к. к. тихоное!
ВЫБОР
ОПТИМАЛЬНЫХ
ПАРАМЕТРОВ
ЭКСПЛУАТАЦИИ
ЖЕЛЕЗНЫХ
ДОРОГ
МОСКВА «ТРАНСПОРТ» 1974

УДК 656.2
Вы5 op оптимальных параметров
эксплуатации железных дорог.
Тихонов К. К- I M., «Транспорт»,
1974, стр. 192. '
Излагается математико-экономиче-
ская модель и система расчетов, связан-
н ых с совместным выбором оптимальных
параметров эксплуатации железных
дорог на перспективу; весовых норм и
ходовых скоростей грузовых поездов, а
через них — длины станционных приемо-
отправочных путей и мощности
локомотивов. Приводятся алгоритм и основы
программы расчетов на ЭВМ и
рекомендации для практических условий.
Предназначена для научных и
инженерно-технических работников
железнодорожного транспорта. Рис. 75,
табл.. ЖК 6«йл. аХ,
31802-214
Т 214-74
049(01 )-74
X?) Издательство «Транспорт», 1974

ВВЕДЕНИЕ
Одна из характерных особенностей научно-технического прогресса
на современном этапе — широкое внедрение в теорию и практику
автоматизированных систем управления производственным процессом
в оптимальном режиме при помощи математико-экономических
методов и электронной вычислительной техники. Все в большей мере
проявляется роль науки как непосредственной производительной силы.
Важнейшей задачей ее становится разработка наиболее актуальных
и перспективных способов и методов повышения эффективности
общественного производства, дальнейшей интенсификации
использования имеющихся мощностей, технических средств и наиболее
рационального распределения капиталовложений. Управление
производством переводится на научную основу, а современный уровень
развития теории дает возможность решать более сложные
комплексные задачи, оптимизируя производственный процесс как сложную
систему, экстремальное состояние которой обеспечивается
определенным сочетанием многих параметров. Системный подход к решению
сложных проблем управления производством и его развитием находит
все более широкое применение на практике.
На железнодорожном транспорте важнейшей задачей становится
разработка научных способов эксплуатации и развития железных
дорог в оптимальном режиме с долгосрочным прогнозированием,
учетом фактора времени. В перспективном планировании интенсивность
использования существующих технических средств должна
целесообразно сочетаться с системой капиталовложений, обеспечивающей
наибольшую фондоотдачу. Одна из таких комплексных проблем
эксплуатации и развития железных дорог и рассматривается в настоящей
работе. Речь идет о применении системных методов исследования
операций и современных математико-экономических моделей, в выборе
основных параметров, обеспечивающих оптимальный режим работы
дорог в перспективе при условии непрерывно растущего объема
перевозок, сочетания наиболее рационального использования существу-
дощих_л:ехыилескюс-.средств-» -наиболее зффективного-и-х-развития-.—В-
книге даны научная методика расчетов и анализ результатов:
совместного выбора на перспективу оптимального сочетания
весовых норм и ходовых скоростей грузовых поездов (одновременно с
выбором оптимальных длин станционных приемо-отправочных путей и
параметров перспективных локомотивов);

определения оптимальных длин станционных приемо-отправочных
путей при заданных параметрах тяговых средств.
Таким образом, в работе рассматривается общая проблема выбора
основных параметров осуществления перевозочного процесса в
перспективе в оптимальном режиме, а именно:
оптимального сочетания весовых норм (при переменных значениях
длин станционных путей и мощности тяговых средств) и ходовых
скоростей грузовых поездов на перспективу;
оптимальных длин станционных путей при переменных или
заданных параметрах тяговых средств, а также при переменной или
заданной (на отдельно найденном оптимальном уровне) расчетной ходовой
скорости для однопутных линий.
Исследование выполнено для однопутных линий.
Определение уровня оптимальных весовых норм и ходовых
скоростей грузовых поездов на дальнюю перспективу имеет важное
теоретическое и практическое значение. Вес и скорость грузовых поездов
во многом определяют наличную и потребную пропускную способность
железных дорог, экономику перевозочного процесса, параметры
перспективных локомотивов и технических средств, динамическую
прочность подвижного состава и потребность в нем для выполнения
заданного объема перевозок.
Теоретически сложна и самостоятельна, а практически очень
необходима и актуальна также и задача определения оптимальной длины
станционных приемо-отправочных путей на ближнюю перспективу —
при заданных параметрах существующих или перспективных
локомотивов. Именно так ставится эта проблема на практике при разработке
параметров и полигонов удлинения станционных путей. Методика и
программа расчетов на ЭВМ, приведенные в книге, предназначены для
определения оптимальных длин станционных приемо-отправочных
путей:
на предпроектной стадии при разработке технических заданий;
на стадии экспертизы проектов на конкретных однопутных
направлениях;
при разработке полигона удлинения в пятилетних планах и на
более дальнюю перспективу.
Эффективность расчетов выражается в наиболее выгодном
распределении капиталовложений на удлинение путей и другие
мероприятия по усилению провозной способности линий.

ГЛАВА I
ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА
И СОДЕРЖАНИЕ ПРОБЛЕМЫ
1. НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
Основное в эксплуатации железных дорог, так же как и в
организации производства в любой другой отрасли народного хозяйства,—
выполнение плана (в данном случае плана перевозок) с наименьшей
затратой материальных и денежных средств, т. е. в режиме, наиболее
выгодном народному хозяйству. Конечно, в организации перевозок
есть немало вопросов, требующих и чисто технического решения,
а сами перевозки в отдельных случаях могут и не требовать
экономической оптимизации технологических режимов работы. Однако в
целом осуществление перевозочного процесса в наиболее
экономичном режиме — ведущая задача в эксплуатации железных дорог.
Осуществление перевозочного процесса с минимальной затратой
материальных и денежных средств, наиболее высокой эффективностью
капитальных вложений — это научная и практическая проблема
большой государственной важности. Организация транспортного процесса
в оптимальном режиме должна обеспечивать наряду с регулярной и
бесперебойной доставкой по назначению грузов и пассажиров
минимальные транспортные затраты. Решение любых теоретических и
практических задач технологии и организации перевозочного процесса
требует комплексного учета всех определяющих его технических,
организационных и экономических факторов.
В народнохозяйственном аспекте эффективность работы
железнодорожного транспорта определяется удельными величинами основных
фондов, эксплуатационных расходов и отвлеченных на процесс
транспортировки грузов оборотных средств (стоимость грузовой массы).
Удельные (как суммарная стоимость основных фондов железных дорог
и грузовой массы, находящейся в процессе транспортировки, так и
эксплуатационные) расходы на 1 приведенный ткм перевозок
снижаются. Это указывает на все увеличивающуюся
народнохозяйственную эффективность работы железнодорожного транспорта. Несмотря
на это, снижение народнохозяйственных затрат на осуществление
перевозочного процесса — одна из основных проблем дальнейшего
совершенствования работы железнодорожного транспорта^ Оптимизация-
перевозочного процесса (лучшее использование технических средств и
мощностей, интенсификация производства, повышение эффективности
капиталовложений, более высокая отдача основных фондов) должна
способствовать еще большему снижению затрат на единицу
перевозочной работы.
з

Об огромных возможностях повышения экономической
эффективности работы железнодорожного транспорта свидетельствуют потери,
которые несет народное хозяйство от диспропорций в развитии и
эксплуатации ряда направлений не в оптимальном режиме. Эти факторы,
влияющие на потери, условно разделены на три группы:
I. Отставание развития транспортных средств
от потребного по объему перевозок уровня и эксплуатация
дорог не в оптимальном режиме:
недостаточная длина станционных приемо-отправочных путей;
перевозки кружным путем из-за недостатка пропускной
способности;
эксплуатация загруженных однопутных участков, которые
экономически выгодно перевести в двухпутные (эксплуатационные потери
на остановках для скрещений);
отставание в развитии сортировочных станций от уровня их
загрузки (задержки поездов на подходах, дополнительная переработка
вагонов б пути из-за невозможности реализации оптимальных планов
формирования, дополнительная задержка и сортировка вагонов из-за
.недостаточной мощности горок, развития сортировочных парков,
задержки начала формирования составов и др.);
недостаточная мощность энергоснабжающих, устройств (снижение
скорости, потери пропускной способности}; недостаточное развитие
ремонтной базы локомотивов (задержки локомотивов в ремонте,
снижение надежности эксплуатации после ремонта, удорожание ремонта);
недостаточный уровень механизации погрузочно-разгрузочных
работ (ручной труд, малая и неполная механизация),;
ограничение скорости движения поездов по мощности и состоянию
пути;
неправильно выбранные весовые нормы и неудачная расстановка
тяговых средств; ' ' •
неиспользование мощности тяговых средств из-за устаревшей
системы параллельного графика в грузовом движении.
II. Эксплуатация морально устаревших технических средств:
ограничение конструкционной скорости вагонного-парка по
сравнению с оптимальным уровнем — 10Q км1ч;-
использбвание на маневрах паровозов и маломощных тепловозов;
конструктивные недостатки вагонов (грузоподъемность,
вместимость, специализация);
дал-итшнтй" Tj-ec-та-ръг -тфузовв1у--1Г-тгаеезжирскй^-в-зто?т&;-
испол ьзование изотермических вагонов с льдоохлаждением вместо
рефрижераторных;
конструктивные недостатки локомотивов, эксплуатация
устаревших локомотивов; •
использование грузовых локомотивов в пассажирском движении.
О

III. Некомплексное развитие единой транспортной сети:
нерациональные перевозки на железнодорожном транспорте
(вместо речного);
короткопробежнке перевозки (вместо автомобильного транспорта);
перевозка нефтепродуктов в цистернах вместо трубопроводов;
недостаточное развитие контейнерных перевозок.
Ориентировочно ежегодные потери от первой группы факторов
достигают 545 млн. руб. и от второй — 785 млн. руб. Только от
неправильно выбранных весовых норм и неоптимальной расстановки
тяговых средств ежегодные потери составляют 50—60 млн. руб.
в год. Устранение диспропорций в развитии железнодорожного
транспорта и единой транспортной сети может снизить по самым
ориентировочным подсчетам годовые затраты на 1,2—1,5 млрд. руб.
Значительные трудности в рациональном построении перевозочного
процесса вызывают диспропорции в развитии и техническом оснащении
отдельных направлений, станций и грузовых пунктов:
соотношения наличной и потребной пропускной и провозной
способностей направлений, особенно однопутных;
■ объема перевозок и потребного для его освоения количества
подвижного состава;
мощности тяговых средств и существующих длин станционных при-
емо-отправочных путей;
уровней пропускной и провозной способностей сопряженных
железнодорожных линий;
мощности вагонопотоков и перерабатывающей способности
сортировочных станций;
объема, темпа грузовых операций и технического оснащения
грузовых пунктов и подъездных путей;
неравномерности перевозочного процесса и резервов для ее
сглаживания;
ограничения возможного повышения скоростей по мощности тяги,
состоянию верхнего строения пути, динамической прочности
подвижного состава, мощности тормозов.
Эти диспропорции вызывают необходимость изыскивать особые
способы и приемы их преодоления, так маневрировать резервами и
самим перевозочным процессом, чтобы при всех условиях потребность
народного хозяйства в перевозках грузов и пассажиров была
удовлетворена.
Перевозочный процесс на транспорте — с момента поступления
груза к отправлению до выдачи получателю в пункте назначения —
представляет собой типичную задачу исследования операций [1],
[2], [8], так как сводится к. математическому выражению целенаправ-
- ленного управляемого процеееа-,-"физичеекое--еоетоя-н«е-квторвго-н€-—
прерывно меняется, а решение заключается в максимизации
использования, ресурсов и прежде всего провозной способности и
минимизации перевозочных затрат. В этом смысле перевозочный процесс —
большая система, состояние которой определяется множеством сложно
связанных между собой факторов, нормативов, исходных данных.

а управление — множеством зависимых и независимых параметров.
На такую систему, входящую в класс задач оптимального управления
производственным процессом, в группу задач особо сложных
нелинейных транспортных (на сети или полигоне), наложено большое
количество постоянных и переменных (в последнем случае линейных и
нелинейных) ограничений.
Создать достаточно полную математико-экономическую модель
перевозочного процесса и тем более глобально оптимизировать ее по всем
независимым переменным на данном этапе невозможно из-за
недостаточного исследования, если и изученных по существу, то во многих
элементах еще математически не формализованных взаимосвязей
отдельных явлений, составляющих систему, сложности выражения
ограничений даже на отдельных, условно изолированных разомкнутых и
замкнутых полигонах, а не на всей сети железных дорог, и технической
необозримости такой задачи во всех ее аспектах с достаточной
детализацией.
Системный подход к проблеме требует прежде всего выявления
параметров состояния и управления системой или условно замкнутой
подсистемой, изучения и формализации их внутренних структурных
взаимосвязей, функций, ограничений, критерия и сведения всех этих
данных в математическую модель — развернутое выражение
критериальной функции или функционала. Эта методика исследования и положена
в основу выбора оптимальных весовых норм и ходовых скоростей
грузовых поездов и оптимальной длины станционных приемо-отправочных
путей и параметров тяговых средств в перспективе. В исследовании
отдельных аспектов этой проблемы использованы как
детерминированные, так и стохастические, как дискретные, так и непрерывные
зависимости.
2. ЦЕЛИ И СПОСОБЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В задачах оптимизации развития производства, решаемых
способами исследования операций, различают группы целей:
стратегических, заключающихся в поиске общих путей решения проблемы, и
тактических — в количественном определении параметров управления
производством в тех или иных условиях.
Группа стратегических целей данного исследования — разработка
принципов построения методики и модели расчетов, изучение и
формализация отдельных, имеющих самостоятельное теоретическое
значение зависимостей, выявление взаимосвязи факторов, определ'яющих
состояние элементов подсистемы, величин и нормативов, дающих
возможность количественных решений, — имеет общее значение для
проблемы, а группа тактических целей — лишь локальное значение.
К группе стратегических целей можно отнести:
теоретические основы методики и принципы построения
критериальных функций, функционалов и математических моделей как
отдельных элементов, так и их групп в подсистеме;
выбор математического аппарата для решения отдельных задач;
8

установление и формализацию взаимосвязи различных факторов,
определяющих физическое и экономическое состояние системы или ее
элементов;
методы и способы количественного решения условно независимых
или групповых задач.
Все это, по существу, теоретические основы решения проблемы.
Значимость и применимость их к конкретной действительности
выходят за пределы достижения целей только настоящего исследования.
Они могут быть использованы и для решения многих других задач
в данной и смежных системах и подсистемах и имеют поэтому
самостоятельное значение.
Детализация стратегических целей [4], [53, [40] сводится к
необходимости аналитически и количественно определить зависимости
величины критерия от параметров управления подсистемой или ее
элементами и внутренние функциональные, а именно между:
техническими параметрами, определяющими физическое состояние
исследуемой подсистемы перевозочного процесса, — весовыми нормами
и средними для них весами поездов при заданном распределении
поездных погонных нагрузок, ходовой и участковой скоростями движения
при заданной мощности тяговых средств; технической
характеристикой линии и размерами движения; установившейся скоростью на
расчетном подъеме и средней ходовой скоростью на всем участке; весом,
ходовой скоростью и затратой механической работы на тягу поезда
и др.;
техническими и экономическими параметрами, определяющими
экономическое состояние подсистемы перевозочного процесса, —
затратами на перевозки и весом, скоростью, размерами движения поездов,
мощностью тяговых средств, техническим оснащением линии и др.;
экономическими показателями (нормативами) и различными
параметрами состояния (расчетными стоимостями, эксплуатационными
показателями, нормами, расходов и др.).
К тактическим целям относится определение наивыгоднейших
значений в конкретных условиях:
распределения заданной мощности тяги на вес и скорость поезда
на расчетном подъеме и участке в целом;
уровня наивыгоднейшей ходовой скорости в динамичной системе
расчетов при переменных значениях расчетной поездной погонной
нагрузки, длины станционных приемо-отправочных путей и мощности
тяговых средств;
наивыгоднейших расчетных поездных погонных нагрузок в
стохастической системе их распределения;
наивыгоднейшего сочетания весовых норм и ходовой скорости
грузовых поездов в перспективе при переменных значениях длины
станционных приемо-отправочных "путей" и параметрах-тяговых- средств:
наивыгоднейшего удлинения станционных приемо-отправочных
путей при заданных и переменных параметрах тяговых средств.
Системный подход к решению многоцелевой задачи методами
исследования операций требует установить степень общности целей и
возможности сведения их к единой цели, учитывая возможное протк-
9

воречие. Так, наилучшее использование мощности тяговых средств
может привести к плохому использованию длины станционных прие-
мо-отправочных путей и, наоборот, повышение весовых норм при
заданной мощности тяги снижает ходовую скорость, уменьшение
времени нахождения поезда в движении увеличивает затрату энергии
на тягу. Снижение эксплуатационных расходов на перевозки возможно,
чаще всего, при увеличении капиталовложений (основных фондов),
сокращение размеров движения при заданном грчзопотоке требует
увеличения мощности тяговых средств и простоя вагонов в пунктах
формирования поездов (увеличения запасов в терминологии
исследования операций) и др.
Способы достижения целей делятся на две части:
теоретические — аналитическое или кибернетическое построение
модели задачи;
экспериментальные — установление функциональных зависимостей
опытным путем, в том числе статистическим изучением
закономерностей и параметров распределения случайных величин, и методом
статистических испытаний (моделированием тех или иных
процессов) .
В динамических системах учитывается функциональная
зависимость от времени:
объема грузовых и пассажирских перевозок;
технической оснащенности линии;
эффективности отдаления затрат.
Локальные стратегии соответствуют практически каждой локальной
цели, выражаясь в конкретном способе ее достижения, т. е. в
конкретном способе решения той или иной частной задачи. Общая цель
исследования — выбор рациональных параметров эксплуатации железных
дорог — требует также предварительного определения:
параметров управления подсистемой или ее элементами
(переменных);
критериев эффективности локальных целей;
критерия эффективности общей цели.
Основная стратегия общей цели — минимизация критерия через
оптимизацию функции (модели) цели в различных условиях.
I КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
В многоцелевых задачах критериев эффективности может быть
столько, сколько целей. В отдельных случаях несколько целей могут
быть определены одним критерием и, наоборот, одна цель —
несколькими критериями. Однако критерий эффективности в тактических
целях или параметры управления
критеришггогогаг'"функ1$иямн,--функционалами и моделями в стратегических целях определяются прежде
всего самими целями. Выбор рациональной в том или ином смысле
эксплуатации железнодорожных участков, линий или направлений
может быть выражен некоторым множеством показателей,
определяющих цель задачи. Так, рациональное (в общем случае оптимальное)
10

осуществление в определенной области (подсистеме) перевозочного
процесса может быть выражено:
минимумом (отрицательная эффективность) парка вагонов,
количества локомотивов, суммарной мощности тяговых средств, размеров
грузового движения (потребная грузопропускная способность) при
заданном объеме перевозок, расхода топлива или электроэнергии на
тягу поездов, времени задержки грузов в процессе транспортировки
(минимум грузовой массы на колесах), эксплуатационных расходов,
капиталовложений на развитие линии (усиление пропускной и
провозной способности) и др.;
максимумом (положительная эффективность) производительности,
вагонов, локомотивов, труда локомотивных бригад и других линейных
работников, связанных с движением, скорости движения (ходовой,
технической, участковой и др.), производительности или наличной
провозной способности линии (участка).
Очевидно, что многие из этих показателей противоречивы
(меньшему времени нахождения поездов в чистом движении, меньшему
количеству грузовой массы на колесах и меньшей потребности в
вагонном парке соответствует большая суммарная мощность тяговых
средств, большая затрата топлива или электроэнергии на тягу поездов
и т. д.), отражают лишь частную (локальную) рационализацию пере-
• возочного процесса, а поэтому могут быть приняты в качестве
критерия эффективности лишь в определенной ситуации (например,
максимальная производительность участка — при недостаточной мощности
линии для осуществления заданного объема перевозок).
Для каждого из этих локальных критериев характерны свои
критериальные модели и параметры управления, но, несмотря на их
противоречивость, некоторые принципы построения моделей и основные
параметры управления будут общими. Так, параметр управления —
весовые нормы грузовых поездов — функционально определяет
критерии: потребный парк вагонов (через ходовую скорость, размеры
движения — задержки под скрещениями, накопление вагонов в пунктах
формирования), локомотивов (через ходовую скорость и размеры
движения), необходимую суммарную мощность тяговых средств (через
мощность одного локомотива и их количество), расход топлива или
электроэнергии на тягу поездов (через механическую работу тяги,
количество остановок для скрещений и удельный вес локомотива в
составе поезда) и т. д. Параметр управления — ходовая скорость
грузовых поездов ■— определяет критерии эффективности: вагонный и
локомотивный парки, их производительность, расход топлива или
электроэнергии на тягу и т. д. Эти два параметра управления универсальны
для всех локальных критериев, определяющих физическое и
экономическое состояние подсистемы перевозочного процесса, а
следовательно, -Л-оптимальное-ее -состояние-.- ■
Необходимо предварительно установить количественное
соотношение локальных критериев и привести их к общему. Таким
критерием общей эффективности из-за противоречивости локальных опти-
мумов и одновременности их существования могут быть только
приведенные народнохозяйственные перевозочные затраты. При этом в ди-
11

намичной системе расчетов — за определенный период времени
разновременные затраты как на сам перевозочный процесс, так и на
усиление мощности линии для сопоставимости следует привести к исходному
периоду. В качестве основных или базисных параметров управления
приняты весовые нормы и ходовые скорости грузовых поездов (в
частных задачах и некоторые другие параметры управления).
4. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
В теории больших систем, анализируемых методами исследования
Операций, построению математических моделей предшествует обычно
разработка информационных моделей [1]. Информационная модель
определяет расчленение исследуемой операции на группы и элементы,
факторы, от которых зависит состояние этих элементов, и внутренние
связи между теми или иными факторами, элементами и группами.
Информационная модель в отличие от математической не выявляет
функциональных зависимостей, не формализует величину критерия
и поэтому не является средством решения задачи. Она лишь
указывает на то, какие взаимосвязи необходимо в дальнейшем установить
и формализовать. Информационная модель строится на основе общей
постановки задачи и предварительно намеченных целей и стратегий
ее решения и представляет в удобном виде составные части системы и
последовательность действий при ее функциональном и
количественном исследовании. Операционное исследование нашей подсистемы как
единого целого делится на три относительно самостоятельных раздела:
исследование исходных тягово-энергетических и
технико-экономических зависимостей, необходимых для построения математических
моделей;
определение параметров этапного развития мощности линии для
освоения заданных объема и темпа роста перевозок;
исследование критериального состояния подсистемы в зависимости
от изменения управляющих параметров.
Подсистема перевозочного процесса логически делится на три
взаимосвязанные группы:
собственно процесс перемещения вагонопотоков на расчетном
направлении;
отражение этого процесса на работе технических (сортировочных
и участковых) станций: накопление вагонов, задержка поездных
локомотивов и локомотивных бригад, простой транзитных составов,
проходящих эти станции без переработки, перелом весовых норм на
границах рассматриваемого направления, за пределами которого длины
станционных приемо-отправочных путей постоянны;
дискретное наращивание мощности линии.
Первый раздел операционного исследования подсистемы —
выявление исходных взаимосвязей — требует:
разработки методики и нормативов технико-экономических
расчетов с выявлением зависимости критерия от физико-механических
показателей процесса движения;
12

/7еревозочный
процесс и
развитие линии за
расчетный
период времени
—
Лараметрь/
осуществления
перевозочного
процесса и
разбития линии
- -

Внутренние
взаимосвязи
Методика
техни ко -
экономических
расчетов
Типизация про
филей пути и
тягово-энер-
гетические
показатели
движения
zn
Исходные
данные
~XL
Технико-
экономические
нормативе/
1
Закономерности
взаимосвязи
расчетных и
средних поездных
погонных
нагрузок
взаимосвязь
основных
параметров
управления с показателями
эксплуатации
расчетного налоавмная
Система
этапного
усиления
мощности линии а ее
параметры
UZ
Зависимости пот-
редной и наличной
поопускной и
провозной способности
линии от параметров
управления подсистемой'
х:
Технические и
расчетные сроки
осуществления мероприятий
этапного усиления
мощности
расчетного направления
Математика-

экономическая модель
задачи
Способ
алгоритм и
программа
оптимизации
подсистемы
Комплексное
решение
задачи
Рис. 1. Укрупненнная информационная модель задачи
типизации профиля пути и выявления тягово-энергетических
показателей процесса движения с формализацией зависимости ходовой
скорости и затраты механической работы на тягу поезда от удельной
мощности тяги;
выявления взаимосвязи основных параметров управления
состоянием подсистемы с показателями эксплуатации направления (линии)
и формализации этих зависимостей в разных условиях.
Укрупненная информационная модель операционного
исследования внутренних взаимосвязей в подсистеме и подготовки исходных
данных для решения задачи приведена на рис. 1. Детализация этой
модели требует предварительно определить все внутренние зависимости
и исходные данные, которые будут нужны для решения задачи, т. е.
разработать принципиальные особенности и положения методики
расчетов.
Это предполагает, по существу, что задача не только
поставлена, но и выявлены уже стратегия и тактика ее решения. Вот почему
информационная модель уточняется и детализируется, как правило,
на протяжении всего исследования вплоть до разработки не только
блочного, но и операторного алгоритма.
Математико-экономическая модель подсистемы представляет собой
конечное упорядоченное логической последовательностью множество
зависимостей, определяющих суммарные приведенные затраты за
расчетный срок на развитие линии и осуществление заданных
перевозок в зависимости от величины параметров управления состоянием
подсистемы. Решение задачи сводится к определению такого сочета-
-Ния__параметров, дри.котором величина критерия минимальна.
Исследование делится на шесть этапов:
выявление и формализация факторов, определяющих критерий цели
в функции выбранных параметров управления;
разработка математико-экономической модели задачи;
выбор стратегии достижения цели (способа решения задачи);
13

определение количественных значений параметров состояния для
разных условий;
определение количественных значений параметров управления,
оптимизирующих систему, и анализ зависимостей критерия от
различных факторов (влияние отдельных параметров управления и
состояния на целевую функцию), реализация (внедрение) результатов.
Исследуемая подсистема распадается на ряд задач и их групп,
которые решаются самостоятельно. Для каждой задачи или группы
разрабатывается своя математико-экономическая модель на основе
общих зависимостей, указанных на рис. 1.
5. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Основа выбора оптимальных решений в осуществлении
перевозочного процесса — разработка дискретных вариантов или непрерывных
функций, функционалов или математико-экономичееких моделей,
определяющих зависимость критерия от искомых переменных —•
параметров управления состоянием системы. Под состоянием системы
при этом понимают величину критерия. В качестве критерия в
подобных расчетах принимают приведенные перевозочные затраты на
осуществление возрастающих перевозок и необходимое при этом этапное
усиление мощности линии. Основные методические положения для
построения технико-экономических моделей перевозочного процесса
следующие:
приведение капиталовложений к текущим расходам через
нормативный срок окупаемости;
деление затрат, связанных с перемещением поездов, на временные
и энергетические (современная экономическая сценка скорости), а
также выделение затрат, пробежных и пропорциональных объему
перевозочной работы;
учет эффективности ускорения оборота оборотных средств
(изменения сроков нахождения грузовой массы в процессе
транспортировки) и рассредоточения затрат во времени в системах освоения
возрастающих перевозок (оценка фактора времени);
выявление взаимосвязей, влияющих на критериальное состояние
системы, методами исследования операций (построение
информационных моделей);
математическая формализация технико-экономических
взаимосвязей в системах, требующих полного раскрытия конечных зависимостей
критерия от переменных параметров управления (построение
математико-экономичееких моделей);
использование современных математических методов и ЭВМ для
переменным параметрам управления состоянием системы.
Исследования условий и определение параметров,
оптимизирующих перевозочный процесс, ведутся пока по обособленным
подсистемам:
начальные и конечные операции, включая и грузовые;
14

организация вагонопотоков;
технология работы станций и узлов;
пропуск поездов по участкам;
усиление пропускной и провозной способностей дорог;
технология пассажирских перевозок;
использование тяговых средств и выбор параметров движения:
веса, скорости поездов, длин станционных путей, параметров
локомотивов;
автоматизация управления перевозочным процессом в
оптимальном режиме.
Положительное значение для обоснования экономических
расчетов, связанных с оптимизацией перевозочного процесса, внедрения
динамических моделей при расчетах на перспективу имели типовые
методики определения экономической эффективности капитальных
вложений и новой техники в народном хозяйстве и на
железнодорожном транспорте СССР. Это повысило уровень сопоставимости методик
и результатов однотипных исследований. Однако в исследованиях,
направленных на оптимизацию перевозочного процесса, нет еще
должной системности и комплексности в постановке и решении многих
задач, имеются недостатки и научно-методического характера. К числу
их прежде всего относятся:
оптимизация частных решений без достаточного исследования
тесноты связи данной задачи с внешними факторами и без выяснения
влияния локального оптимума на оптимум той же системы в более
широкой постановке (несовпадение локальных оптимумов с
глобальным);
недостаточное раскрытие зависимостей тех или иных показателей
от искомых переменных параметров (отнесение показателей к
независимым параметрам состояния системы, в то время как они в скрытом
виде зависят от параметров управления).
Так, в расчетах, связанных с определением наивыгоднейших
решений по усилению пропускной способности линий, наметились два
принципиально различных методических подхода: в статичной
системе— на заданный момент времени (год эксплуатации в
перспективе); в динамичной системе —• за определенный перспективный период.
В первом случае определяется наивыгоднейшее техническое
оснащение линии для освоения перевозок заданного года без учета темпов их
роста и динамики развития мощности линии. При этом
учитываются:
система перевода технического состояния линии из исходного
положения в необходимее для освоения перевозок заданного года.
Необходимое техническое оснащение линии с учетом наивыгоднейшей
динамики его развития и темпа роста перевозок, в том числе и за
пределами-заданного- срока, -может-оказатБся-инБшгчем-в-статячной-
системе расчетов;
эффективность отдаления затрат, часто определяющая иную
оптимальную систему этапного усиления мощности линии и другое ее
техническое оснащение в заданный момент времени, чем это может
быть получено в статичной системе расчетов;
15

технические обустройства и мощность линии (наличная провозная
способность) выступают как функция объема перевозок, который
непрерывно меняется во времени. Мощность линии, таким образом, —
это непрерывная функция времени, что не отвечает дискретному
характеру наращивания этой мощности. Мощность линии как фактор
времени получается величиной переменной и утверждать, что для
освоения заданного объема перевозок в расчетный момент она должна
быть равной заданному объему перевозок и обеспечиваться такими-то
техническими средствами, нельзя.
Вторая — динамическая — система расчетов, связанных с
поиском оптимального решения для освоения возрастающих в перспективе
перевозок совместно с этапным усилением мощности линии, не имеет
этих недостатков и отвечает принятой системе учета эффективности
капиталовложений.
В современной теории эксплуатации железных дорог намечается
тенденция поиска параметров, оптимизирующих перевозочный
процесс как большую систему с решением методами исследований
операций. Однако на практике господствующее положение, занимает
оптимизация частных задач или отдельных аспектов проблемы, когда
локальное решение не связано со смежными областями и поэтому не
всегда оптимально, в глобальном плане не приводит к оптимизации
системы в целом;
В научных проблемах и практике эксплуатации зарубежных
железных дорог также преобладает поиск оптимальных решений как
частных, так и более общих комплексных задач освоения перевозок иногда
даже в целом на сети дорог, как это сделано, например, в Польше, где
разработаны экономические варианты программы развития
железнодорожного транспорта ПНР на длительный перспективный
период.
Одно из важнейших направлений в оптимизации управления
перевозочным процессом—широкое внедрение автоматизированных систем
и ЭВМ в сферу сбора и обработки информации, оперативное
планирование и регулирование движением поездов, управление работой
станций. В США создается интегрированная информационная
управляющая система Train. Она будет контролировать использование
1,8 млн. грузовых вагонов. На дорогах Швейцарии вводится общесете-
зая модель плана формирования грузовых поездов и программа его
расчета с периодической корректировкой при помощи ЭВМ. В ФРГ
оптимизация перевозочного процесса включает концентрацию
грузовой работы на меньшем количестве пунктов погрузки и выгрузки,
закрытие малодеятельных участков и станций, совершенствование
тяговых средств, автоматическое управление сортировкой вагонов на
станциях и другие мероприятия.
Зтсхутюзв'аеттягобтл^
мя в США система.выбора оптимальной деятельности дорог [9]. Для
оптимизации стратегии перевозочного процесса методами
исследований операций [1], [2], [8] при помощи ЭВМ в США разработаны
математические модели Frate и Fast, которые дают возможность выбрать
оптимальные решения как в текущих условиях осуществления пере-
16

возочного процесса, так и на более или менее длительную перспективу.
Основа долгосрочного прогнозирования перевозочного процесса по
этим моделям — выбор наивыгоднейшей последовательности
отдельных решений или их комбинации. Программы позволяют
прогнозировать структуру и стоимость предстоящего или уже осуществляемого
перевозочного процесса, определить наиболее вероятные
(стохастический характер задачи) финансовые последствия тех или иных
стратегий в сравнимых ценах, рекомендовать планы и цели каждого
аспекта перевозочного процесса. На основе вводимых в ЭВМ
физических, топографических, технических и экономических параметров и
показателей можно определить наиболее рациональные по затратам
сроки доставки грузов, производительность железнодорожных линий,
типы локомотивов, структуру вагонного парка, а также вес, скорости
поездов, маршруты их следования, пункт переформирования.
Программа Frate позволяет определить предстоящие грузопотоки
по родам грузов и требуемое для их освоения количество вагонов
различных типов, а также подсчитывать необходимые тяговые мощности
и установить для текущих условий наиболее выгодный тип локомотива,
а на перспективу — оптимальные параметры тяговых средств. С
учетом затрат на топливо, ремонты, рабочую силу и др. выбирается для
освоения заданного объема перевозок наиболее выгодный вес поезда.
Аналогично решается задача оптимизации пассажирского движения
программой Fast.
Общую стратегию перевозочного процесса с учетом пропускных
способностей линий вырабатывает программа Frate 6. Стоимостные
характеристики при прогнозировании перевозок задаются на основе
экстраполяции данных за прошлый период времени. Логическая схема
модели, при помощи которой оптимизируется перевозка, следующая:
ввод данных о технических средствах, в том числе проектируемых, их
стоимости, расчет расходных ставок затрат, зависящих и не
зависящих от размеров движения, затрат и фондов для каждого типа поездов,
выбор рациональных длин и веса поездов, необходимых и
целесообразных улучшений в путевом хозяйстве, оценка этапности
капиталовложений по годам, составление образцов графиков движения для каждого
типа поезда. Программа подсчитывает объем предстоящих перевозок
для каждого вида графика, коэффициент использования мощности
линии, определяет соотношение размеров пассажирского и грузового
движения, устанавливает наиболее целесообразные
капиталовложения и текущие расходы в каждом варианте осуществления
перевозочного процесса, выбирает наилучшую стратегию перевозок в
перспективе с минимизацией затрат и наибольшей эффективностью капитальных
вложений.
Расчеты по этой программе на ЭВМ показали, что дороге Fast
~ Caast, например, для освоения - заданногсгббъема-перевозок-вы-годнее- —
произвести реконструкцию пути, чем применять, как это делается
сейчас, двойную тягу. Этими же расчетами установлено, что
повышение скорости пассажирских поездов со 160 до 200 км/ч приведет к росту
удельной мощности локомотива с 6 до 11 л. с. на 1 т веса. Это может
быть эффективно лишь при одновременном увеличении составов по-
17

ездов и скорости грузовых поездов 96 км/ч. Скорость же свыше 110 км/ч
во всех стратегиях оказалась нецелесообразной.
Программы, разработанные в США, охватывают широкий круг
факторов, определяющих систему перевозочного процесса, оптимизируют
математико-экономическую модель его по многим переменным
параметрам, определяя их сочетание, обеспечивающее глобальный оптимум.
Научные основы оптимизации перевозочного процесса,
математическая формализация сложных взаимосвязей, определяющих
общее состояние системы, и экономическая оценка в Советском Союзе
разработаны более глубоко, чем в США. Однако системный подход
к решению проблемы — оптимизация, если не всей системы, то хотя
бы крупных ее подсистем, имеющих между собой сравнительно малую
тесноту связи, — в проводимых у нас исследованиях еще слабо
выражен.
Одним из ведущих путей развития науки об эксплуатации железных
дорог в нашей стране является обоснованное деление перевозочного
процесса на слабо коррелятивные подсистемы: набор переменных
параметров управления технико-экономическим состоянием и разработка
информационных и математических моделей для каждой подсистемы,
оптимизация их по совокупности всех управляющих параметров и
наивыгоднейшее сочетание как в текущих условиях — при заданном
техническом-оснащении -л-иний и параметрах подвижного состава, так
и на перспективу, когда вместе с выбором наивыгоднейших условий
овладения растущими перевозками определяются и оптимальные
параметры технических средств и подвижного состава с наивыгоднейшим
распределением капитальных затрат во времени. Исследования
показывают, что для подобного подхода к решению проблемы
оптимизации перевозочного процесса созданы все необходимые научные
предпосылки.

ГЛАВА II
МЕТОДИКА ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНЫХ ВЕСА
И СКОРОСТИ ГРУЗОВЫХ ПОЕЗДОВ
НА ПЕРСПЕКТИВУ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Решение задачи — осуществление перевозочного процесса на
заданном направлении за определенный расчетный период времени
в условиях возрастающего объема грузовых и пассажирских перевозок
при этапном усилении мощности направления — сводится к выбору
таких параметров технических средств и развития мощности линии,
которые обеспечивают осуществление перевозочного процесса за весь
расчетный период в оптимальном режиме. В качестве непосредственного
решения предусматривается выбор оптимального сочетания весовых
норм и ходовых скоростей грузовых поездов.
Весовые нормы и ходовые скорости грузовых поездов —
важнейшие параметры, во многом определяющие технико-экономическую
сторону эксплуатации железных дорог как в текущих условиях, так и
в перспективе. Весовые нормы в текущих условиях эксплуатации
определяются прежде всего длиной станционных приемо-отправочных
путей, погонными нагрузками подвижного состава и мощностью
тяговых средств. В перспективе, наоборот, оптимальные весовые нормы
определяют рациональную длину станционных приемо-отправочных
путей, а оптимальное сочетание весовых норм и ходовых скоростей —
необходимые и наивыгоднейшие параметры тяговых средств
(касательную мощность и рабочий вес локомотивов). Таким образом
производное решение задачи — выбор оптимальных длин станционных приемо-
отправочных путей и параметров тяговых средств. По существу это
определяет на оптимальном уровне и многие другие параметры
эксплуатации железных дорог в перспективе.
В самом деле, весовые нормы и ходовые скорости грузовых поездов
определяют уровень наличной и потребной пропускной способности
линий, конструктивные особенности и необходимую динамическую
прочность подвижного состава, требования к постоянным техническим
устройствам, в том числе верхнему строению пути, искусственным
сооружениям, сигнализации, централизации, блокировке, оснащению
и путевому развитию станций. Системный подход к решению такой
сложной проблемы требует__комплек.сн011о_флссматр-ени-Я--влаявия_всех
основных факторов на общий критерий, оценивающий состояние
перевозочного процесса. Для этого предварительно должны быть выявлены
и математически формализованы методами исследования операций все
внутренние взаимосвязи в задаче. Решение задачи требует разработки
следующих основ построения математико-экономической модели:
19

общей методики решения задачи, подбора и обоснования
необходимых технико-экономических нормативов;
установления стохастической взаимосвязи весовых норм,
определяющих ходовую скорость или необходимую мощность тяговых средств
и средних для них весов поездов, определяющих размеры движения;
тягово-энергетических зависимостей показателей движения от
параметров управления системой перевозочного процесса;
выбора жесткой этапности развития мощности линии в
перспективе и формализации параметров, определяющих каждый этап этого
развития;
установление функциональных зависимостей критерия от
исследуемых параметров управления системой перевозочного процесса.
Уточняя принятые основные (базисные) параметры управления,
необходимо отметить, что в данной задаче параметр — весовые
нормы — неоднороден:
<гп = Рн('сот-Муд-ал), (1)
где QH — расчетная весовая норма брутто, т;
рп — расчетная (определяющая весовую норму) поездная
погонная нагрузка, т/пог. м;
/ст — исходная длина станционных приемо-отправочных путей, м;
/уД — величина удлинения станционных приемо-отправочных
путей, м;
ал — часть станционного пути на установку локомотива и
неточность установки состава, ж.
Из зависимости (1) видно, что весовую норму определяют по
существу две переменные — расчетная поездная погонная нагрузка,
которая может принимать любое значение в заданном вариационном
размахе, характеризующем состав грузопотока и структуру вагонного
парка, и степень удлинения станционных приемо-отправочных путей,
независимо от величины расчетной поездной погонной нагрузки
принимающая любые значения до принятого техническими условиями
максимума. Таким образом в качестве основных или базисных
параметров управления состоянием подсистемы в символической модели
приняты: удлинение станционных приемо-отправочных путей /уд,
расчетная поездная погонная нагрузка рн и ходовая скорость грузовых
поездов их.
Задача сложная комплексная, определяет одновременно
оптимальные, расчетныг поездные погонные нагрузки (в принципе разные
в четную и нечетную стороны), длины станционных
приемо-отправочных путей, ходовые скорости грузовых поездов, параметры
перспективных локомотивов. По существу это основные параметры обеспечения
оптимальной эксплуатации железных дорог. В самом деле, параметры
п«реяе1^тнвнь^х---лв-кв^ютн-вов-зависяя:.---от_аесовь1Х_норм_и_ж»дрвых
скоростей грузового движения, а оптимальные весовые нормы на
перспективу можно найти, зная оптимальную длину станционных приемо-
отправочных путей. В то же время расчет оптимальной длины
станционных приемо-отправочных путей на перспективу возможен и при
заданных параметрах существующих или перспективных локомотивов.
20

Теоретическое содержание проблемы заключается в раскрытии и
математической формализации внутренних взаимосвязей, построении
математико-экономической модели задачи, исследовании зависимостей
результатов решения от различных факторов. Без такой формализации
невозможно установить параметры технических устройств и
подвижного состава, которые в сочетании с определенными способами
организации движения призваны обеспечить минимальные
народнохозяйственные затраты на осуществление грузовых перевозок за более или
менее длительный период эксплуатации линии с этапной системой
усиления ее мощности. Математико-экономическая модель этой задачи
связывает в единую функциональную систему такие переменные и
независимые параметры эксплуатации железных дорог, как длина
станционных путей, ходовая скорость грузовых поездов и расчетные
поездные погонные нагрузки, разные к тому же в четном и нечетном
направлениях.
Практическое значение проблемы заключается в том, что ее
решение дает возможность установить оптимальную длину станционных
приемо-отправочных путей в перспективе на тех или иных
направлениях и разработать обоснованный план удлинения их на всем полигоне
сети, установить оптимальные весовые нормы и ходовые скорости
грузовых поездов и на их основе — оптимальные параметры
перспективных локомотивов, а также определить другие оптимальные
технические показатели: необходимую мощность пути и искусственных
сооружений, оснащение станций, устройства сигнализации, централизации,
блокировки, динамическую прочность подвижного состава, мощность
тормозных средств, т. е. определить показатели технического
прогресса железнодорожного транспорта.
Тягово-энергетические и эксплуатационно-экономические
показатели перевозочного процесса как определенного состояния физической
системы характеризуются в основном двумя весами поездов: весовой
нормой (в сочетании с ходовой скоростью, определяющей необходимую
мощность тяги) и средним весом (определяющим размеры движения).
Учитывая это, выбор оптимального веса поезда, в том числе и на
перспективу, распадается по существу на две, правда, взимосвязанные
задачи: нахождения оптимальной весовой нормы и соответствующего
ей среднего веса поезда. Проблема сводится, таким образом, к выбору
оптимальной весовой нормы при установленной функциональной
связи ее со средним весом поезда.
Обеспечение оптимальной эксплуатации железных дорог в
перспективе имеет по существу следующие аспекты решения:
комплексный выбор параметров оптимальной эксплуатации —
оптимальных весовых норм и ходовых скоростей грузовых поездов сов-
—местно_с_-оптимальными. парамет-рами-лгерспектавных -лопомотивов. и
удлинением станционных приемо-отправочных путей;
выбор оптимального удлинения станционных путей при
переменных параметрах тяговых средств и заданных постоянных на особо
найденном оптимальном уровне или дискретно варьируемых в
исходной информации ходовой скорости и разных по направлениям движе-
21

ния расчетных поездных погонных нагрузок при заданном характере
или параметрах закона их распределения;
выбор оптимальных весовых норм и оптимальной длины
станционных приемо-отправочных путей при заданных параметрах
существующих или перспективных локомотивов, а также особо найденных при
подготовке исходных данных на оптимальном уровне расчетных и
соответствующих им средних поездных погонных нагрузок — разных
по направлениям движения и для разных типов локомотивов.
Определение оптимальных весовых норм грузовых поездов при
заданных длине станционных приемо-отправочных путей и параметрах
тяговых средств — самостоятельная, достаточно сложная и
обособленная проблема оптимальной эксплуатации железных дорог, главным
образом, в текущих (или условно текущих) условиях, теоретические
основы решения которой достаточно полно изучены [28].
Наиболее общий и сложный в теоретическом отношении —
комплексный выбор оптимального сочетания удлинения станционных
приемо-отправочных путей, ходовой скорости и расчетных по
направлениям движения поездных погонных нагрузок. Так как
повышение весовых норм грузовых поездов направлено на усиление
провозной способности (мощности) линии и связано с отдалением
необходимых или экономически целесообразных сроков осуществления
других мероприятий ее увеличения, выбор оптимальных весовых норм
на перспективу с удлинением станционных путей относится к общей
проблеме оптимизации этапного усиления мощности железных дорог
в связи с непрерывным ростом объема перевозок. Наиболее характерно
для этой общей проблемы сочетание во времени темпа роста перевозок
и рассредоточения затрат на развитие линии, т. е. взаимосвязь
перевозочного процесса и технического развития линии за определенный
расчетный период времени.
Оптимизация этой динамичной системы по принятому критерию
связана с обеспечением такого удлинения путей и осуществления
последующих мероприятий развития линии, при котором заданный объем
перевозок с темпом их роста при соответствующих параметрах тяги
будет освоен с минимальными общими народнохозяйственными
затратами и не в какой-то год, а за весь расчетный период времени. При
этом очень важно заданы или не заданы параметры тяговых средств
(локомотивов). Если параметры тяговых средств заданы, ходовая
скорость известна, она — производная удельной мощности тяги. Если
параметры локомотива не заданы, то в расчетах их принимают в
функции весовой нормы и ходовой скорости. Ходовая скорость в этом
случае независимая переменная —одна из управляемых переменных в
сочетании с другими, определяющими критерий системы.
Условия, когда параметры тяговых средств (мощность, вес, стои-
мость-локшюхавд) зададь1т-дазовем^а1двиями,Луг7Х1с^цл1ерспективы,_.
а когда не заданы и выступают в виде непрерывной функции веса и
скорости поезда—условиями дальней перспективы. В первом случае
ходовая скорость — функция заданной мощности тяги, во втором —
независимая переменная, значение которой соответствует минимуму
приведенных перевозочных затрат, т. е. оптимально. Термины — даль-
22

няя и ближняя перспектива — в настоящем исследовании других
значений не имеют и потому условны. Они в основном отражают не
столько период времени, за который рассматривается проблема,
сколько особо заданные необходимые условия. Методика и программа
расчетов на ЭВМ для условий дальней и ближней перспективы различны
и рассматриваются раздельно. В исследовании, таким образом,
решаются следующие вопросы:
теоретическая модель комплексного выбора основных параметров,
обеспечивающих перспективную эксплуатацию железных дорог в
оптимальном режиме на основе математической формализации
взаимосвязей;
математико-экономическая модель выбора оптимальных весовых
норм грузовых поездов на перспективу как важнейшего параметра
оптимизации перевозочного процесса и норматива для определения
оптимальных параметров перспективных локомотивов;
алгоритм и программа расчетов на ЭВМ оптимальной длины
станционных приемо-отправочных путей, предназначенные для научно-
исследовательских целей, планирования капиталовложений на
усиление провозной способности железных дорог, расчетов на конкретных
направлениях (предпроектных, на стадии разработки технических
заданий на проектирование и экспертных для проверки готовых
проектов);
влияние различных факторов и их совокупностей на сферы
выгодности удлинения станционных путей в различных конкретных
условиях;
оптимальная система тягового обеспечения конкретных линий
в совокупности с удлинением станционных путей.
2. МЕТОДИКИ РАСЧЕТОВ
Теория и практика эксплуатации железных дорог наметили
несколько принципиально различных направлений в решении проблемы
выбора оптимальных весовых норм и ходовых скоростей грузовых
поездов на перспективу. Основные из них — определение:
экономически выгодных весовых норм при заданных параметрах
тяговых средств. Скорость поездов в этой методике принята
максимально возможной по тяге для варьируемых весовых норм и заданных типов
локомотивов. Задача сводится к составлению уравнения приведенных
перевозочных затрат только расчетного года и капиталовложений в этот
период в функции веса поезда, без учета темпа роста перевозок в
перспективе, других этапных мероприятий по освоению растущих
перевозок, сроков их осуществления и эффективности рассредоточения
-пЪ-времеяи-затрат -на -уси-л^ние-мещнветя-ли»»»-дл-я-вево€-»ия-воэрас-
тающих перевозок в определенный период времени 111] — [141;
экономически выгодного сочетания весов и участковых скоростей
движения грузовых поездов при переменных (в функции веса и
скорости) параметрах локомотивов. Вес и скорость поездов выступают
в качестве независимых переменных. Задача решается при помощи
23

частных производных уравнения приведенных перевозочных затрат
расчетного года в функции веса и скорости поездов, т. е. также без
учета темпа роста перевозок в перспективе и распределения во времени
других затрат на мероприятия этапного усиления мощности линии
для освоения растущих перевозок [15];
оптимальной длины станционных приемо-отправочных путей на
вновь проектируемых линиях при заданном-типе локомотива как на
заданный грузопоток расчетного года эксплуатации — сравнением
суммарных строительных и перевозочных затрат для разных,
произвольно выбранных вариантов весов поездов и длин путей, так и с
учетом темпа роста перевозок и эффективности отдаления затрат.
Ходовая скорость принимается как функция заданной установившейся
скорости на расчетном подъеме для типов профилей пути по
характеристике МИИТа [3];
оптимальных весов грузовых поездов через наивыгоднейшую
степень удлинения станционных приемо-отправочных путей и заданную
среднюю погонную нагрузку подвижного состава при заданной
отдельно найденной [18] оптимальной ходовой скорости, не зависящей от
веса поезда, и переменных параметров (в функции веса поезда и
оптимальной ходовой скорости) тяговых средств.
Задача решается лишь для однопутных линий и сводится к
построению математико-экономической модели освоения возрастающих
перевозок за какой-то более или менее длительный период времени с
приведением всех перевозочных и строительных затрат к исходному
периоду. Основа модели — этапная во времени система усиления
мощности линии, первое мероприятие которой — варьируемое удлинение
станционных путей. Задача решается, таким образом, в динамичной
системе — с учетом темпа роста перевозок и экономики как
удлинения путей, так и стоимости осуществления последующих мероприятий
рассредоточения затрат во времени и с учетом эффективности их
отдаления. Общие недостатки всех методик следующие:
1. Мощность тяговых средств, ходовые скорости, тягово-энерге-
тические показатели и размеры движения определяются одним и тем
же весом поезда, который выступает и в качестве весовой нормы, и
в качестве среднего веса. В действительности средний вес поезда,
определяющий размеры движения, всегда ниже весовой нормы.
Отождествление весовой нормы со средним весом поездов занижает
действительные размеры движения, потребную пропускную способность и
неоправданно отдаляет сроки осуществления отдельных этапных мероприятий
по усилению мощности линии в зависимости от темпов роста перевозок.
2. Несостоятельны расчеты длины станционных
приемо-отправочных путей по заданной средней погонной нагрузке подвижного состава.
При этом, все поезда принимают сформированными по длине путей ве-
~€-©ж)й--41о^1о4,^соответствулощей-хредней_д1аг_онной.лахрузке подвиж__
ного состава. В действительности поезда с погонной нагрузкой,
отклоняющейся от средней в меньшую сторону, полносоставные, но вес их
меньше расчетного, а у поездов с погонной нагрузкой больше средней
длина меньше, чем длина путей. Очевидно, что средняя погонная
нагрузка не может быть основой таких расчетов.
24

3. В общем случае, когда вес и скорость грузовых поездов
выступают в качестве независимых переменных (при переменных параметрах
тяговых средств), не отражено то, что четное и нечетное направления
движения имеют разные состав и характер грузопотока, степень
использования грузоподъемности подвижного состава (разные
параметры распределения поездных погонных нагрузок). Следовательно,
при одной и той же длине станционных путей на разных
направлениях движения разные оптимальные весовые нормы, а
следовательно, и оптимальные ходовые скорости грузовых поездов.
Разными они будут также и из-за разных, как правило, по
направлениям движения типов профиля пути (в существующих методиках эти
скорости, как правило, принимают одинаковыми, а тип профиля пути
не учитывается вовсе или отождествляется с сочетанием крутизны
расчетного и эквивалентного подъемов, к тому же также неодинаковых
в обоих направлениях движения).
4. Прямолинейный темп роста грузовых и пассажирских перевозок
в перспективе, вообще говоря, частный случай с тем меньшей степенью
вероятности, чем больше период перспективы. Более общий случай —
криволинейный темп роста объема перевозок в перспективе чаще с
несколько затухающей кривизной, реже — с возрастающей кривизной.
Последний случай характерен для линий, обслуживающих новые и
развивающиеся промышленные районы.
5. Частный и поэтому не приемлемый для обобщений и тем более
решений в конкретных условиях случай — равенство по
направлениям движения темпов роста перевозок, расчетных уклонов, погонных
нагрузок, отношений веса нетто к весу брутто груженых вагонопотоков,
весов поездов, необходимой для их освоения мощности тяговых средств
и др. В общем случае все эти данные следует принимать в
соответствии с реальными условиями, разными по направлениям
движения.
6. Не соответствует реальным условиям принимаемое в
исследованиях, связанных с этапным усилением мощности линий (в том числе
и удлинением станционных приемо-отправочных путей до оптимального
уровня), определение сроков осуществления мероприятий по равенству
наличной и потребной провозной способности с учетом резерва в
грузовом направлении. Технически необходимые сроки осуществления
отдельных мероприятий этапного усиления мощности линии следует
определять сравнением наличной и потребной пропускной способности
по направлениям движения. В зависимости от характеристики
грузопотока, степени использования вагонного парка, уровня и характера
распределения поездных погонных нагрузок размеры движения в
негрузовом направлении могут оказаться выше, чем в грузовом, и
расчетным в этот период будет уже грузопоток негрузового направления.
Из-за-разных темпов-роста грузовыхперевозок~в направленияхтуда
и обратно в отдельные периоды анализируемой перспективы
расчетным (определяющим сроки осуществления мероприятий этапного
усиления мощности линии) может оказаться грузопоток груженого
направления, а в другие периоды — грузопоток обратного (негрузового)
направления.
25

7. В технико-экономических расчетах не учитывается пропуск
порожних вагонопотоков в направлении, встречном расчетному.
8. В анализируемых методиках не учитывается изменение составов
(весов) поездов на границах расчетного направления с примыкающими
к нему, на которых длина станционных приемо-отправочных путей
остается неизменной.
9. Затраты, связанные с накоплением вагонов в пунктах
формирования поездов, учитываются при постоянном произвольно взятом
количестве назначений плана формирования, в то время как оно зависит
от величины расчетного грузопотока, среднего веса поездов и длины
линии [22].
10. Оптимальное удлинение станционных приемо-отправочных
путей определяется только при переменных параметрах тяговых
средств. На практике и в производственных условиях даже для
перспективных расчетов типы (параметры) существующих или проектируемых
локомотивов, которыми может быть освоен поездопоток с
увеличивающимся весом поездов, известны. Если для определения- оптимальных
весовых норм грузовых поездов на перспективу и одновременно
оптимальных параметров перспективных локомотивов функциональная
зависимость от веса и скорости поезда — единственно возможный
методический прием расчетов, то на ближайшие 15—20 лет более
обоснован расчет длины путей с заданными параметрами локомотивов.
11. Технико-экономические нормативы во многих ранее
выполненных исследованиях устарели. Правда, один из основных нормативов —
стоимость топлива или электроэнергии — ощутимо влияющий на
уровень оптимальной ходовой скорости, что особенно важно для
методики совместного расчета оптимальных веса и скорости грузовых
поездов, практически мало влияет на уровень оптимального удлинения
станционных приемо-отправочных путей, если ходовая скорость
задана на особо найденном оптимальном уровне [23].
12. В ряде методик стоимость локомотива принята прямо
пропорциональной мощности (через постоянное значение удельной стоимости).
В действительности, во-первых, удельная стоимость локомотива по
мере увеличения его мощности гиперболически снижается, а
во-вторых, часть стоимости локомотива в определенных пределах не зависит
от его мощности [23].
Основной недостаток первых двух направлений общей методики —■
решение проблемы в статике: на грузопоток и техническое оснащение
линий расчетного года, без учета таких решающих
технико-экономических факторов, как темп роста перевозок в перспективе,
эффективность отдаления (повышением весов поездов) затрат на осуществление
последующих мероприятий усиления мощности линии, нарастающей
во времени эффективности удлинения станционных приемо-отправоч-
ны-х-й-у-те-н. -■из-з&-#еста~аб^м^лер£воз*ж^н£сиб^^^ за-__
данных перевозок в оптимальном режиме не только в какой-то
произвольно взятый или плановый расчетный год, а и за более или менее
длительный перспективный период. ОсЕсение таких оптимальных весовых
норм как непрерывной функции величины грузопотока потребовало
бы практически каждую пятилетку заново удлинять станционные прие-
2&

мо-отправочные пути и вводить новые, более мощные локомотивы, что,
совершенно очевидно, не может быть целесообразным и технически
неосуществимо. Если к тому же учесть, что подавляющая доля
действительного экономического эффекта от повышения весовых норм
грузовых поездов в перспективе заключается в отдалении крупных
капиталовложений на осуществление последующих мероприятий по
усилению провозной способности линий, то станет очевидной
несостоятельность подобных расчетов как .в научно-исследовательской, так и в
проектной практике.
Каждое из направлений в исследовании уровня оптимальных весов
грузовых поездов на перспективу имеет, кроме общих недостатков,
еще и свои, присущие только ему. Первое направление ограничивает
условия исследования заданным типом локомотива и максимально
возможной при этом ходовой скоростью. Очевидно, что в таких
расчетах чаще всего оптимальными будут максимально возможные веса
поездов по тяге. Это накладывает свой отпечаток и на возможное
удлинение станционных приемо-отправочных путей: как правило,
ограничение веса поездов по заданной мощности тяги наступает раньше, чем
достигается оптимум удлинения станционных приемо-отправочных
путей. Задача носит частный характер, ограниченный заданными
условиями, и достоверного решения ее быть не может.
Совместный поиск оптимальных весов и скоростей движения
поездов в перспективе при переменных параметрах локомотивов и
переменной длине станционных приемо-отправочных путей,
функционально связанных с весом и скоростью, в математическом отношении
наиболее корректен, так как даже при переменной мощности тяги вес
и скорость поездов в определенной мере взаимосвязаны, однако
теснота этой связи мала и с некоторой условностью их можно
рассматривать как независимые переменные. С этой, и только с этой точки
зрения данная методика не вызывает возражений. По существу же она
имеет следующие существенные недостатки. В ней принято, что:
оптимальные ходовые скорости как независимые переменные,
определяющие мощность тяговых средств, одинаковы в обоих направлениях
движения, в то время как в действительности при разной крутизне
расчетных подъемов и типах профиля пути, а также характере и
параметрах распределения поездных погонных нагрузок ходовую скорость
как независимую переменную можно принять только в одну (четную
или нечетную) сторону движения, так как во встречном направлении
при этом окажется уже заданным тип (параметры) локомотива,
ходовая скорость будет функцией известной удельной мощности тяги;
многие технические параметры и нормативы, функционально (или
дискретно) зависящие либо от скорости или веса поездов, либо и от
скорости, и от веса, — независимые постоянные (коэффициент
участковой -€-коросргит-экщ1валентнь1Й-уклотг;_отнтущайе^1;кб"рости на
расчетном подъеме к средней ходовой скорости на участке и др.);
средневзвешенное на всем участке основное удельное
сопротивление движению пропорционально средней ходовой скорости. В
действительности же в тяговых расчетах надо принимать средневзвешенную
скорость по пути, чтобы учесть влияние на средневзвешенное удельное
27

основное сопротивление движению на всем участке характера и
амплитуды колебания скоростей;
затраты на удлинение станционных путей прямолинейно
пропорциональны степени удлинения, в то время как в действительности
с увеличением степени удлинения станционных путей удельная
стоимость его возрастает криволинейно (чаще всего параболически).
Кроме того, функциональная зависимость количества раздельных
пунктов от размеров грузового движения условна, так как на
количество и размещение раздельных пунктов влияют условия
обслуживания местных грузовых и пассажирских перевозок, размещение
населенных пунктов, рельеф и план местности, особые требования к
пропускной способности линии, размеры не только грузового, но и
пассажирского движения. Рекомендуемые в качестве оптимальных вес и
участковые скорости грузовых поездов на однопутных и двухпутных
линиях при электрической и тепловозной тяге определены для частного
заданного случая и даже в пределах этой методики не могут считаться
достоверными. Как влияют на оптимальные вес и скорость грузовых
поездов различные взятые отдельно и в совокупности факторы, а также
наиболее вероятные значения оптимальных веса и скорости грузовых
поездов для разных условий, не установлено. В результате расчетов
по этой методике получены заниженные значения оптимальных
ходовых скоростей.
Методика определения оптимальной длины станционных приемо-
отправочных путей, рекомендуемая Всесоюзным
научно-исследовательским институтом транспортного строительства, также, кроме общих,
имеет свои существенные специфические недостатки:
тип локомотива в таких задачах может быть задан только при
удлинении существующих станционных путей до оптимального уровня, но не
для новых линий (пока их проектируют, строят и эксплуатируют до
расчетного года, любой локомотив морально устареет и режим
эксплуатации будет уже не оптимальным). Для вновь проектируемых
линий локомотив лучше принимать с переменными параметрами —
функцией веса и скорости поезда;
утверждение, что при одном и том же грузопотоке и ходовой
скорости расходы на передвижение поездов почти не зависят от веса поезда,
несостоятельно;
нельзя расчетный вес поезда определить по средневзвешенной
погонной нагрузке подвижного состава, к тому же характерной для всего
вагонопотока, безотносительно к тому, как он будет объединяться
в поезда;
оптимальная длина станционных путей выбрана только в
градациях установленных стандартов;
в системе мер этапного усиления мощности однопутной линии рас-
ч«тньш-ерок-йекуеетвенне -еграничен^т-ак-как-не -учтен-завершающий
этап развития — полный перевод ее в двухпутную. Между тем
отдаление именно этих, особенно больших затрат значительно расширяет
сферу выгодности более длинных приемо-отправочных путей.
Наиболее прогрессивна и отвечает уровню современных знаний
методика определения оптимальных весовых норм грузовых поездов
28

как основы обеспечения оптимальной эксплуатации железных дорог
в перспективе, принятая ИКТП при Госплане СССР. Оптимальное
удлинение станционных приемо-отправочных путей определяется ею
в динамичной системе расчетов, сочетающей заданный темп роста
перевозок и жесткую систему мер усиления мощности линий для их
освоения, причем основным технико-экономическим фактором
считается стоимость удлинения и последующих мероприятий с учетом'
эффективности отдаления затрат. В этой методике, правда, скорость
движения принимается только заданной. Исследования показали [18],
[23], что действительно в статичной системе расчетов вес поездов
сравнительно мало влияет на величину оптимальных ходовых скоростей.
Однако вопрос о совместном или раздельном определении
оптимальных значений весовых норм и ходовых скоростей грузовых поездов-
в перспективе принципиален. Математически какой бы ни была
теснота связи независимых или условно независимых переменных в
задаче, если эта связь, вообще говоря, есть, то более корректно такое
решение, в котором функционал содержит полностью раскрытую
зависимость критерия как от каждого переменного в отдельности, так
и от комбинаций произведений или частных этих переменных. В этом
отношении общий принцип совместного решения задачи более
приемлем. К тому же важное теоретическое и практическое значение имеет
и учет влияния ходовой скорости на уровень наличной пропускной и
провозной способности расчетного направления, что связано со
сроками осуществления мероприятий этапного усиления мощности линии
в перспективе, а значит и с распределением капиталовложений. С этой
точки зрения оптимальные вес и скорость грузовых поездов на
перспективу следует выбирать совместно. Но расчеты показали, что во многих
случаях уровень оптимальных ходовых скоростей, найденный в
статичной системе расчетов на некоторые осредненные веса поездов, близок
к значениям оптимальных ходовых скоростей, полученным для тех
же условий в динамичной системе расчетов. Поэтому нужно признать,
что в расчетах оптимальных весовых норм, длин станционных приемо-
отправочных путей и параметров тяговых средств на перспективу
ходовая скорость может быть принята как в качестве независимой
переменной, так и на определенном отдельно найденном оптимальном
уровне [23].
Учитывая все это, становится очевидным, что данную проблему
нельзя считать решенной ни в теоретическом (методическом), нив
практическом (количественных рекомендациях) отношении.
3. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Предлагаемая методика комплексного определения- оптимальных^
весовых норм и ходовых скоростей грузовых поездов совместно с
выбором оптимальных удлинения станционных приемо-отправочных путей
и параметров перспективных локомотивов предусматривает общую
математическую формализацию задачи и учитывает недостатки
существующих методик. Теоретическая основа ее следующая:
29

1. Весовые нормы, ходовые скорости, длины станционных путей и
параметры тяговых средств определяют состояние перевозочного
процесса.
2. Так как повышение веса грузовых поездов в перспективе вместе
с удлинением станционных путей — одно из мероприятий этапного
увеличения провозной способности (мощности) железных дорог,
выбрать оптимальные параметры в перспективе (весовые нормы, ходовые
скорости, мощность локомотива, степень удлинения станционных
путей) можно только анализом перевозочного процесса в динамичной
системе — за определенный период времени с учетом роста объема
перевозок, правильной и достаточно полной этапности наращивания
мощности линии и эффективности рассредоточения во времени всех
связанных с этим затрат.
3. На заданном направлении экономика перевозочного процесса
определяется соответствующими тому- или иному варианту удлинения
станционных путей весовыми нормами и соответствующими им
средними весами поездов. Весовая норма и средний при ней вес поездов
сложно связаны между собой стохастической зависимостью,
определяемой характерным для каждого реального направления непрерывным
законом или дискретным эмпирическим распределением поездных
погонных нагрузок [281. Параметры распределения поездных
погонных нагрузок могут быть приняты как средние постоянные для
данного перспективного периода, так и с определенной динамикой
изменения во времени. Весовая норма определяет при заданной ходовой
скорости необходимую мощность тяги, а при заданных параметрах
тяги — ходовую скорость поездов: средний вес поездов при заданном
грузопотоке — расчетные размеры движения. Проблема сводится,
таким образом, к поиску не вообще оптимального веса поезда, а
оптимальной расчетной весовой нормы. В основе этого лежат [283, [29]
положения о функциональной зависимости среднего веса поезда от
весовой нормы при заданном распределении поездных погонных
нагрузок.
4. Величина исходного грузопотока (криволинейная зависимость
темпов роста грузопотока от времени), показатели распределения
поездных погонных нагрузок (состав грузопотока), степень использования
грузоподъемности подвижного состава, тип профиля пути в разных
направлениях движения (туда и обратно) в принципе разные.
5. Оптимальные весовые нормы и длины станционных приемо-
отправочных путей могут быть найдены как при переменных
параметрах тяги (в функции расчетных весовой нормы и ходовой скорости
поезда), так и при заданных параметрах существующих или
перспективных локомотивов. Во всех этих случаях, даже при одном и том же
характере распределения поездных погонных нагрузок, оптимальные
расчетные погонные нагрузки (произведение котор^х^^пт^^альноД^
длиной ст^шдщшшлж^фиемв-^тправЬчннх гТуте'й'образует оптимальные
весовые нормы) могут быть разными и определены расчетами на стадии
подготовки исходных данных [28].
6. Оптимальная длина станционных приемо-отправочных путей
в обоих направлениях принимается для однопутных линий одинаковой,
30

а оптимальные весовые нормы разными. Ходовая скорость —
независимая переменная, но может быть и задана на определенном (обычно-
отдельно найденном) оптимальном уровне [23].
7. В расчетах учитываются груженые и порожние поездопотоки,.
а также переломы весовых норм (изменения составов поездов по длине
для всего расчетного грузопотока или любой части его) на стыках
рассматриваемой линии с варьируемой длиной станционных приемо-
отправочных путей и примыкающими линиями с постоянной длиной
станционных приемо-отправочных путей.
8. В основу предлагаемой методики расчетов как при переменных,,
так и-при заданных параметрах локомотивов положены типы профилей
пути по характеристике МИИТа [3] и соответствующие им тягово-
энергетические показатели и нормативы. При переменных параметрах
локомотивов и заданной на уровне оптимальной, одинаковой для обоих
направлений движения ходовой скорости основа расчетов мощности
тяговых средств — разное для разных видов тяги и типов профилей
пути соотношение между средней на. всем участке или направлении
для поезда расчетного веса ходовой скоростью и установившейся
скоростью на расчетном подъеме [33, [23].
При заданных параметрах локомотивов ходовую скорость и
механическую работу локомотива рассчитывают по удельной мощности-
тяги. Полиномы и коэффициенты их разные для разных видов тяги и
типов профилей пути, особо найденные для данной и широкого круга
других технико-экономических задач, связанных с выбором условий
и параметров оптимальной эксплуатации железных дорог в текущий
период и в перспективе [3]. Общие логические основы методики
сводятся к разработке функционала и математико-экономической модели
с последующей минимизацией по управляющим ее состоянием
переменным.
Определяющие функционал затраты включают текущие
перевозочные расходы на освоение возрастающего объема перевозок с
учетом стоимости подвижного состава и груза по нормативному сроку
окупаемости, капиталовложения в постоянные устройства, связанные
с этапным усилением мощности линии, и дополнительные
эксплуатационные расходы на содержание их [7]. Учитывается
дисконтирование затрат, рассредоточенных во времени.
Переменная величина удлинения станционных путей пробегает все
значения от нуля до принятого максимума. Последний определяет
срок суммирования затрат, одинаковый для любого удлинения
станционных путей в рассматриваемых пределах. Принята жесткая этап-
ность усиления мощности линии, первое мероприятие которой —
удлинение станционных приемо-отправочных путей. Рассмотрение
последующих мероприятий этапного усиления мощности линии
необходимо лишь методически, чтобы учесть эффективность--возможного----
отдаления затрат на их осуществление разным удлинением
станционных путей и изменением других параметров управления состоянием
системы.
В данной работе поставленная проблема решена для любого
заданного вида тяги, но лишь для однопутных линий, полигон которых

составляет 72% общей протяженности сети дорог. В задаче принята
исходная четырехэтапная схема развития однопутной линии:
исходный период — эксплуатация при заданном техническом
оснащении и способе организации движения, И;
удлинение станционных путей /уд от исходной длины до некоторого
заданного максимума при том же способе организации движения,
что и в исходный период, У (/уд);
автоблокировка с частично пакетным графиком и коэффициентом
пакетности 7пак, варьируемым в пределах от нуля до единицы
-^чпг (ТпакЛ
двухпутные вставки для безостановочного скрещения поездов
с коэффициентом двухпутности уяв, меняющимся в определенных
пределах, В (улв);
завершение перевода однопутной линии в двухпутную, Д.
Если однопутная линия в исходный период оборудована
автоблокировкой и на ней применяется частично пакетный график, то
четырехэтапная схема развития И — У (/уя) — Лчпг (упак) — в (тдв) — Д
автоматически переводится втрехэтапную И — У (/уд) — В (7ДВ) — Д.
В этой схеме состояние системы в исходный период (автоблокировка,
частично пакетный график) отлично от четырехэтапной схемы
(обычный парный график). Последовательность мероприятий жесткая:
удлинение станционных путей всегда выгоднее осуществить до
устройства двухпутных вставок. Исходя из целенаправленности проблемы
целесообразность предварительного осуществления до удлинения
станционных путей каких-либо других мероприятий по усилению
мощности линии не рассматривается, так как может быть лишь
частным случаем в конкретных условиях и входит в класс задач общей
оптимизации этапных мер усиления провозной способности
железнодорожных линий.
Сложность задачи обусловливается еще и тем, что по экономическим
соображениям удлиненные станционные пути, автоблокировка с
частично пакетными графиками, двухпутные вставки в общей системе
этапного усиления мощности линии могут быть введены в действие и
раньше технически необходимого срока. Сроки осуществления этих
мероприятий имеют свой локальный оптимум, соответствующий
каждому переменному значению удлинения станционных путей. Этот
оптимум определяется увеличением приведенных затрат от
капиталовложений в удлинение станционных путей, введения автоблокировки,
сооружения двухпутных вставок, приближением их к исходному
периоду — с одной стороны, и уменьшением в то же время текущих
приведенных перевозочных расходов в связи с сокращением количества
скрещений поездов при более раннем осуществлении указанных выше
мероприятий. Необходимо иметь в виду, что сроки осуществления ме-
роар-иятий-мог-ул^изменя-ться-йТ- н_уля_до..техническилеобходимых,_ неза-_
висимы один от другого, и минимум анализируемых затрат или
величина критерия системы определяется не каждым из этих сроков в
отдельности, а их сочетанием. Пределы возможного изменения сроков
зависят от дискретной величины удлинения станционных путей и
других основных переменных параметров состояния системы.
32

Таким образом, приведенные суммарные затраты на осуществление
перевозочного процесса и этапное развитие линии — функция не
только основных (базисных) переменных (степени удлинения станционных
путей, ходовой скорости и расчетных поездных погонных нагрузок),
но и сроков осуществления мероприятий по усилению провозной
способности линии. Иными словами, значения основных переменных
определяют еще не количественное значение функции, а лишь новую,
функцию, которая в свою очередь зависит от ряда других переменных,
изменяющихся непрерывно. Пределы их изменения, однако, также
функции основных параметров управления состоянием системы.
Отсюда следует, что в общем виде приведенные перевозочные затраты
выражаются сложной функцией, которую можно оптимизировать на
каждом шаге расчета по каждому из основных и дополнительных
параметров управления (независимых переменных), изменяющихся в
определенных пределах, зависящих от этих переменных.
В общем случае в число независимых переменных, описывающих
физическое состояние системы, входят коэффициент пакетного графика
при автоблокировке и степень двухпутное™ линии, определяемая
числом двухпутных вставок (длина их в определенной степени
пропорциональна длине поезда и средней в обоих направлениях движения
ходовой скорости). Число это или степень двухпутности линии имеет
свой локальный оптимум [25], 126;. Глобальный оптимум системы
в функции степени двухпутности линии при вставках определен
варьированием расстояния между осями двухпутных вставок.
Приближение технически необходимого срока полного завершения
перевода линии в двухпутную к исходному периоду в принятой системе
практически всегда невыгодно, так как это связано с большими
экономическими потерями. Затраты обычно весьма крупные, а экономика
эксплуатации однопутных линий с двухпутными вставками и
безостановочными скрещениями теоретически отличается от полностью
двухпутных линий только учетом некоторой оставшейся доли
задержек поездов под скрещениями, обычно не превышающей 15—20%
всех размеров движения.
Важны в теоретическом и практическом отношении такие
положения общей методики расчетов:
технические сроки осуществления всех мероприятий жесткой
этапной схемы определяются сравнением наличной и потребной пропускной
• способности линии в обе стороны движения, а не провозной
способности и только в груженом направлении. Это не одно и то же:
направление с максимумом потребной пропускной способности может и не
совпадать с направлением наибольшего грузопотока;
функция стоимости удлинения станционных путей от этого
удлинения не только прямолинейна, как принято, а в более общем,
соответствующем реальным условиям- случае -криволинейна-;
характер распределения поездных погонных нагрузок таков, что
часть поездов и в перспективе будет полносоставными, а другая
полновесными (не полностью использующими длину станционных путей).
В качестве исходной может быть принята в расчетах любая длина
путей или любой существующий ее стандарт: 720, 850, 1050 м.
33

Экстремальный характер задачи определяется следующими
экономически противодействующими условиями:
чем больше удлинение станционных путей, тем выше возможный-
средний вес поездов, а значит, ниже необходимые размеры движения
(потребная грузопропускная способность) и меньше затраты на
единицу перевозочной работы; но чем выше средний вес поездов, тем
больше при переменных параметрах тяговых средств наличная
провозная способность линии и, следовательно, экономический эффект от
отдаления затрат на двухпутные вставки и полный перевод линии
в двухпутную;
чем больше удлинение станционных путей, тем больше
капиталовложения на его осуществление и эксплуатационные затраты на их
содержание.
Критерий системы включает:
приведенные перевозочные затраты, определяемые отдельно для
груженых и порожних поездов, в четную и нечетную стороны, а при-
необходимости и расходы, связанные с переломом весовых норм на
границах расчетного направления;
капиталовложения в удлинение станционных путей, сооружение
двухпутных вставок, перевод линии в двухпутную и затраты на
содержание этих постоянных устройств.
Перевозочные затраты учитывают долю стоимости локомотивовv
вагонов и груза в них по нормативному сроку окупаемости
капиталовложений [37]. Затраты более поздних лет к исходному периоду
приводятся по тому же нормативному сроку окупаемости, что и
капиталовложения к текущим эксплуатационным расходам [30], [32].
Стоимость основных фондов, не изменяющаяся в вариантах расчетов и не
зависящая от рассматриваемых факторов (в том числе и стоимость
существующей части станционных приемо-отправочкых путей), не
учитывается.
Наибольшее удлинение станционных путей как для условий
дальней, так и ближней перспектив принято равным 1550 м исходя
из следующих соображений:
большее не выборочное, а сплошное удлинение станционных путей
обычно технически неосуществимо по условиям как трассирования
линии (профиль подходов к раздельным пунктам), так и развития и
застройки участковых и сортировочных станций;
теоретические расчеты показывают, что большее удлинение
станционных путей экономически почти всегда на существующих линиях
нецелесообразно;
практика не знает удлинения станционных путей даже до такого--
стандарта;
зависимость стоимости удлинения станционных путей от его вели-
ровочно невозможно.
Однако при практической необходимости величину удлинения
станционных путей (закрепление конечного состояния системы) в
расчетах на ЭВМ легко можно изменить как в большую, так и в меньшую-
сторону.
34

3. МАТЕМАТИКО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ
Постановка задачи сводится к следующему. Заданы: исходная
техническая характеристика железнодорожного направления
(однопутная линия, тип профиля [3] в четную и нечетную стороны, вид тяги,
существующая длина станционных приемо-отправочных путей),
исходный объем грузовых перевозок, размеры пассажирского движения,
темп роста тех и других в перспективе, характер распределения
поездных погонных нагрузок по направлениям движения [28] и технико-
экономические нормативы, т. е. параметры состояния системы.
Требуется определить оптимальную ходовую скорость, весовые нормы
грузовых поездов отдельно в четную и нечетную стороны и связанные
с ними оптимальные параметры локомотива и степень удлинения
станционных приемо-отправочных путей.
Основа математической модели — жесткая схема в общем случае
четырехэтапного. усиления мощности однопутной линии. Линия 1
(рис. 2) — растущий в перспективе грузопоток или потребная грузо-
провозная способность направления з функции времени; изменения
наличной грузопровозной способности направления на разных этапах
осуществления перевозочного процесса: 2 — исходный период
И — заданное техническое оснащение направления и способ
организации движения; 3— удлинение У (/уд) станционных приемо-отправочных
путей на переменную в определенных пределах (искомую в задаче)
величину /уд; 4 — автоблокировка с частично пакетным графиком
^чпг (7пак) при переменном значении коэффициента пакетности
Упаь-; 5 — двухпутные вставки В (7ДВ) для безостановочных скрещений
поездов при переменном коэффициенте двухпутности линии ули;
Д — завершение перевода однопутной линии в двухпутную.
Перспективный грузопоток задан
дискретной или непрерывной функ- Г, млн.т нетто
цией времени. Кривые наличной
грузопровозной способности 2—5 — это
убывающие во времени, из-за
возрастающего съема мощности линии
пассажирскими перевозками,
криволинейные функции тех же
параметров управления состоянием системы.
Значения tf, tf; tf; tf—технически
необходимые сроки очередного
(этапного) усиления мощности линии,так
как к этим срокам исчерпана ее
наличная провозная способность.
При ^гзазработке_ кг^итертшльдргр
функцио'нала учитывается и
локальная оптимизация системы по
отдельным параметрам управления. Так,
удлинение станционных путей, введе- п „ „ л „„
J , J ' Рис. 2. Схема четырехэтапнои
ние автоблокировки, двухпутных системы усиления мощности од-
вставок может оказаться выгодным и нопутной линии
2* 35

ранее технически необходимых сроков осуществления этих
мероприятий. Хотя это и ведет к экономическим потерям от приближения
соответствующих капиталовложений [30], [31], но сокращает
перевозочные затраты на освоение заданного объема перевозок. При
удлинении станционных приемо-отправочных путей раньше, чем
необходимо (в год t.2 вместо tx, где t2 < tx), экономические потери от
приближения капиталовложений равны в условно годовом исчислении
[31], [32]:
£у = ^Г,7тк--ЛТТПг1. (2)
где Д — коэффициент относительной эффективности
капиталовложений—величина, обратная нормативному сроку
окупаемости капиталовложений t"K.
Сопоставление в функции времени экономических потерь и
выигрыша приведенных затрат определит оптимальный срок удлинения
станционных путей. Но проявится этот локальный оптимум лишь через
экстремум всей целевой функции при соответствующем положении
всех других переменных, определяющих состояние анализируемой
системы. Это относится и к срокам осуществления других мероприятий
этапного развития мощности линии: автоблокировки с частично
пакетным графиком (в качестве локального оптимума определяется еще
и наивыгоднейший коэффициент пакетности графика упак),сооружения
вставок для безостановочных скрещений поездов (в качестве
локального оптимума — наивыгоднейший коэффициент двухпутности линии
7ДВ). Учитывая заданную динамику изменения параметров
распределения и математического ожидания поездных погонных нагрузок,
весовые нормы и соответствующие им средние веса поездов при одной и
той же длине станционных приемо-отправочных путей могут быть
постоянными и переменными во времени; параметры тяговых средств
в общем случае также переменны, но могут быть и заданными.
В математическом отношении задача осуществления перевозочного
процесса на заданном направлении в перспективе за расчетный период
времени интерпретируется в терминах теории оптимальных процессов
как управляемая физическая система. Положение этой системы в
в яг-мер ном пространстве характеризуется конечным множеством пара-
т
метров состояния или фазовых координат S U S,- [принимающих задан-
ные численные значения для каждого конкретного случая dt (i —
= 1,2, ...,п) из конечного множества таких случаев D] и
переменными, изменения которых управляют физической системой.
Оптимальное управление системой сводится к выбору для каждого элемента
_(яагжаша_р_асяеха)_^£.О.лщи,_у1101эадоч_.енном переборе конкретных
значений координат вектора состояния S — (Si; S2; •■■ ;~5й)"й опреде^
лению минимума критерия (экстремального состояния системы) при
определенном сочетании конкретных значений координат вектора
управления U =-- (/уд; рх; ох; t1; t%; t3;yaaK; уяв). Области начального и
конечного положения системы в фазовом пространстве известны,
точное же конечное состояние — достаточно сложная функция переменных
36

значений параметров управления. Фазовая траектория критерия
по характеру задачи одномодальна, т. е. имеет лишь один глобальный
экстремум. Целевую функцию Еки и ее оптимальное значение Е*и как
зависимость суммарных приведенных затрат за Т лет, отнесенных на
1 км эксплуатационной длины расчетного направления, от
параметров управления и параметров состояния системы можно представить
как
£*м = min dK 6 D U dt )\У Еки (((/7Д; рх; vx) x
% 7Я~ УД
"тт^х^'тах
Рп^Рг-^Р,
max
X Тпак! Тдв) ti, t-l, t3)] S JJ Sjj) , (3)
где /уд — удлинение станционных приемо-отправочных путей, .и;
vx — ходовая скорость в расчетном направлении, км/ч;
рх —расчетная поездная погонная нагрузка в том же
направлении движения, что и для ходовой скорости, т/пог. м;
tx — срок ввода в эксплуатацию удлиненных путей, считая от
нулевого или исходного периода;
4 — срок ввода в эксплуатацию автоблокировки с частично
пакетным графиком;
t3 — срок ввода в эксплуатацию двухпутных вставок;
Упак — коэффициент пакетности при автоблокировке;
п
U dt — множество параметров D, определяющих общее состояние
/=i
системы.
Схема функционала (3) представляет собой оптимальное состояние
системы £кМ для расчетного элемента (варианта) с1к множества D,
определяемое соответствующими значениями множества параметров
состояния S, не зависящих от основных (базисных) параметров
управления: степени удлинения станционных путей /уд, расчетного значения
поездной погонной нагрузки рх и ходовой скорости vx. Эти параметры
выступают в качестве независимых переменных. Если в указанных
пределах возможного изменения три основных (базисных)
независимых переменных примут любое определенное значение:
'уд • = 'Mi Рх ■ == Рн> "х ' ~ "к>
причем
О ^ 1и ^== ^уд ; Рй < Рн^аРтах' umin ^ ик *^утах>
то функционал (3) для данного конкретного расчетного варианта
превратится в функцию пяти независимых переменных
т
' шах
1 £км = Н(7пак;7дв); №'»!. W
37

где коэффициенты упак: 7дв могут принимать любые значения в
интервале (0,1), а сроки осуществления мероприятий У; Лчпг ; В — все
значения в пределах:
0<^<^</1(/»ж;их); (5)
t? = /1 (Р*; их) < 'г < tf = f2 (/уд; ps; t>x; 7пак); (6)
'У = h (*тд; av. их; 7пак) < ^з < *? = /3 (*уд; рх; *\; удв); (7)
t? = fi(iyz,p.-c;vx,yw). (8)
Ограничения (5) — (8) заданы в форме неравенств, положительны,
независимы и в пределах, являющихся функцией параметров
управления состоянием системы, непрерывны. Пределы изменения ходовой
скорости vx, в которых находится ее оптимальное значение (fmin;
ошх), могут быть установлены достаточно надежно: минимальной
может быть скорость, которая заведомо ниже оптимальной, при
тепловозной тяге — 40 км/ч и электрической — 50 км/ч; максимальной —
наибольшая конструкционная скорость по условиям динамической
прочности пути и подвижного состава для грузового движения 90—100 км/ч.
Пределы изменения величин tx, t2, t3, таким образом, переменны и
в свою очередь являются сложными функциями основных (базисных)
параметров, управления, состоянием системы. Срок суммирования
затрат Т для расчетного варианта одинаков
т = h (^уД; ух; рх; тлак; тДв) (9)
при таких крайних ограничительных значениях всех пяти
переменных, которые обеспечивают максимум этой функции.
Итак, в задаче определяются лишь три основных переменных —
^уД; Рх\ их в сочетании, соответствующем оптимальному состоянию
системы, но состояние при любых возможных значениях переменных
^mJ Рн> v« зависит еще и от значений других независимых переменных
?пак', Тдв. цель нахождения которых, вообще говоря, задача не ставит.
Развернем схему функционала (3) в схему математико-экономической
модели задачи:
«,- mi„ Г|'е"^У*+^+Э&(Цх
max
0<1уд</уд
cmln<''x^max
-Д)' (1+Д)''
1 (1 + *)' ' ■ (1+Д)< (1+Д)'
t,
&* ы ^ \ di + Г£$>х;у*уД:уд,к;*И
"\КМ
Л KM
^сТ(гУД;-.'Дв) , окм ,, , Г *< , ^Гп(/уд-лдв)
33

4
J
£4>»;»,;*уД;Тдв:0* , a«>„ ... x Г л
Г ^ВП Суд", УдВ/
(1+Д)' —уд. -дш j (]+д)/
£rfe^;Wf)df [, (Ю)
где \——— суммарные приведенные перевозочные
(' + д) затраты, связанные с освоением
заданного объема перевозок, на первом
этапе 0—tx до удлинения станционных
путей, в функции расчетной поездной
погонной нагрузки рх, ходовой скорости
vx и времени t, руб.;
УДЛ 1, vn)
— ip- — капиталовложения на удлинение стан-
(1+А)1 ционных путей в срок tx\
т
max
п 1 Г d-t
(/уд; \ —суммарные затраты на текущее содер-
j- (I+A) жание только удлиненной части
станционных путей в функции этого
удлинения за срок tx— Гшах лет, руб/км
в год;
7уцл<
А
л-" (v \
чпг У 'пак/
(1+Д)'г
г
max
суммарные приведенные перевозочные
затраты, связанные с освоением
заданного объема перевозок на втором этапе
tx—12, когда необходимый уровень
провозной способности обеспечивался
удлинением станционных путей на
величину /уд в функции основных
параметров управления и времени, руб.;
— капиталовложения на введение
автоблокировки и сооружение дополнительных
станционных путей для применения
частично пакетного графика в срок t%
в функции коэффициента пакетности
7пак, руб/км;
t>
Эчпг"(?ПаьТ \ " . —суммарные затраты на текущее содер-
J (1+Д) жание автоблокировки и дополнительных
станционных путей в функции
коэффициента пакетности за период t2 — ^max
лет, руб1км в год;
39

EfU_px; ux; hujJsssiJlE. суммарные приведенные перевозочные
П+д)' затраты, связанные с освоением
заданного объема перевозок, на третьем
этапе t0_ —1%, когда необходимый уровень
провозной способности обеспечивался
автоблокировкой с частично пакетным
графиком при коэффициенте пакетности
7пак в функции основных параметров
управления и времени, руб/км;
-капиталовложения на сооружение
двухпутных вставок в срок t3 в функции
степени удлинения путей и
коэффициента двухпутности (отношения
общей длины вставок к длине
направления), руб/км;
т
МКМ /( Ч| (it
^вст(^удУдВ; г—: суммарные затраты на текущее содер-
Лкм (I ■ v \
^ЗСТ I 'уД, 1ДВ-)
(1+АИ
Е-Т (Рх\ %; ?УД; 7дВ; t)dt
(1+Д)'
жание только двухпутных вставок в
функции удлинения путей./ и
коэффициента двухпутности 7ДВ за период
t3— tf лет, руб/км в год;
— суммарные приведенные перевозочные
затраты, связанные с освоением
заданного объема перевозок на четвертом
этапе t3— tf, когда необходимый
уровень провозной способности
обеспечивался двухпутными вставками, в
функции основных параметров управления
и времени, руб/км;
вп уд. дв) капиталовложения на полное заверще-
(1-»-Д) 4 ние перевода однопутной линии в
двухпутную (сооружение соединительного
второго пути между вставками) в срок
tf в функции удлинения путей и
коэффициента двухпутности удв, руб/км;
■^тах
^В1г4%7р-¥зн)~\— — сумыарные_за!раты_ да .. ^текущее содер-
m ^Ч~А^ жание только соединительной части вто-
'* рого пути между вставками в функции
удлинения станционных путей и
коэффициента двухпутности за период
С— Гтах леТ- РУб./ГОД;
40

\ - 5 ХУХ' х уд ; суммарные приведенные перевозочные
гт 0+&Y затраты, связанные с освоением задан-
1 ного объема перевозок на пятом этапе
tf — Ттах, когда линия
эксплуатируется уже как полностью двухпутная,
в функции основных параметров
управления и времени.
В схеме (10) функции изменения пределов переменных величин
tx\ r„; t9, а также зависимость от основных управляющих параметров
tf и Ттах приведены в формулах (5) — (9).
Приведенные перевозочные затраты на разных этапах развития
мощности линии £к*; £к|!; £к«; £к*!; £|м в функции времени
представляют собой в развернутой математико-экономической модели
сложные выражения, связывающие определенным образом множество
параметров состояния S (исходные положения задачи и
технико-экономические нормативы) с параметрами управления U (переменными).
Все виды анализируемых в выражении (3) затрат отнесены на 1 км
эксплуатационной длины расчетного направления. Разновременные
дискретные (капиталовложения) и непрерывные (текущие
перевозочные) затраты в схеме (10) и в развернутом выражении приводятся для
сравнимости к исходному периоду при помощи коэффициента
приведения
^прив = (Г+Д)7' (П)
Если на однопутном направлении к моменту расчетов уже
введены автоблокировка и частично пакетный график (что бывает на
практике часто), то третий этап усиления мощности линии из расчетной
схемы (см. рис. 2) выпадает и она автоматически становится трех-
этапной (рис. 3). Тогда математическая модель (функционал) задачи
примет несколько упрощенный вид:
• «1
1 у х> X' / ! УД-" \ УД/
£*м = min
о</уд<'уд
xlj (1+Д)' ' (1+Д)
^ п
шах
эки и \ Г dt ' Г Е™{Рх'v%] /уд: t] dt
'УДл(*уд) 1
(1+Д)' ' J (1+Д)'
п и
дКМ ( 1 * *л \ Г* .,
ВСт1'уд,ТДВ/) r-qKM-rr . ., \ V- dt
и
ЕТ {p*i "*; ',д; ?дв; О л , А™ (*УЛЛдв)
-км /„.,,.» . „ . t\ j* л км
J (1+Д)' '?
J, (1+Д)
41

* max ma:
- 38П (/уд I 7дв) J ~ -f Д)<" ^ J
EY1 tp ■ v ■ I ■ t\dt
4 \rX' X' УД' J
(1+Д)'
(12)
В выражении (12) те же слагаемые, что и в общем функционале (3),
лишь сдвинуты сроки осуществления мероприятий усиления
мощности линии и исключены затраты отсутствующего этапа автоблокировки
с частично пакетным графиком движения поездов. Характерная
математическая особенность функционалов (3) и (12):
переменные пределы интегрирования по времени tx; t2 и t3 или
t1 и t2, а также определяемые независимыми переменными технически
наибольшие сроки осуществления мероприятий этапного развития
линии tm- tm- t"1, tm и T
'"шлн Li i '2 > з > -i " ' max»
ограничения переменных сроков функциями неравенств при
заведомом условии- tx < t2-<l ts
tm.
'4
возможность экстремума функционала не только в интервале
изменений основного параметра управления системой /уд, а и на его
границах;
сложная зависимость ходовой скорости и расчетной поездной
подгонной нагрузки-в направлении, встречном расчетному, от
независимых переменных ходовой скорости и расчетной поездной погонной
нагрузки в расчетном направлении.
Так как определенные значения основных переменных /уд; рх;
vx, а также уПак и уЛь определяют не конечное значение функционала
Екм, а лишь функцию Якм = f (zy, t.2\ t3), решение задачи
теоретически возможно либо как сложной непрерывной (с бесконечным
числом степеней свободы) зависимости нескольких переменных методами
вариационного исчисления, либо как условно дискретной (с конечным
числом степеней свободы) функции нескольких переменных с
ограничениями в форме неравенств методом динамического программирования,
либо как сложной функции в n-мерном пространстве
методами выпуклого программирования [33], так как есть основания
полагать, что выражения (3) и (12) представляют собой
многомерные нелинейные, но гладкие (непрерывно дифференцируемые)
функции при ограничениях,
заданных нелинейными
неравенствами, определяющими выпуклое
множество в фазовом
пространстве управляющих переменных.
Так как при фиксированном
значении этих переменных
критерии (,3) и (12) могут^ыть-вычиг.-
Г, m нетто
Рис. 3. Схема тре:;этапной системы
усиления мощности однопутной линии
42
лены со сколь угодно высокой
точностью, задача в системе
исследования операций относится
к классу детерминированных с
ограничениями. Из физической
сущности задачи, математичес-

кая формализация которой представлена выражениями (3) и (12),
вытекает, что она непрерывна в заданной области, одномодальна (без
множества экстремумов по совокупности всех переменных) и относится
к разряду обратных задач распределения однородных ресурсов, когда
необходимо при заданном уровне эффективности (объем перевозок),
темп его роста, нормативный срок окупаемости капиталовложений,
технико-экономические нормативы) найти такой вариант
распределения ресурсов по объектам, при котором достигается минимум
затрат.
Имея в виду единство смысловой, аналитической и вычислительной
сторон математической модели перевозочного процесса за более или
менее длительный период развития линии с учетом роста грузопотока,
постановку проблемы можно отнести к одному из видов частной задачи
оптимизации распределения ресурсов — к так называемой задаче о
замене оборудования [35]. В последнем случае может быть использован
метод решения рекуррентными соотношениями Беллмана, хотя
соотношения эти получаются очень сложными,-а многомерность задачи
представляет большие трудности для вычислений Так, например, для
четырехэтапной системы усиления мощности однопутной линии при
ее оптимизации методами динамического программирования
количество вариантов превышает сотни тысяч.
Один из возможных путей решения — способ градиентов чис
елейным определением частных производных в виде разностей функции
при малых значениях тех или иных переменных или даже
классический метод определения оптимума функции нескольких переменных
составлением системы уравнений частных производных по всем восьми
независимым переменным и дальнейшим решением этих уравнений
с использованием вычислительной техники. Найти корни
получающихся при этом трансцендентных уравнений можно методом
последовательных приближений. Переменные границы tx; t2, ts могут быть
преобразованы [36].
Исследование стационарных точек функционалов (3) или (12) и
возможностей экстремума на границах — самостоятельная сложная
многовариантная задача, решить которую принципиально можно при
помощи достаточно мощной ЭВМ. Более строгая математическая
классификация такой сложной вариационной задачи и выбор наиболее
рационального способа ее решения требуют детального изучения
комплекса составляющих ее функций как каждой в отдельности, так и
в групповом сочетании их.
Оптимальные параметры эксплуатации железных дорог в
перспективе — длины станционных приемо-отправочных путей и мощность
локомотивов, или, что тоже самое, весовые нормы и ходовые скорости
грузовых поездов — методически определяют так же, как и
оптимальную этапность усиления пропусжнШ-СЖОсобно^тд__линий.^я^все^же_эта—
"совершенно разные по цели и постановке задачи. Если цель первой
получить обобщенные данные решения для больших полигонов
сети (параметры тяговых средств) или целых направлений (длины
станционных приемо-отправочных путей), где главную роль
играет^унификация решений, так как нельзя на каждой линии иметь свой оп-
43

fимальный локомотив и для каждого участка свою оптимальную
длину станционных путей, то во второй задаче решение о наиболее
выгодном наборе мероприятий, их чередовании и сроках осуществления
должно быть конкретным и своим для каждого расчетного участка или
линии ограниченной протяженности. Если в первой задаче этапность
развития провозной способности — лишь методический прием учета
эффективности рассредоточения капиталовложений во времени и
функционирования системы в расчетный период, оцениваемый
величиной принятого критерия, то во второй — это цель решения — и она
часто определяется при заданных параметрах тяговых средств, а
нередко и заданном стандарте длин путей в перспективе. Вот почему в
первой задаче важен не набор мероприятий и их чередование, а такая
система, которая объективно определяет наиболее выгодную длину
путей как самостоятельную задачу в развитии линии безотносительно
к тому, все ли мероприятия перебираются для данного конкретного
направления и с того ли мероприятия начинается развитие. И,
наоборот, во зторой задаче выбор параметров тяговых средств и даже
оптимизация удлинения путей не являются главным и это часто даже не
ставится как задача, а входит в расчет лишь как элемент методики.
Главное же в задаче — именно набор мероприятий этапного развития
линии, определение наивыгоднейшей последовательности и сроков
их осуществления, где удлинение путей — одно из конкурентноспо-
собных мероприятий, задаваемое одним или несколькими
стандартами. В таком решении удлинение путей до того или иного стандарта
может получиться выгодным или невыгодным —■ это не определяет
ни оптимальной длины путей даже для данного конкретного
направления, ни соответствующих параметров тяговых средств.
5. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ И АЛГОРИТМА
ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРАХ ТЯГОВЫХ СРЕДСТВ
Принципиальные особенности методики исследования и алгоритма
расчетов вытекают прежде всего из признака условно дальней
перспективы: параметры локомотива (мощность, вес и стоимость) приняты
переменными, выраженными непрерывной функцией весовой нормы
(расчетного веса) поезда и установившейся скорости на расчетном
подъеме — непрерывной функции ходовой скорости на участке с
данным типом профиля пути, определяемой совместно с оптимальной
весовой нормой или задаваемой на основе отдельно выполненных
расчетов. Весовые нормы (расчетные веса поездов) выражены также
произведением длины станционных путей (с варьируемым удлинением их)
на расчетные поездные погонные нагрузки, функционально связанные
~с6^среХнйЖй~ттаготтнътшг-нагрузками—t-28-jг определяющими средние
веса поездов (разные в четную и нечетную стороны движения). В
данном случае состояние системы (критерий) определяется тремя
варьируемыми основными или базисными параметрами управления:
расчетной поездной погонной нагрузкой, ходовой скоростью и удлинением
станционных приемо-отправочных путей. Однако оптимальные зна-
44

чения расчетных поездных погонных нагрузок, как и ходовых
скоростей, могут быть найдены и отдельно, по особым методикам [28, 23]
на стадии подготовки исходной информации, если необходимо
определить только степень удлинения станционных приемо-отправочных
путей. Когда параметры тяговых средств переменны, рассматриваются
два принципиально общих, но методически различных аспекта
проблемы:
комплексное определение оптимального сочетания степени
удлинения станционных- приемо-отправочных путей, ходовых скоростей и
расчетных поездных погонных нагрузок — разных в четную и
нечетную стороны, а в итоге разных по направлениям движения
оптимальных весовых норм грузовых поездов. Для расчета принята
наибольшая по направлениям движения мощность тяговых средств;
определение оптимальной степени удлинения станционных приемо-
отправочных путей при заданных общей для четного и нечетного
направлений ходовой скорости и разных значений расчетных и средних
поездных погонных нагрузок (найденных предварительно на
оптимальном уровне)."""
Первый аспект решен в общем теоретическом плане и доведен лишь
до математико-экономической модели и рассмотрения стратегий ее
минимизации, а второй —до стадии практического решения. Размеры
движения определены через заданный непрерывной функцией времени
грузопоток'нетто в год с криволинейным темпом роста в перспективе и
среднее в перспективе, постоянное для данной задачи отношение веса
нетто к весу брутто груженого вагонопотока. Необходимая мощность
тяги, а следовательно, и стоимость локомотива выступают
непрерывной функцией не только весовой нормы и установившейся скорости
поезда на расчетном подъеме, но и крутизны последнего. Она
существенно влияет на параметры локомотива при независимом от крутизны
подъема весе поезда.
Таким образом, не только система оптимизируется по переменным
независимым параметрам, но и сами параметры — на каждом
расчетном шаге да еще и по срокам осуществления отдельных мероприятий.
Задача сводится, следовательно, к отысканию функции минимумов
(оптимальных состояний) критерия системы и экстремума ее, т. е. по
существу к построению функционала. Функционал задачи
представляет собой управляемую физическую систему с закрепленными
концами, функциональное состояние которой в фазовом пространстве
(сопоставимые суммарные приведенные затраты) определяется рядом
переменных (независимых фазовых координат или параметров).
Кривая на рис. 4 представляет собой геометрическое место точек
значений минимумов критерия при определенных наивыгоднейших
сроках осуществления мероприятий по этапному усилению мощности
линии при переменной величине удлинения станционных путей и
условно постоянных или оптимаЛьных'значёнйях"других независимых
переменных. Если любому переменному значению удлинения
станционных путей от нуля до принятого максимума соответствуют свои
оптимальные сроки ввода в эксплуатацию удлиненных путей,
автоблокировки с частично пакетным графиком и двухпутных вставок, то
45

Опт IуД
I max
Рис. 4. Общий вид
критериальной функции задачи
тогда кривая на рис. 4 представляет
собой линию экстремумов функционала и
является решением задачи, т. е.
определяет оптимальные величины ходовой
скорости, удлинения путей и расчетной
поездной погонной нагрузки, а через
них и оптимальные весовую норму
грузовых поездов, параметры тяговых
средств, коэффициент пакетности и
степень двухпутности линии.
Ордината каждой точки кривой,
соответствующая определенному
аргументу — удлинению станционных путей,
представляет собой определенные
многими зависимостями и приведенные к
исходному периоду текущие затраты на
осуществление перевозок и
капиталовложения на жесткое этапное усиление мощности линии,
просуммированные за срок от исходного периода до полного завершения перевода
однопутной линии в двухпутную при максимально возможном
удлинении станционных путей. Для любого варьируемого или непрерывно
_ изменяемого значения удлинения станционных путей от нуля до
максимума срок суммирования затрат один и тот же, что делает
рассматриваемую систему в технико-экономическом отношении сравнимой.
Необходимо заметить, что если в итерационном вычислительном
процессе для сроков удлинения станционных путей и сооружения
двухпутных вставок выбрать достаточно большие шаги или даже
принять их целочисленными по годам, что соответствует практике
подобных расчетов и обеспечивает решение с необходимой степенью точности,
а значения ходовой скорости и расчетных погонных нагрузок считать
заданными на оптимальном уровне, то непрерывное графическое
значение функционала, приведенное на рис. 4, превратится в ряд
дискретных решений, условное соединение которых выразится ломаной
линией (рис. 5). Эта зависимость определится принятым расчетным
шагом изменения сроков удлинения путей и сооружения двухпутных
вставок и не будет иметь ярко
выраженного математического
экстремума, что затрудняет машинный
анализ ее на ЭВМ. Точный и
быстрый способ практического
решения этой задачи — важная
теоретическая часть общей проблемы
оптимизации перевозочного процесса.
Важная особенность методики
"р!Жё1Шя~задачи"— нопросг о ходо--
вых скоростях по направлениям
движения. Если в четную и нечет-
1Епр, РУ5
■5001т,м
Рис. 5. Прерывная зависимость
суммарных приведенных затрат от
степени удлинения станционных путей
46
ную стороны типы профиля пути и
распределение поездных погонных

нагрузок разные (при одной и той же длине станционных путей разные
весовые нормы), то даже при переменных параметрах тяговых средств
разными по направлениям движения будут и ходовые скорости. В то
же время ходовая скорость, весовая норма поезда и крутизна
расчетного подъема определяют необходимую мощность тяговых средств.
Очевидно, она также получится разной по направлениям движения,
но в расчетах должна быть принята однозначной, так как линию будет
обслуживать один и тот же тип локомотива. Следовательно,
расчетная мощность тяги определится общим для обоих направлений
движения удлинением станционных приемо-отправочных путей, но
переменными значениями ходовой скорости и расчетной поездной погонной
нагрузки только для какого-то одного направления движения,
условно называемого расчетным. Для встречного же направления параметры
локомотива окажутся заданными. Они-то и определят однозначно
оптимальную расчетную поездную погонную нагрузку и соответствую-
тогцую ей ходовую скорость [28].
Следовательно, в одной и той же математической модели задачи
в одну сторону движения ходовая скорость и расчетная поездная
погонная нагрузка — независимые переменные, а в другую сторону
оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка определяется
уже при заданной мощности локомотива и при ходовой скорости —
функции удельной мощности тяги. Расчетная поездная погонная
нагрузка и ходовая скорость в этом встречном расчетному направлении
уже не являются независимыми переменными. Так как расчетные
поездные погонные нагрузки при одном и том же характере
распределения разные при переменных и постоянных параметрах локомотива,
а величины критерия системы — анализируемые суммарные за
расчетный период времени приведенные затраты — зависят как от веса
поезда, так и от ходовой скорости, указанное выше методическое
положение не только теоретически, но и практически очень важно. Ходовая
скорость встречного направления, таким образом, сложная функция
независимой переменной — ходовой скорости расчетного
направления, но:
она не должна быть выше максимально допустимой динамической
прочностью подвижного состава, мощностью тормозов и пути;
по экономическим соображениям она может быть и ниже
максимально возможной по профилю пути и удельной мощности тяги
(в каком-то частном случае полное использование мощности тяги может
оказаться невыгодным).
При математической формализации задачи требуется установить,
в каком именно направлении движения ходовая скорость и
расчетная поездная погонная нагрузка выступают в виде независимых
переменных.
_... _В- принцрше-оба--направления--равн&гграагаБги~р1Гсчвт"ггоэтоыу~ДоЛг
жен быть сделан в двух вариантах. Окончательно выбирается тот из
них, который обеспечивает в равных условиях меньшие приведенные
перевозочные затраты. Вообще же с высокой степенью вероятности
можно сказать, что расчетным должно быть направление с большим
произведением математического ожидания заданного распределения по-
47

ездных погонных нагрузок на крутизну расчетного уклона (учитывая
сравнительно незначительное колебание расчетной скорости по
направлениям движения даже при разных типах профиля пути).
Важное условие математической формализации задачи —
выявление тесноты связи таких условно независимых переменных, как
ходовая скорость и расчетная поездная погонная нагрузка. По существу,
это степень взаимосвязи весовой нормы и ходовой скорости грузовых
поездов при переменных параметрах тяговых средств. Такая
взаимосвязь существует [23]. Она обусловливается тем, что анализируемые
приведенные перевозочные затраты в какой-то степени
пропорциональны произведению веса поезда на ходовую скорость, т. е. средней
часовой производительности локомотива на участке. Это относится только
к затратам на оплату локомотивных бригад и незначительной части
стоимости локомотива, не зависящей от его мощности. Доля
анализируемых затрат, пропорциональная произведению веса на ходовую
скорость грузового поезда, очень незначительна (4—6%) и в
достаточно широком диапазоне изменения веса поезда при переменных
тяговых средствах не оказывает сколько-нибудь существенного влияния на
уровень оптимальной ходовой скорости. Отсюда следует, что хотя
формально ходовая скорость и расчетная поездная погонная нагрузка и
взаимосвязаны, практически их можно считать независимыми
переменными. Таким образом могут быть два направления в решении
поставленной проблемы:
оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка в расчетном
направлении движения функционально связана с переменной ходовой
скоростью и поэтому не считается независимой переменной;
расчетная поездная погонная нагрузка в расчетном направлении
движения — самостоятельная независимая переменная.
В первом случае необходимо установить математическую
функциональную взаимосвязь между ходовой скоростью их и оптимальной
величиной расчетной поездной погонной нагрузки рн, т. е.
формализовать зависимость рн=/ (их), или в пошаговых расчетах
приведенных перевозочных затрат для каждого фиксируемого значения
ит (точка означает, что переменная фиксирована в каком-то расчетном
шаге, т. е. количественно определена) предварительно по особой
подпрограмме расчетов однозначно определить оптимальную расчетную
поездную погонную нагрузку опт ри. Во втором случае, более общем
в теоретическом отношении, переменные их и рх выступают в качестве
независимых и небольшая теснота связи между ними проявляется
в расчетах критериального значения их полной функции;
предварительной формализации этой взаимосвязи не требуется.
Первый способ сокращает число независимых переменных, опре-
деляющих_состояние системы (критерий), но неприменим для
математического анаЖз_а~ф~ун"кцйй~й~р'ешения" задачи-в-общем виде из-за--
громоздкой аналитической зависимости опт рн ■= f (vx). Этот способ
приемлем лишь для расчета на ЭВМ величины самой функции в
зависимости от изменения той или иной переменной при условно
фиксированном значении других независимых переменных. Второй способ
48

удобен для дифференциального анализа функции нескольких
переменных и общего аналитического решения задачи на экстремум.
Процесс определения оптимальной ходовой скорости и оптимальной
расчетной поездной погонной нагрузки, обусловливающих
необходимую мощность тяги и наименьший уровень приведенных затрат на
освоение заданного объема перевозок в перспективе, первым способом
ведется в такой логической последовательности:
в каком-то (четном или нечетном) условно называемом расчетном
направлении движения ходовая скорость фиксируется как независимая
переменная. Тогда оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка
на нем — функция ходовой скорости, а во встречном направлении
заданной окажется мощность тяги и через нее определятся оптимальные
расчетная поездная погонная нагрузка и ходовая скорость;
фиксируется оптимальное значение функционала по срокам
осуществления мероприятий этапного развития, а также коэффициентам
пакетности и двухпутности линии;
повторяется расчет, но расчетным является встречное направление;
сравниваются величины критериев в обоих случаях и выбирается
наименьшее значение;
фиксируется окончательное решение: оптимальное удлинение
станционных путей и соответствующие ему оптимальные в одну и
расчетные в другую сторону движения значения ходовых скоростей и
расчетных поездных погонных нагрузок (оптимальные параметры
локомотива и весовые нормы грузовых поездов в обе стороны движения).
Дополнительное решение — оптимальные сроки ввода в эксплуатацию
■ удлиненных станционных приемо-отправочных путей, автоблокировки
с частично пакетным графиком и оптимальным коэффициентом пакет-
; ности и двухпутных вставок для безостановочных скрещений поездов
с оптимальным коэффициентом двухпутности линии.
' Последовательность итерационного процесса программирования
• такова:
; 1. Для данного значения /уд фиксируется в расчетном направлении
, в пределах возможного изменения случайная взятая в определенном.
' шаге ходовая скорость их.
2. Для данного вида тяги, направления движения и типа профиля
пути определяется расчетная скорость ир — функция фиксированного'
: значения переменной ходовой скорости Ур = /(t>x).
3. Для их в данном направлении ведется на определенном шаге
перебор значений р'х во всем диапазоне возможного изменения
(переменная при этом мощность тяги) и определяется оптимальная
величина расчетной поездной погонной нагрузки р'х = опт р'н.
4. Для их и опт р'н определяется оптимальная весовая норма
---Qom-—-опт-р^4т--Ь-£у-д ая).
5. По гх и QonT фиксируются теоретически необходимые в данном
направлении движения параметры локомотива: вес Р и касательная
мощность NK.
6. Для встречного направления на каждом расчетном шаге, но
теперь уже по заданным параметрам локомотива определяется конеч-
: 4»

ный ряд возможных весовых норм (перебором расчетных поездных
погонных нагрузок) и соответствующих им по удельной мощности
тяги ходовых скоростей (не выше максимально допустимой),
экономически сравниваются (только в рассматриваемом направлении движения)
и определяются для заданного локомотива локальная оптимальная
расчетная поездная погонная нагрузка и соответствующая ей
наибольшая возможная по удельной мощности тяги и типу профиля пути
ходовая скорость.
7. Проверяется соответствие найденной для встречного
направления ходовой скорости оптимальной, для чего по той же подпрограмме
при заданном типе локомотива производится повторный технико-
экономический расчет оптимальной расчетной поездной погонной
нагрузки теперь уже при заданной ходовой скорости. Ходовая скорость
в многошаговом процессе задается, начиная от найденной i\ с шагом
Аих (v'x — Аох; vl — 2 Дих и т. д.) до тех пор, пока перевозочные
затраты при скорости их — &Aux не окажутся больше, чем при
скорости v'x — (k — 1) А Ох. В таком случае скорость -ь\ — (k — 1) X
X Дих и соответствующую ей расчетную поездную погонную
нагрузку принимают в качестве оптимальных опт v& и опт р"л для данного
нерасчетного направления.
8. По фиксированным и найденным значениям/уя; опт р^; опт рн;
ух> опт""Ох' определяются окончательные суммарные в оба
направления движения приведенные перевозочные затраты на перемещение
груженых и порожних поездов за принятый дискретный отрезок
времени t.
9. Весь цикл расчета повторяется в той же последовательности,
но с изменением расчетного направления, для которого теперь ходовая
скорость принимается в качестве независимой переменной.
10. По наименьшему значению приведенных перевозочных затрат
за одинаковый дискретный отрезок времени t окончательно
устанавливается расчетное направление, определяющее оптимальные ходовую
скорость и мощность тяги, которые уже в качестве заданных включают- ;
ся в дальнейшие расчеты—-определение полного значения функционала ;
при оптимальных сроках осуществления этапных мероприятий раз- I
вития линии в перспективе для данного фиксированного значения ;
(шага) удлинения станционных путей. ,
Таким образом, если в самом общем виде условно независимыми ':
переменными, определяющими состояние системы, являются: степень :
удлинения станционных путей /уд; ходовые скорости, разные по на- j
правлениям движения их и ох; расчетные поездные погонные нагруз- i
ки, разные по направлениям движения р'х и рх, то при разработке ',
математической модели можно формализовать хотя и сложные, но |
однозначно определяемые зависимости:
:годотго#"С1ссфтота--ветретшго--н*н^авле#ия- е:г-верелгенной--ходовай _j
скорости расчетного направления;
оптимального уровня расчетных поездных погонных нагрузок в рас- !
четном направлении в функции переменной ходовой скорости, а в на- >
правлении, встречном расчетному, в функции заданной мощности ло- :
комотива.
50

Следовательно, можно считать, что состояние физической системы
(перевозочного процесса за расчетный период времени) определится
двумя, полностью независимыми переменными: степенью удлинения
станционных путей /уд и ходовой скоростью в расчетном
направлении vx. Те же расчеты методом классического анализа (второй способ)
ведутся через частные производные функции по каждой из восьми
независимых переменных (/уд; vx; рх; упак; удв; U ! t&\ t3) или в п0~
шаговой системе прямых расчетов функции в такой логической
последовательности: .
в одном из направлений движения, принимаемом в качестве
расчетного, одновременно в известных пределах с заданным шагом
фиксируются основные независимые переменные /уд; их; рх и определяется
функция E = f(t1; /2; t3 (упак; 'Удв)). Для которой функциональным,
анализом или перебором переменных упан; уяв; h; t., и t3
устанавливается минимум Е. Фиксированное значение функции Е можно
определять и для одновременно и независимо фиксируемых в своих
пределах значений всех восьми переменных;
по фиксированным значениям 1УД; i>x; px в расчетном направлении
определяется касательная мощность локомотива NK — / (/уд; ух;.
Рх) и Другие параметры тяги, а во встречном направлении по этой,
теперь уже заданной касательной мощности —■ оптимальная
расчетная поездная погонная нагрузка опт рх и ходовая скорость v"x;
для данного физического состояния системы и каждого значения
Тпак и 7д» определяется величина функции Е при оптимальных для
нее сроках t1; t2 я t3.
Цикл расчетов повторяется для каждого нового фиксированного
сочетания основных независимых переменных. Необходимо
подчеркнуть, что в подобной системе расчетов как по первой, так и по второй
схеме конечный результат будет один и тот же.
6. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ И АЛГОРИТМА.
ПРИ ЗАДАННЫХ ПАРАМЕТРАХ ТЯГОВЫХ СРЕДСТВ
Принципиальные особенности методики исследования и алгоритма
расчетов для ближней перспективы вытекают прежде всего из
основного условного признака ее в данной задаче: параметры локомотивов,
которыми можно освоить заданный грузопоток при удлинении
станционных путей, заданы. Они однозначно определяют оптимальную
расчетную поездную погонную нагрузку по направлениям движения,
а удельная мощность тяги при заданном типе профиля пути — разную
в четную и нечетную стороны расчетную ходовую скорость поздов. При
этом получающаяся даже при полном использовании мощности
заданных локомотивов ходовая скорость не должна превышать некоторый
--наибЪл-ьщий~технически"Возможтгьш~~зоданнм^^
вес поезда (разный в четную и нечетную стороны) может быть
ограничен не только длиной станционных путей, но и мощностью тяги.
Следовательно, в пошаговых расчетах рассматриваются и такие
состояния физической системы, когда при том или ином типелокомо-
51

тива в одну сторону движения возможность дальнейшего удлинения
станционных путей ограничена мощностью тяги и крутизной
расчетного подъема, а в другую сторону нет.
В дальнейшем, таким образом, в одну сторону весовая норма
стабилизируется, а в другую сторону удлиняемые пути еще можно
использовать. При этом надо учитывать возникающий в таких
ситуациях из-за непарности размеров движения резервный пробег
локомотивов и бригад.
В программе расчетов на ЭВМ принято три градации мощности
локомотивов при неизменном заданном виде тяги: локомотив одиночной
тяги, то же, но более мощный и, как правило, локомотив исходного
периода в двух секциях (двойная тяга для всего поездопотока).
Например, при электрической тяге на переменном токе могут быть
заданы локомотивы: ВЛбО, ВЛ80К, 2ВЛ60К.
Можно задавать также перспективные типы локомотивов. При
этом исходными данными являются мощность двигателя на оси,
осевая нагрузка .и _ .коэффициент использования номинальной
мощности на расчетном подъеме. В результате решения задачи можно
получить вывод об эффективности предлагаемых перспективных
локомотивов. Речь идет не о последовательной или этапной сменяемости
их по мере роста грузопотока в перспективе, а о совместном
подборе наивыгоднейшего сочетания тяговых средств, удлинения путей
и весовых норм поездов в четную и нечетную стороны для обеспечения
оптимальной эксплуатации линии с момента удлинения станционных
путей до полного перевода однопутной линии в двухпутную с теми
же выбранными тяговыми средствами. Речь идет, таким образом, не
об этапном усилении мощности тяговых средств, а о
наивыгоднейшем типе их, т. е. об оптимизации тягового обеспечения
перевозочного процесса с экономически обоснованным выбором одного из
заданных типов локомотивов и наивыгоднейшем удлинении станционных
путей.
Максимальное использование каждого из локомотивов в отличие
от рассмотренных ранее условий дальней перспективы во многом
опреть деляется крутизной расчетного
lJnp,P</t
подъема (типом профиля пути) и в
свою очередь определяет
наибольшее целесообразное по
техническим (эксплуатационным) условиям
удлинение путей: при большем
удлинении вместимость путей не
может быть уже полностью
использована из-за ограничений по тяге.
Максимальное удлинение
станционных путей получается при
ATf~A7fI^ ЭТ0М разным, во-первых"," в "'четную""
Рис. 6. Кусочно-непрерывные
функции 2 Екм
t= 1 ПР
типов локомотивов
52
f, Суд) трех (/, 2, 3)
и нечетную стороны движения,
а, во-вторых, для каждой
категории тяговых средств. Если для
наиболее мощного локомотива

Количест-
ксстано-
?ок грдзо-
fceanceo-
is но
Лдояжи-
темность
da/iMa/ieo-
пением
Раомерь/
ддиженш
Усттобид-
шаяся
скорости
норасег-
ник сядь-
рме
Jw
удельной
"мощное
ти ляги
временные,

энергетические и
тФжнь/е
зитриты
Стои-
t*ccm>
псерро-
км
'оийеден-1
ныезат-
ратыот
калитслсА
йхтпт \
Двух- |
лутнь@\
пути
Рис. 7. Детализированная информационная модель внутренних зависимостей
задачи
максимально возможное удлинение станционных путей получится
больше принятого наибольшего 1550 ,и, то расчеты ведутся
только до этого ограничения.
Необходимо иметь в виду, что во всех исследуемых аспектах
проблемы ходовые скорости в четную и нечетную стороны движения
в принципе различны и поэтому в расчетах коэффициентов
участковой скорости, пропускной способности, количества остановок и
продолжительности стоянок грузовых поездов под скрещениями и
обгонами для однопутных линий принимается среднегармоничная ходовая
скорость (размеры движения в четную и нечетную стороны с учетом
_порожнего лоездопотока.одинаковы). Это накладывает- существенные
ограничения на функционал задачи, а его графическая
интерпретация при оптимальных сроках удлинения путей и сооружения
двухпутных вставок, соответствующих любому непрерывному изменению
удлинения путей в пределах допустимых заданными мощностью тяги
и крутизной расчетного подъема, — кусочно-непрерывная функция
53

для каждого типа локомотива (рис. 6). Наименьшее значение одной из
них в пределах возможного удлинения станционных путей и
соответствует оптимальной величине последнего при соответствующем
тяговом обеспечении (на рис. 6 •— тип локомотива 3).
Другая важная теоретическая и практическая особенность
методики и алгоритма — принципиально иная система определения тягово-
энергетических показателей. Необходимо отметить, что
математическая модель выбора оптимальных весовых норм (наивыгоднейшей
степени удлинения станционных приемо-отправочных путей) и
ходовых скоростей грузовых поездов для дальней перспективы (переменные
параметры тяговых средств) в полной форме включает и алгоритмы
определения оптимальной длины станционных приемо-отправочных
путей для ближней перспективы, так как параметры тяговых средств
переменны только для одного расчетного направления движения.
Укрупненные группы исходных зависимостей для решения задачи
представлены на рис. 7.

ГЛАВА III
ПОЕЗДНЫЕ ПОГОННЫЕ НАГРУЗКИ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Важные исходные данные для оптимизации перевозочного
процесса — состав грузопотока, структура вагонного парка и технически
возможная степень использования его грузоподъемности. Все это
достаточно полно отражено в таком показателе, как погонная нагрузка
подвижного состава. В тех или иных конкретных условиях ее
значения имеют определенный вариационный размах. Вагоны объединяют
в составы чаще всего в случайном сочетании загрузок. На состав
наложены лишь два ограничения: вес и длина. Поезд может быть
отправлен на линию, если он соответствует одному из этих ограничений:
весовой норме или вместимости приемо-отправочных путей. Таким
образом, поезда делятся на две группы: полновесные — соответствуют
весовой норме и полносоставные — длине станционных
приемо-отправочных путей. Как правило, у полновесных поездов длина, а у
полносоставных вес меньше нормы.
Очевидно, что при параллельном графике движения мощность
тяговых средств может быть полностью использована лишь для пропуска
полновесных поездов, но остается частично неиспользованной длина
станционных приемо-отправочных путей при движении
полносоставных поездов и, наоборот, полностью используется длина станционных
путей, но остается недоиспользованной мощность тяговых средств.
Увеличить вес поездов не позволяет длина станционных путей, а
использовать излишнюю мощность тяги на скорость нельзя из-за
параллельного для грузового движения графика: скорость всех поездов
в нем одинакова.
Исходя из этого, нельзя, очевидно, выбирать в качестве весовой
нормы наибольший возможный вес поезда по длине станционных
путей и максимальной погонной нагрузке подвижного состава: чаще всего
удельный вес поездов с такой погонной нагрузкой в общем поездопо-
токе невелик и необходимая мощность локомотивов окажется
завышенной (при заданном типе локомотива заниженной окажется ходовая
скорость). Очевидно, что в каждом конкретном случае в зависимости
бтхарактера "и параметров распределения существует такая поездная
погонная нагрузка, которая определяет наивыгоднейшее соотношение
между полновесными и полносоставными поездами или, иными
словами, наивыгоднейшее совместное использование мощности тяговых
средств и вместимости станционных путей. При разном составе
грузопотока и структуре вагонного парка, считая определенный вариа-
55

ционный размах погонных нагрузок подвижного состава
объективным, а систему параллельного графика принятой, полностью
использовать и длину станционных путей и мощность тяговых средств, как
это принято во многих исследованиях, ни теоретически, ни
практически невозможно: очень мала вероятность того, что поезд
одновременно может быть и полновесным и полносоставным.
В исходной информации должна быть задана оптимальная в
известном смысле расчетная поездная погонная нагрузка, определяющая
при определенной длине станционных путей оптимальную весовую
норму грузовых поездов, а последняя — необхрдимые параметры
тяговых средств (при заданных параметрах локомотива расчетная
нагрузка определяет возможную по тяге и профилю пути ходовую
скорость поезда данного веса).
Объективное деление поездопотока на полновесные и
полносоставные поезда приводит к тому, что средний вес всех поездов,
определяющий размеры движения (потребную пропускную способность для
грузовых перевозок без резерва на надежность эксплуатации), всегда
ниже весовой нормы. Существует, следовательно, такая
поездная погонная нагрузка, которая определяет и средний вес всех
поездов.
В математико-экономической модели для каждого направления
движения должны быть два веса поезда: норма как некоторый
возможный максимум, определяющий ходовую скорость или параметры
тяговых средств, и средний, характеризующий размеры движения. Их
должны определять заданные расчетная и средняя для нее поездные
погонные нагрузки, или в общем случае каждому любому в заданном
диапазоне переменному значению расчетной (определяющей весовую
норму) должна соответствовать своя средняя поездная погонная
нагрузка.
2. ХАРАКТЕР И ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЕЗДНЫХ
ПОГОННЫХ НАГРУЗОК
Исходные данные для установления взаимосвязи между весовой"
нормой и средним весом всех груженых поездов — распределение-
поездных погонных нагрузок. В качестве эмпирического дискретного-
распределения поездные погонные нагрузки задаются гистограммой
(рис. 8), которая может быть получена математической обработкой
достаточно представительных статистических выборок о фактических
весах брутто и длинах груженых поездов на расчетных направлениях
[28]. Параметры таких статистических распределений довольно
устойчивы во времени и их без корректировки можно принять и на некото-
])ы0^pcШXt^ШISй~Iтep^гoдriVk)жeт-бытвзaдaнo-и-нeнpepывнoe
распределение поездных погонных нагрузок — параметры того или иного
закона.
Примерно в 60 — 65% случаев на реальных направлениях,,
особенно в западной части сети дорог, поездные погонные нагрузки
распределены по нормальному закону или близко к нему.
56

Эмпирическое
распределение поездных погонных
нагрузок задается вариационным
размахом, шагом
группировки и частостями
(вероятностями) каждой группы (см.
рис. 8), теоретическое
распределение чаще по
нормальному закону — математическим
ожиданием (практически
соответствующим
средневзвешенному значению поездной
погонной нагрузки) и средне-
квадратическим отклонением
(дисперсией). Гистограмма
эмпирического
распределения может быть получена и
обработкой заданной по
пятилетним периодам или ос-
редненной для расчетной
(табл. 1). Средняя погонная
жет быть получена расчетным
L
u
,л
fe
а.л
\
i
а,-
h
i
1
!
—\k
п\ Рп.Рг. Рз РН Pi Рк
Щ.
-/ 'йтхк
' "а', р'г ~ej ' Pi Р'н
д m/nffZM
Рис. 8- Эмпирическая гистрограмма
распределения поездных погонных нагрузок:
к к
2 «г = 1; р*= S ГМР\\ hp^Pi — Pi-i-
i
= 1
ь
= 1
Р* — средневзвешенная величина
(математическое ожидание) поездных погонных нагрузок;
h-a — таг группировки; к — количество групп;
Pl —среднее значение интервала группы i
перспективы структуры грузопотока
нагрузка для каждого рода груза мо-
путем по формуле
"ст T" чт
/УЧ
ваг
,= Р
(13)
?ст
.,ср
где р — погонная нагрузка вагонопотока данного груза, тпог. м;
статическая (расчетная на перспективу) нагрузка вагона
для данного груза, т;
■ средневзвешенный вес тары вагона для данного груза, т:
■ средняя длина вагона, м.
Если технико-экономическими изысканиями установлен для
каждого рода груза состав вагонного парка и степень его использования,
то среднюю погонную нагрузку можно найти по формуле
/Уч
t наг
2] Ъ (^;?ГРг + ?Т;)
К
У Xj /ваГ;
(14)
где хг — доля физических вагонов типа i в общем составе ва-
гонопотока-для--д-анноРО~^руза-(-^=-1т 2г~-т~к);
Хг — степень использования грузоподъемности вагонов типа
i при перевозке данного груза;
9грь Ц~1 — соответственно грузоподъемность и вес тары вагонов
типа i, m;
/ааг; — расчетная длина вагонов типа i, м.
57

Таблица I
Структура грузопотока на 197... год
(заполнение условное)
Участки
расчетного
направления
.4—5
Б—В
и т. д.
Направление
движения
Туда
Обратно
Туда
Обратно
Род и количество груза, млн. т нетто в год
Уголь
2,0
2,0
Нефть
16,0
16,0
Руда | Лес
0,4
2,5
1,2
4,6
1,5
2,5
Прочие
4,5
2,0
4,0
2,5
Всего
8,4
20,5
9,7
23,1
Пример. Определим средневзвешенную погонную нагрузку для вагонопото-
ка прочих грузов при структуре вагонного парка и степени его использования,
приведенных в табл. 2
Таблица 2
Структура вагонного парка для прочих грузов
Род вагона
Крытый
Платформа
Полувагон
»
Число
oceii
4
4
4
6
Степень

использования
грузоподъемности
0,8
0,65
0,75
0,7
Характеристика


подъемность, т
62
62
63
95
Вес
тары,
т
22
21
22
36
вагона
Длина, м
14,5
15,0
14,5
16,5
Доля данного
типа вагонов
в общем
количестве
0,55
0,10
0,25
0,10
Решение. По формуле (14):
4
2 уц (kiqrp -+ qm.) = 0,55 (0,8 ■ 62 -f 22) -f 0,10 (0,65 • 62 -1-
+ 21) + 0,25 (0,75 • 63 -г 22) -f- 0,10 (0,7 ■ 95 + 36) = 73,08 in;
4
У, titaari =0,55-14,5 + 0,10-15, 0 + 0,25-14,5 + 0,10-16,5= 14,76 ж.
i = 1
Тогда
73,08
p == = 4,95 т/пог. м.
н 14,76
По средневзвешенным погонным нагрузкам с некоторой
условностью принимая, что потоки грузов маршрутизируемые, строят
условные гистограммы распределения нагрузок в перспективе так, чтобы
дискретные средневзвешенные их значения для каждого груза были
-средними—в—соетвететвующи-х—гр-у-н-на-Хт — ^—,--- —
Пример. Построим условную гистограмму распределения поездных
погонных нагрузок для исходных данных, приведенных в табл. 3.
Решение. Принимая расчетный шаг группировки погонных нагрузок
0,2 т/пог. м и учитывая, что заданные их значения по родам грузов должны
быть серединами групп, находим группы и частости так, как показано в табл. 4.
58

Состав грузопотока и его характеристика
Таблица 3
Род груза
Доля груза в общем
грузопотоке
Уголь
Лесоматериалы
Зерно
Строительные материалы
ГЬочие
0,15
0.10
0,20
0,30
0,25
Погонная
нагрузка, т/пог. м
5,2
4,6
4,4
3,8
3,6
Таблица 4
Данные для построения гистограммы дискретных
распределений поездных погонных нагрузок
Род груза
Прочие
Строительные материалы
То же
»
Зерно
Лес
»
»
Уголь
Диапазон погонных
нагрузок группы,
т/пог..и
3,5—3,7
3,7—3,9
3,9—4,1
4,1—4,3
4,3—4,5
4,5—4,7
4,7—4,9
4,9—5,1
5,1—5,3
Среднее значе-
нагрузки,
т/пог. м
3,6
3,9
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,2
Частость
группы
0,25
0,30
0
0
0,20
0,10
0
0
0,15
Условная дискретная гистограмма распределения поездных погонных
нагрузок может быть построена по данным табл. 4.
Расчетные поездные погонные нагрузки по родам грузов на
перспективу можно найти и другими способами [39].
Средневзвешенная поездная погонная нагрузка в заданной
эмпирической гистограмме распределения погонных нагрузок
определяется по формуле
Р*= 2 V'iP'i = 3 atPi>
(15)
г;де pi — среднее з^щение_погон_най__иагг1узки_й„груаш-е-^-систограммы- -
т/пог. м;
к —■ количество групп в гистограмме.
В примере, приведенном в табл. 4 и на рис. 9,
р* = 0,25 • 3,6 + 0,30 • 3,8 -f 0,20 • 4,4 + 0,10 • 4,6 + 0,15х
Х5,2 = 4,16 т/пог. м.
59

0,30
0,25
0,20
О,/5
О,!О
005
1
Прочие
Ц15
Строи-

матерят/
0.30
3 , 4
5
Зерно
0,20
в
лес
0,10
7 , 8
о
Уголь
0,15
3,5 3,7 3,3 4,1 4,3 4,5 4,7 %Яр,т/пог.м
Рис. 9. Условная гистограмма
распределения поездных погонных нагрузок
3. ВЗАИМОСВЯЗЬ ВЕСОВЫХ НОРМ
И СРЕДНЕГО ВЕСА ПОЕЗДОВ
Установлена [28]
стохастическая взаимосвязь весовых
норм, и средних весов поездов
или, что то же самое,
расчетных и средних значений
поездных погонных нагрузок по
заданным параметрам
распределения. Так, при эмпирическом
распределении поездных
погонных нагрузок типа, приведенного на рис. 8 или 9, эта взаимосвязь
определяется формулой
Рср=—~р —р , (16)
. <Zi~r
Щ Pi
где рсд — средняя поездная погонная нагрузка, соответствующая
среднему весу поездов, т!пог. м;
рх — переменная величина расчетной поездной погонной
нагрузки, т;пог. м;
Ро; Ртах — вариационный размах (р0—наименьшее и ртах
наибольшее значение) поездных погонных нагрузок,
т/пог. м.
Если параметры распределения заданы непрерывной зависимостью
(определенным законом), то
^
Рср р -нас — >
f(p)dp +
Рх
(17)
Pf (P) dp
где f (p) — функция распределения плотности вероятности поездных
погонных нагрузок;
р — величина аргумента поездной погонной нагрузки в пределах
возможного вариационного размаха, т/пог. м.
В реальных расчетах предел интегрирования — со заменяют на
Ро, а + со на ртах.
При распределении по нормальному закону (рис. 10)
математическое ожидание погонной нагрузки определяют по формуле Гаусса
М[р] = -
0р"У 2я
рехр
(Р-М[р\)*
dp.
(18)
Приняв математическое ожидание соответствующим
средневзвешенному значению р*, а пределы изменения (вариационный размах)
60

Рис. 10. Теоретическое
распределение поездных погонных нагрузок
по нормальному закону:
Рх — расчетная поездная погонная
нагрузка, определяющая весовую норму
(переменная в диапазоне оо ' р'х ipmsm):
1 — зона полносоставных поездов; '1 —
зона полновесных поездов
— За.
(18) можно заменить практически более удобным
3 ор с точностью до 0,997
Ртах><Г!/лвг.-'Г
выражение
1
а0 у 2л
рехр
(р-р*)3
2а5
dp.
Ро
.19)
Среднеквадратичное отклонение при аппроксимации распределения
поездных погонных нагрузок нормальным законом с допустимой
сходимостью по одному из критериев (Пирсона, Колмогорова,
Романовского и др.), как показано на рис. 11, находят из выражения
-. J max
<?Р~ V \ {p~P*ff(p)dp (20)
<*/
0,Z2
0,ZO
0,18
0,1 в
0,14
0,11
0,10
0,08
a, os
0,04
001
0215
0,195
0,115,
0,07^
/
~%ш.
0J3_
0,045/
^
/
ант
\
Ч
\
М7\
sOOJS
^ож
.aofs
*-hr\O,00S
г 4i i
3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3 4,5 4,7 4,3 5,1 5,3р,т/пог.м
Рис. II. Теоретическое сглаживание эмпирического распределения поездных
погонных нагрузок нормальным законом с проверкой сходимости по критерию
Пирсона:
M[pJ = p*=4,366 т/пог.М; бр=0,4476 т/пог. м; х2-8,694 и рх2=0,549>0, 05
61

0*1^-60)
\PmaxilcrSO)
woo тодооо то .sewg„,m
Рис. 12. Распределение поездных
погонных нагрузок по
нормальному закону (а) и зависимость
среднего веса поездов от весовой
нормы (б) при 1С0Т = 850 '.к
или по обработанным данным
статистической выборки
<*Р=У S(p/-p*)a«i
(21)
Таким образом, варьируемая
весовая норма грузовых поездов в
расчетах определяется условием (4) или
<2* = Р;с(/§т-тЛд — аа),
а средний вес поездов
Уср = Pep Uo "Г ^уд ал)>
причем
Рср = / (Рх)
или
Q0p =
•5* 0СТ ■ /
Р VM) "Т- 'уд-
-ал;
"л:
V -,. д- •
Рх
max
_
Р-с.
(22)
(23)
(24)
■У-iPi
а при заданном непрерывном законе распределения поездных погон
ных нагрузок
Р*(С-гуд+ал)
Vcp — ,
(25)
f(p)dp +
Pf (Pf) dp
Зависимость среднего веса поездов от весовой нормы как при
дискретном (см. рис. 8), так и при непрерывном (см. рис. 10)
распределении поездных погонных нагрузок имеет трансцендентный характер
типа 1 — е~х . Характер функции Qcp = f (Qx) для заданного
распределения (р* — 4,5 m/пог. м; ар = 0,835 т/пог. м) приведен на
рис. 12. При максимальной весовой норме 5600 т {1%Т — ал = 800 м)
средний вес поездов равен 4,5 • 800 = 3600 т, т. е. наименьшее
отношение его к весовой норме ав = 0,643. При уменьшении весовой
нормы этот коэффициент возрастает до единицы.
4. ОПТИМАЛЬНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЕЗДНЫЕ ПОГОННЫЕ НАГРУЗКИ
Расчетная поездная погонная нагрузка рх как независимая
переменная принимает любое значение в пределах заданного
вариационного размаха от РоДО Ртах- Воздействие ее на физическое состояние
исследуемой подсистемы проявляется через весовую норму и
соответствующий ей средний вес поездов, определяющий потребную про-
62

пускную способность, а при заданных параметрах тяговых средств
еще и ходовую скорость, а значит наличную пропускную и провозную
способность. Расчетная поездная погонная нагрузка определяет
поэтому и технически необходимые сроки осуществления мероприятий
этапного усиления мощности линии.
Сочетание переменных значений расчетной поездной погонной
нагрузки, степени удлинения станционных путей и ходовой скорости
при переменных параметрах тяговых средств функционально
определяет необходимые касательную мощность, сцепной вес и стоимость
локомотива. Через весовую норму и средний вес поездов расчетная
поездная погонная нагрузка влияет и на величину критерия
подсистемы.
При заданных параметрах тяговых средств зависимость провозной
способности линии и приведенных перевозочных затрат от расчетной
поездной погонной нагрузки определяется воздействием на
соответствующие критерии подсистемы одних и тех же факторов. Так ходовая
скорость для всего поездопотока определяется весовой нормой, а этой
норме соответствует не весь поездопоток, а только определенная часть
его — полновесные поезда. Вес остальных полносоставных поездов
ниже нормы.
Средний вес поездов, определяющий размеры движения, связан
с весовой нормой так, что после некоторого уровня дальнейшее
увеличение последней дает все меньший и меньший прирост среднего веса,
а значит все меньше и меньше снижаются размеры движения
(потребная пропускная способность). В результате после некоторого уровня
дальнейшее повышение весовых норм ведет лишь к снижению ходовой
скорости, средний же вес поездов изменяется мало. Это обстоятельство
и приводит к тому, что как максимум провозной способности, так и
минимум перевозочных затрат достигаются хотя и при разных, но
определенных весовых нормах, которые, как правило, меньше
максимально возможных по длине станционных приемо-отправочных путей и
наибольшей погонной нагрузке подвижного состава. Вывод этот очень
важен для теории и практики эксплуатации железных дорог, так как
отвергает широко принятую систему расчета наличной провозной
способности линий по весовым нормам, а не по среднему весу поездов и
обеспечивает ее действительно максимальный уровень.
Методика, алгоритм и программа расчетов поездной погонной
нагрузки по экономическому критерию на ЭВМ «БЭСМ-4» разработаны
Научно-исследовательской лабораторией движения МИИТ [28].
Практику обработки исходных данных, характеризующих состав
грузопотока и структуру вагонного парка, для определения параметров
перспективной эксплуатации железных дорог в оптимальном режиме
покажем на конкретном примере.
Приуер^Определим-аптимальнущ- рае-ч-етную-и-с-ред-н-е&звешеянуто—поез-дные
погонныё нагрузки для следующих условий: линия однопутная, тяга
тепловозная ТЭЗ или ТЭ10Л в двух секциях, длина станционных приемо-отправочных
путей 720 м, размеры пассажирского движения 5 пар поездов в сутки, тип
профиля пути 1116 по характеристике МИИТа с крутизной расчетного подъема 9»/00.
Состав грузопотока, структура вагонного парка и степень его использования
приведены в табл. о.
63

Таблица 5
Состав
степень его использования
грузопотока, вагонного парка и степень его использ
(исходный общий грузопоток 11 млн. т нетто в год)
i
\
о
3
4
5
6
/
1
2
1
9
3
1
о
1
1
2
1
о
3
4
Грузы
Каменный
уголь

Нефтепродукты
Лесные
Зерно

Строительные
Прочие
~ г.
0,05
0,20
0,08
0,17
0,17
0,23
Тип
Полузагоны
Цистерны
Полувагоны
Крытые
Крытые
Полувагоны
Крытые
Полувагоны
Крытые

Изотермические
Хар
!
х
1
4
6
8
6
4
4
6
4
4
4
4
4
2
4
актеристика вагонов
«Я
о ~
- J
р. о
63
94
120
90
60
63
94
60
60
63
60
63
20
31
i S i §
а о го S
дЛгв
•а-з - 'i
5 е = «
5a§g
1,0
1,0
0,88
0,85
0,74
0,70
0,55
0,9
0,64
0,51
0,55
0,55
0,55
0,40
Е-
23,1
30,5
51,0
36,3
21,7
23,1
30,5
22,0
22,0
23,1
22,0
23,1
11,5
32,5
П
§
14,00
16,40
21,12
15,98
12,02
14,00
16,40
14,78
14,78
14,00
14,78
14,00
8,25
15,20
^ — —
•^ д s £
?• м о та
"* с s a
— я —
Р У Д *J
0,8
0,2
0,1
0,2
0,7
0,9
0,1
1,0
0,4
0,6
0,2
0,4
0,2
0,2
Решение, Принимая с некоторой условностью грузопоток
маршрутизированным, по формулам (17) и (18) рассчитываем для каждого рода груза и типа
вагонов погонные нагрузки нетто ряет и брутто рдр, а затем средневзвешенные
значения рнет и рбр и на их основе размеры движения и частости по следующим
формулам:
средний вес поезда нетто Qtj (для рода i маршрутизированного грузопотока
и типа / вагонов, в которых перевозится данный груз)
-%)■
-причем
количество поездов з сутки
Чл = /лок + Ю
«8 0/Гн
1 MbftjQu
отношение веса нетто к весу брутто груженого вагонопотока
/ Рнет\
\Рбх> >ij
_дсхасх>1__кслов_нр_й __гистог2аммы
«у
где к ■
64
I ( 2 пи
1= 1 V/= 1
количество типов вагонов, которыми осваивается грузопоток /.
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)

Z8
' гв
z«
22.
20
18
IS
14
/z
70
s
Б
4
2
JS.il
-3,23
\
АЛ!
i i
'?&
Г
MZJ
< ' !
Ш.
11,78
10,02
1
ZS4
ZJ5
• m^f
_?/" 4(7 4« .,;<? 4,Z 4,ff S,0 S,4 S,3 S,Z S,$ 7,0 р.т/пог.м
Рис. 13. Условная гистограмма распределения поездных погонных нагрузок
Результаты расчетов приведены в табл. 6, по ним построена условная гисто-.
грамма распределения поездных погонных нагрузок с шагом 0,2 т/пог. м и
вариационным размахом от р0 = 2,5 т/пог. м до /7max = 7,7 т/пог. м (рис. 13).
Для ряда дискретных значений поездных погонных нагрузок по особой
программе [28] рассчитаны приведенные перевозочные затраты и для каждого
значения, принимаемого в качестве расчетного, определена ходовая скорость при
заданном типе локомотива по формуле:
причем
i=0
JVH
-P + px(t^+.
уд —"л;
(31)
(32)
где a? U~Q, 1,2,3) — коэффициенты полинома (31), разные для
разных видов тяги и типое профилей пути;
— удельная мощности тяги, л. с/т (тепловозная
гига; или квт-ч электрическая тяга);
Na — номинальная мощность локомотива
соответственно л. с и кет;
Р — вес локомотива, т.
Результаты расчетов сведены в табл. 7 и представлены
зависимостями приведенных" перевозочных затрат и ходовой "скорости от
величины расчетной поездной погонной нагрузки1 (рис. 14).
1 Расчеты выполнены на ЭВМ «Наири» в ВЦ МИИТ инж. А. П. Б а т у-
р п н ы м.
3 Зак. 493 65

Окончательные результаты расчетов следующие:
Тепловозы
2ТЭЗ 2ТЭ10Л
Оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка р,
т/пог. м 4,84 5,94
Средневзвешенная поездная погонная нагрузка рср,
т/пог, м ' 4,47 4,72
Максимально возможный вес поездов по длине
станционных приемо-отправочных путей и наибольшей
погонной нагрузке маршрутизированного грузопотока
<?max> m 5150 5150
Оптимальная весовая норма Q°nT, т. 3350 4000
Средний вес грузовых поездов Q*6n, m 3040 3210
Ходовая скорость грузовых . поездов, соответствующая
оптимальной весовой норме vx, км/ч 60,43 65,94
Таблица 6
Расчетные даишые для построения эмпирической гистограммы
распределения поездных погонных нагрузок
Грузы
Вагоны
Тип
Погонная
нагрузка,
т/пог. м

Средневзвешенная
погонная нагрузка,
т/пог. м
о
s-
^
>.
веса
У бр
II
!L
к « ^
О я 8-
СВ
поезд
о, т
"S
о о
я =
^"оГ
||
S о
£~
|1
1&
^Г Я
1
2
3
4
5
6
--
1
2
1
2
3
1
2
1
1
2
1
2
-з-
4
Каменный
уголь

Нефтепродукты
Лесные
Зерно

Строительные
Прочие
Среднее значение
для всего
грузопотока
Полувагоны
Цистерны
Полувагоны,
Крытые
Крытые
Полувагоны
Крытые
Полувагоны!
—т-Крытые—I

Изотермические I
4
6
8
6
4
4
6
4
4
4
4
4
■2-
4
—
4,43
5,73
5,01
4,77
3,84
3,10
3,15
3,65
2,60
2,27
2,23
2,44
-l-fM
0,82
—
6,08
7,59
7,43
7,05
5,64
4,75
5,01
5,14
4,09
3,92
3,72
4,09
£,-73
2,95
—
4,64
4,14
3,11
3,65
2,47
1,85
3,09
6,33
6,10
4,78
5,14
4,02
3,52
4,76
0,72
0,76
0,67
0,68
0,68
0,65
0,63'
0,71
0,64
0,58
0,60
0,60
(U9-
0,28
0,503|
2995
3875!
33871
32251
2596!
2096
2129
2467]
1758i
1535
1507
I649i
i_9Q6
554
0.40
0,08
0,017|
0,37
1,67
2,31
0,03
2,06
1,97
1,23
0,91
1,55
3,02
0,0231
0,0046
0,0098
0,0214
0,0977
0,1347
0,0150
0,1202
0,1148
0,0717
0,0532
0,0904
0,0884
0,1550

Таблица 7
Оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка
Расчетная поезд-
ная погонная
нагрузка,
т/пог. м.
2,73
2,95
3,34
3,72
4,09
4,53
4,93
4,94
5,36
5,86
5,94
6,08
6,81
7., 79
Тепловоз ТЭЗ две секции
Перевозочные
затраты,
руб/км в сутки
15,167
14,706
14,113
13,785
13,570
13,469
13,439
13,439
13,446
13,500
13,513
13,743
13,763
14,063
Ходовая
скорость, км/ч
72,35
71,26
69,21
67,12
65,05
62,63
60,48
60,43
58,28
55,85
55,47
54,68
51,66
47,94
Тепловоз 2ТЭ10Л
Перевозочные
затраты,
руб/км в сутки
16,326
15,847
15,164
14,734
14,416
14,201
14,069
14,066
13,971
13,905
13,900
13,934
13,964
14,042
Ходовая
скорость, км/ч
79,12
77,46
75,46
74,13
71,51
70,64
70,14
70,10
68,60
66,75
... .66,-46
63,24
62,04
59,74
Таким образом расчетам оптимальных параметров эксплуатации
железных дорог на перспективу при заданных тяговых средствах
должно предшествовать определение для каждого типа локомотивов
поездных погонных нагрузок (отдельно в четном и нечетном направлении
движения), оптимальных в экономическом отношении и
соответствующих им средних. Но значения эти определяют не только по минимуму
приведенных перевозочных затрат [28] (экономический критерий), но
Рис, 14, Зависимость приведенных перевозочных затрат и ходовой скорости от
величины расчетной поездной нагрузки
3* 67

и по максимуму провозной способности линии (технический
критерий [49].
Расчеты оптимальных параметров эксплуатации железных дорог
следует вести затем в двух вариантах: при оптимальных расчетных
поездных погонных нагрузках как по провозной способности, так и по
перевозочным затратам. В качестве конечного выбирают решение,
обеспечивающее глобальный оптимум системы, т. е. наименьшие
приведенные суммарные затраты на освоение растущих перевозок и
развитие мощности линии за один и тот же в обоих вариантах срок
суммирования (наибольший технически необходимый срок отдаления работ
для полного завершения перевода однопутной линии в двухпутную
в одном из рассматриваемых вариантов). Если же расчетная поездная
погонная нагрузка принята переменной ео всем возможном диапазоне
изменения, то предварительной оптимизации ее ни по какому
локальному критерию не требуется: наивыгоднейший и в техническом
отношении и в итоге экономический уровень ее определится глобальным
экстремумом системы.
Несколько иначе обстоит дело, когда параметры тяговых средств
не заданы и сами являются функцией параметров управления
расчетной системой. Если при этом расчетная поездная погонная нагрузка не
выступает в качестве независимой переменной, то она может быть
задана на отдельно найденном по той же методике и программе в статичной
системе расчетов [28] уровне локального оптимума. Критерий
оптимизации при этом один: приведенные перевозочные затраты, так как
в этих условиях зависимость провозной способности линии от уровня
расчетной поездной погонной нагрузки экстремума не имеет.
В табл. 8 приведены результаты расчетов оптимальных значений
расчетных поездных погонных нагрузок при электрической
(переменный ток) и тепловозной тяге с переменными параметрами тяговых
Таблица 8
Оптимальные расчетные поездные погонные нагрузки
при переменных параметрах тяговых средств, tn/пог. м
Вариант: длина станционных приемо-отправочных путей 850 м, ходовая
скорость при электрической тяге (переменный ток) 70 км/ч, при тепловозной
65 км/ч
Группа
распределения поездных
погонных нагрузок
i
и
m
IV
Линия
Однопутная ,
Однопутная
Двухпутная
Однопутная
Двухпутная
Однопутная
Двухпутная
Вид
Электрическая
(переменный ток)
4,3
4,1
3,5
3,0
4,5
4,1
4,1
3,7
тяги
Тепловозная
4,5
3 9
3,5
3,25
4.7
4,3
4,3
3,9

средств для четырех типичных групп распределения поездных погонных
нагрузок [28]. Результаты эти во многом определены нормативами и
расходными ставками, которые должны быть одинаковыми с теми,
что приняты и для расчетов величины критерия исследуемой
подсистемы перевозочного процесса (для табл. 8 экономические нормативы
приведены в главе XIII).
Уровень оптимальных расчетных поездных погонных нагрузок
для разных групп распределения различен. Разный он также и для
видов тяги — для тепловозной несколько выше, чем для
электрической и, как и следовало ожидать, на однопутных линиях выше, чем
на двухпутных (экономически выгодны более высокие весовые нормы).
В дальнейших расчетах параметров оптимальной эксплуатации
железных дорог найденные подобным образом оптимальные расчетные и
средние для них поездные погонные нагрузки использованы в качестве
исходной информации.
5. ЗАВИСИМОСТИ ОПТИМАЛЬНОЙ РАСЧЕТНОЙ ПОЕЗДНОЙ
ПОГОННОЙ НАГРУЗКИ ОТ ХОДОВОЙ СКОРОСТИ
Хотя расчетная поездная погонная нагрузка рх и ходовая скорость
грузовых поездов икв данном исследовании и приняты в качестве
независимых переменных, между ними и при переменных параметрах
тяговых средств существует определенная зависимость. Выявление и
формализация этой зависимости существенно облегчат решение
поставленной задачи. Расчеты ведут по той же методике и программе [28],
что и определение значений оптимальных расчетных поездных
погонных нагрузок. В качестве исходных использованы
технико-экономические показатели, приведенные в главе XIII. Длина станционных
приемо-отправочных путей принята постоянной 850 м, ходовая
скорость — переменной в диапазоне 55—75 км/ч с шагом 5 км/ч.
Характер зависимостей приведенных перевозочных затрат от
величины расчетной поездной погонной нагрузки для разных значений
ходовой скорости для однопутных и двухпутных линий, видов тяги
и групп распределения поездных погонных нагрузок показан на
рис. 15—17.
На них видно, что для заданных условий в статичной системе
расчетов уровень оптимальной ходовой скорости для тепловозной тяги
находится в зоне 55—60 км/ч и для электрической тяги 60—65 км/ч.
Более точно выявить уровень оптимальной ходовой скорости можно,
если зависимости эти представить в других осях координат (рис. 18).
Здесь уровень оптимальной ходовой скорости для каждого значения
расчетной поездной погонной нагрузки (показано стрелками)
проявляется четче и ясно видно, что, во-первых; оя"практически сравни-"
тельно мало зависит от величины расчетной поездной погонной
нагрузки (малая теснота связи), и во-вторых, лежит действительно в
пределах 60—65 км/ч. Можно построить и пространственные зависимости
приведенных перевозочных затрат как функции двух переменных
Епер = / (Рх, Vx) (РИС. 19).
69

Значения оптимальных расчетных поездных погонных нагрузок для
разных величин ходовых скоростей сведены в табл. 9. По данным ее
построены условно дискретные (из-за больших значений расчетных
шагов) зависимости во всем диапазоне исследования (рис. 20—21).
По ним видно, что между оптимальной расчетной поездной погонной
нагрузкой и ходовой скоростью действительно существует
определенная функциональная связь, но теснота ее, как правило, незначительна
и зависит в большей степени от характера распределения поездных
погонных нагрузок и в меньшей степени от вида тяги и от того,
однопутная линия или двухпутная. Эта зависимость отражает, по существу,
взаимосвязь между весовыми нормами и ходовыми скоростями грузовых
поездов при заданных длине станционных приемо-отправочных путей,
объеме перевозок и переменных параметрах тяговых средств (в
статической системе расчетов). То, что такая зависимость имеет слабо
выраженный характер, отмечалось и ранее [18], [43].
Рис. 15. Зависимость приведенных перевозочных затрат от расчетной поездной
погонной нагрузки (однопутная линия, IV группа распределений поездных
погонных нагрузок):
а — электрическая тяга; б ™ тепловозная тяга
70

1,7 3,1 3,5 3,9 4,3 4,7 5,1 5,5рх,т,'т&м
Рис. 16. Зависимость приведенных перевозочных затрат от расчетной поездной
погонной нагрузки (двухпутная линия, IV группа распределений поездных
погонных нагрузок):
а — электрическая тяга; б — тепловозная тяга
Таблица 9
Оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка
в зависимости от скорости грузовых поездов при переменных
параметрах тяговых средств, т/пог. м
Линия
Однопутная
Двухпутная
Ходовая
скорость
грузовых
поездов, км/ч
55
60
65
70
•75
55
60
65
70
75
Вид тяги и группа распределения
Тепловозная
I
4,5
4,5
4,5
4,3
L 4,3_
4,3
4,3
4,1
4,1
4,1
II | ш
3,75
3,75
3,5
3,5
3,5..
3,25
3,25
3,25
3,25
3,25
4,9
4,7
4,7
4,7
_.4^5_..
4,5
4,3
4,3
4,1
4,1
IV
"4,7
4,5
4,3
4,3
4Д. -
Электрическая
I
4,3
4,3
4,3
4,3
4 Я
4,1
4,1
3,9
3,9
3,7
4,1
4,1
4,1
3,9
3,9
II
3,5
3,5
3,5
3,5
_.,3,-5-
3,25
3,0
3,0
3,0
3,0
Ш
4,5
4,5
4,5
4,5
—4,5-.
4,1
4,1
4,1
4,1
3,9
IV
4,3
4,1
4,1
4,1
--4,-1—
3,9
3,7
3,7
3,7
3,7
71

J Л -17 4/ 4,5 4,3 рх,т/паг./м
Ь,9 Рх т/погм
Рис. 17. Зависимость приведенных
перевозочных затрат от поездной погонной
нагрузки (двухпутная линия, I группа
распределений поездных погонных нагрузок):
а — электрическая тяга; б — тепловозная тяга
55 ' ВО 55 70 vXlKM/f
Рис. 18. Зависимость приведенных
перевозочных затрат от ходовой скорости
(двухпутная линия; I группа распределений
поездных погонных нагрузок, электрическая
тяга)
72
Данное исследование
подтверждает и позволяет
математически
формализовать эти выводы. При
выборе параметров
перспективной эксплуатации
железных- дорог, в
оптимальном режиме и особенно
оптимальных параметров
перспективных локомотивов,
если расчетные поездные
погонные нагрузки и
ходовые скорости грузовых
поездов не приняты в
качестве независимых
переменных, следует учесть
взаимосвязь между ними,
характерную для данного
вида тяги, типа линии и
конкретного распределения
поездных погонных
нагрузок. Для математической!
формализации этой
взаимосвязи необходимо найти
значения оптимальных
расчетных поездных погонных
нагрузок при разных
значениях ходовых скоростей
[28] и представить их
спрямленной линейной
зависимостью (что очень
близко к
действительности — зависимость имеет
слабую кривизну) (рис. 22,
штриховая линия). Так как
всегда с увеличением
ходовой скорости уровень
оптимальной расчетной
поездной погонной нагрузки —
аналога весовой нормы —•
снижается, уравнение этой
зависимости имеет вид:
..p^s.a—bv^ ХЩ-
а = Ропт(ух)+ bv^\ (34)
ДРопт
tg а = ■
Ли,
(35)

37
Рх,т/пог.м
Рис. 19. Зависимость приведенных перевозочных затрат от сочетания расчетной
поездной погонной нагрузки и ходовой скорости(однопутная линия; IV группа
распределений поездных погонных нагрузок; электрическая тяга)
где
Ponr(vx) — оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка,
соответствующая определенной ходовой скорости vx;
vx — ходовая скорость, при которой взято значение
ропт (и,), км/ч;
&р1
опт — положительная разность оптимальных значении
расчетных поездных погонных нагрузок для двух
определенных значений
ходовых скоростей ^W?//*K-V'-
Avx = vx~ vx
v% и vx, т/пог. м;
.положительная
разность ходовых
скоростей, для которых
определена величина
ЛропТ> км/ч.
Рис. 20. Зависимость Оптимальной
расчетной поездной погонной нагрузки от
ходовой скорости грузовых поездов
(однопутная линия; I — IV группы распределений
поездных погонных нагрузок)

з.з -j S 1 ЬЙ
7„ i т—Ч1^} Щ
°-1- 5S . <Й7 BS 70 vx,km/4
Рис. 21. Зависимость оптимальной
расчетной поездной погонной нагрузки от
ходовой скорости (двухпутная линия,
I — IV группы распределений
поездных погонных нагрузок):
а — электрическая тяга; б—■ тепловозная тяга
—-Pirc7"22T-€nf««fleH-He-BaaaMOCB4j3H~MejK=-
ду оптимальной расчетной поездной
погонной нагрузкой и ходовой
скоростью (однопутная линия, переменные
параметры тяговых средств,
тепловозная тяга, IV группа распределений
поездных погонных нагрузок; II16 тип
профиля пути ip = 9°/00)
J4
Впервые подобная зависи-
мость, правда не оптимальной
расчетной поездной погонной
нагрузки, а весовой нормы, от
ходовой скорости, и не при
переменных, а при заданных
параметрах тяговых средств для
ограниченного диапазона
изменения весовых норм предложена
Б. М. Максимовичем [11], [12].
Для случая, приведенного на
рис. 22:
6=±Zz±iI = 0,03;
55 —■ 75
а = 4,7 -+-0,03-55 = 6,35;
р'опт = 6,35 — 0,03ух.
Достоверно это лишь в зоне
ходовых скоростей 50—80
(точнее 55—75) км/ч, т. е. в зоне
ближайших окрестностей
оптимальной ходовой скорости. По
данным табл. 9 и формулам (34)
и (35) можно легко
математически формализовать оптимальную
зависимость рж=/(их)
формулами вида (33) для всех случаев,
приведенных там, или
аналогично рассчитать и построить
зависимость для любого
конкретного примера. Оптимальное
сочетание переменных рх и их
можно установить только анализом
зависимостей типа приведенных
на рис. 15—18. Так, на рис. 17,
например, для электрической
тяги оптимальные сочетания
расчетной поездной погонной
нагрузки,и ходовой скорости при
~Шмёнёнйй~Ш~с."заданным"
шагом составляют соответственно
4,1 т/пог. м и 60 км/ч.
Уточнение этих данных требует
расчетов с меньшим шагом или хотя
бы линейной интерполяции.

6. ЗАВИСИМОСТЬ ОПТИМАЛЬНОЙ РАСЧЕТНОЙ ПОЕЗДНОЙ
ПОГОННОЙ НАГРУЗКИ ОТ ДЛИНЫ ПРИЕМО-ОТПРАВОЧНЫХ ПУТЕЙ
Важное значение для анализа внутренних взаимосвязей в
исследуемой подсистеме и упрощения решения поставленной задачи имеет
выявление зависимости оптимальной расчетной поездной погонной
нагрузки от длины (а следовательно, и от возможной величины
удлинения /Уд) станционных приемо-отправочных путей. По тем же исходным
данным при заданных параметрах локомотивов и переменных
параметрах тяговых средств, заданной на оптимальном уровне ходовой
скорости (65 км/ч для электрической и 60 км/ч для тепловозной тяги), по
той же методике и программе [28], для всех четырех групп
распределений поездных погонных нагрузок, однопутных и двухпутных линий
определены оптимальные расчетные поездные погонные нагрузки для
разных значений длин станционных приемо-отправочных путей в
пределах 750—1250 м с шагом 100 м*.
Обработка расчетных данных сводилась к построению таблиц типа
табл. 10. Конечные результаты для заданных локомотивов приведены
в табл. Ни для одной из групп распределений поездных погонных
нагрузок (IV) на рис. 23, а для
переменных параметров тяговых средств—
в табл. 12 и на рис. 24—25.
Ограничительное значение
расчетной поездной погонной нагрузки в
табл. 10 и 11 найдено по формуле
(а'о + (р)(/о — ал)
где fK — расчетная сила тяги
локомотива, кГ;
Р — вес локомотива, т;
си о'. и>о — основное удельное
сопротивление
соответственно локомотива и
состава, кГ/т.
Как видно из табл. 11 и рис.23,
зависимость оптимальной в
экономическом отношении расчетной
поездной погонной нагрузки от длины
станционных приемо-отправочных путей
при заданных параметрах
локомотивов имеет сложную форму: при
мощности тяговых средств, превышающей
потребную для- овладения
максимально возможными весами поездов по
погонной нагрузке подвижного состава и
* Расчеты выполнены канд. техн. наук
В.В.Ильиным.
^Z750 № 950 1050 115J}lCT,M
Рис. 23. Зависимость
максимально возможной __ и _ оптимальной
"расчётньТх"поездных погонных
нагрузок от : длины станционных
приемо-отправочных путей
(однопутная линия, IV группа
распределений поездных погонных
нагрузок; III6 тип профиля пути,
'р = 9°/оо)

Таблица 10
Зависимость максимальной по тяге и экономически
оптимальной расчетной поездной погонной нагрузки
от длины станционных приемо-отправочных путей
(Однопутная линия)
Группа
распределений
поезягшх
погонных
нагрузок
I
t'V
Длина
станционных
путей, -и
750
850
950
1050
1150
1250
750
850
950
1050
1150
1250 -
Тип локомотива
2ТЭЗ
"огр
5. 73
5,10
4, 55
4,10
3,72
3,41
5,73
5,1
4,55
4,1
3,72
3.41
min
tnep
44,9
44,7
44,0
43,5
43,0
42,7
46,6
46,5
45,7
45,3
44,9
44,6
ропт
5,7
5,1
4,5
4.1
3,7
3,3
5,6
5.0
4,4
4,0
3,9
3,4
vx
52,6
52,6
51,7
51,4
51,2
50,9
53,2
53,1
52,8
52,6
52,3
52,1
2ТЭ10Л
рогр
7,31
6,38
5,57
5,09
4,44
4,25
7,31
6,38
5,57
5,09
4,44
4,25
^пер
46,9
46,8
46,7
46,1
45,9
45,7
48,4
48,3
48,2
47,9
47,7
47,4
ропт
5,5
5,5
5,3
4,9
4,3
4,1
5,8
5,8
5,4
5,0
4,4
4,2
°х
63,2
63,1
63,0
62,4
61,7
60,9
62,7
62,6
62,5
62,3
61,9
60,6
длине станционных приемо-отправочных путей, величина оптимальной
поездной погонной нагрузки меньше максимальной в любой группе
распределений и практически мало зависит от длины станционных путей.
750 850 350' 1050 /750 1ст,м Щ50 s50 gso W50 1150 1ст,м
Рис. 24. Зависимость оптимальной
расчетной поездной погонной
нагрузки от длины станционных
приемо-отправочных путей (однопутная
линия, тепловозная тяга, 1116 тип
профиля пути, j'p = 9»/0о)
76
Рис. 25. Зависимость оптимальной
расчетной поездной погонной нагрузки от
длины станционных
приемо-отправочных путей (двухпутная линия;
тепловозная тяга, Шб тип профиля пути,
г'р = 9о, 00)

и
оо ьз&> о Ф ^
г ^ г^ г^ ■— ^^
OOiOoCivlOi
■OOOCOiCO
СЛ СЛ СТ. Сл СЛ СЛ
■*s] . J -*j — —
СЛ Сл СЛ Сл СЛ Сл
*-J — -О -ч! — ~
С-. 4^ ~-1 Сл О; Сл
О Сл ' slOS
• Сл СЛ Сл 4^
1 -J -ч! — СО
О *» Сл Сл Сл 4^
О Сл v) N ►- С
ел 4^ ст. 4^- сь 4^
Oi 4- От
1С О -1
4~ СЛ 4-
--J -J --J
Сл 4^ ОП -
- Сл vt-
-J -J -О
4- CO СЛ
СЛ
4— СЛ >
CO 4- '.
4-^ CO СЛ 4— СЛ 4i.
4- CO СЛ
со со со
i CO 4- CO
■ CO CO CO
i ОС 4- CO
■ со со со
5 4^ CO
з to to
•£> CO 4>-
o — ^з
4^ CO 4=»
О ~~ "-0
4> CO >t>
о ~ -о
CO 4- CO
СЛ 4^ СЛ
CO >t> CO
СЛ 4^ СЛ
CO 4^- CO
СЛ 4ь. Сл
03 СОСС Oo^ to
Сл СЛ 00 CX -<Г СЛ
-^
Сл
-4
*—'
СЛ
—
О О Сл 00
Сл сл сл сл
^з -^ ^j сл
ел сл сл ел ол сл
-^] — ^J -~j ^J СЛ
Сл 4^- ^j Сл Сл Сл
со сл о со со со
СЛ 4- СЛ СЛ
--J СЛ --J СО
6,1
5,1
СЛ 4^- СЛ СЛ О СЛ
-vj сл -<г со >— —
СЛ 00 О";***
о
4^
со to ю -о — -^
СЛ СО СЛ 4^ О 4^
СО СО -О -0 •— -О
СЛ СО СЛ 4— СТ. 4-
со to-j -о • о
>£- СО СЛ 4- СЛ 4-
^J СЛ СЛ СО 4- СО
4^- СО СЛ 4- СЛ 4-
Ч СЛ СЛ СО 4— i—'
Группа распределений
поездных погонных
нагрузок
-м
Максимальная
по тяге

однопутной
двух-
п утной
Максимальная
по тяге

однопутной

двухпутной
Максимальная
по тяге

ОДНОПУТНОЙ

двухпутной i
Максимальная
по тяге

однопутной
4- СО СП 4- СЛ 4-
--J СЛ СЛ СО 4- —
■ СО СЛ СО н- СО
< со сл to to -о
*-
со
со оо
'*-
со
СО
со
СО
ю
Сл
—
СО
«о
•i-
f~
Сл со J^-
•—
л-
Щ
СО
tc
—
СО
«2
со
е;
со
со to -о сл -о сл
СО К> 4^~ СО 4- СО
СО О ^J СЛ 4- СЛ
СО tO 4^- СО 4- СО
tO tO ^J СЛ 4^- СЛ

двухпутной
Максимальная
пп тяге
-ОДНО-
П\'ТН0Й
двух-
nvTHoii
Максимальная
по тяге

однопутной
двух-
путной

<
ся а со ев ^ к>
» к S § и 3
со о о ~ "~
:i_=Ug
ГО СЛ
м о
00 ГО
о о
--] СЛ
СП ОС
го
to
го
to
СЛ
о
СЛ
о
СЛ
^J
СЛ
~J
СЛ
^J
СЛ
-J
Сл
оо
Сл
ОС
СЛ
■~J
Сл
~-J
сл ф-
Сс Ф-
-О Сл
О СО
С1 СЛ
со со
сл
00
Сл
00
СЛ
to
4^
4^
а^-
4^
4>
о
Сл
со
СЛ
со
го
to
сл
СО
СЛ
со
4^
сл
СЛ
00
СЛ
00
го
■—
СЛ
со
СЛ
СО
*.
СЛ
СЛ
to
СЛ
*-
о
*.
СЛ
со
СЛ
4^
СЛ
4^
СЛ
оо
сл
*с
СЛ
*-
со
О0
го
~J
СЛ
~J
СЛ
~-J
га
ы
СО
СЛ
•—
Сл
—
сл
—
га
ы
о
г.
00
о
СЛ
~J
сл
-о
га
го
о
го
о
сл
-J
СЛ
~J
to
о
-о
СЛ
сл
00
сл
оо
to
СЛ
00
СЛ
-J
СЛ
-J
Группа распределений
поездных погонных
нагрузок
Максимальная
по тяге

однопутной

двухпутной
to с о сл оо сл
Сл Ф*
сл со
Сл Ф-
Ф- со
Сл Ф>
сл оо
ел ф*
ф* оо
it-
CD
СО
го
СП
СЛ
*■
со
Сл
4^
4^
со
4-
to
*.
to
4^-
СО
ю
со
ю
со
СЛ
—
От
—
сл
со
со
со
со
СО
4^
о
■*»
со
*•
со
со
со
со
со
tO tO — CD CO CD
4^
О
4^
О
4-
СО
о
со
о
СО
4*
-^
4^
-J
4*
СО
СЛ
СО
Сл
со
4*
*-
4=>
^
4^
СО
СЛ
СО
СЛ
СО
О О ^3 СЛ Ф- СЛ
Сл Ф- -vj сл О СЛ
CD СЛ О СО СО СО
Сл Ф" СЛ Сл Сл СЛ
CD СЛ СО СО 00 СО
Сл ^ Сл Сл Сл Сл
CD СЛ СО СО СО СО
Ci СО Си *• О ^
СО CD Ю -<Г — -J
СЛ W СЛ 4^ СЛ ^
СО CD CD ^J --J -^
сл со оч ф- сл Ф-
СО CD """CO -^J -О "'-^ '
ф* со сл ф- сл ф-
^J СЛ СЛ 00 Ф- СО
^ W СД -^ Сл ^
--J СЛ СЛ 00 Ф- СО
Ф» СО Сл Ф- Сл Ф-
--J СЛ СЛ СО ф. СО
ф- со сл со «й- со
со со — со о со
ф. СО СП СО Ф- СО
СО СО и- СО CD CD
Ф> СО СП СО Ф> СО
со со •— ее со со
со to ф* со ф- со
со со —J сл ф* сл
СО (О Ф- СО Ф- СО
СО CD —4 СЛ ►£* СЛ
ш ю ^ w *• со
CD CD -J СЛ Ф- СЛ
Л\аксимальная
по тяге

однопутной

Двухпутной
Максимальная
по тяге

ОДНОПУТНОЙ

ДВУХПУТНОЙ
Максимальная
по тяге
одно-
ПУТЙ0Й-
двух-
ПУтной
Максимальная
по тяге

ОДНОПУТНОЙ

двухпутной
Максимальная
по тяге

однопутной

двухпутной
о

Так, в IV группе распределений для мощных тепловозов 2ТЭ10Л и
электровозов ВЛ80К при длине станционных приемо-отправочных
путей 750—950 м оптимальная поездная погонная нагрузка равна
5,8 т/пог. м при максимальном значении 5,9 minoz. м. В данном
случае экономически выгодно все поезда формировать
полносоставными (по длине станционных путей). При длине станционных приемо-
отправочных путей, например 850 м, экономически выгодна весовая
норма для графика движения 5,8 (850—50) = 4640 т, на практике
же наибольший возможный вес поезда составит 5,9 (850—50) =
= 4720 т.
Необходимо иметь в виду, что при заданных параметрах тяговых
средств, когда вес и скорость поезда функционально связаны
определенной мощностью локомотива, величина оптимальной расчетной
поездной погонной нагрузки однозначно определяет и наивыгоднейшую
з графике движения ходовую скорость для всего поездопотока
(действующее на сети дорог условие параллельного графика для грузового
движения), т. е. по существу это оптимальное сочетание весовой нормы
и ходовой скорости грузовых поездов.
Однако при более длинных станционных путях, как только
величина ограничительной по мощности тяги поездной погонной нагрузки
становится равной оптимальной или превысит ее при значительном
избытке мощности тяги, экономически, наиболее выгодной становится
ограничительная нагрузка (см. рис. 23). Если для любой данной длины
станционных приемо-отправочных путей величина некоторой объек-
Таблица 12
Оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка в зависимости
от длины станционных приемо-отправочных путей при переменных
параметрах тяговых средств, т,'пог. м
Однопутная линия; тепловозная тяга; II16 тип профиля
пути по характеристике МИИТ; t'p --= 9°/0о
Линия

Однопутная
.
Двухпутная
Длина
станционных
приемо-
отправочных
путей, м
750
850
950
1050
1150
1250
-1- 750- -
850
950
1050
1150
1250
Тип тяги и группа распределении поездных погонных
нагрузок
Тепловозная j Электрическая
I
4,5
4,5
4,5
4,5
4,3
4,3
- 4-, 3 -
4,3
4,3
4,1
4,1
4,1
и
3,75
3,75
3,75
3,50
3,50
3,50
-3,-50-
3,25
3,25
3,25
3,25
3,25
Ш
4,9
4,9
4,7
4,7
4,7
4,5
- 4т5-
4,5
4,3
4,3
4,3
4,2
IV
4,7
4,7
4,5
4,3
4,3
4,3
-"47 Г~
4.1
4,1
3,9
3,9
3,9
I
4,5
4,3
4,3
4,3
4,3
4,3
4,1
4,1
4,1
3,9
3,9
П
3,50
3,50
3,50
3,50
3,25
3,25
^3725 ~
3,25
3,0
3,0
3,0
3,0
ш
4,7
4,5
4,5
4.5
4,3
4,3
~^7Г
4,1
4,1
3,9
3,9
3,9
IV
4,3
4,3
4,1
4,1
4,1
3,9
'"3~79~~
3,9
3,7
3,7
3,7
3,7
79

тивно оптимальной расчетной поездной погонной нагрузки при
заведомом избытке мощности тяги (оптимальные сочетания веса
и скорости поезда) больше, чем ограничительная погонная нагрузка
по тяге и длине путей, то в качестве расчетной для определения
ходовой скорости и весовой нормы (а'через нее и среднего веса
поездов) следует принимать ограничительную поездную погонную
нагрузку, зависящую уже от длины путей тем меньшую, чем больше
длина (на рис. 23 для тепловозов 2ТЭЗ и электровозов ВЛ60К).
Отсюда следует очень важный вывод: если расчетная поездная
погонная нагрузка не выступает в качестве независимой переменной,
то для каждого возможного к использованию типа локомотива
(существующего или перспективного) по заданному или рассчитанному
предварительно характеру распределения поездных погонных
нагрузок должны быть найдены при заведомом избытке мощности тяги
(для коротких приемо-отправочных путей) оптимальные их величины,
которые и принимают в качестве исходных данных. В расчетах же
для каждого шага удлинения путей при данном типе локомотива
определяют по формуле (36) ограничительную поездную погонную
нагрузку и сравнивают ее с заданной оптимальной. В дальнейшем в каждом
варианте в качестве расчетной принимают меньшую из двух
приведенных выше поездную погонную нагрузку. Таким образом'для каждого
заданного типа локомотива при заданном распределении поездных
погонных нагрузок есть экономически оптимальный уровень расчетной
нагрузки, если он ниже ограничительной по тяге и длине путей.
Оптимальная расчетная
поездная погонная нагрузка
практически не зависит от длины
станционных путей. Если для
данного локомотива, профиля
пути, длины станционных
путей и распределения поездных
погонных нагрузок
ограничительная расчетная нагрузка
меньше оптимальной, то она
становится и. экономически
наиболее выгодной, т. е. в данных
условиях экономически самая
выгодная наибольшая возможная
по тяге весовая норма поездов.
Определенная, теперь уже
функциональная, но весьма
слабо выраженная взаимосвязь
существует между оптимальной
-расчетной —поездной погонной^
*, 50-
1150 1цд. м
Рис. 26. Спрямление взаимосвязи
между оптимальной расчетной п6етдвГоТГпо~
тонной нагрузкой и длиной
станционных приемо-отправочных путей
(однопутная линия, тепловозная тяга, III
группа распределений поездных
погонных нагрузок, Шб тип профиля пути,
80
9°/оо)
нагрузкой и длиной
станционных приемо-отправочных путей
при переменных параметрах
тяговых средств [28]. В настоящем
исследовании расчеты выполне-

ны для всех четырех групп распределений поездных погонных
нагрузок. Они показывают, что с увеличением длины станционных
приемо-отправочных путей оптимальная расчетная поездная
погонная нагрузка несколько уменьшается. Это дискретно выраженное
в табл. 12 снижение на рис. 24 и 25 условно спрямлено линейной
зависимостью так, как показано для одного примера на рис. 26, и
математически формализовано уравнением
ропт = о'-&'/ст.- (37)
Величины а' и Ь' определяют аналогично а и Ъ по формулам (34)
и (35). Так для случая, приведенного на рис. 26,
1250 — 750
а1 =4,9 -0,0008-750 = 5,5;
Ропт = 5,5 — 0,0008 /ст.
Однако на практике диапазон возможного удлинения станционных
приемо-отправочных путей сравнительно ограничен, поэтому
оптимальную расчетную поездную погонную нагрузку можно не принять
в качестве независимой переменной, а найти ее значение (как функцию
ходовой скорости), не зависящее от варьируемой степени удлинения
путей.
7. ДИНАМИКА ИЗМЕНЕНИЯ ПОЕЗДНЫХ ПОГОННЫХ НАГРУЗОК
Специальные исследования [28] и статистические данные
показывают, что погонные нагрузки груженого подвижного состава хотя и
растут с течением времени, но очень медленно (на 0,2—0,3*0 в год).
Существенно не влияет на этот рост и увеличивающаяся доля шести-
осных и даже восьмиосных вагонов. Объясняется это тем. что по
составу грузопотока, определяющему степень использования
грузоподъемности вагонов, погонные нагрузки имеют тенденцию к
снижению. Так, в девятой пятилетке статическая нагрузка вагона (в
двухосном исчислении) увеличится в среднем на 250 кг, а погонная
нагрузка нетто примерно на 0,25 : 14,5 = 0,017 т/пог. м. Если учесть, что
в 1970 г. средняя погонная нагрузка груженого вагонопотока была
равной 4,88 т/пог.м, то увеличение последней в 1975 г. до4,92 т/пог. м
составит всего лишь 0,82% за пятилетку, или 0,164% за год.
Учитывая это, в расчетах среднесетевого характера поездные погонные
нагрузки с достаточной степенью точности можно принимать
постоянными, особенно если -они рассчитаны-шэ-заданньдана-некоторую
перспективу составу грузопотока и структуре вагонного парка.
Однако в отдельных конкретных случаях состав грузопотока и
соответствующая ему структура вагонного парка могут существенно
меняться и тогда поездные погонные нагрузки могут повлиять на
решение задачи.
81

Динамику изменения во времени поездных погонных нагрузок
можно установить, сопоставляя гистограммы эмпирического или
параметры теоретического распределений их на расчетном
направлении по пятилетним периодам. Темп роста в перспективе
средневзвешенной (математического ожидания) поездной погонной нагрузки
по направлениям движения в функции времени можно принять
прямолинейным. На необходимость учета изменения поездных
погонных нагрузок во времени показывают не только соответствующие
параметры, но и признак в исходной информации а10: если аго = 1,
учет необходим; если а10 = 0, то поездные погонные нагрузки
принимают постоянными. Динамика изменения в перспективе
средневзвешенной поездной погонной нагрузки, установленная тем или иным
способом, аппроксимируется уравнением
p?=p5-fAp*f, (38)
где р* — средневзвешенная (математическое ожидание)
перспективная расчетная поездная погонная нагрузка года t, т/пог.м;
Ро — средневзвешенная расчетная поездная погонная нагрузка,
соответствующая исходному периоду, т/пог.м;
Лр* — ежегодный прирост средневзвешенной поездной погонной
нагрузки (обычно в пределах 0,0006—0,00012 т/пог.м);
t — расчетный год эксплуатации (целочисленное значение).
При заданных "по пятилетним периодам гистограммах
эмпирического или параметрах теоретического распределения поездных
погонных нагрузок устанавливают аппроксимированную линейную
зависимость динамики изменения в перспективе оптимальной расчетной
и соответствующей ей средней рср поездных погонных нагрузок:
н
Р? = Ро + А/>„Л (39)
р?р = рсоР+ЛрсрЛ (40)
где pl\ р£р — соответственно оптимальная расчетная и средняя
поездные погонные нагрузки года t, т/пог.м;
Р"\ Рор — т0 же исходного периода;
Арн; Арср — ежегодный прирост соответственно оптимальной
расчетной и средней поездных погонных нагрузок, т/пог.м.
Величины pj и рс0р, а также Дрн и Лрср связаны между собой
стохастической зависимостью [см. формулу (16)]. Если темп прироста
в перспективе оптимальной расчетной и средней поездных нагрузок
установить невозможно, то с достаточной для практических целей
точностью можно воспользоваться следующими зависимостями:
Лри^^Лр*; (41)
Арср « d, Ар*, (42)
роста в перспективе соответственно оптимальной
расчетной и средней для нее поездных погонных нагрузок,
зависящие от параметров распределения, вида тяги,
условий расчета при переменных или заданных параметрах
тяговых средств.
82

При наличии данных Аря и Дрср коэффициенты
пропорциональности темпа роста поездных погонных нагрузок для исходной
информации определяют из формул (41) и (42):
d1==^5 и d2 = ^^.
Др* Ар*
Если в расчетах оптимальных параметров эксплуатации
железных дорог изменение поездных.погонных нагрузок во времени можно
не учитывать, то в исходной информации величины Ар*; dx; d2
принимают равными нулю. В среднесетевых условиях можно принимать
в расчетах по формулам (41) и (42) следующие значения коэффициентов:
dt d2
Переменные параметры тяговых средств:
* электрическая тяга 0,88 0,92
тепловозная тяга 0,93 0,96
Заданные параметры тяговых средств:
электровозы постоянного тока 0,98 1,00
- электровозы переменного тока ],0 1,0
тепловозы 0,98 0,98

ГЛАВА IV
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ПРОВОЗНОЙ И ПРОПУСКНОЙ
СПОСОБНОСТИ ЛИНИИ
1. ПОТРЕБНАЯ ПРОВОЗНАЯ СПОСОБНОСТЬ
Различают потребную провозную способность только для
грузовых перевозок (грузопровозную) и полную (приведенную) с учетом
пассажирского движения. В качестве исходных данных,
характеризующих грузовое и пассажирское движение, задают четыре значения
грузопотока — в исходный период и по пятилетиям (всего за 20 лет) —
в тоннах нетто в год отдельно туда и обратно и размеры пассажирского
движения в парах поездов в среднем в сутки, одинаковые в четном и
нечетном направлениях.
Для исходного периода данные берут в отчетах о выполненном
объеме перевозок за предшествующий год, а для перспективы — в
предварительных технико-экономических изысканиях или планах.
Перспективные грузопотоки можно определять также на основании
статистического прогнозирования экстраполяцией отчетных данных за
прошлый, не менее как 15—20-летний период времени или
экспертным порядком. Объем грузовых перевозок в рассматриваемом
направлении или размеры пассажирского движения для того или иного
расчетного периода времени (расчетный год) определяют по
формулам:
грузопоток
rt = r0 + &rt»; (43)
размеры пассажирского движения
Щ =п0 +Anuct , (44)
где Гг\ пТ — соответственно грузопоток в т нетто в год и
размеры пассажирского движения в парах поездов
за сутки t года;
Ль пТ — то же в исходный период;
А/7"; &nactm — прирост соответственно грузопотока или
размеров пассажирского движения к исходному периоду
за t лет.
Если грузопоток или размеры пассажирского движения возраста,-
ют прямолинейно, то п — 1 и т = 1. Тогда темп роста перевозок
постоянный: для грузовых перевозок &Г в год и для пассажирского
движения Лппс пар поездов в сутки. Если п > I или т> 1, то темп
роста перевозок возрастающий (кривая загнута вверх); «< 1 или
84

m < 1, темп роста затухающий
(кривая загибается вниз).
Ежегодный темп роста грузопотока и
размеров пассажирского движения
в общем случае соответственно
составляет:
drt
dt
■■пАГР1-1;
(45)
dt
= mAnn„ tm~~K
(46)
Общий характер темпа роста
грузопотока, отражающий
потребную провозную способность линии
для грузовых перевозок, приведен
на рис. 27.
Расчетный грузопоток или
размеры пассажирского движения за
год определяются, таким образом,
по формулам (43) и (44), в которых
величины АГ; Аппа; п; т — коэффициенты аппроксимирующих
функций. Для данных условий их определяют методом наименьших квадра-
Рис. 27. Ожидаемый рост объема
грузовых перевозок в функции
временя
тов следующим образом. Формулу (43), положив Ft
но представить как
Г = АПп.
Логарифмируя, получим
1пГ = \п АГ~п In/,
Гп = Г, мож-
или в оолее оощем виде
где
у = а~пх,
у = \пГ; а = 1пДГ; x = \nt.
При прямолинейной зависимости в общем случае
#2* —(2*)а '
'N
(47)
(48)
Значение .V — количество наблюдений — в формулах (47) и (48)
на единицу меньше, чем количество заданных точек функций А
и п?с, т. е. в данной задаче равно четырем.
85

Окончательно формулы для определения коэффициентов п и АГ,
аппроксимирующих выражение (43), после всех подстановок примут
вид:
4 4 4 __
4 У] In tin T— У In t ^ 1пГ
1 1 Т
4 / 4 \2
4 2 (In 0* — У In г!
ДГ = ехр
1 / 4 4
. 4 \ 1 Т
(49)
(50)
Величину Г находят следующим образом:
Г2 - Г0 = 7\; Г4 - Г0 = f4.
В формулах (49) и (50) суммируются натуральные логарифмы,
соответствующие величине Г. Величина t соответствует заданному
году роста перевозок. Точно так же определяют величины пят для
характеристики темпа роста пассажирского движения:
4
ic — _£, In t У 1пяпс
1 1
т ■
4 4
4 У 1пНп'ппс—У:
1 1
А?гцс-^ехр
4 У, (In О'2- I У In А
т \.т /
■ j / 4 4
—- 2!nnnc—m У In/
4 \ i l
(Dl)
(52)
Пример. Аппроксимируем непрерывной зависимостью Г; = Ц (г) кривую
роста в перспективе объема грузовых перевозок при следующих исходных
данных:
Год эксплуатации Грузопоток, млн, т нетто
Исходный Г0 — 12
5 Г5=17
10 Г10 = 21
15 Г15=24
20 Г20 = 26
Решение приведено в табл. 13
Таблица 13
Расчет элементов формул (49) н (50)
t, лет
9
5
10
15
20
Заданный
грузопоток
17-106
2Ы08
24-Ю6
26-Ю6
~г = п -Г,
-Л J
" 7
5.10»
9-10»
12-10е
24-20s
In f
1,6094
2,3026
2,7081
2,9957
9,6158
In?
15,4250
16,0128
16,3005
16,4547
64,1930
(In О»
2,5902
5,3020
7,3338
8,9742
24,2002
In t ■ ln-Г
24,8250
36,8711
44,1434
49,2933
155,1328
86

4-155, 1328 — 9,6158-64,1430 _
"~ 4-24,2002 — 9.61582 =°.7526;
64,1430 — 0,7526-9,6158
ДГ = ехр —' '-— ' =exp (14,2389) = 1, 527-106 m нетто в год.
Блок-схема построения аппроксимирующих функций Г( и я"с приведена на
рис. 28.
Из-за сравнительно незначительного влияния расчетного объема
и темпа изменения грузовых и пассажирских перевозок на величину
параметров технических средств, обеспечивающих эксплуатацию
железных дорог в оптимальном режиме, сколько-нибудь значительной
точности исходных данных не требуется. Если объем перевозок на
более или менее дальнюю перспективу нельзя определить даже
ориентировочно, достаточную степень надежности расчетов можно
получить и при неопределенности исходной информации. Намечают
лишь возможные пределы изменения расчетного грузопотока в
перспективе так, как показано на рис. 29, рассчитывают два варианта:
по верхнему и нижнему пределу предположительного изменения
объема грузопотока в функции времени. Если конечные решения
(оптимальные параметры перспективной эксплуатации железных дорог)
при этом близки, то уточнения исходной информации не требуется.
Если же решения разные и несовместные (достаточно расходящиеся,
не объединяемые ближайшим общим стандартом или кратным
значением найденных параметров), то обосновывают возможность сужения
пределов перспективного грузопотока (заштрихованной площади).
Так поступают до тех пор, пока не установят такие пределы, в
которых величина действительного грузопотока не влияет на конеч-
Выоорка и ва -
сылка исходной
информации
Л
вычисление
L(lnt)z
Расчет
- беличины -
п
Восстановление
рабочих
ячеек
Вычисление
iin(rt-rD)
Вычисление
lint
Расчет
Z[lntln(rt-r0)]
Вычисление
4№t)z-(l(nt)z
Расчет
Расчет
~А1
Расчет
fttht Щ-Гв)]-
-llntlln(rt-r0)
Засылка новых
нсхоЗныхёанных-
и повторение
расчета
Рис. 28. Блок-схема расчета на ЭВМ параметров аппроксимирующей функции
Гг и я™
87

41
i
о
^'/ШМш%'
ные результаты расчета. Также
при неопределенности исходных
данных устанавливают и
возможные расчетные размеры
пассажирского движения. Если
грузопотоки на отдельных участках
направления заданы несколько
отличными, то в качестве
расчетных для всего направления
можно принять средневзвешенные
по длине участков значения
Г =
k
k
(53)
и
w
id
Рис. 29. Предположительные границы
расчетного грузопотока:
/ — максимально возможная;
нимально возможная
где Гг
I,
ми-
грузопоток участка it
т нетто в год;
длина участка г, км;
k — количество участков
в пределах расчетного
направления.
Полную потребную провозную способность линии t года
эксплуатации определяют по формуле
ГГ -- {Го -г- А/Г) + 365 (л0пс + Аппс Г) гТ (1Г + 17Я-ал) Рср, (54)
где zt — коэффициент съема грузовых поездов пассажирским
в функции времени (года t);
рср — средневзвешенная поездная погонная нагрузка,
соответствующая переменной расчетной рх [см. формулу (17)].
2. ПОТРЕБНАЯ ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ
Потребную пропускную способность линии для грузового
движения рассчитывают по следующей формуле:
nt- ==
Го + ДЛ"
365Ф*(/0"-Нуд-а>,
(55)
ер
где -ф*— средвевзвешенйое--о-тнашение-весалетто_1£_в_есу. _бр утто гр у-
женого вагонопотока.
В формулах (54) и (55) принимают рср = / (рх), когда расчетная
поездная погонная нагрузка рх выступает в качесте независимой
переменной, величина рх задана на определенном, особо найденном,
оптимальном уровне, тогда вместо /?ср = / (рх) в формулу вводят сред-

нюю поездную погонную нагрузку в функции времени [см. формулу
(40)1. В частном случае в формуле (40) величина А/?ср может быть
равна нулю. Полная потребная пропускная способность равна
б "сб. (5б)
гр
■ntp
ПС „ПС
■st nt -
где есб — коэффициент съема грузовых поездов сборным поездом;
псб — размеры движения сборных поездов.
Величины есб и пс5 обычно существенно не влияют на конечное
решение и поэтому их принимают на некотором среднем для
перспективных условий уровне как постоянные (не зависящие от времени).
3. ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕГО РАСЧЕТНЫЙ ГРУЗОПОТОК
В отличие от принятой системы, когда расчетным считается
направление наибольшего грузопотока, в данной работе направление
расчетного грузопотока определено по наибольшим (в четную и нечетную
стороны) размерам грузового движения. Объясняется это тем, что
на большей части реальных линий перспективный грузопоток в обоих
направлениях движения примерно одинаков, степень же
использования грузоподъемности вагонного парка, определяемая составом
(характером) грузопотока, различна и нередко на направлении-
меньших размеров грузопотока больше груженых вагонов и большие
размеры движения и наоборот. Для определения пропускной
способности расчетным в таком случае служит направление меньшего
грузопотока. Таким образом, в качестве определяющего признака для
направления расчетного грузопотока принята не величина его, а
потребные размеры движения грузовых поездов.
Расчеты при этом ведутся отдельно для четного и нечетного
направлений. Для разных расчетных периодов эксплуатации выбирают в
качестве расчетного грузопоток в
направлении либо «туда», либо
«обратно». Чтобы установить, какой
из них fj или Г°бр в тот или иной
период будет расчетным, нужно
сравнить соответствующие размеры
движения. Грузопоток,
соответствующий большим размерам
движения, считается расчетным. Расчеты
программой предусмотрены для
каждого года на перспективу в 20
лет от исходного года
эксплуатации. Для срока более 20 лет
расчетным -считается грузопоток,
бывший расчетным на 20 год. На рис.
30 приведены кривые грузо- и по-
ездопотоков. Сплошной кривой рис_ 30. Определение направления,
выделены расчетные в разные пе- ограничивающего потребную про-
риоды грузопотоки. пускную способность линии
89
/7л i

Важно отметить, что если грузопотоки в направлении «туда» и
«обратно» с разным характером роста в перспективе пересекаются
в точках 2 я 3 {t\ и f 2 — годы эксплуатации), то соответствующие
им поездопотоки пересекаются в точках 1 и 4 (t1 и t.2 — годы
эксплуатации). Определяющим необходимый уровень провозной способности
линии на рис. 30 (расчетным) будет в период 0—t-^ года грузопоток
в'направлении «туда», в период tx — tx — в направлении «обратно»
и в период за ti годом опять в направлении «туда».
Выбор расчетного грузопотока сводится к следующему.
Потребные размеры движения груженых поездов в направлении «туда»
«гр и «обратно» п°рР в год £ определяются по формуле (55). В каждый
расчетный год находят разницу величин nlp — п°рр. Если она
положительна, то расчетным служит грузопоток в направлении «туда»
Гт, если она становится отрицательной — встречный Гобр.

ГЛАВА V
ПАРАМЕТРЫ ТЯГОВЫХ СРЕДСТВ
1. ПЕРЕМЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТЯГОВЫХ СРЕДСТВ
Параметрами тяговых средств в данных расчетах приняты
касательная или номинальная мощность, вес и стоимость локомотивов.
Они могут быть и переменными, и заданными. При этом если тяговые
средства не заданы, то в соответствии с методикой-а одну сторону
движения они являются функцией параметров управления подсистемой,
а во встречном направлении выступают уже в качестве заданных.
При заданных (фиксированных) в одну сторону движения параметрах
тяговых средств однозначной производной в каждом расчетном
варианте или на каждой итерации служит ходовая скорость — функция
удельной мощности тяги. При переменных параметрах ходовая скорость
выступает в качестве независимой переменной или заданной величины.
В детализированной информационной модели задачи (см. рис. 7)
предусмотрена необходимость формализации и исследования
следующих функциональных зависимостей от параметров управления
подсистемой:
#к = /i iPx, и5; /7Д);
Р = fi (Px, vx; /Уд);
"лок ~ /з (Рх'г vx> ^уд/>
где NK — касательная мощность локомотива, к. л. с;
Р — вес локомотива, т;
Влок — расчетная стоимость локомотива, руб.
Математическая формализация этих зависимостей исходит из
условия постоянной удельной мощности тяги [16]. При этом условии
параметры тяги строго пропорциональны переменным значениям
весовой нормы и ходовой скорости грузовых поездов. В задаче не
ограничен вес поезда по условиям тяги. Переменная касательная мощность
локомотива NK, пропорциональная установившейся (равновесной)
скорости на расчетном подъеме ир и расчетному весу поезда
(оптимальной весовой норме) [23], составит
NR = -JL-L, (57)
к 270 К '
где F« — расчетная сила тяги локомотива, кГ.
91

При движении поезда по расчетному подъему г'р с установившейся
расчетной скоростью vp исходя из равенства при этом сил тяги и
сопротивления движению можно считать, что
FZ^Piw'o + iJ+QAw'o-riv), (5 8)
где Р — вес локомотива, т;
Qx — весовая норма поезда, т;
wq; w'q — удельное основное сопротивление соответственно
локомотива и состава при установившейся скорости, кГ'т:
w'0 = 1,9 -f 0,01 у -f 0,0003i>2, (59)
w0" = a -f- bv ~ cv2; (60)
a, b, с — коэффициенты, определяющие величину основного
удельного сопротивления движению состава в функции
скорости [42].
Учитывая, что
Q« = (pS + diAp*0(/coT+^-a.-x)> (61)
или
Qx^p'AlV + ln-a^, (62)
после соответствующих подстановок и преобразований получим
F» = Р {Wo -r tp) + (i" + /уд - Ал) Рх К + h)- (63)
В то же время при движении поезда по расчетному подъему с
установившейся скоростью
Fi-=\mpk^un, (64)
где k0 — степень использования сцепного веса локомотива (при
электрической тяге на постоянном токе примерно 0,95, на
переменном токе — 1,0 и при тепловозной тяге — 0,75).
Решая уравнения (63), (64) относительно веса локомотива, получим
\ о ' уд л) гх\ р Р р/
(65)
1000£„ 1рсц—(1,9 + 0,02 с/р + 0, ОООЗир + г'р)
откуда
iV = 3' 7073^° ^дц (д + ^"р + g"p + г'р) (^т + ^уд ~ дд) "р р« (66)
К 1000&0лрсц — (1,9 + 0,01t)p + 0,0003up + tp)
К-аеательную--.\ющщ)стъ--лако\штива..можно., таким образом,
представить зависимостями:
NK=--livp(pP + dlAp*t)(l^ + l7a~a!1) (67)
или
^к = [Х0рР:с(/7 + /уд-«л), (68)
92

где (х — коэффициент пропорциональности:
а = 3,7073 г})сц fe0 (а + bvp + Стр + 'р) . (59)
1О00йот|)сц —(l,9 + 0,01t)p+0,0003t)p + Jp)
■фсц — коэффициент сцепления колес локомотива с рельсами —
функция расчетной скорости ир:
для тепловозов и электровозов, постоянного тока
Ф°Ц = * + ,пп!. ' (70)
100 +£/ир
для электровозов переменного тока
413 +yvp
хну — коэффициенты разные для разных видов тяги, их задают
в исходной информации по Правилам тяговых расчетов
для поездной работы [42].
Взаимосвязь установившейся скорости на расчетном подъеме и
средней ходовой скорости на участке определяется следующей
эмпирической зависимостью [30,] [231:
vv = -^-, (72)
S — V
X
где vx — ходовая скорость грузовых поездов на участке, клич;
г; s — коэффициенты, зависящие от вида тяги и типа профиля
пути [20], [231.
Что же касается расчетной стоимости локомотива, то она может
быть выражена как функция касательной мощности локомотива в
следующем виде [23]:
где ак — удельная стоимость локомотива (приходящаяся на 1 к. л. с.
мощности), руб.;
Ьл — часть стоимости локомотива данного вида тяги, не
зависящая от мощности, руб.
Коэффициенты в формуле (73) можно принимать в расчетах
равными:
Вид тяги а^ Ьл
Тепловозная 55 5000
Электрическая:
переменный ток 23 35000
постоянный ток 23 25000
2. ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТЯГОВЫХ СРЕДСТВ
Расчеты при фиксированных в одну сторону движения параметрах
тяговых средств аналогичны расчетам при заданных параметрах
локомотивов, В общем случае потребная касательная мощность разли-
93

чается по направлениям движения «туда» и «обратно», т. е. N« ф. Л^бр •
Поскольку один локомотив должен освоить расчетные веса поездов
в оба направления, то расчетную касательную мощность находят из
условия
Nl=max{NTK; №кбр]. (74)
Для определения по формуле (31) ходовой скорости
предварительно рассчитывают величину удельной мощности тяги по
принципиальной формуле (36) или по алгоритмизированным формулам:
к N1
f __. ном к /7К\
1 p + QBCTp ' \'°)
где кном — отношение номинальной мощности локомотива к
касательной (для электрической тяги на постоянном токе
1,1; на переменном токе 1,2; для тепловозной тяги 1,25);
qbctp _ расчетнь1й Вес поезда (весовая норма) во встречном
направлении:
. Ql"P = UPbctp+ dx Лрв*стр t)(/С0Т + 1ул-ал), (76)
или
дГР = рГР(/сот-г/уд-«л). (77)
Здесь и далее учитывается, что в качестве независимой переменной
аналогом весовой нормы выступает расчетная поездная погонная
нагрузка рх и средний вес поездов определяется величиной средней
поездной погонной нагрузки рх* — рср = / (рх). Если же расчетная
и средняя поездные погонные нагрузки заданы на отдельно найденном
оптимальном уровне, да еще зависимы от времени, то в формуле (76)
и других аналогичных зависимостях величины рх и р* заменяются
соответствующими выражениями (39) и (40). При заданной мощности
тяговых средств для каждого из трех типов локомотивов в исходной
информации указывают следующие параметры: а0 — число осей;
р0 — осевую нагрузку; к0 — отношение касательной мощности
локомотива к номинальной на расчетном подъеме. Кроме того, для
каждого локомотива должны быть определены разные по направлениям
движения расчетные оптимальные и средние поездные погонные
нагрузки.
Удельная мощность тяги выражается в алгоритме расчетов
зависимостью
t __ тао ^о ____ 17R\
сс„р„ + (р§ + Сг1Др^)(С + /уд-ал) ' V '
Расчетную ходовую скорость в каждую сторону движения находят
по формуле (31), среднюю в обе стороны рассчитывают как среднегар-
моническую величину
94

iv vBCTP
X X
u=p=_^JS_2 _ (79)
. ,,встр ' ч /
где vx — фиксированное в данном варианте значение ходовой
скорости в расчетном направлении, км/ч;
их — наиденное по формуле (31) значение ходовой скорости
во встречном расчетному направлении, км/ч.
Ограничение веса поезда по мощности локомотива и профилю
пути рассчитывают также отдельно по направлениям движения
П ^-Р(1.9 + 0,0Ьр + 0,0003^ + ,-)
где F% — расчетная касательная сила тяги локомотива, кГ:
электрическая тяга
сР _ 367ct0k0No . ,q,s
тепловозная тяга
рР 270ар йр Мр (Р,0\
3. НАИБОЛЬШАЯ ДЛИНА СТАНЦИОННЫХ ПУТЕЙ
ПРИ ЗАДАННОЙ МОЩНОСТИ ЛОКОМОТИВА
Предел возможной длины станционных приемо-отправочных путей
для каждого заданного типа локомотива устанавливают по формулам
(/§Т-МУЛ),па,= р J^ .. (83)
ИЛИ
(/с„т + /уд)шах = -%^ + ал (84)
Рх
отдельно по направлениям движения для всех трех заданных типов
локомотивов.

ГЛАВА VI
СРОКИ ЭТАПНОГО УСИЛЕНИЯ
ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Под технически необходимым понимают срок ввода в
эксплуатацию того или иного мероприятия этапного усиления мощности линии,
при котором пропускная способность (с учетом резерва) полностью
уже исчерпана и дальнейшее освоение возрастающего объема
перевозок возможно лишь при ее увеличении. При этом рост потребной
провозной способности линии непрерывен, а наличной — носит
дискретный скачкообразный (от мероприятия к мероприятию) характер.
Расчет технически необходимых сроков осуществления мероприятий
в данной работе имеет лишь методическое значение и предназначен для
учета эффективности отдаления затрат. Определение оптимальной
системы мер этапного усиления провозной способности, характерной
для данного конкретного направления, и сроки осуществления их
при найденной по данной методике длине станционных приемо-отпра-
вочных путей — самостоятельная задача со своей методикой решений
[19]—121]', [24]—[27], [44]—[45].
Технически необходимые сроки осуществления в данной работе
определяются для каждого мероприятия в каждом расчетном варианте
при условии равенства потребной и наличной для грузового движения
пропускной способности направления в функции времени с учетом
резерва, необходимого для обеспечения надежной эксплуатации,
при неравномерности движения. Величину этого резерва принимают
заданной. -Расчет ведется отдельно «туда» и «обратно» и окончательно
выбирается меньшая величина срока.
2. УДЛИНЕНИЕ СТАНЦИОННЫХ ПУТЕЙ
Технически необходимый срок ввода в эксплуатацию удлиненных
станционных приемо-отправочных путей ^ех определяется при
равенстве потребной «„от и наличной пгн1л пропускной- епоеобности-
расчетного направления, заданных техническом оснащении его и
способе организации движения (типе графика)
Ппрот(0---^л(0- (85)
96

Если в исходный период расчетное направление не оборудовано
автоблокировкой, то расчет ^ех сводится к решению следующего
равенства:
Го + ЛГ(гГУ =
= I Д~ U -Р&)-е£ [nf + ±паМеГ} — e§g nce) , (86)
[ пер J
где (Зрез — коэффициент, учитывающий резерв пропускной
способности грузового движения для сглаживания месячной
неравномерности поездопотока и обеспечения надежности
эксплуатации однопутной линии 1,0,15—0,20).
В формуле (86) период обычного (непакетного) парного графика
Г°еР принимают как функцию ходовой скорости
о/од
Т°б — пеР , VT j_f /итч
1 пер— — ^ 1ст i 'рз> \°' /
где /пер — расчетная длина перегона на однопутной линии, км;
ах — отношение средней ходовой скорости грузовых поездов
на ограничивающем перегоне к средней в обоих
направлениях движения скорости на всем участке;
Етст — сумма станционных интервалов (неодновременного
прибытия и скрещения) в периоде обычного однопутного
парного графика, ч;
tp3 — время на разгон и замедление, ч;
t»xP — средняя в обоих направлениях движения ходовая скорость
грузовых поездов на участке, км/ч.
Коэффициент съема грузовых поездов пассажирским в формуле
(86) — также функция ходовой скорости — определяется по формуле
[37]:
е„с = 0,2 -f 0,8 — + 0,7/—0,05япс > 1,1, (88)
где ипс — ходовая скорость пассажирских поездов, км/ч;
/ —• коэффициент неидентичности перегонов;
пай — расчетные размеры пассажирского движения в функции
времени, пар поездов в сутки.
Коэффициент съема грузовых поездов сборным поездом находят
по формуле
8С1=1 Н-0,5(1-0,05ппс)(2,5/-1,5)ксб>1>0, (89)
где ко5_—.число раздельных-пунктов на расчетном участке, на
которых сборные поезда имеют работу; задается в исходной
информации или определяется по формуле
Тзг+iW»; (90)
пер /
97

аоб — коэффициент, представляющий отношение ксб к общему
числу промежуточных раздельных пунктов на участке
(степень концентрации грузовой работы);
/уч — длина расчетного участка, км.
Подставляя в уравнение (86) зависимости для однопутных линий
с обычным парным графиком
7°б —f |VpV
1 пер — /1 \их )■>
8пс = /г(УхР; t); nnc = f3(t); 8сб = /4(0 [формулы (87—90)], обозначая
в дальнейшем для более общего случая
(plp -r d2 Ap*t) = pcv (px) = р'х
и принимая для однопутной линии 2тст + ^р3 = 0Л5 ч и асб=1,
получим
1 ( (24а исрП— 6°д Ч
М l2^p + 0,15axt,cxP
■Кс + Длпс(^«)т]
0,2 + 0,8— +0,7/— 0,05 X
Х[д- + /Чс(/р)"
-пс6 [I +0,5 [Г—0,05 [пГ +&ппс (tl^)'"} х
Х(2,5/— 1,5) ксб]
(91)
Преобразуя формулу (91) относительно /fx, получим неявное
выражение функции t[ex = ф (/7Ж; t»x) в следующем виде:
(/™*)п + Лх (/Iex)m ~ Л2 (/fх)2т __ yjfl = 0> (92)
где А0 — (рг(рх; vx); A1 = q>n{px; vx) и А2 — (ря{рх), развернутые
выражения которых следующие:
[М 12Сдр + 0,15осх4Р
„ср
0,2 + 0,8 — + 0,7/ \п™ — 0,05 (njc):
-[0,5(1 —0,05яг«=)ясб (2,5/—1,5) ксВ— 1]\)\-Г,
(93)
Л,=
1- —,365Ф*рда-ал)
псР
0,2 + 0,8 -*- +0,7/) Дл^-О, In™ Дп^
tfmr
-[0,5.0,05псб-Дппо(2,5/-1,5)/ссб]|;
365-0,05ф*р^(^т-ал)Дя2
А
4
дг
(94)
(95)
98

Рис. 31. Зависимость технически
необходимого срока ввода в эксплуатацию
удлиненных путей от расчетной
поездной погонной нагрузки и заданной
ходовой скорости (однопутная линия,
обычный парный график; /" = 850 ,и,
1 группа распределений поездных
погонных нагрузок)
4 тех
Цлет
\ \ ' ^^-^
i ~-jT
t'.TZ
; \Г/\^
So
. ^ ~!
~ЧТ/^ ^- 55 :
////f
Ш/Ll
1 l
\Л[ Г ! : : i
3," 3,о 3,3 4,3 i-J рх,,'7>//тдг.м
Уравнение (92) подтверждает функционально непрерывный и
выпуклый характер зависимости /Jex = / (рх; их). Это видно и на
рис. 31, построенном для I группы распределений поездных
погонных нагрузок и ряда зафиксированных ходовых скоростей с шагом
5 км/ч в качестве независимых переменных при следующих
параметрах ^ состояния подсистемы: Г0=10- 10е; ДГ = 0,8-10в; п = 0,8;
/и = 0,9; ф* = 0,6; 1? — ач = 800; ссх = 0,9; р°*, = 0,15; /„еР= 15; пп0с = 4;
Аппс =0,4; vae = 120; jf = 0,7; псб = 2; 1уч = 180; ксб = 14.
Полная зависимость /рх = / (рх; vx) —выпуклая поверхность в реально
возможных границах параметров управления (независимых
переменных) подсистемой. Если в исходный период расчетное паправление
оборудовано автоблокировкой и применяется частично пакетный
график, то расчет ^ех сводится аналогично к решению равенства
г„ + лг(/Г)п
I
48(1-Р°р£з)
365cp*Up+d» Ар* *?*)(Я-ая)
axVx ( пр + Jотп)
(2 —7пак)
2/од
„=р
+ 0,15 +120/авт7пак
псР
"по 60(2/адр+0,15ах^р)
2—
аУ°хР(;пр + /отп)
-0,7у-0,05[л™ + Лппс(^)'»]
60(2Ср + 0,15ах^)]
X
X | 1 — 0,05 [я™ + Алпс (/"*)«;
0]
(96)
J
99

Наличная пропускная способность для грузового движения при
этом (два поезда в пакете) определена по формуле
п™л = ^ , (97)
(2-7паК)Г°пебр+2/аат7пак
гДе Тпак — коэффициент пакетности парного частично пакетного
графика;
1=™ — расчетный интервал автоблокировки, мин.
Коэффициент съема грузовых поездов пассажирским
2(1—-ip)
Д = —; ^ = -—,
(98)
где /пр — интервал прибытия грузового поезда вслед за
пассажирским в пункт обгона, мин;
/отп — интервал отправления грузового поезда вслед за
пассажирским из пункта обгона, мин.
Коэффициент съема грузовых поездов сборным
°б
пак ио 1 -\ 1
Боб = бсб — 1^1.
(99)
Так же, как и выражение (86), зависимость (96) можно привести
к виду (92) и убедиться, что и она в заданной области в функции
параметров управления подсистемой непрерывна и выпукла.
3. АВТОБЛОКИРОВКА
"лот
Технически необходимый срок ввода в эксплуатацию
автоблокировки с частично пакетным графиком tlex рассчитывают при четырех-
этапной схеме развития линии (см. рис. 2). Введение автоблокировки
и частично пакетного графика
необходимо тогда, когда наличная
пропускная способность при
обычном графике и удлиненных уже
на величину / станционных
путях равна потребной. Расчеты
ведутся отдельно в направлении
«туда» и «обратно» по формуле
._ Л> + ДГ (tlex)n _
Рис. 32. Разрыв функции потребной
пропускной способности от времени в
момент ввода в эксплуатацию
удлиненных приемо-отправочных путей
100
365? *(рСоР + d2 Др* tfx) (/С0Т + /уя- ая)
J 24ax4P(1-Pge3)
1 2/°4+0,15ах^

г,сР
0,2 -f- 0,8 -i- —0,05 {n™ -f- Anuc (Пех)т]
Г - V 1
■[l-b(2,5/-l,5)Kc50,5ll-0,05[nS^AnIIC(rl«rj]j«c,1 , (100)
которая соответствует формуле (86). Разница между ними лишь в
том, что в формуле (100) учитывается произведенное ранее на какую-то
величину /уд удлинение станционных путей и поэтому в точке t\ex
произошел разрыв функции «„от = / U) так> как показано на рис. 32.
Очевидно, что и функция ^ех--= / (рх\ vx; /vs) в исследуемой области —
непрерывная, гладкая и выпуклая [лежит "вправо от разрыва функции
Ягют = / (01- В предыдущем примере при удлинении станционных
путей в пределах от 50 до 200 м с шагом 50 м технически необходимые
сроки ввода в эксплуатацию автоблокировки с частично пакетным
графиком составят (табл. 14).
Таблица 14
Срок ввода в эксплуатацию автоблокировки и частично пакетного графика, лет
Удлинение
Станционных
путей гуд, м
50
100
В направлении,
движения
«туда»
3
4
«обратно»
4
5

Расчетный
3
4
Удлинение
станционных
путей /уд. а
150
200
В направлении
движения
«туда» «обратно»
6
7
8
10
S..
д!
6
7
4. ДВУХПУТНЫЕ ВСТАВКИ С БЕЗОСТАНОВОЧНЫМИ
СКРЕЩЕНИЯМИ ПОЕЗДОВ
Двухпутные вставки для безостановочного скрещения грузовых
поездов технически необходимы тогда, когда наличная пропускная
способность линии при удлиненных на величину /уд станционных
путях, автоблокировке и частично пакетном графике с коэффициентом
пакетности упак равна потребной пропускной способности для
грузового движения. Этот срок t™* определяется отдельно в направлении
«туда» и «обратно» и в качестве расчетного выбирается меньший,
округленный до ближайшего большего целочисленного значения
по формуле
365<р* (рс0Р +4 Ар* <™0 (;С0Т + 1ул-ап)
48(1-Р°РУ
/' 2/од
(2-Тпак) П£Р
\а v
ср
+ 0,15 +120/автупан
101

— +•
(nip + ^отп)
' "пс 60(2^+0,15^/)
а УхР(/пр + /0ТП)
-f 0,7/ — 0,05 [п™ + Аппс [tl^)m]
60(2Ср + 0,15ах-4Р).
X \nf + Дппс «™)п — псб [0,5 (2,5/- 1,5) /ссб [ 1 -
X
-0,05]nf^Anm(t^r
I •
(101)
Коэффициенты съема грузовых поездов пассажирским и сборным
е"ск и б"бК при частично пакетном графике рассчитывают по форму-
frrirxripm "лам (98), (99), (87), (88). Зависимость
(101) по аналогии с предыдущими
выводами при замене величины (pf,p -j-
-f d%Ap*tfK) через переменную рх*
может быть представлена и
уравнением
ta + Bxtm~B\m—Б0 = 0. (102)
На рис. 33 приведена функция tfx—
= /(р*; ^х; 'уД).
Кривые зависимости технически
] необходимого срока ввода в действие
двухпутных вставок с организацией
безостановочных скрещений поездов
(от расчетной поездной погонной
нагрузки) построены для тех же
исходных данных, что и на рис. 31, и
следующих новых значений
параметров состояния /авт = 10 мин;
^пр — 8 мин; /отп = 5 мин при
фиксированных значениях парамет-
3,1 ~JT11$~~¥ i7 ~рх,т/гю£м ров управления подсистемой упак =
= 0,4 и /уд == 200 м и аналогич-
Рис. 33. Зависимость технически ны им. Характерно, что при вели-
ГУ^ГГ%С^нВЫВхДавсТаЭвКоСк ™Не РаСТН°Й П°еЗДН0Й П0Г°НН0Й
.ш^аслжадй„помдной_погонной_,__нагРУзки (пРи заданном их рас-
нагрузки и заданной ходовой" clo- " п^тедетгентгй") 5,i—гттюг-.^М,: * КЗК~ на>
рости (однопутная линия, авто- рис. 31 (обычный парный график), так
-&7-
45
40
35
сО
2.5
го
15
f
,__ 1 .
1 /
! /
1 \ \ У
1 /
/ /'< S
' A/ Y
\/Т~ГГ~?*
1 / / /
/ / У\ /'
/ 1
1
1
!
(\
"^ 1
1
J7Z-}
1
,—1
■ 1 :
55,—J
1 ;
1 . ;
во\
\
~Л '
ГА 1
5й
г—
| |
I !
L 1
/Г/ \ :
/А \
/ i
/I 1 !
т
1
1
! |
1
1 -
1
блокировка, частично пакетный
график 7пак = 0,4, /JT + /уд =
= 850 + 200 = 1050 м, I группа
распределений поездных
погонных нагрузок)
102
и на рис. 33 (частично пакетный
график) технически необходимый срок
ввода в эксплуатацию следующего
мероприятий этапного усиления про-

пускной способности линии стабилизируется практически на одном
и том же наибольшем для данного случая уровне. Так, при
заданных If = 850 м, vx = 65 км/ч и обычном парном графике t\ex —
= 12 лет (см. рис. 31), а при /уд = 200 м частично пакетном
графике и 7?ак = 0,4 tr3ex — 44 года. Как видно из рис. 33, функция
tT3ex = / (рх\ их; /уд; 7Пак) в анализируемой области также
непрерывная, гладкая и выпуклая.
В том же примере при коэффициенте пакетиости 0,4 (при
расчетах на ЭВМ величина коэффициента пакетности варьируется в
пределах от 0,1 до 0,8 с шагом 0,1) технически необходимые сроки-
ввода в эксплуатацию двухпутных вставок с безостановочными
скрещениями грузовых поездов составят (табл. 15).
Таблица 15
Срок ввода в эксплуатацию двухпутных вставок с безостановочными
скрещениями грузовых поездов, лет
Удлинение
станционных
путей /„д. м
50
100
В направлении
движения
«туда »
7
9
«обратно»
9
10

Расчетный
7
9
Удлинение
станционных
путей 1ЧА, м
150
200
В направлении
движения
«туда»
11
12
«обратно»
13
15

Расчетный
11
12
5. ПЕРЕВОД ОДНОПУТНОЙ ЛИНИИ В ДВУХПУТНУЮ
Технически необходимый срок полного завершения перевода
однопутной линии в двухпутную наступает тогда, когда исчерпана
наличная пропускная способность при двухпутных вставках с
безостановочными скрещениями грузовых поездов. Как и в предыдущих
случаях, этот срок ^ех определяется отдельно в направлении «туда»
и «обратно», а з качестве расчетного выбирается меньший,
округленный до ближнего большего целочисленного значения, из условия
Го + АГОГТ =
365Ф* (рс0Р + d2 ДрЧ™*) (If + ;уд - ал)
( 12иср (1 — Вод \(1 — В'1 1
= х г -s"" [п°с+Ап°° ^ех>от] - 8°" пА' (103)
I 'пер I
где р" — доля практического снижения расчетного теоретического
..уровня пропускной—способности—однопутной—линии-
с двухпутными вставками из-за того, что сохраняется
часть остановочных скрещений грузовых поездов (на
Казахской дороге и ряде других однопутных линий с
двухпутными вставками р" = 0,2 -г- 0,3);
^пер — среднее расстояние между осями двухпутных вставок, км.
103

Коэффициенты съема при безостановочных скрещениях поданным
ЦНИИ МПС (38J приняты:
пассажирскими поездами
вст
е^т = 2-0,05 (пЗс + Д«пс^);
сборными поездами
-f 0,5/<сб [0,3-0,02 (П™ -f Anac tm)\.
зет
(104)
(105)
По аналогии с предыдущими расчетами формулу (103) можно
представить в виде
tn-\-Brtm~ Bztim — 50 = 0, (106)
где
B0 = -i- Зббср'рда + 'уд-ал)
дг
'2^Р(1-Р°рДез)(1-Р')
пер
- [2 - 0,02лсб (1 -f 0,5/ссб) nf] 4- 0,05 (л™)» -
-0,3псб(14-0,5ксб)
Вх = -^ {365Ф*р* (/« + /уд-ал) [0,1 д--
-2 + 0,02лсв(1 + 0,5ксб)1);
Вг = j-r {365Ф*Р; (/ст + /уд_ал) 0,05 (Дппс)2}.
(107)
(108)
(109)
Очевидно, что и зависимость £™х = / (ря; их; /уд) в
анализируемой области непрерывная и выпуклая.
Технически необходимый срок перевода линии в двухпутную
зависит от коэффициента двухпутности при двухпутных вставках,
аналогом которого в данных расчетах выступает среднее расстояние
между осями вставок /„ер. В нашем примере этот срок при /пер =
= 12 км составит (табл. 16).
Т а бл и ц а 16
Срок завершения перевода однопутной линии в двухпутную /т?х, лет
Удлинение
станционных
путей^уд, м
50
100
Технически
необходимый
В направлении
движения
«туда»
10
12
«обратно»
12
14
Расчетный
10
12
Удлинение
станционных
путей /уд, м
150
200
Технически
необходимый
В направлении
движения
«гуда»
14
15
«обратно»
17
18
'я*
:четн
2.
14
15
104

6. СРОК СУММИРОВАНИЯ ЗАТРАТ
Срок суммирования затрат при сравнении вариантов в схеме
критериального функционала (10) или П2) (см. рис. 2 или 3) Ттах лет
определяется как максимально возможный для отдаления полного за-
вершения перевода однопутной линии в двухпутную /™х === ГшаХ7
когда /уд = Сдах, т. е. при фиксированных в расчетах максимально
возможных удлинениях станционных приемо-отправочных путей,
коэффициенте двухпутное™ линии при вставках, ходовой скорости
при переменных параметрах тяговых средств, если они не заданы, а
определяются как оптимальные вместе с оптимальной степенью
удлинения станционных приемо-отправочных путей, и при минимальном
значении расчетной поездной погонной нагрузки, если она выступает
также в виде независимой переменной. При переменных параметрах
тяговых средств максимальная величина удлинения станционных
путей выбирается произвольно (например, до 1550 м). Для заданного типа
(параметров) локомотивов максимальное удлинение путей
рассчитывают по критическому весу поезда с наиболее мощным локомотивом
и расчетной поездной погонной нагрузкой.
Максимально возможный коэффициент двухпутности расчетного
направления при вставках для безостановочных скрещений грузовых
поездов рассчитывают следующим образом. Принято, что вставки
расположены на расчетном направлении так, что в среднем половина
их — продолжение раздельных пунктов с удлиненными
станционными путями (хотя программой предусмотрена возможность расчетов
и в предположении, что все вставки уложены на перегонах и не
совмещаются со станционными путями). Наименьшая длина вставки по
условиям безопасности движения поездов
тт/вс = 2,4 + (/сат-/уд) 10-3 + 0,0033УхР. (ПО)
Наибольшая длина вставки при частичном совмещении с
удлиненными станционными путями
max /вс = 2,4 -f 1,25 (/<т -f /уд) 10~3 + 0,0033ихр. (111)
Расстояние между осями безостановочных скрещений (осями
вставок) /„ер меняется в вариантах расчетов от максимального
(произвольно заданного, например 18—24 км) до минимального
возможного значения. Соответственно меняется и доля вставок
(коэффициент двухпутности линии)
пер . „ -
Минимальным расстоянием между осями вставок в расчетах
принята величина1:
minl™l = Entier {1,5 [2,4 + (/с0т + /уд) 10~3+ 0,0033^Р]}- (ИЗ)
1 Entier означает, что берется только целое число.
105

Максимально возможная степень двухпутное™ линии со
вставками составит
тгх1вс 2,4 + 1,25(С + *уд)Ю-з + 0,0033^Р
max 7™ = — = — ■ • (П4)
mini»" Ent { 1,5 (2, 4 + (ZC0T+ /уд) 10^+ 0,0033^/] J
Определяя срок суммирования затрат при сравнении вариантов
удлинения станционных приемо-отправочных путей Гтах лет, если
параметры тяговых средств заданы, а расчетная и средняя поездные
погонные нагрузки переменны, необходимо учитывать следующее.
Задаются три типа локомотивов (либо сочленений их в кратную тягу).
Для третьего, наиболее мощного из них переменный расчетный вес
поезда (оптимальная весовая норма) составит
<2з, р = (рз.о + dlt „ Лр*Г (*ST-f- /уД — ал), (115)
где Рз,о— оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка для
третьего (наиболее мощного) локомотива в исходный
период, гп/пог. .-и;
d13 — коэффициент пропорциональности темпа роста расчетной
оптимальной поездной погонной нагрузки для того же
•■■- локомотива. .......
Срок суммирования затрат Гшах определяется из условия
равенства критического веса поезда для наиболее мощного локомотива,
возможного по силе его тяги, крутизне расчетного уклона и
сопротивлению поезда движению, расчетному весу (оптимальной весовой
норме), найденному по формуле (115), при заданном максимально
возможном удлинении станционных приемо-отправочных путей
<2кр, з = Ы.з -г dli3 Ар* Ттях (/о" -f C-aJ,
откуда
р „р { гст I iraax \
Т _W3-P0,3l^O + 'уд -%) (нб)
Если Гшах получится меньше 30 лет (достаточный срок, чтобы учесть
влияние фактора времени в сравниваемых вариантах), то /™х
уменьшается до тех пор, пока не будет соответствовать этому сроку. Если при
этом /5T-j-/yH—ал = 800 м, то задачу рассматривают при Ттах,
соответствующем этому удлинению, если же (/£т + 1™х — ал) >• 800 м,
расчет невозможен, так как такое удлинение путей использовать
нельзя — ограничена мощность заданных тяговых средств.
Когда мощность тяговых средств задана и средняя поездная
погонная нагрузка возрастает, сравнивают технически необходимые
сроки осуществления мероприятий этя1тнтгпГ7С!мени*-^Ровозн°й
способности линии f[ex; ftex; Цех и fjex (см. рис. 2) с найденной по
формуле (116) величиной Гтах. Если в какой-то срок t]ex > 7\пах (i =
= 1, 2, 3, 4), то дальнейший расчет прекращается и для этапа i
развития линии затраты считают лишь за период /,■_] — Ттах лет,
где /,-_i —оптимальный срок осуществления мероприятия i—• 1.
106

ГЛАВА VII
ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СХЕМЫ
УСИЛЕНИЯ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
1. УПРОЩЕННАЯ СИСТЕМА РАСЧЕТОВ
Исследование тесноты связи между базисными или основными
параметрами управления подсистемой и зависимости их от различных
факторов показало, что собственно полностью независимой переменной
является только удлинение станционных приемо-отправочных путей.
Оно во многом определяет параметры оптимальной эксплуатации
направления в перспективе: наивыгоднейшие весовые нормы, мощность
тяговых средств и др. Ходовая скорость хотя и слабо, но связана
с рх — расчетной поездной погонной нагрузкой. В еще меньшей
степени связана она с длиной станционных путей. Из-за слабой
тесноты этой связи ходовую скорость можно принимать в расчетах заданной
на определенном, ранее найденном, оптимальном для данного
вида тяги уровне, т. е. перевести в параметры состояния подсистемы.
Однако ходовая скорость существенно влияет на сроки осуществления
мероприятий этапного усиления мощности линии, так как от нее
зависит на однопутных линиях наличная пропускная способность.
Оптимальные ходовые скорости до сих пор определяли только в
статичных системах расчетов. А такое исследование в динамичных
системах, учитывающих темп роста перевозок и этапность усиления
мощности линии во времени, особенно для однопутных линий,
представляет большой не только теоретический, но и практический
интерес. Поэтому в данной работе при переменных параметрах тяговых
средств предусмотрена возможность вариантных расчетов как при
заданном уровне ходовой скорости (одинаковом в обоих направлениях
движения), так и тогда, когда ходовая скорость не задана.
Что касается расчетной поездной погонной нагрузки, то
исследования (см. главу Ш) убедительно показывают, что с достаточной для
практических целей точностью ее можно во всех случаях как при
переменных, так и при заданных параметрах тяговых средств принимать:
заданной на определенном постоянном оптимальном уровне,
постоянной в перспективе или растущей с определенной динамикой,
предусмотренной исходньши_да_щ1ымиХсм._фо42мулы_(38)==(40)-},
Характер зависимостей технически необходимых сроков
осуществления мероприятий этапного усиления мощности линии и
логические соображения приводят к выводу о возможности в пределах
необходимой точности заменять непрерывный фактор времени в
функционалах (10) и (12) дискретным — целочисленным по годам. Это
значительно упрощает расчеты на ЭВМ, позволяя осуществлять их
107

итерационным способом. В функционалах (10) и (12) при этом
интегралы заменяют суммами. Так критериальный функционал (10) при
четырехэтапной схеме развития линии (см. рис. 2) примет вид
fv £Г(^;0 , ^('уд)
V£-= min V
г t,
Чкм (■/ "> Х^ ' "V - ^х' v^' ) i чпг "Паш
-(1+л)' --, (!+л)г 0+*)'
f.-и
max , J ркм ,>, . г . ., . j\
qiui / \ X1 ' . "V1 3 ^ *' уд' (пак' "
1КМ (, . |ВСт\ tTex
. ' вст '■УД' пеР/ , чкм (, . -встл X1 i
"Г ~. '-'вет \*w 'пер/ / ~ ~f~
(1+Л)Гз •' -- (1+Д/
•^ч с4 V"s' /ут> 'цер> ') , вп ' УД пеР/
(1+А)' {]+д)'Г
~" ^ВП X
- max ' яа-v ркм /„ . i . п)
/, ,вст\ ХЧ 1 ■ X"1 5 ^х' У3' "
<АД- ^пер) % -— Л ;
' (!+Д) t^+i (1+A)" J
(117)
/тех
"4
если в исходный период на заданном направлении имеется
автоблокировка с частично пакетным графиком и максимально возможный
коэффициент пакетности УпгГк, то расчетная схема автоматически
становится трехфазной (см. рис. 3) и критериальный функционал (12)
примет вид
i = 0 "-'--'ve^'va W = 0
ТЩ* 1 , ^ £Г(^д="х:0 , ^CT(W Q
удУ ^(1+д)гТ\^-« (1+д)' ' (1.+Д)'-
акм /, ч "V 1 , V4 2 v ум' х' ' i ч уд F I
ех £™(/ ; и ; J!"; Л
_ О \ уд' х пеР /
акм // . /вст\ -^ 1 , X1 —
-^вст^уд, ^д; Г , -Г 7, „,»li
П.
дкм/-, . ,встч /та
y^^LfeLl]. (118)
<5ех+1
108

2. СРОКИ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ МЕРОПРИЯТИЙ
Экстремальный характер сроков осуществления мероприятий
усиления мощности линии обусловлен тем, что каждое из них улучшает
эксплуатационные показатели и снижает текущие затраты на
осуществление заданного объема перевозок, почему осуществление их
ранее технически необходимого срока, с одной стороны, снижает
перевозочные затраты, а с другой, приводит к определенным
экономическим потерям, связанным с приближением сроков
капиталовложений.
Экономический эффект от ввода в эксплуатацию:
удлиненных путей заключается в снижении размеров движения
и количества задержек поездов для скрещений при том же объеме
перевозок (увеличивается участковая скорость и уменьшаются
потери кинетической энергии при остановках);
автоблокировки — в том, что в определенных условиях при тех же
размерах движения частично пакетный график обеспечивает более
высокую участковую скорость, чем насыщенный обычный график
движения;
двухпутных вставок ■— обеспечивается сопутствующей им системой
безостановочных скрещений поездов.
В расчетах не предусмотрена возможность изменения очередности
осуществления мероприятий. Приближение полного перевода
направления в двухпутное при фиксированном параметре /„|р не
рассматривается, так как режимы эксплуатации двухпутных вставок и
двухпутной линии экономически почти равноценны и приближение
больших капитальных затрат на завершение строительства вторых путей
практически всегда невыгодно.
Определение оптимальных сроков ввода в эксплуатацию
удлиненных путей tlt автоблокировки (с коэффициентом пакетности л,'пак)
/2 и двухпутных вставок (с коэффициентом двухпутности удв) 1Й
сводится к тому, что каждому из них присваивают в неравенствах (5)—(7)
возможное его целочисленное значение и рассчитывают функционал
при условно фиксированных значениях на данном расчетном шаге
других переменных. Таким образом, при определенных значениях
параметров управления системой /уд; С"; t'x; 7nait функционал (117)
превращается з функцию Е„Ьр — f (^; t.,\ ts), которую и оптимизируют
по трем переменным. Конкретно решают эту задачу с ограничениями
в форме неравенств и функций тех же параметров управления в
упрощенной системе расчетов при помощи теории графов [471.
Расчетный плоский ориентированный связный граф для
определения оптимального сочетания сроков tx; (.г; t3 при условно
фиксированных на данном расчетном шаге переменных /уд; /„ер: vx; упак
приведен на рис. 34. Схема вычислительного процесса, связанного с
определением кратчайшего пути на графе, следующая. Задача
запрограммирована по алгоритму Института кибернетики АН УССР [48]. Дуги
графа, исходящие из начальной вершины и кончающиеся в вершинах
1, 2, ..., ^ех (см. рис. 34) — перевозочные затраты начального или
109

if**!
Рис. 34. Плоскостной направленный граф для определения оптимальных сроков
осуществления мероприятий этапного усиления провозной способности
исходного (первого) этапа эксплуатации линии. Длина любой из них
исходя из принципиальной схемы функционала 117) равна
'к
K-J.ET{t){\^^Y, (119)
где /н=1; *к=1, 2,..., F**.
Длина дуги, соединяющей возможные сроки удлинения
станционных путей с любой из вершин, принадлежащей множеству возможных
сроков перехода к автоблокировке с частично пакетным графиком,
т. е. приведенные суммарные затраты на втором этапе эксплуатации
'к
х2=л™л(/уд)(1+Д)-'н+ 2еГ(/уд; /)(i + A)-'-f-
'н ■ '
'к
+ -Э™л(/уд) 2 (1-{-Д)-', (120)
<и-и
где ^=1, 2,..., t™; tK = t?*+l; t™ + 2;...\ t™.
Дугам, соединяющим возможные сроки ввода в эксплуатацию
автоблокировки с частично пакетным графиком и двухпутных вставок,
поставлены в соответствие приведенные затраты на третьем этапе
эксплуатации линии
Ха = Л™ (/уд; vMk) (!+*)"'• +
+ 2~^«^ (121)
Аналогично длины дуг, исходящих из вершин tfx + 1; t[e* + 2;
...; tfx и кончающихся в вершинах trtex, представляют собой затраты
на четвертом этапе эксплуатации линии
ПО

Я4 = Л™ (1 + Д)-'.-f 2 Е7 (/уд; СТР; 0(1 + ^)"
тех
+ (з^л+ЭЦ-г + ^т) S (1+Д)-'- (122)
Суммарные приведенные затраты на завершающем пятом этапе
эксплуатации — длина дуги, ведущей от вершины t\ex к конечной
вершине Ттах:
_.v гтах
л5 = Л™(Ц-А)-^х+ 2 £П'УД; 0(1 + *)-' +
г4Тех +1
7
max
-Ь(Э^ + Э™+3™) V (1 + Д)-(- (123)
qex+i
Последовательность действий при определении кратчайшего пути
на графе, приведенном на рис. 34, такова. Вершинам графа 1,2,...,
t\sx присваивают потенциалы, равные длинам дуг <\ь вычисленным
соответственно для переменного верхнего предела суммы (119);
вершинам t% = tf* -г 1; Cfx -f 2; ...; tTJrx — потенциалы, соответствек-
но равные условной бесконечности. Далее потенциалы вычисляют
по правилу
_jUtl+K если Utl + hi,<Ut,
Ut-~\Utl, если Utl + h>Ui2, (124)
устанавливая наименьший возможный для каждой из вершин t.2.
Одновременно фиксируют номер' вершины tv по которой получен
минимальный потенциал вершины /2. Затем выбирают обусловленный
в задаче минимально возможный коэффициент пакетности и вычисляют
по соотношению (103) срок /*ex и находят потенциалы вершин,
начиная с t3 + 1 до л;ех (уыак). Исходными данными в этом случае будут
потенциалы вершин Ui2 и длины дуг Х3. Далее определяют срок
**ех (max /пер) и потенциал вершины. Потенциал вершины Ттах —
сумма потенциала вершины (\ех и длины дуги Xs. Из возможных
значений параметра /„ер от максимального до минимального (все
значения 7дВ) получим набор потенциалов вершины 7"тах. Выбрав
минимальный из них, найдем кратчайший путь на графе для
фиксированного значения параметра 7пак- Меняя последний, получим несколько
кратчайших путей — несколько значений целевого функционала
(120). Минимальное из них соответствует оптимальным срокам tx;
L; /3,_оптимэдьным парал1етрам-7пак--и--уяй-4^е-р-)-и --мшншая-ь-нему-
значению критерия.
Реализация этого способа расчета на ЭВМ в 4—6 раз сокращает
количество итераций в объеме вычислений по сравнению со
сплошным перебором возможных сочетаний сроков t±; t«\ ts в зависимости
от абсолютных их значений и срока f[ex.
Ill

ГЛАВА VIII
ПРИВЕДЕННЫЕ ПЕРЕВОЗОЧНЫЕ ЗАТРАТЫ
1. ЭЛЕМЕНТЫ ПЕРЕВОЗОЧНЫХ ЗАТРАТ
Годовые приведенные перевозочные затраты, отнесенные на 1 км
эксплуатационной длины расчетного направления .Япр. — важная
часть критерия исследуемой подсистемы. Эти затраты на любом этапе
эксплуатации и в любой рассчитываемый год содержат расходы,
связанные с перемещением груженых и порожних поездов и накогглением
вагонов с грузом в пунктах формирования, в обоих направлениях
движения.
Отдельно рассчитывают затраты на перелом весовых норм,
которые могут возникнуть на примыканиях.
Кроме того, в вариантах разных весовых нср.м по направлениям
движения надо учесть расходы на резервный пробег локомотивов.
Для года t перевозочные затраты состоят из следующих семи
элементов:
£пр(/)-£1в(0^£иак(0-!-£двр(0м-
"7" -Спор (') ~г -Сцак (/) "Г-Сэнерг \Ч ~ -Срез \t), { 1-0)
где £дв(0; £даР(^) — приведенные затраты года t, связанные
только с перемещением груженых поездов,
соответственно туда и обратно, руб. км в год;
£нак(0; £нак(0 — затраты года t на накопление вагонов в
пунктах формирования поездов соответственно
туда и обратно, руб/км в год;
£энерг(Л — то же на усиление устройств
энергоснабжения только на линиях,
электрифицированных на постоянном токе, в связи с ростом
в функции удлинения станционных путей
и времени весов поездов, руб/км в год;
E™p(i) — годовые затраты" года"7,""связанные "с
перемещением порожних составов, руб/км в год;
£резОО — приведенные затраты, связанные с
резервным пробегом локомотивов и бригад, руб/км
в год.
112

2. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ГРУЖЕНЫХ ПОЕЗДОВ
Расходы, связанные с перемещением (движением) грузовых
поездов, приходящиеся на 1 км длины направления, определяют
следующим образом:
EZ = (— -1- <%#? + ct W™ -г реляя) X
уч
х £^П1 , (126)
Ф*('оТ+/уд-«л)(/>оР+4-Др*0
где cln?i — приведенная стоимость 1 поездо-ч груженого псездопо-
тока, руб.;
vy4 — участковая скорость, км/ч:
R™ — средняя затрата механической работы локомотива на 1 км
длины линии, ткм/км:
Wc" — средняя затрата механической работы на преодоление
сил сопротивления движению поезда на i км длины
линии, ткм.км;
с%\ с% — расходные ставки затрат на 1 ткм механической работы
соответственно тяги и преодоления сил сопротивления
движению, руб ткм;
<?лкм — расходная ставка затрат на пробег локомотива, руб.;
о — • коэффициент кратности тяги (р — 1 для одиночной тяги;
р = 2 для двойной тяги на всем направлении).
Все величины в формуле (126) должны быть определены отдельно
«туда» и «обратно», за исключением 1"; /уд; ал; с"э; сэ, которые не
зависят от направления движения поезда. Основы
технико-экономических расчетов подробно изложены ранее 17], а нормативы
энергетических затрат взяты по данным Гипротранстэи МПС. Расчеты
приведенных перевозочных затрат на перемещение груженых поездов
по участку алгоритмизированы следующим образом. Стоимость \
поездо-ч на участке для груженых поездов рассчитывают по формуле
гр __ бр , «локДлок /' ' , J_\ , А/р^-ге с -i-
Спч — «локСбч -j- Л" „ "Г^к ivK —«лок ьрл
o/bU I /н /л /
\'ок 4сл '
+ c^Pcop + d2^t)(ir + ly,~an)(\+V-^^-), (127)
\ гуч ,'
где адок — коэффициент, учитывающий внепоездную работу
локомотивной бригады _(прием и _сдачу_ локомотива- в пунктах-
"смены, участие в плановых видах ремонта: постановка
локомотива в ремонт, обкатка и др.);
с$к=1+0,00065i>y4+ i^£; (128)
113

^op — средняя длина участка обращения локомотивной
бригады, км;
сбч — средняя расходная ставка оплаты 1 ч работы
локомотивной бригады, руб.;
алок "^ коэффициент, учитывающий время нахождения
локомотива в пунктах оборота и плановых видах ремонтов;
алок=1+*Ч, + -^г; (129)
уч
х ; у' — коэффициенты, зависящие от вида тяги. В среднесете-
вых условиях можно принимать
х' у'
Тяга:
тепловозная 0,0025 3,0
электрическая:
постоянный ток .... 0,0015 2,8
переменный ток .... 0,0020 2,5
■S.-iok — прейскурантная или расчетная стоимость локомотива, руб.
[либо известна при заданных параметрах тяговых средств,
либо рассчитывается по формуле (73)];
toK — нормативный срок окупаемости капитальных вложений,
лет;
/ел - расчетный срок службы локомотива с учетом морального
износа, лет;
гк — расходная ставка затрат, пропорциональных расходу
топлива или электроэнергии только на собственные (служебные)
нужды, руб/к. л. с;
грл — расходная ставка 1 локомотиво-ч ремонта локомотива,
связанного с износом с течением времени, руб.;
етч — средняя стоимость 1 тонно-ч брутто груженого вагонопото-
ка, руб.;
1уТ — средняя длина участка обращения локомотива, км;
2^ст — суммарная продолжительность стоянок транзитного поезда
на технических станциях в пределах участка обращения
локомотива, ч;
N* — касательная расчетная мощность локомотива;
ууч — участковая скорость поездов, км/ч
V = Mxp; (13°)
t>xP — заданная или рассчитываемая по формуле (79) ходовая
скорость, средняя в обоих направлениях движения, км/ч;
(Зх — коэффициент утаггкото^г~скоростиг—на—едн-епутной линии
при организации движения по обычному парному
непакетному графику (исходный период) [37]:
., (nVp + 2 Ас ппс) tCKp +(I—Ac) nact0Qr . „
рх=1 — ; (1с>1)
114

лпс — расчетные размеры пассажирского движения, пар поездов
в сутки. Для расчетного года t эксплуатации определяется
по формуле (44);
лгр — расчетные размеры грузового движения, пар поездов в сутки.
Определяют по формуле (55), в которой вместо pcv (px)
принимают (р;;р — d*Ap:ft);
[скр — средняя стоянка грузового поезда под скрещением, ч:
/од
^скр = — -г 0,15; (132)
2охР
to6r — средняя стоянка грузового поезда под обгоном
пассажирским, ч;
Дс — отношение средней в оба направления движения ходовой
скорости грузовых поездов к скорости пассажирских поездов:
- „ер -----
Лс= —; (133)
"по
1пер — средняя длина перегона на однопутной линии, км.
При организации движения по частично пакетному графику
на однопутной линии с автоблокировкой коэффициент участковой
скорости определяют по формуле [371:
я лак _ 1 (! - °> 5/Упак) (Пур + 2ппс) t™
1440(1,5 —О.б/Тпак)
где / — коэффициент неидентнчкости перегонов;
*скр — среднее время стоянки грузового поезда под
скрещением, ч:
*«р = [0,95 4- 0,65 (/Тпзк)»] /окр + [0,05 + 3,2 (/VnaK)*] /авт; (135)
/авт — расчетный интервал автоблокировки, ч.
Коэффициент участковой скорости на линии с двухпутными
вставками рассчитывают по формуле I38J:
РГ = 144°-°W^ , (136)
И40-(6 + 0,8Доппо)^кСр
где /скр — средняя продолжительность стоянки при скрещении
грузового поезда с грузовым, мин- Определяют по
формуле (132), где вместо /„£р принимают /„££;
ЙкР—-средняя -продолжительностБ—стоянктг-трузового поезда
при скрещении с пассажирским, мин\
120/вст
&P = (tx + &)a3aa или &р = —г^Оз,,.; (138)
115

/пер — расстояние между осями двухпутных вставок, км;
^х-{-^х — чистое время хода пары поездов по среднему перегону,
мин:
12о/вст
К + Ц = ™JL; (139)
степень заполнения пропускной способности участка;
по условиям задачи всегда меньше единицы:
гапотр
(140)
возможные размеры движения после
ввода в эксплуатацию двухпутных вставок:
»ВСТ
'пер
«потр — полные потребные размеры движения, определяемые
величиной грузового потока, длиной станционных
приемо-отправочных путей, размерами движения
пассажирских и сборных поездов и соответствующими им
коэффициентами съема. Как только ппотр становится
больше, чем янаЛ, рассматривается уже полностью
двухпутная линия.
Полная потребная пропускная способность года / в формуле (140)
определяется из выражения (56) отдельно в направлении движения
«туда» и «обратно». К расчету принимается большее из двух
полученных значений.
Коэффициент участковой скорости на полностью двухпутной
линии рассчитывают по формуле
рд» = ! ., (142)
^CVU"*
.км
где кост — количество остановок одного грузового поезда на
расчетном участке под обгонами пассажирскими
поездами, приходящееся на 1 км длины участка:
K™=^i_L__L)+7L; (143)
to6v, — средняя "'стоянка-грузового-поезда-под обгоном, ч. ....
В формулах (131) и (142):
'<** = -% (---4+0.2, (144)
116

1ДВ
где /пер — средняя длина перегона двухпутного участка, км;
опс — скорость пассажирского поезда, км/ч;
0,2 — величина, учитывающая интервал попутного прибытия
пассажирского поезда вслед за грузовым, интервал
попутного отправления грузового поезда вслед за
пассажирским и время на разгон и замедление, ч.
Механическую работу локомотива, затрачиваемую на тягу, с
учетом потери кинетической энергии поезда при остановках на участке
для скрещений и обгонов, отнесенную на 1 км длины направления,
когда параметры тяговых средств не заданы (при постоянной
удельной мощности тяги), рассчитывают по формуле
RT = [Р-f (PSP-Ь4*P't){If -f /„-ay x
X ] (й?0 + t3KB) 1ОТ* ~ 3,8 • J 0-« (a, ux)2 CV], (145)
где Р — вес локомотива;
'-orb — крутизна эквивалентного уклона, равная на направлениях
«туда» и «обратно», 0/00;
ат — тормозной коэффициент — отношение средней ходовой
скорости к средней скорости начала торможения поезда
при остановках (принимают при тепловозной тяге 0,9,
при электрической 0,8);
«ост — среднее количество остановок грузового поезда на
участке, отнесенное на 1 км длины;
wQ — средневзвешенное на участке основное удельное
сопротивление движению поезда, кГ.'т:
w0=a-]-8bvxJrMcvi; (146)
б = т"-—; (147)
"х
ж = т'-\-—. (148)
Значения коэффициентов т"; п"; т'; п' зависят от вида тяги и типа
профиля пути.
Если типы профиля пути разные в обе стороны движения, то
различны и эмпирические коэффициенты в формулах (147) и (148).
При переменных параметрах тяговых средств и изменении
расчетной поездной погонной нагрузки во времени вес локомотива в
функции параметров управления исследуемой подсистемы в алгоритме
и программе определен по формуле
1 " "-"(П^-dTSpnWVТ^уд-ял) . - .,
р — а (14У)
3,7073г))Сц
где коэффициент пропорциональности и рассчитывается по формуле
(69).
117

Эквивалентный уклон г'экв найден по формуле
4кв = "Ч . (15°)
е — vx
где и, а, е — эмпирические коэффициенты, зависящие от вида тяги
и типа профиля пути.
Количество остановок грузового поезда на участке,
приходящееся на 1 км длины, в функции времени рассчитывается следующим
образом:
исходный период
Ст(/)=—"^- + -^, (151)
где /уч — средняя длина участка на расчетном направлении, км;
tlr — средняя продолжительность одной стоянки грузового
поезда на участке под скрещениями и обгонами, ч;
,ср (лгр+2Ас гепс)'скр (1—Ас) "пс 'обг . , ^ п-
В формуле (151) величина j3x определяется по формуле (131), а
величина i'xP при заданных параметрах тяговых средств по формулам
(31) и (79), а при переменных параметрах задается на особо найденном
[23] оптимальном уровне, одинаковом в обоих направлениях, или
является переменной, оптимальная величина которой в совокупности
с оптимальной степенью удлинения станционных путей определяется
в процессе расчета оптимизацией функционала (10) или (12). В
формуле (152) значение лгр находят по формуле (55), в которой ,»ср (рх)
заменено на (p<jP + d.2/\p*t), а величина /уд = 0; пис — по формуле
(42), Дс — по формуле (132), /скр — по формуле (133) и to5r — по
формуле (145);
период tx — t2 — освоение грузопотока при удлиненных
станционных путях. При определенном варьируемом значении /уд
величину /Сост рассчитывают по той же формуле (151) при
соответствующей величине рх, определяемой по формуле (131), а величину
пгр — по формуле (55). в которой значение /уд Ф 0;
период t2—13 — эксплуатация линии при частично пакетном
графике с автоблокировкой
*£ = С-0-5^)2 (-1 -LU-L, (153)
где..4^сшр£делян2Е_по.4юрвд^ (131);
период t3—/Jex — эксплуатация однопутной линии с
двухпутными вставками [38]:
км
/Спет
•bly]i
0,6/учпдс(1 + 1,ЗЗАсрх) 6Япс , 4
(154)
118

период tlex — Ттах — эксплуатация полностью двухпутной
линии. Величину к™т определяют по формуле (144). Количество
остановок грузового поезда на участке, приходящееся на 1 км длины,
рассчитывают отдельно «туда» и «обратно» из-за разных значений
ходовой скорости при заданных параметрах тяговых средств.
Механическую работу локомотива, затрачиваемую на тягу, с
учетом потери кинетической энергии поезда при остановках на участке
для скрещений и обгонов, отнесенную на 1 км длины направления,
когда параметры тяговых средств заданы, рассчитывают по формуле
RT = [Р -г- (РТ + 4 Ар* t) (IV + /7д-ал) X
X
2 йк/к + 3,8.10-6(ат1д2/с
КМ
ост
(155)
где b0; b{, — коэффициенты, зависящие от типа профиля пути и вида
t>2, bs тяги [работа автора 3];
/ — удельная мощность локомотива, л. с. квпг/т;
Кост — среднее количество остановок грузового поезда,
приходящееся на 1 км длины участка.
Механическую работу на преодоление сил сопротивления движению
поезда определяют по формуле
Щм= [Р + (Р1Р~с1,АрЧ)(К + 1у}1-ал)мо10-*, (156)
где w0 — основное удельное, средневзвешенное на участке
сопротивление поезда движению, определяемое по формуле (146), кГ/тш
Расходные ставки затрат в формулах (126) и (130) ерл; елкм; с",
ct', стч устанавливают на стадии подготовки исходных данных и
вносят в исходную информацию. Стоимость 1 т-ч брутто груженого
вагонопотока сг£ для среднесетевых условий принимают равной
0,0035 руб/тч, остальные расходные ставки принимают по данным
Гипротранстэи МПС. Для разных типов локомотивов и видов тяги,
если их параметры не заданы, расходные ставки приведены в табл. 17.
Рассчитаны они по формулам:
тяга поезда
cS = ep + Y„ex(c£K + eT); (157)
преодоление основного сопротивления движению поезда
^ = ссхч + сп> (158)
где умех — эквивалент .механической работы в топливе или
электроэнергии, затрачиваемых на тягу поезда: 1 ткм
механической работы- требует-затратБгдизтелБноготоялива^тегг-"
ловозами ТЭЗ 0,85 'кг и ТЭ10Л —- 0,78 кг (для
перспективных условий 0,75 кг) или электроэнергии на внешних
шинах подстанций электровозами переменного тока
3,5 квт-ч и постоянного тока 3,6 квт-ч.
Затраты, составляющие расходную ставку с°, приведены в табл. 18.
119

Таблица 17
Расходные ставки элементов перевозочных затрат, зависящие от типа локомотива
!
s
Элемент затрат
1
!
1
Ремонт тяговых электродвигателей,
пропорциональный механической работе
локомотива el
Ремонт и смазка ходовых частей
подвижного состава,; пропорциональные
механической работе преодоления сил
основного сопротивления движению
поезда с£ч :
Экипировка локомотивов с£
Механическая работа локомотива с"
Механическая работа преодоления сил
сопротивлений движению поезда cjj
Ремонт, пропорциональный износу
локомотива по времени (коррозионный
износ) ерл
Пробег локомот
1
Расход дизельного топлива или
электроэнергии на собственные (служебные)
нужды локомотива гк
Касательная мощность локомотивов jVk
Единица
измерении
коп /Т/см
коп/Ткм
коп!кг или
коп 1 кет-ч
коп/ткм
коп/ткм
руб i локомо-
тиво-час
коп/ лакомо-
тиво-км
коп/к.л.с
к.л.с.
Тип локомотива
2ТЭЗ
0,950
0,750
0,412
7,075
1,806
0,35
2,908
0,183
3070
2ТЭ10Л
1,010
0,758
0,4)2
' 7,181
1,814
0,49
3,743
0,158
4550
Ш160к
0,599
0,815
0,034
5,968
1,871
0,21
1,395
0,028
5950
ВЛ80К
0,580
0,809
0,034
5,949
1,865
0,27
1,744
0,044
7950
ВЛ23
0,561
0,803
0,034
6,083
1,859
0,16
1,147
0,018
6500
Ш18
0,542
0,797
0,034
6,064
1,853
0,20
1,434
0,016
7450
15 ср

тепловозной
1,000
0,760
0/112
6,934
1,815
0,50
3,740
0,15
гдпем дли тяти:
электрической

постоянный ток
0,530
0,800
0,034
6,052
1,858
0,20
1,250
0,017

переменный ток
0,590
0,812
0,034
5,959
1,868
0,25
1,550
0,036
Примечание. В расходной ставке затрат па механическую работу преодоления сил основного сопротивления движению
поездов принято: путь звеньевой, балласт щебеночный, шпалы деревянные, скрепления костыльные, рельсы PG5.

Таблица 18
Расходные ставки элементов затрат на текущее содержание
верхнего строения пути и амортизацию рельсов (независимо
от вида тяги), коп. на 1 ткм
Тип
Звеньевой
»
Бесстыковой
»
Балласт
Щебеночный
»
»
Гравийный
Щебеночный
»
Шпалы
Деревянные
Железобетонные
Деревянные
»
Железобетонные
Скрепления
Костыльные
Раздельные
»
Костыльные
Раздельные
»
Рельсы
Р65 | Р50
1,056
1,253
1,252
1,197
1,184
1,233
1,463
1,408
1,436
Остальные обозначения и количественное их выражение следующие:
Стоимость топлива или электроэнергии для тяги:
тепловозной eZ '. . .
электрической г
' .... 70 pijoim
1,5
коп i кет-ч
Расчетная стоимость оплаты локомотивной бригады с$ч 3,5 руб;
бригадо-ч
3. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПОРОЖНИХ ПОЕЗДОВ
Порожний вагонопоток определяют как разность между
гружеными вагонопотоками в направлении «туда» и «обратно» при равенстве
общего вагонопотока по направлениям движения груженых поездов,
и, предполагая, что длина их равна длине станционных приемо-от-
правочных путей, находят по формуле
\пГп (/)!
I пор \ '
/ст + / -
(Га+Шт)г
(Га+АПпобЛ
Ф* (Рс0р + d^p*t)T ф*бр (рч> + d2 &р*()обр _
(159)
где j Пп0р(/) | — количество порожних маршрутов, проходящих по
расчетному направлению в течение года.
Годовые затраты на перемещение порожних поездов, отнесенные
на 1 км длины направления, Еаор составят:
(160)
гле Спкм (i) — приведенная стоимость 1 поездо-км порожних маршрутов
в функции времени, руб.
Результат расчета по формуле (159) переносится в формулу (160)
по модулю, знак же означает: «+» — движение порожних обратно,
«—» — туда. Приведенную стоимость 1 поездо-км порожних маршру-
121

тов в выражении (160) рассчитывают по следующей принципиальной
формуле:
спор
спор = _Д1_ i сл £км , сс|^км -|-е (161)
пкм „ ' э хл.пр I э спор ' "лкм> \ ^ /
где Сп°р — приведенная стоимость 1 погздо-ч порожних
маршрутов, руб.;
^лГпор — механическая работа локомотива, затрачиваемая на
тягу порожнего поезда, отнесенная на 1 км длины
линии, ткм/км;
^сГпор — механическая работа преодоления сил
сопротивления движению порожнего поезда, отнесенная на 1 км
длины линии, ткм/км.
Приведенную стоимость 1 поездо-ч для порожнего поездопотока
рассчитывают по формуле [7]:
C»=il+0,00065osq + i^)C84+-^(Jr+J-H
+ gK^+aaoKepn-bcS?^-^L_^/i+^ifEZ , (162)
лок °рл - - _ .
'уел \ 'уч
где Св°р — стоимость 1 порожнего вагоно-ч, руб.;
/уел — длина условного вагона, м.
Механическая работа, затрачиваемая на тягу порожнего поезда,
приходящаяся на 1 км длины линии, составляет;
RT =[Р+ Рпор (# + /уд-ал)] [Кор + /экв) X
xlO-3 + 3,8-10-6(aTux)2/c™T], (163)
где Р — вес локомотива, заданный или рассчитанный по формуле
(149);
Рпор — средневзвешенная погонная нагрузка порожних
составов, т/пог. м;
wnov — средневзвешенное сопротивление движению порожнего
поезда, кГ/м, приближенно, но с достаточной степенью
точности определяемое по формуле
wnov a 1,5 +0,045ох + 0,00027о£. (164)
ОсгатгБнъте~д;анньтег-?^гв7~а^ для-
данного направления движения такими же, как и в формуле (126).
Механическую работу преодоления сил сопротивления движению
порожнего маршрута определяют по формуле
^"Гпор = [P + PU (/сот+ /Уд-ал)] ^дорЮ-3- (165)
122

4. РЕЗЕРВНЫЙ ПРОБЕГ ЛОКОМОТИВОВ И БРИГАД
Годовые затраты, связанные с резервным пробегом локомотивов
и бригад из-за непарности общих (груженых и порожних) размеров
движения, отнесенные на 1 км длины направления, находят,по
формуле
Е™г = 365Afpe3cS, (166)
где с?™ — приведенная стоимость 1 локомотиво-км резервного
пробега, руб.;
.'Ирез — количество резервных локомотивов в сутки:
Миез = I "™ах — ят<обр) — л„„„ I; (167)
рез [ гр гр пор j ' v /
nfpX — среднесуточные размеры движения груженых поездов
(75), наибольшие в направлении движения «туда»
или «обратно»;
ПгРобр) — среднесуточные размеры движения груженых поездов,
меньшие в направлении движения «туда» или «обратно»;
ппоР — модуль среднесуточных размеров движения порожних
поездов из формулы (159).
Результат расчета по формуле (167) берется по модулю (только
положительное значение), но знак необходим для учета направления
движения резервных локомотивов и бригад. Если я*р > п°1Р -Ь "Пор>
то знак «+» указывает на движение резервных локомотивов и
бригад в сторону «обратно», а знак «—», наоборот, «туда». Если же
Ягр<СЯгрР + яПор, то знак « + » указывает на движение резервных
локомотивов и бригад в сторону «туда», а знак «—» «обратно».
Приведенную стоимость 1 локомотиво-км резервного пробега
с бригадой рассчитывают по формуле
Слч-Ь( 14-0,00065иуч+1-—^ | Сбч
Слкм = " ~ ■ +CS Я^з + С'1 ГГРез, (168)
Vy4
где vy4 — участковая скорость грузового движения в
направлении следования резервных локомотивов, км/ч;
#лМРез, Й^с'Грез — механическая работа соответственно тяги и
преодоления сил сопротивления локомотива движению,
ткм/км;
сЯч — приведенная стоимость--!—локомотивв-ч^- рубг;
сбч — стоимость 1 бригадо-ч локомотивной бригады на
участке, руб.:
алок "лок /1 I 1 \ I ., д;Р
8760 v taK t ■
123

Все обозначения' и количественное выражение значений в формуле
(169) те же. что и в формуле (127). Если параметры тяговых средств
не заданы, то стоимость локомотива принимается в функции его
мощности по формуле (73), а расчетная касательная мощность iVK — как
наибольшее значение из расчета «туда» и «обратно» по формулам (67)—
(69).
Механическая работа RT в формуле (190) определяется для
соответствующего направления движения резервных локомотивов
«Грез = Р(^-г1эив)10-8> (170)
где Р — вес локомотива (87), т;
сь'о — основное удельное сопротивление движению локомотива,
к Г т:
ШоЭП.Э + О.О^Ч-О.ОООЗск. (171)
Механическая работа преодоления сил сопротивления движению
локомотива
^Грез = ^Ю-3. (172)
5. УСИЛЕНИЕ МОЩНОСТИ УСТРОЙСТВ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ
Затраты на усиление мощности устройств энергоснабжения при
повышении веса поездов (удлинении станционных приемо-отправоч-
ных путей и увеличении поездных погонных нагрузок) учитывают
только на линиях, электрифицированных на постоянном токе,
£км „ткм / ,ст , г \ max //\ /1 -794
э„ =аэн (/о -г/Уд — ая)рр (I), (17d)
приведенные годовые удельные затраты на усиление
устройств энергоснабжения на однопутных линиях,
пропорциональные 1 т расчетного веса поезда брутто
(весовой нормы) и отнесенные на 1 км длины линии,
руб/ткм (по данным [231 0,6—0,8 руб/ткм);
наибольшее значение расчетной оптимальной поездной
погонной нагрузки года t в направлении движения
«туда» или «обратно», т/пог. м.
6. НАКОПЛЕНИЕ ВАГОНОВ В ПУНКТАХ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЕЗДОВ
Годовые затраты на накопление груженых вагонов в пунктах
формирования поездов, отнесенные на 1 км длины расчетного
направления, определяют по формуле
рк^_ 365снак^<чР(^Р + ^^*0(^+/уд-ал) , (1?4)
—
124
где alT
Рр (0

где снак — параметр накопления;
к-пф — число назначении плана формирования груженых поездов;
Ст? — стоимость 1 тонно-ч брутто груженого вагонопотока,
руб.;
L — длина расчетного направления, км.
Число назначений плана формирования к^, может быть либо
задано, либо рассчитано как функция изменяющегося во времени
грузопотока и изменяющегося в расчетных вариантах и во времени
среднего веса груженых поездов [58]:
0,27-
1610
(р^+й^рП)(^+1ул-ал)
(Г04гАГ(п) L
Ю9
(175)
Если Кпф задано, то в исходной информации <х7
оассчитать, то а- = 1.
0; если его надо

ГЛАВА IX
ПРИВЕДЕННЫЕ ЗАТРАТЫ НА ПЕРЕЛОМ
ВЕСОВЫХ НОРМ ПОЕЗДОВ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Если на продолжении расчетного направления с одной или двух
сторон длина станционных путей остается неизменной, а грузопоток
полностью-или частичка проходит через стыковые пункты в
транзитных поездах, то для проверки экономической целесообразности
унификации длин станционных путей и перелома весовых норм груженых
и изменения длины составов порожних поездое в расчетных
вариантах следует учитывать и необходимые на это затраты как особую
часть приведенных перевозочных затрат. В-отдельных случаях
расчеты можно выполнять без учета затрат на перелом весовых
норм и длины составов на одном или двух стыках расчетного
направления.
В пунктах примыкания к расчетному направлению в зависимости
от соотношения длин станционных путей могут быть следующие
переломы весовых норм (рис. 35).
Пункт А:
в сторону увеличения веса для поездов в направлении движения
«туда»;
в сторону уменьшения веса для поездов в направлении движения
«обратно».
Пункт Б:
в сторону уменьшения веса для поездов в направлении движения
«туда»;
в сторону увеличения веса для поездов в направлении движения
«обратно».
Учитываются и затраты, связанные с увеличением (уменьшением)
состава порожнего поезда в направлении движения порожних
маршрутов в обоих пунктах примыкания А и Б.
Туда
А —^-
Рис. 35. Схема расчетного направления (длина станционных при-
емо-отправочных путей: 1Д и 1Б—на примыканиях к расчетному
направлению; /" + /уд— на расчетном направлении)
126
Б
-о- »
1в

В общем виде затраты, связанные с переломами весовых норм
груженых и изменением длины порожних составов, приходящиеся на
1 км длины направления, можно представить следующей формулой:
ркм Ctg ( рб, А . рм, А , ры, Б _l рб, Б , раор. А ^_ с-пор, Б\ /17R4
^перел— У^перел ; ^перел 1~ ^перел I £-перел-р .Сперел i ^перел /> V * ' О/
где £перел — годовые приведенные затраты на перелом весовых
норм грузовых поездов в направлениях движения
«туда» и «обратно» в двух пунктах, ограничивающих
расчетное направление, руб.;
as — признак необходимости учета затрат на перелом
весовых норм (если учет необходим, $ исходной информации
а8 = 1, в противном случае а8 = 0);
■Нпё^л — годовые приведенные затраты на перелом веса поездов
в большую сторону на станции А, руб.;
•£пёрел — то же в меньшую сторону; . - -
£пёр^л — годовые приведенные затраты на перелом веса поездов
в меньшую сторону на станции Б, руб.;
£пёрел — то же в большую сторону;
^терё.^ — затраты на изменение длины составов порожних
поездов на станции Л, руб.',''год;
£перёлБ — то же на станции Б.
Величина расходов на перелом весовых норм зависит от
соотношения длин станционных путей на примыканиях и расчетном
направлении и доли общего грузопотока, подвергающегося перелому весовых
норм. Методика расчета составляющих любое из первых четырех
слагаемых формулы (176) сводится к определению и суммированию
следующих элементов затрат в функции времени (изменяющихся по
годам эксплуатации):
■^перел (*) = -Слан (/) -f -Стр (/) -(-.Срасф (фор) \Ч "Г-СманШ i
"Т" -СпутьТ -Сшт, (.»''/
где £"нак(0 — годовые затраты в функции времени, связанные
с простоем отцепленных групп вагонов под
накоплением на состав (перелом в сторону уменьшения
веса) или для пополнения проходящих поездов
(перелом в сторону увеличения веса);
£тр(0 —Т0 же с дополнительной задержкой транзитных
поездов при увеличении или уменьшении веса,
руб.;
f---£расф(фоР) (0 —то же составов; -расформированных-дяя-тюполнв-"
ния других проходящих поездов тех же
назначений при увеличении весовых норм в пунктах
перелома или формируемых из отцепленных групп
вагонов соответствующих назначений при
уменьшении весовых норм, руб.;
127

£.чан(0 — годовые затраты в функции времени на маневры,
связанные с переломом весовых норм поездов
(разные при переломе в сторону увеличения и
уменьшения весовых норм), руб.;
Епуть — годовые приведенные затраты, связанные с
сооружением и содержанием дополнительных
станционных путей s пунктах перелома веса (если в этом
есть необходимость—что должно быть задано
дополнительным признаком), руб.;
£шт — дополнительные затраты на увеличение штата
технических контор и пунктов технического осмотра
вагонов (кроме маневровых и составительских
бригад, что учитывается в затратах на маневры),
в пунктах перелома весовых норм, руб.
Таким образом затраты, связанные с переломом весовых норм
грузовых поездов в сторону увеличения, отличаются от затрат на
перелом в сторону уменьшения. В общие приведенные к исходному периоду
Et (i — очередной этап развития мощности линии) расходы,
связанные с переломами весовых норм, — разные по годам, так как зависят
от объема перевозок,—входят отдельным слагаемым за весь период
суммирования Ттах
7в„ Гтах *эт 2 2 Ег°* (t)
Я£р= и S 2 if?w> (178)
число расчетных этапов усиления мощности линии
(пять, если в исходный период нет автоблокировки
с частично пакетным графиком, и четыре — в
противном случае);
суммирование затрат на обоих пунктах изменения
составов поездов;
суммирование затрат по направлениям движения
(в четную и нечетную стороны).
2. ЗАТРАТЫ НА ИЗМЕНЕНИЕ ВЕСА ТРАНЗИТНЫХ ПОЕЗДОВ
Годовые затраты от задержки груженых вагонов под накоплением
в пунктах перелома весовых норм определяют по формуле
Етк (/) = 365^ кЦ с^ QM (/), (179)
где е^акг—параметр-нажодления.. .гружеяых__вагонов;
Кпф —■ число назначений плана формирования,
учитываемых при переломе веса груженых поездов (обычно
два-три). Эта величина принимается средней
(одинаковой) для направлений движения «туда»
и «обратно»;
128
где
2
V
«пер= I
у

„!'P
Ст-
стоимость 1 пг-ч брутто груженого вагонопэтока, руб.
QmCO — меньшая весовая норма поезда в пункте перелома, т;
min {Q1 ,= (р« f dL Лр» 0 (/д (Б) —ал);
(180)
Расчет ведут отдельно для пунктов Л и £ в направлениях
движения «туда» и «обратно» четыре раза. В выражении (180) расчетная
поездная погонная нагрузка в функции времени равна (р% — с^Ар*^,
а длина станционных приемо-отправочных путей на примыкающих
линиях со стороны пункта А или Б принимается в соответствии с
направлением движения «туда» или «обратно», для которого производится
расчет. Затраты от дополнительной задержки транзитных поездов
в пунктах перелома рассчитывают по формуле
£тр С)
„т (обр) ,г- , \г,п\ /тр _гр
60(f-r(o6p)
(181)
где
т(обр)
хпер
(/ Q-j-A/ ^л)т(ибр)
t
тр
доп
коэффициент (меньший 1)—доля общего
грузопотока, подвергающегося перелому весовых норм
в рассматриваемом направлении движения: «туда»
(т) или «обратно» (обр);
грузопоток года эксплуатации t в направлении
«туда» или «обратно», пг нетто в год;
дополнительная против технологически
необходимой задержка транзитных поездов для
изменения весовой нормы в пункте перелома, мин;
средневзвешенное отношение веса нетто к весу
брутто груженого вагонопотока в направлении
движения «туда» или «обратно».
Затраты от дополнительной задержки расформировываемых
транзитных и формируемых из транзитных групп вагонов поездов при
переломе весовых норм в сторону увеличения и уменьшения определяют
по формулам:
перелом весовых норм в сторону
увеличения
фт(обр)
'расф
(О =■
..т(обр)
*пер
(Г„ + Л/7")
сгр О
т (обр) т-ч ^м
60фт*
т (обр)
X
[-Q*
^расф ,
12.365.60fP*(c6p)QM<P
пер
(обр)
(г1У+лт
f(обр)
(182)
где /?£*
О Зак. 493
разница технологической нормы времени на операции
прибытия и перестановку состава, предназначенного
для расформирования, и нормы времени на пропуск
транзитного поезда без изменения веса, мин.
129

• Меньшая QM и большая Q6 из величин Qx и Q3 в выражении (180)
являются функциями времени. В формуле (182) второе слагаемое
в квадратных скобках представляет собой донолнительное время
задержки расформировываемого состава в пункте перелома весовой
нормы поездов /доп* из-за возможного несколько преждевременного
прибытия, принимаемое в среднем равным половине интервала между
поездами данного назначения:
,расф
'доп -
12-60<рф
«гр (0
где
„ (А ^р0бР)(Г°-^"Ь(оаР)
ГР [) 365cp*(o6p)QM
(183)
(184)
В формулах (182) и (184) значения а^рбр); (Г„ 4- ДП")т(обр);
Ф*т(обр) принимают соответственно в рассматриваемом направлении
движения: «туда» или «обратно» (см. рис. 35);
перелом весовых норм в сторону
уменьшения
F —-
■■-фор
*1£6*ЧГЯ+АГП.
т (обр) т-ч
60Ф*
т(обр)
I
Q«
Qe
X
,форм , 60-12-565(PT*(06P)Q,
«^'^^^^(обр).
(185)
где /*е!н — технологическая норма времени на все операции:
формирование, вывод в парк отправления и обработку в парке
отправления, мин.
Затраты, связанные с маневрами в пунктах перелома весовых норм,
определяют по общей формуле
F 8760«нер2/мая(^чОМПЛ+СН)
ман ~ 24 —Г
^ — ■* пост
(186)
где а
2*,
Тг
,нер — коэффициент неравномерности загрузки станции
маневровой работой (прибытия поездов, которые
требуют изменения веса), равный 1,15—1,25 или в
среднем 1,2;
ган ~* время-ка-ман-еврыт-связанныех-дередомам, веса,, поездов,.
локомотиво-ч в сутки;
ост — часть суток, когда локомотив не занят на маневрах
(экипировка, передача дежурства, межоперационные
интервалы, враждебность маршрутов и др.). В среднесете-
вых условиях Тпост = 3-^-6 ч;
130

^компл — расходная ставка на оплату 1 бригадо-ч работы
комплексной маневровой (локомотивной и составительской)
бригады с учетом дополнительных расходов из-за перерывов
в работе, связанных с передачей смены", руб.;
Слч" — полная приведенная стоимость 1 маневрового локомо-
тиво-ч, руб.:
сман __ лок ло« /_J j f_ \ j_ аман g
760 h. ' f < ' "1DK РЛ
ел
-Ьгтас[0,6(ет-Ьер) г 0,4с™»]; (187)
«лок — коэффициент (больший единицы), учитывающий долю
времени простоя маневрового локомотива s плановых видах
ремонта, приходящегося на одни сутки, принимается 1,07—1,10;
й'лок — расчетная или прейскурантная стоимость маневрового
локомотива, руб.;
g4ac — средний расход дизельного горючего маневровым
тепловозом в 1 ч, кг;
ет — стоимость \ кг дизельного топлива, в настоящее время
0,070—0,075 руб.;
ер — расходная ставка затрат на ремонт дизеля и тяговых
двигателей, пропорциональная 1 кг переработанного дизельного
топлива, руб. (около 0,02 руб.);
сТп — расходная ставка затрат на 1 ткм механической работы
маневрового локомотива, руб. (примерно 0,15 руб.).
Маневровые локомотиво-часы за сутки 24,ап, необходимые для
осуществления всех видов маневров, связанных с переломом весовых
норм поездов, можно найти по формуле
60
2/ — б ман доп обр! (188)
где гсб — количество поездов в сутки, соответствующее большей
весовой норме, от которых отцепляют группы вагонов при
уменьшении или, наоборот, к которым прицепляют группы
вагонов при увеличении веса;
й?ая — норма времени, необходимого на отцепку и постановку
- на- пут-ь-накопления- и-ля-выводз-тр-анзитный" (ептгр^авочньтй)
парк и прицепку группы вагонов и возвращение в обоих
случаях маневрового локомотива в исходное положение,
на один состав, мин;
^обр — время, необходимое на обработку задерживаемых составов
при переломе весовых норм в большую сторону, мин;
131

"дои — число дополнительно обрабатываемых поездов своего
формирования из отцепляемых групп вагонов при переломе
весовых норм в сторону уменьшения или задерживаемых
для пополнения проходящих составов того же назначения
при переломе весовых норм в сторону увеличения.
Учитывая, что
Т(0бр)/П ГДРМ1
"пер I'o^"'' 'т (обр)
/zfi-=
365Фт( обо А
апер°бР)(Го+ДЛ'гК(™р)
365срт*(обр) V QM Q,
формулу (188) можно представить в следующем виде:
_ ^е(рбР)(^+АЛ'1Ь(обР)
мая
365.60ф*(о6р)
Qe . OOI4 QM Q6
(189)
(190)
(191)
Затраты на дополнительное путевое развитие каждого пункта
перелома (если необходимо) и содержание дополнительных станционных
путей определяют по формуле
Епу1ъ = апуть ~к7фР Лк„ (/С0'Ч (ул) (~ - *l\ Ю-3] , (192)
где апуть — признак необходимости учета сооружения новых
станционных путей (если сооружение необходимо, то апуть= 1,
в противном случае сспуть = 0);
АкМ — средняя стоимость укладки 1 км станционного пути,
руб.;
а™ — годовые амортизационные отчисления от
капиталовложений на строительство дополнительных станционных
путей (5—6%).
Годовые расходы на содержание дополнительного штата в каждом
пункте перелома £шт задают в исходной информации исходя из
конкретных условий или принимают по среднесетевому уровню (10—
15 тыс. руб. в год).
3. ЗАТРАТЫ НА ИЗМЕНЕНИЕ СОСТАВОВ ТРАНЗИТНЫХ
ПОРОЖНИХ ПОЕЗДОВ
Затраты, связанные с изменением длины составов порожних
маршрутов в пунктах Л и Б (в направлении движенийпстуда» "или
«обратно») определяют следующим образом. Состав из порожних вагонов
на линии, примыкающей к пункту А, равен
прим iBar • ' v '
уел

а к пункту Б:
/к —а,
(194)
прим /ваг
уел
Состав из порожних вагонов на расчетном направлении — вели.чина
переменная — зависит от варианта удлинения станционных приемо-
отправочных путей
J Bill'
уел
(195)
где /ваг—длина условного вагона, м.
Размеры порожнего поездопотока, обрабатываемого за год в
пунктах перелома, составляют
«пор (0 --■ "7
/уд—ал
а^р (Го + ДП")Т сс°°Р (Гв + ДПп)о0р
Ф* (pep ~ <*3Др*От Ф00Р (Р$р + d-AP*t)o5p
(196)
где т'м°р — меньший состав порожнего поезда в пункте перелома
Годовые затраты, связанные с задержкой части порожних вагонов
в пунктах перелома составов под накоплением, могут быть
рассчитаны по формуле
EIZ = 365с™> кпТ тТ Ср, (197)
состав порожнего поезда в пункте перелом
из значений, определяемых формулами (193)—(195);
ЯпфР — количество специализаций порожних вагонов, составы
которых меняют длину, если не допускается смешивать
вагоны разного типа (в противном случае принимают
кпФор= 1);
Снак — параметр накопления порожних вагонов;
clT — расчетная стоимость 1 вагоно-ч порожнего условного
вагона, руб. (около 0,05—0,06 руб.).
Годовые затраты, связанные с обработкой транзитных порожних
составов Е"рР, равны
пер Лет , , _ \
рпор __ "пор V0 ^'уД л/ утр пор |-!Q«\
^-тр — ~ ' ьдоп сач ' \i-^°J
. 60'усл- -
где ^доп — дополнительная задержка транзитного поезда в пункте
перелома, мин [та же, что и в формуле (181)];
количество порожних маршр
лому в данном пункте за год.
"пор — количество порожних маршрутов, подвергавшееся пере-
133

Затраты, связанные с дополнительной задержкой составов для
пополнения проходящих порожних маршрутов при переломе в
сторону увеличения длины,
рпор / м
пор
тпоР/расф пор
б \ отм 'техн %ч
-"пар) —
(199)
где пПор — количество порожних поездов меньшего состава в год;
«°ор — количество порожних поездов большего состава в год;
^?ехн — технологическая норма времени задержки состава под
расформированием та же, что и в формуле (182), мин.
Так, если
Ап<С ^А(Б).
/ст j_
'о
то
По формуле (196)
(О
пор пор
пор
1А(Б)"
,(Г0+ДПП)Т '^(Г0+ДП'1)о5
Ф? № + *2 Ap*i)T ф^ (рсР + ^др*л
(200)
При изменении составов в сторону уменьшения затраты,
связанные, с формированием дополнительного количества порожних
поездов, определяют по формуле (199), заменяя в ней величину ^н
на п^хн из формулы (185). Затраты, связанные с маневрами по
изменению состава порожних поездов, рассчитывают по формуле (186),
в которой принимают
2*.
rc„„„t,„,„ -Г (."пор п
М уСОСТ
'пор ман
б \ мац
пор/ обр
60
(201)
Затраты на сооружение дополнительных станционных путей
рассчитывают по формуле (192), подставляя в нее вместо «-%
величину «пер- Таким образом, в каждом пункте годовые затраты на
изменение состава порожних маршрутов (и только в одну сторону
движения) составят
£пор рпор
перел — ^нак
рпор , рпор . рПор р.,
"■^тр i ^расф (фор) 1 -С-ман "Г-С-
пор
путь*
(202)

ГЛ А А 8 A X
ЗАТРАТЫ НА СООРУЖЕНИЕ
И СОДЕРЖАНИЕ ПОСТОЯННЫХ УСТРОЙСТВ
1. УДЛИНЕНИЕ ПРИЕМО-ОТПРАВОЧНЫХ ПУТЕЙ
Среднюю стоимость 1 км удлинения станционных приемо-отправоч-
ных путей на конкретных линиях можно принять по проектным
данным. Зависимость этой стоимости от величины удлинения должна
учитывать категорию местности (профиль, расположение станционных
зданий и сооружений, грузонапряженность линии, денежные потери
от выделения «окон» для строительных работ, изменение устройств
СЦБ). В настоящей методике для выражения стоимости удлинения
станционных путей использована зависимость
а™л = ёо + §11ул + §Л1у»Т, (203)
где а™л — общая стоимость 1 км удлинения станционных приемо-
отправочных путей, тыс. руб.;
/уд — удлинение станционных путей, м.
Коэффициенты полинома (203) можно получить обработкой
проектных стоимостей удлинения методом наименьших квадратов или
рассчитать по эмпирическим формулам [521:
g0=l,la-4; (204)
gl=(37-0,7a)10-8; (205)
g.2 = (0,4.10-3a + 0,54) Ю'3, (206)
где a — начальная средневзвешенная расчетная стоимость общего
удлинения станционных путей, тыс. руб., отнесенная на 1 км
а= "р "р+ уч у" + °°р* с°рт ; (207)
1000 (тпр + /пуч + тсорт)
«npi а%"; Ясорт—расчетная стоимость 1 км удлинения путей,
соответственно на промежуточных, участковых и
сортировочных станциях направления, тыс. руб.;
/ипр; /луч; /лоорт—общее количество удлиняемых путей соответственно
на промежуточных,--у-част-ковых-и-сортировочн-ы-х
станциях. Определяется для каждого конкретного
направления экспертным порядком.
Ориентировочно можно считать, что на промежуточной
станции удлиняются два пути, участковой шесть —
восемь, сортировочной 15—25 путей.
135

Стоимость удлинения путей на промежуточных, участковых и
сортировочных станциях, как правило, различна, но на всем
направлении она, отнесенная на 1 км эксплуатационной длины, составляет
лкм (, х _ аудл ^д Ю-3Ипр + туч + тСОрТ)
2. УСТРОЙСТВО АВТОБЛОКИРОВКИ
При организации движения по частично пакетному графику для
скрещений поездэв с пакетом их и пакетов друг с другом требуются
дополнительные станционные пути. Количество Ядоп зависит от
размеров движения в конечный год действия автоблокировки [45]:
Iju
/уч
max
'пак гр , Япс
24 ^6
(209)
где /уч — средняя длина участка, км;
'L — длина направления, км;
max ^
«гр — наибольшие размеры движения грузовых поездов в
направлений «туда» или «обратно».
Стоимость устройств автоблокировки и дополнительных
станционных путей в расчете на 1 км длины направления составит
>Сг (Упан; /у„) = flC + ^f±- Лкм (# + /уд) Ю"3. (210)
км
где аавт — стоимость сооружения 1 км автоблокировки на
однопутной линии, руб.;
Л км — стоимость 1 км нового станционного пути, руб.
3. ДВУХПУТНЫЕ ВСТАВКИ И ДИСПЕТЧЕРСКАЯ ЦЕНТРАЛИЗАЦИЯ
Капитальные вложения в строительство двухпутных вставок,
отнесенные на J км эксплуатационной длины направления, определяют
по формуле
км
I КМ / ч. ВСТ
^вст(Тдв) —
U/-~ep) 0,5ссв(С+'уд)(^-О
'"ер 1000 Ср
+ С(211)
где аа/я^^£^ожшшш.^ош1ШЪ_1 JSS_двухпутных уставок без
автоблокировки и диспетчерской централизации, руб.;
/вс — длина вставки, км;
/пер — среднее расстояние между осями двухпутных вставок, км;
/ОД
/пеР — средняя длина однопутного перегона до сооружения
вставок, км;
136

ae — признак совмещения части двухпутных вставок с
удлиненными станционными приемо-отправочными путями;
ид"—дополнительные капиталовложения, связанные с
наложением на автоблокировку диспетчерской
централизации, руб/'км.
Формула (211) действительна для двух случаев расположения
двухпутных вставок. Если все двухпутные вставки размещены только на
перегонах, то а6 = 0. Тогда общая длина вставок составит
'вс \> 'пер/
/ВСТ
'пер
а стоимость их строительства, отнесенная на 1 хм эксплуатационной
длины, равна
акм / (л —/вст)
Л™ (Удв) = зст 3cl ^epj . (212)
rt г /ВСТ
•^'пер
Если же вставки в какой-то мере служат продолжением
удлиненных станционных приемо-отправочных путей, то из общей их длины
вычитают половину общей длины станционных путей. При этом в
формуле (211) принимают ав = 1.
4. ЗАВЕРШЕНИЕ ПЕРЕВОДА ОДНОПУТНОЙ ЛИНИИ В ДВУХПУТНУЮ
Капитальные затраты на завершение перевода однопутной линии
в двухпутную (сооружение второго главного пути), приходящиеся
на 1 км эксплуатационной длины направления, составляют
л КМ / / \ КМ I , 1
Лвп |^уД, Удв^ -~ "вп \ 1 —
0,5ae(^ + /yA)(L-CP)
1000 *°Др
'вс V. пер/ ,
(213)
/ВСТ
пер
где а£" — строительная стоимость 1 км второго пути, руб.
5. СОДЕРЖАНИЕ ПОСТОЯННЫХ УСТРОЙСТВ
Эксплуатационные расходы на содержание постоянных устройств,.,
отнесенные на 1 км длины направленияГрассчитывают по следующим
формулам:
удлиненные станционные пути
5уд Суд) = 7" & 10~3 Чп (тпР + "V + тсорт)1; (214)
137

автоблокировка с частично пакетным графиком
^авт (Тпак! 'уд) ~~ гавт ~j -— "доп ('" ~Т" ^уд) Ю ! (215)
двухпутные вставки с диспетчерской централизацией
?вст (.Тдв) -~
/BC(L-CP) 0,5ав(^+/уя)(^-^р)1
/SCT
'пер
Z5Z
юоо/°др
+ «(216)
вторые главные пути
вп (/уд; УдВ) = е:
1 \ пер
L
-т-е.
(217)
где ву^л — годовые расходы на содержание 1 км станционных при-
емо-отправочных путей, руб.;
бавт — годовые расходы на содержание 1 км автоблокировки
на однопутной линии, руб.;
е™т--^-- годовые расходы на содержание 1 км двухпутных вставок,
руб-;
едц — годовые расходы на содержание 1 км диспетчерской
централизации, наложенной на автоблокировку, руб.;
е™ — годовые расходы на содержание 1 км второго пути, руб.
Принято, что диспетчерская централизация накладывается на
автоблокировку только при вводе в эксплуатацию двухпутных вставок
с безостановочными скрещениями поездов.

ГЛАВА XI
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
ЗАВИСИМОСТЕЙ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ЗАДАЧИ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Чтобы выбрать наиболее целесообразную стратегию для решения
сложной системной задачи, необходимо предварительно исследовать
предусмотренные детализированной информационной моделью
подсистемы (см. рис. 2) основные внутренние зависимости и прежде всего
зависимости приведенных перевозочных затрат от параметров
управления, как технических (например, участковая скорость от ходовой
и от расчетной поездной погонной нагрузки), тягово-энергетических
(от параметров механической работы тяги), так и экономических
(например, от стоимости 1 поездо-ч или 1 повздо-км). Зависимость
Et = f(vx-Px; /„;*)" (218)
настолько сложна, что без определенных ограничений и приемов
выразить ее в общей, а тем более канонической форме невозможно.
Рассмотрим, как функцию независимых переменных (параметров
управления), выражение приведенных перевозочных затрат года t
эксплуатации только на перемещение поездов в направлении «туда» (125),
принимая это направление движения в качестве расчетного, т. е.
раскроем функциональную зависимость
В самом общем виде (во всех вариантах изменения /уд для
фиксированного значения t объем перевозок и общий вагонопоток
неизменны) выражение (219) представлено зависимостью (126), в которой
величины спч; 1>уч; R™ также сложные функции от переменных ух;
рх; /уд, причем при заданном распределении частостей (плотностей
вероятностей) поездных погонных нагрузок средневзвешенная
нагрузка р% — стохастическая функция расчетной рх: р% — f{px).
Таким образом, общая зависимость Е™ — ф(ох; рх; /уд) —
сочетание следующих достаточно сложных составляющих функций:
^Уч = /Ж; *уД; рх);
jVk/2K; /уд; рх);
слч == l3\vx'i 'уд! Pxl'i
^ост = ul^x» 'уд'> Pxh
R* = f5(vx; /уд; ря),
139

а также составных функций:
Спкм = /в1их' 'уд! Рх)\
сПкм =■- сэ /<л + сэ Wc = /7 (их; /Уд; рж).
При заданных параметрах локомотива значения переменных v
и рх получат определенное выражение на оптимальном уровне как
функция касательной мощности тяги. Все эти функции
труднодоступны классическим методам математического анализа через" градиенты
или динамические характеристики в форме дифференциальных
уравнений. Как показал специальный функциональный анализ, каждая
из составляющих функций при любых практически возможных
значениях управляющих параметров состояния является функцией
действительного переменного аналитического характера (принципиально
развертываемой в ряд Тейлора), непрерывной и гладкой в интервалах
изменения аргументов.
Так как функция (126) в развернутом виде очень громоздка,
исследовать как составляющие, так и ее аналитическими методами можно
только при помощи теории приближения и интерполирования [531.
2. ВРЕМЕННЫЕ ЗАТРАТЫ
Зависимость иуч от vx а рх. Участковая скорость на достаточно
загруженных двухпутных линиях практически зависит только от
ходовой скорости ( при данных параметрах состояния пассажирского
движения), а на однопутных еще и от среднего веса грузовых поездов
(при заданном грузопотоке—от размеров грузового движения), т. е.
отржи /уд. Иначе говоря, vJ4 = /(их; рх, /уд). В дальнейшем
исследуем зависимость составляющих функций от параметров управления
только для однопутных линий. Преобразуя, применительно к данной
задаче исходные формулы (130)—(133) и (142), можно написать [46]:
vv4 = аг vx-a2 ь\ - a*v* + a* а (220)
Зависимость (220) во всех случаях непрерывна и представляет
собой гладкие кривые второго порядка.
Зависимость р% от рх. Зависимость средневзвешенной поездной
погонной нагрузки р*х от расчетной рх при заданном законе распре-
дел«ния..^1лшнос1ей._в.ер.оя1аостей.. ЦрХ^&стагдчую полно рассмотрена
в главе IV. В данном случае используется лишь функциональная
взаимосвязь р% = f{px) в виде кривой 1 — е~ар«, Аппроксимируемой для
практических целей полиномом третьей степени
ol = d0 + dipx+dzPl+d3pl (221)

причем коэффициенты его при распределении поездных погонных
нагрузок по нормальному закону определяются лишь математическим
ожиданием р* и среднеквадратичным отклонением стр [28].
Зависимость Спкм = f{v%\ рх; /уд). Приведенные перевозочные
затраты как функцию параметров управления подсистемы можно
выразить через приведенную стоимость 1 поездо-км спкм:
•Сдв = (спкм ~Г елкм) пгр> (222)
НО
где СпКм — приведенная стоимость 1 поездо-км по времени, руб.;
Спкм — приведенная стоимость 1 поездо-км по энергии, руб.
Исходя из формулы (126) сложная функция с„км — частное
отделения двух других функций тех же параметров управления
подсистемой
С("х; Рх\ 'уд)
^уч^х* Рх> 'уд)
(224)
Функциональная зависимость \2'24) раскрывается отдельно для
условий, когда параметры тяги переменны (расчетное направление
движения) и постоянны (встречное расчетному направление). Для
однопутной линии: заданный локомотив (постоянные параметры тяги)
„гр
А + сггР (/^ •+- /уд — ал) {da + dlPx + d% pi + d3 pi)
yV4 .-> Я3ОХ + С4
J ,y *< /1_ 7' nf_ — ' '
^УД~
Д (l? -г- А.д - ал) № + dx Px -f dj я? + d3 /??); (225)
fll°* U*Vx "5 (/сот + /уД-ал)(4+^^ + ^р1+4Р.?)
переменные параметры тяги
спкм A + Biido + d^px + dipl + d^pDilY+ hn—aii))Px^ _^
al0, а2 о,-а5- (/„ + /уд_ад) (de + dlJ^d7pJ+a^pY)
^B + f{d'0-d[ vx-f d2 и*) (/^T + /уд — ал) и* /?ж+
-f-^(^T - /уд-ал) (d0 ~dlPx + dz pi+ rf3/>l). (226)
crp
Зависимости — = /(i'„; /?.,; /уд), выраженные формулами (225)
и (226), весьма сложный труднодоступны математическому анализу,
а для условий, когда параметры тяговых средств заданы и
ходовая скорость не является уже независимой переменной, еще более
141

сложны, так как последняя выступает функцией удельной мощности
тяги [3], выраженной полиномом (31), в котором
/ =
NH
Р +
(IV +
УД"
-ал)р*
(227)
■Л- 1
\ f(P)dp+ \
•> ОПТ Пу J
Pf (P) dp
'уд>
опт рх
где NB— номинальная заданная мощность локомотива, л. с. (кет).
Для удобства исследования зависимость СпКМ = f(vx> P.
представляют графически на плоскости в обычных декартовых кобр
динатах как серию (семейство) кривых последовательного сечения
заданной области плоскостями, параллельными одной из взаимно
перпендикулярных им плоскостей, т. е. строят функцию двух переменных
при условно постоянном значении третьей. Пример такого анализа
при их = ц>(рх; /уд) для заданного типа локомотива (тепловоз 2ТЭ10Л)
приведен на рис. 36 и 37. Здесь и в последующих примерах для учета
зависимости р% = f(px) использовано эмпирическое распределение
поездных погонных нагрузок (рис. 38). Как видно из зависимостей,
на рис. 36 и 37, несмотря на сложный характер формулы (126), кривые
плавные, гладкие (с непрерывными производными) и могут быть
аппроксимированы значительно более простой функцией. При увеличе-
Рис. 36. Зависимость приведенной
стоимости 1 поездо-км от расчетной
поездной погонной нагрузки
(однопутная линия, тепловоз 2ТЭ10Л, Шб
тип профиля пути, г'р = 9о;оо
= 850 м)
142
Рис. 37. Зависимость приведенной'
стоимости 1 поездо-км от величины
удлинения станционных приемо-от-
правочных путей
1СТ =
'о

нии переменных рх и /уд значение функции возрастает равными
темпами: вначале почти прямолинейно (см. рис. 36), а затем по все более
и более затухающей кривой, достигающей в точке рх = ртах
асимптотического значения.
Зависимость СпКМ = /(/уд) Для разных фиксированных значений
рх (см. рис. 37) более полога, чем с*кы = <р(рх) Для фиксированных
значений /уд (см. рис. 36). Последняя в значительной степени отражает
характер зависимости р% = f(px).
Характер зависимости c„kM = /(V> Рх', /уд) ПРИ пошаговом
произвольном изменении (в определенных границах) всех трех переменных — ■
когда параметры тяговых средств переменны—исследован для тех же
исходных данных, но с необходимыми дополнениями для дальней
перспективы. По рассчитанным на ЭВМ «Наири» данным построены
следующие зависимости:
с™ = /i(fx) для разных значений /уц при некотором
фиксированном значении рх (рис. 39);
Спкм = /г(их) Для разных значений рх при некотором
фиксированном значении /уд (рис. 40).
Характерно отметить, что общая функция Спкм = f[v%; px\ ^7Д)
в четырехмерном пространстве может быть сведена к функции
трехмерного'пространства, если принять хотя бы одно переменное в
качестве условно постоянной величины (например, vx = const), а две
других представить произведением рх1уД, физически означающем
прирост весовой нормы. Тогда анализируемую функцию можно свести
к виду с„км = f(px; /уд) — зависимости приведенной стоимости 1 по-
ездо-км по времени от прироста весовой нормы. Пример такого анализа
приведен на рис. 41. Зависимость с„км = f(px; /уд) при их = const
практически близка к пря-
ос,. з,зо -
молинейной. Это значит, что
величина dKM зависит не
только от прироста весовой
нормы, но и в немалой
степени от величины рх,
определяющей через р% прирост
среднего веса поездов.
Анализ подтверждает, что
элементы общей зависимости
Спкм =/(их; Рх, !уж) (рис. 39—
41) по каждой переменной в
отдельности при условно
постоянных (фиксированных).,
значениях других переменных
относятся к функциям
первого типа [53] —
действительным, непрерывным в
исследуемых конечных пределах,
0J
0,1
0,1
№
006
V ОЛ
0,15
Mi
ом
ом-~.
2,0 2,4 2JS % 3,6
ifi- 4,6 5,1.5,5 р.т/логм
Рис. 38. Эмпирическое распределение
поездных погонных нагрузок при р -
= 4,2 т/пог. м я /0СТ = 850 м
143

0.9
0,8
0,7
0,S
0,5
0,4
VV^V
\Nj
; 1 г '
1 i i
; i
■ i
i.
ч ' 1 '
-50
J 00 -
ylSO
\200
" i " " ; | ^^^^^Kj^ "
1
! ! i . ■ 1 ' ^^f52^
30
40
60
so
70 vx, км/ч
Рис. 39. Зависимость приведенной стоимости 1 поездо-км
от ходовой скорости при разных значениях
удлинения станционных путей /уд (однопутная линия;
переменные параметры тяговых средств, тепловозная тяга;
Шб тип профиля пути, г'р = 9о/0о, I" ~ 850 м; рх =
= 5,2 т/пог. м)
С
пкм>
РУО
03
0,1
0.7
0.о
0,5
ОЛ
30
\%
1
i
i
i i
i
S. ! ] '
1
j\N^^^ !
1 ^м^З?5^
j
i
i
1 ^^-s^^
1
т '■- т
!
\
\
i !
! ^R4
t^^!^- ---I 4 4
\~Vr~~~
i
I
40
SO
so
70 v-x, км/ч
Рис. 40. Зависимость приведенной стоимости 1 поездо-км от
ходовой скорости при разных значениях расчетной поездной
погонной нагрузки рх (/уд = 200 м)
144

т. е. к рациональным функциям
действительного переменного, к
тому же монотонным (без
общих или локальных
экстремумов), гладким (непрерывно
дифференцируемым) И МОГуТ быТЬ Ц4/
заменены значительно более
простыми, чем первородные,
приближающими функциями тех же
переменных. Этот анализ также
показывает, что кривизна
некоторых зависимостей,
характерная для трансцендентных
функций, объясняется влиянием
входящей в функцию Спкм = f(vx;
рх; /уд) зависимости р% ■-= f(px),
имеющей действительно
трансцендентный вид. Общий вывод
о характере функциональной зависимости с„км = f(vx; /?г;7?д) (см.
рис. 39—41) сводится к следующему:
с увеличением ходовой скорости при прочих равных условиях
функция монотонно убывает;
с увеличением степени удлинения станционных путей при прочих
равных условиях функция монотонно возрастает;
с увеличением расчетной поездной погонной нагрузки при прочих
равных условиях функция возрастает, приближаясь к своей
асимптоте.
3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗАТРАТЫ
100 JOO 500 700 300 if00 !300lyd-px,nr
Рис. 41. Зависимость приведенной сто
имости 1 поездо-км от прироста
весовой нормы грузовых поездов (/уд рх)
Полная зависимость R™ = /(их; рх\ /уд) как при заданных, так
и при переменных параметрах тяговых средств определяется общими
функциями (145) и (155), которые также состоят из комплексов функций
(146) — (150), а при заданных параметрах тяговых средств и из-
полинома вида [31:
Ял
3
V
bJK-
(228)
Особенно сложна зависимость от параметров управления
количества остановок одного грузового поезда, приходящегося на 1 км
однопутной линии Кост = /(ух; Рх', 'уд)- В самом общем виде, выделяя
параметры^ соеюяаи я-в- укрупненные значения" постоянных, в
канонической форме эту зависимость можно представить полиномом
+ А рх /уд + Аа vx рх + А9 vx /уд,
(229)
145

;КЫ
0,07
О, OS
где рх соответствует в
точном выражении формулам
(16) или (17), а
приближенно формуле (221).
Зависимости K™T=f(vx;
рх\ /Уд) приведены на рис.
42—44. Все они указывают
на то, что и эта функция,
несмотря на сложное
аналитическое выражение, как
и все предыдущие
составляющие функции —
элементы математической модели
задачи (10) или (12), —
непрерывна, монотонна и
гладка.
В зависимости R™ = f(vx; рх; /уд), раскрытой выражением (145),
достаточно сложен для условий, когда параметры локомотива
выступают как функция весовой нормы и ходовой скорости поезда, элемент
\! ! \ | | | "1 I
Trv 1 ^ ' '• !
^чЧ: ^W' ' ' \
^Ц^ ^>s/ft ,'','!
T^^i^^^-^J
\ \ ^^^^^3
Рис. 42. Зависимость к'
60
V-x, КМ/Ч
.км
-ост = I (°х) Ддя
Разных значений расчетной поездной погонной
нагрузки (/Ду = 200 м)
(P + QSp) = 0 + 7)pHf
'уд
-ал)-
(230)
Так как при установившемся режиме движения поезда расчетного
веса можно считать, что сила тяги локомотива равна силе
сопротивления движению, получим следующую функциональную зависимость
Р ^ №х; Рх\ /Уд):
i> = -
a+b
—:— +c
-hh ('вст + /уд— ая)Рх
1000*0
x+-
1000-
,9+0,01 f-^-W0,0003 ( -^~
(231)
i, KM
XOCT
0,05
0.04
0,03
0,02
W\\
i
i
4 lyd-SO
XX \//f00
iZs£ZsA//№
i
1
, i
i
i 1
■jo
w
so
BO
v-k,km/4
Рис. 43. Зависимость к^т=
= f,{ v%) Для разных
значений удлинения станционных
путей /уд (рх—Ъ,2 гп/пог. м)
146

Рис. 44. Зависимость /с*™т =
= fi (1удРх) Для разных
значений расчетных поездных
погонных нагрузок рх (vx =
= 65 км/ч)
"осг
0,0.39
0.037
0,035
0,033
ОМ
'J029
0,027
в, OIL
\ ! ' i '■ ! 1 ' ':
i\
ч
i
!
i-
!
ч !
1
1 '
i
1
1
--1,8 _]_
i i
NJ>n
^>-
1 i
—г
\
i
1
i
1 1
i
1 1
i
i
t
_ . j
100 300 S00 700 300 !W0 1300lyd-cx,,
тогда функция у = rp (vx; px) раскроется как
7 =
a + b
\s—vx ' \s—vx ■
' 'P
100-
У
p* '1000/Co x+ • - 1,9+0,01 — 1+0,0003 f—— |+tp
(232)
На рис. 45 приведена зависимость у = cp(t'x) для поезда весовой
нормы рх = (/5Т + /уд — ая) пои условном отношении рх: р*х = I
и Ко = 0,75; а = 3,14; Ъ = 0,0054; с = 0,000135; г = 29. 43; s =
— 123,6; .v — 0,25; у — 20. Несмотря на сложный вид функции
(232) даже не в канонической форме, кривая у — ф(ух) плавна
(монотонна), непрерывна, имеет малую кривизну параболического свойства'
и может быть с достаточно высокой степенью сходимости
аппроксимирована полиномом второй степени
ИЛИ
Y =
{а'й+a'xViL+a'ivV) Рх
do -i-dxpx + d, рх + d-i pi
(233>
(234)
Функциональная зависимость R™ = f(vx; px; 1уд) при переменных
параметрах тяговых средств, таким образом, даже при замене
составляющих ее отдельных первородных функций более простыми
достаточно сложна и аналитически необозрима. Поэтому дальнейшее ис-
-еледование- ее- характера проведеШ"графо-аналйтическим способом:
численным построением зависимостей R™ попеременно от одноп>
управляющего параметра для нескольких фиксированных значений
второго и одного значения третьего параметра. Исходные данные те
же, что и ранее (однопутная линия, тепловозная тяга, дальняя
14?

7
0. OS9
0,058
0,057
0,055
0,055
0,051
0,053
0,052
, ; ! i ; L__j ^a
1 ■ I ' , i ! s
III 1/
: I I I X
; . ! ; i TZ/ \
l. , 1 -p^—^. !
:лг
«<7
Л?
Л7
/17
1>х,км/ч
Рис. 45. Зависимость у ■=■ / (vx) при px: pi —- 1 (тепловозная тяга,
переменные параметры тяговых средств; Шб тип профиля пути по
характеристике МИИТ; ip = 9»/оо)
перспектива, Шб тип профиля пути). Результаты расчета,
выполненного на ЭВМ «Наири» в Вычислительном центре МИИТ, представлены
на рис. 46—48.
Анализ показывает, что характер зависимостей от отдельно взятых
переменных при условно-постоянном значении других управляющих
параметров в принятых пределах исследования примерно тот же,
что и временной части приведенной стоимости 1 поездо-км:
непрерывный, плавный, гладкий, монотонный, со слабой кривизной и имеющий
трансцендентный вид только для зависимостей от рх. Характерно,
что величина механической работы, затрачиваемой на тягу поезда,
-,км ткм/км
IS
15
14
13
11
! ! ХС/
| ! '•si'Kno' s< -r
\^\X%X^X
^^Х^^^
-^
-^"^ 1
-JEL Ш.
50
50
их, км/ч
2,8 3,2 3,S U,0 W 4,8 5,2 рХ)т/тгм
Рис. 46. Зависимость затраты
механической работы локомотива на 1
поездо-км среднего веса от ходовой
скорости для разных значений
удлинения станционных путей /уд
(переменные параметры тяговых средств; ip~
= 9»/оо, /"=850 ,и, рж=5,2 т/пог. м)
148
Рис. 47. Зависимость затраты
механической работы локомотива на
1 поездо-км среднего веса от
расчетной погонной нагрузки для
разных значений ходовой скорости vx
(переменные параметры тяги, г'р =
= 9<>/о
in
850 м, /Уд = 200 м)

Рис. 48. Зависимость затраты
механической работы локомотива на 1
поездо-км среднего веса от расчетной
поездной погонной нагрузки для
разных значений удлинения
станционных путей /уд (переменные
параметры тяговых средств)
7 КМ /~,/<м/км
8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,1 рх,т/погл
при прочих равных условиях возрастает при увеличении каждого из
трех управляющих параметров монотонно, со слабой кривизной при
росте ходовой скорости или степени удлинения станционных путей
и по затухающей трансцендентной кривой при росте расчетной
поездной погонной нагрузки. Так как затрата механической работы на тягу
поездов—выражение энергетической части средневзвешенной
стоимости 1 поездо-км на участке, т. е. функции с„ш = /(V> Рх> 4т) >
выводы эти имеют принципиальное значение. В самом деле: если,
например, при прочих равных условиях при увеличении ходовой скорости
ъре&ейвая ^асть турйвгдгждал стоимости \ пойздо-кл улёЬъщагясл,
а энергетическая, наоборот, растет, значит суммарная стоимость имеет
экстремальный характер и при определенном, наименьшем ее
значении ходовая скорость будет оптимальной.
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПРИВЕДЕННЫХ ПЕРЕВОЗОЧНЫХ ЗАТРАТ
Общее выражение зависимости приведенных перевозочных затрат
года t эксплуатации для этапа i овладения перевозками может быть
представлено как
ЕТ, = [<&« (»х; Рх; /уд) + с9пк« (os; рх\ /уд)] "? (рх; /уд), (235)
где п]р — размеры движения в рассматриваемую сторону, поездов
в сутки.
Подробный анализ как общей функции £™ = f(vx; Рх'' ^д). так
и составляющих ее подтвердил, что все они гладкие, с незначительной
кривизной и, как правило, монотонные (без экстремумов) [исключение
Е™ = /(их) при условно постоянном значении других переменных
параметров]. Функция £™ = /(их; рх; /уд) состоит из двух
самостоятельных функций тех же переменных clKU '==' fi(px; рх; /уя) и caK!i =
— /3(их); рх; /уд- Суммарная величина c„KM + спкм = спкм (t'x; px; /уд)
для переменных параметров тяговых средств, физически
представляющая собой среднюю приведенную стоимость 1 поездо-км и являющаяся
основой значений ЕТ на этапе i овладения растущими перевозками,
149

1,6
1,2
1,0
0,8
'30
ч
I
^"--^^^
|-^ С тем
\
i : „J
f 1 ^п/гм _^.
у 1
\
1
i !
1 > ^—
¥0
50
50 ' 1>х,хм/ч
Рис. 49. Совмещенная зависимость
стоимости 1 поездо-км от средней ходо
вой скорости
°2# 3,1 3,5 4,0 4,4 4,
Рх) т/пог.м
Рис. 50. Совмещенная зависимость
стоимости 1 поездо-км от расчетной
поездной погонной нагрузки
№
Л
1,0
0,8
0,5
ЯЛ
\
1
1
i__
1
i
——■'
стм
Спки
! 1
1 !
! 1
■ j
""П
, 1
j I
!
1
| .
50
100
150 100 lyg,M
Рис. 51. Совмещенная зависимость
стоимости 1 поездо-км от удлинения
станционных приемо-отправочных путей
150
в функционалах (10) или (12),
проанализирована совместным
построением зависимостей:
при / д = const и рх = const
(рис. 49);
Спкм == спкм \Рх) ~Г" спкм (Рх)
при их = const и /уД = const
(рис. 50);
^пкм == Спкм ('уд/ "Г СПкм ('уд)
при vx = const и рх = const
(рис. 51).
Они подтверждают, что
несмотря на сложный
аналитический вид функция слкм = f(vx;
Рх', ^уд). состоящая из многих
составляющих функций тех же
переменных, в действительности
проста и для каждой отдельно
взятой переменной при условно
постоянном значении остальных
имеет характер:
<W = h(vx) —
экстремальный, с оптимумом;
с-шш == h(Px) — слаб°
выраженной кривизны (асимптота);
<W = /з(/уд) — практически
линейный.
Очевидно, что и в целом
функция спкм = f{vx; рх; 1уя) —
область четырехмерного
пространства — гладкая и одномо-
дальная [53] по сочетанию
скорости и поездной погонной
нагрузки, что и требовалось
установить для дальнейшего матема-
_та.ческог§_анализia_ более
сложных Зависимостей, в которые
данная функция входит
составной частью. Зависимости
полных приведенных к исходному
периоду перевозочных затрат

только на перемещение поездов на
этапе i овладения растущими
перевозками года t в соответствии с
формулами (235) и (126) при Г0 = 10 • 10е т
нетто в год, ЛГ = 0,8 • 106 т нетто
в год, п — 0,9 и t целочисленном,
когда параметры локомотива —
функция весовой нормы и ходовой
скорости поезда, от параметров управления
приведены на рис. 52—54.
Анализ конечных зависимостей
функционалов (10) или (12)
перевозочных затрат этапа i за год t,
приведенных к исходному периоду, —
функции четырех
переменных—подтверждает первоначальное логическое
заключение о характере ее в заданных
отрезках переменных как комбинации
выпуклых гладких функций [33],
образующих область я-мерного
пространства при п — 5. Эта область
при каждом данном t и /уд, т. е.
в статичных условиях, имеет
локальный экстремум (оптимум по
сочетанию их и рх). Система £*" = f(vx;
Рх'< ^уд) очень сложна: при некотором
оптимальном сочетании vx и рх для
любого фиксированного значения t
удлинение путей, увеличивая весовую
норму и средний вес поезда, снижает
этим размеры движения, что умень-
15
13
11
з
7
5
кмйц$}м_
^50:
Ш^
1
!
"^
О
5
10
15
Рис. 52. Зависимость перевозочных затрат,
приведенных к исходному периоду, от
времени для разных значений удлинения
станционных путей /уд (% = 65 км/ч; рх =
= 5,2 т/пог. м)
-1
15
и
3
7
5
U
..V--7S
INS.
1
1
>
1 i
V ! i
^
I
0
5
10
15
t
Рис. 53. Зависимость
перевозочных затрат, приведенных к
исходному периоду, от времени для
разных значений ходовой- скорости
£>х(/уд=200 м; рх=5,2 т/пог. м)
15,0
14,0
13,9
12,0
11,0
10,0
9,0
8.0
7,0
6,0
зуо
! \. \ |
i
|
i
1
_L—____
I
!
i
i
i
/PA1*
-r 5,2
%
0
5
10
15
£
Рис. 54. Зависимость
перевозочных затрат, приведенных к
исходному периоду, от времени для
разных значений расчетной поездной
погонной нагрузки рх (1ул=200м;
их = 65 км/ч)
151

шает абсолютное значение затрат на оплату труда локомотивных бригад
и стоимость части локомотивного парка, не зависящую от его мощности.
В функции же времени при прочих равных условиях перевозочные
затраты растут по кривой, соответствующей росту грузопотока
(см. рис. 3), а под влиянием коэффициента приведения затрат
уменьшаются по трансцендентной кривой. В целом же функция £*" =
— f(vx', Рх> ^уд; О ПРИ некотором оптимальном сочетании i'x и рх имеет
тенденцию к возрастанию во времени.
5. ДРУГИЕ ФУНКЦИИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ
В функционал (10) или (12), кроме уже проанализированных,
входят и многие другие сложные функции, в том числе Е™ = f(vx; px\ /уд;
t), [ранее рассмотрена лишь одна составляющая ее функция (225) —
приведенные перевозочные затраты на перемещение поездов по участку
в расчетном направлении движения]. В общую функцию перевозочных
затрат входят также затраты на перемещение поездов во встречном
расчетному направлении, маршрутов из порожних вагонов в какую-
либо одну сторону, на задержки вагонов с грузом под накоплением в
пунктах формирования поездов и, наконец, на перелом весовых норм
и изменение длин поездов на границах расчетных участков или линий.
В функционал (10) или (12) входит и другая группа функций:
стоимости удлинения станционных путей;
годовых затрат на содержание удлиненной части станционных
путей;
стоимости оборудования однопутной линии автоблокировкой и
укладки дополнительных станционных путей;
годовых затрат на содержание автоблокировки и дополнительных
станционных путей;
стоимости сооружения двухпутных вставок и накладки на
автоблокировку диспетчерской централизации;
годовых затрат на содержание двухпутных вставок с диспетчерской
централизацией;
стоимости завершения сооружения второго пути;
годовых затрат на содержание второго пути.
Она представляет собой приведенные строительно-монтажные
затраты на осуществление этапного развития линии и содержание в
расчетный период времени вводимых в эксплуатацию устройств —
капиталовложения в развитие мощности линии. Изменение всех этих функций
под воздействием управляющих параметров проанализировано так же,
как и функции Е™ — f(vx; px; /уя; t) для этапа i развития линии и
7бда~Т~экЖлуатацииг ее- к-расчетном- н-апр-авлении—движения.. Из-за
ограниченности цели, громоздкости и результатов, аналогичных
приведенным ранее, данные этого графо-аналитического исследования
здесь не приведены. Все его зависимости на заданных отрезках
действительных значений переменных параметров криволинейны,
монотонны, непрерывно дифференцируемы. Необходимо отметить лишь
152

то, что затраты на реконструктивное развитие линии в функции
удлинения станционных путей при условно-постоянных значениях
других переменных, приведенные к исходному периоду, имеют
следующий характер:
капиталовложения в удлинение станционных путей параболически
возрастают;
капиталовложения в двухпутные вставки и последующее
завершение сооружения второго пути гиперболически снижаются;
текущие затраты на содержание удлиненных путей и двухпутных
вставок слабо возрастают, на содержание вторых путей несколько
снижаются. Удельный вес их по сравнению с капиталовложениями
незначителен;
суммарные расходы на реконструктивные мероприятия
(капиталовложения и текущие затраты на содержание устройств) имеют, как
правило, в исследуемых пределах возможного изменения /уд
оптимум.

ГЛАВА XII
ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ И ФОРМА
ВЫДАЧИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА НА ПЕЧАТЬ
1. ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Для расчетов как научно-исследовательского характера, так и на
конкретных однопутных линиях разработаны алгоритм и программа1.
Исходные данные в макете делятся на три характерные группы:
для всех случаев расчета;
когда параметры локомотива не заданы—дальняя перспектива;
когда параметры локомотивов заданы — ближняя перспектива.
2. ВЫДАЧА НА ПЕЧАТЬ
Результаты расчетов выдаются на печать для каждого шага
удлинения станционных путей. Оптимальная длина станционных приемо-
отправочных путей определяется визуально по минимуму критерия.
В зависимости от задания программа предусматривает четыре формы
выдачи на печать результатов расчета оптимальной длины станционных
приемо-отправочных путей:
1) при переменных параметрах тяговых средств по заданной
ходовой скорости;
2) при заданных параметрах тяговых средств без учета роста
поездных погонных нагрузок в перспективе;
3) то же с учетом роста поездных погонных нагрузок в перспективе;
4) оптимальное сочетание длины станционных приемо-отправочных
путей (весовых норм) и ходовой скорости грузовых поездов при
переменных параметрах тяговых средств.
Автоматически выдается только нужная форма в зависимости от
сочетания соответствующих признаков в исходной информации. В
случае 1 на печать выдаются следующие данные:
варьируемая с заданным шагом величина удлиненных станционных
приемо-отправочных путей;
суммарные приведенные затраты за период сравнения вариантов
т
' max KM
удлинения путей Ттах (критерия—еиетеш*)--^-=—£яр~на Г. км длины
t—i - '
расчетного направления для каждого варианта удлиненных путей;
1 Алгоритм разработан канд. техн. наук В. В. И л ь и н ы м, программа для -
ЭВМ «БЭСМ-4» — канд. техн. наук В. С. Плоткиным.
154

оптимальный коэффициент пакетности графика при
автоблокировке 7пак;
оптимальное расстояние между осями двухпутных вставок /„££, км;
оптимальные сроки осуществления мероприятий по усилению
пропускной способности расчетного направления:
У (удлинение станционных путей) — /х лет;
А (автоблокировка с частично пакетным графиком) — /3 лет;
В (двухпутные вставки) — /3 лет;
Д (завершение перевода линии в двухпутную) — t\ex лет;
стоимость (капиталовложения) постоянных устройств, отнесенная
на 1 км длины расчетного направления:
У — удлинение станционных приемо-отправочных путей на
величину /уд - А™л руб.;
А — автоблокировка и дополнительное путевое развитие станций
при оптимальной величине упак — ^4™т, руб.;
В — двухпутные вставки с введением диспетчерской
централизации при оптимальной величине /„^ — А™т, руб.;
Д — сооружение второго пути при данном в варианте значении
/уд и оптимальной величине /°ер — А™, руб.
Выдаваемые на печать результаты расчета контрольного примера,
когда параметры тяговых средств переменны, а ходовая скорость
задана на уровне оптимальной, приведены в табл. 19 и на рис. 55. Для
одного из вариантов исходных данных, принятых в контрольном
примере заданных условий, оптимальная длина станционных путей —
—1150 м, т. е. удлинение их на 300 м при ул&к—0,2; СЦ — 10 км и
сроках осуществления мероприятий /х = 4 года; /2 = 8 лет; /.,= 10 лет
и /Г = 21 год.
Таблица 19
Результаты расчета оптимального удлинения станционных путей
при переменных параметрах тяговых средств и заданном
значении ходовой скорости
ина станцн
х путей, м
§§
950,00
1050,0
1150,00
1250,00
1350,00
1450,00
1550,00
Судшарные
приведенные затраты,
тыс. руб. на 1 км
длины линии
411,97
409,08
407,37
408,29
411,55
418,05
427,79
Характеристика вариантов удлинения
•&В-9-
2} ^ я
0,20
0у40
0,20
0,40
0,20
0,20
0,20
щ1-3
£°£*
2 Лс°
Л Ш 03 (J
С 3 Чя
10,00
10,Ю
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
Срок проведения
мероприятий по усилению
пропускной способности,
лет
У
4
4 "
4
4
4
4
4
А
5
6
8
9
10
12
13
в
7
9
10
12
13
14
16
.Д
17
19
21
24
26
29
31
Стоимость постоянных
устройств на 1 км
эксплуатационной длины
линии, руб.
У
..„5345
10658
16809
24668
35104
48986
67183
А
J-48J05-
15154
15816
16200
16600
15017
15312
В
-76812-
77680
78547
79415
80282
81150
82017
Д
- 55310
53418
51525
49633
47741
45849
43956
155

'mat.
t-o
427
US
413
421
419
409
ч07г
i
!
1 i
i j J
| !
! i i
j!
/j
/ i
i / i
i/ '
! i /
1 1 : i i
i ' ! Чг \
1
_^
i .._ ..
1 7
/ i j
/ ! i
/ 1
\' ' /i ' !
\_^л1^ i |
^NXITI
Z £„„, тб/с.Щ/км
Щ*
L35Q torn wso two //so /zoo /zso :joo/ct,m
Рис. 55. Зависимость суммарных
за расчетный период Ттах лет
затрат на этапное усиление
мощности однопутной линии и
освоение возрастающих перевозок от
степени удлинения станционных
приемо-отправочных путей
Рис. 56. Зависимость суммарных затрат
на этапное усиление мощности однопутной
линии и освоение возрастающих перевозок
от степени удлинения станционных
приемо-отправочных путей для разных значений
заданной ходовой скорости
Исходная длина станционных приемо-отправочных путей
предусмотрена 850 м, тип профиля пути 1116, исходный грузопоток «туда»
15 млн. т и «обратно» 12 млн. т нетто в год, средний темп роста
грузопотока «туда» 2 млн.; «обратно» 1,8 млн. т нетто в год, оптимальные
расчетные поездные погонные нагрузки «туда» 5,7 и «обратно»
5,1 т/пог. м.
В случаях 2—4 на печать выдаются данные, приведенные в табл.20—
22. Шаг вариантообразования в случае 4 задается кратным заданным
пределам возможного изменения ходовой скорости и длины
станционных путей.
Шаг может быть и любым другим, лишь бы общее их число
не превышало^озможностей""иатридъг-в-табл; 22-.—Нерассчитываемые
значения в матрице машина заполняет нулями.
Из табл. 22 и рис. 56 видна форма выдачи результатов расчета.
В заданных условиях наивыгоднейшим сочетанием является длина
станционных приемо-отправочных путей 1150 м и ходовая скорость
60 км/ч (тепловозная тяга).
J 56

Таблица 20
Результаты расчета оптимального удлинения станционных путей при заданных типах локомотивов без
учета роста погонных нагрузок в перспективе
Длина

станционных путей,
Суммарные

приведенные
затраты, тис.
руб.
на 1 км
Ходовая
скорость, км/и
«обратно»
Характеристика вариантов удлинения станционных путей
III
О ^ К и
та а (а и
О, S п м
Срок проведения
мероприятий по усилению
пропускной способности, лет
Стоимость вводимых постоянных
устройств, руб. на 1 км
эксплуатационной длины линии
Первый локомотив
900,00
950,00
952,51
1000,00
1016,97
952,51
1002,51
1016,97
1052,51
1061,93
1022,25
1072,25
1122,25
1172,25
1222,25
1272,25
1310,63
1322,25
1372,25
1402,31
375,93
381,24
381,26
383,63
384,27
370,66
369,93
367,57
368,79
371,54
373,90
371,24
369,28
368,73
367,69
368,92
370,
371.
376,43
379,78
51,53
49,59
49,49
49,49
49,49
51
,34
59,47
57,75
57,26
57,08
57,08
64,87
63,50
62,13
60,76
59,41
58,08
57,08
57,08
57,08
57,08
53,85
51,93
51,83
51,83
49,49
60,70
59,03
58,55
57,38
57,08
66,65
65,39
64,12
62,84
61,56
60, 30
59,33
59,33
57,81
57,08
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
1
2
2
2
2
3
3
3
3
3
5
5
5
5
5
9
9
9
9
9
Второй локомотив
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
2
2
2
2
2
4
4
5
5
4
7
7
8
8
7
14
14
14
14
14
Третий локомотив
0,20
0,50
0,20
0,50
0,20
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
2
о
2
2
2
2
2
2
9
2
6
6
7
7
8
8
8
8
8
8
8
10
9
11
10
12
12
12
12
12
18
19
19
19
20
20
20
20
20
20
9 137
11 924
14 968
18 380
22 266
26 737
30 632
31 900
37 864
41 881
2 731
5 345
5 475
7 951
8 853
5 475
8 083
8 853
10 798
И 331
14 078
14 233
14 241
14 377
14 462
14 037
14 168
14 377
14488
14 342
69 255
68 742
68717
69129
68 715
73 345
72 946
72 833
72816
72 823
14 245
14 362
14 643
14 774
15 085
15231
15 346
15 380
15 551
15 653
76 726
76 516
76 301
76 086
75 875
75 672
75 523
75 623
75 693
75 776

На печать выдается и технико-экономическая характеристика
оптимального варианта:
Длина станционных путей, м . 1150
Ходовая скорость в среднем в оба направления движения,
км/ч
Величина суммарных приведенных затрат, тыс. руб/км
Сроки проведения мероприятий
способности, лет:
У 3 В
А 7 Д
Стоимость постоянных устройств, руб.,
гшонной длины линии:
У 16 809 В
А 14 160 Д
По -усилению пропускной
на 1 км эксплута-
61,22
381,78
96 506
35 362
Из данных табл. 22 и рис. 56 можно сделать вывод о том, что
зависимость оптимальной величины удлинения станционных приемо-
отправочных путей от такого показателя, как уровень заданной
ходовой скорости при переменных параметрах тяговых средств, практически
Таблица 21
Результаты расчета оптимального удлинения станционных путей
при заданных типах локомотивов с учетом роста погонных
нагрузок в перспективе
Длина

станционных
путей, м
950,0
1000,0
1050,0
1100,0
1150,0
1200,0
Срок возможной
эксплуатации локомотивов пои данной
длине путей, лет
первого
56,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
второго
56,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
третьего
56,0
56,0
56,0
56,0
56,0
56,0

приведенные
затраты, тыс.
руб.
458,7
455,0
455,0
454,3
453,4
454,3
Средняя ходовая скорость
в год окончания эксплуатации
локомотивов, л
первого
46,60
48,19
46,43
44,77
43,18
41,68
второго
46,60
48,19
46,43
44,77
43,18
41,68
;.(/ ч
третьего
46,60
63,88
62,42
60,97
59,54
58,13
Продолжение табл. 21
Длина
стэнцион-
путей, м
950,0
1000,0
1050,0
1100,0
1150,0
1200,0
X
а 5
~ CJ
3.2 s
f о*
3, 2 Р-
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
ш|х?
;ог •
£>,>;,§
ftS<«
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
арактер
Срок
остяки вариантов удлинения станционных путей
проведения мероприя-
тий по усилению пропускной
У
2
2
2
2
2
2
^посооности, лет
А
3
3
3
3
3
3
в
5
6
6
6
7
7
Д
10
19
19
20
20
21
Стоимость вводимых
постоянных устройств, руб. на 1 км
эксплуатационной длины линии
У
5 345
7 951
10 658
13 575
16 809
20 471
А | В | Д
14 230
14 393
14 564
14 743
14 929
15 122
68 514
68 005
67 579
67195
66 815
66 511
62 778
62 680
62 508
62 298
62 084
61 802
158

Таблица 22
Результаты совместного расчета оптимального удлинения станционных путей:
и ходовой скорости грузовых поездов на перспективу
Длина

станционных путей.
м
950,00
1050,00
1150,00
1250,00
1350,00
Суммарные приведенные затраты за расчетный период, тыс. руб.
длины направления прн ходовой скорости, км/ч
55,0
390,87
387,80
384,47
385,15
388,93
60,0 | 65,0
388,30
385,20
381,78
382,87
386,66
388,81
385,46
383,77
383,90
387,62
70,0
392,00
388,49
388,26
388,60
392,69
75,0
00
00
00
00
00
80,0
00
00
00
00
00
на 1 км
S5 .0
00
00
00
00
00
мала. Это определяет необходимую мощность тяговых средств,
экономику перевозочного процесса, но при ходовых скоростях в диапазоне-
от 55 до 70 км/ч оптимальная величина удлинения станционных путей
остается на том же уровне: 300 м при исходной длине 850 м или
наивыгоднейшая длина станционных путей 1150 м. Это подтверждает ранее
высказанное предположение о возможности расчетов оптимальных
параметров перспективной эксплуатации железных дорог при
задаваемой ходовой скорости на отдельно найденном оптимальном
уровне.
При расчете оптимального сочетания удлинения станционных путей
и ходовой скорости грузовых поездов при переменных параметрах
тяговых средств поездные погонные нагрузки могут быть заданы в
исходной информации как без учета, так и с учетом темпа их роста в
перспективе. Программа предусматривает расчет величины критерия для
каждого шага с учетом границ возможного удлинения станционных путей
при заданных типах локомотивов, причем ведется он до первого
минимума такого критерия и для четырех следующих за ним шагов
удлинения. Значение оптимального удлинения станционных путей
определяется визуально по данным табл. 19—21 и только для табл. 22
характеристика оптимального варианта выдается на печать отдельно.
При трехэтапной схеме усиления мощности линии в табл. 19—22'
вместо значения срока ввода автоблокировки t» и стоимости ее А™?
печатается прочерк. В каждом расчете оптимальных длин станционных
приемо-отправочных путей может быть только один случай,
предусмотренный табл. 19—22, определяемый признаками в макете исходной
информации.

ГЛАВА XIII
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
1, ВАРЬИРОВАНИЕ РАСЧЕТОВ
Основные, варьируемые в расчетах исходные данные: стоимость
реконструктивных мероприятий (табл. 23), исходный грузопоток
и темп его роста в перспективе (табл. 24), а также показатели,
характеризующие заданное распределение поездных погонных нагрузок
(табл. 25). Массовые расчеты научно-исследовательского характера
велись для переменных параметров тяговых средств с переменными во
времени поездными погонными нагрузками и при постоянных
(заданных) параметрах тяговых средств с постоянными во времени поездными
погонными нагрузками. В табл. 24 приведены варианты как
прямолинейного, так и криволинейного темпа роста грузопотока в
перспективе.
Таблица 23
Стоимость реконструктивных мероприятий на 1 км пути, тыс. руб.
Реконструктивные мероприятия по усилению
мощности линии
Условное

обозначение
зарнант
At
А,
Удлинение путей на станциях:
промежуточных .......
участковых
сортировочных
Дополнительные станционные пути
Двухпутные вставки и ДЦ ....
Второй путь
Автоблокировка
а.
км
пр
7КМ
уч
км
сорт
ДКМ
а".
я"
п
„км
вп
км
а вт
150
300
500
230
200
180
25
200
400
600
330
300
270
25
250
500
700
430
400
360
25
300
600
800
530
500
450
25
Примечание. Стоимость автоблокировки не варьировалась, так как затраты на нее
на разных линиях и в разных условиях примерно одинаковы.
Зависимость затрат на удлинение станционных путей от степени
этого удлинения, отнесенных на 1 км эксплуатационной длины
направления, носит параболический характер.
Для вариантов исследования в формуле (43) величина п принята
одинаковой по направлениям движения, т. е. темп роста грузопотока
160

Таблица 24
Исходный грузопоток и темпы его роста в перспективе
Грузопоток t-ro года,
млн. т нетто в год
/"о
П
1 10
1 15
1 20
робр
' 0
у-обр
poop
1 10
робр
1 15
робр
г,
15
17,5
20
22,5
25
12
14
18
22.
24
г3
15
20
25
30
35
12
16
20
24
28
г3
15
22,5
30
37,5
45
12
18
24
30
36
Вариант расчета
г4 | г5
' 15
25
35
45
55
12
20
28
36
42
15
20
24
27
29
12
16
19
21
22
г„
15
20
27
36
48
12
16
21
27
34
г,
15
20
27
36
48
12
16
19
21
22
г,
15
20
24
27
29
12
16
21
27
34
г,
15
22,5
28
35
42
12
18
24
30
36
Таблица 25
Распределение поездных погонных нагрузок *
Показатель
Ро
Рр
Pop
Л/f*
dx
d2
Вариант в направлении движения
Пг
3,5
3,7
3,3
0,015
0,95
0,98
«туда»
П2
4,0
4,2
3,8
0,015
0,95
0,98
I «обратно»
п„
4,5
4,7
4,3
0,015
0,95
0,98
п,
3,0
3,2
2,9
0,015
0,95
0,98
п, |
3,5
3,7
3,4
0,015
0,95
0,98
П,
4,0
4,2
3,9
0,015
0,95
0,98
в перспективе принят прямолинейным. В дальнейшем варианты
исследования по основным исходным данным будем обозначать как АгГ,-Пк.
Так основным принят вариант А,Г9П2. Он характеризуется исходной
длиной станционных путей 850 м, одинаковым в обоих
направлениях движения типом профиля пути (II16) с /р = 8%0; ст?ч =
= 0,0035 руб/т-ч; vx = 65 км/ч при тепловозной и их = 70 км/ч
при электрической тяге (переменный ток); стоимость дизельного
топлива 72,5 руб/т и электроэнергии на тягу поездов 1,5 коп/кет-ч.
Учитывается, что- 80% поездопотока имеют на" границах расчетного"
направления перелом весовых норм. Расчетный шаг удлинения путей
50 и 100 м. Варьируемые данные (параметры состояния подсистемы)
для определения зависимости от них оптимального состояния
параметров управления следующие:
стоимость дизельного топлива при тепловозной тяге 30, 50, 90 руб/т;
161

стоимость 1 т-ч брутто груженого вагонопотока (отражающая
стоимость перевозимого груза) — от 0,003 до 0,006 руб.;
нормативный срок окупаемости капиталовложений в постоянные
устройства — 8—12 лет с шагом 2 года;
сочетание длин станционных путей на расчетном направлении
(среднее значение) и на примыканиях в м:
720 — 850 — 720; 850 — 720 — 850;
720 — 850 — 1050; 1050 — 850 — 1050;
Таблица 26
Средневзвешенные, оптимальные расчетные и средние поездные погонные
нагрузки, mjnoz.M
ks
"3 Щ
Параметр
= 3 распределения
Р я
Гру
пре,
. I
II
III
-Ш-

Средневзвешенная
Оптимальная
расчетная
Средняя для
оптимальной
расчетной

Средневзвешенная
Оптимальная
расчетная
Средняя для
оптимальной
расчетной

Средневзвешенная
Оптимальная
расчетная
Средняя для
оптимальной
расчетной

-Средневзвешенная
Оптимальная
расчетная
Средняя для
оптимальной
расчетной
о
о 5
|2
3 ^
а
->*•
рР
Рср
р*
Рр
Рср
р*
Pp
Рср
р*
~Pv
Рср
Тип локомотива
-
СП
т
4,336
4,32
4,165
3,487
4,32
3,216
4,399
4,32
4,115
4,246
4,32
4,020
El;
СП
4,336
5,10
4,32
3,487
4,75
3,44
4,399
5,30
4,34
47246
5,90
4,246
3
Я
со
4; 336
5,70
4,336
3,487
5,75
3,48
4,399
5,90
4,399
47246
5,90
4,246
'_-;
о
га
4,336
4,25
4,126
3,487
4,25
3,207
4,399
4,25
4,326
4,246
4,25
4,082
X
о
а
4,336
5,70
4,336
3,487
5,75
3,48
4,399
5,70
4,396
4,24Ь
5,70
4,242
^
ГС
4,336
5,70
4,336
3,487
6,50
3,487
4,399
5,90
4,399
47245
5,90
4,246
СП
4,336
4,0
3,949
3,487
4,0
3,161
4,399
4,0
3,981
47246
4,0
4,026
аз
га
4,336
4,86
4,314
3,487
4,86
3,273
4,399
4,86
4,326
4; 246
4,86
4,296
о
5
а
4,336
5,30
4,335
3,487
5,25
3,46
4,399
5,30
4,340
4-, 246
5,30
4,22
_
а
4,336
5,70
4,336
3,487
6.50
3,487
4,399
5,90
4,399
4,246
5,90
4,246
162

коэффициент перелома весовых норм (доля поездопотока,
изменяющего состав на границах расчетного направления) 0,6—1,0 с
шагом 0,2.
В совместном расчете оптимального сочетания удлинения
станционных путей и ходовой скорости последняя варьировалась для обоих
видов тяги в диапазоне 60—80 км/ч с шагом 5 км/ч. Расчетные и средние,
а также средневзвешенные поездные погонные нагрузки принимались
одинаковыми по направлениям движения для четырех наиболее
характерных групп их распределения (табл. 26). Исследованы следующие
сочетания локомотивов:
тепловозы 2ТЭЗ — 2ТЭ10Л — ЗТЭ10Л;
электровозы ВЛ60К — ВЛ80К — 2ВЛ60К.
2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА
Общее условие для сравнения вариантов, в том числе и особенно
по величине критерия (суммарным приведенным затратам),
рассчитываемых в динамичной системе, — одинаковый срок суммирования
затрат. Изменение, например, в вариантах с переменными
параметрами тяговых средств, заданной ходовой скорости приводит к
изменению технически необходимых и оптимальных сроков осуществления
отдельных мероприятий этапного усиления мощности линии, а
следовательно, и расчетного срока суммирования затрат, так как и
уровень наличной пропускной способности однопутной линии, и
необходимое время завершения перевода ее в двухпутную —функция ходовой
скорости.
В табл. 27 приведены результаты расчета одного из вариантов
оптимальной длины станционных путей при изменении ходовой скорости
Таблица 27
Оптимальная длина станционных путей при разных значениях ходовой
скорости
Ходовая
скорость.
км/ч

Оптимальная длина

станционных путей,
м
Величина
критерия,
тыс.
руб/км
Оптимальные величины
пер'
км
Тепловозная тяга
60
65
70
75
1250
1250
1350
1300
483,53
497,18
509,01
500,88
0,4
0,6
0,4
0,6
10,0
10,0
10,0
10,0
1
2
3
3
9
И
12
12
13
17
17
18
15
20
23
24
-60
65
70
/о
80
- 1300 -
1300
1300
1350
1350
Электрическая тяга (переме
—46 Г, "69
475,52
486,37
473,56
494,62
~~"Н), 6
0,6
0,4
0,4
0,4
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
нный ток)
2
2
3
4
4
10
11
11
13
14
16
17
18
19
19
18
20
23
27
30

тех
ч,лет
IS
20
П
■у
2/
L
/ -i J
so
SS
70
Рис. 57. Зависимость технически
необходимого срока завершения
перевода однопутной линии в
двухпутную от величины
заданной ходовой скорости:
I — тепловозная тяга; 2 — электрическая
тяга (переменный ток}
(при переменных параметрах
тяговых средств). Какие выводы можно
сделать из нее? Первый и основной:
оптимальная величина удлинения
станционных приемо-отправочных
путей практически мало зависит от
ходовой скорости в широком диапазоне
ее изменения. Менее определенна
тенденция увеличения оптимальной
длины путей с ростом задаваемой
ходовой скорости, а не наоборот, как в
статичной системе расчетов [23J, ког-
7S ^Л1км/ч да величина оптимальной ходовой
скорости сравнительно мало зависит
от задаваемой весовой нормы, но явна
тенденция снижения оптимальной
скорости с увеличением расчетной
весовой нормы. Очевидно, что в
динамичной системе расчетов под влиянием
многих факторов эта закономерность
не только не сохраняется, но и приобретает хотя и весьма слабо
выраженный обратный характер.
При принятой ходовой скорости для тепловозной 65 км/ч и
электрической тяги 70 км/ч оптимальная длина станционных
приемо-отправочных путей при прочих равных условиях составила соответственно
1250 и 1300 м. При одинаковой ходовой скорости для обоих видов тяги
70 км/ч и оптимальная длина станционных путей получена
одинаковой— 1300м. Практически, как видно из табл. 27, в диапазоне
возможного изменения оптимальной ходовой скорости 60—75 км/ч для обоих
видов тяги оптимальная длина станционных путей находится на уровне
стандарта 1250 м. В этом убеждает, кстати сказать, и довольно пологий
характер изменения критерия в зоне оптимума.
Интересна зависимость ходовой скорости и срока завершения
перевода однопутной линии в двухпутную (рис. 57). С увеличением
скорости отдаляется срок завершения перевода, причем зависимость эта
при электрической тяге больше близка к прямолинейной, чем при
тепловозной. Однако средний темп отдаления этого срока одинаков и
в данном примере составляет 0,6 лет на 1 км/ч прироста ходовой
скорости .
Из табл. 27 следует также, что оптимальная величина коэффициента
пакетности колеблется в довольно узком диапазоне 0,4—0,6, причем
принятый шаг изменения этой величины 0,2, видимо, велик: детальные
расчеты показали, что оптимальный коэффициент пакетности чаще
-всега.лсияхча^тся_флвгшл1..ЛДл1..ли1Ць.„в_отдельнь1х .случаях 0,5.
Оптимальное расстояние между осями двухпутных вставок (перебор с
шагом 2 км/ч) во всех случаях минимально возможное—10 км. Очевидно,
что в заданных условиях с увеличением ходовой скорости отдаляется
как технически необходимый, так и оптимальный срок ввода
в эксплуатацию удлинения станционных путей t±.
164

Однако по величине критерия нельзя сделать вывод об
экономически выгодном уровне задаваемой ходовой скорости. С увеличением
ее величина критерия возрастает, но из этого вовсе не следует, что чем
ниже скорость, тем это выгоднее. Дело в том, что каждая заданная
величина скорости— это отдельный вариант расчета с перебором
возможного удлинения путей во всем заданном диапазоне (см. табл. 23),
другим сроком суммирования затрат и, следовательно, с другой величиной
критерия. Выводы об экономически выгодном уровне ходовой
скорости можно делать только при совместном расчете оптимального
сочетания длины путей и ходовой скорости при переменных параметрах
тяговых средств.
Из табл. 27 видно, что суммарные приведенные затраты при одной
и той же величине удлинения путей и одинаковой ходовой скорости
при тепловозной тяге выше, чем при электрической. Однако говорить
о том, что эксплуатация направления в перспективе при электрической
тяге выгоднее, чем при тепловозной, преждевременно. Дело в том, что
ходовая скорость не определяет уровня пропускной способности на
расчетном направлении. По формуле (87) период графика определяется
средней ходовой скоростью в обоих направлениях движения. Во
встречном направлении погонная нагрузка, а значит, и весовая норма,
несколько ниже, чем в расчетном, следовательно, выше удельная
мощность тяги. Она определяется параметрами локомотива, найденными по
заданной ходовой скорости и весовой норме для данного удлинения
станционных путей в расчетном направлении. Вот почему в
направлении, встречном расчетному, ходовая скорость будет выше заданной.
Значит, и средняя ходовая скорость выше заданной, а на встречном
направлении неодинакова по видам тяги [3]. Так, в основном варианте
исследования, если ходовая скорость задана на уровне 60 км/ч, то
средняя ходовая скорость в обоих направлениях при тепловозной
тяге составит 62,01 км/ч, а при электрической 64,72 км/ч, что
существенно отразится на уровне наличной пропускной способности линии.
И действительно, в совершенно одинаковых исходных условиях,
как видно из данных табл. 27, при заданной ходовой скорости,
например 60 км/ч и той же длине путей 1300 м. при тепловозной тяге полный
перевод линии в двухпутную должен быть завершен через 15, а при
электрической — через 18 лет.
При совместном расчете оптимального сочетания длины путей
(весовой нормы) и ходовой скорости грузового движения при переменных
параметрах тяговых средств, когда в качестве максимально возможных
значений приняты длина путей 1550 м и ходовая скорость 80 км/ч
как для тепловозной, так и для электрической тяги, срок суммирования
затрат составил в первом случае 36 и во втором 38 лет. Естественно,
что критерии в этих вариантах несопоставимы. Однако в основном
варианте А2П2Г9 при совместном- расчете-для длия-ы-ст-анционных путей
1350 м и ходовой скорости в расчетном направлении 65 км/ч величина
критерия при тепловозной тяге при суммировании затрат за 36 лет
составила 601,35 тыс. руб/км, а при электрической тяге, но уже за
38 лет только 534,59 тыс. руб/км. Значит вполне очевидно, что более
выгодна электрическая тяга на переменном токе, чем тепловозная, но
165

это только попутный и неточный вывод: учтено не увеличение
стоимости удлинения путей, сооружения новых путей при частично
пакетном графике, двухпутных вставок, вторых путей на
электрифицированных линиях, расходы на содержание устройств энергоснабжения
и электрификацию, а лишь стоимость подвижного состава
(электровозов и вагонного парка), разного при электрической и тепловозной
тяге даже при одинаковом объеме перевозок, перевозочные затраты
и влияние электрической тяги на пропускную способность (весовые
нормы приняты не зависящими от вида тяги). Для сравнения видов
тяги существуют другие методики.
Все рассчитанные варианты с переменными параметрами тяговых
средств делятся, таким образом, на две группы:
с заданными ходовыми скоростями, изменение которых (и
некоторых других варьируемых параметров состояния подсистемы) меняет
сроки суммирования затрат и делает несопоставимыми только величины
критерия;
с оптимальным сочетанием длин путей и ходовых скоростей, в
которых для заданного вида тяги срок суммирования затрат не зависит
от изменения экономических нормативов и поэтому величины
критерия сопоставимы.
Все основные параметры эксплуатации железных дорог в оптималь-
* ном режиме, в том числе и параметры локомотивов., определяются
основными или базисными параметрами управления состоянием
подсистемы. Так, для основного варианта исследования при тепловозной
тяге оптимальный стандарт длины путей 1250 м и ходовая скорость
65 км/ч. Тогда по формуле (72):
29,43-65 „„ „ ,
уп— ?» 33Л) км/ч;
р 123,6—65
по формуле (59):
а,^ =1,9"+ 0,01-33 + 0,0003 • 302 = 2,47 кГ/т;
по формуле (60):
a,j = 1,14 — 0,007 • 30 + 0,000143 • 302 = 1,48 кГ!т.
По формуле (61) с учетом роста поездных погонных нагрузок в
перспективе за весь срок суммирования затрат, соответствующий
примерно сроку службы локомотива, 36 лет:
Qx = (4,2 - 0,15 • 0,95 • 36) 1200 = 4,71 • 1200 = 5650 т;
по формуле (66):
,г 3,7073-0,757-0,2904(1,48 + 8)1200-33,0-4,71 mnn
N.. = —-— ■ : — ■—' ; : = 6900 к. л. с,
к 1000-0,757-0,2904—(2,47 + 8)
так как по формуле (70):
4>сп = 0,254 - = 0,2904.
д 100 + 20-30
Принимая отношение номинальной мощности к касательной для
перспективных тепловозов равным 1,32, получим потребную
оптимальную номинальную мощность ,VH — 1,32 • 6900 х 9000 л. с.
166

Необходимый вес локомотива по формуле (65) составит
1000-0,757-0,2904—(2,47 + 8)
Р0 = 267 : 12 = 22,2 т/ось.
Таким образом, в основном варианте оптимальными параметрами
эксплуатации железных дорог, найденными совместным расчетом —
оптимизацией перевозочного процесса — для тепловозной тяги,
являются:
длина станционных приемо-отправочных путей 1250 .и;
весовая норма грузовых поездов в расчетном грузовом
направлении:
после удлинения путей — 5000 т;
в конце расчетного периода—5650 т;
во встречном направлении соответственно 4450 и 5050 т;
средняя ходовая скорость в обоих направлениях 66,75 км/ч;
параметры тепловоза: двухсекционный, номинальная мощность
по дизелю каждой секции 4500 л. с. вес одной секции 138 т.
Все эти данные в пр'оцессе расчета выдаются на печать как
характеристика оптимального варианта, но могут быть получены по
оптимальным параметрам управления и приведенным выше расчетом.
В примере рассмотрена лишь методика анализа расчетных данных.
Нет оснований считать результаты расчета одного, хотя и основного,
варианта за рекомендацию для среднесетевых условий. Однако пример
близок к результатам многочисленных расчетов, в которых широко
варьировались исходные данные. Для электрической тяги на
переменном токе в основном варианте получено оптимальное сочетание длины
станционных приемо-отправочных путей 1250 м и ходовой скорости
65 км/ч. Это определяет следующие оптимальные параметры
эксплуатации:
весовые нормы после удлинения станционных путей и в конце
расчетного периода в грузовом и встречном направлениях движения те
же, что и при тепловозной тяге;
средняя ходовая скорость в обоих направлениях движения
68, 67 км/ч;
оптимальные параметры перспективного электровоза переменного
тока: необходимый вес 218 т и номинальная мощность всех тяговых
двигателей 7350 кет. Если принять, что этот электровоз должен быть
спаренным двухсекционным восьмиосным, то нагрузка на ось
составит 27,2 т и мощность (номинальная или длительн_ая)_каждог_о_тя_го-_
вого двигателя 915 кет. Практически это "значит, что оптимален
электровоз с нагрузкой 27 т на ось (Научно-технический совет
Министерства путей сообщения принял решение о целесообразности такой
нагрузки для перспективных локомотивов) и мощностью тяговых
двигателей 900 кет. Тяговые двигатели такой мощности уже есть или
вполне могут быть созданы [51].
167

3. ПЕРЕМЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТЯГОВЫХ СРЕДСТВ
. Результаты расчетов оптимальных параметров эксплуатации
железнодорожного направления при переменных параметрах тяговых
средств и заданном значении на отдельно найденном оптимальном
уровне [231, ходовой скорости, позволяющие анализировать
полученные зависимости, сведены в табл. 28. Для факторного анализа
зависимостей использованы и многие другие расчеты, результаты
которых не отражены в табл. 28.
Первые два варианта — основной А.2П.2Г9 для тепловозной тяги при
ходовой скорости 65 км/ч и электрической тяги при ходовой скорости
70 км/ч; остальные варианты для тепловозной тяги. Зависимость
суммарных приведенных затрат за расчетный срок Ттах лет, отнесенных
на 1 км эксплуатационной длины направления, от степени удлинения
станционных путей для обоих этих основных вариантов приведена
на рис. 58. Расчетные данные, выданные на печать, для варианта /
приведены в табл. 29.
В одинаковых условиях отличаются лишь расходные ставки затрат
для электрической тяги и коэффициенты, характеризующие заданный
тип профиля пути в формулах (31), (72), (146) — (148), (150). (155), при
тепловозной тяге оптимальная длина станционных путей 1250 м, а при
электрической тяге на переменном токе — 1300 м. Практически,
однако, стандарт в обоих случаях— 1250 .и.
Ранее уже обращалось внимание на такую важную
закономерность, как малое влияние на уровень оптимальной длины станционных
путей величины заданной ходовой скорости. Это подтвердилось и
многими расчетами. Таким образом, можно считать установленным, что
и в динамичной системе расчетов для определения только
оптимальной длины станционных путей в перспективе ходовая скорость может
быть задана [23] без уточнения.
'max
Чтобы выявить характер функции 2 £пр~=/(^д), часть ос-
новного варианта при заданной ходовой скорости 65 км/ч рассчитана
с шагом изменения длины станционных путей 25 м. На рис. 59 эта
зависимость представлена двумя ломаными линиями, соответствующими
расчетным значениям шага h — 25 м и h = 50 ж. Дискретный характер
этой зависимости проявляется более резко с уменьшением расчетного
шага, что объясняется целочисленной по годам функцией времени.
Расчет с шагом удлинения путей 50 м дает более точный ответ, чем с
шагом 100 му но требует вдвое больше машинного времени (для одного
варианта с печатью результатов на ЭВМ «БЭСМ-4» примерно 12 —•
15 мин при шаге 100 м и 25—30 мин при шаге 50 м). Результаты расчета
--с шаг-ом~50-и_Ш0-^м-для-Одаохалз-варилнтов.можно сопоставить по
данным табл. 30.
Совпадение результатов расчетов объясняется лишь тем, что при
исходной длине 850 м шаг удлинения 50 м совпал в оптимуме с шагом
100 м (в обоих случаях оптимум критерия приходится на 1350 м).
Всегда возможна ошибка в ту и другую сторону на половину
расчетного шага, т. е. в данном случае при шаге 100 м ошибка возможна на
168

Таблица 28
Результаты расчетов оптимальной длины станционных приемо-отправочных
путей при переменных параметрах тяговых средств и заданной ходовой
скорости
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 -
31
Характеристика варианта
А3ГЪ,ГЭ—тепловозная тяга
А,ПаГ9—электрическая тяга
апер=0
апер=0,6
«пер=1,0
а^т=200 тыс. руб/км;
а*" =180 тыс. руб/км
й££.=300 тыс. руб/км;
а*„ =270 тыс. руб/км
а™т=400 тыс. руб/км;
а™ =360 тыс. руб/км
а™т=500 тыс. руб/км;
а*" =450 тыс. руб/км
Дизельное топливо 30 pyolm
То же 50 руб(т
» 90 руб/т
с^р =0,003 руб/т-ч
сТТ1 =0,005 руб/т-ч
с^Р =0,006 руб/т-ч
А,ПХГ9
А,П3Г9
С=8 лет
'ок=12 лет
^ оТ= 720 я
/§т=1050 м
720—850—720
720—850—1050
850—720—850
1050—850—1050
У-В-9 7пак=0,5; 2С0Т=850 м
У-В-Д; 7Пак==0,5; 1«-=720 я
У—В—Д; ?Пак=0,5; i^^ I050 м
p*=const
А,П„Г5
А,П,Г,
Ходовая
скорость, км/ч
65
70
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65 - -
65
Суммарные
затраты, тыс.
руб/км
501,23
480,61
491,93
500,44
501,65
483,91
501,23
524,59
539,25
414,17
541,61
605,38
488,52
511,16
533,11
514,84
498,07
380,70
564,72
512,60
463,37
481,91
478,29
499,47
478,28
450,01
475,58
423,51
472,67
- 502,31
493,92
Оптимальная
Длина путей,
м
1250
1300
1250
1250
1250
1150
1250
1300
1350
1250
1250
1250
1250
1250
1250
1200
1350
1250
1250
1270
1500
1350
1250
1220
1250
1300
1220
1550
1300
1250
1250
169

I Enp, тыс. руд
535
5J0
525
520
515
510
505
500
Тр
vr_rT__
" \ ' ! ! ! '
\ ! i ''• l
, Ni -r~—^
ГГХ ._:
\
\
\
Л-
--V-
V!
k^nq1. тыс.руб
——
V
—
1 J ' ' '
\1250 \ | i
' \ i ', : /
i
^^~———-"T !
400 —■ -
455-
ЩОО "WOO /WO" /200 1500 14001СТ,м
Рис. 58. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени
удлинения станционных приемо-отправоч-
ных путей в основных вариантах
исследования А2ПоГ9:
У—тепловозная тяга; 2 — электрическая
тяга (переменный ток)
Результаты расчета оптимального
заданного значения
75
100 125 lm v
Рис. 59. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени
удлинения станционных путей при разной
величине расчетного шага
удлинения
1 а б л и ц а 2У
удлинения станционных путей для
ходовой скорости
В а р и а к т: однопутная линия;
тепловозная тяга; переменные параметры тяговых
средств /Q
30 м;
:.'„=6 5 км/ч
S га
ас .
«/ ЯП С.
К V '
« = 2 *
£ = н
U я н =:
^
CG
^ ?•
sS
£- о
г о
-6-р
О я
ttf с
* , ~
щ х о
V tir*
ш ?
сто
ося
1ЫХ
У t-
« >>>-.3
О* Е?П *
Сроки проведения
мероприятий по
усилению
пропускной способности,
лет
Стоимость постоянных устройств на
I км эксплуатационной длины
линия, руб.
900 539,89
950 536,97
1000 528,34
1050 522,92
1 100 516,56
1 150 511,41
1200 503,37
1~250-т5егт-аз-Нь-бв- •■
1 300 501,79
1350 502,02
1 400 503,58
1450 506,46
1 500 510,52
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,40
0,40
10
10
10
10
10
10
10
4Ф~
10
10
10
10
10
2
2
2
2
2
2
2
--2
2
2
2
2
2
3
4
5
5
6
7
8
_..а-
9
10
11
12
13
6
7
8
9
10
И
13
_44-
15
16
17
17
17
9
10
11
12
13
14
16
..L7_
18
19
20
21
22
4 100
8 006
11847
15 749
19 840
2 428
29 099
-34.5.2L
40 641
47 587
55 487
64 466
74 653
39 571
40 975
42 445
42 813
44 363
45 983
47 675
dS 4.41
49 878
51 734
53 669
51057
52 791
153 007
153 872
154 733
155 598
156 463
157 328
158 194
J59_059
159 924
160 786
161 651
162 516
163 378
112 247
110 354
108 465
106 573
104 681
102 788
100 896
99 003
"9Г1ТГ
95 222
93 329
91 437
89 547
170

Таблица 30
Результаты расчета оптимального удлинения путей при заданной ходовой
скорости и шаге удлинения путей 50 м
Вариант: /qT=850 м\
= 0,1
Длина

станционных путей.
м
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
Суммарные

приведенные
затраты, тыс.
руб/км
531,02
529,05
520,83
514,57
508,82
504,23
500,71
498,57
497,57
496,68
497,15
500,40

Коэффициент
пакетности
графика,
^пак
0,6
0,6
0,7
0,5
0,5
0,5
0,6
0,5
0,5
0,3
0,5
0,4

Расстояние между
осями

двухпутных
вставок, км
пер
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Сроки осуществления мероприятий яо
усилению пропускной способности, лет
У
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
А
3
4
5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
в
7
8
10
10
11
12
14
14
15
15
18
18
Д
10
11
12
13
14
15
16
17
18
20
21
22
У, тыаруб
50 м. Исходя из этого в расчетах производственного и проектного
характера шаг удлинения необходимо принимать равным 50 м и только
в массовых расчетах научно-исследовательского характера для
сокращении затраты машинного
времени — 100 М. Ттах,
Влияние расчетного шага
изменения коэффициента пакетности на
характер критериальной функции
при действии частично пакетного
графика проверено на примере
варианта А2П2Г9 при тепловозной
тяге. Этот вариант рассчитан с
шагом изменения коэффициента
пакетности Аупак (см. табл. 30) 0,1 и 0,2
(в последнем случае время расчета
на ЭВМ сокращается вдвое). При
/г?пак — 0,2 получены данные,
приведенные в табл. 31.
Сопоставление данных табл. 30 и 31, а также
рис-бО-ноказывают, что•
в--некоторых вариантах удлинения путей
при изменении коэффициента
пакетности с шагом ОД получены
более точные оптимальные значения
с меньшей при этом величиной кри-
Ж WOO П00_]Ш-Ш01Ш1.пМ-
Рис. 60. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени
удлинения станционных путей при разном
расчетном шаге изменения
коэффициента пакетности:
7 — 0,1; 2 — 0,2
171

Таблица 31
Результаты расчета оптимального удлинения путей при заданной ходовой
скорости 65 км/ч и шаге изменения коэффициента пакетности 0,2
Вариант: тепловозная тяга; lf,T= 850 м
Длина
путей, м
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
Суммарные
приведенные
затраты, тыс.
руб/км
529,05
521,19
516,50
510,74
505,96
500,74
498,69
497.37
497,18
497,28
500,40
"пак
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,4
0,6
0,6
0,6
0,4
0,4
,БСТ
пер
10
Ю
20
Ю
Ю
10
10
10
10
10
10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
и
4
D
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(,
8
9
10
11
11
14
15
16
17
'17
18
,тех
4
И
12
23
14
15
16
17
18
20
21
22
терия и иногда с другими оптимальными сроками развития линии.
Так, в варианте, где длина путей 1250 м, величина критерия 498,57
тыс. руб/км, оптимальные коэффициенты пакетности 0,5 и срок ввода
в эксплуатацию двухпутных вставок через 14 лет от исходного
периода, а при Л7пак ~ 0,2
соответственно 498,69 тыс. руб/км и Упак=0>6
и t%- 15 лет.Следовательно,
только для ускорения
многовариантные расчеты можно вести при
Лупак — 0,2, а для
производственных и проектных целей необходим
Тяня»,,
LEKn%jjwc.p_yo_
h
YnaK
0,1,
хотя это и
увеличивает вдвое количество расчетных
итераций и машинное время.
Чтобы выявить влияние на
конечное решение переломов весовых
норм на концах заданного
направления, варьировалась другая доля
грузопотока, подвергающаяся
перелому; от нуля (нет переломов —
вариант 3 в табл. 28) до единицы
(весь грузопоток — вариант 5).
Сравнение этих вариантов
приведи? тт-пт /г^-^^^^^'^-т1етГна--рис7-61-. При-данной длине
Рис. 61. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени
удлинения станционных путей без учета
апер = 0 и с учетом перелома
"весовых норм на границах расчетного
направления
172
расчетного направления L= 1200 км
затраты на перелом весовых норм
практически не влияют на уровень
оптимальной длины станционных
приемо-отправочных путей —

1250 м. Однако с уменьшением длины
расчетного направления это влияние
становится все более и более
существенным и при определенной длине (300—
400 км) затраты на перелом весовых
норм будут такими, что экономически
выгодной окажется унификация длин
станционных путей на основной линии и
примыкающих к ней. На рис. 62
приведена такая зависимость для одного из
расчетных вариантов; удлинять пути с
850 до 1000 м (на 150 м) выгодно при
длине направления от 600 до 1200 км,
при длине же 300 км это уже
экономически нецелесообразно, так как на
примыкающих линиях она также задана
равной 850 м. В вариантах 20—21 табл. 28
исходная длина станционных путей на
расчетном направлении 720 и 1050 м
и на примыкающих линиях 850 м. Как
путей зависит от исходной ее величины:
1Е%,тыс.руб
SO 100 ISO -200 ZSO 1м, м
Рис. 62. Зависимость
суммарных приведенных затрат от
степени удлинения
станционных путей с учетом затрат на
перелом весовых норм на
границах расчетного направления
при разной его длине
(850 м — основной вариант)
видим, оптимальная длина
Исходная Оптимальная
720 1270
850 1250
1050 1500
Иными словами, станционные пути длиной 720 и 850 м выгодно
удлинять до стандарта 1250 м, а 1050 м примерно на те же 400 - 450 м.
Сказалось принятое в расчетах условие зависимости стоимости
удлинения путей от величины его без учета исходной длины. В реальных
условиях, однако, удлинение путей
на 300—400 м от исходной длины
720—850 м или 1050 м и в
техническом, и в экономическом
отношении далеко не одно и то же. Во
втором случае оно всегда
технически более трудно осуществимо и во
всяком случае значительно дороже,
чем в первом. Поэтому в реальных
условиях оптимальное удлинение
путей от 1050 м будет значительно
меньше, чем в варианте 21. Можно
отметить как тенденцию что в
одинаковых условиях чем-меньше
исходная длина путей, тем больше
выгодная степень их удлинения.
В работе исследована зависимость
оптимальной длины станционных
путей на расчетном направлении
/ maxM
1Е„р, тьк.руб
um woo
Рис. 63. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени
удлинения станционных путей при разной
исходной длине их на расчетном и
прилегающих направлениях
173

WOO 1100
■уд>м
Рис. 64. Влияние учёта
затрат на перелом весовых
норм на границах
расчетного направления на
оптимальное удлинение
станционных путей " ""
р<*»да* , от разной исходной (средние цифры в ва-
fj">>> fw-Pf __, г__) риантах 22 — 25 табл. 28) и постоянных
длин на примыкающих слева и справа
линиях (рис. 63): при заданной
протяженности направления и исходной длине стан-
■ У ! ционных путей 720 и 850 ж оптимальная
длина практически во всех случаях
получена на уровне стандарта 1250 м и только
в варианте с характеристикой 720—850—
720 (кривая 3 на рис. 63) — 1350 м с
учетом, затрат на переломы весовых норм, но с
меньшими суммарными приведенными
затратами за расчетный период времени
всего на 0,5% , т. е. экономически почти
равноценными. Более ярко проявляется
влияние учета затрат на переломы весовых
норм при длине направления 500—600 км и
менее. На рис. 64 приведены такие
зависимости для одного из вариантов при длине направления 600 км. Они
показывают, что без учета затрат на переломы вессвых норм
оптимальное удлинение станционных путей от исходной длины 850 м составляет
300 м с учетом—250 .и, а при длине путей на обоих примыканиях 1050 м
оптимальное удлинение 200 м, т. е. до унифицированного стандарта
длины путей 1050 м. Таким образом учет затрат на переломы весовых
норм при разной длине станционных путей в исходный период на
расчетном направлении и примыканиях к нему влияет на оптимальную
длину путей на расчетном направлении лишь тогда, когда его длина
менее 500—600 км.
Практически не влияют на оптимальную длину станционных
путей при заданной ходовой скорости такие, вообще очень важные
нормативы, как стоимость дизельного топлива (затраты на механическую
работу тяги — варианты 10—12 в табл. 28) и расходная ставка
приведенной стоимости 1 гп-ч брутто груженого вагонопотока (отражающая
прежде всего стоимость перевозимого груза [7] — варианты 13—15
в табл. 28). Во всех этих вариантах, несмотря на большой диапазон
изменения расходных ставок ет и сгтрч, одна и та же оптимальная длина
станционных путей—1250 м. Как видно из рис. 65, изменение
расходной ставки стоимости дизельного топлива существенно меняет только
абсолютную величину критерия, но положение оптимума функции
остается тем же (аналогичны зависимости критерия и от расходной
ставки сгтрч при разной величине удлинения станционных путей).
Очевидно, однако, что при совместном расчете оптимальных зна-
чeщw-*^шiь^-e!Faffi^■й©нfflлзe-qyтeй-и-Ж)Дввв»-€к«pвeт^^^токaльный-oпти--
мум последней будет определен прежде всего сочетанием исходных
данных ет и СтРч, выражающих соотношение энергетических и временных
затрат, и отразится в какой-то степени на оптимальной длине
станционных путей. Итак, сочетание стоимости дизельного топлива или
электроэнергии на тягу поездов и стоимости груза и подвижного состава оп-
174

ределяет уровень оптимальной ходовой скорости, но практически мало
влияет на оптимальную длину станционных путей, особенно если ее
рассчитывают при заданной ходовой скорости. Сопоставление
вариантов 18,1 и 19 в табл. 28 (рис. 66) показывает, что изменение
нормативного срока окупаемости капиталовложений в постоянные устройства
и подвижной состав в пределах 8, 10 и 12 лет отражается лишь на
величине критерия (в одинаковых условиях приведенные к исходному
периоду затраты с увеличением нормативного срока увеличиваются),
оптимальная же длина станционных путей практически остается
на том же уровне (для основного варианта 1250 м). Этот очень важный
в практическом и теоретическом отношении вывод указывает ка
достоверность получаемых решений для довольно широкого диапазона
возможных колебаний нормативного коэффициента относительной
эффективности капиталовложений.
Большой теоретический и практический интерес представляет
также ответ на вопрос: как влияет на результаты расчетов схема (четы-
рехэтапная и трехэтапная) усиления мощности линии? Варианты 26—
28 в табл. 28 (исходная длина станционных путей соответственно 850,
720 и 1050 м) предусматривают развитие линии по трехэтапной схеме
исходя из предположения, что в исходный период направление
оборудовано уже автоблокировкой и применяется частично пакетный график
с коэффициентом пакетности 0,5. Эти варианты соответствуют
вариантам 1, 20 и 21; все исходные данные те же, но схема" развития четырех-
этапная. В табл. 32 приведены сопоставимые результаты расчетов.
Как видно из них, оптимальная длина станционных путей
практически одинакова как в трехэтапной, так и в четырехэтапкой схеме,
хотя сроки осуществления мероприятий различны.
Эти и другие данные приводят к очень важному и
принципиальному выводу о том, что расчеты — определение оптимальной длины
станционных приемо-отправочных путей при переменных параметрах
тяговых средств и заданной на
отдельно найденном оптимальном
уровне ходовой скорости — вполне
возможны и практически
равнозначны как при. жесткой
трехэтапной (для однопутных линий
У—В—Д), так и при четырехэтап-
ной схеме развития (У—А—В—Д).
Сравнение вариантов 1 и 29(см.
табл. 28) показывает, что учет роста
поездных погонных нагрузок во
времени (при том же значении
параметров их распределения в
исходный период и заданной ходовой
скорости") несколько снШкаеТоТттй-
мальную длину станционных путей
(в данном случае до 1250 м вместо
1300 м). Величина критерия в тех
же условиях при переменном зна-
Ттахкм
LEnp, тыс.ру6_
-tvoo'-jwu' nm -rjm-ttffl-fCT,M
Рис. 65. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени
удлинения станционных путей при
разной стоимости дизельного топлива ет
175

Таблица 32
Результаты расчетов оптимальной длины станционных приемо-отправочных
путей при трех- и четырехэтапной схемах усиления мощности линии
Исходная
длина
станционных
путей, м
850
720
1050
Оптимальная длина путей, м,
в схеме усиления мощности
линии
четырехэтап-
тоехэталнои ной
1280
1220
1550
1250
1270
1500
Срок ввода двухпутных вставок В и
завершения перевода линии в двухпутную Д,
летл в схемах усиления мощности линии
трехэтапной
В
8
13
17
Д
11
17
22
В
14
12
20
Д
17
16
23
чении поездных погонных нагрузок выше, чем при постоянном (501,23
тыс.
руб/'км против 472,67 тыс. руб/км). Зависимости
1 глах
.- ^п
км
р
Я'уд)
для двух этих случаев приведены на рис. 67, а сопоставление
других оптимальных параметров управления в табл. 33.
Из последней видно, что учет роста поездных погонных нагрузок,
расширяя провозную способность направления, отдаляет введение
автоблокировки с частично пакетным графиком и двухпутных вставок
на 1 год, а полное завершение перевода линии в двухпутную — на 2 го-
Гта'км
1£пр, тыс руб
w900 1000 ПОО !Z00 1300 14О01сг,м
Рис. 66. Влияние на оптимальную
длину станционных
приемо-отправочных путей нормативного срока
окупаемости капиталовложений
176
'У?км.
1ЕП0,тыс.ру6__
525
520
5/5
505
550-
495-
400
435
480
475
<Щ
""
\
\
-г [
\ I.....
- —-
"^^т .'"":;
1
\
\
г
\! \
К—~-""
, 1
\ ' \1150
/
'
1
\| 1 ! 1
~^
к
\
—,
.. : 1
1
/
S
'300 1000 1100 1Z00 1JOO 14001СТ,м
Рис. 67. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени
удлинения станционных путей с учетом /
и без учета 2 роста поездных
погонных нагрузок в перспективе

Таблица 33
Характеристика вариантов этапного развития линии с учетом и без учета
роста поездных погонных нагрузок в перспективе
С учетом роста
Без учета роста
Вариант
. ПОГОННЫХ,
ПОГОННЫХ
нагрузок
нагрузок
во
во
О птимальные параметры
''пак
0.6
0,6
,вст
'пер'
км
10
10
tL, лет
2
2
i-i, лет
О) ОС
г3, лет
14
13
<тех ,
4
лет
17
15
да. Практически, однако, несмотря на важность и объективную
реальность такого фактора, как рост поездных погонных нагрузок во
времени, учет этого обстоятельства сложен в математико-экономическом
и производственном отношениях, влияние его на оптимальную длину
путей не так уж значительно (в данном примере в обоих вариантах
практически выгоден один и тот же стандарт длины путей—1250 м).
Но на необходимую мощность тяговых средств в перспективе (иными
словами, на изменяющийся во времени уровень оптимальных
весовых норм, в том числе и в расчетном направлении движения) он влияет
более существенно и это нельзя не учитывать, чтобы не снизить
действительно необходимую в перспективе мощность локомотива.
Очень важен и довольно неожидан ке подтверждающий
общепринятые представления вывод о том, что на оптимальную длину путей
при заданной ходовой скорости очень мало влияет такой фактор, как
величина исходного, грузопотока и темп его роста в перспективе. До сих
пор в данной задаче этот фактор считался чуть ли не
основополагающим. Однако варианты 30 и 31 в табл. 28 различаются лишь темпом
и характером роста грузопотока в перспективе при одинаковой его
величине в исходный период: примерно 0,5 млн. т нетто в год в обе
стороны движения в варианте 30 и в грузовом направлении 1,65 млн.,
а во встречном — 1,1 млн. т нетто в год в варианте 31 при разной
кривизне зависимости потребной грузопровозной способности
направления в функции времени (см. табл. 24).
Несмотря на это, при прочих равных условиях в расчетах получена
не только одна и та же оптимальная длина станционных путей 1250 м
(как и в основном варианте 1). Значит, темп роста грузовых перевозок
в достаточно широком диапазоне изменения, но в условиях, близких
к реальным, практически не влияет на оптимальную длину станционных
приемо-отправочных путей для данного направления в перспективе.
Вывод особенно важен еще и потому, что в расчетах производственного
и проектнотсгхарактера^чаще всеготрудно со
"сколько-нибудь"значительной точностью установить характер и темп роста грузопотока в
перспективе.
Исследования подтверждают, что для определения оптимальной
длины станционных приемо-отправочных путей достаточны приближен-
177

ные, ориентировочные данные о темпе роста грузопотока в
перспективе. Неточность не отразится существенно на объективности решения.
В вариантах 6—9 табл. 28 рассмотрено влияние на уровень
оптимальной длины станционных путей при прочих равных условиях
стоимости сооружения двухпутных вставок и завершения
строительства второго пути ( при неизменной стоимости удлинения станционных
путей). Чем дороже эти мероприятия, тем больше оптимальная длина
путей: если в варианте 6 при сравнительно дешевых двухпутных
вставках и вторых путях она составляет 1150 м, то в варианте 9 (стоимость
мероприятий наибольшая) уже 1350 м. Заметно влияют на решение
задачи величина и характеристика распределения поездных погонных
нагрузок, отражающие состаз грузопотока и структуру вагонного
парка через степень использования его грузоподъемности. Это
показывает сравнение вариантов 1, 16 и 17 табл. 28. С увеличением
средневзвешенной и расчетной поездных погонных нагрузок уровень
оптимальной длины станционных путей при той же заданной
ходовой скорости также увеличивается. Если в варианте Пх
(см. табл. 25) он составляет 1200 м, то в варианте П, (основной вариант)
уже 1250 м и в варианте Па с наибольшей средневзвешенной и
расчетной поездными погонными нагрузками — 1350 м. Правда, эти решения
при значительном диапазоне изменения расчетных и средних поездных
погонных нагрузок сводятся к стандарту 1250 м.
Впервые проведены в динамичной системе многовариантные
расчеты — совместное определение оптимального сочетания длины
станционных путей и ходовой скорости грузовых поездов в перспективе
при переменных параметрах тяговых средств. Частично результаты
этих расчетов приведены в табл. 34.
Б основном варианте исследования А.,П2Г9, как видно из табл.34,
в совместном расчете получено оптимальное сочетание длины
станционных путей и ходовой скорости соответственно при тепловозной
тяге 1350 м и 65 км/ч, при электрической 1350 м и 60 км/ч.
Сопоставления с вариантами 1 и 2 в табл. 28 показали, что при тепловозной тяге
уровень оптимальной ходовой скорости совпадает, но оптимальная
длина станционных путей в более точном совместном расчете выше
на 100 м, чем в расчете с заранее заданной той же ходовой скоростью
(сказались разные сроки суммирования затрат — при совместном
расчете этот срок соответствует атах=80 км/ч, а при расчете с
заданной ходовой скоростью итах = 65 клич).
Еще более существенно расходятся варианты 2 в табл. 28 и 34
с электрической тягой на переменном токе: вместо оптимальной длины
путей 1350 м при заданной скорости 70 км/ч в совместном расчете 1350 м
и 60 км/ч. Если оптимальные длины станционных путей близки и
практически сводятся к одному стандарту, то уровень оптимальной ходо-
вак.ско^астл,з^ШЖШМ^Ш93_^1£1еЩ на_К)_/сл^/ч ниже заданного —
оптимального в статичной системе [23]. НайденныТЛз "совместном расчете
уровень оптимальной ходовой скорости при тепловозной тяге в
варианте А.>П,Г9 более высок, чем при электрической.
Детальный анализ зависимости величины критерия от сочетания
длины станционных приемо-отправочных путей и ходовой скорости
178

Таблица 34
Результаты совместного расчета оптимального сочетания длины станционных
путей и ходовой скорости в перспективе при переменных параметрах
тяговых средств
.№
варианта
1
2
Характеристика варианта
Основной с тепловозной тягой А2П2Г9
Основной с электрической тягой,
переменный ток АоГЪГэ
Величина
критерия,
тыс.
руб/к.м
601,35
532,51
Оптимальное
сочетание
Длина
путей, м
1350
1350
Ходовая
скорость,
км/ч
65
60
8
9
10
11
12
13
Г\,А.,П»
г;а:п:
Г.А.Пз
0;
п;=-
И;
12,;
л;п»г,
А,П.,Г9
А"3П.,Г9
А4П2Г9
гобр
1 0 ■
робр
1 о
робр
10
Гоор=Н
Тепловозная тяга
524,71
506,67
541,69
534,47
521,06
483,80
495,15
465,20
601,35
509,69
532,46
Электрическая тяга, переменный ток
= 10
= 10
1250
1350
1250
1250
1350
1350
1350
1250
1350
1350
1450
70
70
70
65
65
70
70
65
65
70
75
14
15
16
17
18
19
20
21
А.П.Г,
А,И,Г,
АзГйГ,,
А4П,Г9
Ajibr,,; У—В—Д; упак=0,5
А2П2Г9; У-В-Д; улак==0,5
А3П,Г,; У—В—Д: упак=0,5
А4П:Г9; У-В-Д; упа„=0,5
502,77
532,51
558,24
580,74
439,51
471,51
495,12
513,56
1250
1350
1300
1350
1250
1350
1350
1400
60
60
65
70
65
65
65
70
в основном варианте для тепловозной и электрической тяги (варианты 1
и 2 в табл. 34) приводит к важному выводу о том, что длина путей и
ходовая скорость практически одинаковы из-за пологого оптимума функ-
' max
ции У| £пр = /чУуд; ах)- Это зидно из табл. 35, где как при
тепловозов
ной, так и при электрической тяге величины критерия олизки друг
к другу в диапазоне изменения длины путей 1250— 1350 м и ходовой
скорости 60—70 км/ч. При одной и той же ходовой скорости затраты
значительно—меньше- при -стандарте- -длины- путей 1250—лггч-екгпртг
1050 м. Поэтому в обоих случаях по экономическим соображениям
как ближайший к оптимальному следует выбрать стандарт 1250 м.
Как при нем, так и при любой другой длине станционных путей
в диапазоне 1050—1350 м и при тепловозной и при электрической
тяге фис. 68) наивыгоднейшая в системном расчете ходовая скорость
179

Таблица 35
Результаты расчета вариантов
Длина
станционных
путей, м
Ходовая
скорость, км/ч
Суммарные
приведенные
затраты, "ыс.
руб/км
Длина
станционных
путей, м
Ходовая
скорость, км/ч
Суммарные
приведенные
затраты, тыс.
руб/км
Тепловозная тяга (7тах=36 лет)
1050
1050
1050
1250
1250
1250
1350
1350
1350
70
65
60
70
65
60
70
65
60
622,44
619,76
623,12
608,04
603,47
604,72
606,15
601,35
603,05 1
Электрическая тяга (Tmax—38 лет)
1050
1050
1050
1250
1250
1250
1350
1350
1350
70
65
60
70
65
60
70
65
60
552,69
550,27
552,74
535,86
533,57
534,41
536,44
534,59
532,51
'.■пах
1д£„р, тыару6_
65 км/ч или при меньшем шаге изменения близкая к ней. Рис. 68
наглядно подтверждает, во-первых, устойчивый оптимум ходовой
скорости 65 км/ч в широком диапазоне изменения длин станционных
путей, во-вторых, весьма пологий в диапазоне скоростей 60—70 км/ч
характер критериальной функции, з-третьих, экономическую
эффективность ближайшего стандарта длины станционных путей 1250 м,
и, в-четвертых, практически
одинаковое решение для обоих видов тяги.
Детальный анализ зависимостей
для динамичной системы совместного
расчета оптимальных параметров
эксплуатации железных дорог
рассмотрен ниже на примере варианта 3 в
табл. 34, близкого к основному
(исходный грузопоток в грузовом
направлении 15 млн. т нетто в год и
темп роста 1 млн. /л нетто в год и во
встречном направлении
соответственно 12 и 0,8 млн. т нетто в год).
Расчетная матрица приведена в табл. 36,
а характеристика оптимального
варианта следующая: найденные в
совместном расчете зависимости
величины критерия от ходовой скорости для
разных значений длины станционных
<у;;да/г-путе1т~^т!т~длинБ1 станционных путей--
величины при разных значениях ходовой
скорости приведены соответственно на
рис. 69 и 70.
Из рис. 69 видно, что оптимальная
ходовая скорэсть 70 км/ч соответст-
rffO ЯГ"
Рис. 68. Зависимость
критерия от ходовой скорости при
разной длине станционных при-
емо-отправочных путей при
тепловозной (а) и электрической (б)
тяге в совместном расчете

вует длине путей 1150 м и выше;
при более коротких путях
экономически выгодна скорость даже
75 км/ч. При длине путей 1250 м
оптимум скорости носит пологий
характер в диапазоне 65—75 км/ч.
Характерно, что в совместном
расчете и в этом варианте при длине
путей 1250 .и оптимальная скорость
65 км/ч, так же как при том же
значении ходовой скорости в варианте
1 табл. 28. Иными словами, данные
раздельного и совместного расчета
основных параметров управления
исследуемой подсистемой з данном
случае совпадают. Оптимальная
ходовая скорость при заданной
длине путей с увеличением
последней имеет тенденцию к снижению
до какого-то определенного
локального оптимума 65 км/ч.
Из рис. 70 видно, что в
наиболее объективной совместной
системе расчетов оптимальная длина
станционных путей в значительном
диапазоне изменения практически
мало зависит от уровня ходовой
скорости (1250—1350.W при любом
значении ходовой скорости 55—
75 км/ч), но оптимальное сочетание
диапазона длин станционных
путей и ходовой скорости 1250—
1400 м и 65—70 км/ч. В этих
пределах любое сочетание этих
данных близко к математическому
оптимуму и может считаться
равноценным.
Данные табл. 34 позволяют
сделать и другие важные выводы.
Варианты 3—5 различаются лишь
темпом роста грузооборота в
перспективе (см. табл. 24).
Существенное увеличение этого темпа при оди-
-наковой исходной- величине
грузопотока с 1 до 2 млн. т нетто
в год в грузовом направлении не
меняет оптимального сочетания
длины станционных путей и
ходовой скорости: 1250 м и 70 км/ч
'5д 60 SS 70 1}Х1.1м/ч
Рис. 69. Зависимость суммарных
приведенных затрат от ходовой
скорости г'х при разных значениях
длины станционных ириемо-отправоч-
ных путей /ст
SU300 1000 1100 1200 1J00 т01СТ,м
Рис. 70. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени
удлинения станционных приемо-отпра-
вочных путей
181

Таблица 36
Результаты совместного расчета оптимального удлинения станционных
приемо-отправочных путей и ходовой скорости грузовых поездов
на перспективу
Длина
станционных путей, м
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
Суммарные приведенные затраты за расчетный период 7"тах=3б лет.
тыс. руб.* на I км эксплуатационной длины направления
скорости, км/ч
55
575,78
573,92
566,04
561,99
556,02
546,37
t>45,75
541,83
538,65
537,98
540.92
542.38
544.55
550,11
60
571,83
561,57
555,10
551,76
542,32
540,39
534,08
531,67
529,74 -
529,53
533,15
533,23
538,45
543, 76
65
561,90
555,59
549,83
544,22
535,96
531,70
528,67
525,68
524,85
527,19
526,10
526,61
530,02
536, 78
70
562,38
553,92
544,57
539,91
535,24
529,24
528,42
524,71
524,84
524,89
524,74
527,27
531,77
—
при ходовой
75
562,62
552,50
548,09
540,54
534,29
531,33
529,47
526,70
526,23
525,50
528,41
531,54
534,93
547,50
величина критерия 506, 67 тыс. руб'км при длине путей 1350 ж и
скорости 70 км/ч в варианте 4 из-за пологого оптимума близка
к 507,63 тыс. руб/км при длине путей 1250 м и скорости 65 км/ч,
разница составляет всего лишь 0,14%). Во всех трех вариантах при
ближайшем стандарте длины станционных путей 1250 м оптимальная
ходовая скорость составляет 65 км/ч.
В вариантах 6—9 табл. 34 рассмотрено влияние на конечное решение
задачи величины исходного грузопотока при одинаковом
прямолинейном темпе роста его в перспективе: 1,5 млн. в грузовом и 1,2 млн. т
нетто в год во встречном направлениях движения. Как видно из
сопоставления результатов расчетов, увеличение исходного грузопотока
при том же темпе его роста во времени увеличивает экономически
выгодную длину путей и одновременно оптимальную ходовую скорость.
Однако при весьма широком диапазоне изменения исходного
грузопотока с 10 до 17,5 млн. т нетто в год в грузовом направлении,
оптимальная длина станционных путей увеличилась лишь с 1250 до 1350 м,
а скорость с 65 до 70 км/ч (то и другое—на один расчетный шаг).
Учитывая пологий характер функции цели в зоне оптимума, можно
считать, что оптимальное сочетание длины путей и ходовой скорости
осталось прежним: 1250 м и 65 км/ч. Более существенно влияет на
оптимальное сочетан1йё1до1"н]^сгг^
вместном расчете их на перспективу при переменных параметрах
тяговых средств стоимость основных мероприятий этапного усиления
провозной способности — удлинения путей, двухпутных вставок и
завершения укладки вторых путей (варианты 10—13 в табл. 34). Если
сравнительно небольшой (в современных условиях) стоимости этих
182

мероприятий (вариант Ах в табл. 23) соответствует оптимальное
сочетание длины путей 1250 м и ходовой скорости 65 км/ч, то среднесете-
вой стоимости этапного усиления мощности линии (вариант А.,)
уже 1350 м и 65 км/ч, т. е. длина практически остается на уровне
стандарта 1250 м. Зато при большой стоимости мероприятий
(вариант А3) — выше среднесетевого уровня, но реально
встречающийся на практике — оптимальное сочетание длины путей и
ходовой скорости составляет уже 1350 м и 70 км.ч, и при очень дорогих
реконструктивных мероприятиях (вариант А4 — в реальной
действительности соответствует особо трудным условиям) экономически
выгодны длина путей 1450 м и средняя ходовая скорость грузового
движения 75 км/ч. Для электрической тяги зависимость оптимального
сочетания длины станционных прпемо-отправочных путей и ходовой
скорости в перспективе при переменных параметрах тяговых средств
от стоимости реконструктивных мероприятий приведена в вариантах
14—17 табл. 34. Как и при тепловозной тяге, эта стоимость влияет на
оптимальное сочетание показателей: если в наиболее дешевом
варианте они составляют 1250 м и 60 км;ч, то з наиболее дорогом при прочих
равных условиях 1350 м и 70 км/ч — несколько ниже, чем в
аналогичном варианте для тепловозной тяги.
Итак, стоимость реконструктивных мероприятий этапного
развития провозной способности расчетного направления — основной
и решающий фактор, определяющий практически все основные
параметры в эксплуатации железных дорог в оптимальном режиме.
Варианты 18—21 в табл. 34 рассчитаны для тех же условий при
электрической тяге, что и варианты 14—17, но не в четырехэтапнои
схеме развития мощности линии, а в трехэтапнои: удлинение путей —■
двухпутные вставки — вторые пути при заданном коэффициенте пакет-
ности в исходный период 0,5.
Попарное сравнение вариантов показывает, что при расчете в
трехэтапнои схеме развития линии получены те же решения, что и
в четырехэтапнои (табл. 37).
Таблица 37
Оптимальное сочетание длины станционных приемо-отправочных путей
и ходовой скорости в четырехэтапнои и трехэтапнои схемах развития линии
Вариант: электрическая ,тяга ; (переменный ток); исходная длина
станционных путей 850 м; переменные параметры тяговых средств
Вариант стоимости
реконс труктив-
ных мероприятий
(см. табл. 28)
At
Аа
А,
а;
Длина станционных путей, м
Ходовая скорость, км/ч
Схема развития мощности линии
Трехэтастная
1250
1350
1350
1400
Четырехэтаиная
1250
1350
1300
1350
Трехэтапная
65
65
65
70
Четырехэтапная
60
60
65
70
183

Tmax„„ 4. ЗАДАННЫЕ ТИПЫ ЛОКОМОТИВОВ
LE$,mt,jc.ptj6
Результаты определения
оптимальных длин станционных приемо-
отправочных путей и весовых норм
грузовых поездов при заданных
параметрах локомотивов сведены в
табл. 38. Расчеты велись без
учета роста поездцых погонных
нагрузок во времени. Из табл. 38
видно, что при тепловозной тяге, как
в основном варианте А2П2Г9, так
и для первого и второго типа
распределений поездных погонных
нагрузок оптимальная длина
станционных путей составила стандарт
1250 м при тепловозах ЗТЭЮЛ. При электрической тяге для первого
типа распределения поездных погонных нагрузок (вариант б в табл.
38) оптимальная длина также составила 1250 м при электровозах
2ВЛ60К. И лишь в вариантах 4 и 5 для третьей и четвертой групп
распределения поездных погонных нагрузок—1150 м при тепловозах
Таблица 38
Оптимальные длины станционных приемо-отправочных путей при заданных
типах локомотивов
Вариант: А2Г9; исходная длина станционных путей 850 м
Рис. 71. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени
удлинения станционных путей при
разных тепловозах
Я
5
о.
э
г»|
^
]
2
3
4
5
6
Группа
распреде-
ездных
погонных на-
П, (см.
табл. 30)
I
II
II
IV
I
Оптимальное решение
Длина

станционных путей
1311
1221
1221
1122
1122
1283
Тип
локомотива
зтэюл
зтэюл
зтэюл
2ТЭ10Л
2ТЭ10Л
2ВЛ60К
Суммарные

приведенные
затраты, тыс.
руб/км
388,81
386,87
395,93
386,99
398,76
508,20
Характеристика оптимального варианта
Ходовая
скорость,
км/ч
59,33
60,33
60,33
59,90
57,08
68,47
"'пак
0,4
0,6
0,6
0,4
0,4
0,4
1 вст
пер,
км
10
10
10
10
10
10
Cf
jоки осущест-
'У
2
3
1
4
2
5
'А
5
6
4
9
7
14
1в
8
9
8
13
11
18
'Д
14
15
14
17
14
23
2ТЭ10Л. Однако в варианте 4, например, весьма близкой к
оптимальной является и длина путей 1272 м при тепловозах ЗТЭЮЛ, что видно
на рис. 71. Если считать, что станционные пути надо удлинять до од-
ного-из-приия-т-ых-стан;дар-т&&,—то-стандар-т:~Ш50_л_даже при
тепловозах 2ТЭ10Л явно невыгоден, экономичнее стандарт 1250 м с
тепловозами ТЭЮЛ в трех секциях. Так же, примерно, обстоит дело и с
вариантом 5. Ближайшие к оптимальному значению величины
критерия и соответствующая им длина путей в нем следующие:
184

Длина станционных
путей, м
2ТЭ10Л
1034
1084
1122
1134
- 1184
Суммарные
приведенные затраты за
расчетный срок, тыс.
руб/км
404,06
399,93
398,76
399,55
404,10
Длина станционных
путей, м
ЗТЭЮЛ
1221
1272
1322
Суммарные
приведенные затраты за
расчетный срок, тыс.
руб/км
399,58
399,88
398,85
Как видим, стандарт длины путей 1050 м при тепловозах 2ТЭ10Л
дороже, чем 1250 м при тепловозах ЗТЭЮЛ.
Итак, во всех вариантах табл. 38 при стоимости реконструктивных
мероприятий такой же как в табл. 23, как при тепловозной, так и при
электрической тяге экономически целесообразен стандарт длины
станционных приемо-отправочных путей 1250 м, что соответствует для этой
стоимости реконструктивных мероприятий и решениям, полученным
для переменных параметров тяговых средств как при заданной, так
и при переменной ходовой скорости.
5. ОПТИМАЛЬНАЯ ДЛИНА СТАНЦИОННЫХ ПУТЕЙ
Расчеты оптимальных длин станционных приемо-отправочных
путей на перспективу по настоящей методике и программе выполнены
по заданию Планово-экономического управления МПС для ряда
конкретных направлений. Все исходные данные соответствуют реальным
условиям (табл. 39). Результаты расчетов для всех четырех
направлений приведены на рис. 72—75.
На направлении 1 (рис. 72) экономически выгодно удлинить
станционные пути до стандарта 1250 м при тепловозах ЗТЭЮЛ. Если
использовать только тепловозы 2ТЭ10Л, то выгодна длина станционных
путей 1050 м. Однако режим эксплуатации линии в этом случае будет
' max .,„
''505
495
485
475
455
-455
Г •/ | ■ ■ I j
\Угтэюл ■■ 5[зщ_/_
-/
i
\i
i\
1 1
'•10
1 : У
-^ ]^-
V
«
1 /
' 7ч У '
\im ; i
900
11'00 1J00 '500 1ст,м
Рис. 72. Зависимость
суммарных приведенных затрат от
степени удлинения станционных
путей на направлении 1
TmaJm
1Еп„,тыс.руИ1км
м
яоо да да то wo ыо аоо шоо1п,м
Рис. 73. Зависимость суммарных
приведенных затрат от степени удлинения
станционных путей на направлении 2

Ттахкм
lEnp, тыс.руй
Тта\м
1/00
1100- 1Ш 1ст>М и300 1000 ПОО 1Z00 !300 14001ст,м
Рис. 74. Зависимость суммарных Рис. 75. Зависимость суммарных приведен-
приведенных затрат от степени ных затрат от степени удлинения станцион-
удлинения станционных путей на ных путей на направлении 4
направлении 3
неоптимальньш. Оптимальная длина станционных путей на
направлении 2 (рис. 73) 1321 ж при тепловозах ЗТЭ ЮЛ или из-за пологого
оптимума при той-же практически величине критерия соответствует
стандарту 1250 м. Как и на направлении 1, при тепловозах 2ТЭ10Л эко-
Таблица 39
Основные исходные данные для расчета оптимальных длин станционных
приемо-отправочных путей на реальных однопутных линиях при заданных
типах локомотивов
Показатель
Номер конкретного направления
Длина направления L км
Тип локомотива:
первого
второго
третьего
Исходная длина станционных путей, 1^
м
Грузопоток «туда» млн. пг в год:
исходный период Г£
5-й год эксплуатации Г1~
10-й год » Г1о
15-й год » Г[3
20-й год » Гг,0
Грузопоток «обратно»:
исходный период Г^ор
5-й год эксплуатации Г°-бр . . .
10-й год » Г°0бр . . .
15-й год » Г°бУ . . .
20-й год » Г^р . . .
1200
ТЭЗ
2ТЭ10Л
ЗТЭ ЮЛ
850
756
2ТЭЗ
2ТЭЮЛ
ЗТЭ ЮЛ
850
15
22
30
39
48
10
13
15
20
25
6,2
10
15
20
24
7,9
18
26
34
41
480
2ТЭЗ
2ТЭ10Л
ЗТЭ ЮЛ
1050
12
25
35
44
52
6
11
16
19
23
1330
2ТЭЗ
2ТЭ10Л
ЗТЭ ЮЛ
850
14
21
27
32
39
11
18
23
28
32
186

Продолжение
Номер конкретного направления
Показатель
Размеры пассажирского движения пар
поездов в сутки:
v ПС
исходный период п0
г ■> , ПС
о-и год эксплуатации л5
10-й год » л"ц
15-й год » я"|
20-й год » пТ0
Стоимость удлинения станционных путей
на 1 км для станций, тыс руб;км:
промежуточных а™
участковых а™
сортировочных а*"
Стоимость сооружения 1 км, тыс. руб:
двухпутных вставок а™т
" КМ
вторых путей авп
автоблокировки а™т
Тж ирофуита пччи «о характер№этже
МИИТ:
«туда»
«обратно»
Крутизна расчетного уклона, 0/00:
«туда»
«обратно»
Поездные погонные нагрузки, ш/пог.м
в направлении движения:
«Туда»
средневзвешенная расчетная рт . .
оптимальная р£
средняя pl0
«Обратно» (
средневзвешенная расчетная ро5„
оптимальная Р°бр
средняя р°бр
3
5
8
10
120
100
220
280-
320
300
25
Шв
Шв
9
8
3,8
4,5
3,85
3,5
4,0
3,62
2
4
6
8
10
150
200
280
280
250
25
Шв
Шв
8
8
4,064
5,0
3,93
3,588
4,6
3,25
6
7
10
и
12
100
220
280
320
300
25
На
Па
5,5
6,5
4,67
5,6
4,6
4,93
5,8
4,9
номически выгодный стандарт длины путей 1050 м, но режим
эксплуатации при этом также будет неоптимальным. На направлении 3 с
пологим профилем пути станционные пути длиной 1050 м (рис. 74) в
перспективе выгодно удлинить также до стандарта 1250 м при тепловозах
ЗТЭЮЛ. И, наконец, на направлении 4 (рис. 75) наиболее выгодна
в перспективе длина станционных путей 1250-лг(матеяати1сгескингопти-
мум критерия соответствует длине 1264 м). Таким образом, для
четырех разных реальных направлений с тепловозной тягой получено
одинаковое решение: оптимальная длина станционных путей 1250 м с
тепловозами мощностью по дизелю 9000 л. с.
187

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ч е р ч м е н У., А к о ф Р., А р н о ф Л. Введение в исследование
операций. Перевод с англ. М. «Наука». 1968, 486 с.
2. С а_ати Т. Математические методы исследования операций. Перевод с
англ. М. Воениздат. 1963, 420 с.
3. Тихонов К- К. Тягово-энергетическая характеристика различных
типов профиля пути с учетом инерции поезда. — Труды МИИТ, 1965, вып. 203,
с. 44—102.
4. Выбор способов увеличения пропускной способности железнодорожных
линий. — Труды ЦНИИ МПС, вып. 147, М., Трансжелдориздат, !958, 246 с.
5. Ф е л ь д м а н Э. Д., М е ж о в а Р. В., Ш у л ь к о В. П. Вопросы
унификации весовых норм и маршрутизации грузовых перевозок. — Труды
ЦНИИ.МПС, вып. 186. М., Трансжелдориздат, 1960, 176 с.
6. Фельдман Э. Д. Сравнительная технико-экономическая
эффективность современных видов тяги. — Труды ЦНИИ МПС, вып. 333. М., «Транспорт»,
1967, 179 с.
7. Тихонов К. 1\. Технико-экономические расчеты в эксплуатации
железных дорог. М., Трансжелдориздат, 1962, 252 с.
8. Б а у м о л ь У. Экономическая теория и исследование операций. Перевод
с англ. М., «Прогресс», 1965, 365 с.
9. DetinoUl P. Optimising railway strategies M. «Long Range Plaun», «\1> 3,
p. 74—78. 1969.
10. Тихонов К- К- Аппроксимация функций ортогональными
полиномами Чебышева — Труды МИИТ, 1965, вып. 229, с. 106—134.
П.Максимович Б. М. Вес и скорость движения грузовых поездов.
В кн.: Кочнев Ф. П., Максимович Б. М., Сотников И. Б. Вопросы организации
движения поездов. М., 1961, гл. IV, с. 75—98.
12. Резервы улучшения эксплуатации железных дорог. Труды БелИИ/КТ.
Вып. 106, Гомель, 1971, 63 с.
13. Т и х о м и р о в И. Г. Повышение веса и скорости грузовых поездов. —
В кн.: Интенсификация использования подвижного состава и перевозочной
мощности железных дорог. М. 1968, разд. III, гл. I, с. 113—135.
14. О р л о в В. Н. Основные принципы определения влияния на
себестоимость перевозок качественных показателей работы железных дорог. — В кн.:
Себестоимость железнодорожных перевозок. Под общей ред. В. Н. Орлова. М.,
1965, гл. V, § 19, с. 129—132.
15. П е й с а х з о н В. Э. Вес и скорость грузовых поездов. — Труды ЦНИИ
МПС, вып. 141. М., Трансжелдориздат, 1957, 202 с.
16. Ч е р н о м о р д и к Г. И. Веса грузовых поездов и полезные длины
станционных путей при электрической и тепловозной тяге. — Труды МИИТ,
• —!957-~внпг7-86,-ё^9—4-2т
17. Черном ордик Г. LL, Рыбкин Ю. Е. Основы проектирования
железных дорог с электрической и тепловозной тягой. М.,
Трансжелдориздат, 1959, 328 с.
18. Ч е р н о м о р д и к Г. И., Станиславюк В. Д. Эффективность
повышения веса грузовых поездов. — В кн.: «Вопросы повышения скоростей
движения на транспорте». М., Изд-во АН СССР, 1957, с. 54—94.
188

19. Козин Б. С. Этапное усиление дорожных одежд. — В кн.:
Использование математических методов и ЭВМ при планировании развития и работы
транспорта. Под ред. Г. И. Черномордика и И. Т. Козлова. М., 1967, гл. 9, с. 163—
20. Т и х о н о в К. К- Выбор весовых норм грузовых поездов. М
«Транспорт», 1967, 260 с. ^
21. К о з и н Б. С. Экономически целесообразный уровень загрузки
двухпутных линий. — В кн.: Вопросы эксплуатации железнодорожного транспорта
М., 1960, с. 170—217.
22. М а к с и м о в и ч Б. М. О влиянии веса поезда на простой вагонов под
накоплением и в переработке. — Труды МИИТ, 1965, вып. 203, с. 5—15.
23. Т и х о н о в К- К- Оптимальные ходовые скорости грузовых поездов. —
Труды МИИТ, вып. 172, М., «Транспорт», 1964, 262 с.
"24. М а к а р о ч к и н А. М. Оптимальные длины станционных путей
однопутных линий при тепловозной тяге в условиях растущего грузопотока. —
Труды МИИТ, вып. 161, М., «Высшая школа», 1957, с. 130—144.
25. М а к а р о ч к и н А. М. Сферы выгодности сочетаний способов усиления
провозной способности однопутных линий в условиях растущего грузопотока при
тепловозной тяге. — Труды МИИТ, вып. 137, М., 1961, с. 144—168.
26. Козлов И. Т. Уровень рациональной загрузки однопутных линий
при тепловозной и электрической тяге. — В кн.: Вопросы эксплуатации
железнодорожного транспорта». М., Трансжелдориздат, 1960, с. 121 — Гб9.
27. Зелен ков В. PL Выбор рациональных способов овладения растущим
грузопотоком на двухпутных линиях с помощью ЭЦВМ. — Труды МИИТ, вып.
202, М., «Транспорт», 1965, с. 103—172.
28. Тихонов К- К- Теоретические основы выбора оптимальных весовых
норм грузовых поездов. — Труды МИИТ, вып. 331. М., «Транспорт», 1970, 200 с.
29. Тихонов К- К- Взаимосвязь весовых норм и средних весов поездов.
«Вестник Всесоюзного научно-исследовательского института железнодорожного
транспорта», № 8, 1969, с. 47—50.
30. Типовая методика определения экономической эффективности
капитальных вложений в народном хозяйстве СССР. М., Госпланиздат, 1969, 16 с.
31. Инструкция по определению экономической эффективности капитальных
вложений на железнодорожном транспорте. М., «Транспорт», 1972, 17 с.
32. Гиб га м а н А. Е. Определение экономической эффективности
капитальных вложений па железнодорожном транспорте. М., Трансжелдориздат,
1963, 186 с.
33. 3 у х о в и ц к и й С. PL, А в д е е в а Л. И. Линейное и выпуклое
программирование. Изд. 2-е, перер. и доп. М., «Наука», 1967, 460 с.
34. П е т е р с о н И. Л. Статистический анализ и оптимизация систем
автоматического управления. М., Изд. «Советское радио». 1964.
35. Б с л л м а н Р., Д р с й ф у с С. Прикладные задачи динамического
программирования. М., «Наука», 1965, 196 с.
36. В о р о б ь е в Л. PL, Воробьева Т. М. Нелинейные
преобразования в вариационных задачах. «Автоматика и телемеханика», № 5, 1966.
37. Максимович Б. М. Участковая скорость и факторы, влияющие
на нее. — В кн.: Вопросы организации движения поездов. М., 1961, с. 53—74.
38. Козлов В. Е. Эффективность диспетчерской централизации на
однопутных и двухпутных линиях. — Труды ЦНИР1 МПС, вып. 167, М.,
Трансжелдориздат, 1959, 151 с.
39. К а р е т н и к о в А. Д., В о р о б ь е в Н. А. График движения
поездов. М., «Транспорт», 1969, 232 с.
40. Максимович Б. М. Пропускная и провозная способность
железнодорожных линий — В кн:. «Вопросы организации движения поездов». М., 1961,
с. 10—52. -- - -- -■
41. Т и х о н о в К. К- Выбор оптимальных веса и скорости грузовых
поездов при помощи математической модели транспортного процесса. «Известия
Академии Наук СССР. Энергетика и транспорт», № 1, 1970, с. 115—127.
42. Правила тяговых расчетов для поездной работы. М., «Транспорт», 1969,
318 с.
189

43. ЧсрномордикГ. И. Повышение скоростей движения поездов. М.,
«Транспорт», 1964, 169 с.
44. М а к а р о ч к и н А. М. Эффективность применения пакетных графиков
и строительства двухпутных вставок на однопутных линиях. — Труды МИИТ,
вып. 113, М., Трансжелдориздат, 1959, с. 216'—234.
45. М а к а р о ч к и н А. М. Оптимизация развития пропускной
способности железнодорожных линий. М., «Транспорт», 1969, 198 с.
46. Т и х о н о в К- К- Общая теория выбора оптимальных параметров
перспективных локомотивов. — Труды МИИТ, вып. 307. М., «Транспорт», 1969, с.
3—23.
47. Б е р ж К- Теория графов и ее применение. М., Физматгиз, 1962, 173 с.
48. К о в ш о в Г. Н. О кратчайшем пути на транспортной сети. «Вестник
Всесоюзного научно-исследовательского института железнодорожного
транспорта», .Nb 4, 1963, с. 14—17.
49. Тихонов К- К- Возможности увеличения провозной способности
линий. «Железнодорожный транспорт», № 11, 1971, с. о —10.
50. Тихонов К- К. Определение стоимости вагоно-часа и локомотиво-
часа. «Железнодорожный транспорт», № 10, 1972, с. 73—76.
5Г. X востовВ.С. Теория тягового двигателя электровоза. Труды МИИТ,
вып. 156, М., Трансжелдориздат, 175 с.
52. Ильин В. В. Основы выбора оптимальной длины станционных прие-
мо-отправочных путей на двухпутных линиях. —Труды МИИТ, вып. 333. М.,
«Транспорт», 1970, с. 86—107.
53. Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функций.
М., Гостехиздат, 1954, 328 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава 1. Общая постановка и содержание проблемы 5
1. Народнохозяйственное значение оптимальной эксплуатации
железных дорог '. . . . 5
2. Цели и способы исследования 8
3. Критерии эффективности 10
4. Информационная модель 12
5. Теоретическое и практическое состояние проблемы ... 14
Глава II. Методика выбора оптимальных веса и скорости грузовых
поездов на перспективу 19
1. Постановка задачи 19
2. Методики расчетов 23
3-. Основы общей методики решения задачи 29
4. Математико-экономическая модель задачи 35
5. Особенности методики и алгоритма при переменных
параметрах тяговых средств 44
6. Особенности методики и алгоритма при заданных
параметрах тяговых средств 51
Глава III. Поездные погонные нагрузки 55
1. Общие положения 55
2. Характер и параметры распределения поездных погонных
нагрузок 56
3. Взаимосвязь весовых норм и среднего веса поездов . . .60
4. Оптимальные расчетные поездные погонные нагрузки . . 62
5. Зависимость оптимальной расчетной лаездной погонной
нагрузки от ходовой скорости 69
6. Зависимость оптимальной расчетной поездной погонной
нагрузки от длины приемо-отправочных путей 75
7. Динамика изменения поездных погонных нагрузок .... 81
Глава IV. Математическое представление провозной и пропускной
способности линии 84
1. Потребная провозная способность 84
2. Потребная пропускная способность 88
3. Выбор направления, определяющего расчетный грузопоток 89
Глава V. Параметры тяговых средств 91
1. Переменные параметры тяговых средств 91
2. Заданные параметры тяговых средств 93
3. Наибольшая длина станционных путей при заданной
мощности локомотива 95
Глава VI. Сроки этапного усилени^_пропусщюА_.спрсобж>сти ^_ .. -96
_ I."Общие положения 96
2. Удлинение станционных путей 96
3. Автоблокировка - . . . . 100
4. Двухпутные вставки с безостановочными скрещениями
поездов ' ... 101
5. Перевод однопутной линии в двухпутную ■ ЮЗ
6. Срок суммирования затрат 105
191

Глава VII. Оптимальные параметры схемы усиления пропускной
способности 107
1. Упрощенная система расчетов 107
2. Сроки осуществления мероприятий 109
Глава VIII. Приведенные перевозочные затраты 112
1. Элементы перевозочных затрат 112
2. Перемещение груженых поездов 113
3. Перемещение порожних поездов 121
4. Резервный пробег локомотивов и бригад 123
5. Усиление мощности устройств энергоснабжения .... 124
6. Накопление вагонов в пунктах формирования поездов . . 124
Глава IX. Приведенные затраты на перелом весовых норм поездов . . 126
1. Постановка задачи 126
2. Затраты на изменение веса транзитных поездов 128
3. Затраты на изменение составов транзитных порожних
поездов 132
Глава X. Затраты на сооружение и содержание постоянных устройств 135
1. Удлинение приемо-отправочных путей 135
2. Устройство автоблокировки 136
3. Двухпутные вставки и диспетчерская централизация . . 136
4. Завершение перевода однопутной линии в двухпутную . . 137
5. Содержание постоянных устройств 137
Глава XI. Функциональный анализ зависимостей в математической
модели задачи 139
1. Постановка задачи 139
2. Временные затраты 140
3. Энергётическиё'зэтраты '.'..' 145
4. Исследование функции приведенных перевозочных затрат 149
5. Другие функции, определяющие состояние системы . . . 152
Глвва XII. Исходная информация и форма выдачи результатов расчета
на печать 154
1. Исходная информация . . . 154
2. Выдача на печать 154
Глава XIII. Анализ результатов расчета 160
1. Варьирование расчетов 160
2. Общие принципы анализа 163
3. Переменные параметры тяговых средств 168
4. Заданные типы локомотивов 184
5. Оптимальная длина станционных путей 185
Список использованной литературы 188
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭКСПЛУАТАЦИИ
ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
Редактор Преде В. Ю.
Технический редактор Л. В. Воробьева Обложка художника Г. П. Казаковцева
Корректор Г. А. Попова
Сдано в набор 13/IX 1973 г. Подписано к печати 22/1 1974 г.
Буиага^СТХ9^Г,АТ"'т'гогРафсктга~-№"2^ Печатвых-лястов-1-2-
Учетно-изд. листов 13,19 Тираж 1600 Т04205 Изд. № 1-4-1/4 № 5022
Зак. тип. 4 93 Цена 1 р. 43 к.
Изд-во «ТРАНСПОРТ^ Москва, Басманный туп., 6а
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
г. Москва, И-41, Б. Переяславская ул., дом № 46