С. Л{. О -в

ЕРЕРАСПРЕДЕАЕНИЕ
усилий

В СТАТИЧЕСКИ
НЕОПРЕДЕ ЛИ МЫЛ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
конструкциях
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУ Т
БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

С. М. КРЫЛОВ,
канд. техн, наук

Перераспределение

у с и ли й
в СТАТИЧЕСКИ
НЕОПРЕДЕЛИМЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЯХ

ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ ПО СТРОИТ ЕЛЬС Т.В У
Москва — 1964
Предисловие

Для расчета статически неопределимых ’конструкций в прак-
тике проектирования, как известно, широко пользуются строи-
тельной (механикой упругих систем. Однако для правильной
оценки несущей способности, трещиностойкости ;и деформаций
реальных конструкций требуется учет неупругих овойств мате-
риалов.

Применительно к железобетону это означает, что надо уметь
рассчитать, хотя бы приближенно, как действуют на поведение
и на надежность конструкций линейная и нелинейная ползу-
честь бетона, образование трещин в нем, а также пластические
деформации арматуры. Опыт показывает, что влияние их ока-
зывается во многих случаях существенным.

Принято говорить, что неупругие деформации перераспреде-
ляют усилия в конструкциях. Наряду с естественно возникаю-
щим перераспределением, которое мы только предвидим и оце-
ниваем, целесообразно искусственно перераспределять, или, что
то же, регулировать усилия в статически неопределимых си-
стемах для улучшения их эксплуатационных свойств. При этом
также необходимо не упустить из виду влияние неупругих
деформаций.

Вопросы перераспределения усилий в статически неопредели-
мых железобетонных конструкциях разработаны еще не полно-
стью, хотя и накоплен большой лабораторный и практический
опыт и созданы целые разделы теории расчета. Поэтому учету
неупругих деформаций при проектировании многих статически
неопределимых конструкций возможно и необходимо уделять
серьезное внимание и исследования в этой области энергично
продолжать. В «Инструкции по расчету статически неопреде-
лимых железобетонных конструкций с учетом перераспределе-
ния усилий»1 даны лишь краткие обоснования предлагаемых
способов расчета. Лица, желающие вникнуть в существо вопро-
са, должны, разумеется, обращаться и к другим источникам.
Однако в учебной литературе учет неупругих деформаций осве-
щается очень скупо, а монографии по этой тематике малочис-
ленны.

1 Госстройиздат, 1961-
Автор предлагаемой (книги С. М. Крылов на протяжении ряда
лет непрерывно ведет экспериментальные исследования стати-
чески неопределимых железобетонных конструкций. Благодаря
его работам достигнуты новые успехи в оценке несущей спо-
собности железобетонных конструкций и особенно в раскрытии
их напряженно деформированного состояния .после проявления
тех или иных неупругих деформаций. Совместно с автором этих
строк С. М. Крылов разрабатывал упомянутую инструкцию.

В настоящей книге С. М. Крылов изложил результаты экс-
периментальных исследований и дал обоснование ряда реко-
мендуемых предложений по расчету статически неопределимых
железобетонных конструкций. При этом значительная часть
работ, на которые он опирается, выполнена им лично или при
его ближайшем участии.

Содержащийся в книге материал изложен в форме, доступ-
ной каждому рядовому инженеру.

Книга будет полезна всем, кто захочет овладеть методами
оценки перераспределения усилий, возникающего в статически
неопределимых системах при накоплении неупругих деформаций
или вносимого по воле строителя, стремящегося повысить экс-
плуатационные качества конструкции путем регулирования уси-
лий в ней.

А. А. Гвоздев
д-р техн, наук
ВВЕДЕНИЕ

При расчете статически неопределимых (конструкций как
упругих систем исходят из того, что элементы конструкций
идеально упруги и их жесткость постоянна и не зависит ни от
длительности действия нагрузки, ни от ее величины. При таком
условии усилия в элементах конструкций могут изменяться лишь
в результате изменения нагрузок, температурных и усадочных
деформаций и положения опор.

Большинство строительных материалов, в том числе и же-
лезобетон, не обладает идеально упругими свойствами. В кон-
струкциях из таких материалов, помимо упругих, проявляются
неупругие деформации, вызывающие в элементах конструкций
необратимые изменения, существенно влияющие на xapaKiep
распределения усилий. Причем это влияние может быть столь
существенно, что расчет конструкций как упругих систем даже
приближенно не отражает их действительной работы.

В стальных конструкциях неупругие деформации и .перерас-
пределение усилий вызываются в основном только пластически-
ми свойствами стали, которые проявляются лишь после дости-
жения сталью пределов упругости и текучести.

В железобетонных конструкция^ по мере роста нагрузки
происходит ряд существенных неупругих изменений. До некото-
рого предела конструкции из железобетона работают без тре-
щин. При нагрузках, близких к обычным в условиях нормаль-
ной эксплуатации, развиваются деформации линейной ползуче-
сти бетона. Они перераспределяют напряжения в сечении (на-
пример, между сжатой арматурой и сжатым бетоном), но мало
влияют на соотношения кривизн в разных сечениях. При этом
образуются и развиваются трещины в растянутой зоне. При
приближении к .моменту исчерпания несущей способности в наи-
более напряженных участках конструкции развивается нели-
нейная ползучесть бетона, влияющая на распределение усилий,
на коротких или более значительных участках сцепление арма-
туры с бетоном нарушается и, наконец, наблюдается текучесть
арматуры.

Для стальных конструкций учет неупругих деформаций име-
ет в основном значение для определения несущей способности.
Для железобетонных конструкций учет неупругих деформаций
приходится производить не только для определения несущей
'способности, но и для оценки эксплуатационных (качеств (де-
формативности и трещиностойкости).

До недавнего времени считалось: пока ни в одном сечении
арматура не течет, конструкция из железобетона работает в
условиях, близких к принятым в основу расчета упругой си-
стемы. Считалось, что и перераспределение усилий в статически

неопределимых железобетонных конструкциях происходит лишь
после появления в каком-либо сечении текучести арматуры. Как
будет показано ниже, такая схема работы условна и, по мере
увеличения нагрузки, не

Рис. 1. Рост кривизны в' изгибаемой
железобетонной балке

1 — момент появления видимых трещия

отражает всех изменении,
происходящих в конст-
рукции.

Для выявления харак-
тера работы железобетон-
ной балки под нагрузкой
воспользуемся описанием
испытания балки (рис. 1),
^=1 проведенного в ЦНИПСе
\ р (7, 11]. Результаты испы-

тания представлены в
виде графика, на кото-
ром по оси ординат отло-
жена величина изгибаю-

щего момента в наиболее
напряженном сечении, а по оси абсцисс — кривизна балки, вы-
численная по замеренным тензометрами деформациям растяну-
той арматуры и наиболее сжатого волокна бетона. При малой
величине внешней нагрузки (малых изгибающих моментах),
когда трещины в бетоне еще нет, растяжению сопротивляются
и арматура и бетон растянутой зоны. Жесткость балки на дан-
ном этапе будет наибольшей и кривизна с ростом нагрузки рас-
тет относительно медленно. Сопротивление бетона растяжению
невелико., В конструкциях с обычным армированием образова-
ние трещин начинается при относительно небольшой величине
изгибающего момента, значительно меньшем, чем может воз-
никнуть при нормальной эксплуатации.

Второй этап определяется работой балки с появлением тре-
щин. С образованием и дальнейшим развитием трещин в рас-
тянутой зоне бетона жесткость балки значительно падает. Наи-
большее падение жесткости происходит в наиболее напряжен-
ном месте, т. е. в месте действия наибольшего момента. В этом
месте наблюдается и наибольшее возрастание кривизны. Для
случая, приведенного на рис. 1, кривизна возросла примерно
в 6 раз. Это говорит о том, что значительное отклонение от
условий упругой работы в балке происходит задолго до появ-
ления в наиболее напряженном сечении текучести арматуры.
Существенное отклонение наступает после появления первых
трещин.

С появлением текучести арматуры в балке наступает третий
период работы. При армировании, применяемом на практике,
сжатая зона бетона изгибаемого элемента не должна разру-
шаться раньше, чем потечет арматура. Текучесть арматуры вы-
зывает значительное раскрытие трещин и их удлинение, которые
постепенно уменьшают высоту еще не треснувшей части сече-
ния. Продолжающееся раскрытие трещин уменьшает сжатую
зону настолько, что происходит ее разрушение. Во многих слу-
чаях разрушение в сжатой зоне происходит при текучести арма-
туры. Может случиться, что при разрушении сжатой зоны в

арматуре будет уже пройдена площадка текуче-
сти и она зайдет в зону самоупрочнения.

Превышение напряжений самоупрочнения
над пределом текучести зависит от свойств ста-
ли. Обычно при расчетах мы не располагаем та-
кими данными, а потому в запас прочности
обычно не учитываем самоупрочнение арматуры.
Ниже будет показано, как можно оценить само-
упрочнение арматуры при расчете статиче-
ски неопределимых конструкций, если известна
диаграмма растяжения стали в зоне само-
упрочнения.

Из приведенного на рис. 1 графика видно,

Рис. 2. Идеали-
зированная ди-
аграмма
Прандтля

Е

что при текучести арматуры деформация очень сильно возра-
стает при практически постоянной величине момента. Если пре-
небречь самоупрочнением, то можно принять, что Мр^М,
где Мр — разрушающий момент, а М — момент при текучести
арматуры.

Участок балки, в котором растянутая арматура течет, ведет
себя как пластический шарнир, т. е. допускает при постоянной
величине момента взаимный поворот частей балки, расположен-
ных справа и слева от него.

Принятие приведенного выше равенства моментов указывает
на то, что расчетная диаграмма растяжения арматуры прини-
мается близкой к характерной для пластических материалов
идеализированной схеме Прандтля (рис. 2). Использование диа-
граммы Прандтля позволяет процесс исчерпания несущей спо-
собности конструкции представить наиболее четко и ясно. Для
статически определимых систем момент достижения арматурой
текучести означает момент исчерпания несущей способности
(разрушение).

В статически неопределимых 'конструкциях неупругие дефор-
мации вызывают перераспределение усилий. Обычно под пере-
распределением усилий понимают отклонение действительного
распределения усилий.от распределения усилий, полученного из
расчета упругой системы. В более широком смысле под пере-
распределением усилий следует понимать любое изменение в
соотношении усилий в элементах конструкций, вызванных рос-
том интенсивности нагрузки и длительностью ее действия.

Для выявления характера работы статически неопределимой
железобетонной конструкции под нагрузкой рассмотрим резуль-
таты испытания двухпролетной неразрезной балки, .проведенного
в б. ЦНИПСе в 1953 г. [22]. На рис. 3 приведен график изме-
нения опорных и пролетных моментов, подсчитанных по заме-
ренным во время испытания опорным реакциям и по расчету
упругой системы.

Рис. 3. Перераспределение
усилий в двухпролетной не-
разрезной железобетонной
балке

1 — по расчету упругой си-
стемы; 2 — по данным опыта

Рис. 4. Прогибы в середи-
не плиты, испытанной проф.
Бахом и инж. Графом (на-
грузка на всю плиту в т)

По мере роста нагрузки в работе статически неопределимой
балки можно отметить ряд этапов. Первый этап характеризует-
ся работой балки до появления трещин. После появления тре-
щин в опорных и пролетных сечениях жесткость их значительно
падает, кривизна на участках с трещинами значительно возра-
стает и соотношение между опорным и пролетным моментами
изменяется (второй этап).

С появлением в каком-либо сечении неупругих деформаций
(текучести) арматуры работа балки переходит в третий этап,
который оканчивается исчерпанием ее несущей способности.
Текучесть арматуры вызывает новое перераспределение усилий,
которое существенно меняет характер работы балки и приво-
дит к распределению усилий, определяемому армированием.

Рассмотрим еще один пример -работы конструкции из желе-
зобетона. На рис. 4 приведен график прогибов свободно опер-
той по контуру железобетонной плиты, испытанной немецкими
учеными Бахом и Графом [21]. С ростом нагрузки плита про-
ходит три стадии работы. Первая стадия работы характеризует-
ся отсутствием в плите трещин. В этой стадии плита обладает
наибольшей жесткостью и прогибы растут относительно медлен-
но. Вторая стадия характеризуется наличием трещин. Трещины
понижают общую жесткость плиты и повышают в связи с этим
интенсивность роста прогибов. С появлением текучести арма-
туры плита разламывается на плоские звенья, соединенные друг
с другом по линиям излома линейными пластическими шарни-
рами, и превращается в изменяемую систему. Эта стадия, когда
наступает интенсивный рост прогибов при весьма малом воз-
растании нагрузки, является третьей стадией работы плиты —
стадией ее разрушения.

Приведенных примеров, очевидно, достаточно, чтобы судить
об особенностях работы конструкций из железобетона и о не-
приемлемости расчета как упругих систем для всесторонней
оценки работы таких конструкций.

В действующих «Строительных нормах и правилах» принят
метод расчета по предельным состояниям. Под предельным со-
стоянием понимается состояние, при переходе за которое кон-
струкция перестает удовлетворять эксплуатационным требова-
ниям.

Различают три вида предельных состояний конструкций:

а)	первое предельное состояние — по несущей способности
(прочности, устойчивости и усталости материала). При достиже-
нии его конструкция теряет способность сопротивляться внеш-
ним воздействиям или получает такие остаточные изменения,
при которых она перестает удовлетворять предъявляемым к ней
требованиям;

б)	второе предельное состояние — по развитию чрезмерных
деформаций от статических или динамических нагрузок. При
достижении его в .конструкции, сохраняющей прочность и устой-
чивость, проявляются такие значительные деформации или ко-
лебания, при которых конструкция перестает удовлетворять
предъявляемым к ней эксплуатационным требованиям;

в)	третье предельное состояние — по образованию или рас-
крытию трещин. При достижении его трещины в конструкциях,
сохраняющих прочность и устойчивость, появляются и раскры-
ваются до такой величины, при которой дальнейшая эксплуа-
тация становится невозможной вследствие потери требуемой
водонепроницаемости, опасности коррозии вследствие повреж-
дений защитного слоя.

Цель расчета по предельным состояниям — не допустить за
время эксплуатации ни одного из предельных состояний его.

В зависимости от типа и условий работы конструкции на
первый план при его расчете выдвигают расчет по тому или
иному предельному состоянию. Естественно, что для всех кон-
струкций недопустимо доведение их до наступления первого
предельного состояния. Весьма большой класс конструкций при-
ходится рассчитывать по второму и третьему предельным со-
стояниям, т. е. по деформациям и по образованию и раскры-
тию трещин.

Следовательно, исходя из расчета конструкций по предель-
ным состояниям необходимо уметь оценивать работу конструк-
ций во всех стадиях ее работы, а именно: до образования тре-
щин, после образования трещин и в момент исчерпания несущей
способности.

В данной работе приведены результаты исследований влия-
ния неупругих деформаций железобетона на работу статически
неопределимых конструкций на различных этапах загружения
и даны рекомендации по учету этого влияния при расчетах кон-
струкций.
Глава I

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ-
МЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

До недавнего времени при возведении зданий и сооружений
применяли невысокие марки бетона и стали и монолитные кон-
струкции. При этом основное внимание уделяли вопросам проч-
ности конструкций. Проверка жесткости обычно не производи-
лась, так как назначаемые размеры сечений и коэффициенты
запаса монолитных конструкций заведомо обеспечивали необ-
ходимую жесткость. При проведении исследований основное
внимание уделялось также изучению вопросов прочности и пе-
рераспределению усилий, определяющему несущую способность.
Изменения в работе конструкций, предшествующие текучести
арматуры, обычно при испытаниях не фиксировали, заведомо
считая их не влияющими существенно на работу конструкций.
Именно этим обстоятельством и можно объяснить существовав-
шее долгое время мнение о том, что основной причиной пере-
распределения усилий в статически неопределимых железобе-
тонных конструкциях является текучесть арматуры.

Для оценки несущей способности такая схема работы кон-
струкций является вполне достаточной. Текучесть арматуры в
каком-либо сечении приводит к довольно большим местным
деформациям. Деформации, проходящие при неизменной вели-
чине усилий, вызывают в конструкции значительное перераспре-
деление усилий, которое может исключить влияние происшед-
ших ранее изменений и действовавших ранее собственных на-
пряжений. К моменту исчерпания несущей способности рас-
пределение усилий в статически неопределимой системе в боль-
шинстве случаев определяется только действующей нагрузкой и
свойствами наиболее напряженных зон конструкций. Воздей-
ствия, которым конструкция подвергалась ранее, в большинстве
случаев не оказывают влияния на несущую способность. Для
определения несущей способности не обязательно знать об из-
менениях в конструкции, происходящих до появления теку-
чести арматуры, а важно лишь знать ее поведение при прояв-
лении пластических свойств арматуры.
1. Исторический обзор

В 1931 — 1932-х годах А. Ф. Лолейт и М. Я. Штаерман под-
вергли острой критике так называемый «классический» способ
расчета изгибаемых сечений железобетонных конструкций. По-
мимо критики, они предложили новые методы расчета по ста-
дии разрушения. Более ясным и более логичным было предло-
жение А. Ф. Лолейта, которое и легло в основу дальнейших
разработок. Проф. А. Ф. Лолейт построил расчет несущей спо-
собности изгибаемого элемента, не прибегая к условиям учета
деформаций. Он показал, как, оперируя только геометрически-
ми размерами сечений и прочностными характеристиками мате-
риалов, можно подсчитать усилие, характеризующее исчерпа-
ние несущей способности. Задачу решали с помощью двух
условий равновесия, принимая в них для сжатой и растяну-
той арматуры 'напряжения текучести, а для распределения
сжимающих напряжений в бетоне — некоторую выпуклую
эпюру, которая впоследствии, в целях упрощения и ввиду
слабого влияния ее формы, была заменена (прямоугольной
эпюрой [31].

Теория, предложенная проф. А. Ф. Лолейтом, подверглась
многочисленным проверкам в научно-исследовательских инсти-
тутах нашей страны. Первые основные опыты по проверке тео-
рии и по уточнению расчетных формул для разрушающего
изгибающего момента были выполнены лабораторией железо-
бетонных конструкций ЦНИПС под руководством и при непо-
средственном участии д-ра техн, наук проф. А. А. Гвоздева.
Проведенные опыты дали положительные результаты. Пред-
ложение А. Ф. Лолейта нашло подтверждение также и при
проверке ее в других научно-исследовательских институтах и
вузах, а именно: в Новосибирском строительном институте,
Белорусском политехническом институте, Тбилисском научно-
исследовательском институте и в других.

О результатах экспериментальной проверки новой теории
было доложено в 1934 г. Всесоюзной конференцией по железо-
бетону, причем одновременно была выдвинута широкая про-
грамма дальнейших работ по развитию метода. Отмечалась не
только необходимость изучения условий исчерпания несущей
способности железобетонных элементов при действии разных
усилий (внецентренное сжатие и растяжение, сопротивление
действию поперечных сил и т. д.), но и необходимость изуче-
ния жесткости и трещиностойкости конструкций. В последую-
щие годы эти вопросы стали получать разрешение в основном
благодаря исследованиям, проводимым в ЦНИПС, а затем в
б. НИИЖБ АСиА СССР под руководством А. А. Гвоздева.

Метод расчета сечений железобетонных конструкций по ста-
дии разрушения, предложенный А. Ф. Лолейтом, не решал во-
проса определения разрушающей нагрузки статически неопре-
12
делимых железобетонных 'конструкций. Этот вопрос более сло-
жен, чем расчет сечений. Однако метод Лолейта не противоре-
чил разработке теории определения несущей способности ста-
тически неопределимых конструкций из железобетона, чем он
лишний раз 'подтвердил свою приемлемость и прогрессивность.

Теория определения разрушающей (предельной) нагрузки
для статически неопределимых систем, в частности из железо-
бетона, разработана д-ром техн, наук проф. А. А. Гвоздевым.
В своих более ранних трудах [4, 5, 8, 10] А. А. Гвоздев, ис-
пользуя работы датских ученых Иогансена 1421 и Ингерсле-
ва 143], показал, что несущая способность для многих видов
конструкций может быть просто и достоверно рассчитана ме-
тодом предельного равновесия. Некоторые основы этого метода
были заложены еще Кулоном, но полное разъяснение его сущ-
ности и теоретическое обоснование сделано А. А. Гвоздевым.
В своем капитальном труде «Расчет несущей способности
конструкций по методу предельного равновесия» [111 А. А. Гвоз-
дев изложил предпосылки метода предельного равновесия и
выявил условия, при которых использование этого метода бу-
дет обосновано. С выходом в свет указанной книги -метод пре-
дельного равновесия стал обоснованным методом расчета кон-
струкций, элементы которых обладают пластическими свой-
ствами.

Экспериментальное исследование статически неопределимых
конструкций из железобетона велось как в СССР, так и за
рубежом. К одним из ранних исследований относятся иссле-
дования опертых по контуру железобетонных плит, проведен-
ные немецкими исследователями проф. Бахом и инж. Графом
в 1912—1915-х годах [38]. Эти исследования дали ценный ма-
териал о характере работы железобетонных плит под нагруз-
кой, однако авторы исследований не сделали практических вы-
водов ни о прочности, ни о жесткости плит. Это было сделано
значительно позже А. А. Гвоздевым и его учениками.

В СССР первые исследования перераспределения усилий в
железобетонных конструкциях произведны в 1932 г. в ЦНИПСе
проф. В. И. Мурашовым и канд. техн, наук И. М. Котелико-
вы'м [28]. Было испытано шесть трехпролетных балок прямо-
угольного сечения. Все балки были запроектированы на одну
и ту же разрушающую нагрузку и испытаны при одной и той
же схеме загружения. Загружению подвергались два пролета —
один крайний и средний — четырьмя сосредоточенными грузами
в каждом пролете. Две балки армировали в соответствии с
расчетом упругой системы, а остальные четыре армировались
отлично от теоретического расчета. Количество опорной арма-
туры на опоре между загруженными пролетами для трех опыт-
ных балок было уменьшено против расчета упругой системы
на 25, 50 и 67%. В четвертой балке опорное армирование уве-
личили на 25%. Для сохранения постоянной величины ожидае-
мой разрушающей нагрузки сечение пролетной арматуры было
соответственно изменено.

Испытания показали, что прочность балок при неизменной
моментной кривой не зависит от соотношения предельных
опорных и пролетных моментов, обусловленных армированием.
Пластические деформации арматуры, возникающие при ее
текучести, вызывают перераспределение усилий в весьма зна-
чительных пределах. В отношении перераспределения усилий
до проявления текучести арматуры каких-либо выводов сдела-
но не было.

Г. Казинчи (Венгрия, 1933 г.) 140] испытал двадцать двух-
пролетных балок. Первые десять балок были испытаны для
отработки методики испытаний, а вторые десять — как основ-
ная серия. Часть балок армировали согласно расчету упругой
системы, а остальные балки имели сильно пониженное либо
опорное, либо пролетное армирование.

Г. Казинчи считал, что лишь текучесть арматуры вызывает
перераспределение усилий в статически неопределимых желе-
зобетонных конструкциях. В опубликованных материалах име-
ются данные о состоянии балок только после появления теку-
чести арматуры. По этим данным можно заключить, что теку-
честь арматуры обеспечила существенное перераспределение
усилий и величины опытных нагрузок хорошо совпали с под-
считанными с учетом перераспределения усилий.

В 1936 г. В. X. Гленвилем и Ф. Дж. Томасом 139] были ис-
пытаны шесть неразрезных двухпролетных балок и две рамы.
Целью исследований было изучение перераспределения усилий
не только за счет текучести арматуры, но и вследствие пластиче-
ских деформаций сжатой зоны бетона. Постановка вопроса
о перераспределении усилий за счет пластических деформа-
ций сжатой зоны явилась новой и несомненно интересной
проблемой.

Перераспределение усилий за счет текучести арматуры изу-
чалось на двух балках, .причем арматура на средней опоре была
уменьшена примерно в 6 раз. Сильное ослабление армирова-
ния опорного сечения привело к тому, что появление трещин
на опоре совпало с достижением над опорной арматурой пре-
дела текучести. Следовательно, в опытах В. X. Гленвиля и
Ф. Дж. Томаса отсутствует этап работы балок от момента по-
явления первых трещин до начала текучести арматуры.

Из испытания двух балок был сделан вывод, что текучесть
арматуры вызывает значительное перераспределение усилий.
Остальные балки, на которых изучалось перераспределение уси-
лий вследствие пластических деформаций сжатого бетона, ар-
мировались и загружались таким образом, что единственной
возможностью перераспределения усилий могло быть лишь на-
ступление в опорном сечении состояния, при котором сжатая
зона бетона достигала предела прочности на сжатие.
Перед испытанием ожидалось, что перераспределение уси-
лий за счет пластических деформаций сжатой зоны будет про-
исходить лишь (после достижения в сжатой зоне бетона предела
прочности на сжатие. До этого работа балок ожидалась быть
упругой. Графики изменения опытных значений моментов по-
казывают, что ощутимое перераспределение усилий до 10—
30% начинает происходить до достижения прочности бетона при
сжатии.

Фактическая разрушающая нагрузка опытных балок оказа-
лась значительно меньше теоретической, подсчитанной мето-
дом предельного равновесия, что свидетельствует, вопреки ут-
верждениям авторов, о неполном перераспределении усилий.
Однако следует отметить, что превышение вдвое опытной раз-
рушающей нагрузки над теоретической без учета перераспре-
деления усилий говорит о значительном перераспределении уси-
лий. Причиной неполного перераспределения усилий может
быть и то, что необходимые для перераспределения усилий
пластические деформации сжатой зоны бетона в этих балках
собирались с небольшого по длине участка. Малая длина уча-
стка обусловливалась тем, что опорный момент резко падал
и нулевая моментная точка была расположена близко от
опоры.

Испытания опытных рам также подтвердили возможность
перераспределения усилий за счет пластических деформаций
арматуры и сжатого бетона.

В 1936—1937-х годах в ЦНИПСе 'кандидатами технических
наук А. С. Щепотьевым и В. С. Булгаковым (351 было прове-
дено испытание двух железобетонных неразрезных трехпро-
летных балок таврового сечения и двухпролетной железобетон-
ной рамы.

Целью исследований являлась проверка теоретической ве-
личины разрушающей нагрузки, определенной с учетом пере-
распределения усилий, и выявление ^картины постепенного раз-
рушения статически неопределимых Систем, начиная с момента
появления первого пластического шарнира до полного разру-
шения. Попутно имелось в виду выявить, как влияет местное
снижение жесткости, вызванное образованием и развитием тре-
щин, на перераспределение усилий в статически неопредели-
мых системах.

Опытные балки имели равные пролеты по 3,5 м и загружа-
лись тремя сосредоточенными грузами. Первый пролет загру-
жался двумя грузами, а второй пролет одним грузом. Третий
пролет был свободен от нагрузки. Нагрузка, действовавшая во
втором пролете, в четыре раза превышала нагрузку первого
пролета. Перед испытанием теоретически было определено
как место, так и порядок образования пластических шарниров.
В средних пролетах опытных балок было уложено арматуры
меньше, чем по расчету упругой системы. В этих пролетах
и предполагалось образование первого пластического шарнира.
Второй шарнир должен был образоваться в первом пролете, а
третий, соответствующий исчерпанию несущей способности бал-
ки,— над опорой между загруженными 'пролетами.

При проведении испытаний опытных балок не было зафик-
сировано влияние образования трещин на распределение
усилий. Очевидно, это явилось следствием того, что в опыт-
ных балках трещины появились непосредственно перед обра-
зованием .пластического шарнира и имели незначительное
раскрытие.

Поэтому не удалось с достаточной четкостью уловить изме-
нение характера работы балок в период после образования
трещин и до образования первого пластического шарнира.

Более четко влияние образования трещин на распределение
усилий выявилось при испытании рам. Действительные усилия
в колонне рамы при сравнительно небольших нагрузках отли-
чались от теоретических усилий на величину до 45%. Откло-
нения от данных расчета упругой системы совпадают с мо-
ментом появления трещин*' и вызваны резким падением жест-
кости элемента в результат^ образования трещин.

Проведенные испйтания дали возможность сделать следую-
щие выводы.

1.	Разрушающая нагрузка, подсчитанная с учетом пластиче-
ских деформаций арматуры, хорошо согласуется с данными
опыта.

2.	Постепенное образование пластических шарниров сопръ
вождается относительно малыми деформациями и теоретиче-
ская схема разрушения находит полное экспериментальное под-
тверждение. Малые деформации системы при постепенном об-
разовании пластических шарниров дают возможность для рас-
четов прочности статически неопределимых железобетонных
конструкций использовать метод предельного равновесия.

3.	Для рам, в отличие от неразрезных балок, при нагрузках,
равных 0,3 и более от разрушающих, наблюдается заметное
отклонение действительного распределения усилий от теорети-
ческого, полученного расчетом упругой системы. Причиной
перераспределения усилий явились трещины, которые резко
снизили общую жесткость элементов.

4.	Разрушающей нагрузкой статически неопределимых си-
стем следует считать нагрузку, при которой появился последний
пластический шарнир, превращающий конструкцию в изменяе-
мую систему.

В 1951 г. во Франции И. Гийоном были испытаны 4 пред-
варительно напряженные двухпролетные неразрезные балки
прямоугольного сечения. Балки армировали пучками проволок
диаметром 5 мм при различных эксцентрицитетах пучка в
пролетном и опорном сечениях, что приводило к различным
разрушающим моментам в этих сечениях.
В результате 'проведенных опытов Гийон установил: во всех
случаях к моменту разрушения наблюдалось полное перерас-
пределение усилий с образованием пластических шарниров. При
этом Гийон считает, что указанное перераспределение усилий
является абсолютно надежным. При наличии дополнительной
(не напряженной) арматуры происходит перераспределение
усилий до образования трещин. Гийон также считает, что се-
чения, где образуются трещины, можно рассматривать как пла-
стический шарнир, где напряжения в растянутой арматуре не
возрастают. Однако такого вида перераспределения усилий при
проведении опытов зафиксировано не было, что автор объясняет
различными необычными условиями работы опытной балки.

В 1952 г. Т. Лином (США) было проведено в Гентском уни-
верситете испытание 4 неразрезных двухпролетных предвари-
тельно напряженных 'балок. Основной задачей исследования
являлось изучение характера разрушения балок при статиче-
ской и динамических нагрузках. Балки армировались пучковой
арматурой из проволоки диаметром 5 мм. Пучок по длине балки
проходил с переменным эксцентрицитетом. Нагрузка прикла-
дывалась в виде симметрично расположенных сосредоточенных
грузов на расстоянии 0,35 пролета от средней опоры. Для со-
здания повторной нагрузки был использован пульсатор с ча-
стотой 250 циклов в минуту.

Проведенные испытания показали, что до появления тре-
’п опытные значения усилий совпадают с данными расчета
упругой системы. После появления трещин опытные кривые
отклоняются в сторону значений усилий, соответствующих рас-
чету «по теории пластичности», т. е. в сторону предельных
усилий. В случае повторных нагрузок (общее число циклов
500 000) до появления трещин опытные данные отличаются от
расчета упругой системы, но это различие весьма невелико и
составляет лишь 3—5%. Момент образования трещин опреде-
ляется расчетом упругой системы весьма точно при статических
нагрузках и с отклонением до 16% при повторных нагрузках.

Таким образом, Т. Лином, как и Гийоном, было отмечено
наличие перераспределения усилий и в предварительно напря-
женных балках, но это перераспределение, судя по росту опор-
ных реакций, реализовалось неполностью.

Проведенный обзор экспериментальных исследований, не
претендующий на полноту, показывает, что исследователей ин-
тересовало в основном перераспределение усилий, обусловли-
вающее прочность конструкций, т. е. перераспределение усилий,
вызванное в основном пластическими свойствами арматуры. Эти
испытания позволили довольно полно раскрыть характер ра-
боты статически неопределимых железобетонных конструкций в
момент разрушения и проверить основные положения метода
предельного равновесия применительно к железобетону.

2 Зак. 895

17
2. Метод предельного равновесия 1

Метод предельного равновесия рассматривает конструкцию
в момент исчерпания ее несущей способности. Период работы
конструкции, предшествующий исчерпанию несущей способно-
сти, при расчете методом предельного равновесия отражения
не находит, а потому остается вне поля зрения.

Метод предельного равновесия для расчета несущей спо-
собности конструкций использует уравнения равновесия неде-
формируемой системы. Использовать эти уравнения для ста-
дии разрушения можно лишь в том случае, если можно без
существенной погрешности пренебречь изменениями всех гео-
метрических величин, -входящих в уравнения равновесия. В со-
блюдении этого условия состоит первая предпосылка метода
предельного равновесия.

Первая предпосылка метода предельного равновесия может
быть сформулирована так: деформации конструкции до исчер-
пания ее несущей способности должны быть достаточно малы
для того, чтобы можно было пренебречь изменениями геомет-
рических величин, входящих в условия равновесия.

Первая предпосылка требует, чтобы конструкции были до-*
статочно жестки. Однако под жесткостью здесь следует пони-
мать не удовлетворение эксплуатационным качеством, а чув-
ствительность условий равновесия к возникающим деформа-
циям. Для конструкций, подверженных действию простого изги-
ба (плиты, неразрезные балки и т. п.), деформации (в част-
ности, прогибы) практически не влияют на плечи усилий. При
перемещении сечения перемещается и плечо внутренней пары
усилий, создаваемых растянутой арматурой и сжатым бето-
ном. При наличии же продольной силы прогибы изменяют экс-
центрицитет силы и тем самым сказываются на уравнениях
равновесия, изменяя их тем сильнее, чем меньше начальный
(до деформации) эксцентрицитет.

Условие -малости деформаций создает существенное огра-
ничение применения метода предельного равновесия, особенно в
случае, когда исчерпание несущей способности конструкции
выражается не в подлинном разрушении, а в ее резком прови-
сании или ином значительном изменении формы. До исчерпа-
ния несущей способности деформации должны быть малыми,
в противном случае расчет по методу предельного равновесия
не применим. Исчерпание же несущей способности должно ха-
рактеризоваться появлением значительных деформаций. По-
этому предел несущей способности должен представлять собой
достаточно ярко выраженную границу между двумя областя-

1 В настоящей работе даются сведения, необходимые для практического
применения метода. Разъяснение сущности и теоретическое обоснование ме-
тода даны в работах проф. А. А. Гвоздева, проф. А. Р. Ржаницына [32,
33] и др.
ми ‘поведения конструкции: областью относительно медленного
роста деформаций и областью усиленного роста деформаций.
Во введении на рис. 4 показана такая граница, полученная
на опыте. На графике прогибов плиты за такую границу может
быть принята точка, соответствующая нагрузке Р=12 000 кг.
Для некоторых несложных задач (например, для (плит, рабо-
тающих с распором), о чем более подробно будет сказано
ниже, оказывается возможным довольно просто оценить влия-
ние происходящих деформаций и распространить приемы
расчета по методу предельного равновесия на конструкции, для
которых первая предпосылка для расчета этим методом не
соблюдается. Но круг таких задач относительно ограничен.

Воз1можность применения метода предельного равновесия
ограничивается еще следующей весьма существенной предпо-
сылкой. Она может быть сформулирована следующим образом:
усилия в элементах конструкции (особенно в тех из них, ко-
торые фактически определяют ее несущую способность) должны
быть ограничены предельными условиями, с достижением ко-
торых деформации этих элементов могут достаточно сильно
возрастать.

В элементах из железобетона, удовлетворяющих определен-
ным конструктивным требованиям, усилия не могут возрастать
выше некоторого предела, а по достижении этого предела де-
формации элемента могут значительно возрастать.

Предельные условия выражаются обычно в виде неравенств,
правая часть которых определяет границу, выше которой уси-
лия не должны повышаться. Так для растянутых стержней
арматуры предельное условие может быть записано в виде
а<от, где °т—предел текучести арматуры, для изгибающего
момента в балке или плите — M^M=^°TFaZ, где Z — плечо
внутренней пары.

Второй предпосылкой метода предельного равновесия нала-
гается ряд условий на свойства элементов конструкций из же-
лезобетона. Для того чтобы при достижении предельных усло-
вий элементов конструкций было возможно развитие достаточ-
ных местных деформаций, необходимо исключить возможность
хрупкого разрушения элементов. Хрупкое разрушение железо-
бетонных элементов может наступить в результате среза сжа-
той зоны бетона или (что часто наблюдается в элементах дву-
таврового или таврового сечения) раздавливания бетона от
главных сжимающих напряжений. В процессе перераспределе-
ния усилий возможна перегрузка сечений элементов конструк-
ций поперечными силами даже тогда, когда нагрузка еще не
достигла полностью расчетных значений. Исходя из этого, ин-
струкция к расчету статически неопределимых железобетонных
конструкций с учетом перераспределения усилий 119] рекомен-
дует назначать количество поперечной арматуры с некоторым
избытком (30—40%) против величин, определяемых расчетом.
Многочисленные исследования, ib том числе проведенные
автором совместно с 'канд. техн. наук С. И. Икрамовым [22],
показали, что (причиной хрупкого разрушения элементов кон-
струкции может быть арматура. Балки, армированные холод-
носплющенной арматурой 'периодического профиля, разруша-
лись от разрыва арматуры ib опорных сечениях. Из-за перио-
дичности профиля нарушения сцепления арматуры с бетоном
практически не происходило и при малой способности холодно-
сплющенной арматуры к пластическим деформациям, это слу-
жило причиной тому, что надопорная арматура в процессе
(перераспределения быстро исчерпала все свои 'пластические
свойства и разорвалась.

Для горячекатаных сталей периодического профиля, обла-
дающих достаточными -пластическими свойствами, разрыва ар-
матуры при разрушении не наблюдалось и на них не -наклады-
вается никаких ограничений в отношении перераспределения
усилий. Упомянутая выше инструкция не рекомендует конст-
рукции, армированные холодносплющенной арматурой или
(проволокой (периодического профиля, не подвергнутой -низко-
температурному отпуску,'рассчитывать с учетом перераспреде-
ления усилий. Конструкции, рассчитанные с учетом перераспре-
деления усилий, можно.армировать упомянутыми выше сталями
лишь в таких частях, .где предельные условия не могут обра-
титься в равенство раньше, чем в момент исчерпания несущей
способности конструкции.

Для выполнения данного требования достаточно расчетом
показать, что в данных зонах предельные условия не обратятся
в равенство раньше, чем обратятся в равенство предельные
условия для других зон, ib ‘которых для проверки вместо рас-
четного сопротивления арматуры принимается величина, на
15% превышающая ее нормативное сопротивление. Эта вели-
чина примерно соответствует среднему статистическому значе-
нию предела текучести. Такой практический прием дает доста-
точную гарантию тому, что конструкция не разрушится хрупко
в зонах, армированных холодносплющенной арматурой или -про-
волокой периодического профиля, не подвергнутой низкотем-
пературному отпуску.

При проценте армирования, равном и выше предельного,
изгибаемые элементы разрушаются хрупко. Разрушение проис-
ходит по сжатой зоне бетона без развития значительных дефор-
маций. Такой вид разрушения железобетонных элементов в
статически неопределимых 'конструкциях обычно приводит к
тому, что 'К моменту разрушения перераспределение усилий
полностью не реализуется и, следовательно, несущая способ-
ность -конструкции не может быть оценена расчетом по методу
предельного равновесия. Для того чтобы -при исчерпании несу-
щей способности могло реализоваться полное перераспределе-
ние усилий, необходимо элементы статически неопределимых
конструкций (проектировать с армированием, которое значи-
тельно (меньше предельного армирования для статически опре-
делимых систем. В инструкции по расчету статически неопре-
делимых железобетонных конструкций с учетом перераспреде-
ления усилий введено ограничение -в отношении максимального
процента армирования.

В элементах, работающих на поперечную нагрузку (балок,
настилов), а также в стойках, сжатых с большим эксцентрици-
тетом (рассчитываемых по первому случаю внецентренного сжа-
тия), подбирать сечения следует таким образом, чтобы отно-
шение -^7- не превышало 0,6 для бетона марок 300 и ниже,
0,5 для бетона марок 400 и 500 и 0,45 для бетона марки 600,
где S6 и So — статические моменты сжатого бетона и всего
сечения относительно растянутой арматуры. Это ограничение не
распространяется на стойки, не несущие крановых или иных
консольных нагрузок и сжатые с небольшим эксцентрицитетом
(рассчитываемые по второму случаю внецентренного сжатия).
Обоснование этому положению будет дано ниже.

Для стержневых систем нежелательно допускать слишком
резкого различия в распределении усилий между состоянием
предельного равновесия системы и предшествующим ему состо-
янием работы конструкций при наличии трещин и состоянием,
определяемым расчетом упругой системы. Это диктуется стрем-
лением уменьшить величины местных деформаций при переходе
•конструкций в состояние предельного равновесия (к моменту
реализации полного перераспределения усилий) и стремлением
не допустить в стадии эксплуатации значительного раскрытия
трещин и повышенной деформативности конструкций из-за рез-
кого ослабления в отношении армирования отдельных сечений.

Чрезмерные деформации конструкций •«''состоянии предель-
ного равновесия происходят за счет ряда зон больших местных
деформаций. Зоны больших местных' деформаций, как указы-
валось выше, называются пластическими шарнирами, а в пли-
тах— линиями излома. Пластические шарниры и линии излома,
в отличие от идеальных шарниров, деформируются (поворачи-
ваются) с постоянным по величине моментом и допускают по-
ворот соединяемых ими частей конструкций только в одном (но
не обратном) направлении. При повороте соединяемых частей
конструкций в обратном направлении происходит обычно умень-
шение изгибающего момента, действующего в шарнире (проис-
ходит закрытие шарнира). Пластические шарниры и линии
излома превращают статически неопределимую конструкцию в
изменяемую, в которой рост деформаций происходит без воз-
растания нагрузки. Пластические шарниры и линии излома об-
разуют схему излома конструкции.

В результате деформаций в пластических шарнирах и ли-
ниях излома конструкции (происходит перераспределение усилий
новесия и предельных условии

Рис. 5. Изменение эпюры мо-
ментов с ростом нагрузки в
железобетонной балке, заде-
ланной с двух концов

в 'системе в соответствии с предельными условиями в 'них. Та-
ким образом, статически неопределимую железобетонную кон-
струкцию в состоянии 'предельного равновесия следует представ-
лять как разделенную -на части 'пластическими шарнирами и
линиями излома, в 'которых предельные условия обратились в
равенство.

Определение 'несущей способности 'конструкции 'методом 'пре-
дельного равновесия 'может быть проведено двумя способами.

По первому способу отыскивается наибольшая -нагрузка, п-ри
которой еще возможно одновременное соблюдение условий рав-
для всех элементов системы.

При втором способе, рас-
сматривая кинематически воз-
можные состояния, отыскивают
наименьшую из нагрузок, оп-
ределяемых равенством работ
внешних сил и -предельных
внутренних усилий на каких-
либо возможных перемещени-
ях. Кинематически возможное
состояние, соответствующее
наименьшей нагрузке, опреде-
ляет схему излома конструк-
ции при исчерпании ее несущей
способности.

Первый способ определения
несущей способности конст-
рукций называется статиче-
ским, второй — кинематиче-
ским.

Попытаемся 'сущность -статического способа уяснить на при-
мере определения несущей способности однопролетной балки,
имеющей по концам заделку (рис. 5). Для простоты рассужде-
ний .примем балку, загруженную -сосредоточенным грузом Р
посредине пролета. Пусть 'балка за армирован а на опорах арма-
турой сечением и в пролете Fa. 'Соответственно величи-
ны предельных моментов на опорах Afi)=/?a1oTZI и М^ —
=Fa2aTZ25B_пролете Mnp=FaaTZ. Пусть Fai<,Fa2<Fa и соответ-
ственно М° < Ml < 7Ипр.

Условие равновесия, связывающее нагрузку Р и опорные и
пролетные моменты, -может -быть записано в следующей форме:

= -----------(1.1)

Предельные условия для опорных и 'пролетного сечений
.можно записать в следующем виде:

МО2^МО2; Mnp<Afnp.
По мере (возрастания нагрузки Р будут (возрастать опорные и
^пролетные (моменты. Соотношения (между величинами момен-
тов на данном этапе работы балки не играют существенного
значения на конечный этап — этап исчерпания несущей (спо-
собности.

Пусть при нагрузке Pi образуется первый пластический шар-
нир на левой опоре. При этой нагрузке (первое предельное
условие обратится в равенство, т. е. =М °. При нагрузке
Pi удовлетворяются 'как условие равновесия, так и предель-
ные условия. На рис. 5 этому состоянию соответствует эпюра
моментов, обозначенная цифрой /. После образования пласти-
ческого шарнира (возможно дальнейшее повышение нагрузки
за счет возрастания (моментов в пролете и на правой опоре.
Пусть при нагрузке Р2 образуется второй пластический шар-
нир на правой опоре. В период (возрастания нагрузки от Pi
до Р2 момент на левой опоре сохраняет постоянную величину,
равную предельному значению. При нагрузке Р2 обращается в
равенство второе предельное условие, т. е. М2 =М2. Этому со-
стоянию соответствует эпюра моментов, обозначенная на рис. 5
цифрой 2.

Дальнейшее повышение нагрузки будет происходить за счет
роста пролетного момента. Пусть при нагрузке Р3 произойдет
образование пластического шарнира в пролете. При этой на-
грузке_третье предельное условие обратится ib равенство, т. е.
2Ипр==Л4пр, и конструкция обратится ib изменяемую систему.
Нагрузка Р3 является разрушающей нагрузкой. Эта нагрузка
является наибольшей, при -которой удовлетворяются как усло-
вия равновесия, так и предельные условия. Дальнейшего повы-
шения нагрузки -конструкция допустить не может в силу ее из-
меняемости.

Величина нагрузки Р, определяющая несущую способность
конструкции, может быть определена из выражения условия
равновесия с подстановкой значений моментов, равных предель-
ным. Величина разрушающей нагрузки из выражения (1.1) за-
пишется в виде

Р = у-(2Ж"Р-|-Л4?+Л42).	(1-2)

Приведенные рассуждения можно представить графически.
На рис. 6 приведен -график изменения опорных и пролетных
моментов с ростом нагрузки Р. Для простоты рассуждений, что
не окажет влияния на конечный результат, в приведенном гра-
фике не отражено перераспределение усилий, вызванное обра-
зованием трещин. Нагрузки Pi, Р2 и Р3 отвечают достижению
моментами их предельных значений соответственно на левой
и правой опорах и в пролете. Разрушающей нагрузкой будет
нагрузка Р3, отвечающая образованию последнего пластиче-
ского шарнира, приводящего систему в изменяемую.
Рис. 6. Изменение интенсив-
ности роста изгибающих опор-
ных и пролетных моментов в
железобетонной балке, заде-
ланной с двух концов

Для большинства статически неопределимых 'конструкций
из железобетона несущая способность наиболее просто опреде-
ляется ’кинематическим способом. Кинематическим способом
рассчитываются стержневые системы, плиты, оболочки, купола
и т. п.

Рассмотрим кинематический способ расчета несущей спо-
собности применительно к плитам, ‘работающим в двух направ-
лениях. В предельном состоянии плита разламывается на пло-
ские жесткие звенья, соединенные
друг с другом по линиям излома
линейными пластическими шар-
нирами. Понятие—плоские же-
сткие звенья — является поняти-
ем условным. В действительности
звенья имеют некоторую кривиз-
ну, которую они получили до пе-
рехода плиты в предельное со-
стояние. Но эта кривизна мала
по сравнению с кривизной в об-
разовавшихся линиях излома
(пластических шарнирах) и она
не возрастает при деформациях
плиты в предельном состоянии.
Исходя из этого, особенно при
применении кинематического спо-
соба, кривизной дисков без ущер-
ба для точности расчета можно
пренебречь.

Трещины по линиям излома в
зависимости -от условий загруже-

ния и заделки могут раскрываться и на нижней и на верхней
поверхности плиты. Если трещины раскрываются на нижней
поверхности, то линии излома называются положительными, а
если на верхней, — отрицательными.

Возрастание прогибов плиты в предельном состоянии про-
исходит за счет взаимного вращения дисков в пластических
шарнирах. В положительных линиях излома оси пластических
шарниров расположены ближе к верхней поверхности плиты,
а в отрицательных — к нижней. Для случая свободного опира-
ния ось вращения совпадает с конструктивным шарниром. Если
нагрузки и реакции действуют нормально к поверхности плиты,
то оси шарниров можно принять параллельными к этим по-
верхностям. В общем случае расчет плиты представляет про-
странственную задачу, но, пренебрегая толщиной плиты (из-
за малости толщины плиты по сравнению с пролетами), можно
считать, что оси вращения и пластические шарниры лежат в
одной плоскости. Тогда задача значительно упрощается и
сводится к задаче, называемой кинематикой около плоскости.
Можно доказать, что теоремы кинематики около плоскости
получаются из теорем кинематики плоских систем при помощи
«принципа двойственности», т. е. путем взаимной замены слов
«точка» и «прямая» словами «мгновенный центр» и «мгновен-
ная ось». Использовав этот принцип, известную в кинематике
плоских систем теорему Аронгольда, гласящую, что «три мгно-
венных центра, соответствующие взаимному движению трех
звеньев, всегда лежат на одной прямой», в кинематике около
плоскости можно сформулировать следующим образом: «три
мгновенные оси, соответствующие взаимному движению трех
звеньев, всегда пересекаются в одной точке».

Принцип двойственности дает возможность легко построить
теоретический аппарат для исследования структуры кинемати-
ческих цепей схем излома и определения мгновенных осей вра-
щения.

Плита достигает предельного состояния как только в резуль-
тате образования пластических шарниров она станет хотя бы
однократно изменяемой. В однократно изменяемой кинематиче-
ской цепи все скорости перемещений зависят только от одного
параметра. Задание одной из скоростей взаимного вращения
звеньев однозначно определяет остальные скорости.

Для облегчения анализа схем излома плит и определения
степени их изменяемости можно применить аналогию между
схемой излома и шарнирно-стержневой фермой той же конфи-
гурации. В качестве стержней фермы принимаются все линии
излома и опорные шарниры плиты. Однократно изменяемой
схеме излома соответствует однажды статически неопредели-
мая ферма. Как в однократно изменяемой системе задание
одной из скоростей вращения звеньев однократно определяет
остальные скорости, так и в однажды статически неопредели-
мой ферме, при отсутствии внешней нагрузки, задание усилия
в одном стержне однозначно определяет усилия в остальных
стержнях.

На рис. 7 приведены схемы излома ряда плит, опертых по
контуру. Необходимое число стержней фермы может быть под-
считано по формуле S=2n—3, где п — число узлов фермы.

Для фермы, аналогичной схеме излома на рис. 1,а, число
узлов и=5, а необходимое число стержней 5=2-5—3=7. В дей-
ствительности число стержней равно 8. Один стержень в ферме
лишний, следовательно ферма однажды статически неопреде-
лима, а соответствующая ей схема излома однократно изме-
няема.

Для схемы фермы, показанной на рис. 7,б, число необходимых
стержней S=2-13—3=23, в действительности 24 стержня. Один
стержень лишний — ферма однажды статически неопределима,
а схема излома однократно .изменяема. Аналогичным образом
можно показать, что схемы ферм, соответствующие рис. 7,г ие.
однажды 'Статически неопределимы, а подобные схемы излома
однократно изменяемы.

Схема излома то рис. 7,в однократно изменяема, так как
соответствующая ферма образована двумя треугольниками, свя-
занными тремя тараллельными стержнями, и в силу этого од-
нажды статически неопределима.

Схема излома по рис. 7,6 также однократно изменяема, так
как продолжение линии EF (Проходит через точку G — точку
пересечения сторон АВ и CD. В 'противном случае ферма была

Рис. 7. Схемы излома
плит

а — квадратной с располо-
жением линий излома по
диагоналям; б — квадрат-
ной с линиями излома, об-
разующими угловые эле-
менты; в — прямоуголь-
ной; г — шестиугольной; д—
пятиугольной; е — тре-
угольной

Рис. 8. Схемы излома угла плиты
а — при закреплении угла и достаточном ко-
личестве надопорной арматуры; б — при сво-
бодном опирании плиты; в — при закреплении
плиты и без достаточного надопорного арми-
рования; г — схема излома угла плиты при
сосредоточенном грузе; 1 — точка приложения
груза

бы статически определима, а соответствующая схема излома
неизменяема, а следовательно, и непригодна. Следовательно,
линия излома EF -может лежать только на линии, проходящей
через точку G.

Необходимо остановиться на схемах излома угла плиты при
равномерной и сосредоточенной нагрузках. В углах плит, обра-
зованных двумя свободно опертыми краями (>рис. 8,а), линия
излома между элементами I и II должна проходить через
вершину угла, являющуюся точкой пересечения осей враще-
ния этих элементов. Однако благодаря влиянию крутящих мо-
ментов наблюдается подъем углов плит с опор. Линия излома
раздваивается, выделяя элемент III (рис. 8,6). Ось а—б вра-
щения этого элемента проходит через точки пересечения линий
излома с опорными шарнирами. Ось отделяет приподнимаю-
щуюся часть 'плиты и является осью вращения этой части. Если
приподнимающуюся часть плиты закрепить, то по оси а—б по-
явится отрицательная линия излома.

При загружении плиты сосредоточенной силой образование
угловых элементов проявляется наиболее ярко. При загружении
свободно опертых по контуру прямоугольных плит с незакреп-
ленными углами равномерной нагрузкой можно при расчете
прочности не учитывать раздвоения линий излома в углах.
Ошибка в величине разрушающей нагрузки не будет превышать
5—7%. При загружении таких же плит сосредоточенной нагруз-
кой пренебрегать раздвоением линий излома в углах нельзя.
Ошибка будет существенной. Иогансеном [42] предложена фор-
мула, определяющая характер линий излома в углах плиты
при действии сосредоточенного груза (рис. 8,г). Эта формула
имеет вид

е=У uv.	(1.3)

где и и v — расстояние от места приложения груза по линии,
проходящей через точку приложения груза перпендикулярно
биссектрисе рассматриваемого угла до сторон угла; е — рас-
стояние от точек пересечения линии, перпендикулярной биссек-
трисе угла, со сторонами угла до пересечения линий излома
со сторонами угла.

Если заданы схема излома и характер нагрузки (по ее кон-
фигурации), то ее интенсивность, соответствующая исчерпанию
несущей способности, может быть определена либо из равен-
ства работ внешних и предельных внутренних сил на беско-
нечно малом возможном перемещении (обусловленном изменяе-
мостью системы), либо из условий равновесия звеньев системы.

Бесконечно малые возможные перемещения можно пред-
ставить как произведение конечных возможных (виртуальных)
скоростей на бесконечно малый промежуток времени dt, общий
для всех членов равенства. Если все члены равенства сокра-
тить на dt, то равенство сохраняется и в уравнениях работ
вместо бесконечно малых возможных перемещений будут фи-
гурировать конечные скорости этих перемещений. Замена беско-
нечно малых перемещений их конечными скоростями значитель-
но упрощает решение задачи. Выше отмечалось, что в одно-
кратно изменяемой кинематической цепи задание одной из ско-
ростей взаимного вращения звеньев однозначно определяет
остальные скорости. Проф. А. А. Гвоздев показал [8], что схема
излома плиты связана с соответствующим ей планом скоростей
совершенно так же, как соответствующая плоская однажды
статически неопределимая плоская ферма с диаграммой Кре-
мона.

Таким образом, использование аналогии между схемой изло-
ма плит и однажды статически неопределимой фермой дает
возможность не только упростить анализ схем излома плит,
но и 'наиболее просто—.графически найти соотношение угловых
скоростей взаимного вращения жестких дисков вокруг 'пласти-
ческих шарниров.

При заданной схеме излома плиты равенство работ внеш-
них и 'предельных внутренних сил 'можно записать в следую-
щем общем виде:

=	(1.4)

F

где Pi —величина сосредоточенных грузов;

р —интенсивность -распределенной нагрузки;

У1 — скорости возможных перемещений точек плиты, в ко-
торых приложены сосредоточенные силы,

у —скорости возможных перемещений точек плиты в об-
ласти действия распределенных нагрузок;

Л1К — предельный изгибающий момент на длине каждого
линейного пластического шарнира (линии излома);

<рк — угловая скорость взаимного поворота звеньев в каж-
дом линейном пластическом шарнире;

dF — элементарный участок (дифференциал) площади
плиты.

Проведем некоторый анализ выражения (1.4).

Первое слагаемое левой части выражения (1.4) представ-
ляет сумму произведений интенсивности сосредоточенных сил
на соответствующую величину перемещения (скорости) точки
под грузом при сообщении схеме излома возможного бесконеч-
но малого перемещения.

Второе слагаемое левой части выражения (1.4) в случае
равномерно распределенной нагрузки -можно представить в
следующем виде:

р ^ydF=pV>

F

где V — объем, образованный при виртуальном перемещении
той частью плиты, на которой действует равномерно
распределенная нагрузка.

Таким образом, для подсчета работы внешних сил необхо-
димо знать геометрическую форму и размеры объемной фигуры,
образованной взаимным вращением вокруг шарниров и пласти-
ческих шарниров дисков плиты при бесконечно малом возмож-
ном их перемещении. Это позволяет в значительной степени
упростить определение работы внешних сил.

Значительное упрощение можно получить и при вычислении
работы внутренних сил на возможном бесконечно малом пере-
мещении. Для этого всю арматуру плиты разобьем на группы
стержней с таким расчетом, чтобы все стержни одной группы
были взаимно параллельны и чтобы оба конца каждого стерж-
ня были заделаны в одной и той же паре звеньев схемы излома
плиты. Правую часть равенства (1.4) запишем .в 'следующем
виде:

ЕЖД-,	(1.5)

где Mj —предельный изгибающий момент, отвечающий стерж-
ням арматуры одной группы;

ф;—проекция на нормаль к стержням 'рассматриваемой
группы вектора скорости взаимного поворота тех
двух звеньев, в которых закреплены концы стержней
данной группы.

Проекция вектора скоростей взаимного поворота рассматри-
ваемых дисков на нормаль к стержням арматуры может быть
легко найдена геометрически из плана скоростей, а предель-
ный изгибающий момент найден по формуле Mj=J\4aJaTZj,
где F—полная площадь сечения стержней данной группы,
a Zj —плечо внутренней пары.

Суммирование распространяется на все труппы стержней
арматуры. С учетом всего изложенного равенство (1.4) может
быть записано в виде

С1-6)

При отсутствии сосредоточенных грузов выражение (1.6)
запишется в виде

pV-VMfr.	(1.7)

При наличии только сосредоточенных трузов выражение
(1.6) запишется в виде

=	(1.8)

В ряде простейших' случаев задача об отыскании интенсив-
ности нагрузки, отвечающей исчерпанию несущей способности,
может быть решена из рассмотрения условий равновесия дис-
ков схемы излома. Обычно рассматривается равновесие какого-
либо диска, находящегося под воздействием внешней нагрузки,
опорных реакций и предельных -моментов, приложенных по ли-
ниям излома. Из равенства предельных моментов и моментов
внешних сил относительно опор определяется интенсивность
внешней нагрузки, соответствующая исчерпанию несущей спо-
собности.

Если схема излома плиты заранее неизвестна, то можно
рассмотреть несколько возможных схем излома и подсчитать
указанными выше методами величину предельной нагрузки.
Наиболее опасной и 'более близкой к действительности будет
та схема, которой отвечает наименьшая интенсивность предель-
ной нагрузки.

Наиболее опасная схема излома может быть найдена сле-
дующим образом. Для наиболее возможной схемы излома на-
ходится величина разрушающей нагрузки, которая записы-
вается как функция координат наиболее характерных точек
схемы излома. Затем находятся координаты этих точек, а сле-
довательно, и наиболее опасная «схема излома, отвечающие ми-
нимуму разрушающей нагрузки.

Ниже приводятся примеры применения метода -предельного
равновесия к расчету несущей способности плит.

3.	Прямоугольные плиты, балочные и работающие в двух
направлениях

К

НИЯХ,

прямоугольным плитам, работающим в двух направле-
относятся плиты «с соотношением сторон —<3, где /2 и
Л

и /1 — соответственно большая и меньшая стороны плиты. Пли-
ты с соотношением сторон — >3 относятся к балочным пли-
Л

там. Для таких плит повышение несущей способности, обуслов-

ливаемое опиранием по -коротким сторонам, невелико и может
при расчетах не учитываться. В балочных плитах для расчета
рассматривается полоса шириной в 1 м, вырезанная из плиты
параллельно коротким сторонам.

При загружении балочных плит равномерно распределенной
нагрузкой соотношение между пролетными и опорными момен-
тами принимается из условия, чтобы полусумма опорных мо-
ментов и момент посредине пролета составляли балочный мо-

мент

л, pl2
8

(1.9)

Момент на крайних опорах принимается равным нулю, а в
остальных сечениях он не должен быть меньше

М = ^~,	(1.10)

24

-где под р подразумевается полная равномерно распределен-
ная расчетная нагрузка.

Расчет несущей способности балочных плит с неравными
пролетами рекомендуется производить, начиная с 'большего
пролета. Величину пролетного момента, если он крайний,
назначать в пределах

(1.11)

11	14 ’	7

а если он средний — в пределах

РЦ>М>Р—	(1.12)

Из условия (1.9) определяются для этого же пролета
плиты значения опорных моментов. Полученные значения опор-
ных моментов принимаются как запанные при определении рас-
четных моментов в соседних пролетах.
Для случая равнопролетных /плит, особенно если армирова-
ние ведется рулонными сетками, величину опорных -и пролетных
моментов над средними опорами и в средних пролетах реко-
мендуется принимать равной

М=±р—.	(1.13)

В 'крайних пролетах и над вторыми от края опорами вели-
чину момента следует принимать равной

М= + ^~.	(1.14)

11

Величины опорных моментов относятся к сечениям плит по

граням опор.

За расчетный пролет в вы-
ше приведенных формулах при-
нят пролет в свету. При сво-
бодном опирании одного кон-
ца плиты на фиксированные
опоры расчетный пролет при-
нимается равным расстоянию
опоры от боковой поверхности
противолежащего ребра или
балки. При плоском свободном
опирании расчетный пролет
увеличивается против пролета
в свету на половину толщины
плиты.

Таким образом, для расче-
та балочных плит, загружен-

ных равномерно распределен-
ной нагрузкой, даются готовые
формулы, учитывающие пере-
распределение усилий в допу-
стимых пределах.

На рис. 9,а приведена схе-
ма обозначений предельных

Рис. 9. Расчетная схема прямоуголь-
ной плиты

а — 'направления действия опорных и про-
летных предельных моментов прямо-уголь-
ной плиты; б — схема излома; в — план
скоростей вращения жестких звеньев при
скорости поступательного перемещения
центра плиты, равной 1; /—опорные
шарниры; 2 пролетные шарниры

опорных и пролетных моментов

прямоугольной плиты, работающей в двух направлениях. На
рис. 9,6 приведена принимаемая для расчетов схема излома
плиты. Такая схема излома подтверждена исследованиями
[21, 38]. Как отмечалось, линии излома, идущие к углам плиты,
обычно раздваиваются, образуя угловые элементы. Однако в

силу причин, указанных выше, таким раздвоением для равно-
мерно распределенной нагрузки можно пренебречь.

На рис. 9,в приведена диаграмма угловых скоростей взаим-
ного вращения жестких дисков 1, 2, 3 и 4 вокруг опорных и
пролетных пластических шарниров /при скорости поступатель-
ного перемещения линии излома АБ, равного 1. Как указы-
валось выше, диаграмма угловых скоростей может быть по-
строена графически аналогично тому, как строится 'диаграмма
Кремона для определения усилий в стержнях однажды стати-
чески неопределимой фермы, имеющей конфигурацию, анало-
гичную схеме излома.

Для ио-строения диаграммы угловых скоростей необходимо
задаться значением одной из них. В нашем случае мы не
можем задаться произвольно, так как уже связаны заданной
скоростью поступательного перемещения линии излома АБ.
Определим угловую скорость вращения диска 1 (рис. 9,6) во-
круг опорного шарнира.

Бесконечно малое поступательное перемещение линии из-
лома АБ можно представить как произведение конечной ско-
рости 1 на бесконечно малый промежуток времени dt, т. е.
ЪАБ=Л&1. При перемещении линии излома АБ на величину ЪАБ
(рис. 9,6) диск 1 плиты повернется вокруг опорного шарнира
на бесконечно малый угол 8<р, численно равный по малости
тангенсу этого угла, т. е. Bcp=-tg Вер.

Ь л г 2о д г'

Из рис. 9,6 величина	-j— =-------

i	zi

2

Подставив в дайное равенство вместо %аб значение 1 dt
и разделив на dt, получим значение угловой скорости враще-
ния диска 1 относительно опорного шарнира, которое равно—.

Zi

Определив значение угловой скорости диска 1, строим диаграм-
мы угловых скоростей и определяем все остальные скорости
взаимного вращения жестких дисков.

При переходе из области 0 в диск 1 пересекается опорный
шарнир /—I. Приводим (рис. 9,6) из точки 0 отрезок 0—I в
2
некотором масштабе, соответствующем величине у“• При пе-
реходе из области 0 в диск 2 пересекаем опорный шарнир 1Г—
1Г. Проводим из точки 0 линию, параллельную опорному шар-
ниру 1Г—1Г. При переходе из диска 1 в диск 2 пересекаем про-
летный пластический шарнир Б — 1Г. Проводим из точки 1 на
диаграмме угловых скоростей (рис. 9,в) прямую, параллельную
шарниру Б—1Г. Пересечение этой линии с линией, выходящей
из точки 0 диаграммы скоростей, параллельной шарниру 1Г—
/Г, определяет точку 2, которая определяет как угловую ско-
рость поворота диска 2 относительно шарнира 1Г—1Г, так и
угловую скорость взаимного поворота дисков 1 и 2. Аналогич-
ным способом отыскиваются точки 3 и 4 диаграммы угловых
скоростей, определяющие угловые скорости вращения дисков 3
и 4 относительно их опорных шарниров и относительно других
дисков схемы излома.

Подсчитаем величину работ внешних и внутренних сил, вхо-
дящих в формулу (1.7), при сообщении линии излома АБ
скорости поступательного перемещения, равной 1.
Объем, образованный при перемещении частей 1плиты при
распределении натр узки по всей поверхности плиты, составля-
ет (см. рис. 9,6)

Л (3/,-Л)

6

Работа внешних сил

Р у Р^\ (3^2 ’ Л)

(1.15)

При 'вычислении работы (внутренних сил воспользуемся вы-
шеприведенными рекомендациями в отношении разделения ар-
матуры на группы. Таких групп <в рассматриваемой плите мож-
но выделить шесть. Две группы в пролете плиты, а именно,
арматура, па_раллельная длинной стороне, создающая пределы
ный момент М2, и арматура, параллельная 'короткой/стороне,
создающая предельный момент Мх; четыре группы надопорной
арматуры соответственно четырем опорным сторонам плиты,
создающие предельные моменты М , Жь УИцл Й4ц. Стержни про-
летной арматуры первой группы заделаны в дисках 2 и 4, а
стержни пролетной арматуры второй группы заделаны в дисках
1 и 3. Стержни опорной арматуры закреплены соответственно
по группам в дисках 1, 2, 3, 4 и прилегающих к ним дисках 0.

Скорости вращения каждого из четырех дисков схемы изло-
2

ма относительно опор равны —. Работу предельных 'моментов,
определяемых надопорной арматурой, пересекающей отрица-
тельные линии излома, можно записать в виде

— (Ml +м{ +Жп + ^11)-	(1.16)

Для предельных моментов, отвечающих нижней (пролетной)
арматуре, проходящей из диска 1 в диск 3 (момент Afi) и из
диска 2 в диск 4 (момент ЛТ2), множителем в выражении рабрт
будет угловая скорость взаимного вращения дисков 1 и
п л	4

также 2 и 4, равная —.

Л

Работу нижних предельных моментов, определяемых про-
летной арматурой, пересекающей положительные линии излома,
Можно записать в виде

4 (М1 + М2).	(1.17)

гПодставив значения работ внешних и внутренних усилий в
равенство (1.7), получим формулу для расчета несущей спо-
собности плит

^(3/2.-z,) = 2-^+ 2-^	1	(1 18)

3 Зак. 895

33
__ Величины пролетных и опорных моментов Л1ь М2/ Л1ь ЛГр
Мп и 7Иц, входящие в формулу (1.18), определяют путем
умножения -соответствующих площадей сечений арматуры, со-
бранных со всего пролета, на их расчетные сопротивления и
плечо внутренней пары Z

M^FJ^Z,.	(1.19)

Формула (1.18) выведена в предположении, что схема
излома симметрична относительно осей плиты. Для реализации
симметричной схемы излома необходимо иметь не только сим-
метричную схему загружения, но равные по величине симмет-
рично расположенные предельные моменты. Как показывают
расчеты, при наличии надопорной арматуры над всеми опорами
и при обычно принимаемых соотношениях сечений арматуры
игнорирование асимметричностью схемы излома не приводит к
существенным погрешностям. Ошибка обычно не превышает
единиц процента.

В случае если над одной или двумя смежными опорами
арматура отсутствует, игнорирование асимметричностью схе-
мы излома приводит к большим ошибкам, но еще допустимым
при практических расчетах.

Проф. А. А. Гвоздев 18] дал метод расчета плит с несим-
метричной схемой излома и предложил способ определения не-
симметричной схемы излома прямоугольной плиты, дающей ми-
нимальное значение разрушающей нагрузки.

При наличии у плиты свободных опор значения опорных
моментов для свободных опор .в формуле (1.18) принимаются
равными нулю.

4.	Квадратные, свободно опертые плиты, загруженные
сосредоточенной нагрузкой

Сосредоточенный груз может быть приложен ib любой точ-
ке плиты. Рассмотрим случай загружения плиты сосредоточен-
ным грузом, приложенным в четверти диагонали \ Выше отме-
чалось, что для случая загружения плит Сосредоточенной на-
грузкой нельзя игнорировать раздвоением трещин, идущих к
углам, и образованием угловых элементов. На рис. 10 приве-
дена схема излома плиты. Схема излома может быть определена
из условия минимума несущей способности плиты. Иначе гово-
ря, необходимо найти такие значения величин а, Ь, с, при ко-
торых величина сосредоточенного груза Р будет минимальной.

Для отыскания величин а, Ь и с, при которых Р будет ми-
нимальной, воспользуемся формулой Иогансена (1.3), опреде-

1	Такому виду загружения подвергалась плита, испытанная кандидатами
техн, наук А. Н. Королевым и С. М. Крыловым для исследования дефор-
мативных свойств плит, работающих в двух направлениях [21].
ляющей характер трещин излома в углах плиты 'при действии
сосредоточенного груза (см. рис. 8,г).

Необходимые для вычисления величин а, b и с данмые
приведены на рис. 11.

Рис. 10. Схема излома квадратной плиты при загружении
сосредоточенным грузом, .приложенным в четверти
диагонали

а — схема излома; б — план скоростей вращения жестких дисков

=4—~ 4--'т2=4-

где (см. рис.

11) ех= /ОД • OB = 1 fl^l- — =	;

у 4	4	4

31	31

31 /2
4

где (см. рис.

11) е2=]/ОЕ- OF =	= 3£]р. •

с = I — е2 — 1 —

=/(1 -	^0,388/,

4	\	4 /

где (см. рис. 11) £3 -= У ОС • OD = 1/	-----—

На рис. 10,6 -приведена диаграмма угловых скоростей вра-

щения дисков схемы излома при скорости поступательного
перемещения точки приложения груза, равного 1.

Не раскрывая для наглядности значений а, Ь и с, уравне-
ние работ внешних и внутренних сил при равенстве предельных
пролетных моментов -в обоих направлениях запишется в следую-

щем виде:

1Р = 2М

а

4	\

—-1 + (с-а)

/ /ёг
/ 4	4 \	/4	9 V2 \

+ (l-c-b) — + - +(6-с) T + -v- +
у I	Ol /	\ L	tjl /

+ 2^2 V.

3/ /_

После подстановки значе-
ний a, b и с в уравнение работ
получим

Р = 8,4Л4,	(1.20)

где М — предельный момент
на единицу длины.

При испытаниях было от-
мечено, что опытная схема
разрушения достаточно близ-
ко совпадает со схемой, (полу-
ченной расчетом.

Рис. 11. Определение мест пересе-
чений линий излома с контуром
плиты

5.	Безбалочные перекрытия при равномерной нагрузке

Наиболее опасным и наиболее вероятным является излом
не отдельной панели, а излом поперечной или продольной по-
лосы панелей. Поэтому расчет безбалочных перекрытий на из-
лом отдельной поперечной или продольной полосы панелей яв-
ляется основным и во всех случаях обязательным. Излом одной
панели практически не является опасным, так как благодаря
связи с окружающими панелями, прочность которых -еще не
исчерпана, неизбежно должен возникнуть распор, повышающий
прочность рассматриваемой панели иногда в несколько раз.

Расчет на излом отдельной поперечной или продольной по-
лосы панелей производится в предположении, что в рассматри-
ваемой полосе панелей (рис. 12) образуются линейные пла-
стические шарниры, параллельные оси этой полосы: один линей-
ный пластический шарнир в пролете с раскрытием трещин
внизу и по одному линейному пластическому шарниру у опор
с раскрытием трещин вверху. При заданном армировании опор-
ных и пролетных сечений безбалочного перекрытия определение
несущей способности перекрытия принципиальных трудностей
не встречает. С достаточной полнотой случаи полосового изло-
ма изложены в инструкции по расчету статически неопредели-
мых железобетонных конструкций с учетом перераспределения
усилий 1191.

В практике не редки случаи, когда необходимо знать как
схему излома отдельной панели безбалочного перекрытия, так
и его несущую способность. В частности, эти вопросы необхо-
димо решать при определении расчетным путем деформаций
безбалочных перекрытий. 'При расчете на одновременный излом
смежных панелей разных рядов также рассматривается скема
излома отдельных панелей.

Схема излома отдельной панели безбалочного перекрытия
была выявлена экспериментально при испытании опытного

Рис. 13. Схема излома панели при рис 12. Схема полосового излома

одновременном разрушении смежных
панелей

1 — сжатая зо,на панели

панелей

а — излом поперешной полосы панелей;
б — излом продольной полосы панелей

безбалочного перекрытия в Баку, проведенного ЦНИПСом в
1932 г. [36]. В момент исчерпания несущей способности в
пролете панелей (рис. 13,а) образуются взаимно-перпендику-
лярные и взаимно-параллельные рядам , колонн линейные
пластические шарниры с раскрытием трещин внизу. Эти пласти-
ческие шарниры разделяют каждую панель на четыре жестких
диска, вращающихся вокруг опорных линейных пластических
шарниров, оси которых расположены в зоне капителей, как пра-
вило, ниже плиты, под углом к рядам колонн. При этом тре-
щины над опорными пластическими шарнирами раскрываются
вверху, а по линии колонн, развиваясь сверху вниз, прорезают
всю толщу плиты (рис. 13,6).

На рис. 14,« приведена схема излома квадратной панели
безбалочного перекрытия. На рис. 14,6 и в приведены диаграм-
мы угловых скоростей вращения жестких дисков и показан
характер деформированной поверхности плиты. Диаграмму
угловых скоростей построили исходя из скорости поступатель-
ного перемещения центра плиты, равного 1. При этом скорость
взаимного поворота смежных дисков, например первого отно-
сительно второго и второго относительно третьего, будет равна
2

1——; скорости поворота дисков Л 2, 5-и 4 вокруг опорных
пластических шарниров, расположенных по осям рядов колонн,
будет равна --.

Работа внутренних сил (моментов)

Двнутр = 2Mnl ^-r +4Mon/z-^ = z-^- (Мп + Жоп).

Рис. 14. Расчетная схема безбалочного перекрытия
а — схема излома в направлении действия предельных моментов;
б — план скоростей вращения жестких дисков; в — деформирован-
ная поверхность панели

Объем, образованный при виртуальном перемещении звень-
ев плиты при скорости поступательного перемещения центра
плиты, равного 1

у _ 1 ГЗ/2 (Z — 2r)+4r3j

~ 3 [	2(Z — г)	J

Работа внешней нагрузки при скорости возможного поступа-
тельного перемещения центра плиты, равной Г

А
^внешн

Р Г ЗР (I - 2г) + 4г»
~PV~ з [	2(1— 2г)

Приравнивая работу внешних и внутренних сил, получим
уравнение, из которого можно определить величину несущей
способности средней панели безбалочного перекрытия

_ _ 24 (МпМоп) Z _ 24(Л4п + Л40п)	<121)

Р ~ 3l2(l — 2г)+4г3 ~ 31г (I— 2г)4-4г’’
где р — несущая 'способность средней панели;

Л1П — предельный момент на единицу длины пролетных
линий излома;

Afon —предельный момент на единицу длины опорных ли-
ний излома

/ИП=Л4П^ и Л40п — 7И0П/.

В данном случае, при вычислении Л10П необходимо учиты-
вать увеличение плеча внутренней пары из-за наличия капи-
тели (см. рис. 13,6).

6.	Круглая, заделанная по контуру плита, загруженная
равномерно распределенной нагрузкой

Плиту в момент исчерпания несущей способности можно

рассматривать как систему жестких дисков клиновидной фор-
мы, соединенных пластическими шарнирами. Диски клиновид-

ной формы образуются
радиальными трещинами,

раскрывающимися на
нижней поверхности пли-
ты, и кольцевой трещиной
по контуру заделки, рас-
крывающейся сверху.

На рис. 15,61 и б при-
ведены схема излома пли-
ты и диаграмма угловых
скоростей вращения жест-
ких клиновидных дисков
при скорости поступатель-
ного перемещения центра
плиты, равной 1. При
этом скорость вращения
клиновидного диска отно-
сительно опорного шарни-

1

ра равна —, а сумма
угловых скоростей взаим-
ного вращения смежных

а)

Р

ншПишнин...

Рис. 15. Расчетная схема круглой
плиты
а — схема излома; б — план скоростей

клиновидных дисков равна

2к
г

Работа (внутренних сил (моментов)

AHyip=f^ +
/=1

(1.22)

где — угловая скорость взаимного вращения двух любых
смежных клиновидных дисков.
Первое слагаемое правой части выражения (1.22) можно
представить .в виде

Мг

Согласно вышеизложенному 2 8<pz=-^~-

Тогда работа внутренних сил ((моментов)
Анутр = (ЛГ + М') 2*,
где М и М' — предельные моменты на единицу длины радиаль-
ной и кольцевой линии излома.

Объем, образованный при виртуальном перемещении кли-
новидных звеньев плиты при скорости поступательного пере-
мещения центра плиты, равной 1:

V = — №-1.

3

Работа внешней нагрузки

л — Таг —
-^внешн Нv — Q
о

Приравнивая работу внешних и внутренних сил, найдем не-
сущую способность круглой плиты

-	6(Л4+ЛГ)

г*

(1.23)

Для случая свободного опирания в формуле (1.23) необхо-
димо 'принять величину М' равной нулю.

7.	Круглая железобетонная плита с опорой в центре •
при свободном опирании по контуру при равномерно
распределенной нагрузке

Схема излома такой плиты была выявлена эксперименталь-
но кандидатами техн, наук А. Н. Королевым и С. М. Крыло-
вым при проведении исследований, посвященных изучению де-
формативности железобетонных плит, работающих в двух на-
правлениях [211. В результате проведенных испытаний было
выявлено, что на нижней поверхности плиты появились трещи-
ны двух видов: кольцевые с радиусом, равным примерно по-
ловине радиуса плиты, и радиальные, идущие от кольцевых
трещин к внешнему контуру плиты. На верхней поверхности
плиты появились трещины, идущие по радиусам от центра
плиты к ее внешнему контуру.

Исходя из характера образовавшихся трещин схему изло-
ма плиты можно представить следующим образом. В предель-
ном состоянии образуются.диски клиновидной и трапецеидаль-
ной формы. Диски клиновидной' формы образуются в средней
трещинами, идущими от коль-

Рис. 16. Расчетная схема круглой
плиты с опорой в центре
а — схема излома; б — план скоростей;
в — усилия в сквозной радиальной тре-
щине

части плиты радиальными трещинами, раскрывающимися, на
'верхней поверхности плиты, и кольцевыми трещинами с рас-
крытием их на нижней поверхности плиты.

Диски трапецеидальной формы, располагающиеся у контура
плиты, образуются радиальный
цевой трещины к контуру, и
кольцевой трещиной. Распор,
возникающий при . деформаци-
ях плиты в предельном со-
стоянии, приводит к тому, что
радиальные трещины, образу-
ющие трапецеидальные диски,
могут иметь раскрытие на всю
толщину плиты. Расположение
трещин на опытной плите не
противоречит данному положе-
нию.

На рис. 16 приведена рас-
четная схема излома плиты и
диаграмма угловых скоростей
вращения дисков при скорости
поступательного перемещения
сечений по кольцевой трещине,
равной 1. Расстояние от кон-
турной опоры до кольцевой
трещины примем равным а. Уг-
ловая скорость поворота тра-
пецеидального диска относи-
тельно контурной опоры будет
равна —, а угловая скорость
а
поворота клиновидного диска относительно центральной опоры
2	:

равна -—— . Угловая, скорость взаимного поворота клиновид-
ного и трапецеидального дисков равна

а D—2a

Вычислим работу внутренних сил (моментов) на заданном
возможном перемещении. Усилие на сторону трапецеидального
диска по кольцевой трещине, создаваемое арматурой в направ-
лении, перпендикулярном кольцевой трещине:

N = Л/?а	- a) rf? + 2/а/?аа	= /аЯа	d<t,

где /а—площадь поперечного сечения нижней арматуры на еди-
ницу длины кольцевой и радиальной трещин;

dy—-центральный угол между радиальными трещинами, об-
разующими трапецеидальный элемент (рис. 16,в).
Высота сжатой зоны бетона в кольцевом пластическом шар-
нире

/а^а —

f&R&D

(D — 2d) Rm

Величина предельного момента в кольцевом пластическом
шарнире, отнесенная к единице его длины:

жк=

f&R&D (h0—

D — 2а

Предельный момент, действующий ib радиальном пластиче-
ском шарнире, соединяющем клиновидные диски, будет равен

— f aRar0 (ао	,

где /д — площадь поперечного сечения верхней арматуры на
единицу длидщ радиальной трещины;

Го — расстояние от средней опоры до места теоретического
обрыва верхней арматуры.

Высота сжатой зоны'*' будет равна

Работа внутренних сил (моментов) при скорости поступа-
тельного перемещения кольцевой трещины, равной 1:

(1	о \	9

~ + D^2aj +7WP2lt ~D—2a

Объем, образованный поверхностью деформированной -пли-
ты и горизонтальной плоскостью в уровне опор, можно предста-
вить как разность между объемом V2 усеченного конуса, обра-
зованного горизонтальными плоскостями, проходящими *в уров-
не опор и в уровне максимальных перемещений, и объемом Vi
внутреннего конуса, имеющего вершину в центре плиты:

3	\ 2	/

" Г D2 । / D	\2 , D f D	\1

V,= —------hl------а1 Н----I-----а1 ’>

3 [ 4 1 \ 2	/	2 \ 2	/J

У = У2-У1 = ^(Р-а).

О

Работа, совершаемая нагрузкой:

Авпешн=грУ = р-^-(£>-а).
(1.24)

Приравнивая работу внешних и внутренних сил на возмож-
ном .перемещении, получим1

~nnD	/ 1	2	\	—г 4те

Т (О - а) - (D - 2а) (- + —) -,М„	.

откуда

- = 6Л1к 4-	24Л*'Р

Р	(D — a)a'tD{D — a)(D — 4a)'

Для определения несущей способности плиты необходимо
знать величину а, при которой р по формуле (1.24) будет
минимальной.

Анализ выражения (1.24), проведенный канд. техн^наук
А. Н. Королевым, показал, что минимальное значение р при-
нимает при a=0,199D~0,2ZZ Это значение хорошо согласуется
с данными испытаний опытной плиты.

С учетом величины а=0,2£> несущая способность плиты при
равномерно распределенной нагрузке будет

р=37 5	+ 50^-.

’ D2 D2

8. Плита в виде правильного многоугольника с любым числом
сторон при равномерно распределенной нагрузке

На рис. 17 приведена схема излома плиты и диаграмма
угловых скоростей вращения жестких дисков при скорости
поступательного перемещения центра плиты, равной 1. В каче-

,Р

I1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIIHIIIIIIIIIIIIIII

Рис. 17. Расчетная схема многоугольной плиты
а — схема излома; б — план скоростей;
стве линейной характеристики плиты принят радиус вписанной
окружности г—апофема.

Линейные пластические шарниры в заделанной по контуру
плите в-виде правильного многоугольника образуются двух ви-
дов. Пролетные пластические шарниры с раскрытием трещин
на нижней поверхности идут от центра плиты к углам; опор-
ные пластические шарниры с раскрытием трещин на верхней
поверхности идут по' опорному контуру плиты.

Длина пластического шарнира, идущего от центра к углу
плиты, равна -------, где а — центральный угол, образован-

(Z
cos—
2

ный смежными линейными пластическими шарнирами. Длина
опорного пластического шарнира, соответствующая длине сто-
роны многоугольника, равна 2r t,g

Угловая скорость вращения клиновидных дисков 1, 2,
вокруг опорных пластических шарниров равна —, а скорость

2 а
взаимного вращения этих дисков равна ~ sin~-

Работа внутренних сил (моментов):

Анутр = пМ	— sin -^-+nM'2rtg -J- -L = n2 tg	(M + M),

ot Г 2	2 Г	2

COS —
2

где п — число сторон многоугольной плиты;

М и М'— соответственно пролетные и опорные предельные
моменты на единицу длины шарнира.

Площадь плиты 5 = nr2tg^-.

Объем, образованный вращением дисков при скорости по-
ступательного перемещения дисков плиты, равной 1:

V = — S = — nr2 tg —.

3	3	5 2

Работа «вешней нагрузки

pV=-^nr2tg-^--

Приравнивая работу внешних и внутренних сил, получим
nr2 tg = 2п (М + М') tg 4-

или

— _ 6(Л14-АГ)
, Р _ гг

(1.25)
Анализируя формулу (1.25), можно отметить, что величина
разрушающей нагрузки не зависит от числа сторон многоуголь-
ника. Увеличение числа сторон многоугольника приводит к
относительному увеличению величины г, что косвенно оказыва-
ет влияние на величину несущей способности.

При увеличении числа сторон радиус вписанной окружно-
сти г стремится по величине к радиусу описанной окружности;
В пределе эти радиусы совпадают и становятся равными ра-
диусу нруглой плиты, в которую обращается многоугольная
плита при числе сторон, стремящемся к бесконечности.

Несущая способность круглой заделанной по контуру плиты
при равномерно распределенной нагрузке [см. формулу (1.23)1
имеет выражение, аналогичное выражению (1.25), с тем раз-
личием, что для круглой плиты г означает длину пролетного
пластического шарнира, а для многоугольной плиты апофему —
величину, меньшую величины пролетного пластического шар-
нира.

Используя формулу (1.25), можно подсчитать несущую спо-
собность плит, имеющих форму правильной фигуры с любым
числом сторон. Обычно принято в качестве параметра, опре-
деляющего линейные размеры плиты, принимать не радиус
вписанной окружности — апофему, а длину стороны плиты.

Тогда для плиты в виде равностороннего треугольника фор-
мула (1.25) примет вид

-=7ПМ^М^	(126)

где / — сторона плиты.

Для квадратной плиты

7=24(^ЛГ).	(127)

где / — сторона квадрата.

Аналогичный результат можно 'получить из формулы
(1.18), приняв

Z2 = Z1?	и	= M'l.

Для плиты в виде правильного шестиугольника

'2 ('« + «>,	(1.28)

где Z — сторона плиты.

Для 'случаев свободного опирания плит необходимо в при-
веденных формулах принять величину ЛГ=0.

Можно было бы остановиться еще на ряде примеров рас-
чета плит методом предельного равновесия кинематическим спо-
собом. Однако и приведенных примеров достаточно для уясне-
ния сущности способа.
9.	Влияние места обрыва стержней в пролете на схему излома
прямоугольных плит

При экспериментальном исследовании работы железобетон-
ных перекрытий каркасных зданий 1231 было выявлено, что

характер расположения пролетных пластических шарниров в
сборном перекрытии существенно отличается от обычной схемы

излома квадратных плит, загруженных равномерно распреде-

ленной нагрузкой. В критическом состоянии пролетные пласти-

ческие шарниры (рис. 18) выделили посредине плиты квадрат,

Рис. 18. Развитие трещин на
поверхности плиты опытного
го перекрытия

будут не действительны

соответствующий контуру уча-
щенной сетки. Реализация та-
кой схемы свидетельствует о
том, что в данных обстоятель-
ствах она представляет боль-
шую опасность, чем схема из-
лома с расположением шар-
ниров по диагоналям. Учащен-
ная арматура в середине пли-
ты послужила препятствием к
образованию пластических
шарниров в пролете плиты по
обычной диагональной схеме и
они прошли, минуя учащенную
сетку, по контуру последней.

Естественно, что формулы для
нижней определения несущей способ-
сборно- ности квадратных плит, выве-
денные из условия реализации
диагональной схемы излома,
для схемы излома с выделением квад-

рата посредине плиты.

При расположении пластических шарниров, выделяющих

квадрат на расстоянии четверти пролета от опор, величина раз-
рушающей нагрузки с величиной предельных опорных и про-
летных моментов связана следующей формулой, полученной ме-
тодом предельного равновесия:

— = 27,4(М+М')

Р	I*

(1.29)

где М—величина предельного пролетного момента на единицу
длины сечения, проходящего вне выделенного квадрата (т. е.
без учета сечения арматуры учащенной сетки);

М' — величина предельного опорного момента на единицу
длины.

Превышение несущей способности плиты, связанное только
с изменением схемы излома (для случая равномерного по про-
лету армирования), можно определить исходя из формул (1.27)
и (1.29)

д- 3,4(Л4 + Л4')
Р	р

(1.30)

Сравнивая формулу (1.30) с формулой (1.27), можно по-
казать, что повышение несущей способности пл1иты, вызванное
заменой схемы излома с шарнирами по диагоналям схемой
излома, где пластические шарниры выделяют посредине плиты
квадрат со стороной Z/2, составляет около 14%. Следовательно,
на такую же величину’при заданном опорном армировании мож-
но ожидать максимального повышения несущей способности
плиты от армирования среднего участка плиты учащенной сет-
ки со стороной в половину пролета. Повышение армирования
посредине пролета сверх некоторого предела перестает влиять
на несущую способность, так как пластические шарниры пере-
стают пересекать учащенную арматуру посредине пролета и об-
ходят ее по ее контуру. Из этого следует, что обрыв половины
стержней учащенной сетки на расстоянии ^4 пролета от опоры
(что обычно практикуется при проектировании) не всегда дает
возможность использовать всю уложенную арматуру.

Определим для квадратных плит величину предельно воз-
можного превышения армирования посредине плиты над арми-
рованием по ее краям, при которой еще возможно сохране-
ние диагональной схемы излома. Для этого представим, что
плита заармирована учащенной арматурой посредине пролета
так, что схемы излома как с пластическими шарнирами по диа-
гонали, так и по контуру учащенной арматуры равновозможны.
Тогда величина разрушающей нагрузки, определенная для схе-
мы излома с шарнирами по диагонали (где учащенная арма-
тура входит в расчет), и величина нагрузки, определенная для
схемы излома с шарнирами по контуру учащенной арматуры
(где эта последняя не входит в расчет), должны быть одина-
ковы. _____	__

Пусть 7Ипр и 7ИОП— величины предельных пролетных и опор-
ных моментов, отнесенные к полному пролету плиты.

Формулы (1.27) и (1.29), определяющие величину разру-
шающей нагрузки для одной и другой схем излома через Мпр
и 7И0П> могут быть записаны:

а)	для первой схемы излома

_ 24(ЛТпр + Л40п)	01.

Р =------------->	(1-31)

б)	для второй схемы излома

27,4(Мпр+<п)

(1.32)

Величина Мпр в формулах (1.31) и (1.32) неодинакова и име-
ет различное численное значение. Обозначим момент, воспри-
нимаемый единицей длины крайних полос шириной пролета
через Л4пр, а момент, воспринимаемый единицей длины полосы
с учащенной арматурой шириной V2 пролета, через Муч. Мо-
мент, воспринимаемый единицей длины опорного -сечения,
обозначим через Л40п. Тогда в формуле (1.32) Л1пр =2Ипр/, где
Z—длина пролета плиты, а в -формуле (1.31)	Л4пр=-^ 7Ипр +

+ ~-УИуч; 7ИОП=2ИОП/для обеих формул одинакова.

Подставляя эти значения в формулы (1.31), (1.32) и соеди-
няя их, согласно сказанному выше, знаком равенства, получим
уравнение

/ I	1 \

27,4 (AlnpZ + Л4ОП0 24 (^ПР 2 + Л1уч	+ 24Л4°п'

1з	~~	Р

Решая его относительно Л4уч, получим

Жуч =-------—- = 1,287Ипр + 0,28МОП.	(1.33)

i

Формула (1.33) 'Дает предельное значение момента посре-
дине плиты при обрыве учащенной арматуры на 741 от опор-
ного контура, при котором в квадратной -плите еще сохраняет-
ся диагональная схема излома и учащенная арматура дости-
гает текучести. При моментах Л4уч, больших, чем получаемых
по формуле (1.33), -происходит изменение схемы излома и уча-
щенная арматура не достигает в момент разрушения текучести,
а следовательно, не используется полностью. Опыты, проведен-
ные в 1949—1955 гг. в ЦНИПСе, подтвердили полностью из-
ложенное выше.

При соотношении =^2 и при обрыве стержней учащен-
Л4Пр

ной сетки квадратной плиты на расстоянии //4 от опорного кон-
тура ('что обычно принимают при проектировании) полностью
использовать учащенную арматуру можно лишь при опреде-
ленной величине опорного -момента. Как следует из формулы
(1.33), опорный момент Л40П не должен быть -меньше. 1,28 Л4уч
или 2,56 Л4пр. Если величина Л1оп меньше указанной величины,
то для -полного использования учащенной арматуры необходи-
мо увеличить границы обрыва этой арматуры, приблизив их к
опорам.

Для свободно опертых по контуру квадратных разрезных
плит (Л40п =0) полное использование вдвое учащенной армату-
ры возможно только при обрыве ее на расстоянии Ve, а не V4
пролета от опор (как рекомендовалось раньше инструкциями).

Следовательно, если армирование пролета плит предусмат-
ривает обрыв части стержней на некотором расстоянии от опор,
то следует, помимо обычной схемы излома, провести проверку
48
допустимости обрыва ил;и отгиба стержвей по (схеме излома с
пластическими шарнирами по контуру обрыва стержней.

Пусть нижняя арматура плиты (рис. 19) обрывается частич-
но, не доходя до опор на расстояниях а2 от коротких сторон и
01 от длинных сторон плиты. На рис. 19,6 'приведена диаграм-
ма угловых скоростей вращения жестких дисков при скорости
поступательного перемещения среднего выделенного контуром
обрыва стержней участка плиты, равной 1.

Рис. 19. Схема излома прямоугольной плиты с выде-
лением прямоугольника по месту обрыва пролетной
арматуры

Работа внутренних сил (моментов):

а внутр=м — + ж; — + м; — + ми 4 +^п—+м2—=
3 и	аг	аг	а2	а2	а2

 ^+^1 + 2^	Afii + ^n + 2^2

аг	а2

где Мх и М2— моменты, вычисленные по арматуре, доходящей
до опор.

Объем, описанный вращением жестких дисков:

V = 1 (/» - 2а^ (12 — 2а2) + 4 4	+ 24 1й2(Л — 2ai) +

О	Л

1	4

4“ 2 — ltZj (Z2 — 2^2)== Zj/з — Zi#2 — ^2^1 4~ — CL]CL2.

2	3

Работа внешних сил

внешн

Приравнивая работу внешних и внутренних сил, получим
формулу, из которой можно определить величину разрушаю-

4 3акя 895

49
щей нагрузки при 'схеме излома с выделением прямоугольника,
соответствующего обрыву учащенной сетки:

,	,4	\	2^+^4-л?;

Р 1*1*2 —	— ^2^1 Ч” ^1^2 ) — --------------- 4”

\	3	/

2Л42+ Л?п + Ж.

+------ 11 .	(1.34)

а2

Если величина разрушающей нагрузки по формуле (1.34)
будет меньше, чем по формуле (1.18), выведенной для обычной
схемы излома, это будет свидетельствовать о том, что обрыв
стержней назначен либо слишком рано, либо учащенной арма-
туры уложено больше, чем может быть использовано в работе.

Реализация схемы излома с выделением прямоугольника по
контуру учащенной сетки говорит о том, что в армирование
плиты необходимо ввести соответствующие коррективы.

По конструктивным и экономическим соображениям, а так-
же исходя из условия невозможности образования схемы из-
лома с выделением прямоугольника по контуру учащенной сет-
ки, можно рекомендовать следующие соотношения между арма-
турой в пролете и на опорах:

а)	соотношение между площадями сечения опорной и

°	1	^а1 . Л1 .

пролетной арматур, укладываемых на 1 м плиты, --------» --»

/ai /ai

Zall /all	1	_

----; - принимать в пределах 1—2,5. При этом для сред-
/аг 132

них панелей целесообразно принимать ближе к 2,5;

б)	при армировании плит отдельными стержнями или пло-

/ Л 2

скими сварными сетками соотношение — между площадями

/ai

сечения арматур, укладываемых на 1 At ширины плиты, назна-

чать в зависимости от отношения

в) при

табл. 1.

Таблица 1

	^1 /а,
1	1—0,8
1,1	0,9—0,7
1,2	0.8-0,6
1,3	0,7—0,5
1,4	0,6—0.4
1,5	0,65—0,35
1,6	0,5—0,3
1,7	0.45—0,25
1,8	0,4—0.2
1,9	0.35—0 2
2,0	0,2—0,15

пролетов плиты -у- согласно

армировании плит рулонными

сварными сетками применять для отно-
шения стороц — < 1,5 сетки с квадрат-
ными ячейками и одинаковым диаметром
стержней обоих направлений, а для со-
отношения сторона панелей —> 1,5 при-

Л

нимать соотношение — между площа-
/з1

дями сечения арматур, укладываемых на

1 At ширины плит согласно табл. 1.

При соблюдении вышеуказанных ре-
комендаций возможно производить обрыв
половины пролетной арматуры обоих направлений на расстоя-
Z, 1

нии от краев плиты на — > где — меньшая сторона.

4

Для случая свободного опирания плит обрыв стержней про-
изводить не следует.

10. Учет распора в плитах

Проф. А. А. Гвоздевым [8] было показано, что в железобе-
тонных конструкциях, и в частности в плитах, при определен-
ных условиях возникает распор, существенно повышающий не-
сущую способность. По инициативе и под руководством проф.
А. А. Гвоздева проведен ряд экспериментальных и теоретиче-
ских исследований по изучению вопросов распорности, которые
позволили начиная с 1938 г. в нормативных документах дать
рекомендации по уменьшению армирования плит, имеющих
окаймляющие по контуру балки.-Интересная работа была про-
ведена Г. С. Григорьяном [18]. Им были испытаны Н-образные
рамы, у которых на уровне верхних и нижних опор стоек были
поставлены затяжки. При загружении ригеля, согласно прави-
лам строительной механики, нижняя затяжка должна испыты-
вать растяжение, а верхняя сжатие. Однако после появления
и развития трещин и особенно к моменту исчерпания несущей
способности ригеля верхняя затяжка также стала испытывать
действие значительных растягивающих сил. Наличие этих сил
свидетельствует о возникшем в ригеле распоре.

Также интересными с точки зрения влияния распора на не-
сущую способность конструкции являются опыты с кольцевы-
ми плитами [8]. С позиций упругой работы плит постановка
мощного металлического обруча у верхней поверхности плиты
была бы бесполезной, однако с позиций расчета плит по стадии
разрушения его роль очевидна: он создает распор, который ме-
шает раскрытию трещин согласно схеме излома. Эти испыта-
ния весьма четко показали, что если плита со всех сторон окру-
жена другими элементами конструкции, монолитно с ней свя-
занными, то эти элементы способны оказать дополнительное
сопротивление переходу плиты в критическое состояние.

По материалам опытов Гелера и Амоса проф. А. А. Гвоз-
дев [8] показал, какую существенную помощь оказывают плите
окаймляющие ее балки.

Для плитных конструкций влияние окаймляющих балок на
несущую способность сводится к следующему. В критическом
состоянии нижние края плит как в направлении короткой, так
и в направлении длинной стороны должны раздвинуться, чему
сопротивляются окаймляющие балки.

В настоящее время принято учет распора в прямоугольных
плитах, создаваемого окаймляющими балками, производить с
помощью коэффициента , вводимого в левую часть формулы
(1.18) в качестве множителя. В зависимости от соотношения
сторон коэффициент т) принимается равным 0,8 и 0,9, что дает
снижение армирования соответственно на 20 и 10%.

Для средних полой плит, окаймленных балками -и ребрами,
и над средними опорами снижение сечения арматуры произво-
дится на 20%. В крайних полях плит и над вторыми от края
перекрытия опорами при —<1,5 на 20%, а при 1,5<— <2

/1	Z,

на 10%. При соотношении сторон крайних плит — >2 сниже-
ние сечения арматуры не производится, так как окаймляющие
балки большой длины из-за достаточно большой гибкости не
смогут создать достаточно ощутимого для плиты распора.

При расчете панелей безбалочных перекрытий на излом
смежных панелей соседних рядов проф. А. А. Гвоздев предло-
жил [19] учитывать распор, создаваемый колоннами. При расче-
те наружных панелей рекомендуется учитывать распор наруж-
ного ряда колонн, а при (расчете средних панелей — распор двух
ближайших к краю рядов колонн. При расчете предлагается
учитывать распор,,создаваемый колоннами, поддерживающи-
ми перекрытие, и колоннами, расположенными непосредствен-
но над рассматриваемым перекрытием. Величина распора от
каждой колонны принимается равной наибольшему изгибающе-
му моменту (который может воспринять сечение колонны в пло-
скости, перпендикулярной краю перекрытия, при наличии дан-
ной продольной силы), поделенному на две трети высоты ко-
лонны

(1.35)

Т"Лр

где HL —распор от данной колонны;

Л4макс — наибольший возможный расчетный момент в сечении
колонны при наличии расчетной продольной силы N\
Ар —высота колонны, считая от плиты нижележащего пе-
рекрытия до низа капители этой колонны.

Величину предельного момента в сечении колонны необхо-
димо определять при наибольшей и при наименьшей для дан-
ного состояния продольной силе и принимать в расчет мень-
ший из полученных моментов.

Для крайних панелей промежуточных этажей распор при-
нимается как сумма распора вышележащей и нижележащей
крайних колонн, а для средних панелей — как сумма распоров
четырех колонн: вышележащих и нижележащих крайних и ко-
лонн первого промежуточного ряда.

При расчете панели перекрытия распор учитывается путем
добавления к моментам в скобках числителя формулы (1.21)
величины распорного момента
где Н — расчетный распор для данной панели;

Zp — плечо сил распора, равное

у __ .	Хкр+ -*пр Л + ^2

=	~ ~~ХП	2	1000 ’

где hK— высота капители в месте расположения опорного пла-
стического шарнира;

хк —высота сжатой зоны в опорном пластическом шарнире
без учета распора;

хп — высота сжатой зоны в пролетных пластических шар-
нирах без учета распора;

хкр и-*пР—увеличение высоты сжатой зоны соответственно
в опорном и пролетном пластических шарнирах под
влиянием распора;

/1 и /2— пролеты рассматриваемой панели. Для квадратной
плиты 1\=1% = 1.

В формулу (1.21), выведенную для случая квадратной пане-
ли, следует вводить величину распорного момента с плечом сил
распора Zp, подсчитанного для случая Zj=/2 = Z.

Если распор, создаваемый колоннами, специально не под-
считывается, то сечение арматуры может быть уменьшено про-
тив требования норм на 10% для средних панелей и на 5% для
крайних панелей перекрытий.

Все приведенные выше способы учета распора, создаваемого
окаймляющими конструкциями, являются весьма условными и
довольно приближенными. Они в основном косвенным путем
учитывают влияние распора.

При обработке результатов испытаний опытных перекрытий
многоэтажных каркасных зданий, проведенных в ЦНИПСе в
1949—1950 гг., автором настоящей работы была предложена
расчетная схема учета распора при подсчете несущей способно-
сти плит. Величина распора определялась в момент исчерпа-
ния несущей способности.

• Рассмотрим первоначально появление распора и его влия-
ние на несущую способность применительно к балочным систе-
мам. Механизм действия распора в балках можно представить
следующим образом. К моменту разрушения в балках как на
опорах, так и в пролете образуются пластические шарниры,
центры вращения которых лежат на границе сжатой зоны. Эти
шарниры на опоре и в пролете лежат на разном уровне. В мо-
мент разрушения пролетный пластический шарнир опускается,
а опорные раздвигаются (рис. 20, а) и смещают соседние кон-
струкции. Сопротивляясь смещению, окружающие (конструкции
создают распор Н, который, вызывая моменты, обратные мо-
ментам от внешней нагрузки, повышают этим несущую способ-
ность.
Сопротивление окружающих конструкций смещению опор-
ных шарниров можно для ясности рассуждений заменить со-
противлением растяжения некоторой условной эквивалентной
затяжки (рис. 20, б). Величина распора /7, создаваемого затяж-
кой, будет равна:

Н = EFzt

к

где е= — —относительное удлинение затяжки при переме-
щении каждого опорного пластического шарнира на величину
△ (рис. 20); EF— жесткость затяжки на растяжении.

Рис. 20. Возникновение распора в
изгибаемых железобетонных элемен-
тах и условная расчетная схема
а — действительная схема работы балки;
б — расчетная схема балки; 1 — условная
затяжка; 2 — опорные пластические шар-
ниры; 3 — пролетный пластический шар-
нир; 4 — жесткие диски

В момент разрушения уве-
личение высоты сжатой зоны
за счет сил распора (рис. 21,а)
будет в каждом пластическом
шарнире равно

Н EFt
х„ =-------=--------.

Н bRK bRH

Превышение пролетного
пластического шарнира над
опорным при наличии распора,
но без учета раздвижки опор
(рис. 21,а) равно:

Z = h — х — х' — 2хн ~

U-36)

где 5 = h — (х + х'); * =

=	. х, = FaqT ,

^/?и	^и

S — превышение пролетного пластического шарнира над
опорным при отсутствии сил распора и без учета раздвижки

опор.

После раздвижки опор превышение / пролетного шарнира
над опорными шарнирами (см. рис. 21, б, в) может быть вы-
числено следующим образом.

Квадрат расстояния между пролетным и опорным пласти-
ческим шарниром при наличии распора, но без учета раздвиж-
ки опор (см. рис. 21, в) равен Z2 -|-Z2. После раздвижки

опор, (полагая, что величина L не изменится, превышение /
(рис. 21, в) будет равно

(1.37)
Подставляя в формулу (1.37) приведенные выше значения
и проведя соответствующие преобразования, получим

/ 7 2ЕЛе х2 / Z \2	“

считая е малым по сравнению с единицей и отбрасывая его
квадрат, получим

Подкоренное выражение 'можно представить в ином виде,
[2EF I2 I2

-----+ — , который ввиду малости
bSRn 4S J

е2 не изменит по существу величины подкоренного выражения.

Тогда подкоренное выражение можно дать в следующем виде:

. о / 2EF . Z2 \ . 2 / 2EF . Z2 \2

1 — 2 ।---- т"  1 Ч- I-------Ч~ ----1

\ bSR„ 4S2) k bSRn 4S2 /

что является полным квадратом, который можно записать как

с учетом этого выражение (1.38) запишется в виде

f=s 11-

2EF
bSR„

Итак

/=5-

I 2EF , Р \

I---- Ч-----)е

\ bRn 4S /

2EF
bRn

(1.39)

Формула (1.39) устанавливает зависимость между вели-
чиной опускания пролетного шарнира и горизонтальным сме-
щением опор.

Рассмотрим балку, изображенную на рис. 21, заделанную в
упруго податливые опоры и загруженную внешней нагрузкой.
При разрушении балка разделяется на два жестких диска, со-
единенных между собой и с опорами пластическими шарни-
рами.

Уравнение равновесия жесткого диска (звена) может быть
записано в следующем виде:

М0=~М4-Щ/+хн),	(1.40)

где MQ — момент от внешней нагрузки для свободно лежащей
______ балки;

М — сумма пролетного и опорного предельных моментов,
обусловленных армированием.
Подставляя в формулу (1.40) полученные выше выраже-
ния хн и /, получим

Жо=л7 -4- EFt [5 - (— + —} е + — el =

L \ bRK Г 4S ) bR„ J

= Ж4-£Гек- (— + —) е .

L XbR„ 4S > J

Максимум яагрузки в зависимости от е будет при = О,

de

т. е. при

После дифференцирования
получим

Рис. 21. Схема работы распорных
изгибаемых железобетонных элемен-
тов в момент разрушения:

1 — опорные пластические шарниры; 2—
пролетный пластический шарнир; 3 —
жесткие диски

Откуда
S	1

е =---------- = -----------.

2EF I2	2EF Z2

bRH + 2S	bSR„ + 2S2

(1-41)

Формула (1.41) дает значе-
ние е, соответствующее мак-
симальной нагрузке.

При этом значении е

2EF Р

bSR„ + 2S2
EF

bR„
н 2EF Р

bSRu +2S2

Превышение пролетного пластического шарнира над опар-
ными при максимальной нагрузке

2EF I2

bRH + 4S____S

2EF /2 ~~~ 2

bRH +2S'

1

PbR„

Плечо распора f+xHB момент разрушения равно:

__ _______1____________S = S = h—x—x^

2 4EFS + l2bRn ~~ 2	2

1 + ПК* 2 + 2EFS
Несущая способность балки с
го упруго-податливыми опорами,

учетом распора, создаваемо-
может быть определена из

уравнения

м0 = м + н — = м(1 +

0	2

(1.42)

В приведенные формулы входит жесткость на растяжение
(EF) некоторой эквивалентной затяжки, заменяющей действие
окружающих конструкций (упруго-податливых опор). Поэтому
прежде чем приступать к расчетам, необходимо через упругие
характеристики податливых опор определить жесткость экви-
валентной затяжки. Жесткость затяжки может быть постоян-
ной и переменной величиной.

Определение распора в плитах имеет некоторые особенно-
сти. В момент разрушения плита разделяется пластическими
шарнирами на жесткие диски. Интенсивность распора по сто-
роне диска, примыкающей к контуру плиты, не будет постоян-
на. Однако закон распределения распора вдоль стороны диска

не окажет существенного влияния на условия перехода плиты
в критическое состояние, так как жесткость диска в своей пло-
скости достаточно велика. Важно знать суммарную величину
распора, приходящуюся на весь диск. Эта величина зависит от
податливости окаймляющих конструкций, препятствующих раз-
движке нижнего контура плиты.

Для плит учет pacnoipa можно производить по тому же прин-
ципу, что и для балок. Рассмотрим для упрощения рассужде-
ний способ учета распора в квадратных плитах. Для квадрат-
ных опертых по контуру плит имеют силу неравенства

£ -----

EF

где Н — сила распора на всю длину стороны диска;

EF — жесткость на растяжение некоторой условной затяжки,
заменяющей сопротивление смещению окружающих
плиту конструкций;

И

,	н IR»

где I — сторона плиты;

/ = 5_(^£ +

S,

где S имеет тот же смысл, что и для балок.

При диагональной схеме излома и при отсутствии сил рас-
пора зависимость между разрушающей равномерно распреде-
ленной нагрузкой и предельными пролетными и опорными мо-
ментами для квадратной плиты выражается формулой (1.27),
которую можно записать в следующем виде:

р/з

^- = (^пр4-л10П)/ = mi,

(1-43)
где М — сумма предельных пролетного и опорного моментов
на единицу длины плиты.

Формула (1.43) выведена для случая равенства в обоих на-
правлениях предельных пролетных моментов и равенства всех
опорных моментов.

В случае, если действует распор, создающий момент
Л4Расп = Лг(/+х//), зависимость разрушающей нагрузки от рас-
пора и предельных опорного и пролетного моментов выразится
формулой

& =Ml+H(f+ х„) = Ml + EF. [s -	+ А) . +

+	=	+	- (— + — ) el.

lRn J	L Ч/?и 1 4S ' J

По аналогии с балкой минимум нагрузки будет при

1

lSRn 1 2S2

откуда

= Ml 4- EF-------------- = МI 4---------------(1.44)

24	1 2EF /2	Z2 4

' ISRn + 2S2	EFS + /?и/

Рис. 22. Учет распора в плитах
опытных перекрытий

а —схема излома плиты; б — место
приложения распора плиты к окай-
мляющим ригелям; 1 — опорные
пластические шарниры; 2 — пролетные
пластические шарниры; 3 — жесткие
диски

Решая уравнение (1.44)
относительно интенсивности
нагрузки, получим выражение
несущей способности плит с
учетом распора, создаваемого
окаймляющими конструк-
циями.

Проверим	соответствие

формулы (1.44) результатам
.испытания опытного монолит-
ного перекрытия, испытанного
[23] с целью изучения работы
перекрытий в многоэтажных
каркасных зданиях. Окаймля-
ющими конструкциями плиты
опытного перекрытия являлись
мощные ригели (рис. 22,6), ар-
мированные жесткой армату-
рой в виде двутавра № 45.

Выразим жесткость на рас-
тяжение условной затяжки
(EF) через жесткость окаймля-
ющих балок. Плита примыкает
к ригелям в верхней части и последние при разрушении плиты
испытывают внецентренное растяжение. Каждый ригель
(рис. 22, а) испытывает растяжение от силы ///2. Напряжение
от распора в волокнах растянутых ригелей на уровне действия
распора по формуле внецентренного растяжения (рис. 22,6)
равно:

(о * \

—

,	2Fp 1ГрЛр/

2

где Fp и Wp —соответственно 'площадь и момент сопротивле-
ния ригеля;

во — эксцентрицитет распора относительно геомет-
рической оси ригеля;

Ар — высота ригеля.

Приняв а=еЕр, дующем виде:	величину распора можно записать в сле-  _ 2zEpFpWphp  Wphp+2Fpel ’	*45>

где е — относительное удлинение волокон ригеля на уровне

распора;

£р — модуль упругости материала ригеля.

Из сравнения формулы (1.45) с формулой распора H=zEF
жесткость на растяжении эквивалентной затяжки выразится в

следующем виде:

EF=

Wphp + 2Fp$ '

(1-46)

Необходимо уточнить, что нужно считать в формуле (1.46)
за высоту ригеля йр эксцентрицитет е0 и модуль упругости ри-
геля £р.

Арматура ригелей опытного перекрытия, как указывалось
выше, представляет двутавровую балку № 45а с площадью се-
чения 77р=102 см2. Двутавровая балка, расположенная сим-
метрично относительно геометрической оси, практически про-
стирается на всю высоту ригеля. Как показали опыты Б. А.
Калатурова [20], при армировании балок жесткой арматурой
помощь бетона между трещинами (а они при испытании пере-
крытий на другие схемы загружения образовались в доста-
точном количестве) незначительно влияет на деформации этой
арматуры и ею можно пренебречь. Поэтому можно с доста-
точной для практических целей точностью за расчетную вы-
соту ригеля Ар в нашем случае принять высоту балок жест-
кой арматуры, равную 45 см, эксцентрицитет ео=,21 см. Мо-
дуль упругости ригеля принят равным модулю упругости
стали.
Данные для подсчета несущей способности опытного моно-
литного перекрытия

I = 574 см, Fp = 102 см2\ RH = 234 т)см2\
Ц7р=1430 см ; е0=21 см\ = см.

Жесткость затяжки на растяжении по формуле (1.46) рав-
на:

2.2,	ыо6.102.1430.45 ^.	.

1430-45 4- 2-102-212

Высота сжатой зоны плиты равна,-

ч	13 500	п to

а)	в пролете х = -^ =-------------= 0,58 см\

ЬХИ 100-234

' ^аат	23 100	п

б)	на опоре х =-------=----------= 0,99 см,

к	ЬХИ	100-234

где FaoT =13 500 кг и Р'а<зТ =23 100 кг подсчитаны исходя из
фактических размеров поперечного сечения и предела текуче-
сти уложенной арматуры.

Величина S=h—х—х' = 12,9—(0,58+0,99) = ! 1,33 см,
где й=12,9 см — средняя толщина плиты у ригелей.

Сумма опорного и пролетного момента Ml на длину грани
дисков равна

= (1,93 + 3/4 1,42) 5,75 = 17,2 тм,

где коэффициент 3Д учитывает неравномерность армирования в
пролете.

После подстановки данных в уравнении (1.44) получим

= 1 720 000 н----------^33!-----------

24	5752	4

1,77-10’-11,33 + 234-475

откуда

р =	(1 720 000 + 654 000) = 0,299 кг/см2 = 2,99 т/м2.

575s

Опытная величина разрушающей нагрузки равна р =
=2,76 кг!м2. Отклонение от теоретического значения составляет
2 99__2 76

-- gg*— 100 = 7,7% вместо 28% по подсчетам без учета рас-
пора.

Аналогичные подсчеты, проведенные для опытного сборного
перекрытия с учетом изменения схемы излома, показали, что от-
клонение опытного значения р = 2,92 т!м2 от теоретического р=
=3,28 кг!м2, подсчитанного с учетом распора, составляет
3 28__2 92

—!——:— 100=10,9% вместо 110% по подсчетам без учета рас-
3»28

пора.
Для обоих испытанных перекрытий отклонение результатов
подсчета с учетом распора от данных опыта идет в сторону за-
вышения, а не в сторону занижения несущей способности.

Это можно объяснить тем, что при вычислении значения S
(превышение пролетного шарнира под опорными, определенны-
ми по арматуре, без учета раздвижки опорных шарниров) не
учтен упругий прогиб плиты. Для большей гарантии безопасно-
сти конструкции желательно иметь отклонение в сторону запаса
прочности, а не наоборот, т. е. теоретический подсчет должен да-
вать несколько меньшие по сравнению с опытом значения несу-
щей способности. Для этой цели при вычислении величины мож-
но рекомендовать уменьшать ее на величину прогиба, отвечаю-
щего прогибу в момент перехода плиты в критическое состояние.
В среднем это будет давать уменьшение S на 10—15% и теоре-
тическая величина несущей способности не будет больше опыт-
ной.

Следует отметить, что предлагаемый способ подсчета несу-
щей способности плит с учетом распора не является методом
предельного равновесия в его чистом виде, так как (величина
распора и его эффект зависят от деформаций плиты. В методе
же предельного равновесия предполагается, что деформации на-
столько малы, что они не изменяют геометрических величин,
входящих в угловые равновесия. Предлагаемый комбинирован-
ный метод позволяет относительно несложно учитывать влияние
распора на несущую способность плит.

11.	Влияние пластических деформаций сжатого бетона
на перераспределение усилий в железобетонных конструкциях

Выше отмечалось, что ограничение — не распространяется
•$а

на стойки, не несущие крано-вых или иных консольных нагрузок
и сжатые с небольшим эксцентрицитетом (рассчитываемые по
второму случаю внецентренного сжатия).

Снятие этого ограничения для элементов, сжатых с малым
эксцентрицитетом, оказалось возможным благодаря исследова-
ниям, проведенным канд. техн, наук А. Е. Кузьмичевым [27] под
руководством проф. А. А. Гвоздева и автора книги.

Обработка опытов Гленвиля и Томаса над неразрезными бал-
ками и рамами, содержащими переармированные сечения, пока-
зала, что в них к моменту разрушения за счет пластических де-
формаций сжатого бетона произошло значительное, но не пол-
ное перераспределение усилий. Для полного перераспределения
усилий, очевидно, не хватило пластических деформаций бетона
сжатой зоны, которые собирались с короткого участка над сред-
ней опорой неразрезных балок и вверху колонн рам. Испытание
рам и балок проводилось при молодом возрасте бетона и низ-
кой его прочности.
Исследования, проведенные А. Е. Кузьмичевым, имели целью
проверить способность сжатой зоны бетона допускать перерас-
пределение усилий при достаточно высокой его прочности и в
старом возрасте. В опытах кандидатов технических наук В. В.
Макаричева и Б. Н. Мизернюка было выявлено, что деформации,
развивающиеся к моменту разрушения в бетоне в возрасте не-
скольких суток, не больше, чем деформации в бетоне в возрасте
нескольких недель. Но это было бы преждевременно распро-
странять на бетоны различного вида и более позднего возра-
ста.

Рис. 23. Схема установки для испытания рам

1 — опытный образец; 2 — гидравлический домкрат; 3 — упоры; 4 —
динамометры; 5 — балка рычажной установки; 6, 7 — каток; 8 —
обойма; 9 — шар

Опытные образцы были запроектированы в виде Г-образных
рам. Три рамы первой серии (РГ1—РГЗ) испытывались в возра-
сте 1,5—2 месяцев, а две рамы этой же серии (РГ4 и РГ5) —в
годовом возрасте. На развитие пластических деформаций в бето-
не, необходимых для перераспределения усилий, существенную
роль может сыграть время приложения нагрузки. Исчерпание
прочности статически неопределимых конструкций при быстром
приложении нагрузки может произойти при незначительном пе-
рераспределении усилий из-за недостатка времени для разви-
тия пластических деформаций сжатого бетона, а потому и при
меньшей величине нагрузки по сравнению с медленным ее уве-
личением. Для изучения этого вопроса была испытана вторая
серия рам (РГ6—РГ9).

На рис. 23 показаны конфигурация опытных рам и схема
установки для проведения испытания. Второй случай внецент-
реннего сжатия в колонне рамы создавался следующим обра-
зом. Посредством гидравлического домкрата в колонне цент-
рально прикладывалась сжимающая сила Nq—0,8 N, где N —
предельная теоретическая нагрузка при центральном сжатии.
Затем с помощью рычага загружался ригель сосредоточенной
нагрузкой. По мере роста сосредоточенного на ригель груза
внутренняя грань колонны догружалась и доходила до своего
предельного состояния. Дальнейшее повышение нагрузки на ри-
гель становилось возможным только вследствие перераспределе-
ния усилий с колонны на ригель за счет пластических деформа-
ций сжатого бетона колонны.

Армирование ригеля предусматривало возможность суще-
ственного повышения изгибающего момента в пролете ригеля
после достижения колонной предельного состояния. Армирова-
ние опорного у колонны сечения ригеля было таким, что ис-
ключалась возможность появления текучести арматуры рань-
ше, чем может наступить предельное состояние колонны.

В образцах первой серии (рамы РГ1—РГ5) стойка колонны
имела высоту 77=940 мм и сечение 120X120 м. Армировалась
стойка 4-мя стержнями диаметром 12 мм, расположенными по
углам сечения, из стали марки Ст. 5 периодического профиля.
Ригель рамы имел пролет /=1300 мм и сечение 120X120 мм,
армировался в пролете 2-мя стержнями диаметром 16 мм и
2-мя стержнями диаметром 12 мм в сжатой зоне арматуры пе-
риодического профиля из стали марки Ст. 5. Армировался ри-
гель на опорах соответственно в растянутой зоне 2-мя стерж-
нями диаметром 12 мм и 2-мя стержнями диаметром 16 мм в
сжатой зоне.

Действительные характеристики бетона и арматуры и раз-
меры опытных рам первой серии приведены в табл. 2. Рамы
изготовлены из бетона состава 1: 1,5:2^' В/Д = 0,5 на порт-
ландцементе Брянского завода активностью 400 кг!см2 и на за-
полнителях: среднезернистом речном* песке нормальной влаж-
ности и гравии со средней крупностью зерен 10—15 мм.

Опытные разрушающие нагрузки определяли по графикам
прогибов ригеля под грузом, который располагался на расстоя-
нии 60 см от оси колонны. Нагрузка, при которой происходил
перелом кривых прогибов, указывающий на усиленный рост де-
формаций при небольшом увеличении нагрузки, принималась
за опытную разрушающую нагрузку.

Разрушение опытных рам характеризовалось разрушением
сжатой зоны бетона в пролетном сечении ригеля под грузом и
разрушением более сжатой грани колонны. Наиболее сжатая
грань колонны разрушалась лишь после достижения пролетной
растянутой арматурой текучести. Это говорит о том, что бетон
колонны еще был способен дополнительно деформироваться и
допускать дальнейшее перераспределение усилий. Разрушение
опытных образцов наступало после образования второго пла-
Таблица 2

№  рамы	Возраст бе- тона в днях	Прочность бе- тона в кг/см?	Колонна в см			Ригель в см			Диаметр арматуры в мм	о с  5 о к «  2	1 S м  3	3* s  5	г» О)  0.5* <и  сёги»	Предел теку- чести в кг/см?
			hxb	а	а'	hxb	а	а'			
РП	34	270	12X12	2	2	12X12 '	2,2	2	16  12	1,78  1,2	3600  3520
РГ2	52	306	| 12x12	2	2	12x12,2	2	2	16  12	1,77  1,18	3790  3560
РГЗ	55	307	12X12	2	2	12X12,2	2,2	2	16  12	1,76  1,19	3800  3490
РГ4	385	330	12X12,2	2	2	12,2x12,2	2,3	2	16  12	1,76  1,21	3890  3440
РГ5 |	365	330	12X12,2	2	;2	12,2X12,2	2,2	2	16  12	1,78  1,21	3750  3410

Примечание. Арматура периодического профиля из стали марки Ст. 5.

стического шарнира во'д грузом в ригеле, если за (первый шар-
нир считать наступление предельного состояния колонны.

На рис. 24 приведен график изменения моментов в проле-
те под грузом и в узле рамы РП при возрастании нагрузки.
Характер изменения моментов для других опытных рам ана-
логичен. Анализируя графики опытных моментов (оплошная

Рис. 24. Изменение опорных и пролетных моментов в зависимости от
роста нагрузки в раме РГ-Л

/ — Мп предельный теоретический; 2 — Мп опорный; 3 — Мп теоретический;
4 — МА без перераспределения; 5 — М п без распределения; 6 — М п теоретический;
7 — Мп опытный: 8 — М п теоретический (моменты даны в тм . нагрузка в т)
линия), -подсчитанных по показаниям кольцевых динамометров,
можно отметить следующий характер их изменения. С ростом
нагрузки на ригель происходит рост как опорных, так и пролет-
ных моментов. По достижении нагрузки на ригель некоторой
величины (для рамы РГ1 2160 кг) рост опорного момента пре-
кращается и происходит более интенсивный рост пролетного мо-
мента. С ростом нагрузки опорный момент больше не возра-
стает, иногда наблюдается даже некоторое его падение, что,
как будет показано ниже, является в данных условиях законо-
мерным. К моменту прекращения роста момента в узле рамы
надопорная арматура ригеля была далека от текучести и пере-
распределение усилий происходило лишь за счет повышенной
деформативности бетона наиболее сжатой грани колонны. Об-
разовался своеобразный пластический шарнир, допускающий
значительные деформации при практически постоянной величи-
не опорного момента. Образование такого шарнира существен-
но повышает несущую способность рамы, что не учитывается
при расчете рамы как упругой системы.

Условие равновесия в верхнем сечении колонны в момент
достижения колонной предельного состояния может быть запи-
сано в следующем виде:

_	Хм + ^(^+Л) = 0,5/?пр^+ Лат(А0 — а'),	(1.47)

где Хм— предельный момент, который может воспринять верх-
нее сечение колонны при наличии сжимающих сил;

No — сила первоначального осевого обжатия колонны;

А — реакция на колонну от загружения ригеля силой Р;

е — расстояние от оси колонны до центра менее напряжен-
ной арматуры;

Япр— призменная прочность бетона;

о — ширина колонны;

Ло — расстояние от сжатой гранц до центра менее напря-
женной арматуры;

Ра — площадь более напряженной арматуры;
от —предел текучести арматуры;

(Ло—а') — расстояние между центрами тяжести арматур.

Величины Хм и А через нагрузку на ригель Р и предель-
ный момент Mq в месте пересечения геометрических осей колон-
ны и ригеля можно выразить в виде

— d —	х ~м

и Л=—

где d — высота колонны от опоры до сечения в уровне нижней
грани ригеля;

х — расстояние от шарнирной опоры ригеля до места при-
ложения сосредоточенного груза;

Н и / — соответственно высота колонны и пролет ригеля (по
геометрическим осям).

5 Зак. 895

65
Подставив значения Хы и А в равенство (1.47), получим
< ('я + 7~) + Т Р= 0’57?"Р&А02 + Fa°T (Ло - «') - eN« = С•
Обозначая
ex	d , е	о

I	Н I

получим

(1.48)
р

Анализируя выражение (1.48), можно отметить, что величи-
на предельного опорного момента на опоре не остается постоян-
ной, а уменьшается с увеличением силы Р. Это уменьшение от-
мечается и в опытных кривых. На рис. 24 величины теоретиче-
ских опорных моментов нанесены штрих-пунктирной линией.
Совпадение теоретических и опытных величин предельного опор-
ного момента довольно близкое. По всем опытным образцам
рам первой серии наблюдается либо довольно близкое совпа-
дение опытных и теоретических значений, либо отклонение, но
всегда в запас прочности.

Из сказанного можно сделать вывод, что деформация колон-
ны за счет пластическйх свойств бетона не приводит ее к раз-
рушению или существенному ослаблению сопротивления сило-
вым воздействиям вплоть до исчерпания несущей способности
рам. Во всех рамах первой серии реализовалось полное пере-
распределение усилий: в узле рамы и в пролетном под грузом
сечении ригеля моменты достигли своих предельных значений.
В проведенных исследованиях перераспределение усилий было
довольно ощутимым. Увеличение пролетного момента (а следо-
вательно, и силы Р) после достижения колонной предельного
состояния произошло примерно на 70%, что превышает обычно
рекомендуемое (в пределах 30%). Колонна в данных испыта-
ниях вела себя не как хрупкий, а как пластический элемент, и,
следовательно, для расчета несущей способности можно исполь-
зовать метод предельного равновесия.

Из табл. 3, в которой приведены значения фактической и
теоретической разрушающих нагрузок, видно, что опытная раз-
рушающая нагрузка почти во всех случаях превышает теорети-
ческую, отличаясь от нее не более 5,5%.

Сравнение действительных разрушающих нагрузок с тео-
ретическими, подсчитанными по предельному опорному моменту
как для упругой системы, показывает, что увеличение несущей
способности рам за счет перераспределения усилий, вызванного
пластическими деформациями сжатой зоны бетона, произошло
от 46 до 74%. В этой же таблице приведено отношение по каж-
дой раме первоначальной нагрузки на колонну к центральной
разрушающей нагрузке, подсчитанной по действительным ха-
рактеристикам материалов и действительным размерам сече-
ния колонны. Действительные соотношения были близки к на-
значенным методикой испытаний и равным 0,8.

Таблица 3

№ рам	^ОП  в кг	Рт  в кг	J'ls'1	~ру в кг	^ОП V	No в т	"ц в т	No  Nn
РГ1	3760	3750	1,003	216 >	1,74	36,6	43 1	0,85
РГ2	4400	4175	1,054	2870	1,53	36,6	45,5	0,8
РГЗ	4000	4020	0 995	2740	1,46	36,9	45,6	0,81
РГ4	432)	4 J30	1,021	2930	1,47	39,3	48,6	0.81
РГ5	4320	4130	1,046	2960	1,46	38,9	48,6	0,8

О б о з н а че н и я: Роп —опытная разрушающая нагрузка;

Рт — теоретическая разрушающая на-
грузка по методу предельного рав-
новесия;

Ру —разрушающая нагрузка по предель-
ному опорному моменту из расчета
__ однородной упругой системы;

ЛГЦ— предельная нагрузка, которую могла
бы выдержать колонна при цент-
ральном сжатии;

No — первоначальная нагрузка на колон-
ну.

Необходимо остановиться на величинах деформаций бетона
на наиболее сжатой грани колонны и отметить две особенности
развития деформаций сжатого бетона. Во-первых, величина за-
меренных при испытании деформаций существенно превышает
обычно принимаемую величину предельной деформативности
бетона и, во-вторых, зона больших пластических деформаций
весьма обширна и занимает значительную часть высоты колон-
ны. Так, в раме РГЗ перед разрушением тензометры^зафиксиро-
вали относительную деформацию бетона е = 5,1-10~3, что при-
мерно в 3,5 раза больше предельной сжимаемости бетона. При-
чем в данной величине е не учтена деформация бетона от пред-
варительного обжатия бетона центральной силой No.

Получение таких величин деформаций бетона можно объяс-
нить условиями работы колонн в статически неопределимой
системе. Благодаря возможности перераспределения усилий
удалось использовать более полно пластические свойства бето-
на. Очевидно благодаря взаимопомощи ригеля бетон колонны
может сопротивляться внешним воздействиям, находясь в со-
стоянии, отвечающем показателям нисходящей ветви кривой
деформация — напряжение бетона. Тензометры, установленные
на наиболее сжатой грани, показали, что пластические дефор-
мации, необходимые для перераспределения усилий, собирают-
ся с большей части высоты колонны, особенно с верхней ее по-
ловины.

Выше указывалось, что при достижении предельного равно-
весия рам не был полностью использован запас пластических
свойств сжатого бетона колонны, хотя краевое укорочение до-
ходило до 3—4-10 3. Для более полного выявления способно-
сти бетона колонны к перераспределению усилий в рамах вто
рой серии высота сечения ригеля и армирование растянутой
зоны под грузом были увеличены: высота ригеля — до 150jwjw,
а армирование — вместо 2 стержней диаметром 16 поставлено
2 стержня диаметром 18 мм.

Во всех рамах первой серии произошло полное перераспре-
деление усилий. Время испытания от начала загружения до
достижения колонной предельного состояния составляло 2—3 ч.
Во второй серии рам нагрузка, приводящая колонну в пре-
дельное состояние, прикладывалась в течение нескольких се-
кунд. Задача ставилась^так: если наиболее сжатая зона бе-
тона не разрушится, то "достаточно ли разовьются в колонне
пластические деформации при дальнейшем обычном загруже-
нии для того, чтобы перераспределение усилий реализовалось
полностью?

Величина силы на ригель, вызывающая предельное состоя-
ние колонны, определялась из испытания рам РГ6 и РГ7. Ме-
тодика испытания рам РГ6 и РГ7 аналогична методике испы-
тания рам первой серии. Быстрому нагружению были подверг-
нуты образцы РГ8 и РГ9 по следующей методике.

Первоначально домкратом, как и в образцах первой серии,
нагружалась колонна до Мо = О,8 Л/ц. Затем сразу же на ригеле
прикладывался сосредоточенный груз, вызывающий в колонне
предельное состояние. Для этого платформа с грузом подве-
шивалась к крюку крана и опускалась на свободный конец ры-
чага. Время приложения нагрузки не превышало 1 сек. В раме
РГ9 после приложения на ригель груза Р, приводящего колонну
в предельное состояние, никаких признаков разрушения бето-
на колонны не наблюдалось. При дальнейшем загружении рама
работала аналогично образцам первой серии и рамам РГ6 и
РГ7. Пластические деформации бетона колонны продолжали
развиваться, вызывая (рис. 25) перераспределение усилий.
Разрушение бетона колонны произошло после достижения ниж-
ней арматуры ригеля предела текучести.

Следовательно, и во второй серии пластические свойства бе-
тона наиболее сжатой грани не были исчерпаны раньше, чем
произошло разрушение ригеля.

Ригель рамы РГ8 был загружен сразу же таким грузом, при
котором исчерпывается несущая способность рамы при обыч-
ном ее загружении. При быстром приложении нагрузки ниж-
няя арматура ригеля потекла, но разрушение бетона колон-
ны произошло лишь при последующей выдержке.

В табл. 4 приведено сравнение опытных и теоретических ве-
личин Р и N в рамах РГ6—РГ9.

Рис. 25. График изменения опорных и пролетных моментов с ростом на-
грузки в раме РГ-9 (обозначения см. рис. 24)

Из табл. 4 видно, что разрушающие нагрузки, подсчитан-
ные по методу предельного равновесия статическим способом,
довольно хорошо совпадают с опытными. Хорошее совпадение
значений опытных и теоретических разрушающих нагрузок и

Таблица 4

№ рам	? оп  в кг	Рт  в кг	₽оп  Рт	Ру в кг	^оп ру	в тп	в m	Nu
РГ6	7600	7450	1,02	5070	1,5	30,5	43,8	0,67
РГ7	6800	6900	0,985	3290	2,07	38	46,2	0,82
РГ8	6300	6530	0,963	3460	1,82	38	46,6	0,82
РГ9	7200	7140	1,008	3830	1,88	36,5	46,3	0,79

разрушение бетона колонны лишь после достижения нижней
арматурой ригеля предела текучести дает право утверждать,
что к мюменту разрушения произошло полное перераспределе-
ние усилий. Данные табл. 4 говорят также о том, что в резуль-
тате перераспределения усилий за счет пластических деформа-
ций бетона предел несущей способности рам возрос от 50 до
107%.

В момент разрушения рам РГ6 и РГ7 деформации бетона
наиболее сжатой грани составляли 2,5• 10~8 и 3,7-10-3. Как и
для первой серии, эти величины не являются предельными, так
как к моменту разрушения еще имелся запас пластических
свойств бетона.

В результате проведенных исследований и оказалось воз-
Зб
можным снять ограничение в отношении — для стоек, не не-
$о

сущих крановых <и других нагрузок и сжатых с небольшим экс-
центрицитетом. В стойках, не несущих крановых или других
консольных нагрузок, поперечная сила обычно мала по сравне-
нию с продольной силой, а потому длина сильно напряжен-
ного сжатого участка бетона значительна, что позволяет необ-
ходимую для перераспределения усилий деформацию собирать
с большой длины стойки.

12.	Учет перераспределения усилий при расчете главных
неразрезных балок, рам и второстепенных неразрезных балок
с неравными пролетами

Подсчет несущей способности второстепенных неразрезных
балок с неравными пролетами, главных неразрезных балок и
рам может быть произведен методом предельного равновесия.
В зависимости от особенностей конструкции и вида нагруже-
ния целесообразно применить либо статический, либо кинемати-
ческий способ.

Из условий сохранения достаточной жесткости конструкций
и во избежание раннего раскрытия трещин возможность пере-
распределения усилий в изгибаемых элементах ограничивается
таким образом, чтобы в основных расчетных сечениях количество
растянутой арматуры не уменьшалось бы против требуемого по
расчету упругой системы более чем на 30%. При наличии осевой
силы момент относительно центра сжатой зоны сечений после
перераспределения усилий должен составлять не менее 70% от
соответствующего момента упругой системы. Для стоек, рабо-
тающих по второму случаю внецентренного сжатия, ставится
условие, чтобы они были способны после перераспределения уси-
лий воспринять полную продольную силу и по крайне мере поло-
вину изгибающего момента, отвечающего расчету упругой си-
стемы.

Выполнение указанных ограничений требует располагать рас-
четом неразрезных балок и рам как упругих систем. Рамы и не-
разрезные балки могут отличаться схемой загружения, соотно-
шением и величиной пролетов, а также и этажностью рамы. По-
этому для каждого вида конструкции балки или рамы и для
каждого вида загружения будет существовать своя схема изло-
ма, которую для каждого отдельного случая необходимо опре-
делять отдельно. Разнообразие в конфигурации конструкций и в
схемах загружения не дает возможности принимать для расчета
несущей способности единые формулы, как это допускается для
опертых по контуру плит и второстепенных балок с равными
пролетами.

Для неравнопролетных балок и рам при различных схемах
загружения оказалось целесообразным предложить следующий
прием учета пластических деформаций.

Статически неопределимую конструкцию сначала рассчиты-
вают как упругую систему любым эффективным методом на дей-
ствие расчетной нагрузки от собственного веса и различных слу-
чаев невыгодного расположения расчетной полезной нагрузки.
Усилия от каждого случая расположения расчетной полезной
нагрузки складывают с усилиями от расчетной нагрузки соб-
ственного веса. Результат расчета упругой системы не исполь-
зуется непосредственно для подбора сечений, а лишь для ориен-
тировки при выполнении указанных выше ограничений перерас-
пределения усилий. Затем для достижения экономического и про-
изводственного эффекта — уменьшения расхода материалов,
увеличения повторяемости элементов опалубки и арматуры, об-
легчения условий бетонирования и т. и.— производят перерас-
пределение усилий.

Перераспределение усилий, причины которого изложены в на-
чале настоящей книги, всегда можно учесть, как изменение вели-
чин лишних неизвестных метода сил по сравнению с их величи-
нами, получаемыми из расчета по упругой системе. Изменение
величин лишних неизвестных можно произвести при расчете
следующим образом. К каждой из эпюр по расчету упругой си-
стемы, полученной от действия собственного веса и каждого
случая расположения расчетной полезной нагрузки, прибавляют-
ся эпюры усилий от лишних неизвестных любой статически опре-
делимой основной системы, умноженные на произвольные поло-
жительные или отрицательные множители. Эти множители под-
бираются с таким расчетом, чтобы, с одной стороны, удовлетво-
рить требованиям указанных ограничений и, с другой стороны,
требованиям экономии материалов и удобства наиболее инду-
стриального производства работ.

Для каждого из рассматриваемых невыгодных расположе-
ний расчетной нагрузки такое перераспределение усилий про-
изводится независимо.

При расчете неразрезных балок к эпюрам моментов от от-
дельных невыгодно расположенных нагрузок, сложенным с эпю-
рами от расчетной постоянной нагрузки, прибавляются с произ-
вольными по знаку и величине надопорными ординатами тре-
угольные эпюры (рис. 26, а). Эти эпюры есть не что иное как
эпюры моментов в основной системе от полученных расчетом
упругой системы лишних неизвестных Л\, Х2 и Аз, помноженных
на произвольные коэффициенты аь а2 и ( — а3).

На рис. 26, б приведены эпюры моментов, с помощью кото-
рых производится перераспределение усилий в П-образной раме
с защемленными стойками. Эти эпюры являются также эпюрами
моментов от определенных расчетом упругой системы лишних
неизвестных Xi, Х2 и Х3, измененных в желаемых соотношениях.
Коэффициенты ап а2 и а3 могут принимать в зависимости от по-
ставленной задачи как (положительные, так и отрицательные

значения.

Порядок перераспределения усилий в неразрезных балках
сводится примерно к следующему. Первоначально строятся со-
гласно расчету упругой системы эпюры моментов для невыгод-

Рис. 26. Эпюры моментов, ис-
пользуемые для перераспреде-
ления усилий

а — в неразрезной балке; б — в
П-образ1НОй раме

лету опорам. Эпюры подбир

неишеи комбинации нагрузок.
Затем производится анализ по-
строенных эпюр моментов с це-
лью выявления того, какие мо-
менты (опорные или пролетные)
более целесообразно выравни-
вать. Возможно, что бывает целе-
сообразно подвергать выравнива-
нию как наибольшие опорные,
так и наибольшие пролетные мо-
менты. Опорные моменты изме-
няют алгебраическим суммирова-
нием подобранных треугольных
эпюр с эпюрами выбранного для
выравнивания сочетания нагру-
зок, пролетные моменты — с по-
мощью двух подобранных тре-
угольных эпюр, соответственно
отнесенных к прилегающим к про-
ют таким образом, чтобы сумма

ординат этих эпюр в пролетном речении корректировала пролет-

ные моменты в заданных границах.

Примерно аналогичным образом перераспределяют усилия и
в рамных конструкциях.

Приведенный в данной главе материал об учете перераспре-
деления усилий -при расчете несущей способности статически
неопределимых железобетонных конструкций не охватывает всех
вопросов данной области, а дает лишь разъяснение некоторых
положений, необходимых для практического использования при

расчетах статически неопределимых систем.
Глава II

ВЛИЯНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН

НА ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТАТИЧЕСКИ
НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУК-

ЦИЯХ

1. Перераспределение усилий в неразрезных балках,
загруженных сосредоточенными грузами

Показательны в отношении 1перераспределения усилий до на-
ступления текучести арматуры опыты 1952 г., проведенные в ла-
боратории железобетонных конструкций ЦНИПСа под руковод-
ством проф. А. А. Гвоздева автором книги. Испытания стави-
лись с целью выявления возможностей перераспределения уси-
лий в конструкциях, армированных новыми эффективными ви-
дами арматуры. Было испытано восемь двухпролетных железо-
бетонных балок, армированных горячекатаной арматурой перио-
дического профиля из стали марки Ст. 5 и арматурой, подвергну-
той механическому упрочнению (гладкая вытянутая арматура,
холоднотянутая проволока и холодносплющенная арматура пе-
риодического профиля).

Опытные балки были запроектированы прямоугольного сече-
ния размером 20X10 см и пролетами длиной /1 = 1,5 и /2 = 5 м.
Балки загружали посредине большого пролета. Принятая схе-
ма загружения опытных балок по расчету упругой системы
дает отношение пролетного момента к опорному, равное 1,23.

Для возможности перераспределения усилий армирование
опорного сечения было уменьшено на 30% против количества ар-
матуры, полученного расчетом упругой системы. Для сохранения
той же несущей способности армирование в пролете было соот-
ветственно увеличено. Отношение количества арматуры, уложен-
ной в пролете, к арматуре, уложенной на опоре, было равно
двум. Перед проведением испытаний предполагалось, что приня-
тое изменение в армировании опорных и пролетных сечений бу-
дет достаточным для выявления способности исследуемых в.идов
арматуры к перераспределению усилий.
С точки зрения расчета балки как упругой системы ослаб-
ленная надопорная арматура должна с возрастанием нагрузки
дать интенсивный рост деформаций, существенно больший, чем
рост деформаций у усиленной пролетной арматуры. На рис. 27
показан рост деформаций арматуры в опорном и пролетном
сечении балки, армированной горячекатаной арматурой перио-
дического профиля. Сравнение графиков роста деформаций по-

Рис. 27. Деформации арматуры в балке, армированной горячекатаной
арматурой периодического профиля

и в пролете, нет существенной разницы. Деформации надопор-
ной и пролетной арматуры почти во всем диапазоне загружения
практически одинаковы и только лишь к моменту разрушения
намечается более интенсивный рост деформаций надопорной
арматуры по сравнению с пролетной.

В остальных семи испытанных балках наблюдался такой же
характер роста деформаций арматуры, причем в большинстве
балок к к моменту разрушения не наблюдалось ощутимой раз-
ницы в росте деформаций надолорной арматуры по сравнению
с пролетной. Значения моментов, подсчитанные по замеренным
во время испытания опорным реакциям, также существенно от-
личаются от значений моментов, подсчитанных по расчету упру-
гой системы. Это отклонение в равной степени наблюдалось
для всех восьми балок и происходило практически с (первых
ступеней нагрузок, что соответствует появлению трещин в про-
летных и опорных сечениях балок.
Для оценки полученного при испытании балок распределе-
ния усилий была предложена условная расчетная модель бал-
ки, состоящая из жестких дисков, соединенных в местах макси-
мальных моментов упруго-податливыми связями. Из рассмот-
рения такой расчетной модели выведена зависимость между
опорными и пролетными моментами следующего вида:

•Mon	Воп фоп	(2 1)

Л4пр	^пр фпр А^оп

где —-----соотношение жесткостей податливых связей на опо-

Впр

ре и в пролете;

—соотношение углов надлома жестких дисков на опо-
Фпр

ре и в пролете;

——отношение длин податливых участков, для нашего
случая равного единице.

Подсчеты по формуле (2.1) дали хорошее совпадение с дан-
ными опыта. (Более подробный анализ предложенной расчет-
ной схемы балки дан ниже.)

Вследствие того, что и опорная и пролетная арматура име-
ли примерно одинаковую интенсивность роста деформаций, пре-
дела текучести они достигли почти одновременно. Почти одно-
временно образовались два пластических шарнира и исчерпа-
ние несущей способности наступило без перераспределения уси-
лий за счет пластических свойств арматуры.

Таким образом, исследования 1952 г. не дали возможности
дать ответ о способности исследуемых видов арматуры допу-
скать перераспределение усилий за счет ее пластических
свойств, но в достаточно четкой форме^,показали, что обра-
зование и развитие трещин может,существенно изменить рас-
пределение усилий по сравнению с распределением, отвечаю-
щим расчету упругой системы.

Экспериментальные исследования, проведенные в лаборато-
рии железобетонных конструкций ЦНИПСа в 1953 г.1, имели
в основном ту же задачу, что и исследования 1952 г., т. е. вы-
явление возможностей перераспределения усилий для различ-
ных видов арматуры. Однако, кроме этой задачи, ставилась и
другая задача выявления особенностей перераспределения,
предшествующего текучести арматуры.

Для испытания были запроектированы двухпролетные не-
разрезные балки прямоугольного сечения (6=10 см, 6 = 20 см),
армированные тремя видами арматуры: горячекатаной армату-
рой периодического профиля, холодносплющенной на стане

1 В проведении испытаний принимал участие канд. техн, наук С. И. Ик-
рамов.
Авакова арматурой периодического профиля и вытянутой до
разрыва гладкой арматурой. Всего было изготовлено шесть
опытных образцов: по два образца на каждый вид арматуры.
Длина каждого пролета в осях была принята равной 3 м.

Загружение производили двумя грузами по одному грузу
в каждом пролете на расстоянии трети пролета от средней опо-
ры. При данной схеме загружения отношение опорного момента
к пролетному по расчету упругой системы = 2. С целью
Afno

получения перераспределения усилий за счет деформаций арма-
туры в опытных балках ар-

Моменты 6 тм

Рис. 28. Изменение опорных и про-
летных моментов в балке ГК-2

Обозначения: —0—0— опыт-
ные значения; ---- по расчету упру-

гой системы; — — — с учетом влияния
трещин

мирование опорного сече-
ния было значительно ос-
лаблено против требуемого
расчетом упругой системы.
Практически это достига-
лось тем, что в пролете и на
опоре укладывали одинако-
вое количество арматуры:
по 2 стержня диаметром
12 мм.

На рис. 28 приведен гра-
фик изменения опорных и
пролетных моментов для
одной из балок (ГК-2), ар-
мированной горячекатаной
арматурой периодического
профиля. Графики опытных
моментов построены по зна-
чениям опорных реакций,
замеренных кольцевыми ди-
намометрами. На этих же
графиках нанесены значения

опорных и пролетных мо-
ментов, полученные из расчета упругой системы и по предло-
женной выше формуле (2.1), отвечающей-предложенной расчет-
ной модели балки.

Анализируя значения графика, можно отметить, что при
малых нагрузках, отвечающих работе балки без трещин (пер-
вые два этапа загружения), опытные значения близко соответ-
ствуют данным расчета упругой системы. С образованием тре-

щин опытные значения моментов значительно отходят от рас-
чета упругой системы и приближаются к значениям моментов,
полученным по формуле (2.1). С достижением арматурой пре-
дела текучести соотношение опытных 'моментов вновь меняется
и приближается к соотношениям предельных моментов, опре-
деляемых армированием характерных сечений. В остальных
опытных балках характер роста опытных моментов был анало-
гичен описанному выше, т. е. до образования трещин — близ-
ким к данным расчета упругой системы, а после образования
трещин — к данным по формуле (2.1).

Таким образом, выявленный в опытах 1952 г. вид перерас-
пределения усилий, имевший место до наступления текучести
арматуры, получил полное подтверждение и в дальнейших
опытах.

В отношении же основной задачи, поставленной в исследова-
ниях,— определении возможности новых видов арматуры допу-
скать перераспределение усилий — в результате проведения ис-
следований было установлено следующее.

В балках, армированных горячекатаной арматурой перио-
дического профиля, произошло полное перераспределение уси-
лий. Так, для балки ГК-2 опытная разрушающая нагрузка от-
личается от теоретической, подсчитанной методом предельного
равновесия, на 2,06% в сторону увеличения. Действительная
разрушающая нагрузка Рр = 3,96 т, а теоретическая по мето-
ду предельного равновесия Рр =3,88 т. По расчету упругой
системы разрушение опорного сечения должно наступить при
нагрузке Ру =2,76 т. Благодаря происшедшему после образо-
вания трещин перераспределению усилий величина опорного
момента при нагрузке Р = 2,76 т составляла величину около
1,25 тм, что значительно меньше предельного, равного 1,49 тм.
Величины 1,49 тм опорный момент достиг при нагрузке в про-
лете, примерно равной 3,25 т.

Следовательно, происшедшее в результате образования и
раскрытия трещин перераспределение усилий по сравнению с
расчетом упругой системы повысило нагрузку перехода опор-
ного сечения в предельное состояние на 17%. Дальнейшее по-
вышение нагрузки (сверх 3,25 т) шло при наличии пластиче-
ских деформаций надопорной арматуры за счет более интен-
сивного роста пролетного момента.

Проведенные подсчеты показали, что опорное сечение ослаб-
лено и может воспринять около 70% момента по расчету упру-
гой системы, а пролетное сечение усилено и может воспринять
момент на 45% больше, чем требует расчет упругой системы.

Для наших целей важно определить, разницу в величинах
предельных моментов и моментов с учетом перераспределения
усилий, вызванных образованием и развитием трещин. Это
сравнение в наиболее чистом виде может дать суждение о спо-
собности арматуры допускать перераспределение усилий. С уче-
том вызванного трещинами перераспределения усилий действи-
тельное армирование на опоре может воспринять 85% от арми-
рования, требуемого по формуле (2.1), а в пролете армирование
соответственно увеличено и составляет 113% от требуемого по
формуле (2.1).
К моменту разрушения по замерам тензометров надопорная
арматура имела деформации, втрое превышающие упругие.
Согласно диаграмме растяжения арматура балки ГК-2 может
разорваться лишь при деформациях, примерно в десять раз
превышающих упругие. Значит, в момент разрушения балки
надопорная арматура не исчерпала всех своих пластических
свойств и была способна к дальнейшему перераспределению
усилий.

По своим пластическим свойствам горячекатаная арматура
периодического профиля дает возможность без разрыва допу-
скать уменьшение разрушающего момента по сравнению с мо-
ментом по формуле (2.1) не только на 15, но и на 60—70%. По
сравнению же с расчетом упругой системы опорное армирова-
ние можно уменьшить в еще больших границах. Как указыва-
лось выше, при учете перераспределения усилий армирование
допускается уменьшать в пределах 30%, т. е. каждое сечение,
где уменьшается армирование, должно быть способным вос-
принять не менее 70% усилия, полученного расчетом упругой
системы. При наличии таких требований для горячекатаной
арматуры периодического профиля не следует налагать в отно-
шении перераспределения усилий никаких дополнительных ог-
раничений.

Характер работы опытной балки, армированной вытянутой
до разрыва гладкой арматурой, несколько отличается от рабо-
ты балок, армированных горячекатаной арматурой периодиче-
ского профиля. Первоначально деформации надопорной арма-
туры росли более интенсивно, чем пролетной, но к моменту
разрушения произошло выравнивание деформаций опорной и
пролетной арматуры. Замеренные тензометрами при испытании
балки ГЛ-4 относительные деформации пролетной и опорной
арматуры i= (2300-н2800) 10“6. Удлинения же арматуры, со-
ответствующие пределу пропорциональности, выявленные по
контрольным испытаниям, составляют величину порядка i =
= 2520-IO'6.

Сравнивая фактическое удлинение с удлинением арматуры,
соответствующим пределу пропорциональности, можно сделать
вывод, что ни опорная, ни пролетная арматура балки ГЛ-4 в
момент разрушения в отличие от балок, армированных горяче-
катаной арматурой периодического профиля, не получила зна-
чительных пластических деформаций. И несмотря на это, в
опытных балках к моменту разрушения реализовалось пол-
ное перераспределение усилий, т. е. к моменту разрушения и
опорный и пролетный моменты достигли своих предельных
значений.

Возможность вытянутой до разрыва гладкой арматуры до-
пускать перераспределение усилий в довольно значительных
границах объясняется нарушением сцепления арматуры с бето-
ном на некотором протяжении по tv и другую сторону от опор
ного сечения. Нарушение сцепления арматуры с бетоном на зна-
чительном участке балки позволило собрать необходимую для
перераспределения усилий деформацию с большей длины, что
облегчило условия работы арматуры. Для опорного сечения
балки ГЛ-4 необходимая для перераспределения усилий дефор-
мация была получена без доведения арматуры до пластическо-
го состояния.

Разрушение опытных балок, армированных холодносплю-
щенной арматурой периодического профиля, характеризвалось
разрывом надопорной арматуры. Это объясняется тем, что из-за
периодичности профиля нарушения сцепления арматуры с бе-
тоном не происходило и при малой способности холодносплю-
щенной арматуры к пластическим деформациям надопорная
арматура в процессе перераспределения исчерпала все свои
пластические свойства и разорвалась. Следовательно, холодно-
сплющенная арматура периодического профиля неблагоприят-
на для перераспределения усилий и на .нее в инструкции по рас-
чету статически неопределимых систем наложено указанное вы-
ше ограничение. В 1954 г. канд. техн, наук С. И. Икрамовым
и автором настоящей книги были выполнены специальные экс-
периментальные исследования для более детального изучения
перераспределения усилий, вызванного образованием трещин.

Для разработки методики исследований в основу положена
предложенная нами расчетная схема балки, на основе которой
была выведена формула (2.1). Испытания балок должны были
выявить влияние на распределение усилий соотношения жест-
костей опорного и пролетного сечений и соотношения углов
надлома жестких дисков, т. е. первого и второго сомножителей
формулы (2.1). Третий сомножитель — соотношение длин упру-
го-податливых участков в данных испытаниях— не исследовал-
ся, так как схема загружения опытных балок была принята
аналогичной опытам 1953 г., т. е. единичными сосредоточенны-
ми грузами, приложенными в каждом пролете. При такой схеме
загружения длины участков упруго-податливых связей могут
быть приняты одинаковыми. Исследование данного вопроса про-
водилось позднее, о чем будет сказано особо.

Балки были запроектированы двухпролетными с равными
пролетами четырех типов. Балки типа I имели отношение углов
надлома жестких дисков над опорой и в пролете и отношение
жесткостей опорного и пролетного сечений, равные 1. Балки ти-
па II отличались от балок типа I отношением углов надлома
жестких дисков, балки типа III — неравной жесткостью опор-
ного и пролетного сечений. Балки типа IV имели различные
жесткости и различные углы надлома в опорном и пролетном
сечениях.

Отношение углов надлома жестких дисков опытных балок
определялось местом приложения грузов, а соотношение жест-
юостей опорного и пролетного сечений — соответствующим арми-
рованием.

Балки типов I и III загружались грузами посредине каж-
дого пролета, а балки типов II и IV — в одной трети пролета
от средней опоры.

Сечение балок было принято равным 6=17 см и 6 = 22 см.
Длина каждого пролета в осях равна 2 м. Балки типа I были
заармированы в растянутой зоне на опоре и в пролете двумя
стержнями диаметром 16 мм, а балки типа II — двумя стерж-
нями диаметром 14 мм. Балки типов III и IV имели в опор-
ном сечении по два стержня диаметром 12 мм, а в пролетном
сечении — по два стержня диаметром 16 мм.

Для балок типа I отношение опорного момента к пролет-
ному по расчету упругой системы составляет ^^ = 1,2. По фор-

м	Мпр

муле (2.1) отношение —— = 1.

Л4пр

Отношение моментов балок типа II по расчету упругой си-
стемы = 2, а по формуле (2.1) —п- = 1,3. Соотношение

Л4пр	Л4пр

жесткостей на опоре и в пролете при наличии трещин для ба-
лок типа III по формулам проф. В. И. Мурашова равно =
ВПр

= 0,63. Соотношение моментов для балок серии III по формуле

(2.1) -^-=0,63, а по расчету упругой системы =1,2.

Л^пр	Л4пр

Соотношение моментов балок типа IV по расчету упругой
системы =2, а по формуле (2.1) 2^22 = 0,9.

Л4Пр	Л4Пр

На рис. 29—32 приведены графики изменения величинопор-
ных и пролетных моментов с возрастанием нагрузки для четы-
рех опытных балок (для одной балки каждого типа). Величины
моментов определены по опорным реакциям, замеренным с по-
мощью кольцевых динамометров. Испытание балок типа I
(рис. 29) показало, что после появления трещин величины опор-
ных и пролетных моментов с ростом нагрузки оставались при-
мерно одинаковыми.

В балках типа II (рис. 30) получилась примерно та же кар-
тина распределения усилий, что и при испытании балок 1953 г.
Распределение усилий после появления трещин близко соответ-
ствует тому, что дает расчет по формуле (2.1).

В балках типов III и IV произошло несколько своеобраз-
ное перераспределение усилий. Для них по расчету упругой си-
стемы величина опорного момента должна быть больше вели-
чины пролетного. До появления трещин это и наблюдалось при
испытании. Замеренная величина спорного момента действитель-
но была больше пролетного. С появлением же трещин картина
распределения усилий изменилась на обратную. Пролетный мо-
мент, замеренный при испытании, стал по величине больше
опорного. Такое положение также вытекает из подсчетов по
формуле (2.1).

Обозначения: 0—0—0 по опытам; •---------

по расчету упругой системы; — — — с учетом
влияния трещин; I — опорное и пролетное сечение.

Рис. 30. Изменение опорных и пролетных моментов
в балке ГК-12 (обозначения кривых см. рис. 29).

Испытания балок 1952—1954 гг. дали возможность четко
выявить картину перераспределения усилий. Изменения опыт-
ных значений опорного и пролетного моментов для всех без
исключения балок в начальный момент (до появления трещин)
хорошо согласуются с расчетом упругой системы. С появлени-
ем первых трещин опытные моменты отклоняются от расчета

6 Зак. 895

81
упругой системы и приближаются к величинам, отвечающим
расчету по формуле (2.1). Опытные моменты имеют хорошую
сходимость с данными расчета ло формуле (2.1) вплоть до на-
ступления текучести арматуры, т. е. до образования первого
пластического шарнира.

Рис. 31. Изменение опорных и пролетных моментов в балке ГК-14

1 — опарное сечение; 2 — пролетное сечение (обозначения кривых см.
рис» 29)

Рис. 32. Изменение опорных и пролетных моментов в
балке ГК-8 (обозначения кривых см. рис. 29) (на-
грузка в т)
После появления текучести арматуры происходит новое пе-
рераспределение усилий, вызванное пластическими деформация-
ми арматуры. Дальнейшее повышение нагрузки происходит за
счет возрастания моментов в том сечении, где арматура еще
не достигла текучести. Во всех опытных балках, испытанных
в 1954 г., произошло полное перераспределение усилий. Опыт-
ные и теоретические значения разрушающих нагрузок получи-
ли хорошее совпадение. Превышание опытных величин разру-
шающих нагрузок над теоретическими составляет величину не
более 8%.

Тензометры на опытных балках были установлены с таким
расчетом, чтобы можно было в большом количестве сечений
произвести определение опытной кривизны для различных эта-
пов загружения. Значения кривизны в отдельных сечениях ба-
лок по показаниям тензометров, установленных на сжатом бе-
тоне и на растянутой арматуре, подсчитывались по формуле

_L _	(2.2)

р h — а ,

где 4 и 4 —деформации бетона и арматуры по показаниям
тензометров;

h — высота опытной балки;

а — толщина защитного слоя растянутой арматуры.

На рис. 33 и 34 показаны эпюры опытных значений кри-
визн моментов и жесткостей балок ГК-12 и ГК-14, подсчитан-
ных по опытным величинам моментов и кривизн по формуле

5а=у-.	(2.3)

р

После появления трещин наименьшая жесткость получает-
ся в местах максимальных моментов. В местах малых момен-
тов, где образования трещин не произошло, значение жестко-
сти практически считается неизменной.

Анализ изменения значений кривизны и жесткости по дли-
не балок показывает, что на опоре и в пролете под грузом
кривизна имеет значительные пики и что падение жесткости на
участках образования первых трещин произошло почти до свое-
го минимума в течение одного этапа загружения и оставалось
при дальнейшем росте нагрузки почти без изменения. Это в
значительной степени оправдывает предположение о том, что в
упруго-пластических участках растянутый бетон сразу же вы-
ключается из работы и при расчетах принимается минимальная
жесткость с коэффициентом =1. Делается более обоснован-
ной и расчетная схема балки, из которой выведена формула
(2-1).
Масштаб:
у
0,5 см =10 (кг/см1)

Рис. 33. Опытные эпюры кривизн, моментов и жестко-
стей балки ГК-14

а — эпюра жесткостей; б — эпюра моментов; в — эпюра кривизн
Рис. 34. Опытные эпюры кривизн, моментов и жесткостей
балки ГК-12

а — эпюра жесткостей; б — эпюра моментов; в — эпюра кривизн
При обработке результатов испытаний был произведен рас-
чет балки, как статически неопределимой системы, методом
сил с учетом полученного из опыта распределения жесткостей
по длине балки. Приняв за основную систему балку с шарни-
ром на средней опоре, а за лишнюю неизвестную — опорный мо-
мент, произвели подсчет коэффициента и свободного члена ка-
нонического уравнения

MG + 4 = 0.	(2.4)

Для подсчета коэффициента и свободного члена каждый
пролет балки разбивался на 20 участков, в пределах которого
жесткость принималась постоянной и равной найденной из опы-
та величине. Величина коэффициента SH и свободного члена ^1р
канонического уравнения (2.4) определялась как сумма произ-
ведений соответствующих эпюр (от лишней неизвестной и гру-
зовой) по участкам, 1поделенным на соответствующую участку
жесткость.

Вычисленные таким способом моменты для всех испытан-
ных балок дали хорошую сходимость с опытными величинами,
отличаясь от них в худшем случае на 5%.

Проведенные подсчеты показали: если известен характер из-
менения жесткости по длине элемента, то правилами строитель-
ной механики определяется весьма точно действительное рас-
пределение усилий. Однако перед началом расчета мы обычно
не располагаем законом изменения жесткости по длине эле-
мента. Характер изменения жесткости можно определить, если
известно распределение усилий, но распределение усилий само
является искомой величиной.

. Не располагая данными об эпюрах жесткостей, их все же
можно определить расчетом. Для статически неопределимых
железобетонных конструкций величины жесткостей по длине
элементов могут быть определены путем .последовательных при-
ближений. Для этого статически неопределимую железобетон-
ную конструкцию следует рассчитать по правилам строитель-
ной механики, предполагая материал конструкций упругим, а
жесткость элементов по всей длине постоянной и равной жест-
кости при отсутствии трещин, т. е. первоначально статически
неопределимая система рассчитывается как упругая. Затем по
величине среднего значения моментов и момента сопротивле-
ния в отдельности на каждом участке подсчитывается напряже-
ние в арматуре по формуле

По напряжению в арматуре и армированию для каждого из
рассматриваемых сечений определяется значение коэффициен-
та ф, оценивающего работу растянутого бетона между трещи-
нами, а затем по ф подсчитывается значение жесткости В и
строится эпюра жесткости по длине элемента.
Для полученной расчетом эпюры жесткостей по длине эле-
мента производится приведенным выше способом определение
распределения усилий и строится новая эпюра моментов. В слу-
чае необходимости по полученным моментам может быть по-
строена новая эпюра жесткостей и проведен новый расчет.

Применительно к опытным балкам проведенные подсчеты
показали, что второй расчет, проведенный уже с учетом пере-
менной жесткости, дает удовлетворительную сходимость с дан-
ными опыта и в дальнейшем приближении нет необходимости.
Подсчитанные значения моментов для восьми испытанных в

там опыта). Сплошная линия —

В ~тм2 * пУнктиРная линия—

в —
г и

Рис. 36. Диаграмма результатов
вычисления перемещений балки

ГК-14

1954 г. балок отличались от опытных моментов в худшем слу-
чае на 8%.	\

Проведенные подсчеты показывают, что найдена возмож-
ность расчетным путем определить распределение усилий в ста-
тически неопределимой системе при наличии трещин. Однако
недостатком метода последовательных приближений является
его кропотливость и громоздкость.

Дальнейшие исследования показали, что возможно значи-
тельно упростить методику расчета по правилам строительной
механики и что условная расчетная модель балки, принятая
при выводе формулы (2.1), не лишена физического смысла.

На рис. 35 и 36 для балок ГК-12 и ГК-14 приведены графи-
ки составляющих rf8n и dAlp перемещений 8Н и А1р, найден-
ных перемножением эпюр и Мр по отдельным участкам
длины балки с учетом опытных значений жесткости. Эти гра-
фики показывают, что деформации слабо напряженных участ-
ков балки, жесткость которых сохраняется высокой во все вре-
Рис. 37. Расчетная схема
двухпролетной балки с тре-
щинами
а — схема загружения; б —
эпюра = в — эпюра М
г — эюра жесткостей; д — углы
надлома дисков

мя испытания, мало влияют на значения перемещений основной
системы. Наибольшую часть в величине перемещений дают
участки балки под грузом и на опоре. На рисунках эти участки
ограничены более жирными линиями. Если деформации участ-
ков с большой жесткостью исключить (считая их абсолютно
жесткими), то сами величины перемещений несколько умень-
шаются, а их отношение, равное величине лишней неизвестной,
может измениться незначительно.
Исключение участков с большой
жесткостью из расчета равно-
сильно введению их в расчет с
жесткостью В=оо.

В коротких наиболее напря-
женных участках балки, соглас-
но сказанному, с образованием
первых трещин жесткость прак-
тически падает до своего мини-
мального значения. Исходя из
этого, с момента появления пер-
вых трещин жесткость в наибо-
лее напряженных участках балки
можно при расчетах принимать
минимальной со значением ф =1.
Это дает возможность избежать
при расчетах последовательных
приближений и этим существен-
но упростить расчет.

На рис. 37 приведена расчет-
ная схема опытной неразрезной
балки. Балка рассматривается
как состоящая из абсолютно же-
стких звеньев с жесткостью, рав-
ной бесконечности, соединенных
в местах максимальных момен-
тов упруго-податливыми участками с минимальной жестко-
стью.

На рис. 37, а, б, в и г соответственно приведены схемы за-
гружения балки, эпюра Мх=\ в основной системе от единичной
лишней неизвестной, эпюра Мр в основной системе от внешней
нагрузки и расчетная эпюра жесткостей по длине элемента.
Участки балки, вводимые в расчет, на приведенных эпюрах за-
штрихованы.

При практических расчетах желательно брать возможно
меньшую длину упруго-податливых участков. Увеличение дли-
ны этих участков приводит к усложнению расчета.

В табл. 5 и 6 приведены результаты подсчетов единичных
и грузовых перемещений и усилий для принятой расчетной схе-
мы балки при длине упруго-податливых участков 60 и 20 см.
№ типа балок	№  ОПЫТНЫХ балок	Р в т	5П io-?	10“7	Af0n=X,  в тм	^пр  в тм	Опытные			^пр  Л4° пр
							Л1°  Лоп в тм	лл0  пр в тм		
J	ГК-11	4	26 250	35 700	1,31	1,35	1,36	1,36	0,97	0,99
		6	26 250	53 400	2,04	1,99	2,04	2,04	1	0,98
II	ГК-12	4	41 100	53 800	1,3	0,91	1,2	0,98	1,08	0,93
		6	41 100	80 800	1,98	1,35	1,9	1,4	1,04	0,97
III	ГК-14	4	33 510	36 000	1,07	1,47	0,98	1,51	1,09	0,98
		6	33 510	54 000	1,62	2,19	1,45	2,28	1,1	0,96
IV	ГК-13	4	44 100	46 600	1,06	1,03	1,07	1,07	0,99	0,97
		6	| 44 100	70 200	|	1,59	|1.6	I1-6	1,6  1	[ 0,99  Г а б л и	1  :ц 1 6
Me типа балок	№ опытных балок	Р в т	10 “7	IO-7	^ОП=Х.  в тм	мпр  в тм	Опытные		^оп  оп	^пр  пр
							0  оп в тм	2И° пр в тм		
I	гк-и	4	9280	11 900	1,29	1,35	1,36	1,36	0,95	0,99
		6	92801	117 900	1,94	2,03	2,04	2,04	0,91	0,99
II	ГК-12	4	14 830	18 150	1,22	0,95	1,2	0,98	1,01	0,97
		6	14 830	27 200	1,82	1,45	1,9	1,4	0,96	1,03
III	ГК-14	4	12 Обо'	11 400	0,95	1,52	0,98	1,51	0,98	1
		6	12 060	17 100	1,42	2,29	1,45	2,28	0,98	1,05
IV	ГК-13	4	15 950	14520	0,92	1,15	1,07	1,07	0,86	1,08
		6	15 950	21 800	1,31	1,75	1,6	1,6	0,86	1,09

Как видно из последних двух столбцов табл. 5 и 6, подсчи-
танные величины моментов дают хорошую сходимость с дан-
ными опыта. При длине упруго-податливых участков, равной
60 см, максимальное отклонение подсчитанных моментов от
опытных не превышает 10%. При длине этих участков в 20 см
максимальное отклонение не превышает 14%, что следует счи-
тать вполне удовлетворительной сходимостью.
Формулу (2.1) можно получить решением методом сил при-
веденной расчетной схемы балки (см. рис. 37). Полагая изги-
бающие моменты на способных к деформациям участках по-
стоянными, а длины этих участков равными, значения опорного
момента в результате решения системы можно записать в виде

 (2-5)

1-1-___Впр-

а2 2В0П

а значения пролетного момента в виде

Р(/— а) 1ВП0

Мпр = J , /2 Впр 2^7 ’	{26)

ф а2 2ВОП

где Р — величина груза;

I — пролет;

а — расстояние от груза до крайней опоры.

Соотношение моментов

^пр   I ^пр	/п

Afon	2а Воп

Под действием нагрузки жесткие диски, соединенные подат-
ливыми связями, получают поворот (рис. 37, д) и образуют
углы надлома <роп и <рпр. Из графика 37, д нетрудно показать,
что отношение углов надлома

?пр __

Топ 2а ’

Подставив в формулу (2.7) вместо — соотношение углов
надлома, получим формулу (2.1).

Последние испытания весьма четко подтвердили, что до по-
явления трещин распределение усилий при расчетах может оце-
ниваться расчетом упругой системы. С появлением трещин про-
исходит перераспределение усилий, вызванное неупругими де-
формациями железобетона, проявляющимися в силу некоторых
причин. К таким причинам, помимо образования и раскрытия
трещин, изменяющих жесткости элементов, относятся также на-
рушение сцепления арматуры с бетоном и пластические свой-
ства сжатого бетона. После появления в каком-либо сечении
первого пластического шарнира происходит вновь перераспре-
деление усилий, но уже в основном за счет пластических де-
формаций растянутой арматуры и при некоторых условиях за
счет пластических свойств сжатого бетона.

Для практических целей распределение усилий после появ-
ления трещин может быть оценено либо методом последова-
тельных приближений, либо расчетом по правилам строительной
механики некоторой условной расчетной схемы, состоящей из
жестких дисков, соединенных в местах максимальных момен-
тов упруго-пластическими связями. Для случая загружения
двухпролетной балки сосредоточенными единичными в каждом
пролете грузами можно воспользоваться для оценки распреде-
ления усилий формулой (2.1) при _-nL = 1.

△'on

2. Исследование перераспределения усилий в неразрезных
балках при различных схемах загружения

Приведенные выводы сделаны применительно к результатам
испытаний двухпролетных неразрезных балок, загруженных еди-
ничными сосредоточенными грузами.

Для выявления влияния различных схем загружения на рас-
пределение усилий после появления трещин в 1957—1958 гг. в
НИИЖБе АСиА СССР канд. техн, наук Ю. В. Зайцевым и ав-
тором настоящей книги под руководством А. А. Гвоздева были
проведены специальные экспериментальные исследования. Цель
исследований — изучить ход перераспределения усилий в нераз-
резных железобетонных балках при часто встречающихся схе-
мах расположения нагрузки и рекомендовать способ оценки
распределения усилий в эксплуатационной стадии работы кон-
струкций.

Для испытания были запроектированы три серии образ-
цов.

Первую серию составляли 5 балок с прямоугольным сече-
нием 170x220 мм, одинаковым симметричным армированием
опорных и пролетных сечений. Как в верхней, так и нижней зо-
нах было уложено по 2 стержня арматуры периодического про-
филя диаметром 16 мм из стали марки Ст. 5 с действительным
пределом текучести около 3800 кг!см2. Одинаковое армирование
опорных и пролетных сечений принято с таким расчетом, чтобы
исключить влияние изменения отношения жесткостей в опор-
ном и пролетном сечениях на перераспределение усилий.

Общая длина балок 430 см. Балки испытывались как двух-
пролетные с величиной пролетов в свету по 200 см. Кубиковая
прочность бетона балок к моменту испытания была равной
около 350 кг!см2. Пять балок первой серии были испытаны
пятью различными схемами загружения (рис. 38). Балка Б-1
испытывалась одним сосредоточенным грузом, приложенным в
одном из пролетов на расстоянии трети пролета от средней
опоры. Одним грузом один пролет загружали и в опытах 1952 г.
Но в опытах 1952 г. незагруженный пролет составлял менее
7з длины загруженного пролета и для случая равных пролетов
справедливость формулы (2.1) вызывала сомнение и требовала
экспериментального подтверждения.

Балка Б-2 испытывалась четырьмя равными грузами в каж-
дом пролете, что приближало эпюру изгибающих моментов к
параболе, отвечающей случаю равномерно распределенной на-

грузки.

Балка Б-3 испытывалась двумя сосредоточенными грузами,
расположенными симметрично относительно средней опоры на
расстоянии трети пролета от средней опоры. Величина груза не
была одинакова. Один груз был в три раза больше другого.

В балке Б-4 четырьмя грузами был загружен только один
пролет; второй пролет был оставлен без нагрузки.

Балка Б-5 в одном пролете загружалась четырьмя грузами,
а в другом—одним сосредоточенным грузом. Испытания велись

Р Б-1

Рис. 38. Схемы загружения опытных
балок

на многоплунжерном прессе
«Вацау» с автоматической
подкачкой масла. Опорные
реакции замерялись жест-
кими кольцевыми динамо-
метрами, которые одновре-
менно выполняли роль кат-
ковых опор. При проведе-
нии испытаний замерялись
осадка опор и прогибы бал-
ки в пролете, а также де-
формации растянутой ар-
матуры и сжатого бетона.

На рис. 39 для балки
Б-1 приведен график изме-
нения опытных значений
опорного и пролетного мо-
ментов (кривые /), вычис-
ленных по замеренным во

время испытания опорным
реакциям. Кривые 2 отвеча-

ют изменениям опорных и пролетных моментов согласно рас-
чету упругой системы. Кривые 3 показывают изменение опор-
ного и пролетного моментов балки Б-1, подсчитанных по фор-
муле (2.1). Несколько своеобразный характер изменения момен-
тов по расчету упругой системы и по формуле (2.1) объясняет-
ся тем, что при соответствующих подсчетах была учтена осадка
средней опоры, наблюдавшаяся при проведении испытаний.
Величины осадок средней опоры в миллиметрах обозначены на
рис. 39 цифрами в скобках у кривой изменения опорного мо-
мента по расчету упругой системы.

При этом следует отметить, что при подсчете моментов в
балке как упругой системе и при подсчете по формуле (2.1)
осадка учитывалась по-иному. В первом случае осадка учиты-
валась по уравнению, известному из метода деформаций для
случая смещения опоры. Во втором случае для учета осадки
средней опоры балку рассматривали как состоящую из жестких
дисков, соединенных на средней опоре и под грузом более по-
датливыми связями, длина которых принята равной высоте бал-
ки. Жесткость на длине этих участков определяли по формулам
проф. В. И. Мурашева при <|> =1. На остальных участках зна-
чение жесткости принималось как для нетреснувшей балки. Та-
кой подход к оценке осадки, по нашему мнению, будет наиболее
правильным. Анализ графиков, приведенных на рис. 39, показы-
вает, что опытные моменты хорошо совпадают с моментами,
подсчитанными по формуле (2.1). Следовательно, формула
(2.1) справедлива и для случая загружения одиночным грузом
равнопролетной балки.

Рис. 39. Изменение опорного и пролетного моментов вбалкеБ-1
г

Новое перераспределение усилий, наблюдавшееся при до-
стижении силы Р~7 т, объясняется начавшимися пластически-
ми деформациями арматуры.

Для одного из этапов загружения (Р=6 г) был произве-
ден расчет балки Б-1 методом последовательных приближений.
В начале балку рассчитали как упругую систему и по полу-
ченным моментам определили в ряде сечений жесткости по
формулам проф. В. И. Мурашева. Расчет с учетом переменных
жесткостей дал следующие значения моментов: 7ИОП = —1,425 тм
и 7Ипр=+1,72 тм. Уменьшение опорного момента вследствие
осадки средней опоры составляет

2_у_	2.0,15

ДЖ0П = ДХ =	---= 0,326 тм,

8„ 8И 4.G15 10—8
где £/ = 0,15 см (осадка при Р = 6 т), 811 = 4,615-10 8 —-— (с уче-
кгсм

том жесткостей, вычисленных по моментам из расчета упругой
системы).

С учетом поправок на осадку средней опоры величины мо-
ментов равны:

ЛГ0П = - 1,4250,326 = 1,099 тм,

Мпр = 1,72 + —0,326= 1,938 тм.

3

Полученные в результате первого приближения значения мо-
ментов дали довольно ощутимое расхождение с опытными зна-
чениями.

По эпюре моментов первого приближения были снова под-
считаны значения жесткостей в ряде сечений и произведен
расчет балки.

Второе приближение без учета осадки дало следующие зна-
чения моментов:

Моп= — 1,165 тм и /Ипр=1,89 тм.

Уменьшение в результате осадки средней опоры опорного

момента	20,15
дм — As.: °"	200	п о.л  =		 0.342 тм,  4,375-10“8
где 8П =4,375-10-8 —  кгсм	(с учетом жесткостей, вычисленных по

моментам первого приближения).

С учетом поправок на осадку средней опоры величины мо-
ментов будут

Л40П=- 1,165 + 0,342 =-0,823 тм,

7ИПВ= 1,89 + —0,342 = 2,118 тм.

пр 1 з

На рис. 39 результаты второго приближения нанесены в ви-
де знака «крест в круге». Отклонения подсчитанных моментов
от опытных не превышают 5%.

Испытание балки Б-2, загружаемой четырьмя грузами в
каждом пролете, выявило, что до появления трещин опытные
моменты и для нагрузки, близкой к равномерной, имитируемой
четырьмя грузами, близко соответствуют теоретическим момен-
там, определенным расчетом упругой системы. После появле-
ния трещин стало наблюдаться, хотя и незначительное, откло-
нение опытных моментов от теоретических, подсчитанных по
расчету упругой системы. Величина этих отклонений составляла
около 10%.
Результаты подсчета моментов методом последовательных
приближений привели к хорошему совпадению с данными
опыта.

Для случая загружения пролетов опытной балки распреде-
ленной нагрузкой расчет усилий по формуле (2.1) выявил не-
которые особенности.

Во-первых, необходимо было установить местоположение
пролетного упруго-пластического участка. За центр этого уча-
стка можно было принять два сечения — в центре приложения
равнодействующей равномерной нагрузки, т. е. посредине про-
лета, или же в месте максимального пролетного момента, кото-
рое не совпадает со средним пролетным сечением. Для практи-
ческих расчетов более рационально знать величину максималь-
ных моментов. Поэтому при обработке опытных данных за сере-
дину упруго-пластического участка принимали сечение, распо-
ложенное под вторым от крайней опоры грузом, где момент
наибольший.

Во-вторых, при загружении несколькими грузами (и равно-
мерно распределенной нагрузкой) -величины упруго-податливых
участков на опоре и в пролете не могут быть приняты одинако-
выми. Подсчеты по формуле (2.1) в предположении равенства
упруго-податливых участков на опоре и -в пролете дали ощути-
мое отклонение от данных опыта.

Вполне естественно предположить, что для случая загруже-
ния балки несколькими сосредоточенными грузами, а тем более
равномерно распределенной нагрузкой, длины упруго-податли-
вых участков на опоре и в пролете и не будут одинаковы. В
этом случае, очевидно, следует принять более общий вид зави-
симости между моментами, а именно формулу (2.1), где

р

Величину _HL невозможно определить ни по показаниям

приборов, -ни теоретическим путем. Эта величина нами для
случая распределенной нагрузки (чему близко соответствует
загружение каждого пролета четырьмя сосредоточенными гру-
зами) определялась из опытных значений моментов при жестко-
стях, вычисленных по формулам пр-оф. В. И. Мурашева при
= 1 и при соотношении углов надлома оси балки, определен-
ного геометрически.

Для нагрузки Р=3т (Р—нагрузка от домкрата на две
точки) опытные моменты с учетом поправки на осадку средней
опоры (4 мм) соответственно равны AfOn =—1420 кг и Л/пр=
= 970 кг. Отсюда величина отношения

-^-=^=146

М Пр 970	1>W'
Армирование балки Б-2 было симметричным, а следователь-
В	ф

но, = 1. Из геометрических соображений-^-=0,75. Под-
^пр	?пр

ставив в формулу (2.1) 'приведенные выше значения, получим

Д/пр 1.46
пр — __2______1 Qt; ~ о

А/Оп — 1-0,75 —

Соотношение	2 имеет и некоторый физический смысл.

Отношение длины распространения трещин в пролете к длине
распространения трещин на опоре, как было отмечено при испы-
таниях, также равно примерно 2.

Для балки Б-4, загруженной в одном пролете четырьмя гру-
зами, при расчете распределения усилий по формуле (2.1)
встретились те же особенности, что и для блаки Б-2. При —п?„.

△^оп
расчеты по формуле (2.1) для балки Б-4 дали ощутимые от-
клонения от данных опыта. Величина —подсчитанная
аналогично тому, как эт# было сделано для балки Б-2, оказа-
лась равной 1,5.

Следовательно, отсутствие нагрузки во втором пролете уве-
личило зону распространения отрицательного надопорного мо-
мента и увеличило относительную величину упруго-пластиче-
ского участка над опорой в балке Б-4 по сравнению с балкой
Б-2, имеющей нагрузку в офэих пролетах. Такое представление
следует считать логичным, ( не противоречащим физическому
смыслу.

В табл. 7 приведены величины моментов, полученные расче-
том упругой системы, и значения моментов, полученные из опы-
та, для всех балок первой серии.

Как следует из табл. 7, расхождение между опытными зна-
чениями моментов и значениями моментов по расчету упругой
системы очень невелико. Объясняется это принятым армирова-
нием опорного и пролетных сечений, которое исключило воз-
можность значительного перераспределения усилий.

Однако испытание первой серии балок дало возможность
отметить следующее. До (образования трещин данные опыта и
данные расчета упругой системы близко соответствуют друг
другу. После образования трещин опытные данные отличаются
от расчета упругой системы. Однако эти отклонения при оди-
наковом армировании опорных и пролетных сечений незначи-
тельны. Значительное отклонение наступает лишь после появ-
ления в каком-либо сечении текучести арматуры.

Балки второй серии, имевшие такие же геометрические раз-
меры, как и балки первой серии, заармировали так, чтобы по-
сле появления трещин жесткости на опоре и в пролете были
существенно различны. От испытания балок второй серии ожи-
96
Таблица 7

Балка	Нагрузка  Р в кг	Опорный момент			Пролетный момент		
		Моп в кгм	^опГвкгл	отклонение в %	в кгм пр	лпр в кги	отклонение в %
Б-1	4000	740	820	+ 10,8	1285	1220	—5,1
	6000	1110	1230	+10,8	1930	1830	—5,2
Б-2	3000	1500	1550	+9,2	940	920	—2,2
	4000	2G00	1975	—1,25	1250	1260	+0,8
Б-3	1500	1100	1195	+8,6	1260	1200	—5
	2500	1850	1895	+2,4	2100	2070	—1,4
Б-4	3000	750	715	—4,6	1220	1230	+0,8
	5000	1250	1275	+2	2100	2020	—3,8
Б-5	3000	1255	1340	+6,8	1030	1000	-2,9
	5000	| 2090	| 2180	| +4,3	I 1715	| 1680	—2

дали в работе балок значительного отклонения от данных рас-
чета упругой системы.

Для армирования балок второй серии была принята горя-
чекатаная арматура периодического профиля. Верхняя арма-
тура состояла из 2 стержней диаметром 12 мм из стали марки
Ст. 5 с пределом текучести около 4000 кг/'см2, а нижняя — из
2 стержней диаметром 16 мм из стали марки 30ХГ2С с преде-
лом текучести около 8000 кг!см2. Прочность бетона к моменту
испытания составляла около 250 кг!см2. Схемы загружения и
методика испытаний балок второй серии были такими же, как
и балок первой серии. Отсутствовал лишь близнец по загруже-
нию балки Б-1, т. е. во второй серии отсутствовала балка, за-

груженная одним сосредоточенным грузом в одном пролете.
Анализ результатов испытаний балок второй серии показал,

что вследствие различного армирования опорного и пролетного
сечений действительное распределение усилий (после образова-

ния трещин, как правило, имело ощутимое расхождение с дан-

ными, полученными из расчета упругой системы. Расчеты же

по формуле (2.1) с величиной соотношения

=2 для бал-

△/оп

ки, загруженной в каждом пролете четырьмя грузами, и
=1,5 для балки, загруженной четырьмя грузами в одном
А*оп

7 Зак. 895

97
пролете, дали хорошее совпадение с данными опыта. Эти ре-
△ ^пр

зультаты показывают, что отношение ------- является лишь

функцией схемы загружения и не зависит от особенностей ар-
мирования опорного и пролетного сечений.

Для оценки распределения усилий после образования тре-
щины проф. А. А. Гвоздевым предлагается следующий способ
с использованием данных .расчета упругой системы. При раз-

личном армировании опорных
и пролетных сечений фактиче-
ские моменты могут быть полу-
чены умножением опорных мо-
ментов, полученных по расчету
упругой системы, на поправоч-
ные коэффициенты, учитываю-
щие неодинаковую жесткость
опорного и пролетного сечений.
Затем по найденным опорным
моментам обычным путем
определяются пролетные мо-

менты.

Поправочные коэффициен-
ты выведены исходя из схемы
балки с жесткими дисками и
результатов испытаний, прове-
денных в период 1952—1958 гг.

Рис. 40. Первоначальная изменен-
ная эпюры моментов в двухпролет-
ной балке

1 — первоначальная; 2 — измененная

Вывод формул для определения поправочных коэффициен-
тов сводится к следующему.

Для двухпролетной балки (рис. 40) могут быть записаны

следующие уравнения:

А40П = //Ион»

(2.8)

Л1пр = ^р + 5(1-х)^п,	(2.9)

где £ =у-, а — расстояние от крайней опоры до центра про-

летного упруго-пластического участка;
I — пролет балки.

Представим формулу (2.1) в виде

где

^пр
^оп

Л40п   k

Мпр	Р

Топ А^пр

?пр Д^оп

(2.Ю)

Соотношение моментов по расчету упругой системы можно за-
писать в виде

му
пр

(2.Н)
Для установления связи между коэффициентами k и ky при-
мем в выражении (2.10) (3=1, т. е. примем случай симметрич-
ного армирования. Как было отмечено при испытании и первой
серии балок, действительное распределение усилий после обра-
зования трещин с известным приближением соответствует рас-
пределению по расчету упругой системы, т. е.

Рис. 41. Первоначальная и измененная эпюры моментов в мно-
гопролетной балке

1 — первоначальная; 2 — измененная

Подставив (2.8) и (2.9) в (2.10) и получив из (2.11)

Л4у Му
ллУ	оп	оп

= —— = —— , имеем
яу	к

Х^оп _ k_
^оп	₽ '

— +5(1

После сокращения на Муп получим

х = 1±_^	(2.12)

Для средних пролетов многопролетной балки выражение
(2.9) можно записать в виде ряда уравнений (рис. 41):
^.Р12=^пУР12 + t1 ~ 512) С1 - X) ЧУп! + W1 - /Ж
7*
лгпр23 = жур23 + (1 - е23) (1-х) Моуп2 + е23 (1 - х) Кз.

Для равных средних пролетов и одинаковой по интенсивно-
сти нагрузки с достаточной для наших целей точностью можно
принять

^1пр12 == ^пр2.3 == ' * ‘ == -^пр»

М)П1 = ^1оп2 = • * * -Л^оп’

а упруго-пластические участки расположены посредине проле
тов, т. е.

^12 = ^23 = * ‘	~•

Тогда каждое из уравнений ряда запишется в виде

Л4пр = ТИпр + (1 - х)С.

Рассуждая аналогично предыдущему, получим

Как указывалось выше
, ?ОП А/пр

?пР

Для двухпролетных балок, загруженных равномерно распре-
деленной нагрузкой в обоих пролетах:

3

121 = 0,75; ~ = 2

?Пр	А4)П

(по данным опыта).

Величина Н, входящая в формулу (2.12)

& = -0,75-2 = 0,56,

8

откуда

1 + 0,56 =_L56_
0,56+р 0,56+р ‘

Для двухпролетных балок, загруженных сосредоточенными
грузами посредине каждого пролета:

?= —; k = 1-1 = 1; ££ = —1=0,5,
2	2

х== 1+0-5.=	1>5 .	(2.15)

0,5 + р 0,5 + р

Формулы (2.14) и (2.15) отличаются друг от друга несуще-
ственно. Как показали вычисления, изменения величины 5 мало
отражаются на величине X. Поэтому для двухпролетных балок
может быть принято одно значение, а именно по формуле
(2.15).
Для средних пролетов многопролетной балки, загруженных
распределенной нагрузкой:

?ОП 1 ^ПР Q	г 1 г» г»

-----= 1 и -т-7—=2 и, следовательно, я= 1-2 = 2,
?пр-Д*ОП

откуда

Для средних пролетов многопролетных балок, загруженных
сосредоточенным грузом посредине каждого пролета:

?ОП <	1	г 1

---= 1 и -г-?—=1 и, следовательно, k=\.

<Рпр	Д/оп

При А=1

*-=тЬ'	(2.И)

В табл. 8 для балок второй серии приведены значения опор-
ных и пролетных моментов по расчету упругой системы (ТИоп и
Л/пр), значения опорных и пролетных моментов с учетом коэф-
фициента /(Жп и ТИпр)» опытные значения этих моментов, а
также отклонения опытных значений от полученных расчетом.

Таблица 8

№  балки	Нагруз- ка Р в кг	Моменты в кгм			Отклонения %		Моменты в кгм			Отклонения %	
		оп	„k  Моп	„0 ^оп	дУ оп	оп	Му пр	,.k  Ж „ пр	Л» пр	дУ пр	д^ пр
Б-6	2500	1250	950	935	—25,2	-1,6	920	900	905	+6,4	+0,4
	5000	2500	1900	1830	—26,8	—3,7,	184о"	1800	1820	+1.1	+1.1
Б-7	1500	1110	900	865	—22,1	—3,8	1260	1410	1425	+7,6	+1
	2750	2040	1650	1755	—14	+6,4	2310	2580	2490	+7,8	—3,4
Б-8	2000	500	400	400	—20	0	810	850	850	+5	0
	6000	1500	1200	1120	—25,3	—6,6	2440	2550	2580	+5,7	+1.2
Б-9	4000	1670	1310	1390	-16,8	,+6.1	1370	1505	1470	+7,3	-2,1
	6000	2510 |	1960	1970 |	—21,4|	1+0,1	2050	2260 |	2240 |	+9,3 |	—0,1

Данные табл. 8 показывают, что опытные данные существен-
но отличаются от результатов расчета упругой системы (до
25% и выше) и близко соответствуют результатам расчета по
предлагаемому способу. Указанная методика -оценки распреде-
ления усилий в балках после появления трещин введена в ин-
струкцию по расчету статически неопределимых железобетон-
ных конструкций с учетом перераспределения усилий. Попра-
вочные коэффициенты для опорных моментов инструкцией для
различных схем рекомендуется производить по формулам (2.15),
(2.16) и (2.17). Эти формулы дают хорошую сходимость толь-
ко для случая -обычного ненапряженного армирования и ври
наличии трещин как в опорном, так и пролетном сечениях.

При решении статически неопределимых.конструкций в сбор-
ном железобетоне весьма часто в качестве сборных элементов
применяются элементы с предварительно напряженной армату-
рой, соединяемые между собой на опорах обычной ненапрягае-
мой арматурой. В эксплуатационной стадии такие конструкции
обычно работают с трещинами на опоре при отсутствии трещин
в пролете.

Для определения распределения усилий в таких конструкциях
канд. техн, наук А. Е. Кузьмичевым предложена следующая ме-
тодика.

Обычно сечения с ненанрягаемой арматурой совпадают с ме-
стами расположения шарниров в основной системе. Канониче-
ские уравнения метода сил, включающие перемещения основной
системы от лишних неизвестных и грузовые перемещения, выра-
жают тот смысл, что углы взаимного поворота сечений в шарни-
ре равны нулю. После образования трещин в сечениях с нена-
прягаемой арматурой, когда остальная часть конструкции тре-
щин не имеет, углы взаимного поворота не будут равны
нулю.

Канонические уравнения могут быть записаны в следующем
виде:

+ %kp = —

где 8а/ — коэффициенты уравнений упругости;

—грузовые члены уравнений упругости;

—лишние неизвестные;

0k —углы взаимного поворота в шарнирах.

А. Е. Кузьмичев величину рекомендует определять по
формуле

где Xk и Bk — соответственно лишняя неизвестная и жест-
кость на участках с ненапрягаемой арматурой;
llk —некоторая длина, численно равная величине
расстояния между трещинами при чистом изги-
бе.

Величина llk может быть подсчитана по рекомендациям
СНиП П-В.1-62 [формула (198)].
Испытания опытных балок с предварительно напряженной
арматурой в пролете и с ненапряженной арматурой на опоре
дали хорошее совпадение значений опытных моментов с вели-
чинами моментов, подсчитанных по 'предлагаемой методике.

3. Исследование перераспределения усилий в балках
с предварительно напряженной арматурой

Кроме двух серий балок с обычной (ненапряженной) арма-
турой, в 1958 г. канд. техн, наук Ю. В. Зайцевым и автором
книги были испытаны балки третьей серии, состоящей из четы-
рех двухпролетных балок прямоугольного сечения с предвари-
тельно напряженной арматурой. Общая длина балок равна
4300 мм; пролеты балок в чистоте имели 2000 мм.

Арматура балок была принята несимметричной: 2 стержня
диаметром 10 мм из стали марки 25Г2С в верхней и 2 —
14 мм из той же стали в нижней зонах балки. Перед натяже-
нием арматуры на упоры арматурная сталь упрочнялась вы-
тяжной с контролем, удлиненная до 3,5%. Для равномерного
обжатия всего бетонного сечения величина контролируемого
напряжения а0 при натяжении принята равной 4500 к,г!см2 в
верхней и 2800 к,г!см2 в нижней арматуре. С учетом потерь на-
пряжения от усадки, ползучести и упругого обжатия бетона на-
пряжение в верхней арматуре составило =3500 кг1см\ а в
нижней ан =1770 к,г!см2. Предварительное напряжение в арма-
туре создавало равномерное обжатие аб =35,5 к,г!см.2 Прочность
бетона к моменту испытания балок Б-10 и Б-12 равнялась
350 кг/см2, а балок Б-11 и Б-13 соответственно 330 и 375кг/сл2.

При испытании балок серии III были повторены те же схе-
мы загружения, что и для опытных образцов серии II. Мето-
дика испытания балок серии III в отношении ступеней созда-
ния нагрузки, расстановки приборов и замера опорных реак-
ций также была аналогична балкам Ей II серий.

На рис. 42 приведен график изменения опорного и пролет-
ного моментов балки Б-10, подверженной загружению в каж-
дом пролете четырьмя сосредоточенными грузами (что близко
соответствует загружению равномерно распределенной нагруз-
кой). Можно отметить, что момент образования первых тре-
щин, несмотря на меньшие геометрические размеры сечений по
сравнению с балками серий I и И, существенно повышался.
Предварительное напряжение арматуры довольно ощутимо по-
высило нагрузку появления трещин на опоре и увеличило диа-
пазон между нагрузкой появления трещин на опоре и нагруз-
кой появления трещин в пролете.

Как следует из приведенного графика, до момента появле-
ния первых трещин на опоре распределение усилий хорошо со-
ответствует расчету упругой системы. Наличие предваритель-
кого напряжения не сказалось на распределении усилий до по-
явления трещин.

Особенностью работы балок серии III было то, что у них
либо отсутствовала, либо была сравнительно короткой стадия
работы от момента образования трещин на опоре и в пролете
до появления текучести арматуры. Практически момент появле-
ния трещин в пролете совпадал с появлением текучести над
опорной арматуры. Появление трещин <в пролетном сечении
изменило соотношение жесткостей на опоре и в пролете, что
вызвало повышение опорного момента и появление текучести
надопорной арматуры.

Рис. 42. Изменение опорного и пролетного моментов в балке

Б-10

К моменту разрушения во всех опытных балках произошло
полное перераспределение усилий. Опытная разрушающая на-
грузка и разрушающая нагрузка, подсчитанная с учетом пол-
ного перераспределения усилий, имеют хорошее совпадение.

В 1956—1957 гг. инж. Паршиным Л. Ф. и автором книги
под руководством А. А. Гвоздева проводилось исследование
работы неразрезных двухпролетных предварительно напряжен-
ных балок [30]. Целью исследований было изучение влияния
предварительного напряжения арматуры, вида арматуры и сте-
пени ее натяжения на перераспределение усилий.

Исследованию были подвергнуты две серии предваритель-
но напряженных балок сечением 140X220 мм при длине про-
летов по осям опор равным 2000 мм.

Балки первой серии БНС-1 и БНС-2 армировались симмет-
ричной стержневой арматурой из стали 30ХГ2С и БНП-1 и
БНП-2 армировались симметричной пучковой арматурой из вы-
сокопрочной проволоки.
Балка БНС-1 имела в верхней и нижней зонах по одному
стержню диаметром 15 мм, а балка БНС-2 по два стержня диа-
метром 15 мм. Балки БНП-1 и БНП-2 имели «в верхней и ниж-
ней зонах по одному пучку из пяти диаметром 5 мм.

Во вторую серию вошли балки БНП-3, 4, 5 и 6, армирован-
ные одним криволинейным пучком 5 диаметром 5 мм из высоко-
прочной проволоки, переходящим из растянутой зоны в проле-
те в растянутую зону на опоре. Балки второй серии отличают-
ся друг от друга в основном степенью предварительного натя-
жения.

Помимо предварительно напряженной арматуры, балки обе-
их серий армировались каркасами из обычной ненапряженной
проволоки, балки первой серии — каркасами из проволоки диа-
метром 7 мм, а балки второй серии — каркасами из проволоки
диаметром 6 мм.

Таблица 9

Марка балки	Возраст бетона в с ут- ках	Кубиковая прочность бетона в кг 1см1	Диа- метр арма- туры	Плошадь попереч- ного сече- ния очного стержня  В СМ*	Предел текуче- сти в кг 1см*	Предел прочности кг 1см1	Предварительное напряжение	
							в кг 1см*	в %
БНС-1	76	405	15  7	1,770  0,384	9370	7500	5250	57
БНС-2	61	390	15  7	1,770  0,384	9370	7500	5250	57
БНП-1	89	430	5  7	0,196  0,384	—	12 000  7500	7800	65
БНП-2	94	445	5  7	0,196  0,384	—	12 0С0  7500	7800	65
БНП-3	77	490	5  6	0,196  0,283	2450	20000 |	|	9400	47
БНП-4	64	475	5  6	0,196  0,283	2450	20 000	12 000	60
БНП-6	88	500	5  6	0,196  0,283	2450	20 000	7150	36
БНП-5	70	480	5  6	0,196  0,283	2450	20 000	14 200	71

В табл. 9 приведены характеристики бетона и арматуры
опытных балок и степень предварительного напряжения арма-
туры.

Арматура балок БНС-1 и БНС-2 диаметром 15 мм подвер-
галась предварительной вытяжке на 3%. Для выявления влия-
ния потери сцепления арматуры с бетоном в балке БНП-5 не

заполнялись каналы цементным раствором.

Опытные балки обеих серий загружались по одинаковой схе-

ме двумя сосредоточенными грузами, симметрично расположен-
ными относительно средней опоры, на расстоянии 625 мм от нее.

Как для первой, так и второй серии балок замеренные де-
формации растянутой арматуры и сжатого бетона и моменты,
вычисленные по показаниям динамометров, дали возможность

Рис. 43. Эпюры моментов и кривизн балки

БНП-4

определить по сечениям
опытные значения кривиз-
ны и жесткостей.

На рис. 43 для балки
БНП-4 показаны эпюры
моментов, вычисленные
по замеренным реакци-
ям, и эпюры кривизны,
построенные по показани-
ям тензометров, установ-
ленных на растянутой ар-

Рис. 44. Эпюры жесткостей
балки БНП-4

Ось симметрии

матуре и сжатой грани бетона. На рис. 44 показаны эпюры
жесткостей этой же балки, (полученные делением величины
опытных моментов на величины опытной кривизны на различ-
ных этапах загружения.

На рис. 45 приведен график изменения опорного и пролет-
ного моментов для рассматриваемой балки БНП-4. Анализируя
приведенные на рисунках эпюры, в первую очередь следует
отметить, что в местах приложения нагрузки и над средней опо-
рой кривизна резко возрастает, образуя пики, а жесткость су-
щественно уменьшается. Уменьшение жесткости начинает про-
исходить до появления первых трещин. Уменьшение жесткости
(см. рис. 44) приборы начали фиксировать при нагрузке 3 т,
а появление /первых видимых трещин на опоре зафиксировано
при нагрузке 5 т. Как следует из графика изменения опор-
ных и пролетных моментов (см. рис. 45), уменьшение жест-
кости, предшествующее появлению видимых трещин, не оказа-
ло существенного влияния на распределение усилий. Практи-
чески ощутимое отклонение опытных моментов от полученных
из расчета упругой системы стало проявляться только после по-
явления трещин в опорном сечении.

Распределение усилий после появления и развития трещин
в опорных и пролетных сечениях (см. рис. 45) весьма значи-
тельно отходит от данных расчета упругой системы и ближе
соответствует данным расчета по формуле (2.1) при Д/оп—А/пр,
т. е. при работе балки по схеме, состоящей из жестких дисков,

связанных в местах максимальных моментов упруго-податли-
выми участками.

На рис. 46 приведены графики изменения крайних опорных
реакций балок второй серии по замерам кольцевых динамомет-
ров, расчету упругой системы и по формуле

л =Р/ (I — а),	(2 Д8)

/2_|_2а2 —
^пр

выведенной в предположении работы балки как системы жест-
ких дисков с упругими связями и в предположении соотношения
моментов, равного соотношению предельных моментов. До по-
явления трещин показатели роста реакций были ближе к пока-
зателям расчета по формуле (2.18) и при разрушении реакции
соответствовали показателям расчета с учетом полного пере-
распределения усилий.
Как следует из графиков на рис .45 и 46, в балках с предва-
рительно напряженной арматурой перераспределение усилий

после появления трещин происходит более спокойно и медлен-

нее, чем в обычных балках без предварительного напряжения.

Это объясняется тем, что с предварительным напряжением

Рис. 46. Изменение край-
них опорных реакций балок
второй серии испытаний
/—реакция по расчету упру-
гой системы; // — реакция по
формуле (2.18);	/// — реакция

с учетом полного перераспре-
деления усилий

Балки	Разрушающая на- грузка в т	Нагрузка появления трещин на опоре в т
/-БНП-6	14	5,5
2—БНП-4	13	5
3-БНП-3	12	4
4—БНП-5	И	2,5
(без инъекции)		

жесткость в балках с образованием
трещин падает значительно медлен-
нее, чем в балках без .предварительно-
го напряжения.

В табл. 10 приведены значения раз-
рушающих нагрузок для балок первой
р второй серий, полученных при их ис-
пытании и при расчете упругой систе-
мы. В балках первой серии, армиро-
ванных стержневой и пучковой арма-
турой, произошло полное перераспре-
деление усилий. Исключение состав-
ляет балка БНС-2, в ней разрушение
произошло по косому сечению. В бал-
ках второй серии, армированных пуч-
ковой арматурой, полное перераспре-
деление усилий реализовалось только
в балках БНП-4 и БНП-6. Предвари-
тельно напряженная арматура этих
балок была сильно напряжена (на 60 и
71% от прочности арматуры) и имела
хорошее инъецирование каналов. Бал-
ки БНП-3 и БНП-5 разрушились при
.нагрузке меньшей, чем нагрузка, под-
считанная -с учетом полного перерас-
предел'ения усилий. В этих балках ве-
личина предварительного напряжения

Таблица 10

Марка балки	роп в кг	₽У  в кг	Рп в кг	роп  Ру	О I I с Io, | Io,	Примечание
БНС-1	13 000	9250	12 800	1,41	1,02		
БНС-2	17 000	14 250	20 200	—	—	Разрушение по косому сечению
БНП-1	11 000	7700	10 950	1,43	1,01	—
БНП-2	10 000	7500	10 700	1,34	0,97	—
БНП-3	12 000	9500	13 000	1,26	0,92 i	—
БНП-4	13 000	9500	13 000	1,37	1	—
БНП-6	14 000	9550	13 050	1,47	1,07	—
БНП-5	11000	9500	13 000	1,16	0,85	Каналы без инъекции
арматуры была относительно невелика и составляла в балке
БНП-13 47% и в балке БНП-5 36% от прочности арматуры.
Кроме этого, балка БНП-5 имела каналы без инъекционного
раствора и арматура не имела сцепления.

Следовательно, для полного перераспределения усилий необ-
ходимо хорошее сцепление арматуры с бетоном и достаточное
ее натяжение. При недостаточном натяжении арматуры и от-
сутствии сцепления сжатая зона бетона в процессе перераспре-
деления усилий из-за большого раскрытия трещин работает в
более тяжелых условиях, чем при сильном натяжении арматуры
и хорошем инъецировании каналов. При недостаточном натя-
жении и высокой прочности арматуры к моменту образования
пластического шарнира трещины получают уже значительное
раскрытие. В процессе перераспределения усилий трещины бу-
дут дополнительно развиваться и этим сокращать дополнитель-
но сжатую зону бетона.

При достаточно большой разнице между степенью натяже-
ния арматуры и ее прочностью сжатая зона бетона может либо
разрушиться раньше, чем образуется пластический шарнир, либо
разрушиться после образования пластического шарнира, -но до
реализации полного перераспределения усилий. Отсутствие инъ-
ецирования каналов или недостаточное его качество в еще боль-
шей степени ожесточает условия работы сжатой зоны бетона.

Проведенным|И исследованиями работы предварительно на-
пряженных балок установлено:

1)	в предварительно напряженных неразрезных балках, ар-
мированных горячекатаной арматурой периодического профиля,
перед разрушением происходит полное перераспределение
усилий;

2)	в балках с пучковой арматурой из высокопрочной прово-
локи полное перераспределение усилий происходит только в слу-
чае достаточного предварительного натяжения арматуры и ка-
чественного заполнения каналов раствором;

3)	до появления трещин распределение усилий достаточно
точно оценивается расчетом упругой системы;

4)	после появления трещин фактически действующие усилия
хорошо соответствуют данным расчета по формуле (2.1), выве-
денной в предположении работы балки как системы жестких
дисков с упругими связями;

5)	обычно рекомендуемые в нормативных документах вели-
чины предварительного напряжения арматуры являются доста-
точными для реализации полного перераспределения усилий.

К аналогичным результатам пришел А. П. Кудзис [26] при
исследовании перераспределения усилий в струно-бетонных
предварительно напряженных неразрезных железобетонных бал-
ках.
4.	Перераспределение усилий после начала пластических
деформаций арматуры

Многие виды арматуры не имеют ярко выраженной площад-
ки текучести Проявление пластических свойств такой арматуры
выражается лишь в изменении ее модуля деформаций. После
достижения каким-либо моментом своего «предельного» значе-
ния характеризуемого появлением пластических деформаций ар-
матуры, рост его не приостанавливается, а лишь замедляется.

При этом моменты в других сечениях получают более уси-
ленный рост. Возможен дальнейший рост нагрузки за счет уве-
личения моментов сверх |их предельной величины за счет само-

Рис. 47. Условная диаграмма растяжения арматуры

упрочнения арматуры. Несущая способность конструкции в этом
случае определяется величиной предельных удлинений армату-
ры или прочностью сжатой зоны бетона.

Обычно мы не учитываем самоупрочнения арматуры, пре-
небрегая им и относя его в запас (прочности. Несомненно, пред-
ставляет определенный интерес теоретически исследовать про-
цесс перераспределения усилий после появления пластических
деформаций арматуры и сравнить полученные результаты с ре-
зультатами опыта.

Рассмотрим процесс перераспределения усилий после появ-
ления пластических деформаций арматуры в двухпролетных не-
разрезных балках. Примем несимметричное армирование балки.
В рассматриваемой задаче возможны два случая появления сна-
чала пластических деформаций:

1)	в надопорной арматуре,

2)	в пролетной арматуре.

Диаграмму растяжения арматуры с самоупрочнением можно
с известным приближением представить ломаной линией (рис.
47,а). Для горячекатаной арматуры периодического профиля из
стали марок Ст. 5, 25Г2С и 30ХГ2С установлено, что величина
отношения — (отношения тангенсов угла наклона прямых,
соответствующих I и II стадиям работы арматуры) может быть
принята около 3.

Выражение для изгибающего момента в сечении при появ-
лении пластических деформаций подобной арматуры как в од-
ном, так и в двух сечениях можно записать так:

Л4 = FaoaZ = £оа,

(2.19)

где М -и са зависят от нагрузки Р. Плечо .внутренней пары Z
после проявления 'пластических свойств арматуры примем с
достаточным приближением постоянным. Диаграмму растяже-
ния арматуры представим в координатных осях Ми е
(рис. 47,6).

Найдем вспомогательную величину — длину отрезка ОМ\
на оси абсцисс

ОМ{ ОМТ — МгМт = ет ctg 04 — ет сtg а2 = ^kEx — tTkE2 =
= ^kEx(\ -	=	- —У

\ Ei!	\	£1 /

Введя обозначение —L=e	и переходя от длин отрезков к

^2

значениям моментов, получим

М> = Мг (1 - -^) = — 7ИТ,	(2.20)

где Л4Т — момент, соответствующий появлению пластических
деформаций арматуры.

Считаем, что в общем случае величина Е2, а также величина
отношения — неодинаковы для опорного и пролетного сече-
^2	О	п

ний, а потому введем обозначения Е2П9 еоп и £гР, £пр,
относящиеся соответственно к опорным и пролетным сечениям.
Следовательно, и вспомогательные значения All для опорного
и пролетного сечений будут «различны. Обозначим их через
М°п и МГ-

Можно записать следующее тождество:

М М. _ М—Мг

>
ее	е

где М — момент и е — деформация, отвечающие второй
дии работы балки, т. е. после начала проявления
стических деформаций арматуры.

ста-

пла-

Величины — = ctg ар = Ер&;

------- = ctg a2 = E2k;
е

М. rMiM м. . Mt „ ,
--=  —-ctga0= —-ЕЛ.

е	Me	М	5 Р М р
Подставив полученные выражения в тождество (2.20), запишем

Е*-^Е*=Е-

Отсюда выражение для текущего модуля деформаций арматуры

имеет вид

с М

Ео -------

р м — м,

(2.21)

Е2,

где и величина момента М, а следовательно, и текущего моду-
ля деформаций заВ|Исят от величины нагрузки.

Для опорного и пролетного сечений величина £р может быть
неодинаковой. Обозначим для соответствующих сечений на опо-
ре и в пролете текущий модуль деформаций через £рП и £рр.

При любой интенсивности нагрузки условие статики может
быть записано в виде

Л1пр + Шоп = тио,	(2.22)

где £ — отношение расстояния от крайней опоры до пролет-
ного сечения к длине пролета балки;

7И0 — балочный момент в простой балке;

7И0П — момент в опорном сечении;

Л4пР — момент в пролетном сечении.

Из (2.22) можно написать

<n= —•	(2.23)

т Моп
и

Л4Пр = —•	(2.24)

1+5^

“Мцр

Во всех стадиях работы балки можно записать

Дкн. = с, -^22- = с	(2.25)

МПр	Впр	£пр

где сх и с — некоторые постоянные;

Z?on и ЯПр — жесткость в опорном и пролетном сечениях;

£оп и £пр — модуль упругости арматуры в опорном и про-
летном сечениях.

Разберем случай, когда пластические деформации арматуры
появляются вначале в опорном сечении.

До появления пластических деформаций арматуры (первая
стадия) £0П=£Пр и формула (2.25) имеют вид

^22- = С.	(2.26)

Мпр

Величина с может быть определена по формуле (2.1) или
иным другим из указанных выше способов.
После появления пластических деформаций арматуры в опор-
ном сечении (вторая стадия)

F = Fon- F — F
^оп	» ^пр

Используя формулу (2.21) и формулу (2.25), можно запи-
сать

, .	рОП	рОП

МОп _	__Р__ ^оп___________ С .моп ^2 27)

Мпр £1 Моп —*оп Моп —М?П

После появления пластических деформаций и в пролетном сече-
нии (третья стадия)

р  роп ы р  Рпр
^ОП ^Р 11 ^пр ^р •

Используя формулу (2.21), формула (2.25) может быть
записана в виде

Mpn

Mon _ с ^оп — М°п Е^ _ с моп Мпр М?р епр

Мпр	мпр gnp ЛТпр Моп — Л1°п е°п’

Мпр-лф>

откуда
МПр-М?Р gnp = 1

С Моп-му" «оп
или

Mon+MTPC^-M';"

Из условий статики (2.23) и полученных выражений найдем
опорный момент:

а) для второй стадии

еопМОП- М°п’

6+-----Г?----

с AfOn

откуда, используя (2.20), получим

^0+^^ М°гП

--------с-----	(2.28)

4 + —
С

8 Зак. 895
б) для третьей стадии



Mj,
«пр
Л1оп + Л1?рС—-Л/?п

е+	W

С	оп

еоп

откуда, используя (2.20), получим

^оп

М„сепР — с (епР — 1) Л/"р+ (е°п— 1) М ?п

jcenp _|_ еоп

(2.29)

Для случая, когда диаграмма растяжения надопорной и про-
летной арматуры одинакова, для третьей стадии имеем

о •— 1	с — 1

Л40 -  ---М?р+     Л1?"

ЛГ0П =---------------------------- .	(2.30)

£ + —

С

Характер изменения моментов может быть различным. Он
зависит как от соотношения величин опорного и пролетного мо-
ментов в стадии до появления пластических свойств арматуры,
так и от соотношения величин «предельных» моментов для опор-
ного пролетного сечений.

Надопорная арматура достигает пластических свойств ра-
нее пролетной при:

Моп > Мпр и М°тп > Ж?р,

Л40П < 7Ипр и Л4?П<Л4?Р,

Моп>Мпр и Ж?П<ХР-

Выведенные выше формулы справедливы для всех трех слу-
чаев. На рис. 48, а, б, в, приведены графики изменения моментов
для каждого из трех приведенных случаев.

Наиболее интересным является третий случай, где кривые
изменения опорного и пролетного моментов могут дважды (пере-
крещиваться (рис. 48,в). Примерно такой вид имел график из-
менения моментов в балке Б-2 (рис. 49). Кривые изменения
опорного и пролетного моментов на графике дважды пересека-
ются. С учетом действительных пределов текучести арматуры и
защитных слоев для данной балки

7И0П > ЛГпр и М°п < 7ИГПР.

Для примера подсчитаем распределение моментов в балке
Б-6 (вторая серия), загруженной четырьмя сосредоточенными
грузами в каждом пролете. Наибольший пролетный момент бу-
дет под вторым от крайней опоры грузом (€ =0,375). Балочный
момент для этого сечения jWq=0,25 Pl.
Рис. 48. Изменение опорного и пролетного моментов
с учетом самоупрочнения арматуры

/ — первая стадия работы балки; II— вторая стадия работы
балки; /// — третья стадия работы балки
Величину с, равную отношению опорного и пролетного мо-
ментов, для первой стадии работы балки при наличии трещин,
определим по формуле (2.1)

с =

Моп

Мпр

^ОП ?ОП

^пр Тпр оп

= 0,68-0,74-2 = 1,02.

Найденное по действительным геометрическим размерам и
характеристикам материалов предельное значение опорного мо-
мента М°п = 1550 кгм.

Приняв воп =?3, найдем для второй стадии Моп по форму-
ле (2.28)

O.^ + S 1550

Л40П =-----------------= 0,0755pZ + 920,

°’375+гЬ

где р в кг; I — в м, а момент — в кгм.

Для нагрузки Р = 7500 кг Моп =0,075*7500-2 + 920 = 2050 кг.
Опытное значение опорного момента равно 1940 кг. Отклонение
составляет менее 5%.

Для случая, когда первым достигает своего предельного зна-
чения пролетный момент, общий ход рассуждений остается
тот же.

Для всех трех стадий работы балки сохраняется равенство
(2.25), т. е.

Моп-^с^п.'	(2.31)

Мпр	^пр

Для первой стадии при £'оп=£’пр сохраняется равенство
(2.26), т. е.

Моп __ с

МПр

Для второй стадии Fon=£’1; £n0=Z:Jp.

Тогда, используя формулу (2.21):

Моп _с Et сМпр-МГ Et

Мпр	Мпр £"Р	Мпр

р	2

(2.32)

Для третьей стадии ЕОПЕ — р“; £‘Пр = £р₽’следовательно,

приведенное выше, т. е.

сохраняется равенство,

Mpn

МПр

епр

с Моа

епр

Моп + М"рс —-Л1?п

Таким образом, для третьей стадии остается справедливым
и формула (2.29) для определения опорного момента.
Из всех трех стадий изменение соотношения моментов про-
изошло только для второй стадии.

Используя условие статики (2.24), найдем (выражение про-
летного момента во второй стадии

К

-^пр

1 + е^пр

АГПр - л*?

•Мпр

Откуда, пользуясь формулой (2.20), запишем

_ ЛГ0 + ес(е"Р-

пр~	1+^пр

(2.33)

В данном случае, как и в предыдущем варианте, характер
графиков изменения моментов может быть различным в зави-
симости от соотношения величин опорного и пролетного момен-
тов в первой стадии работы балки и величин предельных момен-
тов для опорного и пролетного сечений.

Попытаемся полученные результаты применить к вычисле-
нию разрушающей нагрузки для неразрезных балок.

В методе предельного равновесия конструкция рассматри-
вается как система элементов, которые при определенных уси-
лиях достигают предельного состояния, т. е. деформируются без
изменения величины действующих на них сил вплоть до разру-
шения. Конструкция рассматривается как кинематическая си-
стема, состоящая из системы дисков, соединенных пластически-
им шарнирами. При этом предполагается, что арматура
обладает четко выраженной площадкой текучести и момент
образования пластического шарнира совпадает с появлением
пластических свойств арматуры.

При применении арматуры, обладающей свойством само-
упрочнения, появление в каком-либо сечении пластических дефор-
маций арматуры не означает образования пластического шарни-
ра, так как деформации сопровождаются увеличением нагрузки.

При расчете методом 'предельного равновесия принимается,
что в момент образования последнего пластического шарнира,
обращающего конструкцию в кинематическую цепь, нагрузка
равна разрушающей. Число шарниров, обращающих конструк-
цию в изменяемую систему, должно быть на единицу больше,
чем степень статической неопределимости системы.

Для случая армирования конструкций арматурой, не имею-
щей площадки текучести и обладающей способностью к само-
упрочнению, появление пластических деформаций в (п+1)-ом
сечении может не отвечать разрушению конструкции. Возможно
и дальнейшее повышение нагрузки за счет работы конструкции
(в частности, балки) в третьей стадии. Однако это (повышение
сопровождается быстрым нарастанием деформаций и в расчетах
мы его учитывать не будем. По аналогии с расчетом по методу
предельного равновесия будем считать, что разрушающей на-
грузкой является нагрузка, при которой начинают проявляться
пластические деформации арматуры в (п+1)-ом сечении кон-
струкции.

Для двухпролетной балки разрушающей нагрузкой будет
нагрузка, соответствующая появлению пластических деформа-
ций арматуры во втором сечении, т. е. на границе второй и
третьей стадий работы балки.

Найдем разрушающую нагрузку в случаях, если первой до-
стигает пластических деформаций:

1)	надопорная арматура,

2)	лролетиая арматура.

Сначала рассмотрим первый случай. В момент появления
пластических деформаций арматуры в пролетном сечении 7Ипр=
=7И?Р. В общем случае опорный момент может быть выражен
формулой (2.23).

Принимая /Ипр — Л4?р» запишем условие статики (2.22) в
следующем виде:

Чтобы определить>разрушающую нагрузку, необходимо най-
ти величину Mq = Mq(P) из системы двух уравнений (2.28) и
(2.34), где величина опорного момента является вторым неиз-
вестным.

Для случая симметричного армирования, т. е. при 2И?Р=
= Л1°П=Л/1Т, решение уравнений (2.28) и (2.34) дает следую-
щее зачение:

МО = МТ (1 + Е* + Се~‘).

Для несимметричного армирования решение уравнений
(2.28) и (2.34) дает следующее значение Мо:

МО = М^Р (\ + ^ — ) +	(2.36)

k е 7	е

В методе предельного равновесия для случая симметричного
армирования соответствующее значение Af0 (обозначим Мо)
определяется формулой

Мо = Мт (1 +5)	(2.37)

и для несимметричного армирования

Л40=ЖР	(2.38)

Рассмотрим второй случай, когда первой достигает пласти-
ческих деформаций пролетная арматура. При достижении в
опорном сечении пластических деформаций арматуры /Иоп=
Величина пролетного момента может быть выражена форму-
лой (2.33).

Полагая 7ИОП=Л4?П, выражение (2.24) записываем в следую-
щем виде:

Л4пр - Мо - Ш?п.	(2.39)

Из системы двух уравнений (2.33) и (2.39) находим величи-
ну Мо.

В случае симметричного армирования при •Л4°т’'— 7И?Р = М
решение этих уравнений дает

Ж0=Л4т(1 + е + -^).	(2.40)

В случае несимметричного армирования получаем

я= Л4?р (1 - -L) + Л!?п (е + -У •	(2.41)

Значения Л40 по методу предельного равновесия могут быть
определены по тем же формулам, что и для первого случая, т. е.
по формулам (2.37) и (2.38).

Подсчитаем, на сколько разрушающая нагрузка, определен-
ная .с учетом самоупрочнения арматуры, превышает разрушаю-
щую нагрузку, найденную по методу предельного равновесия.

Рассмотрим случай, когда пластические свойства первыми
проявляются в опорном сечении. Для примера рассмотрим за-
гружение, которому подвергалась балка Б-5. Для данной схемы
загружения (см. рис. 38) соответствующие значения Мо опре-
деляются формулами (2.36) и (2.38). Значения '=0,375,
с=1,22.

Мо= ЛГ?Р (1 + 0,375 —) + М" 0,375 — =
3	3

= 1,155 ж?р + 0,25 жп;

7Й0=МтР + 0,375Хп.

Из сравнения этих выражений видно, что самоупрочнение
арматуры дает тем больший эффект, чем больше Л1?р по срав-

нению с М?п. Так, при т =	соответствующая раз-

Л/т

ница в величинах разрушающей нагрузки составляет 5,9%', при
/п = 2 около 8% и при т = 3 более 10%.

Эффект от самоупрочнения пропадает при т =— = —- =
С	1 , 2.^

= 0,82.

При т<0,82 первой достигает пластических деформаций про-
летная арматура.
Для схемы загружения балки Б-2, где также опорная арма-
тура достигает первой пластических деформаций, Е =0,375,
с=0,75-2=1,5,

Мо = Л4?р (1 + 0,375	+ М?п-0,375 — =

3	3

= 1,188Ж?Р + 0,257И?п,
Жо = Л1;р + 0,375Л1тП.

При величине /п=1,5; 2 и 3 учет самоупрочнения арматуры
повышает теоретическую разрушающую нагрузку соответствен-
но на 8,5; 10,7 и 13,2%.

Рис. 50. Превышение разрушающей нагрузки при самоупрочне-
нии арматуры в опорном сечении

1, 2 и 3 — схемы загружений

При двух симметрично расположенных в третях пролетов
относительно средней опоры грузов имеем

Л10 = ж;р(1 + ——) + Л4?п——=1,296 ж?р + 0,444 М°тп,
3	3	3	3

7ЙО = ХР + О,697ХП.

При величине т=1,5; 2 и 3 учет самоупрочнения повышает
теоретическую разрушающую нагрузку соответственно на 10,3;
14 и 18,3%.

На рис. 50 показано графически превышение разрушающей
нагрузки при самоупрочнении арматуры в опорном сечении.

Перейдем к случаю, когда первой достигает пластических де-
формаций пролетная арматура. Такое явление наблюдалось при
схемах загружения балок Б-1 и Б-4.

2

Для схемы загружения балки Б-1 имеем с = — ; е= 3.

Согласно формулам (2.41) и (2.38) имеем
М, - Ж’ (1 - 4) + М,„ М- +	\ i Л«’+Y

'	\	3 /	*

\	V3 '

^0=<р + 2-Хп.

и

При /п=1; 1,5; 2 и 3 превышение соответственно составляет
10; 20,8; 28,5 и 39%.

Для схемы загружения балки Б-4 учет самоупрочнения дает
еще больший эффект.

При г=0,62; £=0,375 и е=Ъ имеем

ма = ж™ (1 + 4) + м? (0,375+ -54т) “

= —Л4?р4-0,915Л1?п.

3

При т = 1; 1,5; 2 и 3 превыше-
ние соответственно составляет 15,1;
30,2; 43 и 61%. Графически превы-
шение разрушающей нагрузки при
самоупрочнении арматуры в проле-
те показано на рис. 51.

Как показывают проведенные ис-
следования, учет самоупрочнения
арматуры позволяет по-другому по-
дойти к оценке несущей способности
конструкций. Если известны зара-
нее свойства стали, то можно в из-
вестных случаях существенно повы-
сить разрушающую нагрузку, най-
денную методом предельного равно-
весия. Большую роль учет само-,
упрочнения арматуры играет прщ
анализе действительной работы
опытных конструкций. Этот учет да-
ет возможность дать объяснение
тем превышениям действительной
разрушающей нагрузки над нагруз-
кой, подсчитанной по предельным
моментам, что довольно часто на-
блюдается. Использование метода

Рис. 51. Превышение разруша-
ющей нагрузки при самоупроч-
нении арматуры в пролетном
сечении

1, 2 — схемы загружения; 3 — сим-
метричное армирование

учета самоупрочнения арматуры по-

зволит более глубоко ;вскрыть действительную работу экспери-
ментально проверяемых конструкций и правильнее оценить их
качество с точки зрения несущей способности.
Глава III

ИСКУССТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ УСИЛИЙ
В СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
конструкциях

При введении в статически неопределимую систему вынуж-
денных деформаций или перемещений происходит перераспреде-
ление усилий, которое в отличие от естественного будем назы-
вать искусственным перераспределением усилий. Искусственное
перераспределение усилий может быть вызвано смещением опор,
устройством временных шарниров, замыкаемых после прило-
жения части или всей нагрузки, и т. п.

Вынужденные деформации и перемещения в статически не-
определимых системах зачастую возникают помимо нашей воли
и могут оказывать как положительное, так и отрицательное
влияние на работу конструкций.

При создании сборно-монолитных конструкций замоноличи-
вание стыков осуществляется обычно тогда, когда сечения на
промежуточных опорах уже имеют некоторый взаимный угол
поворота, вызванный работой этой конструкции по разрезной
схеме на действие собственного веса и, иногда, на действие ча-
сти полезной нагрузки. После замоноличивания этот угол
остается зафиксированным и не может изменяться. Под влия-
нием собственного веса прогибы элементов с течением времени
будут расти и в закрепленных замоноличиванием опорах со вре-
менем из-за ползучести бетона будут возникать отрицательные
опорные моменты, уменьшающие пролетные моменты. В трех-
пролетной балке (рис. 52), собранной из простых балок, находя-
щихся под воздействием собственного веса, замоноличиванием
стыков зафиксирован на опорах некоторый угол поворота. При
замоноличивании стыков опорные моменты отсутствовали. Под
влиянием ползучести бетона прогибы со временем возросли и на
опорах возникли отрицательные моменты, соответственно умень-
шившие пролетные моменты.
Большепролетные предварительно напряженные мосты не-
редко возводятся навесным способом с обоих устоев. Натяжение
арматуры назначается при этом не только с учетом собственного
веса, но с учетом и полезной нагрузки, которая на мосту бы-
вает лишь кратковременно. Под влиянием ползучести бетона
концы консолей выгибаются вверх. При жестком соединении

Рис. 52. Эпюры моментов в трехпролетной неразрезной бал-
ке, собранной из простых балок

------ эпюра моментов при замоноличивании;

— • — по расчету упругой системы;

— — — после проявления ползучести

пролетов друг с другом ползучесть бетона вызывает по всему
пролету дополнительный отрицательный изгибающий момент,
который может оказать и неблагоприятное влияние на работу

моста.

Рис. 53. Эпюры моментов в
трехпролетной балке

а — при замоноличивании; б — по-
сле снятия нагрузки

Если замоноличивание стыков
сборно-монолитной конструкции
(например, неразрезной балки) про-
изводить при действии временной
нагрузки (рис. 53), которая затем
снимается, то вынужденные усилия
будут характеризоваться эпюрой,
приведенной на рис. (53,6). Под
влиянием ползучести бетона эти
усилия постепенно уменьшаются и
затем стабилизируются.

Искусственное перераспределе-
ние усилий можно использовать
как способ искусственного регули-
рования усилий. Искусственное ре-
гулирование усилий позволяет соз-

дать в системе наиболее выгодное в стадии эксплуатации их
распределение, обеспечивающее более благоприятную работу

конструкций.
1. Некоторые теоретические предпосылки к вопросу о влиянии
ползучести бетона на естественное и искусственное распределе-

ние усилий

Ползучесть бетона вызывает в статически неопределимых
конструкциях рост деформаций. Во всех последующих рассуж-
дениях под ползучестью бетона будем подразумевать линейную
ползучесть, т. е. ползучесть, вызываемую напряжениями, не пре-
вышающими половины прочности бетона на сжатие (призмен-
ной прочности).

Все деформации системы за одно и то же время в резуль-
тате линейной ползучести возрастут в одинаковое число раз,
выражаемое множителем 1+ <р, где <р —отношение величины
приращения деформаций за время выдержки к величине перво-
начальной упругой деформации (характеристика ползучести).

При линейной ползучести на каждый момент времени со-
храняется пропорциональность между напряжениями и полными
деформациями и их приращениями. Следовательно, для сил,
приложенных в одно и то же время, применим принцип незави-
симости действия сил, и для расчета статически неопределимых
систем могут быть использованы канонические уравнения ме-
тода сил
т

+	= k =	(3.1)

/=1

где т— степень статической неопределимости системы;

— величины лишних неизвестных;

— перемещение по направлению k-й неизвестной под
влиянием силы А\ = 1;

&kp — перемещение по направлению k-й неизвестной под
влиянием нагрузки.

Для момента загружения величины и &kp представ-
ляют упругие перемещения. При выдержке конструкции под на-
грузкой эти перемещения возрастут в 1 + <? раз. Поделив все
члены уравнения на 1+?, мы вновь получим уравнение упру-
гой системы (3.1). Следовательно, линейная ползучесть бетона
в статически неопределимой системе под воздействием заданных
сил приводит к росту всех деформаций и перемещений пропор-
ционально одному параметру без перераспределения усилий и
напряжений в системе.

Обычно в теории ползучести принимается закон наложения
[1, 2, 15, 34], а потому можно при расчете усилий в системе рас-
сматривать совместно действие нагрузок, приложенных в разное
время. Так как усилия, вызванные каждой нагрузкой, опреде-
ляются из канонических уравнений упругой системы, то усилия
от совместного действия нагрузок, приложенных в разное время,
можно так же определять, как для упругой системы.
Нетрудно обобщить это положение и на одновременное воз-
действие нагрузок, изменяющихся во времени по разным зара-
нее известным законам. Так как для каждого момента известно
сочетание действующих сил, то вызываемые ими внутренние уси-
лия и напряжения можно найти из обычного расчета упругой
системы, независимо от того, как изменялась во времени каж-
дая частная нагрузка в предшествующий период. Все сказанное
относится лишь к определению усилий, вызванных нагрузками.
При определении перемещений точек конструкций учет измене-
ния действия нагрузок во времени с момента их приложения
необходим.

Применительно к железобетонным конструкциям приведен-
ные положения, строго говоря, не остаются в силе. Различие
упругих и реологических свойств бетона и арматуры в принципе
должно нарушать принятую нами предпосылку возрастания де-
формаций всех элементов за одно и то же время в одинаковое
число раз под действием неизменных напряжений.

Ползучесть вызывает перераспределение напряжений в сече-
ниях между бетоном и арматурой, а различное насыщение арма-
турой разных частей конструкции в неодинаковой мере задержи-
вает нарастание деформаций ползучести в них. Поэтому во
времени под постоянной нагрузкой не только происходит пере-
распределение напряжений в сечениях железобетонной кон-
струкции, но в той или иной мере может изменяться и естест-
венное распределение усилий. Однако если армирование для
разных частей конструкции различается не слишком резко, то
на естественное распределение усилий линейная ползучесть бе-
тона будет влиять незначительно.

В 30-х годах в США были проведены экспериментальные ис-
следования для выявления влияния длительного действия на-
грузки на распределение усилий [41]у Испытанию были подвер-
жены П-образные замкнутые рамы;. разные сечения которых
содержали растянутой арматуры от 1,1 до 1,5% и сжатой арма-
туры от нуля до 1%. За два года выдержки рам под нагрузкой
был зафиксирован большой прирост прогибов и деформаций при
практически неизмененном распределении усилий. Точность
измерений при проведении испытаний возможно и не была без-
укоризненной, но заметное перераспределение усилий все же
было бы обнаружено.

При искусственном распределении усилий, создаваемом за-
данными деформациями, влияние линейной ползучести будет
иным.

Напишем каноническое уравнение вида

ЕХД, + Д^ = 0,	(3.2)

где &ks—заданное перемещение по направлению k-и лишней
неизвестной, не меняющее своей величины.
В силу ползучести коэффициенты при лишних неизвестных
возрастают во времени, а свободные члены остаются постоян-
ными. В силу этого лишние неизвестные и усилия, которые ими
определяются, должны уменьшаться, релаксировать в резуль-
тате проявления линейной ползучести. Учитывая значительное
число факторов, от которых зависят ползучесть и релаксация и
приближенный характер расчета железобетонных конструкций,
желательно дать возможно простую оценку релаксации усилий,
в частности усилий создаваемых при искусственном регулирова-
нии напряженного состояния статически неопределимых систем.

Однако при этом целесообразно связать оценку релаксации
с оценкой ползучести, т. е. с величиной <р, которая должна вы-
бираться с учетом возраста и состава бетона, влажности среды
и других факторов, влияющих на ползучесть.

Пусть в основной системе создано вынужденное перемеще-
ние, например осадка опоры. Приложим по направлению лиш-
них неизвестных силы, не добиваясь того, чтобы перемещения по
их направлению сразу обратились в нули, но с тем, чтобы эти
перемещения исчезли к Некоторому моменту времени. Тогда,
очевидно, все коэффйЦиенты канонических уравнений возрастут
по сравнению с их значениями, которые отвечали бы только
упругим деформациям, в 1 + <р раз, а лишние неизвестные и все
отвечающие им усилия уменьшились бы в 1 + <? раз. Таким об-
разом, множителем ----- можно было бы оценить явление ре-

1
лаксации.

Казалось бы, судя по приведенному нами рассуждению, фак-
тические усилия должны уменьшаться в большей степени, чем
это оценивается множителем ——. В самом деле, он получен

1 + ср

в предположении, будто лишние неизвестные с самого начала
имели ту же величину, как и в рассматриваемый момент. На са-
мом же деле усилия эти имели вначале большие значения и
коэффициенты канонических уравнений должны вырасти боль-
ше, чем в 1 + раз.

При таком рассуждении мы предполагаем, что закон нало-
жения в равной мере применим при возрастающих и убывающих
нагрузках, что не подтверждается данными испытаний [37]. При-
менение множителя —для оценки релаксации к двум се-

1 + ср

риям опытов [37], в которых параллельно испытывались призмы-
близнецы на релаксацию и ползучесть, 'показывает, что для
призм, загруженных в возрасте 2—3 дней, этот множитель недо-
оценивает релаксацию, однако дает вполне удовлетворительные
результаты для призм, загруженных в возрасте 7 и 29 дней.

Рекомендации инструкции по расчету статически неопреде-
лимых конструкций [19] в отношении релаксации величин уси-
лий, создаваемых введением вынужденных перемещений, были
1
даны в предположении, что множитель ---- пригоден для при-

1 +<р

ближенной оценки этого явления.

2. Экспериментальное исследование влияния линейной
ползучести бетона на естественное и искусственное распределе-
ние усилий

Противоречивость данных опытов, полученных различными
исследователями, потребовала постановки специальных иссле-
дований на статически неопределимых балках из железобетона
с целью получения непосредственных данных о влиянии ползу-
чести бетона на естественное и искусственное распределение
усилий. Такие исследования были проведены в течение 1959—
1961 гг. в НИИЖБе АСиА СССР инж. Л. П. Макаренко и авто-
ром книги под руководством проф. А. А. Гвоздева.

Длительным испытаниям были подвергнуты трехпролетные
неразрезные предварительно напряженные балки. Эти балки яв-
лялись основными образцами. Кроме того, длительным и кратко-
временным испытаниям подвергались одно- и двухпролетные
предварительно напряженные балки, бетонные балки, призмы и
кубы.

Трехпролетные балки в количестве 4 шт. были изготовлены
двух типов: БН-1, БН-6 и БН-2, БН-7. Они отличались только
длиной и жесткостью крайних пролетов. Испытание балок про-
изводилось двумя сериями: БН-1, БН-2 и БН-6, БН-7. Геометри-
ческие размеры и армирование напрягаемой арматурой пока-
заны на рис. 54. Благодаря различию в длине и жесткости край-
них пролетов загружение средних пролетов одинаковой нагруз-
кой должно привести к резко различному естественному распре-
делению усилий.

Геометрические размеры и армирование монтажной и напря-
гаемой арматурой двухпролетных и однопролетных балок по-
казаны на рис. 55. Поперечное сечение балок принято равным
8X12 см. Напрягаемая арматура в виде одного прямолинейного
пучка из 4 проволок диаметром 5 мм по ГОСТ 7348—55 распо-
ложена ближе к нижней грани с эксцентрицитетом, равным
Ve А=2 см.

Расчетные пролеты двухпролетных балок (БН-3, БН-4, БН-8,
и БН-9) равны 75 см, а однопролетных (БН-5 и БН-10) —
150 см.

Бетонные призмы всех серий испытаний, изготовленные для
исследований ползучести, релаксации напряжений, температур-
ных и усадочных деформаций, а также для определения модуля
упругости бетона, имели поперечные сечения, соответствующие
поперечным сечениям опытных балок. Так, призмы №1,2, 3, 4,
5, 6, 7 и 8 — серии I и № 1, 2, 5, 6, 8 и 9 серии III, соответствую-
щие трехпролетным балкам, имели поперечное сечение 10X20 см,
а призмы № 1, 2, 3, 4, 5 и 6 серии II и № 3, 4, 7, 10 серии III,
относящиеся к одно- и двухпролетным железобетонным балкам,
имели поперечное сечение 8X12 см. Высота всех призм равня-
лась 60 см.

БН-1,6

______о

Для 6Н 1 ц^-ОДЬ*'. !,5^Qfil9]

Для бНЬ

tg а~0,0б

БН-2,7
о

Для 6Н 2 ц=НД6*2;1,52+0,018]

Длр БН 7 д-[Д0Ьх2:1,52^ 0,028]

Рис, 54. Трехпролетные балки БН-1, БН-2 и БН-6, БН-7. Располо-
жение арматурных пучков

1 — пучки 12 диаметром 5 мм\ 2 — пучки 6 диаметром 5 мм

Бетонные балки для определения предела прочности бетона
на растяжение при изгибе имели такие же размеры, что и двух-
пролетные железобетонные балки. Бетонирование образцов
каждой серии, подвергаемых длительным и кратковременным
испытаниям, производилось в течение одного дня одной и той же
бетонной смесью.
На балках БН-1 и БН-6 с длинными крайними пролетами ис-
следовалось естественное, а на балках БН-2 и БН-7 — искус-
ственное распределение усилий.

Рис. 55. Расположение арматурных пучков в одно- и двух-
пролетных балках

1 — ось пучка (арматурный каркас из проволоки диаметром 3 мм
условно не показан)

Рис. 56. Общий вид трехпролетных балок при испытании

На рис. 56 показан общий вид испытания трехпролетных не-
разрезных балок. Загрузка балок производилась в третях сред-
него пролета естественной нагрузкой через рычаги с соотноше-
нием плеч 1 : 5. Средними опорами балок являлись 15-тонные
кольцевые динамометры, позволяющие фиксировать изменение
опорных реакций с точностью до 10 кг. Крайними опорами трех-
пролетных балок являлись поперечные металлические траверсы,
связанные с силовым полом. Искусственное регулирование уси-
лий в балках БН-2 и БН-7 производили вертикальным подня-
тием на необходимую величину крайних опорных траверс путем
откручивания гаек на тягах опорных устройств. Для определе-
ния упругих и неупругих деформаций сжатого и растянутого бе-
тона, определения углов поворота и прогибов в отдельных ха-
рактерных точках балок были установлены тензометры, клино-
метры и прогибомеры.

Балки с установленными на них приборами в процессе на-
тяжения арматуры находились в испытательных установках, что
позволило фиксировать возникающие при этом деформации бе-
тона и арматуры, углы поворота сечений, прогибы середины
среднего пролета и перемещения по направлению лишних неиз-
вестных в принятой при расчетах основной статически определи-
мой системе, а также фактические значения опорных реакций,
возникающие в статически неопределимой системе от натяже-
ния арматуры.

Определение перемещений крайних опорных точек, вызывае-
мых натяжением арматуры, производилось при временном уст-
ранении крайних опор. После определения этих перемещений
балки превращали в статически неопределимые путем возвра-
щения крайних опорных точек в положение, имевшее место до
натяжения арматуры. Это достигалось подкручиванием гаек на
тягах до восстановления первоначальных отсчетов по индикато-
рам, фиксирующим положение опорных точек.

Натяжение арматуры и заполнение раствором каналов всех
опытных образцов балок каждой серии производилось в тече-
ние одного рабочего дня.

С момента окончания натяжения арматуры и до приложения
внешней 'нагрузки (а в балках БН-2, БН-7 и одновременно с
искусственным регулированием усилий) отсчеты по всем прибо-
рам снимали два раза в день. Изменение усилий, вызванных
натяжением арматуры, в этот период фиксировалось показа-
нием кольцевых динамометров при поддержании в неизменном
положении опорных точек неразрезных балок.

При всех силовых воздействиях, кроме собственного веса, в
опытных образцах замерялись деформации, перемещения, углы
поворота и опорные реакции и их изменение во времени. Искус-
ственное регулирование усилий в балках БН-2, БН-7 произво-
дили одновременно с нагружением их внешней нагрузкой. За-
гружение всех балок производили так, что можно было бы
определить опытные значения единичных и грузовых перемеще-
ний в принятой при расчетах статически определимой основной
системе. Опытные грузовые перемещения от внешней нагрузки
определяли на первой ступени загружения балки при временном
освобождении ее от крайних опор. Действие опускаемцх после
этого заранее взвешенных траверс на консоли статически опре-
делимых балок определило опытные значения единичных пере-
мещений. После этого крайние опорные точки сразу же возвра-
щались в свое первоначальное положение.

Загружение всех трехпролетных балок до максимального
значения длительно действующей нагрузки производилось при
несмещающихся опорах, что привело к возникновению в них
естественного распределения усилий. В балках БН-2 и БН-7
сразу же по достижении максимального значения длительно
действующей нагрузки было произведено искусственное регули-
рование усилий. Для этого крайние опорные точки поднимали
с таким расчетом, чтобы эпюры изгибающих моментов в средних
пролетах этих балок (по показаниям кольцевых динамометров)
точно соответствовали бы фактическим эпюрам изгибающих мо-
ментов, наблюдаемым к этому моменту времени в балках БН-1
и БН-6 с естественным распределением усилий. Искусственное
регулирование усилий в балках БН-2 и БН-7 приводило к
уменьшению опорных моментов и соответствующему увеличению
пролетного изгибающего момента.

Длительность выдержки опытных образцов под постоянной
нагрузкой определилась в основном стабилизацией усилий в
балках БН-2 и БН-7 искусственным регулированием усилий.

После стабилизации усилий все трехпролетные балки дово-
дили до разрушения возрастающей нагрузкой при той же самой
схеме загружения.

Эпюры изгибающих моментов, построенные для опытных
трехпролетных балок, соответствующие естественному распре-
делению усилий до проявления потерь предварительного напря-
жения, приведены на рис. 57,а и г. В скобках приведены значе-
ния изгибающих моментов, относящиеся ко второй серии балок
БН-6 и БН-7.

В первой серии балок БН-1 и БН-2 за естественное распреде-
ление усилий принималось распределение усилий, созданное в
соответствии с расчетом упругих систем, а во второй (БН-6 и
БН-7) — фактически возникающее при несмещающихся опорах
от натяжения арматуры и приложения нагрузки. Фактическое
распределение усилий довольно точно соответствовало тому,
что дает расчет упругих систем с учетом усилий, возникающих
при натяжении арматуры. Расхождение не превышало 4%.

Загрузка балок постоянной нагрузкой и искусственное регу-
лирование усилий в балках БН-2, БН-7 производилось для пер-
вой серии балок через 10 дней после натяжения арматуры и
инъецирования каналов цементным раствором, а для второй се-
рии— через 12 дней. За это время во всех балцдх, работавших
как статически неопределимые системы, произошло, .вызванное
длительными потерями предварительного напряжения некоторое,
изменение в распределении усилий, возникшем в мрмёнУ нйТя-
...................................................
жения арматуры. Изменение было зафиксировано показаниями
кольцевых динамометров. Эпюры изгибающих моментов в опыт-
ных балках в момент загружения, соответствующие естествен-
ному распределению усилий, показаны на рис. 57, б и д.

Рис. 57. Перераспределение изгибающих моментов во времени
в трехпролетных балках

Усилия в балках БН-2 и БН-7 искусственно регулировали
так, чтобы эпюры изгибающих моментов в средних пролетах
этих балок точно соответствовали эпюрам моментов средних
пролетов балок БН-1 и БН-6 в эти же моменты времени. Таким
132
образом, средние пролеты каждой серии балок в начальный пе
риод длительных испытаний находились в одинаковых условиях
в отношении напряженного состояния. Причем одно и то же на-
пряженное состояние в одних балках было вызвано естествен-
ным, а в других — искусственным распределением усилий.

На рис. 57,е показаны искусственно созданные в балках БН-2
и БН-7 эпюры моментов, точно соответствующие эпюрам мо-
ментов в балках БН-1 и БН-6 с естественным распределением
усилий (рис. 57,6).

При таком распределении усилий балки были оставлены на
длительное испытание под постоянной нагрузкой.

В балках первой серии (БН-1, БН-2) при создании нагрузки
в средних пролетах между грузами образовались волосные тре-
щины с шириной раскрытия 0,01—0,02 мм. В соответствии с этим
в балках второй серии величина нагрузки была соответственно
уменьшена и трещины отсутствовали в начале и в конце дли-
тельных испытаний.

Как видно из приведенных эпюр, изгибающие моменты по-
средине средних пролетов балок БН-2 и БН-7 при искусственном
регулировании усилий были изменены в сторону увеличения их
(при соответствующем уменьшении изгибающих моментов на
средних опорах) на

(0,9-0,697) jоо==28,2% (в балке БН-7) и на
0,697	'	•

(0,949 —0,625)	rtj ох

—---------—100 = 52% (в балке БН-2).

0,625	V	7

Максимальные напряжения сжатия в крайних волокнах бе-
тона посредине средних пролетов всех опытных образцов балок
в момент искусственного регулирования усилий и загружения их
нагрузкой Р, судя по показаниям тензометров, не превышали
*пр

-у-» что соответствует линейному характеру протекания пол-
зучести бетона.

При длительной выдержке балок изменение усилий от натя-
жения арматуры проходило в балках БН-1 и БН-6 при допол-
нительном воздействии постоянной нагрузки Р, а в балках БН-2
и БН-7 — при постоянной нагрузке Р и постоянном во времени
вынужденном смещении крайних опор. Потери предварительного
натяжения арматуры происходят в основном в начальный пе-
риод после натяжения арматуры, т. е. для нашего случая в тот
период, когда опытные образцы были без внешней нагрузки.
Поэтому следовало ожидать, что в балках БН-1 и БН-6 (с есте-
ственным распределением усилий) при условии, что ползучесть
бетона не вызывает перераспределения усилий, вызванных по-
стоянной внешней нагрузкой Р, не будет существенного измене-
ния в распределении усилий.
Действительно, за 160 суток с момента загружения балок
БН-1 и БН-6 сосредоточенной нагрузкой опорные изгибающие
моменты от суммарных воздействий (рис. 57,6 и в) изменились
в балке БН-1 с (—1,054) тм до (—1,033) тм и в балке БН-6 с
(—0,843) тм до (—0,83) тм.

Это изменение соответствовало затуханию усилий, возникаю-
щих от натяжения арматуры, по проведенным подсчетам, для
балки БН-1 на 1,99%, а для балки БН-6 на 1,54% от суммарных
усилий.

Перераспределение усилий в балках БН-1 и БН-6 практи-
чески прекратилось по истечении 100 суток с момента натяже-
ния арматуры.

Величины изгибающих моментов на средних опорах, подсчи-
танные с учетом- конечных потерь .предварительного напряжения
по действующим нормам, равные (—1,052) тм для балки БН-1
и (•—0,842) тм для балки БН-6 (рис. 57,в — цифры в знамена-
теле), оказались довольно близкими к опытным значениям этих
величин, полученным в конце длительных испытаний при стаби-
лизировавшемся распределении усилий (—1,033 тм и
—0J830 тм — цифры д числителе рис. 57,в).

Из всего сказанного следует вывод о том, что в неразрезных
предварительно напряженных железобетонных балках с есте-
ственным распределением усилий перераспределение усилий во
времени при постоянной внешней нагрузке происходит почти
исключительно за счет длительных потерь предварительного на-
пряжения и линейная ползучесть бетона не вызывает скол'ь-
либо ощутимого перераспределения усилий от постоянной внеш-
ней нагрузки как при наличии, так и при отсутствии трещин в
конструкции.

Что касается балок БН-2 и БН-7 с искусственным распреде-
лением усилий, то пролетный изгибающий момент (рис. 57,ж)
в процессе длительных испытаний уменьшился: в балке БН-2 за
160 суток с 0,949 до 0,829 тм и в балке БН-7 за 148 суток с 0,9
до 0,818 тм. Перераспределение усилий в данном случае проис-
ходило за счет длительных потерь предварительного напряже-
ния и за счет изменения усилий,, вызванных постоянным во вре-
мени вертикальным смещением опор.

На' рис. 58 приведены полученные по опытным данным гра-
фики релаксации изгибающих моментов, вызванных натяжением
арматуры. Релаксация изгибающих моментов, возникающих при
натяжении арматуры, в балках БН-2 и БН-7 определялась до
момента приложения нагрузки Р и искусственного регулирова-
ния усилий опытным путем, а в дальнейшем — в соответствии с
изменением этих величин в балках БН-1 и БН-6. Графически
это изменение изображено для балки БН-2 кривой в и для бал-
ки БН-7 кривой ж. В скобках приведены значения изгибающих
моментов при учете потерь предварительного напряжения по
действующим нормам. Изменение изгибающих моментов, вы-
званных одновременно натяжением арматуры и смещением
опор, в балках БН-2 и БН-7 представлено графически на рис. 58
кривыми б и д.

Кривые построены по замеренным в процессе длительных
испытаний опорным реакциям.

Кривая релаксации изгибающего момента, вызванного толь-
ко лишь смещением опор в балке БН-2 (кривая а), получена

Рис. 58. Релаксация вынужденных изгибающих моментов в трехпро-
летных балках

как разность кривых б и в. Релаксация изгибающего момента,
вызванного смещением опор, в балке БН-7 представлена кривой
е, которая получена как разность кривых д и ж. Как нетрудно
подсчитать по полученным кривым, линейная ползучесть бетона
уменьшила моменты, вызванные смещением опор, на 39,2% в
балке БН-2 и на 38,2% в балке БН-7. Оставшаяся часть в обеих
балках после стабилизации составила более половины началь-
ных значений искусственно созданных изгибающих моментов.

В испытуемых балках протекал одновременно ряд различных
процессов. С одной стороны, наблюдался рост деформаций уг-
лов поворота и прогибов под влиянием собственного веса дли-
тельно действующей сосредоточенной нагрузки и неизменной
части предварительного напряжения.* С другой стороны, проис-
ходили изменение величины натяжения арматуры в результате
потерь и изменение усилий искусственного регулирования (в
балках, где оно применялось). Следствием этих изменений дей-
ствующих сил было возникновение соответствующих упругих
деформаций и возмущение процесса ползучести, обусловленного
постоянно действующими факторами.

Поскольку в балках ЬН-1 и БН-6 искусственное распреде-
ление усилий не производилось, а происшедшие с момента за-
гружения потери напряжений в арматуре не были значитель-
ными и сравнительно слабо влияли на напряженное состояние
конструкций, можно считать с известной степенью приближе-
ния, что деформации балок БН-1 и БН-6 можно использовать
для косвенной оценки затухания вынужденных усилий соответ-
ственно в балках БН-2 и БН-7.

Значение коэффициента затухания (релаксации) по показа-
ниям динамометров для балки БН-2 и БН-7 можно принять со-
ответственно равным =0,608 и 0,618.

Значения коэффициента по деформациям балок:

БН-1 БН-6

по прогибам посредине среднего пролета].................. 0,607	0,6

по показаниям восьми клинометров (среднее)	. . . • ....	0,589	0,605

по показаниям 24 тензометров (среднее)................... 0,592	0,595

Для таких интегральных величин, как прогибы и углы по-
ворота, сходимость оказалась даже большей, чем для удлине-
ний, несмотря на усреднение коэффициента по показаниям зна-
чительного числа приборов.

По окончании длительных под постоянной нагрузкой испы-
таний все трехпролетные балки доводили по общепринятой ме-
тодике до разрушения кратковременной возрастающей нагруз-
кой.

Проведенные испытания показали, что к моменту разруше-
ния во всех опытных балках произошло полное перераспреде-
ление усилий. Опытная разрушающая нагрузка для всех испы-
танных балок соответствовала данным расчета по методу пре-
дельного равновесия. Максимальное отклонение не превышало
5%. Как и следовало ожидать, искусственное регулирование
усилий в статически неопределимых железобетонных конструк-
циях не оказало влияния на их несущую способность. Дополни-
тельные усилия от напряжения арматуры и вынужденных де-
формаций в момент исчерпания несущей способности конструк-
ции полностью снимаются и распределение усилий при этом
обусловливается в основном армированием элементов.

С целью раздельного изучения изменения во времени вели-
чины усилий, вызванных натяжением арматуры и осадкой опо-
ры, длительным испытаниям были подвергнуты четыре двух-
пролетные предварительно' напряженные железобетонные бал-
ки БН-3, БН-4, БН-8 и БН-9. Схема испытания этих балок
показана на рис. 59. Конструкция балок описана выше и при-
ведена на рис. 55. Средней опорой балок являлся кольцевой
динамометр. Неизменное положение средней опоры в течение
всего периода длительных испытаний поддерживалось пово-
ротом опорного винта, опирающегося на кольцевой динамо-
метр.

В балках БН-3 и БН-8 исследовалась релаксация усилий,
вызванных натяжением арматуры, происходящая за счет по-

Рис. 59. Схема установки для испытания балок БН-3, БН-4, БН-8
и БН-9

/ — опытная балка; 2 — динамометр; 3 — прижимной вият

терь предварительного напряжения. В балках БН-4 и БН-9
изучалась релаксация усилий, вызванных одновременно натя-
жением арматуры и осадкой средней опоры.

В двухпролетных балках БН-3 и БН-4 арматура натягивЗ'
лась в возрасте бетона 12 суток, а в балках БН-8 и БН-9 в воз-
расте 50 суток. Осадку опор в балках БН-4 и БН-9 произво-
дили соответственно на 5-й и 12-й день после инъецирования
каналов раствором, когда он уже набирал необходимую проч-
ность.

Величину осадки опоры в балке БН-4 давали из расчета
погашения напряжений сжатия в нижнем краевом волокне бе-
тона под средней опорой, возникающую при натяжении арма-
туры. Осадка опоры балки БН-9 была принята из расчета по-
лучения в нижнем краевом волокне бетона под средней опорой
напряжений, близких к пределу прочности бетона на растяже-
ние при изгибе.

На рис. 60 графически изображена релаксация реакций
средних опор двухпролетных балок БН-3 и БН-8, вызванных
натяжением арматуры, и двухпролетных балок БН-4 и БН-9,
вызванных натяжениехМ арматуры и осадкой средней опоры.
Реакции средних опор балок БН-3 и БН-4 при натяжении ар-
матуры отличались между собой не более чем на 1% и в сред-
нем были равны 560 кг. Кривые релаксации опорных реакций
в этих балках к моменту осадки опоры балки БН-4 полностью
совпали (кривая г).

Рис. 60. Релаксация вынужденных реакций средних опор двухпролетных
балок

Реакции средних опор балок БН-8 и БН-9 при натяжении
арматуры оказались равными 655 кг; кривые релаксации опор-
ных реакций к моменту осадки опоры в балке БН-9 совпали
(кривая з). Следовательно, балки каждой серии в период вре-
мени до осадки опор в отношении напряженно деформирован-
ного состояния находились в одинаковых условиях.

Величины дополнительных реакций опор в балках БН-4 и
БН-9, вызванных осадкой опор, в начальный момент соответ-
ственно равнялись 360 и 730 кг, а полные реакции —865 и
1290 кг. Изменение во времени волной реакции в балке БН-4
показано кривой а, а в балке БН-9 — кривой д. Кривые б, и е
соответственно изображают релаксацию реакций средних опор
балок БН-3 и БН-8, которым не сообщалась осадка опор.

Кривая релаксации опорной реакции балки БН-4, вызван-
ной только лишь смещением средней опоры (кривая в), полу-
чена как разность кривых а и б. Разность кривых д и е дает
138
кривую релаксации опорной реакции балки БН-9, вызванной
только осадкой средней опоры (кривая ж).

Как следует из приведенных графиков, уменьшение опорной
реакции, вызванной осадкой средней опоры, из-за ползучести
бетона к концу длительных испытаний составило 49% для бал-
ки БН-4 и 37,5% для балки БН-9. На рис. 61 приведено из-
менение во времени коэффициентов релаксации вынужденных
усилий по всем опытным балкам. Под коэффициентом релакса-
ции вынужденных усилий в момент времени t понимается отно-

нужденных усилий в двухпролетных и трехпролетных балках

шение усилия, замеренного в этот момент

времени, к первона-

чальному его значению, т. е.



Как следует из графика на рис. 60, уменьшение усилий,
искусственно созданных 'смещением опор в двух- и трехпро-
летных балках, не превысило 50%.

В результате испытания бетонных призм было установлено,
что изменение коэффициентов релаксации	. и изме-

1 N°

нение коэффициентов Р/ = —— = -------- близко соответствуют

ео+ е"

друг другу.

Приведенные исследования позволили установить, что ли-
нейная ползучесть бетона не вызывает перераспределения уси-
лий в статически неопределимых железобетонных конструкциях
е естественным распределением усилий. Перераспределение
усилий может происходить только вследствие уменьшения уси-
лий, вызванных натяжением арматуры, — уменьшения, обуслов-
ленного потерями предварительного натяжения.

Искусственно созданные усилия, возникающие в статически
неопределимых железобетонных конструкциях от постоянных
во времени вынужденных деформаций и перемещений, под
влиянием линейной ползучести бетона постепенно уменьша-
ются, но не пропадают полностью, а на определенном уровне
стабилизируются. Оставшаяся значительная часть этих усилий
позволяет использовать искусственное регулирование усилий
как средство улучшения эксплуатационных качеств конструк-
ций и, в отдельных случаях, экономии материалов. Для прак-
тики можно принять, что искусственно созданные усилия с те-
чением времени уменьшаются в два раза.

Искусственное регулирование усилий в статически неопре-
делимых железобетонных конструкциях, влияя на их эксплуа-
тационные свойства, не изменяет несущей способности кон-
струкций, определяемой армированием.
Глава IV

ДЕФОРМАЦИИ ПЛИТ, РАБОТАЮЩИХ В ДВУХ
НАПРАВЛЕНИЯХ

В 1956—1957 гг. в НИИЖБе АСиА СССР канд. техн, наук
А. Н. Королевым и автором книги исследовалась деформатив-
ность опертых по контуру железобетонных плит. При проведе-
нии исследования были использованы опытные данные немец-
ких ученых Баха и Графа [38] и результаты испытания безба-
лочного перекрытия, проведенного в г. Баку канд. техн, наук
М. С. Боришанским [36]. Помимо этого, испытывались квадрат-
ная свободно опертая плита с сосредоточенной нагрузкой, пря-
моугольная плита с равномерной нагрузкой и круглая плита,
свободно опертая по контуру при одной опоре в центре с рав-
номерной нагрузкой.

На рис. 62 приведены графики прогибов плит № 825, 826 и
827, испытанных Бахом Графом., и данные расчета по форму-

Рис. 62. Прогибы плит при равномерной нагрузке

/ - опытные; 2 — по формулам Б. Г. Галеркина; 3 —с учетом жесткости по
формулам В. И. Мурашева; 4 — подсчитанные по формулам балочной плиты
лам Б. Г. Галеркина. До появления трещин опытные и теоре-
тические графики практически совпадают, а после появления
трещин резко расходятся. Обработка до 40 испытанных Бахом
и Графом железобетонных свободно опертых квадратных плит,
загруженных равномерной и сосредоточенной нагрузками,
также установила удовлетворительную сходимость подсчетов
прогибов по формулам теории упругости с данными опыта при
работе плит без трещин.

Была сделана попытка подсчитать прогибы плит по форму-
лам Б. Г. Галеркина, в которых цилиндрическая жесткость
выражена через жесткость, подсчитанную по формулам проф.
В. И. Мурашева. Отклонение от данных опыта получилось недо-
пустимо большое.

Большие отклонения, очевидно, объясняются тем, что обра-
зование трещин в плите меняет характер ее работы, который
перестает соответствовать положениям, принятым при выводе
формул теории упругости.

1. Предложение по расчету деформаций
Железобетонных плит,
опертых по контуру

Анализируя график опытных прогибов плит (рис. 62), мож-
но отметить, что на графике прогибов имеются два характер-
ных участка с существенно различной интенсивностью роста
прогибов. Первый участок — от начала за-
гружения до момента появления первых
трещин, а второй — от появления трещин
до образования пластических шарниров.
До момента появления трещин прогибы
растут относительно медленно, а после по-
явления трещин рост прогибов значительно
ускоряется. 'После образования пластичес-
ких шарниров возрастание прогибов проис-
ходит при незначительном увеличении на-
грузки. Этот участок практического инте-
реса с точки зрения оценки деформативнос-
ти плит не представляет. Следует отметить,
что характер изменения прогибов от начала

загружения до появления первых трещин и от появления первых
трещин до образования пластических шарниров близко соответ-
ствует линейному закону. С некоторым 'приближением кривые
прогибов на первом и втором участках могут быть заменены
прямыми. Тогда график прогибов (рис. 63) может быть охарак-
теризован двумя точками: точкой 1, отвечающей прогибу при
образовании трещин, и точкой 2, отвечающей прогибу при теку-
чести арматуры по всем линиям излома.

Рис. 63. Расчетная
схема прогибов плит
По предложению проф. А. А. Гвоздева эти точки можно ис-
пользовать для вывода расчетных формул прогиба плит, опер-
тых по контуру. Координатами точки 1 будут/т и рт, где /т—
прогиб плиты в момент появления первых трещин в растянутой
зоне бетона; рт — нагрузка__появления__первых трещин. Коорди-
натами точки 2 являются f и р, где f — прогиб плиты при до-
стижении арматурой предела текучести по всем линиям изло-
ма, т. е. при пределе несущей способности плиты; р — нагрузка
при пределе несущей способности плиты.

На участке fT и f прогибы могут быть определены линейной
интерполяцией, что дает возможность избежать определения
жесткости плиты при различной интенсивности нагрузки.

Из уравнения прямой в отрезках можно найти прогиб для
любой величины нагрузки в интервале между рт и р. Формула
для определения прогиба имеет вид

/ = +	(4.1)

Р—Рт

Нагрузка образования трещин рт может быть получена из
расчета упругой системы по величине момента трещинообразо-
вания в наиболее напряженной части плиты. Прогиб f? опре-
деляется по нагрузке рт из расчета упругой системы.

Прямоугольное железобетонное сечение при образовании
трещин с учетом пластических свойств растянутого бетона мо-
жет воспринять момент

Мт = #”W6 = R" 1,7W =	,

где 7?р— предел прочности бетона на растяжение.

Формула 7Ит=/?р 1,707 предложена пр,оф. Б. Г. Скрамтае-
вым на основании испытания бетонных балок и не учитывает
влияния арматуры на момент появления первых трещин. Сопо-
ставление между собой опытных значений равномерных (нагру-
зок при появлении трещин в плитах с одинаковыми геометри-
ческими размерами и одинаковыми характеристиками бетона
показало незначительное влияние арматуры на появление тре-
щин. При практических расчетах им можно пренебречь.

Величина р (предел несущей способности) может _быть
подсчитана по методу предельного равновесия. Прогиб f мо-
жет быть определен из следующих соображений. К моменту
исчерпания несущей способности по линиям излома происходит
значительное образование и раскрытие трещин. В местах, где
образуются трещины, жесткость плиты будет минимальной, а
моменты—максимальные, следовательно, и величины кривизн
будут максимальными. Эти кривизны и будут в основном опре-
делять величину прогибов плиты. Пренебрегая малой кривиз-
ной участков плиты, где трещин нет и жесткость велика.
расчетную схему плиты можно представить в виде жестких
дисков, соединенных между собой более податливыми участ-
ками шириной △. При этом, учитывая, что напряжения в арма-
туре достигли текучести, помощью бетона между трещинами
можно пренебречь и принимать ф=1. Это существенно упро-
щает расчет.

В качестве дальнейшего упрощения полагаем, что углы пе-
д

релома между дисками, равные —, сосредоточены по линиям
Р

излома. Тогда расчетная поверхность прогиба к моменту ис-
черпания несущей способности оказывается подобной поверх-
ности, принимаемой в расчете по методу предельного равнове-
сия для подсчета работ на виртуальных перемещениях. В этом
случае прогибы точек плиты будут пропорциональны соответ-
ствующим скоростям схемы излома плиты.

Кривизну на линиях излома при ф= 1 можно записать в
виде

1 =________М___________

Р £>a*o(l-«О-0.54) ’

где М — предельный момент на единицу длины;

/а— эффективная площадь арматуры на единицу дли-
ны линии* излома;

5 = — — относительная высота зоны бетона.
Ло

Предельный момент

АГ = /ЛЛ0( 1-0,55),

откуда

— = -----------.	(4.2)

р ЕаМ1-4)

где от — предел текучести арматуры.

2. Экспериментальная проверка предлагаемого метода расчета
деформаций опертых по контуру плит

По предложенной методике были обработаны данные ис-
пытаний плит, проведенные Бахом и Графом. Эта обработка
показала приемлемость предложенной методики.

С целью проверки основных положений предлагаемого спо-
соба расчета и уточнения результатов обработки опытных дан-
ных плит Баха и Графа были проведены специальные исследо-
вания. Как указывалось, испытанию были подвергнуты три
плиты. Только прямоугольная плита дублировала опыты Баха
и Графа, а остальные две имели существенное отличие.

Для испытания плит была изготовлена специальная уста-
новка с рычажным устройством для создания нагрузки.
* *

* *

Прямоугольная плита загружалась 24 сосредоточенными
грузами, равномерно распределенными по поверхности плиты.
Основные данные -испытанной плиты: меньший 'пролет 1\=
200 см; больший пролет /2 = 300 см; толщина плиты по замерам
с натуры Л = 8,8 см. Кубиковая прочность бетона в момент ис-
пытания в среднем составляла 400 кг/см2; =350 кг!см2\
/?р =25 кг!см2} Ё% = 3,8-105 кг!см2. Арматура диаметром 6,5мм
имела предел текучести ат = 4385 кг!см2 и модуль упругости
fa=2,l • 106 кг!см2. Расстояние между стержнями, расположен-
ными параллельно короткой стороне /ь равно 150 мм (при
h0i=7t 1 см), а параллельно длинной стороне /г равно 135 мм
(при /г02 = 6,45 см). Коэффициенты армирования соответственно
равны: у-j =0,00311 и р.2=0,00381.

Координаты точки 1 для прямоугольной плиты можно опре-
делить следующим образом. Прогиб в центре прямоугольной
плиты, загруженной равномерной нагрузкой, в момент образо-
вания первых трещин, исходя из расчета упругой системы [3],
может быть выражен следующей формулой:

/т = 0,09-^-.	(4.3)

Величина изгибающего момента в направлении короткой сто-
роны при равномерной нагрузке

Af = 0,0773p/f.

Нагрузка образования первых трещин рт, с учетом пластиче-
ских свойств бетона при растяжении

рт = 3,7/?^.	(4.4)

I2

Для опытной плиты нагрузка появления трещин

рт = 3,7-25 —= 0,179 кг/см2.

Г	2002

Фактически видимые трещины в плите были замечены при на-
грузке, с учетом собственного веса плиты и установки, равной
0,173 кг!см2. Разница между действительной и подсчитанной
нагрузкой составляет около 3%.

Подставив значение рт по формуле (4.4) в формулу (4.3),
получим

/?н I2

fx = 0,333	.	(4.5)
Величина прогиба в момент образования первых трещин по
формуле (4.5), с учетом собственного веса плиты и установки
z hqqq 25-2002 пппп
f = 0,333------------------------------= 0,099 см.

3,8-10Б-8,8

Величины рт и /т, без учета собственного веса плиты и уста-
новки, будут

рт = 0,179	= 0,146 кг/см2;

60 000	1

г Г\ Г\С\С\ Г\С\ 0.033-200* м мо
f = 0,099 — 0,09--------------== 0,08 см.

3,8-10Б-8,83

где прогиб от собственного веса плиты и установки подсчитан
по формуле (4.3) при подстановке вместо рт нагрузки от соб-
ственного веса плиты и установки.

Перейдем к определению величин f и р. Выше, на рис. 9 при-
ведена схема излома прямоугольной свободно опертой плиты
при равномерной нагрузке и диаграмма угловых скоростей вра-
щения жестких дисков при скорости поступательного перемеще-
ния линии излома АБ, равной 1. Учитывая, что расчетная по-
верхность прогиба в момент исчерпания несущей способности
подобна поверхности, принимаемой при расчете несущей способ-
ности методом предельного равновесия, можно воспользоваться
указанной диаграммой угловых скоростей для определения ве-
личины прогиба /. Очевидно, для этого следует линии излома
АБ сообщить вместо скорости поступательного перемещения,
равной 1, перемещение, равное/. Тогда если все величины диаг-
раммы угловых скоростей (рис. 9,в) помножить на Д_то получим
диаграмму углов поворота для вычисления прогиба f.

Завершает образование схемы излома прямоугольной плиты
появление текучести арматуры на линиях излома 1—2, 2—3,
3—5 и 4—1, а потому величина углов на этих линиях излома и
должна быть принята в основу вывода формул прогиба.

Взаимный угол поворота смежных дисков 1 и 2 .при переме-
щении линии АБ, равном /, как нетрудно видеть из рис. 9,в,
выражается в виде

2/2/ А 1

T1 h	р

Отсюда, используя формулу (4.2), величина прогиба, соот-

ветствующая началу текучести арматуры по всем линиям из-
лома, может быть записана в виде

________________

2/2£аА0(1-{)'

(4-6)

Несущая способность прямоугольной плиты, свободно опертой
по контуру, определяется из формулы (1.18) и может быть запи-
сана как
(4.7а)

= 24 (ЛТ, + М2) _ 24 (Л*Л + ЛМ1)

Р 1^2-Ц) ^(3/2-/0 ’	(	'

где My=J\<3TZx — предельный момент на единицу длины сто-
роны 4;

^2^/а^т^? — предельный момент на единицу длины сто-
роны 1\.

Формула (4.7) выведена применительно к загружению плиты
равномерно распределенной нагрузкой. Опытная плита имеет
соотношение сторон 2 : 3 и загружена 24 сосредоточенными
грузами, равномерно расположенными по поверхности плиты.
С учетом этих особенностей несущая способность опытной плиты
будет иметь выражение.

~ _ 16(3^ + 2М>)

5Zj
средний коэффициент армирования
= ь+р. _ о.оози^о.ота 
р 2	2

а = Знсп — = 3• 0,00346 2,Ь1°6 = 0,057,
r р eh	3,810s

Е---«г!	+0,057= 0,21.

2	4

Подставляя все известные величины в формулу прогибов [фор-
мула (4.6)], получим

7	200Д 4385

/= =----------------------= о 027Д

J	2 F 2-2, М066,78(1 — 0,21)	’

Без учета собственного веса плиты и установки

/ = 0,027А - 0,019.

Несущая способность плиты по формуле (4.7а)

~ _ 16(3-680+8688) _	,

г .	5-2002

где Af1=Af2 = 680 кгсм!пог. см.

Без учета собственного веса плиты и установки

7 = 0,273—0,33 = 0,24 кг!см2.

Формула (4.1) после подстановки в нее вычисленных вели-
чин /т, и р примет вид

/=0,08 /	= (0,027Д - 0,099).

J	0.0J4

На рис. 64 приведен график опытных прогибов испытанной
плиты (пунктирные кривые) и теоретический график прогибов,
построенный по подсчетам по предложенной методике при
△ =0,4 Zi. Совпадение получилось вполне удовлетворительное и
приемлемое для практических расчетов.

Принятая ширина наиболее податливых участков A=0,4Zi
не лишена физического смысла. Как по результатам испытаний
плит Баха и Графа, так и по нашим испытаниям ширина зоны
распространения трещин, параллельных линиям излома, идущим
к углам, составляет также величину, близкую к 0,4/ь Это гово-
рит о том, что основные предпосылки предлагаемого метода ото-
бражают в известной мере действительное поведение плит при
работе их с развитыми трещинами.

Рис. 64. Прогибы прямоугольной плиты при равномер-
ной нагрузке

1 — значения прогибов, полученные из опыта; 2 — теоретиче-
ские — при A = 0,4/,

Тензометры, установленные на растянутой арматуре и сжа-
том бетоне в наиболее напряженных (а следовательно, и в наи-
более податливых) зонах плиты, позволили подсчитать опытные
величины кривизн. Опытная кривизна определялась как сумма
величин деформаций сжатой и растянутой зон плиты, поделен-
ная на величину расстояния -между растянутыми и сжатыми во-
локнами -плиты, на которых' были установлены тензометры.
Средняя опытная кривизна на наиболее деформируемых зонах
при появлении текучести арматуры (при р = 0,24 кг!см2) равна
3,76-10"6

Вычисленная по формуле (4.2)~кривизна по пределу теку-
чести арматуры равна 3,9 • 10"5 см'1. Некоторое превышение
подсчитанных кривизн над их опытными значениями может быть
объяснено тем, что в опытные значения кривизн не входит кри-
визна, вызванная собственным весом плиты и испытательной
установки. Если бы при замерах тензометрами деформаций ар-
матуры и сжатой поверхности бетона оказалось возможным за-
фиксировать влияние собственного веса плиты и установки, то
совпадение опытных и теоретических кривизн оказалось бы бо-
лее близким.
* *
*

Квадратная свободно опертая плита загружалась одним со-
средоточенным грузом в четверти диагонали. При испытании
плиты при величине сосредоточенного груза 1300 кг были произ-
ведены разгрузка и затем загружение до разрушения.

Первые видимые трещины в плите замечены при величине со-
средоточенного груза 400 кг. При величине груза 2300 кг дефор-
мации плиты сильно возросли, а при 2500 кг произошло разру-
шение бетона под грузом от продавливания.

Основные исходные данные испытанной плиты: пролет плиты
/=200 см; толщина /г = 4,7 см (по замерам с натуры). Кубиковая
прочность бетона на день испытания плиты составила: 264 кг!см2\
/?и =230 кг/см2; /?” = 19 кг/см2; Z:£=3,26-105 кг!см2; от=
=4533 кг!см2. Диаметр арматуры 6,4 мм. Расстояние между
стержнями в одном направлении (при /z0i = 3 см) равно 150jhjw,
а в другом (при /г02 = 2,4 см) 125 мм. Соответственно коэффи-
циенты армирования p-j =0,00715 и ц2 =0,0107. Такое армиро-
вание дает примерно одинаковые величины предельных момен-
тов в обоих направлениях.

Схема излома квадратной плиты, загруженной сосредоточен-
ной нагрузкой в четверти диагонали, приведена на рис. 10,а. На
рис. 10,6 приведена диаграмма угловых скоростей вращения
жестких дисков.

Определим первоначально координаты точки 2 графика про-
гибов (рис. 63).

Несущая способность р квадратной плиты при данной схеме
загружения может быть подсчитана по формуле (1.20). Диа-
граммой угловых скоростей вращения жестких дисков, приве-
денной на рис. 10,б, воспользуемся и для вычисления f — про-
гиба при исчерпании несущей способности плиты. Судя по диа-
грамме скоростей, наименьший угол поворота будет между дис-
ками 4—5 и дисками 5—6.

Приняв вместо скорости поступательного перемещения под
грузом, равной 1, перемещение, равное f, взаимный угол пово-
рота дисков 4—5 можно выразить в виде

^45 = 4- = 4	]/2)2 4-[2(2 — ]Л2)]2 = 1,02

Используя формулу (4.2), получим

/Дат

1,02£аЛо(1 - б)’

(4.8)

Итак координаты точки 2 графика прогибов (см. рис. 62) мо-
гут быть определены по формулам (1.20) и (4.8).

Координаты точки 1 (рис. 62) для данной схемы загружения
могут быть определены следующим образом.
Прогиб, соответствующий образованию первых трещин, по
методам теории упругости с учетом четырех членов разложения
равен

/т = 0,07-^-	(4.9)

£бЛЗ '

Величина максимального изгибающего момента на единицу
длины под сосредоточенным грузом может быть определена по
следующей формуле:

М = 7Иу + 1Л^у|,	(4.10)

где Му= —

£бЛЗ / дч> д2ш \
12(1-1- а2) ' дх2 + ° ду2 ' ’

м — £°ЛЗ	*

ху 12 (1 + а) дх ду

Произведя соответствующие вычисления, получим макси-
мальный изгибающий момент на единицу длины под сосредото-
ченным грузом с точностью до пятого члена разложения вклю-
чительно, что вполне достаточно:

М ^=0,195Р4-0,17Р - 0,212Р.

Приравняв изгибающий момент моменту при образовании
трещин, находим

Рт=/?рн^=1>35/?^.	(4,11)

После подстановки значения Рт по формуле (4.11) в фор-
мулу (4.9), последняя примет вид

/?н/2

/т = 0,0945-^.	(4.12)

Обработка опытных данных показала, что формулы (4.11) и
(4.12) соответствуют образованию первых трещин в плите. Од-
нако, как показали опытные данные, в плитах, загруженных од-
ним сосредоточенным грузом, образование первых трещин не
отвечает перелому кривой прогибов. Перелом в кривой прогибов
наступает значительно поздней. Обозначим коэффициент, учи-
тывающий начало образования трещин, значительно влияющих
на изменение роста деформаций через ky, а нагрузку появления
таких трещин через Р?. Тогда

py = ky^- = l,35kM2.	(4.13)

у 0,742	у Р	’

По опытным данным, ky = 1,89-1,9 и формула (4.13) примет
вид

Р? = 2,55/?"/г2.	(4.14)
Подставив значения Р* по формуле (4.14) в формулу (4.9),
получим

рнр

/£=0,1785—^—.	(4.15)

£«Л

Применительно к рассматриваемой плите
Р? = 2,55Яр/!2 = 2,55-19-4,72= 1070 кг,
= 0,1785	19-2002  = 0,09 см.

J	3,26-105-4,7

Без учета собственного веса плиты и установки

Р? = 1070 — 250 = 820 кг\ fyT = 0,09 - 0,02 = 0,07 см.

где прогиб от собственного веса установки подсчитан по фор-
муле (4.9) с подстановкой вместо Рт величины силы, создавае-
мой установкой, а влияние собственного веса плиты определено
посредством формул Б. Г. Галеркина для случая загружения
плит равномерной нагрузкой.	_	_

По формулам (1.20) и (4.8) определим величины Р и f

а = 3^±^	= 3-0,00892-^1-106 =0,172,

2 ₽н	3,26-10®

0,172	1/0Д722

е = - -— + У------------И 0,172 = 0,337.

2 г 4	1

После подстановки всех известных величин в формулу про-
гибов f получим

/= -----------20044538-----= 0,237Д.

J	1,02-2,1-10в-2,7(1—0,337)

Без учета влияния собственного веса плиты и установки

/ = 0,237 А — 0,02.

Несущая способность плиты по формуле (4.20) будет

Р=8,42И = 8,4-266 = 2230 кг.

где Л4=,266 кгсм/пог. см — предельный момент на 1 пог. см,
определенный по среднему для двух направлений армированию.
Без учета собственного веса плиты и установки

Р = 2230 - 250 = 1980 кг.

После подстановки всех полученных величин в формулу (4.1)
последняя для квадратной плиты с сосредоточенным грузом в
четверти диагонали примет вид

f = 0,07 + -~-^20 (0,237А - 0,09).
На рис. 65 приведен график опытных прогибов квадратной
плиты под грузом (в четверти диагонали) — пунктирная линия.

Произведя обработку данных опыта, можно установить, что
ширина деформируемой зоны между дисками 4—5 (рис. 10,6)
может быть принята A = 0,03Z. Сплошной линией нанесен теоре-
тический прогиб плиты в месте приложения груза при ширине
деформируемой полосы △ = 0,03/’. Совпадение опытных и теоре-
тических графиков, особенно 'после появления трещин, получи-
лось весьма близкое.

Рис. 65. Прогибы плиты под грузом (в четверти
диагонали)

1 — значения прогибов, полученные из опыта; 2 — теоретиче-
ские значения прогибов

* *
*

Испытание круглой железобетонной свободно опертой по
контуру плиты с опорой в центре имело целью выявить возмож-
ность распространения предложенной методики расчета дефор-
маций на плиты круглого очертания.

Опытная плита диаметром по контуру опирания 300 см и
толщиной около 6 см имела двойное армирование. Нижняя сет-
ка армировала всю нижнюю поверхность плиты, а верхняя сетка
армировала зону отрицательных моментов над средней цент-
ральной опорой. Плиту нагружали 40 сосредоточенными гру-
зами, равномерно расположенными по поверхности плиты. При
нагрузке 8800 кг на всю плиту, плита была разгружена и по-
вторным загружением испытана до разрушения.

Первые видимые трещины в плите обнаружены при нагруз-
ке на всю плиту, без учета собственного веса плиты и уста-
новки, равной 4800 кг.

Анализ схемы излома такой плиты приведен выше. Расчет-
ная схема плиты приведена на рис. 16,а, а диаграмма угловых
скоростей вращения жестких дисков — на рис. 16,6. Несущая
способность плиты может быть подсчитана по формуле (1.24).

Применительно к нашему случаю формула (1.24) примет вид

37 5	50 —.

r	D2 D2

(4.16)

где ЛТК=^- Ао-

0,о I

hQ~ а-Т--
0,6/)/?”

/о — радиус периметра верхней сетки.

Для случая загружения плиты 40 сосредоточенными грузами
несущая способность будет

р = 33,46 —+ 44,61—•	(4.17)

r	D2	D2

- 40 Р vs

где	\Р— предельный сосредоточенный груз.

Для нахождения f воспользуемся диаграммой угловых ско-
ростей вращения жестких дисков_(рис. 16,6), приняв перемеще-
ние кольцевой трещины равным f. Тогда взаимный угол пово-
рота клиновидного и трапецеидального жестких дисков будет

,	.____2°______±,

а ' D __ а a (D — 2а) Р

откуда

J DE^(\ -+6) ’	1

где а — расстояние от опорного контура плиты до кольцевой
трещины, характеризующей схему излома плиты.

Итак координаты точки 2 графика прогибов (рис. 63) для
круглой плиты, опертой по контуру и в центре, могут быть
определены по формулам (4.16) — (4.18).

Координаты точки 1 (рис. 63) могут быть найдены по фор-
мулам теории упругости.

Решение задачи можно получить из совместного рассмотре-
ния загружения круглой свободно опертой по контуру плиты
двумя видами нагрузок: равномерно распределенной и сосредо-
точенной нагрузкой, приложенной в центре плиты. Сосредото-
ченная нагрузка в данном случае будет являться опорной реак-
цией центральной опоры. При прогибе в центре плиты от сов-
местного действия обоих видов нагрузок, равного нулю, соз-
дается работа круглой плиты, свободно опертой по контуру, с
опорой в центре, при равномерной нагрузке.
В данной книге не приводятся математические выкладки,
связанные с решением данной задачи, а даются лишь оконча-
тельные результаты проведенных выкладок [21].

Прогиб в любой точке круглой плиты, свободно опертой по
контуру и с одной опорой в центре, от равномерной нагрузки
будет равен разности прогибов круглой плиты, свободно опер-
той по контуру, от равномерной нагрузки и от сосредоточенного
груза, являющегося опорной реакцией центральной опоры.

/ = /₽-/' = —(0,183 (R2 - г2) (4,43/?2 - г2) -

- 0,298/?2 [2,71 (R2 - г2) 4- 2r2 In —
L	Е.

(4.19)

Нагрузка в момент появления трещин с учетом формулы
Б. Г. Скрамтаева

А = ----------------5-----------------•	(4.20)

3.5 Io,198 (£ - 4- 0,119—1п —
[_	' '4	7	4 2г

Величина г определяет расстояние от центра плиты до кольце-
вого сечения, где изгибающий момент имеет максимальное зна-
чение. В момент образования трещин максимальный момент по
кольцевому сечению будет находиться в пределах деформируе-
мой зоны А, где значения моментов мало отличаются друг от
друга. Поэтому для определения рт без особой погрешности
можно воспользоваться изгибающим моментом в месте кольце-
вой трещины, положение которой определяется при нахождении
несущей способности плиты, т. е. при

D	D— 2а

г ------а =-----

2	2

Таким образом, по формулам (4.19) и (4.20) могут быть
определены координаты точки / графика прогибов (рис. 62). При
этом предполагается, что в упругой стадии работы плиты 40 со-
средоточенных грузов, равномерно расположенных по ее поверх-
ности, достаточно хорошо воспроизводят равномерную нагрузку.

Основные исходные данные испытанной плиты.

Диаметр плиты £> = 300 сж; толщина по замерам с натуры
h = b,l см. Кубиковая прочность бетона 250 кг!см2; /?и=
= 220 кг!см2; /?р =18 кг/см2; Eq = 3,2-105 кг!см2; Е3=
=2,1 -106 кг!см2; ат = 4393 кг!см2. Диаметр арматуры обоих на-
правлений 6,3 мм. Расстояние от средней опоры до места теоре-
тического обрыва верхней арматуры г0 = 85 см.

Расстояние между стержнями нижней арматуры в одном на-
правлении 150 мм при Ло1 = 42 см, а в другом 125 мм при А02 =
=3,6 см. Соответственно коэффициенты армирования:
=0,00496 и |i2 = 0,00693. Расстояние между стержнями верхней
арматуры (над средней опорой) в одном направлении 150 мм
при Aq] = 3,4 см, а в другом— 125 мм при Ло2 = 2,8 см. Соответ-
ственно коэффициенты армирования =0,00612 и ^=0,00892.

Первые видимые трещины были кольцевыми. Расстояние от
центра плиты до кольцевой трещины —-------а = 90 мм, полученное

по расчетам, хорошо согласуется с данными опыта.

По формуле (4.20) первые трещины должны появиться при
нагрузке

18-5,72	n 11п	/ 9

рт =---------------------------------------------= 0,112 кг см?

. L 1 о (зоо2 пп2\ п . п зоо2 зоо 1	'

3,5 0,198 ----- 902 — 0,119 -----In-----

L v 4	'	4	2.90 J

Первые трещины были обнаружены при нагрузке, «с учетом
собственного веса плиты и установки, равной 0,092 кг!см2. Откло-
нение составляет 21,7%.

Прогиб в момент образования первых трещин по формуле
(4.19) с учетом веса плиты и установки

f = —21Ц2------(о, 183 (— - 902) (4,43 — - 902) -

3,2-105-5,73 I '4 м 4	>

- 0,298— [2,71 (— — 902) + 2-9021п —1|

4 L V 4	' 1	300 JJ

= 0,07 см.

Без учета собственного веса плиты и установки
рт = 0,112 - 0,024 = 0,088	0,09 кг/см2}

/т = 0,07-0,015 = 0,055^0,06 см.

Прогиб от собственного веса плиты и ^установки вычислен по
формуле (4.Ю). _

Значения f и р подсчитаем по формулам (4.17) и (4.18). Для
этого вычислим

я = 3[ЛСП — = 3• 0,00595 2’Ь,°6 =0,118,
гср рн	3,2.10s

0,118	1/"О’Д185	~

е = - — + у -— +o,i 18 = о,зоз.

2 Г 4

Подставив все известные величины в формулу прогибов, по-
лучим

у =	60 (300 — 2 • 60) Д 4393	= Q 028Д

J 300-2,1.106-3,9(1—0,303)

Без учета собственного веса плиты и установки
/= 0,028А - 0,015.
Входящие в формулу (4.17) величины изгибающих моментов
7ИК=	(h0----— 590,2 кгсм1пог. см.

0.6	1,2/?" )

7Ир = /а<’т/'о |^о--Т * ) = 2,47 • 104 кгсм.

\	0,60/?" /

По вычисленным предельным моментам несущая способность
плиты будет

р = 33,46-------И 44,61 --------= 0,26 кг см2.

Г	’ ОЛЛ2 1	ОЛЛ2	’	'

Рис. 66. Максимальные прогибы круглой плиты

/ — значения прогибов, полученные из опыта; 2 — теоретиче-
ские значения прогибов

Без учета собственного веса плиты и установки

/7 = 0,26-0,024 = 0,236 кг)см2.

Формула (4.1) для круглой испытанной плиты может быть
записана в виде

/= 0,06+	(0,028Д - 0,07).

Приведенные подсчеты показывают, что удовлетворительное
совпадение теоретический график с опытным получает при

△ = 0,3/?,

где /? — радиус плиты.

На рис. 66 ’приведены опытный и теоретический графики про-
гибов испытанной круглой плиты, опертой по контуру и в цен-
тре, при равномерной нагрузке при ширине деформируемой зоны
А = 0,3/?. Опытный график (пунктирная линия) и теоретический
(сплошная линия) отличаются друг от друга в зоне работы
плиты с трещинами в пределах до 10—12%.
* *

♦

Проведем обработку результатов испытания безбалочного
перекрытия в г. Баку (1932 г.), о котором упоминалось в I главе.

На рис. 14 приведены схема излома средней панели безба-
лочного перекрытия и диаграмма угловых скоростей при -ско-
рости перемещения центра плиты, равной единице.

Несущая способность р средней панели безбалочного пере-
крытия может быть подсчитана_по формуле (1.21).

Для определения прогиба f можно воспользоваться диаг-
раммой угловых скоростей вращения жестких дисков, приведен-
ной на рис. 14,6. Для этого следует принять перемещение центра
панели равным /.

Взаимный угол поворота смежных дисков, например 4 и 3
(рис. 14,6), при перемещении центра панели, равном f, будет

Отсюда, используя формулу (4.2), величина прогиба Д отвечаю-
щая текучести арматуры по всем линиям излома, может быть
записана в виде

/ =	.	(4.21)

2£аЛ0(1—5)

Таким образом, по формулам (1.21) и (4.21) могут быть
найдены координаты точки 2 графика прогибов (рис. 63) для
центра средней панели безбалочного перекрытия.

Перейдем к определению координат точки 1 (рис. 63).

Упругий прогиб в центре средней панели безбалочного пере-
крытия при равномерной нагрузке проф. С. А. Гершгорин [17]
выражает в виде быстро сходящегося р#да. При квадратной
сетке колонн и размере капители, равном трети пролета, прогиб
в центре плиты безбалочного перекрытия с учетом двух членов
ряда может быть выражен формулой

/=0,05	(4.22)

Как подтверждают испытания опытного безбалочного пере-
крытия в г. Баку в 1932 г., первые видимые трещины в безбалоч-
ном перекрытии появляются на верхней поверхности плиты у
капителей.

Формулы С. А. Гершгорина исходят из того, что реакция по
капители распределена равномерно. Кроме того, эти формулы
не учитывают защемления плиты в колонне, очертание капители
и возникающие в ней касательные усилия. В равной мере это
относится и к формулам Б. Г. Галеркина и Леве. Однако эти
допущения при определении прогибов середины плиты не ока-
жут существенного влияния.

При определении же момента трещинообразования и соот-
ветствующей этому нагрузки нельзя не учитывать того, что
плита монолитно связана с капителью и колонной. На появле-
ние трещин в капители не может не повлиять закон распределе-
ния реакций по капители, ее очертании, а также возникающие
в нем касательные усилия.

Раскрытие закона распределения моментов по капители ме-
тодами теории упругости является задачей сложной, не имею-
щей в настоящее время удовлетворительного решения. Как ука-
зывалось, первые трещины должны образоваться в капители
под углом 45° к осям сетки колонн. Сечение, где должно про-
изойти образование первых трещин, имеет форму двух трапеций
с обшим наибольшим основанием, (перпендикулярным к плос-
кости перекрытия.

При обычно применяемых формулах капителей ломаного
очертания момент образования трещин можно подсчитать по
формуле

7ИТ=—(4.23)
5

Обработка результатов испытания опытного перекрытия в
г. Баку позволяет установить следующую зависимость между
моментом образования трещин и нагрузкой, этому соответ-
ствующей

10Л4т

Рт ~----------—

Гт (/ — 2с)2

(4.24)

Таким образом могут быть определены и координаты точ-
ки 1 графика прогибов (рис. 63).

Первые видимые трещины средней панели были отмечены на
верхней поверхности плиты на капителях при нагрузке, рав-
ной 1900 кг!см2. При нагрузке, равной 2075 кг!м2, появились
трещины на нижней поверхности плиты -в средней ее части.

Основные исходные данные средней панели опытного без-
балочного перекрытия: расстояние между осями колонн
/=500 см; размер стороны квадратной капители 2г=165 см: вы-
сота капители в месте ее перелома Л,. = 32 см; толщина плиты
Лп=16 см. Прочность бетона на день испытания перекрытия
равна 220 кг!см2; /?” =196 кг!см2; =17 кг!см2. Е-ъ —
= 3,02-105 кг!см2; Z:a = 2,l • 106 кг/см2; ат=3050 кг!см2. Диаметр
арматуры равен 6,6 мм; площадь сечения одного стержня
0,34 см2. Защитный слой бетона для нижней арматуры равнялся
1 см, а для верхней от 1,5 до 6,5 см.

В сечениях с нижней арматурой Л01 = 14,67 см и Ло2 = 14,01 см.
Соответственно коэффициенты армирования н =0,00297 и
|i2 =0,00311.
Первые трещины по расчету должны появиться на капители
при нагрузке с учетом собственного веса плиты и установки
[формула (4.24)].

10MT	10-17-322 п 1П ,	2

рт =-------— =-------5---=-------------=0,19 кгсм2.

Г (1 — 2с)2	5(/ — 2с)2	5(500 —75)2	1

Величина прогиба в центре средней панели в момент образо-
вания первых трещин на верхней поверхности у капителей по
формуле (4.22) с учетом веса плиты и установки

/т = 0,05

0,19-5004

3,02-105-163

= 0,48 см\

без учета собственного веса плиты и установки
рт = 0,19 — 0,05 = 0,14 KzjcM2',
/т = 0,48-0,13 = 0,35 см,

где прогиб от веса плиты и установки был вычислен также по
формуле (4.22). Определим величины f и р.

[Л =	= 0,00297 + 0,00311 = 0 00304

гСр 2	2

а = 3(1СР — = 3-0,00304 2,1-10>- = 0,0634,
Гср рн	3,02-105

сб

0,0634	1/ 0,06343

В=-----------И V----------+0,0634 = 0,222.

2 Г 4	~

Подставив известные величины в формулу (4.21), получим
7=	3050 Д(500 — 82,5)	7 Q Q27! д

7	22,1-10е-14,34(1 —0,222)

Без учета веса плиты и установки ,
/= 0,0271 А- б, 13.

Mn = F^[h!K-0,5	=

= 21,76• 3050 (14,34-0,5 -3.050-21-76 ) = 930000 кгсм.

'	196-500 7

Моп = F' зЛср =21,76- 3500.21,17 = 1 410 000 кгсм,

где Га =/?а = 21,76 см2 — площадь сечения арматуры нижней
в пролете и верхней над осями сетки колонн.

Несущая способность средней панели безбалочного перекры
тия по формуле (1.21) будет

24(930 000 4- 1 410 000)

3-5002 (500 — 165) + 4-82,52

= 0,222 кг]см2.
Без учета веса плиты и установки

р=0,222-0,05=0,172 кг1см.2.

Формула (4.1) после подстановки вычисленных величин /т,
рт, f и р примет вид

/=0,35 + р~0,14 (0,0271 Д - 0,48).

J	0,032

Приведенные подсчеты показывают, что ширина деформи-
руемой зоны △ может быть принята равной А = 0,1 (/—2г). На
рис. 67 приведены опытный (пунктирная линия) и теоретический
(сплошная линия) графики про-
гибов центра плиты безбалочного
перекрытия при ширине деформи-
руемой зоны А =0,1 (/—2 г).
Совпадение опытных и теорети-
ческих значений прогибов доволь-
но близкое и вполне удовлетвори-

Рис. 67. Прогибы центра тлиты
безбалочного перекрытия

/ — полученные из опытов; 2 — теоре-
тические

тельное для
лей.

Обработка
испытанных в

практических це-

опытных данных

НИИЖБе плит и

плит Баха и Графа позволила
установить ширину деформируе-
мой зоны 4. По данным обра-
ботки, она получилась рав-
ной:

а)	для прямоугольных и квадратных плит, загруженных
равномерной нагрузкой, A = 0,4/'i (где 1\ — меньший пролет
плиты);

б)	для квадратных плит, загруженных сосредоточенным гру-
зом в центре их, А=0,2/ (где Z — пролет плиты);

в)	для квадратной плиты, загруженной сосредоточенным
грузом в четверти диагонали, А = 0,03/ (/—пролет плиты);

г)	для круглой плиты, свободно опертой по контуру и с од-
ной опорой в центре при равномерной нагрузке, А =0,3/ (/?—
радиус плиты);

д)	для средней панели безбалочного перекрытия при равно-
мерной нагрузке А =0,1 (/—2г), где / — расстояние между ося-
ми колонн; 2г—сторона квадратной капители.

Заключен не

Неупругие деформации железобетона, вызванные деформа-
циями ползучести бетона, образованием и развитием трещин,
нарушением сцепления арматуры с бетоном и неупругими де-
формациями арматуры, вызывают в статически неопределимых
конструкциях перераспределение усилий.
Несущую способность многих конструкций наиболее просто
и достоверно можно рассчитывать методом предельного равно-
весия. Статически неопределимые конструкции из железобетона
в силу пластических свойств арматуры, как правило, удовлет-
воряют двум необходимым предпосылкам метода предельного
равновесия, а именно: предпосылке о малости деформаций кон-
струкции до исчерпания ее несущей способности и предпосылке
о способности элементов конструкции в предельном состоянии
к значительным деформациям при неизменной величине усилий
в них.

Как показали проведенные исследования, значительный рост
деформаций при практически неизменной величине усилий мо-
жет происходить не только за счет пластических свойств растя-
нутой арматуры, но и за счет пластических деформаций сжатого
бетона, если они собираются со значительного участка. Это
позволило существенно расширить область задач, решаемых с
учетом перераспределения усилий.

Нагрузка, отвечающая пределу несущей способности, по ме-
тоду предельного равновесия может быть определена двояко:
опа будет наибольшей, когда еще возможно одновременное со-
блюдение условий равновесия и предельных условий для всех
элементов системы. Одновременно ее величина равна наимень-
шему из значений, определяемых равенством работ внешних сил
и предельных внутренних усилий на виртуальных перемещениях.
Виртуальное перемещение, приводящее к наименьшему значе-
нию нагрузки, определяет схему излома конструкции при исчер-
пании ее несущей способности.

На реализацию схемы излома может оказывать существен-
ное влияние армирование элементов. Изменение схемы излома,
отвечающей в обычных условиях минимуму нагрузки, свидетель-
ствует о том, что обрыв стержней назначен слишком рано, либо
учащенной арматуры уложено больше, чем можно использо-
вать в работе. Вследствие этого во многих случаях при оценке
несущей способности конструкций необходимо, помимо основной
схемы излома, рассмотреть и другие возможные схемы излома,
определяемые в большинстве случаев армированием (обрывом
стержней, их отгибом и т. п.).

Переходу конструкций в предельное состояние могут сопро-
тивляться окружающие конструкции. Создаваемый ими распор
отделяет момент наступления критического состояния и этим по-
вышает несущую способность. Используя метод предельного
равновесия, оказывается возможным относительно просто рас-
четом оценить эффект распора в повышении несущей способно-
сти конструкций. Расчет конструкций с учетом распора не яв-
ляется методом предельного равновесия в его чистом виде, так
как эффект распора зависит от прогиба. В методе же предель-
ного равновесия, согласно первой предпосылке, деформации в
предельном состоянии не должны вызывать изменения усилий.
Предлагаемый способ учета распора можно назвать, комбиниро-
ванным методом.

Для учета перераспределения усилий для главных балок, для
рамных конструкций и многих других видов конструкций при-
менение метода предельного равновесия не всегда бывает целе-
сообразным. Известные трудности представляет отыскание схе-
мы излома, отвечающей минимуму разрушающей нагрузки. Ре-
комендуется следующий способ.

Конструкцию первоначально следует рассчитать любым эф-
фективным способом как упругую систему па действие нагрузки
ст собственного веса и различных случаев невыгодного распо-
ложения полезной нагрузки. Усилия от каждого случая распо-
ложения полезной нагрузки складываются с усилиями от на-
грузки собственного веса. Затем в желаемом для нас направле-
нии производится перераспределение усилий путем прибавления
усилий от лишних неизвестных любой статически определимой
основной системы, умноженных на произвольные положитель-
ные или отрицательные множители. Перераспределение усилий,
осуществляемое указанном способом, производится для каж-
дого из рассматриваемых' невыгодных расположений полезной
нагрузки независимо?

Для оценки эксплуатационных качеств конструкций (в част-
ности, балок) важную роль играет учет перераспределения уси-
лий, предшествующего перераспределению усилий вследствие
пластических свойств арматуры. Причинами такого перераспре-
деления усилий являются образование и 'развитие трещин, на-
рушение сцепления арматуры с бетоном и т. п.

С достаточной для практических целей точностью распреде-
ление усилий до начала в каком-либо сечении текучести арма-
туры может быть получено из рассмотрения расчетной схемы
балки в виде жестких дисков, соединенных в местах максималь-
ных моментов более податливыми связями, имеющих минималь-
ную жесткость (ф =1). Рассмотрение такой схемы дает возмож-
ность установить поправочные коэффициенты к опорным мо-
ментам расчета упругой системы, учитывающие неодинаковые
жесткости в опорных и пролетных сечениях.

Применяемые для армирования железобетонных конструкций
виды арматуры в большинстве случаев не имеют ярко выражен-
ной [площадки текучести и обладают способностью к самоупроч-
нению. Переход арматуры в момент исчерпания несущей способ-
ности в зону самоупрочнения приводит к существенному повы-
шению несущей способности. Как правило, в запас прочности
самоупрочнение арматуры при расчетах не учитывается. Однако
возможны случаи (особенно при объяснении результатов опыт-
ной проверки прочности конструкций), когда самоупрочнение
арматуры необходимо учесть при работе статически неопреде-
лимой системы. Учет можно произвести путем введения допол-
нительного модуля упругости арматуры в зоне самоупрочнения,
который может быть оценен изменением после проявления пла-
стических свойств наклона графика деформаций в координат-
ных осях з— е.

На распределение усилий в статически неопределимых систе-
мах могут оказывать влияния воздействия, не относящиеся к
нагрузкам. К таким воздействиям можно отнести усилия, вы-
званные усадкой, температурой, смещением опор, предваритель-
ным напряжением арматуры и т. п. Появление в системах по-
стоянных во времени вынужденных деформаций может оказы-
вать и положительное и отрицательное влияния на работу кон-
струкций. Введением в систему постоянных во времени вынуж-
денных деформаций и перемещений можно создавать желаемое
распределение усилий — искусственное регулирование усилий.

Ползучесть бетона, вызывающая во времени рост деформа-
ций, прогибов и углов поворота, не оказывает влияния на есте-
ственное распределение усилий, но уменьшает усилия, вызванные
воздействиями, не относящимися к нагрузкам. Эти усилия под
влиянием линейной ползучести бетона не пропадают полностью.
По истечении некоторого времени искусственно созданные уси-
лия стабилизируются, остающаяся часть их равна примерно
половине. Па такую величину и следует ориентироваться при
расчете конструкций с искусственным регулированием усилий.

Прогибы железобетонных опертых по контуру плит с обра-
зованием трещин существенно возрастают. До появления тре-
щин прогибы плит хорошо согласуются с данными расчета упру-
гой системы. После появления трещин расчет упругой системы
не дает совпадения с данными опыта даже при введении в рас-
чет цилиндрической жесткости, подсчитанной по минимальной
жесткости по формулам проф. В. И. Мурашева. Это свидетель-
ствует о том, что положения, принятые при выводе формул мето-
дами теории упругости, становятся непригодными для оценки
работы плит с появлением трещин. /

Анализируя графики прогибов Ьлит, можно отметить, что
графики прогибов характеризуются двумя участками, на кото-
рых характер возрастания прогибов различен. Первый участок
распространяется до появления первых трещин и второй участок
от появления трещин до наступления текучести арматуры по
всем линиям излома. На первом участке прогиб можно опреде-
лить методами теории упругости. На втором участке, отвечаю-
щем работе плиты с трещинами, прогиб можно определить по
линейной интерполяции между прогибом в момент появления
трещин и прогибом, отвечающим исчерпанию несущей способ-
ности плиты. Этот способ дает хорошее совпадение с данными
опыта и пригоден для практического использования.

Так, требует дальнейшего детального изучения работа опер-
тых по контуру плит после появления в них трещин. Необходимо
выявить, как влияет образование трещин на связь напряжений
и деформаций для сжатой и растянутой зон железобетонных
изгибаемых плит на работу железобетона на сдвиг, на работу
на сдвиг растянутой зоны железобетонных плит при кручении
с изгибом и др. Разрешение этих вопросов позволит сделать
попытку вывести уравнение изгиба железобетонных плит с тре-
щинами. Необходимость в таком уравнении имеется, так как в
настоящее время практически ничего нельзя сказать ни о рас-
пределении изгибающих и крутящих моментов по плите, ни
о форме деформированной поверхности плиты. Дифференциаль-
ное уравнение изгиба плиты с трещинами даст возможность
определить напряженное состояние и деформации плиты в лю-
бой точке ее поверхности при любой нагрузке, вплоть до пре-
дельной.

Требует дальнейшего изучения и приближенный способ оцен-
ки деформаций железобетонных плит. В частности, требуется ис-
следование плит с различными условиями опирания по контуру,
различного очертания и разнообразных схем загружения. В на-
стоящее время практически отсутствуют методы оценки распре-
деления усилий в рамных конструкциях после появления в них
трещин. Требуется дальнейшее изучение распределения усилий
вследствие образования трещин в неразрезных балках разных
пролетов, деформативность неразрезных балок и рам при крат-
ковременном и длительном действии нагрузки.

Большую роль при расчетах статически неопределимых си-
стем из железобетона могут сыграть счетно-вычислительные ма-
шины. На них с успехом могут быть выполнены расчеты мето-
дом последовательных приближений, в силу своей громоздкости
не рекомендуемые для практических целей с обычными спосо-
бами вычислений. Счетно-вычислительные машины с успехом
можно использовать и при проведении исследований.

ЛИТЕРАТУРА

1.	Арутюнян И. X. Некоторые вопросы теории ползучести, Гостех-
издат, 1952.

2.	Буд апо в Н. А. Расчет железобетонных конструкций с учетом дли-
тельных процессов. Стройиздат, 1949.

3.	Галеркин Б. Г. Упругие тонкие плиты. Госстройиздат, 1933-

4.	Гвоздев А. А. Определение разрушающей нагрузки для статиче-
ски неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации. Тру-
ды конференции по пластическим деформациям. Изд-во АН СССР, 1938.

5.	Гвоздев А. А. Определение разрушающей нагрузки для статически
неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации. «Проект
и стандарт» № 8, 4934.

6.	Гвоздев А. А. Общий метод расчета статически неопределимых
систем- Изд-во Московского института инженеров транспорта, 1927.

7.	Гвоздев А. А. О пересмотре методов расчета железобетонных
конструкций и первых его результатах. Стройиздат, 1934.

8.	Гвоздев А. А. Обоснование § 33 норм проектирования железо-
бетонных конструкций. «Строительная промышленность», № 3, 1939.

9.	Гвоздев А. А. Опыт теории ползучести бетона. «Известия отделе-
ния технических наук АН СССР», 1943.
10.	гвоздев А. А- О предельном равновесии. Инженерный сборник,
т. V, вып. 1, 1948.

И. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкций по
методу предельного равновесия. Сущность метода и его обоснование. Строй
издат, 1948.

12.	Гвоздев А. А. Метод предельного равновесия*, в применении к
расчету железобетонных конструкций. «Инженерный сборник», т. V,
вып. 2, 1949-

13.	Гвоздев А. А. О перераспределении усилий в статически неопре-
делимых железобетонных обычных и предварительно напряженных кон-
струкциях. Сообщение ЦНИПС, 1955.

14.	Гвоздев А. А. Расчет железобетонных обычных и предваритель-
но напряженных конструкций по предельным состояниям. АСиА СССР, 1958

15.	Гвоздев А. А- Ползучесть бетона и пути ее исследования. Сбор-
ник трудов ЦНИПС «Исследование прочности, пластичности и ползучести
строительных материалов». Го'сстройиздат, 1955.

16.	Гвоздев А. А. Температурно-усадочные напряжения в бетонных
блоках и массивных сооружениях. Сборник трудов МИСИ, № 7, 1957.

17.	Ге рш гор и и С. А. Бесконечная пластинка на опорах, располо-
женных в прямоугольном порядке. Сборник «Исследования по теории
сооружений», 1932.

48.	Григорян Г. С. Распор в изгибаемых элементах статически не-
определимых систем- Известия АН Армянской ССР, № 6, 1946; № 3 и 5,
1947.

19. Инструкция по расчету статически неопределимых железобетонных
конструкций с учетом перераспределения усилий. Госстройиздат 1961.

20.	К а л а т у р о в Б. А. Работа на изгиб железобетонных элементов с
несущей арматурой. Труды НИИЖБ, вып. 5. «Исследование прочности эле-
ментов железобетонных конструкций». Госстройиздат, 1959.

21.	К о р о л с в А. Н., Крылов С. М. Способ расчета прогибов желе-
зобетонных плит, опертых по контуру, и безбалочных перекрытий при дей-
ствии кратковременной нагрузки- Труды НИИЖБ, вып. 26 «Исследование
прочности жесткости и трещиностойкости железобетонных конструкций».
Госстройиздат, 1962.

22.	Крылов С. М., Икрамов С. К вопросу о расчете железобе-
тонных неразрезных балок с учетом перераспределения усилий. Труды
НИИЖБ, вып. 17 «Исследования по теории железобетона». Госстройиздат,
1960.

23.	Крылов С. М. Экспериментальное исследование работы железо-
бетонных перекрытий каркасных здании. Труды НИИЖБ, вып. 4 «Исследо-
вание свойств бетона и железобетонных конструкций». Госстройиздат, 1959.

24-	Крылов С. М., Зайцев Ю. В. Исследования перераспределения
усилий в неразрезных железобетонных балках. Труды НИИЖБ, «Расчет
железобетонных конструкций». Госстройиздат, 1961.

25.	Крылов С. М., Макаренко Л. П. Искусственное регулирова-
ние усилий в предварительно напряженных железобетонных конструкциях.
«Бетон и железобетон» № 2, 1962.

26.	Кудзис А. П. Применение высокопрочной проволоки в неразрез-
ных предварительно напряженных железобетонных балках. «Бетон и желе-
зобетон» № 6, 1959.

27.	Кузьмичев А Е. Исследование влияния пластических дефор-
маций сжатого бетона на перераспределение усилий в железобетонных ра-
мах. Труды НИИЖБ, вып. 17. «Исследования по теории железобетона».
Госстройиздат, 1960.

28.	Мураш ев В. И., Котел и ков И. М. Роль пластических дефор-
маций в работе статически неопределимых железобетонных конструкций.
Журнал «Проект и стандарт» № 2, 1934.

29.	Мураш ев В. И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность
железобетона. Машстройиздат, 1950.
30.	Паршин Л. Ф. К расчету предварительно напряженных железо-
бетонных ригелей каркасов зданий обогатительных фабрик. «Шахтное стро-
ительство» № 7, 1958.

31.	Пастернак П. Л. Замечания к проекту норм проектирования же-
лезобетонных конструкций. «Строительная промышленность» № 7, 1944.

32.	Ржаницын А.	Р.	Расчет	сооружений	с	учетом	пластических

свойств материалов. Госстройиздат, 1954.

33.	Ржаницы-н А.	Р.	Расчет	сооружений	с	учетом	пластических

свойств материалов. Госстройиздат, 1954.

34	Улицкий И. И-, Чжан Чжун-Яо, Голышев А. Б. Расчет
железобетонных конструкций с учетом длительных процессов. Госстройиз-
дат УССР, 1962.

35.	Щепоть ев А. С., Булгаков В. С. Проверка теории расчета
статически неопределимых систем по методу разрушающих нагрузок. Жур-
нал «Проект и стандарт» № 10, 1937.

36.	Ш т а е р м а н М. Я., И в я н с к и й А. М. Безбалочные перекры-
тия. Госстройиздат, 1953.

37-	Яшин А. В. Ползучесть бетона в раннем возрасте. Труды НИИЖБ
«Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций», вып. 4, 1960.

38.	Bach С. und Graf О. Versuche mit allseitig aufliegenden, guadra-
tischen und rechteckigen Eisenbetonplatten, Berlin, 1915.

39.	G 1 a n v i 1 1 e W. H. and Thomas F. J. The redistribution of mo-
ments in reinforced concrete beams and frames, Institution of Civil Engineers,
London, 1936.

40.	К a z i n e z у G. Die Plastizitat des Eisenbetons «Beton und Eisen»
Heft 5, 1933.

41.	Rich art F. E., Brown R- L. and Taylor T. G. The effect of
plastic flow in rigid frames of reinforced concrete. Journ, Amer. Concr. Inst.,
vol. 5, № 3, 1934.

42.	Jog an sen K. W. Bruchmomcnte der Kreuzweise bewerten Platten,
Abhandlungen В. 1, 1932. Internationale Vereinigung fiir Briickenbau und
Hochbau.

43.	Ingerslev Aa. Oni en elementoer Beregningsmaade of krydsar-
merede Plader, Ingenioren, Nr. 69, 1921-
Оглавление

Стр.

Предисловие	3

Введение .	5

Глава I. Несущая способность статически неопределимых желе-
зобетонных конструкций	11

1.	Исторический обзор .	12

2.	Метод предельного равновесия ....	....	18

3.	Прямоугольные плиты, балочные и работающие в двух направ-
лениях ......................... ....	....	30

4.	Квадратные, свободно опертые плиты, загруженные сосредото-
ченной нагрузкой •.................................................. 34

5.	Безбалочные перекрытия при равномерной нагрузке ....	36

6.	Круглая, заделанная по контуру плита, загруженная равномер-
но распределенной нагрузкой ........................................ 39

7.	Круглая железобетонная плита с опорой в центре при свобод-
ном опирании по контуру при равномерно распределенной нагрузке 40

8.	Плита в виде правильного .многоугольника с любым числом сто-
рон при равномерно распределенной нагрузке ....	.	.	43

9.	Влияние места обрыва стержней в пролете на схему излома
прямоугольных плит ...	46

10.	Учет распора в плитах ....	.................51

11.	Влияние пластических деформаций сжатого бетона на перерас-
пределение усилий в железобетонных конструкциях......................61

12.	Учет перераспределения усилий при расчете главных неразрез-
ных балок, рам и второстепенных неразрезных балок с неравными
пролетами..........................................................  70

Глава II. Влияние образования и развития трещин на перераспре-
деление усилий в статически неопределимых железобетонных конструк-
циях ......................................•.........................73

1.	Перераспределение усилий в неразрезных балках, загруженных
сосредоточенными грузами..................•...........................—

2.	Исследование перераспределения усилий в неразрезных балках
при различных схемах загружения......................................91

3.	Исследование перераспределения усилий в балках с предвари-
тельно напряженной арматурой .	.	.	.	•.....................103

4.	Перераспределение усилий после начала пластических деформа-
ций арматуры................................................   ...	НО
Глава III. Искусственное регулирование усилий в статически
неопределимых железобетонных конструкциях	.	.	122

1.	Некоторые теоретические предпосылки к вопросу о влиянии пол-
зучести бетона на естественное и искусственное распределение усилий 124

2.	Экспериментальное исследование влияния линейной ползучести
бетона на естественное и искусственное распределение усилий .	.	.	127

Глава IV. Деформации плит, работающих в двух направлениях 141

1.	Предложение по расчету деформаций железобетонных плит,
опертых по контуру...............................................  142

2.	Экспериментальная проверка предлагаемого метода расчета де-
формаций опертых по контуру плит ....	.	.	.	144

Заключение •	.	.	.	160

Литература	.	164

Научно-исследовательский институт бетона и железобетона

Крылов Сергей Михайлович
«ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ»

Тем. план 1964 г. № 105

Стройиздат

Москва, Третьяковский проезд, д. 1

Редактор Н. О. Егорова

Переплет художника И. Т. Дворникова

Технический редактор В. М. Родионова

Корректор И. А. Зайцева

Сдано в набор 6.VIII 1963 г. Подписано к печати 14.XII 1963 г. Т 16464.

Бумага 60X90716 д. л. = 5,25 бум. л. 10,5 печ. л. <10,2 уч.-изд. л.).

Тираж 3000 экз. Изд. № VIII—7220. Зак. № 895. *Цепа 51 коп.

Московская типография № 23

Главполиграфпрома Государственного комитета Совета Министров СССР
по печати. Куйбышевский пр., 6/2.	*
УДК 624.04

В книге описаны причины, вызывающие неупругие де-
формации железобетона на различных стадиях его работы,
и даны рекомендации по учету этих деформаций при расче-
тах прочности, трещиностойкости и деформативности стати-
чески неопределимых железобетонных конструкций. Изло-
жены также рекомендации по учету влияния линейной пол-
зучести на искусственное регулирование усилий. В книге
также объяснены и развиты основные положения инструкции
по расчету статически неопределимых железобетонных кон-
струкций с учетом перераспределения усилий.

Книга рассчитана на инженерно-технических работников
проектных, строительных и производственных организаций, а
также на научных работников и аспирантов.

Сканы - yarrus77.

Обработка - Armin.

DWG.ru
О НЕ Ч АТКИ

Страница	Строка	Напечатано	Следует читать
50	6-я и 12-я снизу		 2  А	 /,
61	23-я сверху	угловые	условие
95	7-я снизу	= 1	= 1
119	8-я сверху	Л4	Мт
	13-я снизу	= 0,375	$ = 0,375

Зак. 895