В. А. ПАВЛОВ
ОСНОВЫ
КОНСТРУИРОВАНИЯ
ГИРОСКОПИЧЕСКИХ
ПРИБОРОВ .
Н Н А П ОБОРОНГИЗ 1946
В. А. ПАВЛОВ
Кандидат технических наук

основы
КОНСТРУИРОВАНИЯ
ГИРОСКОПИЧЕСКИХ
ПРИБОРОВ
Под редакцией. Б. А. Рябова
го
“9
Главным управление» учебными заведениями
Наркомавиапрома допущено в качестве учебного
пособия для авиационных институтов
НКАП—СССР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
МОСКВА — 194g
В книге изложены вопросы проектирования
и расч.та гироскопических приборов. Рассмо-
трены элементарная теория гирос опа и методы
расчета отдельных узлов гироскопических при-
боров.
Книга рассчитана на конструкторов, проекти-
рующих гироскопические приборы.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время на самолетах, танках и на быстроходных кате-
рах используются гироскопические приборы—указатели направле-
ний.
Особенность применения этих приборов предъявила к их кон-
струкции требования малой габаритности при одновременном сохра-
нении высокой точности их показаний.
Эти требования могут быть выполнены лишь при условии макси-
мального, в заданных габаритах, увеличения кинетического момента
гироскопа, снижения до возможного минимума трения в опорах его
осей и применения соответствующих корректирующих устройств.
К сожалению, накопленный опыт конструирования гироскопичес-
ких указателей направлений не получил еще должного оформления
и систематизации. Поэтому конструктору указанных приборов часто
приходится вновь решать задачи, получившие уже то или иное ре-
шение.
Настоящая книга является попыткой систематизировать вопросы,
с которыми конструктору малогабаритных гироскопических прибо-
ров приходится сталкиваться в процессе работы.
Мы не ставили перед собой задачу изложения полной теории
гироскопических приборов, которой посвящены такие капитальные
работы, как работа А. Н. Крылова и Ю. А. Пруткова «Общая теория
гироскопов и некоторых технических их применений», проф. Б. И.
Кудревича «Теория и практика гироскопического компаса», проф.
Б. В. Булгакова «Прикладная теория гироскопов», проф. Г. В. Щипа-
нова «Гироскопические приборы слепого полета». Систематизация
конструкторского опыта, рекомендация исходных проектировочных
положений, сведение в систему отдельных исследований, опублико-
ванных в малодоступных журналах, попытка найти общие критерии
для проектирования малогабаритных гироскопических приборов—
вот основные вопросы, которые мы старались осветить в этой книге.
Все указания и замечания по содержанию настоящей работы
будут приняты автором с искренней признательностью.
Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность
всем лицам, сделавшим ему ценные замечания в процессе работы
над книгой, и в первую очередь Б. А. Рябову, взявшему на себя труд
ее редактирования.
В. Павлов
ВВЕДЕНИЕ
z
7
27 сентября 1852 г. знаменитый физик Леон Фуко впервые демон-
стрировал в Парижской академии наук свой новый прибор, состояв-
ший из массивного ротора Р (фиг. 1), вращающегося с большой
скоростью вокруг оси хх в кольце 7. Это кольцо в свою очередь могло
вращаться вокруг оси zz в основа-
нии К прибора.
Винты 3 давали возможность ли-
шать прибор свободы вращения отно-
сительно осей уу или zz.
У описанного прибора Фуко об-
наружил замечательнейшее свойство:
при обеспечении свободы вращения
ротора относительно всех трех осей,
его главная ось вращения хх сохра-
няла неизменным свое положение в
мировом пространстве.
Это свойство прибора давало воз-
можность видеть и наблюдать вра-
щение Земли, так как главная ось
вращения ротора, сохраняя свое пер-
воначальное положение в простран-
стве, перемещалась относительно ко-
ординатных плоскостей данного места
земной поверхности (плоскостей го-
ризонта и меридиана) в соответствии
с суточным вращением земли,
гироскопом, т. е. позволяющим
Фуко обнаружил у последнего и еще одно весьма важное свойство.
Зажимая горизонтальные винты опор подвеса и лишая тем самым
прибор свободы вращения вокруг оси уу и этим принудительно
оставляя главную ось вращения ротора в горизонтальной плоскости,
Фуко наблюзал, что в этом случае главная ось вращения ротора
стремится устновиться вдоль географического меридиана.
Обнаруженные у гироскопа свойства открывали широкие пер-
спективы использования нового прибора; ось гироскопа могла слу-
жить для определения географического меридиана и применяться в
качестве чувствительного элемента в различного рода стабилизирую-
щих устройствах. Несмотря на то, что самому Фуко, из-за несовер-
шенства техники того времени, и не удалось осуществить гироско-
пический прибор, который имел бы практическое значение,, важность
Фиг. 1.
Фуко назвал свой прибор
«смотреть вращение» Земли.
4
открытия была настолько очевидной, что целый ряд лучших меха-
ников мира второй половины прошлого столетия посвятил свой труд
разрешению двух основных гироскопических проблем: изысканию
средств, обеспечивающих ротору гироскопа вращение относительно
его главной оси хх с постоянной, максимально возможной угловой
скоростью и обеспечение вращения гироскопа относительно
осей уу и zz с минимальным трением.
Даже после того как выяснилась возможность использовать
воздушные турбинки и электромоторы для придания ротору гиро-
скопа необходимою большого числа оборотов—гироскопические
приборы не выходили за рамки опытных, лабораторных образцов.
Широкое применение гироскопа в приборах началось лишь после toi о,
как все вопросы, связанные с проектированием и изготовлением вновь
изобретенных шариковых опор, были окончательно разрешены1.
Уже в 1901 г. доктору Аншютц удалось впервые построить гиро-
скопический прибор, положение главной оси вращения которого
оставалось неизменным в пространстве в течение 10 мин. Этим было
положено начало дальнейшему развитию гироскопических приборов,
особенно заметному в период подготовки к первой мировой войне2.
Значительную, если не решающую роль в первый период разви-
тия гироскопических приборов сыграла военно-морская техника;
применение гирокомпасов на подводных лодках и на новейших
боевых судах вызвано было неудовлетворительной работой на этих
кораблях магнитного компаса, подверженного влиянию значитель-
ных магнитных масс и электрогенераторных установок.
В результате упорной работы многих фирм к началу первой ми-
ровой войны гирокомпас был введен на вооружение всех боевых, а
в дальнейшем распространен и на преобладающее большинство
крупных торговых кораблей.
За время первой мировой войны появляются новые виды оружия:
авиация и танки. Их последующее непрерывное совершенствование,
и в первую очередь увеличение радиуса действия, позволило ставить
перед новыми родами войск самостоятельные задачи, решение кото-
рых часто зависело от наличия приборов, указывающих направление
плоскости меридиана и плоскости горизонта данного места. В усло-
виях значительных ускорений, которые характерны для таких движу-
щихся платформ, как самолет, танк, торпедный катер, такие приборы
могли быть выполнены лишь в виде гироскопических приборов.
Однако воспользоваться для целей веждения самолета, танка
или катера, уже хорошо зарекомендовавшим себя на практике мор-
ским гирокомпасом, не представлялось возможным из-за высокой
чувствительности последнего к ускорениям, большого веса и боль-
ших габаритов.
Специфические требования, которые предъявили к гироскопиче-
ским приборам строители самолетов, танков и бронекатеров, сводятся
1 Опыты проф. Штрибека по исследованию упругости стальных шариков
были опубликованы в журнале VDI за 1601 г.
* См. например, Б. И. Кудревич «Теория и практика гироскопического
компаса», ч. I, издание Гидрографического управления, Ленинград, 1933 г.
5
в основном к минимально-возможным габаритам прибора и надежной
работе в условиях непрерывно воздействующих внешних возму-
щений.
Удовлетворение указанных требований и вызвало развитие само-
стоятельной области малогабаритных гироскопических
приборов—указателей направлений, чувствительным элементом
которых, как правило, является так называемый свободный
гироскоп.
I. Основные сведения из механики
1.	Перемещение твердого тела в пространстве. В теоретической
механике гироскопом вообще называют быстро вращающееся твер-
дое тело, ось вращения которого может менять свое положение в
пространстве, и в отношении самого тела, и в отношении окружающих
предметов.
Мы знаем из кинематики, что положение твердого тела в любой
момент времени может быть вполне определено, если известно
изменение во времени шести координатных параметров.
Представим себе твердое тело Д (фиг. 2) и неподвижную относи-
тельно земли координатную1 систему Oxyz, по отношению к которой
требуется определить положение рассматриваемого твердого тела.
Приняв в твердом теле некоторую точку О' за полюс, мы можем
связать последний с неподвижными координатными осями.
Пусть координаты полюса О' в данный момент времени будут рав-
ны (фиг. 2):
х = х0; у = у0; z = z0.
Изменение этих координат во времени дает возможность опре-
делять линейные перемещения полюса О' твердого тела относитель-
но неподвижной координатной системы Oxyz.
Но твердое тело одновременно с линейными перемещениями может
произвольно вращаться вокруг своего полюса. Чтобы определить
закон этого вращения, необходимо провести неизменно связанную
с телом подвижную координатную систему О' х' у' z', которая враща-
ется вместе с телом вокруг полюса О'.
Подвижные координатные оси составят с неподвижной коорди-
натной системой Oxyz три эйлеровых угла, которые можно легко
определить, совместив начала обеих координатных систем.
Совместим начало подвижной координатной системы О' с точ-
кой О так, чтобы подвижная система, перенесясь параллельно самой
себе, заняла положение Ox"y"z". При этом ось Oz" образует
с осью Oz неподвижной координатной системы некоторый угол 6
(фиг. 2).
Плоскость у "Ох" в этом случае пересечется с плоскостью уОх
по прямой ON, называемой линией узлов и составляющей
1 Т. кой неподвижной координатной системой будут плоскости горизонта
и меридиан » данного места (точки) земной поверхности. И в данном случае
и в дальнейшем применяется левая координатная система.
Т
угол 4» с неподвижной осью Ох и угол с осью Ох" подвижной систе-
мы координат.
Наглядно эйлеровы углы можно представить себе, пользуясь
чрезвычайно простой моделью, изображенной на фиг. 3, которую
легко построить из картона или фанеры.
Зная закон изменения значения эйлеровых углов во времени, мож-
но определить закон вращения твердого тела вокруг его полюса О'.
Если каждый из шести параметров, определяющих положение
твердого тела в пространстве, изменяется независимо от других пара-
Фиг. 2.
Фиг. 3.
метров, то тело, как говорят, имеет шесть степеней свободы. Если
два или более параметра связаны между собой каким-либо условием,
устраняющим возможность их независимого изменения, то число
степеней свободы тела соответственно понижается.
2.	Характеристика связей. Условие, связывающее координатные
параметры твердого тела, называется связью. В теоретической
механике связи в зависимости от аналитической формулы, их выра-
жающей, делятся на два вида.
Если условие, связывающее между собой параметры твердого
тела х, у, z, $>,%<? и время /, выражено равенством, то связь назы-
вается удерживающей, или двухсторонней.
Если условие, связывающее параметры и время, выражено не-
равенством, то связь носит название неудерживающей,
или односторонней.
Так например, если положить стальной шарик на горизонталь-
ную плиту, то плита будет препятствовать перемещению шарика
вниз и не будет мешать перемещению его вверх. В данном случае
действует неудерживающая связь. Если этот шарик накрыть сверху
второй параллельной плитой, то будут устранены возможности
перемещения шарика вверх и вниз. В этом случае будет действо-
вать удерживающая связь.
Иногда связь при определенных кинематических условиях не
лишает тело свободы. Связь, как говорят, находится в ослаблении,
в
Когда кинематические условия нарушаются и связь вступает
в действие, то говорят, . что связь напрягается и лишает тело
свободы.
По другим признакам
если в их ана-
не входит время,
если их анали-
содержит явно
различают связи постоянные (или
стационарные),
литическое выражение
и переменные,
тическое выражение
время t.
3.	Гироскоп. Одним из простейших
примеров удерживающих связей являет-
ся вращение твердого тела вокруг непод-
вижной точки. Гироскопический прибор
Фуко (см. фиг. 1) отличается от совре-
менного лабораторного прибо-
ра (фиг. 4) только тем, что он не имеет
шариковых опор. Ротор гироскопа—это
твердое тело, которое может вращаться
в любом направлении вокруг одной не-
подвижной точки. Эта неподвижная точка
является точкой пересечения координат-
ных осей Ох, Оу, Ог (см. фиг. 1).
Карданный подвес гироскопа можно заменить иглой, опирающейся
в точке О (фиг. 5). Обычно точка опоры волчка, называемая также
точкой подвеса, совпа-
дает с центром тяже-
сти всей системы гиро-
скопа, т. е. ротора и
двух карданных ко-
лец. Этот случай вра-
щения твердого тела
представляет простей- У
ший пример действия
на твердое тело удер-
живающих связей. Точ-
ка О подвеса гироско-
па не имеет переме-
щения относительно
платформы, на которой
монтируется прибор.
Следовательно, параметры перемещения полюса твердого тела свя-
заны двухсторонней связью и будут равны
Фиг. 5.
х = 0; у = 0; 2 = 0,
а характер вращения твердого тела вокруг неподвижной точки
будет зависеть исключительно от законов изменения во времени
эйлеровых углов:
»=Л(0; Ф=А(О; ?=/.(/)•
<э
Таким образом свободный гироскоп относительно неподвижного
основания имеет три степени свободы, вследствие чего он назы-
вается также трехстепенным гироскопом.
Если на гироскоп воздействует дополнительная стационарная
или переменная связь, то гироскоп называют двухстепенным (по
числу степеней свободы).
4.	Кинематические уравнения Эйлера. При изучении движения
гироскопа непосредственное определение вектора угловой скорости
сложного дви кения его главной оси, как правило, не представляется
возможным. Между тем, рассматривая сложное движение гироскопа»
как ряд последовательных поворотов относительно каждой подвиж-
ной координатной оси можно определить угловые скорости поворота
в каждой плоскости. Естественно поэтому вектор угловой скорости
движения гироскопа определять как геометрическую сумму векторов
его составляющих, дпя чего необходимо найти зависимость между
вектором угловой скорости и его проекциями на подвижные коорди-
натные оси, связанные с гироскопом.
Выше мы видели, что изучение движения свободного гироскопа
сводится к рассмотрению законов изменения эйлеровых углов:
»=/,('); Ф=Л(О;
Поэтому величины проекций вектора угловой скорости на под-
вижные координатные оси необходимо выразить через указанные
функции.
Проведем через неподвижную точку О, вокруг которой вращается
твердое тело, две координатные системы: неподвижную Oxyz и под-
вижную, неизменно связанную с телом Ox'y'z' (фиг. 6). Обозначим
мгновенную угловую скорость рассматриваемого твердого тела в не-
который момент времени t вектором о>.
Вращение твердого тела (см. фиг. 6) вокруг неподвижной
точки О можно представить, как одновременный поворот его вокруг
трех осей:
ю
1)	поворот вокруг подвижной оси Oz';
2)	поворот вокруг линии узлов ON;
3)	поворот вокруг неподвижной оси Oz.
Обозначим угловую скорость каждого поворота соответственно
векторами:
а)	вокруг оси Oz' вектором <вх;
б)	вокруг линии узлов ON вектором а>.;
в)	вокруг оси Oz вектором а>8.
Пользуясь правилом сложения угловых скоростей, можно за-
писать векторное равенство
“ = “1 + + “1-
Три вектора а>п «>г, <»8 характерны тем, что величина каждого
из них соответствует изменению во времени только одного эйлерова
угла; соответствует изменению у, и>2 изменению б и <о3 измене-
нию ф.
Следовательно, эти скорости равны производным по времени от
соответствующих углов поворота, т. е.
d®
<°> = df w* = dii <°*=dr
Обозначив проекции вектора ш на подвижные координатные оси
через р; q; h, а проекции составляющих векторов ш,; о>8; <о8 теми же
буквами с соответствующими индексами, можем записать следующие
равенства:
Р = £ +	+ Рз»
Я = + Яг + Яг»
*Л = ht + Л8 -f- Л3.
Непосредственно из чертежа (фиг. 66) находим значения интере-
сующих нас проекций векторов <dx; <d8; w8. Нетрудно видеть, что:
Pi = 0; 91 = 0;	=	=
p8 = (B8 cos = cos ср;
Я» = ш8 cos (£0° + <р) = - U sin <?;
Л, = 0.
Для вычисления проекций р3; д3; Л3 разлоким угловую скорость о>8
на две составляющие, направив одну из них по оси Oz’, а вторую
и
но прямой Ок, лежащей в плоскости у' Ох', перпендикулярно линии
узлов ON. Величины этих составляющих соответственно будут равны:
w3 cos 0 = COs ws s'n б = sin 0,
а суммарное значение их проекций на подвижные координатные
оси:
Рз=^ • sinU • sin®; ?з = (77 sin8 cos?;
Лз = dt eos{L
Для вычисления значений проекций вектора w на подвижные
координатные осн необходимо просуммировать полученные значе-
ния проекций составляющих векторов «>,; «>2; ш8 на соответствующие
оси. Будем иметь
р=-т; sin8 • sin© + — cos®;
r at	• dt •
. c.	dil .
q — -г. sin 8  cos © — — sin ®;
’ at	*	at	1
Ht «>•»+£. '
(I)
Полученные зависимости позволяют вычислить проекции р; q:
Л. а следовательно, и определить вектор угловой скорости ® при
условии, что углы 0; ф; ? даны как функции времени t.
Таким образом вращение твердого тела вокруг неподвижной
точки сводится к одновременному повороту его вокруг трех осей Oz’,
ON, Oz (фиг. 6).
Проведем в роторе гироскопа подвиж-
ную систему координат Ox'y'z'. Связанную
с ротором ось Oz' направим по оси ротора;
начало координат совместим с центром тя-
жести ротора—точкой О, которая в этом
случае будет неподвижна (фиг. 7).
Для суждения об изменении положений
ротора проведем также неподвижную си-
стему координат Oxyz и совместим в не-
подвижной точке О (фиг. 8) начала обеих
координатных систем.
Взаимное положение этих координатных систем в каждый момент
времени / будет определяться величинами углов 8, ф, ?.
Рассмотрим вращательное движение ротора при изменении
каждого из указанных углов в отдельности.
Изменение угла ? (фиг. 8) вызывает вращение ротора вокруг
оси Oz’ с угловой скоростью ш,, причем положение оси ротора
Oz' остается неизменным; поэтому угол © принято называть
углом чистого, или собственного, вращения.
12
Изменение угла Ф, называемого углом прецессии, вызы-
вает перемещение оси Oz' относительно неподвижной системы ко-
ординат Oxyz. Ось Oz’ начнет вращаться вокруг оси Oz с угловой
скоростью w3, при этом угол 0 будет оставаться неизменным
(фиг. 9).
При изменении угла 0 ось ротора Oz' начнет вращаться
с угловой скоростью <о2 вокруг линии узлов ON (фиг. 10); угол в
получил название угла нутации.
5. Момент вектора относительно точ-
ки и оси. Для определения степени воз-
действия силы на гироскоп необходимо
знать величину момента этой силы отно-
сительно данной точки или оси.
Моментом силы Q относительно точки О
(фиг. 11) называется произведение длины
вектора силы на расстояние от точки до
прямой линии, на которой лежит вектор.
Согласно этому определению прове-
дем прямую линию, на которой лежит
у
Фиг. 10
вектор Q, и опустим из точки О на эту
прямую перпендикуляр ОК длиной I. Тогда момент относительно
точки О будет равен
Af0 = QZ.
Момент вектора также изображается вектором Мо, приложенным
в точке О, относительно которой определяется этот момент. Прямая,
на которой расположен вектор Л40, перпендикулярна к плоскости,
проведенной через вектор Q и точку О. Направление вектора Л4,
для левой системы координат выбирается так, чтобы для наблюда-
теля, смотрящего вдоль вектора Мо, движение вектора Q происхо-
дило по часовой стрелке.
11
Момент вектора Q относительно какой-либо оси ab (фиг. 12)
определяют следующим образом: вектор Q проектируют на любую
плоскость, перпендикулярную оси ab, опускают перпендикуляр I
а
из точки О пересечения данной плоскости с осью ab на направление
проекции вектора Q.
Произведение проекции вектора Q на плоскость, перпендику-
лярную оси ab, на расстояние проекции вектора до оси ab, чис-
ленно равно моменту этого вектора относительно данной оси:
Mob = Q(cosa,
где а —угол между направлением вектора и плоскостью, перпен-
дикулярной оси ab.
6. Проекции вектора линейг
связанные с телом. Представим
Фиг. 13.
cd, ej, определим, пользуясь
вектора ш на координатные оси.
й скорости на координатные оси,
себе, что в некоторый момент тело
вращается вокруг мгновенной
оси с мгновенной угловой ско-
ростью U).
Пусть точка М (х, у, z)
(фиг. 13) находится на расстоя-
нии г от мгновенной оси враще-
ния. Линейная скорость выбран-
ной точки определяется равен-
ством
и = шг.
Вектор v является моментом
вектора <« относительно точ-
ки М.
Чтобы найти моменты век-
тора w относительно осей_нй,
юниями (l)j проекции р, q, Л
14
Из фиг. 13_следует, что момент относительно оси ab создают
векторы q и Л, момент относительно-ocu_cd — векторы ри Ли
момент относительно оси ef — векторы р и q.
Учитывая направления действия векторов р, q, Л и то, что
расстояния от линии действия их до осей ab,cd,e] определяются
координатами х, у, z точки М, найдем:
vx=qz-hy, ]
vv = hx-pz‘	(2}
vz = py-qx. )
Полученные выражения и определяют проекции вектора линей-
ной скорости на координатные оси, связанные с телом.
7. Закон живой силы и закон количества движения. Живой
силой, или кинетической энергией, точки называется половина
произведения массы точки на квадрат ее скорости: mv*. Если
координаты точки известны, то живая сила вычисляется по фор-
муле
Т = | me = 1 т (х* + у\+?).	(3)
С понятием кинетической энергии'связано понятие о работе. Работа
выражается произведением величины силы на путь, пройденный точ-
кой. Так как в общем случае сила направлена под некоторым углом
к криволинейной траектории движения, и величину ее можно рас-
сматривать как функцию пути Fто необходимо ввести поня-
тие элементарней работы. Элементарная работа определяется как
произведение проекции силы на направление скорости на беско-
нечно малый элемент пути ds, т. е. элементарная работа будет выра-
жаться произведением
Fcos(F, v)ds,
гДв cos (F, v) — косинус угла между направлениями силы и скоро-
сти. Косинусы углов направления скорости с координатными осями
равны
X у z_
v ’ v ’ v ’
Обозначив проекции силы на координатные оси через X, Y, Z,
получим
Fcos(F, р) = Х*- + У|+г|.
Так как ds = vdt, то
Fcos(F, v) ds— (Xx + Yy + Zz)dt,
мли
Fcos(F, v)ds = X dx+Ydy + Zdz.
1&
Работа силы на конечной части пути находится как предел суммы
элементарных работ, т. е. выражается интегралом, пределы которого
определяются начальной и конечной точками рассматриваемого пути:
Feos(F, о) ds,
или
(Xdx + Ydy + Zdz).
Для вывода связи между кинетической энергией и работой силы
воспользуемся диференциальными уравнениями движения:
dsx v. „ d-у v d2z_7
— X, m d[i — Y, m d(2 Z.
Умножиз правые части уравнений на dx, dy, dz, а левые
части —на произведения xdt, ydt, zdt и сложив, получим:
т (х g dt -ф у $ dt+z g dt') = X dx + Y dy + Z dz.
Так как
Sdt-dy>
то получаем:
m(xdx+ydy+'zdz) d (x! +y2 + ?)=d™-.
Следовательно,
d-~ = Xdx+Ydy+Zdz,
или
rfm®- = Fcos(F, v)ds.
Проинтегрировав левую и правую части уравнения в пределах,
соответствующих начальной и конечной точкам пути, получим:
2 — ™ ~	F cos (F, v) ds.	(4)
Уравнение (4) выражает закон живой силы: изменение
кинетической энергии точки на некотором
пути равно работесилы, действующей на дан-
ную точку на этом же пути.
Рассмотрим закон количества движения. Количеством движения
материальной точки называется вектор, величина которого равняется
произведению массы точки на ее скорость, а направление совпадает
с направлением скорости.
Проекции вектора количества движения ту на координатные оси
равны: тх, ту, mz.
С понятием о количестве движения связано понятие об импульсе
силы. Элементарный импульс силы есть вектор, величина которого
равна произведению величины силы на бесконечно малый промежу-
ток времени и направление которого совпадает с направлением век-
тора силы F в данный момент.
J6
Импульс силы за конечный промежуток времени определяется
как предел, к которому стремится геометрическая сумма элемен-
тарных импульсов силы за этот промежуток.
Разлагаем вектор силы F на три составляющие по координатным
осям и находим импульсы этих составляющих за время от I, до /2.
Импульс силы будет геометрической суммой этих трех импульсов:
X dt;
H„=\Ydt; Hz
*2
(5)
Для вывода связи между количеством
силы воспользуемся опять уравнениями
d2x v (Ру
т dP ~ ,П dP ~ '
движения и импульсом
движения
т ar-~z-
Умножая каждое из уравнений на dt, получаем:
mdx=Xdt; mdy = Y dt; mdz = Zdt.
Интегрируя эти равенства в пределах от I, до находим:
тх, — тх, — Нх;
ту 2 — ту, = Hv;
mz. — mz, = Hz.
Эти три уравнения соответствуют одному векторному уравнению
mv2 — mv, = H,	(6)
которое и выражает закон количества движения: приращение
количества движения материальной точки за
некоторый промежуток времени равно по ве-
личине и направлению импульсу силы, прило-
женной к точке, за тот же промежуток времени.
8. Живая сила твердого тела, вращающегося вокруг неподвиж-
ной точки. Живая сила системы п материальных точек определяется
как сумма живых сил точек системы:
T =
(7)
Живая сила твердого тела как системы непрерывно распределенных
материальных точек выразится интегралом, взятым по всему объему
твердого тела:
(8)
Т = | $ v’dm.
“ (V)
Подинтегральное выражение формулы (8) и" dm есть живая
сила элементарного объема dV с массой dm. Массу dm пред-
2 «• A. 11: плов	17
ставляем сосредоточенной в некоторой внутренней точке элемен-
тарного объема, линейная скорость движения которой равна v
(фиг. 14).	_
Величина вектора v скорости движения каждой точки твердого
тела связана с величинами его проекции на координатные оси
(фиг. 15) зависимостью
=	(9)
Проекции линейной скорости твердого тела, вращающегося вокруг
неподвижной точки, на координатные оси, связанные с телом, были
определены в п. б. Заменяя в формуле (9) проекции их значениями
из формул (1), получаем
v* = (qz — hy¥ + (hx-pzy-]-(py— qx)s,	(10)
где х, у, z —координаты элементарной массы dm.
Преобразуя выражение (10), найдем:
v2 = р- (у2 + z2) + q2 (z2 -J- х2) 4- й2 (х2 + /) — 2qzyh —
— 2hxpz — 2pyqx.	'	(И)
Подставляя полученное значение линейной скорости из фор-
мулы (11) под знак интеграла в выражение (8) живой силы
твердого тела, получаем
Т = у [ P2(y2 + zl) dm+ ^qs (z2 + x2)dm-r
(V)	(V)
+	й2 (x2-}-y2) dm — 2	qzyhdm —
(V)	(V)
— 2 hxpzdm — 2 pyqxdm J .	(12}
(V)	(V)
Проекции p, q, h вектора угловой скорости ш на координат-
ные оси Oxyz изменяются только во времени. Их можно вынести
за знак интеграла. Под знаком первого интеграла остается выра-
жение (y24-z2)dm. Это выражение, равное произведению квадрата
18
расстояния р точки до оси Ох на массу dm (фиг. 16), предста-
вляет момент инерции массы dm относительно оси Ох.
Таким образом,
\ (Г H-z’) dm = 1Х
(V)
и соответственно
\ (z* + x2)dm = /„;
(V)
(х2 + у2) dm —
(V)
где Ix, Iv, /г —моменты инерции тела относительно осей Ох, Оу, Oz.
Произведение z - у  dm является центробежным моментом массы dm
относительно оси вращения Ох (фиг. 17). Следовательно, интеграл
от этого выражения, взятый по всему объему твердого тела.
«Гиг. 16.
равен центробежном)' моменту относительно сси Сх:
\ z у dm — Dx
(V)
и соответственно
х z dm -_=Dv;
(V)
х у dm — D:,
(V)
где Dx, Dy, Dz — центробежные моменты инерции относительно
осей Ох, Оу, Oz.
Подставляя эти обозначения в формулу (12), получаем:
Т = ~ (/«  р2Iyq21zhz — 2DX .q-h-
-2Dvp-h — 2Dz-p-q).	(13)
2»
19
Если координатные оси, связанные с телом, направить так, чтобы
они являлись главными осями инерции, то величины Dx, Da и Dz
будут равны нулю.
В этом случае формула (13) примет более простой вид:
т=4-(/хр1+м2+т	см)
где 1Х, 1У, Л —главные моменты инерций твердого тела.
9.	Живая сила твердого тела, вращающегося вокруг оси.
В частном случае, когда тело вращается только вокруг неподвиж-
ной оси, например, относительно оси Ох (фиг. 18), т. е. имеет
только одну степень свободы, проекции q и Л угловой скорости ш
на оси Оу и Oz будут равны нулю, р и [х получат значения:
р = ш, 1Х = / и формула живой силы твердого тела, вращающегося
вокруг оси, принимает следующий вид:
т=4/‘°2-	.' <15)
10.	Количество движения точки твердого тела, вращающегося
вокруг оси. Выше упоминалось (см. п. 7), что величина вектора коли-
чества движения материальной точки определяется равенством
Н — mv.
Направление вектора количества движения совпадает с направле-
нием вектора скорости v (фиг. 19).
В случае вращения точки М с
массой т вокруг некоторой
оси со скоростью
Фиг. 20.
= количество движения определится фор-
мулой
Н = тп».	(16)
Направление вектора количества движения
совпадает, как и в общем случае, с направ-
лением вектора линейной скорости v (фиг. 20).
11.	Моменты количества движения отно-
сительно точки и оси. Понятия момента силы
относительно точки и оси могут быть применены
к каким угодно векториальным величинам, в
том числе и к моменту количества движения.
Представим себе движущуюся материальную точку М (фиг. 21).
Из произвольной точки О, относительно которой нужно опреде-
лить момент количества движения, опустим ^перпендикуляр на на-
правление вектора количества движения mv. Обозначим длину
этого перпендикуляра через г.
Величина вектора момента количества движения I относительно
точки О равна
l = mvr.	(17)
Направление вектора I определяется по тем же правилам, какие
были указаны в п. 5 для построения момента вектора относительно
точки и оси.
При определении момента количества движения материальной
точки относительно какой-либо оси zz (фиг. 22) поступаем согласно
тем же правилам.
На плоскость N, перпендикулярную оси zz, проектируем вектор
количества движения mv. Проекция этого вектора на
будет равна mv,. где и,—проекция скорости v на
плоскость N.
Из точки О пересечения оси zz с плоскостью N
опускаем перпендикуляр на проекцию скорости, дли-
ну которого обозначим через /j.
Величина момента количества движения относи-
тельно оси zz определится формулой
lz = m-v1-r1.	(18)
12.	Зависимость между моментами количества
движения относительно точки и относительно оси.
В п.11 были приведены формулы моментов количества
движения относительно точки и относительно оси.
Момент количества движения mv относительно точки О (фиг. 23)
равен вектору I, длина которого равна mvr. Момент количества
плоскость
i, I - тиг
т>
Фиг. 21.
движения относительно оси О
равна mo/j.
Как следует из фиг. 23, произведение mvr равно удвоенной пло-
щади треугольника АОВ, а произведение mv1r1 равно удвоенной пло-
щади треугольника AfiB,. Треугольник А1ОВ1 является проекцией
треугольника АОВ на плоскость Л'. Следовательно, площадь тре-
21
угольника At ОВг равна произведению площади треугольника ЛОВ
на косинус угла между плоскостью АОВ и плоскостью N.
Угол между рассматриваемыми плоскостями равен углу между
векторами / и 1г, так как последние соответственно перпендикулярны
плоскостям АОВ и N.
Таким образом зависимость между моментами количества дви-
жения относительно точки и относительно оси можно записать так:
= mvr cos (/, z),
или
l, — l cos (/, z),
(19)
T. e. момент количества д в и ж e н и я о т н о с и т e л ь-
но оси 1г равен проекции на эту ось момента
количества движения I относительно любой
точки О, находящейся на оси.
13. Момент количества движения точки твердого тела, вращаю-
щегося вокруг оси. В этом случае вектор количества движения nw
лежит в плоскости, перпендикулярной к о_и
вращения
движения
14. Момент
zz. Величина момента количества
выразится равенством (фиг. 24):
Ьг= mvr,
или
Lz = тшгг.
(20)
этого момента будет расположен
вращения. Направление вектора
Вектор
вдоль оси
определяется по правилу, приведенному в п. 5.
количества движения относительно координатных
осей. Количество движения является вектором, поэтому формулы
моментов количества движения относительно координатных осей мо-
гут быть получены из соответствующих формул для моментов любого
вектора относительно тех же осей.
Пусть вектор А приложен в
точке с координатами х, у, z
(фиг. 25). Проекции этого векто-
ра на координатные оси обозначим
соответственно через В, С, Е.
Определим момент вектора А
относительно оси zz.
Согласно предыдущему вели-
чина момента вектора А относи-
тельно оси zz равна удвоенной
площади треугольника аОЬ, где
ab—проекция вектора А на плос-
кость хОу. Площадь треугольника
аОЬ равна	Фиг. 25.
од<iOb — di ЪОЪ' ид.аОа' ЪаЪ" ^"Jao'b'b"-
В свою очередь
ьоь- = 4 (°а' + a'b') (b'b"4-b"b) = |(х + В) (у + С);
5дпОо- = -^(0а')(а’а) = ~х • у;
S^nb-=^(ab")(b”b) = ~BC;
Srjaa-ь-ь- = (a'b')(a'a) = By.
Подставляя эти значения в выражение площади треугольника
дОЬ, получим после упрощений
ЗдаОЬ — -^(хС— By).
Следовательно, момент вектора А относительно оси zz, равный
удвоенной площади треугольника аОЬ, будет:
L- = xC — у В.
Аналогично определяем моменты вектора относительно двух
других координатных осей; в результате получаем:
Lx=yE—zC; ]
Lv = zB — xE; ,	(21)
Lz = xC — yB. J
Чтобы перейти от формул, выражающих моменты любого
вектора относитетьно координатных осей, к формулам, выражаю-
щим моменты количества движения, нужно в формулах (21) вместо
проекций В, С, Е вектора А подставить проекции вектора ко-
личества движений.
Обозначим проекции вектора скорости v на координатные оси
через vx, ь’и. v~, а проекции вектора количества движения
mv через mvx, mvv, mv-.
Подставляя эти выражения в равенства (21) вместо проекций
В, С, Е вектора А, найдем:
Lx=m(yv: — zvv);
Lu = m(zvx-xvz);	(22)
Lz=m (xvv — yvx).
15. Момент количества движения твердого тела. Рассмотрим твер-
дое тело с единственной неподвижной точкой. Проведем в теле свя-
занные с ним координатные оси, совместив начало координатной
системы с неподвижной точкой.
23
Момент количества движения системы материальных точек равен
сумме моментов количества движения отдельных точек. Момент
количества движения относительно любой из координатных осей,
например оси Ох, элементарной массы dm, приложенной в некоторой
точке твердого тела, согласно формулам (22) будет равен
dLx=(yvz—zvy) dm.
Следовательно, момент количества движения- твердого тела отно-
сительно оси Ох можно выразить интегралом, взятым по всему объему
тела:
Дс = (yvz — zvv)dm.	(23)
(У)
Для вычисления этого интеграла подставим в подинтегральное
выражение значения проекций скорости v на координатные оси
Оу, Oz из равенств (1)
vy = hx — pz;
v. = py — gx.
Тогда равенство (23) примет вид
Lx = (р у2 — qxy — hxz + pz2) dm,
(V)
или
= p (y2 + z2) dm — q \xydm — h \xzdm.
IV)	(V)	(V)
Приняв во внимание сказанное в п. 8, устанавливаем, что
первый интеграл
\ (y2 + z2)dm= /<,
(<)
где 1Х есть момент инерции тела относительно оси Ох; второй и
третий интегралы представляют центробежные моменты инерций:
\ xydm Dz относительно оси Oz и xzdm — Dy относительно
(Ъ	(Г)
оси Оу.
Применив формулу (13), можно выразить момент количества
движения относительно оси Ох через соответствующие проекции
угловой скорости ю и момент инерции. Взяв частную производную
от выражения живой силы (13) по р, получаем
^ = Lx = Ixp-Dvh-D-.q.	(24)
Таким же образом определяются моменты количества движения
относительно двух других координатных осей. Теперь мы можем сфор-
мулировать теорему; частная производная от ж и -
24
вой силы по проекции угловой скорости на
какую-либо ось равна величине момента
количества движения тела относительно
этой оси. Зависимость между живой силой твердого тела и мо-
ментами количества движения его относительно координатных
осей, выраженная этой теоремой, имеет большое значение при ис-
следовании гироскопических явлений.
Запишем полученные результаты:
_дТ . 1
'х~ др ’
(25)
дТ
dh
Если координатные оси совмещены с главными осями инерции,
то Dx — 0, Dy = 0, D: = 0. В этом случае формулы моментов ко-
личества движения упрощаются:
Lx=fxp;
L>y= lyQ’,
L:=Izh.
16. Момент количества движения твердого тела, вращающегося
вокруг оси. В частном случае вращения твердого тела вокруг
какой-нибудь оси, например оси Ох (фиг.
26), проекции угловой скорости на коор-
динатные оси будут равны
р = ш;
9 = 0;
Л = 0.
Величина момента количества движе-
ния твердого тела относительно оси вра-
щения будет равна
= /Л<у.
(26)
Фиг. 26.
Этот момент обычно называют кинетическим моментом и
обозначают буквой К:
К = 1ш.	(27)
Кинетический момент изображается вектором (фиг. 26), от-
кладываемым вдоль оси вращения в сторону вектора угловой
скорости.
II. Момент инерции массы
17. Общие понятия. Моментом инерции тела относительно ка-
кой-либо оси называют предел суммы произведений масс беско-
нечно малых частей тела на квадрат их расстояния от оси при
неограниченном увеличении числа частей
in
7 = Iim Vpi^m;= p-dm. •	(28)
П-*°° Ы	(V)
В дальнейшем момент инерции тела относительно оси будем на-
зывать просто моментом инерции.
Выше мы уже видели (пп. 8—10), что от величины момента
инерции зависят и живая сила и кинетический момент вращаю-
щегося твердого тела. Таким образом величина момента инерции
является одним из основных параметров, характеризующих собою
конструкцию гироскопического прибора.
В случае однородного тела, с каковыми, как правило, и при-
ходится иметь дело в гироскопических приборах, массу тела
можно представить следующим равенством
щ =	(29)
где V — объем рассматриваемого тела;
К —плотность единицы объема, например плотность 1 см*.
Плотность X. определяется равенством
где у— весовая плотность тела;
g —ускорение силы тяжести.
При подстановке в формулу (28) значения массы из равенства
<29) плотность > можно
вынести за знак интеграла, так как для
однородного тела она будет постоянна.
Тогда формула (28) примет вид:
/ =	(30)
(V)
Последней формулой удобно пользо-
ваться при вычислении момента инер-
ции тела, если размеры его известны.
В этом случае нужно сначала вычислить
значение интеграла dV, затем умно-
(V)
жить полученную величину на плотность взятого материала.
При конструировании гироскопических приборов приходится
вычислять момент инерции тела относительно трех связанных с ним
координатных осей. Обозначим координаты точки расположения
элементарной массы dm через х, у, z. Тогда расстояния от этой
точки до координатных осей будут (фиг. 27)
рх=//+?;
Р„=/хЧ-гг;
Р»=1^7+х*.
Произведения массы dm на квадраты полученных расстояний
определяют моменты инерции элементарной массы относительно
соответствующих координатных осей.
Моменты инерций твердого тела относительно любой координат-
ной оси будут равны интегралам
/х = (/ + zS)
(V)
/и=	(x2+z2)dm: J.	(31)
(V)
Iz— (x2 + y2)dm.
(V)	J
Остановимся подробнее на понятии центробежного момента
инерции.
Рассмотрим вращение тела вокруг мгновенной оси хх при
отсутствии поступательного движения. Пусть элемент массы bmL
расположен на расстоянии г, от оси хх.
Проекции центробежной силы Rc будут следующие:
В = 0;
= • ш2Д/П,;
E = Rcy^=zi- ш-А/Пн
где х„ fi, Zj —координаты элемента Д/п£.
На основании формул (21) можно выразить моменты центро-
бежной силы относительно координатных осей для элемента
массы Д/Hi в следующем виде:
y.fi — z,C — y^^Sm,— Ziy^hmt = 0;
ZiB — Х;Е = — х^ог’Д/п,;
Х;С —у,В =Х;У4Ш2ДЩ;.
Суммируя моменты всех элементарных масс Д/Л; и переходя
27
к пределу при Дт, —> О, получаем моменты относительно коор-
динатных осей главного вектора центробежных сил
Lx = 0;
I - п
Lu — — lim x,ZiW- Дш, —
7» - л СО .	,
I 1
ш2 xz dm;
(V)
L;= lim
н -*0
V х^огД/И; = nr \ xydm.
i 1	(V)
Произведения, находящиеся под знаком интеграла, называют
центробежным моментом инерции. Обозначая последний буквою D.
полученные равенства можно переписать в следующем виде:
Lx = 0; Ly— —vrDv; L- — v~D..
Из приведенного примера следует, что центробежные моменты
инерции, которые в общем случае вращения твердого тела равны
£) v	yzdm;
(<э
(32)
D- = xydm
(V)
связаны с моментами центробежных сил, возникающих вследствие
вращения относительно координатных осей.
Нетрудно видеть, что в том случае, когда координатные оси,
связанные неизменно с телом, являются главными осями инерции,
то относительно этих осей DX=O, Dtt=O и £L=0.
18. Момент инерции относительно оси, параллельной данной.
Представим твердое тело и проходящую через его центр тяжести
О ось zz (фиг. 28), относительно которой момент инерции массы
рассматриваемого тела известен.
Определим момент инерции тела относительно оси bb. прове-
денной параллельно оси zz на расстоянии а. Для облегчения за-
дачи проведем ось bb в плоскости xOz.
Выделим в теле элемент dm, находящийся от оси zz на рас-
стоянии р и от оси bb на расстоянии г.
Из фиг. 28 следеет, что
г2 = р2 + сг — 2ар cos х
и
р • COS 7. == X.
28
Следовательно, момент инерции относительно оси bb будет
равен:
В последнем равенстве интеграл \ fdm представляет момент
(п
инерции тела относительно оси zz. Интеграл \ xdm = 0, так
(V)
как ось zz проходит через центр тяжести тела. Интеграл
dm = M, где М масса тела.
Следовательно,
/ь = /7 + Мй2.	(33)
Уравнение (33) показывает, что среди параллельных осей наи-
меньший момент инерции получается для оси, проходящей через
центр тяжести тела (или, что то же самое, через центр инерции).
19. Выражение момента инерции тела относительно любой оси
через моменты инерции тела относительно координатных осей.
Рассмотрим зависимость между моментами инерции относительно
различных осей, проходящих через одну и ту же точку тела.
Проведем через начало координат произвольную ось OL
(фиг. 29), образующую с координатными осями углы а, р, у.
Расстояние от элементарной частицы dm, находящейся в точке
М (х, у, z), до оси OL равно Л1А—г.
Из фиг. 29 следует, что
г = ОМ"--ОА-,
OM2 = x' + y2 + zs.
Отрезок ОА есть проекция вектора ОЛ1 на ось OL, а ОМ
есть геометрическая сумма векторов ix, jy, kz, где z, /, к — еди-
ничные векторы, направленные вдоль координатных осей.
Следовательно,
О А = х cos у. + у cos p + z cos у,
29
откуда
r2 = x24-y2-}-z2 —(х cos a 4-у cos ₽-|-z cosy)2.
Так как
cos2 a 4~ cos2 p -j- cos2 у = 1,
TO
r2 = (x2 + y2 + z2) (cos2 a -J- COS2 P + COS2 y) —
— (x • cosa + y • cosp4- z cosy)2.
После раскрытия скобок и преобразований получим:
r1 = (ys + z2) cos2 a + (х2 + z2) cos2 ₽ 4- (x2 4-У2) cos2 у —
— 2xy cos a cos ₽ — 2xz cos a cos у — 2yz cos p cos y.
Подставляя полученное выражение для г в формулу (28),.
получаем:
Il = r2dm = cos2a (у2-\-z"-}dtn-\- cos2 р (x24-z2)dm4-
(V)	(V)	(V)
4-cos2 у (х2 4-у2) dm —2 cos a cos р^ xydm —
(V)	(V)
— 2cosxcosy xzdm —2cosPcosy yzdm.
(V)	(V)
Воспользовавшись обозначениями, принятыми в формулах (31)
и (32), п. 17, получаем окончательную формулу:
Il = /х • cos2 a4- /у cos2 Р4- /zcos2 у —2£)ясо5р • cosy —
— 2Dycosa  cosy — 2DZ cos a • cosp.	(34)
Формула (34) позволяет вычислить момент инерции относи-
тельно любой оси, проходящей через данную точку О, если из-
вестны шесть величин: моменты инерции относительно коорди-
натных осей и центробежные моменты.
Если оси координат являются одновременно и главными осями
инерции, то последняя формула упрощается и принимает следующий
вид:)
Il = /xcos2a4- /„cos2P4-7zCos2y.	(35)
20.	Радиус инерции и приведенная масса. В тех случаях, когда
масса М рассматриваемого тела известна, момент инерции его отно-
сительно оси может быть представлен в виде
1 = М.&,	(36)
где р0 —радиус инерции тела.
Радиусом инерции тела относительно какой-либо оси
называют расстояние, па которое должна быть удалена от этой оси
масса рассматриваемого тела, сосредоточенная в одной точке, чтобы
30
последняя создала момент инерции, равный моменту инерции твер-
дого тела относительно той же оси, т. е.
Ро = ^-	(37)
Радиусы инерции относительно главных осей инерции называются
главными радиусами инерции.
Приведенной массой относительно любой точки, на-
ходящейся от оси вращения на расстоянии р0, называется масса,
определяемая уравнением
7И=уг.	(38)
го
Применяя выражение радиуса инерции, формулу (33) можно
записать другим образом.
Полагая
/2 = Л4р>; ib = Mpt,
получим
Mpg = Mp? + Mfl2,
или
?ь = ?1 + а2.	(39,
Применение последней формулы при пользовании табличными
данными позволяет упростить вычисления.
21.	Эллипсоид инерции. Главные центральные оси инерции.
Вернемся к фиг. 29. Отложим по направлению оси OL век-
тор ОК, длина которого
ОК =
Л ’
где IL—момент инерции тела относительно рассматриваемой оси
OL, определяемый формулой (34).
Обозначим текущие координаты точки К через х, у, Z, зна-
чения которых определяются соотношениями
х = OK cos а = cos а;	у = OK cos 8 = L_- cos ₽;
VlL	V II
z = OK cos Y = — 1
• 1/
cosy,
откуда получаем выражения косинусов
cosa = xj//z; cosP = y)Ox; cos у = z)///..
После подстановки этих значений в формулу (34) последняя
примет вид:
h = IJl + lyhT + IzILz2 - 2DxILyz -
— 2DvILxz-2DzILxy.
31
После сокращения на IL получим
1хх- + Ку2 + Kz2 - 2Dxyz - 2Dvxz - 2D:xy = I.	(40)
Формула (40) есть уравнение поверхности второго порядка.
Момент
У
инерции
Фиг. З'К
Il не может быть равен нулю, так как он
является пределом суммы произведений эле-
ментов массы на квадраты их расстояний до
оси. Следовательно, пи одно значение  у!_-
не может равняться бесконечности и перемен-
ные х, у и z не могут также принимать
бесконечно больших значений.
Единственной поверхностью второго поряд-
ка, не имеющей бесконечно удаленных точек,
является эллипсоид, следовательно, уравнение
(40) есть уравнение эллипсоида.
Проведем через начало координат ряд осей
(фиг. 30) и вычислим для каждой из них с помощью формулы (34)
момент инерции. Затем отложим на каждой оси соответствующие
отрезки (Ж — - г— . Точки Л,, /с„. . . . кп согласно предыдущему
1 О.
должны находиться на эллипсоиде, заданном уравнением (40).
Такой эллипсоид называется эллипсоидом инерции для
точки О.
Наибольшая ось полученного эллипсоида будет соответствовать
наименьшему моменту инерции, так как длина отрезка ОК обратно
пропорциональна корню квадратному из момента инерции относи-
тельно оси, на которой отложен отрезок ОК.
Уравнение (40) значительно упрощается, если координатные
оси совпадают с главными осями эллипсоида инерции.
В этом случае
£>х = 0; D„ = 0; D; = 0,
и уравнение эллипсоида инерции примет вид
Ixx2 + Ivy2 + l:z* = \.
(41)
Отсюда следует, что во всякой точке тела можно выбрать
такие три взаимно перпендикулярные оси, для которых центро-
бежные моменты
Dx=^yzdm; Dy= ^zxdm;
09	(V)
D.= \ xydm
ОЭ
равны нулю. Эти оси называются главными осями инер-
ции тела в рассматриваемой точке. Моменты инерции
относительно этих осей называются главными моментами
инерции.
32
В частном случае эллипсоид обращается в эллипсоид враще-
ния, еСЛИ
IX=IV, или /и=/-, ИЛИ lx=Iz,
илИ в шар, если
=/« = /,-
Особый интерес представляет эллипсоид инерции, построенный
для центра тяжести тела. Этот эллипсоид называется централь-
ным эллипсоидом инерции, его главные оси—г л а в-
н ы м и центральными осями инерции, и соответ-
ствующие главные моменты инерции—г л а в н ы м и централь-
ными моментами инерции.
Для ротора гироскопа центральный эллипсоид инерции пред-
ставляет собой эллипсоид вращения, наименьшая ось которого сов-
падает с осью собственного вращения ротора, так как относительно
этой оси гироскоп имеет наибольший момент инерции.
Отыскание главных центральных осей инерции упрощается,
когда тело симметрично.
Если однородное тело имеет ось симметрии, то последняя являет-
ся одной из трех главных центральных осей симметрии.
Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то каждая
перпендикулярная к ней прямая является главной осью инерции
тела для точки пересечения прямой с плоскостью симметрии. Прямая,
перпендикулярная плоскости симметрии и проходящая через центр
тяжести тела, является его главной центральной осью инерции.
III. Стабилизирующие свойства гироскопа
Выше упоминалось о свойстве свободного гироскопа удерживать
постоянное направление оси относительно пространства, вокруг
которой он вращается с наибольшей скоростью. Гироскоп не только
стабилизирует направление этой оси, но и оказывает значительное
сопротивление любым попыткам изменить в пространстве положение
этой оси.
Чтобы более отчетливо уяснить себе это явление, необходимо
ознакомиться с законом моментов количеств движения твердого
тела и его геометрическим истолкованием, называемым теоремой
Резаля.
22.	Доказательство закона моментов количества движения.
Рассмотрим случай плоского движения некоторой материальной
точки *. Пусть за время Д/ материальная точка переместилась из
положения 2V в положение N1 (фиг. 31).
Скорость движения точки в положении N представлена векто-
ром v, а в положении N,—вектором о,. Скорость в момент/4-Д/
представляет собой геометрическую сумму скорости v в момент t
1 в. Л. Кирпичев, Беседы о механике, Основные вопросы механики
системы, изд. 3-е, ГНТИ, М,—Л., 1933, стр. 137.
3 В. Л. Павлов
33
и некоторого приращения скорости До: о1 = о + Ди. На фиг. 31
вектор До изображен направленным отрезком NC.
Вектор мгновенного ускорения а изображен на фиг. 31 направ-
ленным отрезком NK. В положении N материальная точка имеет
количество движения то, а в положении — Изменение
количества движения за время Д/ будет равно:
mOj — mv = тДо.
Выберем в плоскости движения какую-нибудь неподвижную
точку О и определим относительно нее на основании сказанного
в п. 14 моменты количеств движения в положениях N и Л\. На
чертеже имеем: величина момента количества движения в поло-
жении N равна mvr; величина момента количества движения
в положении Nt равна mv1(r1-\-b); величина приращения момента
количества движения за время Д/ равна тДог2. При бесконечно
малом расстоянии между положениями N и величина b будет
также величиной бесконечно малой и притом высшего порядка
по сравнению с длиной хорды NNX. Это следует из того, что
отношение отрезка b к хорде NNt равно синусу угла между хор-
дой и направлением vt. При неограниченном приближении точки
к точке N этот угол стремится к нулю.
Так как mvt = mv-{- m^v (фиг. 31), то момент вектора mvl
относительно точки О будет равен сумме моментов векторов mv
и тДо относительно той же точки О. Следовательно, величины
рассматриваемых моментов будут находиться в соотношении:
mvi (ft -f- b) — mvr -|- тД ors
(векторы этих моментов перпендикулярны плоскости движения).
34
Пренебрегая бесконечно малой величиной высшего порядка Ь,
получаем
mv1r1 = mvr+ mbvr2,
откуда
тД w2 = mvlrl — mvr.
Разделим обе части последнего
к пределу при Д/ —> 0:
равенства на Л/ и перейдем
 • Д” 1- miir,—mvr
hmm r, = hm~^r---------------.	(42)
М-+0 Ш At->0 Ш
Но lim -п- есть величина ускорения а, а г2 —> г0, где г0 есть рас-
At->Od'	_
стояние от точки О до линии вектора ускорения а. В пределе
левая часть равенства (42) дает произведение массы на ускоре-
ние и на расстояние г0. Следовательно, левая часть равенства
(42) является моментом внешней силы, действующей на массу т,
относительно точки О. Числитель правой части равенства (42)
mvji — mvr с точностью до бесконечно малой высшего порядка
представляет собой разность моментов количеств движения мате-
риальной точки с массой т в положениях и N. Иначе говоря,
эта разность эквивалентна приращению момента количества дви-
жения за время Д/ при перемещении материальной точки из по-
ложения N в положение Nt.
Это приращение обозначим через ДЬ. В пределе отношение
— превратится в производную от момента количества движения
ио времени; тогда равенство (42) примет вид:
Af =
dL
dt 1
(43)
Уравнение 43), выведенное для плоского движения матери-
альной точки, выражает следующий закон: для каждого по-
ложения движущейся материальной точки мо-
мент внешней силы, воздействующей на нее, равен
производной по времени от момента количества
движения материальной точки.
Следствием уравнения (43) является следующее важное положе-
ние: изменение величины момента количества
движения материальной точки может про-
изойти только в результате воздействия мо-
мента внешних сил.
Полученные результаты обобщаются для системы материальных
точек, в частности для твердого тела, имеющего одну неподвижную
точку. Примем эту неподвижную точку О за начало неподвижной
системы координат. Введем обозначения (фиг. 32): М—вектор глав-
ного момента всех внешних сил, приложенных к твердому телу
ь = и А — вектор главного м<
тела относительно точки О
относительно точки О, Мх, Mv, AL —векторы главных моментов
внешних сил относительно соответствующих координатных осей,
мента ^количеств движения твердого
и Lx, LVt Lz — векторы главных мо-
ментов количеств движения относи-
тельно координатных осей.
Запишем уравнение (43) в век-
торной форме:
(«)
где М—вектор главногб момента
внешних сил;
L —вектор главного момента
количеств движения.
Вектор М есть геометрическая
сумма векторов Мх, Му и М,, а век-
тор L — геометрическая сумма век-
торов Lx, Lv и Lz (см. п. 12).
Проектируя векторы М и L на координатные оси, получим
уравнения, выражающие закон моментов для твердого тела
Мх =
dL*
(It
м:
—dL*
(IL.
dt
(45)
23. Другая форма закона моментов количеств движения. Тео-
рема Гейуорд-Резаля. Изменение L —вектора главного момента
количеств движения твердого тела (фиг. 32), вращающегося
вокруг неподвижной точки О, — характеризуется изменением
координат конца вектора, т. е. точки А. Эта точка называется
полюсом. Следовательно, при выбранной системе координат
координатами полюса А будут Lx, Ly, L:. Как известно, произ-
водные по времени от координат движущейся точки определяют
проекции скорости на координатные оси, или скорости по коор-
динатным осям. Обозначим скорости полюса по координатным
осям через Xv, Y„, Z„.
Тогда
v _ (ILr
dt ’
7 -<LL1
~ (It ’
3J
Подставляя полученные значения скоростей движения полюса
по координатным осям в уравнения (45), получаем
*« = % = Мх; ,
Л4и; }>	(47)
z„, =	= Mz, J
т. e. скорости полюса по координатным осям
по величине и по направлению равны соот-
вет с т в.у ю щ и м моментам внешних сил отно-
сительно тех же координатных осей.
Если рассматривать не проекции главного момента Мх, Му,
Mz, а главный момент М, то уравнения (47) можно истолковать
в форме следующей теоремы, называемой
теоремой Гейуорд-Резаля: Скорость	U	^а.
полюса для каждого мгновения
равна по величине и совпадает ^4/
по направлению с главным мо-
ментом внешних сил.
В качестве примера рассмотрим ротор
троскопа (фиг. 33), вращающийся с угло- ф|,г- 33-
вой скоростью <о вокруг оси аа.
Главный момент количеств движения гироскопа относительно
этой оси изобразится вектором La, величина которого определяется
формулой (27)
Ьо = /о • <о,
где 1а — момент инерции гироскопа относительно оси аа.
Этот вектор La будет равен также вектору главного момента
количеств движения относительно неподвижной точки гиро-
скопа О. Пусть главный момент относительно точки О всех внеш-
них сил, воздействующих на гироскоп, изображается вектором М.
Согласно закону моментов количеств движения скорость полюса
-А будет равна по величине и совпадать по направлению с главным
моментом М, т. е. вектор v скорости полюса А равен вектору М
/фиг. 33).
Можно сказать, что главный момент внешних сил заставляет
скорость движения полюса повторять все изменения, происходящие
с величиной и направлением этого момента.
24. Внутренние и внешние силы. Уравнения (45) и (47) для твер-
дого тела являются распространением уравнения моментов (43) для
материальной точки на случай материальной системы. При выводе
их мы сделали формальный переход, вводя понятие главного момента
всех внешних сил, приложенных к телу. Но при рассмотрении си-
стемы кроме внешних сил нужно принять во внимание также внутрен-
ние силы и моменты этих внутренних сил. Естественно остановиться
на определении внутренних и внешних сил.
37
Внешними силами называются такие силы, которые возни-
кают от масс, не принадлежащих системе. К внешним силам отно-
сятся следующие силы: сила тяжести, силы притяжения или оттал-
кивания точек, не принадлежащих к системе, реакции гладких
поверхностей (в случае негладких поверхностей—соответствующие
силы трения) и т. п.
Внутренними силами называются силы, которые возни-
кают от взаимодействий между точками данной системы. Внутренние
силы должны удовлетворять следующему условию: каждой силе,
приложенной в какой-либо точке системы, соответствует другая сила,
равная ей по величине и противоположно направленная, приложен-
ная к другой соседней точке системы. К внутренним силам относятся
силы взаимного притяжения или отталкивания точек системы, силы
взаимного трения между телами системы и реакции стержней и ни-
тей. Так как всякая внутренняя сила уравновешивается равной ей
по величине и противоположно направленной силой, то геометриче-
ская сумма всех внутренних сил системы равна нулю. Моменты двух
равно противоположных сил, приложенных в двух соседних точках
относительно точки или оси, равны по величине и противоположны
но знаку. Следовательно, сумма моментов всех внутренних сил будет
равна нулю. Таким образом во всех случаях, где рассматривается
сумма всех сил или сумма моментов всех сил, Можно не учитывать
внутренние силы.
25. Устойчивость движения полюса. Анализируя уравнения (47)
моментов количеств движения, приходим к следующему выводу.
Скорость полюса твердого тела появляется и исчезает вместе
с появлением и исчезновением внешних сил, создающих в системе
внешние моменты. Величина скорости равна главному моменту
внешних сил. Перемещения же определяются скоростями и вре-
менем.
Отсюда следует, что удары и другие, так называемые мгновен-
ные, силы, действующие в течение весьма короткого времени, могут
очень мало изменить движение полюса.
Иными словами, движение полюса обладает устойчивостью:
оно мало изменяется от действия случайных сил—ударов, со-
трясений.
Но устойчивость полюса необходимо отличать от устойчивости
тела при равновесии. Тело, находящееся в устойчивом равновесии,
после толчка начинает совершать ряд колебательных движений
около положения равновесия. Эти колебания могут продолжаться
довольно долгое время после прекращения толчка. Совершенно иное
произойдет, если мы толчком попробуем воздействовать на движение
полюса. Толчок будет оказывать влияние на движение полюса только
в течение весьма короткого времени своего действия. Как только пре-
кратится толчок, сейчас же прекращается его влияние на движение
полюса. В этом основное отличие движения полюса от движения
материальной точки.
Если движение материальной точки зависит от величины силы,
действующей на точку, то движение полюса зависит от величины
результирующего момента сил.
38
Главное различие заключается в следующем. При движении мате-
риальной точки сила, воздействующая на эту точку, создает ускоре-
ние. При движении полюса момент создает не ускорение, а скорость
полюса, так как согласно уравнениям (47) величина главного момента
равна скорости полюса.
Если главный момент внешних сил равен нулю, то скорость
полюса равна нулю. Если главный момент постоянен, то скорость
движения полюса постоянна. С прекращением действия сил мгно-
венно прекращается движение полюса.
Следовательно, движение полюса есть движение без инерции.
Для поддержания движения полюса необходимо постоянное воздей-
ствие сил, создающих внешний момент.
Если скорость вращения гироскопа вокруг его оси аа велика
и толчки незначительны, то ось гироскопа будет очень близка к оси
главного момента количеств движения (фиг.
34). Практически можно считать, что эти две	,а
линии совпадают. _	'
Отложим вектор L главного момента коли- /ЯЪъ. / L<J Jta
честв движения относительно неподвижной
точки гироскопа О или, что в данном случае
одно и то же, вектор главного момента отно- \mS\
сительно оси гироскопа. Величина этого век-
гора [см. уравнение (27)] равна	/ I '
L = / w.
Направление его совпадает с тем направле- Фиг. 34.
нием оси аа, с которого при левой системе
координат вращение ротора кажется совершающимся по часовой
стрелке. Конец вектора L будет представлять собой полюс. Назо-
вем его теперь полюсом гироскопа.
Следовательно, при большой скорости вращения ось гироскопа
будет проходить через неподвижную точку О и полюс гироскопа,
поведение оси будет полностью определяться поведением полюса:
если полюс движется, то ось также изменяет свое положение в про-
странстве; если полюс остается в покое, то положение оси вращения
гироскопа остается неизменным.
При большой угловой скорости вращения и при равенстве нулю
или малых значениях главного момента внешних сил, воздействую-
щих на гироскоп, ось вращения последнего остается неподвижной
в пространстве. Это свойство демонстрируется на модели быстро
вращающегося гироскопа.
Наклоняя или поворачивая корпус прибора, можно убедиться,
что ось его ротора будет сохранять в пространстве свое первоначаль-
ное положение.
IV. Влияние суточного вращения Земли на поведение гироскопа
Рассмотренное выше свойство свободного гироскопа сохранять
постоянное положение оси своего вращения послужило основанием
для возникновения различных гироскопических приборов. В этих
приборах гироскоп использован в качестве чувствительного элемента.
39
Однако для осуществления этих приборов недостаточно устано-
вить свободный гироскоп и совместить его ось с соответствующей
плоскостью, например, с плоскостью горизонта в гирогоризонте или
с плоскостью меридиана в гирокомпасе. Дело в том, что наблюда-
тель, находящийся в каком-либо месте земного шара, заметит уход
оси свободного гироскопа от первоначального положения по отно-
шению к плоскости горизонта и по отношению к плоскости меридиана
данного места.
Это явление объясняется тем, что ось свободного гироскопа сохра-
няет в пространстве, постоянное положение в то время как плоско-
сти меридиана и горизонта вследствие
ПОЛИ1С
вращения Земли перемещаются в про-
странстве.
Следовательно, для уяснения поведе-
ния свободного гироскопа необходимо
получить представление о характере вра-
щения плоскостей горизонта и мери-
диана.
26.	Основные сведения о Земле. Зем-
ля имеет форму несколько сплюснутого
у полюсов шара и вращается с по-
стоянной скоростью вокруг своей осп с
запада на восток.
Фиг. 35.
поверхность в двух
полюсами Земли.
Ось вращения Земли проходит через
ее центр О (фиг. 35) и пересекает земную
точках N и S, называемых географическими
Плоскость, проходящая через центр Земли перпендикулярно зем-
ной оси, называется плоскостью экватора. Линию пересечения пло-
скости экватора с земной поверхностью называют экватором.
Плоскость экватора делит земной шар на северное и южное полу-
шария. Соответственно этому делению полюса носят названия: север-
ный полюс N и южный полюс S.
Если смотреть на земной шар с Северного полюса N, то вращение
шара будет происходить против часовой стрелки. Окружности, обра-
зуемые пересечением земной поверхности с плоскостями, параллель-
ными плоскости экватора, называются параллелями, или широтами
(фиг. 36).
Для определения широты любой точки земного шара (фиг. 37)
нужно провести из центра шара радиус в данную точку А. Угол
АОВ—у, составленный радиусом О А с плоскостью экватора, опре-
деляет широту точки А.
Угол © отсчитывается от экватора к полюсу. Следовательно,
широта изменяется в пределах от 0 до 90°.
Но одна широта данной точки не определяет ее положения на
земной поверхности.
Для определения положения любой точки земной поверхности
мысленно проводят вторую плоскость, проходящую через данную
точку А, через центр О и оба географических полюса N и S (фиг. 38).
-J0
Всякая плоскость, проходящая через центр Земли, нересекает
се поверхность по большому кругу.
Большие круги, проходящие через оба полюса и центр земли>
называются географическими меридианами.
Для определения меридиана, на котором находится данная точка
нужно найти угол СОВ=й, образуемый данным меридианом с каким-
нибудь условным меридианом, называемым главным меридианом
(фиг. 38). Угол <1> между главным меридианом и меридианом данной,
точки называется долготой рассматриваемой точки.
Ф':г. 36.
Широта и долгота данной точки являются^ее координатами на-
земной поверхности.
Пусть наблюдатель находится в какой-либо точке земной поверх-
ности на ровном и открытом месте. Та часть земной поверхности,
которую видит наблюдатель в данной точке Земли, называется види-
мым горизонтом.
Линия, по которой небесный свод сливается с видимым горизон-
том (фиг. 39), носит название линии горизонта. На открытом и ров-
ном месте линия горизонта всегда является
окружностью.
Так как видимый горизонт по своим раз-
мерам достаточно мал по сравнению с раз-
мерами Земли, то естественно считать, что
видимый горизонт совпадает с касательной
плоскостью, проведенной к земной поверх-
ности в данной точке.
Сторона горизонта Е, где восходят небесные
светила, называется восточной. Сторона W.
где происходит заход их, называется западной.
Прямая, проходящая через точку наблюдения А и соединяющая
точки севера N и юга S, называется полуденной линией. Точка небес-
ного свода Z, находящаяся над головой наблюдателя, называется
зенитом. Линия, проходящая через зенит, точку наблюдения А и.
следовательно, через центр земли, носит название вертикали данного
места. Вертикальная плоскость, проходящая через точку наблюде-
ния А, зенит Z и точки севера и юга называется плоскостью мери-
диана данного места. Плоскость меридиана пересекает плоскость
горизонта по полуденной линии.
41
В дальнейшем для рассмотрения поведения гироскопа плоскость
горизонта S/W, плоскость меридиана ZAS и плоскость ZAW будут
приняты за координатные плоскости «неподвижной системы коор-
динат». Координатными осями будут следующие: полуденная линия
JVS, вертикаль AZ и линия WE, проходящая через точки востока
и запада (фиг. 39). Вследствие вращения Земли эта координатная
система изменяет свое положение в мировом пространстве и в дей-
ствительности будет являться подвижной координатной системой.
Ось вращения свободного гироскопа сохраняет заданное ей напра-
вление неизменным в пространстве. Следовательно, она будет менять
свое положение относительно упомянутых не-
подвижных координатных плоскостей. Мы име-
ем полное право считать выбранную нами коор-
динатную систему неподвижной, а
ось гироскопа — подвижной и
говорить об уходе оси гироскопа по отноше-
нию к координатным плоскостям. В дальней-
шем будет показано, что изменение положения
нашей координатной системы в пространстве
характеризуется вращением плоскости гори-
зонта вокруг полуденной линии N ’ и враще-
Фиг. 40. нием плоскости меридиана вокруг вертикали
данного места AZ.
Земля совершает полный оборот вокруг земной оси в течение
23 час., 56 мин. 4,1 сек. или за 86164 сек. Угловая скорость вра-
щения Земли
=2^=0,00007292-^;	(48)
27.	Вращение в пространстве плоскостей горизонта и меридиана.
Рассмотрим сначала перемещение координатной системы на экваторе
и на географическом полюсе, а затем перейдем к общему случаю,
когда место наблюдения находится на любой широте.
Выберем для наблюдения какую-нибудь точку на экваторе
(фиг. 40). Вследствие суточного вращения Земли эта точка будет
вращаться вокруг оси NS. При этом полуденная линия ns будет
оставаться параллельной земной оси и по отношению к неподвижным
шездам, например к Полярной звезде, она не изменит своего напра-
вления. Условно полуденную линию можно считать неподвижной.
Плоскость горизонта nsWE, как указывалось выше, касательна
к земной поверхности в точке А. При суточном вращении она будет
вращаться вокруг земной оси NS, а следовательно, вокруг полуден-
ной линии, которая параллельна земной оси, если точка А находится
та экваторе. Вместе с плоскостью горизонта вокруг земной оси будет
вращаться плоскость меридиана nZs, линия WE и вертикаль данноге
места AZ. Но плоскость меридиана nZs будет не-
подвижна по отношению к вертикали AZ и п о-
л у д е н н о й линии ns, так как она сама изменяет свое поло-
кёние в пространстве вместе с вертикалью и полуденной линией
(фиг. 40).
<2
Таким образом перемещение координатной системы на экваторе
можно характеризовать следующими словами: плоскость горизонта
вращается вокруг полуденной линии с угловой скоростью суточного
вращения Земли, а плоскость меридиана остается неподвижной отно-
сительно полуденной линии вертикали.
Рассмотрим точку земной поверхности А, совпадающую с север-
ным полюсом N. Направление вертикали AZ совпадает с направле-
нием земной оси TVS. Следовательно, в данном случае вертикаль AZ
.и плоскость горизонта atAa не изменят своих положений в про-
странстве (фиг. 41).
На полюсе понятие полуденной линии теряет смысл. Для наблю-
щтеля, находящегося на Северном полюсе, любое направление будет
направлением на юг. Вследствие этого любую прямую ab, лежащую
в плоскости горизонта (фиг. 41), можно условно принять за полу-
денную линию.
Плоскость ZAa, как
проходящая через верти-
каль AZ и полуденную
линию ab, является плос-
костью меридиана. Вслед-
ствие вращения Земли
прямая ab будет вращать-
ся вокруг земной оси TVS
и через некоторое время
примет положение
Вместе с прямой ab пло-
скость меридиана ZAa
займет новое положение
Фиг. 42.
ZAa±. Следовательно, на полюсе плоскость горизонта остается не-
подвижной, а плоскость меридиана вращается вокруг вертикали
AZ с угловой скоростью суточного вращения Земли.
Перейдем к общему случаю перемещения координатной системы,
когда точка А находится на любой широте (фиг. 42).
Пусть географическая широта точки А равна <р, плоскость
горизонта в этой точке также образует угол с земной осью NS.
На фиг. 43 горизонт изображен прямой ab. Обозначим угловую
скорость суточного вращения Земли вектором 23; мы можем при-
южить этот вектор в точке А.
Вектор земного вращения 23 должен находиться в плоскости
меридиана данного места, так как только эта плоскость одно-
временно пересекает оба географических полюса, центр Земли
и точку наблюдения. Угол, составляемый вектором 23 с плос-
костью горизонта или с полуденной линией, будет равен геогра-
фической широте данного места, т. е. углу ? (фиг. 42 и 43).
Проектируя вектор 23 на полуденную линию и на вертикаль
данного места, получим два составляющих вектора 2, и 22,
величины которых равны:
^1 = 23cos<p;l	,49)
2., = 23sin®. I	v 7
43
Вектор ‘А, называемый горизонтальной составляющей вектора
суточного вращения Земли, находится в плоскости горизонта
данного места и показывает, что плоскость горизонта вращается
вокруг полуденной линии с угловой скоростью, равной 23 cos 9.
Вектор А, называемый вертикальной составляющей вектора
суточного вращения Земли, находится в плоскости меридиана
данного места и показывает, что плоскость меридиана вращается
вокруг вертикали данного места с угловой скоростью 23 sin 9.
Таким образом формулы (49) позволяют определить угловую
скорость вращения О, плоскости горизонта вокруг полуденной
Фиг. 43.	Фиг. 44.
линии и угловую скорость вращения плоскости меридиана
вокруг вертикали.
Для точек, лежащих на экваторе (9 = 0 ), получаем:
2, = 23 cos О’ — 2з;
2„ = 23 sin 0° = 0.
Для полюса 9 = 90’, следовательно, в этом случае
2, = 2з cos 90° = 0;
2„ = L’3 sin90° = 23.
28.	Видимый уход оси свободного гироскопа. В большинстве
случаев технического применения гироскопа важно сохранение по-
стоянства направления его осп относительно коорди-
натной системы, связанной с местом наблю-
д е н и я.
Ось свободного гироскопа не изменяет своего положения относи-
тельно пространства, поэтому наблюдатель, находящийся в какой-
либо точке земной поверхности, заметит уход оси гироскопа от перво-
начального положения по отношению к плоскости горизонта и к пло-
скости меридиана места наблюдения; этот уход называется види-
мым уходом оси свободного гироскопа.
Представим себе, что плоскость горизонта места наблюдения
находится на экваторе. Она должна вращаться вокруг полуденной
линии, подымаясь западной стороной и опускаясь восточной (фиг. 43
и 44). Пусть ось свободного гироскопа направлена в начальный мо-
мент с запада на восток. Наблюдателю, находящемуся вместе с гиро-
скопом на экваторе, будет казаться, что западный конец оси гиро-
44
скопа будет опускаться, а восточный подыматься по отношению
к плоскости горизонта (фиг. 44). Рассматривая общий случай распо-
ложения места наблюдения на любой широте, можно притти к следую-
щему заключению: векторы угловых скоростей видимого ухода оси
свободного гироскопа по отношению к плоскостям горизонта и мери-
диана равны по величине соответственно векторам угловых скоростей
вращения 2Х и 23 самих плоскостей горизонта и меридиана,
но имеют противоположные направления. Геометрическая
сумма векторов 2Х и 2г равна вектору угловой скорости враще-
ния земли 42 з (фиг. 43), поэтому векторы угловых скоростей
видимого ухода оси гироскопа по отношению к плоскостям гори-
зонта и меридиана должны определяться разложением равного
и противоположно направленного вектора 23= — 23 по направ-
лениям полуденной линии и вертикали данного места. Этот вектор
и'3 можно назвать вектором угловой скорости видимого ухода оси
свободного гироскопа (фиг. 45).
При левой системе координат вектор угловой скорости зем-
ного вращения 23 должен быть направлен так, чтобы наблюдае-
мое с его конца вращение Земли происходило по часовой стрелке.
Следовательно, при наблюдении с_конца вектора угловой скорости
видимого ухода оси гироскопа 2'3 вращение Земли будет совер-
шаться против часовой стрелки (фиг. 45).
В дальнейшем нас будут интересовать угловые скорости види-
мого ухода оси свободного гироскопа относительно коорди-
натных осей, связанных с гироскопом. Для этого нужно
будет разложить вектор угловой скорости видимого ухода оси
гироскопа 2 з по направлениям этих координатных осей. Рассмотрим
только случай горизонтального положения оси гироскопа.
Пусть место наблюдения находится на северной широте <р.
и ось свободного гироскопа расположена горизонтально. Вектор
23 приложим в точке подвеса О параллельно земной оси в плос-
кости меридиана данного места (фиг. 46). Угол, образуемый век-
тором 23 с плоскостью горизонта, равен углу о. За неподвижные
45
координатные оси примем полуденную линию AfS и вертикаль Oz.
Координатной системой, связанной с гироскопом, является систе-
ма Oxyz. В данном случае ось Oz подвижной системы координат
совпадает с вертикалью. Обозначим через а угол, образуемый осью
гироскопа с полуденной линией NS. Компонентами вектора 2'3 по
направлению полуденной линии и вертикали данного места являются
векторы 2ns и 2;, величины которых соответственно равны:
2„в = 2 з cos о = — 2 з cos ?; 1
2j = 23sin? = — 2 з sin о. J
Вектор 27 определяет угловую скорость видимого ухода оси
гироскопа относительно вертикали Oz и плоскости меридиана дан-
ного места. Так как направление вектора 2' совпадает с направ-
лением оси Oz подвижной системы координат, то он определяет
также угловую скорость видимого ухода оси гироскопа относи-
тельно подвижной оси Oz. Вектор 2„s выражает угловую скорость
видимого ухода оси гироскопа относительно полуденной линии
(и плоскогти горизонта, если ось гироскопа перпендикулярна полу-
денной линии). Чтобы получить угловые скорости видимого ухода
оси гироскопа относительно двух остальных координатных осей
Ох и Оу, нужно найти компоненты вектора 2„s по направлению
этих осей (фиг. 46). Величины этих векторов будут равны
2х= 2„s cos а;
2^ = 2„sSina.
Рассмотрим влияние составляющих вектора 2„s на ось гироскопа-
Вектор 2х совпадает с осью гироскопа, вдоль которой направ-
лен вектор yi левой скорости вращения ротора. Он будет влиять
только на изменение кинетического момента гироскопа и не будет
оказывать никакого влияния на видимый уход оси гироскопа
относительно плоскостей горизонта и меридиана.
Вектор 2,', будет характеризовать вращение оси гироскопа
вокруг оси Оу, т. е. уход оси гироскопа относительно плоскости
горизонта.
Величина вектора 2„ равна
By = Bns sin а.
Заменяя в последнем равенстве 2„в его значением из фор-
мулы (50), получим
2у = 2'3 cos ? sin а = — 23 • cos? sin а.
Таким образом видимый уход оси свободного гироскопа в случае
горизонтального положения ее определяется формулами
2,' = — 23 cos? sin а; |
2;=— 23 sin?. j
45
V. Приближенные уравнения движения гироскопа
29.	Следствия закона моментов количества движения. Проведем
из неподвижной точки О неизменно связанные с гироскопом
координатные оси, расположив их вдоль главных центральных
осей инерции ротора. Ось Ох направим по оси симметрии тела,
оси Оу и Oz —по его экватору (фиг. 47).
Скорость движения полюса гироскопа относительно связанных
координатных осей характеризуется уравнениями (45)
ЧЬЯ
dt
= МХ;

(45
dL~
dt
Поскольку координатные оси направлены
инерции, то при замене величин Lx,
L„, L7 их значениями согласно форму-
лам (26) эти уравнения можно запи-
сать в следующем виде:
dr р=м -
dt Jvlx>
dt J
dl-h ..
по главным осям
Вынося постоянные множители за
знак диференциала, получим:
/	—Д/f •
г dh ..
(52}
При отсутствии внешних моментов уравнения принимают вид:
I dp-o-
,xdt
/Л- = °;
и dt
‘zdt u
Благодаря тому, что в начальный момент координатная ось Ох
направлена вдоль оси вращения гироскопа, из последних уравнений
47
получаются следующие значения для проекций угловой скорости
па координатные' оси:
p = t»x= const:
<7=0;
Л-0.
момента Мх (фиг. 47) в
Фиг. 48.
Полученный результат показывает, что при отсутствии внешних
моментов ротор гироскопа будет продолжать свое вращение с по-
стоянной угловой скоростью.
При воздействии постоянного, отличного от нуля, внешнего
копе не возникнет движения относи-
тельно координатных осей Оу и Oz.
Момент Л7Л. будет изменять только вра-
щение ротора гироскопа относитель-
но оси Ох, ускоряя или замедляя
последнее в зависимости от взаимных
направлений векторов Мх и 1Х р.
Совершенно иное влияние будут
оказывать на гироскоп постоянные
моменты Му и Mz, если они не равны
нулю. Каждый из них согласно за-
кону моментов количеств движения
вызовет движение полюса гироскопа
с некоторой линейной скоростью.
Вектор результирующей скорости
полюса v будет равен по величине
si совпадать по направлению с вектором Muz — МУ + Mz.
При большой скорости вращения ось гироскопа будет прохо-
тить через неподвижную точку подвеса О и полюс гироскопа.
В этом случае ось гироскопа под влиянием внешнего момента Myz
-Приобретет вращательное движение, характеризующееся вектором
v относительно неподвижной точки О.
Движение оси гироскопа, возникающее при быстром вращении
и воздействии моментов внешних сил, совершается в плоскости,
перпендикулярной направлению главного вектора внешних сил.
В технике оно получило название прецессионного д в и-
ж е н и я.
Необходимо упомянуть о различии, которое существует между
понятиями прецессионного движения гироскопа в теоретической меха-
нике и технике. В теоретической механике прецессионным движением
называют вращение оси гироскопа вокруг оси главного момента
количеств движения. В технике прецессионным движением называют
движение оси гироскопа в любом направлении под действием внешних
.моментов.
Также в понятие нутационного движения гироскопа теоретиче-
ская механика и техника вкладывают несколько различные смыслы,
о чем будет упомянуто ниже.
30.	Основной закон прецессии. Если ротору гироскопа придать
вращение с угловой скоростью w относительно оси его симметрии,
48
то материальная ось его одновременно будет являться и осью
угловой скорости вращения тела. Представим себе, что матери-
альная ось вращается вокруг оси уу с угловой скоростью шпр
(фиг. 48). В этом случае движение будет происходить с новой
угловой скоростью 2, равной геометрической сумме угловых
скоростей <« и <иПр. Следовательно, направление вектора кинети-
ческого момента /2 не будет совпадать с материальной осью
гироскопа и образует с нею некоторый угол а.
В практических применениях ротору гироскопа стремятся
придать максимально возможную угловую скорость вращения и>,
по сравнению с которой угловая скорость прецессионного движе-
ния wIip достаточно мала.
Для иллюстрации укажем примерные значения угловых ско-
ростей <>• и <»пг. наблюдаемые в осуществленных приборах:
“пн = 1,04 —— .
р	сек.
Из фиг. 48 видно, что Lg х =. Поскольку угол а достаточно
мал, можно принять tga^a, тогда в приведенном примере
a= = 0,00055, или a ^002'.
Зная величину <ипр угловой скорости прецессионного движения
материальной оси гироскопа и величину кинетического момента
/со, можно определить линейную скорость v конца вектора /«>
О = “пРЛ •
Но величина г в данном случае равна величине /е> кинетического
момента гироскопа. Подставляя это значение в последнее равен-
ство, найдем:
y=/u)uinpj	(53)
Согласно теореме Резаля (см. п. 23) вектор о линейной скорости
кснца вектора кинетического момента гироскопа равен по вели-
чине и совпадает по направлению с вектором главного момента
внешних сил, воздействующих на гироскоп, т. е.
v = M.
Заменяя в формуле (53) величину линейной скорости равной
величиной внешнего момента М, получим
М = /шо>Пр,	(54)
откуда
Формула (55) выражает основной закон приближенной теории
гироскопических явлений, так называемый закон прецесси и.
4
В. А. Павлов
49
Величина угловой скорости прецессионного движения оси
свободного гироскопа «>Лр, вызванного воздействием момента
внешних сил М, прямо пропорциональна величине последнего
и обратно пропорциональна величине кинетического момен-
та /«).
31.	Эйлеровы уравнения вращения твердого тела вокруг непод-
вижной точки. Закон моментов количества движения дает воз-
можность легко составить уравнения движения твердого тела
для связанных с телом и движущихся относительно тела коор-
динатных осей. Рассмотрим случай связанных осей, совпадающих
с главными осями инерции. Проведем через неподвижную точку О
неподвижные оси Ос, От), OZ и подвижные оси Ох, Оу, Oz коор-
динатной системы, связанной
с телом. Обозначим главный
момент количеств движения
вектором L и главный момент
внешних сил вектором М (фиг.
49). Согласно закону моментов
количеств движения скорость
v полюса А — конца вектора
L — равна по величине главно-
му моменту внешних сил и со-
впадает с ним по направле-
нию, т. е.
v — M.
Абсолютное движение точки
А по отношению к неподвижной
рассматривать как составное
Фиг. 49.
координатной системе Otrf. можно
из относительного движения по отношению к подвижной коор-
динатной системе Oxyz ид переносного движения. Переносным
движением в данном случае будет вращение вокруг мгновенной
оси твердого тела и связанной с ним координатной системы Oxyz.
Обозначим проекции вектора угловой скорости этого вращения
на подвижные оси через р, q uh.
Координаты полюса А относительно подвижной системы коор-
динат Oxyz будут Lx, Lv,f Ьг. Обозначим также вектор относитель-
ной скорости через vr и вектор переносной скорости через ик.
Абсолютная скорость полюса v будет равна геометрической
сумме этих скоростей
v = vr + vh.
(57)
Взяв проекции от обеих частей этого равенства на оси Ох, Оу,.
Oz, получаем
Vx— frx-Ь Vhx,
Vy = Pry-f- Vky',
Vz = Vr- + Vhz.
50
Проекции на подвижные координатные оси вектора относи-
тельной скорости vr будут равны
_dLx
Vrx- dt ;
v =dLy
Vry dt ’
V — dL*
Vn dt •
(58)
Согласно формулам (1) проекции на те же оси вектора ^скорости
иереносного движения полюса будут равны
vkx = qz — hy;
vhy^hx — pz,
Vk — py — qx,
где x, у, z —координаты точки А.
Подставляя координаты точки А (фиг. 49) в формулы (1),
получаем
Vhx = qLz — hLu-,
Vky  hPx pLz \
vhz=pLv—qLx-
(59)
Следовательно, проекции вектора скорости полюса v на подвиж-
ные координатные оси будут равны
Vx—+q^-z—hLy",
vy — ~di + ^Lx p^z',
vz =	— ql^x-
Подставляя в последние равенства значения Lx, Ly, L- из формул
(It), получаем
Ру-^ + Л/хР-рЬй;	(60)
Вектор абсолютной скорости полюса v равен вектору главного
момента внешних сил Л/, поэтому, преобразуя формулы (60),
4*
51
окончательно получаем
Iv^ + (lx-h)hp = My- ’	(61)
Полученные уравнения (61) являются эйлеровыми диференциаль-
ными уравнениями вращения твердого тела вокруг неподвижной
точки.
На практике редко вычисляют главные моменты инерции /х,
1У, 1:, входящие в уравнения (61), для всего гироскопического
узла, включая ротор, гирокамеру и наружное кольцо.
Применяя упрощенные уравнения движения гироскопа, выведен-
ные Б. И. Кудревичем1, достаточно ограничиться только определе-
нием моментов инерции ротора гироскопа. Прежде чем ознако-
миться с этими уравнениями, рассмотрим вопрос о гироскопических
реакциях.
32.	Гироскопические реакции. Рассмотрим, что произойдет
с быстро вращающимся гироскопом, обладающим кинетическим мо-
ментом 1ш, если к одному из концов его оси будет приложена
•сила Q (фиг. 50). Внешняя сила Q создает момент, величина ко-
торого равна Mq = QI. Под влиянием этого момента возникнет
прецессионное движение относительно оси Oz с угловой скоростью
<»пр. Согласно формуле (54) между величинами /<», Mq, <о„р су-
ществует следующее соотношение
Mq = /о> О)пр.
При приложении внешней силы Q в системе гироскопа воз-
никнет реакция R подшипника, равная и противоположно на-
правленная силе Q (фиг. 50). Реакцию R называют гироскопичес-
кой реакцией. Соответственно момент реакции Mr будет равен
по величине и противоположен по направлению моменту внешней
силы, т. е.
Мц= —Mq.
На основании последнего векторного равенства и формулы (54)
получаем
Mr= — Mq=—/и>шпр.	(62)
Гироскопическая реакция характерна также для деталей быстро
вращающихся тел, устанавливаемых на подвижных платформах.
При расчетах прочности деталей необходимо принимать во внимание
гироскопические реакции и их моменты, вызывающие дополнитель-
ные нагрузки. Современные подвижные платформы, к которым отно-
1 Б. И. К уд ре вич. Теория и практика гироскопического компаса,
ч. 1, 1933.
52
сятся самолет, морской корабль, танк и автомобиль, обладают боль-
шим количеством быстро вращающихся масс, например, винт само-
лета, диски паровой турбины теплохода, маховики двигателей.
При поступательном движении платформы последняя претерпе-
вает ряд продольных, поперечных и курсовых колебаний. Эти коле-
бания вызывают изменение положения в пространстве осей вращаю-
щихся тел, установленных на платформе, в результате чего появ-
ляются реакции от гироскопических моментов.
Если вращающийся ротор, установленный на подвижной плат-
форме в подшипниках А и В (фиг. 51), повернуть вместе с плат-
формой вокруг оси уу, то такое движение ротора можно рас-
сматривать как вынужденное прецессионное движение гироскопа
с угловой скоростью о>11р. Наклоняя платформу вокруг ^>си уу,
мы как бы вынуждаем вектор кинетического момента I  ы ротора
вращаться вокруг этой же оси.
Обозначим скорость движения полюса вектором v, а соответ-
ствующий ее внешний момент М. Если бы этот момент воздейство-
вал на свободный гироскоп, то ось последнего начала бы двигаться
со скоростью ш„р вынужденного прецессионного движения полюса
вращающегося ротора на платформе. Такой внешний момент М
также может быть создан парой Q — Q. При приложении пары
Q — Q возникнут гироскопические реакции R — R (фиг. 51).
Гироскопические реакции R — R стремятся кратчайшим путем
совместить вектор кинетического момента с вектором вынужден-
ной прецессии о>„р.
Важно отметить, что гироскопические реакции, возникающие
при вынужденной прецессии гироскопа, всегда параллельны вектору
угловой скорости прецессии шпр (см. фиг. 50 и 51).
Рассмотрим быстро вращающийся ротор, ось которого состав-
ляет с осями неизменно связанной с гироскопом системы координат
53
углы а, р, у (фиг. 52). Пусть кинетический момент его равен IQ.
Вектор мгновенной угловой скорости поворота платформы й можно
разложить на составляющие угловые скорости <dx, wv, wz по направ-
лениям координатных осей Ох, Ov, Oz.
Найдем компоненты вектора кинетического момента IQ гирос-
копа (фиг. 52) по направлению координатных осей. Мы можем
считать, что имеем не один, а три гироскопа, оси которых сов-
Фиг. 52.
Фиг. 53.
падают с координатными осями. Кинетические моменты этих гиро-
скопов будут
Lx= /Seosa; I
Ly = IQ cos₽; I	(63
Lz = IQ cos
Вынужденная прецессия основного гироскопа относительно лю-
бой координатной оси вызовет у составляющих гироскопов различ-
ные реакционные моменты.
Изобразим на чертеже составляющие гироскопы, расположив
их оси по координатным осям (фиг. 53). Величины кинетических мо-
ментов составляющих гироскопов изобразим векторами Lx, Lv, Lz-
Рассмотрим сначала случай, когда момент внешних сил, воздей-
ствующий на основной гироскоп, создает у последнего прецессионное
движение только относительно оси Ох.
Угловую скорость прецессионного движения изобразим вектором
шЛ.. Выясним, у каких составляющих гироскопов вынужденная
прецессия ох вызовет гироскопические реакции и определим направ-
ление их моментов.
Обозначим реакции для составляющих гироскопов Lx, Ly, L.
соответственно через Rit R2, RB. Реакционным моментам будем при-
сваивать индексы х, у, z в зависимости от того, по какой оси
направлен вектор момента.
Гироскопические реакции, возникающие при вынужденной пре-
цессии гироскопа, всегда направлены параллельно вектору угловой
54
скорости ее (см. фиг. 50 и 51). На фиг. 53 видно, что под действием
вынужденной прецессии шх у гироскопа Lx не возникнет гироско-
пической реакции. Скорость и>х в данном случае будет склады-
ваться с угловой скоростью собственного вращения гироскопа Lx
и /?, = 0.
Но эта же прецессия wx у гироскопов Lv и Lz вызовет реакции
и Rt с соответствующими реакционными моментами.
Под действием реакции Rt у гироскопа Ly возникнет отрица-
тельный реакционный момент Мцгг, направленный по оси Oz. Ве-
личина момента определяется по формуле (62) и равна
Mr2Z= — 72wxcosp.
Под действием реакции R3 у гироскопа Lz возникнет положи-
тельный реакционный момент Мпзу, направленный по оси Оу и по
величине равный
MbS1z= +/S^ccsy.
Подобным же образом определяются знаки и величины реак-
ционных моментов, возникающие у составляющих гироскопов при
вынужденной прецессии относительно двух других осей, т. е. осей
Оу и Oz. Выпишем величины реакционных моментов (табл. 1).
Таблица 1
Моменты гироскопических реакций, возникающие при вынужденной
прецессии
Составляющая	Вынужденные прецессии относительно координат- ных осей		
			
L* = IQ COS а Ly = IQ cos p L2 = IQ cos у	0 МК2,= — IQ U>x cos Р МЕзг/= + IQ <>„ cos у	Mki,= + /2 “s cos а 0 Мям= - Z2oncost	Мв1у= — /2 со, COS а Мкц — + /2 со, со» Р 0
Для определения реакционных моментов основного гироскопа
относительно координатных осей необходимо взять сумму реакцион-
ных моментов составляющих гироскопов относительно соответству-
ющих осей (табл. 2).
33.	Приближенные уравнения движения гироскопа. Рассмотрим
гироскоп, моменты инерции которого относительно координатных
осей равны /х, /„, /г и моменты внешних сил относительно тех же
осей Мх, Му, Mz. Предположим, что моменты действуют на гиро-
скоп, для которого 2 = 0. Как известно, момент силы, воздей-
ствующий на твердое тело, момент инерции которого относительно
оси действия указанного момента силы равен /, сообщит послед-
55
Таблица 2
Суммарные моменты гироскопических реакций относительно координатных
осей	—
Координатная ось	Суммарный момент гироскопических реакций
Ох	Mr3x+Mr.,x= —	COS т+/2 <u- cos i
оу	Mfliy+Afдзг/= — IQ <лв cosa+/2 cox cos у
Oz	Mbss+A/r1;!= —/2 w^cos 34-/2 <0^ cos a
нему угловое ускорение, направленное вдоль этой оси.
В нашем случае моменты внешних сил Мх, Му, Mz сообщат
гироскопу угловые ускорения, направленные вдоль координат-
ных осей, величины которых будут равны
dwz__Мх „
.	d/ “ /я 5
do>„
;
d«B__М,
dt “ 7? •
Следовательно, диференциальные уравнения движения гироскопа
при S = 0, на который действует внешний момент, будут
I — М • 1
'*d/ ~т»
=	(65)
Сообщим теперь гироскопу вращение с большой угловой ско-
ростью S относительно его оси, образующей с координатными
осями углы а, р, у (см. фиг. 52). Кинетический момент гироскопа
будет равен L = IQ, где / — момент инерции относительно оси
вращения.
Моменты внешних сил Мх, Му, Мг, воздействующих на быстро
вращающийся гироскоп, кроме угловых ускорений, направленных
вдоль координатных осей, вызовут, как указывалось выше
(см. п. 32), реакционные гироскопические моменты.
Применяя при составлении уравнений движения метод кинето-
статики, необходимо к силам, приложенным к телу, присоединить
силы реакций. В рассматриваемом случае из левых частей уравнений
56
(65) нужно вычесть величины реакционных гироскопических момен-
тов, значения которых приведены в табл. 2.
Уравнения (65) примут вид
Ix IQ a)vcosy— IQ cos$ = Mx,
Zy /2a);cosa—/2 a>xcos у = Л4у; >
/z -b IQ Юл- cos 3 — IQ i»y cos a = Л4-,
(66)
где	IQ — кинетический момент гироскопа относительно-
оси вращения его ротора;
/я, hi h — моменты инерции ротора гироскопа относительно
координатных осей (без учета масс кардановых
колец);
а, £, у —углы, составляемые вектором кинетического мо-
мента гироскопа /2 с координатными осями;
«д., <иа, с)г—проекции на координатные оси вектора w мгно-
венной угловой скорости прецессионного движе-
ния гироскопа;
Мх, Му, М: — проекции на те же координатные оси вектора
момента внешних сил.
Полученные уравнения являются упрощенными дифференциаль-
ными уравнениями движения гироскопа. Использование этих урав-
нений в процессе проектирования обеспечивает вполне достаточную
для практики точность и значительно облегчает расчетную работу
конструктора.
VI. Применение гироскопа
34. Область применения свободного гироскопа. Применяя ту или
иную разновидность гироскопического прибора или устройства, на
практике чаще всего решаются две принципиальные задачи, сводя-
щиеся к получению на подвижных платформах двух четко зафикси-
рованных плоскостей: меридиана и горизонта.
Военно-морская техника явилась пионером в деле практического
применения гироскопических устройств. Уже к началу первой ми-
ровой войны корабли флота имели и гироскопический компас, фикси-
рующий, с приемлемой для практики точностью, плоскость меридиа-
на, и гироскопический успокоитель качки, снижающий амплитуду
колебания ксрабля относительно плоскости горизонта.
Однако принципиальные конструктивные решения, положенные
в основу указанных устройств, приводили к значительным габарит-
ным размерам последних.
Ознакомимся в общих чертах с устройством гирокомпаса.
Основной частью гироскопического компаса является гироскоп
с неполными тремя степенями свободы; одна степень свободы стес-
нена моментом маятника, подвешенного к камере компаса (фиг. 54).
57
Сущность работы'гироскопического компаса сводится к следую-
щему. Допустим, что свободный гироскоп, снабженный маятником
Q, установлен в первоначальном положении I так, что ось ротора
будет горизонтальна и направлена с запада на восток. Сила Q веса
маятника не будет вызывать в системе гироскопа внешнего момента,
так как ее направление проходит через точку подвеса О. Через
некоторый промежуток времени
вследствие суточного вращения
земли гироскоп займет положе-
ние II. Так как направление оси
гироскопа в пространстве посто-
янно, то в положении II она обра-
зует с плоскостью горизонта не-
который угол а. Вес маятника со-
здаст внешний момент Gl sin а,
стремящийся повернуть гироскоп
относительно горизонтальной оси,
расположенной в плоскости мери-
диана и перпендикулярной оси
вращения волчка. Согласно закону
прецессии (п. 30), ось ротора пой-
дет прецессионным движением по
направлению к плоскости меридиана и в результате совместится
< нею.
Следовательно, такой гироскоп с маятником может быть исполь-
зован как компас. Правда, на практике вопрос применения гироскопа
как компаса не решается только одним подвешиванием к камере
маятника, а требует еще ряд дополнительных устройств и специаль-
ных регулировок, описание которых не входит в нашу задачу,
однако именно благодаря маятникообразному подвесу гироскопа у по-
следнего появляется момент, влекущий ось ротора в плоскость
меридиана.
Величина «направляющей силы» (момента) гироскопического
компаса, заставляющая ось последнего приходить в плоскость
меридиана, определяется формулой, которая здесь приводится
без вывода 1:
А = /ш23 cos? sin а,	(67)
где / — момент инерции гироскопа;
ш —угловая скорость вращения гироскопа;
23 —угловая скорость вращения Земли;
?—географическая широта местности;
а —угол между направлением оси гироскопа и географическим
меридианом.
Так как угловая скорость вращения Земли мала
S3 % 0,000073 -L ,
1 См. Б. 11 К у др о вич, «Теория и практика гироскопического ком-
паса», ч. 1, Ленинград, 1933 г.
54
то для получения необходимого направляющего момента гироком-
паса, величина которого достигает обычно 200—250 г  см, ротору
последнего приходится придавать максимально возможные диа-
метр, вес и число оборотов, что влечет за собой чрезмерное
увеличение габаритов прибора. Так например, объем некоторых
образцов гирокомпасов достигает 3 .м* и более.
Аналогичная картина наблюдается и в морских гиростабилиза-
торах. По сравнению с общим объемом корабля сталибизаторы зани-
мают весьма незначительное место1, однако их габариты достигают
10—20 м\
Естественно, что разместить подобные объемы на таких подвиж-
ных платформах, как самолет, танк, катер, не представляется воз-
можным.
Создание гироскопических устройств, фиксирующих координат-
ные плоскости данного места земной поверхности на самолетах,
танках, катерах, потребовало новых методов решения вопроса.
Применение свободного гироскопа, показания которого могут
быть переданы на рабочие механизмы через специальные усилители
или промежуточные реле, позволило получить приборы небольших
габаритов. Выше в п. 3 уже упоминалось, что конструктивно гиро-
скоп представляет собой быстро вращающийся ротор, подвешенный
в корпусе прибора с помощью двух кардановых колец (фиг. 4). Такой
способ подвеса обеспечивает вращение гироскопа относительно любой
оси, проходящей через точку подвеса, при двухсторонней удержи-
вающей связи между ротором гироскопа и корпусом прибора в точке
подвеса и только при этом способе подвеса гироскопический прибор
может быть установлен на подвижную платформу.
Способ подвеса гироскопа с помощью шпильки, опирающейся на
опору (фиг. 5), или ему подобный способ, может быть пригоден только
для лабораторных испытаний в условиях полного покоя основания
прибора, так как в этом случае связь между гироскопом и его осно-
ванием будет односторонней неудерживающей.
Вполне очевидно, что ось свободного гироскопа, подвешенного
на кардановых кольцах в корпусе прибора, сохраняя постоянным
свое направление в пространстве, будет удерживать также в неизмен-
ном положении и кольца подвеса.
Используя последнее обстоятельство, все показания и отсчеты
гироскопического прибора обычно отсчитывают по наружному коль-
цу гироскопа. При этом в зависимости от взаимного расположения
осей колец и неподвижных координатных плоскостей платформы,
на которой установлен гироскоп, последний стабилизирует в про-
странстве курсовую, поперечную или продольную плоскости.
По этому признаку гироскопические приборы разделяются на
курсовые гироскопы и гироскопические
стабилизаторы. Последние в свою очередь разделяются на
'Крылов и Прутков, «Общая теория гироскопа». Издание Ака-
демии Наук СССР, 1933 г.
50
поперечные и продольные стабилизаторы и по признаку распо-
ложения оси гироскопа—на стабилизаторы с горизонтальной и вер-
тикальной осью.
Однако было бы ошибочным считать, что для осуществления
того или иного стабилизирующею устройства, достаточно ось свобод-
ного гироскопа совместить с соответствующей координатной плоско-
стью данного места земной поверхности.
Мы уже видели (п. 28), что суточное вращение Земли порождает
у оси свободного гироскопа видимый уход как относительно пло-
скости меридиана, так и относительно плоскости горизонта. Кроме
того, наличие в системе гироскопа действующих внешних момен-
тов в свою очередь будет вызывать уход гироскопа из первоначаль-
ной (заданной) плоскости.
Таким образом при проектировании гироскопического прибора
конструктор обязан выбрать такие параметры гироскопа и применить
такие корректирующие устройства, которые обеспечили бы неизмен-
ное положение оси гироскопа в заданной земной координатной
плоскости в течение необходимого времени.
Для суждения о параметрах гироскопа, обеспечивающих требуе-
мую от прибора точность, обратимся вновь к диференциальным
уравнениям движения гироскопа (66). Совместим неизменно свя-
занные с гироскопом координатные оси с главными осями инер-
ции его ротора (фиг. 47).
Учитывая, что на практике приходится иметь дело с таким слу-
чаем движения гироскопа, при котором угловая скорость его соб-
ственного вращения 2 значительно превышает угловую скорость вра-
щения его оси вокруг точки подвеса ш, можно с достаточной для
практики точностью угол а. , составляемый вектором кинетического
момента /2 (см. фиг. 48) с осью Ох, полагать равным нулю. При ука-
занных условиях величины тх, Мх и- а из уравнения (66) получат
нулевое значение:
шх = 0; Л/х = 0; я = 0.
Кроме того, моменты инерции /!7 и Iz ротора гироскопа станут
равны между собою и будут его экваториальным моментом инерции
/Р=Л = /Э.
Таким образом диференциальные уравнения движения гироскопа
принимают вид:

Выражая угловые скорости движения оси гироскопа через соот-
ветствующие углы, получим:
/ау"+/2е' = м„и
/О8"-/27' = М.. J
(68)
SO
Из первого уравнения системы (68) имеем:
,Att,-Zaf
Подставляя во второе уравнение той же системы, имеем:
—/0!®С-/2у' = л/;
или
Обозначая = получим
' а
Полученное уравнение является неоднородным линейным диферен-
циальным уравнением. Как известно, общее решение соответствую-
щего однородного уравнения имеет вид:
ух =	cos nt 4- D,_ sin nt 4- D3.
Нетрудно видеть, что частным решением рассматриваемого урав-
нения будет
At. .
и тогда полное решение исходного уравнения:
Y = + =^*Z4-D1cosn/4-D!sinnf + Ds.
Из первого уравнения системы (68) имеем
или, подставляя найденное значение у, получим:
₽' = cos nt + sin п/)’
откуда
₽ = ^-t + '-£<D1 sin nt - D2 cos nt) + Dt.
61
Постоянные интегрирования £>,, Dt, D„ и Dt определяются на-
чальными условиями: при /=0
у = 0; ₽ = 0; / = 0; ₽' = 0.
При этих условиях будем иметь:
it _	fl _	-Л4»
Ui-	 г_,
г» _Му‘1».	  tl4t
=	г	
Подставляя значения постоянных Dlt Dt, D3, Dt в уравнения,.
• пределяющие углы у и ₽, получаем окончательно:
Y =	(1 -cos nt) - sin nt,
(69)
P^^-^O-cosn/)- y^in nt.
Последние уравнения и дают, с принятой нами степенью точности,
изменения во времени углов у и р, характеризующие движение оси
свободного гироскопа, в осях подвеса которого действуют внешние
моменты Mv и М-.
Анализируя уравнения (69), замечаем, что при наличии действую-
щих внешних моментов ось гироскопа совершает:
1) равномерное вращение относительно обеих координатных
осей Ои и О. со скоростями:
^=₽'=^,
которое и носит название прецессионного движения и
2) весьма быстрые и малые колебания, характеризуемые триго-
нометрическими членами уравнений (69). Нетрудно видеть, что
амплитуды этих колебаний весьма малы, так как величины ,
м,	м„ м. г
, , а также и близки к нулю, в то время как частота,
IQ
определяемая отношением j- , весьма велика. Эти колебания, кото-
рые обычно называются нутацией гироскопа, как бы налагаются
на регулярное прецессионное движение последнего.
При весьма большой угловой скорости собственного вращения
гироскопа S и малых пс величине внешних моментах Мд и Mz, нута-
ционные колебания становятся настолько малы, что могут быть
не замечены. Гироскоп может казаться прецессирующем с постоян-
ной угловой скоростью, в то время как в действительности последняя
переменна. В связи с этим действительное движение гироскопа,
определяемое равенствами (69), носит название п с о в д о р е i \ -
лярной прецессии.
Естественно, что, разрабатывая гироскопический прибор, пред-
назначенный стабилизировать на подвижной платформе плоскость
горизонта или плоскость меридиана, конструктор должен обеспечить
ротору гироскопа такую характеристику /, /э, 2), которая гаран-
тировала бы уход его оси (углы у и Р) в пределах, не превышающих
заданных величин.
Как следует из уравнений (69) за один и тот же промежуток
времени /, величины углов у и Р (а следовательно, и уход гироскопа)
тем меньше, чем меньше значения внешних моментов и Mz и чем
выше значения моментов инерции / и /э и угловой скорости собствен-
ного вращения ротора гироскопа 2.
Методы компенсации видимого ухода гироскопа, вызываемою
суточным вращением Земли, различны, в зависимости от назначения
прибора. Основные из этих методов и описываются ниже.
35. Простейшие курсовые гироскопические приборы. Работы по
созданию азимутальных гироскопов и гироскопических компасов
начались одновременно. Азимутальный гироскоп привлекал кон-
структоров своей простотой. В отличие от гирокомпаса гироскопи-
ческий указатель курса не имеет маятника, поэтому он не реагирует
в такой мере на инерционные возмущающие силы, как первый. Но
отсутствие направляющей силы, непрерывно приводящей ось гиро-
скопа в плоскость меридиана, приводит к тому, что после выхода по
какой-либо причине из заданного положения гироскоп уже не воз-
вращается обратно. Но зато при сравнительно небольших габаритах
гирокурсоуказатель может обеспечить высокую точность показаний,
выдерживая в течение достаточного промежутка времени заданное
положение относительно плоскости меридиана (поло-
жение в азимуте). Он может служить в качестве компаса, если
в исходном положении совместить его ось с плоскостью мери-
диана. Преимущество азимутального гироскопа заключается также
в том, что он может быть применен вблизи полюса, где магнитный
и гироскопический компасы не действуют [см. равенство (67), при
<Р=90°, А=0]. Кроме того, он не подвержен воздействию инерцион-
ных сил, возникающих при движении платформы.
Но только после того, как были изобретены схемы, компенси-
рующие видимый уход гироскопа, вызываемый суточным вращением
Земли, азимутальный гироскоп занял должное место среди осталь-
ных гироскопических приборов.
Если свободный гироскоп установить так, как это показано на
фиг. 55, и снабдить его наружное кольцо шкалой (картушкой),
разделенной на 360°, то его можно применить как курсовой гиро-
скоп. Смонтировав на основании указатель 1 и закрепив основание
прибора на подвижной платформе (самолете, танке, катере), можно
определять изменение курсовых углов платформы.
По этой схеме оыл построен фирмой Гартман и Браун один из
первых азимутальных гироскопов, разработанный по проекту
проф. Аха (фиг. 56).
Этот гироскоп известен как
прибор Аха и Брюгера. Собран-
ный в нактоуз, он подвешивался
на дополнительных кардановых
кольцах на кронштейне, прикреп-
ленном болтами к подвижной плат-
форме (фиг. 57).
Прибор Аха и Брюгера был
подвешен на цапфах, в которых
возникали значительные силы тре-
ния, вызывавшие ошибки в пока-
заниях прибора.
Рассмотрим вопрос о видимом
уходе курсового гироскопа (см.
фиг. 55) вследствие суточного вра-
щения Земли. Выше было пока-
зано (см. п. 28), что ось свобод-
ного гироскопа будет уходить от-
носительно плоскости меридиана
и плоскости горизонта данного
места с угловыми скоростями, определяемыми формулами (51). Из
этих формул следует, что при горизонтальном положении оси гиро-
Фиг. 56. Азимутальный гироскоп
фирмы Гартман и Браун.
Фиг. 57. Азимутальный ги-
роскоп фирмы Гартман и
Браун (внешний вид).
скопа угловая скорость ее видимого ухода относительно плоскости
меридиана (в азимуте)
2'= — Qssin?
64
и относительно плоскости горизонта
Q'v= — Sscosysina,
где а —угол между осью гироскопа и плоскостью меридиана.
Курсовой гироскоп предназначается для того, чтобы удерживать
свою ось в плоскости, остающейся неизменной относительно пло-
скости меридиана данного места, следовательно, азимутальный уход
этого гироскопа должен быть устранен.
Представим свободный гироскоп, расположенный таким образом,
что ось его в первоначальный момент совмещена с плоскостью гори-
зонта хОу (фиг. 58).
Изобразим угловую скорость
видимого ухода оси гироскопа
чтобы ось свободного гироскопа
в азимуте вектором S'. Для того
не выходила из вращающейся
плоскости меридиана, гироскопу
должна быть сообщена вынужден-
Фиг. 59. Общий вид указателя
курса фирмы Авшютц V-02-50.
ная регулярная прецессия с угловой скоростью, равной по величине,
но противоположной по знаку SJ. Следовательно, вектор угловой
скорости прецес ии должен быть равен вертикальной составляю-
щей S2 вектора земного вращения [см. формулы (49)].
Таким образом ось гироскопа должна вращаться вокруг оси Oz
с угловой скоростью.
<Dz = St = 23sin<p,
или, иными словами, конец вектора кинетического момента IQ,
или полюс гироскопа, должен приобрести некоторую постоянную
скорость v (фиг. 58).
Согласно теореме Резаля (см. п. 23) у полюса гироскопа возни-
кает движение только в том случае, если на систему гироскопа дей-
ствует внешний момент, вектор которого равен вектору скорости
полюса v.
Так как в рассматриваемом нами примере вектор v находится
в плоскости хОу и направлен перпендикулярно оси Ох, то вектор
внешнего момента будет направлен по оси Оу.
5
В. А. Ппглоп
65
Величина внешнего момента определится по формуле (54)
Му= IQQ3 sin<j>.
Необходимый внешний момент Му (фиг. 58) можно создать,
действуя на ось гироскопа силой Р в плоскости zOx. Величина
силы Р в зависимости от плеча / определится по формуле
Т—•	<70>
Создавая необходимой величины внешний момент, непрерывно
действующий на систему азимутального гироскопа относительно его
Фиг. 60. Система пэдвеса гироскопа прибора фирмы Аншютц V-02-50.
горизонтальной оси подвеса, можно заставить ось гироскопа следо-
вать за плоскостью меридиана.
В качестве примера такого указателя курса можно отметить при-
бор типа V-02-50 фирмы Аншютц, предназначенный для управле-
ния движением самодвижущихся платформ (самолет, автомобиль,
танк, катер) по заданному курсу. Общий вид описываемого указа-
теля курса представлен на фиг. 59. Это электрический гироскоп,
чувствительным элементом которого является ротор 7, подвешенный
на кольцах 2 и 3 (фиг. 60).
В этом приборе центр тяжести волчка не совпадает с точкой
пересечения всех трех осей подвеса и, следовательно, не совпадает
с точкой подвеса гироскопа в приборе. Он несколько сдвинут вдоль
оси вращения ротора, благодаря чему создается необходимый для
компенсирования видимого азимутального ухода оси гироскопа внеш-
ний момент, действующий относительно горизонтальной оси подвеса.
Чувствительный элемент гироскопа (фиг. 61) монтируется на
магнетных шариковых подшипниках в корпусе прибора. На наруж-
ном кольце гироскопа укреплена шкала. По показаниям этой шкалы
относительно вертикального курсового волоска, расположенного
на корпусе прибора, судят о курсовом направлении платформы
(см. также фиг. 80).
66
В качестве второго примера простейшего курсового гироскопа
на фиг. 62 и 63 показан прибор Обри, предназначенный для ста-
билизации курса движущейся торпеды. Ротор А гироскопа при-
водится в движение сжатым воздухом, который после выстрела тор-
педы проникает в кольцевой канал F и через сопла направляется
на турбинное колесо D. Ось G турбины соединена с осью J ротора,
благодаря чему последний вращается с числом оборотов вращения
турбины. Через несколько мгновений под действием сжатого воздуха
рычаг Н перекладывается и отъединяет ось турбинки от оси ротора
гироскопа. С этого момента гироскоп свободен, и ось его удер-
живает направление, которое имела ось торпеды в момент вы-
стрела.
На вертикальной оси наружного кольца укреплен эксцентрик L,
соединенный со штоком поршня М. Поршень этот, являясь воздухо-
распределительным золотником, упра-
вляет рулями торпеды. Если продоль-
ная ось торпеды отклонится от напра-
вления оси гироскопа, то перемеще-
ние поршня М вызывает переклады-
вание руля и возвращает тем самым
торпеду на заданный курс.
После отключения ротора гиро-
скопа от турбины обороты ротора ги-
роскопа поддерживаются добавочным
воздушным дутьем на лунки ротора.
Это обеспечивает точность работы при-
бора в течение более длительного про-
межутка времени.
36. Тсчность курссвого гирсскопа.
Метод компенсации видимого ухода
относительно плоскости меридиана оси
простейших курсовых гироскопов ба-
зируется, как мы это видели выше
(фиг. 58), на сохранении положения
оси ротора горизонтальной. Однако
в действительности (п. 28) суточное вращение Земли вызывает у'оси
гироскопа видимый уход не только в плоскости горизонта, но и в
плоскости меридиана. Кроме того, согласно уравнениям (69), ось гиро-
скопа при наличии в осях его подвеса внешних моментов непрерывно
перемещается относительно обеих координатных осей Ov и О..
Таким образом ось курсового гироскопического прибора, если
последний не имеет специальных нивелирующих устройств, не удер-
живается в плоскости горизонта. При нарушении же горизонталь-
ного положения оси гироскопа (фиг. 58) плечо I уменьшается и сила Р
уже не будет удовлетворять равенству (70).
В этих условиях вынужденное движение гироскопа будет проис-
ходить медленнее движения меридиана. Ось гироскопа начнет отста-
вать от плоскости меридиана, непрерывно накапливая ошибку.
Вот почему гироскопические курсоуказатели простейшего типа,
У которых компенсирована только азимутальная (вертикальная)
Фиг. 61. УкаЗ|тель курса
V-02-50.
5*
[67
составляющая угловой скорости видимого ухода оси гироскопа,
могут удерживать заданное направление в течение более или менее
непродолжительного времени, измеряемого !О—20 минутами.
Сказанное выше позволяет заключить, что при проектировании
гироскопического курсоуказателя, предназначаемого для длитель-
ной работы, компенсация только одной азимутальной составляющей
суточного вращения Земли не может гарантировать необходимой
точности прибора.
Действительно, уравнения, определяющие собою изменения
углов у и р, полученные нами в п. 34, в общем случае имеют вид:
у =	t + Dv cos nt 4- D2 sinnt + D3,
3 = ~*t +	(Dx sin nt - D2 cos nt) 4- D4.
Применяя компенсирование видимого ухода оси гироскопа в
азимуте с помощью внешнего момента Р1 (фиг. 58), вектор которого
направлен по оси Оо и суммируется с вектором момента сил трений
в вертикальных спорах подвеса, мы обязаны в нашем случае под
моментом Мв понимать сумму
MV = P/±MTI1;.	(71)
Вспоминая, что
перепишем уравнения, определяющие углы р и у, в следующем виде:
7 = ^ z + DiCosn/ + D»sinn^ + D»;	1
/ db	{I
(72)
р = ^4-'“ (D1Sinn/-D2cosn04-7><. J
Для определения постоянных интегрирования обратимся к на-
чальным условиям:
при t=0
У = 0;	р = 0;
кроме того, учитывая, что момент fZ компенсирует видимый уход
оси гироскопа в азимуте, можем принять при Z=0 и В'=0.
Что касается скорости у', т° она будет равна горизонтальной
составляющей—£?3Cos<fsiпа [см. уравнения (51)] суточного вращения
Земли, т. е.
у' = 2'3cos<psina = Yo-
68
При этих условиях постоянные интегрирования будут
Подставляя значения постоянных Dlt Dz, D3, в равенства (72),
будем иметь:
r = ^/ + ^(l-cosnO+(r;-^)^]
'	4	7	(73)
?=si n nt - (т; -
Анализируя полученные равенства, убеждаемся в том, что непре-
рывное увеличение угла 8 и особенно в первоначальный момент, в ра-
зобранном нами случае, не будет иметь места, так как благодаря
большой частоте п = -у— величина (f—sin nt) будет близка к нулю,
причем горизонтальная составляющая суточного вращения Земли
S3cos<psin а = ус будет также оказывать свое влияние в сторону
уменьшения величины приращения угла ,8.
Иное положение будет с приращением угла у. Как следует из
первого равенства (73), регулярный характер изменения угла у >
определяемый величиною 1, остается и в этом случае, причем на
увеличение приращения угла
члены равенства и, в пер-
вую очередь, составляю-
щая 23cos<psin а = Уо су-
точного вращения Земли.
Таким образом для
обеспечения точности ра-
боты курсоуказателя в
течение длительного про-
межутка времени необхо-
димо непрерывно, для со-
хранения плеча I посто-
янным, удерживать ось
гироскопа в горизонталь-
ном положении.
Так как вращение
плоскостей горизонта и
меридиана данного места
происходит непрерывно,
то для фиксирования на-
будут оказывать влияние и остальные
Фиг. 62. Прибор Обри дня стабилизации на-
правления движения торпеды.
клона оси гироскопа не-
обходим чувствительный
индикатор. Этот индика-
тор должен управлять автоматом, удерживающим ось гироскопа
в плоскости горизонта, т. е., иными словами, ось точного гироско-
69
пического указателя курса должна 'автоматически нивелироваться
по горизонту.
Таким образом свободный курсовой гироскоп, соответствующим
образом скомпенсированный на суточное вращение Земли, теорети-
чески может бесконечно долго выдерживать ось в заданном ази-
мутальном направлении. Практически задача осложняется, как
мы видели выше, труд-
ностью создания кон-
струкции опор подвеса,
обладающей минималь-
ным моментом трения.
Большое влияние на
точность показаний при-
бора оказывает также
конструкция главных
подшипников гироскопа,
осевой люфт которых дол-
жен быть равен нулю, так
как смещение центра тя-
жести ротора вдоль оси
вращения хотя бы на до-
ли микрона вносит в по-
казания гироскопическо-
го курсоуказателя ошиб-
Фиг. 63. Схема прибора Обри.	ку вследствие нарушения
равенства (70).
Ошибки, вносимые трением в подшипниках, подробнее будут
рассмотрены в разделе IX.
37.	Прецизионные курсовые гироскопы. В качестве примера гиро-
скопического указателя курса повышенной точности можно назвать
английский курсоуказатель, так называемый статический компас
фирмы Браун (фиг. 64).
Прибор смонтирован в нактоузе; в нерабочем состоянии он арре-
тируется с помощью рукоятки, расположенной снизу нактоуза.
Когда прибор приводится в действие, арретир выключают, и
гироскоп получает свободу вращения относительно трех простран-
ственных осей.
Данные этого прибора были опубликованы в начале 1930 г.
Выдающиеся результаты, полученные после недельных ходовых
испытаний, вызвали большой интерес к прибору. При ежедневной
непрерывной 10-часовой работе указатель курса уходил от перво-
начально заданного направления на угол не больше Г. Высокая
точность курсового гироскопа достигнута благодаря автоматиче-
скому нивелированию оси гироскопа по горизонту и ничтожно
малому трению в опорах.
В настоящее время фирма Браун выпускает два типа гироскопи-
ческих азимутальных приборов—морской и авиационный. Первый
тип предназначается для судовой артиллерии, второй—для аэро-
навигационных целей.
Эти приборы имеют сходную конструкцию и различаются только
70
по гироскопическим характеристикам. Ротор морского статического
компаса имеет вес 2—3 кг и развивает 15 000 об/мин; ротор авиа-
ционного указателя курса соответственно 1,7 кг, 12 000 об/мин.
Сущность работы прибора сводится к следующему.
Корпус прибора, подвешенный на дополнительном кардановом
кольце в нактоузе, представляет собой маятник, так как нижняя
Фиг. 64. Указатель курса фирмы Браун (статический компас).
половина его, где размещены масляный резервуар и помпа (фиг. 65),
тяжелее верхней половины корпуса. Это обеспечивает постоянное
отвесное положение корпуса прибора в нактоузе. Для устранения
колебаний корпуса, вызываемых ускорениями платформы, у обеих
осей дополнительного карданового кольца установлены пневматиче-
ские успокоители.
Автоматическое нивелирование оси гироскопа достигается сле-
дующим образом. Вследствие быстрого вращения волчка атмосфер-
ный воздух отбрасывается по направлению оси вращения к ободу
гирокамеры. В гирокамере устроены сопла, через которые воздух
направляется на гироскопическое кольцо. При строго перпендику-
лярном положении оси гироскопа по отношению к наружному
кольцу струя воздуха разбивается установленным на кольце ножом
точно на две равные части. Эти части струи выходят в атмосферу и
создают два равных и противоположных по знаку реактивных
момента. В этом случае в системе гироскопа добавочный внешний
момент не возникает; но как только ось гироскопа отклонится от
плоскости горизонта, сопло гирокамеры расположится несиммет-
рично относительно ножа. Возникающий при этом реактивный
момент, равный разности моментов двух частей струи, вызовет
71
прецессионное движение оси ротора, которая будет двигаться во-
круг горизонтальной оси подвеса до тех пор, пока не совместится
Фиг. 65. Азимутальный гироскопи-
ческий прибор фирмы Браун.
Фиг. 66. Прецизионный курсовой
гироскоп фирмы Сперри.
с плоскостью горизонта.
Оставшаяся азимутальная со-
ставляющая угловой скорости ви-
димого ухода будет величиной
постоянной и равной S3 sin <р.
Она компенсируется в описывае-
мом приборе, как и в рассмотрен-
ных выше простейших курсоука-
зателях, незначительным смеще-
нием относительно точки подвеса
центра тяжести гироскопа вдоль
его главной оси.
В качестве второго примера
прецизионного курсового гироско-
па можно привести гироскоп фирмы
Сперри, конструкция которого не-
сколько проще и надежнее опи-
санного выше.
На продолжении оси этого ги-
роскопа помещены сообщающиеся
сосуды, заполняемые ртутью и
снабженные контактами К и Ki
(фиг. 66). При наклонах оси отно-
сительно горизонта ртуть замы-
кает контакт в одном из сосудов
и включает один из электромагни-
тов ЭМ, расположенных на сле-
дящей системе прибора. Эти элек-
тромагниты при помощи якоря
с башмаком создают усилия на
вертикальное кольцо 4, вследствие
чего вызывается прецессионное
движение оси гироскопа относи-
тельно плоскости горизонта. Как
только ось гироскопа займет вновь
горизонтальное положение, кон-
такты в сосуде разомкнутся, и
воздействие электромагнитов на
гироскоп прекратится.
В отличие от курсоуказателя
Брауна в этом приборе азимуталь-
ная составляющая угловой скоро-
сти видимого ухода оси гироскопа
компенсирована, поэтому гироскоп
может уходить от плоскости меридиана.
Чтобы устранить необходимость вычисления поправок, на
вертикальной оси гироскспа помещен часовой механизм, вращаю-
щий картушку гироскопа. Картушка движется в сторону, противо-
72
Фиг. 67. Автипилог фирмы Смит.
Фиг. 68. Гироскоп автопилота Смит.
7S
ПОЛОЖНуЮ уходу гироскопа, С угловой скоростью SsSin<p, поэтому
курсовая черта каргушки не выходит из плоскости меридиана.
Гироскоп подвешен на шариковых подшипниках. Для умень-
шения момента трения горизонтальным подшипникам подвеса со-
общаются вибрации.
38.	Гироскопические стабилизаторы и самопишущие регистри-
рующие приборы. Второй, широко распространенной областью, где
возможно практическое применение гироскопа, являются, как уже
упоминалось выше, различные стабилизирующие устройств?. Необ-
ходимость в приборах, стабилизирующих на испытывающем качку
корабле горизонтальную плоскость, ощущалась довольно давно.
Уже в XVIII веке делались попытки получить на корабле неподвиж-
ную горизонтальную плоскость и с помощью маятника и с помощью
ртутного уровня. Однако, в силу того, что и маятник и ртутный
.уровень подвержены воздействию инерционных сил, полученные
результаты не были удовлетворительными. И только применение
гироскопа позволило осуществить устройства, стабилизирующие
как горизонтальную, так и меридиональную плоскости на подвиж-
ных платформах.
На фиг. 67 изображен прибор для автоматического управления
самолетом, так называемый автопилот, фирмы Смит.
Устройство стабилизатора Смит заключается в следующем. На-
ружное кольцо б связано шарнирно-рычажной системой с золотни-
ком, управляющим курсовым серво-мотором (рулевой машинкой),
а внутреннее кольцо 2—с золотником 3 (фиг. 67 и 68), который
управляет серво-мотором 4, отклоняющим руль высоты. Ротор гиро-
скопа приводится в движение сжатым воздухом.
При отклонении самолета от заданного курса ось гироскопа
получает относительно самолета угловое смещение, равное углу
-отклонения самолета от курса. Перемещение оси гироскопа относи-
тельно корпуса самолета вызовет перемещение золотника, управляю-
щего курсовой рулевой машинкой. Последняя отклонит руль напра-
вления и этим возвратит самолет на прежний курс.
Корректирование гироскопа относительно плоскости мери-
диана достигается смещением центра тяжести вдоль главной
оси.
Ось гироскопа стабилизатора устанавливается под заданным кур-
совым углом к стрелке магнитного компаса. Таким образом гиро-
скоп постоянно удерживается под заданным углом к плоскости
меридиана. Более подробно схема такого корректирования изло-
жена в разделе X.
Прибор жестко крепится на доске приборов самолета. При про-
дольном наклоне самолета на некоторый угол наружное кольцо б
гироскопа смещается относительно плоскости горизонта, внутреннее
кольцо 2, связанное с золотником 3, увлекается силой трения в зо-
лотнике и фиксирующей пружинкой 5 (фиг. 68) и также наклоняется
относительно плоскости горизонта.
Груз 7 (фиг. 67 и 68), расположенный на наружном кольце гиро-
скопа эксцентрично к его вертикальной оси. пока самолет находится
в горизонтальном положении, а наружное кольцо — вертикально,
74
не оказывает влияния на гироскоп. При продольном наклоне само-
лета после отклонения вертикального кольца груз стремится повер-
нуть гироскоп вокруг вертикальной оси подвеса, создавая относи-
тельно нее внешний момент.
Этот внешний момент вызывает
скопа вокруг горизонтальной оси,
кардановое кольцо 2 начинает
поворачиваться вокруг горизон-
тальной оси подвеса в наруж-
ном кольце 6.
Перемещение внутреннего
кольца вызывает перемещение
золотника 3, управляющего
рулевой машинкой 4, которая
воздействует на руль высоты1.
На фиг. 69 изображен ста-
билизатор прицела системы Ши-
ловского’, предназначенный для
морской артиллерии.
Стабилизируемый прицел по-
мещен в полую ось ротора ги-
роскопа и, таким образом, на
требует никаких дополнитель-
ных связей для синхронных
движений оси гироскопа и оси
прицела. Оптическая ось при-
цела одновременно является и
осью вращения ротора. Поэтому
прецессионное движение гиро-
в результате чего внутреннее
Фиг. 69. Стабилизатор прицела систе-
мы Шиловского.
наводка прицела осуществляет-
ся чрезвычайно легко и плавно благодаря свойству гироскопа пре-
цессировать в направлении, перпендикулярном действию внешней
силы.
Нажимая рукой на окулярный конец трубы прицела, т. е. на
ось гироскопа, заставляют последний прецессировать в нужном
направлении.
Еще больший интерес представляет гироскопический прибор
Круппа для артиллерийской автоматической стрельбы, который
был принят в германском военно-морском флоте’.
Чувствительным элементом автомата является гироскоп (фиг. 70),
ротор которого имеет вертикальную ось вращения и смонтирован
в подшипниках наружного кольца Н/{, связанного горизонталь-
ными цапфами уу с внутренним кольцом В К- Последнее укреплено 1 2
1 Подробные описания конструкций] автопилотов см. в книге Автопилоты.
Обор'шгиз, 1939.
2 См. Проект однорельсовой гноэскопической железной дороги Петроград—
Гатчине системы Шиюзского, ГИЗ, Петроград, 1922.
’О. Martinssen, Technische Anwendung des Kreisels, «Handbuch der
physikalischen und technischen Mechanik», hrsg. v. F. Auerbach u. W. Hurt,
Bd. 2., Lpz., 1930.
75
цапфами О в корпусе прибора Д. Ротор имеет наружный диаметр
130 мм. Он является одновременно ротором электромотора посто-
янного тока и развивает 10 000 об/мин.
Одна из цапф О выходит из кожуха прибора К и на ней монти-
руется прицел F. Прицельная линия, будучи наведена на выбран-
ную цель, удерживается гироскопом.
Трение в подшипниках подвеса,
реакция выстрела, ускорения плат-
формы, видимый уход гироскопа, вы-
званный суточным вращением Земли,
и т. п. вызывают медленные откло-
нения прицельной линии относи-
тельно заданного положения. Непре-
рывное корректирование гироскопа
достигается воздействием через от-
верстия А и В на кольцо НК в том
или ином направлении, что вызы-
Фиг. 71. Схема установки гиро-
скопического прицельного прибо
ра на стволе орудия.
Фиг. 70. Прицельный прибор Круппа.
вает прецессию гироскопа в вертикальной плоскости и удерживает
прицел наведенным на цель.
Для управления огнем артиллерийских систем, установленных
на подвижной платформе, на кольце ВК. укреплен контактный пол-
зунок 3 (фиг. 71), а на кожухе гироскопа—контакт 4. При заданном
положении оси прицела относительно оси канала ствола контакты
замыкают электрическую цепь устройства, производящего выстрел.
Установка канала ствола на требуемый угол возвышения а осу-
ществляется зубчатым сектором 2.
В заключение приведем пример применения гироскопа с тремя
степенями свободы, как прибора для записи колебаний. Такой при-
бор изображен на фиг. 72. На наружном кольце свободного гиро-
7ь
скопа укреплен карандаш, соприкасающийся с движущейся бумаж-
ной лентой.
Так как свободный гироскоп, установленный в приборе, в тече-
ние некоторого времени удерживает свою ось стабильной в про-
странстве, то при всех наклонах платформы вокруг оси уу на ленте
будет фиксироваться изменение угла
наклона платформы во времени и ампли-
туда этого изменения.
В зависимости от расположения оси
уу самописца по отношению к подвиж-
ной платформе, на которой он уста-
новлен, можно записывать различные
колебания ее (продольные, поперечные,
вертикальные).
39.	Гироскоп с двумя степенями
свободы и его применение. Гироскоп
с двумя степенями свободы отличается
от рассмотренного выше гироскопа,
имеющего три степени свободы, тем.
что он подвешен только на одном
кольце.
Фиг. 72. Гироскопический
акселерограф (с тремя степе-
нями свободы).
Если снабдить такой гироскоп двумя
пружинами, удерживающими ось ро-
тора в положении, перпендикулярном
оси подвеса, то им можно будет заме-
рять угловые скорости поворота подвижных платформ.
Устройство такого прибора показано на фиг. 73. Кольцо и ось
удерживаются двумя пружинами F в вертикальной плоскости. При
Фиг. 73. Гироскопический акселерограф (с
двумя степенями свободы).
повороте прибора вокруг оси хх ось гироскопа начинает прецесси-
ровать вокруг оси уу и растягивать одну из пружин F.
77
Сила Р, с какой гироскоп воздействует на пружину, опреде-
ляется из формулы (62):
’	р — —	/2"’пр
~ г ~ г
где г—расстояние от оси подвеса до оси стержня, удерживающего
пружины F.
Подбирая соответствующую характеристику пружин, получают
вполне определенный наклон оси гироскопа относительно оси под-
веса его в зависимости от величины угловой скорости вынужденной
прецессии шпр.
VII. Основные вопросы проектирования
40.	Виды энергии, применяемые для питания гироскопических
приборов. По виду применяемой для вращения роторов энергии
гироскопические приборы могут быть разделены на электрические,
пневматические и гидравлические.
В группе электрических приборов различают приборы постоян-
ного и приборы переменного тока. В группе пневматических прибо-
ров различают приборы, работающие на сжатом воздухе, и приборы,
работающие на разреженном воздухе. Гидравлические гироскопиче-
ские приборы осуществляются по единой схеме. Для вращения
роторов таких гироскопических приборов используется напор
(давление) жидкости.
Рассмотрим преимущества и недостатки разпичных видов энер-
гии, применяемых в гироскопических приборах.
Конструкция прибора получается наиболее простой, если для
вращения ротора гироскопа применяется пневматическая схема.
На фиг. 74, а схематически показано соединение прибора с труб-
кой Вентури, отсасывающей воздух из камеры, в которой помещен
гироскоп. Направленная струя воздуха, врываясь через приемное
отверстие в разреженное пространство резервуара, ударяет в
выфрезерованные по ободу ротора лопасти и приводит его во вра-
щение.
Степень разрежения, создаваемого трубкой Вентури, зависит от
скорости потока (полета); поэтому число оборотов ротора в зависи-
мости от скорости полета меняется.
В настоящее время трубки Вентури на самолетах применяются
редко; на смену им приходят вакуумнасосы, приводимые в движение
мотором.
Применение схемы питания от вакуумнасоса (или трубки Вен-
тури) допустимо только в простых маломощных гироскопических
приборах. Одной из отрицательных сторон этой схемы является
малая мощность. В этом отношении большие возможности предста-
вляет пневматическая схема, работающая на сжатом воздухе.
Простота конструкции компрессора по сравнению с вакуумным
насосом, возможность создать в питающей системе высокое давление
78
обеспечили последней схеме большое распространение в конструк-
циях авиационных гироскопических приборов.
Применение сжатого воздуха позволяет увеличивать угловук*
скорость вращения ротора повышением давления сжатого воздуха.
Для иллюстрации этого в табл. 3 приведены цифры, показы-
вающие зависимость числа оборотов ротора пневматического гиро-
вкопа типа Обри от давления сжатого воздуха.
Фиг. 74g
Агрегаты, питающие малогабаритные гироскопические приборы,
предназначаемые для установки на самолетах, катерах, танках
и т. п., присоединяют к валу основного двигателя (к мотору само-
лета, танка).
Включаемый таким образом агрегат (насос, компрессор) не может
обеспечить постоянную производительность, поэтому в схему питаю-
щей сети приходится вводить баллон (фиг. 74, б). При такой схеме
можно достичь постоянства оборотов ротора.
Все сказанное о пневматической схеме, работающей на давлении,
П
Таблица 3
Обороты ротора гироскопа в зависимости от давления в соплах
Давление сжатого воздуха, ат	1	2	3	4	5
Обороты ротора в минуту	1700	4750	7750	9900	11900
и полной мере относится к гидравлической схеме питания гироско-
пических приборов (фиг. 74,в).
Для устранения засорения сопел в пневматической и гидравли-
ческой схеме питания применяют фильтры, очищающие воздух
или жидкость, поступающие в гироскопический прибор. В пневма-
тических схемах помимо этого устраивается еще и фильтр для от-
деления масла, смешивающегося с воздухом в компрессоре, так как
масло, проникающее вместе с воздухом в гироскопический при-
бор, оседая на деталях чувствительного элемента, нарушает регу-
лировку прибора.
При гидравлической схеме питания много затруднений прино-
сит даже незначительная кислотность рабочей жидкости. Попадая
на детали гироскопического прибора, кислота вызывает коррозию
металла; последнее особенно вредно отражается на деталях гиро-
скопических опор, так как даже незначительные дефекты их ра-
бочих поверхностей вызывают заметные ошибки в показаниях
прибора.
Применяя пневматическую схему питания гироскопических при-
боров, необходимо предусмотреть отепление всей системы трубопро-
водов. При работе прибора в условиях низкой температуры сжатый
воздух, подаваемый от компрессора к прибору, остывает и умень-
шается в объеме. Вследствие этого понижается количество энергии,
отдаваемой гироскопу, и нарушается регулировка прибора.
Однако устройство отепления связано с увеличением габаритов
гироскопа.
По сравнению с пневматическими и гидравлическими гироско-
пами электрические гироскопы имеют большие преимущества.
Наиболее простой электрической схемой является схема пита-
ния гироскопа постоянным током (фиг. 74, г). В этом случае не
требуется никаких дополнительных агрегатов, так как гироскопи-
ческий прибор можно включать непосредственно в существующую
электросеть (самолета, танка и т. п.).
Недостатком гироскопа, работающего на постоянном токе, яв-
ляется необходимость периодической чистки коллектора и щеток,
что связано с обязательным нарушением регулировки прибора,
восстановление которой довольно сложно и требует много вре-
мени.
Вторым недостатком этой схемы является то, что обмотка якоря
«т воздействия значительной центробежной силы постепенно сме-
щается и нарушает балансировку гироскопа. Применяемые для
«о
устранения этого явления обжим и пропитка проводов бакелитовым
лаком не всегда достигают цели.
В этом отношении большие преимущества представляют гиро-
скопические приборы, работающие на переменном токе высокой
частоты (фиг. 74, д). Ротор такого прибора приводится в движение
короткозамкнутым асинхронным электродвигателем, который ввиду
отсугствия коллектора не требует никаких наблюдений. Для получе-
ния переменного тока в схему питания прибора включается пре-
образователь.
Электрогироскопические приборы, работающие на переменном
токе высокой частоты, получили наибольшее распространение.
В настоящее время даже в аэронавигационном оборудовании
электрические гироскопы начинают постепенно вытеснять пневма-
тические. Применение электрических схем позволяет легко осуще-
ствить постоянство режима в питающей гироскоп сети и не требует
дополнительного обогрева.
Кроме того, время раскрутки роторов электрического и пнев-
матического гироскопов неодинаково: так ротор весом Р =700 г
с моментом инерции / — 5,4 генсек2 раскручивается сжатым до
5 ат воздухом за 10 мин. до 12 000 об/мин; такой же ротор
электрического гироскопа раскручивается до 18 000 оборотов
всего лишь за 1 мин. Во многих случаях это имеет большое
значение.
Несмотря на преимущества в применении переменного тока
в гироскопических приборах по сравнению с постоянным, исследо-
вательская работа по улучшению эксплоатационных качеств гиро-
скопов, работающих на постоянном токе, не прекращается.
Некоторые авторы1 рекомендуют применять постоянный ток,
обещая ему большое будущее в гироскопическом приборостроении.
Основные трудности, встречающиеся при этом,—износ щеток
и смещение обмоток—предполагается устранить, применяя спе-
циальную конструкцию щеткодержателей и высококачественных
изоляционных бакелитовых лаков (повышенной прочности и тепло-
стойкости).
Однако в настоящее время наилучшими гироскопическими при-
борами пока остаются гироскопы, работающие на переменном
токе.
41.	Выбор принципиальной схемы. При проектировании гироско-
пического прибора необходимо в первую очередь как можно тщатель-
нее разработать его принципиальную схему. Нельзя удовольство-
ваться одним вариантом, если он даже полностью удовлетворяет
предъявленным к прибору требованиям.
Конструктор должен просмотреть схему вплоть до отдельных
деталей, стараясь максимально сократить число линий связи (про-
водов, воздухопроводов, трубопроводов) между элементами схемы.
Каждый лишний проводник или трубопровод в значительной мере
ухудшает качества прибора. Ниже будет показано, как совмещением
1 См., например, статью Romer в журнале «The Electrical Review»,
April, 1934.
6 В. А. Павлов
ST
функций, перестановкой элементов схемы можно значительно упро-
стить конструкцию прибора, оставляя при этом в некоторых случаях
принципиальную схему без изменения. Разрабатывая принципиаль-
ную схему, нужно всегда учитывать назначение гироскопического
прибора. Например, если гироскоп предназначается для кратковре-
менного действия, то нет никакого смысла проектировать прибор
с автоматическими корректирующими устройствами, непрерывно
контролирующими положение гироскопа относительно земных коор-
динатных плоскостей.
Если гироскоп предназначается для длительного действия, то
придется разрабатывать схему прецизионного гироскопа.
В качестве примера рассмотрим вопрос о компенсации
азимутальной составляющей угловой скоро-
сти и видимого ухода гироскопического ука-
зателя курса.
В настоящее время известны два принципиально различных спо-
соба компенсации.
Первый способ заключается в смещении центра тяжести ротора
вдоль оси его вращения. Благодаря этому создается внешний момент,
вызывающий вынужденную прецессию гироскопа, угловая скорость
которой равна и противоположна по направлению угловой скорости
вращения плоскости меридиана.
При втором способе компенсации ось ротора гироскопа может
свободно уходить от плоскости меридиана. На картушке гироскопа
устанавливают часовой механизм, вращающий стрелку указателя
направления с угловой скоростью, равной скорости вращения пло-
скости меридиана.
Первый способ применен д-ром Брауном в статическом компасе
(см. фиг. 64), испытанном английским адмиралтейством в 1919 и
1927 гг. Второй способ применен фирмой Сперри в гироскопе напра-
вления (фиг. 66).
Второй способ компенсации азимутального ухода гироскопа на
первый взгляд имеет преимущество перед первым вследствие того,
что с изменением географической широты местности <р он не требует
дополнительной регулировки кроме регулировки часов.
Действительно, для компенсации азимутальной составляющей
видимого ухода оси гироскопа создается момент, который должен
непрерывно удовлетворять равенству:
M=/^23sin?.	(75)
Эта формула показывает, что компенсирующий момент зависит
от широты места и числа оборотов ротора, следовательно, для
компенсации азимутальной составляющей видимого ухода гиро-
скопа первым способом недостаточно горизонтального положения
его оси.
Сохранить постоянство числа оборотов ротора гироскопа в усло-
виях непрерывно изменяющегося режима в электросети самолета
или танка очень трудно; для этого требуется специальное регулирую-
щее устройство.
82
Поэтому с этой точки зрения больший интерес представляет
второй способ компенсации, при котором оси гироскопа предостав-
ляют возможность уходить от меридиана.
Величина этого ухода при горизонтальном положении оси
гироскопа равна 22 = 2з51п<р и не зависит от количества оборо-
тов, а также от момента инерции ротора.
Таковы принципиальные соображения, но при практическом
применении обеих схем приходится несколько иначе расценивать
их качества.
Часовой механизм можно регулировать (изменением длины во-
лоска) только в незначительных пределах, позволяющих изменять
угловую скорость вращения стрелки механизма в пределах 0,25°
в час. Для северных широт это соответствует изменению географиче-
ской широты примерно только на 2,5—5°. Поэтому для правильной
регулировки на широту местности требуется ряд сменных шестерен,
перестановка которых должна производиться максимум через каж-
дые 5° изменения широты, т. е. примерно через 500 км пути. Такая
сложная регулировка на практике
не применима, следовательно, по
мере изменения <р прибор будет ра-
ботать с некоторой ошибкой, кото-
рая характерна и для гироскопов,
компенсированных смещением цен-
тра тяжести ротора вдоль его оси
вращения.
Таким образом второй способ
компенсации никаких преимуществ
не дает, и нет никакого смысла
увеличивать габариты прибора и
усложнять его конструкцию, вводя
часовой механизм.
По этим соображениям необхо-
димо подробнее проанализировать
возможные ошибки прибора в слу-
чае применения первого способа
Фиг. 75. Зависимссть числа оборо-
тов ротора от нгпгяжения акку-
мулятора.
компенсации.
Мы уже видели, что изменение географической широты местности
при обоих способах компенсации видимого ухода гироскопа в ази-
муте требует дополнительной регулировки. Первый способ связан
с регулировкой чувствительного элемента, второй—часового меха-
низма.
Второй причиной, вызывающей ошибки в показаниях прибора
первого типа, является непостоянство оборотов ротора вследствие
изменения напряжения постоянного тока.
Однако опыт показывает, что при определенном соотношении
между кинетическим моментом гироскопа и мощностью генератора
число оборотов ротора при изменении напряжения в питающей сети
изменяется в допускаемых пределах.
Приведем данные об изменении числа оборотов роторов двух
образцов гироскопических приборов. Ротор первого гироскопа имел
о*
83
момент инерции 6 г см сек2 и приводился в движение переменным
трехфазным током от преобразователя с полезной мощностью 25 W.
Данные второго гироскопа были соответственно 70 г см сек2 и 80 W-
Изменение числа оборотов роторов в зависимости от изменения
напряжения изображено на графике (фиг. 75). При изменении напря-
жения в сети постоянного тока на ± 1 V (на ±8,34%) число оборо-
тов ротора изменяется менее чем на 5%.
Будем считать, что регулировка гироскопического прибора про-
исходит при напряжении в 12 V. Величина ожидаемой ошибки в связи
с изменением напряжения определится на основании следующих
соображений.
Чтобы компенсировать азимутальную составляющую видимого
ухода, внешний момент должен удовлетворять равенству (70)
М = /223 sin <р.
Полагая, что регулировка приборов происходит в Ленинграде
(о = 60°), найдем
23 sin 60° = 0,000073 • 0,866 = 0,00006 —.
Выражая обороты ротора, соответствующие напряжению 12 V,
через угловые скорости, получим значения соответствующих внеш-
них моментов
JVf, = 6 • 2350 • 0,00006 = 0,846 г см-,
ЛТ2 = 70 • 1885 • 0,00006 == 7,92 г см.
Для отрегулированного прибора внешний компенсирующий мо-
мент является величиной постоянной. Поэтому с изменением числа
оборотов ротора будет изменяться угловая скорость прецессии гиро-
скопа в азимуте.
Полагая, что максимальное изменение числа оборотов ротора
не превышает 5% от начального, получаем соответствующие угло-
вые скорости вращения ротора
2, = 2350 - 0,05 • 2350 = 2232 — ;
1	сек. ’
2„= 1885-0,05 • 1885 = 1791
Угловая скорость прецессии изменится до величины
‘’>=7S=6-S-°’0000634i:’

84
откуда приращение угловой скорости азимутальной прецессии
S3sin<?-«), = 0,00006 0,0000634 =—0,34  Ю"3^-;
23 sin <р — и>„ = 0,00006 -0,0000631 =-0,31 
-	сек.
Величина наибольшей возможной часовой ошибки будет равна
0,34  10'3-60-60 = 0,012-^
или в градусах
0,012 • 57,3 = 0,68 в час,
что вполне соответствует требованиям, предъявляемым к прибору.
Следовательно, в данном случае необходимо выбирать первый
способ компенсации, так как прибор получится более простым и ком-
пактным по сравнению с курсоуказателем, снабженным часовым
механизмом.
Но схема курсового прибора с часовым механизмом будет иметь
большие преимущества в тех случаях, когда платформа, для которой
прибор предназначается, во время своего пути пройдет через боль-
шой диапазон изменения географической широты. Если будет обес-
печено хорошее наблюдение за прибором, его применение полностью
оправдается.
Это подтверждается хотя бы тем, что подводная лодка Вилкинса
«Наутилус», совершавшая в 1931 г. плавание к Северному полюсу,
была оборудована гироскопическим курсоуказателем с часовым меха-
низмом1.
Рассмотрим пример выбора принципиальной схемы гироскопиче-
ского стабилизатора для автоматического управления артиллерий-
ским огнем с движущейся платформы.
Для поражения выбранной цели орудию необходимо придать
соответствующий угол возвышения, отсчитываемый от плоскости
горизонта. Для этого орудие обычно снабжают жидкостным уровнем.
Этот уровень, установленный на колеблющуюся подвижную плат-
форму, будет искажать показания ввиду воздействия на него инер-
ционных сил, передающихся от платформы.
Как известно, горизонтальная ось свободного гироскопа уходит
относительно плоскости горизонта с угловой скоростью 23cos<psina.
Следовательно, ось гироскопа необходимо удерживать в горизон-
тальной плоскости с достаточно большой точностью. В данном слу-
чае нельзя использовать устройства, принятые Брауном (фиг. 65)
и Сперри (фиг. 66), так как в этом случае точность для ведения
огня артиллерии будет очень низка. Поэтому в гироскопических
уровнях или горизонтах применяют весьма сложные контролирую-
’ См. журнал The Spcrryscope, № 12, Sept. 1935.
85
щие и корректирующие устройства, значительно усложняющие при-
бор и увеличивающие его габариты.
Однако существует более простое решение, удовлетворяющее по-
ставленной задаче. Применяя стабилизированный прицел примерно
такой же конструкции, как и изображенный на фиг. 69, можно легко
сохранить неизменное положение линии прицеливания, относительно
которой производится наводка орудия. Так как указанный прибор
позволяет производить корректировку непрерывно, то его можно
спроектировать более грубо, применяя стандартные детали.
Итак, в каждом конкретном случае может быть несколько реше-
ний. Задача конструктора состоит в том, чтобы найти такое решение,
которое полностью удовлетворяло бы предъявленным требованиям
и обеспечивало быстрое освоение прибора в производстве, легкость
его изучения и простоту в обращении.
42.	Рабочие обороты ротора. Для придания гироскопическому
прибору максимального кинетического момента ротор гироскопа
стремятся вращать с максимально возможной скоростоЮ. •
Однако увеличение числа оборотов ротора ограничивается в пер-
вую очередь качеством шариковых подшипников, применяемых для
гироскопических опор.
Данные каталогов серийных шарикоподшипников показывают,
что фирмы не рекомендуют переходить за установленный ими предел,
равный всего лишь 10 000 об/мин. Роторы современных гироскопи-
ческих приборов вращаются со скоростью до 20 000 об/мин. Следо-
вательно, допустимые для серийных подшипников обороты весьма
низки.
Вследствие этого, прежде чем установить шарикоподшипник се-
рийного изготовления в гироскопический прибор, его подвергают
специальной доводке, после которой получают возможность увели-
чить допускаемый предел оборотов более чем в два раза.
За последние годы в иностранной периодической литературе
появляются данные1 о шарикоподшипниках, допускающих враще-
ние со скоростью 45 000—50 000 об/мин.
Необходимо отметить, что в настоящее время такие шарикопод-
шипники еще не вышли из стадии опытных работ. Реальным числом
оборотов, которое допускается качеством шарикоподшипников, надо
считать 18 0Э0—20000 об/мин.
Второй причиной, ограничивающей дальнейшее увеличение числа
оборотов ротора, является прочность последнего. При быстром вра-
щении ротора, который приближенно можно считать кольцом,
в его материале появляется растягивающее напряжение
р =	(76)
g
где у —весовая плотность материала;
V — линейная скорость на ободе ротора.
1 F. A. Firnhaber, Ball bearing mountings for high-speed spindles.
Product. Engineerin’, vol. 4, № 9, 1933.
86
Возникающее в роторе растягивающее напряжение р должно
•быть меньше допускаемого для данного материала напряжения
на разрыв а-, т. е. должно осуществляться неравенство
cz^kp,
где к — коэфициент запаса.
Выражая линейную скорость вращения ротора v через угло-
вую и последнюю через число оборотов
2тгЛ
K==Rtu; о>=- ,
получим
=д/?п = 0,1045 Rn.
ои
Следовательно,
0,1045fcI-RV.
g
Обозначая произведение постоянных величин через Аг, получим
(72)
где R — наружный радиус ротора;
л —число оборотов ротора.
Таким образом произведение Rn не может превысить вполне
1/"а, тэ г-
определенную для данного материала величину Выбирая
размеры ротора, необходимо определить допустимое число обо-
ротов ротора, гарантирующее его прочность.
Третьей причиной, ограничивающей число оборотов ротора,
является мощность, запроектированная для питания гироскопиче-
ского прибора.
Необходимо иметь в виду, что на число оборотов ротора будут
также оказывать влияние специфические условия, зависящие исклю-
чительно от вида выбранной энергии.
При пневматической схеме, работающей на разрежении, обороты
ротора будут зависеть не только от величины создаваемого внутри
прибора вакуума, но также от температуры и давления атмосферы.
При питании прибора сжатым воздухом или жидкостью скорость
вращения ротора зависит от скорости истечения их из направляю-
щего сопла и от к. п. д., который в свою очередь зависит от формы
топастей турбинки и направляющих сопел.
При питании гироскопического прибора электроэнергией обороты
ротора будут зависеть не только от подводимой мощности, но и от
87
технологических факторов, влияющих на к. п. д. электромотора,
вращающего ротор. Необходимо учитывать также зазор между
железом статора и ротора, а в случае применения мотора постоян-
ного тока—материал и скорость вращения коллектора.
Определение коэфициентов, характеризующих влияние этих фак-
торов на расчетные формулы, требует обычно длительных исследо-
вательских работ.
На основании опытов составляются эмпирические формулы и
таблицы, которыми приходится руководствоваться при проектиро-
вании.
Так как улучшение характеристик двигателя любого типа проис-
ходит в течение длительного времени, то заводы-изготовители редко
отступают от проверенных на практике схем. Конструктору, присту-
пающему к проектированию прибора, приходится при выборе числа
оборотов ротора считаться с установившимися на заводе нормати-
вами.
Интересно, что фирма Аншютц с 1908 г. до сих пор использует
для электромотора, вращающего ротор, трехфазный переменный
ток с частотой 350 пер/сек и напряжением 3x125 V, и во всех
без исключения приборах придает ротору вращение со скоростью
18 030 об/мин.
43.	Конструктивное оформление приборов. Ко всем без исклю-
чения гироскопическим приборам, проектируемым для установки
на самолеты, катеры и танки, предъявляются, как уже указы-
валось выше, требования высокой точности при возможно малых
размерах. Выполнение поставленных требований вызывает значи-
тельные конструктивные трудности, разрешение которых требует
от проектировщика большой изобретательности.
В самом деле, как было показано, точность прибора в основном
характеризуется кинетическим моментом ротора, а при одинако-
вых оборотах—моментом инерции его. Чем больше момент инерции
ротора, и следовательно, его размеры и вес, тем меньше угловая
скорость прецессии при воздействии на гироскоп внешнего
момента.
Если полагать, что, кроме моментов трения в подшипниках под-
веса, никакие другие внешние моменты в системе гироскопа не
возникают, то ошибка в показаниях прибора при данном кине-
тическом моменте будет зависеть исключительно от момента трения
в подшипниках подвеса. Между тем, для каждого типа шарикопод-
шипников момент трения в среднем есть величина постоянная. По-
этому согласно формуле (55) для уменьшения ухода гироскопа
необходимо повышать кинетический момент ротора. Так как возмож-
ности увеличения числа оборотов ротора весьма ограничены, то для
повышения точности необходимо увеличивать момент инерции ротора
гироскопа, а это влечет за собой нежелательное увеличение веса
и размеров прибора.
Характерной иллюстрацией к сказанному является приводимая
ниже таблица, в которой отражено стремление конструкторов фирмы
Сперри повысить точность приборов каждой вновь выпускаемой
марки гироскопического компаса.
88
Таблица 4
Изменение характеристики роторов гирокомпасов Сперрн с 1914 по 1932 г.
Марка гиро- компаса	Год выпуска	Характеристика ротора		
		диаметр мм	вес кг	об МИИ
II и V	1914	3114	21	8600
VI и VIII	1919	254	23	6000
X	1928	346	54	10000
XI	1932	^350	^60	12000
Действительно, несмотря на то что данные, приведенные в табл. 4,
относятся исключительно к морским гироскопам фирмы Сперри, они
подтверждают сказанное выше о том, что диаметр ротора обусловли-
вается [формула (77)] числом оборотов и материалом его. Вот почему,
увеличивая числа оборотов ротора в 1,5—2 раза, фирма смогла уве-
личить диаметр последнего всего лишь в 1,16 раза. Необходимую же
величину кинетического момента пришлось обеспечивать увеличе-
нием веса ротора почти в 3 раза.
Понятно, что в условиях проектирования малогабаритного гиро-
скопического прибора такой метод решения задачи мало удовлетво-
рителен. В этих условиях конструктор должен итти по пути макси-
мального снижения действующих в системе гироскопа внешних
моментов, стремясь одновременно вписать прибор в минимальные
габариты.
Таким образом можно притти к заключению, что при удачном
конструктивном решении задачи отношения веса и размеров ротора
к весу и размерам всего прибора должны быть возможно большими.
В этом отношении интересен результат работы группы конструк-
торов по уменьшению общих габаритов и весов прибора при сохра-
нении постоянными момента инерции ротора и точности работы
прибора. Изменение конструктивных параметров прибора можно
продемонстрировать следующими данными:
Порядковый номер серии прибора	1	2	3
Отношение веса ротора к весу прибора	0.135	0,18	0.225
Отношение объема ротора к объему всею прибора	0,2	0.33	0,4
89
Приведенные отношения показывают, что вдумчивое отношение
к компоновке прибора позволяет в значительной мере сократить его
габариты и вес.
Примером удачной конструкции, имеющей небольшие размеры,
является упоминавшийся выше [см. фиг. 59, 60, 61] указатель курса
фирмы Аншютц V-02-50 [(фиг. 76)].
Фиг. 76. Размеры указателя курса Аншютца V-02-50.
Этот прибор предназначен для стабилизации в течение непро-
должительного времени подвижной платформы на прямом курсе.
Он содержит небольшое число деталей и имеет простую регу-
лировку.
Фиг. 77. Размеры авиационного прибора Браун.
В более точном курсовом авиационном приборе Брауна (см.
фиг. 64, 65) по сравнению с прибором фирмы Аншютц принци-
пиальная схема значительно усложнена.
Однако и здесь рациональной компоновкой узлов и дета-
лей прибора удалось достичь сравнительно небольших размеров
(фиг. 77).
<30
VIII. Ротор
44.	Общие положения. Из сказанного выше о гироскопе и его
технических применениях следует, что основным элементом любого
гироскопического прибора является быстро вращающийся ротор,
сопротивляемость которого воздействию моментов внешних сил (к ка-
ковым относятся также силы трения в осях, в контактах следящей
системы и в токопередающих устройствах) оценивается величиной
его кинетического момента.
Действительно, обращаясь к уравнениям (69) и пренебрегая
тригонометрическими членами, характеризующими нутацию гиро-
скопа, получим
v = ^ /• В = ^ t
>	/<2 ’ р /2
—соотношения, характеризующие прецессию гироскопа.
Нетрудно видеть, что для обеспечения в проектируемом приборе
заданной точности необходимо, чтобы скорости прецессии
dt 02 “dt 02
не превышали допустимые скорости ухода гироскопа от начального
положения.
Обозначая допустимые скорости ухода оси гироскопа относитель-
но плоскостей горизонта и меридиана соответственно через шлоп.р и
°>доп.г и учитывая определяемые уравнениями (51) угловые скорости
видимого ухода оси гироскопа, вызываемого суточным вращением
Земли, можем записать:
“доп. в — 2з cos © • sin	,
“доп-х — 23Sin<p>^ ,
откуда
Л4,<(“доп. р — 23cos©sina) IQ, |
A1B < (“доп.х — 2з sin <?) IQ. )
(78)
Таким образом, при заданной точности прибора, ротору гироско-
па приходится придавать тем больший кинетический момент I <в,
чем больше воздействующие на гироскоп внешние постоянные момен-
ты Mv и М..
Величина кинетического момента ротора относительно оси его
вращения, согласно п. 16, определяется формулой
К = /2 гем сек.
(27)
91
Подставляя значения 1 и £2 в выражение кинетического
момента (27) ротора, получим
=	(7 9)
/	(V)
Из этой формулы следует, что для повышения кинетического
момента необходимо:
1)	увеличить вес ротора гироскопа;
2)	распределить основную массу ротора возможно дальше от оси
его вращения;
3)	выбрать наибольшее технически допустимое число оборотов
ротора.
Возможности увеличения числа оборотов весьма ограничены,
поэтому значительно повысить кинетический момент можно только
изменением момента инерции / в пределах заданных размеров и
веса прибора.
В большинстве гироскопических приборов ротор представляет
собой маховик, основная масса которого расположена по ободу,
соединенному со ступицей тонким диском.
При проектировании роторов, которые вращаются с большой
угловой скоростью, необходимо учитывать прочность материала
и вентиляционные потери (работа трения ротора о воздух).
Согласно опытам Стодола1 работа трения ротора пропорцио-
нальна квадрату его диаметра, кубу угловой скорости и плотности
окружающего воздуха. Для ротора цилиндрической формы мощ-
ность, идущая на вентиляционные потери, может быть выражена
приближенно формулой Пфлейдерера1 2:
PncHTst?p23 *Ds(l+5 “ ) л. с.,
(80)
где 3 = 3-10“ — опытный коэфициент;
р —плотность воздуха при 15 С и давлении 760 мм,
равная 0,1225 в кг сек* м'*;
£2 —угловая скорость ротора в сек?1;
D — диаметр ,ротора в метрах;
а —осевая длина ротора в метрах.
Для уменьшения вентиляционных потерь быстро вращающемуся
ротору придают обтекаемую, чечевицеобразную форму, а наружную
поверхность его полируют. Но и при этом, по данным американских
исследователей, на трение о воздух расходуется до 2/3 потребляемой
гироскопом энергии.
Для снижения вентиляционных потерь ротор помещают в гиро-
скопическую камеру, внутренняя поверхность которой полируется.
В некоторых конструкциях приборов внутри камеры создают вакуум,
1 Ц и темам, Расчет и конструирование паровых турбин, Энергопздлт,
1933, стр. 68.
3 Б. А. Тал ал ай, Электрогироскоп постоянного тока, ЦАГИ, Техни-
ческие заметки, № 130.
92
г. е. уменьшают величину плотности воздуха. В малогабаритных
приборах этот способ почти не применяется.
Придание ротору чечевицеобразной формы выгодно по сообра-
жениям прочности; это приближает его к телу равного сопротивления.
Не останавливаясь на описании роторов пневматических прибо-
ров *, рассмотрим несколько примеров конструкции роторов электро-
гироскопических приборов, вращающихся с большой угловой ско-
ростью.
45. Роторы электрических
гироскопов. Ротор электриче-
ского гироскопа (переменного
и постоянного тока) представ-
ляет собой электромотор обра-
щенного типа (фиг. 78). Такой
электромотор отличается от
обычных электрических машин
тем, что у него статор поме-
щен внутри ротора.
Применение такого элек-
тромотора позволяет придать
ободу, в котором монтируются
железо и обмотка ротора, боль-
шие размеры и вес и, следо-
вательно, увеличить момент
инерции гироскопа.
Как видно из схемы, в
активный вес ротора электро-
гироскопа дополнительно к ве-
су маховой массы включается
вес обмотки и ротора электро-
мотора.
Статор такого мотора обыч-
но укрепляется на полой втул-
ке, внутри которой проходит
ось ротора. Втулку статора
Фиг. 78. Электрический гиромотор.
прикрепляют винтами к корпусу, в котором на подшипниках мон-
тируется и ротор. Весь узел в целом обычно называют гиро-
мотором.
Такой мотор охлаждается воздухом, который приводится в дви-
жение вращающимися частями мотора без помощи специальных
приспособлений.
На фиг. 78 изображен один из трех гиромоторов трехгироскоп-
ного компаса фирмы Аншютц.
Этот гиромотор представляет собой короткозамкнутый асинхрон-
ный трехфазный мотор обращенного типа, работающий от трех-
фазного источника электроэнергии с частотой / = 333,3 пер/сек.
1 Подробнее см. Авиационные приборы, ч. IV, В. В. Брандт, Гиро
скопические приборы, Госвосниздат, 1938 и Щнпаиов Г. В., Гироскопиче-
ские приборы слепого полета, Обороигиз, 1938.
93
Число полюсов обмотки статора р = 2, вследствие чего скорость
вращения поля или синхронное число оборотов ротора
20000 об/мин.
Ротор и его ось выто-
чены из одного куска ста-
ли. Электрическая часть
ротора состоит из сердеч-
ника и короткозамкнутой
обмотки.
В более поздних образ-
цах для устранения вред-
ного влияния динамичес-
кой неуравновешенности
ротора на ось и подшип-
ники диск, соединяющий
обод ротора с осью, сделан
более тонким (фиг. 79);
соединение получило фор-
му гибкой диафрагмы.
Сердечник ротора наб-
ран из листового трансфор-
маторного железа (а =0,5)
и имеет 43 паза. Корот-
козамкнутая обмотка вмес-
те с боковыми кольцами
отлиты из алюминия под
давлением.
Фиг. 79. Ротор с упругой диафрагмой. Наружный диаметр ро-
тора £> = 130 мм, внутрен-
ний d = 52,4 мм\ активный вес ротора Р=2325 г; момент инерции
относительно оси вращения /=56 гсмсек2.
Сердечник статора изготовлен также из листового трансформа-
торного железа (а =0,3 мм)
и имеет 18 пазов со скосом
4: 18.
Статор и ротор заключе-
ны в алюминиевую гирока-
меру, состоящую из двух по-
ловин.
Весьма интересна кон-
струкция ротора гироско-
пического курсоуказателя
V-02-50 фирмы Аншютц (см.
фиг. 59, 60 и 61). Статор
этого прибора собран непо-
Фиг. 80. Статор гироскопа V-02-50.
средственно на оси (фиг. 80), которая монтируется неподвижно во
внутреннем кольце 2 (см. фиг. 60 и 82).
Сердечник статора изготовлен из листового трансформаторного
94
железа толщиной 0,5 мм\ ширина активного железа 11 мм. Сердеч-
ник имеет 12 пазов, имеющих скос 1:11.
Число полюсов статора р=2, и, следовательно, скорость враще-
ния поля (синхронное число оборотов ротора)
2/	120 - 350
п„ = ' =----------= 21 000 об, мин.
0 Р Р
По проспекту фирмы гарантируется вращение ротора со скоро-
стью 20 000 рабочих оборотов в минуту при 5% потерь на сколь-
жение. В действительности доля потерь от скольжения гораздо
выше и доходит до 30%, а рабочие обороты соответственно
до 18 000 в минуту.
Фиг. 81. Детали разъемного ротора.
В этом гиромоторе число пазов на полюс и фазу т — 2.
Среднее сопротивление одной фазы в холодном состоянии
7? = 83,65 2.
Сила тока, потребляемого статором при пуске, /п = 0,27 А,
при установившемся режиме 7 = 0,15 А.
Крайние высечки статора выполнены из петинакса (а = 0,7 мм).
На оси статора под обмотку проложена эксцельсиоровая изоляция
(а =0,4 мм), укрепленная на оси лаком. В качестве междуфазовой
изоляции применен эксцельсиор толщиной 0,3 мм.
Конец одной фазы обмотки соединен непосредственно с осью
и тем самым с корпусом прибора. Остальные два проводника пропу-
щены через полый конец оси статора (фиг. 80) и выведены на вну-
треннее кольцо гироскопа. Из внутреннего кольца они поданы через
центральные токопроводящие устройства на наружное кольцо и кор-
пус прибора к токоподводящему штепселю.
95
Фиг. 82. Oorruiii вид ротора и статора.
Ротор состоит из двух частей (фиг. 81), причем в одну из них
впрессована обмотка ротора гиромотора.
Сердечник ротора собран, так же как и сердечник статора, из
.чистового трансформаторного железа (а =0,5 мм) и имеет 23 паза
со скосом 3 : 19.
Обмотйа ротора такая же, как в описанном выше гиромоторе.
Ширина активного железа 15 мм.
Воздушный зазор между железом статора и обмоткой ротора
равен 0,3 мм.
В качестве главных подшипников, вставленных во внутреннем
кольце, в приборе применены шариковые подшипники магнетного
типа. Роль гирокамеры в этом
приборе выполняет внутрен-
нее карданово кольцо.
Статор С концами своей
оси монтируется в латунных
втулочках, запрессованных
в резьбовые чашки глав-
ных подшипников гироскопа
(фиг. 60, 82). Чашки, вверну-
тые на резьбе в отверстия
внутреннего кольца 2 гиро-
скопа, удерживают гиромо-
тор в кольце, относительно
которого ротор Р, монтируе-
мый на подшипниках, имеет
свободу вращения. Статор С, закрепленный гайкой, монтируется
неподвижно относительно внутреннего кольца.
Самоотворачивание резьбовых чашек ограничено контргайками,
под которые проложены шайбы, выполняющие одновременно роль
масленок подшипников.
Роторы, выточенные вместе с осью, характерные для приборов
фирмы Аншютц, получили незначительное распространение. Изго-
товление ротора (диаметром 130 мм) и оси, диаметр которой равен
5—б мм, весьма сложно и увеличивает отходы материала.
Вследствие этого в большинстве приборов ротор и ось. изгото-
вленные отдельно, соединяются горячей прессовой посадкой.
Указанный метод соединения оси и ротора значительно упрощает
технологию производства гироскопа, позволяет применять различ-
ные марки стали: более вязкую—для оси и с высокой разрывной
сопротивляемостью—для ротора.
Даже в прецизионных курсовых гироскопах, например, в стати-
ческом компасе Браун ось, изготовленная отдельно от ротора, соеди-
няется затем с ротором горячей прессовой посадкой.
В приборе Браун ротор выполнен в виде обращенного шунтового
электромотора, питаемого постоянным током 12V.
Общий вид гиромотора статического компаса Браун приведен
на фиг. 83.
Сердечник ротора гиромотора собран из листового железа
(а =0,35 мм) и имеет 20 прямых пазов, в которые уложена граммов-
96
екая обмотка. Необходимо отметить, что обмотка всех без исключения
электромоторов, входящих в схему описываемого прибора, напри-
мер, азимут-мотора, мотора масляной помпы, выполнена ио схеме
Фиг. 83. Общий вид гиромотора статического компаса
Браун.
Грамма. Повидимому, при проектировании этого прибора пресле-
девалась одна цель—уменьшить размеры моторов.
Коллектор гиромотора состоит из
с обмоткой ротора голым двух-
жильным проводником (фиг. 84).
Для защиты проводников и об-
пяти пластин, соединенных
Фиг. 84.
Фиг. 85. Гирокамера Браун.
мотки от повреждений установлены латунные кожухи, которые
придают ротору удобообтекаемую форму тела вращения, что необхо-
димо для уменьшения вентиляционных потерь.
Для этой же цели ротор помещен в стальную камеру, состоящую
7 В> А/Павлов
97
из обода и двух крышек (см. фиг. 83). На одной крышке установлен
статор, на другой, в специально профрезерованных с наружной
стороны пазах,—щеткодержатели (фиг. 86).
Статор имеет два полюса, причем ось симметрии последних сме-
щена относительно оси симметрии гирокамеры на угол, равный при-
мерно 30е. Катушки статора, имеющие при последовательном соеди-
нении сопротивление 19, 52, наложены на железо диаметром 58 мм
и шириной 21 мм.
Ось ротора вставлена в специальные, комбинированные упор-
но-опорные подшипники, изготовляемые фирмой Браун.
Чтобы устранить перекосы и заклинивание оси, которые могут
возникнуть при нагреве гиромотора, в статическом компасе один
главный подшипник является уста-
новочным и вставлен в гирокамеру
на резьбе. Второй главный под-
шипник установлен в гирокамере
на скользящей посадке; аксиаль-
ное усилие на подшипник создает-
ся исключительно пружиной, ком-
пенсирующей удлинение оси ро-
тора при нагреве мотора. Вслед-
ствие этого второй подшипник
носит название температурного.
Для уменьшения вентиляцион-
ных потерь, кроме латунных кожу-
хов, установленных на роторе (фиг.
83), последний вставлен в стальную
гирокамеру (фиг. 85 и 86), кото-
рая одновременно является крыш-
Фиг. 85. Гирокамера Браун.
кой подшипника гиромотора.
На одной из крышек установлен статор электромотора (фиг. 83,
85 и 86).
Гирокамера подвешена на призматических опорах в наружном
кардановом кольце гироскопа. Для облегчения балансировки гиро-
камеры крышки ее снабжены передвижными грузиками.
На фиг. 86 видна гайка широтной регулировки.
46. Размеры роторов. На фиг. 87 приведены четыре вида рото-
ров, получившие наибольшее распространение.
Типы а и б характерны для пневматических маломощных гиро-
скопов, например, для применяемых в аэронавигации указателя
поворота и авиагоризонта.
Тип б более совершенен, так как на его оси предусмотрена резьба,
на которую навинчиваются перемещающиеся гайки широтной кор-
рекции для регулировки прибора. Такой тип ротора применяется
в приборе Обри (см. фиг. 62 и 63) и в стабилизаторе Смита (см.
фиг. 67 и 68). Иногда его применяют в электрогироскопических при-
борах (число оборотов ротора которых сравнительно невелико), на-
пример, в стабилизаторе Круппа (см. фиг. 70).
Тип в применяется в электрических, преимущественно маломощ-
ных, гироскопах.
93
Тип г наиболее совершенный и поэтому применяется в большин-
стве современных гироскопических приборов. Он особенно характе-
рен для электрических гироскопов,, вращающихся с большими угло-
выми скоростями.
Фиг. 87. Виды роторов, применяемых в гироскопических приборах-
Основные размеры роторов некоторых наиболее распространен-
ных малогабаритных гироскопических приборов приведены в табл. 5.
Таблиц а
Характеристики роторов
С с д.	Вес рото- ра Рг	Момент инерции 1 гем сек*	Об/мин п	Углов-.я скорость 1 <D 	 сек.	Кинети- ческий момент г см сек	Р К	Тип прибора Л
1	700	3,5	20000	2094	7330	0,0955	Ан шютц V-02-50
2	714,6	5,21	18 000	1885	9821	0,0727	
3	788	6,5	18000	1885	12 252	0,0643	—
4	2878	71 44	18 000	И 85	134 664	0,02138	—
5	3261	70,98	18000	1885	133 797	0,02441	—
6	29J0	68,90	18000	1885	129 896	0,0223	
7	2330	53,85	20000	2094	119 044	0,0194	Анппотц трехги- ро.топныи, ва- риант 1 Ан шютц трехгн- роскопныи, в - рианг 11
•S	2330	56	20000	2094	117000	0,0198	
9	2330	56	20 000	2094	117 000	0,0198	Ан шютц двухги- роскопный «Но- 1 ый Анп'ютц*
10	2300	38,2	15 000	1570	58 430	0,0394	Браун, морскол статический ком- пас
11	1723	35	12 000	1256	43960	0,0392	Браун, асиацноп,- НЫЙ СТ..ТИЧССКИЙ комп; С
12	900	6.35	11 900	1250	7 960	0,113	Пневм>,отор типа ОСри
13	450	3,0	10 000	1059	3150	0,143	А ,п горизонт Сшрри
14 7»	400	2	13 500	1410	2 800	0,143	Указ тел» попо- гога, электриче- ский вариант 91
В табл. 6 приведены основные геометрические размеры рассмот-
ренных в табл. 5 роторов. В обеих таблицах порядковыми номерами
обозначены одни и те же роторы.
Таблица 6
Основные размеры (леи) роторов приборов, перечисленных в табл. 5
№ по пор.	Рх	н	Рх Н	D	Рх D	/I	к ft	Р» /1	£> ft	d	d
1	84	81	1,038	60	1,40	и	7,36	7,64	5,45	35	1,77
2	98	66	1,485	72	1,36	10	6,6	9,8	7,2	35,4	2,03
3	100	55	1,819	75	1,332	8	6,88	12,5	9,38	35,4	2,12
4	160	68	2,355	136	1,175	4	17,0	40,0	34,0	56	2,-13
5	168	70	2,40	124	1,355	5	14,0	33,6	24,8	56	2,43
6	168	70	2,40	124	1,355	5	14,0	33,6	24,8	56	2,43
7	153	61	2,51	130	1,175	3	20,3	51,0	43,35	52,2	2,49
8	145	62	2,355	130	1,122	3	20,65	48,6	43,35	51,5	2,525
9	— •	—	—	127	-—.	—	—	—	—	52,5	2,42
10										—	—
11	151,5	67	2,26	111,8	1,35	4,86	13,75	31,2	23,0	61,0	1,83
12	—	27	—	74,7	—	—	—	—	.—	39,0	1,94
13	—	26	—	55	—	—	—	—	—.	15	3,67
14	•—	35	—	55	—	—	—	—		40	1.37
Величины DM и Н характерны, главным образом, для типа г;
они дают представление о габаритах чечевицеобразного тела вра-
щения, в которое вписан ротор.
Верхняя заостренная кромка чечевицеобразного диска (тип г),
имеющая незначительный момент инерции и увеличивающая вен-
тиляционные потери, обычно срезается. Ротор делается несколько
уменьшенного диаметра.
Из таблицы следует, что отношение колеблется в преде-
лах 1,0 —2,5. В более поздних образцах оно ближе к высшему
своему пределу.
Для роторов типа а, б, в (фиг. 87) отношение не харак-
терно и должно быть заменено отношением , которое колеб-
лется в пределах 1,5 —2,8.
Это отношение также характеризует основные размеры ротора.
Отношение ^колеблется в пределах 1,12—1,40. Выгоднее
принимать величину этого отношения ближе к нижнему пределу,
что обеспечивает лучшую форму ротора.
Отношение наружного диаметра ротора к внутреннему
колеблется в пределах
7 = 1,8-:-2,5.
(«I)
100
..	D
В среднем соотношение - можно считать равным
5=2,0.
а
(82)
47. Материалы, применяемые для изготовления роторов. Роторы
пневматических и гидравлических гироскопических приборов обык-
новенно изготовляют из алюминиевоникелевой бронзы, которая
имеет хорошие механические и антикоррозионные свойства.
В табл. 7 приведены данные Митинского1, характеризующие
указанные бронзы.
Таблица 7
Химический состав				О г /О			Удлинение |	Сжатие
медь Си	алюминий AI - _	Ч Ё Z	железо Fe	марганец Мп	।	Временное сопротив- ление ра- стяжению кг/мм2	Предел про- порциональ- ности кг/мм3	%	
82		14,5			80	46	10	12
79,5	9,5	4,0	4,8	1,0	67	23	12	16
79	11,5	5.0	4,5	—	74	28	8	11
Удельный вес алюминиевоникелевых бронз у==7,7.
Для роторов электрогироскопических приборов применяют высо-
кокачественные стали. Если для вращения ротора используется
асинхронный электродвигатель переменного тока с безобмоточным
ротором, то необходимо применять сталь, имеющую соответствующие
магнитные свойства.
Для роторов электрогироскопических приборов, имеющих ста-
торную и роторную электрообмотки, сталь должна быть:
1)	большого удельного веса;
2)	антимагнитная;
3)	нержавеющая;
4)	однородная по массе;
5)	хорошо полирующаяся;
6)	с допустимым напряжением на растяжение не менее 2 000 кг/ см*.
Этим требованиям удовлетворяют хромомарганцевые нержавею-
щие стали.
Так как хромомарганцевые нержавеющие стали трудно под-
даются механической обработке, то они применяются в особо точных
гироскопических приборах. В тех случаях, когда требования к при-
бору несколько снижаются, от антимагнитных качеств можно отка-
(аться и применять для роторов высококачественные хромоникеле-
вые стали марок ХЗН, Х4Н, ЭХНВа. Эти стали могут быть применены
также для безобмоточных роторов, так как они обладают хорошими
магнитными свойствами.
1 Бартельс, Металлография, ГНТИ, 1932.
101
Для изготовления так называемых «гибких осей» можно приме-
нять сталь ЭХН2. Она употребляется обычно как поделочная сталь
для деталей, испытывающих большие напряжения, и удовлетворяет
требованию повышенной вязкости.
Необходимо отметить, что удельный вес нержавеющей стали ко-
леблется в пределах 7,8—8,2; для стали марок ХЗН, Х4Н, ЭХНВа
и ЭХН2 он равен 7,8.
48. Предварительный расчет размеров ротора гироскопа. При
проектировании нового гироскопического прибора прежде всего
возникает вопрос о правильном выборе размеров ротора гироскопа
и расположения его активной массы. Конструирование приборов
и разработка его чертежей возможны лишь после определения раз-
меров ротора.
Для выбора размеров ротора гироскопа с тремя степенями сво-
боды можно рекомендовать метод, проверенный на практике в тече-
ние нескольких лет, описание которого приводится ниже.
При проектировании гироскопического прибора задаются техни-
ческие условия, которым он должен удовлетворять; эти условия
предусматривают необходимую точность прибора и его предельные
размеры.
Точность гироскопа определяется допустимым уходом оси гиро-
скопа от первоначального ее положения за определенный промежуток
времени.
В зависимости от назначения прибора допустимый уход гиро-
скопа может быть задан в угловых величинах или в тысячных
дистанции.
Для курсовых навигационных гироскопических приборов точ-
ность принято оценивать в градусах. В тысячных дистанции обычно
характеризуется точность работы гироскопических приборов, пред-
назначаемых для артиллерийских установок.
Но в том и другом случае задаваемую гироскопическому прибору
точность необходимо переводить в угловую скорость, измеряемую
в радианах в секунду (табл. 8).
Таблица 8
Таблица перевода угловой скорости
Угловая скорость					
Тысячные дистанции в секунду 0.С01 D сек.	Градусы р час а° час	Радианы в секунду 1 сек.	Тысячные дистанции в секунду 0,001 D_ сек.	г Градусы в час час	Радианы в секунду 1 сек.
1 1 1 1 1 1 1	I 2 3 4 5 10 15	0,00000484 0,00000908 0,00001452 0,00001936 0,00002420 0,00004840 0,00007260	1 2 3 4 5 8	216 432 648 864 1080 1728	0,001047 0,002094 0,003141 0,004188 0,005235 0,008376
1 '2
Рассмотрим основной фактор, влияющий на точность гироскопа.
Главные подшипники гироскопа, как и все обычные шариковые
подшипники, имеют аксиальный люфт, величина которого зависит
от конструктивного типа подшипника и от класса точности его изго-
товления. Вследствие этого центр тяжести ротора гироскопа пере-
мещается вдоль оси хх на величину люфта±с (фиг. 88), что создает
внешний момент, действующий относительно оси уу и равный

где Р—вес ротора.
На основании теоремы Резаля (п. 30) этот момент вызывает пре-
цессионное движение относительно оси zz с угловой скоростью
Согласно основному закону
прецессии имеем следующее со-	г
отношение:
/2ш- = ±Рс.
Перепишем эту формулу в
следующем виде:
I___ с
р •
Но момент инерции I — т?*.
где ш = — — масса тела и р—	Фш 1S8‘
g	r
радиус инерции массы ротора относительно главной оси гиро-
скопа.
Вводя в формулу (83) значения 1 и т, получаем:
Р 2<», •
Подставляя значение ускорения силы тяжести, получаем формулу
для определения радиуса инерции ротора:
 ./981 с
Р=К
(79)
где р—выражено в сантиметрах;
с —половина аксиального люфта главных гироскопических
опор, в сантиметрах;
й —угловая скорость вращения ротора относительно 1лавной
оси гироскопа, в се~;
о>2 — допустимая угловая скорость прецессионного движения
ротора гироскопа относительно его азимутальной оси,
юз
Выше упоминалось (п. 46), что наиболее распространенная форма
ротора представляет собой тело вращения формы, изображенной
на фиг. 87, причем отношение между наружным и внутренним диа-
метрами ротора равно:
D R
d г
(«2)
Считая, что обод ротора имеет прямоугольное сечение и прене-
брегая соединяющим диском и втулкой, можно принять, что радиус
инерции основной массы (кольца) ротора равен
Р = 0,7071 / /?а + Л
по так как согласно равенству (82)
R
2 ’
то
Р = 0,7071
или
Р = 0,3535 ]/57?8.	(85)
Вводя в формулу (85) вместо р его значение, в лраженное через
наружный радиус R, получаем
0,35351/57?= =
Окончательно
/1570с
(86)
Проиллюстрируем на примерах, что формулу (86) можно приме-
нять для определения наружного радиуса 7? ротора с достаточной
для практики точностью.
Пример 1. Рассмотрим определение предварительных размеров ротора
навигационного гироскопического прибора, точность которого была бы не
ниже ± Г в час.
Из табл. 8 берем значение угловой скорости прецессии в радианах
« = 1°— = 0,000005 — .
час	сек.
Число рабочих оборотов ротора принимаем равным 20 000 об/мин. Тогда:
a=2nn 2j1j 14^00()= 2()93_L>
60	60	сек.
В качестве главных подшипников гироскопа возьмем магиетные под-
шипники. Минимальное значение осевого люфта для специально доведенных
подшипников этого типа равно 5р (микрон)
с = 0,00025 см.
104
Подставляя значения о>, 2 и с в формулу <86), находим наружный радиус
R ротора:
„	, / 1570  0,00025 Л ,
R ~ V 2003 • 0,000005*^ 6,1 СМ
и соответственно диаметр ротора
0 = 2/? =5= 122 ли.
Пример 2. Рассмотрим курсоуказатель Аншютца V-02-50.
Точность прибора, гарантируемая фирмой, равна 2,5° за 10 мин., что
соответствует угловой скорости прецессии гироскопа:
<ог = 0,000073 — .
*	сек.
Число рабочих оборотов ротора Г прибора достигает 18000 об/мии, что соог-
ветствует угловой скорости вращения
2 = -—Л8-00- = 1885 1 .
60	сек.
В качестве главных подшипников в приборе использованы магпетныс
шари конодшипникн.
Малая точность прибора, очевидно, объясняется тем, что класс точности
его подшипников ниже первого. Они лучше, чем обычные серийные подшип-
ники, но намного хуже подшипников, применяемых в прецизионных гиро
скопах. Можно полагать, что величина аксиального люфта в этом случае
находится в пределах между 0,02 мм и 0,01 мм.
Возьмем среднее значение:
2с = 0,015 мм — 0,0015 см,
откуда
с 0,0007 см.
Подставив принятые данные в формулу (86), определяем наружны:
радиус:	____________
_ -Л 1570 • 0,0007"
R ~ У 1885 - 0,000073 ^2’9 С"
и, следовательно, диаметр ротора
D = 2R 58 мм.
Действительный диаметр ротора указателя курса Аншютц V-02-50 ра-
вен 60 ми.
Чтобы упростить пользование формулой (86), можно составить
график зависимости наружного диаметра ротора от величины допу-
стимого ухода гироскопа и аксиального люфта главных подшипников.
На фиг. 89 приведен пример такого графика для гироскопических
приборов, работающих с числом оборотов ротора л = 18 000 об/мин.
При пользовании заранее составленным графиком выбор опти-
мальных размеров ротора в зависимости от заданных характеристи-
ческих величин не представит труда.
Определение размеров ротора гироскопа с двумя степенями сво-
боды (см. фиг. 73) проводится в ином порядке.
В этом случае на основании заданных габаритов прибора нужно
определить размеры ротора гироскопа и вычислить его момент инер-
ции относительно оси вращения.
Затем нужно определить силу пружины F (см. фиг. 73), устана-
вливаемой в приборе таким образом, чтобы при максимальной угло-
105
Цой скорости вынужденной прецессии ыпр ось ротора гироскопа,
отклоняясь от нейтрального положения на угол а, растягивала одну
пружину и сжимала другую на величину h.
Возникающая при этом сила обеих пружин Р, приложенная через
штифт к кольцу гироскопа, на расстоянии г от оси уу, должна удо-
влетворять равенству:
Фиг. 89. Зависимость наружного диа-
метра ротора от аксиального люфта
главных подшипник в для разных зна-
чений допустимого ухода гироскопа.
Р = ^"Х.	(74)
После этого остается подо-
брать пружину с такой харак-
теристикой, которая обеспечи-
вала бы при сжатии или растя-
жении на величину Л усилие,
р
равное -2.
49. * Проверка выбранных
размеров ротора. После устано-
вления размеров ротора нужно
тщательно определить его вес.
момент инерции относительно
оси вращения, кинетический мо-
мент и проверить на прочность.
Необходимо проверить обод
на разрыв от центробежных сил
и ось на изгиб от инерционных
сил. Кроме того, ось ротора
нужно обязательно проверить
на критическое число оборотов.
Последнее необходимо для суж-
дения о правильности выбора размеров оси в соответствии с числом
рабочих оборотов ротора и распределением его масс.
Если число рабочих оборотов ротора в секунду близко к числу
собственных колебаний его оси, то в приборе будут наблюдаться
биения вала, которые могут вызвать разрушение оси.
Число рабочих оборотов ротора и число его критических оборо-
тов должны отличаться друг от друга не менее чем на 20%. Только
в этом случае может быть гарантирована надежность работы прибора
Ниже приведен пример проверки ротора на прочность (фиг. 90).
Ось и ротор изготовлены отдельно и соединены горячей прессовой
посадкой.
Выбранный ротор имеет следующие данные:
наружный радиус ротора......................R	— 3,75 см
вес ротора,.................................Р	— 788,4 г
момент инерции относительно оси вращения . . / = 6,5 г см сек‘
число рабочих оборотов......................п	= 18000 об/мин
угловая скорость.............................  У	= 1885
106
50.	Расчет ротора на прочность. Рассмотрим поверочный расчет
рог >ра на разрыв но ободу от центробежных сил.
Если бы ротор представлял собой кольцо постоянного сечения,
го можно было бы воспользоваться формулой (71 ):
107
Рассмотрим более точный способ расчета.
При вращении ротора в теле его возникают нормальные и каса-
тельные (тангенциальные) напряжения. Для уточненного расчета
определяют касательные и нормальные напряжения для каждого
элемента сечения тела ротора.
Кроме того, определяют среднее значение касательного напря-
жения в геле ротора в предположении, что нормальные напряжения
на окружностях наружного и внутреннего радиусов ротора равны
нулю.
Затем находят действительное нормальное напряжение в теле
ротора из соотношения между средним и действительным значениями
Фиг. 91.
касательного напряжения.
Если выбранное соотношение
между средним и действительным
касательным напряжениями пра-
вильно, то при проверке расчета
произведение среднего касательно-
го напряжения на сумму элемен-
тарных площадок должно быть
либо равно, либо незначительно
(на ±5%) отличаться от суммы
произведений элементарных пло-
щадок на их действительные каса-
тельные напряжения.
Для определения среднего ка-
сательного напряжения разделим
тело ротора пополам и из полу-
чившегося полукольца выделим
элемент f=a dr (фиг. 91) на расстоянии г от центра (гдеа—ширина
тела ротора и dr—разность между величинами наружного и внут-
реннего радиусов вырезанного элемента)1.
Отделим в выделенном элементе элемент массы, соответствующий
бесконечно малому значению дуги dl. Величина массы этого эле-
мента определится равенством:
dm — ^-fdl,
g !
где у —весовая плотность материала;
g —ускорение силы тяжести.
Масса dm при вращении вокруг оси симметрии ротора
разовьет центробежную силу </С, равную:
dC = 22rd/n=-^/22rd/.
Если деформации в теле ротора отсутствуют, то должно быть соб-
тюдено равновесие всех действующих на тело сил. В данном случае
необходимо, чтобы сумма вертикальных составляющих всех цен-
Остертаг, Компрессоры и воздуходувки, т. II, ГНТИ, 1931.
та
тробежных сил равнялась растягивающим усилиям, приложенным
перпендикулярно к обеим плоскостям сечения элемента.
Если обозначим величину растягивающего напряжения па
единицу площади сечения через т, то величина растягивающего уси-
лия, действующего на площадь сечения /, будет равна т/.
Таким образом условием равновесия будет выполнение равенства
а -с	а—с
2т/ = V sin а (/с = ; ‘2*/г sin а dl.	(87)
J	г»	•' Л
а-=0	а—О
Из чертежа фиг. 91 видно, что величина d/sina предста-
вляет собой проекцию элемента дуги на диаметр. Поэтому
а=--1С
sin г dl — 2r.
a—О
Подставляя полученное значение в равенство (87), получаем
откуда
2г//г 2г,
g
(88)
Распространяя эту формулу при определении прочности при
растяжении на все сечения Е/ от внутреннего до наружного
радиуса и применяя приближенную формулу среднего значения,
получим среднее касательное напряжение
Это равенство можно переписать в виде
iia,ArT
После подстановки значений для т получаем
_ уй3	г3
kcp ~~ g 1а{ Лг
(89)
Для определения действительных напряжений в теле ротора
рассмотрим элемент, изображенный па фиг. 92. Длина дуги такого
элемента будет равна;
dl — г d?.
Поперечное сечение элемента равно
f — adr.
Следовательно, масса элемента
dm = у fdl — r ad? dr.
109
При вращении .массы элемента возникает центробежная сила,
равная:
dC = ^ar*d?dr.
Рассмотрим условия равновесия такого элемента. Для этого
необходимо приложить ко всем сечениям, ограничивающим объем
рассматриваемого элемента, силы, за-
меняющие действие отброшенных
масс на данный элемент.
На внутреннюю ограничивающую
поверхность элемента будет дей-
ствовать нормальная сила:
S = г ad? de,
где s —нормальное напряжение на
единицу площади.
Аналогично нормальная сила,
действующая на наружную огра-
ничивающую поверхность элемента,
будет равна:
S-|-dS = (r-pdr) (04-da) (s-j-ds) de.
Результирующая обеих сил равна
(S + dS)-S = dS.
Следовательно, пренебрегая беско-
нечно малыми второго порядка, по-
лучаем
dS = (rads + asdr+ re da) d?.
Силы, действующие на боковые грани, равны по величине
между собою:
7—от dr,
к
где т — напряжение на единицу площади, действующее по каса-
тельной к радиусу г.
Равнодействующая двух этих сил 1 направлена по радиусу
и должна быть уравновешена силами dS и dC. Иными словами ,
должно быть соблюдено равенство:
dS + dC-2Tsin^ = O.
Так как
. do d?
то получаем
dS + dC-Td? = O.
Подставляем в последнее уравнение ранее найденные значения
для dS, dC и Т:
(га ds 4- оз dr 4- г sda) d?-]-r2a	drd? — a-.drd? = 0.
но
Обозначая
(90)
после упрощения получаем
de  с с с da
dr г г' a dr
(91)
Второе диференциалыюе уразнение. вывод которого здесь не
приводится, имеет вид:
d; = l±2(a-T) + v	(92)
dr г '	' 1 dr	'
где V —коэфициент поперечного сжатия Т(коэфициент Пуассона).
51.	Пример расчета ротора на прочность. Для примера рассчи-
таем на прочность ротор, изображенный на фиг. 90.
Так как основную нагрузку от центробежных сил воспринимает
обод ротора, то массами ступицы и соединяющего диска, располо-
женных внутри диаметра 40 мм, можно пренебречь.
Разделим сечение ротора по высоте на участки (фиг. 93) и опре-
делим приращение ширины для каждого элемента, которое, как
показано на фигуре, равно
да = ^Г«»=^1-2У.г=217 мм.
О	о
Поэтому ширина (в миллиметрах) каждого конечного элемента со-
ответственно будет равна:
а, = 18; аБ = 30,2;
«а = 38,3; а, = 27,5;
я, = 35,6; о, = 24,8;
а4 = 32,9; св = 22,1.
Далее полагаем, как
ото было указано выше,
что нормальные напряже-
ния на внутреннем и на-
ружном радиусах равны
нулю
сд = аг = 0.
По формуле (90) вычи-
сляем величину коэфици-
ента С для каждого ротора:
I
Фиг. 93.
С == —8'J8—= 28,26 кг/сл14.
Для определения среднего касательного (тангенциального)
напряжения *гСр по формуле (89) необходимо предварительно
in
•определить сумму всех значений произведений а,Ьг и а/3 * *Лг,
которые находим из чертежа.
Имеем
a^r0= 1.8 • 0,23 — 0.414 и т. д.; а,Лг„г? = 0,414 • 1,885‘ — 1,47
и т. д.;
£^Дг = 5,698;	ilo.Arr? = 43.73.
Подставляя значение Ео^'Аг и _о,Лг в формулу (89), опреде-
ляем величину среднего касательного напряжения:
Задаваясь теперь действительным соотношением между ’ср
и и применяя формулы (88) и (89), определим напряжения
3, и "Ч-
Будем считать в первом приближении
^- = 1,3.
ср
Тогда
= 1,3тср =1,3-217 = 280 кг/см*,
Пользуясь теперь формулами (91) и (92), находим действи-
тельные значения о и t для каждого конечного элемента тела
ротора ж.
Учитывая, что значение ог для первого элемента (соответствую-
щего внутреннему радиусу) нами принято равным нулю, имеем
Agi _ 280 ___ „
0,23“ 1,77	28’** ’
До1 = 23,4 кг/см*,
откуда
а, = ог-|-Да1 —0 + 23,4 = 23,4 кг/см*,
точно так же и для т1 значение сг = 0, и поэтому
йз=гп1(-28°)+0’3  ,01>6;
—40,3 кг/см*.
откуда
т, = т1+Дх = 280 —40,3 = 239,7 кг1смг.
1 Значения с н т можно было бы найти, решив два диференциальных
уравнения (91) и (92), но интегрирование их сопряжено с большими трудно-
стями. Для практического определения вит тело ротора разделяют на ко
нечные элементы.
112
Аналогично для остальных участков тела ротора имеем:
_Дс2_ 239,7 23,4 0,2723,4
0,25	2	2 '3,83 0,25
28,25  2,25 = 51,25;
Дс2 = 12,81; as = 36,21 кг]смг;
~ (23,4 -239,7) + 0,3 • 51,25 = - 125,1.
Д"а = 31,3; т3 = 208,6 кг]см~ и т. д.
Согласно условию нормальное напряжение на ободе должно
быть равно нулю или незначительно от него отличаться, т. е.
— сд~0.
Если полученная в результате расчета величина будет намного
Фиг. 94.
отличаться от нуля, то необходимо задаться новым соотношением
и весь расчет произвести вновь.
"ср
Как указывалось выше, выбранное соотношение — можно счи-
"ср
тать приемлемым, если при проверке расчета произведение сред-
него касательного напряжения на сумму элементарных площадок
незначительно отличается (± 5°/0) от суммы произведений элемен-
тарных площадок на их действительные касательные напряжения.
52.	Пример расчета оси рстора на прочность. Чтобы проверить
ось выбранного ротора на прочность, необходимо знать, на каком
расстоянии от опор приложена к оси нагрузка от сосредоточенного
веса ротора.
Под этим весом подразумевается вес ротора совместно с весом
его оси, приложенный в центре тяжести системы.
Представим себе, что нагрузка, равная суммарному весу ротора,
сосредоточена на оси в точке О, отстоящей от опоры А (фиг. 94) на
расстоянии 28,61 мм.
Ь В. А. Павлов
113
Кроме суммарного веса ротора, который, как упоминалось выше,
равен 788,4 г, на ось действует также центробежная сила, возни-
кающая при вращении ротора благодаря эксцентричной посадке
его на ось. Такая посадка в некоторых пределах допустима.
Центробежная сила может также возникнуть из-за неравномерности
распределения массы в теле ротора.
Зная величину допустимого эксцентриситета, находим значение
центробежной силы.
Пусть для нашего случая величина эксцентриситета
е — 3u = О.0ООЗ см.
Тогда центробежная сила
С = /и22е=	1885* • 0,0003 ^0,845 кг.
Полная нагрузка Q, испытываемая осью, будет равна:
Q = P4-C = 0,78844-0,845=l,633 кг.
После определения полной нагрузки на ось расчет на проч-
ность ведут обычным способом. й
Обозначим реакцию в опоре А через а в опоре В через RB.
Тогда
R£L = Qa,
откуда
„ Qa 1,633-2,861
/?* = -;-=	к „	=0,821 кг
L	5,7
и
RA = Q — R£ = 1 ,633 — 0,821 = 0,812 кг.
Разбивая по длине ось на семь участков (фиг. 94), определяем для
каждого сечения изгибающие моменты по формуле
Afar = Rnax.
Подставляя значения ах (см. фиг. 94), находим:
М, = 0,3 • 0,812 = 0.244 кг см;	= (5,7 — 3,7)0,821 = 1,642 кг си;
Ма = 1,15 • 0,812 = 0.933 кг си;	М, =(5,7 — 4,55)0,821 = 0,944 кг см;
М3 = 2 • 0,812 = 1,642 кг см;	М- = (5,7 — 5,4)0,821 = 0,243 кг си.
Mt = 2,8-31 • 0,812 = 2,322 кг см;
Вычисляем далее моменты сопротивлений для каждого выбранного сече-
ния оси. Момент сопротивления круглого сечения равен
^ = 32^
В нашем случае имеем
IV, = 2,651 м и»;	IV, = 6,283 мм»;
IV3 = 5,27 м и»; IV, = 5,27 м и»;
IV 3 = 6,283 мм»;	W-, = 2,651 мм».
IV, = 8,94 мм»;
114
Деля найденные изгибающие моменты на соответствующие моменты Сопро-
тивлений, находим напряжения в соответствующих сечениях оси:
2,44
'1 = 2,651 ==°’92 кг/""2;
о 34
4 = 5 27 = 1,77 Кг/Пи2;
e3 = S! = 2’59 кг!"н"’
О,Zoo
93 22
'« = 8,94 = 2,6 Кг/^’
с»=йй=2’62 кг/Л1и“;
О, Zoo
c. = J^=l,79 кг/лл2;
0,2/
2,45
^=2>’651= 0,925 ^.
Полученные в результате расчета величины изгибающих напряжений
показывают, что выбранные размеры оси полностью уд< влетворяют условиям
прочности, так как все значения много ниже напряжений, допускаемых Для
легированных сталей.
53. Пример определения критических оборотов оси ротора.
Число критических оборотов зависит от геометрических размеров
оси, от точки приложения и величины нагрузки на ось и от мате-
риала последней.
Определить число критических оборотов вращающейся оси
можно по формуле 1
««₽ = ? /(93)
где g — ускорение силы тяжести;
у—стрела наибольшего прогиба оси под действием нагрузки.
Таким образом определение числа критических оборотов оси
ротора сводится к нахождению величины стрелы ее наибольшего
прогиба, которую мы определим методом графостатики.
Для этого разделим ось ротора на ряд участков. Вычертим ось, приняв
масштаб, по которому 1 с.и чертежа соответствует 0.2 см действительной
длины оси (фиг. 95, о)2.
Диаметры оси в рассматриваемых сечениях будут равны (в сантиметрах):
d0 = 0,3;	d( — 0,3;	dj = 0,35;	d3 = 0,362;	d3 = 0,575;
d< = 0,387;	dj = 0,4;	d" = 0,18;	dj = O.C-8;	dj = 0,45;
d7 = 0,45;	<'8 = 0,45;	de = 0,45;	dio> 0,45;	d;o = 0,4;
du = 0,387;	dI2 = 0,375;	d13 = 0,362;	di'o = 0,35;	= 0,3.
tfis = 0,3;
Индексы ' и " показывают, что в данном сечении ось ротора имеет
резкий переход (заплечик) от одного диаметра к другому (см. фиг. £0).
^Тимошенко, Теория колебания в инженерном Деле, ГНТИ, 1929,
2 Приведенные на фиг. 95 диаграммы уменьшены в масштабе 1 :2.
»*	115
Далее, зная величины приложенной у оси нагрузки Q и реакций опор
/?„ и значения которых берем из предыдущего примера, и задаваясь
масштабом сил и полюсным расстоянием Ht, строим веревочный многоуголь-
ник сил.
Примем для нашего с, чая (см. фиг. 95, б) масштаб сил 1 си = 0,1 кг,
полюсное расстояние ^ = 120 ми.
По полученному многоугольнику сил строим эпюру изгибающих момен-
тов (1-I1-III) для условной оси с постоянным сечением, равным наибольшему
сечению действительной оси. Диаметр' этого наибольшего сечения соответ-
ствует <Гв = 0,68 си.
Но так как в действительности ось имеет переменное сечение, то полу-
ченную эпюру изгибающих моментов необходимо скорректировать соответ-
ственно моментам инерций сечения каждого участка.
Для этой цели вычислим значения моментов инерций для всех участков
по формуле
64’
Получаем
/0 = 3,976 • 10 ‘;	/[ = 3,976 • 1(Г‘;	/] = 7.336 • КГ1
I. = 8,48 • 1(Г»;	/3 = 9,72 - 10~4;	и т. д.
Максимальному диаметру (!'е будет соответствовать максимальный момент
инерции сечения, который принимаем в качестве основного:
/= /-= 104,95- 10-«Л
Далее определяем отношения основного момента инерции к моментам
инерций сечения каждого участка:
I. ~ ( А. ) »
Соответственно получим
ц0 = 2о,4; i4j= 26,4; р] = 14,24,	= 12,37;
Из = 10,79 и т. д.
Зная значение р/ для каждого участка, скорректируем эпюры изгибаю-
щих моментов, умножая ординату эпюры, соответствующую Данному сече-
нию, на р*.
Для более удобного вычерчивания скорректированной эпюры изгибающих
моментов уменьшим масштаб в два раза. Тогда новая ордината будет равна
h — ^Ь{
-у,
где 6,—ордината первой эпюры изгибающих моментов.
Приведенные изгибающие моменты будут равны
26,4 - 0.49 в ,	12,37 1,19 „
h2 =-----------= 6,46 си; h2 —-----~ ”,35 см;
14,24-0,49	„	,	,10,79-1,89	____
------------=3,48 сн; h3=\-------------- 10,19 см и T. д.
2
2
Построив по этим ординатам скорректированную эпюру изгибающих
моментов (фиг. 95, в), найдем величины площадок для всех ее участков. По-
лучаем следующее:
1,5- 6,46 = 4(85 сяа.
9 125
(3,87;+ 6,9Г>) = 4,115 + 7,4 = 11,52 си2;
2.125
+3 = - — (2,84 + 14,7) = 3,02 + 15,62 = 18,64 си2 и т. д.
116
Определяем ординаты центра тяжести каждой площадки:
= 1,5 • 0,667 = 1 см;
Ха= 11'52(4,115'0,667 + 7,4 0,5) =1’’187 см;
О 195
х8 = 7’	(3,02 • 0,667 4- 15,62.0,5) = 1,119 си и т. д.
18X4
Фиг. 95.
Наконец, остается построить второй веревочный многоугольник фиктив-
ных нагрузок (фиг. 95, г).	_
Выбираем масштаб 1 см =30 см’ и откладываем значения F, — Fu.
Тогда масштаб фиктивных сил будет равен;
Ь9 = 30 • 0,2а  Н, • 0,1 • 2 = 2,88 кг см.
117
Полагая масштаб прогиба Л = 3000, находим полюсное расстояние II, для
третьей эпюры фиктивных изгибающих моментов;
3.10» 1/5-2,88
1 EI _ 2,1 • 10' • 1,0495 - 10-*	__ „
2 Л о&ф Q < г» < ic о оо ™ 12,73 см.
Фиг. 95 (продолжение).
Построив эпюры фиктивных изгибающих моментов (Фиг/ 95, д) и деля
максимальную ординату на масштаб прогибов, получим величину макси-
мального прогиба оси под данной нагрузкой
У шах ~
°тах
зооо
2 77
= зобо 0,000923 ™
118
Подставив полученное значение прогиба утах в формулу (90),
получим
Zодаз = ,0,0° об/мин-
Разница между числом рабочих оборотов ротора л =18000 и
числом критических оборотов лкр = 10 100 составляет
'(18000 — 10 ICO) - 100 _ . .0,
18000 ,	‘°’
что удовлетворяет принятому условию.
В данном случае при раскрутке ротора до рабочего числа оборо-
тов (18000 об/мин) кратковременный переход через лкр неизбежен;
в этот момент ось будет изгибаться. Это явление, наблюдаемое во
многих машинах и двигателях, сопровождается заметными вибра-
циями, вредно отражающимися на деталях механизма; поэтому дли-
тельная работа на оборотах, близких к лкр, недопустима.
Оси, критическое число оборотов которых ниже рабочего числа
оборотов, называют гибкими осями, если же п„р больше рабочего
числа оборотов, то ось называют жесткой.
Чтобы закончить расчет оси ротора рассматриваемого гироскопа,
необходимо проверить, не являются ли рабочие обороты ротора
кратными критическим оборотам его.
В данном случае 2лкр =2-10 100 = 20200 об/мин, выше рабочих
оборотов.
Таким образом рассматриваемая ось ротора полносп ю удовле-
творяет требованиям прочности.
IX. Опоры гироскопических приборов’
54. Общие замечания. Рассмотрим схему подвеса свободного
трехстепенного гироскопа (фиг. 96).
Ротор Р гироскопа на двух опорах 1—7 монтируется в двух
диаметрально противоположных точках внутреннего кольца ВК-
Опоры 7—7 обеспечивают свободу вращения ротора относительно
оси хх, т. е. главной оси гироскопа, и поэтому называются главными
опорами гироскопа. Внутреннее кольцо ВК в свою очередь монти-
руется на наружном кольце НК с помощью второй пары опор 2—2.
обеспечивающих свободу вращения внутреннего кольца ВК отно-
’ сительно оси уу.
Наружное кольцо НК подвешивается на опорах 3—3 в основании
или корпусе прибора (на фиг. 96 условно показана одна опора 3).
Опоры 2—2 и 3—3 называются гироскопическими опорами под-
веса гироскопа.
Ось ротора, опирающаяся на главные опоры, вращается с угло-
вой скоростью, во много раз превышающей скорость вращения на-
ружного и внутреннего колец, находящихся на опорах подвеса.
В этом заключается основное отличие главных опор от опор подвеса.
119
К подшипникам, применяемым в гироскопах, предъявляются
особо высокие требования, которым серийные подшипники не удо-
влетворяют в полной мере^ Лишь после тщательного отбора и специ-
альной доводки по повышенным допускам серийные подшипники
могут быть использованы для монтажа в гироскопических приборах.
Основным показателем для сравнения качества шарикоподшип-
ников является их долговечность.
В каталогах1 приводится следующая эмпирическая формула для
определения долговечности подшипника’;
Q,(nh)°-3=C,	(94)
где Q — условная нагрузка на
подшипник в килограм-
мах;
п — число оборотов подшип-
ника в минуту;
h — долговечность подшип-
ника в часах;
С — «коэфициент работоспо-
собности», постоянный
для каждого типа под-
шипника, зависящий от
его конструкции, вну-
тренних размеров и
свойств материалов.
Перепишем формулу (94) в
следующем виде:
z су.зз 1
"=(.«) »•
Так как величины Q для
обоих типов гироскопических
опор мало отличаются одна от
другой, различие же в числе обо-
ротов п велико, то долговечность й и число оборотов п на основании
последней формулы находятся приблизительно в обратной зависи-
мости. Следовательно, главные подшипники гироскопа, которые
работают с числом оборотов, во много раз большим по сравнению
с подшипниками подвеса, будут менее долговечными.
Это первое, хотя и не основное, различие между главными под-
шипниками и подшипниками опор гироскопической системы.
Вторым характерным различием рассматриваемых опор является
различие воздействия моментов трения в главных гироскопических
подшипниках и подшипниках подвеса на гироскоп.
1 Шарико- и роликоподшипники. Каталогиздат, Москва, 1939. Р. Д. Бей-
эельман нЕ. Г. Рабине р, Монтаж, эксплоатация и демонтаж под-
шипников качения, НКОМ СССР «Союзшарремонтсбыт», Каталогиздат, 1940.
г Формула верна для радиальных и радиально-упорных подшипников, т. е.
для таких подшипников, которые применяются в гироскопических приборах.
120
Рассмотрим приближенные уравнения движения гироскопа:
/х	+ /2ч>и cos у — cos р = Мх;
Iv	+ /(2ш: cos а — /2шл с os у = Му;
/2	/Sextos р — IQu>y cos а = Л/-,
(66)
где /л, 1у, 1: — моменты инерции гироскопа относительно оси коор-
динат;
<ux, о)„, и>2 —проекции абсолютной угловой скорости прецессион-
ного движения гироскопа на те же оси;
/2 —кинетический момент гироскопа;
а, ₽» Y~yrjlbI’ составляемые вектором /2 с осями Ох,
Оу, Oz;
Мх, Му, Mz — моменты внешних сил, действующих на гироскоп
относительно тех же осей.
Нас интересуют моменты трения в опорах гироскопа, действую-
щие на чувствительный элемент, поэтому допустим, что никакие
силы, исходящие от деталей управления (контактов следящих
систем, тяг и т. п.), на него не действуют. Следовательно, моментами
внешних сил будут только моменты трения в опорах гироскопа,
которые обозначим соответственно
Л1тр X, М-ц, у, AfTp- .
Расположим прямоугольную систему координат Oxyz таким
образом, чтобы начало координат совпадало с центром тяжести
ротора, а ось хх с осью ротора гироскопа и, следовательно,
с направлением вектора кинетического момента К = /2.
Тогда момент инерции гироскопа и его угловая скорость отно-
сительно оси хх будут
1Х=1;	шя = 2.
Так как экваториальные моменты инерции гироскопа равны
между собой, то
1у—	— /э-
Уравнения (66) примут вид:
I "dt ~ Мт? *’
r^ + IQ^z = MTpv;
/Э^_/2Ш„ = M^z.
(95)
Решение последних уравнений показывает, что прецессионное
движение гироскопа отсутствует (т. е. <«и = <о2 = 0) только при
12Г
условии равенства нулю моментов трения в
подвеса:
Л7тр у ~ Л1тр Z ~ О*
подшипниках
Первое уравнение (95) показывает, что при Л/трх=#0 враще-
ние ротора вокруг оси хх происходит равномерно замедленно, и,
следовательно, для сохранения постоянного числа рабочих оборо-
тов ротора необходимо подводить некоторую мощность.
Таким образом момент трения в главных подшипниках
гироскопа влияет только на м о щ н о с т ь, затрачиваемую на вра-
щение ротора, а момен-
ты трения в подшипни-
ках подвеса гироскопа
вызывают прецессион-
ное движение его оси.
В этом заключается
второе различие между
главными опорами и
опорами подвеса гиро-
скопа.
Для полного сравне-
ния требований, предъ-
являемых к гироско-
пическим опорам, необ-
ходимо рассмотреть
влияние аксиального
люфта в главных опорах
и опорах подвеса.
Предположим, что все
гироскопические опоры
(фиг. 97) имеют аксиальный люфт, который допускает возмож-
ность перемещения центра тяжести гироскопа вдоль любой оси ко-
ординат.
Рассмотрим, как повлияет на устойчивость гироскопа весом Р
перемещение его центра тяжести вдоль каждой координатной оси.
Перемещение центра тяжести ротора вдоль оси zz не вызывает
момента.
Перемещение центра тяжести ротора вдоль оси уу на величину
±tz вызывает момент относительно оси хх, равный ±Р а.
Этот момент будет восприниматься наружным кольцом НК ги-
роскопа (см. фиг. 96).
При перемещении же центра тяжести ротора вдоль оси хх на
величину аксиального люфта главных опор возникает момент
относительно оси уу, величина которого равна ±Р с.
Согласно теореме Резаля (см. п. 30) момент ±Рс вызовет прецес-
сионное движение относительно оси zz с угловой скоростью

Отсюда можно сделать вывод, что аксиальный люфт в опорах под-
122
веса допустим, но в главных опорах его необходимо свести до воз-
можного минимума.
Ко всему сказанному необходимо добавить, что размеры и форма
опор гироскопа должны удовлетворять условию максимально воз-
можной точности. Соблюдение последнего требования особенно важ-
но в отношении главных опор, так как в существующих конструк-
циях приборов роторы гироскопа вращаются со скоростью, дохо-
дящей до 20000—30 000 об/мин. При искажении формы главных
подшипников (перекос, эллиптичность и т. п.) даже идеально сбалан-
сированный ротор будет вызывать динамические усилия, которые
могут привести к разрушению прибора.
Таким образом к опорам гироскопа предъявляются следующие
требования:
а)	к главным опорам:
1)	точность изготовления;
2)	отсутствие аксиального люфта;
б)	к опорам подвеса:
1)	точность изготовления;
2)	отсутствие трения.
Сохранение точности подшипников гироскопа в течение срока
его работы может быть гарантировано только в том случае, если
сталь, из которой изготовлены подшипники, имеет высокую твер-
дость и износоустойчивость.
Местные ослабления или пороки стали в виде шлаковых включе-
ний, волосовин, мелких трещин, хлопьев, белых пятен и т. п. недо-
пустимы. Даже незначительный порок влечет за собой быстрый из-
нос рабочих поверхностей подшипника и преждевременный выход
его из строя.
Так же отрицательно на долговечность подшипника сказывается
присутствие в стали частиц высокой твердости.
Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют конструкцион-
ные перлитовые стали с содержанием от 1 до 2% Сг, от 1 до 1,7% С
и не более 0,06% Р и S.
Присадка хрома сильно увеличивает проницаемость закалки
стали, уменьшает критическую скорость закалки и способствует
увеличению твердости стали.
Присутствие хрома в сталях также способствует получению мелко-
зернистой структуры после соответствующей термической обработки.
Вследствие этого хромистые стали обладают большой твердостью,
вязкостью и износоустойчивостью.
Для изготовления колец шарикоподшипников применяется сталь
ШХ-151.
55. Размеры подшипников. Из серийных подшипников для ги-
роскопических приборов применяют только легкие серии трех типов
шариковых подшипников, данные которых приведены в табл. 9=. 1 * 3
1 Краткий справочник по качественным и высококачественным сталям
завода «Серп и молот».
3 Составлена по данным официальных таблиц переводов номенклатурных
обозначений шарико- и роликоподшипников, Союэшартрест НКТП, 1937.
123
Основные размеры серийных подшипников
1 Фирма SKF изготовляет также подшипники этого типа меньших размеров.
124
Для гироскопов применяют подшипники, внутренний диаметр
которых равен 3—б мм, причем подшипниками большего диаметра
пользуются для опор подвеса, меньшего диаметра—для главных
опор.
Необходимо отметить, что наибольшее распространение в гиро-
скопических приборах получили магнетные подшипники, которые
могут работать при больших числах
оборотов.
Отрицательным качеством серий-
ных подшипников с точки зрения
требований гироскопии являются
грубые допуски при выполнении гео-
метрических размеров.
По техническим условиям каче-
ство изготовления шарико- и роли-
коподшипников (ОСТ 8297), кроме
точности выполнения, характери-
зуется также следующими показате-
лями (фиг. 98):
1)	радиальным биением по канав-
ке внутреннего кольца (а);
2)	радиальным биением по канав-
ке наружного кольца (б)
3)	боковым биением торца внут-
реннего кольца (в);
4)	боковым биением по канавке
внутреннего кольца (г);
5)	боковым биением по канавке
наружного кольца (б).
Допуски на биения характери-
зуются значениями, приведенными
в табл. 10.
 Данные приведенной таблицы по-
казывают, что для гироскопических
Фиг. 98.
приборов можно применять серийные
шарикоподшипники, изготовленные по допускам общего машино-
строения, только после тщательного отбора.
Все типы серийных подшипников, предназначенные для гироско-
пических приборов, проходят тщательную отбраковку на заводах,
выпускающих подшипники по техническим требованиям фирм, изго-
товляющих эти приборы, и специальную калибровку и дополнитель-
ную доводку на заводах гироскопических приборов.
Некоторые фирмы, например английская фирма Браун, считают
неприемлемым из-за малой точности применять для опор гироскопов
шарикоподшипники серийных заводов и предпочитают изготовлять
их у себя.
Это вопрос спорный. Необходимо отметить все же, что некоторые
фирмы, например Аншютц и Сперри, используют в своих приборах
после тщательного контроля шарикоподшипники SKF.
125
Т а б л и ц а ПЛ
Допуски на биение серийных шарикоподшипников
Предельные отклонения в микронах
Для внутреннего кольца	| Для наружною кольца
номи- нальный внутрен- ний диа- метр, мм	пепарал- лельность торцевых поверхно- стей	боковое биение горца	радиаль- ное биение	боковое биение по канавке	пЪчв- пальный наруж- ный лиа- ме гр, мм.	радиаль- ное име- ние	боковое биение по- канавке
До 30	не более				До 30	не более	
	2J	29	15	40		15	40
Наряду с этим заводы упомянутых фирм изготовляют и подшип-
ники для приборов, требующих меньшей точности. Три таких шари-
коподшипника показаны на фиг. 99:
п
Фиг. 99. Типы специальных подшипников, применяемых в гиро-
скопических приборах.
1)	косой шарикоподшипник с прямоугольной чашкой и кониче-
ской осью (а);
2)	косой шарикоподшипник с галтельной чашкой и галтельной
осью (б);
3)	косой шарикоподшипник со сферической чашкой и галтельной
осью (в).
Эти подшипники имеют весьма существенный недостаток. Обычно
для удешевления прибора концы оси ротора гироскопа заканчивают
галтелями (см. фиг. 63), поэтому при повреждении одного конца оси
приходится заменять в приборе целиком ротор.
Стандартов для косых шарикоподшипников не существует, так
как каждый завод решает эти вопросы самостоятельно, разрабатывая
в каждом отдельном случае свои нормы.
Вследствие этого конструктору, решившему применять косые
подшипники, при проектировании гироскопа приходится также
проектировать полностью его подшипники.
12G
Конструкция любого косого (радиально-упорного) подшипника
отличается от радиального тем, что линия давления шариков обра-
зует некоторый угол р с осью подшипника
(фиг. 100).
В зависимости от значения угла р преобла-
дает радиальная или аксиальная нагрузка.
Если подшипник воспринимает, главным об-
разом, аксиальную нагрузку, Штельрехт1 ре-
комендует придавать углу р значения 45"
и 60°.
Если необходимо, чтобы косой подшипник
был одинаково вынослив для обоих родов"на-
грузки, угол р надо принимать равным 70°.
Выбирая для проектируемого подшипника
по данным соответствующих каталогов диа-
метр шариков d и задаваясь их числом г, можно определить все
основные размеры подшипника.
В табл. 11 указаны диаметры шариков, наиболее часто применяю-
щиеся для подшипников гироскопических приборов (ОСТ 8 201).
Таблица 11
Диаметры и вес шариков
Диаметр, мм	Bee 1000 шт., кг	Диаметр, мм	Вес 1000 шт., кг
1,0	0,0041	5,0	0,512
1,5	0,0137	5,5	0,681
2,0	0,0326	6,0	0,883
2,5	0,0638	6,5	1,13
3.0	0,1105	7,0	1,41
3.5	0,175	7,5	1,73
4,0	0,261	8,0	2.10
4.5	0,372		
Диаметр окружности по центрам шариков определяют по формуле
(96)
dt = —
sin
t
180°
z
где di — диаметр окружности, проходящей по центрам шариков;
z —число шариков;
/ — расстояние между центрами двух соседних шариков.
Значение t для подшипников без обойм принимают обычно
равным
от 1,01 d до 1,005 d,	(97)
где d — диаметр шарика.
' Н. Stellrecht, Die Belastbarkeit der WSlzlager, Berlin. 1928.
127
Радиус канавки Rr Штельрехт рекомендует принимать равным:
/?г=1,05у.	(98)
N
Фиг. 10!.
Формула (96) определяет простой метод графического построе-
ния всех элементов косого подшипника (фиг. 101).
Определив значение dt, вычерчивают в выбранном масштабе
прямую AB~dt перпендикулярно сси шарикоподшипника MN.
Затем в том же масштабе вычерчивают две окружности, соот-
ветствующие шарику диаметра d, центры которых находятся
в точках А и В.
Из точек А и В проводят прямые линии АО и ВО, пере-
секающие ось MN под углом р, зависящим от соотношения
аксиальной и радиальной на-
м	грузок.
------------------------цн _В точках пересечения ок-
'-----------------------ружностей с прямыми АО
и ВО шарики соприкасаются
с осью и чашкой подшипни-
, ка, радиус беговых канавок
(ручьев) которых опреде-
’ ляется формулой (98).
<77^ Диаметры Do и DH опре-
у деляются из формулы (98)
и фиг. 101:
Do = </f + 0,O5t/sin 3 —
- 1,05d;	(99)
Он = dt — 0,05d sin p
+1,05d.	(100)
Рассмотрим пример расчета подшипника с числом шариков
2 = 5; диаметр шариков d = 3 мм.
Для определения dt необходимо предварительно вычислить
значение
. 180°	. 180°	. п ,„о
sin---= sin	= sin 36 = 0,588
z	5	’
и выбрать соотношение между d и t.
Примем
/=1,01 rf = 1,01 -3 = 3,03 мм.'
Согласно формуле (96)
.	—’ t 3,03	- ,
. 180° ~0,588“°’ 53 ММ*
sin ---
2
Примем угол р, как рекомендует Штельрехг, равным 45°.
Тогда
sin р = sin 45° = 0,707.
128
Подставляя эти значения в равенство (99), определим величину
D„ для нашего подшипника:
Do = 5,153 + 0,05-3-0,707-1,05-3 = 2,109 мм.
Подставляя эти же значения в равенства (100), найдем ве-
личину DH:
DH = 5,153-0,05-3-0,707 +1,05-3 = 8,197 мм.
Рассмотрим движение шарика в упомянутом выше косом ша-
рикоподшипнике1. Предположим, что шарик перекатывается по
профилю рабочей поверхности ab внутреннего кольца, укреплен-
ного на оси (иначе — рабочая поверхность галтельной оси),
cd — рабочая поверхность непод-
вижного наружного кольца, фикси-	Р
рованного в опоре (фиг. 102).
Проведем в точках А и В каса-
ния шарика с рабочими поверхно-
стями ab и cd касательные AD и BD,
которые, как известно из механики,
являются мгновенными осями враще-
ния шарика при перекатывании его
по поверхностям внутреннего и на-
ружного колец шарикоподшипника.
Шарик, перекатываясь по рабо-
чим поверхностям колец, вращает-
ся и одновременно совершает пе-
реносное движение относительно оси
подшипника MN. В этом случае чистое качение без скольжения
может происходить только тогда, когда все три оси будут пересе-
каться в одной точке D.
Следовательно, все три угловые скорости будут связаны между
собой параллелограмом скоростей.
Угловая скорость шарика относительно мгновенной оси DA
будет равна ш1, угловая скорость шарика относительно мгновен-
ной оси ОВ равна и угловая скорость относительно вала MN
подшипника равна ш.
Так как давления Р на шарик со стороны рабочих поверхностей
направлены по нормалям в точках касания, то в рассматриваемой
схеме (фиг. 102) они будут направлены друг к другу под некоторым
углом а. Этот случай отличается от рассмотренной выше схемы
косого подшипника (фиг. 100), где нормали были расположены на
одной прямой, и, следовательно, шарик подвергался только сдавли-
вающим усилиям.
В приводимом примере (фиг. 102), кроме сдавливающей нагрузки,
шарик будет испытывать усилия, стремящиеся вытолкнуть его из
подшипника.
Это становится ясным, если перенести точки приложения сил Р
в центр шарика О и найти их равнодействующую F. Как по-
1 Бабарыков, Детали машин, ГНТИ, 1931.
9 В. А. Павлов	*29
казано на чертеже, равнодействующая будет направлена вдоль
оси OD.
Для устранения этого явления в некоторых конструкциях шарико-
подшипников вводят третью поверхность соприкосновения. При
этом получается так называемый косой шарикоподшипник с прямо-
угольной чашкой и конической осью (см. фиг. 99).
Указанный тип косого подшипника благодаря простоте изготов-
ления получил широкое распространение в качестве опор для гироско-
пических приборов с небольшим моментом инерции ротора (примерно
до значения / = 3,0 г см сек3).
Прямоугольная чашка и коническая ось подшипника позволяют
весьма точно контролировать его размеры с помощью пробки и уголь-
ника без сложных радиусных шаблонов,
Фиг. 103-
применяемых при изготовлении галтельных
подшипников.
Элементы такого шарикоподшипника
разработаны также с учетом обеспечения
работы шариков с минимальным трением
скольжения и трением кручения.
Существует простой метод графического
определения угла <р между образующей
конуса и осью MN подшипника (фиг. 103).
Вычертив в принятом масштабе шарик
и проведя в том же масштабе на расстоя-
нии ~ ось подшипника MN, вычерчивают
рабочие грани прямоугольной чашки таким
образом, чтобы одна из них была парал-
лельна, а втораяперпендикулярна оси MN.
Через точки касания окружности шарика
с гранями чашки проводят прямую до пересечения с осью MN.
Из точки пересечения М проводят касательную к окружности
и находят искомый угол <р образующей конической поверхности
с осью MN подшипника.
Заметим, что прямая AM, проходящая через обе точки каса-
ния, пересекает ось MN под углом в 45°.
Для аналитического вычисления угла <р обозначим длину каса-
тельной МС через /; на основании известной из геометрии тео-
ремы можно записать:
I* = AM • ВМ = АМ(АМ — АВ).
(Ю1)
Так как
= AM sin 45° и 4 — AB sin 45°,
TO
130
Подставляя полученные значения в равенство (101), имеем
„ _(dt + d) /2 Г(<f, + d) /2" _ d/2 ] _ (d, 4- d) d,
 “	2 L 2	2 J 2
откуда
I
(dt + d)dt
(Ю2)
Обозначая расстояние от точки касания С до оси подшипника
через а (фиг. 103), получим
а = I sin <р;
и одновременно
dt d
а = -^ —у cos?.
Приравнивая правые части и заменяя I его значением из ра-
венства (102), получим уравнение:
/" (df	d)df . dt d
I/ 1	  Sin ? = - j—— cos.?,
г	л»	£	£
(103)
Рассмотрим пример на определение угла <р при d = 3 леи и z«=9.
Применяя формулу (95), определяем a ft
t 1 01 d
. 180° “sin 20°
sin------
z
3,03
“ 0,342
= 8,86 ин.
Тогда
dt + d = 8,86 + 3 = 11,86 wh.
Подставляя эти величины в равенство (103), найдем
11,86 • 8,85 .	.	. _
—-—------sin f = 4,43—1,5 cos f
или
52,53 sin у = 4,43 — 1,5 CoS у,
откуда
cos ? = 0,122± /0,0i5 + 0,601 = 0,122 ± 0,784.
Следовательно, значения косинусов и соответствующих углов будут:
cos у =0,906;	у — 25° 00';
cos ?! = 0,662;	Т1 = 131 °28',
и искомый угол
у = 25° 00'.
Необходимо отметить, что в подшипниках с конической осью и
цилиндрической чашкой, так же как и в упомянутых косых подшип-
никах, моменты трения скольжения и трения кручения не устранены.
9*
131
Если рабочая поверхность кольца (или чашки) имеет две точки
касания с шариком В и С (фиг. 104), то мгновенной осью в этом случае
явится прямая МС, по которой направлен вектор мгновенной угло-
вой скорости ша.
Раскладываем угловую скорость в точках касания В и С на
две составляющие.
Тогда скорости
СС' = а>г cos а;
ВЬ" — <оя sin а
будут соответствовать перекатыва-
нию шарика по поверхностям без
трения скольжения. Значения ско-
ростей
СС" = о)а sin а;
ВЬ' = <в, cos а
показывают, что при перекатывании
по поверхностям подшипника с ци-
фиг- 104	линдрической чашкой шарик испы-
тывает кручение относительно мгно-
осей СС" и ВЬ', и, следовательно, чистое перекатывание
венных
Фиг. 105.
в этом подшипнике осуществить невозможно.
Получить чистое перекатывание можно лишь при наличии Двух
точек касания шарика с поверхностями. При этом^точка пересечения
трех мгновенных осей удаляется в беско-
нечность. Последний случай соответст-
вует радиальному типу шарикоподшип-
ника.
56. Определение усилий, действующих
на опоры гироскопа. Чтобы рассчитать
опоры гироскопа на прочность и опре-
делить работу трения, необходимо пред-
варительно найти усилия, действующие
на опоры (фиг. 105).
При идеальной балансировке гиро-
скопа, т. е. при точном совпадении его
центра тяжести с осью вращения, на
опоры действует только одна сила Q—вес
гироскопа. В этом случае, рассчитывая
опоры, пришлось бы считать, что:’
1)	главные подшипники совершают пх оборотов в минуту при
нагрузке Q = QP, где QP —вес одного ротора гироскопа;
2)	подшипники, расположенные по оси уу, совершают nv обо-
ротов в минуту при нагрузке Q = QP + Qr.K, где QP + Qr.n— вес
ротора и гирокамеры (или внутреннего кольца) гироскопа;
3)	подшипники, расположенные по оси zz, совершают nz обо-
ротов в минуту при нагрузке Q — QP + Qr. к + <2к. равной весу
чувствительного элемента, т. е. кольца (или наружного кольца)
с гирокамерой и роторомо
132
Горизонтальные опоры (хх и уу, фиг. 105) рассчитываются на
радиальную нагрузку, равную Q. Подшипники, расположенные
по вертикальной оси (опоры zz), рассчитываются на аксиальную
нагрузку Q.
Аксиальная нагрузка главных подшипников зависит только от
угла наклона оси гироскопа (фиг. 106, а), а аксиальная нагрузка
подшипников подвеса—только от угла наклона всего прибора
(фиг. 106, б). И в первом и во втором случае величины радиальных
и аксиальных нагрузок опре-
деляются формулами:
Qa = Q sin а; (104)
Qr — Q cos я. (105)
Опоры zz при вертикаль-
ном положении прибора воспри-
нимают аксиальную нагрузку
и при наклоне его —радиаль-
ную нагрузку.
Зная вес чувствительного	Фиг- 106.
элемента Q (фиг. 105) и рас-
стояния аиЬ между точкой приложения силы Q и опорами 7, 2
можно определить реакции опор:

(106)
Для полного учета всех сил, действующих на опоры гироскопа,
к этим реакциям необходимо прибавить дополнительные реакции,
появляющиеся в результате статической и ди-
Фиг. 107.
намической неуравновешенности ротора.
Рассмотрим сначала статическую неурав-
новешенность ротора. Допустим, что вследст-
вие неточности изготовления ротора центр тя-
жести его (фиг. 107) отстоит от его оси враще-
ния на расстоянии е (эксцентриситет е).
Эксцентричное расположение центра тя-
жести ротора является причиной возникнове-
ния при его вращении неуравновешенной цен-
тробежной силы, величина которой опреде-
ляется формулой:
С = — 2’е,
g
(107)
где С —центробежная сила в килограммах;
Qp —вес ротора в килограммах;
g—ускорение силы тяжести;
S —угловая скорость ротора относительно оси;
« — эксцентриситет в метрах.
133
Величины дополнительных реакций в опорах (фиг. 107) со-
гласно формулам (106) определяются из следующих равенств:
ь
а + Ь

а_
а + b
R»=—
g ~ ’
^Qse.
g
(108)
Сущность динамической неуравновешенности ротора заклю-
чается в следующем.
Представим себе (фиг. 108), что центр тяжести ротора совпадает
с осью вращения, но ротор насажен на ось с перекосом. При этом
ось кинетического момента ро-
тора составит с осью его вра-
щения некоторый угол а. Тогда
при вращении ротора вокруг
—3) оси хх возникает центробежный
момент инерции относительно
оси уу (перпендикулярной оси
хх), величина которого равна:
7И = J] mzx.
Фиг. 108.	Центробежный момент инер-
ции стремится повернуть ротор
вокруг оси уу, создавая давление на опоры, реакции которых
в зависимости от расстояния L между ними будут равны:
R” = -R2' =	=	•	(109)
*1
Инерционные силы, возникающие при вращении неуравнове-
шенных масс, вызывают значительные по своей величине реакции
опор, что ведет к увеличению трения в последних и вызывает быстрое
изнашивание подшипников.
Добавочные динамические реакции в гироскопах достигают боль-
ших значений, в некоторых случаях превышающих статические на-
грузки, так как они возрастают прямо пропорционально квадрату
угловой скорости вращения ротора [см. формулы (108) и (109)].
Инерционные силы, возникающие в неуравновешенных роторах,
меняют знак за один оборот ротора, т. е. создают ударную вибрирую-
щую нагрузку.
Такая нагрузка не вызывает особых опасений за целостность
главных подшипников, которые вращаются с большой скоростью, но
в подшипниках подвеса, которые либо не вращаются, либо вращают-
ся очень медленно, динамические реакции недопустимы. Вследствие
малой подвижности колец и шариков опор подвеса чередование ша-
риков, воспринимающих нагрузку, происходит в них очень медлен-
но. Поэтому в случае неуравновешенности динамическая нагрузка
(действующая с частотой, равной числу оборотов ротора) будет до-
вольно долго восприниматься одним-двумя шариками. Последнее
вызывает неравномерный износ колец подшипника и иногда приводит
к местному повреждению рабочей поверхности кольца.
131
Кроме рассмотренных нагрузок, при расчете опор необходимо
учитывать реакции, возникающие при принудительном повороте
гироскопа.
Реакции возникают всякий раз, когда искусственно создается
прецессионное движение: при автоматическом нивелировании оси
ротора, при азимутальной коррекции оси гироскопа, при арретиро-
вании прибора и т. п.
Как известно из предыдущего (см. п. 32), гироскопический момент
определяется формулой
М = — I2<onp.
(НО)
Rir = —Rzr —
. Qp = 750 г
Qr к = 400 г
. QK = 350 г
. / = 6,5 г си сек3
. R — 36 мм
. л = 18СОО об/мин
При расстоянии между опорами L = 2a величина реакций опор
от гироскопического момента определится равенством:
/2о>пр
а
Проиллюстрируем сказанное числовым примером. Пусть гиро-
скоп имеет следующие параметры:
вес ротора ...............
вес камеры........
вес кольца .......
момент инерции . . .
радиус ротора ....
число оборотов ротора
соответственно угловая скорость 2 = 1885
сек-
Статическая неуравновешенность ротора
е = 1ц = 0,001 ли.
Неточность посадки ротора на ось характеризуется углем а= 1°.
Ось ротора гироскопа может принимать наклон по отношению к плоскости
горизонта, р вный ±5°; допускаемый крен прибсра равен ±25°.
Кроме того, известно, что при арретировании гироскопа Создается при-
нудительное вращение вокруг оси со скоростью 12 об/мин.
Расстояния от точки подвеса гироскопа:
до главных опор..............................а	=30 ми
До горизонтальных опор подвеса...............b	= 40 ми
до вертикальных опор подвеса ................с	= 42 мм
Необходимо найти реакции опор 1,2, 3, 4, 5, 6 (см. фиг. 105).
Определяем статические реакции опор при горизонтальном положении
оси ротора и при вертикальном положении всего прибора.
Применяя формулу (106), находим
а	30
R‘“R-----;+}«»—Я+Я	3,5 г---°-375 “
И
/?а=/?4 = - Д-й((?р + (2г.в.)=г__^_(750 + 400) = -575 г =
= — 0,575 кг.
Подшипник 6 (фиг. 105) в данном случае не будет нагружен, так как
реакция полностью воспринимается подшипником 5. Следовательно,
Rin = — (Qp + Qr> ж.+ QJ = — (750 + 400 + 350) = — 1500 г = — 1,5 кг.
135
При наклоне оси ротора на угол ±5° аксиальная нагрузка появится
только в главных подшипниках и будет равна по уравнению (104):
Rta =	= Q„ = Qp sin 5° = 750 • 0,087 = 65,25 г 0,07 кг.
При наклоне всего прибора на угол ±25° аксиальная нагрузка появится
только в опорах подвеса и будет равна
Rm = Rin=._ (Qp + Qrj.) Sin 25° = - 1,15 • 0,42 = — 0,48 кг.
В опорах 5 и б в этот момент появится радиальная нагрузка, равная:
42
/?5 = /?,= — 42-	1,5 • sin 25° = - 0,315 кг.
Далее определяем реакции опор, возникшие вследствие статической
неуравн >вешенности ротора, предварительно вычислив по формуле (107) цен-
тробежную силу
с = - ₽ 23С = 912Ё 1885 • 0,000001 = 0,272 кг.
g 9.SI
Следовательно, реакции опор (108) будут равны
R'i = R» = R’a =	= 4 0,272 = 0,136 кг.
Для опор 5 и б величина реакции и ее направление будут меняться, так
как радиальная н грузи i на опору будет равна 0,136 кг, а аксиальная
нагрузка для обеих опор будет достигать максимума Ri = R', = 0,272 кг.
Определим силы инерции, возникающие в роторе вследствие его динами-
ческой неуравновешенности.
Для облегчения расчета будем считать ротор однородным и пренебрежем
его толщиной. Рассматривая каждую половину его как самостоятельную
массу весом 0,5 Qp, находим положение центра тяжести каждой половины.
Центр тяжести полукруга находится на перпендикуляре к диаметру, восста
4 /?
новленному из центра, и расположен на расстоянии А =» -=• —- от диаметра,
э к
где R—радиус круга (в нашем случае—радиус ротора).
В рассматриваемом примере (фиг. 108)
А = з4 зЛс 15/28
z = A cos а = A cos 1° = 15,28 • 0,999 = 15,265 М.«;
х = 2А sin а = 2А sin 1° = 2.15,28 • 0,017 = 0,52 мм.
Подставляя найденные значения в формулу (107), находим центробежную
силу инерции
750
С = 1885s	1,53 = 2084 кг,
ZjUol
Момент пары найденных центробежных сил будет равен искомому центро-
бежному моменту:
М = Сх = 2084 • 0,05 = 104,2 кг см.
Следовательно, реакции опор будут
=	=	= 17,37 кг.
Такие же реакции будут испытывать четыре остальные опоры подвеса
136
Остается определить реакции опор от гироскопического момента при
арретировании прибора. При арретировании прибора создается принудитель-
ное врашение гироскопа вокруг оси уу с угловой скоростью
_г.п 3,14 12	1
“ 30 “ ~30~ “ 1 ’257 с^. '
Из равенства (62) определяем реактивный гироскопический момент
Мй = —/2шпр = —6,5- 1885- 1,257= 15 400 гем
и соответственно реакции главных опор
о _ MR 15 400
Rir = — R2r —----= —=-— = 5130 г — 5,13 кг.
a 3
Сведем все полученные числовые значения усилий, действующих на гиро-
скопические опоры, в таблицу (табл. 12).
Данные таблицы показывают, что незначительные ошибки в изготовлении
ротора гироскопа служат причиной чрезмерных динамических нагрузок под-
шипников, превышающих во много раз статические нагрузки.
Таблица 12
Нагрузки на гироскопические опоры для одного частного случая, кг
Опоры		Статическая нагрузка		Нагрузка от ста- тической неурав- новешенности		Нагруз- ка от ди- намиче- ской не-	Реакции от гироско- пиче- ского момента
Лэ н/п.	Название	радиаль- ная	аксиаль- ная	радиаль- ная	аксиаль- ная	уравно- вешенно- сти	
1	Главные	0,38	0,07	0,14	—	17,37	5,13
2		0,38	0,07	0,14	—	17,37	5,13
3	Горизонталь-	0,58	0,48	0,14	—	17,37	—
4	кого подвеса	0,58	0,48	0,14	—	17,37	—
5	Вертикального	0,32	1,50	0,14	0,27	17,37	—
(»	подвеса	0,32	—	0,14	0,27	17,37	—
В приведенном примере расчета нагрузок не были учтены нагрузки
на опоры гироскопа, вызванные ускорением платформы, на которой
установлен прибор.
Эти нагрузки во многих случаях необходимо учитывать, так как
они могут быть весьма большими. Например, при расчете гироско-
пического прибора, предназначенного для установки на самолете,
следует учесть силы инерции, которые испытывает самолет при по-
садке, вираже или выходе из пикирования. В последнем случае сила
инерции может превысить в шесть-восемь раз силу веса.
57. Основные формулы для расчета шарикоподшипников. После
установления на основании конструктивных соображений размеров
опор гироскопа и определения действующих на них нагрузок сле-
дует провести проверочный расчет выбранного типа шарикоподшип-
ника.
137
Такой расчет необходимо сделать также и в том случае, если для
опор применены стандартные шарикоподшипники (см. табл. 9),
так как в существующих каталогах приводятся значения допускае-
мых на подшипники нагрузок при числе оборотов только до 10 000.
Кроме того, для правильного выбора подшипников подвеса необ-
ходимо знать их момент трения, но эти данные в каталогах обычно
также не приводятся.
Следовательно, при проектировании нового подшипника или при
применении стандартного
Фиг. 109. Распределение
нагрузки по кольцу шари-
коподшипника.
нужно подсчитать его долговечность
и работу трения при допускаемой на-
грузке.
Опубликованные данные по расчету
шарикоподшипников очень скудны; в
большинстве случаев каждая фирма поль-
зуется своими эмпирическими форму-
лами.
Наиболее удачный метод расчета
шарико- и роликоподшипников дал
Штельрехт в 1928 г.1.
Данные его опытов показали, что ча-
ще всего подшипники выходят из строя
вследствие повреждения шарика.
Но до настоящего времени отсутствует
какой-либо способ расчета на прочность
и долговечность шарика в шарикопод-
шипнике.
Расчет осложняется тем, что при про-
беге по кольцу подшипника шарик вос-
принимает в различных точках своего
пути неодинаковую нагрузку. Он разгру-
жается полностью в нижней половине
подшипника и при вступлении в верхнюю половину его начинает вос-
принимать постепенно возрастающую от нуля нагрузку. Значение
этой нагрузки достигает максимума в тот момент, когда шарик пе-
ресекает направление равнодействующей всех внешних сил, действу-
ющих на подшипник.
По данным проф. Штрибека, радиальные усилия, испытываемые
отдельными шариками в нагруженной зоне шарикоподшипника
(фиг. 109), связаны равенством:
Q = Po + 2pi cos? + 2p2cos2Y+ . . । + 2pncosny, (111)
где p0, p^ p2 . . . pn — радиальные усилия, испытываемые отдель-
ными шариками в нагруженной зоне;
у —центральный угол между осями двух со-
седних шариков, равный
360
где z —число шариков в подшипнике.
1 Н. Stcllrecht, Die Belastbr-.rkeit der Walzlager, 1923.
(Н2)
138
Радиальные усилия, испытываемые отдельными шариками на-
груженной зоны, можно определить по следующим формулам1:
Pi — Ро COS3/* у;
р3 = р0 cos3/» 2у;
(ИЗ)
Рп = р0 cos’/» лу.
Подставляя в формулу (111) значения plt р3, р, . . . рп, выра-
женные равенствами (113), получаем уравнение, связывающее
общую нагрузку на подшипник Q с максимальной радиальной
нагрузкой р0, испытываемой шариком:
Q = Po(H-2cosb/»y + 2coss/2 2y+ ... -J-2cos’/»ny). (114)
Можно показать, что для числа шариков z от 10 до 20 выра-
жение, заключенное в скобки, можно приближенно считать
Z
равным .
Подставляя в формулу (114) числовые значения, соответствую-
щие 10, 15 и 20 шарикам, получаем следующие соотношения:
число шариков в подшипнике..........г= 10; 15; 20
соответствующий центральный угол . . . у = 36; 24; 18
отношение величины полной нагрузки па
весь подшипник к величине наибольшей п
нагрузки на шарик.................— = 2,28; 3,44; 4,58
Ро
Q_____z z z
4^8:4,37:4,36 ’
Ро +	+ . . . + 2р„ =
то же, выраженное через г..........
сумма всех радиальных нагрузок на шарики
= 1,23Q; 1.22Q; 1,21 Q.
На основании приведенных цифр можно с достаточной для
практики точностью записать:
Q=J.-	p=^Q.
ра 4,37’	'° z
(Н5)
В последнюю формулу проф. Штрибек ввел поправку на влия-
ние радиального зазора и прогиба колец. Вследствие этой по-
правки формула (115) приняла следующий вид:
П г •
(116)
Это максимальное давление нужно принимать при расчете ша-
рика на прочность и долговечность. Но долговечность в конечном
1 Трейер, Теория и расчет подшипников качения, Госмашметиздат, 1934,
Дележа ль и Гильберт, Подшипники качения и их производство,
ОНТИ, 1936.
139
счете определяется усталостью материала, которая зависит не только
от величины нагрузки, но и от числа повторных действий этой нагруз-
ки. Определить число повторных давлений на шарик невозможно, так
как катание шарика по беговым дорожкам подшипника происходит
не по одному и тому же меридиану. Этот меридиан при движении
шарика изменяется благодаря аксиальным толчкам.
Вследствие этого Штельрехт
Фиг. 110.
на основании проведенных опытов
предложил рассчитывать подшип-
ник на долговечность и прочность
не по шарику, а по внутреннему
кольцу для радиальных подшип-
ников и по внешнему кольцу для
самоустанавливающихся подшип-
ников.
Для определения долговечно-
сти кольца необходимо знать
давление между шариком и по-
верхностью катания кольца под-
шипника. Штельрехт на осно-
вании формул Герца дал неслож-
ную формулу, определяющую за-
висимость максимального давле-
ния между шариком и кольцами подшипника от нагрузки и раз-
меров подшипника (фиг. 110):
“max=— /	Ро ^1см\	(117)
где Яшах—максимальное давление между шариком и бего-
выми поверхностями колец подшипника в центре
площади давления;
Р и V —коэфициенты, зависящие от геометрических раз-
меров внутренней части подшипника;
d — диаметр шарика;
/? = (/?„ или /?„) — радиус кольца внутреннего или наружного;
Rr—радиус кривизны канавки или жолоба колец;
р0 —нагрузка наиболее нагруженного шарика.
В основу существующих методов расчета шарикоподшипников
приняты результаты исследования соприкосновения упругих тел
под нагрузкой, проведенного проф. Герцем.
Герц показал, что два упругих тела при перекатывании под
нагрузкой соприкасаются по некоторой площади, имеющей форму
эллипса (фиг. 111).
Формулы, полученные Герцем, применимы при выполнении
следующих условий:
1.	Тела должны быть однородными.
2.	Площадь давления должна быть небольшой по сравнению
с поверхностью тела.
3.	Давления, испытываемые телом, должны быть направлены
нормально к площади давления.
140
4.	Давления не должны превышать предела упругости.
5,При соблюдении этих условий длины полуосей эллипса давле-
ния определяются формулами:
(118)
где —; Д; —; Д —главные кривизны поверхностей двух тел в точке
rt ri гг гг
их соприкосновения;
р0 — сжимающее усилие;
&2 —постоянные, зависящие от материалов сопри-
касающихся тел, определяемые по формуле
(,,9)
где Е — модуль упругости;
т — коэфициент Пуассоа.
Величины р и v являются функциями вспомогательного угла х,
косинус которого определяется выражением
(|20)
— + -*- + - + А
гг ri гг rs
где ₽ —уго,л между плоскостями тех сечений, в которых распо-
ложены радиусы главных кривизн поверхности. Для ша-
рикоподшипника угол р равен 90°.
Значения коэфициентов р и v для разных углов т приведены
в табл. 13.
14»
Та бли ца 13
Зависимость коэфициентов р и v от угла т
0	—	0,000	55	1,611	0,678
10	6,612	0,319	60	1,486	0,717
20	3,778	0,408	65	1,378	0,759
30	2,731	0,493	70	1,284	0,802
35	2,397	0,531	75	1,202	0,846
40	2,133	0,567	80	1,128	0,893
45	1,926	0,604	85	1,061	0,944
50	1,745	0,641	90	1,000	1,000
Применим приведенные выше формулы к радиальному шарико-
подшипнику.
Рассмотрим соприкосновение
шарика с кольцом (напри-
мер с внутренним) подшипника
(фиг. 112).
Так как радиусы кривизны
поверхности шарика в любой
плоскости равны радиусу ша-
рика г, то
Главные радиусы кривизны
поверхности второго тела равны
радиусу беговой дорожки коль-
ца и радиусу кривизны жолоба.
Для внутреннего кольца
для наружного
Гг = Rh
и
n = RR.
Кривизна поверхности считается положительной, если центр ее
лежит внутри ограничиваемого ею те ла, и отрицательной, если центр
ее лежит вне ограничиваемого ею тела.
В приложении к шарикоподшипнику это будет означать:
1	2
кривизна шарика - = положительна;
кривизна жолоба р1- отрицательна;
кривизна беговой дорожки на наружном кольце ~ отрица-
тельна;
кривизна беговой дорожки на внутреннем кольце поло-
жительна.
142
На основании сказанного формулу (120) для радиального ша-
рикоподшипника можно представить в следующем виде:
COST = -_?«*_ .	(181)
d	R
Так как шарик и кольца подшипника изготовляются из од-
ного материала, то
е1 = е1.
Принимая для твердой стали
Ю
т ~ з ’
получим для формулы (119) упрощенное выражение
‘ =	(122)
Выражения (118) для полуосей эллипса давления примут вид:
(123)
где р0 — нагрузка наиболее нагруженного шарика, определяемая
равенством (П6).
Зная давление р0 и размеры полуосей а и b эллипса площади
давления, можно определить среднее (удельное) давление аСр,
которое испытывают детали подшипника в местах соприкоснове-
ния шарика с кольцами из формулы:
а
ср~ T.ab
(124)
На основании выводов Герца давление не распределяется рав-
номерно по всей площади давления: оно имеет наибольшее значение
в центре и постепенно убывает к краям площади давления.
Герц показал, что максимальное давление в центре площади дав-
ления в 1,5 раза более, чем среднее давление, которое можно пред-
143
ставить равномерно распределенным по всей поверхности давления.
Таким образом максимальное давление будет равно:
а — 1 5с __________ '>рРо
«max — 1 ,ЭСв|)--------- .
(125)
Подставляя в последнее равенство значения полуосей эллипса
давления а и b из равенства (123), в которых модуль упругости Е
считаем равным для стали 2,12 • 10', получаем ранее приведенную
формулу (117), выражающую максимальное напряжение в под-
шипнике.
Для определения долговечности подшипника Штельрехт пред-
лагает следующую формулу:
V 10'
(126)
где Q — допускаемая нагрузка в килограммах;
S —число часов ежедневной работы;
/ — число дней работы в году;
п — число оборотов подшипника в минуту;
/ — продолжительность эксплоатации подшипника в годах;
к — характеристическое число, зависящее от конструкции
подшипника, определяемое в свою очередь равенством
к = 590
I? Z2 (|г*)Э
73+J___LY
ktf rb rJ
(127)
58. Допустимые напряжения материала шарикоподшипника.
Для определения допустимых напряжений Штельрехт использовал
опыты Штрибека.
Величина удельных напряжений в материале двух соприкасаю-
щихся под нагрузкой упругих тел получалась как частное от деле-
ния нагрузки на соответствующую площадь давления, замеренную
в каждом отдельном опыте.
Результаты испытаний Штрибека приведены в табл. 14, в которой
также указаны в процентах расхождения значений удельных да-
влений, полученных в результате опытов Штрибека, со значениями,
рассчитанными Штельрехтом по формуле (117).
На основании данных приведенной таблицы Штельрехтсчитает,
что удельное напряжение в шарикоподшипнике может достигать
55 000 кг/смг.
Это максимальное значение а можно допускать лишь в тех слу-
чаях, когда шарикоподшипник работает при небольшом числе обо-
ротов и незначительном числе ежедневных рабочих часов. На прак-
тике необходимо принимать значение а равным от 15000 до
40 000 кг)см*.
.44$
Таблица 14
Удельные напряжения материала элементов шарикоподшипников по опытам
проф. Штельрехта
Удельное напряжение при нажатии стального шарика d = r‘/b" на
стальной шарик		Я	 5/ " и— /6	стальную плиту			цилиндрический жолоб радиуса Rr = 2/з d		
	♦			1 Р0			1 Ро	
	ink /		*					
								
на- груз- ка р0 кг	удельное напряже- ние с кг,'см*	отклоне- ние в процен- тах от расчет- ных дан- ных по формуле (П7)	на- груз- ка ро кг	удельное нал ряже- ние с кг/см2	отклоне- ние в процен- тах от расчет- ных дан- ных по формуле (И7)	на- груз- ка Ро кг	удельное напряже- ние а ке/сж*	отклоне- ние в процен- тах от расчет- ных дан- ных по | формуле (117)
50 100	44 300 56000	1 1,6	50 100	27 9.0 35 300	3,5 5,7	50 100	18 400 23 400	2,5 3,9
200 300 400	70500 80500 89000	2,8 3,8 5,5	200 300 400	44 400 50 600 56100	3,3 3,35 3,2	200 300 400	29400 33500 37000	5,1 5,2 4,9
500 600 700	95700 103 000 107000	6,1 6,8 8,2	500 600 700	60 300 64900 67400	2,8 2,8 2,45	500 600 800	39900 42 900 46 800	4,4 3,8
59. Главные подшипники гироскопа. В современных гироскопи-
ческих приборах число оборотов ротора в минуту доходит до 25 000—
30 000. Это требует особо точного выполнения главных подшип-
ников.
Допуски, установленные для стандартных шарикоподшипников,
не могут удовлетворять требованиям, предъявляемым к опорам гиро-
скопических приборов.
Допуск на биение подшипников, предназначенных для опор гиро-
скопических приборов, не должен превышать 1—2 р, что примерно в
десять-пятнадцать раз меньше допуска, принятого в производстве
серийных подшипников. Поэтому стальные шарики серийного изго-
товления нельзя применять в гироскопических приборах без допол-
нительной обработки, доводки и отбраковки.
Для иллюстрации приведем результаты отбраковки 1 600 сталь-
ных шариков серийного изготовления номинального диаметра 3 мм
по точности размеров и качеству поверхности (табл. 15).
10 В. А. Павлов	145
Таблица 15
Результаты проверки стальных шариков серийного изготовления
		Число шариков	В процен- тах к обще- му числу шариков
Общее число проверенных шариков номи- нального диаметра 4 = 3 ми		1600	100
Отклонение от номи- нального диаметра 4, ц	от — 1 до — 2	71	4,42
	от 0 до —1	489	30,56
	±0	287	17,95
	от + 1 до 0	185	11,55
	от + 2 до 4- 1	145	9,06
	выше ± 2	36	2,25
Забраковано по качеству поверхности		387	24,20
Не менее важным условием, которое должно соблюдаться при
выборе подшипников для главных опор, является наличие ми-
нимального аксиального люфта.
Аксиальный люфт в главных опорах свободного гироскопа
(см. пп. 48 и 54) вызывает видимый уход его оси относительно азиму-
тальной оси zz (см. фиг. 97) с угловой скоростью
=	(128)
где Р—вес ротора гироскопа в граммах;
с—аксиальный люфт в главных подшипниках гироскопа
в сантиметрах;
Z—момент инерции ротора в г см сек*;
Q —угловая скорость вращения ротора —— .
сек.
Для иллюстрации влияния осевого люфта главных гироскопи-
ческих опор на точность работы гироскопа может служить график,
приведенный на фиг. 89.
146
На графике видно, что при одном и том же аксиальном люфте в
главных подшипниках величина азимутального ухода тем больше,
чем меньше кинетический момент гироскопа.
Следовательно, увеличение аксиального люфта главных подшип-
ников при заданной точности приводит к необходимости увеличить
размеры прибора.
Из формулы (128) следует, что величина азимутального ухода
гироскопа при одной и той же величине аксиального люфта главных
подшипников тем больше, чем большее значение имеет отношение
веса ротора к его кинетическому моменту.
В гироскопических курсовых приборах, точность которых
р
должна быть не ниже 1° в час, отношение < 0,025.
р
Обычно отношение! при постоянном числе оборотов тем
больше, чем меньше размеры ротора (см. табл. 5), так как при
этих условиях убывает кинетический момент К-
Таким образом при уменьшении размеров прибора необходимо
уменьшать аксиальный люфт главных подшипников.
Величина аксиального люфта 2с зависит от размеров шари-
коподшипника и обычно для стандартных серийных подшип-
ников вычисляется по эмпирической формуле, предложенной
Штельрехтом
2с = 0,03 + 0,04(2 мм,	(129)
где d—внутренний диаметр шарикоподшипника в миллиметрах.
Последнюю формулу при расчете аксиального люфта специально
доведенных главных опор гироскопа применять нельзя.
Аксиальный люфт радиального однорядного шарикоподшипника
легкой серии диаметром 4 мм, вычисленный по формуле (129), будет
равен ±0,095 мм.
Такой люфт допускается только в стандартных шарикоподшип-
никах, для которых выведена формула (129).
Ниже, в табл. 16, приведены значения возможных минимальных
аксиальных люфтов для специально доведенных, наиболее харак-
терных типов шарикоподшипников, применяемых в главных опорах
гироскопических приборов.
Необходимо отметить, что аксиальный люфт меняется в зависи-
мости от температуры (вследствие температурных изменений длины
оси), поэтому в прецизионных приборах приходится в конструк-
цию главных опор вводить температурные компенсирующие уст-
ройства.
Для этой цели в некоторых приборах один из главных подшипни-
ков выполняют как установочный, а второй как скользящий, ком-
пенсирующий температурные удлинения оси.
Подобная конструкция подшипников применена в трехгироскоп-
ном компасе Аншютц (см. фиг. 78), ротор которого вращается на
гибкой оси и установлен на различных по конструкции подшип-
НТ
Таблица 16
Минимально возможные аксиальные люфты специально доведенных
подшипников
Тип подшип- ника	Эскиз			Фирма	Аксиальный | люфт дове- 1 денного подшипник? 2 с мм	В каком при- боре приме- няется в каче- стве главных подшипников 1
Радиально- однорядный (легкая серия)		“ТЛ7—		Заводы ша- рико- и ролико- подшипников, массовое про- изводство	0,02	Указатель поворота
Радиально- сферический, двухрядный без втулок (легкая серия)	I			То же	0,035—0,04	Гирокомпасы Сперри марки IV и VIII, ги- роскоп напра- вления Сперри и др.
Маги етный		^0^		То же	0,005	Гирокомпас «Новый Ан- шютц», указа- тель курса Ан- шютц V-02-50 (для танков)
Специальный радиальный однорядный !				Фирма «Нор- ма» по заказу фирмы Аншютц	0,01	Трехгиро- скоп ный ком- пас Аншютц
						
						
Специальный Комбинирован- ' ный радиально- упорный, ро- лико-шарико- вый 1	г Г* |	g»	j i t	Фирма Браун	0,001	Статические компасы фир- мы Браун
148
никах. Один из главных подшипников А (фиг. 113) является уста
новочным; его конструкция напоминает обычный радиальный шари
ковый подшипник. Наружное и вну-
треннее кольца подшипника жестко
крепятся в камере гиромотора и на
оси ротора.
На втором конце оси ротора
гироскопа установлен подшипник В,
внутреннее кольцо которого пред-
ставляет собой гладкую цилиндри-
Фиг. 113. Подшипники фирмы
«Норма», установленные в качестве
главных опор гироскопа Аншютц.
ческую втулку.
Тщательный обмер этих под-
шипников, изготовленных немец-
кой фирмой «Норма» для гиро-
скопов Аншютца, показал следующие результаты (табл. 17,
фиг. 113).
Таблица 17
Основные размеры главных подшипников гироскопа
фирмы Аншютц в мм
	Установочный подшипник	Температурный подшипник
Радиус ручья наружного	5,225	5,24
кольца		
Радиус ручья внутреннего	2,08	2,08
кольца		
Радиус кривизны канавки	1,68	1,98 3,14
Диаметр uiapuKa	3,14	
Число шариков	7	7
Таблица наглядно показывает, насколько должны быть уменьшены
допуски установочного подшипника для обеспечения минимального
аксиального люфта.
Аксиальный люфт с в радиальных подшипниках зависит от ра-
диального зазора е. Эти величины связаны между собою равенством:
e =	/(2/?R-d)2-ca;	(130)
откуда
с~]/ RR(6d + 8e — 14А?) — e(2d — e).
Так как
/?R = const и d = const,
то для снижения аксиального люфта необходимо также уменьшать
его радиальный зазор. В этом отношении интересны данные табл. 16.
Величина радиального зазора, вычисляемого по формуле
е = 2 (/?л-₽„-</),	(131)
для установочного подшипника равна 0,004 мм. Величина этого же
зазора для температурного подшипника равна 0,04 мм, т. е. в десять
раз больше зазора установочного подшипника.
49
Таким образом для обеспечения в радиальных шариковых под-
шипниках минимального аксиального люфта, допустимого в гироско-
пических приборах, приходится значительно уменьшать допуски на
изготовление подшипника.
Вследствие этого некоторые фирмы (например фирма Браун)
считают недопустимым применять в гироскопических приборах
стандартные шарикоподшипники и предпочи-
Фиг. 114. Радиально-
упорный ролико-ша-
риковый подшипник
Брауна.
тают изготовлять их своими средствами.
Наиболее полное отражение указанные со-
ображения получили в статическом компасе
Брауна.
Стремясь устранить аксиальный люфт в глав-
ных опорах, Браун применил специальные
радиально-упорные подшипники (фиг. 114).
Радиальная нагрузка в подшипниках фирмы
Браун воспринимается шестью стальными ро-
ликами (d=4,75; Z=4,7).
Аксиальную нагрузку воспринимают три
стальных трехмиллиметровых шарика, пред-
ставляющие вместе с концами оси ротора и наружной чашкой под-
шипника своеобразный косой шарикоподшипник. *
Основным назначением упорной, части подшипника является
устранение осевого люфта в главных’ опорах гироскопа, так как
аксиальная нагрузка в них благода-
ря автоматической нивелировке оси
Фиг. 115. Главные
опоры гироскопа Бр аун.
Фиг. 116. Температурный
компенсатор ско ’ьзящего
главного подшипника.
Для компенсации температурных изменений длины оси ротора
в статическом компасе применены пружины (фиг. 115), передающие
осевое давление на один из главных подшипников.
На фиг. 116 приведен другой пример конструкции температур-
ного компенсатора, в котором пружина F работает на сжатие.
Такая конструкция позволяет монтировать пружину внутри
наружной крышки подшипника.
В данном случае применена пружинная шайба Бельвиля (от-
дельно показана на фиг. 117).
150
Рассмотрим подробнее действие компенсационной пружины.
Для упрощения схемы представим себе компенсирующее темпе-
ратурное устройство в виде одной пружины F (фиг. 118), располо-
женной вдоль оси ротора, которая при удлинении оси ротора сжимает-
ся на величину
Н-Нв = Ы,
(132)
где /70 —первоначальное сжатие пружины;
Н—максимальное сжатие пружины;
Д/—температурное удлинение оси ротора.
Фиг. 118.
Фиг. 117. Пружинная шайба Бельвиля.
При сжатии пружина F создаст аксиальное усилие на ось
гироскопа
, Hd'G
Р 64w* *
или, заменяя Н его значением из равенства (132):
_(Но+ДО<Р°
'р 64лг»
(133)
где d—толщина пружинной проволоки в сантиметрах;
G —модуль сдвига для стали, равный 8 • 10s кг/см*;
л —число работающих витков пружины;
г —радиус витков пружины в сантиметрах.
Если нагрев прибора не превышает 20° и, следовательно, ось
ротора еще не приобретает дополнительного удлинения, то аксиаль-
ная нагрузка Ра на ось гироскопа, создаваемая пружиной F, зависит
151
от предварительного сжатия (или растяжения) и определяется соот-
ношением
Р'=р*т£Ъйкг-	(>34)
Рабочая нагрузка пружины Рр должна быть несколько менее
максимально допустимой на пружину нагрузки Ршах, величина кото-
рой определяется из равенства
Pa„=”6ykdK2,	(135)
где kd —допустимое напряжение на кручение, равное для высоко
качественной пружинной стали 2500—3500 кг/см2.
В машиностроении обычно принимают:
Рmax — 113	1,5Р0.
р
Фиг. 119.
{В случае применения плоской пру-
жинной шайбы Бельвиля (фиг. 119)
максимально допустимое усилие
определяется на основании прибли-
женного метода расчета по способу
проф. Энслина из следующего ра-
венства:
и соответственно величина прогиба
.	_ 0,112Ts^b
/max s Е
Р max
кь5г
1.24?1
(136)
(137)
где Ртах—максимальная допустимая нагрузка в килограм-
мах;
ftь —напряжение на изгиб в килограммах на квадратный
сантиметр;
S —толщина тарелки в миллиметрах;
/max —наибольшее поджатие одной тарелки в миллимет-
рах;
da — наружный диаметр;
?i ) —коэфициенты, находящиеся в зависимости
<р3 J от отношения е = ^< (табл. 18);
di — внутренний диаметр;
Е — модуль упругости.
152
1
Таблица 18
Значения коэфициенто, и в зависимости от величины б
d< 6 =	 Ча	Pi		fa f» = .	 fi	11	fi	fa	fa f» =	 fi
0,2	1,81	1,275	0,704	0,55	0,99	1,151	1,163
0,25	1,61	1,313	0,816	0,6	0,94	1,070	1,138
0,3	1,43	1,331	0,911	0,65	0.88	0,976	1,110
0,35	1,33	1,329	0,999	0,7	0,84	0,868	1,033
0,4	1,23	1,308	1,062	0,75	0,79	0,750	0,949
0,45	1,14	1,272	1,117	0,8	0,76	0,620	0,816
0,5	1,06	1,220	1,151				
В зависимости от инерционных усилий, испытываемых ротором
гироскопа, компенсационные пружины могут быть выполнены из
различного материала.
Ниже, в табл. 19, даны механические свойства различных материа-
лов, применяемых для пружин, до данным Рихтера и Фосса1.
Таблица 19
Механические свойства материалов, применяемых для пружин
Материал	Е кг/мм3	G кг!мм3	Л» кг/ и.к2	кг)мм3	Состав
Сталь для час?-	20000	8000	200	150	От 0,8 до 1% С
вых пружин Лш точная сталь	20000	8000	100—180	70—120	От 0,6 до 1% С
Рояльная прово-	20 000	8 000	75—150	50—100	От 0,7 до 1% С
лока Фосфористая	11 000	4 100	40—60	32	92% Си; 8% Zn
бро; за Никелин	13 000	4 800	38-54	30	63% Си; 22% Ni;
Нейзильбер	12500	4 600	35-50	28	15% Zn 65% Си; 13% Ni:
Латунь	9500	3500	24—28	18	22% Zn 63% Си; 87% Zn
Медь	11 500	4200	15—20	—	—
Независимо от материала и конструкции температурных пружин
во всех случаях нужно обеспечить такое предварительное сжатие
(или растяжение) пружины, которое обеспечивало бы усилие Ро,
превышающее инерционные силы, действующие на ротор гиро-
скопа, т. е. Ро5* Р1И- Заменяя Ро его значением из равенства (134)
’Рихтер и Фосс, Детали изделий точной индустрии, ОНТИ,
1932.
153
[в котором Рр берем по формуле (133)], а величину Ряе- ее зна-
„ О
чением из соотношения РНи = у w, получим
О38)
64лг’	(g	'	'
где Q — вес ротора;
g—ускорение силы тяжести;
w—ускорение, действующее на прибор.
Чрезмерно увеличивать Ро по сравнению с Рвв не следует.
Коэфициент надежности 1,5 —2, обычно принимаемый в приборо-
строении, вполне достаточен.
Чтобы устранить возможность случайного соскакивания ротора
с опор, свободу аксиального передвижения температурного под-
шипника ограничивают размером А (фиг. 115), равным
Д=1,1Д/.М	(139)
Главные подшипники в тех приборах, где введен пружинный
температурный компенсатор, должны быть просчитаны на долго-
вечность с учетом аксиальной нагрузки L — Рр, непрерывно дейст-
вующей на подшипник.
Расчет шарикоподшипника, нагруженного радиальной силой Q
и аксиальной L, ведется по формулам, рассмотренным выше для
расчета радиального подшипника на условную результирующую
нагрузку фрез, приведенную к радиальной. Величина этой нагрузки
определяется по формуле:
Фрее = 2^9 /Ь8 tg’ Р + 7«99LQ* tg ₽ ,	(140)
где ₽ —угол между направлением линии давления шариков и
осью подшипника.
В целях упрощения конструкции и уменьшения размеров прибора
многие конструкторы применяют вместо специальных комбиниро-
ванных радиально-упорных подшипников косые шарикоподшипники.
Как известно, при р=70° косые шарикоподшипники одинаково
выносливы при радиальной и аксиальной нагрузке.
Наибольшее распространение за последние годы в гироскопиче-
ских приборах, например в новом гирокомпасе Аншютц, получили
магнетные шарикоподшипники (см. табл. 9).
Магнетные подшипники получили применение также и в более
дешевых гироскопических приборах, в которых компенсационные
температурные устройства не устанавливаются, а осевой люфт
главных подшипников устраняется затягиванием последних.
Затягивание главных подшипников увеличивает момент трения
в них, а следовательно, и мощность, потребную для вращения
ротора. На фиг. 120 (кривая 1) показана зависимость времени,
в течение которого ротор весом Р=2,8 кг, имеющий момент инер-
ции I =10 г см сек2, развивает полное число оборотов, от момента
грения главных подшипников (от степени затягивания их).
154
Кривая II характеризует зависимость времени выбега ротора
(от рабочих оборотов до полного останова) от момента трения.
Чрезмерно увеличивать затяг главных подшипников не следует.
На том же графике (///) показана зависимость времени выбега упо-
мянутого ротора от числа проработанных часов. В течение первых
Фиг. 120.
5%—6 час. работы главные подшипники гироскопа резко изнаши-
ваются, и затяг устраняется. В дальнейшем, как показывает график,
время выбега остается постоянным, т. е. подшипники уже не подвер-
гаются сильному износу.
Табл. 20 дает представление о порядке величин моментов
трения, наблюдаемых в главных опорах некоторых гироскопиче-
ских приборов.
Таблица 20
Моменты трения главных опор
Название прибора	Трение покоя г см	Трение движе- ния г см	Обороты ротора об мин	Время разгона ротора Ь мин.	Потре- бляемая мощность W
Браун	98	163	12000	2,5	60
Аншютц V-02-50	7	20	20000	5-6	30
№ 1	6,5-7,5	—-	18000	15	75
№ 2	5—6	—	18000	3-5	75
№ 3	5—6	—	18000	1	25
155
60. Пример расчета главных подшипников. Конструкцию опи-
санных выше (см. п. 59) специальных однорядных шарикоподшип-
ников фирмы «Норма» (фиг. 113), примененных в трехгироскопном
компасе Аншютц, можно отметить, как наиболее полно отвечающую
требованиям, предъявляемым к главным опорам.
Рассмотрим пример расчета такого подшипника. Примем: диаметр шари-
ков d = 3 мм, число шариков 2=9, расстояние между центрами соседних
шариков t = 1,008, d = 3,024 мм (как в подшипниках «Норма»).
Диаметр окружности, приходящей по центрам шариков, определяется
по формуле (Об):
. t 3,024	3,024 о и_
d‘ = -180 = sin-205 = 0,342 = 8,85 ИИ-
sin —
z
Зная диаметр окружности по центрам шариков, можно определить ради-
усы ручьев внешнего и внутреннего колец подшипника:
Dn = dt + d = 8,85 + 3,0 = 11,85 ми;
DB = dt — d = 8,85 — 3,0 = 5,85 мм.
Соответственно радиусы ручьев
/?н -	=	= 5,925 ММ
И
= ф =	= 2,925 мм.
Радиус кривизны канавки определяем из соотношения
RK = 0,5k d,
где к—коэфициент, принимаемый нами, как и в подшипниках «Норма», рав-
ным 1,05; тогда
RB = 0,5 • 1,05 • 3 = 1,575 м н.
Далее приступим к определению числа Допустимых оборотов подшипника
и величины нагрузки.
Положим, что суммарная нагрузка Q, испытываемая подшипником, равна:
Q = 1,5 кг.
Определяем максимальное радиальное усилие, испытываемое шариком,
по формуле Штрибека (116):
5Q 5-1,5 _
Л, = ~ = —д— = 0,834 кг.
По формуле (121) подсчитаем вспомогательный угол т:
3	1,57 + 2,92
156
Значению t = 20° по табл. 13 соответствует:
|i = 3,778; v = 0,408
и, следовательно.
n'v = 1,52.
Определим максимальное давление в точке внутреннего кольца (117):
_ 4 100
amax ij52
Л_+J______
0,30^0,29	0,157
12100 кг/см*,
что вполне допустимо.
Для определения давления во внешнем или наружном кольце необходимо
вновь определить значение вспомогательного угла, вводя в формулу (121)
вместо R значение /?н и отрицательную величину кривизны наружного
кольца:
cos
3	1,57 5,92
откуда
•с = 27°.
В табл. 13 нет значений р и v для т = 27°; берем ближайшее значение угла
т = 30°, для которого у = 2,731 и v = 0,493; тогда
р =1,15.
Максимальное давление в точке наружного кольца будет равно:
4100	41	1
ошах~1(15	о,3	0,59	0,157
Следовательно, максимальное давление, как это и должно быть, испыты-
вает внутреннее кольцо подшипника. На это максимальное давление следует
проверить долговечность подшипника по формуле (126).
Предварительно найдем величину к из равенства (127):
|/9*(1,52)8
bJ________
г 0,29	0,157
Допустимую нагрузку на подшипник определим из равенства
1
,у 0,834 я» 9900 кг/см*.
к = 590
83.
Q =83
Принимая $=100 рабочим дням:
t = 20 ежедневным рабочим часам;
п = 20 000 об/мин;
/ = 1 году,
найдем
83
Q — -г/— ---	=» 6,2 кг.
V/100 • 20 • 20000 • 1 • 60
У io»
Действительная же нагрузка равна 1,5 кг, следовательно, выбранный
тип подшипника удовлетворяет заданным условиям.
157
61- Опоры подвеса гироскопа. Применение серийных шарико-
вых подшипников в качестве опор подвеса может быть допущено
лишь в неточных приборах или при условии введения в конструк-
цию прибора корректирующего устройства. В остальных случаях
Фиг. 121. Снимки рабочей поверхности кольца стандартного шарикоподшип-
ника; слева—до доводки, справа—после доводки (увеличено в 120>раз).
серийные подшипники до установки в прибор подвергают спе-
циальной доводке с целью повысить точность (см. п. 54) и качество
отделки поверхности (фиг. 112).
Фиг. 122. Виды призменных опор.
Но даже в хорошо доведенных шарикоподшипниках момент тре-
ния удается снизить всего лиш > до 4-—5,5 г см, что в прецизионных
гироскопических приборах не всегда допустимо.
Для уменьшения трения в некоторых гироскопических приборах
в качестве опор подвеса применяют призменные (ножевые) опоры
(фиг. 122).
158
В шарикоподшипниках,помимо трения качения,наблюдается трение
скольжения шарика о шарик и о стенки сепаратора. Призменные же
опоры представляют идеальный случай качения. Однако эти опоры
могут иметь весьма ограниченное применение, так как качания
призмы совершаются с трением качения только в пределах неболь-
шого угла порядка ±8—10°. Призменные опоры могут быть приме-
нены только в тех случаях, когда направление действия нагрузки
всегда строго одинаково. Последнее требование почти невоз-
можно выполнить в условиях работы гироскопических при-
боров.
Призменные опоры подвеса применены в статическом компасе
Брауна. Проектирование и изготовление этих подшипников, по
заявлению Брауна, представляло большие трудности, так как необ-
ходимо было одновременно снизить трение и пре-
дохранить призмы от незначительных, но посто-
янных вибраций ротора. В первых образцах ста-
тического компаса горизонтальный подшипник
подвеса состоял из призмы 2 (фиг. 123), укреплен-
ной на ободе гирокамеры (см. фиг. 85 и 86),
опирающейся на подушку 3, расположенную на
кольце гироскопа. Для предохранения призмы
от бокового сдвига в кольце на специальном
рычаге 5, фиксируемом пружиной 7, монтирова-
лись два стальных диска 6. Во избежание изна-
шивания ребра призмы, вследствие неуравнове-
шенности ротора, между опорным бруском 3 и
кольцом гироскопа проложена суконная аморти-
зационная прокладка 4 толщиной 0,5 мм.
Примененная Брауном конструкция пред-
ставляла собой призменную опору с плоской
Фиг. 123- Приз-
менный подшипник
подвеса гироскопа
фирмы Браун.
подушкой. В отличие от двух других типов (см. фиг. 122) приз-
менных опор с призменной и цилиндрической подушками первый
тип наиболее выгоден в смысле уменьшения трения, но зато он
наиболее чувствителен к нагрузкам, действующим не по нормали
к опорной поверхности.
В позднейших образцах упомянутого прибора горизонтальные
подшипники значительно усложнены. Призма подшипника покоится
не на плоской, а на призменной подушке, которая несколько предо-
храняет призму от боковых сдвигов. Подушка монтируется на брон-
зовом основании, причем, как и в первом варианте, между подуш-
кой и основанием проложено амортизационное сукно толщи-
ной 0,5 мм. Бронзовое основание впрессовывается во внутреннее
кольцо специального шарикового подшипника (фиг. 124) с при-
способлением для закладывания в подшипник шариков.
Шариковый подшипник монтируется непосредственно в кольце
с помощью прижимной оправы. Смысл конструкции двойного гори-
зонтального подшипника заключается в обеспечении в призмен-
ном подшипнике давления, направленного по нормали при любых
наклонах корпуса прибора.
В гироскопических приборах призмы или ножи изготовляют из
15»
высококачественной хромистой стали тех же марок, которые приме-
няют для изготовления деталей шарикоподшипников.
Расчет призмы на прочность производится по следующей формуле:
ог = 0,175^ ,	(141)
где о —напряжение материала на смягие;
Р—нагрузка на опору;
Е — модуль упругости ножа и подушки призменной опоры;
Фиг. 124. Призменный подшипник подвеса гиро-
скопа фирмы Браун (усовершенствованная кон-
струкция).
трение будет тем меньше, чем меньше
В статическом компасе угол а ^60°.
/ — длина ножа;
г —радиус закругле-
ния ребра ножа,
обычно принима-
емый 0,0005 —
0,005 мм.
Бах рекомендует в
тех конструкциях, в ко-
торых необходимо по-
лучить наименьший мо-
мент трения, допускать
нагрузку на 1 пог.см
длины лезвия призмы
не более 1 кг.
Угол а призмы (см.
фиг. 122) Бах рекомен-
дует брать равным от
120 до 45°, при этом
угол а.
Один из горизонтальных подшипников подвеса использован для
передачи тока с кольца гироскопа на гирокамеру для питания элек-
ни А~а
Фиг. 125. Токопередающее устройство в подшипнике гиро-
скопа фирмы Бр.'.уи.
тромотора гироскопа. Для этой цели в подшипнике сделано отвер-
стие, внутри которого проходит проводник.
На конце токопередающего подшипника монтируют изоляцион-
ную колодку с центральным контактом, к которому припаивается
провОд (фиг. 125). Центральный контакт в свою очередь соединяется
изо
с пружинным листовым контактом, укрепленным на кольце гирос-
копа. Второй горизонтальный подшипник подвеса имеет «ложный»
центр, примененный исключительно для уравновешивания осевого
давления на призменные подшипники. При таком способе передачи
тока через опоры гироскопа и центральные контакты трение между
контактами незначительно; поэтому он получил широкое распро-
странение. В описываемых подшипниках момент трения покоя равен
примерно 0,5 г см.
Существенный недостаток призменных горизонтальных опор под-
веса заключается в том. что они не ограничивают перемещения ги-
рокамеры внутри кольца вдоль оси горизонтального подвеса. При
толчках гирокамера может резко переместиться в кольце, и призма
соединится с основанием
ножевого подвеса упорной
плоскостью. Вследствие
этого трение в подшипни-
ках сразу увеличится во
много раз.
В этом отношении го-
ризонтальный подшипник,
изображенный на фиг. 124,
несколько лучше. При уве-
личении трения в призмен-
ном подвесе эта опора бу-
дет работать как шарико-
подшипник, момент трения
в котором во всяком случае
меньше, чем в призменной опоре при
смещении се вдоль основания до упорной грани.
Осевое перемещение гирокамеры в кольце, помимо увеличения
трения, вызывает смещение центра тяжести системы относительно
точки подвеса. Вследствие этого вводится ошибка в курсовые пока-
зания приборов и тем большая, чем больший наклон будет иметь
кольцо гироскопа (подробнее см. ниже).
Несмотря на то что призменные опоры имеют малый момент
грсния по сравнению с шарикоподшипниками, они не полу-
чили большого распространения из-за малой надежности в усло-
виях работы на платформах, испытывающих толчки, вибрации
и т. п.
Приведенный выше обзор различных схем опор подвеса показы-
вает, что ни одна из них не соответствует в полной мере предъявляе-
мым к ним требованиям. Возникает вопрос: возможно ли получить
движение без трения?
Проф. И. И. Васильев высказывает следующие соображения:
«Пусть в горизонтальной плоскости натянуты параллельно друг
гругу нити, подобно тому, как располагается основа в ткацком стан-
ке (фиг. 126). Если все четные нити двигать одним приводом слева
направо, а нечетные—другим приводом в обратном направлении,
то тело, уложенное сверху всей системы нитей, останется без движе-
ния. При таких условиях тело это может двигаться беспрепятственно
вправо или влево, в зависимости от того, в каком направлении оно
11 В. А. Павлов
I(il
получит толчок, и затем, тронувшись в одном направлении, оно без
торможения будет продолжать свое движение.
Подобным же образом можно получить движение без трения при
вращении вала. Для этого необходимо вращать вкладыши подшип-
ников в противоположные стороны и таким образом создать два
противоположных момента сил трения на валу так, что моменты эти
взаимно уничтожаются. После этого можно повернуть вал в каком-
нибудь направлении, и он придет во вращательное движение без
торможения и замедления хода так,
как будто бы трения совсем че суще-
ствовало» .
Используя этот принцип, можно
в гироскопических подшипниках под-
Фиг. 127. ПринцигоплБн 1я схема
устройства вращающейся опоры
без трения.
Фиг. 128- Схема устройства и конструк-
ция пульсирующей опоры.
веса свести трение до минимума, который практически можно счи-
тать равным нулю.
Принципиальная схема такого устройства показана на фиг. 127.
Опора гироскопа установлена во втулке А, которая вставлена
в двойной шарикоподшипник, укрепленный в кольце прибора. На
конце втулки установлена шестерня червячной передачи, приводи-
мой в движение маломощным электромотором. Таких электромоторов
должно быть два (по числу опор).
Чтобы уравновесить кольцо относительно его вертикальной оси
zz, моторы следует располагать по обе стороны от плоскости сим-
метрии кольца.
Оба мотора должны вращаться синхронно, в противном случае
в системе гироскопа возникнет постоянно действующий момент
трения, который вызовет уход оси гироскопа. Выполнение послед-
него условия значительно усложняет конструкцию прибора.
Этот вопрос конструктивно несколько проще решается в так на-
зываемых «пульсирующих» и «вибрирующих» опорах.
Схема устройства пульсирующей опоры изображена на фиг. 128.
На кольце гироскопа устанавливается реле, которое через равные
162
промежутки времени рывком поворачивает храповичок, соединенный
с основанием опоры гироскопа.
По сравнению с этой конструкцией опор вибрирующие опоры
более совершенны.
На фиг. 129 изображено устройство вибрирующей опоры гиро-
компаса направления Сперри. Горизонтальные подшипники подвеса
вставлены в кольца 7, которые укреплены на торце стержня С.
Последний монтируется на подшипнике в кольце ГК гироскопа. На
выступающем наружном конце стержня укреплен якорь, помещен-
Фиг. 129. Вибрирующая опо-
ра подвеса компаса Сперри.
Фиг. 130. Вибрирующая опора подвеса
с центрируемым якорем.
ный между двумя электромагнитами, приводящими его в колеба-
ния в пределах угла а.
Включение электромагнитов выполнено таким образом, чтобы
движение втулок противоположных подшипников всегда было
встречным. В этом случае суммарный момент трения в опорах подвеса
близок к нулю.
Аналогичная конструкция показана на фиг. 130. В отличие от
устройства Сперри втулка, в которой помещен подшипник подвеса,
снабжена якорьком, центрируемым двумя пружинами относительно
плоскости симметрии кольца гироскопа.
Весьма оригинальная конструкция вибрационного подшипника
показана на фиг. 131. В этом варианте для придания подшипнику
подвеса вибрационного движения использогана следящая система
курсового гироскопа. Эта система непрерывно вибрирует и умень-
шает трение в опоре гироскопа.
Пульсирующие опоры применены в вертикальном подшипнике
подвеса статического компаса Брауна.	I.
Опора представляет собой пульсирующую масляную пяту-
н»
163
Конструкция масляной помпы, расположенной внутри осно-
вания корпуса прибора (фиг. 65), показана на фиг. 132. Цилиндри-
ческая пята а, укрепленная на кольце гироскопа, входит в цилиндр
одного из двух сообщающихся сосудов. По цилиндру второго сосуда
движется плунжер, соединенный шатуном с
Фиг. 131.
эксцентриком, вращаемым электромотором че-
рез червячную передачу с отношением 1:20.
Электромотор помпы сообщает примерно
200 пульсаций в минуту масляному подпят-
нику гироскопа, причем пульсирование в по-
следнем начинается с момента набора рото-
ром гиромотора скорости вращения 5 000—
6 000 об/мин.
Второй верхний вертикальный подшипник
подвеса является направляющим (фиг. 133).
Электрический ток для питания гиромотора
подается через направляющий подшипник и
ртутные кольца с корпуса прибора на кольцо
гироскопа.
Описанное устройство подшипников позво-
лило осуществить в статическом компасе под-
вес, практически не имеющий трения.
К недостаткам подвеса необходимо отнести способ передачи тока
через ртутные кольца, соединяющиеся с верхним вертикальным под-
шипником подвеса.
Такой способ передачи весьма ненадежен, так как даже при
незначительных ударах, испы-
тываемых прибором, ртуть из
ртутных колец выбрасывается
наружу, вследствие чего может
быть нарушен контакт.
ТзЬтередающие проводники
Фиг. 133. Направляющий подшипник
подвеса статического компаса фирмы
Браун.
UJmutfm арретир!
Фиг. 132. Пульсирующий подшипник
подвеса статического компаса фщмы
Браун.^Х’б.
Приведенные описания конструкций подшипников подвеса не
исчерпывают всех встречающихся разновидностей опор. Они только
показывают, в каком направлении ведутся работы по изысканию
способов уменьшения трения в опорах.
В настоящее время, особенно в малогабаритных i ироскопических
164
приборах, наибольшее распространение в качестве опор гироскопа
получили шарикоподшипники обычного магнетного типа. Например,
в авиагоризонте и гиромагнитном компасе Сперри и в указателе
курса V-02-50 фирмы Аншютц в качестве подшипников подвеса
применены косые радиально-опорные шарикоподшипники.
В отличие от главных опор гироскопа подшипники подвеса почти
не вращаются. Материал деталей подшипников подвеса испытывает
вибрирующую нагрузку (с частотой до 15 000—20 000 колебаний
в минуту). В точках соприкосновения шарика с беговыми дорожками
с течением времени получаются наклепы (лунки); при поворачива-
нии внутреннего кольца подшипника относительно наружного ша-
рики застревают в этих лунках, что вызывает резкое увеличение
момента трения.
Долговечность подшипников при вибрирующей нагрузке может
быть определена предварительным расчетом на основании следующих
соображений.
Продолжительность работы шарикоподшипника зависит от сте-
пени усталости материала, т. е. от напряжения и общего числа пере-
мен нагрузок.
Штельрехт опытным путем установил, что максимальное на-
пряжение может быть определено по формуле:
Omax =51500t>’» ,	<|42)
где в —возможное число перемен нагрузки на шарикоподшипник
до выхода его из строя, исчисляемое в миллионах.
На основании равенств (116), (117), (126) и (142) можно на-
писать:
Q = ke±-- = kc	-	(143)
т/S/п/60
V 10»
rie S —число часов ежедневной работы;
( — число рабочих дней в году;
п —число оборотов в минуту;
/ — срок эксплоатации подшипника, в годах.
По Штрибеку
*.-396	(144)
( d R Ra)
По этой формуле необходимо проверять допустимую на подшип-
ник подвеса нагрузку в зависимости от заданной долговечности
подшипника.
62. Долговечность подшипников. Покажем на примере, что дол-
говечность подшипника зависит, при прочих равных условиях,
исключительно от внутренних размеров его и от числа шариков.
При этом не исключается возможность, что меньший по габаритам
подшипник будет обладать большей долговечностью, чем крупный
шарикоподшипник.
165
Возьмем для анализа два расположенных по каталогу рядом маг-
нетных шарикоподшипника Е-5 и Е-6, размеры которых приведены
в табл. 21.
Таблица 21
Размеры магнетных подшипников Е-5 и Е-6
	Обозна- чение	Е-5	Е-6
Диаметр шарика	а	3,175	4,75
Число шариков	2	8	6
Диаметр окружности по центрам	dt	11,60	13,65
шариков			
Радиус ручья наружного кольца	Rn	7,387	9,20
Радиус ручья внутреннего кольца	Ro	4,213	4,45
Радиус канавки	Rr	1,6	2,49
Вычислим косинус вспомогательного угла ~ по формуле (121)
для обоих подшипников.
для подшипника Е-5 будем иметь:
cos-t % 0,983; т = 10°33';
для подшипника Е-6
cos т St 0,94; tSt20’.
Из табл. 13 находим:
для подшипника Е-5 pv = 2,|2;
для подшипника Е-6 pv=l,52.
Находим значения к и кс для вращающегося и неподвижного
подшипника по формулам (127) и (144):’
Е-5	Е-б
к	294	154
к,	395	188
Допустим, что продолжительность работы подшипников равна
5 000 час. Тогда число перемен нагрузки, исчисляемое в миллионах,
при числе оборотов ротора 20000 об/мин будет равно
1) = 5000120М01® = моо
Подставляя полученные значения к, кс, v в формулы (126) и
(143), находим допускаемые нагрузки в килограммах на подшип-
ники в зависимости от их назначения:
Е-5 Е-б
для главных подшипников Q => к 16,2	8,5
для подшипников подвеса Q = кс ‘=. 21,7	10,4
у v
166
Коэфициент запаса для главных подшипников обычно принимают
равным 4—5; для подшипников подвеса—до б—8.
63. Момент трения шарикоподшипника. Момент трения подшип-
ника зависит от смазки, конструкции применяемых сепараторов
и точности установки подшипника.
В каждом отдельном случае момент трения подшипника может
быть определен экспериментальным путем. Но для предваритель-
ного выбора подшипника можно воспользоваться расчетом, который
в дальнейшем следует подтвердить опытным путем.
Работа трения радиального шарикоподшипника определяется
следующим уравнением:
АТр — Еко) рп,
(145)
где Аур —работа трения всего подшипника;
ш —угловая скорость;
d( —диаметр окружности, проходящей по центрам шариков;
d — диаметр шарика;
к —коэфициент трения;
Рп —нагрузка на шарик.
Рассмотрим влияние изменения внутренних размеров шарико-
подшипника на увеличение трения, считая ш и X величинами
постоянными.
При этих условиях формула примет вид:
ATp=UE-£pn.	(146)
Из предыдущего известно, что
180о ’
sin ----
Z
где / — расстояние между центрами
обычно равное 1,01 — l,005d.
Обозначим отношение
(96)
двух соседних шариков,
1 =	1,01.
Подставляя в формулу (96), получим:
. md . dt
. 180° ’
sin ——
т
T 7180° •
sin--------
z
(147)
Найдем сумму нагрузок Ер,
рассматриваемого подшипника.
действующих на все z шариков
107
Радиальные усилия, испытываемые шариками (см. и. 57).
равны:
р =^-
Ро г ,
Pl — Ро cos8/5 Y = COS s/ay;
Рз = Роcos 8/2 2у =	cosа/-2?:
(ИЗ)
50
р„ = poCOS а/2Пу —	СО33^П'{.
Суммируем указанные равенства. Так как шарики, расположен-
ные симметрично относительно вертикальной оси, испытывают
одинаковую нагрузку, то при суммировании все члены, кроме р„,
будут повторяться дважды:
'Зрп —	4-2cos8/»y-|-2 cos3/»2y+ . . . 4-2cosa/* п{). (148)
Подставляя полученные для и значения в выражение
(146), получим:
-4тр =	(I + 2 соs a'*Y 4 2 cosa/s 2y + . . . + 2 cos ’/‘«y) .
sin------
•T
Так как m = 1,01 = const, to
.41P = —(1+2cOsa/!Y + 2coss-'2 2Y+ ... + 2cosa'*nY).
zsin-----
z
Приравнивая
найдем:
5Q> mw — kt — const,
A ™ =-------(1 + 2 cos*/«y + 2 cos’/« 2y + ... +2 cos s/»«y) .	(149)
zsin-lrr.
Рассмотрим изменение произведения zsin — , когда z при-
нимает ряд нечетных значений ст 5 до 19 включительно (число
работающих шариков всегда нечетное). Для сравнения вычислим
упомянутое произведение также для z=|80. Результаты вычис-
лений сведем в таблицу.
)68
Таблиц а 22
180°
Значения z sin----в зависимости от z
г
Число шари- ков Z	180° Z	180° sin	 z	180° z sin	 z	[Число шари- ков 1 2	180° z	180° sin	 z	180° z sin	 z
5	35°	0.58778	2,93890	15	12°	0,20791	3,11855
	25°42'51'	0,43389	3,03723	17	10° 35'17'	0,18375	3,12375
9	20°	0,342(2	3,07818	19	9°28'25'	0,16462	3,12778
11	1б°21'49*	0,28173	3,09903	180	1°	0,01745	3.1410
13	13°50' 46'	0,23931	3,11H>3				
Из этой таблицы следует, что начиная от z = 7 произведение
180°
z sin —- изменяется мало; с достаточной для практики точностью
его можно принять постоянным.
При изменении z от 5 до 19 включительно среднее значение
•	О «ТО -
выражения zsin -- можно считать равным 3,072, т. е.:
z sin= 3,072 л const.	(150>
Приравниваем
5QmAu>кх ________,	.. с] \
. 180°	. 180°	'	'
zsin--- zsin----
z	z
Тогда формула (149) примет вид:
А тр = к (1 + 2 cos8/* у + 2 cos3/! 2у + ... + 2 cos3/»лу).	(152)
При этом угол лу всегда меньше 90“, так как в противном
случае шарик будет находиться не в нагруженной зоне.
Перейдем к вычислению выражения
1 + 2 cos8/»y + 2 cos8/» 2у + .. . + 2 cos8/»ny = L (153)
и отношения
L 1 + 2 cos8/» у + 2 cos8/» 2у + ... +2 cos*/«ny
г ~	г
при тех же значениях z, что и выше.
Результаты вычислений сведем в таблицу (табл. 23).
Г69
Таблица 23
L
Зависимость у, L н — от z
Число шариков Z	Число нагружен- ных шариков	350° ~ = т	L	L Z	Среднее значение L	, Z
3	1	120°	1	0,333	
5	3	72°	1,34356	0,269	
7	3	51°25'42'	1,98452	0,283	0,278
9	5	41°	2,48544	0,277	
11	5	32°43'38'	3.0788	0,2785	
13	7	27°41'32*	3,60538	0,278	
15	7	24°	4,18456	0,2779	
17	9	21° 10'35'	4,7229	0,2777	
19	9	18°55'50'	5,29888	0 277	
Пользуясь последней таблицей, можно вычислять работу трения
для подшипников с различным числом шариков при прочих равных
условиях.
Из этой таблицы видно, что частное от деления выражения
I + 2 cos*/2y + 2 cos»/a2y + ... 4-2 cos*/»nу = L
на число 'шариков z есть величина практически ^постоянная,
равная 0,278, откуда
L = 0,278z.
Следовательно, при одном и том же значении .коэфициента к
формула (152) примет вид:
^n) = 0,278[fcz.	(154)
Следовательно, работа трения в подшипниках одного и того же типа
прямо пропорциональна числу шариков.
Рассмотрим закон изменения коэфициента к (формула 151).
На основании равенства (150) формулу (151) можно записать
в следующем виде:;
\к = 1,63/nwQk.
Так как т, <и[и Q для данной’ конструкции прибора—величины
постоянные, то работа трения подшипника будет зависеть исключи-
тельно от коэфициента трения к. Эту величину можно уменьшить,
применив соответствующую обработку беговых рабочих поверхностей
шариков и колец и повысив точность изготовления подшипника.
В каждом отдельном случае величина К должна быть определена опыт-
ным путем, так как приводимые в справочниках данные о величине
к не соответствуют опытным данным для специально доведенных
шарикоподшипников.
170
Jinn стальных шариков
Л = 0,0005 - 0,001 см.1
Сравним работу трения подшипников: радиального (фиг. ПО),
косого с галтельной чашкой (фиг. 100) и косого с цилиндрической
чашкой (фиг. 104).
Выше было показано, что работа трения в радиальном шарико-
подшипнике определяется выражением:
A^ = 0,218kz.
Заменяя к его значением из формул (150) и (151) и т его значе-
нием 1,01, получаем:
Дтр = 0,278	=0,457QU>z.	(156)
Определим работу трения косого
шарикоподшипника (см. фиг. 100).
Как известно, в этом случае давле-
ние на шарик превышает нормальное
радиальное давление и равно:
Следовательно, в формулу для
определения работы грения нужно
ввести множитель г-Ц.
sin р
Так как угловая скорость ш раскладывается в точке соприкасания
шарика с беговой дорожкой по нормали и по касательной к шарику,
то шарик не только катится, но и вращается вокруг своей оси.
Угловая скорость, действующая по нормали (фиг. 134):
а>н = <о cos р
и по касательной
(i),t = (i>sin р.
Момент трения от вращения, по Герцу1, равен
MBP = ^/Q/,
(157)
где /—длина замкнутого контура, oiраничивающего площадь дав-
ления между шариком и поверхностью колец;
/ —коэфициент трения скольжения;
Q — нагрузка на подшипник. 1 2
1 Н О 11 е, изд 16, т. 1, стр. 383.
2 Проф. Стожаров, Теория механизмов,’стр. 126.
171
На основании исследований Герца и Буссинеска величина I
прямо пропорциональна Q и для эллипса равна
/ = -| (с + & + р ab),
где а и b полуоси эллипса давлений, вычисляемые по форму-
лам (123).
Таким образом работа трения в косом шарикоподшипнике будет
определяться следующей формулой:
А тр.и — 0,457 Q Д-*	si n ₽z + ^2~ fQ (а + b +) ab) ш cos 3
или после преобразования
^Tp.K = 0,457Q/.a>z-j-0,l41/Q (а-)- & + )/ab) ш cos °.	(158)
Сравнивая формулу
(158) с аналогичной фор-
мулой (156) для радиаль-
ного подшипника, нахо-
дим, что во втором случае
работа трения всегда будет
меньше, чем в косом под-
шипнике с галтелыюй
чашкой.
Рассмотрим работу тре-
ния третьего типа подшип-
ника—косого с цилиндри-
ческой чашкой.
Если касание шарика
с рабочими поверхностями
колец (фиг. 135) происхо-
дит по выгнутой поверхности, то площадь давления представляет
собой эллипс, полуоси которого вычисляются по формулам (123).
В случае касания шарика с плоскостью площадь давления являет-
ся кругом, радиус которого а определяется по следующей формуле:
а = 0,881	(159)
где р~ усилие, воспринимаемое шариком;
d —диаметр шарика;
Е — модуль упругости.
При качении шара по цилиндрической чашке, как мы уже ви-
дели раньше (см. п. 55), происходит вращение шара. Линия Мс
является в этом случае мгновенной осью вращения шарика, по которой
направлен вектор мгновенной угловой скорости о>,. Раскладывая этот
вектор в точках b и с на две составляющие—-нормальную и тангенци-
альную—приходим к заключению, что при качении шарика проис-
ходит не только трение качения, но и трение скольжения.
172
Чтобы иметь одинаковые условия для всех трех рассматриваемых
типшт шарикоподшипников, будем считать, что на подшипник с кони-
ческой осью и цилиндрической чашкой действует только радиальная
нагрузка Q.
Нагрузка Q в точках а, b и с соприкосновения шарика с кольцами
подшипника вызовет реакции, которые обозначим соответственно
через А, В и С.
Так как направления указанных реакций пересекаются в центре
шарика, то вследствие условия равновесия векторы реакций должны
образовать замкнутый треугольник. В этом прямоугольном тре-
угольнике угол, образуемый направлениями сил реакции А и С,
равен углу <р конусности цапфы.
Заметим, что:
1. Сила, действующая на шарик, равна
Ps P°sin Р° cos <f'
где р0 — нагрузка на шарик, определяемая по формуле
2. Реакция А противоположна по знаку, но равна по величине
усилию ps- Так как нас интересуют абсолютные величины, то
можно записать следующее:
Затем из треугольника сил имеем
В = A sin <р =-^ sin <р = р0 tg ?,
С — A cos» = f--cos» = p„.
COS S 1 r”
Следовательно, на шарик в данном типе подшипника будут
действовать усилия со стороны внутреннего кольца в точке а:
P™=z cos/08^
со стороны наружного кольца в точке Ь:
/W=^tg?COS3/*ny
и в точке с:
Рпс~	И*.
Определять работу трения в косом шарикоподшипнике с цилин-
дрической чашкой необходимо по наружному кольцу, так как шарик
соприкасается с наружным кольцом в двух точках b и с.
173
Для того чтобы качение шарика совершалось без трения сколь-
жения, должно быть соблюдено условие:
u) = и>2 —
Проектируя эти векторы на оси Ох и Оу (фиг. 135), найдем:
— <i>= — cos<p4-o>2cos45°;
0 = — о»! sin <р4-о>, sin 45°.
Из полученных выражений получим:
_______________ 0>Sin<p	#	__ ш
! L(cos<f — sin<f)sin45° ’	1 cosy— siny'
Раскладывая угловую скорость ш2 в точках b и с, получаем:
• лео Ш sin Ф
«Ы = ШЬк = Шсн = “ск = S1П 45 = ё05 ?—sin у •
Таким образом шарик в точке бив точке с будет испытывать
одновременно качение и вращение. Работа трения выразится
равенством:
•^тр.к.д = Л4ькшЬк "Ь Л4ьвшЬн 4~ Л1скшск + Afcri<ucn.
Подставляя в предыдущее равенство значения угловых ско-
ростей, получим:
Атр.к. д = - - L. sin® (ТИьк+ТИьв + ЛТск + ЛТс).	(160)
ILUO у Olli у
Перейдем	к	определению" моментов. Согласно формулам (146)
и (147) Sin z где ЕРм=Ро£. Заменяя L его значением из таблицы 23, получаем соответ- ственно для точки b		
		Ърпь = -* 0,278 ztg®
и для точки	с	ЕРяс = ^ 0,278 z.
Так как		. 180° о z sin -— = 3,072
м	т —		1,01,
то	мьи=	1.0U5Q 0,278z 3,и72	tg у = 0,457Q^z tg <f>
174
и аналогично
Мск = 0,457Qkz.
Величины моментов трения от вращения будут равны для точки b
M>B=~/Q (fl+ b + ^abjtg^
и для точки с
Mcb=J/Q (a + a + /fl2) = 0,281/Qfl.
Подставляя значения моментов трения 7ИК и вращения Мв
в формулу (160), определим работу трения косого шарикоподшип-
ника с цилиндрической чашкой:
<? Ю.45Ш (tg т + I) +
+ 0,094/(a + b +	0,281/с].	(161)
Сравнивая формулу (161) с формулой (155), выражающей
работу трения радиального шарикоподшипника, приходим к вы-
воду, что при малом числе шариков z работа трения в косом
подшипнике будет несколько меньше, чем в радиальном подшипнике,
так как значения tg<? малы. Но при числе шариков, равном 9
или более, работа трения косого подшипника будет значительно
превышать работу трения радиального подшипника.
Так как в формуле (161) слагаемые 0,094 (о + ft + у/ofc)/tg <р
и 0,281/а—величины малые и ими можно пренебречь, то
« » % cosГ-sin, <*е 1 +')
Последнее выражение отличается от формулы (156) множителем:
—S’PJP	1).
COS If — sin f ' b r ’
П ри числе'шариков z = 9 величина <? = 25с04'и —•* n	(tg ? + 1) =
cos sin
= 1,35, т. e. работа трения такого косого подшипника с числом
шариков более семи будет больше работы трения радиального
подшипника.
Ниже приводится таблица моментов трения покоя в опорах
подвеса некоторых гироскопических приборов (табл. 24).
1Т&
Таблица 24
Моменты трения в опорах подвеса курсовых гироскопов
Наименова- ние прибора	Точность прибора	Характери- стика прибора		Тип опоры		Момент трения	
		ЧИСЛО опоро- той в М1ТНУ- ту	кинетиче- ский MOMC1I г г см сек	горп- и ви- таль- ный	верти- кальный	в гори- зон- там ь- НОй олоре	в верти- кальной опоре
Ан in ютц V-02-50	±2,5° за 10 мин.	20000	7 330	Е-7	Е-8	1,75	(	0,75
Простейший курсовой прибор ма- лой мощ- ности	±2,5° за 10— 15 мин.	18 000	9 821	Косые с цилин- дрической чашкой		1,22	4.0
Статиче- ский компас Ераун авиа- ционного типа	± 1° за 1 час	12000	43960	Приз- мы	Масля- ная пята	0,65	1,95-2.8
Прецизион- ным курсе- указатель	± 2° за I час	18000	129895	Е-8 • 1 1	Е-8	5- 6	7,8
Модернизи- рованный курсовой прибор ма- лой МОЩ- НОСТИ	|	± 3° за 1 час	18000	12 252 |	Е-6 |	Е-6	1.2	2—3
Фиг. 13.).
дельна плоскости горизонта,
64.	Влияние аксиального люфта в подшипниках подвеса на точ-
ность показаний прибора.В п. 54 было выяснено, что перемещение
центра тяжести ротора вдоль оси хх на величину аксиального люфта
с вызывает вынужденную прецес-
сию оси гироскопа относительно вер-
тикальной оси zz с угловой ско-
ростью:
Рг
(126)
Рассмотрим влияние аксиальных
люфтов в подшипниках подвеса, рас-
положенных по осям уу и zz, на пре-
цессию оси свободного гироскопа
(фиг. 136).
Допустим, что система координат
Uxyz (фиг. 136) неподвижна относи-
тельно Земли: плоскость хОу парал-
ось Oz перпендикулярна к ней и на-
ходится в плоскости земного меридиана. Одновременно введем под-
вижную координатную систему Ox'y'z', связанную со свободным
176
момента, так как ее
гироскопа.
через точку О подвеса
системы Oxyz. Нетрудно убе-
гироскопом. Совместим вначале обе системы координат и предста-
вим себе, что при этих условиях центр тяжести ротора переме-
стился на величину b вдоль оси уу, а следовательно и вдоль оси
у'у'. Очевидно, что до тех пор, пока ось z'z' гироскопа верти-
кальна, т. е. совпадает с осью zz, смещение центра тяжести гиро-
скопа вдоль оси уу не вызывает вынужденной прецессии оси гироскопа,
так как момент силы веса Р на плече Ь, передаваясь через гори-
зонтальные подшипники подвеса на наружное кольцо, будет замк-
нут внутри последнего.
Повернем теперь гироскоп вокруг оси уу так, чтобы оси Oz'
и Ох’ составили с неподвижными осями Оги Ох угол а. Затем повер-
нем систему вокруг оси х'х' на угол ₽ так, чтобы ось Oz' приняла
положение Oz" (фиг. 137).
Разложим силу Р (вес гирокамеры и ротора) на составляющие
Px’i Ру', Рг’, направленные вдоль подвижных координатных осей.
Составляющая Pz- создает в системе гироскопа момент Р”Ь,
действующий относительно оси 0^. Этот момент не вызывает
прецессии и влияет только на изменение угловой скорости 2 вра-
щения ротора вокруг главной оси гироскопа Ох>.
Точно так же составляющая Pv- не создает
направление проходит
Составляющая же
Рх' создает момент
РХ'Ь. который вызы-
вает прецессию оси
гироскопа вокруг
оси у'у’ с угловой
скоростью:
Рх-Ь
=
=	(162)
Для суждения о
влиянии осевого люф-
та в вертикальных
подшипниках подве-
са переместим гиро-
скоп и связанную с
ним систему коорди-
нат O'x'y'z' вдоль
оси Oz неподвижной i
диться в том, что вертикальное перемещение гироскопа не вызы-
вает изменений составляющих Рх-, Р^, Р2- силы Р.
Следовательно, аксиальный люфт вертикальных подшипников
подвеса не вызовет ошибок в работе гироскопических приборов и
может быть допущен.
65.	Некоторые производственные вопросы изготовления шарико-
подшипников для опор гироскопа. Процесс изготовления шарико-
подшипников для гироскопических опор до момента калибровки
12 В. А. Павлов	177
координатной
деталей и сборки ничем не отличается от обычного серийного произ-
водства стандартных шарикоподшипников.
Покажем на примере методику обработки деталей подшипника
Отрезка ХЦЩОв^
шифУзакк^оз
Шиф'^ЗОсЩ.Г^
шлиап
Фиг. 138. Схема обработки внутреннего кольца шарикоподшипника типа
«Норма».
На фиг. 138 и 139 приведены схемы обработки внутреннего г
наружного колец температурного радиального шарикоподшипника
типа «Норма» (см. фиг. 113).
Шлифование ^/зак G^-аоз
Отрезка 6,3 Трдв
Фиг. 139. Схема обработки наружного кольца шарикоподшипника типа «Норма».
После термической обработки кольца шарикоподшипников шли-
фуют мелким нетвердым камнем с минимальной подачей при постоян-
ном обильном охлаждении.
178
Скорость вращения обрабатываемой детали (круговая подача)
обычно не превышает 12—15 м]мин.
Величина подачи при грубей обработке колеблется от 0,04 до
0,125 мм, при чистовой обычно доходит до 0,005 мм.
Для охлаждения при шлифовании применяют 7—10%-ный
раствор масла Оссавиахим № 2 в дистиллированной воде.
Содержание масла определяется исключительно антикоррозион-
ными свойствами охладителя.
Шлифе ванные кольца подвергают дальнейшей обработке поли-
рованием. Обычно после шлифования кольца подвергают вторичному
двухчасовому отпуску в веретенном масле при / = 150°.
Затем кольца полируют на специальных оправках наждачной
пастой, которую наносят на наждачную бумагу 0000 (размер зерен
не более 0,074 мм). Состав пасты следующий (в процентах):
воск..................................  6,5
сало говяжье ....... ........ 11,0
вгзелин чистый бескислотный ....... 2,5
наждгк.................................80,0
Кольца полируют три раза пастей трех сортов, различаю-
щихся по величине зерен наждака (15-минутник, 30-минутник и
часовик).
Окончательно поверхность колец доводят полированием фетро-
вым кольцом, наклеенным на оправку.
После каждой операции полирования (при переходе с одной пасты
на другую) кольца тщательно промывают бензином.
Детали шарикоподшипника собирают особо тщательно. Чистоту
отделки поверхности деталей проверяют под микроскопом при 50—
60-кратном увеличении.
При сборке в один и тот же подшипник допускается вкладывать
только калиброванные, равные по диаметру шарики; шарики
с большим диаметром устанавливают в тот шарикоподшипник,радиус
беговой дорожки наружного кольца которого больше номинального
размера, а внутреннего—меньше номинального размера.
На основании этих соображений обычно устанавлигаются допуски
на размеры шарикоподшипника.
Покажем это на примере подшипника фирмы «Норма» (см.
фиг. 113). Допустим, что в гашем распоряжении имеются 3-миллиме-
трсвые шарики с отклонением от номинального от + 3 до —2 р.
Обозначим, как и ранее:
диаметр беговой дорожки наружного кольца^через Du;
диаметр по центрам шариков dt;
диаметр внутреннего кольца DB;
диаметр шарика d;
число шариков г-
Для данного подшипника с dt = 8,840 мм, г —9 составим
таблицу величин Do и Du в зависимости от d (табл. 25).
12*
179
Таблица 25
Зависимость величины Di{ и Do от d
Отклонение d от номина ia Н	Действительный размер d мм	dt мм	Da ММ	D. м и
_ 2	2,998	8,840	11,838	5,842
- 1	2,999	8,840	11,839	5,841
±0	3,000	8,840	11,840	5,840
4- 1	3,001	8,840	11,841	5,839
+ 2	3,002	8,840	11,842	5,838
4-3	3,003	8,840	11,843	5,837
для размеров DK и Do
Данные таблицы показывают, что
можно принять следующие допуски:
Du = 11,840;ffi Da =' 5,84О;0°да
Проверим заданные размеры, просчитав, какие шарики могут
быть установлены в подшипник при различных размерах Da и DB
в пределах допуска.
Результаты сведем в таблицу (табл. 26).
Таблица 26
Числовые значения d в зависимости от £>н
Dr ММ	Do мм	Dr — Do ММ	DH—Do 2	Отклонение d от номинала И
	5,842	5,996	2,9980	—2,0
11,838	5,841	5,997	2,9985	—1,5
	5,840	5,998	2,9990	—1,0
	5,842	5,997	2,9985	—1,5
11,839	5,841	5,998	2,9990	—1.0
	5,840	5,999	2,9995	—0,5
	5,842	5,998	2,9990	—1,0
«1,840	5,841	5,999	2,9995	—0,5
	5,840	6,000	3,0000	±0
Следовательно, при выбранных допусках при отклонениях раз-
меров диаметра шарика от номинала подшипники могут быть собраны
с соблюдением требуемой точности.
На приведенном примере показан метод» выбора допускав лишь
для одного частного случая.
В каждом отдельном случае необходимо устанавливать допуски
особо. Если, например, в подшипнике необходим некоторый ради-
альный люфт, то его величину следует учесть в формулах, вследствие
чего расчет допусков изменится.
<80
X. Коррекционные устройства
66.	Схемы корректирования. Автоматическая и неавтоматическая
коррекция. Для устранения ухода оси гироскопа относительно зем-
ных координатных плоскостей в гироскопических приборах приме-
няют коррекционные устройства. Такие устройства удерживают
ось гироскопа либо в плоскости горизонта, либо в плоскости мери-
диана, либо в обеих координатных плоскостях данного места земной,
поверхности одновременно.
Для этого используется свойство гироскопа прецессировать
в плоскости, перпендикулярной направлению действующей на
гироскоп силы.
Допустим, что в свободном гироскопе требуется удерживать
его ось в горизонтальном положении в плоскости меридиана.
Пусть в некоторый момент (фиг. 140) ось отклонилась от плос-
кости горизонта хОу на угол & и от плоскости меридиана yOz
на угол ф.
Чтобы возвратить ось гироскопа в горизонтальное положение-
и совместить ее с плоскостью меридиана, необходимо сообщить
полюсу гироскопа некоторую скорость ц, исчезающую при совпа-
дении оси гироскопа с плоскостью горизонта хОу, и некоторую вто-
рую скорость г2, исчезающую при совпадении оси гироскопа с пло-
скостью меридиана yOz.
Согласно теореме Резаля (см. п. 23) для сообщения полюсу гиро-
скопа некоторой скорости необходимо воздействовать на гироскоп
внешним моментом, вектор кото-	2
рого равен вектору v скорости Дю-
люса.
Следовательно (фиг. 140), для	i	,
приведения оси гироскопа в гори-	!
зонтальную плоскость и совмеще-	|
ния ее с плоскостью меридиана
необходимо воздействовать таким	f.
внешним моментом М, который	?
явился бы равнодействующим У '
внешнего момента +-МУ-, визы-
вающего движение полюса гиро-
скопа со скоростью и внешнего
момента М >, порождающего ско-	Фиг. 140.
рость движения полюса гг.
Величина внешнего момента определяется из основного закона
прецессии (см. п. 30).
Задаваясь временем t, в течение которого ось гироскопа Ох'
должна совместиться с горизонтальной осью Оу, лежащей в плос-
кости меридиана, можно определить необходимую угловую ско-
рость шпр прецессионного движения оси гироскопа
—— 1 1
Шпр t сек. 57,3 t сек. ’
где О, —угол между осями Ох' и Оу.
181
На основании формулы (54) внешний ^момент будет равен:
Л /Г ГГЬ
М = /2о)пр = г см.
(163)
Фиг. 141.
Управлять прецессионным движением оси гироскопа можно
вручную или специальным автоматическим устройством. В качестве
примера неавтоматического коррекционного устройства можно
привести описанный выше стабилизированный прицел (см. фиг. 69).
Примером автоматического коррекционного устройства может
служить коррекционное устройство курсового гироскопа в автопи-
лоте Сименса. Сущность указанного устройства заключается в сле-
дующем. На продолжении вертикальной осп курсового гироскопа
(фиг. 141) расположен котелок А магнитного компаса1. Прецессион-
ному движению гироскопа относительно оси zz соответствует враще-
ние вокруг оси zz котелка маг-
нитного компаса. Угловая ско-
рость его равна угловой скоро-
сти прецессионного движения
оси гироскопа.
Электрическая система маг-
нитного компаса представляет
собой мостик Уитстона. Стрелка
компаса установлена на поплав-
ке, плавающем в токопроводя-
щей жидкости. К контактным
пластинам, укрепленным в ко-
телке, подводится электриче-
ский ток. На поплавке установ-
лена шина (проводник), поло-
жение которой относительно
контактных пластин котелка
может изменяться.
оси zz относительно контактных
Перемещение поплавка вокруг
пластин котелка вызывает изменение напряжения в цепи электри-
ческого тока, которое фиксируется милливольтметром.
Уход гироскопа из плоскости меридиана вызывает перемещение
котелка относительно магнитной стрелки. Шина, расположенная на
поплавке, также смещается относительно контактных пластин ко-
телка и вызывает изменение сопротивления в электролитической
цепи. Вследствие этого меняется напряжение в электросети, кото-
рое фиксируется милливольтметром.
Перемещение стрелки вольтметра включает одну или другую пару
контактов к или к1г которые управляют механизмом, создающим
внешний момент относительно оси уу. Этот момент вызывает прецес-
сионное движение вокруг оси zz, которое будет совершаться до тех
пор, пока контакты к или к1 не будут разомкнуты. Это произойдет
1 Здесь котелок не связан непосредственно с ко 1ьцом гироскопа, я нахо-
дится либо на следящей системе гироскопа, либо в системе рспетирного
. стройства.
182
только тогда, когда поплавок займет среднее положение относительно
контактных пластин котелка, т. е. при совмещении оси гироскопа
с плоскостью магнитного меридиана.
Таким образом описанное устройство будет непрерывно коррек-
тировать ось курсового гироскопа, удерживая ее в плоскости мери-
диана.
67.	Нивелировка оси гироскопа в курсовых приборах. Выше,
в п. 36, было рассмотрено огромное влияние нивелировки оси
гироскопа в плоскости горизонта на точность работы курсового
прибора.
Мы убедились [см. уравнение (73)] в том, что только непре-
рывно удерживая ось гироскопа в горизонтальном положении,
можно обеспечить высокую точность курсового гироскопа.
Представим себе свободный гироскоп, подвешенный с помощью
двух кардановых колец (фиг. 142), ось ротора которого необходимо
чепрерывноУудерживать; (нивелировать) в плоскости горизонта—
плоскости хОу. Для нивелировки оси гироскопа необходимо, чтобы
в схеме прибора был какой-нибудь индикатор, фиксирующий наклон
оси относительно горизонта, и соответствующее устройство, прину-
дительно возвращающее ее в горизонтальную плоскость.
Рассмотрим принципиальную схему такого коррекционного
устройства.
В качестве фиксатора наклона оси относительно горизонта на
наружном кардановом кольце НК установлен маятник С, который
расположен между двумя контактами к и
При наклоне оси гироскопа, а следовательно, и обоих колец, на
угол а к плоскости хОу, маятник С, замыкая один из контактов,
включает соответствующий электромагнит ЭМ, расположенный на
наружном кольце. Якорь электромагнита стремится повернуть вну-
треннее кольцо ВК вокруг оси z'z', в результате чего появляется
183
прецессионное движение гироскопа вокруг оси уу в направлении,
обратном первоначальному наклону.
Прецессионное движение, вызванное внешним моментом, будет
происходить до тех пор, пока действует этот момент, т. е. до тех пор,
пока маятник С не разомкнет контакт klt выключив электромагнит.
Как видно из схемы, разрыв контактов произойдет в тот момент,
когда ось гироскопа снова совпадет с плоскостью хОу.
К описанной выше схеме коррекционного устройства наиболее
близка схема автоматической нивелировки в курсоуказателе Сперри
(см. фиг. 66).
Из сказанного следует, что схема коррекционного нивелирующего
устройства состоит из трех элементов:
I)	индикатора, фиксирующего изменение положения оси гиро-
скопа относительно земных координатных плоскостей или выбранных
ориентиров;
2)	рабочего механизма, создающего внешний момент в системе
гироскопа;
3)	линии связи.
Наиболее жесткие требования, создающие ряд конструктивных
трудностей, предъявляются к индикатору или фиксатору отклоне-
ний оси гироскопа от заданного положения.
Трудности, связанные с установкой индикатора на чувствитель-
ном элементе гироскопического прибора, иногда вынуждают конструк-
торов применять упрощенные схемы. В упрощенных схемах обе-
спечивают постоянное перпендикулярное положение оси гироскопа
относительно осей наружного кольца, которое в течение всего вре-
мени работы должно оставаться вертикальным.
Притакой схеме нивелировки оси гироскопа нельзя гарантировать
высокой точности прибора.
В качестве примера упрощенной нивелировки оси курсового
гироскопа может служить коррекционное устройство, примененное
в курсовом авиационном гироскопе Сперри (полугирокомпас). Сущ-
ность этого устройства заключается в следующем.
184
Ротор гироскопа имеет по бокам обода две реборды (фиг. 143),
между которыми выфрезерованы лунки. При горизонтальном поло-
жении оси гироскопа струя воздуха, засасываемого внутрь прибора,
попадает в середину обода и, ударяя в лунки ротора, сообщает по-
следнему только вращательное движение.
При наклоне оси ротора струя воздуха начинает бить в реборду.
Сила струи F раскладывается в этом случае на две составляющие.
Составляющая Fp поддерживает вращение ротора, а составляющая
Fr (фиг. 143) создает внешний момент Mz, вызывающий прецессион-
ное движение оси гироскопа вокруг оси уу, благодаря которому она
возвратится в горизонтальное положение.
Как только наружное кольцо гироскопа принимает наклонное поло-
жение, в показаниях прибора неизбежно появляются ошибки. Вслед-
ствие этого невозможно применить описанную схему для подвижных
платформ, могущих длительно двигаться с некоторым креном.
Чтобы устранить этот недостаток и обеспечить оси гироскопа дей-
ствительно горизонтальное положение, в некоторых конструкциях
весь прибор подвешивается, как маятник, в дополнительное кольцо.
Такая схема принята в нивелирующем устройстве статического
компаса Брауна (см. фиг. 64 и 65), в котором ротор Р свободного
гироскопа (фиг. 144) подвешен на кольцах 7 и 2, в корпусе Я.
Нижняя половина корпуса (см. фиг. 64), где размещена масляная
пята (см. фиг. 132), значительно тяжелее верхней. Этим обеспечивается
постоянное отвесное положение корпуса прибора в нактоузе, в ко-
тором корпус подвешен с помо-
щью' дополнительного кольца.
Для устранения раскачива-
ния корпуса в нактоузе, вызы-
ваемого ускорениями платфор-
мы, применены воздушные дем-
пферы, установленные на кон-
цах обеих осей дополнительного
кольца 3 (фиг. 144).
Для нивелирования исполь-
зуется энергия струи воздуха,
которая отбрасывается враща-
ющимся ротором от оси его вра-
щения к ободу гирокамеры (см.
фиг. 83—86). В последнем устро-
ены сопла (фиг. 145), из кото-
рых воздух выходит направлен-
ной плоской струей за пре-
делы гирокамеры (выходные от-
Фиг. 144.
верстия сопел, установленных
в гирокамере, видны на фиг. 85 и’ 86). Направленная плоская
струя сжатого воздуха, выходя за пределы гирокамеры, попадает
на наружное кольцо, на котором смонтированы приемные устрой-
ства, расположенные точно против выходных отверстий заборных
сопел гирокамеры (фиг. 146).
В центре прямоугольного сечения приемного отверстия указан-
iss
Спруеразделъмыи ник
ного устройства установлен струераздельный нож (фиг. 147), который
при перпендикулярном положении оси гироскопа относительно
кольца разбивает струю воздуха, направленную из гирокамеры на
кольцо, точно на две равные части. Обе струи, выходящие из прием-
ных устройств кольца в атмосферу, создают два равных, но проти-
воположных по знаку реактивных момента.
Но как только ось гироскопа наклоняется относительно горизонта,
сопло гирокамеры смещается на такой же угол по отношению к соплу
гироскопического кольца, так как последнее остается в вертикаль-
ном положении благодаря маятниковому подвесу корпуса (см. фиг.
144). Воздушная струя, направленная из гирокамеры несимметрично
относительно ножа, создает реактивный момент относительно вер-
тикальной оси гироскопа. Вследствие этого ось ротора прецессирует
до тех пор, пока не займет перпендикулярного положения относи-
тельно наружного кольца и не совместится с плоскостью горизонта.
Описанное коррекционное устройство имеет существенный недо-
статок. Оно удовлетворительно работает только при плавном на-
клоне оси гироскопа относительно наружного кольца. При резком
выходе оси гироскопа из горизонтального положения сопла на ги-
рокамере и на кольце могут разойтись на большой угол, тогда их
взаимное перекрытие будет невозможно, и работа автоматической
нивелировки нарушится.
Кроме того, реактивный момент, создаваемый струей воздуха,
которая отбрасывается ротором, очень мал. Для увеличения реак-
тивного момента необхо-
димо повышать давление
внутри гирокамеры.
Однако повышение да-
вления внутри гирокаме-
ры без специальных ло-
пастей, напоминающих
собой лопасти воздуш-
ных вентиляторов, невоз-
можно. Внесение допол-
нительных устройств вы-
зывает необходимость
увеличения расхода мощ-
ности, потребной для вра-
щения ротора.
Рассмотрим еще одно
коррекционное устрой-
ство.
В переходной втулке, соединяющей гирокамеру с наружным коль-
цом гироскопа, сделаны отверстия, перекрываемые плоским маят-
ником М (фиг. 148). При наклоне оси гироскопа маятник М откры-
вает одно из отверстий втулки, и струя воздуха устремляется наружу
по линии ab.
Сила реакции/? струи создает внешний момент Mr =Rl, вызываю-
щий прецессию оси гироскопа в плоскости xOz вокруг оси уу; ско-
рость движения оси характеризуется вектором v.
187
Прецессия не прекратится до тех пор, пока ось гироскопа вновь
не примет горизонтального положения и маятник не перекроет от-
верстия втулки.
Четкость работы этого устройства зависит от точности работы
маятника, выполнение которого довольно сложно.
68. Индикаторы. Рассмотрение описанных выше схем коррекцион-
ных устройств показывает, что основной частью коррекционного
устройства является индикатор, который фиксирует уход гироскопа
от заданного положения.
В качестве автоматического фиксатора ухода оси гироскопа отно-
сительно плоскости меридиана может быть применена только маг-
нитная стрелка (см. фиг. 141); других способов пока не существует.
При практическом осуществлении приборов, в которых для коррек-
ционных устройств используются свойства магнитной стрелки, возни-
кают значительные трудности, вызываемые следующими причинами:
1)	весьма малая направляющая сила магнитной стрелки;
2)	необходимость отдалять стрелку от электрических проводов
и магнитных масс и тщательно компенсировать последние;
3)	трудность амортизации прибора при условии сохранения его
чувствительности. При резких движениях платформы перемещение
корпуса (котелка) магнитного компаса вызывает сильные колебания
магнитной стрелки, которые очень медленно затухают;
4)	при наклонах платформы вертикальная составляющая поля
земного магнетизма вызывает отклонение магнитной стрелки от
плоскости магнитного меридиана.
Таким образом магнитный компас не является идеальным инди-
катором; поправки, вводимые в гироскопический прибор по магнит-
ному компасу, не точны.
Для фиксации ухода оси гироскопа относительно плоскости го-
ризонта в гироскопических приборах применяют только маятники.
Инерционные усилия, возникающие в приборе, установленном
на какой-либо подвижной платформе (корабль, самолет, танк),
вызывают отклонения маятника от истинной вертикали вне зависи-
мости от положения оси гироскопа по отношению к плоскости гори-
зонта.
Следовательно, обычный маятник может вызвать замыкание кон-
тактов коррекционного устройства при горизонтальном положении
оси гироскопа, т. е. вызвать прецессию оси гироскопа в тот момент,
когда ось расположена правильно.
Вследствие этого к маятнику, предназначаемому для автомати-
ческого коррекционного устройства гироскопической системы, предъ-
являются противоречивые требования.
С одной стороны, требуется большая чувствительность маятника
к весьма малым углам наклона оси гироскопа, а с другой,—нечув-
ствительность к инерционным усилиям, воздействующим на
прибор.
Найти рациональное решение, наиболее полно удовлетворяю-
щее этим двум противоречивым требованиям, является основной
задачей конструктора, разрабатывающего коррекционное устрой-
ство гироскопического прибора.
188
Выше упоминалось, что наклон оси гироскопа относительно плос-
кости горизонта происходит с относительно малой угловой скоростью
о)у =23cos<?sina.
Наибольшее значение равно угловой скорости суточного
вращения Земли
23 = 0,000073 -Lg
Инерционные усилия, возникающие при неравномерном движе-
нии любой подвижной платформы, вызывают колебания маятника,
угловая скорость которых достигает значения
ш= 10—17° в секунду ^или 0,1744 — 0,2965^—^.
Сопоставление величин угловых скоростей
Шу = 0,000073 — ;
и 1 сек. ’
ш = 0,2965 1
’ сек.
показывает, насколько противоречивы требования, предъявляе-
мые к индикатору наклона.
Чтобы быстро гасить колебания маятника, вызываемые инерцион-
ными силами, обычно применяют специальные успокоители. Их уст-
ройство основано на торможении
колебаний жидкостным трением.
Для резкого торможения необхо-
димо применять успокоитель с
большим моментом сопрогивления.
Но маятник, снабженный успокои-
телем с большим сопротивлением
движению, не может быть чувстви-
тельным к малым углам медленного
наклона оси гироскопа.
Во всех новейших системах прецизионных курсовых гироско-
пов для фиксации наклона оси гироскопа вместо маятника приме-
няют ртутный уровень.
Для выяснения преимуществ применения ртутного уровня, по
сравнению с маятником, рассмотрим следующий пример *. Пред-
ставим себе (фиг. 149), что шар радиусом R и весом Р подвешен на
невесомой нитке длиной I в виде маятника и такой же шар находится
на вогнутой шаровой поверхности радиусом /.
Пусть оба шара отведены от вертикали ОА на одинаковый угол
у и, следовательно, приподняты на одинаковую высоту Л.
1 В. Л. К и р п и ч е в, Беседь£о механике, Лод. 3-е, Г'ГГИ, 1933, стр. 197.
189
Если отпустить оба шара, то под действием силы тяжести шар,
подвешенный как маятник, будет совершать движение без вращения,
а второй шар при опускании будет одновременно вращаться вокруг
своей оси. В нижней точке маятник получает скорость, равную
скорости свободно падающего тела с высоты Л, т. е.
v = ]/2gh,	(164)
где р—ускорение силы тяжести.
Катящийся шар, набирая соответствующую скорость/ получает
также некоторую угловую скорость вращения, которая [находится
в следующей зависимости от г:
где R—радиус шара.
Живая сила, приобретаемая шаром к моменту достижения точки
А, слагается из суммы двух живых сил:
живой силы поступательного движения
и живой силы вращательного движения
где I—момент инерции массы шара относительно его оси вращения
и М—масса шара.
Работа силы тяжести при опускании шара равна Ph = Mgh.
Эта же работа измеряется разностью живых сил в конце и в начале
рассматриваемого движения.
Так как в начальный момент скорость движения шара ь, = 0, то.
g    А К	Г* + ~ /w* = Mgh.
[Сиг. 150.	Подставляя и преобразуя, получаем
i с’(Л1 + £)="«''
откуда
r	у •	(165)
сравнивая скорость г катящегося шара (165) со скоростью ма-
ятника (164) в момент совмещения их центров с вертикалью, видим,
что шар, катящийся по жолобу, имеет скорость, меньшую по срав-
нению со скоростью маятника.
шо
Так как для индикатора коррекционной системы требуется маят-
ник с замедленной скоростью, то для этой цели более пригоден шар,
катящийся по жолобу.
Если жолобу придать форму трубки (фиг. 150) с контактами К
и внутри ее поместить шарик, то будет получен маятник с замедлен-
ной скоростью реагирования на наклоны и инерционные усилия.
Чтобы уменьшить колебания маятникового индикатора, вызывае-
мые инерционными силами, трубке придают U-образную форму.
Заменяя шарик ртутью, достигают умешшения скорости движе-
ния внутри сосуда трубки благодаря трению ртути о стенки послед-
ней. Кроме того, трубку выполняют со многими изгибами в виде
змеевика (фиг. 151). Эти изгибы увеличивают работу трения и за-
медляют скорость движения ртути.
Такой ртутный уровень применен в описанном выше гироскопе
Сперри (см. фиг. 66).
В некоторых образцах приборов трубку ртутного уровня, со-
единяющую сосуды, снабжают краном; регулируя этим краном ско-
рость перетекания ртути из одного сосуда в другой, можно погасить
инерционные возмущения.
Для избежания прилипания ртути к контактам внутри сосу-
дов (фиг. 151) обычно помещают поплавки 2, которые замыкают кон-
такт 7 при подъеме уровня ртути в одном
из сосудов с контактом 3.
Для компенсации температурных влия-
ний на изменение объема ртути контакты
3 изготовляются в виде изогнутых поло-
сок.
Конструкция ртутного уровня и его
расположение по обе стороны горизонталь-
ной оси подвеса чувствительного элемента
имеют один недостаток. При наклоне оси
гироскопа ртуть переливается из одного
сосуда в другой и перемещает центр тя-
жести чувствительного элемента вдоль оси
хх (см. фиг. 97), т. е. вдоль оси вращения
ротора, что снижает точность прибора.
В этом отношении ртутные уровни в
виде ампул, устанавливаемые по одну сто-
рону горизонтальной оси подвеса, имеют
преимущества. В таком случае возмож-
ность перемещения центра тяжести вдоль
главной оси гироскопа либо полностью
устраняется, либо сводится к минимуму.
69. Рабочие механизмы и линии связи. Вторым элементом кор-
рекционного устройства является, как упоминалось выше, рабочий
механизм, создающий в системе гироскопа внешний момент, вызы-
вающий прецессионное движение его оси.
В существующих гироскопических приборах в качестве коррек-
ционного рабочего механизма наибольшее распространение полу-
чили электромагниты, один из которых показан на фиг. 66.
Фиг. 151.
191
Расположение коррекционных электромагнитов в гироскопе на-
правления Сперри обладает существенным недостатком. Как видно
на схеме фиг. 66, выбранное Сперри расположение электромаг-
нитов ограничивает свободу взаимного перемещения чувствительного
элемента и следящей системы. Это позволяет использовать гироскоп
только при скоростях циркуляции платформы, меньших, чем ско-
рости вращения следящей системы прибора. Если скорость цирку-
ляции платформы превышает угловую скорость движения элементов
следящей системы, то чувствительный элемент, перегоняя в своем
движении следящую систему, ударяется об один из электромагни-
тов на ней расположенных, в результате чего точность прибора
нарушается.
Для устранения этого недостатка в современных конструкциях
в качестве коррекционных электромагнитов применяют поворотные
электромагниты, обеспечивающие свободу вращения между якорем
и ярмом на 360°.
Эти электромагниты рассчитывают на крутящий момент, необ-
ходимый для корректирования оси гироскопа. Рассмотрим метод
определения этого момента.
Видимый уход оси ротора относительно земных координатных
плоскостей происходит под влиянием составляющих суточного
вращения земли Qgsin?, 2зcos?sin а и момента трения в опорах
подвеса, величина которого
MTP = 0,5dtkP,	(166)
где Р —вес чувствительного элемента;
dt — диаметр окружности, проходящей по центрам шаров
подшипника подвеса;
— коэфициент трения.
Момент трения в подшипниках подвеса вызывает прецессионное
движение оси гироскопа с угловой скоростью:
__МТр__
где, как и выше, I — момент инерции ротора гироскопа;
2 —угловая скорость вращения ротора.
Угловая скорость видимого ухода оси гироскопа относительно
плоскости горизонта или плоскости меридиана достигает максималь-
ного значения в тот момент, когда одна из составляющих угловой
скорости суточного вращения Земли и угловая скорость прецессии,
вызванной трением в подвесе, совпадут по направлению.
В этом случае суммарная угловая скорость видимого ухода будет
равна либо
,	•	। 0.5ЯРЛ
“сум = “» + “пр = 2 Sin ? +	/g ,
либо
I	• I О.57.РЛ
“сум = “у + “пр = 2 COS ? Sin а + 	.
192
Следовательно, необходимый внешний момент М определяется из
основного закона прецессии и будет равен:
уИ = о)сум/<2.	(54)
Подставляя значения для ш Сум, получаем
Al=Q3/Qsin<? + 0,5XPdl	(167)
и во втором случае
costpsin a4-O,5XPdt.	(168)
Полученное значение момента обычно берут с 2,5—4-кратным
запасом.
В поворотных электромагнитах, применяемых в гироскопах,
намагничивающую обмотку располагают на неподвижных башмаках
или на подвижном якоре.
Первый вид поворотного электромагнита применяют в гироско-
пических приборах, не имеющих следящей системы. Одна из схем
такого электромагнита да-
на на фиг. 152, где при-
ведена и характеристика
поворотного электромаг-
нита с Z-образным якорем.
Изображенная форма
якоря дает возможность
значительно развить пло-
щадь полюсных концов,что
позволяет довести угол по-
ворота до 90° при одно-
временном увеличении на-
чального момента.
Кривые крутящего мо-
мента, развиваемые элек-
тромагнитом, сняты при
напряжении 12 V; каждая
намагничивающая катуш-
ка имеет 600 витков с со-
противлением /? = 15,7 ом-,
обе катушки соединены по-
следовательно.
Второй тип (фиг. 153)
поворотного электромаг-
нита по сравнению с первым имеет гораздо меньший угол пово-
рота. Вследствие этого он применяется в гироскопических прибо-
рах, имеющих следящую систему.
Якорь такого электромагнита обычно устанавливают на чув-
ствительном элементе. Башмаки вместе с ярмом устанавливают на
следящей системе прибора, которая удерживает плоскости симметрии
якоря и башмаков в совмещенном положении.
13 В. А. Павлов
193
Последнее условие чрезвычайно важно и необходимо, так’ как
только при совмещении плоскостей симметрии якоря и ярма
элекромагнит второго типа обеспечивает нормальную работу
коррекционного устройства.
Действительно, якорю и ' башмакам электромагнита прида-
ются такие очертания, при которых последний может осуществлять
реверсирование направления момента в зависимости от включе-
Фиг. 153. Характеристика поворотного	Фиг. 154.
электромагнита с обмоткой, расположенной
на якоре.
ния той или иной пары катушек, расположенных по диагонали
якоря.
Представим себе, что для исправления ошибки гироскопического
прибора коррекционный электромагнит должен создать момент,
направленный против часовой стрелки, как это показано на фиг. 154,о.
Нетрудно видеть (фиг. 154,6), что электромагнит, питаемый
электроэнергией по указанной схеме, будет обеспечивать необхо-
димое направление момента и при некотором рассогласовании пло-
скостей симметрии.
Как следует из приводимой схемы, максимально допустимый угол
рассогласования а весьма невелик. При этом, как только угол рас-
согласования достигнет величины |Г>а, момент электромагнита при
1£4
той же схеме питания изменит свой знак (фиг. 154, в). Естественно,
что при этих условиях коррекционное устройство перестает выпол-
нять свое назначение, так как вместо устранения ошибки будет
вызывать ее дальнейшее увеличение.
Вот почему только при соблюдении вышеуказанного требования
могут быть полностью использованы те высокие качества описанного
электромагнита, которые следуют из приведенных выше тяговых
диаграмм.
Кривые крутящего момента (фиг. 153), развиваемые поворотным
электромагнитом второго типа, сняты при напряжении 12 V. Каждая
намагничивающая катушка имеет 1250 витков с общим сопротивле-
нием 7? =30; кривая I снята при включении одной катушки, кри-
кэ
Фиг. 155.
вая/Z при двух катушках (/ и 3), соединенных последовательно; кри-
вая Ш снята при включении тех же рабочих катушек, соединенных
параллельно.
Естественно, что описанными электромагнитами не ограничивают-
ся конструкции рабочих механизмов, применяемых в коррекционных
устройствах.
Здесь все зависит от инициативы и изобретательности конструкто-
ра, который однако должен постоянно учитывать, что каждое кор-
рекционное устройство требует внесения в схему гироскопа допол-
нительных линий связи между индикатором и рабочим механизмом,
усложняющих конструкции опорных сочленений карданового подвеса.
Сложность линии связи между индикатором и рабочим механизмом
зависит от принципиальной схемы, выбранной для коррекционного
устройства. Эта схема будет тем лучше, чем меньшее число про-
водников потребуется для ее работы.
Часто глубокий анализ принципиальной схемы позволяет зна-
чительно упростить конструкцию прибора.
Пример такого упрощения показан на фиг. 155, где даны два
различных конструктивных оформления одной и той же принципиаль-
ной схемы автоматической коррекции гироскопического курсоука-
зателя (описанного выше—см. п. 37 фиг. 66).
13*
195
Как видно из схематических рисунков, чисто конструктивная
перестановка коррекционных электромагнитов КЭ с диска следя-
щей системы С на наружное кольцо гироскопа НК позволила вдвое
сократить число проводов линий связи.
Говоря о механизмах коррекционных устройств, нельзя обойти
молчанием наиболее распространенный метод коррекции азимуталь-
ного ухода курсовых гироскопов.
Мы уже видели, что во всех системах азимутальных гироскопов
видимый уход гироскопа относительно плоскости меридиана обычно
компенсируется незначительным смещением центра тяжести гиро-
скопа вдоль оси вращения ротора. Последнее достигается переме-
щением подвижной гайки, расположенной на крышке гирокамеры
(см. фиг. 63).
Передвигая эту гайку вдоль оси ротора, получают необходимый
внешний момент, создающий прецессионное движение гироскопа
в азимуте с угловой скоростью, равной, но противоположно на-
правленной угловой скорости вращения плоскости меридиана.
С изменением широты местности приходится менять положение
гайки относительно точки подвеса, вновь регулируя прибор на ази-
мутальный уход.
Для фиксации гайки обычно применяют контргайки или специ-
альные фиксирующие
приспособления. Од-
но из таких уст-
ройств изображено на
фиг.156.Вшлицу вста-
влена кожаная ко-
лодка 3, поджимаемая
стальной листовой
пружинкой 2. При ре-
гулировании прибора
Контргайка для широтной регулировки винт ? отвинчивают
гироскопа.	с	„	’
освобождая гайку.
По окончании регулирования винт зажимают, вследствие чего пру-
жинка вдавливает кожаную колодку в резьбу, и гайка законтривается.
Подобные простые тормозящие устройства значительно облег-
чают регулировку прибора.
Для облегчения и ускорения регулировки гироскопа боковая
грань компенсирующей гайки разделяется на равные секторы. По
заранее составленным таблицам можно узнать приращение угловой
скорости прецессии гироскопа в азимуте, соответствующее повороту
гайки на один сектор.
Составление таких таблиц не представляет трудностей.
Действительно, под действием силы веса гайки Р, удаленной от
точки подвеса на расстояние Z, создается момент М = Р-1, вызыва-
ющий прецессию гироскопа с угловой скоростью
м Р1
шпр-75 —75
При повороте компенсационной гайки на один оборот (360°) плечо
J
Фиг. 156.
(55)
196
момента изменится на величин}' шага резьбы sub связи с этим ско-
рость прецессии получит значение
ш _P(f±s)
шпр-1 — /у •
Соответственно при повороте гайки на некоторое количество
секторов п, каждый из которых соответствует повороту на а°, вели-
чина угловой скорости прецессии будет равна
^пр-п-------JQ
И, следовательно, при повороте ггйки на величину одного сектора
приращение угловой скорости прецессии определится равенством
откуда
л	Pl
JU
Д“пр. ± 360. IU ’
70. Пример определения мощности рабочего механизма. Пусть ротор рас-
сматриваемого гироскопа расположен так, как это показано на фиг. 155,
и энергия гироскопа передается стаби-
лизируемому предмету тягой Р (стаби-
лизация в горизонтальной плоскости).
Горизонтальная составляющая су-
точного вращения Земли 23 cos ? sina
и трение в опорах вертикальной оси
подвеса (ось zz), появляющееся в те
моменты, когда внутреннее кольцо гиро-
скопа перемещается по отношению к на-
ружному, будут вызывать вращение оси
гироскопа вокруг оси уу, которое необ-
ходимо устранить.
Величина момента трения в подшип-
никах равна:
^=0,5 dtPA.
(166)
Подставляя значения А и ф в эту
формулу, получаем величину момента
трения в опорах. Пусть Р=1 кг, Л=0,01,
dt = 12 мм, Мтр = 0,01 • 1 • 0,5 • 1,2=
= 0,006 кг см = 6 г см.
Подставляя в формулу (168) числовые
находим величину необходимого момента.
Будем считать, что
? = 60°;
Фиг. 157.
значения
входящих в нее величин,
a = 90° (наихудший случай);
1 — 5,14 г см сек2;
2 = 1885 — ;
сек.
2., = 0,000073
d ’ сек.
197
Тогда внешний момент, который необходимо приложить к гироскопу для
удержания его оси в горизонтальной плоскости, будет равен
М = 0,000073 CoS 60° sin 90° • 5,14 • 1885 + 6	6,35 г см.
Момент, развиваемый рабочим механизмом коррекционного устройства,
обычно увеличивают в три-четыре раза, т. е.
Л4р = 4 • М = 25 геи.
XI. Токопередающие устройства
71.	Способы передачи энергии. Для сообщения ротору гироскопа
вращения с постоянной максимально возможной угловой скоростью
и для корректирования положения его оси относительно земных
координатных плоскостей к гироскопу должна быть подведена пи-
тающая его энергия.,
В зависимости от числа степеней свободы гироскопа ротор по-
следнего подвешивается в корпусе прибора с помощью одного или
двух колец, сопряжение которых между собою осуществляется
исключительно через подшипники подвеса.
Таким образом энергия для питания гироскопа должна быть
подана с корпуса прибора вначале на наружное кольцо НК (фиг. 158),
а затем на внутреннее — ВК, от которого она уже'непосредственно
подается к ротору гироскопа.
Чтобы не ограничить вращение ротора относительно осей подвеса,
устройство, питающее гьроскоп энергией, должно быть сконструи-
ровано таким образом, чтобы суммарные величины моментов сопро-
тивления движению ротора относительно осей подвеса лишь в весьма
незначительной степени превышали моменты трения в опорах соот-
ветствующей оси.
Для выполнения указанного требования токопередающее устрой-
ство должно иметь минимальные габариты, позволяющие разместить
его внутри опоры. Сложность такой задачи усугубляется еще и тем,
19С
что для питания гироскопа бывает необходимо подать через опору
не одну, а несколько линий передач.
В этом отношении наиболее простой схемой токопередающего
устройства, получившей довольно широкое распространение, являет-
ся схема передачи энергии с помощью гибких проводников Н
(фиг. 159). Такие проводники набираются обычно из отдельных
медных жилок (диаметром, не превышающим 0,05 мм), количество
которых зависит от передаваемой силы тока. Весь пучок заключается
в шелковый изолирующий чулок, причем жилки пучка не свиваются.
По обоим концам проводник заделывается в наконечники.
Такие гибкие проводники соединяют корпус прибора ЦП с на-
ружным кардановым кольцом НЦ и последнее—с внутренним коль-
цом BE.
Фиг. 160.
Концы гибких проводников закрепляются на изолированных от
корпуса и колец прибора колодочках С, которые соединяются между
собой жестким проводником В, неподвижно закрепляемым на кольце.
Применение описанного
токопередающего устрой-
ства ограничивается малой
величиной угла поворота
колец подвеса по отноше-
нию друг к другу и к кор-
пусу прибора. Поэтому в
тех случаях, когда требу-
ется обеспечить значитель-
ный угол поворота гиро-
скопа (часто более 360°),
применение гибких провод-
ников вызывает необходи-
мость в устройстве так на-
зываемой следящей си-
стемы.
Представим себе гиро-
скоп Г, которому должна
быть обеспечена свобода
вращения вокруг оси zz
(фиг. 160) в корпусе при-
бора на угол, превышающий
гибкие проводники от закручивания, в систему прибора введен
диск Д, свободно вращающийся вокруг той же оси zz.
Диск Д несет на себе две контактные ламели Л и Лг, а гироскоп
360°. Для того чтобы предохранить
на своей вертикальной оси—ролик Р.
При повороте гироскопа в корпусе прибора вокруг оси zz, хотя бы
на незначительный угол, контактный ролик Р замкнет одну из
ламелей Л или Лх, чем будет включен один из электромагнитов ЭМ
или ЭМ± промежуточного реле. Включенный электромагнит притя-
нет соответствующий якорек (К или Кг) к нижнему контакту проме-
жуточного реле, благодаря чему будет включен ток в электромотор
AM (азимут, мотор). Вращение последнего через червячную пере-
дачу ЧП передается диску Д. Направление вращения диска Д уста-
109
навливается таким образом, чтобы при замыкании роликом Р ламе-
лей Л или Л, следящая система ближайшим путем выводила соот-
ветствующую ламель из замыкания, стремясь непрерывно к такому
положению, при котором ролик Р находится между ламелями. Сле-
дящая система, как бы догоняя гироскоп, непрерывно «следит» за
его движением.
Благодаря непрерывному совмещению нулевого положения диска
следящей системы с роликом гироскопа гибкие проводники предо-
хранены от закручивания и не могут ограни-
чить вращение гироскопа относительно оси
подвеса.
Роликовый контакт, использованный в
следящей системе в качестве контакта упра-
вления этой системой, в некоторых случаях
применяется и в качестве непосредственного
токопередающего устройства; при этом обычно
контактные кольца устанавливаются на цап-
фе, а ролики—на наружном кольце гироскопа
или корпусе прибора (фиг. 161). Надежность
работы роликового контактного устройства
обеспечивается пружиной F, создающей не-
обходимое давление между контактными поверхностями ролика и кон-
тактного кольца или ламели.
В некоторых образцах приборов, как, например, в статическом
компасе Брауна (фиг. 64 и 65), роликовый контакт следящей системы
заменен щеточным контактом (фиг. 162). Применение в этой кон-
струкции щеточного контакта вместо роликового объясняется исклю-
Фиг. 163.
чительно устройством пульсирующей пяты в опорах вертикального
подвеса гироскопа (фиг. 132) (см. табл. 24).
Кроме описанных выше конструкций, в гироскопических приборах
применяются,прав да, чрезвычайно редко, плоские щеточные контакты
(фиг. 163). Конструкция такого контакта проста, а размеры незна-
чительны. Однако величина момента сопротивления движения гораз-
до больше, чем в случае роликового контакта, поэтому такое контакт-
ное устройство применяется главным образом в периодически дей-
ствующих токопередающих линиях, как, например, при корректи-
230
ровании гироскопа. При этом на время холостой работы контакта
плоский пружинящий контакт F отключается от контактного кольца
К, устраняя этим полностью трение между контактными поверхно-
стями.
Анализируя схемы роликовых и щеточных контактов, можно
сделать вывод, что величина момента сопротивления движению, при
всех прочих равных условиях, зависит в первую очередь от радиуса
R, на котором происходит контакт между роликом или щеткой с
одной стороны и контактным кольцом или ламелью с другой.
Стремление уменьшить радиус контакта токопередающего устрой-
ства и привело к созданию центрального контакта, получив-
Фиг. 164.	Фиг. 165.
иего в настоящее время преимущественное распространение в гиро-
скопических системах (см. фиг. 60 , 65 , 86, 124 и 125).
Устройство центрального контакта показано на фиг. 164. Здесь
токонесущий проводник К, жестко закрепленный на кольце гироско-
па, подключается к кронштейну, несущему пластинчатый контакт F,
который соединяется с центральным контактом L, установленным
внутри цапфы опоры подвеса. Необходимое давление между контак-
тирующими деталями создается давлением пружины N на пластин-
ку F.
Благодаря тому, что плечо силы трения теоретически равно нулю,,
а практически мало, увеличение внешнего момента в опоре подвеса
201
здесь значительно ниже, чем в других конструкциях токопередаю-
щих устройств.
Однако наряду с большими преимуществами по сравнению с
другими токопередающими устройствами центральный контакт обла-
дает одним весьма существенным недостатком: необходимость про-
водки через опоры двух или более токопередающих линий ограни-
чивает угол взаимного поворота колец гироскопа до 120—140°.
Действительно, как следует из схемы на фиг. 165, конструкция
центрального контактного устройства при двух токопередающих
линиях отличается от одинарного центрального контакта (фиг. 164)
тем, что здесь на цапфу подшипника монтируется кронштейн /< из
изоляционного материала, который и ограничивает угол поворота.
К кронштейну К с обеих сторон крепятся контактные площадки
Ди £?!, к которым припаиваются проходящие через цапфу провод-
ники L. С другой стороны площадки В и Вг контактируют с централь-
ными контактами F и Fx.
1 Невозможность осуществить центральный контакт с круговым
вращением при двух и более линиях передачи в одной опоре вызвала
разработку схем по передаче тока
через шарикоподшипники.
Схема такой передачи приведе-
на на фиг. 166. Здесь подвод тока
осуществляется проводниками 7 и 2,
которые крепятся к закрепленным
на корпусе прибора контактам К
и L. С центрального контакта К
ток поступает на пластинчатый
контакт F и с последнего па про-
водник 3, жестко смонтированный
на наружном кольце. В свою оче-
редь контакт L соединен с изоли-
рованным от корпуса прибора основанием подшипника М. Таким
образом ток через шарикоподшипник поступает на контактный винт,
крепящий провод 4 ко втулке подшипника.
В тех случаях, когда через ось карданова подвеса гироскопа не-
обходимо подать три токопередающие линии при одновременном
обеспечении кругового вращения, может быть применен так назы-
ваемый ложный подшипник А (фиг. 167), который не несет механи-
ческой нагрузки, являясь исключительно звеном токопередающего
устройства.
Заканчивая рассмотрение схем токопередающих устройств, ука-
жем на ртутное токопередающее устройство статического компаса
Брауна (фиг. 133). Принцип этого устройства следующий: на верти-
кальной оси карданова подвеса гироскопа (фиг. 168) монтируются
изолированные друг от друга цилиндрические кольца К, к которым
непосредственно по проводникам L и N подводится электрический
ток. На корпусе прибора в специальной изоляционной втулке М
устанавливаются приемные контактные кольца Е. Между кольцами
Е и К осуществляется минимальный (~0,2 мм) зазор; контакт между
кольцами создается ртутью, вводимой в кольцевую выточку прием-
202
пых колец Е. Получающийся при таком токопередающем устройстве
.момент сопротивления движению весьма мал. Однако конструкцию
указанного устройства нельзя считать отработанной, так как при
ускорениях, которым подвергается прибор, ртуть через зазоры
между кольцами выбрасывается и
контакт нарушается.
Выбор наиболее подходящей
Схемы токопередающего устрой-
ства для применения в гироско-
пических приборах зависит от на-
значения и условий эксплоатации
прибора.
Для оценки в процессе проектирования величины момента сопро-
тивления движению относительно оси подвеса того или иного токо-
передающего устройства ниже приводятся основные величины, хара-
ктеризующие работу контактного устройства.
72.	Основные параметры. Основным параметром, характеризую-
щим токопередающее устройство является величина момента
сопротивления движению гироскопа относительно оси подвеса,
дополнительно вносимого токопередающим устройством.
Величина этого момента зависит от давления между контактными
поверхностями, обеспечивающего надежный электрический контакт,
коэфициента трения между материалами последних и удаления кон-
тактных поверхностей от оси подвеса гироскопа.
В этом отношении особое положение занимает схема передачи
энергии гибкими проводниками (см. фиг. 159). В том случае, когда
угол взаимного поворота между кольцами гироскопа равен нулю,
гибкие проводники вовсе не будут увеличивать момент сопротивления
движению, который в этом случае будет равен моменту трения в
опорах оси подвеса. Но как только угол поворота между кольцами
гироскопа начнет увеличиваться, момент сопротивления резко возра-
203
стет. Увеличение мсмента сопротивления движению, в зависимости
от угла взаимного поворота колец, показано на фиг. 169.
Здесь кривая I соответствует моменту трения в подшипниках
подвеса при отсутствии между кольцами гироскопа гибких проводни-
ков. Кривая II характеризует увеличение суммарного момента
сопротивления движению (включая и момент трения в опорах), при
Фиг. 169.
постановке между кольцами
гироскопа четырех (по два
у каждой опоры) гибких про-
водников по 25 жилок в каж-
дом (диаметром 0,05дм/).
Таким образом примене-
ние гибких проводников в
качестве токопередающего
устройства возможно лишь б
случае малого угла поворота
или при наличии в приборе
следящей системы, скорость
срабатывания которой долж-
на быть выше угловой ско-
рости вращения гироскопа
относительно оси подвеса.
В отличие от передачи
тока с помощью гибких про-
водников в остальных кон-
струкциях токопередающих
устройств величина момента сопротивления не зависит от угла
поворота, являясь, при прочих постоянных параметрах, функцией
коэфициента. трения.
Величина давления между контактирующими поверхностями,
необходимая для безискровой работы непрерывных контактов, дает-
ся в табл. 27.
Таблица 27
Давление между контактными поверхностями, необходимое для безискровой
работы
Тип контакта	Размеры контак- та, мм	Передавае- мый ток при 24, У А	Скорость движения контакта м/сек	Давление между кон- тактами, г
Центральный кон- такт (фиг. 164)	Диаметр контак- тной площадки 0,4	0,25	В данном случае 60 об/мин	5—8
Плоская щетка (фиг. 163)	Ширина 3	0,25	2	13—15
Щетка типа Браун (фиг. 162)	Ширина 0,5 Высота 3	0,25	2	18—20
Выпуклый ролик (фиг. 161)	Радиус закруг- ления 0,8	0,25	2	28—32
Цили н дри чески й ролик (фиг. 101)	Ширина 1,6	0,25	2	35—40
204
Мы видим, что центральный контакт работает при наименьших
давлениях.
Однако табл. 27 не позволяет полностью оценить то или иное кон-
тактное устройство с точки пригодности для гироскопических при-
боров.
Качество щеточных и роликовых контактов зависит, кроме вели-
чины давления между контактными поверхностями, также и от
величины коэфициента трения между этими поверхностями.
Вследствие различия в коэфициентах трения при покое и при
движении, а также в коэфициентах трения Скольжения и трения
качения наименьшая величина давления еще не обязательно дает
и наименьший момент сопротивления движения, что хорошо
видно из табл. 28.
Таблица 28
Характеристика сопротивления движению в щеточных и роликовых
контактах
Тип контакта	Плоская щетка	Щетка типа Ь-рауи		Выпук- лый ролик	Цилин- дриче- ский ролик
		при покое	при пульса- ции		
Необходимое давление, е	13—15	18—20	18—20	28—32	35—40
Момент сопротивления дви- жению, при плече 2 см, в г см	6,1	6,5	1,6	4,0	5,2
Повышенное давление, требующееся для передачи тока через
цилиндрический ролик, по сравнению с выпуклым роликом объяс-
няется неравномерным соприкосновением рабочих поверхностей.
Последнее подтверждается данными табл. 29.
Таблица 29
Изменение сопротивления в роликовых непрерывных контактах в зависимости
от времени работы
Тип и материал контакта	Сопротивление контакта в 1.10 3 ом. Продол- жительность непрерывной работы в часах						
	0	2	3	4	5	8	10
Выпуклый посеребренный ролик по латуни	0,62	0,88	0,85	0,74	0,72	0,60	0,60
Цилиндрический посеребрен- ный ролик по латуни	1,13	2,25	4,12	2,24	2,22	1,85	1,80
205
Наблюдения за работой роликовых контактов показывают, что
с течением времени контакт прирабатывается, поэтому необходимо
рекомендовать перед постановкой роликового контакта в прибор
подвергать его предварительной обкатке. Практика показывает,
что достаточно обкатать ролик под рабочим давлением, по внутрен-
ней окружности кольца радиуса 20 льи, пви общем числе оборотов
7500—10000.
При конструировании роликового контакта необходимо обратить
особое внимание на устранение причин, вызывающих вибрацию
ролика во время движения (неровность контактной поверхности,
эллипсовидность, эксцентричность и т. п.).
Работа роликового контакта в следящей системе характеризуется
интенсивным искрением в момент сбега ролика с ламелей Л илиЛ1
(фиг. 160). Поэтому ролики предпочтительно делать из платины и
нлатино-иридия, что обеспечивает более устойчивую работу кон-
такта.
Ширина изоляционного промежутка следящей системы (расстоя-
ние между ламелями Л и Лг) определяется требуемой точностью,
однако, меньше 1 мм этот промежуток не делают вследствие наноса
материала контактов на изоляцию и обгара последней в связи с искро-
образованием при разрыве контактов.
В качестве материала для изоляционного промежутка можно
рекомендовать материалы, хорошо сопротивляющиеся обгоранию,
как, например, слюда, фарфор и специальные сорта пластмасс.
73.	Искрогашение в прерывающих контактах. Постоянство мо-
мента сопротивления движению в оси подвеса гироскопа, при нали-
чии в приборе следящей системы, в основном зависит от интенсив-
ности искрообразования при разрыве контактов. Искра, проскаки-
вающая между контактами, на-
рушает как механическую, так
и электрическую стойкость кон-
такта и, что особо важно, иска-
жает геометрическую форму по-
следнего. Полированная поверх-
ность контактов превращается
в бугристую, что вызывает рез-
кое увеличение момента сопро-
тивления в подвесе. Таким об-
разом любое рационально спро-
ектированное искрогасящее уст-
ройство оказывает большое влия-
ние на обеспечение заданной точ-
ности гироскопического прибора.
Не останавливаясь на многообразных схемах искрогасящих
устройств, укажем здесь на испытанный в гироскопических при-
борах метод инж. Бермана.
Этот метод заключается в введении в промежуточное реле допол-
нительных компенсирующих обмоток К—К (фиг. 170). Характери-
стика компенсирующей обмотки подбирается такой, чтобы ЭДС в
компенсирующей и основной обмотках Р была одинакова, но сила
20<3
Фиг. 170j
тока в компенсирующей обмотке была бы примерно в К) раз меньше
силы тока в основной обмотке промежуточного реле.
Улучшение работы контактов следящей системы с введением
компенсирующей обмотки может быть характеризовано следующими
данными (табл. 30).
Таблица 30
Изменение сопротивления в контактах следящей системы
Время непрерывной	Электрическое сопротивление ци- линдрического роликового контакта следящей системы в 1-10~* ом	
работы в часах	промежуточное реле без компен- сирующей обмот- ки	промежуточное реле с компенси- рующей обмоткой
0	1 30	1,32
6	2.34	1.62
К категории прерывистых контактов приходится относить и пе-
редачу тока через шариковый подшипник (фиг. 166 и 167), если
скорость вращения последнего превышает 0,8—1,0 об/мин. В этом
случае между шариками и кольцами подшипника появляется искра,
которая быстро выводит подшипник из строя, нарушая качество его
рабочих поверхностей.
XII. Арретиры]
74.	Арретирование гироскопических приборов. Выше мы уже
видели (п. 30), что свободный гироскоп стремится сохранить поло-
жение в пространстве лишь только при условии, что ротор приведен
во вращение относительно главной оси гироскопа с большой угловой
скоростью. При 2=0 гироскоп теряет свои свойства.
Ротор прибора в этом случае будет представлять собою обычное
твердое тело, подвешенное в одной точке. Движение ротора нерабо-
тающего гироскопа при этих условиях будет характеризоваться
диференциальными уравнениями
7	=	•
1X dt
« dt
из которых следует, что при воздействии внешнего момента на гиро-
скоп с невращающимся ротором будут появляться угловые скорости
вокруг той же оси, относительно которой действует и внешний момент.
При этом зародившееся движение неработающего гироскопа с прекра-
щением воздействия внешнего момента будет продолжаться по инер-
207
ции до тех пор, пока трение в опорах подвеса не погасит возникшего
движения.
Но мы видели, насколько мало трение в опорах подвеса гироско-
пических приборов, поэтому возникающие в приборе ускорения
подшипники подвеса погасить достаточно эффективно не могут.
Таким образом неработающий гироскоп при движении колеблю-
щейся платформы будет непрерывно биться о корпус прибора, так-
как инерционные усилия, возникающие при колебаниях подвижных
платформ, непрерывно изменяются как по величине, так и по на-
правлению. Следовательно, при транспортировке неработающего
гироскопического прибора на его детали будут непрерывно действо-
вать значительные динамические усилия.
Для того чтобы уменьшить влияние этих динамических усилий
и тем самым увеличить срок службы прибора, применяют приспо-
собление, называемое арретиром или защелкой, с помощью которого
у гироскопа в нужный момент уничтожаются две степени свободы.
Таким образом свободный трехстепенный гироскоп превращается
в обычный маховичок, имеющий только одну степень свободы, сво-
боду вращения относительно оси своей симметрии, что обеспечивает
сохранность прибора при транспортировке, так как чувствительный
элемент в этом случае не будет иметь возможности перемещаться
внутри корпуса прибора.
Однако арретирующее устройство употребляется не только для
закрепления гироскопа при транспортировке. В некоторых кон-
струкциях курсовых гироскопических приборов арретир сочленяют с
устройством, позволяющим устанавливать гироскоп в требуемое
исходное положе ние.
В этом случае приходится арретировать уже работающий гиро-
скоп, поворачивая его вокруг азимутальной оси, устанавливая тем
самым курсоуказатель в исходное положение.
Это второе назначение арретирующего устройства значительно
усложняет его конструкцию, так как арретирование гироскопа при
вращающемся с максимальной угловой скоростью роторе связано
с преодолением гироскопических реакций (п. 32).
Ниже описываются некоторые образцы выполненных аррети-
рующих устройств гироскопических приборов.
75.	Примеры выполненных арретиров. В качестве простейшего
арретира, примененного в курсовом гироскопе, можно указать на
запирающее гироскоп устройство, показанное на фиг. 171. К непо-
движному корпусу прибора 6 крепится планка 7, на которой распо-
ложены поворачиваемые вручную валики 2, несущие на себе рычаги-
зажимы 3. Арретирование и разарретирование прибора производится
простым поворотом валиков 2, переводящих зажимы 3 из положения
1 в положение II и обратно.
В заарретированном положении гирокамера и кольцо гироскопа
удерживаются зажимами 3 так, как это показано нафиг. 171.
Несмотря на простоту устройства, арретир этого типа имеет суще-
ственный недостаток, так как позволяет арретировать гироскоп
только в двух вполне определенных положениях—при 0° и 360°.-
208
для чего гироскоп предварительно должен быть приведен в нужное
положение. Кроме того, для арретирования необходимо вскрывать
корпус прибора, что весьма нежелательно в связи с возможностью
попадания в прибор пыли, влаги и т. п.
Арретир курсоуказателя Аншютц V-02-50 (фиг. 172) не требует
вскрытия прибора и позволяет арретировать прибор при любом
положении гироскопа относительно корпуса.
Сущность устройства сводится к следующему.
Вертикальное кольцо гироскопа 3, кроме шкалы, несет на себе
профилированное кольцо 5, скосы которого оканчиваются стопорным
пазом 6 (см. также фиг. 60)
На передней стенке прибора (фиг. 59) размещена рукоятка арре-
тира, приводящая посредством эксцентрика 8 в действие рычаг 7,
концевой выступ которого
своей формой в точности со-
ответствует стопорному пазу
6 арретирующего кольца 5.
При установке рукоятки
арретира в положение «сво-
бодно» (Frei) эксцентрик 8
повернут и рычаг 7, опущен-
ный в свое низшее положе-
ние, не соприкасается с про-
филированным кольцом 5.
При переводе рукоятки
арретира в положение «за-
креплено» (Fest) эксцентрик
8 поднимает рычаг 7 вверх, и
его профилированный выступ
с силою давит на наклонную
плоскость кольца 5, чем вы-
зывает вращение наружного
кольца, а с ним и всего ги-
роскопа относительно верти-
кальной оси подвеса. Враще-
ние продолжается до того мо-
мента, пока выступ 10 не
попадет в стопорный паз 6
профилированного кольца 5.
Одновременно с этим профилированный выступ рычага воздей-
ствует на профилированную деталь 4, поверхность которой, распо-
ложенная перпендикулярно к рычагу, выполнена как эксцентрик кар-
диоидного механизма.
Профилированная деталь 4 неподвижно скреплена с внутренним
кольцом гироскопа, и воздействие на нее рычага 7 вызывает аррети-
рование внутреннего кольца по отношению к наружному.
Окончательное защелкивание рычага в пазах деталей лишает
гироскоп двух степеней сюбоды.
Освобождение прибора производится поворотом рукоятки арретира
в обратном направлении, и тогда под действием пружины 9 (фиг. 172)
рычаг арретира выходит из пазов профилированного кольца.
14 В. А. Ппвлоп
209
Недостатком описанного арретирующего устройства является
невозможность корректировать показания прибора на любом
курсе.
Как следует из схемы арретира, гироскоп из любого положения
приводится к нулевому. Но в условиях эксплоатации часто требуется
ввести поправку в показания гироскопа на любом курсе.
Действительно, представим себе, что летчик ведет самолет но
заранее известному курсу (например, при полете по видимым ориен-
тирам). Если курс по гирокурсоуказателю отличается от действи-
тельного, то при корректирова-
нии гироскопа с арретиром ука-
занного типа летчик должен
привести прибор к нулевому
отсчету, что крайне усложняет
весь процесс.
Вот почему в арретир полу-
гирокомпаса Сперри введенс
приспособление, позволяющее
устанавливать гироскоп на лю-
бой курсовой отсчет (фиг. 173)
Сущность устройства заключа-
ется в следующем.
С внутренней стороны внеш-
него кольца гироскопа 2 поме-
щен рычаг 3, имеющий на одном
конце вилку, а другим концом
шарнирно связанный с коль-
цом. Кроме того, рычаг несет
упор б, имеющий компенсирую-
щую пружинку. Снизу к внеш-
нему кольцу 2 прикреплена
коническая зубчатка 7.
Через стенку неподвижного
корпуса 5 пропущен вал 9, имеющий на наружном конце головку с
накаткой, а на внутреннем конце—коническую шестеренку 8. На
корпусе укреплена ось вращения рычага 10, упирающаяся одним
концом во внутреннюю стенку конической шестерни 8, а другим—
в муфту 4.
Нажимая на головку шпинделя 9, вводим шестеренки 7 и 8 в
зацепление и одновременно поднимаем муфту 4. Последняя, давя на
упор 6, поднимает рычаг 3, арретируя чувствительный элемент от-
носительно оси хх.
Разарретирование гироскопа производится путем расцепления
шестерен 7 и 8. Муфта 5 и рычаг 3 под действием собственного веса
опускаются, освобождая чувствительный элемент. Конструкция
проста, позволяет арретировать прибор в любом положении и произ-
водить корректирование показаний.
Арретир, изображенный на фиг. 174, также позволяет корректи-
ровать показания прибора на любом курсе. К неподвижному кольцу 5
прикреплена втулка 3. Через втулку проходит шток 7, на нижний
210
конец которою насажена головка, а верхний имеет гнезда для пру-
жины 4 и упорно! о пальца 3.
Кроме тою, ко втулке 3 шарнирно присоединена защелка 9.
Упорный палец 8 проходит
сквозь тело подшипника
внешнего кольца 3 и имеет
внизу и вверху головки.
Шплинт 10, плотно си-
дящий в теле кольца, своими
концами ходит по канавкам
подшипника. К камере 7
снизу прикреплена дуга б.
Профиль дуги образован
двумя ветвями архимедовой
спирали. В начальной точке
(в точке пересечения) этих
ветвей имеется углубление.
Арретирование произво-
дится нажатием головки
вверх. При этом упорный
палец 8 верхней головкой
давит на дугу б и застав-
ляет камеру 7 вращаться
вокруг горизонтальной оси.
Когда головка упорного
пальца
войдет в углубление
z
Фиг. 173.
дуги б, вращение дуги прекратится
Фиг. 174.
и прибор будет заарретирован. Головка штока стопорится в подня-
том состоянии защелкой 9.
Разарретирование прибора происходит при отводе защелки и
14
211
освобождении головки. Конструкция этого арретира проста, компакт-
на, арретир работает в любом положении, но ценность его сильно
снижается из-за невозможности установить нижний центральный
контакт. Кроме того, палец 8 является незакрепленной деталью в
системе гироскопического узла, что ведет к ухудшению его балан-
сировки и регулировки.
Арретир статического компаса Брауна (фиг. 175) аналогичен
конструкции, изображенной нафиг. 169, и состоит из двух отдельных
и самостоятельных арретиров.
Первый арретир представляет собой стержень 10, пропущенный
сквозь стенку нактоуза 5. На верхнем конце он имеет утолщение 8,
которое удерживает пружину
и входит в коническое углуб-
ление внутреннего кольца 3
карданового подвеса. В ниж-
ней части имеется головка 7
со стопором 6, который вхо-
дит в гнездо нактоуза 5.
Второй арретир устроен
так же, только имеет мень-
шие размеры и находится на
внешнем кольце гироскопа.
При арретировании при-
бора нужно, взяв за голов-
ку 7, совместить стопор 6 с
его гнездом, тогда пружина 9
передвинет стержень 10 вверх
и утолщенная часть его 8 вой-
дет в углубление кольца 3.
Этим прибор арретирует-
ся относительно осей под-
вески. Вторым арретиром
Фиг. 175
закрепляется внутреннее кольцо относительно внешнего.
Устройство несложно, но пользование им неудобно: во-первых,
арретировать приходится в два приема, во-вторых, для арретирова-
ния внутреннего кольца нужно снимать крышку.
Гироскопический стабилизатор курса торпеды, так называемый
прибор Обри (см. фиг. 62 и 63), имеет своеобразный арретир. В этой
конструкции довольно удачно совмещены и арретир и приспособле-
ние, отключающее пусковую турбину от гироскопа (фиг. 176). На
общей оси устроена специальная муфта. Она состоит из двух поло-
вин 6 и 8. Половина8 жестко сидит на оси гироскопа, половина 6 скре-
плена с концом оси турбины.
Кроме того, половина 6 шарнирно связана с коленчатым рычагом 7,
который связан тягой 5 с рычагом 9. Оси рычага 7, рычага 9 и
защелка 10 укреплены на неподвижном корпусе 3. Пружина 4 одним
концом связана с рычагом 9, другим—с неподвижным корпусом 3;
пружина 11 также связана с защелкой и с корпусом 3.
Для арретирования совмещают ось гироскопа с осью турбины и
212
отжимают защелку 10. Пружина 4 передвигает половину муфты 6
и вводит ее в сцепление с половиной 8.
Прибор Обри в заарретированном положении монтируется в
торпеду. Разарретирование производится при выпуске торпеды—
автоматически отжимается рычаг 9 и ставится на защелку 10. Муфта 6
выходит из зацепления, освобождая гироскоп.
Развитием схемы арретирующего устройства, примененного Спер-
ри в своем гирополукомпасе, является арретир, изображенный на
фиг. 177. Здесь одна коническая шестеренка 11 закреплена на внеш-
нем кольце, вторая 12 насажена на ось 13, поддерживаемую рыча-
гом 7. На продолжении оси 13 надета ручка 14, которая удерживается
штифтом 77 и отжимается пружиной 15. Стейка 9 и ось 16 рычага 7
Фиг. 176.
укреплены на неподвижном корпусе 5. В остальном конструкция
аналогична арретиру, изображенному на фиг. 174.
Арретирование гироскопа производится нажатием ручки 14
по стрелке А, при этом штифты 10 выходят из впадин стойки 9.
После этого ручку нужно нажать вниз и опустить так, чтобы штифты
10 вошли во вторые впадины стойки 9. Упорный палец 4 заарретирует
камеру 2 относительно оси уу, а шестеренки 77 и 72, войдя в зацеп-
ление, заарретируют камеру относительно оси zz. На фиг. 177 пунк-
тиром показано заарретированное положение прибора.
Недостатком этой конструкции является то, что ручка арретира,
пропущенная сквозь стенку нактоуза, нарушает эластичность под-
вески прибора и, кроме того, во время арретирования выводит всю
систему из положения равновесия.
В том же направлении разработана и конструкция арретира,
показанного па фиг. 178. Неподвижный корпус прибора несет подъ-
емное кольцо 16. Его ручка /7 через прорезь в нактоузе выходит
213
наружу. На подъемном кольце лежит кольцо арретира. Первое
имеет шесть впадин с верхней стороны, второе имеет шесть выступов
с нижней стороны. В разарретированном состоянии прибора выступы
кольца арретира входят во впадины подъемного кольца. Кроме того,
кольцо арретира имеет шесть выступов, направленных радиально,
которые входят в пазы неподвижного нактоуза и удерживают кол ,цо
от вращения.
На внешнем кольце 2 укреплена планка 12. В вырезе этой
планки ходит сухарик 7<3. несущий с одной стороны ролик 74, а
К
Фиг. 177
с другой —палец 77. На оси 9 укреплен неподвижно эксцентрик
10 специального профиля. Выше оси 9 к внешнему кольцу привер-
нута зубчатая круговая рейка 3. К корпусу 18 прикреплена втулка
8, через которую прохо дит ось 5, имеющая на одном конце трибку 4
и пружину 19, на другом головку 7 и в середине диск 6.
Арретирование производится в два приема. Сначала ну жно
повернут , за ручку 17 подъемное кольцо 16 против часовой стрелки.
При этом кол >цо арретира поднимет за ролик 74 сухарик 13 и
связанный с ним палец 77. Последний, действуя на эксцентрик 10,
повернет и будет удерживать камеру 7.
-1-’.
После этого производят арретирование относительно вертикаль-
ной оси. Нажатием ручки 7 вводят трибку 4= в зацепление с зуб-
чатой круговой рейкой 3 и одновременно незначительным поворо-
том ручки 7 выводят диск 6 из зацепления со шпонками втулки 8.
Пружина 19 прижмет диск к торцам шпонок втулки. Разарретиро-
вание производится обратным поворотом ручки 17 и выводом
грибки 4 из зацепления.
Описанная конструкция показала ряд недостатков, из кото-
рых основные:	___ ,Z
а)	при арретирова-
нии указанным спосо-
бом мощного гироскопа
в деталях устройства
возникают такие реак-
ции, которые нарушают
крепление на гиромо-
торе профилированных
деталей;
б)	установка при-
бора в азимуте по тем
же причинам возможна
только при остановлен-
ном гироскопе;
в)	конструкция слож-
на, имеет целый ряд
сопряженных узлов, ко-
торые часто нарушают
работу арретира.
Описанные недостат-
ки несколько устранены
в арретире, изображен-
ном на фиг. 179, пред-
ставляющем собой модернизацию описанного выше арретира. Здесь
изменены только отдельные детали. По съемное кольцо 12 в новой
конструкции имеет выступ, несущий колонну 6 и ось 9 с трибкой 5
и головкой 8.
Упорный палец 13 значительно усилен и смонтирован непосред-
ственно на внешнем кольце.
Отводя ручку 8 влево доотказа, вращают подъемное кольцо 12,
поднимая этим кольцо арретира 11; это кольцо поднимает палец 13,
арретирующий гироскоп относительно оси хх; одновременно зубчатая
круговая рейка 3 вводится в зацепление с трибками 4 и 5. Для кор-
ректирования ручку 8 вращают на нужное число градусов по шкалам
в ту или иную сторону. Эта конструкция, сравнительно с предыду-
щей, значительно проще, так как позволяет, а) арретировать прибор
одной ручкой 8 относительно двух осей yi и zz; б) этой же ручкой про-
изводить корректирование.
Дальнейшее усовершенствование арретирующих устройств пока-
зано на схеме фиг. 180. В этой конструкции основными деталями
являются подъемное кольцо, арретирующее гироскоп относительно
215
j оризонтальной оси с помощью рычагов с роликами 15, опирающихся
на специальные профилированные кронштейны 14, расположенные
на гирокамере. Арретирование производится поворотом рукоятки 6.
несущей на конце своего валика рычажок 9.
После того как гироскоп будет заарретирован относительно гори-
зонтальной плоскости, рукоятка 7 с осью 8 и трибкой 10 вдавливается
внутрь прибора, благодаря чему
происходит зацепление шестерен.
Вращая рукоятку 7, устанав-
ливают гироскоп на нужный
отсчет.
Чрезвычайно простым арре-
тиром, позволяющим приводить
ось гироскопа из любого поло-
жения в первоначальное, явля-
ется конусообразный арретир,
изображенный на фиг. 181. Пе-
ремещение арретирующего ко-
нуса из положения 7 в положе-
ние II приводит ось гироскопа
из любого положения в совме-
щение с осью хх. Понятно, что
такое устройство позволяет
устанавливать гироскоп лишь
в одно положение относительно
корпуса прибора.
Существует еще ряд кон-
струкций арретиров, но все они
в основном являются различны-
ми модификациями описанных
конструкций. Однако необходи-
мо сказать, что до сих пор еще
Ф|1Г.	не создано такое арретирующее
устройство, которое удовлетво-
ряло бы всем предъявляемым к такому устройству требованиям.
76. Требования, предъявляемые к арретирам. Огромное значение
на конструкцию арретира оказывает продолжительность действия
прибора. Если прибор рассчитан на работу в течение коротких
промежутков времени, причем отсчет его не должен согласовываться
с направлением меридиана, арретир может быть весьма прост
(фиг. 172, 176, 181). В тех случаях, когда прибор рассчитан на длитель-
ную работу, измеряемую несколькими сутками, причем условия работы
допускают вскрытие прибора, арретирующее устройство может быть
выполнено аналогично схемам, изображенным на фиг. 171 и 175.
Наиболее распространенный тип малогабаритного гироскопического
прибора требует более сложного арретирующего устройства.
Как известно, малогабаритный прибор, обладая незначительным
кинетическим моментом, из-за наличия трения в опорах его подвеса,
будет всегда иметь некоторую ошибку в показаниях. Поэтому пока-
зания такого прибора необходимо при каждом удобном случае све-
рять либо по известному створу, либо по показаниям солнечного,
216
магнитного или радиокомпаса. Поэтому конструкция арретира
должна позволять корректирование прибора в полете, в движении.
Фиг. 180.
Описанные выше арретирующие устройства, к сожалению, не могут
в полной мере обеспечить выполнение этого требования.
Действительно, арретируя в полете гироскоп, необходимо затра-
тить на это некоторое время, так
как гироскоп будет оказывать вы-
нужденному прецессионному дви-
жению определенное сопротивле-
ние.
На вращение шестерен аррети-
рующего устройства и установку
гироскопа на определенный ази-
мутальный отсчет затрачивается
какой-то промежуток времени, в
течение которого в показаниях
прибора накопится некоторая
ошибка.
Описанные устройства, арре-
Фиг. 181.
тирующие гироскоп, фактически
позволяют производить коррекцию прибора при движении плат-
формы, на которой прибор установлен.
Поэтому первым требованием к конструкции полноценного арре-
тирующего устройства является обеспечение возможности вносить
коррективы в показания прибора во время движения платформы с
установленным прибором.
Обеспечить это требование возможно только, используя основной
217
закон прецессии, т. с. производя коррекцию прибора не помощью
механического арретира, а помощью одного из устройств, описан-
ных в разделе X, создающих действующий на свободный гироскоп
внешний момент определенной величины, зависящей от желаемой
скорости коррекции.
Применяя указанный принцип, можно значительно упростить
конструкцию арретира, который в этом случае в подлинном смысле
будет представлять собою защелку, служащую только для целей
транспортирования неработающего прибора.
Применяя коррекционный механизм даже незначительной мощ-
ности, можно было бы при малых оборотах ротора чрезвычайно
быстро устанавливать прибор на необходимый отсчет и затем уже
L
к
Фиг. 182.
при полных оборотах ротора производить
коррекцию прибора со сравнительно не-
большой угловой скоростью прецессирую-
щего гироскопа.
77. Усилия, возникающие в аррети-
рующих устройствах и их деталях. Ана-
лизируя описанные в § 75 различные типы
конструкций арретирующих устройств,
можно сделать заключение, что в боль-
шинстве из них применяются так назы-
ваемые защелки, служащие для остановки
движущихся деталей в определенных по-
ложениях.
Конструктивные формы таких защелок обусловливаются необ-
ходимостью наклонить рабочие поверхности защелкивающего (арре-
тирующего) устройства под острым углом к направлению движения.
Величина этого угла определяется из соображений преодоления сил
трения в устройстве.
Представим себе арретирующее кольцо, смонтированное на коль-
це гироскопа. Пусть возможные перемещения кольца совершаются
вдоль линии ab (фиг. 182). При арретировании это кольцо необходимо
приводить в такое положение, чтобы его точка т совпадала с линией
LK.
Арретирование кольца производится помощью штифта, на кото-
рый действует сила Р.
Если через N обозначить нормальное давление, действующее
перпендикулярно к рабочей поверхности защелки, а через R—силу
сопоотивления передвижению кольца вдоль линии ab, то
Р =- Ncos 1. и ft, = Д'sin z.
откуда
р	р
N—------и 'ft, = sinx = Pt"х.
COS a 1 luS a
Следовательно, величина силы, необходимой для арретирования,
должна быть во всяком случае более R .
Но, кроме силы сопротивления R , при арретировании приходит-
?18
ся преодолевать еще и силы трения между штифтом и наклонной
поверхностью кольца:
еде р-J— коэфициент трения.
Силу Rt можно разложить по двум направлениям; составляющая
этой силы, противодействующая перемещению кольца, равна:
/?2cosa = N[x1cosx.
Таким образом общее усилие сопротивления будет правил:
=	+ Ptg7.+W1C0SX,	(169)
по
COS а
и, следовательно,
/? = Ptga+/’p1 = P(tga + !x1). ;	(170)
Рассмотрим, пто представляет собою величина R.
Обращаясь к схеме фиг. 182, напишем выражение для реакцион-
ного гироскопического момента:
Мr = IQ сопр;	(62)
здесь о> ф является вынужденной прецессией гироскопа при аррети-
ровании.
Определим силу сопротивления дви Кению кольца.
При радиусе арретирующего кольца г значение R будет равно
п Mr _____/ - “пр4 -
г -
Подставляя абсолютное значение Rt в равенство (169), будем иметь
R = Ri + R2= /Q“np +N^cosa.
но W=-??-’h, следовательно,
Sina ’
окончательно
R = /A“£P.(1+jI1ctgz).	(171)
Сравнивая выражения (170) и (171), мо кем записат.:
Р (tg « + Hi) =	(1 + “1 cos х),
или
/2®iip (1-rP.Cosa)	(172)
Г Г (tg а + Р1)
219
Такое по величине усилие необходимо создать на штифте арретира,
на зубе вращающей трибки или на профилированном рычаге, выпол-
няющем функцию защелки.
Что касается скорости арретирования, то величина ш,р должна
быть всегда согласована с прочностью гироскопических опор, так
как чрезмерно большие скорости вынужденной прецессии гироскопа
вызовут, как это видно из равенства (110), чрезмерно большие
нагрузки на опоры, что, естественно, приведет к их быстрому износу.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие....................................................    3
Введение.......................................................    4
I. Основные сведения из	механики ................................  7
1.	Перемещение твердого тела в пространстве..................... 7
2.	Характеристика связей..................................... 8
3.	Гироскоп..................................................... 9
4.	Кинематические уравнения Эйлера............................. 10
5.	Момент вектора относительно точки	и	оси . . . . .......... 13
6.	Проекции вектора линейной скорости на координатные оси, свя-
занные с телом.........................................-	. . .	14
7.	Закон живой силы и закон количества движения................ 15
8.	Живая сила твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной
точки.......................................................... 17
9.	Живая сила твердого тела, вращающегося вокруг оси ......	20
10.	Количество движения точки твердого тела, вращающегося во-
круг оси........................................................ 20
11.	Моменты количества движения относительно точки и оси. ...	20
12.	Зависимость между моментами количества движения относи-
тельно точки и относительно оси................................. 21
13.	Момент количества движения точки твердого тела, вращающе-
гося вокруг оси................................................. 22
14.	Момент количества движения относительно координатных осей .	22
15.	Момент количества движения твердого тела..................... 23
16.	Момент количества движения твердого тела, вращающегося во-
круг оси......................................................   25
II. Момент инерции массы ......................................   26
17.	Общие понятия............................................•	26
18.	Момент инерции относительно оси, параллельной данной ....
19.	Выражение момента инерции тела относительно любой оси через
моменты инерции тела относительно координатных осей . . .
20.	Радиус инерции и приведенная масса . ........................ 30
21.	Эллипсоид инерции. Главные центральные оси инерции........... 31
221
III. Стабилизирующие свойства гироскопа ......................
22.	Доказательство закона моментов количества движения........
23.	Другая форма закона моментов количеств движения. Теорема
Гейуорд-Резаля.................................................. 36
24.	Внутренние и внешние силы................................... 37
25.	Устойчивость движения полюса..............................   38
IV.	Влияние суточного вращения	Земли на поведение гироскопа ...	39
26.	Основные сведения о Земле...........•	. ................... 40
27.	Вращение в пространстве плоскостей горизонта и меридиана . ,	42
28.	Видимый уход оси свободного гироскопа....................... 44
V. Приближенные уравнения движения гироскопа ................... 47
29.	Следствия закона моментов количества движения............... 47
30.	Основной закон прецессии.................................... 48
31.	Эйлеровы уравнения вращения твердого тела вокруг неподвиж-
ной точки....................................................... 50
32.	Гироскопические реакции..................................... 52
33; Приближенные уравнения движения гироскопа................... 55
VI. Применение гироскопа........................................ 57
34.	Область применения Свободного гироскопа!.................... 57
35.	Поостейшие курсовые гироскопические приборы................ 63
36.	Точность курсового гироскопа...............................  67
37.	Прецизионные курсовые гироскопы •........................... 70
38.	Гироскопические стабилизаторы и самопишущие регистрирующие1
приборы......................................................... 74
39.	Гироскоп с двумя степенями свободы и его применение.......	77
VII. Основные вопросы проектирования............................ 78
40.	Виды энергии, применяемые для питания гироскопических при-
боров .......................................................... 78
41.	Выбор принципиальной схемы.................................. 81
42.	Рабочие обороты ротора...................................•	Яб
43.	Конструктивное	оформление	приборов......................... 88
VIII. Ротор..................................................    91
44.	Общие положения............................................. 91
45.	Роторы электрических гироскопов............................. 93
46.	Размеры роторов............................................. 98
47.	Материалы, применяемые для изготовления	роторов............ 101
48.	Предварительный расчет размеров ротора	гироскопа........... 102
49.	Проверка выбранных размеров ротора......................... 106
50.	Расчет ротора на прочность.................................. Ют
51.	Пример расчета ротора на прочность......................... Ill
52.	Пример расчета оси ротора на прочность...................... ИЗ
53.	Пример определения критических оборотов	оси	ротора........	115
222
IX. Опоры гироскопических приборов........................... 11g
54.	Общие замечания...........................................  цр
55.	Размеры подшипников....................................... 123
56.	Определение усилий, действующих ia опоры гироскопа.......	132
57.	Основные формулы для расчета шарикоподшипников............ 137
58.	Допустимые напряже! ия материала шарикоподшипника........	144
59.	Главные подшипники гироскопа.............................. 145
60.	Пример расчета главных подшипников........................ 15g
61.	Опоры подвеса гироскопа................................... 158
62.	Долговечность подшипников................................. 165
63.	Момент трения шарикоподшипника............................ 167
64.	Влияние аксиального люфта в подшиш иках подвеса на точность
показаьий прибора • .......................................... 176
65.	Некоторые производственные вопросы изготовле! ия шарикопод-
шипников для опор гироскопа................................... 177
X. Коррекционные устройства..........................  .	. > .	181
66.	Схемы корректирования. Автоматическая и неавтоматическая кор-
рекция ....................................................... 181
67.	Нивелировка	оси гироскепа в курсовых приборах............ 183
68.	Индикаторы...............................................  *88
69.	Рабочие механизмы и линии связи..........................  191
70.	Пример определения мопп ости рабочего механизма........... 197
XI. Токопередающие устройства................................. 198
74- Способы передачи энергии.................................. 198
72.	Основные параметры........................................ 203
73.	Некрогашение в прерывающих контактах...................... 206
XII. Арретиры  .............................................   207
74.	Арретирование гироскопических приборов............... ...	207
75.	Примеры выполненных арретиров............................. 208
76.	Требования, предъявляемые к арретирам..................... 216
77-	Усилия, возникающие в арретируюших устройствах и гх деталях 218
Редактор Е. В. Латынин.
Техред Г. Е. Ларионов
Тираж 6000. Л-01113. Подписана в пе_
ча1ь 18/1 194G г. Количество веч. ли-
стов 14. Количество уч.-авт. лисюв 16i/g.
Количество знаков в печ. листе 4G GOol
Заказ 673. Цена 16 руб.
16-ч типограф-!н треста «Полиграф-
ии ига» О ГИЗ I при СНК 1 СФЕР
Москва, Трехо рудный пер., 9.
«У*