/
Автор: Миловзоров Д.Г.
Теги: метрология приборостроение измерительные приборы геофизика инклинометрия
ISBN: 978-5-4221-0904-3
Год: 2025
Текст
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Уфимский университет науки и технологий»
На правах рукописи
МИЛОВЗОРОВ Дмитрий Георгиевич
ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
С ФЕРРОЗОНДОВЫМИ И АКСЕЛЕРОМЕТРИЧЕСКИМИ ДАТЧИКАМИ
Специальность:
2.2.11. Информационно-измерительные и управляющие системы
Диссертация на соискание ученой степени
доктора технических наук
Научный консультант доктор технических наук, профессор
Ясовеев Васих Хаматович
Уфа – 2025
2
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................................................... 7
ГЛАВА 1 ОБЗОР И КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ РАБОТ
В ОБЛАСТИ ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ И МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИХ
СИСТЕМ ....................................................................................................................... 25
1.1
Актуальность
проблемы
контроля
параметров
магнитных
полей
и пространственной ориентации квазистационарных и подвижных объектов ...... 25
1.2
Основные
этапы
становления
и
современные
тенденции
развития
отечественной инклинометрии и магнитометрии ..................................................... 36
1.3
Факторы
влияния
на
точностные
показатели
инклинометрических
и магнитометрических систем ..................................................................................... 50
1.4 Постановка задач исследований ............................................................................ 53
Результаты и выводы .................................................................................................... 58
ГЛАВА 2 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНКЛИНОМЕТРИИ И РАЗРАБОТКА
КОНЦЕПЦИИ РЕФОРМИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
В ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ....................................................... 60
2.1 Основы теории и базовые положения инклинометрии ....................................... 60
2.2
Анализ
и
ранжирование
факторов
деформирования
значений
информационных сигналов в векторно-измерительных преобразователях ........... 73
2.3
Разработка
концепции
реформирования
измеренных
значений
информационных сигналов .......................................................................................... 77
Результаты и выводы .................................................................................................... 88
ГЛАВА
3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ С АКСЕЛЕРОМЕТРИЧЕСКИМИ
ДАТЧИКАМИ .............................................................................................................. 90
3.1 Области применения преобразователей параметров наклона ............................ 90
3.2 Компоновочные схемы инклинометрических систем с акселерометрическими
датчиками ....................................................................................................................... 94
3
3.3
Разработка
математических
моделей
инклинометрических
систем
по компоновочной схеме трех одноосевых акселерометров .................................... 98
3.4
Разработка
математических
моделей
инклинометрических
систем
по компоновочной схеме двух двухосевых акселерометров.................................. 106
3.5
Разработка
математических
моделей
инклинометрических
систем
по компоновочной схеме трехосевого акселерометрического датчика ................ 119
3.6 Методика теоретических исследований и анализа инструментальных
погрешностей ............................................................................................................... 129
3.7 Анализ инструментальных погрешностей инклинометрических систем
по компоновочной схеме трех одноосевых акселерометров .................................. 134
3.8 Анализ инструментальных погрешностей инклинометрических систем
по компоновочной схеме двух двухосевых акселерометров.................................. 145
3.9 Анализ инструментальных погрешностей инклинометрических систем
по компоновочной схеме трехосевого акселерометра ............................................ 162
Результаты и выводы .................................................................................................. 168
ГЛАВА
4
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
И
АНАЛИЗ
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ
СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ФЕРРОЗОНДОВЫХ ДАТЧИКОВ ............................ 170
4.1
Постановка
задач
математического
моделирования
и
анализа
инструментальных погрешностей инклинометрических систем с феррозондовыми
датчиками ..................................................................................................................... 170
4.2
Синтез
обобщенных
математических
моделей
трехкомпонентных
феррозондовых преобразователей ............................................................................. 178
4.3
Исследование
и
сравнительный
анализ
математических
моделей
трехкомпонентных феррозондовых преобразователей методом вычислительного
эксперимента................................................................................................................ 186
4.4 Анализ инструментальных погрешностей трехкомпонентных феррозондовых
преобразователей......................................................................................................... 189
Результаты и выводы .................................................................................................. 194
4
ГЛАВА 5 СТРУКТУРНОЕ ПОСТРОЕНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ
ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ
И МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ .......................................................... 196
5.1
Построение
инклинометрических
систем
с
феррозондовыми
и акселерометрическими датчиками ......................................................................... 196
5.2 Структура гироинклинометра ИГМ-42-110/60 .................................................. 209
5.3 Построение магнитометрических систем с феррозондовыми датчиками ...... 214
5.4 Цифровой магнитный компас .............................................................................. 233
5.5
Построение
индукторов
программно
управляемых
статических
и вращающихся магнитных полей ............................................................................ 238
5.6 Преобразователи параметров наклона с акселерометрическими датчиками . 251
5.7
Исследование
дополнительных
температурных
погрешностей
инклинометрических систем ...................................................................................... 256
Результаты и выводы .................................................................................................. 261
ГЛАВА
6
ГРАДИЕНТОМЕТРИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
С
ФЕРРОЗОНДОВЫМИ ДАТЧИКАМИ ................................................................. 263
6.1 Биэлементные градиентометры с феррозондовыми датчиками....................... 263
6.2 Система контроля остаточной намагниченности миниатюрных деталей....... 265
6.3 Разработка базовых математических моделей биэлементного градиентометра с
феррозондовыми датчиками ...................................................................................... 268
6.4
Построение
градиентометрических
систем
с
трехкомпонентными
феррозондовыми преобразователями ....................................................................... 280
6.5 Особенности построения градиентометрической системы с программно
управляемой базой ...................................................................................................... 289
Результаты и выводы .................................................................................................. 297
ГЛАВА
7
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
КАЛИБРОВКИ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ
И
МЕТОДИКА
СИСТЕМ
С АКСЕЛЕРОМЕТРИЧЕСКИМИ И ФЕРРОЗОНДОВЫМИ ДАТЧИКАМИ
....................................................................................................................................... 299
5
7.1 Основные положения и задачи калибровки инклинометрических систем
с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками........................................ 299
7.2 Математическое обеспечение калибровки преобразователя параметров
наклона с трехосевым акселерометрическим датчиком ......................................... 302
7.3 Математическое обеспечение калибровки преобразователя параметров
наклона с двумя двухосевыми акселерометрическими датчиками ....................... 305
7.4 Математическое обеспечение калибровки преобразователя параметров
наклона с тремя одноосевыми акселерометрическими датчиками ....................... 309
7.5 Математическое обеспечение и методика калибровки инклинометрических
систем с трехосевым акселерометрическими и феррозондовыми датчиками...... 311
Результаты и выводы .................................................................................................. 320
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................................... 321
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ...................... 330
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................................... 333
ПРИЛОЖЕНИЕ ......................................................................................................... 373
Приложение 1. Акт о скважинных испытаниях инклинометрической системы ИС36 ................................................................................................................................... 374
Приложение 2. Акт о внедрении и практическом использовании результатов
диссертационной работы в ГУП Центр метрологических исследований «УралГео» ............................................................................................................................... 375
Приложение 3. Акт о внедрении и практическом использовании результатов
диссертационной работы в ГУП институт «БАШНИИСТРОЙ» ........................... 376
Приложение 4. Акт о внедрении и практическом использовании результатов
диссертационной работы в АО «Ижевский механический завод» ........................ 377
Приложение
5.
Акт
демонстрационных
испытаний
гироскопических
инклинометров ИГМ – 42-110/60 .............................................................................. 378
Приложение 6. Акт о внедрении результатов диссертационной работы в ООО
НПП «СМАРТГИС» .................................................................................................... 379
6
Приложение 7. Акт о внедрении и практическом использовании результатов
диссертационной работы в ООО «Кибер Скан Технолоджи»................................ 380
Приложение 8. Акт о полевых испытаниях градиентометрической системы с
программно управляемой базой ................................................................................ 382
Приложение 9. Акт о внедрении и практическом использовании результатов
диссертационной
работы
в
учебном
процессе
ФГБОУ
ВО
«Уфимский
университет науки и технологий» ............................................................................. 384
7
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность
темы
исследования.
Научная
область
исследований
представляется весьма актуальной в плане обеспечения повышенных точностных
показателей при разработке и создании информационно-измерительных систем на
основе трехкомпонентных векторно-измерительных преобразователей, которые
находят широкое применение в различных областях науки и техники, в частности
при контроле параметров возмущенных магнитных полей, выявления локальных
магнитопатогенных зон, в общих задачах построения магнитометрической,
градиентометрической и скважинной аппаратуры, а также в устройствах контроля
пространственной ориентации квазистационарных и подвижных объектов. Особое
место
занимают
инклинометрические
системы
(ИНС),
включающие
трехкомпонентные феррозондовые преобразователи (ТФП), которые, по сути,
являются
магнитометрической
системой
(ММС),
и
трехкомпонентные
акселерометрические преобразователи (ТАП). ИНС применяют при контроле
угловых параметров пространственной ориентации траектории скважин при
геофизических исследованиях в открытом стволе и при контроле параметров
пространственной ориентации бурового инструмента непосредственно при проводке
скважины по заданной траектории. Скважинная ММС, как отдельная система, так и
в составе ИНС, находит свое применение также в скважинной и наземной
магниторазведке. К ИИС подобного рода предъявляются жесткие требования - в
первую очередь по точности определения угловых параметров пространственной
ориентации объектов и параметров исследуемых магнитных полей, что во многом
определяет не только эффективность практического применения, но и их
конкурентоспособность. В частности, отклонение траектории скважины от
проектного профиля влечет за собой большие финансовые и временные затраты и
требует
своевременного
технологических
принятия
мероприятий
по
решений
управлению
в
реализации
комплекса
формированием
реальной
траектории. Эффективность таких решений непосредственно связана с точностными
показателями применяемых ИНС. Поэтому при разработке и создании подобного
8
рода ИИС особое внимание уделяется обеспечению высокой точности определения
искомых величин по измеряемым сигналам с трехкомпонентных феррозондовых и
акселерометрических
преобразователей.
Достижение
требуемых
точностных
характеристик ИНС и ММС в современных разработках базируется на применении
технологических операций калибровки ТФП и ТАП, которые выполняются
с
применением универсальных поворотных столов и калибровочных установок.
Следует отметить, что сами поворотные столы и калибровочные установки, как
технические
средства
воспроизведения
угловых
величин
пространственной
ориентации и их передачи исследуемым ИНС, также подвергаются собственной
калибровке,
региональных
проводимой
периодически
метрологических
центров
специалистами
с
выдачей
уполномоченных
соответствующих
разрешительных документов. Основным результатом калибровки ИНС и ММС
является определение численных значений калибровочных параметров, которые
непосредственно связаны с инструментальными погрешностями ТФП и ТАД,
индивидуальными для каждого конкретного исполнения аппаратуры. В этом плане
наиважнейшее значение имеют
малые углы отклонения осей чувствительности
феррозондов и акселерометров от осей прямоугольного базиса корпуса приборной
части ИНС и ММС (в дальнейшем – малые углы), которые определяются по
известным методикам, в соответствии с которыми последовательно задаются
конкретные углы пространственной ориентации корпуса, отсчитываемые по
выставленным лимбам калибровочных установок. Численные значения этих малых
углов в дальнейшем используются при алгоритмической обработке результатов
измерений, базирующейся на математическом обеспечении. Безусловно, точность
определения значений малых углов оказывает непосредственное влияние на
метрологические характеристики ИНС и ММС в целом. Для решения этой задачи
возможно применение уникальных прецизионных калибровочных установок,
включая зарубежные, которые обеспечивают задание пространственной ориентации
корпусу исследуемых ИНС и ММС с очень высокой точностью в пределах единиц
угловых секунд в автоматизированном режиме. Однако практическое применение
9
таких установок связано с очень большими затратами как в финансовом, так и во
временном
отношении, что
существенно
увеличивает стоимость конечной
продукции ИНС и ММС. Известно, что разработчики ИНС и ММС, как правило,
самостоятельно разрабатывают собственные калибровочные установки или же
используют изделия предприятий такого же профиля. Не смотря на их сравнительно
невысокую стоимость, практическое применение таких установок зачастую связано
с определенными трудностями. Во-первых, определение численных значений
калибровочных индивидуальных параметров ИНС и ММС напрямую зависит от
точности позиционирования корпуса, углы которого
отсчитываются по лимбам
соответствующих осей поворотов калибровочных установок. Точность этих
задаваемых углов могут быть соизмеримы с требуемыми показателями точности
самой исследуемой аппаратуры. Во-вторых, в течение межкалибровочного периода
самих установок возможен временной или технологический уход тех или иных
параметров. Особенно это касается вариаций геомагнитного поля естественного или
техногенного происхождения, что напрямую оказывает влияние на смещение
«нуля» азимутального лимба. Данные обстоятельства приводят к искаженным
значениям малых углов и, соответственно, точностным показателям ИНС и ММС в
целом. Возможно и проявление субъективных ошибок, связанных с «неточным»
выставлением контрольных углов по лимбам калибровочных установок. Учитывая
применение в калибровке установок, характеризующихся сравнительно невысокой
стоимостью аппаратной части, а также и затратами на проведение технологических
операций,
вполне
целесообразным
является
решение
научной
проблемы
обеспечения улучшенных точностных показателей ИНС и ММС путем определения
значений корректирующих параметров, включая малые углы, основанном на более
строгом
математическом,
программно-алгоритмическом
и
методическом
обеспечении с последующим уточнением этих значений, основанным на научно
обоснованных критериях.
Вопросы развития теоретической базы, математического моделирования,
совершенствования программно-алгоритмического и методического обеспечения
10
являются предметом проводимых интенсивных исследований на протяжении ряда
лет среди специалистов и разработчиков ИИС на основе ТФП и ТАП. При решении
данных задач достигнуты определенные положительные результаты, тем не менее,
обобщенный концептуально и теоретически обоснованный подход к решению
актуальной проблемы создания и систематизированного исследования ИИС на
основе ТФП и ТАП, обладающих улучшенными точностными показателями,
требует дальнейшего развития и совершенствования. Решение представленной
научной проблемы безусловно предопределяет особую актуальность в решении
задач диссертации.
Степень разработанности темы исследований. Исследованию и разработке
магнитометрических и инклинометрических устройств и систем, их построению и
созданию посвящены работы отечественных ученых и специалистов, среди которых
следует отметить работы Алиева Т.М., Ализаде Г.А., Астраханцева Ю.Г.,
Бачманова Н.А., Блажкевича Б.И., Галета В.О., Грачева Ю.В., Иголкиной Г.В.,
Исаченко В.Х., Коловертнова Г.Ю., Ковшова Г.Н., Коровина В.М., Леготина Л.Г.,
Лобанкова В.М., Ломаева Г.В., Малюга Г.Н., Маркова В.Т.,Мелик-Шахназарова
А.М., Миловзорова Г.В., Молчанова А.А., Морозова Ю.Т., Папко А.А., Пономарева
В.Н., Салова Е.А., Саркисова И.К., Тер-Хачатурова А.А., Цветкова Г.А., Чепелева
В.Г., Чупрова В.П., Шумиловского Н.Н. и других [4, 6-10, 17, 24, 27, 53-55, 73, 82,
83, 90, 175].
Созданием
отечественных
магнитометрических
и
инклинометрических
устройств и систем занимаются ДУП «Омский электромеханический завод», ООО
«Нефтегазгеофизика» (г. Тверь), АО НПП ВНИИГИС (г. Октябрьский, РБ), ОАО
НПФ «Геофизика» (г. Уфа), ООО «Гсопласт Телеком» (г. Уфа), ЗАО «Специальное
конструкторское бюро приборов подземной навигации» (г. Санкт-Петербург),
Институт геофизики имени Ю.П. Булашевича Уральского отделения Российской
академии
наук
(г.
Екатеринбург),
ОАО
«Раменское
приборостроительное
конструкторское бюро» (г. Раменское), МНПО «Нефтегазавтоматика» (г. Москва),
НИИФИ (г. Пенза), ООО «Арзамасское приборостроительное конструкторское
11
бюро» (г. Арзамас), ООО НПП «СМАРТГИС» (г. Уфа), НПО «Ротор» (г. Москва),
НТП «Горизонт» (г. Москва), компания «Прибор сервис» (г. Москва), ООО
«Геодевайс» (г. С-Петербург), АОЗТ «Завод Вибратор» (г. С.-Петербург) и другие
[45, 46, 60, 84, 94, 190, 220, 221, 223, 228, 237, 251, 270].
Наиболее известны следующие ведущие зарубежные фирмы: Gyrodata Inc.
(США), Gearhart Owen (США), Kuster Co (США), Sperry Sun (Великобритания),
Azinbee (Франция), Geoservices (Франция), Eastman Christensen (ФРГ), Lentert (ФРГ),
Robertson
Geologing
LTD
(Великобритания),
Smith
International
(США),
Schlumberger Anadrill (США). Известны также такие разработчики, как Humphrey
Inc. (США), Collins Associates (США), Seeker (ФРГ), французский институт нефти,
фирмы OYO (Япония), ELGI (Венгрия), фирма CNPC (Китай) и др. [101].
Недоступность военных и космических технологий при создании ИНС
отечественными разработчиками, а также ограничения, связанные с введенными в
последнее время в отношении РФ санкциями, являются сдерживающим фактором
развития инклинометрии и магнитометрии. Поэтому инклинометрические системы,
производимые в России и странах СНГ, уступают зарубежным в точности,
надежности, диапазону рабочих температур. Это происходит не только вследствие
применения несовершенных технологий при производстве аппаратуры и невысокого
качества сборки, но и потому, что обработка результатов измерений осуществляется
с применением математического и алгоритмического обеспечения, не позволяющего
получить высокой точности измерений.
Основные направления развития современной инклинометрии связаны с
задачами
повышения
технических,
метрологических
и
эксплуатационных
характеристик аппаратуры, вследствие бурного развития горизонтального бурения,
направленного в большинстве случаев на добычу нефти из истощенных пластов,
средняя нефтенасыщенная толщина которых имеет значение нескольких метров.
Поэтому для точного попадания в такую цель на расстоянии нескольких километров
требуется обеспечение повышенной точности измерений угловых параметров
пространственной ориентации траектории скважин и скважинных объектов с
12
достижением предельных значений погрешностей в пределах ±(0,1°…0,2°) по
зенитному углу и ±(1°….2°) по азимуту.
При выполнении калибровочных операций инклинометрических систем с
феррозондовыми датчиками в конкретных условиях метрологических участков и
лабораторий
происходят
пространственные
вариации
полного
вектора
напряженности геомагнитного поля, что приводит к смещению фактического
«ноля» в лимбе калибровочной установки. Эти вариации оказывают влияние на
результаты калибровки с определением численных значений корректирующих
параметров трехкомпонентного феррозондового модуля, которое оказывается
весьма существенным и приводит к снижению точностных характеристик
инклинометрических систем.
Вследствие применения в процессе измерений ИНС математических моделей,
адекватных только на данной широте местности, при проведении измерений
аппаратурой,
прошедшей
калибровку
на
данной
географической
широте,
увеличиваются погрешности измерений на другой широте вследствие изменения
значения
угла магнитного наклонения. Данный факт требует проведения
перекалибровки ИНС на месте проведения измерений, что приводит к увеличению
временных и финансовых затрат. Это обстоятельство относится к недостаткам
применяемых методик калибровки и математических моделей магнитометрической
аппаратуры и требует особого подхода.
Тем не менее, обобщенный концептуально и научно обоснованный подход к
созданию
и
систематизированному
исследованию
ИНС
на
основе
трехкомпонентных векторно-измерительной преобразователей с феррозондовыми и
акселерометрическими датчиками представляется актуальной научной проблемой,
имеющей важное значение для обеспечения высоких точностных показателей
инклинометрических и магнитометрических систем.
Исходя из выше изложенного, научная проблема, решаемая в диссертации,
заключается в обеспечении улучшенных точностных показателей ИНС и ММС
путем определения значений корректирующих параметров, включая малые углы,
13
основанном на более строгом математическом, программно-алгоритмическом и
методическом обеспечении с последующим уточнением этих значений.
Объект исследования: инклинометрические и магнитометрические системы.
Предмет
исследования:
математические
модели,
инструментальные
погрешности и методика калибровки ТАП и ТФП.
Цель работы. Целью работы является развитие теоретической базы и
методологических основ разработки концептуально и теоретически обоснованных
технических
решений
в
области
построения
инклинометрических
и
магнитометрических систем на основе феррозондовых и акселерометрических
датчиков, улучшенные точностные характеристики которых обеспечиваются путем
реформирования измеряемых сигналов и усовершенствования методики проведения
калибровочных операций.
Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены
следующие задачи:
1. выполнить обзор и анализ известных работ в области инклинометрических и
магнитометрических систем с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками,
выявить факторы влияния на точностные показатели, сформировать научную
проблему обеспечения высокой точности измерений и определить перспективные
пути ее решения;
2. разработать
методологические
основы
обеспечения
высокой
точности
инклинометрических и магнитометрических систем при определении углов
пространственной ориентации объектов и параметров магнитных полей на основе
концепции
многоуровневого
реформирования
измеряемых
сигналов
с
феррозондовых и акселерометрических датчиков;
3. осуществить развитие теории магнитометрических и инклинометрических
систем на основе феррозондовых и акселерометрических датчиков, разработать
совокупность обобщенных математических моделей, учитывающих функции малых
углов отклонения осей чувствительности датчиков от осей ортонормированных
14
базисов, а также
разработать математическое обеспечение и выполнить анализ
инструментальных погрешностей;
4. разработать научно обоснованные схемотехнические решения в области
инклинометрии и магнитометрии, разработать программно управляемый стенд на
основе
квадратурных
характеристик
катушек
феррозондов
Гельмгольца для
на
линейность,
исследования
а
статических
также
разработать
градиентометрические системы с биэлементными феррозондами и системы с двумя
трехкомпонентными
феррозондовыми
преобразователями
и
программно
управляемой базой, обладающей расширенными функциональными возможностями;
5. разработать
способ
повышения
точностных
характеристик
инклинометрических систем с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками
на основе усовершенствованной методики калибровки, которая базируется на
методике
экспериментального
определения
индивидуальных
параметров
с
последующим поликритериальным уточнением их численных значений;
6. разработать программно-алгоритмическое обеспечение инклинометрических,
магнитометрических и градиентометрических систем, выполнить имитационное
моделирование на ЭВМ и внедрить результаты в учебном процессе ВУЗа и в
производственных организациях.
Научная новизна работы заключается в развитии теории инклинометрии и
магнитометрии, совершенствовании методики экспериментальных исследований и
калибровки
ИНС
и
ММС
с
трехкомпонентными
феррозондовыми
и
акселерометрическими датчиками.
1. Новизной
разработанной
методологии
улучшения
метрологических
характеристик инклинометрических и магнитометрических систем является то, что
основываясь на концепции многоуровневого реформирования информационных
сигналов с феррозондовых и акселерометрических датчиков, она позволяет в
отличие от существующих методик обеспечить высокую точность определения
углов пространственной ориентации квазистационарных и подвижных объектов и
параметров магнитных полей.
15
2. Новизна
совокупности
обобщенных
математических
моделей
инклинометрических и магнитометрических систем заключается в том, что в
отличие от существующих в них учитываются тригонометрические функции малых
углов отклонения осей чувствительности феррозондовых и акселерометрических
датчиков от осей ортонормированных базисов корпуса, что позволяет с более
высокой точностью описывать информационные сигналы с феррозондовых и
акселерометрических датчиков и формализовать процедуру синтеза алгоритмов
определения искомых величин.
3. Новизна
математического
обеспечения
теоретических
исследований
инструментальных погрешностей инклинометрических и магнитометрических
систем с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками отличающаяся тем,
что впервые получены аналитические выражения, содержащие тригонометрические
функции малых углов и позволяющие наглядно представлять распределение данных
погрешностей по диапазонам искомых величин и выполнять оценку их значений.
4. Новизна
инклинометрических
разработанных
и
технических
магнитометрических
решений
систем
с
в
области
одностержневыми
феррозондовыми датчиками заключается в том, что в отличие от известных
технических решений в них применен принцип разнополярного импульсного
перемагничивания сердечника, что позволяет реализовать принцип построения
дифференциальных
измерительных
преобразователей,
а
разработанный
универсальный стенд на основе квадратурных катушек Гельмгольца обеспечивает
проведение исследований феррозондов на линейность статических характеристик.
5. Новизна разработанных феррозондовых градиентометрических систем с
биэлементными и трехкомпонентными датчиками заключается в том, что для
достижения высокой точности контроля параметров магнитных полей разработано
математическое обеспечение, отличающееся тем, что в нем учитываются угловые
параметры позиционирования датчиков в корпусе и предложен вариант построения
систем с адаптивной программно управляемой базой, позволяющий повысить
разрешающую способность системы, а также определять не только разницу модулей
16
индукции исследуемого магнитного поля, но и угловые разницы его горизонтальной
и вертикальной составляющих, что позволяет расширить функциональные
возможности и универсальность применения в эксплуатационных условиях.
6. Новизна
способа
калибровки
инклинометрических
систем
с
феррозондовыми и акселерометрическими датчиками заключается в том, что в
отличие
от
известных
он
основан
на
усовершенствованной
методике
экспериментального определения индивидуальных параметров, которая позволяет
уточнить их численные значения на основе итерационного варьирования и
обеспечить высокую точность измерений в эксплуатационных условиях.
Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что
непосредственное их применение позволило решить важную научно-техническую
проблему обеспечения улучшенных точностных показателей ИНС и ММС путем
определения
значений
малых
углов,
базирующемся
на
более
строгом
математическом и методическом обеспечении, с последующим их уточнением.
Разработанные математические модели составляют фундаментальный базис
при синтезе алгоритмов вычисления параметров слабых магнитных полей, а также
параметров пространственной ориентации объектов по измеренным сигналам с
феррозондов, в которых учтены тригонометрические функции малых углов. При
этом процедуры автоматизированной алгоритмической коррекции измеряемых
сигналов являются инвариантными к самим численным значениям данных малых
углов, что существенно снижает требования к изготовлению конструктивных
элементов аппаратуры. На основе результатов теоретических исследований
предложено усовершенствование методики экспериментальных исследований и
калибровки ТАП и ТФП, практическое применение которой также упрощает
технологические операции и повышает точность определения искомых малых
углов.
В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований
созданы ИНС и ММС, включая градиентометрические системы, основанные на
применении ТАП и ТФП, представляющие собой конкурентоспособные образцы
17
магнитометрической и инклинометрической аппаратуры с качественно новыми
показателями.
Методология и методы исследования. В решении поставленных в
диссертационной работе задач при разработке математических моделей ИНС и
ММС применены кватернионный и векторно-матричный методы общей теории
пространственной ориентации твердых тел. На основе классической теории
погрешности измерений с применением методов дифференциальных вычислений
проведены теоретические исследования полученных математических моделей. В
работе использованы программные продукты математического и компьютерного
моделирования: среда MATLAB, табличный процессор MS Excel, САПР Multisim
11, Proteus 7, MicroCap 12. При имитационном моделировании на ЭВМ и
использованы программные продукты: Borland Delphi 7, Borland C++ Builder 6. Для
разработки
программного
обеспечения
микроконтроллеров
на
языке
С++
применялись интегрированные среды разработки Arduino IDE, AVRStudio 4, Keil
uVision 5.
Положения, выносимые на защиту:
1.
методология
обеспечения
улучшенных
точностных
характеристик
инклинометрических и магнитометрических систем, основанная на предложенной
концепции
многоуровневого
реформирования
информационных
сигналов
с
феррозондовых и акселерометрических датчиков;
2. совокупность обобщенных математических моделей инклинометрических и
магнитометрических систем, учитывающих тригонометрические функции малых
углов отклонения осей чувствительности феррозондовых и акселерометрических
датчиков от осей ортонормированных базисов корпуса;
3.
математическое
обеспечение
и
результаты
теоретических
исследований
инструментальных погрешностей инклинометрических и магнитометрических
систем с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками;
4.
оригинальные
технические
решения
в
области
инклинометрических
и
магнитометрических систем с одностержневыми феррозондовыми датчиками,
18
основанные на импульсном перемагничивании сердечника и реализующие принцип
построения дифференциальных измерительных преобразователей, а также решения,
обеспечивающие
исследование
статических
характеристик
феррозондов
на
линейность в программно управляемом стенде на основе квадратурных катушек
Гельмгольца;
5. градиентометрические системы с биэлементными и
трехкомпонентными
феррозондовыми датчиками с адаптивной программно управляемой базой;
6. способ калибровки ТАП и ТФП ИНС, основанный на усовершенствованной
методике
экспериментального
определения
индивидуальных
параметров
инструментальных погрешностей с последующим уточнением их численных
значений.
Степень
достоверности
и
апробация
результатов.
Полученные
в
диссертации результаты и выводы подтверждены применением классических
методов преобразования координат в общей теории пространственной ориентации,
строгим
выполнением
имитационного
математических
моделирования
на
ЭВМ.
преобразований
Достоверность
и
результатами
экспериментальных
исследований подтверждена применением установки для калибровки инклинометров
УАПИ-1М, автоматизированной установки для калибровки инклинометров УАК-СИАЗВ, теодолита оптического 2Т-30 и квадранта оптического КО-60, а также
воспроизводимостью
и
повторяемостью
результатов.
Достоверность
и
обоснованность результатов исследований подтверждена также их внедрением и
практическим использованием в производственных предприятиях и ВУЗе.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались
на
следующих
конференциях:
в
Секции
В
VIII
Конгресса
нефтегазопромышленников России «Новые достижения в технике и технологии
геофизических исследований скважин» (Уфа, 2009); Международной научной
конференции
«Инновационные
технологии
в
управлении,
образовании,
промышленности «АСТИНТЕХ – 2010» (Астрахань, 2010); Конференции в рамках
ХХ Международной специализированной выставки «Газ. Нефть. Технологии-2012»
19
- «Новая техника и технологии для геофизических исследований скважин» (Уфа,
2012); Всероссийской научно-практической конференции 24-26 июня 2013 г.
(Стерлитамак, 2013);
XIV Международной научно-технической конференции
«ИКИ-2013» (Барнаул, 2013); Всероссийской научно-технической конференции
студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в
научных исследованиях» (Рязань, 2013); Всероссийской научно-технической
конференции с международным участием, посвященной 60-летию кафедры бурения
скважин
Томского
политехнического
университета
«Проблемы
научно-
технического прогресса в бурении скважин» (Томск, 2014); Международной научнопрактической конференции «Молодежь. Наука. Современность» (Ижевск, 2014);
Региональной научно-технической очно-заочной конференции «Информационные
технологии в науке, промышленности и образовании» (г. Ижевск, 2013, 2014, 2019);
Международной научно-технической конференции Пром-Инжиниринг (Челябинск,
2016, 2017, 2020); Международной научно-технической конференции «Проблемы
получения, обработки и передачи измерительной информации» (г. Уфа, 2017, 2019);
Международной научно-практической конференции «САПР и моделирование в
современной электронике» (Брянск, 2018); Международной научно-технической
конференции "Шляндинские чтения-2018" «Методы, средства и технологии
получения и обработки информации» (Пенза, 2018); Международной
научно-
практической конференции «Актуальные проблемы науки и образования в
современном ВУЗе» (г. Стерлитамак, 2019, 2021); Международной научнотехнической конференции «Электротехнические комплексы и системы» (Уфа, 2019,
2020, 2021); Международной научно-технической конференции с международным
участием «Актуальные проблемы науки и техники» (Сарапул, 2020, 2022);
Международном семинаре по проектированию и технологии производства
электронных
средств
«SED-2021»
(Прага,
2021);
Всероссийской
научно-
практической конференции «90 лет УГАТУ на службе науке, образованию и
бизнесу» (Уфа, 2022); Всероссийской конференции по электрическим машинам в
рамках Международной научно-практической конференции «Электротехнические
20
комплексы
и
системы»
(Уфа,
2022);
Всероссийской
научно-технической
конференции «Приборостроение в XXI веке - 2022. Интеграция науки, образования
и производства» (Ижевск, 2022), Международной научно-технической конференции
"Пром-Инжиниринг" (Сочи, 2024) и др.
Реализация результатов работы. Научные положения диссертационной
работы, а также результаты теоретических и экспериментальных исследований и
практические разработки внедрены и используются в следующих производственных
организациях:
- в ГУП Центр метрологических исследований «Урал-Гео» (г. Уфа) внедрен и
практически использован экспериментальный образец устройства контроля
вариаций магнитного поля УКВМП-1, а также методика экспериментальных
исследований
инклинометрических
систем
с
феррозондовыми
и
акселерометрическими датчиками;
-
в ГУП институт «БАШНИИСТРОЙ» (г. Уфа) внедрен и практически
использован экспериментальный образец трехкомпонентного преобразователя
параметров
наклона
с
акселерометрическими
датчиками
и
методика
экспериментальных исследований информационно-измерительных систем с
акселерометрическими датчиками;
-
в АО «Ижевский механический завод» (г. Ижевск) теоретическая концепция
алгоритмического реформирования информационных сигналов с датчиков
векторно-измерительных преобразователей, обобщенные математические
модели
преобразователя
результаты
комплексного
на
основе
анализа
акселерометрических
инструментальных
датчиков
и
погрешностей
используются в математическом и программно-алгоритмическом обеспечении
при обработке информационных сигналов с акселерометрических датчиков
MS 9001.D фирмы «Colibrys» (Швейцария) в инклинометре ИГМ-42-110/60,
выпускаемом серийно;
- в ООО НПП «СМАРТГИС» (г. Уфа) обобщенные математические модели,
учитывающие корректирующие параметры масштабирования, линеаризации
21
статических характеристик, углов отклонения осей датчиков, а также
адаптивная
методика
калибровки
акселерометров/магнитометров
использованы
трехкомпонентных
при
мелкосерийном
производстве инклинометрической системы «2МАИ-ГК 90», автономного
инклинометра
«Вектор-А»,
кабельного
инклинометра
«Клин-03»
и
инклинометрического модуля «Вектор»;
- в ООО «Кибер Скан Технолоджи» (г. Стерлитамак) при разработке и создании
градиентометрической системы с программно управляемой базой внедрены
обобщенные математические модели трехкомпонентного феррозондового
преобразователя при алгоритмической обработке результатов измерений,
проводимых в процессе исследования параметров магнитного поля с
применением БПЛА, а также методика калибровки трехкомпонентного
феррозондового преобразователя.
Практическая значимость работы подтверждается 5 актами о внедрении и 3
актами о скважинных и демонстрационных испытаниях в производственных
организациях, а также актом внедрения в учебном процессе на кафедре электронной
инженерии ФГБОУ ВО «УУНиТ» (г. Уфа).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано
более чем в 100 работах, в том числе: в 19 работах в изданиях, рекомендованных
ВАК, либо в научных изданиях, индексируемых базой RSCI, в 4 работах в изданиях,
индексируемых в БД Scopus и Web of Science, в двух монографиях, 3 патентах на
изобретение, 3 патентах на полезную модель и 5 свидетельствах о государственной
регистрации программ для ЭВМ.
Личный вклад автора. Опубликованные работы полностью отражают
основное содержание диссертационной работы. Все основные положения и
результаты, выносимые на защиту, отражены в публикациях автора, приведённых в
автореферате диссертации. В работах [1, 3-5, 10-13, 20-22, 28, 41, 49] разработаны
обобщенные математические модели инклинометрических и градиентометрических
систем на основе феррозондовых и акселерометрических датчиков, учитывающие
22
трансцендентные
функции
малых
угловых
параметров
отклонения
осей
чувствительности феррозондовых и акселерометрических датчиков от осей
ортонормированных базисов корпуса; в работах [2, 8, 9, 15, 19, 30, 37, 43, 48]
разработаны
методы
градиентометрических
и
алгоритмы
систем;
калибровки
в работах
[14,
инклинометрических
29] разработана
и
концепция
многоуровневого реформирования информационных сигналов с феррозондовых и
акселерометрических датчиков; в работах [7, 18, 23, 53] выполнен анализ
инструментальных погрешностей инклинометрических, градиентометрических и
магнитометрических систем с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками;
в работах [16, 17, 25-27, 31-34, 36, 38, 40, 42, 45, 46] разработаны оригинальные
схемотехнические решения в области инклинометрических и магнитометрических
систем, основанные на импульсном перемагничивании сердечника; в работах [6, 24,
35, 39, 47] разработаны феррозондовые градиентометрические системы с
биэлементными и
трехкомпонентными датчиками с адаптивной программно
управляемой базой; в работах [44, 50-52] рассмотрены вопросы практического
применения результатов, полученных в диссертационной работе; работы [15], [1718], [31-32], [40], [48-52] выполнены автором единолично.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав,
заключения, списка сокращений и условных обозначений, библиографического
списка и приложения. Содержит 385 страниц общего машинописного текста,
библиографического списка из 296 наименований и 9 приложений на 12 стр., 6 актов
внедрения. В работе содержится 163 рисунка, 13 таблиц.
В
первой
главе
рассматриваются
вопросы
актуальности
проблемы
инклинометрии и магнитометрии, проводится обзор и критический анализ
известных работ в предметной области, а также основные этапы становления и
современные тенденции развития отечественной инклинометрии и магнитометрии,
осуществляется постановка задач исследований.
Во второй главе приводятся базовые положения теории пространственной
ориентации твердых тел применительно к задачам инклинометрии, осуществляется
23
анализ
факторов
и
преобразовательных
процессов
деформирования
информационных сигналов в ИНС, приводится классификация методов получения
измерительной информации, рассматриваются вопросы разработки концепции
реформирования измеряемых сигналов.
В третьей главе рассматриваются вопросы математического моделирования
инклинометрических систем с акселерометрическими датчиками. Для различных
вариантов компоновочных схем преобразователей наклона приводятся результаты
синтеза совокупности обобщенных математических моделей на основе векторноматричного математического аппарата как для вертикальной начальной ориентации
корпуса, так и для горизонтального начального положения.
В четвертой главе в плане развития теории инклинометрии рассматриваются
вопросы синтеза обобщенных математических моделей инклинометрических систем
с
феррозондовыми
датчиками,
и
выполняется
анализ
инструментальных
погрешностей трехкомпонентных феррозондовых преобразователей.
В
пятой
главе
инклинометрических
и
рассматриваются
вопросы
магнитометрических
структурного
систем
с
построения
феррозондовыми
и
акселерометрическими датчиками, их описание, а также приводятся основные
технические характеристики и результаты экспериментальных исследований.
В шестой главе рассматриваются вопросы структурного построения и
практической реализации различных вариантов градиентометрических систем с
феррозондовыми датчиками, обеспечивающих контроль параметров искажений
магнитных полей по значению и направлению, включая вариации естественного
магнитного
поля
Земли
(МПЗ),
контроль
остаточной
намагниченности
миниатюрных деталей и системы определения аномальных магнитопатогенных зон,
а также приводятся результаты экспериментальных исследований и полевых
испытаний.
В седьмой главе рассматриваются основные положения и задачи калибровки
инклинометрических систем, приводится методика выполнении калибровочных
операций применительно к акселерометрическим преобразователям параметров
24
наклона и феррозондовым магнитометрам, рассматриваются вопросы оптимизации
калибровочных параметров, приводятся элементы программно-алгоритмического
обеспечения.
В заключении приводятся основные научные результаты диссертационной
работы.
25
ГЛАВА 1 ОБЗОР И КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ РАБОТ
В ОБЛАСТИ ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ И МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
В
данной
главе
рассматриваются
вопросы
актуальности
проблемы
инклинометрии и магнитометрии, проводится обзор и критический анализ
известных работ в предметной области, а также основные этапы становления и
современные тенденции развития отечественной инклинометрии и магнитометрии,
осуществляется постановка задач исследований. При этом автор не претендует на
полноту обзора и анализа опубликованных научных работ и известных технических
решений.
1.1 Актуальность проблемы контроля параметров магнитных полей
и пространственной ориентации квазистационарных и подвижных объектов
В настоящее время наблюдается интенсивный рост объемов горизонтального
бурения,
вызванный
распространением
технологии
кустового
бурения,
позволяющей одновременно бурить несколько скважин с одной площадки. При
строительстве наклонно направленных горизонтальных скважин и боковых стволов
приходится решать ряд задач по их геофизическому сопровождению [253, 254, 256].
При разработке проекта бурения, учитывая геологическую обстановку и
особенности продуктивного пласта, подбирается определенный профиль траектории
горизонтальной скважины или бокового ствола. Однако реальное расположение
пластов и их толщина могут отличаться от проекта. В случае непредвиденных
отклонений при встрече с кровлей продуктивного пласта, необходимо проводить
дополнительные каротажные работы для точного определения геологической
структуры и принятия соответствующих решений в процессе бурения [236].
Особую актуальность данные аспекты приобретают также и при проводке
скважин в породах со сложным геологическим строением, характеризующимся
чередующимися пропластками непродуктивных и продуктивных коллекторов малой
мощности. Ведущее место в этом процессе занимают инклинометрические
26
измерения.
Непосредственно
в
процессе
бурения
оперативное
измерение
параметров траектории и управление процессом бурения производится по данным
инклинометрических телеметрических систем. При этом периодически проводятся
контрольные измерения кабельными или автономными инклинометрическими
системами.
Задача инклинометрии заключается в контроле положения ствола наклонно
направленной
скважины
в
пространстве.
Результаты
инклинометрических
измерений и их обработки несут информацию о расположении каждой точки
скважины, а именно – вертикальные и горизонтальные проекции ствола, отклонения
фактического профиля от проектного, местонахождение конечного забоя и его
попадание в заданный допуск. В ряде случаев на практике данные о параметрах
траектории
скважины,
полученные
разными
инклинометрами,
существенно
различаются между собой [188].
На рисунке 1.1 показан типовой профиль наклонно направленной скважины,
как проекция траектории на вертикальную плоскость, а на рисунке 1.2 – план
скважины, формируемый как проекция траектории на горизонтальную плоскость.
Все
больше
возрастают
запросы
на
повышение
точности
контроля
местоположения ствола наклонно-направленных и, особенно, горизонтальных
скважин. Это непосредственно связано с ужесточением требований к соблюдению
технических параметров проектной скважины [187].
На сегодняшний день одним из важнейших факторов повышения качества
проведения процесса бурения наклонно-направленных скважин является проходка в
строгом соответствии проектному направлению. При бурении скважин по
различным причинам имеют место отклонения траектории ствола от проектного
профиля и плана скважины, что приводит к значительному нарушению сетки
разведки и разработки месторождения. Положение забоя на вертикальных участках
уже пробуренных скважин смещается от своего проектного положения на десятки и
даже сотни метров, а интенсивность зенитного и азимутального искривления порой
полностью не соответствует проектным значениям. Такое несоответствие проекту
27
возникает, в том числе, и вследствие невысокой точности применяемой
измерительной аппаратуры в процессе бурения.
Рисунок 1.1 – Профиль скважины
Рисунок 1.2 – План скважины
Проведение ствола скважины в точном соответствии проектной траектории в
заданное пространство сетки разрабатываемого месторождения является важной
задачей, поскольку средняя нефтенасыщенная толщина пластов имеет довольно
небольшое значение и варьируется в диапазоне от 1 до 10 метров. Поэтому для
точного попадания забоя в заданную точку к применяемым ИНС предъявляются
жесткие требования к их метрологическим характеристикам при выполнении
буровых работ и при геофизических исследованиях в открытом стволе.
С точки зрения практической реализации, для удовлетворения подобных
запросов
применяют
ИНС,
которые
представляют
собой
информационно-
измерительные системы, позволяющие измерять азимут и зенитный углы, а также
угол положения скважинной колонны непосредственно во время бурения (визирный
28
угол). Такие системы называются забойными телеметрическими системами
(телесистемами)
и
они
позволяют
контролировать
угловые
параметры
пространственного положения бурового инструмента и передавать информацию на
пульт бурильщика при помощи кабеля в стволе скважины [258, 259].
При этом погрешности координат ствола скважины, определяемые с помощью
ИНС, могут быть вызваны различными факторами, такими как удары, вибрации,
нестабильность напряжения питания аппаратуры, вариации температуры, давления,
переменные магнитные и электрические поля, параметры каротажного кабеля и
другие [30, 79].
Анализ известных многочисленных отечественных и зарубежных ИНС,
отражающих
теоретические
и
практические
вопросы
создания
и
их
совершенствования с точки зрения информативности, надежности и точности
измерений показывает, что наиболее перспективным и признанным направлением в
этой области является построение скважинных ИНС на основе трехкомпонентных
преобразователей
с
акселерометрическими
и
феррозондовыми
датчиками,
имеющими высокую чувствительность к гравитационному и геомагнитному полям.
В этом направлении наблюдается значительный прогресс, как в теоретических
исследованиях, так и в практическом применении технических и конструкторских
решений. Это позволило создавать компактные скважинные приборы ИНС с
внешним
диаметром
не
более
42
мм,
сохраняя
при
этом
приемлемые
метрологические характеристики для стандартных условий эксплуатации [86, 177].
Сам метод инклинометрии в своем развитии прошел достаточно длинный и
сложный эволюционный путь, начиная от впервые примененного в 1865 г.
устройства в виде опускаемой в скважину на веревке бутылки с плавиковой
кислотой до современных фотографических, магнитомеханических, феррозондовых,
гироскопических и других приборов, работающих в скважине как автономно, так и
передающих информацию на земную поверхность по специально организованному
каналу связи [97].
29
Инклинометрия, как сфера научных исследований, а также как неотъемлемая
часть геофизических исследований скважин (ГИС), имеет свою уникальную
историю и характеризуется постоянным развитием. Существуют различные научные
направления и школы с творческими коллективами специалистов, которые
разрабатывают и предоставляют современное оборудование для бурения на
российском рынке. Современный этап развития инклинометрии характеризуется
продолжающимся поиском новых конструкций и методов измерения, научно
обоснованных технических и методических решений, обработки и интерпретации
зарегистрированных данных, направленных на более полное удовлетворение нужд
нефтегазоразведочного бурения и других отраслей промышленности. Однако,
несмотря на активное ведение научно-исследовательских и опытно-конструкторских
работ в области инклинометрической аппаратуры и ее программно-методического
обеспечения, создание систем, отвечающих непрерывно возрастающим требованиям
наклонно направленного и горизонтального бурения, является в настоящее время
очень актуальной задачей и во многих случаях наталкивается на чрезвычайно
серьезные затруднения. Это связано как с чисто технической сложностью решения
возникающих задач, так и с отсутствием единой концепции, способной объединить
усилия разработчиков в одном стратегическом направлении [113].
Ставшие в настоящее время классическими, известные в области создания
отечественной инклинометрической аппаратуры работы М.К. Зубкова [51], Г.П.
Малюги и В.Н. Строцкого [91, 92], П.А. Зельцмана [48], С.К. Иванова и В.Н.
Михайловского [52], В.Х. Исаченко [2, 65] и другие книги, подготовленные в разные
годы, в основном посвящены рассмотрению традиционных схем и конструкций,
оценке точностных характеристик, методам эксплуатации, наладки и ремонта
известных приборов [64]. Аналогичный круг вопросов рассматривается и во многих
научных
статьях,
связанных
инклинометрией скважин.
с
совершенствованием
инклинометров
и
30
За рубежом наибольшее число патентов в области разработки средств
контроля пространственного положения стволов глубоких скважин принадлежит
заявителям и ведущим фирмам из США, Франции и Великобритании [61-63].
В развитии современной отечественной инклинометрии важную роль в
разработке ИНС и телесистем сыграл коллектив сотрудников Азербайджанского
института нефти и химии имени М. Азизбекова: Т.М. Алиев, А.М. МеликШахназаров, А.А. Тер-Хачатуров, Ю.В. Грачев, М.Е. Фридман, О.А. Дмитриевский
[4].
Широкое распространение получила созданная в НПП ВНИИГИС забойная
инклинометрическая система ЗИС-4, в которой в качестве преобразователя азимута
использованы два ортогонально ориентированных дифференциальных феррозонда,
установленных на горизонтируемой рамке-маятнике, а в преобразователе зенитных
и визирных углов применены СКВТ [41]. Кинематическая схема ЗИС-4 имеет вид
двух карданных рамок. Канал связи – электромагнитный – путем передачи
информации
с
забоя
импульсами
по
породе
в
затрубном
пространстве.
Энергообеспечение скважинного прибора осуществляется встроенным в КНБК
турбогенератором. Инклинометрическая система ЗИТ-1 (разработка ОАО НПФ
"Геофизика", г. Уфа) практически аналогична системе ЗИС-4, но не получила своего
серьезного развития. Известна также система ЗИС-4М – аналог разработки НПП
ВНИИГИС [248].
При четко наметившейся тенденции развития горизонтального бурения и
восстановления старых скважин путем вскрытия ствола и выхода в продуктивный
пласт
[44,
254,
256]
наряду
с
модернизацией
ЗИС-4
появились
новые
инклинометрические системы ИММН-36-100/60 (ОАО НПФ "Геофизика) и системы
АО НПП "ВНИИГИС" – MWD ЗТС-1УГ, комплекс "Забой". В последствии
появились ориентаторы бурового инструмента ОРБИ-3 (ОАО НПФ «Геофизика», г.
Уфа), забойные телесистемы ЗТС-54 и ЗТС-42 (ОАО
НПП ВНИИГИС, г.
Октябрьский) [58], модернизированная телесистема МСТ-108 и малогабаритная
телесистема
МСТ-45
(ЗАО
«Удмуртнефть-бурение»,
г.
Ижевск)
[90],
31
малогабаритный телеметрический навигационный скважинный комплекс «ГНОМ»
(ООО НПП «Горизонт», г. Ижевск), ЗИС-36 (г. Оренбург) и др. [59]. В состав
телесистемы (на примере МСТ-45, структура которой является типичной для
отечественных телесистем), помимо скважинного прибора входит наземный
интерфейсный блок, ПЭВМ оператора и пульт бурильщика, причем скважинный
прибор и интерфейсный блок связаны каналом связи, по которому информационные
коды, пропорциональные измеряемым сигналам соответственно с феррозондов и
акселерометров, передаются в помехоустойчивом виде в комплекс наземного
оборудования.
Данная
информация
поступает
в
ПК,
где
осуществляется
алгоритмическая обработка в соответствии с разработанным математическим и
алгоритмическим
обеспечением.
Результаты
вычислений
фиксируются,
отображаются на мониторе и на пульте бурильщика в удобном и традиционном для
бурового мастера виде [23, 156, 157].
Скважинный
прибор,
помимо
трехкомпонентного
феррозондового
преобразователя азимута (ТФПА), выполненного в виде трех жестко закрепленных в
корпусе феррозондов, и преобразователя зенитных и визирных углов (ПЗВУ),
выполненного в виде трех жестко закрепленных в корпусе акселерометров, оси
чувствительности которых образуют правую систему координат, содержит
электронные блоки
источник
питания,
аналоговых каналов "АЗИМУТ" и "ЗЕНИТ", скважинный
цифровой
блок,
включающий
аналого-цифровой
преобразователь, устройство кодирования и передачи данных по телеметрической
линии связи и микроконтроллер [156, 157].
Наиболее
перспективным
направлением
в разработках
ИНС
явилось
использование в преобразователях азимута магнитомодуляционных элементов –
феррозондов [101]. Опыт их применения в геомагнитной навигации и в
магнитометрах при эксплуатации в нормальном магнитном поле Земли был впервые
использован в разработках феррозондовых преобразователей азимута Н.Н.
Шумиловским и Б.И. Блажкевичем. Применение феррозондов в инклинометрии
позволяет повысить точность измерений, надежность конструкции, уменьшить
32
габариты и выполнить первичные преобразователи без подвижных элементов.
Благодаря данным преимуществам феррозондовые ИНС получили широкое
распространение в отечественных и зарубежных разработках [71, 101]. Известен ряд
работ, посвященный применению в ИНС трехкомпонентных жестко закрепленных в
корпусе феррозондовых геомагнитометров в качестве преобразователей азимута
[101]. Данный подход в технической реализации ТФПА позволяет достигнуть
наилучших результатов: малые габариты, отсутствие подвижных элементов,
высокая точность и надежность [101]. Известны работы в данном направлении Ю.В.
Афанасьева, Л.Н. Жузгова, Г.Н. Ковшова, С.С. Крыкина, В.П. Регентова Н.М.
Калабуковой, Э.Е. Резника, Н.Л. Рогатых, Л.Г. Леготина и В.П. Чупрова [101].
Известны также работы и Р.А. Султанаева, Ю.Н. Кочемасова, С.К. Прищепова, А.Н.
Сергеева [12-16, 74, 101].
База
элементов,
применяемых
в
преобразователях
угла
наклона
в
инклинометрии, весьма разнообразна и основана на различных физических
явлениях, применяемых в измерительной технике. Основное внимание уделяется
датчикам углов и угловых перемещений, установленным на осях вращения
карданных рамок и маятников [47, 60, 112]. Применение синусно-косинусных
вращающихся
трансформаторов
(СКВТ)
в
то
время
оказалось
наиболее
оптимальным и перспективным. В последние годы отечественные специалисты
активно работают над созданием и исследованием акселерометрических датчиков
для измерения проекций вектора ускорения свободного падения [3, 40, 178-180, 185,
189, 192-196, 204, 213, 219, 227, 255, 274]. Основные фундаментальные положения
для таких преобразователей были установлены Г.Н. Ковшовым [69, 70, 72].
Сделав вывод из анализа различных исследований, можно отметить, что
основные направления развития инклинометрических систем направлены на
увеличение точности, сокращение размеров и обеспечение надежности и
работоспособности при высоких механических нагрузках [138, 260]. Согласно
обзору литературы, перспективным считается создание инклинометров на основе
трехкомпонентного компактного феррозондового геомагнитометра, а повышение
33
точности измерений достигается за счет программно-алгоритмической коррекции
результатов измерений [1]. В большинстве случаев инклинометрические системы
представляют собой телеизмерительные системы, которые измеряют первичную
информацию о скважине, преобразуют ее и передают через канал связи от забоя к
устью [43]. Далее эти данные принимает наземное устройство, обрабатывает и
отображает результаты измерений о положении ствола скважины в пространстве в
трехмерных координатах оператору.
В целом ИНС представляют собой многоуровневые системы, поэтому их
классификацию осуществляют по нескольким признакам.
По первому признаку классификации – наличие или отсутствие канала связи
наземного и скважинного оборудования – все ИНС делятся на два класса:
автономные (без канала связи) и с каналом связи.
Второй признак классификации определяется принципом работы датчика
азимута: магнитный или гироскопический. Это наиболее важный и определяющий
признак, поскольку он характеризует условия эксплуатации инклинометра. ИНС с
магнитометрическим
(феррозондовым)
датчиком
азимута,
реагирующим
на
направление магнитного поля Земли, может использоваться в необсаженных
скважинах, где отсутствуют магнитные аномалии, в открытом стволе или в
немагнитных бурильных трубах. Приборы с гироскопическими датчиками азимута
не регистрируют магнитное поле Земли и, следовательно, не требуют выполнения
вышеуказанных условия проведения измерений.
Третий
признак
классификации
основан
на
принципе
возможности
совмещения процесса измерения с процессом бурения скважины. По данному
признаку все ИНС делятся на забойные и промерочные. Первые конструктивно
встраивают в бурильную колонну и используют для контроля пространственного
положения траектории бурения в реальном времени. Вторые применяют для
измерения угловых параметров пространственного положения уже пробуренных
участков скважины или для контроля траектории в моменты остановки бурения.
34
В инклинометрических системах используются различные типы датчиков для
измерения азимута. Магнитометрические инклинометры (МИ) обычно оснащены
феррозондами для измерения проекций вектора напряженности магнитного поля
Земли, в то время как гироскопические инклинометры (ГИ) используют датчики
угловых скоростей. Современные магнитометрические инклинометры обладают
высокой устойчивостью к вибрациям и ударам, а также могут работать в широком
диапазоне температур. Однако точность измерения азимута зависит от наличия
намагниченных масс, таких как бурильные трубы, обсадные колонны и залежи руд
[31,34, 215]. Поэтому необходимость определения параметров ориентации скважин,
пробуренных в средах с аномальными магнитными свойствами, обсаженных
стальными трубами, при восстановлении старых месторождений, при исследовании
рудных скважин, контроле трубопроводов, проложенных в труднодоступных
местах,
и
строительстве
различных
подземных
объектов
приводит
к
целесообразности применения гироскопических инклинометров. Из недостатков ГИ
следует отметить более высокую стоимость и габариты чем у МИ. Также при
измерении
азимута
в
таких
системах
необходимо
учитывать
значение
накапливающейся ошибки гироскопов их временного дрейфа.
Среди ведущих зарубежных фирм производителей МИ и ГИ можно выделить
следующие фирмы Sperry Sun (Великобритания), Azinbee (Франция), Smith
international (США), Gyrodata (США), Фирма SEG (Германия).
В настоящее время широко известны также отечественные разработки ИНС,
выполняемые разработки в рамках научных школ и коллективов: ООО «Тренд» (г.
Миасс), ОАО НПФ «Геофизика» (г. Уфа), ООО «Аркон» (г. Арзамас) [212, 215],
НИИ прикладной механики им. академика В.И. Кузнецова (г. Москва), ОАО
«Арзамаское научно-производственное предприятие «Темп-Авиа» (г. Арзамас),
НИИ «Пилот» (г. Уфа) [67]. ЦНИИ «Электроприбор» (г. Санкт-Петербург) и др.
Анализ отечественных и зарубежных работ, отражающих вопросы создания
современных МИ, показывает, что наиболее перспективным направлением является
построение скважного прибора на основе трех ортогональных феррозондов и
35
акселерометров, неподвижно закрепленных относительно корпуса [186, 218, 271].
Следует
отметить,
что
высокоточные
гироскопические
датчики
обладают
достаточно большими массой, габаритами и стоимостью. Одно из направлений
дальнейшего развития ГИ связано с возможностью включения в скважный модуль
современных гироскопов, построенных на различных физических принципах:
волоконно-оптических
(ВОГ),
волновых
твердотельных
(ВТГ)
и
микроэлектромеханичсских (МЭМС) гироскопов. Например. ВОГ инерциального
класса точности со значением дрейфа ±0,01 °/ч имеют диаметр катушки от 100 мм и
выше. Диаметр ВОГ среднего класса точности, удовлетворяющих по точности
требованиям, предъявляемым ИНС, составляет от 50 мм и выше. При этом
стоимость датчиков составляет от 1000 USD и выше. И по этой причине, как было
отмечено ранее, ГИ проигрывают МИ по таким показателям, как стоимость и
габариты.
Четвертый признак классификации ИНС основан на возможности совмещения
и комплексного использования в одной системе МИ и ГИ в так называемых
интегрированных измерительных инклинометрических системах [5, 35, 37, 124, 141,
225, 288].
Известны работы, где рассматривается возможность алгоритмического и
аппаратного резервирования ИНС при совместном использовании разных типов
первичных датчиков. Фактически в схеме блок гироскопических датчиков
используется для измерения географического азимута при спуске в обсаженную
скважину, после чего блок отключается, и измерение азимута ведется при помощи
блока феррозондов [225].
Существует
множество
отечественных
и
иностранных
исследований,
посвященных теоретическим и практическим вопросам, связанным с разработкой и
созданием инклинометрических систем. Основные принципы автоматизации
процесса бурения и создания инклинометрических телесистем были заложены в
работах известных ученых Алиева Т.М., Гасанова И.З., Гафиятуллина Р.Х.,
Козловского
Е.А.,
Литвинова
С.Я.,
Мелик-Шахназарова,
Молчанова
А.А.,
36
Саркисова И.К., Тер-Хачатурова А.А., Чепелева В.Г., Кагарманова Н.Ф., Емельянова
Д.В., Быстрикова С.К., Пейсикова Ю.B. и др.
На сегодняшний день наиболее перспективным направлением в области
инклинометрии признано построение инклинометрических систем с жестко
закрепленными трехкомпонентными феррозондовыми и акселерометрическими
датчиками. Полученный опыт внедрения подобных информационно-измерительных
систем ведущими зарубежными компаниями и отечественными организациями
подтвердил высокую эффективность такого подхода, обеспечивающего надежность,
улучшенные метрологические показатели и возможность создания компактных
скважинных приборов. Концептуальный базис в данном направлении составили
работы Ковшова Г.Н. [68, 69, 72], Пономарева В.Н., Миловзорова Г.В. [98, 101],
Астраханцева Ю.Г. [6-10], Исаченко В.Х. [65], Салова Е.А., Малюги А.Г. [91, 92],
Коловертнова Г.Ю. [68, 72, 89] и др. Достаточно полно изучены вопросы
вибростойкости, вибро- и ударостойкости инклинометрических систем [11]. Однако
развитие
теоретической
основы,
математического
моделирования,
совершенствование программного обеспечения, алгоритмического и методического
обеспечения (особенно коррекции дополнительных температурных погрешностей и
инструментальных погрешностей) является предметом дальнейших интенсивных
исследований на протяжении нескольких лет. В решении этой актуальной проблемы
достигнуты некоторые положительные результаты [19, 21]. Однако она требует
дальнейшего развития и систематизированного исследования инклинометрических
систем.
1.2 Основные этапы становления и современные тенденции развития
отечественной инклинометрии и магнитометрии
Инклинометрия, как наука, имеет давнюю историю своего становления и
развития и включает в себя несколько этапов и направлений. Начало разработки,
создания
и
практического
применения
отечественных
инклинометров
для
геофизических исследований скважин нужно считать середину прошлого столетия.
37
Первой отечественной разработкой стал инклинометр КИТ магнитомеханического
типа с кабельным каналом связи, выпускавшийся серийно и применявшийся
практически во всех геофизических предприятиях страны. Эта разработка и
промышленный выпуск принадлежала Киевскому опытному конструкторскому
бюро и Киевскому опытному заводу геофизического приборостроения в СССР. В
основу этого скважинного прибора была положена кинематическая схема в виде
двух карданных рамок маятникового типа с расположенными на них датчиками
зенитного угла с отвесом и азимута в виде магнитной стрелки [208].
Информационные сигналы снимаются с потенциометров, которые в виде плеч
входят в состав измерительного моста наземного пульта. Особенностями
инклинометра КИТ являются отсутствие в скважинном приборе электронных
блоков и точечный режим измерения при остановках при движении по стволу
скважины. Существенный вклад в эту разработку и усовершенствование внесли
Галета В.О. и Месожник Ю.М. Дальнейшее развитие данного направления в СССР
получило в разработках и серийном выпуске малогабаритных инклинометров МИР36 и УМИ-25 на Свердловском опытно-экспериментальном заводе геофизической
аппаратуры
под
руководством
Маркова
В.Т.
В
этих
устройствах
магнитомеханического типа впервые были применены электронные узлы в
скважинных приборах, но одноточечный режим измерений при остановках
оставлен.
Инклинометры магнитомеханического типа имели довольно низкую точность
измерений: зенитного угла +1,5°, азимута +4°. Тем не менее, в Харьковском СКБ
были созданы телеметрические системы для компоновки низа бурильной колонны
для электробуров (СТЭ) и турбобуров (СТТ), информация с которых передавалась в
наземный пульт по кабельному каналу связи. Системы СТЭ/СТТ отличались низкой
точностью измерений и низкой надежностью, как самой конструкцией скважинного
прибора, так и кабеля. Причем сам кабельный канал связи в системе СТТ для
турбинного бурения впервые был реализован в виде отдельных конструктивных
элементов, встроенных в каждую бурильную трубу. Этот же принцип был
38
реализован и в системах СТЭ для электробуров, в которых кабель использовался и
для подачи электрической энергии на забойный электродвигатель и для передачи
измерительной
информации
от
скважинного
прибора
в
наземный
пульт.
Характерной особенностью такого канала связи было то, что при выполнении
спуско-подъемных операций на буровой для каждой бурильной трубы выполнялись
операции механического соединения как самих труб, так и элементов встроенного
кабеля в виде герметизированных разъемов, которые были источником довольно
интенсивных отказов. Такое оборудование выпускалось в СССР серийно, но
широкого
применения
все-таки
не
нашло.
Следующим
этапом
развития
отечественной инклинометрии в СССР стало применение в скважинных приборах
бесконтактных датчиков – феррозондов и синусно-косинусных вращающихся
трансформаторов,
которые
располагались
на
карданных
рамках-маятниках,
снабженных эксцентричными грузами [202]. Эти работы проводились практически
параллельно во Вниинефтепромгеофизике (г. Уфа) и во ВНИИГИС (г. Октябрьский)
совместно с Уфимским авиационным институтом им. Орджоникидзе по планам
Миннефтепрома и Мингео СССР. Применение феррозондов и СКВТ позволило
существенно улучшить точностные показатели – по зенитному углу +0,5°, по
азимуту +2°. Кроме того, установка двух СКВТ (ДУП-1 и ДУП-2), когда одна рамка
располагается на оси вращения внешней карданной рамки-маятника (рисунок 1.3),
позволило обеспечить измерение еще одного параметра – визирного угла (угла
поворота скважинного прибора вокруг продольной оси).
Рисунок 1.3 – Кинематическая схема двух карданных рамок
39
Именно в это время получило развитие направление разработки и создания
автономной скважинной аппаратуры со встроенными аккумуляторными батареями и
автономной памятью, в которой регистрировались результаты измерений в
цифровом виде. В такой аппаратуре канала связи практически не было, а результаты
измерений и глубина синхронизировались по времени. Помимо повышения
точности контроля углов, данный этап развития инклинометрии характеризуется
еще одним положительным аспектом – создание поплавковых конструкций рамокмаятников, уравновешенных по плавучести и дифференту, а также заполнение
внутренней полости скважинного прибора инертной жидкостью с большим
удельным весом, позволили обеспечить хорошую устойчивость по отношению к
внешним механическим воздействиям в виде ударных перегрузок и вибрационных
возмущений, порождаемых породоразрушением на забое скважины [200]. Это
позволило
развить
направление
забойных
вибро-
и
ударостойких
инклинометрических систем, используемых непосредственно в процессе бурения
скважин [209]. Так, во ВНИИГИС была создана забойная инклинометрическая
система
ЗИС-4
с
электромагнитным
каналом
связи
[176],
во
Вниинефтепромгеофизике – ЗИТ-1. Применение в инклинометрических системах
феррозондов и СКВТ стало отправным этапом и предопределило последующее
перспективное
развитие
отечественной
инклинометрии.
В
таких
системах
измеряемые сигналы с феррозондов и СКВТ представляли собой функциональные
зависимости в виде трансцендентных функций углов пространственной ориентации
– т.е. искомых углов. Ну и, соответственно, сами искомые углы уже необходимо
было вычислять по сигналам с феррозондов и СКВТ. А поскольку здесь были
зависимости в виде синусов и косинусов, то решением обратной задачи являлась
реализация обратных тригонометрических функций. Причем искомые углы
определялись как арктангенсы отношений соответствующих измеряемых сигналов с
учетом их знаков. Это позволило реализовывать логометрический метод измерений
(взятие отношений двух измеряемых величин), при котором также и улучшались
метрологические
показатели
–
в
частности
уменьшались
дополнительные
40
температурные погрешности. Примечательно еще и то, что именно в этот период
было положено начало алгоритмической обработки результатов скважинных
замеров, основанной на вычислении искомых углов пространственной ориентации
по значениям измеряемых сигналов с датчиков. Но конструкция самого
скважинного прибора оставалась достаточно сложной, трудоемкой в выполнении
сборочных операций, включающих балансировку маятников и регулировку
датчиков при достижении ортогональности осей чувствительности. Т.е. устранение,
либо сведение к минимуму инструментальных погрешностей, обусловленных
«неортогональностью» осей чувствительности и их «негоризонтальностью» при
размещении на внутренних рамках-маятниках, осуществлялось механическим
путем. Данный период был довольно длительным и внес определенный
положительный вклад в развитие отечественной инклинометрии. Но все-таки нужно
отметить, что подобные разработки уже отставали от зарубежных аналогов,
поскольку у наших разработчиков не было возможности использовать более
прогрессивные датчики, используемые в геонавигационных системах специального
назначения.
Ситуация
изменилась
с
появлением
на
рынке
зарубежных
акселерометрических датчиков в микроэлектронном исполнении фирмы Analog
Devices [38]. Не смотря на низкую температурную стабильность и повторяемость
характеристик таких акселерометров, у отечественных разработчиков появилась
уникальная возможность перейти на качественно новый уровень и отказаться от
ставшей уже традиционной кинематической схемы двух карданных рамок [20, 39].
На данном этапе была принята новая концепция компоновки скважинного
прибора инклинометрических систем, основанная на существенном упрощении
«механики» и применении компоновочной схемы в виде трехкомпонентных
феррозондовых и акселерометрических преобразователей, жестко закрепленных в
корпусе (рисунок 1.4 и рисунок 1.5).
Отсутствие подвижных конструктивных элементов в скважинном приборе
позволило уменьшить размеры датчиковой части и обеспечить устойчивость к
внешним механическим помехам с точки зрения надежности конструкции,
41
существенно упростить сборку и настройку аппаратуры, а также и получать
улучшенные метрологические характеристики инклинометрических систем в целом
[3, 40].
Рисунок 1.4 – Варианты компоновочных схем ИНС при вертикальной ориентации корпуса
Рисунок 1.5 – Варианты компоновочных схем ИНС при квазигоризонтальной ориентации
корпуса
Однако при такой компоновке измеряемые сигналы с феррозондов и
акселерометров естественно имеют
уже более сложные функциональные
42
зависимости от самих углов пространственной ориентации. Смещение акцента в
сторону
«минимум
разработчиков
и
механики
–
максимум
исследователей
математики»
глубокой
потребовало
теоретической
от
проработки
применительно к такому новому поколению инклинометрической аппаратуры
[211].
Этому на протяжении ряда лет уделялось очень большое внимание, и были
достигнуты вполне неплохие результаты [206]. Огромная работа была проведена в
рамках научных школ профессора Ковшова Г.Н. и профессора Миловзорова Г.В.
Анализ этапов авторизованного развития этих научных достижений в области
инклинометрии условно приведены в таблице 1.1.
Недоступность военных и космических технологий при создании ИНС
являлась дополнительным сдерживающим фактором их развития. Поэтому
инклинометрические системы, производимые в России и странах СНГ, уступают
зарубежным в точности, надежности, диапазону рабочих температур.
Проведенный
анализ
известных
работ
и
производимых
научных
исследований в области современной инклинометрии указывает на то, что
основные направления ее развития связаны с задачами повышения технических,
метрологических и эксплуатационных характеристик аппаратуры. Поэтому
стратегической целью на современном этапе развития инклинометрии является
обеспечение
повышенной
точности
измерений
угловых
параметров
пространственной ориентации траектории скважин и скважинных объектов с
достижением предельных значений погрешностей в пределах ±(0,1°…0,2°) по
зенитному углу и ±(1°….2°) по азимуту.
Усовершенствование
и
развитие
инклинометрической
аппаратуры
сопровождается развитием и совершенствованием средств метрологического
обеспечения. Большой вклад в методологическом и законодательном плане
внесли известные отечественные ученые, среди которых ведущую роль занимали
Блюменцев А.М., Цирульников В.П., Калистратов Г.А., Козыряцкий Н.Г. [75-77],
Лобанков В.М. [77], Гарейшин З.Г. и другие [21, 28].
43
Таблица 1.1 - Научные достижения в области инклинометрии
№
Фамилия И.О.
1 Ковшов Г.Н.
Ученая
Основные научные достижения
степень
Формирование научной школы в области инклинометрических Д.т.н.
систем на основе феррозондов и СКВТ и акселерометров.
Развитие теории инклинометрии, разработка поплавковых
конструкций инклинометров по схемам карданных рамок,
разработка базовых математических моделей и исследование
динамических
моделей
инклинометров
на
подвижном
основании.
2 Миловзоров Г.В. Формирование научной школы в области инклинометрических Д.т.н.
систем на основе неподвижно закрепленных феррозондовых и
акселерометрических датчиков, развитие теории инклинометрии
на основе математического моделирования и исследования
инструментальных погрешностей, разработка математического
и алгоритмического обеспечения калибровки инклинометров.
3 Нугаев И.Ф.
Автоматизация
управления
технологическим
процессом Д.т.н.
формирования сложных профилей нефтегазовых скважин на
основе прогнозирующих моделей
4 Малюга А.Г.
Термобаростойкие инклинометры электромеханического типа Д.т.н.
для исследований глубоких и сверхглубоких скважин.
5 Алимбеков Р.И.
Разработка инклинометров с феррозондовыми датчиками
К.т.н.
6 Кильдибеков
Разработка датчиков наклона для инклинометров
К.т.н.
А.Б.
7 Лавров Б.В.
Разработка
инклинометров
на
вибрирующем
основании, К.т.н.
исследование динамических моделей инклинометров на основе
карданных рамок поплавковых конструкций с феррозондами и
СКВТ.
8 Сергеев А.Н.
Разработка инклинометров на основе карданных рамок с К.т.н.
феррозондовыми датчиками
9 Рогатых Н.П.
Разработка инклинометров на основе карданных рамок с СКВТ
10 Солонина Н.Н.
Разработка механических инклинометров на основе жидкостных К.т.н.
маятников
К.т.н.
44
Продолжение таблицы 1.1
№ Фамилия И. О.
11 Исмагилов М.З.
Ученая
Основные научные достижения
Разработка
механических
инклинометров
степень
на
основе К.т.н.
аэростатических подвесов
12 Чупров В.П.
Разработка
забойных
инклинометрических
систем
для К.т.н.
процессов бурения скважин
13 Султанаев Р.А.
Разработка инклинометров на основе трех жестко закрепленных К.т.н.
феррозондов и на основе карданных рамок с СКВТ
14 Штанько О.Н.
Разработка
элементов
погрешностей
алгоритмической
инклинометров
с
коррекции К.т.н.
феррозондовыми
и
акселерометрическими датчиками
15 Султанов С.Ф.
Разработка и исследование погрешностей инклинометров, К.т.н.
связанных с инструментальными погрешностями поверочных и
калибровочных установок
16 Лутфуллин Р.Р.
Разработка
и
исследование
преобразователей
наклона
в К.т.н.
инклинометрах
17 Кочемасов Ю.Н.
Развитие
теории
и
разработка
инклинометров
с К.т.н.
феррозондовыми датчиками
18 Андреев И.Б.
Разработка
программно-алгоритмического
обеспечения К.т.н.
определения искомых углов в инклинометрах
19 Прищепов С.К.
Разработка
и
исследование
феррозондовых
датчиков К.т.н.
инклинометров
20 Шапошников
А.М.
21 Зигангиров Л.Р.
Разработка
элементов
калибровки
инклинометров
в К.т.н.
программно-управляемом магнитном поле
Разработка
и
исследование
феррозондовых
датчиков
с К.т.н.
импульсным возбуждением для инклинометров
22 Дьячков А.С.
Инклинометрические
системы
с
акселерометрическими К.т.н.
датчиками (развитие теории, разработка, исследование)
23 Морозова Е.С.
Разработка элементов калибровки инклинометров на основе К.т.н.
варьирования калибровочных констант
На начальных этапах становления отечественной инклинометрии был создан и
выпускался серийно поворотный стол УСИ-2, который вполне удовлетворял
45
предъявляемым на тот период требованиям со стороны магнитомеханических
инклинометров КИТ, МИР-36, УМИ-25 и др. [252]. УСИ-2 обеспечивал
воспроизводимость углов наклона и азимута. Отсчет этих углов осуществлялся
визуально по лимбам с нониусной шкалой [107].
С созданием забойных инклинометрических систем появилась необходимость
в контроле визирного угла – угла поворота вокруг собственной продольной оси
корпуса инклинометра, что потребовало разработки новых установок, обладающих
расширенными
функциями,
а
также
и
обеспечивающих
более
точную
пространственную ориентацию при выполнении настройки и калибровочных
операциях [32]. Как правило, эти разработки велись в тех же творческих
коллективах,
в
которых
и
создавались
последующие
поколения
инклинометрических систем. Известны ряд установок, созданных в разные периоды,
которые заслуживают внимания и соответствующих оценок. На рисунке 1.6 показан
внешний вид установки калибровочной УКИ-1, а на рисунке 1.7 представлен ее
усовершенствованный вариант – УКИ-4. Эти установки были разработаны и
созданы в АО НПФ «Геофизика» (г. Уфа) [94].
На рисунке 1.8 показан внешний вид установки для экспериментальных
исследований инклинометров «БТС».
Сопоставительный анализ конструкций этих установок показывает, что их
нижняя часть выполнена в едином компоновочном стиле, который, по-видимому,
заимствован у стола УСИ-2. Этот функциональный узел выполнен в виде
вертикальной
стойки
с
тремя
регулируемыми
опорами,
обеспечивающей
выставление азимута в горизонтируемой плоскости.
Характерным недостатком установок УКИ-1 и УКИ-4 является и то, что
исследуемый инклинометр крепится за нижнюю часть охранного кожуха в узле
фиксации почти что консольно. А это
потребовало снабдить установки
противовесами – регулируемыми балансирами, что привело к усложнению самой
конструкции этих установок.
46
Рисунок 1.6 – Установка калибровочная
Рисунок 1.7 – Установка калибровочная
инклинометрическая УКИ-1
инклинометрическая УКИ-4
Дальнейшим шагом в развитии метрологической базы стала иная компоновка
поворотных столов. Так, для настройки и экспериментальных исследований
инклинометрических преобразователей в Уфимском отделе ВНИИГИС была
разработана и создана установка, в основу которой была положена U-образная
поворотная платформа, обеспечивающая воспроизводимость азимутальных углов.
Внешний вид установки УНЭИИП показан на рисунке 1.9.
Установка УНЭИИП имела небольшую высоту вертикальных стоек и
изначально была предназначена для инклинометрических преобразователей,
построенных по кинематической схеме двух карданных рамок-маятников, длина
корпуса которых не превышала 1 метр. В дальнейшем при принятии в
инклинометрической
аппаратуре
компоновочной
схемы
трехкомпонентных
акселерометрических и феррозондовых модулей потребовался иной подход и к
выполнению
экспериментальных
исследований
и
калибровочных
операций,
47
предполагающий позиционирование уже самого корпуса скважинного прибора
целиком в узле фиксации калибровочной установки. На рисунке 1.10 показан
внешний вид установки, в которой U-образная платформа с узлом фиксации корпуса
исследуемого скважинного прибора расположена в её верхней части. Такое
конструктивное исполнение позволило выполнять калибровку инклинометров
нового поколения с трехкомпонентными феррозондовыми и акселерометрическими
датчиками. Известны также и ряд других установок, имеющих похожие
конструкции [197, 205].
Рисунок 1.8 – Установка для
экспериментальных исследований
Рисунок 1.9 – Внешний вид поверочной установки
ИНС «БТС»
УНЭИИП
В плане дальнейшего совершенствования метрологической базы была
разработана
и
создана
в
ГУП
«УРАЛ-ГЕО»
(г.
Уфа)
установка
для
48
автоматизированной калибровки скважинных инклинометров УАК-СИ-АЗВ,
внешний вид которой показан на рисунке 1.11 [216].
Установка УАК-СИ-АЗВ выполняет следующие функции: программноуправляемое или ручное воспроизведение заданных значений азимутальных,
зенитных и визирных пространственных углов; метрологическая обработка
результатов измерений; формирование файлов протокола и сертификата о
калибровке. В автоматическом режиме эта установка позволяет выполнять
калибровку инклинометрической аппаратуры практически без участия оператора,
что, безусловно, является преимуществом, а к недостаткам можно отнести
громоздкость и сложность конструкции, а также и высокую стоимость.
Рисунок 1.10 – Внешний вид поверочной
Рисунок 1.11 – Внешний вид автоматизированной
установки УАПИ-1М
поверочной установки УАК-СИ-АЗВ
Рассмотренные варианты построения и реализации установок и их анализ
позволили выявить и существенные недостатки. Все установки снабжены лимбами,
по которым осуществляется визуальный контроль воспроизводимых углов
пространственной ориентации, что не исключает возможные субъективные ошибки
оператора [17].
49
Второй
недостаток
связан
со
спецификой
калибровки
и
оценками
погрешностей самой установки. В частности, эти операции выполняются
специалистами уполномоченных метрологических региональных центров в области
геофизических исследований скважин. Калибровка установок по зенитному и
визирному углам выполняется с применением прецизионных устройств –
оптических квадрантов, обеспечивающих точность выставления «нулей» лимбов не
хуже 60 угловых секунд (для КО-60). Особого внимания заслуживает азимутальный
лимб, «ноль» которого выставляется и фиксируется с помощью магнитной буссоли
типа ОБК-1 с точностью +15 угловых минут. В целом это значение удовлетворяет
разработчиков инклинометрической аппаратуры. После выставления «ноля»
азимутальный лимб жестко фиксируется, и это положение остается неизменным до
проведения следующей периодической калибровки самой установки с выдачей
соответствующего
сертификата
[207]. Но
при
выполнении
калибровочных
операций, настройки и экспериментальных исследований инклинометрических
систем с феррозондовыми датчиками в конкретных условиях метрологических
участков и лабораторий происходят пространственные вариации полного вектора
напряженности геомагнитного поля, что приводит также и к смещению
фактического «ноля» в лимбе установки [231, 232, 273]. Эти вариации могут иметь
естественное и искусственное происхождение и их влияние на результаты
калибровки с определением численных значений корректирующих параметров
трехкомпонентного феррозондового модуля оказывается весьма существенным и
приводит к искажению метрологических характеристик [36, 78, 265]. Причем при
проведении
измерений
аппаратурой,
прошедшей
калибровку
на
одной
географической широте, увеличиваются погрешности измерений на другой широте
вследствие изменения значения угла магнитного наклонения. Данный факт требует
проведения перекалибровки ИНС на месте проведения измерений, что приводит к
увеличению временных и финансовых затрат. Это обстоятельство относится к
недостаткам калибровочных установок, применяемых методик калибровки и
математических моделей магнитометрической аппаратуры и требует особого
50
подхода. Автором были предложены технические и методические решения данной
проблемы, которые представлены в 5 главе.
Магнитометрия, как наука, также имеет свою давнюю историю становления и
интенсивного развития. Известен довольно широкий круг принципов построения
магнитометрической
аппаратуры,
но
применительно
к
рассматриваемой
проблематике все-таки следует отдать предпочтение именно феррозондовым
датчикам [210]. Область применения феррозондовых магнитометров, определяющая
их особую актуальность, охватывает контроль вариаций геомагнитного поля,
выявление и оценку параметров магнитопатогенных зон, обнаружение скрытых
ферромагнитных объектов, в том числе и в приповерхностных слоях грунтов, анализ
напряженно-деформированных состояний, исследование свойств новых магнитных
материалов и др. В этих задачах, как и в инклинометрии, имеется общность в
обеспечении высокой точности измерений проекций вектора напряженности
контролируемого магнитного поля на оси чувствительности феррозондов [226].
1.3 Факторы влияния на точностные показатели инклинометрических
и магнитометрических систем
Точностные показатели информационно-измерительных систем определяются
в первую очередь погрешностями измерений искомых физических величин, которые
применительно к инклинометрическим и магнитометрическим системам во многом
определяются не только внешними возмущающими воздействиями, характерными
для конкретных условий эксплуатации, но и конструктивными особенностями
построения
датчиковой
части
аппаратуры.
Так,
погрешности
информационных сигналов с феррозондов и акселерометров
измерений
могут быть
систематическими и случайными. Для ИНС к случайным относятся погрешности,
обусловленные в первую очередь воздействием осевых и поперечных вибрационных
и
ударных
перегрузок,
сопровождающих
процесс
породоразрушения
при
проведении буровых работ. Кроме того, существенное влияние на точность
измерений оказывают низкочастотные крутильные колебания компоновки низа
51
бурильной колонны в процессе бурения, обусловленные упругими свойствами
протяженной колонны бурильных труб и физико-механическими свойствами
разбуриваемой породы, а также и крутильные колебания и призабойные вращения
скважинного прибора ИНС, которые обусловлены пружинными свойствами
каротажного кабеля при проведении геофизических исследований в открытом
стволе. К случайным следует также отнести погрешности измеряемых сигналов с
феррозондовых датчиков скважинного прибора ИНС, который располагается в
магнитопрозрачной легкосплавной бурильной трубе (ЛБТ), встраиваемой в общую
компоновку низа бурильной колонны. Эти погрешности возникают при проявлении
остаточных намагниченностей стальных бурильных труб, расположенных выше и
ниже ЛБТ. Такие случайные погрешности нельзя априори спрогнозировать и учесть
при обработке измерительной информации с феррозондовых и акселерометрических
датчиков ИНС. Их можно лишь уменьшить. Так, при обработке сигналов с
акселерометров в условиях внешних механических возмущений применяют методы
демпфирования и статистической обработки при многократных наблюдениях в
точке с усреднением получаемых данных. Одним из действенных способов сведения
к минимуму влияния внешних механических воздействий является также режим
измерений в «статике», т.е. при остановках движения скважинного прибора по
открытому стволу (точечный режим измерения), а также при остановках процесса
бурения при наращивании буровой колонны. При внешних магнитных возмущениях
со стороны намагниченных бурильных труб используют иные оригинальные
методы, основанные на изучении пространственного распределения искаженного
геомагнитного поля с применением дополнительных магниточувствительных
датчиков в скважинном приборе ИНС. Но это отдельная и специфическая научная
задача, в решении которой известен ряд опубликованных научных трудов автора
И.В. Гринева [31-37].
К систематическим погрешностям измерений информационных сигналов с
феррозондовых
и
акселерометрических
нелинейность
статических
датчиков
характеристик,
ИНС
разброс
следует
отнести
масштабирующих
52
коэффициентов, дополнительные температурные погрешности. Такие погрешности
могут быть идентифицированы и учтены при алгоритмической обработке на основе
априорных
экспериментальных
исследований.
Особое
место
занимают
инструментальные погрешности, обусловленные малыми угловыми параметрами
отклонения осей чувствительности датчиков от осей ортонормированного базиса
корпуса
скважинного
прибора.
Здесь
уже
требуется
фундаментальное
математическое и программно-алгоритмическое обеспечение, необходимое для
адекватной коррекции конкретных значений измеряемых сигналов с феррозондовых
и акселерометрических датчиков, а также и соответствующее методическое
обеспечение калибровки трехкомпонентных феррозондовых и акселерометрических
преобразователей, входящих в ИНС.
Для магнитометрических систем на основе феррозондов факторы влияния на
точностные показатели во многом созвучны с инклинометрической аппаратурой.
Механические
возмущения
трехкомпонентные
(вибрационные
преобразователи,
в
и
ударные
которых
сами
перегрузки)
феррозонды
на
жестко
закреплены в корпусе, не оказывают существенного влияния на измерения проекций
индукций геомагнитного поля. Однако крутильные колебания могут привести к
дополнительным
погрешностям
последовательных
опросов
измерений,
информационных
в
случаях
сигналов,
организации
регламентированных
алгоритмами функционирования аппаратуры. При построении и создании ММС с
трехкомпонентными
феррозондовыми
датчиками
также
представляют
определенный интерес инструментальные погрешности. Особую актуальность это
имеет при разработке градиентометрических систем, как на основе биэлементных
феррозондовых датчиков, так и при построении и алгоритмической обработке
систем с программно управляемой базой.
В целом же современные требования к точностным показателям для
магнитометрических
систем,
в
том
числе
и
работающих
в
составе
инклинометрической аппаратуры, включают в себя не только требования к точности
измерений ортогональных проекций индукции контролируемых магнитных полей,
53
но
и
особые
требования
к
минимально
достижимым
значениям
порога
чувствительности при работе в слабых магнитных полях, соизмеримых с
естественным геомагнитным полем. Так, точность измерения проекций должна быть
не хуже 0,1-0,2%, а порог чувствительности – не хуже 5-10 нанотесла.
Современные требования, предъявляемые к инклинометрическим системам,
включают в себя следующие показатели точности контроля углов пространственной
ориентации: погрешности определения зенитного угла (или углов наклона) должны
быть не хуже ±(0,1°-0,2°), а по азимуту – не хуже ±(1,0°-2,0°) в диапазоне угла
наклона корпуса скважинного прибора от 5° до 175°.
Таким образом, анализ выше рассмотренных факторов влияния на точностные
показатели ИНС и ММС с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками
предопределяет научную проблему обеспечения высокой точности измерений
параметров магнитных полей и пространственной ориентации квазистационарных и
подвижных объектов, решение которой позволит достичь сформулированную цель
данной диссертационной работы. Для этого необходима сама постановка задач
исследований, которые представлены далее по тексту.
1.4 Постановка задач исследований
Первая задача «выполнить обзор и анализ известных работ в области
инклинометрических
и
магнитометрических
систем
с
феррозондовыми
и
акселерометрическими датчиками, выявить факторы влияния на точностные
показатели, сформировать научную проблему обеспечения высокой точности
измерений и определить перспективные пути ее решения» непосредственно связана
аналитическим исследованием современных достижений в области инклинометрии
и магнитометрии. Следует обосновать актуальность инклинометрии скважин,
выполнить
обзор научных публикаций, проанализировать основные этапы
становления и развития инклинометрии и магнитометрии, привести информативные
данные о ведущих отечественных и зарубежных фирмах, а также исследовать
степень разработанности темы. На основе обзора и критического анализа известных
54
работ в области построения и создания ИНС на основе феррозондовых и
акселерометрических датчиков определить перспективные пути их дальнейшего
развития. Выполнить анализ факторов влияния на точностные показатели
инклинометрической и магнитометрической аппаратуры. Решение этой задачи
представлено в первой главе.
Вторая задача «разработать методологические основы обеспечения высокой
точности инклинометрических и магнитометрических систем при определении
углов пространственной ориентации объектов и параметров магнитных полей на
основе концепции многоуровневого реформирования измеряемых сигналов с
феррозондовых и акселерометрических датчиков», основанная на критическом
анализе известных достижений в предметной области обеспечения повышенной
точности измерений, должна быть ориентирована на разработку методологических
основ на основе концепции многоуровневого реформирования информационных
сигналов с феррозондовых и акселерометрических датчиков, направленных на
улучшение точностных характеристик инклинометрических и магнитометрических
систем. При решении данной задачи необходимо рассмотреть базовые положения
теории пространственной ориентации твердых тел с позиций инклинометрических
систем. Выполнить сравнительный анализ известных математических методов
определения искомых углов, обосновать целесообразность выбора и применения
того или иного математического аппарата при разработке математических моделей,
составляющих основу алгоритмической обработки результатов измерения. Провести
анализ и ранжирование факторов деформирования значений информационных
сигналов в векторно-измерительных преобразователях. Разработать концепцию
реформирования измеренных значений информационных сигналов с феррозондовых
и акселерометрических датчиков, выстроив при этом последовательную цепочку в
аналитической коррекции данных значений, включающую в себя компенсацию
дополнительных
температурных
погрешностей,
определенные
приемы
в
линеаризации статических характеристик датчиков, а также масштабирование
коэффициентов, характеризующих крутизну наклона статических характеристик, и
55
устранение, либо сведение к минимуму, инструментальных погрешностей ИНС и
ММС.
Третья задача «осуществить развитие теории магнитометрических и
инклинометрических систем на основе феррозондовых и акселерометрических
датчиков, разработать совокупность обобщенных математических моделей,
учитывающих функции малых углов отклонения осей чувствительности датчиков
от осей ортонормированных базисов, а также
разработать математическое
обеспечение и выполнить анализ инструментальных погрешностей» должна быть
направлена на решение отдельных подзадач, включающих в себя составление
векторно-матричных уравнений, или результирующих кватернионов, в которых
должны быть включены матрицы дополнительных плоских поворотов базиса
корпуса скважинных приборов на углы отклонения осей чувствительности
акселерометров и феррозондов. При этом матрицы дополнительных поворотов
должны иметь в своем составе полные трансцендентные функции синусов и
косинусов данных малых углов, что позволит выполнять более качественно
математическое моделирование и анализ получаемых результатов. Необходимо
разработать такие обобщенные математические модели для различных вариантов
компоновочных схем преобразователей параметров наклона, как для вертикального
начального
позиционирования
позиционирования,
а
также
корпуса,
разработать,
так
и
используя
для
горизонтального
аналогичный
подход,
обобщенные математические модели для трехкомпонентных преобразователей с
феррозондовыми датчиками.
На основе анализа результатов, полученных при решении данной задачи
диссертации, определить методику получения математических моделей самих
инструментальных
погрешностей
трехкомпонентных
феррозондовых
и
акселерометрических датчиков, опираясь при этом на известную теорему о полном
дифференциале функции многих переменных. А затем, пользуясь данной
методикой, разработать конкретные аналитические выражения инструментальных
погрешностей, выполнить их комплексный анализ, включающий графическую
56
интерпретацию характера распределения по диапазонам искомых углов и оценку
предельных значений на основе имитационного моделирования на ЭВМ.
Четвертая задача «разработать научно обоснованные схемотехнические
решения в области инклинометрии и магнитометрии, разработать программно
управляемый стенд на основе квадратурных катушек Гельмгольца для исследования
статических характеристик феррозондов на линейность, а также разработать
градиентометрические системы с биэлементными феррозондами и системы с
двумя трехкомпонентными феррозондовыми преобразователями и программно
управляемой
базой,
обладающей
возможностями»
непосредственно
диссертационной
работы.
расширенными
связана
Необходимо
с
функциональными
практической
представить
значимостью
различные
варианты
структурного построения инклинометрических систем с феррозондовыми и
акселерометрическими датчиками, в которых использованы научные результаты
диссертационной работы, подтвержденные соответствующими актами, рассмотреть
принцип
их
действия
и
привести основные
технические
характеристики.
Рассмотреть различные варианты структурного построения магнитометрических
систем с феррозондовыми датчиками, включая цифровой магнитный компас, с
описанием
их
принципа
действия.
Представить
различные
оригинальные
схемотехнические решения в области магнитометрии, основанные на импульсном
перемагничивании
сердечника
и
реализующие
принцип
построения
дифференциальных феррозондовых датчиков на одном сердечнике. Разработать
феррозондовые
градиентометрические
системы
с
биэлементными
и
трехкомпонентными феррозондовыми датчиками, в том числе и системы с
программно управляемой базой и провести результаты отдельных полевых
испытаний такой градиентометрической системы. Разработать математическое
обеспечение
градиентометрических
систем.
Привести
описание
индукторов
программно управляемых статических и вращающихся магнитных полей на основе
квадратурных
катушек
Гельмгольца,
обеспечивающих
проведение
экспериментальных исследований статических характеристик феррозондовых
57
датчиков, в том числе и на линейность статических характеристик. А также
представить описание обособленных преобразователей параметров наклона с
акселерометрическими датчиками.
Пятая задача «разработать способ повышения точностных характеристик
инклинометрических
систем
с
феррозондовыми
и
акселерометрическими
датчиками на основе усовершенствованной методики калибровки, которая
базируется
на
методике
экспериментального
определения
индивидуальных
параметров с последующим поликритериальным уточнением их численных
значений» связана непосредственно с разработкой методического обеспечения как
самих
экспериментальных
исследований
ИНС,
так
и
с
проведением
технологических операций калибровки скважинных приборов. При решении данной
задачи необходимо также разработать математическое обеспечение способа
калибровки ИНС с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками, который
защищен патентом РФ «на способ», определить логичную последовательность
экспериментальных операций получения численных значений калибровочных
констант, связанных с конструктивными особенностями датчиковых модулей
скважинного прибора, а также рассмотреть процедуру уточнения этих значений в
соответствии с научно обоснованными критериями и разработать алгоритм данной
процедуры.
Шестая задача « разработать
программно-алгоритмическое
обеспечение
инклинометрических, магнитометрических и градиентометрических систем,
выполнить имитационное моделирование на ЭВМ и внедрить результаты в
учебном процессе ВУЗа и в производственных организациях» связана с разработкой
алгоритмов и программных продуктов для ИНС и ММС, а также проведением
комплексов экспериментальных исследований разработанных устройств и систем.
Данная
задача
обеспечивающего
связана
с
контроль
разработкой
флуктуациями
цифрового
магнитного
горизонтальной
компаса,
составляющей
геомагнитного поля и позволяющего вносить корректирующие поправки при
выполнении калибровочных операций, а также с разработкой устройства контроля
58
вариаций магнитного поля естественного и техногенного происхождения. Провести
экспериментальные исследования данных вариаций и представить результаты
записи суточных вариаций. Задача предполагает разработку универсального
специализированного стенда, предназначенного для исследований дополнительных
температурных
погрешностей
скважинных
приборов
ИНС.
Провести
экспериментальные исследования температурных погрешностей ИНС. В плане
решения данной задачи выполнить комплекс экспериментальных исследований, а
также внедрить научные положения и практические результаты в учебном процессе
ВУЗа (приложение 9) и производственных организациях соответствующего
профиля.
Результаты и выводы
1. В результате обзора и критического анализа известных работ в области
инклинометрии и магнитометрии выявлено, что наиболее перспективным и
признанным в среде разработчиков и исследователей инклинометрических и
магнитометрических
преобразователях,
систем,
является
основанных
построение
на
векторно-измерительных
аппаратуры
с
трехкомпонентными
акселерометрическими и феррозондовыми датчиками [86].
2. Установлено, что до недавнего времени отсутствовал обобщенный
концептуально и научно обоснованный подход к созданию и систематизированному
исследованию
ИИС
на
основе
трехкомпонентных
векторно-измерительной
преобразователей с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками, который
представляется актуальной научной проблемой, имеющей важное значение.
3.
Проведенный анализ
известных
работ
и
производимых
научных
исследований в области современной инклинометрии указывает на то, что основные
направления
ее
метрологических
развития
и
связаны
с
эксплуатационных
задачами
повышения
характеристик
технических,
аппаратуры.
Поэтому
стратегической целью на современном этапе развития инклинометрии является
обеспечение
повышенной
точности
измерений
угловых
параметров
59
пространственной ориентации траектории скважин и скважинных объектов с
достижением минимальных погрешностей в пределах ±(0,1°…0,2°) по зенитному
углу и ±(1°…2°) по азимуту.
4. Показано, что для обеспечения высоких точностных показателей
инклинометрических и магнитометрических систем необходимо сформировать
многоуровневую
концепцию
реформирования
измеряемых
сигналов
с
феррозондовых и акселерометрических датчиков, основанную на последовательных
процедурах коррекции температурных дополнительных погрешностей и коррекции
инструментальных
погрешностей
измерений,
линеаризацию статических характеристик.
включая
масштабирование
и
60
ГЛАВА 2 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНКЛИНОМЕТРИИ И РАЗРАБОТКА
КОНЦЕПЦИИ РЕФОРМИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
В ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
В данной главе приводятся базовые положения теории пространственной
ориентации твердых тел применительно к задачам инклинометрии, осуществляется
анализ
факторов
и
преобразовательных
процессов
деформирования
информационных сигналов в ИНС, приводится классификация методов получения
измерительной информации, рассматриваются вопросы разработки концепции
реформирования измеряемых сигналов.
2.1 Основы теории и базовые положения инклинометрии
Теория ориентации твердых тел имеет давнюю историю и по мере своего
развития,
как
наука,
достигла
определенного
уровня
в
решении
задач
пространственного позиционирования объектов относительно базовой (основной)
трехмерной прямоугольной правой системы координат R0(0,X0,Y0,Z0), связанной с
двумя неколлинеарными векторами m⃗ – полным вектором индукции геомагнитного
поля и g⃗ – вектором ускорения свободного падения (рисунок 2.1) [128].
Ось 0Z0 базиса R0(0,X0,Y0,Z0) направлена по вектору вектора g⃗, ось 0X0
направлена
на
север
магнитного меридиана
и
совпадает с
вектором ℎ⃗
горизонтальной составляющей полного вектора m⃗, а ось 0Y0 дополняет правую
систему ортогонального базиса R0(0,X0,Y0,Z0). Вектор g⃗ направлен к центру Земли,
перпендикулярен плоскости 0X0Y0 – горизонтальной плоскости в точке наблюдения.
Вектор m⃗ может менять свое расположение в плоскости 0X0Z0, которое
характеризуется углом магнитного наклонения ϑ для конкретной широты местности,
определяемый как tg ϑ =
| ⃗|
,
⃗
где 𝑧⃗ – вертикальная составляющая вектора m⃗,
совпадающая с направлением вектора g⃗, а ℎ⃗ – горизонтальная составляющая.
61
Причем на магнитных полюсах Земли вектор m⃗ занимает вертикальные положения,
а на экваторе – горизонтальное.
Рисунок 2.1 – Базовая система координат R0(0,X0,Y0,Z0) и базис корпуса ИНС Rb(0,Xb,Yb,Zb) при его
вертикальном начальном положении
Применительно к задачам скважинной геонавигации (инклинометрии) начало
координат базовой системы привязано к устью обычной скважины, у которой
начальный участок траектории L располагается вертикально и совпадает с осью 0Z0.
Это соответствует вертикальному исходному положению корпуса скважинного
прибора (СП) инклинометрической системы и совпадению продольной оси его
корпуса 0Zb с осью 0Z0.
При горизонтальном исходном положении корпуса ИНС его продольная ось
0Xb как правило лежит в горизонтальной плоскости 0X0Y0 (рисунок 2.2), а ось 0Zb
совпадает с осью 0Z0, базовой системы координат R0(0,X0,Y0,Z0) [128].
В современных ИНС в качестве векторно-измерительных преобразователей
обычно используют трехкомпонентные акселерометрические преобразователи
(ТАП), чувствительные к гравитационному полю Земли и трехкомпонентные
62
феррозондовые преобразователи (ТФП), чувствительные к геомагнитному полю
[289].
Рисунок 2.2 – Базовая система координат R0(0,X0,Y0,Z0) и базис корпуса ГНС Rb(0,Xb,Yb,Zb) при его
горизонтальном начальном положении
При
построении
исследованию
параметров
градиентометрических
аномальных
зон
систем
магнитных
применительно
полей
к
применяют
компоновку из двух конструктивных модулей в виде ТФП, разнесенных в корпусе
прибора на определенном расстоянии [160].
При проектировании и создании ИНС и ММС наиважнейшим этапом является
их математическое моделирование, результаты которого составляют основу
объектно-ориентированного
программного
обеспечения,
реализующего
обобщенные математические модели ТАП и ТФП в определении искомых углов
пространственной ориентации по отношению к базовой системе координат
R0(0,X0,Y0,Z0). Задачи математического моделирования ТАП и ТФП представляют
собой классические задачи общей теории пространственной ориентации твердых
тел. В моделировании ТАП и ТФП используют известные математические методы
аналитической геометрии, сферической тригонометрии и др., среди которых, в
качестве предпочтительных, следует выделить матричный метод и метод
кватернионов [66, 70, 128].
63
Сам процесс математического моделирования ТАП и ТФП включает в себя
несколько этапов:
разбиение сложных пространственных положений подвижных объектов на
последовательность
отдельных
плоских
поворотов
основного
базиса
R0(0,X0,Y0,Z0) вокруг своих осей;
формирование векторно-матричных уравнений, устанавливающих связь
измеряемых проекций векторов m⃗ и g⃗ с их проекциями в основном базисе
R0(0,X0,Y0,Z0) или формирование результирующих кватернионов;
решение
векторно-матричных
уравнений
или
определение
компонент
результирующего кватерниона с последующим получением системы трех
скалярных уравнений связи измеряемых проекций векторов m⃗ и g⃗ с искомыми
углами пространственной ориентации;
решение систем скалярных уравнений и получение математических моделей
ТАП и ТФП в виде аналитических зависимостей искомых углов от
измеряемых проекций векторов m⃗ и g⃗;
исследование полученных математических моделей [128].
Такая последовательность этапов позволяет получать и анализировать лишь
базовые математические модели без учета влияния внешних дестабилизирующих
факторов – температуры, вибраций, ударов и т.д. [128]. Кроме того, при
моделировании также последовательно принимают ряд допущений:
акселерометрические
и
феррозондовые
датчики
обладают
линейными
статическими характеристиками «выход-вход»;
акселерометрические и феррозондовые датчики имеют одинаковую крутизну
статических характеристик и нормированные единичные масштабирующие
коэффициенты;
оси чувствительности акселерометрических и феррозондовых датчиков
взаимно ортогональны и совпадают с соответствующими осями базиса
корпуса Rb(0,Xb,Yb,Zb) [128].
64
Необходимо отметить, что принимаемые допущения или их совокупность
определяют в конечном итоге вид получаемых математических моделей ВИП и
степень их последующих теоретических исследований.
При
движении
по
криволинейной
траектории
L
скважинная
инклинометрическая система ИНС (рисунок 2.1) и геонавигационная система ГНС
(рисунок 2.2) совершают сложные пространственные эволюции, которые в каждой
точке траектории L можно представить в виде совокупности отдельных плоских
поворотов, что соответствует ортогональным преобразованиям основного базиса
R0(0,X0,Y0,Z0) во вновь образуемые базисы Rb(0,Xb,Yb,Zb), связанные с самим
перемещающимся объектом [105, 128]. Так, для ИНС (рисунок 2.1) первый поворот
осуществляется вокруг оси 0Z0 на азимутный угол α. Этим поворотом определяется
направление искривления скважины в конкретной точке плана ее траектории, т.е.
положение вертикальной плоскости, касательной к траектории в данной точке.
Второй поворот осуществляется вокруг оси 0Y0 на зенитный угол θ, отсчитываемый
в вертикальной плоскости между касательной к профилю и вектором ускорения
свободного падения в данной точке [128, 156]. Зенитный угол характеризует наклон
корпуса скважинного прибора. Третий поворот осуществляется вокруг оси 0Z0 на
визирный угол φ – угол поворота скважинного прибора вокруг собственной
продольной
оси,
отсчитываемой
в
апсидальной
плоскости
–
плоскости,
перпендикулярной траектории скважины [126, 128, 132, 240]. Причем за начало
отсчета визирного угла φ = 0 принимается след (линия пересечения) двух
плоскостей – вертикальной и апсидальной с направлением по ускорению
свободного падения [105, 132].
Для ГНС (рисунок 2.2) первый поворот осуществляется вокруг оси 0Z0 на
азимутный угол α. Этим поворотом определяется направление движения в
горизонтальной плоскости. Второй поворот осуществляется вокруг оси 0Y0 на угол
тангажа γ, отсчитываемый в вертикальной плоскости между касательной к
траектории и вектором ускорения свободного. Угол тангажа характеризует наклон
корпуса объекта в плоскости 0X0Z0. Третий поворот осуществляется вокруг оси 0X0
65
на угол крена ψ – угол поворота объекта вокруг собственной продольной оси,
отсчитываемой в плоскости, перпендикулярной траектории движения [105, 128, 132,
145].
Основываясь на приведенных совокупностях последовательных плоских
поворотов основного базиса R0(0,X0,Y0,Z0) и принятых допущениях, не сложно
получить
основополагающие
(базовые)
математические
модели
векторно-
измерительных преобразователей (ТАП и ТФП), составляющих датчиковую основу
ИНС и ГНС.
В соответствии с матричным методом теории пространственной ориентации
твердых тел в общем виде векторно-матричное уравнение (ВМУ) имеет следующий
вид:
W⃗Rk = A∑ W⃗R0 = Пni=1 {Aτi(j) } W⃗R0 ,
(2.1)
wx0
где W⃗R0 = wy0 – вектор W⃗R0 (wx0 ,wy0 ,wz0 ) в основном базисе R0(0,X0,Y0,Z0);
wz0
wxk
W⃗Rk = wyk – вектор W⃗Rk (wxk ,wyk ,wzk ) во вновь образуемом базисе Rk(0,Xk,Yk,Zk);
wzk
A∑ = Пni=1 {Aτi(j) }
–
результирующая
матрица,
определяемая
соответствующих матриц направляющих косинусов 𝐴
( )
произведением
отдельных поворотов
базиса R0(0,X0,Y0,Z0) на углы τ𝑖 вокруг j-осей; Пni=1 – символ произведения от i=1 до n
[128].
Здесь необходимо заметить, что в произведении Пni=1 {Aτi(j) } каждая
последующая матрица записывается слева по отношению к предыдущей.
Решение представленной задачи пространственной ориентации можно
выполнить также и с помощью теории кватернионов [128, 134, 143]. Под
кватернионом понимают число в четырехмерном гиперкомплексном пространстве,
состоящее из одной действительной и четырех мнимых единиц с действительными
элементами [22, 128, 134]:
Λ = (λ0 ,λ1 ,λ2 ,λ3 ) = λ0 1+λ1 i1 +λ2 i2 +λ3 i3.
66
Результирующий кватернион для ИНС (рисунок 2.1) будет иметь вид [161]:
Λ∑ = Пni=1 {Λτk(µ) } ,
τk
τk
2
2
(2.2)
где Λτk(µ) ={ cos + iµ(1,2,3) sin } – элементарные кватернионы отдельных плоских
поворотов базиса R0(0,X0,Y0,Z0) на углы τk вокруг μ-х осей; iµ(0,1,2,3) – мнимые
единицы, в которых индексы (1,2,3) соответствуют осям 0X, 0Y и 0Z [161].
Здесь также необходимо заметить, что в результирующем кватернионе
Λ∑ = Пni=1 {Λτk(µ) }
(2.2), в отличие от результирующей матрицы (2.1), каждый
последующий кватернион записывают справа от предыдущего [161].
Используя аналогичный прием применения транспонирования матриц в
векторно-матричных уравнениях, а также принимая во внимание изоформизм
ортогонального преобразования r/ =Λ ⃘r ⃘Λ–1 для нормированных кватернионов, т.е.
‖Λ‖=Λ2 =1, получим систему уравнений проекций в следующем виде [128, 134, 191]:
r/ 1 = (λ0 )2 +(λ1 )2 –(λ2 )2 –(λ3 )2 r1 +2(λ1 λ2 +λ0 λ3 )r2 +2 λ1 λ3 –λ0 λ2 r3
r/ 2 =2 λ1 λ2 –λ0 λ3 r1 + (λ0 )2 –(λ3 )2 –(λ1 )2 +(λ2 )2 r2 +2 λ2 λ3 –λ0 λ1 r3 , (2.3)
r/ 3 =2(λ1 λ3 +λ0 λ2 )r1 +2 λ2 λ3 –λ0 λ1 r2 + [(λ0 )2 +(λ3 )2 –(λ1 )2 –(λ2 )2 ]r3
где (0,1,2,3) – есть компоненты результирующего кватерниона, определяемого
произведением обратных кватернионов, соответствующих отдельным плоским
поворотам; ⃘ – символ операции перемножения кватернионов; r/ k(1,2,3) и rk(1,2,3) –
проекции вектора R⃗ в основном и во вновь образуемом базисах [134, 161].
Принимая во внимание инвариантность акселерометрических датчиков к
геомагнитному полю, базовое векторно-матричное уравнение ТАП для ИНС
(рисунок 2.1) будет иметь вид:
g⃗Rk =
П2i=1
Aτi(i) g⃗R0 =Aφ(z) Aθ(y)
0
0 ,
g
(2.4)
67
cos φ
где Aφ(z) = – sin φ
0
sin φ 0
cos θ
0
cos φ 0 и Aθ(y) =
– sin θ
0
1
0 – sin θ
– матрицы направляющих
1
0
0 cos θ
косинусов поворотов базиса R0(0,X0,Y0,Z0) вокруг оси 0Z на визирный угол φ и
вокруг оси 0Y на зенитный угол θ соответственно.
Результирующий кватернион в этом случае будет иметь вид:
θ
θ
2
2
Λр =Λθ(y) ⃘ Λφ(z) = cos +i2 sin
θ
θ
2
2
где Λθ(y) = cos +i2 sin
φ
φ
2
2
и Λφ(z) = cos +i3 sin
φ
φ
2
2
⃘ cos +i3 sin
,
(2.5)
– элементарные кватернионы,
соответствующие поворотам базиса R0(0,X0,Y0,Z0) вокруг оси 0Y на зенитный угол θ
и вокруг оси 0Z на визирный угол φ соответственно [128].
С учетом (2.5) система уравнений (2.3) примет вид [134]:
gx = 2 λ1 λ3 –λ0 λ2 g
⎫
gy = 2(λ2 λ3 –λ0 λ1 )g
,
⎬
gz = [(λ0 )2 +(λ3 )2 –(λ1 )2 –(λ2 )2 ]g ⎭
(2.6)
где λ – элементы результирующего кватерниона Λр [128] (2.7):
θ
φ
2
θ
2
φ
2
2
θ
φ
2
θ
2
φ
2
2
λ0 = cos cos ;
λ1 = sin sin
λ2 = sin cos ;
λ3 = cos sin
.
(2.7)
Решением ВМУ (2.4), а также и решением системы уравнений (2.6), являются
система скалярных уравнений и базовые математические модели ТАП в ИНС [128]:
gx = –( cos φ sin θ )g
gy = (sin φ sin θ)g
;
gz = ( cos θ )g
φ = arctg
gy
⎫
.
gx 2 +gy 2
⎬
θ = arctg
gz
⎭
–gx
(2.8)
Применительно к ГНС (рисунок 2.2) ВМУ для ТАП будет иметь вид:
g⃗Rk =П2i=1
Aτi(i) g⃗R0 =Aψ(x) Aγ(y)
0
0 ,
g
(2.9)
68
где
1
Aψ(x) = 0
0
0
0
cos ψ sin ψ
– sin ψ cos ψ
cos γ 0 – sin γ
Aγ(y) =
0
1
0
− sin γ 0 cos γ
и
–
матрицы
направляющих косинусов поворотов базиса R0(0,X0,Y0,Z0) вокруг оси 0X на угол
крена ψ и вокруг оси 0Y на угол тангажа γ соответственно [128].
Результирующий кватернион в этом случае будет иметь вид [261]:
γ
γ
2
2
Λр =Λγ(y) ⃘ Λψ(x) = cos +i2 sin
γ
γ
2
2
где Λγ(y) = cos +i2 sin
ψ
ψ
2
2
⃘ cos +i1 sin
ψ
ψ
2
2
и Λψ(x) = cos +i1 sin
,
(2.10)
– элементарные кватернионы,
соответствующие поворотам базиса R0(0,X0,Y0,Z0) вокруг оси 0Y на угол тангажа γ и
вокруг оси 0X на угол крена ψ соответственно [128].
С учетом (2.10) система уравнений (2.3) примет вид:
g = 2(λ λ − λ λ )g
g = 2(λ λ − λ λ )g
,
(2.11)
g = [(λ ) + (λ ) − (λ ) − (λ ) ]g
где λ – элементы результирующего кватерниона Λр [128] (2.12):
γ
ψ
γ
2
γ
2
ψ
2
2
2
λ0 = cos cos ; λ1 = cos sin
λ2 = sin cos ;
γ
ψ
2
λ3 = – sin sin
2
ψ
.
(2.12)
2
Решением ВМУ (2.9), а также и решением системы уравнений (2.11),
являются система скалярных уравнений и базовые математические модели ТАП
[128]:
X=gx = – sin γ
Y=gy = sin ψ cos γ
Z=gz = cos ψ cos γ
ψ =arctg
;
gy
⎫
.
–gx
γ =arctg
⎬
[gy ]2 +[gz ]2
⎭
gz
(2.13)
Представленные математические модели (2.9) и (2.13) внешне весьма схожи.
Более детальный анализ аналитических выражений позволяет сделать заключение о
том, что определение искомых углов θ и γ не зависит от визирного угла φ и от угла
крена ψ. При разработке базовых (основных) математических моделей ТФП в ИНС
(рисунок 2.1) в соответствии с принятыми допущениями последовательность
69
отдельных плоских поворотов базиса R0(0,X0,Y0,Z0) выглядит следующим образом:
поворот вокруг оси 0Z0 на азимут α; поворот вокруг оси 0Y0 на зенитный угол θ;
поворот вокруг оси 0Z0 на визирный угол φ.
Векторно-матричное уравнение для ТАП ИНС (рисунок 2.1) будет иметь вид:
m⃗Rk =Aφ(z) Aθ(y) Aα(z) m⃗ ,
(2.14)
R0
mx0
где m⃗R0 = my0 – вектор m⃗R0 (mx0 ,my0 ,mz0 ) в основном базисе R0(0,X0,Y0,Z0);
mz0
mxk
m⃗Rk = myk – вектор m⃗Rk (mxk ,myk ,mzk ) во вновь образуемом базисе Rk(0,Xk,Yk,Zk);
mzk
Aα(z)
cos α
= – sin α
0
sin α 0
cos α 0
0
1
– матрица направляющих косинусов поворота базиса
R0(0,X0,Y0,Z0) вокруг оси 0Z на азимут α.
Данное уравнение (2.14) для ТФП целесообразно представить следующим
образом:
m⃗Rk = Aφ(z) Aθ(y)
(cos ϑ cos α )|m⃗|
-[ cos ϑ sin α ]|m⃗| .
(sin ϑ )|m⃗|
(2.15)
Умножая слева обе части уравнения (2.15) на произведение матриц обратных
(отрицательных) поворотов A–1 θ(y) A–1 φ(z) несложно получить следующие ВМУ и
систему скалярных уравнений:
(cos ϑ cos α )|m⃗|
mxk
[A θ(y) A φ(z) ] myk = –[ cos ϑ sin α ]|m⃗| ;
mzk
(sin ϑ )|m⃗|
–1
–1
[cos φ cos θ]mx –[sin φ cos θ]my +[sin θ]mz =[ cos ϑ cos α ]|m⃗|
[sin φ]mx +[cos φ]my =–[ cos ϑ sin α ]|m⃗|
–[cos φ sin θ]mx +[sin φ sin θ]my +[cos θ]mz =[ sin ϑ ]|m⃗|
.
(2.16)
70
При использовании теории кватернионов составляют результирующий
кватернион как произведение отдельных кватернионов на каждый из поворотов
[161]:
α
α
2
2
Λр =Λα(z) ∘Λθ(y) ∘Λφ(z) = cos + i3 sin
Затем,
подставляя
соответствующую
систему
элементы
θ
θ
2
2
∘ cos + i2 sin
результирующего
скалярных
уравнений,
φ
φ
2
2
∘ cos + i3 sin
кватерниона
так
же
.
Λр
в
устанавливают
функциональные зависимости измеряемых проекций с искомыми углами с
последующим получением базовых математических моделей.
Решением
системы
уравнений
(2.16)
относительно
угла
магнитного
наклонения ϑ и азимута α являются следующие основные математические модели
ТФП ИНС (рисунок 2.1):
ϑ =arctg
α =arctg
mz cos θ+ sin θ(my sin φ–mx cos φ)
[mx sin φ+my cos φ]2 +[mz sin θ+ cos θ(–my sin φ+mx cos φ)]
2
–(mx sin φ+my cos φ)
mz cos θ+ sin θ(my sin φ–mx cos φ)
⎫
⎪
.
⎬
⎪
⎭
(2.17)
Следует заметить, что в (2.17) математическая модель для азимута
инвариантна к углу магнитного наклонения ϑ, а математическая модель для угла
магнитного наклонения ϑ инвариантна к азимуту α.
Кроме того, обычное решение ВМУ (2.14) для ТФП позволяет получить
систему скалярных уравнений непосредственно для измеряемых проекций mi(x,y,z):
mx =[ cos ϑ (cos α cos φ cos θ– sin α sin φ )– sin ϑ cos φ sin θ ]|m⃗|
my =[ –cos ϑ (cos α sin φ cos θ+ sin α cos φ )+ sin ϑ sin φ sin θ ]|m⃗| .
mz =[ cos ϑ cos α sin θ + sin ϑ cos θ ]|m⃗|
Полученные
ВМУ,
системы
уравнений
и
выражения
(2.18)
(2.14)-(2.18)
представляют собой базовые (основные) уравнения и математические модели ТФП
ИНС с учетом всех принятых выше допущений [128].
При разработке базовых (основных) математических моделей ТФП (рисунок
2.2) в соответствии с принятыми допущениями последовательность отдельных
плоских поворотов базиса R0(0,X0,Y0,Z0) выглядит следующим образом: поворот
71
вокруг оси 0Z0 на азимут α; поворот вокруг оси 0Y0 на угол тангажа γ; поворот
вокруг оси 0X0 на угол крена ψ.
Векторно-матричное уравнение будет иметь вид:
m⃗Rk =Aψ(x) Aγ(y) Aα(z) m⃗ .
(2.19)
R0
Данное уравнение (2.19) для ТФП также целесообразно представить
следующим образом (2.20):
m⃗Rk =Aψ(x) Aγ(y)
(cos ϑ cos α )|m⃗|
–(cos ϑ sin α )|m⃗| .
(sin ϑ )|m⃗|
(2.20)
Умножая слева обе части уравнения (2.19) на произведение матриц обратных
(отрицательных) поворотов A–1 γ(y) A–1 ψ(x) , несложно получить следующие ВМУ и
систему скалярных уравнений:
(cos ϑ cos α )|m⃗|
mxk
[A–1 γ(y) A–1 ψ(x) ] myk = –(cos ϑ sin α )|m⃗| ;
mzk
(sin ϑ )|m⃗|
[cos γ]mx –[sin ψ sin γ]my +[sin γ cos ψ]mz =[ cos ϑ cos α ]|m⃗|
[cos ψ]my –[sin ψ]mz =–[ cos ϑ sin α ]|m⃗|
.
(2.21)
–[sin γ]mx +[sin ψ cos γ]my +[cos γ cos ψ]mz =[ sin ϑ ]|m⃗|
При использовании теории кватернионов составляют результирующий
кватернион как произведение отдельных кватернионов на каждый из поворотов:
α
α
2
2
Λр =Λα(z) ∘Λγ(y) ∘Λψ(x)= cos + i3 sin
Затем,
подставляя
соответствующую
систему
элементы
γ
γ
2
2
∘ cos + i2 sin
результирующего
скалярных
уравнений,
ψ
ψ
2
2
∘ cos + i1 sin
кватерниона
так
же
.
Λр
в
устанавливают
функциональные зависимости измеряемых проекций с искомыми углами с
последующим получением базовых математических моделей.
Решением
системы
уравнений
(2.21)
относительно
угла
магнитного
наклонения ϑ и азимута α являются следующие основные математические модели
ТФП (рисунок 2.2) [126]:
72
arctg
sin γ mx sin ψcos γ my cos γcosψ mz
{ cosψ my sin ψ mz }2 { cos γ mx sin ψsin γ my sin γcos ψ mz }2
. (2.22)
cosψ my sin ψ mz
α arctg
cos
γ
m
sin
ψsin
γ
m
sin
γcos
ψ
m
]
x
y
z
Здесь также следует заметить, что в (2.22) математическая модель для азимута
α инвариантна к углу магнитного наклонения ϑ, а математическая модель для угла
магнитного наклонения ϑ инвариантна к азимуту α.
Кроме того, обычное решение ВМУ (2.14) для ТФП позволяет получить
систему скалярных уравнений непосредственно для измеряемых проекций mi(x,y,z):
mx [cos cos α cos γ sin sin γ] m
(2.23)
m y [cos (cos αsin ψsin γ cos ψsin α) sin sin ψ cos γ] m .
mz [cos (cos α cos ψsin γ sin α sin ψ) sin cos ψ cos γ] m
Полученные
ВМУ,
системы
уравнений
и
выражения
(2.19)-(2.23)
представляют собой базовые (основные) уравнения и математические модели ТФП в
ИНС (рисунок 2.2). Представленные математические модели (2.17) и (2.22) внешне
весьма схожи. Более детальный анализ аналитических выражений позволяет сделать
заключение о том, что определение искомых углов ϑ и α не зависит от визирного
угла φ и от угла крена ψ соответственно. Кроме того, определение угла магнитного
наклонения ϑ не зависит от значений азимута α, и наоборот определение азимута α
не зависит от значений угла магнитного наклонения ϑ.
Таким образом, в данном параграфе с применением классических методов
общей теории пространственной ориентации твердых тел представлена в рамках
принятых
допущений
трехкомпонентных
акселерометрическими
совокупность
базовых
векторно-измерительных
и
феррозондовыми
математических
моделей
преобразователей
датчиками,
входящих
в
с
состав
скважинных инклинометрических систем и геонавигационных систем. Данные
модели представляют собой основу для последующей разработки и анализа
обобщенных математических моделей информационно-измерительных систем
73
контроля параметров пространственной ориентации и систем контроля параметров
магнитных полей, а также для разработки и проведения комплексных исследований
погрешностей определения искомых параметров по измеряемым сигналам [128].
2.2 Анализ и ранжирование факторов деформирования значений
информационных сигналов в векторно-измерительных преобразователях
В информационно-измерительных системах, содержащих в своих структурах
векторно-измерительные преобразователи, в частности – феррозондовые и
акселерометрические датчики, измеряемые значения информационных сигналов
подвергаются деформированию. Здесь под термином «деформирование» следует
понимать искажение, т.е. изменение действительных значений результатов
измерений. Это вызвано условиями эксплуатации, особенностями принципа
действия и нормируемыми метрологическими характеристиками применяемых
датчиков, а также и конструктивными особенностями аппаратуры в целом. Анализ
дестабилизирующих факторов, а также определение последовательности их
непосредственного влияния, т.е. ранжирования, на результаты измерений и в
конечном итоге на их точность, имеет наиважнейшее значение как на этапах
проектирования аппаратуры, так и при синтезе программно-алгоритмического
обеспечения, реализуемого в обработке получаемой измерительной информации с
датчиков ВИП. На рисунке 2.3 схематично показана последовательность этапов
деформирования значений измеряемых сигналов с датчиков ВИП [164]. Первый
этап связан с конструктивными особенностями аппаратуры. При проектировании и
создании инклинометрических и геонавигационных систем особое внимание
уделяется вопросам позиционирования феррозондовых и акселерометрических
датчиков в корпусе аппаратуры. При этом разработчики стремятся выполнить ряд
традиционных требований:
- статические характеристики датчиков должны быть линейны, идентичны и
иметь одинаковую крутизну;
74
- оси чувствительности датчиков, обладающих диаграммами направленности,
должны быть взаимно ортогональны и совпадать с осями базиса корпуса.
Рисунок 2.3 – Последовательность этапов деформирования значений измеряемых сигналов
Выполнение этих требований представляет собой довольно трудную задачу.
На
ранних
этапах
развития
инклинометрии
использовался
известный
технологический прием регулировки, что приводило к существенным временным
затратам, требовало высочайшей квалификации и скрупулезности настройщика
(оператора) и не гарантировало отсутствие временного ухода параметров
аппаратуры.
Не выполнение указанных требований, либо проведение некачественных
регулировочных операций, безусловно приводило к появлению инструментальных
погрешностей
и
деформированию
значений
результатов
измерений
информационных сигналов с датчиков.
Второй этап связан непосредственно с самими датчиками, а именно – со
статическими характеристиками (характеристиками «выход-вход»). Разработчики и
75
создатели средств измерительной техники всегда стремились получить линейную
статическую характеристику, которая принималась в качестве номинальной. Однако
на практике не всегда это удается. На рисунке 2.4 представлены примеры
статических характеристик в однополярном (рисунок 2.4а) и разнополярном
(рисунок 2.4в) диапазонах изменения выходных сигналов Uвых. При этом
динамический диапазон изменения входной (измеряемой) величины Uвх лежит в
пределах от наименьшего значения N до наибольшего значения M, а динамический
диапазон изменения выходной величины Uвых лежит в пределах от наименьшего
значения Un до наибольшего значения Um.
Рисунок 2.4 – Примеры статических характеристик
Идеальная
статическая
характеристика,
т.е.
номинальная,
датчика
с
однополярным выходным сигналом Uвых (рисунок 2.4а) – это линейная функция
вида (2.24):
U вых
Um Un
U вх N U n ,
M N
(2.24)
76
а датчика с разнополярным выходным сигналом Uвых (рисунок 2.4в) при условиях
|M| = |N|, |Um| = |Un| – это линейная функция вида:
Uвых
Um
U вх .
M
(2.25)
Если же реальные статические характеристики датчиков fp отличается от
номинальной fн, то это приводит к появлению погрешности ∆U = fp – fн и
деформированию (искажению) значений получаемых результатов измерений
(рисунок 2.4б и рисунок 2.4г). Эти погрешности, обусловленные нелинейностью
статических характеристик, относят к систематическим погрешностям [221, 223].
Здесь также следует заметить, что в рассмотренном случае (рисунок 2.4в) fн1 и fн2
принадлежат одной линейной функции (2.25). Если же условие |Um| = |Un| не
выполняется,
то
в
положительной
и
отрицательной
областях
изменений
измеряемого сигнала необходимо применять свои функции для каждого из
поддиапазонов.
Третий этап деформирования значений измеряемых сигналов с датчиков
связан с условиями эксплуатации, а именно – с диапазоном рабочих температур.
При этом датчики, а также и электронные блоки вторичного преобразования
измеряемых сигналов, подвергаются температурным возмущающим воздействиям,
что приводит к появлению дополнительных температурных погрешностей в
результатах измерений информационных сигналов с феррозондов и акселерометров,
которые также относятся к разряду систематических погрешностей [80].
Четвертый этап деформирования значений измеряемых сигналов с датчиков
также связан с условиями эксплуатации, а именно – с внешними возмущающими
механическими воздействиями в виде вибрационных и ударных перегрузок [111].
Этим воздействиям в первую очередь подвержены забойные инклинометрические
системы, работающие непосредственно в процессе разрушения горных пород при
бурении скважин [11]. Данные возмущающие воздействия приводят к появлению
динамических дополнительных погрешностей, которые при нестационарных
режимах бурения могут быть отнесены к случайным погрешностям.
77
Рассмотренная
выше
последовательность
этапов
деформирования
(искажения) действительных значений измеряемых информационных сигналов с
феррозондовых и акселерометрических датчиков ВИП может проявляться в полной
мере, а может быть представлена и в упрощенной форме в случаях, когда какиелибо из этапов отсутствуют или оказывают несущественное влияние на
метрологические
характеристики
аппаратуры
в
целом.
Тем
не
менее,
представленные в данном разделе анализ и ранжирование факторов влияния на
процесс деформирования действительных значений информационных сигналов
составляет основу для формирования концепции реформирования (восстановления)
значений реальных измеренных сигналов с датчиков ВИП, т.е. приведения значений
измеренных сигналов, по сути, к теоретическим значениям.
2.3 Разработка концепции реформирования измеренных значений
информационных сигналов
Современные
инклинометрические
и
геонавигационные
системы
представляют собой довольно сложные ИИС, специфической особенностью
которых
является
наличие
в
структурах
ВИП
феррозондовых
и
акселерометрических датчиков, обладающих диаграммами направленности. В таких
системах искомые величины определяют на основе базовых математических
моделей, приведенных в разделе 2.1, по значениям сигналов, несущих информацию
об измеряемых проекциях вектора ускорения свободного падения g⃗ и об
измеряемых проекциях вектора индукции геомагнитного поля 𝑚⃗ на оси
чувствительности акселерометров и феррозондов соответственно. При этом степень
неопределенности значений вычисляемых искомых параметров напрямую зависит
от точности измерений проекций векторов g⃗ и 𝑚⃗. Если погрешности измерений
информационных
сигналов
гипотетически
отсутствуют,
т.е.
результатами
измерений являются действительные значения проекций gi(x,y,z) и mi(x,y,z), то и,
соответственно, погрешности определения искомых параметров в ИНС при
78
применении базовых математических моделей также будут равны нулю. Однако
этот случай является идеальным, а в реальных устройствах ИНС в реальных
условиях эксплуатации на точность определения искомых параметров оказывают
влияние ряд факторов, обусловливающих деформирование значений измеряемых
сигналов с датчиков ВИП, рассмотренные в предыдущем разделе.
Один из путей в решении проблемы обеспечения высокой точности
аппаратуры предполагает применение прецизионных датчиков, инвариантных к
внешним возмущающим воздействиям, создание высокоточных и стабильных
функциональных электронных узлов вторичного преобразования сигналов и
выполнение регулировочных операций. Это направление в проектировании и
создании
аппаратуры,
удовлетворяющей
современным
предъявляемым
требованиям, безусловно является приоритетным среди разработчиков, хотя и
связан с определенными трудностями в его реализации. Однако данный путь на
практике не всегда позволяет достичь желаемого результата, поскольку в
современных структурах ИНС зачастую требуется индивидуальный подход к
каждому из этапов деформирования значений информационных сигналов с
феррозондов и акселерометров (рисунок 2.3). Наиболее перспективным и
целесообразным на сегодняшний день является альтернативное направление, не
отвергающее, а дополняющее представленный выше традиционный подход в
создании подобного рода аппаратуры. Это направление основано на аналитической
коррекции измеряемых значений информационных сигналов с датчиков ВИП путем
реализации известных математических методов, а также разработки и практического
применения новых положений и результатов математического моделирования ИНС.
Данный путь предполагает формирование концепции реформирования значений
измеренных
сигналов
с
датчиков
ВИП,
реализующий
определенную
последовательность этапов, представленную на рисунке 2.5. Здесь под термином
«реформирование» следует понимать процесс преобразования измеренных значений
в плане их восстановления с максимально возможным приближением к
действительным (теоретическим) значениям, которые представлены в базовых
79
математических моделях раздела 2.1 данной главы. Такая концепция позволит в
определенной
степени
унифицировано
подходить
к
различным
вариантам
построения аппаратуры с одной стороны, а с другой – позволит научно обоснованно
применять индивидуальные параметры ВИП, получаемые экспериментальным
путем. Предлагаемая концепция реформирования значений измеренных сигналов с
датчиков ВИП (рисунок 2.5) предполагает реализацию последовательности
нескольких этапов, взятых в обратной последовательности деформирования
действительных значений (рисунок 2.3) [164].
Рисунок 2.5 – Последовательность этапов реформирования значений измеренных сигналов
На предварительном этапе выполняется устранение или сведение к минимуму
динамических дополнительных погрешностей, возникновение которых связано с
воздействием внешних возмущений в виде вибрационных и ударных перегрузок,
представляемых как результат случайных процессов [11].
80
Здесь
целесообразно
применить
известные
традиционные
методы
демпфирования и усреднения результатов измерений информационных сигналов с
датчиков ВИП.
Так, для датчиков ВИП процедуру усреднения можно осуществлять двумя
путями. Первый путь предполагает усреднение значений самих измеряемых
сигналов с датчиков, а второй – усреднение результатов вычислений искомых
параметров.
При
этом
математические
ожидания
усредненных
значений
определяются как средние арифметические значения для n измерений и вычислений
соответственно:
МО Wус
n
(Wci )
i 1
n
[ tgξ) ] ; МО (ξ)
n
; МО (tgξ) ус
ci
i 1
n
[ ξ) ] ,
n
ус
ci
i 1
n
где МО – математическое ожидание, Wус и Wci – усредненное и i-е значения
информационных сигналов с датчиков ВИП, ξ – угловой (или иной) параметр. При
определении МО искомого параметра ξ в угловой мере можно выполнять
усреднение как по тригонометрической функции тангенса tgξ, так и по самому углу
ξ. Для ИНС с гидравлическим, акустическим или электромагнитным каналами связи
[228, 262, 263], характеризующимися низкими скоростями передачи информации,
предпочтительным является выполнение операций усреднения, реализуемое
аппаратным способом в скважинном приборе с передачей информации по каналу
связи не каждых измеренных или вычисленных значений, а уже определенных
математических ожиданий [18, 25]. Необходимо также отметить, что применительно
к забойной инклинометрической аппаратуре, эти методы не всегда в полной мере
дают положительный эффект, в частности – по контролируемому параметру
визирного угла, несущего информацию о положении ориентационного переводника
(отклонителя бурового инструмента) в апсидальной плоскости, поскольку при
различных компоновках низа бурильной колонны, при различных механических
упругих свойствах самой колонны бурильных труб, профиля скважины, глубины
забоя и при различных физико-механических свойствах разбуриваемых горных
81
пород происходит спонтанное отклонение значений визирного угла, на которое
накладываются низкочастотные крутильные колебания [26]. Это значение визирного
угла является случайным, которое нельзя априори спрогнозировать. Данное
свойство забойных ИНС является весьма специфическим. Поэтому в указанных
эксплуатационных условиях при обеспечении требуемой точности измерений
визирного угла необходимы иные подходы, что представляет собой отдельную
научную задачу, а результат начального этапа реформирования в предлагаемой
концепции достаточно ограничить операциями усреднения.
Первый этап (рисунок 2.5) связан с коррекцией температурного дрейфа
измеряемых значений информационных сигналов с датчиков ВИП. Здесь наряду с
известными схемотехническими методами создания термоустойчивой аппаратуры,
возможно и применение дополняющего аналитического метода, в соответствии с
которым из конкретного результата измерения вычитается функция температурного
дрейфа, которая в свою очередь идентифицируется экспериментальным путем на
этапах калибровки и экспериментальных исследований аппаратуры.
На втором этапе реформирования измеренных значений следует выполнять
операцию линеаризации статических характеристик каждого из датчиков ВИП,
которые могут быть представлены в виде индивидуальных зависимостей «выходвход». Допустимые отклонения статических характеристик от линейных функций
регламентируются предъявляемыми требованиями к аппаратуре. Если нелинейность
превышает априори заданные значения, то выполняют операцию линеаризации,
которая может быть реализована либо с применением таблицы соответствия
(табличный
способ),
либо
с
применением
аппроксимирующих
функций
систематических погрешностей (аналитический способ). В таблице 2.1 приведены
примеры распределения погрешностей ΔU по динамическому диапазону входной
величины Uвх.
82
Таблица 2.1 – Примеры распределения погрешностей
N п/п
Распределение погрешности ΔU
1
Функции аппроксимации fнл
Uвх
fнл Um sin
M
180
Uвх
f нл1 U m sin
2
3
M
U
f нл2 U n sin вх 180
N
nU
f нл U 0 an sin вх 180
M
kU вх
bk cos
180
M
fнл1
4
Um
L
Uвх
Um
fнл2 Um
M L
Uвх
5
180
fнл1 U1 sin
L
180
U вх
f нл2 U 2 sin
M L
fнл1
U1
L1
fнл3
U2
f нл
U1
L L1
M1 L
fнл4 U2
7
a
n
180
Uвх
fнл2 U1
6
Uвх L
Uвх L1
Uвх L
U2
M M1
sin U вх
n
Uвх M1
83
Первое и второе распределения ΔU при явно выраженном моногармоническом
характере целесообразно аппроксимировать синусоидальными функциями в каждом
полупериоде.
Третье распределение ΔU при явно выраженном полигармоническом
характере следует аппроксимировать классическим рядом Фурье.
В четвертом распределении ΔU при монотонном изменении, отличающимся
от полупериодической синусоиды, возможно применение метода кусочно-линейной
аппроксимации,
а
остаточные
погрешности
ΔU1
и
ΔU2
могут
быть
аппроксимированы либо синусоидальными в дискретизированных поддиапазонах
(пятое
распределение),
либо
кусочно-линейными
(шестое
распределение)
зависимостями. В случае более сложного вида погрешности ΔU (седьмое
распределение) следует применять (в качестве аппроксимирующих) классические
(экспоненциальные, тригонометрические и т.д.) или полиномиальные функции.
Для достижения требуемого результата при выполнении линеаризации
статических
характеристик
следует
в
случае
необходимости
применить
многоэтапные операции, комбинируя функции.
Для
полноты
рассуждений
следует
заметить,
что
рассматриваемые
классические методы линеаризации применительно к статическим характеристикам
датчиков, также могут быть использованы и в описании функций температурного
дрейфа, как систематической дополнительной погрешности [33, 93].
Представленные выше этапы реформирования значений информационных
сигналов датчиков ВИП основаны на известных классических подходах в создании
средств измерений, практическая реализация которых не вызывает трудностей.
Особый интерес с научной и практической точек зрения вызывает третий этап
реформирования,
который
обусловлен
проявлением
инструментальных
погрешностей ВИП. На рисунке 2.6 представлены статические характеристики
датчиков и их диаграммы направленности. При построении ВИП, содержащего как
правило три датчика, немаловажное значение имеет крутизна их статических
характеристик [147].
84
При использовании в ИНС акселерометрических и феррозондовых датчиков
следует стремиться к достижению идеальных линейных статических характеристик
каждого из трех датчиков, принимаемых в качестве номинальных fн характеристик
вида АВ (рисунок 2.6а). Этому соответствует диаграмма направленности в виде
«правильной восьмерки» (рисунок 2.6б).
Рисунок 2.6 – Крутизна статических характеристик и диаграммы направленности
На практике же возможны отклонения статических характеристик датчиков от
номинальной fн с сохранением линейности и пересечением координат. При этих
условиях возможны два варианта отклонений. В первом случае каждая из
статических характеристик (fj, fK) имеет свою постоянную крутизну во всем
85
диапазоне NM изменений Uвх (рисунок 2.6а) результатов измерений, определяемых
экспериментальным путем при калибровке аппаратуры.
Кроме представленного выше задача «приведения» измеренных значений
информационных сигналов с трех датчиков ВИП к номинальному виду включает в
себя еще одну наиважнейшую составляющую. Это связано с тем, что при
проектировании и создании аппаратуры позиционирование осей чувствительности
датчиков ВИП может не совпадать с ортонормированным базисом корпуса
Rк(0,Xк,Yк,Zк) (рисунок 2.7). Так, при применении одноосевых дискретных датчиков
ВИП реальное пространственное положение каждой оси чувствительности ОЧi(x,y,z)
характеризуется отклонением от соответствующих осей базиса корпуса на малые
углы в двух плоскостях [147].
Рисунок 2.7 – Отклонения осей чувствительности ВИП и повороты базиса Rк(0,Xк,Yк,Zк)
86
Во втором случае (рисунок 2.6в) каждая из статических характеристик (fj, fK)
также имеет свою постоянную крутизну, но уже применительно к поддиапазонам в
отрицательной N0 и положительной 0М областях изменений Uвх. Этому
соответствует диаграмма направленности в виде «неправильной восьмерки»
(рисунок 2.6г). Для обоих этих случаев задача «приведения» каждой из
характеристик всех трех датчиков ВИП к номинальному виду может быть решена
путем выполнения регулировочных операций в обычных масштабирующих
усилителях электронных блоков вторичного преобразования информационных
сигналов,
либо
применением
масштабирующих
коэффициентов
при
алгоритмической обработке.
Данное обстоятельство, безусловно, приводит к тому, что измеряемые
проекции векторов на оси чувствительности датчиков ВИП не соответствуют
проекциям на ортогональные оси базиса корпуса, что также предопределяет
появление
инструментальных
погрешностей.
Реальное
положение
осей
чувствительности датчиков Di(x,y,z) характеризуется дополнительными поворотами
базиса корпуса Rк(0,Xк,Yк,Zк) вокруг соответствующих осей на следующие углы
(рисунок 2.7):
- δx1 и δx2 – углы поворота базиса корпуса вокруг осей 0Zк и 0Yк;
- δy1 и δy2 – углы поворота базиса корпуса вокруг осей 0Zк и 0Yк;
- δz1 и δz2 – углы поворота базиса корпуса вокруг осей 0Yк и 0Xк.
Поэтому ВМУ (2.1) необходимо представлять для каждого датчика ВИП в
более общем виде:
W⃗Rк =[AΣ ]W⃗R0 = Пli=1 {Aδi(j) } Пnm=1 {Aτm(j) } W⃗R0 ,
(2.26)
где Aδi(j) – матрицы направляющих косинусов, соответствующие дополнительным
поворотам базиса корпуса Rк(0,Xк,Yк,Zк) вокруг j-х осей на малые углы δi; l –
количество данных поворотов; Aτm(j) – матрицы направляющих косинусов,
соответствующие поворотам базиса корпуса Rк(0,Xк,Yк,Zк) вокруг j-х осей на углы τm
пространственной ориентации (α, θ, φ); n – количество данных поворотов.
87
Решением ВМУ (2.26) будет являться система скалярных уравнений,
определяющая
аналитические
зависимости
реально
измеряемых
значений
информативных параметров информационных сигналов с датчиков ВИП не только с
основными углами τi пространственной ориентации самого корпуса ИНС и ГНС, но
и с дополнительными углами δi поворотов базиса корпуса Rк(0,Xк,Yк,Zк).
Аналогично,
в
случае
применения
теории
кватернионов
в
задачах
инклинометрии, результирующий кватернион (2.2) необходимо также представлять
в более общем виде:
П in1{ τk µ } П il 1{ δk µ } ,
где {Λδk(μ)} – элементарные кватернионы, соответствующие дополнительным
поворотам базиса корпуса Rк(0,Xк,Yк,Zк) вокруг j-х осей на малые углы δi;
l – количество данных поворотов.
Следует
также
отметить,
что
для
градиентометрических
систем,
предназначенных для исследования параметров аномальных зон магнитных полей,
подобный подход в теоретических исследованиях применяют к каждому из двух
ТФП, разнесенных в корпусе прибора на определенном расстоянии.
Рассмотренный этап реформирования значений измеряемых сигналов с
датчиков ВИП является завершающим, позволяющим в итоге учитывать реальное
позиционирование датчиков в корпусе аппаратуры. Следует также отметить, что в
рамках концепции реформирования значений измеряемых сигналов с датчиков ВИП
аналитический метод, по сравнению с традиционно применявшимся методом
механической регулировки, представляется предпочтительным. Безусловно, что в
разработанной концепции реформирования значений измеряемых сигналов с
датчиков
ВИП
наиважнейшее
значение
имеют
вопросы
математического моделирования различных компоновочных
которые будут рассмотрены в последующих разделах.
тщательного
структур
ИНС,
88
Результаты и выводы
1. Рассмотрены основные положения теории пространственной ориентации твердых
тел применительно к задачам инклинометрии и магнитометрии, при этом показано,
что применение векторно-матричного аппарата и элементов теории кватернионов
является предпочтительным в математическом моделировании ИНС. Представлены
базовые математические модели ВИП с феррозондовыми и акселерометрическими
датчиками, в результате предварительного анализа которых выявлено, что:
- аналитические выражения для определения зенитного угла θ в ИНС (2.8) и угла
тангажа γ в ГНС (2.13) инвариантны по отношению к визирному углу φ и углу
крена ψ соответственно;
- аналитические выражения для определения угла магнитного наклонения ϑ и
азимута α в ИНС (2.17) и в ГНС (2.22) инвариантны по отношению визирному
углу φ и углу крена ψ соответственно;
- в ИНС (2.17) и (2.22) определение угла магнитного наклонения ϑ не зависит от
значений азимута α, и наоборот определение азимута α не зависит от значений
угла магнитного наклонения ϑ.
2. Выполнен анализ и ранжирование факторов деформирования измеряемых
значений информативных параметров информационных сигналов в ВИП, в
результате которых выявлена следующая последовательность этапов проявления
погрешностей:
- воздействие внешних механических возмущений (дополнительные динамические
случайные погрешности);
-
воздействие
внешних
термодинамических
возмущений
(дополнительные
температурные систематические погрешности);
- отклонение статических характеристик датчиков от линейных зависимостей
(систематические погрешности);
- неидентичность крутизны статических характеристик датчиков (систематические
погрешности);
89
-
отклонение
осей
чувствительности
датчиков
от
осей
базиса
корпуса
(систематические инструментальные погрешности).
3. Разработана концепция реформирования измеряемых значений информативных
параметров информационных сигналов в ВИП, включающая следующие этапы:
- устранение, либо сведение к минимуму дополнительных динамических
погрешностей путем усреднения значений измеряемых сигналов или усреднения
результатов определения искомых углов;
- устранение, либо сведение к минимуму дополнительных температурных
погрешностей путем вычитания корректирующих функций из результатов
измерений сигналов с датчиков;
- линеаризация и масштабирование статических характеристик датчиков;
- устранение, либо сведение к минимуму инструментальных погрешностей путем
реализации обобщенных математических моделей, учитывающих малые углы
отклонения осей чувствительности датчиков от осей базиса корпуса аппаратуры.
90
ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ С АКСЕЛЕРОМЕТРИЧЕСКИМИ
ДАТЧИКАМИ
В данной главе рассматриваются вопросы математического моделирования
ИНС с акселерометрическими датчиками. Для различных вариантов компоновочных
схем преобразователей наклона ИНС приводятся результаты синтеза совокупности
обобщенных
математических
моделей
на
основе
векторно-матричного
математического аппарата как для вертикальной начальной ориентации корпуса, так
и для горизонтального начального положения.
3.1 Области применения преобразователей параметров наклона
Преобразователи параметров наклона, являющиеся неотъемлемой частью
ИНС, играют ключевую роль в определении пространственной ориентации объекта.
Их задача заключается в измерении проекций вектора ускорения свободного
падения g⃗ на три взаимно перпендикулярные оси, которые соответствуют осям
измерительных преобразователей ИНС. Полученные данные затем используются
для вычисления искомых углов, определяющих пространственное положение
объекта: зенитного угла θ и визирного (или апсидального) угла φ. [127].
Начальное пространственное положение объекта в базовой системе координат
задается с помощью системы координат, которая связана с земной поверхностью.
Если
объект
с
вертикальным
исходным
положением
движется
по
криволинейной траектории, то он будет испытывать три плоских вращения: на
визирный угол φ вокруг собственной продольной оси 0Zv, на зенитный угол θ в
вертикальной плоскости при наклонении относительно оси 0Z0 и вращение на угол
азимута α в горизонтальной плоскости вокруг оси 0Z0 (рисунок 3.1а) [126].
Если же объект с горизонтальным исходным положением движется по
криволинейной траектории, то он будет испытывать также три плоских вращения:
на угол крена ψ вокруг собственной продольной оси 0Xh, на угол тангажа γ в
91
вертикальной плоскости при наклонении относительно оси 0X0 и вращение на угол
азимута α в горизонтальной плоскости вокруг оси 0Z0 (рисунок 3.1б).
а)
б)
Рисунок 3.1 – Перемещение подвижного объекта при его вертикальном (а) и горизонтальном (б)
исходном положении
Угловые параметры θ, γ и φ, ψ характеризуют наклон квазистационарных и
подвижных объектов. Примером подвижного объекта с вертикальным исходным
положением служат скважинные объекты, в том числе инклинометры – приборы для
определения зенитного угла и азимута искривления буровой скважины с целью
контроля её пространственного положения, которые перемещаются по траектории
скважины в процессе осуществления измерений [105].
Также к этой группе относятся неподвижные квазистационарные объекты:
высотные здания, оборудование промышленных предприятий в процессе их
эксплуатации и иные наземные сооружения и конструкции. Контроль параметров
наклона
квазистационарных
объектов
позволяет
оперативно
обнаруживать
92
появление осадок и горизонтальных смещений инженерных объектов и их
оснований, кренов высотных сооружений, деформаций несущих конструкций
зданий, элементов и средств их технического оснащения. ИНС контроля угловых
параметров объектов подобного рода предназначены для контроля углов наклона
контролируемого объекта β1 и β2 в двух взаимно перпендикулярных вертикально
ориентированных плоскостях [105].
Объектами с горизонтальным начальным положением являются транспортные
средства, перемещающиеся по земле, воде, под водой, а также летательные
аппараты – самолёты, вертолёты, дроны и т.д.
Полная
информация
о
пространственном
положении
твердого
тела
характеризуется тремя углами пространственной ориентации – зенитным, визирным
углами и азимутом. Азимут – угол, отсчитываемый в горизонтальной плоскости,
между направлением на север магнитного (или географического) меридиана и
касательной к проекции на плоскость горизонта траектории движения объекта в
данной точке пространства [156].
Измерение
азимута
в
ИНС
зачастую
производится
с
помощью
магнитометрических или гироскопических измерительных преобразователей. В
процессе вычисления азимута в таких системах бывают необходимы определенные
ранее значения визирного и зенитного углов. Поэтому существует прямая
зависимость между метрологическими характеристиками датчиков азимута и
преобразователей параметров наклона, что характеризует особую важность
достижения высокой точности измерения зенитного (тангажа) и визирного (крена)
углов. В данной главе рассматриваются только вопросы, связанные с определением
углов пространственной ориентации, по отношению к вектору g⃗.
При создании и разработке ИНС важно провести комплексное теоретическое
исследование, включающее в себя математическое моделирование для различных
вариантов компоновочных схем. Для проверки адекватности математических
моделей
и
определения
предельных
значений
погрешностей
проводятся
93
вычислительные
эксперименты
на
ПЭВМ.
Также
осуществляется
анализ
распределения погрешностей измерения углов по различным диапазонам измерений
с целью установления характера распределения [278].
Важным аспектом в исследованиях ИНС является выявление ключевых этапов
математического моделирования и правильная формулировка задачи. Необходимо
начать с анализа требований к преобразователям параметров наклона, учитывая как
конструктивные, так и метрологические аспекты [290, 292-294].
Для достижения точного определения изменений местоположения объекта
требуется провести процедуру определения и упорядочивания последовательности
плоских поворотов базисной системы координат R0(0,X0,Y0,Z0) вокруг осей xv, yv, zv
или xh, yh, zh на определенные углы. Эти углы являются искомыми угловыми
параметрами наклона движущегося объекта (рисунок 3.1) [297].
Для
определения
изменений
пространственных
положений
объекта
необходимо также на последующих этапах определиться и выстроить логическую
последовательность отдельных плоских поворотов основного базиса (базовой
системы координат) R0(0,X0,Y0,Z0) вокруг осей xv, yv, zv или xh, yh, zh на определенные
углы, которые, по сути, в дальнейшем и являются искомыми угловыми параметрами
наклона подвижного объекта (рисунок 3.1) [297].
Преобразователи параметров наклона должны обеспечивать заданную
точность измерения углов пространственной ориентации объекта, определяемую их
назначением. Существует много факторов, от которых зависит точность измерения.
Особенно важно учитывать:
- погрешности первичных преобразователей, вызванные, в основном,
нелинейностью их статической характеристики;
- инструментальные погрешности ИНС, связанные с кинематическими
схемами и компоновочными структурами, определяющих степень отклонения
измерительных осей акселерометров от осей прямоугольных систем координат,
формирующих базис корпуса ИНС;
94
- погрешности вторичного преобразования, возникающие в электронных
блоках аппаратуры под воздействием внешних дестабилизирующих факторов;
- погрешностей АЦП и т.д.
Точность определения угловых параметров наклона в современных ИНС
достигает +0,1°, а в отдельных устройствах – +0,01° и выше. Поэтому анализ
инструментальных погрешностей различных конфигураций таких систем является
ключевым элементом в развитии теории инклинометрии. Это также крайне важно
при проектировании и изготовлении ИНС, а также при разработке программноалгоритмического обеспечения, которое играет решающую роль в обработке
результатов их измерений [105, 127].
3.2 Компоновочные схемы инклинометрических систем
с акселерометрическими датчиками
Используя различные конфигурации акселерометрических датчиков, можно
создавать ИНС с различными выходными сигналами – как аналоговыми, так и
цифровыми. На рисунке 3.2 представлены различные компоновочные схемы
акселерометрических преобразователей в ИНС с вертикальным начальным
расположением. Выбор конфигурации зависит от поставленной задачи по
определению параметров ориентации объекта в пространстве и требований,
предъявляемых к таким системам.
Интегральное исполнение акселерометров по технологии МЭМС позволяет
применять различные варианты компоновки трехкомпонентного преобразователя,
представленные на рисунке 3.2, где приведены некоторые способы компоновки
ИНС с акселерометрами, ориентированными по осям базиса корпуса Rv(0,xv,yv,zv).
Вариант компоновки с комбинацией двухкомпонентного и однокомпонентного
акселерометров Axy и Az изображен на рисунке 3.2б. Оси чувствительности датчика
Axy перпендикулярны друг другу с допуском производителя (обычно от ±0,1°до
95
±0,01°) и расположены в плоскости микросхемы, в то время как ось
чувствительности датчика Az направлена вдоль оси zv корпуса.
В другом варианте компоновки в корпусе ИНС расположены два двухосевых
акселерометра
Ayz
и
Axz,
ориентированных
параллельно
продольной
оси.
Компоновочная схема ИНС представлена на рисунке 3.2в. Трехосевой акселерометр
с тремя датчиками Axyz, чьи оси чувствительности образуют базис Ra(0,xa, ya, za),
показан на рисунке 3.2г [119].
Рисунок 3.2 – Варианты компоновочных схем ИНС с акселерометрическими датчиками с
вертикальным исходным положением
Базис Ra(0,xa,ya,za), образованный совокупностью осей чувствительности
акселерометров в данных компоновочных схемах, обычно не совпадает с базисом
Rv(0,xv, yv, zv) корпуса ИНС.
Для выполнения процессов определения параметров пространственной
ориентации в различных задачах, связанных с измерением наклона объектов, корпус
ИНС может быть выполнен в форме цилиндра или параллелепипеда. При этом его
движение по траектории сопровождается произвольным вращением вокруг
96
продольной оси. Поэтому применяемая форма параллелепипеда обеспечивает
точную привязку боковых плоскостей корпуса к поверхностям контролируемых
объектов, таких как башенные краны, здания, сооружения или опоры линий
электропередач [105].
На рисунке 3.3 представлены схемы компоновки ИНС для горизонтального
начального положения корпуса. В этих схемах ось 0Xh совпадает с продольной осью
прибора, а ось 0Zh совпадает с направлением вектора ускорения свободного падения
при начальном положении. Углы тангажа γ и крена ψ являются измеряемыми
угловыми параметрами пространственной ориентации объекта [119].
Рисунок 3.3 – Варианты компоновочных схем ИНС с акселерометрическими датчиками с
горизонтальным исходным положением
Используемые варианты размещения компонентов показывают разнообразие
возможных компоновок датчиков ИНС, включая размещение акселерометров в
корпусах преобразователей угла наклона. Для каждого варианта компоновки
требуется создание математических моделей и выявление источников погрешностей
в измерениях.
Исходным положением корпуса ИНС с вертикальным исходным положением
является его вертикальная ориентация (рисунок 3.4) в начальной точке траектории
движения (например, в устье скважины), а за базовое направление принимается
вектор ускорения свободного падения g⃗ [128, 134]. При этом основной базис
97
R0(0,X0,Y0,Z0), представляющий собой правую систему координат, является
неподвижным, связанным с Землей так, что ось 0Z0 ориентирована вертикально и
совпадает с направлением вектора g⃗, а ось 0X0 ориентирована горизонтально,
перпендикулярно ему [128, 134, 181].
Следует также принять, что в начальном положении корпуса ИНС оси
чувствительности акселерометров Ax, Ay и Az в идеальном случае совпадают с
соответствующими осями основного базиса R0(0,X0,Y0,Z0). При движении по
траектории L корпус ИНС и, соответственно, его элементы – акселерометрические
датчики Ax, Ay и Az, совершают сложное пространственное вращение, которое в
каждой точке траектории L можно разложить на систему отдельных плоских
поворотов, что соответствует ортогональным преобразованиям основного базиса
R0(0,X0,Y0,Z0)
во вновь образуемые базисы
Rv(0,Xv,Yv,Zv).
Первый
поворот
осуществляется вокруг оси 0Y0 на зенитный угол θ (рисунок 3.4) и второй поворот –
вокруг оси 0Z1 на визирный угол φ [105, 128, 132, 134].
Рисунок 3.4 – Основной базис R0(x0,y0,z0) ИНС с вертикальным исходным положением
Изменение пространственной ориентации твердого тела (в данном случае
ИНС) по отношению к основному базису R0(0,X0,Y0,Z0) приведет к изменению
98
проекций вектора g⃗, отсчитываемых в ортогональных осях его базиса Rv(0,xv,yv,zv).
При этом данные проекции gx2, gy2 и gz2 будут функционально связаны с углами
отдельных плоских поворотов θ и φ.
Измеряя эти проекции и решая обратную задачу, можно установить
аналитическую зависимость искомых угловых параметров от измеряемых проекций
gx2, gy2 и gz2, т.е. от измеряемых и регистрируемых сигналов с чувствительных
элементов ИНС – акселерометров.
Таким
образом,
решение
задачи
математического
моделирования
основывается на применении классической тории преобразования координат
вектора g⃗ в процессе преобразования одного базиса к другому. Задачи
преобразования координат решаются различными методами, рассмотренными в
главе 2. Все эти методы в той или иной мере пригодны для подобного рода задач, но
наиболее целесообразны в применении векторно-матричный метод и метод
кватернионов.
3.3 Разработка математических моделей инклинометрических систем
по компоновочной схеме трех одноосевых акселерометров
Для установления соотношения проекций вектора g⃗ в базисах R0 и R2
применен векторно-матричный метод преобразования координат, с помощью
которого получено векторно-матричное уравнение:
g R 2 Aφ (z) Aθ( y) g R 0 .
(3.1)
Решением уравнения (3.1) является система скалярных трансцендентных
уравнений связи и базовая статическая математическая модель трехкомпонентного
ПЗВУ, составляющего измерительную основу ИИС подобного класса, представлены
в главе 2.
Следует принимать во внимание, что базовая статическая математическая
модель ИНС адекватна лишь в идеальном случае, когда оси чувствительности
акселерометров Ax, Ay и Az полностью совпадают с ортонормированным базисом
99
R2(X2,Y2,Z2) [128, 134]. На практике же, особенно в условиях технологического
разброса параметров промышленного производства, добиться данного идеального
случая чрезвычайно сложно, а очень часто – просто невозможно [89, 128, 134].
Создание ИНС представляет собой сложный технологический процесс,
который требует от специалистов высокой квалификации. Можно рассмотреть два
подхода к его реализации: первый предполагает тщательное выполнение комплекса
сложных технологических операций. Второй – экспериментальное определение
численных значений углов отклонения осей чувствительности акселерометров от
базовых осей корпуса ИНС R2 и участие их в последующих расчетах в качестве
корректирующих
параметров
при
алгоритмической
обработке
результатов
измерений [116, 128, 134].
Второй путь в последние годы признан наиболее целесообразным и
перспективным, по крайней мере, среди отечественных разработчиков. В известных
работах осуществлена попытка решения данного вопроса путем получения
обобщенных математических моделей ИНС, учитывающих указанные малые
угловые параметры [42, 87]. Однако, принятые авторами допущения в виде sinδ δ,
cosδ 1, где δ – малый угол отклонения оси чувствительности акселерометра от
осей базиса R2 порядка 1–3°, не в полной мере обеспечивают успешные решения
важной проблемы дальнейшего повышения точности определения искомых углов θ
и φ рассматриваемой структуры ИНС. Поэтому необходим более углубленный
анализ в теоретических исследованиях, базирующийся на более детальном
математическом моделировании ИНС [136].
На рисунке 3.5 показана схема фактического расположения одноосевых
акселерометрических преобразователей Ax, Ay и Az в корпусе ИНС с учетом углов
отклонения осей их чувствительности от осей базиса R2(X2,Y2,Z2) [49, 86, 87, 105].
100
Рисунок 3.5 – Источники инструментальных погрешностей ИНС
Погрешности определения угловых параметров θ и φ, определяемые
точностью измерения gxv, gyv и gzv, подвержены влиянию неортогональности осей
чувствительности одноосевых акселерометров относительно базиса корпуса R2[49,
86, 87].
Поскольку каждому акселерометрическому датчику соответствует свой
ортогональный базис, то и уравнения для них составляются отдельно. Система
векторно-матричных
уравнений
для
проекций
gxv,
gyv
и
gzv, измеряемых
акселерометрами Ax, Ay и Az в этом случае будет иметь вид [100]:
g xv Aδ xA ( y ) Aχ A ( z ) Aφ( z ) Aθ( y ) g x 0
g yv Aδ yA ( x ) Aφ( z ) Aθ( y ) g y 0
,
g zv Aσ1 A ( x ) Aσ 2 A ( y ) Aφ( z ) Aθ( y ) g z 0
(3.2)
где AδxA(y), AχA(z), AδyA(x), Aσ1A(x), Aσ2A(y) – матрицы направляющих косинусов,
соответствующие дополнительным плоским поворотам базиса R2(X2,Y2,Z2) на углы
отклонений δxA, χA, δyA, σ1A и σ2A для акселерометров Ax, Ay и Az.
Решение векторно-матричных уравнений (3.2) относительно проекций gxv, gyv
и gzv будет представлено в виде системы скалярных уравнений связи вида [136]:
101
g yv cosδ yAsinφsinθ sinδ yAcosθ
.
g zv cosσ1 Acosσ 2 Acosθ sinθ(sinσ1 Asinφ sinσ 2 Acosφcosσ1 A )
g xv cosδ xA ( cosφcosχ A sinχ Asinφ)sinθ sinδ xAcosθ
(3.3)
Полученную систему (3.3) для удобства можно представить в виде уравнений:
gxv = a1X + b1Y + c1Z; gyv = a2X + b2Y + c2Z; gzv = a3X + b3Y + c3Z,
(3.4)
где ai, bi, ci (i=1,2,3) – константы, характеризующие отклонение осей акселерометров от
соответствующих осей базиса корпуса R2(X2,Y2,Z2) на малые углы, получаемые из
выражений для результирующих матриц направляющих косинусов:
𝑎 = cosδ cosχ ;
𝑏 = cosδ sinχ ;
𝑐 = −sinδ ;
𝑎 = 0;
𝑏 = cosδ ;
𝑐 = sinδ ;
𝑎 = cosσ sinσ ;
𝑏 = −sinσ ;
𝑐 = cosσ cosσ .
X, Y, Z – искомые переменные, содержащие определяемые углы пространственной
ориентации ИНС θ и φ: X = –cosφsinθ; Y = sinφsinθ; Z = cosθ.
Решением системы скалярных уравнений (3.4) относительно параметров X, Y,
Z будут служить обобщённые статические математические модели ИНС, которые
позволяют определить искомые углы θ и φ.
В случае принятия упрощающего допущения sinδi·sinδj=0, искомые углы
пространственной ориентации будут выглядеть:
tgφ=
gyv a1 c3 -gzv a1 c2
gxv b2 c3 +gyv b1 c3 +gzvb2 c1
2
tgθ=
gxv b2 c3 +gyv b1 c3 +gzv b2 c1 + gyv a1 c3 -gzv a1 c2
–gxv a3 b2 –gyv a1 b3 +gzva1 b2
⎫
⎪
2 .
⎬
⎪
⎭
(3.5)
Данные математические модели (3.5) являются обобщёнными, полученными
при допущении sinδisinδj=0. А в случае принятия допущений cosδi=1; sinδi=δi,
обобщённые математические модели (3.5) преобразуются к более простому виду:
tgφ = –
gxv δyA +gyv(1+δxA σ2A )+gzv δxA δyA
gxv +gyv δxA σ2A –χA +gzv δxA
2
tgθ=
[gxv δyA +gyv(1+δxA σ2A )+gzv δxA δyA ] +[gxv +gyv δxA σ2A –χA
σ2A [gxv(δyA –1)+gyv χA +1 ]+gzv (δyA χA +1)
⎫
⎪
2 .
+gzv δxA ] ⎬
⎪
⎭
(3.6)
102
Здесь необходимо отметить, что в полученных математических моделях (3.5)
и (3.6), искомые углы пространственной ориентации представлены в неявном виде, а
именно – в качестве аргументов тригонометрических функций тангенсов. Такое
представление для создания программно-алгоритмического обеспечения обработки
результатов измерений принципиального значения не имеет. А для выполнения
теоретических исследований инструментальных погрешностей ИНС является весьма
существенным, поскольку позволит упростить процедуры дифференцирования при
взятии частных производных и, соответственно, упростить анализ погрешностей
[105].
Аналогичный подход является вполне приемлемым и наглядным при анализе
и синтезе математических моделей и других компоновочных структур ИНС с
акселерометрическими датчиками, например, преобразователя с горизонтальным
исходным положением (рисунок 3.6).
Исходным положением корпуса ИНС является его горизонтальное положение
в пространстве в начальной точке траектории движения (например, взлетнопосадочная полоса летательных аппаратов, расположение наземного, надводного и
подводного транспорта и др.), а за базовое направление принимается вектор
ускорения свободного падения g⃗.
Рисунок 3.6 – Пространственные эволюции корпуса ИНС с горизонтальным исходным
положением
При этом основной базис R0(X0,Y0,Z0), представляющий собой правую систему
координат, является неподвижным, связанным с Землей так, что ось 0Z0
ориентирована вертикально и совпадает с направлением вектора g⃗, а ось 0X0
103
ориентирована горизонтально в направлении продольной оси корпуса ИНС [105,
128, 134].
В идеальном случае оси чувствительности акселерометров совпадают с
соответствующими осями основного базиса R0(X0,Y0,Z0). При реальном построении
аппаратуры оси чувствительности акселерометров могут быть отклонены на малые
углы от базиса корпуса ИНС R2(X2,Y2,Z2), образуя следующие углы δxA, χA, δyA, γA, σ1A
и σ2A (рисунок 3.7) [86]:
При движении ИНС по траектории L (рисунок 3.6) и его вращении в
пространстве происходят два последовательных поворота: сначала на угол крена ψ
вокруг оси 0Xh, а затем на угол тангажа γ вокруг оси 0Yh. Базис R0 преобразуется в R1
и затем в R2, который совпадает с базисом Rh(Xh,Yh,Zh) ИНС.
Базис корпуса ИНС R2 осуществляет дополнительные повороты с учётом
малых углов δxA, χA, δyA, γA, σ1A и σ2A (рисунок 3.7) (при этом каждый из
акселерометров образует свой ортогональный базис и их необходимо рассматривать
отдельно), векторно-матричные уравнения (3.2) для проекций gxh, gyh и gzh базиса
Rh(Xh,Yh,Zh) в этом случае будут иметь вид:
g⃗xh =AδxA(y) AχA(z) Aψ(x) Aγ(y) g⃗x0
g⃗yh =AδyA(x) AγA(z) Aψ(x) Aγ(y) g⃗y0 ,
(3.7)
g⃗zh =Aσ1A(x) Aσ2A(y) Aψ(x) Aγ(y) g⃗z0
где
Aγ( y) и Aψ (x)
– матрицы направляющих косинусов, соответствующие
отдельным плоским поворотам корпуса ИНС на угол тангажа γ вокруг оси 0Y2 и на
угол крена ψ вокруг оси 0X2.
Для получения скалярных уравнений связи необходимо провести ряд
преобразований в матричном уравнении (3.7), что не представляет особых
сложностей. В результате получены следующие уравнения для измеряемых
проекций вектора g⃗:
gxh = a1 X+b1 Y+c1 Z; gyh = a2 X+b2 Y+c2 Z; gzh = a3 X+b3 Y+c3 Z ,
где X = –sinγ; Y = sinψcosγ; Z = cosψcosγ.
(3.8)
104
Рисунок 3.7 – Источники инструментальных погрешностей ИНС с профилированным корпусом с
горизонтальным исходным положением
Измеренные значения сигналов с акселерометров обозначены как gxh, gyh и gzh,
а константы ai, bi, и ci определяются малыми угловыми параметрами δxA, χA, δyA, γA,
σ1A и σ2A. Искомые переменные X, Y, Z зависят от пространственной ориентации
ИНС и связаны с углами γ и ψ [133, 136].
Константы, определяемые малыми угловыми параметрами ИНС ai, bi, и ci,
имеют следующий вид:
𝑎 = cosδ cosχ ;
𝑏 = cosδ sinχ ;
𝑐 = −sinδ ;
𝑎 = −cosδ sinγ ;
𝑏 = cosδ cosγ ;
𝑐 = sinδ ;
𝑎 = cosσ sinσ ;
𝑏 = −sinσ ;
𝑐 = cosσ cosσ .
Решая векторно-матричное уравнение (3.7) с использованием формул Крамера
[88], можно получить уравнения для переменных X, Y и Z, которые являются
105
неизвестными. Тогда вид обобщенных статических математических моделей будет
определен следующими уравнениями:
tgψ =
gxh a2 c3 –gyh a1 c3 +gzha1 c2
gxh a3 b2 +gyh a1 b3 –gzh a1 b2
–gxh b2 c3 +gyhb1 c3 +gzh b2 c1
tgγ =
–gxha2 c3 +gyha1 c3 –gzha1 c2
2
+ –gxh a3 b2 –gyha1 b3 +gzh a1 b2
⎫
⎪
.
⎬
2⎪
⎭
(3.9)
Математические модели (3.9) являются обобщёнными, полученными при
допущении sinδ i ·sinδ j = 0.
Если принять допущения cosδi = 1; sinδi = δi, обобщённые математические
модели (3.9) преобразуются к следующему виду:
tgψ =
tgγ =
gxh γA +δyA σ2A +gyh (δxA σ2A +1)+gzh δxA γA –δyA
gxh γA σ1A –σ2A +gyh σ1A +χA σ2A +gzh χA γA +1
– gxh 1+δyA σ1A +gyh δxA σ1A –χA +gzh δxA +δyA χA
A2 +B2
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
(3.10)
где
A = gxh (γA +δyA σ2A )+gyh (δxA σ2A +1)+gzh (δxA γA –δyA ),
B = gxh (γA σ1A –σ2A )+gyh (σ1A +χA σ2A )+gzh (χA γA +1).
Данные математические модели (3.10) также являются обобщёнными,
полученными при допущении cosδi = 1; sinδi = δi.
Таким образом, в данном разделе рассмотрены вопросы моделирования ИНС,
структуры датчиковой части которых составляют трехкомпонентные одноосевые
акселерометры, для двух исходных положений корпуса – вертикальное и
горизонтальное. Представлена методика составления ВМУ и получены базовые и
обобщенные математические модели ИНС с различными допущениями по малым
угловым параметрам, которые могут быть использованы в дальнейшем в качестве
основы при синтезе алгоритмов в формировании и реализации обработки
результатов
измерений
компоновочных схем ИНС.
в
аппаратуре,
построенной
на
данных
вариантах
106
3.4 Разработка математических моделей инклинометрических систем
по компоновочной схеме двух двухосевых акселерометров
Одним из вариантов построения преобразователей параметров наклона
квазистационарных и подвижных объектов является применение в их структуре
двух
двухосевых
акселерометрических
датчиков,
выполненных
в
едином
интегральном исполнении и обеспечивающих измерение двух проекций ускорения
свободного падения (рисунок 3.2б) [127, 133]. Такие акселерометры выпускаются
серийно и имеют нормированные метрологические параметры и характеристики,
указываемые в их технической документации. Причем, заявляемые точностные
показатели позволяют отнести такие датчики к разряду прецизионных. Одним из
важнейших параметров, определяющим точность вычислений искомых углов
пространственной
ориентации
объектов,
помимо
чувствительности
(или
разрешения) и диапазона измерения, является взаимная неортогональность
ориентации осей чувствительности акселерометров ε (рисунок 3.8), составляющая в
большинстве современных датчиков от ±0,1° до ±0,01° [127]. Перед разработкой
обобщённых математических моделей данного варианта ИНС приняты следующие
допущения [105].
1. Статические характеристики всех акселерометрических датчиков имеют
одинаковый вид и являются линейными.
2. В корпусе датчика размещены два двухосевых акселерометра, оси
чувствительности которых образуют угол 90°.
3. Дополнительные температурные погрешности не проявляются.
Важно отметить, что принятые допущения не значительно влияют на оценку
инструментальных погрешностей ИНС и не препятствуют проведению дальнейших
исследований [127].
Варианты компоновки ИНС на основе двух двухосевых акселерометрических
датчиков представлены на рисунке 3.8.
107
Рисунок 3.8 – Компоновочные схемы ИНС с двухосевыми акселерометрическими датчиками с
вертикальным исходным положением и преобразования базиса R2(x2,y2,z2) в базис Rv(xv,yv,zv)
Рассмотрена задача математического моделирования движения ИНС с
корпусом круглого сечения для вертикального начального положения. Для
определения ориентации ИНС в пространстве используются два двухосевых
акселерометрических
датчика
Axz
и
Ayz,
расположенных
во
взаимно
перпендикулярных плоскостях 0YZ и 0XZ (рисунок 3.8) [127].
В
полном
ВМУ
присутствуют
матрицы
направляющих
косинусов,
соответствующие последовательным поворотам базиса R0, связанного с Землей, на
углы Эйлера-Крылова в процессе преобразования к базису Rv (рисунок 3.8):
– на визирный угол φ вокруг оси 0Z0;
– на зенитный угол θ вокруг оси 0Y0;
– на угол λx вокруг оси 0Xv;
– на угол λy вокруг оси 0Yv;
– на угол λz вокруг оси 0Zv.
108
Датчик Axz будет иметь дополнительные повороты базиса корпуса Rv на углы
λx2, λy2 и λz2 вокруг трех осей 0Xa2, 0Ya2 и 0Za2, в то время как акселерометрический
датчик Ayz будет иметь повороты на углы λx1, λy1 и λz1 вокруг осей 0Xa1, 0Ya1 и 0Za1
(рисунок 3.9).
Рисунок 3.9 – Углы дополнительных поворотов двухосевых акселерометрических датчиков
Полные векторно-матричные уравнения для датчиков Ayz и Axz будут иметь
вид:
g⃗Rv =Aλx1(x) Aλy1(y) Aλz1(z) Aφ(z) Aθ(y) g⃗R0,
g⃗Rv =Aλx2(x) Aλy2(y) Aλz2(z) Aφ(z) Aθ(y) g⃗R0.
(3.11)
Решением векторно-матричных уравнений (3.11) является совокупность
систем скалярных уравнений для акселерометров Ayz и Axz:
gyv1 = a12 X+b12 Y+c12 Z
gzv1 = a13 X+b13 Y+c13 Z
,
gxv2 = a21 X+b21 Y+c21 Z
,
gzv2 = a23 X+b23 Y+c23 Z
где X = –cosφsinθ; Y = sinφsinθ; Z = cosθ,
𝑎
= sinλ sinλ cosλ
𝑎
= cosλ cosλ ;
𝑏
= cosλ cosλ
𝑏
− cosλ sinλ ; 𝑎
= sinλ sinλ
+ cosλ sinλ cosλ ;
𝑎
= sinλ sinλ
+ cosλ sinλ cosλ ;
+ sinλ sinλ sinλ ; 𝑏
= cosλ sinλ sinλ
− sinλ cosλ ;
= cosλ sinλ ;
𝑏
= cosλ sinλ sinλ
− sinλ cosλ ;
𝑐
= sinλ cosλ ;
𝑐
= cosλ cosλ ;
𝑐
= −sinλ ;
𝑐
= cosλ cosλ .
Для определения углов θ и φ требуются только три проекции gi, так как их
применение позволяет однозначно определить искомые углы. Поэтому такая
109
компоновочная
схема
ИНС
обладает
структурной
и
информационной
избыточностью. Искомые углы пространственной ориентации можно определить,
используя две различные системы уравнений:
gxv2 = a21 X+b21 Y+c21 Z gxv2 = a21 X+b21 Y+c21 Z
gyv1 = a12 X+b12 Y+c12 Z , gyv1 = a12 X+b12 Y+c12 Z .
gzv1 = a13 X+b13 Y+c13 Z gzv2 = a23 X+b23 Y+c23 Z
Тогда
обобщенные
математические
модели
ИНС
с
(3.12)
двухосевыми
акселерометрическими датчиками с вертикальным исходным положением при
использовании сигнала gzv1 акселерометра Ayz (3.12) будут выглядеть следующим
образом:
gxv2 a13 c12 –a12c13 +gyv1 a21 c13 –a13c21 +gzv1 a12c21–a21 c12
gxv2 (b13c12–b12 c13 )+gyv1 (b21 c13 –b13c21)+gzv1 (b12 c21 –b21c12)
⎫
⎪
,
A2 +B2
⎬
θ = arctg
gxv2 (a12b13–a13 b12)+gyv1 (a13b21–a21 b13)+gzv1 (a21 b12–a12 b21 ) ⎪
⎭
φ = arctg
где
A = gxv2 (b12 c13 –b13 c12 )+gyv1 (b13 c21 –b21 c13 )+gzv1 (b21 c12 –b12 c21 )
B = gxv2 a12 c13 –a13 c12 +gyv1 a13 c21 –a21 c13 +gzv1 (a12 c21 –a21 c12 )
(3.13)
.
А при использовании сигнала gzv2 акселерометра Axz математические модели
ИНС будут выглядеть следующим образом:
gxv2 a23 c12 –a12c23 +gyv1 a21 c23 –a23c21 +gzv2 a12c21–a21 c12
gxv2 (b23c12–b12 c23 )+gyv1 (b21 c23 –b23c21)+gzv2 (b12 c21 –b21c12)
⎫
⎪
,
A2 +B2
⎬
θ = arctg
gxv2 (a12b23–a23 b12)+gyv1 (a23b21–a21 b23)+gzv2 (a21 b12–a12 b21 ) ⎪
⎭
φ = arctg
(3.14)
где
A = gxv2 (b12 c23 –b23 c12 )+gyv1 (b23 c21 –b21 c23 )+gzv2 (b21 c12 –b12 c21 )
B = gxv2 a23 c12 –a12 c23 +gyv1 a21 c23 –a23 c21 +gzv2 (a12 c21 –a21 c12 )
.
Таким образом, полученные математические модели (3.13) и (3.14) также
являются обобщёнными, из которых следуют как частные решения более простые
обобщенные модели, соответствующие условиям определенных допущений. Эти
модели можно представить в виде:
110
tgφ =
A
;
B
A2 +B2
.
C
tgθ =
Здесь конкретный состав выражений А, В и С является индивидуальным для
каждого принимаемого допущения.
Так, если принять допущение sinλisinλj=0, то выражения А, В и С будут для
математических моделей определены следующими выражениями:
g
𝐴 = cosλ cosλ
+g
cosλ sinλ
–g
sinλ cosλ cosλ cosλ ⎫
⎪
.
𝐵 =– g 2 cosλ cosλ cosλ cosλ + g 1 cosλ cos λ sinλ – g 2 cosλ sinλ cosλ
⎬
⎪
𝐶 = cosλ cosλ cosλ g cosλ sinλ − g cosλ
− g sinλ cosλ cos λ
⎭
2
1
cosλ cosλ
2
c o s λ i 1 ; sin λ i λ i ; i x , y , z ,
Если принять допущения
то для
математических моделей (3.13) и (3.14) составы А, В и С соответственно будут
представлены в виде следующих систем уравнений:
𝐴 = −g
𝐵=g
λ
+g
1+λ
𝐶=g
+g
λ
λ
−λ λ
𝐴=g
λ
−g
1+λ
λ
λ
λ
λ
−λ λ
+λ
λ
−λ
𝐵=g
λ
λ λ
𝐶 = −g
λ
λ
−λ
+g
λ
λ
−λ λ
λ
− λ
+g
λ
(λ
λ
+λ λ
+λ λ
λ
− λ (λ
−λ λ
λ λ
+λ
+1 +g
−1 +g
λ
λ λ
−λ
+λ
1+λ
−g
+ 1) + λ
λ λ (λ
λ λ
+1
+
+λ λ λ λ
λ
+ λ λ (λ λ
− λ λ ))
+λ λ λ λ
λ λ λ
+g
+λ
−λ
+g
−λ
−λ λ
+λ λ
+1 +g
+λ λ
λ λ
−λ
λ
+λ λ
−g
+ λ λ (λ
−λ )−λ λ
+λ
−λ )+1
−1 .
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
⎫
⎪
⎪
.
+⎬
⎪
⎪
⎭
Если принять допущения λim⋅λjn = 0; i, j=x, y, z; m, n=1,2,3, то обобщённые
математические модели (3.13) значительно упростятся и преобразуются к
следующему виду:
tgφ =
tgθ =
а модели (3.14) примут вид:
(g
λ
g
g
λ
g
g
g
g
λ
λ
g
g
λ
)
g
g
λ
λ
(g
g
λ
g
λ
g
λ
)
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
(3.15)
111
g
tgφ =
(g
tgθ =
λ
λ
g
g
g
g
g
g
λ
g
λ
λ
)
g
λ
λ
(g
g
λ
g
g
λ
g
λ
)
⎫
⎪
.
⎬
⎪
⎭
(3.16)
Если пренебречь малыми угловыми параметрами (λi(x,y,z)m(1,2,3) = 0), то
полученные модели (3.15) и (3.16) преобразуются к базовым моделям (2.8).
Таким образом, при разработке и решении результирующих векторноматричных уравнений для акселерометрических датчиков Аxy и Аyz были созданы
новые
обобщенные
статические
математические
модели
с
двумя
двухкомпонентными акселерометрическими датчиками для варианта исполнения с
вертикальным положением корпуса ИНС. Благодаря учету трансцендентных
функций синуса и косинуса малых углов λi(x,y,z)m(1,2,3), повышается точность
измерения зенитного угла θ и визирного угла φ при практическом применении
математических моделей. Кроме того, при равенстве нулю параметров малых углов
полученные обобщенные математические модели сводятся к известной базовой
модели, а при допущениях sin λ ∙ sin λ = 0, cos λ = 1; sin λ = λ ; i=x,y,z и
λ
∙λ
= 0 получаются более простые обобщенные математические модели (3.15)
и (3.16) [87].
Компоновочные схемы, изображенные на рисунке 3.8, используются для ИНС
при расположении корпуса с консольным креплением в вертикальном положении.
На рисунке 3.9 представлены источники инструментальных погрешностей таких
ИНС [117].
Обобщенные математические модели ИНС квазистационарных объектов при
его
вертикальном
исходном
положении
с
консольным
креплением
при
использовании сигнала gzv1 акселерометра Ayz будут иметь вид:
tgβ = −
tgβ =
g
(
g
(
) g
(
) g
(
) g
(
) g
(
)
)
g
(
) g
(
) g
(
)
g
(
) g
(
) g
(
)
а при использовании сигнала gzv2 акселерометра Axz:
,
(3.17)
112
tgβ = −
tgβ =
g
) g
(
) g
(
) g
(
) g
(
(
g
(
)
)
g
(
) g
(
) g
(
)
g
(
) g
(
) g
(
)
. (3.18)
Упрощенные обобщенные модели, соответствующие условиям определенных
допущений, получаются из моделей ИНС с консольным креплением (3.17) и (3.18).
Принимая упрощающее допущение sinλi = λi, i=x, y, z и λimλjn = 0, математические
модели (3.17) можно представить в виде:
tgβ =
g
g
g
g
g
g
;
tgβ =
g
g
g
g
g
g
.
(3.19)
d1=cos2λx1 cosλy1 cosλz1; e1=–cosλx1 cosλy1 cosλy2 sinλz2; f1= cosλx1 sinλy2 cosλz1;
d2=–cos2λx1 cosλy1 sinλz1; e2=–cosλx1 cosλy1 cosλy2 cosλz2; f2= sinλx1 cosλy1 cosλy2 cosλz2;
d3=cos2λx1 sinλy1 cos2λz1; e3=–sinλx1 cosλy2 cosλz1 cosλz2; f3=–cosλx1 cosλy2 cosλz1 cosλz2.
а математические модели (3.18) при использовании сигнала g
акселерометра Axz
будут представлены в следующем виде:
tgβ =
g
g
g
g
g
g
;
tgβ =
g
g
g
g
g
g
;
(3.20)
k1=cosλx1 cosλx2 cosλy2 cosλz1;
l1=–cosλx2 cos2λy2 sinλz2; m1=cosλx1 sinλy2 cosλz1;
k2=–cosλx1 cosλx2 cosλy2 sinλz1;
l2=–cosλx2 cos2λy2 cosλz2; m2=sinλx1 cosλy1 cosλy2 cosλz2;
k3=cosλx1cosλx2sinλy2cosλz1cosλz2; l3=–sinλx2 cosλy2 cos2λz2; m3=–cosλx1 cosλy2 cosλz1 cosλz2.
Если принять допущения c o s λ i m 1; s i n λ i m λ i m ; i x , y , z ; m 1, 2 , 3 ,
тогда обобщённые математические модели (3.17) преобразуются к следующему
виду:
tgβ =
g
g
g
g
g
g
;
tgβ =
g
g
g
g
g
g
;
(3.21)
n1 = –(1+λ2x1);
p1 = λz2+λy2(λy1λz1–λx1);
q1 = –λy2–λx1(λz2+λy1λy2λz1);
n2 = λz1(1+λ2x1);
p2 = λy2(λx1λz1+λy1)+1;
q2 = λy2(λz1–λx1λy1)–λx1;
n3 = –λy1(1+λ2x1+λ2z1+ λ2x1λ2z1); p3 = λx1(1+λz1λz2)+λy1(λz2–λz1); q3= λz1λz2–λx1λy1(λz2–λz1)+1.
а математические модели (3.18) при использовании сигнала g
будут выглядеть следующим образом:
акселерометра Axz
113
tgβ =
g
g
g
g
g
g
;
tgβ =
g
g
g
g
g
g
;
(3.22)
r1=λx1(λy2λz2–λx2–λy1λz1)–1;
s1=λz2(1+λ2y2)–λx2λy2;
t1=–λy2–λx1(λz2+λy1λy2λz1);
r2=λz1+λx1(λx2λz2+λy2–λy1);
s2=1+λy2(λx2λz2+λy2);
t2=λy2(λz1–λx1λy1)–λx1;
r3=(λz1–λz2)(λx2–λx1λy1λy2)–(1+λz1λz2)(λy2+λx1λx2λy1); s3=λx2(1+λ2z2);
t3=1+λz1λz2+λx1λy1(λz1–λz2).
Если, учитывая, что угловые параметры λ
достаточно малы, принять
допущения λimλim = 0; i = x,y,z; m = 1,2,3, тогда обобщённые математические модели
(3.21) преобразуются к следующему более простому виду:
tgβ =
g
g
g
λ
λ
g
g
λ
λ
g
; tgβ =
g
λ
g
g
λ
g
g
λ
λ
,
g
(3.23)
а математические модели (3.22) при использовании сигнала gzv2 акселерометра Axz
упростятся до следующего вида:
tgβ =
g
g
g
λ
λ
g
g
λ
λ
g
; tgβ =
g
g
λ
λ
g
g
g
λ
λ
g
.
(3.24)
Если не учитывать малые угловые параметры λ (λ = 0) при вычислении
углов β1 и β2, то математические модели (3.23) и (3.24) преобразуются в базовые
модели.
Таким образом, в результате составления, соответствующих преобразований и
решений
векторно-матричных
уравнений
(3.11),
дополненных
матрицами
направляющих косинусов малых углов λi, в этом разделе предложены обобщенные
статические
математические
акселерометрических
позволяющие
модели
датчиков
с
ИНС
на
вертикальным
программно-алгоритмическим
путём
основе
двух
исходным
осуществлять
двухосевых
положением,
коррекцию
измеряемых сигналов gi. Это обеспечивает повышенную точность определения
искомых углов пространственной ориентации квазистационарных и подвижных
объектов θ и φ, β1 и β2 [133, 136].
114
Далее рассматриваются вопросы математического моделирования ИНС с
двумя двухосевыми акселерометрическими датчиками с горизонтальным исходным
положением корпуса в пространстве (рисунок 3.3) в начальной точке траектории
движения. За базовое направление принимается вектор ускорения свободного
падения g⃗, а основной базис R0(X0,Y0,Z0), представляющий собой правую систему
координат, является неподвижным, связанным с Землей так, что ось 0Z0
ориентирована вертикально и совпадает с направлением вектора g⃗, а ось 0X0
ориентирована горизонтально и совпадает с продольной осью корпуса ИНС [128].
Были получены математические модели для варианта ИНС, в которой корпус
изначально находится в горизонтальном положении в пространстве и оснащен двумя
двухосевыми
акселерометрическими
датчиками.
Такой
вариант
компоновки
представлен на рисунке 3.3 [109].
В
полном
ВМУ
присутствуют
матрицы
направляющих
косинусов,
соответствующие последовательным поворотам базиса R0, связанного с Землей, на
углы Эйлера-Крылова в процессе преобразования к базису Rh (рисунок 3.10):
– на угол тангажа γ вокруг оси 0Yh;
– на угол крена ψ вокруг оси 0Xh;
– на угол λxi(1,2) вокруг оси 0Xh;
– на угол λyi(1,2) вокруг оси 0Yh;
– на угол λzi(1,2) вокруг оси 0Zh.
Датчик Axy будет иметь отклонения позиционирования, связанные с
дополнительными вращениями корпуса ИНС на углы λx1, λy1 и λz1 вокруг осей 0x21,
0y21 и 0z21. С другой стороны, датчик Ayz будет характеризоваться введением
дополнительных углов поворота λx2, λy2 и λz2 вокруг осей 0x22, 0y22 и 0z22. Данные
повороты представлены на рисунке 3.10 [127].
115
Рисунок 3.10 – Преобразования базисов R21(x21,y21,z21) и R22(x22,y22,z22) в базис Rh(xh,yh,zh) ИНС с
двухосевыми акселерометрическими датчиками с горизонтальным исходным положением
При рассмотрении малых углов поворота λi(x,y,z)m(1,2,3) базиса корпуса ИНС R2
(рисунок 3.11), уравнение для датчика Axy представлено в виде векторно-матричного
уравнения:
g⃗
= 𝐴λ
g⃗
= 𝐴λ
( ) 𝐴λ
( ) 𝐴λ
⃗
( ) 𝐴ψ( ) 𝐴γ( ) g
,
(3.25)
⃗
( ) 𝐴ψ( ) 𝐴γ( ) g
.
(3.26)
а для датчика Ayz:
( ) 𝐴λ
( ) 𝐴λ
Тогда система скалярных уравнений для акселерометра Axy, исходя из (3.25), и
для акселерометра Ayz, исходя из (3.26), будет выглядеть следующим образом:
g
g
= 𝑎 𝑋+𝑏 𝑌+𝑐 𝑍
g
,
= 𝑎 𝑋+𝑏 𝑌+𝑐 𝑍
g
= 𝑎 𝑋+𝑏 𝑌+𝑐 𝑍
= 𝑎 𝑋+𝑏 𝑌+𝑐 𝑍
,
где 𝑋 = −sinγ; 𝑌 = cosγsinψ; 𝑍 = cosγcosψ – искомые параметры, зависящие от
определяемых углов пространственной ориентации ψ и γ;
g
,g
– проекции вектора g⃗ в базисe Rh, измеряемые акселерометром Axy;
g
,g
– проекции вектора g⃗ в базисe Rh, измеряемые акселерометром Ayz.
116
Рисунок 3.11 – Инструментальные погрешности ИНС с двухосевыми акселерометрическими
Константы, определяемые конструктивными особенностями ИНС, имеют
следующий вид:
a11=cosλy1cosλz1;
b11=cosλx1sinλz1+sinλx1sinλy1cosλz1;
c11=sinλx1sinλz1– cosλx1sinλy1cosλz1;
a12=–cosλy1sinλz1;
b12=cosλx1cosλz1–sinλx1sinλy1sinλz1;
c12=sinλx1cosλz1+cosλx1sinλy1sinλz1;
a22=–cosλy2sinλz2;
b22=cosλx2cosλz2–sinλx2sinλy2sinλz2;
c22=sinλx2cosλz2+cosλx2sinλy2sinλz2;
a23=sinλy2;
b23=–sinλx2cosλy2;
c23=cosλx2cosλy2.
Тогда
обобщенные
математические
модели
ИНС
с
двухосевыми
акселерометрическими датчиками с горизонтальным исходным положением при
использовании сигнала g
ψ = arctg
акселерометра Axy примут вид:
g
(
) g
(
) g
(
)
g
(
) g
(
) g
(
)
) g
(
) g
(
γ = arctg
g
(
)
,
(3.27)
√
где
𝐴=g
(𝑎 𝑐
−𝑎 𝑐 )+g
(𝑎 𝑐
−𝑎 𝑐 )+g
(𝑎 𝑐
− 𝑎 𝑐 ),
𝐵=g
(𝑎 𝑏
−𝑎 𝑏 )+g
(𝑎 𝑏
−𝑎 𝑏 )+g
(𝑎 𝑏
− 𝑎 𝑏 ),
а при использовании сигнала g
акселерометра Ayz математические модели ИНС
будут выглядеть следующим образом:
ψ = arctg
g
(
) g
(
) g
(
)
g
(
) g
(
) g
(
)
) g
(
) g
(
γ = arctg
где
g
(
√
)
,
(3.28)
117
𝐴=g
(𝑎 𝑐
−𝑎 𝑐 )+g
(𝑎 𝑐
−𝑎 𝑐 )+g
(𝑎 𝑐
− 𝑎 𝑐 ),
𝐵=g
(𝑎 𝑏
−𝑎 𝑏 )+g
(𝑎 𝑏
−𝑎 𝑏 )+g
(𝑎 𝑏
− 𝑎 𝑏 ).
Полученные математические модели (3.27) и (3.28) являются обобщёнными,
позволяющие однозначно определять углы крена и тангажа подвижного объекта по
различным комбинациям сигналов с акселерометров Axy и Ayz. Из данных моделей
следуют как частные решения упрощенные обобщенные модели, соответствующие
условиям определенных допущений. Так, если принять допущение sinλimsinλjn = 0;
i,j=x,y,z; m,n=1,2,3, математические модели (3.27) можно представить в виде:
tgψ =
tgγ =
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
g
(3.29)
где
𝑑 = cosλ cosλ cosλ sinλ ;
𝑒 = cosλ cosλ cosλ cosλ ;
𝑓 = −sinλ cosλ cos λ ;
𝑑 = −cosλ sinλ cosλ ;
𝑒 = sinλ cosλ cosλ cosλ ;
𝑓 = cosλ cosλ cos λ ;
𝑑 = −cosλ cosλ cosλ cosλ ;
𝑒 = cosλ cosλ cosλ sinλ ;
𝑓 = −cos λ sinλ cos λ ,
а математические модели (3.29) примут вид:
tgψ =
tgγ =
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
где
𝑘 = cosλ cos λ sinλ ;
𝑙 = cosλ cosλ cosλ cosλ ;
𝑚 = −sinλ cosλ cosλ cosλ ;
𝑘 = −cosλ sinλ cosλ ;
𝑙 = sinλ cosλ cosλ cosλ ;
𝑚 = cosλ cosλ cosλ cosλ ;
𝑘 = −cos λ cosλ cosλ ;
𝑙 = cosλ cosλ cosλ sinλ ;
(3.30)
118
𝑚 = −cosλ cosλ sinλ cosλ cosλ .
Если принять допущения cosλim=1; sinλim=λim; i=x,y,z; m=1,2,3, тогда
обобщённые математические модели (3.27) упростятся до следующего вида:
tgψ =
tgγ =
g
где 𝑛 = λ
λ
+λ λ
1+λ
𝑞 = −λ
𝑝 = λ
λ
g
g
g
g
g
g
g
g
+λ
g
;
+λ ;
−λ λ
g
g
g
𝑝 =1+λ
λ
𝑛 =λ
+λ λ λ
λ
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
−λ λ
(3.31)
;
−λ ;
𝑞 =1+λ ;
−λ )−λ λ
1+λ
𝑞 = −λ
g
;
+λ λ
𝑛 = λ λ (λ
g
𝑝 = λ (λ
− 1;
+λ
− λ ) + λ (1 + λ λ );
.
а математические модели (3.28) примут вид:
tgψ =
tgγ =
g
где 𝑟 = λ λ +λ
𝑡 =λ
λ
−λ λ
𝑠 = λ
+λ
λ
1+λ
−λ
+λ λ
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
;
𝑠 =1+λ
−λ ;
𝑟 =λ λ
;
𝑡 =1+λ
g
λ
−λ λ
1+λ
λ
g
(3.32)
;
−λ ;
+λ λ
−λ λ
𝑠 = λ (1 + λ λ ) + λ (λ
𝑟 = −1 − λ ;
𝑡 = λ (λ
g
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
;
− λ );
− λ ) − λ (1 + λ λ ).
Учитывая, что угловые параметры
λi
достаточно малы, а их произведения еще
на порядок меньше, и если принять допущения λimλjn=0; i,j=x,y,z; m,n=1,2,3, тогда
обобщённые математические модели (3.31) преобразуются к более простому виду:
tgψ =
g
g
λ
λ
g
tgγ =
g
λ
g
g
g
g
g
λ
g
λ
λ
λ
g
g
⎫
⎪
g
λ
λ
g
λ
g
⎬
⎪
⎭
,
(3.33)
119
а модели (3.32) преобразуются к следующему виду:
tgψ =
g
g
λ
g
λ
g
g
λ
λ
g
⎫
⎪
.
(3.34)
⎬
⎪
g
λ
g
g
λ
g
λ
g
λ
g
⎭
Если не учитывать малые угловые параметры λi (λi=0) при вычислении углов ψ
g
tgγ =
g
λ
g
λ
и γ, то математические модели (3.33) и (3.34) преобразуются в базовые модели.
Для
проверки
адекватности
полученных
математических
моделей
и
определения погрешностей определения искомых углов была разработана программа
для ЭВМ [247].
По
результатам
ее
применения
удалось
подтвердить
адекватность
предложенных математических моделей и получить диаграммы, отображающие
распределения погрешностей определения требуемых углов в зависимости от
диапазона измеряемых углов.
В данном разделе представлены новые математические модели для ИНС с
двухосевыми акселерометрическими датчиками. Они играют ключевую роль в
обработке данных с акселерометров и являются базой для разработки программного
обеспечения по обработке получаемой измерительной информации.
3.5 Разработка математических моделей инклинометрических систем
по компоновочной схеме трехосевого акселерометрического датчика
Одним из вариантов построения преобразователей параметров наклона
квазистационарных и подвижных объектов является применение в общей
компоновке подобного рода аппаратуры трёхосевого акселерометрического датчика,
выполненного в едином конструктиве и обеспечивающего измерение всех трёх
проекций ускорения свободного падения [133, 136].
Такие устройства выпускаются серийно, вполне доступны и имеют (также, как
и двухосевые акселерометры в микроэлектронном исполнении) одну важную
особенность, а именно – нормированные метрологические характеристики,
120
указываемые в документации на изделие [133]. Причем заявляемые и, по-видимому,
гарантируемые точностные показатели позволяют на сегодняшний день отнести
такие датчики к разряду прецизионных сенсоров. Так, одним из важнейших
параметров, который во многом определяет точность вычислений искомых углов
пространственной ориентации объектов, является взаимная «неортогональность»
ориентации осей чувствительности акселерометров, составляющая в большинстве
случаев от ±0,1° до ±0,01° [133, 136]. При идеальной компоновке ИНС с таким
датчиком,
при
которой
его
рёбра
куба
строго
ориентируются
по
ортонормированным осям корпуса, искомые углы – зенитный угол θ и визирный
угол φ определяются по базовым статическим математическим моделям [133, 136].
Нормированные
значения
«неортогональности»
осей
чувствительности
акселерометров по отношению к прямоугольному базису самого трёхкомпонентного
датчика, безусловно, является положительным фактором ИНС. Однако, его
позиционирование в корпусе ИНС при окончательной сборке аппаратуры приводит
к дополнительным угловым отклонениям базиса датчика по отношению к базису
корпуса, что приводит в конечном итоге к появлению инструментальных
погрешностей в определении искомых углов. Наиболее удобным и целесообразным
является путь программно-алгоритмической коррекции результатов измерений
проекций, т.е. выходных сигналов с самих акселерометрических датчиков,
базирующийся на обобщенных математических моделях ИНС, учитывающих
возможные отклонения осей базисов датчика и корпуса [133, 136]. Поэтому
математическое моделирование ИНС с трёхосевым акселерометрическим датчиком
представляет собой важный этап в разработке и создании подобного рода
аппаратуры. Рассмотрены вопросы математического моделирования ИНС с
вертикальным исходным положением с корпусом круглого сечения (рисунок 3.12),
применяемый наиболее часто в скважинной геофизической аппаратуре [136].
Источники
инструментальных
погрешностей
ИНС
акселерометрическим датчиком представлены на рисунке 3.12.
с
трехосевым
121
Рисунок 3.12 – Источники инструментальных погрешностей и преобразование базисов ИНС с
трехосевым акселерометрическим датчиком с вертикальным исходным положением
В
полном
ВМУ
присутствуют
матрицы
направляющих
косинусов,
соответствующие последовательным поворотам базиса R0, связанного с Землей, на
углы Эйлера-Крылова в процессе преобразования к базису Rv (рисунок 3.12):
– на визирный угол φ вокруг оси 0Z0;
– на зенитный угол θ вокруг оси 0Y0;
– на угол λx вокруг оси 0Xv;
– на угол λy вокруг оси 0Yv;
– на угол λz вокруг оси 0Zv.
Вид векторно-матричного уравнения, которое описывает представленные
повороты, будет соответствовать следующему:
g⃗
= 𝐴λ
⃗
( ) 𝐴λ ( ) 𝐴λ ( ) 𝐴φ( ) 𝐴θ( ) g
,
(3.35)
где Aλz(z), Aλy(y) и Aλx(x) – матрицы направляющих косинусов, соответствующие
дополнительным плоским поворотам базиса R2(X2,Y2,Z2) на углы λz, λy и λx
соответственно. Решением векторно-матричного уравнения (3.35) является система
скалярных трансцендентных уравнений связи:
122
g
= 𝑎 𝑋 + 𝑏 𝑌 + 𝑐 𝑍; g
= 𝑎 𝑋 + 𝑏 𝑌 + 𝑐 𝑍; g
= 𝑎 𝑋 + 𝑏 𝑌 + 𝑐 𝑍, (3.36)
где gxv, gyv, gzv – проекции вектора g⃗ в базисe Rv, измеряемые трехкомпонентным
акселерометром Axyz; X, Y, Z – искомые переменные, зависящие от углов θ и φ:
𝑋 = −cosφsinθ; 𝑌 = sinφsinθ; 𝑍 = cosθ.
Константы, учитывающие угловые отклонения акселерометра Axyz ИНС,
имеют следующий вид:
𝑎 = cosλ cosλ ;
𝑏 = cosλ sinλ + sinλ sinλ cosλ ;
𝑐 = sinλ sinλ − cosλ sinλ cosλ ;
𝑎 = −cosλ sinλ ;
𝑏 = cosλ cosλ − sinλ sinλ sinλ ;
𝑐 = sinλ cosλ + cosλ sinλ sinλ ;
𝑎 = sinλ ; 𝑏 = −sinλ cosλ ;
𝑐 = cosλ cosλ .
Для решения системы уравнений (3.36) относительно искомых параметров θ и
φ можно воспользоваться методом определителей и формулами Крамера.
Тогда
обобщенные
математические
модели
ИНС
с
трехосевым
акселерометрическим датчиком с вертикальным исходным положением будут
выглядеть следующим образом [133]:
φ = arctg
θ = arctg
g
(
) g
(
) g (
)
g
(
) g
(
) g (
)
√
g
(
) g
(
) g (
,
(3.37)
)
где
𝐴 = g (𝑏 𝑐 − 𝑏 𝑐 ) + g (𝑏 𝑐 − 𝑏 𝑐 ) + g (𝑏 𝑐 − 𝑏 𝑐 )
𝐵 = g (𝑎 𝑐 − 𝑎 𝑐 ) + g (𝑎 𝑐 − 𝑎 𝑐 ) + g (𝑎 𝑐 − 𝑎 𝑐 )
Сигналы
с
акселерометра
Axyz
позволяют
с
помощью
.
обобщенных
математических моделей (3.37) точно определить зенитный и визирный углы
подвижного объекта с учетом знака.
Из данных моделей следуют как частные решения упрощенные обобщенные
модели, соответствующие условиям определенных допущений.
Так, если принять допущение sinλi⋅sinλj=0; i,j=x,y,z, математические модели
(3.37) можно представить в виде:
123
tgφ =
tgθ =
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
g
g
(3.38)
где константы, зависящие от малых углов отклонений осей чувствительности
акселерометрических датчиков ИНС, имеют следующий вид:
𝑑 = −cosλ cos λ sinλ ;
𝑒 = −cosλ cos λ cosλ ;
𝑓 = sinλ cosλ cos λ ;
𝑑 = cos λ cosλ cosλ ;
𝑒 = −cos λ cosλ sinλ ;
𝑓 = cos λ sinλ cos λ ;
𝑑 = −cosλ sinλ cosλ ;
𝑒 = sinλ cos λ cosλ ;
𝑓 = cosλ cosλ cos λ .
Если принять допущения cosλi=1; sinλi=λi; i=x,y,z, тогда обобщённые
математические модели ИНС с трехосевым акселерометрическим датчиком (3.37)
упростятся до следующего вида:
tgφ =
tgθ =
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
(3.39)
где константы, определяемые малыми угловыми параметрами отклонения осей
акселерометра ИНС, имеют следующий вид:
𝑘 = − λ λ + λ +λ λ ; 𝑙 = λ λ λ − λ − 1;
𝑚 =λ 1+λ ;
𝑘 =1+λ ;
𝑚 =λ 1+λ +λ λ +λ ;
𝑘 =λ λ 1+λ
𝑙 = −λ 1 + λ ;
+λ λ ; 𝑚 =1+λ .
−λ ; 𝑙 =λ 1+λ
Учитывая, что угловые параметры λ достаточно малы, а их произведения еще
на порядок меньше, если принять допущения λi⋅λj=0; i,j=x,y,z, тогда обобщённые
математические модели (3.39) преобразуются к простому виду:
tgφ =
tgθ =
g
λ
g
g
g
λ
g
g
λ
g λ
g
λ
g λ
g λ
g
g
λ
g
g
λ
g λ
⎫
⎪
.
⎬
⎪
⎭
(3.40)
124
Если не учитывать малые угловые параметры λi (λi=0) при вычислении углов θ
и φ, то математические модели (3.40) преобразуются в базовые модели.
Далее
рассматривается
математическое
моделирование
ИНС
квазистационарных объектов при его вертикальном исходном положении с
консольным
креплением.
Обобщенные
математические
модели
ИНС
квазистационарных объектов при его вертикальном исходном положении при
использовании трех сигналов с акселерометра Axyz имеют вид:
g
tgβ =
tgβ =
(
) g
(
) g (
)
g
(
) g
(
) g (
)
g
(
) g
(
) g (
)
g
(
) g
(
) g (
)
,
(3.41)
где константы, учитывающие угловые отклонения акселерометра Axyz ИНС, имеют
следующий вид:
a1=cosλycosλz;
b1=cosλxsinλz+sinλxsinλycosλz; c1=sinλxsinλz–cosλxsinλycosλz;
a2=–cosλysinλz;
b2=cosλxcosλz–sinλxsinλysinλz; c2=sinλxcosλz+cosλxsinλysinλz;
a3=sinλy;
b3=–sinλxcosλy;
c3=cosλxcosλy.
Полученные математические модели ИНС контроля параметров наклона
квазистационарных объектов при его вертикальном исходном положении с
консольным креплением (3.41) являются обобщёнными, из которых следуют как
частные
решения
упрощенные
обобщенные
математические
модели,
соответствующие условиям тех или иных допущений.
Если принять допущение sinλi⋅sinλj=0; i,j=x,y,z, математические модели (3.41)
можно представить в виде:
tgβ =
g
g
g
g
g
g
; tgβ =
g
g
g
g
g
g
.
(3.42)
𝑎 = −cosλ cosλ cosλ ;
𝑏 = cosλ cosλ sinλ ;
𝑐 = −cosλ sinλ cosλ ;
𝑎 = cosλ cosλ sinλ ;
𝑏 = cosλ cosλ cosλ ;
𝑐 = −sinλ cosλ cosλ ;
𝑎 = −cosλ sinλ cosλ ;
𝑏 = sinλ cosλ cosλ ;
𝑐 = cosλ cosλ cosλ .
125
Если принять допущения cosλi=1; sinλi=λi; i=x,y,z, обобщённые математические
модели (3.41) преобразуются к следующему виду:
g
λ
g
λ
λ
g λ
λ
λ λ
λ
λ
g
λ
⎫
⎪
.
(3.43)
g λ λ λ λ λ
g
λ λ λ λ
g λ
λ ⎬
tgβ =
g λ λ
λ
λ
g
λ λ λ
λ
g
λ ⎪
⎭
Если, учитывая, что угловые параметры λi достаточно малы, принять
tgβ =
g
λ λ
λ
λ
g
λ λ
λ
допущения λi⋅λj=0; i,j=x,y,z, тогда обобщённые математические модели (3.43)
преобразуются к следующему более простому виду:
tgβ =
g
g
g
λ
λ
g
g λ
λ
g
; tgβ =
g
g
λ
λ
g
g
g λ
λ
g
.
(3.44)
Если не учитывать малые угловые параметры λi (λi=0) при вычислении углов β1 и β2,
то математические модели (3.44) преобразуются в базовые модели.
Далее рассматриваются вопросы математического моделирования ИНС с
корпусом квадратного сечения с горизонтальным исходным положением (рисунок
3.13).
На рисунке 3.13 изображены источники инструментальных погрешностей
ИНС с трехосевым акселерометрическим датчиком, который может успешно
применяться в решении задач навигации авиационной или судовой техники.
В
полном
ВМУ
присутствуют
матрицы
направляющих
косинусов,
соответствующие последовательным поворотам базиса R0, связанного с Землей, на
углы Эйлера-Крылова в процессе преобразования к базису Rh (рисунок 3.13):
– на угол тангажа γ вокруг оси 0Yh;
– на угол крена ψ вокруг оси 0Xh;
– на угол λx вокруг оси 0Xv;
– на угол λy вокруг оси 0Yv;
– на угол λz вокруг оси 0Zv.
126
Рисунок 3.13 – ИНС с горизонтальным исходным положением и источники инструментальных
погрешностей ИНС с трехосевым акселерометрическим датчиком
При этом уравнения для каждого акселерометрического датчика Ayz и Axz
составляются
отдельно.
Полное
векторно-матричное
уравнение
для
акселерометрического датчика Axyz будет иметь вид:
g⃗
= 𝐴λ
⃗
( ) 𝐴λ ( ) 𝐴λ ( ) 𝐴ψ( ) 𝐴γ( ) g
.
(3.45)
Совершая перемножения матриц в результирующем векторно-матричном
уравнении (3.45), система скалярных уравнений для акселерометра Axyz будет
выглядеть следующим образом [88]:
g
= 𝑎 𝑋 + 𝑏 𝑌 + 𝑐 𝑍, g
= 𝑎 𝑋 + 𝑏 𝑌 + 𝑐 𝑍, g
= 𝑎 𝑋 + 𝑏 𝑌 + 𝑐 𝑍, (3.46)
127
где 𝑋 = −sinγ; 𝑌 = cosγsinψ; 𝑍 = cosγcosψ – искомые параметры, зависящие от
определяемых углов пространственной ориентации ψ и γ.
Константы, учитывающие угловые отклонения акселерометра Axyz ИНС,
имеют следующий вид:
𝑎 = cosλ cosλ ; 𝑏 = cosλ sinλ + sinλ sinλ cosλ ; 𝑐 = sinλ sinλ − cosλ sinλ cosλ ;
𝑎 = −cosλ sinλ ; 𝑏 = cosλ cosλ − sinλ sinλ sinλ ; 𝑐 = sinλ cosλ + cosλ sinλ sinλ ;
𝑎 = sinλ ;
𝑏 = −sinλ cosλ ;
Тогда
обобщенные
𝑐 = cosλ cosλ .
математические
модели
ИНС
с
трехосевым
акселерометрическим датчиком с горизонтальным исходным положением будут
выглядеть следующим образом:
ψ = arctg
g
(
) g
(
) g
(
)
g
(
) g
(
) g
(
)
) g
(
) g
(
γ = arctg
g
(
)
,
(3.47)
√
где
𝐴 = g (𝑎 𝑐 − 𝑎 𝑐 ) + g (𝑎 𝑐 − 𝑎 𝑐 ) + g (𝑎 𝑐 − 𝑎 𝑐 ),
𝐵 = g (𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑏 ) + g (𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑏 ) + g (𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑏 ).
Полученные
математические
модели
(3.47)
являются
обобщёнными,
позволяющие однозначно определять углы крена и тангажа подвижного объекта по
сигналам с акселерометра Axyz. Из данных моделей следуют как частные решения
упрощенные обобщенные модели, соответствующие условиям определенных
допущений.
Так, если принять допущение sinλi⋅sinλj=0; i,j=x,y,z, математические модели
(3.47) можно представить в виде:
tgψ =
tgγ =
g
g
где константы имеют следующий вид:
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
(3.48)
128
𝑑 = cosλ cosλ sinλ ;
𝑒 = cosλ cosλ cosλ ;
𝑓 = −sinλ cosλ cos λ ;
𝑑 = −cosλ sinλ cosλ ;
𝑒 = sinλ cosλ cosλ ;
𝑓 = cosλ cosλ cos λ ;
𝑑 = −cosλ cosλ cosλ ;
𝑒 = cosλ cosλ sinλ ;
𝑓 = −cos λ sinλ cos λ .
Если же принять допущения cosλi=1; sinλi=λi; i=x,y,z, тогда обобщённые
математические модели (3.47) упростятся до следующего вида:
tgψ =
tgγ =
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
⎫
⎪
,
⎬
⎪
⎭
(3.49)
где константы имеют следующий вид:
𝑘 =λ λ +λ +λ λ ;
𝑘 = λ λ 1+λ
𝑘 =− 1+λ ;
𝑙 =1+λ λ −λ λ ;
−λ ; 𝑙 = λ λ +λ λ
𝑚 = −λ 1 + λ ;
+λ ; 𝑚 =1+λ ;
𝑙 = λ 1+λ ;
𝑚 = −λ 1 + λ + λ λ + λ .
Учитывая, что угловые параметры λi достаточно малы, а их произведения еще
на порядок меньше, если принять допущения λi⋅λj=0; i,j=x,y,z тогда обобщённые
математические модели (3.49) преобразуются к более простому виду:
g
λ
g
g
λ
⎫
⎪
.
(3.50)
g
g λ g λ
tgγ =
⎬
⎪
g λ g
g λ
g λ g λ g
⎭
Если не учитывать малые угловые параметры λi (λi=0) при вычислении углов ψ
tgψ =
g
λ
g
λ
g
и γ, то математические модели (3.50) преобразуются в базовые модели.
Таким образом, в основе алгоритма расчетов углов и лежат разработанные
обобщенные
статические
математические
модели
ИНС
с
трехосевым
акселерометрическим датчиком, полученные в данном разделе. Эти модели основаны
на применении экспериментально определенных углов λx, λy и λz совместно с
измеренными сигналами акселерометров.
129
Для проверки адекватности полученных математических моделей была
разработана программа для ЭВМ [243]. С помощью нее удалось установить
адекватность предлагаемых математических моделей.
3.6 Методика теоретических исследований и анализа инструментальных
погрешностей
Анализ
инструментальных
теоретических исследований
погрешностей
ИНС
при
выполнении
также является весьма важным этапом их
математического моделирования. При его проведении производится определение
зависимостей инструментальных погрешностей ИНС от малых углов отклонения
осей чувствительности акселерометров от ортогональных осей базиса корпуса
прибора, а также выполняется исследование характера их распределения по
диапазонам искомых углов θ и φ, β1 и β2, γ и ψ.
Для анализа инструментальных погрешностей ИНС с акселерометрическими
датчиками с вертикальной и горизонтальной начальной ориентацией целесообразно
представлять исследуемые углы в виде неявных функций – их тангенсов.
Аналитические выражения погрешностей определения искомых углов можно
получать непосредственно из математических моделей.
Внешний вид выражений погрешности измерения визирного угла ∆φ и
зенитного угла ∆θ основан на известных положениях общей теории погрешностей
измерений. Например, для варианта ИНС с вертикальной начальной ориентацией
выражения погрешности измерения искомых углов в частных производных будут
представлены в виде следующих зависимостей:
,
(θ,φ)
Δ(θ,φ) =
,
(gi )
(Δgi ) ,
где F – левая часть в уравнениях математических моделей ИНС, представленная в
виде функции тангенса аргументов θ и φ; L – правая часть этих уравнений в виде
130
функциональных зависимостей проекций вектора ускорения свободного падения,
измеряемых с помощью акселерометров.
Из приведенного выше обобщенного уравнения в частных производных
следуют основные конкретные выражения для погрешностей определения искомых
углов Δ(θ,φ) для базовых математических моделей ИНС:
Δφ =
θ
− sinφΔg − cosφΔg ; Δθ = (cosφΔg𝑥 − sinφΔg𝑦 )cosθ − sinθΔg𝑧.
Данные выражения погрешностей представляют собой их математические
модели, позволяющие проводить исследования в плане оценок, в том числе и по
модулю, а также определять конкретные зависимости от каждого параметра Δgi и от
значений искомых углов θ и φ.
Так, оценка предельных значений погрешностей может выглядеть следующим
образом:
( g
|Δ(φ)| ≤
|
g )
θ|
; |Δ(θ)| ≤
(Δg ) .
Аналогично для базовых математических моделей ИНС с горизонтальным
начальным положением аналитические выражения погрешностей Δψ и Δγ будут
иметь следующий вид:
Δψ =
1
cosγ
cosψΔgy – sinψΔgz ; Δγ= –sinγ(cosψΔgz +sinψΔgy )–cosγΔgx .
Анализ данных выражений также позволяет выполнить оценку предельных
значений погрешностей:
2
|Δψ| ≤
2
[ Δgz + Δgy ]
|cosγ|
; |Δγ| ≤
i=xyz
(Δgi )2 .
Для обеспечения высокой точности определения угловых параметров
пространственной
ориентации
объектов
необходимо
учитывать
основные
требования к погрешностям измеряемых сигналов с акселерометрических датчиков,
которые представлены выше. Так, для того, чтобы обеспечить точность определения
131
зенитного угла θ и угла тангажа γ, не хуже, чем 0,1°, каждый из информационных
сигналов с акселерометров должен быть измерен с предельной погрешностью Δgi не
более, чем 0,001 (о.е.). При этих значениях предельных погрешностей |Δgi|≤0,001
для граничных значений зенитного угла θ=5° и угла тангажа γ=85° предельные
погрешности определения визирного угла φ и угла крена ψ не превысят 0,927°.
Возможен и иной путь в исследованиях погрешностей определения искомых
углов,
который
основывается
не
на
взятии
частных
производных
при
дифференцировании обеих частей уравнений, отражающих математические модели
ИНС, а связан с аналитическими преобразованиями математических моделей
датчиков ИНС с использованием элементов теории приращений аргументов и
обычных тригонометрических формул тангенса суммы двух углов.
Функцию тангенса определения угла α с погрешностью Δα можно представить
следующим образом:
tg(α+Δα)=
n+Δn
d+Δd
N
= ,
(3.51)
D
где Δα– погрешность определения искомых углов θ и φ, β1 и β2, γ и ψ;
Δn и Δd – погрешности определения числителя и знаменателя базовых
математических моделей; N и D – числитель (Numerator) и знаменатель
(Denumerator),
определяемые
измеренными
сигналами
содержащие в себе функции малых угловых параметров
с
акселерометров,
отклонения осей
акселерометров от ортогональных осей базиса корпуса прибора.
Общее
определения
выражение
углов
для
вычисления
пространственной
инструментальной
ориентации
после
погрешности
преобразований
в
уравнении (3.51), будет выглядеть следующим образом:
tg(Δα) =
Ncosα–Dsinα
Nsinα+Dcosα
,
(3.52)
из которого можно получить частные выражения для погрешностей определения
искомых углов, которые не зависят от компоновки ИНС. Раскрыв N и D в
соответствии с моделью (3.51) и выполнив преобразования в выражении (3.52),
132
несложно
получить
функциональную
зависимость
тангенса
погрешности
определения искомого угла от погрешностей числителя и знаменателя:
tg(Δα) =
Δncosα–Δdsinα
1+Δnsinα+Δdcosα
.
Необходимо заметить, что эти два подхода в исследованиях погрешностей по
сути своей равнозначны и их применение приводит к получению одинаковых
результатов. Тем не менее, в частных вопросах анализа погрешностей следует
применять тот подход, который в конкретном случае анализируемой структуры
ИНС представляется наиболее удобным.
Нужно заметить, что параметры Δn и Δd квалифицируются в качестве
относительных погрешностей.
В более общем виде выражение (3.51) можно представить как
tg(α+Δα) =
k1 n+Δn
k2 d+Δd
,
где k1 и k2 – коэффициенты, характеризующие мультипликативные погрешности, а
Δn и Δd – аддитивные погрешности. Тогда
tg(Δα)=
cosα(k1 sinα+Δn)–sinα(k2 cosα+Δd)
k2 (cosα)2 +k1 (sinα)2 +Δnsinα+Δdcosα
.
Частные выражения погрешностей будут иметь вид:
cosα(k1 –1)sinα
- при k2 = 1 и Δn = Δd = 0 tg(Δα) =
(cosα)2 +k1 (sinα)2
- при k1 = 1 и Δn = Δd = 0 tg(Δα) =
- при k1 = k2 = 1 и Δd = 0 tg(Δα) =
- при k1 = k2 = 1 и Δn =0 tg(Δα) =
;
cosα(1–k2 )sinα
k2 (cosα)2 +(sinα)2
Δncosα
1+Δnsinα
–Δdsinα
1+Δdcosα
;
;
.
Полученные выражения примечательны тем, что они позволяют выполнять
анализ погрешностей определения искомого угла по каждому составляющему – k1,
k2, Δn и Δd . Кроме того, такая форма аналитической записи числителя и
знаменателя является наиболее пригодной применительно к математическим
моделям самих измеряемых сигналов с акселерометрических, в которых достаточно
133
просто и наглядно выделяются указанные составляющие k1, k2, Δn и Δd в виде
соответствующих констант, составленных из функций синусов и косинусов малых
углов, характеризующих отклонения осей чувствительности акселерометров от
прямоугольных осей базиса корпуса ИНС.
Таким
образом,
инструментальных
методика
теоретических
погрешностей
ИНС
исследований
основывается
и
на
анализа
следующей
последовательности выполнения аналитических операций.
1. Анализ базовых математических моделей ИНС.
2. Разработка функциональных зависимостей для расчета погрешностей
определения
углов
пространственной
ориентации
от
погрешностей
измерений проекций вектора g⃗.
3. Исследование
предлагаемых
моделей
для
определения
предельных
значений погрешностей определения искомых углов.
4. Анализ обобщенных математических моделей ИНС с учетом тех или иных
принимаемых допущений.
5. Анализ математических моделей информативных параметров измеряемых
сигналов с акселерометрических датчиков, т.е. измеряемых проекций с
выделением констант, характеризующих аддитивные и мультипликативные
составляющие погрешностей.
6. Анализ математических моделей погрешностей определения искомых углов
пространственной
ориентации
в
целом,
и
по
каждым
отдельным
составляющим, которые формируются в виде произведений синусов и
косинусов малых углов отклонения осей чувствительности акселерометров
от осей прямоугольного базиса корпуса ИНС.
Такая
методика
теоретических
исследований
погрешностей
позволит
выполнить всесторонний и детальный анализ с выявлением доминант, с привязкой к
диапазонам, а также при необходимости отдельно изучить характер распределения
134
погрешностей по диапазонам измерений при их графической интерпретации
применительно к различным вариантам построения ИНС.
3.7 Анализ инструментальных погрешностей инклинометрических систем
по компоновочной схеме трех одноосевых акселерометров
В данном разделе рассматриваются инструментальные погрешности ИНС по
компоновочной схеме трех одноосевых акселерометров с вертикальным исходным
положением.
Для проведения анализа инструментальных погрешностей ИНС необходимо
получить математические модели, определяющие аналитическую зависимость
между ними и углами θ и φ, а также малыми угловыми параметрами δxA, χA, δyA, σ1A и
σ2A. Для этого следует воспользоваться ранее полученными математическими
моделями определения искомых углов пространственной ориентации θ и φ.
Выражение для вычисления инструментальных погрешностей определения углов
пространственной ориентации ИНС по компоновочной схеме трех одноосевых
акселерометров с вертикальным исходным положением будет определяться общими
моделями (3.52) [142]:
tg(Δφ) =
gyvcosφ+gxv sinφ
gyv sinφ–gxvcosφ
;
tg(Δθ) =
(cosθ)
(gxv )2 +(gyv)2 –gzv sinθ
2
gzv cosθ+sinθ (gxv ) +(gyv)
2
,
(3.53)
где информационные сигналы с акселерометров gxv(i=x,y,z) представлены в системе
скалярных уравнений:
gxv = a1 X+b1 Y+c1 Z; gyv = a2 X+b2 Y+c2 Z; gzv = a3 X+b3 Y+c3 Z,
где ai, bi, ci (i=1,2,3) – константы, характеризующие отклонение осей акселерометров от
соответствующих осей базиса корпуса ИНС R2 на малые углы, получаемые из
выражений для результирующих матриц направляющих косинусов:
𝑎 = cosδ cosχ ;
𝑏 = cosδ sinχ ; 𝑐 = −sinδ ;
𝑎 = 0;
𝑏 = cosδ ;
𝑐 = sinδ ;
135
𝑎 = cosσ sinσ ;
𝑏 = −sinσ ;
𝑐 = cosσ cosσ ;
X, Y, Z – переменные, характеризующие пространственную ориентацию ИНС
посредством углов θ и φ: X = –cosφsinθ; Y = sinφsinθ; Z = cosθ.
В
результате
проведенного
предварительного
анализа
полученных
зависимостей (3.53) установлено, что проведение исследований погрешностей с
учетом всех углов δxA, χA, δyA, σ1A и σ2A одновременно представляется
проблематичным. Более предпочтительно оценивать погрешности влияния каждого
из указанных углов по отдельности.
В случае, когда δxA ≠ 0, χA = δyA = σ1A = σ2A = 0 константы будут иметь вид:
𝑎 = cosδ ; 𝑐1 = −sinδ𝑥𝐴 ; 𝑏2 = 𝑐3 = 1; 𝑏1 = 𝑎2 = 𝑐2 = 𝑎3 = 𝑏3 = 0.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= cosδ ; gyv =
Y; g𝑧𝑣 = −sinδ𝑥𝐴 , а математические модели (3.53)
преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
Ycosφ+(XcosδxA –ZsinδxA )sinφ
⎫
⎪
2
(cosθ)[ (XcosδxA –ZsinδxA ) +(Y)2 ]–Zsinθ .
⎬
tg(Δθ) =
2
2 ⎪
Zcosθ+sinθ[ (XcosδxA –ZsinδxA ) +(Y) ] ⎭
Ysinφ–(XcosδxA –ZsinδxA )cosφ
(3.54)
Для проведения расчетов на ЭВМ необходимо использовать полученные
математические модели инструментальных погрешностей, описывающие их
функциональные зависимости от искомых углов. Моделирование на ЭВМ позволит
получить численные значения погрешностей и представить эти функциональные
зависимости в виде графиков [142].
Необходимые расчёты на ЭВМ целесообразно выполнять с применением
пакетов Matlab и Microsoft Excel, а графические зависимости погрешностей Δφ и Δθ
рассматривать в диапазонах искомых углов φ[0…360°] и θ[0…90°] при различных
значениях
малых
угловых параметров, характеризующих
отклонения
осей
чувствительности акселерометрических датчиков от прямоугольных осей базиса
корпуса ИНС.
136
На рисунке 3.14 изображены графики, отражающие различные значения
погрешностей Δφ и Δθ при изменении углов φ. Расчетные данные соответствуют
математическим моделям (3.54) для значений δxA = (0,5°; 1,0°; 1,5°). Аналогичные
графики погрешностей Δφ и Δθ в зависимости от зенитных углов θ представлены на
рисунке 3.15.
Рисунок 3.14 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(φ) при θ=80° и погрешностей
Δθ = f(φ) при θ=80°
Рисунок 3.15 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(θ) при φ=90° и погрешностей
Δθ = f(θ) при φ=0°
При условии δyA ≠ 0, χA = δxA = σ1A = σ2A = 0 константы будут иметь вид:
𝑏 = cosδ ; 𝑐2 = −sinδ𝑦𝐴 ; 𝑎1 = 𝑐3 = 1; 𝑏1 = 𝑐1 = 𝑎2 = 𝑎3 = 𝑏3 = 0.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом:
gxv =X; gyv =YcosδyA +ZsinδyA; gzv =Z,
преобразуются к виду:
а
математические
модели
(3.53)
137
tg(Δφ) =
(YcosδyA +ZsinδyA )cosφ+Xsinφ
⎫
⎪
2
2
(cosθ)[ (YcosδyA +ZsinδyA ) +(X) ]–Zsinθ .
⎬
tg(Δθ)=
2
2 ⎪
Zcosθ+sinθ[ (YcosδyA +ZsinδyA ) +(X) ] ⎭
(YcosδyA +ZsinδyA )sinφ–Xcosφ
(3.55)
Для получения численных значений инструментальных погрешностей ИНС по
(3.55) были также проведены расчёты на ЭВМ и получены графические зависимости
распределения погрешностей Δφ и Δθ по диапазонам φ[0…360°] и θ[0…90°] при
различных значениях δyA = (0,5°; 1,0°; 1,5°).
На рисунке 3.16 изображены графики, отражающие различные значения
погрешностей Δφ и Δθ при изменении углов φ. Расчетные данные соответствуют
математическим моделям (3.54) для значений δxA = (0,5°; 1,0°; 1,5°). Аналогичные
графики погрешностей Δφ и Δθ в зависимости от зенитных углов θ представлены на
рисунке 3.17.
Рисунок 3.16 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(φ) при θ=80°
Рисунок 3.17 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(θ) при φ=0°и Δθ = f(θ) при φ=90°
Анализ представленных диаграмм позволяет выделить несколько важных
особенностей.
138
1. Распределение погрешностей Δφ и Δθ по диапазону визирного угла носит
характер синусоиды (рисунок 3.14, рисунок 3.16).
2. Характер распределения инструментальных погрешностей Δφ по диапазону
зенитного угла θ имеет экспоненциальный вид (рисунок 3.15, рисунок 3.17).
3.
Графики погрешностей Δθ в диапазоне зенитного угла 0°–90° идентичны для
одинаковых значений δyA и δxA ).
4. Погрешности Δθ принимают наибольшие значения, равные значениям δyA и δxA,
при нулевом зенитном угле и стремятся к нулю при зенитном угле 90°.
При условии χA ≠ 0, δyA = δxA = σ1A = σ2A = 0 константы будут иметь вид:
𝑎 = cosχ ; 𝑏1 = sinχ𝐴; 𝑏2 = 𝑐3 = 1; 𝑐1 = 𝑐2 = 𝑎2 = 𝑎3 = 𝑏3 = 0.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋cosχ + 𝑌sinχ ; g𝑦𝑣 = 𝑌; g𝑧𝑣 = 𝑍, а математические модели (3.53)
преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
φ (
χ
χ )
φ
φ (
χ
χ )
φ
; tg(Δθ) =
(
θ)[ (
cosθ
χ
θ[ (
χ )
χ
θ
(Y) ]
χ )
. (3.56)
( ) ]
Графики распределения погрешностей Δφ и Δθ по диапазону визирных углов
φ в соответствии с моделями (3.56) для значений малых углов χA = (0,5°; 1,0°; 1,5°)
представлены на рисунке 3.18.
Рисунок 3.18 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(φ) при θ=80°и Δθ = f(φ) при θ=80°
В
результате
проведенного
анализа
математической
модели
расчета
погрешности визирного угла для диапазона зенитного угла, установлено, что
139
погрешность Δφ напрямую зависит от угла χA и не изменяется в зависимости от
зенитного угла. Форма распределения погрешностей Δφ и Δθ по углу φ принимает
вид синусоиды, как показано на рисунке 3.18. На рисунке 3.19 представлены
графики, отображающие распределение погрешностей Δθ в зависимости от
значений зенитного угла θ.
Рисунок 3.19 – Графики распределения погрешностей Δθ = f(θ) при φ=135°
При условии σ1A ≠ 0, χA = δyA = δxA = σ2A = 0 константы будут иметь вид:
𝑐 = cosσ ; 𝑏3 = −sinσ1𝐴 ; 𝑎1 = 𝑏2 = 1; 𝑏1 = 𝑎2 = 𝑐2 = 𝑎3 = 𝑐1 = 0.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋; g𝑦𝑣 = 𝑌; g𝑧𝑣 = −𝑌sinσ1𝐴 + 𝑍cosσ1𝐴, а математические модели (3.53)
преобразуются к виду:
tg(Δφ) = 0;
tg(Δθ) =
θ)
(
(
sinσ
θ (
sinσ
σ
σ
)
θ
)
θ
θ
θ
.
(3.57)
Графики распределения погрешностей Δθ по диапазону визирных φ и
зенитных углов θ по (3.57) при различных значениях σ1A = (0,5°; 1,0°; 1,5°)
представлены на рисунке 3.20, из которых видно, что наибольшие значения Δθ,
равные соответственно значениям параметра σ1A = (0,5°; 1,0°; 1,5°), принимают при
θ=90° и при φ=90° и 270°. При условии σ2A ≠ 0, χ A = δyA = δxA = σ1A = 0 константы
будут иметь вид:
𝑐 = cosσ ; 𝑎3 = sinσ2𝐴; 𝑎1 = 𝑏2 = 1; 𝑏1 = 𝑎2 = 𝑐2 = 𝑏3 = 𝑐1 = 0.
140
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋; g𝑦𝑣 = 𝑌; g𝑧𝑣 = 𝑋sinσ2𝐴 + 𝑍cosσ2𝐴, а математические модели (3.53)
преобразуются к виду:
tg(Δφ) = 0; tg(Δθ) =
θ)
(
θ ( sinσ
( sinσ
σ
σ
)
θ
)
θ
θ
θ
.
(3.58)
Рисунок 3.20 – Графики распределения погрешностей Δθ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(θ) при φ=90°
Графики распределения погрешностей Δθ по диапазону визирных φ и
зенитных углов θ представлены на рисунке 3.21, из которых видно, что наибольшие
значения Δθ, равные соответственно значениям параметра σ2A = (0,5°; 1,0°; 1,5°),
принимают при θ=90° и при φ=0° и 180°.
Рисунок 3.21 – Графики распределения погрешностей Δθ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(θ) при φ=0°
Особенностью представленных выражений (3.57) и (3.58) является то, что
погрешности
измерения
акселерометрического
визирного
датчика.
Эти
угла
не
погрешности
различных значениях малых углов σ1A и σ2A.
связаны
остаются
с
сигналом
нулевыми
gz
при
141
Здесь необходимо обратить внимание на то, что погрешности определения
визирного угла не зависят измеряемого сигнала с акселерометрического датчика,
ориентированного по продольной оси 0z, т.е. данные погрешности инвариантны к
малым углам σ1A и σ2A и принимают нулевые значения.
Переходя
к
рассмотрению
инструментальных
погрешностей
ИНС
с
горизонтальным исходным положением, обратимся к обобщенным математическим
моделям определения углов крена и тангажа. Основываясь на зависимостях (3.52),
получим математические модели для определения инструментальных погрешностей
ИНС данной компоновки:
tgΔψ =
ψ
φ
ψ
φ
ψ
φ
ψ
φ
; tgΔγ =
γ
θ
γ
θ
γ
θ
γ
θ
.
(3.59)
где числители Ni и знаменатели Di математических моделей, определяемые
соотношениями измеряемых сигналов с акселерометров, которые связаны с X, Y, Z
системой скалярных уравнений.
В данных выражениях g , g
иg
– это измеренные значения сигналов с
акселерометров; ai, bi, и ci – константы, определяемые конструктивными
особенностями ИНС, а именно – малыми угловыми параметрами δxA, χA, δyA, γA, σ1A и
σ2A;
X,
Y,
Z
–
искомые
переменные,
характеризующие
конкретную
пространственную ориентацию ИНС посредством углов γ и ψ:
𝑋 = −sinγ; 𝑌 = sinψcosγ; 𝑍 = cosψcosγ [136].
Константы,
определяемые
конструктивными
особенностями
рассматриваемого варианта ИНС ai, bi, и ci имеют следующий вид:
𝑎 = cosδ cosχ ; 𝑏 = cosδ sinχ ; 𝑐 =– sinδ ;
𝑎 = −cosδ sinγ ; 𝑏 = cosδ cosγ ; 𝑐 = sinδ ;
𝑎 = cosσ sinσ ; 𝑏 = −sinσ ; 𝑐3 = cosσ1𝐴 cosσ2𝐴.
В
результате
проведенного
предварительного
анализа
полученных
зависимостей (3.59) установлено, что проведение исследований погрешностей
определения углов крена ψ и тангажа γ с учетом всех углов δxA, χA, δyA, γA, σ1A и σ2A
142
одновременно представляется проблематичным. Более предпочтительно оценивать
погрешности влияния каждого из указанных углов по отдельности.
Необходимо обратить внимание на то, что погрешности определения угла
крена не зависят от измеряемого сигнала с акселерометрического датчика,
ориентированного по продольной оси 0x, т.е. данные погрешности инвариантны к
малым углам δxA и χA и принимают нулевые значения.
Графики распределения погрешностей Δγ и Δψ по диапазонам ψ[0…360°] и
γ[0…90°] представлены на рисунках 3.22-3.29.
Рисунок 3.22 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(ψ) при γ=10° и Δγ = f(γ) при ψ=0°
Рисунок 3.23 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(ψ) при γ=10° и Δγ = f(γ) при ψ=90°
143
Рисунок 3.24 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(ψ) при γ = 10° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
Рисунок 3.25 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(γ) при ψ=45° и Δψ = f(ψ) при γ=10°
Рисунок 3.26 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(ψ) при γ=10° и Δψ = f(γ) при ψ=85°
144
Рисунок 3.27 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(γ) при ψ=90° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
Рисунок 3.28 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(γ) при ψ=45° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
Проведенные расчеты и полученные при этом графики инструментальных
погрешностей для рассматриваемого варианта построения ИНС с горизонтальным
исходным положением выявили соответствующую схожесть с результатами анализа
в предыдущем рассмотрении ИНС с вертикальным исходным положением как по
форме функциональных зависимостей, так и по принимаемым численным
значениям.
145
Рисунок 3.29 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(γ) при ψ = 0°
С физической точки зрения эти утверждения вполне понятны и объяснимы,
поскольку сама структура ИНС и компоновка акселерометрических датчиков в
корпусе – одна и та же, а перераспределение погрешностей по диапазонам искомых
углов непосредственно связаны с исходным положением. При этом также
необходимо
констатировать,
что
предельные
(наибольшие)
значения
инструментальных погрешностей по каждому из малых углов совпадают в обоих
рассмотренных вариантах построения ИНС.
3.8 Анализ инструментальных погрешностей инклинометрических систем
по компоновочной схеме двух двухосевых акселерометров
Аналогичный подход в рассмотрении инструментальных погрешностей
следует применять и для других вариантов компоновочных схем. Так, для ИНС на
основе
двух
двухосевых
акселерометрических
датчиков
(рисунок
3.9)
с
вертикальным исходным положением с учетом малых углов (рисунок 3.10) системы
скалярных уравнений для измеряемых проекций
выглядят следующим образом
[127]:
g
= 𝑎 𝑋+𝑏 𝑌+𝑐 𝑍
g
= 𝑎 𝑋+𝑏 𝑌+𝑐 𝑍
,
g
g
= 𝑎 𝑋+𝑏 𝑌+𝑐 𝑍
,
= 𝑎 𝑋+𝑏 𝑌+𝑐 𝑍
146
где g
, g
– проекции вектора ускорения свободного падения в базисe R2,
измеряемые акселерометром Ayz; g
, g
– проекции вектора ускорения
свободного падения в базисe R2, измеряемые акселерометром Axz.
Константы, определяемые конструктивными особенностями ИНС, имеют
следующий вид:
𝑎
= sinλ sinλ cosλ
𝑐
= sinλ cosλ ;
𝑏
= cosλ sinλ sinλ
𝑎
− cosλ sinλ ; 𝑏
= cosλ cosλ
+ sinλ sinλ sinλ ;
𝑎
= sinλ sinλ
+ cosλ sinλ cosλ ;
− sinλ cosλ ; 𝑐
= cosλ cosλ ;
= cosλ cosλ ;
𝑏
= cosλ sinλ ;
𝑐
= −sinλ ;
𝑎
= sinλ sinλ
𝑏
= cosλ sinλ sinλ
− sinλ cosλ ; 𝑐
+ cosλ sinλ cosλ ;
= cosλ cosλ ;
X, Y, Z – искомые переменные, функционально связанные с углами θ и φ:
𝑋 = −cosφsinθ; 𝑌 = sinφsinθ; 𝑍 = cosθ.
Как было показано в разделе 3.3, такая компоновочная схема ИНС обладает
структурной и информационной избыточностью. Поэтому искомые углы можно
определить, используя одну из двух систем уравнений:
g
g
g
= 𝑎 𝑋 + 𝑏 𝑌 + 𝑐 𝑍 g = 𝑎21 𝑋 + 𝑏21 𝑌 + 𝑐21 𝑍
𝑥𝑣2
⎫
= 𝑎 𝑋 + 𝑏 𝑌 + 𝑐 𝑍 , g𝑦𝑣1 = 𝑎12 𝑋 + 𝑏12 𝑌 + 𝑐12 𝑍 ,
⎬
= 𝑎 𝑋 + 𝑏 𝑌 + 𝑐 𝑍 g𝑧𝑣2 = 𝑎23 𝑋 + 𝑏23 𝑌 + 𝑐23 𝑍⎭
где ai, bi, ci (i=1,2,3) – параметры, определяемые отклонениями осей акселерометров от
соответствующих осей базиса корпуса ИНС R2 на малые углы λx1, λy1, λz1, λx2, λy2 и
λz2.
Проводить вычисления и анализ инструментальных погрешностей по всему
комплексу малых угловых параметров представляется затруднительным. Здесь
также целесообразно рассматривать каждый из малых углов отдельно.
Основываясь на зависимостях (3.53), получим выражения для вычисления
инструментальных погрешностей определения углов пространственной ориентации
147
ИНС по компоновочной схеме с двухосевыми акселерометрами с вертикальным
исходным положением.
При условии λx1 ≠ 0, λx2 = λy1 = λy2 = λz1 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
𝑏
= cosλ ; 𝑐12 = sinλ𝑥1 ; 𝑏13 = −sinλ𝑥1 ; 𝑐13 = cosλ𝑥1;
𝑎
=𝑎
=𝑎
=𝑏
=𝑏
=𝑐
= 0; 𝑎21 = 𝑐23 = 1.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом:
g
+ 𝑍sinλ ; g𝑧𝑣1 = 𝑍cosλ𝑥1 − 𝑌sinλ𝑥1; g𝑥𝑣2 = 𝑋; g𝑧𝑣2 = 𝑍.
= 𝑌cosλ
Математические модели (3.53) при использовании сигнала g
акселерометра
Ayz преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
(
λ
λ
)
φ
φ
(
λ
λ
)
φ
φ
а при использовании сигнала g
; tg(Δθ) =
θ ( )
(
λ
λ
)
θ
θ ( )
(
λ
λ
)
θ
,
(3.60)
акселерометра Axz математические модели (3.53)
преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
tg(Δθ) =
(
λ
λ
)
φ
φ
(
λ
λ
)
φ
φ
θ ( )
(
λ
λ
)
θ(
λ
λ
)
θ ( )
(
λ
λ
)
θ(
λ
λ
)
.
(3.61)
Как видно из полученных зависимостей, выражения для определения значений
инструментальных погрешностей ИНС Δφ по (3.60) и (3.61) являются идентичными,
поскольку они определяются только при использовании сигналов g
и g
акселерометров Ayz и Axz соответственно. Для получения численных значений
инструментальных погрешностей ИНС по (3.60) и (3.61) проведены расчёты на ЭВМ
с применением пакетов Matlab и Microsoft Excel и получены графические
зависимости распределения погрешностей Δθ и Δφ по диапазонам φ[0…360°] и
θ[0…90°] при различных значениях λx1 = (0,5°; 1,0°; 1,5°).
На рисунке 3.30 изображены графики, отражающие различные значения
погрешностей Δφ и Δθ при изменении углов φ. Расчетные данные соответствуют
математическим моделям (3.60) для значений λx1 = (0,5°; 1,0°; 1,5°). Аналогичные
148
графики погрешностей Δφ и Δθ в зависимости от зенитных углов θ по зависимостям
(3.61) представлены на рисунке 3.31.
Рисунок 3.30 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(φ) при θ=80°
Рисунок 3.31 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(θ) при φ=0° и Δθ = f(θ) при φ=90°
При условии λx2 ≠ 0, λx1 = λy1 = λy2 = λz1 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
𝑏
= −sinλ ; 𝑐23 = cosλ𝑥2;
𝑎
=𝑎
=𝑎
=𝑏
=𝑏
=𝑐
=𝑐
= 0; 𝑎21 = 𝑏12 = 𝑐13 = 1.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑌; g𝑧𝑣1 = 𝑍; g𝑥𝑣2 = 𝑋; g𝑧𝑣2 = 𝑍cosλ𝑥2 − 𝑌sinλ𝑥2.
Математические модели (3.53) при использовании сигнала gzv1 акселерометра
Ayz преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
φ
φ
φ
φ
; tg(Δθ) =
θ ( )
( )
θ
θ ( )
( )
θ
,
(3.62)
149
а при использовании сигнала g
акселерометра Axz математические модели (3.53)
преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
φ
φ
φ
φ
; tg(Δθ) =
θ ( )
( )
(
λ
λ
)
θ
θ ( )
( )
(
λ
λ
)
θ
.
(3.63)
Как видно из полученных зависимостей, выражения для определения
значений инструментальных погрешностей ИНС Δφ по (3.62) и (3.63) являются
идентичными, поскольку они определяются только при использовании сигналов
g
иg
акселерометров Ayz и Axz соответственно.
Графические зависимости распределения погрешностей Δθ по диапазонам
φ[0…360°] и θ[0…90°] при различных значениях λx2 = (0,5°; 1,0°; 1,5°) по моделям
(3.63) представлены на рисунке 3.32.
Рисунок 3.32 – Графики распределения погрешностей Δθ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(θ) при φ=90°
При условии λy1 ≠ 0, λx1 = λx2 = λy2 = λz1 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
𝑎
= sinλ ; 𝑐13 = cosλ𝑦1 ;
𝑎
=𝑎
=𝑏
=𝑏
=𝑏
=𝑐
=𝑐
= 0; 𝑎21 = 𝑏12 = 𝑐23 = 1.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑌; g𝑧𝑣1 = 𝑍cosλ𝑦1 + 𝑋sinλ𝑦1 ; g𝑥𝑣2 = 𝑋; g𝑧𝑣2 = 𝑍.
Математические модели (3.53) при использовании сигнала g
акселерометра
Ayz преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
φ
φ
φ
φ
; tg(Δθ) =
θ ( )
( )
λ
λ
θ
θ ( )
( )
λ
λ
θ
,
(3.64)
150
а при использовании сигнала g
акселерометра Axz математические модели (3.53)
преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
φ
φ
φ
φ
; tg(Δθ) =
θ ( )
( )
θ
θ ( )
( )
θ
.
(3.65)
Как видно из полученных зависимостей, выражения для определения
значений инструментальных погрешностей ИНС Δφ по (3.64) и (3.65) являются
идентичными, поскольку они определяются только при использовании сигналов
g
иg
акселерометров Ayz и Axz соответственно. На рисунке 3.33 представлены
графики распределения погрешностей Δθ по диапазонам φ[0…360°] и θ[0…90°] при
различных значениях λy1 = (0,5°; 1,0°; 1,5°).
Рисунок 3.33 – Графики распределения погрешностей Δθ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(θ) при φ=0°
При условии λy2 ≠ 0, λx1 = λx2 = λy1 = λz1 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
𝑎
= cosλ ; 𝑎23 = sinλ𝑦2 ; 𝑐21 = −sinλ𝑦2; 𝑐23 = cosλ𝑦2 ;
𝑎
=𝑎
=𝑏
=𝑏
=𝑏
=𝑐
= 0; 𝑏12 = 𝑐13 = 1.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑌; g𝑧𝑣1 = 𝑍; g𝑥𝑣2 = 𝑋cosλ𝑦2 − 𝑍sinλ𝑦2 ; g𝑧𝑣2 = 𝑍cosλ𝑦2 + 𝑋sinλ𝑦2 .
Математические модели (3.53) при использовании сигнала g
акселерометра
Ayz преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
φ
λ
λ
φ
θ (
λ
λ
)
( )
θ
φ
λ
λ
φ
θ (
λ
λ
)
( )
θ
; tg(Δθ) =
, (3.66)
151
а при использовании сигнала g
акселерометра Axz математические модели (3.53)
преобразуются к виду:
tg(Δφ) =
tg(Δθ) =
φ
λ
λ
φ
φ
λ
λ
φ
⎫
⎪
θ (
λ
λ
)
( )
λ
λ
θ (
λ
λ
)
( )
λ
λ
θ
⎬
⎪
θ
⎭
.
(3.67)
Графические зависимости распределения погрешностей Δθ и Δφ по диапазонам
φ[0…360°] и θ[0…90°] по математическим моделям (3.66) и (3.67) при различных
значениях λy2 = (0,5°; 1,0°; 1,5°) представлены на рисунке 3.34 и рисунке 3.35.
Рисунок 3.34 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(φ) при θ=80°
Графики, представленные на рисунке 3.31 - рисунке 3.34, являются
идентичными графикам на рисунке 3.5 - рисунке 3.8. С физической точки зрения это
вполне объяснимо, поскольку при детальном рассмотрении поворотов базиса
корпуса в том и в другом случае следует утверждение о том, что угол λx1
эквивалентен углу δyA.
152
Рисунок 3.35 – Графики распределения погрешностей Δθ = f(θ) при φ=0°и Δθ = f(φ) при θ=80°
При условии λz1 ≠ 0, λx1 = λx2 = λy1 = λy2 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
𝑎
𝑎
=𝑎
=𝑏
=𝑏
= −sinλ ;𝑏
=𝑏
=𝑐
= cosλ ;
=𝑐
= 0; 𝑎21 = 𝑐13 = 𝑐23 = 1.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑌cosλ
− 𝑋sinλ ; g𝑧𝑣1 = 𝑍; g𝑥𝑣2 = 𝑋; g𝑧𝑣2 = 𝑍.
Математические модели (3.53) при использовании сигнала g
Ayz и сигнала g
(
tg(Δφ) = (
акселерометра
акселерометра Axz преобразуются к виду:
λ
λ )
φ
φ
λ
λ )
φ
φ
; tg(Δθ) =
θ ( )
(
λ
λ )
θ
θ ( )
(
λ
λ )
θ
. (3.68)
Для получения численных значений инструментальных погрешностей ИНС по
(3.68) проведены расчёты на ЭВМ с применением пакетов Matlab и Microsoft Excel и
получены представленные на рисунке 3.36 и рисунке 3.37 графические зависимости
распределения погрешностей Δθ и Δφ по диапазонам φ[0…360°] и θ[0…90°] при
различных значениях λz1 = (0,5°; 1,0°; 1,5°).
При условии λz2 ≠ 0, λx1 = λx2 = λy1 = λy2 = λz1 = 0 константы будут иметь вид:
𝑎
= cosλ ; 𝑏21 = sinλ𝑧2; 𝑎
𝑏
=𝑎
=𝑐
=𝑎
=𝑐
=𝑏
= 1.
=𝑏
=𝑐
=𝑐
= 0;
153
Рисунок 3.36 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(φ) при θ=80°и Δθ = f(φ) при θ=80°
Рисунок 3.37 – Графики распределения погрешностей Δθ = f(θ) при φ=45°
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑌; g𝑧𝑣1 = 𝑍; g𝑥𝑣2 = 𝑋cosλ𝑧2 + 𝑌sinλ𝑧2; g𝑧𝑣2 = 𝑍.
Математические модели (3.53) при использовании сигнала g
Ayz и сигнала g
tg(Δφ) =
акселерометра
акселерометра Axz преобразуются к виду:
φ (
λ
λ )
φ
φ (
λ
λ )
φ
; tg(Δθ) =
θ (
λ
λ )
( )
θ
θ (
λ
λ )
( )
θ
. (3.69)
Графические зависимости распределения погрешностей Δθ и Δφ по
диапазонам φ[0…360°] и θ[0…90°] при различных значениях λz2 = (0,5°; 1,0°; 1,5°)
представлены на рисунке 3.38 и рисунке 3.39.
154
Рисунок 3.38 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(φ) при θ=80°
Рисунок 3.39 – Графики распределения погрешностей Δθ = f(θ) при φ=45°
Для
проведения
анализа
инструментальных
погрешностей
ИНС
с
горизонтальным исходным положением необходимо получить математические
модели, определяющие аналитическую зависимость между ними и углами крена и
тангажа γ и ψ, а также малыми угловыми параметрами λx1, λy1, λz1, λx2, λy2 и λz2. Для
этого выполним оценки погрешностей по каждому из перечисленных углов.
Основываясь на зависимостях (3.47), получим выражение для вычисления
инструментальной погрешности определения углов пространственной ориентации
ИНС по компоновочной схеме с трехосевым акселерометром с горизонтальным
исходным положением.
При условии λx1 ≠ 0, λx2 = λy1 = λy2 = λz1 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
𝑏
= cosλ ; 𝑐
= sinλ ; 𝑎
𝑎
=𝑎
=𝑏
=𝑎
=𝑐
=𝑏
= 1.
=𝑏
=𝑐
=𝑐
= 0;
155
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋; g𝑦ℎ1 = 𝑌cosλ𝑥1 + 𝑍sinλ𝑥1 ; g𝑦ℎ2 = 𝑌; g𝑧ℎ2 = 𝑍.
Математические модели при использовании сигнала g
акселерометра Axy
преобразуются к виду:
(
tg(Δψ) = (
λ
λ
)
ψ
ψ
λ
λ
)
ψ
ψ
а при использовании сигнала g
; tg(Δγ) =
γ
(
λ
λ
)
( )
γ
γ
(
λ
λ
)
( )
γ
, (3.70)
акселерометра Ayz, математические модели
преобразуются к виду:
tg(Δψ) =
ψ
ψ
ψ
ψ
= 0; tg(Δγ) =
γ
( )
( )
γ
γ
( )
( )
γ
= 0.
(3.71)
Для получения численных значений инструментальных погрешностей ИНС по
(3.70) были также проведены расчёты на ЭВМ с применением пакетов Matlab и
Microsoft Excel и получены графические зависимости распределения погрешностей
Δψ и Δγ по диапазонам ψ[0…360°] и γ[0…90°] при различных значениях λx1 = (0,5°;
1,0°; 1,5°).
На рисунке 3.40 изображены графики, отражающие различные значения
погрешностей Δψ и Δγ при изменении углов ψ. Расчетные данные соответствуют
математическим моделям (3.70) для значений λx1 = (0,5°; 1,0°; 1,5°). Аналогичные
графики погрешностей Δγ в зависимости от угла тангажа γ представлены на рисунке
3.41.
Рисунок 3.40 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(ψ) при γ=10°и Δγ = f(ψ) при γ = 10°
156
Рисунок 3.41 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(γ) при ψ = 45°
При условии λx2 ≠ 0, λx1 = λy1 = λy2 = λz1 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
𝑏
= cosλ ; 𝑐22 = sinλ𝑥2 ; 𝑏23 = −sinλ𝑥2; 𝑐23 = cosλ𝑥2;
𝑎
=𝑎
=𝑎
=𝑏
=𝑐
=𝑐
= 0; 𝑎11 = 𝑏12 = 1.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋; g𝑦ℎ1 = 𝑌; g𝑦ℎ2 = 𝑌cosλ𝑥2 + 𝑍sinλ𝑥2 ; g𝑧ℎ2 = 𝑍cosλ𝑥2 − 𝑌sinλ𝑥2.
Математические модели при использовании сигнала g
акселерометра Axy
преобразуются к виду:
tg(Δψ) =
ψ (
λ
λ
)
ψ
ψ (
λ
λ
)
ψ
; tg(Δγ) =
а при использовании сигнала g
γ
( )
(
λ
λ
)
γ
γ
( )
(
λ
λ
)
γ
.
(3.72)
акселерометра Ayz, математические модели
преобразуются к виду:
(
tg(Δψ) = (
λ
λ
)
ψ (
λ
λ
)
ψ
λ
λ
)
ψ (
λ
λ
)
ψ
tg(Δγ) =
γ
( )
( )
γ
γ
( )
( )
γ
= tg λ
.
(3.73)
=0
На рисунке 3.42 изображены графики, отражающие различные значения
погрешностей Δψ и Δγ при изменении углов ψ. Расчетные данные соответствуют
математическим моделям (3.72) для значений λx2 = (0,5°; 1,0°; 1,5°). Аналогичные
графики погрешностей Δγ в зависимости от угла тангажа γ представлены на рисунке
3.43.
157
Рисунок 3.42 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(ψ) при γ=10° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
Рисунок 3.43 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(γ) при ψ = 45°
При условии λy1 ≠ 0, λx1 = λx2 = λy2 = λz1 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
𝑎
𝑎
=𝑎
=𝑎
=𝑏
= cosλ ; 𝑐11 = −sinλ𝑦1;
=𝑏
=𝑐
=𝑐
= 0; 𝑏12 = 𝑏22 = 𝑐23 = 1.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом:
g
= 𝑋cosλ
− 𝑍sinλ ; g𝑦ℎ1 = 𝑌; g𝑦ℎ2 = 𝑌; g𝑧ℎ2 = 𝑍.
Математические модели при использовании сигнала g
акселерометра Axy
преобразуются к виду:
tg(Δψ) =
ψ
ψ
ψ
ψ
= 0; tg(Δγ) =
λ
λ
γ
( )
( )
γ
λ
λ
γ
( )
( )
γ
, (3.74)
158
а при использовании сигнала g
акселерометра Ayz, математические модели также
преобразуются к виду (3.74), откуда следует, что погрешность определения угла
крена имеет нулевые значения.
Графики распределения погрешностей Δγ по диапазону углов крена ψ и
тангажа γ по (3.74) представлены на рисунке 3.44.
При условии λy2 ≠ 0, λx1 = λx2 = λy1 = λz1 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
= sinλ ; 𝑐23 = cosλ𝑦2 ;
𝑎
𝑎
=𝑎
=𝑏
=𝑏
=𝑐
=𝑐
=𝑐
= 0; 𝑎11 = 𝑏12 = 𝑏22 = 1.
Рисунок 3.44 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(ψ) при γ=10° и Δγ = f(γ) при ψ=0°
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋; g𝑦ℎ1 = 𝑌; g𝑦ℎ2 = 𝑌;g
+ 𝑋sinλ .
= 𝑍cosλ
Математические модели при использовании сигнала g
акселерометра Axy
преобразуются к виду:
tg(Δψ) =
ψ
λ
λ
ψ
ψ
λ
λ
ψ
а при использовании сигнала g
; tg(Δγ) =
γ
( )
λ
λ
γ
γ
( )
λ
λ
γ
,
(3.75)
акселерометра Ayz, математические модели также
преобразуются к виду (3.75).
На рисунке 3.45 изображены графики, отражающие различные значения
погрешностей Δψ и Δγ при изменении углов ψ. Расчетные данные соответствуют
математическим моделям (3.74) для значений λy2 = (0,5°; 1,0°; 1,5°). Аналогичные
159
графики погрешностей Δψ и Δγ в зависимости от угла тангажа γ представлены на
рисунке 3.46.
Рисунок 3.45 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(ψ) при γ=10° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
Рисунок 3.46 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(γ) при ψ=90° и Δγ = f(γ) при ψ=0°
При условии λz1 ≠ 0, λx1 = λx2= λy1 = λy2 = λz2 = 0 константы будут иметь вид:
𝑎
= cosλ ; 𝑏11 = sinλ𝑧1; 𝑎12 = −sinλ𝑧1; 𝑏12 = cosλ𝑧1 ;
𝑎
=𝑎
=𝑏
=𝑐
=𝑐
=𝑐
= 0; 𝑏22 = 𝑐23 = 1.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋cosλ
+ 𝑌sinλ ; g𝑦ℎ1 = 𝑌cosλ𝑧1 − 𝑋sinλ𝑧1 ; g𝑦ℎ2 = 𝑌; g
Математические модели при использовании сигнала g
= 𝑍.
акселерометра Axy
преобразуются к виду:
(
tg(Δψ) = (
tg(Δγ) =
λ
λ )
ψ
ψ
λ
λ )
ψ
ψ
(
λ
λ )
γ
(
λ
λ )
( )
γ
(
λ
λ )
γ
(
λ
λ )
( )
γ
,
(3.76)
160
а при использовании сигнала g
акселерометра Ayz, математические модели
преобразуются к виду:
tg(Δψ) =
tg(Δγ) =
ψ
ψ
ψ
ψ
=0
(
λ
λ )
γ
( )
( )
γ
(
λ
λ )
γ
( )
( )
γ
.
(3.77)
Графики распределения погрешностей Δψ и Δγ по диапазону углов крена ψ и
тангажа γ по (3.76) представлены на рисунке 3.47 и рисунке 3.48. Графики
распределения погрешностей Δγ по диапазону углов крена ψ и тангажа γ по (3.77)
представлены на рисунке 3.48 и рисунке 3.49.
Рисунок 3.47 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(ψ) при γ=10° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
Рисунок 3.48 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(γ) при ψ=0° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
161
Рисунок 3.49 – Графики распределения погрешностей Δγ = f(γ) при ψ = 90°
При условии λz2 ≠ 0, λx1 = λx2 = λy1 = λy2 = λz1 = 0 константы будут иметь вид:
𝑎
= −sinλ ; 𝑏22 = cosλ𝑧2 ;
a12 a23 b11 b23 c11 c12 c22 0 ;𝑎
=𝑏
=𝑐
= 1.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋; g𝑦ℎ1 = 𝑌; g𝑦ℎ2 = 𝑌cosλ𝑧2 − 𝑋sinλ𝑧2 ; g𝑧ℎ2 = 𝑍.
Математические модели при использовании сигнала g
акселерометра Axy
преобразуются к виду:
tg(Δψ) =
ψ
ψ
ψ
ψ
= 0; tg(Δγ) =
а при использовании сигнала g
γ
( )
( )
γ
γ
( )
( )
γ
= 0,
(3.78)
акселерометра Ayz, математические модели
преобразуются к виду:
(
tg(Δψ) = (
tg(Δγ) =
λ
λ )
ψ
ψ
λ
λ )
ψ
ψ
γ
(
λ
λ )
( )
γ
γ
(
λ
λ )
( )
γ
.
(3.79)
На рисунке 3.50 изображены графики, отражающие различные значения
погрешностей Δψ и Δγ при изменении углов ψ. Расчетные данные соответствуют
математическим моделям (3.78) для значений λz2 = (0,5°; 1,0°; 1,5°). Аналогичные
графики погрешностей Δψ и Δγ в зависимости от угла тангажа γ представлены на
рисунке 3.51.
162
Рисунок 3.50 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(ψ) при γ=10° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
Рисунок 3.51 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(γ) при ψ=0° и Δγ = f(γ) при ψ=90°
3.9 Анализ инструментальных погрешностей инклинометрических систем
по компоновочной схеме трехосевого акселерометра
В параграфе 3.5 были разработаны обобщенные математические модели для
данного варианта конструктивного исполнения ИНС. На основе полученных
моделей (3.37) получим зависимости для расчета инструментальных погрешностей
ИНС по компоновочной схеме с трехосевым акселерометром с вертикальным
исходным положением.
Для проведения анализа инструментальных погрешностей ИНС необходимо
получить математические модели, определяющие аналитическую зависимость
между ними и углами θ и φ, а также малыми угловыми параметрами λx, λy и λz. Для
данных целей использованы математические модели (3.37) для определения углов θ
163
и φ в пространстве, полученные ранее, и проведена оценка погрешностей для
каждого из этих углов.
В случае, если λx ≠ 0, λy = λz = 0 константы будут иметь вид:
𝑏 = cosλ ; 𝑐2 = sinλ𝑥; 𝑏3 = −sinλ𝑥 ; 𝑐3 = cosλ𝑥; 𝑎1 = 1; 𝑏1 = 𝑐1 = 𝑎2 = 𝑎3 = 0.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋; g𝑦𝑣 = 𝑌cosλ𝑥 + 𝑍sinλ𝑥; g𝑧𝑣 = 𝑍cosλ𝑥 − 𝑌sinλ𝑥, а математические
модели (3.53) преобразуются к виду:
sinφ (
tg(Δφ) =
tg(Δθ) =
φ(
λ
λ
λ )
λ )
φ
φ
θ (
λ
λ )
( )
θ(
λ
λ )
θ (
λ
λ )
( )
cosθ(
λ
λ )
.
(3.80)
Графические зависимости распределения погрешностей Δφ и Δθ по
диапазонам φ[0…360°] и θ[0…90°] при различных значениях λx = (0,5°; 1,0°; 1,5°) по
моделям (3.80) представлены на рисунке 3.52 и рисунке 3.53.
Рисунок 3.52 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(φ) при θ=80°
164
Рисунок 3.53 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(θ) при φ=0°
При условии λy ≠ 0, λx = λz = 0 константы будут иметь вид:
𝑎 = cosλ ; 𝑐1 = −sinλ𝑦 ;𝑎 = sinλ ; 𝑐3 = cosλ𝑦; 𝑏2 = 1; 𝑏1 = 𝑎2 = 𝑐2 = 𝑏3 = 0.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: gxv =Xcosλy –Zsinλy ; gyv =Y; gzv =Zcosλy +Xsinλy, а математические модели
(3.53) преобразуются к виду:
tg(Δφ)=
tg(Δθ)=
Ycosφ+ Xcosλy –Zsinλy sinφ
Ysinφ– Xcosλy –Zsinλy cosφ
2
cosθ
Xcosλy –Zsinλy +(Y)2 –sinθ Zcosλy +Xsinλy
sinθ
Xcosλy –Zsinλy +(Y)2 +cosθ Zcosλy +Xsinλy
2
⎫
⎪
.
⎬
⎪
⎭
(3.81)
Графические зависимости распределения погрешностей Δφ и Δθ по
диапазонам φ[0…360°] и θ[0…90°] при различных значениях λy = (0,5°; 1,0°; 1,5°) по
моделям (3.81) представлены на рисунке 3.54.
Рисунок 3.54 – Графики распределения погрешностей Δφ = f(φ) при θ=80° и Δθ = f(φ) при θ=80°
165
При условии λz ≠ 0, λx = λy = 0 константы будут иметь вид:
𝑎 = cosλ ; 𝑏1 = sinλ𝑧; a2 sin λ z ; 𝑏 = cosλ ; 𝑐3 = 1; 𝑐1 = 𝑐2 = 𝑎3 = 𝑏3 = 0.
Выражения для измеряемых проекций примут вид:
g
= 𝑋cosλ + 𝑌sinλ ; g𝑦𝑣 = 𝑌cosλ𝑧 − 𝑋sinλ𝑧; g𝑧𝑣 = 𝑍,
а математические модели будут представлены выражениями:
tg(Δφ) = tgλ ; tg(Δθ) =
θ ( )
( )
θ
θ ( )
( )
cosθ
= 0.
(3.82)
Из анализа полученных зависимостей (3.82) следует, что погрешность
определения визирного угла Δφ напрямую определяется малым углом λz, а
погрешность определения зенитного угла Δθ принимает нулевые значения.
Переходя
к
рассмотрению
инструментальных
погрешностей
ИНС
с
горизонтальным исходным положением, необходимо обратиться к обобщенным
математическим моделям определения углов крена и тангажа (3.47).
Для проведения анализа инструментальных погрешностей ИНС необходимо
получить математические модели, определяющие аналитическую зависимость
между ними и углами γ и ψ, а также малыми угловыми параметрами λx, λy и λz. Для
этого выполним оценки погрешностей по каждому из перечисленных углов.
Основываясь на зависимостях (3.47), получим выражение для вычисления
инструментальной погрешности определения углов пространственной ориентации
ИНС по компоновочной схеме с трехосевым акселерометром с горизонтальным
исходным положением.
При условии λx ≠ 0, λy = λz = 0 константы будут иметь вид:
𝑏 = cosλ ; 𝑐2 = sinλ𝑥; 𝑏3 = −sinλ𝑥 ; 𝑐3 = cosλ𝑥; 𝑎1 = 1; 𝑏1 = 𝑐1 = 𝑎2 = 𝑎3 = 0.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋; g𝑦ℎ = 𝑌cosλ𝑥 + 𝑍sinλ𝑥; g𝑧ℎ = 𝑍cosλ𝑥 − 𝑌sinλ𝑥, а математические
модели (3.59) преобразуются к виду:
tg(Δψ) = tgλ ; tg(Δγ) =
γ √
√
cosγ
γ
γ
= 0.
(3.83)
166
Из анализа полученных зависимостей (3.83) следует, что погрешность
определения угла крена Δψ напрямую определяется малым углом λx, а погрешность
определения угла тангажа Δγ принимает нулевые значения.
При условии λy ≠ 0, λx = λz = 0 константы будут иметь вид:
𝑎 = cosλ ; 𝑐1 = −sinλ𝑦 ; 𝑎3 = sinλ𝑦 ; 𝑐3 = cosλ𝑦; 𝑏2 = 1; 𝑏1 = 𝑎2 = 𝑐2 = 𝑏3 = 0.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋cosλ − 𝑍sinλ ; g𝑦ℎ = 𝑌; g𝑧ℎ = 𝑍cosλ𝑦 + 𝑋sinλ𝑦, а математические
модели преобразуются к виду:
tg(Δψ) =
tg(Δγ) =
λ
ψ
λ
λ
sinψ
ψ
λ
λ
ψ
λ
λ
γ
λ
cosγ
λ
λ
λ
λ
⎫
⎪
γ .
⎬
⎪
γ ⎭
Графические зависимости распределения погрешностей Δψ
(3.84)
и Δ γ по
диапазону ψ[0…360°] при различных значениях λx = (0,5°; 1,0°; 1,5°) по моделям
(3.84) представлены на рисунке 3.55.
Рисунок 3.55 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(ψ) при γ=10° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
При условии λz ≠ 0, λx = λy = 0 константы будут иметь вид:
𝑎 = cosλ ; 𝑏1 = sinλ𝑧; 𝑎2 = −sinλ𝑧; 𝑏2 = cosλ𝑧; 𝑐3 = 1; 𝑐1 = 𝑐2 = 𝑎3 = 𝑏3 = 0.
Тогда выражения для измеряемых проекций будут выглядеть следующим
образом: g
= 𝑋cosλ + 𝑌sinλ ; g𝑦ℎ = 𝑌cosλ𝑧 − 𝑋sinλ𝑧 ; g𝑧ℎ = 𝑍,
167
а математические модели преобразуются к виду:
(
tg(Δψ) = (
tg(Δγ) =
(
λ
(
λ
λ )
λ
λ )
λ )
λ
γ
ψ
sinψ
ψ
ψ
(
λ
λ )
λ ) cosγ (
λ
λ )
γ
.
(3.85)
γ
Графические зависимости распределения погрешностей Δψ и Δγ по диапазону
ψ [0…360°] при различных значениях λz = (0,5°; 1,0°; 1,5°) по моделям (3.85)
представлены на рисунке 3.56.
Рисунок 3.56 – Графики распределения погрешностей Δψ = f(ψ) при γ=10° и Δγ = f(ψ) при γ=10°
В данной главе подробно изучены вопросы, связанные с использованием
математических моделей для анализа инструментальных погрешностей ИНС с
акселерометрическими датчиками на примере компоновки таких систем, включая
трехосевые, двухосевые и одноосевые измерительные преобразователи.
Математические модели инструментальных погрешностей ИНС, полученные в
результате теоретических исследований, представляют собой аналитические
зависимости, функционально связанные с искомыми угловыми параметрами и
малыми
углами
отклонения
осей
чувствительности
акселерометров
от
прямоугольных осей базиса корпуса ИНС. Выявив характер распределения
погрешностей по диапазонам искомых углов, произведены оценки их максимальных
значений с помощью полученных при проведении имитационного моделирования
на ЭВМ графиков.
168
Результаты и выводы
1. Рассмотрены области использования ИНС, в которых используются
акселерометры с различным количеством осей чувствительности – от одной до трех.
Представлены варианты компоновки ИНС с акселерометрическими датчиками, с
различными случаями начальной пространственной ориентации – как вертикальной,
так и горизонтальной. При этом показано, что выбор того или иного варианта
построения ИНС определяется решаемой задачей и предъявляемыми требованиями.
2. Разработана совокупность обобщенных математических моделей ИНС с
акселерометрическими
датчиками
для
принятых
следующих
допущений:
статические характеристики акселерометров «выход-вход» имеют одинаковый вид и
являются
линейными;
дополнительные
температурные
погрешности
не
проявляются. При этом показано, что обобщенные математические модели являются
однотипными – с функциями арктангенсов отношений двух выражений и включают
в себя трансцендентные функции малых углов отклонения осей чувствительности
каждого акселерометра от осей базиса корпуса ППН.
3.
Представлена
методика
выполнения
теоретических
исследований
инструментальных погрешностей ИНС. Разработаны математические модели
инструментальных погрешностей ИНС по компоновочным схемам трех одноосевых,
двух двухосевых и трехосевого акселерометрических датчиков, аналитические
выражения которых основаны на теореме о полном дифференциале функций
нескольких переменных
∂F
∂(θ,φ)
Δ(θ,φ)=
m,n
∂ψ
k,i=1 ∂(δi )
(δi ).
Получены выражения погрешностей для зенитного и визирного углов
Δφ =
θ
− sinφΔg − cosφΔg ; Δθ = (cosφΔg𝑥 − sinφΔg𝑦 )cosθ − sinθΔg𝑧 ,
а также для углов крена и тангажа
Δψ =
1
cosψΔgy – sinψΔgz ; Δγ= –sinγ(cosψΔgz +sinψΔgy )–cosγΔgx ,
cosγ
169
представляющие собой функции от искомых углов пространственной ориентации и
собственных погрешностей акселерометрических датчиков Δg (
, , )
.
4. Выполнен комплексный анализ и исследован характер распределения
инструментальных погрешностей, в результате которого наглядно показано, что по
диапазонам
визирного
угла
(или
угла
крена)
погрешности
имеют
моногармонический синусоидальный вид, а по диапазонам зенитного угла (или угла
тангажа) погрешности носят монотонно изменяющийся нелинейный характер с
возрастанием при стремлении зенитного угла к нулю (или угла тангажа к 90°
соответственно).
5. Для ИНС разработаны математические модели, определяющие предельные
значения инструментальных погрешностей для двух вариантов начального
пространственного положения: вертикального или горизонтального:
( g
|Δ(φ)| ≤
[
|Δψ| ≤
|
g )
; |Δ(θ)| ≤
θ|
g
g
|
γ|
(Δg ) ;
]
; |Δγ| ≤
(Δg ) .
При этом показано, что модули погрешностей |Δφ| и |Δψ| имеют вид
синусоиды и находятся в обратнопропорциональной зависимости с параметрами
наклона объектов, а модули погрешностей |Δθ| и |Δγ| представляют собой
геометрические
суммы
собственных
погрешностей
измеряемых
акселерометрическими датчиками проекций Δgi(x,y,z). Для того, чтобы обеспечить
точность определения зенитного угла θ и угла тангажа γ не хуже, чем 0,1°, каждый
из информационных сигналов с акселерометров должен быть измерен с предельной
погрешностью Δgi не более, чем 0,001 (о.е.). При этих значениях предельных
погрешностей |Δgi|≤0,001 для граничных значений зенитного θ=5° и угла тангажа
γ=85° предельные погрешности определения визирного угла φ и угла крена ψ не
превысят 0,927°.
170
ГЛАВА 4 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ
СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ФЕРРОЗОНДОВЫХ ДАТЧИКОВ
В данной главе в плане развития теории инклинометрии рассматриваются
вопросы синтеза обобщенных математических моделей ИНС с феррозондовыми
датчиками
и
выполняется
анализ
инструментальных
погрешностей
трехкомпонентных феррозондовых преобразователей.
4.1 Постановка задач математического моделирования и анализа
инструментальных погрешностей инклинометрических систем
с феррозондовыми датчиками
Перед проведением процедур синтеза математических моделей ИНС с
феррозондовыми
датчиками,
необходимых
для
определения
параметров
пространственного положения корпуса ИНС, следует рассмотреть преобразования
базисов в процессе движения ИНС по криволинейной траектории с учетом
отдельных плоских поворотов [128].
Исходным положением корпуса ИНС является его вертикальная ориентация
(рисунок 4.1) в начальной точке траектории движения (например, в устье
скважины), а за базовые направления принимаются два неколлинеарных вектора: g⃗ –
вектор ускорения свободного падения и 𝑇⃗ – вектор напряженности геомагнитного
поля [128, 134].
При этом, основной базис R0(0,x0,y0,z0), представляющий собой правую
систему координат, является неподвижным, связанным с Землей так, что ось 0z0
ориентирована вертикально и совпадает с направлением вектора g⃗, а ось 0x0
ориентирована горизонтально и совпадает с направлением вектора T⃗H
горизонтальной составляющей полного вектора T⃗ [49, 128, 134].
–
171
Необходимо отметить, что значения вертикальной |𝑇⃗ | и горизонтальной |𝑇⃗ |
составляющих полного вектора 𝑇⃗ связаны между собой соотношениями:
T⃗H = T⃗ cosϑ; T⃗Z = T⃗ sinϑ; T⃗Z / T⃗H =tgϑ,
(4.1)
причем сам вектор 𝑇⃗ имеет проекции в базисе R0(0,x0,y0,z0) в виде матрицы-столбца:
T⃗R0 =
Tcosϑ
,
0
Tsinϑ
(4.2)
где ϑ – угол магнитного наклонения, соответствующий географической широте
местности.
Следует также принять, что в начальном положении корпуса ИНС (рисунок
4.1) оси чувствительности феррозондов Fi(i=x,y,z) в идеальном случае совпадают с
соответствующими осями основного базиса R0(0,x0,y0,z0).
Рисунок 4.1 – Основной базис R0(0,x0,y0,z0), его связь с векторами g⃗, T⃗, T⃗Z и T⃗H
172
При движении по траектории L корпус ИНС и, его элементы – феррозонды
Fi(i=x, y, z), совершают сложное пространственное вращение, которое в каждой точке
траектории L можно разложить на систему отдельных плоских поворотов, что
соответствует ортогональным преобразованиям основного базиса R0(0,x0,y0,z0) во
вновь образуемые базисы Rv(0,xv,yv,zv). Первый поворот осуществляется на угол
вокруг оси 0z0, второй – на угол вокруг оси 0y1, и третий – на угол вокруг оси 0z2
(рисунок 4.2) [128, 129, 134].
Это соответствует следующей цепи преобразования базиса R0(0,x0,y0,z0):
R0 0x0 y0 z0
⎯⎯ R1 0x1 y1 z1
α(0z0 )
⎯⎯ R2 0x2 y2 z2
θ 0y1
⎯⎯ Rv 0xv yv zv .
φ(0z2 )
(4.3)
Рисунок 4.2 – Последовательные повороты базиса R0(0, x0, y0, z0)
Данную цепь преобразований базисов можно представить также в виде графа
пространственной эволюции корпуса ИНС, дискретизированной на отдельные
плоские повороты (рисунок 4.3).
Рисунок 4.3 – Граф пространственного преобразования основного базиса R0(0,x0,y0,z0) в базис
Rv(0,xv,yv,zv)
Изменение пространственной ориентации (при условии |𝑇⃗| = const) твердого
тела (в данном случае корпуса ИНС) по отношению к основному базису R0(0,x0,y0,z0)
приведет к изменению проекций вектора 𝑇⃗, отсчитываемых в ортогональных осях
173
его базиса. При этом данные проекции Rv(0,xv,yv,zv) будут функционально связаны с
углами отдельных плоских поворотов , и .
Измеряя эти проекции и решая обратную задачу, можно установить
аналитическую зависимость искомых угловых параметров от измеряемых проекций
Тi(i=x,y,z), т.е. от измеряемых и регистрируемых сигналов с чувствительных элементов
ИНС – феррозондов.
Таким
образом,
решение
задачи
математического
моделирования
основывается на применении классической тории преобразования координат
вектора 𝑇⃗ в процессе преобразования одного базиса к другому. Задачи
преобразования координат решаются различными методами [105].
К таким методам следует отнести метод аналитической геометрии,
сферической тригонометрии, матричный метод, метод малых вращений и методы,
базирующиеся на теории конечных поворотов твердого тела. Все эти методы в той
или иной мере пригодны для задач определения параметров пространственной
ориентации, но наиболее целесообразны в применении – методы матриц [100] и
кватернионов [161].
При использовании теории матриц связь проекций вектора 𝑇⃗ в базисах R0 и Rv
устанавливается следующим векторно-матричным уравнением:
T⃗ = Aφ(z) Aθ(y) Aα(z) ,
(4.4)
где
матрицы направляющих косинусов, соответствующие последовательным плоским
поворотам базиса R0 на углы Эйлера–Крылова , и .
Решением уравнения (4.4) с учетом (4.1) и (4.2) является система скалярных
трансцендентных уравнений связи вида [134]:
174
Tx = cosϑ cosαcosθcosφ–sinφsinα –sinϑcosφsinθ T
Ty =– cosϑ(cosαcosθsinφ+cosφsinα)–sinϑsinφsinθ T .
Tz =(cosϑcosαsinθ+sinϑcosθ)T
(4.5)
Здесь следует отметить два важных свойства полученной системы уравнений:
1. измеряемый сигнал Tz c феррозонда Fz, ориентированного по продольной оси
корпуса ИНС (рисунок 4.1), инвариантен к углу ;
2. сумма (Tx2+Ty2) также инвариантна к углу .
Решением системы уравнений (4.5) относительно искомого угла (при
измеренных Тi(i=x,y,z) и известных априори и ) является известная базовая
статическая
математическая
модель
трехкомпонентного
феррозондового
преобразователя азимута, составляющего измерительную основу ИНС подобного
класса [128, 134]:
.
(4.6)
Ковшовым Г. Н. [69] впервые было предложено решение векторно-матричного
уравнения (4.4) с использованием транспонированных матриц следующим образом.
При условии
ATδ(i) ⋅Aδ(i) = 1,
(4.7)
где символ “T” – символ транспонирования, уравнение (4.4) преобразуется к виду:
ATθ(y)
⋅
ATφ(z)
⋅ T⃗R3 = Aα(z) ⋅ T⃗R0
cosαcosϑ
= –cosϑsinα ⋅ T.
sinϑ
(4.8)
Решением данного уравнения является также базовая модель (4.6) и
следующее выражение для углового параметра ϑ:
ϑ = arctg
Tz cosθ+sinθ(–Tx cosφ+Ty sinφ)
2
cosθ(Tx cosφ–Ty sinφ)+Tz sinθ +(Tx sinφ+Ty cosφ)2
.
(4.9)
Решение представленной задачи пространственной ориентации можно
выполнить также и с помощью теории кватернионов [128, 134, 161]. Алгебра
175
кватернионов позволяет представить конечный поворот (преобразование) в
пространстве в простой и удобной форме [128, 134].
Результирующий кватернион, соответствующий поворотам (рисунок 4.2),
будет иметь вид [241]:
α
α
Λα(z) =cos +i3 sin ⎫
2
2
θ
θ⎪
ΛP =Λα(z) ∘Λθ(y) ∘Λφ(z) ,
Λθ(y) =cos +i2 sin ,
(4.10)
2
2⎬
φ
φ
Λφ(z) =cos +i3 sin ⎪
2
2⎭
где Λα(z), Λθ(y), Λφ(z) – элементарные кватернионы трех последовательных поворотов
основного базиса R0 на углы α, θ и φ соответственно [128, 134].
Используя аналогичный прием применения транспонирования матриц в
векторно-матричных уравнениях (4.8), а также принимая во внимание изоформизм
ортогонального преобразования [134, 241]
r' =Λ∘r∘Λ-1
для нормированных кватернионов, т.е. |||| = 2 = 1, получим систему уравнений
проекций в следующем виде [128]:
r'1 = λ20 +λ21 –λ22 –λ23 ⋅r1 +2(λ1 λ2 +λ0 λ3 )⋅r2 +2 λ1 λ3 –λ0 λ2 ⋅r3
r'2 =2 λ1 λ2 –λ0 λ3 ⋅r1 + λ20 +λ22 –λ21 –λ23 ⋅r2 +2(λ2 λ3 +λ0 λ1 )⋅r3 .
(4.11)
r'3 =2(λ1 λ3 +λ0 λ2 )⋅r1 +2 λ2 λ3 –λ0 λ1 ⋅r2 + λ20 +λ23 –λ21 –λ22 ⋅r3
При
математическом
моделировании
ИНС
для
трехкомпонентных
феррозондовых преобразователей азимута под r'1 , r'2 , r'3 подразумеваются Tx, Ty и Tz
соответственно, а под r1, r2 и r3 – Tcosϑ, 0, Tsinϑ. То есть [r'1 , r'2 , r'3 ] = [Tx, Ty, Tz] и [r1,
r2, r3] = [Tcosϑ, 0, Tsinϑ], где Tx, Ty и Tz – сигналы с феррозондов, ориентированных
по осям 0x, 0y и 0z, а ϑ – угол магнитного наклонения. С учетом этого система
уравнений (4.11) примет вид [241]:
Tx = λ20 +λ21 –λ22 –λ23 cosϑ+2 λ1 λ3 –λ0 λ2 sinϑ T
Ty = 2 λ1 λ2 –λ0 λ3 cosϑ+2(λ2 λ3 +λ0 λ1 )sinϑ T
Tz = 2(λ1 λ3 +λ0 λ2 )cosϑ+ λ20 +λ23 –λ21 –λ22 sinϑ T
,
176
где i – компоненты результирующего кватерниона, определяемого произведением
обратных кватернионов, соответствующих отдельным плоским поворотам, взятом в
обратном порядке [128, 134].
Так, при первом повороте выражения для измеряемых проекций примут вид
[128, 134]:
T⃗R1 =Aα(z) ⋅T⃗R0 ; Tx1 =Tcosϑcosα; Ty1 =–Tcosϑsinα; Tz1 =Tsinϑ.
(4.12)
Тогда систему уравнений (4.11) можно представить в следующем виде [134]:
TiR0 = ∑3j=1 Cij TjRv ,
где TjRv – измеряемые проекции в базисе Rv(0,xv,yv,zv), Cij – элементы при ri [128].
Результирующий кватернион ΛP для данного случая определится следующим
образом [134]:
-1
φ
φ
θ
θ
2
2
2
2
ΛP = ∏ni=1 Λδi(k) = Λ-1 φ(z) ∘Λ-1 θ(y) =(cos –i3 sin )∘(cos –i2 sin ).
(4.13)
Причем компоненты Cij в системе уравнений (4.11) выражается через компоненты i
кватерниона р:
(φ+α)
(φ–α)
θ
θ
λ0 =cos cos
; λ1 =sin sin
;
2
2
2
2
(φ–α)
(φ+α)
θ
θ
λ2 =sin cos
; λ3 =cos sin
.
2
2
2
2
Решением системы (4.11) с учетом (4.12) компонент i и (4.13) является также
базовая
модель
ТФП
(4.6),
полученная
с
помощью
векторно-матричного
математического аппарата.
При анализе (4.6) следует принимать во внимание, что данная базовая
статическая математическая модель ТФП адекватна лишь в идеальном случае, когда
оси
чувствительности
феррозондов
Fi(i=x,y,z)
полностью
совпадают
с
ортонормированным репером Rv(0,xv,yv,zv). В реальных условиях промышленного
производства
наблюдается
влияние
технологического
разброса
параметров
электронных компонентов на параметры электронных схем, что приводит к
177
возникновению инструментальных погрешностей измерительных устройств [128,
134].
Аналогично
процессу
математического
моделирования
векторно-
измерительных преобразователей с трехкомпонентными акселерометрическими
датчиками, для ТФП также предпочтителен путь уменьшения их инструментальных
погрешностей за счет экспериментального определения численных значений малых
углов отклонения осей чувствительности феррозондов от осей базиса Rv корпуса
ИНС и их последующий учет в виде констант при алгоритмической обработке
результатов измерений [128, 134].
Поэтому необходим углубленный анализ в теоретических исследованиях,
базирующийся на детальном математическом моделировании ТФП, а также на
анализе инструментальных погрешностей. Так, для определения азимута по
измеряемым сигналам с феррозондовых датчиков необходимо разработать
обобщенные математические модели ТФП, в которых должны быть учтены малые
угловые параметры отклонения осей чувствительности феррозондов от осей базиса
корпуса скважинного прибора ИНС. А анализ инструментальных погрешностей
должен включать в себя синтез их математических моделей,
погрешностей
для
различных
значений
рассматриваемых
оценку данных
малых
угловых
параметров и исследование их распределения по диапазонам азимута и зенитного
угла. При этом сравнительный анализ рассмотренных выше двух математических
методов решения задач пространственной ориентации твердых тел – метод матриц и
кватернионов – позволяет констатировать, что как теория матриц, так и теория
кватернионов в равной мере (с позиций сложности аналитических преобразований)
приемлемы и особых трудностей не представляют [154].
178
4.2 Синтез обобщенных математических моделей трехкомпонентных
феррозондовых преобразователей
Перед проведением процедуры синтеза обобщенных математических моделей
ТФП определены основные источники инструментальных погрешностей таких
преобразователей, установленных в корпусе ИНС:
- погрешности, обусловленные разбросом технологических параметров,
возникающие при изготовлении посадочных мест первичных преобразователей;
- погрешности, возникающие в процессе сборки феррозондовых датчиков и
установке их на посадочные места;
- погрешности, возникающие вследствие влияния статистического разброса,
временного и температурного дрейфа параметров электронных компонентов;
-
погрешности,
возникающие
при
проведении
настройки
элементов
электронных схем.
Сначала необходимо разработать систему векторно-матричных уравнений,
описывающих перемещение ТФП, и решить ее для нахождения значений углов α и ϑ
– магнитного азимута и угла магнитного наклонения для заданной географической
широты [106].
На рисунке 4.4 представлены углы отклонения осей чувствительности
феррозондов Fi(i=x,y,z) от осей базиса корпуса Rv(0,xv,yv,zv) в корпусе ИНС [164].
Так как с каждым феррозондом связан свой ортогональный базис, то и
уравнения для них составляются отдельно. Система векторно-матричных уравнений
для проекций Тi(i=x,y,z), измеряемых феррозондами Fi(i=x, y, z) в этом случае будет иметь
вид [100]:
TRvx Aδ xF ( y ) Aχ F ( z ) Aφ( z ) Aθ( y ) Aα( z )TR 0
TRvy Aδ yF ( x ) Aγ F ( z ) Aφ( z ) Aθ( y ) Aα( z )TR 0 ,
TRvz Aσ1F ( x ) Aσ2 F ( y ) Aφ( z ) Aθ( y ) Aα( z )TR 0
(4.14)
где AδxF(y), AχF(z), AδyF(x), AγF(z), Aσ1F(x), Aσ2F(y) – матрицы направляющих косинусов,
соответствующие дополнительным плоским поворотам базиса Rv(0,xv,yv,zv) для
179
каждого из феррозондов Fi(i=x, y, z).
Рисунок 4.4 – Источники инструментальных погрешностей ТФП
Графы преобразования базисов представлены на рисунке 4.5.
Рисунок 4.5 – Граф преобразования базиса R0 в базисы 𝑅 ′′ , 𝑅 ′′ , 𝑅 ′′
В предыдущих работах [42, 72, 87] авторами было принято допущение о том,
что углы iF(i=x, y), F, F, jF(j=1, 2) являются величинами малыми. Поэтому каждая из
соответствующих матриц была представлена в виде
А(k) = Е+(k),
(4.15)
где Е – единичная матрица, (k) – матрица малых вращений на угол вокруг k-й
оси.
180
При использовании равнозначному данному допущению условия cosδ = 1 и
sinδ = δ, решение системы (4.14) становится гораздо проще. Математические модели
ТФП, составляющие основу алгоритмов обработки данных измерений, при таких
условиях обладают невысокой точностью и не способствуют уменьшению
погрешностей измерения ИНС. Следовательно, матрицы А(k) следует представить в
виде обычных матриц направляющих косинусов типа (4.4), а не в виде суммы, как в
(4.15) [100].
При
рассмотрении
векторно-матричных
уравнений
системы
(4.14)
целесообразно также принять во внимание следующие промежуточные выражения
[285]:
cosαcos
x
Aα( z ) TR 0 T sinαcos y ;
z
sin
Aφ( z ) Aθ( y )
x cosθcosφ y sinφ z sinθcosφ
x
y x cosθsinφ y cosφ z sinθsinφ ;
z
xsinθ y 0 zcosθ
Aδ xF ( y ) Aχ F ( z )
cosδ xF cosχ F
sinχ F
sinδ xF cosχ F
cosγ F
Aδ yF ( x ) AγF ( z ) cosδ yF sinγ F
sinδ yF sinγ F
Aσ1F ( x ) Aσ2 F ( y )
Выполнив
cosσ 2 F
sinσ1F sinσ 2 F
cosσ1F sinσ 2 F
соответствующие
cosδ xF sinχ F
cosχ F
sinδ xF sinχ F
sinδ xF
0
;
cosδ xF
sinγ F
cosδ yF cosγ F
sinδ yF cosγ F
0
sinδ yF ;
cosδ yF
0
cosσ1F
sinσ1F
sinσ 2 F
sinσ1F cosσ 2 F .
cosσ1F cosσ 2 F
преобразования,
систему
(4.14)
удобно
представить в виде трех уравнений с тремя неизвестными x, y и z:
tx = Ax+By+Cz; ty = Dx+Ey+Fz; tz = Kx+Ly+Mz,
где ti ( i x , y , z )
Ti (i x , y , z )
T
(4.16)
– приведенные значения измеряемых проекций вектора
181
напряженности геомагнитного поля T⃗;
A cosδ xF cosθ(cosχ F cosφ sinχ F sinφ) sinδ xF sinθ;
B cosδ xF (cosχ F sinφ sinχ F cosφ);
C cosδ xF sinθ(sinχ F sinφ cosχ F cosφ) sinδ xF cosθ;
D cosδ yF cosθ(sinγ F cosφ cosγ F sinφ) sinδ yF sinθ;
E cosδ yF (cosγ F cosφ sinγ F sinφ);
(4.17)
F cosδ yF sinθ(sinγ F cosφ cosγ F sinφ) sinδ yF cosθ;
K cosθ(cosσ1F sinσ 2 F cosφ sinσ1F sinφ) cosσ1F cosσ 2 F sinθ;
L cosσ1F sinσ 2 F sinφ sinσ1F cosφ;
M sinθ(cosσ1F sinσ 2 F cosφ sinσ1F sinφ) cosσ1F cosσ 2 F cosθ.
Решив совместно систему уравнений (4.16) относительно x, y, z при
измеренных ti(i=x,y,z), , и известных параметрах {А,…,М} (4.17), искомые углы и
ϑ определятся следующим образом:
α arctg
y
z
; arctg
.
2
2
x
x y
(4.18)
Для решения системы (4.16) воспользуемся методом Гаусса (методом
последовательного исключения переменных) [88], в соответствии с которым
необходимо умножить первое уравнение на (–D/А) и сложить со вторым
уравнением, а затем первое уравнение умножить на (–К/А) и сложить с третьим.
Выполнив данные преобразования, получим:
t1 a1 y b1z; t2 a2 y b2 z;
t1 At y Dtz
t2 At z Kt x
a1 EA BD .
b1 FA CD
a2 LA BK
b2 MA CK
(4.19)
(4.20)
При решении системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
целесообразно воспользоваться методом определителей:
y
Δy
Δz
;z
,
Δ
Δ
182
где Δ
a1 b1
t b
a t
a1b2 a2b1; Δy 1 1 t1b2 t2b1; Δ 1 1 a1t2 a2t1.
a2 b2
t2 b2
a2 t2
При этом
( At y Dt x ) ( MA CK ) ( At z Kt x ) ( FA CD)
Δ
.
( At z Kt x ) ( EA BD) ( At y Dt x ) ( LA BK )
z
Δ
y
(4.21)
Проделав аналогичные процедуры с применением метода Гаусса и метода
определителей, несложно получить и выражение для неизвестного x.
Решить систему уравнений (4.16) относительно x, y и z можно также
воспользовавшись теорией матриц и формулами Крамера:
x cos cosα
X
; y cos sinα Y ; z sin Z .
(4.22)
где – определитель, соответствующий основной матрице системы Q:
tx
A B C
A B C
Q D E F ; Δ D E F ; W ty ,
K L M
K L M
tz
т.е. = det Q; X , Y и Z – определители, соответствующие матрицам QХ, QY и QZ:
X = det Q Х , Y = det Q Y и Z = det Q Z .
Матрицы QХ, QY и QZ получаются из основной матрицы Q с помощью замены
первого, второго и третьего столбца соответственно на вектор-столбец свободных
членов матрицы W [88]:
tx
ΔX ty
tz
B C
A tx C
A B tx
E F ; ΔY D t y F ; ΔZ D E t y .
L M
K tz M
K L tz
После раскрытия данных определителей получим следующие зависимости:
A( EM FL ) B ( FK DM ) C ( DL EK )
X t x ( EM FL ) t y ( LC BM ) t z ( BF CE )
Y t x ( FK DM ) t y ( MA CK ) t z (CD FA) .
Z t x ( DL EK ) t y ( KB LA) t z ( AE BD )
183
При этом результирующее решение данной задачи представляется в
следующем виде:
t x DM FK t y CK MA t z FA CD
t x EM FL t y LC BM t z BF CE
,
t x DL EK t y KB LA t z AE BD
arctg
2
2
y1 x1
α arctg
(4.23)
где y1 и x1 – соответственно числитель и знаменатель первого выражения (4.23).
Таким образом, полученные выражения (4.23) в совокупности с системой
уравнений (4.18) представляют собой обобщенную статическую математическую
модель ТФП ИНС [132].
Анализ полученных выражений показывает, что если принять допущения
i(i=xF,yF) = F = F = j(j=1F,2F) = 0, т.е., вернувшись к идеальному случаю совпадения осей
чувствительности феррозондов Fi(i=x, y, z) с осями базиса Rv(0,xv,yv,zv), то уравнения (4.17)
примут следующий вид:
A = cosθ cosφ; B = sinφ; C = −sinθ cosφ; D = cosθ sinφ; E = cosφ;
F = sinθ sinφ; K = sinθ sinφ; L = 0; M = cosθ,
что соответствует матричному уравнению:
tx
x
A B C
ty = D E F ⋅ y
tz
z
K L M
.
(4.24)
При этом полученные обобщенные модели (4.23) трансформируются в
известные базовые математические модели (4.6) и (4.9), представленные в разделе
4.1.
Если же принять допущения sink k, cosk 1, cosicosj 1, sinisinj 0,
то уравнения (4.17) будут представлены следующим образом:
184
A=сosθ(сosφ–χF sinφ)–δxF sinθ
B=sinφ+χF сosφ
⎫
⎪
C=sinθ(χF sinφ–сosφ)–δxF сosθ ⎪
⎪
D=–сosθ(γF сosφ+sinφ)+δyF sinθ ⎪
.
E=сosφ–γF sinφ
⎬
F=sinθ(γF сosφ+sinφ)+δyF сosθ ⎪
K=сosθ(σ2F сosφ+σ1F sinφ)+sinθ ⎪
⎪
L=σ2F sinφ–σ1F сosφ
⎪
M=–sinθ(σ2F сosφ+σ1F sinφ)+сosθ⎭
(4.25)
Здесь малые угловые параметры представлены в отдельном виде без
тригонометрических функций синусов и косинусов. Следует отметить, что с
принятием таких допущений процесс теоретических исследований несколько
упрощается, а также и упростится сам технологический процесс калибровки,
основанный на алгоритмическом обеспечении обработки экспериментальных
данных, базирующемся на обобщенных математических моделях ТФП.
В соответствии с выражениями (4.25) обобщенные модели (4.23) примут вид:
α=arctg
ϑ=arctg
–tx sinφ+γF cosφ –ty cosφ-χF sinφ +tz δyF cosφ–δxF sinφ
tx cosθ cosφ–γF sinφ –σ2Fsinθ +ty cosθ χF cosφ–sinφ +σ1F sinθ +tz cosθ δyF sinφ+δxF cosφ +sinθ
tx –sinθ cosφ–γF sinφ –σ2F cosθ +ty sinθsinφ+cosθ σ1F+χF cosφ +tz cosθ+sinθ δyF sinφ–δxF cosφ
y22 +x22
⎫
⎪
,(4.26)
⎬
⎪
⎭
где y2 и x2 – соответственно числитель и знаменатель в первом выражении (4.26).
Данные модели являются известными и были получены в работах [72], но
отличаются
лишь
формой
записи.
Модели
(4.26)
при
условии
δi(i=xF,yF)=χF=γF=σj(j=1F,2F)=0 также трансформируются в базовые (4.6) и (4.9).
Для полноты рассуждений рассмотрим и несколько иной подход в получении
обобщенной математической модели ТФП. Базовая математическая модель (4.6)
предполагает определение азимута α при измеренных приведенных проекций с
феррозондов ti(i=xv,yv,zv) и априори известных углах θ и φ. Поэтому систему трех
уравнений (4.16) можно представить следующим образом:
185
tx =ax+by+cz; ty =dx+ey+fz; tz =kx+ly+mz,
(4.27)
где
x=cosϑ(cosαcosθcosφ-sinφsinα)–sinϑcosφsinθ
y=–cosϑ(cosαcosθsinφ+cosφsinα)–sinϑsinφsinθ
z=cosϑcosαsinθ+sinϑcosθ
(4.28)
.
При такой форме записи (4.27) и (4.28) параметры {a,…,m}, представляющие
собой константы для конкретного случая реализации ТФП, будут иметь вид:
a = cosδxFcosχF;
b = cosδxFsinχF;
c = –sinδxF;
d = –cosδyFsinγF;
e = cosδyFcosγF;
f = sinδyF;
k = cosσ1Fsinσ2F;
l = –sinσ1F;
m = cosσ1Fcosσ2F.
(4.29)
При сравнении с параметрами {A,…,M} (4.17) необходимо отметить, что
выражения (4.29) являются более простыми, а систему уравнений (4.27) можно
также представить следующим образом:
tx
a
ty = d
tz
k
x
b c
e f . y
z
l m
(4.30)
Решения матричного уравнения (4.30) и системы уравнений (4.27) можно
выполнить
различными
способами.
Воспользуемся
методом
аналитических
преобразований. Если учесть допущение sinisinj 0, то аналитические
преобразования в системе (4.27) позволяют представить в первом приближении
следующее решение:
t
x= x –
bty
–
ctz
a ae ma⎫
ty dt
ft ⎪
y= – x – z , или
e ae me ⎬
tz ktx lty ⎪
z= – – ⎭
m am me
x
y =
z
1
–b
–c
a
–d
ae
1
ma
–f
ae
–k
e
–l
me
1
am
me
m
tx
. ty .
tz
(4.31)
Для данного случая x, y, z (4.31) искомые угловые параметры α и ϑ будут
определяться по моделям (4.6) и (4.8).
Аналогично, основываясь на анализе системы уравнений (4.14), матрицу
искомых параметров x, y, z можно представить в виде:
186
x
cosθcosαcosϑ–sinθsinϑ
y =
.
–sinαcosϑ
z
sinθcosαcosϑ+cosθsinϑ
(4.32)
В этом случае параметры {A,…,M} системы уравнений (4.16) определятся
следующим образом:
A=cosδxFcos(χF+φ);
B=cosδxFsin(χF+φ);
C=–sinδxF;
D=–cosδyFsin(γF+φ);
E=cosδyFcos(γF+φ);
F=sinδyF;
(4.33)
K=cosσ1Fsinσ2Fcosφ+sinσ1Fsinφ; L=cosσ1Fsinσ2Fsinφ–sinσ1Fcosφ; M=cosσ1Fcosσ2F.
Решением (4.32) относительно искомых углов α и ϑ являются следующие
выражения:
α=arctg
–y
xcosθ+zsinθ
t
Bty
A
AE
x= x –
; ϑ=arctg
–
Ctz
MA
zcosθ–xsinθ
y2 +(xcosθ+zsinθ)2
ty
Dtx
E
AE
; y= –
–
Ftz
ME
, где
t
Ktx
M
AM
; z= z –
(4.34)
–
Lty
ME
.
(4.35)
Сравнительный анализ полученных математических моделей (4.6) и (4.8), а
также (4.23) и (4.34) показывает, что данные модели являются идентичными с
учетом соответствующих выражений параметров (4.33), (4.29) и (4.17) и позволяет
однозначно определять искомые углы α и ϑ при измеренных ti(i=x,y,z) и известных θ и
φ. Причем выражения (4.33) следуют из (4.17) при θ = 0; а (4.29) – из (4.33) при
φ = 0.
4.3 Исследование и сравнительный анализ математических моделей
трехкомпонентных феррозондовых преобразователей методом
вычислительного эксперимента
Для оценки степени адекватности и точности известных математических
моделей, полученных ранее (4.26), и предлагаемых моделей целесообразно
воспользоваться
методом
моделированием на ЭВМ.
вычислительного
эксперимента
–
имитационным
187
Последовательность проводимых операций состоит в следующем. На
начальном этапе определяются углы α, φ и θ, которые описывают расположение
объекта в пространстве. Затем задается угол магнитного наклонения ϑ и угловые
параметры отклонения осей чувствительности феррозондов ТФП: δi(i=xF,yF), χF, γF,
σj(j=1F,2F). После этого происходит вычисление теоретических значений приведенных
проекций с феррозондов ti(i=x,y,z). Затем по исследуемым математическим моделям
(4.6), (4.9), (4.23) и (4.26) решается обратная задача, заключающаяся в определении
искомых углов α и ϑ для ТФП ИНС и оценке значений погрешностей расчета углов
– Δα и Δϑ. Разработанный алгоритм проводимого вычислительного эксперимента
представлен на рисунке 4.6.
Рисунок 4.6 – Структура алгоритма вычислительного эксперимента
188
Вычисления теоретических значений ti(i=x,y,z) необходимо выполнить для
различных задаваемых значений δi(i=xF,yF), χF, γF, σj(j=1F,2F) в соответствии с
аналитическими выражениями (4.16):
tx =a cosδxF cosχF +b cosδxF sinχF –c(sinδxF )
,
ty =a –cosδyF sinγF +b cosδyF cosγF +c sinδyF
(4.36)
tz =a(cosσ1F sinσ2F )–b(sinσ1F )+c(cosσ1F cosσ2F )
где
a=x(cosθcosφ)+y(sinφ)–z(sinθcosφ)
b=x(cosθsinφ)+y(cosφ)+z(sinθsinφ) ;
c=xsinθ+zcosθ
x=cosϑ cosα
y=–cosϑ sinα .
z=sinϑ
Анализ результатов проведенного имитационного моделирования на ЭВМ с
расчетом погрешностей самих математических моделей, предназначенных для
определения искомых углов α и ϑ в ТФП ИНС, показывает, что погрешность
математической модели (4.6) является значительной и достигает при заданных
значениях углов θ, φ, δi(i=xF,yF), χF, γF и σj(j=1F,2F) значений порядка 16°.
Сокращение погрешностей при расчете углов пространственной ориентации
объектов достигается за счет использования новых математических моделей.
Данные модели являются обобщенными и позволяют снизить погрешности расчетов
до уровня 10-14 градусов при обработке измерительных сигналов с датчиков.
Реализация предложенных новых обобщенных математических моделей
позволяет свести погрешности данных моделей для расчета искомых углов
пространственной ориентации объектов по сигналам с феррозондовых датчиков к
крайне малым значениям порядка 10-14 градуса.
Таким образом, с использованием теории матриц получены статические
математические
азимута
модели
трехкомпонентного
инклинометрических
выражений
систем,
феррозондового
представляющие
преобразователя
собой
совокупность
(4.18) и (4.23), учитывающие трансцендентные функции синусов и
косинусов углов δi(i=xF,yF), χF, γF и σj(j=1F,2F) отклонения осей чувствительности
феррозондов от осей базиса корпуса Rv(0,xv,yv,zv) и позволяющие однозначное
189
определение искомых угловых параметров α и ϑ при измеренных приведенных
проекций ti(i=x,y,z) с феррозондовых датчиков Fi(i=x,y,z), измеренных зенитном θ и
визирном φ углах, а также априори определенных численных значений малых
угловых параметров δi(i=xF,yF), χF, γF и σj(j=1F,2F).
Данные модели являются новыми, полученными автором впервые, и
относятся к разряду обобщенных, т.к. из них при определенных допущениях
следуют известные математические модели, полученные ранее и опубликованные в
работах.
4.4 Анализ инструментальных погрешностей трехкомпонентных
феррозондовых преобразователей
Теоретические исследования и анализ погрешностей определения искомых
углов по базовым математическим моделям представляет вполне определенный
научный и практический интерес. В данном разделе рассматриваются вопросы
анализа инструментальных погрешностей применительно к ТФП, входящего в
состав инклинометрических скважинных систем. В соответствии с теоремой о
полном дифференциале функции для математических моделей, выраженных в
неявном виде, справедливы следующие уравнения в частных производных [238].
Так, для математической модели определения азимута α (4.6) также
справедливо следующее уравнение:
∂[tg(α)]
∂α
Δ(α)= ∑3i=x,y,z
∂
∂ Ufi
[F(ti ;θ,φ)]Δ(ti )+ ∑2i=x,y,z
∂
∂(δk )
[F(ti ;θ,φ)]Δ(δk ),
где F(ti; θ, φ) – аргумент арктангенса правой части уравнения (4.6), а δk ∈ (θ, φ).
Погрешности Δα целесообразно представить в следующем виде:
190
Δα =
1
cosϑ
1
[–sinφcosα –sinαcosθcosφ]Δtx ⎫
[–cosφcosα +sinαcosθsinφ]Δty ⎪
⎪
Δα =
[–sinαsinθ]Δtz
.
cosϑ
⎬
1
Δα =
[sinϑcosαsinθ–cosϑcosθ]Δφ ⎪
cosϑ
⎪
1
Δα =
[–sinαsinϑ]Δθ
⎭
cosϑ
Δα =
cosϑ
1
(4.37)
Полученные выражения (4.37) представляют собой математические модели
погрешностей определения азимута ∆α, которые функционально зависят не только
от погрешностей измеряемых приведенных проекций с феррозондов Δti(x,y,z), но и от
тригонометрических
функций
синусов
и
косинусов
всех
трех
углов
пространственной ориентации корпуса ИНС – α, θ, φ, а также и от угла магнитного
наклонения ϑ для конкретной широты местности.
Представленные математические модели погрешностей ∆α (4.37) позволяют
выполнять их анализ с определением численных значений в зависимости от
количественных характеристик Δti(x,y,z), ∆φ и ∆θ, а также и исследовать характер
распределения этих погрешностей по диапазонам углов (α, θ, φ) [142].
Тем не менее, в практике разработки, проектирования и создания ИНС с
феррозондовыми и акселерометрическими датчиками особое значение имеет
априорная оценка предельных значений погрешностей определения искомых
угловых параметров, которая позволит получить прогнозное представление о
метрологических
характеристиках
аппаратуры
и
определять
требования
к
точностным параметрам датчиков ИНС [142].
При выполнении данного анализа принимаются элементарные свойства
тригонометрических функций, а именно |sinδk| ≤ 1; |cosδk| ≤ 1; (sinδk)2 + (cosδk)2 = 1;
δk ∈ (α, θ, φ, ϑ).
Так, из моделей (4.37) следует выражение предельного значения погрешности:
|Δα|≤
1
|cosϑ|
3
i=1
Δti(x,y,z)
2
+|Δφ|+|Δθ| .
(4.38)
191
Данное выражение позволяет сформулировать требования к наибольшим по
абсолютному значению Δti(x,y,z), исходя из общих требований к допустимым
значениям погрешностей ∆α. При расчетах табличных значений необходимо
пользоваться формулами перевода «радианы – градусы» и «проценты –
относительные единицы». В таблице 4.1 представлены результаты расчетов для
равновероятных значений Δti(x,y,z), выраженных в процентах.
На рисунке 4.7 показаны семейства кривых погрешности |∆α|= f(Δti) в
зависимости от угла магнитного наклонения ϑ и |∆α| = f(ϑ) при различных
значениях Δti(x,y,z).
Таблица 4.1 – Результаты расчетов погрешнстей ∆α для равновероятных значений Δti(x,y,z)
ϑ°
∆α°
Δti = 0,05%
Δti = 0,1%
Δti = 0,15%
Δti = 0,2%
0
0,871114
0,920734
0,970353
1,019973
15
0,901844
0,953214
1,004584
1,055954
30
1,005876
1,063172
1,120467
1,177763
45
1,231941
1,302114
1,372287
1,442459
60
1,742228
1,841467
1,940706
2,039946
75
3,365726
3,557442
3,749157
3,940872
Рисунок 4.7 – Семейство кривых погрешности |∆α|= f(Δti) в зависимости от угла магнитного
наклонения ϑ и |∆α| = f(ϑ) при различных значениях Δti
192
Как видно из представленных рисунков, зависимость предельных значений
|∆α| = f(Δti) от угла магнитного наклонения ϑ носит линейный характер, а
зависимость предельных значений |∆α| = f(Δti) при различных значениях Δti имеет
сложную нелинейную зависимость [129].
Численные значения, приведенные в таблице 4.1, и их графическая
интерпретация (рисунок 4.7) позволяют не только выполнять оценку предельных
значений по модулю погрешностей определения искомых углов пространственной
ориентации корпуса ИНС, но и формулировать требования к метрологическим
характеристикам самих датчиков – акселерометров и феррозондов. Так, для того,
чтобы обеспечить требуемые значения предельных погрешностей определения
зенитного угла θ, не более 0,1°, необходимо обеспечить точность измерений
сигналов с акселерометров не хуже, чем 0,1%.
Аналогичную оценку следует выполнять для погрешностей определения
визирного угла ∆φ и для погрешностей определения азимута ∆α с привязкой к
конкретным значениям зенитного угла, а именно – к регламентированному
наименьшему значению зенитного угла θ, при котором выполняется нормирование
метрологических характеристик ИНС в целом.
Более детальный анализ инструментальных погрешностей требует иного
подхода. Если рассматривать результирующую погрешность определения азимута
как сумму частных производных в соответствии с системой уравнений (4.37), то
будет получена функция пяти переменных Δti(x,y,z), Δφ и Δθ, анализ которой приведет
к определенным трудностям. Здесь целесообразно рассмотреть инструментальные
погрешности по каждому аргументу.
Так, для выражений измеряемых сигналов с каждого феррозонда (4.27):
tx =ax+by+cz; ty =dx+ey+fz; tz =kx+ly+mz параметры правых частей имеют вид (4.28)
и (4.29) [86, 87]:
x=cosϑ(cosαcosθcosφ–sinφsinα)–sinϑcosφsinθ
y=–cosϑ(cosαcosθsinφ+cosφsinα)–sinϑsinφsinθ ;
z=cosϑcosαsinθ+sinϑcosθ
193
a= cos δxF cos χ ;
b= cos δxF sin χ ; c= –sin δxF ;
d= –cos δyF sin γF ; e= cos δyF cos γF ; f= sin δyF ;
k=cosσ1F sin σ2F ;
l=– sin σ1F ;
m=cosσ1F cosσ2F .
Здесь измеряемые сигналы ∆α удобно представить следующим образом:
Δtx= (a–1)x + by+cz; Δty=dx+(e–1)y+fz; Δtz=kx+ly+(m–1)z,
а далее рассматривать погрешности ∆α по каждому параметру в соответствии с
выражениями (4.37).
1) При δxF≠0; χF=0 погрешность для проекции tx как функция малого угла δxF будет
иметь вид: Δtx = F(δxF) = (a – 1)x+cz = x(cosδxF – 1) – zsinδxF.
2) При δxF=0; χF≠0 погрешность для проекции tx как функция малого угла χF будет
иметь вид: Δtx = F(χF) = (a – 1)x + by = x(cosχF – 1) + ysinχF.
3) При δyF≠0; γF=0 погрешность для проекции ty как функция малого угла δyF будет
иметь вид: Δty = F(δyF) = y(e – 1) + fz = y(cosδyF – 1) + zsinδyF.
4) При δyF=0; γF≠0 погрешность для проекции ty как функция малого угла γF будет
иметь вид: Δty = F(γF) = dx + (e – 1)y = –xsinγF + y(cosγF – 1).
5) При σ1F≠0; σ2F=0 погрешность для проекции tz как функция малого угла σ1F будет
иметь вид: Δtz = F(σ1F) = ly + z(m – 1) = –y(sinσ1F) + z(cosσ1F – 1).
6) При σ1F=0; σ2F≠0 погрешность для проекции tz как функция малого угла σ2F будет
иметь вид: Δtz = F(σ2F) = kx + z(m – 1) = x(sinσ2F) + z(cosσ2F – 1).
Следует отметить, что полученные выражения Δti(x,y,z) представляют собой
математические модели инструментальных погрешностей самих измеряемых
сигналов с феррозондовых датчиков.
Возможны различные пути анализа инструментальных погрешностей ∆α по
представленным выше выражениям как по значениям, так и по характеру их
распределения по диапазонам азимута и зенитного угла. Погрешности в особых
точках визирного угла φ можно рассмотреть в качестве одного из вариантов,
например, при нулевых значениях 0° и 180°, где значение синуса достигает нуля, а
косинус принимает наибольшие абсолютные значения, и при 90° и 270°, в которых
194
косинус равен 0, а синус принимает наибольшие абсолютные значения. Тогда
выражения для x, y, z существенно упростятся. Другим вариантом является
рассмотрение погрешностей в промежуточных точках азимута и визирного угла.
Для
этого
случая
целесообразно
графическая
форма
представления
инструментальных погрешностей ∆α в диапазонах азимута и зенитного угла.
Для полноты рассуждений следует также заметить, что погрешности (4.37) по
выражению
Δα =
1
cosϑ
[–sinαsinϑ]Δθ
обратно
пропорциональны
косинусу
угла
магнитного наклонения и имеют синусоидальный вид распределения по диапазону
азимута, а по выражению Δα =
1
cosϑ
[sinϑcosαsinθ–cosϑcosθ]Δφ также обратно
пропорциональны косинусу угла магнитного наклонения и функционально зависят
от азимута и зенитного угла.
Результаты и выводы
1. Показано, что при синтезе математических моделей инклинометрических
систем возможно применение теории кватернионов и теории матриц.
2. На основе применения векторно-матричного метода преобразования координат
получены обобщенные статические математические модели ТФП, путем
включения тригонометрических функций, связанных с углами отклонения осей
чувствительности феррозондовых датчиков δi=xF,
yF),
χF, γF, σj(j=1F,
2F)
от осей
базиса корпуса ИНС Rv(0,xv,yv,zv). Исходя из полученной обобщенной модели,
путем введения определенных допущений, можно получить частные решения,
которые совпадают с известными моделями ТФП, разработанными ранее.
3. Для математической модели определения азимута α (4.6) на основе теоремы о
полном дифференциале функции получено следующее уравнение для
погрешности Δ(α):
tg α
α
2
Δ α
F (ti ;θ, φ) Δ ti
F (ti ;θ, φ) Δ δ k .
δ
U
fi
i x, y,z
i x, y ,z
k
3
195
Определение погрешности азимута связано с математической моделью, в
которой модуль погрешности обратно пропорционален косинусу угла ϑ:
1
Δα
cos
3
Δt
2
i ( x, y, z )
i 1
Δφ Δθ .
Геометрическая сумма погрешностей измерений приведенных проекций
Δti(x,y,z) и сумма модулей погрешностей визирного и зенитного углов определяют
предельное значение погрешности азимута. При условии равновероятных
значений для погрешностей измерений проекций Δti(x,y,z)=0,1%, значении угла
магнитного наклонения ϑ=60° и при условии |Δφ|+|Δθ|=0, предельное значение
погрешности |Δα| составит 1,84°.
4. На основе проведенного вычислительного эксперимента установлено, что
вычисление азимута по базовой математической модели (4.6) является весьма
неточным, и погрешность определения искомого угла α достигает значений до
±16°.
5. На основе проведенного имитационного моделирования на ЭВМ установлено,
что
применение
разработанных
новых
обобщенных
статических
математических моделей ТФП позволяет производить вычисление угла
азимута (в идеальном случае, т.е. теоретически) с низкой погрешностью
порядка
±10-14
градуса,
что
полностью
разработанных математических моделей ТФП.
подтверждает
адекватность
196
ГЛАВА 5 СТРУКТУРНОЕ ПОСТРОЕНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ
И МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В главе рассматриваются вопросы структурного построения ИНС и ММС с
феррозондовыми и акселерометрическими датчиками, в создании которых автор
принимал непосредственное участие, их краткое описание, а также приводятся
основные
технические
характеристики
и
результаты
экспериментальных
исследований.
5.1 Построение инклинометрических систем с феррозондовыми
и акселерометрическими датчиками
Инклинометрические системы, используемые для мониторинга направления
траектории скважин и скважинных объектов, в большинстве случаев содержат
трехкомпонентные
преобразователи
зенитных
и
визирных
углов
с
акселерометрическими датчиками, а также трехкомпонентные геомагнитометры с
феррозондовыми датчиками. Эти системы могут использоваться как при проведении
каротажных замеров на кабеле, так и при непосредственном контроле процесса
бурения [239].
На рисунке 5.1 условно показана функциональная схема типовой забойной
ИНС и ее основной состав. На рисунке 5.2 представлена структурная схема
забойной ИНС [126].
В ПЗВУ (блок акселерометров БА) находятся два двухосевых акселерометра
ADXL203, которые ориентированы ортогонально и жестко закреплены по осям AX,
AY, AZ. ТФП (блок феррозондов БФ) имеет конструкцию, где феррозонды FX, FY, FZ
также ориентированы ортогонально и жестко закреплены в корпусе.
Аналоговые исходные сигналы с феррозондов преобразуются в постоянные
напряжения в соответствующих блоках выделения полезного сигнала БВПС1БВПС3. Измерительные сигналы с феррозондов и акселерометров преобразуются в
197
цифровые коды с использованием АЦП1 и АЦП2. Затем они передаются через
интерфейсный
блок
ИнБ
и
устройство
передачи
информации
УПИ
с
микроконтроллера МК в наземный интерфейсный пульт и персональный компьютер
ПК по каналу связи КС. Кроме того, данные также отправляются в пульт
бурильщика ПБ для наглядного отображения процесса бурения.
Рисунок 5.1 – Функциональная схема забойной инклинометрической системы
Рисунок 5.2 – Структурная схема забойной инклинометрической системы
198
Рисунок 5.3 – Внешний вид модулей и элементов конструкции скважинного прибора
Для питания всего скважинного прибора используется скважинный источник
питания СИП, который получает энергию с канала связи КС. Для осуществления
коррекции дополнительных температурных погрешностей измерений применен
цифровой датчик температуры ДТ, работающий по однопроводному интерфейсу 1Wire. По значениям измеренных сигналов с акселерометров и феррозондов
вычисляются и регистрируются текущие значения искомых углов пространственной
ориентации (азимут, зенитный и визирный углы) в соответствии с математическим и
объектно-ориентированным программно-алгоритмическим обеспечением ПО-2.
На рисунке 5.4 представлена типовая структура ИНС с кабельным каналом
связи, которая применяется при геофизических исследованиях в открытом стволе
скважины.
199
Рисунок 5.4 – Структура скважинной ИНС с кабельным каналом связи
В таких ИНС осуществляется привязка к глубине, результаты замеров
фиксируются
в
специализированных
регистраторах
в
соответствии
с
унифицированным программным обеспечением в виде файлов общепринятого LAS
формата [220, 233]. Представленная структура скважинной ИНС является типовой,
по которой строятся и другие варианты – автономная инклинометрическая система,
забойные телесистемы и ориентаторы клина, используемые для зарезки боковых
стволов [81]. Но забойные ИНС дополнительно имеют в своей структуре пульт
бурильщика,
в
котором
осуществляется
визуальное
дублирование
углов
пространственной ориентации бурового инструмента. Этот пульт размещается
непосредственно на буровой в прямой видимости бурового мастера.
На рисунке 5.5 показан внешний вид программной оболочки дублирующей
визуализации пульта бурильщика (ПБ). На рисунке 5.6 показана деталировка
элементов ориентатора клина. На рисунке 5.7 представлен внешний вид одного из
вариантов скважинного прибора – ориентатора клина, а на рисунке 5.8 – состав ИНС
с посадочным элементом типа «перо».
200
Рисунок 5.5 – Внешний вид
программной оболочки дублирующей
Рисунок 5.6 – Деталировка элементов скважинного
визуализации ПБ
ориентатора клина
Рисунок 5.7 – Внешний вид скважинного ориентатора клина с центраторами
Рисунок 5.8 – Внешний вид комплекта телесистемы ИС-48 с кабельным каналом связи и забойным
ориентатором типа «перо»
Проводились дальнейшие работы по модернизации и совершенствованию
технологий, в результате чего была создана инклинометрическая система ИС-48к с
кабельным каналом связи (рисунок 5.9).
201
Рисунок 5.9 – Структура инклинометрической системы ИС-48к
ИНС ИС-48к предназначена для контроля комплекса угловых параметров
пространственной ориентации траектории скважин в режиме непрерывного
каротажа: – азимута магнитного, – зенитного угла и – визирного угла.
Инклинометрическая система состоит из скважинного прибора СП и
интерфейсного наземного пульта НП, связанных кабельным каналом связи ККС
[86].
Для оперативного отображения измерительной информации и ведения отчетов
к НП подключается персональная ЭВМ – ПЭВМ.
Скважинный прибор инклинометрической системы ИС-48к включает в свою
структуру следующие основные блоки: прецизионный скважинный блок питания
СБП, высокопроизводительный скважинный микроконтроллер СМК, датчик
температуры окружающей среды ДТ, резистивный делитель напряжения ДН,
трехкомпонентный
трехкомпонентный
феррозондовый
преобразователь
преобразователь
зенитного
и
азимута
визирного
углов
ФПА,
ПЗВУ,
выполненный на основе двухосевых акселерометров ADXL203 с аналоговым
202
выходом фирмы Analog Devices, а также телеметрический блок передачи данных
БПД, формирующий выходную последовательность данных в коде Манчестер-II.
Питание скважинного прибора осуществляется от термостойкого блока питания
СБП стабилизированным напряжением +5 В. Сначала информационные сигналы с
феррозондовых
датчиков
проходят
через
электронный
блок
вторичного
преобразования ЭБВП, где выделяются информативные параметры сигналов. Затем
эти параметры преобразуются в соответствующие уровни постоянного напряжения.
После этого происходит аналого-цифровое преобразование в АЦП1. Полученные
цифровые коды принимаются скважинным микроконтроллером СМК.
Измеренные сигналы с акселерометрических датчиков в виде уровней
постоянного напряжения через фильтр нижних частот ФНЧ преобразуются в
цифровой код в АЦП2 и передаются в скважинный микроконтроллер СМК.
Аналоговый сигнал с ДТ, проходя через масштабирующий усилитель МУ,
поступает на вход встроенного АЦП в СМК. Делитель напряжения ДН служит для
задания требуемого значения напряжения питания скважинного прибора в
диапазоне от +12 В до +20 В с учетом падения напряжения на активном
сопротивлении каротажного кабеля. Скважинный микроконтроллер производит
опрос цифровых кодов информационных сигналов с датчиков, предварительно их
обрабатывает и передает в виде сформированного кадра в блок передачи данных
БПД, который осуществляет его передачу в помехоустойчивом последовательном
коде Манчестер-II по одножильному каротажному кабелю в наземный пульт НП за
счет проведения коммутации линии связи на землю [110].
Наземный пульт НП содержит сетевой наземный блок питания НБП,
наземный
управляющий
микроконтроллер
НМК,
приемник-дешифратор
информации со скважинного прибора П-ДШ, шинный формирователь ШФ,
преобразующий уровни интерфейса USART в стандарт RS-232 COM-порта ПЭВМ;
блока индикации БИ, содержащего светодиодные индикаторы, позволяющие
наглядно отображать измеряемые и контролируемые параметры. Питание НП
осуществляется от сетевого наземного блока питания НБП стабилизированным
203
напряжением +5 В. К наземному пульту подключается внешний модуль датчика
глубины ДГ в виде совокупности регистратора магнитных меток ММ на
каротажном кабеле и сельсин-датчика СД.
Во FLASH-память скважинного и наземного микроконтроллеров загружено
специализированное
программное
обеспечение,
управляющее
их
функционированием в соответствии с разработанными алгоритмами.
Данные из наземного пульта после преобразования уровней интерфейса
USART в стандарт RS-232 передаются в последовательный порт ПЭВМ. В
соответствии с разработанным программным комплексом в ПЭВМ производится
окончательная обработка всех результатов измерений, при выполнении которой
производится
вычисление
акселерометрических
и
приведенных
значений
феррозондовых
измеренных
преобразователей,
сигналов
с
осуществляется
корректировка их значений с учетом малых угловых параметров неортогональности
их
осей
чувствительности,
вычисление
искомых
угловых
параметров
пространственной ориентации скважин – магнитного азимута, зенитного и
визирного углов, а также выводится информация о текущей глубине ИНС,
температуре скважинного прибора и его напряжении питания, а также о текущем
состоянии связи с прибором. Программное обеспечение реализовано с удобным и
наглядным интерфейсом пользователя. На рисунке 5.10 представлен внешний вид
окна программы скважинных измерений ИС-48к [157].
В
качестве
скважинного
микроконтроллера
СМК
и
наземного
микроконтроллера НМК использована система сбора информации ADuC812BS
фирмы Analog Devices. ADuC812BS – интегральная 12-разрядная система сбора
информации, включающая в себя прецизионный многоканальный АЦП с
самокалибровкой,
два
12-разрядных
ЦАП
и
программируемое
8-битное
микропроцессорное ядро.
Система сбора информации ADuC812BS достаточно просто адаптируется в
ИС-48к и является вполне приемлемой для обеспечения высоких точностных
показателей и быстродействия благодаря высокой разрядности АЦП, объему
204
программной памяти, высокой номинальной частоте микропроцессорного ядра, а
также благодаря оптимальному напряжению питания.
Рисунок 5.10 – Внешний вид интерфейсной оболочки программы скважинных замеров ИС-48к
Инклинометрическая система ИС-48к была разработана в управлении
«Ижгеофизсервис» ОАО «Татнефтегеофизика». Участие автора в создании ИС-48к
заключается в разработке схемы выделения полезного сигнала с феррозондовых
датчиков, разработке новых обобщенных статических математических моделей для
ТФП с применением векторно-матричного математического аппарата, практическое
использование которых в алгоритмической обработке позволило обеспечить
повышенную точность определения азимута по измеренным информативным
сигналам с феррозондов.
При
создании
ИС-48к
с
участием
автора
также была
разработана
оригинальная методика экспериментальных исследований ТФП, позволяющая с
помощью
специальных
технических
средств
исследовать
статические
характеристики феррозондов на линейность, определить численные значения малых
угловых параметров отклонения феррозондов от ортогонального базиса, которые в
виде файла корректирующих коэффициентов (констант) участвуют в дальнейшей
алгоритмической обработке результатов измерений.
205
Одним
из
важнейших
вопросов
при
разработке
и
создании
инклинометрических систем с ТФП и, в частности, при создании ИС-48к, по
завершении сборки и настройки скважинных приборов, является
проведение
калибровочных операций, в результате которых определяются конкретные числовые
значения констант, участвующих в общей алгоритмической обработке результатов
скважинных измерений. Данные технологические операции выполнялись на
специально спроектированном калибровочном столе КСИ-1 (рисунок 5.11).
Применяемая при этом методика базировалась на математическом обеспечении.
Так, в качестве примера, для скважинного прибора ИС-48к (зав. №001)
определяемые коэффициенты представлены в таблице 5.1.
Рисунок 5.11 – Внешний вид калибровочного стола КСИ-1
Критериями
работоспособности
и
эффективности
разрабатываемых
и
создаваемых инклинометрических систем, как и любой другой скважинной
геофизической аппаратуры, являются не только ее стендовые, но и скважинные
испытания в реальных эксплуатационных условиях [131].
Дальнейшим развитием идеологического направления ИС-48к явилось также
участие автора в создании инклинометрической системы ИС-36 с диаметром
охранного кожуха 36 мм. При этом одним из основных и определяющих положений
разработки ИС-36 были также элементы построения и реализации структур каналов
206
выделения и преобразования информативных параметров измерительных сигналов с
магнитомодуляционных преобразователей – феррозондов, которые рассмотрены
далее в данной главе диссертационной работы.
Таблица 5.1 – Калибровочные коэффициенты ИС-48к
№ п/п
Параметры
Значения
1.
δхF – угол отклонения феррозонда Fx от оси 0xv в плоскости 0xvzv
–0,1492°
2.
– угол отклонения феррозонда Fx от оси 0xv в плоскости 0xvyv
+0,7180°
3.
δyF – угол отклонения феррозонда Fy от оси 0yv в плоскости 0yvzv
–0,0076°
4.
F – угол отклонения феррозонда Fy от оси 0yv в плоскости 0xvyv;
+0,6177°
5.
1F – угол отклонения феррозонда Fz от оси 0zv в плоскости 0yvzv
+0,0958°
6.
2F – угол отклонения феррозонда Fz от оси 0zv в плоскости 0xvzv
-0,4690°
7.
Мх – максимальное значение сигнала с феррозонда х
4,8132 В
8.
My – максимальное значение сигнала с феррозонда y
4,7986 В
9.
Mz – максимальное значение сигнала с феррозонда z
4,8303 В
10.
Nx – минимальное значение сигнала с феррозонда x
0,6332 В
11.
Ny – минимальное значение сигнала с феррозонда y
0,3967 В
12.
Nz – минимальное значение сигнала с феррозонда z
0,6140 В
В результате разработки, создания, стендовых и скважинных испытаний
инклинометрической системы ИС-36 была подтверждена эффективность ее работы
в производственных полевых условиях. Это подтверждает акт о скважинных
испытаниях инклинометрической системы ИС-36, проведенных филиалом «Центр
горизонтального бурения» ООО «Бургаз» (г. Оренбург) непосредственно в процессе
бурения на скважине № 107 Оренбургского газоконденсатного месторождения
(приложение 1).
Автор принимал непосредственное участие в разработке и создании
функциональных модулей ИНС (рисунок 5.4), включая ТФП и ТАП, а также и в
создании инклинометрических систем ИС-48, ИС-48к, ИС-36 и экспериментальных
исследованиях.
207
Инклинометрическая
аппаратура,
разрабатываемая
и
выпускаемая
отечественными организациями, имеет с точки зрения ее назначения, развитую и
широкую номенклатуру, включающую забойные телесистемы, ориентаторы клина
при зарезке боковых стволов, инклинометры с кабельным каналом связи,
автономные инклинометры сбрасываемого типа и транспортируемые по стволу
скважины на трубах, а также модули инклинометров, применяемые в комплексной
геофизической аппаратуре [201, 214, 249, 250].
Так, в ООО НПП «СМАРТГИС» (г. Уфа) выпускается инклинометрическая
аппаратура, при создании которой автор принимал участие (приложение 6). В
частности, в мелкосерийном производстве находятся автономная геофизическая
система «МАИ-ГК-90»
с двумя инклинометрическими модулями, инклинометр
автономный «Вектор А», гравитационный кабельный инклинометр «КЛИН-03» и
др. Структура этих инклинометрических систем построена по ставшей уже
классической
компоновочной
схеме
трехкомпонентных
феррозондовых
и
акселерометрических датчиков [251].
На рисунке 5.12 показан внешний вид модуля инклинометра «Вектор СМГ», а
на рисунке 5.13 – внешний вид инклинометра «КЛИН-03».
Рисунок 5.12 – Внешний вид модуля
Рисунок 5.13 – Внешний вид гравитационного
инклинометра «Вектор СМГ»
инклинометра «КЛИН-03»
В результате проведенных комплексов экспериментальных исследований
были выявлены типовые технические характеристики (на примере инклинометра
«Вектор СМГ»), которые приведены в таблице 5.2.
208
Таблица 5.2 – Основные технические характеристики инклинометра «Вектор СМГ»
№ п/п
Наименование параметра
Значение параметра
1
Диапазон измерения зенитного угла, °
0..180
2
Погрешность измерения зенитного угла, °
±0,25
3
Диапазон измерения угла положения корпуса относительно
0..360
апсидальной плоскости, °
4
Погрешность измерения угла положения корпуса
относительно апсидальной плоскости, °
При зенитных углах от 0,5° до 5° и от 175° до 179,5°
±(0,06/sinθ+0,85)*
При зенитных углах от 5° до 175°
5
±1,5
Потребляемая мощность скважинного прибора, не более, Вт
В режиме передачи
1,2
Среднее значение
1
6
Диаметр скважинного прибора, не более, мм
38
7
Длина (с колпаком), мм
Прибор отдельно
760
Прибор в сборе с пером
1400
8
Габариты наземной панели (ШxДxВ), не более, мм
9
Масса нетто, не более, кг
10
Условия эксплуатации
165x250x85
7
-10..+120°C
60 МПа
(МС2-3, КС4-3; ГОСТ
26116-84)
Нужно отметить одну важную особенность, присущую как ИНС с кабельным
каналом связи, так и для автономных инклинометров (без непрерывной связи с
наземной аппаратурой), а также и для забойных инклинометрических систем. На
этапах выполнения калибровочных операций и последующих экспериментальных
исследованиях
скважинных
приборов
ИНС
осуществляется
нормирование
погрешностей определения азимута для дискретизированных значений диапазона
зенитного угла 0,5°–175,5°. Причем, этот диапазон также делится на два
поддиапазона 0,5°–5° и 170°–175,5°. В диапазонах 0°–0,5° и 175,5°–180°
209
погрешности определения азимута не нормируются. Основные технические
характеристики инклинометра «Вектор СМГ» представлены в таблице 5.2.
Личное участие автора заключается в разработке обобщенных математических
моделей,
учитывающих
корректирующие
параметры
масштабирования
и
линеаризации статических характеристик, а также малые значения углов отклонения
осей датчиков от ортонормированных базовых систем корпуса; разработке
адаптивной
методики
калибровки
трехкомпонентных
акселерометров
и
магнитометров (приложение 6).
5.2 Структура гироинклинометра ИГМ-42-110/60
Гироскопический инклинометр ИГМ-42-110/60 предназначен для контроля
угловых параметров пространственной ориентации траектории скважины в
условиях внешних магнитных возмущений (обсаженная скважина, области горных
пород с характерными аномально-магнитными средами и др.). Разработка и
создание этой аппаратуры велась на протяжении нескольких лет на Ижевском
механическом заводе под руководством ведущих специалистов Каштанова В.Д. и
Хабибуллина Ф.Л [56, 217].
За период с 1998 по 2015 гг. изготовлено и реализовано 68 приборов ИГМ 73100/60, ИГМ 42-85/60 на гироскопических датчиках собственного производства. С
2013 года АО «ИМЗ» ведет разработку нового гироскопического инклинометра
ИГМ 42-110/60 с использованием МЭМС – гироскопов и акселерометров с
повышенными эксплуатационными характеристиками по температуре до 110°С и
ударной стойкости до 500g. В 2016 году изготовлены 2 образца гироскопических
инклинометров ИГМ 42-110/60, с которыми, в период с 2017-2018гг., проведены
стендовые и натурные испытания.
Эти изделия выпускались серийно. На рисунке 5.14 представлена укрупненная
структура скважинного прибора инклинометра ИГМ-42-110/60, а на рисунке 5.15
условно представлен состав блока чувствительных элементов скважинного прибора.
210
Рисунок 5.14 – Структура скважинного прибора
Рисунок 5.15 – Структура блока чувствительных элементов
В состав блока чувствительных элементов (БЧЭ) скважинного прибора (СП)
гироинклинометра ИГМ-42-110/60 входят: три датчика линейных ускорений (ДЛУ)
на акселерометрах MS9001.D фирмы Colibrys; два датчика угловой скорости (ДУС)
CRS-39 фирмы Silicon Sensing, на волновых МЭМ гироскопах; два датчика
магнитного поля (ДМП) на микросборках LIS3MDL фирмы STMicroelectronics;
плата
аналого-цифровых
ориентированы
по
осям
преобразователей.
диаметральной
Оси
чувствительности
плоскости
прибора
X,
Y;
ДУС
оси
чувствительности ДЛУ ориентированы по осям X, Y, Z прибора. ДМП измеряют
напряжённости магнитных полей в районе гироскопов ДУС – для последующей
компенсации влияния этих полей на результаты измерений.
Датчики и платы блока размещены на поворотном основании, приводимом во
вращение вокруг продольной оси Z прибора при помощи сборки 497164 (двигатель
283838 + редуктор 370803) фирмы Maxon Motors. Выходные напряжения датчиков
оцифровываются микросхемами АЦП фирмы Texas Instruments: сигналы ДУС – 32разрядными ADS1281, сигналы ДЛУ – 16-разрядными ADS1118; ДМП имеет 16разрядный АЦП в своём составе. Для снижения уровня шумов, в каждом положении
БЧЭ производятся многократные измерения, оцифрованные результаты которых
далее
усредняются
при
программной
обработке
на
микроконтроллере
TMS320F28069 фирмы Texas Instruments в контроллере СП. Микроконтроллер,
211
имеющий в своём составе 12-разрядные АЦП, также оцифровывает напряжения с
температурных датчиков из ДУС и ДЛУ.
Данные из СП передаются на наземный пульт оператора (НПО) через
каротажный кабель, а по каналу USB на ПЭВМ, где вычисляются текущие
зенитный,
визирный
систематических
и
азимутальный
погрешностей,
включая
углы.
Математическая
температурные,
модель
используется
для
коррекции данных ДЛУ и ДУС; причём сигналы всех датчиков корректируются по
показаниям акселерометров, тем самым вносятся поправки от угла поворота
прибора вокруг продольной оси.
На
рисунке
5.16
представлен
внешний
вид
скважинного
прибора
инклинометра ИГМ-42-110/60, а на рисунке 5.17 представлен внешний вид
калибровочной установки.
Рисунок 5.16 – Внешний вид
Рисунок 5.17 – Внешний вид калибровочной
гироинклинометра
установки
Значения линейных ускорений корректируются в два этапа. Сначала
учитываются смещения нуля и масштабные коэффициенты со своими поправками:
axc=(ax0+kax1)/(max+kax8); ayc=(ay0+kay1)/(myx+kay8); azc=(az0+kaz1)/(mzx+kaz8).
Затем вносятся поправки от данных акселерометров (все коэффициенты
делятся на масштабные, вынесенные за скобки):
ax=axc+(kax2a2xc+kax3a3xc+kax4ayc+kax5azc+kax6axcayc+kax7axcazc)/(max+kax8),
212
ay=ayc+(kay2a2yc+kay3a3yc+kay4axc+kay5azc+kay6aycaxc+kay7aycazc)/(myx+kay8),
az=azc+(kaz2a2zc+kaz3a3zc+kaz4axc+kaz5ayc+kaz6azcaxc+kaz7azcayc)/(mzx+kaz8).
Значения
угловых
скоростей
корректируются
по
уже
исправленным
значениям линейных ускорений:
ωx=(ωx0+kωx1+kωx2ax+kωx3ay+kωx4az+kωx5axay+kωx6axaz+kωx7ayaz+kωx8axayaz)/(mωx+kωx9);
ωy=(ωy0+kωy1+kωy2ax+kωy3ay+kωy4az+kωy5axay+kωy6axaz+kωy7ayaz+kωy8axayaz)/(mωy+kωy9);
здесь ax, ay, az, – проекции вектора ускорения свободного падения на оси 0X, 0Y, 0Z
скважинного прибора; ωx, ωy, – проекции вектора угловой скорости вращения Земли
на оси 0X, 0Y, 0Z скважинного прибора. Расчёт углов в рабочей программе ведётся
по формулам:
α =arctg (sinα/cosα); sinα =ωxsinφ −ωycosφωг; cosα =ωxcosφ +ωysinφ −ωвsinθωгcosθ,
где α – азимут географический, φ – визирный угол, θ – зенитный угол, ωг и ωв –
горизонтальная и вертикальная составляющие проекции вектора угловой скорости
вращения Земли соответственно; ωг = ωcosβ , ωв = −ωsinβ, β – географическая
широта местности. Синусы и косинусы угла отклонителя (визирного угла) и
зенитного угла находятся по проекциям вектора ускорения свободного падения,
определяемым по измеряемым сигналам с акселерометров:
sinφ
sinθ
где
ay
ax2 a y 2
ax 2 a y 2
a x 2 a y 2 az 2
ay
g xy
; cosφ
g xy
g
; cosθ
ax
ax 2 a y 2
ax
;
g xy
az
ax 2 a y 2 az 2
gz
,
g
ax 2 a y 2 – проекция вектора ускорения свободного падения на плоскость 0XY,
ax 2 ay 2 az 2 – модуль полного вектора ускорения свободного падения.
По результатам проведенного комплекса экспериментальных исследований
выявлены основные
технические характеристики
приведены в таблице 5.3.
ИГМ 42-110/60,
которые
213
Таблица 5.3 – Основные технические характеристики ИГМ 42-110/60
Основные технические характеристики ИГМ 42-110/60
№
п/п
1
Наименование параметра
Значение параметра
Диапазон измерения географического азимута (град.)
2
Погрешность измерения географического азимута (град.)
3
Диапазон измерения зенитных углов
4
Погрешность измерения зенитных углов в диапазоне от 0
0…360
±3,0
0…180
±0,1
до 120 (град.)
5
Наружный размер (мм)
6
Длина СП без центраторов, не более (мм)
7
Диапазон температур эксплуатации НПО (град. С)
+10…+45
8
Диапазон температур эксплуатации СП (град. С)
-10…+110
9
Максимальное рабочее давление СП (МПа)
10
Напряжение питания (В)
42
1680
60
постоян: 12÷20;
через адаптер: 90÷264
11
Частота питающей сети (Гц)
12
Потребляемая мощность общая, не более (Вт)
12
13
Потребляемая мощность СП, не более (Вт)
6
14
Масса СП (кг)
15
Масса НПО (кг)
16
Тип интерфейса с компьютером
RS-232C
17
Операционная система для ПО
Win XP/7/8/10
18
Максимальная длина каротажного кабеля (м)
19
Режим измерений
47÷63
9,5
3
8000
многоточечный
Личное участие автора в создании гироинклинометра заключается в:
- формировании концепции алгоритмического реформирования информационных
сигналов датчиков векторно-измерительных преобразователей;
- разработке математического обеспечения трехкомпонентного преобразователя
зенитных и визирных углов с акселерометрическими датчиками;
-
анализе инструментальных погрешностей трехкомпонентного преобразователя
зенитных и визирных инклинометрических систем (приложение 4).
214
Скважинные испытания ИГМ 42-110/60 были проведены на месторождении
Малый Куйбас (приложение 5).
5.3 Построение магнитометрических систем с феррозондовыми датчиками
Магнитометрические системы строятся на основе феррозондовых датчиков,
которые имеют довольно широкую номенклатуру конструктивных исполнений. В
данном разделе главы рассматриваются собственные разработки автора.
На рисунке 5.18 показан внешний вид феррозонда, содержащего каркас из
керамической трубки с обмоткой возбуждения и компенсационной обмоткой,
которые выполнены обмоточным проводом диаметром 0,08 мм, число витков – 150.
Внутри керамической трубки расположен сам магниточувствительный элемент –
сердечник из аморфной стали (ленты) марки 71КНСР. Сердечник после
механической обработки подвергается отжигу при температуре 300 °С [257].
Рисунок 5.18 – Внешний вид
Рисунок 5.19 – Внешний вид трехкомпонентного
феррозондового датчика
феррозондового блока
Выводы обмоток распаяны на контактных площадках печатной платы. Каркас
методом пайки также фиксируется на этой же печатной плате. Габаритные размеры
этого функционального элемента 30х30 мм. Диаметр керамической трубки 2,5 мм,
длина – 28 мм. Ширина сердечника аморфной ленты – 0,6 мм, толщина 25 мкм. На
рисунке
5.19
показан
трехкомпонентный
магнитометр
с
феррозондовыми
датчиками. Компоновка феррозондового блока в виде трех печатных плат
215
представляется вполне удобной и технологичной для распайки монтажных проводов
на контактных площадках в соответствии с общей схемой монтажных соединений
магнитометра в целом.
На рисунке 5.20 представлены два варианта построения измерительного
канала с феррозондовым датчиком. Первый (верхняя схема) вариант представляет
собой схему прямого преобразования измерительного сигнала [168].
МК – микроконтроллер; ФНЧ – фильтр нижних частот; ИОН – источник опорного напряжения;
F – феррозонд; ГПРИ – генератор прямоугольных разнополярных импульсов; ПН – повторитель
напряжения; И – интегратор; АК – аналоговый коммутатор; С – разделительный конденсатор;
КК – комплементарный ключ; R – токоограничивающий резистор; АЦП – аналого-цифровой
преобразователь
Рисунок 5.20 – Структура измерительного канала с феррозондовым датчиком
Здесь использован самый простейший «одностержневой» феррозонд с
сердечником из аморфной стали и лишь с одной однослойной обмоткой, которая
является одновременно и обмоткой возбуждения (перемагничивания) и сигнальной
216
обмоткой [86, 198].
Второй вариант реализует классическую схему с отрицательной обратной
связью. Здесь феррозонд снабжен дополнительной второй (компенсационной)
обмоткой. В обоих вариантах, как и в последующих технических решениях,
принцип действия основан на реакции сердечника при насыщении путем его
перемагничивания
под
воздействием
тока
в
обмотке,
обусловленном
генерируемыми импульсами прямоугольной формы [198].
В технике магнитных измерений известны различные методы получения
измерительных сигналов. Так, классическим способом получения полезного сигнала
с феррозондов ранее считалось детектирование второй гармоники из всего
выходного спектра сигнала схемотехническим путем, что было связано с
применением скрупулёзной настройкой сложных аналоговых фильтров [277].
Автором
были
предложены
и
реализованы
новые
подходы
в
схемотехнических решениях построения измерительного канала с феррозондовым
датчиком. В частности был предложен вариант схем вторичного преобразования
измерительного сигнала, основанного на импульсном возбуждении. На рисунке 5.21
представлены временные диаграммы работы феррозондового датчика [86].
Рисунок 5.21 – Временные диаграммы работы измерительного канала с феррозондовым датчиком
На
рисунке
двухобмоточного
5.22
показана
феррозонда,
схема
работающего
перемагничивания сердечника из аморфной стали.
включения
в
одностержневого
импульсном
режиме
217
Рисунок 5.22 – Схема включения феррозонда F с импульсным перемагничиванием
Напряжение прямоугольной формы частотой fт с выхода генератора
прямоугольных импульсов ГПИ через буферный элемент БЭ и последовательную
дифференцирующую цепь R0C0 подается на обмотку возбуждения Wв феррозонда F
[149, 169, 198]. Эквивалентная схема феррозонда F включает в себя активное
сопротивление rf обмотки возбуждения Wв, последовательно соединенное с
индуктивностью Lf, а также межвитковую емкость cf, включенную параллельно
индуктивности Lf [169]. Цепь R0C0 совместно с активным сопротивлением rf обмотки
возбуждения Wв феррозонда F представляет собой дифференцирующее звено и
предназначено
для
формирования
биполярного
напряжения
возбуждения
прямоугольной формы Uв (рисунок 5.21) [172].
Такой сигнал характеризуется амплитудами U1 и U2 в положительной и
отрицательной областях, длительностями импульсов t1 и t2 и периодом T. Условием
отсутствия постоянной составляющей в напряжении возбуждения Uв является
равенство амплитуд U1 = U2. Cкважность Q = 2 достигается при равенстве
длительностей импульсов t1 = t2 [169]. При условии того, что индуктивность Lf
обмотки возбуждения Wв является обычным линейным элементом, ЭДС, наводимая
в сигнальной обмотке Wс, будет иметь вид продифференцированного напряжения Uв
и характеризоваться пиками по передним фронтам U1 и U2 с ниспадающими
экспонентами в полном соответствии с теорией линейных цепей [99, 169].
Если же в феррозонде F используется сердечник, выполненный из
магнитомягкого ферромагнетика (пермаллой, аморфная сталь или др.), а режим его
работы организован с выходом рабочей точки в нелинейную область кривой
намагничивания, то в сигнальной обмотке Wс будет наводиться ЭДС, содержащая
218
совокупность первой продифференцированной гармоники напряжения возбуждения
Uв и суммы четных гармоник [57, 169].
Временная диаграмма информационного сигнала Uс будет иметь вид
разнополярных импульсов сложной формы, показанной на рисунке 5.21. Следует
отметить, этот сигнал Uс не имеет постоянной составляющей, а содержит только
гармоники переменных напряжений [169].
Информационный сигнал Uс характеризуется следующими параметрами:
T – период следования разнополярных импульсов;
Um1 – амплитуда пика положительного импульса;
Um2 – амплитуда пика отрицательного импульса;
τ1 – длительность положительного импульса;
τ2 – длительность отрицательного импульса;
M – амплитуда положительного импульса;
N – амплитуда отрицательного импульса;
U0 – амплитуда паузы [169].
В общем случае информационный сигнал Uс содержит информативные и
неинформативные параметры [169].
При отсутствии внешнего магнитного поля, либо при условии того, что вектор
индукции внешнего поля ориентирован перпендикулярно оси чувствительности
феррозонда, формы положительных и отрицательных импульсов в информационном
сигнале Uс будут идентичны, т.е. будут иметь место равенства [169]:
|Um1| = |Um2|; τ1 = τ2; |M| = |N|.
(5.1)
Здесь также необходимо отметить, что площади фигур, ограниченные
контурами импульсов в положительной и отрицательной областях полупериода T,
равны.
Это
обуславливается
отсутствием
постоянной
составляющей
информационного сигнала Uс. Поэтому при интегрировании информационного
сигнала Uс будет получено нулевое значение, т.е [169].
219
T
T /2
T
Uc (t )dt Uc (t )dt
0
T /2
0 Uc (t)dt
0.
(5.2)
При воздействии внешнего магнитного поля на феррозонд F, в условиях
ненулевой проекции вектора магнитной индукции B на ось его чувствительности,
условия (5.1) не будут соблюдаться, что приведет к изменению формы импульсов в
положительной и отрицательной областях (таблица 5.4) [169].
Таблица 5.4 – Формы импульсов феррозонда
α
90°
0°
270°
180°
Позиционирование феррозонда
Диаграмма Uс
220
Если ось чувствительности феррозонда F, представленная вектором J ,
ориентирована ортогонально вектору B , что соответствует углам α = 90° и α = 270°,
то формы импульсов в положительных и отрицательных областях будут идентичны
и иметь вид, показанный на рисунке 5.21 [169, 173].
Если ось чувствительности J феррозонда F совпадает с вектором магнитной
индукции B , что соответствует α = 0°, то форма информационного сигнала Uс будет
не симметричной относительно оси времени t [169].
При изменении угла α от 90° до 0° пик положительного импульса Um1 будет
увеличиваться, т.е. Um1 → max, пик отрицательного импульса Um2 будет
уменьшаться, т.е. Um2 → min. При этом также будут меняться длительности (τ1 →
min, τ2 → max) и амплитуды импульсов (M → max, N → min) [169].
Если ось чувствительности J феррозонда F ориентирована встречно вектору
B, что соответствует α = 180°, то форма информационного сигнала Uс также будет
не симметричной относительно оси времени t, и при изменении угла α от 270° до
180° форма Uс будет меняться противоположно рассмотренному случаю α=0° [169].
При этом во всех вариантах ориентирования оси чувствительности J
феррозонда F по отношению к вектору B условие (5.2) будет соблюдаться.
При вариациях α = [0…360°] наблюдается изменение информативных
параметров импульсов, а именно – Um1, Um2, τ1, τ2, M и N, что и предопределяет
способы выделения полезной информации и основу схемотехнических решений при
построении схем вторичного преобразования информационного сигнала Uс в
феррозондовых датчиках магнитометрических систем. Здесь необходимо также
обратить внимание на то, что при таком способе перемагничивания сердечника
феррозонда, по сути, реализуется принцип дифференциального датчика [169].
Один из вариантов построения феррозондового канала выделения полезного
сигнала со встречно включенными диодами представлен на рисунке 5.23 [203].
221
Рисунок 5.23 – Структура феррозондового канала выделения полезного сигнала со встречно
включенными диодами
Изменения информативных параметров импульсов в положительной области
четко взаимосвязаны с их изменениями в отрицательной области [169].
А, как известно, датчик дифференциального типа, безусловно, обладает рядом
преимуществ по сравнению с обычными датчиками, и в первую очередь – это
термоустойчивость, обеспечивающая сведение к минимуму (или устранения)
дополнительных температурных погрешностей измерений.
Последовательность
прямоугольных
импульсов
(рисунок
5.24а)
через
токоограничивающий резистор R0 и разделительный конденсатор C0 (рисунок 5.24б)
поступает на обмотку возбуждения Wв одностержневого однокатушечного
феррозонда F, в которой преобразуется разнополярный сигнал (рисунок 5.24в)
сложной формы с ниспадающим задним фронтом.
Под действием внешнего магнитного поля происходит изменение формы
импульсов
в
положительной
и
отрицательной
областях,
обусловленных
перераспределением количественного соотношения гармоник в общем
спектре
сигнала, выражающееся в изменении «затухания» заднего фронта [173].
Далее из данного сигнала посредством двух встречно включенных диодов
VD1
и
VD2
устраняются
аддитивные
составляющие
погрешности
как в
положительной, так и в отрицательной области, обусловленные падениями
напряжения на p-n переходах.
222
а – генератора прямоугольных импульсов; б – знакопеременных прямоугольных импульсов; в –
импульсов в обмотке возбуждения феррозонда; г – выхода встречно включенных диодов; д –
выхода интегратора; е – рабочего диапазона феррозонда
Рисунок 5.24 – Временные диаграммы работы феррозондового канала
Параметры цепи возбуждения и параметры феррозонда F подбираются таким
образом, чтобы при «нулевом» внешнем воздействии магнитного поля уровень
падений напряжений на диодах VD1 и VD2 соответствовал (или был бы несколько
выше) значению напряжения резкого спада заднего фронта информационного
сигнала [169]. Это приводит к перераспределению «площадей» положительного и
отрицательного импульсов в условиях изменения внешнего магнитного поля, что и
фиксируется посредством интегрирующей RиCи цепи, на выходе которой образуется
223
уровень постоянного напряжения Uвых, изменяющийся как в положительной, так и в
отрицательной области. Таким образом, выходная величина Uвых является
пропорциональной входной величине – напряженности (или индукции) измеряемого
магнитного поля, а ее знак («плюс» или «минус») соответствует направлению
проекции вектора Н0 на ось чувствительности феррозонда [173].
Данное техническое решение обладает существенным преимуществом –
предельной простотой с минимальным количеством элементов, позволяющем
получить изменение выходного напряжения в диапазоне 250 мВ (при Uпит = +5 В,
f2 = 100 кГц, сердечник феррозонда – аморфный сплав толщиной 25 мкм). Однако,
экспериментальные исследования выявили большое влияние температуры на
точностные показатели, обусловленные неидентичностью параметров диодов.
Поэтому
такое
построение
феррозондового
магнитометра
целесообразно
использовать лишь для нормальных условий с небольшими вариациями внешних
термодинамических воздействий. В иных же случаях требуется тщательный подбор
диодов VD1 и VD2 с применением методов термостабилизации [173].
Для увеличения термостабильности работы схемы выделения полезного
сигнала
с
феррозондового
датчика
была
предложена
новая
структура
феррозондового канала. Основная идея заключается в генерировании сигналов с
широтно-импульсной модуляцией на компараторах, что способствует развитию
данного направления и повышению термостабильности.
Если в феррозонде используется сердечник, выполненный из магнитомягкого
ферромагнетика (пермаллой, аморфная сталь или др.), а режим его работы
организован
с
выходом
рабочей
точки
в
нелинейную
область
кривой
намагничивания, то в обмотке Wв будет наводиться ЭДС, содержащая совокупность
первой продифференцированной гармоники напряжения возбуждения Uв (рисунок
5.21) и суммы четных гармоник [169, 267, 295].
Временная диаграмма информационного сигнала Uс будет иметь вид
разнополярных импульсов сложной формы, показанной на рисунке 5.21. Следует
224
отметить, этот сигнал не имеет постоянной составляющей, а содержит только
гармоники переменных напряжений [169].
При отсутствии внешнего магнитного поля, либо при условии того, что вектор
индукции внешнего поля ориентирован перпендикулярно оси чувствительности
феррозонда
F,
формы
положительных
и
отрицательных
импульсов
в
информационном сигнале Uс будут идентичны, т.е. будут иметь место равенства
|Um1| = |Um2|; τ1 = τ2; |M| = |N|, где Um1 и Um2 – амплитуды пиков положительного и
отрицательного импульсов соответственно; τ1 и τ2 – длительности положительного и
отрицательного импульсов соответственно; M и N – амплитуды положительного и
отрицательного импульсов соответственно [169, 173].
Здесь также необходимо отметить, что площади фигур, ограниченные
контурами импульсов в положительной и отрицательной областях полупериода T,
равны.
Это
обуславливается
отсутствием
постоянной
составляющей
информационного сигнала Uс [169].
При воздействии внешнего магнитного поля на феррозонд F, в условиях
ненулевой проекции вектора магнитной индукции B на ось его чувствительности,
условия (5.1) не будут соблюдаться, что приведет к изменению формы импульсов в
положительной и отрицательной областях. При повороте феррозонда относительно
направления вектора магнитной индукции B пик положительного импульса Um1
будет увеличиваться, т.е. Um1 → max, пик отрицательного импульса
Um2 будет
уменьшаться, т.е. Um2 → min. При этом также будут меняться длительности
(τ1 → min, τ2 → max) и амплитуды импульсов (M → max, N → min) [169].
На рисунке 5.25 условно представлена структура феррозондового канала,
реализующая компараторный метод [122].
225
Рисунок 5.25 – Структура феррозондового канала выделения полезного сигнала с компаратором
Схема выделения полезного сигнала с феррозондов СВПС работает на основе
использования знакопеременных импульсов Uп с частотой 100 кГц и амплитудой 5
В от генератора тактовых импульсов ГТИ. Эти импульсы подаются на обмотку
возбуждения феррозонда Wв и затем участвуют в процессе формирования сигнала,
который управляется схемой СВПС. Входной сигнал обмотки Wв изображен на
рисунке 5.26б [173].
Для
обеспечения
полного
перемагничивания
сердечника
феррозонда
необходимо знакопеременное симметричное питание Uп, как показано на рисунке
5.26б. Поэтому для удаления постоянной составляющей необходим «проходной»
конденсатор С. На рисунке 5.26в показан вид сигнала в обмотке возбуждения
феррозонда Wв.
При изменении пространственной ориентации феррозонда
изменяется длительность импульсов t1 и t2, а также наклон «полочки» импульса, что
несет информативность феррозондового преобразователя [169].
Информационный сигнал Uс с выхода феррозонда поступает одновременно на
входы сдвоенного аналогового компаратора КОМП. Уровни срабатывания
компараторов в положительной и отрицательной областях Uоп.в. и Uоп.н. задаются с
помощью источников опорного напряжения ИОН1 и ИОН2 [169].
226
а – генератора прямоугольных импульсов; б – знакопеременных прямоугольных импульсов; в –
импульсов в обмотке возбуждения феррозонда; г – выхода верхнего компаратора; д – выхода
нижнего компаратора; е – выхода интегратора; ж – рабочего диапазона феррозонда
Рисунок 5.26 – Временные диаграммы работы феррозонда
Эти уровни напряжений Uоп.в. и Uоп.н (рисунок 5.26в) позволяют сформировать
широтно-модулированные прямоугольные импульсы U1 (рисунок 5.26г) и U2
(рисунок 5.26д) длительностью t1 и t2, которые сглаживаются в интегрирующих
цепях И1 и И2 и формируют действующие значения напряжений Uд1 Uд2 (рисунок
5.26е). Далее полученные сигналы, проходя через буферные повторители БУФ1 и
БУФ2, поступают на входы вычитающего усилителя ВУ, где производится
вычитание их друг из друга и усиление получившейся разности сигналов,
227
определяемой значением проекции вектора напряженности магнитного поля Земли
(рисунок 5.26ж). Полученный информативный сигнал смещается относительно
нуля на 2,5В в суммирующем усилителе СУМ с помощью источника опорного
напряжения ИОН3. Это позволяет производить измерения в положительном
диапазоне напряжений от 0 до +5 В [169, 173].
При
таком
построении
магнитометрического
канала
происходит
преобразование информативных параметров длительностей t1 и t2 (рисунок 5.26в) в
выходной сигнал Uвых, пропорциональный измеряемой проекции индукции
внешнего магнитного поля [169].
Уровни напряжений Uоп.в. и Uоп.н выбираются таким образом, чтобы на этих
уровнях изменение ширины отдельного сигнала с феррозонда было максимальным
для придания преобразователю большей чувствительности. Кроме того, для
уменьшения нелинейности выходной характеристики феррозондов необходимо
выполнение условия Uоп.в.– Uср. = Uср.–Uоп.н. По ширине импульсов на выходе
компаратора можно судить о пространственной ориентации датчика по отношению
к
вектору
напряженности
геомагнитного
поля.
При
ориентации
оси
чувствительности феррозонда перпендикулярно вектору напряженности магнитного
поля Земли, ширина этих импульсов одинакова, т.е. выходное напряжение
феррозонда равно нулю [173].
Коэффициент усиления усилителя ВУ подобран таким образом, чтобы
изменение полезного сигнала происходило от +0,5 В до +4,5 В. Таким образом,
отсчет ведется от уровня +2,5 В, соответствующего виртуальному нулевому уровню.
Наличие резервных интервалов по 0,5 В обусловлено возможным увеличением
рабочего диапазона феррозондов вследствие изменений параметров схемы с
изменением внешних дестабилизирующих факторов (например, температуры), а
также нестабильностью работы усилителей в областях нуля и насыщения [169].
В данном варианте выходной сигнал Uвых определяется следующим образом
[169]:
228
n t2
n t4
U вых ( B) U1 (t )dt U 2 (t )dt .
i 1
i 1 t3
t1
Данная схема выделения полезного сигнала с феррозондового преобразователя
построена по дифференциальному принципу, что позволяет увеличить точность
измерений путем уменьшения аддитивной погрешности преобразователя. В таком
схемотехническом решении следует тщательно подбирать уровни срабатывания
компараторов в положительной и отрицательной областях Uоп.в. и Uоп.н, которые
должны быть равны друг другу по уровню [95].
При
дальнейшем
совершенствовании
феррозондового
канала
магнитометрической аппаратуры был разработан и создан прототип с компенсацией
внешнего магнитного поля с помощью ЦАП, структура которого представлена на
рисунке 5.27.
ГТИ – генератор тактовых импульсов; ИОН – источник опорного напряжения; F – феррозонд; БФ
– блок формирования широтномодулированных сигналов ШИМ-1 и ШИМ-2; СА – компаратор;
МК – микроконтроллер; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь
Рисунок 5.27 – Структура феррозондового канала с управляемым ЦАП
Такое техническое решение по сути является системой следящего типа с
введением компенсации магнитного поля обмоткой Wc. В обмотку возбуждения Wв
феррозонда F через дифференцирующую цепь R0C0 поступает импульсный сигнал с
229
ГТИ, блок формирования ШИМ-сигналов БФ генерирует 2 выходных сигнала
ШИМ-1 и ШИМ-2, которые после прохождения интегрирующих RC-цепей
сглаживаются и поступают на вход аналогового компаратора СА. Если измеряемая
проекция напряженности внешнего магнитного поля Hi равна нулю, т.е. при
ориентации оси чувствительности феррозонда F перпендикулярно полному вектору
напряженности геомагнитного поля T , то аналоговые сигналы Uд1 и Uд2 в виде
уровней постоянных напряжений на входе компаратора будут равны. При условии,
что U1 превосходит U2 и Hi не равно нулю, компаратор СА генерирует выходной
сигнал высокого уровня Uупр = 1. Этот сигнал подается на цифровой вход
параллельного порта ввода-вывода микроконтроллера МК [173].
Принцип
функционирования
цифро-аналогового
преобразователя
ЦАП
определяется условием состояния выходного сигнала компаратора СА: если выход
равен Uупр = 1, то микроконтроллер МК выполняет инкрементирование текущего
значения входного кода Qk ЦАП, в противном случае выполняется операция
декрементирования.
В свою очередь напряжение на выходе ЦАП Uk = [0…5 В] задает в схеме
компенсации феррозонда Wc–Rос соответствующий ток ik, который создает в обмотке
Wс напряженность магнитного поля компенсации Hk, значение которой равно по
значению измеряемой проекции
Hi,
но
противоположно
ему направлено.
Направление тока ik в обмотке компенсации Wc зависит от знака измеряемой
проекции Hi [169].
Таким образом, данное устройство позволяет «отслеживать» изменение
направления и значения измеряемой проекции Hi, обеспечивая суммарное «нулевое»
магнитное поле в сердечнике феррозонда. В данном случае реализован так
называемый принцип работы феррозонда «в нуле». Цифровой код Qk, формируемый
на выходе МК и пропорциональный в конечном итоге измеряемой проекции Hi,
является цифровым выходом схемы выделения полезного сигнала с феррозондового
датчика магнитометрической системы. ИОН-1, формирующий потенциал +2,5 В на
230
одном из выводов обмотки компенсации Wс, для обеспечения однополярного
диапазона питания всей структуры (Uп = +5 В), что является одним из существенных
преимуществ при проектировании подобного рода аппаратуры.
Практическая реализация представленного варианта (рисунок 5.27) показала
высокую точность преобразования, стабильность и термоустойчивость. Постоянная
времени всего канала, определяемая параметрами Сф, Rос и = RC, составила
порядка 0,10,2 с, что является вполне приемлемым для применения такого
магнитометрического канала в составе скважинных инклинометрических систем.
Еще один вариант построения феррозондового канала, основанный на
применении управляемого коммутатора, и временные диаграммы его работы
схематично представлены на рисунке 5.28 и рисунке 5.29. Принцип действия
данного схемотехнического решения заключается во временной коммутации
информационного сигнала Uс [169].
Рисунок 5.28 – Структура феррозондового канала с ключами
Последовательность однополярных прямоугольных импульсов Uт с вывода
микроконтроллера (рисунок 5.29а) поступает на вход усилителя тока, выполненного
на основе комплементарного ключа на MOSFET транзисторах. Далее данная
последовательность импульсов разделительным конденсатором C преобразуется в
разнополярный прямоугольный сигнал Uв (рисунок 5.29б). Таким образом,
генератор разнополярных прямоугольных импульсов осуществляет циклическое
перемагничивание
сердечника
феррозонда
разнополярными
импульсами
прямоугольной формы. В обмотке возбуждения феррозонда прямоугольный сигнал
преобразуется в разнополярный сигнал Uс сложной формы с ниспадающим задним
231
фронтом (рисунок 5.29г) [86]. Под действием внешнего магнитного поля
происходит изменение формы положительных и отрицательных импульсов [135].
Рисунок 5.29 – Временные диаграммы работы феррозонда в режиме временной коммутации
Управляющие
сигналы
UУК
(рисунок
5.29в)
поступают
на
выводы
управляемого коммутатора УК таким образом, чтобы высокопотенциальный вывод
обмотки возбуждения феррозонда в первую (t1–t2) и третью четверть (t3–t4) (рисунок
5.29д)
подключался
ко
входу
масштабирующего
усилителя
МУ
через
интегрирующую цепь RиCи. Тем самым выделяется первая половина положительной
полуволны сигнала с обмотки возбуждения феррозонда и первая половина
232
отрицательной полуволны. Таким образом, достигается возможность выделения
информативного сигнала по времени.
Коммутатор УК управляется сигналом Uк в виде прямоугольных импульсов
частотой fк, синхронизированной по переднему и заднему фронту напряжения
возбуждения Uв, причем частота fк выбирается так, что длительность импульсов Uк
составляет половину длительности импульсов напряжения возбуждения Uв [169].
При этом выходной сигнал Uк на выходе коммутатора УК (рисунок 5.29д),
представляемый
в виде
импульсов
сложной
формы
в
положительной
и
отрицательной областях, через интегрирующую цепь RиCи подается на вход
масштабирующего усилителя МУ, обеспечивающий усиление сигнала в К раз [169].
При условии параллельной ориентации вектора магнитной индукции
измеряемого магнитного поля и сердечника феррозонда, уровни и формы
напряжений Uк+ и Uк- (рисунок 5.29д) станут одинаковыми благодаря симметрии
кривой
намагничивания.
Это
приведет
к
нулевому
сигналу
на
выходе
масштабирующего усилителя МУ [198].
При отклонении оси чувствительности феррозонда от направления вектора
магнитной индукции внешнего магнитного поля изменится баланс напряжений на
входе масштабирующего усилителя, и появится сигнал на его выходе. Значение
напряжения на выходе усилителя пропорционально значению измеряемой проекции
напряженности магнитного поля. Далее этот сигнал поступает на вход аналогоцифрового преобразователя.
В данном варианте построения магнитометрического канала выходной сигнал
Uи определяется следующим образом:
t
n t4
n 2
Uи (B) Uк(+) (t )dt Uк(-) (t )dt .
i 1 t
1
i 1 t
3
Таким образом, в представленных схемотехнических решениях выделения
информативного параметра информационного сигнала с феррозондового датчика
при импульсном возбуждении нет необходимости применения активных фильтров –
233
избирательных усилителей, фазочувствительных выпрямителей и интеграторов,
требующих выполнения сложных технологических процессов настройки, а также
обладающих большим температурным дрейфом. В предложенных вариантах
построения магнитометрических каналов реализован принцип дифференциального
датчика, обладающего высокой термоустойчивостью, что обеспечивает сведение к
минимуму
дополнительных
температурных
погрешностей
измерений
магнитометрической аппаратуры [169].
5.4 Цифровой магнитный компас
Важной задачей для улучшения метрологических характеристик ИНС
является оперативная коррекция погрешностей, связанных с колебаниями вектора
напряженности геомагнитного поля во время измерений. Эти погрешности
оказывают влияние на точность существующих процедур калибровки ИНС за счет
смещения шкалы азимута. Точность контроля параметров пространственной
ориентации ИНС определяется на этапах их промышленного выпуска и калибровки.
Для этой цели важно отслеживать в реальном времени вариации магнитного поля
Земли [183, 184].
Для решения этой задачи был разработан цифровой магнитный компас (ЦМК)
с
феррозондовыми
датчиками,
предназначенный
для
использования
в
калибровочных процедурах ИНС. На рисунке 5.30 представлен внешний вид
поверочной установки УАПИ-1М с цифровым магнитным компасом
Внешний вид поверочной установки УАПИ-1М с цифровым магнитным
компасом представлен на рисунке 5.30, который разработан для использования при
решении этой задачи в калибровочных процедурах ИНС. Этот цифровой магнитный
компас построен на основе феррозондовых датчиков [153].
234
Рисунок 5.30 – Внешний вид поверочной установки УАПИ-1М с цифровым магнитным компасом
Феррозондовые
датчики
в
структуре
преобразователи магнитомодуляционного
ЦМК
представляют
собой
типа, ориентированные в корпусе
прибора таким образом, что оси их чувствительности образуют ортогональный
трехгранник 0XHYHZH. Они используются для измерения параметров слабых
магнитных полей, включая проекции Tx, Ty, Tz вектора напряженности МПЗ.
Сигналы
с
датчиков
подвергаются
обработке
блоками
для
выделения
информативного сигнала с целью обеспечения максимальной чувствительности
феррозондов. Далее информативный сигнал передается в микроконтроллер для
дальнейшей обработки. На рисунке 5.31 представлен внешний вид блока
феррозондовых датчиков [153].
Рисунок 5.31 – Внешний вид блока феррозондовых датчиков
235
Непосредственная
обработка
и
коррекция
данных
осуществляется
в
персональном компьютере под управлением соответствующего программного
обеспечения.
ЦМК предоставляет возможность:
1) контролировать колебания вектора напряженности геомагнитного поля в
реальном времени в ходе проведения калибровочных процедур, возникающие от
техногенных или природных факторов;
2) измерять азимут в пределах 0…360° с абсолютной погрешностью, не
превышающей ±0,5°, и с дополнительной температурной погрешностью не более
±0,1°;
3)
алгоритмически
напряженности
компенсировать
геомагнитного
поля
с
воздействие
колебания
использованием
вектора
соответствующих
математических моделей;
4) для выполнения соответствующей коррекции разработан программный
продукт
с
пользовательским
интерфейсом,
который
позволяет
проводить
алгоритмическую обработку данных на персональном компьютере с возможностью
визуализации углов наклона и крена основания компаса, а также результатов
измерений проекций МПЗ [244].
Проведение соответствующих коррекций и учет погрешностей необходимы
для достижения заданной точности измерения азимута компасом, а именно:
-
алгоритмической
коррекции
инструментальных
погрешностей
в
соответствии с обобщенными статическими математическими моделями ЦМК,
содержащими аналитические выражения малых угловых параметров отклонения
осей чувствительности феррозондов от осей прямоугольной системы координат,
связанной с корпусом ЦМК;
- алгоритмической коррекции погрешностей, обусловленных температурным
дрейфом и дрейфом напряжения питания электронных блоков;
- коррекции погрешностей, обусловленных нелинейностью статических
характеристик феррозондовых магнитометрических каналов;
236
-
коррекции
погрешностей
выделения
информативных
параметров
информационных сигналов и их аналого-цифрового преобразования;
-
коррекции
погрешностей
квантования
при
аналого-цифровом
преобразовании.
С
помощью
ЦМК,
разработанного
специально
для
калибровки
инклинометрических приборов, можно значительно повысить точность измерений
ИНС. Это устройство имеет практическую ценность и способно эффективно решать
указанные научно-технические задачи.
Аналогично представляется весьма актуальным построение и практическое
применение устройств, позволяющих контролировать и регистрировать вариации
МПЗ
естественного
или
техногенного
происхождения.
Применительно
к
технологиям калибровки ИНС на поверочных установках особый интерес
представляют вариации горизонтальной составляющей МПЗ [212].
Для решения этой задачи автором было разработано и создано устройство
контроля вариаций магнитного поля (УКВМП-1) с одним феррозондовым датчиком,
внешний вид которого показан на рисунке 5.32 [139, 245].
График вариаций угла магнитного склонения, полученный в результате
экспериментальных исследований в метрологическом центре «Урал-Гео» на
производственной базе АО «Башнефтегеофизика» (г. Уфа), показан на рисунке 5.33
(приложение 2).
Рисунок 5.32 – Внешний вид УКВМП-1
237
Магнит ная бу ря 11 сент ября 2005 г .
отклонение угла
магнитного
склонения, град.
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-0,4
время су т ок, час.
Рисунок 5.33 – График вариации горизонтальной составляющей МПЗ
В развитие этого направления было разработано устройство УКВМП-2,
внешний вид которого показан на рисунке 5.34, а типовая структура – на рисунке
5.35. УКВМП содержит: блок питания DC/DC; датчик температуры ДТ; фильтр
низких частот ФНЧ, формирующий напряжение питания аналоговой части схемы;
аналоговый
аттенюатор
АА;
микроконтроллер
МК;
трехкомпонентный
феррозондовый преобразователь ТФП; аналого-цифровой преобразователь сигналов
с
феррозондов
АЦПФ;
аналого-цифровой
преобразователь
сигналов
с
акселерометров АЦПА; источник опорного напряжения ИОН; трехкомпонентный
акселерометрический
преобразователь
ТАП;
блок
приемопередатчика
персональная ЭВМ ПЭВМ [174].
Рисунок 5.34 – Внешний вид УКВМП-2
RTX;
238
Рисунок 5.35 – Схема электрическая структурная устройства контроля вариаций параметров
магнитных полей УКВМП-2
Принципиальное отличие УКВМП-2 от предыдущей разработки заключается
в том, что наряду с контролем вариаций угла магнитного склонения, реализуется
контроль и угла магнитного наклонения с учетом измеряемых сигналов с
феррозондов ТФП и акселерометров ТАП в полном соответствии с математическим
обеспечением, представленным в Главе 4.
5.5 Построение индукторов программно управляемых статических
и вращающихся магнитных полей
В данном разделе рассматриваются вопросы построения источников опорных
статических и вращающихся магнитных полей, особенности функционирования при
их произвольной пространственной ориентации, приводятся векторные диаграммы
и структуры программно-управляемых индукторов.
Исследование магнитных полей имеет важное значение в области разработки
и создания магнитометрических систем, геофизических измерительных комплексов,
а также и в инновационных технологиях изучения биосферы Земли. Особого
внимания
заслуживают
вопросы,
связанные
с
исследованием
параметров
геомагнитного поля, его вариаций как естественного, так и техногенного
происхождения. Кроме того, представляется малоизученной область, связанная с
влиянием вращающихся магнитных полей на технические и биологические объекты.
В связи с этим разработка и создание систем генерирования магнитных полей,
позволяющих программно-алгоритмическим путем задавать их пространственные в
239
локальной области и временные параметры, представляет собой актуально научнотехническую задачу.
Системы формирования опорных магнитных полей известны и базируются,
как правило, на парах колец Гельмгольца. Ток, протекающий в катушках колец
Гельмгольца, позволяет создавать в локальных объемах искусственные магнитные
поля с задаваемыми параметрами [114].
При
этом
немаловажным
вопросом
является
анализ
взаимодействий
пространственно распределенных и определенным образом ориентированных
нескольких пар колец Гельмгольца по отношению друг другу с учетом параметров
естественного геомагнитного поля [264].
На рисунке 5.36 схематично представлен многофункциональный индуктор
искусственно
создаваемого
магнитного
поля
в
локальном
пространстве,
включающий в себя три пары катушек Гельмгольца (W11, W12, W21, W22, W31, W32),
главные магнитные оси которых ориентированы взаимно ортогонально. На рисунке
5.37 приведены векторные диаграммы генерируемых индукций Bij⃗, а на рисунке 5.38
– структурная схема индуктора.
Рисунок 5.36 – Компоновочная схема
Рисунок 5.37 – Векторные диаграммы
трехкомпонентного индуктора магнитных полей
индукций генерируемых магнитных полей
240
Необходимо заметить, что вместо указанных токозадающих цепей можно
использовать и программно-управляемые усилители, что несколько усложнит
синтез программно-алгоритмического обеспечения и расширит требования при
выборе МК.
Рисунок 5.38 – Структурная схема трехкомпонентного индуктора магнитных полей
Предлагаемая структура индуктора искусственно создаваемых магнитных
полей
является
универсальной,
позволяет
реализовать
следующие
многофункциональные режим работы:
-
генерирование
моновекторного
магнитного
поля
по
каждой
из
пространственно ориентированных осей при активировании одной пары колец
Гельмгольца;
- генерирование магнитных полей, индукции которых лежат в одной из трёх
плоскостей 0XY, 0XZ или 0YZ при активировании соответствующих двух пар колец
Гельмгольца;
- генерирование пространственных магнитных полей, векторы индукции
которых B⃗k(1,2,3) образуют прямоугольную систему координат;
- формирование статических (постоянных) магнитных полей при протекании
постоянных токов ij(x,y,z) в одной или нескольких катушках Wki(x,y,z);
- формирование переменных магнитных полей при протекании переменных
токов i(t)j(x,y,z) в одной или нескольких катушках Wki(x,y,z) стабильной или варьируемой
частоты.
241
Указанные режимы работы могут на практике задаваться как обособленные,
так и в совокупности, обеспечивая при этом многофункциональность системы в
целом.
Генерирование вращающихся магнитных полей осуществляется индуктором
при условии изменений токов в катушках в соответствии с заданными алгоритмами
управления. Вращение результирующего вектора индукции осуществляется либо в
плоскости, либо в пространстве. При этом годограф, описываемый концом вектора,
представляется замкнутой линией на плоскости или сложной пространственно
распределенной линией.
Управление контурными токами в индукторах может быть аналоговым или
дискретным, причем аналоговый метод управления токами может быть реализован
на
формировании
непрерывных
монотонных
функций
(гладких)
или
на
формировании функций, квантованных по уровню (ступенчатых функций).
Дискретный метод управления обеспечивает скачкообразные изменения токов в
катушках.
При создании моновекторного индуктора магнитного поля, создаваемого
током, протекающим в обмотках одной пары колец Гельмгольца, и его
практического применения необходимо учитывать условия эксплуатации с точки
зрения пространственной ориентации главной магнитной оси.
На рисунке 5.39 представлена система колец Гельмгольца, при протекании
тока по обмоткам
которого, генерируется
магнитное
поле. Вертикальное
расположение системы колец обеспечивает создание магнитного поля индукцией B⃗k ,
направление вектора которой совпадает с направлением вектора ускорения
свободного падения g⃗. На рисунке 5.40 представлена базовая система координат
(магнитное и гравитационное поле Земли). Направление оси 0Z0 совпадает с
направление вектора ускорения свободного падения g⃗, направление оси 0X0
совпадает с направление на Север магнитного меридиана. Полный вектор индукции
геомагнитного поля H⃗0 раскладывается на вертикальную H⃗в и горизонтальную H⃗г
242
составляющие. Угол магнитного наклонения ϑ0 характеризует наклон вектора H⃗0
относительно оси 0X0 в вертикальной плоскости [129, 145].
На рисунке 5.41 изображены векторные диаграммы при противоположных
направлениях векторов H⃗в и B⃗к (рисунок 5.41а) и при их совпадении направлений
(рисунок 5.41б). В первом случае происходит уменьшение на разницу ϑ1 – ϑ0 угла
магнитного наклонения, а во втором случае увеличение его на разницу ϑ0 – ϑ2. При
этом происходит уменьшение длины результирующего вектора магнитного поля на
значения величин H⃗1 и H⃗2 соответственно.
Рисунок 5.39 – Моновекторный индуктор
Рисунок 5.40 – Базовая система координат
Также видно, что изменение направления и длины вектора H⃗0 происходит
только в вертикальной проекции 0X0Z0.
а)
б)
Рисунок 5.41 – Векторные диаграммы при вертикальном расположении индуктора
243
При равенстве векторов H⃗в и B⃗к вектор H⃗2 ориентируется горизонтально и
совпадает
с
вектором
H⃗г ,
что
характеризует
компенсацию
вертикальной
составляющей. А при превышении длины B⃗к по отношению к H⃗в происходит смена
знака угла магнитного наклонения.
Данные закономерности позволяют создавать и исследовать магнитные полей,
свойства которых соответствуют условиям экватора, северному и южному
полушариям Земли.
На рисунке 5.42 представлен поворот основного базиса вокруг оси 0Z0 на угол
α, который обуславливает перераспределение проекции вектора H⃗г на оси 0X0 и 0Y0
в горизонтальной плоскости.
Горизонтальному
расположению
индуктора
соответствует
произвольное
направление вектора B⃗к по оси 0Xi (рисунок 5.43) для конкретного значения угла αi.
В соответствии с этим результирующий вектор B⃗Σ в горизонтальной плоскости
будет определяться геометрической суммой векторов H⃗г и B⃗к . Таким образом, при
данном пространственном положении индуктора и при различных значениях модуля
вектора B⃗к происходит изменение как длины полного вектора индукции
геомагнитного поля, так и его направления в горизонтальной и вертикальной
плоскостях, что существенно расширяет его функциональные возможности.
Рисунок 5.42 – Поворот основного базиса и
векторные диаграммы при горизонтальном
расположении индуктора
Рисунок 5.43 – Векторные диаграммы при
горизонтальном расположении индуктора
244
Практическое
физическом
применение
моделировании
моновекторного
квазистационарных,
индуктора
возможно
медленно
при
меняющихся
переменных полей, а также и при моделировании вращающихся в задаваемом
пространственном секторе магнитных полей с плавным, квантованном по уровню и
дискретным управлением и регулированием. Одной из области применения
моновекторного индуктора является экспериментальное исследование статических
характеристик магнитомодуляционных датчиков (феррозондов) [264].
Внешний вид и структура моновекторного индуктора приведены на рисунке
5.44, а на рисунке 5.45 представлен внешний вид универсального стенда.
Рисунок 5.44 – Внешний вид экспериментальной установки исследования статических
характеристик феррозондов и схема электрическая структурная генератора опорных магнитных
полей с кольцами Гельмгольца
Рисунок 5.45 – Внешний вид универсального стенда генерирования опорных магнитных полей с
одинарными (слева) и квадратурными (справа) катушками Гельмгольца
245
Особенностью применения является то, что магнитомодуляционный датчик
располагается внутри пары колец Гельмгольца так, чтобы ось его чувствительности
совпадала с главной осью моновекторного индуктора. Кольца Гельмгольца
устанавливаются на платформе на расстоянии, равном радиусу, и ориентируются
параллельно друг другу. Исследуемый образец магнитометрического датчика
располагается в пространстве в геометрическом центре системы колец Гельмгольца,
а ось его чувствительности совпадает с центральной осью пары колец.
Информационный сигнал с феррозонда F подается на вход блока выделения
полезного сигнала БВПС, где преобразуется в постоянное напряжение, и поступает
в цифровом коде на микроконтроллер МК, который по интерфейсу USB транслирует
в ПЭВМ посылки qi, содержащие информацию о текущем состоянии ЦАП (Qi) и о
значении измеренного сигнала (Uвых). ПЭВМ осуществляет обработку поступающих
данных программным обеспечением ПО-2 с регистрацией численных значений iКГ
(Qi), Uвых и выводом на дисплей графика статической характеристики (рисунок 5.46)
и графика погрешности U, определяемую как разность значений реально
полученной функции Uб и идеальной линейной функции Uа (рисунок 5.47).
Рисунок 5.46 – Статические характеристики
феррозондов: а – идеальная (линейная);
б – реальная
Рисунок 5.47 – График погрешности
преобразования феррозондового канала,
обусловленной нелинейностью статической
характеристики
246
При
снятии
статической
характеристики
происходят
процессы
инкрементирования (inc) и декрементирования (dec) выходного кода ЦАП в
зависимости от варианта проведения исследования, который может быть
восходящим или нисходящим.
Процесс квантования, который имеет место в предложенной структуре,
описывается уравнением:
iкв (t ) N (ti ) q 1(t ti ) ,
где iкв(t) – квантованный ток в КГ, N(ti) – число квантов, 1(t–ti) – единичная функция,
q – квант.
Одной из особенностей данной структуры, которую необходимо учитывать
при проектировании и создании подобных систем, является наличие переходных
процессов измеряемого сигнала Uвых при отработке процессов инкрементирования и
декрементирования (рисунок 5.48а), которые обусловлены инерционностью как
цепи регулирования (АЦП-КГ), так и суммарной постоянной времени БВПС.
Поэтому при создании ПО-1, управляющего работой МК, предусмотрена процедура
измерения сигнала Uвых в установившемся режиме, т.е. по истечении времени
переходных процессов (рисунок 5.48б).
Еще одной особенностью разработанного и созданного автоматизированного
стенда является независимость исходного положения центральной оси системы
колец Гельмгольца от направления вектора индукции геомагнитного поля T .
Иными словами ось чувствительности исследуемого феррозонда может быть
изначально ориентирована в пространстве произвольно [284].
В соответствии с этим произвольная ориентация феррозонда, установленного
в систему колец Гельмгольца, по отношению к вектору T предопределяет лишь
положение начальной точки на статической характеристике. Внешний вид оболочки
ПО-2 для ПЭВМ представлен на рисунке 5.49. В результате проведения данных
исследований строится график погрешности U, демонстрирующий нелинейность
247
статической характеристики феррозондового измерительного канала при различных
значениях тока в кольцах и создаваемой им напряженности магнитного поля [283].
При этом суть алгоритма работы заключается в следующих основных
операциях:
- опрос сигнала Uвых0;
- анализ Uвых0 – если Un<Uвых0<Um, то выполняется инкрементирование кода Qi
(inc), если Uвых0Um то декрементирование Qi (dec), если Uвых0Un, то
инкрементирование;
- запись в ПЭВМ текущих значений Uвыхi и Qi.
Рисунок 5.48 – Временные функции iКГ(t) и Uвых(t)
Если значение величины ΔU
max
превышает априорно установленное значение,
то принимается решение либо о дополнительной настройке и регулировке канала,
либо
о
выполнении
процедуры
линеаризации,
которая
осуществляется
с
применением метода кусочно-линейной аппроксимации или метода разложения
погрешности U в ряд Фурье с последующей алгоритмической коррекцией
статической характеристики.
248
Рисунок 5.49 – Внешний вид оболочки ПО-2 для ПЭВМ
Решение задач линеаризации применительно к статическим характеристикам
датчиков инклинометрических систем на достаточном уровне рассмотрено и
представлено в материалах главы 2.
Если же значение величины ΔU
max
не
превышает 0,1-0,2%, что является вполне приемлемым для ТФП, то исследуемый
магнитометрический канал может быть признан годным к эксплуатации.
Исследование статических характеристик магнитометрического канала на
линейность
оказывает
большое
влияние
на
точностные
показатели
инклинометрических систем с феррозондовыми датчиками. Данное исследование
наиболее удобно производить с помощью автоматизированного программноуправляемого стенда для исследования статических характеристик феррозондов в
искусственно создаваемом опорном магнитном поле на основе колец Гельмгольца
практически без участия оператора [96].
Специфической особенностью стенда является инвариантность ориентации
его оси симметрии к полному вектору напряженности внешнего геомагнитного
поля. Иными словами, ось чувствительности исследуемого преобразователя может
быть изначально ориентирована в пространстве произвольно. В соответствии с этим
249
пространственная ориентация исследуемого датчика, установленного в систему
колец Гельмгольца по отношению к вектору напряженности геомагнитного поля,
предопределяет
лишь
положение
начальной
точки
на
его
статической
характеристике [114].
Построение двухвекторного индуктора основано на применении двух пар
колец Гельмгольца. Так для создания кругового вращающегося поля на плоскости
достаточно
использовать
две
пары
катушек,
синусоидальные
напряжения,
подаваемые катушки, должны иметь одинаковые амплитудные значения, угловые
частоты, но сдвинуты по фазе на угол 90о:
Ux =Um sin ωt
.
Uy =Um sin(ωt+90o )
Тогда напряженности магнитных полей, создаваемых в системе катушек,
представляются как:
U ∙Wkx
Hx =ix ∙Wkx = (R x
Hy =iy ·Wky =
0x +r0x
Uy ∙Wky
R0y +r0y
=
)
=
Um ∙ sin ωt∙Wkx
(R0x +r0x )
Um ∙ sin(ωt+90o )∙Wky
.
R0y +r0y
При условии, что системы катушек идентичны, суммарная напряженность
магнитного поля определяется следующей функциональной зависимостью:
HΣ =
Um ∙Wk
(R0 +r0 )
∙( sin ωt + sin(ωt+90o ) ).
Данный режим работы предполагает плавное вращение результирующего
вектора генерируемой индукции магнитного поля в определенной плоскости, в
соответствии с задаваемыми режимами управления токами в квадратурных
катушках. Кроме плавного регулирования возможны также и режимы дискретного
управления поворота результирующего магнитного поля. Разработанные и
созданные устройства и системы генерирования позволяют, по сути, выполнять
физическое моделирование локальных геомагнитных возмущений с программно
управляемыми
возможностями.
параметрами
и
обладают
расширенными
функциональными
250
Структура такого двухвекторного индуктора представлена на рисунке 5.50.
Алгоритмы
управления
индукторами
обеспечивают
генерирование
квазистационарных и вращающихся МП в широких диапазонах частот – от единиц
герц до десятков килогерц, и в широких диапазонах амплитуд – от единиц нанотесла
до сотен микротесла. Кроме того, путем программного управления токами в
катушках с помощью датчиков тока ДТ1 и ДТ2 обеспечиваются заданные
алгоритмы
формирования
требуемого
годографа
результирующего
вектора
напряженности на плоскости или в пространстве и при аналоговых и при
дискретных режимах, причем при дискретном управлении возможна реализация как
однонаправленных вращений вектора, так и колебательных законов смены его
положения (с реверсивным направлением вращения) в реальном времени.
ПН1 и ПН2 – преобразователи напряжения; ИОН – источник опорного напряжения; ЦАП1 и
ЦАП2 – цифро-аналоговые преобразователи; ДТ1 и ДТ2 – датчики тока; МК – микроконтроллер
Рисунок 5.50 – Структура двухвекторного индуктора ВМП с квадратурными катушками
Представленный вариант построения индуктора является универсальным,
позволяющим генерировать в локальном объеме различные пространственные
магнитные поля (постоянные, квазистатические, переменные и вращающиеся),
физическая реализация которых полностью определяется применимыми объектноориентированными
алгоритмами,
обеспечивающими
программно-управляемые
режимы функционирования. Создание и контроль параметров индукторов как
статических, так и переменных (включая вращающиеся) магнитных полей, позволит
251
синтезировать оригинальные методики и обеспечить выполнение комплексных
исследований в условиях и их влияния на живые объекты при воздействии как
искусственно формируемых полей, так и в условиях полной компенсации внешних
магнитных полей естественного и техногенного происхождения.
Личное участие автора заключается в разработке и изготовлении элементов
конструкции индукторов, электронных блоков управления и синтезе программноалгоритмического обеспечения.
5.6 Преобразователи параметров наклона с акселерометрическими датчиками
Преобразователи
параметров
наклона
(ППН)
подвижных
и
квазистационарных объектов имеют довольно большую область своего применения.
В данном разделе приводятся сведения о собственных разработках автора.
Практически все разработанные системы построены на электромеханических
акселерометрах,
выполненных
в
микроэлектронном
исполнении
(MEMS
–
акселерометры).
В
области
обеспечивающей
построения
контроль
и
информационно-измерительной
регистрацию
параметров
наклона
системы,
объекта
исследования в двух вертикальных взаимно перпендикулярных плоскостях, было
предложено принципиальное техническое решение на основе биплоскостного
преобразователя параметров наклона с акселерометрическими датчиками [105].
Данный ППН основан на применении двух акселерометрических датчиков
ADXL203, микроконтроллера ATmega48, модуля беспроводной связи Bluetooth
HC05,
ПК
с
приемопередатчиком
беспроводной
связи
Bluetooth
и
специализированным ПО.
Акселерометрические датчики ADXL203 установлены в двух вертикальных
взаимно перпендикулярных плоскостях, как показано на рисунке 5.51, вследствие
чего образуют трехмерную систему координат XYZ. Математические модели,
252
описывающие аналитические связи углов β1 и β2 с измеряемыми сигналами Usi, Ucj
имеют следующий вид:
tgβ1 =
Us1
Uc1
и tgβ2 =
Us2
Uc2
.
На рисунке 5.50 представлена пространственная базовая система координат,
по осям 0X и 0Y которой ориентированы двухосевые акселерометры ADXL203. При
пространственных вращениях происходят соответствующие повороты объекта
исследования на угол β1 вокруг оси 0Y в плоскости 0XZ и на угол β2 вокруг оси 0X в
плоскости 0YZ.
Комплексный параметр наклона в полярных координатах целесообразно
представить следующим выражением (рисунок 5.52):
N=tgθeitgα ,
tgθ= tgβ21 + tgβ22 ,
Рисунок 5.51 – Пространственная базовая система
координат
tgα=±
tgβ1
tgβ2
.
Рисунок 5.52 – К интерпретации
комплексного параметра наклона N
На рисунке 5.53 показаны внешний вид и структура предлагаемого ППН,
содержащая двухосевые акселерометрические датчики ADXL203 – А1 и А2, c
которых на сигма-дельта АЦП поступают аналоговые сигналы X1, Y1, X2, Y2,
соответствующие
поворотам
исследуемого
объекта.
Микроконтроллер
МК
осуществляет опрос АЦП и производит первичную обработку получаемых кодов в
безразмерных величинах. Питание прибора осуществляется от литий-ионного
аккумулятора АКБ с напряжением 3,7 В через стабилизаторы напряжений СН1 и
253
СН2, на выходе которых формируются необходимые для всей схемы напряжения
+5 В и +3,3 В.
А1 и А2 – двухосевые акселерометрические датчики, МК – микроконтроллер, АЦП – аналогоцифровой преобразователь, ИОН – источник опорного напряжения, BT – модуль беспроводной
связи Bluetooth, ПИ – преобразователь интерфесов, ПК – персональный компьтер, АКБ –
аккумуляторная батарея, СН1 и СН2 – стабилизаторы напряжения
Рисунок 5.53 – Схема электрическая структурная и внешний вид макета ППН
Угол α в интервале [0, 2π] вычисляется следующим образом:
⎧arctg
⎪
⎪
α = arctg
⎨
⎪
⎪arctg
⎩
tgβ1
, tgβ1 >0, tgβ2 >0;
tgβ2
tgβ1
+π , tgβ1 <0, tgβ2 <0;
tgβ2
tgβ1
+2π, tgβ1 <0, tgβ2 <0.
tgβ2
Цифровые коды сигналов передаются на модуль беспроводной связи Bluetooth
BT по интерфейсу USART, а также дублируются на персональный компьютер ПК
через преобразователь интерфейсов USART/USB ПИ. Сигналы принимаются в ПК
трансивером связи Bluetooth, обрабатывается специализированным программным
обеспечением, вычисляются искомые угловые параметры пространственной
ориентации объекта и представляются пользователю.
254
ППН конструктивно выполнен в виде прямоугольного корпуса квадратного
сечения с двумя посадочными местами, имеет разъем для подключения его к
компьютеру по интерфейсу USB, разъем для подключения зарядного устройства,
тумблер включения питания, кнопку для передачи данных на компьютер.
Предусмотрена возможность передачи данных по радиоканалу Bluetooth.
Математическое обеспечение данного варианта ППН представлено в Главе 3.
На
рисунке
5.54
показан
внешний
вид
оболочки
специализированного
программного обеспечения [246].
Рисунок 5.54 – Внешний вид оболочки программного обеспечения
Экспериментальный
образец
устройства
был
внедрен
и
практически
использован в ГУП институт «БАШНИИСТРОЙ». Акт внедрения и основные
технические характеристики ППН представлены в приложении 3.
Более широкое применение находят трехкомпонентные преобразователи
параметров
наклона
с
акселерометрическими
датчиками
в
скважинной
геофизической аппаратуре и иных подвижных объектах, например в беспилотных
летательных аппаратах (БПЛА), основным предназначением которых является
определение углов пространственной ориентации – зенитного угла (угла тангажа) и
визирного угла (угла крена). Такие устройства применительно к скважинной
255
аппаратуре
выполняются
в
виде отдельных
функциональных
блоков
–
преобразователей зенитных и визирных углов на основе ТАП.
Практически во всех инклинометрических системах, в создании которых автор
принимал непосредственное участие, ТАП построены на акселерометрах в
микроэлектронном исполнении ADXL203, которые монтируются на печатных
платах. На рисунке 5.55 показан внешний вид блока ТАП в сборе на шасси
скважинного прибора и внешний вид печатных плат с установленными
двухосевыми акселерометрами ADXL203.
Рисунок 5.55 – Внешний вид блока ТАП в компоновке скважинного прибора и деталировка
(печатные платы элетронных модулей)
Как видно из рисунка 5.55, блок ТАП содержит два функциональных
электронных узла, выполненных в виде двух печатных плат, установленных на
шасси скважинного прибора. Причем, один корпус микросхемы двухосевого
акселерометра А1 установлен на печатной плате, ориентированной вдоль
продольной оси скважинного прибора, а другой корпус микросхемы акселерометра
А2 установлен на отдельной печатной плате, которая крепится в шасси
перпендикулярно продольной оси. Специфической особенностью конструкций
таких ТАП является то, что при электрическом монтаже акселерометров в виде
микросхем на печатных платах, а также и при фиксации самих печатных плат на
шасси скважинного прибора, не всегда удается достичь строгого совпадения осей
256
чувствительности акселерометрических датчиков с ортогональными осями базиса
корпуса, что и предопределят наличие инструментальных погрешностей ТАП [242].
Поэтому для обеспечения высокой точности определения зенитного и
визирного углов в инклинометрических системах с акселерометрическими
датчиками
необходимо
применять
алгоритмическую
коррекцию
значений
измеряемых сигналов с ADXL203, основанную на положениях концепции,
сформированной в Главе 2.
5.7 Исследование дополнительных температурных погрешностей
инклинометрических систем
К современным инклинометрическим системам предъявляются высокие
требования
по
термоустойчивости.
инклинометрические
системы
В
эксплуатационных
указываются
нормируемые
документах
на
метрологические
характеристики, в том числе и по дополнительным температурным погрешностям,
что в современных условиях во многом определяет и конкурентоспособность
скважинной аппаратуры на рынке услуг в области геофизических исследований
скважин и в сопровождении бурения. Поэтому исследование дополнительных
температурных
погрешностей
инклинометрических
систем
как
на
стадии
проектирования, создания и выполнения калибровочных операций, так и при
промышленном выпуске имеет очень важное значение [279, 280].
Такие исследования, как правило, проводятся в специализированных
термостендах, обеспечивающих режимы теплового воздействия на скважинные
приборы
в
диапазоне
заданных
диапазонов
температур,
соответствующих
требованиям технических заданий на разработку с учетом планируемых условий
дальнейшей эксплуатации. При разработке и создании таких термостендов
необходимо принимать во внимание специфику конструктивных особенностей
объектов исследований. Скважинный прибор инклинометрической системы, как и
любой
другой
скважинной
аппаратуры,
характеризуется
удлиненной
257
цилиндрической формой, что и определяет требования к конструкции самого
термостенда. В данном разделе приводятся собственные разработки автора и
результаты термоиспытаний инклинометрических систем с феррозондовыми и
акселерометрическими датчиками.
На рисунке 5.56 показан внешний вид термостенда с исследуемым образцом
скважинного прибора и автономного блока контроля температуры. Конструкция
термостенда имеет полую цилиндрическую форму, длина которого определяется
длиной исследуемого скважинного прибора. Сам термостенд имеет два коаксиально
расположенных цилиндра, разделенных по торцам термоизолирующими втулками.
На
внешней
поверхности
внутреннего
цилиндра
укладывается
обмотка
термоэлектрического нагрева из высокоомного провода поверх изолирующего слоя
из стеклоткани. Методика проведения термоиспытаний скважинных приборов
основана по плавном повышении контролируемой температуры внутри термостенда
и измерении информационных сигналов с феррозондовых и акселерометрических
датчиков, по которым осуществляется определение искомых углов и выполняется
оценка дополнительных температурных погрешностей [146].
При этом контроль значений температуры внутри термостенда может
осуществляться как встроенным датчиком температуры, входящим в состав
скважинного прибора, так и отдельным автономным устройством [268, 269].
Рисунок 5.56 – Внешний вид термостенда и автономного блока контроля температуры
Нужно
термостенда
отметить,
является
что
весьма
такая
вытянутая
удобной
с
цилиндрическая
точки
зрения
конструкция
возможности
его
258
расположения в узле фиксации калибровочной установки вместе с исследуемым
скважинным прибором. При этом термоиспытания объекта исследования можно
проводить при различных задаваемых углах пространственной ориентации.
Целью экспериментальных исследований ИНС было выявление характера
зависимостей выходных измеряемых сигналов с феррозондов от температуры в
диапазоне от +30˚С до +120˚С, а также оценка степени нелинейности данных
функциональных зависимостей D=f(T˚С) при различных положениях корпуса.
Ниже в качестве отдельного примера на рисунке 5.57 приведены полученные
функциональные зависимости при различных значениях выходных сигналов с
феррозондового датчика.
Приведённые погрешности для полученных зависимостей определяются
следующим выражением:
D
Dmax Dmin
*100%,
max min
где Dmax и Dmin – полученные соответственно максимальный и минимальный коды
АЦП в результате температурного дрейфа; max и min – соответственно
максимальный и минимальный возможные коды АЦП при нормальных условиях,
определяющие диапазон измерения феррозондового преобразователя.
Для полученных функциональных зависимостей, представленных на рисунке
5.57, получены значения приведённых погрешностей:
D1
51463 38308
*100% 30,5%;
60162 17106
D2
41184 27146
*100% 32,6%;
60162 17106
D3
31173 18316
*100% 29,9%.
60162 17106
259
Температурный дрейф
Отклонения от начального значения
Код D
0
60000
-2000
50000
0
50
100
Т, °С
150
-4000
40000
-6000
30000
-8000
20000
-10000
10000
-12000
Т, °С -14000
0
25
45
65
85
105
Код D
125
Рисунок 5.57 – Функциональные зависимости значений выходных сигналов с феррозондового
датчика от температуры при различных пространственных положениях
Результаты измерений обрабатывались с помощью программы Excel. С целью
получения наибольшей достоверности зависимости показаний феррозондов от
температуры, обработка результатов осуществлялась построением линий тренда 1го, 2-го 3-го и 4-го порядков и показала, что зависимость действительно носит
нелинейный характер и нелинейность проявляется в большей степени при
температурах 100-120˚С. При этом температурную зависимость необходимо
описывать полиномом 4-го порядка или выше вида [146]:
D(T) = aT4+bT3+ cT2+dT1.
Задавая
различные
положения
феррозондовых
датчиков
и
изменяя
температуру, получен массив экспериментальных данных, а также установлены
аналитические зависимости для описания температурного дрейфа. Далее получены
корректирующие коэффициенты a, b, c и d для полинома, рассчитанные для нижней
кривой (рисунок 5.57 слева), произведена алгоритмическая коррекция результатов
измерения. Результаты коррекции представлены на рисунке 5.58. Значения
получаемых приведенных погрешностей относительно значений, снятых при 30°С,
представлены в таблице 5.5. Из таблицы видно, что минимальные значения
погрешностей получаются из показаний, которые соответствуют той кривой, по
которой был определен корректирующий полином.
260
Скомпенсированные значения
Код D
60000
50000
40000
30000
20000
10000
Т, °С
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Рисунок 5.58 – Графики зависимости выходных сигналов с феррозондовых датчиков после
алгоритмической коррекции результатов измерения
Таблица 5.5 – Значения приведенных температурных погрешностей феррозондового датчика
T
30°С
40°С
50°С
60°С
70°С
80°С
90°С
100°С
110°С
120°С
D1
D2
51410
41084
51410
41067
51488
41096
51570
41143
51667
41169
51740
41163
51846
41115
51914
41022
51954
40872
51759
40637
max ΔDi
D3
31157
31133
31143
31149
31157
31146
31127
31126
31163
31154
ΔD1, %
0
0,18
0,37
0,59
0,77
1,01
1,17
1,26
0,81
1,26
ΔD2, %
0,04
-0,03
-0,14
-0,20
-0,18
-0,07
0,14
0,49
1,04
1,04
ΔD3, %
0,06
0,03
0,02
0,01
0,03
0,07
0,07
-0,01
0,01
0,07
Таким образом, за счет проведения коррекции удалось значительно сократить
дополнительную
температурную
погрешность
для
трех
экспериментальных
положений феррозондового датчика в пространстве до 1,26%, 1,04% и 0,07%
максимум. Экспериментальные исследования дополнительных температурных
погрешностей показали, что зависимость D=f(T˚С) феррозондового датчика носит
нелинейный характер и ее можно описать полиномом четвертого порядка; в
пределах 30°С – 120°С применение алгоритмического метода компенсации
температурного дрейфа дает возможность уменьшить ошибку выходных значений
феррозондового датчика.
261
Результаты и выводы
1. На основе анализа известных технических решений и современных
тенденций развития инклинометрии представлены типовые структуры построения
ИНС с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками, обеспечивающие
однозначное
определение
искомых
угловых
параметров
пространственной
ориентации траектории скважин и скважинных объектов.
2.
Разработаны
оригинальные
схемотехнические
решения
в
области
инклинометрических и магнитометрических систем, основанные на импульсном
перемагничивании
сердечника
и
реализующие
принцип
построения
дифференциальных одностержневых феррозондовых датчиков.
3.
Разработаны
основанные
на
инкрементирования
программно
системах
и
управляемые
колец
индукторы магнитных полей,
Гельмгольца,
декрементирования
токов
обеспечивающие
в
катушках
путем
осуществлять
исследования феррозондовых датчиков на определение степени нелинейности их
статических характеристик.
4. Разработан универсальный термостенд, обеспечивающий осуществление
исследований
скважинных
приборов
на
термоустойчивость;
проведены
экспериментальные исследования образца феррозондового датчика, в результате
которых выявлена существенная нелинейность температурных характеристик в
диапазоне до +120°С. Предложено температурную зависимость аппроксимировать
полиномом 4-го порядка, позволяющим производить дальнейший учет при
алгоритмической обработке результатов измерений.
5. Результаты теоретических исследований и практических разработок автора
внедрены и используются в следующих организациях:
- в ГУП Центр метрологических исследований «Урал-Гео» – экспериментальный
образец устройства для контроля вариаций магнитного поля УКВМП-1 и
методика экспериментальных исследований инклинометрических систем с
трехкомпонентными феррозондовыми и акселерометрическими датчиками;
262
- в
ГУП
Институт
трехкомпонентного
«БАШНИИСТРОЙ»
преобразователя
–
экспериментальный
параметров
наклона
образец
на
основе
акселерометрических датчиков и методика экспериментальных исследований;
- АО
«Ижевский
механический
завод»
–
концепция
алгоритмического
реформирования информационных сигналов датчиков векторно-измерительных
преобразователей, обобщенные математические модели ВИП на основе
акселерометрических
датчиков,
результаты
комплексного
анализа
инструментальных погрешностей трехкомпонентного акселерометрического
преобразователя инклинометрических систем, в частности – многоточечного
гироскопического инклинометра ИГМ -42-110/60, выпускаемом серийно;
- в ООО НПП «СМАРТГИС» – в разработках и мелкосерийном производстве
скважинной
инклинометрической
аппаратуре
с
феррозондовыми
и
акселерометрическими датчиками – «2МАИ-ГК-90», «Вектор – А», «Клин-03»,
«Вектор СМГ»;
- в
ООО
«Кибер
Скан
Технолоджи»
при
разработке
и
создании
градиентометрической системы с программно управляемой базой внедрены
обобщенные
математические
модели
трехкомпонентного
феррозондового
преобразователя при алгоритмической обработке результатов измерений,
проводимых
в
процессе
исследования
параметров
магнитного
поля
с
применением БПЛА, а также методика калибровки трехкомпонентного
феррозондового преобразователя.
263
ГЛАВА 6 ГРАДИЕНТОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ФЕРРОЗОНДОВЫМИ
ДАТЧИКАМИ
В данной главе рассматриваются вопросы структурного построения и
практической реализации различных вариантов градиентометрических систем с
феррозондовыми датчиками, обеспечивающие контроль параметров искажений
магнитных полей по значению и направлению, включая вариации естественного
МПЗ, контроль остаточной намагниченности миниатюрных деталей и системы
определения аномальных магнитопатогенных зон, а также приводятся результаты
экспериментальных исследований. В главе приводятся материалы собственных
разработок автора.
6.1 Биэлементные градиентометры с феррозондовыми датчиками
Магнитное поле характеризуется как постоянными, так и изменяющимися
параметрами, для исследования которых используются приборы – градиентометры.
Обладая рядом преимуществ, таких как простота и надежность конструкции, а
также высокая чувствительность, в этих магнитометрических приборах наибольшее
применение нашли феррозондовые датчики. Феррозондовые градиентометры – это
магнитометрические устройства, содержащие два датчика магнитного поля,
расположенные на одной оси на определенном расстоянии L, называемой
измерительной базой. Такие приборы позволяют вычислять разницу измеренных
параметров, характеризующих магнитное поле – проекции на оси чувствительности
датчиков магнитного поля вектора напряженности или индукции магнитного поля, а
также и разницы их модулей. Классическая структура магнитометрического
градиентометра включает в себя идентичные по характеристикам элементы,
разнесенные в пространстве на базовое расстояние L (рисунок 6.1) [120, 121, 129].
264
Рисунок 6.1 – Схематичное расположение феррозондовых датчиков в градиентном магнитном
поле
На рисунке 6.2 представлена структура градиентометра с биэлементными
феррозондовыми датчиками, содержащая генератор тактовых импульсов ГВ, два
феррозонда F1 и F2, схему выделения полезного сигнала с феррозондов Cx,
микроконтроллер МК, внешний сигма-дельта АЦП и персональный компьютер ПК.
Обмотки возбуждения Wb1 и Wb2 феррозондов F1 и F2, включенные последовательно
и согласно, питаются переменным напряжением от генератора тактовых импульсов
ГВ, а сигнальные обмотки Wc1 и Wc2 соединены последовательно и имеют встречное
включение. Феррозонды F1 и F2 измеряют проекции результирующего вектора
индукции магнитного поля T0 и T0' соответственно [129, 148].
Рисунок 6.2 – Схема электрическая структурная биэлементного градиентометра
Из всего круга задач градиентометрии особый интерес представляет
определение локальных неоднородностей сверхслабых магнитных полей в пределах
естественных вариаций магнитосферы Земли (порядка 100 нТл) [129, 145].
265
Это обусловлено рядом аспектов прикладного характера: естественная среда
обитания биологических объектов; «слабовыраженные» ферромагнитные свойства
твердых тел (остаточная намагниченность и коэрцитивная сила) и их габариты;
пространственная доступность исследуемой локальной области, имеющая место при
реализации функций поиска, обнаружения и априорной оценки скрытых объектов
вне зоны визуального (оптического) обзора (приповерхностного слоя грунтов,
подводного расположения и др.) [129, 145, 148, 234].
Такие требования к градиентометрической аппаратуре предопределяют
обоснованный выбор из всего спектра известных магниточувствительных датчиков
именно феррозондовых измерительных преобразователей, обладающих рядом
преимуществ: малый порог чувствительности (до единиц нТл); наличие диаграммы
направленности; простота конструкции и высокая надежность; сравнительно
невысокая стоимость [129, 145].
6.2 Система контроля остаточной намагниченности миниатюрных деталей
Ряд
областей,
где
применяются
электромеханические
устройства,
используемые при решении задач навигации, управления подвижными объектами и
др., предъявляют жесткие требования к магнитным свойствам материалов при
изготовлении аппаратуры. Из большого количества металлов и сплавов применение
получили медные сплавы (латуни Л63, ЛМц58-2, бронзы Бр05Ц5С5, БрОЦ4-3,
медно-никелевые сплавы МН10, МНЦ18-27), титановые сплавы ВТ22, ВТ9,
алюминиевые сплавы Д16, Д16Т, коррозионно-стойкая сталь 12Х18Н10Т.
В конструкциях навигационных систем используется большое количество
миниатюрных деталей (оси, упоры, стопоры, резьбовые крепежные элементы и др.),
с линейными размерами порядка 5-10 мм. Одним из основных требований,
предъявляемых к таким элементам, наряду с прочностными характеристиками и
функциональным назначением, являются жесткие требования к остаточной
намагниченности данной детали. Остаточная намагниченность должна быть
нулевой и практически не оказывать какого-либо влияния на подобного рода
системы и устройства, поскольку элементы навигационных и курсовых систем
(особенно с гироскопами и магниточувствительными элементами) должны
266
взаимодействовать с естественным магнитным полем Земли, что приводит к
возникновению дополнительной инструментальной погрешности. Поэтому контроль
остаточной намагниченности подобных миниатюрных деталей, особенно на этапе
сборки, настройки, регулировки систем, является наиважнейшим аспектом,
оказывающим непосредственное влияние на нормируемые метрологические
характеристики [118].
На рисунке 6.3 представлены схемы датчиковой части градиентометра, в
которых два идентичных феррозонда F1 и F2, расположенные на некотором
расстоянии L строго параллельно друг другу, или на одной линии. Причем в обоих
случаях феррозонды F1 и F2 должны иметь встречное включение. При отсутствии
внешних возмущений, при таком включении феррозондов на выходе схемы
преобразования должен присутствовать нулевой сигнал [104].
Рисунок 6.3 – Схема расположения феррозондов
Такое подключение обмоток феррозондов F1 и F2 при условии их
параллельности обеспечивает инвариантность к ламинарному геомагнитному полю
вне зависимости от пространственной ориентации.
Информационный сигнал с выхода биэлементного феррозондового датчика в
схеме выделения Сх преобразуется в уровень постоянного напряжения, которое
поступает на вход АЦП, опрашиваемый микроконтроллером МК, и далее – по
интерфейсу USB в персональный компьютер ПК (рисунок 6.1). Работа данного
устройства заключается в следующем. Исследуемая миниатюрная деталь 3 (рисунок
6.4) перемещается по общей оси симметрии биэлементного датчика между
феррозондами 1 и 2. Если деталь обладает остаточной намагниченностью Нс, то при
её перемещении внутри феррозондового блока происходит, по сути, локальное
изменение градиента (grad Hc), которое наиболее существенно проявляется именно
в приграничных областях торцевых частей феррозондов F1 и F2.
267
Рисунок 6.4 – Схема расположения феррозондов
Экспериментально установлено, что данные изменения выходного сигнала с
феррозондовых датчиков при плоско-параллельном движении исследуемой детали
между феррозондами в торцевых частях носят знакопеременный характер, а
амплитуда выходного сигнала является функционально зависимой от значения
остаточной
намагниченности
Нс
(рисунок
6.4).
Следует
отметить,
что
представленная система дает лишь качественную оценку наличия или отсутствия
остаточной намагниченности миниатюрных деталей. При необходимости проводить
количественную оценку с получением численных значений следует выполнить ряд
условий. Так, сами феррозонды должны быть откалиброваны в довольно сложной
системе трехмерной компенсации естественного геомагнитного поля, содержащей
внутри автономную систему программно управляемых колец Гельмгольца. При
соответствующих требованиях такая система вполне может быть реализована.
Таким образом, предлагаемый градиентометр, основанный на биэлементных
феррозондовых датчиках со встречным включением, позволяет при несложной
практической
реализации
определять
наличие
остаточной
намагниченности
миниатюрных деталей, а при соответствующем программном обеспечении на ПК и
автоматизировать техпроцесс отбраковки деталей в условиях промышленного
производства.
268
6.3 Разработка базовых математических моделей биэлементного
градиентометра с феррозондовыми датчиками
Один
из
вариантов
построения
градиентометра
представляет
собой
измерительную систему, компоновочная структура которой показана на рисунке 6.5
[145].
F1 и F2 – феррозондовые датчики, 1- корпус, l – базовое расстояние
Рисунок 6.5 – Компоновочная схема градиентометра и основной базис
Основу
системы
составляют
встречно
включенные
идентичные
феррозондовые датчики F1 и F2, которые позиционируются в корпусе на базовом
расстоянии l друг от друга. При вертикальной оси корпуса градиентометра, в
идеальном случае, оси чувствительности феррозондов F1 и F2 совпадают с
продольной осью симметрии корпуса 0Z и, соответственно, с направлением вектора
ускорения свободного падения g⃗. При таком положении, при условии идентичности
характеристик феррозондов F1 и F2, выходной сигнал, определяемый как разность
информационных сигналов с феррозондов t1 и t2, в неискаженном магнитном поле
будет всегда равна нулю, независимо от пространственной ориентации корпуса.
Иными словами разностный сигнал Δt в данном случае является инвариантным к
естественному геомагнитному полю [145].
На базовом расстоянии l между феррозондами F1 и F2 магнитное поле в точке
А характеризуется вектором 𝑇⃗ , а в точке B – вектором 𝑇⃗ . Причем вертикальные
составляющие векторов 𝑇⃗
и 𝑇⃗ , обозначенные 𝑧⃗
и 𝑧⃗
и оказывающие
269
непосредственное магнитное воздействие на сердечники феррозондов в отсутствии
градиента магнитного поля, будут равны, что и обусловливает нулевое значение
выходного сигнала Δt [145].
При наличии градиента магнитного поля grad[T]⃗ на базовом расстоянии l
происходит в общем случае изменение вектора 𝑇⃗ как по длине, так и по
направлению. Вместе с этим изменяются сигналы с феррозондовых датчиков. В
этом случае информационный разбаланс определяется неравенством
t1 ≠ t2, а
разность сигналов Δt будет не равна нулю. Частным случаем условий работы
градиентометра является ламинарное магнитное поле с плоскопараллельными
силовыми линиями, когда имеет место изменение только длины вектора магнитной
индукции 𝑇⃗ [145, 286].
При решении задач градиентометрии и в частности при математическом
описании подобной системы необходимо ввести базисы и рассмотреть их
пространственные преобразования. Ось 0Z является вертикальной и совпадает с
вектором ускорения свободного падения g⃗. Ось 0X лежит в горизонтальной
плоскости и направлена на Север магнитного меридиана. Полный вектор магнитной
индукции 𝑇⃗ раскладывается на горизонтальную 𝐻⃗ и вертикальную 𝑍⃗ проекции. Угол
магнитного наклонения для данной широты местности ϑ лежит в вертикальной
плоскости между векторами 𝐻⃗ и 𝑍⃗ [129, 145].
При наличии градиента магнитного поля на базовом расстоянии l возможны
следующие варианты:
1) изменение модуля полного вектора магнитной индукции 𝑇⃗ на приращение ΔT без
изменения его направления;
2) изменение угла магнитного наклонения ϑ;
3) изменение направления вектора магнитной индукции 𝑇⃗ в вертикальной
плоскости, что приводит к появлению приращения Δϑ угла магнитного наклонения
ϑ;
4) изменение направления вектора магнитной индукции 𝑇⃗ в горизонтальной
плоскости [145].
270
При вертикальной ориентации корпуса (рисунок 6.5) варианты 1 и 2 из
вышеперечисленных случаев приводят к изменению вертикальной составляющей 𝑍⃗
на некоторое приращение ΔZ. Сигналы с феррозондовых датчиков с учетом
изменения индукции магнитного поля и угла магнитного наклонения будут
описываться выражением:
𝑡 = 𝑇 sin ϑ
𝑡 = (𝑇 + Δ𝑇) sin(ϑ + Δϑ)
Тогда информативный сигнал с градиентометра определяется параметром Δt:
Δt= t1 – t2 = T sin ϑ – (T+ΔT) sin (ϑ +Δ ϑ),
(6.1)
где t1 и t2 – информационные сигналы с феррозондовых датчиков F1 и F2,
соответственно; T – модуль вектора магнитной индукции; ΔT – значение изменения
вектора магнитной индукции; ϑ – угол магнитного наклонения; Δϑ – значение
изменения угла магнитного наклонения [145].
При анализе математических моделей градиентометрических систем в
условиях геомагнитного поля с локальными возмущениями следует принять во
внимание следующие допущения в отношении феррозондовых датчиков:
1) полуэлементы (F1 и F2) должны быть идентичны по своим характеристикам и
располагаться на одной оси;
2) статические характеристики должны иметь линейный характер;
3) должен отсутствовать температурный дрейф [145].
Данная математическая модель градиентометра (6.1) получена для идеального
случая в соответствии с принятыми допущениями. Причем, как показывает опыт,
даже при идеальном ориентировании геометрической оси феррозондового датчика
по оси симметрии корпуса преобразователя, не всегда обеспечивается соосное
расположение осей чувствительности феррозондов, что приводит к возникновению
инструментальных погрешностей [145].
Одним из путей уменьшения погрешности является механическая регулировка
осей чувствительности датчиков относительно вертикальной ориентации корпуса.
Но этот процесс очень трудоемкий, требующий высокой квалификации оператора.
Потому даже малые отклонения осей чувствительности феррозондовых датчиков от
271
оси симметрии 0Z могут привести к большим погрешностям, существенно
превышающим их порог чувствительности [145].
Другим, наиболее целесообразным и перспективным, является устранение
каких-либо регулировочных манипуляций оператора при жесткой фиксации
феррозондовых датчиков на базовом расстоянии l. Данный метод основывается на
синтезе
обобщенных
математических
моделей,
в
которых
учитываются
индивидуальные конструкционные особенности в виде констант и при обработке
результатов
измерений
позволяют
алгоритмическим
путем
компенсировать
погрешности измерений и обеспечить более высокие точностные показатели
аппаратуры [145].
При получении обобщенных математических моделей следует определить
последовательность отдельных плоских поворотов, основываясь на применении
общепринятых приемов теории пространственной ориентации, поскольку сами
датчики обладают диаграммой направленности и, соответственно, относятся к
категории векторно-измерительных преобразователей [145].
Для определения пространственного положения феррозонда F1 воспользуемся
системой координат 0XYZ. Основной базис R(0,X,Y,Z), представленный на рисунке
6.5, связан непосредственно с гравитационным и магнитным полями Земли [129].
Ось 0Z является вертикальной и совпадает с вектором ускорения свободного
падения g⃗. Ось 0X лежит в горизонтальной плоскости и направлена на север
магнитного меридиана. Полный вектор индукции магнитного поля 𝑇⃗ лежит в
плоскости 0XZ и раскладывается на вертикальную 𝑍⃗ и горизонтальную 𝐻⃗
составляющие. Угол ϑ называется углом магнитного наклонения для данной
широты местности и лежит между векторами 𝑍⃗ и 𝐻⃗, соответственно, определяется
следующим образом [129, 145]:
tg ϑ =
⃗
⃗
.
(6.2)
Проекция вектора индукции магнитного поля 𝑇⃗ в основном базисе R(0,X,Y,Z)
определяется следующим образом:
𝐻
𝑇cosϑ
⃗
𝑇 = 0 =
,
0
𝑍
𝑇sinϑ
272
где T – модуль вектора магнитной индукции 𝑇⃗; H – модуль горизонтальной
составляющей 𝐻⃗; Z – модуль вертикальной составляющей 𝑍⃗; ϑ – угол магнитного
наклонения.
Пространственные вариации корпуса градиентометрической измерительной
системы, как правило, включают в себя ряд отдельных плоских поворотов базиса
вокруг соответствующих осей на определенные углы [145]. Первый поворот
осуществляется вокруг оси 0Z на угол α (рисунок 6.3) [129]. Векторно-матричное
уравнение, соответствующее данному повороту, представляется следующим видом:
T⃗Rk =Aα(z) T⃗
R0
,
(6.3)
где Aα(z) – матрица направляющих косинусов плоского поворота базиса R(0,X,Y,Z) на
угол α вокруг оси 0Z [145, 240].
В раскрытом виде ВМУ (6.3) выглядит следующим образом:
Tx
cosα sinα 0 Tcos
Tcoscosα
Ty sinα cosα 0 0 Tcossinα .
0
0 1 Tsin
Tsin
Tz
(6.4)
Из данного матричного уравнения (6.4) следует аналитическое выражение для
измеряемой проекции с феррозонда F1, ось чувствительности которого совпадает с
продольной осью корпуса градиентометра:
t1=T sinϑ.
(6.5)
Очевидно, что эта измеряемая проекция 𝑡 не зависит от поворота в азимуте на
угол α при вращении вертикально ориентированного корпуса вокруг продольной
оси, что вполне объяснимо с точки зрения физического смысла [145].
Далее предположим, что второй феррозонд F2 ориентирован в корпусе
градиентометра несоосно с его продольной осью, причем здесь может иметь место
отклонение оси чувствительности феррозонда F2 в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях на малые углы μ и ψ (рисунок 6.6а) [145].
На рисунке 6.6б условно показана проекция ПрF2 оси чувствительности
феррозонда F2 на плоскость 0XkYk базиса корпуса градиентометра и обозначены
малые углы μ и ψ (в виде направлений) отклонений соответственно в плоскостях
0XkZk и 0YkZk, которым соответствуют определенные матрицы [145].
273
При повороте вокруг оси 0Y1 на угол µ (рисунок 6.7а) вектор магнитной
индукции в базисе R2(0,X2,Y2,Z2) будет иметь следующее представление:
𝑇⃗
= 𝐴α( ) 𝑇⃗
= 𝐴µ( ) 𝐴α( ) 𝑇⃗ ,
(6.6)
где Aµ(y) – матрица направляющих косинусов плоского поворота базиса R1(0,X,Y,Z)
на угол μ вокруг оси 0Y1 [145].
а)
б)
Рисунок 6.6 – Углы несоосного позиционирования феррозонда F2
а)
б)
Рисунок 6.7 – Преобразование базисов: а) R1→R2; б) R2→R3
При повороте вокруг оси 0X2 на угол ψ (рисунок 6.7б) вектор магнитной
индукции в базисе R3(0,X3,Y3,Z3) будет иметь следующее представление:
T⃗R3 =Aψ(x) T⃗ ,
R2
(6.7)
274
где Aψ(x) – матрица направляющих косинусов плоского поворота базиса R2(0,X2,Y2,Z2)
на угол ψ вокруг оси 0X2 [128, 145, 240].
Выполнив
соответствующие
преобразования
в
векторно-матричных
уравнениях (6.6) и (6.7), получим:
Tx3
Tcoscosα
cosμ
0
sinμ
TR 3 Ty3 sinψsinμ cosψ sinψcosμ Tsinαcos ,
cosψsinμ sinψ cosψcosμ
Tsin
Tz3
(6.8)
из которого следует аналитическое выражение для информационного сигнала с
феррозонда F2:
t2 = T[(cosψsinμ)cosϑcosα + sinψ(sinαcosϑ) + cosψcosμsinϑ].
(6.9)
Принимая во внимание (6.3) и (6.8), не сложно получить результирующее
выражение для разностного сигнала Δt рассматриваемого варианта градиентометра:
Δt = t1 – t2 = T{sinϑ[1 – cosψcosμ] – cosϑ[cosψsinμcosα + sinψsinα]}.
(6.10)
Полученное выражение (6.10) по сути своей представляет обобщенную
математическую модель градиентометра с биэлементными феррозондовыми
датчиками (для принятых изначальных условий), из которой следует, как частное
решение, нулевой разностный сигнал Δt=0 при μ=ψ=0.
Анализ полученного выражения (6.10) показывает, что разностный сигнал Δt
при нулевых значениях малых углов μ и ψ функционально зависит от поворота
корпуса вокруг продольной оси на угол α в полном диапазоне α [0..360°], а также
зависит и от значения угла магнитного наклонения ϑ [129, 145].
Представляет вполне определенный интерес графическая интерпретация
полученной функции аргумента α при конкретных значениях ϑ, μ и ψ, приведенная
на рисунках 6.8, на которых отражена зависимость изменения разностного сигнала
при различных значениях малого угла μ при повороте феррозондового датчика
вокруг продольной оси на угол α в диапазоне от 0 до 360°. Из графиков видно, что
при μ=0,5° максимальное значение Δt/T будет равно 0,83%, при μ=1° и μ=2°
полученные значения будут соответственно равны 1,66% и 3,32%. Погрешности
имеют синусоидальный вид. Наибольшие значения погрешности по абсолютной
величине принимают при 0 и 180 градусах.
275
Рисунок 6.8 – Графики зависимостей Δt/T=f(α): распределение Δt(α) при ψ=0˚ и при μ=0˚
На рисунке 6.8 показано также изменение сигнала с феррозондового датчика с
учетом изменения угла ψ от 0,5 до 2 градусов. При этом максимальные значения
сигнала совпадают со значениями, полученными при повороте на угол μ и при
ψ=0,5°, ψ=1°, ψ=2° будут соответственно равны 0,83%, 1,66% и 3,32% [145].
Графики являются идентичными по численным значениям, а также имеют фазовый
сдвиг на 90° по азимуту [145].
Разность сигналов Δt = t1 – t2, которая по сути своей представляет
математическую модель, позволяет выполнить комплексный анализ и оценку
инструментальных
феррозондовыми
погрешностей
датчиками.
градиентометра
Таким
образом,
с
биэлементными
математическая
модель
градиентометра с биэлементными феррозондовыми датчиками имеет вид:
t t1 t2 T sin (T T )sin( )
(6.11)
или
Δt T [sin(1 cosΔ) cossinΔ] ΔT [sincosΔ cossinΔ].
(6.12)
Анализ данной модели показывает, что в общем виде разностный сигнал с
феррозондов
представляется
сложной
функциональной
зависимостью
Δt=f(T,ϑ,ΔT,Δϑ) как по значениям величин T и ϑ, так и по их приращениям ΔT и Δϑ.
Более детальный анализ позволяет выявить одну их специфических
особенностей такого градиентометра, работа которого связана с измерением
проекций
результирующего
вектора
индукции
на
оси
чувствительности
феррозондов F1 и F2, которая заключается в следующем. При наличии градиента
исследуемого магнитного поля возможен случай, когда изменение длины вектора
ΔT может быть скомпенсировано противоположным изменением угла магнитного
наклонения Δϑ, что в итоге приведет к нулевому разностному сигналу Δt = 0. Это
276
возможно только в том случае, когда второе слагаемое в правой части уравнения
(6.1) будет равно первому слагаемому, т.е. (T+ΔT)sin(ϑ+Δϑ) = Tsinϑ, откуда следует
условие данного равенства [140]:
sin
ΔT T
1 .
sin( Δ)
(6.13)
Задаваясь конкретными значениями величин T и ϑ, а также одной из величин
ΔT (или Δϑ), несложно установить взаимосвязь между данными приращениями в
соответствии с условием (6.13). Расчетные данные приведены в таблице 6.1.
Таблица 6.1 – Расчетные данные приращений ΔT
ϑ = 30°
Δϑ [град]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
T
-0,03
-0,06
-0,08
-0,11
-0,13
-0,15
-0,17
-0,19
-0,21
-0,22
[о.е.]
ϑ = 45°
Δϑ [град]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
T
-0,30
-0,32
-0,33
-0,34
-0,35
-0,36
-0,37
-0,37
-0,38
-0,39
[о.е.]
ϑ = 60°
Δϑ [град]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
T
-0,43
-0,43
-0,44
-0,44
-0,45
-0,45
-0,46
-0,46
-0,46
-0,47
[о.е.]
ϑ = 75°
Δϑ [град]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
T
-0,48
-0,49
-0,49
-0,49
-0,49
-0,49
-0,50
-0,50
-0,50
-0,50
[о.е.]
Графики зависимостей ΔT = f(Δϑ) и ΔT = f(ϑ) показаны на рисунке 6.7. Кроме
того, представленные функциональные зависимости позволяют интерпретировать
условия
(6.13) недостоверности
работы
данного
варианта
градиентометра.
Полученная математическая модель (6.2) не позволяет решать обратную задачу, а
именно – определять параметры приращений ΔT и Δϑ в отдельности по измеренным
значениям t1 и t2, поскольку в данном случае речь идет о совокупном воздействии
этих приращений на измеряемую проекцию t2 , а уравнение (6.12) – по сути это одно
уравнение с двумя неизвестными [145].
277
Поэтому при выполнении анализа модели (6.12) целесообразно осуществить
оценку влияния каждого приращения ΔT и Δϑ на разностный сигнал Δt:
при ΔT=0
t
t
T
sin(1 cosΔ) cossinΔ , а при Δϑ =0
sin .
T
T
T
30
45
60
75
0
ϑ°
-0,1
-0,2
-0,22
3
4
5
6
7
8
9
10
Δϑ°
-0,1
-0,3
-0,39
-0,4
-0,6
2
-0,2
-0,3
-0,5
1
0,0
-0,47
-0,5
-0,4
-0,5
ΔT/T,
о.е.
-0,6
ΔT/T,
о.е.
Рисунок 6.9 – Графики зависимостей Δ𝑇/𝑇 = 𝑓(ϑ) и Δ𝑇/𝑇 = 𝑓(Δϑ)
Для решения задач математического моделирования градиентометров в
условиях
локального
искажения
геомагнитного
поля
приняты
следующие
определяющие положения.
1. Распределение
силовых
линий
индукции
магнитного
поля
носит
пространственный характер [129].
2. Векторы индукции магнитного поля 𝑇⃗ в области А и 𝑇⃗ в области В
(рисунок 6.5) непосредственно связаны с основным базисом R0(0,x0,y0,z0) Земли
[240].
При наличии искажения естественного геомагнитного поля и образуемого им
градиента магнитного поля grad[T⃗0 ] на базовом расстоянии L (рисунок 6.5)
происходит изменение вектора 𝑇⃗ по модулю, т.е.
𝑇⃗
направлению,
положения
причем
изменение
пространственного
= 𝑇⃗ + Δ𝑇⃗ , и по
вектора
𝑇⃗
характеризуется двумя угловыми параметрами – Δα и Δϑ, отсчитываемыми
соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях (рисунок 6.5б).
Возможны также и частные случаи, когда модуль вектора 𝑇⃗
𝑇⃗
не изменяется, т.е.
= 𝑇⃗ , а изменяется только его направление в пространстве. Не исключен и
обратный случай, когда происходит изменение значения его модуля ( T⃗1 ≠ T⃗0 ) без
278
изменения направления, что специфично для локально-однородных магнитных
полей с плоскопараллельными силовыми линиями.
Рисунок 6.10 – Базисы (прямоугольные пространственные системы координат):
а) основной базис R0(0,x0,y0,z0); б) преобразованный базис R'0(0,x'0,y'0,z'0)
Для решения задач градиентометрии при определении параметров Δ𝑇⃗, Δα и Δϑ
(рисунок 6.10б) на базовом расстоянии L, возможно использовать классический
подход построения измерительной системы по схеме биэлементного датчика,
работающего по принципу дифференциального преобразователя (рисунок 6.1). При
таком подходе биэлементный феррозондовый датчик образован совокупностью двух
идентичных
по
параметрам
полуэлементов,
включенных
встречно,
оси
чувствительности которых лежат на одной линии 00′ (рисунок 6.2).
Данное техническое решение позволяет фиксировать лишь изменение
значения модуля вектора Δ𝑇⃗ на базовом расстоянии L без регистрации изменения
направления вектора 𝑇⃗ в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Кроме того,
дифференциальное
встречное
включение
феррозондов
F1
и
F2
позволяет
значительно повысить чувствительность градиентометра за счет увеличения
крутизны статической характеристики такого датчика при усилении разности
сигналов в ходе реализации электронных схем вторичного преобразования сигналов
с феррозондовых датчиков. Такой подход предопределяет область практического
применения данного варианта градиентометра.
При разработке базовых математических моделей рассматриваемого варианта
градиентометра принимается их идеальная компоновка с соответствующими
допущениями. Данный этап также является важным с точки зрения создания основы
279
для более детального рассмотрения в плане дальнейшего развития теории подобного
рода аппаратуры и градиентометрии в целом [129].
При решении задачи градиентометрии принимается во внимание изменение
параметров Δα, Δϑ и ΔT на базовом расстоянии L (рисунок 6.10). Тогда для областей
А и В матричные уравнения определятся следующим образом [102]:
T+ΔT cos α+Δα cos ϑ+Δϑ
Tcosαcosϑ
B
A = –Tsinαcosϑ , A = T+ΔT sin α+Δα cos ϑ+Δϑ .
T+ΔT sin ϑ+Δϑ
Tsinϑ
A
Тогда измеряемые сигналы с феррозондов F1 и F2 будут иметь вид:
t1 = cos ϑ cos α cos θ – sin ϑ sin θ ⋅T0
t2 = cos (ϑ+Δϑ) cos (α+Δα) cos θ – sin (ϑ+Δϑ) sin θ ⋅ [T0 +ΔT]
. (6.14)
В случае, когда измеряемое магнитное поле не искажено, ΔT = Δα = Δϑ = 0,
тогда и t1 = t2.
Из полученных выражений (6.14) следует базовая математическая модель для
биэлементного градиентометра:
Δt = t1 – t2.
(6.15)
Выполнив преобразования в (6.15) с учетом (6.14), несложно получить
следующее выражение:
Δt=T0 ⋅ cos θ cos ϑ cos α–cos (ϑ+Δϑ) cos (α+Δα) –sin θ sin ϑ –sin (ϑ+Δϑ) –
–ΔT cos (ϑ+Δϑ) cos (α+Δα) cos θ – sin (ϑ+Δϑ) sin θ .
(6.16)
Полученная базовая математическая модель (6.16) для биэлементного
градиентометра с феррозондовым датчиком выглядит весьма громоздкой и, по сути,
является функцией всех параметров и аргументов правой части, т.е., Δt = f[T0, ΔT, α,
Δα, ϑ, Δϑ, θ] и анализ такой модели затруднителен. Однозначной является первая
предварительная оценка – при произвольной ориентации корпуса градиентометра в
пространстве целесообразно лишь в количественной абсолютной мере определить
'
разность измеряемых проекций векторов T0 и T0 на ось 00′ для областей А и В
(рисунок 6.5) соответственно [102].
Поэтому следует рассмотреть частные случаи пространственного положения
градиентометра,
которые
могут
определить
предпочтительные
практического применения такого конструктивного исполнения:
области
280
- горизонтальное положение корпуса, при котором θ 0 , а cos θ = 1 и sin θ = 0;
- вертикальное положение корпуса, при котором θ 90 , а cos θ = 0 и sin θ = 1 [129].
Для таких отдельных случаев математическая модель (6.3) будет выглядеть
следующим образом:
th T0 coscosα cos cos α α T cos cos α α
, (6.17)
tv T0 sin sin T sin
где Δth и Δtv – разница сигналов с феррозондов F1 и F2 при горизонтальном и
вертикальном положениях корпуса градиентометра соответственно.
Полученные выражения (6.17) выглядят значительно проще по сравнению с
исходными (6.3), причем во втором выражении отсутствует параметр α.
Таким образом, полученные математические модели данного варианта
конструктивного исполнения градиентометра с биэлементными феррозондовыми
датчиками представляют собой аналитические зависимости искомой величины Δt –
для произвольной пространственной ориентации корпуса, Δth – для горизонтальной
и Δtv – для вертикальной ориентации корпуса [129].
Анализ полученных выражений (6.17) показывает, что дифференциальный
сигнал Δth при горизонтальной ориентации корпуса градиентометра в условиях
отсутствия отклонений ΔT, Δα и Δϑ функционально зависит от поворота корпуса на
угол азимута α в полном диапазоне углов α = [0°÷360°], а также зависит от значения
угла магнитного наклонения ϑ. Разностный сигнал Δtv при вертикальной ориентации
корпуса не зависит ни от параметра α, ни от параметра Δα в полном диапазоне углов
α = [0°÷360°] [129, 145].
6.4 Построение градиентометрических систем с трехкомпонентными
феррозондовыми преобразователями
При решении сложных задач определения пространственного распределения
параметров магнитного поля целесообразно в составе магнитометрического
градиентометра применять трехкомпонентные феррозондовые преобразователи.
281
На рисунке 6.11 представлена компоновочная схема датчиковой части
градиентометрической
системы,
предназначенной
для
применения
преимущественно в вертикальном пространственном положении.
ТФП-1, ТФП-2 – трехкомпонентные феррозондовые преобразователи, TAП – трехкомпонентный
акселерометрический преобразователь, Fik(i=x,y,z; k=1,2) – феррозонды
Рисунок 6.11 – Компоновочная схема взаимного расположения трехкомпонентных
преобразователей с феррозондовыми датчиками
Данная
система
содержит
два
трехкомпонентных
феррозондовых
преобразователя ТФП1 и ТФП2, разнесенных в корпусе на базовое расстояние L, а
также
трехкомпонентный
установленный
между
акселерометрический
ТФП1
и
ТФП2.
преобразователь
Основной
особенностью
ТАП,
такой
градиентометрической системы является то, что феррозонды, ориентированные по
соответствующим осям базиса корпуса, работают «в паре», каждая пара
соответствующих феррозондов включены встречно [281].
282
На
рисунке
градиентометра
с
6.12
показана
структурная
трехкомпонентными
схема
магнитометрического
феррозондовыми
преобразователями.
градиентометра, содержащего два идентичных по размерам и параметрам
трехкомпонентных феррозондовых преобразователя, расположенных на одной
линии, совпадающей с направлением базы градиентометра L. Феррозонды FXi и FXi,
FYi расположены в корпусе градиентометра по осям прямоугольной системы
координат и ориентированы в пространстве параллельно друг другу соответственно
[170].
Рисунок 6.12 – Схема электрическая структурная магнитометрического градиентометра
с трехкомпонентными феррозондовыми преобразователями
Принцип действия системы заключается в следующем. Прямоугольные
импульсы, частота которых определяется габаритными размерами и физическими
свойствами сердечника феррозонда,
амплитудой 2,5 В с генератора через
токозадающие резисторы Rik(i=x,y,z; k=1,2) и разделительные конденсаторы Cik(i=x,y,z; k=1,2)
подаются
одновременно
в
обмотки
возбуждения
всех
одностержневых
283
однокатушечных феррозондов Fik(i=x,y,z;
k=1,2)
градиентометра. При протекании тока
через обмотки возбуждения феррозонда, сигнал преобразуется в биполярный
полигармонический сигнал с ниспадающим задним фронтом и подается на вход
соответствующего блока преобразования сигналов, состоящего из блока выделения
сигнала БВСik(i=x,y,z; k=1,2) и нормирующего усилителя [171].
Под действием внешнего магнитного поля происходит перераспределение
количественного соотношения гармоник в общем
спектре выходного сигнала
феррозонда, выражающееся в изменении формы спада заднего фронта импульса,
что приводит к искажению формы импульсов в положительной и отрицательной
областях [162].
В схемах блоков выделения БВС сигналы с феррозондовых датчиков
разделяются на положительные и отрицательные компоненты, из которых одним из
ранее приведенных в главе 5 способов выделяются информативные параметры.
Далее полученные сигналы фильтруются и многократно усиливаются [167].
Для каждого из каналов феррозондового измерения были подобраны
коэффициенты усиления, обеспечивающие изменение выходного сигнала в пределах
от –4,5 В до +4,5 В. Нормированные сигналы с выходов усилителей подаются на
входы 24-разрядного сигма-дельта аналого-цифрового преобразователя АЦП, после
чего преобразуются в цифровой код и предварительно обрабатываются в
микроконтроллере МК [158].
Структура
градиентометра
дополнена
трехкомпонентным
акселерометрическим преобразователем TAП, содержащим датчики AX, AY и AZ,
созданным на базе интегрального трехосевого акселерометра с выходом в
аналоговом формате. ТАП применяется для определения угла наклона корпуса
градиентометра в процессе проведения алгоритмической коррекции результатов
измерений при вычислении искомых угловых параметров [159].
Для привязки к координатам местности проводимых экспериментальных
исследований используется модуль GPS, позволяющий в режиме реального времени
фиксировать текущие координаты области проведения измерений [115].
Для получения результатов измерения трехкомпонентного феррозондового
преобразователя МК опрашивает АЦП во время своей работы и проводит
284
вычисления, определяя значения проекций вектора напряженности магнитного поля
и его модуля. В то же время производится расчет углов магнитного азимута α и
магнитного наклонения ϑ [166].
Угол магнитного наклонения всегда принимает положительные значения и в
зависимости от географических координат местности может изменяться в диапазоне
от 0° до 90°. На экваторе вектор магнитной индукции геомагнитного поля
ориентирован горизонтально к поверхности Земли (ϑ = 0°), а на магнитных полюсах
Земли – вертикально (ϑ = 90°). На широтах Урала значение угла ϑ варьируется в
пределах 72°÷74°.
Измеренные
информационные
параметры
выводятся
на
устройство
отображения, с которого пользователь имеет возможность считывать результат
измерений. Для регистрации и сохранения информации измеренная информация
дублируется по радиоканалу Bluetooth на ЭВМ.
Градиентометр может работать в двух режимах: в режиме проведения
оперативной
диагностики
и
автономном
режиме. В
режиме
оперативной
диагностики результаты измерений отображаются на устройство отображения и
ЭВМ. В автономном режиме трансивер Bluetooth отключается и происходит запись
результатов измерений на SD карту памяти с привязкой к координатам местности и
времени. Результаты измерений формируются в соответствии с функциональным
назначением данной градиентометрической системы [162].
Учитывая специфику схемотехнического решения, в соответствии с которой
феррозонды, ориентированные по осям базиса корпуса, включаются встречно,
информационными
параметрами
измеряемых
сигналов
с
соответствующих
феррозондов являются разности значений с каждой пары феррозондов, которые в
дальнейшем преобразуются и предоставляются потребителю. Так, измерениям и
дальнейшим преобразованиям подвергаются следующие параметры [287]:
Δtx = tx1 – tx2; Δty = ty1 – ty2; Δtz = tz1 – tz2.
Для вертикального позиционирования корпуса информация, как результат
измерения данной системы, представляется в следующем виде:
2
ΔH= (Δtx )2 +(Δty )2 ; ΔT= (Δtx )2 +(Δty )2 +(Δtz ) ; ΔZ = Δtz,
285
где ΔH – приращение горизонтальной составляющей, ΔZ – приращение
вертикальной составляющей, ΔT – приращение полного вектора индукции в зоне
измеряемого поля. Это абсолютные значения указанных приращений. Кроме данных
величин можно и определять угловое приращение – по углу магнитного наклонения
Δϑ = arctg
ΔZ
и по азимуту Δα=arctg
ΔH
–Δty
Δtx
.
В заключение нужно отметить, что представленные выражения справедливы
лишь для вертикальной ориентации корпуса градиентометрической системы.
Для горизонтального или иного пространственного положения корпуса
требуется другое математическое обеспечение без изменений аппаратной части
рассматриваемой системы.
Другим вариантом построения градиентометрических систем является
организация автономной работы каждого из ТФП1 и ТФП2. Структура такой
системы аналогична структуре инклинометрической системы, основанной на
применении трехкомпонентных акселерометрических и феррозондовых датчиков,
дополненной вторым функциональным блоком феррозондов.
Такая структура позволяет измерять по три проекции модуля напряженности
или индукции магнитного поля, а также и значение его модуля, определяемое как
геометрическая сумма трех проекций для ТФП1 и ТФП2:
Ti TXi2 TYi2 TZi2 ,
(6.18)
где TXi, TYi, TZi – измеряемые проекции с феррозондов FX, FY, FZ i-го датчика
соответственно.
Такое
построение
градиентометра
позволяет
производить
измерения в двух точках отклонения напряженности исследуемого поля по трем
проекциям ΔTi(i=x,y,z), что дает возможность осуществлять контроль вариаций
полного вектора как по модулю, так и по направлению.
Правильный выбор базы L магнитометрического градиентометра (рисунок
6.11) позволяет в процессе измерений снизить влияние окружающих область
измерений
электромагнитных
помех,
приводящих
к
искажению
внешнего
магнитного поля. Практика показывает, что длина базы L должна быть выбрана в
соответствии
с
предполагаемой
геометрическими
ферромагнитной
размерами
массой.
объекта
В
исследования
процессе
и
его
проведения
286
экспериментальных исследований параметров магнитного поля установлено, что
оптимальной является длина базы L ≥ 2R, где R – приведенный радиус объекта
измерений [162].
Начальному положению корпуса градиентометра соответствует основной
базис R0, который ориентирован так, что ось 0X0 направлена на север магнитного
меридиана Земли и совпадает с направлением вектора горизонтальной проекцией
вектора напряженности магнитного поля 𝐻⃗, а ось 0Z0 ориентирована в направлении
вектора ускорения свободного падения g⃗ [163].
Общее векторно-матричное уравнение, характеризующее преобразование
основного базиса R0 во время соответствующих поворотов на угол азимута вокруг
оси 0Z, на зенитный угол θ вокруг оси 0Y и на визирный угол φ вокруг оси 0Z, имеет
известный вид [130]:
T⃗R =A φ (Z) A θ(Y) A α(Z) T⃗R0 ,
(6.19)
где T⃗R и T⃗R0 проекции вектора напряженности магнитного поля Земли 𝑇⃗ в
результирующем базисе и базисе R0 соответственно; Aφ, Aθ, A – матрицы
направляющих косинусов, определяемые последовательными плоскими поворотами
базиса R0 на углы , и соответственно.
Решением векторно-матричного уравнения (6.19) являются следующие базовые
математические
выражения
для
двух
трехкомпонентных
феррозондовых
преобразователей ТФП1 и ТФП2:
(Tx1sinφ Ty1cosφ)
cosθ(Tx1cosφ Ty1sinφ)+Tz1sinθ
sinθ(Tx1cosφ Ty1sinφ)+Tz1cosθ
,
1 =arctg
[cosθ(Tx1cosφ Ty1sinφ)+Tz1sinθ]2 [(Tx1sinφ Ty1cosφ)]2
T1 Tx12 Ty12 Tz12
α1 =arctg
(Tx 2sinφ Ty 2 cosφ)
cosθ(Tx 2 cosφ Ty 2sinφ)+Tz 2sinθ
sinθ( Tx 2 cosφ Ty 2sinφ)+Tz 2 cosθ
=arctg
.
2
2
[cosθ(Tx 2 cosφ Ty2sinφ)+Tz 2sinθ] [(Tx 2sinφ Ty 2 cosφ)]
T2 Tx 2 2 Ty 2 2 Tz 2 2
α 2 =arctg
(6.20)
(6.21)
287
Здесь T1 и T2 – модули полных векторов индукции магнитного поля Земли,
измеряемые первым и вторым преобразователем.
При отсутствии градиента магнитного поля на расстоянии L рассчитанные
параметры по выражениям (6.20) и (6.21) будут равны друг другу, а при наличии
градиента будут возникать следующие приращения:
Δα = α2 – α1;
Δϑ = ϑ2 – ϑ1; ΔT = T2 – T1.
При разработке и создании градиентометрической аппаратуры основной
задачей является обеспечение нечувствительности измерительных преобразователей
к внешнему стационарному геомагнитному полю.
Это достигается тем, что первичные преобразователи – феррозонды должны
быть соответственно идентичны, а именно – равные значения крутизны статических
передаточных характеристик, а оси чувствительности феррозондов должны быть
соответственно строго попарно параллельны [129].
При
практической
реализации
градиентометрических
систем
были
применены ТФП на основе трехкомпонентного феррозондового датчика и ТАП на
основе трехкомпонентного акселерометрического датчика ADXL327EB, внешний
вид которых показан на рисунке 6.13.
Рисунок 6.13 – Внешний вид ТФП и ТАП
Таким образом, рассмотренная структура градиентометра (рисунок 6.12) в
соответствии с математическими моделями (6.20) и (6.21) при определении
градиента результирующего вектора индукции или напряженности магнитного поля
также позволяет определять на базовом расстоянии L приращение модуля полного
вектора ΔT, а также и дополнительные параметры – угловые приращения по углу
азимута в горизонтальной плоскости Δα и по углу магнитного наклонения в
вертикальной плоскости Δϑ.
288
Для
обнаружения
локальных
искажений
геомагнитного
поля
в
неферромагнитных укрывающих средах (земле, воде, снеге и т.д.), вызываемых
залегающими
ферромагнитными
объектами
искусственного
происхождения,
наибольшее применение нашли такие магниточувствительные приборы, как
феррозондовые градиентометры или магнитометры. Подобная задача возникает при
поиске стальных нефте- и газопроводов, затонувшей техники, стрелкового,
огнестрельного и холодного оружия, невзорвавшихся авиабомб и артиллерийских
снарядов,
большинства
инженерных
противотанковых, противодесантных и
противопехотных мин. Данные объекты обладают либо собственным магнитным
полем, либо искажают однородное поле Земли. И в том и другом случае вектор
напряженности магнитного поля в зоне чувствительного элемента – феррозонда –
изменяет свою длину и направление. Это и является признаком наличия
ферромагнитного объекта. По отношению к искомому объекту эти приборы
являются пассивными, то есть не оказывают на объект внешних воздействий.
Градиентометр, как было рассмотрено выше, представляет собой систему двух
трехкомпонентных феррозондовых преобразователей ТФП1 и ТФП2 [104].
Феррозондовые преобразователи ТФП1 и ТФП2
реагируют на изменение
магнитного поля и расположены на одной оси на определенном базисном
расстоянии друг от друга. Каждый трехкомпонентный датчик позволяет определять
три проекции вектора магнитной индукции геомагнитного поля на свои оси
чувствительности. Из полученных проекций определяется их векторная сумма,
называемая модулем вектора магнитной индукции геомагнитного поля, которая в
идеальном
случае
остается
неизменной
при
различных
пространственных
положениях корпуса прибора. Разностный сигнал датчиков пропорционален
градиенту магнитной индукции магнитного поля в базовом направлении. Прямые
измерения градиентов позволяют повысить точность получаемых результатов по
сравнению
с
результатами,
найденными
дифференцированием
кривой
распределения напряженности магнитного поля, особенно в явно выраженных
неоднородных полях.
289
6.5 Особенности построения градиентометрической системы с программно
управляемой базой
Как
было
представлено
в
предыдущих
разделах
данной
главы,
градиентометрическая система с феррозондовыми датчиками – это информационноизмерительная система, основой которой являются два или более ортогональных
трехкомпонентных магниточувствительных преобразователя, расположенных на
одной оси на базовом расстоянии и предназначенный для измерения как разностей
измеряемых проекций, так и разностей модуля вектора индукции (напряженности)
магнитного поля. Градиентометр может применяться для измерения параметров
неоднородности магнитного поля на определенном участке. Неоднородности
магнитного поля могут возникать по различным причинам, одной из которых
является присутствие ферромагнитных материалов в зоне чувствительности
датчиков.
В
данном
параграфе
рассматривается
градиентометрическая
система,
предназначенная для поиска мест залегания магистральных трубопроводов, а также
определения мест резких перепадов модуля вектора магнитной индукции,
характеризующих наличие различных дефектов или нарушение целостности
изоляции трубопровода. При искажении естественного геомагнитного поля за счет
воздействия
дополнительного
поля
ферромагнитного
объекта,
вектор
напряженности магнитного поля в зоне чувствительного элемента – феррозонда
изменяет свою длину и направление [291].
Данное изменение длины и направления вектора напряженности магнитного
поля и является признаком наличия ферромагнитного объекта [199].
Представленная
градиентометрическая
система
обладает
рядом
конструктивных особенностей. В первую очередь – это программно-управляемая
база, что позволяет получить данные измерений на различных базах (расстояниях
между группами ортогональных феррозондовых датчиков), т.к. длина базы
градиентометра влияет на разрешающую способность измерений [121].
Чем меньше база градиентометра, тем меньшие по размеру дефекты могут
быть обнаружены и проанализированы, но почувствовать эти дефекты можно лишь
290
при малых удалениях от объекта. Большая база градиентометра отражает
интегральные (суммарные) характеристики объекта, заметить которые можно с
больших расстояний [165].
Возможны различные варианты построения и конструктивного исполнения
градиентометров с феррозондовыми датчиками [85].
При
разработке
и
изготовлении
трехэлементного
трехкомпонентного
феррозондового градиентометра принимались во внимание следующие требования:
проектируемый градиентометр должен иметь возможность работы как при
носимом (пешем) обследовании, так и иметь подвес для крепления к
беспилотному летательному аппарату и/или иному носителю (буксиру);
иметь достаточную прочность для сохранения целостности корпуса и
внутреннего оборудования в рабочем состоянии при возможных ударах о
ветки, стволы деревьев, землю, камни, которые могут произойти в случае
неверного выбора высоты или траектории полета БПЛА (носителя);
градиентометр должен сохранять работоспособность в широком диапазоне
температур окружающей среды, а также при различных атмосферных
явлениях (дождь, туман, снег) [152].
Было рассмотрено два варианта конструкции корпуса: в форме цилиндра и
параллелепипеда. Выбор материалов для изготовления корпуса, таких как
стеклопластик или алюминий, обусловлен их легким весом и магнитными
свойствами, что обеспечивает хорошую механическую прочность. Техническое
задание на изготовление корпуса было сформировано с учетом этих требований.
Обе формы корпуса, параллелепипед и цилиндр, имеют свои преимущества и
недостатки.
При использовании градиентометра на пешем обследовании местности или
при креплении к БПЛА, параллелепипедная форма корпуса позволяет более точно
ориентировать оси чувствительности первичных преобразователей. Устойчивость
при транспортировке обеспечивается прямоугольным сечением без необходимости
специальных удерживающих элементов. Большой коэффициент аэродинамического
сопротивления воздуха создает дополнительные трудности в эксплуатации с БПЛА
при движении со скоростями, вызывающими турбулентность у граней корпуса или
291
при скорости ветра выше определенного значения, требующего отдельного расчета.
Повторяемость измерений улучшается при выделении одной компоненты вектора
магнитной индукции.
Под воздействием возможных ударов во время использования, грани
становятся центрами механических напряжений, снижающими прочность корпуса,
что несомненно имеет негативное значение [125].
Цилиндрическая форма корпуса по большей части лишена недостатков
касающихся аэродинамического сопротивления. Турбулентные завихрения среды
создаются только со стороны, противоположной движению или направлению ветра
(суммы векторов собственной скорости и скорости ветра). При этом используемая
математическая модель не подразумевает выделение отдельного компонента
вектора магнитной индукции: используется корень квадратный из суммы квадратов
горизонтальных компонент. Вертикальная составляющая в любом случае может
быть
сориентирована
с
большой
точностью.
В
случае
необходимости
пространственной ориентации по осям, параллельным горизонтали на корпусе,
могут быть нанесены метки с помощью краски, гравировки, либо иным способом, не
создающим магнитные помехи (например, наплавлением пластиковых ребер).
Учитывая легкий вес и приемлемую прочность, выбран стеклопластик в
качестве материала корпуса. Этот материал не воздействует на магнитное поле и не
искажает измерения. Кроме того, стеклопластик пропускает радиоволны, что
необходимо для связи приемника GPS/Galileo/Glonass и Bluetooth с ноутбуком
оператора или навигационным компьютером БПЛА.
В качестве элемента, фиксирующего составные части градиентометра внутри
корпуса было выбрано шасси из алюминиевого П-образного профиля. Выбор был
обусловлен в первую очередь прочностными характеристиками материала. Шасси,
извлеченное из корпуса, не должно деформироваться под весом закрепленного на
нем оборудования, являться немагнитным, ориентация шасси должна сохраняться,
так как на нем закрепляются трехосевые феррозондовые преобразователи,
требующие точной установки в пространстве относительно друг друга (рисунок
6.14).
292
Рисунок 6.14 – ТФП в сборе и внешний вид фрагмента шасси
Так же материал должен быть технологичным в плане возможности нарезания
в нем резьбы для фиксации в корпусе, вырезания различных технологических окон
для прокладки проводов. На шасси закрепляются плата управления и первичной
обработки, ТФП, трехосевой акселерометр, так же требующий жесткого крепления
и точной установки в пространстве. Помимо указанных аспектов, элементы
крепления ТФП являются центрирующими для шасси внутри корпуса.
С
торцов
цилиндр
корпуса
закрыт
алюминиевыми
фрезерованными
заглушками, в одной из которых выполнено технологическое окно, сквозь которое
проходит
шасси.
Для
удобства
использования
градиентометра
на
БПЛА
предусмотрена специальная петля для крепления. Разъемы для подключения антенн
GPS/Galilleo/Глонасс, Bluetooth, питания и обмена информацией установлены на
внешней части шасси.
В процессе эксплуатации могут возникать механические повреждения, от
которых защищает наружный цилиндрический корпус. Шасси является несущим
силовым элементом, как показано на рисунке 6.14.
Основная печатная плата была установлена на стойки посередине шасси
(рисунок 6.15).
Рисунок 6.15 – Внешний вид установленной платы на шасси
С помощью кабелей были соединены три трехкомпонентных феррозондовых
преобразователя,
модуль
трехкомпонентного
акселерометрического
293
преобразователя, разъемы интерфейса USB и подачи внешнего питания, разъем
антенны Bluetooth. Для резьбовых соединений элементов конструкции применялся
неферромагнитный крепеж, выполненный из латуни.
На заключительном этапе сборки градиентометра производилась установка и
фиксация шасси в защитный корпус, выполненный из стеклопластика, монтаж
алюминиевых заглушек с двух сторон корпуса. Внешний вид градиентометра в
сборе представлен на рисунке 6.16 (слева).
Для запуска, останова и выбора режима работы градиентометра было создано
программное обеспечение на объектно-ориентированном языке Delphi для Windows,
обеспечивающее также получение показаний в реальном времени. Оригинальный
испытательный
стенд
для
испытаний
градиентометрической
системы
был
изготовлен на основе трубы диаметром 219 мм, толщиной стенки 10 мм и длиной 7
метров. На рисунке 6.16 (справа) представлена схема этого стенда.
Рисунок 6.16 – Внешний вид градиентометра и схема испытательного стенда
На трубе созданы искусственные дефекты изоляции путем сварки контактных
групп в трех точках, которые соединены медным проводником через механические
коммутаторы с шиной заземления и эквивалентом сопротивления земли (ЭСЗ)
(рисунок 6.17). Коммутаторы представляют собой спаренные контактные группы,
изготовленные из меди.
В целях предотвращения возможного электрического воздействия, труба
установлена на кирпичные столбики высотой 0,8 метра. Это позволяет избежать
контакта металлических элементов с землей или поверхностью, что может исказить
изучаемое магнитное поле. Важно отметить, что такие меры обеспечивают
безопасность и эффективность эксперимента [266].
294
Рисунок 6.17 – Внешний вид испытательного стенда и схема движения градиентометра во время
испытательных работ
С помощью отрезка стальной водопроводной трубы диаметром 24 мм,
прикрепленной к большой трубе путем электросварки, осуществляется имитация
врезки. В ходе проведения экспериментальных исследований проводились
измерения градиента вектора магнитной индукции в двух режимах: с малой базой –
база меньше 10 см и с большой – база больше 160 см.
Исследуемый градиентометр был подвергнут испытаниям с использованием
созданного стенда. Градиентометр имел возможность подниматься на высоту до 2 м
от нижней "тройки" феррозондовых датчиков, а также опускаться до 0,4 м от
объекта исследования. Результаты испытаний показали, что изменяемая база
градиентометра оказалась эффективной при обнаружении небольших источников
искажения магнитного поля вокруг стальной трубы. На рисунке 6.17 представлена
схема движения градиентометра во время проведения эксперимента.
На рисунке 6.18 показан скриншот с экрана компьютера, управляющего
работой градиентометра в режиме испытаний с большой базой. Расстояние от трубы
до нижней тройки феррозондовых датчиков более 2 метров. Было установлено, что
градиентометр определяет место врезки и отмечает прохождение над трубой.
Причем, при пересечении оси трубы меняется полярность вектора магнитной
индукции в противоположную (синяя линия – сигнал феррозонда, измеряющего Yсоставляющую), Х-составляющая (зеленая линия) вектора магнитной индукции
«отмечает» точки пересечения трубы, а также характер изменения вектора
магнитной индукции вдоль трубы. На рисунке 6.19 показан скриншот результатов
измерения с малой базой [165].
295
Результаты измерения с большой базой представлены на рисунке 6.18, где
отображается скриншот экрана компьютера, управляющего градиентометром во
время испытаний. Вектор Магнитной индукции меняет свою полярность при
пересечении оси трубы, что обозначено синей линией на графике. Феррозонд,
измеряющий Y-составляющую, дает сигнал при прохождении над трубой. Зеленая
линия, отвечающая за Х-составляющую вектора магнитной индукции, указывает
точки пересечения трубы и характер изменения поля вдоль нее. На рисунке 6.19
представлен скриншот результатов измерения с малой базой [165].
В процессе проведения измерений с малой базой высоту положения
градиентометра от уровня стальной трубы уменьшили до 0,3-0,5 м. На этой стадии
основной задачей явилось обнаружение врезки к стальной трубе. На рисунке 6.19
картина изменения градиента магнитной индукции резко отличается от предыдущих
испытаний.
Проведение
предварительных
испытаний
градиентометра
было
основной задачей, при этом данные измерений не подвергались дополнительной
программной обработке [155].
Рисунок 6.18 – Результаты измерений при большой базе
В последующих исследованиях будут подробно рассмотрены возможности
применения программных инструментов в области обработки данных измерений.
Методика измерений будет описана с учетом создания трехмерного представления
областей искажения магнитного поля.
296
Рисунок 6.19 – Проведение измерений при малой базе
Позднее градиентометрическая система с программно управляемой базой,
разработанная и созданная в ООО «Кибер Скан Технолоджи» при непосредственном
участии автора, что подтверждается актом о внедрении (приложение 7), прошла
успешные полевые испытания на полигоне на базе летно-испытательного центра
АНО «Беспилотные объединенные технологии» г. Стерлитамак при проведении
исследований по обнаружению локальных искажений геомагнитного поля в
неферромагнитных
укрывающих
средах,
вызываемых
залегающими
ферромагнитными объектами искусственного происхождения (приложение 8).
В ходе проведения экспериментальных исследований в процессе полета
градиентометрической системы на БПЛА проводились измерения градиента вектора
магнитной индукции в двух режимах: с малой базой – база 10 см и с большой – база
160 см. Максимальная высота подъема градиентометра относительно нижнего
трехкомпонентного феррозондового датчика от исследуемой трубы составляла 3м
(рисунок 6.20). В результате первичной обработки накопленной измерительной
информации подтверждена работоспособность градиентометрической системы в
условиях полета в компоновке с БПЛА.
Установлена
адекватность
примененного
математического
и
алгоритмического обеспечения для проведения калибровки и измерений градиента
магнитного поля, разработанных и предложенных автором. Также подтверждена
возможность
проведения
экспериментальных
исследований
ферромагнитных
трубопроводов с глубиной залегания до 3 метров в неферромагнитных укрывающих
297
средах с помощью градиентометрической системы при скорости полета БПЛА до 20
км/ч.
Рисунок 6.20 – Внешний вид градиентометрической системы с программно управляемой базой в
компоновке с БПЛА
Таким образом, в ходе проведенных экспериментов была протестирована
градиентометрическая система, которая полностью продемонстрировала свою
работоспособность, в том числе и в компоновке с БПЛА. Предложенный вариант
градиентометра является успешной разработкой, позволяющей отработать основные
элементы взаимодействия с оператором, узлы крепления к БПЛА, выявить
возможные
неочевидные
моменты,
способные
вызвать
трудности
при
промышленной эксплуатации.
Результаты и выводы
1.
Разработаны
биэлементными
феррозондовые
датчиками,
градиентометрические
обеспечивающие
определение
системы
с
локальных
неоднородностей сверхслабых магнитных полей в пределах естественных вариаций
магнитосферы Земли (порядка 100 нТл). Показано, что для решения таких задач
градиентометрии феррозондовые датчики должны иметь встречное включение, что
обеспечивает инвариантность к естественному геомагнитному полю.
298
2.
Предложено
устройство
контроля
остаточной
намагниченности
миниатюрных деталей на основе биэлементного градиентометрического датчика, в
котором используется компоновка двух идентичных встречно включенных
феррозондов,
ориентированных
экспериментально
параллельно
установлено,
что
друг
другу.
наибольшая
При
чувствительность
этом
к
намагниченности исследуемых образцов миниатюрных деталей проявляется в
торцевых областях феррозондовых датчиков.
3. Разработаны математические модели биэлементного градиентометра, в
которых
учитываются
углы
несоосного
позиционирования
феррозондовых
датчиков, что обеспечивает снижение инструментальных погрешностей при
обработке результатов измерений.
4.
Разработана
трехкомпонентными
структура
градиентометрической
феррозондовыми
датчиками,
а
системы
также
с
разработаны
математические модели. При этом установлено, что такая градиентометрическая
система позволяет определять не только приращение модуля в локальной области
контролируемого поля, но и угловые параметры поворотов вектора индукции в
горизонтальной и вертикальной плоскостях с определением и самих значений
приращений горизонтальной и вертикальной составляющих полного вектора на
фиксированной
базе
позиционирования
трехкомпонентных
феррозондовых
датчиков.
5. Разработан и создан экспериментальный образец градиентометрической
системы на основе трехкомпонентных феррозондовых датчиков с программно
управляемой базой их позиционирования в корпусе аппаратуры, что обеспечивает
универсальность
в
эксплуатационных
условиях.
Разработано
объектно-
ориентированное программное обеспечение и разработан специализированный
испытательный стенд, на котором выполнены натурные экспериментальные
исследования градиентометрической системы в полевых условиях. При этом
предложено перемещение датчиковой системы по зигзагообразной траектории
относительно продольной оси исследуемого объекта, что обеспечило наибольшую
информативность
результатов
измерений
и
эффективность
программно управляемой базы градиентометрической системы.
использования
299
ГЛАВА 7 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И МЕТОДИКА
КАЛИБРОВКИ ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
С АКСЕЛЕРОМЕТРИЧЕСКИМИ И ФЕРРОЗОНДОВЫМИ ДАТЧИКАМИ
В данной главе рассматриваются основные положения и задачи калибровки
ИНС, приводится методика выполнении калибровочных операций применительно к
акселерометрическим преобразователям параметров наклона и феррозондовым
магнитометрам,
рассматриваются
вопросы
параметрической
оптимизации
калибровочных параметров, приводятся элементы программно-алгоритмического
обеспечения.
В этой главе представлены основные принципы и методики калибровки ИНС.
Предложена методика проведения калибровочных операций для преобразователей
параметров наклона на основе акселерометрических датчиков и феррозондовых
магнитометров.
Рассмотрены
вопросы
параметрической
оптимизации
калибровочных параметров ИНС, а также приводятся сведения о программноалгоритмическом обеспечении проведения процедур калибровки.
7.1 Основные положения и задачи калибровки инклинометрических систем
с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками
Калибровка – это совокупность операций, выполняемых с целью определения
действительных значений метрологических характеристик средств измерений.
Калибровочные технологические операции носят исследовательский характер.
Применительно к векторно-измерительным преобразователям параметров наклона с
акселерометрическими датчиками и феррозондовым магнитометрам, входящих в
состав ИНС, особенное место занимают процессы идентификации численных
значений
коэффициентов
или
функциональных
зависимостей,
которые
в
дальнейшем фиксируются в нормативной и эксплуатационной документации и
учитываются
результатов
в
программно-алгоритмическом
измерений.
Выполнение
обеспечении
калибровочных
при
операций
обработке
ППН
и
феррозондовых магнитометров осуществляется с применением специальных
технических средств – поверочных и калибровочных установок, источников
300
искусственно генерируемых опорных магнитных полей и иных прецизионных
устройств [224].
Определенный интерес представляют собой постоянные параметры –
константы, которые являются индивидуальными для
устройства
ППН.
К
ним
относятся
параметры,
каждого конкретного
характеризующие
наклон
статических характеристик, и параметры, характеризующие отклонение осей
чувствительности от ортонормированных осей базиса корпуса ППН на малые углы.
Следует заметить, что с учетом рассматриваемой проблематики и специфики
построения ППН и феррозондовых магнитометров в данном разделе принимается
ряд положений. Подразумевается, что сами датчики – акселерометры и феррозонды,
на
начальных
предварительных
этапах
уже
обладают
нормированными
характеристиками в части масштабирующих коэффициентов, линейности их
статических характеристик и термоустойчивости.
Малые угловые параметры отклонения осей чувствительности датчиков от
осей прямоугольной системы координат являются величинами постоянными,
характерными для конкретного конструктивного исполнения аппаратуры, и в виде
констант участвуют в обобщенных статических математических моделях. Поэтому
их идентификация, или определение численных значений, играет важную роль в
плане обеспечения высокой точности измерений. Эти процедуры выполняются на
этапе экспериментальных исследований на специализированных поверочных
установках и поворотных столах, а также и с применением прецизионных
образцовых средств. Схема технологического процесса калибровки ППН, входящий
в состав ИНС, условно показана на рисунке 7.1. Калибровка ППН выполняется в
несколько этапов [282]:
В
ходе
экспериментальных
исследований
на
специализированных
калибровочных установках и поворотных столах проводятся калибровочные
процедуры с использованием точных образцовых инструментов. Схема процесса
калибровки ППН, входящего в состав ИНС, представлена условно на рисунке 7.1.
Калибровка ППН осуществляется по следующим этапам [282]:
ориентация ППН в пространстве на заданные углы;
накопление измеренных сигналов с акселерометрических датчиков gx, gy и gz;
301
вычисление
численных
значений
малых
углов
отклонения
осей
чувствительности акселерометров от осей прямоугольной системы координат в
соответствии с математическими моделями, учитывая значения задаваемых
углов;
сохранение численных значений малых углов.
Рисунок 7.1 – Схема технологического процесса калибровки ППН
Для обеспечения высокой точности обработки результатов измерений ППН на
компьютере создается специальный файл со значениями малых углов. Этот файл
является калибровочным и позволяет корректировать результаты измерений
непосредственно в процессе эксплуатации. Особое внимание следует уделить этапу
контроля
задаваемых
инклинометрических
угловых
систем,
значений.
оснащенных
Например,
калибровку
акселерометрическими
и
феррозондовыми датчиками, проводят в специализированных метрологических
центрах или на соответствующих участках.
Для проведения процесса калибровки ППН круглого сечения используют
специализированные инструменты – калибровочные установки и поворотные столы.
302
Эти устройства хранят единицы измерения плоского угла и передают их
исследуемому прибору. Для обеспечения контролируемых параметров корпуса ППН
требуется задавать на установке наклон на зенитный угол θ и вращать вокруг
продольной оси на визирный угол φ [240].
Для калибровки ППН с прямоугольным или квадратным сечением корпуса,
можно использовать платформы, которые обеспечивают наклон по отношению к
вектору g⃗, который контролируется оптическим квадрантом (например, КО-60). При
этом повороты корпуса ППН на дискретные углы осуществляют вокруг его
собственной продольной оси. Для калибровки ППН с квадратным сечением корпуса
также можно использовать поворотные столы или калибровочные установки, но
потребуется установка дополнительных профилированных элементов в узле
крепления и фиксации корпуса.
Для одноосевых, двухосевых и трехосевых акселерометрических датчиков
необходимо точно определить значения углов несоосного позиционирования их в
корпусе, что является главной целью процесса калибровки ППН.
Аналогичный подход может применяться и при проведении калибровочных
операций магнитометров с феррозондовыми датчиками.
В результате выполненных автором теоретических и практических работ были
предложены
две
методики
калибровки
ИНС
с
акселерометрическими
и
феррозондовыми датчиками, которые имеют некоторые отличия, но, тем не менее,
приводят к одинаковым адекватным результатам. А выбор разработчиками и
создателями подобного рода аппаратуры может быть осуществлен по их
собственным приоритетам и компетенциям.
7.2 Математическое обеспечение калибровки преобразователя параметров
наклона с трехосевым акселерометрическим датчиком
При выборе из разнообразных вариантов компоновочных схем размещение
акселерометрического датчика корпусе ППН имеется возможность монтажа датчика
в различных корпусах. Например, в случае установки ППН в скважинные
инклинометрические системы, чаще всего используется цилиндрический корпус. В
таком случае параметр λz в результирующей матрице дополнительных поворотов
303
базиса датчика ППН не имеет значения, так как нет привязки к углу φ относительно
граней корпуса. Следовательно, результирующая матрица Ap будет формироваться
лишь двумя независимыми поворотами вокруг оси 0x на угол λx и вокруг оси 0y на
угол λy:
Ap = Aλx(x)Aλy(y).
Тогда параметры ai, bi и ci будут выглядеть следующим образом:
(7.1)
Следует
представить
математические
модели
измеряемых
сигналов
акселерометрических сенсоров в следующем виде:
gxv = a1 (–cosφsinθ)+b1 (sinφsinθ)+c1 cosθ
⎫
gyv = a2 (–cosφsinθ)+b2 (sinφsinθ)+c2 cosθ .
⎬
gzv = a3 (–cosφsinθ)+b3 (sinφsinθ)+c3 cosθ⎭
Анализ
выражений
(7.1)
и
(7.2)
позволяет
полностью
(7.2)
определить
последовательность поворотов корпуса ППН в пространстве для проведения
калибровки рассматриваемого варианта ППН. Поэтому ориентировать корпус ППН
следует вертикально, тогда θ = 0°; sinθ = 0; cosθ = 1, а измеряемые сигналы с
акселерометров принимут вид:
gxv1 = c1 = –sinλy; gyv1 = c2 = sinλxcosλy; gzv1 = c3 = cosλxcosλy.
(7.3)
При совместном решении уравнений системы (7.3) искомые углы λx и λy
определятся:
(7.4)
Таким образом, представленная методика является достаточно простой и
представляет собой усовершенствование известных методик, поскольку для
однозначного определения значений малых углов λx и λy и численных значений
параметров c1, c2 и c3, участвующих в обобщенных математических моделях ППН,
достаточно лишь одного вертикального позиционирования корпуса ППН в
пространстве.
В заключение к предложенной методике следует отметить независимость
технологических операций калибровки от визирного угла φ, а точное вертикальное
304
положение корпуса ППН, имеющего продолговатую форму, возможно задать
вообще
без применения
прецизионных
установок,
применяя
лишь схему
карданового подвеса.
Для варианта ППН с трехосевым акселерометрическим датчиком и
преимущественно горизонтальным пространственным положением калибровка
осуществляется аналогично предыдущему случаю.
ППН с корпусом квадратного или прямоугольного сечения требует более
детального рассмотрения, поскольку позиционирование трехосевого датчика внутри
корпуса в таком конструктиве имеет привязку к одной грани по визирному углу φ.
В этом случае необходимо определить уже три малых угла – λx, λy и λz, а
калибровочные параметры будут иметь следующий вид:
(7.5)
Для определения последовательности технологических операций калибровки
необходимо также проанализировать модели измеряемых сигналов (7.2) и
выражения калибровочных параметров (7.5).
На первом этапе корпусу ППН задают вертикальное положение, когда θ=0°;
sinθ = 0; cosθ = 1. В этом случае измеряемые сигналы с акселерометров будут
определяться выражениями (7.3), а значения малых углов λx и λy рассчитываются по
(7.4).
На втором этапе корпусу ППН задают горизонтальное положение, когда
θ=90°; φ = 0°. В этом случае измеряемые сигналы с акселерометров будут
определяться выражениями:
(7.6).
Особенностью данного этапа калибровки является то, что все сигналы giv2 в
выражениях (7.6) определяются значением выстановленного визирного угла φ.
Принимая во внимание факт, что корпус рассматриваемого варианта ППН
имеет
четыре
грани,
можно
сделать
вывод
о
целесообразности
выбора
горизонтального положения боковой плоскости ППН в качестве начальной точки
305
для измерения визирного угла (φ=0). В этом положении сигнал gyv2 с акселерометра
Ay будет близок к нулю, а сигнал gxv2 с акселерометра Ax приблизится к своему
максимальному значению. Поэтому зависимости (7.6) будут представлены в виде
следующей системы уравнений:
,
(7.7)
в которой представлены три уравнения с одним неизвестным параметром λz. Его
значение может быть определено из первого уравнения системы (7.7):
.
Но целесообразно найти другое решение, поскольку функция косинуса –
четная и не позволит определить знак λz. Кроме того, при малых значениях
аргумента чувствительность функции косинуса невелика, что ведет к значительным
погрешностям в определении параметра λz. Более практичным будет совместное
решение двух оставшихся уравнений (7.7):
(7.8)
Таким образом, для выполнения калибровки рассматриваемого варианта ППН
требуется
задать два пространственных
положения
корпусу:
вертикальное
положение при θ = 0°, когда определяются два угла – λx и λy по моделям (7.4);
горизонтальное положение при θ = 90° и φ = 0°, когда определяется угол λz по
модели (7.8).
7.3 Математическое обеспечение калибровки преобразователя параметров
наклона с двумя двухосевыми акселерометрическими датчиками
Несколько этапов включает в себя методика калибровки ППН в корпусе
квадратного сечения, базирующаяся на технологических операциях, рассмотренных
в предыдущем параграфе. Измеряемые сигналы gyv1 , gzv1 и gxv2 и gzv2 будут
определяться выражениями:
306
gyv1 = 𝑋 sinλ sinλ cosλ
− cosλ sinλ
+
⎫
+𝑌 cosλ cosλ + sinλ sinλ sinλ + 𝑍sinλ cosλ ⎪
,
g
= 𝑋 sinλ sinλ + cosλ sinλ cosλ +
⎬
⎪
+𝑌 cosλ sinλ sinλ − sinλ cosλ + 𝑍cosλ cosλ ⎭
(7.9)
– для акселерометра Axz
g
= 𝑋cosλ cosλ
g
+ 𝑌cosλ sinλ
= 𝑋 sinλ sinλ
+𝑌 cosλ sinλ sinλ
− 𝑍sinλ
+ cosλ sinλ cosλ
− sinλ cosλ
.
+
(7.10)
+ 𝑍cosλ cosλ
Для выполнения операций калибровки корпусу ППН задаются два положения
по зенитному углу: вертикальное положение при θ = 0° и горизонтальное положение
при θ = 90°.
На первом этапе калибровки корпусу ППН задается вертикальное положение
при θ = 0°. При таком положении математические модели сигналов (7.9) и (7.10)
будут выглядеть следующим образом:
Из полученных уравнений получены математические модели для расчета
численных значений углов λx1, λy1 и λy2:
λ
= arcsin −gxv12 ; λ
= arctg
gyv11
gzv11
;λ
= arccos gzv11 secλ
.
Параметр λy1, исходя из полученных зависимостей, определяется через
функцию косинуса. Поэтому знак параметра идентифицирован не будет.
На втором этапе калибровки задают θ = 90°, φ= 0°. Тогда
gyv21 = −sinλ sinλ cosλ
gzv21 = −sinλ sinλ
+ cosλ sinλ
− cosλ sinλ cosλ
gxv22 = −cosλ cosλ
gzv22 = −sinλ sinλ − cosλ sinλ cosλ
Из
этих
уравнений
получим
математические
,
.
модели
определения
приблизительных численных значений с учетом знака двух малых угловых
параметров λz1 и λy1:
307
λ
Расчеты
= arcsin gyv21 secλ
по
;λ
представленным
gzv21
= arcsin
λ
λ
λ
зависимостям
.
λ
позволяют
определить
приблизительные значения малых угловых параметров λz1 и λy1. При этом
однозначно определяются их знаки. Далее к рассчитанному на первом этапе
параметру λy1 добавляется знак, определенный на втором этапе. Таким образом,
получается однозначное численное значение параметра λy1 с учетом его знака.
И, в заключении, заново рассчитывается уже уточненное значение параметра
λz1:
λ
= arctg
λ
gzv21tgλ
gyv21
gzv21+gyv21 tgλ
.
На третьем, заключительном этапе калибровки, задают θ = 90°, φ=90°. Тогда
математические модели сигналов по выражениям (7.9) и (7.10) примут более
упрощенный вид:
gyv31 = sinλ sinλ sinλ
+ cosλ cosλ
gzv31 = cosλ sinλ sinλ
− sinλ cosλ
,
gxv32 = cosλ sinλ
gzv32 = −sinλ cosλ +cosλ sinλ sinλ
.
Из полученных уравнений получим математические модели определения
численных значений с учетом знака двух малых углов λz2 и λx2:
λ
λ
Аналитические
= arcsin gxv32 secλ
= arctg cosλ secλ
зависимости
для
−
gzv32
gzv12
+ sinλ tgλ
определяемых
всех
.
малых
угловых
параметров ППН на представленных выше этапах калибровочных операций сведены
в таблицу 7.1.
308
Таблица 7.1 – Аналитические зависимости для определяемых малых угловых параметров ППН
№
1
2
θ
0°
90°
φ
0°
λij
λ
= arcsin −gxv12 ; λ
= arctg
λ
= arcsin gyv21 secλ
;
λ
λ
3
90°
= arcsin
λ
λ
λ
= arctg
λ
gzv21 tgλ
90°
рисунке
λ
7.2
λ
gyv21
gzv21 +gyv21 tgλ
λ
На
gzv21
gyv11
gzv11
= arccos gzv11 secλ
(уточнение знака λy1)
(уточнение значения λz1)
= arcsin gxv32 secλ
= arctg cosλ secλ
представлен
;λ
внешний
−
gzv32
+ sinλ tgλ
gzv12
вид
оболочки
программного
обеспечения калибровки.
Рисунок 7.2 – Внешний вид оболочки программного обеспечения
Таким образом, проведение процесса калибровки ППН с двумя двухосевыми
акселерометрами дает возможность определить численные значения всех шести
искомых углов λij. Предложенные аналитические зависимости позволяют не только
определить значения самих углов, но также установить их знаки, что является
важным результатом проводимых процедур.
309
7.4 Математическое обеспечение калибровки преобразователя параметров
наклона с тремя одноосевыми акселерометрическими датчиками
Обобщенные статические математические модели данного ППН в корпусе
круглого сечения были получены в параграфе 3.2, где рассмотрены источники
инструментальных
погрешностей,
принцип
действия
и
структура
данной
компоновочной схемы ППН. Далее рассмотрена методика калибровки данного
варианта ППН. Здесь имеют место пять малых углов отклонения одноосевых
датчиков от базиса корпуса: δxA, χA, δyA, σ1A и σ2A. При этом измеряемые сигналы gxv,
gyv и gzv будут иметь вид:
gxv = cosδxA ⋅(–cosφ⋅cosχA +sinχA ⋅sinφ)⋅sinθ–sinδxA ⋅cosθ
gyv = cosδyA ⋅sinφ⋅sinθ+sinδyA ⋅cosθ
.
(7.11)
gzv = cosσ1A ⋅cosσ2A ⋅cosθ–sinθ⋅(sinσ2A ⋅sinφ+sinσ1A ⋅cosφ⋅cosσ2A )
Для выполнения процедуры калибровки корпусу ППН задаются два
положения по зенитному углу: вертикальное положение при θ = 0° и горизонтальное
положение при θ = 90°.
На первом этапе калибровки задается вертикальное положение корпуса ППН,
при котором θ = 0°. Тогда математические модели сигналов с акселерометров,
представленные зависимостями (7.11), примут упрошенный вид:
из которых получены математические модели расчета значений углов δxA, δyA:
На втором этапе калибровки задается горизонтальное положение корпуса
ППН, при котором θ = 90°, φ= 0°.
Тогда математические модели сигналов с акселерометров, представленные
зависимостями (7.11), примут упрошенный вид:
gxv2 = − cosδ cosχ ; gyv2 = 0; gzv2 = −sinσ cosσ ,
из которых получена математическая модель определения значения угла σ1A:
σ1 = arctg
gzv2
gzv1
.
310
На третьем этапе калибровки задается горизонтальное положение корпуса
ППН, при котором θ = 90°, φ = 90°. Тогда математические модели сигналов с
акселерометров, представленные зависимостями (7.11), примут упрошенный вид:
gxv3 = cosδ sinχ ; gyv3 = cosδ ; gzv3 = −sinσ cosσ
− sinσ ,
из которых получена математическая модель определения значения угла χA:
χ = arcsin gxv3 secδ
.
На четвертом этапе калибровки задается горизонтальное положение корпуса
ППН, при котором θ = 90°, φ= 270°. Тогда математические модели сигналов с
акселерометров, представленные зависимостями (7.11), примут упрошенный вид:
gxv4 = −cosδ sinχ ; gyv4 = −cosδ ; gzv4 = sinσ ,
из которых получена математическая модель определения значения угла σ2A:
σ2 = arcsin gzv4 .
Математические
модели,
предназначенные
для
определения
значений
искомых углов при проведении представленных калибровочных операций сведены в
таблицу 7.2.
Таблица 7.2 – Аналитические зависимости для определяемых малых угловых параметров ППН
№
θ
φ
δi
1
0°
-
2
90°
0°
3
90°
90°
χ = arcsin gxv3 secδ
4
90°
270°
σ2 = arcsin gzv4
δ
= arcsin −gxv1 ; δ
σ1 = arctg
= arcsin gyv1
gzv2
gzv1
В результате проведения процесса калибровки ППН с тремя одноосевыми
акселерометрами за четыре этапа определяют значения всех пяти искомых углов δiА.
Полученные математические модели позволяют однозначно определить значения
данных углов с учетом их знаков. Из представленных материалов следует, что этот
вариант построения ППН требует наибольшего числа пространственных положений
корпуса, а также и большего числа проводимых вычислений при определении
малых угловых параметров. Следует также обратить внимание на то, что
«упрощение» датчиковой части ППН, а именно – применение в компоновке корпуса
311
только
одноосевых
акселерометров,
приводит
к
«усложнению»
операций
калибровки, в частности – увеличивает число задаваемых пространственных
положений.
Следует
отметить,
что
точность
определения
искомых
углов
пространственной ориентации контролируемых объектов, безусловно связана с
точностью определения численных значений указанных малых углов, которая в
свою очередь напрямую зависит от точности позиционирования корпуса ППН по
вертикали
и
горизонтали
при
предопределяет обоснованные
образцовым
средствам
проведении
требования
измерений
с
к
калибровочных
операций.
калибровочным
нормированными
Это
установкам
и
метрологическими
характеристиками. В отдельных случаях бывает вполне достаточно использовать
такое поверочное средство, как квадрант оптический КО-60 или иной аналог такого
же назначения. Кроме того, все представленные математические модели позволяют
однозначно получать не только значения данных углов, но и их знаки.
В заключении следует отметить, что рассмотренные в предыдущих
параграфах математическое обеспечение и сама методика калибровки ППН, имеет
следующую
специфическую
особенность.
Изначально
определяются
ориентировочные численные значения корректирующих параметров, которые в
дальнейшем подвергаются оптимизации, имеющей целью более детального
уточнения полученных значений. Иной, альтернативный, подход к выполнению
калибровочных
последующем
операций
разделе
акселерометрическими
на
подобного
рода
аппаратуры
примере калибровки
датчиками
и
ИНС
рассматривается
на
трехкомпонентного
основе
ППН
магнитометра
в
с
с
феррозондовыми датчиками.
7.5 Математическое обеспечение и методика калибровки инклинометрических
систем с трехосевым акселерометрическими и феррозондовыми датчиками
Рассматриваемые материалы в данном разделе предложены автором и
подтверждены патентом РФ применительно к общим вопросам калибровки ИНС с
трехкомпонентными акселерометрическими и феррозондовыми датчиками [230].
312
В процессе решения задачи калибровки ИНС с феррозондовыми датчиками
необходимо определить все шесть углов отклонения осей чувствительности
феррозондов трехкомпонентного магнитометра от осей ортогонального базиса
непосредственно в геомагнитном поле при α = 0° за счет последовательных
поворотов
блока
феррозондов
в
поверочной
установке
и
сохранения
соответствующих измеряемых проекций вектора магнитной индукции. Для этого
магниточувствительный
блок
магнитометра
устанавливается
на
поверочной
установке так, что продольная ось одного из преобразователей оказывается
совмещенной с вектором g⃗, а продольные оси двух оставшихся преобразователей
оказываются расположены горизонтально. Искомые углы блока феррозондов
вычисляются в виде функций результатов преобразований, а также определяются
углы
отклонения
гравичувствительных
осей
трехкомпонентного
акселерометрического преобразователя от его собственных геометрических осей
ортогонального базиса за счет последовательного задания шести пространственных
положений
корпуса
скважинного
прибора
инклинометрической
системы,
соответствующих визирному углу φ, зенитному углу θ и углу азимута α=0° [108].
В процессе калибровки ИНС производится выполнение следующих этапов
[156].
1. Задается зенитный угол θ=0° и визирный угол φ=0°, измеряются и заносятся
в массив значения сигналов с гравичувствительных осей gx1, gy1 и gz1 с
акселерометров Ax, Ay и Az, сигналов с магниточувствительных осей mx1, my1 и mz1 с
феррозондов Fx, Fy и Fz.
2. Задается зенитный угол θ=0° и визирный угол φ=180°, измеряются и
заносятся в массив значения сигналов gx2, gy2 и gz2 с акселерометров Ax, Ay и Az,
сигналов mx2, my2 и mz2 с феррозондов Fx, Fy и Fz.
3. Задается зенитный угол θ=90° и визирный угол φ=0°, измеряются и
заносятся в массив значения сигналов gx3, gy3 и gz3 с акселерометров Ax, Ay и Az,
сигналов mx3, my3 и mz3 с феррозондов Fx, Fy и Fz.
4. Задается зенитный угол θ=90° и визирный угол φ=90°, измеряются и
заносятся в массив значения сигналов gx4, gy4 и gz4 с акселерометров Ax, Ay и Az,
сигналов mx4, my4 и mz4 с феррозондов Fx, Fy и Fz.
313
5. Задается зенитный угол θ=90° и визирный угол φ=180°, измеряются и
заносятся в массив значения сигналов gx5, gy5 и gz5 с акселерометров Ax, Ay и Az,
сигналов mx5, my5 и mz5 с феррозондов Fx, Fy и Fz.
6. Задается зенитный угол θ=90° и визирный угол φ=270°, измеряются и
заносятся в массив значения сигналов gx6, gy6 и gz6 с акселерометров Ax, Ay и Az,
сигналов mx6, my6 и mz6 с феррозондов Fx, Fy и Fz.
7. Вычисляются значения малых угловых параметров с использованием
обобщенных
математических
моделей
для
трехкомпонентного
акселерометрического датчика:
gx = cosδXA ⋅(–cosφ⋅cosχA +sinχA ⋅sinφ)⋅sinθ–sinδXA ⋅cosθ
gy = cosδYA ⋅sinφ⋅sinθ+sinδYA ⋅cosθ
,
gz = cosσ1A ⋅cosσ2A ⋅cosθ–sinθ⋅(sinσ2A ⋅sinφ+sinσ1A ⋅cosφ⋅cosσ2A )
где gx, gy и gz – приведенные значения сигналов с акселерометров соответственно Ax,
Ay и Az.
8. Вычисляются значения малых угловых параметров с использованием
обобщенных математических моделей для трехкомпонентного феррозондового
преобразователя: mx = Ax+By+Cz; my = Dx+Ey+Fz; mz = Kx+Ly+Nz,
M i (i x , y , z )
– приведенные значения измеряемых проекций вектора
M
напряженности геомагнитного поля M ,
где mi ( i x , y , z )
A = cosδXF⋅cosθ⋅(cosχF⋅cosφ – sinχF⋅sinφ) – sinδXF⋅sinθ,
B = cosδXF⋅(cosχF⋅sinφ + sinχF⋅cosφ),
C = cosδXF⋅sinθ⋅(sinχF⋅sinφ – cosχF⋅cosφ) – sinδXF⋅cosθ,
D = –cosδYF⋅cosθ⋅(sinγF⋅cosφ +cosγF⋅sinφ) + sinδYF⋅sinθ,
E = cosδYF⋅(cosγF⋅cosφ – sinγF⋅sinφ),
F = cosδYF⋅sinθ (sinγF⋅cosφ + cosγF⋅sinφ) + sinδYF⋅cosθ,
K = cosθ⋅(cosσ1F⋅sinσ2F⋅cosφ + sinσ1F⋅sinφ) +cosσ1F⋅cosσ2F⋅sinθ,
L = cosσ1F⋅sinσ2F⋅sinφ – sinσ1F⋅cosφ,
N = –sinθ⋅(cosσ1F⋅sinσ2Fcosφ + sinσ1F⋅sinφ) +cosσ1F⋅cosσ2F⋅cosθ.
314
Далее по измеренным значениям сигналов mx3, mx4, mx5 и mx6 с феррозонда Fx
вычисляется значение малого углового параметра χF:
m mx 6
χ F arctg x 4
.
mx5 mx 3
По измеренным значениям сигналов my3, my4, my5 и my6 с феррозонда Fy
вычисляется значение малого углового параметра γF:
m m y5
γ F arctg y 3
m m
y6
y4
.
По измеренным значениям сигналов mz1, mz2, mz4 и mz6 с феррозонда Fz
вычисляется значение малого углового параметра σ2F:
m mz 3
σ2 F arctg z 5
.
mz1 mz 2
По измеренным значениям сигналов mz1, mz2, mz3 и mz5 с феррозонда Fz и
определенному значению параметра σ2F вычисляется значение малого углового
параметра σ1F:
m mz 4 cos(σ 2 F )
σ1F arctg z 6
.
mz1 mz 2
По измеренным значениям сигналов mx1, mx2, mx4 и mx6 с феррозонда Fx и
определенному значению параметра χF вычисляется значение малого углового
параметра δXF:
m mx 4 cos(χ F )
δ XF arctg x 6
.
mx 2 mx1
по измеренным значениям сигналов my1, my2, my4 и my6 с феррозонда Fy и
определенному значению параметра γF вычисляется значение малого углового
параметра δYF:
m y 6 m y 4 sin(γ F )
.
δYF arctg
m y 2 m y1
Полученные
значения
искомых
угловых
параметров
сохраняются
в
калибровочный файл калибруемой инклинометрической системы и используются в
процессе эксплуатации для обработки результатов измерений инклинометрической
315
системы, что позволяет повысить точность определения угла пространственной
ориентации – азимута α.
Для
проверки
предложенного
способа
проведена
калибровка
инклинометрической системы ИС-48 на поверочной установке УАК-СИ-АЗВ и
определены параметры акселерометрических преобразователей A, XA, YA, 1A, 2A
и феррозондовых преобразователей F, F, XF, YF, 1F, 2F, представленные в
таблице 7.3 [229, 230].
Таким образом, предлагаемая методика и разработанный способ калибровки
ИНС
позволяют
определить
все
искомые
параметры
трехкомпонентных
акселерометрических преобразователей – A, XA, YA, 1A, 2A и трехкомпонентных
феррозондовых преобразователей – F, F, XF, YF, 1F, 2F, относящиеся к разряду
постоянных
параметров,
т.е.
констант,
характеризующих
конкретное
конструктивное исполнение аппаратуры. Полученные численные значения констант
позволят уменьшить погрешность измерений инклинометрических систем за счет их
учета при дальнейшей обработке результатов измерений [150].
Таблица 7.3 – Калибровочные параметры акселерометрических и феррозондовых датчиков
Трехкомпонентный акселерометрический датчик
A
XA
YA
1A
2A
-0,584°
3,928°
0,768°
0,705°
0,074°
Трехкомпонентный феррозондовый датчик
F
F
XF
YF
1F
2F
2,941°
-1,674°
0,642°
-0,956°
2,647°
-1,962°
Подобным образом выполняют эти этапы калибровки и ММС, а также и
градиентометрических систем. Результатами этих операций являются значения
малых углов, которые принимаются за «предварительные». Наибольший научный и
практический интерес представляют собой предлагаемый завершающий этап
калибровки,
на
котором
осуществляется
процесс
уточнения
полученных
«предварительных» значений малых углов программно-алгоритмическим путем.
Данный завершающий этап калибровки реализуется следующим образом.
316
1.
Задают произвольное пространственное положение корпусу прибора ИНС,
исключая прилегающие области (θ, α)∈(0,90,180,270) град. Например, (θ, α)=45°.
2. Осуществляют последовательно повороты корпуса вокруг продольной оси на
произвольные фиксируемые углы φi (4–6 значений), в каждом из которых
производят измерения сигналов с акселерометров gi(x,y,z) и феррозондов mi(i=x,y,z),
которые формируют массив данных.
3. В каждой точке φi вычисляют параметр A = g2x + g2y и вычисляют разницу
наибольших AM и наименьших AH значений ∆А = |АM – АH|. Если для всех φi разница
∆А ≤ ε, то фиксируют значения всех малых углов для ТАП. Иначе осуществляют
уточнение их значений.
4. Вычисляют δ*yA =δyA –d, где d – заданный диапазон варьирования, и вновь
вычисляют разницу ∆А для всех значений сигналов каждой точке φi. Если эта
разница окажется минимальной, фиксируют δyAВ = δ*yA , который принимают в
качестве уточненного численного значения. Далее последовательно увеличивают
значение параметра δ*yA =δyA +Step до момента достижения им значения δ*yA =δyA +d.
5. Уменьшают шаг варьирования Step в 2 раза и повторяют п. 4. Данные действия
выполняют до достижения заданной точности ε.
6. Аналогично п.4 и п.5 последовательно выполняют уточнение малых углов χA и
δxA .
7. В каждой точке φi вычисляют зенитный угол θ по обобщенным математическим
моделям с учетом δyAВ, χAВ и δxAВ и вычисляют разницу наибольших θM и
наименьших θH значений ∆A = |θM – θH|. Если для всех φi разница ∆A≤ε, то
фиксируют значения всех малых углов для ТАП. Иначе аналогично п.4 и п.5
последовательно выполняют уточнение малых углов σ1A и σ2A. При достижении
критерия min(∆A) фиксируют малые углы σ1AВ и σ2AВ ТАП, которые принимают в
качестве уточненных численных значений.
8. В каждой точке φi вычисляют параметр A = m2x +m2y и вычисляют разницу
наибольших AM и наименьших AH значений ∆A = |AM – AH|. Если для всех φi разница
∆A≤ ε, то фиксируют значения всех малых углов для ТФП. Иначе осуществляют
уточнение их значений.
317
9. Вычисляют δ*yF =δyF –d, где d – заданный диапазон варьирования, и вновь
вычисляют разницу ∆А для всех значений сигналов каждой точке φi. Если эта
разница окажется минимальной, фиксируют δyFВ = δ*yF , который принимают в
качестве уточненного численного значения. Далее последовательно увеличивают
значение параметра δ*yF =δyF +Step до момента достижения им значения δ*yF =δyF +d.
10. Уменьшают шаг варьирования Step в 2 раза и повторяют п. 9. Данные действия
выполняют до достижения заданной точности ε.
11. Аналогично п.9 и п.10 последовательно выполняют уточнение малых углов χF,
δ*xF и γ∗ .
12.
В каждой точке φi вычисляют разницу ∆A = |αM – αH|
наибольших αM и
наименьших αH значений азимута α, вычисленных по обобщенным математическим
моделям с учетом уточненных на ранних этапах малых углов ТАП и ТФП. Если для
всех φi разница ∆A≤ ε, то фиксируют значения всех малых углов для ТФП. Иначе
осуществляют уточнение значений σ*1F и σ*2F аналогично п.9 и п.10.
На рисунке 7.3 представлена структура алгоритма выполнения вычислений
при проведении калибровки ИНС [137].
На основе значений измеренных сигналов, хранящихся в файле с массивом
данных,
производят
расчет
искомых
угловых
параметров
феррозондовых
преобразователей F, F, XF, YF, 1F, 2F, которые далее сохраняют в файл
конфигурации в качестве констант и используют при эксплуатации магнитометра
для проведения коррекции результатов измерений [151].
На рисунке 7.4 показано диалоговое окно программного обеспечения
калибровки.
318
Рисунок 7.3 – Структура алгоритма вычислений малых угловых параметров
319
Рисунок 7.4 – Внешний вид диалогового окна ПО
Для проверки предлагаемого способа калибровки проведен эксперимент,
заключающийся в сборе и накоплении измерительной информации в процессе
перемещения
корпуса
тpexкoмпонентного
феррозондового
магнитометра
в
пространстве. В результате проведенного эксперимента определены параметры
феррозондовых преобразователей F, F, XF, YF, 1F, 2F, соответствующие
минимуму функции цели, представленные в таблице 7.4 [235].
Таблица 7.4 – Экспериментальные параметры ТФП
F
F
XF
YF
1F
2F
2,631°
2,267°
-3,048°
-4,236°
-3,047°
1,362°
Таким образом, предложенный способ калибровки позволяет определить все
искомые параметры трехкомпонентных феррозондовых преобразователей – F, F,
XF, YF, 1F, 2F, относящиеся к разряду постоянных параметров, т.е. констант,
характеризующих конкретное конструктивное исполнение тpexкoмпонентного
феррозондового магнитометра, что позволяет
уменьшить его погрешность
измерений за счет определения данных малых угловых параметров и их учета при
дальнейшей обработке результатов измерений [151].
320
Результаты и выводы
1. Предложена методика калибровки ИНС, с помощью применения которой
появляется
возможность
определить
все
искомые
угловые
параметры
трехкомпонентных акселерометрических преобразователей – A, XA, YA, 1A, 2A и
трехкомпонентных феррозондовых преобразователей – F, F, XF, YF, 1F, 2F,
относящихся к разряду постоянных параметров, т.е. констант, что позволяет
уменьшить погрешность инклинометрических измерений за счет применения их в
разработанных обобщенных моделях при дальнейшей обработке результатов
измерений.
2. Разработан способ калибровки ИНС, защищенный
патентом РФ,
позволяющий не только определять искомые малые углы отклонения осей
чувствительности феррозондовых и акселерометрических датчиков от осей базиса
корпуса скважинного прибора ИНС, но и автоматизированно производить
уточнение численных значений этих углов. При проведении процесса уточнения
численных значений искомых констант предложены критерии минимума функции
цели: min[∆θik] для ТАП и min[∆αik] для ТФП.
3. Разработано математическое и программно-алгоритмическое обеспечение
проведения технологических процессов калибровки ИНС с трехкомпонентными
феррозондовыми
и
акселерометрическими
датчиками.
Экспериментально
установлено, что применение процесса оптимизации в определении численных
значений
искомых
малых
угловых
параметров
позволяет
уменьшить
инструментальные погрешности ИНС в целом и обеспечить повышенную точность
контроля углов пространственной ориентации траектории скважин и скважинных
объектов [146]. Также показано, что представленный способ калибровки вполне
применим и для магнитометрической аппаратуры с феррозондовыми датчиками,
включая и градиентометрические системы.
321
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. В результате обзора и критического анализа известных работ в области
инклинометрии и магнитометрии выявлено, что наиболее перспективным и
признанным в среде разработчиков и исследователей инклинометрических и
магнитометрических
преобразователях,
систем,
является
основанных
построение
на
векторно-измерительных
аппаратуры
с
трехкомпонентными
акселерометрическими и феррозондовыми датчиками. Установлено, что до
недавнего
времени
отсутствовал
обобщенный
концептуально
и
научно
обоснованный подход к созданию и систематизированному исследованию ИИС на
основе
трехкомпонентных
векторно-измерительной
преобразователей
с
феррозондовыми и акселерометрическими датчиками, который представляется
актуальной научной проблемой, имеющей важное значение. Проведенный анализ
известных работ и производимых научных исследований в области современной
инклинометрии указывает на то, что основные направления ее развития связаны с
задачами
повышения
технических,
метрологических
и
эксплуатационных
характеристик аппаратуры. Поэтому стратегической целью на современном этапе
развития инклинометрии является обеспечение повышенной точности измерений
угловых
параметров
пространственной
ориентации
траектории
скважин
и
скважинных объектов с достижением минимальных погрешностей в пределах
±(0,1°…0,2°) по зенитному углу и ±(1°…2°) по азимуту. Показано, что для
обеспечения
высоких
магнитометрических
концепцию
точностных
показателей
систем
необходимо
реформирования
измеряемых
инклинометрических
сформировать
сигналов
с
и
многоуровневую
феррозондовых
и
акселерометрических датчиков, основанную на последовательных процедурах
коррекции
температурных
инструментальных
дополнительных
погрешностей
измерений,
погрешностей
включая
и
коррекции
масштабирование
и
линеаризацию статических характеристик.
2. Рассмотрены основные положения теории пространственной ориентации
твердых тел применительно к задачам инклинометрии и магнитометрии, при этом
показано, что применение векторно-матричного аппарата и элементов теории
322
кватернионов является предпочтительным в математическом моделировании ИНС.
Представлены базовые математические модели ВИП с феррозондовыми и
акселерометрическими датчиками, в результате предварительного анализа которых
выявлено, что:
- аналитические выражения для определения зенитного угла θ в ИНС (2.8) и угла
тангажа β в ГНС (2.13) инвариантны по отношению к визирному углу φ и углу
крена ψ соответственно;
- аналитические выражения для определения угла магнитного наклонения ϑ и
азимута α в ИНС (2.17) и в ГНС (2.22) инвариантны по отношению визирному
углу φ и углу крена ψ соответственно;
- в ИНС (2.17) и (2.22) определение угла магнитного наклонения ϑ не зависит от
значений азимута α, и наоборот определение азимута α не зависит от значений
угла магнитного наклонения ϑ.
3. Выполнен анализ и ранжирование факторов деформирования измеряемых
значений информативных параметров информационных сигналов в ВИП, в
результате которых выявлена следующая последовательность этапов проявления
погрешностей:
- воздействие внешних механических возмущений (дополнительные динамические
случайные погрешности);
-
воздействие
внешних
термодинамических
возмущений
(дополнительные
температурные систематические погрешности);
- отклонение статических характеристик датчиков от линейных зависимостей
(систематические погрешности);
- неидентичность крутизны статических характеристик датчиков (систематические
погрешности);
-
отклонение
осей
чувствительности
датчиков
от
осей
базиса
корпуса
(систематические инструментальные погрешности).
4.
Разработана
концепция
реформирования
измеряемых
значений
информативных параметров информационных сигналов в ВИП, включающая
следующие этапы:
323
- устранение, либо сведение к минимуму дополнительных динамических
погрешностей путем усреднения значений измеряемых сигналов или усреднения
результатов определения искомых углов;
- устранение, либо сведение к минимуму дополнительных температурных
погрешностей путем вычитания корректирующих функций из результатов
измерений сигналов с датчиков;
- линеаризация и масштабирование статических характеристик датчиков;
- устранение, либо сведение к минимуму инструментальных погрешностей путем
реализации обобщенных математических моделей, учитывающих малые углы
отклонения осей чувствительности датчиков от осей базиса корпуса аппаратуры.
5. Рассмотрены области использования ИНС, в которых используются
акселерометры с различным количеством осей чувствительности – от одной до трех.
Представлены варианты компоновки ИНС с акселерометрическими датчиками, с
различными случаями начальной пространственной ориентации – как вертикальной,
так и горизонтальной. При этом показано, что выбор того или иного варианта
построения ИНС определяется решаемой задачей и предъявляемыми требованиями.
Разработана
совокупность
акселерометрическими
обобщенных
датчиками
для
математических
принятых
моделей
следующих
ИНС
с
допущений:
статические характеристики акселерометров «выход-вход» имеют одинаковый вид и
являются
линейными;
дополнительные
температурные
погрешности
не
проявляются. При этом показано, что обобщенные математические модели являются
однотипными – с функциями арктангенсов отношений двух выражений и включают
в себя трансцендентные функции малых углов отклонения осей чувствительности
каждого акселерометра от осей базиса корпуса ППН.
6.
Представлена
методика
выполнения
теоретических
исследований
инструментальных погрешностей ИНС. Разработаны математические модели
инструментальных погрешностей ИНС по компоновочным схемам трех одноосевых,
двух двухосевых и трехосевого акселерометрических датчиков, аналитические
выражения которых основаны на теореме о полном дифференциале функций
нескольких переменных
324
∂F
∂(θ,φ)
Δ(θ,φ)=
m,n
∂ψ
k,i=1 ∂(δi )
(δi ).
Получены выражения погрешностей для зенитного и визирного углов
Δφ =
θ
− sinφΔg − cosφΔg ; Δθ = (cosφΔg𝑥 − sinφΔg𝑦 )cosθ − sinθΔg𝑧 ,
а также для углов крена и тангажа
Δψ =
1
cosψΔgy – sinψΔgz ; Δγ= –sinγ(cosψΔgz +sinψΔgy )–cosγΔgx ,
cosγ
представляющие собой функции от искомых углов пространственной ориентации и
собственных погрешностей акселерометрических датчиков Δg (
, , )
.
Выполнен комплексный анализ и исследован характер распределения
инструментальных погрешностей, в результате которого наглядно показано, что по
диапазонам
визирного
угла
(или
угла
крена)
погрешности
имеют
моногармонический синусоидальный вид, а по диапазонам зенитного угла (или угла
тангажа) погрешности носят монотонно изменяющийся нелинейный характер с
возрастанием при стремлении зенитного угла к нулю (или угла тангажа к 90°
соответственно).
Для ИНС разработаны математические модели, определяющие предельные
значения инструментальных погрешностей для двух вариантов начального
пространственного положения: вертикального или горизонтального:
( g
|Δ(φ)| ≤
[
|Δψ| ≤
|
g )
; |Δ(θ)| ≤
θ|
g
g
|
γ|
(Δg ) ;
]
; |Δγ| ≤
(Δg ) .
При этом показано, что модули погрешностей |Δφ| и |Δψ| имеют вид синусоиды и
находятся в обратнопропорциональной зависимости с параметрами наклона
объектов, а модули погрешностей |Δθ| и |Δγ| представляют собой геометрические
суммы собственных погрешностей измеряемых акселерометрическими датчиками
проекций Δgi(x,y,z). Для того, чтобы обеспечить точность определения зенитного угла
θ и угла тангажа γ не хуже, чем 0,1°, каждый из информационных сигналов с
акселерометров должен быть измерен с предельной погрешностью Δgi не более, чем
325
0,001 (о.е.). При этих значениях предельных погрешностей |Δgi|≤0,001 для
граничных значений зенитного θ=5° и угла тангажа γ=85° предельные погрешности
определения визирного угла φ и угла крена ψ не превысят 0,927°.
7. Показано, что при синтезе математических моделей инклинометрических
систем возможно применение теории кватернионов и теории матриц. На основе
применения
векторно-матричного
обобщенные
статические
метода
преобразования
математические
модели
координат
получены
путем
включения
ТФП,
тригонометрических функций, связанных с углами отклонения осей чувствительности
феррозондовых датчиков δi=xF,
Rv(0,xv,yv,zv). Исходя
из
yF),
χF, γF, σj(j=1F,
полученной
2F)
от осей базиса корпуса ИНС
обобщенной модели,
путем
введения
определенных допущений, можно получить частные решения, которые совпадают с
известными моделями ТФП, разработанными ранее.
Для математической модели определения азимута α (4.6) на основе теоремы о
полном дифференциале функции получено следующее уравнение для погрешности
Δ(α):
tg α
α
2
Δ α
F (ti ;θ, φ) Δ ti
F (ti ;θ, φ) Δ δ k .
i x , y , z U fi
i x, y ,z δ k
3
Определение погрешности азимута связано с математической моделью, в
которой модуль погрешности обратно пропорционален косинусу угла ϑ:
1
Δα
cos
3
Δti( x, y,z )
i 1
2
Δφ Δθ
Геометрическая сумма погрешностей измерений приведенных проекций
Δti(x,y,z) и сумма модулей погрешностей визирного и зенитного углов определяют
предельное значение погрешности азимута. При условии равновероятных значений
для погрешностей измерений проекций Δti(x,y,z)=0,1%, значении угла магнитного
наклонения ϑ=60° и при условии |Δφ|+|Δθ|=0, предельное значение погрешности |Δα|
составит 1,84°.
На основе проведенного вычислительного эксперимента установлено, что
вычисление азимута по базовой математической модели (4.6) является весьма
неточным, и погрешность определения искомого угла α достигает значений до ±16°.
326
На основе проведенного имитационного моделирования на ЭВМ установлено,
что применение разработанных новых обобщенных статических математических
моделей ТФП позволяет производить вычисление угла азимута (в идеальном случае,
т.е. теоретически) с низкой погрешностью порядка ±10-14 градуса, что полностью
подтверждает адекватность разработанных математических моделей ТФП.
8. На основе анализа известных технических решений и современных
тенденций развития инклинометрии представлены типовые структуры построения
ИНС с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками, обеспечивающие
однозначное
определение
искомых
угловых
параметров
пространственной
ориентации траектории скважин и скважинных объектов.
Разработаны
оригинальные
схемотехнические
решения
в
области
инклинометрических и магнитометрических систем, основанные на импульсном
перемагничивании
сердечника
и
реализующие
принцип
построения
дифференциальных одностержневых феррозондовых датчиков.
Разработаны
основанные
на
инкрементирования
программно
системах
и
управляемые
колец
индукторы
Гельмгольца,
декрементирования
токов
в
магнитных
полей,
обеспечивающие
путем
катушках
осуществлять
исследования феррозондовых датчиков на определение степени нелинейности их
статических характеристик.
Разработан
исследований
универсальный
скважинных
термостенд,
приборов
на
обеспечивающий
осуществление
термоустойчивость;
проведены
экспериментальные исследования образца феррозондового датчика, в результате
которых выявлена существенная нелинейность температурных характеристик в
диапазоне до +120°С. Предложено температурную зависимость аппроксимировать
полиномом 4-го порядка, позволяющим производить дальнейший учет при
алгоритмической обработке результатов измерений.
9. Результаты теоретических исследований и практических разработок автора
внедрены и используются в следующих организациях:
- в ГУП Центр метрологических исследований «Урал-Гео» – экспериментальный
образец устройства для контроля вариаций магнитного поля УКВМП-1 и
327
методика экспериментальных исследований инклинометрических систем с
трехкомпонентными феррозондовыми и акселерометрическими датчиками;
- в
ГУП
Институт
трехкомпонентного
«БАШНИИСТРОЙ»
преобразователя
–
экспериментальный
параметров
наклона
образец
на
основе
акселерометрических датчиков и методика экспериментальных исследований;
- АО
«Ижевский
механический
завод»
–
концепция
алгоритмического
реформирования информационных сигналов датчиков векторно-измерительных
преобразователей, обобщенные математические модели ВИП на основе
акселерометрических
датчиков,
результаты
комплексного
анализа
инструментальных погрешностей трехкомпонентного акселерометрического
преобразователя инклинометрических систем, в частности – многоточечного
гироскопического инклинометра ИГМ -42-110/60, выпускаемом серийно;
- в ООО НПП «СМАРТГИС» – в разработках и мелкосерийном производстве
скважинной
инклинометрической
аппаратуре
с
феррозондовыми
и
акселерометрическими датчиками – «2МАИ-ГК-90», «Вектор – А», «Клин-03»,
«Вектор СМГ»;
- в
ООО
«Кибер
Скан
Технолоджи»
при
разработке
и
создании
градиентометрической системы с программно управляемой базой внедрены
обобщенные
математические
модели
трехкомпонентного
феррозондового
преобразователя при алгоритмической обработке результатов измерений,
проводимых
в
процессе
исследования
параметров
магнитного
поля
с
применением БПЛА, а также методика калибровки трехкомпонентного
феррозондового преобразователя.
10.
Разработаны
биэлементными
феррозондовые
датчиками,
градиентометрические
обеспечивающие
определение
системы
с
локальных
неоднородностей сверхслабых магнитных полей в пределах естественных вариаций
магнитосферы Земли (порядка 100 нТл). Показано, что для решения таких задач
градиентометрии феррозондовые датчики должны иметь встречное включение, что
обеспечивает инвариантность к естественному геомагнитному полю.
Предложено устройство контроля остаточной намагниченности миниатюрных
деталей на основе биэлементного градиентометрического датчика, в котором
328
используется компоновка двух идентичных встречно включенных феррозондов,
ориентированных
параллельно
друг
другу.
При
этом
экспериментально
установлено, что наибольшая чувствительность к намагниченности исследуемых
образцов миниатюрных деталей проявляется в торцевых областях феррозондовых
датчиков.
Разработаны математические модели биэлементного градиентометра, в
которых
учитываются
углы
несоосного
позиционирования
феррозондовых
датчиков, что обеспечивает снижение инструментальных погрешностей при
обработке результатов измерений.
Разработана структура градиентометрической системы с трехкомпонентными
феррозондовыми датчиками, а также разработаны обобщенные математические
модели, в которых учитываются малые угловые параметры отклонения осей
чувствительности феррозондов от осей базиса корпуса, что обеспечивает
повышенную точность при исследовании неоднородностей магнитных полей за счет
уменьшения инструментальных погрешностей. При этом установлено, что такая
градиентометрическая система позволяет определять не только приращение модуля
в локальной области контролируемого поля, но и угловые параметры поворотов
вектора индукции в горизонтальной и вертикальной плоскостях с определением и
самих значений приращений горизонтальной и вертикальной составляющих
полного вектора на фиксированной базе позиционирования трехкомпонентных
феррозондовых датчиков.
Разработан и создан экспериментальный образец градиентометрической
системы на основе трехкомпонентных феррозондовых датчиков с программно
управляемой базой их позиционирования в корпусе аппаратуры, что обеспечивает
универсальность
в
эксплуатационных
условиях.
Разработано
объектно-
ориентированное программное обеспечение и разработан специализированный
испытательный стенд, на котором выполнены натурные экспериментальные
исследования градиентометрической системы в полевых условиях. При этом
предложено перемещение датчиковой системы по зигзагообразной траектории
относительно продольной оси исследуемого объекта, что обеспечило наибольшую
329
информативность
результатов
измерений
и
эффективность
использования
программно управляемой базы градиентометрической системы.
11. Предложена методика калибровки ИНС, с помощью применения которой
появляется
возможность
определить
все
искомые
угловые
трехкомпонентных акселерометрических преобразователей –
трехкомпонентных феррозондовых преобразователей –
параметры
A, XA, YA, 1A, 2A
и
F, F, XF, YF, 1F, 2F,
относящихся к разряду постоянных параметров, т.е. констант, что позволяет
уменьшить погрешность инклинометрических измерений за счет применения их в
разработанных обобщенных моделях при дальнейшей обработке результатов
измерений.
Разработан способ калибровки ИНС, защищенный патентом РФ, позволяющий
не только определять искомые малые углы отклонения осей чувствительности
феррозондовых
и
акселерометрических
датчиков
от
осей
базиса
корпуса
скважинного прибора ИНС, но и автоматизированно производить уточнение
численных значений этих углов. При проведении процесса уточнения численных
значений искомых констант предложены критерии минимума функции цели:
min[∆θik] для ТАП и min[∆αik] для ТФП.
Разработано математическое и программно-алгоритмическое обеспечение
проведения технологических процессов калибровки ИНС с трехкомпонентными
феррозондовыми
и
акселерометрическими
датчиками.
Экспериментально
установлено, что применение процесса оптимизации в определении численных
значений
искомых
малых
угловых
параметров
позволяет
уменьшить
инструментальные погрешности ИНС в целом и обеспечить повышенную точность
контроля углов пространственной ориентации траектории скважин и скважинных
объектов. Также показано, что представленный способ калибровки вполне
применим и для магнитометрической аппаратуры с феррозондовыми датчиками,
включая и градиентометрические системы.
330
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
АО – акционерное общество
АЦП – аналого-цифровой преобразователь
БПЛА – беспилотный летательный аппарат
ВИП – векторно-измерительный преобразователь
ВМП – вращающееся магнитное поле
ВМУ – векторно-матричное уравнение
ВОГ – волоконно-оптический гироскоп
ГВ – генератор возбуждения
ГИ – гироскопический инклинометр
ГТИ – генератор тактовых импульсов
ГУП – государственное унитарное предприятие
ДГ – датчик глубины
ДЛУ – датчик линейных ускорений
ДМП – датчик магнитного поля
ДУС – датчик угловой скорости
ЗТС – забойная телеметрическая система
ИГМ – инклинометр гироскопический
ИИС – информационно-измерительная система
ИнБ – интерфейсный блок
ИНС – инклинометрическая система
ИОН – источник опорного напряжения
КГ – кольца Гельмгольца
ККС – кабельный канал связи
МИ – магнитометрический инклинометр
МК – микроконтроллер
ММ – магнитная метка
ММС – магнитометрическая система
МО – математическе ожидание
МПЗ – магнитное поле Земли
331
МУ – масштабирующий усилитель
МЭМС – микроэлектронная механическая система
НП – наземный пульт
НПО – научно-производственное объединение
НПП – научно-производственное предприятие
НПФ – научно-производственная фирма
ПБ – пульт бурильщика
П-ДШ – приемник-дешифратор
ПК – персональный компьютер
ППН – преобразователь параметров наклона
СА – схема сравнения (компаратор)
СВПС – схема выделения полезного сигнала
СКБ – специальное конструкторскре бюро
СП – скважинный прибор
СКВТ – синусно-косинусный вращающийся трансформатор
ТАП – трехкомпонентный акселерометрический преобразователь
ТФП – трехкомпонентный феррозондовый преобразователь
ОАО – открытое акционарное общество
ООО – общество с ограниченной ответственностью
ПЗВУ – преобразователь зенитных и визирных углов
ПО – программное обеспечение
ПЭВМ – персональная ЭВМ
УКВМП – устройство контроля вариаций магнитного поля
ФПА – феррозондовый преобразователь азимута
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь
ЦМК – цифровой магнитный компас
ЭВМ – электронно-вычислительная машина
𝐴(
)
– матрица направляющих косинусов
Λ=(λ0 ,λ1 ,λ2 ,λ3 ) – кватернион
g⃗ – вектор ускорения свободного падения
𝑇⃗ – вектор индукции геомагнитного поля
332
𝑧⃗ – вертикальная составляющая вектора 𝑇⃗
ℎ⃗ – горизонтальная составляющая вектора 𝑇⃗
ϑ – угол магнитного наклонения
R0(0,X0,Y0,Z0) – базис, прямоугольная система координат
– азимут
θ – зенитный угол
φ – визирный угол
β – угол тангажа
ψ – угол крена
ti(i=x,y,z) – измеряемые приведенные проекции с феррозондов
gi(i=x,y,z) – измеряемые приведенные проекции с акселерометров
333
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аблеев, М.Г. Опыт, развитие и перспективы инженерно-технологического
сопровождения процесса бурения наклонно-направленных скважин / М.Г. Аблеев,
С.С. Галеев, В.М. Григорьев, В.А. Камоцкий [и др.] // НТЖ «Нефть. Газ.
Новации». -2010. - Вып. 12. -С. 47–51.
2. Автономная
информационно-измерительная
система
для
определения
параметров траектории скважины / В.Х. Исаченко, А.М. Мелик-Шахназаров,
А.Н. Рыбаков, Л.П. Шумилов // Автоматизация и телемеханизация нефтяной
промышленности.-1981.-№ 7.-С. 2-3.
3. Алексеева,
В.В.
Повышение
разрешающей
способности
и
стабильности
метрологических характеристик микромеханических акселерометров / В.В.
Алексеева, А.А. Папко, М.А. Калинин, И.В. Кирянина, С.В. Шепталина //
Измерительная техника. -2011. -№ 3. -С. 19-21.
4. Алиев, Т.М. Итерационные методы повышения точности измерений / Т.М. Алиев,
А.А. Тер-Хачатуров, А.М. Шекиханов. - Москва: Наука, -1986.-168 с.
5. Аппаратное комплексирование скважинных инклинометров / В.М. Коровин,
А.А. Попов, А.Р. Исламов [и др.] // Научно-технический вестник «Каротажник». 2019. -№ 1 (295). -С. 105-114.
6. Астраханцев, Ю.Г. Термостойкий скважинный магнитометр / Ю.Г. Астраханцев,
В.Н. Пономарев, С.Д. Созонтов // Геофизическая аппаратура.-1982.-вып. 75. -С.
101-105.
7. Астраханцев, Ю.Г. Алгоритмическая коррекция инструментальных погрешностей
магнитометра / Ю.Г. Астраханцев, Н.А. Белоглазова // Измерительная техника. 2020. -№ 5. -С. 50-57.
8. Астраханцев, Ю.Г. Мониторинг динамики геофизических полей с комплексным
скважинным прибором МЭШ-42 / Ю.Г. Астраханцев, Е.А. Баженова, Н.А.
Белоглазова // Современные проблемы механики. -2018. -№ 33 (3). -С. 73-82.
9. Астраханцев, Ю.Г. Комплексная аппаратура для исследования магнитного поля в
рудных, нефтегазовых и параметрических скважинах / Ю.Г. Астраханцев, Н.А.
Белоглазова //Уральский геофизический вестник. –2016. -№ 2 (28). -С. 7-13.
334
10. Астраханцев, Ю.Г. Новая область применения скважинной магнитометрии /
Ю.Г. Астраханцев, Н.А. Белоглазова, И.И. Глухих / В сборнике: Глубинное
строение, геодинамика, тепловое поле Земли, интерпретация геофизических
полей. Институт геофизики УрО РАН, Российский фонд фундаментальных
исследований, Уральское отделение Евро-Азиатского геофизического общества. –
2011. -С. 26-29.
11. Ардаширов,
А.Р.
Анализ
динамических
погрешностей
забойных
инклинометрических систем в условиях внешних крутильных возмущений / А.Р.
Ардаширов, Г.В. Миловзоров, А.Г. Миловзоров // Научно-технический вестник
«Каротажник». -2023. -Вып. 1(321). - С.95-105.
12. Афанасьев, Ю.В. Кадинская Л. Г. Высокочастотные пленочные феррозонды и
перспективы их использования / Ю.В. Афанасьев, Л.Г. Кадинская // Труды
метрологических институтов СССР. -Л., Энергия.-1972.-вып. 140 (200).
13. Афанасьев, Ю.В. Магнитометрические преобразователи, приборы и установки /
Ю.В. Афанасьев, Н.В. Студенцов, А.П. Щелкин. - Ленинград: Энергия. Ленингр.
отделение, 1972. -272 с.
14. Афанасьев,
Ю.В.
Состояние
и
перспективы
развития
феррозондовой
магнитометрии / Ю.В. Афанасьев // Геофизическая аппаратура.-1977. -вып. 60. С.17-35.
15. Афанасьев, Ю.В. Трехкомпонентный феррозонд / Ю.В. Афанасьев, Л.Я. Бушуев
// Приборы и системы управления.-1978.-№ 1.-С. 29-31.
16. Афанасьев, Ю. В. Феррозонды / Ю.В. Афанасьев.
–
Ленинград: Энергия.
Ленингр. отделение, 1969. - 166 с.
17. Бачманов, Н.А. Исследование погрешности задания углов устройствами для
поверки инклинометров и ориентаторов / Н.А. Бачманов, И.А. Бушугин, М.Н.
Рябинов // Геофизическая аппаратура.-1985.-вып.82.-С.111-118.
18. Беляков, Н.В. Акустические каналы связи забойных телеметрических систем
особенности построения и результаты скважинных испытаний / Н.В. Беляков, В.П.
Коданев, И.И. Сизов // Научно-технический вестник «Каротажник».-2000.-№73. С.92-98.
335
19. Биндер, Я.И. Экспериментальное исследование магнитометрической системы
ориентации ствола скважины с компенсацией магнитных помех / Я.И. Биндер, П.А.
Клюшкин, А.Г. Тихонов // Научно-технический вестник «Каротажник». -2010. -№ 1
(190). -С. 61–67.
20. Благовещенский, А.Б. Скважинный инклинометр с непрерывной регистрацией
показаний зенитного угла и азимута / А.Б. Благовещенский, Р.В. Китманов, А.И.
Фионов // Геофизическая аппаратура.-1981.-вып. 74.-С. 135-139.
21. Блюменцев, А.М. Метрологическое обеспечение геофизических исследований
скважин
/
А.М.
Блюменцев,
Г.А.
Калистратов,
В.П.
Цирульников
//
Законодательная и прикладная метрология. -1993. - № 3. - С. 20-22.
22. Бранец, В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела /
В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский. – Москва: Наука, -1986. -320с.
23. Бреев, В.Я. Управление траекторией скважины с помощью телеметрической
системы / В.Я. Бреев, В.С. Каравашкин // Нефтяная и газовая промышленность.1991.-№ 1.-С. 18-19.
24. Вариации геомагнитного поля на Кольской и Уральской сверхглубоких
скважинах / Ю.Г. Астраханцев, Н.А. Белоглазова, И.И. Глухих [и др.]
//
Уральский геофизический вестник. -2010. -№ 2 (17). -С. 4-15.
25. Варламов, С.Е. Сравнительная характеристика телеметрических систем контроля
забойных параметров различными каналами связи скважинных измерительных
приборов с наземной аппаратурой / С.Е. Варламов // Строительство нефтяных и
газовых скважин на суше и на море.-1996.-№ 1-2. -С. 34-37.
26. Ветюков, Ю.М.
Крутильно-продольные колебания бурильной колонны с
долотом режущего типа: специальность 01.02.06 «Динамика, прочность машин,
приборов и аппаратуры»: автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук / Ветюков Юрий Михайлович; Санкт-Петербургский
государственный политехнический университет. – Санкт-Петербург, 2004. -16с. Библиогр:
16с.
Место
защиты:
политехнический университет.
Санкт-Петербургский
государственный
336
27. Галета, В.О. Погрешности инклинометров с резистивными преобразователями /
В.О. Галета, Ю.М. Месожник // Геофизическая аппаратура. -1973. -вып. 53. - С. 6972.
28. Гарейшин,
З.Г.
Совершенствование
метрологического
обеспечения
инклинометрии нефтегазовых скважин: специальность 25.00.10 «Геофизика,
геофизические методы поисков полезных ископаемых»: автореферат диссертации
на соискание ученой степени кандидата технических наук / Гарейшин Зинур
Габденурович; Государственное унитарное предприятие Центр Метрологических
Исследований «Урал-Гео». – Уфа, 2006. - 24с. - Библиогр: с.23-24. Место защиты:
АО НПФ «Геофизика».
29. Гироскопический инклинометр ИГ-36 // Описание и руководство по
эксплуатации.-1976.-93 с.
30. Горбенко, Л.А. Каротажные кабели и их эксплуатация / Л.А.Горбенко – Москва:
Недра,-1978. -160 с.
31. Гринев, И.В. Влияние остаточной намагниченности бурильной колонны и сборки
геофизических приборов на показания инклинометра / И.В. Гринев, А.Б. Королев,
В.Н. Ситников // Научно-технический вестник «Каротажник». -2019. -№4 (298). -С.
87–95.
32. Гринев, И.В. Гибридный метод градуировки инклинометрических датчиков/ И.В.
Гринев,
А.Б.
Королев,
В.Н.
Ситников
//
Научно-технический
вестник
«Каротажник». -2018. -№9 ( 291). -С. 87–95.
33. Гринев, И.В. Классификация погрешностей магнитометрических инклинометров
/ И.В. Гринев, А.Б. Королев, В.Н. Ситников // Научно-технический вестник
«Каротажник». - 2019. -№ 2 (296). -С. 67-70.
34. Гринев, И.В. Компенсация влияния поля остаточной намагниченности бурильной
колонны и сборки геофизических приборов на показания инклинометра / И.В.
Гринев,
А.Б.
Королев,
В.Н.
Ситников
//
Научно-технический
вестник
«Каротажник». - 2020. -№ 1 (301). -С. 67-70.
35. Гринев, И.В. Компоновка сборки геофизических приборов с целью минимизации
погрешностей инклинометра / И.В. Гринев, А.Б. Королев, В.Н. Ситников // Научнотехнический вестник «Каротажник». -2021. -№2 (308). -С. 89–94.
337
36. Гринев, И.В. Контроль качества инклинометрических измерений. Учет суточных
вариаций магнитного поля / И.В. Гринев, А.Б. Королев, В.Н. Ситников // Научнотехнический вестник «Каротажник».-2015. -№ 12 (258). -С. 99–108.
37. Гринев, И.В. Системная интеграция мер по повышению точности измерений
магнитометрическими инклинометрами
/ И.В. Гринев, А.Б. Королев, В.Н.
Ситников // Научно-технический вестник «Каротажник».-2021. -№ 6 (312). -С. 176–
186.
38. Датчики
ускорения
(акселерометры)
Analog
Devices,
https://www.promelec.ru/catalog/1770/1771/2248/brand-ad/
Inc.
(дата
URL:
обращения
30.11.2023). – Текст: электронный.
39. Дмитриенко, А.Г. Оптимизация структур построения микромеханических
акселерометров по результатам моделирования влияния паразитных МДПструктур в информационных цепях / А.Г. Дмитриенко, А.А. Папко // Современные
информационные технологии. -2011. -№ 14. -С. 43-52.
40. Дмитриенко, А.Г. О способах повышения разрешающей способности и
стабильности
метрологических
сейсмомониторигна
/
А.Г.
характеристик
Дмитриенко,
А.А.
акселерометров
Папко
//
для
Современные
информационные технологии. -2011. -№ 14. -С. 39-43.
41. Домрачев, В.Г. Классификация преобразователей сигналов СКВТ в код / В.Г.
Домрачев, Ю.С. Смирнов // Измерительная техника.-1987.-№ 11.-С. 39-42.
42. Дьячков,
А.
С.
Инклинометрические
системы
с
акселерометрическими
датчиками (развитие теории, разработка, исследование): специальность 05.11.16
«Информационно-измерительные и управляющие системы (в промышленности и
медицине»: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата
технических наук / Дьячков Алексей Сергеевич; «Уфимский государственный
авиационный технический университет». – Уфа, 2015. -19с. - Библиогр: с.17-18.
Место
защиты:
«Уфимский
государственный
авиационный
технический
университет».
43. Еникеев,
А.А.
Увеличение
надежности
канала
передачи
данных
телеизмерительных систем при использовании комбинированного канала связи /
А.А. Еникеев, В.М. Коровин // Геолого-геофизические исследования нефтегазовых
338
пластов: сборник научных статей по материалам VII Всероссийской молодежной
научно-практической конференции (г. Уфа, 26 мая 2022 г.) / отв. ред. Г.Р.
Вахитова. – Уфа: РИЦ БашГУ. -2022. -С. 47-48.
44. Еремин, Н.А. О горизонтальных технологиях / Н.А. Еремин // Геология,
геофизика и разработка нефтяных месторождений.-1996.-№ 3.-С. 36-37.
45. Забойная
телеметрическая
система
система
«Азимут-108».
–
Текст:
электронный // ООО Научно-производственная фирма "Горизонт": официальный
сайт. -2023. URL:
http://www.npfgorizont.ru/html/azimuth4.html (дата обращения:
09.09.2023). Текст : электронный.
46. Забойная телеметрическая система с гидравлическим каналом связи
«ВЕКТОР». – Текст: электронный // ОАО НПФ «Геофизика»: официальный сайт.
-2023. URL: https://npf-geofizika.ru/catalog/49/ (дата обращения: 09.09.2023). Текст :
электронный.
47. Зверев, А.Е. Преобразователи угловых перемещений в цифровой код / А.Е.
Зверев, В.П. Максимов, В.А. Мясников - Ленинград: Энергия. Ленингр. отд-ние,
1974. - 182 с.
48. Зельцман, П.А. Конструирование аппаратуры для геофизических исследований
скважин / П.А. Зельцман // М.:Недра, 1968. – 180 с.
49. Зигангиров,
Л.Р.
О
построении
магнитометрической
аппаратуры
с
феррозондовыми датчиками / Л.Р. Зигангиров, Г.В. Миловзоров, Д.Г. Миловзоров,
Т.М. Логинова, Е.С. Морозова // Инновационные технологии в управлении,
образовании, промышленности «АСТИНТЕХ – 2010»: в 3 т.: материалы
Международной научной конференции/ сост. И.Ю. Петрова. – Астрахань:
Астраханский государственный университет, Издательский дом «Астраханский
университет», 2010. – Т.2. – с. 24 – 25.
50. Зигангиров, Л.Р. Об определении численных значений угловых параметров
отклонения осей чувствительности акселерометра от осей базиса корпуса / Л.Р.
Зигангиров, Г.В. Миловзоров, Р.Р. Сабирьянов
// Электронные устройства и
системы: межвузовский научный сборник. – Уфа: Изд-во РИК УГАТУ. – 2010. – С.
49-52.
339
51. Зубков, М.К. Аппараты для измерения кривизны скважин и пользование ими /
М.К. Зубков // Азнефтеиздат, 1932.
52. Иванов, С.К. Новые приборы для измерения кривизны разведочных скважин /
С.К. Иванов, В.Н. Михайловский // М.: Госгеолтехиздат, 1960.
53. Иголкина, Г.В. Комплекс магнитных характеристик пород по данным
скважинной магнитометрии для изучения нефтегазовых и глубоких скважин / Г.В.
Иголкина // Наукосфера. -2022. -№9-2. -С.17-24.
54. Иголкина,
Г.В.
Определение
элементов
залегания
магнитных
пород,
подсеченных скважинами, по данным скважинной магнитометрии / Г.В. Иголкина
// Тенденции развития науки и образования. -2022. -№85-2. - С. 108-117.
55. Иголкина, Г.В. Скважинная магнитометрия при исследовании уральской
сверхглубокой скважины/ Г.В. Иголкина // Геофизика. -2020. -№4. -С.9-15.
56. Ижевский механический завод: URL https://ru.wikipedia.org/wiki / Ижевский
механический завод #Продукция предприятия/ прочее
(дата обращения
27.11.2023). Текст: электронный.
57. Измерительные преобразователи для АСУ ТП-бурение на основе тонких
ферромагнитных
пленок
/
Г.Н.
Ковшов,
Ю.Н.
Кочемасов
и
др.
//
Информационно-измерительные системы ИИС-83.: Тезисы докл. IV Всесоюзн.
конф. – Куйбышев. – 1983. – С. 75.
58. Инклинометр магнитометрический непрерывный ИММН 42-120/60 «ЗТС».
АО
НПП
«ВНИИГИС»:
официальный
сайт.
–
2023.
URL:
https://vniigis.com/products/immn-42-120-60-zts/ (дата обращения: 09.09.2023).
59. Инклинометр
непрерывной
записи
ИНКЛ-D/73:
URL
https://gfpms.ru/catalog.html. (дата обращения 27.11.2023). Текст : электронный.
60. Инклинометр непрерывный цифровой ИН 1-721 // Нефтяное хозяйство.
-
1982.-№ 2.-С. 82.
61. Инклинометр фирмы M/D Totco // Автоматизация, телемеханизация и связь в
нефтяной промышленности.-1996.-№ 5.-С. 22.
62. Инклинометр NL Sperry Sun // Каталог США, 1991.-№ 924.-С. 5609.
340
63. Инструмент для ориентирования при наклонно направленном бурении
(EASTMAN CHRISTENSEN Directional Orientation Tool DOT) // Каталог США,
1992.-№ 1084.-С. 1.
64. Информационно-управляющие
системы
в
нефтегазодобывающий
промышленности / М.В. Гузаиров, В.И. Васильев, И.Ф. Нугаев и [др.]: под ред.
С.Т. Кусимова, Б.Г. Ильясова, В.И. Васильева. – Москва: Машиностроение. -2008. 320 с.
65. Исаченко, В.Х. Инклинометрия скважин / В.Х. Исаченко. – Москва : Недра. 1987. -216с.
66. Ишлинский, А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация / А. Ю.
Ишлинский. – Москва : Наука, -1976. -670 с.
67. Кабельная телеметрическая геонавигационная система «Пилот – БПГ26 –
02» // Группа компаний «Пилот»: [Сайт]. URL: http://ipc-pilot.com/products/bpg26
(дата обращения: 27.11.2023). Текст : электронный.
68. Ковшов, Г.Н. Виброустойчивый преобразователь контроля зенитного угла
скважины / Г.Н. Ковшов // Известия вузов. Нефть и газ. – 1989. – № 12. – С. 86-90.
69. Ковшов, Г.Н. Инклинометры. (Основы теории и проектирования) / Г.Н. Ковшов,
Р.И. Алимбеков, А.В. Жибер. – Уфа: Гилем, –1998. – 380с.
70. Ковшов, Г.Н. Матричный способ определения связи определения связи между
показателями инклинометров и элементами наклонной скважины / Г.Н. Ковшов,
А.А. Молчанов, А.Х. Сираев // Геофизическая аппаратура. – 1977. – Вып.61. – C.
125-129.
71. Ковшов, Г.Н. О построении инклинометров со стержневыми феррозондами
/
Г.Н. Ковшов // Известия вузов. Нефть и газ. – 1979. – № 5. – С. 76-79.
72. Ковшов, Г.Н. Приборы контроля пространственной ориентации скважин при
бурении / Г.Н. Ковшов, Г.Ю. Коловертнов. – Уфа: Изд-во УГНТУ. – 2001. – 228 с.
73. Ковшов, Г.Н. Разовый инклинометр с аэростатическим подвесом/ Г.Н. Ковшов,
М.З. Исмагилов // Геофизическая аппаратура. – 1981. – вып. 74. – С.130-135.
341
74. Ковшов, Г.Н. Увеличение виброустойчивости преобразователя угла установки
отклонителя / Г.Н. Ковшов, Н.Н. Солонина // Геофизическая аппаратура. – 1984. –
вып. 79. – С. 105-109.
75. Козыряцкий, Н.Г. Анализ точности расчета координат ствола скважины по
данным инклинометрии / Н.Г. Козыряцкий // Научно-технический вестник
«Каротажник». – 2002. – Вып. 98. – С. 115–122.
76. Козыряцкий, Н.Г. Источники погрешностей инклинометрических исследований
скважин / Н.Г. Козыряцкий // Научно-технический вестник «Каротажник». – 2013.
– Вып. 3 (225). – С.215–234.
77. Козыряцкий, Н.Г. Поверочные схемы для средств измерений азимута, зенитного
и визирного углов по стволу скважины / Н.Г. Козыряцкий, В.М. Лобанков //
Стандарт СТО АИС 8.010.02: Тверь: Изд. АИС. – 2017. – 14 с.
78. Королев, А.Б. Метрологическая лаборатория для полного цикла подготовки
инклинометрической аппаратуры / А.Б. Королев, И.В. Гринев, В.Н. Ситников,
А.Н. Тихомиров // Научно-технический вестник «Каротажник». –
2023. –
№ 2 (322). – С. 83-91.
79. Компенсация магнитных помех в феррозондовом инклинометре / Я.И.
Биндер, Г.Б. Вольфсон, П.М. Гаспаров [и др.] // Гироскопия и навигация. – 2005. –
№ 1 (48). – С. 68–75.
80. Комплексная
математическая
конечно-элементная
модель
микромеханического акселерометра с учетом температурных воздействий и
динамических эффектов / М.А. Барулина, В.Э. Джашитов, А.А. Папко [и др.] //
Гироскопия и навигация. – 2006. – № 4 (55). – С. 80-81.
81. Контроль
траектории
скважины
в
процессе
бурения
автономным
инклинометром в условиях Западной Сибири / Г.Н. Ковшов, Г.В. Миловзоров [и
др.] // Геофизические исследования нефтяных скважин Западной Сибири. – Труды
ВНИИНПГ, Уфа. – 1983. – вып.13. – С. 30-36.
82. Коровин, В.М. Анализ автоматизированной системы сбора и обработки
информации для геофизических исследований скважин / В.М. Коровин // Нефтяное
хозяйство. – 2006. – № 7. – С. 112-114.
342
83. Коровин,
В.М.
Технологии
геофизических
и
геолого-технологических
исследований скважин на основе современных средств телекоммуникаций / В.М.
Коровин // Геофизический вестник. – 2006. – № 6. – С. 14-16.
84. Забойные
системы
телеметрии
направленного
бурения
ГЕОПЛАСТ:
официальный сайт ООО «Геопласт Телеком». – URL: https://catelecom.ru/products/.
(дата обращения 27.11.2023). – Текст: электронный.
85. Звежинский, С.С. Магнитометрические феррозондовые градиентометры для
поиска взрывоопасных предметов / С.С. Звежинский, И.В. Парфенцев // М.:
Спецтехника и связь. – 2009. – №1. – С.16-29.
86. Зигангиров, Л.Р. Инклинометрические системы на основе феррозондовых
датчиков с разнополярным прямоугольным сигналом возбуждения (развитие
теории, разработка, исследование): специальность 05.11.16 «Информационноизмерительные и управляющие системы (в промышленности и медицине)»:
автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических
наук / Зигангиров Линар Рифхатович; «Уфимский государственный авиационный
технический университет». – Уфа, 2012. -20с. - Библиогр: с.17-18. Место защиты:
«Уфимский
государственный
авиационный
технический
университет».
https://tekhnosfera.com/inklinometricheskie-sistemy-na-osnove-ferrozondovyhdatchikov-s-raznopolyarnym-pryamougolnym- signalom-vozbuzhdeniya
87. Лутфуллин, Р.Р. Геонавигационные скважинные телеметрические системы на
основе акселерометрических датчиков и маятниковых структур: специальность
05.11.16
«Информационно-измерительные
(промышленность,
научные
исследования)»:
и
управляющие
автореферат
системы
диссертации
на
соискание ученой степени кандидата технических наук / Лутфуллин Рустам
Равилович; «Ижевский государственный технический университет». - Ижевск,
2005. - 24с. - Библиогр: с.23-24. Место защиты: «Ижевский государственный
технический университет». https://tekhnosfera.com/geonavigatsionnye-skvazhinnyetelemetricheskie-sistemy-na-osnove-akselerometricheskih-datchikov-i-
mayatnikovyh-
struktur
88. Лурье, Л. И. Основы высшей математики: Учеб. пособие для студентов высш.
техн. учеб. заведений / Л.И. Лурье. - Москва: Дашков и К°, 2003. - 519 с.
343
89. Лялин, В.Е. Математические модели и алгоритмические методы коррекции
инклинометров с первичными датчиками: монография / В.Е. Лялин, Г.Ю.
Коловертнов, А.Н. Краснов. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М.Т. Калашникова,
2019. – 336 с.
90. Малогабаритная
телесистема
МСТ-45
для
проводки
горизонтальных
скважин / Г.В. Миловзоров, И.З. Усманов, Я.М. Ракита, И.И. Мякишев // Научнотехнический вестник Каротажник. – 2001. - № 86. – С. 30-34.
91. Малюга, А.Г. Инклинометр для исследования глубоких и сверхглубоких скважин
/ А.Г. Малюга. – Тверь : НТП"Фактор", - 2003. -520 с.
92. Малюга, А.Г. Малогабаритный забойный сбросной инклинометр ЗИ-48 / А.Г.
Малюга // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море — М.
НИИИОЭНГ. 2003 - №10 — С.22-25.
93. Математическая модель микромеханического акселерометра с учетом
температурных воздействий, термоупругого напряженно-деформированного
состояния и динамических эффектов / М.А. Барулина, В.Э. Джашитов, А.А.
Папко [и др.] // Гироскопия и навигация. -2008. -№ 1 (60). -С. 55-70.
94. Метрологическое обеспечение аппаратуры и оборудования, выпускаемого в
АО НПФ «Геофизика» // АО НПФ «Геофизика»: [Сайт]. URL: http://www.npfgeofizika.ru/services/metrologiya/metrologicheskoe
obespechenie/index.php?sphrase_id=686
(дата
обращения:
27.11.2023).
Текст:
электронный.
95. Миловзоров,
Д.Г.
О
построении
магнитометрической
аппаратуры
с
феррозондовыми датчиками / Д.Г. Миловзоров, Е.С. Морозова, Т.М. Логинова,
Л.Р. Зигангиров // Инновационные технологии в управлении, образовании,
промышленности "АСТИНТЕХ – 2010". Материалы Международной научной
конференции. –
Астрахань: издательский дом "Астраханский университет". –
2010. – Т.2. – С. 24-25.
96. Миловзоров,
Г.В.
Моновекторный
генератор
магнитных
полей
/
Г.В.
Миловзоров, Д.Г. Миловзоров, А.Г. Миловзоров // Информационные технологии в
науке, промышленности и образовании [Электронный ресурс]: сб. тр. Всерос.
344
науч.-техн. конф. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. – 2019. – С
299-303.
97. Миловзоров, Д.Г. Инфокоммуникационные технологии при экспериментальных
исследованиях и эксплуатации инклинометрических систем / Д.Г. Миловзоров, Р.Р.
Садрутдинов // Новые информационные технологии в научных исследованиях:
материалы всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых
ученых
и
специалистов.
Рязань:
Изд-во
Рязанского
государственного
радиотехнического университета. – 2013. – С. 115-116.
98. Миловзоров, Г.В. Анализ инструментальных погрешностей инклинометрических
устройств / Г.В. Миловзоров. – Уфа: Гилем. – 1997. – 184с.
99. Миловзоров, Г.В. Аналитическое определение рациональных параметров
импульсного
сигнала
возбуждения
феррозондового
измерительного
преобразователя / Г.В. Миловзоров, Д.Г. Миловзоров, Л.Р. Зигангиров //
Электроника, автоматика и измерительная техника. Межвузовский научный
сборник. – Уфа: Изд-во УГАТУ. – 2011. – С. 162-173.
100. Миловзоров,
трехкомпонентных
Г.В.
Векторно-матричный
инклинометрических
систем
аппарат
/
Г.В.
в
моделировании
Миловзоров,
Д.Г.
Миловзоров, Л.Р. Зигангиров // Датчики и системы. – 2011. – № 7. – С. 30-34.
101. Миловзоров, Г.В. Инклинометрические преобразователи для систем управления
бурением наклонно-направленных и горизонтальных скважин: специальность
05.13.05 «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления»:
автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук /
Миловзоров Георгий Владимирович; Уфимский государственный авиационный
технический университет. – Уфа, 1998. – 48с. – Библиогр: 43-47с. Место защиты:
Уфимский
государственный
авиационный
технический
университет.
https://tekhnosfera.com/inklinometricheskie-preobrazovateli-dlya-sistem-upravleniyabureniem-naklonno-napravlennyh-i- gorizontalnyh-skvazhin
102. Миловзоров, Д.Г. О применении теории пространственной ориентации в
математическом моделировании градиентометрических систем Д.Г. Миловзоров,
Т.А. Редькина, В.П. Мельников // Молодежь. Наука. Современность: Всерос. науч.-
345
практ. конф. 10 апреля 2014 г.: сб. ст. – Ижевск: Изд-во «Удмуртский
университет», 2014 г. – С. 200-202.
103. Миловзоров,
произвольно
Д.Г.
Малогабаритный
ориентированными
трёхкомпонентный
феррозондами
/
Д.Г.
магнитометр
Миловзоров,
с
А.Р.
Ардаширов, Р.Р. Садрутдинов // Приборостроение в XXI веке – 2012. Интеграция
науки, образования и производства: материалы VIII Всерос. науч.-техн. конф. с
междунар.
участием,
посвященной
60-летию
Ижевского
государственного
технического университета имени М.Т.Калашникова (Ижевск, 14-16 ноября
2012г.). – Ижевск: Изд-во ИжГТУ. – 2012. – С.313-315.
104. Миловзоров, Д.Г. О структурном построении градиентометров с трехосевыми
датчиками/ Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев, Т.А. Редькина // Информационные
технологии в науке, промышленности и образовании: сб. тр. регион. науч.-техн.
очно-заоч. конф. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. – 2014. – С.
226-229.
105. Миловзоров,
Г.В.
Математическое
моделирование
преобразователей
параметров наклона с акселерометрическими датчиками: монография / Г.В.
Миловзоров, Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев; под ред. Г.В. Миловзорова. – Уфа:
УГАТУ. – 2016. – 255 с.: ил.; 21 см.; ISBN 978-5-4221-0904-3.
106. Миловзоров,
Г.В.
Математическое
моделирование
феррозондового
измерительного преобразователя с импульсным возбуждением / Г.В. Миловзоров,
Д.Г. Миловзоров, Л.Р. Зигангиров // Приборы и системы. Управление, контроль,
диагностика. – 2011. – № 8. – С. 14-18.
107. Миловзоров, Г.В. Обзор метрологической базы и концепция методического
обеспечения поверок инклинометрических преобразователей / Г.В. Миловзоров //
Новые методы, технические средства и технологии получения измерительной
информации: Материалы Всероссийской научно-технической конференции, Уфа. –
1997. – С.166-167.
108. Миловзоров, Г.В. Особенности разработки и исследований магнитометрической
аппаратуры с феррозондовыми датчиками / Г.В. Миловзоров, Д.Г. Миловзоров,
А.Г. Миловзоров // Актуальные проблемы науки и образования в современном
346
ВУЗе: Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции (г.
Стерлитамак, 23 – 25 мая 2019 г.) Т. I. – Уфа: РИЦ БашГУ. – 2019. – С 430-435.
109. Миловзоров,
Д.Г. О построении преобразователей параметров наклона с
акселерометрическими датчиками / Д.Г. Миловзоров, А.Р. Ардаширов,
А.С.
Дьячков // Измерение, контроль, информатизация (ИКИ – 2013): материалы XIV
международной научно-технической конференции. Том 2 / под ред. Л.И. Сучковой.
– Барнаул : Изд-во АлтГТУ. – 2013. – С. 128-133.
110. Миловзоров, Д.Г. Структура скважинной инклинометрической системы / Д.Г.
Миловзоров, Р.Р. Садрутдинов // Измерения, контроль и диагностика – 2014.
Сборник
материалов
III
Всероссийской
научно-технической
конференции
студентов, аспирантов и молодых ученых. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М. Т.
Калашникова. – 2014. – С. 98-103.
111. Миловзоров, Г.В. Особенности функционирования инклинометров в условиях
воздействия низкочастотных крутильных колебаний / Г.В. Миловзоров, А.Р.
Ардаширов, Д.Г. Миловзоров // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки,
образования и производства: Материалы XVIII Всерос. науч.-техн. конф. – Ижевск:
Изд-во ИжГТУ имени М.Т.Калашникова. – 2022. – С.265-269.
112. Миловзоров Г.В. Первичные преобразователи наклона в инклинометрах на
основе трех одностепенных маятников / Г.В. Миловзоров, Р.А. Султанаев //
Информационно-измерительные системы и точность в приборостроении: Тезисы
докл. Конф. – М. – 1984. – С. 43-44.
113. Миловзоров,
Г.В.
Проблемы
и
перспективы
развития
современной
отечественной инклинометрии / Г.В. Миловзоров, Д.Г. Миловзоров // Проблемы
получения, обработки и передачи измерительной информации: материалы I
Международной научно-технической конференции. – Уфа: РИК УГАТУ. – 2017. –
С. 63-65.
114. Миловзоров, Г.В. Программно-аппаратный комплекс для автоматизированной
калибровки инклинометрических преобразователей с феррозондовыми датчиками /
Г.В. Миловзоров, Д.Г. Миловзоров, А.М. Шапошников, Ю.П. Жиляев // Приборы и
системы, управление, контроль, диагностика. – 2011. – № 5. – С. 61-65.
347
115. Миловзоров,
Д.Г.
Автономный
трехкомпонентный
феррозондовый
магнитометр для проведения магнитной разведки местности / Д.Г. Миловзоров,
А.Л. Галиев // Актуальные проблемы науки и образования в современном ВУЗе:
Сборник трудов IV Международной
научно-практической конференции (г.
Стерлитамак, 23 – 25 мая 2019 г.). – Т.I. – Уфа: РИЦ БашГУ. – 2019. – С 360-366.
116. Миловзоров, Г.В. Инклинометрические системы на основе феррозондовых и
акселерометрических датчиков / Г.В. Миловзоров,
Д.Г. Миловзоров,
А.Г.
Миловзоров, // Актуальные проблемы науки и образования в современном ВУЗе:
Сборник трудов IV Международной
научно-практической конференции
(г.
Стерлитамак, 23 – 25 мая 2019 г.) Т. I. – Уфа: РИЦ БашГУ. – 2019. – С 425-430.
117. Миловзоров,
Д.Г.
Биплоскостной
преобразователь
параметров
наклона
квазистационарных и подвижных объектов / Д.Г. Миловзоров, А.С. Дьячков, Е.С.
Морозова,
Р.Р. Садрутдинов
// В кн.: Современные проблемы науки и
образования в техническом вузе: материалы Всероссийской научно-практической
конференции (24-26 июня 2013 года, г. Стерлитамак). – Уфа: УГАТУ. – 2013. – С.
99-102.
118. Миловзоров, Д.Г. Биэлементный феррозондовый градиентометр для контроля
остаточной намагниченности миниатюрных деталей / Д.Г. Миловзоров, Т.А.
Редькина, А.А. Колесников //
Современные проблемы науки и образования в
техническом вузе. Материалы Всероссийской научно-практической конференции
24-26 июня 2013 г. Стерлитамак. – 2013 г. – С. 96-99.
119. Миловзоров, Д.Г. Варианты компоновочных схем преобразователей параметров
наклона с акселерометрическими датчиками / Д.Г. Миловзоров, Е.С. Морозова,
А.С. Дьячков // Приборостроение в XXI веке – 2012. Интеграция науки,
образования и производства: материалы VIII Всероссийской научно-технической
конференции с международным участием, посвященной 60-летию Ижевского
государственного технического университета имени М.Т. Калашникова (Ижевск,
14-16 ноября 2012 г.). – Ижевск: Изд-во ИжГТУ. – 2012. – С. 174-177.
120. Миловзоров, Д.Г. Градиентометрические преобразователи с феррозондовыми
датчиками
/
Д.Г.
Миловзоров,
Т.М.
Логинова
//
Измерение,
контроль,
348
информатизация.
Материалы
девятой
международной
научно-технической
конференции. Барнаул: АлтГТУ. – 2009. – С. 75-76.
121. Миловзоров, Д.Г. Градиентометрические системы на основе трехкомпонентных
магнитометров с переменной базой / Д.Г. Миловзоров В.Х. Ясовеев, Т.А. Редькина
// Динамика сложных систем - XXI век. 2014. Т. 8. № 4. С. 25-31.- ISSN: 1999-7493.
122. Миловзоров, Д.Г. Компараторный метод выделения информативного сигнала с
феррозондовых датчиков магнитометрических систем / Д.Г. Миловзоров В.Х.
Ясовеев,
А.В.
Буторин
//
Проблемы
получения,
обработки
и
передачи
измерительной информации: материалы I Международной научно-технической
конференции. Уфа: РИК УГАТУ. – 2017. – С. 115-118.
123. Миловзоров, Д.Г. Информационно-измерительная система контроля параметров
наклона для исследования функций вестибулярного аппарата / Д.Г. Миловзоров,
М.А.
Сидоров,
промышленности
А.С.
и
Дьячков
//
образовании:
Информационные
технологии
сборник
региональной
трудов
в
науке,
научно-
технической очно-заочной конференции (18 мая 2013 г.). Ижевск: Изд-во ИжГТУ.
– 2013 г. – С. 199-202.
124. Миловзоров, Д.Г. Комплексирование инклинометрических информационноизмерительных систем / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев // Актуальные проблемы
науки и образования в современном ВУЗе: Сборник трудов IV Международной
научно-практической конференции (г. Стерлитамак, 23 – 25 мая 2019 г.) Т. 2. –
Уфа: РИЦ БашГУ. – 2019. – С 97-102.
125. Миловзоров, Д.Г. Коррекция результатов измерений при отклонении корпуса
прибора от вертикали при градиентометрических исследованиях с использованием
БПЛА / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев, Ш.Р. Ахметов // Молодежный вестник
Уфимского государственного авиационного технического университета. – 2022. –
№ 1 (26). – С. 11-20.
126. Миловзоров,
Д.Г.
Малогабаритные
инклинометрические
системы
с
феррозондовыми датчиками / Д.Г. Миловзоров, Р.Р. Садрутдинов // Научнотехнический вестник "Каротажник". Тверь: Изд-во АИС. 2015. – №11. – С. 81-90.
https://elibrary.ru/item.asp?id=24498806
349
127. Миловзоров, Д.Г. Математические модели преобразователей параметров
наклона на основе двухосевых акселерометров / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев //
Автометрия.
2017.
–
Т
53,
№1.
–
С.12-18.
-
ISSN:
0320-7102.
https://elibrary.ru/item.asp?id=28367226
128. Миловзоров,
Д.Г.
Математическое
информационно-измерительных
моделирование
систем
с
геонавигационных
трехкомпонентными
акселерометрическими датчиками / Д.Г. Миловзоров, А.В. Буторин, Г.В. Челюмов
// САПР и моделирование в современной электронике: cб. науч. тр. II
Международной научно-практической конференции / под ред. Л.А. Потапова,
А.Ю.
Дракина.
–
Брянск:
БГТУ.
–
2018.
–
Ч.1.
–
С
171-174.
https://www.niiatm.ru/misapr/dl335, https://bstu.editorum.ru/ru/storage/download/27365
129. Миловзоров, Д.Г. Математическое моделирование градиентометрических
преобразователей с феррозондовыми датчиками / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев //
«Автометрия», Новосибирск: Изд-во: Издательство Сибирского отделения РАН. –
2017.
–
Т.
53.
№
4.
–
С.
95-103.
-
ISSN:
0320-7102.
https://elibrary.ru/item.asp?id=29854926
130. Миловзоров, Д.Г. Математическое моделирование и анализ погрешностей
градиентометрических систем на основе трёхкомпонентных феррозондовых
датчиков / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев // Автометрия. Издательство
Сибирского отделения РАН (Новосибирск). – 2022. – Т.58. №1. – С.76-90. ISSN: 0320-7102. https://elibrary.ru/item.asp?id=48084464
131. Миловзоров,
трехосевыми
Д.Г.
Экспресс-контроль
феррозондовыми и
инклинометрических
акселерометрическими
систем
датчиками
/
с
Д.Г.
Миловзоров // Актуальные проблемы науки и образования в современном вузе:
сборник трудов V Междунар. науч.-практ. конф. – Стерлитамак: Стерлитамакский
филиал БашГУ. – 2021. – С 419-422.
132. Миловзоров,
Д.Г.
Математическое
моделирование
малогабаритного
трёхкомпонентного феррозондового датчика азимута / Д.Г. Миловзоров, В.Х.
Ясовеев // Автометрия. Издательство Сибирского отделения РАН (Новосибирск). –
2018.
–
Т.54.
№5.
–
https://elibrary.ru/item.asp?id=36282505
С.47-53.
–
ISSN:
0320-7102.
350
133. Миловзоров, Д.Г. Математическое моделирование преобразователя параметров
наклона с трехосевым акселерометрическим датчиком / Д.Г. Миловзоров, В.Х.
Ясовеев, Е.С. Морозова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.
– 2015. – № 2. – С. 17-22.- ISSN: 2073-0004. https://elibrary.ru/item.asp?id=23175354
134. Миловзоров,
Д.Г.
Математическое
моделирование
трехкомпонентных
магнитометров / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев // САПР и моделирование в
современной электронике: cб. науч. тр. II Международной научно-практической
конференции / под ред. Л.А. Потапова, А.Ю. Дракина. – Брянск: БГТУ. – 2018. –
Ч.1. – С 175-178. ISBN: 978-5-907111-41-7.
https://bstu.editorum.ru/ru/storage/download/27366.
135. Миловзоров,
Д.Г.
Математическое
моделирование
феррозондового
измерительного преобразователя с импульсным возбуждением / Д.Г. Миловзоров,
Л.Р. Зигангиров // Магнитные явления: сборник статей / под. ред. проф. Г.В.
Ломаева. – Вып. 4. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ. – 2012. – С. 196-200.
136. Миловзоров, Д.Г. Математические модели трёхосевого акселерометрического
преобразователя параметров наклона / Д.Г. Миловзоров,
Дьячков
//
Ползуновский
вестник
№2.
Барнаул:
Е.С. Морозова, А.С.
-
2013.
–
С.
5-7.
http://elib.altstu.ru/journals/Files/pv2013_02/pdf/005milovzorov.pdf,
https://journal.altstu.ru/media/f/old2/pv2013_02/pdf/005milovzorov.pdf
137. Миловзоров,
тpexкoмпонентных
Д.Г.
Методика варьирования малых угловых параметров
феррозондовых
датчиков
градиентометрических
преобразователей / Д.Г. Миловзоров // Приборы и системы. Управление, контроль,
диагностика. – 2020. – № 12. – С. 1-8.
138. Миловзоров, Д.Г. Методика оценки работоспособности инклинометров с
феррозондовыми и акселерометрическими датчиками / Д.Г. Миловзоров,
Г.В.
Миловзоров, Т.А. Редькина, Р.Р. Садрутдинов // Научно-технический вестник
"Каротажник". Тверь: Изд-во АИС. – 2015. – №3. – С. 63-71.
139. Миловзоров, Д.Г. Нуль-детектор вектора магнитного поля Земли на основе
феррозондовых датчиков / Д.Г. Миловзоров, А.А. Козулин, В.А. Федорова
//
Электронные устройства и системы. Межвузовский научный сборник. – Уфа: издво УГАТУ. – 2008 г. – С. 62-65.
351
140. Миловзоров,
Д.Г.
Об
алгоритмической
коррекции
инструментальных
погрешностей феррозондовых градиентометров / Д.Г. Миловзоров, Т.М. Логинова
// Электронные устройства и системы. Межвузовский научный сборник. – Уфа:
изд-во УГАТУ. – 2010 г. – С. 105-109.
141. Миловзоров,
Д.Г.
Подход
к
комплексированию
скважинных
инклинометрических систем / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев // Актуальные
проблемы науки и техники: матер. I Межвуз. науч.-техн. конф. с междунар.
участием, посвященной 75-летию Победы в Великой Отечественной войне и 100летию начала производства авиационной техники в г. Сарапуле. Ижевск: Изд-во
ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. – 2020. – с. 182-188.
142. Миловзоров, Д.Г. Об оценке предельных погрешностей инклинометрических
систем с феррозондовыми и акселерометрическими датчиками / Д.Г. Миловзоров
// Интеллектуальные системы в производстве. – 2021. – Том 19. – № 1. – С. 33-40.
– DOI 10.22213/2410-9304-2021-1-33-40.
143. Миловзоров, Д.Г. О малых кватернионах в преобразованиях базисов / Д.Г.
Миловзоров // Измерения, контроль и диагностика – 2014. Сборник материалов III
Всероссийской
научно-технической
конференции
студентов,
аспирантов
и
молодых ученых. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. – 2014. –
С. 28-31.
144. Миловзоров,
Д.Г.
О
математическом
моделировании
инклинометрической информации / Д.Г. Миловзоров,
и
коррекции
А.С. Дьячков // Новые
информационные технологии в научных исследованиях (НИТ – 2013): материалы
XVIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых
учёных и специалистов. – Рязань: Рязанский государственный радиотехнический
университет. – 2013. – С. 117-118.
145. Миловзоров, Д.Г. О погрешностях градиентометров с биэлементными
феррозондовыми датчиками / Д.Г. Миловзоров, Т.А. Редькина, Р.Р. Садрутдинов //
Вестник ИжГТУ. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. – 2014. –
№ 3(63). – С. 132-135.
146. Миловзоров, Д.Г. О полиномиальной коррекции температурных погрешностей
акселерометрических датчиков / Д.Г. Миловзоров, Е.С. Морозова, Г.Н. Ковшов,
352
А.В. Ужеловский // Вестник УГАТУ. – Уфа: Изд-во УГАТУ. – 2014. – Т. 18, № 1
(62).
–
С.
145–149.
https://elibrary.ru/item.asp?id=21537241,
https://cyberleninka.ru/article/n/o-polinomialnoy-korrektsii-temperaturnyhpogreshnostey-akselerometricheskih-datchikov
147. Миловзоров, Д.Г. О построении векторно-измерительных преобразователей /
Д.Г. Миловзоров // Авиакосмическое приборостроение. – 2021. – № 3. – С. 1827. – DOI 10.25791/aviakosmos.3.2021.1209.
148. Миловзоров,
Д.Г.
О
построении
градиентометров
с
биэлементными
феррозондовыми датчиками / Д.Г. Миловзоров, Т.А. Редькина, В.П. Мельников //
Всероссийская научно-практическая конференция «Инновации в науке, технике и
технологиях» 28-30 апреля 2014: сборник статей. – Ижевск: Изд-во «Удмуртский
университет». – 2014 г. – С. 218-219.
149. Миловзоров, Д.Г. О построении магнитометрических систем с произвольно
ориентированными феррозондами / Д.Г. Миловзоров, Т.А. Редькина, Р.Р.
Садрутдинов // Интеллектуальные системы в производстве. – №1. – Ижевск: Издво ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. – 2015. – С. 111-114.
150. Миловзоров,
Д.Г.
Определение
поправочных
коэффициентов
трехкомпонентного феррозондового магнитометра/ Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев
// Актуальные проблемы науки и образования в современном вузе: сборник трудов
V Междунар. науч.-практ. конф. – Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ.
– 2021. – С 361-366.
151. Миловзоров,
Д.Г.
трехкомпонентного
варьирования
/
Определение
феррозондового
Д.Г.
Миловзоров,
поправочных
магнитометра
В.Х.
коэффициентов
методом
Ясовеев
//
итерационного
Авиакосмическое
приборостроение. – 2021. – № 10. – С. 23-27. – ISSN: 2073-0020.
152. Миловзоров, Д.Г. Особенности применения феррозондового градиентометра с
переменной базой в компоновке с БПЛА / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев, А.Л.
Галиев, Ш.Р. Ахметов, Ю.Е. Петров // 90 лет УГАТУ на службе науке, образованию и
бизнесу. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Уфа. – 2022. –
С. 67-77.
353
153. Миловзоров, Д.Г. О применении цифрового компаса в поверочных процедурах
инклинометрических систем/ Д.Г. Миловзоров,
Л.Р. Зигангиров
// Новые
достижения в технике и технологии геофизических исследований скважин. Тезисы
докладов. Секция В VIII Конгресса нефтегазопромышленников России. 26-29 мая
2009 г. – Уфа: изд-во «НПФ Геофизика». – 2009. – С. 200-202. –ISBN 978-5901472-17-0.
154. Миловзоров,
Д.Г.
Построение
трёхкомпонентного
магнитометра
с
неортогонально ориентированными феррозондами/ Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев
// Методы, средства и технологии получения и обработки информации: Материалы
Международной научно-технической конференции "Шляндинские чтения-2018". –
Пенза: Изд-во ПГУ. – 2018. – С. 53-55.
155. Миловзоров, Д.Г. Основные факторы и требования к системе управления базой
трехкомпонентного
феррозондового
градиентометра
/
Д.Г.
Миловзоров,
Мунасыпов, А.Л. Галиев, Ш.Р. Ахметов. // Промышленные АСУ и контроллеры. –
Изд-во "Научтехлитиздат". – 2023, №7. – С 3-7. DOI:10.25791/asu.6.2023.1439
156. Миловзоров, Д.Г. Особенности построения и калибровки инклинометрических
систем с феррозондовыми датчиками / Д.Г. Миловзоров, Г.В. Миловзоров, Т.А.
Редькина, Р.Р. Садрутдинов // Интеллектуальные системы в производстве. –
Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. – 2014, № 2(24). – С. 115-119.
https://elibrary.ru/item.asp?id=22701801
157. Миловзоров, Д.Г. Особенности построения и применения современных
инклинометрических систем / Д.Г. Миловзоров, А.С. Дьячков, А.А. Колесников //
Новая техника и технологии для геофизических исследований скважин. Тезисы
докладов конференции в рамках ХХ Международной специализированной
выставки «Газ. Нефть. Технологии-2012». 23 мая 2012 г. – Уфа: изд-во «НПФ
Геофизика». – 2012. – С. 157-158.
158. Миловзоров,
Д.Г.
Повышение
чувствительности
трехкомпонентного
феррозондового градиентометра-магнитометра / Д.Г. Миловзоров, А.В. Буторин,
В.Х. Ясовеев // Проблемы получения, обработки и передачи измерительной
информации. Материалы II Международной научно-технической конференции. –
Уфа: УГАТУ. – 2019. – С. 349-354.
354
159. Миловзоров, Д.Г. Построение феррозондового магнитометрического канала с
компенсацией внешнего магнитного поля / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев //
Проблемы получения, обработки и передачи измерительной информации.
Материалы II Международной научно-технической конференции. – Уфа, Изд-во
УГАТУ. – 2019. – С. 304-309. – ISBN: 978-5-4221-1298-2.
160. Миловзоров,
Д.Г.
полигармоническом
О
анализе
применении
феррозондовых
квазистационарных
магнитных
датчиков
полей
/
в
Д.Г.
Миловзоров, Т.М. Логинова, Г.Т. Гарипова // Новая техника и технологии для
геофизических исследований скважин. Тезисы докладов конференции в рамках
ХVIII Международной специализированной выставки «Газ. Нефть. Технологии2010». 26 мая 2010 г. – Уфа: изд-во «НПФ Геофизика». – 2010 г. – С. 85-86.
161. Миловзоров, Д.Г. Применение кватернионов в математическом моделировании
трехкомпонентных
векторно-измерительных
преобразователей
/
Д.Г.
Миловзоров, А.С. Дьячков, Е.С. Морозова, А.Р. Ардаширов // Информационноизмерительные и управляющие системы. – 2012. – Т. 10, № 12. – С. 42-47.
162. Миловзоров, Д.Г. Применение феррозондового градиентометра с переменной
базой с БПЛА / Д.Г. Миловзоров //
Актуальные проблемы науки и техники.
Материалы II Международной научно-технической конференции, посвященной 70летию ИМИ - ИжГТУ и 60-летию СПИ (филиал) ФГБОУ ВО "ИжГТУ имени М.Т.
Калашникова". – Ижевск: Изд-во УИР ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. – 2022. –
С. 542-546.
163. Миловзоров, Д.Г. Проблема обеспечения точности определения значения
магнитных аномалий и их расположения в пространстве / Д.Г. Миловзоров, А.И.
Родионов // Актуальные вопросы современной науки. – Петрозаводск: Изд-во:
Научно-издательский центр "Открытие". – 2017. – №2. – С. 23-26.
164. Миловзоров,
Д.Г.
Реформирование
информационных
сигналов
в
инклинометрических системах / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев // Приборы и
системы. Управление, контроль, диагностика. – 2019. – № 12. – С. 20-26. – DOI
10.25791/pribor.12.2019.1061.
165. Миловзоров,
Д.Г.
Система
управления
алгоритмом
функционирования
трехкомпонентного феррозондового градиентометра с варьируемой базой / Д.Г.
355
Миловзоров,
А.Л. Галиев,
Ш.Р. Ахметов //
Актуальные проблемы науки и
образования в современном вузе. сборник трудов V Междунар. науч.-практ. конф.
– Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ. – 2021. – С 235-243.
166. Миловзоров,
Д.Г.
Структура
градиентометрической
информационно-
измерительной системы с феррозондовыми датчиками / Д.Г. Миловзоров, Т.А.
Редькина, А.А. Колесников, В.П. Мельников // Информационные технологии в
науке, промышленности и образовании: сборник трудов региональной научнотехнической очно-заочной конференции (18 мая 2013 г.). – Ижевск: Изд-во
ИжГТУ. – 2013 г. – С. 193-195.
167. Миловзоров, Д.Г. Структура магнитометрического градиентометра на основе
трехкомпонентных феррозондовых датчиков / Д.Г. Миловзоров // Проблемы
получения, обработки и передачи измерительной информации: материалы I
Международной научно-технической конференции. – Уфа: РИК УГАТУ. – 2017. –
С. 111-114.
168. Миловзоров,
Д.Г.
Структурное
построение
магнитометра
на
основе
феррозондового датчика / Д.Г. Миловзоров // Электроника, автоматика и
измерительная техника. Межвузовский научный сборник. – Уфа: изд-во УГАТУ. –
2007. – С. 204-206.
169. Миловзоров, Д.Г. Схемотехнические варианты выделения информативных
параметров в феррозондовых датчиках инклинометрических систем / Д.Г.
Миловзоров // Научно-технический вестник "Каротажник". – Тверь: Изд-во АИС.
– 2018, Вып. 2. – С. 63-73. https://elibrary.ru/item.asp?id=32436942.
170. Миловзоров, Д.Г. Феррозондовый градиентометр для обнаружения скрытых
ферромагнитных объектов / Д.Г. Миловзоров, Т.М. Логинова // Электроника,
автоматика и измерительная техника. Межвузовский научный сборник. – Уфа: издво УГАТУ. – 2011 г. – С. 155-158.
171. Миловзоров, Д.Г. Феррозондовый магнитометр для исследования магнитной
обстановки в медицинских учреждениях / Д.Г. Миловзоров, А.Л. Галиев, Ш.Р.
Ахметов // Инженерная физика. – 2020. – № 10. – С. 34-38. – DOI
10.25791/infizik.10.2020.1166.
356
172. Миловзоров, Д.Г. Феррозондовый магнитометр с импульсным возбуждением /
Д.Г.
Миловзоров
//
Промышленные
АСУ
и
контроллеры.
–
Изд-во
"Научтехлитиздат". – 2023. – №7. – С 3-8. – DOI:10.25791/asu.7.2023.1444.
173. Миловзоров, Д.Г. Феррозондовые преобразователи в магнитометрических
измерительных системах: монография / Д.Г. Миловзоров, В.Х. Ясовеев / Уфимск.
гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа:
УГАТУ. –
2021. – 108 с. – DOI:
10.15372/AUT20170411, ISBN 978-5-4221-1575-4.
174. Миловзоров, Д.Г. Цифровой магнитный компас с феррозондовыми датчиками /
Д.Г. Миловзоров, Л.Р. Зигангиров // Электроника, автоматика и измерительные
системы. Межвузовский научный сборник. – Уфа: изд-во УГАТУ. – 2009.– С. 100103.
175. Молчанов, A.A. Измерение геофизических и технологических параметров в
процессе бурения скважин. – М.: Недра. – 1983. – 189 с.
176. Молчанов, А.А. Особенности и перспективы применения телесистем с
электромагнитным каналом связи и автономных приборов на бурильных трубах
при проводке и исследовании горизонтальных скважин / А.А. Молчанов, Л.Г.
Леготин // Междунар. геофиз. конф. и выст., С.-Петербург, 10-13 июля 1995: Тез.
докл. – Т. 1. – СПб. – 1995. – C. 5-6.
177. Молчанов,
A.A.
Перспективы
создания
малогабаритных
автономных
инклинометрических комплексов МАК для проводки скважин / A.A. Молчанов, Г.С.
Абрамов // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. –
1997. – № 1. – С. 12-13. –ISSN 0132-2222.
178. Мокров,
Е.А.
Акселерометры
НИИ
физических
измерений.
Элементы
микросистемотехники / Е.А. Мокров, А.А. Папко // Микросистемная техника. –
2002. – № 1. – С. 3-9. – ISSN: 1684-6419.
179. Мокров, Е.А. Интегральные кремниевые акселерометры / Е.А. Мокров, А.А.
Папко // Датчики и системы. – 2002. – № 10. – С. 2-6. – ISSN: 1992-7185.
180. Мокров,
Е.А.
Оптимизация
конструкций
обратных
преобразователей
компенсационных акселерометров / Е.А. Мокров, А.А. Папко // Измерительная
техника. – 2004. – № 5. – С. 41-43. – ISSN 0368-1025.
357
181. Морозова, Е.С. Алгоритмическая коррекция информационных сигналов в
инклинометрических системах на основе верификации значений калибровочных
параметров:
специальность
05.11.16
Информационно-измерительные
и
управляющие системы (в промышленности и медицине) диссертация на соискание
ученой степени кандидата технических наук / Морозова Елена Сергеевна;
Уфимский государственный авиационный технический университет. –
Уфа. –
2018. – 153 с.
https://uust.ru/unit/media/uploads/MainSite/Science/dissovet/02/2018/MorozovaES/autor
eferat_MorozovaES.pdf.
182. Морозова, Е.С. Математическое и методическое обеспечение идентификации
параметров трехкомпонентного феррозондового магнитометра / Е.С. Морозова//
Магнитные явления: сб. статей/ под ред. проф. Г.В. Ломаева. – Вып. 3. – Ижевск:
Изд-во ИжГТУ. – 2011. – С. 72-74. – ISBN 978-5-7526-0475-1.
183. МУ 41-17-1373-87 Отраслевая система обеспечения единства измерений.
Инклинометры
и
ориентаторы.
Методика
поверки.
https://gisprofi.com/gd/documents/mu-41-17-1373-87-otraslevaya-sistemaobespecheniya-edinstva-izmerenij.html (дата обращения 28.11.2023). –
Текст
электронный.
184. МУ 41-17-1374-87 Ведомственная поверочная схема для скважинных средств
измерений плоского угла (инклинометров и ориентаторов). Ленинград, ВИТР-4с.
1988 http://www.1bm.ru/techdocs/kgs/ost/932/info/41652/.
185. Мокров, Е.А. Макаровец Н.А., Платонов Н.А., Папко А.А. Компенсационный
акселерометр
/
Патент
на
изобретение
RU 2341805 C1,
20.12.2008.
Заявка № 2007125219/28 от 03.07.2007.
186. Научно-техническая компания Люхэ Вэйе, ООО: URL http://b2bpoisk.ru (дата
обращения: 27.11.2023). – Текст: электронный.
187. Нугаев, И. Ф.
Применение радиально-базисных нейронных сетей для
моделирования процессов формирования траекторий нефтегазовых скважин / И.Ф.
Нугаев // Вестник УГАТУ. Cерия «Управление, вычислительная техника и
информатика». – 2008. – Т. 11, № 1(28). – С. 79–85.
358
188. Нугаев, И. Ф.
формирования
Автоматизация управления технологическим процессом
сложных
профилей
нефтегазовых
скважин
на
основе
прогнозирующих моделей: специальность: 05.13.06 – Автоматизация и управление
технологическими процессами и производствами (в промышленности) автореферат
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / Нугаев
Ильдар Фидаилевич; «Уфимский государственный авиационный
университет». – Уфа. –
2010. – 35с. –
технический
Библиогр: с.29-35. Место защиты:
«Уфимский государственный авиационный технический университет».
189. Об исследовании повторяемости и воспроизводимости метрологических
характеристик прецизионных акселерометров / А.Г. Дмитриенко, А.А. Папко,
И.В. Кирянина, С.И. Торгашин // Датчики и системы. – 2012. – № 10 (161). – С. 3638.
190. О компании АО «СКБ ПН» / АО «Специальное конструкторское бюро
приборов
подземной
навигации»:
URL: http://skbpn.ru
(дата
обращения:
27.11.2023). – Текст: электронный.
191. Миловзоров
Д.Г.
О
применении
кватернионов
в
математическом
моделировании трехкомпонентных векторно-измерительных преобразователей /
Е.С. Морозова, Д.Г. Миловзоров, А.С. Дьячков, А.Р.
Ардаширов
//
Информационно-измерительные и управляющие системы. – Москва: Изд-во
«Радиотехника». – 2012. – №12. – С.42-47. – ISSN: 2070-0814.
192. Папко, А.А. Оптимизация структур микромеханических акселерометров / А.А.
Папко, М.А. Калинин, В.В. Алексеева // Измерительная техника. – 2011. – № 3. – С.
16-19.
193. Папко,
А.А.
Об
исследовании
повторяемости
и
воспроизводимости
метрологических характеристик прецизионных акселерометров / А.А. Папко, И.В.
Кирянина, И.В. Комбарова // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. –
2014. – № 1 (7). – С. 21-24.
194. Папко, А.А. О влиянии инерционности цепи прямого преобразования на степень
виброустойчивости низкочастотных компенсационных акселерометров / А.А.
Папко // Авиакосмическое приборостроение. – 2006. – № 3. – С. 9-12.
359
195. Папко,
А.А.
характеристик
О
и
постулатах
реализуемости
виброустойчивости
заданных
прецизионных
динамических
низкочастотных
акселерометров / А.А. Папко // Датчики и системы. – 2005. – № 12. – С. 12-14.
196. Папко,
А.А.
О
правилах
формирования
динамических
характеристик
низкочастотных акселерометров уравновешивающего преобразования / А.А. Папко
// Авиакосмическое приборостроение. – 2003. – № 7. – С. 17.
197. Патент № 60985 Российская Федерация, МПК E21B 47/02 Устройство для
калибровки и поверки цифровых датчиков положения инклинометров: заявл.
20.11.2006; опубл. 10.02.07, Бюл. № 4. / Сокирский Г.С., Ширманов М.И.,
Удовиченко А.И., Квасов А.В.; заявитель и патентообладатель Общество с
ограниченной ответственностью «ТехГеоБур».
198. Патент № RU 106002U1 Российская Федерация, МПК G01R 33/02 (2006.01).
Феррозондовый магнитометр: заявл. 15.02.2011: опубл. 27.06.2011, бюл. № 18 /
Миловзоров
Г.В.,
Миловзоров
Д.Г.,
Зигангиров
Л.Р.;
заявитель
и
патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования «Уфимский государственный авиационный
технический
университет».
https://www1.fips.ru/fips_servl/fips_servlet?DB=RUPM&DocNumber=115927&TypeFil
e=html
199. Патент № 209914U1 Российская Федерация, МПК G01ТN 27/82 (2006.01).
Многоэлементный
трехкомпонентный
феррозондовый
градиентометр
с
программно-управляемой базой: заявл. 28.07.2021: опубл. 23.03.2022, бюл. № 9 /
Ковальский А.А., Кризский В.Н., Галиев А.Л., Миловзоров Д.Г., Ахметов Ш.Р.,
Викторов С.В.; заявитель и патентообладатель Общество с ограниченной
ответственностью «Кибер Скан Технолоджи».
200. Патент № 992734 SU, МПК E21B 47/022. Преобразователь зенитного угла:
заявл. 02.04.1981: опубл. 30.01.1983, Бюл. № 4 / Ковшов Г.Н., Солонина Н.Н.,
Белова Т.С.; заявитель и патентообладатель Уфимский авиационный институт им.
Орджоникидзе.
201. Патент № 1006732А1 SU, МПК E21B 47/022 (2006.01). Турбогенераторный
агрегат для автономных скважинных приборов: заявл. 12.11.1981: опубл.
360
23.03.1983, Бюл. № 11 / Сираев А.Х., Валеев Р.К., Кузнецов Г.Ф.; заявитель и
патентообладатель
Всесоюзный
научно-исследовательский
институт
нефтепромысловой геофизики.
202. Патент № 1155732 SU, МПК E21B 47/02 (2006.01). Устройство для контроля
параметров траектории скважины: заявл. 29.06.1983: опубл. 15.05.1985, Бюл. № 4 /
Ковшов Г.Н., Исмагилов М.З., Хабиров С.В.; заявитель и патентообладатель
Уфимский авиационный институт им. Орджоникидзе.
203. Патент № RU 115927 Российская Федерация, МПК G01R
33/02 (2006.01).
Феррозондовый магнитометр: заявл. 03.10.2011: опубл. 10.05.2012, бюл. № 13 /
Миловзоров
Г.В.,
Миловзоров
Д.Г.,
Зигангиров
Л.Р.;
заявитель
и
патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования «Уфимский государственный авиационный
технический университет».
204. Патент № 1396770 A1 SU , МПК G01P 15/13 (2006.01). Компенсационный
акселерометр: заявл. 17.10.1986; опубл. 20.12.2005, Бюл. №35 / Вяткин С.Н.,
Колганов В.Н., Папко А.А., Любезнов А.Н., Лебедев Д.В.; заявитель и
патентообладатель Научно-исследовательский институт физических измерений.
205. Патент № 1441061А1 SU, МПК E21B 47/02 . Установка для настройки и
экспериментальных исследований инклинометров: заявл. 17.09.1986: опубл.
30.11.1988, Бюл. № 44 / Ковшов Г.Н., Султанаев Р.А. и др.; заявитель и
патентообладатель
Всесоюзный
научно-исследовательский
и
проектно-
конструкторский институт геофизических исследований геолого-разведочных
скважин.
206. Патент № 1537800 SU, МПК E21B 47/02 Феррозондовый датчик азимута: заявл.
21.03.1988: опубл. 23.01.1990, Бюл. № 3 / Ковшов Г.Н., Кочемасов Ю.Н., Бабенко
И.Ф.; заявитель и патентообладатель Днепропетровский инженерно-строительный
институт.
207. Патент № RU 1573152 SU, МПК E21B 47/02 Устройство ориентирования
азимутального лимба инклинометрического стола: заявл. 19.04.1988: опубл.
23.06.1990, Бюл. № 23 / Галета В.О., Коноваленко М.М.; заявитель и
361
патентообладатель
Опытно-конструкторское
бюро
геофизического
приборостроения объединения «Укргеология».
208. Патент № 1596099 SU, МПК E21B 47/02 (2006.01). Датчик азимута
инклинометра: заявл. 03.10.1988: опубл. 03.09.1990, Бюл. № 36 / Марков В.Т.;
заявитель и патентообладатель Опытный экспериментальный завод скважинной
геофизической аппаратуры.
209. Патент № RU 2109943C1 Российская Федерация, МПК E21B 47/022 (2006.01).
Способ определения направления скважины (варианты): заявл. 12.01.1994; опубл.
27.04.1998 / Николсон Джеймс Уилльям; заявитель и патентообладатель Шелл
Интернэшнл Маатсхаппий Б.В.
210. Патент № RU 138946U1 Российская Федерация, МПК F17D 5/00 (2006.01).
Устройство
для
диагностики
технического
состояния
металлических
трубопроводов: заявл. 04.04.2013: опубл. 27.03.2013 / Саксон В.М.,Сергеев А.Б.,
Проказин А.Б., Курашвили А.Е., Скоков Д.А.; патентообладатель Саксон Валерий
Михайлович.
211. Патент № RU 2184845C1 Российская Федерация, МПК E21B 47/022 92006.01).
Устройство для определения углов искривления скважины и положения
отклонителя при бурении: заявл. 06.04.2001: опубл. 10.07.2002 / Ковшов Г.Н.,
Коловертнов Г.Ю., Бондарь В.А., Федоров С.Н.; заявитель и патентообладатель
«Уфимский государственный нефтяной технический университет».
212. Патент № RU 2186966C2 Российская Федерация, МПК E21B 47/02 (2006.01),
G01 C9/00 (2006.01). Способ определения и компенсации магнитной девиации
инклинометра: заявл. 28.08.2000; опубл. 10.08.2000 / Сидоров А.А., Харбаш В.Я.,
Шурыгин С.В.; заявитель и патентообладатель Общество с ограниченной
ответственностью «АРКОН».
213. Патент № RU 2192016 C1. Российская Федерация, МПК G01P 21/00 (2006.01).
Способ определения статических характеристик акселерометров на центрифуге:
заявл. 30.01.2001: опубл. 27.10.2002 / Колганов В.Н., Папко А.А., Балашова Т.Н.,
Малкин Ю.М.; заявитель и патентообладатель ФГУП "НИИ физических
измерений".
362
214. Патент № RU 2200835C2 Российская Федерация, МПК E21B47/12. Забойная
телеметрическая система: заявл. 28.05.2001: опубл. 20.03.2003 / Григашкин Г.А.,
Варламов С.Е.; заявитель и патентообладатель Закрытое акционерное общество
Научно-производственная фирма «Самарские горизонты».
215. Патент № RU 2231638C1 Российская Федерация, МПК E21B 47/02 (2006.01).
Способ измерения зенитных и азимутальных углов: заявл. 04.11.2002; опубл.
27.06.2004 / Харбаш В.Я., Белащенко Т.И., Школин Д.А., Пивень О.А.; заявитель и
патентообладатель Общество с ограниченной ответственностью «АРКОН».
216. Патент № RU
2249689 Российская Федерация, МПК E21B47/02, G01C9/00.
Автоматизированная установка для калибровки инклинометров: заявл. 10.09.2002:
опубл. 10.04.05, бюл. № 10
/ Гарейшин З.Г., Лобанков В.М., Полев О.К.,
Пономарев Н.А., Морозов А.Ф., Рыжиков О.Л.; заявитель и патентообладатель
Научное
Учреждение
Региональный
Центр
Сертификации
и
Метрологии
Геофизической Продукции "Урал" (НУ РЦСМ геофизической продукции "Урал").
217. Патент № RU 2269001 Российская Федерация, МПК E21B47/022 (2006/01),
G01C 19/00 (2006/01).
двухрежимный
Способ измерения траектории скважины по азимуту и
бесплатформенный
гироскопический
инклинометр
для
его
осуществления: заявл. 05.05.2004: опубл. 21.01.2006 / Никишин С.А., Каштанов
В.Д., Сабитов А.Ф.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное
унитарное предприятие «Ижевский механический завод».
218. Патент № RU 2310215C2 US, МПК G01V 1/00 (2006.01); G01V 3/18 (2006.01);
G01V 11/00 (2006.01). Скважинная телеметрическая система (варианты) и способ
геофизических исследований в процессе бурения (варианты): заявл. 02.07.2003:
опубл. 10.11.2007, Бюл. №.31 / РОДНИ Пол Ф.; заявитель и патентообладатель
Халлибертон Энерджи Сервисиз, Инк. (US).
219. Патент № RU 2341805 C1. Российская Федерация, МПК G01P 15/13 (2006.01).
Компенсационный акселерометр: заявл. 03.07.2007: опубл. 20.12.2008, бюл. № 35 /
Мокров Е.А., Макаровец Н.А., Платонов Н.А., Папко А.А.; заявитель и
патентообладатель Открытое акционерное общество "Научно-исследовательский
институт физических измерений".
363
220. Патент № RU 2375568 C1. Российская Федерация, МПК E21B 47/04 (2006.01).
Способ измерения глубины при геофизических исследованиях нефтяных и газовых
скважин (варианты): заявл. 30.09.2008: опубл. 10.12.2009, бюл. № 34 / Адиев Я.Р.,
Валеев Г.З., Коровин В.М., Ленский В.А., Шилов А.А., Хакимов Х.Г.; заявитель и
патентообладатель Открытое акционерное общество "Башнефтегеофизика".
221. Патент № RU 2433421 Российская Федерация, МПК G01R 33/02 (2006.01),
G01R
35/02
(2006.01).
Способ
определения
параметров
градуировочной
характеристики магнитометра: заявл. 28.05.2010; опубл. 10.11.2011, Бюл. №31 /
Собров
Г.И.,
Схоменко
А.Н.;
заявитель
и
патентообладатель
Открытое
акционерное общество «Раменское приборостроительное конструкторское бюро».
222. Патент № RU 2433262 Российская Федерация, МПК С1 Е21 В 47/022, G01V3/00,
G01C25/00.
Способ
контроля
азимутальной
направленности
скважины
с
использованием GPS (варианты) и поверочная инклинометрическая установка для
реализации
способа
контроля
азимутальной
направленности
скважины
с
использованием GPS: заявл. 21.04.2010; опубл. 10.11.2011, Бюл. №31 / Коровин
В.М., Галимов И.Т., Ардаширов А.Р., Шилов А.А., Валеев Г.З.; заявитель и
патентообладатель Открытое акционерное общество «Башнефтегеофизика».
223. Патент № RU 2481593C9 Российская Федерация, МПК G01R 35/00 (2006.01).
Способ
определения
параметров
характеристики
преобразования
трехкомпонентного магнитометра: заявл. 03.06.2011; опубл. 10.12.2012, Бюл. №34 /
Собров Г.И., Схоменко А.Н., Линко Ю.Р.; заявитель и патентообладатель
Открытое
акционерное
общество
«Раменское
приборостроительное
конструкторское бюро».
224. Патент № RU 2497139C1 Российская Федерация, МПК G01R 33/00 (2006.01).
Способ калибровки трехкомпонентного магнитометра: заявл. 18.05.2012; опубл.
27.10.2012, Бюл. №30 / Иванов Ю.М., Семенов В.Г.; заявитель и патентообладатель
Закрытое акционерное общество «МЕРА».
225. Патент № RU 2503810C1 Российская Федерация, МПК E21B 47/022 (2012.01).
Способ определения углов искривления скважины: заявл. 03.07.2012: опубл.
10.01.2014, бюл. № 1 / Заико А.И., Иванова Г.А.; заявитель и патентообладатель
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
364
образования
«Уфимский
государственный
авиационный
технический
университет».
226. Патент № RU 2525462C1 Российская Федерация, МПК G01N 27/82 (2006.01),
F17D 5/00 (2006.01). Устройство для диагностики технического состояния
металлических трубопроводов: заявл. 04.04.2013: опубл. 28.08.2014 / Саксон
В.М.,Сергеев
А.Б.,
Проказин
А.Б.,
Курашвили
А.Е.,
Скоков
Д.А.;
патентообладатель Саксон Валерий Михайлович.
227. Патент № RU 2536855C1 Российская Федерация, МПК G01P 15/13 (2006.01).
Компенсационный акселерометр: заявл. 22.05.2013: опубл. 27.12.2014, бюл. № 36 /
Дмитриенко А.Г., Папко А.А., Кирянина И.В., Алексеева В.В., Скаморин Д.А.;
заявитель и патентообладатель Открытое акционерное общество "Научноисследовательский институт физических измерений".
228. Патент № RU 2584168C1 Российская Федерация. МПК E21B 47/12, (2012.01).
Способ бесконтактной телеметрии скважин и телеметрическая система его
реализации: заявл. 20.10.2014: опубл. 20.05.2016, Бюл. № 14. / Коровин В.М.,
Садрутдинов Р.Р., Шилов А.А., Исламов А.Р., Сулейманов М.А. заявитель и
патентообладатель
Открытое акционерное общество Научно-производственная
фирма "Геофизика".
229. Патент № RU 2610957 Российская Федерация, МПК E21B 47/022 (2012.01).
Способ определения комплекса угловых параметров пространственной ориентации
бурового инструмента: заявл. 09.12.2015: опубл. 17.02.2017, бюл. № 5 /
Миловзоров Д.Г., Ясовеев В.Х., Морозова Е.С.; заявитель и патентообладатель
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования
«Уфимский
государственный
авиационный
технический
университет».
230. Патент № RU 2611567 Российская Федерация, МПК G01V 3/36 (2006.01) 47/022
(2012.01). Способ калибровки инклинометрических систем: заявл. 09.12.2015:
опубл. 28.02.2017, бюл. № 7 / Миловзоров Д.Г., Ясовеев В.Х.; заявитель и
патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования «Уфимский государственный авиационный
технический университет».
365
231. Патент № RU 2262711C2 Российская Федерация, МПК G01R 1/00 (2006.01),
G01R
33/02
(2006.01).
Способ
определения
калибровочной
матрицы
трехкомпонентного магнитометра (варианты): заявл. 14.11.2003; опубл. 10.05.2003,
Бюл. №29 /Иванов Ю.М., Семенов В.Г.; заявитель и патентообладатель Закрытое
акционерное общество «МЕРА».
232. Патент № RU 2497139C1 Российская Федерация, МПК G01R 33/00 (2006.01).
Способ калибровки трехкомпонентного магнитометра: заявл. 18.05.2012; опубл.
27.10.2012, Бюл. №30 /Иванов Ю.М., Семенов В.Г.; заявитель и патентообладатель
Закрытое акционерное общество «МЕРА».
233. Патент № RU 2699095 C1, Российская Федерация, МПК E21B 47/00 (2012.01).
Способ определения глубины погружения скважинного оборудования на трубах:
заявл. 15.10.2018; опубл. 03.09.2019, Бюл. №25 / Коровин В.М., Кадраков И.З.,
Селезнев С.А.; заявитель и патентообладатель Акционерное общество "Научнопроизводственная фирма "Геофизика".
234. Патент № RU 2731117C1 Российская Федерация, МПК B23P 6/00 (2006.01).
Устройство для бесконтактной магнитометрической диагностики технического
состояния стальных трубопроводов с учетом фонового магнитного поля: заявл.
24.03.2020: опубл. 28.08.2020 / Будневский В.В., Жданов И.А., Сергеев А.Б.,
Проказин А.Б., Васильев А.Н., Курашвили А.Е.; патентообладатель Общество с
ограниченной ответственностью «Строительная компания «ОХА».
235. Патент № RU 2793283C1 Российская Федерация, МПК G01V 3/40 (2006.01),
G01R 35/00 (2006.01). Способ калибровки трехкомпонентных феррозондовых
магнитометров: заявл. 24.06.2022: опубл. 30.03.2023, бюл. № 10 / Миловзоров Д.Г.;
заявитель
и
патентообладатель
Федеральное
государственное
бюджетное
образовательное учреждение высшего образования «Уфимский государственный
авиационный технический университет».
236. Патент № 2562639 Российская Федерация, МПК E21B 43/11 (2006.01). Способ
вторичного вскрытия продуктивных пластов: заявл. 25.07.2014: опубл. 10.09.2015,
бюл. № 25 / Месропян А.В., Миловзоров Г.В., Миловзоров Д.Г., Митягина М.О.;
заявитель
и
патентообладатель
Федеральное
государственное
бюджетное
366
образовательное учреждение высшего образования «Уфимский государственный
авиационный технический университет».
237. Программно-аппаратный комплекс автономных приборов и оборудование
для геофизических исследований на буровом инструменте: официальный сайт
ООО «Нефтегазгеофизика». – Тверь. – URL: https://www.karotazh.ru/ru/memorytool
(дата обращения 27.11.2023). – Текст: электронный.
238. Рабинович, С.Г. Погрешности измерений / С.Г. Рабинович. – Л.: Энергия. –
1978. – 262 с.
239. РД 153-39.0-072-01 «Техническая инструкция по проведению геофизических
исследований и работ приборами на кабеле в нефтяных и газовых скважинах».
240. Редькина,
Т.А.
Метод
итерационного
варьирования
констант
в
трехкомпонентных векторно-измерительных преобразователях / Т.А. Редькина,
Д.Г. Миловзоров, Р.Р. Садрутдинов, Е.С. Морозова // Интеллектуальные системы в
производстве.
–
2014,
№2
(24).
–
С.
138-143.
–
https://elibrary.ru/item.asp?id=22701805
241. Ривкин,
С.С.
Стабилизация
измерительных
устройств
на
качающемся
основании / С.С. Ривкин. – Москва: Наука. – 1978. – 320с.
242. Сакаев, А.Ф. Реализация датчика угла наклона на базе интегрального
акселерометра ADXL202 / А.Ф. Сакаев, В.Д. Ковшов, М.И. Хакимьянов // 56-ая
научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых: сб.
тез.докл.- Кн. 1. – Уфа: Изд-во УГНТУ. – 2005.
243. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2014612133.
Программа
проверки
адекватности
математических
моделей
преобразователей наклона / Д.Г. Миловзоров, опубликовано 20.03.2014 г.
244. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2014612798. Цифровой компас / Д.Г. Миловзоров, опубликовано 20.04.2014 г.
245. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2014612822.
Регистратор
опубликовано 20.04.2014 г.
геомагнитных
возмущений
/
Д.Г.
Миловзоров,
367
246. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2014612836. Регистратор преобразователя параметров наклона / Д.Г. Миловзоров,
опубликовано 20.04.2014 г.
247. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2014616103.
Программа
расчета
инструментальных
погрешностей
преобразователей параметров наклона с акселерометрическими датчиками / Д.Г.
Миловзоров, А.С. Дьячков, опубликовано 20.07.2014 г.
248. Система
забойная
инклинометрическая ЗИС-4 М
//
Автоматизация,
телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. – 1996. – № 8-9. – С. 12.
249. Система контроля процесса бурения «Геосенсор» / В.М. Григорьев, И.В.
Меньщиков, М.Г. Аблеев и [др.] // Научно-технический вестник «Каротажник». –
2011. – № 5 (203). – С. 29–33.
250. Скважинные
инклинометры
INCLIS.
–
URL:
https:
//geodevice.ru/main/seismic/well/inclis/ (дата обращения 27.11.2023). – Текст:
электронный.
251. СМАРТ ГИС: официальный сайт. – Уфа. – URL: http://smartgis.pro/katalog/.
(дата обращения 27.11.2023). – Текст: электронный.
252. Стол установочный УСИ-2. Технические условия ТУ 39-01-329-77.
253. Строительство и навигация сложно профильных скважин / Л.М. Левинсон,
В.Г. Конесев. – Альметьевск: ООО «ТатАвтоматизация». – 2014. – 214 с.
254. Технология бурения боковых горизонтальных стволов из обсаженных
скважин / Н. Ф. Кагарманов и др. // Геология, геофизика и разработка нефтяных
месторождений. – 1996. – № 4. – С. 3-6.
255. Торгашин,
С.И.
Технологические
аспекты
формирования
первичных
измерительных преобразователей микромеханических акселерометров / С.И.
Торгашин, А.А. Папко, В.Е. Пауткин, Б.В. Цыпин // Нано - и микросистемная
техника. – 2019. – Т. 21. № 6. – С. 341-346.
256. Управление искривлением наклонно-направленных и горизонтальных
скважин: Учебное пособие / Л.М. Левинсон, Ф.Х. Мухаметов. – Уфа: ООО
«Монография». – 2017. – 144 с.
368
257. Ходяшев, В.Г. Опыт применения аморфных металлических сплавов в
датчиковой аппаратуре / В.Г. Ходяшев, В.В. Корнев
// Приборы и системы
управления. – 1990. – № 10. – С. 45.
258. Цветков, Г.А. Измерение увода бурового инструмента и угла закручивания
бурильной колонны / Г.А. Цветков, С.А. Крюков // Вестник Пермского
университета. Геология. – 2012. – Вып. 1 (14). – С. 49–52.
259. Цветков, Г.А. Измерительная система контроля пространственных угловых
отклонений параметров обсадных колонн при проводке нефтегазовых скважин /
Г.А. Цветков, М.А. Егоров, В.И. Костицын // Материалы Всероссийской научнопрактической конференции с международным участием “Теория и практика
нефтяной геофизики”. – Пермь: Пермский университет. – 2013. – С. 166–170.
260. Чекасин, А.И. Повышение точности инклинометров с помощью калибровки /
А.И. Чекасин // Средства контроля и измерения. – 2010. – № 3. – С. 80–83.
261. Челноков, Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и
управления движением / Ю.Н. Челноков. – Москва: ФИЗМАТЛИТ. – 2011. – 560 с.
– ISBN 978-5-9221-1270-3.
262. Чупров, В.П. Состояние и перспективы развития забойных телесистем с
беспроводным электромагнитным каналом связи / В.П. Чупров // Научнотехнический вестник «Каротажник». – 2001. – №86. – С.144-148.
263. Чупров, В.П. Опыт применения телесистем с электромагнитным каналом связи
для контроля проводки горизонтальных и наклонно-направленных скважин / В.П.
Чупров, О.В. Филимонов, В.М. Григорьев // Научно-технический вестник
“Каротажник”. – Тверь: Изд. АИС. – 2006. – Вып. 7–8. – С. 41–53.
264. Шапошников, А.М. Исследование инклинометрических преобразователей с
трехкомпонентными магнитометрами в программно управляемых магнитных
полях: Шапошников А.М. Дисс. канд. техн. наук. –
Уфа. –
2011. – 154 с.
https://uust.ru/unit/media/uploads/MainSite/Science/dissovet/02/2011/16.11.11/shapos
hnikov_avtoreferat.pdf
265. Щербак, А.С. Система мониторинга качества данных ГИРС / А.С. Щербак, В.М.
Коровин, А.А. Попов // Научно-технический вестник «Каротажник». –
№ 7 (277). – С. 62-70.
2017. –
369
266. Щербаков,
Т.Н.
О
предельной
глубине
обнаружения
локальных
ферромагнитных объектов в толще полупроводящей среды / Т.Н. Щербаков, М.А.
Анцелевич, Д.Н. Удинцов // Электротехника. – №6. – 2005. – с 48-52.
267. Appino, C. Magnetization process and magnetic losses in fieldannealed amorphous
and nanocrystalline ribbons / C. Appino, C. Beatrice, E. Ferrara F., Fiorillo // Journal of
optoelectronics and advanced materials. – 2004. – Vol. 6. №2. – Pp. 511–521.
268. Barulina, M.A. А mathematical model of a micromechanical accelerometer taking
into account temperature effects, thermoelastic stress-strain state and dynamic effects /
M.A. Barulina, V.E. Dzhashitov, V.M. Pankratov, M.A. Kalinin, A.A. Papko //
Contributions to Game Theory and Management. – 2008. – Т. 1., № 60. – С. 55.
269. Barulina, M.A. Mathematical model of a micromechanical accelerometer with
temperature influences, dynamic effects, and the thermoelastic stress-strain state taken
into account / M.A. Barulina, V.E. Dzhashitov, V.M. Pankratov, M.A. Kalinin, A.A.
Papko // Gyroscopy and Navigation. – 2010. – Т. 1., № 1. – С. 52-61.
270. BIN-D3-00 Скважинный инклинометр: официальный сайт: Москва
URL:
https://www.ntpgorizont.ru/product/bin-d3-00. (дата обращения 27.11.2023). - Текст:
электронный.
271. Control in Small Diameter Wells // Oil and Gas Australia. – 1991. – March. – P. 16.
272. Culhane, K.M. Correction of poor back posture in computer users with
accelerometer-based biofeedback / K.M. Culhane, E.D. O’Gorman, G.M. Lyons and et al
//
Irish
Journal
of
Medical
Science.
–
2002.
–
171:33-33
(Suppl
1).
DOI:10.1007/BF03170385.
273. Estes, R. Improvement of azimuth accuracy by use of iterative total field calibration
technique and compensation for system environment effects / R. Estes, P. Walters // SPE
annual technical conference and exhibition. – 1989. – San Antonio, Texas.
274. Feng, L. Performance and Modeling of a Micro-Grating Accelerometer / L. Feng, B.
Yao, X. Wang and et al // Journal of Russian Laser Research. – 2014. – Vol. 35. – Pp.
602–608. – DOI:10.1007/s10946-014-9467-7.
275. Gayral, F. A Sigma-Delta closed-loop digital microfluxgate magnetometer / F.
Gayral, E. Delevoye, C. Condemine // IEEE ICECS '06. 2006.
370
276. Jeng, C.J. Interpretation of slope displacement obtained from inclinometers and
simulation of calibration tests / C.J. Jeng, Y.Y. Yo, K.L. Zhong // Nat. Hazards. – 2017.
– Vol. 87. – Pp. 623–657.
277. Koch, R.H. Low-noise flux-gate magnetic-field sensors using ring- and rod-core
geometries / R.H. Koch, J.R. Rozen // Applied Physics Letters. – 2001. – Vol 73., No 13.
– Pp. 1897–1899.
278. Laerhoven, K.V. Porcupines: fine grained activity monitoring in psychiatry using
accelerometer sensors / K.Van Laerhoven // Ann Gen Psychiatry 9 (Suppl 1). – S13. –
2010. – DOI:10.1186/1744-859X-9-S1-S13.
279. Le, X.L. Analysis of Temperature Stability and Change of Resonant Frequency of a
Capacitive MEMS Accelerometer / X.L. Le, K. Kim, and SH. Choa // Int. J. Precis. Eng.
Manuf. – 2022. – Vol. 23. – Pp. 347–359. – DOI:10.1007/s12541-021-00602-1.
280. Liu, G. Robust optimization of a MEMS accelerometer considering temperature
variations / G. Liu, F. Yang, X. Bao, and T. Jiang // Sensors. – 2015. – Vol. 15(3). – Pp.
6342–6359. – DOI:10.3390/s150306342.
281. Milovzorov, G.V. Gradiometric systems based on three-component variable-baseline
magnetometer / G.V. Milovzorov, D.G. Milovzorov, V.Kh. Yasoveev, T.A. Redkina //
Italian Science Review. – ISSN: 2308-832X, 2014. – С. 53-60.
282. Milovzorov, D.G. Angular installation options errors correction for three-component
vector-measuring transducers with accelerometer at calibration phase / D.G. Milovzorov,
V.Kh. Yasoveev // 2017 2nd International Ural Conference on Measurements (UralCon),
Chelyabinsk, Russia. – 2017. – DOI: 10.1109/URALCON.2017.8120682. – Pp. 23-28.
283. Milovzorov, D.G. Construction of artificial static and dynamic reference magnetic
fields sources / D.G. Milovzorov, V.Kh. Yasoveev // 2020 International Conference on
Electrotechnical Complexes and Systems (ICOECS). – Ufa, Russia. – 2019. – pp. 172176.
284. Milovzorov, G.V. Design of inductors with static and rotating magnetic field with
microprocessor control / G.V. Milovzorov, D.G. Milovzorov, A.G. Milovzorov //
Proceedings of 2019 International Conference on Electrotechnical Complexes and
Systems. – Ufa, Russia. – 2019. – Pp. 355-359.
371
285. Milovzorov, D.G. Mathematical Modeling of a Compact Three-Component Azimuth
Fluxgate
Sensor
/
D.G.
Milovzorov,
V.Kh.
Yasoveev
//
Optoelectronics,
Instrumentation and Data Processing. – 2018. – V. 54., № 5. – Pp. 463–468. – DOI
10.3103/S8756699018050060.
286. Milovzorov, D.G. Mathematical modeling of fluxgate magnetic gradiometers //
Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing / Milovzorov D. G., Yasoveev
V. Kh. – 2017. – vol. 53, № 4. – Pp. 388-394. – DOI 10.3103/S8756699017040112.
287. Milovzorov, D. G. Multielement triaxial fluxgate gradiometer with variable base /
D.G. Milovzorov, A.L. Galiev, Sh.R. Ahmetov // The international scientific and
practical conference materials. Ufa State Aviation Technical University. – Ufa:
publishing
complex
USATU.
–
2020.
–
Pp.
258-261.
–
DOI
10.1109/ICOECS50468.2020.9278501.
288. Milovzorov, D.G. On inclinometric systems hardware complexing / D.G. Milovzorov,
V.Kh. Yasoveev // Proceedings - 2020 International Conference on Industrial
Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2020. – 2020. – Pp. 9111981.
– DOI 10.1109/ICIEAM48468.2020.9111981.
289. Oshima, Y. Classifying household and locomotive activities using a triaxial
accelerometer / Y. Oshima, K. Kawaguchi, S. Tanaka, K. Ohkawara, Y. Hikihara, K.
Ishikawa-Takata, I. Tabata // Gait & Posture. – 2010. – Vol. 31. – Pp. 370–374. –
DOI:10.1016/j.gaitpost.2010.01.005.
290. Parameters and Сalibration of a Low-g 3-axis Accelerometer. AN4508.
Application note. STMicroelectronics. – 2014. – 13 p. URL: goo.gl/MSzWvg
291. Patent US 9,581,567 B2, G01R 33/16; G01R 33/56536; G01R 33/00; G01R
33/20; G01R
33/5601. SYSTEM
AND
METHOD
FOR
INSPECTING
SUBSEAVERTICAL PIPELINE Filed: Sep. 28, 2015: Prior Publication Data US
2016/0231278 A1 Aug. 11, 2016/ Valerian Goroshevskiy, Moscow (RU); Svetlana
Kamaeva,
Moscow (RU); Igor Kolesnikov,
Moscow (RU).: Inventors:
Valerian
Goroshevskiy, Moscow (RU); Svetlana Kamaeva, Moscow (RU); Igor Kolesnikov,
Moscow (RU).
292. Rajial, S. Design and Simulation of Push–Pull Capacitive Accelerometer Structure for
Navigation Applications / S. Rajial, N. Gupta, R. Pa, and K.K. Jain // Sharma, R., Rawal,
372
D. (eds) The Physics of Semiconductor Devices, Springer Proceedings in Physics. –
2019. – Vol 215. – Pp. 913-917. – Springer. DOI:10.1007/978-3-319-97604-4_137.
293. Riedel B. A Surface-Micromachined, Monolithic Accelerometer (ADXL 50) // Analog
Dialoque. – 1993. – Vol. 27, № 2. – Pp. 3-7.
294. Sasaki, S. Comparison of a new wrist-worn accelerometer with a commonly used
triaxial accelerometer under free-living conditions / S. Sasaki, S. Ukawa, E. Okada and et
al // BMC Res Notes. 2018. – Vol. 11. – P. 746. – DOI: 10.1186/s13104-018-3849-9.
295. Slonczewski, J.C. Micromagnetics of laminated permalloy films / J.C. Slonczewski,
B. Petek, B.E. Argyle // IEEE Transactions on Magnetics. – 1988. – Vol. 24, no. 3. – Pp.
2045-2053.
296. Trost, S.G. Conducting accelerometer-based activity assessments in feld-based
research / S.G. Trost, K.L. McIver, R.R. Pate // Medicine and Science in Sports and
Exercise.
–
2005.
–
Vol.
DOI:10.1249/01.mss.0000185657.86065.98.
37.
–
Pp.
531–543.
–
373
ПРИЛОЖЕНИЕ
374
Приложение 1. Акт о скважинных испытаниях инклинометрической системы ИС-36
Приложение 1
375
Приложение 2. Акт о внедрении и практическом использовании результатов
диссертационной работы в ГУП Центр метрологических исследований «Урал-Гео»
Приложение 2
376
Приложение 3. Акт о внедрении и практическом использовании результатов диссертационной работы в ГУП институт «БАШНИИСТРОЙ»
Приложение 3
377
Приложение 4. Акт о внедрении и практическом использовании результатов диссертационной работы в АО «Ижевский механический завод»
Приложение 4
378
Приложение 5. Акт демонстрационных испытаний гироскопических инклинометров ИГМ – 42-110/60
Приложение 5
379
Приложение 6. Акт о внедрении результатов диссертационной работы в ООО НПП «СМАРТГИС»
Приложение 6
380
Приложение 7. Акт о внедрении и практическом использовании результатов диссертационной работы в ООО «Кибер Скан Технолоджи»
Приложение 7
381
382
Приложение 8. Акт о полевых испытаниях градиентометрической системы с программно управляемой базой
Приложение 8
383
384
Приложение 9. Акт о внедрении и практическом использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий»
Приложение 9
385