ГЛАВА 3
ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
3.1.	Физические принципы ТЭЭ
Термоэлектронной эмиссией (ТЭЭ) называется испуска¬
ние электронов поверхностью нагретых проводящих тел. Впер¬
вые явление термоэлектронной эмиссии обнаружил на опыте
ТА. Эдисон (1883 г.).
Простейший прибор для наблюдения ТЭЭ (термоэлек¬
тронный диод) состоит из двух металлических электродов, по¬
мещённых в объем с низким давлением остаточных газов
(рис. 3.1а). Электрод, эмитирующий электроны, обычно
называется катодом, хотя в зависимости от вида эмиссии
применяются и другие термины (термоэмиттер, фотоэмиттер,
автоэмиттер). Получающий электроны электрод обычно
называется анодом или коллектором. Независимо от
употребляемого названия и знака потенциала, поданного на
43

катод
(эмиттер)
анод
(коллектор)
I
а)
б)
Рис. 3.1
а)	принципиальная схема термоэлектронного диода;
б)	ВАХ идеального диода при условии, что работы выхода электронов
для материалов катода и анода равны: участок 1 — область
ограничения тока пространственным зарядом, участок 2 — ток
насыщения
электроды, работа выхода электронов катода будет
обозначаться срк, а работа выхода электронов анода — срА.
Прикладывая разность потенциалов VA между катодом и
анодом и измеряя ток /, протекающий между электродами, по¬
лучим вольтамперную характеристику (ВАХ) диода, т.е. зави¬
симость анодного тока от анодного напряжения (рис. 3.16).
Для электронов проводимости твердое тело представ¬
ляется в виде энергетической потенциальной ямы с плоским
дном (см. гл. 1), а на границе раздела (твердое тело-вакуум)
имеется — потенциальный барьер — ступенька прямоуголь¬
ной формы (рис. 3.2а). Из рис. 3.26 видно что, при отличной
от нуля температуре среди электронов проводимости в твер¬
дом теле есть такие, энергия которых выше уровня вакуума.
Эти электроны могут попадать в вакуум, двигаясь над потен¬
циальным барьером на границе.
Потенциальный барьер характеризуется двумя параметрами:
1) расстоянием по оси энергии от уровня Ферми
в кристалле до уровня вакуума — эта величина называется тер¬
моэлектронной работой выхода (р;
44

777 ".
Е
тттт
работа выхода
уровень Фер11
П(Е)
X
ц
дно зоны
проводимости
6)
Рис. 3.2
а)	представление твердого тела в виде прямоугольной потенциаль¬
ной ямы с плоским дном и потенциальными барьерами на границе
тела;
б)	плотность распределения электронов по энергии в металле
2) средним значением коэффициента надбарьерного отра¬
жения R для электронов, вылетающих из катода в вакуум
(см. главу 1).
3.2.	Формула Ричардсона-Дешмана
для плотности тока насыщения ТЭЭ
Для прямоугольного потенциального барьера Ричардсон и
Дэшман (1928 г.) рассчитали максимальную плотность тока
(тока насыщения) термоэлектронной эмиссии, которую может
обеспечить при температуре Т термокатод с работой выхода
электронов ср (формула Ричардсона-Дешмана):
(3.1)
45

где А0 = Аптек2/къ = 120,4 А/см2К2 — термоэмиссионная по¬
стоянная Зоммерфельда; Г — температура катода по абсолют¬
ной шкале Кельвина (К); R — коэффициент отражения элек¬
тронов на границе тело-вакуум (обычно не превосходит 0,07 и
при оценочных расчетах им можно пренебречь); ср — работа
выхода электронов из катода; к — постоянная Больцмана,
к = 1,38-10-23 Дж/К = (11600)-1 эВ/К.
Далее везде вместо полного наименования «работа выхо¬
да электронов материала катода», будет использоваться более
распространенное сокращенное название — работа выхода ка¬
тода (соответственно — анода).
Для расчетов уравнение (3.1) используется чаще всего в
следующем виде:
где работа выхода (р выражается в электронвольтах. Сила тока /
ТЭЭ определяется выражением: I=jS, где S — площадь эмит¬
ирующей поверхности катода.
Так как точное значение R в общем случае не известно,
вместо истинной работы выхода электронов <рист, которая стоит
в уравнениях (3.1)-(3.2), вводят эффективную работу выхода
Афф такую, что
Это приводит к тому, что эффективная работа выхода (рэ
несколько выше истинной работы выхода <рист, а именно:
В общем случае работа выхода зависит от температуры,
поэтому уравнения (3.1)—(3.4) не описывают в явном виде зави¬
симость плотности тока ТЭЭ от температуры.
(3.2)
(3.3)
<Рэфф =<Р„сх -Шп(1-д)
(3.4)
46

Если использовать линейную аппроксимацию функции
ср (Т) около некоторого значения Т0, то
<Р(Т)=<Р(Т0>
дср
дТ
9(Т0)~
^1 Гп
дТ
(Т~Т0):
дер
дТ Т'
(3.5)
Производная дер! дТ = а носит название температурного
коэффициента работы выхода. Выражение в квадратных скоб¬
ках называется ричардсоновской работой выхода ерр и не зави¬
сит от температуры.
Второе слагаемое в (3.5) после постановки в формулу Ри¬
чардсона-Дэшмана приводит к появлению в формуле лишнего
предэкспоненциального множителя, тоже не зависящего от
температуры. Вся комбинация сомножителей называется ри¬
чардсоновской постоянной термоэмиссии:
Ар = А0(1 - /?^схр
а
к
(3.6)
Уравнение (3.1) можно записать в виде
j = АрТ2 ехр
_срр_
кТ
(3.7)
Связь между истинной, эффективной и ричардсоновской
работами выходов электронов задается выражением
J
ехр
<Рист
v кТ
■ АрТ2 ехр
f <РзффЛ
кТ
■ ПрГ2ехр
CJ)p_
кТ
(3.8)
47

Рис. 3.3. Иллюстрация «метода прямых Ричардсона».
Теоретическая прямая и экспериментальные точки
зависимости lg (/' / Т2) от 5040 / Т
Для определения величин АР и ср из экспериментально
измеренных значений тока и температуры применяется так на¬
зываемый «метод прямых Ричардсона». Зависимость j (I), по¬
строенная в координатах у = lg (j IT2) и х = 5040 /Т, представля¬
ет собой прямую, определяемую выражением
5040
f j'
Т
!g ттг = lg(A>)-<Pp
т
(3.9)
которая пересекает ось ординат в точке lgАР. Коэффициент на¬
клона прямой равен срР в электронвольтах (рис. 3.3).
Другой способ вычисления работы выхода по экспери¬
ментальным результатам («метод полного тока») состоит в вы¬
числении срт из (3.1) для каждого измеренного значения /э (7):
cpm=-kTln(IJSA0T2).	(3.10)
48

3.3.	Влияние анодного напряжения, эффекта Шоттки
и контактной разности потенциалов
на вольт-амперную характеристику
Для того чтобы в чистом виде выявить влияние анодного
напряжения на ток в цепи, предположим, что контактная
разность потенциалов равна нулю (катод и анод сделаны из
одного материала), а влияние объемного заряда электронов
отсутствует. Он либо нейтрализован в межэлектродном
промежутке равным ему по модулю положительным зарядом
ионов, либо пренебрежимо мал.
Ток в цепи равен току насыщения термокатода j н, если все
эмитированные электроны достигают анода. Такой режим
работы устанавливается, когда в межэлектродном промежутке
нет тормозящего электроны электрического поля. Если такое
поле есть (анодное напряжение VA отрицательное), то ток в
цепи будет обеспечиваться только теми из эмитированных
электронов, которые смогут преодолеть дополнительный
потенциальный барьер -eVA. В этом случае плотность тока в
цепи будет соответствовать формуле Ричардсона-Дэшмана
(3.1), но в показателе экспоненты вместо работы выхода ср
должно стоять ср — eVА\
Вольт-амперная характеристика, соответствующая (3.11),
представлена на рисунке 3.4 в координатах lg(/) от VА.
Если работы выхода катода (рк и анода срА не совпадают,
то между электродами наряду с приложенным анодным напря¬
жением VA действует контактная разность потенциалов.
(3.11)
49

Рис. 3.4. Общий вид влияния анодного напряжения на ток диода
с термокатодом. Объемный заряд не учитывается. Точкой О обозначен
переходный случай, когда вылетевший из катода электрон попадает
в поле нулевой напряжености
В результате точка нулевой напряженности поля и ВАХ термо¬
эмиссионного диода в целом смещаются по оси анодных напря¬
жений. Если срк < срА, то ВАХ смещается вправо на величину
(срА - срк)/е, и наоборот, при срк > срА ВАХ смещается влево на
величину (срк - <рА)/е, как это показано на рис. 3.5.
На рис 3.4 и 3.5 изображены ВАХ при малых значениях
анодного напряжения. При больших напряжениях проявляется
рассмотренный в главе 1 эффект Шоттки — понижение
потенциального барьера на границе тело-вакуум при
приложении вытягивающего электроны электрического поля
напряженностью е. Снижение работы выхода электронов
определяется следующей формулой:
Aq> = eyfes (СГСЭ) = 3,8-1 O^yfs (эВ),	(3.12)
где напряженность поля s измеряется в В/см.
50

fig'
Рис. 3.5. Общий вид влияния анодного напряжения и контактной
разности потенциалов на ток диода с термокатодом. Объемный заряд
не учитывается. Точками 0: и Оп обозначены случаи, когда
напряженость суммарного поля нулевая
В формуле Ричардсона-Дэшмана учет эффекта Шоттки
приводит лишь к умножению тока насыщения на
ехр(Д(р/кТ). Учитывая (3.12), выражение (3.1) для плотности
тока ТЭЭ принимает вид
Из (3.13) следует, что эффект Шоттки приводит к
появлению зависимости плотности тока насыщения ТЭЭ от
приложенной внешней разности потенциалов анод-катод.
(3.13)
51

3.4.	Влияние объемного заряда
на вольт-амперную характеристику
Если нагретое металлическое тело изолировано и нахо¬
дится в вакууме, то эмитированный электрон сразу начинает
тормозиться, так как попадает в поле электростатических сил,
создаваемых как отрицательным объемным зарядом других
эмитированных электронов, так и положительным зарядом на¬
гретого тела. В результате в вакууме вблизи поверхности изоли¬
рованного нагретого тела образуется «электронное облако».
Влияние этого отрицательного объемного заряда на вольт-
амперные характеристики легче понять, если предположить, что
оба электрода (анод и катод) имеют одинаковую работу выхода.
Электроны в межэлектродном промежутке создают отрица¬
тельный объемный заряд, который изменяет распределение
потенциала, как это изображено на рис. 3.6.
Как видно из рис. 3.6, дополнительный потенциальный
барьер ограничивает ток диода как при положительных (кри¬
вая VA2), так и отрицательных (кривая КАЗ) значениях анодно¬
го напряжения. При достаточно больших положительных зна¬
чениях анодного напряжения (кривая VA1) этот барьер исчеза¬
ет, и ток диода становится равным току насыщения.
При достаточно больших по модулю отрицательных на¬
пряжениях (кривая VА4 на рис. 3.6) на пути электрона к аноду
действует лишь тормозящее поле, и потенциальная энергия эле¬
ктрона только возрастает. Ток в диоде ограничивается именно
отрицательным потенциалом анода, а не объемным зарядом.
В результате получается ВАХ, изображенная на рис. 3.7. За счет
влияния дополнительного потенциального барьера, создавае¬
мого объемным зарядом, ток при малом (по модулю) напряже¬
нии уменьшается.
Отрезок прямой правее точки 02 (рис. 3.7) соответству¬
ет случаю, когда в любой области между электродами элект¬
рическое поле, создаваемое приложенным напряжением,
52

Рис. 3.6. Распределение потенциала (а) и потенциальной энергии (б)
электрона в промежутке между анодом и катодом для плоскопарал¬
лельной конструкции диода
превышает поле отрицательного объемного заряда. Ток диода
становится равным току насыщения. Этому случаю соответ¬
ствует кривая VA1 на рис. 3.6. Отрезок прямой левее точки О]
(рис. 3.7) соответствует случаю, когда объемный заряд на ток
не влияет (кривая VA4 на рис. 3.6).
В области промежуточных значений приложенного напря¬
жения задача о том, как на величину тока влияет объемный за¬
ряд, созданный этим же током, решается довольно сложным об¬
разом численными методами.
Приближенное же аналитическое решение задается фор¬
мулой Чайльда-Ленгмюра (закон «трех вторых»):
Коэффициент g называется первеансом и для диода с
плоскопараллельными электродами определяется выражением
где S — площадь катода, <7 — расстояние между электродами.
(3.14)
(3.15)
53

Рис. 3.7. Общий вид зависимости тока диода с термокатодом
от анодного напряжения при учете объемного заряда
В режиме ограничения тока объемным зарядом распре¬
деление потенциала в межэлектродном пространстве задается
формулой
V(x) = VA
(3.16)
При выводе этих формул упрощенно предполагалось, что
электроны покидают катод с нулевой скоростью. На самом
деле, вылетевшие из эмиттера термоэлектроны имеют
максвелловское распределение по скоростям и среднюю
кинетическую энергию 2 кТ. Средняя энергия, затрачиваемая
на эмиссию одного электрона, составляет
Е = ср + 2кТ.	(3.17)
54

3.5.	Термоэмиссионное преобразование
тепловой энергии в электрическую
Термоэмиссионное преобразование тепловой энергии в
электрическую происходит напрямую. В электрической цепи,
содержащей вакуумный диод с термокатодом, электрический
ток, равный току насыщения, может течь даже в том случае, ес¬
ли источник внешнего напряжения включен тормозящим элек¬
троны образом.
Это, как следует из энергетической диаграммы на рис. 3.8,
возможно, если работа выхода электронов из термокатода срк
больше, чем работа выхода электрона из материала коллектора
срА, а запирающее напряжение по абсолютной величине не пре¬
восходит разности (срк - (рх) /е. На рис. 3.9 изображена вольт-
амперная характеристика такого диода.
При рассмотрении идеализированного ТЭПЭ принимают¬
ся следующие предположения.
1)	Плотность электронного потока насыщения ус электро¬
да при значении его температуры Тподчиняется уравнению Ри-
чардсона-Дэшмана (3.1).
2)	Отрицательный электронный объемный заряд между
электродами полностью скомпенсирован положительным объ¬
емным зарядом ионов цезия. Ионы цезия образуются из нейт¬
ральных атомов цезия на поверхности нагретых электродов за
счет положительной поверхностной ионизации. Атомы в необ¬
ходимом количестве поступают в межэлектродный промежуток
из подсоединенного к ТЭПЭ источника атомов цезия. Таким об¬
разом осуществляется режим токопрохождения без объемного
заряда.
Из условия равенства объемных плотностей отрицатель¬
ных и положительных зарядов р_ - р+ плотность ионного тока
у+, необходимая для компенсации отрицательного электронного
пространственного заряда, связана с плотностью электронного
55

КУТОЛ ] ыкуумньш ] ШЩД
(эмиттер)] 1фомЕжу™ [ [одонггар)
Рис. 3.8. Энергетическая диаграмма, соответсвующая току короткого
замыкания на ВАХ термоэмиссионного преобразователя (ТЭПЭ)
тока j_, протекающего между электродами следующим соотно¬
шением:
• *+ .
Л = 7-— = 7-
х
1 .
5007 ’
(3.18)
где v± — среднеарифметические значения скоростей ионов и
электронов; т, MCs — массы электрона и иона цезия. Плотность
тока j+, образующегося за счет поверхностной ионизации, пря¬
мо пропорциональна заряду иона е, потоку частиц на поверх¬
ность jiCs и коэффициенту ионизации [}.
Во всех случаях принимается, что плотность электронно¬
го тока насыщения с анода, имеющего работу выхода электро¬
нов срА и работающего при температуре ТА, много меньше эле¬
ктронного тока насыщения с катода, имеющего температуру Тк
и работу выхода электронов срк. Это условие, пренебрегая сте¬
пенной зависимостью тока от температуры, можно записать
следующим образом:
(Рк « <Ра
т	т
JK	JA
(3.19)
Соотношение (3.19) накладывает ограничения на возмож-
56

1
► /
2
/кэ
_А-
0
%
Рис. 3.9. Вольт-амперная характеристика ТЭПЭ
ные значения грк, срА и ТА, если некоторые из этих величин не за¬
даны.
На вольт-амперной характеристике ТЭПЭ (рис. 3.9) мож¬
но выделить два участка.
1) Область тока насыщения. Электрическое поле между
электродами является ускоряющим для электронов, идущих с
катода на анод. Электронный ток не зависит от напряжения
внешнего источника при VA > (срА - /ей равен плотности
тока насыщения Ричардсона-Дэшмана, умноженной на пло¬
щадь поверхности катода S:
— ASTK exp
(Рк
к У
(3.20)
2) Область начального тока. Электрическое поле между
электродами является тормозящим для электронов, идущих с
катода на анод. Электронный ток зависит от напряжения внеш¬
него источника и при VA < (срА - срк) /е уменьшен по сравнению
с током насыщения на больмановский фактор.
57

f
I - И05ТК2 exp
v
<Pk
kTK y
exp
'((Рк-(Ра)+^аЛ
V	у
f
- A0STK2 exp ■
v
Va-cVa'
kTK у
(3.21)
или в численном виде:
/ = 120,45ТК ехр
11600
((Ра~^а)
(3.22)
где ток / измеряется в амперах, температура катода Тк — К,
площадь S — см2, срА и eVA — эВ.
Область начального тока ограничена слева точкой холос¬
того хода, соответствующей такому напряжению Кхх внешнего
источника, при котором ток в цепи ТЭПЭ равен нулю. Иными
словами, обратным током с анода на термокатод уже нельзя
пренебрегать, и при этом напряжении он становится в точнос¬
ти равным току с термокатода на анод /к = /Л, тогда
ехр
kTv
-Т
— А л
ехр
(Р А
кТ.
A J
После логарифмирования (3.25) получаем
К\=
(т
Ак
-1
^А +
2 кТк
Т
In к
т
К1 А
)
е
е
А
(3.23)
(3.24)
Приближенно, с точностью до нескольких процентов,
можно считать, что напряжение холостого хода определяется
только первым слагаемым формулы (3.24).
Вольт-амперная характеристика позволяет вычислить:
а)	удельную максимальную мощность ТЭПЭ:
"^шах /| [
<?К ~<Ра
(3.25)
58

b)	нагрузочное сопротивление при заданном режиме работы:
R = \Va\/I.	(3.26)
Для создания стационарных условий работы подводимая
к катоду мощность Ръ должна быть в точности равна мощнос¬
ти, теряемой катодом на эмиссию электронов РЕ, на излучение
Рк и теплопроводность от катода Рс:
P*=Pe+Pr+Pc-	(3'2?)
Для РЕ с учетом (3.17) получим
Ре ~ 7н*^ ({Рк + 2кТк .	(3 28)
Потери на излучение определяются выражением
PR=St;oTZ,	(3.29)
где 2 — эффективный интегральный коэффициент излучения
вещества, S — площадь эмитирующей поверхности катода,
а сг— постоянная Стефана-Больцмана:
ст = 2Ж ^ - 5,67 • ИГ12 Вт/см2К4.	(3.30)
15AV
Большая часть мощности накала Ря расходуется именно
на тепловое излучение PR.
Значения удельных мощностей, подводимых к ТЭПЭ и
получаемых от него, позволяет определить коэффициент полез¬
ного действия в различных приближениях.
а) Реальный КПД идеализированного ТЭПЭ
J*S
(Рк ~(Ра
V
7н*^ (<Ра + 2кТк )
(3.31)
+ Pr+Pc
59

b)	«Электронный» КПД идеализированного ТЭПЭ
*	_ Ун (<?К ~	) _ <РК ~
Vmax Ун (<Рк + 2кТк ) <рк + 2кТк '
c)	Термодинамический КПД ТЭПЭ
г?т =
(3.33)
3.6.	Параметры термоэлектронных катодов
Применяемые на практике термоэлектронные эмиттеры
характеризуются эффективностью. Эффективность катода Н
определяется отношением плотности тока насыщения к той
удельной мощности накаларъ, которую необходимо подводить
к катоду для поддержания стационарных условий работы.
Другими словами эффективность — это электронный ток, по¬
лучаемый на единицу мощности накала Ръ:
Н = 1/Ря=]/ря.	(3.34)
Подставляя формулу Ричардсона-Дэшмана в (3.34) и
пренебрегая степенной зависимостью Н от Т, получим
Н * Сх ехр(-<р /кТ).	(3.35)
Срок службы катода т определяется в основном скоро¬
стью испарения рабочего вещества катода:
т ~ С2 exp(-q/kT),	(3.36)
где q — теплота испарения.
С повышением температуры эмиссионная способность и
эффективность термокатода экспоненциально растут, а срок
службы экспоненциально уменьшается. Обычно термокатоды
имеют эффективность от 5 до 100 мА/Вт, а срок службы — от 5
до 100 тысяч часов. Критерием пригодности вещества для при-
60

менения в качестве термокатода является условие: (р / q < 0,5.
Наиболее употребительными термокатодами являются
вольфрамовый, вольфрамовый с адсорбированными моноатом-
ными пленками тория, бария или цезия, смесь окислов щелоч¬
ноземельных металлов, окисел тория, гексаборид лантана, оки¬
сел иттрия, сплав платины с барием и др. Помимо рабочей тем¬
пературы, плотности тока эмиссии, эффективности и срока
службы, катоды различаются стойкостью к «отравлению» оста¬
точными газами и ионной бомбардировке.
61