Л.Е.Врублевский Ю.В.Заицев
А.И.Тихонов
шяошкв
резисторы
Л.Е.Врублевский Ю.В.Зайцев
А.И.Тихонов
силовые
РЕЗИСТОРЫ
и
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
1991
Scan AAW
ББК 31.264.7
В83
УДК 621.316.8.001.1/3
Рецензент чл.-корр. АН СССР Ю Н. Вершинин
Врублевский Л.Е. и др.
В 83 Силовые резисторы / Л.Е. Врублевский, Ю.В. Зайцев,
А.И. Тихонов. - М-: Энергоатомиздат, 1991. - 256 с.: ил.
ISBN 5-283-00616-6
Изложены основные принципы расчета и конструирования силовых
резисторов, широко используемых в современной электротехнике,
промышленной электронике и энергетике. Приведены конструкции
различных видов силовых резисторов и их основные электрические
характеристики. Рассмотрены электрические устройства, в которых ис-
пользуются силовые резисторы.
Для инженеров и научных работников.
2202070400-289 „
В----------------73.91
051 (01)-91
ISBN 5-283-00616-6
ББК 31.264.7
© Авторы, 1991
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие Единой электроэнергетической системы (ЕЭЭС СССР)
основывается на все большем укрупнении электростанций и их агрега-
тов, создании системообразующих линий электропередачи все более вы-
соких напряжений и дальнейшем расширении и усложнении распреде-
лительных сетей. ЕЭЭС СССР представляет собой сложную электромеха-
ническую систему, возмущения в которой, вызываемые аварийными и
даже нормальными коммутациями отдельных элементов, становятся
все более интенсивными. ‘Это обусловлено все большим изменением
энергетических состояний системы до и после коммутации ее элемен-
тов, что приводит к ухудшению динамической устойчивости энергоси-
стем, росту токов короткого замыкания, коммутационных токов и
перенапряжений.
Одним из весьма эффективных средств повышения надежности и
устойчивости работы энергосистем является применение в коммута-
ционной и защитной аппаратуре силовых резисторов, которые позво-
ляют демпфировать переходные процессы при аварийных и нормаль-
ных коммутациях в энергосистемах, что приводит к снижению токов
коротких замыканий, коммутационных токов и перенапряжений, ско-
рости восстанавливающихся напряжений, повышению динамической
устойчивости систем и т.п. Силовые резисторы нашли также широкое
применение в схемах электроприводов мощных двигателей перемен-
ного и постоянного тока. Однако используемые для этих целей прово-
лочные резисторы недостаточно надежны и долговечны и в большин-
стве случаев в силу своих конструктивных особенностей имеют высо-
кую индуктивность. Поэтому в настоящее время как в нашей стране,
так и за рубежом интенсивно ведутся работы по созданию новых мате-
риалов (углекерамики, электропроводных бетона и пластмасс) и объем-
ных мощных резисторов на их основе, свободных от вышеперечис-
ленных недостатков.
Имеющаяся в настоящее время техническая литература в основном
освещает технологию, расчет и конструирование резисторов для радио-
электроники. Для этих резисторов характерны малая мощность рас-
сеяния и незначительные габаритные размеры.
Вопросы расчета и проектирования силовых резисторов, характе-
ризующихся, как правило, большой мощностью рассеяния и значитель-
ными габаритными размерами, практически не нашли отражения в ли-
3
тературе, однако в силу специфичности этих вопросов систематизация
методов расчета и конструирования представляется важной и актуаль-
ной. Отсутствие достаточной информации о силовых резисторах затруд-
няет разработку новых видов силовых резисторов и сдерживает их
применение.
Предлагаемая вниманию читателей книга является результатом много-
летних разработок авторов силовых резисторов на основе композиций
монокристаллических и полупроводниковых материалов.
С участием авторов проведены работы по созданию промышленной
серии силовых композиционных резисторов на основе цементного
связующего, исследованы основные свойства проводящего бетона,
разработаны научные основы технологии и проектирования силовых
резисторов композиционного типа, названных бетэловыми, выявлены
физические закономерности, обеспечивающие получение композицион-
ных материалов с низким температурным коэффициентом сопротивле-
ния, высокими допустимыми напряженностями электрического поля
и удельной энергией рассеяния.
В книге подробно рассматриваются вопросы проектирования кон-
струкций мощных резисторов по заданным параметрам, приводятся
технические данные силовых резисторов и рекомендуемые области
их использования.
Авторы надеются, что их книга будет способствовать расширенно-
му применению силовых резисторов в электротехнике и энергетике.
Работа между авторами была распределена следующим образом:
предисловие, гл. 1, 4, 5 — написаны доктором техн, наук Ю.В. Зайце-
вым, гл. 2 — канд. техн, наук А.И. Тихоновым и гл. 3 — канд. техн,
наук Л.Е. Врублевским.
Авторы выражают благодарность рецензенту чл.-корр. АН СССР
Ю.Н. Вершинину, а также своим сотрудникам и аспирантам А.А. Берез-
кину, А.А. Сутченкову, В.А. Чагину за помощь и поддержку при прове-
дении научных исследований по данной теме.
Сознавая, что данная работа, являющаяся первой попыткой система-
тизации исследований по силовым резисторам, возможно, не лишена
недостатков, авторы будут благодарны читателям за высказанные заме-
чания. Их следует направлять по адресу: 113114, Москва, М-114, Шлю-
зовая наб., 10, Энергоатомиздат.
Авторы
Гпава первая
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИЛОВЫХ РЕЗИСТОРОВ
Силовые резисторы в настоящее время находят все более широкое
применение в электротехнике и электроэнергетике. Они выполняют
ответственную функцию — перераспределение электрической энергии
между элементами схем, т.е. функцию защиты, управления и регули-
рования.
Отечественная промышленность выпускает значительное число ви-
дов силовых резисторов с сопротивлением от нескольких ом до десят-
ков тераом с допускаемыми отклонениями действительных сопротив-
лений от номинальных ±5, ±10 и ±20%. Силовые резисторы с допус-
каемыми отклонениями менее 5 % используются в электротехнической
аппаратуре.
1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПО МАТЕРИАЛУ РЕЗИСТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА
На начальном этапе создания электротехнического оборудования в
основном использовались проволочные резисторы, для которых харак-
терны следующие достоинства:
возможность изготовления резисторов с точным значением номи-
нального сопротивления;
высокая стабильность сопротивления при воздействии различных
внешних факторов (температуры, влажности и др.) ;
малый температурный коэффициент сопротивления (ТКС) ;
большая допустимая мощность рассеяния;
устойчивость к электрическим перегрузкам;
высокая радиационная стойкость;
высокая износостойкость (для переменных резисторов) и др.
Благодаря указанным достоинствам проволочные резисторы успеш-
но используются в устройствах, к которым предъявляются повышен-
ные требования точности и стабильности электрических и эксплуата-
ционных параметров.
В связи с этим вопросам разработки и изготовления проволочных
резисторов уделяется большое внимание. Так, только в США их разра-
боткой и изготовлением занимаются несколько специализированных
фирм. К ведущим странам по производству проволочных резисторов
относятся также Англия, Франция, Япония и ФРГ, которые выпускают
их от миниатюрных, мощностью 4—15 Вт, до мощных в несколько
киловатт.
5
По назначению проволочные резисторы подразделяются на постоян-
ные, переменные и полупеременные.
Постоянные проволочные резисторы в свою очередь подразделяют-
ся на резисторы общего назначения, служащие для распределения мощ-
ности в обычных электрических схемах, высокоточные резисторы,
применяемые в качестве делителей напряжения и калибровочных со-
противлений в измерительной технике, и высоковольтные резисторы
на напряжение свыше 1000 В.
Переменные проволочные резисторы разделяются на подстроечные
резисторы, предназначенные для регулировки параметров электричес-
ких схем при их изготовлении, регламентных работах и ремонте; регу-
лировочные резисторы, предназначенные для регулировки парамет-
ров аппаратуры в процессе ее работы.
Полупеременные проволочные резисторы предназначены для регу-
лировки сопротивлений в электрических схемах.
Дальнейшее развитие и совершенствование электротехнического
оборудования определили задачи создания силовых резисторов из бо-
лее дешевых материалов, с малой индуктивностью, с более широким
диапазоном номинальных сопротивлений. Силовые резисторы с ука-
занным комплексом свойств были разработаны на основе компози-
ционных материалов. Таким образом, другим видом материалов, на-
шедших широкое применение для силовых резистивных элементов
(РЭ) *, являются композиционные материалы. К композициям обыч-
но относят системы, состоящие из нескольких компонентов — как
правило, проводящего, связующего и наполнителя. При использова-
нии в качестве проводящего компонента полупроводниковых соеди-
нений такие композиции называют полупроводниковыми.
В последнее десятилетие многочисленные исследования свойств
композиционных материалов на основе технического углерода и гра-
фита с различными связующими компонентами легли в основу созда-
ния композиционных резисторов широкого назначения.
Простая технология производства, получение РЭ любой формы,
возможность управления (в определенных пределах) путем измене-
ния состава композиции электрическими свойствами являются основ-
ными преимуществами композиционных резисторов.
Развитие производства и синтез новых композиционных материа-
лов способствовали интенсивному увеличению выпуска композицион-
ных резисторов, используемых в современном электротехническом
оборудовании.
Использование электропроводных и электроизоляционных свойств
композиций на основе электротехнических бетонов, создание на их
базе шунтирующих резисторов, используемых в высоковольтной тех-
*РЭ - это диэлектрическое основание, проводящий материал (объемный,
в виде пленки или провода) и электрические контакты с выводами.
6
нике, открывают большие перспективы их использования в электро-
технике и других отраслях народного хозяйства.
Современная технология композиционных материалов обеспечи-
вает производство резисторов с широким диапазоном номинальных
сопротивлений.
Отметим ряд положительных особенностей композиционных мате-
риалов, обусловивших их широкое применение в производстве резис-
торов.
Композиционные материалы обеспечивают получение РЭ любой
формы: объемного типа или в виде пленки, нанесенной на изоляцион-
ное основание. Технология получения композиций проста, не требу-
ет (в большинстве случаев) сложного оборудования, высокотемпера-
турных и вакуумных процессов. Материалы, широко используемые
в композициях, имеют невысокую стоимость.
Композиционные резисторы с объемным РЭ отличаются высокой
надежностью; отказ резистора с объемным элементом возможен толь-
ко при его механическом разрушении.
И наконец, в технологии силовых резисторов используются поли-
кристаллические и монокристаллические полупроводниковые мате-
риалы. Наиболее широко применяются поликристаллические материа-
лы, представляющие собой или смеси полупроводниковых оксидов,
или какое-либо полупроводниковое соединение. Примером, характе-
ризующим данную группу материалов, могут служить силовые термо-
резисторы, выполняемые на смесях оксидов меди, марганца и кобаль-
та, а также варисторы, выполняемые на основе поликристаллического
карбида кремния.
Монокристаллические материалы используются для силовых резис-
торов ограниченно. На их основе выполняются силовые терморезис-
торы, а также некоторые виды варисторов.
1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛОВЫХ РЕЗИСТОРОВ
ПО КОНСТРУКТИВНЫМ ПРИЗНАКАМ
По конструктивному исполнению силовые резисторы можно разде-
лить следующим образом: резисторы с объемным РЭ; резисторы с
РЭ, представляющим собой пленку, осажденную на изоляционное ос-
нование; резисторы с проволочным РЭ.
Наиболее распространенными являются конструкции с объемным
РЭ; такие резисторы можно разделить на два вида — это резисторы
галетного типа, у которых РЭ выполняется из заданного числа дискрет-
ных элементов (галет), и резисторы, у которых РЭ выполняется моно-
литным, сплошным.
Галетная конструкция РЭ имеет ряд особенностей по сравнению с
другими видами конструкций. Технология формирования галет срав-
нительно проста. При сборке РЭ галеты с меньшим сопротивлением
7
располагают в средней части резисторного столба, чтобы обеспечить
равномерное распределение температуры по РЭ и тем самым создать
более благоприятный температурный режим работы резистора. Изме-
няя число галет, входящих в РЭ, можно варьировать мощность резис-
тора и его сопротивление.
С пленочным РЭ выполняются обычно резисторы с большим сопро-
тивлением, имеющие небольшие рабочие токи. Такие резисторы изго-
товляются, как правило, на основе композиций.
Постоянные проволочные регисторы конструктивно представляют
собой устройства из неизолированной или изолированной проволоки,
намотанной в один или несколько рядов на каркас из изоляционного
материала. Концы резистивной проволоки припаяны или приварены
к металлическим выводам, служащим для соединения резистора с
внешней электрической схемой.
Переменные проволочные резисторы конструктивно несколько
сложней, чем постоянные. Они состоят из неизолированной или изоли-
рованной проволоки, намотанной в один слой на каркас из изоляцион-
ного материала. По предварительно зачищенной (ддя изолированной
проволоки) контактной дорожке перемещается скользящий контакт
таким образом, что он касается следующего витка, прежде чем сходит
с предыдущего, и при этом не происходит нарушения контактирования.
Переменный проволочный резистор имеет три вывода: два от концов
обмотки и третий от скользящего контакта.
Гпава в торая
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИЛОВЫХ РЕЗИСТОРОВ
Конструирование силовых резисторов, как и других технических
систем, представляет собой многоступенчатый итерационный процесс.
На каждом итерационном цикле разработчиками производятся проек-
тирование, изготовление опытных образцов, параметры которых срав-
ниваются с параметрами, заданными в техническом задании (ТЗ) на
изделие. В тех случаях, когда опытный образец не удовлетворяет ус-
ловиям ТЗ, производится анализ причин отклонения параметров от
заданных значений и доработка опытного образца. Указанный процесс
циклически повторяется до тех пор, пока изделие не станет удовлет-
ворять требованиям ТЗ.
По мере достижения экстремальных значений эксплуатационных
параметров силовых резисторов относительно небольшое их прираще-
ние в новых разработках достигается все с большим трудом, что в
свою очередь повышает материальные затраты и увеличивает время
разработки новых изделий. В связи с создавшейся ситуацией представ-
ляется актуальным использование методов и систем автоматизирован-
ного проектирования. Заметим сразу, что создание новой технической
8
системы — акт творчества. Из этого следует, что добиться полной ав-
томатизации труда разработчика невозможно да и вряд ли нужно [1,
2]. Основными задачами проектирования являются повышение каче-
ства нового изделия и уменьшение времени, затрачиваемого на его
разработку. Не секрет, что материальные и временные ограничения
заставляют разработчика выбирать не оптимальное, а допустимое тех-
ническое решение, лежащее, возможно, вблизи границы области про-
странства конструктивных параметров, удовлетворяющей требова-
ниям ТЗ.
Это показывает, что основным направлением автоматизации проек-
тирования является не автоматизация таких вспомогательных работ,
как выполнение чертежей и технической документации, и даже не про-
ведение отдельных инженерных расчетов изделия на ЭВМ, а обеспече-
ние разработчику возможности просмотреть и проанализировать мак-
симальное число технических решений, удовлетворяющих требованиям
ТЗ, и отобрать из них оптимальное.
Неформальный характер процесса разработки новых изделий обуслов-
ливает ряд особенностей задач проектирования, а именно: нечеткое
(словесное) описание некоторых конструктивных параметров, огра-
ничений и критериев; неопределенность критерия качества разработ-
ки (наличие нескольких противоречивых критериев, неявное их опи-
сание) ; сложность и трудоемкость вычисления значений критериев.
Это приводит к необходимости использования аппарата, позволяющего
обрабатывать нечеткую словесно заданную информацию; декомпози-
ции задачи проектирования на ряд более простых подзадач с после-
дующим согласованием их решений; построения иерархии математи-
ческих моделей расчета параметров изделия. Указанные причины де-
лают невозможным сведение задачи оптимального проектирования из-
делия в целом к задаче математического программирования даже для
таких сравнительно простых изделий, которыми являются силовые
резисторы.
Решение задач проектирования мыслимо только в тесном диало-
говом взаимодействии системы автоматизированного проектирования
(САПР) с разработчиком. Разработчик задает системе правила форми-
рования альтернативных вариантов конструкции, ограничения и крите-
рии качества, система же рассчитывает параметры конструктивных
вариантов, проверяет на соответствие требованиям ТЗ, упорядочивает
их по степени удовлетворения глобальному критерию качества. В тех
случаях, когда неопределенность задания критериев не позволяет вы-
брать оптимальное техническое решение, система обращается к раз-
работчику с тем, чтобы он устранил неопределенность. Ограниченные
способности человека к переработке информации приводят к необхо-
димости сокращения числа допустимых вариантов, предъявляемых
разработчику одновременно. На каждом этапе своей работы САПР
должна последовательно отсекать заведомо недопустимые конструк-
9
тивные варианты. При этом может оказаться, что система ограничений
и критериев задана так, что множество допустимых конструкций изде-
лия окажется пустым. Это обусловливает необходимость гибкого из-
менения алгоритма последовательного отбора вариантов конструкций.
В данной главе изложены методы расчета параметров силовых ре-
зисторов, а также подходы, позволяющие оценить характеристики про-
ектируемого изделия на начальных стадиях проектирования, отбро-
сить заведомо непригодные варианты, выделить перспективные техни-
ческие решения, а следовательно, ускорить процесс конструирования
и повысить качество разрабатываемых изделий.
2.1.	ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИЛОВЫХ
РЕЗИСТОРОВ
Основной задачей, возникающей при проектировании силовых ре-
зисторов, является обеспечение их работоспособности, т.е. выполне-
ния заданных функций в течение определенного промежутка време-
ни. Силовые резисторы в электроэнергетических установках находят-
ся под нагрузкой в течение короткого промежутка времени действия
коммутационной защитной аппаратуры. В свою очередь по условиям
работы в электротехнических установках и схемах силовые резисто-
ры могут быть разделены на два типа, существенно различающихся
по техническим требованиям к ним.
Первый из указанных типов — резистор для шунтирования дугогаси-
тельных камер предназначен для работы при повышенных градиен-
тах напряжения (около 105 В/м) в течение коротких промежутков
времени (30—50 мс), второй — для использования в различных электро-
энергетических схемах при воздействии слабых электрических полей
в течение длительных промежутков времени. В зависимости от режи-
ма, в котором предполагается работа силового резистора, необходимо
учитывать следующие физические явления:
1)	для очень коротких импульсов (10"8 — 10“3 с) способность
резистора воспринимать энергию определяется его собственными ин-
дуктивностью и емкостью (проникновением электромагнитной энер-
гии в РЭ);
2)	для более длительных импульсов (10"4-5-10”1 с) нагрузоч-
ная способность резистора определяется его собственной теплоемко-
стью (адиабатический процесс нагрева РЭ), теплообменом резистора
с окружающей средой можно пренебречь;
3)	в установившихся и повторно-кратковременных режимах рабо-
ты силовых резисторов его нагрузочная способность определяется
возможностью рассеяния подводимой к нему мощности в окружаю-
щую среду;
4)	в продолжительных режимах работы (более 107 с) основным фак-
тором, определяющим работоспособность силового резистора, явля-
ется деградация параметров РЭ.
10
Отказы силовых резисторов возникают вследствие превышения пре-
дельно допустимой напряженности поля, которое приводит к электри-
ческому пробою; превышения в какой-то момент времени допусти-
мой температуры в изделии, ведущего к необратимому изменению
параметров РЭ и в свою очередь к тепловому пробою; выхода сопро-
тивления силового резистора из заданных пределов из-за изменения
параметров резистивного материала.
Условия работоспособности силового резистора:
К(т) < И'допСт);
Е (?) ^ДОП (О >
^доп5
(2-1)
Rmin	< А max *,
0^7^ Ттах,
где W — мощность, которой нагружается резистор; РРдоп — предель-
ная мощность, им рассеиваемая, Е — напряженность электрического
поля в силовом резисторе; 7ГД0П — предельно допустимая напряжен-
ность поля*; Г(т) и Гдоп — температура в РЭ и максимально допусти-
мая температура; Rmin, R (г), Rmax — минимально допустимое сопро-
тивление, сопротивление в данный момент времени и максимально до-
пустимое сопротивление резистора в процессе его эксплуатации; т —
текущее время; ттах — время эксплуатации силового резистора.
Следует отметить, что И/доп(т) зависит от размеров силового ре-
зистора, условий теплоотдачи в окружающую среду, режима нагруже-
ния резистора, 7ГД0П — от конфигурации и размеров РЭ, условий его
изоляции, а Ттах — от электро- и тепло физических параметров ис-
пользуемых материалов.
Задачу проектирования силового резистора можно сформулировать
как
max И^допСт)
(2-2)
при выполнении условий (2.1). Дополнительно задаются ограничения на
габаритные размеры изделия, причем выбранное техническое решение
должно быть максимально удалено от границ рабочей области, как по-
казано на рис. 2.1. Действительно, техническое решение, соответствую-
щее точке 7, не удовлетворяет по крайней мере ограничению 2; техни-
ческое решение 2 находится в допустимой области, но любое случай-
ное изменение параметров технологического процесса может привести
*В (2.1) опущена зависимость предельно допустимой напряженности и до-
пустимой температуры от пространственных координат; предполагается, что
указанные условия выполняются для всех без исключения элементов конструк-
ции резистора.
11
Ограничение 1
Ограничение ‘t
Рис. 2.1 Допустимая область изме-
нения конструктивных параметров
771 и .
1 - недопустимое техническое ре-
шение; 2 - допустимое решение,
не обеспечивающее удовлетворитель-
ного процента выхода годных; 3 -
техническое решение, близкое к опти-
мальному
к выходу из допустимой области; техническое решение 3 достаточно
удалено от границ допустимой области и соответствует оптимуму по
критерию максимального выхода годных.
Рассмотрим подробно процесс проектирования силовых резисторов.
2.2. ПРОЦЕСС ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИЛОВЫХ РЕЗИСТОРОВ
На рис. 2.2 предоставлен ориентированный граф процесса проекти-
рования силовых резисторов, где вершинами представлены этапы раз-
работки, а ребрами — информационные потоки. Процесс проектирова-
ния любого изделия начинается с получения ТЗ, описывающего основ-
ные цели разработки, а также требования, предъявляемые к парамет-
рам изделия. Изучение требований ТЗ, анализ патентной информации
и состояния отечественных и зарубежных разработок аналогичных из-
делий призваны дать ответ на принципиальный вопрос, реализуемо ли
техническое задание (ребро 1-2}. Если оказывается, что при сущест-
вующем уровне технологии требования ТЗ нереализуемы, производит-
ся его коррекция в сторону снижения требований к параметрам изде-
лия (ребро 2-7).
Формулировка ТЗ и его корректировка являются функциями внеш-
ними по отношению к разработчику и в достаточной мере трудно фор-
мализуемыми. Вторым этапом проектирования является синтез прин-
ципиальных схем изделия. На основе опыта предшествующих разрабо-
ток, анализа патентной информации выявляются возможные принципы
реализации конструкции и ее основные элементы. От выбора принци-
пиальной схемы изделия в значительной степени зависит конечный
результат. Ошибка при ее выборе обычно неустранима на дальнейших
этапах проектирования. Формирование набора принципиальных схем
изделия заканчивается выбором одного-двух структурных решений
для дальнейшей проработки.
Процедура выбора принципиальной схемы (вершина 3) заключается
в прогнозировании потенциальных возможностей каждой схемы и вы-
12
Ошибочная концепция
Неуда влет даритель -
ный результат
Анализ ТЗ
и патентной
информации
Неудовлетворитель -
ный результат
Доработка
Z	3
6--	О-
Принципиаль-
ная схема 1
Принципиаль- Техническое	Техническое
нал схема v решение 7	решение
------------------->д———
1 Техническое $
решение 2
Невозможность
удовлетвори ть
требованиям
Принципиаль-
ная схема 2
Принципиаль-
ная схема 3
Доработка
Ошибочная концепция
<>7О
Неуда влетворитель -
ный результат
Изготовление
конструкторской и
технологической	Результаты Макетные
документации	испытаний	образцы
ос — де	ос---------
77	9	8
Рис. 2.2 Граф процесса проектирования пассивных элементов электронной тех-
ники и энергетики:
1 - получение ТЗ; 2 - генерация принципиальных схем изделия; 3 - проце-
дура выбора принципиальной схемы; 4 - генерация технических решений; 5 -
процедура выбора технического решения; 6, 10 - процедуры принятия решения
о доработке данного технического решения или о проработке новой структурной
схемы; 7 - изготовление макетных образцов; 8 — испытания макетных образцов;
9 - анализ результатов испытаний и принятие решения, удовлетворяет ли дан-
ное техническое решение требованиям ТЗ; 11 - предъявление изделия заказ-
чику
боре той схемы, которая наилучшим образом отвечает требованиям
ТЗ. Если на этом этапе не удается выбрать удовлетворительной прин-
ципиальной схемы изделия, то процесс проектирования возвращается
к вершине 2 для генерации дополнительных схем.
Обычно отбирается только одна принципиальная схема изделия из-за
ограничений на временные и материальные ресурсы, возникающих при
проведении параллельного проектирования нескольких вариантов
изделия.
Особенностью начальных стадий проектирования является высокая
степень неопределенности в задании принципиальной схемы изделия,
параметров, в оценке продолжительности отдельных фаз его жизненно-
го цикла и затрат на их реализацию [3, 4].
Неопределенность исходных данных — объективное свойство про-
цесса проектирования, особенно на его начальных этапах, убывает по
мере его развития.
13
Таким образом, создание автоматизированных систем инженерных
расчетов и проектирования требует адекватных средств представления
и обработки не полностью определенных (нечетких) данных [5].
Другой особенностью начальных стадий проектирования является
необходимость учета опыта аналогичных разработок, а следовательно,
создания методов и средств использования информации о предшествую-
щих разработках и опыта разработчика в процессе проектирования
изделия.
Наконец, ошибки на начальных стадиях проектирования изделия
ведут к значительным затратам и потерям времени на их исправление
на последующих и особенно заключительных стадиях проектирования.
Использование неопределенной (нечеткой) информации на начальных
стадиях проектирования приводит к необходимости решения задачи
о согласовании используемых при проектировании моделей по точ-
ности и по трудоемкости оценок параметров изделия с их помощью.
Основными особенностями процесса проектирования силовых ре-
зисторов, как и других изделий средней сложности, являются два эта-
па, связанные с генерацией технических решений (вершины 2, 4), много-
численные процедуры принятия решений (вершины 3, 5, 9, 10), этапы
определения выходных параметров (расчет характеристик техничес-
ких решений и испытания макетных образцов) .
Этапы синтеза технических решений и принятия решений являются
инвариантными по отношению к типу изделия, и соответствующие им
компоненты САПР могут быть использованы без изменений при пере-
ходе к проектированию новых типов изделий.
Основной задачей САПР является ликвидация узких мест рассмот-
ренного выше процесса, а именно: сокращение времени, затрачивае-
мого на цикл проектирования, автоматизация процессов синтеза и
выбора технических решений, что позволит перейти от проектирования
допустимого технического решения к проектированию рациональной
конструкции, т.е. конструкции, ’’наилучшим” образом удовлетворяю-
щей поставленным в ТЗ ограничениям и критериям. Тем самым повы-
шается качество проектируемого изделия, поставленная цель достига-
ется за счет запараллеливания каждого этапа проектирования и замены
длительных этапов изготовления и испытаний опытных образцов на
внутренних циклах проектирования расчетом выходных параметров
с помощью математических моделей явлений, протекающих в из-
делии.
За время, отведенное для проектирования, разработчик успевает
оценить не одно, а десятки допустимых технических решений, и выбрать
из них рациональное.
Здесь же отметим существенную особенность задач автоматизации
проектирования и их отличие от обычных задач математического про-
граммирования: нечеткий характер параметров, ограничений, а также
их многокритериальность.
14
Перейдем к рассмотрению этапов проектирования с точки зрения
автоматизации, для чего необходимо рассмотреть методы представле-
ния объекта проектирования в условиях неопределенности.
Представление объекта проектирования. Под представлением объек-
та проектирования будем понимать
Dsc < St, { Р}> { У}, { Э}, {7< } >,	(2.3)
где St — структура проектируемого изделия (взаимосвязи между пара-
метрами) ; { Р} — множество параметров, однозначно характеризую-
щее принятое техническое решение на данной ступени проектирования;
{У } — множество параметров, описывающих условия эксплуатации;
{Э i — множество технико-экономических характера тик; {А*} — мно-
жество критериев качества технического решения.
Каждому этапу проектирования соответствует свое описание объек-
та проектирования. По мере развития процесса проектирования струк-
тура объекта St, множество параметров { Р } и их значения подлежат
уточнению.
В связи с неопределенностью предлагается характеризовать парамет-
ры объекта проектирования:
Р = {Name, supp77, П, е, cf, {Proc} >,	(2.4)
здесь Name — имя параметра; supp77 — носитель множества допусти-
мых значений параметра; П — текущее значение параметра, е — порог
различимости значений параметра на носителе supp77, cf — степень
доверия к данному значению параметра (с/ Е [0, 1]); { Proc } — мно-
жество процедур, позволяющих получить значение параметра. К ним
относятся расчетные программы, позволяющие оценить значение пара-
метра с различной степенью точности, процедуры извлечения значения
параметра из базы данных, запроса их у разработчика.
Значение параметра будем характеризовать параметризованным
множеством вложенных интервалов допусков на значение данного пара-
метра. Допуск на данное значение сопоставим с ’’ценой” Ц, которую
приходится платить за обеспечение того, что параметр лежит внутри
него (рис. 2.3, а).
Если нормировать цену на интервале [0, 1], то легко видеть, что
указанное представление совпадает с уровневым представлением па-
раметра в виде нечеткого множества [6, 7], определение которого
введем ниже.
Нечетким множеством 5^п(р) для обычного, четкого множества
{П} называемого универсальным множеством, является множество
пар вида { р, Рц(р)}, так что каждому элементу множества { 77} ста-
вится в соответствие число (р) Е [0, 1], описывающее степень
совместимости р с { 77 }.
Носителем нечеткого множества п (р) называется множество
элементов р, для которых функция принадлежности отлична от нуля.
15
Рис 2.3. Представление параметров объекта проектирования в виде
множеств.
нечетких
а - уровневое представление нечеткого множества; б - примеры нечетких
множеств; А - нечеткое множество около пяти; В - нечеткое множество слегка
больше пяти; в - нечеткое представление множества (сопротивление около
100 ком; [ТКС]< 10“4 К"1); г нечеткие множества, характеризующие каче-
ство объекта: 1 - абсолютно плохой (абсолютно ложный); 2 - очень плохой
(очень ложный); 3 — плохой (ложный); 4 — не плохой и не хороший (не истин-
ный и не ложный); 5 — неопределенный; 6 — хороший (истинный); 7 — очень
хороший (очень истинный) ; 8 — абсолютно хороший (абсолютно истинный)
Нечеткое множество можно рассматривать как объединение всех его
элементов и представить в виде [6]
^п(р) = s мп(р)/р,
supp П
если носитель { П] конечен, и
^п(р) = / мп(м)/м>
supp П
если носитель { П} имеет мощность континуума.
На рис. 2.3, б приведено нечеткое множество А = около пяти и В =
= слегка больше пяти.
16
Универсальное множество { П } может быть многомерным. Пусть
переменные pit р2, •••, Рп — элементы соответственно универсальных
множеств { 771}, { 772} , ..., { Пп }. Для упорядоченного набора
р = (pi, р2, . Рп) универсальным множеством будет служить де-
картово произведение {Я}={771}х{ 772 }х{ Пп }• Здесь п — число
параметров. На { П } можно определить нечеткое множество 3"п(р)
с функцией принадлежности р(р р2,..., р п) .
Нечеткие множества на «-мерных универсальных множествах полу-
чили название и-арных отношений.
На рис. 2.3, в приведено нечеткое множество 5}] (р) = резистор с но-
минальным сопротивлением около 100 Ом и абсолютным значением
ТКС менее 10"4 IT1.
Другим методом представления нечеткого множества является уров-
невое представление
Fn(p) = { pf, [Pj, P/Jh	(2.5)
где Pj G [0, 1] — степень принадлежности к нечеткому множеству
значений параметров (цена); \pj, Pj] —/-й допуск на значение парамет-
ра (/ = 1,2,..., Nl ), здесь — число уровней представления.
Имеет место вложение интервалов
\Pj, Pj] 2 \Pj+v p/+iL
кроме того, Ду + 1 > Pj.
Представление (2.5) относится к случаю, когда множество значений
параметра имеет мощность континуума. Если же параметр принимает
дискретное множество значений, то его уровневое представление имеет
вид
5п (р) = { Pj Л Р: Р (р) > Pj}},
где { р: р(р) > Pj } — множество значений параметра с функцией при-
надлежности, превышающей pj.
Связь между представлениями параметров на непрерывной и дискрет-
ных шкалах осуществляется с помощью порога различимости е. Дейст-
вительно, все значения, лежащие на непрерывной шкале в интервале
[р —е, р+е], можно считать тождественными одному значению пара-
метра, представленному на дискретной шкале.
Мощностью уровневого представления параметра назовем
card nt = \pt - pz |,
для непрерывного случая на дискретной шкале мощность уровневого
множества равна числу значений параметров, для которых выполняет-
ся условие р (р) > Pj. Полное описание технического решения форми-
руется на декартовом произведении описаний параметров, универсаль-
17
2—6319
ное множество для описания технического решения имеет вид
п
supp П = х supp
i= 1
на нем формируется нечеткое описание объекта проектирования
п
З'п(р) = х
г = 1
значению параметра р ~ (pi, р2, • • •, Pn) Е supp/7 соответствует степень
принадлежности
мп(р) = min (ДП1 (Pi), Дп2(Р2)> --> ^П„(р„)).
В свою очередь уровневые множества для полного описания техни-
ческого решения представляют собой многомерные параллелепипеды
в пространстве параметров.
Лингвистической переменной называется переменная, значениями
которой являются слова или предложения естественного или искус-
ственного языка. Лингвистическая переменная характеризуется назва-
нием, совокупностью своих лингвистических значений, синтаксичес-
ким правилом, порождающим названия лингвистических значений,
семантическим правилом, ставящим в соответствие каждому линг-
вистическому значению его смысл, который в свою очередь является
нечетким подмножеством на универсальном множестве { 77 } . На
рис. 2.3, г приведены нечеткие множества, соответствующие некоторым
лингвистическим значениям качества. Высказывание естественного
языка: ТКС резистора по абсолютному значению менее 4-10“4 К”1 по-
рождает нечеткое высказывание:
ТКС (резистор) есть (менее 4 -10“ 4 К-1).
Здесь лингвистическая переменная с именем ТКС является атрибу-
том (свойством, характеристикой) объекта резистор и имеет значе-
ние менее 4-10“4 К"1. Структура лингвистического описания резис-
тора представлена на рис. 2.4. Заметим, что смысл лингвистического
значения характеризуется функцией совместимости ц(р), которая
каждому элементу р допустимых значений параметра ставит в соответ-
ствие его совместимость с данным лингвистическим значением. Назна-
чение семантического правила состоит в связывании первичных
лингвистических значений (например, хороший, плохой) с составны-
ми лингвистическими значениями (очень хороший, более или менее
плохой).
Представление параметров проектируемого изделия (2.5) явля-
ется очевидным обобщением обычного параметрического представле-
ния. Действительно, для четко заданного параметра ру = ру степень
принадлежности в зависимости от контекста определяется либо допус-
18
Резистор — Объект
Сопротивление
‘ гм I— Лингвистическая
7---г—J переменная
7 1 ।
С Менее 100 10'$ Qaduo 10010$ (больше 10010^$
Л
В
Рис. 2-4. Лингвистическая переменная (ТКС) :
А - множество лингвистических значений; В - лингвистическое значение,
характеризующееся лингвистической переменной; С - функция принадлежнос-
ти нечеткого множества, характеризующего лингвистическое значение.
тимостью, либо возможностью того, что значение параметра находится
в интервале, связанном со степенью принадлежности д.. При полном
отсутствии информации о значении параметра д (р) = i для всего но-
сителя параметра. Любая информация о параметре П накладывает огра-
ничения на допустимые значения функции принадлежности.
Введем характеристики ’’качества” описания параметров объекта
проектирования. Будем характеризовать описание степенями непроти-
воречивости и неопределенности.
Степенью непротиворечивости значения параметра назовем макси-
мальное значение степени принадлежности
1Э- = sup Мп(р)'
р G supp П
Нормальным описание параметра называется такое описание, когда
= 1. Если степень непротиворечивости меньше единицы, то это сви-
детельствует либо о некорректности используемых исходных данных,
либо о некорректности процедуры оценки параметров, что в конечном
итоге уменьшает информативность описания.
Степень неопределенности описания z-го параметра будем характери-
зовать выражением
Д card (П .. j) d ц
А(П,) =2 J —----------Ш-----* (	(2.6)
О card (supp 27^)
где П— уровневое множество, соответствующее степени принад-
лежности д.
Легко видеть, что характеристика неопределенности (2.6) задания
параметра лежит в интервале [0, 1], причем 0 соответствует четко задан-
ному, а 1 — полностью неопределенному параметру. Для дискретного
19
случая интеграл в (2.6) заменяется на сумму. Для полного описания
имеем
& /л card (Я,,) d ц
А (П) = 2 J ----------м .	(2.7)
q card (supp 77 g)
Последняя формула позволяет установить, что неопределенность
результирующего описания монотонна по характеристикам неопреде-
ленности описаний отдельных параметров; кроме того, имеет место
неравенство
А (П) <	i = 1,2,. . . , п.
Синтез принципиальных схем. Проектирование изделия начинается
с ТЗ. Обычно ТЗ состоит из ряда разделов, в которых формулируют-
ся цели разработки, функции, выполняемые изделием, специфициру-
ются условия внешней среды, в которых работает изделие, определяют-
ся требования к параметрам разработки. Важной особенностью ТЗ
является однозначность его интерпретации. Последнее особенно важно
в САПР, когда положения ТЗ переводятся во фразы искусственного
языка, которые в процессе разработки используются для генерации
и выбора рационального технического решения.
Каждому параметру Пможет соответствовать лингвистическая
переменная, тогда (pz) являются ее лингвистическим значением.
В том случае, когда с параметром не связана лингвистическая пере-
менная, нечеткое множество (Ру) будем называть нечетким зна-
чением параметра.
Значению параметра z (pz) можно с помощью нечеткого выска-
зывания сопоставить лингвистическое значение качества. Например,
требование ТЗ о том, что отклонение сопротивления резистора от но-
минального значения не должно превышать 10%, можно интерпрети-
ровать двумя нечеткими высказываниями:
( (отклонение сопротивления резистора от номинального
значения есть менее 10 %) ) есть хороший;	(2-8)
( (отклонение сопротивления резистора от номинального
значения есть более 10 %) ) есть очерь плохой).	(2-9)
Формальное описание ТЗ можно представить как набор нечетких
высказываний типа (2.8), (2.9). Проверить соответствие данной кон-
кретной конструкции требованиям ТЗ можно путем вычисления оцен-
ки качества с помощью интерполяции.
Рассмотренный подход позволяет не делать различия между крите-
риями и ограничениями, так как и те и другие описываются набором
нечетких высказываний. Действительно, нарушение хотя бы одного
ограничения порождает неудовлетворительное значение качества одно-
го из высказываний. В свою очердь значение качества составного вы-
20
сказывания не может быть ’’пучите”, чем значение качества каждого из
высказываний, если они связаны в ТЗ логической связкой И.
Может случиться, что различные положения ТЗ и соответствующие
им нечеткие высказывания играют различную роль в формировании
глобального критерия, оценивающего качество изделия в целом. В
этом случае можно предложить иерархическую процедуру учета важ-
ности каждого из положений ТЗ- На нижнем уровне процедуры вычис-
ляются нечеткие значения качества каждого из высказываний. На вто-
ром и последующем уровнях конструируются высказывания, отобра-
жающие взаимосвязь между критериями качества высказываний ниж-
них уровней.
В качестве примера рассмотрим высказывание:
( (критерий 1 есть хороший)
И (критерий 2 есть удовлетворительный)) есть удовлетворительный;
((критерий 1 есть удовлетворительный)
И (критерий 2 есть хороший) ) есть плохой.
В приведенном примере значение высказывания сильнее влияет
на качество изделия в целом, чем значение критерия 2.
Вычисление значений высказываний осуществляется следующим
образом: во-первых, к-е высказывание приводится к стандартному
значению лингвистической переменной качества хороший преобразова-
нием [4]
станд к fc) = Д качество	(2.10)
где дкачество ~ функция принадлежности лингвистической перемен-
ной качество; iik - функция принадлежности для положений ТЗ. Если
описание ТЗ имеет иерархическую структуру, то приведение может
осуществляться последовательно несколько раз. Результирующая сте-
пень принадлежности вычисляется как (логическая связка И)
МрезСО — niin дстандк (?) ’	(2-И)
к = 1
здесь 7Vn — число положений ТЗ.
Следует заметить, что увеличение числа уровней определения кри-
териев качества и ограничений выше трех-четырех приводит к увели-
чению размытости глобального критерия качества.
В процессе изучения ТЗ разработчик дополняет техническое зада-
ние своими ’’внутренними” параметрами, критериями и ограничения-
ми. Например, вводятся требования к трудоемкости и технологичности
конструкции, к отсутствию в ней дефицитных материалов и т.д. Кро-
ме того, пересматриваются в сторону ужесточения ограничения на пара-
метры изделия для того, чтобы парировать случайный разброс парамет-
ров конструкции в процессе производства. Если требования к пара-
21
метру определены высказываниями (2.8) и (2.9), то целесообразно
ввести дополнительные ограничения вследствие того, что в процессе
реального производства изделия, имеющие значения параметров, близ-
кие к границе допустимой области, могут из-за случайных отклоне-
ний технологических параметров перестать удовлетворять требова-
ниям ТЗ.
Таким образом, формальное переопределение ТЗ заключается в спе-
цификации параметров и универсальных множеств, на которых опреде-
лены параметры, в построении нечетких множеств, являющихся допус-
тимыми значениями параметров. Далее каждому значению параметра
сопоставляется оценка его качества.
Относительная важность каждого положения ТЗ вводится с помощью
иерархического набора высказываний. Техническое задание может быть
дополнено внутренними параметрами и дополнительными ограниче-
ниями. В процессе формального переопределения ТЗ разработчик от-
вечает на вопросы САПР о количестве и названиях параметров, о воз-
можных их значениях, вводит явно определенные положения ТЗ. Пос-
ле окончания явного определения ТЗ система случайным образом начи-
нает генерировать сочетания параметров, соответствующие им вычис-
ленные значения качества и предъявлять разработчику. Указанная про-
цедура используется для корректировки формального описания ТЗ,
если вычисленное значение качества для данного параметра не соответ-
ствует представлениям разработчика.
Заметим, что рассмотренная выше формализация ТЗ приводит к су-
щественно оптимизационной постановке задачи проектирования. Дей-
ствительно, сопоставление каждому положению ТЗ нечеткого значе-
ния качества предполагает наличие ’’лучших” и ’’худших” вариантов
конструкции, даже если в исходном ТЗ были заданы только ограни-
чения на параметры.
Степень удовлетворения параметром фразы ТЗ может быть оценена
с помощью выражения
2 J дса^(Лм/\ТЗд*)Яд
О
skj = 1 - —------------------------,	(2.12)
J (card (Яд/итЗд|к))<гд
О
где Skj — степень удовлетворения/-м параметром fc-го положения ТЗ;
Пщ, Т3д£ — уровневые множества, соответствующие степени принад-
лежности д; \ — теоретико-множественная разность двух четких уров-
невых множеств. Степень удовлетворения Skj лежит в интервале [0, 1],
причем единица соответствует полному удовлетворению требованиям
ТЗ.
22
Степень удовлетворения разработанного технического решения тре-
бованиям ТЗ может быть охарактеризована выражением
Мп п
2	2 Skjcfk
S = fc=1 7 = 1--------,	(2.13)
Nn
к =1
здесь cf'k - степень важности fc-ro требования ТЗ; Nn - число положе-
ний ТЗ.
Степень удовлетворения требованиям ТЗ (2.13) является степенью
оценки того, что нечеткое описание проектируемого изделия содержит-
ся в описании ТЗ-
В процессе разработки новых изделий приходится решать следую-
щие типы задач: технические задачи, связанные с изготовлением изде-
лия по готовым чертежам; инженерные задачи, связанные с расчетом
по известным формулам и воспроизведением известных технических
решений; конструкторские задачи, состоящие в синтезе технических
решений, удовлетворяющих противоречащим друг другу требованиям
и ограничениям. По классификации, приведенной в [8], существует
еще один тип задачи — изобретательские задачи.
В настоящей главе будем рассматривать в основном задачи третьего
типа — конструкторские задачи.
Подход к решению конструкторских задач является чисто дедуктив-
ным: от общего к частному [2, 9]. Сначала уясняются физический прин-
цип действия изделия и основные элементы конструкции. Этот этап
соответствует выбору принципиальной схемы изделия.
Поиск принципиальной схемы изделия начинается с просмотра фон-
да технических решений. Этот фонд составляется с помощью формаль-
ного описания патентной информации и опыта предшествующих раз-
работок. Когда имеющееся в фонде техническое решение удовлетворяет
поставленным требованиям, то осуществляется переход к этапу разра-
ботки технического решения, которое в свою очередь сводится к до-
определению принципиальной схемы и параметрической оптимизации.
Если же имеющиеся в фонде принципиальные схемы не устраивают
разработчика, осуществляется переход к синтезу новой принципиаль-
ной схемы. Описание принципиальной схемы должно быть достаточно
информативным и допускать доопределение ее до любого допустимо-
го технического решения. Описание должно позволять автоматический
переход от одного технического решения к другому с помощью про-
цедур генерации технических решений.
Принципиальная схема (рис. 2.5) представляет собой иерархичес-
кую структуру [9] и состоит из элементов конструкции. Каждому
23
Рис. 2.5. Принципиальная схема изделия
элементу могут сопутствовать параметры и их лингвистические описа-
ния в виде лингвистического значения либо в виде набора нечетких
высказываний. Часть параметров, как показано на рис. 2.5, не определе-
на. Элементы и параметры могут быть обязательными (им соответст-
вуют связки И на графе принципиальной схемы) либо альтернативны-
ми (им соответствует связка ИЛИ). Это дает возможность рассматри-
вать в рамках одного описания не одно техническое решение, а несколь-
ко, структурно отличающихся друг от друга.
Выделение данного варианта конструкции осуществляется опера-
цией конкретизации, т.е. фиксации альтернативных элементов и зна-
чений параметров с учетом их допустимости. Может оказаться, что
при оценке качества сгенерированных вариантов конструкции изделия
множество допустимых конструкций окажется пустым. Поэтому жела-
тельно расширить множество альтернативных вариантов за счет, во-пер-
вых, параллельного рассмотрения нескольких принципиальных схем,
а во-вторых, ’’гибридизации” принципиальных схем с помощью ком-
бинации ветвей и элементов структурных схем между собой.
Автоматизация построения принципиальных схем предполагает нали-
чие в системе базы значений, в которую входят подсистемы фонда
структурных схем, фонда физических эффектов, применяемых мате-
риалов и элементов конструкций.
Синтез технических решений. После построения принципиальной
схемы производится техническая реализация изделия, для чего созда-
24
Рис 2.6. К синтезу технических решений.
а — синтез технического решения на основе моделей функционирования; б —
модель функционирования технического решения
ются модели его функционирования. Различным стадиям процесса
проектирования могут соответствовать различные модели функциони-
рования. Обычно по мере проработки конкретного технического ре-
шения модель его функционирования усложняется, а нечеткость пара-
метров, используемых в модели, уменьшается. Анализ и оптимизация
моделей функционирования завершаются созданием макетного образ-
ца изделия и его натурными испытаниями (рис. 2.6, а). Заметим, что
уровень подробности модели функционирования изделия, трудоем-
кость ее анализа, уровень неопределенности задания параметров долж-
ны быть согласованы. Множество параметров { П} ь характеризующих
модель функционирования, может быть подразделено на два подмно-
жества { Пвх} входных, задающихся при реализации технического ре-
шения, и выходных { ПВЬ1Х } •
На рис. 2.6, б представлена схема расчета параметров технического
решения по модели функционирования. Модель можно разбить на ряд
подсистем (Ну, Нг, Нз на рис. 2.6, б). Каждой подсистеме сопоставля-
ется определенный круг физических процессов, протекающих в изде-
лии. Для силовых резисторов такими подсистемами являются подси-
стемы расчета электрических параметров, тепловых режимов, деграда-
ции параметров изделия. Для задач расчета электрических параметров
входной информацией служат конфигурация элементов конструкции,
приложенное напряжение, электрофизические свойства материалов.
Входной информацией в этом случае является распределение электри-
ческого потенциала и плотности тока. В свою очередь для теплового
расчета конструкции распределение плотностей тока служит входной
информацией.
Таким образом, выходная информация для одних подсистем мо-
жет служить входной для других и наоборот. Более того, один и тот же
параметр может быть входным и выходным для одной и той же под-
системы. Например, при тепловом расчете распределение температу-
ры в изделии служит выходным параметром и в то же время опреде-
ляет входные параметры — теплофизические свойства материалов и
25
условия теплообмена. Каждой подсистеме расчета параметров мож-
но сопоставить один или несколько частных критериев (на рис. 2.6, б
частные критерии обозначены К2, К3, вычисляются они с помощью
математических моделей критериев 215 Q2, 2з). Такими критериями
могут служить максимальные температуры, вероятность выхода сопро-
тивления резистора из интервала допустимых значений и т.д. Структу-
ра модели St описывает взаимосвязь между входными и выходными
параметрами.
Частные критерии служат для характеристики качества изделия и
снижают размерность множества параметров, описывающего изделие.
Если число параметров может составлять десятки или даже сотни (при
включении в число параметров, например, распределений температур
и потенциалов), то число частных критериев редко превышает 10-20.
Уменьшение размерности описания упрощает решение задачи выбора
рационального технического решения.
Существенно, что для вычисления ряда выходных параметров кон-
струкции необходимо решать системы нелинейных дифференциальных
уравнений в частных производных. Это обусловливает значительные
затраты машинного времени для расчета технического решения. Выбор
рационального технического решения, наличие нечетко заданных пара-
метров приводят к необходимости расчета сотен технических решений.
Для преодоления указанного противоречия необходимы, во-первых,
построение иерархии математических моделей подсистем, во-вторых,
разработка методов расчета выходных параметров при условии, что
выходные параметры представляют собой нечеткие значения, в-третьих,
декомпозиция исходной математической модели, представленной на
рис. 2.6, б.
Программную систему, позволяющую оперативно анализировать
технические решения, назовем системой поддержки инженерных расче-
тов. В зависимости от неопределенности задания входных данных,
требуемой точности, трудоемкости расчетов естественно воспользо-
ваться различными математическими моделями. Переход от одной
модели к другой назовем переключением контекста.
Так, в первом приближении расчет непроволочных силовых резис-
торов осуществляют по методике, приведенной в [10, 11] .
Предельно допустимая напряженность электрического поля £д0П
в импульсном режиме определяется по вольт-секундным характерис-
тикам (рис. 2.7, а). Последняя возрастает при увеличении удельного
сопротивления резистивного материала и уменьшении длительности
импульса напряжения. В свою очередь удельная энергоемкость Эуд
и электрическая прочность оказываются связанными параметрами.
Зависимость удельной энергоемкости от времени воздействия элек-
трической нагрузки и электрической проводимости резистивного мате-
риала описывается джоуль-секундными характеристиками (рис. 2.7, б).
Изгиб в характеристиках, приведенных на рис. 2.7, б, отражает переход
26
Рис. 2.7. Вольт-секундные и джоуль-секундные характеристики бетэловых резис-
торов:
а — вольт-секундная характеристика для проводимостей резистивного мате-
риала (7 - 10"2 Ом’^м"1; 2 - 4-10”2 Ом^-м-1; 3 - 1,0 Ом-1-м-1; 4 -
10 Ом х-м Х); б - джоуль-секундная характеристика для проводимостей резис-
тивного материала (7 - 0,04 Ом-1 • м~1; 2 — 0,1 Ом”1 • м”1; 5-0,2 Ом”1 • м”1;
4 — 1 0м"хм”х,5 - ЮОм^-м’1)
от адиабатического процесса нагрева РЭ, связанного с накоплением теп-
ловой энергии, к квазиустановившемуся теплрвому режиму, когда
на распределение температуры в изделии оказывают влияние условия
теплоотдачи.
Детальная проработка конструкции требует в свою очередь расче-
та распределений напряженности электрического поля, температур
в элементах конструкции резистора с помощью решения системы диф-
ференциальных уравнений в частных производных.
Предполагается построение моделей по крайней мере трех уровней.
Первый уровень математических моделей основан на решении си-
стем уравнений, подробно описывающих физические процессы, про-
текающие в изделии. Кроме того, в эти модели могут быть включены
эмпирические формулы, полученные на основе обобщения экспери-
ментального материала, например формулы для пробивных напряже-
ний. Модели первого уровня используются для поверочных расчетов
и могут частично заменить этапы изготовления опытных образцов и их
испытания. Заметим, что в большинстве случаев математическое мо-
делирование (естественно, в разумных пределах) позволяет существен-
но сократить цикл проектирования, так как изготовление макетных
образцов часто связано с длительными трудоемкими процессами.
Изготовление опытных образцов каждого нового конструктивного
варианта влечет за собой повторение всего комплекса трудоемких тех-
27
нологических процессов. Кроме того, достаточно трудно планировать
число циклов проектирования, а следовательно, и загрузку подразде-
лений предприятий, изготовляющих опытные образцы.
Проектирование с использованием таких моделей не предполагает
полного отказа от изготовления и испытаний опытных образцов. Ре-
зультаты испытаний опытных образцов используются для корректи-
ровки математических моделей, описывающих различные процессы
в изделиях.
Математические модели второго уровня создаются на основе мате-
матических моделей первого уровня с помощью аппроксимации. Мо-
дели второго уровня менее точны, чем первого, зато гораздо менее
трудоемки. Эти модели используются на этапе выбора рациональных
технических решений и при многовариантных расчетах, производи-
мых для анализа влияния изменения технологических параметров про-
цесса производства на качество изделия. Построение такого рода моде-
лей существенно связано с классом проектируемых изделий. Действи-
тельно, силовые резисторы представляют собой ненастраиваемые уст-
ройства, поэтому для обеспечения приемлемого выхода годных необ-
ходимо, чтобы зависимость выходных параметров и критериев каче-
ства от входных параметров была достаточно ’’пологой, плавной”,
чтобы в условиях производства обеспечить приемлемый выход год-
ных при случайных вариациях входных параметров.
Будем считать, что для математических моделей выполняется ус-
ловие Липшица
|Я(р) - Я(р0) I < Zo Ир - Ро IIОО,
кроме того, для их градиентов имеет место неравенство
llgrad//(p)-grad/f(po) Hi < Пр —Ро И°°,
где р, ро supp П, Lq, Li — константы,
Ир - Ро Ноо = sup	I Р - Ро I >
р, Ро G supp П
п
allp-pollj3 = S ( I рл -Pofcl^ )
к =1
Рассмотрим вариацию Я(р), если р изменяется в многомерном парал-
лелепипеде [р, р]. Пусть с =0,5 (р + р), d = (р — р), тогда
Я(р) G [я(с) - — lldlloo, Я (с) + — lldlloo].
2	2
Используя неравенство для градиентов, получаем для верхней гра-
ницы функции в интервале [р, р]
28
Н(р) < Я (с) + (grad Я (с), р- с>+ —- II р - с II ©о ,
2
где <*, *) — скалярное произведение в пространстве параметров.
Оценивая скалярное произведение через норму градиента, получаем
Я(р) < Я (с) + — II grad 77 (с) II х lid II ©о +—- II dll ©о .
2	4
Аналогично для нижней границы
Я(р) > Я(с) - — IIgradЯ(с) llj lldlloo - — lid U .
2	4
Для получения границ изменения функции объединим неравенства:
Я(р) G [Я(с) - — lid 11с» min (Zo, llgradЯ(с) 11х +
2
+ —lldlloo);
2
Я (с) + — lid II©© max (Lo, llgrad Я (с) II х + ——lldlloo).
2	2
(2-14)
Полученное неравенство может быть использовано для оценки моде-
лей, когда носитель пространства параметров покрыт семейством па-
раллелепипедов, а в центре каждого параллелепипеда произведена оцен-
ка выходного параметра и его градиента.
Индуктивная интерполяция (ИИ). Еще одним методом извлечения
информации о значениях параметров проектируемого изделия являет-
ся использование опыта предшествующих разработок и представляет
собой отображение
Пвых = ИИ(ПВХ, St,[ Пр}),	(2.15)
где ПВХ’ Пвых — нечеткие описания входных и выходных параметров;
{ Пр} — описание прототипов проектируемого изделия; St — структура
изделия, т.е. граф, определяющий зависимость выходных параметров
от входных.
Отметим, что в (2.15) не требуется явное описание математической
модели функционирования, информация о выходных параметрах про-
ектируемого объекта извлекается индуктивно (на основе примеров
аналогичных разработок), отсюда и название метода — метод индуктив-
ной интерполяции. На рис. 2.8 проиллюстрирован случай, когда прост-
ранство как входных, так и выходных параметров двумерно, множе-
ство прототипов объекта, представляющее собой базу интерполяции,
состоит из трех элементов.
29
Рис. 2.8. Индуктивная интерполяция параметров проектируемого изделия
Для использования ИИ на начальных стадиях проектирования разум-
но наложить на результаты алгоритма ряд ограничений:
описания прототипов должны быть точно восстанавливаемыми ал-
горитмом интерполяции, т.е. применение ИИ к Прх должно не изме-
нять описания первого прототипа в пространстве выходных параметров;
трудоемкость алгоритма должна умеренно расти при увеличении
размерности пространства параметров;
алгоритм должен работать при малом объеме базы интерполяции,
в том числе при • card { Пр } = 1;
алгоритм должен учитывать ’’удаленность” интерполянта от элемен-
тов базы интерполяции в пространтстве входных параметров, так, что
чем ближе интерполянт к данному элементу базы, тем больше он ’’по-
хож” на него.
В [3] проанализированы существующие методы предсказания зна-
чений параметров для четкого описания и предложен алгоритм много-
мерной линейной интерполяции. В приложении к рис. 2.8 это означает,
30
что объект проектирования описывается в пространствах входных и
выходных параметров синглтонами (точками со степенью принадлеж-
ности, равными 1). Обозначим через число элементов в базе интер-
поляции. Представим значения интерполируемого параметра во вход-
ном и в выходном пространствах в виде
ТУб
Рвх=ЙГ1ПрВХ1 +	(Првх^ ~ Првх 1) ?
к = 2
Рвых “ ПРвых! +	(ПРвыхЛ ~ Првых 1) •
к =2
(2.16)
Линейные модели (2.16) на подпространствах входных и выходных
параметров строят, исходя из двух соображений, во-первых, коэффи-
циенты ак определяются из условия близости рвх к выпуклой линей-
ной оболочке, построенной на базе интерполяции, для чего необходимо
Э Б / Э ак = 0,	1, 2, ... , NB ,	(2.17)
где Б = Нрвх ~ Рвх I'2’ а во-вторых, принимается, что Ьк =ак, к = 1,2, ...
Таким образом, алгоритм восстановления функции заключается в
следующем: конструируется линейная форма (2.16), далее решается
система линейных уравнений (2.17); значение выходного параметра
определяется из формулы для выходного параметра в (2.16), причем
коэффициенты/?^ берутся из решения системы (2.17).
Отметим, что рассмотренный алгоритм непосредственно неприме-
ним к нечетким описаниям объекта проектирования, кроме того, его
трудоемкость пропорциональна из-за необходимости решать систе-
му линейных уравнений размерности N^, наконец, в нем не учитыва-
ется достоверность информации об элементах базы интерполяции.
Рассмотрим один из вариантов метода индуктивной интерполяции,
применяемой к нечетким данным (рис. 2.8). Зафиксируем выходной
параметр т и индексы входных параметров, от которых зависит т-й
выходной параметр{1ъхт }, соответствующее подпространство вход-
ных параметров обозначим через Пвхт. Предположим, что каждой
точке р/ G Пвхш со степенью принадлежности ДВХ(Р/), принадлежа-
щей /-му элементу базы, соответствует множество точек { рВЬ1Х/} Q
Q Увых ml (мвх)’ где УвыхЫ - уровневое множество для выходного
параметра т, соответствующее степени принадлежности двх. Возмож-
ны два крайних случая, когда каждой точке элемента базы интерполя-
ции во входном подпространстве соответствует одна точка в выход-
ном подпространстве и когда одной точке входного подпространства
соответствует все уровневое множество УВЫхЫ- Уровневое множество
31
интерполяции в выходном пространстве УвЬ1Х7Л/, соответствующее
степени принадлежности двх, будем искать в виде
Л'Б
2	2	2	х
_	PBXG Увх/ (Мвх) ^вх^ ^вх^вх^
Рвых “
ТУБ
2	2	2	х
/=1 Рвхе Увх/ (Двх) Рвхеувх(Мвх)
х w (рвх’ рвх) Рвых/	(2 is)
х w<Pbx’ Рвх>
где Рвх “ точка, принадлежащая базе интерполяции; р*х — точка,
принадлежащая интерполянту; Увх/, У*х - уровневые множества
Z-го элемента базы и интерполянта во входном пространстве.
Весовой множитель w можно определить как
w(Pbx/’ Рвх) =
= /w (“Рвх/ - Рвх11’ Мвх(Рвх/)’ M(PSx)’ сД)-	(2.19)
функция убывает от расстояния между точками базы и ин-
терполянта и возрастает по степеням принадлежности Двх(рвх/) и
ДВХ(РВХ) и степени Доверия к /-му элементу базы интерполяции cf^
Имеют место ограничения на функцию fw :
fw (0, *, *, *) = wmax > 1;
fw (*, 0, *, *) = 0;	I	(2.20)
fw (*, *, 0, *) = 0;	Г
fw (*, *, *, 0) = 0.
Звездочки в (2.20) означают, что соответствующая переменная мо-
жет принимать любые значения. Величина wmax выбирается из сообра-
жений восстановления элементов базы алгоритмом ИИ. Отметим, что
с помощью (2.18) восстанавливается не отдельная точка интерполян-
та в выходном пространстве, а уровневое множество, т.е. вычисления
по (2.18) должны быть выполнены для всех точек, принадлежащих
декартову произведению уровневых множеств элементов базы, что в
свою очередь приводит к тому, что трудоемкость алгоритма пропорцио-
нальна MiM2 • • • АГдгБ, где Mi число разбиений носителя Z-го измере-
ния входного подпространства.
Предположение о том, что отдельные параметры во входном и вы-
ходном пространствах параметров не взаимодействуют друг с другом
32
(геометрически это эквивалентно представлению уровневых множеств
многомерными параллелепипедами) позволяет сократить трудоем-
кость алгоритма и сделать ее линейной по размерности пространства
и числу элементов базы интерполяции. Кроме того, имеет место вложен-
ность уровневых множеств результатов интерполяции при увеличении
степени принадлежности; результат индуктивной интерполяции эле-
мента базы совпадает с ним самим.
Математические модели, использующие ИИ, позволяют уже на эта-
пе проектирования получить информацию, которую принципиально
невозможно получить другими методами, например, о стабильности
параметров изделий, так как испытания сравнимы по времени со сро-
ками разработки изделия или даже превышают их, отсюда информа-
ция об указанных параметрах может быть извлечена исключительно
из опыта разработки изделий-аналогов.
Другой вариант алгоритма ИИ рассмотрен в [12].
Расчет выходных параметров изделия в условиях неопределеннос-
ти. Перейдем к расчету выходных параметров конструкции, когда все
или часть входных параметров заданы нечеткими значениями, на уни-
версальном множестве параметров { П]. Расчет выходных парамет-
ров предполагает отображение нечеткого множества Увх(рвх), за-
данного на универсальном множестве входных параметров, на нечет-
кое множество ^выхО’вых)’ заданное на универсальном множестве
выходных параметров { пвых}; { П} = {П}вхх{Пвых}, где х _
знак декартова произведения.
Отображение осуществляется с помощью оператора Н
{п;ых} =//({пвх}),
где { Пвых } — образ входного множества при отображении Н,
{Пвых} - {Пвых!- Функция принадлежности	вычисляет-
ся с помощью принципа обобщения [4] :	вых
Мп' (Рвх) “
11 вых
(2.21)
max тт(дТвх(рвх),дя(рвх, рв
ых
= J Рвых ” ^(Рвх)
О в противном случае.
В данном случае д^вх интерпретируется как желательность (воз-
можность) того, что входные параметры принимают четкое значение
Рвх’ а Дя представляет собой совместимость значения выходных па-
раметров рвых со значениями входных параметров рвх.
функция принадлежности Д^вх связана с нечетким множеством
^хСРвх)’3^ - с оператором я.
33
3—6319
В частности, если все значения входных параметров допустимы,
д^вх = а ДЛЯ обычного четкого отображения имеет место тождест-
во 11 н = 1.
Рассмотрим построение ^вых по входным данным 3~вх и опера-
тору И. Когда носитель множества <?вх конечен и состоит из неболь-
шого числа элементов, построение 5^вых с помощью непосредствен-
ных вычислений не представляет сложности. Однако, если suppJTBX
имеет мощность континиума и он многомерен, вычисление ^вых
может быть сведено к процедуре моделирования. В отличие от вероят-
ностного рассматриваемый тип моделирования может быть назван
возможностным, так как он сводится к вычислению не вероятности,
а возможности того, что выходной параметр принимает заданное зна-
чение. Как и раньше, будем предполагать, что вектор выходных пара-
метров представляет собой ’’плавные, пологие” функции вектора вход-
ных параметров с ограниченными вариациями в { Пвых} • Будем
считать, что на носителе пространства входных параметров suppIIBX
имеется покрытие, причем каждый элемент покрытия связан со зна-
чением входного параметра { Рвх}/- ® свою очередь покрытие носи-
теля пространства входных параметров индуцирует более или менее
равномерное покрытие области { Пвых}. Для каждого элемента
покрытия можно вычислить степень принадлежности для /-го элемен-
та покрытия выходного параметра по формуле
Мвых (°вых/) — min (Рвх/)’ ^яСРвх/’ Рвых/))’
Границы вариации выходного параметра на элементе разбиения мо-
гут быть оценены по (2.14). Случай одномерных { Пвх } и { Пвых }
проиллюстрирован на рис. 2.9. Заметим, что в отличие от вероятност-
ного моделирования каждое значение функции принадлежности по-
крытия представляет собой нижнюю оценку функции принадлежнос-
ти выходных параметров, а при монотонности И совпадает с ней. Мно-
гоэкстремальность Н порождает несколько ветвей Д^Вых(Рвых) (на
рис. 2.9 показано штриховой линией). Выделение единственной ветви
осуществляется с помощью операции взятия максимума. Отметим
еще одну особенность возможностного моделирования. В отличие от
вероятностного моделирования функция принадлежности не норми-
рована к единице
J ДГвыхЮ^*1-
{ Бвых }
Отметим, что даже при использовании моделей второго уровня тру-
доемкость многовариантных расчетов технического решения достаточ-
но велика. Это заставляет искать методы, позволяющие сократить
объем вычислений за счет, во-первых, сведения нечетких задач к набо-
ру интервальных задач и использования интервального анализа [13],
во-вторых, выделения особых классов задач.
34
Рис. 2.9. Расчет функции принад-
лежности для выходного пара-
метра
Рассмотрим случай, когда уровневые множества Увх(д) и Увых(р)
представляют собой многомерные интервалы, т.е. отсутствует взаимо-
действие входных и выходных параметров между собой. Вычисление
выходных параметров можно осуществить как по (2.21) с помощью
принципа обобщения [4], так и путем применения функции Н к каж-
дому из уровневых множеств Увх(м)- Получившиеся многомер-
ные интервалы УВЫх (р) могут быть слиты в нечеткое множество
^ВЫХ (Рвх) '
В общем случае использование интервальных методов позволяет
получить верхнюю оценку по включению для 3\ых (Рвх) • Пусть {I} —
множество интервалов на числовой прямой R1. Интервал Ik G { I }
будем представлять в виде \ak, b^}. Арифметические операции на ин-
тервале { I} введем следующим образом [13] :
Zi * 12 = [01 * а2 * Ь2] =
= [min^i * br, ai * b2, a2* b19 a2 * b2),
max (ai * bi, Ui * b2, a2 * br, a2 * Z>2)],
где * — операция из множества четырех арифметических действий.
При делении интервал [а2, Ь2] не должен содержать 0. Заметим,
что вычитание не является операцией, обратной сложению, а деление —
умножению.
Действительно
[2,4] - [1,2] = [0,3]; [0,3] + [1,2] = [1,5];
[1, 4] / [1, 2] = [0, 5, 4, 0]; [0, 5, 4, 0] х [1, 2] = [0, 5; 8,0].
В интервальной арифметике результат может зависеть от способа
вычисления выражений:
[-1,1] х ([2,1] - [1,0])= [-1,1] X [2,0] = [-2,2].
35
В то же время
[-1, 1] X [2, 1] - [-1, 1] х [1, о] = [—2, 2] - [-1, 1] = [-3, 3].
Можно показать, что имеет место соотношение
/х х (/2 ± /3) С Ц х 12 ± Д х /3.
Дня иллюстрации данного явления приведем пример решения интер-
вального уравнения, описывающего распределение температуры в ци-
линдрическом силовом резисторе. Пусть заданы его длина 2L, сечение S,
периметр С,теплопроводность представляется в виде интервала X G
G = [X, X], коэффициент теплоотдачи с поверхности резистора a G
G 1а = [а, а], удельная проводимость резистивного материала о G 1О =
= [д, а]. На торцах РЭ температура равна температуре окружающей
среды Тс G 1С = [Тс, Тс]. Удельная мощность, выделяющаяся в едини-
це длины РЭ, w G Iw = [w, w]. Данная постановка задачи характерна
для анализа тепловых режимов резисторов в условиях неопределен-
ности.
Распределение температуры в РЭ описывается уравнением
Л	_ А (Т(х) - Гс)=- w	(2.22)
dx2
с краевыми условиями
Г(-£)=ГС; Г(£)=ГС;
Ле /л= [XS, XS]; А Е 1А = [аС, аС];
we Iw = [i2/(So), f2/(5a)]; Tc E Ic,
(2.23)
здесь i — ток, протекающий через резистор.
Дня фиксированных коэффициентов в (2.22) решение имеет вид
г(х) = тс + - _ 2L (**). ?	(2.24)
А A ch(zL)
z = \/ А/
Можно показать, что температура в (2.24) изотонна (монотонно
возрастает) по Тс и w и антитонна (монотонно убывает) по А и Л. Это
позволяет получить точные границы решения Т(х) :
Т(х) G Тс +
VV
А
36
_ wch I / — x \
Tc + —------Lv 4---1	(2.25)
И/Р)
Пример. Пусть L = 0,01м; S = 1,963-10~5 м2; С =0,0157 м; w = [40,0,
60,0] Вт/м; А = [0,25, 0,35] Вт/(м-К); Л= [1,7-10~5, 2,0-10-5] Вт-м/К; Тс =
= [290, 310] К.
Решение:
1Т = [404,3 - 61,84 ch (1,225 — ), 550 - 130,78 ch(l,216 —) .
L	L
Распределение температуры в РЭ изображено на рис. 2.10, я.
Представим @.24) в__виде^Т(х) = Тс + 1\ ~	(*)• Очевидно, что Т(х) = ТС +
+ Zi — Т2 (*)> а Т(х) = Тс + 7\ ~ Т2 {х). В свою очередь 7\ =w/Л; 7\ =w/A. Кро-
ме того, Т2 (х) = Ti ch(z х)/ch(zL). Все сомножители в выражении для Т2 (х)
положительные, гиперболический косинус монотонно возрастает, откуда имеем
Т2(х) = Т\(х)
ch (z х)
ch {zl)
Ti (х) = Тг
ch [zx)
^(zl)
Подставляя численные значения для предыдущего примера, получаем
I' = [404,3- 134,75 ch(l,434—), 550 -51,78 ch (1,18 —)].
1	L	L
Соответственно 7^(0) = [337, 524,1], I'jAJL) = [105,23, 457,9], т.е. границы,
полученные с помощью интервальной арифметики, значительно грубее, чем по-
лученные по (2.25) (рис. 2.10, а), кроме того, граничные условия не выпол-
няются.
Таким образом, для получения точных интервалов решения задачи
необходимо исследование зависимости последнего от параметров. В свя-
зи с этим встает вопрос о том, для каких классов задач верхняя и ниж-
няя границы совпадают с решениями и каким образом можно получить
указанные точные границы.
Введем ряд определений. Пусть множество U состоит из элементов
а, Ь, ..., на U задано отношение >, а число элементов в (/card ((7) =N(j.
На U введем множество всех его подмножеств 2и и множество всех
интервалов вида [я] = [а, а]. Пусть подмножество { и } G 2и и его
нижняя inf {и } и верхняя sup {и } грани также принадлежат множест-
ву U. Оптимальным интервальным расширением IntO называется интер-
вал [14]
IntO { и } = [inf {и}, sup{ и }].	(2.26)
Пусть также задано семейство операторов | Q }, осуществляющих
отображение из (7в U, и уравнений
Qu=r; u,r<EU.	(2.27)
37
Рис. 2.10. Интервальные расширения:
а - интервальное распределение температуры в цилиндрическом резисторе;
б — соотношение между множеством решений {и}, оптимальным интервальным
расширением IntO{«} и расширением, полученным с помощью интервальной
арифметики [u]; 1 - границы оптимального интервального расширения не дости-
гаются на решении задачи; 2 - границы оптимального интервального расширения
достигаются на решении задачи
Будем рассматривать множество операторных уравнений
{Q}u = г.
Множества решений (2.27) можно представить как
{u}={ueC7; Qu=r- Q& { Q], rt {г}}.
В общем случае множество решений не удается описать достаточно
простым способом и
{и} С IntO { и } .
Интервальное расширение [и], построенное с помощью интерваль-
ной арифметики [13], дает, как было показано выше, достаточно пес-
симистическую оценку для множества {«}. Имеет место упорядоче-
ние по включению
{и } С IntO {и} С [и].
Соотношение между множествами { и } и IntO{«} проиллюстриро-
вано на рис. 2.10, б. Попытаемся выделить класс задач, для которых
inf {и}, sup {и} G { и], т.е. границы оптимального интервального рас-
ширения достигаются на решении задачи Qu = г, что в свою очередь со-
ответствует случаю 2 на рис. 2.10, б.
38
Рассмотрим вопрос об оптимальном интервальном расширении век-
тор-функции. Достаточные условия существования оптимального ин-
тервального расширения приведены в теореме.
Теорема 2.1. 'Пусть g (х) — вектор-функция размерности т вектор-
ного аргумента х изотонна на множестве переменных с индексами
i Е {/ }и антитонна на множестве { J }, причем {/}и{/} = |1,2, ...
..., т\. Оптимальное интервальное расширение IntOg = [g, g] дости-
гается на g =g (х ) и g =g (х"), где	”
xi7 i Е { I],	_	х,, i е { /},
*	X/, i E {J}; i x^, i E{J}.
Доказательство. Попытаемся определить^. Без ограничения
общности пусть Xi Е {/}. Тогда g(x15x2, ..., хл) < g (xj, х2, ..., хп)
для любых допустимых Xi, х2 , ... ,хп. Пусть х2 Е { J }, тогда вследст-
вие антитонности g по х2 имеем
g(xi, х2, . . . , хп) < g(xY, х2, . . . , хп).
Продолжая этот процесс, придаем конкретные значения переменным
xi,x2, ...,хп.
Пусть существуют xk и индекс I так, что
gl (X*, Х1, . . . , Х*к, . . . , X*) < gt (X*, Х2*, . . . , X*, . . . , X*),
здесь х* — точки, выбранные по вышеприведенному алгоритму. Для
определенности функция изотонна по к-му аргументу, но тогда
Si (•* 1 j х2, . . . , х^, ..., хп) gi (х 1, х2,. . ., хк,..., хп) —
=gl<x*, х*,..., х%..х*).
Полученное противоречие доказывает теорему. Построение нижней
границы производится аналогично. Пусть теперь U — линейное простран-
ство и D — область определения оператора Q, осуществляющего отобра-
жение D -> U, содержится в U. В свою очередь оператор Q представим
в виде Q = S — Z, где S — линейный оператор, отображающий D в U,
aZ: U~^ Uявляется элементом множества операторов {z } .
Теорема 2.2. Пусть в { г } определены элементы г, г такие, что для
любых г Е { г} имеет место £ < г <7. Кроме того, пусть для Z, Z, Z Е
Е { Z } и любого v Е D выполняется Zv < Zv <^Zv. Предполагается, что
операторы Q = S-Z и Q = S-Z инверсно изотонны, т.е. для любых
«1,м2 EDii^QUi <Qu2 следует^ <w2.
Тогда решением уравнения Qu = г является наибольшее решение и,
уравнения Qu =£ — наименьшее решение и, а для оптимального интер-
вального расширения имеет место inf { и | =м; sup {и | =и.
39
Дока зательство. Решение уравнения Qu = г, равное и, при-
надлежит | и | по условию теоремы. Пусть для произвольных Q Е { Q],
г Е { г } и является решением Qu =г. Тогда
Su - Zu + г < Zu + 7 .
В свою очередь 7 = Qu = Su - Zu. Подставляя это в предыдущее нера-
венство, получаем
Su — Zu < Su — Zu,
или Qu < Qu.
Из инверсной изотонности оператора Q следует и > и, что и закан-
чивает доказательство для верхней границы интервального расшире-
ния. Доказательство неравенства и < и аналогично. Существенно, что
в условиях доказанной теоремы для построения оптимального интер-
вального расширения семейства операторных уравнений {Q} {и} =
={г} достаточно решить всего два уравнения
Qu =r; Qu
В частности, если Un представляет собой конечномерное линейное
пространство R размерности и, то { Q} — множество квадратных мат-
риц порядка п. Неравенства и включения понимаются покомпонентно.
Предполагается, что решение системы Qu=r существует и единственно.
Далее в теореме 2.3 без доказательства приводится достаточное усло-
вие существования оптимального интервального расширения решения
системы линейных уравнений [14].
Теорема 2.3. Пусть матрицы Q и Q инверсно положительны, т.е. и
Q“1 > О, Q”1 >0. Тогда при нижеперечисленных ограничениях на век-
тор правых частей г можно построить оптимальное интервальное рас-
ширение IntO{и}, так что границами его являются решения системы
линейных уравнений Qu=r и inf {u}=u, sup{u}=u.
Условия, налагаемые на правую часть:
а)	{г} >0: IntO {u} = [u(Q, г), u(Q,r)];
б)	{r}<0: IntO{u}= [u(Q, r), u(Q,r)] ;
в)	(г]Э0: IntO {u} = [u(Q,r), u(Q,r)].
Инверсно положительными являются, в частности, Af-матрицы. Гово-
рят, что матрица Q обладает ЛГ-свойством, если ее диагональные элемен-
ты положительны, а недиагональные — отрицательны, кроме того, диаго-
нальные элементы каждой строки превышают абсолютное значение
суммы недиагональных элементов.
Для интервальной матрицы [Q] = [Q, Q], обладающей ЛГ-свойством,
интервальный метод Гаусса дает результат, совпадающий с оптималь-
40
ным интервальным расширением IntO{и}, т.е., иными словами, в дан-
ном случае интервальный метод Гаусса оптимален.
Существуют алгоритмы решения систем интервальных линейных
уравнений с невырожденным семейством матриц путем решения ко-
нечной совокупности систем линейных уравнений с граничными мат-
рицами, элементы которых принимают предельные (нижние или верх-
ние) значения [15].
Рассмотрим множество решений {и} задачи Коши для системы
дифференциальных уравнений
d^~ = f (т, и(т)), и(0) = и0,
d т
где u, f — вектор-функции размерности п;
u О’) С1 [О’ Tmaxl > u0 G Л .
Назовем функцию f (т, и) квазиизотонной, если все ее компонен-
Tbi/j изотонны относительно компонент вектора и.
Теорема 2.4. [14]. Пусть и0 G [ц0, и0], a f е [f, f] , f — квазиизо-
тонна. Тогда, если существуют решения систем
— =1 (т, и), и= и0;
dr
---- = f (г, и), и — и0,
dr
то IntO {и} = [и, й].
Приведенные выше результаты позволяют в значительной степени
снизить вычислительную сложность перечисленных интервальных за-
дач. Возможно их распространение и на нечеткие задачи.
Действительно, если начальные условия и коэффициенты системы
обыкновенных дифференциальных уравнений заданы в виде нечетких
множеств
= ^(т, u); Т (0, и(0)) = ЗДио),
d т
то указанная задача приводится к — интервальным задачам, где
О < pti <	< Мдгд = 1- ДДЯ кажД°й из интервальных задач в условиях
предыдущей теоремы достаточно решить две системы дифференциаль-
ных уравнений для каждого уровня:
<у.
----= 1 (т, Uj (г)) , Uy (0) = U/ o ;
d т
41
d u«	—	__ ______
—- = f (T, U2- (r))> u, (0) = u/0,
dr
i = 1,2,...,	.
В практически важных случаях не превышает 10, что приводит
к необходимости решения не более 20 систем дифференциальных урав-
нений. Можно показать, что интервальные решения образуют последо-
вательность вложений
[Hi (0> lb (т)] D [Ц2(т), и2(т)] ... D (г)> ^туд(т)] •
К сожалению, данные условия неприменимы ко всем практическим
задачам расчета параметров силовых резисторов, что требует поиска
методов решения интервальных и нечетких задач для каждого конкрет-
ного случая.
Декомпозиция. Для снижения трудоемкости задач САПР целесооб-
разно разбить модель функционирования изделия на ряд слабо связан-
ных между собой подсистем, рассчитать параметры и оптимизировать
подсистемы независимо друг от друга, а затем увязать их в единую си-
стему [18]. Можно показать, что модели силовых резисторов можно
разбить на подсистемы по группам выходных параметров и частных
критериев. Это порождает декомпозицию по математическим моделям
физических процессов, протекающих в изделии, т.е. по группам моде-
лей, связанных с электрическими и тепловыми явлениями. Таким об-
разом, система разбивается на ряд подсистем (рис. 2.11), связи между
подсистемами разрываются, а значения параметров в разорванных
связях заменяются их нечеткими значениями. В простейшем случае
в качестве нечетких значений параметров в разорванных связях за-
даются области их допустимых значений.
Далее тем или иным методом рассчитываются значения выходных
параметров каждой из подсистем. Рассмотрим два случая. Параметр
в разорванной связи является для подсистемы входным Пвх, что в
свою очередь порождает нечеткое множество выходных параметров
подсистемы ^вых (рВых) • Если же параметр является выходным,
то расчет осуществляется без учета данного параметра, а нечеткое мно-
жество, соответствующее его значению, вычисляется как
^вых(Рвых) ~ m^n (Мвых (Рвых) > Мдоп (^вых)) 5
где ддоп (Рвых) задает область допустимых значений для параметров
в разорванной связи.
Если нечеткие значения выходных параметров и соответствующие
им значения частных критериев не соответствуют желаемым, вычис-
ление входных параметров для желаемых значений выходных пара-
метров и критериев осуществляется по формуле
^вх^вх)- шах шяЦДвых (я), ^доп (*?)> МЯ(Рвх’ ’?))>
П = И (РВх)
Рис. 2.11. Декомпозиция процесса синтеза технического решения
где степени принадлежности ДрЫХ(п) и Ддоп (п) соответствуют нечет-
ким множествам ^вых (Рвых) и ^доп^вых)-
Выбор номинального (четкого) значения входного параметра мо-
жет быть осуществлен по формуле
Рвх.ном — Argmax (Цвх(Рвх))’
что соответствует рвх, доставляющему максимум функции принад-
лежности в (2.28).
Увязка параметров подсистем в разорванных связях осуществляет-
ся с помощью вычисления минимума степеней принадлежности нечет-
ких множеств для каждой из подсистем. Может оказаться, что нечет-
кое множество, полученное после процедуры увязки, пусто (д = 0).
Это означает, что параметры подсистем не согласованы и необходимо
расширить допустимую область для увязываемых параметров либо
снизть требования, предъявляемые к частным критериям качества.
Процедуры принятия решении в условиях САПР. Процесс принятия
решений в условиях САПР обладает рядом особенностей. Во-первых,
это наличие частных критериев и ограничений, во-вторых, их нечеткое
лингвистическое описание, в-третьих, неявное описание глобального
критерия качества. Основным назначением процедур принятия реше-
ний является выбор рационального технического решения, т.е. техни-
ческого решения, удовлетворяющего всем требованиям ТЗ и обла-
дающего экстремальным нечетким значением глобального критерия
качества. Заметим, что для конструирования глобального критерия
43
Рис. 2.12. Процедуры принятия решения:
а — множество Парето; б — выбор раз-
работчиком трех четких технических ре-
шений; в - реализация ТР1, ТР2, ТРЗ
в условиях неопределенности; г — интер-
валы значений глобального критерия ка-
чества; д - граф процедуры принятия
решения
J-u цродень селекции
качества может быть использован алгоритм индуктивной интерполя-
ции. В этом случае известным техническим решениям разработчиком
приписываются значения глобального критерия качества на лингвисти-
ческой шкале плохой—хороший, этот набор используется в качестве
базы интерполяции. Далее случайным образом формируются значения
частных критериев, рассчитывается глобальный критерий и предъявля-
ется разработчику. Если значение глобального критерия, полученного
индуктивной интерполяцией, не удовлеторяет разработчика, то произ-
водится его корректировка с последующим дополнением базы интер-
поляции.
При отсутствии глобального критерия качества, т.е. при наличии
задачи векторной оптимизации, решением является множество эффек-
тивных технических решений [19, 20]. Поясним это на примере. На
рис. 2.12, а изображена область допустимых значений двух частных
критериев и К2. Рассмотрим точки внутри области L. Точка В пред-
почтительнее Л, так как (В) >Kt (А) и К2 (В) > К2 (А)*. Рассмот-
рим точки Е и F, лежащие на границе области: Кх (F) <КХ (Е), но
К2 (F) > К2 (Е). Для любых точек, лежащих на дуге CD, невозмож-
но указать точки, ’’лучшие” по сравнению с ними. Эти точки называ-
ются эффективными, а множество эффективных точек называется
множеством Парето [19].
В отличие от скалярной задачи оптимизации задача векторной опти-
мизации порождает множество решений. Выбор конкретного техничес-
кого решения зависит от структуры дополнительных предпочтений
*Для обоих критериев ищется максимум.
44
лица, принимающего решения. В условиях САПР положение ослож-
няется лингвистическим характером критериев и ограничений.
Наличие неопределенностей свидетельствует о том, что выбор раз-
работчиком четких значений параметров приводит к реализации об-
ластей значений указанных параметров, а следовательно, и критериев
качества (рис. 2.12, б—г). Поэтому даже при наличии глобального кри-
терия необходимо рассматривать множество технических решений
в окрестности оптимума.
Рассмотрим иерархическую процедуру принятия решений. На пер-
вом уровне проверяются безусловные ограничения, определенные ТЗ.
Напомним, что каждому положению ТЗ соответствует лингвистичес-
кое значение качества. Для каждого технического решения, предъяв-
ляемого процедуре принятия решений, вычисляются нечеткие значе-
ния качества каждого из положений ТЗ Oj. Значение'качества всего
ТЗ определяется как
Ауз
= min Of,
i =1
где 7VT3 - число положений ТЗ.
Далее вычисляется скалярное значение качества сотз и, если оно
оказывается ниже порогового уровня 6, принимается решение о том,
что рассматриваемое техническое решение не удовлетворяет требова-
ниям ТЗ-
Техническое решение, прошедшее первый этап процедуры приня-
тия решения, можно отнести к разряду допустимых. Дальнейшие эта-
пы процедуры предназначены для выбора рационального, т.е. в не-
котором смысле ’’лучшего” варианта конструкции. Заметим, что на
этапе выбора структуры ряд параметров изделия неизвестен, поэто-
му им придается лингвистическое значение неопределенный.
Дальнейшая работа процедур принятия решений (рис. 2.12, г) про-
водится исключительно с частными критериями и ограничениями, что
снижает размерность и облегчает взаимодействие процедур с разра-
ботчиком.
Следующим этапом принятия решений является учет отношений
предпочтения между частными критериями и ограничениями. Эти пред-
почтения описаны, как указывалось выше, в виде набора нечетких
высказываний. Входными параметрами высказываний являются част-
ные критерии качества и ограничения, выходными — дополнительные
критерии качества.
Далее вычисляются нечеткие значения для всех допустимых техни-
ческих решений, т.е. технических решений, прошедших первый уро-
вень селекции. Как и ранее, отбрасываются те технические решения,
у которых со < 6.
45
Глобальный критерий Ка отражает неявные предпочтения разработ-
чика. Отсутствие явного описания Ка приводит к необходимости по-
строения его в режиме взаимодействия системы с разработчиком. Для
этого система генерирует и предъявляет разработчику наборы, обла-
дающие экстремальными значениями частных критериев. Разработчик
сообщает системе свою оценку. Набор оценок глобального критерия
служит базой для индуктивной интерполяции.
После начальной стадии формирования Ка система начинает вычис-
лять глобальный критерий для реальных технических решений, про-
шедших два уровня селекции, и предъявлять оценки разработчику.
В процессе оценивания разработчик может доопределять глобальный
критерий, дополняя и корректируя его базу интерполяции. Результа-
том работы процедуры принятия решений является упорядоченный
набор альтернативных технических решений, прошедших три уровня
селекции (рис. 2.12, д).
2.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИЛОВЫХ РЕЗИСТОРАХ
Протекание электромагнитных процессов в проволочных и непро-
волочных силовых резисторах существенно различно. Поведение про-
волочного резистора при приложении к нему электрической нагрузки
можно описать с помощью схемы замещения, изображенной на
рис. 2.13, а.
Ток z, проходящей через индуктивность L, описывается дифферен-
циальным уравнением
1 di’ 1	. U(T)
dr2 RC dT LC RLC
с начальным условием i (0) = 0, здесь т — время; R — сопротивление
резистора; L — его собственная индуктивность; С — емкость; U(т) —
приложенное к резистору напряжение. При постоянном по времени
приложенном напряжении общее решение данного уравнения
f(T) = JL (i_^1T) + c2/2T,
R
где С2 — постоянная, а
Если 4R2C/L < 1, kx =~R/L, k2 =~ 1/(RC) + R/L, переходный
процесс носит апериодический характер, если 47? 2 С/L > 1, затухание
этого процесса определяется постоянной времени т RC =R ~1С~1 •
46
Рис. 2.13. Электрическая схема замещения
(а) и временная зависимость мощности, по-
глощаемой проволочным резистором (б)
Для силовых проволочных резисто-
ров характерно, что электромагнитные
процессы определяются его собственной
индуктивностью, так что, пренебрегая
емкостью С, получаем зависимость по-
глощаемой мощности
В-(г) =
R
где tl = L/R.
В свою очередь индуктивность проволочного резистора, Гн, для
однослойной намотки определяется соотношением [21]
L = -°- n2d$,
4 я
где п — число витков;
Ля2 [ ,	4 D	1 D2
ф = ---- 1-------— + — -------
Н	Зя Н	8
здесь D — диаметр каркаса проволочного резистора; Н — высота ре-
зистора.
Указанные формулы справедливы для практически важного случая,
когда Н/D > 2. В [21] приводятся соотношения для других типов на-
мотки проволочных резисторов. Зависимость поглощаемой мощнос-
ти от времени приведена на рис. 2.13, б.
Собственная емкость однослойного прямолинейного РЭ с каркасом
круглого сечения определяется соотношением [22]
С =0,1/и к2 D,
где емкость С — в пикофарадах, кх =14-2, к2 - 1 4-1,6.
Для снижения собственных индуктивностей и емкостей применяет-
ся перекрестная намотка (рис. 2.14, а). Применение перекрестной на-
мотки позволяет более чем на порядок уменьшить собственную идук-
тивность РЭ, что осуществляется за счет компенсации магнитных полей
токов в параллельных обмотках, протекающих навстречу друг другу.
Собственная емкость, пФ, при данной намотке равна:
47
<J3>
^У/О"
Рис. 2.14. Специальные виды намотки РЭ силовых резисторов:
а - перекрестная; б - бифилярная; в - секционирование проволочного РЭ
с бифилярной намоткой
С = W3Dl/d,
где D — диаметр каркаса, мм; d — диаметр провода, мм; I — длина
намотки, мм.
Другим методом снижения собственной индуктивности РЭ является
использование бифилярной намотки (рис. 2.14, б), что позволяет полу-
чать РЭ с очень малой индуктивностью, но сравнительно большой ем-
костью. Конструктивно бифилярная намотка выполняется сложенным
вдвое изолированным проводом. Собственная емкость бифилярной
намотки может достигать десятков пикофарад [22], что в свою оче-
редь приводит к необходимости секционирования РЭ с последователь-
ным соединением секций. Общая емкость в этом случае будет в N2 раз
меньше емкости одного несекционированного РЭ, где N — число сек-
ций (рис. 2.14, в). В свою очередь емкость, пФ, и индуктивность, мГн,
РЭ с бифилярной намоткой рассчитываются по формулам
С = 1,4- IO-4 e/p(ln(Z/d+ V(t/d)2 -I))”1;
L = 2-10’9 Zn I In — +0,25
P \ d
Ip — длина резистивного провода, мм; t — расстояние между вит-
ками бифилярной намотки, мм; d — диаметр резистивного провода без
изоляции, мм; е — относительная диэлектрическая проницаемость
материала каркаса.
Если для проволочных резисторов определяющим фактором пере-
ходного процесса является собственная индуктивность РЭ, то для непро-
волочных силовых резисторов переходные процессы носят существен-
но распределенный характер и не могут быть описаны сосредоточен-
ной схемой замещения.
Пусть к РЭ непроволочного резистора в начальный момент време-
ни в направлении оси z приложено электрическое поле/Го (рис. 2.15,а).
Тогда временная зависимость Ez (т) в РЭ описывается уравнением [23]
48
Рис. 2.15. Проникновение электромагнитной волны в резистивный элемент:
а — краевые условия для задачи о проникновении электромагнитной волны;
б - временная зависимость поглощенной энергии от нормализованного времени;
в - временные зависимости энергии поглощенной РЭ для проводимостей резис-
тивного материала:
/-бОм^ м'1; 2 - 2,5 Ом’1 • м"1; 3 - 1,25 Ом"1 • м"1
b Ez (х, 7)
ад ----------
дт
= AEZ (х, т)
(2.29)
с краевым условием Ez |р = Eq, где о — электрическая проводимость
резистивного материала; д — его магнитная проницаемость; Д — опе-
ратор Лапласа; х — вектор пространственных переменных; Г — гра-
ница РЭ *.
В начальный момент времени напряженность электрического поля
внутри РЭ равна 0, а на границах РЭ напряженность электрического поля
равна Eq во время приложения электромагнитного импульса. В нуле-
вом приближении будем считать, что электромагнитный процесс в резис-
торе связан с определяющим размером В = min (Я, D), пренебрежем
зависимостью электрического поля по второму измерению и получим
решение (2.29) в виде
Ez (х> т) = Ео
,	4	"	/ -П2п2т\	ппх
1-----S ехр [-----------------
«=1,3,5...	' ацв2
*Л.И. Сурогиным и И.И. Ващенко было показано, что при нелинейной зави-
симости проводимости резистивного материала от напряженности формула (2.29)
останется справедливой при замене проводимости на эквивалентную, равную
ОЭ(Е) = О (Е) + Е
Ьо{Е}
эГ
4-6319
49
Пренебрегая потерями энергии вне РЭ, определяем мощность, погло-
щаемую РЭ:
W(f)= J oE2(x)d¥,
V
здесь интегрирование ведется по объему РЭ.
Находим зависимость энергии, поглощенной РЭ, от времени
Э(т)=Э0 {1-— S — е-”2т/То(2-е-("2г/То))} ,
Я2 Л = 1, 3,5...
(2.30)
где Эо — полная энергия электромагнитного импульса; т0 = сщВ2/тг2.
Принимая во внимание, что проводимость резистивных материалов,
используемых для резисторов, лежит в диапазоне 10"3 — 102 Ом”1 м"1,
а диаметр резисторов не превышает 0,2 м, получаем значение характер-
ного времени т0 -10”12 — 5 -10”7 с.
На рис. 2.15, б приведена временная зависимость энергии поглощае-
мой РЭ. Численные расчеты, проведенные для резисторов с Н/ D> 3,
показали, что погрешность (2.30), связанная с пренебрежением рас-
пределения электрического поля по высоте резистора, не превыша-
ет 5 %.
На рис. 2.15, в представлены зависимости переходных процессов ре-
зисторов для трех значений проводимости резистивного материала.
Легко видеть, что увеличение проводимости при прочих равных усло-
виях приводит к затягиванию переходного процесса.
Заметим, что использование свойства монотонности решения зада-
чи (2.29) при монотонной зависимости проводимости резистивного
материала от напряженности электрического поля [24] позволяет по-
лучить верхнюю и нижнюю границы решения нелинейной задачи. ’’Труб-
ка”, в которой лежит решение нелинейной задачи, образуется двумя
решениями линейной задачи (2.30), причем верхняя граница соответ-
ствует минимальному, а нижняя максимальному значению проводи-
мости. Очевидно, что характерное время длительности переходного
процесса для непроволочного резистора т0 возрастает при увеличении
проводимости резистивного материала и габаритных размеров РЭ.
В свою очередь индуктивность, а следовательно, и характерное время
переходного процесса для проволочных силовых резисторов в основ-
ном зависят от длины резистивного провода и конструктивного офор-
мления намотки. Существенно, что длительность переходных электро-
магнитных процессов для проволочных силовых резисторов обычно на
несколько порядков превосходит их длительность для непроволочных
резисторов. Для времен, больших Зт0, распределение энергии, прило-
женной к РЭ, можно считать установившимся.
50
Отметим, что при постоянной приложенной нагрузке в РЭ может
идти переходный процесс, связанный с распределением температуры.
Более того, изменение электрофизических параметров резистивных
материалов может приводить к перераспределению нагрузки в нем.
Однако характерные времена переходных процессов тепловых режи-
мов силовых резисторов многократно превышают времена для элек-
тромагнитных переходных процессов в непроволочных силовых резис-
торах, поэтому при проведении расчетов тепловых режимов распреде-
ление выделяющихся мощностей в РЭ в каждый момент времени мож-
но считать постоянным.
2.4. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ СИЛОВЫХ РЕЗИСТОРОВ
Распределение электрического поля в силовых резисторах зависит
от конфигурации его РЭ, неподвижных контактов, электрофизичес-
ких свойств используемых резистивных материалов. В свою очередь
распределение электрического поля в РЭ определяет его сопротивле-
ние и мощность, в нем выделяющуюся. Если форма РЭ отличается от
цилиндрической или прямоугольной, то непосредственное вычисление
распределения электрического поля в РЭ и сопротивления может вы-
звать трудности.
В настоящем параграфе рассмотрим уравнение, описывающее рас-
пределение потенциала в РЭ, методы его решения и расчета сопротив-
ления.
Распределение потенциала в резистивном элементе. Распределе-
ние потенциала в проводящей среде описывается уравнением [17]
V(o(x, Е)^и(х)) = 0,	(2.31)
где о — электрическая проводимость резистивного материала, зави-
сящая в общем случае от пространственных координат х и напряжен-
„	. Э w	, Э ...
ности Е; V - оператор набла; = i--------+j-----+ k—— ; i,j,k-
d*i дх2 Э*з
единичные направляющие векторы, соответствующие осям координат
ХХ,Х2,Х3.
Когда электрическая проводимость резистивного материала не за-
висит ни от пространственных координат, ни от потенциала, (2.31)
переходит в уравнение Лапласа
Ди(х) =0,	(2.32)
где Д — оператор Лапласа.
Считая контакты РЭ идеальными, можно поставить следующую крае-
вую задачу для определения потенциала и: и \ р = 0 на одном из кон-
тактов, м|р2 = U на втором контакте, плотность тока через непроводя-
51
1
Рис. 2.16. Резистивные элементы:
а - с идеальными контактами; б - с неидеальными контактами; 1 - контакт;
2 - переходный слой; 3 - резистивный материал
щую часть границы равна нулю (рис. 2.16, а) :
Эи
дп
Гз
=о,
э" г4
(2.33)
где Эм/Ьп — частная производная, нормальная к границе.*
Если электрическая проводимость резистивного материала внутри
РЭ меняется скачком, то на такой внутренней границе имеют место
условия
q -----
Ьп
+ э«
= а
Г5
— Z w | п — и+1 р ,
Э. г,’ Г'
(2-34)
означающие, что на внутренней границе потенциалы равны, кроме того,
плотность тока, протекающего нормально к границе, не испытывает
скачка («”, а”, и+, а+ — потенциал и электрическая проводимость
с одной и другой сторон границы соответственно).
Резистивные элементы с кусочно-постоянным изменением проводи-
мости. Резистивные элементы с кусочно-постоянным по координатам
изменением проводимости являются характерными для силовых резис-
торов. Для них нелинейное уравнение (2.31) с помощью преобразова-
ния Кирхгофа можно свести к линейному [25]. Пусть в некоторой
части РЭ электрическая проводимость не зависит от координат, тогда
уравнение (2.31) запишется в виде
V (а (и) V и) =0.
Сделаем замену переменной V	(dy/du, Vu).
52
Принимая dip/du = о (и), получаем из уравнения для распределения
потенциала в РЭ
Д<р(х) = О,
в свою очередь
и
,^(м) = J о (и) du,	(2.35)
и0
где и0 - произвольная постоянная.
Таким образом, задача о распределении потенциала в кусочно-по-
стоянной по координатам нелинейной среде может быть сведена к ли-
нейному уравнению Лапласа (2.35). Краевые условия (2.32) и (2.33)
могут быть преобразованы следующим образом:
°	и	-	л
^1Г1 = J <J(u)du- ^|г = J o(u)du- °*-	=	=0.
«о	“о	Э"	Гз Э" Г4
Несколько сложнее обстоит дело на внутренней границе Г5. Введем
ф (ip) — преобразование, обратное преобразованию Кирхгофа, так что
ф (<р) =и. Тогда на границе Г5 имеем
*-lr,-rirs;	,2 36>
Таким образом, преобразование Кирхгофа позволяет в ряде случа-
ев свести нелинейную задачу к линейной.
Вольт-амперные характеристики силовых резисторов с РЭ, выпол-
ненными на основе электропроводящего бетона (бетэла), имеют
вид [11]
(u—u0)=R0Itt,	(2.37)
где и — напряжение, приложенное к резистору; I — ток; Ro — коэффи-
циент пропорциональности; а — коэффициент нелинейности, принимаю-
щий значения в диапазоне а =0,7 4-1.
Вольт-амперная характеристика (2.37) легко может быть преобразо-
вана к виду
о(и- и0) = о0 (И - МО) (1-а)/а.
Соответственно
<р(и) = о0а (и - и0)1/а,
53
а функция, обратная преобразованию Кирхгофа, имеет вид
и = и0 + <ра1(роа).	(2.38)
Внутренние краевые условия на границе Г5 преобразуются к сле-
дующей форме:

</а+)+
<*о а+
Г5
Э<р+
Ъп
Сопротивление РЭ силового резистора при наличии идеальных кон-
тактов
R= U
J ds
Г1 Ьп
(239)
где U — напряжение, приложенное к силовому резистору; ds — элемент
площади. Интегрирование в (2.39) выполняется по площади одного
из контактов.
Перейдем к рассмотрению распределения поля вблизи неидеального
контакта. Неидеальность контакта приводит к возникновению тонкого
слоя с весьма высоким сопротивлением на границе контакта и РЭ.
Обозначим удельное сопротивление единицы площади указанного пере-
ходного слоя через Rk. Наличие его связано с оксидными пленками,
возникающими при нанесении металлических контактов, а также об-
рывом цепочечных структур резистивного композиционного материала
на границе контакта. Для керметных композиционных резисторов Rfc
лежит в диапазоне от 10“6 до 10“ 3 Ом м2, для композиционных мате-
риалов на основе бетэла 10“5 — 10“ 2 Ом-м2.
Принимая поверхность самого контакта эквипотенциальной, нахо-
дящейся под потенциалом uk, выделим на контакте бесконечно малый
элемент площади ds, потенциал РЭ под ним можно считать постоянным
и равным и. Тогда ток, втекающий в РЭ через элемент площади ds,
можно записать в виде
di = R~kr (и- uk)ds.	(2.40)
Внутри резистивного материала ток, проходящий через поверхность £2
(рис. 2.16, б), равен:
di =- J — ds.	(2.41)
Устремляя £2 -> 0 и приравнивая (2.40) и (2.41), получаем краевые
условия на границе неидеального контакта
«Jr
дп
(2.42)
54
Энергия электрического поля в резистивном элементе. Возможна и
другая - вариационная формулировка задачи о расчете распределения
потенциала в РЭ. Энергия электрического поля в нем
(U— Uki) 2
Э= min { J { cfVu (x)J 2 Jx+ J-----------—dx}, (2.43)
V	ry Rkj
где первый интеграл берется по объему РЭ, второй — по всем контак-
там.
Пусть и* соответствует минимуму функционала (2.43). Дадим и*
приращение ди. Тогда линейная часть приращения функционала Э
дЭ = 2 J о (и*, х) u*Vdudx + 2 J (и* - ukj- )ди dx. (2.44)
Г Г/
Воспользуемся второй формулой Грина для преобразования первого
интеграла в (2.44)
дЭ=~2$ [Va(u*,x)vw] ди dx +
V
+ 2 J о
гЛ
Ьи* + ukj
Rkj
5 и dx.
(2-45)
Необходимым условием минимума функционала Э является
6Э(6м) =0, а так как приращение ди произвольно, то необходимо вы-
полнение (2.31) и (2.42). Таким образом, функция (2.45) минимизи-
руется на решении краевой задачи (2.31) и (2.42). Заметим, что при
минимизации функционала Э необходимо принимать во внимание крае-
вые условия вида (2.42), а условия на непроводящей границе выпол-
няются автоматически.
Пусть один из контактов силового резистора имеет потенциал ик^,
а второй ик^, тогда его сопротивление
R=3-1(ukl-uk2y.	(2.46)
Заметим, что минимизация функционала (2.43) позволяет полу-
чить оценку сверху для энергии электрического поля в РЭ и оценку
снизу для сопротивления.
Формально разложим потенциал в окрестности минимума функ-
ционала 3:
и(х) = и*(х) + ди(х) + __д2и(х),
2
в то же время сопротивление резистора и энергия электрического по-
ля в нем могут быть записаны в виде R = R*-0,5d2R и 3=3 * + 0,5623
вследствие того, что необходимым условием минимума функционала
55
является условие 8Э = 0. Из этого следует, что погрешность в опреде-
лении потенциала первого порядка малости дает погрешность второго
порядка при определении энергии и сопротивления силового резисто-
ра. Таким образом, для оценки сопротивления с заданной точностью
точность в определении потенциала может быть гораздо ниже. В част-
ности, приращение сопротивления при вариации потенциала имеет вид
— -R =~—----------- J 6 {а(х) [V«(x)]2} dx.
R	V
В частности, включение объема 5V с электрической проводимостью
о + 6 а приведет к вариации сопротивления РЭ, равному:
^JL=-—R------------ За(х*) [Vu(x*)]dV.
R	(икГик2)2
Для РЭ с равномерным полем указанная формула упростится:
52R	6 а 6 г
7? о V
где V - объем РЭ.
Непосредственное определение сопротивления РЭ. Для строгого оп-
ределения сопротивлений РЭ силовых резисторов необходимо либо
решать краевую задачу (2.31), (2.33), либо минимизировать функцио-
нал (2.43). Однако в ряде случаев сопротивление можно вычислить
непосредственным интегрированием (рис. 2.17, а), при этом предпола-
гается, что линии тока прямолинейны и равномерно распределены в РЭ:
Н	d
R = J а-1 (х)	,	(2.47)
о	S{X)
где S - сечение; Я-длина РЭ.
Очевидно, что указанное допущение выполняется при условии
idS (х) I	_
------ (5 (Я)—5(0)) 1 < 1. В противном случае искривление
d х I
линий тока приводит к значительным ошибкам при расчете по (2.47)
[16]. Приведем формулы для расчета сопротивлений РЭ непроволоч-
ных резисторов простейших конфигураций. Для РЭ объемного типа
(рис. 2.17, б)
UD2
здесь D — диаметр РЭ.
56
Рис. 2.17. Резистивные элементы непроволочных резисторов, допускающие вы-
числение их сопротивлений с помощью непосредственного интегрирования:
а - плоский РЭ с незначительным изменением ширины; б - объемный РЭ;
в - тонкослойный РЭ; г — тонкослойный РЭ с продольной нарезкой; д — тонко-
слойный РЭ со спиральной нарезкой
Сопротивление тонкослойного РЭ цилиндрической формы
R = о"1 h~l H/D,
где h — толщина резистивной пленки.
Для юстировки резисторов, а также увеличения его сопротивления
резистивный слой может быть прорезан рядом продольных изолирую-
щих прорезей (рис. 2.17, г). Сопротивление РЭ связано с числом про-
резей Ли их шириной а соотношением
nDt (t- a)
Таким образом, сопротивление резистора может быть увеличено
не более чем в 2—3 раза. Значительного увеличения сопротивления
можно достигнуть с помощью спиральной нарезки (рис. 2.17, 0). Со-
противление РЭ со спиральной нарезкой определяется шагом нарез-
ки t, шириной прорези а :
R=o-*h-> jl^d2> .
it Dt (t - a)
Аналогично может быть определено сопротивление и проволочных
резисторов с однослойной намоткой. Рассмотрим порядок прибли-
женного расчета проволочных резисторов [22]. Определим площадь
каркаса РЭ S из условия обеспечения заданной допустимой темпера-
турыРЭ тдоп:
s = W/ [(Гдоп - Тс)а],
57
где W — мощность, рассеиваемая резистором; Тс — температура сре-
ды; а — приведенный коэффициент теплоотдачи, который в естест-
венных условиях лежит в пределах 5 — 10 Вт/ (м2 • К).
По площади каркаса и удельному сопротивлению резистивного ма-
териала выбираем диаметр проволоки, мм:
d = 0,011 (5а-1 А-1 к'1)1/3,
грц а — электрическая проводимость проволоки, Ом-1 -м-1; 5 — пло-
щадь каркаса, м; к — коэффициент, численно равный отношению шага
намотки к диаметру проволоки. Для РЭ, наматываемых изолирован-
ной проволокой, к = 1,05 + 1,2.
Вычисленный диаметр проволоки следует округлить до ближайше-
го стандартного размера, определяемого ГОСТ для выбранной марки
проволоки. Далее рассчитаем длину провода, пользуясь соотношением
/р = тг • 10" 6 о Rd2,
где d — диаметр проволоки, мм; R — сопротивление РЭ, Ом; /р — дли-
на резистивного провода, м.
При расчете резисторов с многослойной обмоткой следует иметь
в виду, что коэффициент теплоотдачи при ее использовании уменьша-
ется по сравнению с однослойной обмоткой в 2—3 раза. Порядок рас-
чета РЭ при этом несколько меняется [22]. Вначале определяется дли-
на каркаса
н = у/
где кх = 0,33 4-0,67.
По площади каркаса S и длине Н вычисляется наружный диаметр
обмотки
Чтобы исключить сползание обмотки с каркаса, наружный диаметр
принимается несколько большим, чем наружный диаметр обмотки.
Внутренний диаметр JB выбирается из условий механической прочнос-
ти каркаса. После выбора марки обмоточного провода определяется
его диаметр, мм:
/ H(d^- d2)'
d = 6,67 4 /----------— ,
V к j r а
где к2 — коэффициент заполнения, равный 1,1—1,4.
Вычисленный диаметр приводится к стандартному размеру, и рас-
считывается средняя длина одного витка провода многослойной об-
мотки
58
,	_ dB + dH
* C p Л	’
И	2
в свою очередь длина провода определяется по формуле
/р = 4тг7М2 а,
а по длине провода и средней длине витка определяется число витков
п ~ ^ср•
Расчет распределения электрического поля РЭ методом граничных
элементов. Как было показано, непосредственно определить сопротив-
ление можно только для весьма ограниченного класса РЭ. Для точно-
го расчета распределения потенциала в РЭ, напряженностей электричес-
кого поля, энергии, сопротивления необходимо либо решать краевую
задачу (2.31), (2.33), либо минимизировать функционал (2.43).
Основными требованиями, предъявляемыми к численным мето-
дам, являются возможность проводить расчеты электрических характе-
ристик РЭ произвольной конфигурации на ЭВМ без перепрограммиро-
вания для каждого типа РЭ; простота ввода данных о конфигурации
РЭ, о краевых условиях. Указанным требованиям удовлетворяют мето-
ды конечных и граничных элементов. Сущность первого метода сво-
дится к тому, что тело РЭ разбивается на ряд конечных элементов прос-
той формы: треугольников в двумерном случае и тетраэдров в трех-
мерном. В каждом конечном элементе потенциал аппроксимируется
линейной функцией координат *.
Вне данного конечного элемента эта функция принимается равной’
нулю. При этом распределение потенциала внутри конечного элемен-
та однозначно выражается через потенциалы в его вершинах. Далее ко-
нечно-элементная аппроксимация потенциала подставляется в функцио-
нал (2.43), который в свою очередь минимизируется по значениям по-
тенциалов в вершинах конечных элементов. На контактах фиксиру-
ется значение потенциала; на непроводящих границах, где плотность
тока, нормальная к ним, равна нулю, никаких ограничений на потенциал
не накладывается. Можно показать, что конечно-элементая аппрокси-
мация приводит к необходимости решения задачи минимизации квад-
ратичного функционала энергии [17]
Э = min (uf П1 U+ п2 и)	(2.48)
и
Существуют многочисленные варианты метода конечных элементов, исполь-
зующие более сложные конфигурации конечных элементов, включая криволи-
нейные, а также полиномиальные аппроксимации потенциала степени выше пер-
вой [25 ].
59
или максимизации сопротивления
R = max (t? IIiU+	(2.49)
u
где u — вектор, элементами которого служат потенциалы в вершинах
конечных элементов; Щ, П2 — разреженные матрицы.
Необходимым условием минимума функционала Э является
Э Э
----2П1и+П2=0.	(2.50)
О U
Распределение потенциалов в РЭ может быть осуществлено реше-
нием симметричной разреженной системы линейных уравнений [17]
2 П1 и =~ П2 •
Метод конечных элементов хорошо приспособлен для расчета элек-
трического поля внутри РЭ, при этом задание конфигураций РЭ не
представляет сложностей.
Для силовых резисторов необходимо, во-первых, определить на-
пряженность электрического поля в проводящей среде внутри РЭ и
напряженность электростатического поля вне РЭ, так как одним из
основных факторов, ограничивающих работоспособность силовых
резисторов, является электрический пробой по поверхности РЭ [26].
Во-вторых, для силовых резисторов характерно, что проводимость
внутри РЭ либо не зависит от пространственных координат, либо РЭ
можно разбить на ограниченное число элементов с постоянной по коор-
динатам проводимостью.
Перечисленные факторы делают целесообразным использование ме-
тода граничных элементов для расчета электрического поля в РЭ сило-
вых резисторов.
Потенциал внутри РЭ можно представить в виде [27]
u(x) = J Р (Г)и0 (f, x)dF(f),	(2.51)
Г
здесь р (f) — плотность тока простого слоя источников тока на грани-
це РЭ; u0(f, х) — функция Грина, принимающая в трехмерном слу-
чае вид
“о (L х) = 1/г,
а двухмерном
“о (L х) = 1п(г),
где г = f S (х/ - f у)2)1/2, п - размерность пространства; f - коорди-
:=1
ната точки на границе; х — координата точки внутри РЭ.
60
Интегрирование в (2.51) ведется по границе РЭ.
Напряженность электрического поля определяется дифференциро-
ванием (2.51)
Э«о
bxt
I p(f)
г
drg),
(X)
(2.52)
где du0/dx/(x) означает, что дифференцирование функции двух пере-
менных uQ (f, х) осуществляется по х;-й координате в точке х.
Для существования производной необходимо, чтобы плотность тока
простого слоя удовлетворяла условию Гельдера
IP (fi) - P(f2)l< Ar{^, f2)a,
где A, a — произвольные положительные постоянные.
Выражения (2.51) и (2.52) могут быть использованы для расчета
поля в диэлектрике, вне РЭ, при этом плотность тока простого слоя
заменяется на плотность заряда простого слоя.
Сведем задачу расчета электрического поля РЭ к интегральному
уравнению относительно p(f, х), при этом на границах, где задан по-
тенциал ик, имеет место равенство
ик(х) = J P(f)uo(f, x)dr(f),
Г
на непроводящих границах
Э “о (f > х)
J Р(О —----------dr(f) = o,
Г	дп (X)
при неидеальных контактах выполняется условие (2.42)
_ Э и
и + Rk о----	- ик,
Ьп р
где
Uk = J p(f)[u0(f,x) + 7?fco(x) Э^20_1 Jr(f). (2.53)
р L	Ьп (х) J
Уравнения (2.51), (2.52) являются интегральными уравнениями
Фредгольма первого рода, так как неизвестная функция находится
только под знаком интеграла. Заметим, что функция Грина uQ (f, х)
имеет сингулярность на границе РЭ в точке и0 (х, х) вида 1/г для трех-
мерного случая и 1п(г) для двухмерного. Решение интегральных урав-
нений первого рода может оказаться весьма сложной задачей [28],
однако наличие сингулярности в ядре уравнения приводит к саморегу-
61
ляризации задачи, корректная конечно-разностная аппроксимация
задачи приводит к системе линейных уравнений, обладающих свойст-
вом диагонального преобладания, что в свою очередь делает матрицу
системы линейных уравнений хорошо обусловленной. Заметим, что
использование метода граничных элементов позволяет на единицу по-
низить размерность решаемой задачи.
Поясним использование метода граничных элементов на примере
решения задачи об определении максимальной напряженности элек-
трического поля в непроволочном силовом резисторе.
Электрический пробой непроволочного силового резистора, возни-
кая в местах с максимальной напряженностью электрического поля,
приводит к катастрофическому отказу последнего. Для РЭ, изображен-
ного на рис. 2.18, а, условия отсутствия электрического пробоя мож-
но записать в виде
|£/(х)|<£доп/, /=1,2,3,
где Ej (х) — напряженность электрического поля соответственно в ре-
зистивном материале (/ = 1), в изоляции резистивного элемента (/ =
= 2), в воздухе (/ =3); 2?доп/- ~ предельно допустимая напряженность
электрического поля в /-й среде.
Рассматриваемую задачу можно разбить на две подзадачи, а именно:
расчет напряженности поля в проводящей среде РЭ и диэлектрической
среде, окружающей резистор. Резистивный элемент силового непрово-
лочного резистора (рис. 2.18, а) состоит из галет, выполненных из
бетэла [26]. Часть торцевых поверхностей галет покрыта слоем метал-
лизации. На поверхность резисторов нанесен слой диэлектрика. Ме-
таллизация не может доходить до края РЭ из-за опасности попадания
расплавленного металла на боковую поверхность РЭ, что в свою оче-
редь приводит к стягиванию линий тока к контакту и росту напряжен-
ности электрического поля в зазоре между галетами.
Распределение потенциала в резисторе описывается уравнением
V(o(«)\7“(x)) = 0
с краевыми условиями (рис. 2.18,6)
где U — напряжение, приложенное к галете (из соображений симмет-
рии достаточно рассматривать только половину резистивной галеты).
В целях снижения напряженности электрического поля часть гра-
ницы Гз выполняется закругленной или со скосом. Выполнив преоб-
разования Кирхгофа, выпишем выражения для потенциала и состав-
ляющих напряженности электрического поля в РЭ:
62
Рис. 2.18. К расчету максимальной напряженности электрического поля непро-
волочного галетного силового резистора:
а - РЭ; б - контактный узел; 1 - резистивный материал; 2 - контакт; 3 -
изоляция РЭ; в - разбиение границы РЭ на граничные элементы; г - геометрия
граничного элемента
и(х) = ф (J p(f)«0(f. x)Jr(O);	(2.54)
Г
= At J p(f)±AlL±dr(f),	(2.55)
bXj Ъ» г	(X)
где i// — функция, обратная зависимости электрической проводимос-
ти от потенциала, так что i//(a(w(x))) = и (х). Интегральное уравнение
для определения р(х) имеет вид
Хз(х) = J р(?) Х1(Г)«о(Г.х) +
г
+ х2 (?) где	Э“о (?, х) ‘	<*Г(?),
	Э« (X) .	
	( 1 на Г	
Xj (?) =	( 0 на Г2 U Гз;	
(2.56)
{О на Г\;
Rk на Г2;
1 на Г3;
63
Г 0 (0) на Г1;
Хз(?)= < Ф(Ц/2) на Г2;
[о на Гз-
Воспользуемся аксиальной симметрией задачи и снизим ее размер-
ность до двух, для чего перейдем к цилиндрическим координатам
Xt = rcos0; х2 =rsin0; х3 = z.
Интеграл от первого члена в квадратных скобках уравнения (2.56)
можно переписать в виде

Л (х) = J '	>
Г V (r|+r*)+	*x)2
(2-57)
Интегрирование в (2.56) ведется на поверхности РЭ, а (2.57) пред-
ставляет собой криволинейный интеграл; К (к) — эллиптический ин-
теграл первого рода, модуль которого равен:
к =
(/•Л+гр2+ (*x+*f)2
где rx, г j-, zx,	— цилиндрические координаты точек х и f.
При стремлении точки f к х модуль эллиптического интеграла стре-
мится к единице, а сам он может быть представлен в виде
К(к) = — In —
~	О ’
2	1 - к2
т.е. ядро Л (х) имеет логарифмическую сингулярность.
Для вычисления второго интеграла в квадратных скобках необходи-
мо вычислить производные ядра по г и z. Обозначим ядро через
-'x) + (zx- zf)2’
и после несложных алгебраических преобразований вычислим dS/dr
и 95/ Эи [29] :
9S	г$
--- = -----2---------------X
Эг 2rxy/(r}~ rx)+ (zx- zf)2’
E(k)(rl - r2)+ (2Х- Z..)2	1
х —ч---------------н—К<& >
rf) + (zx- zf)
64
dS =_	r^(k)(zx- zp_____________________________
dZ ^(rl~ rx)+ (гх~ zf)2 Ил - гр2- <zx- *f)2]
При стремлении f к x производные dS/Ъг и SS/dz имеют также ло-
гарифмические особенности.
Для численного решения задачи (2.56) граница РЭ разбивается на
ряд граничных элементов М (рис. 2.18, в). Число граничных элемен-
тов определяется точностью решения поставленной задачи. Рассмот-
рим криволинейный граничный элемент, изображенный на рис. 2.18, г.
функцию р можно выразить в векторной форме с помощью однород-
ной координаты 77 в виде [27]
/ Pi \
Р0?) = («1, а2, а3) р2 = а'р,
\ Рз /
где надстрочный индекс t означает транспонирование
а2 = О,5т?(т? - 1); а^ = О,5т/(т?+ 1); а3 = (1 -т?)(1 + т?).
В свою очередь координаты границы /-го граничного элемента мож-
но записать в виде
/ \ / Г1/ \
Z; (О = af 0?) I z2i ; '•/(’?) =af(n) I r2j j .
\z3//	\ r3j /
Интеграл по /-му граничному элементу
I] (xk ) = Pj J ft) J Q (n) G (T?) +
0	1
' ds dz
. dz dV
Э5 951),
-- --- t ari,
dz di?J )
(2.58)
где G= \/(dr/ drf)2 + (dz/dri)2;' / = 1,2, ..., 7И; fc = l,2,..., M.
Вычисление интегралов осуществляется с помощью квадратур Гаусса
Ру П
Zfri^Wi.	(2.59)
2 i = l
В (2.59) под Z (т?) понимается подынтегральная функция в выраже-
нии (2.58). В частности, если х не лежит на данном конечном элемен-
те и п = 3, то координаты узлов интегрирования и значение весов будут
те, что приведены в табл. 2.1.
65
5-6319
Таблица 2.1
Таблица 2.2.
	wi		щ		wi
0,1127017	0,5555556	0,0638908	0,5134046
0,500000	0,888889	0,368997	0,3919800
0,8872983	0,5555556	0,7668803	0,0946154
Если же х лежит на данном конечном интервале, то координаты уз-
лов и веса квадратурной формулы принимаются из табл. 2.2.
Таблицы коэффициентов квадратур с большим числом узлов приве-
дены в [27].
Для точки Ху, расположенной на границе РЭ, конечно-мерная аппрок-
симация интегрального уравнения (2.56) имеет вид
М п
Хз (Ху) = — S рк S z
2 к = 1	i=l
(2.60)
вследствие замкнутости границы (рис. 2.18, в) слева от точки 1 нахо-
дится точка М, а справа точка 2, это следует учитывать при суммирова-
нии. Выражение (2.60) представляет собой систему линейных уравне-
ний относительно плотностей токов на границе р^. После ее решения
потенциалы и напряженности электрического поля могут быть вычис-
лены по (2.54), (2.55), процедура численного интегрирования прак-
тически не отличается от рассмотренной выше. Использование криво-
линейных элементов связано с необходимостью аккуратного опреде-
ления напряженности электрического поля на границе.
Распределение потенциала в проводящей среде внутри РЭ в свою
очередь индуцирует электростатическое поле вне РЭ, которое опреде-
ляется из решения внешней краевой задачи
V(e(x)Vw) =0;
и Iг! и г3 и г5 =	(*);
и+\ г4 = м~1г4;
+ э w+
е-------
Ъп
г4
Э и
Ъп
Г4
= е
где е (х) — диэлектрическая проницаемость внешней среды; и3 — потен-
циал поля, определенный при решении задачи о распределении потен-
циала в РЭ; и+ — потенциал в диэлектрическом покрытии; п"—потен-
циал вне диэлектрического покрытия.
Как и ранее, будем решать данную задачу методом граничных эле-
ментов, для чего разобьем границу fi U Г2 U Г5 на Мг частей, а Г4 —
66
Рис. 2.19. Зависимость отношения максималь-
ной напряженности к средней электрического
поля от радиуса скругления границы R для
различных отношений диаметров контакта к
диаметру РЭ:
1 - DK/D = 0,9; 2 - DK/D = 0,7; 3 -
Рк/Р=0,5
на М2 частей. Неизвестный вектор заря-
дов простого слоя на ОГ3 ОГ5 обо-
значим через со!, а на Г4 — через со2.
Так же как и в предыдущем случае, со-
ставим и решим систему линейных урав-
нений относительно сох и со2. Потенциа-
лы и напряженности электрического по-
ля вычисляются с помощью численных
квадратур интегралов (2.54) и (2.55).
Численные расчеты и эксперименты
показали, что наиболее опас-
ным в отношении электрического пробоя местом является область со-
пряжения боковой поверхности и торца РЭ.
На рис. 2.19 представлена зависимость максимальной напряженнос-
ти поля от радиуса скругления границы Гз для различных отноше-
ний диаметра контакта DK к диаметру РЭ D.
В [26] предложен способ повышения рабочих напряжений резисто-
ров. Он состоит в том, что в процессе изготовления резисторов при
металлизации поверхностей галет в слое металлизации формируют
микровыступы высотой не менее 0,2 мм. На слой металлизации нано-
сится тонкий слой диэлектрика. Подготовленные таким образом гале-
ты собираются в резистор. Сжатие галет в конструкции резистора обес-
печивает надежное контактирование галет между собой и заполнение
диэлектриком всех пустот между отдельными галетами. Применение
клеевого диэлектрического покрытия позволяет надежно соединить
галеты между собой, герметизировать контактный узел, повысить на-
пряжение локального пробоя в зазоре между галетами на 20 %.
2.5. РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ СИЛОВЫХ РЕЗИСТОРОВ*
Стабильность работы и надежность силовых резисторов существен-
но зависят от выбора тепловых режимов на этапе проектирования.
Электрическая энергия, выделяющаяся в силовом резисторе при про-
текании через него тока, превращается в тепловую, что ведет к повы-
шению температуры. Силовой резистор сохраняет свои параметры в
заданных пределах в течение всего срока службы только в том случае,
*При написании раздела использованы материалы В.А. Чагина и А.А. Сутчен-
кова.
67
если температура не превышает определенного допустимого значе-
ния Тд0П- Допустимая температура в свою очередь определяется дегра-
дацией электрофизических параметров элементов конструкции. Сле-
дует отметить, что допустимые температуры элементов конструкции
резисторов отличаются друг от друга и имеет смысл говорить о век-
торе Тд0П размерности №, где № — число элементов конструкции;
7дОПЛ / = 1, 2, .Nk — допустимая температура z-ro элемента кон-
струкции силового резистора.
Допустимая температура определяет допустимую мощность, кото-
рую может рассеивать резистор. Под допустимой мощностью здесь по-
нимаем мощность, прикладываемую к резистору в данном режиме
нагружения при определенной температуре окружающей среды, усло-
виях теплоотдачи, так что температуры элементов конструкций сило-
вых резисторов не превышают Тдоп Зависимость допустимой мощ-
ности рассеяния от температуры окружающей среды при фиксирован-
ных условиях нагружения и теплоотдачи называется нагрузочной ха-
рактеристикой.
Расчеты тепловых процессов в силовых резисторах в процессе про-
ектирования призваны решить следующие задачи:
1)	для заданной конструкции, режима нагружения, условий тепло-
обмена определить распределение температуры в изделии;
2)	по заданному вектору Тдоп и условиям теплообмена определить
допустимую мощность рассеяния И/доп;
3)	определить нагрузочные характеристики силовых резисторов;
4)	оптимизировать конструкцию силового резистора (для заданных
Тдоп и режима нагружения определить минимальные габариты изде-
лия).
Указанные расчеты необходимо выполнять с учетом неопределен-
ности задания условий эксплуатации изделия, разброса его теплофи-
зических характеристик. Расчеты такого рода, выполняемые на ЭВМ,
позволяют уже на начальных стадиях проектирования определить экс-
плуатационные характеристики изделия и отбросить заведомо непри-
годные варианты. Основным требованием к математическому обеспе-
чению расчета тепловых режимов силовых резисторов является воз-
можность оперативного проведения расчетов без необходимости пере-
программирования при переходе к новому типу изделий.
Основной задачей при расчете тепловых режимов является первая.
Можно показать, что ее решение является составной частью решения
остальных задач [17].
Уравнение, описывающее распределение температур в установив-
шемся режиме в элементах конструкции, имеет вид
V(X(x, q, Г) VT(x, q)) =-w(x,q, Г)	(2.61)
68
с краевым условием на границе Г
Х(х, q, Г) —	- а(х, q, Т)(Т- Тс)= 0,	(2.62)
г
где X — теплопроводность элементов конструкции; Т — температура
в изделии; w — удельная мощность, выделяющаяся в изделии; а —
коэффициент теплоотдачи во внешнюю среду; Тс — температура ок-
ружающей среды.
Уравнения (2.61) и (2.62) являются нелинейными, так как тепло-
физические характеристики и условия теплоотдачи зависят не только
от вектора пространственных координат х, но также и от температу-
ры Т. Решение их зависит также от вектора конструктивных парамет-
ров q размерностиЛГ.
В переходном режиме тепловые режимы силовых резисторов опи-
сываются уравнением
С(х, q, Т) — =- V(X(x,q,T) V Г) +w(x,q, Г, г)	(2.63)
Э т
с краевым условием (2.62) и начальным условием
Т(х, q, 0) = То,	(2.64)
здесь т — время; С—теплоемкость элементов конструкции.
В общем случае для расчета тепловых режимов силовых резисторов
необходимо решать нелинейные уравнения (2.61) — (2.64), что тре-
бует значительных затрат машинного времени. Для решения их вос-
пользуемся методом электротепловой аналогии. Разобьем конструк-
цию на ряд элементов, каждому из элементов поставим в соответст-
вие температуру Ту, тепловую проводимость Oj, теплоемкость С/.
Полученная таким образом система уравнений относительно вектора
температур Т эквивалентна разностной аппроксимации уравнений
(2.61) и (2.62):
G(T-Tc)=w.	(2.65)
Дня г-го элемента имеем
Як
S	- Tj) = wi, i =0,1,2,..., Nk, i * f,
7=0
где а у — тепловая проводимость между z-м и /-м элементами конструк-
ции силового резистора.
В качестве нулевого элемента принимается окружающая среда. Эле-
менты матрицы Gy можно записать в виде
69
-°U’
Nk
S Oik, если i = j.
k=0, кФ j
Следует отметить, что для большинства конструкций матрица G —
редкозаполненная, т.е. большинство элементов G/; равно нулю. Кро-
ме того, система уравнений (2.65) слабо нелинейна.
Значения тепловых проводимостей элементов конструкции обус-
ловливаются механизмами переноса тепловой энергии. Формулы для
расчета, а также справочные данные по теплофизическим характерис-
тикам материалов, применяемых при изготовлении силовых резисто-
ров, приводятся в [И, 16, 30—32]. В пакете прикладных программ
TERMO значения тепловых проводимостей рассчитываются автомати-
чески по описанию схемы замещения; формулы для расчета и тепло-
физические характеристики являются частью математического обес-
печения.
Решение системы нелинейных уравнений (2.65) осуществляется
итерационным методом. Вначале тепловые сопротивления в (2.65)
рассчитываются для значения температуры в изделии, равном
Т° = Тс+ Тдоп/2.
Далее зависимость тепловых сопротивлений от температуры ’’замора-
живается” и решается система линейных уравнений относительно Т1 •
Элементы матрицы G для второй итерации рассчитываются для распре-
деления температур Т1 и т.д. Условием завершения итерационного
процесса является
IIТ - Т^-1 II .
--------------< е,
II Тдоп II
где е < 1.
Обычно для решения системы (2.65) достаточно трех-четырех ите-
раций. Расчет тепловых режимов для силовых резисторов с сильной
зависимостью электрической проводимости РЭ от температуры, напри-
мер для варисторов, требует 7—10 итераций.
На рис. 2.20, а приведена зависимость погрешности решения от чис-
ла итераций.
Выбор числа разбиений конструкции силового резистора на элемен-
ты определяется, с одной стороны, требуемой точностью, а с другой —
ресурсами, необходимыми для подготовки данных и решения систе-
мы (2.65). Действительно, объем вычислений зависит от числа элемен-
тов конструкции как N%, так что при увеличении числа разбиений
вдвое объем вычисления возрастает в 8 раз, а объем памяти, необходи-
70
Рис. 2.20. Погрешности решения задачи расчета установившегося теплового ре-
жима:
а - итерационное уточнение решения; б — зависимость погрешности от числа
разбиения конструкции силового резистора
мой для хранения матрицы G, в 4 раза. На рис. 2.20, б представлена
зависимость погрешности расчета стационарного теплового режима
непроволочного силового резистора цилиндрической формы от числа
разбиений. Следует отметить, что данные рис. 2.20, б носят ориентиро-
вочный характер, вид зависимости погрешности от числа разбиений
в значительной степени отличается от конструкции к конструкции.
Рекомендуется следующая методика определения максимальной
температуры в изделии. Конструируются три тепловые схемы заме-
щения изделия с числом элементов Nki < Nk2 < Nk3- При уточнении
схемы замещения желательно наиболее подробное разбиение конструк-
ции выполнять в окрестности элемента с максимальной температурой.
Зависимость максимальной температуры Ттах от числа разбиений N
аппроксимируем полиномом второй степени
2
Ттах (/V) ~ Tmaxi + а1 (---------) + а2 [-----------)	’
\ N NkJ	\ N Nki/
где Tmaxi соответствует максимальной температуре при числе элемен-
тов тепловой схемы замещения, равном Nki- Коэффициенты als а2
определяются из решения системы линейных уравнений
Ттах2 ~ Tmaxi + а2 (-----
\ Nk2
Ттахз ~ Tmaxi + а2 I----
\ *кз
NkJ
1 \
^1/
71
Приведенные выше выражения позволяют получить аппроксимацию
максимальной температуры при «>, так что
Тщах ©о ~ Ттпах i +	^1/^ki‘
Если \Tmaxoo - Ттахз I/Ттахз > е, имеет смысл перейти к более
подробной схеме замещения.
Таким образом, первым этапом решения задачи расчета тепловых
характеристик силовых резисторов является составление схемы заме-
щения. Каждому элементу конструкции сопоставляется узел схемы
замещения. Узлы схемы замещения нумеруются, узел, соответствующий
внешней среде, принимается нулевым. Информация, вводимая в ЭВМ,
состоит из топологии схемы замещения, сведениях о типе ветвей, гео-
метрических размерах элементов конструкции, теплофизических пара-
метрах, температуре окружающей среды, условиях теплоотдачи, рас-
пределении источников мощности. Топология тепловой схемы заме-
щения задается парой узлов, определяющих ветвь, и ее номером.
Информация о каждой ветви содержит код механизма теплоотда-
чи (конвекция, излучение, теплопроводность), геометрический тип
элемента (цилиндр, призма, шаровая поверхность и т.д.), код материа-
ла, геометрические размеры. Данные по видам элементов, применяе-
мым материалам хранятся в базе данных. Расчет тепловых сопротив-
лений осуществляется программой расчета тепловых режимов. Если
теплофизические характеристики отсутствуют в базе данных, то возмо-
жен их непосредственный ввод. Источники тепловой мощности моде-
лируются источниками тока, подключенными к узлам схемы заме-
щения.
Формирование матрицы тепловых проводимостей и решение систе-
мы уравнений (2.65) осуществляются автоматически.
Задача об определении допустимой мощности рассеяния при задан-
ной максимальной температуре в установившемся режиме решается
итерационным методом. Задавая вначале произвольную мощность,
прикладываемую к резистору, и рассчитывая соответствующее ей рас-
пределение температуры Ti, определяем вектор тепловых сопротив-
лений на первой итерации:
RT1 = (Ь-Тс)/^.
Далее, считая тепловую схему замещения линейной, определяем
мощность, соответствующую допустимой температуре:
*к
W2 - mm (Тдоп/
i=l
где Гдоп/ — допустимая температура для г-го элемента конструкции;
R'ti i ~ тепловое сопротивление z-ro элемента относительно среды.
72
Проводя вычисления распределения температуры для мощности W2,
можно определить вектор Т2, а также R?2 и W3. Вычисления продол-
жаются до тех пор, пока | Wk/ Wk-i — 11 не станет меньше наперед
заданного числа. Ввиду слабой нелинейности элементов тепловой схе-
мы замещения для определения PVAon необходимо не более 7—10 ите-
раций.
Определение нагрузочных характеристик сводится к расчету зави-
симости распределения температуры в конструкции, а следовательно,
и максимальной температуры в зависимости от условий окружающей
среды. Если вектор температур элементов конструкции Т при темпе-
ратуре окружающей среды Тс\ меньше ТдОГ1> то осуществляется переход
к расчету при ГС2 > ^cl *• Если же температура наиболее нагретого эле-
мента i превышает Тдоп/, то с помощью решения рассмотренной выше
задачи вычисляется мощность W(TC2)> соответствующая температуре
окружающей среды ТС2- Расчет продолжается до температуры окружа-
ющей среды Тс/, для которой W(Tci) =0.
В ряде случаев бывает нужно определить минимальные габаритные
размеры силового резистора, обеспечивающие заданную мощность
рассеяния при заданных Тс, Тдоп и условиях теплоотдачи в окружаю-
щую среду. Эта задача решается аналогично задаче о вычислении допус-
тимой мощности рассеяния И/доп, только в этом случае варьируются
размеры элементов конструкции.
Рассмотрим ряд задач, связанных с расчетом стационарных тепло-
вых режимов бетэловых резисторов.
На рис. 2.21 приведены конструкции РЭ бетэловых силовых резис-
торов. Представляется интересным оценить влияние типа конструк-
ции, геометрических размеров на тепловой режим резистора.
Важной задачей выбора рациональной конструкции является обосно-
вание критерия качества теплового режима. Надежность силового ре-
зистора в установившемся режиме определяется процессами старения
материала РЭ.
Отметим, что скорость деградации материала РЭ описывается соот-
ношением Аррениуса
р = роехр(-е/ЛГ),	(2.66)
где р0 — константа, зависящая от состава и технологии изготовления
резистивного материала; Q — энергия активации процесса деградации;
R — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная температура.
Из анализа (2.66) явствует, что при достижении ТДОп скорость изме-
нения электрофизических параметров может резко возрасти, причем
процессы старения ускоренно развиваются в наиболее нагруженных в
*Не равенства	Тдоп понимаются покомпонентно.
73
Рис. 2.21. Резистивные элементы бетэловых силовых резисторов:
а — галетный РЭ; б —трубчатый РЭ; в— РЭ с охлаждением через торцевую
поверхность; г - РЭ с радиатором; д - РЭ со снятой фаской
смысле теплового режима элементах конструкции резистора. Процес-
сы деградации развиваются до тех пор, пока не произойдут необрати-
мые изменения в РЭ. В связи с этим представляется целесообразным в
качестве критерия качества теплового режима использовать максималь-
ную температуру в элементах конструкции силового резистора. Рас-
смотрим влияние условий теплоотдачи на максимальную температу-
ру в РЭ. На рис. 2.22, а представлена зависимость максимальной тем-
пературы от коэффициента теплоотдачи а. Оказалось, что форсирова-
ние условий теплоотдачи целесообразно до некоторого предела, выше
которого максимальная температура в РЭ не изменяется. Естествен-
но, указанный предел зависит от конструкции РЭ и теплопроводности
резистивного материала. Увеличение коэффициента теплопроводнос-
ти ведет к снижению предельного значения коэффициента теплоотда-
чи, при котором наступает стабилизация максимальной температуры.
Так, увеличение коэффициента теплопроводности с 1,4 до 2,5 Вт/(м-К)
ведет к снижению предельного значения коэффициента теплоотдачи
с 25 до 15 Вт/(м2К). Указанные значения коэффициента теплоотдачи
соответствуют охлаждению силового резистора с помощью принуди-
тельной циркуляции воздуха. Стабилизация максимальной температу-
74
Рис. 2.22. Зависимости максимальной температуры РЭ от условий теплоотдачи
(а) и габаритных размеров (б) при различных значениях теплопроводности ре-
зистивного материала:
1 - Х = 1,4 Вт/(м К); 2 - Х = 2,5 Вт/(м К); 3 - Х = 0,9 Вт/(м К); 4 - Х =
= 1,5 Вт/(м К); 5 — Х = 2,0 Вт/(м • К)
ры при увеличении коэффициента теплоотдачи связана с тем, что в
этом случае краевые условия третьего рода (2.62) стремятся к усло-
виям первого рода Т(х, q)|r = Тс- Поясним данный тезис на примере
теплопроводящей стенки, максимальная температура которой может
быть выражена аналитически. Уравнение, описывающее распределе-
ние температуры в стенке толщиной 2Н, имеет вид
d 2 т __ W
d х2 2SH
где PV — суммарная мощность; S — площадь стенки; 2Н — толщина
стенки.
Краевые условия имеют вид
X d-TS~H2 = а(Т(-Н) - Тс); -Х-1^2= а(Т(Н) - Тс).
d х	d х
Максимальная температура может быть выражена как
ттах = И// (aS) + WH/ (\S) + тс.
При коэффициенте теплоотдачи, стремящемся к бесконечности,
Ттах стремится к Тс + PH/ (XS). Из рассмотрения зависимостей мак-
симальной температуры в РЭ от коэффициента теплоотдачи можно
75
сделать вывод, что возможности снижения максимальной темпера-
туры в РЭ за счет форсирования охлаждения резистора ограниченны
и определяются геометрическими размерами и коэффициентом тепло-
проводности РЭ.
На рис. 2.22, б приведены зависимости максимальной температу-
ры в резисторе, собранном из 10 галет, от диаметра при рассеиваемой
мощности W = 1500 Вт и температуре окружающей среды 293 К, для
трех значений теплопроводности. При проведении расчетов предпола-
галось постоянное отношение диаметра РЭ к высоте галеты, равное
двум. Расчеты проводились для трех значений коэффициента тепло-
проводности: 0,9, 1,5 и 2 Вт/(м-К). Увеличение диаметра более 0,2 м
не приводит к заметному уменьшению максимальной температуры.
Расчет тепловых режимов бетэловых резисторов для различных
значений коэффициента теплопроводности резистивного материала
показал, что увеличение коэффициента теплопроводности с 0,9 до
2 Вт/(м-К) приводит к понижению максимальной температуры с 423
до 353 К; дальнейшее увеличение коэффициента теплопроводности до
4 Вт/(м К) обусловило лишь незначительное уменьшение температу-
ры до 323 К. Представляется целесообразным использование для ре-
зисторов с конструкцией, приведенной на рис. 2.21, а, работающих
в установившемся режиме, резистивных материалов с коэффициен-
том теплопроводности 2,0—2,5 Вт/(м-К). Варьирование коэффициен-
та теплопроводности может быть достигнуто за счет добавки в резистив-
ный материал кварцевого песка.
На рис. 2.23 приведены результаты расчетов установившихся тепло-
вых режимов для РЭ, изображенных на рис. 2.21, б. С увеличением внут-
реннего диаметра максимальная температура уменьшается (рис. 2.23, а),
однако возможности снижения максимальной температуры этим мето-
дом ограниченны из-за снижения прочности РЭ. При использовании РЭ
с внутренним отверстием диаметром 0,1 м в условиях естественного
охлаждения [а = 10 Вт/(м2 К)] при рассеиваемой мощности PV = 1500 Вт
достигается снижение максимальной температуры до 423 К по сравне-
нию с 523 К для РЭ без отверстия. На рис. 2.23, б приведены распреде-
ления температуры в среднем сечении РЭ для различных значений внут-
реннего диаметра и условий охлаждения. Отметим, что при росте ко-
эффициента теплоотдачи влияние внутреннего диаметра на тепловой
режим РЭ уменьшается.
Анализ тепловых режимов конструкций РЭ, изображенных на
рис. 2.21, в иг, показал, что введение воздушного зазора между галета-
ми и использование радиаторов не приводят к значительному умень-
шению максимальной температуры в РЭ по сравнению с традицион-
ной конструкцией.
Интересным представляется использование РЭ с неоднородным рас-
пределением электрической проводимости о по его радиусу. Снижение
максимальной температуры при фиксированной приложенной мощ-
76
Рис. '2.23. Зависимости максимальной температуры РЭ от диаметра внутреннего
отверстия РЭ для различных режимов охлаждения (а) и радиальное распределе-
ние температуры в среднем сечении РЭ при различных внутренних диаметрах
в условиях естественного (кривые 3—7) и форсированного (кривые 8—12) ох-
лаждения (б):
1 ~ а = Ю Вт/(м2К); 2 - а = 105 Вт/(м2 К); 3,<S-d=0; 4,9-<*=0,02м;
5, 10-с? =0,05 м; 6, 11 -с?=0,1 м; 7,12 -d=0,15 м
ности имеет место для профиля электрической проводимости, изобра-
женного на рис. 2.24. Указанное распределение температуры обуслов-
лено тем, что одновременно с повышением удельной энергии, выделяю-
щейся в периферийной области РЭ, улучшаются условия для ее отвода
во внешнюю среду. Аналогичного эффекта можно добиться за счет
переменной по радиусу высоты РЭ, как изображено на рис. 2.21, д.
Обратим внимание, что необходимым условием получения однород-
ного профиля распределения температуры является нанесение электро-
дов на всю торцевую поверхность, включая фаску.
Для полной реализации преимуществ РЭ с переменной проводимо-
стью по радиусу рекомендуется форсированный режим охлаждения.
Заметим, что в условиях естественного охлаждения вертикальное
расположение РЭ позволяет более чем на 20% увеличить теплоотдачу
по сравнению с горизонтальной ориентацией.
Перейдем к расчету параметров системы форсированного охлажде-
ния проточной водой в режиме пузырькового кипения с использова-
нием методики, приведенной в [31] и реализованной в виде програм-
мы на микро-ЭВМ ДВК-2М. Предполагалось, что максимальная темпе-
ратура в РЭ не должна превосходить 525 К, температура воды на вхо-
де системы охлаждения 293 К, на выходе 353 К.
На рис. 2.25 приведена зависимость максимальной температуры в
РЭ от выделяющейся в силовом резисторе мощности для различных
77
Рис. 2.24. Распределение проводимости и температуры в профилированном РЭ:
1 — распределение температуры в условиях естественного охлаждения; 2 -
то же в условиях форсированного охлаждения; 3 - радиальное распределение
проводимости
Рис. 2.25. Нагрузочная характеристика водоохлаждаемого резистора при различ-
ных значениях коэффициента теплопроводности:
1 - Х = 0,9 Вт/(м К); 2 - Х = 1,5 Вт/(м К); 3 - Х = 2,5 Вт/(мК); 4 - Х =
=2,5 Вт/(м К)
значений коэффициента теплопроводности. Проведенные расчеты по-
казали, что режим охлаждения водой в режиме пузырькового кипе-
ния не имеет существенных преимуществ по сравнению с режимом
охлаждения проточной водой, хотя его использование существенно
позволяет сократить расход воды.
В качестве еще одного примера расчета стационарного теплового
режима приведены результаты расчета резистора РБОН-3, конструкция
которого изображена на рис. 2.26. Силовой резистор состоит из РЭ,
собранного из восьми галет диаметром 200 и высотой 100 мм, выпол-
ненных из бетэла и электродов. Резистивный элемент заключен в обо-
лочку из стеклоткани, пропитанной электроизоляционной эмалью,
и помещен в фарфоровый корпус с металлическим дном и крышкой.
Подпружинивание РЭ производится инерционным элементом.
На рис. 2.27, а, б приведены две схемы замещения резистора. Дан-
ный пример использован для анализа влияния числа разбиений изде-
лия на элементы на погрешность решения задачи. На рис. 2.27
Як1 - Т?к7 “ тепловые сопротивления контактной системы; Rai —
тепловые сопротивления галет в осевом и радиальном направлениях;
R^i — тепловые сопротивления изоляции; R^j, Яф/,Як.и/ — тепло-
вые сопротивления воздушной прослойки между РЭ и корпусом, фар-
форового корпуса, конвекции и излучения с поверхности корпуса.
78
Рис. 2.26. Конструкция резистора РБОН-3
На рис. 2.28, а представлена за-
висимость погрешности решения от
подробности тепловой схемы заме-
щения. Проведение подобного анали-
за целесообразно при оптимизации
конструкции и серийных расчетов.
Так, при переходе от схемы замеще-
ния с 36 узлами (см. рис. 2.27) к
схеме с 11 узлами погрешность со-
ставляет около 3%, причем время,
затраченное на ее решение, уменьша-
ется более чем в 3 раза.
Зависимость процессорного вре-
мени решения задачи на ЭВМ ЕС-1045
от числа разбиений конструкции на
элементы носит слабо нелинейный
характер, что можно объяснить зна-
чительными накладными расходами
на обслуживание ввода-вывода при
решении задачи.
Переходные тепловые режимы силовых резисторов. Используя
электротепловую аналогию, можно перейти от системы уравнений в
частных производных (2.63) к системе обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений
С^- =-G(T-Tc) + W1(r)
dT
(2.67)
с начальным условием Т(0) = То, где С — диагональная матрица, эле-
ментами которой являются теплоемкости элементов конструкции;
Wi — вектор мощностей, выделяющихся в элементах конструкции.
Система (2.67) может быть приведена к виду
4^=G!(T-Tc)+ w2(t);
d Т
где Gj =-(7* G; w2 = C*Wi.
(2.68)
79
Рис. 2.27. Схемы замещения резистора РБОН-3:
а - с 36 узлами; б — с 11 узлами
Рис. 2.28. Зависимость погрешности решения (кривая 7) и процессорного вре-
мени (кривая 2) от числа разбиений конструкции на элементы (а) и распреде-
ление температуры по высоте резистора (б) :
Н— высота резистора; IV = 400 Вт
80
Заметим, что в отличие от симметричной матрицы G матрица Gi
несимметрична.
Рассмотрим решение (2.68) при малых временах т. Формально раз-
ложим решение задачи по малому параметру т
Т(т) = Т° + тТ1 + т2Т2.
Подставляя разложение в уравнение (2.68), группируя члены с оди-
наковыми степенями т и считая w2 (т) = const, получаем
Т° = То;
Т> = w2;	(2.69)
(z +1) -T/ + 1 =GiT' , i = 1,2...
Используя (2.69), получаем
Т(т) = То+ —w2+ —G1W2+...	— Gfc-1w2.	(2.70)
1!	2!	k!
Ограничиваясь двумя первыми членами разложения (2.70), имеем
адиабатическое приближение для расчета тепловых режимов силовых
резисторов при приложении коротких импульсов, когда можно пре-
небречь рассеиванием тепловой энергии в окружающую среду.
Будем вначале полагать, что матрица тепловых проводимостей Gi
и вектор w2 не зависят от температуры и времени, тогда тепловой режим
в резисторе может быть описан уравнением
= GiT(T) + w3, Т(0) = То,	(2-71)
dT
где w3 = w2 - GI1 Тс = С"1 wi + С1 GTC.
Будем искать решение линейной системы дифференциальных урав-
нений (2.71) в виде
Т(т) = е G*T а + Ь,	(2.72)
здесь eG1T — матричная экспонента, представимая в виде
(GiT)fc
к !
eG1T=E+ S
к = 1
а, b — неизвестные векторы, подлежащие определению; Е — единич-
ная матрица.
Непосредственной подстановкой (2.72) в (2.71) можно установить
Т(т) = е 1 (То + Gi1 W3) — Gi1W3.	(2.73)
81
6-6319
Выражая Gi, w2 через матрицы теплоемкостей и тепловых проводи-
мостей элементов конструкции силового резистора, получаем
Т(т) = еG1T(T0 - Тс - G"1 W1) + Тс + G-1Wi.	(2.74)
Из (2.74) непосредственно следует, что при т, стремящемся к бес-
конечности, распределение температуры близко к установившемуся
тепловому режиму Т (°° ) = Тс + G”1 Wi.
Матричную экспоненту в (2.73) и (2.74) можно представить в виде
eG1T = Si diag (еЛ,Т) S?1,	(2.75)
где Aj — вектор собственных значений матрицы Gr; Si — матрица,
составленная из собственных векторов Gi.
Использование (2.74) для расчета тепловых режимов целесообраз-
но при кусочно-постоянной зависимости прикладываемой к силовому
резистору мощности от времени и слабой зависимости теплоемкостей
и тепловых проводимостей элементов конструкции от температуры.
В противном случае необходимо использование численных методов
решения системы дифференциальных уравнений [33]. Достоинством
методов, использующих матричную экспоненту (2.75), является срав-
нительная простота анализа тепловых режимов для ’’жестких” систем
дифференциальных уравнений, т.е. в том случае, когда постоянные
времени отдельных элементов конструкции на несколько порядков
отличаются друг от друга.
Для расчета тепловых режимов рассмотренным методом необходи-
мо определять собственные векторы и собственные значения несиммет-
ричной матрицы Gi =-С~ ТС, где С~1 — диагональная, a G — симметрич-
ная матрицы. Для сведения задачи к проблеме собственных значений
для симметричной матрицы введем в рассмотрение матрицу D =
=c-1/2gc-1/2.
Непосредственной проверкой можно установить, что D симметрич-
на и может быть представлена в виде
D =’S diag (Л) S1,	(2.76)
где S, Л — матрица собственных векторов и вектор собственных зна-
чений D.
В свою очередь матрицу G можно выразить через Икак
Gj =-С* G=-C-1/2 (С~1/2 GC~1/2)C1/2 =-С-1/2 DC1/2.
Выражая матрицу D через (2.76), имеем
Gi =-С“1/2 Sdiag (A)s'c1/2.
82
Получаем Si = С'1/2 S Используя ортогональность собственных век-
торов матрицы D и учитывая, что Sf = S’1, получаем представление
собственных векторов матрицы Gi через собственные векторы D:
Si = C~1/2S;
S71 = (C“1/2S)-1 = S-1C1/2 = S*C1/2.
Из сравнения (2.76) и (2.75) следует, что Ai =~Л. Таким образом,
для решения задачи (2.71) можно выразить через матрицы теплоемкос-
тей С и тепловых проводимостей G в виде
Т(т) = Si diag (Л, т) S71 (То - Тс -	) +
(2.77)
В тех случая, когда необходим учет нелинейностей, а также при ма-
лых вариациях теплофизических характеристик скорректируем реше-
ние задачи (2.71) следующим образом. Пусть в точках т* и т/ + 1 мат-
рицы теплоемкостей и тепловых проводимостей связаны соотноше-
ниями
G{ + 1 = G'j + 5G1 +о (IlSGlI);
С= С'' + 6С+ о (IlSCll);
Wj + 1 = W, + 6 Wj + о (IlSwj II).
В этих условиях имеет место тождество
e(Gi + 6Gi)T = eGir(E + 5GiT) +0(||SG1||).	(2.78)
Подставляя (2.78) в (2.74), получаем
Т(т) +5Т(т) = е G1T(E + 6Git)(To -Тс - G^w +
+ SGiW! -G;,6w,)+ (Тс+ G;‘wi -SGiWi + Gj'Swj).
Удерживая только линейные по вариациям члены, получаем линей-
ную часть вариации решения задачи (2.71)
5Т(т) = eG1T{ 6Gj W1 -GjSwi +
+ т6С(Т0 - Tc - G7*w,)} + GT'Sw! - 6G,Wi.	(2.79)
На основе (2.77) и (2.79) можно предложить следующий алгоритм
расчета переходных тепловых режимов силовых резисторов для по-
стоянной мощности, прикладываемой к резистору.
1.	Рассчитываем установившийся тепловой режим Т (°°) =ТС + G”1 Wi,
определяем среднюю температуру элементов конструкции в переход-
83
ном режиме Тср = (Т(°°)+ То)/2., Для коротких импульсов в качестве
Тср можно использовать Тср = То + тх W/2, где - длительность им-
пульса.
2-	Для значения температур в элементах Тср рассчитываются матри-
цы G, С, решается проблема собственных значений для матрицы Gx.
3.	Для времени т0 = |	“11, где Xi — минимальное собственное зна-
чение матрицы Gi, вычисляются Т (т0) и 6 Т (т0 ) •
4.	Если 115 Т(т0) И/11Т(т0) И <е, где 1, наперед задано, то по (2.77)
рассчитывается тепловой режим для интервала времени [0, т0], в про-
тивном случае интервал [0, т0] делится пополам, определяются сред-
ние температуры на отрезках [0, т0/2] и [т0/2, т0] и алгоритм выпол-
няется для каждого из временных интервалов, начиная с п. 2.
5.	Для практически интересных случаев переходный процесс закан-
чивается при т = Зт0, поэтому, вычисляя То = Т(т0) и Тср = [Т(т0) +
+ Т(°°)]/2, применяем рассматриваемый алгоритм, начиная с п. 2, к
интервалу [то,3то].
Рассмотренный алгоритм может быть использован для решения за-
дач с кусочно-постоянной зависимостью мощности, прикладываемой
к резистору, от времени. В этом случае вычисления проводятся отдель-
но для каждого участка, на котором мощность, прикладываемая к
резистору, постоянна. Пересчет собственных значений и собственных
векторов осуществляется только в том случае, когда не выполняется
условие 116 Т11/11ТП < е. При анализе импульсных тепловых режимов
для вычисления Тср вместо Too рекомендуется использовать Тдоп.
На рис. 2.29 приводятся результаты расчетов нестационарного тепло-
вого режима резистора РБО-В1 [34] при постоянной по времени мощ-
ности, приложенной к резистору при г =0. На рис. 2.30 и 2.31 приведе-
ны конструкция, схема замещения и переходные тепловые режимы
силовых резисторов на основе проводящего полимера [35]. Резистор
представляет собой набор последовательно соединенных РЭ прямо-
угольной формы, помещенных в металлический корпус и закреплен-
ных с помощью держателей из изоляционного материала. Для улучше-
ния изоляции и теплоотдачи корпус заполнен трансформаторным мас-
лом. При расчете резистора анализировалось влияние температурных
зависимостей РЭ схемы замещения на тепловой режим. Пренебреже-
ние указанной температурной зависимостью влечет за собой погреш-
ность около 8 % (рис. 2.31).
Численный эксперимент показал, что при расчете нестационарных
тепловых режимов интервал интегрирования по времени разбивает-
ся не более чем на три-четыре участка. При расчете переходных режи-
мов для схем замещения с 30—40 узлами решение задачи для 50 точек
по времени занимает 2—3 мин на ЕС-1033 и 20—40 с на ЕС-1045.
Оптимизация тепловых режимов и конструкций силовых резисто-
ров. Основной целью проектирования силовых резисторов является
обеспечение заданных тепловых режимов и разработка таких техни-
84
Рис. 2.29. Расчет переходного теплового режима для резистора РБО-В1:
а - конструкция резистора; б - нестационарный тепловой режим; 1 — W —
~~ ^тах 2 — W —0,8 Wmax, 3 ~ W — 0,5 Мщах’ 4 ~	0,1 У^тах
ческих решений, при которых отдельные элементы конструкций экс-
плуатировались бы в нормальном тепловом режиме.
Решение указанной задачи позволяет, с одной стороны, повысить
максимально допустимую мощность, подаваемую на резистор, а с дру-
гой — снизить деградацию резистивного материала и тем самым про-
длить срок надежной работы резистора.
Одной из основных задач, возникающих при оптимизации конструк-
ции силового резистора, является выбор критериев качества тепло-
85
Рис. 2.30. Конструкция резистора на основе проводящего полимера:
а — конструкция резистора; б — схема замещения
Рис. 2.31. Переходный тепловой режим
резистора на основе проводящего полиме-
ра, И/=1000 Вт:
1 - без учета зависимости параметров
схемы замещения от температуры; 2 - с
учетом зависимости параметров схемы за-
мещения от температуры
86
вого режима. Ниже будет показано, что этот выбор существенно вли-
яет на результаты оптимизации.
Рассмотрим критерии качества теплового режима. Вначале разбе-
рем установившийся режим. Пусть задано желаемое температурное
распределение в изделии Тз (х), где х — вектор пространственных коор-
динат. Тогда качество теплового режима может быть охарактеризова-
но функционалом
/(q) = J e(x)F(T,T3)dx,	(2.80)
V
где Т(х, q) — распределение температуры в изделии; Q — весовая
функция; q — вектор конструктивных параметров размерности М\
F(T, Т3)— дифференцируемая положительная функция.
Интегрирование в (2.80) ведется по всему объему конструкции.
В переходном режиме критерий качества теплового режима имеет
вид
ттах
J^rmax)= J J Qt(t)Q(x)F(T, T3)dxdr,	(2.81)
0 V
где ттах — длительность переходного процесса; QT — весовая функ-
ция по времени.
Иногда оптимизация осуществляется по нескольким критериям,
например, когда к изделию предъявляются требования работы как в
установившемся, так и в переходном режимах или к изделию предъ-
является ряд противоречивых требований.
Весовые функции в (2.80) и (2.81) показывают, насколько важна
для разработчика температура данного элемента конструкции в дан-
ный момент времени. При решении практических задач удобно пользо-
ваться выражением Q(x) = ^“^(x). Весовая функция по времени
определяется требуемым характером переходного процесса. Когда
для разработчика важны значения температуры только в определен-
ные моменты времени, QT можно представить в виде
7VT
Qt(t)= S 5(т-т.),
/ = 1
где 6 — дельта-функция; NT — число разбиений интервала времени.
Задача оптимального теплового проектирования состоит в миними-
зации функционалов (2.80) и (2.81).
Обозначим скалярное произведение векторов а, b размерности 7\^,
Nk
(a,	S ajb;
1 = 1	87
и скалярное произведение векторов с,d на временном интервале [О,
ттах1 >
7VT
<с, d>T = S Cjdj.
Тогда в дискретном случае при использовании электротепловых схем
замещения критерии качества (2.80) и (2.81) можно переписать в виде
J (q) =<QF(T, Тз), 1х>;	(2.82)
/(q, t) = <Qt<QF(T,T3), 1х>%, 1т>т,	(2.83)
где 1Х, 1Т — единичные векторы размерности и NT соответственно,
где NT— число разбиений интервала времени [0, ттах].
Основная трудность решения задачи оптимизации тепловых режи-
мов состоит в необходимости вычисления для каждого значения кри-
терия J распределения температуры в конструкции. Поэтому целесо-
образно извлекать максимальную информацию из каждого решения
уравнения (2.61) или (2.63). Используем для этого градиент функ-
ционала качества теплового режима. Проделаем выкладки вначале
для установившегося режима. Линейная часть вариации критерия ка-
чества при варьировании вектора конструктивных параметров q име-
ет вид
dF (Т, Т3)
S7(q)=(Q	------ , ST(q)>x.	(2.84)
Эт
В свою очередь уравнение для линейной части вариации температу-
ры в изделии
BST = GST+ — ST =-5W1 - SGT.	(2.85)
ЭТ
Введем в рассмотрение уравнение
B'u=-Q—,	(2.86)
ЭТ
где индекс t означает транспонирование.
Подставляя (2.86) в (2.84), получаем
5 J(q) =—<Bf u, ST(q)>.
Непосредственной проверкой можно установить, что
5J(q)=-(u, B6T(q)>-
88
Отсюда подстановкой (2.85) получаем окончательное выражение
для линейной части вариации критерия качества теплового режима в
резисторе
6J = (и, 6 W1 + 6GT>.	(2.87)
Существенно, что приращение критерия качества выражается че-
рез вариации матрицы тепловых проводимостей 5 G и мощностей
5wi- Иными словами, с помощью (2.87) можно вычислить линейную
часть вариации критерия качества теплового режима для любой ма-
лой вариации вектора конструктивных параметров q. При этом необ-
ходимо решить две задачи
G(T—Тс) = wi;
Bzu =-Q— 
Эт
Если функционал (2.82) линеен по распределению температур в из-
делии и можно пренебречь зависимостью теплофизических парамет-
ров элементов конструкции от температуры, то (2.86) не зависит от
распределения температуры в изделии и решать уравнение (2.86) при
оптимизации конструкции достаточно всего один раз.
Для переходного режима выражение для линейной части вариации
функционала теплового режима имеет вид
8J =—<и(0), 6ТО>Х + <1т, <6GT+ 6w)x)T,	(2.88)
где 6 То — вариация начального условия,
- — = Bfu + Q—	(2.89)
Эт	Эт
с конечным условием
и(х> ттах) ~ 0-	(2.90)
Как и ранее, вариация функционала качества теплового режима вы-
ражена через известные вариации матрицы проводимости 5G и мощ-
ности 6р, а также решение сопряженного уравнения (2.89). При реше-
нии многокритериальных задач оптимизации введение каждого допол-
нительного критерия увеличивает число решаемых на каждой итерации
дифференциальных уравнений на единицу. Заметим, что до сих пор не
предполагалось никакой явной параметризации теплофизических пара-
метров конструкции й ее конфигурации, что позволяет легко конструи-
ровать интерактивные процедуры оптимизации. В этом случае варьиро-
вание конфигурации и теплофизических параметров осуществляется
интерактивно во взаимодействии с разработчиком.
89
Прикладное математическое обеспечение производит отображение
конструкции в матрицы теплоемкостей и тепловых проводимостей
схемы замещения. На каждом шаге оптимизации решаются исходное
и сопряженное уравнения, описывающие тепловой режим, вычисляют-
ся функционалы качества. Далее пользователь формирует допустимые
вариации конструктивных параметров и анализирует вариации прира-
щений критериев качества. После фиксации удовлетворительного, на
взгляд разработчика, изменения вектора конструктивных парамет-
ров q производится анализ теплового режима нового варианта кон-
струкции и оценки критериев качества. Заметим, что выражения (2.87)
и (2.88) могут быть использованы для построения упрощенных мате-
матических моделей, так как задают кусочно-линейное покрытие про-
странства критериев. Это можно сделать в предположении гладкой
зависимости частных критериев качества теплового процесса от век-
тора конструктивных параметров q.
Пусть уже имеется покрытие пространства конструктивных парамет-
ров { q} /, в каждой точке этого покрытия вычислены критерий J (q)
и его градиент Э J/dq- Указанное покрытие служит базой для построе-
ния интерполяционной модели второго уровня. Пусть необходимо
вычислить значение критерия в точке q*, не принадлежащей базе ин-
терполяции.
Значение критерия качества теплового режима в точке q* может
быть найдено с помощью взвешенной суммы предсказаний для каж-
дой отдельной точки базы:
J*(q*) =
1 = 1 llq*-qzll
где NB — число элементов базы.
Проверить качество предсказания можно, выделив в базе ближай-
шую к q * точку q и сравнив результаты предсказания:
। т * / т/'ч J (q ) z *	\ I
I J (q > - J (q ) -----(q - q ) I
к ~--------------------.
r *z * 4
J (q )
Если К < e, то результат предсказания считается удовлетворитель-
ным, в противном случае для точки пространства параметров q* реша-
ются основное и сопряженное уравнения, вычисляется произведение
т z d J
J (Ч J--- и указанная точка включается в базу интерполяции,
dq
90
Рассмотрим оптимизацию переходного теплового режима РБОН-3
(см. рис. 2.26) [36]. Эксплуатация указанных резисторов в качестве
токоограничивающих элементов электрических схем, когда по резис-
тору протекает ток утечки или несимметрии, приводит к необходи-
мости увеличения допустимой мощности резистора в условиях длитель-
ного нагружения. Повысить допустимую мощность можно за счет ис-
пользования более нагревостойких резистивных материалов, в пян-
ном случае бетэла, а также за счет перераспределения мощностей, вы-
деляющихся в РЭ. Активная часть бетэловых резисторов набирается
из отдельных элементов, сопротивлением отдельных галет легко варьи-
ровать. Технология бетэла позволяет менять электрическую проводи-
мость резистивного материала в достаточно широких пределах. Умень-
шение или увеличение электрической проводимости производится за
счет увеличения или уменьшения концентрации и дисперсности прово-
дящей фазы (технического углерода) в композиционном резистивном
материале.
Таким образом, варьируя сопротивление галет, можно повысить
мощность, выделяющуюся в резисторе, без существенного изменения
технологии этих изделий. В качестве критерия качества использовал-
ся критерий
Я >
J = J IТ(х) - ТсрГ+ max [0, Т(х) - ТДОп] ™ +
О '
(2.91)
Первый член в (2.91) определяет отклонения температуры в резис-
торе от среднего значения Тср, второй член представляет собой штраф
за превышение допустимой температуры в изделии, а третий член яв-
ляется регуляризатором, отвечающим за равномерность изменения
температуры в изделии. Показатель степени m существенно влияет
на результаты оптимизации, в частности, при тп = 2 минимизируется
средняя квадратическая ошибка, при тп > 6 происходит практически
минимизация максимальной температуры в изделии. Следует, одна-
ко, отметить, что при увеличении m дифференциальные свойства (2.91)
ухудшаются, что приводит к увеличению машинного времени, затрачи-
ваемого на оптимизацию.
При оптимизации накладывались ограничения на полное сопротив-
ление силового резистора и на отношение максимального RmaxK мини-
мальному Rmin сопротивлений галет в резисторе.
Результаты оптимизации силового резистора при различных значе-
ниях показателя степени m в (2.91) приведены на рис. 2.32. Из рисун-
ка видно, что локальные ’’выбросы” температуры могут значительно
превышать максимальную температуру при равномерном распре деле-
91
Рис. 2.32. Влияние вида критерия качества температурного режима на результат
оптимизации:
а - распределение температуры по длине РЭ при Rmax'Rmiti =Ю; б - распре-
деление выделяющейся удельной мощности по РЭ (соответствует случаю равно-
мерного распределения мощности); 1 — распределение температуры при равно-
мерном распределении мощности по длине РЭ; 2 - т ~2; 3 — т =4
нии мощности по РЭ. Несимметричность температурного распределе-
ния объясняется различием условий теплоотвода с торцов активной
части резистора. Выбор т = 2 приводит к значительному ’’выбросу”
температуры, превышающему максимальную температуру при равно-
мерном распределении удельных мощностей в РЭ, что в свою очередь
делает данное решение неприемлемым. Увеличение показателя степе-
ни т до четырех приводит к снижению максимальной температуры РЭ.
Результаты оптимизации существенно зависят и от ограничений,
наложенных на отношение максимального сопротивления галет к мини-
мальному (к = Rmax/Rmin)- Заметим, что чем больше к, тем больше
вероятность локальных выбросов температуры. Ограничивая к, мож-
но уменьшить размеры ’’выбросов”, но при этом уменьшаются воз-
можности оптимизации температурного распределения (рис. 2.33).
По результатам изложенного можно сделать вывод о том, что ин-
туитивные представления о влиянии вида критерия качества на резуль-
тат решения задачи не всегда оправдываются. Поэтому при решении
практических задач оптимизации необходимо исследовать влияние на
решение как вида критерия качества, так и ограничений, наложенных
на параметры.
92
Рис. 2.33. Влияние отношения макси-
мального сопротивления к минимально-
му на оптимизированное распределение
температуры в РЭ:
1 - к =1; 2 ~к =1, 2; 3-к =1,5;
4-к=2,5; 5 ~к=5; 6-к=10
Повысить равномерность температурного распределения в РЭ мож-
но, увеличив коэффициенты coj и со2 в (2.92). Влияние регуляризато-
ра и штрафной функции на распределение температуры показано *на
рис. 2.34. Из приведенных температурных распределений видно, что
действие регуляризатора и штрафной функции практически идентично.
Для получения рационального решения рекомендуется проводить
оптимизацию для нескольких критериев качества теплового режима
в следующей последовательности. Сначала в (2.91) варьируется пока-
Рис. 2.34. Влияние регуляризатора и штрафной функции на распределение темпе-
ратуры:
а — распределение температуры, полученное в результате оптимизации; б, в —
эпюры распределения выделяющейся в РЭ мощности; 7 — без применения регу-
ляризатора и штрафной функции; 2 — при использовании регуляризатора; 3 —
при использовании штрафной функции
93
затель степени т. Затем, если не получен желаемый результат, то к
критерию добавляется штрафная функция и, наконец, регуляризатор.
Следует иметь в виду, что результат оптимизации существенно за-
висит от числа галет, из которых составлен РЭ. В предыдущих расче-
тах предполагалось, что число галет равно 8, увеличение числа галет
приводит к более равномерному температурному распределению
(рис. 2.35).
Оптимизация силового резистора РБОН-3 при допустимом разбросе
сопротивлений галет ± 20% и числе галет, равном 8, позволила снизить
максимальную температуру в изделии на 15 %.
Оптимизация конструкций силовых резисторов по критериям, свя-
занным с тепловым режимом, обладает рядом особенностей. Во-пер-
вых, разработчика интересует обычно не полное распределение темпе-
ратуры в изделии, а свернутая информация о тепловом режиме, выра-
женная в виде вектора критериев качества J(T), размерность этого
вектора равна К. В качестве критериев качества теплового режима мо-
гут служить средняя температура в изделии, максимальная температу-
ра, температура в определенных точках конструкции.
Во-вторых, имеют место значительные разбросы (до 30 % номиналь-
ных значений) теплофизических характеристик элементов конструк-
ции и условий теплообмена с окружающей средой, что в конечном
итоге обусловливает неопределенность значений критериев качества
тепловых режимов. Неопределенность значений теплофизических пара-
метров и условий эксплуатации при проектировании изделия, особен-
но на начальных стадиях, носит нечеткий характер. Примером этому
может служить разброс значений теплофизических параметров материа-
лов, приводимых в справочной литературе.
Выбор разработчиком четкого вектора конструктивных парамет-
ров q индуцирует нечеткое множество отражающее неопределен-
ность реализуемого значения параметра. В свою очередь неопределен-
ность задания теплофизических параметров и условий теплообмена
с окружающей средой индуцирует нечеткие множества распределения
температуры У^(Т) и j (J).
Для определения нечетких множеств критериев качества могут быть
использованы выражения для вариаций критериев качества (2.87) и
(2.88).
Действительно, используем уровневое представление нечеткого
множества j (J). Зафиксируем степень принадлежности д и рассмот-
рим многомерный интервал [J^, J^] и соответствующий ему интервал
значений конструктивных параметров [q^, q^]. Вычисляем значения
критерия качества для вектора конструктивных параметров:
Яд “ (Яд + Яд) /2,
используем линейность 6J по вариациям 5qu.
94
Рис. 2.35. Зависимости распределения температуры (а) и мощности (б) от числа галет в РЭ
Граничным значениям вектора критериев качества J, J будут соот-
ветствовать граничные значения вектора конструктивных параметров.
Таким образом, решая исходную и сопряженную задачу расчета тепло-
вого режима силового резистора, получаем заодно и линейную аппрок-
симацию нечеткого множества критериев. Для более точного восстанов-
ления ^j(J) необходимо использовать покрытие пространства кри-
териев.
Перейдем к постановке задачи оптимизации в условиях неопреде-
ленности. Введем нечеткое множество параметрических ^n(q) и кри-
териальных У'к (q) ограничений. Допустимость нечеткого решения q
определяется результирующим нечетким множеством, являющимся
пересечением
<?> (я)= Zn (q) п Тк (q) n J'q (q) n Z> (J (q))-
Задача оптимизации сводится к определению четкого вектора кон-
структивных параметров
q* = Argmax (mm (Mn(q)> MAf(q)> M„(q), Mj(q)))-
Эта задача в свою очередь может быть решена методами математичес-
кого программирования.
Расчет повторно-кратковременных режимов работы силовых резис-
торов. При проектировании резисторов, предназначенных для работы
в импульсных и повторно-кратковременных режимах, приходится
сталкиваться с задачами расчета циклических режимов. К этим зада-
чам относятся расчеты не установившихся тепловых режимов, когда
периоды нагрузки мощностью длительностью т\ скачкообразно
сменяются нагрузками W2 и т2. Времена нагрузки и пауз т2 постоян-
ные. Температура силового резистора от одного периода к другому
возрастает, но не достигает установившегося циклического режима,
когда максимумы и минимумы температуры в начале и в конце каж-
дого периода будут постоянны. Решение подобных задач необходимо
для определения числа допустимых повторных включений силового
резистора под нагрузку в энергосистемах с автоматическим повтор-
ным включением.
При работе резисторов в промышленных установках для управле-
ния повторяющимися технологическими процессами актуален расчет
периодических тепловых режимов. В этом случае максимумы и мини-
мумы температуры в начале и конце интервалов времени п + т2 яв-
ляются постоянными.
Обычным подходом к решению задач расчета тепловых режимов
при периодической нагрузке является интегрирование систем нели-
нейных дифференциальных уравнений. Данный метод целесообразен
для расчета неустановившихся режимов. Однако при расчете периоди-
ческих режимов, когда постоянные времени элементов схемы заме-
96
щения различаются на несколько порядков, а период, прилагаемый
к резистору нагрузки, сравним с минимальной постоянной времени,
интегрирование приходится проводить на сотнях и тысячах периодов,
что приводит к недопустимо большим вычислительным затратам и
погрешностям получаемых результатов.
Объем вычислений значительно сокращается, если для решения ука-
занной задачи использовать подход, базирующийся на применении ва-
риации решения основной задачи [37]. Суть метода нахождения перио-
дического решения задачи (2.68) сводится к следующему: требуется
решить краевую задачу (2.68) с условиями
Т(0) = Т(итп),	(2.92)
где тп — период приложения нагрузки; п — целое число, п > 1.
Основная система дифференциальных уравнений, описывающих
переходный процесс, решается на временном отрезке Тц =Ti + т2, и на
каждой итерации вычисляется невязка 11Т(0) — Т(ит) II, далее опреде-
ляется градиент невязки по начальным условиям Т(0) и периоду тп.
Указанные данные используются для минимизации невязки одним из
градиентных методов, приводимым в [19]. Решение краевой задачи
(2.68) с условием (2.92) эквивалентно, как отмечалось выше, мини-
мизации
J= ИТ(О) - Т(итп) II	(2.93)
по вектору начальных условий Т(0) и периоду тп.
Значение J на z-й итерации можно вычислить, решив систему (2.68)
с начальным условием Tz (0) = Tq на временном отрезке [0, итп].
Как и ранее, вычислим линейную часть вариации (2.93) в окрестнос-
ти Tz:
6J' = 2 [6Т! (итп) - ибтп (GiTi>п) +w3)]f х
х [Тг (0) -Т''(итп)].	(2.94)
В то же время линейная часть вариации может быть вычислена по
(2.79).
Применение данного метода подразумевает решение системы диф-
ференциальных уравнений с использованием матричной экспоненты.
Развитие метода, снимающего данное ограничение, изложено в [37].
При помощи рассмотренной выше методики расчета нестационар-
ных и периодических режимов был произведен анализ термической
стойкости резистора типа РБОН-3.
На рис. 2.36 приведен график зависимости максимальной темпера-
туры от времени приложения импульса нагрузки, причем для длитель-
ности импульса нагрузки = 0,05 с при стандартных испытаниях и
максимальном превышении температуры резистора 95 К и температу-
7-6319
97
Рис. 2.36. Нестационарные тепловые режимы резистора РБОН-3 для различных
мощностей и длительностей приложения нагрузки:
7 - W= 1 МВт; 2 — 2 МВт; 3 - 3 МВт; 4-6 МВт; 5-9 МВт
ре окружающей среды 308 К мощность, прилагаемая к резистору, рав-
на 9 МВт. Заметим, что линейная зависимость температуры от време-
ни указывает на адиабатический характер теплового режима.
Повторное включение резистора возможно только в том случае,
если максимальная температура при повторном включении не пре-
вышает допустимой. Приняв в качестве допустимой Гдоп =403 К, про-
ведем расчеты зависимости числа включений от скважности импуль-
сов (рис. 2.37, а) и прикладываемой мощности (рис. 2.37, б). На ЭВМ
моделировался стандартный режим нагружения резистора мощностью
3 МВт с чередованием импульсов нагрузки = 0,05 с и пауз в приве-
денной ниже последовательности:
Л - 0,3 - Ti - 900 - п - 0,3 - Ti - 1800 -	- 0,3 -	-
- 900 - Ti -0,3 - Ti -7200 - п - 900 - п - 0,3.
Время пауз здесь дается в секундах. Зависимость максимальной
температуры в резисторе приведена на рис. 2.38. Очевидно, что макси-
мальное превышение температуры резистора, равное 92 К, приходится
на четвертый импульс нагрузки и не превосходит допустимого пре-
вышения температуры.
При многократном нагружении резистора мощностью 3 МВт с дли-
тельностью импульса Ti = 0,05 с резистор выходит на периодичес-
кий режим (рис. 2.39). Разработанная методика использовалась и
для расчета на ЭВМ тепловых режимов резисторов, шунтирующих вы-
соковольтные выключатели типа РБШН. Было определено максималь-
98
Рис. 2.37. Зависимости допустимого числа включений от скважности импульсов
(а) и приложенной мощности W при =0,05 с (б) :
1 - W=2 МВт; 2 - И'= 4 МВт; 5-^=6 МВт; 4 - W=8 МВт; 5 - т2 =60 с;
6 - т2 =120 с; 7 - Т2 =180 с; 8 - Т2 =240 с; 9 - Т2 =300 с; 10 - т2 =360 с;
11 - Т2 =420 с; 12 - Т2 =480 с; 13 - Т2 =540 с; 14 - Т2 =600 с
Рис. 2.38. Моделирование на ЭВМ стандартного режима нагружения резистора
РБОН-3
но допустимое число включений резистора в’’грозовом” режиме, пред-
ставляющем собой циклическое чередование импульсов = 0,05 с и
пауз 300 с. Мощность в импульсе задавалась 3 МВт. На рис. 2.40 приве-
дены зависимости допустимого числа включений от температуры сре-
ды Тс для различных допустимых температур. Рисунок 2.40 может
быть использован при модернизации резисторов путем замены резис-
тивного материала на более нагревостойкий.
99
Рис. 2 39. Переходный режим при нагружении импульсами —0,05 с; W =3 МВт
и скважностью Т2 —900 с (а) и периодический тепловой режим при Ттах - Тс —
—57,6 К; Tmin — Тс —23 К резистора РБОН-3 (б)
Рис 2.40. Зависимость допустимого числа
включения п резистора РБШН от температуры
среды Тс для резистивных материалов с различ-
ной нагревостойкостыо:
1 ~ Т’цоп = 373 К; 2 - Тдоп = 398 К; 3 -
-Гдоп -408 К; 4 - Тдоп = 423 К; 5 - Тдоп =
-447 К; 6 - Тдоп =473 К; 7 - Тдоп =498 К;
3 — Тдоп —523 К
100
2.6. ПРЕДСКАЗАНИЕ ДЕГРАДАЦИИ ПАРАМЕТРОВ
СИЛОВЫХ РЕЗИСТОРОВ
В настоящее время практически все методики предсказания вре-
менных зависимостей деградации электрофизических параметров ре-
зисторов базируется на статистической обработке результатов испы-
таний партий изделий [38]. Основным фактором, обусловливающим
деградацию параметров непроволочных силовых резисторов, являет-
ся окисление углерода, входящего в состав резистивного материала,
диффундирующими в РЭ кислородом и влагой.
Следует отметить, что для силовых резисторов, производимых срав-
нительно небольшими сериями, представляет интерес индивидуальное
предсказание поведения каждого изделия во времени. Основной зада-
чей, встающей перед разработчиком на этапе проектирования, являет-
ся учет деградации параметров проектируемого изделия во времени
на основе информации о существующих изделиях, так как проведе-
ние полномасштабных испытаний разрабатываемого изделия на этапе
проектирования весьма проблематично. Дело в том, что время прове-
дения таких испытаний сравнимо с жизненным циклом изделия и во
всяком случае превышает время его разработки.
В настоящее время существуют два направления определения пока-
зателей деградации электрофизических параметров резисторов:
испытание изделий при форсировании внешних факторов;
создание математических моделей, описывающих процессы изме-
нения параметров изделий.
Необходимым условием ускоренных испытаний является адекват-
ность физических процессов, протекающих в форсированном и нормаль-
ном режимах, что не всегда соответствует действительности [38]. Кро-
ме того, возможности форсирования внешних факторов для высоко-
надежных изделий ограниченны. Это делает привлекательными прогно-
стические методы предсказания деградации электрофизических пара-
метров, использующие только внешние характеристики. Сложность
и нечеткость физико-химических процессов, протекающих в резисто-
рах, обусловливают то, что физические модели дают чисто качествен-
ное предсказание временных зависимостей электрофизических пара-
метров.
Пусть конструкция изделия и условия его эксплуатации описыва-
ются вектором параметров q, а имеющаяся в распоряжении разработ-
чика информация организована в виде многомерной эмпирической
таблицы вида Rz (ту, q^), где индекс i относится к номеру испытуемо-
го изделия (z = 1, 2, ..., 7VH), / — к моменту измерения выходного па-
раметра (/ = 1, 2, ..., JVT), к — к типономиналу и условиям эксплу-
атации изделия (к - 1, 2, .. ., К). По эмпирической таблице требуется
построить модель вида
R*(T/, qw) = Q (rz, qm , Rz (r,, qfc))-	(2.95)
101
В зависимости от множества значений и qm следует раз-
личать случаи :
интерполяционный тип модели
{tz} < max {г.}; min {qfc} < {qj < max {qfc};
7 J к	к
экстраполяционный тип модели, когда не выполняется хотя бы одно
из вышеприведенных условий.
Рассмотрим пакет прикладных программ STAB, предназначенной
Для:
1) определения существенных факторов, влияющих на деградацию
параметров;
2) построения математических моделей деградации параметров оп-
тимальной сложности.
Пакет программ STAB ориентирован на индивидуальное предсказа-
ние поведения резисторов и решение двух классов задач. При реше-
нии задач первого класса проводятся испытания небольшой выборки
изделий в течение времени ттах- По результатам испытаний строится
математическая модель деградации параметра, выделяются существен-
ные факторы, влияющие на нее. Кроме того, определяется время уко-
роченных испытаний ту и, являющееся компромиссом между точно-
стью предсказания и затратами на испытания, а значения параметров
при т > Ту и рассчитываются с помощью построенной математической
модели. Пакет программ позволяет автоматически отбирать существен-
ные факторы, поэтому не рекомендуется редуцировать эмпирическую
таблицу. Например, для резисторов косвенным фактором, влияющим
на изменение сопротивления, является нелинейность вольт-амперной
характеристики.
Задачами второго класса являются задачи экстраполяции, т.е. пред-
сказания поведения резистора при временах, больших времени испы-
таний, а также, например, нагрузках, превышающих нагрузки при ис-
пытаниях. Очевидно, что при решении задач экстраполяции необхо-
димо привлекать дополнительную информацию для определения го-
ризонта предсказания, т.е. времени т , для которого предсказание еще
имеет смысл.
В состав пакета входят три программы:
программа ввода, анализа и преобразования исходных данных;
программа выбора существенных факторов и построения матема-
тической модели;
программа, осуществляющая, во-первых, предсказание значений
выходного параметра, а также расчет, если это необходимо, статисти-
ческих характеристик надежности изделия; во-вторых, тестирование
математической модели по данным, не использованным при ее по-
строении.
102
Программа INPTOAT осуществляет ввод информации о размерах,
структуре эмпирической таблицы, именах параметров; а также ввод
списка параметров, которые могут быть задействованы при построе-
нии модели. Последнее облегчает построение набора моделей. Дейст-
вительно, при изменении состава параметров, потенциально включае-
мых в модель, необходимо изменить только список, не меняя эмпи-
рической таблицы. Далее вводятся сама эмпирическая таблица и диа-
пазон допустимых изменений параметров. Ввод данных осуществля-
ется в свободном формате, допускается вставка комментариев. Одно-
временно с вводом осуществляются анализ и контроль информации,
локализующий ошибки в исходных данных, а также преобразования
эмпирической таблицы, например, логарифмирование и нормализа-
ция.
Построение модели осуществляется методом группового учета ар-
гументов (МГУА) [39]. Для МГУА характерны последовательное ус-
ложнение моделей и построение модели оптимальной сложности. Перед
началом построения модели эмпирическая таблица случайным образом
делится на обучающую и проверочную последовательности. Обучающая
последовательность используется для параметрической, а провероч-
ная — для структурной идентификации модели. На первом шаге строят-
ся модели вида
= Model (a,., q(, q^, i, j= 1,2,..., К.
Вектор коэффициентов модели определяется методом наименьших
квадратов (МНК); в свою очередь для решения системы линейных
уравнений МНК используется метод сингулярной декомпозиции с уд-
военной точностью. Его применение, а также нелинейное преобразова-
ние временной шкалы
t = 1 — exp (-£>т/т'),	(2.96)
где b — постоянная, повышает устойчивость результатов предсказания
к погрешности эмпирической таблицы. Формула (2.96) осуществляет
отображение интервала времен [0, ©о) на [0, 1). Заметим, что процеду-
ра построения модели носит статистический характер, так как значе-
ние вектора коэффициентов определяется обучающей последователь-
ностью эмпирической таблицы.
Из полной совокупности моделей отбирается L лучших моделей
по критерию J. В качестве критериев в пакете используются критерий
регулярности, являющийся средней квадратической погрешностью
модели на проверочной последовательности, а также критерий смеще-
ния. Для расчета критерия смещения для одного и того же набора вход-
ных параметров строятся две модели: одна на обучающей, а вторая на
проверочной последовательностях. Критерий смещения вычисляется
как средняя квадратическая погрешность предсказаний по обеим моде-
103
лям. Вычисление критерия осуществляется на полной эмпирической
таблице.
Критерий регулярности используется для решения задач только
первого типа, так как для его вычисления берутся данные из эмпири-
ческой таблицы. Критерий второго типа применяется для решения
экстраполяционных задач, при этом выбирается модель, дающая ми-
нимальный разброс. Кроме того, в пакете предусмотрено использова-
ние комбинированных критериев, причем критерий регулярности при-
меняется только в области интерполяции.
Отобранные на первом уровне L лучших моделей являются осно-
вой для построения моделей второго уровня и т.д.:
= Model^-1 , q'-1), r=2,3...,	(2.97)
где верхний индекс относится к номеру уровня селекции моделей.
Параметры и оцениваются с помощью модели предыдуще-
го уровня, если она уже построена, или принимаются из эмпирической
таблицы в противном случае. Входные параметры, к которым относят-
ся конструктивные параметры и условия эксплуатации, а также вре-
мя, включаются всегда в исходном виде.
Рассмотренная процедура осуществляет введение в модель новых
переменных и ее усложнение: модель первого уровня является функ-
цией двух параметров, модель второго уровня — четырех и т.д. Про-
цесс построения моделей заканчивается на уровне, для которого за-
висимость критерия селекции от номера уровня проходит через мини-
мум. Легко видеть, что селекция моделей позволяет отбирать суще-
ственные переменные, т.е. реализует структурную идентификацию.
Модель оптимальной сложности записывается на устройство пря-
мого доступа для использования программой предсказания. Подбор
параметров в Ъ и т' в (2.96) осуществляется либо вручную, либо с
помощью алгоритма МГУА. В программе предусмотрены два режима
работы. Первый режим описан выше, во втором режиме дополнитель-
но осуществляется перебор частных моделей с принудительным зану-
лением коэффициентов в (2.97). Второй режим используют в тех слу-
чаях, когда необходимо выявить существенные факторы. Машинное
время, затрачиваемое при работе во втором режиме, в 7 раз превы-
шает время работы в первом режиме.
Опыт работы с пакетом показывает, что число уровней селекции
моделей не превышает пяти. Использование критерия смещения при-
водит к построению более ’’простых” моделей. Увеличение зашумлен-
ности эмпирической таблицы также приводит к уменьшению слож-
ности моделей.
Программа предсказания, как упоминалось выше, предназначена
для работы в двух режимах: режиме собственно предсказания и режи-
ме тестирования математической модели. В первом режиме для каж-
104
дого из времен и изделий производится расчет значений выходного
параметра. На печать выдаются таблицы предсказанных значений и со-
общения о том, находится ли данное значение внутри поля допуска.
Кроме того, рассчитывается вероятность безотказной работы для дан-
ного времени.
Во втором режиме для всех времен контроля рассчитываются таб-
лицы, содержащие истинные и предсказанные значения выходного
параметра, а также погрешности предсказания. Для каждого времени
рассчитываются средняя и максимальная погрешности предсказания
и среднее квадратическое отклонение предсказанного значения от ис-
тинного, строится гистограмма распределения абсолютных значений
погрешностей предсказания, отнесенных к полю допуска.
Дополнительно в пакет включены еще две программы, одна из ко-
торых осуществляет построение вариационных рядов, а вторая — пред-
сказание и расчет временных зависимостей основных количественных
характеристик надежности (время безотказной работы, частоту, ин-
тенсивность отказов, гамма-процентный ресурс) по группе выходных
параметров.
Пакет программ STAB реализован на ЕС ЭВМ, написан на языке
ПЛ/1. Объем оперативной памяти не превышает 130 К байт для овер-
лейного и 200 К байт для быстродействующего варианта пакета. Вре-
мя построения математической модели оптимальной сложности про-
порционально квадрату числа параметров и количеству изделий в эм-
пирической таблице и составляет около 40 мин процессорного време-
ни ЭВМ ЕС-1033 для 50 изделий, семи параметров и трех уровней се-
лекции: время работы программ ввода и предсказания составляют
45 и 30 с соответственно.
На рис. 2.41 представлен ряд временных зависимостей отклонения
сопротивления резистора, нормированного к номинальному значению
от приведенного времени, штриховой линией показаны предсказан-
ные значения.
При решении практических задач предсказания было замечено, что
точность предсказания существенно зависит от вида зависимостей вы-
ходного параметра от конструктивных параметров. Так, при работе
в импульсном режиме и длительности импульса, прикладываемого
к резистору, менее критического значения ткр, соответствующего
максимальной температуре Тдоп в РЭ, резистор работает в недогру-
женном режиме. При превышении этого значения деградация резис-
тивного материала резко ускоряется, что позволяет выделить две об-
ласти для множества допустимых значений длительности импульса.
Поэтому разобьем носитель пространства входных параметров на ряд
нечетких областей и для каждой области будем строить отдельную
модель. Пример такого разбиения приведен на рис. 2.42, а и б.
Пусть носитель каждого из входных параметров qk, к = 1, ..., К
разбит нечеткими множествами кп (дк) на пк областей, пк 1;каж-
105
Рис. 2.41. Временные зависимости от-
клонения сопротивления от номиналь-
ного для четырех непроволочных сило-
вых резисторов
Рис. 2.42. Разбиение входного пространства на области для повышения точности
математической модели изменения сопротивления*резистора:
а — временные зависимости отклонения сопротивления силового резистора
от номинального значения, т - время (7 - изменение сопротивления в режиме
недогрузки; 2 - то же в режиме перегрузки); б - разбиение носителя парамет-
ра длительности импульса (Ti) с помощью двух нечетких множеств (7 — соответ-
ствует нечеткому множеству силовой резистор недогружен; 2 - то же силовой
резистор перегружен); в - зависимость средней скорости изменения сопротив-
ления от длительности импульса (7 - режим недогрузки; 2 - режим перегрузки)
106
дой области соответствует модель
Model (a, q, т, к, п),
значение выходного параметра R(q, т) определяется по формуле
S Ук, п Model(a, q, т,к, п)
к п
R(q, т) = ------------------------,	(2.98)
2 Ук.п
к, п
где
1к п = т1п тахдЛ „(q),
к п
Следует отметить, что использование разбиения пространства вход-
ных параметров обеспечивает ’’мягкую” аппроксимацию выходных
параметров, так, на рис. 2.42, в приведена зависймость средней скорос-
ти изменения сопротивления от длительности Тх.
Построение моделей вида (2.98) можно осуществить с помощью
МНК. При увеличении числа разбиений число частных моделей, равное
к
П пк, быстро растет. Разбиение пространства входных параметров
к= 1
рекомендуется производить либо на основе экспертных оценок, либо
с помощью МГУА, вводя внешний цикл, осуществляющий подбор
п (ч) в процедуру построения модели оптимальной сложности.
Значительного сокращения перебора частных моделей можно до-
стигнуть вводом в программу эвристической информации о недопус-
тимых сочетаниях значений параметров и областей их значений.
Оперативно, хотя и с меньшей точностью, информацию о деграда-
ции параметров силовых резисторов во время эксплуатации можно
получить с помощью рассмотренного ранее алгоритма индуктивной
интерполяции (ИИ). Алгоритм ИИ реализован в виде диалогового па-
кета прикладных программ (ДППП) Proect *, который функциони-
рует на ЕС ЭВМ в среде диалоговой системы ПРИМУС. Для облегче-
ния работы неподготовленного пользователя ДППП выполнен на меха-
низме меню, входные данные и результаты вычислений представляют-
ся в процессе работы в квазиграфической форме. Зависимости между
параметрами определяются в диалоге; выходные параметры оцени-
ваются как с помощью ИИ, так и с помощью динамически загружае-
мых программ пользователя.
*В разработке ДППП участвовал А. А. Березкин.
107
Для решения задачи с помощью ДППП необходимо прежде всего
определить ’’паспорт” задачи, т.е. список имен параметров и описание
их носителей. Задание указанной информации осуществляется на экра-
не дисплея в виде
Таблица 2.3			
Имя	Мин	Макс	Описание
Р	0	2000	Мощность рас- сеяния, Вт
ТС	0	120	Температура сре- ды, К
RT	0	0,2	Тепловое сопро- тивление, К/Вт
DR	-0,3	0,3	Отклонение от номинального значения
Т	0	20 000	Время работы, ч
Завершение режима формирования ’’паспорта” осуществляется функ-
циональной клавишей ПФЗ дисплея ЕС-7920. Сформированный паспорт
записывается в библиотеку.
Далее осуществляется ввод информации в базу индуктивной интер-
поляции. Для каждого элемента базы и каждого параметра на экране
появляется заготовка графика для нечеткого множества, характери-
зующего данный параметр. Задание функции принадлежности осуще-
ствляется отрисовкой ее на экране с помощью символа После на-
жатия клавиши ’’Ввод” автоматически осуществляется линейная интер-
поляция функции принадлежности, так что задавать ее нужно в неболь-
шом числе точек. Рассмотренные действия повторяются для каждого
элемента базы и параметра. Можно отказаться от формирования значе-
ния параметра, при этом считается, что он полностью неопределен, а его
функция принадлежности тождественно равна единице для всех точек
носителя. Сформированная база интерполяции может быть записана в
библиотеку на устройстве прямого доступа.
Аналогично с формированием элементов базы осуществляется ввод
входных параметров для изделия, значения выходных параметров ко-
торого необходимо предсказать.
После этого нажатием функциональной клавиши ПФ4 осуществляет-
ся переход непосредственно в режим предсказания.
При предсказании возможно непосредственное выделение подмно-
жества элементов базы, участвующих в интерполяции выходных пара-
метров, для чего необходимо отметить имена элементов символом
”>”. Исключить элемент базы можно, стерев символ ”>”. Сформиро-
108
вав множество элементов базы, необходимо указать выходные пара-
метры и определить структуру взаимосвязей между параметрами изде-
лия.
Перед пользователем появляется таблица описаний параметров
(табл. 2.3) с сообщением о необходимости пометить выходные парамет-
ры символом ”>” и нажать на клавишу ’’Ввод”. На вопрос системы об
имени функции, осуществляющей вычисление параметра, необходимо
либо просто нажать на клавишу ’’Ввод”, если используется алгоритм ИИ,
либо ввести имя пользовательской программы. Затем снова выводится
список параметров и предлагается пометить входные параметры, от
которых зависит данный выходной.
Для проведения оценки значения выходного параметра его имя
просто нужно пометить символом и нажать на клавишу ’’Ввод”.
На экране появится квазиграфическое изображение нечеткого множест-
ва выходного параметра, а также оценка степени его неопределенности.
Результаты расчетов, а также любые промежуточные этапы диалога
с ЭВМ в виде образов экрана могут быть выведены в файл на диске
или на устройство печати нажатием функциональной клавиши ПДЗ-
Время отклика ДППП при предсказании выходного параметра при
четырех входных и числе элементов в базе 20 не превышает 10 с на
ЭВМ ЕС-1045.
Кроме того, разработана расширенная версия ДППП Proect, функ-
ционирующая на персональных ЭВМ, совместимых с IBM PC.
В заключение отметим, что ДППП одновременно с оценкой значе-
ния выходного параметра позволяет определить и качество предсказа-
ния: неопределенность прогноза, которая в свою очередь зависит от
неопределенности задания элементов базы интерполяции и адекват-
ности структуры модели и правильного подбора состава базы ИИ. Экс-
перименты с ДППП Proect показали, что явное задание функциональ-
ных отношений между параметрами там, где это, естественно, возмож-
но, значительно повышает качество прогноза.
Гпава третья
КОМПОЗИЦИОННЫЕ СИЛОВЫЕ РЕЗИСТОРЫ
Несмотря на широкие перспективы использования резисторов в
электроэнергетических схемах, применение их в значительной степени
сдерживалось тем, что они изготовлялись из сплавов с высоким сопро-
тивлением и обладали рядом конструктивных и эксплуатационных
недостатков, например взрывоопасностью, сравнительно большой ин-
дуктивностью и т.п., а также высокой удельной стоимостью. Одним из
путей решения этой задачи является создание конструкций силовых
109
композиционных резисторов, свободных от указанных выше недостат-
ков и обеспечивающих выполнение следующих требований:
возможность использования для их изготовления электропровод-
ного материала на основе широкораспространенных и дешевых ис-
ходных компонентов, свойства которого могли бы изменяться и вос-
производиться в рамках достаточно простой технологии;
поглощение большой энергии без разрушения и изменения парамет-
ров;
возможность создания конструкции резисторов с минимальной
индуктивностью;
безопасность для обслуживающего персонала и оборудования под-
станции при разрушении резистора в аварийных режимах.
Традиционно композиционные резисторы, нашедшие широкое при-
менение в электронной и радиотехнике, изготовляются на основе поли-
мерных органических материалов. Однако в связи с тем, что нагруз-
ки в электроэнергетических схемах значительно возросли, указанные
материалы не удовлетворяют требованиям практики, так как они не
выдерживают высоких превышений температур. Поэтому в настоя-
щее время сформировалось два новых направления в создании сило-
вых композиционных резисторов. Одно из них, основанное на исполь-
зовании углекерамических композиций, получило широкое распро-
странение за рубежом. В Англии, Франции и других странах была раз-
работана широкая номенклатура углекерамических резисторов, наи-
более известными из которых являются резисторы фирмы ’’Allenbrud-
ley Electronics Limited (Морганайт) ” [40]. В Советском Союзе также
были разработаны линейные керамические резисторы [41], однако
промышленный выпуск их налажен не был. Объясняется это тем, что
углекерамика, обладая, с одной стороны, высокими электротехничес-
кими свойствами, требует при своем изготовлении высокотемператур-
ных технологических процессов, что накладывает ограничения на гео-
метрические размеры изделий и соответственно на мощность единич-
ного элемента.
Создание на основе отечественных изобретений бетона электропро-
водного, названного бетэлом, обладающего наряду с конструктивны-
ми свойствами стабильной электрической проводимостью электрон-
ного характера, обеспечило условия для возникновения нового направ-
ления в области разработки мощных резисторов электроэнергетичес-
кого назначения. В этом случае технология изготовления РЭ близка
к технологии обычных бетонных конструкций и лишена многих недос-
татков, присущих углекерамике. Технические же данные бетэла практи-
чески не уступают своим углекерамическим аналогам (табл. 3.1).
Высокая энергоемкость и низкая удельная стоимость бетэловых
резисторов позволяют эффективно использовать их в коммутацион-
ной и защитной аппаратуре, а также средствах релейной защиты и авто-
матики, т.е. выполнять новые устройства на базе серийно выпускае-
110
Таблица 3.1- Основные технические данные
электропроводных композиций
Параметр	Вид композиционного материала	
	Морганайт (Англия)	Бетэл (СССР)
Удельное электрическое сопротивление, Ом • см	0,38 - 104	0,1- ю5
Допустимая энергия рассеяния (/=50 Гц, Т = 0,04 с), Дж/см3	150	50 -500
Нелинейность вольт-амперной характеристики а	0,9 - 0,99	0,95 - 0,99
Температурный коэффициент сопротив- ления, 1/К	-(10 - 15) • 10-4	-(5 - 30) 10"4
Допустимое превышение температуры, К	493	523
Объемная масса, кг/см3	(2 - 2,5)  10~3	(1,6 - 2,3) • 10“3
Механическая прочность при осевом сжатии, МПа	—	10-50
мой аппаратуры (выключателей, реле) без их существенной модифи-
кации. Кроме того, эти же факторы позволяют расширить функцио-
нальные возможности как самих резисторов, так и другого оборудо-
вания, например, использовать демпфирующие резисторы в цепях раз-
рядников установок продольной емкостной компенсации (УПК) не
только для демпфирования переходных процессов в установке при
пробое разрядника, но и для повышения динамической устойчивости
линий электропередачи, а также для ограничения токов при включе-
нии УПК [И]. Таким образом, создание и внедрение бетэловых ре-
зисторов не только позволило решить ряд сложных проблем, возник-
ших на данном этапе развития энергетики, но и открыло новое, весьма
перспективное направление создания и совершенствования электро-
сетевой техники и оборудования. В то же время технико-экономичес-
кая эффективность и технологичность бетэловых резисторов обеспе-
чили быстрые темпы разработки их конструкций и промышленной
технологии их изготовления. Учитывая же, что бетэл является сравни-
тельно новым электротехническим материалом, систематическое опи-
сание которого отсутствует в специальной литературе, считаем необхо-
димым устранить указанный недостаток.
Настоящая глава посвящена описанию принципов получения ново-
го электротехнического композиционного материала на основе неорга-
нического вяжущего бетона электропроводного (бетэла), а также си-
ловых бетэловых резисторов, получивших наибольшее распростране-
ние в электроэнергетических схемах. Кроме того, описан новый вид
резисторов на основе токопроводящих смесей.
111
ai. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПОЛУЧЕНИЯ БЕТЭЛА
Обычный бетон представляет собой искусственный каменный мате-
риал, получаемый в результате твердения рационально составленной
смеси минерального вяжущего вещества, воды и мелкого и крупно-
го заполнителей. Структура бетона характеризуется большим удель-
ным содержанием твердой фазы, представ.юнной крупным и мелким
заполнителями, сцементированными прослойками цементирующего
вещества и системы макро- и микрокапилляров, а также крупных
пор и неплотностей [42]. Поровое пространство в бетоне в зависи-
мости от температурно-влажностного состояния окружающей среды
может быть заполнено воздухом, паровоздушной смесью, жидкой фа-
зой, представляющей собой водный раствор легкорастворимых компо-
нентов цементного камня, или твердой фазой — кристаллами льда.
Электрическая проводимость бетона как гетерогенного тела склады-
вается из электрических проводимостей всех структурообразующих
элементов, однако вклад каждого из них резко различен.
Твердая фаза бетона представляет собой зерна заполнителей, яв-
ляющихся, как правило, кристаллическими горными породами, сце-
ментированные цементным камнем, представляющим собой совокуп-
ность гидросиликатов и гидроалюминатов кальция с непрореагировав-
шими клинкерными минералами. В [44, 45] показано, что кристалли-
ческая решетка последних весьма несовершенна, что отражается на
всех физико-химических их свойствах, в том числе и электрической
проводимости, и делается вывод, что последнюю можно отнести к ион-
ному типу. Причем процесс гидратации не меняет ее характера [44].
Как видно из данных [45], приведенных в табл. 3.2, электрическое
сопротивление клинкерных минералов колеблется в двух, а их гидра-
тов — в пределах трех порядков. В основе этого явления лежит способ-
ность гидратированных соединений образовывать дискретные (гидро-
алюминаты) или непрерывные (гидросиликаты) ряды гидратов, обус-
ловливая тем самым широкие пределы изменения свойств вещества,
в том числе его электрической проводимости. Наиболее заметно этот
параметр меняется у низкоосновных силикатов кальция в зависимости
от их основности, проходя через минимум при отношении CaO :SiO2 = 1.
Расчеты внутренней электрической прочности показали, что в группе
гидросилкатов кальция — CSH(B), тоберморит, ксонотлит, гиллебран-
дит — увеличение происходит в ряду от CSH(B) к гиллебрандиту.
При этом первые два гидросиликата, особенно CSH(В), образуются при
температуре твердения менее 373 К, а последние — только при 448 К,
т.е. при автоклавном твердении [45]. Таким образом, условия твер-
дения влияют на электрические свойства цементного камня, в том чис-
ле и его электрическую проводимость. На этот параметр будет оказы-
вать влияние и исходный состав цемента. В частности, увеличение со-
держания двухкальциевого силиката способствует росту электриче-
ского сопротивления продуктов твердения [44].
112
Таблица 3.2
Наименование
Условное „	Электричес-
обозначение Стехиометрическая формула кая проводи-
мость, Ом - м
	Клинкерные минералы		
Силикат кальция	C3S	ЗСаО • SiOz	1,2- 106
Силикат кальция	0c2s	2CaO • SiO2	1,5 • 107
Силикат кальция	7C2S	2CaO • SiO2	7,5  106
Алюминат кальция	С3А	ЗСаО • A12O3	6- 10s
Алюмоферрит кальция	c4af	4CaO  A12O3 • Fe2O3	6,4 • 105
Феррит кальция	C2F	2CaO • Fe2O3	2 • IO6
	Гидратированные соединения		
Низкоосновные гидро-	CSH(B)	(0,8-l,5)CaO • SiO2x	9 • 104 -5107
силикаты кальция		x (0,5-2,0) H2O	
Высокоосновные гидро-	C2SH„	(1,7-2,0) CaO-SiO2 -«H2O	1,2 • 104 -
силикаты кальция			6,7 • 104
Гидроалюминаты каль-	C4AHn	4CaO • A12O3 • иН2О	1,10 10s -
ция			3 • 106
Гидроалю мининаты	C3AH6	ЗСаО • A12O3 • 6H2O	7,7 • IO6 -
кальция			2- 107
Г идросульфоалюми-	-	ЗСаО - Al 2 O3 • 3CaSO4 x	6- 104
наты кальция		x 32H2O	
Г идратированный C4AF при 453 К	—	-	1 • 106
Г идратированный	—	—	4 • 10s -
C2F при 453 К			8- 106
Твердые растворы		4CaO • A12O3 • 12H2Ox	8  106 -
оксихлоралюминатов		x 3CaO -CaCl2 • 12H2O	2- 107
кальция
В группе алюминатных соединений наибольшей электрической про-
водимостью обладает сульфогидроалюминат кальция. У гидроалюмина-
тов, образующихся при твердении глиноземистого цемента, электричес-
кое сопротивление растет по мере их перекристаллизации в форму С3 АН6
[45]. Однако этот процесс сопровождается падением прочности материа-
ла, что является препятствием на пути применения этого цемента для
получения электротехнических бетонов, эксплуатация которых должна
производиться преимущественно в воздушно-сухих условиях и может
сопровождаться тепловыми ударами.
Диапазон удельных электрических сопротивлений отдельных крис-
таллогидратов цементного камня в воздушно-сухом состоянии
104 — 5-Ю7 Ом-м. У затвердевшего цементного камня этот параметр
в воздушно-сухом состоянии также не снижается ниже 104 Ом-м и в
зависимости от исходного минералогического состава цемента, степе-
113
8-6319
Таблица 3.3
Удельное элек-
Название	трическое со-
минерала	противление,
Ом • м
Кварц	ю12	- ю14
Полевой шпат	10й	- ю12
Слюда (мусковит)	1011	- ю14
Кальцит	ю12	
Таблица 3.4
Горная порода	Удельное электрическое со- противление, Ом • м	
	Сухая по- рода	Влажная порода
Гранит	3 • ю13	(1,0-1,6)- ю7
Кварцит	Более 1010	(4,0-4,7) • 106
Диабаз	2,2- 109	(2,5-3) • 104
Диорит	—	(2,5-2,8)  104
Мрамор	2,5 • 108	(1,0-1,4) • 104
Известняк	1,2 107	(3,5-4,2) • 10s
ни закристаллизованное™ новообразований, определяемой условиями
твердения, и количества адсорбционно связанной воды может дости-
гать 109 — 1О10 Ом м [44]. Следовательно, изменяя в нужном направ-
лении фазовый состав и структуру цементного камня, можно полу-
чить материал с повышенными диэлектрическими свойствами. Резуль-
таты экспериментальных исследований электрических свойств цемент-
ного камня, полученного при различных условиях твердения, полно-
стью подтвердили выводы, сделанные на основании анализа свойств
отдельных кристаллогидратов. Действительно, переход от ’’нормаль-
ных” режимов твердения портландцемента к гидротермальным (в сре-
де насыщенного пара при атмосферном, а также при повышенном дав-
лении) приводит к улучшению диэлектрических свойств цементного
камня. Электрическое сопротивление последнего возрастает при этом
на 2—3 порядка, резко уменьшаются диэлектрические потери в образ-
цах как в воздушно-сухом состоянии, так и высушенных до постоян-
ной массы при 7=378 К [45].
Входящие в состав бетона зерна крупного и мелкого заполнителей
представлены, как правило, плотными изверженными, осадочными
или метаморфическими породами: гранитом, базальтом, известняком,
кварцевым или кварц-полевошпатным песком, кварцитом, мрамо-
ром и др. Породообразующие минералы, составляющие основу указан-
ных пород, представлены оксидами (кварц), силикатами и алюмоси-
ликатами (полевые шпаты, слюды) и карбонатами (кальцит). В сухом
состоянии они имеют очень высокое удельное электрическое сопротив-
ление (табл. 3.3), в связи с чем некоторые из них (например, слюда,
мрамор) широко используются в технике в качестве диэлектриков.
Удельное же электрическое сопротивление горных пород (табл. 3.4)
даже в воздушно-сухом состоянии значительно ниже, чем у образующих
их минералов. Объясняется это тем, что эти породы обладают пористо-
стью, внутренняя поверхность которой адсорбирует влагу, в результа-
ты
те чего и происходит снижение электрического сопротивления. Этот
параметр у влажных пород еще более снижается, сохраняя, однако,
достаточно высокое абсолютное (более 104 Ом-м) значение. Следова-
тельно, все эти материалы можно также отнести к классу диэлектриков,
обладающих ионной электрической проводимостью.
В бетоне в определенных условиях возможно присутствие кристал-
лов льда, имеющих молекулярную решетку. Она также обладает очень
высоким удельным электрическим сопротивлением, которое изменя-
ется от 3-109 до 3-107 Ом-м при изменении окружающей температуры
от 0 до 253 К [46].
Таким образом, твердая фаза в обычном бетоне обладает очень низ-
кой электрической проводимостью ионного характера и может быть
классифицирована как диэлектрик, а вклад ее в суммарную прово-
димость системы будет незначительным.
Влага, заполняющая поровое пространство бетона, представлена
электролитом, содержащим находящиеся в метастабильном равнове-
сии ионы Са2+, ОНГ, АЮ2, FeOs, SiOa”, SO4" и др., причем первые
два значительно преобладают над остальными [46].
И.Н. Ахвердов и Ф.Я. Ковалев [47] установили, что электрическая
проводимость электролита в бетоне отражает кинетику физико-хими-
ческих процессов при твердении цементного камня. В.И. Бабушкин
[48] указывает, что из-за сложной макро- и микрокапиллярной струк-
туры бетонный электролит сильно отличается по физико-химическим
свойствам от обычных жидких электролитов, причем свойства эти
непрерывно изменяются во времени.
В [44] предложено все носители тока жидкой фазы разбить на три
группы :
свободные ионы, обладающие концентрацией и подвижностью, свой-
ственными ионам обычного раствора; наличие их пропорционально
содержанию ’’свободной” воды в порах, поэтому роль их в проводи-
мости системы незначительна и становится заметной только в насы-
щенных водой крупнопористых бетонах;
ионы диффузной части двойного слоя, определяющие в основном
электрическую проводимость системы; они представлены в основном
катионами кальция, подвижность которых уменьшается по мере при-
ближения к стенкам пор;
противоионы адсорбированной части двойного слоя и ионы его внут-
ренней обкладки, не участвующие в переносе тока при малых напря-
женностях электрического поля, так как для их перемещения необ-
ходимо преодолеть мощные электростатические силы, сравнимые со
связями твердого тела. Таким образом, электрическая проводимость
жидкой фазы в бетоне будет зависеть от его влажности. При малом
ее значении ионы находятся в связанном состоянии, а молекулы воды
жестко ориентированы и, следовательно система будет иметь малую
электрическую проводимость. Рост влажности приводит к утолщению
115
адсорбированной пленки воды, что сопровождается появлением диф-
фузной части двойного слоя, увеличением подвижности ионов и про-
водимости системы.
Кроме влажности, электрическая проводимость бетона будет так-
же зависеть от его структуры и возраста, а также от температуры ок-
ружающей среды. Действительно, как показано в [44], подвижность
ионов вдоль поверхности твердого тела под действием электростати-
ческих сил понижена и зависит от удаления их от последней. Кроме
того, она обратно пропорциональна вязкости воды, которая возрастает
с уменьшением радиуса капилляров. Следовательно, снижение порис-
тости бетона будет сопровождаться ростом его удельного сопротив-
ления. С увеличением возраста бетона, в случае, если он не подверга-
ется воздействию агрессивной среды, приводящей к его коррозии,
под действием продолжающихся процессов твердения цементного кам-
ня происходит уплотнение его структуры и, следовательно, рост удель-
ного электрического сопротивления системы.
Повышение температуры бетона приводит к увеличению подвиж-
ности носителей и некоторому падению вязкости воды, что способ-
ствует росту электрической проводимости. При снижении же темпера-
туры происходит сначала медленное, а при переходе в область низких
температур все более интенсивное уменьшение проводимости по мере
образования льда в порах бетона.
Электрическая проводимость пор, заполненных воздухом или водя-
ным паром, практически незначительна, так как все газы в нормаль-
ном состоянии не являются проводниками электрического тока. Замет-
но электропроводными они становятся только при сравнительно вы-
соких напряженностях электрического поля, когда под влиянием по-
следнего будет происходить электрический разряд в них [73]. Влия-
ние пористости, таким образом, проявляется при сравнительно неболь-
шом ее удельном содержании в пропорциональном уменьшении электри-
ческой проводимости системы, при высокой же пористости ее влия-
ние выражено более сильно.
Таким образом, на основании проделанного анализа можно сделать
вывод, что электрическая проводимость обычного бетона отличает-
ся большой нестабильностью как во времени, так и в зависимости от
температурно-влажностных условий окружающей среды. Сразу после
затворения водой удельное электрическое сопротивление смеси сна-
чала (до окончания схватывания цемента) падает и зависит практичес-
ки от состава бетона и температуры. В процессе образования кристал-
лизационной структуры электрическое сопротивление системы начи-
нает возрастать, что объясняется уменьшением количества жидкой
фазы как за счет взаимодействия с клинкерными материалами, так и
испарения ее в окружающую среду. При насыщении водой бетона, в
котором закончились процессы твердения, он становится проводни-
ком с низким удельным электрическим сопротивлением, около
116
10 Омм. Удаление воды из бетона высушиванием при температуре
373 К сопровождается увеличением его сопротивления до 103 Омм
[45].
Нестабильность электрической проводимости обычного бетона де-
лает практически невозможным широкое использование этого его
свойства. Лишь на начальном этапе твердения бетона в целях разогре-
ва бетонной смеси можно использовать ее способность пропускать
электрический ток и тем самым ускорять процесс образования ис-
кусственного камня [5 0]. Попытки же использовать проводящие свой-
ства бетона, в частности, при отводе токов с железобетонных опор
ЛЭП [49], не дали положительных результатов, так как, находясь да-
же во влажном состоянии, он не выдерживал больших импульсов то-
ка, а при низких температурах, когда находящаяся в нем вода превра-
щалась в лед, его сопротивление резко возрастало.
Для того чтобы бетон независимо от условия окружающей среды
обладал стабильной электрической проводимостью, ее характер необ-
ходимо изменить с ионного на электронный. Исходя из положений
теории гетерогенных систем, эта задача решена путем введения в со-
став композиции наряду с традиционными компонентами специаль-
ных заполнителей с электронным характером электрической прово-
димости — электропроводной фазы. Ее объемная концентрация 5 дол-
жна превышать некоторый минимум (порог протекания 60), начи-
ная с которого возможно образование коагуляционной структуры
из ее дискретных контактирующих частиц и обеспечение стабильной
воспроизводимости электрической проводимости композиции. Не-
обходимо, чтобы этот параметр у остальных фаз был на несколько
порядков меньше общей электрической проводимости системы, что
становится возможным при удалении свободной влаги из бетона для
исключения ионной составляющей его интегральной электрической
проводимости и защите его от последующего увлажнения. Механичес-
кая прочность кристаллизационной структуры, образующейся в ре-
зультате твердения вяжущего, должна сохраняться при повышенных
температурах, которые могут возникать в материале при технологи-
ческом нагреве, а также при протекании электрического тока.
Как будет показано далее, в качестве электропроводной фазы при
получении бетэла наиболее целесообразно использовать тонкомоло-
тые разновидности технического углерода, полученные в результа-
те переработки природных углей и их пеков, а также некоторые ви-
ды саж.
Следовательно, бетэл — это искусственный композиционный мате-
риал с электронным характером электрической проводимости, полу-
ченный в результате твердения рационально составленной смеси ми-
нерального вяжущего вещества, воды, тонкомолотого или дисперс-
ного технического углерода и прочных заполнителей с высокими ди-
электрическими свойствами.
117
3.2.	МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ РЕЗИСТОРОВ
Электропроводная фаза. Многолетний отечественный и зарубеж-
ный опыт получения и применения композиционных неметаллических
проводников позволяет сформулировать основные общие требова-
ния к электропроводной фазе, которые распространяются и на бетэл.
Электропроводная фаза должна обдадать необходимой электричес-
кой проводимостью электронного характера, достаточной механичес-
кой прочностью, температуростойкостью, высокими теплоемкостью
и теплопроводностью, а также и способностью противостоять окисли-
тельным процессам при локальных перегревах композиций. Она не
должна вступать в химические реакции с вяжущими, которые могли
бы привести к новым качественным состояниям, вызывающим из-
менение электрической проводимости системы. Значения коэффициен-
тов линейного расширения электропроводной фазы и вяжущего долж-
ны быть близки между собой. Собственная электрическая проводи-
мость ее должна иметь минимальную зависимость от температуры.
Кроме того, в зависимости от особенностей электрических схем, в
которых используются бетэловые резисторы, они наряду с постоян-
но протекающим через них электрическим током должны выдержи-
вать сравнительно короткие импульсы последнего, на порядок и бо-
лее превышающие его первоначальное значение. Поэтому электропро-
водная фаза бетэла также должна быть способна выдерживать импульс-
ные нагрузки электрического тока большой плотности.
Установлено, что наилучшей способностью образовывать с цемент-
ным камнем композиции, способные пропускать токи наибольшей
плотности как в постоянном, так и в импульсном режимах, обладают
переходные формы технического углерода: кокс пековый электрод-
ный и графит, размолотые до удельной поверхности более 600 м2/кг,
некоторые сажи, например ПМ-15, а также смесь пекового кокса с
сажей. При этом электротехнические свойства бетэла (термическая
стойкость, электрическая прочность и т.п.) повышаются по мере по-
вышения содержания сажи.
Известно, что различные разновидности технического углерода:
нефтяной и пековый коксы, сажи, натуральный и искусственный гра-
фиты — очень близки по своему химическому составу и могут быть
выделены в отдельный класс предельно обуглероженных структур,
характеризующихся наличием у них ядра из двухмерной сетки шести-
углеродных колец с той или иной степенью развития периферийных
боковых связей. Вместе с тем в зависимости от исходного сырья и ус-
ловий образования дисперсные частицы их имеют резко различные
свойства [56, 57].
Сажа (продукт неполного сгорания или термического разложения
углеродистых веществ) представляет собой темный порошок, состоя-
щий из высоко дисперсных частиц. Размеры частиц сажи составляют
118
10’7 —10"8 м. Вследствие высокой дисперсности сажу иногда назы-
вают коллоидным углеродом.
В качестве сырья для производства сажи служат газообразные, жид-
кие и твердые углеводороды (ацетилен, природные газы, антрацено-
вое масло, антрацен, нафталин и др.). Общей технологической опера-
цией в производстве сажи из различных исходных материалов явля-
ется сжигание сырья при недостатке воздуха или его термическое раз-
ложение при отсутствии воздушной среды. Образующиеся частицы
сажи осаждаются на металлических поверхностях, собираются специ-
альными приспособлениями или улавливаются электрофильтрами
непосредственно из объема, в котором происходит сжигание. Ддлее
сажа проходит обработку, заключающуюся в удалении посторонних
включений, уплотнении и гранулировании для уменьшения объема
и перевода в непылящее состояние.
Наибольшее распространение в технологии производства перемен-
ных композиционных резисторов получили ацетиленовые, диффузион-
ные газовые и турбулентные печные сажи (табл. 3.5).
Диффузионные газовые сажи осаждаются из диффузионного пла-
мени природного газа на движущихся охлаждаемых каналах при сво-
бодном доступе воздуха, характеризуются высокой дисперсностью,
а также большим содержанием летучих компонентов (10—15%), по-
скольку осаждение сажи происходит в камерах, сообщающихся с ат-
мосферой. Различные партии саж значительно отличаются друг от дру-
га по свойствам, так как состав природного газа меняется со време-
нем, а естественная тяга, используемая в рабочих камерах, не обеспе-
чивает постоянства условий осаждения. В целях стабилизации свойств
диффузионные сажи перед введением в суспензии подвергают специаль-
ной термообработке.
Сажи КГ-200 и КГ-300 обладают высокой дисперсностью и исполь-
зуются для композиционных проводящих элементов, рассчитанных
на большие рабочие градиенты напряжений, сажа ДГ-100 обладает сред-
ним структурообразованием и используется в композициях с высоким
сопротивлением.
Турбулентные сажи (ПМ-15, ПМ-30, ТМ-70) получают осаждением
на стенах камер при неполном сгорании жидких углеводородов (ма-
зута, керосина, зеленого масла) или их смеси с природным газом. Вы-
ход турбулентной сажи самый высокий из известных способов произ-
водства, за исключением производства ацетиленовой сажи.
Турбулентные сажи отличаются малым количеством примесей и сред-
ней степенью структурообразования, имеющей тенденцию к возраста-
нию с увеличением удельной поверхности. Наиболее грубодисперсные
сажи ПМ-15 и ПМ-30 используются в производстве композиций с низ-
ким сопротивлением, а более дисперсная сажа ТМ-70 — в композициях
с высоким сопротивлением, работающих при небольших градиентах
рабочих напряжений.
119
Таблица 3.5
Параметр	Вид сажи				
	Диффузионная газовая		Турбулентная		Ацетилено- - вая взрывная
	ДГ-100	КГ-200, КГ-300	ТМ-70	ПМ-15, ПМ-30	
Дисперсность: удельная поверхность, м2/г	80-120	200-300	70-80	15-30	50-60
размер рабочих частиц, 10”10 м	270-450	100-150	400-450	1000-2000	450-550
Первичная структура: длина кристаллитов, 10"10 м	26-28	29-30	23-24		34-47
толщина кристаллитов, 10“10 м	12,2-13,7	13,2-13,7	14-14,5	—	24,6-26,6
расстояние между слоями, 10“10 м	7,2-7,23	7,2-7,7	7,1-7,13	—	6,8-6,86
Вторичная структура: объемное число, 10” 6 м3/г	12-15	7-9		8-10	5-7
объемное число после грануляции, 10”6 м3/г маслоемкость, 10”6 м3/г	2,5-3 0,9-1	1,3	2,5-3 1,1-1,2	—	1,2-1,4
Количество летучих примесей, %: до прокаливания	4,5-6	7-15	0,5	3	0,3
в том числе кислорода	3,8-5,1	6,4-12,8	0,1	—	—
после прокаливания при 1973 К Удельное сопротивление, Ом • м:	1-1,6	1,5-1,8	0,3	0,6	0,3
в насыпном виде	15-150	100-400	0,4-0,6	1-5	1,2-6
после прокаливания при 1473 К	0,4-0,5	1-2	0,3-0,4	0,3-0,4	0,3-0,4
при давлении 105 Па	0,015-0,03	0,04-0,05	0,01-0,025	0,01-0,02	0,01-0,02
Ацетиленовую сажу получают тремя основными способами: терми-
ческим или взрывным способом разложения ацетилена, а также при
электрическом крекинге метана. Наиболее экономичным способом
производства ацетиленовой сажи является термический, основанный
на разложении ацетилена на водород и углерод при нагреве. Взрыв-
ной способ получения ацетиленовой сажи основан на свойстве ацетиле-
на разлагаться на углерод и водород со взрывом при давлении свыше
0,2 МПа. Ацетилен, сжатый в стальных баллонах до давления 0,5—1 МПа,
взрывается электрическим запалом; взрыв сопровождается повыше-
нием температуры до 3273 и давления до 9—10 МПа. После охлажде-
ния из баллонов выпускается водород вместе с сажей, которая улавли-
вается специальными фильтрами.
Ацетиленовая взрывная сажа благодаря высокой температуре при
осаждении отличается малым содержанием примесей, высокой прово-
димостью и значительным структурообразованием. Используют ацети-
леновую взрывную сажу в производстве композиции с низким сопро-
тивлением.
Свойства сажи определяются главным образом размером ее частиц,
который зависит от способа получения. Наиболее дисперсные газовые
сажи имеют размер частиц около 100-10“10 м, а грубые термические —
(1000- 1500) 10'10 м.
Первичная структура сажи представляет собой беспорядочно рас-
положенные ’’пакеты” плоских молекулярных слоев. В каждом слое
атомы образуют правильные шестиугольники, размер которых несколь-
ко больше, чем в структуре графита. По сравнению с графитом распо-
ложение слоев в пакете не имеет регулярного характера, а расстояние
между слоями несколько больше.
В рабочей частице кристаллиты связаны между собой сильными ва-
лентными связями, вследствие чего она не может быть разрушена при
обычном механическом воздействии — помоле, вальцевании и т.п. Раз-
меры кристаллитов незначительно различаются в разных видах саж,
они составляют (20—65) • 10”10 м. Один кристаллит содержит 100 —
200 атомов углерода.
Размеры рабочих частиц сажи изменяются в зависимости от способа
ее получения и лежат в пределах от 100 до 3000-10"10 м. Таким об-
разом, рабочая частица сажи содержит от нескольких сотен до миллио-
нов первичных кристаллитов. Активная удельная поверхность сажи
составляет десятки и сотни квадратных метров на грамм.
Размер частиц сажи, м, связан с плотностью и удельной поверхно-
стью соотношением
D= 6/(Sd),
где d — плотность, равная примерно (1,8 —2)-106 г/м3; S — удельная
площадь поверхности, м2 /г.
121
Одним из основных параметров сажи является содержание летучих
примесей, которое у некоторых видов саж достигает 12—15%. В их
составе преобладает кислород, в меньшем количестве содержатся азот,
водород и метан [57].
Кислородные группы (фенольные, карбонильные, карбоксильные
и т.п.) образуются на поверхности рабочих частиц сажи в результате
окисления при осаждении частиц; они сравнительно мало влияют на
электрические свойства сажи. Однако при дисперсии сажи в связующем
компоненте влияние кислородных групп на проводимость компози-
ции становится весьма значительным. Обычно дисперсия сажи улучша-
ется с повышением содержания летучих компонентов. В ряде случаев
для улучшения диспергирования сажи с малым содержанием летучих
компонентов подвергают окислению.
Водород преимущественно находится на гранях кристаллитов и в
связи с этим оказывает существенное влияние на электрические свой-
ства сажи. Чем ниже температура сажеобразования, т.е. чем менее
полно идет разложение углеводородов, тем больше процент водоро-
да в саже.
Количество летучих примесей в саже определяется как потеря мас-
сы после прокаливания при 1173 Кв течение 7 мин.
Другим важным параметром сажи является величина pH, характе-
ризующая концентрацию водородных ионов водной суспензии сажи,
в которой она предварительно кипятится. Значение pH изменяется от 3
(для сильно окисленных саж) до 10 (для чистых саж), что соответст-
вует концентрации ионов водорода от 103 до 1О10 1/см3.
Особенностью некоторых видов саж является способность к струк-
турообразованию, т.е. формированию длинных прочных цепочек из
рабочих частиц. Образованию цепочек способствуют неиспользован-
ные валентные связи отдельных кристаллитов. Совокупность цепочек
образует как бы каркас сажи, внутренний объем которого в компози-
ции заполнен связующим компонентом. Способность сажи к структу-
рированию обычно возрастает с увеличением степени ее дисперсности,
а также с уменьшением содержания летучих примесей.
Вторичная (цепная) структура сажи сравнительно легко разрушает-
ся при механических воздействиях (в вибрационных или шаровых
мельницах), но, как правило, частично восстанавливается после прекра-
щения помола. При сжатии сажи цепочки деформируются и прочность
сажи соответственно уменьшается, однако ее трудно свести к достаточ-
но малому значению. Даже в сильно сжатом состоянии кажущаяся
плотность сажи значительно меньше истинной.
Объемной плотностью сажи называется отношение ее плотности в
насыпном (несжатом) состоянии к истинной плотности. Объемная
плотность сажи выражается в долях единицы или процентах. Объем-
ное число сажи — это величина, обратная кажущейся плотности. Для
некоторых видов саж объемное число достигает (20—25) • 10"6 м3 /г.
122
Для облегчения транспортировки саж производится их уплотне-
ние; некоторые виды саж подвергаются специальной обработке — гра-
нулированию, после которой объемное число может составлять (2—3)х
хЮ’6 м3 /г. При диспергировании в связующих компонентах гранулы
легко разрушаются и происходит восстановление цепной структуры
сажи.
Качественным показателем структурообразующих свойств сажи яв-
ляется также маслоемкость, выраженная объемом льняного масла,
которое впитывается в 1 г сажи. Значение маслоемкости саж находит-
ся в пределах (1—3) • 10" 6 м3 /г.
Вследствие структурообразования относительный объем сажи в
композиции может быть очень малым при частичном сохранении непре-
рывности проводящих цепочек, что способствует получению устойчи-
вых композиций с хорошей воспроизводимостью. При слабом структу-
рообразовании проводимость композиции резко изменяется с измене-
нием количества сажи, что затрудняет получение композиций с хоро-
шей воспроизводимостью.
Сажи, полученные различными способами, имеют неодинаковую
структуру первичных кристаллов, отличаются по количеству приме-
сей и соответственно по удельному сопротивлению и ТКС. Отметим,
что сама рабочая частица сажи содержит беспорядочно расположенные
кристаллиты с различным сопротивлением и ТКС.
Удельное сопротивление сажи измеряется на специальном приспо-
соблении, представляющем собой трубку, в которой сажа сжимается
двумя электродами. Давление создается грузами или калиброванной
пружиной. Прикладываемое напряжение выбирается достаточно малым,
чтобы исключить заметный нагрев сажи. Изменяя нагрузку на верх-
ний электрод, получают значения удельных сопротивлений сажи, соот-
ветствующие различным давлениям.
С повышением давления удельное сопротивление сажи уменьшает-
ся, так как возрастает число контактов между отдельными частицами,
увеличивается число проводящих цепочек вследствие увеличения чис-
ла частиц в единице объема. Зависимость удельного сопротивления са-
жи от давления выражается соотношением
р = а + ЪЦРп),
где а и b — константы, определяющиеся составом сажи; п — констан-
та, имеющая значение 0,45—0,65 в зависимости от содержания летучих
примесей.
На удельное сопротивление и ТКС сажи большое влияние оказыва-
ет содержание летучих примесей, которые в виде пленки кислород-
ных комплексов или слоя адсорбированных на поверхности сажи
углеводородных молекул образуют изолирующие слои, повышающие
удельное сопротивление. Содержание летучих примесей зависит от
123
условий получения сажи и может значительно различаться даже для
одного вида сажи, но в разных партиях.
Удаление летучих примесей производят путем прокаливания сажи,
что сопровождается ростом ее электрической проводимости.
Естественный графит представляет собой аллотропную форму уг-
лерода с кристаллическим строением в виде пластинчатых гексаго-
нальных кристаллитов размеров (100 — 10 000) • 10"10 м. Графит по-
лучают также искусственным путем — разложением углеводородов
при высокой температуре.
В композициях применяют различные виды коллоидного графи-
та, являющегося продуктом термохимической переработки натураль-
ных графитов. Наиболее мелкодисперсный коллоидный графит имеет
размер частиц около 5-10"7 м, т.е. значительно больше, чем у самой
грубой сажи.
По удельному сопротивлению и ТКС графит аналогичен саже, под-
вергнутой прокаливанию при повышенной температуре. Содержание
летучих примесей в графите обычно не превышает 0,1 %. Полную очист-
ку графита от летучих примесей дает прокаливание при температуре
1423-1473 К.
Графит практически не обладает структурообразованием, его объем-
ное число около трех, что позволяет вводить его в композицию до
40—50 % по объему. Указанные свойства делают графит незаменимым
для получения композиции с низким сопротивлением, а также для кон-
тактных паст и клеев. По термостойкости графит несколько превос-
ходит сажу. Заметное окисление графита с образованием СО2 насту-
пает при температуре более 1773 К.
Для получения композиций с низким сопротивлением обычно ис-
пользуют графит в сочетании с сажей в определенном соотношении,
которое зависит от дисперсности графита и структурообразующей
способности сажи. Графит, заполняя ячейки в пространственной струк-
туре, образованной сажей, обеспечивает высокую прочность и проводи-
мость композиционного слоя. Поскольку структура композиции не-
однородна, т.е. существуют ячейки различных размеров, целесообраз-
но использовать смеси различных видов графита, различающихся по
степени дисперсности и форме частиц.
Пековый электродный кокс ГОСТ 3213-71, получаемый в результа-
те термообработки при температуре 1273—1473 К без доступа возду-
ха каменноугольного пека, является разновидностью частично графи-
тированного поликристаллического углерода. Он обладает стабиль-
ной электрической проводимостью электронного характера, устой-
чив к окислению, которое начинается при температуре выше 773 К,
и довольно высокой, до 45 МПа, механической прочностью. Основ-
ные свойства его приведены ниже:
124
Рис. 3.1. Фотография пекового электродного кокса, размолотого до удельной
поверхности 1500 м2/кг
Зольность, %................................................0,3-0,5
Содержание серы, %, не более................................0,5
Выход летучих, %, не более..................................1
Плотность, 10“3 кг/см3......................................2,06
Удельное электрическое сопротивление, Ом-м ..................0,005
Пористость, %, не более.....................................23
На рис. 3.1, 3.2 даны полученные на сканирующем электронном
микроскопе микроструктуры кокса пекового электродного, размо-
лотого до удельной поверхности 1,5 м2 /г и сажи ПМ-15.
Порошок кокса представляет собой плотные частицы неправильной
формы с острыми гранями. Гранулометрия пробы практически не-
прерывная, меньшие частицы диаметром около 0,4 мкм адсорбируют-
ся на более крупных зернах, размер которых достигает 25 мкм. Сажа
представляет собой округлые плотные частицы, размеры которых на-
ходятся в узком диапазоне 0,17 — 0,5 мкм, в среднем приблизитель-
но 0,33 мкм. Мелкие частицы сажи объединяются во вторичные агре-
гаты размером до 5 мкм, образуя разветвленно-цепочечные структуры
с большим числом контактов в единице объема [54].
Использование в качестве электропроводной фазы других материа-
лов, в частности порошков переходных материалов, представляет,
125
Рис. 3.2. Фотография технического углерода П8ОЗ (сажи ПМ-15) с удельной по
верхностью 15 000 м2/кг
по-видимому, чисто теоретический интерес ввиду высокой их стоимос-
ти. Кроме того, установлено, что металлонаполненные композиции
способны хорошо работать только в стационарном режиме и малоус-
тойчивы к импульсной нагрузке.
Связующие компоненты резистивных композиций. Связующие ком-
поненты не участвуют непосредственно в проводимости композиции,
но в значительной мере обусловливают ее характеристики, особенно
климатическую стабильность. Скрепляя и фиксируя структуру прово-
дящего материала, связующие компоненты обеспечивают постоянст-
во свойств композиции при воздействии влаги и температуры.
Связующий компонент обусловливает диспергирование проводя-
щего компонента, структурообразование определяет давление в компо-
зиции при ее формировании, а также толщину диэлектрических про-
слоек между проводящими частицами. Эти факторы определяют пре-
дельное значение сопротивления композиционного элемента, коэф-
фициент напряжения и уровень собственных шумов. Все эти обсто-
ятельства учитываются при выборе связующих компонентов.
Наиболее широко в композициях используют термо реактивные
смолы, представляющие собой в исходном состоянии полимер с низ-
кой степенью конденсации и небольшой молекулярной массой, легко-
126
плавкий и растворимый, хорошо смешивающийся с графитом и са-
жей. В начале термической обработки термо реактивные смолы загус-
тевают и переходят в неплавкое состояние (стадия В), сохраняя час-
тично растворимость. При дальнейшей термообработке происходит по-
лимеризация, сопровождающаяся переходом смолы в твердое состо-
яние и потерей растворимости. В этом состоянии смола представляет
собой пространственный полимер с большой молекулярной массой,
обладает хорошими изоляционными свойствами, малым водопогло-
щением и химической стойкостью (стадия С).
Основными связующими органическими материалами, широко при-
меняемыми в композициях, являются фенольные, алкидные и сили-
коновые смолы. Фенольные смолы представляют собой продукты кон-
денсации фенола Се Н5 ОН с формальдегидом Н2 СО3.
В процессе полимеризации смолы происходит увеличение проводи-
мости композиционного материала; конечное значение проводимос-
ти зависит от вида смолы и режима полимеризации, на него влияет
также исходное состояние смолы, т.е. степень ее конденсации. Обыч-
но при переходе в стадию С чем меньше исходная степень конденса-
ции, тем больше увеличивается проводимость. Это объясняется боль-
шой усадкой слабо конденсированных смол, создающей сжатия при
отверждении, а также малой вязкостью, что способствует структуро-
образованию сажи.
Для термореактивных смол, используемых в качестве связующих
компонентов в композициях, введены два параметра, оценивающие
их поведение при нагреве:
а)	термостойкость, определяющая предельную температуру, допус-
каемую длительно без разрушения полимера и нарушения его механи-
ческой прочности;
б)	термостабильность, определяющая температуру, длительное воз-
действие которой не приводит к значительному изменению проводи-
мости полимера.
Прямой связи между этими параметрами не существует, поскольку
часто более термостойкие смолы с высокой температурой разруше-
ния (деструкции) оказываются менее стабильными.
В качестве связующего компонента проводящих композиций огра-
ниченно используют термопластичные смолы. Температура плавления
этих смол колеблется в довольно широких пределах, они, как прави-
ло, влагостойки и обладают хорошей эластичностью.
Несмотря на достаточно высокую термо- и влагостойкость, термо-
пластичные смолы не нашли широкого применения в проводящих ком-
позициях из-за плохих адгезионных свойств, недостаточной твердости
и чувствительности к органическим растворителям. Кроме того, боль-
шинство термопластичных смол плохо смачивает сажу, что затрудняет
ее диспергирование, а некоторые из них в связи с плохой растворимо-
стью напригодны для получения лаков.
127
Композиции, выполняемые на основе органических связующих
материалов, обладают заметным влагопоглощением, изменяют свои
характеристики при повышенной влажности, их предельная рабочая
температура обычно не превышает 423 К.
В последнее время в технологии производства резисторов широ-
кое распространение получают композиции с неорганическим связую-
щим компонентом. Такие материалы, представляющие собой керами-
ческую или стеклянную основу, в которой равномерно распределены
проводящие частицы, отличаются от композиционных материалов на
органической основе повышенной термостойкостью, влагостойкостью
и стабильностью.
В качестве неорганических связующих компонентов композиций
обычно используют специальные марки стекол, в частности борно-
свинцовые стекла с температурой размягчения 688-723 К.
Основными критериями при определении пригодности вяжущего
для изготовления бетэла были приняты:
способность сохранять прочность при повышенных температурах;
высокие диэлектрические свойства продуктов твердения.
Выбор этих критериев обусловлен следующими соображениями.
При прохождении электрического тока через бетэловый резистор он
будет нагреваться. Температура нагрева при этом может достигать
473—573 К. В непосредственной же близости от мест контактирова-
ния частиц электропроводной фазы, в нашем случае технического угле-
рода, температура будет еще выше и может достигать абсолютного
значения 673 К. Поэтому необходимо, чтобы образовавшиеся в резуль-
тате твердения вяжущие продукты, с одной стороны, не теряли бы
своих прочностных свойств, а с другой — не происходило бы сколь-
ко-нибудь заметных изменений в их объеме, поскольку и падение проч-
ности, и заметное изменение объема продуктов твердения приведут
к изменению условий контактирования частиц электропроводной фа-
зы и тем самым к заметному изменению электрической проводимос-
ти материала.
Большой опыт, накопленный в области исследования и изготовле-
ния жаростойких бетонов, показывает, что наиболее полно первому
условию удовлетворяют портландцемент и жидкое стекло [51].
Гидратированный портландцемент без добавок при нагревании
до 573 К повышает свою прочность за счет явления ’’самозапарива-
ния” и происходящего при этом уплотнении гелеобразной составляю-
щей, а также кристаллизации гидрата окиси кальция. Резкое падение
его прочности, связанное с дегидратацией Са(ОН)2, отмечается в ин-
тервале температур 773—873 К [55]. Однако, учитывая,что в бетэлеко-
личество свободной Са (ОН) 2 значительно снижено за счет ее карбони-
зации в присутствии технического углерода, влияние этого процес-
са будет менее заметно [52]. Поэтому портландцемент можно считать
128
удовлетворяющим этому критерию и он может быть рекомендован
для изготовления бетэла.
У образцов на натриевом стекле с различными добавками (кремне-
фтористым Натрием, гранулированным шлаком и т.п.) в интервале
температур 375—423 К происходит интенсивное выделение воды и
перекристаллизация геля, сопровождающееся повышением прочности,
которая продолжает расти и при дальнейшем повышении температу-
ры [51]. Поэтому жидкое стекло по этому признаку также может
быть рекомендовано для изготовления бетэла.
Жидкое стекло и портландцемент по своим диэлектрическим свой-
ствам удовлетворяют и второму условию пригодности вяжущего для
изготовления бетэла, однако портландцемент позволяет получать мате-
риал с большим диапазоном свойств [45]. Поэтому он и послужил
основой для промышленного производства резисторов.
Наполнители. Наполнители — неорганические материалы, стойкие
к воздействию температуры, влаги, химических реагентов (кислот и
щелочей), вводятся в композиционные материалы для улучшения
их механических характеристик, повышения термо- и влагостойкости.
Введение наполнителя улучшает теплопроводность композиции,
обеспечивает постоянство ее механических свойств, повышает стой-
кость композиции к истиранию, что исключительно важно для перемен-
ных резисторов.
В качестве наполнителей в композициях обычно применяют: корун-
довые микропорошки типа КВ, КВК, К-1, оксиды титана, циркония,
сернокислый барий, тальк, слюдяную муку, белую сажу, фарфоровую
муку, кварцевый песок.
Применение волокнистых материалов (асбеста, стекловолокна и
т.п.) также повышает прочность композиций, но затрудняет структу-
рообразование проводящих частиц. Объемная концентрация наполни-
телей может достигать 50 %.
При выборе диэлектрического наполнителя бетэла учитывались
теплоемкость и теплопроводность первого, так как он одновременно
с повышением физико-механических свойств 1 бетэла призван обеспе-
чить эффективный отвод тепла, выделяющегося в электропроводной
фазе при прохождении электрического тока. По условиям обеспече-
ния требований механической прочности и термической стойкости
бетэла заполнитель не должен содержать глинистых и органических при-
месей. В наибольшей степени этим требованиям отвечают чистые квар-
цевые пески, а также некоторые искусственно получаемые оксиды,
например периклаз, введение которого в состав бетэла сопровожда-
ется повышением его термической стойкости [53].
9-6319
3.3.	ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ БЕТОНА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОГО
(БЕТЭЛА), ЕГО СТРУКТУРНО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
Композиционные проводники электрического тока, к которым от-
носится и бетэл, являются разновидностью структурированных си-
стем, характеризующихся тем, что дисперсные частицы, образующие
названные системы, связаны между собой силами межмолекулярного
или механического сцепления и составляют единый каркас, пронизы-
вающий весь объем. Не останавливаясь подробно на вопросах теории
структурированных систем, которые изложены в трудах П.А. Ребинде-
ра и его школы [58], отметим, что структуру затвердевшего бетэла
можно, по-видимому, в свою очередь, разбить на две — коагуляцион-
ную, образованную тонкодисперсным углеродом, и кристаллизацион-
ную, возникшую в результате твердения смеси вяжущего, воды и за-
полнителя.
Исследования в области формирования структур углеграфитовых
материалов показали, что различные углеродистые порошки значи-
тельно отличаются друг от друга по форме частиц. В частности, порош-
ки сажи имеют сферическую форму частиц, а коксов — анизодиаметри-
ческую шероховатую. При этом отмечено, что если размеры частиц
последних составляют менее 100 мкм, это сопровождается значитель-
ным уменьшением анизодиаметричности, что в свою очередь приво-
дит к увеличению контактной поверхности (суммы всех соприкасаю-
щихся поверхностей частиц) [56].
Конечная структура бетэла предопределяется характером смеше-
ния компонентов сухой смеси и возможностями ее уплотнения до по-
лучения какой-то определенной пористости, которая зависит от соот-
ношения средних диаметров частиц каждой фазы и способа уплотне-
ния. Процесс гидратации цемента, меняя структуру вяжущего, не мо-
жет менять значительно коагуляционной структуры углеродных це-
пей и их геометрии в объеме. Таким образом появляется возмож-
ность экспериментальной оценки структуры композиции путем иссле-
дования характеристик сухой уплотненной смеси. Основными экспери-
ментальными характеристиками смеси будут в этом случае объемная
концентрация каждой из фаз и соотношение средних размеров их
частиц.
Анализ результатов исследования электрической проводимости су-
хой смеси пекового электродного кокса, размолотого до удельной
поверхности 0,65 м2/г, и цемента с удельной поверхностью 0,31 м2/г
показал, что смесь начинает обладать заметной электрической проводи-
мостью при объемной концентрации кокса более 0,2, причем с ростом
удельной поверхности проводникового компонента порог протека-
ния снижается [10].
130
Процесс формирования бетэла как многофазового конгломерата
начинается с процесса смешения, который необходимо вести двух-
ступенчато. Сначала производится смешение сухих составляющих, в
процессе которого происходит в основном формирование коагуля-
ционной структуры электропроводной добавки. На втором этапе при-
ливается вода, которая в процессе дальнейшего смешения равномер-
но распределяется в объеме перемешиваемого материала, и начина-
ется формирование кристаллизационной структуры цементного кам-
ня. Выделим основные аспекты структурообразования последнего,
которые позволят уточнить механизм формирования структуры бе-
тэла. Сразу же после затворения цемента водой начинаются относи-
тельно активные химические реакции, скорость которых быстро пада-
ет, и наступает период, который Т. Пауэрс называет ’’индукционным”
[59]. Модель структуры свежеотформованного цементного теста мо-
жет быть представлена как очень слабо проницаемое твердое тело,
образованное из частиц цемента, взвешенных в водном растворе. Сред-
нее расстояние между последними значительно меньше, чем диаметр
частиц, составляющих основную массу материала. Следовательно, в
первом приближении можно предположить, что пространстввенная
упаковка свежего цементного теста аналогична пространственной
структуре сухой смеси из шаровых частиц. На возможность такого
подхода указывали В.Н. Юнг [60] и А.Е. Десов [61]. Введение запол-
нителя не меняет характера процесса структурообразования, а толь-
ко сокращает период формирования структуры, увеличивая скорость
процесса в период уплотнения.
В процессе схватывания в цементном тесте начинают происходить
относительно быстрые химические реакции, которые затем продолжа-
ются с убывающей скоростью до тех пор, пока не будет израсходован
весь цемент или пока не исчезнут условия, необходимые для их проте-
кания. Твердый продукт этих реакций — цементная гель стремится
заполнить капиллярные каналы свежеприготовленного теста, быстро
сокращая их объем и размеры. Структуру затвердевшего цементного
геля Т. Паурс считает подобной структуре свежеприготовленного тес-
та [59].
Формирование структуры композиции тонкомолотый углеродце-
ментный камень, по-видимому, не будет принципиально отличаться от
описанного выше. При этом необходимо учитывать, что в этот период
происходит окончательное формирование двух структур — коагуля-
ционной структуры углерода, обеспечивающей электрическую прово-
димость композиции, и кристаллизационной (цементного камня),
сообщающей прочность искусственному конгломерату.
На формирование коагуляционной структуры углерода в этот пе-
риод могут оказывать влияние, по-видимому, следующие процессы-
образование адсорбированного слоя воды вокруг частиц;
131
агрегирование частиц углерода под действием сил поверхностно-
го натяжения воды, стремящейся в точечных контактах занять объем
с минимальным значением поверхностной энергии [58];
некоторое увеличение объема самих частиц углерода за счет адсор-
бированного понижения энергии связей между стенками микротре-
щин [58];
контракция цементного камня.
Однако нет основания предполагать, что названные процессы будут
принципиально менять упаковку частиц углерода, сложившуюся в
процессе формирования сухой смеси. Из этого положения можно сде-
лать принципиальный вывод, имеющий важное значение, о том, что на
основании цементного вяжущего возможно создание бетона с элек-
тронным характером электрической проводимости и на его основе
изделий и контрукций с проводящими свойствами.
Электрическая проводимость бетэла в процессе образования крис-
таллизационной структуры уменьшается примерно на два порядка,
причем степень ее изменения зависит от условий твердения материала.
Это потребовало проведения детальных исследований структуры по-
следнего, которые были выполнены с привлечением методов хими-
ческого, дифференциально-термического (ДТА), структурного ана-
лизов, а также электронной микроскопии и инфракрасной спектро-
скопии.
На всех кривых ДТА исследованных композиций, содержащих уг-
лерод, изготовленных как на чистых клинкерных минералах, так и
на цементах с различным составом, присутствуют три характерные
группы эндотермических эффектов. Первая имеет в ряде случаев два
максимума при 403—473 и 603—693 К, которые свидетельствуют об
обезвоживании гелеобразных продуктов гидратации клинкерных ми-
нералов, гидро сульфоалюмината кальция, а также различных форм
гидроалюминатов кальция. Вторая с максимумом в интервале 798 —
839 К отвечает дегидратации Са(ОН)2. Ступенчатость эндотермичес-
кого эффекта в интервале 1123—1143 К, отвечающего декарбониза-
ции, свидетельствует, по-видимому, о различном генезисе карбона-
тов и неодинаковом размере их частиц.
Анализ ИК-спектрограмм бетэла показал, что во всех случаях на-
блюдалась полоса поглощения в области 1400—1600 см”1, что свиде-
тельствует о значительном содержании карбонатов.
На рентгенограммах идентифицируются линии C2SH(A) (3,98;
3,26; 2,86; 2,52; 2,31), тоберморита C4S5H5 (3,21; 2,95; 2,40; 2),
гидроокиси кальция (2,61) и кальцита (3,03). Гидроалюминатные
фазы и комплексные соединения, аморфизованные при сушке, инди-
видуальных линий на рентгенограммах не дают.
Отмеченное при исследовании фазового состава продуктов гидра-
тации смесей цемента с углеродом повышенное содержание карбона-
та кальция с одновременным снижением его гидрата позволило вы-
132
Таблица 3.6
Время	Темпера-	Количество прореагировавшего кальция
взаимодей- тура, К	Са (ОН) 2 + С
ствия, ч------------------------------—------------------------------------
в атмосфере воз- в атмосфере воздуха в атмосфере ге-
духа *	лия
кг/м3 % кг/м3 % кг/м3 %
2	293	0,008	1,6	0,048	9,7	0,026	5
24	293	0,021	4,2	0,063	13,6	0,037	7,3
72	293	0,033	6,5	0,126	25,0	0,039	7,7
2	373	0,028	5,5	0,063	13,6	0,044	8,7
24	373	0,048	9,8	0,077	15,3	0,069	13,8
* Приведены данные для Са (ОН) 2.
Таблица 3.7
Время взаи- модействия при Т = = 293 К, ч	Количество прореагировавшего кальция Са (ОН) 2 + С в атмосфере воз-	в атмосфере возду- в атмосфере кисло- духа	ха без СО2	рода без СО2 кг/м3	%	кг/м3	%	кг/м3	%
24	0,063	13,6	0,052	10,1	0,054	10,5
сказать гипотезу о возможном взаимодействии образующейся при
гидратации извести с углеродом. На принципиальную возможность
самопроизвольного течения такой реакции указывает отрицатель-
ное значение изобарно-изотермического потенциала (AZ293 к “
=- 19,41 кДж/моль, Д2з7з к =~ 49,8 кДж/моль).
Экспериментально установлено, что при непосредственном взаимо-
действии углерода с гидратом окиси кальция в атмосфере воздуха,
очищенного от СО2, гелия и кислорода (табл. 3.6 и 3.7), образова-
ние карбоната кальция происходит даже в инертной среде.
Объясняется это следующим образом. На поверхности углерода про-
исходит необратимая адсорбция кислорода с образованием карбониль-
ных, а при одновременном воздействии паров воды карбоксильных,
кислых гидроксильных и других групп, а также оксида углерода, ко-
торый и взаимодействует с гидратом оксида кальция с образованием
карбоната.
Прямое изучение структуры бетэла с помощью сканирующего элек-
тронного микроскопа показало, что на поверхности излома материала,
изготовленного на пековом коксе с удельной поверхностью 1500 м2/кг,
133
Рис. 3.3 Фотография бетэла на пековом электродном коксе
при сравнительно небольших (до 1500) увеличениях просматривают-
ся зерна кварца, кокса и обволакивающие их продукты гидратации
портландцемента. Текстура бетэла неплотная, с развитой сетью микро-
щелей и капилляров, свидетельствующая о недостаточном количестве
воды в смеси. При увеличениях 7000-9000 (рис. 3.3) на зернах квар-
ца и кокса наблюдаются сплошные либо частичные покрытия из мел-
ких волокнистых кристаллов гидросиликатов кальция размером око-
ло 0,6 мкм, среди которых встречаются более крупные, идентифици-
руемые как кальцит и ватерит [54].
Бетэл, изготовленный на саже, при увеличениях около 3000 отли-
чается более плотным сложением. На поверхности излома наблюдают-
ся участки с весьма тонкой структурой, сформированной продуктами
гидратации портландцемента. При увеличениях 9150 (рис. 3.4) видны
сферические зерна сажи, образующие объемные структуры, которые
прерываются продуктами гидратации: пластинчатыми, волокнисты-
ми и игловидными гидро силикатами, шестигранными кристаллами
гидро алюмината кальция, а также кристаллами кальцита [54].
Таким образом, комплексные исследования фазового состава про-
дуктов гидратации портландцемента в присутствии переходных форм
углерода позволяют считать, что формирование кристаллизационной
структуры бетэла происходит по общеизвестной схеме, но характери-
134
Рис. 3.4. Фотография бетэла на саже
зуется более глубокой гидратацией цемента (при принятых количест-
вах воды затворения) и большей закристаллизованностью новообразо-
ваний, а также повышенным содержанием карбоната кальция за счет
уменьшения его гидрата. Одновременно установлено, что конденса-
ция новообразований происходит только на участках поверхности час-
тиц кокса, расположенных поперек плоскостей спайности кристалли-
тов, т.е. в местах, где могут быть незавершенные связи. Остальные
участки поверхности частиц кокса остаются чистыми. При использова-
нии же в качестве электропроводной добавки сажи наблюдается толь-
ко ’’прорастание” новообразований сквозь ее агрегаты. При этом в
обоих случаях количество новообразований зависит от степени гидрата-
ции цемента а.
Исследования степени гидратации цемента в бетэле на разных эта-
пах технологического процесса, а именно: сразу после перемешивания
сухой смеси композиции с водой, в конце периода предварительной,
проведенной в различных температурно-влажностных условиях выдерж-
ки полуфабриката перед тепловой обработкой и готовых изделий, про-
шедших пропаривание и сушку, показали, что исследуемый параметр
возрастает с ростом продолжительности предварительной выдержки,
особенно при затрудненном влагообмене с окружающей средой, что
сопровождается уменьшением электрической проводимости системы.
135
Термический анализ проб, отобранных на разных этапах изготовле-
ния изделий из электропроводного бетона, показал, что гидратные
новообразования в композиции появляются во всех случаях к концу
периода предварительной выдержки, однако количество их меняет-
ся в зависимости от ее условий.
Колебания степени гидратации вяжущего и соответственно элек-
трической проводимости материала происходят из-за того, что в изде-
лиях из бетэла содержится значительный объем неоводненных пор,
способных к капиллярному впитыванию влаги из окружающей сре-
ды при соответствующих температурно-влажностных условиях. При
затрудненном влагообмене происходит усиленная гидратация цемен-
та, сопровождающаяся ростом количеств новообразований, которые
как бы уменьшают ’’живое сечение” проводника и тем самым сни-
жают электрическую проводимость системы. При свободном влагооб-
мене степень гидратации вяжущего меньше, а электрическая проводи-
мость соответственно выше [55].
Бетэл представляет собой капиллярно-пористое тело, отличающееся
высокой степенью насыщения дисперсным углеродом, который по от-
ношению к цементному камню можно классифицировать как микро-
наполнитель. Минимально возможное его количество должно обеспе-
чивать возникновение между его частицами непосредственного кон-
такта, вызывающее качественное изменение характера электрической
проводимости материала с ионного на электронный. Верхний же пре-
дел содержания углерода должен быть установлен исходя из прочнос-
ти композиции, которая, учитывая практически полное отсутствие ад-
гезии цементного камня к нему, будет определяться когезией кристал-
лизационной структуры, ослабленной пропорционально объемной кон-
центрации углерода, которую можно считать условной пористостью
системы, т.е. в общем виде прочность бетэла будет определяться вы-
ражением
° б — ^ск О — у) ’
где аб и аск — прочность соответственно бетэла и цементно-песчанного
скелета; ау — объемная концентрация углерода.
Структурно-механическую модель бетэла в этом случае можно пред-
ставить в виде двух взаимно проникающих структур: коагуляцион-
ной, состоящей из частиц электропроводной добавки, контактирую-
щих непосредственно между собой, и кристаллизационной, представ-
ляющей систему из непрореагировавших зерен цемента и диэлектри-
ческого заполнителя, связанных продуктами гидратации [43]. Кон-
центрация последних определяет в первую очередь механическую проч-
ность композиции, оказывая одновременно влияние и на электрофизи-
ческие свойства бетэла, так как, с одной стороны, согласно современ-
ным представлениям продукты твердения, кристаллизующиеся в не-
136
Таблица 3.8
Степень гидра- №	тации а, %	Объемная доля	Удельное	сопро-	Прочность новообразова-	тивление	р,	О, МПа ний N	Ом • м
1	0,488 2	0,372 3	0,238	0,31	0,515	88,4 0,27	0,408	68,7 0,216	0,282	56,2
посредственной близости от частиц токопроводящего компонента,
могут вносить при значительных напряженностях электрического поля
заметный вклад в электрическую проводимость системы, определяе-
мую в основном коагуляционной структурой, с другой стороны, с рос-
том степени гидратации возрастающая доля новообразований будет
воздействовать на последнюю, как бы уменьшая ’’живое сечение” про-
водника, и тем самым повышать электрическое сопротивление мате-
риала. Подтверждением этого положения служат результаты экспери-
ментального определения прочности о и удельного электрического со-
противления р бетэла, имеющего один и тот же состав, отобранного
из различных промышленных партий, которые изготовлены по техно-
логическим режимам, обеспечивающим неодинаковую степень гидра-
тации портландцемента а (табл. 3.8). Объемная доля новообразований
рассчитана по формуле А.В. Волженского [71].
Приведенные результаты свидетельствуют, что по мере увеличения
степени гидратации возрастает объемная доля новообразований, что
сопровождается повышением механической прочности материала и его
удельного электрического сопротивления.
Таким образом, предложенная модель позволяет определить основ-
ные закономерности между свойствами материала, с одной стороны,
и исходным составом и технологией изготовления — с другой.
В общем случае удельное электрическое сопротивление бетэла рб
будет являться функцией этого параметра собственно электропровод-
ной фазы р0, ее объемной концентрации 5у и удельной поверхности S,
плотности материала, которая в свою очередь находится в зависимос-
ти от количества воды затворения, а также от объемного содержания
цемента и обычных заполнителей 5Ц, 63, В, как бы уменьшающих жи-
вое сечение проводника, т.е.
Рб =/(Ро’ ^У’ ац’ £7?).
Как видно из последнего выражения, четыре аргумента (объемные
концентрации компонентов и количество воды затворения) характери-
зуют состав исходной смеси, в то время как два других — удельное
сопротивление и удельная поверхность — качество электропроводной
добавки. При использовании в качестве последней определенного ма-
137
териала с удельной поверхностью, находящейся в заданных пределах,
можно исключить указанные аргументы из числа переменных. Тогда
по аналогии с решением подобных задач для обычного бетона, считая
смесь цемента с дисперсным углеродом смешанным (композицион-
ным) вяжущим, определяем удельное электрическое сопротивление
как функцию его расхода, водовяжущего (водокомпозиционного)
отношения и коэффициента избытка цементно-углеродного теста по
отношению к пустотности заполнителя. Однако поскольку электри-
ческая проводимость самого смешанного вяжущего зависит от объем-
ной концентрации добавки в нем, то целесообразнее воспользоваться
в качестве аргумента этим параметром. В результате число переменных
сокращается до трех и выражение функциональной зависимости удель-
ного сопротивления от исходного состава может быть в общем виде
представлено следующим образом:
рб = /(6у, В/К, 7Сизб).
На рис. 3.5 приведены экспериментальные кривые зависимости удель-
ного электрического сопротивления бетэла от концентрации электро-
проводной добавки, представленной пековым коксом с различной
удельной поверхностью, а также сажей. Все они в общем виде описы-
ваются зависимостью
1g Рб = А~вдг
где А и В - эмпирические коэффициенты, значения которых определя-
ются видом электропроводной добавки, ее дисперсностью, способом
Рис. 3.5. Зависимость удельного электри-
ческого сопротивления р от объемной
концентрации углерода 6 :
1 - бетэл на пековом коксе с удель-
ной поверхностью 600 м2 /кг при В/К =
— 0,33; 2 - то же с удельной поверхно-
стью 800 м2/кг при В/К =0,15; 3 - то
же с удельной поверхностью 1500 м2/кг
при В/К = 0,15; 4 — бетэл на техничес-
ком углероде П-803 с удельной поверх-
ностью 15 000 м3/кг при В/К = 0,15
138
уплотнения, условиями твердения и другими технологическими пара-
метрами.
Для практических целей на алгоритмическом языке ПЛ/1 была раз-
работана программа для ЕС ЭВМ, с помощью которой осуществля-
лось проектирование состава бетэла.
Прочность бетэла, как указано выше, определяется когезией его
кристаллизационной структуры, образованной затвердевшим цемент-
ным камнем. Согласно современным представлениям (работы Т.К. Пау-
эрса, Ю.М. Баженова, А.В. Волженского, Г.И. Горчакова, А.Е. Шейкина,
И.Н. Ахвердова и др. [42, 59, 62—64, 71]), которые полностью рас-
пространяются и на бетэл, прочность цементного камня в значитель-
ной степени определяется его пористостью, а также степенью гидрата-
ции. Считая объем углерода в цементном камне условной пористостью,
вводим при выводе формулы прочности бетэла понятие объемной до-
ли несущего^ каркаса Д аналогично понятию относительной плотности
цементного камня, которая определяется отношением объема несуще-
го каркаса Кн к (сумма объемов новообразований и непрореагировав-
шего цемента) к объему цементно-углеродного камня:
д = Кн.к =	1 + Q>21«7U
Иц у 1 + (У/Д) (7ц/7у) + (В/Ц) 7ц’
здесь У, Ц — расходы углерода и цемента, кг; В/Ц — водоцементное
отношение; а — степень гидратации цемента; 7Ц, 7у — плотности це-
мента и углерода, кг/м3.
Считая, что зависимость прочности цементно-углеродного камня
от его пористости имеет аналогично цементному камню степенной ха-
рактер, получаем:
/	1 +0,21а7 „)	\л
а = Л ----------------------------
ц,у \ 1 + (У/Д) (7ц/7у) + (В/Ц) 7Ц /
где А и п — эмпирические коэффициенты.
Согласно предложенной зависимости прочность бетэла прямо про-
порциональна содержанию цемента, его степени гидратации и обратно
пропорциональна количеству углерода и воды.
У бетэла, как у большинства композиционных материалов, при оп-
ределенных значениях напряженности электрического поля закон Ома
перестает соблюдаться. На нелинейность вольт-амперной характеристи-
ки бетэла могут оказывать влияние в общем случае большое число раз-
личных факторов, которые можно разделить на две группы. К первой
группе относятся физические параметры электропроводной добавки,
например характер ее электропроводности, высота потенциального
барьера и т.п., ко второй группе — плотность и структура композиции,
меняя которые можно в определенной степени управлять ее нелиней-
139
Таблица 3.9. Основные свойства бетэла
Параметр	Значение
Удельное электрическое сопротивление, Ом • м	10’1 - 102
Допустимая плотность тока при переменном	10 - 0,07
напряжении (Г=50Гц), А/см2 Допустимая напряженность электрического поля, В/см	300 - 2000
Удельная разрушающая энергия при однократном вклю- чении, Дж/см3	150 - 600
Температурный коэффициент сопротивления, 1 /К	- (54-30) 10’4
Коэффициент нелинейности а	0,95 - 0,99
Рабочий диапазон температур, К	213 - 523
Теплопроводность, Вт/ (м • К)	2,3 - 2,9
Удельная теплоемкость, Дж/ (кг • К)	0,9 - 0,95
Коэффициент линейного расширения, 1/К	(9,9-10,6) 10 6
Разрушающее напряжение при сжатии, МПа	10-60
Модуль упругости, МПа	(1,05-1,7) • 104
Коэффициент Пуассона	0,105 - 0,126
Плотность, кг/м3	1900 - 2300
Общая пористость, %	10 - 45
ностью. Так, при переходе от уплотнения бетэловой смеси на молотом
коксе вибрацией к прессованию происходит уменьшение нелинейнос-
ти вольт-амперной характеристики, которая еще более уменьшается
при использовании в качестве электропроводной добавки сажи.
Температурный коэффициент сопротивления бетэла имеет отрица-
тельное значение, при этом абсолютное значение его увеличивается с
ростом удельного электрического сопротивления. Температурный ко-
эффициент бетэла, изготовленного на коксе, находится в пределах
(15 -30) • 1 О’ 4, на саже - (5 -12)  1 О' 4.
Из изложенного следует, что путем изменения исходного состава
и технологии изготовления можно получать бетэл с широким диапа-
зоном свойств, основные из которых приведены в табл. 3.9.
Работоспособность бетэла в качестве материала для мощных резис-
торов определяется его электрической прочностью (допустимой напря-
женностью электрического поля Е), и энергоемкостью W.
Электрическая прочность бетэла (см. рис. 2.7, а), характеризуемая
вольт-секундными характеристиками, возрастает с ростом удельного
электрического сопротивления и уменьшением длительности приложе-
ния напряжения.
Энергоемкость бетэла зависит от его структуры и теплофизических
характеристик входящих в состав композиции компонентов и связа-
на с интенсивностью тепловых процессов в его объеме, поэтому на
кривых, описывающих зависимость удельной энергоемкости от вре-
мени (джоуль-секундных характеристиках, см. рис. 2.7, б), наблюда-
140
ется перелом, отражающий переход от нестационарного распределения
тепловой энергии в объеме, протекающего с накоплением тепла, к ква-
зистационарному режиму — равенству выделяемой в электропровод-
ной фазе и передаваемой в твердотельную среду тепловой энергии [11].
При этом повышение удельной энергоемкости в первом случае будет
приводить к термо механическому разрушению материала, а во вто-
ром — к недопустимому изменению его удельного электрического со-
противления (старению).
3.4.	КОНСТРУКЦИИ БЕТЭЛОВЫХ РЕЗИСТОРОВ,
ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И ОСОБЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
На основе результатов исследований свойств бетэла и закономер-
ностей их изменения в зависимости от состава материала и воздействую-
щих нагрузок сформулированы требования к конструкции резисто-
ров и промышленной технологии их изготовления.
Бетэловые резисторы в электроэнергетических схемах находятся
под электрической нагрузкой в течение короткого промежутка време-
ни действия коммутационной или защитной аппаратуры. В этом слу-
чае вся энергия, превращаясь в тепловую, полностью поглощается в
объеме резистора, нагревая его.
По условиям работы в электротехнических схемах и установках
бетэловые резисторы могут быть разделены на два типа, существен-
но различающихся по своим основным техническим требованиям:
допустимой напряженности электрического поля и длительности его
воздействия. Один из указанных типов, например резистор для шунти-
рования дугогасительных камер выключателей, предназначен для ра-
боты при повышенных градиентах напряжения (около 1000 В/см)
в течение коротких промежутков времени (30—50 мс), другой — для
использования в различных электроэнергетических схемах при воз-
действии сравнительно слабых электрических полей (менее 500 В/см)
в течение более длительного промежутка времени (единицы секунд).
Нагрузки, воздействующие на резистор в процессе эксплуатации,
имеют вероятностный характер и различаются по длительности и ин-
тенсивности. С учетом этого необходимо обеспечить с заданной вероят-
ностью надежную работу бетэловых резисторов и устройств на их ос-
нове в течение расчетного срока службы. В результате была разрабо-
тана методика, основанная на вероятностно-статистическом подхо-
де, позволяющем учесть случайный характер пропускной способнос-
ти резисторов и воздействующих на них эксплуатационных нагру-
зок [И].
Отказы бетэловых резисторов под нагрузкой были классифициро-
ваны на полные и частичные. К первым отнесены отказы в результа-
141
Рис. 3.6. Изменение пропускной способности бетэловых резисторов в зависимос-
ти от удельного сопротивления композиции
Рис. 3.7. Зависимость среднего числа импульсов тока, выдержанных резисторами
до отказа, от напряженности поля:
7-7 = 0,5 с; 2 - 7 = 1 с; 3 - 7=2 с; 4 - 7=4 с
те перекрытия или термо механического разрушения, ко вторым —
вследствие изменения электрического сопротивления резистора более
чем на 20 % по сравнению с первоначальным значением (старение).
На основании зависимостей напряженности электрического поля
и удельной энергии рассеяния от начального удельного сопротивле-
ния бетэла, длительности приложения среднего числа воздействий на-
пряжения Е = f (р0, т,п) и W = f(pQ,T,n) (рис. 3.6, 3.7), а также ста-
тистической обработки данных по полным и частичным отказам опре-
делены функции распределения числа включений под нагрузку до от-
каза в нормальных режимах работы резисторов и среднее число их
включений п под нагрузку. В результате была предложена формула
для определения среднего ресурса пропускной способности резисто-
ров:
А = пЕ@ = const,
где Р — параметр (из эксперимента j3 > 6) [И].
При условии представления ресурса пропускной способности в от-
носительных единицах, а также с учетом того, что эта величина случай-
ная, функция ее распределения повторяет функцию распределения
числа включений до отказа.
Установлена взаимосвязь между напряженностью электрического
поля и временем его приложения
Етт = const,
где т - коэффициент, характеризующий материал; т - длительность
воздействия напряжения [11].
142
Полученные формулы, основанные на вероятностно-статистическом
подходе, позволяющем учесть случайный характер воздействий на
бетэловые резисторы, были положены в основу разработки конструк-
тивных решений как единичных элементов, так и устройств на их ос-
нове. Метод основан на сравнении располагаемого и расходуемого
ресурсов резисторного устройства и установлении на основе этого срав-
нения как оптимальных параметров единичных элементов, так и усло-
вий компоновки из них всей установки, которые обеспечивают с задан-
ной вероятностью срок службы не меньше необходимого. Иными сло-
вами, проектирование резисторного устройства ведется от его парамет-
ров в целом к параметрам единичного элемента. Это позволяет при со-
здании мощных резисторных устройств избежать увеличения их массо-
габаритных показателей, неизбежного при использовании элементов
с дискретными параметрами.
Задачи, возникающие при конструировании резисторов, сводятся
к определению объема бетэла, необходимого для поглощения задан-
ного количества энергии и геометрических параметров, обеспечиваю-
щих такие их соотношения, чтобы плотность тока и напряженность
электрического поля не превышали допустимых значений. Кроме того,
необходимо учитывать время остывания резистора, а также допусти-
мую энергию, которую он может рассеять при постоянном протека-
нии через него тока несимметрии или утечки. На основании изложен-
ного, а также с учетом неравномерности электрического сопротивле-
ния отдельных РЭ предложена зависимость для определения геомет-
рических размеров резистора круглого сечения, испытывающего воз-
действие продолжительного тока, на который в течение нескольких
периодов накладывается мощный электрический импульс:
Р	W _ ~г I гдоп - Ттах \
------------ + --------- — -*ДОП ~	------------- I т — кпд*)
27ГГ (г + l)d	Ttr2 lcv	\ юо /
где Р — мощность, рассеиваемая резистором в продолжительном ре-
жиме, Вт; W — энергия, аккумулированная резистором в кратковре-
менном режиме, Дж; d — коэффициент теплоотдачи, Вт/(см2-К);
г, I — радиус и высота активной части резистора, см, соотношение меж-
ду которыми определяется с учетом электрической прочности бетэла
и его электрической проводимости; cv — удельная теплоемкость
бетэла, дЖ/(см3 К); т — разброс между значениями сопротивлений
отдельных РЭ, из которых набрана активная часть резистора, %; Гдоп,
Ттах ~ температуры: предельно допустимая для бетэла и максималь-
ная окружающей среды.
Анализ предложенной зависимости показывает, что энергоемкость
бетэловых резисторов зависит от предельно допустимой температуры
бетэла и его теплоемкости. Значение первого из названных парамет-
ров ограничено началом деструктивных процессов в цементном камне,
143
Рис. 3.8. Конструктивная схема бетэло-
вого резистора типа РШ
а также началом интенсивного окис-
ления материала электропроводной
добавки. При использовании в каче-
стве последней пекового электрод-
ного кокса это значение составит
373—423 К. Применение сажи позво-
лило поднять этот параметр до 473—
523 К, что послужило основой для
разработки резисторов с повышенны-
ми энергетическими характеристика-
ми.
Другим направлением повышения энергоемкости резисторов явля-
ется, как показано в [53], повышение теплоемкости бетэла за счет за-
полнителей, обладающих высоким ее значением.
Еще одним способом, повышающим энергетические характеристики
резисторов, работающих в поле переменного тока, является введение
в состав бетэла тонкодисперсных веществ с большой диэлектрической
проницаемостью, приводящих к возрастанию диэлектрических потерь
в нем.
Имеются и чисто конструктивные пути повышения энергетических
характеристик резисторов; к ним относятся форма дисков, способы
их соединения и т.п. Одно из таких решений использовано при разра-
ботке резистора типа РШ [65].
Резистор РШ (рис. 3.8) состоит из активной части 7, выполненной
из набора резистивных дисков 2, торцы которых для надежного электри-
ческого контакта металлизированы алюминием. Активная часть 7,
имеющая электроизоляционное покрытие 9, выполненное на основе
стеклоткани, пропитанной органосиликатным материалом ОС-92-07,
помещана в фарфоровый изолятор 5, закрытый с двух сторон крыш-
ками 4 и 5, имеющими предохранительные клапаны. Между верхней
крышкой и активной частью расположены пружина 6, обеспечиваю-
щая постоянное ее поджатие. На резистивных дисках по периметру вы-
полнены скосы 7 (размером 5 мм, 60—80°), часть поверхности кото-
рых, примыкающая к металлизированным торцам, покрыта слоем
металлизации, а пространство между скосами заполнено диэлектри-
ком 8.
144
При приложении к резистору напряжения в области, свободной от
металлизации, поскольку последняя не может доходить до края дис-
ка при любой его форме из-за опасности попадания расплавленного ме-
талла на боковую поверхность, возникает разность потенциалов, обус-
ловленная контактным сопротивлением. С ростом тока, протекающего
через резистор, в зазоре между дисками может возникнуть локальный
пробой, который при определенных условиях может развиться в об-
щий. Предложенные скосы по периметру резистивных дисков за счет
удаления соседних слоев металлизации друг от друга и заполнения
пространства между ними диэлектриком 8 уменьшают вероятность
развития локального пробоя и тем самым повышают рабочее напряже-
ние всего резистора.
Принятые размеры обусловлены тем, что при увеличении высоты
скоса более 5 мм и уменьшении его угла ниже 60° допустимое выдер-
живаемое напряжение самого диска снижается настолько, что предла-
гаемая конструкция становится малоэффективной. При углах скоса
более 80° уменьшается площадь контактного пятна, что приводит к
снижению механической стойкости резистора.
Следует отметить, что при разработке конструкций объемных ре-
зисторов необходимо руководствоваться принципом равнопрочнос-
ти конструкции, т.е. силовая изоляционная покрышка должна выдер-
живать все механические и тепловые напряжения, которые могут воз-
никнуть в процессе эксплуатации. Это относится прежде всего к тем
случаям, когда в качестве материала покрышки используется фар-
фор, который хотя и обладает высокой механической прочностью,
но весьма чувствителен к резким перепадам температуры. Поэтому
температура нагрева активной части резистора не должна, как прави-
ло, превышать 523—573 К, либо между активной частью и внутренней
поверхностью покрышки должен быть достаточный воздушный зазор,
служащий своеобразным демпфером. Это особенно важно при разра-
ботке конструкций резисторов с активной частью, выполненной из уг-
лекерамики, которая допускает превышения температуры до 773 —
873 К.
В настоящее время в соответствии с ТУ 34-48-15511-83 серийно вы-
пускаются элементы резисторов бетэловых типа PUI, предназначенные
для комплектования резисторов, шунтирующих дугогасительные ка-
меры высоковольтных воздушных выключателей типов ВВН-110-6,
ВВШ-110, ВВН-154-8, ВВН-220-15, ВВН-220-10, ВВ-330, ВВ-500 при их
модернизации в целях повышения коммутационной способности до
25 -40 кА, а также резисторных установок, предназначенных для вклю-
чения :
в нейтрали трансформаторов и автотрансформаторов 110—220 кВ
(УНТ);
в нейтраль группы шунтирующих реакторов 500—750 кВ последова-
тельно компенсационному реактору (УНР);
145
10-6319
в цепь выключателей вольтодобавочного трансформатора группы
автотрансформаторов (УВТ);
в систему автоматической циркулярной разгрузки (УЦР) ;
для частичного заземления нейтрали сети 6,3 кВ собственных нужд
блочных ТЭС и АЭС (ССН).
Климатическое исполнение всех указанных разновидностей резисто-
ров — У, категория 1 по ГОСТ 15150-69. Основные параметры и разме-
ры резисторов типа PUI приведены в табл. 3.10.
По желанию потребителя элементы резисторов типа PUI могут изго-
тавливаться и с другими значениями электрического сопротивления.
По термической стойкости элемент PUI в составе резистора (уста-
новки) допускает:
выполнение выключателем циклов операций по ГОСТ 687-78 О —
0,3 с - ВО - 15 мин - О - 0,3 с - ВО* или О - 0,3 с - ВО - 180 - О
и их повторение сначала через интервал времени 30 мин, затем через
2 ч;
выполнение выключателем подряд не менее восьми операций О
с интервалом между ними 5 мин (’’грозовой режим”) и повторение их
через 4 ч;
воздействие на резисторную установку номинального и предельно
допустимого напряжения, указанного в табл. 3.11, с интервалом вре-
мени 5 ч.
По механической стойкости РЭ выдерживает выполнение выключа-
телем не менее 1000 циклов операций ВО и ветровые нагрузки на ре-
зистор, состоящий из пяти РЭ при скорости ветра до 40 м/с.
На рис. 3.9 поедставлена технологическая схема изготовления бетэ-
ловых резисторов на опытном производственно-техническом пред-
приятии ’’Энерготехпром”. Исходные компоненты: цемент, песок,
электропроводная добавка — загружаются в расходные бункера, отку-
да поступают на дозировку по массе 2, после чего происходит их су-
хое перемешивание в двухвальных смесителях 5, 4 типа СГ-200. За-
тем из объемного дозатора 1 в смеситель добавляется вода и смеше-
ние продолжается до равномерного увлажнения смеси. Далее смесь
пропускается через ребристые валки 5 для уменьшения количества за-
щемленного воздуха и предотвращения грануляции, что облегчает про-
цесс заполнения пресс-форм, который осуществляется точно взвешен-
ными на весах 6 порциями смеси.
Прессование РЭ производится на полуавтоматических прессах 7
типа ПД-476 из полусухой смеси с давлением 30—40 МПа.
Отформованные изделия после предварительной выдержки в цехе
подвергают термообработке в специальных камерах 8, обеспечиваю-
щих пропарку и последующую сушку РЭ при температуре 423—473 К.
*О - отклонение, ВО - включение—отключение.
146
Таблица 3.10
Тип установки
параметр	ВВН	УНТ	УНР	УВТ	УЦР	ССНХ	ссн2	УЭТ
Сопротивление при приложении напряже- ния не более 220 В и температуре 293 К,	65-230	160-220	17-23	10-16	61-83	180-220	270-330	13-19
Ом Номинальное напряжение, кВ	48,5	13	4	7,75	10	6,3	6,3	1,6
Количество воздействий номинального	50	20	60	2500	30	10 000	10 000	30
напряжения Время воздействия номинального напряжения, с	0,05	3	4	0,5	2,4	2	2	31
Предельно допустимое напряжение, кВ	85	15	5	8,16	13	10	10	1,76
Время воздействия предельно допустимо- го напряжения, с	0,05	1,0	1,0	0,5	0,1	2	2	31
Количество воздействия предельно допус- тимого напряжения	3	6	60	500	30	10 000	10 000	10
Индуктивность, мкГн	20	20	20	20	20	20	20	20
Примечание. Габаритные размеры всех типов: высота 910, мм, диаметр 388 мм, масса 131 кг.
Рис. 3.9. Технологическая схема изготовления бетэловых резисторов
Торцевые поверхности готовых РЭ металлизируются алюминием
в камере металлизации 9, затем на стенде 10 определяется электричес-
кое сопротивление РЭ и после разбраковки из них собирается актив-
ная часть резистора 11. Активную часть изолируют стеклотканью, про-
питанной органосиликатным материалом ОС-92-07, который после
полимеризации в сушильной камере 12 создает прочную изоляционную
стеклопластиковую оболочку.
На сборочном посту 13 активную часть резистора помещают в фар-
форовую оболочку, которая герметично закрывается крышками, посту-
пающими из склада комплектующих изделий 15.
Готовые резисторы проходят высоковольтные испытания в режи-
мах, близких к эксплуатационным, для чего в состав линии по их про-
изводству входит генератор импульсных токов напряжением 100 кВ
14, и затем направляются на склад готовой продукции 16 [66, 72].
3.5.	ОБЪЕМНЫЕ РЕЗИСТОРЫ
НА ОСНОВЕ ТОКОПРОВОДЯЩИХ СМЕСЕЙ
Бетэловые резисторы, несмотря на то что удельное электрическое
сопротивление бетэла может находиться в довольно широких преде-
лах, не могут полностью удовлетворить весь диапазон требуемых в
различных областях электротехники значений сопротивлений. Объяс-
148
няется это тем, что при малых концентрациях электропроводной фа-
зы резко падает воспроизводимость свойств материала, а также его
термическая стойкость и долговечность. Перспективным направлением
в решении проблемы создания резисторов с высоким сопротивлением
является применение для этой цели токопроводящих смесей на основе
тонкодисперсных углеродсодержащих порошков, обеспечивающих тре-
буемую электрическую проводимость смеси, что подтверждается много-
летним опытом применения так называемых криптоловых печей, нагре-
вательным элементом в которых служит порошок пекового электрод-
ного кокса определенной фракции.
В результате исследований, проведенных в этом направлении, на ос-
нове приготовленных по особому режиму смесей, содержащих дисперс-
ный углерод и диэлектрический наполнитель, был создан резистивный
материал, основные свойства которого приведены ниже:
з
Удельное электрическое сопротивление, Ом-м ...............10 — 2,5 • 10
Допустимая напряженность электрического поля при време-
ни воздействия 0,05 с, кВ/м...............................175
Показатель нелинейности а.................................0,7-0,9
Температурный коэффициент сопротивления, 1 /К.............. (30-50)	• 10~4
Указанный резистивный материал укладывают послойно с уплот-
нением каждого слоя в диэлектрический корпус, один торец которого
закрыт электродом. Затем смесь уплотняют при давлении 0,1—0,2 МПа
и, сохраняя давление, через подвижный электрод и пружинно-контакт-
ное устройство присоединяют второй электрод [76]. Для стабилиза-
ции сопротивления резисторов их подвергают воздействию периодичес-
кими импульсами электрической нагрузки, возникающими при разря-
де генератора импульсных токов. При этом предусматривается выде-
ление в резистивном материале удельной энергии 17,5 — 20 МДж/м3
за импульс при напряженности электрического поля 105 В/м. После
двух-трех импульсов тока начальное сопротивление снижается на
15 — 20 %, а затем стабилизируется [76].
Когда резисторы по условиям эксплуатации должны работать в про-
должительном режиме, например в устройствах для заземления нейтра-
ли сетей 6—10 кВ горных разработок, их необходимо для стабилизации
сопротивления в целях повышения точности выбора уставок релей-
ной защиты в заводских условиях дополнительно подвергать в тече-
ние 2 ч электротренировке 4—5-кратным воздействием тока, эквивалент-
ного току, обусловленному предельно допустимым напряжением не-
симметрии в сети [77].
В соответствии с предложенным способом разработаны резисторы
типа РСК для генератора импульсных токов (ГИТ) напряжением
100 кВ с энергией, запасаемой конденсаторной батареей 175 кДж, ре-
зисторы, предназначенные для включения в разрядный контур шунто-
вых конденсаторных батарей напряжением 35 кВ последовательно
149
Ф380
Рис. 3.10. Резистор типа РСК-Н-0,2
с высоковольтной обмоткой трансфор-
матора напряжения типа НОМ для защи-
ты последнего при разряде батереи, а
также резисторы типа РНВ для заземле-
ния нейтрали сетей 6—10 кВ горных
предприятий. Резисторы представляют
собой (рис. 3.10) армированную или
неармированную фарфоровую покрыш-
ку 5 высотой от 540 мм типа РНВ до
800 мм типа РСК с внутренним диамет-
ром 100—112 мм. Покрышка при-
мерно на 90 % заполняется токо-
проводящей смесью 6. Между верх-
ней крышкой 1 и подвижным электродом 4 расположена пружина 5,
обеспечивающая постоянное поджатие смеси с давлением около
0,1 МПа, вторым электродом служит нижняя крышка 2. По термичес-
кой стойкости резисторы допускают:
Таблица 3.11
Параметр	Тип резистора		
	РСК-Н-0,2	РСК-В-0,2	РНВ 6, 10
Сопротивление при напряжении не более 220 В и температуре 293 К, кОм	100-1000	8-12	0,5-4
Номинальное напряжение, кВ	72	35	3,6; 6,3
Время воздействия номинального напряжения, с	0,2	0,35	30
Предельно допустимое напряжение, кВ	60-125	70	6, 10
Время воздействия предельно допустимого напряжения, с	2,5-0,05	0,2	10
Климатическое исполнение по	У, катего-	У, катего-	У, катего-
ГОСТ 15150-69 Габаритные размеры, мм:	рия 1	рия 4	рия 1
высота	800	900	540
диаметр	280	180	237
Масса, кг	50	32	35
150
типа РСК-Н-0,2:
продолжительное протекание тока не менее 3 • 10" 3 А;
3-кратное воздействие напряжения 35 кВ в течение 3,5 с в цикле
3,5 с - 3 мин - 3,5 с - 3 мин - 3,5 с;
типа РСК-В-0,2;
не менее 104 включений при напряженности электрического поля
500 В/см и длительности его воздействия 0,35 с;
типа РНВ6, 10:
3-кратное приложение предельно допустимого напряжения в тече-
ние 10 с с интервалом между включениями 1 мин;
не менее 2 104 включений при номинальном напряжении длитель-
ностью 30 с.
Технические данные резисторов на основе токопроводящих смесей
приведены в табл. 3.11.
3.6.	ИСПОЛЬЗОВАНИЕ силовых композиционных
РЕЗИСТОРОВ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО
ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕГОСЯ НАПРЯЖЕНИЯ
Увеличение единичных и суммарных установленных мощностей
электростанций и пропускной способности межсистемных связей, ус-
ложнение распределительных сетей сопровождаются ростом токов
короткого замыкания (КЗ) и скоростей восстанавливающегося напря-
жения (СВН). В этих условиях коммутационная способность значи-
тельного числа выключателей серии ВВН перестала соответствовать ус-
ловиям их работы в энергосистемах; замена же их требовала боль-
ших материальных и трудовых затрат.
Использование бетэловых резисторов позволило решить проблему
приведения в соответствие параметров выключателей и токов КЗ наи-
более простым и экономичным способом, а именно путем шунтирования
их ду го гасительных камер. Такое мероприятие в столь массовом мас-
штабе было проведено впервые в отечественной и мировой практике.
При разработке конструкции шунтирующих резисторов пришлось
столкнуться с рядом трудностей, обусловленных, с одной стороны,
отсутствием каких-либо нормативных документов, регламентирующих
условия их работы, а с другой стороны, специфическими свойствами
бетэла, в частности нелинейностью его вольт-амперной характеристи-
ки. В связи с этим при определении требований к бетэловым резисто-
рам за основу были приняты режимы работы воздушного выключа-
теля в соответствии с технической характеристикой завода-изготовите-
ля и требованиями ГОСТ 687-78.
Обычно вопросы, связанные с использованием шунтирующих резис-
торов, решаются в процессе разработки выключателей. В данном слу-
чае шунтирующие резисторы встраивались в существующие конструк-
ции. Специфика характеристик бетэлового резистора, дугогаситель-
151
кого устройства, отделителя и общей компоновки выключателей се-
рии ВВН потребовала проведения комплекса экспериментальных ис-
следований, в процессе которых было необходимо:
разработать конструкцию унифицированного элемента бетэлово-
го резистора, предназначенного для комплектования шунтирующих
резисторов типа РШ для повышения отключающей способности вы-
ключателей на различные классы напряжения;
определить схему подключения шунтирующего резистора к дуго-
гасительному устройству выключателя;
выбрать оптимальное значение сопротивления резистора;
разработать конструкцию установки шунтирующего резистора на
выключатель;
уточнить термические нагрузки на резистор и методы испытаний
его на термическую стойкость.
Кроме того, в процессе работы была усовершенствована методи-
ка испытания отделителя на отключение тока резистора, определена
целесообразность применения различных контактных систем дугога-
сительной камеры и отделителя, определены допустимые СВН в раз-
личных условиях работы выключателей [11].
Габариты и масса резисторов ограничиваются конструкцией вы-
ключателей. При этом они, с одной стороны, не должны снижать изоля-
ционные промежутки как при продолжительной работе, так и при
выбросе ионизированных и горячих газов во время отключения боль-
ших токов, с другой — иметь достаточную термическую стойкость,
которая определяется электрическими нагрузками на резистор. Это
потребовало проведения тщательного анализа условий работы шунти-
рующего резистора в различных режимах коммутации токов. Прове-
денные испытания элементов бетэлового резистора на термическую
стойкость подтвердили их работоспособность во всех режимах рабо-
ты выключателя, нормируемых ГОСТ 687-78. Кроме того, был
проведен комплекс климатических испытаний в соответствии с
ГОСТ 16962-71, включающих испытания на нагревостойкость, холо-
достойкость, на воздействии инея с последующим его оттаиванием, на
влагостойкость, на воздействие смен температур и каплезащищен-
ность. Бетэловые резисторы выдержали указанные испытания.
В результате был разработан унифицированный элемент типа РШ,
основные параметры которого приведены в сравнении с металличес-
кими резисторами ШС-300 и ШСЛ в табл. 3.12.
Наряду с высокими экономическими показателями использова-
нию бетэловых резисторов для снижения восстанавливающихся на-
пряжений способствовали их специфические свойства: нелинейность
вольт-амперной характеристики, которая зависит от формы приклады-
ваемого напряжения и скорости его нарастания, а также практически
полное отсутствие индуктивности. Последнее обеспечивает воздейст-
вие резистора на начальную стадию переходного процесса восстановле-
152
Таблица 3.12
Параметр	Резистор		
	РШ	ШСЛ-75	ШС-300
Активное сопротивление при приложении	65-230	75	150
напряжения не более 220 В и температуре 293 К, Ом Предельно допустимое напряжение, кВ	85	63	63
Номинальное напряжение, кВ	48,5	47,5	47,5
Индуктивность при частоте 300 кГц,	20	40	1200
мкГн, не более Климатическое исполнение поГОСТ 15150-69 Габаритные размеры, мм: высота	900	У, категория 1 720	820
диаметр	380	400	400
Масса, кг	131	160	160
ния напряжения. Нелинейность позволяет при одинаковых воздей-
ствиях на восстанавливающееся напряжение выбрать резистор с боль-
шим начальным сопротивлением, что облегчает работу устройства,
отключающего ток резистора.
В качестве основного параметра бетэлового резистора принято ак-
тивное сопротивление RQ, измеренное при напряжении не более
220 В. При выборе значения сопротивления учитывались два противопо-
ложно действующих фактора. Во-первых, для обеспечения гашения ду-
ги в камере необходимо уменьшить СВН, что достигается с большим
эффектом при малых значениях сопротивления шунта. Во-вторых, при
шунтировании дугогасительного устройства резистором на отделитель
кроме его первоначальных функций — замыкания цепи при включении
и создания изоляционного промежутка в отключенном положении —
возлагается дополнительно необходимость отключения тока резистора.
В этом случае, особенно при сравнительно больших токах, возможно
обгорание контактов отделителя, оплавление и <омеднение поверхнос-
ти изолятора. Поэтому для облегчения работы отделителя желатель-
но уменьшить ток через резистор, т.е. увеличить его активное сопро-
тивление .
Минимальное значение RQ определялось для каждого выключателя
по условию надежного отключения тока резистора отделителем. Про-
веденные исследования показали, что отделители выключателей се-
рии ВВН обеспечивают многократное отключение тока шунта без недо-
пустимого уменьшения электрической прочности внутренней изоля-
ции при Я0 =70 Ом на один разрыв контакта отделителя. Исходя из
153
этого, выбраны минимальные значения сопротивлений шунтирующих
резисторов, приведенные в табл. 3.13.
Максимальное значение Ro выбиралось по условию обеспечения
успешного отключения токов КЗ во всех режимах, нормированных
ГОСТ 687-78.
Выбор максимального значения Ro для каждого типа выключателя
проводился на основании результатов исследований отключающей
способности выключателей в режиме отключения тока неудаленного
КЗ, равного 0,75 ZHOM при различных Яо. Как правило, выключатели
с резисторами, сопротивление которых определялось по этому режи-
му, успешно выдерживали все другие коммутационные испытания.
Исключением явился лишь выключатель ВВН-220-15, для которого
потребовалась корректировка значения Ro по результатам испыта-
ний на отключение токов неудаленного КЗ 0,6 ZH0M и 0,9 /ном.
Работоспособность модернизированных выключателей должны обес-
печиваться при снижении температуры окружающего воздуха до 233 К.
Зависимость RQ от температуры имеет вид
_	^0 293
где а — температурный коэффициент, равный 7 • 10"4 1/К.
Сопротивление резистора увеличивается при снижении температу-
ры и при 233 К превышает примерно 5 % его значения при 293 К. По-
скольку повышение сопротивления резистора может ухудшить отклю-
чающую способность выключателя, нормированное начальное сопро-
тивление Rq 29 3 используемых резисторов соответственно корректи-
ровалось по сравнению с полученным при испытаниях предельным зна-
чением.
Максимально допустимое значение Rq зависит от дугогасительной
способности выключателя и СВН в критическом режиме. Как показа-
ли исследования, ду го гасительная способность одного разрыва дуго-
гасительного устройства с цилиндрическими контактами заводского
исполнения уменьшается с увеличением номинального напряжения
выключателя, т.е. с увеличением длины опорного изолятора и числа
разрывов.
В табл. 3.14 приводятся максимальные значения RQ, параметры,
влияющие на дугогасительную способность, и отнесенная к одному
разрыву СВН при отключении тока неудаленного КЗ 0,75 ZHOM при
4ом — 31,5 А.
Как видно из данных табл. 3.14 и кривой зависимости, приведен-
ной на рис. 3.11, максимальные значения RQ на один разрыв уменьша-
ются при увеличении номинального напряжения. Это свидительству-
ет о том, что дугогасительная способность дугогасительной камеры с
ростом номинального напряжения уменьшается в меньшей степени,
чем СВН, отнесенная в одному разрыву [79].
154
Таблица 3.13
Тип модернизи- рованного выклю- чателя	Номиналь- ный ток от- ключения до модер- низации, кА	Тип шунтирующего резистора	Сопротивление резистора при но- минальном токе отключения, Ом			Исполнение контак- тов	
			31,5 кА	35,5 кА	40 кА	дугогаситель- ной камеры	отдели- теля
ВВН-110-6	12	РШ2-ВВН-110-31,5	150-240	-	—	ВВН	П
ВВШ-110	25	РШ2-ВВН-110-35,5	—	150-240	—	ВВП!	П, Р
		РШ2-ВВН-110-40,0	—	—	140-154	ВВП!	Р
ВВН-154-8	12	PUI2-BBH-154-31,5	270-348	—	—	ВВН	П
		РШ2-ВВН-154-35,5	—	270-408	—	ВВШ	П, Р
		РШ2-ВВН-154-40,0	—	-	270-291	ВВШ	Р
ВВН-220-10	16	PUI2-BBH-220.10-31,5	270-339	-	-	ВВН	П
		PUI2-BBH-220.10-35,5	—	300-690	—	ВВШ	П,Р
		РШ2-ВВН-220.10-40-1	-	-	300-460	ВВШ	Р
ВВН-220-15	18	PUI2-BBH-220.15-31,5	400-440	—	-	ВВН	3
		РШ2-ВВН-220. 15-40	-	—	300-560	ВВШ	3
ВВН-330-15	20	РШ2-ВВН-3 30-31,5	450-726	-	-	ВВН	3
ВВ-ЗЗО Б	20	РШ2-ВВН-330-35,5	—	450-750	—	ВВШ	П,Р
		РШ2-ВВН-3 30-40	-	-	450-576	ВВШ	Р
В В-500	20	РШ2-ВВ-500-40	-	-	600-730	ВВШ	Р
Примечание. Обозначения контактов отделителя:			П - подпружиненный, Р -		розеточный, 3	- заводского изготовления.	
Таблица 3.14
Тип выключа- теля	Максималь- ное значение сопротивле- ния Rq , Ом	Число раз- рывов п	Длина опор- СВН на один		«0 	 , Ом п
			ного изоля- тора, мм	разрыв, 103 В/мкс	
ВВН-110-5	310	2	1290	2,7	155
ВВН-154-8	410	3	2120	1,8	137
ВВН-220-15	550	5	2610	1,08	ПО
ВВН-ЗЗО-15	820	4x2	3340	0,69	102
Рис. 3.11. График зависимости Rq, отне-
сенного на один разрыв дугогаситель-
ной камеры, от номинального напряже-
ния модернизированных выключателей
Проведенные на ЭВМ расчеты, а также экспериментальные исследо-
вания непосредственно на выключателях показали, что использова-
ние бетэловых резисторов в качестве шунтирующих более предпочти-
тельно, чем применение для этой цели резисторов на основе сплавов
высокого сопротивления [11,67].
Экспериментальные исследования многоразрывных дугогаситель-
ных устройств выключателей серии ВВН позволили установить, что
при шунтировании резисторами каждого разрыва дугогасительного
устройства может иметь место неодновременное гашение дуги в раз-
ных разрывах, причем, как правило, верхние гасят дугу позже ниж-
них из-за худших газодинамических характеристик. При неодновре-
менном гашении дуги к резисторам, шунтирующим отключившие раз-
рывы, прикладывается повышенное напряжение и недопустимо увели-
чивается термическая нагрузка на них. В то же время при использо-
вании резисторов из композиционного материала с нелинейной вольт-
амперной характеристикой и повышенными допусками по сопротив-
лению происходит неравномерное распределение напряжения между
дугогасительными камерами, приводящее к перегрузке отдельных
камер и увеличению вероятности отказа выключателя. Для исключения
этого явления была предложена схема шунтирования резистором все-
го дугогасительного устройства без перемычек между точками соеди-
нения разрывов дугогасительного устройства и элементами резисто-
ра. Экспериментальные исследования показали необходимость сня-
156
тия с бетэлового резистора функции делителя напряжения между раз-
рывами [68]. Для многоразрывного выключателя предложено в це-
лях равномерного распределения напряжения между отдельными раз-
рывами, особенно при необходимости коммутации тока в режиме про-
тивофазы ЭДС, шунтировать дугогасительное устройство металличес-
ким делителем напряжения с высоким сопротивлением и бетэловым
резистором с низким сопротивлением. Резистор в этом случае выпол-
няется с большими допусками по сопротивлению между отдельными
элементами, сопротивление которых определяется только термичес-
кой стойкостью самого резистора, что снижает его стоимость [69].
Конструкция выключателей серии ВВН на напряжение 154 кВ и
выше не приспособлена для установки на них резисторов. Поэтому
были разработаны специальные конструктивные мероприятия, по-
зволяющие такую установку осуществить, в том числе монтаж резис-
тора на отдельной опорной конструкции, усиление шинной перемыч-
ки выключателя дополнительной изоляционной опорой или сварной
рамой. Разработанные конструкции проверялись при механических и
коммутационных испытаниях с тензометрированием механических
усилий и осциллографированием перемещений. Расположение резис-
тора относительно дугогасительной камеры и отделителя определя-
лось путем исследования электрической прочности промежутков меж-
ду резистором и отделителем, а также прочности промежутков меж-
ду резистором и дугогасительной камерой в процессе выброса нагре-
тых дугой газов.
В процессе исследований выключателей серии ВВН с бетэловыми
резисторами усовершенствована принятая методика испытания отде-
лителя, условия работы которого определяются эффективным значе-
нием тока резистора и мгновенным значением возвращающегося на-
пряжения (скачок напряжения). Отключаемый ток и скачок напряже-
ния зависят от сопротивления шунтирующего резистора и индуктив-
ного сопротивления схемы со стороны источника. Отключаемый ток
уменьшается при увеличении указанных сопротивлений, а скачок на-
пряжения также уменьшается при увеличении сопротивления шунти-
рующего резистора, но увеличивается с ростом сопротивления схемы
со стороны источника. В диапазоне сопротивлений шунтирующего ре-
зистора 100 — 400 Ом отделитель следует испытывать при двух значе-
ниях сопротивления схемы со стороны источника, одно из которых
по возможности близко к значению, соответствующему номинально-
му току отключения выключателя, а второе соответствует току КЗ,
составляющему около 5 % номинального тока отключения.
В выключателях с шунтирующими бетэловыми резисторами мо-
гут применяться контактные системы дугогасительной камеры как
цилиндрические заводского исполнения (ВВН), так и усовершенство-
ванные с коническими соплами (ВВП!). При использовании цилиндри-
ческих контактов номинальный ток отключения составляет 31,5 кА,
157
применение же контактов типа ВВШ позволяет довести коммутацион-
ную способность выключателя до 35,5 — 40 кА.
Для отделителя модернизации контактной системы является обя-
зательной, так как контакты заводского исполнения не обеспечивают
надежного включения на токи более 20 кА. Поэтому для токов 25 —
35,5 кА необходимо применять контактную систему отделителя с под-
пружиненным неподвижным контактом, при больших токах необходи-
мо использовать контактную систему отделителя с неподвижным кон-
тактом розеточного типа с дугостойкими металлокерамическими на-
кладками [11].
Использование шунтирующих бетэловых' резисторов переносит функ-
цию отключения емкостных токов, в том числе токов ненагруженных
воздушных линий, на отделитель. Проведенные исследования показа-
ли, что бетэловый резистор демпфирует переходные процессы и сни-
жает перенапряжения существенно ниже допустимых значений. Опре-
делены кумулятивные относительные частоты распределения коэффи-
циентов перенапряжения при отключении емкостного тока выключа-
телем ВВН-220. Получено, что в 90% отключений коэффициент пере-
напряжения был менее 1,23. Абсолютные значения перенапряжения
не превышали 425 кВ, что значительно ниже допускаемых по
ГОСТ 12480-67 (520 кВ со стороны источника).
Комплекс проведенных исследований позволил разработать и
внедрить методы повышения коммутационной способности выключа-
телей серий ВВН и ВВ с применением шунтирующих бетэловых резис-
торов. Основные данные, характеризующие выключатели с бетэловы-
ми резисторами, указаны в табл. 3.14. На рис. 3.12 и 3.13 приведены
схемы установки резисторов на выключателях.
Повышение коммутационной способности подтверждено коммута-
ционными испытаниями, выполненными в полном объеме в соответ-
ствии с требованиями ГОСТ 687-78 для всех выключателей.
Выключатели с бетэловыми резисторами могут применяться при
повышенных по сравнению с требованиями ГОСТ 687-78 СВН, если
ток КЗ в месте установки выключателя ниже его номинального тока
отключения. Значения допустимых СВН при КЗ вблизи сборных шин
приведены в табл. 3.15 [11].
Приведенные значения допустимых СВН являются минимальными
и могут использоваться для всех модернизированных выключателей
серий ВВН и ВВ. Для конкретных аппаратов эти значения могут быть
повышены после проведения соответствующих испытаний.
В некоторых случаях, когда, несмотря на секционирование сбор-
ных шин, не удается привести в соответствие токи КЗ и отключаю-
щую способность выключателей, а СВН со стороны источника превы-
шает допустимые значения, в целях снижения последней возможно
применение специального резисторного устройства, автоматически
подключаемого между сборными шинами и землей после возникно-
158
Рис. 3.12. Схема установки бетэлового резистора на выключатель ВВН-110-6
Таблица 3.15. Допустимые СВН, 103 В/мкс, при КЗ у сборных шин
/Ном выключа- теля, кА	Токи, кА, при КЗ у сборных шин					
	40	35,5	31,5	25	20	16
40	1	1,9	2,7	4,6	8	11,7
35,5	—	1	1,8	3,7	6,8	10,3
31,5	—	—	1	2,8	5,7	8,9
25	-	—	-	1	3,5	6,1
159
Рис. 3.13. Схема установки резистора на выключатель ВВН-220-15 :
1 - накладка; 2 - опора; 3 - изолятор; 4 - резистор; 5 - дугогасительная
камера; 6 - активный делитель напряжения; 7 - емкостный делитель напряже-
ния; 8 - отделитель; 9 - резервуар
вения КЗ до начала работы выключателя. Указанное устройство бы-
ло разработано и смонтировано на одной из крупных ГРЭС [11].
Изучение опыта эксплуатации бетэловых резисторов в целях ис-
следования стабильности их характеристик и определения уровня на-
дежности их работы показало, что после устранения ряда непринци-
пиальных конструктивных недостатков, присущих первым опытно-
160
Таблица 3.16
№ элемента ре- зистора	Сопротивление после изготовле- ния, Ом	Сопротивление пос- ле эксплуатации, Ом	Относительное изменение сопро- тивления за вре- мя эксплуата- ции, %
324	122,5	126,3	+3
325	117	122,4	+4,6
111	114,1	120,1	+5,2
146	113,1	118,2	+4,5
311	142,1	150,3	+5,8
309	141,4	150,1	+6,15
промышленным образцам, они в подавляющем большинстве стабиль-
но сохраняют свои характеристики.
Специальное обследование более 4000 бетэловых резисторов, уста-
новленных на 500 выключателях, показало, что после пяти—семи лет
эксплуатации было отмечено повышение сопротивления свыше регла-
ментированного инструкциями значения на 20% у пяти элементов, что
составляет примерно 0,1 %. Указанными выключателями было отклю-
чено в общей сложности около 3500 КЗ, из них в 5 % случаев токи
превышали 20 кА. Случаев отказов модернизированных выключате-
лей из-за неудовлетворительной работы резисторов не наблюдалось
[74].
С учетом отсутствия опыта длительной эксплуатации бетэловых ре-
зисторов работы в этом направлении продолжаются. На одной из под-
станций были демонтированы резисторы после 11-летней эксплуата-
ции. Значения их электрического сопротивления приведены в
табл. 3.16, из которой видно, что относительное изменение этого пара-
метра находится в пределах допустимых значений.
Резисторы были подвергнуты испытаниям по программе, полностью
соответствующей программе приемочных испытаний на термическую
стойкость при работе выключателя во всех режимах, кроме отключе-
ния тока в режиме рассогласования фаз. Последний не был предусмот-
рен для указанных резисторов при их разработке.
Испытания показали, что все элементы резисторов выдержали пол-
ностью весь цикл испытаний, предусмотренных программой, что свиде-
тельствует о достаточно хорошей долговечности бетэловых резисторов.
Успешное проведение работ по разработке модернизации воздуш-
ных выключателей серии ВВН позволило разработать конструкции
резистора, предназначенного для повышения номинального тока от-
ключения выключателей ВВБ-110 и ВВБ-220 до 40 кА. Эта работа ос-
ложнилась необходимостью размещения резистора в существующем
баке выключателей, а также отсутствием опыта эксплуатации бетэла
11-6319
161
при повышенном до 1,5—2 МПа давлении сжатого воздуха. Однако,
несмотря на это, полученные положительные результаты позволили
приступить в настоящее время к опытно-промышленному производ-
ству указанных резисторов.
3.7.	РЕЗИСТОРЫ ДЛЯ ОГРАНИЧЕНИЯ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ
В ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Увеличение дальности, мощности и номинального напряжения элек-
тропередач приводит к необходимости создания все более совершен-
ных систем ограничения внутренних перенапряжений. Это связано,
с одной стороны, с необходимостью все более глубокого ограниче-
ния перенапряжений, и с другой — с утяжелением условий их огра-
ничения.
Технические данные магнитно-вентильных разрядников РВМК и не-
линейных ограничителей перенапряжений ОПН не позволяют обеспе-
чить требуемое ограничение перенапряжений без дополнительных меро-
приятий. Наиболее совершенный ограничитель перенапряжений (ОПН)
имеет наряду с известными технологическими трудностями изготовле-
ния два существенных недостатка: уменьшенную защитную зону вдоль
линии и жесткие требования к ограничению значения длительности
вынужденных перенапряжений. Для преодоления возникающих труд-
ностей разрабатываются выключатели с предвключаемым резистором,
релейные мероприятия, обеспечивающие оптимальную последователь-
ность коммутаций, и схемы с подключением мощных резисторных ус-
тановок.
Первые два из указанных направлений приводят к усложнению ап-
паратов и устройств, имеющих определенное технологическое назна-
чение. В результате уже на стадии согласования технических требова-
ний к элегазовым выключателям (а именно на подстанциях с элега-
зовым оборудованием требуется более глубокое снижение перенапря-
жений) было решено отказаться от применения предвключаемых ре-
зисторов, чтобы избежать удвоения объема баков выключателей.
Усложнение устройств релейной защиты и автоматики не обеспечи-
вает необходимой надежности защиты оборудования электропереда-
чи, так как не удовлетворяет одному из основных требований к защи-
те от перенапряжений — ее автономности. Кроме того, всякое програм-
мирование коммутаций, т.е., введение определенной последователь-
ности срабатываний релейной защиты в различных фазах и, главным
образом, по концам линии, возможно только для основных релейных
защит с высокочастотной связью. Для резервных защит, вероятность
работы которых при отказе основных не равна нулю, программирова-
ние коммутаций по условиям работы оборудования и электропередачи
вообще недопустимо. В конечном счете, релейные мероприятия по ог-
раничению перенапряжений влияют на срок службы защитных аппара-
162
тов, но не на их защитные характеристики. Поэтому системы защи-
ты от перенапряжений должны основываться на силовых, а не релей-
ных элементах.
Применение схем с подключением мощных резисторных устано-
вок позволяет привести в соответствие технические возможности со-
временной коммутационной и защитной аппаратуры, а также устройств
релейной защиты и автоматики с требованиями, возникающими при
глубоком ограничении перенапряжений в электропередачах большой
длины, примыкающих к относительно слабым системам. Поэтому мощ-
ные резисторные установки могут рассматриваться в качестве нового
элемента установок сверхвысокого напряжения, который обеспечивает
существенное расширение функциональных возможностей используе-
мых до настоящего времени схем, устройств и других технических ре-
шений. Разработка, широкое применение и положительный опыт экс-
плуатации бетэловых резисторов позволили принять решение о приме-
нении мощных резисторных установок в схемах устройств для обеспе-
чения более высоких технических показателей при использовании ос-
новного оборудования в традиционном или вновь разрабатываемом
исполнении.
Индуктивно-резисторные устройства в нейтралях шунтирующих
реакторов. Применение на линиях электропередачи сверхвысокого
напряжения однофазного автоматического повторного включения
(АПВ) является эффективным средством повышения надежности
этих линий, так как из-за больших межфазных расстояний и высоко-
го уровня изоляции КЗ на этих линиях возникают в основном одно-
фазные и, кроме того, в большинстве случаев имеют неустойчивый
характер. В связи с этим автоматика однофазного АПВ позволяет остав-
лять в работе две неповрежденные фазы, что облегчает динамичный
переход к послеаварийному режиму по сравнению с трехфазным АПВ.
На линиях сверхвысокого напряжения возникают определенные
трудности выполнения однофазного АПВ, поскольку из-за увеличе-
ния межфазных емкостей, напряжений и протяженности таких линий
возрастают ток подпитки вторичной дуги и востанавливающееся на-
пряжение на отключенной фазе после погасания этой дуги. Последнее
обстоятельство требует увеличения бестоковой паузы для надежного
гашения вторичной дуги, что приводит к снижению устойчивости.
Для ускорения гашения дуги при быстродействующем АПВ и огра-
ничения перенапряжений при повторном включении линии путем демп-
фирования колебаний напряжения на линии с реакторами эффектив-
на установка резисторов в нейтрали шунтирующих реакторов. На
электропередачах высших классов напряжений быстродействующее
АПВ применяется только при двухфазных КЗ, которые в основном за-
мыкаются на землю. В этом случае после отключения линии с двух
сторон большим напряжением оставшегося заряда обладает только
одна неповрежденная фаза, вследствие чего разряд отключенной не-
163
поврежденной фазы происходит через реактор и резистор в его ней-
трали.
Анализ переходного процесса в такой схеме показывает, что ток и
напряжение содержат незначительную быстро затухающую периоди-
ческую составляющую.
Для обеспечения затухания колебаний напряжения оставшегося
заряда за 0,4 с до значения 5 % первоначального активное сопротив-
ление резистора в нейтрали реакторов 900 МВ-А должно быть око-
ло 20 Ом. Наличие во время паузы быстродействующего АПВ компен-
сационного реактора с индуктивным сопротивлением последнего око-
ло 160 — 270 Ом, как показали расчеты, практически не ухудшает
демпфирующего действия бетэлового резистора с сопротивлением
20 Ом.
Согласно исследованиям в токе подпитки, протекающем через ка-
нал дуги КЗ после отключения фазы высоковольтной линии в цикле
однофазного АПВ, может сохраниться значительная апериодическая
составляющая, обусловленная наличием в схеме индуктивности шунти-
рующих реакторов и возникновением КЗ в момент нулевого значе-
ния тока реакторов. Поэтому для снижения энергии вторичной ду-
ги и ускорения ее распада целесообразно в начале бестоковой паузы
однофазного АПВ ввести с последующим отключением в схему актив-
ное сопротивление.
Для того чтобы компенсационный реактор и демпфирующий резис-
тор не обтекались токами небаланса фаз реактора в нормальном ре-
жиме, а также чтобы избежать воздействия на них и на изоляцию ней-
трали реактора чрезмерного количества предельных перенапряжений,
они шунтированы выключателем, который отключается только на вре-
мя бестоковой паузы АПВ.
Аналогичные установки по упрощенной схеме выполнены на двух
реакторах 500 кВ. Энергоемкость резисторов (75 МДж) позволяет ис-
пользовать их не только для разряда неповрежденных фаз линии во
время бестоковой паузы быстродействующего АПВ, но и для ограни-
чения резонансных перенапряжений при однофазном АПВ и неполно-
фазных коммутациях линий, которые обусловлены взаимодействием
через межфазные емкости включенных фаз линии с отключенной фа-
зой, емкость которой несколько перекомпенсирована реактором.
Применение двух резисторно-индуктивных устройств в нейтралях
реакторов 500 кВ на этой линии позволило примерно на 30 МВт повы-
сить динамическую устойчивость электропередачи за счет сокраще-
ния бестоковой паузы однофазного АПВ и быстродействующего АПВ
и не устанавливать два дополнительных разрядника РВМК-500 для ог-
раничения перенапряжений при быстродействующем АПВ. Включение
таких резисторов создает дополнительный тормозной момент для гене-
раторов, что повышает динамическую устойчивость электропереда-
чи [11].
164
Быстродействующее одноступенчатое регулирование напряжения
автотрансформаторов. Опыт эксплуатации линий электропередачи
500 и 750 кВ с регулированием коэффициента трансформации авто-
трансформаторов под нагрузкой (РПН) показывает, что РПН за-
метно снижает надежность эксплуатации трансформаторного обо-
рудования вследствие низкой надежности встроенных переключаю-
щих устройств и появления повышенных перенапряжений на ответ-
влениях (в линиях 500 и 750 кВ из-за этого РПН практически не ис-
пользуются). Кроме того, встроенное РПН у автотрансформаторов
750 кВ, мощность которых ограничена транспортными габаритами,
приводит к ее снижению на 25 — 30%, что вызывает необходимость
увеличения количества автотрансформаторов и соответствующей вы-
соковольтной аппаратуры. В связи с низким быстродействием пере-
ключателей (время перехода из одного крайнего положения в дру-
гое составляет десятки секунд) РПН не может использоваться для
снижения перенапряжений и повышения устойчивости в аварийном и
по еле аварийном режимах, что снижает эффективность их применения
в автотрансформаторах на напряжение 750 кВ и выше.
Указанные трудности потребовали разработки и внедрения быстро-
действующего одноступенчатого регулирования напряжения автотранс-
форматоров, позволяющего быстро снижать коэффициент трансфор-
мации при наиболее тяжелых коммутациях.
Создание такой схемы с увеличенной степенью коммутаций оказа-
лось возможным благодаря резисторам, которые используются в ней
и как мощный токоограничивающий элемент, и как средство ограни-
чения перенапряжений. Это позволяет также применить схему не толь-
ко для ограничения перенапряжений при коммутации линии электро-
передачи, но и для регулирования напряжения, а тем самым и снижения
потерь от короны в нормальных режимах.
Применение таких схем для автотрансформаторов 750/330 кВ по-
зволяет повысить их мощность с 1000 до 1500 МВ А. Технико-эконо-
мический эффект от применения схемы быстродействующего односту-
пенчатого регулирования напряжения в электропередачах достигает-
ся вследствие снижения потребности в шунтирующих реакторах, сни-
жения потерь электроэнергии в электропередаче за счет продольного
и поперечного регулирования напряжения в нормальных режимах [11].
Применение резисторных установок в дальних электропередачах.
Развитие техники дальней передачи электроэнергии переменным током
при ультравысоком напряжении, а именно переход к напряжению
1,6 £7ф, в том числе на уникальных по длине участках линии —
до 700 км, и применение линий с повышенной пропускной способно-
стью требуют дальнейшего совершенствования средств ограничения
внутренних перенапряжений. Вследствие ограниченных возможностей
защитных аппаратов возникает необходимость непрерывного управля-
емого демпфирования переходных электромагнитных процессов в от-
165
личие от дискретного и неуправляемого демпфирования при работе
разрядников и ограничителей перенапряжений.
Для решения поставленной задачи необходимо обеспечить автоном-
ное, т.е. без участия автоматики и коммутационной аппаратуры, под-
ключение резисторной установки к защищаемому объекту при возник-
новении перенапряжений, способность аккумулирования, а затем рас-
сеяния избыточной энергии, поступающей в линию электропередачи
в аварийном режиме в течение времени действия резервных релейных
защит, и, наконец, плавное или ступенчатое отключение резисторной
установки. Указанные требования удовлетворяются защитными уст-
ройствами, подключаемыми по концам электропередачи через транс-
форматоры [И].
Резисторную установку подключают в цепь статического компенса-
тора параллельно силовому реактору или вместо силового реактора
перед коммутацией линии, а также при возникновении перенапряже-
ний. Отключение резистора осуществляют путем плавного уменьше-
ния угла зажигания тиристорного ключа статического компенсато-
ра. При этом эффективное сопротивление установки постепенно увели-
чивается, не вызывая перенапряжений, возникающих обычно при от-
ключении мощных установок.
Для радикального ограничения перенапряжений необходимо под-
ключение резистора с сопротивлением, примерно соответствующим
волновому сопротивлению линии. Пи и этом мощность, рассеиваемая
резистором, будет примерно равна мощности линии, т.е. в 3—5 раз
больше мощности статического компенсатора. Подключение резистор-
ных установок такой мощности должно выполняться специальным
устройством.
Суммарная мощность резисторов, подключаемых к обмотке низко-
го напряжения, может значительно превышать мощность этой обмот-
ки, так как длительность подключения мала и апериодическая состав-
ляющая тока в обмотке демпфируется при включении резистора.
Особенностью схемы является многофункциональность использова-
ния оборудования без утяжеления режимов его работы, так как уп-
равляемое резисторное устройство может быть использовано не толь-
ко для ограничения перенапряжений, но и для повышения динамичес-
кой устойчивости электропередачи.
Использование мощных управляемых резисторных установок для
демпфирования переходных процессов и ограничения вынужденных
перенапряжений позволяет решить одну из наиболее трудных проблем
создания дальних электропередач ультравысокого напряжения — огра-
ничение внутренних перенапряжений до 1,6 и ниже без утяжеле-
ния требований к функциям сетевых выключателей, автотрансформа-
торов и другого традиционного оборудования [11].
166
3.8.	ОГРАНИЧЕНИЕ АВАРИЙНЫХ
И КОММУТАЦИОННЫХ ТОКОВ С ПОМОЩЬЮ РЕЗИСТОРОВ
Ограничение чрезмерных токов при авариях и коммутациях с по-
мощью силовых резисторов основано главным образом на демпфиро-
вании переходных и высокочастотных процессов и в меньшей мере на
увеличении суммарного сопротивления цепи, в которой производит-
ся ограничение тока. В отличие от условий ограничения перенапряже-
ний при применении резисторов для ограничения токов нельзя, как
правило, использовать подключение резисторов выключателем или ис-
кровым промежутком. Резистор должен быть включен в цепь тока
с началом коммутационного или аварийного процесса. В настоящее
время схемы с бетэловыми резисторами используются для ограниче-
ния коммутационных и аварийных токов в установках продольной ем-
костной компенсации (УПК), в шунтовых конденсаторных батареях
(БСК), в цепи короткозамыкателей, в нейтрали силовых трансформа-
торов и автотрансформаторов и т.п.
В СССР сооружены и эксплуатируются наиболее мощные в мире
УПК.
Введение в индуктивную цепь электропередачи продольной емкос-
ти резко увеличивает токи при КЗ, особенно в переходных процессах,
а также при синхронных и асинхронных качаниях. Вследствие этого на
выводах УПК появляются большие перенапряжения, для защиты от
которых параллельно этим выводам устанавливается разрядник. При
пробое разрядника большая емкость УПК разряжается через небольшую
индуктивность ошиновки, что вызывает большой ударный ток с боль-
шой крутизной нарастания из-за высокой частоты разряда. Имеющий-
ся опыт перезаряда в аналогичных цепях (форсировка шунтовых кон-
денсаторных батарей) показал, что аппаратура не выдерживает таких
токов, даже если их амплитуда не превышает допустимую, поэтому
в цепях разрядников устанавливаются резисторные демпфирующие
устройства.
Следует отметить, что за рубежом (Швеция, Финляндия, США) ис-
пользуются быстродействующие разрядники и резисторы с малым
сопротивлением средней энергоемкости из сплавов высокого сопро-
тивления. В СССР такое оборудование было разработано и выпуще-
но в единственном экземпляре. В дальнейшем было предложено уст-
ройство защиты УПК путем установки открытых искровых проме-
жутков параллельно одной половине выключателя, шунтирующего
УПК, а демпфирующего резистора — параллельно другой [70].
Схема защиты (рис. 3.14) каждой из двух секций УПК на подстан-
ции в энергосистеме ’’Мир” содержит главный разрядник 2, шунтирую-
щий секцию при протекании сквозных токов внешних КЗ, выключа-
тель 1, с помощью которого осуществляется оперативное шунтиро-
вание УПК (вручную и от устройств автоматики), и резисторное успо-
каивающее устройство 5. Оно предназначено для ограничения тока
167
Рис. 3.14. Принципиальная схема электрических соединений УПК-400 кВ энерго-
системы ’’Мир”
разрядника секции УПК, заряженной до пробивного напряжения глав-
ного разрядника, и поглощения свободных колебаний в процессе раз-
ряда секции батареи при шунтировании ее разрядником или выклю-
чателем. Используемые конденсаторы типа КСП-0,66-40 допускают
протекание кратковременных разрядных токов с амплитудой до
100-кратного действующего значения номинального тока. Следова-
тельно, безопасный для конденсаторов, максимальный ударный раз-
рядный ток достигает 150 кА. Разрядник по динамической устойчи-
вости рассчитан на ток более 40 кА. Для шунтирующего выключате-
ля допустимым (с запасом для учета высокой скорости нарастания
тока разряда батареи) является кратковременный разрядный ток с
максимальной амплитудой до 40 кА.
Результаты расчета эффекта демпфирования тока разряда секции
УПК резисторов (с учетом влияния индуктивности ошиновки разряд-
ного контура) при наибольшем возможном напряжении срабатывания
разрядника 260 кВ показали, что разрядный ток может быть ограни-
чен до 40 кА уже при активном сопротивлении 6 Ом. Однако? учиты-
вая недефицитность бетэловых резисторов, дополнительно принято
во внимание следующее.
Выполненными расчетами устойчивости параллельной работы энер-
госистем было показано, что при КЗ на линии электропередачи 400 кВ
целесообразно осуществлять шунтирование УПК (неизбежное при этих
повреждениях) через активное сопротивление около 20 Ом для частич-
ного электрического торможения генераторов питающей ГРЭС, что
обеспечивает возможность обратного включения линии с УПК при мень-
ших углах между эквивалентными ЭДС и повышает динамическую ус-
тойчивость передачи при полной нагрузке примерно на 80 МВт.
168
Поскольку высокая степень демпфирования процесса разряда бата-
рей также является полезной с точки зрения повышения срока служ-
бы конденсаторов, активное сопротивление выбрано оптимальным
по эффекту притормаживания генераторов — 20 Ом на всю батарею,
т.е 10 Ом на каждую секцию УПК, при этом ток разряда не превыша-
ет 25 кА.
Резистор успокаивающего устройства при пробое главного шунти-
рующего разрядника секции УПК выдерживает внезапное приложе-
ние максимального напряжения не менее 260 кВ (верхний предел на-
пряжения срабатывания разрядника), а также обладает достаточной
динамической устойчивостью при ударных токах в момент шунтиро-
вания секции УПК и термической стойкостью при наибольших токах
КЗ в течение времени действия защиты (0,6 с).
Для ограничения тока при оперативном шунтировании секции УПК
выключателем введено запаздывание на 0,02 с замыкания контактов
отделителя той половины выключателя, параллельно которой присоеди-
нено успокаивающее устройство, относительно контактов отделителя
второй половины выключателя, параллельно которой присоединен
защитный разрядник.
Расшунтирование секции УПК осуществляется отключением шунти-
рующего выключателя; при этом при появлении недопустимых пере-
напряжений секция мгновенно шунтируется защитным разрядником.
Для того чтобы в случае пробоя разрядника при расшунтировании
обеспечить протекание тока через активное сопротивление, предус-
матривается размыкание дугогасительных контактов половины вы-
ключателя, шунтированной сопротивлением, на 0,02 с раньше поло-
вины, шунтированной разрядником. Особо следует подчеркнуть, что
это первая в мире резисторная установка большой (на порядок выше
зарубежных) энергоемкости на сверхвысоком напряжении.
Бетэловые резисторы используются также для демпфирования раз-
ряда конденсаторов в УПК 110 и 220 кВ (рис. 3.15).
Аналогичные проблемы позникают при коммутации шунтовых код-
денсаторных батарей.
Броски тока и перенапряжения, недопустимые для конденсаторов
и выключателей, приводят к многочисленным случаям повреждений
оборудования конденсаторных батарей с выводом установок из ра-
боты.
Для повышения надежности работы шунтовых конденсаторных ба-
тарей разработаны схемы с использованием бетэловых резисторов,
которые подключают параллельно каждой фазе конденсаторной бата-
тери или последовательно с ней.
В одной из предложенных схем подключение резисторов параллель-
но конденсаторной батарее осуществляют через искровой промежуток.
В другой схеме подключение резисторов производят дополнительным
выключателем перед отключением основного (рис. 3.16).
169
Рис. 3.15. Защитный разрядник и резистор в схеме защиты УПК 220 кВ
Рис. 3.16. Батарея статической компенсации 35 кВ с демпфирующим резистором,
коммутируемым вспомогательным выключателем
170
Кроме ограничения бросков тока, возникающих при аварийных и
плановых коммутациях, резисторы используются также для ограниче-
ния зарядных и разрядных токов различных конденсаторных батарей.
В частности, в шунтовых конденсаторных батареях 35 кВ между фаза-
ми устанавливаются трансформаторы напряжения типа НОМ-35. В про-
цессе работы батареи через обмотки указанных трансформаторов течет
незначительный ток, так как они обладают высоким индуктивным
сопротивлением. В момент же отключения батареи конденсаторы раз-
ряжаются через высоковольтную обмотку указанных трансформато-
ров, причем ток уже определяется только активным сопротивлением
обмотки. Это приводит к быстрому старению изоляции проводов и к
выходу трансформаторов из строя. Для защиты высоковольтной об-
мотки трансформаторов напряжения последовательно с ней включа-
ется резистор типа РСК-Н-0,2 сопротивлением 120—300 кОм, который
ограничивает ток в момент отключения батареи и предотвращает ава-
рийный выход трансформаторов напряжения из строя.
В качестве зарядных сопротивлений промышленного генератора
импульсных токов (ГИТ) напряжением 100 кВ с емкостью конденса-
торной батареи 35 мкФ были установлены последовательно два ре-
зистора РСК-Н-0,2 сопротивлением по 1,2 МОм каждый. В момент заря-
да батареи конденсаторов через резисторы протекает ток с амплитуд-
ным значением 50 мА.
Удельная энергия, выделяемая активной частью резистора за один
цикл заряда, составляет около 10 МДж/м3, скважность между заряда-
ми батареи — 5 мин. Количество циклов заряд—разряд, определяемое
режимом работы ГИТ, равно 30—40 операциям в рабочую смену с мо-
мента установки это количество составило более 25 000. Периодичес-
кие измерения электрического сопротивления зарядных резисторов
показали высокую стабильность этого параметра. В 1990 г. их суммар-
ное сопротивление составляло 2,55 МОм.
Бетэловые резисторы могут применяться в качестве балластных
в комплектных тиристорных устройствах, предназначенных для плав-
ного бесступенчатого пуска двигателей с фазным ротором. По срав-
нению с используемыми в настоящее время ящиками сопротивлений
из фехраля бетэл обладает рядом преимуществ, а именно: резисторы
из него невзрывоопасны, не требуют для своего изготовления дефицит-
ных материалов и обладают меньшими габаритами.
В целях ограничения токов КЗ резисторы включаются в цепь ко-
ротко замыкателя на подстанциях, выполненных по упрощенной схе-
ме. Отключение повреждений, возникающих в трансформаторах та-
ких подстанций, обеспечивается выключателями питающей линии при
срабатывании защит последней. В некоторых случаях, когда повреж-
дение в трансформаторе сопровождается относительно малым уров-
нем токов и чувствительность защит линии оказывается недостаточ-
ной, отключение поврежденного участка сети в паузу АПВ осущест-
171
Таблица 3.17
Параметр	Значение параметра в зави- симости от вида защиты	
	Дифференциаль- ная защита	Многосту- пенчатая защита
Номинальное сопротивление резисторной	25 - 150	150-300
установки, Ом Наибольшее воздействующее напряжение, кВ	80	80
Номинальное воздействующее напряжение, кВ	67,5	67,5
Максимальное время воздействия максималь-	0,4	4,0
ного напряжения, с Число включений в режиме максимального вре-	1	1
мени воздействия за срок службы Номинальная длительность воздействия номи-	0,2	0,7
нального напряжения, с Число включений в режиме номинальной	30	30
длительности Интервал между включениями, ч	6	6
Исполнение по ГОСТ 15150-69	У, категория 1	
Класс изоляции, кВ	110	110
Габаритные размеры, мм: длина	1100	1400
ширина	1100	1230
высота	5600	5600
вляется с помощью короткозамыкателя и отделителя. Однако искус-
ственное КЗ, создаваемое при включении короткозамыкателя, в ряде
случаев может существенно увеличить вероятность нарушения устой-
чивости работы энергосистемы или надежности электроснабжения по-
требителей. Наиболее характерно это проявляется при установке ко-
роткозамыкателя на подстанции, расположенной вблизи (на расстоя-
нии 2—5 км) от головной, когда на последней установлен воздушный
выключатель, так как при срабатывании короткозамыкателя он дол-
жен отключать неудаленное КЗ.
Включение резистора в цепь короткозамыкателя уменьшает ток
КЗ (в том числе ударный) при его срабатывании, обеспечивает надеж-
ную работу релейных защит по концам линии электропередачи и об-
легчает условия работы воздушных выключателей при срабатывании
короткозамыкателей на подстанциях, расположенных вблизи круп-
ных распределительных устройств. В табл. 3.17 приведены техничес-
кие характеристики резисторных устройств для установки в цепь ко-
роткозамыкателей 110 кВ.
172
Рис. 3.17. Схема выключения резис-
тора и реактора в нейтраль автотранс-
форматора
Рис. 3.18. Общий вид резисторно-реакторного устройства
173
Ограничение токов однофазных КЗ, составляющих 90% случаев в
сетях 110—500 кВ, в целях приведения их в соответствие с коммута-
ционной способностью выключателей, а также ограничения токов
’’сквозных” КЗ, протекающих через обмотки трансформаторов (ав-
тотрансформаторов) со средним напряжением до 220 кВ, если их крат-
ность на стороне среднего напряжения превышает 80% допустимой
по техническим условиям, может быть достигнуто увеличением со-
противления цепи нулевой последовательности. Наиболее эффектив-
но это достигается включением в нейтраль трансформаторов и авто-
трансформаторов параллельно соединенных реактора (с сопротивле-
нием около 10-90 Ом) и резистора с сопротивлением 150-1000 Ом
(рис. 3.17). В такой схеме реактор обеспечивает ограничение напряже-
ний рабочей частоты в несимметричных режимах, а также ограничение
токов, протекающих через резистор в длительном рабочем режиме.
В свою очередь, резистор защищает изоляцию нейтрали от кратковре-
менных коммутационных и грозовых перенапряжений. В этом случае
для типовых автотрансформаторов, выпускаемых промышленностью,
токи в общей обмотке при сквозных КЗ могут быть ограничены при
изоляции нейтрали класса 35 кВ в 2—2,5 раза. Соответственно токи в
последовательной обмотке снижаются на 20 — 50%. Общий вид резис-
торно-реакторного устройства показан на рис. 3.18.
3.9.	РЕГУЛИРОВАНИЕ БАЛАНСА АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
При нарушении баланса активной мощности в энергосистемах про-
исходит недопустимое изменение частоты и качания роторов генерато-
ров, в пределе — нарушение устойчивости дальних электропередач.
Для регулирования баланса активной мощности в энергосистемах
при его нарушении созданы устройства электрического торможения
генераторов и автоматической циркулярной разгрузки с использова-
нием мощных резисторных установок.
Устройства электрического торможения роторов генераторов вклю-
чены в работу на Зейской и на Шекснинской ГЭС. Эти установки эф-
фективны при использовании для повышения устойчивости генерато-
ров с малым моментом инерции и генераторов удаленных электро-
станций.
Резисторные установки на Зейской ГЭС подключены параллельно
каждой фазе статора генератора и коммутируются специально изго-
товленным выключателем ВЭТГ-15 с собственным временем включе-
ния и отключения не более 0,04 с. В нормальном режиме электропере-
дачи резисторные установки отключены. По сигналу противоаварий-
ной автоматики выключатель подключает резисторную установку на
заданный промежуток времени, что приводит к электрическому тор-
можению генератора. Проведенные на Зейской ГЭС комплексные ис-
пытания в условиях сложной схемы электропередачи 500 и 220 кВ в
174
различных эксплуатационных и аварийных режимах показали, что при-
менение электрического торможения существенно повышает предел
динамической устойчивости электропередачи и уменьшает послеава-
рийные качания. Использование электрического торможения позволи-
ло ввести в действие устройство быстродействующего АПВ высоко-
вольтной линии 500 кВ, что значительно снижает ущерб от перерывов
электроснабжения при проходящих КЗ на линии.
Разработаны резисторные установки для электрического торможе-
ния гидрогенераторов в целях снижения частоты вращения на высоко-
напорных ГЭС в горной местности при резком сбросе нагрузки. Исполь-
зование электрического торможения в режимах нормальной останов-
ки агрегата позволяет значительно уменьшить затраты на гидросоору-
жения, необходимые для демпфирования гидравлического удара при
отключении гидрогенератора и сбросе затворов гидротурбины, а так-
же устранить загрязняемость изоляции гидрогенератора продуктами
истирания фрикционных деталей, неизбежно возникающих при меха-
ническом торможении.
Установка электрического торможения представляет собой актив-
ную, симметрично собранную в звезду с заземленной нейтралью трех-
фазную нагрузку, мощность которой составляет примерно 30% мощ-
ности гидрогенератора.
Резисторная установка комплектуется из элементов резистора
РШ2-УЭТ (см. табл. 3.11) и по термической стойкости допускает вы-
полнение цикла торможения генератора в течение 31 с и его повторе-
ние через 10 мин с вероятностью 1 раз в 2 года.
Для повышения динамической устойчивости объединенных энер-
госистем и магистральных линий электропередачи 330—750 кВ в ава-
рийных режимах используется разгрузка местных энергосистем. Для
этого необходимо за 0,3—0,5 с отключить в сетях 110—35 кВ потребите-
лей общей мощностью 200—300 МВ А. Осуществление такой разгруз-
ки с помощью обычных средств автоматики и телемеханики затруд-
нительно по технико-экономическим соображениям.
Для обеспечения быстродействующего отключения значительного
количества сравнительно мелких потребителей, расположенных на об-
ширной территории, разработано устройство автоматической цирку-
лярной разгрузки (АЦР), обеспечивающее подачу сигнала периоди-
чески подключением мощного резистора между одной из фаз и зем-
лей тиристорным ключом. Указанное устройство позволяет исполь-
зовать в качестве канала связи распределительные электрические се-
ти 110—35 кВ без какой-либо частотной обработки, поскольку ко-
манды управления передаются на частоте тонального диапазона.
3.10.	ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ В СЕТЯХ
С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
Резистивное заземление нейтрали сетей с изолированной нейтралью
снижает перенапряжения, уменьшает длительность режима замыка-
ния на землю, обеспечивает возможность его селективного отключе-
ния и повышает безопасность их эксплуатации [78, 80, 81].
В сети собственных нужд 6,3 кВ электростанций в целях сниже-
ния перенапряжений, возникающих при однофазных замыканиях, а
также для обеспечения надежности работы релейной защиты в этих ре-
жимах, и как результат, уменьшения повреждаемости электродвига-
телей производят частичное заземление в одной точке нейтрали ука-
занной сети. Частичное заземление выполняется на каждой блоч-
ной секции сети собственных нужд с помощью резистора, включенно-
го между заземляющим контуром и нейтралью обмотки высокого
напряжения дополнительно подключаемого к сети собственных нужд
6,3 кВ трансформатора типа TC3K-63/10 со схемой соединения обмо-
ток звезда — треугольник. При этом на каждом присоединении сети
собственных нужд устанавливается релейная защита нулевой последо-
вательности действием на отключении этого присоединения. Резистор
выполняется из двух параллельно соединенных элементов типа
РШ2-ССН сопротивлением 200 Ом каждый.
На каждой секции собственных нужд, например на секциях топли-
воподачи электростанций, подключенных к блочным секциям распреде-
лительного устройства собственных нужд и имеющих резервирование
от магистрали резервного питания станции, также необходимо предус-
матривать дополнительную установку трансформатора TC3K-63/10
и резисторов РШ2-ССН. Для сохранения заземления нейтрали сети соб-
ственных нужд только в одной точке выключатель этого трансформа-
тора при питании секции удаленной нагрузки от блочной секции от-
ключен и автоматически включается и отключается при включении и
отключении соответственно выключателя ввода резервного питания
на эту секцию [82].
В карьерных распределительных сетях 6—10 кВ с емкостными тока-
ми замыкания на землю до 10 А эффективно заземление нейтрали.
Оно создает условия для нормального функционирования устройств
релейной защиты от однофазных замыканий (существенно снижается
число их ложных срабатываний, практически полностью предотвраща-
ются отказы в срабатывании при сколь угодно малых емкостных то-
ках независимо от вида однофазного замыкания), устраняет необхо-
димость повышения чувствительности по току нулевой последователь-
ности устройства защиты и тем самым одну из причин неселективных
отключений и, как следствие, простой технологического оборудования;
создает условия для стабилизации горения дуги замыканий на землю,
которая в подавляющем большинстве случаев теряет перемежающий-
ся характер. Кроме того, заземление нейтрали эффективно ограничи-
176
вает (до 2,3—2,4 С/ф) перенапряжения при перемежающихся замыка-
ниях на землю, что значительно снижает вероятность возникновения
многоместных повреждений изоляции и устраняет причины появления
ферро резонансных процессов [78]. Для реализации заземления ней-
трали электрической сети 6—10 кВ предложено устройство УРВН-6/10
УХЛ1.
Оно предназначено для повышения надежности (бесперебойности)
И безопасности электроснабжения технологического оборудования
угольных разрезов и карьеров в распределительных электрических се-
тях напряжением 6—10 кВ, оснащенных селективной защитой от замы-
каний на землю с действием на отключение поврежденных линий. Уст-
ройство переводит распределительную сеть 6—10 кВ на новый, более
эффективный режим изолированной нейтрали и, благодаря глубоко-
му демпфированию переходных процессов на стадиях возникновения
и устранения замыканий на землю, обеспечивает селективность релей-
ной защиты, ограничивает кратности (до 2,3) дуговых перенапряже-
ний и предотвращает феррорезонансные процессы, ведущие к повреж-
дениям изоляции электроустановок.
Устройство состоит из силового предохранителя типа ПК с армату-
рой (не менее двух* соединяемых параллельно или последовательно
в зависимости от требуемого сопротивления резисторов типа РНВ 6,10)
и подключается между выведенной нулевой точкой со стороны обмот-
ки высокого напряжения трансформатора собственных нужд (ТСН)
карьерной подстанции и землей. При двухсекционной карьерной по-
низительной подстанции на кажду секцию шин 6 (10) кВ устанавли-
вается по одному устройству. Конструкция и габариты резисторных
модулей позволяют устанавливать их непосредственно в камерах
трансформатора собственных нужд.
Технические данные устройства приведены ниже:
Номинальное напряжение на резисторе в сети 6,3 и 10,6 кВ,
кВ, не ниже ........................................6,3
Сопротивление резистора, кОм..........................4;	3; 2; 1; 0,75
Длительная мощность рассеяния при протекании токов и
режиме несимметрии в сети, кВт, не менее............0,5
Номинальный ток плавкой вставки предохранителя, А,
не более..............................................3
Габаритные размеры, мм:
высота ...........................................2	х 540
диаметр (внешний) ................................2	х 240
Масса, кг............................................35
В заключение следует отметить, что перечисленные примеры исполь-
зования силовых композиционных резисторов не исчерпывают всех
областей их применения. Они могут, например, также служить для за-
щиты от феррорезонансных перенапряжений, использоваться для уз-
кополосных фильтров высших гармоник преобразовательных под-
станций и т.п.
177
12—6319
Глава четвертая
ПРОВОЛОЧНЫЕ РЕЗИСТОРЫ
Проволочные резисторы являются одним из первых типов резисто-
ров, использовавшихся в различных схемах управления, регулирования
и защиты электротехнических устройств. Для силовых проволочных
резисторов характерны следующие особенности, обеспечившие им до-
вольно широкое применение в электротехнике и энергетике:
возможность изготовления резистора с малым допускаемым откло-
нением сопротивления от номинального сопротивления;
высокая стабильность параметров при воздействии различных внеш-
них факторов (температуры, влажности и т.п.) ;
малое значение ТКС;
высокая термостойкость и перегрузочная способность.
Все эти положительные особенности проволочных резисторов обеспе-
чивают им широкое использование в аппаратуре, к которой предъяв-
ляются повышенные требования по точности и стабильности электри-
ческих и эксплуатационных параметров, а также в различных системах
автоматического управления и регулирования, в электрооборудова-
нии транспорта и измерительной технике. При всей простоте конструк-
ций и технологии изготовления проволочные резисторы имеют ряд не-
достатков: сравнительно высокую стоимость, значительную индуктив-
ность и емкость, большие габаритные размеры в связи с технологичес-
кими трудностями получения тонких длинных проводов из различ-
ных металлов и сплавов.
Общий объем производства проволочных резисторов уступает объ-
ему производства композиционных резисторов, технология произ-
водства которых успешно решает вопросы получения РЭ с высоки-
ми номинальными сопротивлениями, малыми габаритными размера-
ми и хорошими частотными свойствами.
4.1.	МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В КОНСТРУКЦИЯХ
ПРОВОЛОЧНЫХ РЕЗИСТОРОВ
Основным элементом конструкций проволочных резисторов явля-
ется РЭ, состоящий из изолированного или неизолированного провода,
намотанного на каркас заданной формы.
Рассмотрим свойства материалов, наиболее широко используемых
в конструкциях проволочных резисторов. Отметим, что основные
электрические параметры резистора обусловлены свойствами проводя-
щих материалов, используемых в его конструкции. Для обеспечения
заданных эксплуатационных параметров проволочного материала не-
обходимо, чтобы проводящий материал обладал следующими свойст-
вами: высокой стабильностью удельного сопротивления, малым ТКр,
178
г)
Рис. 4.1. Зависимости характеристик сплавов медь-никель от состава (в процен-
тах по массе):
а - удельное сопротивление; б - температурный коэффициент удельного
сопротивления; в - термо-ЭДС по отношению к железу (при разности температур
спаев 815 °C); г - коэффициент теплопроводности
высокой коррозионной стойкостью, малой термо-ЭДС относительно
меди, способностью протягиваться в провод. Комплексом перечис-
ленных свойств обладают специальные сплавы на основе никеля, хро-
ма, меди, марганца и ряда других металлов, а также ряд сплавов на
основе благородных металлов. При выполнении переменных резисто-
ров проводящий материал должен иметь малое и стабильное во време-
ни контактное сопротивление в паре с материалом скользящего кон-
такта.
Приведем основные технические данные сплавов с высоким удель-
ным сопротивлением, используемых для выполнения проволочных ре-
зисторов.
Манганин — сплав, широко применяемый для изготовления резис-
торов; его состав: Си - 85%, Мп — 12%, Ni - 3%; название происхо-
дит от наличия в нем марганца (manganum); желтоватый цвет обус-
ловлен большим содержанием меди. Значение р манганина 0,42 —
0,48 мкОм м; ТКр сплава — (5-30) Ю’6 1/К; термо-ЭДС в паре с
медью всего лишь 1—2 мкВ/K. Манганин может вытягиваться в тонкую
(диаметром до 0,02 мм) проволоку; часто манганиновая проволока
179
выпускается с эмалевой изоляцией. В целях обеспечения малого значе-
ния ТКр и стабильности р во времени манганин подвергается термо-
обработке (отжиг в вакууме при температуре 823—973 К с последую-
щим медленным охлаждением). Предельно длительно допустимая ра-
бочая температура сплавов манганина не более 473 К; механические
свойства: а = 4504-600 МПа, AZ/Z = 154-30%. Плотность манганина
8,4 103 кг/м3.
Константан — сплав, содержащий около 60% Си и 40% Ni; такой
состав отвечает минимуму ТКр в системе Cu-Ni при довольно высо-
ком значении р (рис. 4.1). Название ’’константан” объясняется значи-
тельным постоянством р; при изменении температуры для сплавов
типа константан ТКр при комнатной температуре составляет (5—25) х
х 10“6 1/К при р =0,484-0,52 мкОм-м. По механическим свойствам
константан близок к манганину: ор =4004-500 МПа; AZ/Z =20—40%;
его плотность 8,9 • 103 кг/м3.
Нагревостойкость константана выше, чем манганина: константан
применяют для выполнения реостатов, длительно работающих при тем-
пературе 723 К. Для константана в паре с медью или железом характер-
на высокая термо-ЭДС; коэффициент термо-ЭДС в паре с медью со-
ставляет 45—55 мкВ/K. Это является недостатком при использовании
константановых резисторов в измерительной технике, в местах кон-
такта константановых проводников с медными возникают термо-ЭДС,
которые могут явиться источником погрешностей, особенно при мос-
товых и потенциометрических методах измерений. Константан широко
используют для изготовления термопар, служащих для измерения тем-
пературы, если последняя не превышает нескольких сотен градусов.
Сплавы на основе железа в основном применяются для нагреватель-
ных элементов. Высокая нагревостойкость этих сплавов обусловле-
на тем, что при нагреве на воздухе на поверхности образуется практи-
чески сплошная оксидная пленка. Такими металлами являются ни-
кель, хром и алюминий. Железо при нагреве легко окисляется, по-
этому, чем больше содержание железа в сплаве, тем менее нагрево-
Таблица 4.1
Марка сплава	Состав, %, по массе				Плотность, 103 кг/м3	Р> мкОм - м
	Ст	Ni	Мп	А1		
Х15Н60	15-18	55-61	1,5	—	8,2-8,3	1,1-1,2
Х20Н80	20-23	75-78	1,5	—	8,4-8,5	1,0-1,1
Х13Ю4	12-15	0,6	0,7	3,5-5,5	7,1-7,5	1,2-1,35
Х23Ю5	22-25	0,6	0,7	4,5-5,5	6,9-7,3	1,3-1,5
* Остальное железо.
180
стоек этот сплав. Сплавы системы Fe—Ni—Сг называют нихромами
или, при повышенном содержании Fe, ферронихромами, сплавы си-
стемы Fe—Сг—А1 называются фехралями и хромалями. Отметим, что
для различных сплавов по принятым в СССР стандартам применяют-
ся условные обозначения, составляемые из букв и чисел. Буквы обо-
значают наиболее характерные элементы, входящие в состав сплава:
Б — ниобий, В — вольфрам, Г — марганец, Д — медь, К — кобальт,
Л — бериллий, Н — приблизительное содержание данного компонен-
та в сплаве. Так, обозначение Х13Ю4 соответствует сплаву с содер-
жанием хрома 13% и алюминия около 4%. Кроме скорости окисле-
ния того или иного чистого металла или компонента сплава, большое
влияние на срок жизни РЭ, работающего на воздухе, оказывают свой-
ства образующегося оксида. Когда он летуч, то удаляется с поверх-
ности металла и не может защитить его от дальнейшего окисления.
Так, оксиды молибдена и вольфрама легко улетучиваются — эти метал-
лы не могут работать в накаленном состоянии при доступе кислорода.
Если же оксид нелетуч, то при окислении он образует на поверхности
металла защитный слой.
Стойкость хромоникелевых сплавов при высокой температуре в
воздушной среде обусловлена близкими значениями температурных
коэффициентов линейного расширения этих сплавов и их оксидных
пленок. Растрескивание оксидных пленок имеет место только при рез-
ких колебаниях температуры, когда кислород воздуха проникает в об-
разовавшиеся трещины и производит дальнейшее окисление сплава.
При многократном кратковременном включении электронагреватель-
ные элементы перегреваются и легче перегорают.
Длительность работы РЭ нихрома и аналогичных сплавов может быть
во много раз увеличена при исключении доступа кислорода к поверх-
ности проволоки. В трубчатых нагревательных РЭ спираль из сплава
высокого сопротивления проходит по оси трубки из стойкого к окис-
лению металла; промежуток между проволокой и трубкой заполняет-
	ся порошком диэлектрика с высокой теплопроводностью (например, магне- зией MgO) . При протяжке такой труб-
	ки ее диаметр уменьшается, магне-
Предельная рабо- ТКр,10 ь 1/К чая температура,	зия уплотняется, обеспечивая механи-
К	чески прочную изоляцию внутреннего
	проводника. Такие нагревательные РЭ
100-200	1273	могут работать длительно при повы-
100-200	1373	шенных температурах.
100-120	1173 65	1473	Свойства сплавов типа нихрома
	приведены в табл. 4.1, их механичес-
	кие характеристики: а = 650 +
	700 МПа; 4//Z =25 4- 30%. Нихромы
181
весьма технологичны, их можно легко протягивать в сравнительно тон-
кую проволоку или ленту, они имеют высокую рабочую температуру.
Однако в этих сплавах велико содержание дорогого и дефицитного
компонента — никеля.
Хромоалюминиевые сплавы (фехраль, хромаль) дешевле нихромов
(хром и алюминий сравнительно дешевы). Однако эти сплавы менее
технологичны, более тверды и хрупки, из них могут быть получены
проволока и ленты большего поперечного сечения, чем из нихрома.
Свойства этих сплавов приведены в табл. 4.1, их механические харак-
теристики ар =7004-800 МПа, а А// / = 104-20%*.
Основные характеристики сплавов, широко используемых в кон-
струкциях проводящие элементов силовых резисторов, приведены в
табл. 4.1.
В конструкциях РЭ проволочных резисторов широко используются
сплавы никеля с хромом (Х15Н60, Х20Н80 и др.), обладающие низ-
ким ТКр в широком интервале температур, небольшой термо-ЭДС
и высокой стабильностью сопротивления во времени. Оксидные плен-
ки, образующиеся на проводе из этих сплавов, имеют небольшие и ста-
бильные контактные сопротивления в широком интервале температур.
Сплавы Х15Н60, Х20Н80 обладают хорошими пластическими свой-
ствами; из них выполняются провода диаметром от 0,01 мм и более;
высокая твердость нихромовых сплавов позволяет обеспечить РЭ ре-
зисторов высокую износоустойчивость, что важно при выполнении
переменных резисторов.
В качестве изоляционных оснований для РЭ служат керамические
каркасы из талько-шамотной массы, фарфора или ультрафарфора.
Защитные корпуса, предохраняющие силовые РЭ от воздействия
внешней среды, выполняются, как правило, из фарфора. Для изготов-
ления каркасов переменных резисторов используют также гетинакс
и стеклотекстолит. Однако эти материалы имеют невысокую рабочую
температуру и не могут быть использованы при конструировании на-
гревостойких резисторов.
Плоские каркасы для постоянных резисторов выполняют из листо-
вых изоляционных материалов или металлов. Металлические карка-
сы отличаются повышенной теплопроводностью, однако их необходи-
мо изолировать от РЭ. Наиболее удобными считают дюралюминиевые
с тонкой пленкой окисла на • поверхности, получаемой при анодиро-
вании.
Изоляционные основания переменных резисторов выполняют из
нагревостойких волокнистых материалов (стеклопластиков). Один
из видов стеклопластиков — пресс-материал АГ-4В — представляет
* Относительное удлинение перед разрывом.
182
собой термореактивный волокнистый материал, полученный из стек-
лянного волокна и модифицированной фенолформальдегидной
смолы. Пресс-материал АГ-4В предназначается для изготовления кон-
струкционных изделий повышенной прочности, работающих в тече-
ние продолжительного времени при температурах до 200 °C и кратко-
временно при температурах до 250 °C.
Основные свойства стеклопластика, изготовленного из пресс-мате-
риала АГ-48, приведены ниже:
Удельное объемное сопротивление, Ом м...................	IO10 — 1011
Теплостойкость по Мартенсу, К...........................550
Диэлектрическая проницаемость при / = 1 МГц.............8
Тангенс угла диэлектрических потерь при / = 1 МГц ......0,05
Электрическая прочность, В/м............................107
Плотность, кг/м^ ....................................... 1700-1800
Разрушающее напряжение, 10”5 Па:
при статическом изгибе................................1000
при сжатии...........................................1300
при растяжении.......................................800
Для крепления витков проволоки к каркасу и улучшения его изо-
ляционных свойств применяют кремнийорганические лаки. Этот лак
Таблица 4.2
Изоляционный ма- териал	Плотность, кг/м3	Тепло- провод- ность, Вт/(м-К)	Удельная теплоем- кость, кДж/(кг- с)	Тепло- стойкость по Мар- тенсу, К	Электри- ческая проч- ность, МВ/м
Фарфор	2400	1,04	1,09	720	22
Эпоксидный компаунд Э-2000 с кварцевым песком	1800	0,5-0,6	1,0	До 370	30-50
Эпоксидный компаунд с отвердителем диан- гидридом пиромелли- товой кислоты	1800	0,5-0,6	1,5	До 530	30-50
Аминопласты	1400-1500	0,3	1,25-1,7	До 470	4,5-6,4
Фенопласты К-18	1340	0,25	1,35	400	10
Кремнийорганические пластмассы (КМК2-218)	1800-2000	—	—	620	4-5
Миканит листовой ТФП	2500	0,32	0,8	1370	10
Слюдопласт ИФПТ	2900	0,53	0,86	670	—
Асбест листовой	550	0,117	0,815	До 870	2,4-4,6
Стеклотекстолит на кремнийорганической основе	1800-1850	0,4-0,5	1,04	До 570	17-18
183
используют и для электроизоляционных нагревостойких покрытий,
обеспечивающих работу при температуре до 473 К. Удельное объем-
ное сопротивление пленки лака составляет 1013 — 1014 Ом-м, сред-
няя пробивная напряженность электрического поля 70—80 МВ/м.
Технические данные диэлектрических материалов, наиболее широ-
ко используемых в конструкциях проволочных резисторов, приведе-
ны в табл. 4.2.
4.2.	КОНСТРУКЦИИ И ПАРАМЕТРЫ ПОСТОЯННЫХ РЕЗИСТОРОВ
Проволочные силовые резисторы по конструкции обычно представ-
ляют собой изоляционные основания, на которые намотан провод,
выполненный из сплава с высоким удельным сопротивлением. В ка-
честве изоляционных оснований обычно используются керамические
трубки из талько-шамотной массы, фарфора или ультрафарфора. Вы-
воды обмотки резистора выполняют обычно из отожженного много-
жильного медного провода или из полос меди и латунного контакта,
соединяемых с проводом обмотки электродуговой сваркой. У резис-
торов с повышенной влагостойкостью выводы выполняют в ряде слу-
чаев из нержавеющей стали. Конструкции силовых проволочных ре-
зисторов характеризуются высокой механической прочностью, обеспе-
чивают надежную работу в ши-
роком интервале вибрацион-
ных и ударных нагрузок.
Одним из наиболее распро-
страненных типов силовых по-
стоянных резисторов являются
проволочные эмалированные
резисторы типа ПЭ, эмалиро-
ванные влагостойкие резисто-
ры типа ПЭВ и влагостойкие
эмалированные регулируемые
резисторы типа ПЭВР. Конст-
рукции данных типов резисто-
ров приведены на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Резисторы типа ПЭ (я),
ПЭВ (б) и ПЭВГ (в)
184
Чтобы обеспечить надежную работу силовых резисторов в широ-
ком интервале температур, для элементов их конструкций обычно
выбирают материалы, имеющие идентичные температурные коэффи-
циенты линейного расширения. При выполнении корпусов силовых ре-
зисторов также выбирают материалы с повышенной теплопроводно-
стью для обеспечения интенсивного отвода тепла, выделяющегося в
РЭ. Конструкции корпусов резисторов, предназначенных для эксплу-
атации в условиях тропического климата, выполняют из алюминие-
вых сплавов, обладающих при оксидировании высокой стойкостью
против коррозии.
При выполнении РЭ силовых резисторов данного вида намотку про-
вода на изоляционные каркасы проводят на специальном оборудова-
нии, позволяющем регулировать натяжение провода и устанавливать
заданный шаг намотки.
Алюминиевый барабан, с которого сматывается провод, приводит-
ся во вращение основным и вспомогательным электродвигателями.
Частота вращения электродвигателей регулируется датчиками, меха-
нически связанными с пружинным натяжным приспособлением. При
изменении заданного натяжения провода на вход усилителя поступа-
ет соответствующий сигнал и электродвигатель изменяет частоту враще-
ния барабана. При изготовлении проволочных РЭ важна подгонка зна-
чения сопротивления к номинальному значению, что осуществляется
путем снятия части обмотки, а также в процессе старения при повы-
шенной температуре. Защиту РЭ от климатических и механических
воздействий часто осуществляют эмалевыми покрытиями. Защитные
эмали, применяемые в технологии производства резисторов, состоят
из следующих компонентов: борной кислоты, плавикового шпата, каль-
цинированной соды, перекиси марганца и др. В целях повышения на-
гревостойкости защитного состава в него добавляют кварцевый пе-
сок. Составленную из перечисленных материалов шихту сплавляют
при температуре 1223—1273 К, а затем охлаждают в холодной воде,
образующиеся при этом кристаллы эмали высушивают и подвергают
помолу на шаровой мельнице. Полученный после помола порошок про-
сеивают и затем равномерно насыпают на участок защищаемой по-
верхности РЭ, нагретый до температуры 873—1023 К. Затем РЭ посту-
пают в печь, где из порошка эмали образуется стекловидный защит-
ный слой. Указанный защитный слой создает изоляцию между отдель-
ными витками обмотки и защищает ее от механических повреждений,
влаги, а также препятствует процессам окисления.
В производстве силовых проволочных резисторов с регулируемым
сопротивлением (типа ПЭВР) на часть поверхности РЭ, которую необ-
ходимо оставить без защитного покрытия, наносят пасту на основе
каолина, которая защищает поверхность от остеклования. После об-
жига этот слой удаляется механическим путем. Конструкция силовых
проволочных резисторов, в которых РЭ для защиты от воздействий
185
внешней среды покрыты стеклоэмалью, отличаются повышенной меха-
нической прочностью, обеспечивающей им надежную работу в широ-
ком диапазоне вибрационных и ударных нагрузок. Отметим, что тех-
нологический процесс покрытия стеклоэмалью сложен и трудоемок,
требует повышенных температур. Причем стеклоэмалевое покрытие
не обладает высокой влагостойкостью, при воздействии влаги в покры-
тии происходят явления гидролизного характера, вода взаимодейст-
вует с силикатами кальция и натрия, входящими в состав эмали. В свя-
зи с этим для защиты РЭ используют кремнийорганические эмали,
которым несвойственны недостатки, присущие стеклоэмалям.
Наиболее распространенными постоянными проволочными резисто-
рами являются РЭ (эмалированные), ПЭВ (эмалированные, влагостой-
кие), ПЭВР (влагостойкие, регулируемые) (рис. 4.2).
В качестве изоляционных оснований для данных типов резисторов
служат керамические трубчатые каркасы из талько-шамотной массы
или ультрафарфора.
Выводы обмотки у резисторов ПЭ выполняют из медного гибкого
провода, а у резисторов ПЭВ — из жестких латунных пластинок с от-
верстиями.
Резисторы ПЭВР являются разновидностью резисторов ПЭВ и отли-
чаются наличием хомутика, который можно передвигать вдоль РЭ, из-
меняя сопротивление. Для контакта хомутика с витками вдоль кор-
пуса резистора имеется очищенная от стеклоэмали дорожка.
Крепление рассмотренных типов проволочных резисторов в аппара-
туре осуществляют шпильками или болтами, пропускаемыми через
отверстие керамической трубки. В электрических цепях с напряже-
нием свыше 500 В переменного тока применяют дополнительную изоля-
цию в местах крепления.
Проволочные резисторы ПЭ, ПЭВ, ПЭВР имеют диапазон рабочих
температур 210—430 К. Резисторы ПЭВ и ПЭВР предназначены для экс-
плуатации в условиях с относительной влажностью до 98%, резисторы
ПЭ — до 80 %.
Основные параметры резисторов ПЭ, ПЭВ и ПЭВР приведены в
табл. 4.2.
Номинальной мощностью рассеяния резисторов ПЭ, ПЭВ, ПЭВР
называют максимально допустимую мощность, которую резисторы мо-
гут рассеивать при температуре окружающей среды 310 К и атмосфер-
ном давлении 105 Па. При повышении температуры окружающего
воздуха допустимая электрическая нагрузка резисторов снижается
(рис. 4.3).
Допустимые отклонения сопротивлений резисторов от номиналь-
ных значений составляют ± 5 и ± 10 %.
Резисторы выдерживают резкие изменения температуры от 216 до
573 К без механических повреждений, изменение их сопротивления
при этом не превышает ± 2 %.
186
Таблица 4.2
Тип ре- зистора	Номинальная мощность рас- сеяния, Вт	Номинальное сопро- тивление		Размеры, мм	
		Ом	кОм	L	D
ПЭ-7,5	7,5	3	5,1	40	12
ПЭ-15	15	3	5,1	50	14
ПЭ-20	20	2,4	5,1	50	18
ПЭ-25	25	4,7	5,6	50	23
ПЭ-50	50	1	16	90	23
ПЭ-75	75	1	30	160	23
ПЭ-150	150	1	51	215	30
ПЭВ-3	3	3	0,51	26	14
ПЭВ-7,5	7,5	1	3,3	35	14
ПЭВ-10	10	1,8	10	41	14
ПЭВ-15	15	3,9	15	45	17
ПЭВ-20	20	4,7	20	50	17
ПЭВ-25	25	10	24	50	21
ПЭВ-30	30	10	30	71	21
ПЭВ-40	40	18	51	87	21
ПЭВ-50	50	18	51	90	29
ПЭВ-75	75	47	56	140	29
ПЭВ-100	100	47	56	170	29
ПЭВР-10	10	3	0,22	41	14
ПЭВР-15	15	5,1	0,22	45	17
ПЭВР-20	20	10	0,43	50	17
ПЭВР-25	25	11	0,51	50	21
ПЭВР-30	30	15	1	71	21
ПЭВР-50	50	22	1,5	90	29
ПЭВР-100	100	47	2,7	170	29
Рис. 4.3. Допускаемые мощности электри-
ческой нагрузки резисторов ПЭ, ПЭВ (7)
и ПЭВТ (2)
Резисторы ПЭВТ (проволочные, эмалированные, влагостойкие, теп-
лостойкие) предназначены для работы в цепях постоянного, перемен-
ного и импульсного тока. Применение специальной теплостойкой эма-
ли обеспечивает работоспособность резисторов при температурах
573-673 К.
187
Таблица 4.3
Тип резистора
Параметр----------------------------------------------------------
ШС-300	ШС-140	ШС-360 ШСЛ-75
Активное сопротивление, Ом	150	70	120	70
Номинальное напряже- ние, кВ	47,5	27,2	36,4	47,5
Рабочий ток, А	315	390	300	675
Допустимая мощность (7= 0,15 м) , МДж	2,0	1,5	1,5	4,5
Индуктивно сть (/ = 300 кГц), мкГн	120	-100	-100	40
Габаритные размеры*, мм	600х200	600х250	600x250	—
Масса элемента, кГ	160	150	—	160
* Длина РЭ х диаметр.
Конструктивное оформление резисторов ПЭВТ показано на рис. 4.2.
За номинальную мощность рассеяния резисторов ПЭВТ принимают
предельно допускаемую мощность при непрерывной нагрузке током
и температуре окружающей среды 473 К (рис. 4.3).
Проволочные резисторы типа ШС (шунтирующие сопротивления)
выполняются из отдельных спиралей, помещенных в фарфоровый ко-
жух. Наличие кожуха усложняет процесс охлаждения резистора, при-
чем такая конструкция обладает значительной индуктивностью. Прово-
лочные спирали располагаются в керамических элементах, которые
способствуют отводу выделяющейся тепловой энергии. В целях улуч-
шения теплового режима работы конструкции свободный объем ко-
жуха резистора заполняют материалом с повышенной теплоемкостью —
кварцевым песком, периклазом или используют для указанных целей
жидкие диэлектрики (например, трансформаторное масло). Для сни-
жения индуктивности РЭ выполняются из полос сплава высокого со-
противления путем укладки и прессования в бифилярные витки с ком-
плектом изолирующих прокладок. При этом существенно повышается
трудоемкость и соответственно стоимость силового проволочного ре-
зистора. Основные электрические параметры резисторов типа ШС, вы-
пускаемых НПО ’’Электроаппарат”, приведены в табл. 4.3.
Проволочные силовые резисторы типа ШС применяются в качестве
шунтирующих элементов в высоковольтных выключателях.
По конструктивному исполнению резистора можно разделить на
две группы: проволочные с круглыми и плоскими токоведущими эле-
ментами, РЭ при этом выполняется в виде спирали. На рис. 4.4 приве-
дена конструкция шунтирующего проволочного резистора со спираль-
188
Рис. 4.4. Силовой шунтирующий резистор со спиральным РЭ для наружной уста-
новки:
1 - спираль; 2 - керамические плитки; 3 - влагопоглотитель; 4 - изолятор;
5 - гибкая связь; 6 - пружина; 7 - контактный зажим
ным РЭ для наружной установки. Такие силовые проволочные резис-
торы используются в отечественных воздушных выключателях с газо-
наполненным отделителем. Резистивный элемент конструкции силово-
го резистора представляет собой спираль, выполненую из хромеле-
вой проволоки ОХ23Ю5 диаметром 1,8 мм, заложенной в керамичес-
кие плитки таким образом, что токи в смежных плитках направлены
в противоположные стороны. Такие силовые проволочные резисторы
имеют индуктивность до 2 мГн и в связи с этим используются в вы-
ключателях с токами отключения до 25 кА. На рис. 4.5 приведена кон-
струкция шунтирующего проволочного резистора со спиральным РЭ
для работы в сжатом воздухе, применяющаяся в конструкциях отече-
ственных воздушных выключателей с металлической гасительной каме-
рой на высоком напряжении. Токоведущий элемент силового резисто-
ра представляет собой спираль 7, выполненую из нихромовой проволо-
ки Х15Н6О диаметром 1,8 мм, изолированную шестью слоями стекло-
ленты, намотанной на эпоксидный цилиндр 2; выполненная таким об-
разом катушка заполнена наполнителем — эпоксидным компаундом с
189
Рис. 4.5. Силовой шунтирующий
резистор со спиральным РЭ
внутренней установки
кварцевым песком. Отметим, что при заливке пропитывается часть
слоев стеклоленты (два-три слоя), а остальные играют роль теплового
и механического буфера при прохождении тока по спирали. Так как
резистор в отключенном положении находится под высоким напряже-
нием по отношению к корпусу камеры, эпоксидный компаунд играет
в данной конструкции роль барьерной изоляции. Токоведущая спи-
раль наносится на цилиндр в виде одной ветви или в виде двух парал-
лельных ветвей. Резисторы имеют сопротивление токоведущей спира-
ли 50 и 100 Ом, индуктивность таких элементов соответственно 0,1
и 0,2 мГн. Силовой резистор с помощью указанного компаунда кре-
пится к вводу дугогасительной камеры выключателя.
Вспомогательный неподвижный контакт устанавливается непосред-
ственно на резисторе и крепится к контактным втулкам 5, при этом
соединение с другим выводом выполняется при помощи съемной пере-
мычки 4, прикрепленной винтом 5 к армированной втулке 6. Силовой
проволочный резистор с ленточным токоведущим РЭ, используемый
для генераторных выключателей внутренней установки, приведен на
рис. 4.6. Токоведущий элемент конструкции представляет собой зиг-
загообразную нихромовую ленту, между отдельными зигзагами ленты
проложены миканитовые прокладки. В приведенной конструкции сило-
вого проволочного резистора весь пакет заключен в текстолитовую
коробку с отверстиями для охлаждения и зажат между латунными
скобками, являющимися выводами резистора.
Конструкция шунтирующего резистора с. денточным токоведущим
элементом для наружной установки прйведена на рис. 4.7. Токоведу-
щий элемент - зигзагообразная лента из нихрома Х20Н80Т со слюдо-
пластовыми прокладками заложена в металлические коробки, изоли-
рованные друг от друга миканитовыми прокладками и собранные в
пакет, который помещен в герметизированную покрышку. Пакет сжат
пружиной. Такие силовые резисторы с сопротивлением в 70 Ом ис-
пользуются для отключателей с газонаполненным отделителем для то-
ков отключения в 31,5 кА. Резисторы характеризуются пониженным
значением индуктивности. Силовой резистор с зигзагообразным лен-
точным токоведущим РЭ для наружной установки, применяющийся
190
ф ф ф ф ф-ф-
Вид А
» ф ф ф ф ф »•
Рис. 4.6. Силовой шунтирующий резистор с ленточным РЭ для внутренней уста-
новки
в отечественных выключателях для особо тяжелых условий по скорос-
ти восстановления напряжения, показан на рис. 4.8.
Токоведущий элемент представляет собой две параллельные лен-
ты 3 из нихрома ОХ23Ю5 с проложенными между сгибами миканито-
выми прокладками 4 и концевыми латунными контактами, элемент
сжат между основанием 1 и краткой 5 с помощью регулировочных
болтов 7 в фарфоровой герметизирующей покрышке 2. Для поглоще-
ния выделяющейся из миканита остаточной влаги при его нагреве
внутри рабочего объема помещен пакет с силикагелем 6.
Дополнительных сжимающих приспособлений в конструкции сило-
вого резистора не используется, поскольку сам пакет обладает пружи-
нящими и свойствами. Вследствие высокого коэффициента заполне-
ния фарфоровой покрышки силового резистора конструкция обладает
высокой теплоемкостью.
Резисторы имеют сопротивление 4 и 5 Ом, индуктивность конструк-
ции около 0,001 мк Гн.
191
Рис. 4.7. Силовой шунтирующий резистор с зигзагообразным ленточным РЭ для
наружной установки
Рис. 4.8. Силовой шунтирующий резистор с зигзагообразным ленточным РЭ для
наружной установки
192
Б-6
Рис. 4.9. Элементы конструкций силовых резисторов с металлическими токове-
дущими элементами
Шунтирующие силовые резисторы, включаемые параллельно кон-
тактам выключателей, в значительной мере определяют эффективность
работы выключателей во многих режимах. От надежности функциони-
рования силовых резисторов зависит надежность работы самого выклю-
чателя. Конструкции силовых резисторов по роду установки можно
разделить на три группы: наружной установки, внутренней установки
и для работы в средах с высокой электрической прочностью (масло,
сжатый воздух, элегаз и т.п.). В электротехнических установках широ-
ко применяются силовые резисторы с РЭ из круглой проволоки, нама-
тываемой на эпоксидный каркас. При небольшой длине проволока 3
наматывается на цилиндрический каркас 1 (рис. 4.9) вдоль его обра-
зующих по наружной и внутренней поверхностям. В целях фиксации
проволоки и обеспечения требуемого расстояниями между соседними
витками на торцах каркаса предусмотрены пазы 4 шириной 2-5 и глу-
биной 5—6 мм.
Для равномерного распределения провода по поверхности каркаса
и обеспечения необходимого расстояния между концами РЭ послед-
ний разделяется на две параллельные ветви, наматываемые в противо-
положных направлениях на разные половины каркаса. При этом вывод-
ные концы РЭ 6 располагаются диаметрально противоположно.
193
13-6319
При выполнении РЭ из двух параллельных ветвей увеличивается
поверхность соприкосновения проволоки с изоляционным материа-
лом и улучшается отвод тепла от проволоки к каркасу резистора.
При значительной длине проволоки она предварительно свивает-
ся в спираль 5 с наружным диаметром 8-12 мм. Между отдельными
витками спирали при навивке расстояние составляет 0,2—0,3 мм. При
этом спираль укладывается с некоторым растяжением вдоль образую-
щей каркаса по его наружной и внутренней поверхностям.
На торцах каркаса предусматриваются углубления, в которые вхо-
дят распрямленные витки спирали, резистор при этом составляется
из двух параллельных ветвей. Отметим, что перед намоткой проволо-
ки на эпоксидный каркас она обматывается несколькими слоями стек-
лоленты марки ЛЭСБ для компенсации температурных деформаций,
торцы спирали заматываются стеклолентой. Каркас с намотанной на
него проволокой заливается эпоксидным компаундом 2 и целях при-
дания ему необходимой формы. Силовые резисторы с РЭ из круглой
проволоки укладываются в канавку керамической плитки, имеющей,
как правило, круглую форму.
Спираль диаметром 6—12 мм — сплошная, а расстояние между вит-
ками составляет 0,3—0,5 мм. Плитки укладываются так, чтобы токи в
смежных плитках были направлены противоположно, тем самым до-
стигается значение индуктивнос-
ти резистора в 1,5—2 мГн. Сило-
вые резисторы выполняются с ис-
пользованием лент прямоуголь-
ного поперечного сечения, сгиба-
емых зигзагообразно. При этом
между отдельными витками лен-
ты 7 укладываются прокладки 8,
выполняемые из нагревостойких
изоляционных материалов (слю-
допласт, миканит и т.п.).
Прокладки обычно выступа-
ют за пределы на 6 — 10 мм.
Рис. 4.10. Шунтирующий резистор с
металлической гасительной камерой
для воздушных выключателей наруж-
ной установки
194
В резисторах внутренней установки РЭ размещаются в изоляцион-
ных корпусах с отверстиями для лучшего охлаждения. В силовых ре-
зисторах наружной установки РЭ помещается внутри герметизиро-
ванного фарфорового корпуса и сжимаются пружинами. В целях по-
глощения влаги внутрь корпуса обычно закладывается пакет с сили-
кагелем.
На рис. 4.10 показан шунтирующий силовой резистор для воздуш-
ных выключателей наружной установки с металлической гасительной
камерой. Конструкция РЭ определяется в данном случае тем, что он
должен быть надет на внутренний конец ввода и поэтому выполнен в
виде кольца. У РЭ данной конструкции спираль из круглой проволо-
ки наматывается вдоль образующих (с небольшим наклоном) наруж-
ной и внутренней поверхностей изоляционного цилиндра; окончатель-
ное конструктивное оформление достигается заливкой всего кольца
эпоксидным компаундом.
4.3.	КОНСТРУКЦИИ И ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕМЕННЫХ РЕЗИСТОРОВ
В настоящее время промышленностью выпускается широкая гам-
ма переменных проволочных резисторов с различным конструктив-
ным исполнением.
Для регулировки в электрических цепях электротехнической ап-
паратуры широко используются регулировочные резисторы РП, ППБ
и ППЗ-40 - ППЗ-47.
Конструктивное оформление резисторов типа РП и ППБ показано
на рис. 4.11. Резистивный элемент резистора РП представляет собой
керамическое кольцо, на которое намотан нихромовый провод. С по-
Рис. 4.11. Конструкции резисторов РП (д) и ППВ (б, в)
195
Рис. 4.12. Проволочные резисторы ППЗ-40 - ППЗ-47:
а - ППЗ-40; б - ППЗ-41; в - ППЗ-43 й г - ППЗ-44; д - ППЗ-45; е - ППЗ-47
мощью цементирующей массы элемент закрепляют на керамическом
основании, на котором устанавливают и регулировочную ось со сколь-
зящим контактом.
Проволочные переменные бескаркасные резисторы ППБ более прос-
ты по технологии изготовления по сравнению с резисторами РП, в них
использован бескаркасный РЭ, который механически закреплен на
керамическом корпусе резистора. Конструкции резисторов ППБ ком-
пактны, их узлы и детали позволяют применять прогрессивные тех-
нологические методы.
Регулировочные резисторы типа ППЗ-40 — ППЗ-47 выпускаются в
одинарном (ППЗ-40, ППЗ-41, ППЗ-43) и сдвоенном (ППЗ-44, ППЗ-45,
ППЗ-47) исполнении (рис. 4.12). Резистивный элемент резисторов
представляет собой свернутую в кольцо стеклотекстолитовую пласти-
ну, на которую намотан провод из нихрома или константана.
Основные параметры силовых регулировочных резисторов РП и
ППБ и ППЗ-40 — ППЗ-47 приведены в табл. 4.4.
196
Таблица 4.4
Тип резис- тора	Номинальная мощность рас- сеяния, Вт	Пределы номиналь- ных сопротивлений		Момент вра- щения оси, - 10“* Н- м	Габаритные размеры, мм
		Ом	кОм		
РП-25	25	50	3	4000	44 х 35
РП-80	80	50	3	8000	86 х43
ППБ-1	1	100	10	250	18 х 12
ППБ-2	2	100	10	250	20 х 16
ППБ-3	3	4,7	22	250	25 х 22
ППБ-15	15	2,2	47	2000	35 х 26
ППБ-25	25	2,2	47	2000	35 х 44
ППБ-50	50	2,2	47	2000	48 х 67
ПП-25	25	5,0	10	100-500	46 х 35
ППЗ-40	3	4,7	20	30-200	23 х 15
ППЗ-41	3	4,7	20	30-200	23 х15
ППЗ-43	3	4,7	20	30-200	23 х 15
ППЗ-45	3	4,7	20	60-400	23 х 28,6
ППЗ-47	3	4,7	20	60-400	23 х 28,6
ПЭВР-10	10	3,0	0,22	—	41 х 14
ПЭВР-15	15	5,1	0,22	—	45 х 17
ПЭВР-20	20	10	0,43	—	50 х 17
ПЭВР-25	25	10	0,51	—	50 х 21
ПЭВР-30	30	15	1,0	—	71 х 21
ПЭВР-50	50	22	1,5	—	90x29
ПЭВР-100	100	47	2,7	—	170 х 29
Допустимые отклонения от номинальных сопротивлений составля-
ют ±10% для резисторов РП, ±2; 5; ±5 и ± 10% для резисторов ППБ
и ± 5 и ± 10 % для резисторов ППЗ-40 - ППЗ-47.
Резисторы РП имеют интервал рабочих температур от 210 до 360 К
(от —60 до +90 °C). Максимально допустимая температура нагрева
резистора РП составляет 573 К, при нагревании выше данной темпера-
туры цементирующая масса, используемая в конструкции в качест-
ве клея, теряет свои механические свойства. Резисторы ППБ и ППЗ-40 —
ППЗ-47 имеют диапазон рабочих температур от 210 до 428 К.
Допускаемые мощности электрической нагрузки резисторов при
различных температурах окружающей среды приведены на рис. 4.13.
Резисторы РП, ППБ и ППЗ-40 — ППЗ-47 допускают эксплуатацию при
относительной влажности окружающего воздуха до 98% при темпера-
туре 313 К.
Полу переменные проволочные резисторы ПЭВР имеют на поверх-
ности РЭ контактную дорожку, по которой можно перемещать кон-
такт, закрепленный на хомутике (рис. 4.14). Подстройка сопротивле-
197
Рис. 4.13. Зависимость допустимой электрической нагрузки резисторов ППБ и
ППЗ-40 - ППЗ-47 от температуры окружающей среды:
1 - для ППЗ-40 - ППЗ-43; 2 - для ППЗ-44 - ППЗ-47; 3 - для ППБ-15,
ППБ-25 и ППБ-50; 4 - для ППБ-1, ППБ-2 и ППБ-3
Рис. 4.14. Конструкция резистора ПЭВР
ния резисторами ПЭВР обычно производится при изготовлении аппара-
туры.
Основные параметры резисторов ПЭВР приведены в табл. 4.4. Допус-
каемые отклонения от номинальных сопротивлений резисторов ПЭВР
составляют ±5 и ±10%. Номинальная мощность рассеяния резисторов
указывается при температуре 313 К. Допускаемая электрическая на-
грузка при температуре 428 К составляет 60%РНОМ. Резисторы ПЭВР
работоспособны в условиях с относительной влажностью до 98% при
температуре 313 К.
Резисторы монтируются в ящиках или на панелях и состоят из от-
дельных элементов. Резистивные элементы различают по конструкции
и по мощности.
На рис. 4.15 показана конструкция РЭ типа КФ, применяемого в
пусковых и тормозных резисторах. Спираль 1 наматывается на ребро
из плоской фехралевой ленты (из сплава железа, хрома и алюминия)
и надеваются на изоляторы 3, имеющие на своей поверхности направ-
ляющие канавки. Изоляторы закреплены на плоском металлическом
держателе 4. К концам спирали привариваются латунью плоские нако-
нечники 5, с помощью которых выполняется электрический монтаж.
Часто на РЭ предусматривают промежуточные плоские выводы‘2.
Резисторы КФ выпускают длиной 520 и 600 мм, мощностью 1820
и 2150 Вт. В пределах одной длины резисторы имеют различное сопро-
тивление и различный длительный ток. В табл. 4.5 приведены техни-
ческие данные фехралевых элементов типа КФ.
В силовых цепях в качестве регулировочных и разрядных резисто-
ров применяют элементы типа СР (рис. 4.16) мощностью 200 Вт. Фар-
форовый цилиндр (изолятор) 1 имеет на своей поверхности винтовую
канавку. Проволоку из фехрали 2 укладывают при намотке в канав-
ки. Начало и конец обмотки припаиваются к выводам 5 и 6, а подво-
198
Рис. 4.15. Резистивный элемент
типа КФ
Таблица 4,5
Резистивный элемент	R, Ом	Число витков	I, А	Масса, кг
	Длина резистивного элемента 520 мм,Р		=1820 Вт	
6ТД.662.004 11	0,165	23	103	3,98
6ТД.662.004.12	0,205	29	95	4,52
6ТД 662.004.13	0,308	29	77	3,45
6ТД.662.004.14	0,49	46	62	4,29
6ТД.662.004.15	0,67	46	52	3,93
6ТД 662 004.16	0,85	58	47	4,12
6ТД.662 004.17	1,23	58	39	3,42
6ТД 662.004.18	1,7	58	33	3,02
6ТД.662.004.19	2,28	46	29,5	2,42
6ТД662.004.20	3	58	24,5	2,57
Длина резистивного элемента 600 мм, Р— 2150 Вт
6ТД.662.005 1	0,2	27	103	4,64
6ТД.662.005.2	0,24	34	95	5,25
6ТД.662.005.3	0,37	34	77	4,05
6ТД 662.005.4	0,57	54	62	4,99
6ТД.662.005.5	0,79	54	52	4,61
6ТД.662.005.6	1	68	47	4,79
6ТД.662.005 7	1,45	68	39	3,96
6ТД.662.005.8	2	68	33	3,49
димый провод закрепляется на выводе с помощью винта, гайки и пру-
жинной шайбы.
Резисторы типа СР могут иметь промежуточный вывод 5, выпол-
ненный в виде хомута и охватывающий РЭ. Хомут устанавливается
в любой требуемой точке РЭ и закрепляется на нем винтом 4. После
намотки на торцевые поверхности изолятора с помощью шпильки и
гаек устанавливают два держателя, которыми РЭ крепится к пане-
ли. Технические данные резистивных элементов типа СР приведены
в табл. 4.6.
199
Рис. 4.16. Резистивный элемент типа СР
Таблица 4.6
Резистивный элемент	Л, Ом	Число витков	/, А	Масса, кг
6ТД.660. 000.1	520	198	0,64	0,97
6ТД.660.000.2	310	178	0,8	0,99
6ТД.660.000.3	200	180	1	1,01
6ТД.660.000.4	120	109	1,3	1,02
6ТД.660.000.5	85	99	1,54	1,03
6ТД.660.000.6	48	113	2,05	1,07
6ТД.660.000.7	31	115	2,56	1,02
6ТД.660.000.8	21	111	3,1	1,18
6ТД.660.000.9	15	56	3,65	1,07
6ТД.660.000.10	11	59	4,3	1,1
6ТД.660.000.11	7,5	55	5,2	1,14
6ТД.660.000.12	6	57	5,8	1,18
6ТД.660.000.13	4,8	58	6,5	1,23
6ТД.660.000.14	3,8	56	7,3	1,28
6ТД.660.000.15	1,8	27	10,5	1,2
6ТД.660.000.16	1,1	26	13,5	1,27
6ТД.660.000.17	0,8	23	16	1,35
Для управления и во вспомогательных цепях широко применяют
резисторы типа ПЭ мощностью 50 и 75 Вт (рис. 4.17). Константано-
вую или нихромовую проволоку наматывают на гладкую цилиндри-
ческую заготовку 3 и покрывают при высокой температуре стекло-
видной эмалью, которая фиксирует витки на изоляторе и изолирует
их от воздуха и между собой. Выводы выполняют из неизолирован-
ного медного провода сечением 1—1,5 мм2 и припаивают в обмотке.
После покрытия эмалью к торцам цилиндра с помощью изолирующей
втулки 7 и шпильки 2 укрепляют два держателя, предназначенных для
крепления РЭ на панели. Гибкий вывод от обмотки РЭ припаивают
200
к держателю тем же латунным припоем. Для исключения вращения
цилиндра в изоляторе предусмотрен паз, в который заходит ус держа-
теля.
Резистивный элемент закрепляют на панели с помощью двух бол-
тов, которые являются контактными зажимами для внешних прово-
дов. Часто для крепления РЭ применяют четыре болта: два крайних
болта служат для присоединения проводов, а два других — для креп-
ления РЭ.
Резистивные элементы типа ПЭ выпускают двух видов: с постоян-
ным (рис. 4.17, а) и регулируемым (рис. 4.17, б) сопротивлением.
В отличие от постоянных регулируемые РЭ имеют на поверхности ци-
линдра не покрытую эмалью дорожку, по которой может перемещать-
ся хомут 7, имеющий винт 2 для крепления внешнего провода. На внут-
ренней поверхности хомута установлен контакт, обеспечивающий то-
косъем с РЭ. Полное сопротивление РЭ элемента типа ПЭ выбивается
на держателей. Хомут можно перемещать только после отсоединения
внешних проводов, подходящих к нему, и без винта 2. В противном
случае серебряный контакт разрывает тонкую проволоку РЭ и выво-
дит его из строя.
4.4.	ПРИМЕНЕНИЕ ПРОВОЛОЧНЫХ РЕЗИСТОРОВ
По назначению силовые проволочные резисторы можно разделить
на три основные группы:
1)	резисторы, предназначенные для влияния на параметры переход-
ных процессов в коммутационной аппаратуре;
2)	резисторы для высоковольтных делителей напряжения;
3)	резисторы для ограничения и регулирования токов.
201
К первой группе можно отнести силовые резисторы, используемые
для демпфирования переходных процессов в коммутационной аппа-
ратуре, а также силовые резисторы, предназначенные для снижения
коммутационных перенапряжений.
Отметим, что наибольшее распространение получили силовые ре-
зисторы первой группы. Такими резисторами снабжаются генератор-
ные выключатели для нейтрализации высоких частот (скоростей) вос-
станавливающегося напряжения и увеличения тока отключения, сете-
вые выключатели для тех же целей, а также высоковольтные выключа-
тели (выключатели на 110—500 кВ). Влияние этих резисторов на про-
цесс отключения может иметь место как до перехода тока через нуль,
так и в процессе восстановления напряжения (после перехода тока
через нуль).
Резисторы имеют сопротивление от долей (на мощных генератор-
ных выключателях) до сотен ом (на сетевых выключателях). Силовые
проволочные резисторы особенно удобно выполнять с малым номи-
нальным сопротивлением, поскольку на композициях затруднено по-
лучение низких номинальных сопротивлений.
Важное значение для выключателей сверхвысокого напряжения
имеют резисторы второй группы — их основное назначение — ограни-
чивать перенапряжения при отключении ненагруженных трансформато-
ров, реакторов, синхронных компенсаторов, а также при коммутации
ненагруженных линий. В отличие от резисторов первой группы, вво-
димых в действие только при отключении, резисторы второй группы
в ряде случаев вводятся при включении (предвключаемые резисторы).
Отметим, что во втором случае применяются как линейные проволоч-
ные резисторы, так и нелинейные силовые резисторы, выполняемые
на основе композиционных материалов. Важной положительной осо-
бенностью силовых проволочных резисторов является то, что при цик-
лическом воздействии электрической нагрузки (при работе высоко-
вольтного выключателя) они имеют небольшое изменение номиналь-
ного сопротивления при достаточно высоких температурах нагрева
токоведущего провода или ленты. Широкой областью применения си-
ловых резисторов является повышение отключающей способности
воздушных выключателей шунтированием их контактов в целях сни-
жения восстанавливающихся напряжений.
Для снижения скорости восстановления напряжения и его ампли-
туды (или наибольшего значения) применяются шунтирующие резис-
торы с сопротивлением от нескольких единиц до нескольких десят-
ков ом; для ограничения коммутационных перенапряжений обычно
используются резисторы с сопротивлением от нескольких сотен до
нескольких тысяч ом.
Силовой шунтирующий резистор определяет характер изменения
восстанавливающегося напряжения. В момент прохождения тока че-
202
рез нулевое значение после расхождения контактов выключателя ду-
га между контактами гаснет, и напряжение на выводах выключателя
быстро увеличивается до установившегося значения. Максимальное
значение восстанавливающегося напряжения достигается обычно че-
рез 1000—1500 мкс после отключения.
В зависимости от того, насколько быстро растет в этот период
электрическая прочность межконтактного промежутка по сравнению
со скоростью нарастания восстанавливающегося напряжения, дуга
либо останется погашенной и ток прервется окончательно, либо она
загорится вновь и ток будет протекать до следующего перехода через
нуль, при этом возможность окончательного гашения определяется
соотношением между прочностью промежутка и восстанавливающим-
ся напряжением и т.д.
Вид кривой восстанавливающегося напряжения, характер его нарас-
тания, а также значение наибольшего пика (коэффициент амплитуды)
оказывает значительное влияние на способность выключателя надеж-
но отключить те или иные токи при заданном напряжении. Отметим,
что особенно чувствительны к форме кривой восстанавливающегося
напряжения воздушные выключатели.
На восстанавливающееся напряжение и его характер изменения во
времени оказывают влияние различные факторы, связанные как с
особенностями системы, в которой установлен выключатель, так и ха-
рактером аварии (короткое замыкание трехфазное, межфазное, на
землю и т.п.). Важны и другие факторы: место аварии, число линий,
подключенных к шинам в момент отключения, тип оборудования,
подключенного со стороны источника и со стороны короткого замы-
кания, нагрузка, характер заземления нейтрали, эквивалентная ем-
кость и индуктивность системы токов короткого замыкания и т.п.
Форма кривой восстанавливающегося напряжения определяется осо-
бенностями устройства самого выключателя (скоростью расхожде-
ния контактов, их материалов, дугогасящей средой, напряжением на
дуге и проводимостью межконтактного промежутка после гашения
дуги и т.п.). Вид кривой восстанавливающегося напряжения определя-
ется сопротивлением резисторов, шунтирующих разрывы дугогася-
щих камер выключателя.
При срабатывании воздушных выключателей практически вся за-
пасенная в линии энергия рассеивается в дуге, поэтому роль шунти-
рующего резистора сводится в основном к снижению скорости вос-
становления напряжения.
Как показано в [90], при отключении КЗ вблизи выключателя наи-
более жесткие условия по параметрам восстанавливающегося напря-
жения возникают при КЗ за выключателями в цепи мощных трансфор-
маторов, а также при КЗ на шинах или в непосредственной близости
от них при наличии линий, отходящих от шин. На рис. 4.18 даны осцил-
лограмма восстанавливающегося напряжения при отключении КЗ за
203
Рис. 4.18. Характеристики восстанавливающегося напряжения при отключении
КЗ за трансформатором
Рис. 4.19. Схема одночастотного контура для оценки восстановления:
L, С - эквивалентная индуктивность и емкость; /?ш, R - шунтирующий и
последовательный резисторы
трансформатором и параметры восстанавливающегося напряжения:
частота /в и коэффициент превышения амплитуды первого пика к %,
определенные при обследовании в системах большого числа трансфор-
маторов в зависимости от их мощности и класса напряжения С/ном.
Как следует из рис. 4.18, процесс восстановления напряжения при от-
ключении КЗ за трансформаторами имеет в подавляющем большин-
стве случаев одночастотный характер. Для упрощения задачи обычно
рассматривают закономерности восстановления напряжения в конту-
ре, эквивалентная схема которого представлена на рис. 4.19.
Одночастотный процесс восстановления напряжения возникает в це-
пи с сосредоточенными параметрами. Сопротивление цепи R представ-
ляет собой активное сопротивление обмоток трансформаторов, аппа-
ратов и машин, находящихся в цепи при восстановлении напряжения,
L и С — эквивалентные индуктивности и емкость цепи.
Сопротивление 7?ш - остаточное сопротивление дуги, сопротивле-
ние делителей напряжения и шунтирующих резисторов, подключенное
параллельно дуговому промежутку. После перехода тока через нуль
в промежутке имеет место переходный режим, при котором в каждый
момент времени напряжение на промежутке мд равно напряжению на
емкости С и сопротивления 7?ш. Изменение напряжения мд во време-
ни описывается уравнениями
204
Uji = -* 1- J G dt = г2Дш;
C 0
di 1 Г
wn = iR + L — + — J* z i dt\
д	с о
i = Z*! + Z2 .
Процесс восстановления напряжения различен в зависимости от
соотношения между параметрами цепи R, Rm, L и С. Он либо периоди-
ческий колебательный мд к, либо апериодический мд а. Зависимости
мд к и мд а от времени, полученные решением приведенных уравнений,
имеют вид
мд.к ^вз
1 + еаГ [ у sin сск t — cos сок t
мд а = иъз j 1 +0,5еа' f (— у - 1
i	L \ соа
1 /R 1	\	, ,
где а =~ —(— + ----------- - коэффициент затухания; 7 = 1-
2*1? \ Z ЛщС /
- 2RlllR/(RU1R + L/С); т? = 1 + R/Rm\ со0 = 1I\/LC' - собственная
АТ 1 i
угловая частота цепи; =	/----------- — + ------- ; соа =
V V	4т?2 \L ЯШС /
к и соа — вещественны; UB3

/ 2 2
/1 / R_ + 1\	<^о
у/ 4 77 2 ' L R ш С
амплитуда возвращающегося напряжения.
Граница перехода колебательного процесса восстановления напряже-
ния в апериодический определяется из условия сок = 0, т.е. при соо =
1	/ R	1	\	т/.	DA
= ------(— + ------- . Когда сопротивление цепи R = 0, отвечаю-
2 “s/V \ R I
щее этому условию критическое сопротивление резистора Яш.кр =
= 0,5 \/£/ (т?С)'. Если же сопротивление отличается от критическо-
го, то критическое сопротивление контура R будет Якр = 2\/ / С
При заданном сопротивлении цепи R сопротивление 7^ш.кр ~
= 1/(2С\/г?а;о)' — Итак, переход колебательного процесса в апе-
205
Рис. 4.20. Кривые при колебательном
(J) и апериодическом (2) процессах
Рис. 4 21. Кратность восстанавливаю-
щегося напряжения при КЗ за транс-
форматором в зависимости от сопро-
тивления резистора и времени т
риодический можно осуществить выбором соответствующих значе-
ний R и (рис. 4.20).
Кратность восстанавливающегося напряжения обычно зависит от
сопротивления шунтирующего резистора (рис. 4.21).
На рис. 4.22 приведены осциллограммы токов и напряжений силово-
го шунтирующего резистора в период гашения дуги в выключателе.
При использовании проволочного резистора нулевое значение тока
сдвинуто относительно нулевого значения напряжения на 3 мкс; при
использовании бетэлового резистора ток и напряжение проходят через
нуль практически одновременно. Итак, воздействие композиционного
(бетэлового) резистора на восстанавливающееся напряжение начина-
ется сразу после гашения дуги, в то время как провлочный резистор
начинает эффективно функционировать, когда восстанавливающееся
напряжение достигает 15-20 кВ (при отключении неудаленных КЗ).
Осциллограммы начальной части восстанавливающегося напряжения,
полученные при отключении выключателем ВВН-110-6 неудаленного
КЗ с током около 75% номинального тока отключения, приведены
на рис. 4.23. Приведенные кривые показывают, что резисторы типа
РБШН и ШСЛ, имеющие малую индуктивность, эффективно воздейст-
вуют на восстанавливающееся напряжение в начальный момент време-
ни с первых микросекунд. Как отмечается в [И], для выключателей
серии ВВН эффективное гашение электрической дуги определяется
значением восстанавливающегося напряжения в интервале от 7 до 20 мкс
после прохождения тока через нулевое значение.
206
Рис. 4.22. Ток и напряжение силового шунтирующего резистора (по данным
В.М. Солдатова ):
а - бетэловый резистор типа РБШН; б - проволочный резистор
Рис. 4.23. Начальные участки восстанавли-
вающихся напряжений при шунтировании
дугогасительного устройства силовыми ре-
зисторами ШС-300	(7), ШСЛ (2) и
РБШН (5)
Рис. 4.24. Распределение напряжения по отдельным разрывам воздушного выклю-
чателя при отсутствии выравнивающих устройств
Силовые проволочные резисторы эффективно используются для вы-
равнивания напряжения на контактах высоковольтных выключателей
(ВВ-500, ВВ-ЗЗО и др.).
Отметим, что в современных выключателях на высокие и сверх-
высокие номинальные напряжения (особенно в воздушных выключа-
телях) широкое применение находят дугогасительные устройство с
двумя или несколькими разрывами тока. В таких устройствах, если
не принять специальные меры, имеет место неравномерное распреде-
ление напряжения между отдельными разрывами в момент восстанов-
ления напряжения после гашения дуги. Так, для воздушного выклю-
чателя с шестью разрывами распределение напряжения по отдельным
разрывам при отсутствии выравнивающих устройств представлено на
рис. 4.24. Эта неравномерность обусловлена тем, что в процессе восста-
новления напряжения металлические части ду го гасительного у строй-
207
Рис. 4.25. Принципиальные схемы выключателей с тремя разрывами, использую-
щих шунтирующие когденсаторы (а) и резисторы (б)
ства приобретают различные электрические потенциалы, определяе-
мые емкостями между этими частями, а также между ними и землей.
Кроме того, эти потенциалы различны при различных видах коротко-
го замыкания, причем особо неблагоприятные условия создаются то-
гда, когда один вывод заземлен, а на второй подано полное напряже-
ние.
Степень неравномерности распределения напряжения характеризу-
ется коэффициентом неравномерности — отношением напряжения,
приходящегося на наиболее нагруженный разрыв, к среднему напря-
жению :
ки = ДЫ1/(и/л),
где и — полное напряжение; — доля полного напряжения, приходя-
щаяся на ниболее нагруженный разрыв; п — число разрывов. Чтобы
свести к минимальному значению неравномерность распределения
напряжения по отдельным разрывам, применяют три способа:
1)	установку по концам дугогасительного устройства (в особен-
ности, если оно располагается горизонтально) металлических экра-
нов (обычно в виде круглых щитов) достаточно большого размера,
чтобы выравнять электрическое поле вдоль дугогасительного уст-
ройства;
2)	шунтирование каждого разрыва конденсаторами достаточно боль-
шой емкости (рис. 4.25, а). Емкости эти должны быть существенно
больше, чем частичные емкости разрывов на землю, чтобы уменьшить
влияние последних;
3)	шунтирование каждого разрыва силовыми проволочными ре-
зисторами (рис. 4.25, б).
Сопротивления резисторов выбирают такими, чтобы, с одной сто-
роны, ток, идущий через них, был значительно больше, чем через кон-
денсаторы (при этом распределение напряжения определялось в ос-
208
новном сопротивлениями), а с другой стороны, чтобы этот ток не был
слишком велик и мог быть легко отключен отделителем простой кон-
струкции.
Отметим, что именно силовые проволочные резисторы наиболее эф-
фективны по сравнению с композиционными резисторами для дели-
телей напряжения. Это обусловлено тем, что проволочные резисторы
практически во всем диапазоне рабочих токов и напряжений имеют
линейную вольт-амперную характеристику, что обеспечивает равно-
мерность деления напряжения при различных напряжениях.
Для композиционных резисторов всегда характерна (в той или иной
степени) нелинейность вольт-амперной характеристики, причем коэф-
фициент нелинейности зависит от приложенного напряжения. Указан-
ная особенность ограничивает их использование для делителей напря-
жения.
Ограничение токов при авариях и коммутациях с помощью силовых
проволочных резисторов основано на демпфировании переходных
процессов, а также в меньшей степени на ограничении тока вследствие
суммарного увеличения сопротивления цепи. Отметим, что в отличие
от условий ограничения перенапряжений при использовании резисто-
ров для ограничения токов нельзя применять подключение резисторов
выключателем или с помощью искрового промежутка, т.е. резистор
должен быть включен в цепь с началом аварийного или коммутацион-
ного процесса. Силовые резисторы широко используются для огра-
ничения аварийных и коммутационных токов в установках продоль-
ной емкостной компенсации (УПК), в шунтовых конденсаторных бата-
реях, в нейтрали силовых трансформаторов и автотрансформаторов,
в цепи короткозамыкателей.
При наличии в индуктивной цепи электропередачи продольной ем-
кости увеличиваются токи КЗ, особенно в переходных процессах, а
также при асинхронных и синхронных качаниях. На выводах УПК при
этом возникают значительные перенапряжения, для защиты от которых
обычно устанавливается разрядник. При пробое разрядника большая
емкость УПК разряжается через небольшую индуктивность ошинов-
ки — при этом возникает ударный ток с большой крутизной нараста-
ния из-за высокой частоты разряда. Для ограничения токов в цепи
разрядников и устанавливаются резисторные демпфирующие устрой-
ства. В США, Швеции, Финляндии используются для указанных целей
быстродействующие разрядники и проволочные резисторы на основе
с высоким удельным сопротивлением.
Институтом ’’Энергосетьпроект” разработано устройство для защи-
ты УПК путем установки параллельно одной половине выключателя,
шунтирующего УПК, открытых искровых промежутков, а параллель-
но другой — шунтирующего резистора. В качестве демпфирующих ре-
зисторов используются силовые проволочные резисторы на основе
нихрома. На рис. 4.26 показана система защиты, каждая из секций
209
14-6319
Рис. 4.26. Принципиальная схема электричес-
ких соединений УПК в установках продоль-
ной емкостной компенсации:
1 - шунтирующий выключатель; 2 - сек-
ция УПК; 3 - защитный разрядник; 4 -
шунтирующий резистор
УПК содержит главный разрядник, шунтирующий ее при протекании
сквозных токов внешних КЗ, и выключатель, с помощью которого
осуществляется оперативное шунтирование УПК (вручную или от уст-
ройств автоматики), а также силовой резистор.
Силовой резистор используется в данной схеме для ограничения то-
ка разряда секции УПК, заряженной до пробивного напряжения глав-
ного разрядника и поглощения энергии свободных колебаний при раз-
ряде секции батареи, шунтированной разрядником или выключателем.
Как показано в [11], при демпфировании разрядного тока секции УПК
силовым резистором при наибольшем возможном напряжении сраба-
тывании разрядника 260 кВ разрядный ток может быть ограничен до
40 кА при активном сопротивлении резистора 6 Ом. Расшунтирование
секции УПК осуществляется отключением шунтирующего выключате-
ля, при появлении недопустимых перенапряжений секция мгновенно
шунтируется защитным разрядником.
Силовые резисторы эффективно используются для ограничения то-
ков при однофазных КЗ в нейтралях трансформаторов, введение резис-
торов в нейтраль трансформаторов позволяет существенно ограни-
чить токи (при однофазных КЗ) в сетях с напряжением 110—500 кВ.
В сетях с изолированной нейтралью введение силового высоковольт-
ного резистора в нейтраль уменьшает длительность режима КЗ на зем-
лю и обеспечивает возможность его селективного отключения. Исполь-
зование проволочных резисторов в сетях с заземленной нейтралью
приводит к уменьшению сквозных токов в обмотках трансформато-
ра при КЗ.
Силовые проволочные резисторы широко используются в схемах
управления электродвигателями. По своему назначению резисторы раз-
деляют на пусковые, тормозные, регулировочные, добавочные, разряд-
ные и др. Пусковые резисторы включаются в цепь якоря двигателя
для снижения пускового тока. При динамическом торможении под-
вижного состава вырабатываемая тяговыми двигателями электроэнер-
гия гасится на резисторах, которые называются тормозными. Часто
в электрических схемах одни и те же резисторы используются как в
двигательном, так и тормозном режиме.
Резисторы, устанавливаемые в цепи обмотки параллельного возбуж-
дения двигателя, называют регулировочными. Для снижения напряже-
210
ния, подводимого к катушке аппарата или обмотке возбуждения дви-
гателя, применяется добавочный резистор. Для уменьшения перенапря-
жений в обмотках возбуждения двигателей, возникающих при размы-
кании электрической цепи, используются разрядные резисторы.
Глава пятая
СИЛОВЫЕ ВАРИСТОРЫ И ТЕРМОРЕЗИСТОРЫ
5.1. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ВАРИСТОРЫ
Варисторы и терморезисторы — нелинейные полупроводниковые
резисторы. Особенностью силовых варисторов (рис. 5.1, а), явля-
ется нелинейная симметричная вольт-амперная характеристика
(рис. 5.1, о), т.е. уменьшение их сопротивления по нелинейному зако-
ну с увеличением приложенного напряжения.
Силовые варисторы выполняются на полупроводниковых материа-
лах. Изменение сопротивления материала под действием приложенного
напряжения наблюдается у поликристаллического карбида кремния,
оксидов и сульфидов металлов, а также у композиционных материалов
с полупроводниковыми наполнителями. Полупроводниковые варисто-
ры на основе карбида кремния с различными связующими широко
используют в высоковольтных разрядниках, предназначенных для за-
щиты электрооборудования, аппаратуры и изоляции высоковольтных
линий электропередачи.
На основе карбида кремния выпускается промышленная серия полу-
проводниковых варисторов (варисторы серии СН). На основе карби-
да кремния и оксидных полупроводниковых материалов выполняют-
ся вентильные разрядники, присоединяемые к проводам линий электро-
передачи для защиты их от больших токов при ударе молнии. При уда-
ре молнии провода линии находятся под воздействием очень высокого
напряжения, в этих условиях вентильный разрядник предназначен от-
вести ток с линии на землю — в результате напряжение на линии сни-
зится до номинального значения.
Первые отечественные образцы низковольтных электротехничес-
ких варисторов были разработаны сотрудниками кафедры ’’Диэлект-
рики и полупроводники” ЛЭТИ им. В.И. Ульянова (Ленина) и Про-
блемной лаборатории электрофизических процессов в диэлектриках
и полупроводниках (В.В. Пасынковым, Ю.Т. Окуневым, Г.А. Савелье-
вым, Л.К. Чиркиным и др.),
По технологии, разработанной в ЛЭТИ, был начат промышленный
выпуск нелинейных полупроводниковых сопротивлений типа НПС.
На смену варисторам данного типа пришли полупроводниковые ва-
ристоры на основе карбида, разработанные коллективом ученых под
руководством Б.Т. Коломийца и А.Я. Караченцева. Целый комплекс
211
Рис. 5.1. Вольт-амперная характеристика варистора (я), терморезистора (б), позис-
тора (в) и кривая зависимости сопротивления позистора от температуры (г)
работ по синтезу и исследованию материалов для варисторов прове-
ден в Государственном научно-исследовательском электрокерами-
ческом институте, в Киевском политехническом институте, Москов-
ском энергетическом институте, Днепропетровском университете и
других организациях.
Состав и свойства материалов для нелинейных РЭ. Одним из мате-
риалов, широко используемых для получения варисторов, является
карбид кремния, представляющий собой соединение двух элементов
IV группы периодической системы Менделеева — кремния и углеро-
да. Этот материал является единственным бинарным соединением, об-
разованным полупроводниковыми элементами IV группы. В природе
данный материал встречается крайне редко и в ограниченных коли-
чествах. По виду химической связи карбид кремния относится к ко-
валентным кристаллам, при этом доля ионной связи, обусловленная
различием в электроотрицательности атомов углерода и кремния, не
превышает 10—12%. Из-за наличия сильных химических связей меж-
ду атомами кремния и углерода для данного соединения : характерна
высокая химическая и температурная стабильность, а также высокая
твердость.
Многочисленными исследованиями показано, что нелинейность вольт-
амперной характеристики варисторов на основе карбида кремния обус-
ловлена явлениями, имеющими место на контактах и поверхности
212
кристаллов карбида кремния. При этом отмечается существование че-
тырех возможных причин:
1)	эмиссия электронов из острых зубцов и граней карбида крем-
ния. При увеличении приложенного напряжения происходит замыка-
ние контактных зазоров между отдельными кристаллами карбида
кремния, при этом увеличивается как бы площадь сечения РЭ и соот-
ветственно уменьшается его сопротивление;
2)	микронагрев контактов между отдельными кристаллами карби-
да кремния, приводящий к увеличению их проводимости;
3)	увеличение проводимости и частичный пробой оксидных пленок
на поверхности кристаллов карбида кремния при напряженностях
электрического поля 105 — 106 В/м;
4)	наличие на поверхности карбида кремния (на поверхности от-
дельных кристаллов) электронно-дырочных переходов, обусловлен-
ных различным видом проводимости поверхности и ядра карбида
кремния.
Многие исследователи считают, что в поликристаллическом мате-
риале, состоящем из разнородных кристаллов карбида кремния, раз-
личные механизмы нелинейности могут проявляться последователь-
но один за другим при изменении напряженности электрического поля,
а в ряде случаев нелинейность может быть обусловлена несколькими
одновременно действующими эффектами. Так, при небольших напря-
женностях электрического поля в образце ток протекает через кон-
тактирующие поверхности с запирающими слоями, при увеличении
напряженности электрического поля снижается сопротивление запор-
ных слоев, образуются новые проводящие цепочки вследствие перекры-
тия зазоров между участками кристаллов карбида кремния. Микро-
нагрев контактов между отдельными кристаллами карбида кремния
приводит к дополнительному снижению сопротивления РЭ варистора.
При стехиометрическом составе карбид кремния содержит 70,045%
кремния и 29,955 % углерода. Технический карбид кремния получают
в электрических печах восстановлением оксида кремния (кварцево-
го песка) углеродом:
SiO2 + ЗС = SiC + 2СО.
Чистый карбид кремния стехиометрического состава бесцветен.
В качестве исходных компонентов для получения технического карби-
да кремния обычно служат кварцит, антрацит, нефтяной кокс. Кар-
бид кремния с зеленым оттенком получают, добавляя в шихту пова-
ренную соль, для получения черного электротехнического карбида
кремния добавляют бокситы. Исходные материалы подвергают дроб-
лению, магнитной сепарации для удаления частиц магнитных материа-
лов и тщательному перемешиванию в целях получения однородной ших-
ты. Кроме перечисленных компонентов, в исходную шихту добавляют
продукты предыдущих плавок: мелкокристаллический карбид крем-
213
Рис. 5.2. Зависимости от температуры удельной проводимости образцов SiC и-ти-
па (я) ир-типа (б)
ния и силиксикон, т.е. оксикарбиды кремния. Приготовленную смесь
загружают в электропечь, в которой при высокой температуре обра-
зуются пакеты кристаллов карбида кремния (друзы).
При выполнении проводящих элементов карбида варисторов дру-
зы карбида кремния измельчают и подвергают обогащению. Графит,
осевший на кристаллах карбида кремния, отмывают, кислотами удаляют
различные окислы. Далее порошок тщательно промывают, сушат, под-
вергают магнитной сепарации. Отдельные кристаллы SiC представляют
собой осколки различной конфигурации. Для структуры поверхности
кристаллов SiC характерно наличие большого числа дефектов решет-
ки. Электрическая проводимость и окраска SiC определяются нали-
чием примесей, а также избытком атомов углерода или кремния по срав-
нению со стехиометрическим составом. Зеленую окраску и электричес-
кую проводимость и-типа дают примеси элементов V группы (N, Р,
As, Sb, Bi) периодической системы Менделеева, голубую и фиолетовую
окраску и электрическую проводимость р-типа — элементы II группы
(Са, Mg) и элементы III группы (В, Al, Ga, In). При избытке атомов
углерода для SiC характерная электрическая проводимость р-типа,
при избытке атомов кремния проводимость и-типа.
На рис. 5.2 приведены зависимости удельной электрической прово-
димости от температуры для ряда кристаллов SiC, собственная прово-
214
Таблица 5.1
Модификация SiC
Параметр	j3-SiC	О-SiC			
		Символ политипа			
	зс	15R	6Н	4Н	2Н
Период решетки, 10 нм	4,359	3,073	3,081	3,076	-
Ширина запрещенной зоны, эВ	2,39	2,986	3,023	3,265	3,333
Подвижность дырок, м2/(В - с)	0,006	0,006	0,006	0,006	0,006
Подвижность электронов, м2/ (В  с)	0,1	0,05	0,03	0,07	—
димость у SiC с малой концентрацией примесей возникает при темпе-
ратурах 1600—1700 К. Проводимость порошкообразного карбида крем-
ния зависит от проводимости кристаллов исходного материала, степе-
ни их дисперсности, сжатия кристаллов, температуры и напряженнос-
ти электрического поля. Для карбида кремния характерно наличие
различных модификаций, политипов. Так, до температур 2300 К об-
разуется кубическая модификация, при более высоких температурах
гексагональные а-SiC модификации, при температурах свыше 3000 К
SiC возгоняется. Отметим, что в друзах кристаллы имеют незначитель-
ные размеры, однако встречаются и кристаллы площадью до 1,8 —
2 см2. При выполнении проводящих элементов варисторов из друз
дроблением получают порошок SiC.
Гексагональная модификация SiC характеризуется совокупностью
политипов (кристаллических структур), отличающихся порядком
расположения атомов. Различная ориентация одного слоя одноимен-
ных атомов относительно другого обусловливает политипизм SiC, хо-
тя каждый атом кремния в кристаллической решетке находится в тетра-
эдрическом окружении атомов углерода. Для наиболее распространен-
ных политипов некоторые параметры (при температуре 300 К) приве-
дены в табл. 5.1. У различных полтипов SiC, как следует из табл. 5.1,
существенно различаются ширина запрещенной зоны и подвижность
носителей заряда (электронов). Отметим, что управление политипиз-
мом представляет собой весьма сложную технологическую задачу.
Воспроизведение определенного политипа SiC зависит от многих тех-
нологических факторов, в первую очередь от температуры, состава
кристаллизационной среды, скорости роста кристаллов, вида леги-
рующей примеси и т.п. Наиболее легко при выращивании из газовой
фазы воспроизводится политип 6Н. В отличие от электрофизических
215
характеристик физико-механические и химические характеристики
SiC слабо зависят от структуры политипа. Карбид кремния относит-
ся к наиболее твердым веществам (твердость по минералогической
шкале 9,5), устойчив против окисления до температур около 1700 К.
При комнатной температуре SiC не взаимодействует ни с какими
кислотами, при нагревании растворяется в расплавах щелочей, а так-
же взаимодействует с ортофосфорной кислотой.
С увеличением содержания связующего компонента облегчается
прессовка заготовок из карбида кремния, увеличивается механичес-
кая прочность, возрастает нелинейность вольт-амперной характеристи-
ки образцов. Исходные компоненты обычно смешивают в шаровых
мельницах для получения однородной массы, далее массу подсуши-
вают до заданного содержания воды (6—9%). Прессование заготовок
выполняют на гидравлических прессах, затем разрезают массу на за-
готовки заданного размера. Заготовки цилиндрической формы полу-
чают выдавливанием массы через мундштук. Перед обжигом заготов-
ки дополнительно подсушивают при комнатной или повышенной тем-
пературе в течение нескольких часов. С помощью обжига в течение
2—6 ч при температуре 1500—1600 К обеспечивается механическая
прочность материала. Когда необходимо получить резистивный ма-
териал с невысоким значением удельного сопротивления, используют
кратковременный обжиг в течение нескольких минут при температу-
рах 1400—1600 °C (термоудар), при этом связующий компонент успе-
вает прочно связать отдельные кристаллы карбида кремния, а вслед-
ствие затрудненного доступа кислорода карбид кремния окисляет-
ся незначительно и заготовки при этом имеют более низкое рабочее
напряжение.
После обжига на поверхность заготовок наносят контактные элек-
троды методом вжигания или шоопирования. При вжигании исполь-
зуются серебряные пасты, при шоопировании — более дешевые мате-
риалы — алюминий, медь, олово, латунь. Путем изменения размеров
контактных электродов можно в ограниченных размерах варьировать
сопротивление варистора.
При выполнении варисторов используются различные способы изме-
нения электрической проводимости материалов, выполняемых на ос-
нове карбида кремния со связующим. К этим способам можно отнес-
ти дополнительный прогрев заготовок в окислительной среде, умень-
шающий электрическую проводимость материала и импульсную на-
грузку элемента от конденсатора, приводящую к увеличению электри-
ческой проводимости материала вследствие разрушения оксидных
пленок на поверхности кристаллов карбида кремния. Карбид крем-
ния используется в качестве полупроводникового материала в варис-
торах типа СН.
Отметим, что высокая концентрация магнитных материалов при-
водит к снижению нелинейных свойств образцов. В связи с этим пос-
216
Рис. 5.3. Вольт-амперные характеристики варисторов на основе SiC и связующего
компонента из СиО и CdCOa (а) и органического связующего компонента с раз-
мером кристаллов 16, 25, 32, 40 и 80 мкм (соответственно кривые 7—5) (б)
ле помола осуществляют магнитную сепарацию или химическую очист-
ку порошка карбида кремния путем промывки в смеси плавиковой
и азотной кислот с водой. При получении материалов для варисторов
важным является выбор связующего компонента, так, в качестве по-
следнего могут быть использованы смеси оксидов СиО и CdO. Вольт-
амперная характеристика варистора, выполненного из электротехни-
ческого карбида кремния с 10 %-ной добавкой оксидов СиО и CdO,
приведена на рис. 5.3.
Для варисторов все более широко используются оксидные полу-
проводниковые материалы ZnO, SnO2, СоО, NiO. Одной из перспек-
тивных систем является система ZnO—SnO2, состоящая из двух по-
лупроводников с электронной проводимостью, отличающихся удель-
ным сопротивлением. У SnO2 удельное сопротивление на 3—4 порядка
выше, чем у ZnO. Вольт-амперные характеристики образцов, выпол-
ненных из ZnO—SnO2, аппроксимируются выражением U = AIa. Высо-
ким коэффициентом нелинейности обладают образцы, выполненные
из состава 20% ZnO и 80% SnO2. Сопротивление материала зависит
от температуры обжига и времени выдержки при максимальной тем-
пературе. На рис. 5.4, а приведены вольт-амперные характеристики
варисторов, выполненных из состава 30 % ZnO и 70 % SnO2.
Варистор может быть получен, если в структуре монокристалли-
ческого материала создать два встречно включенных р-п перехода.
Вольт-амперная характеристика варистора в этом случае представляет
собой обратную вольт-амперную характеристику р-п перехода. Вольт-
амперная характеристика р-п перехода описывается уравнением
ец
J =JS [екТ - 1 j ,
217
I, мА/сн1
Рис. 5.4. Вольт-амперные характеристики варисторов на основе ZnO и SnO2 при
температуре обжига в течение 15,45 и 60 мин (соответственно кривые 1-3) (а)
и р-л-переходов Ge и Si (б)
где е — заряд электрона; к — постоянная Больцмана; Т - абсолют-
ная температура; Js — плотность тока насыщения р-п перехода.
При приложении к р-п переходу обратного напряжения, превосходя-
щего кТ/е, происходит насыщение тока перехода, т.е. ток в значитель-
ном диапазоне не зависит от приложенного напряжения. Плотность
тока насыщения
Л
Ъ кТ 2 / 1	.1
----------°i-------+ -------
(Ь + 1) 2 е \ L р°п LnVp >
где Ъ - рп/рр — отношение подвижностей электронов и дырок; а/,
°п > °р ~ удельная проводимость собственно полупроводника п- и р-ти-
па соответственно; Ln, Lp — диффузионная длина электронов и ды-
рок; Т — температура.
Таким образом, для обратного тока р-п перехода характерен учас-
ток насыщения. Однако, если в приведенном выражении для обратного
тока р-п перехода учесть явление генерации носителей заряда, можно
получить нелинейную характеристику варисторного типа. Влияние то-
ка генерации 1Т на обратный ток р-п перехода можно оценить с помощью
соотношения
7г//д = Ппй/ЛщЬь,
где /д — диффузионный ток; d — ширина р-п перехода; пп — концентра-
ция электронов в полупроводнике и-типа при термодинамическом рав-
новесии; Lq — эффективная длина носителей заряда.
Для полупроводниковых материалов с малым временем жизни
Lq = DqTq' и малым значением щ ток генерации больше диффузион-
ного и его необходимо учитывать. Так, у кремниевых р-п переходов
ток генерации превышает диффузионный ток, поэтому кремниевые
р-п переходы обычно не имеют участка насыщения на обратной ветви
218
Рис. 5-5. Структура многослой-
ного полупроводникового ва-
ристора (а) и его вольт-ам-
перная характеристика (б):
7 - слои р-’/ипа; 2 — слои
л-типа
а)
вольт-амперной характеристики (рис. 5.4, б). На основе монокристал-
лического кремния получены нелинейные варисторы с рабочим напря-
жением в сотни вольт.
Полупроводниковые варисторы с симметричной нелинейной вольт-
амперной характеристикой, имеющие участок отрицательного динами-
ческого сопротивления, получают при использовании полупроводнико-
вых р-п-р-п структур (рис. 5.5). При этом рабочий элемент варистора
состоит из двух р-п-р-п структур, имеющих общие контакты. При пода-
че на варистор напряжения по нему протекает незначительный ток, с
повышением напряжения переключения Un происходит переход варис-
тора в состояние проводимости, в котором его сопротивление состав-
ляет доли ома. Полупроводниковые варисторы перспективны для за-
щитных устройств, в цепях защиты от перенапряжений; такой варис-
тор соединяют последовательно с балластным резистором. При возник-
новении в схеме перенапряжений с амплитудой, превышающей напря-
жение переключения, происходит включение варистора и по балласт-
ному резистору протекает разрядный ток. Когда полярность напряже-
ния, приложенного к варистору, изменяется, происходит восстановле-
ние его запирающих свойств и по защитной цепочке протекает незна-
чительный ток. Силовые варисторы выполняют также встречным вклю-
чением селеновых выпрямителей серии А или Г. Конструкция низко-
вольтного варистора, полученного включением селеновых элементов
серии А, приведена на рис. 5.6.
Электронно-дырочные переходы селеновых элементов имеют высо-
кую перегрузочную способность при воздействии напряжения в запи-
рающем направлении, что позволяет их эффективно использовать при
изготовлении варисторов.
Конструкции и численные значения параметров варисторов. По кон-
структивному оформлению полупроводниковые варисторы выпол-
няются в виде стержней, дисков, шайб, а также в виде пленок на ди-
электрическом основании. Выпускаемые полупроводниковые силовые
варисторы можно условно разделить на низковольтные варисторы,
рассчитанные на значительные токи, и высоковольтные варисторы.
Варисторы типа СН (сопротивление нелинейное) имеют цилиндри-
ческую конструкцию (рис. 5.7, а), проводящие элементы армирова-
ны по торцам колпачками с проволочными выводами, а также конструк-
219
Рис. 5.6. Конструкция варистора на основе селеновых
элементов:
1 - алюминиевое основание; 2 - слой кадмия;
3 - слой селена; 4 - катодный сплав
Рис. 5.7. Конструкции варисторов СН1-1 (а) и СН1-2 (б)
цию (рис. 5.7, б) в виде дисков, на поверхности которых нанесены
металлические электроды.
Обозначение варистора CHI-1-1, СН1-2-1 расшифровывается сле-
дующим образом: первая цифра за буквами обозначает материал
(1 — карбид кремния, 2 — окись цинка), вторая цифра — вид конструк-
ции (1 — стержневая, 2 - дисковая), третья цифра — условное обозна-
чение габаритных размеров. В обозначениях варисторов также указы-
вается классификационное напряжение в вольтах и допустимое откло-
нение напряжения в процентах. Так, обозначение варистора стерж-
невого типа с напряжением 1500 В с допуском 10% имеет вид
СН1-1-1-1500+ 10%.
Параметры варисторов серии СН1 приведены в табл. 5.2, в которой
указаны значения номинальной мощности — это максимально допусти-
мая мощность, которую варистор может рассеивать при непрерыв-
ной электрической нагрузке при заданной температуре окружающей
среды, если напряжение на варисторе не превышает предельного. Клас-
сификационное напряжение определяется при пропускании постоян-
ного тока, который также называется классификационным. Отметим,
что классификационные напряжения и токи не являются эксплуата-
ционными, а служат для разбраковки приборов по параметрам. При
выборе рабочего напряжения для варистора исходят из допустимой
220
Таблица 5.2
Тип варис-	Класси-	Классифи-	Допуск по	Коэффи-	Допусти-	Габарит-
тора	фикацион- кационное		классифика-	циент не-	мая мощ-	ные разме-
	ный ток,	напряже-	ционному	линей-	ность рас-	ры, мм
	мА	ние, В	напряжению,	ности	сеяния, Вт	
			% икл			
		560		3,5		
		680		4		
		820		4		
СН1-1-1	10	1000	±10	4	1	07,5х 18
		1200		4		
		1300		4,5		
		1500		4,5		
		560		3,5		
		680		4		
		820		4		
СН1-1-2	10	1000	±10	4	0,8	05,2х 16
		1200		4		
		1300		4,5		
		1500		4,5		
СН1-2-1	2	56-270	±10; ±20	3,5	1	0 16х (1-8)
СН1-2-2	3	33-47	±10; ±20	3	1	012х (2-4)
		56-100	±10; ±20	3,5		
Примечание. Интервал рабочих температур 230-370 К.
мощности рассеяния и допустимого амплитудного напряжения. Коэф-
фициент нелинейности показывает отношение статического сопротив-
ления варистора к динамическому в заданной точке вольт-амперной
характеристики
0 = Rc/Яд, = MU/МП,
при этом
Rc = U/Г, Лд = ДС//Д/.
Для резисторов с линейной вольт-амперной характеристикой это
отношение равно единице, а для нелинейных резисторов (варисторов)
оно отличается от единицы. Вольт-амперная характеристика варисто-
ра в заданном диапазоне напряжений аппроксимируется выражением
(7 = А1а.
В приведенном уравнении А и а — постоянные коэффициенты. Коэф
фициент а, называемый показателем нелинейности, и коэффициент 0
связаны соотношением 0 = 1/а.
221

Рис. 5.8. Допускаемая электрическая нагрузка варисторов СН при различных
температурах
Для приближенного определения коэффициента нелинейности мож-
но использовать следующее соотношение:
0 = (U2- сл)/(/2-Л),
где Ui, U2 — напряжение варистора при двух значениях тока Ц, 12.
Поскольку статическое и динамическое сопротивления варистора
различны в разных точках вольт-амперной характеристики варистора,
коэффициент нелинейности также меняет свое значение от точки к точ-
ке по вольт-амперной характеристике варистора. Постоянные А и а
также меняют свои значения на различных участках вольт-амперной ха-
рактеристики варистора. Для оценки влияния температуры на вольт-
амперную характеристику варистора вводят параметр — температур-
ный коэффициент тока
Л “ /1
TKZ = ----------100%,
Л (Т2~Л)
где Ц — ток при температуре 290 К; 12 — ток при температуре 370 К.
Промышенные типы варисторов на основе карбида кремния обла-
дают зависимостью сопротивления РЭ от температуры, с повышением
температуры сопротивление РЭ уменьшается, т.е. для варисторов харак-
терен отрицательный ТКр. Наиболее часто температурную зависимость
свойств варистора характеризуют температурным коэффициентом то-
ка TKZ. Для варисторов типа СН ТКр лежит в пределах 0,3—0,6%/К.
Варисторы типа СН предназначены для работы в интервале температур
от 230 до 270 К в цепях постоянного, переменного и импульсного то-
ков. Кратковременно они могут работать при температуре 400 К, одна-
ко в случае их длительной эксплуатации при указанной температуре
в РЭ начинают интенсивно протекать процессы старения в полупровод-
никовом материале и контактной системе — в результате может иметь
место значительное изменение параметров варистора. Допустимая элек-
трическая нагрузка варисторов типа СН при различных температурах
окружающей среды приведена на рис. 5.8.
222
Рис. 5.9. Керамические варисторы НС-1 (а) и НС-2 (б)
Варисторы типа СН имеют номинальную мощность рассеяния 0,8
и 1 Вт. В импульсе мощность рассеяния может быть в несколько раз
выше номинальной. При нормальных условиях эксплуатации полупро-
водниковые варисторы типа СН имеют высокую стабильность парамет-
ров, только у отдельных образцов в первые часы работы параметры
могут изменяться в пределах 2—3 % [84].
Варисторы типа СН в обычном исполнении работоспособны в усло-
виях с относительной влажностью до 95 % (300 К), варисторы в тро-
пическом исполнении — в условиях с относительной влажностью до
98% (при температуре 310 К). Полупроводниковые варисторы типа
СН выдерживают значительные механические нагрузки — вибрацию
с ускорением до 25 м/с2 в диапазоне частот от 5 до 80 Гц, а также удар-
ные нагрузки с ускорением до 120 м/с2 и линейные нагрузки с уско-
рением до 90 м/с2.
Наряду с карбидом кремния для силовых варисторов широко ис-
пользуются оксиды цинка с добавками окислов висмута, свинца, оло-
ва, такие варисторы имеют широкий диапазон рабочих напряжений:
от нескольких десятков вольт до десятков киловольт и высокий ко-
эффициент нелинейности (40—50). Так, варисторы типа НС-1 и НС-2
выполняются из керамического материала на основе оксида цинка,
их поверхность обычно покрывается глазурью, торцевые поверхности
металлизируются серебром. Конструкции варисторов типа НС приве-
дены на рис. 5.9.
Варисторы типа НС предназначены для эксплуатации в диапазоне
температур от 210 до 330 Кив условиях относительной влажности
окружающего воздуха до 95 % (при 300 К).
Отечественной промышленностью выпускаются тевритовые ва-
ристоры типов ТП1-2, ТД-2, ТД-4. Варисторы типа ТШ-2 предназначены
для стабилизации частоты вращения двигателей постоянного тока при
изменении напряжения в сети питания. Варисторы типа ТД-2 применя-
ются для разрядников, защищающих линии связи от перенапряжений,
типа ТД-4 - в качестве регистраторов срабатывания вентильных раз-
рядников. Варисторы типа ТШ-2 выполняются в виде шайбы, типа ТД-2
и ТД-4 — в виде диска, габаритные размеры указанных варисторов
приведены на рис. 5.10. Боковые поверхности тевритовых варисто-
ров покрываются изолирующей обмазкой, торцевые поверхности ме-
223
Рис. 510. Тервитовые варисторы ТД-2 0), ТД-4 (б), ТД-6 (в)
Таблица 5.3
Параметр	ТД-2			- ТД-4
	Группа ”а”	Группа ”б”	Группа ”в”	
Остаточное напряжение при длине фронта волны 10 мкс, В, и импульсном токе, А: 500	350-550	551-801	801-1000	
3000	2100	2500	3200	—
5000	—	-	-	2000
Пропускная способность при длительности импульса тока 20-40 мкс с амплиту- дой, А: 3000	20			
2500	—	20	—	—
2000	—	—	20	—
1500	-	-	-	20
тал лизируются алюминием. Варисторы типа ТШ-2 устанавливаются
обычно внутри помещений и нормально работают при температурах
от 210 до 310 К и относительной влажности окружающего воздуха
до 98%, Т-2 и ТД-4 предназначены для работы в интервале темпера-
тур окружающей среды от 230 до 310 К. Основные параметры теври-
товых варисторов типа ТД-2 и ТД-4 приведены в табл. 5.3.
Варисторы типа ТШ и комплекты варисторов на их основе допус-
кают длительную нагрузку током 0,3 А при условии, что температу-
ра на поверхности шайб не превышает 473 К, остаточное напряжение
при номинальном токе 0,1 А для варисторов типа ТШ составляет 30—
210 В.
Авторами совместно с В.П. Александровым разработана серия низ-
ковольтных полупроводниковых варисторов, рабочие структуры ко-
торых выполнены на основе кремния. Кремниевые р-п структуры с
вольфрамовыми термокомпенсаторами укрепляются на основании
224
Таблица 5.4
Классификационное напряжение, В	2,2	3,3	4,7	6,8
Допуск по С/кл, %	10, 20	10, 20	20	20
Коэффициент нелинейности /3	2-3	2-3	2-2,5	2,5-3
Максимально допустимый импульсный ток в диапазоне температур корпуса от 225 до 340 К, А, при: пилообразной форме импульсов	8	6	4	2
тока длительностью 20-27 мкс при 16 кГц синусоидальной форме импульсов	12	10	8	6
длительностью 10—13 мкс /—16 кГц синусоидальной форме импульсов	50	40	40	30
тока длительностью 50 мкс и / = 50 Гц				
jsww. КД411. В зависимости от классификационного напряжения рабо-
чая структура варистора формируется из заданного числа р-п перехо-
дов, при этом важно отметить, что для выполнения рабочей структу-
ры варистора используются р-п переходы с напряжением 2—2,5 В при
токе 1 А.
Для обеспечения симметричности вольт-амперных характеристик
варисторов его рабочая структура комплектуется из р-п переходов
с идентичными характеристиками. Для разбраковки переходов с иден-
тичными вольт-амперными характеристиками используется программа
на языке Фортран-IV. Допускаемая асимметрия вольт-амперных харак-
теристик варисторов составляет ± 20 %. Основные технические данные
кремниевых варисторов с рабочим элементом, формируемым на осно-
ве дискретных р-п структур, приведены в табл. 5.4.
Значения классификационного напряжения приведены для тока
1 А. Указанное значение классификационного тока является удобным,
поскольку классификация диодов КД411 проводится на токе 1 А (по
прямому падению напряжения).
Вилитовые варисторы типа ВД-1 имеют конструкцию в виде диска,
предназначены для электроустановок различного назначения. Обычно
варисторы данного типа помещаются в герметизированном корпусе,
диапазон рабочих температур варисторов ВД — от 233 до 313 К при от-
носительной влажности окружающего воздуха не более 60%. Боковые
поверхности варисторов типа ВД покрываются специальной изолирую-
щей обмазкой, их торцевые поверхности металлизируются алюминием,
габаритные размеры приведены на рис. 5.11, а.
Варисторы типа ВД имеют сопротивление 10—120 кОм при напряже-
нии 6-8 кВ, остаточное напряжение не менее 0,75 кВ (при импульсном
15-6319
225
Рис. 5.11. Вилитовый варистор ВД-1 (а) и керамический варистор РНК-УЗ (б)
токе с амплитудой 80 А) и не более 2,4 кВ (при импульсном токе с
амплитудой 3000 А), масса варистора — 89,5 г.
Керамический варисторный элемент типа РНК-УЗ предназначен для
комплектации высоковольтных варисторов, выполняется из керами-
ческого материала марки ЦТ 60Ф2 на основе оксида цинка. Конструк-
ция варисторного элемента РНК-УЗ, его габаритные размеры приведе-
ны на рис. 5.11, б. Данный варистор имеет следующие параметры:
максимальное испытательное напряжение — 4,75 кВ, ток утечки при
напряжении 0,75 кВ — 15—20 мА, коэффициент нелинейности при на-
пряжении 0,75—1 кВ постоянного тока — 0,2—0,25, масса резистора —
200 г. Варистор типа РНК-УЗ выдерживает не менее 20 тыс. импульсов
напряжения с амплитудой 2,75 кВ и энергией в 180 Дж (интервалы
между импульсами 15 мин), после указанных испытаний ток утечки
изменяется не более чем на 10 % исходного значения.
На основе керамического материала марки ЦТ 60Ф2 выпускается
высоковольтный варистор ВНКС-25 МУХЛ1, предназначенный для
шунтирования контактов воздушных выключателей типа ВОВ-25-4М
в целях снижения уровня перенапряжений на электрооборудовании
при отключении выключателя.
Варистор представляет собой пакет дисков, заключенных между
металлическими фланцами и помещенных в фарфоровый цилиндричес-
кий корпус. Он предназначен для эксплуатации при температурах окру-
жающего воздуха от —50 до 80 °C, при этом среда должна быть невзры-
воопасной, не содержащей паров и газов, разрушающих фарфор и ар-
матуру.
Варистор ВНКС-25 МУХЛ1 выдерживает вибрации с частотой от 3
до 100 Гц и ускорением 15 м/с2 и ударные нагрузки с ускорением от
30 м/с2, величина ТКС данного силового резистора в диапазоне темпе-
ратур от 220 до 350 К по абсолютному значению не превышает
55-Ю’4 1/°С.
Номинальное напряжение варисторов ВНКС составляет 25 кВ, испы-
тательное напряжение 70 кВ. Ток варистора при напряжении 25 кВ
равен 0,26—0,45 А, при 41 кВ — 1,7—3 А и соответственно при 50 кВ —
4,3—7,5 А; коэффициент нелинейности в интервале напряжений 26 —
41 кВ не превышает 5; ток утечки при постоянном напряжении 15 кВ
составляет 25—35 мА; масса варистора 13 кг.
226
Промышленностью выпускается также широкая серия полупровод-
никовых ограничителей напряжения серии ОПН, их основные парамет-
ры приведены в табл. 5.3.
5.2. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ТЕРМО РЕЗИСТОРЫ
В электротехнической аппаратуре все большее применение находят
силовые терморезисторы (пускорегулирующие устройства, релейно-
контакторные устройства для управления пуском, торможением
и т.п.).
Особенностью силовых термо резисторов является нелинейная
вольт-амперная характеристика, приведенная на 5.1, б', одним из ви-
дов силовых терморезисторов являются полупроводниковые пози-
сторы — резисторы с высоким положительным ТКС в узком интерва-
ле температур; вольт-амперная характеристика позистора приведена
на рис. 5.1, в, а зависимость сопротивления от температуры —
на рис. 5.1, г.
Полупроводниковые терморезисторы выполняются на поли- и моно-
кристаллических полупроводниковых материалах, наиболее широко
используются для выполнения силовых термочувствительных элемен-
тов оксидные полупроводниковые материалы.
Среди оксидных полупроводниковых материалов наибольший ин-
терес представляют соединения, образованные из элементов, располо-
женных в переходном ряду таблицы Менделеева (от титана до меди).
Элементы переходного ряда, изменяя в соединениях свою валентность,
позволяют синтезировать полупроводниковые материалы с заданной
проводимостью и ТКС. Наиболее широко используются для выполне-
ния силовых термочувствительных элементов смеси оксидов меди и
марганца (медно-марганцевые композиции) и смеси оксидов кобаль-
та и марганца (кобальто-марганцевые композиции). Из монокристалли-
ческих материалов для силовых термочувствительных элементов перс-
пективны кремний и германий — материалы, широко используемые
для силовых полупроводниковых приборов электротехнического на-
значения.
Разработана сотовая конструкция терморезисторов, позволяющая
получить в малом объеме значительные поверхности охлаждения, высо-
кий коэффициент теплоотдачи при принудительном охлаждении воз-
духом, высокую механическую прочность и удобную для монтажа кон-
струкцию прибора. Термочувствительный элемент сотовой конструк-
ции выполняют на основе смеси СиО—Мп3О4. Указанные оксиды вы-
пускаются в виде мелких порошков, при этом отпадает необходимость
в трудоемкой операции предварительного помола исходных материа-
лов. Использование монокристаллических материалов позволяет полу-
чить стабильные по свойствам термочувствительные элементы, посколь-
ку монокристаллическая структура элемента позволяет свести к мини-
227
Рис. 5.12. Конструкции силовых терморезисто-
ров:
а - на основе оксидных материалов; б - на
основе монокристаллического кремния
му му процессы старения в материале: так, кремниевые термочувстви-
тельные элементы при выдержке при температуре 520 К в течение 500 ч
изменяют свое сопротивление на 1,5—2%. Конструкции силовых полу-
проводниковых термо резисторов приведены на рис. 5.12, а, б.
Наиболее резкое изменение удельного сопротивления монокристал-
лических полупроводников происходит в области собственной прово-
димости; для создания термочувствительного элемента используется
монокристаллический кремний с удельным сопротивлением 150, 300
и 700 Ом см.
В области собственной проводимости изменение сопротивления тер-
мочувствительного элемента происходит по экспоненциальному закону
R = Л ехр (Д£/ 2кТ),
где А — постоянная, зависящая от вида исходного полупроводниково-
228
Рис. 5.13. Зависимость сопротивления от тока для
кремниевого термо резистора
R
1 \
\ 2
I
го материала; Д/Г — ширина запрещенной зоны полупроводника; к —
постоянная Больцмана; Т — температура.
При более низких температурах, когда собственная проводимость
еще отсутствует, изменение сопротивления определяется изменением
подвижности носителей заряда в материале. В этом случае зависимость
сопротивления от температуры можно выразить соотношением
R =R0(T/T0)a,
здесь Ro — сопротивление при некоторой температуре То; а — постоян-
ная для полупроводникового материала (находится в пределах
1,5 -2,6).
Итак, температурная характеристика (рис. 5.13) имеет два участ-
ка: 1 — обусловлен повышением сопротивления термочувствительно-
го элемента (за счет снижения подвижности носителей заряда) и 2 —
снижением сопротивления при возникновении собственной проводи-
мости материала.
Основные параметры силовых кремниевых терморезисторов приве-
дены в табл. 5.5.
Таблица 5.5
Параметр	Вид термо резистора с поликристалли- с монокристалли- ческим элементом ческим элементом
Номинальное сопротивление, Ом Коэффициент температурной чувстви- тельности, К ТКС, %/к Допустимая рабочая температура, К Максимальный ток установившегося режима при естественном воздушном охлаждении, А Габаритные размеры, мм	20, 5000	0,15, 15 2100-3500	1300-6000 2-2,2	3-3,5 620	570 10	10-50 50 x 15 x7	245 x45 x45*
*На ток 10 А.
229
Особое место среди силовых терморезисторов занимают позисто-
ры — приборы с высоким положительным ТКС в узком интервале
температур. Такие приборы все более широко используются для защи-
ты силовых электротехнических приборов и устройств в аварийных ре-
жимах и при перегрузках. Таким образом, силовые полупроводнико-
вые варисторы и терморезисторы — это классы полупроводниковых
приборов, которые находят в настоящее время все более широкое при-
менение в электротехнике: на их основе выполняются многообразные
защитные устройства, а также различные устройства управления и ре-
гулирования.
5.3. ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИСТОРОВ И ТЕРМОРЕЗИСТОРОВ
Полупроводниковые варисторы и термо резисторы используются
для решения широкого круга технических задач в электротехнике
и энергетике- защита от перенапряжений, ограничение импульсов на-
пряжения, стабилизация напряжения, запуск электродвигателей, искро-
гашение на разрывных электрических контактах и т.п.
Полупроводниковые варисторы, обладая нелинейной зависимостью
тока от приложенного напряжения, являются простыми и надежными
ограничителями напряжения. Отметим, что особенно высокие перена-
пряжения возникают в электрических цепях при коммутации нагруз-
ки, носящей индуктивный характер. В этом случае варистор выполняет
роль шунта, имеющего небольшое сопротивление при всплесках напря-
жения и значительное сопротивление при номинальном напряжении.
Таким образом, устраняется возможность ионизации воздушного про-
межутка между контактами при размыкании цепи.
На рис. 5.14, а, б приведены схемы включения варисторов параллель-
но защищаемым контактам и катушки индуктивности. Выбор схемы
включения варистора определяется режимом работы коммутационной
аппаратуры, так, в схеме на рис. 5.14, а дополнительная мощность по-
требляется варистором при разомкнутых контактах, а в схеме на
рис. 5.14, б — при замкнутых. Удобные для монтажа полупроводнико-
вые варисторы при использовании их в качестве искрогасящих эле-
ментов обеспечивают значительное повышение срока службы размы-
кающих контактов. Перспективно применение варисторов во взрыво-
опасной аппаратуре. Являясь активным сопротивлением, варистор
не способен запасать энергию, а лишь потребляет ее, в то время как
емкость искрогасящих ЯС-цепочек запасает энергию, способную вы-
звать искру довольно большой мощности при случайном замыкании
контактов конденсатора.
При включении варистора параллельно обмотке напряжение на ка-
тушке индуктивности
UL = Ы/т,
230
Рис. 5.14. Использование варисто-
ров в качестве иск рогасящих эле-
ментов
где L — индуктивность катушки; I — ток в катушке до размыкания;
т = L/ R — постоянная времени в цепи в момент размыкания; R — сум-
марное сопротивление цепи.
Когда обмотка коммутируется электронными схемами, имеющими
большое внутреннее сопротивление, постоянная времени имеет малое
значение и напряжение возрастает во много раз.
Напряжение при коммутации обмотки без защитного варистора
И1 = IlR.
Поскольку общее сопротивление цепи в момент переключения оп-
ределяется сопротивлением коммутирующего элемента,
«1 58 IlRk •
При отключении индуктивности, защищенной варистором, имеем
U2 =IL (ДВЯК)/(ЯВ + 7?к),
где RB — сопротивление варистора; Ак — сопротивление коммутирую-
щего элемента.
Параметры варистора выбирают так, чтобы ток через него в стати-
ческом режиме составлял небольшое значение от тока в обмотке, т.е.
ZB = kIL, причем к < 1.
Кратность перенапряжения 7 по отношению к номинальному напряже-
нию катушки без варистора
7 = Rk/RL 
Для снижения перенапряжения в N раз необходимо параллельно
катушке присоединить варистор с коэффициентом нелинейности:
0 = 1+1п	/2
^'Удоп/7
здесь 7ДОП — допустимая кратность перенапряжения.
Классификационное напряжение варистора
/I „	\ 1,Р
икп = |-^-^ом
\ /
231
Рис. 5.15. Схема включения (д) и внешний вид вентильного разрядника (б) :
1 - искровой промежуток; 2 - варисторы (вилитовые диски); 3 - фарфо-
ровый корпус
Допустимая мощность рассеяния варистора
liL
Р* > kUHOMIL + 8—^,
где 6 — частота отключений индуктивности.
В цепях со сравнительно небольшим значением коммутирующего
тока для искрогашения можно использовать обычный линейный ре-
зистор, который имеет преимущества перед контуром RC с точки зре-
ния габаритных размеров и экономичности.
Варисторы используются в вентильных разрядниках — присоеди-
няются к проводам линий электропередачи для защиты их от боль-
ших токов при ударе молнии. Схема включения варисторов в сочета-
нии с разрядниками приведена на рис. 5.15. При номинальном напря-
жении ток с линии передачи на землю разрядник практически не про-
пускает вследствие высокого сопротивления. При ударе молнии прово-
да находятся под высоким напряжением, сопротивление варистора при
этом невелико и разрядник отводит ток с линии на землю. При этом
напряжение на линии снизится до номинального значения. Большое
232
сопротивление разрядника снова восстановится, и ток им пропускать-
ся практически не будет.
Полупроводниковые варисторы также эффективно используются
для защиты силовых полупроводниковых приборов, используемых
в электротехнических установках. Отметим, что надежность и срок
службы силовых полупроводниковых приборов — тиристоров, дио-
дов, стабилитронов и т.п. — гарантируются в диапазоне допустимых
обратных напряжений и в определенном интервале рабочих токов.
В схемах с индуктивными элементами, в которых возможно возник-
новение периодических или аварийных перенапряжений, необходимо
принимать специальные меры защиты — ограничивать амплитуды воз-
можных перенапряжений до значения допустимого обратного напря-
жения прибора. Для этого целесообразно параллельно прибору под-
ключать варистор, который и будет ограничивать возникающие напря-
жения. Так, в блоках питания аппаратуры релейной защиты, сигнализа-
ции и управления типа БПВ-26 используются для этой цели мощные
варисторы.
Блок питания состоит из трехстержневого магнитосуммирующего
трансформатора и выпрямителя, собранного на кремниевых диодах
типа Д215А, включенных по два последовательно в каждое плечо
моста. Соединение обмоток выполнено так, что ЭДС на выводах вто-
ричных обмоток первой и третьей пропорциональна геометрической
сумме МДС среднего и крайних стержней, причем в крайних стержнях
направления магнитных потоков обмоток первой и третьей относи-
тельно второй обмотки противоположны. При этом достигается по-
стоянство напряжения на выпрямителе. Амплитудное значение ЭДС
ограничивается варистором. Включение варисторов обеспечивает без-
аварийную работу диодов.
Для расчета параметров варисторов, используемых для защиты при-
боров, можно воспользоваться следующей методикой. На вторичной
обмотке амплитуда напряжения может быть определена из соотно-
шения
/НЯ /	/ Гс7х 1т ’	\
Um =	/ 1 + ---- 1	,
2 \ J !2 R /
где Ux — напряжение холостого хода на вторичной обмотке трансфор-
матора, В,
С/х — 2SW2 К — RB Rn I (7?в + R^) ;
Im — амплитуда тока в первичной обмотке трансформатора, A; f — час-
тота переменного тока; /н — ток намагничивания, при котором напря-
женность поля соответствует переходу кривой в область насыщения, А;
Вн — индукция насыщения стали сердечника, Тл; S — площадь сече-
ния сердечника, м2; w2 — число витков вторичной обмотки трансфор-
233
матора; Rn — сопротивление, эквивалентное потерям в стали сердеч-
ника, Ом; Яв — сопротивление варистора при номинальном напряже-
нии на вторичной обмотке трансформатора, Ом.
При значительных токах в первичной обмотке
4UxIm/(I2R) > 1,
при этом
um* '/uximR;
откуда
R = U2m/(UxIm).
По указанному значению R рассчитываем сопротивление варисто-
ра, а затем, зная вольт-амперную характеристику варистора, опреде-
ляем номинальный ток варистора при номинальном напряжении на
вторичной обмотке.
Варисторы используются в качестве защитных элементов в контакт-
но-транзисторной системе зажигания двигателей внутреннего сгорания.
В контактно-транзисторной системе функцию переключения тока вы-
полняет транзистор. Недостатком транзисторной системы зажигания
является то, что возможен пробой транзисторов при возникновении
импульсных напряжений между коллектором и эмиттером. Для за-
щиты транзисторов используются схемы с применением полупровод-
никовых стабилитронов. Однако необходимо отметить, что выпускае-
мые отечественной промышленностью варисторы способны заменить
дорогостоящие стабилитронные и диодные схемы.
На рис. 5.16, а—в показаны электрические схемы зажигания с варис-
торами.
Варисторы находят все более широкое применение в электротехни-
ческих схемах управления, выполняя в ряде случаев одновременно
несколько различных функций.
Одним из наиболее простых случаев применения варисторов в ка-
честве управляемого элемента может служить схема на рис. 5.17.
В этой схеме используется свойство полупроводниковых варисторов
изменять свое дифференциальное сопротивление переменному току
при приложении постоянного смещающего напряжения. Катушка ин-
дуктивности и конденсатор введены в схему для разделения цепей
переменного и постоянного тока, для которых варистор служит общим
элементом. Такая схема позволяет просто перейти к дистанционно-
му автоматическому управлению; недостатком ее является появле-
ние нелинейных искажений. В схеме, приведенной на рис. 5.17, варис-
торы используются одновременно как регулирующий элемент. Выход-
ное переменное напряжение регулируется изменением постоянного
управляющего напряжения С7упр. Разделение цепей управления и на-
234
Рис. 5.16. Схемы включения варисторов в транзисторных схемах зажигания:
а - параллельная первичной катушки зажигания; б - параллельно участку
коллектор—эмиттер транзистора; в - параллельно контактам прерывателя
Рис. 5.17. Схема управляемого делителя
переменного напряжения на варисторе
грузки осуществляется только с помощью конденсаторов, что значи-
тельно удобнее при выполнении и расчете схем управляемых дели-
телей.
Исходя из условия, что ивых < £/уПр> пренебрегая сопротивлением
разделительных конденсаторов и считая, что оба варистора имеют
идентичные вольт-амперные характеристики, для коэффициента пере-
дачи по переменному току имеем
к =	= и1-^ U~P 0 + и1-13)'1.
тт	упр V 1 КЛ КЛ г упр 7
^вх
Рассмотренная схема позволяет получить на выходе напряжение,
равное половине входного, и плавно уменьшать его более чем на три
порядка. С учетом нагрузки выходной цепи получаются несколько
худшие результаты, не снижающие, однако, достоинств такого управ-
ляемого делителя.
В электротехнических автоматизированных устройствах управле-
ния часто необходимо умножение или деление двух величин, представ-
ляющих собой электрическое напряжение.
На рис. 5.18, а приведена принципиальная схема перемножения на
одном варисторе. Нелинейный полупроводниковый резистор включен
последовательно с линейным резистором R, сопротивление которого
235
Рис. 5.18. Схемы перемножения (а) и деления (б)
Рис. 5.19. Схема стабилизации скорости вращения
якоря электродвигателя постоянного тока с парал-
лельным возбуждением
подбирается из условия получения квадратичной зависимости между
током и напряжением цепи. Такая схема представляет собой управляе-
мый делитель напряжения. Схема деления с использованием полупро-
водникового варистора приведена на рис. 5.18, б.
В электроприводе варистор можно использовать для стабилизации
частоты вращения ротора электродвигателя. На рис. 5.19 приведена
принципиальная схема стабилизации частоты вращения ротора двига-
теля постоянного тока с параллельным возбуждением при значитель-
ном изменении напряжения. Управление частотой вращения осуществля-
ется путем изменения магнитного потока в обмотке возбуждения дви-
гателя. Резистор Ri — необходим для подбора режима стабилизации.
Вследствие нелинейности вольт-амперных характеристик варисто-
ров напряжение на варисторе мало изменяется при значительном изме-
нении протекающего тока. На этом принципе осуществляют стабилиза-
цию напряжения, качество которой зависит от коэффициента нелиней-
ности варисторов.
Отметим, что в стабилизаторах напряжения наибольшее распростра-
нение в качестве стабилизирующих элементов получили полупровод-
никовые и газоразрядные стабилитроны. Однако в тех случаях, когда
не требуется прецизионной стабилизации, целесообразно использовать
полупроводниковые варисторы более низкой стоимости.
Параметрическими называют стабилизаторы, у которых регулирую-
щий элемент воздействует на стабилизируемую величину так, чтобы
приблизить ее к заданной без оценки их разности. Схема параметриче-
ского стабилизатора напряжения на одном варисторе показана на
236
Рис. 5.20. Схема стабилизатора на одном варисторе (я) и двухкаскадная схема
стабилизатора (б)
рис. 5.20, а. Коэффициент стабилизации
с _ Д^вх/^вх
м	•
Л^вых/^вых
Если сопротивление нагрузки достаточно велико и им можно пре-
небречь, выражение для коэффициента стабилизации принимает вид
^вх
Если же сопротивление нагрузки имеет конечное значение Ян, коэф-
фициент стабилизации схемы
^В Ы X f R 1	А
s =	( — + —- + 1	,
^вх \ Яд Лн ]
где 7?д — динамическое сопротивление варистора.
Коэффициент полезного действия стабилизатора
т? = ---------------------------------- ,
(1 + Лх/Лн +^1/^с)(^1/^н + ^1/^с)
здесь Rc — статическое сопротивление полупроводникового варистора.
Условием максимального КПД является следующее уравнение:
Ri/R„ = y/Uh/Rc)2 + Ri/Rc.
Зная сопротивление нагрузки и. задаваясь отношением Ri/Rc, из
приведенного уравнения можно определить сопротивление Rx. Отноше-
ние Ri/Rc следует выбирать порядка нескольких единиц, чтобы полу-
чить достаточно высокий КПД.
Когда коэффициент стабилизации такой схемы недостаточен, ис-
пользуют многокаскадные параметрические стабилизаторы. На
237
V *
Щ Пл,
Рис. 5.21. Мостовая схема стабилизатора
напряжения
ЛИ? у
рис. 5.20, б приведена принципиальная схема двухкаскадного стабили-
затора напряжения на варисторах. Коэффициент стабилизации много-
каскадного стабилизатора равен произведению коэффициентов стаби-
лизации каждого из каскадов:
S = S2 • • • $п.
Отметим, что КПД многокаскадных стабилизаторов весьма невы-
сок. Коэффициент стабализации рассмотренных схем значительно уве-
личивается при использовании варисторов, обладающих большим ко-
эффициентом нелинейности.
Мостовую схему варисторного стабилизатора напряжения (рис. 5.21),
состоящую из варисторов и линейных резисторов, также можно исполь-
зовать для стабилизации напряжения при колебаниях его в небольшом
интервале. Рассматриваемая мостовая схема работает в режиме стаби-
лизатора напряжения лишь в том случае, когда выходное напряжение
схемы находится в области максимума:
^вых max
RRnI(p- 1)
Максимальному выходному напряжению соответствует определен-
ное значение входного напряжения
RI [20Д + Дн(0+ D]
7? + 7?н
Значения входного и выходного напряжений связаны соотноше-
нием
*н(0-П тт
^таХ 2^+(0 + 1)*н "
Таким образом, для каждого значения входного напряжения можно
подобрать определенные параметры элементов схемы, при которых
мостовая схема будет работать в режиме стабилизации.
При очень незначительных изменениях входного напряжения напря-
жение на нагрузке практически не изменяется, т.е. коэффициент стаби-
лизации может быть достаточно высок. Для конечных приращений
238
Таблица 5.6
Серия (группа)	Материал не- линейного РЭ -	Размеры РЭ, м	
		D	h
РВРД (группа I)	Теврит	70	30
РВМГ, РВМ (группа И)	Вилит	130	60
РВС (rpynifa III)	Вил ит	100	60
Серии РВО, РВН (группа IV)	Вилит	55	60
Комбинированные РВМК-330ПУ1	Теврит	70	30
РВМК-500ПУ1 РВМК-750МУ1		70	30
Примечание.	D- диаметр РЭ;	h - высота	РЭ.
напряжения коэффициент стабилизации
_	0	1	^в х
Силовые нелинейные резисторы широко используются в конструк-
циях вентильных разрядников, технические данные которых приведе-
ны в табл. 5.6.
По ГОСТ 16357-83 вентильные разрядники подразделяются на
группы:
I (тяжелый режим) — для защиты от грозовых и коммутационных
перенапряжений;
II—IV (легкий режим) — для защиты от грозовых перенапряжений;
комбинированные — для защиты от грозовых и коммутационных
перенапряжений, связанных с выделением большой мощности.
Природа перенапряжений, которым подвергается изоляция электри-
ческих систем, определяет характер перенапряжений и воздействую-
щие токи. Атмосферные перенапряжения, вызывающие токи в десят-
ки килоампер, имеют длительность единицы — десятки микросекунд.
Коммутационные перенапряжения длительностью один или несколько
полупериодов промышленной частоты имеют амплитуду токов в еди-
ницы килоампер.
Разрядники групп II—IV характеризуются высоким пробивным
напряжением. Они отстранены от коммутационных перенапряжений,
239
51
Рис. 5.22. Разрядники серии РВО с не-
линейными РЭ. Значения размеров Н
и Н\ приведены ниже:
Тип разряд- п, мм ника		Hi, мм	Масса, кг
РВО-3	200	55	2,3
РВО-6	285	60	3,1
РВО-10	400	95	4,2
в то время как разрядники группы I
характеризуются относительно низ-
ким пробивным напряжением, что
гарантирует их работу при комму-
тационных перенапряжениях.
Условное обозначение разрядни-
ка: Р — разрядник; В — вентильный;
О — облегченный; М — с магнитным
гашением дуги; С — станционный; Г
— для защиты от грозовых перенап-
ряжений; К — комбинированный;
РД — с искровыми промежутками с
растягивающей дугой; А — модифи-
кация исполнения; арабские циф-
ры — класс напряжения разрядни-
ков; далее римская и арабские цифры — климатическое исполнение и
категория размещения. Буква М, следующая за классом напряжения,
обозначает модификацию исполнения, а буква П указывает, что разряд-
ник обладает повышенным напряжением гашения.
Вентильные разрядники имеют обычно колонковые конструкции
опорного типа. Основные узлы разрядника - многократные искровые
промежутки (ИП) и нелинейные резисторы (HP) - размещаются внутри
фарфорового корпуса. Так, в разрядниках типа РВО на классы напря-
жения 3—10 кВ (рис. 5.22), состоящих из одного элемента 2, блоки
ИП 4 и HP 5 фиксируются в фарфоровом корпусе со сводом при помо-
щи продольной пружины 5, создающей контактное нажатие, и мягких
изолирующих прокладок 6, накладываемых на боковую поверхность
блока нелинейного РЭ. Провод линии присоединяется к контактному
выводу 7, а заземляющий проводник — к болту 8. Разрядники типа
РВО крепятся к металлическим опорам при помощи специального
хомута 7.
Разрядники РВО используют для защиты от атмосферных перена-
пряжений изоляции электрооборудования переменного тока частотой
240
Таблица 5.7
Тип разрядника Номиналь- Число РЭ (на- Импульсное Остающееся на-
ное напря- пряжение РЭ, пробивное пряжение, кВ,
	жение	кВ)	напряжение, кВ, при пред- раз рядном времени от 2 до 20 мкс	при импульсном токе с длительно- стью фронта		Мас- са, кг
				8 мкс, А 5000	10 000	
РВС-13.8Т1	17	1 (17)	60	55	60	49
РВС-15, РВС-15Т1	19	1 (19)	67	61	67	49
РВС-20, РВС-20Т1	25	1 (25)	80	80	88	58
РВС-22Т1	20	1 (20)	70	65	73	44
РВС-ЗЗТ1	29	1 (29)	94	94	102	60
РВС-35, РВС-35Т1	40,5	1 (40,5)	125	130	143	74
РВС-60, РВС-60Т1	69	1 (19) +	2 (25)	215	221	243	130
РВС-66* РВС-66Т1 *	58	2 (29)	180	188	204	105
РВС-66** РВС-66Т1**	75	3 (25)	232	242	264	140
РВС-110М РВС-110МТ1	100	3 (33,3)	285	335	367	175
РВС-132МТ1	116	4 (19) +	2 (25)	376	376	408	326
РВС-150М РВС-150МТ1	138	3 (33,3)	+ 2 (19)	375	465	510	338
РВС-220М РВС-220МТ1	200	6 (33,3)	530	670	734	497
РВС-230МТ1	200	6 (33,3)	530	660	720	497
*С заземлением.
** Изолированный.
50 Гц на классы напряжения 3,6 и 10 кВ в сетях с любой системой за-
земления нейтрали.
Разрядники серии РВС (табл. 5.7) соответствуют группе III и пред-
назначены для защиты от атмосферных перенапряжений электрообо-
рудования переменного тока частотой 50 и 60 Гц на классы напряже-
ния 13,8—230 кВ.
В разрядниках РВС с напряжением 15—35 кВ фарфоровый корпус
не имеет свода, а закрывается с обеих сторон крышками 2 с контакт-
ным выводом 1 (рис. 5.23, а).
При большом числе ИП и блоков нелинейных РЭ размещение их в
одной фарфоровой покрышке невозможно по технологическим или
нерационально по конструктивным соображениям. Разрядники на на-
пряжение более 35 кВ составляются из нескольких последовательно
соединенных элементов (рис. 5.23, б). Каждый элемент состоит из фар-
241
16-6319
Рис. 5.23. Конструкции разрядников серии РВСна напряжения 15-230 кВ
форового корпуса, внутри которого размещается ИП с РЭ. С обеих
сторон покрышка герметично закрыта металлическими крышками.
Нижний элемент 3 крепится к металлическому основанию, имеюще-
му три или четыре опорные поверхности (в зависимости от типа раз-
рядника) для установки на фундаменте; между опорными поверхнос-
тями проложены фарфоровые кольца. Фундаментальные болты изоли-
рованы от основания фарфоровыми втулками. Разрядники изолирова-
ны от земли. Для более равномерного распределения напряжения при
импульсах разрядник на напряжение сыше ПО кВ снабжается экран-
ными кольцами 4 (рис. 5.23, в) .
Для получения более прочной конструкции разрядника часть его
элементов монтируется на опорной колонке 5 (это опорный изолятор
на соответствующее напряжение) и соединяется последовательно пере-
мычкой 6 от нижнего конца нижнего элемента с элементами разрядни-
ка, монтируемыми на изолирующем основании (рис. 5.23, г). При та-
кой компоновке разрядника два нижних элемента, монтируемых на
опорной колонке, выполняют механически более прочными, чем все
242
остальные. Разнесение элементов разрядника на две колонки услож-
няют работу разрядника в условиях загрязнения и увлажнения его
поверхности вследствие неравномерного распределения напряжения
по разряднику.
Вентильные разрядники с магнитным гашением дуги серий РВМ,
РВМГ и РВМА (рис. 5.24, а-е) соответствуют II группе. Они предна-
значены для защиты от атмосферных и кратковременных коммута-
ционных перенапряжений изоляции электрооборудования переменного
тока частотой 50 Гц на классы напряжения от 15 до 500 кВ. В ИП этих
серий разрядников дуга гасится под действием магнитного поля.
Вентильные разрядники РВМ изготовляются на классы напряже-
ния 15, 20 и 35 кВ. Вентильные разрядники на классы напряжения
15 и 20 кВ состоят из одного элемента, а на 35 кВ - из двух. Элемен-
ты разрядника крепятся к изолирующему основанию, аналогичному
по конструкции основанию разрядников серии РВС.
Вентильные разрядники РВМГ на классы напряжения 110 и 150 кВ
выполняются в одноколонковом исполнении, на 220 кВ — в одно- и
двухколонковом исполнении, на 330 кВ — в двухколонковом испол-
нении, на 400 и 500 кВ — в трехколонковом исполнении.
Разрядники РВМГ-220МУ1 и РВМА-220Т1 имеют одну колонку>
составленную из шести одинаковых по характеристикам и габаритам
элементов, два нижних элемента имеют повышенную механиче-
скую прочность (применен высокопрочный фарфор). Разрядник
РВМГ-1-220Т1 расчитан для работы при скорости ветра 45 м/с, состоит
из шести элементов (в одной колонке), нижние два элемента для боль-
шей механической прочности имеют увеличенные диаметры.
Разрядник РВМГ-220-40/70 ХЛ1 предназначен для эксплуатации
при скорости ветра 40 м/с и натяжение подводящих проводов 700 Н,
имеет двухколонковое исполнение (рис. 5.25), правая колонка уста-
новлена на трех опорных стержневых изоляторах.
На рис. 5.26 и 5.27 показаны конструкции разрядников РВМГ и
РВМК, в которых элементы с РЭ и ИП подвешены зигзагообразно на
опорной конструкции из опорно-стержневых изоляторов. Опорная
конструкция состоит из трех колонок опорно-стержневых изоляторов,
расположенных по вершинам разностороннего треугольника на метал-
лической раме. По высоте опорная конструкция разделена металличес-
кими рамами на несколько этажей. Нижние изоляторы крепят-
ся к рамам шарнирно. Вентильные разрядники комбинированные
РВМК-330ПУ1 и РВМК-500ПУ1 предназначены для защиты от атмосфер-
ных и коммутационных перенапряжений изоляции электрооборудова-
ния переменного тока частотой 50 Гц.
Принципиальная схема комбинированного разрядника представле-
ны на рис. 5.27, б. Разрядник состоит из элементов трех типов: основ-
ных ОЭ, искровых ИЭ и вентильных ВЭ. Основные элементы содержат
РЭ и многократные ИП. В искровых элементах находятся только много-
243
Рис. 5.24. Вентильные разрядники серий РВМ, РВМГ и РВМА:
а - РВМ-15, РВМ-20; б - РВМ-35, РВМА-66; в - РВМГ-150М; г - РВМГ-ИОМ;
кратные ИП, а в вентильных - только РЭ. Количество элементов в раз-
рядниках приведено ниже:
РВМК-330ПУ1 РВМК-400П РВМК-500ПУ1
Количество элементов:
основных......... И	13	17
искровых......... 3	4	5
вентильных ...... 3	4	5
244
РВМТ-110-40/70; д - РВМГ-220М, РВМА-220 и РВМГ-1-220; е - РВМГ-ЗЗОМ
В разрядниках РВМК-400П и РВМК-500ПУ1 для увеличения механи-
ческой прочности опорной конструкции колонки первого этажа сдваи-
ваются. У грозовых разрядников на классы напряжения 400 и 500 кВ
рабочие элементы крепятся к опорной конструкции по винтовой ли-
нии. В комбинированных разрядниках по высоте первого яруса опор-
ной конструкции по винтовой линии расположены двумя параллельны-
ми цепями искровые и вентильные элементы. Для улучшения вольт-
секундной характеристики искровой части разрядника каждый искро-
245
2210
I
Рис. 5.25. Конструкция разрядника типа РВМГ-220-40/70ХЛ
5510
246
Рис. 5.26. Вентильные разрядники серии РВМГ-400У1 и РВМГ-500У1 (РВМА-500Т)
вой элемент соединен перемычками с соответствующим вентильным
элементом, внутри искровых элементов находятся емкости, подклю-
ченные параллельно ИП.
Усовершенствование конструкции разрядника с расположением вен-
тильных и искровых элементов по винтовой линии достигается разме-
щением основных частей внутри фарфоровой покрышки достаточно
большого диаметра. В этих разрядниках опорную конструкцию, раз-
мещенную внутри покрышки, образуют стойки из стеклотекстолито-
вых труб, на которых подвешены блоки ИП с варисторами. Такая ком-
247
Рис. 5.27. Разрядник серии РВМК-500ПУ1 (я) и принципиальная схема комбини-
рованного разрядника (б)
поновка используется в разряднике типа РВМК-400ВУ1 (Т1 или ТС1)
и РВМК-750МУ1. Разрядники на 400 кВ состоит из трех секций
(рис. 5.28), а разрядник на 750 кВ — из пяти.
Вентильные разрядники РВРД (рис. 5.29) соответствуют группе I
и предназначены для защиты изоляции электрических машин и друго-
го оборудования переменного тока частотой 50 Гц на классы напряже-
ния 3; 6 и 10 кВ от атмосферных и кратковременных коммутацион-
ных перенапряжений.
Термо резисторы могут быть эффективно использованы при созда-
нии реле времени большой мощности, при этом силовой терморезистор
248
включается последовательно с катушкой контактора магнитного пус-
кателя. Такие устройства осуществляют включение энергетического
оборудования с заданной задержкой времени. Применение силовых
полупроводниковых терморезисторов в качестве термочувствитель-
ных элементов в электротехнических устройствах позволяет значи-
тельно упростить схемы. Особенно перспективны силовые терморе-
зисторы в качестве пусковых реостатов вместо обычных реостатов
со ступенчатым регулированием сопротивления с помощью контак-
торов.
Путем изменения количества включенных термо резисторов, а так-
же схемы их соединения можно в широких пределах управлять режи-
мом пуска двигателя или его торможения.
249
Рис. 5.29. Конструкция вентильного разрядника РВРД (а) и принципиальная схема
комбинированного разрядника с расположением элементов внутри фарфорового
корпуса (б):
1 - ИП композиционной приставки; 2 - нелинейные РЭ приставки; 3 - ИП
грозовой части; 4 - выравнивающие конденсаторы; 5 - нелинейные резисторы
грозовой части
Температура,, до которой нагреваются терморезисторы при пуске
и торможении двигателя, а соответственно и сопротивление такого
реостата зависят от приложенного напряжения, пускового тока и вре-
мени протекания переходного процесса.
В пусковой схеме с использованием силового полупроводниково-
го терморезистора последний включается в сеть якоря двигателя. Со-
противление прибора плавно уменьшается во время пуска, и соответ-
ственно имеет место плавное увеличение напряжения на якоре дви-
гателя.
Такой режим пуска является наиболее благоприятным, поскольку
силовой терморезистор эффективно ограничивает пусковой ток и спо-
собствует плавному увеличению частоты вращения двигателя.
250
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.
2.	Краснощеков П.С., Петров А.А., Федоров В.В. Информатика и проектиро-
вание. М.: Знание, 1986.
3.	Расстригин Л.А., Пономарев Ю.П. Экстраполяционные методы проектиро-
вания и управления. М.: Машиностроение, 1986.
4.	Тихонов А.И. Автоматизированное проектирование пассивных элементов
электроники и энергетики. М.: МЭИ, 1983.
5.	Нариньяни А.С. Недоопределенность в системе представления и обработки
знаний // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. № 5. С. 3-28.
6.	Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к приня-
тию приближенных решений. М.: Мир, 1976.
7.	Dubois D., Pradeh Н. Fuzzy Sets and Systems. N.Y.: Academic Press, 1980.
8.	Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. М.: Советское радио, 1979.
9.	Дворянкин А.М., Половинкин А.И., Соболев А.Н. Методы синтеза техни-
ческих решений. М.: Наука, 1977.
10.	Новый строительный материал бетэл. Новосибирск: Новосибирский ин-т
инженеров водного транспорта, 1973.
И. Применение мощных бетэловых резисторов в энергетике. Обзорная ин-
формация / Ю.Н. Вершинин, Л.Е. Врублевский, Ю.И. Лысков и др. М.: Информ-
электро, 1985.
12.	Березкин А.А., Тихонов А.И. Применение ЭВМ на начальных стадиях проек-
тирования электротехнических устройств // Межвуз. сб. трудов. М.: МЭИ, 1985.
№61. С. 76-81.
13.	Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анали-
за. Новосибирск: Наука, 1986.
14.	Nickel К. Ein Zusammenhang zwischen Aufgaben monotoner Art mit Intervall-
Mathematik // Lectures Notes in Mathematics. 1978. Vol. 631. S. 121—132.
15.	Hartfied DJ. Concerning the Solution Set of Ax=b, where Q and P <
<4 //Numerische Mathematik. 1980. Vol. 35. N 3. P. 355—359.
16.	Мартюшов К.И., Зайцев Ю.В., Тихонов А.И. Методы расчета резисторов. М.:
Энергия, 1971.
17.	Мартюшов К.И., Тихонов А.И., Зайцев Ю.В. Прецизионные непроволочные
резисторы. М.: Энергия, 1979.
18.	Краснощеков П.С. Математика и проектирование // Вестник МГУ. 1979.
Сер. 15, №4. С. 22-29.
19.	Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь,
1984.
20.	Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект
в машинном проектировании) М.: Радио и связь, 1981.
21.	Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Л.: Энергоатомиз-
дат, 1987.
22.	Проволочные резисторы / Под ред. М.Т. Железнова, Л.Г. Ширшева. М.:
Энергия, 1970.
23.	Говорков В.А., Купалян Д.С. Теория электромагнитного поля в упраж-
нениях и задачах. М.: Высшая школа, 1970.
251
24.	Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.:
Мир, 1969.
25.	Эенкевич О. Метод конечных элементов. М : Мир, 1975.
26.	Сурогин Л.И., Кузищина Т.К., Саркисян Н.Н. Конструкции контактных
узлов резисторов общего энергетического назначения // Тр. МЭИ. 1983. Вып. 599.
С. 109-115.
27.	Бреббия К., Теллес Ж., Вролубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир,
1987.
28.	Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.:
Наука, 1986.
29.	Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука,
1970.
30.	Дульнев Г.Н., Терновский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппарату-
ры. Л.: Энергия, 1971.
31.	Пошехонов П.В., Соколовский Э.И. Тепловой расчет электронных прибо-
ров. М.: Высшая школа, 1977.
32.	Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. М.:
Атомиздат, 1979.
33	Современные численные методы решения обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений. М.: Мир, 1979.
34.	Тихонов А.И., Чагин В.А. Алгоритм расчета тепловых характеристик резис-
торов электроэнергетического назначения // Электротехническая промышлен-
ность. Сер. Аппараты высокого напряжения. 1982. Вып. 3 (125). С. 9-14.
35.	Чагин В.А. Пластинчатый резистор электроэнергетического назначения на
основе проводящего полимерного материала: Материалы конференции ’’Задачи
молодых ученых и специалистов края по ускорению научно-технического про-
гресса”. Барнаул: Алтайский краевой совет НТО, 1981. С. 28-29.
36.	Тихонов А.И., Чагин В.А. Оптимальное проектирование резисторов по теп-
ловому критерию // Тр. МЭИ. 1979. Вып. 414. С. 62-67.
37	Тихонов А.И., Чагин В.А. Машинный анализ периодических режимов в не-
линейных системах // Тр. МЭИ. 1979. Вып. 414. С. 58-62.
38.	Вопросы качества редиодеталей / Под ред Балашова В.П М.: Советское
радио,1980
39.	Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Дмитриев В.Д. Принятие решений на осно-
ве самоорганизации. М.: Советское радио, 1976.
40.	Линейные сопротивления. Проспект фирмы ’’Allen Bradley Electronics Li-
mited”.
41.	Пружинина В.И., Приклонский Н.Е. О мощных безындукционных линей-
ных резисторах типа ЛКС // Электричество. 1973. № 8. С. 25-30.
42.	Баженов Ю.М. Технология бетона. М.: Высшая школа, 1978
43.	Врублевский Л.Е. Некоторые вопросы получения бетона с заданной электро-
проводностью // Энергетическое строительство. 1972. № 2. С. 53-62.
44.	Вернадский А.Ф., Целебровский Ю.В., Чунчин В.А. Электрические свойства
бетона. М.: Энергия. 1980
45.	Электротехнические бетоны // Тр. СибНИИЭ. 1964. Вып. 2/21.
46.	Мчедлов-Петросян О.П. Химия неорганических строительных материалов.
М.: Стройиздат, 1971.
47.	Ахвердов И.Н., Ковалев Ф.Я. Теоретические основы электропроводности
бетона // ДАН БССР, 1964 Т. VII. № 7 С. 447-451.
48.	Бабушкин В.И. Физико-химические процессы коррозии бетона и железо-
бетона. М.: Стройиздат, 1968.
49.	Вайнер А.Л., Волков В.П., Тучин В.И. Отвод в землю токов с железобетон-
ных опор // Электрические станции. 1964. № 2. С. 61-69.
50.	Миронов С.А. Электропрогрев железобетонных изделий в заводских ус-
ловиях М.: Стройиздат, 1968.
252
51.	Ларионова З.М., Виноградов Б.Н. Петрография цементов и бетонов. М.:
Стройиздат, 1974.
52.	Исследование фазового состава и структуры токопроводящей компози-
ции углерод-цементный камень / Л.Е. Врублевский и др. // Изв. СО АН СССР.
Сер. технических наук. 1976. Вып. 3. № 13. С. 123-128.
53.	А.с. № 484573 (СССР). Резистивный материал / М.С. Добжинский, Л.Е. Вруб-
левский и др. // Б.И. 1975. № 34.
54.	Особенности фазового состава и структуры электропроводного бетона /
Э.Г. Мурадов, А.М. Афанасьев, Р.В. Манчук, Л.Е. Врублевский // Изв. высших учеб-
ных заведений ’’Строительство и архитектура”. 1985. № 1. С. 67-71.
55.	Влияние технологических факторов на фазовый состав и свойства электро-
проводного бетона / Л.Е. Врублевский и др. // Энергетическое строительство.
1983. №11. С. 73-74.
56.	Фиалков А.С. Формирование структуры углеграфитовых материалов. М.:
Металлургия, 1965.
57.	Печковская К.А. Сажа как усилитель каучука. М.: Химия, 1968
58.	Физико-химическая механика дисперсных структур / Под ред. П.А. Рубин-
дера. М.: Наука, 1966.
59.	Химия цементов. М.: Стройиздат, 1969.
60	Юнг В.А. Основы технологии вяжущих веществ. М.: Промстройиздат, 1951.
61.	Десов А.Е. Некоторые вопросы структуры, прочности и деформации бето-
нов: Сб. ’’Структура, прочность и деформация бетонов”. М.: Стройиздат, 1966.
62.	Шейкин А.Е., Чеховский Ю.В., Бруссер М.Н. Структура и свойства цемент-
ных бетонов. М.: Стройиздат, 1979.
63.	Горчаков Г.И. Строительные материалы. М.: Высшая школа, 1981.
64.	Ахвердов И.Н. Основы физики бетона. М.: Стройиздат, 1981.
65.	А.с. № 993341 (СССР). Мощный объемный резистор / С.А. Волков,
Л.Е. Врублевский и др. // Б.И. 1983. № 4.
66.	А.С. № 478551 (СССР). Способ изготовления объемных резисторов /
А.В. Андрейченко, Л.Е. Врублевский и др. // Б.И. 1976. № 29.
67.	Солдатов В.М., Шилин Н.В., Шлейфман И.Л. Влияние шунтирующих резис-
торов на отключающую способность воздушных выключателей // Электричес-
кие станции. 1978. № 5. С. 48-61.
68.	Модернизация воздушного выключателя ВВН-110-6 / Л.Е. Врублевский,
О.Е. Григорашвили, В.М. Солдатов и др. // Электрические станции. 1975. № 11.
С. 56-60.
69.	А.с. № 518814 (СССР). Много разрывный газовый выключатель высокого
напряжения / Г.А. Славин, Л.Е. Врублевский, О.Е. Григорашвили, И.Л. Шлейф-
ман // Б.И. 1976. №23
70.	А. с. № 266911 (СССР). Устройство для защиты от перенапряжений устано-
вок продольной емкостной компенсации / Г.А. Славин, Ю.И. Лысков и др. // Б.И.
1970. № 12.
71.	Минеральные вяжущие вещества / А.В. Волженский и др. М.: Стройиздат,
1979.
72.	А. с. № 570926 (СССР). Способ изготовления мощных объемных резис-
торов / А.А. Жаворонков, Л.Е. Врублевский и др. // Б.И. 1977. № 32.
73.	Мирдель Г. Электрофизика. М.: Мир, 1972.
74.	Опыт эксплуатации бетэловых резисторов / С.А. Волков, Д.Е. Врублев-
ский и др. // Электрические станции. 1985. № 3. С. 71-72.
75.	А. с. № 1026173 (СССР). Способ изготовления высоковольтного объем-
ного резистора / Л.Е. Врублевский и др. // Б.И. 1983. № 24.
76.	Захаров Г.А., Врублевский Л.Е. Объемные резисторы на основе токопро-
водящих смесей // Энергетика и электрификация. Экспресс-информация. Сер.
Монтаж и наладка электрооборудования на электростанциях и подстанциях.
1986. Вып. 2. С. 15-19.
253
77.	Захаров Г.А., Ягудаев Б.М. Резистор для высокоомного заземления ней-
трали сетей 6-10 кВ горных предприятий // Промышленная энергетика. 1986.
№ 11. С. 25-33.
78.	Режим нейтрали и релейная защита от замыканий на землю в карьерных
сетях 6 кВ / Б.М. Ягудаев и др. // Промышленная энергетика. 1986. № 11. С. 36-38.
79.	Модернизация воздушных выключателей серии ВВП с применением шунти-
рующих бетэловых резисторов / Н.В. Шилин, И.Л. Шлейфман, В.М. Солдатов и
др. / Электрические станции. 1978 № 11. С. 52-59.
80.	Трухан А.П. Эффективность различных способов заземления нейтрали
сетей 6-10 кВ: Режимы нейтрали в электрических системах. Киев: Паукова дум-
ка, 1974. С. 43-60.
81.	Сирота И.М. Влияние режимов нейтрали в сетях 6-35 кВ на условиях без-
опасности. Там же. С. 84-104.
82.	Исследование перенапряжений и работы релейной защиты в сети собствен-
ных нужд блока 500 МВт при различных видах заземления этой сети / В.А. Зиль-
берман и др. // Электричество. 1987. № 12. С. 52-56
83.	Пролыгин А.П., Рабинович А.А. Электрооборудование подвижного соста-
ва городского электрифицированного транспорта. М.: Энергия, 1973.
84.	Мартюшов К.И., Зайцев Ю.В. Технология производства резисторов. М.:
Высшая школа, 1972.
85.	Афанасьев В.В., Вишневский Ю.И. Воздушные выключатели. Л.: Энерго-
издат, 1981.
86.	Полупроводниковые контактные материалы для резисторов тепловой
защиты электродвигателей / Ю.В. Зайцев, И.И. Иващенко, Н.К. Никитин, В.Е. Чер-
ных // МЭИ. 1983. Вып. 599. С. 122-126.
87.	Полупроводниковые термо резисторы для пускорегулирующих устройств
электропривода / Ю.В. Зайцев и др. // Тр. МЭИ. 1980 Вып 500. С. 73-78.
88.	Зайцев Ю.В., Привезенцев В.В. Новые виды полупроводниковых резисто-
ров. М.: МЭИ, 1982.
89.	Шефтель И.Т. Терморезисторы. М.: Наука, 1973.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................................................... 3
Глава первая. Основные виды силовых резисторов..................... 5
1.1. Классификация по материалу резистивного элемента........... 5
1.2 Классификация силовых резисторов по конструктивным признакам 7
Глава вторая. Расчет и проектирование силовых резисторов........... 8
2.1.	Постановка задач проектирования силовых резисторов........ 10
2.2.	Процесс проектирования силовых резисторов................. 12
2.3.	Электромагнитные процессы в силовых резисторах............ 46
2.4.	Расчет распределения электрического поля в резистивных элемен-
тах силовых резисторов.......................................... 51
2.5.	Расчет тепловых режимов силовых резисторов ............... 67
2.6.	Предсказание деградации параметров силовых резисторов.....101
Глава третья. Композиционные силовые резисторы.....................109
3.1.	Теоретические предпосылки получения бетэла.................112
3.2.	Материалы для композиционных резисторов.................. 118
3.3.	Особенности структуры бетона электропроводного (бетэла), его
структурно-механическая модель и основные свойства.........130
3.4.	Конструкции бетэловых резисторов, их характеристики и особен-
ности технологии изготовления ................................ 141
3.5.	Объемные резисторы на основе токопроводящих смесей........148
3.6.	Использование силовых композиционных резисторов для сниже-
ния переходного восстанавливающегося напряжения................151
3.7.	Резисторы для ограничения перенапряжений в линиях электропе-
редачи переменного тока ...................................... 162
3.8.	Ограничение аварийных и коммутационных токов с помощью ре-
зисторов ..................................................... 167
3.9.	Регулирование баланса активной мощности ..................174
3.10.	Применение резисторов в сетях с изолированной нейтралью...176
Глава четвертая. Проволочные резисторы........................... 178
4.1.	Материалы, применяемые в конструкциях проволочных резисторов 178
4.2.	Конструкции и параметры постоянных резисторов............ 184
4.3.	Конструкции и параметры переменных резисторов............ 195
4.4.	Применение проволочных резисторов.........................201
Глава пятая. Силовые варисторы и терморезисторы...................211
5.1.	Силовые полупроводниковые варисторы.......................211
5.2.	Силовые полупроводниковые терморезисторы..................227
5.3.	Применение варисторов и терморезисторов ..................230
Список литературы.................................................251
Производственно-практическое издание
Врублевский Лев Евгеньевич
Зайцев Юлий Владимирович
Тихонов Антон Иванович
СИЛОВЫЕ РЕЗИСТОРЫ
Зав. редакцией МП Соколова
Редактор Л.А. Решмина
Художественные редакторы А. А. Белоус, В. А. Гозак-Хозак
Технический редактор МА. Канониди, Т.Н. Тюрина
Корректор НА. Гладкова
ИБ № 2638
Набор выполнен в издательстве. Подписано в печать с оригинала-макета 31.05.91.
Формат 60x88 1/16. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл.печ.л. 15,68.
Усл.кр.-отт, 15,92. Уч.-изд.л. 17,49, Тираж 7000 экз. Заказ 6319, Цена 2 р.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Отпечатано в ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Зна-
мени МПО ’’Первая Образцовая типография” Государственного комитета СССР
по печати, 113054, Москва, Валовая ул., 28.'
2 р.