ч *,мкс
Рис. 5.33. Деформация
положительного грозового импульса под действием
короны по опытным данным (провод
радиусом 2,5 см, высота подвески
12 м)
заряд, внедряемый ими в промежуток, будет большим.
Рост избыточного объемного заряда происходит не только
во время увеличения воздействующего напряжения, но и
некоторое время после начала его снижения. Последнее связано
с тем, что движение электронов в канале стримера
продолжается и после его остановки до тех пор, пока электроны
не окажутся захваченными молекулами кислорода, т. е.
прилипнут.
Изменение заряда в воздушном коаксиальном промежутке
при приложении к нему грозового импульса показывает
вольт-кулоновая характеристика короны. Как видно из рис.
5.32, пока мгновенное значение напряжения и на промежутке не
превышает его начальное напряжение [/„, заряд в промежутке
d=uCr,
где Сг — геометрическая емкость промежутка возрастает
пропорционально величине напряжения. Весь заряд при этом
сосредоточен на электродах. После возникновения коронного
разряда, т. е. когда t)> C/H, заряд в промежутке возрастает
уже непропорционально С/, что обусловлено выносом части
заряда с коронирующего электрода стримера в глубь
промежутка. Понятие емкости промежутка становится неоднозначным.
Для характеристики связи заряда в промежутке с мгновенным
значением воздействующего напряжения вводится понятие
динамической емкости Сд, которую можно определить
следующим эмпирическим уравнением:
Сд = СДп(и/С/н)1/3,
(5.73)
252
где кп — коэффициент, зависящий от полярности
коронирующего электрода: при положительной полярности А:п=1,36,
а при отрицательной он равен 1,13. Зависимость динамической
емкости от полярности обусловлена зависимостью от
полярности длины канала стримера. Уравнение (5.73) справедливо
только на фронте импульса напряжения при U> £/„.
Когда напряжение на промежутке становится меньше
амплитудного и снижается, то уменьшается и заряд промежутка,
причем, так как объемный заряд не имеет возможности
покинуть промежуток из-за малой подвижности, а может, как
уже отмечалось, лишь возрастать вследствие ухода электронов
по каналам стримеров, происходит уменьшение заряда на
электродах. В результате напряженность поля у электродов
уменьшается, а затем и меняет знак (аналогично тому, как
это имеет место при переменном напряжении, см. § 5.3). Если
объемный заряд достаточно велик, то напряженность поля
объемного заряда может оказаться достаточной для
возникновения коронного разряда, получившего название обратной
короны. Объемный заряд в результате возникновения обратной
короны резко уменьшается, и корона гаснет. Такое снижение
заряда в промежутке наблюдается и на вольт-кулоновой
характеристике рис. 5.32.
Коронный разряд, возникающий на воздушных линиях
электропередачи при грозовых импульсах, влияет на форму этих
импульсов (рис. 5.33). Участок импульса с мгновенным
значением напряжения U^UH практически не изменяется в процессе
движения импульса по линии, а остальная часть импульса
растягивается и как бы сдвигается в область больших времен.
Это объясняется тем, что скорость движения импульса по линии
зависит от мгновенного значения напряжения так, что чем
больше напряжение, тем меньше скорость (Сд с ростом
и возрастает). Уменьшение же амплитуды импульса связано
с потерями энергии при короне.
♦ Вопросы для самопроверки
1. Дать физическое обоснование условию равенства напряженности
у поверхности коронирующего электрода начальной напряженности
независимо от интенсивности коронного разряда.
2. Нарисовать график распределения напряженности поля при
униполярном коронном разряде между коаксиальными цилиндрами.
3. Доказать, что допущение EK = vE{ в методе Дейча - Попкова
соответствует условию неизменности конфигурации силовых линий поля
при коронном разряде по сравнению с электростатическим полем.
253
4. Пояснить различие в распределении напряженности поля при
униполярном коронном разряде для системы коаксиальных цилиндров
и для систем провод - плоскость, ряд проводов между плоскостями
и т. д.
5. Указать и пояснить характерную особенность редуцированной
вольт-амперной характеристики коронного разряда.
6. Как изменились бы характеристики униполярного коронного
разряда при отрицательной полярности, если бы исчезло прилипание
электронов?
7. Пояснить, почему метод Дейча - Попкова неприменим для
расчета поля при униполярном коронном разряде в системе игла--
плоскость.
8. Представить картину силовых линий поля вблизи цилиндрического
зонда в режиме, когда: а) ток на зонд равен нулю; б) заряд зонда
равен нулю. '
9. Пояснить, почему зависимость COK=f(J0) можно рассматривать
как обобщенную характеристику обратного коронного разряда.
10. Сопоставить распределения напряженности и плотности
объемного заряда в промежутке между коаксиальными цилиндрами в случае
униполярного и биполярного коронных разрядов.
11. Каковы основные формы коронного разряда и в чем их различие?
12. Что такое критическая напряженность коронного разряда и в чем
ее отличие от начальной напряженности?
13. Дать физическое объяснение зависимости потерь энергии на
корону от частоты за период изменения напряжения.
14. Объяснить влияние расщепления фаз линии электропередачи на
напряжение возникновения коронного разряда.
15. При каком виде погоды потери энергии на корону наибольшие
и почему?
Глава шестая
ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СИЛЬНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
С ДИСПЕРГИРОВАННЫМИ МАТЕРИАЛАМИ
6.1. Сильные электрические поля в технологических
процессах
Взаимодействие поля с веществом является основой для
многих технологических процессов. Понятно, что наиболее
интенсивно это взаимодействие протекает в электрических
полях с максимально возможной напряженностью, которая
ограничивается пробивным напряжением промежутков. В связи
с этим часто пользуются понятием сильных электрических
полей, а соответствующие процессы относят к категории
технологий, основанных на использовании сильных
электрических полей. Другое часто встречающееся название — электронно-
ионная технология — объединяет более широкий класс
технологий, в том числе основанных на использовании электрораз-
254
рядных явлений, электронных и ионных пучков, магнитно-
импульсных воздействий и т. п.
Взаимодействие поля с веществом приобретает особенно
разнообразные формы на границе раздела сред. В связи
с этим твердое или жидкое вещество очень часто переводится
в диспергированное, т. е. мелко раздробленное состояние.
В результате активная поверхность вещества существенно
возрастает.
Силовое проявление электричества не является в какой-то
мере новым, до сих пор неизвестным принципом. Наоборот,
именно этот принцип* знаменовал собой первое знакомство
(исключая явление атмосферного электричества) человека с
электрическими явлениями — притяжение натертым янтарем легких
предметов. Тем не менее можно говорить о новом направлении
технологического использования электрической энергии. Это
связано с тем, что вплоть до самого последнего времени
принцип силового воздействия электрического поля на
элементы сырья при осуществлении различных технологических
процессов не имел еще достаточного распространения,
соответствующего его потенциальным возможностям. Кроме того,
эти возможности с каждым днем все более и более осознаются
учеными и инженерами, что приводит ко все более
расширяющимся применениям этого принципа в практике
промышленного производства.
Последнее обстоятельство обусловлено рядом особенностей
технологий, основанных на использовании сильных
электрических полей, по сравнению с другими электротехнологическими
процессами.
Во-первых, необходимо отметить непосредственное
воздействие электрической энергии, сосредоточенной в электрическом
поле, на обрабатываемый материал без промежуточных
трансформаций энергии в другие виды и неизбежно сопровождающих
такие преобразования потерь энергии.
Во-вторых, чрезвычайно большое разнообразие форм
взаимодействия электрического поля с материалами определяет
разнообразие технологических процессов, что позволяет в
каждом конкретном случае выбрать процесс с оптимальными
свойствами.
В-третьих, любые вещества, как жидкие, так и твердые,
диэлектрики и проводники, могут быть подвергнуты силовому
действию электрического поля. В частности, любым
материалом может быть сообщен избыточный электрический заряд.
Универсальность методов, основанных на использовании
сильных электрических полей, не ограничивается тем, что наиболее
эффективно взаимодействие проявляется с веществами,
находящимися в диспергированном состоянии. Следует иметь
в виду, что огромная масса сырья по самой своей природе
255
находится именно в таком состоянии либо переводится в такое
состояние при добыче и последующей переработке.
Силовое действие электрического поля на частицы
материалов может реализоваться в различных формах и иметь
различный конечный результат.
Частицы вещества при помещении их в электрическое поле
поляризуются. Если они продолговатой формы, то возникают
силы, ориентирующие частицы по силовым линиям поля. Это
свойство ориентации частиц может быть использовано для
решения таких технических задач, как, например, производство
текстильных и композиционных материалов, основой для которых
являются естественные или искусственные волокна и кристаллы.
В случае неоднородных электрических полей, если
диэлектрические свойства частиц и окружающей среды различны,
возникают силы, приводящие кроме ориентации также к
движению частиц в определенном направлении. Следствием этого
может явиться выделение частиц из окружающей среды или
отделение их в пространстве друг от друга, т. е. один из
способов электрической сепарации материалов.
При сообщении частицам избыточных зарядов они
независимо от их физических свойств б>дут двигаться в электрическом
поле по направлению к электродам, имеющим заряд,
противоположный заряду частиц. Таким образом, возможны выделение
частиц из несущей их среды и, в частности, электрогазоочистка.
Если частицы, осажденные на электрод, образуют слой,
то это дает возможность получения покрытий на изделиях
с использованием жидких материалов (электроокраска) или
твердых порошков (нанесение полимерных покрытий).
Формирование толстых слоев с различными свойствами открывает
путь получения композиционных материалов.
Взаимодействие зарядов, осажденных на поверхность
фотополупроводников, с заряженными частицами проявляющих
материалов приводит к их избирательному осаждению, что
являтеся основой электропечати.
За счет взаимодействия движущихся заряженных частиц
с переменным в пространстве и во времени электрическим
полем можно обеспечить фокусировку потока частиц и доставку
их в определенное место. Это открывает путь получения
структурных покрытий или защиты изделий от загрязнения
из окружающей среды.
Используя силы электрического поля в определенных
условиях, можно добиться наряду с движением частиц и их
взвешенного неподвижного расположения в пространстве и
подвергнуть их в этом состоянии какому-либо виду обработки.
При сообщении разнородным частицам сырья зарядов
разного знака принципиально возможно сухое однородное
смешивание компонентов.
256
Рис. 6.1. Структурная схема типовой
электротехнологической установки:
7 — зарядное устройство; 2 — камера
организованного движения частиц; 3 — камера
формирования готового продукта; 4 —
источник высокого напряжения
Перечисленные принципы и явления, лежащие в основе
использования сильных электрических полей в промышленной
технологии убедительно свидетельствуют о разнообразии
решаемых технических задач в самых различных отраслях
народного хозяйства. Вместе с тем преобладающее
большинство этих процессов содержат три общие стадии, которые
и определяют структурную схему типовой технологической
установки (рис. 6.1).
1. Зарядка материала, часто сочетающаяся с переводом
порошка во взвешенное состояние или распылением жидкости.
2. Обеспечение различных форм движения
диспергированного материала в электрическом поле, созданном как внешним
источником напряжения, так и заряженными частицами
материала. Характер движения определяется конкретным видом
технологии.
3. Формирование готового продукта или изделия. Часто это
происходит на поверхности электродов или в приэлектродной
зоне, но всегда при определяющем действии электрических сил.
Весь комплекс перечисленных выше научных вопросов
составляет содержание электрогазодинамики дисперсных
систем.
6.2. Зарядка частиц
Методы зарядки. В настоящее время используются
следующие методы зарядки частиц, т. е. сообщения частицам
избыточного заряда: 1) ионная зарядка; 2) индукционная
зарядка; 3) статическая электризация.
Первый метод заключается в том, что ионы, движущиеся
в газовой среде и сталкивающиеся с частицей, осаждаются
на ее поверхности. Обратно ионы не могут возвратиться
из-за того, что они должны обладать определенной энергией
для преодоления потенциального барьера на границе раздела
сред. Таким образом происходит накопление ионов на частице.
Источником ионов одного знака обычно является
униполярный коронный разряд. В определенных условиях могут быть
использованы другие виды разряда (например, поверхностный),
а также ионы могут быть созданы в газе под действием
ионизирующего облучения. В качестве переносчика зарядов
могут выступать также электроны и частицы меньшего размера,
чем заряжаемые.
17 № 2636 ' 257
1
т:
"Н 2
k
—А * I
i
ф
+ +
Метод электростатической
+ + индукции поясним, рассматривая
поведение сферической частицы
в поле плоского конденсатора
1 j (рис. 6.2). Частица, находящаяся
®2 x-n в промежутке между пластинами,
■^^Ч/^чЗ/ поляризуется (позиция 1). При
y^f) —■ контакте (позиция 2) взаимодей-
-^^- ~~ " ствие зарядов частицы и элект-
D , 0 п „ рода приводит к нейтрализации
Рис. 6.2. Схема индукционной за- £ s ^
рядки частиц ближайшего к точке контакта
поляризационного заряда. Далее,
если частица отрывается (позиция 3), то она уносит избыточный
заряд.
Таким образом, индукционный механизм электризации
включает поляризацию частицы в электрическом поле и
устранение одного из зарядов. Необязательно это происходит в
результате нейтрализации заряда при контакте. Например, разделение
зарядов происходит при разрыве капель в электрическом поле.
Статическая электризация происходит при контакте и
последующем разделении тел, обладающих различными
физическими или химическими свойствами. Контактирующие тела
приобретают заряды различных знаков. Статическая
электризация не связана с наличием внешнего поля и может
происходить при его отсутствии.
Основной физической величиной, определяющей
электрические явления при контакте твердых тел, является работа выхода
электрона из конденсированной среды. Разница работ выхода
электрона у контактирующих тел приводит к нарушению их
нейтрального состояния. Материал, для которого работа выхода
электрона меньше, при контакте более легко теряет электроны и,
таким образом, заряжается положительно. Значение
образующихся зарядов пропорционально разнице работ выхода.
По правилу Коэна при приведении в контакт и разъединении
двух диэлектриков вещество с наибольшей диэлектрической
постоянной заряжается положительно. Хотя правило Коэна
оказалось достоверным более чем для 400 веществ, имеют
место и отклонения от него.
Различие в химическом составе контактирующих тел не
является единственной причиной электризации. К отличию
в работе выхода приводят разница в температуре, наличие
примесей и загрязнений, различные условия контакта. На
практике широко используется электризация при трении частиц
о стенки и между собой.
В силу сложности явлений при контакте тел и
необходимости учета большого числа существенно влияющих
факторов достоверные теоретические оценки величины зарядов
258
пока отсутствуют. На практике обычно используются
экспериментальные данные.
Ионная зарядка частиц. Рассмотрим зарядку частицы в
электрическом поле с униполярным объемным зарядом. Увеличение
заряда частицы определяется количеством ионов, попадающих
на частицу в единицу времени, т. е.
dqldt = e\fdl (6.1)
S
где q — заряд частицы; е — заряд электрона; /—вектор
плотности потока ионов; s — площадь поверхности частицы на
которую осаждаются ионы.
Поток ионов на частицу складывается из одной
составляющей, обусловленной движением ионов под действием
электрического поля, и другой, вызванной диффузией ионов
к поверхности частицы за счет градиента концентрации:
f=nKE—Dgmdn, (6.2)
ГД1£~НапрЯЖеННОСТЬ поля у повеРхн°сти s; Z> —коэффициент
диффузии; « — концентрация ионов; К~ подвижность ионов.
Распределение концентрации ионов в окрестности частицы
рассчитывается из условия неразрывности плотности потока:
div/=0. (6.3)
Уравнение (6.3) соответствует стационарному случаю, когда
распределение концентрации ионов в окрестности частицы
устанавливается намного быстрее, чем происходит изменение
заряда частицы. Численные расчеты подтверждают
справедливость этого допущения.
Из решения уравнения (6.3) необходимо рассчитывать
значения п и gradrt у поверхности частицы, чтобы далее по
уравнению (6.1) определить изменение заряда частицы во
времени.^ В общем случае аналитическое решение системы
уравнений (6.1) — (6.3) представляет чрезвычайно сложную задачу.
Вместе с тем можно рассмотреть частные условия, в которых
физический процесс зарядки и соответственно расчет упрощаются.
Определим условия, в которых зарядка происходит в
основном за счет движения ионов под действием внешнего поля
(«ударная» зарядка), и условия, в которых определяющим
является диффузионный механизм («диффузионная» зарядка)
В соответствии с уравнением (6.2) «диффузионный» механизм
зарядки будет преобладать над «ударным», если
D grad n » КпЕ,
где под Е в первом приближении можно принимать
напряженность внешнего поля Ет.
При оценке средней величины gradn исходим из того, что на
расстоянии 2а (а— радиус частицы) от поверхности частицы ее
возмущающим действием можно пренебречь и считать, что
концентрация ионов равна п0 — концентрации ионов при
отсутствии частицы. У поверхности частицы концентрация ионов
приближенно равна нулю из-за действия силы зеркального
отображения, обусловленной взаимодействием заряда ионов
и наведенного в силу электростатической индукции заряда
противоположного знака на частице. Эта сила растет
неограниченно по мере приближения иона к поверхности частицы.
Поэтому все ионы, оказавшиеся очень близко к поверхности
частицы, захватываются ею, и при диффузионной зарядке
концентрацию ионов у поверхности частицы можно считать
равной нулю. Приближенно можно считать gradn&n0/2a.
При ударной зарядке, как будет показано далее,
концентрация ионов у поверхности частицы равна п0. В соответствии
с молекулярно-кинетической теорией газов в воздухе при
атмосферном давлении D& 0,025 К, и, таким образом, можно
записать
Dn0/(2a)»EmKn0
и
£вн«0,025/(2я).
Например, при £вн = 2,5-105 В/м диффузионный механизм
является преобладающим для частиц размером 2а «0,1 мкм.
Следует учесть, что полученные оценки носят приближенный
характер. Они лишь показывают, что в случае достаточно
больших частиц (а > 1 мкм) и сильных полей
[£вн ^ (1 -^- 3) • 105 В/м ] можно пренебречь диффузионной
составляющей потока ионов на частицу.
Зарядка частиц за счет направленного
движения ионов под действием поля. Результирующая
напряженность поля у поверхности частицы, которая вызывает
осаждение ионов,_определяется следующими составляющими:
внешним полем £вн, полем поляризации частицы Еп, полем
заряда ионов, осевших на частице, Eq, полем зеркального
отображения иона в поверхности частицы Е3:
h = L, ВНН~ Ь n-j- h q-jr tL 3.
Нас интересует нормальная к поверхности составляющая
напряженности поля, так как касательная составляющая не
дает потока ионов на частицу.
Поле зеркального отображения иона действует на малом
расстоянии от поверхности частицы, и его можно учесть как
увеличение эффективного радиуса частицы (г/а), поскольку все
ионы, попавшие в пределы зоны действия силы зеркального
260
Рис. 6.3. Схема ударной
зарядки сферической
частицы:
7 — эпюра нормальной
составляющей напряженности
Евн + Еп на поверхности
частицы; 2 — эпюра
напряженности поля заряда q
:вн
\*1
па!*4
~ V ЕЛ*
8
отображения, захватываются частицей. Расчеты показывают
что г/я «1,3 при а = 0,1 мкм и г/а =1,0035 при а==)
Таким образом, для частиц, радиус которых более 1 л а,
полем зеркального отображения можно пренебречь.
Для сферической частицы радиусом а и относительной
диэлектрической проницаемости е в воздушной среде
нормальная составляющая внешнего поля с учетом поля поляризации
частицы записывается в виде (рис. 6.3)
где
Евн + ЕП = Евн[ 1+ 2 г-— ) cos 9 = Евнке cos 9,
*e==i+2£z!=JL
г + 2 е + 2
Напряженность отталкивающего ионы кулоновского поля
заряда частицы на ее поверхности равна:
Еч= -q/(4nz0a2).
Последнее соотношение записано в предположении, что
при зарядке диэлектрическая частица вращается и благодаря
этому ионы распределяются по поверхности частицы
равномерно. Действительно, в соответствии с распределением поля
поляризации (рис. 6.3) положительные ионы осаждаются только
на левой стороне частицы, но случайное нарушение
неустойчивого равновесия приводит к появлению вращающего момента
и повороту частицы. Расчеты показывают, что частица
приходит во вращение быстрее, чем успевает зарядиться.
В соответствии с (6.1) и (6.2), пренебрегая для частиц
размером а ^ 1 мкм диффузионной составляющей потока,
записываем
-j = eK^n [(кеЕвнcos Q-cj/ (4nz0a2)]ds.
(6.4)
261
Предельный заряд частицы определяется из (6.7а) при
условии dq J dt — 0:
4np = ^0^lA2)/(l+>AlA2).
Интегрирование уравнения (6.7а) с разделяющимися
переменными дает
Я =
дпр [1-ехр(-//т)]
1-(^р/й)ехр(-//т)'
(6.8а)
где t = 8o/Va1X2.
Если Хг отличается от Х2 не более чем в 4 раза, то
<7пР^0,33 qm и (6.8а) можно упростить:
0 = ?прП-ехр(-г/т)].
При А,2»^ь используя разложение экспоненциальной
функции в ряд, получаем, что функциональная зависимость от
времени в (6.8а) соответствует (6.8).
Реальные частицы обычно имеют форму, отличающуюся от
сферической. При расчете приобретаемого ими заряда
рекомендуется замена их на эквивалентный эллипсоид, равный частице
по объему и имеющий то же самое соотношение осей.
Сопоставление расчетных и экспериментальных значений заряда
для проводящих частиц свидетельствует, что в большинстве
важных для практики случаев расхождение не превышает 10%.
Лишь для частиц типа конуса, которые в наибольшей степени
отличаются от эллипсоида, погрешность достигает 30%.
Расчет зарядки эллипсоидальных частиц за счет
направленного движения ионов под действием поля производится
аналогично тому, как это было выполнено для сферической
частицы. Более сложная форма эллипсоида приводит к
громоздким выкладкам,4 которые можно найти в литературе.
Окончательное выражение для заряда проводящего сфероида
(эллипсоида вращения) имеет вид (рис. 6.4)
«о-*../i^ -+ ^
+
+
аЬЕ(
enQKt
4 ) 4e0 + en0Kt
(6.9)
Рис. 6.4. Эллипсоид во внешнем
поле
264
где Еа, Еь, Ес — проекции вектора
Е на оси эллипсоида; cl b, с —
полуоси эллипсоида (3 = ^1 а\
у = с/а; a^b^c); da, dh, dc —
коэффициенты деполяризации.
Коэффициенты деполяризации отражают степень искажения
внешнего поля проводящим эллипсоидом. Для вытянутого
сфероида (р = у<1)
4 = 1^(±1п1±*-Л
db = dc = -{\-da\
где Х = \//1—у2 — эксцентриситет сфероида.
Для сплюснутого сфероида (р = 1 > у)
dc = -j( 1--—-arcsinx );
<*a = db = -(l-dc).
При зарядке диэлектрических эллипсоидальных частиц
необходимо учитывать, что ионы остаются в месте осаждения,
а не перераспределяются по поверхности, как у проводящих
частиц. Это обстоятельство существенно усложняет расчет.
В идеализированном случае распределение ионов по
поверхности диэлектрического эллипсоида аналогично проводящему
и при ориентации эллипсоида осью а вдоль поля предельный
заряд qma будет равен:
4яе0е£2>с
*~=ТнГй- (6Л0)
Этот случай мог бы реализоваться, если бы имело место
непрерывное вращение эллипсоида вокруг всех своих осей.
Однако на практике этого не происходит из-за наличия
электрическо о ориентирующего момента. Можно- выделить
два предельных случая.
В первом случае, характерном для сильно вытянутых
эллипсоидальных частиц, частица сохраняет ориентацию
длинной осью вдоль поля в течение всего периода зарядки. Заряд
накапливается на половине поверхности частицы, обращенной
к полю (при зарядке положительными ионами). Расчеты
показывают, что его значение определяется соотношением
£i=0,25#ma, где qma рассчитывается по (6.10).
Во втором случае происходит достаточно частое
опрокидывание эллипсоида при случайных отклонениях частицы из
неустойчивого равновесия. Неустойчивое состояние частицы
в процессе зарядки определяется тем, что заряд сосредоточен
только на одной половине эллипсоида. Отклонение от
равновесия приводит к появлению опрокидывающего момента,
265
который может превысить ориентирующий момент. При
большом числе опрокидываний распределение заряда стремится
к симметричному. Тогда^2 = 0,5^ша- Обычно 0,5qma^q ^0,25qma.
Если частицы не являются идеальными диэлектриками и
обладают объемной yv и поверхностной ys проводимостью, то
их заряд можно вычислять как для частиц-проводников при
выполнении условий
уу^>е0(е+1)/Д;; ys»62e0(e+ l)/(aAt),
где At — время пребывания частицы в поле с объемным
зарядом.
Диффузионная зарядка частиц. Для малых частиц
(2я<^с0,1 мкм) поток ионов на частицу определяется только
процессом диффузии. Из электрических сил, действующих на
ионы, необходимо учесть отталкивающее поле заряда частицы.
На основании (6.2) полный поток ионов к поверхности
сферической частицы можно вычислить достаточно просто
благодаря сферической симметрии действующих на ионы сил:
Ф =
dr
Кп
4яе0г"
ds.
(6.11)
За положительное направление принято направление потока
к центру частицы. Из условия неразрывности потока следует,
что он постоянен для любой поверхности s, охватывающей
частицу. Тогда распределение концентрации ионов вблизи
частицы определяется решением дифференциального уравнения
(6.11):
£0Ф
Kq
1—ехр
к
D 4яе0г
+ с!ехр (-*-*-
J F \ D 4ле0г
Из граничного условия п->п0 при г-*оо следует С = п0.
Чтобы определить неизвестное значение потока ионов Ф,
воспользуемся вторым граничным условием, которое имеет вид
п = 0 при г = а. Действительно, благодаря действию сил
зеркального отображения все ионы, оказавшиеся в непосредственной
близости от поверхности частицы, захватываются ею. Тогда
Ф = -
n0q
£о
К
ехР| т;
KD 4ne0a
В соответствии с (6.1) запишем
en0q
-1
dt
е0
ехр
--Ч-'Т
D 4ne0aJ j
266
Рис. 6.5. Зависимость параметра А от -
времени зарядки и концентрации ионов л
nt7 c/cmj
(6.12)
Kq
О 1
Интегрирование этого уравнения дает
t=-*-[Ei(A)-c0-\nA],
еп0К L
где Е((А) — интегральная показательная функция; А = - ,
D4ne0a
с0=±=0,577 — постоянная Эйлера.
В формулу (6.12) заряд входит в неявном виде, что
затрудняет его расчет. Поэтому удобнее пользоваться
зависимостью, представленной на рис. 6.5, которая рассчитана по
уравнению (6.12).
При диффузионном механизме зарядки заряд растет во
времени неограниченно. Объясняется это тем, что по мере
накопления заряда на частице и роста его отталкивающего
действия растет градиент концентрации ионов у поверхности
частицы за счет сосредоточения изменения концентрации все
в более узком слое вблизи поверхности частицы. Вместе с тем
ход зависимости на рис. 6.5 свидетельствует, что основной
рост заряда происходит в начальный период времени (при
n0t<2 • 107 с/см^) и далее он изменяется мало, что позволяет
говорить практически о предельном заряде и в этом случае
04 = 6,7 при n0t = 4 -107 с/см3).
Схема решения задачи диффузионной зарядки
эллипсоидальных частиц аналогична изложенной выше, только вместо
поля заряда сферической частицы следует воспользоваться
формулой для поля заряженного эллипсоида. Уравнение,
описывающее зарядку, совпадает с (6.12), причем
к
D 4пг0а JY-
^[arcsin^/T^, V0-P2)/(1-Y2)]> (6-13)
где F—эллиптический интеграл первого рода.
Зарядка частиц за счет направленного и
диффузионного движения; ионов. -Строгого аналитического
решения задачи при одновременном учете обоих механизмов
нет. Известны только результаты численного решения системы
267
Рис. 6.6. Полуэллинсоид на
электроде
уравнений (6.1)—(6.3) для
сферических частиц на ЭВМ. Практически
во всем диапазоне значений
напряженности, встречающихся в
реальных электротехнологических
аппаратах (1—5 кВ/см), формула
ударной зарядки справедлива для
частиц размером 2а ^2 мкм,
а формула диффузионной
зарядки— для частиц менее 0,1 мкм.
В диапазоне размеров 0,1—3 мкм
с достаточной для практических
расчетов точностью (для 8 = 5,0
погрешность не превосходит 20%,
а для е -► оо — 10%) значение
заряда можно вычислять как сумму зарядов, рассчитанных
отдельно по формулам ударной и диффузионной зарядки.
Этот результат является удобной формой аппроксимации
численных расчетов на ЭВМ. Затруднительно найти ему
непосредственное физическое обоснование.
Индукционная зарядка частиц заключается в появлении на
частице, находящейся в контакте с электродом, заряда за
счет электростатической индукции. Для расчета распределения
поверхностной плотности а наведенного заряда необходимо
знать напряженность поля у поверхности частицы. Для
проводящей частицы они связаны соотношением а=— £0Еп.
Таким образом, индукционный заряд частицы в
значительной мере определяется возможностью расчета поля. Наиболее
просто эта задача решается для полуэллипсоида, находящегося
на плоском электроде в однородном поле (рис. 6.6). За счет
зеркального отображения частицы в плоскости можно перейти
эквивалентной схеме — эллипсоид в однородном поле. Реше-
.и . эюй задачи известно.
Для полуэллипсоида с полуосями а^Ь^с, находящегося
на плоском электроде (ось а ориентирована вдоль поля,
рис. 6.6), напряженность поля у его поверхности равна:
crda [\ " У \
Индукционный заряд полуэллипсоида определяется формулой
q = J <jds = — 80 j En ds,
где интегрирование производится по внешней поверхности
полуэллипсоида. На поверхности, примыкающей к плоскости,
плотность заряда равна нулю.
268
Используя параметрические представления поверхности
эллипсоида x = acos$, у = b sin $ cos \|/, z = csin9sin\J/
и то, что
|1/2
получаем
q=-m0EBHbc/da. (6.14)
При ориентации полуэллипсоида по осям b или с вдоль
поля заряд будет равен соответственно:
q=-ne0EBHac/da; (6.15)
q=-m0EBHab/dc. (6.16)
Путем более сложного расчета поля двойной сферы в
однородном поде получена формула для индукционного заряда
сферической частицы (Ь — радиус сферы)
2~ з
q=—-z0EBnb2. (6.17)
Сравнивая заряды полуэллипсоида, у которого Ь/а = с/а = 0,5
и 4* = 0,172, по (6.14) и сферы по (6.17), получаем, что заряды
отличаются на 12%. Таким образом, можно сделать вывод,
что полуэллипсоид удовлетворительно аппроксимирует частицы
различной формы.
Если частица обладает не бесконечно большим, как
предполагалось выше, а конечным значением проводимости, то
ее предельный заряд устанавливается не сразу. Рассчитаем
процесс зарядки во времени. Пусть полуэллипсоид (рис. 6.6)
с диэлектрической проницаемостью гх и удельной объемной
проводимостью yvl ориентирован большой осью а в
направлении внешнего поля Евн. В общем случае среда, в которой
расположена частица, характеризуется относительной
диэлектрической проницаемостью е2 и удельной объемной
проводимостью yv2. Положим для простоты, что поверхностная
проводимость частицы и исходное сопротивление в месте
контакта частицы с электродом равны нулю.
В начальный момент времени проводимость не сказывается
и эллипсоид во внешнем поле поляризуется как
диэлектрический. Поле внутри эллипсоида является однородным и
направлено параллельно Евн. Это означает, что нормальная
составляющая напряженности этого поля (рис. 6.6) пропорциональна
cos в, где 0—угол между нормалью к поверхности и вектором
Е1. Поскольку при / = 0 на поверхности полуэллипсоида
отсутствуют свободные заряды, то из условия равенства
269
ds = abc sin 9
+
+ ?
нормальных составляющих вектора электрического смещения
внутри и вне полуэллипсоида получаем
E2n = -Elnc\DcosQ,
£2
где Е2п— нормальная составляющая напряженности поля на
внешней поверхности полуэллипсоида.
Отсюда находим, что в начальный момент времени
плотность связанного заряда
освяз = £о{Em~Е2п)ск) cos 0.
Количество заряда, оседающего в единицу времени на
единицу поверхности частицы в результате протекания тока,
равно:
lv2 Е2п ~ Ivl Eln =J2n -Jin <*> COS 9.
Таким образом, суммарная плотность свободного и
связанного зарядов а в первый момент после начала зарядки будет
распределена пропорционально cos G, т. е.
g = gacosG, (6.18)
где оА — суммарная плотность свободного и связанного
зарядов в вершине А полуэллипсоида.
Поскольку заряды, распределенные на поверхности
эллипсоида пропорционально cos 6, создают внутри эллипсоида
однородное поле, поле Е1 через малый промежуток времени
после начала зарядки будет оставаться однородным. Повторяя
рассуждения, получаем, что условие (6.18) и однородность
поля Е± будут иметь место в любой момент времени.
Изменение заряда частицы во времени определяется из
уравнения неразрывности плотности полного тока на ее
поверхности
yv2E2n + ZoZ2dE2n/dt = yvlEln + E0E1dElnldt.
Поскольку в процессе зарядки Elm a, a значит, Е2п остаются
пропорциональными cosG, то уравнение неразрывности
достаточно решить только для вершины эллипсоида А.
Для вершины полуэллипсоида А справедливо
Etn = EUH + daaAls0;
EAn = EBH-(\-da)oA/z0.
Решение уравнения неразрывности при нулевом свободном
заряде в начальный момент времени имеет вид (е2 = 1)
<yA(t) = oi + (oA-Gi)e-t/\
270
где
„А_ El"1 F . „A_ Y2-Y1
Ма+1-Ч 4\da + 4i{\-da)
Величина а о является плотностью связанного заряда в точке
А и соответствует моменту времени / = 0. Связанные заряды
расположены как на боковой поверхности частицы, так и на
поверхности, прилегающей к электроду.
В пределе при / -> оо диэлектрическая частица, обладающая
конечной проводимостью, будет заряжена так же, как и
проводящая. При интегрировании по поверхности частицы получим
изменение свободного заряда частицы во времени, так как
суммарный связанный заряд в любой момент времени равен нулю:
?(0 = ?с.(0 = ?оо0-е"'/т), (6.19)
где
_rcs06c£BH(e1Y2-Yi). е^-Н-дЬ
Yi4 + Y2(l-4.) ' Yi<4 + Y2(l-<4)'
При у2 = 0 формула для q^ по (6.19) совпадает с (6.14).
Если частица перед зарядкой обладала зарядом #нач, то (6.19)
запишется в виде
q{t) = qo, + (qHb4-qau)e-tl\ (6.20)
Рассчитаем электрическую силу, действующую на
частицу. Как и ранее, частица в форме полуэллипсоида
находится на поверхности электрода (см. рис. 6.5). За
положительное направление примем направление к электроду.
Сила, действующая на единицу поверхности частицы, равна:
f = -z0[E2nE2-0,5E22n0],
где гг0 — единичный вектор внутренней нормали к поверхности
частицы; Е2 — напряженность поля вне частицы.
Результирующая сила, действующая на частицу, будет равна:
Ex = §fxds = $fxds+$fxds.
Sl S2
Для поверхности sx (боковая поверхность полуэллипсоида)
имеем
/*=-eo[^2n^2jc~0,5£,LcosG].
Для поверхности s2 (плоская часть поверхности
полуэллипсоида, примыкающая к электроду)
Л = 0,5еоЯ1 = 0,5еое?£?.
Используя соотношения на границе раздела двух сред,
формулы для напряженности поля внутри и / вне частицы,
271
а также учитывая тот факт, что составляющие напряженности
распределены пропорционально cos 0, в результате
интегрирования получаем
^ = я^80£в2„{0,5(81-1)2(1-/) + К8?-(^-/)81 + (1-/)]|3 +
+ [0,5^а2(82-1) + ^-0,5/]р2}/[1+(81-1)^], (6.21)
где
$ = q/(nbcE0Em); I=^c cos30<&.
Для частиц, имеющих форму полуэллипсоида вращения,
интеграл / выражается в элементарных функциях:
при а>Ь = с и е — у/\ —Ь2/а2
при
а<Ь = с и e = yj\—a2lb2
1-2 1^!
\na/b .
В общем случае, когда Ь ф с, величину / можно приближенно
рассчитывать по тем же формулам, заменив параметр Ь/а
параметром х/0,5 (Ь2 + с2)/а2.
Формула (6.21) позволяет рассчитать электрическую силу,
действующую на частицу в любой момент времени. Для
этого достаточно в (6.21) подставить соответствующее значение
заряда q(t), вычисленное по (6.19) или (6.20).
Если расположенная на электроде частица находится в поле
с объемным зарядом (внешняя зона коронного разряда),
объемная проводимость среды в этом случае определяется
как yv2 = JIEBH, где J—плотность тока коронного разряда
у поверхности электрода. Следовательно, (6.19)—(6.21)
позволяют определить заряд и силу как при чисто индукционной
зарядке, так и при индукционной зарядке в поле коронного
разряда.
При чисто индукционной зарядке • в начальный момент
времени избыточный заряд отсутствует и сила обусловлена
только зарядами поляризации:
FJc0 = 0,5H6c80£BH(81-l)2(l-/)/[l+^(ei-l)]2. (6.22)
Положительное значение силы означает, что частица в
начальный момент времени прижимается к электроду.
После того как частица зарядится на электроде до
предельного заряда, на нее действует отрывающая сила:
272
Fxao=-0,5nbce0E2HI/d2a. (6.23)
Для полусферической частицы da=l/3, a/b=l.
Пусть частица находится на электроде в поле коронного
разряда с некоторой проводимостью yv2 (yV2 = J/EBH). Сила,
действующая на диэлектрическую частицу (уv2 » у„ i, t -> oo),
равна:
FXKOp = 0,5nbcE0(z2+\-I)E2J(l-da)2. (6.24)
Сила FXKOp всегда положительна, т. е. частица прижимается
к электроду.
На проводящую частицу и в поле коронного разряда
действует результирующая отрывающая сила.
6.3. Движение частиц в электрическом поле и потоке
воздуха
Силы, действующие на частицу. Движение любого твердого
тела под действием приложенных к нему сил сводится
к движению центра тяжести как материальной точки и
вращению тела относительно центра тяжести. Поскольку перед нами
стоит в первую очередь задача определения средней траектории,
то детали поведения частицы принимать во внимание пока
не будем. Достаточно рассмотреть движение центра тяжести
частицы. Вопросы ориентации частицы при движении
рассмотрим отдельно.
Таким образом, в соответствии со вторым законом
Ньютона можно записать
mdv*/dt = Y,F- (6-25)
На частицу, твердую или жидкую, находящуюся в
воздушной среде и в электрическом поле, действуют следующие
силы.
1. Сила тяжести
где ~g—вектор ускорения свободного падения.
2. Сила, обусловленная действием электрического поля на
заряженную частицу,
FK = Eq.
3. Сила, обусловленная неравномерным распределением
напряженности. Ее можно вычислить следующим образом.
Шар, находящийся в поле, представим как диполь с
электрическим моментом
М = 4тсе0£я3(е-1)/(е + 2),
где а — радиус шара.
18 № 2636 , 273
Е _ 1-
•_^^—1 - у
1 \ У
1
1
к,
1^\
+f
+/i
+/1
Ег\
Учитывая, что M—qn-2a,
получаем выражение для
заряда поляризации
<7п = 2яе0£я2(8-1)/(е + 2).
Сила, действующая на шар
в неоднородном поле (рис. 6.7)
EE = E1qn-E2qn = q_n5E =
= qn-2agmdE.
Следовательно,
FE = 2m0a3 -^gmdE2. (6.26)
Рис. 6.7. К расчету силы,
действующей на сферическую частицу в
неоднородном поле Оценки соотношения
между силой, обусловленной действием поля на заряженную
частицу, и силой, возникающей из-за неравномерного
распределения напряженности, свидетельствуют, что последней
в большинстве практических случаев можно пренебречь. Этот
вывод относится к случаям, когда частица приобретает заряд
в поле коронного разряда или индукционным способом при
соответствующей напряженности поля. __
4. Сила сопротивления среды движению частицы Fc. Эта
сила имеет место всегда при относительном движении газовой
Череды и частицы - и только в вакууме отсутствует. В воздухе
при обычных атмосферных условиях сила сопротивления среды
оказывает существенное влияние и определяет установившуюся
скорость движения. Например, известно, что все тела при
свободном падении в вакууме независимо от массы
приобретают одну и ту же скорость. Пролетев 1 м, они получают
скорость 4,45 м/с. Сферическая частица кварца плотностью
2,3 Г/см3 й размером 2а = 40 мкм при свободном падении
в воздушной среде приобретает установившуюся скорость
0,11 м/с. Различие в скорости падения обусловлено
сопротивлением среды.
Определение силы сопротивления среды в различных
условиях составляет одну из основных задач при расчете скорости
движения частиц.
5. Сила взаимодействия рассматриваемой частицы с
другими частицами, находящимися поблизости. Это взаимодействие
может быть электрическим и гидродинамическим. Круг
вопросов, связанных со взаимодействием частиц, будет рассмотрен
отдельно, и пока влияние взаимодействия учитывать не будем.
Таким образом, можно записать
ZF=Fe + FK + FE + Fe.
(6.27)
274
Если известны масса частицы, ее заряд и распределение
напряженности электрического поля, то первые три силы
определены. Приведем рекомендации по расчету силы
сопротивления среды.
Сила сопротивления среды движению сферических частиц.
Сила сопротивления среды возникает в связи с тем, что
движущееся тело вызывает появление в окружающем
пространстве течение воздуха. Возбуждение течения требует некоторой
затраты энергии, которая забирается у движущегося тела.
Таким образом, тепло тормозится. Силу сопротивления среды
можно рассчитать, если известно распределение скорости
течения воздуха, вызванного телом. Распределение скорости
воздуха вокруг движущегося тела рассчитывается из уравнений
Навье — Стокса, включающих уравнения движения для единицы
объема газа и уравнение неразрывности потока газа.
Даже в наиболее простом случае — движение сферической
частицы — решение уравнений Навье — Стокса получено только
при дополнительных упрощающих предположениях.
Эти упрощения прежде всего связываются со значением
числа Рейнольдса, которое для сферической частицы размером
2а, движущейся со скоростью vc, записывается в виде
где |! — вязкость воздуха; ув — плотность воздуха.
По физическому смыслу число Рейнольдса представляет
собой отношение сил инерции к силам вязкости, действующим
в обтекающем частицу газе. Малое значение числа Рейнольдса
соответствует условиям, когда определяющую роль играют
силы вязкости, а силами инерции можно пренебречь. Это
имеет место для малых частиц, движущихся с малой скоростью
в достаточно вязких средах. Такой средой является воздух.
В технологических процессах обычно используются частицы
размером не более 300 мкм. Скорости частиц обычно меньше
10 м/с и чаще всего составляют 1—3 м/с. Наибольшие значения
числа Рейнольдса достигают 100, обычно они лежат в диапазоне
0,1 — 10.
При условии пренебрежения силами инерции получена
формула Стокса для силы сопротивления среды движению
сферы:
Fc = — 6т1|!я7Гс. (6.29)
Частичному учету сил инерции соответствует формула
Осеена
Fc=-6n\ia~vc ( 1+— Re). . (6.30)
18* 275
Для суждения относительно области применимости формул
Стокса и Осеена сопоставим отклонения AFC расчетов по этим
формулам от результатов численных решений на ЭВМ, которые
принимаются за действительные значения силы сопротивления:
Re 0,1 0,5 1 2
AFC по (6.29), % 1,5 6,5 12 23
AFC по (6.30), % — 1,5 6,0 11,5
Таким образом, можно считать, что формула Стокса для
шара справедлива при Re<0,5, а формула Осеена — при Re<l.
Имеются ограничения в применении формулы Стокса для
очень малых частиц. При выводе этой формулы
предполагалось, что у поверхности частицы нет скачка скорости, т. е.
прилегающий к этой поверхности бесконечно тонкий слой
среды неподвижен по отношению к частице. Это предположение
использовалось в качестве одного из граничных условий при
решении уравнений Навье — Стокса. Оно справедливо, если
толщина пограничного слоя (слоя, в котором происходит
изменение скорости) у поверхности частицы много больше
длины свободного пробега молекул среды. Тогда в результате
многократных столкновений по толщине пограничного слоя
обеспечивается постепенное изменение скорости.
Поскольку толщина пограничного слоя соизмерима с
размером частицы, то для малых частиц она оказывается порядка
длины свободного пробега. Для таких частиц предположение
о неподвижности тонкого слоя среды несправедливо. Наоборот,
у поверхности частицы имеет место скачок скорости, что
эквивалентно «проскальзыванию» частицы относительно среды.
Понятно, что благодаря проскальзыванию сопротивление
движению такой сферической частицы должно уменьшаться.
Эта поправка к формуле Стокса вычислена Кенингемом:
l?=-6Kixa7j(l+AKlM/a), (6.31)
где /м — эквивалентная длина свободного пробега молекул,
вычисленная по вязкости газа (для воздуха при / = 23° С
и давлении /7 = 0,1013 МПа /м = 0,942 • 10"7 м).
Постоянная Ак зависит от свойств поверхности частицы.
Для жидких и гладких твердых сфер Л(к = 0,86, для шероховатых
сфер, например, полученных в результате дробления, AK = 0J.
Поправка Кенингема имеет значение при размерах частиц
#<10/м, т.е. для частиц не более 1 мкм.
Если среда, в которой происходит движение частицы,
в свою очередь перемещается, то в формулах (6.29)—(6.31)
вместо скорости vc следует подставить скорость,, движения
частицы относительно среды, т. е. v^ — v^.
При числах Рейнольдса Re > 1 все большую роль в
формировании силы сопротивления движению начинают играть
276
ЯГ7,Н
10'
10г
W
10е
1
2
10~1 10° 101 10г Re
Рис. 6.8. Зависимость коэффициента
сопротивления от числа Рейнольдса
для сферы:
1 — по формуле Осеена; 2 — по формуле
Стокса
10
8
В
Ч-
\л
—
»/
С
У
г
^^
MJ
^-1
^2
т~
~ л
20 10 60 80 he 100
Рис. 6.9. Линейная аппроксимация
силы сопротивления среды движению
частиц:
/ — исходная зависимость; 2 — сила
сопротивления среды по Стоксу; 3 - линейная
аппроксимация
вихри, образующиеся за телом. В области развитого
турбулентного обтекания сферы (Re^lO3) они дают основной
вклад. При Re > 1 аналитические выражения для силы
сопротивления среды отсутствуют. Вместе с тем имеются данные
многочисленных и достаточно точных расчетов на ЭВМ
и экспериментальных измерений. Сила сопротивления среды
может быть представлена в виде
Fc =
-cx^s,
(6.32)
где сх — коэффициент аэродинамического сопротивления; s —
характерное сечение тела (для сферы s = na2).
В области развитого турбулентного обтекания сх является
постоянным (для сферы сх^0,4), что и определяет удобство
пользования этой формулой.
В результате обобщения экспериментальных данных
получена зависимость cx=f(Re) для сферических частиц, которая
носит название «стандартной» кривой (рис. 6.8). На рис. 6.8
нанесены также кривые, соответствующие решениям Стокса
и Осеена. Вероятная погрешность сх при Re < 500 составляет
менее 4%.
Известно большое число более или менее удачных
аппроксимаций «стандартной» кривой в различных диапазонах
Re. Из них следует отметить формулу Клячко
24 / л Re2/3
х Rel 6
(6.33)
277
которая благодаря своей простоте и хорошей степени
приближения к исходной зависимости завоевала широкое
распространение. При Re < 400 отклонения от экспериментальных
значений не превышают 3%.
Существенным недостатком формулы Клячко является то,
что при подстановке ее в дифференциальное уравнение
движения частицы получается нелинейное уравнение, которое не
удается решить аналитически. Наибольшие возможности дл*
аналитического расчета дает линейная аппроксимация •. i иь.
сопротивления.
Рассмотрим зависимость силы сопротивления от числа
Рейнольдса при Re^lO3 (рис. 6.9, кривая 7). Пусть N и М—
точки на кривой 1, соответствующие начальному и конечному
значениям Re при движении частицы. Тогда нелинейную
зависимость jFc=/(Re) на этом участке удобно
аппроксимировать прямой, проходящей через эти точки. Ее уравнение
представим в виде, подобном формуле Стокса:
Fc = /rc -6n\ia(v — v*)9 ^6.34*
где кс отражает изменение угла наклона; v* — смещение
линейной зависимости относительно начала координат,
При соответствующем выборе кс и v* формула (6.34)
удовлетворите .оно аппроксимирует силу сопротивления среды
в необходимо;, диапазоне значений Re. Погрешность в расчете
скорости движения частицы за счет приближенного характера
аппроксимации уюжет быть не более 5%.
Сила сопротивления среды движению несферических частиц,
Большинство частиц, с которыми приходится иметь дело на
практике, имеют фор\1у, отличающуюся от сферической, тая
как в основном они получаются путем дробления исходного
сырья. Расчет движения несферических частиц имеет
особенности, которые заключаются в том, что коэффициент
аэродинамического сопротивления в (6.32) зависит не только от
числа Рейнольдса, но и от формы частиц и их ориев лтии.
Экспериментальными исследованиями установлено, ч<о 5*>«
льшинство несферических частиц в диапазоне Re < i 00 пр'А
движении приобретают определенную ориентацию, дата ?ст*п
электрическое поле отсутствует. Например, при движения гюд
действием силы тяжести частицы ориентировались javFM
образом, что сопротивление среды стало наибольшим. Г
шей мере стремление к определенной ориентации проявляете?!
и при Re < 1, когда это свойство сохраняется только у г*г
юпорых классов частиц, обладающих острыми кромка■•'-м.
Стремление занять под действием гидродинамически*, си.
положение, при котором сопротивление среды движению
наибольшее, означает, что площадь проекции частипы н^
плоскости, перпендикулярной направлению движения, будег1
278
\
максимальной. Пластинчатые частицы располагаются плоской
частью, а удлиненные — длинной осью перпендикулярно
направлению движения.
Ориентация частиц при движении их в электрическом поле
определяется совместным действием электрического и
гидродинамического моментов. В зависимости от соотношения этих
моментов частицы могут располагаться различным образом
относительно направления действующих сил и направления
движения. В частности, возможны случаи, когда частица
в электрическом поле располагается длинной осью
перпендикулярно направлению вектора напряженности поля.
Известна формула для гидродинамического ориентируют^
момента, полученная обобщением экспериментальны*- . .
для цилиндрических удлиненных частиц:
А^гд ^ ^ гд (//rf)3 (и — t>o)2^sin2a?
где Агд = 2,5 • 10~13 Н -с2/м2; d—диаметр частицы; /- -длина
частицы; а — угол отклонения от положения устойчивой
ориентации; v0 — скорость, при которой начинает проявляться
ориентирующее действие среды для цилиндрических частиц
(Re «0,3).'
При известной ориентации сопротивление среды движению
зависит от формы частицы. Известны экспериментальные
данные для ряда тел: цилиндров, правильных многогранников,
дисков, прямоугольных призм, двойных конусов. Однако
встречающееся на практике многообразие форм частиц не
удается свести к перечисленным выше классам. Необходимо
иметь методику расчета силы сопротивления среды, пригодную
для частиц любой формы.
Такие возможности дает замена реальной частицы на
эквивалентный эллипсоид. Сила сопротивления среды дви>:<е-
нию несферических частиц определяется по формуле
F =у F
х с лзл£ эл?
где F3Jl — сила сопротивления среды движению эллипсоида,
эквивалентного исходной частице по соотношению осей и
объему; хзл— эллиптический динамический коэффициент формы.
Замена эквивалентным эллипсоидом имеет смысл во всем
характерном диапазоне изменения числа Рейнольдса. Связь
коэффициента хэл с формой характеризуется коэффициентом
эллипсоидальное™ \|/эл, который равен отношению площади
поверхности эквивалентного эллипсоида к площади поверхности
исходной частицы. Для частиц с соотношением осей, равным
единице, эквивалентный эллипсоид превращается в шар.
При замене на эллипсоид коэффициент формы хэл отражает
влияние «шероховатости» поверхности, т. е. выступов и впадин
на поверхности частицы. Если использовать замену реальной
279
Рис. 6.10. Коэффициент эл-
липсоидальности при
различном соотношении осей:
/—наибольший размер;
d—диаметр миделева сечения
' 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 <f>dJl
частицы на эквивалентную сферу, то коэффициент формы
х будет зависеть не только от «шер@ховатости», но и от
соотношения осей.
Для стоксовского диапазона чисел Рейнольдса, используя
экспериментальные данные о силе сопротивления для частиц
конкретной формы (правильных многогранников, цилиндров,
дисков, призм и конусов), удается построить обобщенную
зависимость эллиптического динамического коэффициента
формы от коэффициента эллипсоидальности (рис. 6.Ю).
Коэффициент хэл максимален для частиц с соотношением осей, равным
единице, и убывает с ростом соотношения осей. Такой характер
зависимости объясняется тем, что наибольший размер неод-
нородностей обычно соизмерим с наименьшим размером
частицы. Следовательно, с ростом соотношения осей размер
неоднородностей убывает и их влияние на силу сопротивления
уменьшается.
В стоксовском диапазоне чисел Рейнольдса для частиц,
форму которых можно свести к форме известных
геометрических тел и, следовательно, для которых можно рассчитать
коэффициент эллипсоидальности \|/эл, коэффициент хэл следует
определять по кривым рис. 6.10. Для тел неправильной формы
коэффициент эллипсоидальности и объем можно определить
лишь приближенно, например в результате измерений под
микроскопом. Учитывая малый диапазон изменения
динамического коэффициента формы хэл, можно использовать средние
значения хэл в зависимости от соотношения осей: хэл=1,1
при l/d=\; хэл=1,05 при l/d=2 и хэл=1,03 при l/d=3.
В надстоксовском диапазоне допустимо использовать те же
рекомендации, поскольку имеющиеся экспериментальные
данные в общем случае с ними согласуются.
Известны формулы для расчета силы сопротивления среды
движению эллипсоидов при Re^0,5. На основании этих формул
можно записать
Рэл=-6тц1аэ^к,
где а~,к — радиус шара, равного эллипсоиду по объему.
280
V
1.0
yl/d=1
ч. 2
>J*
Рис. 6.11. Зависимость дина- и
мического коэффициента
формы для эллипсоидов от
соотношения осей: 1fl
v—направление движения
эллипсоида
ц
1,*
1,0
' 1/8 1/4- 1/2 1 2 4 8 16
VbC
Значения коэффициента х в зависимости от ориентации
эллипсоида и соотношения осей определяются по кривым
рис. 6.11.
В надстоксовском диапазоне чисел Рейнольдса
соответствующие аналитические формулы отсутствуют. Разработана
методика определения силы сопротивления среды движению
эллипсоидов, базирующаяся на обобщении экспериментальных
данных для цилиндрических частиц и численных расчетов для
сфероидов. Основой методики является следующее из
физических представлений о структуре потоков вокруг движущейся
частицы разделение силы сопротивления на две составляющие:
сопротивление трения и сопротивление давления.
Сопротивление трения в основном зависит от площади боковой
поверхности частицы, в то время как сопротивление давления
в основном определяется поперечным сечением частицы.
Итак (при Re>l),
~Kn=-c3n^sM9 (6.35)
гДе -?м — площадь миделева сечения, т. е. наибольшая площадь
сечения в направлении, перпендикулярном движению частицы.
Значения коэффициента сопротивления сэл приведены
в табл. 6.1. Использованы следующие обозначения: с —
протяженность частицы в направлении движения, а — наибольшая
протяженность частицы в миделевом сечении, b —
протяженность частицы в миделевом сечении в направлении,
перпендикулярном а. Для сплюснутых частиц ф>с) число Рейнольдса
(6.28) определяется по линейному размеру /?, поскольку в этом,
281
ч
es
s
н
8.
■е-
о
0>
В1
се
S
Я
с;
ю
с.
0)
ей
-d
~о
1 "?
<£
<^
■*
<
1 "s
1
о
о
о
«/->
о
1
о
VI
о
in о оо
О го m
sO 00 1П
>ло-
w, m v£
f5-^
ЧС (N OO
ое\ю
:-•<*"*■
f "1 <N CN
U~> О ОС
О 'О СО
чо оо in
Ю v© 1-»
,—* _| .—«
1.0 ГО ЧО
П«^
Т "?Г тГ
чо гч оо
о as чо
ОС. Tf rf
С si <N (N
«— en uo
CN <N <N
гч — ~
Tf CN —«
аг-г-
sCr"st
—ч CO CO
KQ in Ш
m cn оч
Tf Г^ <N
o^- ■*■
-<!■ со m
со
—
r—< C-» OO
-«•Л
uo а> о
—. *-*<Ч
4"i -f OS
-^О^О^
co^co^co"^
о 5. c\
со' гч --Г
<N CM CN
CO
—« CO ьо
CO CO CN
UO CO CO
Г- СО О
^-i-
оТоТоТ
CN t- 0\
0\ Г- ЧО
С— ЧО ЧО
Tf —* CO
CO WO fN
CN Tf CO
m *$ rf
*n
—
r- in rf
OOOM
~ CN CN
СЧ Оч 1П 1
•п о <ч !
—< (N fN
^>0(N
as es со 1
со tJ- rf
—i Г- Г-
—, r- sO
uo со 'о
Cs> <N CnJ
uo
*— ro WO
26"
случае основную роль играют силы давлен*-*. Для ^ /.линейных
частиц (oi) характерным размером является длина л
направлении движения, что связано с преобладанием сил трения.
Если соотношение осей менее 0,2 или больше 5, то силы
сопротивления среды рассчитываются по коэффициентам
сопротивления для тонкого диска или бесконечно длинного
цилиндра.
Сопоставление экспериментальных данвчх и результатов
расчета скорости движения часгиц под денегиием сили тяжссга
с использованием изложенной методики определения силы
сопротивления среды свидетельствует о том, что:
1) когда возможно определение минделеьь сечс?т!£ и объем»
частиц, следует использовать замену на эллиь;оил, э::ьт2залею-
ный по объему и соотношению осей. Погрешность в
определении скорости движения не превышает 10%;
2) в иных случаях можно ограничиваться и"< и рением
основных размеров частицы к замену н-л к^шисс-лц производить
по равенству осей. Погрешность расчета окорос?и при этом
не превышаем 20%.
Движение чзегиц в электрическом шдо. Огневыми силами,
определяющими движение час чк в г?л?к:';,*•;-•:ехмелогических
установках, явлл-огся электрическая сил** сила естротивлени*
среды. Для частиц радиусом s-^лге *У мкм существенное
значение приобретает сила тяжесп* ik;cfo: су скорость
седиментации (дв>г//сш!я частиц под д-v.! 16И,- 1 о:ты тяжести
становится соизмеримой с электричек «hi с< ^1а^.ми?г,^й
Рассмотрим наиболее простой слу^?й - л^ижоак0:
заряженной сферической '-астрщы в одчер* дн< ^ электрическом аояг.
Скорость установившегося движения в ctofcobckom
приближении (Re<0 >) определяется из условия равенства
электрической силы т- силы сопротивление среды (с учетом поправки
Кенингема):
или
где
t -1:/Ь\.. (6.36)
Вх-- (J -f Л,./м/я)/(6яц
приближении рав[*
М^-ханичесхал по^-^лжтость частицы, Г' : v ^^е>аал как :ко-
р сть движения i )j\ дийпв'7 нн^чн» А * . ^ -о сюксовском
В данном случае Вк обозначае'1. fiTO м.хчняклтгая п^.^и-
жность записана с з'^етсм гинра^ и Кениьг^м-
283
Принимая во внимание, что частица приобретает заряд
в поле униполярного коронного разряда, можно записать (с
учетом диффузионной и ударной зарядки)
q = 4ns0a — А+4ке0кеа2Е,
к
где А определяется по кривой 6.4.
Следовательно,
V —
2е0
zEa AD
ц \8+2 ТЕ
\+Аъ
E=BqE.
(6.37)
Электрическая подвижность частицы Bq по аналогии с
подвижностью ионов К означает скорость движения частицы,
имеющей заряд q в электрическом поле единичной
напряженности.
Для частиц размером я>1мкм в (6.37) вторыми
слагаемыми в скобках можно пренебречь. Таким образом, для
крупных частиц скорость движения пропорциональна размеру
частиц и квадрату напряженности поля. Для очень маленьких
частиц (я<0,1 мкм) основную роль играет диффузионная
зарядка (преобладает второе слагаемое в первой скобке).
Благодаря влиянию поправки Кенингема получаем, что
скорость движения частиц возрастает с уменьшением размера.
При таком характере
изменения скорости должен быть
минимум, который и
наблюдается в действительности при
а = 0,1 ч-0,3 мкм (рис. 6.12).
При расчете скорости
движения частиц радиусом более
10—15 мкм следует учитывать
отклонение сопротивления
среды от стоксовского.
Соответственно темпы роста скорости
с увеличением размера частиц
уменьшаются.
Движение заряженной
частицы из состояния покоя
в электрическом поле
рассчитывается в соответствии с
уравнением
Рис. 6.12. Зависимости скорости
движения сферических частиц в
электрическом поле от радиуса:
/ — £=0,1 МВ/м; 2 — £=0,2 MB/м; 3~Е=
= 0,3 МВ/м; 4 —£=0,5 МВ/м;
сопротивление по Стоксу
284
т— =Eq — kc6K[ia(v — v*).
Здесь использована линейная аппроксимация силы
сопротивления среды.
Решение уравнения
v = vx
1_ехр( -Ц-
(6.38)
где vycT = EqB/kc + v*; х = Вт = 2уа2 /(9ц); у — плотность
частицы.
Постоянная времени определяет характерное время
изменения скорости частицы. Например, этому значению
пропорционален путь, проходимый частицей до полной остановки,
когда она, обладая начальной скоростью v0, попадает в
воздушную среду.
Действительно, дифференциальное уравнение движения для
этого случая в стоксовском приближении
dv ,
т— = —onuav
dt p
имеет решение
v = v0exp( — t/x).
Путь, проходимый частицей до полной остановки, равен:
ос
/и= $v0exp(-t/x)dt = v0T.
о
Этот параметр носит название длины инерционного пробега.
В общем случае, когда частица движется в неоднородном
электрическом поле с объемным зарядом и необходим учет
действия силы тяжести, уравнения, описывающие движение,
необходимо решать совместно с уравнениями зарядки:
m- = Eq(t) + mg ~ll+-6
s;
?(0=?уд(0+?д-ф(0; ?«Уд=471;еоМ2я;
dqya_ enk
dt 4бо0тул
^/диф_
dt
[?уд (')-?« уд]2'
гуд
enk
ехр
^ 0диф('У
D 4пе0а
(6.39)
В системе (6.39) напряженность поля Е и концентрация
ионов п являются функцией коордицат и изменяются вдоль
285
траектории движения частицы. Если из расчета поля эти
функции известны, то скорость и заряд частицы, а также
траектория ее движения могут быть определены численным
решением системы уравнений (6.39) на ЭВМ.
Расчеты движения частиц в поле Е=const с учетом кинетики
зарядки свидетельствуют о том, что она сказывается только
на самой начальной стадии движения. Например, расстояние,
пройденное частицей плотностью у ^2,5 г/см^ в поле коронного
разряда до момента приобретения ею заряда, равного 0,75qm,
при характерных значениях напряженности и плотности
объемного заряда не превышает 13 мм.
При определении скорости движения в неоднородном поле
следует иметь в виду, что из-за влияния сил инерции эта
скорость может отличаться от установившейся,
соответствующей напряженности в данной точке. Возможность
пренебрежения силами инерции определяется малым значением числа
Стокса, представляющего собой отношение длины
инерционного пробега при характерной скорости к расстоянию, на
котором внешняя сила претерпевает изменение, соизмеримое
с ее средним значением.
Применительно к движению заряженных частиц в
неоднородном поле условие малого влияния сил инерции запишется
следующим образом:
St = ^—<0,1. (6.40)
т dx
В качестве примера приведем соотношение между скоростью
v движения заряженной частицы в электрическом поле,
напряженность которого возрастает по линейному закону, и квазиуста-
новившейся скоростью vy в тех же условиях, которая
определяется из уравнения движения, если пренебречь силами инерции:
i>/i>y = 2/(l+yi+4St).
Эта формула показывает, что число Стокса позволяет
оценить степень уменьшения скорости из-за влияния сил
инерции.
Электрический ветер и его влияние на движение частиц.
Кроме непосредственного действия поля на заряженную частицу
необходимо учитывать влияние движения среды, возникающего
при коронном разряде. Это движение среды обусловлено
передачей кинетической энергии при соударении ионов с
молекулами воздуха и носит название электрического ветра.
Например, в системе электродов провод между плоскостями
(рис. 6.13) поток электрического ветра направлен от провода
к плоскости и замыкается через периферийные участки поля.
Такой характер электрического ветра согласуется с
распределением напряженности и плотности объемного заряда, которые
286
Рис. 6.13. Распределение потоков элек- Рис. 6.14. Зависимость скорости ветра
трического ветра в системе электродов на расстоянии 15 мм от иглы от
провод между параллельными плос- тока. Система игла — плоскость,
костями /*=100мм:
/ — отрицательная полярность;
2г-положительная полярность
максимальны в центральном сечении, проходящем через
провод, и быстро убывают при удалении от центрального сечения.
Сила, действующая на объемный заряд в промежутке, равна:
F=Ep,
где р — плотность объемного заряда.
Поскольку скорость движения ионов в воздухе много
меньше соответствующей скорости ионов в вакууме,
практически вся энергия, получаемая ионами в поле, передается
в результате соударений молекулам воздуха. Сила,
действующая на объемный заряд, по существу является силой,
действующей на среду.
Электрический ветер как физическое явление известен давно,
однако возникают трудности экспериментального исследования
(так как возможно использование только специальных методов
бесконтактного измерения местной скорости потока) и
теоретического анализа (поскольку в гидродинамике решение
аналогичных или близких по сложности задач отсутствует).
Такие возможности появились в последнее время в связи
с разработкой методов измерения скорости движения частиц
размером менее 1 мкм в поле коронного разряда. Скорость
движения таких частиц определяется электрическим ветром,
поскольку составляющей скорости, обусловленной тюлем,
можно пренебречь из-за ее малости. Измерение скорости частиц
производится методом съемки траекторий в малом объеме
или с помощью допплеровского измерителя скорости.
Характер формирования потоков электрического ветра,
изученный на основании фотографирования траекторий частиц
%
287
Рис. 6.15. Распределение скорости ветра
по оси. Система электродов игла —
плоскость:
/_/j = 50mm; 2 — h= 100 мм; 5 —А= 150 мм
в различные моменты времени,
свидетельствует о том, что
ламинарное течение ветра в
начальный период (7^0,2 с)
сменяется турбулентным по мере
приближения к установившемуся
режиму. Масштаб вихрей
уменьшается по мере увеличения
напряжения. Нерегулярный
характер электрического ветра в
значительной степени связан с не-
0 0,2 0^ 076 078z/h стабильностью коронного
разряда. Время установления ветра при межэлектродном расстоянии
100—150 мм составляет примерно 1с.
Экспериментальные данные по распределению потоков
электрического ветра, наиболее существенные из которых
представлены на рис. 6.14—6.17, позволяют сделать следующие
обобщающие выводы.
1. Скорость электрического ветра линейно зависит от корня
квадратного из тока (рис. 6.14). Значения скорости при
положительной и отрицательной полярностях напряжения
соотносятся обратно пропорционально корню квадратному из
подвижности ионов. Соответственно значения скорости при
любой полярности ложатся на единую линейную зависимость
от напряжения.
2. Распределения скорости вдоль оси и в поперечном
направлении (профили скорости) не зависят от напряжения,
т. е. могут быть представлены в обобщенном виде (рис. 6.15—
6.16). Влияние параметров иглы или провода начинает
сказываться только тогда, когда они начинают влиять на ток
короны.
Экспериментальные профили ветра на любом расстоянии
от иглы или провода (например, рис. 6.16, б) аппроксимируются
следующими зависимостями:
для системы игла — плоскость (обозначения по рис. 6.15)
v/v0 = [\+f(z)(r/z)^]-\
где v0 — скорость ветра на оси;
/(г) = 4А1'2/(1-г/А)3/2;
для системы провод — плоскость (обозначения по рис. 6.16)
v/v0 = [\+f(z)(y/hy>2]-\
BjM/0
12
10
8
6
2
>-^-
Т
'Ч
■—
1
_2
^
"<*
288
V„,M/C
0 0,2 0,4- 0,6 0,8 x/h 0 0,1 0,2 0,3 0,4-у/h
а) (Г)
Рис. 6.16. Распределение скорости ветра в системе электродов провод —
плоскость:
а — распределение скорости ветра по оси * при А=100мм; с1пр = 0,\9 мм; J —
2- -(/—50кВ: б — относительные профили скорости ветра при /*=100мм; /— v /;-.>,;,
2---л;/Л = 0,3; 3 — х//г = 0,6
где
/(z) = (l,7 + 0,14/2/z) (А/0,02)3/4.
В этих формулах межэлектродное расстояние h следует
подставлять в метрах.
3. Скорость электрического ветра имеет наибольшее
значение в системе игла — плоскость и достигает 12 м/с, а в системе
провод — плоскость не превышает 2,3—2,5 м/с.
Характер распределения скорости вдоль оси в значительной
степени зависит от межэлектродного расстояния: по мере
увеличения расстояния возрастает спад скорости к плоскости.
Если iipn h = 50 мм скорость ветра в промежутке практически
постоянна, то при /г = 150 мм она изменяется более чем в 3 раза.
Интересно сопоставить распределения скорости при
одинаковом токе короны и различных межэлектродных расстояниях
(рис, 6.17). Максимальное значение скорости несколько
увеличивается с ростом межэлектродного расстояния за счет более
резкого изменения ее вдоль промежутка.
Рис. 6.17. Распределение скорости
ветра вдоль оси при Л 05= 10 мкА0,5.
Система электродов игла — плоскость:
/ ---И = 50 мм; 2 — // = 100 мм; 3--h=\50 мм
10 № 2636
ььн/с
8
6
4
2
1
твттш2^
^3
~—
0 0,2 0,4 0,6 0,8 г/Н
289
На основании обобщения экспериментальных данных
получены формулы для распределения скорости вдоль оси струи
электрического ветра для системы игла — плоскость:
po-(j^)I/2^[(1+K)1/2(l+«.)]-1.
где а = 6,2-105/г7/3; Ь = 2-ЮЧ; с = 6,6 ■ Ю2 h3; z^z/h;
для системы провод — плоскость
где 6 = 3,5-10"2JhlQfi5- c = 0J5 [1 -(0,049А)4]; rf= [l -
-0,25(0,05/Л)4]-102; g=l при /^0,15 м и g = 0 при А<0,15м.
Формулы применимы при 0,05 м^й<0,15 м; значение h
следует подставлять в формулы в метрах.
4. Сравнительно медленное формирование электрического
ветра во времени дает основание предполагать, что
существенное влияние на характерные параметры ветра должно
оказывать наличие внешнего потока воздуха. В некоторых
электротехнологических устройствах, например
электрофильтрах, имеет место непрерывный поток газа через аппарат,
поэтому оценка роли электрического ветра в этих условиях
имеет практический интерес.
В электрофильтрах внешний поток направлен
перпендикулярно ленточно-игольчатым коронирующим электродам
(рис. 6.18). Движущийся воздух пересекает области с различным
направлением ветра. В связи с этим средняя скорость ветра
уменьшается, но существенно Повышается коэффициент
турбулентной диффузии из-за перемешивающего действия
электрического ветра. Измерения показывают, что при скорости
внешнего потока 1,4 м/с средняя скорость ветра против
коронирующего электрода в центре промежутка при
напряжении 50 кВ близка к нулю, а коэффициент турбулентной
диффузии в 3—7 раз превосходит соответствующие значения
для потока при отсутствии электрического ветра.
2
Рис. 6.18. Направление внешнего потока
и потоков электрического ветра в канале
электрофильтра:
1 — коронирующие электроды; 2 — осадитель-
ные электроды
— пппп
1 х
— ииии
290
6.4. Осаждение частиц
Общая характеристика процессов осаждения. Процесс
осаждения включает перенос частиц к поверхности электрода
и формирование слоя частиц на электроде. Осаждение обычно
происходит под действием многих сил — электрических,
гидродинамических, инерционных, силы тяжести. Наиболее
сложным является случай, когда осаждение происходит из
движущейся среды.
Движение воздушной среды может быть ламинарным
и турбулентным. При ламинарном потоке отдельные элементы
объема газа движутся упорядоченно, не испытывая пульсаций
и колебаний. Картина таких потоков легко может быть
получена, если следить за перемещением введенных в среду
цветных меток. При турбулентном характере течения осред-
ненное движение получается в результате наложения
неупорядоченных перемещений отдельных малых объемов среды.
Таким образом, т>рбулентный поток можно представить как
сумму осредненного направленного движения и спектра
пульсаций относительно этого среднего движения среды.
Расчет осаждения частиц особенно сложен, если, как это
обычно имеет место на практике, аэрозоль полидисперсный,
т. е. состоит из частиц различного размера. Рассмотрим
наиболее простые случаи осаждения монодисперсных частиц,
т. е. частиц одного размера под действием постоянной силы
(электрической и другой природы) из ламинарного и
турбулентного потоков. Они являются основой и при решении
более сложных задач.
При анализе процесса формирования слоя при осаждении
частиц особое внимание следует уделить обратному коронному
разряду, который возникает при пробое диэлектрических слоев
в электрическом поле и существенно ограничивает их
предельную толщину.
Осаждение частиц из ламинарного потока. Рассмотрим
первоначально осаждение частиц в горизонтальном участке
трубы с прямоугольным сечением. Пусть в канале существует
течение аэрозоля с равномерным распределением по высоте
канала скорости потока vn и равномерной концентрацией частиц
на выходе tV0. Осаждение происходит под действием
постоянной силы, направленной вниз перпендикулярно стенке канала;
соответствующую скорость осаждения обозначим vc (рис. 6.19).
Доля частиц, осевших на длине L канала, или эффективность
осаждения г|, определяется отношением
r\ = hL/h9
где hL — начальная ордината предельной траектории частицы,
достигающей нижней стенки канала на расстоянии L от входа.
19* ' 291
У
А
*2
г
А
1—»»
К
13.
1
^^^NT
"с
vn h
- " ч
'-\ ,
1—^
1
г
X
Рис. 6.19. К определению осаждения
частиц из ламинарного потока вод
действием постоянной силы:
линии тока среды;
траектория частицы
Расстояние L частица проходит за время L/vn. За это время
осядут все частицы, начавшие движение на расстоянии от
нижней стенки, меньшем
hL = vct = vcL/vn.
Следовательно, эффективность осаждения
r\ = Lve/{hvn). (6.41)
Однако в ламинарном потоке профиль скорости
неравномерный. Для расчета эффективности осаждения в этом
случае предварительно рассмотрим, как изменяется
концентрация частиц в процессе осаждения.
Уравнение неразрывности для потока частиц
3N
dt
= — div(N v)
с учетом того, что
div (N~v) = N div ТГ + F grad N,
преобразуется к виду
DN/Dt = \-+'vgmdN
N div v,
где DN/Dt означает полную производную от концентрации
частиц, взятую в направлении вдоль траектории движения.
Если движение частиц является безынерционным и сто-
ксовским, то скорость частиц может быть представлена в виде
Учитывая, что при скорости потока, значительно меньшей
скорости звука, воздушную среду можно рассматривать как
несжимаемую, т.е. divTTn = 0, получаем
DN/Dt=-NBdivF.
Отсюда следует, что в поле сил, подчиняющихся уравнению
Лапласа (div.F = 0), DN/Dt = 0 и концентрация вдоль траектории
292
частицы остается постоянной. К таким силам относятся сила
тяжести, электростатическое поле.
Таким образом, если концентрация частиц на входе в канал
остается постоянной и равной N0, то она остается таковой
во всех точках осадительнои поверхности, куда попадают
частицы. Тогда общее количество частиц, осевших на длине
канала L в единицу времени, будет равно LvcN0b, где
Ъ — ширина канала. Отнеся эту величину к общему количеству
частиц hvncpN0b, попадающих в канал в единицу времени,
получим, что выражение для эффективности осаждения
совпадает с формулой (6.41). Таким образом, эффективность
осаждения в прямоугольном канале не зависит от характера
распределения скорости в ламинарном потоке.
Расчет осаждения в круглой трубе более сложен, хотя
принципиальный подход сохраняется и в этом случае.
Эффективность осаждения выражается формулой
Л = (2/тс) (2а У1-а2/3 + arcsin а1/3 - а1/3 ^/l-a2'3), (6.42)
где ai = 3vcL/(SRvnmCp).
Для того чтобы в трубе осаждалось не более 10% частиц,
должно выполняться условие a ^0,06. Формулой (6.42) можно
воспользоваться и для расчета осаждения под действием
центробежной силы в местах изгиба трубы, если принять во
внимание, что vc = BFn = Bmv^cp/RH3.
Осаждение частиц из турбулентного потока. При анализе
осаждения частиц из турбулентного потока прежде всего
следует иметь в виду, что это осаждение имеет место и при
отсутствии внешних сил. Вызвано это тем, что пульсационное
движение среды в турбулентном потоке приводит к переносу
частиц аналогично тому, как происходит перенос молекул
в процессе молекулярной диффузии. Процесс переноса частиц
характеризуется ^коэффициентом турбулентной диффузии DT.
Поток частиц П через единичную площадку, обусловленный
пульсационным движением, определяется при этом выражением
77 = -Z)Tgrad7V.
При полном увлечении частиц средой коэффициенты
турбулентной диффузии частиц и среды равны. Расчеты и
экспериментальные исследования показывают, что для диапазона
размеров частиц, характерного для электротехнологических
установок, и длительности процесса, не очень малой по
сравнению с секундой, условие полного увлечения частиц
крупномасштабными пульсациями выполняется.
Перенос частиц под действием турбулентной диффузии при
отсутствии внешних сил приводит к осаждению частиц на
стенки канала. Однако интенсивность этого осаждения мала
по сравнению с действием внешних сил.
%
293
F
a)
1
/VI
Л/о
J
* =
/ X
\s~~
I
x=0
= X7>0
•хг>х1
~"\
x
1
N
«0
1
1
О
X=0
■И
>Г=Л2 >Л-т|
X
0
*;
Рис. 6.20. Распределение концентрации частиц при движении аэрозоля в
турбулентном потоке:
о—схема; б—определяющее - влияние турбулентного перемешивания; в — влияние
турбулентного перемешивания мало
Характер осаждения частиц из турбулентного потока под
действием внешних сил (рис. 6.20) зависит от относительной
роли турбулентного перемешивания и направленного движения.
В случае, когда турбулентное перемешивание в основной части
потока преобладает над направленным движением частиц под
действием внешней силы F, можно считать, что
непосредственно у стенки, где коэффициент турбулентной диффузии
уменьшается до нуля, осаждение происходит под действием
внешней силы, а влияние турбулентйости сказывается на
выравнивании распределения концентрации частиц N по
сечению канала. Рисунок 6.20, б иллюстрирует распределение
концентрации в различных сечениях канала для этого случая.
В другом предельном случае, когда направленное движение
преобладает над турбулентным перемешиванием, диффузию
частиц можно не учитывать (рис. 6.20, в).
Как видно из рис. 6.20, в случае преобладания
турбулентного перемешивания концентрация у стенки существенно
меньше, чем при учете только направленного движения. Поэтому
турбулизация потока приводит к уменьшению эффективности
осаждения под 'действием внешних сил.
Рассмотрим общий случай осаждения частиц при
одновременном учете диффузии и направленного движения в канале
прямоугольного сечения шириной h под действием постоянной
силы F, направленной перпендикулярно потоку (рис. 6.20, а).
Поток частиц через единичную площадку в предположении
о безынерционном характере движения частиц будет равен:
ff = N(BF+~vn)-DTgrzdN.
Уравнение неразрывности потока записывается в виде
-dN/dt = div(BFN) + div(~vnN)-div(DTgr2LdN).
294
Процесс является стационарным, так как в любом сечении
распределение от времени не зависит (dN/dt = 0). Пренебрежем
диффузионным переносом в направлении оси х по сравнению
с переносом под действием средней скорости потока vn. Тогда
уравнение неразрывности преобразуется:
dN Dl7dN д ( ди\
-v*i;=BFTy-Ty\D*Ty)
или
dt ду ду\ ду J
где / = */0п.ср и kv = vJvnmCp.
Начальное условие этого уравнения Nt = 0 = N0, а граничные
Ny = 0 = 0 и (dN/dt)y=h = 0. Первое граничное условие
обосновывается тем, что у стенки канала (у = 0) коэффициент диффузии
равен нулю и сила направлена от стенки. Второе граничное
условие (y = h) получается, если в диффузионном уравнении
при y — h положить i?n = 0 (kv = 0) и £>т = 0.
Если ввести относительные единицы y'=y/h, tf = t/t0,
D'T = DTIID0, N' = N/N0, где t0 = h(BF); D0 — коэффициент
турбулентной диффузии на оси потока, и обозначить
V0 = BFh/D0,
то дифференциальное уравнение преобразуется к виду
-kvdN'/dtf = dN'/dt'-(\/ii0)d(D'TdNf/dy')/dy'. (6.43)
Как следует из (6.43), решение уравнения при заданном
законе изменения коэффициента турбулентной диффузии и
скорости потока по сечению канала зависит только от одного
параметра kv9 характеризующего отношение скорости
направленного движения частиц под действием внешней силы и
скорости перемещения под действием турбулентной диффузии.
В этих условиях [kv=f{y') и D'T=f{y')] уравнение (6.43)
может быть решено численно при заданных значениях
параметра |i0 (рис. 6.21). Как показали расчеты, изменение закона
распределения D'T и kv, связанное с изменением числа Рей-
нольдса для потока, при неизменном ц0 практически не влияло
на решение и потому величина ц0 являлась единственным
параметром, определяющим процесс осаждения. Из
сопоставления распределений концентрации на рис. 6.20 и рис. 6.21
следует, что при |i0^100 можно учргтывать только направленное
движение частиц. Распределение концентрации, близкое к
равномерному, устанавливается при |л0^0,5.
Если зарядка и движение частиц происходят в электрическом
поле с объемным зарядом (£'=0,3 МВ/м), то при скорости
потока ип=1т2м/с условие ji0^ 100 ^выполняется для частиц
295
Рис. 6.21. Распределение концентрации частиц по сечению канала при
различных ц0:
а — ц0 = 0,4; б — ц0 = 5; в — ц0 = 100
размером 2я^100мкм. Условие ц0^0,5 не достигается для
частиц любого размера. Однако если учитывать увеличение
коэффициента турбулентной диффузии в поле коронного
разряда из-за электрического ветра, то появляется реальная
возможность проводить расчеты в допущении о равномерном
распределении концентрации для частиц размером менее 1 мкм.
Формирование слоя частиц на электроде и влияние обратного
коронного разряда. Слой формируется в результате осаждения
заряженных частиц под действием электрического поля.
Произведем расчет процесса роста слоя, предполагая, что
напряженность поля у поверхности слоя и плотность тока на слой,
296
Рис. 6.22. Модель слоя
Рис. 6.23. Распределение напряженности в слое в момент времени /сл:
1~Ew*1vi>*\h 'сл/т>1; 2 — Emyv^^J\ 3 — E„yvl<cJ, tjT*U 4 — Emyvl<ej\ tjx<\
которая в общем случае может быть обусловлена потоком
заряженных частиц и ионным током, остаются в течение
всего времени постоянными.
Рост слоя во времени описывается уравнением (рис. 6.22)
dh/dt = vcNwcp/kyn = c0,
где vc = qEB— скорость осаждения частиц; N—концентрация
частиц у поверхности слоя; wcp — средний объем частицы;
куп — плотность упаковки частиц, равная доле объема слоя,
занимаемой собственно частицами.
Решением этого уравнения является
h = c0t.
Распределение напряженности в слое определяется из
уравнения неразрывности для плотности тока
yvlEx + 80 8X dE1 jdt = J= const.
При начальном условии Еи = х/Со = Евн/Ех решением уравнения
неразрывности будет
i^ + fe-^expf-^Y
где x^h\ t = 6061/Yui-
Так как время в последней формуле соответствует времени
напыления слоя данной толщины, то следует положить
t = tcn = hlco- Тогда
Е^ + 1**
J
exp
c0(h-x)
(6.44)
297
Кривые распределения напряженности поля в слое
приведены на рис. 6.23. Из этих данных следует, что если постоянная
времени т много меньше времени роста слоя tcn, то заряд
слоя успевает стекать на электрод. В этом случае можно
практически считать, что на слое накапливается только
поверхностный заряд плотностью
a = E0(zlJ!yvl-EBuy (6.45)
При значениях эквивалентной удельной проводимости yvl,
когда т»гсл, слой оказывается равномерно заряженным, а
закон распределения напряженности поля близок к линейному
(кривая 4 на рис. 6.23). Наибольшие значения напряженности
имеют место вблизи электрода.
Рост напряженности поля в слое в процессе его
формирования может привести к появлению ионизационных явлений
в области максимальных значений напряженности. Они носят
характер частичных разрядов, которые обычно наблюдаются
в газовых включениях в высоковольтной изоляции.
Убедительное доказательство существования частичных разрядов задолго
~до пробоя слоя получено регистрацией свечения с помощью
ФЭУ, расположенного под электродом, который в данном
случае представлял собой пластинку стекла с проводящим
покрытием. О том, что частичные разряды не распространяются
на весь слой, свидетельствует отсутствие тока ФЭУ,
расположенного над слоем.
В части слоя, где происходят ионизационные процессы,
распределенный заряд частично или полностью нейтрализуется,
что приводит к выравниванию напряженности в этой области.
Распределение напряженности во всем слое приобретает
близкую к трапециидальной форму. Среднее значение
напряженности уменьшается. При дальнейшем росте толщины слоя
размеры зоны частичных разрядов возрастают, а
напряженность в ней снижается в соответствии с общей тенденцией
снижения разрядной напряженности с увеличением расстояния.
Возникновение обратного коронного разряда соответствует
моменту, когда ионизационные процессы в слое
распространяются настолько, что захватывают основную часть слоя
и приобретают такую интенсивность, что ФЭУ над слоем
начинает регистрировать свечение и в промежуток над слоем
начинают вытягиваться полем ионы противоположной
полярности. Условия возникновения обратной короны
непосредственно связаны с пробоем слоя, который характеризуется
значением пробивной напряженности поля Епр.
Пробивная напряженность для порошковых слоев
определяется экспериментальными методами: с помощью наложенного
электрода и бесконтактными способами (путем сопоставления
вольт-амперных характеристик коронного разряда в промежут-
298
£лр,МВ/м
п —
11
10
8
6
г
О 200 W 600 800 1000 М,мкм
Рис. 6.24. Зависимость пробивной
напряженности диэлектрических
порошковых слоев (уv < 10 ~ Ом ~1 • м ) от
толщины:
7 — аппроксимация экспериментальных
данных; 2 — расчет по формуле (6.45)
\
\
Sv
\^v
^
^"ч
<
^
**•"■*
—-—
■M«J
£Пр,Мв/м
1 •
к
ь
1
О ■'^-4
г
о
%
о4
о
Г
10'1G 10'
10
-12
10"
10
-2
У^Ом-м)"1
Рис. 6.25. Зависимости пробивной
напряженности порошковых слоев от
электропроводности:
/ — И = I мм; 2 — h = 2 мм
ке со слоем и без него.или на основании зондовых исследований
поля коронного разряда в промежутке со слоем). На рис. 6.24
и 6.25 представлены обобщенные экспериментальные
результаты многих исследований пробивной напряженности
порошковых слоев. При относительно слабой зависимости пробивной
напряженности от дисперсного состава эти данные можно
отнести к диапазону размеров частиц 10—200 мкм. Наиболее
сильное влияние на Епр оказывают толщина слоя и
эквивалентная объемная проводимость слоя yv.
Интересно сопоставить пробивную напряженность слоя
и соответствующего воздушного промежутка с однородным
полем по кривой Пашена (рис. 6.24):
E^AS + By/b/h,
где А = 2,\ МВ/м; 5 = 8,5-10"2 МВ/м1/2.
Учитывая существенное различие условий, в которых
развивается пробой в слое и в воздушном промежутке, совпадение
следует признать хорошим.
Для зависимости пробивной напряженности от
проводимости слоя получена следующая аппроксимационная формула
(рис. 6.25):
где Ел
пр 1
£пр = Епр1[1,05-ехр(1,58 + 0,12 1пу„)],
пробивная напряженность, соответствующая
заданной толщине диэлектрического порошкового слоя.
299
Знание значений пробивной напряженности слоя позволяет
составить схему условий возникновения обратного коронного
разряда.
К моменту возникновения обратной короны в слое
устанавливается распределение, близкое к равномерному. Тогда,
используя (6.45), можно записать
<y = Zo(tiEnp-EBH), (6.46)
где Е —пробивная напряженность слоя, определяемая в
соответствии с рис. 6.24 и 6.25.
В формуле (6.46), учитывая, что г1Е' »£в„ (например,
при h = 20 мкм £^ = 9,0 МВ/м, а £вн<1,0 МВ/м), вторым
слагаемым в скобках можно пренебречь. Эквивалентная
проницаемость слоя примерно равна г1^купгм, где ем — относительная
диэлектрическая проницаемость для частиц. Для эпоксидных
порошков, широко используемых при получении защитно-
декоративных покрытий, можно принять 6^1,5-=-2,0.
При формировании диэлектрических порошковых слоев
заряд слоя полностью определяется осаждением заряженных
частиц и потоком ионов, так как утечками через слой можно
пренебречь. Вместе с тем имеет место частичная нейтрализация
заряда в результате ионизационных процессов в слое, что
учитывается коэффициентом к0 к. Тогда заряд, накапливаемый
за время формирования слоя до возникновения обратной
короны tQ K, будет равен:
<* = А>. «/*<>.«•
Таким образом, время напыления до возникновения
обратной короны будет равно:
t0.,=K.,4^EJJ. (6.47)
Многочисленными экспериментальными исследованиями
показано, что моменту начала роста тока обратной короны
и появлению интенсивного свечения с поверхности слоя
соответствует к0к = 2,0. Эта величина учитывает как уменьшение
заряда слоя на счет ионизационных процессов, так и
исключение начальной стадии обратного коронного разряда,
когда рост тока и внешние проявления обратной короны еще
мало заметны.
После возникновения обратный коронный разряд вносит
существенные изменения как в процесс осаждения частиц, так
и в структуру слоя.
Если осаждение частиц первоначально происходило в поле
униполярного коронного разряда, то в последнем случае
в поле биполярного разряда. Соответственно изменяются
характеристики поля, как это показано в гл. 5. В результате,
во-первых, резко уменьшается заряд частиц из-за появления
300
ионов противоположного знака. Возможна и перезарядка
частиц, если концентрация этих ионов превышает концентрацию
ионов основной короны (см. § 6 2). Во-вторых, изменяется
характер распределения поля, причем напряженность поля
вблизи слоя, определяющая скорость осаждения, уменьшается.
В-третьих, пробивная напряженность промежутков,
определяющая предельные значения параметров режима, при которых
могут pa6oiarb электротехнологические установки, при наличии
обратной короны существенно уменьшается. Исследования
показывают, что уменьшение происходит примерно в 2 раза
по сравнению с режимом униполярного коронного разряда.
Суммарно дейстгие этих факторов приводит к тому, что
при наличии интенсивной обратной короны осаждение частиц
на электрод практически прекращается.
Ионизационные процессы и пробои слоя оказывают влияние
на структуру слоя, нарушая его однородность. Это влияние
зависит от форм обратного коронного разряда, которые
применительно к диэлектрическим порошковым слоям имеют
ряд особенностей (см. гл. 5).
Форма кзазинепрерывной обратной короны, следующая
непосредственно за распространением ионизационных процессов
на всю толщину слоя, характеризуется слабым и однородным
по поверхности слоя свечением. Высокая часюта следующих
друг за другом импульсов небольшой амплитуды соответствует
большому числу микроразрядов. Значительное число малых
каналов пробоя способствует образованию однородной
структуры поля обратной короны и затрудняет образование
стримеров. Эта форма характерна для тонких слоев (h< 100 мкм)
диэлектрических порошков [yv< 10"14 (Ом • м~1)].
Равномерность слоя по толщине сохраняется.
С ростом толщины слоя и увеличением тока на слой
отдельные микр^какалы развиваются в устойчивые каналы
разряда, из коюрых формируются кратеры. Это соответствует
переходу тс стрчмерной форме разряда, когда стримеры могут
существовать как в виде пространственных
(распространяющихся от слоя), так и поверхностных (распространяющихся
вдоль поверхности) образований.
Каналы разряда в этих условиях напоминают лунные
кратеры. Они образуются за счет перезарядки w выбрасывания
частиц из канала разряда. Отрыв и пе[ зарядка частиц
имеют место в некоторой окрестности канала разряда, что
приводит к образованию характерной конусообразной
структуры кратеров. Стяг* вание к кратеру поверхностных
стримеров приводит к формированию углублений в слое в виде
лучей, сходящихся к центру кратера. Сосредоточение грубок
тока к каналам разряда в слое приводит к конкуренции
и развитии т-рг еров и уменьшению их числа. Вместе с тем
301
квазинепрерывная форма обратной короны в промежутках
между кратерами сохраняется и является основным источником
поступления ионов противоположной полярности в
пространство над слоем.
Стримерная форма несет ответственность за снижение
разрядного напряжения при обратной короне. Возникновение
кратеров приводит к существенному нарушению однородности
порошкового слоя. Кратеры не заплавляются при
термообработке и приводят к неравномерному по толщине покрытию
с плохими декоративными свойствами. Наличие стримерной
формы обратной короны недопустимо при нанесении
порошковых покрытий.
В качестве примера на рис. 6.26 представлены
экспериментальные зависимости, показывающие изменение во времени
при нанесении эпоксидного порошка электрораспылителем
следующих величин: плотности тока на слой У, плотности
потока массы порошка p = mcpNvc (шср —средняя масса
частицы), толщины слоя h и среднемассового заряда осажденного
порошка (q/m).
До момента t0 подача порошка отсутствовала (р = 0) и ток
соответствовал коронному разряду с электродов распылителя.
После подачи порошка в момент t0 полный ток существенно
ограничился в связи с зарядкой частиц порошка.
Благодаря осаждению порошка толщина слоя растет
практически линейно. Заряд слоя сохраняется на уровне
0,7 мкКл/г. Момент tK соответствует расчету tQ K по (6.47)
ПРИ ^о.к=1А однако изменения в характере "кривых не
происходят. Они наблюдаются при / = /0>к, если kQ K = 2fi.
Существенно возрастает ток за счет появления ионов"
противоположной полярности, уменьшаются удельный заряд
частиц и поток массы порошка на слой. Соответственно
резко замедляется рост слоя, толщина которого' стремится
к насыщению. Таким образом, картина соответствует
появлению интенсивной обратной короны. На поверхности
слоя наблюдаются отчетливо выраженные кратеры.
6.5. Коллективные процессы в заряженном аэрозоле
С увеличением концентрации частиц уже становится
невозможным рассматривать движение частиц независимым, а
необходимо учитывать их взаимное влияние. Это взаимное влияние
выражается в следующем.
Во-первых, изменяются условия зарядки частиц. Из-за
увеличения концентрации частиц их зарядка может происходить
при дефиците ионов. Кроме того, изменяется распределение
напряженности поля, что непосредственно влияет на значение
предельного заряда.
303
Во-вторых, изменяются закономерности движения частиц
из-за влияния электрического поля, созданного совокупным
действием других частиц. При очень больших концентрациях,
когда расстояние между частицами становится близким к их
размеру, начинает проявляться гидродинамическое
взаимодействие, и возмущение среды, вносимое движением одной из
частиц, передается соседним.
Наконец, при большой концентрации частиц начинает
действовать процесс коагуляции, т. е. процесс объединения
частиц в агрегаты при соударении друг с другом.
Из разнообразных условий, в которых влияние частиц
оказывается существенным, рассмотрим наиболее характерные
случаи: влияние концентрации частиц на характеристики корон»
ного разряда, электростатическое рассеяние заряженного
аэрозоля и коагуляцию частиц.
Необходимо иметь в виду, что когда мы говорим о высокой
концентрации частиц, то объемное содержание остается очень
малым. Так, если предельная массовая концентрация
л^200 г/м3 и плотность уч^2 • 103 кг/м3, то объемное
содержание частиц уч= 10~4<<с1.
Влияние дисперсной фазы на характеристики коронного
разряда. Отличие условий, в которых существует коронный
разряд при наличии дисперсной фазы в промежутке,
заключается в том, что частицы заряжаются и, таким образом,
суммарный объемный заряд состоит из заряда не только
ионов, но и частиц. Суммарный объемный заряд сохраняется
примерно на одном уровне, так как его значение, как и npv
отсутствии дисперсной фазы, определяется условием равенства^
напряженности у коронирующего электрода начальной
напряженности. Обычно имеющее место некоторое увеличение свя-
тно с изменением характера распределения суммарной плот-
\v. ги объемного заряда по промежутку. В связи с тем что
i лечюсть объемного заряда частиц становится соизмеримой,
а ^сто и превышает плотность объемного заряда ионов при
сохранении суммарною значения на одном уровне, плотность
объемного заряда ионов существенно уменьшается.
Уравнения коронного разряда при наличии дисперсной
фазы записываются в виде
div£=(pH + p4)/s0:|
div(J,-f/4)^0, | (6'48)
где 7и = КрнЁ; 74 = p4(qBE+~vcp); "ifcp — скорость движения
среды.
Из-за того что подвижность ионов много больше
подвижности заряженных частиц, т. е. К^>Bq = qB, ток определяется
ионной составляющей. Таким образом, уменьшение объемного
304
Рис 6.27. Схема электрофильтра (я), изменения тока (/), концерн \
и заряда (3) частиц по длине электрофильтра (б)
заряда ионов при наличии дисперсной фазы приводит к
уменьшению суммарной плотности тока коронного разряда. Это
явление получило название «запирания» коронного разряда.
С точки зрения анализа удобно рассмотреть два случая:
первый, когда поток воздуха, содержащий частицы, в основном
направлен перпендикулярно силовым линиям поля, и второй,
когда движение частиц происходит вдоль силовых линий поля.
Первый случай характерен для электрофильтров, второй
соответствует условиям при электроокраске и нанесении
порошковых покрытий в электрическом поле.
Рассмотрим запирание коронного разряда в
электрофильтре (рис. 6.27).
Допустим, что из-за большой концентрации частиц
объемный заряд частиц становится таким большим, что ионной
составляющей можно пренебречь. Обозначим соответствующую
плотность объемного заряда частиц через рзап. Эти условия
соответствуют полному запиранию коронного разряда.
В случае, если концентрация частиц Аг настолько велика,
что ток короны практически запирается при заряде частиц
(/ = #з:ш, меньшем предельного, по длине электрофильтра можно
выделить три зоны (рис. 6.27, б).
В зоне I происходи\\ сравнительно быстрая зарядка частиц
до заряда #заи. Ток короны падает практически до нуля,
концентрация N в этой зоне практически не изменяется.
В зоне II из-за осаждения частиц их концентрация
уменьшается, что приводит к частичному отпиранию тока короны
и медленной подзарядке частиц таким образом, чтобы
плотность объемного заряда частиц оставалась близкой к
запирающей.
Начало зоны III соответствует моменту, когда заряд частиц
становится равным предельному значению qm. Поскольку заряд
20 № 2636 305
частиц далее расти не может, а осаждение продолжается, то
плотность объемного заряда частиц становится меньше
запирающей, а ток короны постепенно увеличивается, стремясь
к своему первоначальному значению.
Для упрощения расчета характеристик коронного разряда
с учетом влияния дисперсной фазы обычно делается допущение
относительно характера распределения плотности объемного
заряда частиц в пространстве между электродами.
Возможны два предельных случая. В первом предполагается,
что распределение концентрации частиц задано и заряд частиц
пропорционален напряженности поля в месте ее нахождения,
т. е. qc^E. Эти условия выполняются, например, в коронных
устройствах для зарядки аэрозоля, когда траектории частиц при
движении их через зарядное устройство не искривляются
и зарядка происходит при примерно постоянной напряженности.
Во втором случае принимается, что концентрация и
плотность объемного заряда частиц распределены равномерно по
сечению промежутка, т. е. рч = const. Это справедливо для
частиц малого размера (2а ^ 5 мкм) при наличии турбулентного
перемешивания. Эти условия наиболее близки к осаждению
частиц малого размера в электрофильтрах.
Расчет характеристик коронного разряда при наличии
дисперсной фазы производится с использованием метода
Дейча — Попкова (см. гл. 5), основанного на предположении
о неизменности конфигурации силовых линий поля при
коронном разряде по сравнению с электростатическим полем.
Влияние частиц на характеристики коронного разряда
определяется безразмерным параметром D:
D = -^- = ^kcsh, (6.49)
где £> = q/qm— коэффициент, характеризующий степень недоза-
рядки частиц по отношению к предельному заряду qm;
s — суммарная поверхность частиц в единице объема
(s = 4na2N); h — расстояние между электродами; Ecp=U/h.
Физический смысл параметра D можно пояснить, исходя
из того, что комбинация величин рчА/г0 определяет
составляющую напряженности поля объемного заряда частиц, и,
Ф таким образом, D представляет собой соотношение между
напряженностью поля объемного заряда частиц и средней
напряженностью поля. Характерным является значение /)заП9
при котором происходит запирание коронного разряда, т. е.
ионная составляющая тока становится равной нулю. Таким
образом, относительное влияние дисперсной фазы
характеризуется отношением D* = D/D3an.
Начальная напряженность коронного разряда при наличии
и отсутствии дисперсной фазы остается одной и той же.
306
Рис. 6.28. Зависимость параметра Z),an Рис. 6.29. Затухание тока для системы
от напряжения для системы коакси- коаксиальные цилиндры:
альные цилиндры: РТ = Е: / — t/*=l,35; 2—t/* = 2,9; 3 —
рт = Е: l—ro/R = 0,\; 2 —г0/Л = 0,01; 3 — U* = 6,0; 4 —pr = const
pr = const
В наибольшей мере изменяется ток коронного разряда, т. е.
вольт-амперная характеристика. Изменяется также
распределение напряженности поля в пространстве между электродами.
Степень изменения характеристик коронного разряда при
данном значении D* зависит от интенсивности коронного
разряда, определяемой отношением U* = U/U0 (U0 — начальное
напряжение), и несколько различается для разных систем
электродов и значений геометрических параметров.
На рис. 6.28 представлены зависимости параметра D3an от
напряжения для системы электродов коаксиальные цилиндры.
В предположении рч = const получено
Аап = 4(С/*-1)/С/*.
Указанные значения /)зап можно использовать в качестве
приближенной оценки и для других систем электродов.
Затухание тока для коаксиальных цилиндров описывается
соотношением (рис. 6.29)
/D// = (l-Z)*)(l-cZ>*),
где ID и /—ток коронного разряда соответственно при наличии
и отсутствии дисперсной фазы; с = 0,75 в предположении
рч = const и с = 0,16 (U* — 1,25) при рчс>о Е.
Результаты расчета распределения поля представлены на
рис. 6.30. Наличие заряженных частиц приводит к усилению
поля у осадительного электрода и ослаблению в области
вблизи коронирующих проводов. Так, при Z> = 3, что близко
к полному запиранию коронного разряда, напряженность поля
у некоронирующего электрода увеличивается в 1,5 раза, что
20 * ' 307
2
ft/Ecp
1
b
J
2
1
—I
-
7v
2
Jv
N
Рис. 6.30. Распределение
напряженности поля с учетом влияния дисперсной
фазы (системы электродов
коаксиальные цилиндры; r0IR — 0,001; с/* = 3):
/ — Z) = 0; 2—£>=1,2; 5 — />= 1,8; 4—D = 3
0,2 0,4 0,6 0,8 r/R
приводит к значительному повышению скорости осаждения
частиц. Представленные данные являются также характерными
для других систем электродов и для условий расчета в
предположении рч оо E.
Из анализа влияния дисперсной фазы на поле и ток
коронного разряда следует, что если принять снижение тока
на 30% и изменение напряженности на 10% допустимыми,
то влияние концентрации частиц в условиях развитой короны
(£/*>2) можно не учитывать при D^ 0,5^-0,8.
Перейдем к случаю движения частиц по силовым
линиям поля
При анализе будем исходить из уравнений коронного
разряда (6.48). Плотность заряда ионов ри определяем из
условия постоянства тока / через сечение а силовой трубки:
р. = /ДОо).
Плотность заряда частиц находим из условия неразрывности
потока частиц /:
BqENo =/= const.
Предполагается, что движение частиц является
безынерционным, т. е. скорость движения частиц соответствует
действующей силе в данной точке (v = BqE).
Следовательно,
p4 = qN=f/(BaE).
Подставив полученные выражения для ри и
уравнение системы (6.48), будем иметь
рч в первое
*ьеМ+1
1
80£ст
Аналогичное уравнение при отсутствии дисперсной с азы
имеет вид
div£=^—-.
К e0Eg
308
Величины (I/K+f/B) и 10/К являются постоянными
коэффициентами, так как не зависят от координаты вдоль силовой
линии^ Можно показать, что эти коэффициенты равны.
Действительно, интегрируя записанные уравнения для Е по
длине силовой трубки, получаем одинаковый закон
распределения напряженности по промежутку. Так, в обоих случаях
должно выполняться одно и то же условие
$Edl=U.
Таким образом,
I/K+f/B = I0/K,
или, разделив на £а, получим
Ри + Рч = Ри.о,
гДе Ри.о — плотность объемного заряда ионов при отсутствии
дисперсной фазы.
Таким образом, приходим к выводу, что, во-первых,
суммарный объемный заряд частиц и ионов равен плотности
заряда ионов при отсутствии дисперсной фазы.
Во-вторых, наличие частиц не влияет на распределение
напряженности поля, но приводит к существенному
уменьшению тока коронного разряда.
Электрическое рассеяние заряженного аэрозоля. Пусть имеем
облако монодисперсных одинаково заряженных частиц.
Положим далее, что концентрация частиц в начальный момент
времени в пределах облака одна и та же, т.е. grad7V=0.
Уравнение Пуассона для этого случая имеет вид
divi? = p4/£0,
где p4 = Nq.
Уравнение неразрывности для плотности потока частиц
— = — div Л,
at
где П =N~v=NEqB, преобразуется к виду
- dN/dt = NqB div E + EqB grad N.
С учетом уравнения Пуассона
-dN/dt = BpZ/e0 + EqBgradN.
Поскольку в начальный момент времени распределение
рч и N является равномерным, то производная dN/dt будет
во всех точках одинакова, т. е. распределение концентрации
будет оставаться равномерным в любой момент времени. Тогда
dN/dt= -ВрЦг0= -Bq2N2lzQ.
309
Разделяя переменные и интегрируя от 0 до / и от N0 до
N, находим N/N0 = l/(l+q2BN0t/s0).
Если начальное заряженное сферическое облако имело
радиус R0, то во времени он будет изменяться следующим
образом:
R = R0(\+q2BN0t/z0)113.
Коагуляция частиц аэрозоля. Коагуляция — процесс
взаимодействия частиц, приводящий к их столкновению и
образованию агрегата. Необходимо иметь в виду, что не каждое
столкновение приводит к образованию устойчивого агрегата.
Даже при столкновении капель имеется определенная
вероятность, что после столкновения они не сольются. Вероятность
образования устойчивого агрегата является функцией скорости
и направления столкновения, состояния поверхности частиц,
их формы и размера. Она определяется экспериментально
и для малых частиц (2а<10мкм) во многих случаях может
быть принята равной единице.
При теоретическом анализе будем исходить из того, что
при столкновении частицы всегда образуют агрегаты, и, таким
образом, расчет сводится к определению условий столкновения
частиц.
Пусть имеем в единице объема воздуха Л^ частиц первого
рода с массой тг и N2 частиц второго рода с массой т2.
Введем понятие константы коагуляции /:, определяемой как
вероятность коагуляции частиц первого рода с частицами
второго рода в единицу времени при единичной концентрации
тех -и других частиц.
Пользуясь понятием константы коагуляции, можно записать
основное уравнение коагуляции
dt
к(т — тъ m1)f(m — m1)x
xf(ml)dm1-f(m)
f(mi)k(m, mx)dmx. (6.50)
Здесь f(m) — функция распределения частиц по массе,
пронормированная следующим образом:
00
§f(m)dm = N;
о
N—счетная концентрация частиц; f(m) dm — число частиц
с массой в интервале m — (m + dm).
310
Первое слагаемое в правой части уравнения (6.50)
характеризует увеличение частиц с массой т за счет столкновения
частиц с массами тг и т — mt. Множитель 0,5 введен для
того, чтобы не учитывать 2 раза столкновения одних и тех
же частиц.
Второе слагаемое характеризует уменьшение числа частиц
с массой т за счет столкновения их с любой другой частицей.
В частном случае, когда /c = A:0 = const, чтобы получить
решение уравнения (6.50), умножим его на dm и проинтегрируем
его по т от 0 до оо. Тогда получим
о о
Используя то, что при изменении тх от т до оо значение
т
га —га^О и, следовательно, f(m — ml) = 0, можно вместо J
о
00
записать j. Изменяя порядок интегрирования и вводя перемен-
о
ную т — т1=тъ где тх является параметром, получаем
в результате интегрирования
оо оо ос оо
\f(mx)dmx \ f(m2)dm2 = j f(m1)dm1$f(m2)dm2 = N2.
О -m, 0 О
Следовательно, уравнение для изменения концентрации
частиц запишется в виде
dN/dt=-0,5k0N2.
Интегрирование уравнения при начальной концентрации
N0 дает
N/No=l/(l+0,5koNot). (6.51)
Будем рассматривать параметр Т= l/(0,5/c07V0) в качестве
постоянной времени коагуляции. За это время концентрация
частиц уменьшается в 2 раза.
Конкретное значение константы коагуляции и ее зависимость
от параметров частиц определяется физическим механизмом
взаимодействия частиц. Эти механизмы очень разнообразны.
Броуновская коагуляция обусловлена движением частиц за
счет соударений с участвующими в тепловом движении
молекулами воздуха. Акустическая коагуляция — это коагуляция
частиц в поле звуковых и ультразвуковых колебаний среды.
Коагуляция в турбулентном потоке происходит за счет
увеличения частиц турбулентными пульсациями среды. Гравитационная
коагуляция вызвана соударением частиц вследствие различной
311
1 г
1й.г
аъмкм
1000
200
100
20
10
1 / ' 1/
'э=ошл h
*
I
\\
к
X
\
^s
1 2
¥ 6 8 10 20
Рис. 6.31. К определению предельной Рис. 6.32. Коэффициент захвата при
траектории частицы: гравитационной коагуляции
У—линии тока воздуха; 2- -траектории
частиц
скорости седиментации частиц разного размера. Электрическая
коагуляция является следствием кулоновского взаимодействия
разноименно разряженных частиц.
При расчете константы коагуляции удобно воспользоваться
следующим представлением. Выделим отдельную частицу
и определим поток на нее окружающих частиц. Тогда
вероятность попадания частиц из окружающего пространства на
рассматриваемую, равная отношению потока частиц к их
концентрации, по определению будет соответствовать константе
коагуляции.
На рис. 6.31 представлена картина обтекания потоком
и движения частиц радиусом а2 относительно выделенной
частицы радиусом ах. Столкновение испытывают все частицы,
которые движутся на удалении не более у0 от линии центров,
соответствующем лобовому столкновению частиц.
Таким образом,
к0 = пуо v0TH оо N0/N0 = nyl v0
,=sMvl
м ^отн oo
Э,
(6.52)
где y0 — прицельное расстояние предельной траектории частицы
а2 относительно частицы ах\ vOTHO0 — относительная скорость
частиц на удалении друг от друга; N0— концентрация частиц
радиусом а2\ sM = na\\ Э=у0/а1—коэффициент захвата.
Произведем оценки постоянной времени
гравитационной коагуляции, которая играет существенную роль в
процессах развития облаков и образования осадков.
312
Будем считать движение частиц стоксовским, и пусть
ах^>а2. Тогда
VoTHa0=g(miB1-m2B2)&2y4al/(9vL)9
где g—ускорение свободного падения.
Положим далее, что Э=1, и учтем, что N0 = z/m (z —
массовая» концентрация частиц). В результате получим
Для воздуха при 2=10~2кг/м3 получим при я=100мкм
Т=22 с.
При начальных условиях размеры частиц могут меняться
в широких пределах. В общем случае стоксовский закон для
силы сопротивления не выполняется. Это обстоятельство
необходимо учитывать при расчете скорости седиментации.
Для малых частиц силы инерции малы, и частицы
увлекаются потоком, обтекая большую частицу. Коэффициент захвата
Э может быть сколь угодно малым и даже равным нулю.
На рис. 6.32 представлены рассчитанные на ЭВМ для водяных
капель значения коэффициентов захвата с учетом
гидродинамических и инерционных сил. Из этих данных видно, что
при радиусе капель менее 20 мкм гравитационная коагуляция
становится неэффективной.
Электрическая коагуляция разноименно заряженных
частиц аэрозоля заключается в том, что кулоновские силы
притяжения способствуют сближению частиц, в результате
чего увеличивается скорость относительного движения частиц
.и растет коэффициент захвата.
Для расчета константы коагуляции определим поток частиц
<Ь радиусом а2 и зарядом q2 на частицы с радиусом ах и зарядом
qx. Предположим, что частицы движутся безынерционно. Тогда
скорость движения частиц а2 относительно частиц ах равна:
За положительное направление принято направление к
центру частицы ах.
Поток частиц а2 на частицу ах равен:
J 47is0r2
s
где jV0 — концентрация частиц а2.
313
1
Рис. 6.33. Изменение траекторий
относительного движения частиц при
увеличении напряженности внешнего
поля
/
/
/
/
Ч.>'
ЕKpi ЕКрг £
Рис. 6.34. Зависимости константы
коагуляции от напряженности внешнего
поля:
к'0 — константа коагуляции при Е=0
Следовательно,
*0 = ф/*0=--£•*-(±+±\ (6.53)
6лц£0 y*i a2J
Более точные расчеты на ЭВМ с учетом сил инерции
гидродинамики потоков вокруг взаимодействующих частиц
и сил зеркального отображения показывают, что формула
(6.53) применима при достаточно малом размере частиц
(а ^20 ^30 мкм).
Оценка постоянной коагуляции с использованием (6.53) при
z=10~2Kr/M3, a1=a2, Е3^ = 0,3 МВ/м ( — qi=q2 = \2K£0aiE3ap)
дает r=2/(JVofco) = 0,13 с. Таким образом, разноименная зарядка
частиц позволяет существенно интенсифицировать процесс
коагуляции частиц. Заметим, что одноименная зарядка частиц
такого эффекта не дает.
Рассмотрим теперь, как влияет внешнее электрическое поле
Е на процесс коагуляции частиц. Анализируя (6.52), видим, что
с увеличением Е от нуля, с одной стороны, растет
относительная скорость сближения v0TH, но, с другой стороны,
увеличивается влияние сил инерции и коэффициент захвата Э уменьшается
(рис. 6.33), что приводит к уменьшению константы коагуляции
(рис. 6.34). При дальнейшем увеличении напряженности
внешнего поля движение частиц все более приближается к чисто
инерционному, а коэффициент захвата стремится к предельному
значению (1 + а2/а1)2, при этом он изменяется мало, и
изменение константы коагуляции в основном определяется изменением
скорости i;0TH, которая растет пропорционально Е.
Таким образом, по мере роста напряженности внешнего
поля константа коагуляция сначала снижается и после до-
314
стижения некоторого минимума начинает расти, причем при
напряженности, большей некоторого критического значения
Екр (рис. 6.34), к0 в присутствии поля может превысить
значение к'0 при Е=0. Величина Екр растет с ростом зарядов
частиц.
Следует иметь в виду, что, поскольку при коагуляции
биполярно заряженных частиц происходит нейтрализация
зарядов, средние заряды положительно и отрицательно
заряженных частиц уменьшаются, а значит, в процессе взаимодействия
уменьшается и константа коагуляции, определяющая скорость
этого взаимодействия.
6.6. Технические применения сильных
электрических полей
Электрофильтры. Одним из наиболее совершенных способов очистки
промышленных газов от пыли и жидких частиц является очистка в
электрофильтрах. Электрофильтры оказывают малое гидравлическое сопротивление потоку
газа, обеспечивают высокую степень очистки, пригодны для использования
в самых различных условиях, в том числе при высокой температуре и для
химически активных газов. Они применяются в цементной, химической,
металлургической промышленности и на тепловых электростанциях.
Электрофильтры бывают трубчатые и пластинчатые. Трубчатые
электрофильтры (рис. 6.35,а) — аппараты с вертикальным потоком газа. Подлежащие
очистке газы проходят внутри трубчатых осадительных электродов, по оси
которых располагаются коронирующие провода. В поле коронного разряда
частицы заряжаются, под действием электрического поля движутся к осадитель-
ным электродам и осаждаются на них. Слой пыли периодическим
встряхиванием электродов удаляется.
Пластинчатые электрофильтры (рис. 6.35,6) — аппараты с осадительными
электродами в виде пластин, расположенных на некотором расстоянии друг
от друга. Между пластинками размещены коронирующие электроды,
укрепленные на рамах. В одном корпусе электрофильтра может быть расположено
несколько независимых последовательно расположенных систем электродов,
или, как говорят в практике газоочистки, электрических полей.
тт|
m
♦♦
•вн
Н>
<7
а)
** ^Ч^ оооо оооо о ^S '
о
Рис. 6.35. Виды электрофильтров:
а—трубчатый; б — пластинчатый
315
Электрическое поле в пластинчатых электрофильтрах, несколько слабее,
чем в трубчатых, но их проще изготавливать и в них легче обеспечить
встряхивание электродов.
Основной характеристикой работы электрофильтров является степень
очистки газов. Она определяется концентрацией пыли в газе до поступления
в электрофильтр zx и после выхода из него z2:
r{=(zi-z2)/zl = \-z2/zl.
Установим связь между степенью очистки газов в электрофильтре
с конструктивными параметрами пластинчатого электрофильтра.
Масса пыли, содержащаяся в объеме межэлектродного пространства
длиной dx, отстоящем на расстоянии х от входа, равна:
f=z-2bhdx,
где Ъ ширина осадительного электрода; h— расстояние между коронирующим
и осадительным электродами.
Уменьшение массы пыли df за счет осаждения за время di на поверхность
электродов 2bdx будет равно
df= — zoc • 2bvc dxdx,
где zoc — концентрация пыли вблизи осадительного электрода; vc -скорость
осаждения частиц.
Объединяя записанные выражения, получаем
df/f=dz/z=-vcxdx/h,
где % = z0Jz.
В результате интегрирования получим соотношение между средними
концентрациями частиц на выходе и входе электрофильтра:
r2 = z1cxp[-ycx//(i>iioT/0],
где T = l/vnOT; х—время пребывания газа в электрофильтре; /—длина
электрофильтра; vnoT — скорость движения газа.
Таким образом, степень очистки газов в электрофильтре будет равна:
Л=1-ехр[-исх//(1>поТЛ)]. (6.54)
Из формулы (6.54) следует, что степень очистки газов растет с увеличением
скорости осаждения частиц и длины электрофильтра, но уменьшается с ростом
межэлектродного расстояния и скорости газа. Современные электрофильтры
обеспечивают степень очистки газов, равную 98—99%.
Скорость движения частиц к осадительному электроду пропорциональна
размеру частиц и квадрату напряженности поля. Следовательно, в первую
очередь в электрофильтре осаждаются крупные частицы. Квадратичный
характер зависимости скорости осаждения от напряженности свидетельствует
о целесообразности работать при максимально возможном напряжении.
Осаждение частиц на электроды из области газа, непосредственно
примыкающей к электродам, происходит под действием поля. Убыль частиц из
этой области восполняется в результате перемещения частиц из остального
межэлектродного пространства под действием поля и за счет увеличения
частиц турбулентными пульсациями газа. Благодаря сравнительно большой
скорости газа в электрофильтре (1,0—1,5 м/с) и значительным размерам
каналов (2/* ^250 мм) течение газа всегда турбулентное (Re>2 10~).
Коэффициент неоднородности распределения концентрации х Для наиболее мелкой
фракции частиц составляет 1,1 —1,3. В электрофильтрах турбулентная диффузия
помимо выравнивания концентрации частиц приводит к возрастанию среднего
заряда частиц за счет увеличения вероятности их попадания в область
с повышенным значением напряженности поля у коронирующих электродов.
316
Ш
OD<
я)
CL_£D UT
JL Т]
JT <
iriJ
ГЦ—П
| о
р
\\о\\
Р
Л №
$
-an /нг^
и
О—ДЕ? ос и! С4—О
С—J^ ОС-—J>—О 8)
Рис. 6.36. Электроды
электрофильтров:
а — гладкие коронируюгцие
электроды; б- коронирукшще
электроды с фиксированными
точками разряда; в — осадительные
электроды
Существенное влияние
на работу электрофильтров
оказывает унос осажденной
пыли с электродов.
Возвращение в поток даже малой
доли осажденной пыли
может привести к заметному
ухудшению очистки газив
и несоответствию расчетам
по теоретической формуле.
Повторный унос частиц
с электродов определяется
следующими процессами:
I) перезарядкой и
отталкиванием от электрода частиц
с малым удельным сопротивлением; 2) выбиванием часшц из слоя при
осаждении новых частиц; 3) непосредственным отрывом частиц о г слоя под
действием потока газа; 4) уносОхМ пыли при встряхивании электродов. Для
обеспечения минимального повторного уноса необходимы по возможности
небольшая скорость газа с равномерным распределением ее по сечению
электрофильтра, рациональные частота встряхивания и ускорение при
встряхивании электродов, обеспечивающие сбрасывание пыли крупными агрегатами,
специальная конструкция электродов.
Коронирующие электроды можно разделить на две групп'»!. К первой
группе относятся электроды, которые не имеют фиксированных коронирующих
точек. При отрицательной короне светящиеся ючки распола аются вдоль
электрода на разных расстояниях друг от друга в зависимости от состояния
поверхности электрода. Типичные представители электродов этой группы:
круглый с диаметром 2—4 мм, квадратный со стороной 3— 4 мм и штыкового
сечения, вписывающийся в квадрат со стороной 4—5 мм (рис. 6.36,а). Ко
второй группе о\.юея1чя электроды с сЬиксирсванными точками разряда по
их длине. Типичными представителями этих электродов являются колючая
проволока, пилообразные' и игольчатые электроды (рис. 6.36, б). Электроды
второй группы при равных напряжении и межэлектродном расстоянии
обеспечивают значительно ~о.;ыш*й ток короны, чем электроды первой
группы. Легче обеспечивает*. не 5л димая механическая прочность.
Осадительные электродк электрофильтров также име-от разнообразную
форму: они иметот гладкую поверхность без острых углов, необходимую
для обеспечения высокой напряженности поля, и полости, позволяющие
стряхивать пыль с минимачьным гч кричным >носом (рис. 6.36, б).
Для успешной работы электрофильтров имеет важное значение установка
коронирующих проиодов точно по оси > ежду осадятельными пластинами.
До ^стоящего времени применялись аппараты с расстоянием между осадитель-
ными электродами 275 мм. Шаг межд> коронирующими проводами составляет
100 -200 мм. Имеется тенденция к увеличению расг,ояния между
осадительным л электродами до 430 мм и даже до 600 мм. Опытно-промышленные
испытания таких электрофилы ров показали что, несмотря на предсказания
тег.рии, снижения степени очистки че происходит, так как существенно
возрастает пробивное напр.^сние промежутков.
Существенное влияние на эффективность работы электрофильтров
оказывает удельная электрическая проводимость пыли. Пылг с удельной прово-
317
димостью выше 10~2Омм-1 улавливаются плохо, так как при осаждении
частицы быстро перезаряжаются и отталкиваются от электрода. Пыли
с уп=10"2-И0~8 Ом-1-м~\ которых большинство, хорошо улавливаются
в электрофильтрах. Заряды частиц пыли равномерно стекают на осадительный
электрод по мере подхода новых частиц из газового промежутка.
Частицы с удельной проводимостью менее Ю-8 Ом-1 м-1 наиболее
трудно улавливаются в электрофильтрах, так как возникает обратная корона.
Обратная корона резко уменьшает интенсивность осаждения частиц. Меры
борьбы с обратной короной следующие:
1. Кондиционирование газов. В очищаемый газ вводятся в виде мелких
капель вода, аммиак или другие реагенты, которые, осаждаясь на поверхности
частиц, увеличивают поверхностную электрическую проводимость частиц.
2. Снижение плотности тока основного коронного разряда. Уменьшение
плотности тока приводит к замедлению нарастания напряжения на слое
и, следовательно, к уменьшению вероятности возникновения обратной короны.
Снижение плотности тока возможно за счет выбора рациональных параметров
коронирующих электродов и применения импульсного питания
электрофильтров.
3. Применение системы питания электрофильтров напряжением переменной
полярности. Этот способ питания сводится к изменению полярности
постоянного напряжения на электрофильтре на противоположную в момент, когда
напряжение на слое приблизится к напряжению возникновения обратной
короны. Обычно электрофильтры работают при отрицательной полярности
постоянного напряжения, так как в этом случае пробивное напряжение больше.
Изменение полярности приводит к разрядке слоя и накоплению заряда
противоположного знака. Затем напряжение снова переключается и т. д.
Электроокраска. Окраска изделий является одним из технологических
процессов, при котором применение электрического поля эффективно. В отличие
от пневматического распыления, при котором потери краски составляют
50%, при электроокраске они не превышают 10—20%. Благодаря
взаимодействию заряженных частиц краски покрытие получается плотным и ровным.
Процесс распыления жидкости в электрическом поле происходит
следующим образом. Образующаяся на выходе из распылителя капля краски растет
до тех пор, пока действующие на нее электрические силы не превысят силы
поверхностного натяжения. Происходит нарушение устойчивости поверхности
на вершине капли и, как следствие, выброс тонкой струйки. Далее эта тонкая
струйка дробится на мелкие капли. Выброс тонкой струйки является условием
мелкодисперсного распыления жидкости в электрическом поле.
На процесс распыления жидкости оказывают наибольшее влияние
напряженность поля в непосредственной близости от распылителя, поверхностное
натяжение, проводимость, вязкость жидкости, а также расход жидкости, т.
е. скорость ее поступления в зону распыления.
При малой напряженности поля распыление не происходит, так как
электрическая сила недостаточна, чтобы преодолеть силу поверхностного
натяжения. От распылителя отрываются крупные капли под действием своего
веса. Радиус кривизны кромки распылителя стремятся уменьшить, чтобы
получить необходимую напряженность поля при возможно низком напряжении.
В реальных установках рабочее напряжение достигает 80—100 кВ при
межэлектролном расстоянии 200—300 мм, а напряженность поля на кромке
распылителя составляет около 10 МВ/м и выше.
Если поверхностное натяжение велико, то возможно, что раньше, чем
произойдет нарушение устойчивости поверхности капли, начнется коронный
разряд, препятствующий дальнейшему увеличению напряженности поля у
поверхности капли. Исследования показывают, что в электрическом поле плохо
распыляются жидкости с коэффициентом поверхностного натяжения,
превышающим (4—5)-105 Н/см.
Проводимость краски оказывает решающее влияние на процесс
накапливания заряда на капле жидкости. Жидкости с очень малой электрической
318
проводимостью (менее 10 8 Ом ^м-1) не распыляются в электрическом
поле. Чем выше проводимость, тем быстрее подтекает заряд и больше сила,
воздействующая на каплю. Однако при увеличении проводимости выше
10 Ом м распыление краски опять прекращается. Это связано с
увеличением объемного заряда частиц краски, внедряемого в промежуток. Объемный
заряд частиц краски уменьшает напряженность поля на кромке распылителя.
Оптимальная удельная электрическая проводимость жидкостей, хорошо
распыляющихся в электрическом поле, лежит в пределах 10"5-10"6Ом~1-м"1.
Очень вязкие жидкости также плохо распыляются в электрическом поле!
поскольку вязкость жидкости ограничивает возможность выброса тонкой нити!
С увеличением вязкости растет диаметр нити и соответственно размер капель,
на которые она дробится. Вязкость краски должна быть не более 0,07 Па с.
В промышленности применяются две различные системы электроокраски-
электростатическая и окраска с механическим распылением.
Электростатическая окраска заключается в зарядке и распылении жидкости
за счет электрических сил, действующих на каплю, находящуюся на кромке
распылителя. К электростатическим относятся лотковые и чашечные
распылители.
В системах с механическим распылением используются центробежное
пневматическое, безвоздушное (при подаче под большим давлением) дробление
краски. В этих распылителях электрическое поле используется только для
перемещения и осаждения капель на изделие. Наибольшее распространение
получили электропневматические распылители.
Необходимо отметить, что электростатические распылители обеспечивают
более ровное и гладкое покрытие и обладают наименьшими потерями краски.
Электропневматические распылители обладают большей производительностью,
лучше окрашивают полости и углубления в деталях, не предъявляют жестких
требований к параметрам краски.
Нанесение порошковых покрытий. Проблема разработки технологии
получения порошковых слоев возникла в связи с широким внедрением полимерных
материалов для получения технологических, защитных и декоративных
покрытий. Полимерный порошок либо образует сплошное покрытие при
соприкосновении с предварительно нагретой поверхностью изделия, либо
наносится на холодное изделие и образует порошковое покрытие, которое
превращается в сплошное при последующей термообработке.
В первом случае используется вибровихревое напыление, во втором случае
напыление происходит в электрическом поле и порошковый слой удерживается
на поверхности изделия за счет электрических сил. Напыление в электрическом
поле позволяет получить полимерное покрытие более высокого качества
и в настоящее время является основным способом.
Применяются два варианта организации напыления порошковых покрытий
в электрическом поле:
а) в камерах с электрическим псевдокипящим слоем;
б) с помощью распылителей.
Камеры с электрическим псевдокипящим слоем (рис. 6.37) широко
применяются для нанесения покрытий на изделия различной конфигурации
малого размера. Слой порошка переводится во взвешенное состояние потоком
воздуха, поступающим через пористую перегородку. Электрическое поле
создается между высоковольтным электродом, помещаемым в слой порошка,
и заземленным изделием. Частицы порошка, приобретая заряд, движутся
в электрическом поле по направлению к изделию, образуя покрытие. Кроме
того, электрическое поле способствует увеличению высоты кипящего слоя,
повышает его-однородность. Существенное влияние на зарядку оказывают
процессы трибоэлектризации при контактировании частиц друг с другом, со
стенками камеры и высоковольтным электродом.
Получению равномерных по толщине покрытий способствует вращение
изделий. Производительность процесса может быть повышена за счет выбора
расположения высоковольтных электродов относительно изделия.
319
Рис. 6.37. Установка для напыления в
электрическом псевдокипящем слое:
/ — деталь; 2 — псевдоккиящий слой; 3— коронк-
рующие электроды; 4 — пористая перегородка; 5 -
траектории частиц; 6 — поток воздуха
Качество получаемых покрытий зависит от дисперсного состава и физико-
химических свойств полимерных порошков. Желательно применять порошки
с разменом частиц 2и—80 мкм. При таких размерах частиц образуется
плотное сплошное и ровное покрытие толщиной 50—150 мкм. Полимерам
придает свойства, благоприятствующие образованию качественных покрытий.
Это достигается введением специальных наполнителей и пластификаторов.
Наибольшее распространение получили подиъ >ые композиции на основе
эпоксидных смол, полиэтилена, поливину;;' гираля.
Распылители применяются при нанесе! и* покрытий на изделия размером
более 200 мм. В осне вном используются лневмоэлектрические распылители.
Установка для напыления включает пистолет-распылитель, дозирующее
устройство, источник высокого напряжения, систему рекуперации. Дозирующее
устройство предназначено для подачи в распылитель аэрозоля полимерного
порошка. Забор порошка обычно производится из кипящего слоя воздушна:
эжектором. Высоковольтный источник служит дл>.< питания зарядного устрой
ства и электродной системы, создающей электрическое поле между
распылителем и изделием. Система рекуперации обеспечивает сбор и возврат
порошка, не попавшего на изделие, препятствует загрязнению окружающего
>хггранетва.
И зависимости от способа зарядки частиц распылители разделяются на
- v 'ылигели с внешней зарядкой, •: внутренней зарядкой, с трибоэлектрической
зарядкой.
Распылители с внешней зарядкой представляют собой обычное
пневматическое распиливающее устройство с коронирующими электродами ча
выхода. Покидая распылмтель, частицы приобретаю'! заряд в поле коронно! о
разряда. В качестве коропирующего электрода чаще всего используется игла.
В >стройствах с внутренней зарядкой частицам сообщается заряд внутри
пистолета. Размеры факела регулируются с помощью рассекателя,
улавливаемого на выходе из пистолета. Распылители с внешней зарядкой обеспечивают
несколько больший заряд частиц, но во всех случаях удельный заряд частиц
должен быть не менее 0,7 • 10 "3 Кл/кг.
На качество получаемых покрытий оказывает влияние обратная корона,
возникающая с полимерною порошкового слоя. При интенсивной обратной
короне возникают кратеры, ухудшающие внешний вид покрытия. Вместе
с тем начальная стадия обратной короны способствует получению более
однородных по толщине покрытий за счет уменьшения скорости осаждения
частиц на участках с обратной короной. Условия возникновения обратной
короны облегчены для распылителей с внешней зарядкой за счет подзарядки
слоя потоком ионов. Поэтому предпочтительным является использование
распылителей с внутренней зарядкой.
320
Рис. 6.38. Распылитель с внутренней зарядкой порошка:
1 — рассекатель; 2 — корпус; 3 — игла; 4 — пористая металлическая пластина; 5 канал
подачи порошка; 6 — канал подвода чистого воздуха
В трибоэлектрических распылителях частицы получают заряд при движении
пылегазовой смеси по шлангам, соединяющим распылитель с дозирующим
устройством. Распылители могут работать без источника высокого напряжения,
и в этом состоит их преимущество. Наиболее просто решаются вопросы
электро- и пожаробезопасности. Недостатком этих распылителей является
сильная зависимость качества покрытия от влажности порошка и воздуха,
химического состава полимера.
При обеспечении электро- и пожаробезопасности задача сводится к
снижению вероятности пробоя и уменьшению энергии, выделяющейся в канале
разряда до значений ниже минимальной энергии вспышки пылегазовой смеси.
Первое направление реализуется за счет применения источников с
крутопадающей характеристикой, а второе—за счет снижения выходной емкости
распылителя.
В качестве примера на рис. 6.38 представлен эскиз распылителя с
внутренней зарядкой.
Зарядка частиц осуществляется на выходе пылегазового потока из трубки
5 в поле коронного разряда между иглой 3 и перфорированной перегородкой
4. Обдув перфорированной перегородки за счет подачи чистого воздуха через
канал 5 препятствует • осаждению частиц на перфорированной перегородке
и возникновению обратной короны, ухудшающей условия зарядки. Часть
корпуса распылителя 2 может быть использована для размещения встроенного
источника напряжения. Необходимые размеры факела обеспечиваются сменным
рассекателем 1.
Подача порошка через распылитель не более 10 кг/ч порошка, расход
воздуха на транспорт порошка до 140 л/мин, чистого воздуха 70 л/мин при
давлении около 0,2 МПа.
Электросепарация материалов. Сепарация основана на том, что различие
в физических свойствах приводит к различию в поведении отдельных
компонентов смеси в электрическом поле. Известны следующие виды
разделения материалов.
1. Разделение, основанное на различии в электрической проводимости.
Проводящие и диэлектрические частицы на электроде, находящемся под
высоким потенциалом, ведут себя различным образом. Проводящие частицы
быстро приобретают заряд, аналогичный по знаку заряду электрода,
отталкиваются от него и улетают. Частицы с малой электрической проводимостью
приобретают заряд медленнее и соответственно удерживаются на электроде
большее время.
Применяются барабанный (рис. 6.39) и наклонный пластинчатый (рис.
6.40) сепараторы. В барабанном сепараторе разделение по проводимости
21 № 2636
321
1
Рис. 6.39. Схема коронного
барабанного сепаратора:
/ — питатель; 2—наклонная плоскость; 3—
барабан; 4 — коронирующие электроды; 5 —
диэлектрический цилиндр; 6,
7—приемники; 8 — делитель
Рис. 6.40. Схема наклонного
пластинчатого электросепаратора:
/ — частицы-проводники;
2—частицы-диэлектрики; 3— бункер; 4 — плоский электрод;
5 — противоэлектрод; 6 — дополнительный
электрод
происходит на вращающемся барабане, а в пластинчатом — на наклонном
плоском электроде, который изготавливается из графитизированных
материалов. Графитизация электродов уменьшает контактное сопротивление между
частицами и электродом и улучшает качество разделения. Добавление
коронирующих электродов способствует лучшему удерживанию
диэлектрических частиц на электроде.
2. Разделение, основанное на различии в электризации трением. В
результате трения друх различных материалов о третий заряды, получаемые
этими материалами, различаются по значению, а часто и по знаку.
Конструктивно трибоэлектрический сепаратор подобен представленному на
рис. 6.40, но зарядный электрод отсутствует, а частицы приобретают
заряд, скатываясь по наклонной плоскости. Разделение обычно происходит
в электростатическом поле.
3. Разделение, основанное на использовании пироэлектрического эффекта.
При нагревании смеси разнородных минералов некоторые из них заряжаются
положительно, другие — отрицательно. Пропуская термически обработанный
порошок через электрическое поле, разделяют его по компонентам.
4. Разделение, основанное на различии в диэлектрической проницаемости.
В этом случае используется сила, действующая на незаряженную
диэлектрическую частицу в неоднородном электрическом поле. Если диэлектрическая
проницаемость частицы больше, чем среды, то частица втягивается в область
с наибольшей напряженностью, если наоборот, то выталкивается.
Подбирая соответствующим образом диэлектрическую жидкость, в которой
происходит сепарация, можно добиться того, что компоненты смеси будут
двигаться в противоположных направлениях и выделяться в различных
приемниках.
5. Разделение, основанное на различии в массе частиц. На этом принципе
работает коронный камерный сепаратор (рис. 6.41). Частицы разного размера
падают в промежутке между коронирующим и осадительным электродами.
На начальном участке движения они заряжаются и приобретают
горизонтальную составляющую скорости. В результате движения в горизонтальном
направлении под действием силы тяжести частицы достигают осадительного
электрода, причем место осаждения зависит от их массы, а при однородных
322
Рис. 6.41. Схема коронного камерного сепаратора:
/ — коронирующие электроды; 2 — осадительная
плоскость; 3 — питатель; 4—приемники
частицах — от их размера. В верхней части эле- £//
ктрода собираются мелкие частицы, а в нижней —
самые крупные.
Действительно, vr = EqB~a и vB = mgB~a2,
следовательно, частица достигнет осадительного
электрода на расстоянии / от верхнего края, равном
l=hvJvT~a.
Наибольший размер частиц, разделяемых в
коронном камерном сепараторе, составляет 4—5
мм, а наименьший — 40—50 мкм, что определяется
существенным влиянием электрического ветра на
движение частиц такого размера.
Среди различных видов электросепараторов
наибольшее распространение получили коронные
барабанные, так как они обеспечивают достаточно
высокую степень извлечения полезного продукта
из руды (свыше 90%). Недостатком коронных барабанных сепараторов
является наличие вращающихся частей и привода, работающего в сильно
запыленной среде. В последнее время все шире используются пластинчатые
сепараторы, которые более удобны в эксплуатации и обеспечивают более
высокую производительность.
Электропечать. Электростатические печатающие устройства используются
в качестве устройств копировально-множительной техники, в качестве выводных
устройств копировально-множительной техники, в качестве выводных устройств
ЭВМ, в системах автоматизированного проектирования, информационно-
измерительных системах, в качестве маркирующих устройств и при нанесении
структурных покрытий. В электропечати выделяются два направления:
электрофотография и электрокаплеструйная технология. Электрофотографические
устройства обеспечивают более высокую скорость и разрешающую способность
печати, электрокаплеструйные более просты по устройству и дешевы.
В основе электрофотографического способа лежит свойство вы-
сокоомного фотополупроводника, нанесенного тонким слоем на подложку,
изменять свою электрическую проводимость под действием света.
На первой стадии процесса производится электризация полупроводника,
т. е. на поверхность полупроводникового слоя наносятся электрические заряды
того или иного знака. Постоянная времени разряда слоя, определяемая
диэлектрической проницаемостью и электрической проводимостью слоя, такова,
что заряды удерживаются на поверхности в течение времени, необходимого
для выполнения последующих операций.
После электризации производится экспонирование слоя, которое
принципиально не отличается от экспонирования обычных фотографических материалов.
Оно может производиться в фотографических камерах, а также контактным
методом. В процессе экспонирования благодаря фотопроводимости
полупроводника уменьшается сопротивление слоя, что приводит к стеканию зарядов
с тех участков поверхности, которые подверглись воздействию света.
Оставшийся после экспонирования поверхностный заряд образует скрытое
электростатическое изображение.
Проявление скрытого электростатического изображения производится с
помощью заряженного порошка. Если заряд частиц проявляющего порошка
противоположен по знаку остаточному поверхностному заряду, то частицы
будут оседать преимущественно в местах с наибольшей плотностью
поверхностного заряда. В результате на поверхности полупроводникового слоя
образуется порошковое изображение. Электростатическое изображение можно
визуалировать не только заряженными порошками, но непосредственно
1 \
! \
111 \
Т \
4 \
I1! г х>
2
21*
323
сканированием потенциального рельефа и превращением его в оптическое
изображение на экране электронно-лучевой трубки.
Следующим этапом процесса является перенос слоя на
несветочувствительную подложку, например бумагу. Далее производится фиксация
порошкового изображения на бумаге. Обычно на бумагу переносится незначительная
часть порошка, что позволяет получать несколько копий с одного изображения
на полупроводниковом слое. Наиболее простой и распространенный способ
фиксации изображения — термический при соответствующем подборе порошка.
Из всего разнообразия фотополупроводниковых материалов в
электрографии нашли применение оксид цинка и селен. Они в наибольшей мере
удовлетворяют предъявляемым требованиям: имеют малую электрическую
проводимость (10~13 —10~14 Ом-1 см-1), обладают необходимой спектральной
чувствительностью, позволяют получать тонкие слои, имеющие достаточную
механическую прочность.
Применяются различные методы получения электрофотографических слоев.
Например, слои оксида цинка получают путем нанесения тонкого слоя суспензии
порошка на бумагу и последующего высушивания. Такие слои предназначены
для однократного использования. Они обладают наибольшей разрешающей
способностью (до 100 линий на 1 мм), обеспечивают качественное изображение
с передачей полутонов, но чувствителность их мала (0,1 — 1 ед. ГОСТ).
Слои из селена наносят на металлические пластины напылением в вакууме,
и предназначены они для получения многократных копий. Разрешающая
способность при этом получается в 2—3 раза меньше, но чувствительность
слоев на основе селена можно получить до 20 ед. ГОСТ.
Рассмотрим основные стадии электрофотографического процесса. Из
различных способов зарядки полупроводниковых слоев применяется
преимущественно зарядка в поле коронного разряда. Коронирующие электроды
представляют собой или тонкие вольфрамовые провода диаметром 0,02—
0,1 мм, или иглы. Важное значение имеет равномерность распределения
заряда по слою. Это достигается применением ряда проводов или игл вместо
одного провода, перемещением слоя относительно коронирующих проводов,
использованием дополнительных экранов.
В электрографии используются несколько способов проявления скрытого
электростатического изображения. По характеру взаимодействия частиц
проявляющего вещества с заряженными участками слоя различают два основных
типа проявления: сухое и жидкостное. Имеется много разновидностей сухого
метода проявления: каскадный, «магнитной кистью», меховыми валиками,
аэрозольный. Метод сухого каскадного проявления наиболее распространен
для селеновых фотослоев многократного использования. Каскадный проявитель
обычно состоит из двух компонентов: крупнозернистого носителя и
мелкодисперсного проявляющего порошка—тонера.
Вещества-носители для данного проявляющего порошка выбираются таким
образом, чтобы при трении частиц носителя с частицами тонера последние
приобретали заряды, противоположные по знаку зарядам электростатического
изображения. Размеры частиц тонера обычно составляют 5—10 мкм, частицы
носителя достигают 300—700 мкм. От размера частиц тонера зависит качество
получаемого изображения: чем меньше частицы, тем выше разрешающая
способность отпечатка. При слишком малом размере резко повышается
оптическая плотность фона (вуаль) изображения. При проявлении изображения
носитель обеспечивает равномерное перемещение проявляющего состава по
поверхности слоя. Благодаря контактно-электрическому взаимодействию на
каждой частице носителя удерживается значительное количество частиц тонера.
Проявление состоит в том, что частицы тонера отрываются от носителя
и осаждаются на заряженных участках слоя. В качестве носителей применяют
кварцевый песок, стеклянные шарики, полистирол. Самое широкое
распространение получили стеклянные шарики, покрытые пленкой смолы. Стеклянные
или полистирольные шарики легко перекатываются по пластине и меньше
царапают слой, чем кварцевый песок.
324
Каскадный способ проявления используется в большинстве отечественных
и зарубежных моделей копировально-множительных аппаратов. В основном
каскадный способ проявления применяют при копировании штриховых
изображений. Несмотря на ряд таких достоинств, как малый расход проявляющего
порошка, приемлемый уровень вуали, отсутствие пыли, каскадный метод
проявления имеет серьезные недостатки, заключающиеся в том, что он не
обеспечивает высокую скорость проявления, плохо проявляет полутоновые
изображения, т. е. дает так называемый «краевой эффект».
В методе проявления «магнитной кистью» также применяются носитель
и проявляющий порошок, но частицы носителя обладают магнитными
свойствами. Притягиваясь к магниту, они располагаются нитями вдоль
силовых линий поля. При перемещении электрофотографического слоя
относительно «магнитной кисти» происходит проявление электростатического
изображения, которое по механизму не отличается от каскадного проявления.
В методе аэрозольного проявления доставка частиц к поверхности
электрофотослоя осуществляется потоком воздуха. Используются высокодисперсные
порошки с размером частиц 0,1 — 1,0 мкм, что дает возможность получать
изображения с очень высоким разрешением. Аэрозольный метод позволяет
получать не только штриховые, но и полутоновые отпечатки. Конструктивное
оформление установки для аэрозольного проявления во многом подобно
оформлению установок для напыления порошковых покрытий в электрическом поле.
Существенным недостатком проявления заряженными порошками является
«краевой эффект», который заключается в том, что при проявлении больших
равномерно заряженных площадей получается контурное изображение. Причиной
этого является то, что электрическое поле, создаваемое зарядами
электростатического изображения и связанными с ними зарядами на подложке,
выходит за пределы слоя только на краях изображения, где и происходит
преимущественное осаждение частиц порошка. В наименьшей мере «краевой
эффект» выражен при аэрозольном методе проявления. Для ослабления
«краевого эффекта» применяют дополнительные электроды, расположенные
в непосредственной близости над электрофотографическим слоем, и слои
с регулярными неоднородностями.
При работе со слоями многократного использования после операции
проявления следует перенос порошкового изображения на бумагу и закрепление
изображения.
Сущность переноса порошкового изображения заключается в том, что
частички тонера, из которых состоит видимое изображение, могут быть
после проявления перенесены электростатическим полем на бумагу. Для этого
на бумагу, наложенную на фотослой, наносят заряды, совпадающие по знаку
с первоначальным зарядом слоя.
Для проявления и закрепления изображения применяют и жидкие
проявители. В этом случае используют трибоэлектрический эффект, наблюдаемый
между порошком тонера и жидкостью с низкой электрической проводимостью,
например бензином, керосином, бензолом и т. д. Чтобы частицы тонера
вес время находились во взвешенном состоянии в жидкости, ее постоянно
перемешивают. Экспонирование элсктрофотографического слоя производится
через слой жидкого проявителя. При этом тонер откладывается в тех местах,
где имеются заряды, и сразу же закрепляется с помощью того же растворителя,
этот метод позволяет получить отпечатки с максимально возможной для
электрофотографии разрешающей способностью — 200—250 линий на 1 мм.
Качество изображения при использовании жидких проявителей значительно
выше, чем при сухом проявлении. Причина этого состоит в том, что
в жидком проявителе все частицы тонера обладают одинаковым зарядом
в противоположность сухому проявлению. В результате при сухом проявлении
частицы осаждаются и на освещенных участках слоя, образуя фон изображения.
В электрокаплеструйных устройствах используется принцип
электростатического управления струей монодисперсных заряженных капель по
аналогии с электронно-лучевым осциллографом или дисплеем.
325
Эмиттер капель генерирует однородную прямолинейную капельную струю,
которая получает индукционную или ионную зарядку капель в зарядном
устройстве. Блок управления отклоняет струю по одной или двум координатам,
прерывает и очищает ее от сателлитов (капель меньшего размера). Для
обеспечения качественного процесса печати эмиссии капель их зарядка
и управление должны быть синхронными. Эту функцию выполняет
синхронизирующее устройство. Механизм привода осуществляет взаимное
перемещение печатающей головки и подложки.
Электрокаплеструйные устройства обладают рядом достоинств: простота
конструкции за счет одностадийности печати, высокая надежность благодаря
отсутствию в печатающей головке механических подвижных элементов,
большая скорость печати. Скорость печати при последовательном
формировании знаков в виде матрицы точек 5x7 превышает 1000 знаков в секунду.
Способ эмиссии капель импульсным давлением заключается в выбросе
из сопла одной капли чернил на каждое импульсное изменение давления
внутри камеры с чернилами. Каплеобразование происходит в том случае,
если давление в импульсе достаточно для преодоления сил поверхностного
натяжения в капиллярном сопле и приобретения каплей кинетической энергии
для отрыва ее от сопла.
В способе эмиссии капель высоким давлением из сопла с большой
скоростью (20 м/с) выбрасывается струя проводящих чернил, которая на
некотором расстоянии от сопла дробится на капли. Пьезоэлектрический
преобразователь модулирует скорость истечения струи и тем самым
синхронизирует дробление струи на капли. Этот способ позволяет получить
наибольшую скорость электрокаплеструйной печати.
Наконец, третий способ — эмиссия капель электрическим полем-
реализуется по аналогии с электростатическим распылением жидкости при
электроокраске, но с тем отличием, что в качестве электрода используется капилляр.
Привлекательным в этом способе является простота конструкции печатающей
головки, так как в ней отсутствует сочетание высокого давления с
высокочастотной вибрацией. Основной проблемой является обеспечение стабильного
размера и заряда капель при распылении.
♦ Вопросы для самопроверки
1. Пусть частица находится в среде с униполярным объемным
зарядом, но напряженность поля равна нулю. Каков механизм зарядки
частиц? Записать формулу для заряда.
2. Получить формулу по теории ударной зарядки для заряда на
единицу длины кругового цилиндра.
3. Пояснить роль сил зеркального отображения в теории зарядки
частиц в поле коронного разряда.
4. Зависит ли значение предельного заряда, приобретаемого частицей
в поле коронного разряда, от концентрации ионов? Дать пояснение,
почему это так.
5. Дать физическое объяснение отсутствия предельного заряда по
диффузионному механизму зарядки частиц в поле коронного разряда.
6. Пояснить физический смысл числа Рейнольдса. Как зависят
характер потока и сопротивление среды движению частиц от числа
Рейнольдса?
7. В каких условиях необходим учет силы, обусловленной
неравномерным распределением поля? Как меняется направление действия
силы в зависимости от параметров частицы?
8. Частицы, заряженные в поле коронного разряда, переносятся
потоком в поле горизонтального плоского конденсатора. Какие частицы,
крупные или мелкие, достигнут электрода в первую очередь?
326
9. Представить зависимость длины инерционного пробега частицы
от ее размера при условии, что предварительно частица приобрела
установившуюся скорость движения под действием силы тяжести.
10. Что понимается под минимумом подвижности частиц и в каких
условиях он имеет место?
11. Как влияет обратный коронный разряд на поведение частиц
в промежутке между электродами? N
12. Что такое «запирание коронного разряда» и как оно влияет
на осаждение частиц в электрофильтре?
13. Какие процессы электрической коагуляции проходят наиболее
интенсивно и какова зависимость от напряженности внешнего поля?
14. Поясните зависимость эффективности работы электрофильтра
от удельной электрической проводимости частиц пыли.
15. На каких физических принципах основаны электростатические
печатающие устройства?
Глава седьмая
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ФИЗИКА
МОЛНИИ
7.1. Электрические явления в атмосфере
Как это ни кажется странным на первый взгляд, зависимость
человечества от погоды увеличивается с развитием техники
и промышленности. Пещерный житель мог обходиться без
молниеотвода. Человек XIX века, поставивший на свой дом
молниеотвод, не мог себе представить проблемы защиты
тысячекилометровых линий электропередачи от разрядов
молнии, влияния радиопомех при атмосферных разрядах, проблемы
полетов в грозу, заманчивые перспективы регулирования
интенсивности осадков и предупреждения града.
Развитие учения о погоде, представлений об условиях
возникновения и формирования облаков неизбежно приводит
к вопросу, какова роль электричества в атмосферных процессах.
О том, что электрические процессы в атмосфере могут быть
весьма интенсивными, свидетельствует гроза.
В связи с этим существовало характерное для прошлого
века стремление свести все элементарные силы к
электрическому взаимодействию, что привело к возникновению
представления о решающем значении электричества облаков для
развития последних. Вскоре, однако, выяснилось, что
электрические силы не могут объяснить все основные процессы
в облаках. Тогда исследователи впали в другую крайность,
отводя электрическим явлениям роль только сопутствующих
процессов, не влияющих на развитие облаков.
Исследования последних десятилетий привели к отказу
и от этой крайней позиции. Мы являемся свидетелями
327
пробуждающегося интереса к механизмам электризации
облачных частиц, анализу возможных причин разделения зарядов
и появления электрических полей в облаках. Новые
экспериментальные методы, связанные с полетом самолетных
лабораторий, метеорологических ракет, развитием
радиолокационных и оптических исследований, позволили получить
новые данные об электрических параметрах облачных структур,
которых всегда не хватало и отсутствие которых часто
давало волю всевозможным малообоснованным теориям
и предположениям. Электрические процессы в атмосфере
и их роль в развитии облаков — один из актуальных вопросов
электрофизики.
В общей теории атмосферного электричества выделяются
два основных направления — электрические явления в атмосфере
в глобальном масштабе и электрические процессы, связанные
с образованием и развитием облаков.
Первое направление связано с решением основного вопроса
о природе электрического поля атмосферы. Электрическое
поле атмосферы — это поле, не связанное с электризацией
в облаках и существующее при отсутствии последних. Идеи
относительно происхождения атмосферного электричества
высказывались давно, начиная с работ Франклина и Ломоносова.
В ходе исторического развития они претерпевали существенное
изменение. В настоящее время нельзя считать, что этот процесс
закончился и имеется достоверное описание глобальной
электрической цепи, включающее источник появления зарядов,
структуру поля, процессы движения и нейтрализации зарядов
в атмосфере.
Рассмотрим две наиболее обоснованные и имеющие
наибольшее распространение теории: сферического конденсатора
и магнитно-электрической циркуляции.
В соответствии с теорией сферического конденсатора
электрическое поле атмосферы существует благодаря тому, что
на земле и в высоких слоях атмосферы повышенной
электрической проводимости, играющих роль обкладок
конденсатора, сосредоточены соответственно отрицательный и
положительный заряды, создающие между обкладками
электрическое поле. На высоте около 60 км критическая
напряженность ударной ионизации снижается примерно до 500 В/м.
Возможность ударной ионизации, а также наличие внешних
ионизаторов могут явиться причиной высокой электрической
проводимости в верхних слоях.
Для поддержания заряда на обкладках рассматриваемого
конденсатора необходимо наличие заряжающих его
электрических токов, которые компенсировали бы потерю заряда,
вызванную проводимостью атмосферы. Предполагается, что
токи зарядки создаются в районах, занятых грозами, где
328
поле имеет направление, противоположное направлению поля
наблюдаемого в областях ясной погоды.
Несмотря на многочисленные дополнения и уточнения
теории сферического конденсатора, имеются экспериментальные
данные, противоречащие теории. В первую очередь, это
относится к отсутствию синхронного изменения потенциала
высоких слоев атмосферы в разных пунктах. Противофазность
; годового изменения напряженности поля и годового изменения
числа гроз подвергает сомнению роль гроз в качестве основного
генератора токов зарядки.
Исследования последних лет показывают, что ионосфера
не является эквивалентным слоем с бесконечной
проводимостью, в котором отсутствует ЭДС. Это обстоятельство
учитывает магнитно-электрическая теория, которая строится
на взаимодействии электрических и магнитных явлений в
атмосфере.
На высоте 100 км от земли в результате взаимодействия
приливной циркуляции центральной атмосферы с ионосферной
плазмой в присутствии магнитного поля возникают
горизонтальные электрические поля значительной интенсивности и
соответствующие им токи.
Грозовые облака, имеющие большую вертикальную
протяженность, связывают нижнюю атмосферу и землю с
экваториальным районом циркуляции токов на большой высоте.
Грозы выступают в качестве основного поставщика
отрицательного заряда земле. Пассивная часть общей цепи образуется
токами утечки в областях ясной погоды обоих полушарий.
Благодаря магнитно-электрической теории становятся
понятными многочисленные факты связи процессов атмосферного
электричества с солнечной и геомагнитной активностью, а
также неоднозначность такой связи.
Для создания обоснованной теории атмосферного
электричества наряду с уточнением физического механизма
необходимо получение количественных данных, характеризующих
глобальную атмосфер'но-электрическую цепь.
Существующие оценки токов грозовых облаков очень
приближенны. Общий для земли ток короны под грозами
равен примерно 650 А, ток осадков —200 А. Общий ток
зарядки, равный сумме токов короны и молний минус ток
осадков, составляет 850 А.
Глобальный ток проводимости при ясной погоде
традиционно оценивается значениями 1600—1800 А. По последним
оценкам с учетом того, что только часть земной поверхности
занята облаками, его значение составляет примерно 1000 А.
Электрическое сопротивление системы ионосфера — земля
оценивается в 230 Ом. Учитывая наличие гор, это значение
следует уменьшить до 200 Ом.
329
Электрическое поле земли является не только фоном, на
котором развиваются процессы в облаках. Эта связь
представляется более глубокой: облака являются существенным
элементом глобальной электрической цепи.
'Электрические процессы в облаках включают элементарные
механизмы электризации частиц, процессы разделения зарядов
и формирования электрических полей, разрядные явления
в облаках. Для понимания этих процессов необходимо иметь
представление об основных причинах появления облаков и
условиях их развития.
7.2. Характеристики безоблачной атмосферы
Атмосфера — это газообразная оболочка земного шара,
которая простирается примерно на 1000 км. С точки зрения
образования облаков и туманов наибольший интерес
представляет тропосфера — это часть атмосферы высотой до 7—8
км над полюсами, до 10—11 км в умеренных широтах и др
14—17 км в тропических широтах. Само слово «тропосфера»
означает сфера поворота. Состояние безоблачной атмосферы
определяется ее газовым составом, содержанием воды и
твердых частиц, распределением температуры и давления.
Воздух тропосферы состоит из четырех, основных и
нескольких второстепенных газов и примесей. К основным газам
относятся азот — 78,09%, кислород — 20,95%, аргон — 0,91 %,
углекислый газ — 0,03%. К примесям относятся водяной пар,
озон, оксид углерода и другие газы, а также твердые и жидкие
частицы. Содержание их меняется в зависимости от места,
состояния природы и деятельности человека. Примеси имеют
естественный характер происхождения и антропогенный (т. е.
связанный с деятельностью человека).
Распределение температуры в тропосфере зависит от
притока и расхода лучистой энергии, от поглощения и отражения
ее поверхностью земли, от тепла, приносимого морскими
и атмосферными течениями.
При рассмотрении распределения температуры в атмосфере
особенно важное значение имеет изменение ее по высоте.
Именно последнее важно с точки зрения образования облаков
и туманов. Вертикальное изменение температуры с высотой
носит название стратификации. Она характеризуется
вертикальным градиентом температуры у. Градиент у считается
положительным, если температура с высотой уменьшается, и
отрицательным, если температура растет.
В тропосфере в направлении от поверхности земли
температура воздуха понижается. Естественно, что изменение
температуры воздуха атмосферы с высотой зависит от многих
факторов, но в среднем оно идет следующим образом:
330
6-9 9—12
6,5—7,5 5—2
Высота Я, км 1,0—1,5 1,5-6
У< С/км 5—4 5—6
На некоторой высоте температура стабилизируется. Эта
область, называемая тропопаузой, расположена на высоте
t-qK™ B тР°пических широтах, и температура равна
ТСГ——80°С. За пределами тропических широт соответственно
наблюдается Ят = 9-г11 км и Тст= -(60-65)°С.
Введена международная стандартная атмосфера —эта такая
условная атмосфера, в которой температура у земли равна
+ 15 С и убывает на 6,5° С при подъеме на 1 км до высоты
И км, а выше постоянна и равна —56,5° С.
Распределение давления по высоте определяется давлением
столба воздуха, расположенного выше рассматриваемого
уровня. Соответствующая барометрическая формула имеет вид
p=p0exp[-gH/(RnT)l
где Г—абсолютная темерагура, К; # —ускорение свободного
падения; Яв— удельная газовая постоянная, для сухого воздуха
Лв = 287 Дж/(кгК).
В среднем давление р0 на поверхности земли (# = 0)
достаточно стабильно и составляет 1013,68" мбар в северном
полушарии и 1011,78 мбар в южном (1 бар=105 Па).
Содержание водяного пара в атмосфере характеризуется
парциальным давлением пара Рв, мбар, и парциальным
давлением паров, насыщающих пространство над плоской
поверхностью воды, Рвпос. Последняя величина определяется
зависимостью от температуры, справедливой в диапазоне
температур Тс от -50° С до +50° С:
•g^B.nx=lg6,107 + 7,633rc/(241,9+rc).
Кроме указанных выше величин используются
относительная влажность /=(Л,п/Л,пх)' Ю0% и точка росы т —
температура, при которой пар, имеющий данное парциальное
давление Рв, станет насыщенным
паром. В умеренных широтах
парциальное давление пара составляет
примерно 10 мбар летом и 2 мбар
зимой.
Существенную роль в
образовании облаков играет инверсия
температуры, когда обычно
наблюдаемый спад температуры с высотой
сменяется ее возрастанием (рис.
Рис. 7.1. Инверсия температуры:
А — слой инверсии; В- иодынверсионный слой;
1 — начальная стратификация; 2 -стратификация
после турбулентного перемешивания
7.1). Различают высоту инверсии — высоту ее нижней границы
#и, мощность инверсии — толщину ее слоя Д#и и интенсивность
инверсии — изменение температуры в слое АГИ.
В зависимости от причины, вызвавшей инверсию, различают
инверсию приземную, оседания и турбулентную. Приземная
(радиационная) инверсия образуется главным образом ночью
благодаря излучению и охлаждению земли и прилегающего
к ней слоя. В результате нижние слои тропосферы становятся
холоднее, чем более высокие слои. Инверсия оседания
образуется за счет нисходящего движения воздуха, который на
некоторой высоте (уровень Ах—Ах на рис. 7.1) начинает
растекаться горизонтально. Увеличение давления в
опускающемся воздухе приводит к его нагреванию, поэтому
температура над уровнем Вг—Bt будет выше, чем под ним.
Турбулентная инверсия зарождается после образования
инверсии оседания. Если под образующимся слоем инверсии (в
области В) происходит турбулентное перемешивание, то
нисходящие движения приводят к увеличению, температуры у
земли, а восходящие — к уменьшению ее в верхней части области
В (кривая 2 на рис. 7.1). Тем самым инверсия выше уровня
Вг —Вг обостряется.
Отметим, что инверсия в атмосфере наблюдается очень
часто.
К электрическим характеристикам безоблачной атмосферы
относятся напряженность электрического поля, концентрация
ионов, проводимость и плотность тока.
Отрицательный заряд земли в глобальной электрической
цепи соответствует направлению электрического поля в
атмосфере сверху вниз. У поверхности земли в среднем по
земному шару напряженность электрического поля составляет
^^ИО В/м; следовательно, поверхностная плотность заряда
равна о = г0Е^\0~9 Кл/м2. С подъемом в атмосферу
напряженность поля падает и уже на высоте примерно 50 км практически
становится равной нулю. Разность потенциалов между
обкладками земного конденсатора составляет примерно 400 кВ.
Атмосфера не является идеальным диэлектриком, она имеет
проводимость, равную:
где qt—заряд иона; nt—концентрация ионов /-го вида;
ki — подвижность ионов /-го вида.
Суммирование производится по всем видам ионов. В
атмосфере имеются легкие ионы [это комплексные однозарядные
ионы, их подвижность равна примерно 10~4 м2/(Вс)] и
тяжелые ионы [крупные комплексы с подвижностью
1(Г9-1(Г7 м2/(В-с)].
332
Концентрация ионов в атмосфере определяется двумя
процессами — их образованием и рекомбинацией:
dtii
где /— интенсивность ионообразования, (м3 • с) ~ *;
ос,-—коэффициент рекомбинации между положительными
п+ и отрицательными п- ионами, численно равный примерно
2-10-12 м3/с.
Ионизация происходит за счет радиоактивного излучения
с поверхности земли, из воздуха и от космических лучей.
Поэтому зависимость интенсивности ионообразования от
высоты имеет вид кривой с максимумом на высоте около 10
км. У поверхности земли получено, что /^9 • 106(м3-с)-1.
Концентрация положительных ионов у поверхности земли
несколько выше, чем отрицательных; обычно п + / п _ ^ 1,1,
а с высотой это отношение приближается к единице. Из
уравнения для изменения концентрации ионов в стационарных
условиях ((1п{ Idt — 0), предполагая, что п+^п(, получим, что
nt = (//af)0,5. Подстановка соответствующих значений
/ и ос,- дает Я;=2,2-109 м~3 и плотность объемного заряда
р,. =3,5-КГ10 Кл/м3.
Концентрация тяжелых ионов также имеет значение, равное
примерно 109 м"3. Учитывая различие подвижностей, можно
считать, что проводимость атмосферы определяется только
легкими ионами:
X = 2^A^7-10-14 Ом-м"1.
Отношение полярных проводимости А,+ Д_ у поверхности
земли близко к единице, оно обычно составляет 1,03—1,05
и может достигать 1,25. В среднем можно считать, что
х+д_ = 1,1.
Под действием электрического поля в атмосфере течет ток
плотностью J=XE^ 1,1 • Ю-'11 А/м2. Перенос зарядов
происходит также за счет турбулентности и конвекции. В условиях
безоблачной атмосферы их можно не учитывать.
7.3. Образование и классификация облаков
Облаками называются скопления мелких водяных капель
или кристаллов льда в атмосфере. В облаках различают
высоту основания, мощность (расстояние по высоте) и
протяженность (по гризонтали).
Облака и туманы являются продуктом конденсации
водяного пара. Поэтому для их образования необходимо, чтобы
большие области атмосферы стали пересыщенными, т. е. в них
333
должна быть достигнута относительная влажность 100% и
более. В атмосфере это происходит при понижении температуры
и чаще всего при вертикальном движении воздуха.
Вертикальные движения являются необходимым условием образования
облаков и играют основную роль в определении характера
образующегося облака.
Рассмотрим, как изменяется температура в поднимающемся
потоке воздуха. Динамические процессы при подъеме воздуха
происходят без обмена теплом с окружающей средой, так
как для теплообмена требуется более продолжительное время.
Таким образом, процесс является адиабатическим.
Параметры струи определяются уравнением состояния газа
pV=RBT.
С учетом закона сохранения энергии для адиабатического
процесса
cvdT+pdV=0,
где cv — теплоемкость при постоянном объеме, получим
cpdT= Vdp,
где cp = cv + Rb — теплоемкость при постоянном давлении.
Давление в поднимающемся воздухе изменяется практически
мгновенно и принимает значение давления окружающей среды.
Тогда, используя барометрическую формулу в виде
dp=-gpdH/(RBri
где Т — температура окружающей среды; g — ускорение
свободного падения, получаем
dH ср Г*
Здесь Ya=g/cp — сухоадиабатический градиент.
Полученное соотношение показывает, что при
адиабатическом подъеме воздуха его температура всегда падает. Численно
сухоадиабатический градиент равен 9,8° С. Обычно температуры
перемещающегося и статического воздуха различаются мало,
и, следовательно, изменение температуры определяется сухоади-
абатическим градиентом. Реально градиент отличается от
сухоадиабатического за счет конденсации пара и выпадения
влаги или льда из поднимающегося воздуха.
Теперь перейдем к общей картине образования облака
(рис. 7.2).
Пусть состояние атмосферы описывается кривой
стратификации Т'(Н) с соответствующим градиентом у.
Поднимающийся слой воздуха характеризуется адиабатическим гради-
334 .
Рис. 7.2. Образование кучевого облака
в поднимающемся воздухе: 2, км
/ — кривая стратификации (температура
окружающего воздуха); 2 — кривая
состояния (температура поднимающего воздуха); г»
3 — струя поднимающегося воздуха; 4 —
кучевое облако; 5 — уровень распространения
облака по горизонтали; К—уровень кон-
денсации; И—инверсия температуры ▼
2
0
-40 -20 0 20 Т'7°С
ентом уа. Приращение подъемной архимедовой силы,
действующей на единицу массы воздуха, определяется формулой
AF=g(y-ya)AH/r.
Если у>уа, то AF>0 и слой воздуха будет продолжать
подниматься. При у<уа движение будет тормозиться.
Непрерывный подъем струи при у>уа сопровождается
понижением температуры вплоть до таких значений, при
которых водяной пар насыщает воздух (рис. 7.2). Дальнейшее
убывание температуры должно, таким образом, привести
к конденсации водяного пара и образованию нижней границы
облака. Но и после этого температура поднимающегося
воздуха остается выше температуры окружающей среды, и,
следовательно, облачный воздух, обладая плавучестью,
продолжает подниматься вверх.
На определенной высоте этот поднимающийся воздух
попадает в слой инверсии, где он становится холоднее
окружающего пространства и поэтому стремится
распространиться по горизонтали, образуя верхнюю часть облака.
При большой скорости подъема влажного воздуха он в
состоянии пробить задерживающий слой инверсии, и верхняя
граница может распространиться значительно выше.
Представленная картина соответствует образованию
кучевого облака вертикального развития. В общем случае облака
различают по высоте расположения, внешнему виду, фазовому
составу и процессам образования.
К основным формам облаков относятся перистые, слоистые
и кучевые. Более подробная классификация представлена на
рис. 7.3. По фазовому составу облака бывают капельные
(водяные), кристаллические (ледяные) и смешанные. Известно,
что жидкие капли могут встречаться и при отрицательной
температуре вплоть до —40° С. Ледяные кристаллы образуются
только при отрицательной температуре либо при замерзании
капель, либо непосредственно из пара сублимацией. Считается,
335
I—
Верхнего яруса,
(76 км)
I
Перистые
Cirrus, Ci
Перисто -
кучевые, С с
Cirrocumulus
Перисто-
слоистые,Cs
Cirrostratus
Облака
Среднего яруса,
(2-6 км)
Высококучевые
Altocumulus,Ac
1
Высокослоистые
Altost ratus, Ac
Рис. 7.3. Классификация облаков
Нижнего яруса,
(< 2 км)
Слоисто -
кучевые, Sc
Stratocumulus
Слоистые
Stratus, St
Слоисто-
дождевые, Ns
Nimbostratus
Вертикального
развития
Кучевые
Cumulus,Си,
Кучево-
дождевые, СЬ
Cumulonimbus J
i
Ливневые\
-
[Грозовые 1
что кристаллы наиболее активно зарождаются при —10° С.
С фазовым составом связано деление облаков на теплые
(Тс > 0° С) и переохлажденные (все облако или его значительная
часть имеет температуру ниже нуля).
По процессам, порождающим образование различных
облаков, различают облака фронтальные (перистые и слоистые),
турбулентного перемешивания (слоистые), ячейковой
циркуляции (перисто-кучевые и слоисто-кучевые) и вертикального
развития (кучевые).
Фронтальные, или облака наклонного восхождения,
образуются при встрече теплой и холодной воздушной масс
(рис. 7.4). По разделяющей наклонной поверхности образуются
два основных потока: в нижней части фронта сходимость
потоков создает восходящий поток теплого воздуха (/, рис.
7.4), образующий слоисто-дождевые облака, а выше 4—5 км
восходящее движение сочетается с горизонтальным (//, рис.
7.4), приводя к образованию перисто-слоистых облаков.
Облака турбулентного перемешивания связаны с
рассмотренным выше механизмом турбулентной инверсии (см. рис.
7.1). Уменьшение температуры под слоем инверсии приводит
к интенсивной конденсации и образованию устойчивых
слоистых облаков.
Облака ячейковой циркуляции возникают тогда, когда
в атмосфере существуют один над другим два потока с
различными скоростями и температурами (рис. 7.5). Верхний
поток // соответствует слою инверсии. Под слоем инверсии
за счет взаимодействия потоков образуются волнообразные
336
5-7 км
/// У// /// /// /// />/ /// ///
Рис. 7.4. Образование фронтальных
облаков:
/ — холодный воздух; 2 — теплый воздух
II
ПППФФЛ
7г7 Ум
Tub
fm
Рис. 7.5. Образование облаков
ячейковой циркуляции:
/ — холодный поток; //—поток; T2>Ti:
v2ll¥zvlu; А — А — поверхность раздела
циркуляции воздуха, в которых воздух движется снизу вверх
и обратно. В гребнях волн вблизи границы раздела (в зоне
I) при адиабатическом расширении создаются условия для
конденсации и образуются слоисто-кучевые, а на больших
высотах — перисто-слоистые облака.
Облака вертикального развития — кучевые — образуются
в термиках — вертикальных восходящих потоках. Термики
возникают либо из крупных элементов турбулентности (спонтанная
конвекция), либо над нагретыми участками земной поверхности
(контактная конвекция).
Первый импульс конвекции определяется особенностями
поверхности земли и приземного слоя. Когда термик достигает уровня
конденсации, в нем выделяется тепло конденсации, неустойчивость
увеличивается и подъем воздуха ускоряется независимо от
начального импульса. В результате может образоваться струя,
увлекающая за собой непрерывный поток воздуха. Эта струя
может прорваться в достаточно высокие слои атмосферы, где
она сильно охлаждается и останавливается.
Кучево-дождевое облако за время своего существования
проходит три стадии: начальную, когда преобладают
восходящие потоки; зрелости, когда наряду с восходящими имеются
и нисходящие потоки; диссипации (распада), когда преобладают
нисходящие потоки. Скорость восходящих потоков кучево-
дождевого облака может превышать 10 м/с и достигать 60 м/с.
Скорость нисходящих потоков обычно меньше 10 м/с, а
максимальное значение достигает 25 м/с. Конвективные облака
имеют плоское основание на уровне конденсации (примерно
0,4—2,0 км), а верхний уровень облака может достигать 10 км.
При анализе микроструктуры облаков определяют
характеристики частиц, из которых состоит облако, его водность,
т. е. количество влаги в сконденсированном виде. В облаках
имеются ядра конденсации, частицы облака (жидкие и
кристаллические) и осадков, которые вырастают из частиц облака.
22 № 2636
337
Ядра — это твердые частицы размером менее 0,01 мкм.
Частицы облака образуются и растут за счет конденсации
на ядрах. Средний размер капель для капельных облаков
различных типов составляет 4,5—7,0 мкм, концентрация
капель—108 —109 м-3. Водность облаков уменьшается с высотой
от 0,2—0,7 г/м3 для облаков нижнего яруса до 0,07—0,15
г/м3 с увеличением высоты. В кристаллических облаках размер
ледяных кристаллов составляет десятые доли .миллиметра,
концентрация—105 —106 м~3, водность (в данном случае
содержание твердой фазы) — сотые доли грамма на метр
кубический. Для сравнения укажем, что содержание
насыщенного пара при 0°С и давлении 0,1 МПа составляет 4,85 г/м3.
Под осадками понимаются капли или кристаллы облака,
которые выросли до таких размеров, что скорость их падения
становится больше скорости восходящих потоков, и они
в значительном количестве выпадают из облака. Радиус капель
дождя составляет 0,2—3,0 мм, размеры снежинок — от 1 до
10 мм, градины имеют размер от 5 до 40 мм и изредка более.
7.4. Механизмы электризации частиц в облаках
Общая характеристика механизмов электризации частиц.
В процессе формирования электрической структуры облаков
существенная роль отводится элементарным механизмам
электризации облачных частиц, объясняющим природу появления
зарядов на частицах разного размера или находящихся в
различных условиях. Зарядка частиц является начальным этапом
в грандиозном по своим масштабам процессе разделения
и накопления основных облачных зарядов, определяющих
электрическую активность облака в целом.
В настоящее время известно большое число физических
механизмов, которые могут привести к электризации. В
принципе могут быть предложены новые. Основную проблему
представляет определение значимости каждого из механизмов
в формировании электрической структуры. Задача усложняется
тем, что эффекты, малозаметные в лабораторных условиях,
могут остро проявляться в гигантских масштабах облака.
Известные механизмы электризации частиц в облаках могут
быть разделены на следующие группы: ионная зарядка,
контактные способы электризации, зарядка, обусловленная
внешним полем. Первый способ обусловлен захватом ионов
частицей из окружающего пространства, содержащего ионы
обоих знаков. Контактная электризация происходит в
результате перехода носителей заряда через границу соприкасающихся
тел, обладающих различными физическими свойствами.
Электризация во внешнем поле является следствием
поляризационного разделения зарядов и реализуется при разрыве частиц
338
в поле или при временном соприкосновении и последующем
разделении частиц.
Наряду с общими исходными физическими процессами
электризация частиц в атмосфере имеет существенные отличия
от электризации частиц в технологических промышленных
установках.
1. Для атмосферных процессов характерен более широкий
диапазон размеров частиц, чем для промышленной технологии.
Действительно, в облаках встречаются частицы от ядер
конденсации до градин размером в несколько сантиметров.
2. Более существенна роль в атмосферных процессах
механизмов электризации, действующих при отсутствии поля.
Заряды частиц значительно меньше, однако из-за больших
размеров облаков и в этом случае возможны существенные
эффекты (например, молния).
3. Междуфазовые переходы играют важную роль в
процессах электризации в облаках. На границе раздела между льдом
и водой происходит обмен зарядами, который является важным
элементом во многих механизмах электризации.
4. Для процессов электризации в атмосфере свойствен
биполярный характер. Если при зарядке в технологических
устройствах отвод заряда противоположного знака не
представляет проблемы, то в облаках заслуживает внимания только тот
способ, который может сочетаться с известными, крайне
немногочисленными механизмами разделения зарядов в облаках.
Для указанных выше групп механизмов электризации можно
указать условия, в которых их действие проявляется наиболее
эффективно. Ионная зарядка играет наиболее существенную
роль на начальных стадиях развития облаков. Контактные
способы электризации являются основным механизмом,
приводящим к появлению в облаках униполярно заряженных
областей. Зарядка во внешнем поле может оказать
существенное действие в кучево-дождевых и грозовых облаках.
Наряду с этим среди специалистов по атмосферному
электричеству существует мнение, что правильное объяснение
процессов генерации и накопления зарядов в облаке следует
искать в сочетании действий нескольких механизмов
электризации. При отборе эффективных способов электризации прежде
всего необходимо принимать во внимание, как этот способ
сочетается с механизмами разделения зарядов, действующими
в облаке. Более эффективными оказываются методы зарядки,
которые лучше соответствуют большим масштабам облака.
Ионная зарядка. Под ионной зарядкой понимается
накопление заряда на частице, находящейся в биполярной атмосфере,
содержащей ионы одного знака (концентрация
пх и подвижность Ки Х1=еп1К1) и ионы противоположного
знака (соответственно п2, К2, \2 = епгКг)- Ионы перемещаются
22*
339
к поверхности частицы в результате молекулярных соударении,
которые проявляются как процесс диффузии. Захват ионов,
находящихся у поверхности частицы, обеспечивается за счет
сил зеркального отображения заряда ионов в поверхности
частицы.
Вторым фактором, определяющим накопление заряда на
частице, является избирательный захват ионов определенного
знака поверхностью полярных веществ. Избирательные
свойства полярных веществ связаны со структурой двойного
электрического слоя на поверхности частиц.
Процесс ионной зарядки частиц является вероятностным
по своей природе, поскольку изменение заряда частицы
происходит на дискретное значение заряда ионов и процесс
характеризуется некоторой вероятностью захвата следующего иона.
Основной характеристикой является средний заряд,
относительно которого заряды отдельных частиц могут испытывать
отклонения. В связи с малой концентрацией ионов в атмосфере
время, в течение которого заряд отдельной частицы отличается
от среднего, достаточно велико, так что это отличие может
быть зафиксировано экспериментально.
Процесс перемещения ионов к поверхности частицы,
представляемый как процесс диффузии, справедлив, если размер
частицы существенно превышает длину свободного пробега
ионов (а>1ср). При расчете среднего заряда частицы в
биполярной ионной атмосфере при отсутствии внешнего поля будем
исходить из следующего выражения для плотности тока,
обусловленного диффузией:
Ji = (-\)iDiegrddnh
где /=1 для положительных ионов; / = 2 для отрицательных
ионов; Д— коэффициент диффузии ионов.
С учетом поля заряда, который уже находится на частице,
и принимая во внимание сферическую симметрию задачи,
плотность тока ионов запишем в виде
Jt = e [(-!)'D^ + KmE].
ах
Положительное направление для напряженности поля и тока
ионов принято от центра частицы. Тогда
Е=д/(4кг0х2).
Умножив плотность тока на площадь поверхности сферы,
охватывающей частицу, 4кх2, получим полный ток
положительных и отрицательных ионов
Ii = 4Kxze(-l)lDi —-H .
v ' dx 80
340
В установившемся режиме потоки положительных и
отрицательных ионов уравновешивают друг друга (I2= — Л).
Следовательно,
2 d"1 л G
х2-—- — плА — ;
dx 4rc/V
2 dn2 , л G
dx 2 4tiZV
где G — постоянная величина; A = qKi/(4ne0Di).
Решая записанные дифференциальные уравнения, получаем
и1=^Ь+С1ехр(~^/х):
"2=db+C2exp^/x)-
Используя граничные условия п( = п1о0 при х->оо и nt = 0
при х = а, преобразуем записанные решения к виду
nlouQxp(-A/a) = [\-Qxp(-A/a)]G/(4nDlA);
n2^exp(A/a) = [-\+Qxp(A/a)]G/(4nD2A).
Поделив эти выражения друг на друга с учетом обозначений
и того, что Di/Ki = kTe~1 (k — постоянная Больцмана),
окончательно получим
q = 4ne0akTe~1ln(X + /X-) (7.1)
При вероятностном подходе к расчету зарядки частиц
состояние описывается функцией распределения по зарядам
Дх, я, /), где q = y.e (x — число элементарных зарядов). Для
определения функции /(х, a, t) используется следующее
кинетическое уравнение:
rf/(x, a, t)/dt = n1$1(y.-l, д)/(х-1, а, /) +
+ л2Р2(и+1, а)/(х+1, a, 0~[>iPi(x> ") + "2(Ы>с, *)]/(*> а-> г\
где х = 0, ±1, ±2...
В правой части уравнений первые два члена представляют
прирост частиц с зарядом х<? за счет захвата дополнительного
иона первого сорта частицами с зарядом (х— \)е — зарядка,
а также за счет захвата иона второго сорта частицами с зарядом
(х+1)<? — разрядка. Третье слагаемое отражает убыль частиц
с зарядом х<? при захвате ими ионов обоих знаков. Функции
(З^х, а) и (32(х, <7) представляют собой вероятности захвата
частицей радиуса а с зарядом хе следующего иона соответственно,
первого и второго сортов. Вероятности захвата можно определить
как поток ионов на частицу при единичной концентрации ионов.
341
Из физических соображений следует, что по мере роста
положительного заряда частицы возрастает вероятность
попадания на нее отрицательного иона и убывает вероятность
попадания положительного иона. Аналогично для отрицательно
заряженных частиц увеличивается вероятность попадания
положительного иона и уменьшается отрицательного.
Из формулы для диффузионной зарядки частиц в
биполярной ионной атмосфере следует, что при А, + = А, _ частица не
будет заряжаться. На самом деле из экспериментов известно,
что это не так. Капля воды приобретает заряд и при этом
отрицательный. Причины такой зарядки до конца не выяснены;
имеются некоторые гипотезы.
Капли воды приобретают отрицательный заряд за счет
большего сродства их с отрицательными ионами, что, в свою
очередь, имеет связь с определенной ориентацией молекул на
поверхности капли. Молекулы ориентированы отрицательными
зарядами наружу. Это приводит к образованию двойного
электрического слоя и скачка потенциала в нем фк, называемого
электрокинетическим потенциалом Гельмгольца.
Предполагается, что накопление заряда происходит до тех пор, пока не
компенсируется электрокинетический потенциал, т. е.
q= — 4пг0а<рк. (7.2)
Значение потенциала фк для воды составляет примерно
0,25 В.
Возможно, что механизм преимущественного накопления
отрицательного заряда на капле связан с направлением
действия поля в двойном слое, которое вызывает движение
отрицательных ионов внутри слоя в капле.
Избирательная зарядка ионами определенного знака
наблюдается и у других полярных веществ.
Контактная электризация. Контактные способы
электризации— это большая группа способов, в основе которых лежат
образование и разрушение контакта двух тел. В общем
представлении этот тип электризации связан с обменом зарядов
на границе сред, обладающих различными физическими или
химическими свойствами. Следовательно, в дополнение к
электризации при контакте необходимо рассматривать другие
возможности, связанные с междуфазовым переходом воды
в лед, дроблением капель и т. д.
Дадим краткую характеристику возможных механизмов
электризации.
При контакте твердых частиц причиной электризации
является различие в свойствах самих тел. Известно, что на
поверхности твердого вещества существует потенциальный
барьер. Для того чтобы удалить электрон из частицы,
необходимо затратить определенную работу, называемую ра-
342
ботой выхода электрона. При контакте двух тел, например
металлов, обладающих различной работой выхода, между
ними происходит обмен электронами: электроны покидают
металл, работа выхода из которого меньше, и переходят
в металл, работа выхода из которого больше. Первое тело
заряжается положительно, второе—отрицательно; заряд
пропорционален разности работ выхода.
Особый случай представляет наличие водяной пленки на
поверхности тела. На границе тело — жидкость образуется
двойной электрический слой между ионами жидкости и
электронами твердого тела. Двойной слой представляет собой
плоский конденсатор с поверхностной плотностью заряда
а и характеризуется электрокинетическим потенциалом
Гельмгольца (pK = a/(ed) (d—расстояние). При контакте с др; i ими
телами эта пленка может разрушаться, и соответственно
контактирующие частицы могут приобретать заряды
различного знака.
Аналогичный двойной слой образуется на поверхности
воды, на границе вода — воздух. Его толщина равна примерно
10 2 мкм. Разрушение двойного слоя при дроблении капель
приводит к электризации образующихся частиц. Если
обрываются частицы, меньшие по размеру толщины слоя, то их
заряд будет отрицательным (так как внешний заряд слоя
отрицательный), а оставшаяся крупная часть заряжается
положительно. Электризация при разрушении водяных капель
носит название баллоэлектризации.
Следующий механизм электризации связан с выделением
пузырьков воздуха из крупных жидких капель при их
охлаждении и особенно при их переохлаждении. Происходит процесс,
похожий на вскипание. Лопающаяся пленка при освобождении
пузырьков сопровождается выбросом струйки жидкости,
разрушение которой сопровождается электризацией. Заряды в этом
процессе получаются больше, чем при спонтанном разрушении
капель. Образование зарядов происходит только для полярных
жидкостей.
Наконец, важный механизм электризации связан с
замерзанием воды. Экспериментально установлено, что при
кристаллизации воды лед приобретает отрицательный потенциал по
отношению к воде. Это явление носит название эффекта
Воркмана — Рейнольдса. Для дистиллированной воды разность
потенциалов достигает 60 В, для раствора NH4OH — 230 В,
для раствора NaCl — 30 В. Такое же явление при
преобразовании фаз наблюдается и для других веществ (например,
парафина, воска и др.).
Электризация этого типа объясняется структурными
изменениями, происходящими при преобразовании фаз. При подходе
к точке замерзания в воде образуются комплексы — жидкие
343
кристаллы, которые имеют значительно больший электрический
момент, чем отдельные молекулы воды, и поэтому на границе
образуется двойной электрический слой -с соответствующей
плотностью заряда.
Наиболее гибким и доступным способом исследования
процессов первичного образования зарядов является
лабораторное моделирование. Оно позволяет выделить и подробно
изучить отдельные механизмы. Наряду с определением значения
зарядов не менее важными являются оценка возможности
реализации каждого из способов электризации в условиях
облака и насколько удачно он сочетается с известными
механизмами разделения зарядов в облаке.
В соответствии с существующими представлениями к таким
процессам в облаках относятся электризация при замерзании,
деформации и раскалывании переохлажденных капель,
электризация при столкновении и разбрызгивании переохлажденных
капелек на крупной ледяной частице, электризация при
столкновении и отскоке ледяных кристаллов от крупной ледяной
частицы.
Рассмотрим последовательно каждый из этих процессов.
Деформация и разрушение капель при замерзании
сопровождаются разделением зарядов в соответствии с эффектом
Воркмана— Рейнольдса. Причиной разрушения замерзающих
капель является напряжение в ледяной оболочке. Внутри этой
оболочки развивается давление, в несколько раз превышающее
атмосферное. Наиболее интенсивно электризация происходит
при взрывообразном разрушении капель. Наряду со
спонтанным разрушением капель при замерзании существенную роль
играет механизм взрыва кристаллизующихся капель при
столкновении с градинами. Вероятность этого процесса может
быть достаточно велика из-за длительного существования
капель в переохлажденном состоянии.
В отношении знака образующихся . зарядов не все
эксперименты в лабораторных условиях дают однозначный ответ.
Обобщение экспериментальных данных свидетельствует, что
ледяные осколки, образующиеся в результате спонтанного
взрыва капель, обычно заряжаются положительно, незамерзшая
вода — отрицательно. Если взрыв капли происходит в
результате ее столкновения с градиной, то последняя заряжается
отрицательно.
Опыты по изучению спонтанного взрыва переохлажденных
капель свидетельствуют о зависимости вероятности взрыва
капли Р от ее диаметра dK, температуры Гс, скорости
охлаждения и давления в окружающей среде. Вероятность
взрыва растет с ростом диаметра капли, при этом капли
менее критического диаметра не разрушаются. Понижение
давления способствует взрыву капель.
344
W,r/M<
0,1
1 10 102 103 сСщмкм
1
®
©л
s -ю -15 -20 т;°с
Рис. 7.6. Зависимости заряда от раз- Рис. 7.7. Зоны положительного (/)
мера при контактной электризации и отрицательного (2) заряжения гра-
в облаках: дин при соударении с кристаллами
/(О) -взрыв крис!авизующихся капель; в зависимости от водности W и тем-
//(х) — разбрызгивание переохлажденных перазуры окружающей среды Г
капель на градине; ///(#) —столкновение
и отскок ледяных частиц
Существенная зависимость от температуры наблюдалась
многими авторами. Наряду с увеличением вероятности с
понижением температуры отмечена обратная зависимость. В
отдельных экспериментах получена кривая с двумя максимумами.
Отсутствие однозначной связи объясняется тем, что результаты
оказываются очень чувствительными к условиям лабораторного
эксперимента.
Исследования взрыва переохлажденных капель при
соударении с поверхностью градин показали совпадение
характера зависимости от размера капель, числа ледяных
осколков и значения разделяющегося заряда. Наибольшие
значения получаются при диаметре капель, равном 50—ЮОмкм.
Существенную роль играет скорость столкновения капель
с градинами.
В результате обобщения многочисленных
экспериментальных данных получена зависимость средних значений
разделяющегося заряда при взрыве переохлажденных капель от их
диаметра (рис. 7.6):
Aq = adi'\ (7.3)
где д = 9-1(Г6 Кл-м"2'4.
Зависимость объединяет данные, полученные как при
спонтанном взрыве, так и при взрыве в результате соударения
переохлажденных капель с градинами.
345
Электризация при разбрызгивании и намерзании
переохлажденных капель на градинах является вторым важным процессом
электризации в облаках.
Лабораторные исследования показали существенную роль
в разделении зарядов как кристаллизации воды на поверхности
льда, так и дробления капель. Установлена зависимость зарядов
от размера капель, скорости столкновения, температуры.
Разрушение капель и электризация происходят, если скорость
столкновения превосходит некоторое пороговое значение. Это
значение можно определить из условия, что кинетическая энергия
капли должна превышать поверхностную энергию капли as
(а — коэффициент поверхносгного натяжения, s — площадь
поверхности капли). Минимальная кинетическая энергия по оценкам
составляет для водяных капель (1 -3) • 10~8 Дж и слабо зависит
от температуры. Можно считать, что при меньшей кинетической
энергии более вероятен взрыв переохлажденных капель.
Знак заряда градин зависит от состава примесей. В
результате разбрызгивания переохлажденных капель, чистой воды
градины заряжаются положительно
Зависимость заряжающегося заряда от размера капель
приближенно аппроксимируется формулой (рис. 7.6)
Aq = bdi-\ (7.4)
где Ь = 5 -1(Г9 Кл-м"1'7.
Третий вид электризации в облаках связан со столкновением
и отскоком кристаллов льда от крупных ледяных частиц.
Наиболее близкое экспериментальным данным объяснение
механизма электризации дает теория контактной разности
потенциалов, по которой разделяющийся заряд пропорционален
разности работ выхода носителей заряда взаимодействующих
тел.
Существенное влияние на знак и значение заряда оказывают
процессы в зоне контакта, где возможно образование жидкого
слоя. В связи с этим знак заряда зависит от того, происходит
соударение с мокрой или сухой градиной. В качестве примера
на рис. 7.7 представлены зоны положительного и
отрицательного заряжения градин при соударении с кристаллами и
наличии потока переохлажденных капель, что соответствует
зонам мокрого и сухого роста градин.
Примеси, изменяющие поверхностные свойства льда, в том
числе электрокинетический потенциал, также влияют на
электризацию. При скорости столкновения, меньшей порогового
значения, электризация отсутствует. Для кристаллов размером
10 мкм эта. скорость составляет около 4 м/с.
Обобщенная зависимость заряда от размера кристаллов
в диапазоне размеров 20 мкм ^ dKp ^ 600 мкм выражается
формулой (см. рис. 7.6):
346
Aq = cd2, (7.5)
где с = 5'Ю~6 Клм~2.
При размере кристаллов, большем 600 мкм, формула не
действует, и следует принять, что заряд не зависит от размера
кристалла и равен 3*10~13Кл. Причина заключается в том,
что кристаллы такого размера имеют неправильную форму
и площадь контакта слабо зависит от размера.
Электризация в электрическом поле. Зарядка в этом случае
связана с поляризацией частиц во внешнем электрическом
поле и последующем разделении зарядов. Внешнее поле можно
рассматривать как однородное и стационарное, так как
масштабы его изменения в пространстве и во времени в облаке
существенно больше размеров частиц и времени их зарядки.
Наибольший заряд, который частицы могут приобрести
при делении их на части в электрическом поле, не может
превышать заряд поляризации. Для проводящего сфероида
с полуосями а и с (а>с), вытянутого в направлении поля,
заряд поляризации определяется выражением
qn = m0Ea2d;\
где da — коэффициент деполяризации (см. § 6.2).
Более часто встречающимся случаем является электризация
при контакте двух проводящих сфер в электрическом поле.
Это может относиться и к жидким каплям, если после
контакта они не сливаются, а, наоборот, расходятся. При
контакте частицы поляризуются таким образом, что на каждой -
из них образуется заряд (рис. 7.8)
qn = 4ne0kna2Ecosy, (7.6)
где кп—коэффициент, зависящий от соотношения радиусов
контактирующих частиц:
a/R 0 0,2 0,4
*„ 4,93 3,9 3,1
Случай a/R = 0 соответствует
контакту сферической частицы с плоскостью,
но у плоскости напряженность равна 3 Е.
Экспериментальные исследования
показывают, что при контакте жидких
капель в электрическом поле их заряды
соответствуют теоретическим расчетам,
а при контакте ледяных кристаллов
в электрическом поле заряды
получаются очень малыми. Последнее связано
с очень малой электрической
проводимостью льда..
0,5 0,8 1,0
2,55 2,06 1,64
Рис. 7.8. Контакт частиц
в электрическом поле
34?
7.5. Электрические характеристики облаков
Общая характеристика процессов накопления зарядов в
облаках. Процесс электризации облака в целом — это либо
появление значительного избыточного заряда того или иного
знака во всем облаке, либо выделение в облаке достаточно
больших областей, заряженных униполярно. В последнем случае
униполярно заряженные области имеют заряды
противоположного знака. Процесс электризации облака можно представить
себе как конкуренцию двух противоположно направленных
составляющих, связанных с зарядкой или разделением зарядов
и с разрядкой или нейтрализацией зарядов.
К накоплению зарядов приводит:
1) зарядка облака как целого в электрическом поле
атмосферы за счет отличия проводимости вне и внутри облака.
Одновременно происходит разделение зарядов внутри облака
за счет его поляризации во внешнем поле;
2) разделение разноименно заряженных частиц, обладающих
различной скоростью седиментации. Если скорости падения
частиц, заряженных разноименно, существенно различаются
(например, частицы облаков и осадков), то процесс разделения
зарядов в облаке может завершиться появлением во всем
объеме облака избыточного заряда после выпадения осадков;
3) перенос в облако избыточного униполярного заряда
ионов с воздушными потоками конвективного происхождения.
Указанные выше факторы в определенных условиях могут
фигурировать и как причины, приводящие не к росту, а к
уменьшению объемных зарядов, если сложившееся в определенный
момент распределение объемных зарядов не соответствует
действию данного фактора. Кроме того, к процессам,
препятствующим разделению зарядов, следует отнести турбулентную
диффузию, электрическое взаимодействие между
противоположными по знаку объемными зарядами, а также
электростатическое рассеяние.
Электрические характеристики слоистых облаков. Данные по
распределению напряженности в слоистых облаках получены
непосредственным измерением при подъеме самолета в облаке по
спирали. Совокупность данных удовлетворительно
аппроксимируется логарифмически нормальным распределением со значением
средней напряженности Еср от 400 до 1000 В/м и коэффициентом
вариации с/Еср от 7 до 20. Электрическая активность облаков
растет с увеличением высоты облака и при переходе к дождящим
облакам. Как правило, с увеличением мощности облака возрастает
Еср и особенно сильно растет коэффициент вариации.
Электрическая активность облаков в среднем увеличивается при переходе от
северных широт к южным; зимой она меньше, чем летом.
348
Среди теплых слоистых облаков умеренных широт
выделяют положительно поляризованные облака (±), имеющие
в верхней части положительный, а в нижней части
отрицательный заряд, отрицательно поляризованные облака (±),
заряженные положительно ( + ), и облака, заряженные отрицательно
( —). Однозарядными являются облака небольшой толщины,
мощные облака, как правило, многозарядные. Максимальные
значения напряженности наблюдаются в слоисто-дождевых
облаках смешанного фазового строения, особенно в зоне
между изотермами от 0 до —10° С, так как в этой зоне
происходит интенсивное разделение зарядов.
В среднем плотность объемного заряда капель в слоистых
облаках равна примерно 10"1Х Кл/м . В слоисто-дождевых
облаках она выше: около 10"10 и даже 10"9 Кл/м3.
Большое различие в значениях напряженности в облаке
связано с наличием зон неоднородности распределения
объемного заряда. Характерные размеры зон электрической
неоднородности в облаках меньше, чем в атмосфере при ясной
погоде, в дождящих облаках они меньше, чем в менее
активных. Так, в ясную погоду наиболее часто встречаются
зоны размером от 100 до 500 м, в слоисто-кучевых — от 50
до 400 м, в слоисто-дождевых — от 50 до 200 м.
Важной электрической характеристикой облаков является
электрическая проводимость воздуха в них. Она меньше,
чем в свободной атмосфере, за счет захвата ионов каплями.
По различным источникам электрическая проводимость в
облаках слоистых форм в 3—25 раз меньше, чем в свободной
атмосфере.
Заряды отдельных капель в слоистых облаках испытывают
значительный разброс; в среднем они соответствуют
зависимости q = kqa, где kq= 10^-20. При подстановке радиуса частиц
а в микронах заряд q получается в элементарных зарядах
электрона. В слоисто-дождевых облаках при я = 5ч-10мкм
коэффициент kq достигает значений 40—100. Плотность тока
осадков из слоисто-дождевых облаков в умеренных широтах
равна всего 5 • 10~12 — 5 • 10"11 А/м2. Это примерно в 100 раз
меньше, чем можно ожидать, исходя из средних зарядов
частиц, и можно объяснить тем, что число положительно
и отрицательно заряженных капель почти равно.
Механизм электризации слоистых облаков связан с
накоплением зарядов на границе плохо проводящего облачного
слоя в электрическом поле атмосферы. При обычном
направлении поля в атмосфере к земле верхняя часть облака должна
зарядиться положительно, а нижняя — отрицательно.
В стационарных условиях из неразрывности плотности тока
следует
349
где Ев и ХЛ9 Е0 и Х09 Ен и А,н —значения напряженности
поля атмосферы и электрической проводимости у верхней
границы облака, в облаке и у его нижней границы.
Скачки напряженности на границах облака создаются
объемным зарядом, располагающимся вблизи границ.
Приведенная схема, исходящая из того, что электрическая
проводимость внутри облака меньше проводимости в чистой
атмосфере, и представляющая облако как сопротивление,
включенное последовательно с сопротивлением атмосферы,
может объяснить возрастание поля в облаках с увеличением
их водности и униполярное заряжение их при разных А,в и Хн.
Но эта схема не объясняет ряд наблюдаемых эффектов.
В некоторых случаях направление напряженности внутри
облаков не совпадает с ее направлением в атмосфере, а
полярность суммарного заряда облака противоположна
предсказуемой. Следовательно, в модели электризации слоистого облака
следует учитывать дополнительные механизмы.
Если разделение зарядов в какой-то мере может быть
объяснено седиментацией частиц разного размера, то для
объяснения изменения знака суммарного заряда облака
необходимо дальнейшее уточнение модели.
В слоисто-дождевых облаках из первоначально нейтрального
облака выпадают осадки, и в облаке накапливается заряд
противоположного знака. Таким образом, получается более
сложная электрическая структура слоисто-дождевого облака.
В соответствии с этой схемой увеличение тока осадков
приводит к увеличению заряда облака.
С увеличением водности и числа капель возрастает
вероятность захвата ионов, это сопровождается уменьшением
проводимости. Проводимость приводит к нейтрализации
зарядов, поэтому можно ожидать более высокие заряды и
значения напряженности в плотных облаках.
7.6. Электрические процессы при развитии
грозового облака
Последовательно рассмотрим кучевые облака без осадков
и грозовые облака, развивающиеся из первых.
В схематическом виде электрическая структура
конвективного облака приведена на рис. 7.9, а. Как правило, в облаке
имеются два основных заряда. Вверху (75% случаев)
расположен положительный заряд, занимающий всю верхнюю
часть облака, внизу — отрицательный. Средняя плотность
объемного заряда в этих областях невелика: в 50% случаев она
составляет 5-10"12-5-10_11 К л/м3, но иногда достигает
10"10 Кл/м3. Напряженность в облаке в среднем в 50%
350
Рис. 7.9. Схема расположения зарядов:
а—кучевое облако; б — грозовое облако
случаев не превышает 500 В/м, но иногда достигает (1 —
3)-103 В/м.
На фоне этих основных относительно малых объемных
зарядов в облаке хаотически расположены заряды повышенной
плотности. В 75% случаев эти заряды превышают
6-10"п Кл/м3. Отмечались плотности зарядов до (3—
7) • 10~9 Кл/м3. Наиболее вероятный размер зон
неоднородности составляет 150 м. Напряженность поля в зонах
неоднородности в 50% случаев превышает 103 В/м, в 2% —104 В/м.
Электрическая проводимость атмосферы в кучевых облаках
в несколько раз меньше, чем в свободной атмосфере. Заряды
капель в кучевых облаках, по крайней мере, не меньше, чем
в облаках слоистых форм. Поскольку напряженность поля
и заряды в кучевых облаках примерно такие же, как и в облаках
слоистых форм, или несколько превышают их, а интенсивность
обмена из-за турбулентного движения в десятки раз больше,
то процессы генерации и разделения зарядов в кучевых облаках
должны проходить значительно интенсивнее. Это объясняется
следующим. Во-первых, в противоположность процессу
электризации облаков слоистых форм электризация конвективных
облаков не успевает достичь стационарного состояния. Внешнее
поле атмосферы также может оказывать влияние на
формирование объемных зарядов на границе облака, но это влияние
должно быть другим в связи с динамичным изменением
формы облака. Во-вторых, существенную роль играет наличие
мощных восходящих потоков воздуха, которые оказывают
влияние на условия разделения зарядов.
Кроме того, некоторые авторы придают значение
засасываемому струей положительному объемному заряду,
находящемуся вблизи земли. При ионизации воздуха вблизи поверхности
земли отрицательные ионы, как имеющие большую
подвижность и больший коэффициент диффузии, активнее
поглощаются землей (электродный эффект). Положительные ионы
существуют вблизи поверхности земли более длительное время
и могут увлекаться потоками воздуха. Однако ряд факторов
351
(направление внешнего поля, относительно небольшое различие
в подвижности) свидетельствуют, что это явление не может
оказать существенного влияния.
Электрическая структура кучево-дождевых облаков,
объединяющих под одним названием ливневые и грозовые облака,
во многом напоминает уже рассмотренную структуру кучевых
облаков. Однако основные заряды в кучево-дождевых облаках
велики и четко выделены по сравнению с кучевыми облаками
(рис. 7.9, б).
Электрические заряды в облаке создаются в основном
в области между изотермами 0-н— 40° С. Отрицательный
объемный заряд, относительно более концентрированный,
расположен между изотермами —5-.— 25° С. Его центр
расположен ближе к изотерме —5° С. Выше находится более
распределенный положительный заряд, радиус которого равен
примерно 2 км. Вблизи основания облака существует
дополнительный положительный заряд с центром на уровне изотермы
0° С или несколько ниже. Для умеренных широт средние
значения основных зарядов грозового облака составляют
20—25 Кл при расстоянии между ними 2—3 км; для
тропических широт соответственно эти цифры равны 35—40 Кл и 5—
6 км. Для отдельных грозовых облаков заряды могут
отличаться от средних в 10 раз.
При средних значениях плотности объемного заряда в
грозовом облаке, составляющем (3—30) • 10~9 Кл/м, в неод-
нородностях может возникать существенно большая плотность
заряда — свыше Ю-7 Кл/м3. Средний размер зон неоднород-
ностей составляет 200—400 м и доходит до 600 м.
Средние значения напряженности поля внутри активного
грозового облака равны 0,1—0,2 МВ/м. В неоднородностях
они достигают 1,0 МВ/м. Считается, что разряды молнии
в облаке могут произойти, если максимальная напряженность
поля составит 0,3—0,4 МВ/м.
Электрическая проводимость в грозовых облаках
оценивалась по постоянной времени восстановления поля после разряда
молнии, которая на основании многолетних наблюдений
изменяется в пределах от 1 до 30 с при среднем значении 5 с.
Если ориентироваться на это значение, то проводимость
в грозовом облаке получается равной 10~12 Ом"1 м-1. Можно
полагать, что в отдельные моменты времени в ограниченных
объемах пространства проводимость в грозах может быть
около 10 Ом-1 м-1 и больше. Напомним, что
проводимость свободной атмосферы равна примерно 10"14 Ом-1 м-1,
т. е. проводимость в грозовых облаках в среднем в 100 раз
больше, чем в свободной атмосфере.
Непосредственные измерения проводимости в облаках
проводились с помощью зондов, сбрасываемых с самолетов
352
в вершины грозовых облаков. В активных грозовых облаках
мощностью 9 км была получена максимальная проводимость,
равная 5 10 п Ом *-м *. Одновременные измерения
проводимости вне облака подтвердили, что ее значения внутри
облака в 10—100 раз превосходят значения вне облака. Вместе
с тем, учитывая сложность организации экспериментов в
грозовых облаках и большую погрешность измерений, значения
проводимости в грозовых облаках нельзя считать твердо
установленными.
При наличии мощного механизма захвата ионов каплями
такая высокая проводимость представляется удивительной.
Вместе с тем активным поставщиком ионов может быть
коронный разряд с ледяных кристаллов и градин, который
вероятен в сильном электрическом поле грозового облака.
Следует отметить, что, несмотря на внешнее подобие
электрической структуры кучевых и грозовых облаков, различия
в значениях их зарядов и напряженности поля столь велики,
что нельзя считать, что процессы в них одинаковые, или
хотя бы рассматривать кучевые облака как стадию накопления
зарядов для грозовых процессов. Так как переход из стадии
кучевого облака в стадию грозового облака составляет всего
несколько минут, только мощные процессы электризации,
возникающие на последней стадии, могут обеспечить появление
таких больших зарядов. Процессы образования зарядов
ливневых и грозовых облаков имеют много обшего, однако по
чисто практическим причинам большее внимание уделялось
процессам образования зарядов грозовых облаков.
В результате обобщения многочисленных наблюдений
можно сформулировать перечень необходимых критических
условий, по достижении которых облако становится грозовым.
Разряды молнии возникают в стадии зрелости облака,
когда в облаке существуют сильные вертикальные потоки
и наблюдаются осадки. Наибольшие значения зарядов и
напряженности поля наблюдаются в облаках, имеющих сложный
фазовый состав (переохлажденные капли, кристаллы, градины).
Быстрое нарастание напряженности в облаке связано с
формированием крупы или града. Разряды начинаются, если
напряженность превышает 0,3—0,4 МВ/м.
Вертикальная мощность грозового облака, как правило,
превышает 5 км и может достигать 13 —15 км. Средняя
продолжительность осадков и электрической активности
отдельной грозовой ячейки составляет 30—40 мин. При разряде
через канал молнии переносится в среднем 20—30 Кл, а в
интенсивных грозах — до 100 Кл.
Со времени установления электрической природы грозы
было предложено огромное количество ее теорий (более
80). Для объяснения возникновения грозового электричества
23 № 2636
353
использовались все механизмы электризации, какие-либо
открытые человеком. Несмотря на это, на сегодняшний день
надежной физической теории, согласующейся со всей
совокупностью известных экспериментальных фактов, нет.
Рассмотрим последнюю, наиболее достоверную модель грозы.
В качестве основного механизма накопления зарядов в
грозовом облаке принимается механизм разделения зарядов на
частицах, обладающих различной скоростью седиментации.
Теория накопления зарядов, основанная на их переносе
конвективными струями, не объясняет ряд явлений, в частности
быстрое восстановление поля после разряда молнии, и поэтому
является менее достоверной. Наиболее вероятно, что
окончательный уровень электризации определяется не одним из
возможных элементарных механизмов электризации, а их
совокупным действием.
Рассмотрим последовательные стадии развития кучево-дож-
девых облаков, начиная с момента преобразования мощных
кучевых облаков в кучево-дождевые.
На начальной стадии развития облака действует механизм
ионной зарядки капель в биполярной атмосфере. Однако
большое требуемое время зарядки (около 10 мин) не
согласуется с быстрым перемещением частиц в восходящих потоках
(со скоростью 10 м/с и более). Малые заряды капель
(^510~19Кли менее) могут объяснить только малые значения
напряженности поля, наблюдаемые в начальной стадии
развития облака.
Капельки восходящими потоками выносятся в верхнюю
часть облака. В струях, развивающихся в верхней части
облаков, скорость потоков может превышать 1 м/с. Облачные
капли радиусом около 100 мкм и меньше не могут опуститься
вниз и накапливаются несколько ниже вершины облака.
Замерзание переохлажденных капель сопровождается их
взрывом и электризацией. Для замерзающих капелек радиусом
25 мкм скорость падения составляет около 0,1 м/с, а для
малых ледяных осколков она не превышает 0,01 м/с. Такие
малые скорости разделения зарядов, даже если не принимать
во внимание скорость восходящих потоков, не могут объяснить
образование удаленных на расстояние более 1 км зарядов.
Поэтому процесс кристаллизации облачных капелек сам по
себе не может привести к какому-либо заметному увеличению
напряженности поля в облаках, особенно при существовании
интенсивной турбулентности в облаках рассматриваемого типа.
В верхней части кучевого облака создаются условия для
накопления большого числа сравнительно крупных ледяных
частиц. Процесс их укрупнения связан с сублимацией водяного
пара и в основном со взаимодействием с переохлажденными
каплями. Ледяные кристаллы превращаются в крупу и град.
354
Если частицы крупы в силу небольшого размера и малой
плотности имеют скорость падения около 5 м/с и не могут
преодолеть область максимальной скорости восходящих
потоков, где она может превышать 20 м/с, то градины имеют
такую возможность. Только градины при своем росте могут
преобрести скорость падения больше любой скорости
восходящих потоков и, таким образом, могут опуститься ниже
уровня максимальных скоростей. Если в облаке образуются
даже небольшие градины (радиусом • 5 мм и плотностью
700 кг/м3), то и тогда скорость их падения на высоте около
5 км будет составлять примерно 18 м/с, что может обеспечить
требуемую скорость разделения зарядов. Таким образом,
только механизмы соударения облачных частиц с градинами
являются эффективными механизмами электризации в грозен-ом
облаке. К ним относятся процессы зарядки при соударении
градин с ледяными кристаллами и облачными капельками.
При соударении с ледяными кристаллами знак заряда на
градинах зависит от водности W и температуры Т' в облаке.
Значения зарядов соответствуют (7.5). В верхней части облака,
где водность и температура относительно низкие, град
заряжается отрицательно (см. рис. 7.7). В нижней части облака
водность и температура возрастают, и град заряжается
положительно. Но поскольку количество ледяных кристаллов
значительно больше в верхней, почти полностью
закристаллизовавшейся части облака, то отрицательный заряд градин
превышает их положительный заряд, и в целом по этому
механизму взаимодействия град заряжается отрицательно,
а облачные кристаллы — положительно.
При столкновении облачных капель с градинами
наблюдаются два механизма электризации: при разбрызгивании капель
и при их взрыве в результате столкновения с ледяной
поверхностью градин. Как отмечено в § 7.4, капля
разбрызгивается, если ее кинетическая энергия при столкновении
с градиной превышает (1—3)10"8 Дж; капля взрывается, если
поверхность градины не смочена («сухой» режим роста
градины) и кинетическая энергия меньше указанной критической
величины. Расчеты показывают, что для того чтобы
происходило разбрызгивание капель, должны присутствовать
градины особо крупного размера. В облачных условиях градового
облака кинетическая энергия взаимодействия ниже порогового
значения и преобладает механизм взрыва переохлажденных
капель. В этом случае град заряжается отрицательно, заряды
определяются в соответствии с (7.3).
При одновременном действии обоих механизмов знаки
зарядов градин совпадают и плотности соответствующих
объемных зарядов складываются. Разделение зарядов
происходит из-за падения градин под действием силы тяжести
23*
355
и подъема малых частиц в восходящих потоках воздуха.
В результате в верхней части облака формируется
положительный заряд, а в нижней — отрицательный.
Расчеты электризации в конкретных кучевых облаках по
контактному механизму показывают, что через 5 мин после
начала формирования облака максимальная напряженность
достигает (1—5)-104 В/м, а в состоянии насыщения, которое
наступает через 12—16 мин, она составляет (1—2)105 В/м.
Таким обрдзом, напряженность в пределе может приблизиться
к значениям, при которых начинаются разряды молнии, но
время накопления заряда получается большим.
В этих условиях существенную роль начинает играть
разделение зарядов в электрическом поле при соударении
и отскоке капель от градин. Индукционная зарядка при
соударении кристаллов с градинами по экспериментальным
данным крайне незначительна из-за малой электрической
проводимости льда в «сухом» режиме роста кристаллов.
Индукционная зарядка капель, рассчитываемая в соответствии
с (7.6), дает значения зарядов, превосходящие заряды по
контактному механизму.
Индукционная зарядка капель происходит при соударении
с градинами в нижней части их поверхности, когда градина
при падении встречается с каплями. При расчетах принимаются
средняя вероятность отскока капель, равная 0,015, и средняя
вероятность слияния капель, равная 0,985. Если не учитывать
контактный механизм и рассчитывать индукционную зарядку,
начиная с поля хорошей погоды, то оказывается, что
первоначально процесс идет очень медленно, но скорость
стремительно возрастает при достижении напряженности примерно
104 В/м.
Таким образом, при совместном действии контактного
и индукционного механизмов их роль четко разделяется. При
контактной зарядке электризация при начальной стадии
происходит достаточно быстро, но достигает состояния насыщения
на уровне ниже необходимого для формирования разрядов.
Индукционный механизм начинает работать при £"^104 В/м
и обеспечивает быстрый дальнейший рост напряженности поля.
■* Контактная электризация определяет полярность основных
зарядов в облаке, а индукционная зарядка, играющая роль
положительной обратной связи, обеспечивает рост зарядов
и напряженности поля.
В качестве примера на рис. 7.10 приведены распределения
плотности объемного заряда р (2) и напряженности поля
Е (7), рассчитанные для конкретного грозового облака через
10 мин после начала его формирования. Наблюдаются
характерные области: центральный отрицательный зарйд и в верхней
части облака положительный заряд. Появление дополнитель-
356
Рис. 7.10. Вертикальные
распределения плотности объемного заряда
р и напряженности поля Е в грозовом
облаке через 10 мин после начала его
образования. За положительное
направление Е принято направление
к земле
-8 -¥048 12
Е 10 s, В/м
р 10~\кл/м3
ного положительного заряда в нижней части облака связано
с индукционной перезарядкой градин с минуса на плюс
в электрическом поле в нижней части облака, направленном
от земли к облаку.
7.7. Молния
Общая характеристика грозовой деятельности. Молния
представляет собой электрический разряд между облаком и землей
или между грозовыми облаками. В средних широтах землю
поражают 30—40% общего числа молний, остальные 60—70%
составляют разряды между облаками или между разноименно
заряженными частями облаков. В экваториальных широтах
изотерма 0° С располагается выше, чем в средних широтах.
Соответственно поднимаются и области концентрации зарядов
в облаках, поэтому разряды в землю составляют еще меньшую
часть. Доля разрядов облако — земля хол может быть оценена
по эмпирической формуле
xOi3 = 0,l+0,35sinA,, (7.7)
где X— географическая широта.
По данным наблюдений с космических аппаратов
одновременно на земном шаре существуют до 3000 грозовых
очагов, ежесекундно происходит около 100 ударов молнии.
Над сушей гроз примерно в 10 раз больше, чем над океанами.
В вечерние и ночные часы гроз больше, чем днем.
В средних широтах северного полушария грозы бывают
в основном в период с мая по сентябрь месяцы. Этот период
часто называют грозовым сезоном. В зимнее время грозы
возникают очень редко.
Интенсивность грозовой деятельности в какой-либо
местности характеризуется средним числом грозовых часов в году
Dr. Число грозовых часов минимально в высоких широтах
357
и постепенно увеличивается к экватору, где повышенная
влажность воздуха и высокая температура, способствующие
образованию грозовых облаков, наблюдаются практически
в течение всего года.
На рис. 7.11 приведена карта грозовой деятельности на
территории СССР, построенная по данным многолетних
метеорологических наблюдений. В некоторых районах страны
(Кумайри, Алаверди, Сочи, Красная Поляна и др.) годовое
число грозовых часов достигает 100 и более.
В ряде стран пользуются другой, менее показательной
характеристикой грозовой деятельности — годовым числом
грозовых дней (а не часов). Наиболее интенсивна грозовая
деятельность во Вьетнаме (100 грозовых дней в году), Бразилии
(130 дней), Центральной Африке, Южной Мексике, на острове
Ява (по 150 дней).
Для практических задач молниезащиты наземных сооружений
важна удельная плотность ударов молнии в землю, т. е. годовое
число ударов в 1 км2 земной поверхности. Как следует из
данных, приведенных ниже, удельная плотность ударов молнии
п увеличивается с ростом годовой продолжительности гроз.
Z)r, ч/год 10—20 20—40 40—60 60—80 80—100
я, 1/(км2тод) 1 2 4 5,5 7
В СССР наряду с удельной плотностью ударов молнии
принята также другая характеристика грозовой деятельности —
среднее число ударов молнии пс„ в 1 км2 поверхности земли
за 100 грозовых часов (гр. ч). На территории нашей страны
(Д.^100 ч)
иср = 6,7 ударов/(км2 • 100 гр. ч). (7.8)
Если интенсивность грозовой деятельности выражена
годовым числом грозовых дней Nr, то удельная плотность
п ударов молнии в землю может быть определена как
„ = (0,1-0,15)/Vr. (7.9)
Возвышающиеся над поверхностью земли объекты (башни,
высотные . дома, воздушные линии электропередачи и др.)
поражаются молнией чаще, чем расположенные поблизости
невысокие строения и деревья. Годовое число поражений
высоких объектов зависит от удельной плотности ударов
молнии в данной местности. Для его оценки принято считать,
что отдельно стоящий возвышающийся объект «собирает»
молнии с территории, линейные размеры которой (длина
и ширина) на шесть высот объекта превышают его собственные
размеры. Например, годовое число ударов молнии в
сооружение высотой Н и площадью Ах В будет составлять:
пул = п{А + 6Н){В + 6Н). (7.10)
358
Если принять п = пср по (7.8) и выразить размеры сооружения
в метрах, то получим
„уд==6,7(Л + 6#)(Я+6#)10-6 ударов/100 гр. ч. (7.11)
Для воздушной линии электропередачи длиной 100 км
число ударов молнии за 100 гр. ч составит:
луд = 6,7-6Аср'100-10-3 = 4//ср ударов/(100 гр. ч-100 км),
(7.12)
2
где hcp = h — -f—средняя высота подвески верхнего провода
или троса, м; h — высота крепления провода или троса на
опоре; f—стрела провеса.
Аналогичный подход к оценке годового числа поражений
башен * [площадь «собирания» ударов равна к(ЪН)2] не
дает удовлетворительного результата. По наблюдениям
Останкинская телебашня (Н =540 м) поражается около 30 раз
в год, а московские высотные здания (Н=210 ч- 250 м) — 2—3
раза в год.
Феноменология развития молнии. Большинство ударов
молнии (80—90%) развиваются из отрицательно заряженных
областей грозового облака и переносят на землю
отрицательный заряд.
По мере концентрации отрицательных зарядов в облаке
увеличивается напряженность электрического поля, и, когда она
достигает критического значения, зависящего от высоты над
землей, становится возможной ионизация воздуха и в сторону
земли начинает развиваться разряд. На начальной стадии,
называемой лидерной, канал разряда развивается ступенчато.
Ступени следуют друг с другом с интервалами 30—50 мкс. Во
время каждой ступени канал удлиняется на 5—100 м. Новая
часть разрядного канала светится очень ярко, в то время как
старая часть вспыхивает достаточно тускло (рис. 7.12). Лидер-
ный процесс развивается со средней скоростью (1—2)105 м/с
и продолжается (в видимой с земли части) 10—30 мс.
Канал лидера окружен обширной зоной ионизации,
имеющей избыточный заряд того же знака, что и облако. Радиус
зоны ионизации можно оценить по формуле
r,„ = ^V, (7-13)
где Еср — напряженность поля на границе зоны ионизации
(меньше критической напряженности и может быть принята
равной 10—15 кВ/см); ал — линейная плотность заряда —
зависит от лидерного тока 1Л и средней скорости развития
лидера vn и может быть оценена как IJvn [см. (4*34)].
360
Я? МКС ,5*0 МКС 2МС 5*0 МКС
20т ,\, J5mc ^мс,/ 35т л /
Рис. 7.12. Стилизованная фоторазвертка многокомпонентной молнии:
/—ступенчатый лидер; 2 — стреловидный лидер; 3 — главный разряд; 4 — ветвь
Ток в лидерной стадии молнии имеет порядок десятков
и сотен ампер. Варьируя ток, получаем по (7.13) значения
радиуса зоны ионизации r3Ai = 2-^20 м.
Заряды облака и лидера индуктируют на поверхности
земли и на расположенных на ней объектах заряды другого
знака. По мере приближения лидера к земле индуктированный
заряд и напряженность электрического поля на вершинах
возвышающихся над поверхностью земли объектов возрастают,
и с них могут начать развиваться встречные лидеры.
Когда канал развивающегося от облака лидера приближается
к земле или к одному из встречных лидеров на расстояние 25—100 м,
то между ними возникает высокая напряженность электрического
поля, среднее значение которой оценивается в 10 кВ/см.
Промежуток между лидерами пробивается за несколько
микросекунд, и в нем выделяется энергия, равная 0,5—5 МДж, которая
расходуется на нагрев и термоионизацию. Проводимость этой
части канала разряда резко возрастает. Область высокой
напряженности поля, образовавшаяся на границе контактирующего
с землей хорошо проводящего канала и зоны ионизации лидера,
перемещается по направлению к облаку со скоростью от 1,5 • 107
до 1,5-108 м/с (0,05—0,5 скорости света), при этом происходит
нейтрализация зарядов лидера. Ток в канале за 5—10 мкс
достигает многих десятков килоампер (до 200 кА), а затем за
время 25—200 мкс спадает до половины максимального значения.
Процесс этот, называемый главным разрядом, сопровождается
сильным свечением канала разряда и электромагнитным
излучением. Канал разряда, разогретый за очень короткое время до
температуры (20 — 30)- 103 К, быстро расширяется, что вызывает
распространение в окружающем воздухе ударной волны, имеющей
на своем фронте высокое давление и воспринимаемой как гром.
В завершающей (финальной) стадии молнии по каналу
в течение десятков миллисекунд проходит ток порядка десятков
и сотен ампер. В это время нейтрализуются заряды облака.
361
В грозовом облаке во многих случаях образуется не одна
область концентрации зарядов, а несколько. Располагаются
они, как показывает анализ изменения электрического поля
во время удара молнии, в основном на разной высоте.
Поэтому развитие разряда из нижней заряженной области по
другим направлениям, кроме земли, затруднено. Только после
нейтрализации заряда нижней области становится возможным
разряд из следующей по высоте области концентрации зарядов
(рис: 7.13).
Лидер повторного разряда развивается но ионизированному
пути, проложенному первым разрядом, поэтому скорость его
выше и имеет порядок 106 м/с. Развивается он непрерывно,
без ступеней. Ярко светится только его головка, прочерчивая
на фоторазвертке по времени непрерывную линию (См. рис.
7.12). Особенности развития лидера повторных разрядов дали
основание называть его стреловидным.
По достижении стреловидным лидером наземного объекта
или встречного лидера происходит главный разряд,
сопровождающийся прохождением по каналу большого тока и ярким
его свечением.
В большинстве случаев молния состоит из двух-трех
отдельных разрядов (компонентов), однако наблюдаются
молнии и с большим числом компонентов (до 20—30). На рис.
7.14 показаны вероятности возникновения молний с разным
числом компонентов. Многокомпонентная молния может
362
Рис. 7.14. Распределение числа компо А%
нентов в ударе молнии <jqq
80
60
20
О
123456788 10
£' W
Рис. 7.15. Стилизованная фоторазвертка молнии, развивающейся с вершины
высокого объекта (обозначения см. на рис. 7.12)
длиться до 1 с. Чаще же всего длительность удара молнии
не превышает 0,1 с. Яркие вспышки канала при повторных
импульсах тока воспринимаются наблюдателем как мерцание
молнии. /
Если высота объекта составляет сотни метров, то
напряженность электрического поля на его вершине может достигнуть
критического значения раньше, чем напряженность поля в
облаке. В таком случае развитие молнии начинается не с облака,
а с вершины объекта. Большинство разрядов, поражающих
Останкинскую телебашню, начинается развитием лидера с ее
вершины (540 м над поверхностью земли). Такие молнии не
имеют резко выраженной главной стадии, поскольку их лидеры
приходят в соприкосновение с малопроводящим облаком,
заряды в котором расположены на частичках льда или воды
и отделены друг от друга воздухом. Лидеры повторных
разрядов в этом случае всегда развиваются от облака к земле,
и повторные компоненты не отличаются от нисходящих от
облака молний (рис. 7.15).
Электрические характеристики молнии. Стилизованная
осциллограмма тока молнии представлена на рис. 7.16. Условно
ток можно поделить на следующие составляющие: постоянную,
продолжающуюся в течение всего удара молнии, и импульсы,
соответствующие первому и последующим компонентам удара.
С точки зрения электромагнитного воздействия на
электротехнические установки важное значение имеют форма
363
л
A_AJL
Рис. 7.16. Стилизованная осциллограмма тока
многокомпонентной молнии
и значение тока главного разряда. Приближенно он имеет
вид апериодического импульса, который можно
характеризовать длительность фронта тф, длительностью импульса
ти и максимальным значением /м, часто называемым просто
током молнии (рис. 7.17).
Токи молнии измеряются в проводниках, обладающих
некоторым сопротивлением R. Измеренные значения /м меньше
токов /к, проходящих по каналу молнии, в отношении
Т 7
(7.14)
/к Z+R'
где Z—эквивалентное волновое сопротивление канала молнии.
Из (7.14) следует, что измеренный ток молнии зависит от
сопротивления в месте удара, например от сопротивления
заземления возвышающегося над землей объекта.
Оценка волнового сопротивления канала молнии, сделанные
по измерениям тока на Останкинской телебашне, дают значения
1,1—8,0 кОм. Теоретические исследования показывают, что
при предельно больших значениях тока молнии Z уменьшается
до 250—500 Ом. При таких значениях Z влияние сопротивления
заземления, по крайней мере до Я = 50 Ом, невелико, и с
достаточной степенью точности для расчетов молниезащиты
можно принимать
эквивалентное волновое сопротивление
канала молнии бесконечно
большим, т. е. рассматривать
молнию как источник тока,
а измеренные значения тока
равными истинным.
При максимальном
значении тока молнии создаются
небольшие падения
напряжения на активных
сопротивлениях — волновых сопротивле-
Рис. 7.17. Определение параметров то- ниях проводов И СОПротивле-
ка главного разряда молнии ниях заземления. Статистичес-
364
№Н|
99,9,
99,8
93,5
99,0
95
90
50\
20
10
5
1
0,5\
0,2
яд
—— К N—гп
[HI \J
ЩИ 1 $Щ
4|fli^|/-ffl
10 20 50 100 200
300 103 2-105 S'fd3 Ю4
Рис. 7.18. Вероятность токов молнии:
1 — первые компоненты отрицательных и положительных молний; 2 — первые компоненты
отрицательных молний; 3 — последующие компоненты отрицательных молний
кое распределение токов молнии приведено на рис. 7.18. (На
этом рисунке, как и на рис. 7.19—7.21, шкала вероятности
соответствует нормальному закону распределения, а значения
99,9
99, в
99,5
99,0
95
90
50\
20
10
5
/I
0,5\
£2\
7 щ-1
I | I IKMII
тТг
мм л
J
\1 7*sl
.zNJ-
l№
J
4111
1 1 1
10'
0,5
fO 50 100 500 1000
(caM/c(t)max,KA/MKC
Рис. 7.19. Вероятности крутизны фронта тока молнии:
/—все компоненты отрицательных и положительных молний; 2 — первые компоненты
отрицательных молний; 3—последующие компоненты отрицательных молний
365
99,9
99,8
99,5
99,0
95
90
50
20
10
5
0,5\
0,2
УМ
xl I ——J—I
ТТЛ] |\Ы
Trv pU
I llll I r I 11 lit
lft|| Mmmm
70"
0,5 1
10
50 100
500 1000
Рис. 7.20. Вероятности зарядов (Q = $iMdt), переносимых молнией:
7—отрицательные и положительные молнии; 2 -первые компоненты отрицательных
молний; 3 —последующие компоненты отрицательных молний
параметров тока даны на логарифмической шкале.) Амплитуда
токов первых компонентов отрицательных молний,
соответствующих 50%-ной вероятности, составляет 30 кА, а
последующих компонентов — только 13 к А. Разница в распределениях
1 и 2 указывает на то, что при положительных разрядах
токи молнии бывают больше, чем при отрицательных.
Крутизна фронта тока молнии
dt
определяет индуктивные падения напряжения в проводниках
и индуктированные напряжения в магнитно-связанных цепях. На
рис. 7.19 приведены вероятности максимальной крутизны фронта
тока молнии. Однако удобнее бывает пользоваться средней
крутизной а. Это не вносит большой ошибки при способе
определения продолжительности фронта, показанном на рис.
7.17. Для первых компонентов отрицательных молний 50%-ное
значение максимальной крутизны фронта тока молнии
составляет 13 кА/мкс, а для последующих компонентов — 30 кА/мкс.
При оценочных расчетах можно использовать усредненные
распределения тока молнии и крутизны его фронта для
отрицательных нисходящих от облака молний без учета
различия первого и последующих компонентов. В этом случае
статические распределения можно аппроксимировать
экспоненциальными функциями (данные ГТУ):
366
fiUt,Az-z
Рис. 7.21. Вероятности интегралов действия (интегралов квадрата тока):
7 —первые компоненты отрицательных и положительных молний; 2—первые компоненты
отрицательных молний; 3 — последующие компоненты отрицательных молний
Р(/м) = ехр(-0,04/м); (7.15)
Р(я) = ехр(-0,08я), (7.16)
где Р(1М) и Р(а)— вероятности того, что соответственно ток
молнии и крутизна будут равны или превысят заданные
значения.
В горных районах (высота 1000 м над уровнем моря
и больше) токи молнии и крутизна при тех же вероятностях
имеют примерно вдвое меньшие значения.
Между амплитудой и крутизной фронта тока молнии
имеется слабая положительная корреляционная связь: большим
токам соответствует большая крутизна. Однако данных пока
недостаточно, поэтому принято считать /м и а независимыми
случайными величинами. В этом случае вероятность того,
что ток молнии или крутизна его фронта превысят заданные
значения, составляет:
P(Iua) = P{IM) + P(a)-P{IM)P(a). (7.17)
При малых значениях вероятностей произведением их
в (7,17) можно пренебречь.
Вероятность совместного появления заданных тока и
крутизны определяется как
Р(1Ы9а) = Р(1ы)Р(а).
(7.18)
При проектировании молниезащитных устройств
необходимо рассматривать тепловое и электродинамическое
воздействия молнии. Значения зарядов, переносимых молнией,
367
характеризуют энергию, выделяющуюся в точке удара молнии,
и расплавление металла в этом месте. Интеграл квадрата
тока \iudt, называемый также иногда интегралом действия
или импульсом квадрата тока, определяет механические
воздействия и нагрев проводников при прохождении по ним
тока молнии. Статистические распределения зарядов,
переносимых молнией, и интегралов квадрата тока представлены
на рис. 7.20 и 7.21.
Принципы молниезащиты. Защита от прямых ударов молнии
осуществляется с помощью молниеотводов. Молниеотвод
представляет собой возвышающееся над защищаемым объектом
устройство, через которое ток молнии, минуя защищаемый
объект, отводится в землю. Молниеотвод состоит из молние-
приемника, непосредственно воспринимающего на себя удар
молнии, токоотвода и заземлителя.
Защитное действие молниеотводов впервые получило
объяснение в «Слове о явлениях воздушных, от електрической силы
происходящих...» М. В. Ломоносова, который в 1753 г. писал:
«Стрелы на местах, от обращения человеческого по мере
удаленных, ставить за небесполезное дело почитаю, дабы
ударяющая молния больше на них, нежели на головах
человеческих и на храминах, силы свои изнуряла». Это образное
определение роли молниеотводов остается справедливым.
Защитное действие молниеотводов основано на том, что
во Время развития от облака лидера на вершине молниеотвода
индуктируется заряд противоположного знака и создается
высокая напряженность электрического поля. Вследствие этого
с молниеотвода развивается встречный лидер, принимающий
на себя удар молнии. Защищаемый объект, более низкий,
чем молниеотвод, расположенный поблизости от него,
оказывается заэкранированным молниеотводом и встречным лидером,
и поэтому поражение его молнией маловероятно.
Чем выше молниеотвод, тем раньше на его вершине
создается напряженность ноля, достаточная для возникновения
встречного лидера. Последний развивается на большую
длину к моменту встречи с облачным лидером, и экранируемое
встречным лидером пространство оказывается более
обширным.
Защитное действие молниеотвода характеризуется его зоной
защиты, т. е. пространством вблизи молниеотвода, вероятность
попадания молнии в которое не превышает определенного
достаточно малого значения.
Молниеотводы по типу молниеприемников разделяются на
стержневые и тросовые. Стержневые молниеотводы
выполняются в виде вертикально установленных стержней (мачт),
соединенных с заземлителем, а тросовые — в виде
горизонтально подвешенных проводов. По опорам, к которым крепится
368
трос, прокладываются токоотводы, соединяющие трос с
заземлителем. к
При прохождении тока молнии по молниеотводу создается
падение напряжения на сопротивлении заземления
молниеотвода и на индуктивности токоотвода, значение которого может
достигать многих сотен киловольт. Чтобы предотвратить
разряд с молниеотвода на находящиеся поблизости от него
защищаемые объекты, сопротивление заземления должно быть
небольшим, а возникающее на молниеотводе напряжение
необходимо скоординировать с разрядным напряжением
промежутка молниеотвод —защищаемый объект.
Зоны защиты молниеотводов определяются опытным путем
на моделях, при этом предполагается, что зоны защиты
реальных молниеотводов геометрически подобны зонам
полученным в уменьшенном масштабе на моделях. В качестве
аналога молнии используется искровой разряд в длинном
воздушном промежутке, возбуждаемый импульсным
напряжением положительной полярности.
На результаты опытов большое влияние оказывает
отношение высоты Я, на которой располагается высоковольтный
стержневой электрод, к высоте h моделей молниеотводов
Ьсли расстояния от электрода до стержней, установленных
на заземленной проводящей плоскости и имитирующих
молниеотводы, равны длине промежутка стержень —плоскость
} /h~lk™ пРактичес™ все разряды поражают плоскость
(рис. 7.22), поскольку разрядное напряжение промежутка
стержень—плоскость ниже, чем промежутка стержень — стержень
По мере подъема высоковольтного электрода, т. е. увеличения
отношения H/h, вероятность поражения моделей молниеотводов
Рис. 7.22. Влияние высоты расположе- Рис. 7.23. Сечение зоны защиты стер-
ния высоковольтного электрода (2) жневого молниеотвода
на поражаемость моделей
молниеотводов (/) разрядами (3)
24 № 2636
369
Рис. 7.24. Сечение зоны защиты двух стержневых молниеотводов
возрастает, и при некотором значении Н их поражают
практически все разряды. Таким образом, защищенность
участка плоскости посередине и между двух молниеотводов
оказывается зависящей от H/h.
Точно так же от отношения H/h зависит защищенность
объекта высотой hx<h, расположенного как между двух
молниеотводов, так и с внешней стороны одного из них.
В этом случае граница зоны защиты находится путем
взаимного перемещения верхнего электрода и модели
защищаемого объекта высотой hx относительно модели молниеотводов.
При каждом расположении электродов производятся
испытания. В результате находится максимальное расстояние гх между
объектом и молниеотводами, при котором объект не
поражается разрядами.
В опытах по определению зон защиты молниеотводов,
выполненных А. А. Акопяном (ВЭИ) в 1936—1940 гг., для
стержневых молниеотводов принималось H/h = 20, а для
тросовых H/h =10, поскольку воздушные линий электропередачи,
для защиты которых применяются тросы, достаточно часто
поражаются молнией, и для них необходимо обеспечить более
высокую надежность зон защиты.
Некоторые примеры расчета зон защиты молниеотводов
приведены на рис. 7.23—7.25. Для молниеотводов высотой
более 30 м (до 100 м) А. А. Акопяном введена поправка
/7 = 5,5/^/^, учитывающая снижение эффективности таких
молниеотводов вследствие боковых ударов молнии, поражающих
молниеотвод в точках ниже его вершины.
Надежность зон защиты подтверждена длительным опытом
эксплуатации молниеотводов. Они вошли как составная часть
в ряд нормативных документов.
370
Рис. 7.25. Сечение зоны защиты
двух параллельных тросовых
молниеотводов
В настоящее время на основе исследований ЭНИН
нормированы зоны защиты молниеотводов высотой до i 50 м
в двух вариантах: с надежностью защиты 0,995 и 0,95.
При надежности 0,95 зона защиты больше. В ряде случаев
это удовлетворяет потребностям практики. Число ударов
молнии в объект высотой до 30 м обычно меньше 0,1 в год.
Поэтому при надежности защиты 0,95 защищаемый объект
в среднем будет поражаться не чаще 1 раза за 200 лет
эксплуатации.
В последнее время ведутся исследования по повышению
эффективности молниезащиты. На крупномасштабной модели
с воздушным промежутком длиной 10 м проф. Г. Н.
Александровым (ГТУ) экспериментально показано, что лазерная
искра влияет на траекторию лидера таким же образом, как
и эквивалентный ей по длине металлический стержень.
Значительный эффект дает также замена стержневого молние-
приемника на электрод с большой поверхностью, например
шар или тороид.
В ряде работ по молниезащите помимо импульсов
с коротким фронтом типа грозового использовались
импульсы положительной полярности с тф= 1000^-3000 мкс.
Как показано в § 4.2, в этом случае вблизи высоковольтного
электрода образуется достаточно обширная область
пространственного положительного заряда, которую канал
разряда обходит, существенно отклоняясь от оси промежутка,
и удлиняется. Это позволяет не перемещать высоковольтный
электрод по отношению к моделям молниеотвода и
защищаемого объекта, а располагать, например, непосредственно
над моделью молниеотвода. Из-за значительного разброса
траекторий разряда при этом затрудняется статистическая
обработка результатов, а также могут быть упущены
некоторые неблагоприятные направления развития разряда
к модели.
Для моделирования молнии начато использование разряда
из искусственно созданного облака заряженного аэрозоля
(проф. И. П. Верещагин и др.— МЭ^1).
24* 371
♦ Вопросы для самопроверки
1. Каковы недостатки и достоинства основных теорий глобальной
электрической цепи: сферического конденсатора и
магнитно-электрической циркуляции?
2. Дайте вывод барометрической формулы.
3. Поясните причины образования инверсии температуры в атмосфере.
4. Исходя из средней напряженности поля безоблачной атмосферы
и средней электрической проводимости оцените, через какое время (при
отсутствии дополнительных источников заряда) заряд земли изменится
на 50% первоначального значения.
5. Каковы основные условия образования кучевого облака?
6. Рассчитать плотность объемного заряда в атмосфере, исходя из
того, что напряженность уменьшается до нуля на расстоянии 50 км от
земли.
7. Рассчитать и сопоставить заряды облачных капель, приобретаемые
в результате диффузионной зарядки (А.+ Д_ = 1,1, dK=\00 мкм, Г=300 К,
/:=1,38-10 23) и при взрыве переохлажденных капель в результате
столкновения с градинами.
8. Составьте физическую картину адсорбционной зарядки капель воды.
9. Почему при контакте металлических частиц положительно
заряжается та частица, для которой работа выхода меньше, а при контакте
ледяных частиц электризация имеет обратный знак?
10. Чем объяснить то, что проводимость слоистых облаков меньше,
чем проводимость безоблачной атмосферы, а в грозовых облаках наоборот?
11. Почему при примерно равной напряженности поля у слоистых
и кучевых облаков последние считаются более активными в электрическом
отношении?
12. Поясните роль осадков в виде града в процессе электризации
грозового облака.
13. Поясните роль различных механизмов электризации в
формировании электрической структуры грозового облака.
14. Определите годовое число ударов молнии в линию
электропередачи длиной 50 км, проходящей в местности с Z)r = 30 гр. ч/год. Средняя
высота подвеса проводов /?ср =15 м.
15. Определите годовое число ударов молнии в комплекс сооружений,
расположенных на территории длиной 100 м и шириной 75 м. Высота
сооружений 15 м, Д =40 гр. ч/год.
16. Дайте характеристику основным стадиям развития молнии.
17. Какова вероятность того, что ток молнии будет равен 60 кА
или выше?
18. Укажите основные элементы молниеотвода- и поясните их
назначение. Чем объясняется защитное действие молниеотвода?
Глава восьмая
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ.
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
8.1. Виды поляризации. Основные соотношения
Электрическая поляризация — это состояние диэлектрика,
которое характеризуется тем, что весь диэлектрик и любой
выделенный в нем макроскопический объем обладают элект-
372
рическим моментом, отличным от нуля. Это состояние
возникает под воздействием внешнего электрического поля из-за
упорядоченного изменения положения заряженных частиц
(электронов, ионов) в диэлектрике.
После устранения внешнего электрического поля диэлектрик
возвращается в исходное состояние. Исключение составляют
электреты, сохраняющие наведенный электрический момент
и после снятия внешнего поля. В большинстве случаев процесс
поляризации сопровождается рассеянием энергии —
диэлектрическими потерями (см. § 8.6).
Принято различать следующие виды поляризации:
деформационную, дипольную и миграционную. Первые
два вида поляризации обусловлены перемещением под
действием внешнего электрического поля связанных зарядов, т. е.
заряженных частиц (электронов, ионов), принадлежащих
атомам или молекулам диэлектрика. Такие заряженные частицы
могут смещаться лишь на малые расстояния, соизмеримые
с размерами молекул диэлектрика. Эти два вида поляризации
(один из них или оба) имеют место практически во всех
диэлектриках. Особого вида поляризация — миграционная (см.
§ 8.5) — связана с движением свободных заряженных частиц
(обычно свободных ионов), способных перемещаться на
расстояния, ограничиваемые размерами самого диэлектрика. Эта
поляризация имеет место в неоднородных диэлектриках.
К деформационной поляризации принадлежат
электронная и ионная поляризации. Первая из них представляет
собой смещение под действием внешнего электрического поля
орбит электронов относительно положительно заряженного
ядра атома (молекулы), вторая — взаимное смещение ионов
разных знаков, образующих молекулу диэлектрика. В обоих
случаях молекулы, у которых в отсутствие электрического поля
центры положительных и отрицательных зарядов совпадали
(электрический момент равен нулю), превращаются в диполи.
Время установления электронной и ионной поляризаций после
приложения электрического поля весьма мало (соответственно
10~15 — 10"14 и 10"13 — 10~12 с), поэтому в большинстве случаев
оба эти вида поляризации можно считать мгновенными.
Диэлектрики, у которых имеет место только
деформационная поляризация, называют неполярными.
Дипольная поляризация наблюдается в диэлектриках,
молекулы которых (или их части) из-за особенностей строения
имеют некоторый постоянный электрический момент и в
отсутствие внешнего поля. Такие молекулы (или их части),
представляющие собой «жесткие» диполи, в неполяризованном
диэлектрике ориентированы по всем направлениям, при этом
суммарный электрический момент такого диэлектрика (и любой
его макроскопической части) равен нулю. Воздействие внешнего
373
электрического поля вызывает изменение пространственной
ориентации «жестких» диполей: появляется некоторая
упорядоченность в их расположении, направление по линиям
электрического поля становится наиболее вероятным. В результате
диэлектрик приобретает наведенный электрический момент.
В отсутствие и при наличии электрического поля «жесткие»
диполи участвуют в беспорядочном тепловом движении.
Поэтому установление дипольнои поляризации и ее исчезновение
после снятия электрического поля представляют собой процессы
перехода от одного равновесного термодинамического
состояния к другому. Такие процессы называют
релаксационными; скорость их развития характеризует постоянная времени
т — время релаксации, оно обычно на несколько порядков
больше, чем время установления деформационной поляризации.
Диэлектрики, у которых имеются «жесткие» диполи и
наблюдается, следовательно, дипольная поляризация, называют
полярными.
Поляризованное состояние диэлектрика количественно
характеризует векторная величина Р—поляризованность,
которая определяется выражением
P=limlMi? (8.1)
r^je q( — /-й заряд, находящийся в объеме диэлектрика V;
Ri — радиус-вектор из произвольной точки в точку
расположения заряда qt; суммирование проводится по всем зарядам,
расположенным в объеме V.
Используемые в различных областях техники высоких
напряжений диэлектрики, за крайне редким исключением,
являются линейными: их поляризованность прямо
пропорциональна напряженности электрического поля Ё:
Р=г0хгЕ. (8.2)
Здесь 80 = 8,854-10"12 Ф/м — электрическая постоянная; %г —
диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.
Векторы поляризованности Р, напряженности Е
электрического поля и электрического смещения D связаны
соотношением
П=г0Ё+Р=г0(1+Хг)Ё = £о£гЁ = гЁ, (8.3)
где 8 = е0ег — абсолютная, a er=l-fxr — относительная
диэлектрические проницаемости.
Величины 8 и ег являются важнейшими физическими
характеристиками диэлектрика, отражающими его способность
поляризоваться, они широко используются в инженерной
практике при расчетах электрических полей, емкостей между
проводниками, волновых сопротивлений линий и т. д.
374
В поляризованном диэлектрике объемные плотности
положительных и отрицательных зарядов одинаковы, поэтому
суммарная объемная плотность зарядов равна нулю, т. е.
заряды полностью взаимно компенсируются. На граничных
же поверхностях поляризованного диэлектрика такая
компенсация зарядов происходит только там, где граничная
поверхность параллельна силовым линиям поля. На тех участках,
где силовые линии пересекают граничную поверхность
диэлектрика, компенсация зарядов получается частичной или
вообще не имеет места. В результате на таких участках
поверхности диэлектрика образуются связанные заряды,
поверхностная плотность которых определяется выражением
aCB = Pcosoc, (8.4)
где a — угол между нормалью к граничной поверхности
диэлектрика и вектором напряженности Е в диэлектрике
в рассматриваемой точке на поверхности. Наличие указанных
связанных зарядов обусловливает скачкообразное изменение
нормальной составляющей напряженности на границе двух
диэлектриков с разными диэлектрическими проницаемостями.
8.2. Поляризация в постоянном
электрическом поле
Электрическое поле в поляризованном диэлектрике. На
молекулу (атом) в поляризованном диэлектрике воздействуют
не только внешнее электрическое поле, созданное свободными
зарядами на электродах, но и электрические поля от всех
наведенных и «жестких» диполей, принадлежащих диэлектрику.
Подход к расчету результирующего поля, действующего на
молекулу (атом) в поляризованном диэлектрике, впервые
предложил Лоренц, поэтому это поле получило название
поля Лоренца (иногда его называют также локальным
или внутренним).
Лоренц показал, что напряженность Ел результирующего
поля в неполярных газах, жидких и твердых диэлектриках
определяется выражением
ЕЯ=Ц1Е, (8.5)
где Е—напряженность внешнего поля.
Это выражение справедливо для «произвольной» точки,
однако не для всех точек в диэлектрике. Оно относится лишь
к точкам в центрах молекул диэлектрика, точнее, в центрах
наведенных диполей, образованных поляризованными
молекулами. Предполагается, что другие молекулы-диполи
расположены симметрично относительно рассматриваемой. При этом
375
Ел— это напряженность электрического поля, «внешнего» по
отношению к рассматриваемой молекуле, т. е. без учета поля
от диполя этой молекулы.
Неполярные диэлектрики. В неполярных диэлектриках имеет
место только деформационная (электронная, ионная)
поляризация. В электрическом поле каждая молекула (атом)
линейного неполярного диэлектрика приобретает наведенный
электрический момент, пропорциональный напряженности
Ел поля Лоренца:
р = аЕл,
где ос— поляризуемость молекулы (атома) диэлектрика.
Если число молекул в единице объема N, то поляризован-
ность Р можно определить как P=pN=aNEn, или с учетом
(8.10)
р= z-L±laNE. (8.6)
Тогда, принимая во внимание, что Р = е0 (ег — 1) Е, получаем
^ = ^. (8.7)
£г + 2 Зе0
Это соотношение называют уравнением Клаузиуса—Мосот-
ти. Оно интересно тем, что устанавливает связь важнейшей
макроскопической характеристики диэлектрика — его
относительно диэлектрической проницаемости ег с параметром а
молекул, составляющих диэлектрик, и плотностью диэлектрика
(числом молекул в единице объема).
В простом случае — для идеального газа при нормальных
условиях (температура 273 К, давление 0,1 МПа) —
N=2,68 • 1025 м-3 (число Лошмидта), и так как sr близко
к единице, можно принять sr + 2 = 3. Тогда (8.7) принимает вид
sr=l+3,03-1036oc. (8.8)
В общем случае поляризуемость молекулы (атома) ос
является суммой электронной осэ и ионной оси поляризуемостей:
ос = осэ + оси.
Обе эти составляющие зависят от структуры и размеров
молекулы (атома) диэлектрика; они увеличиваются с ростом
размеров частицы. Покажем это на примере осэ, поскольку
электронная деформационная поляризация имеет место во
всех диэлектриках, в том числе и в полярных. Для этого
используем простейшую модель атома (рис. 8.1), в которой
весь отрицательный заряд eZ (Z—атомный номер)
сосредоточен на одной орбите с радиусом г0, а положительный
заряд eZ находится в центре атома.
376
Рис. 8.1. К расчету поляризуемости аэ
атома:
а — Е =0; б—£п#0
При отсутствии электрического
поля центры положительных и
отрицательных зарядов атома
совпадают, электрический момент атома
равен нулю. Под действием
электрического поля происходит
смещение центров зарядов на такое
расстояние я, при котором
соблюдается условие равновесия сил,
действующих на отрицательный (и на
положительный) заряд:
/2=/isinp, (8.9)
где/х =(eZ)2/[4rcs0(r0 + tf)2] — сила взаимодействия
положительных и отрицательных зарядов; f2 = eZEn — сила воздействия
поля с напряженностью Ел на отрицательный заряд.
Учитывая, что а«г0, принимаем sin$^a/r0. Тогда после
подстановки в (8.9) выражений для /l5 f2 и sin P получим
eZa = 4кг0ГоЕл,
откуда следует, что
аэ = 4я80Го.
(8.10)
Таким образом, поляризуемость осэ пропорциональна объему
атома (его простейшей модели), т. е., как уже отмечалось,
растет с увеличением размеров атома. Объясняется это тем,
что при увеличении радиуса орбиты связь электронов с ядром
атома становится слабее, смещение центров зарядов в
электрическом поле возрастает.
Значения электронной поляризуемости осэ для атомов
некоторых веществ приведены ниже:
Вещество
аэ-10"41, Фм2
Не
2,2
Ne
4,3
Аг
18,0
Кг
27,4
Хе
44,4
К числу неполярных диэлектриков относятся газы,
молекулы которых состоят из одного атома (Не, Ne, Ar) или из
двух одинаковых атомов с гомеополярной связью (Н2, N2,
02 и др.), практически все углеводороды (метан, этилен,
бензол и др.) и многие вещества углеводородного состава
(полиэтилен, полипропилен, нефтяные изоляционные масла
и т. д.).
Диэлектрические проницаемости некоторых неполярных
диэлектриков указаны в табл. 8.1.
377
Таблица 8.1. Относительные диэлектрические проницаемости ег некоторых
неполярных диэлектриков
Диэлектрик
Гелий Не
Водород Н2
Азот N2
Воздух
Этилен С2Н4
Метан СН4
Бензол С6Н6
Толуол С7Н8
Гексан С6Н14
Четыреххлористый
Трансформаторное
£г
Газы при давлении 0,1 МПа и 20° С
Жидкости при 20° С
углерод ССЦ
масло
Твердые диэлектрики при 20° С
Полиэтилен
Полистирол
Полипропилен
Парафин
Политетрафторэтилен (фторопласт-4)
1,000074
1,00027
1,00058
1,00058
1,00065
1,00095
2,28
2,31
1,89
2,23
2,25
2,2—2,4
2,5—2,6
2,0
2,2
1,9—2,2
Полярные диэлектрики. У полярных диэлектриков молекулы
или их отдельные части из-за особенностей строения
обладают постоянным электрическим моментом \i. Поэтому
процесс поляризации у полярных диэлектриков включает как
деформацию орбит электронов или межионных связей, так
и появление преимущественной ориентации
молекул-диполей в направлении электрического поля, при этом
поляризуемость ос молекулы полярного диэлектрика определяется
выражением
ос = аэ + аи + адип = адеф + осдип, (8.11)
где 0Сдеф и осдип — поляризуемости, обусловленные соответственно
деформационной и дипольной поляризациями.
Поляризуемость осдип характеризует линейную зависимость
от напряженности Ел электрического момента не отдельной
молекулы, а среднего значения для всего множества разно-
ориентированных молекул-диполей.
Дипольная поляризуемость осдип по Дебаю может быть
определена следующим образом. Пусть_молекула-диполь с
постоянным электрическим моментом \х ориентирована^ так,
что вектор \х * составляет с вектором напряженности Е угол
* Вектор |Г направлен по прямой от центра отрицательного заряда
диполя к центру положительного заряда.
378
9, при этом потенциальная энергия этого диполя в
электрическом поле
W= —[lEcosS,
а составляющая электрического момента диполя в направлении
поля равна jicosS.
Предположим, что молекулы-диполи распределены по
энергиям в соответствии с законом Максвелла—Больцмана. Тогда
число молекул-диполей, ориентированных в пределах телесного
угла dco и имеющих энергию движения jj^cosS, будет
dN= А ехр [|i Ecos 8/(fc7)]dco,
где к — постоянная Больцмана; А — некоторая постоянная.
Эти dN молекул-диполей дают составляющую
электрического момента в направлении поля, равную:
dm = \xcos§dN=\iAcos§exx>[yLEcos§l(kT)~\d&.
Теперь задача состоит в том, чтобы определить среднюю для
всех молекул-диполей составляющую электрического момента
в направлении поля. Для этого необходимо просуммировать
составляющие электрических моментов всех молекул и
разделить результат на число молекул в рассматриваемом объеме:
т= %—.
со
С учетом того, что d(0 = 2n sin drfd, получаем
л
_^ J 2^cosasin&exp[^£cosd/(*r)]</a
- ' ™=°- -п . (8.12)
f 2nexp[\iEcos&/(kT)]d&
о
Интегрирование (8.12) дает
in=\iL(x), (8.13)
где х = \хЕ/(кТ); L(x) =-- — +.._функция Ланжевена.
3 45 945
Если \iE/(kT)<\909 что справедливо в случае относительно
слабых электрических полей или высоких температур, то
Ь(х)ъх/3, и тогда из (8.13) следует, что m =\i2 Ej (ЪкТ).
Следовательно,
аДИп = й2/(3/:Г). (8.14)
Тогда уравнение Клаузиуса—Мосотти (8.7) с поправкой
Дебая для полярных^ диэлектриков принимает следующий вид:
Sr-l =N_( j*\
8г + 2 38Дадеф+3*7У'
379
или, если умножить левую и правую части на M/D, где
М—относительная молекулярная масса; D -- плотность
диэлектрика,
er-l M
адеф +
ЗкТ
-1
(8.15)
-число Авогадро.
8r + 2 D Зе0
Здесь A0 = MN/D = 69022-1023 моль-
Уравнение (8.15) является приближенным, так как оно
было получено с использованием уравнения (8.5), справедливого
для неполярных диэлектриков. Оно дает удовлетворительные
результаты, когда молекулы-диполи находятся достаточно
далеко друг от друга, что имеет место в полярных газах,
в парах и в слабых растворах полярных жидкостей.
Для полярных жидкостей разработаны специальные теории.
Так, в теории Онзагера моделью полярной молекулы служит
полая сфера, в центре которой расположен диполь^ с
электрическом моментом [i = [i0 + olE, где ц0 — постоянный момент
молекулы; ос — поляризуемость молекулы; Е—напряженность
поля, действующего на молекулу. Из теории Онзагера следует
уравнение
(ег-1)(2ег+1)_ 3^
0С +
и2
3(\-sa)kTJ
(8.16)
ос +
Ио<7
ЗкТ
(8.17)
ег £о(1-
где 5 = 2(8r-l)/(28r+l)r2; r —радиус молекулы (ее модели).^
В теории Кирквуда подобная модель принята для целой
области диэлектрика. Эта теория дает уравнение
(ег-1)(2ег+1) _ ЗЛН
£г So L
где q = z cos у + 1 — структурный фактор; z — увеличенное на
единицу число ближайших соседей рассматриваемой молекулы;
cosy — среднее значение косинусов углов между направлениями
диполей рассматриваемой и соседних молекул.
В случае сильнополярных жидкостей формулы (8.16) и (8.17)
нельзя считать удовлетворительно точными. .
Уравнения (8.7) и (8.15) — (8.17) в согласии с результатами
опытов показывают, что у полярных диэлектриков из-за
наличия у молекул постоянного электрического момента
относительная диэлектрическая проницаемость ег выше, чем
у неполярных диэлектриков, причем гг зависит от температуры.
Наличие постоянного электрического момента у молекулы
и его значение зависят от химического строения самой
молекулы: от характера связей между составляющими ее
атомами или ионами и от пространственного расположения
этих частиц. В конечном итоге решающее значение имеет
взаимное расположение центров положительных и
отрицательных зарядов.
380
Как уже отмечалось ранее, диэлектрики углеводородного
состава, в том числе многие полимеры, неполярны, у них
постоянный электрический момент равен нулю или очень
мал из-за симметричного строения молекул. Эта симметрия
нарушается при замене в таких углеводородных веществах
атомов водорода атомами галогенов или группами —ОН,
— N02 и др. Указанные группы и связи имеют свои
собственные постоянные электрические моменты (табл. 8.2),
поэтому при несимметричном их расположении молекула
становится полярной.
Таблица 8.2. Постоянные электрические моменты ц химических групп и связей
Группа или
связь
-СН
-ОН
-NH
C-N
* Предельные
и-1030,
Кл м
1,33
5,27
5,53
2,03
соединения.
Направление
момента
С->Н 1
0->Н
N->C I
Группа или
связь
1 C = N
с-о
С-С1
1 C-F
ц-1030,
Кл м
13,1
3,73
6,83*
6,10
Направление
момента
N->C
С1->С
F->C
При известной пространственной структуре сложной
молекулы углеводородного состава ее постоянный электрический
момент может быть ориентировочно оценен путем векторного
сложения моментов отдельных связей и групп.
К числу полярных диэлектриков, наиболее широко
используемых в технике высоких напряжений, относятся
хлорированные углеводороды, касторовое масло и некоторые полимеры
(полиамиды, полиуретаны, поливинилхлорид).
Сильнополярными диэлектриками являются спирты и вода. Значения
относительной диэлектрической проницаемости ег для
некоторых полярных диэлектриков приведены в табл. 8.3.
Таблица 8.3. Значения относительной диэлектрической проницаемости ег для
некоторых полярных диэлектриков
Диэлектрик
Диэлектрик
Жидкости
Твердые диэлектрики
Касторовое масло
Трихлордифенил
Дибутилфталат
Гексол
Спирты
Вода
4,5 1
5,9
6,5
2,7—2,9
22—34
81
1 Полиамиды
Полиуретан
Поливинилхлорид
Целлюлоза
1 *
3,2—4,6
4--5
3,1—3,4
6,5
381
8.3. Поляризация в переменном электрическом
поле
Как уже отмечалось ранее, деформационная поляризация
устанавливается за столь короткое время, что ее можно
считать практически мгновенной. Дипольная поляризация
развивается во времени. При внезапном приложении к полярному
диэлектрику электрического поля нарастание во времени
поляризованное™ Рдип(0' обусловленной дипольной
поляризацией, можно описать выражением
р (Л = Р (l-e~t/x)
где т — время релаксации.
Если в диэлектрике имеют место оба вида поляризации,
то при внезапном приложении электрического поля изменение
поляризованности P(t) во времени будет происходить так,
как.показано на рис. 8.2, и будет соответствовать выражению
/>(/) = Рдеф + Л.„(1 -*"'''), (8Л8)
где Рдеф — поляризованность, обусловленная деформационной
поляризацией.
Для линейных диэлектриков в установившемся режиме
поляризации можно написать
* с = * деф~Г* дип ~ео(,егс~ *]^5
а для / = 0
^деф — ео(8гос~ 1)^9
где 8ГС —статическая относительная диэлектрическая
проницаемость, характеризующая поляризованное состояние в
установившемся режиме при воздействии постоянного электрического
поля; егх—оптическая относительная диэлектрическая
проницаемость, характеризующая способность диэлектрика
поляризоваться при очень высоких скоростях изменения электрического поля.
Тогда (8.18) принимает следующий вид:
/>(0 = ео[(егс-1)-(егс-егх)^-'/т]£, (8.19)
Рсп—-—^^—
О t
382
Рис. 8.2. Изменение
поляризованности Р во времени при
внезапном приложении
электрического поля к диэлектрику
а выражением для электрического смещения будет
D(t) = z0E+P(t) = e0er(t)E, (8.20)
где zr(t) = zrc-{zrc-zroo)e~t/x.
При воздействии на диэлектрик изменяющегося во времени
электрического поля с напряженностью E(t) выражение для
D(t) может быть получено с использованием (8.20) и интеграла
Дюамеля:
x = t
D(t) = e0er(t)E0+ J z0sr(t-x)E'(x)dx9 (8.21)
jc = 0
где £(0) — значение E(t) при t = 0.
Например, при E=Emsin(ot, если электрическое поле
начинает воздействовать с момента / = 0 и £(0) = 0, выражение (8.21)
с учетом (8.20) дает для г»т
D (t) = 8оz'rEm sin art — 80 г" Ет cos со/, (8.22)
где
e-e»+fS5; (8-23)
е; = «.т|^. (8-24)
Выражение (8.22) может быть записано в комплексной
форме
О = г0ггЕ, (8.25)
где 8Г = 8, —уе" — комплексная относительная диэлектрическая
проницаемость; 8, и г" — соответственно действительная и
мнимая части.
Из (8.22) и (8.25) следует, что при воздействии на диэлектрик
переменного электрического поля с напряженностью
E=Emsm(ot электрическое смещение D также изменяется во
времени по синусоидальному закону, однако при наличии
релаксационной (дипольной) поляризации оно отстает по фазе
от напряженности Е.
Действительная часть г'г комплексной диэлектрической
проницаемости отражает способность диэлектрика поляризоваться,
т. е. приобретать в электрическом поле назеденный
электрический момент; мнимая часть 8,, как показано в § 8.6,
характеризует потери энергии, неизбежно возникающие при
релаксационной поляризации (при т>0).
Из (8.30) и (8.31) следует, что диэлектрические
проницаемости 8, и 8, зависят от частоты со; графики соответствующих
зависимостей показаны на рис. 8.3. Зависимость s'r=f (со) имеет
простое объяснение. При со = 0, sj. = src — это статический режим,
383
<1<\
1/<Ъ (t>
Рис. 8.3. Зависимости от частоты со действительной z'r и мнимой ej.' частей
комплексной диэлектрической проницаемости для диэлектрика с одним
релаксатором
когда в полной мере развиваются «мгновенная» и
релаксационная поляризации. Далее, с ростом частоты со диэлектрическая
проницаемость г'г снижается, .так как релаксационная
поляризация все в меньшей степени успевает следовать за изменениями
электрического поля. Наиболее резкое снижение г'г наблюдается
в области около со= I/т. В пределе, при со-*оо, г'г снижается
до 8Г0С, определяемой способностью диэлектрика к
«мгновенной» поляризации.
Для неполярных диэлектриков время установления
деформационной поляризации, как уже отмечалось, очень мало.
Поэтому у таких диэлектриков относительная диэлектрическая
проницаемость г'г остается практически неизменной в очень
широком диапазоне частот; только в области сверхвысоких
частот может наблюдаться некоторое снижение г'г.
Время релаксации т, входящее в (8.23) и (8.24), при дипольной
поляризации зависит от температуры Т диэлектрика: с ростом
Т время релаксации уменьшается, поэтому максимум у
зависимости е^=/'(со), а также участок наиболее резкого снижения s, на
зависимости 8^=/(со) сдвигаются в сторону более высоких
частот. Для простой модели жидкого диэлектрика с молекулами
в виде сфер Дебаем получено выражение для времени релаксации
т = ЗцУ>(кТ), (8.26)
где г|—коэффициент динамической вязкости; V — объем
молекулы жидкого диэлектрика.
Выражения (8.22) —(8.24) могут быть получены также
с помощью схемы замещения диэлектрика с одним
релаксатором, показанной на рис. 8.4. На этой схеме емкость Сх
отражает способность диэлектрика к «мгновенной» поляризации,
а емкость С2 и сопротивление R образуют цепочку с
постоянной времени т, отражающей релаксационную поляризацию.
384
г' s"a
£f-e0Sroo-TT
й«-
ф0(еГс-*г<*>)
C2=(erc-£r~)£0
1/Ъ 1/*2 1/*з
Рис. 8.4.
трика с
Схема замещения диэлек-
одним релаксатором
Рис. 8.5. Зависимости от частоты со
действительной е'г и мнимой е" частей
комплексной диэлектрической
проницаемости для диэлектрика с несколькими
релаксаторами
Реальные диэлектрики могут иметь сложный состав и
содержать несколько релаксаторов с разными временами релаксации
т.. Для таких диэлектриков схема замещения будет включать
несколько ^С^.-цепей (по числу релаксаторов), а зависимости
z'r и г'г от частоты со будут иметь вид, показанный на
рис. 8.5. Известны диэлектрики с широким набором
релаксаторов и непрерывным спектром времен релаксации. В этом
случае для г'г и г" справедливы выражения
ег~ егоо ~Цегс erooJ
l+CD2T2'
(8.27)
8;, = C0(8,c-8roo)
т/(т)</т
l+co2x2
(8.28)
где/(т) — функция плотности распределения вероятности
времени релаксации т.
Для таких диэлектриков на характер зависимости z'r=f (со)
в сильной степени влияет вид функции /(т).
8.4. Диэлектрическая проницаемость
композиционных диэлектриков
В технике высоких напряжений широко используются
диэлектрические материалы, представляющие собой смесь
(композицию) двух или нескольких диэлектриков с различными
свойствами, при этом часто возникает задача расчета
эффективной (эквивалентной) диэлектрической проницаемости
25 № 2636 385
er1'/////////////«/«««««—т
er2
a)
Рис. 8.6. Простейшие
композиционные диэлектрики:
а — последовательное расположение
компонентов; б — параллельное расположение
компонентов
•Г2\
•-ГЗ
7777777777777777777777777.
б)
8* композиционного материала, т. е. диэлектрической
проницаемости условного однородного материала, который создает
такую же емкость между электродами, что и рассматриваемый
композиционный диэлектрик. Иногда возникает обратная
задача: определить состав композиции, необходимый для
получения требуемого значения диэлектрической проницаемости е*.
Диэлектрическая проницаемость г*г является величиной
сугубо расчетной, формальной, сходной в некотором смысле
со средней плотностью сложного вещества. Особенность
г* состоит в том, что ее значение определяется не только
диэлектрическими проницаемостями и соотношениями объемов
отдельных компонентов сложного диэлектрика, но и их
взаимным расположением в пространстве, так как последнее
влияет на картину электрического поля и, следовательно, на
электрическую емкость между проводниками.
Простейшие композиционные диэлектрики с
последовательным и параллельным расположением компонентов в плоском
конденсаторе показаны на рис. 8.6. В обоих случаях
диэлектрическая проницаемость г* определяется выражением
г>
£05'
(8.29)
где Ср — результирующая емкость плоского конденсатора
с композиционным диэлектриком; S—площадь электродов
(обкладок) конденсатора; h — толщина диэлектрика (расстояние
между обкладками).
В случае последовательного расположения т компонентов
(т слоев) емкость Ср определяется как емкость т
последовательно соединенных конденсаторов с емкостями C^EqE^S/^
(/=1, 2, ..., т); при параллельном расположении т компонентов
емкость Ср есть сумма емкостей Cj = z0zrjSj/h (j=l, 2, ...
..., m), где S( — площадь электродов, относящаяся к /-му
компоненту диэлектрика. В итоге выражение (8.29) дает:
386
для диэлектрика с последовательным расположением
компонентов
т
1/£;=Е(Л); (8-зо)
для диэлектрика с параллельным расположением
компонентов
т
6;=1Л£«. (8-31)
;=1
где yi=Vi/V—объемная концентрация /-го компонента; Vt —
объем /-го компонента; V—полный объем композиционного
диэлектрика; очевидно, ^^.= 1,0.
i = i
Выражения (8.30) и (8.31) могут быть представлены как
частные случаи более общей формулы
т
(е;)Р=1Ыг,,-)Р- (8-32)
1=1
При (3 = — 1 получаем (8.30), а при Р= + 1—уравнение (8.31).
Некоторые композиционные диэлектрические материалы,
используемые в технике высоких напряжений, относятся к числу
статистических смесей, т. е. представляют собой смесь мелких
частиц (в пределе — молекул) всех компонентов, распределенных
по объему хаотично, но в среднем равномерно. Винером
показано, что для таких смесей значение эффективной
диэлектрической проницаемости е* лежит между значениями,
следующими из выражений (8.30) и (8.31), т. е.
-^-!—<e;<l^6r,. (8.зз)
I (л/О
i= l
Поэтому можно полагать, что для статистических смесей
параметр (3 в (8.32) также лежит между двумя предельными
значениями, приводящими к (8.30) и (8.31), т. е. —1,0<(3< +1,0.
Если принять Р = 0 в (8.32), то это приводит лишь
т
к ]Tj';=l,0. Поэтому, чтобы устранить неопределенность,
i = i
необходимо продифференцировать (8.32) по (3:
т
(е;)Р1пЕ;=2>|(ег1)р1п8„.
f=l
Теперь (3 = 0 дает
т
1пе;=2>|1пег| (8.34)
;=i
25 * 387
или
т
е;=Пеу'. (8.35)
i= l
Формула (8.34) известна как формула Лихтенекера или
логарифмический закон смешения. Как видно из предыдущего,
формула (8.34) основана на допущении, которое не имеет
строгого физического обоснования. Тем не менее во многих
случаях она дает хорошее согласие с опытными данными.
Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц показали, что в ряде случаев
для статистических смесей правильнее принимать (3=1/3; по
Бееру (3=1/2. Имеется еще ряд других формул для расчета
8* статистических смесей, которые, как и (8.32), следует
рассматривать как приближенные; возможность применения
их в каждом случае необходимо проверять опытным путем.
В ряде случаев композиционный диэлектрик представляет
собой матричную смесь, т.е. один диэлектрик образует
матрицу, в которой располагаются хаотично или в определенном
порядке включения другого диэлектрика. Примером матричных
смесей могут служить пенопласты. Для расчета эффективной
диэлектрической проницаемости . таких диэлектриков иногда
удовлетворительные результаты дает формула (8.34) при т = 2.
Для случая матричной смеси с равномерно распределенными
по объему сферическими включениями Максвеллом предложена
формула
0*_0 2£rl +Sr2 — 2>'(Sr2— Бг1) /Q 16Л
2erl+sr2+.y(sr2-Erl)
где ег1 и гг2 — относительные диэлектрические проницаемости
соответственно диэлектрика-матрицы и материала включений;
у— относительная объемная концентрация включений.
При v<^:l,0 формула (8.36) дает
8'=4i+3'et} (8j7)
В предельном случае, когда ег2 -> оо (металлические
включения), значение диэлектрической проницаемости г* стремятся
к максимальному значению:
е; = ег1(1+3.у).
Наибольшее допустимое значение объемной концентрации
у включений при этом ограничивается возможностью
образования в композиционном материале проводящих цепочек
из включений и резкого снижения (на несколько порядков)
удельного объемного сопротивления. Такой эффект (перколя-
ция) наблюдался в ряде случае уже при ^ = 0,4 4-0,5.
388
8.5. Миграционная поляризация
Миграционная поляризация (ранее ее называли также
высоковольтной, междуслоевой, структурной) наблюдается в
неоднородных диэлектриках и связана с перемещением в
электрическом поле свободных заряженных частиц, обычно ионов,
т. е. с процессами проводимости диэлектриков. Ее сущность
поясним на простом примере двухслойного диэлектрика по
рис. 8.7, слои которого имеют относительные диэлектрические
проницаемости соответственно ег1 и ег2 и удельные объемные
сопротивления рг и р2.
Рассмотрим процесс накопления свободных зарядов на
границе слоев при включении на постоянное напряжение U0
плоского конденсатора с диэлектриком по рис. 8.7, при этом
для простоты будем полагать, что внутреннее сопротивление
источника напряжения настолько мало, что процесс зарядки
конденсатора можно считать «мгновенным» и напряжение на
конденсаторе равным U0 с момента включения (/ = 0).
Поверхностная плотность свободных зарядов асвоб на границе
слоев диэлектриков может быть определена следующим образом:
асвоб = ап-асвяз> (8'38)
где сгп — полная (суммарная) плотность зарядов; асвяз —
плотность связанных зарядов на границе слоев.
При принятых на рис. 8.7 направлениях напряженностей
Ег и Е2 в слоях диэлектрика из теоремы Гаусса следует
ап^г0(Е2-Е1), (8.39)
а на основании (8.3) и (8.4)
^с.« = Л-^2 = ео[(еГ1-1)^1-К2-1)^2]- (8-40)
Тогда (8.38) с учетом (8.39) и (8.40) дает следующее
выражение:
^cBo6 = eo[er2^2-en^i]- (8-41)
В момент включения напряжения, т. е. при г = 0, накопления
свободных зарядов на границе
слоев не может быть, поэтому
асвоб = 0 и из (8-41) следует
известное соотношение для
нормальных составляющих
напряженностей на границе
двух диэлектриков: п2\ /VYYYVYY^l Yer2iPi
erl ^1 ~~ Cr2 ^
2-
P>Pl
В установившемся режиме Рис. 8>7. Плоский конденсатор с двух-
(t —> 00) напряженности В СЛОЯХ слойным диэлектриком
389
Е1о0 и- E2ao будут определяться условием непрерывности тока
проводимости на границе слоев, т. е. условием равенства здесь
плотностей токов проводимости /1оо = /2об или
Ьл^Ь». (842)
Pi P2
Это условие совместно с очевидным уравнением
U0 = Eloohl+E2ooh2, где h1 и h2 — толщины слоев, дает
£ioo = ^oPi/(pA + P2/*2);
£,2oo = f/Op2/(PlAl + P2^2)'
После подстановки этих выражений для напряженностей
в (8.41) получаем, что при /->оо плотность свободных зарядов
на границе слоев равна:
асвобж = г0^0^^1. (8-43)
Из этого выражения видно, что при выполнении неравенства
enPi?42p2 (8.44)
на границе слоев неоднородного диэлектрика в установившемся
режиме кроме связанных зарядов имеются еще и свободные
заряды. Процесс накопления этих зарядов происходит в течение
всего переходного процесса и обусловлен тем, что в
неоднородном диэлектрике до наступления установившегося режима
имеет место неравенство плотностей токов проводимости
в слоях. Поэтому можно также написать
00
О
где /х и /2 — плотности токов проводимости в соответствующих
слоях диэлектрика.
Процесс накопления свободного заряда на границе слоев
завершается при / -» оо, когда в соответствии с (8.42) плотности
токов проводимости становятся равными.
Свободный заряд на границе слоев неоднородного
диэлектрика называют зарядом абсорбции, его полное значение
определяется выражением
9абс = <*своб 5> (8-45)
где S—площадь границы раздела слоев диэлектрика. Заряд
абсорбции влияет на электрические моменты слоев диэлектрика,
поэтому явление образования этого заряда представляет собой
разновидность поляризации.
Неравенство (8.44) является условием образования заряда
абсорбции и условием существования миграционной поляри-
390
1«
т
г
*П тс'
0Г
=?4С
а)
О
Рис. 8.8. Схемы замещения двухслойного
диэлектрика
зации в двухслойном диэлектрике; оно же есть условие
неоднородности этого диэлектрика. В диэлектрике, состоящем
из m слоев, заряды абсорбции будут накапливаться на тех
границах между слоями, для которых соблюдается неравенство
eriPi^8ri+i Pi + i' где '=Ь 2, ..., (т— 1) — номера слоев. В общем
случае заряд абсорбции может накапливаться и в объеме
неоднородного диэлектрика, если значения гг и р изменяются
по толщине непрерывно и ггрф const.
Процессы, связанные с зарядом абсорбции, и их внешние
проявления удобно анализировать с помощью схем замещения
неоднородных диэлектриков. Такие схемы для двухслойного
диэлектрика показаны на рис. 8.8.
Элементы схемы замещения по рис. 8.8, а имеют простой
физический смысл: сопротивления Rl = plhl/S и R2 = p2h2/S
отражают процессы проводимости в соответствующих слоях
диэлектрика, а емкости С1=г0гг1 S/hl и C2 = e0er2S/h2 —
процессы деформационной и динольной поляризаций диэлектриков
в этих же слоях.
Элемент схемы замещения по рис. 8.8,6 Сг называют
геометрической емкостью, а элемент R — полным
сопротивлением утечки диэлектрика в установившемся режиме. Значения
этих элементов принимают следующими:
С
R = R,+R?.
(8.46)
Из условия равенства полных сопротивлений обеих схем
замещения вытекают выражения для определения значений
элементов г и АС:
RlR2{Rl + R2)(C\ + C2
АС =
(R.C.-R.C,)2
(R.C.-R.C,)2
(R^R2)2(C{ + C2)'
(8.47)
391
Заряд абсбрбции на схеме замещения по рис. 8.8, а — это
заряд в узле А, отображающем границу между слоями
диэлектрика. В установившемся режиме он равен:
Я^^-Чг^^и^С.-и^С^и/^-^, (8.48)
где #loo, q2o0 и t/loo, С/2оо — заряды и напряжения на емкостях
С1 и С2 при t -* оо.
Из (8.48) следует, что <7абс^0, если К1С1фЯ2С2.
Подстановка в последнее неравенство выражений для i?l9 R2, Ci и С2
дает приведенное ранее условие (8.44) существования
миграционной поляризации. В схеме по рис. 8.8,6 процесс накопления
заряда абсорбции отражает ветвь с г и АС. Из (8.47) следует,
что эта ветвь существует, т.е. г^оо и ДС^О, если RlCl^R2C2,
т. е. если соблюдается условие (8.44). Следует, однако,
заметить, что заряд q = ACU0 на емкости АС в установившемся
режиме не равен заряду #абс. Дело в том, что заряд #абс,
как показано ранее, обусловлен только движением свободных
зарядов, т. е. токами проводимости, а через ветвь г АС
проходит сумма токов проводимости и смещения. Последний
в схеме замещения по рис. 8.8, а проходит через емкости С1
и С2 во время переходного процесса и вызван изменением
напряжений на слоях (/см = Ct dUi /dt).
Для неоднородных диэлектриков, состоящих из т слоев,
схема замещения типа показанной на рис. 8.8, а содержит
т последовательно соединенных элементов из параллельно
включенных сопротивления R^p^JS и емкости C^EQE^S/h^
характеризующих свойства /-го слоя (/=1, 2, ..., га). Схема
замещения по типу рис. 8.8,6 в этом случае содержит элементы
т
1
т
Q = l/(Il/Q)
1
и га — 1 ветвь (включенные параллельно) с элементами г{
и АС,, отражающими накопление зарядов абсорбции на
границах между слоями.
Интересно отметить, что схема замещения двухслойного
диэлектрика по рис. 8.8, а аналогична схеме замещения
диэлектрика с «мгновенной» и релаксационной поляризациями,
показанной на рис. 8.4 (на последней, естественно, отсутствует
сопротивление R, так как там процессы проводимости не
рассматривались). Геометрическая емкость Сг, очевидно, отражает процессы
«мгновенной» поляризации в неоднородном диэлектрике, а
емкость АС—поляризацию, развивающуюся во времени.
392
Миграционная поляризация имеет место и при переменном
напряжении, с ней связана характерная зависимость емкости
конденсатора с неоднородным диэлектриком от частоты со.
С помощью схемы замещения двухслойного диэлектрика по
рис. 8.8,6 можно получить следующее выражение для емкости
Cw как функции частоты:
Cw = Cr + AC/(l+co2r2), (8.49)
где T=rAC = RlR2(Ci + С2)/(Л1 + R2) — постоянная времени.
Зависимость Cw=/(co), определяемая выражением (8.49),
аналогична зависимости диэлектрической проницаемости г'г от
частоты со, следующей из (8.23) и показанной на рис. 8.3;
постоянная времени Т является аналогом времени релаксации
т. У реальных неоднородных диэлектриков постоянная времени
Т лежит в диапазоне от долей секунды до нескольких десятков
минут. Поэтому значительное снижение емкости конденсатора
с неоднородным диэлектриком при увеличении частоты может
наблюдаться в области низких частот. Этот эффект объясняется
тем, что с ростом частоты со успевает накопиться все меньший
заряд абсорбции, роль миграционной поляризации снижается.
В случае многослойного неоднородного диэлектрика вид
зависимости Сю=/'(со) усложняется, становится подобным тому,
который имеет зависимость от со диэлектрической
проницаемости г'г диэлектрика с несколькими релаксаторами (см.
рис. 8.5). Это обстоятельство может быть использовано для
получения информации о структуре диэлектрика по
экспериментально полученной зависимости Сы=/((о). В этом отношении
интересны и другие внешние проявления миграционной
поляризации.
При включении конденсатора с двухслойным диэлектриком
на постоянное напряжение U0 ток во внешней цепи будет
определяться выражением
,-(г) = ^ехр(-//г„Сг) + ^ехр(-</Г) + !£, (8.50)
где ги — внутреннее сопротивление источника напряжения U0.
Первая составляющая в (8.50) — ток заряда геометрической
емкости; обычно из-за малости сопротивления ги он очень
кратковремен. При исследовании диэлектриков эта
составляющая не представляет интереса, так как ее наибольшее значение
и постоянная времени определяются характеристиками
источника, а не изучаемого диэлектрика. Вторую составляющую тока
/(/) называют током абсорбции — это ток, обусловленный
накоплением заряда абсорбции на границе слоев, но
включающий также и ток смещения. Последняя составляющая тока
/(/) — сквозной ток проводимости в % установившемся режиме.
393
В случае неоднородного диэлектрика, состоящего из т
слоев, выражением для тока во внешней цепи при включении
на постоянное напряжение U0 (без учета тока заряда
геометрической емкости) будет
/(0 = ^ + И1^ехр(-г/Г,). (8.51)
Учитывая сходство законов развития во времени
миграционной и релаксационной поляризаций, это выражение можно
распространить на многие композиционные диэлектрики, в
которых имеют место оба вида поляризации. При этом
суммирование в (8.51) должно выполняться по всем имеющимся
в диэлектрике релаксаторам и границам между отдельными
компонентами; анализ экспериментальных зависимостей i(t)
на основе выражения (8.51) — выделение установившегося тока
и экспоненциальных составляющих — может дать полезные
сведения о структуре диэлектрика и свойствах его компонентов.
Одна из трудностей реализации такого метода исследований
состоит в весьма высоких требованиях к стабильности
прикладываемого к диэлектрику напряжения (обычно несколько
киловольт). Поэтому иногда эксперименты проводят
следующим образом. После длительной выдержки конденсатора
с неоднородным диэлектриком под напряжением U0 его
отключают от источника, замыкают электроды накоротко
и измеряют ток в цепи замыкания. Ток разряда /р в этом
случае определяется выражением (без учета тока разряда
геометрической емкости)
1 '«'
т. е. при такой процедуре опыта можно отдельно измерить
сумму экспоненциальных составляющих.
Из (8.50) и (8.51) следует, что сопротивление неоднородного
диэлектрика, измеряемое при напряжении U0 = const, является
функцией времени:
""■*i"^T^' <852)
Зависимость R(t), как и зависимости i(t) и /р(/), содержит
информацию о структуре диэлектрика и характеристиках его
компонентов, она используется для экспериментальной оценки
свойств неоднородных диэлектриков.
Своеобразное явление, связанное с миграционной (а также
и с релаксационной) поляризацией,— возвратное напряжение,
которое наблюдается в следующем опыте. Вначале конденсатор
394
Рис. 8.9. Изменение во времени
возвратного напряжения на конденсаторе с
неоднородным диэлектриком
*
с неоднородным диэлектриком заряжают длительное время
от источника постоянного напряжения U0. Затем его
отключают от источника и на короткое время (доли секунды)
электроды замыкают накоротко, потом их разъединяют. После
этого на конденсаторе появляется напряжение (его и называют
возвратным), которое постепенно возрастает, достигает
максимума, а затем медленно (иногда в течение десятков минут)
снижается до нуля. Характерный вид изменения возвратного
напряжения во времени показан на рис. 8.9.
В этом опыте при кратковременном замыкании электродов
конденсатора разряжается только геометрическая емкость,
а заряд на емкости АС, отделенной от цепи замыкания
сопротивлением г, остается практически неизменным (ACU0).
После размыкания электродов емкость АС начинает
разряжаться на последовательно соединенные сопротивления
г и R (см. схему замещения на рис. 8.8,6), Поэтому на
сопротивлении R, т. е. на выводах конденсатора, появляется
напряжение. Скорость нарастания возвратного напряжения
вначале ограничивается зарядкой геометрической емкости Сг.
С помощью схемы замещения неоднородного диэлектрика
на рис. 8.8 можно показать, что в случае двухслойного
диэлектрика изменение во времени возвратного напряжения
определяется выражением
^BP(t) = 7^fFr[e-'IR^-e-"R'c'l (8.53)
гДе #абс — заряд абсорбции по (8.48).
Измерения возвратного напряжения, его изменения во
времени могут дать полезную информацию о структуре
диэлектрика, в частности о степени его неоднородности. При
идеально однородном диэлектрике (R1C1 = R2C2 или рjerx =
= р28г2), как следует из (8.48), <?абс = 0 и возвратное напряжение
отсутствует. С ростом степени неоднородности, т. е. разности
RvCi — R2C2, амплитуда возвратного напряжения
увеличивается, большим становится различие в скоростях его нарастания
и спада. Используя (8.53), можно показать, что скорость
подъема возвратного напряжения при / = 0 равна:
dUBO3Bp/dt=U0/{rCr). (8.54)
395
Значения напряжения U0 и геометрической емкости Сг,
входящие в (8.54), могут быть легко измерены, следовательно,
при наличии экспериментальных данных о скорости подъема
возвратного напряжения, используя (8.54), можно оценить
значение сопротивления г, которое является важной
характеристикой диэлектрика.
Имеются более сложные процедуры -проведения опытов
с возвратным напряжением и анализа результатов измерений
для выявления структуры и других свойств композиционных
диэлектриков.
Возвратное напряжение может представлять большую
опасность для испытателей, так как амплитуда этого напряжения
может достигать (0,7—0,8) С/0. Поэтому по окончании
высоковольтных испытаний конструкций с неоднородными
диэлектриками недопустимо кратковременное замыкание их выводов
для разрядки емкостей, необходимо наложение постоянных
закоротки и заземления.
8.6. Диэлектрические потери
Воздействие электрического поля на реальные диэлектрики
всегда сопровождается рассеянием энергии — диэлектрическими
потерями. Чтобы пояснить механизм этих потерь, рассмотрим
случай, когда на диэлектрик с удельной объемной
проводимостью у=1/р, обладающий релаксационной поляризацией
(время релаксации т), воздействует переменное электрическое
поле E=E0ej(at. В этом случае плотность тока в диэлектрике
будет содержать две составляющие:
где Jn = yE=yE0ejti>t — плотность тока проводимости;
JCM = dD/dt — плотность тока смещения.
С учетом (8.25) можно написать
dI^ldt=jazQzrE0ei*t = az0{z';+jz,r)E0eji»t.
Как видно, плотность полного тока смещения имеет
активную составляющую
• /CM.a = coe0s;'£0^', (8.55)
совпадающую по фазе с напряженностью Е, и емкостную
составляющую
J*»c=J<u4s'rEoeJ°\ (8-56)
опережающую Е на угол я/2.
Диэлектрические потери обусловлены наличием активной
составляющей плотности тока в диэлектрике, результирующее
396
значение которой на основании предыдущего определяется
следующим образом:
1я = (у + ЮЕо*!)Еое]ш. (8.57)
Переходя от комплексных величин /а и Е к их действующим
значениям, можно написать следующее выражение для удельной
мощности диэлектрических потерь (потерь в единице объема
диэлектрика):
рд = АЕ=(у + (ог0г';)Е2, (8.58)
где /а и Е—действующие значения активной составляющей
плотности тока и напряженности переменного электрического
поля.
Две составляющие в правой части (8.58) отражают наличие
двух механизмов диэлектрических потерь: одного, связанного
с проводимостью диэлектриков, и другого, обусловленного
релаксационной поляризацией, развивающейся не мгновенно,
а во времени. Рассеяние энергии, вызванное проводимостью,'
подобно потерям в элементах электрических цепей с активным
сопротивлением и имеет место в переменных и постоянных
электрических полях.
Второй механизм диэлектрических потерь возможен только
в переменных электрических полях. Мощность этой
составляющей диэлектрических потерь, как следует из (8.58),
пропорциональна значению мнимой части комплексной
диэлектрической проницаемости е", которая согласно (8.24) зависит от
времени релаксации т, причем при т = 0 е" = 0 и эта
составляющая потерь отсутствует. Следовательно, «мгновенная»
поляризация происходит без потерь энергии, а поляризация,
развивающаяся с запаздыванием во времени, непременно
сопровождается рассеянием энергии.
Векторная диаграмма с комплексными величинами Е9 /а, Л
показана на рис. 8.10. На этой диаграмме угол 5 называют
углом диэлектрических потерь; очевидно, при 5 = 0
диэлектрических потерь нет, так как в этом случае /а = 0.
Из векторной диаграммы
tg5 = JJJC4 (8.59)
или J,d = JctgS, поэтому (8.58) можно записать следующим
образом:
pJl = JcElgS = u>E0z'rE2tgS, (8.60)
где Jc и Е—действующие значения емкостной составляющей
плотности тока и напряженности переменного электрического
поля.
i
397
Рис. 8.10. Векторная диаграмма на- Рис. 8.11. Схема моста Шеринга
пряженности Е и плотности тока
/ в диэлектрике
Полная мощность диэлектрических потерь в диэлектрике,
объем которого К, будет
V
В простом случае, когда диэлектрик толщиной h находится
в плоском конденсаторе с электродами площадью 5, имеем
объем диэлектрика V=hS, емкостный ток IC = JCS, напряжение
между электродами U=Eh. С учетом этого и (8.60) получим
рд=/7д K=/c£AStg8 = a>C£/2tg5, (8.61)
где С—емкость конденсатора с рассматриваемым
диэлектриком.
Можно показать, что формула (8.61) для полной мощности
диэлектрических потерь справедлива и в случае конденсаторов
с электродами любой формы.
Выражения (8.60) и (8.61) широко используются в
инженерной и исследовательской практике при расчетах тепловыделений
в изоляционных конструкциях, добротности колебательных
контуров, коэффициентов затухания линий и т. д. Достоинство
этих формул состоит в том, что все входящие в них величины
могут быть с достаточно высокой точностью определены
опытным или расчетным путем.
Для измерения значений tg 5 диэлектриков используют мост
Шеринга, схема которого показана на рис. 8.11. На этой схеме
ИР — индикатор, равновесия, Сх — емкость конденсатора с
испытуемым диэлектриком, CN — емкость эталонного
конденсатора, диэлектрик которого (обычно газовый) имеет настолько
малые диэлектрические потери, что ими можно пренебречь..
398
Уравновешивание моста достигается регулировкой элементов
R3 и С4. Из условия равновесия моста следует, что для
испытуемого диэлектрика tg 5 = coi?4CV Ориентировочные
значения tg 5 для некоторых диэлектриков приведены в табл. 8.5.
Таблица 8.5. Значение tg5 для некоторых диэлектриков
Диэлектрик
tgS
Жидкие диэлектрики
Трансформаторное масло
Конденсаторное
нефтяное масло
Касторовое масло
Дибутилфталат
0,001—0,003
0,0002—0,0015*
0,008-0,015
0,03*
Диэлектрик
(20° С, 50 Гц)
tgS
Твердые диэлектрики
Полипропилен
Полиэтилентереф-
талат
Полиэтилен
Фторопласт-4
Гетинакс
1 Электрофарфор
(2,0 -3,0) -Ю-4
(1,8—2,0)-10"2
(2,0 -4,0)-10~4
(1,0—3,0)-Ю-4
0,04—0,08
0,022—0,025
* При температуре 100" С.
Величина tg 5 является параметром, объединяющим
несколько электрофизических характеристик диэлектрика. Подстановка
(8.56) и (8.57) в (8.59) дает следующее выражение для tg 5
однородного диэлектрика, обладающего некоторой
проводимостью, «мгновенной» и релаксационной (с одним
релаксатором) поляризацией:
tg5 =
У + ШЕрС;
G)£0£r
(8.62)
Это выражение позволяет выявить характер зависимостей
tg 5 от некоторых факторов. Рассмотрим прежде всего
зависимость tg 5 от частоты со, помня, что входящие в (8.62)
величины г'г и е, согласно (8.23) и (8.24) сами зависят от
частоты. В случае у»ю£0е" (относительно высокая
проводимость, неполярный диэлектрик с е" -> 0), что справедливо,
в частности, для минеральных масел, из (8.62) следует
tg5;
у
(080ег
(8.63)
т. е. зависимость tg5=/(co) практически имеет вид гиперболы
(кривая / на рис. 8.12). При у особое, с учетом (8.23)
и (8.24) имеем
tgS =
8Г
el
= СОТ
Ц-с 8Г0С
8ГС + Ш2Т28Р^'
(8.64)
399
Рис. 8.12. Характерные зависимости
tg5 от частоты со для диэлектрика
с одним релаксатором:
У — у^>сое0г|.'; 2--у«С(ог0е|.'; 3 — общий
случай
tg*
Рис. 8.13. Характерные зависимости
tg8 от температуры Т для
диэлектрика с одним релаксатором:
/ — у»сое0е"; 2 — у<^(ог0г"; 3— общий
случай
и зависимость tg8=/(a)) имеет максимум (кривая 2 на
рис. 8.12) при
WBIflV
(8.65)
В общем, случае зависимость tg5=/(co) представляет собой
комбинацию из двух предыдущих (кривая 3 на рис. 8.12);
диэлектрики сложного состава, содержащие несколько
релаксаторов, могут иметь несколько максимумов на зависимости
tg8=/(a>).
Вторым фактором, влияние которого на tg 5 представляет
большой практический интерес, является температура
диэлектрика Т. Среди величин, определяющих значение tg 5 в
соответствии с (8.62), (8.23) и (8.24), от температуры зависят
удельная объемная проводимость у и время релаксации т.
При у:»сое0£г> когда справедливо соотношение (8.63), ход
зависимости tg 5 от температуры целиком определяется
зависимостью у=/(Г). Как показано в гл. 9, во многих случаях
у=/(Г) хорошо аппроксимируется выражением
У = Уо^(Г_Го),
где у0 — удельная объемная проводимость при Т=Т0; а —
коэффициент, определяемый по экспериментальным данным.
В этом случае хорошее согласие с опытом дает выражение
tg5 = tg5oe"«I"-7-o», (8.66)
т. е. имеет место экспоненциальный рост tg 5 при повышении
температуры (кривая / на рис. 8.13).
В другом предельном случае, когда у<^сое08г\ характер
зависимости tg5 от температуры Г согласно (8.64) определяется
влиянием температуры Т на время релаксации т. По Дебаю
400
для жидких диэлектриков время релаксации т обратно
пропорционально температуре Т [см. (8.26)]. Тогда зависимость tg5=/(T)
имеет максимум (кривая 2 на рис. 8.13). Качественно такой вид
эта зависимость может иметь не только у жидких диэлектриков.
Если в диэлектрике имеют место диэлектрические потери
от проводимости и от релаксационной поляризации (значения
у и сое0е" соизмеримы), зависимость tg5=/(T) соответствует
кривой 3 на рис. 8.13.
В сильных электрических полях иногда наблюдается увеличение
tg8. Одной из причин этого может быть рост удельной объемной
проводимости диэлектрика в соответствии с законом Пула
Вторая возможная причина увеличения tg5 с ростом
напряженности Е—появление в диэлектрике при Е^Ечр
частичных разрядов (см. -гл. 11), сопровождающихся рассеянием
дополнительной энергии.
♦ Вопросы для самопроверки
I. Какие диэлектрики называют неполярными, а какие-полярными?
В чем состоит физическая сущность деформационной и дипольной
поляризаций?
2^Напишите формулы, связывающие векторы_электрического
смещения D, напряженность Е и поляризованность Р.
3. Объясните смысл и размерность величин, входящих в уравнение
Клаузиуса — Мосотти.
4. Как зависит поляризуемость атома от его размеров?
5. Покажите, что поправка Дебая к уравнению Клаузиуса — Мосотти
дает увеличение относительной диэлектрической проницаемости.
Объясните этот результат.
6. Объясните физический смысл комплексной диэлектрической
проницаемости. Почему действительная часть комплексной диэлектрической
проницаемости зависит от частоты? Как изменится зависимость s^=/(co)
при повышении температуры?
7. Что представляет собой эффективная диэлектрическая
проницаемость композиционного материала?
8. В чем заключается сущность миграционной поляризации?
Объясните механизм и условие образования заряда абсорбции, условие
существования миграционной поляризации.
9. Поясните физический смысл элементов схем замещения на рис. 8.8.
10. Объясните явление возникновения возвратного напряжения. Как
по изменению во времени возвратного напряжения можно судить
о структуре диэлектрика? Как исключить опасность, обусловленную
возможностью появления возвратного напряжения?
II. Поясните механизм диэлектрических потерь при воздействии на
диэлектрик постоянных и переменных электрических полей.
12. Что представляет собой угол диэлектрических потерь? Какие
свойства диэлектрика характеризует величина tg 5? Как измеряют
величину tg 5?
13. Для каких целей используют величину tg 5 в инженерной
практике? Объясните зависимости tg 5 от частоты воздействующего
напряжения и от температуры.
26 № 2636
401
Глава девятая
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЖИДКИХ И ТВЕРДЫХ
ДИЭЛЕКТРИКОВ
9.1. Общие сведения об электропроводности жидких
диэлектриков
Жидкие диэлектрики по многим свойствам близки к твердым
диэлектрикам и существенно отличаются от газов. Например,
теплоемкость жидких диэлектриков значительно ближе к
теплоемкости твердых диэлектриков. Вязкость жидкости заметно
убывает с ростом температуры (у газов она, напротив, при этом
возрастает). Ряд явлений вблизи точки плавления твердых тел
указывает на аналогию поведения жидких и твердых
диэлектриков. Жидкие и твердые диэлектрики относятся к сильноконден-
сированным системам, в которых важнейшую роль играют силы
между молекулярного взаимодействия.
Несмотря на сходство, между ними имеются и глубокие
различия. В монокристалле твердого тела имеет место так
называемый дальний порядок в структуре, т. е. элементы
кристалла периодически повторяются во всем его объеме
вдоль любой из осей. В жидкости существует только ближний
порядок, т. е. упорядоченное расположение имеет лишь
небольшая группа молекул в пределах нескольких межмолекулярных
расстояний, а дальше этот порядок уже не распространяется,
причем области порядка и неупорядоченного расположения
постоянно изменяются благодаря тепловому движению
молекул. В жидкости имеются «свободные объемы», доля которых
при обычных температурах доходит до 0,5% объема жидкости.
Наличие «свободных объемов» допускает возможность не
только колебательного, но и поступательного движения
молекул в жидкости.
В технике высоких напряжений наибольшее применение
имеют следующие жидкие диэлектрики: нефтяные
(минеральные) масла (трансформаторное, кабельное, конденсаторное),
касторовое масло, хлорированные жидкие диэлектрики
(трихлордифенил, пентахлордифенил и др.), кремнийорганические
жидкие диэлектрики. Основные их характеристики приведены
вт табл. 9.1.
Из перечисленных диэлектриков нефтяные масла и
кремнийорганические диэлектрики являются неполярными
жидкостями (гг = г/г0 = 2-^2,5), а касторовое масло и хлорированные
диэлектрики — полярными жидкостями (гГ = 4-н 5,5).
Все эти жидкости обладают большим удельным объемным
сопротивлением (pv= 1012-^1016 Ом см), которое существенно
зависит от степени их очистки.
402
к
ю
?-
дельная
одимость
и 100° С
(Ом • см)
^> во о,2г
о с
а
с
£о
Сс
* 8
1 ' *~*
О „
*""' Я
„U
юло
ьр«о
5 £ s
У к у „
HartS
я н я а
£ ж я с
о «и дз
г5 5 о о
U
«Jo
а
>> «г
н *
а. я
<и ев
Темп
астыв
Г>
I
«*
СТЬ
ческа
при
м2/с
s *
8 «" ^
X (N
Я
Ж
ь
8-1
Пло
1
я
О-
иэлект]
п 1
\ т «л Tt
1 1 1
О О О
7 Т Т
CS Tj- Г)
1 1 1
О О О
ОО
О 1 О
VO 1 <N
CN
С^ СП Г|
ri c\f cn*
УГ) УГ) О
уп *t en
1 1 1
1 1 1
ОО CN О
ГО О
ОО
УГ) О Г—
о\ vo m
ОО ОО ОО
о о о
w 5 %
О * S
Pun ЕС О
SH ь н «
о о а <и я п
н « «
Т | |Т V
о ' ' о о
о о
о о
CN —
1 О О О 1
1 О ОО О 1
О^ vO о
О УП
'—,
^
УГ) ri
o^v^ ^^ I
«OVCT ri"^ 1
ri
cn"
о
VO
О О О vO '
^">Л /i(N
II 1 1 W
II 1 1 g
s
X
ОГ- un О »П
r- vo vo о r-
oo
VO
OS
©*
oo m owo i
no °V°V 1
—Г—Г o"o"<N f
On
o4
ё So
5 О S rt
w ж e; a) v:
t; 5 о r »*?
я н^£ «j я -
If- a g §,§s ^
нч> e«« 1
403
В настоящее время в ряде электрофизических устройств
применяется вода в качестве диэлектрика, обладающая
достаточно высокой электрической прочностью при импульсных
воздействиях и большой диэлектрической проницаемостью
(8г = 81). В этом случае для повышения постоянной времени
саморазряда i = pvz вода подвергается дистилляции и
дополнительной очистке ионнообменными смолами, при этом можно
достичь значений р„ = 2 • 107 Омсм при / = 20° С.
Можно выделить следующие виды проводимости жидких
диэлектриков.
Ионная проводимость вызывается перемещением
ионов, которые образовались как вследствие диссоциации
основных молекул жидкости или примесей, так и вследствие
ионизационных процессов в жидкости.
Катафоретическая праводимость связана с
перемещением коллоидных заряженных частиц в жидкости.
Электронная проводимость вызывается
перемещением электронов, возникающих в жидкости вследствие эмиссии
с поверхности электрода и ионизационных процессов.
9.2. Ионная и катафоретическая проводимости
жидких диэлектриков -в слабых полях
Ионная проводимость. Ближний порядок расположения молекул
и ионов в жидких диэлектриках приводит к тому, что каждая
такая частица большую часть времени находится в области,
соответствующей минимуму потенциальной энергии (рис. 9.1,
пунктирная кривая /). Тепловое движение ее в этом состоянии
сводится к колебаниям около центра равновесия с частотой
(9.1)
Рис. 9.1. Зависимость
потенциальной энергии
W от координаты х
(\¥л — потенциальный
барьер) при отсутствии (/)
и при наличии
электрического поля,
направленного вдоль оси х(Н)
404
v = kT/h,
где h — постоянная Планка; к— постоянная Больцмана; Т—
температура, К.
Обычно v=1012-f-1013 1/с.
Как для ионов, так и для молекул в жидкости имеется
ощутимая вероятность приобретения энергии за счет теплового
движения, достаточной для отрыва от соседних молекул
и перемещения на расстояние, соизмеримое с размерами
молекул или ионов; при этом ион остается в сфере влияния
окружающих его молекул и ионов.
Необходимая для такого перемещения энергия активации
Wa определяется высотой потенциального барьера между двумя
квазиустойчивыми положениями 1 и 2, при этом вероятность
приобретения частицей за счет теплового движения энергии,
равной или большей Wa, равна e~w&l{kT\
Каждая жидкость в той или иней степени диссоциирована
и содержит определенное количество ионов п0 в единице
объема. Степень диссоциации ад (отношение числа
диссоциированных молекул к общему числу молекул в единице объема
жидкости) зависит от диэлектрической проницаемости
жидкости, причем полярные жидкости всегда более сильно
диссоциированы. Например, для трансформаторного масла
ад=10-11, а для касторового масла ад=10"8.
При отсутствии внешнего электрического поля ионы и
молекулы в жидкости движутся хаотически. В среднем можно
принять, что вдоль каждой из трех взаимно перпендикулярных
осей движется п0/3 ионов, причем из положения 1 в положение
2 (так же, как и из положения 2 в положение 1) перемещается
п0/6 ионов. Считая, что при каждом колебании ион совершает
попытку перейти из квазиустойчивого положения 1 в соседнее
квазиустойчивое положение 2 (или обратно), число перемещений
ионов в заданном направлении, совершаемых в единицу
времени в единице объема, равно:
ni2 = n2X=?ove-wj(kT)a (92)
6
Длительность пребывания частицы в фиксированном
состоянии (время релаксации) равна:
х = Хое-**н*т\ (9.3)
где x0=l/v — период теплового колебания частицы.
При наложении электрического поля с напряженностью
Е происходит смещение распределения потенциальной энергии.
Изменение потенциальной энергии частицы с зарядом q при
перемещении ее на расстояние х за счет внешнего поля
в направлении напряженности этого поля составляет:
AWx = qEx. (9.4)
405
В этом случае изменение потенциальной энергии частицы
с зарядом q вдоль оси х иллюстрируется кривой // на рис. 9.1.
При наложении электрического поля п12 становится больше п21,
причем число избыточных переходов в единицу времени
в единице объема в направлении электрического поля равно:
An12^nl2-n21=%[e~ " -е~ " ), (9.5)
где
AlV=l-qE6; (9.6)
8 — расстояние между двумя квазиустойчивыми положениями
1 и 2 (5«1(Г7см).
При малых напряженностях AW<^:kT и
е*£=1+™+1№\1№\^1+ыг (97)
- кТ 2\\кТ) -У\кт) ~ кТ V '
Учитывая (9.5) и (9.6), имеем
A«12 = ^V^. (9.8)
Направленная скорость перемещения ионов на основании
(9.8) равна:
„.-^-^е-И', (9.9)
Пп OKI
и подвижность ионов
К =v^^!le-kT (9.10)
и Е 6кТ v '
при этом удельная объемная проводимость
Y. = "o«A.=3^e-& (9.11)
Подвижность как положительных, так и отрицательных ионов
(групп ионов) в слабых полях для минеральных масел равна
10 8м2/(сВ). В сильных полях подвижность отрицательных
ионов заметно возрастает и достигает 10~7 м2/(с-В),
подвижность положительных ионов остается практически неизменной.
Формулу (9.11) можно также представить в следующем виде:
lv = je-B>\ (9.12)
где A=n0q252v/(6k) и B=WJk—константы, практически не
зависящие от температуры.
406
Рис. 9.2. Зависимость удельного
объемного сопротивления р„=1/у от
температуры / для некоторых жидких
диэлектриков:
1 — трансформаторное масло, тщательно
очищенное; 2 — трансформаторное масло
очищенное; 3 — вазелиновое масло; 4 —
трансформаторное масло промышленное; 5 — касторовое
масло; 6 — трихлордифенил
рь10*,0м-ьл
1013
10 30
110 t,°C
Так как значение А/Т по сравнению с членом е в/т
изменяется незначительно, то
у.&А^-*'1'. (9.13)
Экспериментальные зависимости удельного сопротивления
р|;=1/уу от температуры для некоторых жидких диэлектриков
приведены на рис. 9.2.
Как следует из этого рисунка, в небольшом интервале
температур зависимость yv от температуры может быть также
представлена в виде
У„ = У»оеа(<-(°\ (9.14)
где yv0 — проводимость при температуре t0\ а — температурный
коэффициент увеличения проводимости.
Для ряда жидких диэлектриков проводимость тесно связана
с вязкостью г|в, которая зависит от температуры по формуле
6кТ
WJ{kT)
(9.15)
при этом имеет место закон Вальдена, который достаточно
хорошо соблюдается для неполярных жидкостей:
у„г|в:= const. (9Л6)
Катафоретическая проводимость жидкостей возникает за
счет перемещения заряженных частиу примесей (например,
407
коллоидных частиц). Эта проводимость в ряде случаев
трудноотделима от ионной, так как ионы в жидкости (особенно
полярной) сольватированы, т. е. окружены молекулами
жидкости, и их размеры в ряде случаев соизмеримы с размерами
коллоидных частиц, участвующих в катафоретической
проводимости (70—1000 А).
При движении за счет взаимодействия с молекулами
жидкости частицы заряжаются и приобретают некоторый
потенциал относительно окружающей среды —
электрокинетический потенциал.
Коллоидные частицы заряжаются положительно в том
случае, если диэлектрическая проницаемость частицы больше
диэлектрической проницаемости среды; в противном случае
они заряжаются отрицательно. Однако это правило
выполняется не всегда, так как частицы могут изменить свой заряд
вследствие перезарядки у электродов и адсорбции свободных
ионов, при этом электрокинетический потенциал U0 обычно
колеблется в пределах 0,05—0,07 В.
Если частица движется с постоянной скоростью v, то сила
Fl9 действующая на частицу с зарядом q в электрическом
поле с напряженностью Е, уравновешивается силой трения F2.
Сила Fx определяется выражением
Fl=qE=4TirzU0E. (9.17)
Сила F2 определяется законом Стокса:
F2 = 6Krvj\m9 (9.18)
где г|в — динамическая вязкость жидкости.
Из условия FX=F2 находим скорость частицы;
На основании (9.19) подвижность частиц
К=- = ^. (9.20)
Е Злв
Учитывая (9.15), формулу для удельной объемной
проводимости жидкости в этом случае также можно представить
в виде (9.12), (9,13) или (9.14).
Ионная и катафорическая проводимости неполярных жидких
диэлектриков определяют диэлектрические потери в жидкости
и связаны с величиной tg8 соотношением
Y„ = coetg5, (9.21)
где со — угловая частота приложенного напряжения.
408
При длительном протекании электрического тока через
жидкость заряженные частицы примесей и загрязнений оседают
на электродах. Это явление используется при так называемой
электроочистке жидкостей.
В результате движения заряженных частиц в некоторых
случаях у электродов со временем образуются объемные
заряды противоположного знака, что приводит к ослаблению
поля в основном объеме межэлектродного промежутка и к
уменьшению тока. Спадание тока проявляется слабее в хорошо
очищенной жидкости.
9.3. Электропроводность жидких диэлектриков
в сильных полях
Проводимость жидких диэлектриков в сильных полях
зависит от степени очистки жидкости, формы приложенного
напряжения, конфигурации электрического поля, состояния,
чистоты обработки и материала поверхности электродов.
Обычно в тщательно очищенных жидкостях зависимость тока
от напряженности имеет три участка: в области напряженностей
менее 10 кВ/см основную роль играет ионная или катафоретичес-
кая проводимость и соблюдается закон Ома; при напряженно-
стях от 10 до 100 кВ/см имеется область насыщения, где ток
слабо зависит от напряженности; в области больших
напряженностей (Е> 100 кВ/см) имеет место усиленный рост тока с ростом
напряженности. Участок насыщения обычно отсутствует в
технических жидкостях, что обычно объясняется наличием примесей.
Усиленный рост тока в области больших напряженностей
связан с ростом проводимости с увеличением напряженности.
Зависимость проводимости от напряженности может
возникать вследствие следующих причин:
а) увеличения подвижности носителей зарядов с ростом
напряженности;
б) увеличения концентрации носителей заряда.
Рассмотрим сначала более подробно первый случай
применительно к ионной проводимости.
При выводе формулы (9.11) в областях небольших
напряженностей электрического поля было положено в основу
приближенное равенство (9.7). При повышенных напряжен-
ностях могут сказываться члены более высоких степеней ряда
(9.7). Оценим напряженность, при которой следует учитывать
более высокие члены этого ряда. В этом случае с точностью
до членов третьей степени в выражении (9.11) будет иметь
место поправочный коэффициент, при этом
= поЯ2Ь2у -£( дЧ2Е*\
lv вкт е V ги2т2)л К }
409
Екр^1,6~. (9.23)
Поправочный коэффициент будет заметно (более чем на
10%) отличаться от единицы, если
i^!>oi
24*2r2^U'L
Это возникает при напряженности электрического поля,
равной:
кТ
qb
При 8=10"7см, Г=300К имеем Екръ4-102 кВ/см. Таким
образом, зависимость ионной проводимости от напряженности
поля вследствие изменения подвижности ионов может наступать
только при напряженностях, близких к пробивным.
Причинами увеличения концентрации носителей заряда
в сильных полях могут быть следующие процессы:
1) дополнительное образование ионов за счет более
интенсивной диссоциации молекул жидкости и примесей;
2) термо- и автоэлектронная эмиссия с поверхности катода;
3) ударная ионизация в объеме жидкости.
Рассмотрим более подробно каждый из этих процессов.
Процессы диссоциации в сильном электрическом поле. Дис-
соцйацйТ1кйдк6сти, представляющей собой электролит с
концентрацией С, может быть охарактеризована степенью
диссоциации ад. Последняя связана с константой диссоциации
АГД, свойственной данному электролиту. Так, для жидкости
ВА, молекула которой образует два иона В+ и А~,
К«=АгС- (9-24)
Константа диссоциации зависит от энергии активации Wa9
затрачиваемой при диссоциации молекулы и в отсутствие
электрического поля:
Ka0 = Ge-w»°«kT\ (9.25)
где G— постоянная.
При наличии внешнего однородного поля с напряженностью
Е высота потенциального барьера будет уменьшаться на
AWr = -f- + Eqr, (9.26)
где г — расстояние между ионами; q — заряд иона;
8—диэлектрическая проницаемость жидкости [17].
В электрическом поле максимум потенциального барьера
будет соответствовать расстоянию между ионами, равному
г0, и энергия активации Wa0 будет снижаться на
410
Таким образом,
Ka(E) = Ge kT = Ge kT =Ge
wn,
4кгг0
-Eqr0
kT
Значение г0 можно определить из условия
-т^ = 0 или Е ——-2
= 0,
что дает
4пгЕ
На основании (9.27) и (9.30) можно' получить
AWr0 = 2q^2
Кл{Е) = Кд0е кт
(9.28)
(9.29)
(9.30)
(9.31)
(9.32)
Постоянная времени установления нового диссоционного
равновесия х0 также зависит от напряженности электрического
поля Е и температуры Т:
х0 = Ае ~т~. (9.33)
Значения yv, т0, п+ и п- для очищенной воды при Г=300 К
и различных Е приведены в табл. 9.2 [17]. Значительное
повышение yv происходит при £'>106В/см, что возможно
только в областях сильного искажения поля, например у
неровностей на поверхности электродов (термополевая диссоциация).
Таблица 9.2. Характеристики процессов диссоциации в воде в сильных
электрических полях
£, В/см
0
106
107
2-Ю7
4-Ю7
6-Ю7
т0, с
3,5 Ю"5
1,2-КГ5
3,3 Ю-7
3,7 Ю-9
'1,7-10"9
1,6Ю-10
л+=л_, 1/см3
6,0 1013
3,2 1014
1,21016
1,1-Ю17
2,4-1018
2,5 1019
уг, 1/(Омсм)
0,5 Ю-7
4,9 Ю-7
1,1-Ю"5
0,97-Ю-4
0,1910"3
2,3-10"2
Процессы эмиссии носителей зарядов с поверхности электрода
в жидкость. В слабых полях у поверхности металла может
возникать инжекция носителей в жидкий диэлектрик, если
411
работа выхода носителей с поверхности металла WBMXe меньше,
чем работа выхода из жидкости УУВЫХЖ. Такой контакт
электрода с жидкостью называется инжектирующим, и у
поверхности электрода возникает заряд, одноименный с полярностью
электрода (гомозаряд). При WBhlXB> 1¥выхж имеет место
блокирующий контакт, и у поверхности электрода образуется
заряд с полярностью, противоположной полярности электрода
(гетерозаряд). При 1^лыхе=1¥ВЫХтЖ имеет место омический
контакт.
Для большинства жидких диэлектриков для электронов
^выхЕ>^вых.ж9 т-е- имеет место блокирующий контакт. Тогда
непосредственно у поверхности катода в отсутствие напряжения
в слабых электролитах образуется слой положительных ионов,
связывающий соответствующее количество отрицательных
зарядов (электронов) в металле. Таким образом, образуется
двойной слой электрических зарядов, причиной которого
является различие в работах выхода электронов с поверхности
металла и с поверхности жидкости; при этом между
поверхностью металла и жидкостью возникает определенная
разность потенциалов (скачок потенциала), значение которого
невелико и составляет 1—2,5 В.
В ряде исследований экспериментально установлены
значения работы выхода электронов в жидкость, существенно
меньшие, чем при эмиссии электронов в вакуум (0,5—1,3 эВ
для электродов из различных металлов в н-гексане по
сравнению с 3—6 эВ для металлов в вакууме). Причинами меньшей
работы выхода электронов в жидкость могут являться
повышенная диэлектрическая проницаемость жидкости,
ослабляющая силу притяжения электрона с его электрическим
отображением в металле катода, а также образование слоев
положительных ионов у поверхности катода, которые
усиливают напряженность электрического поля у поверхности катода.
Вследствие меньшей работы выхода в жидкости при
нормальных температурах в сильных электрических полях возможны
как авто-, так и термоэлектронная эмиссии.
Для плотности тока термоэлектронной эмиссии может быть
использована формула
JK = ATT2exp(-^y (9.34)
где AT = 4nmeek2/h3; е — заряд электрона с массой те\ h —
постоянная Планка; Т—температура катода; WBblxz— энергия
выхода электрона из металла в диэлектрик, при этом WBblxz^
« W6e — W¥t % WBhlx! — ф, где W6e — высота потенциального
барьера на границе металл—диэлектрик, отсчитанная от дна
зоны проводимости (дна потенциальной ямы) в металле; WFe —
412
Ох,
»)
w\
т
т
,
Л)
*
_J
Щыжш
1Г Т Т
In. 1
х. ко
I
L J ^
0 хт
О
WI
А I
ЩыХ£
I I
А |
И^е
у |
,
\ иь
Nk.
IX *
| X.
J _J
t
I
ш
Щыхв9
Рис. 9.3. Потенциальный барьер на границе металл жидкость:
а—в отсутствие электрического поля; б—при наличии электрического поля в жидкости
с напряженностью Е; в — при наличии слоя положительных зарядов толщиной xt
у катода; г — то же, но с учетом сил зеркального отображения; 1 — прямоугольный
барьер; 2—барьер с учетом сил зеркального отображения; 3 — барьер при наличии
электрического поля; 4—барьер при наличии электрического поля с учетом сил
зеркального отображения
уровень Ферми—максимально возможная энергия электронов
в металле при абсолютном нуле относительно дна зоны
проводимости (рис. 9.3, a); WBblxl — энергия выхода электрона
из металла в вакуум; ф — энергия сродства диэлектрика
(положительных ионов) к электрону.
При обычных комнатных температурах максимальная
энергия электронов в металле назначительно отличается от уровня
Ферми.
При наличии внешнего поля происходит изменение
потенциального барьера на границе металл—диэлектрик (рис. 9.3,6).
Потенциальный барьер приобретает наклон, тангенс угла
которого пропорционален напряженности электрического поля,
при этом высота потенциального барьера W6z(x) на расстоянии
х от границы металл — диэлектрик определяется выражением
Wb(x)=fVM-eEx.
(9.35)
413
Определим энергию выхода электрона с поверхности
металла в жидкий диэлектрик. Электрон, удаляясь от поверхности
металла, преодолевает силу притяжения индуцированного
заряда противоположного знака, сосредоточенного в точке
зеркального отображения заряда в плоскости поверхности
металла. При этом процесс выхода электрона из металла можно
разбить на две части: в первой на участке х^х0 электрон
находится в поле ближайших к нему ионов, электронов
и атомов металла, во второй при л:>л:0 действующие на
электрон силы можно эквивалентировать силой зеркального
отображения, равной:
F=--f-2, (9.36)
при этом энергия выхода электрона
^~.=*i-Jp^*-*i+^=*i+?- <9-37>
16яел:2
*0
Таким образом, энергия выхода уменьшается с ростом
диэлектрической проницаемости жидкости.
Если
\6пгх0
ТО
^выхе~Т^ = ~*^вых1-ф, (9.38)
1 ОЯ8Л:0 8Г
где WBhlxl—работа выхода из металла в вакуум; ег —
относительная диэлектрическая проницаемость жидкости.
Высота потенциального барьера с учетом сил зеркального
отображения (9.36) и внешнего поля (9.35) равна:
»М*)= W*o-eEx--£-. (9.39)
Зависимость W6z(x) от х по (9.39) изображена на рис. 9.3,6
(кривая 4). В присутствии внешнего поля работа выхода
ffBbIX£ снижается на Ай^ВЫХ£, которая находится из условия
(при х = хт)
dwM= -eE+-^- = 0, (9.40)
откуда
414
dx \6nzxl
*-=Wi (9-41)
и
AWBmc = eExm+-^— = - /—. (9.42)
16rcejcm 2yJ яг
Таким образом, значение AWBhlXE падает с ростом
диэлектрической проницаемости жидкости. Однако при учете (9.38)
и (9.42) в целом высота потенциального барьера (работа
выхода) существенно уменьшается с ростом 8 жидкости.
В соответствии с (9.34) имеем для плотности тока
термоэлектронной эмиссии в жидкости при наличии поля с
напряженностью Е
Рассмотрим процессы автоэлектронной эмиссии с
поверхности катода в жидкость. При наличии электрического поля
с напряженностью Е потенциальная энергия электрона у
поверхности металла без учета сил отображения изменяется по
(9.35) и имеет вид, изображенный на рис. 9.3,6 (прямая 3).
В этом случае появляется вероятность прохождения электронов
сквозь потенциальный барьер и зависимость плотности тока
у катода от напряженности поля у катода Ек определяется
выражением типа формулы Фаулера — Нордгейма
JK = AfEie~b,\ (9.44)
где с учетом сил зеркального отображения
f SnhW„
где D = e~b/E* — коэффициент прозрачности барьера, причем
(9.45)
8я
3heV e '
з
ВЫХ8 *
Расчеты по формуле (9.43) для нормальной температуры
электрода или по формуле (9.44) показывают, что заметное
возрастание JK за счет процессов эмиссии электронов возможно
при £к = £э>3-105-н10бВ/см.
Ток эмиссии может существенно возрастать, если у
поверхности катода образуется слой положительных ионов,
увеличивающий напряженность поля у катода и сокращающий
ширину потенциального барьера (рис. 9.3, в).
415
Можно предположить, что в жидких диэлектриках будут
иметь место процессы как термо-, так и автоэлектронной
эмиссии. Например, для случая, показанного на рис. 9.3, г,
когда потенциальный барьер имеет два максимума и электрон
может преодолеть первый барьер благодаря туннельному
эффекту и пройти над вторым, для плотности тока у катода
может быть использовано следующее выражение:
И'вы»£2-АИ/ВЫХЕ2
JK = ATT2De кт , (9.46)
где D — коэффициент прозрачности первого максимума
потенциального барьера, равного:
W^XEl-A^BblXEl И АИ^ВЫХ£2=-
Выражения (9.43) и (9.45) определяют плотность тока
эмиссии в начальные моменты времени (например, при подаче
импульсного напряжения с очень крутым фронтом
непосредственно в области фронта).
Эмитированные электроны не могут существовать в
жидкости в свободном состоянии и обычно через 10 ~9—Ю-8 с
прилипают к нейтральным молекулам, образуя отрицательные
ионы. В дальнейшем плотность тока эмиссии существенно
снижается, а в ряде случаев и ограничивается образованием
отрицательного объемного заряда эмитированных электронов.
Аналогичные процессы могут возникать у поверхности
анода в жидкости. В этом случае в сильных электрических
полях может возникать туннельный переход электронов из
молекул жидкости на анод, при этом у поверхности анода
возникает положительный объемный заряд, образование
которого можно рассматривать как инжекцию положительных
носителей заряда с анода в жидкий диэлектрик.
Электронная проводимость жидких диэлектриков. При на-
пряженностях более 105 В/см возникшие за счет процессов
эмиссии у поверхности катода электроны могут привести
к возникновению электронной проводимости жидкости. Однако,
как указано выше, электроны длительно не могут существовать
в жидкости в свободном состоянии. Поэтому в этом случае
наиболее вероятен перескоковый механизм движения, при
котором электрон через небольшие интервалы времени
освобождается из связанного состояния (ловушки), проходит
определенный путь и снова закрепляется на ловушке.
Туннельный эффект может способствовать освобождению
электрона из связанного состояния. Этими процессами
определяется подвижность отрицательных зарядов (эмитированных
электронов) К_.
416
Отрицательный объемный заряд, ослабляющий
электрическое поле у катода, приводит к перераспределению
электрического поля в межэлектродном промежутке. Для
плоскопараллельного поля (плоские бесконечные электроды) распределение
поля в промежутке определяется уравнением Пуассона
d2 V Рз
^=~7' (9-47)
где 8—диэлектрическая проницаемость в жидкости; р
—плотность объемного заряда. 3
Если ионная проводимость жидкости достаточно мала, то
плотность тока определяется перемещением (например,' по
перескоковому механизму) эмитированных электронов. Тогда
плотность объемного заряда р3 связана с плотностью тока
выражением
J=p3K_E. (9.48)
В этом выражении К_ — подвижность отрицательных
зарядов (эмитированных электронов). Направим ось х от катода
к аноду и примем у катода х = 0.
Граничные условия имеют вид:
при х = 0 С/=0; при x = S U=U0; при х = 0 - — = Е (9 49)
dx K
Решение уравнения (9.47) при граничных условиях (9.49)
имеет вид
Если объемный заряд приводит к полному экранированию
катода, то Ек = 0. Тогда из (9.50) можно получить, что при
x = S Ea = 3-Ecp, где Ecp=U/S.
В действительности происходит более слабое увеличение
напряженности поля по направлению к аноду, так как эмиссия
электронов с поверхности катода прекращается при условии
ЕК<ЕЭ.
Кроме того, инжекция положительных носителей заряда
с поверхности анода в жидкость в сильных электрических
полях приводит к ослаблению напряженности электрического
поля вблизи анода.
В большинстве жидкостей до напряженностей порядка
10 В/см отсутствует резкое возрастание тока, которое
свидетельствует об ударной ионизации. Такое возрастание тока
может происходить при Е> 106 В/см. В некоторых жидкостях,
например в жидком аргоне, возрастание тока отмечено при
27 № 2636' 417
Рис. 9.4. Зависимость тока
проводимости / в жидком аргоне, наведенного
ос-частицами, от напряженности Е:
7 — 5=6,1-Ю-2 см; 2—5=2,24 • 1(Г2 см
О 80 160 240 320 ¥00
£,кВ/см
Е> 105 В/см (рис. 9.4), однако в этом случае значения o^S,
где аэф — эффективный коэффициент ударной ионизации; §—
расстояние между электродами, составляли 0,06 при
£*=140кВ/см и 0,1 при £"=160кВ/см, что приводит к
относительно небольшому увеличению тока вплоть до пробивных
напряженностей.
В предпробивных полях в жидкости появляются дискретные
импульсные токи. Токи проводимости импульсного характера
наблюдались в минеральном масле, толуоле, четыреххлористом
углероде, причем измерения производились при напряженностях
менее 100 кВ/см. При отрицательной игле в системе игла —
плоскость наблюдалось большое количество импульсов. Их
амплитуды возрастают с увеличением зазора. Большие
импульсы, заканчивающиеся пробоем, представляли собой
движение большого числа зарядов — порядка 109 электронов.
В случае углеводородов появление импульсов
сопровождается выделением воскообразных полимерных слоев на
электродах, что свидетельствует о разложении масла, т. е. о том,
что эти импульсы представляют опасность для изоляции.
О связи импульсных явлений в токе при сильных
электрических полях с процессами ударной ионизации косвенно
свидетельствуют исследования, при которых было
зарегистрировано свечение жидкости в сильных электрических полях
порядка 500 кВ/см, приблизительно соответствующих
появлению импульсов тока.
При напряженностях более 106 В/см возможна
автоионизация жидкости, которая заключается в перемещении
электронов в объеме жидкости за счет туннельного эффекта
в сильном электрическом поле. Это приводит к возникновению
электронной проводимости жидкости, при которой движение
электрона наиболее вероятно также по перескоковому
механизму.
У
г_
/7/7<
>
г
iSou
*<г
2
1
Пробой
/
&*
418
9.4. Явления, сопровождающие протекание тока
сквозь жидкий диэлектрик
При приложении напряжения к жидкому диэлектрику
положительные ионы начинают двигаться к отрицательному
электроду; при этом непосредственно у поверхности
положительного электрода создается слой отрицательных ионов,
а у поверхности отрицательного электрода — слой
положительных ионов.
Ионы связывают избыточные заряды противоположного
знака на поверхности металла (рис. 9.5). Это приводит к
усилению напряженности электрического поля непосредственно у
поверхности электродов. Непосредственно у поверхности металла
приблизительно на расстоянии ионного радиуса возникает
плотная часть контактного слоя 8ПЛ, а далее идет диффузная
часть, где концентрация ионов со знаком, противоположным
полярности электрода, падает, а концентрация ионов того же
знака растет (рис. 9.5). Толщина диффузного слоя 5диф
возрастает с увеличением энергии теплового движения, т. е.
с ростом температуры жидкости.
Плотность тока Уэл у электродов в слабых полях
определяется переносом электронов через границу раздела электрод —
жидкость [12], при этом
(9.51)
Лл = ev3Jl = к 1 епэл [ехр (Еэл 5/q>0) - 1 ],
где v3Jl — скорость протекания разряда ионов на электроде
(нейтрализации) или образования ионов со знаком,
одноименным с полярностью электрода (ионизация);
кх—постоянная; е — заряд электрона; пэл — концентрация ионов в случае
реакции разряда или концентрации молекул при ионизации
т
+
т
г
+
+
+
+
+
+
+
+
"и
а)
Ю
А
L4*
«—*
N. /
^
■^
i
1
1
1
1
—^
»
X
Рис. 9.5. Двойной электрический слой на границе металла со слабым
электролитом:
а — распределение зарядов у катода; о-изменение концентрации положительных (У)
и отрицательных (2) зарядов у катода
27*
419
у поверхности электродов; 8 — толщина приэлектродной зоны
разряда или ионизации ионов; <p0 = kT/(ez); z — валентность
иона; Еэл5 = А<р— скачок потенциала между электродом и
раствором.
В сильных полях плотность тока у электродов /эл
определяется плотностью тока эмиссии (инжекции) носителей — авто-
и термоэлектронной эмиссией электронов с поверхностью
катода и автоионизации молекул у анода. При этом
прохождение тока через контактный слой на границе металл —
диэлектрик происходит вследствие как туннелирования
электронов сквозь барьер, так и их перехода через барьер за
счет термоэлектронной эмиссии [см. формулы (9.43) и (9.44)].
Если жидкость является слабым электролитом, то высота
потенциального барьера \Уъыхг при этом определяется разницей
работы выхода с поверхностей металла и жидкого диэлектрика.
Последняя у катода определяется энергией сродства к электрону
положительных ионов жидкости, а у анода — энергией
ионизации нейтральных молекул жидкости. Возникающая при этом
инжекция носителей с поверхности электродов приводит к
образованию гомозаряда (объемного заряда, одноименного с
полярностью электродов): отрицательного от объемного заряда
у катода и положительного у анода.
Плотность тока миграции носителей в центральной части
межэлектродного промежутка
и \ (9.52)
где р3 — плотность заряда ионов; Ки — подвижность ионов;
ад — степень диссоциации; п — концентрация нейтральной
примеси, участвующей в процессах диссоциации;
Е—напряженность в центральной области межэлектродного промежутка.
Зависимости /эл и JM от Еэл в приэлектродной области
приведены на рис. 9.6. При Еэл<Екр плотность тока миграции
больше плотности тока ионизации (7М>/ЭЛ), скорость
образования ионов со знаком, одноименным с полярностью
электродов, меньше скорости поступления ионов
противоположного знака из объема жидкости, и у электродов образуется
гетерозаряд. При Еэл>Екр имеем /м</эл и У электродов
образуется гомозаряд. На расстоянии от электрода, при
котором гомозаряд переходит в гетерозаряд, возникает
максимум напряженности электрического поля (рис. 9.7). Это
расстояние зависит от проводимости жидкости и напряженности
поля Е. При Е порядка 1 кВ/см это расстояние равно
0,1—0,2 мм (Ю. К. Стишков, 1989 г.)
С ростом напряженности электрического поля происходит
более интенсивное образование гомозарядов у электрода за
420
/к
гг
^
Рис. 9.6. Характерные зависимости
плотностей тока ионизации /эл,
миграции JM(a) и плотностей объемного
заряда р3 (б) у анода (/) и у катода
(2) от напряженности электрического
поля у электродов Еэл
сср|
J
Ofi 0,8 1,2 1,6х,мм
Рис. 9.7. Распределение
напряженности по межэлектродному промежутку
в жидкости с у„ = 5 -10"12 1/(Ом-см).
Плоские электроды, 5=2 мм,
£=400 В/см:
/ — у анода; 2 — у катода; х — расстояние
от анода или от катода
счет инжекции носителей, причем обычно у катода объемная
концентрация заряда больше, чем у анода, что приводит
к более сильному ослаблению напряженности электрического
поля у катода. Объемная плотность зарядов может достигать
1(Г4— 1(Г2 Кл/м3.
В сильных электрических полях при превышении некоторого
порогового значения напряжения С/пор в жидкости возникают
электродинамические течения (ЭГД-течения), которые иногда
называются электрическим ветром в жидкости. Причиной
ЭГД-течений являются гомозаряды, возникающие у электродов.
При нарушении ЭГД-устойчивости прослойка, заряженная
одноименно с электродом, распространяется в виде тонкой струйки,
двигающейся по направлению к противоположному электроду. На
периферии в обратном направлении перемещаются заряды
противоположного знака. Перемещающиеся заряды захватывают
с собой жидкость, что и приводит к образованию ЭГД-течений.
Типичные структуры ЭГД-течений с системе электродов провод —
плоскость и провод — провод приведены на рис. 9.8.
Возникновение ЭГД-течений приводит к увеличению
проводимости жидкости [12]:
yvftvo=l+kUIUn,
(9.53)
где yv и yv0-
напряжениях
-соответственно электрические проводимости при
U и С/,
пор?
коэффициент, не зависящий от
421
Рис. 9.8. Структура ЭГД-течений в системе электродов провод — плоскость
(а) и провод — провод (б)
напряжения, но зависящий от размера межэлектродного
промежутка. Для системы электродов провод — плоскость с
расстоянием между электродами S, см
k = 9-(l+S)~2. (9.54)
9.5. Механические силы, действующие на диэлектрик
в электрическом поле
В диэлектрике, находящемся в электрическом поле,
действует объемная сила
f=p3E-l-E2 gvade^l-gmd^E2pn^^y (9.55)
где р3 — объемная плотность свободного заряда; рпж—
плотность жидкости.
Первый член формулы представляет собой силу,
действующую на свободные заряды, второй учитывает зависимость
диэлектрической проницаемости 8 от координат, третий
учитывает упругие натяжения, возникающие в жидкости под
действием электрического поля.
В отсутствие объемных зарядов и зависимости 8 от
координат объемная сила / определяется третьим числом, при
этом жидкость как бы втягивается в области сильного
электрического поля с большим Е, что приводит к
возникновению натяжения (к электроду) условной поверхности,
расположенной на некотором удалении от электрода.
422
Переход от объемной силы / к силе натяжения Г„,
действующей на единицу поверхности по направлению нормали
к этой поверхности, может быть произведен по формуле
lfdV=lTndS, (9.56)
V S
где V—объем среды, охваченный поверхностью S.
Используя (9.56), можно получить для элемента
поверхности, внешняя нормаль которого параллельна вектору Е,
де
Тп= д^9пЖЕ2 = Ц^ + ^^-рп.ж (9.57)
2 2 2 дрп.ж
и для элемента поверхности, внешняя нормаль которого
перпендикулярна вектору £,
£ ^ Рп.ж „2 г 2 -)
Т„ = ^ £2=-^+^-/^Р„.ж. (9.58)
2 2 2 дрп.ж
В выражениях (9.57) и (9.58) первое слагаемое — это
натяжение, которое испытывает диэлектрик в электрическом поле.
Силы этого натяжения не приводят к увеличению давления
в жидкости, так как они не осуществляют всестороннее сжатие
жидкости: первые члены имеют в формуле (9.57)
положительный знак, а в формуле (9.58) отрицательный. Если представить
силовые линии электрического поля как бы в виде упругих
нитей, то это будет соответствовать натяжению вдоль силовых
линий и боковому давлению поперек силовых линий.
Второе слагаемое представляет собой силы, приводящие
к всестороннему давлению на рассма i риваемый объем
жидкости [в формулах (9.57) и (9.58) вторые члены имеют
положительные знаки ].
Таким образом, электрострикционное натяжение (давление)
определяется формулой
2 др„.«
В большинстве случаев с ростом плотности вещества
8 увеличивается (дг/дрпж>0) и диэлектрик испытывает
гидростатическое сжатие. Для неполярных жидкостей связь
плотности рпж с относительной электрической проницаемостью
8Г определяется формулой
!^Т^ = сРп.ж, (9.60)
423
1 -
3;zl-—
e1;E1 +p-
«0
«i;£ ffit
e2;£^_-=J
0"
Рис. 9.9. Плоский конденсатор в жидком диэлектрике:
а — поверхность жидкости перпендикулярна вектору Ё; б—поверхность жидкости
параллельна вектору Ё
где с — константа, характеризующая жидкость.
Из (9.60) имеем
дг _(ег + 2)2 _е0(ег + 2)(гг-1)
С —
дРп.ж 3 Зрп.ж
Подставляя (9.61) в (9.59), имеем
_г0Е2(гг + 2)(гг-\)
Т =-
(9.61)
(9.62)
Для полярных жидкостей
дг
^Рп.:.
Рп.ж ~^ ^оо ?
(9.63)
где г^—диэлектрическая проницаемость жидкости в
инфракрасной области; при этом выражение (9.59) приобретает вид
пэ Г—^
(9.64)
На границе раздела жидкости с газом, если поверхность
жидкости перпендикулярна вектору напряженности
электрического поля Е (рис. 9.9, я), жидкость будет втягиваться в
межэлектродное пространство, причем в плоскопараллельном поле
на поверхность из жидкости будет действовать давление
Рп = -
гхЕ\
г2Е2
(9.65)
где Ег— напряженность электрического поля в газе с
диэлектрической проницаемостью ех; Е2 — то же в жидкости с
диэлектрической проницаемостью е2; при этом
D = e1E1=e2E2 = const.
Если граница раздела жидкости и газа направлена вдоль
вектора Е (рис. 9.9, б), жидкость также будет втягиваться
424
Рис. 9.10. Волны электрострик-
ции (распределение давления по
длине промежутка для
различных моментов времени) в
жидком диэлектрике при
приложении импульсного напряжения
(вода, напряженность у
поверхности электрода Етах=\06
В/см):
7—-/,=400 не; 2 — /2 = 700нс; 3 —
/, = 800 не
г^адвмкм
Лр,МПа.
0,1
0,8
0,6
0,2
0
Катод
-fl 7
и, t
-ол
S
0,4
<
2
Л
5^2
3
Гц
ММ
Щ1
Г
\ /
у
У
\
щ
Анод
в межэлектродное пространство, причем на поверхность раздела
из жидкости будет действовать давление
Рп-
г2Е2 гхЕ2
(9.66)
при этом ЕХ = Е2 = E.
При приложении импульсного напряжения к системе
электродов с неоднородным электрическим полем у электродов
с большим Е возникает область электрострикционного
давления. Это одновременно сопровождается возникновением
областей уменьшенного давления, распространяющегося от
электрода со звуковой скоростью. Эти волны электрострикции,
подходя к противоположному электроду, отражаются от него
и впоследствии затухают, приводя к установлению
стационарного распределения давления (рис. 9.10). Возникновение волн
Отрицательного давления может привести к образованию
кавитации в жидкости с появлением пузырьков газа.
9.6. Особенности протекания тока в тонких слоях
жидких диэлектриков в комбинированной изоляции
В слоистой комбинированной изоляции, состоящей из
чередующихся слоев жидкого и твердого диэлектриков (например, в
бумажно-масляной изоляции), при переменном напряжении наблюдается
ряд особенностей протекания тока сквозь жидкий диэлектрик.
425
Прослойки твердого диэлектрика представляют собой
некоторое препятствие направленному перемещению ионов и
коллоидных частиц под действием сил электрического поля.
Перемещение заряженных частиц в направлении электрического
поля будет в основном происходить в прослойках между
листами твердого диэлектрика.
В случае приложения к диэлектрику синусоидального
переменного напряжения при малых напряженностях активный
ток в жидкой фазе диэлектрика, появляющейся за счет
ионной или катафоретической проводимости, синусоидален, так
как на протяжении каждого полупериода смещение
заряженных частиц меньше толщины масляной прослойки. Однако
при больших напряженностях электрического поля
заряженные частицы будут проходить в направлении силовых линий
поля расстояние, равное толщине прослойки жидкого
диэлектрика, за время менее одного полупериода приложенного
напряжения.
Если dM— толщина прослойки жидкого диэлектрика, А"-*—
подвижность заряженных частиц. v — KE—направленная
скорость их движения, то описанный выше механизм будет иметь
место при условии
Т/2
с1ж< { vdt. (9.67)
о
При напряженности в прослойке жидкого диэлектрика
E=Emsm Ш это условие может быть представлено в виде
с1ж<2ЕтК/(о. (9.68)
Наиболее наглядно торможение движения заряженных
частиц (ионов) пропитывающего состава в слоистом диэлектрике
можно наблюдать при помощи осциллографирования «тока
потерь» в изоляции.
Под током потерь в рассматриваемом случае принято
понимать суммарный ток, состоящий из активной
составляющей тока промышленной частоты и высших
гармонических тока.
Характерные осциллограммы тока потерь при различных
напряжениях приведены на рис. 9.11. Как видно из этого
рисунка, при малых значениях приложенного к образцу
синусоидального напряжения ток потерь синусоидален. С некоторого
значения напряженности ток потерь начинает сильно
искажаться, появляется ионный пик, соответствующий области
нарастания приложенного напряжения.
С увеличением напряжения амплитуда ионного пика
возрастает, время формирования пика, т. е. время,
соответствующее максимуму ионного пика т1ч уменьшается (рис. 9.11).
426
Л
£=2 кб/мм
XL
Е=25кВ/мм
У&-
E-Wku/mm
Рис. 9.11. Осциллограммы тока потерь / и напряжения и в бумажно-масляной
изоляции при различных значениях напряженности Е
Время тх приблизительно соответствует времени
прохождения заряженной частицей толщины прослойки жидкого
диэлектрика dM.
Можно считать, что до напряженностей порядка 100 кВ/см
подвижность заряженных частиц К практически не зависит
от напряженности поля.
Если время формирования ионного пика тх<Т\2, то
с1ж*ЕтК J sin (dtdt = -EmK(l-cos ш^ (9.69)
К=
codw
Ет(\ —cos cot! ]
(9.70)
Пренебрегая сквозной проводимостью твердого
диэлектрика, можно найти общий заряд частиц в объеме жидкости:
\L(t)dt
«о?о = -
£жс1а + еп4ж
(9.71)
где /п — мгновенное значение тока потерь; Vx = sdx — объем
жидкого диэлектрика в пространстве между двумя соседними
листами твердого диэлектрика толщиной dR и площадью s;
?о —заряд частицы; п0 — количество заряженных частиц в
единице объема жидкости; т2 —длительность ионного пика
427
tg»
0,00Ь5
оуоочо
0,0035
0,0030
0,00Z5
3
2
1
2 b 6 Е,кВ/мм
Рис. 9.12. Зависимость tg5 от
напряженности Е при различных
температурах в состарившейся изоляции масло-
наполненного кабеля:
1 — 20°С; 2—30°С; J —40°С
(рис. 9.11); 8Ж и 8Д
—соответственно диэлектрические
проницаемости жидкости и
твердого диэлектрика.
Определив из (9.70) и (9.71)
значения К и n0q0, можно
рассчитать удельную
объемную проводимость жидкого
диэлектрика yvyK = n0q0K в
толще изоляции. Методика ос-
циллографирования тока
потерь позволяет следить,
например, за изменением
проводимости жидкости непосредственно в толще изоляции в
процессе старения реальных изоляционных конструкций (кабелей,
конденсаторов и др.).
Значительное уменьшение мгновенных значений тока потерь
в области наибольших мгновенных значений приложенного
напряжения приводит к уменьшению tg 8 изоляции с ростом
напряжения (эффект Гартона). Это падение tg 5 наиболее резко
проявляется с увеличением проводимости пропитывающего
состава — при росте температуры изоляции или при увеличении
проводимости в процессе старения изоляции.
На рис. 9.12 даны зависимости tg 5 от напряженности
в состарившейся изоляции маслонаполненного кабеля, в
которых ярко выражено падение tg 5 с ростом напряженности.
9.7. Ионная проводимость твердых диэлектриков
Общие сведения об электропроводности твердых
диэлектриков. У твердых диэлектриков различают поверхностную
и объемную проводимости. Поверхностная проводимость
обусловлена тем, что обычно на поверхностях твердых
диэлектриков имеются адсорбированные из окружающего воздуха
влага и водорастворимые загрязнения. Они образуют тонкую
пленку слабого электролита, обладающего относительно
высокой ионной проводимостью.
Электропроводность по поверхности твердого диэлектрика
характеризует удельная поверхностная проводимость ys (Ом )
или обратная ей величина — удельное поверхностное
сопротивление ps (Ом). Значение ys зависит от влажности и загрязненности
окружающего воздуха, а также от тех свойств твердого
428
диэлектрика, которые определяют его способность
адсорбировать на поверхности влагу. По этому признаку твердые
диэлектрики разделяют на гидрофильные (угол смачивания
менее 90°) и гидрофобные (угол смачивания более 90°). Для
гидрофобных диэлектриков (фторопласт, полистирол) при
влажности воздуха 98% и комнатной температуре характерны
значения ys порядка 10~17—Ю'^Ом'1; для гидрофильных
(в тех же условиях) — значения на два-три порядка выше.
Зависимости ys от температуры имеют такой же вид, как
и в случае ^ионной проводимости жидких диэлектриков [см.
формулы (9.12) —(9.14)].
Объемная проводимость твердых диэлектриков обусловлена
движением в электрическом поле ионов, а в случае высоких
напряженностей — и электронов.
Механизм ионной проводимости твердых диэлектриков во
многом подобен механизму ионной проводимости жидких
диэлектриков. Однако имеются и некоторые особенности.
В кристаллической структуре твердого диэлектрика
возможны следующие состояния ионов: 1) ион находится в узле
кристаллической решетки (энергия иона Wx); 2) ион находится
между узлами решетки в полуустойчивом состоянии (энергия
иона W2 > Wx); 3) ион отсутствует (узел решетки свободен).
Полуустойчивые состояния ионов или их отсутствие в узлах
обусловлены нарушениями (дефектами) кристаллической
решетки, а также наличием примесей.
Обозначим через Wa высоту потенциального барьера,
разделяющего два соседних положения иона в междоузлиях, т. е.
энергию, необходимую для перемещения иона из одного
полуустойчивого состояния в другое. Тогда вероятность
приобретения ионом за счет теплового движения энергии, равной
или большей И^, составляет ехр [— Wa/(kT)~]. В этом случае,
как и при ионной проводимости жидкого диэлектрика [см.
(9.10)], подвижность ионов в междоузлии равна:
Эффективная подвижность ионов с учетом вероятности
перехода иона в междоузлие
и бкте е бкте ' VJi)
"где Wb=W2~Wx.
Удельная объемная ионная проводимость при этом равна:
y. = „0^ = *SLi^-— = ±e-r, (9.74)
429
ЦТ
Рис. 9.13. Зависимость ионной проводимости
твердых диэлектриков от температуры при двух
родах носителей зарядов
где А и В—константы, практически
не зависящие от температуры.
В ряде случаев в проводимости
твердого диэлектрика участвуют ионы
разного рода, при этом электрическая
проводимость определяется суммой
соответствующих составляющих:
1,7 Y„ = lfe~'*L^e~* (9-75)
i i
где At и А и — константы для каждого из движущихся родов
ионов.
В этом случае зависимость yv от температуры имеет
характерный излом (рис. 9.13).
Практически во всех случаях для относительно узкого
интервала возможных рабочих температур зависимость yv от
температуры Г, так и для жидких диэлектриков, может быть
выражена в виде
yv = yv0e'iT-T0)9 (9.76)
где yv0 — значение yv при Т=Т0; а — коэффициент,
определяемый опытным путем.
Ионная проводимость твердых диэлектриков практически
не зависит от напряженности вплоть до предпробивных полей.
9.8. Электронная проводимость твердых
диэлектриков
В твердом теле вследствие высокой плотности вещества
расстояние между атомами настолько мало, что поля соседних
атомов накладываются друг на друга; при этом состояние
электрона в кристалле может быть описано уравнением
Шредингера
*2 V2v|/ + [^e-^n(x,^z)]v|/ = 0, (9.77)
8я2т,
где \|/ — волновая функция электрона с массой те\
Г72 Я1 д2 , д2 jj
V2 = —Н—^ + —7 — оператор Лапласа.
дх by dz
В уравнении как полная энергия каждого из электронов
We, так и их потенциальная энергия Wn будут обусловлены
всеми атомами решетки. В этом случае потенциальная энергия
430
\^^У
Щг j
Рис. 9.14. График энергии электрона в одномерной цепочке атомов:
а — изолированный атом; б — цепочка атомов
системы является периодической функцией координат с
периодом, равным расстоянию а между узлами решетки
(рис. 9.14).
Взаимное наложение полей соседних атомов приводит
к понижению потенциальных барьеров между соседними
атомами, в результате чего для электронов, ранее находившихся
на определенных уровнях энергии (уровень Wl+1), появляется
возможность перемещаться по кристаллу. Возможность
перемещения по кристаллу приобретают также электроны,
находившиеся ранее на более низких уровнях (уровень И^), вследствие
туннельного эффекта сквозь потенциальный барьер, причем
чем сильнее перекрываются поля соседних атомов, тем ниже
потенциальный барьер и тем больше возможность
проникновения электронов сквозь потенциальный барьер.
Периодически изменяющийся характер потенциальной
энергии электрона в одномерной кристаллической решетке длиной
L может быть аппроксимирован также периодической зубчато-
образной кривой (рис. 9.15), в которой прямоугольные
потенциальные ямы чередуются с прямоугольными барьерами (метод
Кронига — Пени).
Для этой модели уравнение Шредингера (9.77) имеет вид
</2i|/
+ (И^-^п)Ф = 0,
(9.78)
решение которого приводит к следующим соотношениям для
энергии We электрона с массой те.
Wnk
Рис. 9.15. Периодическое изменение
потенциальной энергии в решетке
(модель Кронига — Пенни)
п гнч г
а а+ь
х
431
1. Для случая абсолютно свободных электронов, при
котором барьеры являются совершенно прозрачными,
h2k2 h2n2
Wen=^-=±\-2, (9.79)
л = 0, ±1, ±2,...
где k = 2n/X = 2nn/L— волновое число; А,— длина волны
электрона; n = L/X — квантовое число.
2. Для случая абсолютно связанных электронов, при
котором барьеры являются совершенно непроницаемыми,
*o._«im2 »'"'
8я те\2а ) %mea
(9.80)
где а — ширина потенциальной ямы. .Сравнение формул (9.79)
и (9.80) показывает, что при переходе от абсолютно связанных
к абсолютно свободным электронам число уровней в
энергетическом спектре увеличивается в L/(2a) раз вследствие
уменьшения интервала между уровнями.
Для сильно связанных электронов, для которых
прозрачность барьеров достаточно мала вследствие взаимодействия
между соседними атомами, каждый уровень расщепляется на
N близких, но несколько различных уровней (рис. 9.16),
называемых энергетической зоной, причем для одномерной модели
кристалла длиной L значение N=L/a, где а приблизительно
равно постоянной решетки (расстоянию между узлами решетки,
см. рис. 9.14). Для трехмерной модели N равно числу атомов
в данном образце кристалла.
Например, для кристалла кубической
формы N=(L/a)3.
Одинаковые прежде уровни
энергии в разных атомах
расщепляются в системе атомов на N
различных значений вследствие
некоторой разницы во взаимодействии
каждого из электронов со всеми
частицами системы. В этом случае
для всей системы по-прежнему
должен быть удовлетворен принцип
Паули, т. е. на каждом уровне
должно быть не более двух
электронов (с разными спинами). В зоне
различие между уровнями
достаточно мало, что позволяет рас-
Рис. 9.16. Уровни энергии в атоме (а)
и в кристаллической решетке (б)
AW,
1+7
AWEl
AW1
сматривать зону как квазинепрерывную последовательность
уровней. Энергетические зоны разделены областями
запрещенной энергии — запрещенными зонами (рис. 9.16).
Для каждой из зон энергии электронов
Wt (k) = At + (-I)1 Bt cos (ак),
где /—номер зоны; A^h2l2/(8mea2); Bt =
(9.81)
И2!2 2
%т0а2 Р
В последнем выражении Р характеризует степень
прозрачности барьера шириной b и высотой W6:
P*[*y/2m.(lV,-ir.)J±. (9.82)
При Р=0 барьер совершенно прозрачный, а при Р=ао
барьеры совершенно непроницаемы.
При условии периодичности волновых функций \Wx)
= \|/(x+L)
Wl{n) = Al+{-\)lBlcos(2Ti-LX (9.83)
где 1=1, 2, 3... и и = 0, +1, +2, ...,+-.
Зависимость We от к приведена на рис. 9.17. На этом же
рисунке дана пунктирная кривая для параболической
зависимости энергии свободных электронов от к. Как видно из
/
/
/
-яг/а 0 n/d *Z
-tn/a-Jx/a-tTz/a-Tt/a, 0 п/а *2тс/а, Ж/а ж/а к
Рис. 9.17. Энергетический спектр трех первых зон атома
28 № 2636
AW1
433
этого рисунка, при изменении к в пределах от 0 до тс/я, от к/а до
2к/а и т. д. энергия электрона может принимать 2nmax^L\a
значений, т. е. имеет L/a уровней и при больших L изменяется
практически непрерывно. Эти области называются
разрешенными зонами энергии, /-номерами этих зон, а соответствующие
интервалы изменения /г-зонами Бриллюэна.
В то же время при к = к/а, 2к/а и т. д. происходит разрыв
функции W(k\ что приводит к возникновению запрещенных
зон энергии AW3.
Как следует из формулы (9.81), с увеличением номера
зоны возрастает ширина разрешенной зоны, равная:
А2/2 4
A^|=JLL1, (9.84)
1 %теа2 Р
и сокращается ширина запрещенной зоны.
Каждая из разрешенных зон состоит из N=Lja уровней внутри
зоны, причем номер этих уровней л = 0, ±1, ±2,..., ±L/2a.
Вне зависимости от размеров кристалла L, от числа
элементарных уровней в зоне для каждой зоны постоянными
остаются ее ширина AWl=Wlmax-Wlmin, смещение среднего
уровня зоны относительно уровня изолированного атома а/?
а также высота запрещенного участка AW3l между верхним
уровнем нижней зоны и нижним уровнем верхней зоны.
Обычно одна из зон AlVl + 1 = AWnp9 которая образовалась
при распаде верхнего уровня и в пределах которой электрон
может беспрепятственно перемещаться по кристаллу,
называется зоной проводимости. Нижняя зона AWt — AlVH, разделенная
потенциальными барьерами, называется нормальной или
валентной зоной. Зонная схема упрощенно (без указания
периодичности потенциальной энергии) представлена на рис. 9.18.
Таким образом возможны два механизма электронной
проводимости твердого диэлектрика.
В первом случае появляется возможность перемещения
электронов в зоне проводимости, в результате чего и
осуществляется электронная проводимость твердого диэлектрика. Так,
например, если электрон с полной энергией Wl + l не может
выйти за пределы изолированного атома, то в кристалле он
получает возможность перемещения по кристаллу (на рис. 9.14
вдоль координаты х).
Во втором случае электроны могут перемещаться в
нормальной зоне за счет прохождения сквозь потенциальный
барьер при энергии, меньшей высоты потенциального барьера
(например, на рис. 9.14 при энергии электрона \¥{), вследствие
туннельного эффекта.
Перемещение электрона в нормальной зоне вследствие
туннельного эффекта возможно только при наличии вакантных.
434
свободная
зона
Рис. 9.18. Упрощенная зонная схема энергетических зон в диэлектрике в
отсутствие (а) и при наличии {б) внешнего поля:
/ — эмиссия электронов с поверхности катода в зону проводимости; 2 — эмиссия дырок
с поверхности анода в нормальную зону; 3— переход электронов из нормальной зоны
в зону проводимости за счет туннельного эффекта
мест (дырок) в этой зоне, так как только при этом условии
может быть удовлетворен принцип Паули. Поэтому такая
проводимость называется дырочной.
Для диэлектриков, обладающих весьма высоким удельным
сопротивлением, характерно наличие заполненной электронами
нормальной зоны и практическое отсутствие электронов в зоне
проводимости, при этом ширина запрещенной зоны достаточно
большая (4—6 эВ), что затрудняет переход электронов из
нормальной зоны в зону проводимости.
При наличии электрического поля с напряженностью
Е вдоль оси х уравнение (9.78) примет вид
8л те
V2Af + [We-Wa(x, у, z) + qEx]ty = 0-
(9.85)
Наличие внешнего электрического поля приводит к
деформации энергии решетки, что в соответствии с (9.85)
иллюстрируется на рис. 9.18.
При напряженностях электрического поля порядка 106 В/см
появляется возможность эмиссии электронов с поверхности катода
в зону проводимости (рис. 9.18, поз. 7), дырок с поверхности анода
в нормальную зону (рис. 9.18, поз. 2), а также автоионизации
диэлектрика — перехода электронов из нормальной зоны в зону
проводимости за счет туннельного эффекта (рис. 9.18, поз. 3).
В случае эмиссии электронов с поверхности катода в зону
проводимости высота потенциального барьера определяется
разностью энергий дна зоны проводимости в диэлектрике
и уровня Ферми в металле. Так кже как и для жидких
28*
435
диэлектриков, увеличение диэлектрической проницаемости
твердого диэлектрика приводит к уменьшению энергии выхода
электронов [см. (9.38)].
Образование эмитированных гомозарядов, так же как
и в жидких диэлектриках, приводит к ослаблению напряженности
электрического поля у электродов, причем ослабление
напряженности у отрицательного электрода обычно происходит сильнее,
чем у положительного. Наличие электронов в зоне проводимости
и дырок в нормальной зоне приводит при достаточно высоких
напряженностях (Е>Е0) к резкому возрастанию электронной
проводимости твердого диэлектрика, которая может
значительно превышать ионную и быть определяющей. В случае
электронной проводимости имеет место нарушение закона Ома,
плотность тока электронной проводимости возрастает быстрее
роста напряженности поля. В этом случае удельная объемная
проводимость определяется эмпирической формулой Пуля
Yp = Ypo exp [ах {Е-Е0)\ (9.86)
где у„0 — удельная объемная проводимость в области слабых
электрических полей (где соблюдается закон Ома);
di—коэффициент, определяемый опытным путем и зависящий
от свойств диэлектрика.
В ряде случаев лучшее согласие с результатами
экспериментов дает формула Я. И. Френкеля
yv = yv0exp(a2yfE). (9-87)
Наличие примесей и дефектов приводит к нарушению
периодичности структуры и к появлению дополнительных
локальных уровней в области возникновения дефекта. Если
эти локальные уровни расположены в запрещенной зоне вблизи
дна зоны проводимости, то эти уровни называются донорными
(рис. 9.19). При наличии электронов на этих уровнях они
могут являться поставщиками электронов для зоны
проводимости (например, при увеличении температуры диэлектрика),
что будет приводить к увеличению электронной проводимости
диэлектрика.
Если локальные уровни расположены в запрещенной зоне
вблизи верхнего уровня нормальной зоны, то они называются
акцепторными. В этом случае на эти уровни могут переходить
электроны из нормальной зоны (например, при повышении
температуры), что будет приводить к возрастанию дырочной
проводимости диэлектрика.
Локальные уровни называются также ловушками.
Электроны, попавшие на эти ловушки, могут значительное время
находиться в захваченном состоянии, что зависит от глубины
ловушки (глубокие ловушки — порядка 1 эВ и мелкие — порядка
436
Рис. 9.19. Локальные уров- ,, ~ л
ни диэлектрика: Нижний уровень зоны
1 — донорные; 2—акцептор- ш npOOOOUMOCmU
ные Щ+1)тьп _ _ _ _ ^ _ _ TAW*
г
лрооооимости *
W(w)min 5 h
17 -о- -о- -о- -о—о- -ю- -о Г
^4
'А
J.
щ
max
AWa.
Верхний уровень
нормальной зоны
0,1 эВ) и приводит к появлению объемного заряда в
диэлектрике. Время нахождения электрона на глубоких ловушках
может исчисляться тысячами секунд.
Концентрация ловушек зависит от глубины ловушек и от
структуры вещества и может изменяться в широких пределах
(от 10" до 1021 1/см3 и более).
В твердом теле, так же как и в жидкости, при
напряженностях, близких к пробивным, возможны процессы ударной
ионизации, приводящие к резкому возрастанию плотности
тока с ростом напряженности.
Вопросы для самопроверки
1. Какова физическая природа ионной проводимости жидких
диэлектриков?
2. Что представляет собой катафоретическая проводимость жидких
диэлектриков?
3. Каковы основные электрофизические приэлектродные процессы
в жидких диэлектриках в сильных полях?
4. Как зависит прозрачность потенциального барьера у поверхности
электрода от напряженности электрического поля?
5. В чем причины возникновения гетерозаряда и гомозаряда у
поверхности электрода в жидких диэлектриках?
6. Какова физическая природа электрического ветра в жидкости?
7. Что будет происходить с поверхностью раздела жидкости и газа,
если эта поверхность находится в электрическом поле и:
а) поверхность жидкости перпендикулярна вектогзу Ё;
б) поверхность жидкости параллельна вектору Е.
8. Какова физическая природа электрострикции в жидком
диэлектрике?
9. Как изменяется давление в жидкости вблизи электрода с малым
радиусом кривизны?
10. Какова природа тока потерь в слоистой изоляции, пропитанной
жидким диэлектриком?
11. В чем заключаются причины возможного спадания tg 5 с ростом
напряжения в слоистой изоляции, пропитанной жидким диэлектриком?
12. Каков механизм поверхностной проводимости твердых
диэлектриков? От каких факторов зависит удельная поверхностная
проводимость?
13. Как перемещаются в кристаллическом твердом диэлектрике
ионы в отсутствие и при наличии электрического поля?
437
14. В чем заключается зонная структура твердого тела?
15. Какова физическая природа электронной и дырочной
проводимости в твердом диэлектрике?
16. Каковы основные причины возрастания электронной проводимости
в твердых диэлектриках при больших напряженностях электрического поля?
Глава десятая
ПРОБОЙ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
10.1. Основные экспериментальные данные
по пробою жидких диэлектриков
Электрическая прочность хорошо очищенных диэлектриков
значительно превосходит прочность газов и приближается
к прочности твердых диэлектриков. Для ряда жидкостей
электрическая прочность имеет порядок 1000 кВ/см, однако
сильно зависит от загрязнения. Например, прочность
минерального масла в однородном поле может изменяться от 30 до
500 кВ/см. Из примесей наиболее сильно влияют на
электрическую прочность полярные вещества, например влага,
особенно в присутствии волокон целлюлозы.
Значение пробивного напряжения в жидкостях для заданного
искрового промежутка подвержено большому статистическому
разбросу (рис. 10.1). Обычно функция распределения пробивных
напряжений хорошо соответствует нормальному закону и
может быть выражена в виде
F{Unp) = ^— е ^ dU. (Ю.1)
о
Среднеквадратичное отклонение а обычно составляет 10—
15% среднего значения электрической прочности Ucp.
Пробивная напряженность жидкости растет с увеличением
плотности; при этом электрическая прочность жидкостей,
молекулы которых построены из разветвленных цепочек
(изомеры), меньше прочности жидкостей, молекулы которых имеют
форму прямых цепочек.
Электрическая прочность жидкостей из группы
ароматических углеводородов, как правило, больше, чем насыщенных
углеводородов.
Наличие молекулярно-растворенного кислорода приводит
к увеличению пробивного напряжения. Это объясняется
интенсивным захватыванием электронов атомами кислорода с
образованием малоподвижных отрицательных ионов. Уменьшение
количества свободных электронов препятствует развитию про-
438
Рис. 10.1. Плотность вероятности р <>/в
пробивного напряжения трансфор- 7
маторного масла. Каждая кривая
построена по 500 опытам:
1 — трансформаторное масло,
сферические электроды; 5=1 мм; 2 —
трансформаторное масло, острие против шара;
3 — трансформаторное масло,
сферические электроды; S=5 мм; 4 — технически
чистый бензол; 5 — чистый бензол; 6 —
воздух, сферические электроды
боя. Растворенный азот,
водород или углекислый газ
не сказываются на значении
электрической прочности.
Существенное снижение
пробивного напряжения
может быть вызвано наличием
у электродов
ионизированных пузырьков газа.
Развитие пробоя в
жидком диэлектрике
качественно отличается от механизма
развития пробоя в воздухе.
В конечной стадии пробой
жидкости происходит в бо-
22
20
18
16
12
10
8
6
2
0
Г~П
1
\ i
\Л6
1 1\\ \
IU-5
\lm\U
'^-Ш
г
Ш
fir"J
JA
~~j
-W-30-20-10 0 +10 +20+ZQ+W
U-U,
С£
Ui
ср
100,%
льшинстве случаев по газовому каналу. Образование газового
канала может быть результатом испарения жидкости при
интенсивном нагреве (например, токами проводимости, в
местах концентрации загрязнений) или расщепления молекул
жидкости с выделением газообразных продуктов под
воздействием заряженных частиц (главным образом, электронов)
с достаточно большими энергиями. Например, в минеральном
масле в сильном электрическом поле электроны способны
приобрести энергию порядка 3 эВ, достаточную для разложения
молекулы углеводорода с отщеплением атома водорода по
формуле
2CnH2n + 2-^C2nH4n + 2 + H2. (10.2)
Электрическая прочность технических жидких диэлектриков
обычно определяется в стандартном разряднике (рис. 10.2) при
расстоянии между электродами 2,5 мм.
Очень большое влияние на процесс пробоя оказывают
влага, а также примеси (твердые частицы, волокна).
Влияние влаги и волокон. Влага в жидком диэлектрике
может быть в молекулярно-растворенном состоянии и в виде
эмульсии. Растворимость воды в жидких диэлектриках зависит
от температуры. Так, например, в минеральном масле при 20° С
растворяется 40-10"6 воды по объему, а при 80° С — 400-10~6.
439
?J41
R25
Рис. 10.2. Стандартные
электроды для определения
электрической прочности
жидких диэлектриков
Влага как в первом, так и во втором состоянии сказывается"
на электрической прочности, особенно в присутствии волокон,
причем наиболее сильно влияет эмульгированная влага.
Вследствие большой диэлектрической проницаемости частички влаги
и волокон втягиваются в область наибольшей напряженности
электрического поля, поляризуются и вытягиваются вдоль
силовых линий поля. Частички при касании электродов
заряжаются и двигаются к противоположному электроду. Это
приводит к образованию «мостиков» из цепочек частиц. Нарушение
мостика или образование неполного мостика приводит к
возникновению сильных местных напряженностей в местах разрыва
цепочек частиц, вследствие чего начинаются местные
ионизационные процессы, приводящие к пробою всего межэлектродного
промежутка.
Характерные зависимости пробивной напряженности от
содержания влаги для минерального масла для малых
промежутков (5<1cm) приведены на рис. 10.3. Как следует из
этого рисунка, при температуре 20° С наличие 40—50
миллионных долей влаги снижает электрическую прочность
трансформаторного масла приблизительно в 10 раз. Снижение
электрической прочности в области малых концентраций
вызвано влиянием растворенной влаги, а в области больших
концентраций — эмульгированной влаги.
При больших расстояниях между электродами (S> 1 см)
в слабонеоднородном и особенно в сильнонеоднородном полях
влияние влаги и примесей значительно слабее, что объясняется
затрудненностью образования цепочек длиной, соизмеримой
с расстоянием между электродами.
Роль частиц примесей в снижении электрической прочности
может также заключаться в следующем. Когда частица
подходит близко к электроду, то в промежутке между частицей
и электродом образуется повышенная напряженность
электрического поля, что увеличивает эмиссию электронов и
способствует возникновению интенсивной ионизации в этой области.
Влага и волокна весьма мало сказываются на прочности
жидких диэлектриков при коротких импульсах напряжения
440
Рис. 10.3. Зависимость
электрической прочности
Епр минерального масла
от содержания влаги
Сн2о (стандартный
разрядник):
1 — маловязкое
трансформаторное масло; 2 — вязкое
кабельное масло
£пр,кВ/см
500
400
I Предел ^Предел растворен-
граство- г ной влаги для
■'ценной + масла 2
I влага для i
I масла 1 |
80 120 160 200 240
Сн2о,миллионные доли
(порядка единиц и десятков микросекунд и менее). Это
объясняется тем, что вследствие кратковременности импульса
за время воздействия напряжения частицы примесей не
успевают переместиться на значительные расстояния и повлиять
на развитие разряда в жидкости.
Влияние температуры и давления. Пробивное напряжение
чистого сухого минерального масла практически не зависит
от температуры в интервале от 15 до 80° С. Для технического
трансформаторного масла имеет место сложная зависимость
электрической прочности при промышленной частоте от
температуры в соответствии с рис. 10.4. Температурный максимум
в этой зависимости в области 60—80° С проявляется тем
резче, чем больше влаги в масле, и может быть объяснен
увеличением электрической прочности вследствие перехода
эмульгированной влаги в молекулярно-растворенную. Это
приводит к росту электрической прочности масла с ростом
температуры. Дальнейшее спадание электрической прочности
при температуре выше 80—100° С связано с тем, что в этом
случае температура приближается к температуре кипения влаги,
£пр,кВ/см
v700
Рис. 10.4. Зависимость
пробивной напряженности £пр
технического
трансформаторного масла от
температуры при частоте 50 Гц
в стандартном разряднике
500
300
100
-60 -W -20 О
20 40 60 80 *7°С
441
#пр,КВ
О 20 W 60 80 100 120 t,°C
£лр
3,0
1,0
/ЕпрО
pym<L
Рис. Ю.6. Зависимости электрической
прочности нефтяного масла от
избыточного давления:
Епр0 — пробивная напряженность при
нормальном давлении
Рис. 10.5. Зависимость пробивного
напряжения Uap от температуры / для
ксилола при постоянном напряжении
и равных давлениях:
1— 105 Па; 2-8-Ю4 Па; 3 — 6 104Па;
4 — 4104Па; 5 — 2104Па; ^ —
^-температура кипения при различных давлениях
а затем и диэлектрика, что облегчает образование газовых
пузырьков и приводит к снижению пробивного напряжения.
Влияние температуры кийения (при изменении давления)
на электрическую прочность жидкости иллюстрируется
рис. 10.5. Если температура жидкости приближается к
температуре кипения, то пробивное напряжение значительно
снижается (рис. 10.5) вследствие возникновения газовых пузырьков.
Пробивное напряжение как технических, так и очищенных
жидкостей при промышленной частоте сильно зависит от
давления. По-видимому, эти зависимости связаны с
образованием в жидкости при высоком напряжении пузырьков газа,
являющихся очагами развития пробоя. На рис. 10.6 приведены
зависимости пробивной напряженности нефтяного масла от
давления в области повышенных давлений. В области давления
(1 — 6) • 105 Па для трансформаторного масла зависимость
электрической прочности от давления может быть представлена в виде
Епр = Епр0{\ + 10-6р), (10.3)
где р — избыточное давление масла, Па; £^,0 — пробивная
напряженность при нормальном давлении.
При импульсных воздействиях увеличение давления
практически не сказывается на электрической прочности жидкостей.
Влияние времени воздействия напряжения. Электрическая
прочность жидких диэлектриков зависит от длительности
приложения напряжения т, причем чем больше примесей
в жидкости (особенно влаги и волокон), тем сильнее выражена
442
Рис. 10.7. Пробивное
напряжение Unp технически
чистого
трансформаторного масла в
зависимости от длительности т
приложенного
импульсного напряжения
положительной (2) и
отрицательной (7) полярности и
напряжения промышленной
частоты. Промежуток
игла— плоскость, 5 = 20 см
эта зависимость. Типичная зависимость Unp=f(x) для
технического минерального масла приведена на рис. 10.7.
При временах воздействия менее 10 ~4 с примеси газов,
влаги и волокон, которые практически всегда есть в технически
чистом жидком диэлектрике, не успевают переместиться на
заметные расстояния и не сказываются на электрической
прочности. Резкое увеличение электрической прочности при
уменьшении времени воздействия наступает при временных,
соизмеримых с временем развития разряда в жидкости.
Скорость прорастания канала разряда в жидкости равна
0,1 —10 см/мкс и зависит от напряженности поля. Поэтому
увеличение импульсной прочности для расстояний порядка
1 — 10 см происходит при временах, меньших 10 мкс, а при
расстояниях 10~2—10 см — менее 0,01 мкс.
При временах больше 10"3 с электрическая прочность
начинает снижаться вследствие влияния примесей, а также
вследствие возможного образования в жидкости пузырьков газа.
Например, в минеральном масле в сильных электрических
полях возникают пузырьки водорода за счет разложения
масла, сопровождающегося газовыделением. В сильном
электрическом поле электроны способны приобрести энергию
порядка 3 эВ, достаточную для разложения молекулы
углеводорода с отделением атома водорода по (10.2).
Исследование зависимости напряженности, при которой %
начинается газообразование, от толщины масляного
промежутка показало,- что напряженность порядка 100 кВ/см при
толщине масляной прослойки более 1 см может привести к
газовыделению в масле.
Влияние формы и размеров электродов, расстояния между ними
и полярности напряжения. На рис. 10.8 и 10.9 приведены
443
ynp,KB
700
600
500
too
300
200
100
0
[\
\\
\
?}
U2>
>«вв^
—«ч,
\
«зп
f
+ 20c
— L
*Л ^
-lli'i
lrt§
4CU S
lO
cT
M
I 1 мин J
10'6WS10
-*
10'z W1 10'1 1 101
10zZ7c
«/пр,МВ
0,20
0,16
0,12
.0,08
ОМ
V
2
^лртах7МВ
0J
0,6
W
0,2
^1
*00*1
"■"Т
О 2 16 1,см
Рис. 10.8. Зависимости пробивного
напряжения Unp от расстояния для
трансформаторного масла; электроды
стержень — плоскость; постоянное
напряжение:
1 — отрицательная полярность стержня; 2 —
положительная полярность стержня
10
15 20 25 £,СМ
Рис. Ю.9. Зависимости пробивного
напряжения Unp от расстояния для
трансформаторного масла; электроды
стержень — плоскость:
1 — импульс 1,2/50 мкс, отрицательная
полярность стержня; 2 — то же,
положительная полярность стержня; 3— переменное
напряжение 50 Гц (амплитудные значения)
зависимости пробивных напряжений от расстояния для
технического трансформаторного масла в сильнонеравномерном поле
(электроды стержень — плоскость) при напряжениях постоянном,
импульсном и промышленной частоты, а на рис. 10.10 даны
аналогичные зависимости в слабонеравномерном поле
(электроды шар — плоскость). В обоих случаях наиболее низкие
пробивные напряжения имеют место при напряжении промышленной
частоты, наиболее высокие пробивные напряжения — при
отрицательной полярности электрода с меньшим радиусом кривизны.
Во всех случаях средняя пробивная напряженность
уменьшается с увеличением расстояния между электродами.
Для напряжения промышленной частоты и промежутка
стержень — плоскость в масле может быть предложена
следующая эмпирическая формула, кВ:
при плавном подъеме (действующие значения)
[/пр = 28<?0'64;
(10.4)
при импульсном напряжении 1,2/50 мкс и вероятности
пробоя Р^0,1 (амплитудные значения, + на стержне):
Unp = 56S°<6\
где S—расстояние, см (30<5*<80 см).
444
(10.5)
Рис. 10.10. Зависимости пробивного
напряжения Uap трансформаторного
масла от расстояния S; электроды
шар 012,5 см — плоскость:
/ и 2 —напряжение 50 Гц [масло 35 кВ
(7) и 48 кВ (2) в стандартном разряднике];
3 и 4 — колебательный импульс 200 Гц
[масло 35 кВ (3) и 48 кВ (4) в стандартном
разряднике]. Амплитудные значения
J £,см
Как указывалось, импульсное пробивное напряжение зависит
от длительности воздействующего импульса напряжений. Однако
при воздействии затухающих колебательных импульсов с частотой
колебаний, близкой к промышленной, пробивное напряжение
минерального масла в сильнонеравномерном поле практически
не зависит от полярности электродов и мало отличается от
пробивного напряжения при промышленной частоте.
В слабонеравномерном поле значения пробивных
напряжений существенно зависят от объема масла между электродами
и от площади электродов, что объясняется статистическими
особенностями развития пробоя.
Если рассматривать образец с большой площадью
электродов s2 с однородным полем, состоящим из т образцов
малой площади su включенных параллельно (m = s2/si)9 то
функция распределения пробивных напряжений образцов
большой площади Fm{Unp) будет связана с функцией распределения
пробивных напряжений образцов малой площади F1(Unp)
соотношением
^(г/пР)=1-[1-Л(с/пр)]- (Ю.6)
Если принять, что распределение пробивных напряжений
подчиняется нормальному закону [см. (10.1)], то зависимость
электрической прочности в слабонеравномерном поле от
площади электродов можно определять расчетным путем, причем
результаты расчета хорошо согласуются с экспериментом.
Если обозначить С/пр1 среднее, или 50%-ное, пробивное*
напряжение для площади sl9 Unpm — среднее, или 50%-ное,
пробивное напряжение для площади sm = msu
ог и а 2 — среднеквадратичные отклонения (стандарт)
пробивных напряжений соответственно для ллощадей sx и s2, то
445
_ кВ
"Р'СМ
200
150
100
50
10~3 10
-1
1 10 10гУ,см*
Рис. 10.11. Зависимость среднего
значения пробивной напряженности Епр
тонких слоев масла в однородном
поле от объема масла между
электродами. Напряжение 50 Гц
Inln
мМ
ти.
гпр
Рис. 10.12. Функции распределения
пробивных напряжений для различных
площадей электродов в вейбулловской
координатной системе:
/—для площади S^; 2—для площади
59>5,
£/пР1-£/пр,п = ЯСТ1 (Ю.7)
от = Ьои (10.8)
где а и Ъ являются функциями т. Их значения следующие:
т 1 10 102 103 10*
а 0 1,54 2,5 3,25 3,85
b 1 0,59 0,43 0,35 0,3
На рис. 10.11 приведена характерная зависимость
электрической прочности минерального масла от его объема между
электродами.
Часто функция распределения пробивных напряжений
^i (£AiP) соответствует закону Вейбулла
F\ (£/пр)= 1 -е~х^ = 1 -e-{u°>/Uo"l)e', (10.9)
где Хг и с*!—параметры распределения, причем
Xt = l/(f/o,63;i)a4 ^o,63;i—пробивное напряжение для образцов
с площадью электродов Sl9 соответствующее вероятности
пробоя 0,63.
Как следует из (10.9), в вейбулловском масштабе, где по
оси ординат отложены значения lnln(1 / [1 — F(Unp)], а по оси
абсцисс — In С/пр, зависимость F(Unp) представляет собой
прямую линию (рис. 10.12), причем параметр X или
С/0<63 определяет положение прямой (параметр положения),
а параметр a — наклон прямой (параметр разброса).
Для образцов большой площади (^2 = ^1)
Fm(Unp)= 1 -е-х-"Ь= 1 -е-^/и°^*\ (10.10)
где aw и Хт= I/(U0f63.m)*m — аналогичные параметры
распределения образцов с площадью электродов s2.
446
Подставляя (10.9) в (10.6), имеем
Fm{UnP)=l-e-mX>u">. (10.11)
Сравнение выражений (10.10) и (10.11) показывает, что
Xn^mXi и am = ai=a. (10.12)
Из (10.11) следует, что в вейбулловском масштабе при
увеличении площади электродов прямая функции распределения
Unp смещается параллельно себе вправо при неизменном угле
наклона (рис. 10.12).
Подставив значения Xt и Хт в (10.12), получим
игЧ-^игЧ-" (10ЛЗ)
откуда
ln£/0,63;m = lnt/0,63;l ln "* . (10.14)
a
Последнее выражение хорошо соответствует
экспериментально полученной зависимости
lnC/npw = lnf/npl-^lnm. (10.15)
Из (10.9), (10.10) и (10.12) следует, что при
Fi(Unp) = Fm(Unp) = y
иут _ иу1
Uo,63:m ^0,63,1
Поэтому с учетом (10.13)
(10.16)
\nUym = lnUyi--\nm, (10.17)
a
т. е. выражение, аналогичное (10.14), справедливо для любой
вероятности пробоя у, что следует также из рис. 10.12.
В ряде электрофизических установок в мощных формирующих
линиях мегавольтного диапазона в качестве диэлектрика
используется деионизированная вода. Вода обладает весьма высокой
диэлектрической проницаемостью (£ = 81е0) при достаточно
высокой импульсной электрической прочности, что позволяет
существенно повысить удельную энергию формирующих линий
Жуд = ££'раб/2. Для увеличения постоянной времени саморазряда
(максвелловского времени релаксации) тр = руе вода подвергается
дистилляции и дополнительной очистке ионно-обменными
смолами, при этом удельное объемное сопротивление повышается
до р^ = (1 н-2)• 107 Ом-см, и тр = (0,7-т-1,5)-10~4 с, что позволяет
осуществлять работу формирующих линий в режиме зарядки
в течение микросекунд и в режиме разряда в течение десятков
наносекунд, обеспечивая мощность в нагрузке с сопротивлением
около! Ом порядка 1012 Вт и более.
447
Е„р,МВ/см
o,s\
о**
0,3
0,2.
жения
■^ I I
Рис. 10.13. Зависимость электрической
прочности воды от длительности
импульса в однородном поле, d= 0,5 см:
/ — р„ = 2-105 Ом-см; 2—р„ = 3-106 Ом-см
Исследования импульсной
электрической прочности воды
показали, что пробивная
напряженность слабо зависит от
степени ее очистки (рис. 10.13).
Зависимость электрической
прочности от расстояния
между электродами d в
слабонеоднородном поле, площади
электродов S и времени
воздействия импульсного напря-
t, может быть представлена в виде, кВ/см,
1
■£,мкс
Е = -
р d1/4S1/10/1/3'
(10.18)
где d—в см; S—в см2; t—в мкс; А — постоянная, равная при
положительной полярности электрода с меньшим радиусом
кривизны 300 кВ/см и при отрицательной полярности — 600 кВ/см.
Результаты исследований начальных стадий разряда в
жидкости электронно-оптическими методами. Для исследования
начальных стадий и кинетики разряда развития в жидкости широко
применяются оптические методы исследования, основанные на
использовании эффекта Керра. Этот эффект заключается в том,
что при наложении внешнего электрического поля среда
приобретает оптические свойства одноосного кристалла с осью,
направленной вдоль поля. Свет в среде распространяется в виде
двух волн: обыкновенной, с плоскостью поляризации,
перпендикулярной направлению вектора напряженности внешнего поля
Е, и необыкновенной, с плоскостью поляризации, совпадающей
с Е. Зависимости показателей преломления волн от Е
определяются постоянной Керра В, причем для каждой из волн они
по-разному зависят от Е. Кроме того, показатель преломления
обыкновенной волны не зависит от угла между направлением
луча света и вектором £, а необыкновенной — зависит.
Ячейка Керра с протяженными электродами располагается
между двумя поляроидами, оси которых расположены под
углом ф = 45° к вектору Ё. Поляроиды (поляризатор и
анализатор) могут быть скрещенными или открытыми. Для луча
света, направленного вдоль электродов, происходит набег фаз
необыкновенного и обыкновенного луча при прохождении
определенной длины / в электрическом поле:
АГ=2пВЕ21.
448
Рис. 10.14. Оптическая часть экспериментальной установки для исследования
начальных стадий разряда в жидких диэлектриках с помощью эффекта Керра:
/—лазер; 2—поляризатор; 3 — исследуемый промежуток; 4 — защитная емкость; 5 —
анализатор; 6 — объектив; 7—щель; 8—объектив; 9—сверхскоростной фоторегистратор;
10 — хронограмма
В результате возникает изменение поляризации света и за
анализатором регистрируются чередующиеся светлые и темные
полосы, расположенные по поверхностям, соответствующим
постоянной напряженности (Е=const). Расстояние между
соседними светлыми (или темными) полосами соответствует
определенному изменению напряженное™ электрического поля,
приводящему к набегу, фаз, равному 2я.
Одна из установок с оптической регистрацией предпробив-
ных процессов с использованием эффекта Керра приведена на
рис. 10.14 [19]4. В качестве источника. света использовался
29 № 2636
449
Рис. 10.15. Начальные стадии разряда в нитробензоле у острия отрицательной
полярности. Электроды острие — плоскость, S=3 см. Снимки получены через
1,2 (а); 2,6 (б); 4,5 (в) и 10 (г) мке
рубиновый лазер, позволяющий получать серию световых
импульсов длительностью 50—80 не при интервалах времени
между импульсами 5—40 мкс.
При каждом импульсе происходило практически мгновенное
экспонирование кадра, и, смещая пленку, можно было получить
последовательность кадров, регистрирующих развитие процесса
разряда.
Характерные фотографии картины электрического поля
вблизи острия отрицательной полярности в нитробензоле
приведены на рис. 10.15, а вблизи острия положительной
полярности — на рис. 10.16.
Как следует из рис. 10.15, при отрицательной полярности
острия наибольшее значение напряженности электрического
поля возникает на некотором расстоянии от поверхности
электрода (порядка 50—100 мкм), что можно объяснить
образованием инжектированного заряда, одноименного с поляр-
Рис. 10.16. Начальные стадии разряда в нитробензоле у острия положительной
полярности. Интервал между кадрами 5,5 мкс
450
ностью электрода (гомозаряда). Распределение объемного
заряда происходит равномерно вокруг острия, а подвижность
носителей заряда приблизительно совпадает с подвижностью
ионов в жидкости [~5 • 10~3 см2/(Вт -с)]. Напряженность, при
которой возникает у катода инжектирование объемного заряда,
равна приблизительно 5 102 кВ/см, а его формирование
происходит в режиме эмиссии, ограниченной объемным зарядом.
В дальнейшем электрический разряд развивается из
пузырьков, образовавшихся на поверхности электрода в зонах
повышенной эмиссии (рис. 10.15, в, г).
Рассмотрение процессов вблизи острия положительной
полярности (рис. 10.16) показывает, что инжекция зарядов
происходит из локальных областей на его поверхности. Пред-
пробивные пузырьки образуются не у поверхности электрода,
а на некотором удалении от него в зоне расположения
объемного заряда, и, по-видимому, их возникновение связано
с эмиссией положительных носителей (рис. 10.16, б, в). В случае
на рис. 10.16, б пузырьки еще не ионизированы, а в случае
на рис. 10.16, в происходит ионизация пузырьков, что следует
из стягивания темных полос к области пузырька. В дальнейшем
из пузырька развивается разряд в жидкости (рис. 10.16, г).
Результаты подобных исследований позволили установить, что
в однородном поле в коротких искровых промежутках менее 3 мм
разряд развивается с катода. Это связано с большим искажением
поля на микровыступах электрода при меньших расстояниях. На
поверхности катода возникает оптическая неоднородность, причем
впереди ее образуется большая по размерам область слабого
возмущения. Первичный канал образуется длиной 20—25 мкм.
Продвижение оптической неоднородности происходит со скоростью
около 103 м/с и сопровождается предварительным образованием
более слабых возмущений, в ряде случаев расположенных на
расстоянии 15 мкм впереди основного канала. Как только один
из каналов достигает противоположного электрода, происходит
образование основного канала разряда, по которому проходит
мощная волна ионизации и основной ток разряда.
В более длинных искровых промежутках в однородном поле
и при воздействии импульсов с большими перенапряжениями
(£>600 кВ/см) при длительном воздействии менее 2 мкс
происходит разряд с анода, который развивается в виде нитевого
разряда с существенно большей скоростью — примерно 104 м/с.
10.2. Механизм пробоя жидких диэлектриков,
содержащих примеси
Опытные данные показывают, что влага в жидком
диэлектрике сильно снижает его электрическую прочность, причем
наиболее опасным является эмульгированное ее состояние.
29 * 451
Согласно теории, предложенной Гемантом, пробой
увлажненной жидкости наступает вследствие образования цепочек из
поляризованных мелких водяных капель. В электрическом поле
круглые водяные капельки поляризуются и вытягиваются вдоль
силовых линий, принимая эллиптическую форму. Удлинение
капли можно характеризовать отношением их первоначального
диаметра 2г к большей полуоси эллипсоида 2с.
Зависимость удлинения капли от напряженности поля
Е получена Гемантом из условия минимума энергии W
поляризованного эллипсоида с эксцентриситетом /:
^ = 0. . (10.19)
dl
Решение получено для двух промежуточных величин:
Р'=— и a = - = -J=, (10.20)
где ап — коэффициент поверхностного натяжения на границе
вода — жидкий диэлектрик.
В этих выражениях величина (3 зависит от Е, а а является
отношением большой полуоси эллипсоида 2 с к начальному
диаметру капли 2г.
Гемантом получено выражение, связывающее а и (3 и
характеризующее удлинение капли.
В качестве одного из возможных критериев пробоя можно
положить равенство большой оси эллипсоида начальному
расстоянию между центрами водяных капель. Это эквивалентно
образованию сплошной водяной цепочки.
- Если объемное содержание воды в масле равно Сн о, то
число шаровых капель в 1 см3 смеси равно:
* = ¥*£• (10-21)
Расстояние между центрами ближайших капель
*-irfe <10-22)
Отношение этого расстояния к диаметру капли
*=1з/ 4*
2r 2V3C„2o
Указанный критерий пробоя приобретает вид
R 1с
(10.23)
(10.24)
452
При Сн2о=Ю~3 имеем Л/2г = ое = 8.
По найденному значению а можно определить (3. Так,
для а = 8 находим (3 = 7,85 • 1010 м/Ф.
Пробивная напряженность из (10.20) равна:
Епр= & (10.25)
. V г
Принимая г = 210"5м и ап = 5-10~3 Н/м, при содержании
влаги 1 • 10 ~3 имеем 2?пр = 45 кВ/см.
Взаимодействие соседних капель приводит к их дальнейшему
удлинению и к образованию протяженных цепочек. По этим
цепочкам проходит ток, разогревающий воду до кипения,
в результате чего образуется газовый канал, по которому
происходит пробой.
Сравнивая результаты вычислений с экспериментальными
данными, Гемант установил, что для возникновения пробоя
достаточно, чтобы удлинение капли под действием поля
составляло 60—70% половины первоначального расстояния
между центрами капель.
Дальнейшее удлинение, приводящее к слиянию капель,
должно происходить под влиянием взаимодействия соседних
поляризованных частиц. Можно также предположить, что
возникающее в этом случае искажение поля каплями
обусловливает большие напряженности в масле вблизи капель
и возможность развития ударной ионизации и пробоя
жидкости.
Уменьшение значения а на 35% приводит к хорошему
совпадению расчетных и экспериментальных данных: при
Сно=110~3 и a = 5 для минерального масла расчетная
пробивная напряженность равна 27 кВ/см, что незначительно
отличается от экспериментального значения (22 кВ/см).
Аналогичный процесс образования путей пробоя может
иметь место при наличии в жидкости ионизированных
пузырьков газа или примесей с повышенной проводимостью.
Кок и другие развили количественную теорию пробоя,
вызванного твердыми и коллоидными частицами примесей
в жидкости, которые поляризуются в электрическом поле,
образуя мостики. Критерий пробоя имеет следующий вид:
tnpg^{E2np-E20)n2 = A4l (10.26)
где Е0 — пробивная напряженность при /=оо; Епр — пробивная
напряженность при времени /пр; tnp— время, необходимое для
развития пробоя; g—коэффициент негладкости поверхности
электродов; г|в — вязкость жидкости; г — радиус частицы; п —
количество частиц в 1 см3; А — постоянная. Получено, что
Епр пропорционально t~p0,5.
453
Ряд теорий пробоя рассматривает образование газовых
пузырьков в жидкости. Пузырьки могут образовываться
по следующим причинам: а) из газа, аккумулированного
в микроскопических щелях и на поверхности электрода;
б) из жидкости в результате местного испарения у поверхности
электродов под действием тока, в результате диссоциации
молекул или другим механизмом; в) вследствие воздействия
электростатических сил, превосходящих поверхностное
натяжение.
Согласно одной из теорий начальные стадии пробоя
происходят в пузырьках, которые образуются за счет
окклюдированного газа на поверхности электродов. Эти пузырьки
заряжаются тем же знаком, что и электрод, что создает
силы, растягивающие пузырьки в электрическом поле. Этому
препятствуют силы поверхностного натяжения. Критерием
пробоя являются условия, при которых происходит
растягивание пузырька и увеличивается его энергия; при этом получено
выражение для пробивной напряженности в зависимости от
исходного радиуса пузырька г, сил поверхностного натяжения
ап и вязкости жидкости г|в:
*Wt(t+!£')- <10-27)
где р — первоначальное давление газа в пузырьке; к —
постоянная, не зависящая от г|в.
Эта теория наиболее приемлема при малых расстояниях
между электродами, когда растяжение пузырька может
привести к перекрытию всего межэлектродного промежутка.
Из анализа условий образования газовых пузырьков в
жидкости под действием сильного поля следует, что Епр снижается
с ростом температуры и увеличивается при увеличении
давления, что хорошо соответствует экспериментальным данным.
10.3. Механизм импульсного пробоя жидких
диэлектриков
При развитии теории пробоя жидких диэлектриков под
воздействием импульсного напряжения необходимо учитывать,
что при коротких импульсах (длительностью менее 100 мкс)
влияние примесей значительно слабее, так как за короткое
время импульса примеси не успевают переместиться на
заметные расстояния.
При инициировании разряда в жидкости могут иметь
значение следующие процессы: эмиссия носителей заряда
с поверхности электродов и из объема жидкости;
перераспределение поля в межэлектродном промежутке вследствие
454
образования зарядов в объеме и у поверхности электродов;
электрострикционные явления, приводящие к возникновению
ударных волн сжатия и разряжения; электрогидродинамические
течения жидкости; образование пузырьков газа за счет
кавитации, местного разогрева жидкости, электролиза; образование
оптических неоднородностей у поверхности электродов и в
жидкости, отождествляемое с местным значительным увеличением
проводимости; ионизационные процессы в пузырьках газа
и в области оптических неоднородностей.
Все перечисленные явления могут участвовать в
инициировании разряда, и их учет в настоящее время представляет
сложную теоретическую проблему.
Образование газовых пузырьков может иметь место как
за счет разложения углеводородов жидкого диэлектрика, так
и за счет вскипания жидкости под воздействием выделяемой
энергии («тепловая» теория).
Начальная стадия разряда в жидкости возникает при
напряженностях более Ю^В/см. При таких напряженностях
начинают проявляться процессы электронной эмиссии.
Возможны процессы автотермоэлектронной эмиссии с катода,
а также процессы автоионизации жидкости у анода.
Рассмотрим развитие начальных стадий разряда у
катода.
Эмиссия электронов с поверхности катода возникает при
достижении напряженности у катода ЕК значения напряженности
эмиссии Еэ и развивается в виде вспышек в местах
неоднородностей (микровыступов) на его поверхности.
Плотность тока эмиссии подчиняется уравнениям (9.43),
(9.44) и (9.46).
В процессе эмиссии вблизи неоднородности возникает
отрицательный заряд Q, ослабляющий электрическое поле
у катода, при этом
Q = ]i,idt, (10.28)
О
где /э1—ток, инжектируемый в месте микровыступа на
поверхности катода:
i*i=M*s*; (Ю.29)
AsK— эквивалентная площадь микровыступа; t — время
протекания тока эмиссии.
В этом случае у поверхности катода на внешнее поле
Е0 накладывается встречное поле от отрицательного объемного
заряда и его зеркального отображения, при этом
результирующая напряженности у поверхности катода уменьшается
(рис. 10.17).
455
Катод
Рис. 10.17. Изменение напряженности по -длине искрового промежутка для
бесконечных плоских электродов (а) и системы электродов в виде двух игл
с радиусом закругления г (б) в отсутствие объемных разрядов (7) и при
наличии объемных зарядов с постоянной плотностью в слоях 8 у электродов (2)
На начальных стадиях можно предположить сферическую
форму объемного заряда. Тогда
ЕК = Е0-
Inzxl
где х0—расстояние от центра отрицательного
заряда до поверхности катода (рис. 10.18).
(10.30)
объемного
оценить по значениям подвижности
и напряженности электрического
Значение х0 можно
отрицательных зарядов К
поля Ек, при этом
x0 = K-EKt9. (10.31)
Интервал времени /э, в течение которого развивается
автоэлектронная эмиссия с данной неоднородности на
поверхности катода (длительность вспышки), определяется условием,
при котором напряженность Ек у поверхности катода в течение
этого интервала времени будет больше Еэ:
ЕК>ЕЭ9 (10.32)
так как при ЕК<ЕЭ прекращается эмиссия электронов.
Рис. 10.18. К возникновению отрицательного
объемного заряда у поверхности катода за счет эмиссии
электронов с микровыступа
456
Максимальное значение инжектированного заряда £инж
также определяется условием (10.32), при этом
CHH« = f/3iA. (Ю.ЗЗ)
о
Тогда выражение (10.30) с учетом (10.32) и (10.33)
приобретает вид
Ь-Ь-^ЬгЛ. (10.34)
О
Заряд (?инж можно определить из (10.30):
Q»n* = (Eo-E3)2mx20. (10.35)
Подставляя в (10.35) выражения (10.31) и (10.33) и
предполагая, что движение эмитированных электронов происходит
в поле с напряженностью, близкой к исходной Е0, имеем
\i3ldt = {E0-E3)2mK2-Eltl. (10.36)
о
Обычно ЕЭ<^:Е0, и тогда
еинж-2я£0^о = 2я£^8^2_/э2. (10.37)
Можно считать, что автоэлектронная эмиссия с
микровыступа на поверхности катода происходит в виде нитей
с диаметром около 10 мкм. Таким образом, весь заряд (?инж за
время t3 протекает через основание этой нити, а затем
вследствие сил отталкивания и диффузии электронов
превращается в сферический объемный заряд (рис. 10.18).
Движение электронов вдоль нити у ее основания (вблизи
микровыступа) приводит к разогреву объема нити за счет
столкновения с молекулами жидкости, причем наибольшая
температура достигается у ее основания (вблизи микровыступа), где
эмитированные электроны проходят через меньшее сечение нити,
при этом возможно образование канала разряда в парогазовой
фазе, возникающей в результате разогрева и вскипания жидкости.
Механизм образования такого канала может быть представлен по
аналогии с процессом развития разряда в длинных разрядных
промежутках в газах, предложенным Г. Н. Александровым.
Энергия, переданная всеми электронами канала молекулам
жидкости на участке dl у основания канала, без учета
теплоотвода равна:
dW=eNeEKdl, (10.38)
где Ne — число электронов, прошедших основания канала;
Ек — напряженность поля « основании канала.
457
Принимая, что вся эта энергия расходуется только на
увеличение кинетической энергии молекул жидкости, получаем
z-kATnMnrldl = eNeEKdl, (10.39)
где z— число степеней свободы молекул; AT—повышение
температуры; пм — число молекул в единице объема жидкости;
гк — радиус канала у его основания.
На основании (10.38) и (10.39) имеем
7pN F
ЛГ= е '. (10.40)
znMknri
Когда вследствие разогрева канала температура жидкости
достигнет температуры спонтанного парообразования,
произойдет местное вскипание жидкости и образование высокопро-
водящего канала — плазмы — с весьма низкой продольной
напряженностью. Этот канал может быть назван стримером.
Образование такого канала ограниченной длины приводит
к резкому увеличению напряженности поля у границы плазмы
и дальнейшему развитию процесса по направлению к
противоположному электроду.
Определим напряженность электрического поля, при которой
возникают условия возникновения высокопроводящего канала.
Величина eNe = QHHyK приблизительно соответствует заряду,
переносимому стримером. Как показали измерения частичных
разрядов в жидкости, £)икж =10~11^-10~10 Кл. Тогда
AT=2Q^E (Ю.41)
znMknri
В первом приближении можно считать, что до
возникновения высокопроводящего канала разряда, т. е. до вскипания
жидкости и образования разряда в газе, искажение поля
вблизи катода каналом разряда невелико. Тогда при развитии
разряда в равномерном поле среднее значение Ек за время
t3 будет мало отличаться от средней напряженности (будет
меньше ее не более чем в 2 раза), при этом пробивная
напряженность Епр может быть определена из условия
АГ=Гкр-Г0, (10.42)
где Гкр — температура спонтанного парообразования, близкая
к критической температуре жидкости; Т0 — температура
окружающей среды.
В соответствии с этим
£ __z(T*v~Tb)n"knrl (10 43)
458
При Гкр-Го = 400К, "м=Ю21 1/см3, еинж = 5 10-11 Кл,
гк= 10 3 см имеем Епр = 6-102 кВ/см, что достаточно хорошо
соответствует опытным данным.
Как только стримеры достигают длины нескольких
миллиметров, происходит преобразование их в канал, обладающий более
интенсивным свечением и большей проводимостью.
Температура плазмы такого канала оценивается в несколько тысяч
Кельвинов, что приводит к возможности термической ионизации.
Преобразование канала стримера в лидерный канал связано
с увеличением тока на 3—4 порядка, ударным расширением
канала со скоростью порядка 103 см/с до диаметров 50—
120 мкм и появлением яркой вспышки канала, при этом
проводимость плазмы канала увеличивается до 2—10
1 / (Ом • см), а продольная напряженность в канале падает до
2—8 кВ/см.
Обычно скорость развития разряда с катода не превышает
скорости звука в рассматриваемой жидкости (около
1,5 -Ю3 см/с).
В случае развития разряда с анода возникает автоионизация
в объеме жидкости у анода, которая проявляется в уходе
электронов из жидкости на анод. Это приводит к появлению
местного положительного объемного заряда, усиливающего
электрическое поле в объеме жидкости вблизи внешней границы
объемного заряда по направлению к катоду:
^ = *о + ^- *« » (Ю.44)
боб боб
4ябг^6 4яб (/-06 + 2x0)
где г^ — эквивалентный радиус объемного заряда Qo6.
При х0»гоб
£рез*£0+т%. (10.45)
4Я£Г^
Усиление напряженности в объеме жидкости у поверхности
объемного заряда по направлению к катоду имеет местный
(точечный) характер и при достаточно большом Qo6 [если
(?об/(4л£Гоб) соизмеримо с Е0] приводит к возникновению
автоионизации в этом объеме и продолжению этого процесса
по направлению к катоду. *
Возникновение автоионизации сопровождается местным
повышением проводимости жидкости, выделением энергии и
образованием газовых включений, которые могут возникать как
за счет местного вскипания жидкости, так и за счет разложения
жидкости в электрическом поле (разрушения молекулярных
связей электронами, обладающими энергией порядка 4—6 эВ).
Опыты показывают, что если область с повышенной
проводимостью приобретает размеры больше 10~3 — Ю-2 см,
459
то создаются условия для возникновения непрерывного лавин-
но-стримерного процесса, который имеет форму быстрораз-
вивающегося кистевого разряда.
Таким образом, разряд у анода будет развиваться при
меньших средних напряженностях электрического поля, что
хорошо подтверждается для большинства жидких диэлектриков
(трансформаторное масло, касторовое масло, трихлордифенил).
При развитии разряда с анода вследствие точечного
характера эмиссии носителя (оптической неоднородности) возникают
условия для быстрого перемещения (саморазгона) передней
стенки со скоростями, превышающими скорость звука в
жидкости (106-107 см/с). Стример развивается из одной из
образовавшихся оптических неоднородностей; при этом
скорость распространения стримера
»с = »др(—"Л О0-46)
где vRXi = KE—дрейфовая скорость инжектированных носителей
[при *=1(Г2-10-3см2/(В-с) и £=105В/см
1>др=102+-103 см/с]; синж — концентрация инжектированных
носителей; сн — концентрация носителей в области передней стенки.
Возникновение стримера и лидерных стадий разряда
сопровождается возникновением ударных волн в жидкости,
возникающих вследствие быстрого увеличения диаметра канала
разряда. Эти волны распространяются со скоростями, близкими
к звуковым скоростям в жидкости (около 105 см/с).
Образованию начальных и последующих стримеров в
жидком диэлектрике может способствовать наличие частичек
примесей (влага, волокна), приводящих к увеличению местных
напряженностей электрического поля.
Процессы, происходящие в жидкости с учетом электрострик-
ционного давления, могут быть представлены следующим
образом [19]:
При достижении пороговой напряженности электрического
поля Еэ у электродов возникает эмиссия носителей. У катода
происходит эмиссия электронов с поверхности катода, а у
анода— эмиссия электронов из жидкого диэлектрика на анод,
что эквивалентно эмиссии положительных носителей (дырок,
протонов) с поверхности анода в жидкость.
Носители зарядов захватываются (или сольватируются)
нейтральными частицами жидкости, образуя малоподвижный
объемный заряд. Подвижность носителей составляет
1(Г2-10~3 см2/(Вс).
Объемный заряд частично или полностью экранирует
поверхность электрода, причем эмиссия носителей с поверхности
анода имеет преимущественно точечный характер.
460
Вследствие эмиссии носителей и образования объемного
заряда возникают условия для образования пузырьков газа
в приэлектродной области.
Одним из условий образования пузырьков может явиться
условие отрицательного давления в приэлектродной области.
Это давление Ар складывается из электрострикционного
давления А/?э, направленного к электроду, возникающего на
поверхности раздела газ — жидкость в пузырьке, находящемся в поле
напряженностью Еэ и увеличивающем давление в пузырьке,
и давления АрЕ, возникающего вследствие образования
объемного заряда, одноименного с полярностью электрода и
приводящего к натяжению поверхности раздела газ — жидкость в
направлении от электрода (уменьшающему давление в пузырьке):
Ар = Арэ~АрЕ, (10.47)
при этом
Ар,х}!^т (,„.48)
и
ApE*SoZ'(E°-E>\ (10.49)
где Е0 — напряженность у поверхности электрода в отсутствие
объемного заряда.
При определенном повышении Е0 над Еэ [при
£'о = (1,6-г-1,8)£,э] давление у электрода становится
отрицательным (Ар<0). Это создает условие для роста пузырька,
возникновения в нем ионизационных процессов и зарождения
разряда в жидкости.
10.4. Тепловая теория электрического пробоя
жидкости
При определенных напряженностях электрического поля
в жидкости возникают явления, рассмотренные в § 9.3 и
приводящие к заметному возрастанию проводимости жидкости
и дополнительному местному выделению энергии. Эти
процессы могут привести к местному испарению жидкости,
образованию пузырьков и дальнейшему возникновению разряда
вследствие ионизации газа в пузырьках. Это подтверждается
экспериментальными данными, на основании которых при
повышении температуры жидкости до кипения ее пробивное
напряжение сильно снижается (см. рис. 10.5). Поэтому можно
принять, что пробивной является та напряженность поля, при
которой начинается вскипание жидкости.
Обозначим QTl количество теплоты, выделяющейся в
рассматриваемом объеме жидкости за 1 с при напряженности
поля Е, Qt2 количество теплоты, отводимой от этого объема
461
жидкости за 1 с вследствие теплопроводности и конвекции,
Т температуру рассматриваемого объема жидкости,
Т0 температуру окружающей этот объем среды.
Можно считать, что
QTl=aEn (Ю.50)
и
Q^b^T-To), (Ю.51)
где а и bi — постоянные.
Для местного вскипания жидкости необходимо, чтобы
<зт1>ет2 о°-52)
или /1/ч соч
QTl = QT2 + AQT, (Ю.53)
где AQT — избыточное количество теплоты, выделяемое за 1 с
и приводящее за время т к разогреву рассматриваемого объема
жидкости до температуры кипения Гкип и к испарению жидкости:
до _Л/с^кип-Го)+^пар_^ (ю.54)
где т_ время воздействия напряжения; Ст — теплоемкость
жидкости; Спар —теплота парообразования; М—масса
рассматриваемого объема жидкости.
Из (10.50) —(10.52), (10.54) следует, что
*я"„р=Мг„п-Го)+£-, (10-55)
где Епр— пробивная напряженность; тпр —предразрядное время,
откуда
Епр=^А(Ткип-Т0) + В. (Ю.56)
Выражение (10.56) дает возможность установить качественно
зависимость Епр от температуры и времени воздействия.
В этом выражении величина В зависит от времени воздействия,
причем с уменьшением времени воздействия величина В,
а следовательно, и Епр увеличиваются.
При очень коротких временах воздействия Qti^&Qt и вы"
ражение (10.54) с учетом (10153) принимает вид
fl£;pT„p = Af[CT(rftn-r0) + CMp] = 62 (10.57)
и
' пр " ,
Расчеты показывают, что применительно к жидким
углеводородам парафинового ряда совпадение вычисленных по
(10.56) и экспериментально полученных значений Епр получается
хорошим при и = 3/2.
462
♦ Вопросы для самопроверки
1. Насколько нужно уменьшить воздействующее напряжение по
сравнению со средним пробивным значением, чтобы вероятность пробоя
промежутка в жидком диэлектрике была приблизительно равна 10 _3?
Сравнить с аналогичным требованием для промежутка в воздухе при
нормальных условиях.
2. В чем причины сильной зависимости электрической прочности
жидких диэлектриков от концентрации влаги?
3. Какова должна быть концентрация влаги в трансформаторном
масле (/ = 20 С), чтобы пробивная напряженность снизилась в 10 раз?
4. Какова физическая природа увеличения электрической прочности
жидких диэлектриков при малых временах воздействия?
5. Какова физическая природа снижения электрической прочности
жидких диэлектриков при больших временах воздействия (более 10 ~2 с)?
6. Почему снижается электрическая прочность жидкости при
увеличении площади электродов?
7. В чем заключаются различия в протекании начальных стадий
разряда в жидкости при отрицательной и положительной полярности
электрода с малым радиусом кривизны?
8. В чем заключается тепловая теория электрического пробоя жидких
диэлектриков?
9. Какова физическая природа влияния пузырьков газа на
электрическую прочность жидких диэлектриков. Каковы возможные причины
появления пузырьков в жидкости?
Глава одиннадцатая
ПРОБОЙ ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
11.1. Основные экспериментальные закономерности
пробоя твердых диэлектриков
В зависимости от характеристик диэлектрика, рода
напряжения и условий проведения опыта можно установить три
основных вида пробоя.
1. Электрический пробой диэлектриков возникает
в результате чисто электрических явлений при условии, что
в процессе приложения напряжения (прохождения тока)
исключены химические изменения в диэлектрике или его перегрев
за счет выделяющейся энергии.
2. Тепловой пробой связан с разогревом диэлектрика
вследствие выделяемой в нем энергии при приложении
напряжения. Если с повышением температуры выделяемая энергия
увеличивается, то при некотором напряжении, называемом
напряжением теплового пробоя, тепловыделение в диэлектрике
превысит теплоотдачу в окружающую среду. Это обусловливает
непрерывный рост температуры во времени и разрушение
диэлектрика.
463
3. Пробой, связанный с развитием частичных разрядов,
возникающих в ослабленных участках диэлектрика, вызывает
разрушение диэлектрика в процессе воздействия таких разрядов.
Такая классификация является достаточно условной, так
как пробой твердых# диэлектриков во всех случаях приводит
к возникновению канала разряда. Это означает, что в
локальной области диэлектрика происходит фазовый переход первого
рода твердого вещества в состояние газовой плазмы. Такой
процесс возможен лишь при локальном перегреве вещества
диэлектрика за счет выделившейся в нем энергии.
Под электрическим видом пробоя обычно подразумевается
пробой при кратковременном (импульсном), а под тепловым —
при длительном приложении напряжения.
С физической точки зрения главные различия между ними
состоят в следующем. В первом случае основными носителями
заряда, ответственными за нарушение электрической прочности,
являются электроны, а отводом тепла от канала разряда
можно пренебречь. Во втором случае такими носителями
заряда являются преимущественно ионы и соответствующий
учет отвода тепла необходим.
Кроме того, возможны смешанные виды пробоя, а также
пробои, связанные с химическими изменениями диэлектрика
под действием приложенного напряжения (например,
электрохимические процессы при постоянном напряжении,
разрушение диэлектрика озоном и оксидами азота, образующимися
в результате частичных разрядов, и т. д.).
Пробивное напряжение С/пр в однородном поле почти линейно
возрастает с увеличением толщины диэлектрика d, начиная
с нескольких десятков микрон. Поэтому электрическая прочность
материала характеризуется определенным значением пробивной
напряженности Епр в отсутствие дефектов, которая называется
«внутренней» электрической прочностью диэлектрика и зависит
от химического состава и структуры твердого диэлектрика. Для
щелочно-галлоидных кристаллов установлена линейная связь
между Епр и энергией кристаллической решетки (рис. 11.1).
Внутренняя электрическая прочность зависит от физического
состояния диэлектрика. Обычно электрическая прочность мало
изменяется с изменением температуры до некоторого
критического значения последней и резко * падает при дальнейшем
возрастании температуры.
В сильнонеоднородном поле (острие — плоскость) при малых
радиусах кривизны острия (г^Юмкм) средняя пробивная
напряженность практически не зависит от радиуса, а расчетное
значение напряженности электрическогб поля у поверхности иглы
при пробое значительно превышает электрическую прочность
в однородном поле. Это эквивалентно тому, что радиус кривизны
острия несколько увеличивается. Указанное явление связано
464
220 W,KK0U)/M0j\b
Рис. 11.1. Зависимость внутренней электрической прочности Епр от энергии
W кристаллической решетки
с инжекцией носителей зарядов из иглы в диэлектрик. При
отрицательной полярности иглы происходит эмиссия электронов
с поверхности иглы в диэлектрик, где они оседают на локальных
уровнях (ловушках), всегда присутствующих в реальных
диэлектриках, при этом вблизи острия создается отрицательный
объемный заряд, действие которого аналогично увеличению
радиуса иглы. Таким образом, перед пробоем фактическая
напряженность поля у иглы в действительности не превышает
внутренней электрической прочности диэлектрика.
При положительной полярности острия вблизи него
образуется положительный объемный заряд в результате того,
что часть электронов, сорванных с локальных уровней и
возникших за счет автоионизации в объеме диэлектрика вблизи
острия, нейтрализуется на острие. При этом объемный заряд
ограничен, так как в обычных условиях в объеме около
острия имеется мало электронов на дискретных уровнях.
Объемный заряд, накапливающийся в диэлектрике в
процессе воздействия напряжения, существенно сказывается на
пробивных процессах.
Так, например, предварительное воздействие постоянного
напряжения противоположной полярности относительно
полярности воздействующего затем импульсного напряжения
приводит к значительному снижению пробивного напряжения.
Это объясняется возникновением у поверхности электрода
инжектированного объемного заряда со знаком,
противоположным полярности воздействующего импульса, что приводит
к повышению напряженности у поверхности электрода и к
снижению пробивного напряжения. Степень снижения пробивного
напряжения при этом зависит от крутизны воздействующего
импульса (скорости, изменения напряжения): чем выше эта
30 № 2636
465
скорость, тем сильнее сказывается предварительное воздействие
постоянного напряжения. То же относится к предварительному
воздействию импульсного напряжения противоположной
полярности, причем влияние этих импульсов на снижение пробивного
напряжения зависит от длительности и числа поданных
импульсов.
Установлено также, что предварительное воздействие
постоянного или импульсного напряжения с полярностью, совпадающей
с воздействующим затем импульсным напряжением более высокой
амплитуды, приводит к повышению пробивного напряжения, что
объясняется созданием заряда той же полярности, что и у
электрода, который уменьшает напряженность электрического поля у
поверхности электрода. Время, в течение которого сказывается
предварительное воздействие постоянного или импульсного напряжения,
определяется временем релаксации объемного заряда, т. е. глубиной
ловушек, на которых осели инжектированные носители.
Большинство диэлектриков, применяющихся на практике,
отличаются неоднородностью своей структуры. Наличие в
однородном диэлектрике включений, обладающих повышенной
проводимостью или диэлектрической проницаемостью, значительно
снижает его электрическую прочность. Это объясняется искажениями
электрического поля, в результате чего максимальная
напряженность на поверхности включения может во много раз превосходить
среднюю напряженность электрического поля. В отдельных
элементарных объемах неоднородного диэлектрика напряженность может
достигать значений внутренней электрической прочности материала
при более низкой средней напряженности.
Неоднородность структуры твердого диэлектрика не только
снижает его электрическую прочность, но увеличивает также
разброс пробивного напряжения.
Очень важное значение для импульсных пробивных
напряжений твердой изоляции имеет кумулятивный эффект, т. е.
последовательное накопление мелких разрушений, приводящих
после достаточного числа импульсов к пробою. В этом
отношении необходимо различать два вида диэлектриков.
В диэлектриках первого вида происходит полное или почти
полное восстановление прежних диэлектрических свойств после
приложения импульса, создавшего частичное разрушение.
К ним относится стекло, в котором при повторении импульсов
неполный пробой возникает каждый раз в новом месте,
а последующие разряды не идут по пути предыдущих. Это
объясняется, по-видимому, заплавлеыием нарушенной области.
Ко второму виду диэлектриков, в которых в основном
сохраняются изменения, вызванные неполным пробоем,
относятся кристаллы и большинство твердых органических
диэлектриков. В них при повторных импульсах разрушения
обычно идут по тем же путям, что и предыдущие, удлиняя их.
466
При экспериментальном определении электрической
прочности твердых диэлектриков необходимо учитывать влияние
окружающей среды. Применение для пластин твердого
диэлектрика электродов, создающих в средней своей части
слабонеоднородное поле, почти всегда приводит к
возникновению местных разрядов в окружающей среде у краев электродов.
Если электрическая прочность твердого диэлектрика равна
£пр1, а жидкого Епр2, то для того чтобы предотвратить
возникновение местных разрядов в окружающей среде,
искажающих поле и снижающих пробивное напряжение твердого
диэлектрика, необходимо, чтобы при переменном напряжении
£1^пр1 ^^2^п
р2
(ИЛ)
или
e2/£i^£nPi/£nP2. (11.2)
Аналогично при постоянном напряжении для
предотвращения местных разрядов
У2/У1^Епр1/Епр2. (11.3)
Таким образом, для предотвращения местных разрядов
следует помещать испытуемые образцы либо в среду с
повышенной диэлектрической проницаемостью (при переменном
напряжении), либо в среду с повышенной проводимостью
(при постоянном напряжении).
Поскольку Епр1 ^>Епр2, то условия (11.2) или (11.3) трудно
выполнимы. В некоторых случаях местные разряды могут
быть устранены путем придания испытуемым образцам
специальной формы (рис. 11.2).
Рис. 11.2. Образцы электродов:
а — г — неоднородное поле; д — л — поле, близкое к однородному
30*
467
ипрукВ
240
200
160
120
80
4o\
l/
I
2
^
I
0 2 4 6 8 сСумм
Рис. 11.3. Зависимость пробивного
напряжения эпоксидного компаунда от
расстояния между электродами.
Переменное напряжение 50 Гц, / = 20° С:
/ — шар — плоскость, Rin — 4 мм; 2 —
острие— плоскость, Яострия = 0,8 мм; 3—
острие— плоскость, Л ия = 0,3 и 0,09 мм
160
120
80
¥0
0 2 4 6 #,мм
Рис. П.4. Зависимость пробивного
напряжения эпоксидного компаунда от
расстояния между электродами d.
Постоянное напряжение, ^ = 20° С,
электроды ОСТрие ПЛОСКОСТЬ, /?0стрия =
= 0,03 мм:
/ — острие положительное; 2 — острие
отрицательное
2/
1
Так же как и в газообразных и жидких диэлектриках,
форма поля сильно влияет на электрическую прочность твердых
диэлектриков.
На рис. 11.3 в качестве примера представлены зависимости
пробивного напряжения от толщины для эпоксидного
компаунда при различных формах электродов. Как следует из этого
рисунка, при достаточно больших расстояниях между
электродами изменение формы поля может вызвать изменение
электрической прочности в несколько раз.
В сильнонеоднородном поле электрическая прочность
твердых диэлектриков зависит от полярности электродов (рис. 11.4),
причем обычно меньшие пробивные напряжения соответствуют
положительной полярности электрода с малым радиусом
кривизны. Влияние полярности электродов для твердых
диэлектриков выражено слабее, чем в газообразных, и приводит
к различию в пробивных напряжениях в пределах 20—50%.
Влияние площади электродов на пробивное напряжение
происходит по тем же закономерностям, что и для жидких
диэлектриков [см. (10.7) и (10.17)].
При электрической форме пробоя для времени воздействия
напряжения, соизмеримом со временем развития разряда,
наблюдается значительная зависимость пробивных напряжений
от длительности приложения напряжения, аналогичная газооб-
468
£/лр,кВ
ПО
120
100
80
60
40
1
Епр 106уЬ/ш
6
10
юг t-w~\c
151
70
5\
[
V
*—
25
50
75 с6,мкм
Рис. 11.5. Вольт-секундные
характеристики фарфора при различной
толщине образцов:
1—1,8 мм; 2—1,4 мм; 3—1,0 мм
Рис. 11.6. Зависимость электрической
прочности кристалла каменной соли
от толщины d
разным и жидким диэлектрикам. В качестве примера на
рис. 11.5 показаны вольт-секундные характеристики фарфора.
Как видно, заметное повышение напряжения с уменьшением
длительности его воздействия происходит при временах,
значительно меньших, чем в газообразных и жидких диэлектриках.
Это объясняется обычно меньшими толщинами испытуемых
образцов вследствие их большой электрической прочности.
Скорость развития разряда в твердых диэлектриках зависит
от значения перенапряжения, а также от полярности электрода
с малым радиусом кривизны поверхности и составляет 103 —
105 м/с. Поэтому при толщине диэлектрика 1 мм существенный
подъем пробивного напряжения наступает при времени
воздействия, меньшем 0,1 мкс.
Средняя скорость развития разряда в твердых диэлектриках,
так же как и в жидких, при развитии разряда с анода выше,
чем при развитии разряда с катода. В последнем случае эта
скорость не превышает скорость звука в диэлектрике.
Например, средняя скорость развития разряда в кристалле
каменной соли равна приблизительно 104 м/с при
положительном острие и 2 • 103 м/с при отрицательном острие.
Для ряда диэлектриков наблюдается значительное
повышение пробивной напряженности (электрическое упрочнение) при
уменьшении толщины диэлектриков до единиц микрон или
даже долей микрона. В качестве примера на рис. 11.6 приведена
зависимость электрической прочности каменной соли в
однородном поле от толщины. Такое электрическое упрочнение
обнаруживается также в тонких слоях оргстекла, полиэтилена,
полистирола и других технических диэлектриков. Для ряда
диэлектриков отмечается минимум пробивного напряжения
в области определенных значений толщины диэлектрика
(рис. 11.7).
469
U„p,kB
° I I I I
—ч^аг^^*0!—г
1
о£,мкм
Рис. 11.7. Зависимость пробивного
напряжения Unp кристалла каменной
соли от толщины d
В твердых диэлектриках,
так же как в газах и
жидкостях, предразрядное время
имеет статистический разброс.
При временах действия напря-
t-2,
жения более 10 —10 "с
меняется механизм пробоя, начинает сказываться влияние
частичных разрядов различной интенсивности, снижающих пробивное
напряжение из-за местного разрушения диэлектрика.
Дальнейшее увеличение времени воздействия связано также с
возникновением процессов химического и теплового разрушения
дилектрика, снижающих электрическую прочность.
11.2. Электрический пробой твердых диэлектриков
При описании процессов, приводящих к нарушению
электрической прочности твердых диэлектриков, и при разработке
соответствующих квантовомеханических теорий используются
два подхода. В основе одного из них лежат представления
об ударной ионизации, а другого — о перегревной электрической
неустойчивости в твердых диэлектриках.
Принципиальное различие между ними состоит в
следующем. Теории ударной ионизации предполагают
необходимость и возможность того, что электроны проводимости
в электрическом поле могут иметь энергию W3,
превышающую величину запрещенной зоны AW3. Это происходит
в том случае, если при определенных условиях часть
электронов приобретают способность ускоряться до
необходимых энергий, что приводит к изменению их функции
распределения за счет появления так называемых «убегающих»
электронов.
Перегревная неустойчивость наблюдается в том случае,
когда температура электронов также превышает температуру
кристаллической решетки. Но этот вид неустойчивости
приводит к пространственному перераспределению ранее
однородного потока электронов и соответственно электрического поля
и плотности тока в диэлектрике. Требование W3>AW3 при
этом отсутствует.
Потери энергии электрона при взаимодействии с ионами
кристаллической решетки. При взаимодействии электронов
с ионами кристаллической решетки в твердом диэлектрике
возбуждаются колебания ионов, вызывающие волновые
процессы в кристалле. Для частного случая одномерной цепочки
470
чередующихся ионов разных знаков с массами
wx и т2 уравнения упругих колебаний ионов имеют вид
d2u
™i -7T!=-as(2w2/l-w2/l + 1-w2n_1); (11.4)
т-
dt
d2u2n+l
dt2
= -vs(2u2n + 1-u2n-u2n + 2), (11.5)
где ocs — коэффициент упругой связи ионов; ип — смещение иона
с номером п.
Решение (11.4) и (11.5) может быть представлено следующим
образом:
и2п = и'т ехр [/(£г! - со/)]; (11.6)
u2n + i = u^exp[i(icr2-(ot)]. (11.7)
Здесь и'т и и"т — амплитуды смещения ионов; co = 2rcv—
угловая частота колебаний; к— волновой^ вектор (волновое
число к = 2к/Х, где X — длина волны); гх и 72 — радиус-векторы,
определяющие положения ионов с номерами 2п и 2п+1.
Волновой вектор в кристаллической решетке имеет ряд
дискретных значений, число которых равно числу ионов
в цепочке (если оно четное).
На основании (11.4)—(11.7) между величинами со и А:
существует следующая связь:
ш2 = 4я2у2 = (ml+m2± Jm2l+m2l + 2mlm2cosak), (11.8)
где а — расстояние между одноименными ионами в цепочке
(постоянная решетки).
Положительный знак квадратного корня в (11.8)
соответствует колебаниям оптической ветви, для которых ионы разных
знаков смещаются в пределах от я/2 до л. Частота этих
колебаний почти не зависит от волнового числа. При к-^0
2n\j тхт2 2и\1т„
где тЭК — приведенная масса иона:
— = — Л , или тэк = —1—^-. (11.10)
тэк тх т2 тх+т2
При возрастании к значения v слабо уменьшаются
(рис. 11.8). Отрицательный знак квадратного корня в (11.8)
соответствует колебаниям акустической ветви, для которых
471
Оптическая
ветвь
Акустическая
ветвь
К=2Я/Ь
Рис. 11.8. Упругие колебания
кристаллической решетки
при k-+0 vaK->0. Для этих
колебаний разность фаз
смещения ионов разных знаков
лежит в пределах от 0 до я/2.
При малых энергиях
электрона потери энергии в
основном определяются
взаимодействием с оптическими
колебаниями решетки. Средние
потери энергии В в единицу
времени зависят от энергии
электрона We (рис. 11.9). При
малых We величина В также мала, при больших We значение
В понижается с повышением We вследствие уменьшения
времени взаимодействия частиц. Характерная зависимость В от
We представлена на рис. 11.9.
Теория ударной ионизации медленными электронами Хиппе-
ля — Каллена. Согласно теории Хиппеля — Каллена критерием
пробоя являются условия, достаточные для образования лавины
электронов в твердом диэлектрике, при этом предполагается,
что требуемую для ионизации энергию электроны не
приобретают за время между двумя столкновениями, а накапливают
после нескольких столкновений. Для этого необходимо, чтобы
энергия, приобретаемая в электрическом поле в единицу
времени, была больше теряемой в единицу времени за счет
взаимодействия электрона с кристаллической решеткой.
Энергия В, затрачиваемая электроном на колебания решетки
в единицу времени, равна:
В = Иу£{Ф1-Ф"*),
(11.11)
где v — частота оптических колебаний решетки; Ф\ и ФаК —
соответственно вероятности испускания и поглощения
электрона с волновым числом колебаний решетки к = 2п/Х.
10 We_
/7V
Рис. 11.9. Зависимость
энергии В, теряемой
электроном в единицу
времени, от энергии
электрона We
Величина В зависит от энергии электрона We согласно
рис. 11.9 и проходит через максимум при
We = 4hv. (11.12)
Энергия А, приобретаемая в поле в единицу времени,
A = eEve = e2E2x/me, (11.13)
где ve — направленная скорость электрона; те — масса
электрона; т — время между двумя столкновениями (или время
релаксации, в течение которого импульс электрона уменьшается
в е раз).
Время между двумя столкновениями т определяется суммой
вероятностей Ф\ и Ф£:
1/т~£(Ф* + Ф°). (Ц.14)
к
Если напряженность поля Е увеличивается настолько, что
энергия А, получаемая электроном в единицу времени от
поля, станет равна или больше максимально возможных
потерь В, то энергия электрона будет увеличиваться и может
достичь значений энергии ионизации; при этом возможны
ударная ионизация электронами и образование лавины
электронов. Лавина электронов, движущаяся к аноду, оставляет
за собой положительный объемный заряд, искажающий поле
и усиливающий ударную ионизацию. Дальнейшее развитие
этого процесса приводит к пробою диэлектрика.
Так как максимальные потери энергии электроном
соответствуют энергии электрона 4Av, то условия пробоя по Хип-
пелю — Каллену имеют вид
W3 = 4h\ (11.15)
при
А = В. (11.16)
Можно показать, что равновесная напряженность
электрического поля, при которой А = В, определяется по формуле
/Av В
где
EKp = E0J^-^ (11.17)
Е0= /2пт™е(1» (11.18)
m3Kahv
C=Jb^K n{eq")2 (11.19)
m^a\/hv
Здесь q„ — эффективный заряд иона;
тэк = т + т-f(m++m-) — приведенная масса ионов.
473
ЕкР/Ео
V
%0
¥
1
Рис. 11.10. Зависимость критичес
кой напряженности (в относитель
ных единицах) от энергии элект
ронов We/(hv) при различной тем
пературе:
кТ
2 =1
Av
кТ
/ — =1,4;
/IV
кТ
4 = 0
Av
кТ
3 — = 0,5;
Av
0 1 Z 3 ¥ 5 6 7 8 9 10
Wjhv
Величина Екр/Е0 зависит от hv/We и hv/(kT), а
максимальное значение Екр определяет электрическую прочность
диэлектрика (рис. 11.10). Это максимальное значение приблизительно
соответствует We = 4hv. Согласно рис. 11.10 электрическая
прочность зависит от температуры, причем при Т=0 Екр/Е0 = \.
С повышением температуры по этой теории электрическая
прочность некоторых диэлектриков должна несколько
возрастать, что экспериментально подтверждается в определенном
диапазоне температур (например, для кристаллов каменной
соли, кварца и др.).
В теории Хиппеля — Каллена предполагается, что если нет
достаточно сильного поля, то быстрые электроны с энергией,
близкой к энергии ионизации, практически отсутствуют.
Таким образом, при определенных значениях напряженности
возникают условия для ускорения медленных электронов,
поэтому ее часто называют «теорией пробоя медленными
электронами».
Теория ударной ионизации быстрыми электронами Фрелиха.
Согласно теории Фрелиха в отсутствие электрического поля
в твердом диэлектрике имеется определенная вероятность
наличия «быстрых» электронов проводимости с энергиями,
близкими к энергии ионизации, хотя подавляющее количество
электронов имеет значительно меньшую энергию. Исходя из
этого, Фрелих считает, что нарушение электрической прочности
наступает тогда, когда поле начинает ускорять электроны,
обладающие энергией, близкой к энергии ионизации.
В этой теории используются аналогичные зависимости для
энергии А, приобретаемой электроном в поле в единицу
времени согласно (11.13), и для энергии В, теряемой
электроном в единицу времени при взаимодействии с решеткой
в соответствии с (11.11) — см. рис. 11.9. Однако поскольку
более быстрые электроны движутся в диэлектрике с меньшим
числом столкновений, то в (11.13) время между двумя
474
столкновениями т существенно больше, чем для медленных
электронов, причем
x^CQWl12, С о = const
Поэтому для быстрых электронов
A = C1E2W3J\
где С1 = С0е2/те.
Так как для быстрых электронов We>4hv, то необходимо
рассматривать правую ниспадающую часть кривой B=f{We)
(см. рис. 11.9), для которой
B^C2W;112, (11.22)
где С2 — коэффициент пропорциональности.
Зависимости А и В от We для быстрых электронов
переведены на рис. 11.11.
Из условий равенства энергии, приобретаемой и отдаваемой
в единицу времени,
CiElpWl» = C2W:V2 (11.23)
следует
^вкр^С3/£кр. (11.24)
Таким образом, с увеличением напряженности поля
(рис. 11.11, Е2>Е1) уменьшается энергия электронов WeKp9
при которой имеет место условие равновесия (точка пересечения
кривых на рис. 11.11 смещена влево, We2<Wei), при этом
ускоряются электроны с энергией WKp <We<Wvl и вызывают
ударную ионизацию дополнительно к той, которая создается
быстрыми электронами, образовавшимися вследствие тепловых
флуктуации в отсутствие поля. Это приводит к увеличению
количества электронов в зоне проводимости и числа ионизации
в единицу времени, что соответствует нестационарному
состоянию. Такое нестационарное состояние заканчивается
пробоем диэлектрика в том случае, если интервал энергии от
Рис. 11.11. Зависимость
энергии быстрых электронов,
накапливаемой (А) и
теряемой (В) в единицу времени,
от общей энергии
(11.20)
(11.21)
«/IV И/эг W31
475
4l4fe
Зона
Г проводимости
Нормальная
зона
«)
5)
Рис. 11.12. Схема ударной ионизации при помощи электрона (а) и дырки
(б). Вместо потенциала ф(г) по оси ординат отложена потенциальная энергии
W=e<p(r), чтобы, прибавив кинетическую энергию, можно было получить
полную энергию электрона
WKp до Wu очень мал. Поэтому условие, при котором
возникает нестационарное состояние, или условие пробоя
твердого диэлектрика, в этом случае имеет вид
А = В (11.25)
при
4hv<WKp<WK
(11.26)
Так как энергия, приобретаемая электроном в поле в
единицу времени и определенная по теории Хиппеля — Каллена,
больше, чем эта же энергия по теории Фрелиха Вф
В*ку>Вф9 (11.27)
то пробивная напряженность в первом случае будет выше,
чем во втором.
Физическая картина процесса пробоя твердых диэлектриков,
вытекающая из описанных выше теорий ударной ионизации,
может быть представлена следующим образом. Рассмотрим
электрон, движущийся в зоне проводимости при наличии
электрического поля (рис. 11.12, г;). Испытывая столкновения
с частицами решетки после каждого свободного пробега (длина
/), электрон теряет часть энергии AWC1. Если в точке х1
произошло неупругое столкновение, в результате которого
электрон зоны проводимости другому электрону, находящемуся
в нормальной зоне на уровне В', отдает энергию, достаточную
для перехода в зону проводимости (AW=AW2 + AWB'), to
последний попадает из нормальной зоны в зону проводимости.
В этом случае доля энергии AWBC = AWBC ^ AW3 + AWB'. Если
электрон зоны проводимости находился при этом в верхней
476
части этой зоны и, кроме того, глубина зоны проводимости A W
больше глубины запрещенного участка AW^ + AWB>, то первый
электрон также останется в зоне проводимости. Продолжение
этого процесса приводит к лавинообразному нарастанию
электронов в зоне проводимости диэлектрика и его пробою.
Однако этот механизм возможен лишь в том случае, если
электрон при своем движении в зоне проводимости и частичных
потерях энергии при взаимодействии с решеткой может попасть
в верхнюю часть зоны проводимости. Это возможно лишь
при достаточно большом наклоне зон, т. е. при достаточно
высокой напряженности электрического поля.
Аналогичный процесс возможен вследствие перемещения
электронов в нормальной зоне. Так как этот процесс возможен
лишь при наличии свободных мест в нормальной зоне
(«дырок»), то в данном случае следует рассматривать
перемещение дырки (рис. 11.12), которая движется от анода к катоду.
Потеря энергии электроном соответствует подъему дырки на
более высокие энергетические уровни. При своем движении (при
достаточно большом наклоне зон) дырка может попасть в
нижнюю часть нормальной зоны. Далее, при взаимодействии в точке
х2 двух электронов нормальной зоны один передает другому
энергию AW>AW3 + AWB>, достаточную для перехода в зону
проводимости, а сам перемещается в нижнюю часть нормальной
зоны. Такой случай возможен, если ширина нормальной зоны
больше ширины запрещенного участка: AWH^AW2 + AWB>.
При напряженностях 102—103 кВ/мм небольшое
приращение напряжения вызывает лавинное нарастание тока вследствие
резкого увеличения числа электронов и дырок, что
заканчивается пробоем диэлектрика.
Теория перегревной электрической неустойчивости.
Электрическая неустойчивость в полупроводниках впервые обнаружена
в 1963 г. В настоящее время это явление хорошо изучено
и широко используется в электронной технике. Возможность
существования этого вида неустойчивости в диэлектриках при
воздействии на них сильных электрических полей была
теоретически установлена Ю. Н. Вершининым с сотрудниками в 1975 г.
Напомним основные положения теории перегревной
электрической неустойчивости. Условием, необходимым для
возникновения перегревной электрической неустойчивости, является
наличие участка с отрицательной дифференциальной
проводимостью стд < 0 на вольт-амперной характеристике (ВАХ).
Это условие имеет вид
dP {Е2МТ*)
°--ъ-а<Т-С ^<0- <IL28)
dTe dTe
477
jk a) J* ff)
EH EL E EL EK E
Рис. 11.13. Вольт-амперные характеристики yV-типа (а) и S-типа {б) диэлектрика
где J— плотность тока; Е— напряженность поля; Те>Т0 —
эффективная электронная температура; Г0 —температура
решетки; р — удельная мощность, передаваемая решетке
носителями заряда; а (Г,) —зависящая от Те электрическая
проводимость.
В зависимости от соотношения знаков числителя и
знаменателя в (11.28) ВАХ имеет различный вид. Если числитель
больше нуля, а знаменатель меньше нуля, ВАХ имеет TV-
образный вид. При обратном соотношении знаков ВАХ имеет
^-образный вид (рис. 11.13).
Если инжектированные в диэлектриках электроны (разряд
с катода) оказываются в области ад > 0, то флуктуации
объемного заряда и соответственно поля и тока рассасываются
с характерным максвелловским временем релаксации.
В условиях, когда а < О, эволюция флуктуации зависит
от типа ВАХ. При TV-образной ВДХ продольная флуктуация
поля Е0 и заряда перемещается со скоростью Ке(Е)Е0
[Ке(Е) — зависящая от напряженности поля подвижность
электронов] и нарастает во времени, образуя домен электрического
поля. Если же ВАХ 5-типа, то продольные флуктуации
затухают, а поперечные нарастают. Результирующее
неоднородное состояние имеет вид шнура тока.
По аналогии с критериями ударной ионизации (11.17)
интервал электрических полей EK + EL (см. рис. 11.13), в
пределах которых выполняется условие ад < 0, назван критерием
перегревной неустойчивости.
Возможность появления перегревной неустойчивости в ще-
лочно-галоидных кристаллах (ЩГК) проанализирована на
основе соотношения (11.28). Закономерности и параметры
взаимодействия электронов с колебаниями решетки принимались
при этом аналогичными тем, которые использовались при
определении критериев ударной ионизации. Это позволило
количественно сопоставить указанные критерии.
Расчеты показали следующее. Во-первых, вольт-амперные
характеристики ЩГК имеют 5-образный вид с участком ад < 0.
478
Это означает, что перегревная неустойчивость приводит
к шнурованию тока. Во-вторых, численные значения критериев
ударной ионизации Ет и перегревной неустойчивости EK-^EL
практически совпали (табл. 11.1). В-третьих, степень
соответствия этих критериев и пробивной напряженности поля ЩГК,
найденной экспериментально, является одинаковой. Надо при
этом иметь в виду, что значения критериев определены
в предположении, что эффективная масса электрона
проводимости равна массе покоя, т. е. т*е = те.
Таблица 11.1. Критерии перегревной неустойчивости и ударной ионизации
в ЩГК (Го = 300К)
Диэлектрик
NaCl
КС1
RbCl
NaJ
KBr
KJ
RbBr
{EK + EL\ 108 B/m
0,795—0,856
0,643 - 0,693
0,575—0,617
0,434—0,456
0,460—0,500
0,302—0,328
0,339—0,433
£m, 108 B/m
0,895
0,730
0,642
0,482
0,517
0,338
0,447
£■„„„ 108 B/m
1,5
1,0
0,83
0,80
0,70
0,57
0,63
Физический смысл полученных результатов состоит в
следующем. В электрических полях, соответствующих указанным
критериям и при энергиях электронов, равных примерно
We&4hvzz0,\ эВ (11.12), начинают развиваться различные виды
неустойчивостей в системе электронов проводимости.
Одновременно с изменением функции распределения происходит
и их пространственное перераспределение.
Вопрос о том, какой вид неустойчивости приводит в
результате к образованию канала разряда и пробою, зависит от
многих условий. Прежде всего, от того, до каких значений
может возрасти энергия электронов в зоне проводимости.
Рассмотрим это условие подробнее. Напомним, что энергия
свободного электрона We описывается выражением (9.79)
W. = JL.k\ ^ (11.29)
где h — постоянная Планка; те — масса электрона; к — волновой
вектор, по направлению совпадающий с направлением волн
де Бройля, а по абсолютному значению равный:
к = 2п/К (11.30)
где X — длина волны.
Выражение (11.29) называется законом дисперсии, а
соответствующий график представляет собой квадратную параболу
(рис. 11.14).
479
we
В этих условиях энергия
электронов и их скорости
2ndW„
v = -
h dk
(11.31)
Рис. 11.14. Энергия свободного
электрона
не имеют ограничении.
Для электронов, находящихся
в зоне проводимости, закон
дисперсии (11.29) имеет другой,
отличный от параболы вид. В этом
случае скорость электронов имеет
ограничения «сверху» (рис. 11.15).
Если это ограничение
происходит при энергиях,
превышающих ширину запрещенной
зоны, то ударная ионизация ва-
электронами проводимости возможна.
лентных электронов
Такая ситуация имеет место в полупроводниках.
Если же соотношение этих энергий является обратным, то
указанный процесс ударной ионизации невозможен.
На рис. 11.16 приведены графики законов дисперсии We(k)
для электронов в зоне проводимости кристаллов NaCl. Из
этих графиков следует, что электроны проводимости,
появившиеся у «дна» зоны проводимости, могут достичь
максимальной скорости, соответствующей энергии We ^ 2 эВ. В этом
—*^. 1
А -*-
-JZ/CL
we>
k
' ^>^__
/
1
1 >
Я/а
К * ч
-Я/аУ<
V i
V/na.X
,
0
i
Я/а.
Рис. 11.15. Энергия и скорость электрона в зоне проводимости
480
Рис. 11.16. Структура
энергетических зон в NaCl
случае возможна лишь
ударная ионизация
локальных примесных центров, но
не валентных электронов.
Таким образом, можно
утверждать, что в
кристаллических диэлектриках, по
крайней мере относящихся
к щелочно-галоидному
ряду, возникновение канала
разряда не связано с
механизмом ударной ионизации.
Экспериментальным
подтверждением этого
является тот факт, что скорость
разряда с отрицательного
электрода —катода в щелочно-галоидных кристаллах не
превосходит скорость звука с0 (рис. 11.17).
Этот результат представляет интерес также с теоретической
точки зрения. Дело в том, что при разряде с катода
ответственными за пробой являются электроны,
инжектированные в зону проводимости из катода. При теоретическом
анализе особенностей их движения в зоне проводимости под
Vic-*g"f"/g
■£(V,D
¥Ш)
10*
0,8
0.6
С0 = +,78'103м/с
-оо
20
W
60
80
700
120 ПО U0yKB
??Ь-1зй5То^Ьм-ИМПУЛМНОГ° ра3рЯДа С Катода в NaC1 ПРИ толщинах
1—I09^du7dt^l012 В/с; 2—dU/dt = 0
31 № 2636
481
действием внешнего электрического поля основное внимание
уделяется обычно их взаимодействию с оптическими
колебаниями решетки. Именно это является основой описанных
выше теорий — ударной ионизации Хиппеля — Каллена, Фре-
лиха и теории перегревной неустойчивости в диэлектриках
Вершинина. Очевидно, что на начальном этапе процесса это
действительно имеет место. Однако на завершающем этапе
процесса формирования разряда, приводящего к возникновению
канала пробоя, основную роль должно играть взаимодействие
электронов с акустическими колебаниями решетки.
Энергетический анализ импульсной электрической прочности
твердых диэлектриков. Энергетический анализ свойств твердых
тел, в том числе и твердых диэлектриков, имеет длительную
историю. В его основе лежит стремление найти
корреляционную или функциональную связь между свойством твердого тела
Ъ энергетической характеристикой его молекулярной структуры.
В области диэлектриков наибольшей известностью
пользуются исследования А. А. Воробьева и Е. К. Завадовской с
сотрудниками, которые показали существование зависимости
разнообразных физических свойств и твердых диэлектриков,
в том числе и электрической прочности, от их энергии решетки
W, ккал/моль (см. рис. 11.1). Основной недостаток варианта
энергетического анализа состоял в том, что единая
корреляционная зависимость, в частности Enp(JV)9 наблюдалась только
в пределах одного гомологического ряда. Сопоставление
диэлектриков с различным молекулярным строением при этом
было невозможным.
В работах Ю. Н. Вершинина была предпринята попытка
устранить этот недостаток и найти такую корреляционную
зависимость, которая была бы общей для твердых
диэлектриков как органического, так и неорганического происхождения,
относящихся к разным гомологическим рядам. Им была
предложена другая энергетическая характеристика, которая
является индивидуальным признаком твердого диэлектрика
и рассчитывается с учетом его физических свойств и
особенностей молекулярного строения.
В грубом приближении она отражает изменение внутренней
энергии единицы объема твердого диэлектрика при его переходе
в процессе формирования канала из твердого состояния
в состояние частично ионизованной газовой плазмы.
В наиболее общем виде удельная энергетическая
характеристика А с, ккал/см3, вычисляется по формуле
Aoc = l,0S^(AHa + nW„min), (11.32)
где 1,08 — коэффициент, учитывающий силы отталкивания
в плотной газовой плазме; уд — плотность диэлектрика, г/см3;
482
М—молярная (формульная) масса, г/моль; А#а— суммарная
энергия связей в молекуле, ккал/моль, т. е. энергия,
необходимая для превращения одной грамм-молекулы твердого
тела в атомный пар; п — число атомов, обладающих
минимальной энергией ионизации WHmin, ккал/г-атом.
В зависимости от строения диэлектрика значение Д#а
слагается из энергии сублимации и энергии диссоциации. Так,
например, для органических диэлектриков
^«*1,08^(1т,.Д.+«^ит1п), (11.33)
где D{ — энергия диссоциации связей, ккал/моль; mi — число
диссоциированных связей с энергией Dr Значения А#а, D{
и WH находятся по соответствующим справочникам. При
расчете А ° диссоциация связей учитывается начиная с
минимальных значений D и производится до тех пор, пока
сохраняется условие Dt < Wumin.
Импульсная электрическая прочность твердых диэлектриков
почти линейно увеличивается с ростом Ас и может быть
рассчитана по формуле
Unp = k„kpk(x, d)Al-\ (11.34)
где Unp— импульсное пробивное напряжение, кВ; кп —
коэффициент, учитывающий форму поля и полярность импульса
[кп=\ для электродов ( + ) острие — плоскость; /гп=1,52 для
электродов ( —) острие — плоскость; /гп=1,82 для электродов
шар — плоскость ]; кр = 0,75 + 0,5 Р—коэффициент,
учитывающий вероятность пробоя Р в пределах 0,1 ^Р^0,9; к(х, d) =
= 3,55d0' т-0'11—коэффициент, зависящий от толщины
диэлектрика d, см, и времени воздействия напряжения х, мкс;
А с—удельная энергетическая характеристика, ккал/см3.
Эта методика давала возможность с достаточной для
практики точностью рассчитывать вольт-секундные
характеристики твердых диэлектриков в интервале толщин
10 ~2 ^ d <2,0 см и времени воздействия напряжения
0,1 ^х^10 мкс. Ее недостатком является то, что для
диэлектрических материалов с диэлектрической проницаемостью
8Г^10 она приводила к завышенным значениям С/пр. Ошибка
при этом существенно возрастала с увеличением 8.
Прямые измерения скорости разряда vp методом
электронно-оптической хронографии позволили установить ряд
новых, ранее неизвестных закономерностей динамики этого
процесса и послужили основой для дальнейшего
совершенствования методики энергетического анализа. Так, было
установлено, что скорость звука в твердых диэлектриках является
границей раздела между скоростями разряда с катода и анода.
Скорость разряда с катода vpK была всегда меньше скорости
31 * 483
V'^'t м/с
*Г
z.s
2Г
f,5
«5*
Л7 *0 Я7 SO
J L
#* 90 100 U0iKb
Рис. 11.18. Скорость импульсного разряда с анода в NaCl при d=10 2 м:
l — dU/dt = 0; 2 — 2-Ю10; J—41010; 4—61010В/с
звука с0 (рис. 11.17), а скорость разряда с анода vpSL>c0,
при этом зависимость vp a от напряжения возникновения
разряда С/0 и скорости подъема напряжения dU/dt была
выражена более ярко (рис. 11.18) по сравнению с катодным
разрядом.
Не вдаваясь в подробности физического механизма
переработки твердого вещества диэлектрика в плазму канала
разряда, можно утверждать, что распространение разряда есть
распространение в толще диэлектрика фронта фазового
перехода первого рода; при этом в зависимости от того,
с какого электрода развивается разряд — с катода или анода,
движение этого фронта должно подчиняться законам
соответственно дозвукового или сверхзвукового процесса.
Такая точка зрения на динамику разряда позволяет
распространить на этот процесс представление и методы механики
сплошных сред и физики высоких плотностей энергии. Тогда
общая "система уравнений, описывающих динамику пробоя
конденсированных сред, должна включать в себя уравнения
механики сплошных сред (законы сохранения на фронте
фазового перехода потоков массы, импульса и энергии),
обобщенные на наличие электромагнитных полей, электроди-
484
намические уравнения Максвелла, кинетические соотношения
неравновесных процессов и термодинамические уравнения coj
стояния среды. Эта система уравнений представляет собой
электродинамическую модель разряда в конденсированных
средах.
После целого ряда упрощений уравнение энергии может
быть представлено в виде
2.,o-*4+^Y £—--*.*'«. (1,-35)
г I \r0J 5vp rx sr80
где U0 — напряжение возникновения разряда, В; г0 — радиус
головной части канала, м; гх — внешний радиус объемного
заряда, инжектированного в твердый диэлектрик, м; vp—
скорость разряда, м/с; уд — плотность твердого диэлектрика,
кг/м3; ег — его относительная диэлектрическая проницаемость;
А/г — изменение энтальпии при фазовом переходе, Дж/кг;
е0 = 8,85-1(Г12 Ф/м.
Уравнение (11.35) позволяет объяснить природу ряда
закономерностей разряда. Так, необходимость возрастания
напряжения U0 = Unp при пробое на прямоугольных импульсах
напряжения связана с исключением из (11.35) члена,
содержащего dUldt. Из эксперимента известно (рис. 11.17 и 1Ы8),
что значения U0 и vp при толщине диэлектрика d^10 Зм
не зависят от d. Это же следует из (11.35), куда значение
d не входит.
Из эксперимента известно, что скорость разряда vp зависит
от мгновенных значений U0 и dU/dt. Она остается постоянной
на всей или, по крайней мере, на значительной части разрядного
промежутка. Тогда напряжение пробоя будет равно:
Um~U. + i%. (11.36)
Если разряд возникает и развивается при воздействии
прямоугольных импульсов (dU/dt = 0, Unp=U0), то
50r^^Y (П.37)
U
пр
В формулах (11.35) и (11.37) величина yaAh = Ahv есть
изменение энтальпии единицы объема диэлектрика, т. е. по
размерности является аналогом энергетической характеристики
(11.32). В то жс# время новая энергетическая характеристика
AhJ(ere0) является более универсальной, так как учитывает
значение диэлектрической проницаемости.
В настоящее время определение Ahv в зависимости от
давления р и температуры Т не представляет особых
трудностей. Существующие компьютерные программы позволяют
485
h, к кал/г
4-
3
2
1
0
-1
-2
-J
-4-
i
-
-
\
-
~1 J*
2^*
1 ll
J^/i
jL Г
T J
ll 1
vl
/ 5/
vA
2000
№0
T.K
Рис. 11.19. Зависимость h(T) при
/?=107 Па:
/ —KC1; 2 — MgS04-7H20; 5 —Si02; 4 —
полиэтилен; 5 — фторопласт-4
»»,5
?0" 10
Рис. 11.20. Зависимость Unp (Ahv/zs0);
d=\0-*M, dU/dt = 0:
1 — NaF; 2—NaCl; 5 —KC1; 4 — KBr; 5 —
KI; 6—Rbl; 7—MgS04-7H20; 5—Si02;
9—фторопласт-4; /0 — полиэтилен; / / —
BaTiO,
рассчитывать состав и термодинамические параметры вещества
практически любой сложности в интервалах 1^/7^1012 Па
и 0^ Г^ 107 К. Пример таких расчетов приведен на рис. 11.19.
Использование этих данных для случая d=10"4M, dU/dt = 0,
вероятности пробоя Р=50% приводит к эмпирической формуле
(рис. 11.20)
*/„р = 5-10
-17
А/*.,
(11.38)
Сопоставление (11.37) и (11.38) позволяет определить при
этих условиях расчетные значения гх:
rx = 5-lO-iS{2Ahv/zrzoyi2. (11.39)
Приведенные выше соотношения могут использоваться для
оценки минимальных значений U0 и С/пр, соответствующих
минимальным скоростям разряда vp. При скоростях разряда
vp a ^2с0 необходимо дополнительное квантовомеханическое
описание поведения электронной и ионной подсистем твердого
диэлектрика на фронте фазового перехода.
486
I /V/V/
I //?//,
Катод
*)
Катод
»)
Рис. 11.21. Картина энергетических зон твердого диэлектрика в резко
неоднородном поле:
а, г —система электродов; б, д—картина энергетических зон при отрицательной
полярности иглы; в, е — то же, что и б, д, но при положительной полярности иглы;
б и в — до начала эмиссии первичных носителей зарядов; д и с — в момент формирования
области локального сильного поля
Физическая картина возникновения и распространения
разряда, вытекающего из представлений о перегревной
неустойчивости и электрогидродинамической модели разряда, может
быть представлена следующим образом.
Процесс формирования разряда начинается с того момента,
когда напряженность поля у какого-либо электрода достигает
напряженности эмиссии Еэ. Как правило, это происходит
у электрода с малым радиусом кривизны поверхности (острия).
При Е=ЕЭ начинается инжекция носителей заряда
—электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону
(рис. 11.21). Экспериментально показано, что инжектирующая
поверхность при этом имеет микронные размеры.
Формирование соответствующего гомозаряда приводит
к снижению напряженности поля у поверхности электрода
487
и искривлению энергетических зон. Соотношение Е^ЕЭ при
этом сохраняется.
При точечной инжекции эффективный радиус гх объемного
гомозаряда Q зависит от напряжения:
rx = kUll29 (П.40)
где £ —коэффициент, зависящий от типа и закономерности
распределения примесных центров в диэлектрике.
При дальнейшем увеличении напряжения U(t) значение
и размер Q(t) возрастают. Это сопровождается непрерывным
протеканием тока инжекции через локальную область
диэлектрика. Если при этом' возникает перегревная неустойчивость
5-типа, то она способствует шнурованию тока инжекции.
Первичный канал разряда в твердом диэлектрике под
воздействием инжекционного тока возникает в диэлектрике
через время t = t3an с момента достижения Е=ЕЭ, если
AWo^ = ?M. (1Ы,)
где t3an — время запаздывания разряда; У—плотность
инжекционного тока; A U—падение напряжения в области
гомозаряда; ст — теплоемкость; хе — коэффициент электронной
теплопроводности; Гф — температура фазового перехода.
После возникновения первичного канала разряда его
головная часть начинает выполнять роль эмиттера. При дозвуковых
скоростях распространения катодного разряда (vpK<c0)
возможен последовательный переход твердого вещества
диэлектрика сначала в жидкость, а затем в ионизованный газ. Эти
превращения происходят за счет разогрева вещества
электронным током с плотностью /0, который на поверхности
движущегося впереди головной части канала разряда (эмиттера)
объемного заряда замыкается током смещения
i=dW = c*i + udC (1142)
dt dt dt
где С — мгновенное значение электрической емкости непробитой
части разрядного промежутка.
Характер изменения во времени предпробивных токов
определяется, таким образом, мгновенными значениями u(t),
du(t)/dt и C(t).
Особенностью развития разряда с анода является то, что
ответственными за формирование канала разряда являются
не внешние электроны, инжектируемые в диэлектрик, а его
собственные валентные электроны. Обязательный сверхзвуковой
характер распространения канала анодного разряда (vpa>c0)
предполагает существование дополнительного фактора,
способствующего процессу электростатической ионизации валентных
488
электронов. Таким фактором может быть ударная волна,
являющаяся неотъемлемым следствием сверхзвукового
движения и огибающая фронт фазового перехода — головную часть
канала разряда. Известно, что давление, которое развивается
в ударной волне, распространяющейся в твердом теле,
приводит к уменьшению ширины запрещенной зоны AW3. В
интенсивной ударной волне возможен даже переход диэлектрика
в состояние электронного проводника (AW3 = 0). Таким
образом, можно предположить, что сверхзвуковая природа
анодного разряда связана с необходимостью формирования ударной
волны, являющейся источником электронов.
Тогда в формуле (11.35) при разряде с катода гх —
эффективный радиус объемного заряда, а при разряде с анода —
это эффективный радиус ударной волны, огибающей головную
часть канала разряда.
11.3. Тепловой пробой твердых диэлектриков
Приложенное напряжение вызывает потери энергии в
диэлектрике; при постоянном напряжении они определяются удельной
проводимостью диэлектрика у, а при переменном — тангенсом
угла диэлектрических потерь tg5. Так как с повышением
температуры величины у, а в области повышенных температур
и tg5 растут, то при некотором напряжении возможно
возникновение неустойчивого теплового состояния диэлектрика.
В этом случае увеличение у или tg5 с повышением температуры,
в свою очередь, приводит к увеличению выделяемых в
диэлектрике потерь и к дальнейшему росту температуры; это
заканчивается тепловым разрушением диэлектрика.
Рассмотрим слой однородного диэлектрика с толщиной
2h = d, находящийся между бесконечными плоскими
электродами (рис. 11.22, а). Составим дифференциальное уравнение,
Рис. 11.22. Схемы диэлектрика к расчету напряжения теплового пробоя:
а — плоскопараллельная система; б -цилиндрическая система; /, 2 — электроды; 3 —
диэлектрик
489
соответствующее равновесному состоянию системы. В данном
случае из соображений симметрии принимаем
плоскопараллельное тепловое поле с градиентом температуры по оси z.
Поток тепла, входящий за 1 с в параллельный электродам
слой диэлектрика толщиной dz и площадью 1 см2, будет
меньше потока, выходящего из слоя, .на количество тепла,
выделяющегося ежесекундно в этом слое вследствие
диэлектрических потерь:
dT
~dz~
dz
= yv3E2dz,
(11.43)
где А.—коэффициент теплопроводности диэлектрика; yV3 —
эквивалентная удельная проводимость диэлектрика.
Для переменного напряжения, Ом ~х • м ~',
sr/tg5
Y„, = a>etg8 =
•101
(11.44)
где er = e/£0 — относительная диэлектрическая проницаемость;
/— частота приложенного напряжения.
Разделив (11.43) на dz, получим
= 0.
(11.45)
По сравнению с тепловыделением в диэлектрике
тепловыделение в электродах мало, поэтому им можно пренебречь.
Так как теплоотдача системы в окружающую среду
происходит через внешние поверхности электродов, то вся система
симметрична относительно плоскости z = 0, где температура
всегда максимальна (Tz = 0 = Ттах), и, следовательно,
~dz
=о.
(11.46)
z = 0
Из условия непрерывности потока тепла на поверхности
электрод — диэлектрик находим первое граничное условие
X
dT\
dz
z=* ' dz
(11.47)
z = h
где X1—коэффициент теплопроводности электрода.
Второе граничное, условие получаем из непрерывности
теплового потока на внешней поверхности электрода:
-л
dTA
dz
= h + b,
= кТ(Т2-Т0),
(11.48)
490
где Т2 — температура наружной поверхности электрода; Т0 —
температура окружающей среды; ^ — коэффициент теплоотдачи
с внешней поверхности электрода в окружающую среду;
5Э — толщина электрода.
Так как в электроде практически не происходит выделения
тепла, то градиент температуры в нем можно принять
постоянным, следовательно, температура в некоторой точке
электрода с координатой z равна:
-Ti-^iz-h),
(11.49)
где Гх—температура на внутренней поверхности электрода.
Согласно (11.48) и (11.49)
^^-^-%,-ГД
(11.50)
где 6 = ^/(^+^8,).
Решение задачи несколько упрощается, если для зависимости
JV3 0T температуры воспользоваться приближенным
выражением, которое в данном случае имеет вид
Ув,= .ю,0ехр[а(Г-7'0)]. (11.51)
Интегрирование уравнения (11.45) с использованием условий
(11.46)—(11.48) дает неявную функцию, связывающую величины
£ и Ттах (рис. 11.23):
Пр2 --" Хт* " (11.52)
где
F(E, p) = -ln .
-lnchP-^! = 0,
*.,P
P =
/ДУ..Э0
2X
Ehexp
Л*тах T0)
(11.53)
В равновесном состоянии dE/dTmax > 0, в неравновесном
dEldTmax^Q. Следовательно, критерием теплового пробоя
является
dE/dTmax = 0, (11.54)
для которого Ттах=Ттахкр (точка А на рис. 11.23).
Рис. 11.23. Зависимость напряженности
электрического поля от максимальной
температуры в диэлектрике
m 'о
491
Учитывая, что Е зависит только от Ттах, имеем
d_Fj^d_FJl_ = 0 (П55)
дЕдТтах д£дТтах
Условие dE/dTmax = 0 равносильно условию dF/dp = 0.
Исходя из этого, после преобразований получаем значение
пробивной напряженности
Е =l- &^exp(^W /^Ф(4 (П.56)
где с = — = /^т/* — параметр, который при А,1»/ст5э при-
X Х(Х1+кТ8э)
ближенно равен:
c^kTh/X = kTd/{2X). (11.57)
Входящая в формулу (11.56) величина (30 определяется из
условия (11.55), при этом (11.57) можно преобразовать как
Po + PoShp0chpo ,jj щ
(1-P0thp0)chp0*
Пробивное напряжение
U =Е 2А= Д^-^"ехрГР^= Д^ф(с). (11.59)
Входящая в формулы (11.56) и (11.59) функция ц>(с)
имеет вид
Ро „„„/^Pothpo
ф(с) = _^_ехр Н^о (11.60)
chp0 \ с J
Так как вычисление ф(с) является громоздким, то обычно
она задается графически (рис. 11.23).
Для малых с (с<0,5)
*<<Wp£f <1''6,)
Как следует из (11.60), при d->cc или с->оо ф(с)->0,662.
В этом случае
tW = 0,662 Д^, (П.62)
а напряженность теплового пробоя изменяется обратно
пропорционально flf.
492
С учетом связи между yV3 и tg5 по (11.44) имеем
t/np = 3,79 105 l—l-jr Ф(4 (П.63)
Приведенные выше формулы получены в предположении,
что в диэлектрике при его разогреве напряженность поля не
зависит от координаты z. Это допущение можно считать
справедливым при переменном напряжении, для которого,
если пренебречь током проводимости,
sE=D = const.
Значение 8 для большинства технических диэлектриков
слабо зависит от температуры при не очень высоких частотах.
При постоянном напряжении
yt,£,=y=const
и вследствие зависимости yv от Т имеет место существенная
зависимость Е от z, причем слои диэлектрика, ближайшие
к электродам, нагружаются сильнее, чем центральные.
В этом случае напряженность и напряжение теплового
пробоя определяются формулами, аналогичными (11.56)
и (11.59), в которых изменяется только функция ф(с):
^ъЛг**® (П-64)
а V "Two
, — Ф.(4 (П.65)
При d->oo (c-»oo) (p! (<:)-> 1,0 (рис. 11.24). Повышение
пробивных напряжений для постоянного напряжения при тех же
d и yv объясняется уменьшением напряженности в центральной
части диэлектрика, т. е. в области наибольших температур,
и затруднением развития теплового пробоя.
При малых толщинах диэлектрика (kTd<^4X) на основании
(11.59) и (11.61)
Unp= №L = Ay/dx (11.66)
т. е. пробивное напряжение пропорционально Jd, а пробивная
напряженность обратно пропорциональна y/d.
Для цилиндрической модели (см. рис. 11.22,6) необходимо
учитывать, что теплоотдача происходит только от внешнего
электрода; при этом напряжение теплЪвого пробоя без учета
493
0,01 0,02 0,0+0,070,1 0,2 0,J 0,50,71,0 t 3 ¥ 5 с 10
Рис. 11.24. Графики функций ф(с) и Ф^с) к расчету теплового пробоя
тепловыделения во внутреннем электроде (например, в жиле
кабеля) может быть рассчитано по формуле
U =- U
в которой Unp определяется по (11.59) или (11.65), а
Х(Х3 + к1г2\пг2/глУ
(11.67)
(11.68)
где г0 — радиус внутреннего электрода; гг и г2 — соответственно
внутренний и наружный радиусы внешнего электрода.
Термическое разрушение диэлектрика может происходить и без
неограниченного роста температуры. В стационарном
состоянии, когда количество тепла, выделяемого в диэлектрике за
счет потерь, равно количеству тепла, отводимого через
электроды, установившаяся температура может оказаться слишком
высокой. Разрушение в этом случае может наступить в
результате оплавления, обугливания и других подобных процессов,
вызванных диэлектрическим нагревом. Это явление называют
тепловым пробоем второго рода.
11.4. Понятие о частичных разрядах
Понятие частичных разрядов (ЧР) в изоляции охватывает
местные разряды на поверхности или внутри изоляции в виде
короны, скользящих разрядов или частичных пробоев
отдельных элементов изоляции, шунтирующих часть изоляции между
электродами, находящимися под разными потенциалами.
Частичные разряды в изоляции возникают в местах с
повышенной напряженностью электрического поля или с понижен-
494
ной электрической прочностью (например, в газовых
включениях в толще изоляции или в прослойках пропитывающей
жидкости). В дальнейшем элемент диэлектрика, участвующий
в ЧР, будет называться «включением».
Под действием ЧР происходят следующие процессы: а) эрозия
материала (разрушение поверхности с уносом материала);
б) структурные изменения и разрушения (деструкция, сшивка
полимерных цепей, разложение); в) нагрев диэлектрика, прилегающего
к включению. Разрушения и изменения развиваются за счет
энергии, приобретенной электронами и ионами в электрическом поле
и переданной молекулам или атомам диэлектрика, а также
вследствие воздействия на диэлектрик продуктов, возникших в
результате разряда (озона, оксидов азота, соляной и других кислот).
Структурные изменения приводят к ухудшению ряда
электрических характеристик (уменьшению пробивной
напряженности, росту tg5 и удельной проводимости, изменению е). При
длительном существовании ЧР могут вызвать пробой или
недопустимое ухудшение характеристик изоляционной
конструкции. В связи с этим характеристики ЧР в большинстве случаев
являются определяющими для выбора допустимых рабочих
и испытательных напряженностей изоляционных конструкций,
работающих на переменном и импульсном напряжениях.
При рассмотрении ЧР эквивалентная схема диэлектрика
емкостью Сх может быть представлена согласно рис. 11.25,
где Св — емкость элемента диэлектрика, участвующего в ЧР
(емкость включения); Сд — емкость элемента диэлектрика,
включенного последовательно с первым; Са — емкость остальной
части диэлектрика, лишенной включений. При этом
Сх = Са +
С С
св+сд'
(11.69)
Возникновение ЧР произойдет тогда, когда напряжение на
включении (рис. 11.25, емкость Св) достигнет пробивного
значения UB3 — напряжения зажигания разряда во включении.
Т.
Г
и
Рис. 11.25. Эквивалентная схема при рассмотрении частичных разрядов в
диэлектрике:
Ся — емкость элемента диэлектрика, участвующего в частичном разряде (емкость
включения); Сд — емкость части диэлектрика, расположенного последовательно с включением;
Са — емкость остальной части диэлектрика
495
При ЧР после разряда емкости Св в большинстве случаев
не возникает большой плотности тока, необходимой для
поддержания устойчивого разряда, и он гаснет.
Длительность процесса пробоя включения (длительность
ЧР) в большинстве случаев весьма мала — порядка (3—
10)-10 "9 с. Лишь при мощных ЧР, представляющих собой
разветвленные скользящие разряды или пробои больших
(порядка 10 мм и более) прослоек жидких диэлектриков,
длительность ЧР может быть больше (до 10 ~7—10 "6 с).
При пробое напряжение на включении падает не до нуля,
а до определенного значения £/Вш11, при котором разряд гаснет.
Напряжение погасания при размерах газового включения или
прослойке жидкого диэлектрика порядка 10—100 мкм может
быть в пределах
t/..n = (0,l-0,9) £/..,. (11.70)
Напряжение на электродах объекта, соответствующее
возникновению ЧР, называется напряжением ЧР £/чр, причем
ич.р=им?^. (11.71)
Исследования ЧР в газовых прослойках с помощью
электронно-оптического преобразователя показали, что в ряде
случаев каждый импульс, регистрируемый устройством для
измерения характеристик ЧР, соответствует нескольким
микроразрядам. Интервал времени между отдельными
микроразрядами составляет около 3 10"8с, причем каждый
микроразряд разряжает определенную часть площади поверхности
включения и представляет собой дискретный во времени
и пространстве искровой канал. Оптическая картина ЧР
существенно зависит от давления газа р в прослойке, толщины
прослойки dB, размеров поверхности включения, рода
диэлектрика, рода газа. При значениях pdB, меньших некоторого
критического (pdB)Kp, ЧР развиваются в виде серии
микроразрядов, а при pdB>(pdB)Kp ЧР представляет собой один более
мощный разряд.
11.5. Основные характеристики частичных разрядов
Каждый из единичных ЧР сопровождается прохождением
через включение определенного заряда q и приводит к
изменению напряжения на внешних электродах всего образца на AUX.
Если Са^>Св и Са»Сд, то заряд q, проходящий через
включение в момент возникновения ЧР, равен:
q = {CB + CR)(UB.3-UB.n) = (CB + C,)AUB. (11.72)
496
Практически заряд q не может быть измерен
непосредственно, так как его прохождение связано с процессами внутри
диэлектрика испытуемого объекта.
В момент возникновения ЧР можно считать, что заряд
на электродах испытуемого объекта не изменяется, так как
емкость объекта отделена от остальной емкости цепи
индуктивностью соединительных проводов. Поэтому изменение
напряжения А t/д. происходит за счет увеличения емкости объекта
при возникновении ЧР (шунтирование емкости Св в
эквивалентной схеме рис. 11.25).
Однако для удобства дальнейших рассуждений можно
представить, что изменение напряжения на объекте происходит
вследствие фиктивного изменения заряда q4p на электродах
объекта неизменной емкости СХ9 причем AUx = q4p/Cx.
Величина q4p называется кажущимся зарядом ЧР. Таким
образом, кажущийся заряд ЧР — это такой заряд, который,
будучи мгновенно введен между выводами испытуемого
объекта, вызовет такое же мгновенное изменение напряжения
между его выводами, как и реальный ЧР.
Для установления соотношения между q4p и q примем
во внимание, что при возникновении ЧР и уменьшении
напряжения на емкости Св на А[/в=[/в<3-[/в>п из емкости
Са ушел заряд на подзарядку емкости Сд, вызвавший
уменьшение напряжения на объекте на AUX.
Используя условие равенства этого заряда кажущемуся
заряду ЧР, а также формулу (11.72), имеем
q4p = AUxCx = AUBCa^q-^-. (11.73)
Следует отметить, что изменение напряжения на образце при
ЧР крайне незначительно. Так, например, при q =\0~12 Кл,
подлежащем регистрации, и С^=1000 пФ имеем AUX=10~3 В.
При больших емкостях AUX может быть еще меньше.
Нейтрализация заряда q и связанное с этим изменением
напряжение на образце приводят к появлению высокочастотных
колебаний в схеме, к которой подключен образец. Регистрация этих
высокочастотных колебаний специальными усилительными
устройствами позволяет исследовать частичные разряды в изоляции.
Возникновение каждого единичного ЧР приводит к
выделению в диэлектрике испытуемого объекта энергии W4p. Эта
энергия частично тратится на разогрев испытуемого объекта,
а частично расходуется на разрушение диэлектрика объекта.
Если Са»Сд, что имеет место в подавляющем большинстве
случаев, то энергия единичного ЧР равна:
^чФ = ^^^ = ^^(^в2з-С/в2п). (И.74)
32 № 2636 497
Кроме количественных характеристик, определяющих
интенсивность единичных ЧР, используются интегральные
количественные характеристики, определяющие интенсивность ЧР
в течение интервала времени, значительно большего, чем
время между двумя единичными ЧР. Такими характеристиками
являются частота следования //чр, ток /чр, мощность Рчр.
Если все разряды имеют одинаковые значения дчр или W4.p, то
/ч.Р = Ич.р<7ч.р (11.75)
Л.р = "ч.Р^ч.р. (П-76)
Если заряды существенно различны, то
/ч.р = £ич.Р;<7ч.р,- (11.77)
i
И
P4.P = I,n*.ptW4mPi, (11.78)
i
где яч>р1 — частота следования ЧР со значениями соответственно
7ч.р/ ИЛИ W4.pi.
При постепенном повышении напряжения на испытуемом
объекте при некотором значении напряжения в изоляции
начинаются ЧР слабой интенсивности. При выдержке напряжения
в пределах десятков минут эти ЧР могут прекращаться на
некоторый промежуток времени и появляться вновь. При
снижении напряжения до значения, близкого к напряжению
возникновения ЧР, эти процессы прекращаются. Особенность
рассматриваемого вида ЧР состоит в том, что их появление при
кратковременном воздействии не приводит к заметному
разрушению изоляции и снижению напряжения возникновения ЧР.
Длительное существование таких ЧР определенной интенсивности
(в течение тысячи часов и более) приводит к относительно
медленному разрушению пропитывающего состава, а затем
и твердой изоляции, сказывается на росте величины tg 5, что может
привести к пробою изоляции. Такие ЧР называются начальными.
Если дальше повышать напряжение, то при некотором значении
напряжения интенсивность ЧР резко возрастает. Появление таких
интенсивных ЧР приводит к быстрому разрушению некороностой-
кой изоляции. Такие ЧР называются критическими.
11.6. Частичные разряды при переменном
напряжении
Если к испытуемому объекту приложено переменное
синусоидальное напряжение их= £/msinco/, то при отсутствии ЧР
напряжение на емкости включения также синусоидально и ра-
498
Рис. П.26. Изменение напряжения на газовом включении:
/—при наличии ЧР; 2 при отсутствии ЧР; £'„., = 0,4 (/Bm; UBU = 0,5UU
вно wB=[/BWsinco/, где UB
включении:
амплитуда напряжения при
ипт=ип
сл
си+сл
= UmT[.
(П.79)
Л = СД/(СВ + СД).
При воздействии на испытуемый объект первого
полупериода напряжения ЧР возникает тогда, когда напряжение на
включении Св достигает значения Uh3. При ЧР напряжение
на включении падает до напряжения 0В п, при котором разряд
гаснет. После погасания разряда напряжение на включении
начинает нарастать от значения [/вп по кривой,
соответствующей изменению приложенного напряжения и смещённой
но вертикали на значение постоянной составляющей, возникшей
вследствие появления зарядов на поверхности включения (на
емкости Св). Когда напряжение ив на емкости Св достигает
значения (7В>3, процесс повторяется (рис. П.26).
Следовательно, разряды в рассматриваемой области
диэлектрика повторяются через промежутки времени,
соответствующие изменению напряжения на Св на А£/в= 1/в>3—С/В.п. При
прохождении напряжения через максимум включение находится
под напряжением, значение которого лежит в интервале между
^в.з и С/В#п. Затем происходит уменьшение напряжения на
включении до 0 и дальнейший рост до — UB3. В первом
приближении можно принять, что при обеих полярностях
пробивное напряжение включения одинаковое. Когда
напряжение на включении достигает значения — £/в 3, происходит пробой
включения, и процесс продолжается описанным выше образом.
32 * " 499
При таком механизме явления ЧР должны прекращаться
при прохождении напряжения через максимум и вновь
возникать после изменения напряжения на вызодах испытуемого
объекта на значение С/ь соответствующее изменению
напряжения на включении на UBl& C/B.3+ UbTl:
Ut^fu^+U^^. - (11.80)
Таким образом, число разрядов в единичном включении
за один полупериод
_2Usm-(UB,+ UB.n) 1_2(Цвт-ия.п) _2(Um-U^) П181)
ЧР им-иял AUB AU '
где AU=AUJr] и ^ =£/..„/л.
Число разрядов во включении лч>р за 1 с будет равно:
ич.р = 2/тч.р, (11.82)
где /'—частота приложенного напряжения.
Учитывая (11.74), (11.76),, (11.81) и (11.82), мощность ЧР
при одном включении может быть представлена в виде
Лф=^ч.рЛч.р = 2/(Св + Сд)(С/в.3+С/в.п) (£/.«--1/..„).
(11.83)
В реальных изоляционных конструкциях необходимо учесть
статистический разброс напряжений зажигания ЧР в отдельных
включениях; при этом возникает степенная зависимость
мощности ЧР от напряжения:
P^^AU'^AiE". (11.84)
Эта зависимость имеет место как для начальных, так
и для критических ЧР, однако показатель степени п имеет
для критических ЧР значительно большие значения, чем для
начальных. Так, обычно для начальных ЧР и = 6-^8, а для
критических «=12^-16.
11.7. Зависимость напряжения частичных
разрядов от толщины диэлектрика
Для образцов со слабонеравномерным полем и с
устраненным эффектом краев электродов напряженности начальных
и критических ЧР, рассчитанные по максимальной
напряженности у электродов с меньшим радиусом кривизны, не зависят
от толщины диэлектрика. Это прежде всего относится к
бумажно-масляной изоляции, лишенной газовых включений, в
которой ЧР являются результатом пробоя масляных пленок.
Для образцов с сильнонеравномерным полем толщина
изоляции определяет напряжение t/4.p и среднюю напряжен-
500
ность E4p=U4p/d начала развития местных разрядов, которые
характеризуют электрическую прочность изоляции в области
острого края электрода.
В конструкции конденсаторного типа с двумя плоскими
электродами (обкладками) у острого края обкладки возникает
сильнонеравномерное поле со значительной составляющей
напряженности, направленной вдоль слоев изоляции.
Если толщина изоляции равна d, то напряженность поля
на расстоянии р от края электрода при р<0,1 d может быть
оценена по следующей формуле:
ЕР = -^= = Е' 1^-, (11.85)
V'indp V 2яр
где Ecp=U/d.
Из формулы (11.85) может быть найдена зависимость
Еср от толщины изоляции d. Критерием возникновения
частичных разрядов у края обкладки можно считать напряженность
поля Ер0 на некотором расстоянии р0 от края обкладки,
достаточную для развития разряда и равную Е0:
Е0= Uxip = const, (11.86)
y/2ndp0
и, следовательно, напряжение начальных ЧР
U4.p = E0j2np0d=Ad°>5. (11.87)
Отсюда средняя напряженность начала частичных разрядов
£Ч.Р = ^ = Л<Г0'5. (11.88)
Аналогичная конструкция формулы следует также из
рассмотрения эквивалентной схемы замещения на краю электрода
согласно рис. 12.8 при рассмотрении скользящих разрядов по
поверхности диэлектриков.
Из (11.88) видно, что напряженность ЧР растет с
уменьшением толщины изоляции. Поэтому для повышения напряжения
и средней напряженности частичных разрядов в области острого
края электрода выгодно иметь в этой области вместо одного
слоя изоляции с толщиной d несколько (п) тонких слоев
с толщиной d/n, разделенных металлическими обкладками.
11.8. Частичные разряды при постоянном
напряжении
Эксплуатация многих видов изоляции при постоянном
напряжении показала, что ЧР в ряде случаев оказывают
существенное влияние на старение изоляции. В качестве
ГЛ-i
501
примера можно указать на различие в сроках жизни конден-
. саторов с твердой и маловязкой пропиткой. У первых
благодаря наличию газовых полостей и развитию в них
интенсивных разрядов срок жизни при постоянном напряжении
значительно меньше. Частичные разряды представляют собой
пробои участков изоляции с пониженной электрической
прочностью, например газовые включения или пленки жидкого
диэлектрика в слоистой изоляции. Существенное отличие
в протекании процесса при постоянном напряжении
заключается в том, что интенсивные частичные разряды типа
критических имеют место только при включении напряжения или его
быстром изменении во времени. В результате частичных
разрядов на границах газовых включений образуются
поверхностные заряды из возникших вследствие предшествующих
ионизационных процессов свободных зарядов (электронов и
ионов). Дополнительное поле Епоъ этих зарядов направлено
навстречу основному, что вызывает ослабление
результирующей напряженности Ерез во включении.
В момент погасания разряда Е^оь — Е0поъ и Ерез равна
напряженности погасания Евп:
^рез==^в ^Опов^^в.п? (П.оУ)
где Еъ — напряженность во включении, создаваемая
приложенным напряжением в предположении отсутствия в нем разряда.
Схематически это показано на рис. 11.27.
В дальнейшем после погасания разряда происходит стекание
поверхностного заряда qnoB через проводимость бумаги и
пропитывающего состава, при этом напряженность, созданная
поверхностными зарядами, изменяется по закону
£пов = £опове~Ч (11.90)
где т и % р v 8 — постоянная времени стекания поверхностного
заряда через проводимость диэлектрика.
В результате стекания заряда напряженность во включении
возрастает, и следующий ЧР произойдет, когда напряженность,
создаваемая поверхностным зарядом, уменьшится на разность
между напряженностями зажигания Еъз и погасания ЕЛгП ЧР.
Для неизменного значения приложенного постоянного
напряжения имеем условие повторного ЧР
£0пов(1-е Т») = £в.з-£в.п, (П.91)
где Д/р— интервал времени между ЧР.
Решая (11.91) относительно А/р и учитывая, что Af <сти,
имеем интервал времени между двумя повторными ЧР
А/р = т/°;~£-". (11.92)
^0 пов
502
Рис. 11.27. Изменение результирующей напряженности, создаваемой
приложенным напряжением (а) и поверхностным зарядом (б) на включении при
воздействии постоянного напряжения, и результирующая напряженность на
включении (в)
Учитывая также, что при значительных значениях
приложенного напряжения в формуле (11.92) Еь.3<^Еь&Е0поъ, и переходя
к напряжениям на образце, имеем
(11.93)
Таким образом, при заданной постоянной времени изоляции
интервал между ЧР будет определяться степенью превышения
приложенного к образцу напряжения U над напряжением на
образце при зажигании U3 или погасании U'n ЧР. Обычно
ти составляет сотни и тысячи секунд, что приводит к
интервалам между ЧР во включении порядка секунд или десятков
секунд. Это на несколько порядков больше, чем при
напряжении промышленной частоты.
Из (11.93) можно определить частоту следования частичных
разрядов:
/!ч.р=1/Д/р.
(11.94)
503
Частота следования ЧР при постоянном напряжении
намного меньше, чем при напряжении промышленной частоты.
Это приводит к тому, что мощность ЧР при постоянном
напряжении при одинаковых напряжениях значительно ниже,
чем при напряжении промышленной частоты.
11.9. Изменение электрической прочности твердых
диэлектриков при длительном воздействии
напряжения
Электрическая прочность твердых диэлектриков при
длительном воздействии напряжения снижается, что происходит
главным образом вследствие развития в ней ЧР. В
оборудовании с монолитной пластмассовой (полиэтиленовой) изоляцией
(электрические кабели) при длительном приложении напряжения
возможно возникновение ветвистых побегов-дендритов,
постепенно развивающихся от одного электрода к другому и
приводящих к пробою изоляции.
Дендриты зарождаются в местах с повышенной
неоднородностью электрического поля на поверхности жилы или в толще
изоляции. На первых стадиях развития образуется канал длиной
50—100 мкм, причем зарождение этого канала (дендрита)
происходит за счет процессов непосредственно в полимере.
В ряде случаев причинами зарождения дендритов являются
ЧР, развивающиеся в газовых включениях или микротрещинах.
В других случаях причинами являются инородные включения,
по структуре сходные с полимером. Сам дендрит состоит из
полых каналов, заполненных газом, в ряде случаев со слабо
науглероженными внутренными поверхностями. Дальнейшее
развитие и прорастание дендрита связаны с частичными
разрядами в канале дендрита и разрушением полимера этими
частичными разрядами: разогревом вещества, эрозией,
химической деструкцией за счет изменения молекулярной структуры
и химических реакций с активными элементами, возникающими
в результате частичных разрядов (оксиды азота, озон,
хлористые и фтористые соединения в веществах, содержащих хлор
и фтор, и др.). При достижении дендритом противоположного
электрода происходит пробой изоляции изделия.
Общее время до пробоя определяется суммой двух времен:
временем зарождения дендрита т3 и временем развития
дендрита тд. Время зарождения дендрита определяется
максимальной напряженностью электрического поля в месте
возникновения неоднородности, а время развития дендрита от
момента зарождения до полного пробоя определяется средней
напряженностью.
В полимерной изоляции, работающей в среде с высокой
влажностью или в агрессивной среде, могут развиваться
504
водные или электрохимические дендриты. В этом случае
каналы дендрита часто заполнены водой или электролитом
и частичные разряды возникают только на кончике канала
дендрита.
Зависимость пробивного напряжения от времени выдержки
изоляции под напряжением можно определить, прикладывая
к испытуемому объекту заданное напряжение и выдерживая
его до пробоя. Изменяя напряжение, можно определить
зависимость пробивного напряжения от времени выдержки
при этом напряжении. Эта зависимость имеет характер
спадающей кривой: при малых временах выдержки пробивное
напряжение изменяется сильно, при больших временах —
значительно слабее.
Зависимость пробивной напряженности Епр от времени
выдержки т в определенном интервале времени хорошо
выражается формулой вида
Епр = А2т~1^ (11.95)
или
тр = АЕ~\ (11.96)
где тр — время до пробоя или ресурс изоляции, причем
показатель степени п зависит от особенности изоляционной
конструкции, вида изоляции, рода воздействующего напряжения
и от его значения (последнее определяет характер старения
изоляции — область развития начальных или критических ЧР),
а также от вероятности пробоя и других факторов.
Так, например, для конденсаторной изоляции при
напряжении промышленной частоты я = 6-М0, а для маслобарьерной
изоляции силовых трансформаторов при напряженностях,
близких к рабочим, я = 55н-80.
Процессы старения при напряженностях, близких к рабочим,
связаны с развитием начальных ЧР, а часто и с переходом
в критические ЧР. Резкое увеличение мощности ЧР при
переходе от начальных ЧР к критическим приводит к тому,
что зависимость времени до пробоя или ресурса тр от
напряженности становится иной. В этом случае образуется
излом в кривой, характеризующей зависимость ресурса тр от
напряжения U (рис. 11.28). Часто, чтобы форсировать
исследование ресурса, применяют настолько повышенные
напряженности, что физический характер процессов, протекающих
в изоляции, в корне отличается от имеющего место процесса
в области реальных рабочих напряженностей. Из рис. 11.28
видно, что при попытке экстраполяции экспериментальных
данных, полученных при напряженностях E>EKp(U> С/кр),
в область малых напряженностей E<EKp(U<UKp) могут
быть получены резко завышенные значения ресурса тр.
505
«Ср.с Рн.р, Вт/см
г- Г I .
Рис. 11.28. Зависимость мощности Рчр
(/) на единицу длины края электрода
и ресурса тр (2) от напряжения.
Бумажно-масляная изоляция, d— 80 мкм
Следовательно, прямые
эксперименты по определению
ресурса изоляции при
повышенных напряженностях
корректны только при неизменности
физических процессов,
происходящих в изоляции. Обычно
это имеет место при
напряженностях, ненамного
превышающих рабочую (в 1,4—1,6
раза).
Ресурс изоляции
существенно зависит от температуры,
так как скорость химических
реакций Кт, происходящих
между продуктами, возникшими в результате ЧР, и
диэлектриком, зависит от температуры и подчиняется закону Аррениуса
KT = K0e-WJW9 (11.97)
где К0— постоянная, зависящая от структуры вещества; Wa —
энергия активации; к — постоянная Больцмана; Т—абсолютная
температура.
Зависимость ресурса тр от температуры выразится формулой
xp = Arew^kT\ (11.98)
Учитывая (11.96), зависимость хр от напряженности Е и
температуры Т можно . представить в следующем виде:
xp = A3E'new^kTl (11.99)
В случае, когда нарушение электрической прочности
происходит не вследствие внезапного процесса, а за счет
постепенного накопления разрушений структуры диэлектрика под
воздействием ЧР, может быть использовано понятие о
внутреннем ресурсе изоляционной конструкции. Внутренний ресурс
изоляционной конструкции R представляет собой величину,
характеризующую способность изоляции в течение
определенного времени выдерживать приложенное напряжение и про-
тивосюять разрушающему действию процессов, протекающих
при этом напряжении. Внутренний ресурс изоляционной
конструкции можно определить количеством твердого, жидкого
или газообразного вещества, которое должно быть разрушено
(образовано или выделено) для того, чтобы привести к
нарушению или резкому снижению электрической прочности изо-
506
ляционной конструкции. Этот внутренний ресурс зависит от
структуры и размеров изоляции, видов диэлектриков, входящих
в эту структуру, а также от конструкции изоляции, расположения
электродов и их формы. Для заданной изоляционной конструкции
при изменении напряжения в определенных пределах в первом
приближении внутренний ресурс можно принять постоянным.
В этом случае ресурс тр изоляции можно определить из
выражения
тр
R = B\P4.vdt, (11.100)
о
где В—коэффициент, определяющий количество разрушенного
диэлектрика (расходование внутреннего ресурса) за счет ЧР
с энергией в 1 Дж.
В первом приближении можно принять, что на протяжении
всего срока службы мощность ЧР не изменяется во времени,
так как обычно значительное изменение (увеличение) мощности
ЧР происходит непосредственно перед пробоем. Тогда
хР = ^-. (11.101)
Так как зависимость мощности ЧР от напряжения или
напряженности электрического поля во многих случаях
определяется степенными выражениями [см. (11.84)], то в этом
случае формула (11.92) соответствует хорошо установленному
выражению (11.96):
тр = —— = АЕ~п. (11.102)
р вахеп v у
В монолитных полимерных диэлектриках, не имеющих
микротрещин и газовых включений, в том числе между
электродами и диэлектриком, в сильных электрических полях
в отсутствие дендритов обычно ЧР не регистрируются; при
этом старение диэлектриков во многом определяется
процессами образования объемных зарядов, инжектированных в
диэлектрик с поверхности электродов. Как указывалось в § 9.8,
11.1, инжектированные носители зарядов захватываются
ловушками, концентрация которых может достигать до 1021 1/см3,
а их энергия лежит в пределах от сотых долей до значений
немного более 1 эВ. Время релаксации объемных зарядов на
мелких ловушках может достигать десятков микросекунд, а на
глубоких доходит до 103—105 с.
Инжектированный объемный гомозаряд сказывается на
изменении напряженности электрического поля у поверхности
электродов, причем, вследствие различия в механизме инжекции
с катода и анода и в значениях подвижностей положительных
507
и отрицательных носителей зарядов ослабление напряженности
у отрицательного электрода происходит несколько сильнее,
чем у положительного.
Возникновение объемного заряда в полимерах и усиление
напряженности электрического поля на его границах могут
привести к появлению и развитию субмикротрещин, снижению
электрической прочности, т. е. к одной из форм электрического
старения полимеров (В. Я. Ушаков, 1988 г.). В процессе
механического разрушения твердых тел происходит разрыв
межатомных связей, которые характеризуются соответствующей
энергией (энергией активации). Разрыв этих связей при больших
механических нагрузках может происходить вследствие
неравномерности распределения частиц по тепловым энергиям,
в результате чего за счет тепловых флуктуации отдельные
атомы могут приобретать энергию, во много раз
превышающую среднее значение. Механическая нагрузка (механическое
напряжение а) приводит к снижению энергии активации.
Это явление лежит в основе термофлуктуационной теории
механического разрушения диэлектрика; при этом
долговечность изделия определяется выражением
х = х0ехр(^^\ (11.103)
где т0 и у.а— постоянные, характеризующие механическую
прочность материала; Wa — энергия активации; а —
механическое напряжение.
Аналогично может рассматриваться термофлуктуационная
теория электрического старения диэлектрика.
Непосредственный разрыв нейтральных дипольных молекул
под действием сил электрического поля в поляризованном
диэлектрике практически невозможен. Однако если происходит
ионизация молекулы, возникают местные механические
возмущения, неоднородности структуры, то энергия связи резко
снижается. Это может привести к разрыву макромолекул
в полимерах под действием сильного электрического поля,
причем этот процесс может происходить в несколько этапов;
например, вначале происходит ионизация макромолекул
вследствие туннельного перехода электрона, а затем — термофлук-
туационный разрыв образовавшегося иона. Накопление числа
разорванных связей приводит к появлению субмикротрещины,
при этом ресурс изоляции
тр = Тр0ехр[ актЕ I или тр = Тр0ехр( ——J, (11.104)
где Тр0 и к£ — постоянные, характеризующие ресурс материала.
Образование субмикро- и микротрещин в монолитных
полимерных конструкциях может привести к зарождению дендрита.
508
ф Вопросы для самопроверки
1. Перечислите основные виды пробоя твердых диэлектриков.
2. В каких пределах лежит электрическая прочность твердых
диэлектриков при электрическом пробое в однородном поле?
3. Назовите основные теории электрического пробоя твердых
диэлектриков, поясните главные положения этих теорий.
4. Поясните физическую сущность теплового пробоя твердых
диэлектриков, перечислите факторы, влияющие на напряжение теплового
пробоя.
5. Что представляет собой частичный разряд?
6. Перечислите количественные характеристики частичных разрядов.
Что представляет собой кажущийся заряд частичного разряда?
7. Как изменяется напряжение на включении в изоляции при
частичных разрядах на синусоидальном напряжении?
8. Какова зависимость напряженности ЧР от толщины диэлектрика
в изоляции конденсаторного типа?
9. Что представляют собой начальные и критические ЧР?
10. Как зависит мощности ЧР от напряжения (напряженности)
электрического поля?
11. В чем отличие в протекании частичных разрядов при постоянном
напряжении по сравнению с напряжением промышленной частоты?
12. В чем заключаются основные физические процессы старения
изоляции под воздействием ЧР?
13. Какова зависимость ресурса изоляции от значения приложенного
напряжения?
14. В чем заключаются причины снижения ресурса изоляции с ростом
температуры?
15. Что представляет собой внутренний ресурс изоляции?
16. Каковы особенности процессов старения монолитных
полимерных диэлектриков?
Глава двенадцатая
РАЗРЯД ВДОЛЬ ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО
ДИЭЛЕКТРИКА
12.1. Общие сведения
Закономерности развития разряда в газе или жидкости
вдоль поверхности твердого диэлектрика представляют
практический интерес, прежде всего, потому, что во многих
высоковольтных изоляционных конструкциях встречаются
элементы или узлы, содержащие участки с границами раздела
твердый диэлектрик — газ или жидкость, причем нередко
именно эти участки оказываются слабым звеном в конструкции
и вынуждают к принятию специальных мер по обеспечению
необходимой электрической прочности.
Разряд в газе по поверхности твердого диэлектрика
используется в коммутирующих устройствах для высоковольтных
509
импульсных установок разного назначения. В последнее время
поверхностный разряд начинает рассматриваться как источник
излучения для технических применений. Следует также
отметить, что некоторые формы поверхностного разряда
предлагалось использовать в качестве модели канала разряда
в длинных воздушных промежутках.
Результаты многочисленных исследований свидетельствуют
о том, что на развитие разряда вдоль поверхности твердого
диэлектрика существенное влияние оказывает большое число
факторов. К их числу относятся:
физические свойства среды (газ, жидкость), в которой
развивается поверхностный разряд;
физические свойства твердого диэлектрика, прежде всего,
его диэлектрическая проницаемость, удельные поверхностная
и объемная проводимости;
конфигурация электрического поля в разрядном промежутке;
расположение поверхности твердого диэлектрика
относительно силовых линий электрического поля и состояние этой
поверхности (наличие на ней загрязнений);
форма воздействующего напряжения, длительность его
приложения.
В реальных высоковольтных конструкциях эти факторы
могут изменяться в широких пределах и сочетаться в разных
комбинациях. Однако для выявления важнейших
закономерностей и особенностей развития поверхностных разрядов
достаточно рассмотреть ограниченное число наиболее
характерных случаев:
разряд в газе и жидкости вдоль поверхности твердого
диэлектрика в однородном и слабонеоднородном электрических
полях; поверхность твердо1о диэлектрика технически чистая;
разряд в газе и жидкости вдоль поверхности твердого
диэлектрика в резко неоднородном электрическом поле;
поверхность твердого диэлектрика технически чистая;
разряд в воздухе вдоль загрязненной и увлажненной
поверхности твердого диэлектрика.
Ниже последовательно рассматриваются основные
закономерности развития поверхностных разрядов в указанных
условиях.
12.2. Разряд вдоль поверхности твердого
диэлектрика в однородном или слабонеоднородном
электрическом поле
Простейшая конструкция с изоляционным промежутком
в однородном электрическом поле в газе или жидкости вдоль
поверхности твердого диэлектрика схематически показана на
рис. 12.1. В этой конструкции боковые поверхности твердого
510
Рис. 12.1. Эскиз изоляционного промежутка вдоль
поверхности твердого диэлектрика в однородном
электрическом поле
80
60
го
Ipj
У/У/
//УХ
Уп,КВ
vfr
<?.
\
%
ш
щ
О 20 W 60 80 100
Относительная
влажность, % а)
80
60
40
20
0 20 40 60 80 100
Относительная .
влажность 7% fj
Рис. 12.2. Зависимость от относительной влажности разрядного напряжения
с частотой 50 Гц в воздухе по поверхности твердого диэлектрика в однородном
электрическом поле. Расстояние между электродами 3,0 см; диаметр детали
из твердого диэлектрика 3,5 см:
а — стекло; б — бакелит
диэлектрика совпадают с силовыми линиями поля. Поэтому
наличие в изоляционном промежутке твердого диэлектрика,
казалось бы, не должно изменять картину электрического
поля и влиять на разрядное напряжение промежутка. Однако
опыты показывают, что в присутствии диэлектрика с технически
чистой поверхностью, как правило, наблюдается снижение
разрядного напряжения, иногда значительное, причем разряды
происходят только у поверхности твердого диэлектрика, а не
в случайных местах промежутка.
Рассмотрим вначале разрядные характеристики конструкции
по рис. 12.1 в атмосферном воздухе. Опытным путем
установлено, что в этом случае на разрядное напряжение Up оказывают
влияние влажность воздуха, гигроскопичность твердого
диэлектрика и плотность прилегания электродов к твердому
диэлектрику.
Примеры зависимостей разрядного напряжения Up от
относительной влажности Г воздуха для гидрофильных твердых
диэлектриков (краевой угол смачивания менее 90 ), тщательно
притертых и плотно прижатых к электродам, показаны на
рис. 12.2. Из графиков на этом рисунке следует, что при
Г < 60 -^70% разрядное напряжение Up практически совпадает
с пробивным напряжением Unp для чисто воздушного
промежутка. С увеличением влажности в этой области значений
511
Г напряжение Up слабо возрастает. Это объясняется тем, что
водяной пар является электроотрицательным газом, поэтому
увеличение его концентрации в воздухе вызывает уменьшение
эффективного коэффициента ударной ионизации аэф.
При Г>60-н70% (в случае гигроскопичных твердых
диэлектриков) происходит резкое снижение разрядного
напряжения С/р (в 2,5—3 раза) и сильное увеличение разбросов этого
напряжения. Высказывалось предположение, что эффект
обусловлен образованием при влажности Г > 60 — 70% сплошной
пленки влаги на поверхности твердого диэлектрика. Такая
пленка обеспечивает возможность перемещения в ней под
действием поля ионов вдоль поверхности твердого диэлектрика
и образование объемных зарядов: у катода — положительного,
а у анода — отрицательного. Имеется в виду, что эти объемные
заряды искажают электрическое поле, делают его
неравномерным, что и вызывает снижение разрядного напряжения. Такое
объяснение, получившее некоторое распространение в
литературе, представляется несостоятельным. Дело в том, что
подвижность ионов в воде относительно невелика [порядка
10~4 см2/(В • с)], поэтому при напряжении с частотой 50 Гц
и напряженностях 10—20 кВ/см ионы за полупериод успеют
сместиться лишь на доли миллиметра и, следовательно,
накопление значительных объемных зарядов около электродов
невозможно. Однако отмеченный выше эффект резкого
снижения разрядного напряжения наблюдается и при переменном
напряжении с частотой 50 Гц (рис. 12.2).
Более правдоподобным представляется следующее
объяснение. При малых влажностях воздуха (Г < 20-^-30%)
адсорбированная влага образует на поверхности твердого
диэлектрика мономолекулярный слой. Затем, по мере увеличения
влажности, число адсорбированных молекул Н20 растет,
однако все они остаются достаточно жестко связанными
с твердым диэлектриком и вместе взятые не представляют
еще собой слой жидкости, способной растворять примеси
с образованием свободных ионов. Лишь после того, как число
рядов молекул Н20 в слое влаги станет достаточно большим
(примерно 100 и более), влага приобретет свойства жидкости
с высокой диэлектрической проницаемостью и относительно
большой проводимостью. Появление на поверхности твердого
диэлектрика небольших (доли миллиметра) участков с
адсорбированной влагой — жидкостью приводит к усилению
электрического поля вблизи таких участков как за счет высокой
диэлектрической проницаемости влаги — жидкости, так и ее
проводимости. Влияние последней проявляется тем сильнее,
чем больше длительность воздействующего напряжения.
С ростом влажности воздуха (при Г > 60-^70%) число
участков с влагой — жидкостью на поверхности твердого
512
диэлектрика и размеры этих участков увеличиваются, искажение
электрического поля усиливается, разрядное напряжение
снижается. Процесс образования участков с адсорбированной
влагой— жидкостью носит случайный характер, поэтому при
влажности воздуха Г > 60 -^70% наблюдаются большие
разбросы напряжения Up.
При влажности Г < 60 н-70% адсорбированная влага
представляет собой, как уже отмечалось, несколько слоев молекул
Н20. Она практически не влияет на характер электрического
поля у поверхности твердого диэлектрика и на разрядное
напряжение воздушного промежутка.
Гидрофобные твердые диэлектрики (краевой угол
смачивания более 90°) адсорбируют на своей поверхности значительно
меньшее количество влаги, нежели диэлектрики гидрофильные.
Поэтому в случае гидрофобных диэлектриков влияние
влажности воздуха проявляется значительно слабее, обычно при
Г > 90-96%.
Другим фактором, оказывающим сильное влияние на
разрядное напряжение Up в конструкции по рис. 12.1, является
плотность прилегания электрода к твердому диэлектрику.
Опыты показывают, что при разных видах воздействующего
напряжения неплотное прилегание электродов вызывает
снижение разрядного напряжения на 30—50% (по сравнению с
конструкцией с тщательно притертыми и плотно прижатыми
электродами).
Влияние этого фактора объясняется следующим образом.
Из-за шероховатости поверхностей электрода и твердого
диэлектрика между ними неизбежно образуется небольшой
зазор, заполненный воздухом (рис. 12.3). Высота
микровыступов на поверхности может составлять сотые и даже десятые
доли миллиметра. При прижатии электрода к диэлектрику
микровыступы несколько деформируются, тем не менее зазор
сохраняется. У края детали из твердого диэлектрика зазор
обычно имеет наибольшие размеры.
Напряженность электрического поля Е3 в плоском зазоре,
перпендикулярном силовым линиям, из-за различия
диэлектрических проницаемостей воздуха егв и твердого диэлектрика
srTB превышает среднюю напряженность Еср в изоляционном
промежутке:
^з==\^-тв/^гв>)^'ср?
где Ecp=U/S; S—расстояние между электродами; егв^1,0;
srTB обычно лежит в пределах от 2,0 до 6,0. Непосредственно
у края твердого диэлектрика с малым радиусом кривизны
напряженность Е3 еще выше.
Вследствие этого разрядные процессы в конструкции по
рис. 12.1 начинаются в зазоре электрод — твердый диэлектрик
33 № 2636 513
Ур,кВ
so
60
40
20
/
/У
J
/
/
/
f
J
r
/
/
/
1
*H
^*~\ 9 '
-J
0
3 S7cm
Рис. 12.3. Воздушный (газовый) зазор
между электродом и твердым
диэлектриком:
1 — электрод; 2 — твердый диэлектрик; 3 —
воздух (газ)
Рис. 12.4. Разрядные напряжения для
промежутка в атмосферном воздухе
по поверхности стекла в однородном
электрическом поле:
1 — импульсы 1,2/50; 2—постоянное
напряжение; 3— напряжение с частотой 50 Гц;
пунктир — разрядное напряжение для чисто
воздушного промежутка
и представляют собой частичные разряды (см. гл. 11). Такие
разряды у края твердого диэлектрика служат источником
фотонов, облучающих прилегающие участки поверхности
электрода и воздуха за пределами детали из твердого диэлектрика.
Это обстоятельство дает значительное увеличение
коэффициента вторичной ионизации у. Кроме того, частичные разряды
создают объемные заряды, искажающие поле вблизи электрода.
В результате облегчается развитие самостоятельного разряда
в воздухе вдоль поверхности твердого диэлектрика, разрядное
напряжение С/р оказывается ниже пробивного для чисто
воздушного промежутка тех же размеров.
Следует отметить, что механизм влияния частичных
разрядов на разрядное напряжение по поверхности твердого
диэлектрика выявлен еще далеко не в полной мере. Так,
например, имеются экспериментальные данные, согласно
которым зазор у анода обусловливает снижение напряжения
С/р на 20—25%, а у катода — примерно на 5%. Это
обстоятельство не получило еще убедительного- объяснения.
Интенсивность частичных разрядов в зазоре (число разрядов
в единицу времени), как показано в гл. 11, зависит от
амплитуды и формы воздействующего напряжения. При
переменном напряжении могут возникать несколько частичных
разрядов на каждом полупериоде, при постоянном напряжении
интервалы между частичными разрядами могут достигать
514
несколько секунд. Соответственно различным оказывается
и влияние этих разрядов на развитие разряда по поверхности
твердого диэлектрика. Наиболее сильно оно проявляется при
переменном напряжении.
Суммарное влияние на разрядное напряжение для
конструкции по рис. 12.1 в атмосферном воздухе рассмотренных
выше факторов — гигроскопичности твердого диэлектрика,
влажности воздуха и плотности прилегания электродов к
диэлектрику— сложным образом зависит от формы водейст-
вующего напряжения и от процедуры проведения испытаний
(в частности, от скорости подъема напряжения). Из
предыдущего следует, что влияние первых двух факторов сильнее
при постоянном напряжении, последнего — при переменном.
Поэтому соотношения разрядных напряжений С/р при разных
видах воздействующего напряжения могут быть различными
в зависимости от сочетания влияющих факторов. Пример
зависимостей разрядных напряжений для промежутков в
атмосферном воздухе от расстояния между электродами в
конструкции по рис. 12.1 при разных видах воздействующего
напряжения показан на рис. 12.4.
Для изоляционных промежутков по рис. 12.1, заполненных
не атмосферным воздухом, а тщательно очищенным газом,
разрядные напряжения получаются на 30—50% ниже, чем для
соответствующих чисто газовых промежутков. Главной
причиной снижения разрядных напряжений являются частичные
разряды в зазорах между электродом и твердым диэлектриком.
Это подтверждают, в частности, результаты измерений
разрядных напряжений в азоте по поверхности твердых диэлектриков
с разными диэлектрическими проницаемостями (от фторопласта
с sr = 2,2 до стеклотекстолита с 8,. = 7,0). Указанные измерения
показали явное снижение разрядного напряжения Up с ростом
диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика.
Для того чтобы уменьшить влияние частичных разрядов
в зазоре на разрядное напряжение, поверхности электродов
и твердого диэлектрика подвергают тщательной тонкой
обработке (шлифовке), притирке, а затем электроды плотно
прижимают к диэлектрику с большим давлением. Это дает
положительный эффект. Однако разрядное напряжение все-таки,
как правило, оказывается на 10—15% ниже, чем пробивное,
для соответствующего чисто газового промежутка. Примерно
такой же эффект дает металлизация или покрытие проводящим
составом поверхностей твердого диэлектрика, соприкасающихся
с электродами. Другой метод ограничения и даже устранения
этого эффекта — экранирование краев твердого диэлектрика,
суть которого состоит в том, что край твердого диэлектрика
располагается в вершине внутреннего угла, образуемого
поверхностями электродов (рис. 12.5),, где напряженность поля равна
33* 515
Рис. 12.5. Эскизы конструкций с
экранированием краев детали из твердого диэлектрика
нулю, или в области весьма низких
напряженностей (около этой
вершины).
В случае системы электродов по
рис. 12.5, а разрядное напряжение
можно повысить практически до
пробивного для чисто газового промежутка,
т. е. полностью исключить разряды
по поверхности твердого диэлектрика.
Однако при этом габариты
конструкции увеличиваются.
Система электродов по рис. 12.5, б
позволяет исключить перекрытия по
поверхности, но в этом случае
изоляционное расстояние между
электродами в газе уменьшается и
соответственно снижается электрическая
прочность всей конструкции.
Наилучшей по электрической прочности (но и наиболее
сложной в технологическом отношении) является система
электродов п© рис. 12.5, в, в которой изоляционное расстояние
сокращается в твердом диэлектрике, имеющем более высокую,
чем газ, кратковременную электрическую прочность. Подбором
формы электродов и детали из твердого диэлектрика в этом
случае можно исключить поверхностные разряды вплоть до
пробивного напряжения чисто газового промежутка.
В реальных высоковольтных конструкциях, заполненных газом
под давлением (азотом, элегазом), сильное влияние на разрядное
напряжение по поверхности твердого диэлектрика (опорного
изолятора) могут оказывать загрязнения в виде свободных мелких
проводящих частиц. Оседая на поверхности твердого диэлектрика,
такие частицы вызывают искажения электрического поля, поэтому
могут обусловить существенное снижение разрядного напряжения.
При отсутствии загрязнений в виде мелких проводящих частиц
зависимости разрядных напряжений С/р от давления р газа подобны
аналогичным зависимостям для пробивных напряжений чисто
газовых промежутков. При наличии загрязняющих проводящих
частиц на зависимости Up=f(p) может наблюдаться максимум,
характерный для зависимостей Unp=f(p) для чисто газовых
промежутков с резко неоднородными полями (см. рис. 4,49).
Для изоляционных промежутков с однородным
электрическим полем (см. рис. 12.1), заполненных жидким диэлектриком,
присутствие твердого диэлектрика практически не влияет на
электрическую прочность.
516
12.3. Разряд вдоль поверхности твердого
диэлектрика в резко неоднородном электрическом
поле
Характерные изоляционные промежутки вдоль поверхности
твердого диэлектрика с резко неоднородными электрическими
полями показаны на рис. 12.6. Промежутки по рис. 12.6,6
и в могут быть не только плоскими, но и осесимметричными.
У изоляционных промежутков по рис. 12.6, а и б в области
наибольших напряженностей преобладающей является
нормальная к поверхности твердого диэлектрика составляющая
напряженности, у промежутка по рис. 12.6, в — тангенциальная
составляющая. Это различие имеет принципиальное значение,
поэтому имеются существенные особенности развития
поверхностных разрядов в этих промежутках.
Рассмотрим вначале закономерности развития разрядных
процессов в воздухе в конструкциях по рис. 12.6, а и б. В этом
случае различают три стадии разрядного процесса. При
постепенном повышении напряжения вначале возникает
коронный разряд (первая стадия процесса) в области наибольших
напряженностей — у острия верхнего электрода на рис. 12.6, а
или у кромки верхнего электрода на рис. 12.6,6. Первоначально
корона имеет лавинный характер, а затем, при более высоком
напряжении, становится стримерной. При дальнейшем
повышении напряжения возникает искровая форма разряда (вторая
стадия процесса) — по поверхности твердого диэлектрика от
острия или кромки верхнего электрода развиваются ярко
светящиеся скользящие разряды, представляющие собой лидер-
ную стадию разряда. Температура в канале лидера достигает
Рис. 12.6. Эскизы изоляционных
промежутков вдоль поверхности твердого
диэлектрика в резко неоднородном
электрическом поле:
а и б — с преобладающей нормальной
составляющей напряженности поля; в — с
преобладающей тангенциальной составляющей
напряженности поля
«S
Рис. 12.7. Элемент изоляции
конденсаторного типа (однородный
диэлектрик)
а.) Н
Id
cL
7777VZ
It
7777,
5)
517
6500 К, средняя скорость продвижения канала лидера лежит
в пределах 104—10* м/с.
Установлено, что скользящий разряд может развиваться
ступенчато, подобно лидерному разряду в длинных воздушных
промежутках.
Картина скользящих разрядов зависит от полярности
воздействующего напряжения. При положительной полярности
электрода-острия светящиеся каналы разрядов четко отделены
друг от друга, имеют многочисленные ответвления; при
отрицательной полярности каналы имеют меньшую длину,
ответвления отсутствуют. В обоих случаях картина светящихся
каналов зависит от скорости подъема напряжения
(длительности фронта импульсов напряжения).
С ростом воздействующего напряжения длина скользящих
разрядов увеличивается. Когда она достигает длины разрядного
промежутка /р, происходит полное перекрытие изоляционного
промежутка по поверхности твердого диэлектрика (3-я стадия
процесса). При lp^>d и относительно низкой электрической
прочности твердого диэлектрика до полного перекрытия в
воздухе по поверхности может произойти пробой твердого
диэлектрика.
Для напряжения появления короны UK и напряжения
появления скользящих разрядов С/ск предложен ряд
эмпирических формул, среди которых наиболее известными являются
формулы Теплера для переменного напряжения промышленной
частоты:
tfK=**/cyY5; (12.1)
f/cK = ACK/Cy0i45, (12.2)
где кк и кск— коэффициенты, определяемые опытным путем;
СУд — удельная поверхностная емкость, т. е. емкость между
условным электродом с единичной площадью, расположенным
на поверхности твердого диэлектрика, по которой развиваются
разряды, и электродом, прилегающим к противоположной
поверхности твердого диэлектрика.
Формулы (12Л) и (12.2) дают хорошее согласие с опытом
при Суд>0,25- 10~12 Ф/см2. Для конструкций по рис. 12.6,я и б
СУД = *Ь£ГТвМ (12.3)
где 8ГТВ — относительная диэлектрическая проницаемость
твердого диэлектрика.
По данным Теплера и других исследователей А:к=1,1- 10"5;
fcCK = (10—13,5)- Ю~5 (если UK и С/ск — в кВ, действующие
значения; Суд — в Ф/см2). Тогда с учетом (12.3) формулы
(12.1) и (12.2) принимают следующий вид:
С/К = 8,23(фгтв)0-45; (12.4)
518
t/CK = 74,8(<//erTB)0'45,
(12.5)
где d—в см; С/к и UCK — в кВ (действующие значения).
Для зависимости длины 1СК скользящих разрядов от
влияющих факторов Теплером предложена следующая
эмпирическая формула:
L = kClaU5{dU/dt)°Jx5, (12.6)
где & = 3,93- 1016 при импульсах положительной полярности
и /с = 3,31 • 1016 при импульсах отрицательной полярности (если
/ск — в см; Суд — в Ф/см2; U—в кВ; dU/dt — в кВ/мкс).
Эта формула не имеет пока строгого теоретического
обоснования. Отражаемое в ней влияние на длину /ск удельной
поверхностной емкости Суд и dU/dt объясняется следующим
образом. Важнейшей особенностью развития скользящего
разряда в конструкциях по рис. 12.6, а и б является наличие
большой емкости между каналом скользящего разряда и
противоположным электродом. Значение этой емкости, скорость
изменения приложенного напряжения, а также скорость
продвижения разряда вдоль поверхности определяют ток в его
канале, имеющем падающую вольт-амперную характеристику.
Поэтому увеличение емкости канала и соответственно удельной
поверхностной емкости, или скорости изменения приложенного
напряжения, приводит к росту тока в канале и увеличению
его проводимости. Вследствие этого падение напряжения на
канале разряда уменьшается, напряженность около головки
канала возрастает, т. е. создаются условия для увеличения
длины /ск скользящего разряда.
При /ск = /р, т. е. когда скользящий разряд разовьется на
всю длину разрядного промежутка, происходит перекрытие
и jj=Up. Поэтому, если пренебречь относительно слабым
влиянием на длину /ск скорости изменения напряжения, с учетом
(12.3) из (12.6) следует выражение для разрядного напряжения
£/р = У°-2(<//вгтв)0-4, (12.7)
где кр — коэффициент, определяемый опытным путем (/ср = 57,5
при напряжении промышленной частоты; £р = 64,5 при
импульсах положительной полярности; А~р = 76,0 при импульсах
отрицательной полярности, если /р и d—в см, С/р — в кВ).
Формула (12.7) справедлива для /р>5см.
Из приведенных выше формул следует, что зависимости
напряжений UK, UCK и Up от толщины d твердого диэлектрика
и его диэлектрической проницаемости подобны. Небольшое
отличие в показателях степени при d и 8ГТВ связано, возможно,
с неизбежными неточностями при определении параметров
эмпирических формул по опытным данным. Степенной вид
зависимости напряжений £/к, UCK и%С/р от толщины твердого
519
диэлектрика d обусловлен характером электрического поля
у края электрода. В самом деле, решение для поля элемента
конденсаторной изоляции (рис. 12.7) дает следующее выражение
для напряженности Ер на поверхности твердого диэлектрика
в точке А на расстоянии p<zzd от края электрода (толщина
электрода d3 = 0):
^ (12.8)
где £гтв и 8ГД — относительные диэлектрические проницаемости
соответственно твердого диэлектрика и диэлектрика, в котором
развивается разряд (в нашем случае воздуха, егд=1,0).
Появлению короны в воздухе у края электрода
соответствует напряжение £/к, при котором выполняется условие
самостоятельности разряда
)\^dp = k, (12.9)
О
где аэф — эффективный коэффициент ударной ионизации.
Зависимость коэффициента аэф от напряженности Е
электрического поля можно принять в виде
аэф = Л/>ехр(-|), (12.10)
где р — давление воздуха; А и В—коэффициенты, определяемые
по опытным данным.
Подстановка (12.10) в (12.9) с учетом (12.8) дает
и^Я
1+—), (12.11)"
^гтв
j D knp
где kK = Blj£.
При выводе (12.11) принято во внимание, что при известных
или реально возможных значениях величин, входящих в
рассматриваемые соотношения, имеет место неравенство
ехр
«1,0.
Если принять для воздуха А = 1,11 • 105 см *;
5 = 2,77- 106 В/см и в (12.9) £ = 3,5 + 4,0, то (12.11) при
егтв = 2,0 + 5,0 дает удовлетворительное согласие с опытными
данными.
Таким образом, степенная зависимость напряжения UK от
толщины изоляции d следует из условия самостоятельности
520
С$ С$ С$ С$
Электрод 1
Рис. 12.8. Схема замещения диэлектрика на краю электрода
разряда в воздухе в поле у края электрода плоского
конденсатора, она практически совпадает с эмпирической (12.4), при
этом, однако, влияние на UK диэлектрической проницаемости
8ГТВ твердого диэлектрика получается несколько более слабым,
нежели это следует из (12.4).
Известен и другой подход к обоснованию эмпирических
формул (12.4) и (12.5), предложенный NL И. Мантровым,
в основе которого лежит расчет составляющей напряженности
электрического поля вдоль поверхности твердого диэлектрика
с использованием схемы замещения с распределенными
параметрами по рис. 12.8.
Из решения для этой схемы замещения следует, что при
приложении к электродам переменного напряжения С/0
наибольшее значение напряженности Ехтах имеет место при х = 0,
т. е. у края верхнего электрода:
Exmax = yU0cthylp,
где
l(\lf>v)+j(QCVt
1 VO/PsR-ZCDC/
Cv = %£m/d—удельная поверхностная емкость (относительно
нижнего электрода); Cs = k%sra— удельная взаимная емкость
между соседними участками поверхности твердого диэлектрика;
к—некоторый коэффициент; d—толщина твердого
диэлектрика; £гтв и егд — относительные диэлектрические проницаемости
соответственно твердого диэлектрика и среды над ним; /р —
разрядное расстояние по поверхности твердого диэлектрика.
Если принять упрощенно, что корона у края верхнего
электрода возникает при условии \Ехтах\^ЕК, то из выражения
Для Ехтах следует
к lYCthY/pf
521
В частном случае, когда l/pF<$ccoCK и 1/р^^юСу, что
соответствует высокому качеству диэлектрика, y = ^J^rB/(kerjld),
при этом обычно у/р>10, поэтому cthy/p^l,0. Тогда выражение
для напряжения появления короны принимает вид
Если в этой формуле принять для воздуха егс = 1,0, то
она практически совпадет с (12.4), следующей из эмпирической
формулы Теплера.
Принципиальным недостатком использования схемы
замещения по рис. 12.8 является, прежде всего, то, что емкость
Cs в этой схеме не имеет физического смысла и не может
быть рассчитана общепринятыми методами. Входящий в
выражение для Cs коэффициент к фактически является
подгоночным параметром, позволяющим согласовывать результаты
расчета с опытными данными. Кроме того, при выводе
формулы для напряжения UK в этом случае используется
крайне упрощенное условие возникновения коронного разряда,
а не условие самостоятельности разрядного процесса. Учет
влияния проводимостей на распределение электрического поля
вдоль поверхности v твердого диэлектрика (что важно при
низких частотах воздействующего напряжения) также является
весьма приближенным, так как выражение для напряженности
Ехтах получено из решения линейного дифференциального
уравнения, т. е. без учета нелинейности процессов проводимости
в сильных электрических полях.
Закономерности развития разрядов в сжатых газах вдоль
поверхности твердого диэлектрика в конструкциях по
рис. 12.6, # и б подобны рассмотренным выше. Здесь также
наблюдаются три стадии развития разряда: корона, скользящие
разряды, перекрытие. Для напряжения появления скользящих
разрядов UCK в элегазе получена эмпирическая формула,
аналогичная формуле Теплера:
иск = к/С"уд, (12.12)
где кип зависят от давления элегаза и от свойств твердого
диэлектрика (рис. 12.9).
Исследования показывают, что процессы развития
скользящих разрядов в жидких диэлектриках имеют большое
сходство с процессами в газах. Так, в частности, наблюдаются
три стадии разрядного процесса, зарегистрировано ступенчатое
развитие лидерного канала, сходными являются влияния
удельной поверхностной емкости и полярности воздействующего
напряжения. Для напряжения появления скользящих разрядов
UCK в минеральном масле, развивающихся по поверхности
522
Рис. 12.9. Зависимость коэффициентов
k и п в формуле (12.12) от давления
элегаза:
-для стекла; для
эпоксидной смолы
07f
0,3
0,2
0,1
10
т 9 -4
у
п
Г^/г
*r^j^~4
40
Ь *fli—i 1
h го
о,1 о,2 о,з р,т&
пропитанного маслом электрокартона (егтв^4,5), получена
эмпирическая формула, кВ (действующее значение),
UCK = 39cPA\ (12.13)
где d—в см. х
Аналогичный результат дает и (12.5) при егтв = 4,5, т. е.
напряжения UCK в воздухе и в масле одинаковы.
Длина /ск скользящих разрядов в масле (егтв^4,0н-4,5)
при напряжениях U> UCK определяется эмпирическим
выражением, см,
*PIf
и-и„
12,8
(12.14)
где U—в кВ (действующее значение); С/ск — по формуле (12.13).
При /ск = 4 имеет место полное перекрытие и U=Up.
Поэтому из (12.14) следует
£/р=С/ск+12,8/р.
Эта формула справедлива для /р>5 см, при меньших длинах
где А—коэффициент, зависящий от толщины твердого
диэлектрика и его диэлектрической проницаемости (при ^=0,1см
и егтв = 4,0 А = 13,5). Примеры зависимостей Up=f(lp) при
переменном и постоянном напряжениях показаны на рис. 12.10.
Развитие поверхностного разряда в конструкции по
рис. 12.6, в (преобладает тангенциальная составляющая
напряженности поля) имеет некоторое сходство с процессами
в конструкциях по рис. 12.6, а и б. Здесь также наблюдаются
три стадии: корона, скользящие разряды, полное перекрытие
изоляционного промежутка. Однако в этом случае влияние
на напряжения С/к, UCK и Up толщины и свойств твердого
523
Рис. 12.10. Зависимости
разрядных напряжений
Up от длины /р
разрядного промежутка в масле
при различных толщинах
d бумажно-пропитанного
диэлектрика
0 12 3 1 ЬуСМ
диэлектрика существенно меньше, так как они слабо влияют
на тангенциальную составляющую напряженности поля,
определяющую развитие разрядных процессов, а также на емкость
канала скользящего разряда относительно противоположного
электрода. Примеры экспериментальных зависимостей
приведены на рис. 12.11.
12.4. Разряд в воздухе вдоль загрязненной
и увлажненной поверхности твердого диэлектрика
Поверхности высоковольтных изоляционных конструкций,
работающих на открытом воздухе, неизбежно подвергаются
загрязнению и эпизодическому увлажнению атмосферными осадками.
Опытным путем установлено, что сухие загрязнения поверхностей
изоляторов слабо влияют на их разрядные напряжения. Однако
увлажнение загрязненной поверхности вызывает резкое снижение
разрядного напряжения и может привести к перекрытию изолятора.
Поэтому изучение механизма и закономерностей развития разряда
в воздухе в таких условиях необходимо для создания рациональных
изоляционных конструкций наружной установки.
При увлажнении поверхности изолятора растворимые
компоненты загрязнения образуют слабый электролит — водный
раствор этих компонентов, содержащий свободные ионы. В результате
проводимость слоя загрязнения резко возрастает (удельная
поверхностная проводимость может достигать десятков микросименсов).
Поэтому при приложении к изолятору напряжения возникает
значительный ток утечки /у по поверхности. Потери энергии,
обусловленные этим током (до нескольких ватт на квадратный
сантиметр поверхности), вызывают разогрев слоя загрязнения
и усиление испарения влаги с поверхности изолятора.
524
С/р7кВ
100
80
60\
чо\
20\
А
Г
1J
J
А
V
г
у
/а
/
7~
V
я
f J
/
А
7\
А
А\
U\ . А. 0^см|
1 г* >^^ w 1
■ф"
т
О Ч> 8 12 1,см
Рис. 12.11. Зависимость разрядных
напряжений в воздухе по поверхности
твердых диэлектриков от расстояния
между электродами:
1 — чисто воздушный промежуток; 2 —
парафин, дерево; 3 — бакелизированная
бумага; 4—фарфор, стекло
Рис. 12.12. Эскиз изолятора со слоем
загрязнения на поверхности
Изолятор, как правило, представляет собой тело вращения
с изменяющимся по длине диаметром; его поверхность может
загрязняться неравномерно. Средняя удельная мощность потерь
энергии (на единицу площади поверхности), обусловленных
током утечки /у, на участке поверхности в виде кольца длиной
dl (рис. 12.12) равна:
/2JD
Р^%, (12.15)
nDdl
где dRy—сопротивление утечки рассматриваемого участка
поверхности дойной dl; D—диаметр изолятора на этом же участке.
Если толщина слоя загрязнения А, а его удельная объемная
проводимость у, то
dR^^-=JL^ (12.16)
удельная поверхностная проводимость, а полное
где ys = Ay
сопротивление утечки
Яу по поверхности изолятора
яу=
dl
nysD"
525
где L — полная геометрическая длина пути утечки по
поверхности изолятора.
Примем для простоты ys = const, т. е. будем далее считать,
что поверхность изолятора загрязнена равномерно. Тогда
Ry-
rcys
-^-i—, (12.17)
D nysD3K
L
где D3K= 1 / ( - — I — эквивалентный диаметр изолятора
LJDj
о
Используя (12.17), можно написать
Iy=U/Ry=UnysDJL, (12.18)
где U—напряжение, приложенное к изолятору.
С учетом (12.18) выражение (12.15) для удельной мощности
потерь энергии принимает следующий вид:
D2 и2
P-Js^ji- 02.19)
Отсюда следует, что при равномерном загрязнении
поверхности наибольшее значение р имеет место на участке
изолятора, которому соответствует наименьший диаметр. С
ростом напряжения мощность потерь энергии, разогрев слоя
загрязнения и интенсивность испарения влаги увеличиваются.
Наконец, при некотором напряжении скорость испарения на
участке с наибольшим значением р становится равной скорости
увлажнения этого участка атмосферными осадками.
Происходит подсушка участка поверхности, образуется «сухой
поясок» длиной в несколько единиц или десятков миллиметров.
Подсушка поверхности приводит к тому, что сопротивление
соответствующего участка резко (на несколько порядков)
возрастает, тогда как сопротивление других участков
поверхности остается относительно низким. Это вызывает
перераспределение напряжения вдоль поверхности изолятора.
Практически все воздействующее на изолятор напряжение
оказывается приложенным к сухому участку небольшой длины.
Происходит перекрытие этого участка. Поскольку ток в канале
образовавшегося разряда ограничивается только небольшим
сопротивлением увлажненных участков поверхности, разряд
переходит в стадию дуги — зажигается частичный дуговой
разряд (ЧДР).
Из предыдущего следует, что условием зажигания ЧДР
является подсушка участка поверхности за счет потерь энергии
при прохождении тока утечки 1у по слою загрязнения. Энергия,
526
рассеиваемая при этом в слое загрязнения, частично отводится
в окружающий воздух, частично затрачивается на нагрев
атмосферной влаги, попадающей на поверхность изолятора,
а также расходуется на то, чтобы сообщить влаге энергию
(теплоту) парообразования. Последняя значительно превышает
другие составляющие, поэтому, пренебрегая ими, можно
следующим образом записать условие подсушки участка
поверхности изолятора и зажигания ЧДР:
/>^f, (12.20)
где J—интенсивность мокрых атмосферных осадков, мм/мин;
Q — удельная теплота парообразования воды, Дж/кг.
Подстановка в (12.20) выражения (12.19) для р и Q =
= 2,26- 106 Дж/кг для воды позволяет получить формулу для
оценки напряжения £/ЧДР, кВ, при котором на загрязненной
поверхности изолятора, увлажняемой мокрыми атмосферными
осадками, образуется «сухой поясок» и зажигается ЧДР:
£/ЧДр*0,194£^ Я, (12.21)
где L — в м; ys — в Ом"1; J—в мм/мин; Dmin— наименьший
диаметр тела изолятора.
Например, в соответствии с требованиями ГОСТ у
изоляционных конструкций оборудования класса напряжения ИОкВ
нормального исполнения (категория А) длина пути утечки L по
поверхности должна быть не меньше 1,9 м. Если принять
ориентировочно Dmin/D3K = 0,&^0,9, то при /=0,01 мм/мин
(моросящий дождь) и у5=10~6Ом-1 (слабое загрязнение) из
(12.21) следует иЧДР = 29,5^- 33,2 кВ, что составляет лишь 40—
45% наибольшего рабочего напряжения. Таким образом,
подсушка участка поверхности изолятора и зажигание ЧДР
могут иметь место при напряжениях значительно ниже
рабочего. Это подтверждают эксперименты и опыт эксплуатации
изоляторов в районах с загрязненной атмосферой.
Дальнейшее развитие процесса зависит от поведения ЧДР.
В канале этого разряда происходит термическая ионизация,
поэтому он имеет падающую вольт-амперную характеристику,
которую приближенно можно описать выражением
ЕЧДР = А/Г, (12.22)
где ЕЧДР— напряженность в канале разряда; ,4=1,4- 104 В- А"/м;
п = 0,5 -f- 0,7 (по опытным данным).
Сопротивление канала ЧДР длиной /д равно: ЯЧдр =
= Ецдр1д/1у = А1а/1у+1. В зависимости от значения тока / оно
может быть больше или меньше того сопротивления, которым
527
обладал участок поверхности, зашунтированный разрядом (до
его подсушки): ARy = ^/(nysD3K). Очевидно, что при R4JXP<ARy,
т. е. при условии
1
I^iAnysD^, (12.23)
зажигание ЧДР приведет к увеличению тока /у, при
R4JX?>ARy— к его уменьшению.
Увеличение длины /д ЧДР, в частности, из-за подсушки
новых участков слоя загрязнения около опорных точек разряда
в случае соблюдения условия (12.23) будет сопровождаться
нарастанием тока /у, в противном случае — его снижением.
Характер изменения тока I при увеличении длины /д ЧДР
можно оценить следующим образом. Для режима, возникшего
после зажигания ЧДР длиной /д, справедливо равенство
У яу5/)эк /J
где U—напряжение, приложенное к изолятору.
Если это равенство решить относительно /д, то после
простых преобразований можно получить следующее
соотношение:
К£)' тф-ц- <12-24>
где 1у0 = щ8Вэки/Ь — ток утечки по поверхности изолятора
в момент, предшествующий образованию «сухого пояска»
и зажиганию ЧДР, т. е. при /д = 0 B = ALn + 1/{pysD3K)n.
Результаты расчетов зависимости Iy = /Iy0=jf(lJL) по (12.24)
приведены на рис. 12.13 в виде графиков.
Как видно, при £/[/п+1> 1,0, т. е. при напряжении U<B^+^,
удлинение ЧДР приводит к снижению тока 1У вплоть до
неустойчивого состояния [dly/dla= — оо), по достижении
которого ЧДР гаснет. В этом случае продолжительность
существования ЧДР составляет несколько секунд. Все это время
ток утечки на участке, зашунтированном разрядом, отсутствует,
тепловыделений нет, а увлажнение атмосферными осадками
продолжается. Поэтому к моменту погасания ЧДР этот участок
поверхности вновь увлажнен, по нему пойдет ток утечки,
начнется разогрев слоя загрязнения, произойдет подсушка
участка поверхности и новое зажигание ЧДР. Этот разряд
тоже просуществует несколько секунд и погаснет; весь процесс
будет многократно повторяться. Таким образом, возникает
режим перемежающихся ЧДР, который при неизменных
528
U5(TAiKb
1 2 3 i+ 5 6 7 //,м
Рис. 12.14. Зависимость 50%-ного
разрядного напряжения от длины
изоляционной конструкции, состоящей из
изоляторов АКО-110 (L = 223cm)
(плотность равномерного загрязнения
0У6 ln/L поверхности поваренной солью —
0,03 мг/см2)
Рис. 12.13. Зависимость относительного тока утечки 1у/1уо от относительной
длины /Д/Ь частичного дугового разряда (числа у кривых —значения отношения
B/Un + l, « = 0,5)
0,2 Oft
условиях может продолжаться неограниченно долго без
перекрытия изолятора.
Если же B/Un + 1 <1,0, т. е. U>B» + i, то удлинение разряда,
как видно из рис. 12.13, приведет к безостановочному росту
тока /у. В этом случае ЧДР вначале удлиняется за счет
подсушки участков поверхности около опорных точек канала
разряда («медленная» стадия удлинения ЧДР), а затем, когда
ЧДР удлинится настолько, что напряженность около его
опорных точек достигнет некоторого критического значения,
начинается «быстрая» стадия удлинения ЧДР — перемещение
опорных точек по мокрой поверхности (скорость 100 м/с
и более), завершающееся полным перекрытием изолятора.
Таким образом, чтобы ЧДР удлинялся до полного
перекрытия изолятора, ток утечки в соответствии с (12.13) должен
быть достаточно большим, он должен превышать некоторое
критическое значение, зависящее от формы тела изолятора
и степени загрязненности его поверхности. Наименьшее
значение напряжения, соответствующее этому условию, и есть
разрядное напряжение Up. Его значение может быть
определено из равенства B/Ul+1 = \ или после подстановки
в (12.23) выражения (12.18) для тока 1У:
Un = k, L ,_, (12.25)
*=
{lsD3l
где /#Ь=Л" + 1/тс" + 1; m= = 0,34-0,40.
п+ 1
34 № 2636
529
Приведенное выше условие удлинения ЧДР и полного
перекрытия изолятора является упрощенным, так как не
учитывает особенности растекания тока по слою загрязнения
от опорных точек ЧДР, а также естественные изменения
переменного тока во времени, погасание ЧДР при прохождении
воздействующего напряжения через нуль, повторные зажигания
ЧДР. Однако полученная с помощью этого упрощенного
условия формула (12.25) качественно хорошо согласуется
с опытными данными. Следует иметь в виду, что при
испытаниях изоляторов с загрязненными и увлажненными
поверхностями используют различные процедуры проведения
опытов (непрерывное увлажнение искусственным дождем,
предварительное увлажнение слоя загрязнения до насыщения,
разные способы приложения напряжения), в результате чего
получаются несколько различные результаты. Во всех случаях
наблюдаются разбросы значений Up, характеризующиеся
коэффициентом вариации 6—8%. При этом экспериментальные
данные представляют в виде зависимостей 50%-ных разрядных
напряжений t/5o% (соответствующих вероятности появления
разряда, равной 0,5) от тех или иных влияющих факторов.
Необходимо также отметить, что, как показали специальные
исследования, неравномерность загрязнения поверхности
изолятора очень слабо влияет на значения напряжения £/5о%-
Согласно (12.25) разрядное напряжение Up должно линейно
зависеть от длины пути утечки L по поверхности изолятора.
Экспериментальные зависимости Up от L имеют именно такой
вид. У подвесных и опорных изоляционных конструкций,
состоящих из ряда последовательно соединенных одинаковых
элементов, длина пути утечки L пропорциональна общей
длине Н конструкции. Поэтому в таких случаях напряжение
С/р должно линейно зависеть и от Н. Эксперименты
подтверждают такой характер зависимости 50%-ных разрядных
напряжений £/5о% ПРИ H<4f) м. Для больших значений Н в
некоторых случаях отмечалось небольшое отклонение от
линейного закона (рис. 12.14), зависящее от процедуры проведения
испытаний. Средние по длине Н конструкции 50%-ные
разрядные напряженности имеют весьма низкие значения — 0,5—
0,8 кВ/см и менее (в зависимости от проводимости слоя
загрязнения).
Экспериментальные данные качественно согласуются
с (12.25) и в отношении характера зависимости разрядного
напряжения Up от удельной поверхностной проводимости
ys загрязненной и увлажненной поверхности. Однако, как это
видно из рис. 12.15, разрядное напряжение зависит не только
от значения ys, но и от других свойств слоя загрязнения,
влияющих на интенсивность испарения влаги с поверхности
изолятора.
530
Рис. 12.15. Зависимость 50%-ного
разрядного напряжения
изоляторов АКО-110 от удельной
поверхностной проводимости при
равномерном загрязнении:
1 — цементом; 2—поваренной солью
8 1Z 16 20 ^у,мкСм
Из (12.25) следует, что разрядное напряжение Up вдоль
загрязненной и увлажненной поверхности изоляционной
конструкции можно повысить без изменения ее длины за счет
увеличения длины пути утечки по поверхности с помощью
ребер. Такой способ улучшения характеристик изоляторов
наружной установки известен давно, в свое время он был
найден эмпирическим путем, причем было установлено, что
для каждой длины конструкции имеются оптимальные число
и размеры ребер, превышение которых нецелесообразно.
Выражение (12.11) дает объяснение этому обстоятельству. Дело
в том, что с увеличением числа и размеров ребер одновременно
возрастает и эквивалентный диаметр Ьэк изолятора, что, как
видно из (12.25), снижает или даже ограничивает эффект,
достигаемый за счет роста длины пути утечки.
Выражение (12.25) указывает на принципиально иную
возможность получения высокого разрядного напряжения вдоль
загрязненной и увлажненной поверхности изолятора путем
существенного уменьшения его эквивалентного диаметра.
Идеальным в этом отношении являлся бы изолятор в виде
тонкой нити из диэлектрического материала. Сложность
реализации этого способа получения высоких разрядных
напряжений связана с требованиями к механической прочности
изоляторов.
Изложенные выше представления о механизме развития
разряда по поверхности изолятора позволяют объяснить
своеобразный вид зависимости разрядного напряжения Up от
интенсивности /дождя (мокрых осадков). На, рис. 12.16 кривая
1 показывает соответствующую выражению (12.21) зависимость
от J напряжения [/ЧДР, при котором происходит подсушка
участка поверхности изолятора и зажигание ЧДР. Кривая
2 отражает зависимость от J напряжения, при котором
обеспечивается устойчивое удлинение ЧДР. Это напряжение
определяется выражением (12.25), оно снижается с ростом
интенсивности дождя, так как при этом увеличивается
количество влаги в слое загрязнения и возрастает проводимость ys.
Разрядное напряжение Up определяется наибольшим из двух
рассмотренных. Его зависимость от J представляет собой
верхнюю огибающую кривых 1 и 2 (на рис. 12.16 — жирная
34 * 531
80
60
40
Z
1
G,%
Рис. 12.16. К объяснению
зависимости разрядного
напряжения Up (жирная линия)
от интенсивности J дождя:
I — ^чдр =f(J) — условие
подсушки и зажигания ЧДР; 2 —
условие удлинения ЧДР до
перекрытия
8Г40
6\-38
-36
.34
UpS0%,«b
шт
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
б,%
VI
10
s 8
6
4
Up50%
36
-Ли
-32
-30'
-28
,кВ
2
\ тчц
а)
• >
>^у^^
7?мм/ч
S •
^•ч
U
* S 8 10 1Z П 16 18 Хмм/ч
Ю
Рис. 12.17. Зависимость 50%-ного разрядного
напряжения £/5о% и среднеквадратического
отклонения <Тр для гирлянды из двух изоляторов
ПС-4,5 от интенсивности увлажнения:
а — плотность загрязнения 1 мг/см2; б—плотность
загрязнения 3 мг/см2; 1 — U5(
2-оп
%
линия); при J=JKp имеет место минимум Up. Примеры
зависимостей [/_=j(J), полученных экспериментально,
приведены на рис. 12.17; для них JKp~9 мм/ч.
При J<JKp (область слабых моросящих дождей, роса и т. д.)
[/ЧДР<[/р, поэтому при напряжениях U в области [/ЧДР< £/< £/р
(заштрихована на рис. 12.16) возможно длительное
существование перемежающихся ЧДР, не приводящих к перекрытию
изолятора. Такие ЧДР со временем могут вызвать повреждение
поверхности изолятора, образование на ней разветвленных
проводящих черных следов — треков. Поэтому изоляторы
наружной установки должны изготовляться из твердых
диэлектриков, обладающих высокой стойкостью к ЧДР (трекингостойко-
стью). К таким диэлектрикам относятся фарфор, стекло,
кремнийорганические резины и некоторые другие материалы.
Рассмотренный выше механизм развития разряда по
загрязненной и увлажненной поверхности изолятора может иметь
место только при длительном воздействии напряжения
(например, рабочего), так как подсушка поверхности и удлинение
ЧДР на «медленной» стадии требуют относительно большого
времени. При кратковременных внутренних перенапряжениях
(миллисекунды) ЧДР возникают без подсушки поверхности
вследствие перекрытия увлажненного участка с наиболее вы-
532
сокой напряженностью поля. Затем у изоляторов длиной менее
2,0 м удлинение ЧДР до полного перекрытия идет за счет
перемещения опорных точек канала разряда по увлажненной
поверхности («быстрая» стадия). При длинах изоляционных
конструкций более 2,0 м наблюдается каскадный разряд,
включающий пробой воздушных промежутков. В последнем
случае разрядные напряжения слабо зависят от конструкции
изолятора (от формы и размеров ребер).
Разрядные напряжения при воздействии коммутационных
импульсов (250/2500 и др.) примерно в 1,8—2,0 раза выше,
чем при плавном подъеме напряжения промышленной частоты.
♦ Вопросы для самопроверки
1. Какие факторы влияют на разрядные напряжения изоляционных
промежутков вдоль поверхности твердого диэлектрика?
2. Как влияют гигроскопичность твердого диэлектрика и влажность
атмосферного воздуха на разрядное напряжение в воздухе вдоль
поверхности твердого диэлектрика в однородном поле?
3. Как влияет плотность прилегания электродов к твердому
диэлектрику на разрядное напряжение в воздухе при поверхностном
разряде в однородном поле?
4. Почему экранирование краев твердого диэлектрика в конструкциях
по рис. 12.5 затрудняет развитие поверхностного разряда?
5. Назовите три.стадии развития поверхностного разряда в
промежутке с резко неоднородным электрическим полем.
6. Какие факторы влияют на напряжения UK появления короны
и Uck появления скользящих разрядов в конструкциях по рис. 12.6, а
и 6е! Что такое удельная поверхностная емкость?
7. Поясните влияние на длину /ск скользящего разряда удельной
поверхностной емкости и скорости изменения приложенного напряжения.
8. Назовите основные стадии развития разряда по загрязненной
и увлажненной поверхности изолятора.
9. При каком условии развитие частичного дугового разряда
завершается перекрытием изолятора?
10. Поясните влияние на разрядное напряжение Up эквивалентного
диаметра D3 изолятора. Почему с увеличением Оэк напряжение
U снижается?
11. Чем опасен режим неустойчивого горения частичных дуговых
разрядов? Что такое трекингостойкость твердого диэлектрика?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Взаимодействие электрических, или, в более общем виде,
электромагнитных полей, с веществом составляет основу
техники и электрофизики высоких напряжений. Содержание
учебника убедительно иллюстрирует это положение. Все
вопросы и проблемы, рассмотренные в книге, могут быть
разделены на две части.
533
Первая связана с процессами в материальных объектах,
среде при экстремальных воздействиях поля. Как результат
этих экстремальных воздействий происходит нарушение
электрической прочности вещества, и в нем развиваются различного
рода разрядные явления.
Для основных видов агрегатного состояния вещества —
газообразного, жидкого и твердого,— несмотря на большие
различия физических свойств, основные принципиальные
закономерности развития разряда являются общими. Это
элементарные процессы, определяющие возникновение заряженных
частиц, ионизационные процессы, начальные стадии разряда,
формирование начальной стадии и т. д. Вместе с тем
многообразие условий неизбежно приводит к разнообразию конкретных
форм и количественных характеристик разрядных явлений и,
прежде всего, такого важного параметра, как электрическая
прочность изоляционных конструкций. Представленный в книге
материал свидетельствует о существенном влиянии на
электрическую прочность длительности воздействия напряжения,
которая изменяется от постоянно действующей до очень
кратковременной в наносекундном диапазоне.
Обобщение современных научных данных о поведении
вбщества при экстремальных воздействиях свидетельствует, что
сформулированы общие физические представления об условиях
возникновения и развития электрических разрядов, однако во
многих случаях, за исключением простейших, они не доведены
до надежных количественных расчетов, позволяющих
определить электрическую прочность изоляционных конструкций.
Поэтому роль эмпирических данных и их обобщений пока
остается большой.
Необходимо подчеркнуть важную роль в понимании
процессов нарушения электрической прочности условия
самостоятельности разряда, которое носит достаточно универсальный
характер, но вместе с тем открывает путь для определенной
количественной оценки интенсивности разрядных процессов.
Вторая группа вопросов, с которыми имеют дело техника
и электрофизика высоких напряжений, связана с
использованием воздействия электромагнитного поля на вещество в целях
изменения поверхностных или объемных свойств этого вещества
или для выполнения определенной работы над ним.
Рассмотренное в книге большое число примеров реализации
такого воздействия свидетельствует о громадных
технологических возможностях метода. Наиболее важным представляется
именно многообразие возможностей, что позволяет в каждом
конкретном случае выбрать ту форму воздействия, которая
потенциально обеспечит высокую эффективность процесса.
Многообразие возможностей объективно связано как с
разнообразием условий, в которых может проявляться взаимодей-
534
ствие (агрегатное состояние, химический состав, температура,
давление, длительность и т. д.), так и с большим количеством
видов воздействия (силовое, корпускулярное, химическое,
термическое). Реализация воздействия связана как с применением
сильных электрических и магнитных полей, так и электрических
разрядов, сопровождающих их.
Наиболее эффективно происходят электрические процессы
на границе раздела сред, поэтому в первую очередь в книге
рассмотрены искусственно диспергированные системы
(аэрозольная технология) и естественные дисперсные образования
(облака, туманы). Именно в последних наблюдается переход
от «технологической» стадии электризации частиц и накопления
объемных зарядов к громадным по своим масштабам
электрическим разрядам в виде молнии.
Электрофизические основы техники высоких напряжений
как один из базовых курсов в подготовке
инженеров-электрофизиков широко используется в практической деятельности
специалистов по следующим главным направлениям:
1. Изоляция оборудования и установок высокого и
сверхвысокого напряжения.
2. Электрофизические установки высокого напряжения
и мощная импульсная техника.
3. Использование высоких напряжений, сильных
электрических и магнитных полей в электротехнологии.
4. Защита оборудования и объектов от разрядов молнии
и статического электричества.
Касаясь направлений практической деятельности специ-
алистов-высоковольтников, нельзя не отметить такую
чрезвычайно важную область применения высоковольтной техники,
как защита окружающей среды. Здесь ее возможности
достаточно разнообразны. Прежде всего, технологии, основанные
на использовании высоких напряжений, являются экологически
чистыми и не загрязняют окружающую среду. Более того,
их использование в дополнение к другим технологиям делает
последние безотходными, например электрогазоочистка,
которая применяется в качестве основного метода очистки
промышленных газовых выбросов от взвешенных в этих
газах частиц пыли.
В последние годы активно развивается озонная технология,
область применения которой в качестве природоохранных
и защитных средств очень велика. Это использование для
очистки газовых выбросов от оксидов азота и серы, очистки
сточных вод, для обработки питьевой воды вместо
хлорирования, дезинфекции оборудования и материалов и т. д. Полезное
действие озона связано с тем, что он является очень активным
окислителем. Для производства озона в промышленных
масштабах находят применение такие формы разряда, как барьер-
535
ный, поверхностный. Для очистки газовой и жидкой сред от
вредных примесей могут оказаться полезными самые различные
виды электрических разрядов.
В качестве перспективных направлений развития техники
и электрофизики высоких напряжений в ближайшем будущем
можно назвать следующие:
1. Сильноточная импульсная энергетика. Это направление
отражает интенсивное развитие различного вида
высоковольтных накопителей энергии, предназначенных для ее аккумуляции
от традиционных источников питания и выделения ее в нагрузку
с учетом специфических условий работы этой нагрузки.
Чаще всего речь идет о получении предельной мощности
в течение очень короткого времени. Например, такие задачи
связаны с проблемой термоядерной энергетики, лазерной
техникой и т. д.
2. Дальнейшее развитие физики газового разряда и разряда
в конденсированных средах. Все больше внимания будет
уделяться таким специальным формам разряда, как пробой
газа при очень коротких импульсах, электрохимические
процессы шаровой молнии, объемные разряды и т. д.
3. Расширение возможностей и области применения
высоковольтных электротехнологий. В качестве конкретных
направлений развития могут быть названы озонная технология,
модификация свойств материалов при обработке
электрическими разрядами и получение композиционных материалов,
очистка и обработка жидкостей, применение магнитных
жидкостей.
4. Решение проблемы электромагнитной совместимости
сильноточных разрядов с электронными цепями управления
и автоматики, с вычислительной техникой. Расширение области
применения сильноточных импульсных устройств,
электромагнитное поле молнии, с одной стороны, и применение
микропроцессорной техники, с другой стороны, ставят задачу
защиты от электромагнитных наводок в число очень важных
и сдерживающих развитие техники проблем.
536
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров Г. Н., Иванов В. Л. Изоляция электрических аппаратов
высокого напряжения. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984.
2. Багиров М. А., Малин В. П. Электрическое старение полимерных
диэлектриков. Баку: Азернешр, 1987.
3. Базелян Э. М., Ражанский И. М. Искровой разряд в воздухе.
Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988.
4. Бортник И. М. Физические свойства и электрическая прочность элегаза.
М.: Энергоатомиздат, 1988.
5. Верещагин И. П. Коронный разряд в аппаратах электронно-ионной
технологии. М.: Энергоатомиздат, 1985.
6. Джуварлы Ч. М., Горин Ю. В., Мехтизаде Р. Н. Коронный разряд
в электроотрицательных газах. Баку: ЭЛМ, 1988.
7. Кучинский Г. С, Кизеветтер В. Е., Пинталь Ю. С. Изоляция
установок высокого напряжения/Под общ. ред. Г. С. Кучинского. М.:
Энергоатомиздат, 1987.
8. Колечицкий Е. С. Расчет электрических полей устройств высокого
напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1983.
9. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. M.: Наука, 1987.
10. Сливков И. Н. Процессы при высоком напряжении в вакууме. М.:
Энергоатомиздат, 1986.
11. Стаханов И. П. О физической природе шаровой молнии.— 2-е изд.
М.: Энергоатомиздат, 1985.
12. Стишков Ю. К., Остапенко А.А. Электродинамические течения в жидких
диэлектриках. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.
13. Базуткин В. В., Ларионов В. П., Пинталь Ю. С. Техника
высоких напряжений/Под общ. ред. В. П. Ларионова.— 3-е изд. М.:
Энергоатомиздат, 1986.
14. Техника высоких напряжений: Теоретические и практические основы:
Пер. с нем. И. П. Кужекина/М. Бейер, В. Бек, К. Меллер, В. Цаенгль; Под
ред. В. П. Ларионова. М.: Энергоатомиздат, 1989.
15. Ушаков В. Я. Электрическое старение и ресурс монолитной полимерной
изоляции. М.: Энергоатомиздат, 1988.
16. Электротехнический справочник/Под общ. ред. И. Н. Орлова и др.—7-е
изд. М.: Энергоатомиздат, т. 1, 1985; т. 3, кн. 1, 1988.
17. Ушаков В. Я. Импульсный электрический пробой жидкостей. Томск,
Изд-во Том. ун-та, 1975.
18. Кучинский Г. С. Частичные разряды в высоковольтных конструкциях.
Л.: Энергия, 1979.
19. Импульсный разряд в диэлектриках/Под ред. Г. А. Месяца.
Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1985.
537
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автоэлектронная эмиссия 45
Адиабатические процессы в атмосфере
334
Барометрическая формула 331
Возвратное напряжение 394
Вольт-кулоновая характеристика 233
Вольт-секундная характеристика 3,
469, 483
Восприимчивость диэлектрическая 374
Время разряда 165
— релаксации 84, 374, 382
Высокопрочные газы 190
Гидродинамический ориентирующий
момент 279
Грозовая деятельность 357
Грозовое облако 354
Двойной электрический слой 419
Дебаевский радиус экранирования 56
Дендрит 504
Диффузия 29
— амбиполярная 38
Диэлектрики композиционные 385
— неполярные 373, 376
— полярные 373, 378
Диэлектрическая проницаемость 424
Длина инерционного пробега 285
— свободного пробега частиц 15
Дрейф заряженных частиц 30
Емкость геометрическая 391
— удельная поверхностная 518
Закон Пашена 100
— подобия 105
Заряд абсорбции 390
Запирание коронного разряда 305
Зарядка частиц 257, 268, 339, 342
Инверсия температуры в атмосфере
331
Инициирование разряда в жидкости
454
Квазинейтральная плазма 56
Коагуляция частиц 310
Коронный разряд, акустические шумы
250
радиопомехи 249
расчет потерь энергии 244
Коэффициент вязкости 18
— диффузии 18, 35
— теплопроводности 18
Лавина электронов 92
радиус 94, 115
Лидер— 137
-- развитие 140, 187
Метод Дейча — Попкова 207
— зондовых характеристик 216
Микровыступы на поверхности
электродов 48, 455
Молниеотводы 368
Нанесение порошковых покрытий 319
Начальное напряжение 99, 108, 110
538
Обратный коронный разряд 219
Осаждение частиц 291
Отрыв электронов 27
Поглощение фотонов в газе 29
Подвижность заряженных частиц 36,
204, 284, 429
Поле Лоренца 375
Поляризация электрическая 372, 376,
389, 399
Потенциал Леннарда — Джонса 14
Потенциальный барьер 429
Потери диэлектрические 373, 396, 427
Прилипание электронов 25
Пробивная напряженность
порошковых слоев 299
Проводимость атмосферы 333
жидких диэлектриков 404, 416
— плазмы 79
Проницаемость диэлектрическая 374,
382, 385
Разряд искровой 132
— обратный 148
— самостоятельный 97
-- стримерный 127
--- тлеющий 134
Разрядные напряжения воздушных
промежутков 152, 177
промежутков в вакууме 197
в элегазе 193
Регулирование электрического поля
175
Рекомбинация 27
Сила сопротивления среды 275
Скорость электронов 34
Стандартный маслопробойник 440
Степень очиетки газов в
электрофильтре 316
Стример 113, 118, 124, 138, 460
Тангенс угла диэлектрических потерь
428
Теория перегревной электрической
неустойчивости 477
Термодинамическое равновесие 83
Термоэлектронная эмиссия 43
Ток абсорбции 393
Уравнение Больцмана 31
— Клаузиуса — Мосотти 376
— Саха 39
— Шредингера 431
Формула Стокса 286
— Френкеля 436
Функция распределения пробивных
напряжений 438
Циклотронная частота 62
Частичный разряд в изоляции 494
дуговой 526
Эквивалентный диаметр изолятора
526
Электризация при замерзании капель
344
— при соударении капель с
градинами 346
Электрические характеристики молнии
363
слоистых облаков 348
Электрический ветер 286
Электрографический метод 180
Электростатическое рассеяние
заряженного аэрозоля 309
Энергия кристаллической решетки 465
Эффект Керра 448
-- Шоттки 44
Эффективное сечение рассеяния
электронов 21
столкновений 16
539
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Глава первая. Электрофизические процессы в газовой изоляции .. 14
1.1. Общая характеристика газовой изоляции 14
1.2. Упругие и неупругие соударения частиц 19
1.3. Процессы в газе с захватом и отрывом электронов 24
1.4. Процессы в газе с участием фотонов 28
1.5. Характеристики коллективного движения частиц в газе 29
1.6. Процессы на электродах и вблизи них при электрическом
разряде в газах 39
Глава вторая. Основные понятия физики плазмы 54
2.1. Особенности поведения ионизованного газа как коллектива
заряженных частиц 54
2.2. Характеристики квазинейтральной плазмы 56
2.3. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном
полях 59
2.4. Движение заряженных частиц одновременно в электрическом и
магнитном полях 63
2.5. Поведение в электрических и магнитных полях квазинейтральной
плазмы без учета столкновений 67
2.6. Макроскопическое представление эффекта столкновений 70
2.7. Гидродинамическое описание плазмы. Уравнения
магнитогидродинамики 73
2.8. Обобщенный закон Ома для квазинейтральной плазмы 76
2.9. Проводимость плазмы в электромагнитных полях 80
2.10. Особенности не полностью ионизованной низкотемпературной
плазмы 83
2.11. Частично ионизованная плазма с конденсированной дисперсной
фазой 85
Глава третья. Развитие электрического разряда в газах 87
3.1. Классификация электрических разрядов 87
3.2. Лавинный механизм развития разряда 92
3.3. Стримерный механизм развития разряда 113
3.4. Лидерный механизм развития разряда 137
Глава четвертая. Разрядные напряжения промежутков в газе ... 151
4.1. Основные факторы, влияющие на разрядные напряжения
газовых промежутков 151
4.2. Разрядные напряжения воздушных промежутков 152
4.3. Разрядные напряжения промежутков в элегазе (SF6) 190
4.4. Электрическая прочность вакуумных промежутков 197
Глава пятая. Коронный разряд 200
5.1. Формы коронного разряда 200
5.2. Униполярный коронный разряд 202
5.3. Биполярный коронный разряд 219
5.4. Коронный разряд на проводах воздушных линий
электропередачи 237
540
Глава шестая. Основы взаимодействия сильных электрических полей
с диспергированными материалами 254
6.1. Сильные электрические поля в технологических процессах .... 254
6.2. Зарядка частиц 257
6.3. Движение частиц в электрическом поле и потоке воздуха .... 273
6.4. Осаждение частиц * 291
6.5. Коллективные процессы в заряженном аэрозоле 303
6.6. Технические применения сильных электрических полей 315
Глава седьмая. Атмосферное электричество и физика молнии 327
7.1. Электрические явления в атмосфере 327
7.2. Характеристики безоблачной атмосферы 330
7.3. Образование и классификация облаков 333
7.4. Механизмы электризации частиц в облаках 338
7.5. Электрические характеристики облаков 348
7.6. Электрические процессы при развитии грозового облака 350
7.7. Молния 357
Глава восьмая. Поляризация диэлектриков. Диэлектрические потери 372
8.1. Виды поляризации. Основные соотношения 372
8.2. Поляризация в постоянном электрическом поле 375
8.3. Поляризация в переменном электрическом поле 382
8.4. Диэлектрическая проницаемость композиционных диэлектриков 385
8.5. Миграционная поляризация 389
8.6. Диэлектрические потери 396
Глава девятая. Электропроводность жидких и твердых диэлектриков 402
9.1. Общие сведения об электропроводности жидких диэлектриков 402
9.2. Ионная и катафоретическая проводимости жидких
диэлектриков в слабых полях 404
9.3. Электропроводность жидких диэлектриков в сильных полях 409
9.4. Явления, сопровождающие протекание тока сквозь жидкий
диэлектрик 419
9.5. Механические силы, действующие на диэлектрик в
электрическом поле 422
9.6. Особенности протекания тока в тонких слоях жидких
диэлектриков в комбинированной изоляции : 425
9.7. Ионная проводимость твердых диэлектриков 428
9.8. Электронная проводимость твердых диэлектриков 430
Глава десятая. Пробой жидких диэлектриков 438
10.1. Основные экспериментальные данные по пробою жидких
диэлектриков 438
10.2. Механизм пробоя жидких диэлектриков, содержащих примеси 451
10.3. Механизм импульсного пробоя жидких диэлектриков 454
10.4. Тепловая теория электрического пробоя жидкости 461
Глава одиннадцатая. Пробой твердых диэлектриков 463
11.1. Основные экспериментальные закономерности пробоя твердых
диэлектриков 463
11.2. Электрический пробой твердых диэлектриков 470
11.3. Тепловой пробой твердых диэлектриков 489
11.4. Понятие о частичных разрядах 494
11.5. Основные характеристики частичных разрядов 496
11.6. Частичные разряды при переменном напряжении 498
3 1.7. Зависимость напряжения частичных разрядов от толщины
диэлектрика 500
11.8. Частичные разряды при постоянном напряжении 501
11.9. Изменение электрической прочности твердых диэлектриков при
длительном воздействии напряжения ^ 504
541
Глава двенадцатая. Разряд вдоль поверхности твердого
диэлектрика 509
12.1. Общие сведения 509
12.2. Разряд вдоль поверхности твердого диэлектрика в
однородном или слабонеоднородном электрическом поле 510
12.3. Разряд вдоль поверхности твердого диэлектрика в резко
неоднородном электрическом поле 517
12.4. Разряд в воздухе вдоль загрязненной и увлажненной
поверхности твердого диэлектрика 524
Заключение 533
Список литературы 537
Предметный указатель 538
542
Учебное издание
БОРТНИК ИВАН МИХАЙЛОВИЧ
ВЕРЕЩАГИН ИГОРЬ ПЕТРОВИЧ
ВЕРШИНИН ЮРИЙ НИКОЛАЕВИЧ
КУЧИНСКИЙ ГЕОРГИЙ СТАНИСЛАВОВИЧ
ЛАРИОНОВ ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ
ПИНТАЛЬ ЮРИЙ СТАНИСЛАВОВИЧ
СЕРГЕЕВ ЮРИЙ ГЕОРГИЕВИЧ
СОКОЛОВА rVl, <ЭИНА ВЛАДИМИРОВНА
ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНИКИ
ВЫСОКИХ НАПРЯЖЕНИЙ
Редактор издательства Н. В. Ольшанская
Художественный редактор В. А. Г о з а к - X о з а к
Технический редактор Г. В. Преображенская
Корректор Л.А.Гладкова
ИВ № 2523
Сдано в набор 07.06.91. Подписано в печать 11.10.92. Формат 60x88 1/16. Бумага
офсетная № 2. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Усл. печ. л. 33,32. Усл. кр.-отт.
33,32. Уч.-изд. л. 36,3. Тираж 400 экз. Заказ 2636. С 052 Я £Q~~/2Ю
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Набрано в ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени
МПО "Первая Образцовая типография" Министерства печати и массовой
информации РСФСР. 113054, Москва, ул. Валовая, 28.
Отпечатано в типографии НИИ Геодезия г. Красноармейска, Московской обл.