/
Автор: Brkovic N.
Теги: fizika udžbenik fizike kinematika udžbenik za gimnazije zadaci iz fizike
Год: 2001
Текст
SADRZAJ
L DIO
1. MEHANIKA i
KINEMATIKA (ZADACI) 15
DINAMIKA (ZADACI) 49
RAD, SNAG A, ENERGUA (ZADACI) 78
IMPULS SILE I KOLlClNA GIBANJA (ZADACI) 92
ZAKONI OCUVANJA (ZADACI) 98
KRUZNA GIBANJA I AKCELERIRANI SUSTAVI (ZADACI) 109
NEWTONOV ZAKON GRAVITACIJE (ZADACI) 121
ROTACIJA KRUTOG TIJELA (ZADACI) 129
MEHANIKA FLUIDA (ZADACI) 150
2. TOPLINA 165
TOPLINA (ZADACI) 174
IL DIO
3. ELEKTRICITET 234
ELEKTROSTATIKA (ZADACI) 254
STALNE STRUJE (ZADACI) 319
ELEKTROMAGNETIZAM (ZADACI) 363
IZMJENICNE STRUJE (ZADACI) 417
III. DIO
4. TITRANJE 431
TITRANJE (ZADACI) 433
5. MEHANlCKI VALOVI 458
MEHANlCKI VALOVI (ZADACI) 469
6. ELEKTROMAGNETNI VALOVI 501
ELEKTROMAGNETNI VALOVI (ZADACI) . 504
7. GEOMETRIJSKA OPTIKA 512
GEOMETRIJSKA OPTIKA (ZADACI) 520
8. VALNA OPTIKA 548
VALNA OPTIKA (ZADACI) 558
9. TEORIJA RELATIVNOSTI 577
TEORIJA RELATIVNOSTI (ZADACI) 587
io. valno-CestiCna svojstva 603
ELEKTROMAGNETNOG ZRACENJAI TVARI
VALNO-CESTICNA SVOJSTVA ELEKTROMAGNETNOG ZRACENJA I TVARI
11. NUKLEARNA FIZIKA 654
NUKLEARNA FIZIKA (ZADACI) 662
12. SUBATOMSKE CESTICE 687
SUBATOMSKE CESTICE (ZADACI) 701
VNIKA
1. KINEMATIKA TRai^LACUSKOG G1BANJA
Ш Brzina
Giba li se tijelo dui x osi mozemo njegovo gibanje tijekom vremena t zapisati pomodu jednadibe:
x = x(r)
H—o------
0
>-x
Od trenutka Г] do trenutka tz, dakle u vremenskom intervalu Д t = ti - fi tijelo se pomakne. Pomak tijela definiran je kao: Д x = x2-xb gdje je Xi podetni polozaj tijela, ax2 konaCni polozaj tijela. Srednja brzina tijela po pomaku definira se kao omjer pomaka i vremenskog intervala:
_ Ax v =----
Ar
To je vektorska veliCina jer je x tzv. polo2ajni vektor. U S.L sustavu iskazuje se u metrima po sekundi (m/s ili drugadije zapisano: ms1). TrenutaCna brzina tijela v dobije se kao graniCna vrijednost srednje brzine kada vremenski interval postaje sve manji te teii prema nuli Sto moiemo zapisati kao:
.. Дл v = lim ----
At—>0 ДГ
Srednja brzina tijela po putu 5 (ako ga moiemo odrediti) definira se kao omjer ukupnog prijedenog puta i ukupnog vremena za koje je taj put prijeden.
_ _ ukupni put ukupno vrijeme
Srednja brzina po putu je skalama veliCina.
Ш Akceleracija
Srednja akceleracija a je promjena brzine Ду = у2-уь u vremenskom intervalu Д/-?2~Г] u kojem se ta promjena dogodila. U SI sustavu iskazuje se u metrima po sekundi na kvadrat (m/s2 ili ms-2).
_ Av a —----
Ar
Smjer akceleracije je u smjeru promjene brzine: a = ——. yAv
I X_________________ smjer akceleracije
Tako moiemo imati jednake brzine po iznosu ah razlidite po
smjeru pa da postoji akceleracija Sto je ilustrirano crtezom.
Brzinu tijela moiemo prikazati u grafii ovisnosti brzine v о vremenu t, tzv. v} t graf (crtei). Povrsina ispod krivulje u v . t grafti je prijedeni put s u vremenu od tj do /2-
Akceleracija tijela mo2emo prikazati u grafti ovisnosti akceleracije a о vremenu r, tzv. a, t graf (crtei). PovrSina ispod krivulje u a, t grafu je promjena brzine tijela zbog akceleracije od do r2-
ubrzavanje
usporavanje
C3 Relativna brzina dvaju tijela:
^relativno ^2
£3 Jednoliko pravocrtno gibanje
Pravocrtno gibanje tijela dui x osi ako je brzina v konstantna i po smjeru i po veliCini mozemo zapisati kao: v = konst.
x = x0+ v-f
gdje je x0 poloiaj tijela u trenutku t = 0. Poklapa li se pomak x - x0 s putom s- tada mozemo zapisati:
5 = 5o+ V-Г
£3 Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje
Pravocrtno gibanje tijela dui x osi ako je akceleracija a konstantna i po smjeru i po velidini moiemo predoGiti jednadzbama:
a = konst.
v = vo + a-t 1 2
X “ X0 = Vo t + 2 a t
V2 = Vo2 + 2 a (x - x0)
*-xo=^(vo + v)Z
Poklapa И se pomak x - x0 s putom j tada se oznaka x - x0 moie zamijeniti oznakom za put s pa dobivamo: v = vo + a-z
J — Vgt + G v2 = v02 + 2 a s J — I (v0 + v) t
£3 Slobodni pad
Na Zemlji je akceleracija slobodnog pada a = g = 9,81 m/s2 pa za slobodni pad mozemo zapisati jednadibe:
v = V0 + gt
J=vor+2g? v2= Vo+'lgs s = 5 (v0 + v) t £3 Slo^ena gibanja
Sloiena gibanja su gibanja koja se sastoje od dva ili viSe jednostavnih koja se zbivaju istodobno. To znaCi, koliko vremena tijelo izvodi jedno gibanje isto toliko vremena tijelo izvodi sva druga gibanja. Vrijeme sloienog gibanja jednako je vremenima svih jednostavnih gibanja koja Cine to sloieno gibanje.
Kosi hitac
Neko tijelo bacimo poCetnom brzinom v0, pod kutom a prema horizontalnoj ravnini: Kada ne bi bilo akceleracije g prema dolje, tijelo bi se gibalo jednoliko dui pravca. Bududi da tijelo ima akceleraciju g prema dolje, izvodi dva gibanja istodobno: jednoliko du2 pravca i slobodni pad. Takvo gibanje nazivanw kosi hitac. Brzine tijela u bilo kojem trenutku u smjeru x i у osi su:
vx = v0 cos a
vy = v0 sin a - g t
Iznos brzine je: v = v2 + v2
Pomaci x i у su:
x= v0tcosa
y- vofsina-igr2
Posebni sluCajevi kosog hica su:
a) Vertikalm hitac prema gore: a = 90°
Vy - V0 - g t
У = Vo t - '2 g?
Kada je v = 0, tada tijelo postiie najvedu visinu. Vrijeme potrebno da tijelo dode do najvece visine (ymaks) v v2
iznosi: tgon = -2- ; zIore = rdoUe, dok je najveda visina: = -2-
b) Vertikalni hitac prema dolje: a = -90°
Vy = Vo + g I
У = v0 t + 2 g t2
c) Horizontal™ hitac: a = 0°
Vx = v0;Vy = gt; v = Jvo+(gt)2 ; tga = —; у = 2 g Г2 ; x = vof
Vj
2, DINAMIKA
Ш I Newtonov zakon: Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja pc pravcu, ako je suma vanjskih sila koje na njega djeluju jednaka null.
Fj; = 0, v = konst.
Tijela se tako ponasaju jer su troma ili inertna, tj. nastoje zadr^ati stanje u kojem se nalaze (ako miruju nastoje i dalje mirovati, a ako se gibaju nastoje se i dalje gibati jednoliko po pravcu). Zbog toga se taj aksiom naziva i aksiom tromosti ili inercije. Mjera tromosti tijela je masa.
Ш II Newtonov zakon: Ako na tijelo djeluje vanjska sila F tada tijelo dobiva akceleraciju a koja je dircktno proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi m tijela.
- F a= — m
Cesto se taj zakon prikazuje u obliku: F = m a . Definicija jedinice za silu je newton: N=kg m/s2. Dakle, jedan newton je sila koja masi od 1 kg daje akceleraciju od 1 m/s2.
Tezna sila: Posebna sila u blizini Zemljine povrSine naziva se tefcna sila (neki autori nazivaju tu silu teiinom ili silom tezom). Dakle, ako je a = g tada oznaCavamo teznu silu kao: Fy = m g
Ы III Newtonov zakon: Ako medusobno djeluju dva tijela, tada je sila kojom prvo tijelo djeluje na drugo, jednaka po veliCini sili kojom drugo tijelo djeluje na prvo ali je suprotnog smjera.
="Лг,1
Taj aksiom Cesto nazivamo i aksiom akcije i reakcije. Svaka akcija popradena je suprotnom i jednakom reakcijom.
Ш Gustoea tijela
ifl . г
Gustoea tijela je omjer mase i volumena p=—. U SI sustavu gustocu iskazujemo u kg/m . Tijelo svuda
jednake gustode nazivamo homogenim tijelom.
СЭ Sastavljanje i rastavljanje sila
Site su vektori, te se tako i zbrajaju, sto je prikazano erte^ima.
Sile F\ i F} nazivamo komponentama, a Jt rezultantom, Rezultanta zamjenjuje djelovanje komponenata.
Zbrajanje sila je jednoznaCno, a rastavljanje ovisi о rastaviti na komponente,
Primjer: Kosina duljine L i visine h. Tijelo se
nalazi na kosini, koja je nagnuta pod kutom a prema horizontalnoj ravnini. Na njega djeluje tezna sila mg i reakeija podloge FreakCije. U tijelu odaberemo ishodiSte koordinatnog sustava, tako da jednu koordinatnu os povuCemo u smjeru gibanja (podloge), a drugu okomito na podlogu. Zatim iz vrha mg (rezultanta) konstruiramo komponente, F\ daje silu u smjeru gibanja, dok je F2 pritisak na podlogu, odnosno sila koja djeluje okomito na podlogu. Sile koje djeluju okomito na podlogu sc ponistavaju, tako da se tijelo giba pod djelovanjem sile Fj koja mu daje akceleraciju. Iz sliCnosti trokuta kosine i osjenCanog trokuta dobivamo za sile:
„ h r b
F\ - mg — = mg sin a; F2 = mg — ~mg cos a
fizikalnoj situaeiji. Vrlo Cesto nam treba neku silu
£Э Sila treixja
Trenje je sila koja se javlja pri dodiru dvaju tijela koja se nalaze u medusobnom gibanju ili ih u takvo gibanje zelimo dovesti. I. Smjer sile trenja pri pravoertnom gibanju je suprotan smjeru gibanja. 2. VeliCina sile trenja je: Ftrenja = Ц Fpntisna- Pritisna sila Fprili5M je ona sila koja djeluje okomito na podlogu, a p je faktor trenja koji se odreduje eksperimentalno. To je broj bez dimenzije. Razlikujemo faktore trenja: a) faktor trenja mirovanja (statiCki faktor), b) faktor trenja klizanja (kinetiCki faktor). Faktor trenja mirovanja je vedi od faktora trenja klizanja.
Vrlo Cesto se javljaju slijedede podloge: horizontalna i kosina kod kojih su pritisne sile razlidite 5to se vidi s
crteia.
Horizontalna podloga
pritiina ~ № g
Q Elastidna sila
Elastidna sila je sila kojom se tijelo opire deformaciji zbog djelovanja vanjske sile F i proporcionalna je pomaku iz ravnoteznog poloZaja л:
F = -k-x.
Faktor proporcionalnosti к nazivmo konstantom elastidnosti ili opiranja koji iskazujemo u N/m. x = pomak od ravnoteznog poloiaja (elongacija); к = faktor opiranja spiralnog pera; Sto je к vedi opruga je CvrSda. Sila se povecava Sto je vedi pomak x od ravnoteznog polozaja Sto se vidi iz Ffx grafa.
x=0
3, RAD, SNAGA, ENERGUA
Ш Rad
Rad WJe savladavanje ili djelovanje sile F na nekom putu s.
W= F-s cos a
Ako je a = 90° tadaje 0; Ako je a = 0°, tada je W=Fs
Rad se iskazuje u joulima (J = Nm).
Osim u joulima rad se moZe izraiavati i jedinicama kilovatsat i elektronvolt:
1 kWh = 3,6-106J
I eV = 1,6-10-” J
Ы Snaga :Snaga je rad izvrSen u nekom vremenu. Snaga je veda ako vedi rad obavimo za krade vrijeme. p=* t
Snaga iskazujemo u wattima (znak: W=J/s). Watt je snaga kad rad od jednog joula obavimo za vrijeme jedne sekunde. Snagu mozemo izraziti i u obliku:
Ы Korisnost
Korisnost je omjer korisnog i uloienog rada. Oznaka je T) (Citaj eta), w P
— _ _ karisno _ = korisrut . —
w P ’ 1 -
” 1 ulozeno
Cesto se T] iskazuje u postocima (npr. T) = 0,8 = 80 %).
Ш ENERGIJA
Mehanidka energija jednaka je kolidini rada koju tijelo moze izvrSiti. Zbog toga se energija kao i rad iskazuje u joulima (J). U mehanici energiju dijelimo na dvije vrste: a) kinetidku b) potencijalnu
□ Kinettfka energija
Kinetidku energiju E^ ima tijelo mase m zbog svoje brzine v.
mv2
Ek =-----
k 2 Ako na tijelo koje ima pocetnu kinetidku energiju Ekl djelujemo silom koja obavlja rad IV pa tijelo dobiva kineticku energiju E& tada se promijenila kinetidka energija tijela za A= Ею - Ek] = W
□ Potencijalna energija
Potencijalnu energiju tijelo ima zbog svog specijalnog poloiaja u polju neke konzervativne sile. Konzervativna sila je ona kod koje rad ne ovisi о putu nego same о podetnom i konadnom poloiaju tijela. Disipativna sila je ona kod koje rad ovisi о putu. Takva je primjerice sila trenja. Ta sila nam ne mo2e vratiti uloZeni rad, pa sila trenja ne moze dati potencijalnu energiju tijelu.
Opcenito promjena potencijalne energije ДЕР jednaka je ulozenom radu W:
ДЕР = -1У
Predznak minus je zbog toga §to je ulofceni rad negativan po deflniciji. Potencijalne energije teZne site i
harmonijske site:
a) Teina sila: FT = m g
h
Zemlja
Tijelo na visini h iznad tla ima potencijalnu energiju prema tlu: Ep= mg h
Potencijalna energija uvijek se treba odrediti prema nedemu. Ona moZe biti pozitivna i negativna. Ako dobivamo rad tada je Ep > 0, a ako moramo uloZiti rad s obzirom na neki poloiaj Ep<0. Primjerice:
Ep (prema stropu) = - mg h2 <0
Ep (prema podu) - m g hx >0
b) Elasticna sila: E - k-x
Wuioteni ~ PovrSini trokuta
Ш ZAKON OCUVANJA ENERGIJE
IVuloieni “ AEp
_ Ex kx2
Navedimo nekoliko ravnopravnih formulacija zakona oduvanja energije:
Energija se ne moze ni stvoriti ni uniStiti, ved se samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi.
Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednaki prirast nekog drugog oblika energije. Za oblike mehanidke energije moiemo to zapisati kao:
ДЕ = ДЕр + ДЕк = О ili ДЕк = -Д Ep ili Ек2 + Ер2 = Ekl+Epl
Ukupna energija izoliranog sustava je konstantna bez obzira koji se procesi zbivaju u tom sustavu.
Perpetuum mobile prve vrste nije mogud.
4. KOLlClNA GIBANJA IIMPULS SILE
□ Kolidina gibanja p je produkt mase tijela m i njegove brzine v .
p = mv
U SI sustavu mjemih jedinica iskazuje se u kg m/s.
□ Impuls sile 1 je produkt sile F i vremenskog intervala At u kojem ona djeluje:
1 = FAt
U SI sustavu mjernih jedinica iskazuje se u N s. Iz 2, Newtonovog zakona i definicije akceleracije: F = ma i a=-^~ dobivamo:
Impuls sile moZemo predoditi kao povrsinu u F> t grafu.
t
F Ar = mAv
pa drugi Newtonom zakon moZemo zapisati u opcenitijem obliku:
At
Brzina promjene koiidine gibanja tijela proporcionalna je sili i zbiva se u u smjeru te sile. Impuls sile izaziva promjenu koliCine gibanja tijela:
I = A /5
Zakon oSuvanja koliiine gibanja
U izoliranom sustavu koji je sastavijen od viSe tijela zbroj koliCine gibanja prije reakcije jednak je zbroju koliCine gibanja nakon reakcije. Izolirani sustav je onaj u kojem nema djelovanja vanjskih sila. Ukupna koliiina gibanja izoliranog sustava je konstantna Sto moZemo zapisati kao:
ml У| + v2 + +... 4- mn vn - konst.
Taj zakon vrijedi za svaku pojavu i svaku vrstu medudjelovanja.
□ SavrSeno neelastidan sudar:
Dva tijela masa i m2 i brzina vj i v2 centraino se sudare pa se nakon sudara gibaju zajedno.
m2 v2 +
V! + m2 v2 = (/П] + m2)«
Kod tog sudara vrijedi zakon oCuvanja koliCine gibanja, dok kinetiCka energija nije oduvana, jer se dio energije gubi na promjenu unutamje energije, odnosno kod tog sudara dolazi do gubitka mehanidke energije. Ukupni gubitak Q mehanidke energije je:
v,2 m2 v22 (mi + )«2
V 2 2 2
□ Elasti£an sudar:
Dva tijela masa i m2 i brzina V| i v2 centraino se sudare pa se nakon sudara gibaju odvojeno.
Kod elastiCnog sudara uz ofuvanje koliCine gibanja: /П] V|+m2 v2 - /nj Uj+/n2 «2 vrijedi i oCuvanje kinetiCke energije:
2 2 2 2
mt V| m2 v2 _ m{ w, m2 u2 “ i* — i —
2 2 2 2
RjeSenje ovih jednadZbi daje daje relativna brzina prije i nakon reakcije oduvana s negativnim predznakom, odnosno: v2 - Vj = -(m2 -iq). Ta jednadzba i zakon oduvanja koiidine gibanja daju nam moguinost jednostavnijeg rjeSavanja numeriCkih zadataka.
5. JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUZNICI
R == polumjer kruznice
T = ophodno vrijeme ili period (to je vrijeme za koje tijelo jednom obide kruznicu ) Iskazuje se u sekundama.
f = frekvencija (broj opboda u jednoj sekundi) f . Iskazuje se u s-1= Hz
v - obodna in periferijska brzina. Iskazuje se u m/s. —
kutna brzina. Iskazuje se u rad/s. to = => to= = 2it f
Kod jednolikog gibanja po kruznici brzina v je konstantna po iznosu, ali ne i po smjeru. S obzirom da postoji promjena brzine po smjeru, mora postojati akceleracija tzv. centripetalna akceleracija:
2 V flc₽
odnosno sila koja mijenja smjer brzine. Ta sila naziva se centripetalna sila i ima smjer prema sredistu v2
kruznice: Fcp = /п дср odnosno: Fcp = m — ili izraieno pomocu perioda Tt frekvencije f ili kutne brzine <o:
Fcn = m — = m CP n
^rR = m 4л2 f2 R = m co2 R
T2
Koju od ovih jednadzbi cemo upotrebiti ovisi о zadanim podacima u zadatku.
£3 Inercijski i akcelerirani referentni sustavi
□ Inercijski sustav
Sustav u kojem obavljamo promatranje nekog dogadaja nazivamo referentnim sustavom. Svi sustavi koji miruju ili se gibaju konstantnom brzinom po smjeru i velidini, nazivaju se inercijski sustavi.
Sam naziv inercijski oznaduje da u njemu vrijedi zakon inercije (tromosti) tj. 1. Newtonov zakon. Slobodno tijelo tj. ono koje ne medudjeluje s okolinom giba se jednoliko po pravcu ili miruje bez obzira iz kojeg se inercijskog sustava promatra.
□ Akcelerirani sustavi
^dizala 0 dizalo stoji ili se giba stalnom brzinom v
Ako su sustavi akcelerirani, a promatrad se nalazi и takvom sustavu, javljaju se zbog akceleracije sustava dodatne sile koje nazivamo inercijskim silama. U svakom referentnom sustavu koji se akcelerira akceleracijom д0 па tijelo mase m djeluje inercijska sila 4 = -m • a0 •
U akceleriranom sustavu djeluje inercijska sila /\n. Za opisivanje gibanja и takvu sustavu mozemo upotrijebiti drugi Newtonov aksiom ali moramo ukljuditi i inercijsku silu pa zapisujemo: F + = m • a odnosno:
F - m = m* a ,
pri Сети a oznadava akceleraciju и akceleriranom sustavu.
Kada brzina mijenja smjer takoder se javlja inercijska sila koju kod jednolikog gibanja po kruinici nazivamo centrifugalnom - silom. Dakle centripetalna i centrifugalna sila su zapravo iste sile samo gledane iz razliditih referentnih sustava.
ДО ““ ^dizala ' dizalo se akcelerira
mg + ma
ДО Д(11га1а *’1' dizalo se akcelerira prema dolje
mg-ma
Дкатюпа “
kamion stoji ili se giba stalnom brzinom v
ДО ~ Д kamiona
kamion ubrzava prema naprijed
До “ Дкапйопа
kamion kodi tj. ubrzava prema natrag
<k GRAVITACUA
□ Keplerovi zakoni
1. Planeti se gibaju po elipsama oko Sunca, koje se nalazi ujednom od ZariSta (fokusa) elipse.
Spojnica Sunce - Zemlja zove se radijvektor r.
2. Radijvektor r u jednakim vremenskim razmacima prebrisuje jednake povrsine P.
ZakljuCujemo da se Zemlja giba brie kada je bliia Suncu, a sporije kada je od njega udaljenija. (Oduvanje momenta kolidine gibanja)
3. Kvadrati ophodnih vremena T oko Sunca odnose se kao kubovi srednjih udaljenosti r od Sunca.
T1 r3
t2 r3
J2 '2
Elipse su jako malo izduiene te ih mozemo zamijeniti kruinicama.
Sunce
Zemlja
ЕЭ Opd zakon gravitacije
U spore dujudi Keplerova saznanja о gi banjo planeta i saznanje о postojanju sile teie Newton je zakljuCio da je to jedna te ista univerzalna sila kojoj daje ime gravitacijska sila.
Ako postoje dvije mase mt i m2 onda izmedu njih postoji privladna sila F koja je proporcionalna s mas am a a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove medusobne udaljenosti r.
F=GH^
r2
Pravac sile leii na spojnici srediSta dvaju tijela. Konstanta proporcionalnosti G naziva se gravitacijska
konstanta i iznosi:
Po dogovoru sve privlaCne sile imaju predznak minus.
F = _GM_ r
Iz grafa ovisnosti sile F 0 udaljenosti r vidimo da sila tezi prema nuli kad r teii u beskonadnost. Prisjetimo se da je povr&na u F,r grafu jednaka uloienom radu odnosno potencijalnoj energiji. VeliCina te povrSine od r do beskonadnosti jednaka je uloienom radu, pa je potencijalna energija £p prema beskonacnosti jednaka:
G = 6,6710’,1m3kg'1s’2
£p(r->oo) G r
dok za uloSeni rad od и do r2 dobivamo:
Na samoj Zemlji gravitacijska sila oCituje se kao tezna sila mg. Uz oznake: m = masa tijela; M = masa Zemlje; R = polumjer Zemlje; G = gravitacijska konstanta; g ~ akceleracija sile teie proizlazi:
2 g R2
mg = G ~^2 => GM = gR => masa Zemlje M = .
□ KozmiCke brzioe
1. Prva kozmidka brzina je brzina kojom bi trebali tijelo lansirati s povrSine Zemlje tako da ono kru2i tik uz njenu povrsinu, to jest da bude njezin satelit na udaljenosti r = R. (/?zemije ~ 6400 km; g~ 10 m/s2)
“centripelaJna ~ graviucije mv2 M nt ------= G —г— R R2
Bududi da je G M = g R2 =$ = ^R g = 8 km/s
2. Druga kozmicka brzina je brzina kojom bi tijelo trebali lansirati s povrSine Zemlje tako da trajno napusti Zemlju, tj. da ode izvan dosega gravitacijske sile Zemlje. Dakle, kinetidka energija mora biti jednaka potencijalnoj energiji prema beskonadnosti:
Ep = Ek
M m mv2 G-----=------
R 2
Buduci daje GM-gR2 => v2 = faR g = vr^ ~ И km/s
7. ROTACUA KRUTOG TIJELA
□ Srediste mase
Gibanje sustava destica mogli bismo proudavati promatranjem gibanja svake pojedine destice tog sustava. U slucaju velikog broja destica to je slozen i desto nemoguc posao. Zato se definira zami&ljena todka sustava koju nazivamo srediStem mase pomodu koje jednostavnije opisujemo gibanje sustava kao cjeline.
Promotrimo sustav dviju destica masa i smjeStenih na x osi u udaljenostima i x2 od ishodiSta koordinatnog sustava. Definiramo todku sustava koju nazivamo srediStem mase s koordinatom xCM kao:
_ mJx1+m2x2
лсм “------w-----’
gdje je M ukupna masa sustava destica (M = пц + m2).
Kad su mase jednake srediSte mase se nalazi u sredini spojnice destica, a za razlidite mase on se nalazi bli2e
vedoj. Ako su destice prostomo razmjeStene, tada se koordinate srediSta mase radunaju za svaku koordinatu posebno. Koordinate polo2ajnog vektora rCM srediSta mase nadu se za sustav od n destica mase koje su
udaljene od ishodiSta za rj relacijom:
rCM
-
M
Kod gibanja tijela srediSte mase se giba kao materijalna todka u kojoj je koncentrirana sva masa sustava destica. Cesto se (posebice u statici pri proudavanju ravnoteZe tijela) govori о teZiStu tijela. Sila teJa djeluje na sve todke tijela. Ukupna sila teza na tijelo jednaka je zbroju sila na pojedine materijalne todke, odnosno mase Wj koje Cine tijelo. Rezultanta svih tih vanjskih sila ima hvatiSte u srediStu mase. Tu todku nazivamo tezistem tijela.
□ Rotacija krutog tijela oko ucvrSdene osi
Rotaciju svakog dijela krutog tijela u ravnini (x,y) moiemo promatrati kao rotaciju niza materijalnih todaka od kojih svaka ima kutnu brzinu <й. Os rotacije О je okomita na ravninu crteia. Todke tijela koje se nalaze na osi rotacije ostaju tijekom gibanja nepomidne. Opcenito brzina v kojim se giba materijalna todka ovisi о udaljenosti r od osi rotacije r nazivamo radijvektor ili poloZajni vektor.
Sto je todka dalje od osi to de njena brzina biti vedajer za isto vrijeme opige veci luk. Relacija koja povezuje kut в i luk s glasi:
e=-. Г
Ako uodena materijalna todka krutog tijela za vrijeme At prebrise kut AG tadaje kutna brzina tijela:
Kutna akceleracija a tijela se tada definira kao promjena kutne brzine u vremenskom intervalu:
A co a =----
Ar
Tijelo jednoliko rotira kadaje kutna brzina tijela stalna velidina. Tada za vrijeme jedne periode Tprebrisani kut iznosi 2я radijana pa se kutna brzina moze izraziti kao: 2л _ r (0 =------------------------------------------ ill (0=2 Л/
T
Rotira li tijelo stalnom kutnom brzinom (0, tada sve todke na udaljenosti r od sredista rotacije imaju tangencijalnu brzinu v=2rx/T ili v = cor. Dakle, §to je neka todka krutog tijela dalje od osi rotacije to ce imati vetu brzinu. Cesto se brzina v naziva obodna ili linijska brzina. Opcenito gibanje po kruznici moze biti nejednoliko. Da se materijalna todka иорбе giba po kruinici, dakle da mijenja smjer brzine, potrebna je sila koju nazivamo centripetalnom silom. Smjer centripetalne sile (Fr) je uvijek u smjeru polumjera i djeluje prema srediStu rotacije. Ako se tijelo jog i ubrzava tijekom gibanja po kruznici tada treba djelovati i sila u smjeru tangente na kruznicu tzv. tangencijalna sila Ft. U tom sluCaju tijelo ima tangencijalnu i radijalnu akceleraciju. Promjena smjera brzine v odredena je radijalnom akceleracijom (ar), dok je promjena iznosa brzine odredena tangencijalnom akceleracijom (at). Iznos radijalne akceleracije poznat nam je ve6 otprije:
V2
ar=— ; ar =(0 -r r
Tangencijalna akceleracija nastaje kad se mijenja iznos obodne brzine tijekom vremena:
at = rot
Ukupna akceleracija a jednaka je vektorskom zbroju radijalne ar i tangencijalne akceleracije at . Sa slike vidimo da je iznos ukupne akceleracije j ednak:
/2 2
a = Jaf + af
Izmedu relacija za gibanje po kruznici i pravocrtnog gibanja duz x osi postoje analogije koje su prikazane u tabeli:
Pravocrtno gibanje Кruinо gibanje Veza i napomena
pomak: x kut: 0 ___ x = г 8
. . Ax v — г
brzina: v = — Д1 kutna brzina: a> = At 2n „ , й> = —= 2л f
Av akceleracija: a — — . . . Д<о kutna akceleracija: a =
Ar Ar
Povrgina u v, r grafu je pomak x Povrsina u Щ r grafu je prebrisani kut 0 и']
t t
Jednolik v = konst. 9_g>banje: co = konst. N - broj okretaja
X = Xq + V Г 0 = 00 +
2л
j eu no и ко u и a = konst. ГЛИЮ ЩмДТЦС* a = konst at = r a
v = v0 + a t a)= (Oo^at v2
a 2 x = x0 + v0r + —r a -> в ~ea + d)ot+—t ar =— г
2 2 / 2 . 2
v2 = Vq 4-2a x at2 = ft>Q + 2a0 a = y]ar +at
□ Moment sile
Kruto tijelo zbog utjecaja sila mo2e translatirati i rotirati oko neke osi ili neke toCke. Neka na tijelo djeluje
vanjska sila F. Djelovanje sile na kruto tijelo ne ovisi samo о njezinu iznosu i smjeru, ve6 i о poloiaju pravca sile s obzirom na kruto tijelo. Iznosi i smjerovi sila u oba su primjera na slici jednaki, samo pravac sile ne prolazi kroz os. Sila ce utjecati na rotaciju oko todke О samo ako pravac sile ne prolazi tom toCkom.
Djelovanje sile na rotaciju to je vede Sto je ve6a okomita udaljenost pravca sile od todke O. Tu udaljenost nazivamo krakom sile k. Za opisivanje utjecaja sile na rotaciju uvodi se veliCina koju nazvamo momentom sile. Moment sile jednak je po veliCini umnoSku kraka sile i sile:
M = kF
Jedinica momenta sile je njutnmetar (Nm). Ako sa r oznafiimo vektor poloiaja hvatiSta sile s obzirom na todku O, moment sile mozemo pisati:
r F sin 6
ili vektorski:
M = r x F
Uodite da se moment sile ne mijenja ako silu pomidemo po pravcu njena djelovanja. Moment sile je vektor koji je okomit na ravninu u kojoj leZe vektori r i F a smjer mu se odreduje pravilom desne ruke. Ako prste desne ruke pomaknemo od vektora r najkracim putem prema vektoru F tada palac pokazuje smjer vektora M .
Ш MOMENT INERCIJE (USTRAJNOSTI) S OBZIROM NA OS ROTACIJE
Pri rotaciji krutog tijela oko nepomidne osi sve todke tijela gibaju se po kruinicama dija srediSta le2e na osi
rolacije za koju pretpostavljamo da se poklapa sa z osi koordinatnog sustava.
UoCimo desticu mase m, na udaljenosti r4 od osi rotacije, koja prilikom rotacije tijela kru^i oko todke О stalnom tangencijalnom akceleracijom (at)j. Prema drugom Newtonovu zakonu, ta je akceleracija rezultat djelovanja tangencijalne komponente sile (Ft);, odnosno momenta sile:
= n (Ft)i = ri m. (ut)i
Kruto tijelo sastoji se od mnoStva destica mase mt na razlicitim udaljenostima r, od osi rotacije i za svaku desticu posebno mo2emo na6i moment sile Mi koji je usmjeren u pozitivnom smjeru z osi. Ukupni moment koji djeluje na kruto tijelo jednak je zbroju svih momenata:
i i i i
Izraz 7 r/) definira moment tromosti (inercije) Iz s obzirom na os rotacije z:
i
4=
i
i iskazuje se u kgm2. Ta veliCina analogna je masi tijela pri translacijskom gibanju i ovisi о obliku tijela, te poloZaju tijela (rasporedu masa) s obzirom na os rotacije. Neka destica tijela to viSe pridonosi velidini momenta inercije Sto je dalje od osi rotacije. Zbog toga tijela jednakih masa koja se razlikuju oblikom i raspodjelom gustote imaju opCenito razlidite momente inercije. Tijelo ve6eg momenta inercije teie je zarotirati od tijela manjeg momenta inercije. Ima li tijelo pravilan oblik i poznatu raspodjelu gustode mogu6e je izradunati njegov moment inercije uporabom integralnog raCuna.
□ JednadSba rotacije
Jednad2ba rotacije krutog tijela glasi:
M-Iza
gdje je M rezultantni moment svih vanjskih sila s obzirom na os rotacije z. Za M = konst., slijedi a = konst pa tijelo rotira jednoliko ubrzano. Ako je rezultantni moment M = 0 => а = 0 pa tijelo miruje ili se vrti stalnom kutnom brzinom = konst.
MOMENTIINERCUE NEKIH TUELA MASE m
Poudak о paralelnim osima omoguduje radunanje momenta inercije za bilo koju paraielnu os ako je poznat moment inercije s obzirom na os kroz srediste mase. Neka je ICM moment inercije za os kroz srediSte mase, dok je I moment inercije s obzirom na paraielnu os, a d udaljenost izmedu osi. Tada vrijedi:
/ = ^cm + wi J2 gdje je m masa tijela.
Ш KUTNA KOLlClNA GIBANJA (ZAMAH)
□ Materijalna todka
Velidinu analognu kolidini gibanja p = mv materijalne todke, kod rotacije nazivamo kutnom kolidinom
gibanja i bilje^imo sa L . Kutna kolidina gibanja ima joS nekoliko naziva: moment kolidine gibanja ili zamah. Zamah materijalne todke mase m i brzine v s obzirom na todku О definiramo kao:
£=rxmv;E=rxp T p
ili skalamo: L = r m v sin в , ‘
gdje je kut в izmedu vektora rip. Zamah se iskazuje u N s m iii kg m2 s’.
Vidimo da postoji analogija izmedu translacijskih i rotacijskih velidina za kolidinu gibanja i zamah:
za translaciju: p - m v ; za rotaciju: L = I (b
□ Zamah krutog tijela
Razmatranja koja smo proveli za materijalnu todku mofcemo proSiriti i na kruto tijelo. U praksi je vrlo desto os oko koje se vrti tijelo udvrScena primjerice u smjeru z osi. Zamah L u tom smjeru je:
Ьг = й)/г
gdje je Iz moment inercije s obzirom na os z. Za moment sile u smjeru z osi vrijedi relacija:
Mг = Iz a
□ ZAKON oClJVANJA KUTNE KOLlClNE GIBANJA (ZAMAHA)
Ako je moment vanjskih sila dui nepomidne osi jednak nuli; onda se kutna kolidina gibanja tijela u odnosu na tu os ne mijenja tijekom vremena: M =0 => L = konst. U posebnom sludaju kad se sustav vrti oko nepomidne osi primjerice z osi, zamah je dan relacijom: = I (o =s> konst. Ako se moment inercije 1г moie mijenjati tada se mijenja i kutna brzina co da bi zamah bio oduvan, Sto zapisujemo:
Li—L2 =>
□ Rad: Rad IV je jednak umnoSku momenta sile M i kuta rotacije 0: Л/ 0
Д Q
□ Snaga: Kako je rad u jedinidnom vremenu jednak snazi (P = A W/A/), to je: P = M- =$ P = M ($
Snaga potrebna za rotaciju jednaka je umnoSku momenta sile M i kutne brzine co.
□ Kinetttka energija: Kinetidka energija rotacije krutog tijela iznosi:
£ = —
* 2
Za kotrljanje krutog tijela ukupna kinetidka energija jednaka je zbroju kinetidke energije translacije sredifita mase tijela i kinetidke energije rotacije oko osi koja prolazi sredi&tem mase tijela:
1 2 1 < 2
Ek - — m vCM + — /см G)
ANALOGUA TRANSLACIJSKOG I ROTACUSKOG GIBANJA
Translacija Rotacija Veza i napomena
masa: m moment inercije: I i
sila: F moment sile: M M -rxF
koliCina gibanja: p = mv zamah: L — l(d L=rxmv=rxp
Osnovne jednadzbe dinantike
F =—— ; F - ma Ar Fj = 0 => v = konst. 1 M - — M - la Az ^Л/j = 0 =>й = konst. | a = 0 Л?12 =“Л?21 » Ravnoteia tijela
Zakon oduvanja kolidine gibanja: u zatvorenom sustavu: У, Pi = konst. i Zakon oCuvanja zamaha: u zatvorenom sustavu: Д = konst. L
Rad: W = Fs • - Rad: W = M в
Snaga: P = F v Snaga: P = M G)
KinetiCka energija translacije: p 1 2 = —mv k 2 Kinetidka energija rotacije: 2
□ Ravnoteza krutog tijela
Djelovanje sila na kruto tijelo mo2e proizvesti njegovu translaciju i rotaciju. Kruto tijelo 6e biti u ravnoteii s obzirom na neki inercijski sustav kad je linearna akceleracija njegova srediSta mase jednaka null, a s obzirom na rotaciju ako je kutna akceleracija oko bilo koje nepomidne osi rotacije jednaka nuli. Dakle, tijelo je u ravnoteii kada je ispunjeno:
v = konst. =>a = 0 i = 0 =>d) = konst. => a = 0 i
8. MEHANIKA FLUID A
Fluid! su teku6e ili plinovite tvari, odnosno tvari koje nemaju stalan oblik i poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze.
□ Tlak: Tlak je sila F na jedinicu povrSine A. Mjeri se u paskalima znak: Pa = N/m2.
F
□ Hidrostatika
Hidrostatika opisuje pojave u mimim idealnim tekucinama. Pod idealnom tekucinom podrazumjevamo tekuCinu koja se zbog velike pokretljivosti molekula ne moie stladiti.
Hidraulitki tlak: Hidraulidki tlak se javljau tekucini zbog djelovanja vanjske sile F. Pascalov zakon : Tlak F
p ~ — §iri se kroz tekudinu na sve strane jednako.
Hidrostati€ki tlak: Hidrostatidki tlak nastaje zbog teZine tekucine.
h = visina stupca tekucine mjerena od vrha prema dnu
p = gustoca tekuCine
Iz ove jednadibe vidimo da hidrostatidki tlak ovisi о gustoCi i visini stupca tekucine , a ne ovisi о kolidini tekuCine. Tu pojavu nazivamo hidrostatidkim paradoksom. Tlak je jednak bez obzira na kolidinu tekuCine, odnosno oblik posude, jer ovisi samo о vrsti teku&ne i visini stupca tekucine.
□ Sila uzgona
Uzgon je rezultanta svih sila kojima fluid djeluje na uronjeno tijelo. Sila uzgona Fu iznosi:
u ~~ Pfluida’^'^uronjenogdijela tijela
£□ DINAMIKA FLUIDA
Dinamika fluida proufiava protjecanje fluida. Protjecanje fluida mozemo zomo prikazati strujnicama.
Strujnica je zamiSljena linija u fluidu dija tangenta u svakoj todki pokazuje smjer brzine v.
Maseni protok qm fluida je omjer mase Дж fluida i vremena Дг u kojem ona prode kroz neki presjek A.
Дт
U SI sustavu iskazuje se u kg/s.
Volumni protok qy je omjer volumena Д Vi vremenskog intervala Дл
ДИ
U SI sustavu iskazuje se u m3/s.
Promatramo samo idealne fluide, a to su oni kojima je gustoca konstantna i nema unutamjeg trenja.
Kod laminamog (stacionamog) strujanja idealne tekucine postoji jednakost volumnih protoka na razliditim mjestima u strujnoj cijevi, te vrijedi jednadzba kontinuitetaz
At - A2 V2 = konstantno
To znadi da je tamo gdje je cijev uza brzina strujanja veca i obratno.
Protjecanje fluida proudavao je Daniel Bernoulli i
jednadzba. Za laminamo strujanje vrijedi jednadzba:
Pl + p 8 + 2 p Vi - p2 + P 8 ^2 + 2 p v2
ili
p + pgh + ?pv2= konst.
Prvi dio jednad^be je statidki tlak:
Pstatifti = P + P 8
Drugi dio je dinamiCki tlak koji se javlja uslijed gibanja fluida:
1 л 2 pdinamifki ~ 1 P
pronaSao zakon protjecanja poznat kao Bernoullijeva
Dakle, suma statidkog i dinamidkog tlakaje konstantna:
^Jstati£ki + PdinamiCki — kOHStant.
KINEMATIKA (ZADACI)
1. Navedite osnovne fizikalne velidine i njihove pripadajude jedinice koje tvore Medtmarodni sustav mjernih jedinica (SI sustav - prema engl. System International).
2. Cinjenica da prostor ima tri dimenzije obidno se dokazuje naglaSavanjem da za odredivanje poloiaja
nekog predmeta treba izvrSiti tri nezavisna mjerenja. U sobi u kojoj sjedite moiete odrediti polozaj neke
toCke u kojoj se nalazi papigica tako da izmjerite udaljenost od dva zida (x, y) i poda (z) kako je
prikazano na crteiu 2.a.
Ta tri broja x, у i z definiraju neku toCku i samo tu todku. Kaiemo da se orijentiramo u pravokutnom koordinatnom sustavu. Osi sustava se redom nazivaju: apscisax, ordinata у i aplikata z. Todka gdje se sve tri osi sijeku je ishodiSte koordinatnog sustava i zapisujemo ju kao 0 (oringo). Svakoj todki prostora u sobi odgovara skup brojeva x, yt z. Ka^emo da se nalazimo u trodimenzionalnom prostoru ili kao sto se danas obicno kaze 3-D prostor. MoZemo izmjeriti i udaljenost papigice od ishodista. Tu udaljenost nazivamo polozajni vektor r. To je vektor koji je uvijek usmjeren od ishodista do promatrane todke prostora. Njega mozemo izradunati primjenjujuci Pitagorin poudak ako poznajemo koordinate x, у i z.
Dakle, polozaj tijela u prostoru definira se koordinatama (x,y,z) u odnosu na proizvoljno odabranu to£ku koju nazivamo ishodiStem koordinatnog sustava. Odbir sustava ovisi о geometriji problema koji istrahijemo.
Promotrimo to na dva primjera:
a) Papiga se nalazi na podu sobe (crtei 2,b.) i ima koordinate x=4m i y=3m. Kolika je udaljenost r papige od ugla sobe gdje je smje&eno ishodiSte koordinatnog sustava? (2-D prostor)
R: 5 m
b) Koliko je udaljena papiga od ishodista koordinatnog sustava ako su njene koordinate; x=3m, v-4m i z=4m kao na crteiu 2.a? (3-D prostor)
R: 6,4 m
3. Tijelo se giba dui x osi (crtei). Pomak tijela definiran je kao: Ax = x2-xb gdje je X! poCetni polozaj
a) Kolikije pomak tijela Ax ako su koordinate poloiaja tijela: X]=5m, ax2=9m?
b) Koliki je pomak tijela Ax ako su koordinate polozaja tijela: X|=9m, a x2=5m?
c) Kolikije pomak tijela Ax ako su koordinate poloZaja tijela: X]=-5m, ax2=-9m?
d) Koliki je pomak tijela A x ako su koordinate polozaja tijela: X! =-5 m, a x2=9m?
e) Koliki je pomak tijela Ax ako su koordinate polozaja tijela: x!=5m, a x2=-9m?
f) U kojim sludajevima se tijelo giba u pozitivnom smjeru, a u kojima u negativnom smjerux osi?
R: a) 4m b) -4m c) -4m d) 14m e) - 14m f) svuda gdje je pomak pozitivan tijelo se giba u + smjeru, a gdje je negativan giba se u - smjeru.
4. Automobil se giba po kru^noj cesti polumjera r (crtefc).
I. Kada automobil dode iz pozicije A u poziciju В koliki je njegov pomak? ZaokruSite ispravan odgovor:
a)
b) c) d) e)
0
r 41 jugozapadno; rVI sjeveroistodno;
л r jugozapadno;
л r sjeveroistodno;
1 гл jugozapadno;
2 г л sjeveroistodno;
IL Kada automobil dode iz pozicije A u poziciju В koliki je put preSao? ZaokruZite ispravan odgovor: a) r41 ;
b) 1 г л;
c) 2 гл;
d) i г л; ;
e) Nijedan od predloienih odgovora nije ispravan.
zapad
Ill. Koja je razlika izmedu pomaka i puta? Jesu li te dvije velidine brojdano jednake? Koja od navedenih velidina ima smjer (orijentaciju), a koja nema? Koja je vektor, a koja skalar?
dS., a) Covjek na lutriji dobije 5 Mkn (pet mega kuna). Koliko je kuna dobio? b) Osoba izmjeri Sirinu nekog objekta i dobije vrijednost 5 pm (pet mikro metara) Koliko je to metara? Rezultat iskaiite pomoiu potencije s bazom 10. c) Koliko poljubaca sadrzi 5 hekto poljubaca?
'6^ a) Sirina nekog objekta iznosi 5-105 mm. Koliko je to m, dm, cm? b)Volumen nekog objekta je 500 cm3. Koliko je to dm3, n? ,mm3?
•7^ Koliko dorudaka pojede Covjek tijekom 80 godina iivota pod pretpostavkom da dorudkuje svaki dan. Pretpostavite da svaka godina ima 365 dana.
Brzina svjetlosti je priblizno 3• 10B m/s. Koliko je to: a) km/h b) cm/min?
^9.) Iskaiite brzine od 36 km/h, 54 km/h, 72 km/h u m/s!
J(E Jedna litra je volumen od 1dm3. Koliko je to m3?
IL Kvadar ima duljinu stranica (bridova) 5 cm x 3 cm x 6 mm. a) Koliki je njegov volumen iskazan u mm3, cm3, m3? b) Kolika je povrJina svake stranice iskazana u mm2, cm2, m2? c) Koliki je volumen kvadra iskazan u litrama? d) Kolika mu je gustoea materijala iz kojeg je izraden kvadar ako je on homogen i ima masu 1kg? Rezultat iskaZite u kg/m3.
12. a) Koliko litara vode sadrzi tijelo oblika коске brida (stranice) 1 m? b) Koliko litara vode stane u kadu dimenzija 2mxlmxO,5m. Ako je gustoea vode 1 g/cm3 koliko kilograma vode se nalazi u kadi?
13. Koliko jedan dan ima sekundi?
14. Kolika je visina jednakostranidnog trokuta stranice 5 cm?
15. Visina jednakostranidnog trokuta je 5 cm. Kolika je duljina stranice?
16. Pravokutan trokut ima katete duljine 3 cm i 4 cm. Kolika je duljina hipotenuze?
17. Ovisnost polozaja tijela koje se giba duzx osi о vremenu t prikazana je grafom x=f( t) tzv. x,t graf.
a) Iz grafa proditajte gdje se tijelo nalazilo u trenutku: G = 1 s, t2=3s, /3=6$, t4=6s, r5=8s.
b) U kojem vremenskom intervalu je tijelo stajalo?
c) U kojim vremenskim intervalima je pomak tijela Д x pozitivan, a u kojima negativan?
R: a) u l.s je na 40m, u 3, 5 i 7s stalno je na 80m, dakle stoji. u 8s je na 50 m. b) od 2-6s c)od 0-2s u pozitivnom a od 6-10s u negativnom smjerux osi.
18. Koji pribor morate imati na raspolaganju da biste odredili brzinu tijela? NapiSite definicijsku jednad^bu za brzinu tijela. U kojim jedinicama iskazujemo brzinu tijela u S.I. sustavu (internacionalni sustav jedinica kratica po engl. System International)? Koje jedinice za brzinu se najdeSce upotrebljavaju u realnim zivotnim situacijama?
19. ProsjeCnu brzinu tijela v koje prijede put Aj u vremenskom periodu Ar iskazujemo jednad^bom:
a) b) C) d) e)
v=As/t v=s/At у=Д^/Дг Av=Aj‘ Дг У=ДГ/Д.У
20. Udaljenost od kuce do Skole iznosi 1,2km. Tu udaljenost prijedete za lOminuta. Kolika je bila va§a prosjedna brzina iskazana u km/h i m/s?
R:7,2 km/h = 2 m/s
21. Brzina od 15 m/s iskazana u km/h iznosi:
a) 25/6 b) 54 c)4,18 d) 50 e) 45
22. Za koje 6e vrijeme tijelo prijedi put od 360 km, ako se giba srednjom brzinom 10 m/s? R: 10 h
23. Brzina od 600 m/min. iskazana u m/s iznosi:
a) 1 m/s b) 10 m/s c) 600 m/s d) 0,66 m/s e) 5/3 m/s
24. Brzina od 54 km/h jednaka je:
a) 12,5 m/s | b) 162 m/s
25. Gibanje dva automobila A i В koji se gibaju dui x osi prikazano je x,t grafom. Koji automobil ima vedu vecu brzinu?
26, Ovisnost brzine tijela koje se giba duix osi о vremenu t prikazanaje grafom v=f( t) tzv. v,z graf,
a) IzgrafaproCitajte kolikaje brzinatijelau trenutku: ?! = Is, z2=3s, r3=5s, t4=6s, z5-8s.
b) U kojem vremenskom intervalu se tijelo gibalo stalnom brzinom?
c) U kojem vremenskom intervalu se brzina povecavala, a u kojem se smanjivala?
d) Mijenja li tijelo smjer gibanja tijekom 10 sekundi?
R: a) 4 m/s, 8 m/s, 8 m/s, 5 m/s b) od 2-6 s c) od 0-2 se povecavala, a od 6-10 se smanjivala. d) ne
27. Loptu ste bacili horizontalno i njena putanja je prikazana na crteZu.
a) MoZete li izradunati put koji prijede Iopta od mjesta izbacivanja pa do mjesta njenog udarca о tlo?
b) Moiete li izradunati pomak lopte od mjesta izbacivanja lopte, pa do mjesta njenog udarca о tlo?
R: a) ne mofcemo s ovim znanjem matematike b) 4,47 m
28- Gibanje dvaju automobila A i В koji se gibaju u pozitivnom smjerux osi prikazano je x,r grafom. Sto na osnovi grafa moiete zakljuditi о brzinama automobila? Kada je automobil В u ishodiStu x=0 gdje se nalazi automobil A, ispred ili iza automobila B? Koja je slika todna a) ili b)?
29. Gibanje dvaju automobila A i В koji se gibaju u pozitivnom smjeru x osi prikazano je grafom. Sto na osnovi grafa mozete zakljuditi о brzinama automobila? Kada je automobil В u ishodiStu x=0 gdje se nalazi automobil A, ispred ili iza automobila B? Koja je slika todna a) ili b)?
30. Gibanje tijela mo2e se zapisati jednadlbom gibanja x-5t, gdje jex iskazano metrima a t sekundama.
a) Prikazite to gibanje u x>t grafu i odredite kolika je brzina tijela?
b) Gdje se tijelo nalazilo u trenutku t = 0?
c) Gdje je tijelo u trenutku t = 5 s ?
R: a) 5m/s graf je pravac koji prolazi kroz ishodiSte b) u x = 0 c) u x = 25 m
з|) Gibanje tijela mofc se zapisati jednadzbom gibanja x=5 r+ 3 „ gdje je x iskazano metrima a t sekundama. a) Prikatite to gibanje u x,t grafu i odredite kolika je brzina tijela?
b) Gdje se tijelo nalazilo u trenutku t = 0?
c) Gdje je tijelo u trenutku t = 5 s ?
R: a) 5 m/s b.) u x = 3 m c) u x = 28 m
32. U grafu koji prikazuje ovisnost brzine v о vremenu t za gibanje tijela tzv. v=/(r) graf. PovrSina ispod krivulje (crteZ) oznadava:
a) velidinu brzine;
b) prijedeni put;
c) akceleraciju;
d) srednju brzinu;
e) najvebu brzinu.
vrijeme t
33. NapiSite definicijsku jednadibu za akceleraciju tijela. Je li smjer akceleracije tijela uvijek jednak smjeru brzine tijela? Mo2e li se dogoditi da je brzina tijela jednaka nuli, a da tijelo ima akceleraciju razliditu od nule? Navedite primjer!
34. Gibanje tijela mo2emo prikazati v =/( t) grafom (ovisnost brzine v о vremenu t). Sto prikazuje ploStina lika pripadajuceg v д grafa i osi apscisa?
35. Gibanje tijela mozemo prikazati a =f( t) grafom. §to prikazuje ploStina lika pripadajuceg a,t grafa i osi apscisa?
36. Akceleracija tijela ima smjer:
a) vektora brzine;
b) vektora promjene brzine;
c) prijedenog puta;
d) suprotan vektoru brzine;
e) vektoru pomaka tijela.
37. Ako je kod pravocrtnog gibanja vektor brzine nekog tijela suprotnog smjera od vektora njegove akceleracije, velidina brzine tijela:
a) postaje manja;
b) ostaje stalna;
c) postaje veca;
d) povecava se za sve vecu vrijednost;
e) postaje okomita na smjer prvobitnog gibanja.
38. Crtefc prikazuje ovisnost brzine v о vremenu t (tzv. vj graf gibanja) za tri tijela A, В i C. Koje od tijela ima najvecu akceleraciju? Obrazlozite!
39. Akceleraciju tijela iskazujemo jednadzbom:
a) b) c) d) ej
Aa=A v/Af o=v/Af a=Av/Ar A v=Aa-Ar Aa=Ar/A v
40. Gibanje tijela prikazano je slikom. Kada se tijelo nalazi u todki A njegova brzina iznosi 2m/s (udesno). Nako Sto prode 2s tijelo se nalazi u todki В i ima brzinu od 2m/s (ulijevo). Odredite srednju akceleraciju tijela tijekom gibanja.
R: -2 m/s2
В
41. Tijelo se giba po podu sobe. Jednan brid poda oznadimo kao x os, a drugi kao у os. Na slici je prikazano gibanje tijela iz “ptiCje** perspektive. Tijelo iz mjesta A u mjesto В dode za 5 sekundi. Polozaj tijela odredivan je snimkama svake sekunde (to je na slici prikazano rednim brojevima od 0 do 5.).
a) Koliki je pomak tijela tijekom gibanja za 5 sekundi?
b) Mozete li sa sigumoScu odrediti duljinu puta koje je tijelo preSlo gibajuci se iz A u B. Obrazlozite odgovor. Sto biste trebali uraditi da vise saznate о ponaSanju tijela?
c) Kolika je bila srednja brzina tijela tijekom gibanja u vremenu od 5 sekundi (po pomaku!)?
d) Ako pretpostavimo da se tijelo moglo gibati jedino pravocrtno po najkracoj udaljenosti izmedu dviju snimki, izradunajte koliki je put preSlo gibajudi se iz A u B. Kolika je bila srednja brzina tijekom
putovanja.
e) Ako je snimanje obavljeno u vrlo kratkim vremenskim intervalima pa vasim preklapanjem filmova praktidki dobivate putanju gibanja tijela kao sto je prikazano na desnom crteiu mozete li izradunati put tijela? Kako biste to udinili?
R: a) 5m b) ne c) Im/s d) 3 m/s
42. Gibate se duz л osi i odmotavate klupko konca. U trenutku ?p=0 nalazite se u ishodistu %j=0. Zatim se gibate u pozitivnom smjeru л osi do todke s koordinatom x2=+5m, stanete i podinjete se gibati u suprotnom smjeiu do tocke s koordinatom x3=-5m u kojoj se nalazite u trenutku 10 s.
a) Koliki je vas pomak od ishodista koordinatnog sustava na kraju putovanja u vremenskom intervalu A/=rk-rp?
b) Koliko ste konca odmotali tijekom putovanja ako je nit bila stalno napeta i horizontalna. Koju fizikalnu velicinu predstavlja duljina konca?
c) Kolika vam je bila prosjedna brzina po pomaku Ax i po putu A5?
R. a) - 5 m b) prijedeni put 5 = 15m c) Vpo^i™ = - 0.5 m/s; vpoputu = 1,5 m/s
43. Pravocrtno gibanje udenice od kude do Skole du2 л osi mozemo predoditi x,t grafom (crtei). Kuda i Skola su medusobno udaljene 6km. Na putu od kude (x=-2km) do skole(x=+4km) nalazi se bor (x=0) i benzinska crpka (x= + 2km).
a) Koliko je trajalo gibanje udenice od kude do benzinske crpke?
b) Udenica je putem ne§to izgubila pa se podela vradati prema kudi. Gdje i kada se udenica podela vradati nazad prema kuci?
c) Koliko je trajao povratak od benzinske crpke do bora?
d) Koliko vremena je stajala na istom mjestu trazedi izgubljeni predmet?
e) Izradunajte brzinu udenice na pojedinim djelovima puta. Na kojem dijelu puta je udenica imala najvecu, a na kojem najmanju brzinu? Kada je brzina udenice bila pozitivna, a kada negativna?
f) Koliki je ukupan put premia udenica?
g) Kolika je prosjedna brzina udenice od kude do Skole po putu i po pomaku?
h) Nacrtajte graf ovisnosti brzine v udenice о vremenu t.
R: a) 0,5h b) kada je bila na +2 km u trenutku 0,5 h c)lh d) 0,5 h e) v(0-0.5) = 8 km/h; v(0.5-l,5) = -2 km/h v(l ,5-2) = 0; v(2-3) = 4km/h f) 10 km g) vs-10/3 km/h vx~2 km/h
44. Tijelo se giba duz x osi. Na grafu je prikazana ovisnost poloiaja tijela л о vremenu t.
ishodiste л = 0
- smjer
+ smjer
a) Koliki je pomak tijela tj. udaljenost od ishodiSta л=0 jednodimenzionalnog koordinatnog sustava u desetoj sekundi, a koliki je put 5 tijelo preSlo za to vrijeme?
b) U kojem smjeru se tijelo giba do detvrte sekunde, a u kojem nakon detvrte sekunde? (Misli se na + smjer л osi ili na - smjer x osi)
c) Kolika je brzina tijela do detvrte sekunde, a kolika nakon detvrte sekunde po iznosu i predznaku?
d) Kolika je srednja brzina tijekom 10 sekundi gibanja s obzirom na pomak, a kolika s obzirom na put?
R: a) x = 0 5 = 200 m b) do t = 4 s u + smjeru a nakon toga u - smjeru.
b) do Cetvrte + 25 m/s nakon detvrte -50/3 m/s d) po pomaku v = 0 ; po putu v = 20m/s
45.
Pravocrtno gibanje udenika od kude do Skole dui л osi mozemo predoditi v,r grafom (crtez). U trenutku
a) OpiSite gibanje udenika.
b) Iz grafa odredite kolika je udaljenost od kuce do Skole ako je gibanje trajalo tri sata?
c) Ako je kod bora udenik imao brzinu +2 km/h koliko je bor udaljen od kuce?
d) Udenik se jedan sat gibao od kuce do benzinske crpke. Koliko je ' benzinska crpka udaljena od kuce? Kolika mu je bila brzina kada je dosao do crpke? Nacrtajte crpku na gomjem crtezu!
e) Koliki je put pregao udenik gibajuci se tri sata?
f) Kolika je prosjedna brzina
udenika po putu i pomaku tijekom tri sata njegova gibanja?
g) Gdje je udenik stajao pola sata?
h) Nacrtajte graf ovisnosti akceleracije u&nika о vremenu tzv. a,t graf. Kolike su akceleracije?
R: b) 1 km c) 0,5 km d) 1 km, 0 e) 3 km f) vs= 3/3=1 km/h ; уд=1/3=1/3 km/h g) ispred kuce h) ± 4km/h2 i 8 km/h2
46. U v, t grafu put mo2emo predoditi povrSinom ispod krivulje (pravca) koja opisuje gibanje. Ta tvrdnja vrijedi:
a) za sva moguda gibanja;
b) samo za jednoliko ubrzano gibanje;
c) jedino za jednoliko gibanje po pravcu;
d) jedino za jednoliko ubrzano gibanje po pravcu;
e) jedino za gibanja po pravcu.
47. Dva tijela C i D gibaju se du2 л osi (crtez). Njihovo gibanje mozemo prikazati x=f(t) grafom (ovisnost pomaka x о vremenu z).
a) Na gomjem crtezu oznadite koje je tijelo C a koje D.
b) Kolike su brzine tijela?
c) NapiSite jednadzbe gibanja tijela x=/(z).
d) Kada de tijela biti na istom mjestu i kolika je tada udaljenost tijela od ishodista л=0? Odredite raduns ki i grafidki.
e) Nacrtajte kako bi izgledao x,t graf kada bi se tijelo D u tren utku t=0 g i bal о u
suprotnom smjeru jednakom brzinom po velidini kao i prije. NapiSite jednad^bu gibanja tijela?
R: a) kugla C; kvadar Db) ve= Im/s vD= 0,5 m/s с) лс = 1 t; %D= 0.5/+1 d) t = 2 s i л = 2 m e) %d= - 0.5Г+1
48. Dva tijela C i D gibaju se du2 x osi (crtez). Njihovo gibanje mozemo _
prikazati %=/( t) grafom (ovisnost pomaka л о vremenu /).
a) Na gomjem crtezu oznadite koje je tijelo C a koje D, ako je snimka udinjena u trenutku f=0.
b) Kolike su brzine tijela?
c) NapiSite jednadibe gibanja tijela x=f(t).
d) Kada de tijela biti na istom mjestu i kolika je tada udaljenost tijela od ishodiSta л=0? Odredite radunski i grafidki.
e) Nacrtajte kako bi izgledao xyt graf kada bi se tijelo C u trenutku z=0 gibalo u suprotnom smjeru jednakom brzinom po velidini kao i prije. NapiSite jednadibu gibanja tijela?
R: a) kugla je D kvadar je C b) vc=-l,25m/s v^O.Bm/s c) лс= - L25 t + 5; %d= 0.8Г+1 d) t =4,95 s i л =2,56m e)%c= 1,25 t + 5
49. Karakteristika jednolikog gibanja po pravcu je:
a) da se brzina ne mijenja ni po iznosu ni po smjeru;
b) da je brzina stalna po iznosu;
c) da tijelo u istim vremenskim razmacima prelazi jednake putove;
d) da prijedeni putovi postaju sve vedi;
e) da tijelo zadrfcava smjer gibanja,
50.
R: a) b) c)
Na slici je x=/( t) graf gibanja troje ljudi Аэ В i
C koji se gibaju duz л osi.
a) Kolike su brzine osoba A, В i C?
b) Nadu li se ikada sva trojica na istom mjestu u isto vrijeme?
c) Kolika je udaljenost osobe В od g ishodista x=0 u trenutku Z=0,8h?
d) Koja osoba najranije prelazi toCku x=0 pod pretpostavkom da se 6 stalno gibala jednako duz x osi?
e) Koliko vremena je osoba A proSla 4 toCku x = 0 ranije od osobe В pod pretpostavkom da se stalno gibala jednako duz x osi?
vA=2,5km/h; vB-15 km/h; vc=7,5km/h ne
12 km
d) A
e) 2,4 h
51. Na slici je prikazana staza neke utrke. Na slici su zadani podaci za pojedine etape puta i odgovaraju6a
vremena.
a) Kolika je prosjedna brzina tijekom utrke?
b) Na kojoj etapi je brzina bila najmanja?
c) Nacrtajte v j graf gibanja.
R: a) 32 m/s b) prvoj
52. Graf prikazuje ovisnost pomaka x/m nekog tijela u ovisnosti о
vremenu z/s tzv. x=/(z)graf. a) Nacrtajte graf ovisnosti brzine v о vremenu r tzv. v=/(f) graf. b) Kolika je srednja brzina tijela tijekom putovanja? c) Kolika je brzina tijela u todkama A, В i C?
[23456789 10
53. Iz mjesta A u mjesto В dija je medusobna udaljenost 3 km pjeSadi Covjek gibajudi se stalnom brzinom 3km/h. Mjesto B, istodobno kad i pjeSak napuSta mjesto A, napuSta pdela brzinom 6km/h gibajudi se pravocrtno prema pjeSaku (crtez). Nakon Sto se pdela i pjeSak susretnu, pdela se vrada nazad u mjesto B, pa ponovno krece prema pjeSaku, sve dok pjeSak копабпо ne stignd u mjesto B. a) Koliko vremena treba dovjeku da dode do mjesta B? b) Koliki ukupni put prijede pdeia dok pjeSak ne stigne iz mjesta A u mjesto B?
R: a) Ih b) 6 km
[54.\ Na slici je prikazan x,t graf gibanja dvaju tijela A i В duz x osi.
a) Кako se tijela gibaju?
b) Nacrtajte v, t graf gibanja tijela.
c) Kolike su brzine tijela A i tijela B? NapiSite jednadZbe gibanja tijela
d) Koje tijelo prolazi todku x = 0 ranije? Koliki je vremenski razmak izmedu prelaska todke x=0 tijela A i В ako su se tij ela prij e trenutka t=0 gibala jednako kao i nakon tog trenutka?
e) Kada i gdje se tijela susretnu?
R: a) jednoliko konstantnom brzinom. c) vA=3m/s; VB=lm/s; лА=3/10 d) В prelazi 10 s ranije nego A. e) iz x^~ => 3t = t+10 => f=5s; xA=3t =3-5=15m.
Kolika ce biti prosjedna brzina automobila tijekom putovanja ako se:
* a) Prvu polovinu vremena giba brzinom V) =40 km/h, a drugu polovinu vremena brzinom V2=60km/h? b) Prvu polovinu puta giba brzinom V] =40 km/h, a drugu polovinu puta brzinom v2=60km/h?
R: 50 km/h; 48 km/h
Automobil prvu trecinu puta vozi brzinom 50km/h, a preostali dio puta brzinom 20km/h. Kolika je srednja (prosjedna) brzina tijekom putovanja?
R: 25 km/h
57, Automobil prvu detvrtinu puta vozi brzinom 30km/h, a preostali dio puta brzinom 60km/h. Kolika je srednja (prosjedna) brzina tijekom putovanja?
R: 48 km/h
58i Tijelo se giba tako da prvu detvrtinu ukupnog vremena putovanja vozi nepoznatom brzinom, a ostale tri detvrtine ukupnog vremena vozi brzinom 36km/h. Kolika je bila brzina tijela u prvoj detvrtini vremena ako je tijekom cijelog putovanja srednja brzina bila 28km/h?
R: 4 km/h
59» Tijelo se giba tako da prvu detvrtinu puta vozi nepoznatom brzinom, a ostale tri detvrtine puta vozi ’ brzinom 36km/h. Kolika je bila brzina tijela na prvoj detvrtini puta ako je tijekom cijelog putovanja srednja brzina bila 12 km/h?
R: 4 km/h
60. Vlak vozi 30 minuta brzinom 60km/h, nakon toga 15 minuta brzinom 40km/h, pa 45 minuta brzinom 20km/h. Kolikom se srednjom brzinom gibao vlak tijekom putovanja?
R: 36,7 km/h
6L Vlak je prvu polovicu puta preSao 1,5 puta vedom brzinom nego drugu polovicu. Srednja brzina vlaka na cijelom putu je bila 43,2 km/h, Kolike su brzine vlaka na prvom i drugom dijelu puta?
R: 10 m/s i 15m/s
62. Vlak je prvu polovinu ukupnog vremena putovanja preSao 1,5 puta vecom brzinom nego drugu. Srednja brzina vlaka tijekom ukupnog vremena putovanja je 43,2 km/h. Kolike su bile brzine vlaka u prvom i drugom dijelu vremena putovanja iskazane u km/h?
R: 51,84 km/h v2 =34,56 km/h
63? Automobil se na prvoj tredini puta giba sa 10 km/h, na drugoj tredini s 20 km/h, a na posljednjoj tredini brzinom 60 km/h. Kolika je srednja brzina automobila na cijelom putu?
64. Ako se automobil na drugoj polovini svog puta giba brzinom od 60 km/h, a tijekom cijelog puta ima prosjeinu brzinu 48 km/h, kolikom se brzinom gibao na prvoj polovici puta?
£
65. Tijelo prijede udaljenost od 30km za Ih. Za povratak istim putom treba mu 0,5 h. Kolika je srednja brzina tijekom putovanja?
R. 40 km/h
66< Tijelo se prvu polovinu puta gibalo brzinom 70 km/h. Na cijelom putu prosjedna brzina tijela bila je 42 km/h. Kolikom se brzinom gibalo na drugoj polovini puta?
Tijelo se prvu polovinu puta gibalo brzinom 80 km/h. Na cijelom putu prosjedna brzina tijela bila je 32 km/h. Kolikom se brzinom gibalo na drugoj polovini puta?
R: 20 km/h
68.‘ Na putu dugom 50km vozad automobila mora zbog ogranidenja brzine voziti prvih 20km brzinom " lOm/s. Kolikom bi brzinom trebao voziti preostali dio puta, da bi na cijelom putu postigao prosjednu brzinu 20m/s?
69. Srednja brzina
aj Profesor u iurbi izdiktira zadatak: “Na putu dugom 50km vozad automobila mora zbog ogranidenja brzine voziti prvih 20km brzinom lOm/s. Kolikom bi brzinom trebao voziti preostali dio puta, da bi na cijelom putu postigao prosjednu brzinu 25m/s?” Prokomentirajte rjeSenje koje ste dobili. U 6emu se profesor zabunio?
b) Na putu j od Zagreba do Splita vozad automobila mora zbog ogranidenja brzine voziti dio puta brzinom Vj. Kolikom bi brzinom V2 trebao voziti preostali dio puta da bi na cijelom putu s
postigao prosjeCnu brzinu v? Pokaiite da zadatak ima realna pozitivna rjeSenja za brzinu v2 samo ako vrijedi uvjet: s-V) > v .
7Q. Na x, t grafu gibanja tijela odredite:
a) srednju brzinu tijela u vremenskom intervalu od nulte do Cetvrte sekunde.
b) srednju brzinu tijela u vremenskom intervalu od prve do trede sekunde.
c) srednju brzinu tijela u vremenskom intervalu od druge do trede sekunde.
d) trenutadnu brzinu tijela u trenutku f=2s. Sto predstavlja nagib tangente Д х/ Д t todki T?
R: a) 4 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 4 m/s trenutadnu brzinu
Na v grafu odredite:
a) srednju akceleraciju tijela u vremenskom intervalu od nulte do detvrte sekunde.
b) srednju akceleraciju tijela u vremenskom intervalu od prve do trede sekunde.
c) srednju akceleraciju tijela u vremenskom intervalu od druge do trece sekunde.
d) trenutadnu akceleraciju tijela u trenutku r=2s. Sto predstavlja nagib tangente Д v! Д t todki T?
R: a) 4 m/s2 b) 4 m/s2 c) 5 m/s2 d) 4 m/s2
7*\
^2^ Putnik brzog vlaka Cuje za pola minute 60 udaraca. Kolika je brzina vlaka ako su tradnice duge 20 m? Napomena: do udaraca dolazi zbog toga Sto postoji mali razmak izmedu tradnica.
R: 40 m/s
(7£ Kolika je brzina zvuka u vodi ako je od izvora zvuka do dubine 435 m i natrag potrebno 0,6 s? R; 1450 m
(74; Biciklista prelazi niz breiuljaka. Pri penjanju ide brzinom vj = 10 m/s, a pri spuStanju brzinom p2=15m/s. Uspon i spuStanje su jednake duljine. Kolika je srednja brzina bicikliste?
R: 12 m/s
75^ Iz Vinkovaca prema Vukovaru Stipe trdi stalnom brzinom 5,4 km/h, a iz Vukovara prema Vinkovcima vozi Ana bicikl stalnom brzinom 18km/h. Njihova medusobna udaljenost u trenutku r = 0 iznosi 19,5 km. Oni prolaze istodobno kontrolne znakove (crtei).
R: a) 50 minuta b) 15 km
a) Za koliko ce se vremena susresti?
b) Na kojoj udaljenosti od Vukovara de se susresti?
c) Nacrtajte oba gibanja u grafu ovisnosti pomaka x о vremenu tr
19,5 km
Ш JEDNOLIKO UBRZANA PRAVOCRTNA GIBANJA
X?^?Tijelo se poCne gibati jednoliko ubrzano i za 10s postigne brzinu od 20m/s. a) Kolika je akceleracija
tijela? b) Koliki put tijelo prijede za to vrijeme? R: a) 2 m/s2 b) 100 m
Jijelo se giba dui x osi. Iz grafa ovisnosti brzine v о vremenu t (crteZ) odredite:
a) b)
akceleraciju tijela.
prijedeni put od trenutka G=0 do trenutka r2=10s.
prijedeni put od trenutka f]=4s do trenutka t2=8s.
R: a)-lm/s2 b)50mc) 16 m
78. ; Tramvaj se poCinje gibati sa stanice jednoliko ubrzano. Na kojoj 6e udaljenosti od postaje njegova brzina iznositi 72 km/h, akoje ubrzanje 1 m/s2?
R: 200 m
79. Trkadi automobili postignu brzinu od nule do 90 km/h za 8 s. Kolika je akceleracija automobila iskazana u m/s2?
R;3,l m/s2
80. Tijelo je krenulo iz stanja mirovanja, pa se gibalo pravocrtno 10 s. CrteZ prikazuje graf ovisnosti akceleracije tijela a о vremenu t. U trenutku Z-0 tijelo se nalazilo u toSki x=0.
a) Pomocu zadanog a,t grafa nacrtajte graf ovisnosti brzine tijela v о vremenu t (v,r graf); graf ovisnosti pomaka tijela x о vremenu t (x, t graf) i graf ovisnosti prijedenog puta 5 о vremenu t (s>t graf).
b) Kolika je bila udaljenost tijela od podetne todke nakon 10s gibanja i koliki je put tijelo pre&lo u tom vremenskom intervalu?
c) Kolika je srednja brzina Hjela po pomaku i putu tijekom 10s gibanja?
R: b)x = 23m, 5= 25 m c) Vj=2,3m/si Vj=2,5m/s
81. Janica se spusti niz stazu iz stanja mirovanja. Kada prode jedna sekunda ona prijede put od 3 m.
a) Koliki 6e put prijedi za detin sekunde ako se spusta stalnom akceleracijom?
b) Koliki 6e put prijeci u detvrtoj sekundi?
R: a) 48 m b) 21 m
82. Na v, f grafu prikazana je ovisnost brzine v о vremenu r tijela koje se giba duz л osi. Opisite gibanje.
a) Koliki put je tijelo prefilo od podetka gibanja do zaustavljanja?
b) Kolika je prosjecna brzina tijela tijekom prve dvije sekunde?
c) Kolika je prosjeCna brzina tijela tijekom 10 sekundi?
d) Nacrtajte graf ovisnosti akceleracije tijela о vremenu a=/(r).
R: a) 63 m b) 3 m/s c) 6,3 m/s
a automobila koji jednoliko ubrzava od 36 km/h na 54 km/h na putu od 62,5 m?
84. Podatke о brzini v tijela koja se mijenjala tijekom vremena r prikazali ste vj grafom (crte2)^<
Iz grafa mozemo zakljuftti:
a) Da je najvecu brzinu tijelo postiglo u toGki
b) Da je najvecu akceleraciju tijelo imalo u intervalu izmedu toCaka
c) Da se tijelo gibalo jednoliko izmedu todaka
d) Da je negativnu akceleraciju tijelo imalo izmedu toCaka
(85/ Tijelo se iz stanja mirovanja pocinje gibati jednoliko ubrzano, Kolika je akceleracija tijela ako tijelo: a) LJ osmoj sekundi prijede put od 15 m. b) Za osam sekundi od podetka gibanja prijede put od 64 m?
R: U oba slucaja 2 m/s2
^86) Tijelo se iz stanja mirovanja poCinje gibati jednoliko ubrzano. Kolika je akceleracija tijela ako tijelo:
a) u sedmoj sekundi prijede put od 13 m.
b) za sedam sekundi od poCetka gibanja prijede put od 49 m?
R: U oba sludaja 2 m/s2
Г 1
182/Od pete do descte sekunde automobilu se promijeni brzina od lOm/s na 15m/s. Srednja akceleracija iskazana u m/s2 u tom vremenskom periodu iznosi:
a) -1 b)+5 £1+2 d)+l e)-2
88. Put kod jednoliko ubrzanog gibanja po pravcu:
a) je linearna funkcija vremena L
b) je kvadratna funkcija vremena t.
c) raste s 1/r,
d) pada s t2.
e) je neovisan о vremenu. z
89. Pri polasku sa stanice tramvaj se podinje gibati jednoliko ubrzano akceleracijom 1 m/s2. Na kojem putu postigne brzinu od 10 m/s?
R: 50 m
90. Automobil se giba tako da mu se brzina poveca od 54km/h na 108km/h za 10s. Kolika je akceleracija automobila? Nacrtajte v,r graf gibanja automobila i iz grafa odredite put koji je automobil presao za tih 10 sekundi.
R: 1,5 m/s2; 225m
91. Automobil se giba tako da mu se brzina smanji od 108km/h na 54km/h za 10s. Kolika je akceleracija automobila? Nacrtajte graf gibanja automobila i iz grafa odredite put koji je automobil pre§ao za tih 10 sekundi.
R: -1,5 m/s2; 225m
92. Automobil se giba jednoliko usporeno po pravcu tako da mu se brzina smanji od 108 km/h na 54 km/h za 20 s. a) Kolika je akceleracija automobila? b) Koliki put prijede automobil za to vrijeme?
R: a) - 0,75m/s2 b) 450 m
SX Autobus vozi brzinom 18 km/h. Na kojoj najmanjoj udaljenosti ispred semafora vozad mora poCeti ‘ * koditi, ako mu je pri toj brzini za zaustavljanje potrebno 5 sekundi?
R; 12.5 m
\94; Automobil vozi po horizontalnoj cesti brzinom 36 km/h. Vozad doda “gas” i za 10 sekundi postigne brzinu 54 km/h gibajubi se jednoliko ubrzano.
a) Nacrtajte graf ovisnosti brzine о vremenu (v, t graf).
b) Kolika je bila akceleracija automobila?
c) Koliki je put presao za tih 10 sekundi?
d) Kolikom se srednjom brzinom gibao automobil u tom vremenskom intervalu?
R: b) 0,5 m/s2 c) 125 m d) 12,5 m/s
M. Automobil se giba jednoliko usporeno tako da mu se brzina smanji od 108km/h na 54km/h za 20s. 1 i Koliki put prijede automobil za to vrijeme?
R: 450 m
WMTramvaj krene sa stanice jednoliko se ubrzavajuCi i za 10s postigne najvecu brzinu od 36km/h. a) Ako je ‘ iduca stanica udaljena 1 km, a za jednoliko zaustavljanje tramvaja treba jednako vremena kao i za ubrzavanje, koliko vremena se tramvaj giba jednoliko? b) Kolika je srednja brzina tramvaja tijekom putovanja iskazana u km/h i m/s? c) Nacrtajte ovisnost brzine о vremenu (v,t graf) gibanja tramvaja.
R: a) 90 s b) rukupno 110 s; 32,7 km/h ili 9,1 m/s
f97./Dizalo u visokoj zgradi se iz stanja mirovanja poCinje jednoliko ubrzavati akceleracijom 2m/s2. Ubrzavanje traje 3s. Zatim se iducih 5s giba jednoliko postignutom brzinom, pa se zaustavi stalnom deceleracijom za 4s? a) Kolika je visina na koju se dizalo uspelo? b) Kolika je prosjeCna brzina dizala tijekom putovanja? c) Nacrtajte ovisnost brzine о vremenu (v,f graf) gibanja dizala.
R: a) 51 m; b) 4,25 m/s
Avion prizemlji brzinom lOOm/s i podinje jednoliko koCiti akceleracijom -5m/s2. Koliku najmanju duljinu treba imati pista za slijetanje?
R:1000 m
99 . Razmak izmedu dviju postaja je 9 km. Vlak prelazi taj razmak srednjom brzinom 54km/h. Pri tome se ppfiinje gibati jednoliko ubrzano 20s, zatim neko vrijeme vozi stattiom brzinom, a tada mu za jednoliko zaustavljanje treba 20s. Nacrtajte v,r graf gibanja vlaka i odredite njegovu najvecu brzinu. Koliko vremena se vlak gibao stalnom brzinom?
R: Vmaks= 15,5 m/s; 560 s
100 .Automobil vozi brzinom 36km/h i podne jednoliko koditi tako da u prvih 10 sekundi od pocetka koCenja prijede put od 60m. a) Kolika je akceleracija automobila? b) Koliki je put preJao automobil od trenutka kada je poCeo koCiti pa do zaustavljanja?
R: 0,8 m/s2; 62,5m
lOl.Dva trkada krenu istog trenutka iz mjesta A i В dija je medusobna udaljenost 81m, jedan drugomu u susret. Oba trkaCa se jednako dugo ubrzavaju, prvi akceleracijom 2m/s2, drugi akceleracijom 4m/s2, a zatim nastavljaju trCati jednako dugo koliko su se ubrzavali, svaki brzinom koju je imao na kraju ubrzavanja i nakon odredenog vremena se susretnu. Pticica stalno leti s glave prvog trkada do glave drugog trkaCa ne zadrzavajuci se na trkadima.
a) Koliko vremena prode dok se trkadi ne susretnu?
b) Koliki put prijede ptidica ako stalno leti pravocrtno brzinom 20m/s?
c) Kolika je maksimalna brzina trkaCa?
d) Koliki put prijede prvi, a koliki drugi trkad dok se ne susretnu?
e) Nacrtajte x,t graf gibanja sva tri tijela do vremena susreta.
f) Sa x.t grafa odredite koliko puta dode ptiCica do drugog trkada tijekom prvih 5,5 sekundi gibanja?
R. a) 6 s b) 120 m c) vL = 6m/s v2 = 12 m/s d) 27 m , 54 m
102.Saonice se iz stanja mirovanja podinju gibati pravocrtno stalnom akceleracijom od 2 m/s2. a) Kolika je brzina saonica nakon 5 sekundi?
b) Koliku su udaljenost presle saonice za pet sekundi?
c) Koliku su udaljenost saonice presle u petoj sekundi gibanja?
d) Kolika je srednja brzina saonica u prvih pet sekundi gibanja?
e) Koliku su udaljenost morale prijeci saonice da bi postigle brzinu od 40 m/s?
R: a) 10 m/s b) 25 m c) 9 m d) 5 m/s e) 400 m
103.Kod jednoliko ubrzanog gibanja po pravcu izraz (v0 + a-t)/2 predstavlja:
a) trenutnu brzinu u trenutku f/2 i srednju brzinu u vremenskom periodu t.
b) samo srednju brzinu u vremenskom periodu t.
c) krajnju brzinu po isteku vremena t.
d) samo trenutnu brzinu u trenutku r/2.
e) prijedeni put za vrijeme t.
104.Cetiri jednadibe opisuju ovisnost polo2aja tijela koje se giba duJ x osi о vremenu t.
1) x = 3/-2
2) x = -4t-2
3) x=4?-4
4) x = 6? + 2r
Ako je x u metrima i t u sekundama i z>0 odredite:
a) U kojim sluCajevima je brzina konstantna i kolika je po smjeru i veliCini?
b) U kojim sluCajevima se tijelo giba stalnom akceleracijom i kolikom?
c) Gdje se nalazilo tijelo u trenutku r=0 u svakom pojedinom sluCaju?
R: a) 1) v = 3 m/s i 2) -4 m/s b) 3) 8 m/s2 i 4) 12 m/s2 c) 1) x = -2 m 2) x = -2 m 3) л = -4 m 4) x ~ 0
105.Tijelo koje se giba duz л osi u trenutku r=0 nalazi u ishodiStu л=0 i ima brzinu v=+8m/s. Akceleracija tijela a u ovisnosti о vremenu t prikazana je grafovima od I: do VI.
>+8m/s
a) Koji od grafova prikazuju da se tijelo ubrzava, a koji da usporava tijekom prve tri sekunde gibanja? b) Kolika je brzina tijela u tredoj sekundi na svakom grafu?
106.Tijelo se podinje gibati iz stanja mirovanja jednoliko ubrzano dui pravca. Za vrijeme Cetvrte sekunde tijelo prijede put od 7m, Kolika je brzina tijela nakon detiri sekunde i koliki put tijelo prijede u prve dvije sekunde?
R: 8 m/s, 4 m
107.Tijelo prijede 8 m gibajuci se prve dvije sekunde jednoliko ubrzano, krenuvSi iz stanja mirovanja, a
preostale tri sekunde jednoliko brzinom koju je imalo na kraju druge sekunde.
a) Nacrtajte v,t graf gibanja tijela.
b) Kolika je maksimalna brzina tijela tijekom gibanja?
c) Kolika je akceleracija tijela tijekom ubrzavanja?
d) Koliki put prijede u prve tri sekunde gibanja?
e) Kolika je srednja brzina tijela tijekom prvih 5 sekundi gibanja?
R: b) 2 m/s с) 1 m/s2 d) 4m e) 1,6m/s
lOS.Covjek trci brzinom 4m/s da bi stigao tramvaj koji stoji. U trenutku kada je Covjek udaljcn 4m od vrata tramvaja on krene jednoliko ubrzano akceleracijom 2m/s2 (crtez). Koliko vremena treba covjeku da
stigne do vrata tramvaja?
R: 2 s
109.Ulazeci u stanicu, vlak podinje jednoliko usporavati. Izradunajte akceleraciju i podetnu brzinu vlaka, ako prvih 50m prijede za 5s, a idudih 50m za7 s.
R: 0,48 m/s2 v0 = H,2ni/s
HO.Hokej na zaledenom jezeru je omiljena zabava Kanadana. Kolikom je podetnom brzinom Petar gurnuo pak u horizontalnom smjeru ako je po njega isao 144 m? Pak se usporava akceleracijom od - 0,5 m/s2?
R: 12 m/s
lll.Grad A napuStaju automobili gibajuci se brzinom 60 km/h pravocrtno prema gradu В svakih 10 minuta. Udaljenost gradova je 60 km.
a) NapiSite jednadzbe gibanja za prva tri automobila (ovisnost pomaka x о vremenu /).
b) Koliku bi brzinu trebao imati detvrti automobil da stigne iz A u В istodobno kada i prvi automobil? NapiSite jednadzbu ovisnosti pomaka x о vremenu t za taj automobil.
c) Nacrtajte ovisnost pomaka x о vremenu t!
d) Kada i gdje ce cetvrti automobil sustizati automobile u koloni?
R:
a) Ako je x u km, vrijeme t u h, a konstante u km/h jednadibe gibanja su:
X) = 60 t
x2 = 60 (r-i)
= 60 (z-2x|)
b)v4 = 120 km/h; x4 = 120(t-3x|) c) vidi crte£
d) iz x2 = x4 => t = 50 minuta iza
prvog na 40 km od A
iz x3 = x4 => t = 40 minuta iza
prvog na 20 km od A
112.Graf prikazuje ovisnost brzine v о vremenu t za tijelo koje se giba du£ x osi. a) Koji je predznak brzine u todkama P i K?
b) Postoji li trenutak u kojem se tijelo zaustavi?
c) Je li akceleracija tijela pozitivna ili negativna u todkama P i K?
d) Nacrtajte graf ovisnosti akceleracije tijela о vremenu.
R. a) vP < 0 vK > 0 b) da c) a > 0 u obje todke
113.U trenutku /=0 tijelo koje se giba duz x osi nalazi se na x=-20m. Predznak podetne brzine v0 > akceleracije tijela a dani su u tabeli za detiri situacije od I. do IV:
situacij a I. IL III. IV.
Vo + + — —
a + — + —
a) U kojoj situaciji de se tijelo na trenutak zaustaviti?
b) U kojoj situaciji de sigumo prodi kroz ishodifite л=0 u nekom trenutku?
c) U kojoj situaciji sigumo nede prodi kroz ishodifite x=0?
114.Dizalo se iz stanja mirovanja prve dvije sekunde podize jednoliko ubrzano i postigne brzinu 2 m/s kojom nastavlja gibanje iduce detiri sekunde. Posljednje dvije sekunde dizalo se jednoliko usporava do zaustavljanja. Nacrtajte ovisnost brzine dizala о vremenu. Za koliko metara se dizalo podiglo?
R: 12 m
115.U tabeli su dane podetna vP u trenutku i konadna brzina vK u trenutku tijela koje se giba stalnom akceleracijom du£ x osi za detiri situacije od I. do IV, U svim situacijama akceleracije tijela jednake su po iznosu.
situacija I. IL III. IV.
vP 2 m/s - 2 m/s - 2 m/s 2 m/s
VK 3 m/s 3 m/s - 3 m/s - 3 m/s
a) Nacrtajte v=/(r) grafove. Na istom grafu sve detiri situacije.
b) Poredajte udaljenosti od ishodista tijela za sve situacije u vremenskom intervalu od rP do rK ako se u svima u trenutku f=0 tijelo nalazilo u ishodiStu?
c) Poredajte putove tijela za sve situacije u vremenskom intervalu od do tK ako se u svima u trenutku r=0 tijelo nalazilo u ishodistu?
116.Teretni vlak na izlasku iz postaje ima brzinu V|=36km/h. Nakon 30 minuta kroz istu postaju prolazi brzi vlak brzinom v2=72 km/h po paralelnom kolosjeku. Nakon koliko vremena poslije prolaska teretnog vlaka i na kojem mjestu od postaje brzi vlak susti^e teretni?
R: r= 1 h ; 5 = 36 km
117-Kroz dva grada medusobno udaljena 252 km istodobno prolaze dva automobila jedan drugom u susret. Brzine automobila su stalne i iznose 54 km/h i 72 km/h. Nakon koliko vremena ce se automobili susresti?
R; 2 h
118. Kroz dva grada A i В koji se nalaze na medusobnoj udaljenosti L= 120km, istodobno prolaze dva vozila jedno drugom u susret. Brzine vozila su stalne i iznose Vi = 20 km/h i v2 = 60 km/h.
a) Kroz koje vrijeme i na kom mjestu od grada A se vozila susredu?
b) Prikazite grafidki ovisnost razmaka AL izmedu vozila о vremenu t.
R. a) 1,5 h ; 30 km od A
1 19.Bazen se kroz jednu cijev puni za = 2 h, a samo kroz drugu cijev za r2 - 3 h. Ako se bazen prazni kroz trecu cijev treba 13 = 12 h. Za koliko vremena se napuni bazen ako su sve tri cijevi otvorene?
R; 1 h 20 min
12O .Put izmedu postaja A i В putnidki vlak prijede za 3 sata manje nego teretni. Kolika je udaljenost od A do В ako brzina teretnog vlaka iznosi 50 km/h, a putnidkog 80 km/h? Brzine su stalne.
R: 400 km
121 .Autobus mora prijeci put od mjesta A do mjesta В u odredenom vremenu. Ako bi on vozio brzinom od 48 km/h, kasnio bi pola sata, a ako bi vozio brzinom 60 km/h, stizao bi 12 minuta ranije. a) Kolika je udaljenost izmedu A i B? b) Koliko je predvideno vrijeme za prelazak te udaljenosti i kolika bi tada bila brzina autobusa?
R: a) 168 km b) 3h sa 56 km/h
122 .0d к am pa do najblizeg grada vodi put koji se sastoji od uspona i horizontalnog dijela ceste. Biciklist ima na usponu brzinu 8 km/h, a na ravnom dijelu ceste 20 km/h. Horizontal™ dio puta je za 5 km duzi od uspona. Kolika je udaljenost od kampa do gjrada ako biciklist taj put prijede za 40 minuta?
R: 9,76 km
123 .Kamion se giba iz mjesta A prema mjestu В vozedi prosjednom brzinom 90 km/h. Dva sata nakon njega mjesto A prolazi putnidki automobil vozedi prosjedno 120 km/h. Za koje vrijeme de putnidki automobil dostidi kamion? Zadatak rjeSite numeridki i grafidki.
R: 6h
124 . Medusobna udaljenost dva grada A i В je 400 km. Grad A napuSta kamion vozeci prema gradu В prosjednom brzinom 70km/h. Istodobno grad В napuSta putnidki automobil i vozi prema A prosjednom brzinom 90km/h. Na kojoj ce se udaljenosti od grada A oni susresti?
R: 175 km
125 .Dva automobila medusobno udaljena 140 km gibaju se jedan prema drugom du2 x osi (crtez). Prvi automobil se giba stalnom brzinom 60 km/h, a drugi stalnom brzinom 80km/h. Radunski i grafidki odredite mjesto i vrijeme susreta.
R. fsusre(a= 1 h, 60 km od ishodiSta x= 0.
126 .Pravocrtno gibanje tijela du£ x osi prikazano je jednadzbom: x = 2 r2 - 3 t +6
(sve jedinice su u SI sustavu).
a) Kolika je akceleracija tijela?
b) Kolika je podetna brzina tijela?
c) Gdje se nalazi tijelo u trenutku t = 0?
d) Nacrtajte grafove ovisnosti pomaka x, brzine v i akceleracije a о vremenu r.
e) Napisite jednadzbu ovisnosti brzine tijela v о vremenu /? U kojem trenutku je brzina tijela jednaka nuli?
f) Koliki je pomak tijela u vremenskom intervalu od iL = ls do /j=4s? Kolike su srednja brzina i srednja akceleracija tijela u vremenskom intervalu od = l s do f|=4s?
R: a) 4 m/s2b) - 3 m/s c) + 6 m e) v = 4 /-3 brzina je 0ur=|sf)21m; vb4 = 7 m/s; = 4 m/s2.
127 .Tijelo se giba pravocrtno stalnom akceleracijom. Za 2 sekunde prijede put od 10m. U iduce 2 sekunde prijede put od 22m (crtez).
10m 4-22m —> <- ? ->
AAf=2s ВA'=2sC4/=2s D
a) Kolika je akceleracija tijela?
b) Kolika su brzine tijela u toCkama А, В, C i D?
c) Koliki je razmak izmedu toCaka C i D?
R: a) 3 m/s2 b) 2 m/s, 8 m/s, 14 m/s, i 20 m/s c) 34 m
128 .Tijelo se giba nizbrdicom. Na tijelo je bila priCvrSCena vrpca koja je prolazila vibratorom. Nakon gibanja netko vam je dao samo dio vrpce (crte£).
otrgnuti
-------X---------M----------w-------------->
। 4 cm j 4,2 cm j 4,4 cm | 4,6 cm j
Ako znate da vibrator udara о vrpcu i ostavlja na njoj trag svakih 0,02 s odredite:
a) Kolika je akceleracija tijela?
b) Koliko se dugo tijelo gibalo ako je krenulo iz stanja mirovanja do posljednjeg udarca na vasoj traci?
c) Koliko je udaraca ostavio vibrator na vrpci od nultog do posljednjeg udarca ako je tijelo krenulo iz stanja mirovanja?
R: a) 5 m/s2 b) 0,46 s c) 24
129 .Na crte&i je prikazan histogram gibanja tijela koje se giba niz kosinu tako da smo poslagali dijelove vrpci s vibratora na kojimaje jednak broj udaraca i izraCunali prosjetne brzine za svaki dio.
a) Kolika je akceleracija tijela?
b) Kako bi izgledao histogram gibanja da ste poslagali dijelove vrpce svakih 0,5 s pod pretpostavkom da se tijelo gibalo jednoliko ubrzano jednakom akceleracijom kao i prije? Nacrtajte na istom grafu!
R: a) 1 cm/s2
130.U tablici su podaci dobiveni promatranjem tijela koje se gibalo po pravcu.
vrijeme t / s 2 3 4 5
put j / cm 20 45 80 125
Zaokru^ite ispravan odgovor! Iz podataka mozemo zakljutiti da se tijelo:
a) gibalo stalnom brzinom;
b) jednoliko ubrzavalo iz stanja mirovanja u trenutku t = 0;
c) Jednoliko ubrzavalo ali je vet imalo neku poCetnu brzinu u trenutku t = 0;
d) ubrzavalo, ali ne jednoliko;
e) jednoliko usporavalo.
131 .Tijelo se giba nizbrdicom. Na tijelo je bila pritvrScena vrpca koja je prolazila vibratorom (vidi crtei).
6,0cm 6,2 cm 6,4 cm 6,6cm
Vibrator udari u vrpcu i ostavi trag (toCku) svakih 0,02 s. Zaokruiite ispravan odgovor! Akceleracija tijela iznosi:
a) 5 m/s2 b) 10 m/s2 c) 20 m/s2 d) 30 m/s2 e) 28 m/s2
132 .Tramvaj krene sa stanice jednoliko ubrzano. U osmoj i devetoj sekundi zajedno tramvaj prijede put od 32m. Jednoliko ubrzano gibanje traje 12s, a zatim se tramvaj jednoliko usporava take da polovicu maksimalne brzine postigne presavsi put od 18m nakon Sto se poceo usporavati.
a) Kolike su akceleracije tramvaja?
b) Kolika je maksimalna brzina?
c) Koliki je ukupni put tramvaj prosao od podetka gibanja do zaustavljanja?
d) Koliko je trajalo gibanje tramvaja?
e) Kolika je srednja brzina tramvaja tijekom putovanja?
Rr a) +2 m/s2 i -12 m/s2 b) 24m/s c) 168 m d) 14 s e) 12 m/s
133 .Covjek stoji pokraj prednjeg ruba vlaka koji stoji. Vlak se podinje jednoliko ubrzavati. Prva polovica vlaka prode pokraj promatraca za vrijeme od 25 s. Za koje de vrijeme proci pokraj njega druga polovica vlaka?
R: 10,35 s
134 .Tramvaj se pocinje gibati akceleracijom 0,5m/s2, a zaustavlja se kodenjem na putu od 40m. Najveca brzina tramvaja je 36 km/h. Za koje najkrace vrijeme tramvaj prijede put izmedu dvije susjedne stanice koje su udaljenc 560 m? Tramvaj na stanicama stoji.
R: 70s
135 .Automobil se uz konstantan “gas” giba po horizontalnoj cesti jednoliko brzinom 36km/h. Dodamo li “gas” automobil za deset sekundi prijede put od 300m. Kolika je tada brzina automobila? Uputa: Nacrtajte v, t graf!
R: 50 m/s
136 .Tijelo, koje se giba jednoliko ubrzano, prijede dio puta dugaCak 40 m za 24 s, pri demu mu se brzina na tom dijelu puta poveca 4 puta. a) Kolika je podetna brzina? b) Kolika je akceleracija kojom se giba tijelo?
R: a) f m/s b) i m/s2
137 .Proinatrac stoji pokraj podetka prvog vagona vlaka. Vlak se podinje gibati jednoliko ubrzano. Vrijeme, koje je potrebno da pred promatradem prode prvi vagon iznosi 4s.
a)
b)
Koliko dugo de pred promatradem prolaziti я-ti vagon? Izradunajte vrijeme prolaska za deseti vagon tj. n= 10.
R; Af = 4 (n-l)1/aJ b)0,65 s
138 .Mjestom A prolazi pjesak u podne stalnom brzinom od 4 km/h. Dva sata kasnije istim mjestom A prolazi biciklist u istom smjeru kao i pjesak stalnom brzinom 12 km/h. Na kojoj udaljenosti od mjesta A i nakon koliko vremena biciklist prestize pjeSaka? Zadatak rjesite numeridki i grafidki.
R: Za 3 sata tj. u 15 h, 12km od A
139 .Dvoj ica motociklista gibaju se pravocrtno ususret jedan drugom (crteZ). Prvi morociklist prode kroz tocku A brzinom 72 km/h i usporava stalnom akceleracijom 2m/s2. Drugi prolazi istodobno todkom В brzinom 36 km/h i usporava akceleracijom 2 m/s2. Udaljenost izmedu todaka A i В je d=300 m.
a) Gdje i kada ce se motociklisti mimoidi s obzirom na todku A? Koliki put prijede prvi motociklist do trenutka susreta?
b) Kako ce se udaljenost I izmedu te dvojice motociklista mijenjati tijekom vremena? Nacrtajte graf
R: a) nakon 10 s na 100 m od prvog
300 m
14O .Dvije postaje medusobno su udaljene 2 km. Vlak prelazi razmak izmedu tih dviju postaja (na kojima stoji) za 140 s. Najveda brzina vlaka je 54km/h. Stalne akceleracije na podetku i kraju voznje jednakog su iznosa ali suprotna predznaka. Odredite te akceleracije.
R: ± 2,25 m/s2
14LPromatrat stoji na peronu i primjeti da prvi vagon vlaka, koji ulazi u postaju jednoliko se usporavajuci, prode pokraj njega za 4 s, a drugi vagon za 5 s. Prednji kraj prvog vagona vlaka zaustavi se 75 m od mimog promatrata. a) Izradunajte akceleraciju vlaka. b) Kolika je podetna brzina vlaka kad podinje prolaziti pokraj promatrada? c) Kolika je duljina pojedinog vagona pod pretpostavkom da su svi jednaki?
R: a) a = -0,25 m/s2 b) v0 - 6,12 m/s c) L = 22,5 m
142,Koliko je sekundi optereden most dugadak 80m ako preko njega prolazi vlak dugadak 120m brzinom 72 km/h?
R: 10 s
143 .Ako se neko tijelo pri pravocrtnom gibanju kroz 4s ubrzava stalnom akceleracijom od 1 m/s2 iz stanja mirovanja, a zatim usporava stalnom akceleracijom od -lm/s2, srednja brzina tijekom putovanja od 8 sekundi gibanja iznosi:
a) 8 m/s
b) 4 m/s
c) 5 m/s
d) 2 m/s
e) 1 m/s
144 .Cisterna duga 4m giba se stalnom akceleracijom od 0,5 m/s2 s desna ulijevo. Koliko je visa razina tekudine na desnom kraju u odnosu na lijevi kraj?
a) Im
b) 0,2 m
c) 0,1 m
d) 0,4 m
e) 0,25 m
145 .Dva tijela gibaju se jednoliko izmedu dva paralelna zida odbijajudi se savrseno elastitno, tako da im brzine po iznosu ostaju jednake kao i prije sudara. Njihovi su putovi okomiti na zidove. Razmak izmedu zidova je 4=3m, a omjer brzina tijela : v2 = 2 : 1. U trenutku t = 0 oba su tijela krenula od istog zida prema drugom.
a) Na kojoj udaljenosti od prvog zida de se tijela prvi puta susresti?
b) Na kojoj udaljenosti od prvog zida de se tijela drugi puta susresti?
R: u oba sludaja na 2m od prvog zida.
146 .Kad se na semaforu upali zeleno svjetlo automobil se podinje jednoliko ubrzavati. Na narednom semaforu koji je udaljen 50 m vozad vidi crveno svjetlo. Kojom se najvecom brzinom smije automobil gibati ako ispred crvenog semafora usporava jednoliko s akceleracijom -4,5 m/s2 i zaustavi se?
R: 15 m/s.
Postupak: Promotrite v, r graf. Potpuno je svejedno koliki su vremenski razmaci za ubrzavanje i usporavanje. Povrsina trokuta je prijedeni put od 50 m. Znamo da je povrSina trokuta (baza*visina)/2. Visina je maksimalna brzina v. 50= i v = at{. Eliminacijom
П iz tih jednadzbi => v = (50л)|/2 = 15m/s.
147 .Vlak duljine 60 m podinje se gibati jednoliko ubrzano sa stanice iz polozaja pri kojem je lokomotiva udaljena 2,5 km od mosta dugadkog 2110 m. Kad lokomotiva stigne pred most ona ima brzinu 72 km/h. Izradunajte:
a) Vrijeme potrebno da lokomotiva stigne do mosta.
b) Akceleraciju vlaka.
c) Interval vremena za koje se bilo koji dio vlaka nalazi na mostu ako se on i dalje giba jednoliko ubrzano.
R: a) 250s b) 0,08 m/s2 c) 91,7 s
159.Tramvaj poCinje gibanje jednoliko ubrzano. Na kojoj ce udaljenosti od postaje njegova brzina iznositi 36 km/h, ako je ubrzanje 1 m/s2?
a) 100 m b) 50 m c) 20 m d) 648 m e) 25 m
160.Tijelo se poCinje gibati pravocrtno tako da kroz 5s ubrzava akceleracijom od 2m/s2, a zatim usporava deceleracijom istog iznosa daljnjih 5 s dok se ne zaustavi. Srednja brzina iskazana u m/s tijekom gibanja tijela kroz 10 sekundi iznosi:
a) 20 b)0 c) 5 d) 10 e)l
161.Koji dio v, t grafa predstavlja gibanje sa stalnom (konstantnom) akceleracijom?
a) AB
b) BC
c) CD
d) DE
162 .Tijelo se giba du£ x osi. Zadan je v, t graf gibanja tijela. U trenutku r=0 tijelo se nalazi u toCki x = 0.
a) OpiSite gibanje.
b) Koliki je prijedeni put u prve tri sekunde?
c) Koliki je prijedeni put izmedu 5. i 9. sekunde?
d) Nacrtajte x, t graf gibanja tijela.
R: b) 60 m c) 20 m
163 .Automobil se giba pravocrtno kako je prikazano grafom. Koliki put izrazen u metrima automobil prijede tijekom 30 sekundi?
a) 150 m
b) 175 in
c) 200 m
d) 400 m
e) 300 m
164.1z zadanog s,t grafa nacrtajte graf.
148 .U trenutku kad se na semaforu upalilo zeleno svjedo, pored njega je prosao automobil stalnom brzinom 36 km/h. U istom trenutku, u istom smjeru, pokrenuo se drugi automobil koji je stajao na semaforu i za 20s jednoliko se ubrzavajuci postigao maksimalnu brzinu od 54km/h, te se dalje nastavio voziti postignulom brzinom. Gibanje je pravocrtno.
a) Nakon koliko ce se vremena i na kojoj udaljenosti od semafora automobili susresti?
b) Nakon koliko vremena ce imati jednaku brzinu? Koliki ce put prijeci prvi automobili za to vrijeme?
R: a) 30 s; 300 m b) 13,3 si 133 m
149 .Atletidar trdi stalnom brzinom od 10 m/s. On presjeca startnu ertu istodobno s polaskom motornog vozila. Vozilo se giba jednoliko ubrzano akceleracijom 1 m/s2.
a) Koliko je vremena proteklo od pokretanja vozila do preticanja atletiCara?
b) Koliki put ce prijeci vozilo do trenutka kad prestige atleti^ara?
c) Nacrtajte x, t graf gibanja za vozilo i atletidara.
R: a) 20 s b) 200 m
150.Brod se priblizava vertikalnoj stjenovitoj obali i kada sirena emitira kratki zvucni signal odjek se Cuje poslije 23 sekunde Dvije i pol minute kasnije (2,5 min), nakon odjeka prvog signala, emitira se drugi signal i sada se odjek Cuje nakon 17 sekundi. Kolikom se brzinom brod pribliiava obali, ako je brzina zvuka u zraku stalna i iznosi 340 m/s?
R: 6 m/s
151 .Dva su automobila krenula iz istog mjesta jedan za drugim u vremenskom razmaku od 80s, s jednakim ubrzanjem a = 0,5 m/s2. RaCunajuci od pocetka gibanja prvog automobila, razmak izmedu automobila iznosit ce 5 km nakon:
a) 200 s b) 40 s c) 165 s d) 405 s e) 185$
152 .Dva tijela poCinju se gibati po pravcu u trenutku t~ 0. Njihove su apscise X] = 20f, x2=250-5t, gdjeje x iskazano u metrima , a г u sekundama.
a) Kolika je udaljenost tijela u trenutku r=0?
b) U kojem smjeru x osi i kolikim brzinama se gibaju tijela?
c) U kojem trenutku ce njihova medusobna udaljenost biti 125 m?
d) Kada ce se tijela susresti?
e) Nacrtajte x, r graf gibanja tijela.
R: a) 250m b) 20m/s i -5m/s c) u 5-toj sekundi d) nakon 10 sekundi
153 .Tijelo se giba jednoliko usporeno. PoCetna brzina tijela je 5 m/s. Tijekom pete sekunde tijelo prijede put dugacak4,5 m. Kolika je akceleracija tijela? Koliki put tijelo prijede za 18 s?
R: 1/9 m/s2; 72 m
154.Iz svjetionika je istodobno poslan zvuCni signal kroz vodu i zrak. Na brodu su ovi signali primljeni u razmaku od 20 s. Brzina zvuka u zraku je 340 m/s, a u vodi 1450 m/s. Brod je od svjetionika udaljen:
a) 4614 m b) 22,8 km c) 6800 m d) 8883 m e) 29 km
155 .Vlak se giba pravocrtno stalnom brzinom od 60 km/h. U jednom trenutku vlakovoda робпе jednoliko koiiti te vlak za 60s prijede put od 600m. Kolikom se brzinom vlak giba na kraju tog puta?
R: 12 km/h
156 .Kolika je akceleracija tijela koje se giba jednoliko ubrzano, te za vrijeme osme i devete sekunde zajedno prijede put od 40 m? Gibanje je pravocrtno.
R 2,5 m/s2
157.Autobus vozi brzinom 18 km/h. Na kojoj najmanjoj udaljenosti ispred semafora vozac mora poCeti koCiti, ako mu je pri toj brzini za zaustavljanje potrebno 5 sekundi?
a) 6,3 m b) 100 m c) 12,5m d) 25 m e) 50m
158 .Od osme do desete sekunde auto promijeni brzinu od 72 km/h na 36 km/h. Koliko iznosi srednja akceleracija u tom vremenskom intervalu?
R: -5 m/s2
165.Tijelo se giba du2 л osi. Zadan je a,t graf gibanja tijela.
a) Nacrtajte v,t graf gibanja tijela i odredite srednju brzinu tijekom 8 sekundi, ako je u trenutku t=0 tijelo mirovalo.
b) Nacrtajte v J graf gibanja tijela i odredite srednju brzinu tijekom 8 sekundi, ako je u trenutku ?=0 tijelo imalo brzinu 5 m/s.
R: a) 2 m/s b) 7 m/s
^'1
66J1Tijelo se giba duz a osi i u trenutku r=0 nalazi se u x=0. Zadan je vtt graf gibanja tijela. Nacrtajte
graf ovisnosti:
a) Akceleracije a о vremenu t (tzv. a, t graf)
b) Pomaka x о vremenu t (tzv. x, t graf)
c) Puta s о vremenu t (tzv. s,t graf)
d) Izradunajte srednju brzinu po pomaku i putu tijekom 6 sekundi gibanja.
R. d) po pomaku 10/3 m/s; po putu 10 m/s
167.0dredite akceleracije tijela A i В za gibanja prikazana vj grafom.
R: ap= 3 m/s2 ; - 1,5 m/s2
168 .Na crtezu je prikazan v,t graf gibanja dvaju automobila A i В koji se gibaju dui л osi.
a) Nacrajte x,t graf ako su se u trenutku r=0 automobili nalazili ua-0.
b) Kada i gdje ce se automobili susresti?
c) Kada su im brzine jednake i kolike su tada?
R: b) г = 6 h ; x = 180 km c) r = 3 h ; v = 30 km/h
169 .Za vrijeme vofcnje automobilom oditavali ste brzinomjer i brojad prijedenih kilometara te nadinili prikazani graf.
a) Nacrtajte vj graf (ovisnost brzine v о vremenu t) svog putovanja ako znate da ste na detrdesetom i sedamdesetom kilometru puta stajali zbog odmora svaki puta po jedan sal. Vrijeme t iskazite u satima, a brzinu v u km IT1.
b) Nacrtajte s,t graf (ovisnost puta s о vremenu /) svog putovanja ako znate da ste na detrdesetom i sedamdesetom kilometru puta stajali zbog odmora svaki puta po jedan sat. Vrijeme t iskazite u satima, a
s/km
put 5 u km.
c) Kolika je bila prosjedna brzina tijekom putovanja?
R: 18,18 km/h
17O.Zadana je ovisnost brzine v о vremenu t gibanja tijela koje se giba dui x osi tzv. v,г graf. U trenutku r-0
tijelo se nalazilo u todki x=0.
a) Opisite gibanje i odredite kolika je srednja brzina tijela tijekom 10 sekundi.
b) Kolika je srednja brzina tijela tijekom prvih pet sekundi?
c) Kolike su akceleracije tijela u todkama А, В, C i D?
d) Nacrtajte odgovarajuci а, t graf, tj. ovisnost akceleracije tijela о vremenu.
R:
a) 4,3m/s
b) 4,6m/s
c) aA= -2,25m/s2; aD=0; ac= 2m/s2
171.Zadana je ovisnost pomaka x о vremenu t gibanja nekog tijela koje se krece du2 x osi tzv. x, t graf.
a) OpiSite gibanje i odredite kolika je srednja brzina tijela tijekom 10 sekundi, s obzirom na pomak x i s obzirom na prijedeni put 5.
b) Kolika je srednja brzina tijela tijekom prvih pet sekundi s obzirom na pomak x te s obzirom na prijedeni put s?
c) Kolike su brzine tijela u todkama А, В, C i D?
d) Nacrtajte odgovarajudi v,r graf, tj. ovisnost brzine tijela о vremenu.
R: a) vx= -0,3m/s; vs= l,5m/s
b) vx=-ll8m/s; vs= l,8m/s
c) vA= -2,25m/s; vb= vd= 0; vc= 2m/s
172.Na slici je prikazan a9t graf pravocrtnog gibanja automobila. U trenutku r=0 brzina automobila je v= 10 m/s.
a) Nacrtaj te v, t graf.
b) Kolika je konadna brzina automobila 30 sekundi nakon podetka mjerenja vremena?
R: 25 m/s
173,Zadan je x9t graf gibanja tijela. a) Opisite gibanje b) Nacrtajte i v,t graf.
174.Tijelo se giba duz л osi kako je prikazano v, t grafom. U trenutku t = 0 tijelo se nalazi u todki x = 0.
0 m
x! m
a) Opisite gibanje.
b) Nacrtajte s,t graf.
c) Nacrtajte xt t graf.
d) Kolika je srednja brzina tijela u prvih 6 sekundi gibanja po putu i pomaku?
e) Kolika je srednja brzina tijela tijekom prvih 10 sekundi gibanja po putu i pomaku?
R: d) vs=10/6=l,7m/s; vx=9/6=l,5m/s
e) vs-14/10=l ,4m/s; vx=9/10=0,9m/s;
175.Zadan je a J graf pravocrtnog gibanja nekog tijela. U trenutku t = 0 brzina tijela iznosi v = 5 m/s.
a) Opisite gibanje.
b) Nacrtajte v,r graf sa numerdkim pod ac ima.
c) Kolika je najveda brzina tijekom gibanja od nuke do desete sekunde?
d) Kolika je brzina tijela u trenutku t- 10s?
tijelo nalazi u todki P koji predznak imaju brzina v i
R: c) 15,5 m/sd) 14 m/s
176.Gibanje tijela prikazano je a j grafom. Kada se akceleracija a?
odgovor brzina v akceleracija a
a) + +
b) + —
c) — +
d) — —
A x/m
177 .Prikaiite na istom grafu ovisnost brzine v о vremenu г dvaju tijela A i В (tzv. v,rgraf):
a) Tijelo A se giba jednoliko brzinom 4 m/s.
b) Tijelo В se giba jednoliko ubrzano s po^etnom brzinom 0 m/s i ubfzanjem 2 m/s2.
178 .Crte2 prikazuje a,t graf nekog tijela koje se giba duz x osi. U trenutku r=0 tijelo stoji tj. v=0 i nalazi se ux=0.
a) Odredite brzinu tijela u trenutku t = 4s.
b) Izradunajte brzinu tijela trenutku t = 7 s.
c) Nacrtajte v j graf.
d) Izradunajte srednju brzinu tijekom sedam sekundi po putu i pomaku.
R: a) 6 m/s b) 10 m/s d) 6,86 m/s
179-Pravocrtno gibanje tijela prikazano jex, t grafom, na kojem su prikazani pojedini intervali putovanja od I do VIII.
Pi tanj a Upisite odgovore
Koji interval (ili vise njih) prikazuje mirovanje tijela?
U kojem intervalu (ili vise njih) se tijelo giba jednoliko?
U kojem intervalu tijelo ima najvecu stalnu brzinu?
Kako se tijelo giba u III intervalu?
Kako se tijelo giba u V intervalu?
Kako se tijelo giba u VI intervalu?
Kako se tijelo giba u VII intervalu
Kako se tijelo giba u VIII intervalu?
18O .Crte2 prikazuje ovisnost brzine v о vremenu t za tri tijela A, В i C. Zaokruiite toian odgovor! Za prvih sekundi:
a) najvedi put prijede tijelo A.
b) najveci put prijede tijelo B.
c) najvedi put prijede tijelo C.
d) put se ne moze odrediti jer nemamo broj^ane podatke.
e) sva tri tijela prijedu jednake putove.
181 .Crtei prikazuje ovisnost akceleracije a о vremenu t za tri tijela A, В i C. Tijela su u trenutku t=0 mirovala. Zaokruiite todan odgovor! Za prvih ?] sekundi:
a) najvedi prirast na brzini dobiva tijelo A.
b) najveci prirast na brzini dobiva tijelo B.
c) najvedi prirast na brzini dobiva tijelo C.
d) prirast na brzini ne moze se odrediti jer nemamo brojCane podatke.
e) sva tri tijela dobivaju jednak prirast na brzini.
182 .Gibajuci se pravocrtno za 2s tijelo prijede put od 20m. Pritom mu se brzina poveda 3 puta u odnosu na pocetnu. Akceleracija tijela je konstantna. a) Nacrtajte ovisnost brzine tijela о vremenu (vj graf gibanja). b) Kolika je podetna brzina tijela? b) Kolika je konadna brzina tijela nakon 2s? c) Koliko je ubrzanje tijela?
R: a) 5m/s b) 15m/s c) 5m/s2
183 .Crte£ prikazuje x~f( r) tj. graf gibanja tri tijela A, В i C du2 л osi.
a) Kolike su brzine tijela A, В i C? NapiSite jednadibe gibanja tijela koje pokazuju kako polozaj tijela л ovisi о vremenu t tj. x=f(f).
b) Kolika je udaljenost od ishodista pojedinih tijela u trenutku t=8s?
c) Koje tijelo najranije prolazi todkom x = 0? Koliki su vremenski razmaci prelaska todke x-0 izmedu pojedinih tijela ako su se tijela prije trenutka t=0 gibala jednako kao i nakon tog trenutka?
d) Na crteiu je fotografija sva tri tijela u nekom trenutku t. Oznadite koje je tijelo A, koje B, a koje C te kolike su udaljenosti udaljenosti a i b.
e) Nacrtajte kako bi izgledale fotografije tijela snimljene u trenutku: 1,5 s i t- 2,5 s.
Ш Relativna brzina i sloiena gibanja
184.Promatrad s mosta, mjeredi brzinu damca koji vozi nizvodno, izmjerio je brzinu 14 m/s. Kada isti damac vozi jednakom snagom motora uzvodno, promatrad je izmjerio brzinu 8 m/s. Kolika je brzina rijeke?
R: 3 m/s
185.Brod A dugadak je 65 m, a brod В 40m. Brodovi plove rijekom u istom smjeru. Brod A prestige brod B. Interval vremena od trenutka kad se pramac broda A poravna s krmom brode В do trenutka kad se krma broda A poravna s pramcem broda В iznosi 70 sekundi. Ako se brodovi gibaju jedan drugom u susret interval prolaska brodova jedan pokraj drugog iznosi 14 sekundi. Kolike bi bile brzine brodova u mirnoj vodi kada bi snaga motora bila jednaka?
R: vA=4,5 m/s vB=3 m/s
186.Koliki je omjer vremena, da damac ode do oredenog mjesta uzvodno i vrati se nizvodno po rijeci i vremena kad bi se gibao jednako po mirnoj vodi po istom putu? Brzina gibanja damca s obzirom na mimu vodu u oba sludaja iznosi 5 km/h, a brzina rijeke je 2 km/h.
R: 25/21
187.Camac prede rijeku Siroku 600 m za 5 minuta i pristane na drugu obalu 60 m niie od podetnog usmjerenja (crteZ). Odredite brzinu rijeke, damca kao i brzinu damca u odnosu na ohalu. Radunajte s jednolikom brzinom po cijeloj sirini rijeke.
R: =2 m/s; vrijC|te=0»2 m/s; vre2= [22+0,22] 2,01 m/s
188.Ribar prevozi damac iz mjesta A u mjesto В koja se nalaze na suprotnoj strani rijeke po najmanjoj udaljenosti. Brzina damca u odnosu na vodu je2,5 m/s, a brzina rijeke 1,5 m/s. Koliko vremena damac prelazi rijeku ako je Sirina rijeke 800 m?
R: 400s
189.Dvije osobe podinju trdati s istog mjesta po medusobno okomitim stazama jedan brzinom 10 km/h, a druga brzinom 12 km/h. Kolika je medusobna udaljenost osoba nakon jedne minute?
R: 0,26 km
19O.Dva broda gibaju se po medusobno okomitim pravcima stalnim brzinama od 18 km/h. Kolika je relativna brzina brodova?
a) 36 km/h b) 18 km/h c) 8 km/h d) 25,4 km/h e) 20 m/s
191.Plovedi nizvodno parobrod prijede put izmedu dva pristaniSta A i В za 5 sati, a uzvodno od В do A za 6 sati. Pristamsta se nalaze na istoj obali. Koliko su udaljena ta dva pristaniSta ako brzina toka rijeke iznosi 4 km/h?
R: 240 km
192.Vlak se giba brzinom 60 km/h. Putnik u vlaku je primjetio da vlak koji se giba u suprotnom smjeru prode mimo njega za 5 sekundi. Kolika je brzina drugog vlaka ako je njegova duljina 175 m?
R: 66 km/h
193. Niz pokretne stube koje se spuStaju stalnom brzinom dovjek se hodajudi spuSta (po pokretnim stubama) s obzirom na stube stalnom brzinom. Pri tomu se spusli s drugog kata na prvi za 1 minutu Ako hoda spuStajuci se dva puta vedom brzinom nego prije u odnosu na stube, dode na prvi kat za 45 s. Za koje ce se vrijemd \ spustiti dovjek ako miruje na pokretnim stubama? J
R: 90s
194.Mimoilaienje vlaka koji se giba brzinom 36 km/h i drugog vlaka traje 15 s. Prvi vlak je dugadak 75 m, a drugi 150 nt Izradunajte brzinu drugog vlaka.
a) 100 km/h b) 39 km/h c) 5 m/s d) 35 km/h e) 20 m/s
195.Dva biciklista gibaju se jedan prema drugom brzinama lOkm/h. U trenutku ?=0 biciklisti su medusobno udaljeni 10km. U tom trenutku s jednog od bicikliste polijece ptica brzinom 20km/h i led prema drugom biciklisti, dode do njega i vraca se natrag do prvog, pa nastavlja let sve dok se biciklisti ne susretnu. Koliki put prijede ptica za to vrijeme?
R- Vjci 20 km/h . tsusre^ — ^/vrci—0,5h — ^ptice* ^susreca ” 10km
196,Promotrimo let aviona iz Zagreba u Split i nazad.
I. sludaj: Avion leti brzinom vA iz Zagreba u Split i vraca se natrag u jednakim vremenskim uvjetima bez vjetra.
II. slucaj: Pri drugom Jetu vjetar puSe brzinom vv u smjeru Zagreb - Split. Avion leti brzinom vA iz Zagreba u Split i vraca se natrag u jednakim vremenskim uvjetima, dakle neprestance puse vjetar u istom smjeru.
Koliki je omjer vremena potrebnih za takav let od Zagreba do Splita i natrag u prvom i drugom sludaju tj. fi/?n ako je snaga avionskog motora u oba sludaja jednaka? Zaokniiite todan odgovor:
a) uvijek je ?! >
b) uvijek je ?i= ?n
c) uvijek je ?i < Гц
d) rezultat ovisi о brajni vjetra
e) ne moie se odgovoriti jer nema dovoljno podataka
197. Kisne kapi padaju na tlo vertikalno stalnom brzinom. (Napomena: u jednom trenutku ki§ne kapi de padati stalnom brzinom zbog toga jer se sila teza izjednaduje sa silom otpora zaka). Vlak se giba brzinom 60km/h kako je prikazano na donjem crtezu. Osoba koja sjedi u vlaku vidi da ki§ne kapi padaju pod kutom 45° prema horizontali. Kolikom brzinom padaju ki§ne kapi?
R: 60km/h
198.Vozad motora vozi prema sjeveru brzinom 50 km/h, a vjetar puse prema zapadu brzinom 30 km/h. Kolika je prividna brzina vjetra £to je osjeca vozad?
R: 58 km/h
199 .U svaku od osoba na crteiu moiemo postaviti referentni koordinatni sustav. Ako je refemtni sustav djevojdica koja stoji pred zgradom brzine koja ona “vidi” napisane su u obladidu iznad njezine glave. Smjestimo li koordinatni sustav u druge osobe tada brzine koje oni vide su drugadije. Dogovomo uzmite daje gibanje duix osi pozitivno ako os ide od lijeva udesno.
- smjer + smjer
Promotrite crtei i upiSite u obladide nepoznate brzine koje “vidi” svaki promatrad ako u njega stavimo referentnu todku kordinatnog sustava!
2OO .Dva kamiona gibaju se stalnim brzinama vi = v2 = 20 m/s. Oni prolaze mjesto A u vremenskom intervalu od Г[=10 minuta gibajuci se prema mjestu B. Kolikom brzinom v3 se giba automobil koji ide iz mjesta В u mjesto A ako susrede ta dva kamiona u vremenskom intervalu od r2= 4 minute?
R: vrel= V]+ v3 Kamioni su udaljeni d- vj-tj ili d - (14+ v3)-t2. => v3- 30 m/s
20LAutomobil duljine 5 m vozi brzinom 108km/h i pretide kamion dug 25 m koji vozi brzinom 54km/h.
a) Koliko vremena traje preticanje?
b) Koliki put za to vrijeme prijede automobil, a koliki kamion? R: a) 2 s b) 60 m( 30 m
202.Automobil duljine 5 m vozi brzinom 72km/h ususret kamionu dugom 25m koji vozi brzinom 36km/h.
a) Koliko vremena traje mimoila2enje?
b) Koliki put za to vrijeme prijede automobil, a koliki kamion? R: a) 1 s b) 20 m, 10 m
DINAMIKA (ZADACI)
203,Zaokruzite sve ispravne tvrdnje!
a) Ako na tijelo djeluje stalna rezultantna sila razlidita od mile, tijelo se giba stalnom brzinom po pravcu. *
b) Ako na tijelo djeluje stalna rezultantna sila razlifcita od nule, tijelo se giba stalnom akceleracijom.
c) Ako na tijelo ne djeluje sila ono se moze gibati stalnom brzinom po pravcu.
d) Ako na tijelo djeluju dvije sile ono moZe mirovati.
e) Ako na tijelo djeluje samo jedna^stalna sila, tijelo se ne mo£e gibati.
f) Tijelo se zbog djelovanja jedne stalne sile giba iskljudivo jednoliko ubrzano po pravcu.
g) Sila iznosi 1 njutn ako tijelu mase 1 kilogram daje akceleraciju od 9,81 m/s2,
h) Sila iznosi 1 njutn ako tijelu mase 1 kilogram daje akceleraciju od 1 m/s2.
i) Ako na tijelo djeluje jedna stalna sila ono se moie i ubrzavati i usporavati, ovisno о pocetnim uvjetima.
204.Kolika sila djeluje na tijelo mase 750kg kada se giba akceleracijom 0,3m/s2? R: 225 N
205,Kolika teina sila djeluje na tijelo mase 10kg na mjestu gdje je akceleracija sile te2e # = 9,81 m/s2? Mijenja li se tezina tijela (te£na sila) ako ga prenesemo s ekvatora na pol? Mijenja li se masa tijela ako tijelo prenesemo s ekvatora na pol?
R: 98,1 N; da postane veca; ne
2O6 .Na nepomiCno tijelo mase 6 kg koje se nalazi na horizontalnoj podlozi poCinjemo djelovati vudnom silom Fv = 30N u horizontalnom smjeru (ertez). Trenje izmedu tijela i podloge zanemarite.
a) Koliku akceleraciju dobije tijelo?
b) Koliku brzinu postigne tijelo 3 sekunde nakon podetka djelovanja sile?
c) Koliki put prijede tijelo za 3 sekunde od podetka djelovanja sile?
R: 5 m/s2, 15 m/s, 22,5 m
207 .Tijelo se giba brzinom v (slika). Ucrtajte smjer djelovanja sile koja ce zaustaviti tijelo i promijeniti mu smjer brzine za 180°. Kako se tijelo giba do zaustavljanja, a kako de se tijelo gibati nakon zaustavljanja ako sila joS djeluje.
208 .Crtez prikazuje dva vektora Vj i v2.
a) Odredite grafidki vektor (zbroj): vrez = vt + v2. 171
b) Odredite grafidki vektor (razliku): A v = v2 -v,.
209 .U trenutku tijelo mase m ima brzinu vi gibajuci se prema sjeveru, a nakon odredenog vremena tj. u
trenutku r2 tijelo ima brzinu v2 jednakog iznosa kao vb ali se tijelo giba prema istoku (slika). Odredite smjer djelovanja sile. ZaokruZite todan odgovor:
Sila djeluje prema:
a) istoku E
b) sjeveroistoku NE
c) sjeveru N
d) sjeverozapadu NW
e) jugoistoku SE
0 jugozapadu SW
g)_ nema toCnog odgovora
21O .Crtei prikazuje tijelo na koje djeluju dvije sile od 3N i 5N na istom horizontalnom pravcu. Trenje izmedu tijela i podloge zanemarite. Kolika sila treba djelovati na tijelo na horizontalnom pravcu i u kojem smjeru da bi:
a) tijelo mirovalo?
b) da bi se tijelo gibalo stalnom brzinom 5m/s?
R: u oba sludaja F3=2 N ulijevo.
211.Zamislite svemirski brod koji se u svemirskom prostranstvu giba stalnom brzinom v po smjeru i iznosu. Djeluje li na brod neka sila. Prodiskutirajte!
212.Vlak mase 40001 giba se brzinom lOm/s po horizontalnim tradnicama. Prije stanice vlak se podinje jednoliko zaustavljati silom kodenja 21O5N. a) Koliki put prijede vlak za vrijeme prve minute kodenja? b) Koliki put prijede do zaustavljanja?
R: a) 510mb) 1000m
213.Osoba koja na cipelama ima davle gura po zaledenom jezeru sanjke koje zajedno s teretom imaju masu 240kg (crtei). Sila guranja u horizontalnom smjeru je stalna i iznosi 120N. Sila trenja izmedu sanjki i leda je zanemariva.
a) Kolika je akceleracija sanjki?
b) Ako su sanjke prije djelovanja sile mirovale, kolika de biti njihova brzina kada prijedu put od 4 m?
R: a) 0,5 m/s2; b) 2 m/s
214 . Auto vozi po horizontalnoj cesti brzinom 36 km/h. U jednom trenutku vozad iskljudi motor i auto se zaustavi nakon 150m. a) Koliko vremena se auto gibao od iskljudivanja motora do zaustavljanja? b) Koliki je faktor trenja klizanja izmedu ceste i automobilskih guma?
R: a) 30 s; b) 1/30
215 .Na slikama od 1) do 6) prikazane su sile Fi i F2. Na kojim slikama je ispravno prikazan njihov zbroj tj. rezultanta R = F} + F2 2
216 .a) Nacrtajte sve sile koje djeluju na tijelo mase 2 kg koje miruje na horizontalnoj podlozi (crtef). b) Kolikom silom u horizontalnom smjeru bi trebalo djelovati na tijelo da bi se ono gibalo stalnom brzinom ako je faktor trenja klizanja izmedu tijela i podloge 0,2. c) Kolikom silom u horizontalnom smjeru treba djelovati na tijelo da se ono giba jednoliko ubrzano akceleracijom 2 m/s2?
R: b) 4 N c) 8 N
217 .Djedak i djevojdica rasteiu dinamometar svaki silom od 100N. Koliku silu pokazuje dinamometar? Zaokruhte ispravan odgovor!
a) 100 N
b) 200 N
c) 0
218 .Crtezi prikazuju djelovanje dviju sila od 3N i 5N na tijelo koje se nalazi na glatkoj podlozi tako da trenje mozemo zanemariti (pogled odozgo). U kojem sludaju tijelo ima najvedu akceleraciju, a u kojem najmanju?
219 . Na nepomidno tijelo mase 0,5kg koje se nalazi u horizontalnoj ravnini poCinju istodobno djelovati tri vanjske sile (slika - pogled odozgo).
a) Na slid oznadte smjer akceleracije tijela.
b) Kolika je akceleracija tijela ako zanemarimo trenje izmedu tijela i podloge?
c) Kolika je sila trenja izmedu tijela i podloge ako se tijelo zbog djelovanja svih sila giba jednoliko, stalnom brzinom? Ucrlajte smjer sile trenja.
d) Mozemo li jednoznafino utvrditi u kojem ёе se smjeru tijelo gibati, zbog djelovanja sila, ako ono prije djelovanja sila nije mirovalo?
220 . Slika prikazuje tri tijela medusobno povezana nitima i Nq. (g = 10m/s2)
a) Kolika ukupna sila djeluje na pojedina tijela?
b) Kolike su napetosti N niti A, В i C?
A 1
221.Kojom od navedenih jedinica mozemo iskazati akceleraciju tijela?
223 .Padobranac mase 100 kg zajedno s padobranom spusta se stalnom brzinom (crte2). Kolika stalna sila djeluje u suprotnom smjeru od smjera gibanja padobranca? Za akceleraciju sile tefe uzmite vrijednost g = 10m/s2.
224 .Kolikom srednjom silom djeluje automobilski motor da se automobil mase 11 za 10 s ubrza od 36 km/h do 72 km/h?
R: 1000N
225 .Kolika je srednja sila trenja zaustavila kamion s iskljudenim motorom mase 5 t, brzine 36 km/h ako je zaustavljanje trajalo 5 sekundi? Koliki je minimalni faktor trenja klizanja ako je podloga po kojoj se zaustavlja kamion horizontalna?
R: 10 kN; p = 0,2
226-Tijelo, gibajudi se po horizontalnoj podlozi brzinom 20 m/s, smanji jednoliko svoju brzinu na 10 m/s na putu od 75 m. Kolikije faktor trenja klizanja? Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednostg = 10m/s2.
R: 0,2
227 .Tijelo poCetne brzine 72 km/h gibajuci se po horizontalnoj podlozi jednoliko usporava zbog trenja. Ako je faktor trenja klizanja 0,5 koliki put prijede tijelo do zaustavljanja? Za akceleraciju sile te2e uzmite vrijednost g - 10m/s2.
R: 40 m
228 .Automobil mase 11 giba se po horizontalno polozenoj cesti brzinom 36 km/h, pa na putu od 75 m poveca brzinu na 72 km/h. Ako je faktor trenja klizanja 0,04 kolika je vuCna sila automobila? Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g ~ 10m/s2.
R:2400 N
229 .Tijelo mase 1 kg klize niz kosinu i u prvoj sekundi od podetka gibanja prijede put od 1 m. Kolika sila ubrzava tijelo ako nema trenja?
R: 2N
230.Kolika je vuCna sila potrebna da automobil mase 1200 kg jednoliko ubrza od 0 do 20m/s za 10 sekundi ako pretpostavimo da se 40% od ukupne vuCne sile potroSi na trenje i otpor?
R: 4 kN
231.Dva tijela jednakih masa m = 5 kg ovjesena su na koloturu kao na slici. Masa koloture, dinamometra D i uieta zanemariva je prema masama tijela. Uze se ne rasteZe. Kolika je sila napetosti FN uZeta о koje su ovjeSena tijela i koliku silu FD pokazuje dinamometar? (g ~ 10m/s2)
R: Fn = 50 N, Fd=100N
232.Teret mase 10 kg treba podidi na visinu 10 m za 10 s. Kolika je sila potrebna za dizanje ako se teret diie jednoliko ubrzano? (g = 10m/s2)
R: 102 N
233.Crtef prikazuje kolotur о koji su preko uzeta ovjeSene dvije mase wi] = lkg i wi2 = 4kg. Zanemarite rastezanje ufeta, te masu ufeta i kolotura prema masama tijela. (g ~ 10m/s2)
a) Kolika je akceleracija sustava?
b) Kolika je sila napetosti uZeta?
c) Koliku silu pokazuje dinamometar D о koji je ovjesen kolotur? ZaokruZite ispravan rezultat. Sila koju pokazuje dinamometar je:
© П) III) IV) V)
5(Tn 32 N 16N 66 N 34 N
R: a) 6 тп/s2 b) 16 N c) zaokruzite ispravan odgovor!
234,Tijelo tezine 75N ovjeSeno je о uze koje vucemo preko kolotura (crte£). Odredite hoce li sila napetosti ufceta FN biti veca, manja ili jednaka 75 N ako sc tijelo giba prema gore:
a) stalnom brzinom
b) brzinom koja se smanjuje tijekom vremena
c) brzinom koja se povecava tijekom vremena.
235 .Dva klizaca na klizaljkama, od kojih prvi ima masu mi = 40kg, a drugi masu wi2=50kg, nalaze se u stanju mirovanja i odgurnu se. Kolika je brzina drugog klizada u trenutku odraza, ako je tada brzina prvog klizaca bila 1 m/s?
R:- 0,8 m/s
236 .ZeIimo li da se tijelo mase 40 kg giba po horizontalnoj podlozi stalnom brzinom, moramo na njega djelovati stalnom horizontalnom silom iznosa 80 N. (g = lOm/s2)
a) Kolika je sila trenja?
b) Koliki je faktor trenja klizanja?
R: a) 80 N b) 0,2
237 .Koliku silu ce pokazivati dinamometri na slikama? Rezultate napiSite pokraj svakog dinamometra. Masu dinainometra, masu niti i trenje s koloturom zanemarite.
10N
238 .Na kolicima se nalazi susilo za kosu upereno u jedro (slika A). Носе li se kolica pokrenuti nakon ukljudivanja suSila? Na drugoj slici В susilo se nalazi na stolu. Kako de se kolica gibati? Objasnite odgovore!
239 .Crte2 prikazuje dva tijela jednakih masa ovjeSena preko koloture. Masa uzeta, trenje sa stolom i koluturoin su zanemarivi. Koja od navedenih tvrdnji je ispravna? m
a) Tijela se gibaju akceleracijom manjom od g. b) Tijela se gibaju akceleracijom vecom od g.
c) Tijela se gibaju akceleracijom jednakoj g.
d) Tijela se gibaju stalnom brzinom.
e) Tijela se ne mogu gibati i cijeli sustav stoji.
240.Osoba knjigu teiine 20 N pritiSce о pod silom od 25N (crtez). Kolikom silom djeluje knjiga na ruku
osobe? Zokruzite ispravan odgovor!
a) b) C) d)
20 N 25 N 45 N 5N
241.Osoba knjigu tezine 20 N pritiSce о pod silom rukc od 25 N (crtez). Kolikom silom djeluje pod na knjigu? Zokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) •
20 N 25 N 45 N 5N
242.Osoba knjigu tezine 20N pritiSce о strop. Sila kojom strop djeluje na knjigu iznosi 25N (crtez). Kolikom silom djeluje knjiga na ruku osobe? Zokrufite ispravan odgovor!
a) b) c) d)
20 N 25 N 45 N 5N
243.Osoba knjigu tezine 20 N pritiSde о strop silom od 25 N (crtez). Kolikom silom djeluje strop na knjigu? Zokruzite ispravan odgovor!
a) b) C) d)
20 N 25 N 45 N 5N
244.Osoba s crteza pokuSava podici tefak predmet ali ga ne uspijeva odmaknuti od poda. Silu kojom vu6e osoba vertikalno prema gore oznacimo slovom Vt teinu silu slovom G, a silu kojom tijelo djeluje na pod slovom P. Koja od predlozenih relacija je ispravna?
a) V+P = G b) V + P > G с) V + P < G
d) V=G
f) V<G + P
245.Jednaka sila djeluje na tijela razliCitih masa u horizontalnom smjeru. Koji od akceleracije о masi najbolje prikazuje eksperimentalne podatke?
grafidkih prikaza ovisnosti
P = G
246 .Kamen pada prema Zemlji. Sila kojom kamen djeluje na Zemlju je: a) jednaka nuli;
b) manja od sile kojom Zemlja djeluje na kamen;
c) veda od sile kojom Zemlja djeluje na kamen;
d) jednaka sili kojom Zemlja djeluje na kamen.
247 .Cetiri ucenika provode zajedniCki eksperiment vukuci po horizontalnoj ravnini, na kojoj je trenje zanemarivo, tijela razliCitih masa razliCitim silama u horizontalnom smjeru dajudi im jednaku akceleraciju. Svaki od njih crta svoj graf ovisnosti sile F о masama m. Koji je ispravan?
248-Crtez prikazuje ribu koja se giba (pliva) pravocrtno stalnom brzinom. Na nju djeluju detiri sile: sila uzgona, sila otpora vode, sila te£a i sila plivanja (guranja). Rezultantna sila koja djeluje na ribu:
a) ima smjer u desno.
b) ima smjer u lijevo.
c) ima smjer prema gore.
d) ima smjer prema dolje.
e) jednaka je nuli.
249-Koji od predlozenih grafova prikazuje ovisnost brzine v о vremenu t za tijelo na koje djeluje stalna sila?
25O .Na nepomicno tijelo pocinje djelovati stalna sila. Nakon odredenog vremena brzinu v. (J kojem grafidkom prikazu se moze dobiti pravac?
a) na osi у je put 5, a na osi x je brzina v, dakle: s = f(y)
b) na osi j je put 5 , a na osi x je kvadrat brzine v2, dakle: s = /(v2)
c) na osi у je kvadrat puta s2, a na osi x je brzina v, dakle: s2 =/(v)
d) na osi у je kvadrat puta Лапа osi x je kvadrat brzine v2, dakle: s2 =/(v2) e) N ista od navedenog vec:
tijelo prijede put 5 i ima
251 .Automobil se giba stalnom brzinom. Ukupna tezina automobila zajedno s putnicima iznosi 1000 N. Rezultantna sila koja djeluje na automobil je:
a) nula
b) vedaodlOOON
c) manjaodlOOON
d) izmedu 1000 N i nule
e) ne moie se odrediti jer ima premalo podataka.
252 .Kolica gurnete i ona se poCnu gibati poCetnom brzinom po horizontalno poloienoj podlozi. Kolica usporavaju (crtez). Koja od navedenih tvrdnji je ispravna u prikazanom trenutku? a) Na kolica djeluju dvije sile, sila kojom smo ih gurnuli i sila trenja, ali je sila trenja veca.
b) Na kolica djeluju dvije sile, sila kojom smo ih gurnuli i sila trenja, ali je sila trenja manja.
c) Na kolica u horizontalnom smjeru djeluje iskljuCivo sila trenja.
d) Na kolica ne djeluje sila, odnosno rezultantna sila je nula.
253 .Dva klizada L (lijevi) i D (desni) jednakih masa drie uie kako je prikazano na slici. Todka S nalazi se na sredini izmedu klizada L i D.
a) Gdje ce se sresti klizadi ako u£e:
UVJETI TVRDNJI i
A) vude samo klizad L 1. na dijelu puta LS
B) vuku oba klizada 2. na dijelu puta SD
C) vude samo klizad D 3. u todki S
Uz slova A), B) i C), koja oznadavaju uvjete, pridruiite brojeve 1,2. ili 3. todnih tvrdnji. Odgovori:
A) B) -> C)
b) Gdje de se sresti klizadi ako klizad L ima dva puta vecu masu od klizada D?
A) -> B) -> CW
254 .Tijelo mase m nalazi se na horizontalno polozenoj dasci duljine L. Silu trenja izmedu tijela i daske oznadimo s akceleraciju sile teZe slovom g, a faktor statidkog trenja slovom Kolika je pritisna sila tijela na podlogu? Kolikije iznos sile trenja? Ako se daska podinje dizati najednom kraju do visine h (slika) 5to se dogada sa pritisnom silom na podlogu i silom trenja. Носе li sila trenja imati jednaku, manju ili vedu vrijednost nego prije? Kada ce se tijelo podeti gibati? Faktor trenja klizanja tzv. dinamidki faktor trenja Pd manji je od statidkog faktora trenja. Kako ce se tijelo gibati nakon 5to se pokrene?
255 .Na tijelo koje se giba stalnom brzinom duf x osi djeluju tri sile Fb F2 i F3. Nacrtane su samo dvije. Ucrtajte trecu silu F3!
256 .Tijelo se nalazi na kosini. Na slici je prikazana vanjska sila F koja djeluje na tijelo u horizontalnom smjeru. Rastavite silu na komponente u smjeru kosine i okomito na kosinu i odgovorite na pitanja:
a) Je li se pritisna sila kojom tijelo djeluje na podlogu povedala, smanjila ili ostala ista u usporedbi sa situacijom kada nema vanjske sile F?
b) Hode li akceleracija tijela niz kosinu biti veda ili manja od one koju tijelo ima bez da djeluje sila F?
257 .Tijelo se nalazi na kosini. Sila kojom kosina djeluje na tijelo Fr (tzv. reakcija podloge) ucrtana je na slici. Konstrukcijom odredite silu mg kojom Zemlja privladi tijelo.
258.Tijclo se nalazi na kosini. Sila Fa zbog koje tijelo akcelerira niz kosinu, ucrtana je na slici. Odredite konstrukcijom silu mg kojom Zemlja privladi tijelo, ako izmedu tijela i kosine nema trenja.
259-Crtez prikazuje dva tijela masa 4 kg i 1 kg vezana pomodu niti. Kolika je akceleracija sustava a i sila napetosti niti FN ako zanemarimo masu niti i koloture? Nit se ne rasteze. Zanemarite trenje s koloturom, a za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g ~ 10 m/s2.
R: a = 6 m/s2; FN = 16 N
260.Crtez prikazuje sustav sastavljen od tri tijela. Zanemarite trenje s koloturom i rastezanje niti, a za akceleraciju sile teie uzmite vrijednost g = 10 m/s2. Kolika je akceleracija sustava i kolike su sile napetosti niti ftj i N2 ako:
a) nema trenja?
b) ako je faktor trenja izmedu tijela mase 5kg i stola 0,1?
R. a) a = 3 m/s2; = 28 N ; N2 = 13 N
b) a = 2,5 m/s2 ; = 30 N ; TV2 = 12,5 N
26LHokejas udari pak koji dobije poCetnu brzinu lOm/s gibajudi se po horizontalnoj podlozi. Ako je faktor trenja klizanja izmedu leda i рака 0,1 na kojoj udaljenosti ce se pak zaustaviti? Koja sila zaustavlja pak?
R: 50 m
262.Cetiri sile Fb F2> F* > ^4 djeluju na tijelo: /*j=40N prema istoku, F2=50N prema sjeveru, F3=70N
prema zapadu i F^ = 90N prema jugu. Kolika je rezultanta tih sila? Nacrtajte!
R: 50 N
263.Dva traktora vuku automobil stalnom brzinom. Vucne sile traktora zatvaraju kut od 120° i svaka od njih ima vrijednost 1000N (crteZ). Kolika je sila trenja. Zaokru^ite ispravan odgovor!
a)
b)
c)
d)
1414N
ON 1000 N 1500N
2000 N
ovisi о teiini automobila, pa se ne moze izradunati.
1000 N
1000 N
120°
0
264.Sunka tezine 60N objeSena je u todki A u^etom na dvije potporne tanke letvice zanemarivih masa prema masi sunke (crtei). Dimenzije letvica dane su na crteiu. Kolikom silom djeluju letvice na zid u todkama В i C?
R: FB= 100 N; Fc= 80 N
265.Tijelo mase m ovjeSeno je о u£e, diju masu mozemo zanemariti prema masi tijela, kako je prikazano na slici. Napetost uieta je u 100N. Kolika je masa tijela? (g « 10m/s2)
R: 10 kg
4 dm
266 .Tijelo mase 3 kg ovjeSeno je na uZe izmedu dva stupa - slike. GrafiCki odredite sile kojima tijelo djeluje na oba stupa. U kojem sluCaju su sile najvece? Je li moguce da sila kojima tijelo djeluje na jedan stup
bude veca od teZine tijela?
267 .Na zidu su о konope ovjeSene dvije slike jednakih tezina, A i B. U kojem sluCaju je napetost konopa veca? Obrazlozite odgovor.
268 .Dva djeCaka A i B, jednakih masa, imaju na raspolaganju jednako Cvrste konope (najveca napetost koju izdrze konopi je jednaka za oba), koje ovjese na drvo i poCnu se ljuljati (slika). Koji копор de prije puknuti, pod pretpostavkom da se grana ne prelomi?
uze na kojem visi bude horizontalno
269 .DjeCak podiZe ruksak stalnom brzinom pomocu koloture na sve vecu visinu (slika). Sto se dogada sa silom kojom mora povlaCiti uZe? Je li sila povlaCenja stalno jednaka i neovisna о visini na kojoj se ruksak nalazi ili se mijenja? MoZe li ruksak biti tako napeto da postavljeno? Objasnite!
270-LiCilac teZine 600N hoce obojati zid zgrade. Uze koje ima na raspolaganju izdrZi najvedu napetost od 500N. U koj em od pri kazani h sluCajeva na slici uze nede izdrzati njegovu tezinu? Obrazlozite odgovor.
271 .Kvadar dimenzija 2x3x4 cm postavljen je na stolu. Kvadar se giba jednoliko kada na njega djelujemo silom od 5N kao na slici A. Kolika je sila trenja? Kolikom silom moramo djelovati na slikama В i C da bi se isti kvadar, samo postavljen na druge plohe, takoder gibao jednoliko?
272 .Tijelo se nalazi na kosini koja se na svakih 5m duljine podize za 3m (crtez). Koliki je faktor trenja klizanja ako se tijelo giba stalnom brzinom niz kosinu?
R; 3/4
273 .Tijelo se spusta stalnom brzinom niz kosine koje imaju nagibne kutove a) 30° b) 45° c) 60° (crtez). Koliki je faktor trenja klizanja u a) , b) i c) sluCaju? Prije nego izradunate faktor trenja odgovorite na pitanje: “Mofe li faktor trenja biti broj veci od 1?
274 .Na glatkom podu nalaze se dva ormara povezana ufetom (crtei). Trenje izmedu оплата i poda zanemarite. Vudemo li veci оплат horizontalnom silom Fv uie de biti napeto silom napetosti A/|t Vudemo li manji ormar jednakom silom Fv sila napetosti uzeta biti de N2.
Kakav je odnos sila napetosti uzeta u ova dva sludaja? Zaokrufite ispravan odgovor:
a) Aj = N2
b) M>/V2
c) ^<N2
d) rezultat ovisi о velidini sile Fv pa se ne mofe niSta odgovoriti о odnosu sila napetosti.
e) ne moze se odgovoriti jer nama dovoljno podataka.
275.Na horizontalnoj podlozi nalaze se dva tijela masa m]-4kg i m2 = 1kg. Tijela su povezana uzetom (slika). Kolika je akceleracija kojom se gibaju tijela ako na njih djeluje stalna vudna sila ^vudna= ION u horizontalnom smjeru? Silu trenja izmedu tijela i podloge zanemarite.
a) Kolika je napetost uzeta ako na tijela djelujemo horizontalnom silom ION tako daje hvatiSte sile na tijelu vece mase?
b) Kolika je napetost u2eta ako na tijela djelujemo horizontalnom silom FvuCna=10N tako da je hvatiste sile na tijelu manje mase?
R: 2m/s2 a) 2N b) 8N
<//////////^^^^^
276.Ribar izvlaCi ribu pomocu plastiCne niti (krene) koja mo2e izdrzati
maksimalnu napetost 60N. Kolika je masa najtcie ribe koju izvuci ako:
a) vu6e konstantnom brzinom?
b) vude ubrzano akceleracijom 2m/s2?
Za akceleraciju sile teie uzmite vrijednost g = 10m/s2.
R: a) 6 kg b) 5 kg
mo£e
277.Tijclo mase 5kg nalazi se na kosini koja se na svakih 5 m duljine podi2c za 3m (crtez). Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g=10m/s2. Kolika je vudna sila u smjeru puta potrebna da bi se tijelo gibalo stalnom brzinom uz kosinu: a) ako je trenje zanemarivo.
b) ako je faktor trenja klizanja izmedu tijela i kosine 0,1 ?
R: a)30Nb) 34 N
278.Tijelo mase 5 kg nalazi se na kosini koja se na svakih 5 m duljine podize za 3m (slika). Za akceleraciju sile teie uzmite vrijednost g=10m/s2. Kolika je vuCna sila u smjeru puta potrebna da bi se tijelo gibalo uz kosinu stalnom akceleracijom od 1 m/s2:
a) ako je trenje zanemarivo.
b) ako je faktor trenja klizanja izmedu tijela i kosine 0,1 ?
R: a) 35 N b) 39 N
279.Tijelo sc nalazi na kosini koja je prema horizontalnoj ravnini nagnuta pod kutom: a) a = 30°, b) a = 45°, c) a = 60°. Za koliko vremena tijelo iz stanja mirovanja prijede put 5= 10m niz kosinu ako je trenje izmedu tijela i kosine zanemarivo? (g ~ 10m/s2)
R: a) 2 s b) 1,68 sc) 1,51 s
280.Tijelo se nalazi na kosini koja je prema horizontalnoj ravnini nagnuta pod kutom: a) a= 30°, b) a = 45°,
c) a = 60°. Za koliko vremena tijelo iz stanja mirovanja prijede put 5= 10m niz kosinu ako je faktor
trenja klizanja p = 0,1? (g = 10m/s2) R: a) 2,2 sb) 1,77 sc) 1,57 s
281,Tijelo mase m2 = 7 kg postavljeno je na podlozi (crtez).
a) Kolikom silom podloga djeluje na tijelo mase zn2 ako su mase utega koji vjeSamo s druge strane jednake: I. 3 kg; II. 6kg;
III. 9 kg?
b) Kolika je napetost niti u sluCajevima od 1, II. i III?
c) Koliku silu pokazuje dinamometar u sluCajevima od I, II. i III?
Zanemarite tezinu koloture i niti prema teiini utega. Nit se ne rasteze. (g - 10m/s2) R:a)40N; 10N;0Nb) 30 N; 60 N; 78,75 N c) 60 N; 120 N; 157,5 N
282.Dva tijela masa m( = 1kg i m2 = 4kg, povezana u2etom nalaze se na horizontalnoj podlozi (slika 1.). Trenje zanemarite. Sila kojom vuCemo tijela iznosi Fv = 50N. a) Kolika je akceleracija gibanja sustava? b) Kolika je sila napetosti N uzeta kojom su povezana tijela? c) Kolika ce biti napetost u£eta ako je hvatiSte vuCne sile na tijelu manje mase (slika 2.)?
slika 1.
R; a) 10 m/s2 b) 10Nc)40N
283 .Dva tijela masa - 1 kg i fn2 = 4kgJ nalaze se na horizontalnoj podlozi (slika 1.). Trenje zanemarite. Horizontalna sila kojom guramo tijela iznosi FglI=50N. a) Kolika je akceleracija gibanja sustava? b) Kolikom silom djeluju tijela jedno na drugo? c) Kolikom silom ce medusobno djelovati tijela ako je sila guranja promjeni hvatiste (slika 2.)?
| slika 1. |
R: a) 10m/s2b)40Nc) ION
284 .Dva tijela masa - 1 kg i m2 = 4kg, povezana u2ctom nalaze se na horizontalnoj podlozi (slika). Faktor trenja klizanja izmedu tijela i podloge iznosi 0,1. Horizontalna sila kojom vuCemo tijela iznosi ^vuina = 50N. a) Kolika je akceleracija gibanja sustava? b) Kolika je sila napetosti N u2cta kojom su povezana tijela? (g = 10m/s2)
2
R: a)9m/s2lb) ION
285 .Dva tijela masa пц = I kg i m2-4kg, nalaze sc na horizontalnoj podlozi (slika). Faktor trenja klizanja izmedu tijela i podloge iznosi 0,l. Horizontalna sila kojom guramo tijela iznosi Fgu=50N. a) Kolika je akceleracija gibanja sustava? b) Kolikom silom djeluju tijela jedno na drugo? (g - I0m/s2)
R: a) 9 m/s2 b) 40 N
286 .Dva tijela masa = I kg i m2 = 4kg, povezana u2etom nalaze se na horizontalnoj podlozi (slika). Trenje izmedu tijela i podloge je zanemarivo. Kolika je hrizontalna vuCna sila ako je napetost uieta izmedu tijela Fn = 2N?
aFN^N
R: ION
287,Na idealno glatkoj horizontalno postavljenoj podlozi leze dva tijela masa m( = 1 kg i m2 = 4kg, povczana u2etom. Na tijela djeluju sile F2 = 8ON i Fj = 3ON kako je prikazano na crtezu. a) Kolika je akceleracija sustava? b) Kolika je sila napetosti uzeta FN?
R: a) 10 m/s2 b) 40 N
288.Tijelo mase 5 kg miruje na kosini (slika). Kolika je napetost niti FN ako je trenje izmedu tijela i kosine zanemarivo (g~ 10m/s2). Ucrtajte sve sile koje djeluju na tijelo. Kolika je njihova rezultanta?
R: 30 N; /? = 0
289.Dva potpuno jednaka tijela A i В klize bez trenja po horizontalnom stolu (crtez). Kako se odnose njihove akceleracije ako je akceleracija sile teze g ~ 10m/s2? a) Tijelo A ima vecu akceleraciju. b) Tijelo В ima vecu akceleraciju.
c) Akceleracije obaju tijela tijela su jednake.
d) Ne moze se odgovoriti jer nema podataka za mase tijela A i B.
290 .Pomodu uzeta koje moze izdrZati maksimalnu napetost 2000 N podize se teret mase 100 kg iz stanja mirovanja vertikalno prema gore. Sila otpora zraka je stalna i iznosi 20 N. Na koju najvecu visinu mozemo podici teret za dvije sekunde? (g = 10m/s2)
R: 19,6m
291 .Neopterecena opruga dugadka je 10cm. Ako ju pridvrstimo izmedu dvaju tijela i postavimo na stol kad na slici A njena duljina je 5cm. (g= 10m/s2) a) b)
'2)
Kolika je konstanta elastidnosti oruge? Kolika je duljina opruge ako je postavljena na stol kao na slici B?
Kolika je duljina opruge ako tijela i opruga slobodno padaju (slika С)?
R: a) 400 N/m b) 7,5 cm c) 10 cm
A
292 .Vagon mase 2000k^ giba se podetnom brzinom od 20m/s pa se podinje jednoliko usporavati akceleracijom -2m/s;
a) Kolika je sila kodenja?
b) Za koliko vremena ce se vagon zaustaviti i koliki de put prijeci do zaustavljanja?
R: a)4000Nb) 10 s, 100 m
293 .Dva dovjeka vuku brodic mase 200kg. Ako djeluju silama Fj i F2 iste orijentacije (smjera) brod dobije akceleraciju od 1,5 m/s2. Djeluju li jednakim silama F{ i F2 kao prije ali su one suprotne orijentacije, akceleracija broda je 0,5 m/s2. Kolikim silama djeluju na brodic ako zanemarimo djelovanje sile otpora?
R: 200 Ni 100 N
294 .Na grafu je dana ovisnost elastidne sile F о produZenju opruge dinamometra x. Koeficijent elasticnosti opruge je:
a) 2 kN/m
b) 2MN/m
c) 20 N/m
d) 2DD N/m
e) 4DD MN/m
295 .Preko koloture ovjesena su dva jednaka utega mase m (crte2). Koliku silu pokazuje svaki dinamometar?
a) mg
b) 2 m g
c) 0
d) ne moze se odgovoriti jer se ne zna masa m.
296.Koliki je kut izmedu vektora brzine i vektora sile koja djeluje na tijelo za:
a) ubrzano gibanje po pravcu.
b) usporeno gibanje po pravcu.
c) jednoliko gibanje po kruznici?
297.Kolike su mase m^ i m2 utega na slici ako je napetost niti 42 N, a akceleracija kojom se gibaju ovjeseni utezi iznosi 4 m/s2. Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g~ IDm/s2. Nit se ne rasteze. Masu kolotura i niti zanemarite prema masama utega. Koliku silu pokazuje dinamometar?
R: 3 kg; 7 kg; 84 N
298.Tijelo se nalazi na vrhu kosine duge L = 6m i spusti sc iz stanja mirovanja do dna za t= 2s. Trenje je zanemarivo. (g ~ IDm/s2)
a) Kolikom se akceleracijom tijelo giba?
b) Kolika je visina kosine h?
R: 3 m/s2; 1,8 m
299-Tijeloje gumuto uz kosinu podetnom brzinom 8 m/s (slika).
Trenje je zanemarivo. (g ~ 10m/s2)
a) Koliko vremena se tijelo uspinje?
b) Koliki ce put tijelo prijedi do zaustavljanja
R: a) Is b) 4 m
3m
300.Tijelo podinje kliziti niz kosinu koja je prema horizontali nagnuta za 60°. Kada je tijelo preslo put od 2Dm dobilo je brzinu od 4m/s. Koliki je faktor trenja izmellu tijela i kosine?
R: 1,65
301.Tijelo podinje kliziti niz kosinu koja je prema horizontali nagnuta za 45°. Kada je tijelo preslo put od 2Dm dobilo je brzinu od 2m/s. Koliki je faktor trenja klizanja izmedu tijela i kosine? (g ~ 10m/s2)
R: 0,99
302.Osoba gura kolica mase 20kg stalnom brzinom uz kosinu koja se na svakih Im puta podiie za 10cm. Kolikom silom mora osoba gurati u smjeru kosine ako je sila trenja klizanja 0,1/n#? (# = IDm/s2)
R: 40 N
303-Na drveni kvadar mase 1kg, koji miruje na horizontalnoj podlozi, djeluje 5 sekundi stalna horizontalna vucna sila od ION. IzraCunajte brzinu kvadra na kraju pete sekunde od podetka djelovanja vucne sile ako je faktor trenja klizanja izmedu kvadra i podloge 0,5. (g ~ IDm/s2)
R: 25 m/s
304.Tijelo mase 1kg se spusta niz kosinu na slici stalnom brzinom. Kolikom silom F moramo djelovati u smjeru kosine da bi se isto tijelo uz nju gibalo stalnom brzinom (crtez)? {g = 10m/s2)
R:F= 12 N
4m
305.Tijelo mase 1 kg spusta se niz kosinu nagiba 30° stalnom brzinom. Kolikom silom moramo gurati tijelo u smjeru kosine da bi se ono uspinjalo uz kosinu stalnom brzinom? (g ~ IDm/s2)
R: F = 10N
3O6.Skija§ mase 5Dkg se spusta niz padinu nagiba 30° (slika) stalnom akceleracijom 2 m/s2. (g« 10m/s2)
a) Kolikom bi se akceleracijom gibao skijas da nema trenja?
b) Kolika je sila trenja, a koliki faktor trenja klizanja?
R: a) 5 m/s2 b) 150 N; 0,35
307-Aulomobil mase It iz stanja mirovanja moze za 14s postici brzinu 21 m/s gibajuci se po horizontalno polozenoj cesti. Faktor trenja klizanja izmedu automobila i ceste je 0,2. Za akceleraciju sile teie uzmite vrijednost g = 10m/s2.
a) Kolika je akceleracija automobila i koliki put prijede za to vrijeme?
b) Kolika je sila trenja na horizontalno polozenoj cesti?
c) Kolika je vudna sila Fv u smjeru puta potrebna za njegovo ubrzavanje?
d) Koliki mora biti najveci nagib ceste (omjer h/L) da bi se automobil silom Fv iz zadatka c) mogao jednoliko gibati uz cestu (crte2) ako je sila trenja na kosini 1500N?
R: a) 1,5m/s2, 147 m b) 2000 N c) 35DO N d) h/L = 0,2
308 .U trenutku f=0 putnicki vlak, gibajuci se jednoliko prolazi kroz postaju A brzinom lOOkm/h. Istodobno iz postaje B, udaljene 2km giba se jednoliko po usporednom kolosjeku teretni vlak s vuCnom silom lokomotive 1D5N (crte2). Vlakovi se sretnu nakon 60s. Faktor trenja klizanja izmedu tracnica i kotaca teretnog vlaka je 0,005. Kolika je masa teretnog vlaka i njegova brzina? (g ~ 10m/s2)
R: 20km/h ; 2-106kg
3O9 .Tri tijela wt1=5kg, m2=4kg i /713 = 3 kg ovjesena su na kolotur zanemarive mase prema masama tijela
(crtez). Niti sc ne rasteiu i njihova masa je zanemariva prema masama utega. Izradunajte: a) akceleraciju sustava.
b) sile napetosti niti 1. i 2. 0 koje su ovjesena tijela?
R: a) 5/3 m/s2. b) = 175/3 N; N2 = 25 N
Postupak: m2 a = m2 g - + N2 i a - nv$ g - N2 i fn\ a = g
310.*Tijelo mase m.2 = 30kg i posuda mase mi = 1 kg povezani su uzetom kako je prikazano na crtefcu. Posudu mozemo puniti vodom. Ako je statidki faktor tijela mase m2 i stola ц3=0,4 a faktor trenja klizanja цк=0,3 izraCunajte: a)
Kolika je napetost uzeta prije ulijevanja vode u posudu?
Koliku najmanju masu vode m treba uliti u posudu da se tijelo mase m2 pokrene?
Kolika ce tada biti akceleracija sustava i kolika je tada napetost uieta?
Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g = IDm/s2.
R: a) 10 N b) 11 kg c) 5/7 = 0,7 m/s2 ; 111,4 N
b)
c)
311.Dva tijela masa mj=7kg i m2=10kg povezana su nerastezljivim uzetom zanemarive mase kao na crtezu. Faktor trenja klizanja tijela na kosini je 0,1. Trenje izmedu podloge i tijela mase m2 mofcemo zanemariti. Kolika je akceleracija sustava i kolika je napetost uzeta? Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g = 10 m/s2.
R: a= 1,7 m/s2i/V = 17 N
312,Covjek gura ili vuCe kosilicu mase m po travnjaku stalnom brzinom pod kutom 45° (slika). Faktor trenja izmedu kosilice i travnjaka je 0,5. Koliki je omjer izmedu sile guranja i sile vuCenja?
R: F6/Fv=[1+h]/[1-h>3
313.Crtez prikazuje dvije djevojCice na ljuljackama koje su ovjeSene na konopima koji izdrze jednaku napetost. Kod koje od ljuljadki ce konop prije puknuti pri ljujjanju? ObrazloZite odgovor!
314 .Tijclo mase /n=O,5kg gurate stalnom horizontalnom silom F=12N uz vertikalno postavljen zid (crtez). Faktor statickog trenja izmedu zida i tijela iznosi 0,6. Faktor trenja klizanja je 0,4. Za akceleraciju sile te2e uzmite vrijednost g ~ ID m/s2.
a) Nacrtajte sve sile koje djeluju na tijelo.
b) HoCe li se tijelo gibati?
c) Sto se dogada s tijelom ako se pritisna sila smanji na 5N? Kolika je rezuitanta svih sila koje sada djeluju na tijelo? Kolika ce biti akceleracija tijela a?
R: a) mg-prema dolje, reakcija podloge = Fulijevo. sila F udesno, sila trenja prema gore b) ne jer je pasivna sila trema veca od te2ine tj. F^ |isF =7,2 N > /w#=5N c) Tijelo klizi prema dolje. ma - mg - pkF => a=6m/s .
315 .Tijelo mase 1 kg gurate stalnom brzinom uz vertikalno postavljen zid stalnom silom F, koja zatvara kut a = 45° s horizontalom (crteZ). Faktor trenja klizanja izmedu tijela i zida je p = 0,2. Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost # - 10 m/s2.
a) Nacrtajte sve sile koje djeluju na tijelo. Kolika je njihova rezuitanta?
b) Koliki je iznos sile F?
R: a) Ob) 17,7 N
316.*Crte2 prikazuje majmuna mase m = 20kg koji nastoji povudi teret mase A/=80kg. Trenje tereta i podloge zanemarite i za akceleraciju sile te2e uzmite vrijednost 10m/s2. Kolika ce biti akceleracija
sustava a ako: a) b)
m
majmun miruje s obzirom na uze?
se majmun penje uz u2e akceleracijom am=2m/s2 s obzirom na uze?
se majmun spu§ta niz u£e akceleracijom дт=2 m/s2 s obzirom na uze?
Kolika je sila napetosti u£eta N u sva tri
sludaja?
Prodiskutirajte moze li akceleracija
majmuna biti veca od akceleracije sile te2e?
R: a)a = 2m/s2iW = 160Nb)a= l,6m/s2iW = 128 N c) a = 2,4m/s2 i W = 192 N
c)
d)
317 .Covjek i zrcalo jednakih masa ovjeSeni preko nerastezljivog u2eta zanemarive mase kako je prikazano na crte2u. Moze li se Covjek “osloboditi” svoje slike ako:
a) vuCe uie penjudi se prema gore?
b) se spuSta niz u2e?
c) ako uze ispusti?
318 .*Majmun mase m=10kg 2eli povuCi teret mase M = 15 kg koji le2i na tlu (crtez). Trenje koloture i uzeta zanemarite, masu kolotura i uieta zanemarite, te za akceleraciju sile te2e uzmite vrijednost g = 10m/s2.
a) Kolika mora biti najmanja akceleracija majmuna am koji se penje uz u2e da se teret taman podigne sa tla? Kolika je napetost u2eta u tom trenutku?
b) Kada se teret podigne majmun prestaje vudi. Kolika je tada akceleracija sustava a i koji je njezin smjer? Kolika je napetost u2eta u tom sluCaju?
R: a) am = 5 m/s2 W=150 N b) a = 2 m/s2 ;V=120N
rjsjjjsjsjsffjsjssssjsjsfjjfs,
319 .DjeCak na crtezu 2eli se uspeti na drvo tako da se sjedeci na sjedalici vuce prema gore drzeci drugi kraj uzeta. Tezina djeCaka Gdj = 400N, te^ina sjedalice je G5 = ICON. Dinamometar pokazuje silu od /zdin = 275N. Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost £~10m/s2. Zanemarile masu koloture i dinamometra.
a) Kolikom se akceleracijom sustav dize?
b) Kolikom silom djecak djeluje na sjedalicu?
c) Koliko bi pokazivao dinamometar da djedak i sjedalica miruju ili se gibaju stalnom brzinom?
R: a) 1 m/s2b)165Nc) 250 N
32O.Tri tijela prikazana na crtezu leze na glatkoj podlozi (trenje je zanemarivo) i gibaju se pod utjecajem sile od 42 N. Izradunajte: a) akceleraciju sustava. b) napetost niti izmedu tijela mase 1 kg i mase 3 kg. c) silu medudjelovanja izmedu tijela mase 1 kg i mase 2 kg.
R: a) 7 m/s2 b) 21 Nc) 14 N
321 .Tijelo mase m{= 1 kg. trenja klizanja цк1=0,1 i tijelo mase wi2=2kg, trenja klizanja jik2=0,2 povezana su uzetom zanemarive mase prema masama tijela kako je prikazano na crtezu. Uze se ne rasteze.
a) Kolika bi bila akceleracija svakog tijela da nisu povezana ufcetom?
b) Kolika je akceleracija sustava tijela kada je u2e napeto i kolika je napetost u2eta?
c) Sto bi se dogodilo da tijela zamjene mjesta? Prodiskutirajte!
Za akceleraciju sile te2e uzmite vrijednost g ~ 10m/s2.
R: a) masa mi : aj = 4,13 m/s2 i masa m2 : °2 = 3,27 m/s2 b) a- 3,56 m/s2 /V - 0,57N
322 .Tri tijela masa m|=4kg, rw2=16kg i тз=8 kg povezana uietom koje se ne rasteze i diju masu mozemo zanemariti nalaze sa na podlozi prikazanoj na crtezu. Faktor trenja je 0,1. Odredite smj er gibanj a, ubrzanj e sustava i napetosti uieta i N?- Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g ~ 10m/s2.
R: a = 0.136 m/s2 u desno, N}=31,7 N , N2 = 49,8 N
323.Tri tijela masa wj = 3kg, m2=2kg i pi3=5kg postavljena su kao na crtezu. Prvo i drugo tijelo povezana su oprugom konstante opiranja lOOON/m, dok je trede ovjeSeno о nerastezljivo uie zanemarive mase. Kut kosine je 30°, Za koliko se izduzi opruga tijekom gibanja ovog sustava i kolika je napetost uieta? Trenje zanemarite. Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g ~ 10 m/s2.
Ш GIBANJE U POLJU SILE TEiE
324.Tijelo je ispuSteno s visine 80 m. a) Koliko dugo pada tijelo dok ne lupi о tlo? b) Kolikom brzinom lupi о tlo? (g^lOm/s2)
R: a) 4s b) 40 m/s
325.Vrijeme reakcije dovjeka je pribliino 0,1s. Ako vam kolega dr±i ravnalo ispred ruke i ispusti ga bez upozorenja (crtei) na kojoj udaljenosti x biste ga uhvatili? 10m/s2)
R: 5 cm
326,Zaokruzite ispravan odgovor! Kamen bacimo vertikalno u vis i on se vrati natrag na tlo (crte2), Kada se kamen nalazi u najviSoj toiki svoje putanje tada vrijedi:
a) akceleracija kamena je nula.
b) akceleracija kamena je razliCita od mile i ima smjer prema gore.
c) akceleracija kamena je razliCita od nule i ima smjer prema dolje.
d) akceleracija kamena taman mijenja smjer od gore prema dolje. e) akceleracija kamena taman mijenja smjer od dolje prema gore.
327.Dvije jednake lopte A i В puStene su s razlifiitih visina. Ako lopta В treba dva puta vi§e vremena da padne na tlo od lopte A tada za omjer visina h^ : h^s kojih su ispuStene, uz zanemarivanje otpora zraka, vrijedi:
a) 1 : >/2 b) 1 : 2 c) 1 : 4 d) 1 :5 e) 1 :8
328.0soba skade na trampolinu. Nekoliko sekundi je osoba u zraku, a zatim opet dolazi na trampolin od kojeg se odbije, pa je opet u zraku itd. Koji od grafbva pribliino opisuje ovisnost akceleracije osobe a о vremenu Г?
329 .Tijelo bacimo vertikalno u vis podetnom brzinom 10 m/s. Zanemarite silu otpora i silu uzgona. (g^lOm/s2)
a) Koliko vremena tijelu treba da dostigne najviSu toCku putanje zanemarite li otpor zraka?
b) Do koje se maksimalne visine uspne?
c) Koliko mu vremena treba da s maksimalne visine opet dode do iste tofike odakle je izbadeno?
d) Nakon koliko vremena se tijelo vrati na mjesto odakle je izbadeno zanemarite li otpor zraka?
e) Nacrtajte ovisnosti akceleracije a, brzine v, pomaka у i puta j tijela о vremenu r.
R: a) Is b) 5m с) 1 s d) 2s
330 .U posljednjoj sekundi slobodnog pada tijelo prijede put 35m. a) Koliko dugo tijelo pada? b) S koje je visine ispusteno? (g- 10m/s2)
R: a) 4s b) 80 m
331.S mosta bacimo tijelo podetnom brzinom 10 m/s vertikalno prema dolje. Tijelo pada 2 s prije nego udari о vodu. a) Kojom brzinom udari о vodu? b) S koje visine iznad vode smo tijelo bacili?
R: a) 30 m/s b) 40 m
332.Dva kamena istodobno su baCena s visoka mosta poCetnim brzinama 10 m/s jedan vertikalno prema gore,
a drugi vertikalno prema dolje. Koliki je vremenski interval (g=10m/s2)
R: 2 s
333.S visokog tomja u Pizi ispustimo prvi kamen bez poCetne brzine, pa 2s nakon toga bacimo vertikalno prema dolje drugi kamen pocetnom brzinom 30m/s. PromatraC na tlu uoCi da oba kamena padnu istodobno. (g« 10m/s2) a) Koliko vremena trajc pad prvog kamena, a koliko drugog?
b) Kolika je visina tornja?
c) Kolikom brzinom udari о tlo prvi, a kolikom drugi kamen?
R: a) fi = 4 s; r2 = 2 s b) 8D m c) Vi = 40m/s ; v2 = 50 m/s
334.Tijelo pustimo padati s visine od 180 m. Za koje ce vrijeme prijeci posljednjih 100 m? (g~10m/s2)
R: 2 s
izmedu udarca ta dva kamena u vodu?
335.Osoba A skoCi s mosta u rijeku, a 0,5s kasnije skoCi w
osoba B, pa zatim 0,5s kasnije iza В skoCi osoba C. •
Kolika 6c biti medusobna udaljenost osoba nakon Sto su = ?
proSle 3 sekunde od skoka osobe A ako je poCetna brzina J
svih osoba bila jednaka nuli? (g~ 10m/s2) f
R: d(AB)=13,75 m d(BC)= 11,25 m
p/(AB) = ?
yj
336.Tijelo pri slobodnom padu u posljednje dvije sekunde prijede put od 80m. S koje visine je tijelo ispusteno, koliko vremena pada i koliku 6e brzinu imati pri udaru о tlo? Zanemarite otpor pri gibanju tijela. (g-10m/s2)
R: 125m , 5s, 50 m/s
337.Tijelo slobodno pada s visine 80m. Razdijelite tu visinu na dva dijela za koje je potrebno jednako vrijeme padanja. (g«10m/s2)
R: 20 m i 60 m
33§Xf vertikalnoj jami todka A (vrh jame) je 30m iznad toCke B. Iz toCke A ispusti se kamen u jamu bez podetne brzine. Iz toCke В ispusti se kamen jednu sekundu kasnije bez podetne brzine. Oba kamena padnu istodobno na dno jame. Kolika je dubina jame, ako za akceleraciju slobodnog pada uzmete pribli2nu vrijednost g= 10m/s2?
R: 61,25m
z 339.Kamen ispusten s neke visine prolazi pored prozora visokog 2,1 m u vremenskom intervalu od 0,3 s. Koliko je dugo kamen padao do donjeg dijela prozora od kada je ispuSten? S koje visine radunajuci od gomjeg dijela prozora je kamen ispuSten? (g^lOm/s2)
R: s(f-0,3)+2,l=y(f) => t - 0,85 s i j = 3,6 m ; 3,6-2,1-1,5m
34O.Sa 21ijeba krova kude svakih 0,2s padne кар vode. Koliko de medusobno biti udaljene prve tri kapi jednu sekundu nakon podetka pada prve kapi?
R: J(l,2)=l,8mi42,3)= 1,4 m
341xPadobranac prizemljuje brzinom 6m/s. S koje bi visine trebao brzinu? (g = 10m/s2)
R: 1,8 m
skoditi bez padobrana da postigne tu
342.Helikopter se iz stanja mirovanja podinje dizati s tla vertikalno u vis akceleracijom 0,5 m/s2. Kada se helikopter nalazi 400m iznad tla iz njega se ispusti kamen bez podetne brzine s obzirom na helikopter. Zanemarite otpor pri gibanju kamena. (g=10m/s2)
a) Kolika je brzina helikoptera kad se nalazi 400m iznad tla?
b) Na kojoj visini iznad tla se nalazi kamen jednu sekundu nakon ispustanja?
c) Na kojoj visini iznad tla se nalazi kamen nakon sto je proSlo detiri i Sest sekundi od njegova ispuStanja?
d) Kolika je najveda visina iznad tla na kojoj se nalazi kamen i kada nakon ispuStanja dosegne tu visinu?
e) Koliko vremena treba kamenu da udari о tlo nakon ispuStanja?
f) Kolikom brzinom kamen lupi о tlo?
g) Kolika je akceleracija kamena tijekom gibanja?
E£ZZZZZZZZZZZZZZZ2ZZZZZZZ2ZZZZZZZZZZZZ
R: a) 20 m/s b) 415 m c) 400 m i 340 m d) 420m, 2s e) 11,2 s Q 91,65 m/s g) 10 m/s2
343.Balon pada gibajuci se stalnom brzinom (crtei).
a) Kolika je rezultanta svih sila koje djeluju na balon?
b) Putnici u balonu izbace teret mase m i balon se podinje uspinjati stalnom brzinom. Kolika je tada rezultanta svih sila koja djeluje na balon?
c) Kako de se gibati balon ako putnici izbace teret mase M>m ako je sila otpora konstantna i neovisna о brzini.
344IKoliki put prijede tijelo koje slobodno pada za vrijeme detvte sekunde padanja? (g=10m/s2) ft/35 m
Tijelo A slobodno pada s visine od 800 m. U istom trenutku zapodinje padati i drugo tijelo В s visine 1000 m. Kojom podetnom brzinom mora podeti padati tijelo В da bi istodobno kada i tijelo A udarilo о tlo? (g« 10m/s2)
R: 15,8 m/s
346AJ posljednjoj sekundi slobodnog pada tijelo prijede put od 20 m. Sa koje je visine tijelo ispuSteno?
RH 1,25m
347.Koliki je vremenski interval odvajanja dviju vodenih kapi sa zlijeba kude ako poslije dvije sekunde od podetka padanja druge kapi razmak izmedu njih iznosi 25 m?
R: Is
348«Slobodno padajuci s neke visine tijelo od podetka padanja dospije na visinu 1100 m, a nakon idudih 10 s dospije na visinu 120 m iznad tla. Sa koje je visine tijelo podelo padati?
R: 1215,2 m
349.Pustimo li tijelo da slobodno pada ono de pri udaru о tlo imati neku brzinu v. Koliko puta treba povedati visinu s koje tijelo slobodno pada da bi brzina pri udaru о tlo bila tri puta veda?
a)3
b)9
c) 4
d)2
e) 1,73
350.Tijelo puSteno da slobodno pada prijede put sl za vrijeme t. Za dvostruko vrijeme tijelo prijede put:
35LTijelo puSteno da slobodno pada prijede za vrijeme t put j. Cetri puta vedi put tijelo bi preSlo za vrijeme:
a) 4 t b) 2 t c) 8 t d) 16 t e)t/2
352.Kolikom brzinom izlazi mlaz vode iz otvora cijevi ako se taj mlaz penje vertikalno do visine 5m? Zanemarite gubitke zbog otpora.
R: 10 m/s
353.Djedak (supermen) bacio je jabuku vertikalno u vis podetnom brzinom v0 - 30 m/s. Na balkonu koji se nalazi 25 m iznad mjesta izbacivanja nalazi se djevojdica. Nakon koliko vremena, od podetka bacanja, ce jabuka prvi put prodi ispred djevojdice, a nakon koliko drugi put? (g = 10 m/s2)
R:ls i 5 s
354. Kad tijelo bacimo vertikalno u vis pocetnom brzinom v0, njegova de brzina v i akceleracija a u najviSoj
todki putanje biti:
a) b) c) d) e)
v = 0 ; a = g v = 0 ; a = 0 V - Vo ;« = 8 v = v0 ; a ~ 0 nema todnog odgovora
355.Loptu bacimo pod kutom a prema horizontalnoj ravnini podetnom brzinom v0 i ona opiie putanju prikazanu na crte2u.
a) Nacrtajte smjer sile koja djeluje na tijelo u todkama А, В, C i D.
b) Nactajte smjer akceleracije lopte u tockama А, В, C i D. Imaju li akceleracije jednaku ili razliditu vrijednost. Prikaiite to duljinom strelice kojom prikazujete akceleraciju.
c) Sto se dogada s kutom izmedu vektora brzine i vektora akceleracije tijekom gibanja? U kojoj todki (ili todkama) je vektor akceleracije okomit na vektor brzine kojom se giba tijelo?
356.€)soba stoji na mostu i baci kamen vertikalno prema gore podetnom brzinom 6 m/s. Kamen padne u vodu " dvije sekunde nakon bacanja. (g « 10 m/s2)
a) Kolika je visina iznad vode s koje je kamen izb^den?
b) Kolikom brzinom kamen padne u vodu?
c) Na kojoj se maksimalnoj visini iznad vode kamen nalazio?
R: a) 8m b) 14m/s c) 9,8m
357.Osoba u kamionetu koji se giba brzinom 10 m/s baci vertikalno loptu brzinom 10 m/s prema gore s obzirom na kamionet (crtei). a) Pod kojim kutom s obzirom na horizontalnu ravninu je ispucana lopta i kakva je njezina putanja s obzirom na promatrada koji miruje na tlu? Nacrtajte putanju lopte za osobu u kamionetu i za promatrada koji miruje na tlu! b) Носе li osoba u kamionetu uhvatiti loptu?
R: a) 45° za osobu u kamionetu putanja je pravocrtna, a za osobu na tlu je parabola, b) da
35$Tijelo badeno u horizontalnom smjeru s visine 80m iznad tla ima horizontalni domet 40m (crtei). (g =* 10 m/s2)
a) Koliko dugo tijelo pada?
b) Kolikom je podetnom brzinom tijelo izbadeno?
c) Kolikom brzinom tijelo lupi о tlo?
R: a) 4s b) 10 m/s c) 41,23 m/s
359.Osoba sjedi na grani i njoj se priblizava konj stalnom brzinom 10 m/s (crtez). Visina osobe iznad leda konja je 3m. Koliko daleko od drveta se mora nalaziti konj da bi se osoba koja se spusti sa grane bez poCetne brzine naSla na konju? (g=10m/s2)
R: x = 7,75m
3<50.Projektil je izbaden s tla vertikalno prema gore. Osoba koja se nalazi na prozoru nebodera 15 m iznad tla izmjeri daje proslo 3 s od prolaska projektila ispred prozora prema gore i njegova povratka prema dolje? (g = 10 m/s2)
a) Koja je maksimalna visina iznad tla do koje dode projektil? b) Kolikom brzinom je ispaljen projektil sa tla?
R: a) 26,25m b) 22,9 m/s
36LProjektil izbaden iz toCke A vertikalno prema gore tijekom trede sekunde prijede put od 15 m uspinjudi se prema gore (crtei). Zanemarite silu otpora. (g ~ 10 m/s2)
a) Kolika je poCetna brzina kojom je lansiran projektil?
b) Do koje maksimalne visine se uspne projektil?
c) Nakon koliko vremena se vrati u toCku A?
R: a) 40 m/s b) 80 m c) 8 s
362.Na helikopter pomodu uieta dugog 5 m ovjejfen je paket mase 70 kg (crtei). Helikopter se uspinje vertikalno stalnom akceleracijom od 5 m/s2.
a) Na crteiu oznadite sve sile koje djeluju na paket,
b) Kolika je napetost uieta ako se zanemari sila otpora zraka?
c) Kada se gibajubi prema postigne brzina od 30m/s u2e se prekine. Koliki je razmak izmedu helikoptera i paketa dvije sekunde nakon prekidanja uzeta ako se helikopter i dalje ubrzava prema gore jednakom akceleracijom kao i prije?
Otpor zraka se zanemaruje. (g = 10 m/s2)
R: b) 1050Nc) 35m
363,Loptu ispustimo kroz prozor auta koji miruje. Zatim s iste visine ispustimo loptu iz jureceg auta koji se giba po horizontalno poloienoj cesti. Zanemarite otpor. Vrijeme potrebno da lopta dode do tla: a) jednako je u oba sludaja. b) vece je kad auto juri. c) manje je kad auto juri.
d) moie biti veCe ili manje ovisno о brojdanim podacima.
364.Kamen izbaden u horizontalnom smjeru giba se po putanji prikazanoj na crtezu. Otpor zraka zanemarite.
a) Nacrajte smjer akceleracije i brzine tijela u todkama A i B. Imaju li akceleracije i brzine u pojedinim todkama jednaku ili razlicitu vrijednost? Prikazite to duljinom strelice kojom prikazujete brzinu i akceleraciju.
b) Kamen padne na tlo za dvije sekunde. Носе li se promijeniti vrijeme pada ako se podetna brzina v0 poveca dva puta?
c) Ako visinu h s koje je kamen izbacen smanjimo, a podetna brzina v0 ostaje nepromjenjena hoce li kamen pasti bli2e, dalje ili na jednakoj udaljenosti od podnozja kuce?
365.1z helikoptera koji leti u horizontalnom smjeru brzinom 20m/s na visini 80 m ispusti se paket bez pocetne brzine s obzirom na helikopter u trenutku kada se nalazi todno iznad promatrada na tlu (crtei).
a)
b)
d)
Koju putanju opisuje paket za promatrada na tlu, a koju za pilota helikoptera?
Koliko dugo pada paket do tla?
Koliko daleko od mjesta ispustanja x padne na tlo?
Kojom brzinom lupi о tlo?
R: a) parabolu, pravac b) 4s c) 80 m d) 44,7 m/s
oji skodi brzinom
6m/s u horizontalnom smjeru doskociti na drugu kucu koja je 5m niia (crtez)? Ako hoce, izradunajte koliko dugo ce trajati skok i koliko daleko od ruba nize kude de doskoditi? (g = 10m/s2) b) Kojom najmanjom brzinom mora provalnik u horizontalnom smjeru da doskodi na rub nize kude?
skoditi taman
R: a) Is; lm b) 5m/s
367.Vertikalni hitac.
a) Kamen je izbaden vertikalno uvis s visine 25,6m tako da je dosegnuo maksimalnu visinu 28,8 m (slika 1.). Kolika je bila podetna brzina kamena i kolika je bila brzina kojom je udario о tlo?
b) Kamen je izbaden vertikalno uvis s visine 25 m podetnom brzinom 5m/s (slika 2.). Do koje visine у iznad tla ce se kamen uspeti i koliko vremena ce proci od trenutka izbacaja kamena pa do trenutka njegova udarca о tlo? (g~ 10m/s2)
R:a) 8 m/s; 24 m/s b) y = 26,25 m; t = 2,8 s
368,Iz vairogasnog aviona tipa “canader” koji leti horizontalno brzinom 180km/h na visini 125 m iznad pozariSta ispusta se vodena bomba. Koliko vremena prije nadlijetanja pozara pilot mora ispustiti bombu? Kolika je horizontalna udaljenost pozara od aviona u trenutku ispustanja bombe? {g~ 10m/s2)
R; 5s, 250 m
369. Padobranac mase 100 kg zajedno s zatvorenim padobranom slobodno pada i u prvih 5 sekundi postigne brzinu od 40m/s. a) Kolika je srednja sila otpora zraka? b) Koliku bi brzinu postigao da nema otpora?
R: a) 200N b) 50 m/s
370. Padobranac iskoCi iz helikoptera koji lebdi iznad tla. PoCetna brzina padobranca je nula, Padobranac slobodno pada bez otvorenog padobrana (u tom sludaju zanemarite silu otpora) i nakon 80 m otvara^padobran. Zbog toga se brzina padobranca poCinje jednoliko smanjivati u svakoj sekundi za 2 m/s, zbog stalne sile otpora. Padobranac prizemljuje brzinom od 4 m/s. (g~ 10m/s2)
a) Koliko dugo padobranac slobodno pada?
b) Koju brzinu ima netom prije otvaranja padobrana?
c) Kolika je akceleracija padobranca kada je padobran otvoren i kojeg je smjera?
d) x Koiiko-dugo pad s otvorenim padobranom?
e) Nacrtajte ovisnost brzine padobranca о vremenu.
f) S koje visine je padobranac iskoCio?
R: a) 4s b) 40 m/s c) 2m/s2 obrnuta od g d) 18 s e) 476m f) 476 m
371. Ravnalo duljine d=25cm, objeSeno je о tanki konac (crtez). Ispod ravnala, na udaljenosti h, u zidu se nalazi mali otvor. Na kojoj se visini h iznad otvofa mora nalaziti donji rub ravnala, da bi nakon kidanja konca, ravnalo padajudi slobodno, pokrivalo otvor za vrijeme A/ = 0,ls? Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g = 10 m/s2.
R: 20 cm
372 .Tijelo ispustimo s visine Ло iznad tla i ono slobodno pada. Koji graf ovisnosti visine h na kojoj se nalazi tijelo о vremenu t je ispravan?
373 .Top gada cilj u provaliji dubokoj 50 m. Pokazalo se da treba gadati pod kutom 45° ako je brzina granate 300 m/s da bi granata taman proSla uz rub provalije. Na kojoj udaljenosti d od ruba provalije granata udari о tlo (crtei)?
R: 49,72 m
374,Kuglice А, В, C i D nalaze se na razliditim visinama iznad pokretne traka koja se giba vodoravno, udesno, jednolikom brzinom od v = 2m/s, Vodoravna udaljenost izmedu kuglica je L-2m (crtez). Kuglice poCnu slobodno padati istodobno (otpor zraka zanemarite). U tom je trenutku kuglica D bila 45 m iznad kuglice C, Odredite sa kojih visina su padale kuglice, ako su sve kuglice pale u istu toCku na pokretnoj vrpci. (g ~ 10 m/s2)
R: 20, 45,80, 125 m
375.Dva tijela jednakih vohimena, razliditih masa m\ i m2 pustimo slobodno padati s jednake visine 5 (crtei). Neka je nu<m2. Promotrimo razliCite situacije pri padanju tijela:
I. Silu otpora zanemarujemo.
IL Sila otpora je konstantna i neovisna о brzini.
a) Kolika je akceleracija u trenutku pada tijela u oba sluCaja?
b) Nacrtajte a,t i v,r graf za oba sludaja.
c) Koje tijelo dolazi prije do tla?
376 .Tijelo mase m=lkg je badeno vertikalno u vis poCetnom brzinom vo-99m/s Sila otpora Fo je stalna, neovisna о brzini i iznosi Fo=0,lmg. (g = 10 m/s2)
a) Usporedite akceleraciju tijela za vrijeme uspinjanja i padanja.
b) Koliko vremena tijelu treba da dode do maksimalne visine.
c) Kolika je maksimalna visina do koje se uspne?
d) Koliko vremena treba tijelu da se spusti na tlo?
e) Koliko je ukupno vrijeme kretanja tijela?
f) Nacrtajte v,/ graf gibanja tijela.
R: a) agon= 1,1 g = 11 m/s2 ; adolje=0,9£=9,00m/s2. b) 9s c) 445,5 m d) 9,95 s e) /ulnipno= 9,00 + 9,95 = 18,95 s
377 .*Dva tijela jednakih volumena, razliditih masa i m2 pustimo slobodno padati s jednake visine h (crtefc). Neka je пц < m2. Promotrimo razlidite situacije pri padanju tijela:
I. Sila otpora proporcionalna je brzini kojom se tijela gibaju F=k‘V. Konstanta к ovisi о obliku tijela.
II. Sila otpora proporcionalna je kvadratu brzine kojom se tijela gibaju F=k-v2. Konstanta к ovisi о obliku tijela.
a) NapiSite jednadzbe za sile koje djeluju na tijela u oba sludaja.
b) Kolike maksimalne brzine mogu postidi tijela pri padu u oba slu£aja?
c) Koliki je omjer maksimalnih brzina u sludaju 1, i IL?
d) Koliku maksimalnu brzinu postigne padobranac ukupne mase s neotvorenim padobranom 100kg padajuci ako je konstanta proporcionalnosti izmedu sile otpora i kvadrata brzine 0,5kg/m?
к
R: I. ma-mg-kv => a-g-kv/m Dakle, tijelo manje mase ima na poCetku gibanja vedu akceleraciju koja se tijekom vremena smanjuje jer brzina tijela postaje veca. Nakon odredenog vremena sila otpora i sila teia se izjednaCe pa se tijelo postigavSi maksimalnu brzinu giba jednoliko postignutom brzinom. To mozemo zapisati kao: mg=kvmaks => vmaks=mg/k => vmaksI/vmaks2=m|/m2 Dakle, tijelo vede mase postigne vedu brzinu.
II. ma-mg-kv1 => a^g-kv^m Dakle, tijelo manje mase ima napofietku gibanja vecu akceleraciju koja se tijekom vremena smanjuje jer brzina tijela postaje veda. Nakon odredenog vremena sila otpora i sila teia se izjednaCe pa se tijelo postigavJi maksimalnu brzinu vmaks giba jednoliko postignutom brzinom. To moiemo zapisati kao: mg=kv2maki => v2maks=mg/k => vmakii/vmaks2=[m|/m2]l/2 Dakle, tijelo vede mase postigne vecu brzinu. d) 44,7 m/s
378 .Tij£lo slobodno pada. Sila otpora proporcionalna je brzini tijela F-k v. Nacrtajte kvalitativne grafove ovisnosti brzine v, akceleracije a i pomakay о vremenu t. Pozitivan smjer у osi neka je prema dolje. Na istom grafu prikaiite i gibanje bez sile otpora.
Q DODATNI ZADACI IZ DINAMIKE
379 .DjeCak i djevojCica jednakih masa, stojedi na klizaljkama na razmaku 6 m jedan od drugog poCinju izvlaCiti krajeve uieta zanemarive mase prema njihovim masama. DjeCak izvladi u£e brzinom 2m/s, a djevojCica brzinom 1 m/s. Nakon kojeg vremena de dodi do njihovog susreta i gdje de se sudariti?
R: Bududi da su im mase jednake, jednake su i akceleracije, pa de se susresti na sredini. Brzina kojom se skraCuje u2e je relativnom brzinom l+2=3m/s, pa je f=5/vrei = 6/3= 2s
38O .Uteg je objeSen о nit. Ako se nit i uteg podiiu akceleracijom 2 m/s2, sila napetosti niti je dva puta manja od one pri kojoj nit puca. Kolikom najmanjom akceleracijom treba podizati uteg s niti da ona pukne?
R: 14 m/s2
381 .Vlak mase 5001, nakon iskljuCenja motora giba se pod utjecajem sile trenja 9,8-104 N i zaustavi se za jednu minutu. Kolikom brzinom se gibao vlak netom nakon iskljuCenja motora?
R: 11,76 m/s
382 .Tramvaj iz stanja mirovanja poCinje se gibati jednoliko ubrzano akceleracijom 0,5 m/s2 po horizontalno postavljenim traCnicama. Nakon 12 s iskljuCi motor i giba se jednoliko usporeno do zaustavljanja. Duz puta je faktor trenja jednak 0,01. IzraCunajte:
a) maksimalnu brzinu tramvaja;
b) ukupno vrijeme gibanja;
c) negativnu akceleraciju pri usporenom gibanju;
d) ukupan put koji prijede tramvaj.
R: a) 21,6 km/h b) 72 s c) -0,1 m/s2 d) 216 m
383 .Na automobil mase I t koji se giba pravocrtno po horizontalno polozenoj cesli tijekom gibanja djeluje sila trenja koja je 10 puta manja od sile teie. Kolika treba biti vuCna sila motora da bi se automobil gibao:
a) jednoliko, stalnom brzinom;
b) stalnom akceleracijom 2 m/s2?
R: a) 1 kN b) 3 kN
384 .Na automobil mase 1 t tijekom gibanja djeluje sila trenja koja je 10 puta manja od sile teZe. Kolika treba biti vuCna sila motora da bi se automobil gibao:
a) uz padinu koja se za svakih 25m puta podite za Im;
b) niz istu padinu?
R: a) 1,4 kN b) 600 N
385 .Tijelo klizi niz kosinu nagiba 45°. Ovisnost prijedenog puta s о vremenu t prikazana je jednadibom:
gdje je c konsianta Cija je vrijednost 1,73 m/s2. Koliki je faktor trenja izmedu tijela i kosine? R: 0,5
386 .Dva tijela A i В jednakih masa I kg pridvrSCena su tankom nerastezljivom niti zanemarive mase kako je prikazano crtezom. Kosina ima kut od 30°. Kolika je akceleracija tijela i kolika je napetost niti ako: a) trenje tijela i kosine zanemarite; b) ako je faktor trenja tijela В i kosine 0,1?
R: a) 2,5 m/s2, 7.5N b) 2,07 m/s2 7,9 N
387 .Dva utega masa 10 kg i 15 kg ovjesena su о tanku nerastezlj ivu nit preko nepomiCne
koloture zanemarive mase (crtei). (g = 10m/s2) a) Kolika je akceleracija sustava?
b) Kolikom silom djeluje nit na koloturu?
R: a) 2 m/s2; b) 240 N
388. Dva tijela, izradena od razliditih materijala, masa 10kg i 15 kg ovjeSena su о tanku nerastezljivu nit preko nepomidne koloture zanemarive mase i nalaze se na istoj visini iznad tla (crtez). Dvije sekunde nakon otpuStanja tijelo vede mase udari о tlo. (g ~ 10 m/s2)
a) Kolika je akceleracija kojom se tijela gibaju prije udara? b) Kolika je bila udaljenost tijela od tla prije otpustanja?
c) Kolikom brzinom tijelo vede mase lupi о tlo?
d) Gdje ce se nalaziti tijelo manje mase s obzirom na tlo u trenutku udara veceg tijela о tlo?
e) Na koju maksimalnu visinu s obzirom na tlo ce se podici tijelo manje mase, nakon Sto tijelo vece mase lupi о tlo?
R: a) 2 m/s-; b) 4m c) 4m/s d) 8 m iznad tla e) 8,8 m
389.Na kosini se nalaze dva tijela jednakih masa od 5 kg A i В ovjesena preko nepomicne koloture zanemarive mase о nerastezljivu nit. Numercki podaci dani su na crtezu. Trenje izmedu tijela i kosine se zanemaruje.
a) Kolika je akceleracija sustava?
b) Kolika jc napetost niti?
c) Ako su oba tijela mirovala i bila
udaljena od koloture 2 m kolika je brzina tijela A kada dode do podnozja kosine?
R: a) lm/s2 b) 35 Nc) 1,41 m/s
39O.Elastidna opruga povezuje dva tijela masa = 3 kg i m2 = 5kg. Kad su tijela ovjeSena kao na erteiu 1. duljina opruge je /] = 30 cm, a kad stoje kao na crtezu 2. njena duljina je Z2 = 20 cm. Kolika je duljina opruge kada nije deformhana i kolika je konstanta opiranja opruge? (g~ 10m/s2)
R: 23,75 cm; к = 800 N/m
391.Crtez prikazuje tijelo mase m koje je ovjeSeno о tri niti. Kut koji dini nit oznadena s F} s vertikalom manji je od 45°. Koji od predlo^enih odnosa pojedinih napetosti niti Fit F2 i F3je ispravan?
a) Fi > F2 > F3 b) F] > F3 > F2 c) F2 > F3 > F1 d) fi = f2 = f3 e) F3 > F2 > Fi
392.Covjek zeli izvuci automobil iz blata. On jedan kraj nerastezljivog uzeta veze za drvo, a drugi za automobil kako je prikazano na crte2u. Automobil i drvo su medusobno udaljeni d=12m. Vozad gura uze na sredini silom F=800N pa se na uietu udini uleknude od A=0,25m. Kolikom silom djeluje uie na
RAD, SNAGA, ENERGIJA (ZADACI)
.MehaniCar gura po horizontalnom putu automobil mase 2,5 t iz stanja mirovanja do brzine v obavljajudi tijekom tog procesa rad od 5000 J. Automobil prijede za vrijeme guranja put od 25 m. Zanemarujuci trenje izraCunajte: a) brzinu v automobila nakon 25 m; b) horizontalnu silu kojom mehamCar djeluje na automobil.
R; a) 2 m/s b) 200 N
.DizaC utega podigne uteg teiine 350 N na visinu 2m. Koliki je rad obavio ako je uteg podizao stalnom brzinom?
R: 700 J
Koliki rad moramo obaviti da bismo tijelo mase 10kg podigli na visinu 2m podiiudi ga stalnom akceleracijom 0,3 m/s2? (g ~ 10m/s2)
R: 206 J
396.O soba gura predmet mase m po podlozi stalnom silom F. Tijelo je prije djelovanja sile mirovalo. U kojem od sluCajeva prikazanih na crteiima osoba obavlja rad, a u kojem (kojima) je rad jednak nuli? Koliki je omjer radova u a) i b) sluCaju ako su sila F i put 5 jednaki.
a)
Osoba djelujudi stalnom silom F gura predmet mase m u smjeru podloge. Kut izmedu sile i podloge iznosi 0°.
b)
Osoba djeluju Ci stalnom silom F gura predmet mase m pod kuiom 60° s obzirom na podlogu.
c)
Osoba djelujuci stalnom silom F gura predmet mase m okomito na podlogu. Kut izmedu sile i podloge iznosi 90°.
397.Covjek pliva uzvodno po rijeci koja teCe brzinom v. Covjek se ne miCe s obzirom na obalu, tj. brzina osobe je nula. a) Obavlja li Covjek rad? b) Ako Covjek prestane plivati (ne maSe ni rukama ni nogama) odr2avajudi se na povrSini Sto se s njim dogada? Ima li Covjek kinetiCku energiju? Nacrtajte graf ovisnosti brzine Covjeka о vremenu s obzirom na promatraCa na obali i s obzirom na promatraCa koji se nalazi na splavi koja plovi rijekom.
398.0soba rasteie oprugu (“ekspander”) i obavlja rad zbog savladavanja elastiCne sile. a) Obavlja li osoba rad ako drzi rastegnutu oprugu? b) Djeluje ii osoba silom na oprugu kada ju dr2i u rastegnutom stanju?
399.Tijelo podiiete stalnom brzinom na visinu h iznad tla po putanjama 1,2, 3 i 4 (crte2). Rad koji ste pritom
morali obaviti, zanemari li se sila otpora je: a) najveci u sluCaju I.
b) najveCi u sluCaju 2.
c) najvedi u sluCaju 3.
d) najvebi u sluCaju 4.
e) jednak u svim shiCajevima.
400.Graf prikazuje ovisnost sile F о putu s. Sila i put su na istom pravcu. Koliki rad obavi sila na putu od 10 m?
R: 300 J
401.0 soba zeli podignuti teret mase m s tla na kamion visine h stalnom brzinom. To moze udiniti na dva nadina:
I. Direktno pod&uci teret na putu h.
II. Gurajudi teret uz kosinu duljine L i visine h.
a) IzraCunajte omjer radova u prvom i drugom sludaju ako nema trenja.
b) Kolikom silom djelujemo na tijelo ako ga podi^emo ili guramo stalnom brzinom u L i II. sludaju?
402.Osoba gura sanduk mase 10kg stalnom brzinom v horizontalnom silom F po horizontalnom putu duljine 5 m (crtez). Faktor trenja klizanja sanduka i poda iznosi 0,3- Koliki rad obavi osoba?
10 m/s2)
R:150 J
50 N
403.Covjek prikazan crtezom vude usisivad praSine stalnom silom od 50 N pod kutom 30° prema horizontalnoj ravnini. Koliki rad obavi dovjek ako ga vude 3 m?
R; 130 J
404.Moze li kinetidka energija tijela biti negativna? Moze li promjena kinetidke energije tijela biti negativna?
40£.UCenik gura kutiju mase 5kg horizontalnom silom od 10N po horizontalnoj podlozi na putu od 4m. S Kutija je na podetku mirovala. Trenje izmedu kutije i poda je zanemarivo. a) Koliki rad obavi udenik? b)
Kolika je brzina kutije nakon Sto ona prijede put od 1 m i nakon Sto prijede put od 4 m? c) Nakon 4 m ucenik prestane djelovati silom na kutiju. Kako se kutija dalje giba? d) Nakon odredenog vremena kutija dode na horizontalnu podlogu gdje postoji trenje. Na kojem putu de se kutija zaustaviti ako je faktor trenja kutije i podloge 0,5? (g~ IOm/s2)
R: a) 40 J b) 2m/s , 4 m/s c) stalnom brzinom od 4 m/s. d) 1,6m
406.U tocki A tijelo mase 0,6 kg ima brzinu 2 m/s. Kinetidka energija tijela u todki В je 7,5 J.
IzraCunajte: a) Kinetidku energiju tijela u todki A; b) Brzinu tijela u todki B; c) Ukupan rad uloZen u tijelo da dode iz A u B.
R: a) 1,2 J b) 5 m/s c) 6,3 J
4O7.Na nepomidno tijelo mase 1 kg podinje djelovati stalna sila od 14N u smjeru puta i pritom tijelo prijede put od 5 m. Tijelo postigne brzinu od 2m/s. Kolika je sila trenja izmedu tijela i podloge?
R: 13,6N
40fc.Tijela mase 5 kg i mase I Okg podinju istodobno kliziti s jednake visine niz kosinu na kojoj moiemo \ J zanemariti silu trenja. Zadkruiite ispravan odgovor:
a) akceleracije tijela su jednake i tijela u svakom trenutku imaju jednake kinetidke energije.
b) akceleracije tijela su jednake, a kinetidke energije tijela su razlidite.
c) akceleracije tijela i kinetidke energije tijela su razlidite.
d) akceleracije tijela su razlidite dok su kinetidke energije jednake.
e) nema dovoljno podataka da se bilo §to zakljudi о odnosu akceleracija tijela i odnosu kinetidkih energija.
409.Covjek mase 100kg uspinje se stalnom brzinom na visinu od 50m. Koliko energije pritom potrosi? (£-10 m/s2)
R: 5 104J
410.Tijelo mase 5 kg podnje kliziti iz stanja mirovanja niz kosinu nagibnog kuta 30° (crtei). Faktor trenja klizanja izmedu tijela i kosine iznosi 0,4. Kolikije rad a) sile teze mg b) sile trenja i c) sile reakcije podloge N, kada tijelo prijede put od 3m? (g~ 10m/s2)
R: a) 75 J b)-52 J c) 0
411.Covjek gura sanduk mase m- 10kg uz kosinu nagibnog kuta 30° stalnom silom F=100N u smjeru puta 5 (kosine). Faktor trenja izmedu sanduka i kosine iznosi 0,4. U podetnom trenutku promatranja sanduk ima brzinu lm/s. U konadnom trenutku tijelo uz kosinu prijede put j=5m (crtei). Za akceleraciju sile teie uzmite vrijednost g~ 10m/s2. IzraCunajte:
a) rad sile teze mg. b) rad sile F.
c) rad sile trenja.
d) promjenu kinetidke energije od podetnog do konadnog trenutka.
e) brzinu tijela u konadnom trenutku.
R: a) = - 250 J b) WF = +500 J c) = -173,2 J d) &EV= Wms + WF + = +76,8 J
e) 3 w-(vk2- vp2) = + 76,8 J => vk= 4m/s
412.Automobil mase 1000 kg giba se po horizontalno polozenoj cesti zbog djelovanja stalne vucne horizontalne sile od 1800N. U trenutku z=0 automobil je stajao. a) Kolika ce biti kinetidka energija automobila nako §to prijede put od 100m? b) Kolika ce biti brzina automobila kada prijede 100m? Zanemarite gubitke energije zbog trenja i otpora zraka.
R: 1,8 105 J; 18,97 m/s
413.AutomobiI se giba po horizontalnoj cesti brzinom v i kocedi se zaustavi na putu j. Koliki 6e biti put koCenja ako se giba brzinom 2 v, a sila koCenjaje jednaka kao u prvom sludaju?
414.Automobil se ubrzava po horizontalnoj cesti:
I. Iz stanja mirovanja do brzine 5 m/s.
IL Od 5 m/s do 10 m/s.
Kolikije omjerradovau 11. i I. sludaju Wii./Wi ? Zaokruiite ispravan odgovor!
a) b) c) d) Moze se samo zakijuditi da je: e) Ne moze se odrediti omjer
'V.i/Wj. = 3 Wn./Wi. = 1 Wi, !WV = i W>^,. jer ima premalo podataka.
415.Na horizontalnom dijelu puta duljine 3km brzina automobila se poveca od 10m/s na 20m/s. Masa
automobila je 1500kg, a faktor trenja izmedu automobilskih guma i puta iznosi 0,02. Koliki rad obavi
motor automobila na tom dijelu puta? g~ 10m/s2
R: 1125 kJ
416.Ma£ka mase 3 kg nalazi se na stolu na visini 0,5 m od poda (pozicija 1.) i zatim skodi na ormar na visinu 2 m od poda (pozicija 2.). (£=10 m/s2)
a) Kolika je potencijalna energija madke s obzirom na pod u 1. i 2. sluCaju?
b) Kolika je potencijalna energija madke kada se ona nalazi na оплати s obzirom na stol?
c) Kolikom <5e brzinom lupiti madka о pod ako padne s оплата? Zanemarite otpor.
R: a) 15 J ; 60 J b) 45 J c) 6,3 m/s
417 .Tijelo guramo stalnom brzinom uz kosinu. Zaokruzite ispravan odgovor! Tijekom guranja:
a) povedava se samo kinetidka energija tijela.
b) povecava se samo potencijalna energija tijela.
c) povedavaju se i potencijalna i kinetidka energija tijela. |
d) potencijalna i kinetidka energija ostaju nepromijenjene. 1
Л A
418 .Udenik na pitanje profesora; “Sto je potencijalna energija?” odgovara: “Potencijalna energija je energija mirovanja.” Profesor г
prikaze snimku natjecanja skokova u vodu. Ima li osoba (crtez) u ’
polozaju A potencijalnu energiju s obzirom na povrSinu vode iako ne miruje? Kako bi glasio ispravan odgovor na postavljeno pitanje? удлини. ।
419 .Na nepomidno tijelo mase 10kg podinje djelovati stalna sila od 14N na putu od 5m. Tijelo postigne brzinu 2m/s. Kolika je sila trenja izmedu tijela i podloge?
R: ION
420 .Tijelo mase 3 kg nalazi se na visini 2 m iznad poda. Koliku potencijalnu energiju ima to tijelo u odnosu na povrfiinu stola, a koliku s obzirom na strop (crtefc), ako ste odabrali daje na podu potencijalna energijajednaka nuli? (g^lOm/s2)
R: 30 J;-30 J
421 .Tijelo je badeno uvis podetnom brzinom 60m/s. (g=10m/s2)
a) Do koje se visine uspne tijelo zanemarimo li otpor zraka?
b) Do koje se visine uspne ako se 40% njegove energije potroSi na savladavanje sile otpora zraka? R: a) 180 m b) 108 m
422 .Na nepomidno tijelo mase m koje se nalazi na horizontalnoj podlozi podinje djelovati stalna horizontalna sila od 50N i na putu od 20 m tijelo postigne brzinu 10m/s. Ako je faktor trenja izmedu tijela i podloge 0,61 odredite masu tijela.
R: 5,8 kg
423-Crtez prikazuje tri tijela koja se gibaju podetnim brzinama v jednakog iznosa po podlogama diji je faktor trenja klizanja ц jednak. Nakon odredenog vremena zbog trenja tijela se zaustave.
Rad sile trenja IV do zaustavljanja tijela, tj. disipacija mehanidke energije je:
a) Wt = W2 = W3 b) Wt > W2 = MS c) M'j > W2 > d) W| < w2 < e) W2 > W, > %
424.Tijelo je gurnuto uz kosinu nagiba 45° podetnom brzinom 6m/s. Faktor trenja izmedu tijela i kosine je
0,4. Do koje ce se visine tijelo uspeti? (g= 10m/s2)
R: 1,29 m
425.Maksimalna brzina ruke karatiste netom prije udarca je 10 m/s. Masa pokretnog dijela ruke je I kg. Ako se ruka nakon sto daska pukne giba brzinom 1 m/s koliko je energije karatist predao daski?
R: 49,5 J
426»Djedak se spuSta na saonicama (crtei). Na najviSoj poziciji njegova brzina saonica iznosi 4m/s. Kolika je brzina saonica u todkama A i В ako je sila trenja zanemariva. Visinske razlike dane su na crtezu.
4 m/s
R: vA = 12 m/s; vB = 10 m/s
427.Cetiri kuglice razliditih masa bacimo jednakim podetnim brzinama v0 ali pod razliditim kutovima a (crtei). Zanemarite li silu otpora odredite brzine v kuglica pri udaru о tlo. Zaokruiite tocan odgovor.
a) Najmanju brzinu v ima kuglica najvece mase, bez obzira na kut pod kojim je izbadena.
b) Sve kuglice imaju jednaku brzinu v pri udaro о tlo bez obzira na kut pod kojim su badene i masu.
c) Najvecu brzinu v ima kuglica © badena vertikalno prema dolje.
d) Najvecu brzinu v ima kuglica О badena vertikalno prema gore.
e) Odnos brzina pojedinih kuglica je: VJ<V4<V2<V3
f) Odnos brzina pojedinih kuglica je: vj>v4>v2>V3
g) Ne moze se odrediti jer ima premalo podataka.
428.Tijelo mase I kg nalazi se na horizontalnoj podlozi i na njega djeluje horizontalna sila koja se mijenja tijekom putovanja kako je prikazano F,s grafom. Kolika je kinetidka energija tijela, ako je ono na podetku djelovanja sile mirovalo, nakon sto je tijelo preSlo: a) 2m b) 10m.
R: a) 40J b) 300 J
429.U trenutku kada tijelo izbacimo s tla vertikalno u vis, ono ima energiju 196 J. Do koje visine se uspne tijelo ako mu je masa 0,8 kg? Zanemarite silu otpora. (g ~ 10m/s2)
R: 24,5 m
430Jedrilica mase 200 kg ima na visini 2000 m brzinu 50 m/s. Spustivsi se na visinu 1500 m po putanji dugoj 5 km brzina jedrilice iznosi 40 m/s. Izradunajte srednju silu otpora zraka pod pretpostavkom da je stalna i neovisna о brzini. Zanemarite promjenu g s visinom. (g~ 10m/s2)
R:218N
431.Granata mase 0,5 kg udari brzinom 600 m/s о zid, probije ga, te nastavi gibanje brzinom 450 m/s. Koliku je energiju granata predala zidu?
R:39375 J
432.S tornja visine 100 m ispusteno je tijelo mase 100 g. Pri udaru о tlo brzina tijela je 20 m/s. Kolika je srednja sila otpora zraka? (g - 10m/s2)
R: 0,8 N
433.Auto mase 1000 kg udari brzinom 36 km/h u odbojnik-zavojnicu i sabije ga za 1 m. Zanemarimo li trenje i masu odbojnika, kolika je konstanta opiranja odboj nika-za voj nice?
R: 105N/m
434-Metak mase 10 g ispali se sa tla podetnom brzinom 200 m/s. Pri padu na tlo brzina metka je 50 m/s. Kolika je energija metka utroSena na savladavanje sile otpora zraka?
R: 187,5 J
435 .Covjek mase 90 kg penje se uz stube i u svakoj sekundi prijede dvije stube. Koliku srednju snagu pritom razvija dovjek ako je visina svake stube 15 cm? (g ~ 10 m/s2)
R; 270 W
436 .Tijelo je gurnuto uz kosinu nagiba 30° podetnom brzinom 10 m/s. Faktor trenja klizanja je 0,4. Do koje ce se visine tijelo uspeti? (g ~ IOm/s2)
R: 2,95 m
437 .Tijelo mase 2 kg podinje iz stanja mirovanja kliziti niz kosinu koja je nagnuta prema horizontalnoj ravnini pod kutom 45°. Tijelo u prvoj sekundi gibanja prijede put od 2,5m. Kolika je sila trenja? (g= 10 m/s2)
R;4,14N
<438;Skija§ se spusta niz padinu koja zatvara s horizontalnom ravninom kut od 30°. Kolika je brzina skijaSa na dnu padine ako je ona dugadka 160 m? (g~ 10 m/s2) a) trenje zanemarite. b) faktor trenja je 0,1
R: a) 40 m/s b) 36,4 m/s —-
439 .Skijas mase 60kg se spuSta niz padinu dija je visinska razlika 500m. Kolika je srednja sila otpora ako je na vrhu padine skijas imao brzinu IOm/s, a na dnu 30m/s. Put koji prijede skijafi u slalom voznji pri tom spuStanju iznosio je 1000m. (g=10m/s2)
R:276 N
440 .Saonice se podinju spuStati iz stanja mirovanja niz brijeg (kosinu) s visine /r=30m i duljine Z=50m kako je prikazano na crtezu. Faktor trenja klizanja na cijelom putu iznosi 0,05. Na kojoj horizontalnoj udaljenosti x od podnoija kosine ce se saonice zaustaviti pod pretpostavkom da su se po horizontalnom putu podele gibati brzinom koju su postigle na dnu kosine?
h
R:x=560 m
44LTijelo bacimo u vis podetnom brzinom 10 m/s. a) Do koje se visine tijelo uspne zanemarimo li silu otpora. b) Gdje ce se nalaziti tijelo kada mu je brzina jednaka polovini brzine kojom je baceno? c) gdje ce se nalaziti tijelo kada mu je potencijalna energija jednaka polovini prvobitne kineticke energije? (g~ 10 m/s2)
R: a) 5 m b) 3,75 m c) 2,5 m
442.*Tijelo mase 5 kg gurate uz vertikalan zid stalnom silom F koja s horizontalnom ravninom zatvara kut od 30° (crtez). Tijelo se pritom giba stalnom brzinom. Faktor trenja izmedu zida i tijela je 0,3. (g- 10m/s2) a) b)
Kolika je sila F?
Koliki rad obavljate ako tijelo podignete za 3 m?
Za koliko poraste gravitacijska potencijalna energija tijela pri podizanju za 3 m?
R: a) 208,3 Nb) 312,5 J c) 150J
443.1grad bejzbola uhvati lopticu mase 0,15 kg koja se giba brzinom 25 m/s. Kada ju uhvati njegova se ruka pomakne za 2 cm. Kolika je srednja sila djelovala na njegovu ruku?
R: 2,3 kN
»4ЛТгкаё mase 80kg postize maksimalnu brzinu od 10,6m/s za 3 s. Izradunajte prosjednu i maksimalnu snagu kojom “rade” miSici koji pokredu trkada.
R: 1498 W ; Pmaks = 2996W
44S.Motorne sanjke gibaju se stalnom brzinom 15 m/s po horizontalnom putu faktora trenja klizanja 0,01. __' Motome sanjke dodu na dio puta gdje je faktor trenja 0,1. Kolika ce biti brzina sanjki ako je snaga motora ostala jednaka kao i prije?
R: l,5m/s
446.Motorne sanjke penju se uz brijeg koji se na svakih 10m podize za 1 m (slika) stalnom brzinom 4 m/s, a
447-DizaIica podize teret mase 1000 kg iz stanja mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom 0,2 m/s2. Koliki rad obavi motor dizalice za prve tri sekunde podizanja tereta ako je: a) korisnost dizalice 100% b) korisnost dizalice 80%? (g= 10m/s2) z
R: a) 9180 J b) 11475 J ' ( -Г*..
448 .Niz slap padne l,2106kg/s vode u dubinu od 50m. Kolika je snaga slapa? (g ~ 10 m/s2)
R:6 108W
449 .Automobil mase 1,51 jednoliko se akcelerira iz stanja mirovanja i za 12s postigne brzinu 18m/s. Izradunajte: a) srednju snagu motora tijekom ubrzavanja b) trenutadnu snagu motora u 12. sekundi.
R: a) 20,25 kW b) 40,5 kW
450 .Automobil mase 1,51 jednoliko se akcelerira iz stanja mirovanja i za 12s postigne brzinu 18m/s. Pretpostavite da je sila otpora zraka konstantna i iznosi 400N. Izradunajte: a) srednju snagu motora tijekom ubrzavanja b) trenutadnu snagu motora u 12. sekundi.
R: a)2,385 104Wb)4.77104W
451 .Tijelo se nalazi se na glatkoj horizontalnoj podlozi i na njega djeluje horizontalna sila F koja se mijenja tijekom putovanja kako je prikazano F,x grafom. Trenje je zanemarivo malo. Ux=0 tijelo je u stanju mirovanja.
a) Koje su koordinate tijela kada ima najvedu kinetidke energiju i kolika je kinetidka energija?
b) Koje su koordinate tijela kada ima najvedu brzinu?
c) Gdje se nalazi tijelo kada mu je brzina jednaka nuli?
d) U kojem se smjeru giba tijelo kada se nalazi na udaljenosti 8 m od ishodista? Kolika mu je tada kinetidka energija?
R: a) 3m, 35 J b) 3 m c) 6 m d) u -x smjeru, 5 J
452.Spiralna opruga zanemarive mase postavljena je vertikalno na horizontalnu podlogu (slika). Na oprugu ispustimo tijelo mase 1 kg s udaljenosti 25 cm od vrha opruge i pritom sc opruga stladi za 5 cm.
a) Kolika je konstanta opiranja opruge?
b) Ako je opruga duga 15 cm na kojoj visini iznad tla de se nalaziti tijelo kada se opruga smiri?
R: a) 2,4 kN/m b) 14,58 cm
453.Teret mase 1000 kg podi^emo iz stanja mirovanja pomodu dizalice vertikalno u vis akceleracijom 1 m/s2. a) Kolika je snaga dizalice potrebna nakon 2s od podetka gibanja tereta? b) Koliko dugo mo2e trajati ubrzavanje ako je maksimalna snaga dizalice 100 kW? (g=10m/s2)
R: a) 22kWb) = 9,l s
454.Pistolj igradka koristi kao projektil mekanu gumenu kuglicu mase 5,3 g. Za izbacivanje loptice koristi se opruga konstante opiranja 8N/m. Cijev piStolja dugadka je 15cm. Sila trenja izmedu cijevi i loptice iznosi 0,032N. Kolikom brzinom loptica izlijede iz cijevi ako oprugu stisnemo za 5 cm pa ona udari о loticu koja se nalazi u njenom ravnoteznom polo2aju (crte2).
R: 1,4 m/s
455.Nagib ceste je 0,05. To znadi da se na svakih 100 m puta cesta podize za 5 m. SpuStajudi se po cesti s iskljudenim motorom automobil mase 1,5 t giba se jednoliko brzinom 36 km/h. Kolika mora biti snaga automobilskog motora da bi se on gibao uz istu cestu jednakom brzinom? (g== 10m/s2)
R:15kW
456 .Lokomotiva po horizontalno postavljenoj pruzi vude vagone (g=10m/s2). Ukupna masa vagona i lokomotive je 20001. Ako je snaga lokomotive stalna i jednaka 1800 kW, a faktor trenja 0,005 izradunajte:
a) akceleraciju vlaka u trenutku kada je brzina vlaka 4 m/s;
b) akceleraciju vlaka u trenutku kada je brzina vlaka 12 m/s;
c) maksimalnu brzinu vlaka.
R: a) 0,175 m/s2 b) 0,025 m/s2 c) 18 m/s
457 .UCenik rastegne nedeformiranu elastidnu oprugu za,v i pritom obavi rad Wj. Zatim ju nakon odredenog vremena rastegne jos zax i pritom obavi rad W2 (crte2). Zaokruzite ispravan odgovor!
Odnos radova u prvom i drugom sludaju je:
a) W2 = Wi
b) ^2 = 2^
c) =
d) ^ = 3^
e) l¥1=4I¥2
f) W2 = 4Wi
g) Ne moze se odgovoriti jer ima premalo podataka.
h) Nijedan od predlozenih odgovora nije tocan.
458 .Dvije spojene elastidne opruge konstanti opiranja kx i k2t (kx = 2-Jt2) rastegnute su silom F (crtez). Odnos
potencijalnih energija E| i E2 opruga je:
a) Ex = E2
b) EX = 2E2
c) =
d) Ex = E2/4
e) nijedan od predlozenih odgovora nije todan.
459 .Graf prikazuje ovisnost potencijalne energije Ep tijela u ovisnosti о udaljenosti r u nekom polju sila. Kako se mijenja brzina v i akceleracija a tog tijela? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) v = 0, a = 0
b) v raste, a - 0
c) v = 0, a raste
d) v = konstantno, a = konstantno
e) v raste, a - konstantno
f) Iz zadanog grafa se ne moze zakljuditi niSta о brzini i akceleraciji tijela.
460.1vo i Ana imaju jednake mase. Ivo padne s drveta s visine Л, dok se Ana spusti bez podetne brzine s
jednake visine h niz brijeg (crtez). Otpor zraka i trenje zanemarite. Kako se odnose njihove kineticke energije kada se spuste za Л? Zaokruzite todan odgovor!
a)
b)
c)
d)
Ivo ima vecu kinetifiku energiju nego Ana.
Ana ima vecu kinetidku energiju nego Ivo. Oboje imaju jednake kinetiCke energije.
Nemoguce je odgovoriti jer ima premalo informaeija.
h
46LProjektil je ispucan brzinom 40 m/s pod kutom 60° prema horizontalnoj ravnini. Kolika je najveca visina do koje se uspne zanemarite li otpor zraka? Zadatak rijeSite koristeci zakon о ocuvanju mehanidke energije! (g = 9,80m/s2)
R: 61 m
462<Kockica leda mase 200g nalazi se u staklenoj zdjeli polumje : zakrivljenosti r = 30cm (crtei). Trenje zanemarite. (g = 9,80m/s2)
a) Kolika je gravitacijska potencijalna
energija kockice leda u todki A s obzirom na todku B?
b) Kolika je kinetidka energija kockice leda u tocki B, ako je u todki A njezina brzina bila jednaka nuli? Kolika joj je brzina u toj todki?
c) Kolika je potencijalna gravitacijska energija kockice u todki C s obzirom na tocku В i kolika je kinetidka energija kockice leda u toj todki?
R: a) 0,588 J b) 0,588 J; 2,42 m/s с) Ек= 0,196 J; EP= 0,392 J
463.Osoba sa slike nategne vrpcu Iuka za 20 cm.
a) Kolikom brzinom poleti strelica mase 25 g ako je konstanta opiranja elastidne vrpce Iuka takva da za njeno produljenje od 1 cm trebamo silu od 10N?
b) Na kojoj udaljenosti od mjesta ispucavanja bi strelica pala na tlo ako je visina s koje je horizontalno izbacena jednaka 1,5 m?
c) Kolikom brzinom strelica padne na tlo? Zanemarite silu otpora zraka. (g = 9,80m/s2) R: a) 40 m/s, b) 22 m c) 40,37 m/s
464.Skakad s tomja visokog 10 m iznad razine vode skodi u vodu i uroni do dubine od 5 m. Kolika je srednja sila otpora vode, ako se otpor u zraku zanemari? Masa skakada je 70 kg, a akceleracija sile teie 10m/s2.
R: 2,1 kN
465 .Tijelo se pocne spuStati niz kosinu nagibnog kuta 30° s visine od 3 m. Zatim dolazi na horizontalnu podlogu i zaustavi se 5m od podnozja kosine (crtez). Koliki je faktor trenja klizanja izmedu tijela i podloge ako je jednak na cijelom putu?
R: 0,29
466 .Zidara vuce djedaka na snowbordu koji zajedno s njim ima masu 60 kg (crte£). Kolika je snaga zidare potrebna da se djedak na snowbordu uspinje uz brijeg nagiba 30° stalnom brzinom od 2 m/s? Faktor trenja je 0,02? (g = 10m/s2)
R: 621 W
467 .Dizalo mase 650kg iz stanja mirovanja podiie se 3s jednoliko ubrzano i postigne brzinu 1,75m/s. (g = l0m/s2)
a) Kolika je srednja snaga motora dizala u vremenskom periodu od 3 sekunde?
b) Kolika je snaga motora kada se dizalo uspinje stalnom brzinom od 1,75m/s?
R: a) 6 kW b) H,38kW
468.Kada osoba mase 60kg trci gubi priblizno 0,6J energije po jednom koraku, po kilogramu mase. Ako je duljina когака 1,5m, a snaga koju razvija tijekom trdanja 70W kolika je brzina osobe?
R: 2,92 m/s ....----..
88
469.U prvom slucaju brzina automobik e povecava sa 10 m/s na 20 m/s. U drugom slucaju se brzina istog automobila poveda 20 m/s na 30 пъ Odnos prosjednih snaga i Л potrebnih za ubrzavanje u ta dva sludaja je:
a) b) c) d) e)
P| = 0,6 P2 Pi = 1,67 P2 Pi = 2PZ Pi = '2P1
470.*Sporta§ se njiSe na u2etu dugom 10m (crtez). Kada je otklonjen za 60° od vertikale (poloiaj A) njegova brzina je nula. Zanemarite li dimenzije sportaSa prema duljini uzeta i gubitke na energiji zbog otpora zraka izradunajte:
a) Kolike ce biti brzine sportaSa u
polozajima В i C?
b) Kolike ce biti brzine sportaSa u
polozajima В i C ako je u polozaju A imao brzinu 5 m/s?
c) Koliko se gubi na energiji zbog otpora ako se sportaS iz poloiaja A spusti bez pocetne brzine i zaustavi u polozaju C? Masa sportaSa je 100 kg.
R: a) vB= 10 m/s vc= 8,6 m/s b) vB= 11,2 m/s vc = 9,9 m/s c) 3,7 kJ
471.Koliki jerad potreban za vudu automobila mase 1200kg uz kosinu nagiba 30° na putu od 100m, stalnom brzinom ako je faktor trenja 0,15? (g== 10m/s2)
R: 7,56 105J
472/Tijelo je gurnuto uz kosinu nagiba 60° podetnom brzinom 6m/s. Faktor trenja izmedu tijela i podloge iznosi 0,4. Do koje ce se visine tijelo uspeti? (g = 10m/s2)
R: 1,46 m
473 .Tijelo je badeno vertikalno u vis podetnom brzinom 12m/s. Do koje visine se uspne ako se 40% njegove energije pretvori u toplinu zbog otpora zraka? (g = 10m/s2)
R: 4,32 m
474 .Na oprugu konstante opiranja lON/m koja slobodno visi, objesimo uteg mase 0,1kg. Kolika ce biti najveda brzina utega?
R: 1 m/s
475 .Motor za dvije minute podite teret mase 100 tona stalnom brzinom na visinu 5m. Kolika je snaga motora ako je korisnost 80% ? {g = 10m/s2)
R: 52 kW
476 .Automobil se giba uzbrdo po kosini stalnom brzinom 5 m/s. Omjer
baze b i hipotenuze L kosine jednak je 0,9. Ako se giba nizbrdo jednakom snagom motora postiie stalnu brzinu 20 m/s. Kolikom ce se brzinom gibati po horizontalno postavljenom putu ako je snaga motora jednaka kao prije? Faktor trenja je u svim slucajevima jednak. Pretpostavite daje vudna sila neovisna о brzini.
477 .*Dva tijela gibaju se jednakim podetnim brzinama vq u todki A po povrSinama prikazanim na slici. Polumjeri zakrivljenosti izbodine i rupe su jednaki, pa tijela prelaze jednake putove od A do B. Kakav ce biti omjer njihovih brzina kada stignu u todku B. Koliko vremena treba kuglicama da stignu iz A u B, jednako ili razlidito? Trenje zanemarite.
R: V[=v2 ; Zi > r2 (da de vremena biti razlidita vidi se iz v,f grata, uvijek prije stigne ona koja prije pretvori svoju potencijalnu energiju u kinetidku - graf je obmut osjendanim povrSinama na slici i one predstavljaju prijedene putove)
478 . Ivo i Ana spuste se bez podetne brzine niz brijegove jednakuh visina A, ali razliditih oblika staza (crtez). Ako su putovi koje prijedu Ivo i Ana jednaki a sila trenja je zanemariva, hoce li oni istodobno dodi do podnozja brijega. Ako ne, koji dolazi prije i zasto?
479.Skakac na skijama spusti se s vrha skakaonice iz stanja mirovanja (crtez). Visinska razlika od vrha skakaonice do odraznog mjesta iznosi 40m. On napuSta skakaonicu pod kutom od 45°. Odrazno mjesto nalazi se 10m iznad tla. Trenje s podlogom i silu otpora zraka tijekom leta zanemarite. (g = 10m/s2)
a) Kolika je brzina skakada u trenutku kad napuSta skakaonicu?
b) Koliku najvecu visinu hmaks dosegne skakad? c) Na kojoj udaljenosti xmaks doskodi na tlo?
R: a) 28,3 m/s b) 30 m c) 88,90 = 90 m
48O.(Bungee jumper) Skakad s mosta mase 70 kg skade s mosta i nakratko se zaustavi 32m od podetne pozicije s koje je iskodio bez podetne brzine (crtez) pa zatim titra oko ravnoteznog polozaja. Pretpostavimo da uze (koje ima svojstvo opruge) о koje je vezan skakad ima zanemarivu masu prema masi skakada, te da dimenzije skakada moiemo zanemariti prema duljini u2eta. (g = 10m/s2)
a) Izradunajte konstantu opiranja uieta ako je ono u neopterecenom stanju dugo 25 m.
b) Koliko je daleko skakad od mosta (ravnotezni poloZaj) kada se konadno nakon titranja zaustavi?
R: a) 914 N/m; b) 25,77 m ispod mjesta s kojeg je skodio.
48L*(Kvadratna jednadiba) Skakad s mosta, tzv. bungee jumper, mase 75 kg vezan je za uze koje u neopterecenom stanju ima duljinu 15m. U2e ima svojstva opruge. Konstanta opiranja uieta iznosi 50N/m. Kolika je maksimalna dubina do koje skakad dospije? Zanemarite masu uieta i dimenzije skakada (situacija nije realnal). (g = 10m/s2)
R: 56 m
482.Crte2 prikazuje dvije potpuno jednake opruge konstanti opiranja 200 N/m. Lijevu oprugu strisnemo za 0,150 m prislonivsi uz nju tijelo mase 5 kg i zatim pustimo. Tijelo zatim pustimo i ono moze klizati bez trenja po horizontalnoj podlozi osim na dijelu AB dugom 0,25 m gdje je faktor trenja 0,08.
0,25 m
a) Kolikaje kinetidka energija tijela nakon §to napusti lijevu oprugu?
b) Koliko energije se izgubi na dijelu puta AB kada tijelo klize udesno? (g ~ 10m/s2)
c) Kolikom kinetidkom energijom tijelo udara о desnu oprugu?
d) Za koliko se najvise stisne desna opruga?
e) Gdje se tijelo zaustavi s obzirom na todku A?
R: a) 2,25 J b) 1 J c) 1,25 J d) 0,112 m e) 6,25 cm desno od A.
483 .Camac se giba stalnom brzinom v pri snazi motora P. Koliko puta treba povecati snagu motora koji pokrece damac da bi se brzina damca povedala dva puta. Promotrite dva sludaja:
a) Brzina damca je mala i sila otpora vode je proporcionalna brzini.
b) Brzina damca je velika i sila otpora vode je proporcionalna kvadratu brzine.
R; a) 4 puta b) 8 puta.
484 .PH bacanju koplja, diska i kugle masa; mtop]je= 0,8 kg , zndiska = 2kg i znkug|e = 7,2 kg, postizu se maksimalni dometi radunajudi od mjesta izbacivanja, koje kod svih sportasa priblizno na istoj visini i to: koplja = 89 m , xdiska = 69 m i xkug]e = 21 m. (g ~ 10m/s2) _
a) Zanemarite li otpor zraka izradunajte minimalnu kinetidku energiju tijela pri izbacivanju tih tijela.
b) Srednju silu koju treba upotrijebiti svaki bacad ako je njeno djelovanje na putu od 2 m.
c) Sto vam pokazuju rezultati о otporu zraka pri gibanju svakog tijela. Prodiskutirajte!
R: a) Ekopija = 356 J ; Ediska = 690 J ; Ekugle = 756 J b) Fkoplja = 178 N; Fdiska = 345 N, Fkugle = 378 N c) otpor zraka igra veliku ulogu pri bacanju tijela razliditih oblika.
485.Crtei prikazuje tijelo mase 2,5 kg koje se giba po horizontalnoj podlozi i sudari se s horizontalno poloZenom oprugom konstante opiranja 320 N/m koju sabije za 7,5 cm. Faktor trenja klizanja izmedu tijela i podloge iznosi 0,25. (g« 10m/s2)
a) Koliko energije tijelo predaje opruzi pri tom sabijanju?
b) Koliko se mehanidke energije tijela izgubi pri tom sabijanju tj. od trenutka sudara tijela s oprugom do njegova zaustavljanja?
c) Kolikom brzinom tijelo lupi о oprugu?
R: a) 0,9 J b) 0,47J c) 1,05 m/s
4 86.Skija§ se spusta niz brijeg nagiba 30° i dolazi u dolinu pa se opet podiie uz brijeg nagiba 30°. Podaci о visini brijega dani su na crteiu. Put koji prelazi skijaS s pozicije A na poziciju В iznosi 3,2 km. Duljina puta u dolini se moSe zanemariti prema duljini puta kada se skijaS nalazi na brijegu. a) Zanemarite li trenje kolikom brzinom dolazi skijaS na vrh В ako se s vrha A spustio bez podetne brzine? b) Koliki bi
487 .*Crteii od a) do d) prikazaju dizanje pomocu koloture. Odredite Sto pokazuju dinamometri koji se nalaze iznad koloture i napetost uzeta u svakom pojedinom sluCaju kada se osoba koja se nalazi na trokutastom nosadu podize stalnom brzinom prema gore. Kolika je vudna sila osoba koje vuku uie u svakom pojedinom sluSaju? Masa koloture, dinamometra i uieta zanemariva je prema masama osobe koja sjedi i nosaCa. Masa dovjeka i nosaCa je 90 kg. Koliko rada mora ulobti svaka osoba da se osoba na nosafcu i nosac podignu za Im stalnom brzinom? Koliko uzeta prode kroz ruke svake osobe koja vude pri podizanju? (g ~ 10m/s2)
Rezultate upiSite u labelu:
Slika । Dinamometar pokazuje silu: — Napetost u^eta je: VuSna sila Fv osobe koja vude je: Uloieni rad je: Pri podizanju za Im kroz ruke osobe koja vuSe prode ? uzeta:
a)
b)
c)
d)
IMPULS SILE I KOLICINA GIBANJA (ZADACI)
488'Sto je kolidina gibanja, a sto impuls sile? U kojim mjemim jedinicama Intemacionalnog sustava jedinica iskazujemo te velidine?
489Je li mogude da manja sile uzrokuje vedu promjenu kolidine gibanja nekog tijela nego veca sila? Objasnite!
490.Zaokruzite ispravnu jednadzbu koja povezuje impuls sile i kolidinu gibanja:
a) F t - m-v b) F&t = A(zn-v) c) AF-Az = A(m-v) d) AF-Az = m-v e) nijedna od predlozenih
491.Kolika treba biti stalna sila kodenja da se tijelu mase 100kg za 10s smanji brzina od 8m/s do 2 m/s? R: - 60 N
492.Koliki je impuls sile koji tijelu promijeni kolidinu gibanja za 5kg-m/s? R: 5 Ns
493.Koliki je impuls sile koji tijelu mase 1kg promijeni brzinu za 5m/s? R: 5 Ns
494.Na tijelo mase 2kg djeluje 3s drugo tijelo stalnom silom od 50N.
a) Koliki je impuls sile drugog tijela?
b) Kolika je promjena kolidine gibanja prvog tijela u tom vremenu zbog djelovanja sile?
c) Kolika je brzina prvog tijela nakon Sto sila djeluje tri sekunde, ako je tijelo prije djelovanja sile mirovalo?
d) Kolika je brzina prvog tijela nakon sto sila djeluje tri sekunde, ako se tijelo prije djelovanja sile gibalo brzinom 2m/s u smjeru suprotnom od djelovanja sile?
R: 150 Ns; 150 kg m/s; 75 m/s; -73 m/s
495,Skakadica u vodu skade s daske i opisuje putanju prikazanu crteiom. Kolidina gibanja skakadice je najveca u todki:
a) b)
A
В
d)
D
В
AF/N
496.Koliki je impuls sile F dija je ovisnost о vremenu t prikazana na grafu? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 1000 Ns b) 900 Ns c) 450 Ns
d) 2250 Ns
100 -
497.Koliki je impuls sile F dija je ovisnost о vremenu t prikazana na grafu? Zaokruiite ispravan odgovor!
a) 1000 Ns
b) 900 Ns
c) 450 Ns
d) 2250 Ns
498.Na nepomidno tijelo mase 2 kg djeluje sila F dija je promjena tijekom vremena t prikazana grafom. Kolika je brzina tijela zbog djelovanja sile? A /^7N
Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 450 m/s Ю0 — pri ।
b) 500 m/s j I
c) 225 m/s -----1-------------------*^s
d) 900 m/s
499/Na nepomidno tijelo mase 2 kg djeluje sila F dija je promjena tijekom vremena t prikazana grafom.
Kolika je brzina tijela zbog djelovanja sile? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 450 m/s
b) 500 m/s
c) 225 m/s
d) 900 m/s
5OO.Graf prikazuje ovisnost kolidine gibanja p о vremenu t za neko tijelo koje se giba dui x osi. a) Ako sila koja uzrokuje promjenu kolidine gibanja takoder djeluje dui x osi u kojem podrudju od A do D je ona najveda?
b) Kolika sila djeluje na tijelo u podrudju В i D.
c) U kojem smjeru s obzirom na gibanje tijela djeluje sila u podrudju C?
SOljKolikom brzinom bi se trebao gibati automobil mase It da bi imao jednaku kolidinu gibanja kao metak , mase 10g koji se giba brzinom 500m/s? Kolikaje kinetidka energija automobila, a kolika metka?
R: 510‘3m/s; Ekailt=l,251(T2J ; £kmet=l,25 1 03 J
5O2.£)va tijela imaju jednake kolidine gibanja, ali je masa drugog tijela dva puta veda od mase prvog tijela, tj. m2 = 2‘Ш[,
a) Kolikije omjer njihovih brzina v2/v|?
b) Kolikije omjer njihovih kinetidkih energija Ек2/Ек1?
R: a) v2/vj = >/2 ; b) Ek2/Ekl = «Л
45O3.Dva tijela imaju jednake brzine, ali je masa drugog tijela tri puta veda od mase prvog tijela, tj. m2 = 3 /П]. A a) Koliki je omjer njihovih kolidina gibanja ?
I b) Kolikije omjer njihovih kinetidkih energija E^/E^.
R: Vp2/Pl = 3b)£k2/Ekl = 3 4
504yKolika je prosjedna snaga potrebna da bi nepomidno tijelo mase I Okg postiglo kolidinu gibanja 60 kg m/s za dvije sekunde?
R: 90 W
SOS.Perad automobila uperi mlaz vode masenog protoka 1,5 kg/s koji iz mlaznice izlazi brzinom 20 m/s. Na automobilu se mlaz zaustavlja (zanemarite odbijanje vodenog mlaza). Kolikom silom djeluje automobil na mlaz vode?
R:-30 N
50(kCrtad grafita uperi mlaz boje na zid. Boja udara о zid brzinom 30m/s.
S Iz bodice tijekom jedne sekunde izade 10g boje. Mlaz boje se zaustavi na zidu. Kolikom silom djeluje mlaz boje na zid?
R: 0,3 N
; Kolica mase 5 kg nalaze se na horizontalnoj podlozi u stanju mirovanja. Pokrenuli smo ih impulsom sile
od 2ON s. Sila djeluje u horizontalnom smjeru. Ako su kolica nakon prestanka djelovanja sile dosla na
podlogu gdje je faktor trenja izmedu kolica i podloge 0,2 izradunajte: a) Koju su brzinu dobila kolica zbog djelovanja sile?
b) Kolikom ce se akceleracijom zaustavljati?.
c) Koliki de put prijedi dok se ne zaustave?
R: 4 m/s; -2 m/s2; 4 m
508.U pojednostavljenom modelu srca pri svakom pulsu 10g izlazede krvi se akcelerira od 0,25 m/s do 0,35 m/s tijekom 0,1s. Kolikom srednjom silom djeluje krv na srdani miSic?
R: 0,01 N
5O9.Tenisad pri servisu lopticu baci vertikalno u vis i zatim joj udarajuci je reketom daje horizontalnu brzinu. Vrhunski tenisadi daju loptici mase 0,06 kg netom nakon udarca horizontalnu brzinu 65 m/s. Ako je loptica bila u kontaktu s reketom 0,03 s kolikom srednjom silom je reket djelovao na lopticu?
R: 130N
SlO.Na tijelo mase kg koje se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi djelujemo stalnom horizontalnom silom Fx=10N na putu od 80m. Graf prikazuje ovisnost sile о pomaku x. U polozaju x=0 u trenutku r=0 tijelo je mirovalo.
a) Nacrtajte graf ovisnosti sile Fx о vremenu r
b) Za koliko vremena se tijelo pomakne za 80 m?
c) Koliku kinetidku energiju ima tijelo kada se nalazi na udaljenosti 80 m od ishodiStax=0?
d) Koliki je impuls sile djelovao na tijelo tijekom puta od 80 m?
R: b)4sc) 800 J d) 40 Ns
I
go-
511.Poka£ite da za male brzine tijela mase m, prema brzini svjetlosti (nerelativistidka fizika), kinetidku energiju tijela i njegovu kolidinu gibanja p moiemo iskazati formulom: Ek = p2/(2m). Nacrtajte graf ovisnosti kinetidke energije Ev tijela о kolidini gibanja tijela p.
512,Tenis loptica mase m i medicinka mase M imaju jednake kolidine gibanja. Omjer njihovih masa je m:M= 1:100. Pri hvatanju lopti vi( ih zaustavite i njihova kinetidka energija se pretvori u energiju deformacije va§ih ruku. Hode li “ЬоГ koju osjetite biti jednaka ili razlidita pri hvatanju lopti? Koliki je omjer kinetidkih energija lopti?
513.Loptu mase 0,1 kg bacimo vertikalno u vis podetnom brzinom 15 m/s. a) Kolika je kolidina gibanja lopte kada se nalazi na maksimalnoj visini? b) Kolika je kolidina gibanja lopte na polovini maksimalne visine? c) Kolika je kolidina gibanja lopte pri povratku na mjesto izbacivanja? Zanemarite silu otpora.
R: a) 0 b) 1,06 kgm/s c) 1,5 kg m/s
Automobil mase 1500 kg gibajudi se brzinom 15 m/s udari о zastitnu ogradu i zaustavi se za tri sekunde. Kolika srednja sila zaustavlja automobil?
R: -75 kN
SlS .Lopta mase 0,15kg giba se brzinom 20m/s. Jgrad bejzbola (baseballa) palicom udara loptu promijenivsi joj smjer. Odbijena lopta giba se po istom pravcu, ali u suprotnom smjeru brzinom 22m/s.
a) Koliki je impuls sile predan lopti?
b) Kolika je srednja sila kojom palica djeluje na loptu ako je bila u kontaktu s loptom 2 ms?
R: a) - 6,3 kgm/s b) -3,2 kN
516 .Loptica se giba prema igraCu bejzbola brzinom 39m/s. Masa loptice je 0,145kg. IgraC bejzbola palicom udari lopticu, promijeni joj smjer gibanja za 180° i daje joj brzinu 52m/s. a) Ako je loptica bila u kontaktu s palicom 1ms, kolikom srednjom silom palica djeluje na lopticu? b) Koliku masu mozemo podici tom silom u polju sile teie ako je g - 10 m/s2?
R: a) l,32-104Nb) 1320 kg
517 .Nogometna lopta mase 0,42 kg udari о kopacku nogo metaSa brzinom 20m/s. On ispuca loptu pod kutom 90° s obzirom na / podetan smjer brzinom 25m/s (ertei). Koliki je impuls sile
</ nogometaS predao lopti promjenivSi joj koliCinu gibanja?
/'R:43,45 Ns
f I
518.Golf loptica mase 50g stoji na postolju (ertei) IgraC golfa udari lopticu i ona se poCne gibati brzinom 44 m/s.
a) Kolika je promjena koliCine gibanja loptice?
b) Ako je stap bio u kontaktu s lopticom tako da zajedno prelaze put od 2cm (promjer loptice), od brzine 0 do brzine 44m/s jednoliko se ubrzavaju^i, koliko vremena su Stap i loptica u kontaktu?
c) Kolika je srednja sila kojom Stap djeluje na lopticu?
R: a) 2,2 kg-m/s b) 9,l-10'4s c) 2,4 kN
519 .Pri testiranju izdrzljivosti lima automobil mase 1,5 t udara о zid brzinom 15 m/s i zatim sc od njega odbije po istom pravcu, ali u suprotnom smjeru od smjera gibanja, brzinom 2,6 m/s.
a) Ako je automobil bio u kontaktu sa zidom 0,15 s izraCunajte srednju silu kojom je zid djelovao na automobil, odnosno silu kojom je automobil djelovao na zid.
b) Kolika je promjena kinetiCke energije?
R: a) 1,76 105N, b) -l,64 105 J
52O .Kugla mase 1kg udari brzinom lOm/s о metalnu prepreku od kojeg se odbije savrSeno elastidno, dakle pod jednakim kutom pod kojim je i upala. Koliki impuls sile prepreka preda kugli ako ona udara о prepreku pod razliditim kutovima prikazanim na slikama: a) 0°, b) 45° i c) 60°?
a) b) c)
R: a) 20 Ns b) 14,14 Ns c) 10 Ns
521 .Koliku masu zraka u jednoj sekundi (m/Ar=?) mora elisa helikoptera gurati prema tlu brzinom 40 m/s da bi helikopter mase Л/= 800kg lebdio na mjestu (ertefc)? (g = 9,8 m/s2)
R: 196 kg/s
522 .Mlaz vode udara vertikalno brzinom 5 m/s о ravnu plocu i na njoj se zaustavlja. Ako iz pukotine u tlu izlazi 3kg/s vode (maseni protok vode) kolika je teiina plode ako ona lebdi na mlazu (crtei)?
R: 15 N
523 .Na tijelo mase m = 1 kg koje se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi (crtez) djeluje stalna horizontalna sila kako je prikazano grafom ovisnosti sile F* о vremenu t. U trenutku t = 0 tijelo se nalazi u ishodistu x = 0 i miruje.
a) Kolika je brzina tijela u detvrtoj sekundi? Nacrtajte graf ovisnosti brzine tijela v о vremenu t.
b) Koliki put prijede tijelo za detiri sekunde? Nacrtajte graf ovisnosti pomaka tijela x о vremenu t.
c) Nacrtajte graf ovisnosti sile F* о poloiaju tijela x.
R: a) 40 m/s b) 80 m
524 .Na tijelo koje se gibalo brzinom 5 m/s podinje djelovati sila iznosa 70N u smjeru podetne brzine i tijekom 2s promijeni kinetidku energiju tijela za 103J. Kolika jc masa tijela?
R: m = 32,7 kg
525 .Kolika je prosjedna, a kolika maksimalna snaga potrebna da mimo tijelo mase 10kg postigne kolidinu gibanja 60kg-m/s za dvije sekunde?
R: 90 W; 180 W
526 .Na tijelo mase 2 kg, koje se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi, podinje djelovati horizontalna sila F koja se mijenja tijekom vremena t kako je prikazano grafom.
a) Kolika je brzina tijela nakon desete sekunde ako je tijelo prije djelovanja sile mirovalo?
b) Kolika je brzina tijela nakon desete sekunde ako se tijelo prije djelovanja sile gibalo brzinom 5 m/s, a sila je djelovala □ smjeru gibanja tijela?
c) Kolika je brzina tijela nakon desete sekunde ako se tijelo prije djelovanja sile gibalo brzinom 5 m/s, a sila je djelovala □ suprotnom smjeru od gibanja tijela?
R: a) 150 m/s b) 155 m/s c) -145 m/s
527 .Na tijelo mase 2 kg koje se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi djeluje horizontalna sila FKt u pozitivnom smjeru x osi, tijekom vremena t kako je prikazano grafom.
a) Koliki je impuls sile tijekom 5s?
b) Kolika je brzina tijela u trenutku t= 5 s ako je u trenutku t=0 tijelo mirovalo?
c) Kolika je brzina tijela u trenutku t - 5 s ako se u trenutku t=0 tijelo gibalo brzinom-2m/s, dakle u smjeru-x osi?
R: a) 12 Ns b) 6 m/s c) 4 m/s
528 .Granata mase m izbadena je brzinom 400 m/s. U letu ona eksplodira i raspada se na dva dijela masa } m i Kada se granata nebi raspala ona bi pala na tlo na udaljenosti 8km od mjesta izbacivanja. Ako je laksi dio granate pao na udaljenosti 11km od mjesta izbacivanja, na kojoj udaljenosti od mjesta izbacivanja je pao teii dio?
R: 7 km
529.Na tijelo mase 2 kg koje se giba brzinom 10m/s podinje u trenutku r=0 djelovati sila F dija je ovisnost о vremenu t prikazana grafom, a) Sila djeluje u smjeru brzine tijela. Kolika je brzina tijela nakon 4s?
b) Sila djeluje u smjeru suprotnom od pocetne brzine tijela. Kolika je brzina tijela nakon 4s?
c) U kojem slucaju a) ili b) brzina tijela u jednom trenutku moze biti jednaka nuli. U kojem vremenskom trenutku se to dogada?
R: a) 25 m/s b) - 5m/s c) To se dogada u b) sludaju u trenutku t = 2s.
53O .Na tijelo djeluje sila F cija je ovisnost о vremenu t prikazana crteiom. U podetnom trenutku r = 0 sila
djeluje u smjeru gibanja tijela. Zaokruzite ispravan odgovor! U vremenskom intervalu [0, rj kinetidka energija tijela:
a) se poveca,
b) se smanji,
c) ostaje nepromijenjena,
d) moze se smanjiti ili povecati ovisno о velicini podetne brzine tijela.
e) moze se smanjiti ili povecati ovisno о velidini mase tijela.
531 .Lopta se ispusti bez podetne brzine s visine h na tlo i sudarivsi se s podlogom popne se natrag do visine М2. Koliki je impuls sile podloga predala lopti tijekom sudara ako zanemarite otpor zraka? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) m Jg~h + m yj2gh b) m yjgh - m ^2g h c ) m g g h d) mgh + ?mgh
532 .Kuglica mase m giba se duZ x osi i udari о nepomidnu kuglicu mase M. Kolidina gibanja kuglice mase tn prije sudara predodena je vektorom , a nakon sudara vektorom Д', Konstrukcijom odredite vektor kolidine
533.Tijelo koje slobodno pada u nekoj todki putanje raspada se na dva jednaka dijela. Koji raspadi od I. do 4.
Zaokruzite todan odgovor!
a) 1. i2. b) 1,2. i 3. c) 2. i 3. d) 1. i 3. e) 1,2, 3. i4.
ZAKON OCUVANJA KOLICINE GIBANJA I ENERGIJE (ZADACI)
534. Vagon mase lOt giba se brzinom 24m/s i udari о vagon jednake mase koji stoji, pa se nakon sudara oba vagona gibaju zajedno (crtei).
a) Kolika ie nnhova zaiednidka . , . i , 24 m/s0 v = ? brzina v kojom se gibaju nakon
b) sudara? Koliko se mehanidke energije w w pretvori u druge oblike energije Pr4e sudara nakon sudara pri tom sudaru?
R: a) 12 m/s b) 1,44 MJ
535.Vagon mase 12t gibajudi se brzinom 7m/s centralno se sudari s vagonom mase 8t koji se giba brzinom 2m/s. Nakon sudara vagoni se gibaju zajeno (crtei).
a) Kolika je njihova zajednidka brzina v?
b) Koliko se mehanidke energije pretvori u druge oblike energije pri tom sudaru?
R: a) +5 m/s b) 60 kJ
536.1z nepomidne pu§ke mase M=5kg ispuca se metak mase m = 0,05kg brzinom +120m/s. Kolikom se brzinom puska trgne unazad?
R: -1,2 m/s
537.Dva automobila jednakih masa svaki 800 kg (zajedno s putnicima) gibaju se jedan drugom ususret jednakim brzinama iznosa 10 m/s i centralno se sudare. Kolikom bi se brzinom gibali nakon sudara ako se gibaju zajedno? Koliko se mehanidke energije pretvori u druge oblike energije?
R: 0 ; 80 kJ
538-Svemirska raketa mase 10 tona odbaci u svemir iskoriSteni tredi stupanj rakete mase 4 tone i pritom joj se brzina promjeni od 1000 m/s na 1500 m/s. Izradunajte kojom se brzinom i u kojem smjeru giba odbadeni dio?
R: 250 m/s u istom smjeru kao i raketa.
539.Automobil mase 1000 kg gibajudi se brzinom 50 m/s naleti na autobus mase 5000 kg koji se giba u istom smjeru brzinom 5 m/s.
a) Kolika de biti brzina automobila i autobusa ako se nakon sudara nastave gibati zajedno? Koji je smjer gibanja?
b) Koliko se mehanidke energije izgubi pri tom sudaru?
Fl V fl IV [ГЦ ПРИ It in
F^plll..Qlll
R: 12,5 m/s udesno; 0,84 MJ
540.Automobil mase 1000 kg gibajudi se brzinom 50 m/s naleti na autobus mase 5000 kg koji se giba u suprotnom smjeru brzinom 5 m/s.
a) Kolika ce biti brzina automobila i autobusa ako se nakon sudara nastave gibati zajedno? Koji je smjer gibanja?
b) Koliko se mehanidke energije izgubi pri tom sudaru?
flVAIWflrPlVM
541,Djedak mase 50kg giba se na kolicima (skateboardu) mase 10kg brzinom 6 m/s. Djedak iskodi sa kolica brzinom 5m/s prema tlu. Kolika je brzina kolica ako je djedak iskodio: a) u smjeru gibanja kolica?
b) obrnuto od smjera gibanja kolica?
c) Kojom brzinom i u kojem smjeru bi trebao djedak iskoditi da se kolica zaustave?
R: 11 m/s; 61 m/s; +7,2 m/s
542.Metak mase w=40g gibajuci se brzinom v udari о drveni blok mase 1,4kg koji miruje na
horizontalnoj podlozi. Nakon sto probije drvo metak ostaje u njemu te se netom nakon sudara zajedno
gibaju brzinom 20m/s (crtei).
a) Kolika je bila brzina metka prije sudara?
b) Ako je faktor trenja drvenog bloka i pologe 0,4 koliki put prijede blok s metkom u sebi do zaustavljanja?
c) Koliko mu vremena treba da se zaustavi?
R: a) 720 m/s b) 50 me) 5 s
543.Tijelo mase mi=5kg udara u mirujude tijelo mase m2=2,5kg. Kinetidka energija tih dvaju tijela poslije centralnog savrSeno neelastidnog sudara je E-5 J. Kolika je kinetidka energija prvog tijela prije sudara?
R: 7,5 J
544.Metak mase /n=15g gibajudi se brzinom 230m/s udari о drveni blok mase A/=2kg koji miruje na
horizontalnoj podlozi. Nakon sto probije blok metak se giba brzinom 170m/s (ertei).
a) Kolika je brzina drvenog bloka netom nakon sudara?
b) Ako je faktor trenja izmedu drvenog bloka i podloge 0,1 koliki de put prijedi drveni blok do zaustavljanja?
R: a) 0,45 m/s b) 10,1 cm
545.Crtez prikazuje vagon mase 13500kg koji se giba stalnom brzinom 18m/s po horizontalno postavljenim tradnicama (trenje je zanemarivo) na koji padne teret mase 4500kg. Kolika de biti brzina v vagona s
teretom?
R: 13,5 m/s
546-Metak mase /n = 21g ispali se vertikalno u drveni blok mase
1,4kg i udari о njega brzinom 210m/s kako je prikazano na crtezu. Na koju maksimalnu visinu h de se uspeti drveni blok ako metak u njemu oslane? (g » 10m/s2)
R: 0,48 m/s
я
5
547.Pri radioaktivnom a-raspadu nekih nuklearnih jezgara emitira se a-destica (helijeva jezgra) mase m. Ako mirna jezgra prije raspada ima masu koja je jednaka 58-m i ako se izbadena a-destica giba brzinom 5,7* 105m/s, kolika te biti brzina jezgre netom nakon raspada?
R: -104 m/s
548.Balistidko njihalo sastoji se od komada drveta mase Af=5,4kg ovjesenog о dvije niti. Kada se metak mase m=9,5g ispuca u drvo pa u njemu ostane, njihalo se podigne za /1=6,3cm (crtez). (g=9,8m/s2)
a) Kolika je bila brzina metka prije udara о drvo?
b) Kolika je kinetidka energija metka prije udara?
c) Kolika je kinetidka energija drveta i metka netom nakon sudara?
d) Koliki postotak mehanidke energije od prvobitne kinetidke energije prije sudara ostaje za podizanje njihala na visinu Л?
R: a) 633 m/s b) 1900 J c) 3,3 J d) 3,3/1900=0,2%
549.1z nepomidne puSke mase 4kg ispali se metak mase 20g koji izleti brzinom 500m/s. a) Kolikom brzinom se trgne puska unatrag? b) Kolika je energija eksplozije?
R: a) 2,5 m/s b) £kl+£k2 - 2512,5 J
550.Loptica udara brzinom v о zid i od njega se odbija u suprotnom smjeru neslo manjom brzinom. Je li time naruSen zakon о oduvanju kolidine gibanja. Objasnite!
55LPri ispaljivanju granate u horizontalnom smjeru top se pomakne za 0,5 m. Masa topa je 11, a masa granate 5 kg. Podetna brzina granate je 1000 m/s. Kolika je srednja vrijednost sile trenja izmedu topa i horizontalne podloge?
R: 25 kN
552.Na krajevima platforme mase 460 kg duge 12 m stoji muskarac mase 80 kg i zena mase 60 kg (crtez). Za koliko se pomakne platforma ako oni zamjene mjesta. U kojem smjeru se pomakne platforma s obzirom na drvo?
R: 40 cm, prema drvetu
553.Dva automobila jednakih masa i brzina sudare se savrSeno neelastidno na raskrizju dvaju okomitih ulica (crtez).
a) Ako su mase automobila It, a njihove brzine prije sudara lOm/s, izradunajte njihovu zajednidku brzinu nakon sudara.
b) Kolika je promjena kinetidke energije sustava?
R: a) 5 ^2=7,1 m/s b) -50 kJ
554.Dva tijela masa mi = 3 kg i brzine Vi=+8m/s, te m2=2kg i brzine Vi=-5m/s centralno se sudare gibajuci se jedno prema drugom. Ako je sudar savrSeno elastidan izradunajte kolika je brzina svakog tijela nakon sudara?
R: U] = - 2,4 m/s; u2 = + 10,6 m/s
prije sudara
nakon sudara
555.Dva tijela masa zr?1 = 3kg i brzine v i =+8 m/s, te m2-2 kg i brzine v2 = -5m/s centralno se sudare gibajudi se jedno prema drugom. Ako se nakon sudara prvo tijelo giba brzinom u1 =+2m/s, kojom brzinom se giba drugo tijelo i koliko se kinetidke energije pretvori u druge oblike energije?
R: + 4 m/s; 99 J
prije sudara
556.Dva tijela masa wi = 3kg i brzine V|=+8m/s, te m2=2kg i brzine v2 = -5m/s centralno se sudare gibajuci se jedno prema drugom. Ako se nakon sudara prvo tijelo giba brzinom uj=-2m/s, kojom brzinom se giba drugo tijelo i koliko se kinetidke energije pretvori u druge oblike energije?
R: + 10 m/s; 15 J
prije sudara
557.Crtei prikazuje sudar dvaju tijela A i B. Svi podaci dani su na crtezu. Kolika je brzina tijela В nakon sudara. Je li sudar savr§eno elastidan, savrSeno neelastidan ili neSto izmedu?
R: vB=+5m/s . Sudar je savrSeno elastidan jer je ukupna kinetidka energija prije sudara jednaka ukupnoj kinetickoj energiji nakon sudara.
558 .Crte2 prikazuje sudar dvaju tijela A i B. Svi podaci dani su na crtezu. Kolika je brzina tijela В nakon sudara. Je li sudar savrSeno elastidan, savrSeno neelastidan ili ne§to izmedu?
R: vB= -3,4 m/s . Sudar je neSto izmedu savrSenih jer je do§lo do gubitka kinetidke energije od 33,6 J
559 .Kugla mase m giba se brzinom lOm/s i centralno se sudari s kuglom jednake mase koja se giba u istom smjeru brzinom 5m/s. Kolikom zajednidkom brzinom se gibaju kugle nakon savrSeno plasticnog sudara?
R: 7,5 m/s
56O .Kugla mase m giba se brzinom lOm/s i centralno se sudari s kuglom jednake mase koja miruje. Ako je sudar savrSmo eleastidan kolike su brzine kugli nakon sudara?
R: Prva stoji, a druga se giba s lOm/s u istom smjeru kao i prva prije sudara.
561 .Udenik mase 50kg stoji na zaledenu jezeru i baci loptu mase 1kg. Lopta nakon 2s padne na obalu koja je udaljena od udenika 10m (crteZ). Kolikom podetnom brzinom se podinje gibati udenik nakon izbacivanja kamena zanemari li se sila otpora pri gibanju lopte?
R: - 0,1 m/s
562. Udenik i udenica na koturuljkama stoje na horizontalnoj podlozi. Masa udenika je 80kg, a udenice 50kg. Udenik dobaci udenici torbu mase 6kg dija je horizontalna komponenta brzine 2m/s u odnosu prema tlu.
a) Kolika je brzina udenika netom nakon bacanja torbe i brzina udenice netom nakon primanja torbe?
b) Kolika je njihova relativna brzina ako se zanemari sila trenja?
R: a) - 0,15 m/s i 0,21 m/s b) 0,36 m/s
563.Tijelo mase 5 kg udara u nepomidno tijelo mase 2,5kg. Kinetidka energija tih dvaju tijela nakon savrseno neelastidnog sudara (tijela se gibaju zajedno) je 5 J. Kolika je kinetidka energija prvog tijela prije sudara?
R: 7,5 J
564.Ledolomac mase lOOOOt giba se s ugasenim motorima brzinom 5 m/s i nalijede na nepomidnu santu leda koju gura ispred sebe brzinom Im/s. Kolika je masa sante zanemarimo li otpor vode?
R: 40000 t
565.Tri vagoneta A, В i C jednakih masa svaki 3000kg gibaju se u istom smjeru jedan iza drugog brzinama dije su vrijednosti dane na crtezu. Vagonet A prvo se sudari s vagonetom В pa se gibajudi zajedno sudare s vagonetom C i zatim se svigibaju zajedno. Kolika je njihova zajednidka brzina. Koliki je gubitak na mehanidkoj energij i prilikom sudara?
10 m/s 5 m/s 3 m/s
prije sudara
R: + 6m/s , AEK = 39 kJ
nakon sudara
566.Dva vagoneta razliditih masa /nA=3000kg i mB=2000kg gibaju se brzinama dije su vrijednosti i smjerovi dani na crtezu. Vagoneti se sudare. a) Kolikom se brzinom i u kojem smjeru giba vagonet B, ako se A nakon sudara giba brzinom 3m/s? b) Kolika je srednja sila medudjelovanja izmedu vagoneta tijekom sudara, ako su oni bili u kontaktu 1,5s? c) Kakav je sudar i koliko se mehanidke energije gubi tijekom sudara?
prije sudara
nakon sudara
R; a) +3,5 m/s b) 2000 N; c) Plastidan, b) 2,25 kJ
567.Pas mase m = 30kg skade s nepomidnih saonica mase Af=50kg na druge nepomidne saonice jednake mase, brzinom 5 m/s prema tin pokrivenom ledom, pa silu trenja izmedu leda i saonica mo2emo zanemariti (crtez). Izradunajte relativnu brzinu saonica nakon skoka.
R: 39/8=4,88 m/s
568 .Teretni automobil mase 1800kg povude nepomidan putnidki automobil mase 1200kg. U trenutku kada se konop za vudu zanemarive mase napne brzina teretnog automobila je Im/s, a putnidki automobil jo5
miruje (crte2).
a) Kolikom ce se brzinom gibati teretni i putnidki automobili zajedno ako snaga motora teretnog automobila ostane nepromijenjena.
b) Koliki je impuls sile koji konop daje putnidkom automobilu u trenutku njegova napinjanja?
R: a) v=0,6 m/s, b) 720 N
569 .Na jezeru se nalazi nepomidan damac mase 440kg i duljine 5 m, na dijoj krmi se nalazi dovjek mase 60kg. Za koliko ce se pomaknuti damac s obzirom na prvobitnu pozieiju i u kojem smjeru, ako dovjek prijede s krme na pramac pre§a vSi cijelu duljinu damca? Otpor vode zanemarite.
R: 0,6 m suprotno od gibanja dovjeka
570 .1vo i Ana spustaju se niz brijeg na saonicama brzinom 12 m/s (crtez). Masa Ivc je 40 kg, Ane 30 kg, te saonica 20 kg. Kolika de biti brzina saonica na kojima ostaje Ivo, ako Ana padne s njih?
R: 18 m/s
571.Stroboskopska snimka pokazuje da se pri golf udarcu glava stapa mase 200g giba netom prije udarca brzinom 55m/s, a nakon Sto udari nepomidnu lopticu mase 46g brzina glave stapa je u istom smjeru i jednaka je 40m/s. Kolika je brzina loptice netom nakon udarca?
R: 65,2 m/s
572Jz puske mase 3 kg ispali se metak mase 5 g brzinom 300m/s. a) Kolika je brzina puSke nakon ispaljivanja metka? b) Ako dovjek mase 70kg dvrsto drzi puSku kolika je brzina covjeka i pu§ke netom nakon ispaljivanja metka?
R: a) 0,5 m/s b) 0,02 m/s
573.Djevojdica mase 45kg podinje hodati po nepomidnoj dasci mase 150kg. Brzina djevojdice s obzirom na dasku iznosi 1,5 m/s. Trenje izmedu daske i ledene podloge je zanemarivo.
a) Kolika je brzina daske prema ledu?
b) Kolika je brzina djevojdice prema ledu?
R: a) -0,346 m/s b) 1,15 m/s
574.KIizad mase /^ = 65 kg giba se brzinom V| =2,5m/s prema nepomidnoj klizadici mase m2 = 60kg. Klizad koji se giba baci grudu snijega mase ni= 0,045kg, brzinom v=30m/s u horizontalnom smjeru s obzirom na tlo prema nepomidnoj klizadici, koja ulovi grudu. Kolike su brzine klizada i klizadice nakon sto ona uhvati grudu? Zanemarite trenje.
R: = + 2,48 m/s ; u2 - + 0,023 m/s
575.Dvije kugle masa 10 kg i 4 kg gibaju se ususret jedna drugoj i centralno se sudare. Brzina kugle vede mase bila je prije sudara 50 cm/s.
a) Kugle se nakon sudara zaustavljaju. Kolika je bila brzina kugle manje mase? Kakav je sudar?
b) Kolike bi bile brzine kugli nakon sudara da je sudar savrSeno elastidan. Pri radunu iskoristite rjesenje iz a) zadatka za brzinu manje kugle.
R: a)-l,2 cm/s, plastidan b) Uj = - 0,5 cm/s; u2 = + 1,25 cm/s
576-Dvoja nepomidna kolica masa mA i naslonjena su na stisnutu oprugu (crtez). Masa kolica mA je manja od mase kolica mB. Opruga se otpusti, preda kolicima odredenu kolidinu energije, pa se ona podinju gibati u suprotnom smjeru. Zanemarite titranje opruge i silu trenja. Kako se rasporedi energija opruge na pojedina kolica? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Kolica vede mase prime vedi udio energije opruge.
b) Kolica manje mase prime vedi dio energije opruge.
c) Obja kolica prime jednake dijelove energije opruge, tj. svaka polovinu.
d) Na to pitanje je nemogude odgovoriti jer ima premalo podataka.
577,S to moiete reci о ukupnoj kindtidkoj energiji i ukupnoj kolidini gibanja dvaju tijela kada se ona sudare. Zaokruzite ispravan odgovor!
UKUPNA KOLlClNA GIBANJA UKUPNA KINETICKA ENERGIJA
a) uvijek ostaje nepromjenjena uvijek ostaje nepromjenjena
b) uvijek ostaje nepromjenjena moZe se promijeniti
c) moze se promijeniti moze se promijeniti
d) moze se promijeniti uvijek ostaje nepromjenjena
578.Dva tijela gibaju se jedno prema drugom te se sudare i nastave gibati zajedno. Koja od navedenih tvrdnji za ukupnu kolidinu gibanja i kinetidku energiju tih tijela je ispravna? Zaokruzite ispravan odgovor!
UKUPNA KINETICKA ENERGIJA UKUPNA KOLICINA GIBANJA
a) ostaje nepromjenjena ostaje nepromjenjena
b) ostaje nepromjenjena se smanji
c) se smanji se smanji
d) se smanji ostaje nepromjenjena
e) se poveda ostaje nepromjenjena
579,CrteZ prikazuje dva tijela A i В naslonjena na stisnutu oprugu. Kada se opruga otpusti tijelo A se podinje gibati ulijevo brzinom 4 m/s.
a) Kolikom brzinom se podinje gibati tijelo B?
b) Koliko energije je opruga predala tijelima?
c) Koje tijelo je dobilo vise energije?
R: a) 6 m/s b) 60 J с) В 36 J, a A 24 J
58O.S plav mase 400kg giba se po mimom jezeru brzinom 2m/s obzirom na obalu. Na splavi se nalazi covjek mase 80kg. Covjek iskodi sa splavi brzinom 6m/s obzirom na splav. Kolika ce biti brzina splavi ako dovjek iskodi:
a) u smjeru gibanja splavi,
b) suprotno od smjera gibanja splavi,
c) okomito na smjer gibanja splavi.
d) Kojom brzinom i ukojem smjeru bi trebao skoditi dovjek s obzirom na splav da se splav na trenutak zaustavi.
R: a) 0,8 m/s b) 3,2 m/s c) 2,68 m/s d) 10 m/s obzirom na splav.
581.U kolica napunjena pijeskom mase m koja miruju na glatkoj horizontalnoj podlozi sklizne niz oluk kude
nagiba 45° led jednake mase m kao i kolica, Led se bez podetne brzine spustio s visine h (crtei). Nakon toga se kolica zajedno s ledom u njima gibaju brzinom:
a)
b)
gh
c)
d)
rh
0
582.Malj mase 1,51 udara po usijanom tijelu koje lezi na nakovnju i deformira ga (crtez). Masa nakovnja zajedno s tijelom iznosi M- 201, Sudar je savrSeno neelastidan. Koliki je faktor korisnosti “uredaja” pod pretpostavkom daje sudar savrSeno neelastidan? Kada je veca korisnost, ako je malj manje ili vece mase? Naputak: kod tog “uredaja” korisan je gubitak mehanidke energije!
R: T[ = = 93%; manje mase!
583.Tijelo mase /nt iz stanja mirovanja klizi niz brijeg visine hi i sudara se savrfieno elastidno s tijelom mase m2 koje se nalazi na visini h2 iznad tla. Trenje i otpor zraka zanemarite. Svi brojdani podaci dani su na crtezu. Akceleraciju sile teze ima vrijednost g « lOm/s2.
a) Kolike su brzine tijela netom nakon sudara?
b) Na koju visinu se ponovno uspne tijelo mase mi nakon sudara?
c) Kolika je udaljenost x na koju padne tijelo mase m2?
d) Kolika je udaljenost x na koju padne tijelo mase /nt?
R: a) -2,36 m/s i 4,71 m/s
b) 0,28 m c) 2,98 m d) 1,49 m
584 .Tijelo mase m2 = 3kg stoji na podlozi na kojoj mozemo zanemariti silu trenja (crte2). S vrha tijela pusti se iz stanja mirovanja kliziti drugo tijelo mase nt] =0,5 kg koje pri napustanju tijela m2 ima brzinu vi=4 m/s. (g~ 10m/s2)
a) Kolika je brzina tijela mase m2?
b) S koje visine h se spustilo tijelo mase m}?
R: a) -2/3 = -0,67 m/s b) 0,93 m
585 .Papigica mase 50g nalazi se na valjkastoj drvenoj predki mase 100 g. Masa zice na koju je pridvrSdena predka je zanemariva. Ako papiga odleti s predke u horizontalnom smjeru brzinom 2 m/s na koju visinu de se podidi predka? (g ~ 10 m/s2)
R: 5 cm
Dva tijela mase mj = 2 kg i m2 = 4 kg nalaze se na visinama hi = h2 = 5 m na podlozi na kojoj moZemo zanemariti trenje. Tijela se iz stanja mirovanja puste i sudare se (crtei). (g ~ 10m/s2)
a) Kolike su brzine tijela netom prije sudara?
b) Kolike su brzine tijela netom nakon sudara ako je sudar savrSeno elastidan?
c) Na koje visine ce se uspeti tijela nakon savrSeno
elastidnog sudara?
d) Kolika bi bila brzina tijela ako je sudar savrseno pl as ti dan, tj. tijela se nakon sudara gibaju zajedno?
e) Na koju visinu Л bi se podiglo tijelo nakon savrSeno plastidnog sudara?
R: a) ± 10 m/s b) -16,7 m/s; 3,3 m/s c) 13,9 m ; 0,56 m d) -3,3 m/s e) 0,56 m
587-Dva tijela jednakih masa mx = m2 = 0,25 kg nalaze se na glatkoj horizontalnoj podlozi na kojoj mozemo zanemariti trenje (crte2). Prvo tijelo giba se brzinom V] = 3 m/s i udari u drugo tijelo koje je nepomidno. Sudar je: a) savrSeno elastidan b) savrSeno plastidan. Za koliko de se stisnuti opruga zanemarive mase, konstante opiranja 2500 N/m, u oba sludaja?
R: a) 3 cm b) 2 cm
588.Na glatkoj kosini koja se na svakih 6 m duljine uzdize za 1 m nalaze se dva tijela A i B. Masa znA=5kg, a mB = Ikg. Tijelo A se giba iz stanja mirovanja 3 s i udari о tijelo В koje se u tom trenutku giba brzinom 2,5m/s, pa se tijela sudare i nastave gibati zajedno. Kolikom se brzinom gibaju tijela?
R: 4,58 m/s
589-Iz nepomidnog topa mase mj-800kg ispali se projektil mase m2 = 10kg u horizontalnom smjeru (crtez). Nakon ispaljivanja projektil udara о metu mase m3 = 7990kg koja je pridvrScena na oprugu konstante opiranja k = 4500N/m. Pretpostavite da projektil udara horizontalno i da je sudar s metom savrseno plastidan. Opruga se pritom sabije za x = 0,5 m. Izradunajte:
a) Brzinu projektila netom prije
udara о metu.
b) Brzinu topa netom nakon ispaljivanja ako pretpostavimo da se brzina projektila tijekom leta nije znatno promijenila.
c) Ako je faktor trenja klizanja izmedu topa i podloge 0,6 na kojoj ce se udaljenosti od podetnog polo^aja top klihidi zaustaviti?
R: a) 300 m/s b) 3,75 m/s c) 1,17 m
59O.*Camac A mase mi = 320kg spojen je uietom: a) s obalom b) sa damcem В mase m2 = 300kg. U damcu A nalazi se dovjek mase m3 = 80kg koji vude uze silom F= 20N u oba slucaja. Koliki rad obavi dovjek u oba sludaja i kolika je prosjedna snaga dovjeka nakon Sto protekne 4s od trenutka povladenja?
591.*Ljestve zajedno s dovjekom koji se nalazi na njima uravnote2ene su s utegom mase M (crtei). Masa koloture se moze zanemariti prema ostalim masama. Vrh Ijestvi se u podetku nalazi kod oznake 0. Sto de se dogadati ako se covjek penje po Ijestvama ako je omjer mase dovjeka mt i mase Ijestvi
a)
b) = 3 mt
c) mij = 4 mt
I. Neka se u svim sludajevima od a) do c) dovjek popne prema gore za 48 cm. Za koliko se pomakne vrh Ijestvi s obzirom na oznaku 0 i u kojem smjeru?
II. Neka se u svim sludajevima od a) do c) Covjek spusti za 48cm. Za koliko se pomakne vrh Ijestvi s obzirom na oznaku 0 i u kojem smjeru?
R: I: a) -12 cm b) - 6 cm c) -4,8 cm II. a) +12 cm b) +6 cm c) +4,8 cm
592.Grafovi od (A) do (E) prikazuju ovisnost sile F о vremenu t koje djeluju na tijelo koje se giba dui pravca.
Koji od grafova od (A) do (E) odgovara grafovima ovisnosti brzine v tijela о vremenu r? Zaokruzite todan odgovor:
Grafu I. odgovara graf:
(A) (B) (C) (D) (E)
Grafu II. odgovara graf:
_(AJ _ (B) (C) (D) (E)
593.*Tijelo mase m= 1 kg se nalazi se na glatkoj horizontalnoj podlozi i na njega djeluje horizontalna sila F, koja se mijenja tijekom putovanja i po smjeru i po velidini kako je prikazano x grafom. Trenje je zanemarivo malo. U trenutku f = 0 tijelo se giba podetnom brzinom vp = +lm/s u pozitivnom smjeru x osi.
a) Koliki je impuls sile od trenutka t = 0 do trenutka t= 3 s? Kolika je brzina tijela u trenutku t = 3 s?
b) Koliki je impuls sile od trenutka t - 3 s do trenutka Z = 6s? Kolika je brzina tijela u trenutku t = 6 s?
c) Koliki je impuls sile od trenutka t = 0 do trenutka t = 7 s? Kolika je brzina tijela u trenutku t = 7 s? d) Postoji li trenutak kada je brzina tijela jednaka nuli? Ako postoji, koji je to trenutak?
R; a) I = +35 Ns; vk = 36 m/s c) / = - 35 Ns; vk = 1 m/s c) I = - 5 Ns; vk = - 4 m/s d) da 6,1 s
594.*Tijelo mase m = 1 kg miruje na horizontalnoj podlozi (crtei). Na tijelo djeluje horizontalna sila F dija je ovisnost о vremenu t prikazana grafom. Faktor trenja izmedu tijela i podloge je ц = 0,5. Za akceleraciju sile teie uzmite vrijednost g ~ 10m/s2.
a) Nacrtajte sve sile koje djeluju na tijelo i odredite njihove velidine u trenutku t- 0,1 s.
b) U kojem trenutku se tijelo pokrene?
c) Izradunajte akceleraciju tijela u trenutku /] = 1 s.
d) Izradunajte brzinu tijela u trenutku
- 3 s.
e) Izradunajte ukupno vrijeme gibanja tijela.
R: a) Ftr=5N, Fv = 2 N, Freak = m g = ION b) 0,25s
c) 15 m/s2 d) 25,625 m/s. e) 7,875s t2 i3
POSTUPAK: a) Fv = (Fi/t])xt = (20/1)0,1 = 2 N; N. Medutim u trenutku 7=0,Is sila trenja
ima iznos vedi od vudne sile pa tijelo miruje. Sila statidkog trenja sada ima ima vrijednost: F^F^. maIcs - F=3N Sila reakcije podloge N=mg. ^Freak
b) FJt = FJh => t = 5/20 = 0,25s c) a - F^Jm odnosno a -F-FJm => a=(20-5)/l=15 m/s2 d) Др= impuls sile F - “impuls” sile trenja.
Ostale (vertikalne) sile se poniStavaju tj. Freak.= m g
tr
mg
7,875s
Ukupan impuls sile do 3. sekunde je jednak srafiranoj povrsini - tamnijoj povrSini od sile trenja:
/ = 39,375 - 13,75 = 25,625 Ns. Brzina u t - 3s tada iznosi v = Um - 25,625 m/s.
e) Sada djeluje iskljudivo sila trenja koja zaustavlja tijelo. Akceleracija zaustavljanje je a = Ц g = 5 m/s2, At = v/a= 5,125 s. Ukupno vrijeme gibanja je tada tuk=3+5,125-0,25=7,875s
- KRUZNA GIBANJA I AKCELERIRANI SUSTAVI (ZADACI)
595.Gramofonska ploda vrti se s 45 okreta u minuti. Kolika je frekvencije rotacije iskazana u Hz i ophodno
vrijeme plode iskazano u sekundama?
R: 0,75 Hz: 1,33 s
,596/Minutna kazaljka ure prijede cijeli krug za 1 h, satna kazaljka za 12 h, a sekundna za 1 minutu. Kolikom se frekvencijom iskazanoj u Hz okrecu pojedine kazaljke?
R: minutna 1/3600 Hz, satna 1/43200 Hz, a sekundna 1/60 Hz
597.Kolikom se brzinom iskazanoj u km/h giba tijelo na Zemljinom ekvatoru zbog rotacije Zemlje oko
vlastite osi? Polumjer Zemlje je oko 6400 km. b) Kolika je centripetalna akceleracija na ekvatoru? R: a) 1675,5 km/h = 465m/s b) ac= 0,03 m/s2
S^li.Todka na obodu kotada koji rotira s 5 okreta u sekundi udaljena je 0,2m od njegova sredista rotacije. a) Kolika je obodna brzina todke? b) Kolika je centripetalna akceleracija todke?
R: a) 6,3 m/s b) 197,4 m/s2
599.Predmet mase 0,3kg rotira u horizontalnoj ravnini. Ako je duljina uieta 0,75m, a najveda napetost koju uze moze podnijeti iznosi 250N, kolikom najvedom brzinom v mozemo vrtjeti predmet da u2e ne pukne? R: 25 m/s
6OO.Crte2 prikazuje predmet mase m = 1 kg koji se okrede se po stolu s rupom po kruznici polumjera r= 1 m. Predmet je povezan uzetom na diji je drugi kraj ovjefiena masa M- 10 kg koja miruje s obzitom na stol. (g= 10m/s2) '
a) Kolika je napetost niti i koja sila ima ulogu centripetalne sile?
b) Kolikom brzinom kruzi predmet?
c), Kolika je kutna brzina co?
d) Kolika je frekvencija kruzenja/?
R: a) napetost niti = M g b) 10 m/s c) 10 rad/s d) 1,6 Hz
6Ol .Dijete sjedi pod stolom i vrti autid igradku koji se giba po kruznici tako da drzi uze, za koje je autic privezan, stalno napetim. U jednom trenutku dijete ispusti uze (crtez).
a) U kojem smjeru de autid odletjeti? Zaokruzite/ispravan odgovor!
А у В J | C | D
b) Kolikom silom dijete* mora vuci u£e ako se autic mase 0,5 kg giba brzinom 5 m/s po kruznici polumjera 0,5 m.
c) Koliko je ophodno vrijeme T autida?
d) Kolika je centripetalna akceleracija autica?
e) Kolika su srednje akceleracija autica u vremenima: j T; | T i T!
R: b) 25 N c) n/5=0,63 s d) 50 m/s2 e) 45 m/s2; 31,8 m/s2; 0 m/s2
602 .Audio CD rotira promjenjivom frekvencijom jer brzina ditanja zapisa mora biti uvijek jednaka i iznosi v= 1,25 m/s. Zbog toga se disk ne vrti stalnom frekvencijom ved se ona mijenja. Disk se brie vrti dok dita prve pjesme (unutamji dijelovi diska), a polaganije kad se laserska glava za ditanje nalazi na obodu diska. Kolikim frekvencijama treba rotirati disk kada se glava za ditanje nalazi na udaljenostima a) 3cm i b) 6cm od njegova sredista?
R: a) 6,63 Hz b) 3,32 Hz
6O3 .CrteZ prikazuje dva tijela jednakih masa koja kruze u horizontalnoj ravnini (pogled odozgo) po kruZnicama razliditih polumjeraRi i /?2.Pritom je R2> R\, Zaokruzite ispravan odgovor!
1. Ako su brzine kruZenja vjednake napetosti niti na crteZu I. i na crtezu II. su:
a) jednake.
b) napetost I. veda je od napetosti II.
c) napetost I. manja je od napetosti II.
2. Ako su periodi kruZenja T jednaki napetosti niti na crtezu I. i na crtezu II. su:
a) jednake.
b) napetost I. vecaje od napetosti II.
c) napetost I. manja je od napetosti II.
> /
604 .Tijelo se vrti po kruZnici stalnom brzinom v. Pohimjer kruZnice r se povedava ali brzina v ostaje jednaka. Koji od predlozenih grafova ovisnosti centripetalne sile F о polumjeru kruZnice r je ispravan?
polumjer r
polumjer r
605 .Tijelo se vrti po kruznici. Polumjer kruznice r se povedava ali frekvencija f ostaje jednaka. Koji od predlozenihgrafova ovisnosti centripetalne sile Ao polumjeru kruznice r je ispravan?
polumjer r
polumjer r
606»Kozmonauti se privikavaju na velike akceleracije u posebno izradenim centrifugama polumjera 10m. Kolika je frekvencija okretanja takve centrifuge ako je akceleracija koja djeluje na astronauta koji se nalazi na njenom kraju jednaka 10g? (g~ 10m/s2)
R: 0,5 Hz
607. Kolika je centrifugalna akceleracija na obodu bubnja perilice rublja ako je promjer bubnja 0,5 m, koja rotira frekvencijom 600 okreta u minuti. Usporedite tu akceleraciju s akceleracijom slobodnog pada g! (g=10m/s2)
R: 987 m/s2 = 99g
608.Kolikom najmanjom brzinom mora osoba vrtjeti kanticu s vodom u vertikalnoj ravnini, ako je duljina uZeta 0,75m, a da se voda ne prolije? (g~10m/s2)
R: 2,7 m/s
6O9.Satna kazaljka ima duljinu § duljine I minutne kazaljke (crtez). Koliki je omjer brzina kojima se gibaju vrhovi minutne i satne kazaljke?
R- vm/vh=18
I Kamen mase m vrtimo u vertikalnoj ravnini pomocu niti duljine r (crtez). Kada se kamen nalazi todno na vrhu putanje u todki A sila napetosti niti N tri puta je veda od tezine kamena tj., N = 3 m g. Brzina kamena u toj todki je:
a)
b)
2-(gr)l/2 (2gr),/2 2-gr
4 g r
f ъ ~ 1/2
d)
Kamen mase m vrtimo u vertikalnoj ravnini^pomodu niti duljine r (crtef). Kada se kamen nalazi todno na dnu putanje
u todki A sila napetosti niti N tri puta je veda od teiine kamena tj. N= 3 m g. Brzina kamena u toj todki je:
a) 2(gr),/2
b) (2gr),/2
c) 2 g r
d) 4 g r
612.Automobil mase It giba se po cesti stalnom brzinom 20m/s. (g~10m/s2)
a) Kolikom silom pritiSce automobil cestu kada se nalazi na vrhu brijega (slika)? Polumjer zakrivljenosti brijega je/? = 100m.
b) Kolika je pritisna sila u toj todki kada automobil stoji na vrhu brijega?
R: 6 kN; 10 kN
031Autornobil mase It giba se po cesti stalnom -"''brzinom20m/s. 10 m/s2)
a) Kolikom silom pritiSde automobil cestu kada se nalazi na dnu jame (slika)? Polumjer zakrivljenosti jame /?-100m.
b) Kolika je pritisna sila u toj todki kada automobil stoji na dnu jame?
R: 14 kN; 10 kN
614,Automobil se giba brzinom 20m/s po cesti prikazanoj na slici. Polumjer zakrivljenosti brijega je /?= 100m. Koliko je najvede mogude horizontalno ubrzanje automobila na vrhu brijega ako je faktor trenja izmedu auta i ceste 0,3? (g=10m/s2)
R: 1,8 m/s
615.Koliko bi trebao trajati Zemaljski dan (koji inade traje 24 sata) da tijela na ekvatoru ne pritiscu na podlogu? (R z *= 6400km; g=10 m/s2)
R: 5027 s= 1,4 h
616.Kolika mora biti brzina aviona u lupingu polumjera 500m, da ni sjedalo ni pojas kojim je pridvrSden za sjedalo na pilota ne vr5e nikakav pritisak?
R: 70,7 m/s
617.Kamen mase 0,5 kg privezan о nit okrede se u vertikalnoj ravnini stalnom brzinom po kruznici polumjera 2m. Napetost niti kada se kamen nalazi u najnizoj todki kruznice iznosi 200N. Do koje de se visine popeti kamen, s obzirom na mjesto lansiranja, ako nit pukne u trenutku kada je vektor njegove brzine usmjeren vertikalno prema gore? Zanemarite otpor zraka. (g=10m/s2)
R: 39 m
m
618.U udenidkom pokusu za odredivanje centripetalne sile vrtimo u gotovo horizontalnoj ravnini na niti privezan gumeni dep mase m (crtez). Nit je provudena kroz staklenu cjevdicu i na njenom donjem kraju je ovjeSen uteg mase M. Kolika je centripetalna sila koja uzrokuje rotaciju depa?
a) Mg b) mg c) (M-m)g d) (M+m)g e) Ml mg f) ne moie se odgovoriti jer ima premalo podataka
619.Bacad kladiva okrece kladivo po kruznici polumjera 2 m (crtei).
a) Koliko je centripetalno ubrzanje kladiva i centripetalna sila, ako je period vrtnje T=0,5s, a masa kladiva m=7kg?
b) Kolika je brzina kladiva pri otpuStanju?
c) Koliki je domet kladiva ako je visina na kojoj je ispuSteno
2 m? Zanemarite otpor. (g« 10m/s2)
d) Kolika bi trebala biti brzina kladiva da se postigne domet od
• 40 m ako zanemarite otpor. Kolika je tada centripetalna akceleracija? Kolika je centripetalna sila?
R: a) 315,5 m/s2 ; 2,2 kN Б) 25,1 m/s c) 15,8 m d) 63,2 m/s ; 2000 m/s2; 14 kN
620.U Hrvatskoj je obiCaj da se prije BoZiCa posadi pSenica. Ako posudicu s pSenicom stavimo na
centrifugalni stroj koji polagano rotira kakav Ce biti oblik izrasle pSenice? Koji od predloienih crtefca je
621 .Auto se giba stalnom brzinom po spiralnoj putanji (crtez - pogled odozgo). Iznosi sila FA FB i Fc koje djeluju na auto u todkama A, В i C su:
a) FK-F3=FC
b) FA<FB=FC
c) Fa=Fb<Fc
d) FA < FB < Fc
e) Fa<Fb=Fc
622 .Kada motociklist vozi po horizontalno polofenoj stazi polumjera zakrivljenosti r brzinom v mora se nagnuti da ne izgubi ravnotezu. Nairne, na njega djeluju dvije sile: sila teza i reakcija podloge. Zbog toga Sto je njihov zbroj jednak nuli motociklist bi se nastavio gibati po pravcu. On se naginje tako da zbroj sile reakcije podloge i sile te£e bude jednak centripetalnoj sili, koja uzrokuje njegovo gibanje po kruznici. a) Koliki je omjer tezine motora s vozadem i centripetalne sile ako se on nagnuo za 45° prema horizontalnoj ravnini? Ucrtajte cestu! b) Kolikom se brzinom giba motociklist ako je polumjer zakrivljenosti ceste 50 m neovisno od trenja? Ovisi li brzina о masi?
R: a) 1 b) 22,4 m/s; ne ovisi.
623 . Automobil vozi po kruznom zavoju polumjera zakrivljenosti 200 m. Cesta je horizontalna, dakle bez nagiba. Masa automobila je 1000kg, a brzina 20m/s. (g~10m/s2)
a) Koja sila igra ulogu centripetalne sile?
b) Kolika je sila trenja izmedu guma i ceste?
c) Koliki je statidki faktor trenja? ZaSto naglaSavamo staticki faktor trenja?
d) Sto bi se dogodilo da je cesta zaledena i nema trenja?
R: a) sila trenja b) 2000 N c) = 0,2, zato jer se automobil ne smije gibati u poprednom smjeru na svoju brzinu.
624.Automobil mase 1000kg giba se po horizontalnoj cesti i ulazi u zavoj polumjera zakrivljenosti 50m brzinom 54km/h. a) Kolika je centripetalna sila koja djeluje na automobil? b) Носе li automobil modi savladati zavoj ako je statidki faktor trenja izmedu guma i ceste 0,2? c) Koliki bi trebao biti minimal™ staticki faktor trenja da automobil taman savlada zavoj bez proklizavanja? (g== 10m/s2)
R: a) 4,5 kN b) nede Flr= 2 kN < 4,5 kN c) 0,45
<62^)Kolikom najvedom brzinom se moze gibati auto po zavoju horizontalno poloZene ceste polumjera zakrivljenosti 150m bez zanoSenja (nema poprednih sila na brzinu automobila) ako je statidki faktor trenja 0,2? (g = 10m/s2)
R: 17,3 m/s
626.Ako automobil vozedi po horizontalno postavljenom putu mo2e imati maksimalnu brzinu 30 m/s na —- zavoju polumjera zakrivljenosti 200 m odredite koliki je najmanji statidki faktor trenja da auto savlada zavoj bez zanosenia?
R: 0,45
627.Novdid se nalazi na rubu gramofonske plode polumjera 13cm
(slika). Ploda moze mijenjati brzinu. Novdid taman sleti s plode
kada ploda postigne brzinu od 42 okreta u minuti. Koliki je statidki faktor trenja izmedu plode i novdida? '
R: 0,25
628.Tijelo A postavljeno je na drugo tijelo В i oba se nalaze na horizontalno postavljenom disku koji rotira oko osi sve vedom brzinom (crtei). Faktor trenja izmedu tijela A i В je ць a izmedu tijela В i diska p2 Mase tijela su jednake. Kako ce se ponaSati tijela pri odredenoj brzini rotacije s obzirom na odnose faktora trenja? Razmotrite sludajeve:
а) Рч = 0,5 p.2=0,5 ; b) |1! = 0,4 ц2=0Л с) рч = 0,6 ц2=0,2
R: a) Prvo sklizne tijelo A, jer je sila trenja ovisna о pritisnoj sili. b) Prvo sklizne tijelo A. c) Oba tijela skliznu zajedno.
629.U lunaparkovima nailazimo na napravu “rotor” (crtez). To je Suplji valjak, polumjera nekoliko metara, koji moie rotirati oko vlastite osi. Rotor se ubrzava pa osobe koje se nalaze u rotoru poCinju osjedati neku silu koja ih pritisle uza zid. Pri velikoj brzini okretaja pod na kojem su stajale osobe se izmakne i propadne: Osobe se pritom mogu okretati po zidu kao da se nalaze na podu u sobi. (g = 10 m/s2)
a) Koje sve sile djeluju na osobu u rotoru ako je referentni sustav sustav osobe u rotoru? Ucrtajte ih na crteiu koj i prikazuje osobu u profilu!
b) Koja sila sprijeCava da osoba ne sklizne sa zida prema dolje?
c) Ako je polumjer rotora 4 m koliki mora biti najmanji statiCki faktor trenja izmedu osoba i zida da osoba ne sklizne prema dolje, a rotor se okrede frekvencijom 1 Hz? Ovisi li rezultat о masi osobe?
d) Koja rezultantna sila djeluje na osobu gledano iz sustava vezanog za Zemlju?
R: a) sila trenja Fa > sila teZa mg , sila reakcije podloge i centrifugalna sila Fcf. Pritom je: Fti = p-Fr = |i Fcf b) sila trenja с) p > 0,06, ne d) centripetalna c) Postupak: F^ > mg => pFc< > mg i FCf = m => p > g/[4i^fr] > 0,06
630 .Ako “rotor” iz prethodnog zadatak ima polumjer 2,56 m i ako je statidki faktor trenja izmedu osobe zida 0,4 koliku najmanju obodnu brzinu mora imati osoba koja se nalazi na zidu rotora? Kolika j najmanja frekvencija kojom se “rotor” okreCe? (g ~ 10 m/s2)
R: 8 m/s, 0,497 Hz = 0,5 Hz
631 .Tijelo mase 5 kg ovjeSeno о u2e nalazi se u dizalu (crteZ). Za akceleraciju sile te2e uzmite vrijednost g = 10 m/s2?
a) Kolika je napetost uZeta ako dizalo miruje?
b) Kolika je napetost uZeta ako se dizalo giba prema gore jednoliko ubrzano akceleracijom a = 5 m/s2?
c) Kolika je napetost uieta ako se dizalo giba prema dolje jednoliko ubrzano akceleracijom a - 5 m/s2?
d) Kolika je napetost u2eta ako se dizalo giba prema gore stalnom brzinom?
e) Kolika je napetost uZeta ako se dizalo giba prema dolje , stalnom brzinom?
f) Kolika je napetost u2eta ako pukne uie dizala i ono podinje slobodno padati?
R: a) 50 N b) 75 N c) 25 N d) 50 N e) 50 N f) 0 N
632 .Na kraju niti objesena je kugla mase 10kg. Njihalo se nalazi u dizalu. Kolika je akceleracija dizala i u kojem smjeru se dizalo giba ako je napetost niti 30N? Napomena: dizalo se mo2e i prema dolje i prema gore ubrzavati ili usporavati. Postoji li vi§e ili samo jedno rjeSenje tog zadatka? (g=10m/s2).
R: 7m/s2 ili usporava prema gore ili ubrzava prema dolje.
/ \
( 633.Tijelo mase 5 kg ovjeSeno na dinamometar pridvrfideno je о strop dizala. Za akceleraciju sile te2e uzmite ^vrijednost g - 10m/s2. Kako se giba dizalo i u kojem smjeru ako dinamometar pokazuje: a) 50 N b) 60 N c) 40 N d) U kojem bi sludaju dinamometar pokazivao 0 N? Postoje li viSe mogucih rjeSenja u a), b) i c) sludaju ili je samo jedno?
R: a) miruje ili se giba stalnom brzinom b) ide gore i ubrzava s 2m/s2 ili dolje pa usporava s 2m/s2 c) ide gore i usporava sa 2m/s2 ili dolje pa ubrzava sa 2m/s2
634.Na uzetu dizalice visi teret 1000kg. Teret se podize akceleracijom 3m/s2 Kolika je napetost u2eta? (g~10m/s2)
R:13kN
635.Covjek mase 60kg nalazi se u dizalu. Kolikom silom djeluje Covjek na pod dizala kada se dizalo spuSta akceleracijom 3m/s2? (g~ 10m/s2)
R: 420 N
na obodu kotada
636.Osoba mase 50kg vrti se u lunaparku na vrtuljku-kotadu (crteZ). Polumjer kotada tf=5m. Ako se todke
(osoba) okrecu stalnom brzinom od 5m/s kolika ce biti sila kojom osoba djeluje na sjedalicu u najviSoj, a kolika u najniZoj todki? (g~ 10m/s2)
R* ^najvijoj— 250 N a u najnizoj ^najniioj — 750 N
637.Biciklist se vozi po horizontalno polozenoj zaledenoj livadi i zaokrece tako da se nagne pod kutom 30° prema vertikali (slika). Ako je polumjer zakrivljenosti zavoja 100m, kolika je najveda brzina biciklista?
R: 24 m/s - r r ’ t
638 .Avion leti pomocu sile aerodinamidkog uzgona koja je uvijek okomita na krila aviona. Ako avion dini u horizontalnoj ravnini kruznu petlju tako da se nagne pod kutom od 45° prema horizontalnoj ravnini (slika) koliki je polumjer zakriv+jenosti petlje? Brzina aviona je lOOm/s. Ucrtajte sile koje djeluju na avion i putanju aviona.
R:r= 1000 m
639 .Crte2 prikazuje malo tijelo privezano о nit koje rotira konstantnom brzinom u horizontalnoj ravnini oko todke S koja je srediSte kniinice. Koji od predloZenih odgovora je ispravan?
a) Tijelo je u ravnoteii, tj. suma sila na njega jednaka je nuli.
b) Postoji rezultantna sila koja ima smjer prema todki S.
c) Rezultantna sila je u smjeru gibanja tijela.
d) Postoji rezultantna sila koja ima smjer od todke S prema van.
e) Rezultantna sila je usmjerena vertikalno prema dolje i jednaka je tezini tijela.
64O .Uteg privezan о nit duljine Z=30cm opisuje u horizontalnoj ravnini kruinicu polumjera r= 15 cm (crteZ). Kolikom se firekvencijom okrece uteg? (g~10m/s2)
R: 0,98 Hz
641 .Dijete se okrede na vrtuljku prikazanom na slici. Uze dugo 5 m s vertikalom zatvara kut od 30°. Masa djeteta i sjedalice je 60 kg, a udaljenost od osi rotacije iznosi 4 m (crte2). Kolikom se obodnom brzinom giba dijete i koliki je iznos centripetalne sile?
R: 4,8 m/s; 346,4 N
642.Za velike brzine automobila cesta je gradena tako da u zavoju bude nagnuta (slika). Optimalni nagib proradunava se za situaciju bez trenja, dok u praksi trenje sluzi kao dodatni siguronosni dimbenik.Tezina automobila mg i sila reakcije Fr podloge daju centripetalnu silu.
a) Ako je omjer Л/Ь=1/100 kolikije omjer izmedu centripetalne sile i tezine automobila?
b) Kolikom se brzinom moie automobil gibati ako je polumjer zakrivljenosti zavoja r=200m? Ovisi li brzina о masi automobila?
R: a)Fc/mg = 1 /100 b) 4,47m/s
643. CrteZ prikazuje djedaka na saonicama koji se spuSta niz brijeg. Polumjeri zakrivljenosti i visinske razlike dani su na crteZu.U todki A brzina djedaka iznosi lm/s. a) Kolika je pritisna sila kojom djedak i sanjke djeluju na podlogu u todkama A i B? b) Do koje maksimalne visine h de se podidi saonice s djedakom na kraju puta? Masa djedaka i saonica zajedno iznosi 100 kg. (g= 10m/s2)
R: a) 998 N b) 2204 N c) 80,05 m
644.U zabavnim parkovima desto se susredu petlje smrti ili roller coaster. To su vagoneti u kojima sjede putnici spuStajudi i diZudi se po posebno napravljenim tradnicama (crte2). Kada se vagon s osobom nalazi na vrhu petlje kolika je najmanja vrijednost centipetalne akceleracije u toj todki?
a) g usmjerena prema dolje
b) g usmjerena prema gore
c) 0,5 g usmjerena prema dolje n
d) 2g usmjerena prema gore
645.*Tijelo mase m = 1 kg nalazi se u posudi u obliku kmjeg stoSca koji moie rotirati oko osi. Stijenka stoSca
zatvara kut od 45° prema horizontalnoj ravnini (crtei). Pri rotaciji tijelo rotira naudaljenosti r= Im od centra rotacije pa se ne spuJSta i ne di2e du2 stijenke. Zanemarite silu trenja. 10m/s2)
a) Nacrtajte koje sile djeluju na ___, L
tijelo i grafidki odredite njihovu
rezultantu gledano iz sustava чЧщ| ИШНШН1НШ111*
vezanog za Zemlju, a kolika iz sustava tijela?
b) Kolika je pritisna sila kojom tijelo djeluje na podlogu?
c) Koja sila sprijedava klizanje tijela niz zid posude i kolika je njezina velidina?
d) Kolika je obodna brzina tijela u sludaju takve rotacije?
R: a) 1. Sila reakcije podloge i mg Sto kao rezultantu daje;
Fcp = -10 N. Centripetalna sila i mg su jednake po iznosu
tako da se ne mora upotrijebiti trigonometrija, pa je Frcak=[102+102]t/2!
b) 14,14 N c) mg cos45°=7,07 N d) ЗД6 m/s
646.Na njihalo duljine niti 2m objeSena je masa od 1kg. Kolika je napetost niti pri prolasku mase kroz ravnotezni polozaj ako ona u tom trenutku ona ima brzinu od2m/s? (g-10m/s2)
R; 12 N
647.Uteg mase 3kg koji visi na ufcetu duljine )m moiemo najviSe podidi za 10 cm iz ravnoteznog polozaja, a da u2e pri njihanju ne pukne. Koliku najvedu silu napetosti mo2e u2e izdriati? (g~ 10 m/s2)
R: 36 N
W////////^//A
648.Malo tijelo mase m ovjeseno je о tanku nerastezljivu nit i pridvrSdeno je u todki O. Tijelo je izvudeno iz ravnoteznog poloZaja tako da je nit horizontalna (crtei). Pustimo li tijelo ono se giba po kruZnom luku. Kolika je napetost niti kada tijelo prolazi kroz ravnotehii poloiaj P? Zaokrufcite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
0 2m^ 3mg 4mg
649.S koje najmanje visine h se treba spustiti sanjkaS niz zaledenu petlju polumjera 7?=4m da bi mogao napraviti potpunu petlju? Zanemarite trenje.
a) 4 m
b) 8 m
c) 10 m
d) 12 m
e) ne moze se odrediti jer ima premalo podataka
650.Osoba mase 80 kg njise se na lijani dugoj 4,8 m koja moie izdrzati najvecu napetost od 1400 N. Zanemarite dimenzije osobe prema duljini lijane i masu lijane, te silu otpora! 10m/s2)
a) Koliku najvedu brzinu moze osoba imati u najniioj todki svoje putanje?
b) Kolika je visinska razlika izmedu najviSe i najnize todke putanje u sludaju kada se u najniioj todki osoba giba maksimalnom dopuJtenom brzinom, tj. brzinom koju taman moze izdrZati lijana, uz pretpostavku da se osoba spustila bez podetne brzine?
R: a) 6 m/s b) 1,8 m
651.Avion se giba stalnom brzinom po horizontalnoj kruznici dije sredi&e je naznadeno na crteZima slovom S. Koji od crteia ispravno prikazuje sile koje djeluju na avion?
6 52.0ovjek mase tn miruje u dizalu koje se giba stalnom akceleracijom a prema gore (crte2). Covjek pritiSce pod dizala silom a pod dizala pritiSce dovjeka silom F2. Od ponudenih odgovora izaberite ispravan!
a) Fi > F2
b) Fi < F2
c) =
d) Odgovor je razlidit za motritelja na tlu i za motritelja u dizalu jer u ubrzanim sustavima ne vrijedi 1. Newtonov aksiom.
e) Ima premalo podataka da se bilo Sto zakljudi.
653 .Koliki mora biti faktor trenja izmedu kotada automobila i ceste u zavoju koji je nagnut a= 10° prema horizontalnoj ravnini (vanjski dio ceste je vi§i) da automobil ne bi izletio s ceste, ako je polumjer zavoja /?=70m i brzina automobila 100 km/h?
R: ц = 0,8
654.U zabavnim parkovima desto se susredu petlje smrti ili roller coaster. To su vagoneti u kojima sjede putnici spuftajudi i dizudi se po posebno napravljenim tradnicama. Osoba na crtezu spusti se u vagonetu s vrha vertikalno postavljene polukruzne staze polumjera /? bez podetne brzine. Zanemarite silu trenja. Na kojoj visini л od vrha staze prestaje pritisak na podlogu i osoba “leti”? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) x = 5 Я
b) x=lR c) x = | R
d) x = ^R
e) л = R
655rKakav je odnos izmedu smjera gibanja tijela (brzine v) i smjera sile F za sljedeca gibanja: a) ubrzano gibanje po pravcu a > 0 ; b) usporeno gibanje po pravcu a < 0; c) jednoliko gibanje po kruznici.
656.Tijelo mase 1 kg vrtimo po kruznici polumjera 2 m stalnom brzinom od 10 m/s. Koliki rad obavlja centripetalna sila pri tom kruienju? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 0 | b)50J | c) 5 J | d) 628 J | e) 1570J
657,Tijelo mase m se giba po zlijebu nadinjenom od vodoravnog ravnog dijela i polukruznog savinutog prema gore polumjera 0,5 m (crtei). Na vodoravnom dijelu ono se sudara savrseno elastidno s drugim tijelom mase 2m koje je prije sudara mirovalo. Kolika mora biti najmanja brzina prvog tijela ako zelimo da drugo tijelo dvostruke mase dode do vrha polukruznog zlijeba? Trenje zanemarite. (g~10m/s2)
R: 7,5 m/s
658.Lokomotiva mase m giba se po tradnicama koje su razmaknute za 1,5 m (crtez). TeziSte vagona nalazi se 1,2m iznad tracnica. Kolikom se najvecom brzinom moze gibati lokomotiva na horizontalno postavljenim tradnicama, ako one dine zavoj polumjera zakrivljenosti 72 m?
R: v = 21,21 m/s
* 2
659.Covjek se nalazi u dizalu i dr±i predmet mase 3 kg (crtei). (g~10m/s )
a) Dizalo se giba prema dolje akceleracijom 3 m/s2. Koliku silu mora upotrijebiti dovjek da dr^i predmet.
Zaokruzite ispravan odgovor!
a) ON b) 30 N c)21 N d) 39 N e) 2,1 N
b) Dizalo slobodno pada. Koliku silu mora uptrijebiti dovjek da drZi predmet.
Zaokruzite ispravan odgovor!
a) ON b) 30 N c) 21 N d) 39 N e)2,l N
120
66O.Kuglicu mase 100 g privczanu о konac vrtimo и vertikalnoj ravnini po kruZnici polumjera 30 cm.
a) Kolika je sila zatezanja konca kada kuglica prolazi kroz najvisi polozaj ako se ona tada giba brzinom 2,1 m/s?
b) Kolika je sila zatezanja kad kuglica prolazi najnizim polozajem?
R: a) 0,49 N b) 6,375 N
66L*Covjek sjedi и “super kamionu bududnosti” koji se giba stalnom akceleracijom a po horizontalno postavljenom putu. О strop kamiona ovjeSeno je njihalo na dijem se kraju nalazi tijelo mase m= 1 kg. Njihalo je otklonjeno za 45° naspram zidova kamiona (crtez).
a) Kolika je akceleracija kamiona po smjeru i iznosu na crteiu 1?
b) Hoce li dovjek ako je kamion bez prozora moci na neki nadin zakljuditi giba li se kamion ubrzano po horizontalnom putu ili sc uspinjc uz brijeg nagiba 45° stalnom brzinom (crtei 2.)?
c) Koliku bi silu pokazivao dinamomctar (objescn umjcsto njihala) na koji je ovjcSena masa od 1kg и sludajevima 1. i 2.?
d) Kako bi se postavila nit njihala kada bi se kamion klizao bez trenja niz kosinu, ubrzavajuci se, kao Sto je prikazano na crtezu 3? Sto bi se dogadalo s dovjekom? Koliku bi silu pokazivo dinamomctar?
e) Kako bi sepostavila nit njihala kada bi sc kamion gibao jednoliko, stalnom brzinom, niz kosinu stalnom brzinom kao Sto je prikazano na crtezu 3? Koliku bi silu pokazivo dinamometar?
R: a) a = g kamion ubrzava prema naprijed. b) Ako bi objesio tijelo о dinamometar opruga dinamometra bi imala razliditu duljinu и horizontalnom smjeru od one pri uspinjanju. U hor. smjeru je dulja jer je rezultantna akceleracija [a2+gj1/2, a kod jednolikog uspinjanja je g. c) 14,14 N i 10 N d) Okomito na pod tj. strop. 7,07 N e) pod kutom 45° prema stropu tj. podu kao Sto je prikazano na 2. erteiu. 10.N
662. Crtez prikazuj e polusfemo postolj e mase M- 3 kg i polumjera R = 1 m koje lezi na glatkom stolu. Trenje izmedu stola i postolja je zanemarivo. Tijelo mase m - 1 kg postavi sc na vrh postolja i pusti kliziti niz sferu. (g=10m/s2)
a) Kolika je brzina tijela i brzina postolja kada je tijelo и najnizoj todki sferc?
b) Kolika je pritisna sila na postolje kada se ono nalazi и najnizoj todki?
R: a) Brzina postolja 1,3 m/s; brzina tijela 3,9 m/s b) 36,7 N
663,Sofcr automobila koji sc giba brzinom v po horizontalnoj cesti iznenada ugleda ispred sebe zid na udaljenosti r (crte2). Sto je povoljnije: da prikodi ili da skrene?
NEWTONOV ZAKON GRAVITACUE (ZADACI)
664Jzmedu Zemlje i Mjeseca postoji privladna gravitacijska sila. Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Sila kojom Zemlja privladi Mjesec vedaje od sile kojom Mjesec privladi Zemlju.
b) Sila kojom Zemlja privladi Mjesec manja je od sile kojom Mjesec privladi Zemlju.
c) Sila kojom Zemlja privladi Mjesec jednaka je sili kojom Mjesec privladi Zemlju.
d) Samo Zemlja privladi Mjesec, ali Mjesec zbog manje mase ne privladi Zemlju.
e) Mjesec i Zemlja se ne privlade jer Mjesec kruZi oko Zemlje i ukupna sila jednaka je nuli. Zbog toga Mjesec ne pada na Zemlju.
665,Svemirski brod priblizava se Mjesecu s upaljenim motorima stalnom brzinom od 2 m/s. Na visini 4 m iznad tla pilot iskljudi motore i brod podinje slobodno padati. Ako je akceleracija slobodnog pada na Mjesecu 1,6 m/s2 kojom brzinom de brod lupiti о Mjesedevu povrSinu?
R: 4,1 m/s
6 66.Svemirski brod nalazi se daleko od bilo kojeg svemirskog objekta putujudi stalnom brzinom pa se posada nalazi u besteZinskom stanju. Plovedi svemirom odjednom ih podinje priyladiti Zvijezda prema kojoj brod podinje slobodno padati ubrzavajudi se sve vi§e. a) Ako su svi prozori zastrti i prestaje raditi bilo koji uredaj u brodu hode li posada osjetiti da pada prema Zvijezdi? b) Djeluje li na posadu gravitacijska sila zvijezde?
667 .Koliki mora biti razmak izmedu dvaju tijela jednakih masa 5 kg ako se ona privlade gravitacijskom silom' od 210”l2N? (G=6,6710"1,m3kg',s“2)
R: 29 m
668.U kojim mjernim jedinicama iskazujemo konstantu graVitacije? Zaokruiite ispravan odgovor!
a) N'in2kg2 b) hT-W-kg’2 c) hT’m^kg2 d) N m 2kg‘2 e) Nm2kg~2
669 . Sate lit mase 20 kg napravljen je u obliku kugle izradene od aluminija polumjera 15 m. Na udaljenosti 3 m od povrsine satelita prolazi meteor mase 7 kg. Kolika je gravitacijska sila kojom se privlade satelit i meteor? (G=6,6710’,1m3kg_’s-2)
R: 2,9
I
I
670 .Cestice jednakih masa m=lkg rasporedene su i udvrSdene u prostoru kao na crtezu. Kruznice imaju polumjere 1 m i 2m Kolika je sila na desticu oznadenu s mt u sredini? Nacrtajte koji je smjer sile na desticu oznadenu slovom mJ (G=6,67 10'tlm3kg"1s"2)
R: F=6,67*10"HN prema gore.
i
671 .Na Mjesecu je akceleracija sile teze 5est puta manja nego na Zemlji. Kolika je teiina tijela na Mjesecu ako je na Zemlji njegova tezina 100 N? Kolika je masa tijela na Mjesecu, a kolika na Zemlji? (& Zemlji = 10 m/S )
R: 17 N, mase su jednake 10 kg
672 .Tipidna neutronska zvijezda ima masu priblibio jednaku masi Sunca m=2*103Okg, ali joj je polumjer znatno manji i iznosi svega 10 km. a) Kolika je akceleracija sile teie na neutronskoj zvijezdi? b) Koliku brzinu bi postiglo tijelo na toj zvijezdi kada bi slbbodno padalo 1 m? Napomena: Za b) zadatak upotrijebite formule za konstantnu akceleraciju. (G=6,6710-nm3kg_,s“2)
R: a) 1,3-IO12 m/s2 b) l,6-106m/s
673 .Na kojoj udaljenosti h, iskazanoj pomodu polumjera Zemlje R19 od povrSine Zemlje de akceleracija gravitaeijske sile imati vrijednost j g, gdje je g akceleracija na Zemljinqj povrSini? Zaokruzite ispravan odgovor! * '
a) . ' b) c) d) e)
N -|CM fl h = lRt h = Rz
674 .Polumjer Zemlje oznadimo slovom /?, akceleraciju na povrSini Zemlje slovom g, konstantu gravitacije slovom <7, a masu Zemlje slovom M. Koja jednadzba povezuje te fizikalne velidine? Zaokruzite ispravnu ' jednakost!
a) GM = R!g b) G!M-R~g c) GM = Rg d) GM = tfg e) GM = R1g1
675 .Zemlja se giba oko Sunca brzinom 30km/s pribliZno po kruznici polumjera 1,5 10й m. Kolika je masa Sunca iz tih podataka? (G=6,67-10"1Im3kg“,s“2)
R: =2 1O30 kg
676.1zra£unajte pribliZno gustodu Zemlje iz zadanih podataka: G=6,67-10-11m3kg_1s-2; g=10m/s2 ; /?=6400km. Pretpostavite da je Zemlja homogena kugla. Napomena: Volumen V kugle polumjera R je
R: p = 5,6 103 kg/m3
677 .Dva tijela jednakih masa udaljena su za r i privlade se silom F. Ako se povedaju mase obaju tijela dva puta i poveca udaljenost dva puta kolikom de se silom privladiti tijela? Zaokruzite ispravan odgovor!
a)F b)iF c)jF d) g F e) nijedan odgovor nije ispravan
678.Dva tijela jednakih masa udaljena su za r i privlade se silom F. Ako se udaljenost izmedu tijela poveda dva puta kolikom de se silom privladiti tijela? Zaokruiite ispravan odgovor!
a)F b) i F c)tF d)sF e) nijedan odgovor nije ispravan
679 .Planet X ima tri puta veci polumjer od planeta Y, dok su im gustode jednake. Koliki je omjer ubrzanja slobodnog pada na povriinama planeta X i Y? (ajay = ?). Napomena: Volumen V kugle polumjera R je V = j/?3n.
R. 3
680 .Planet X ima tri puta vedi polumjer od planeta Y, dok su im mase jednake. Koliki je omjer ubrzanja slobodnog pada na povrSinama planeta X i Y? (ajay = ?). Napomena: Volumen V kugle polumjera /? je V=$R3it.
R: l/9
681 .Zaokru2ite ispravan odgovor! Brzina satelita u orbiti oko Zemlje neovisna je o:
a) masi satelita
b) masi Zemlje
c) udaljenosti satelita od povriine Zemlje
d) gravitacijskoj konstanti
e) Nijedan od predloZenih odgovora nije ispravan.
682 .Da Zemlja jednom obide oko Sunca*treba joj I godina. Period kruZenja planeta X oko Sunca iznosi 0,62 godina, dok period kruienja planeta Y oko Sunca iznosi 1,9 godina. Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Planet Y je bliZe Suncu nego planet X.
b) Planet Y je bliie Suncu nego Zemlja.
c) Zemlja je bliie Suncu od planeta X.
d) Zemlja se nalazi izmedu planeta X i Y.
e) Nijedan od predloienih odgovora nije ispravan.
683 .Na kojoj visini h iznad povrSine Zemlje je akceleracija gravitacijske sile jednaka devetini vrijednosti od one napovrSini Zemlje? (/? zemlje=6400 km)
R: h=2R= 12800km
684 .Koliku brzinu ima satelit koji se nalazi na visini h=3R iznad povrsine Zemlje. Polumjer Zemlje iznosi J?=6400km. Za akceleraciju sile te2e na povrfini Zemlje uzmite vrijednost g= 10m/s2.
R: 4 km/s
685 .Ako polumjer Zemlje oznadimo slovom Я, a akceleraciju sile te£e na povrSini Zemlje slovom 'g, koja formula vrijedi za prvu kozmidku brzinu? Zaokruzite ispravan odgovor!
а) [Л-gj'/i b)[R g]% С) (Я-£]'/4 d) [R/g№ e) [g/R№
686 .Ako polumjer Zemlje oznadimo slovom /?, a akceleraciju sile teze na povrSini Zemlje slovom g koja formula vrijedi za drugu kozmidku brzinu? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
12-R-gWi [2 R g]% [2Rg]^ [R/2g]‘/i lg/2R]¥2
687 .Koliko iznosi polumjer putanje po kojoj bi satelit kruzio oko Zemlje dva puta manjom brzinom nego Sto je prva kozmidka brzina? (/?zem[je~6400km; g~ 10m/s2)
R: 4R = 25600km
688 .Astronauti se nalaze u svemirskom brodu koji kruzi oko Zemlje na onoj visini h iznad njezine povrsine gdje je akceleracija gravitacijske sile jednaka £ a) Koja je visina h iznad povrsine Zemlje na kojoj kruzi satelit. b) Koje sile djeluju na astronaute u svemirskom brodu? Jesu li astronauti u brodu u tzv. ^besteiinskom stanju’*? Objasnite va§ odgovor! (/?zemlje-6400km; g=9,81m/s2)
R: /i=/?zemlje~6400krn) Jesu, djeluju centrifugalna sila i gravitacijska koje su jednake po iznosu ali suprotna smjera.
689 .Crtez prikazuje dvije kuglice masa 9m i 4m koje su ucvrScene na razmaku 5 m. Na kojoj se udaljenosi i gdje od prve kuglice mase 9 m nalazi tocka u kojoj dolazi do ponistavanja gravitacijskih sila na tijelo mase M. Ovisi li to mjesto о masi A/?
R: 3 m od tijela vece mase, ne
690 .Kolika je brzina okretanja i koliki period satelita koji se giba na visini 200 km iznad povrSine Zemlje (crtez)? Zadano: /?zemije= 6370km; akceleracija sile teze na povrsini Zemlje g~ 9,81 m/s2.
R: v-7,8 km/s: T=lh 28min
691 .Pretpostavite da satelit krufci tik uz povrSinu Zemlje. Koliko vremena mu treba da jedamput obide Zemlju? Zadano: A? zemijc ~ 6400km; akceleracija sile teze na povrsini Zemlje 10m/s2.
R:5024s~l,4h
692 .Pretpostavite da satelit kruzi na visini Л = A? zemlje iznad povrsine Zemlje. Koliko vremena mu treba iskazanog u satima da jednom obide Zemlju? Zadano: /?zemije“6400km; akceleracija sile teze na povrSini Zemlje g~ 10m/s2.
R: 3,95 h~4 h
5 m
9m 4m-
693 .Na spojnici Zemlja - Mjesec odredite toGku u kojoj su sile privladenja Zemlje i Mjeseca jednake. Udaljenost sredista Zemlje i Mjeseca je 60 polumjera Zemlje R, a masa Zemlje je 81 puta veca od mase Mjeseca. (/? zcmije “6400 km)
R: Na udaljenosti 54/? = 345600 km od sredista Zemlje ili 6/? = 38400 km od srediSta Mjeseca
694 .Koliko se daleko od sredista Zemlje na spojnici Zemlja - Sunce mora nalaziti svemirski brod da se gravitacijske sile Sunca i Zemlje na njega ponistavaju? Zadano: Afsunca-l>99-1030kg; ^zemije = 5,98-1024 kg; udaljenost srediSta Sunca i Zemlje l,5-10ILm.
R: 2,6108m od Zemlje , odnosno 1,497410й m od Sunca
6 95.1 zracunajte prvu kozmiCku brzinu za Mjesec ako je polumjer Mjeseca 1760 km, a ubrzanje na povrgini Mjeseca je sest puta manje od onog na Zemlji za koje uzmite iznos g = 9,8 m/s2.
R: 1,695 km/s
696-Tri kuglice jednakih masa m nalaze se udvrScena na vrhovima jednakostranidnog trokuta (crtez). Kolikom gravitacijskom silom djeluju na tijelo mase M koje sc nalazi u sredistu trokuta?
697 .Pretpostavite da su putanje Zemlje oko Sunca i Mjescca oko Zemlje kruZnice. Mjesec tijekom jedne godine 13 puta obide Zemlju. Udaljenost Zcmlja-Suncc je 390 puta veda od udaljenosti Zemlja-Mjesec. Koliki je omjer masa Sunca i Zemlje?
R: 3,5-105
698 .Tijelo na Mjesecu imatciinu 100 N. Kolika je masa tijela ako znamo da masa Mjescca iznosi 1/81 mase Zemlje, a polumjer Mjescca je priblihio 1/4 polumjera Zemlje? (Za akceleraciju sile teze na povrSini Zemlje uzmite vrijednost g = 9,81 m/s2)
R:51,6 kg
699 .Kolika bi bila najveda gustoda planeta koji se okrene oko vlastite osi za 24 sata, a da tijela na njegovu ekvatoru ne pritifidu na podlogu? Volumcn V kugle polumjera R je V= 3 Л3 л.
R: p = [ЗлИСТ2^ 20 kg/m3
700 .Kolika je centripetalna akceleracija umjetnog Zemljinog satclita koji kruzi na visini 200 km od povrsine Zemlje. Zadano: /?zemije= 6370km; akceleracija sile teie na povrSini Zemlje g= 9,81 m/s2.
R: 9,2 m/s2
7Ol .Umjetni telekomunikacijski satelit kruii u ekvatorijalnoj ravnini sa zapada prema istoku (crtez). Na kojoj se visini iznad Zemljine povrsine satelit nalazi, ako je nepokretan u odnosu na promatrada na Zemlji? Kako nazivamo takav satelit? Zadano: /?zemlje = 6370km; akceleracija sile tcie na povrSini Zemlje g=9,81 m/s2.
R; /1 = 35800 km
7O2.Satelit A kruii oko Zemlje po kruznici polumjera r. Satelit В kruii po kruinici polumjera 4r a) Izradunajte omjer njihovih brzina vA/vB. b) Izradunajte omjer njihovih ophodnih vremena kojima kru2c oko Zemlje 7A/7B.
R: a) 2 b) 1/8
703,Polumjeri Zemlje i Mjescca iznose R^ = 6378 km i RM = 1738 km, srednje akceleracije zbog gravitaeijske sile su gz = 9,81 m/s2 i gM= 1,62 m/s2. Omjer njihovih prvih kozmidkih brzina (brzina kojima bi kruzili sateliti tik uz njihovu povrsinu) iznosi:
a)2,26 I b) 22,21 | c)4,71 | d)l,00 J e)0,51
7O4.Planet Mars ima satelit Fobos koji kruii oko njegova srediSta po orbiti polumjera zakrivljenosti 9,4 106m s ophodnim vrcmcnom od 7hi39min. Kolika je masa Marsa na osnovi tih podataka? G=6,6710"11m3kg’ls’2
R:6,5l023kg
705.Udaljenost srcdiSta Zemlje i Mjescca iznosi 384000 km. Kolika sila i kojcg smjera djeluje na svemirski brod mase m = 30t koji sc nalazi todno na polovici te udaljenosti? Zadano masa Zemlje тг = 5,98-1024 kg; masa Mjescca m M = 7,36-1022 kg; G=6,67-10"llm3kg“1s'2.
R: 321 N prema Zemlji
7O6.Na§c Suncc ima masu od priblihio 2- IO30kg. Ono je udaljcno od srcdiSta na§c galaktike zvane Mlijedni put oko 2,2 1020m i tijekom 2,5108 godina jednom obide oko srediSta galaktike. Pod pretpostavkom da sve zvijezde galaktike imaju masu jednaku Suncu i da su jednoliko rasporedene, te da se Sunce nalazi na samom rubu galaktike, izradunajtc ugrubo koliko zvijezda ima na§a galaktika. G=6,6710‘Hm3kg"1s-2
R. 5-10ю zvijezda
707,Promotrite crteZ i odgovorite: Zemlja se oko Sunca giba po elipsi. Sunce se nalazi u jednom od ZariSta elipse. a) Gdje se nalazi Sunce u Zarifitu 1. ili u ZariStu 2? b) U kojim todkama se nalazi Zemlja kada je u Hrvatskoj prvi dan Ijeta, zime, proljeda i jeseni? c) Mijenja li se ukupna mehanidka energija (kinetidka + potencijalna) tijekom gibanja Zemlje oko Sunca? d) U kojoj todki ima Zemlja najvecu brzinu? U kojoj todki ima Zemlja najvedu potencijalnu energiju, a u kojoj najvecu kinetidku energiju? (Napomena: Zemlja je nacrtana znatno veda s obzirom na ostale nacrtane udaljenosti.)
7O8 .Neki planet se okrede oko zvijezde po putanji prikazanoj na crteZu. Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Brzina v planeta u svim todkama je jednaka.
b) NajbrZe se planet giba kada prolazi todkom 1.
c) NajbrZe se planet giba kada prolazi todkom 2.
d) NajbrZe se planet giba kada prolazi todkama 3 i 4.
e) Na to pitanje se ne moZe odgovoriti jer nema dovoljno podataka.
7O9 .Tri biljarske kugle jednakih masa od O,3kg nalaze se na stolu razmaknute na udaljenostima danim na crteZu. Kolikom gravitacijskom silom djeluju kugle 2 i 3 naprvukuglu. G=6,67 10-Ilm3kg_|s"2
R: 7,6510-IIN
0,4 m
0-- 0,3 m —0
71O .Satelit A kruzi oko Zemlje po kruznici polumjera r. Satelit В kruZi po kruZnici polumjera 4r. Ako su mase satelita jednake odredite omjer njihovih kinetidkih energija Еид^кв-
R: 4
71LSatelit kruZi oko planeta na udaljenosti r od njegova srediSta. Koliki je omjer potencijalne energije satelita prema beskonadnosti i njegove kinetidke energije?
R: 2
712 .Koliki rad treba obaviti da se tijelo mase m= 100kg s povrSine Zemlje podigne na visinu jednaku polumjeru Zemlje? Zadano: Rzemlje=6400km; akceleracija sile teZe na povrSini Zemlje #=10m/s2.
R: W=^mg/? = 3,2109J
713 .Kolika je kinetidka energija satelita mase /n=100kg na orbiti koja ima polumjer r= 2/?Zemlje, tj. na visini A = flzendje? Zadano: Яzemlje=6400km; akceleracija sile teZe na povrSini Zemlje 10m/s2.
R: l,6109J
714 .Koliku najmanju energiju bi trebalo dati satelitu mase 100kg koji miruje na povrsSini Zemlje da ga se dovede u kruznu orbitu dva puta vedeg polumjera od polumjera Zemlje? Zadano: /?ZemIje=6400km; akceleracija sile teZe na povrSini Zemlje g~ 10m/s2.
R: m g R +| m g R = | m g R= 4,8-109 J
715 .U znanstveno fantastidnom filmu s povrSine Zemlje se izbaci tijelo vertikalno u vis podetnom brzinom v0 i popne se do visine 2R gdje je R polumjer Zemlje. Zanemarite li silu otpora kolika je trebala biti podetna brzina tijela? Zadano: 7?~6400km; akceleracija sile teZe na povrSini Zemlje g~10m/s\
R: v0=[f 9,24 103 m/s
716 .Projektil se ispali s povrSine Zemlje vertikalno u vis podetnom brzinom 10 km/s. Do koje se visine uspne zanemari li se otpor pri gibanju kroz atmosferski omotad? Zadano: /?Zem[ie=6400km; akceleracija sile teze na povrSini Zemlje g~10m/s2.
R: 2,3*IO4 km; h = [Л v2]/[2/?g-v2]« 2,3 104 km
717 .Pretpostavite da dvije neutronske zvijezde jednakih masa od 103°kg i polumjera 105m miruju na medusobnoj udaljenosti 10LOm. Zvijezde se podinju gibati jedna prema drugoj zbog gravitacijske sile.
a) Kolikom se brzinom gibaju kada se nalaze na polovici prvobitne udaljenosti?
b) Kolikom brzinom se sudare?
G=6,67-l(Tllin3kg’’s’2
R: a) 8,2 104m/sb) 1,8 107 m/s
718 .Asteroid mase 2-1 CT4 puta manje mase od Zemlje kruzi oko Sunca na udaljenosti dva puta vedoj od one kojom kruzi Zemlja. a) Koliko je vrijeme ophoda asteroida oko Sunca iskazano u godinama? b) Koliki je omjer kinetidke energije asteroida i kinetidke energije Zemlje pri kruienju?
R: 2,8 god , 1 1СГ1
719 .Dva satelita jednakih masa kruze oko Zemlje prvi na visini h} =/?zemijc> a drugi na visini h2=3fti iznad
njezine povrSine (crtei).
a) Koliki je omjer njihovih potencijalnih energija prema beskonadnosti?
b) Koliki je omjer njihovih kinetidkih energija?
c) Koliki je omjer njihovih ukupnih mehanidkih energija?
d) Koliki je omjer njihovih potencijalnih energija prema Zemljinoj povrSini?
e) Za koji je satelit potrebno vise energije pri lansiranju sa Zemljine povrsine i koliki je omjer energija potrebnih za lansiranje?
f) Koliki je omjer perioda rotacije oko Zemlje ova dva satelita?
R: a)Ep]/EP2=2 b) Ekl/Ek2=2 c)Elu/^2U=2 d) £'1/E2=2/3 e)za drugi, E]L/F2L=6/7 ОГ]/Г2=0»35
720 .Kolikom najmanjom brzinom treba lansirati tijelo koje se nalazi na povrsini Zemlje da bi stiglo do Mjeseca zanemare li se sile otpora. Udaljenost srediSta Zemlje i Mjeseca je 60 polumjera Zemlje, a masa Zemlje je 81 puta veda od mase Mjeseca. Zadano: Rzemije ~6400km; akceleracija sile teze na povrfiini Zemlje g~ 10 m/s2.
R: 11,21 km/s
721 .Koliki su: a) brzina b) period satelita mase 220 kg koji se giba na visini 640 km iznad povrsine Zemlje. Pod pretpostavkom da satelit gubi pri svakom okretu oko 0,14MJ mehanidke energije i spiralno se pribliZava Zemlji izradunajte c) visinu d) brzinu e) period nakon Sto satelit udini 1500 okreta. Zadano: konstanta gravitacije G=6,67*10‘11 m3kg“4-2; masa Zemlje je 5,98 1024 kg; polumjer Zemlje R = 6370 km.
R: a) 7,54 km/s b) 97,4 min c) 4,1105m d) 7,68 km/s e) 5,6-103 s
722 .Satelit kruii oko Zemlje na visini h= 630km iznad njezine povrSine? Polumjer Zemlje je Я = 6370km. Na kojoj visini bi kruho taj isti satelit kada bi mu kinetidka energija bila dva puta manja?
R: 7630 km
723.Supermen mase m drzi u ruci signalnu raketu mase i kruii oko Zemlje poput satelita brzinom v na udaljenosti r = 47?zemije od sredista Zemlje. U jednom trenutku Supermen lansira raketu tangencijalno na putanju brzinom 2v s obzirom na Zemlju:
I. u smjeru svog gibanja,
II. u smjeru suprotnom od svog gibanja.
a) Kolika je brzina Supernjena i rakete prije lansiranja?
b) Kolike su brzine Supermena netom nakon lansiranja rakete и oba sludaja?
c) Kada se brzina promijeni Supermen manjim manevrom osigura da se i dalje giba oko Zemlje po kruznici kao njezin satelit. Koliki ce biti polumjeri putanje Supermena и I.) i II.) sludaju?
Zadano: /?zemLjC=6400km; akceleracija sile teie na povrfiini Zemlje 10m/s2.
R: a) 4 km/s b) I. 0,9v; II. l,3v. с) I: 31605 km ; IL 15148 km
724.Io je satelit planeta Jupitera. Njegovo ophodno vrijeme oko Jupitera iznosi 1,77 dana, dok je njegova udaljenost od sredista Jupitera 4,22 108m. Konstanta gravitacije iznosi G=6,6710-Ilm3kg-ls"2. Iz tih podataka odredite masu Jupitera.
R: l,9 1027kg
725.Asteorid se pribli^ava Zemlji i kada se nalazi na udaljenosti r= lO/^zemije ima brzinu 12km/s obzirom na Zemlju. Kolika bi bila brzina asteroida kada udari u povrsinu Zemlje ako zanemarite otpor atmosfere. Ovisi li ta brzina о masi asteroida? Zadano: J?zemLjcs6400km; akceleracija sile te£e na povrSini Zemlje g= 10 m/s2.
R: 16 km/s, ne
726.*Crte£ prikazuje kako NASA koristi “gravitacijski sraz” za ubrzavanje svemirskih brodova. Primj erice Jupiter se giba po putanji oko Sunca prosjednom brzinom 13,1 km/s. Svemirski brod giba se prema Jupiteru brzinom vP- 10 km/s i zbog gravitacijske sile mijenja smjer te se nastavi gibati konadnom brzinom vK koja je veda od podetne i suprotna je smjera. Kolika je konadna brzina ako je “gravitacijski sraz” savrSeno elastidan (gravitacijsko polje sila je konzervativno polje) i ako zbog velike mase Jupitera njegova brzina ostaje nepromijenjena?
R: - 36,2 km/s
727.Neutronska zvijezda polumjera 10 km ima masu 1,5 puta vecu od mase Sunca. Masa Sunca iznosi oko 21O30kg. a) Kolika je akceleracija na povrSini neutronske zvijezde? b) Kolika je tehna bejzbol loptice mase 0,12 kg na neutronskoj zvijezdi? c) Kada bi vrijedila jednadiba za potencijalnu energiju kao na Zemlji Ep~mgh izradunajte koliko bi energije trebala imati osoba mase 70kg koja bi se popela na “brdo” visoko 1cm? G= 6,67-1 O’11 m3 kg-1 s~2
R: a) 21012m/s2 b) 2,4-1011 N c) 1,4 1012 J
728.Crtez prikazuje dva planeta X i Y koji kruie u smjeru obmutom od kazaljke na satu oko zvijezde po putanjama diji je omjer rx: ry = 4 :1. U jednom trenutku oni su poravnati kao Sto prikazuje crtez a). Nakon Sto prode 5 godina planet X se zarotira za 90° (crtez b). Gdje se tada nalazi planet Y? Kolika su ophodna vremena planeta X i Y?
729.Raketa duljirie 100m pribliiava se cmoj jami polumjera 1 m i mase 2Ю32 kg. Prednji dio rakete udaljen je 10 km od srediSta erne jame (crtez). Kolika je razlika u gravitacijskoj sili po ktlogramu mase izmedu prednjeg i straznjeg dijela rakete? G=6,67-10_|1m3kg"Ls“2
cma jam
HRVATilCA
100 m
R: 2,63-1012N/kg
^3---- 10 km
730.Osoba se nalazi na planetu koji ima oblik savrSene kugle potpuno glatke povrsine. UputivSi se prema jugu osoba prijede 10053 km gibajudi se “za nju pravocrtno” i stigne do ekvatora. Zatim se uputi na istok (skrene pod pravim kutom) i prijede opet 10053km gibajuci se “za nju pravocrtno”. Za povratak na mjesto s kojeg je krenula treba joj takoder 10053km. Kada dode do mjesta s kojeg je krenula susretne medvjeda koji se taman probudio iz zimskog sna. S kojeg mjesta na planetu je krenula osoba i koje je boje bio medvjed kojeg je susrela ako su klimatski uvjeti jednaki onima na Zemlji? Ako je gustoda planeta jednaka gustodi Zemlje kolika je akceleracija sile teie na planetu? Zadano: polumjer Zemlje tfzemije^ 6400km; akceleracija sile teze na povrSini Zemlje gz=10m/s2. Napomena: Volumen V kugle polumjera /? je V=|/?3n.
R: To je jedino moguce ako se osoba nalazila na polu - bijeli medvjed. Polumjer planeta R moie se odrediti iz reiacije s = $-2Rlt , gdjeje 5 = 10053km. Prema tomu polumjer planeta iznosi = 6400 km. Buduci daje g —3G p 71 R proizlazi za omjer akceleracija ^pianeiu/^zcmiji-^pianetV^zcmije~ 1~^ &pianetu= 10 m/s
731-Astronauti u svemirskoj stanici koja kruii oko Zemlje nalaze se u tzv. besteiinskom stanju. Zbog toga dolazi do atrofije miSida. Na koji nadin bi astronauti mogli ojadati svoje miSide? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Astronauti rasteiu oprugu (ekspander).
b) Astronauti diZu utege.
c) Astronauti izvode sklekove.
d) Astronauti ni na koji nadin ne mogu ojadati mifiide.
732 .Crte2 prikazuje tijelo mase m koje se giba u gravitacijskom polju iz todke A u todku В po dvije putanje prikazano punom 1. i crtkanom linijom 2. Odnos radova koji je potrebno obaviti u 1. i 2. sludaju je:
a) Wj > W2
b) = w2
с) IV) < W2
d) ne moie se odrediti jer nisu poznate duljine putanja
733 .Planeti se gibaju oko Sunca po gotovo kruinim putanjama polumjera r s ophodnim vremenom T. Mjeredi ophodna vremena T i udaljenosti r od Sunca udinili ste graf prikazan crtezom. Osi у i x grafa
imaju znadenje:
a) r i T b) ?i T c) r3 i T2 d) /i T’ e) /i J2
f) Nista od navedenog
^Jupiter
Mars#'' Уепега^#''4>^ет^а x'^Merkur --------------------------->x
734 .U znanstveno fantastidnim romanima opisuje se “planet” u formi vrpce u dijem se srediStu nalazi Sunce (crtei). Udaljenost vrpce je jednaka udaljenosti Zemlje od Sunca 1,5 10Hm. Ljudi bi zivjeli s unutarnje strane vrpce tako da ne bi bilo noci. Koliko bi trebalo biti ophodno vrijeme rotacije vrpce izraieno pomodu zemaljskog dana Стутце = 24 h) da ljudi osjedaju akceleraciju g?
R: 8,9 Tzemije
735 .Tijelo mase 1 g na ekvatoru pokazuje pritisnu silu na vagu od 9,7810-3N. a) Uzmemo li za polumjer Zemlje vrijednost 6378 km kolikom silom privladi Zemlja tijelo? (T = 24 h) b) Kolika bi bila pritisna sila tijela na ekvatoru kada bi se Zemlja okretala 10 puta brie?
R: a) 9,814-10"3 N b) 6,44-10"3 N
736 .*Ako je period kruienja Mjeseca oko Zemlje 27,32 dana i ako je udaljenost njihovih srediSta 3,84-108 m izradunajte masu Zemlje. Sto mislite zaSto dobivate vedu vrijednost od stvame? G=6,6710"llm3kg-ls'2
R: 6,01 1024 kg. Zato jer je to sustav od dvaju tijela dije se srediSte masa ne nalazi u srediStu Zemlje, ved ona kruze oko zajednidkog srediSta masa.
>A KRUTOG TUELA (ZADACI)
s?
-QJ
£
,180° i 360° u luCnoj mjeri tzv. radijanima. NumeriCke podatke iskaZite
лб radijana (crteZ). Vrh kuta nalazi se .icnih kruinica razliditih polumjera r diji su <j) oznadeni slovom /. Kolike su duljine lukova I ^uostima:
rj= 10 m Г1 = 20 m
гз = 30 m
a)
b)
c)
od njegova vrha?
R: a) 5,24mb) 10,47 me) 15,71 m
739.Koliki je kut u radijanima i stupnjevima ako je polumjer r= 1,2 m a pripadni luk /= 1,8 m? R: 1,5 rad ili 85,9°
74O.Laserski snop uperi se sa Zemlje na Mjesec. Udaljenost izmedu njihovih povrSina iznosi 380000 km (crteZ). Ako je kut divergeneije snopa 0=1,8 10-5 rad koliki je promjer laserskog snopa na Mjesecu?
R: 6,8 km
741.Tijelo rotira frekveneijom 100 Hz. Kolika je kutna brzina tijela iskazana u rad/s? R: 314 rad/s
742.Gramofonska ploda vrti se s 45 okreta □ minuti. Kolika joj je kutna brzina?
R: 4,7 rad/s
743.Minutna kazaljka ure prijede cijeli krug za 1 h, satna kazaljka za 12 h, a sekundna za 1 minutu. Kolike su im kutne brzine iskazane u rad/s?
R: minutna l,7510~3 rad/s; satna 1,45-IO'4 rad/s; a sekundna 1,05-Ю'1 rad/s;
744.Tijelo se giba stalnom brzinom po kruznici polumjera r u horizontalnoj ravnini. Koja od navedenih fizikalnih velidina ostaje konstantna?
a) centripetalna sila
b) centripetalna akceleracija
c) kutna brzina
d) obodna brzina
e) put
745.Postoji li razlika, i ako da koja, kada se tijela prikazana na crtezu gibaju jednakim brzinama v po kruznicama jednakih polumjera r ali u suprotnim smjerovima? Sto bi bilo razlidito kod tih gibanja?
R: da, vektori kutne brzine su suprotna smjera
746,Koja se od navedenih fizikalnih velidina ne mijenja tijekom vremena kada se tijelo giba jednoliko po kruznici (stalnom brzinom po iznosu)?
a) centripetalna sila
b) brzina
c) centripetalna akceleracija
d) kutna brzina
747.Kotad polumjera 1 m vrti se na obodu kotada?
R: 4 m/s2
stalnom kutnom brzinom 2rad/s. Kolika centripetaln
748.Kotad polumjera 1 m vrti se na obodu kotada?
R: 9 m/s2
stalnom kutnom brzinom 3 rad/s. Kolika centripetalna akceleracija djeluj
749.Kotad polumjera 2 m vrti se stalnom kutnom brzinom 2 rad/s. Kolika centripetalna akceleracija djeluje na obodu kotada?
R: 8 m/s2
750,Kotad kamiona ima promjer 1,2 m. Kolika je brzina kamiona ako kotad udini 180 okreta u minuti?
R: 11,3 m/s
751Jvo i Ana nalaze se na vrtuljku koji se okrece stalnom kutnom brzinom oko osi koja prolazi njegovim srediStem. Ivo se nalazi na obodu vrtuljka dok se Ana nalazi na polovici udaljenosti izmedu Ive i osi rotacije (crtei - pogled odozgo). Zaokruzite ispravan odgoyor!
a) Oni imaju razlidite obodne brzine v i razlidite kutne brzine co. b) Oni imaju razlidite obodne brzine v a jednake kutne brzine co. c) Oni imaju jednake obodne brzine v a razlidite kutne brzine co. d) Oni imaju jednake obodne brzine v i jednake kutne brzine co.
752.Ivo i Ana nalaze se na vrtuljku koji se okrece stalnom kutnom brzinom oko osi koja prolazi njegovim sredistem. Ivo se nalazi na obodu vrtuljka dok se Ana nalazi na polovici udaljenosti izmedu Ive i osi rotacije (crtez). Kakav je odnos izmedu centripetalnih akceleracija Ive i Ane?
a) Centripetalna akceleracija Ive je 8 puta veca od akceleracije Ane.
b) Centripetalna akceleracija Ive je 4 puta veca od akceleracije Ane.
c) Centripetalna akceleracija Ive je 2 puta veda od akceleracije Ane.
d) Centripetalna akceleracija Ive je jednaka akceleraciji Ane.
e) Ne mo2e se odgovoriti jer ima premalo podataka.
753.1vo i Ana nalaze se na vrtuljku koji se okrede stalnom kutnom brzinom oko osi koja prolazi njegovim srediStem. Ivo se nalazi na obodu vrtuljka dok se Ana nalazi na polovici udaljenosti izmedu Ive i osi rotacije. a) Koliki je omjer obodnih (linijskih) brzina Ive i Ane? b) Koliki je omjer njihovih kinetidkih energija ako su im mase jednake?
R: a) 2 b) 4
754 .Kotad se podinje vrtjeti stalnom kutnom akceleracijom 4n rad/s2. Koliko okreta udini u prvih 5s?
R: 25
755 .Da bi se gramofonska ploda ubrzala iz stanja mirovanja do 45 okreta u minuti, potrebno je 2 s. Izradunajte kutnu akceleraciju pod pretpostavkom daje konstantna.
R: 2,4 rad/s2
756 .Elisa ventilatora (crtei) se iz stanja mirovanja podinje rotirati stalnom kutnom akceleracijom i nakon 18 s postigne kutnu brzinu od 216 rad/s. Kolika je kutna akceleracija elise i koliko okreta udini kroz to vrijeme?
R: 12 rad/s2; 309 okreta
757 .Elisa ventilatora rotira kutnom brzinom 180 rad/s i zaustavlja se stalnom kutnom akceleracijom do brzine 60 rad/s za vrijeme od 10s.
a) Kolika je kutna akceleracija elise?
b) Koliki se kut iskazan u radijanima “prijede” za to vrijeme?
c) Koliko okreta udini elisa kroz to vrijeme?
R: a) -12 rad/s2 b) 1200 rad c) 191
758,Elisa ventilators podinje se okretati stalnom kutnom akceleracijom od 2 rad/s2 a) Kolika de biti kutna brzina elise kad udini 16 punih okreta? b) Za koje vrijeme de to postidi?
R: a) 10,02 s b) 20,04 rad/s
759.Automobil se giba stalnom brzinom 108 km/h. Polumjer kotada iznosi 30 cm. Izradunajte: a) kutnu brzinu kotada b) koliko okreta udini kotad automobila u jednoj sekundi? c) kut iskazan u radijanima i stupnjevima za koji se kotad zakrene za 0,01 s.
R: a) 100 rad/s b) 15,9 с) 1 rad « 57,3°
760,Kotad vrtuljka rotira podetnom brzinom 0,5 rad/s pa se ubrzava jednoliko stalnom kutnom akceleracijom od 0,04 rad/s2 tijekom 5 s. Za koji kut se zaokrenuo kotad u tom vremenskom intervalu? Zaokruzite ispravan odgovor?
a) b) c) d) e)
4 rad 3 rad 2,5 rad 1 rad 0,5 rad
76LKotad vrtuljka pocne se okretati iz stanja mirovanja te postigne kutnu brzinu od 0,71 rad/s kad se zaokrene za kut od 2,5 rad. Kolika je kutna akceleracija kotada? ZaokruZite ispravan odgovor?
a) 0,2 rad/s2 b) 0,1 rad/s2 c) 2 rad/s2 d) 1,8 rad/s2 e) 3,6 rad/s2
762,Djevojdica se vozi biciklom stalnom brzinom v. Todka T kotada je u jednom kratkom trenutku u dodiru s
tlom (crteZ). Smjer akceleracije u tom trenutku u toj todki je:
a) prema gore T
b) prema dolje X
c) u lijevo <—
d) u desno —>
e) akceleracija je jednaka nuli, pa nema ni smjera.
f) nijedan od navedenih odgovora nije ispravan.
763 .Djedak na biciklu vozi se brzinom 10,2 m/s. U jednom trenutku ugleda prijateljicu pa podinje koditi te se zaustavi na putu dugom 120 m (crteZ). Kotadi bicikla imaju promjer 68 cm.
a) Kolika je kutna brzina kotada kada je brzina bicikliste 10,2 m/s?
b) Koliko okretaja udini kotad bicikla od trenutka kodenja do zaustavljanja ako je kocenje jednoliko usporeno?
c) Kolika je tangencijalna akceleracija todaka na obodu kotada?
120 m
d) Kolika je kutna akceleracija kotada pod pretpostavkom daje konstantna?
e) Za koliko vremena se biciklista zaustavi?
R: a) 30 rad/s b) 56,2 c) 0,43 m/s2 d) 1,275 rad/s2 e) 23,5 s
764 .CrteZ prikazuje ovisnost kutne brzine co materijalne todke, koja se giba po kruznici polumjera г, о vremenu t. Kut izmedu vektora obodne brzine v i vektora ukupnog ubrzanja a se:
a) povedava
b) smanjuje
c) ne mijenja
765.CrteZ prikazuje kotad bicikla koji se jednoliko kotrlja bez proklizavanja po horizintalnoj podlozi. Brzina bicikla je v. Koliki su vektori brzine u todkama А, В, C , D i E? Nacrtajte njihov smjer!
R: U A je 0; u В je 2v ; u C i D su jednake po iznosu vV2 ; u E je v.
7 66.Sportski bicikl ima sustav zupdanika kojima se okrecu pogonski kotadi i na taj nadin se mijenja brzina bicikla uz odreden broj okretaja pedala (crtez). Koji je pogonski kotad, prednji ili strain) i? a)Ako je lanac bicikla prebaden preko dva zupdanika diji polumjeri zakrivljenosti stoje u omjeru Г]: r2 = 1:4 kako de se odnositi njihove kutne brzine to] : (Oj? b) Kako se odnose linearne brzine zubaca : v2 ?
R: to] * toi — 4:1; Vj = v2
d)
c)
e)
767. Kotad se kotrlja stalnom brzinom bez proklizavanja po horizontalnom putu (crtei). Koji pravac i smjer imaju vektori brzine v i akceleracije a todke A koja se nalazi na obodu kotada prikazane na crteiima od a) do e)? Zaokruzite ispravan odgovor!
bl
a)
768 .CrteZ prikazuje grafove ovisnosti kuta 0 о vremenu t i kutne brzine to о vremenu t za dva tijela koja sc okrecu jednoliko usporeno, stalnom kutnom akceleracijom. Na kraju pete sekunde su kutne brzine obaju tijela jednake nuli. ZaokruZite ispravan odgovor!
a) Vedu podetnu brzinu ima tijelo 1.
b) Vedu podetnu brzinu ima tijelo 2.
c) Oba tijela imaju jednake podetne brzine.
d) Nema dovoljno podataka da se ista zakljudi о podetnim brzinama tijela.
769-Jedna od metoda mjerenja brzine svjetlosti je pomodu zupdanika (crtez). Zupdanik se moie okretati razliditim kutnim brzinama. Svjetlost od zupdanika do zrcala i natrag prolazi put od 2d brzinom c za vrijeme ДГ. Ako se zupdanik okrene u tom vremenu za jedan zubac tada svjetlost opet prolazi kroz uzubinu zupdanika. Svjetlost u jednom trenutku prolazi kroz uzubinu. Kotad se okrene za kut 0 i svjetlost pri povratku opet prode kroz uzubinu. Kut 0 izmedu srediSta dviju susjednih uzubina na zupdaniku jednak je 2tcW gdje je N broj zubaca. Brzina svjetlosti iznosi 3108m/s, a udaljenost izmedu zrcala i zupdanika 500 m, te ako zupdanik ima 500 zubaca kolikom se kutnom brzinom treba rotirati zupdanik da vidimo svjetlost kad ona prode izmedu dvaju susjednih zubaca?
R: 3,8 103 rad/s Postupak: ; At=2d/c; Д0=2:
=> C0=(7tc)/(Nd)
770. Kotad polumjera 0,5 m rotira konstantno m kutnom brzinom od 2 rad/s. a) Kolika je centripetalna akceleracija na obodu kotada? b) Kolika je kutna akceleracija kotada ako se jednoliko ubrzavao iz stanja mirovanja do brzine 2 rad/s za dvije sekunde? c) Kolika je tangencijalna akceleracija todaka na obodu kotada? d) Kolika je ukupna akceleracija todaka na obodu kotada?
R: 2 m/s2 b) 1 rad/s2 c) 0,5 m/s2 d) 2,06 m/s2 =>iz izraza а=[дг2+а 2]l/2
771,Hard disk okrede se frekvencijom 90 Hz.
a) Koliko okreta u minuti udini hard disk?
b) Kolika je kutna brzina diska?
c) Ako se glava za ditanje nalazi na 3 cm od osi rotacije kolikom linijskom brzinom se gibaju todke diska ispod glave?
d) Kolika je centripetalna akceleracija todaka koje su udaljene 3 cm od osi rotacije?
e) Ako je za zapis jedanog bita potrebna duljina od 5 Jim koliko bita u sekundi moie zapisati glava diska na udaljenosti 3 cm od osi rotacije?
f) Odgovorite na pitanja od a) do e) za noviji hard disk koji se okrece frekvencijom 250 Hz.
R: a) 5400 ок/min b) 565,5 rad/s c) 17 m/s d) 9633 m/s2 e) 3,4-106 bita u sekundi f) 15000 ok/min; 1571 rad/s; 47 m/s; 74 km/s2; 9,4-106 bita u sekundi
772.Audio CD rotira promjenjivom frekvencijom jer brzina ditanja zapisa mora biti uvijek jednaka i iznosi v= 1,25 m/s. Zbog toga se disk ne vrti stalnom frekvencijom vec se ona mijenja. Disk se brze vrti dok dita prve pjesme (unutamji dijelovi diska), a polaganije kad se laserska glava za ditanje nalazi na obodu diska.
a) Kolikim kutnim brzinama treba rotirati disk kada se glava za citanje nalazi na udaljenostima 3cm i 6cm od njegova sredista?
b) Kolika je kutna akceleracija pod pretpostavkom da je jednolika ako se pomak dogodio za 20 minuta?
c) Nacrtajte ovisnost kutne brzine co diska о vremenu t?
R: a) 41,7 rad/s ; 20,8 rad/s b) -0,02 rad/s2
773,Ovisnost kutne brzine co kotada koji rotira oko osi koja prolazi njegovim srediStem о vremenu t prikazana je grafom co=/( t) tzv. ecu graf.
I co/rad-s-1
a) Iz grafa proditajte kolika je kutna brzina kotada u trenutku: Г| = 1 s, r2=3s, t3=5s, r4=6s, /5=85.
b) U kojem vremenskom intervalu se kotad gibao stalnom kutnom brzinom?
c) U kojem vremenskom intervalu se kutna brzina povecavala, a u kojem se smanjivala?
d) Mijenja li kotad smjer gibanja tijekom 10 sekundi?
e) Koje znadenje ima osjendana povriina u <n, t grafu? Koliki je njezin iznos?
f) Koliko puta se okrene kotad tijekom 10 s?
g) Kolika su kutne akceleracije u trenutku: fi = 1 s, f2=5s, r3=8s.
R: a) 4 rad/s, 8 rad/s, 8 rad/s, 5 rad/s b) od 2-6 s c) od 0-2 se povecavala, a od 6-10 se smanjivala. d) ne e) kut - 60 rad f) 9,5 puta (N=Q/2n) f) 4 rad/s2 ; 0; -1 rad/s2
774 .Kotad se kotrlja stalnom brzinom v po horizontalnoj podlozi bez g proklizavanja. U pojedinom todkama kotada (bijele todkice) nacrtani ш ~ Ш
su vektori brzina kojima se gibaju todke u nekom trenutku. Koji od *
crteiaje ispravan? \ JB
a) b) c) Ф nijedan
775 . Auto se iz stanja mirovanja podinje ubrzavati stalnom tangencijalnom akceleracijom od 0,5 m/s2 dui kruine ceste polumjera zakrivljenosti r = 30 m (crte2).
a) Kolika je obodna brzina automobila 15 s nakon podetka gibanja?
b) Kolika je kutna brzina automobila 15 s nakon podetka gibanja?
c) Kolika je centripetalna akceleracija 15 s nakon podetka gibanja?
d) Kolika je ukupna akceleracija automobila 15 s nakon podetka gibanja?
e) Koliki kut prebriSe poloiajni vektor r za to vrijeme?
f) Koliki je kut izmedu vektora brzine i vektora ukupne akceleracije u tom trenutku?
R: a) 7,5 m/s; b) 0,25 rad/s; c) 1,875 m/s2 d) 1,94 m/s2; e) 1,875 rad;
f) 75°
776.Centrifuga se okrede sa 5000 okretaja u minuti, te se nakon iskljudivanja motora nastavi jednoliko zaustavljati stalnom kutnom akceleracijom od -2rad/s2.
a) Koliko vremena prode dok se ne zaustavi?
b) Koliko okreta udini do zaustavljanja?
c) Koliko vremena prode da se kutna brzina smanji na pola podetne vrijednosti?
R: a) 262 s;b) 10908 c) 131 s
777.Svemirski brod na slici ima promjer 200 m. Kolika mora biti kutna brzina rotacije oko vlastite osi da se na obodu broda osigura privladna sila jednaka onoj na Zemlji? Sto mislite gdje ce se nalaziti kreveti u brodu i kako ce se ljudi kretati u pojedinim dijelovima broda? (£геп,ш= 10 m/s2)
R: 0,32 rad/s
778 .Dvije kuglice A i В jednakih masa ovjeSene su na niti jednakih duljina. Kuglica A miruje dok kuglica В njiSe oko ravnot^inog poloiaja. Nacrtajte sile koje djeluju na kuglice u nacrtanim polozajima 1.2. 3. i 4. Koja je njihova rezultanta? Nacrtajte akceleracije u tim polozajima.
Kuglica stoji ul. |
Kuglica njiJe i u 2 taman prolazi ravnoteinim poloZajem.
Kuglica se njise i 3 je njezin maksimalni otklon.
Kuglica se njiSe t nalazi se u 4 izmedu ravnoteinog poloiaja i maksimalnog otklona.
779.*Crtez prikazuje kuglu mase M objesenu o: a) tanki kruti stap zanemarive mase duljine r b) nerastezljivu nit zanemarive mase duljine r.
Projektil mase m udara centralno о kuglu mase M brzinom v probije ju i nastavlja se gibati brzinom 0,5 v. Kolika mora biti najmanja brzina projektila v da kugla mase M udini potpun okret oko horizontalne osi u oba sludaja?
crteZ a)
crtei b)
О \ 4Л/ I--- Ul 2M Гс------
R:a)v =---Jr-g b) v =----
m m
78O .Sustav se sastoji od dviju destica jednakih masa m koje su razmaknute za r (crtei).
a) Gdje se nalazi srediSte mase ovog sustava s obzirom na ishodiSte 0?
b) Gdje bi se nalazilo srediste mase sustava ako bi omjer masa Cestica bio 4:1?
R: a) na r/2 b) na r/5
0
0
781.Gdje se pribliino nalazi sredifite mase tijela prikazana na crteZima? U kojim tijelima se srediste mase nalazi izvan tijela?
m
782.Odredite koordinatu xSM sredista mase sustava koji se sastoji od tri tijela masa: 5 kg, 2 kg i 4 kg razmjeStena dui x osi, dije su koordinate prikazane na crtezu.
R: 0,136 m
783.Odredite koordinate xSm i ?sm sredista mase sustava koji se sastoji od tri tijela masa: 6 kg, 5 kg i 4 kg razmjeStena u x, у ravnini Cije su koordinate prikazane na crtezu.
0,5 m
784.Prazan automobil mase 1050 kg ima srediSte mase 2,5 m iza prednjeg kraja. U automobil sjednu dvije osobe na prednja sjedala udaljena 2,8 m od prednjeg kraja i tri osobe na strainja sjedala udaljena 3,9m od prednjeg kraja automobila. Mase svih osoba su jednake i iznose po osobi 70 kg. Gdje se sada s obzirom na prednji kraj
nalazi srediste mase tako napunjenog automobila?
R: 2,74 m
785.Homogena splav mase 6200kg ima presjek kvadratiCnog oblika (crte2). Ako na rubove splavi smjestite tri predmeta svaki mase 1200kg gdje se nalazi srediste mase tog sustava?
R: x - - 1,102 m ; у = - 1,102 m
> x
9 m 1 9m
786.Djevojka mase 55 kg i muskarac mase 90 kg stoje na ledu drfcedi se za napeto uie zanemarive mase prema njihovim masama i medusobno su udaljeni 10 m (crteZ).
a) Gdje se s obzirom na djevojku nalazi srediste mase ovog sustava?
b) MuSkarac podinje vuci uze i pomakne se za 2,5 m. Gdje se s obzirom na prvobitni polozaj tada nalazi djevojka? Koliko su medusobno udaljeni muskarac i djevojka u tom trenutku?
c) Nastavi li muSkarac vudi uie gdje se nalaze muSkarac i fcena u trenutku sudara. Koliki put prijede muSkarac do trenutka sudara?
R: a) xSm= 6,2 m b) Bududi da nema vanjskih silaxSM ostaje na istom mjestu! Хфето)кс= 4,1m. Medusobna udaljenost je <7= 3,4 m c) Sudar je u 6,21 m. MuSkarac prijede 3,8 m.
787,Molekula vode sastoji se od dva atoma vodika (H) i jednog atoma kisika (O) diji je razmjeStaj prikazan na crteZu. Atom kisika ima 16 puta vecu masu od atoma vodika. Odredite koordinate sredista mase molekule vode.
R: x - 6,69-10-3 nm; у = 0
788,Zaokruzite ispravan odgovor! Ako je rezuitanta vanjskih sila na sustav destica jednaka nuli tada srediSte mase destica:
a) miruje ili se giba stalnom brzinom po pravcu
b) mijenja polozaj priblizavajuci se vedoj destici
c) mijenja polozaj pribli&tvajudi se manjoj destici
d) uvijek miruje
e) uvijek se giba jednoliko po pravcu
789 .Top napunjen granatom miruje na podlozi. Pri ispaljivanju granate u horizontalnom smjeru top se pomakne za 0,5 m. Masa topa je 1 t, a masa granate 5 kg. Podetna brzina granate je 1000 m/s. Kolika je brzina sredista mase sustava top-granata nakon ispaljivanja granate?
790 .U nepomidnom damcu na pramcu i krmi nalaze se dva dovjeka jednakih masa (crte2). Krenu li oba
dovjeka istodobno po damcu i zamjene mjesta, damac zajedno s ljudima:
a) pomide se prema obali,
b) pomide se od obale,
c) ostane nepokretan
d) ne moze se odgovoriti jer ima premalo podataka
e) rezultat ovisi о tomu kako se ljudi gibaju, jednoliko ili jednoliko ubrzano.
791.0tac mase 2 m i kci mase m trde du£ pravca jednakim brzinama v po iznosu jednan drugom ususret. Kolikom brzinom i u kojem smjeru se giba srediste masa ovog sustava?
a) ne giba se,
b) brzinom pu smjeru gibanja oca,
c) brzinom pu smjeru gibanja kceri,
d) brzinom v u smjeru gibanja oca,
e) brzinom v u smjeru gibanja kceri.
792.1z tanks homogene kruzne plode polumjera 2/? izreze se dio polumjera R kako je prikazano na crteZima. Gdje se nalazi srediSte mase ovih tijela na x osi?
R: U 1. i 2. u x = 0 u 3. u х=+Л/3
793.Crte2 prikazuje putanju projektila mase 3m izbadenog s tla u todki 0 koji bi dospio natrag na tlo u todki dija je x koordinata 2km udaljena od mjesta izbacivanja. Projektil se u najviSoj todki putanje raspada na dva dijela masa m i 2m. Zanemarite li silu otpora izradunajte gdje de pasti vedi dio ako manji dio padne:
a) b)
c)
x/km
R: a) 2 km b) 2,5 km c) 2,25 km
Postupak: Sile koje se javljaju pri eksploziji su unutarnje sile i nemaju utjecaja na gibanje srediSta mase sustava od vi5e destica. Jedina vanjska sila je gravitacijska uy smjeru, aux smjeru ne djeluje sila. Koordinate sredista mase se odreduju po formuli: xsm=(/nIxI+/n2X2)/(mi+m2) Sto slijedi iz zakona oduvanja kolidine gibanja: . Bududi da je v=x/r slijedi formula za xsm. LI naSem sludaju xsm = 3 km, dok
su zadane xj a traie se x2. Opcenito pri translacijskom gibanju ako djeluje vanjska sila Fv moze se zapisati Fv= nvasm Sto implicira da se srediSte mase sustava destica (tijela) giba kao da je u njemu skoncentrirana sva masa sustava. Ako nema vanjske sile tada srediste mase miruje ili se giba stalnom brzinom po pravcu. Ako projetil lupi о tlo i raspadne se srediSte mase ostaje na tom mjestu iako se komadidi rasprSe na sve strane.
794,Odredite polozaj srediSta mase sustava Zemlja-Mjesec. a) Koliko je udaljeno srediSte masa od srediSta Zemlje? Ako je polumjer Zemlje pribliino 6400 km nalazi li se srediSte mase izvan ili unutar Zemlje? b) Opiate gibanje Mjeseca i Zemlje s obzirom na srediSte mase. Koliki je omjer centripetalnih akceleracija Mjeseca i Zemlje oko zajednidkog srediSta mase? Koliki je omjer masa Zemlje i Mjeseca? Podaci: mzemjje = 5,96-1024 kg; mMjeseca= 7,33-1022 kg; udaljenost srediSta Mjeseca i Zemlje iznosi r= 3,84-108 m.
R: a) Neka je ishodiSte koordinatnog sustava u sredistu Zemlje. Tada je: xsm = (wiz‘0 + mM-r)/(mz + mM) = 4,7 -106 m = 4700 km pa se srediste mase nalazi unutar Zemlje. Dakle Zemlja je udaljena za r1=4700km> a Mjesec za r2=38OOOOkm od srediSta mase. b) Pri gibanju Mjeseca oko Zemlje oba se tijela gibaju oko zajednidkog srediSta mase istim frekvencijama/, pa je omjer akceleracija:
«M^Z = 47^2/2 Г]=81
sto je ujedno i omjer njihovih masa jer je a-F!m pa => mz/mM = г2/п = 81. Akceleracija Zemlje je 81 puta manja od akceleracije Mjeseca pa zato kaiemo da Mjesec kruzi oko Zemlje.
795.Balon napunjen helijem miruje na odredenoj visini. U gondoli balona nalazi se osoba koja se podne spufitati stalnom brzinom po uZetu izbadenom iz koSare prema dolje. Sto se dogada s balonom? Ako osoba stane hode li se balon gibati ili mirovati?
796-Na obod kotada vagona djeluje sila kodenja od 100N. Koliki je moment te sile ako je polumjer kotada 0,5 m?
R: 50 N-m
797 .Koliki moment sile proizvodi dovjek koji gura vrata Siroka 2 m silom od 300 N (crtei) pod kutovima: a) 90° b) 60°?
R: a) 600 N-mb)520Nm
798 .Crtezi prikazuju silu F= 1 N koja djeluje na obod diska polumjera r= 1 m koji moZe rotirati oko osi О koja prolazi njegovim srediStem i okomita je na ravninu crte2a. Koliki je iznos momenta sile M s obzirom na os u sludajevima od a) do e) u kojima sila djeluje pod razliditim kutovima na obod diska?
R: a) 0 b) 0,5 N-m c) 0,71 N m d) 0,86 Nm e) 1 N-m
799 .Crtei prikazuje pogled odozgo na sanduk presjeka kvadratidnog oblika stranice 1 m koji guraju dva dovjeka silama F1 = F2 = 500N jednakim po velidini ali suprotnima po smjeru (crteZ). Sanduk rotira oko osi koja prolazi njegovim srediStem.
a) Koliki ukupni moment sile djeluje na sanduk?
b) Koliki je iznos rezultante sila koje djeluju na sanduk?
c) Naznadite u kojem smjeru rotira sanduk!
R: a) 500 N-m b) 0 c)U smjeru kazaljke na satu
800.Kruto tijelo udvrSdeno je u todki О kroz koju prolazi os (crtei). Na tijelo djeluje sila F cije je hvatiSte prikazano cmom todkicom, dok je pravac djelovanja sile prikazan crtkano.
a) Kako tijelo rotira oko osi u smjeru kazaljke na satu ili u obrnutom smjeru?
b) Mijenja li se velidina momenta sile ako hvatiSte sile premjeStamo duz pravca djelovanja sile?
c) Na crtezu nacrtajte krak sile! Mijenja li se krak sile kada se hvatiSte sile pomide dui pravca djelovanja sile? Mijenja li se udaljenost r od todke O?
801-Vilju§kastim kljudem odvijamo maticu (crtei). Duljina rudke kljuda iznosi 30 cm.
a) Koliki je moment sile ako kraj rudke zakrecemo silom od 50 N okomito na duiinu rudke?
b) Koliki je moment sile ako rudku na njenoj polovici zakrecemo silom od 50 N okomito na duiinu rudke?
c) Koliki je moment sile ako kraj rudke zakredemo silom od 50N pod kutom 30°?
d) Koliki je moment sile ako rudku na njenoj polovici zakredemo silom od 50 N pod kutom 30°?
R: a) 15 Nm b) 7,5 Nm c) 7,5 Nm d) 3,75 Nm
8O2 .Crtez prikazuje teret tezine ICON ovjesen о lagane krute letvice duljina 4m i 5m zanemarive mase
prema masi tereta. Izradunajte koliki je moment teiine tereta s obzirom na todke A, В i C.
R: Л/А= 0; AfB= 400 Nm; Afc = 400 Nm
4 m
100 N
803 .Koliki je moment para sila kada automobilski volan promjera 30cm vrtimo s obje ruke tako da svakom rukom djelujemo silom od 3 N?
R: 0,9 Nm
8O4 .Crte£ prikazuje pogled odozgo na Stap koji je udvrScen u todki О i moie rotirati oko osi koja prolazi tom todkom, a okomita je na ravninu crteZa. Na Stap djeluje Sest sila F dije su velidine jednake. Poredajte po velidini momente sila s obzirom na os rotacije?
8O5 .Crte£ prikazuje homogenu gredu na koju djeluju tri sile. Izradunajte ukupan moment sila po velidini i smjeru s obzirom na os koja prolazi okomito na ravninu crteia kroz:
a) todku A
b) todku В
R: a) 29,6 N m obnuto od kazaljke na satu, dakle ® b) 35,6 N m obnuto od kazaljke na satu, dakle ®.
806 .Kotad prikazan na crteiu sastavljen je od dva cilindra polumjera rj = 30 cm i r2 = 50 cm. Os kotada je udvrSdena i prolazi todkom O. Na kotad djeluju dvije sile = 50 N i F2 = 50 N pod razliditim kutovima i hvatiStima (crtefc). Koliki ukupan moment sila djeluje na kotad i u kojem smjeru de se kotad zarotirati ako je prije djelovanja sila mirovao?
R: 6,7 N m u smjeru kazaljke na satu dakle prema
807.Odredite najmanju silu kojom dovjek na crteZu pomodu poluge mo2e podidi kamen tezine 2000 N!
R:500 N
8O8.Crtez prikazuje homogenu Sipku duljine 1 m na koju djeluju detiri sile: Fj = 3N, F2 = 4N, = 4 N i F4 = 3 N. Odredite rezultantu tih sila po velicini i smjeru. Kolikom silom i na kojem mjestu moramo djelovati na Sipku da bi ona bila u ravnotezi?
R: 6 N na x = | m od lijevog kraja sipke. Potrcbno je djelovati silom jednako velikom kao i rezutanta samo suprotna smjera u todki koja je udaljena za x j m od lijevog kraja stapa.
8O9.Crtez prikazuje tri tijela koja rotiraju oko vertikalne osi. Udaljenost tijela od osi rotacije i mase tijela dane su na crtezu. Koliki su momenti tromosti pojedinih tijela s obzirom na os rotacije?
R: jednaki su i iznose 36 kg m2
810.Dva utega masa W[=5kg i m2 = 7kg pridvrSdena su 0 krajeve laganog Stapa zanemarive mase prema masama utega i razmaknuta su za 4 m (crtez). Izradunajte moment tromosti sustava ako se os rotacije nalazi:
a) na poloviStu du^ine koja spaja utege, b) lijevo na udaljenosti 0,5 m od utega manje mase.
R: a) 48 kg-m2 b) 143 kg-m2
811.Moment tromosti tijela / ovisi 0: 1) momentu sile koja djeluje na tijelo; 2) izboru osi rotacije 3) obliku tijela; 4) masi tijela; 5) kutnoj akceleraciji. Ispravni odgovori su:
a) 1,2, 3i5
b) 2, 4 i 5
c) 2, 3 i 4
d) l,2i4
e) svi
812.Tijelo rotira pod djelovanjem momenta sile M dija je promjena tijekom vremena t dana na grafu. U trenutku t = 0 kutna brzina tijela <o> 0, Kako se mijenja kutna brzina tijela u vremenskim intervalima A^ i Ar2?
a) U A/[ se smanjuje, u Ar2 se povecava;
b) U A6 se ne mijenja, u Af2 se smanjuje;
c) U oba intervala se smanjuje;
d) U oba intervala se povecava;
e) Me mijenja se ni u jednom slucaju.
813.Crte2i a) i b) prikazuju cetiri utega pridvrScenih na Stapove zanemari vih masa prema masama utega. Izradunajte momente tromosti sustava za dva poloZaja osi rotacije prikazane na crtezima:
a) os rotacije prolazi kroz srediste mase sustava i okomita je na ravninu crteia
b) os rotacije je u ravnini crteza i prolazi kroz Stap na dijim krajevima se nalaze utezi manjih masa.
Svi numeriCki podaci dani su na crteZima. R: a) 0,25 kg m2 b) 0,15 kgm2
814.Crtez prikazuje tijelo koje se sastoji od dviju kuglica masa m koje su povezane lakim stapom zanemarive mase prema masama kuglica duljine I.
a) Koliki je moment tromosti tijela s obzirom na os koja prolazi srediStem mase (crtez 1)?
b) Koliki je moment tromosti tijela s obzirom na os koja prolazi srediStem jedne kuglice (crtez 2)?
R: a) m-/2/2 b) m l1
815,Moment tromosti kotada s obzirom na os rotacije iznosi 2 kg m2. Na kotad djeluje moment sile od 4 N m. Kolika je kutna akceleracija kotada?
R: 2 rad/s2
816.Puni disk i obrud imaju jednake mase i polumjere te mogu rotirati oko osi koja prolazi njihovim sredistem okomito na ravninu papira (crtez). Koji od ova dva tijela je lakse zarotirati ako djelujemo na oba jcdnakom silom F?
817.Stap na crtezu sastavljen je od dva dijela, jedan dio je izraden od drveta, a drugi od delika. Stap mo2e rotirati u ravnini crteza oko osi koja prolazi todkom О kroz drveni kraj, te je okomita na ravninu crteza. Na kraj stapa djelujemo silom F (crtez a). Ako os prolazi kroz zeljezni kraj hode li kutna akceleracija Stapa biti jednaka, manja ili veca nego prije?
os
os
R: veda, jer je / manji (vi5e mase je bli2e osi)
818.Stalni moment sile djeluje na kruto tijelo koje rotira. Koja od navedenih velidina sigumo nije konstantna pri tom djelovanju:
a) kutna akceleracija
b) kutna brzina
c) moment tromosti
d) srediSte mase tijela
819.Homogeni disk polumjera 4л cm okrede se oko vertikalne osi koja prolazi njegovim srediStem frekvencijom 10 Hz. Moment tromosti diska iznosi 0,3 kg-m2. Kolikom tangencijalnom silom treba djelovati na obod diska da se on zaustavi za 3 s?
R: 50 N (F=/-27t//rt)
820.Ribolovac lovi ribu pomodu Stapa koji ima cilindar (tzv. rola) na koji se namata najlonska nit (tzv. krena). Polumjer cilindra je 4 cm, a moment tromosti s obzirom na os rotacije iznosi 6,8 10”4 kg-m2. U trenutku kada ulovi ribu na cilindar djeluje moment sile od 1,3 N-m i tada ribolovac podinje namatati nit kutnom akceleracijom 66 rad/s2.
a) Kolikom ukupnom silom djeluje riba na najlonsku nit?
b) Koliko se niti omota oko cilindra za 0,5 s?
R: a) 33,6 N b) 33 cm
82LNa kotad mase 10 kg, polumjera 0,3 m djeluje stalna sila od 10N (crtez). Pritom se kotad kotrlja bez proklizavanja po horizontalnoj podlozi tako da se srediSte mase kotada ubrzava stalnom akceleracijom od 0,6 m/s2.
a) Kolika je velidina i smjer sile trenja?
b) Koliki je momet tromosti kotada s obzirom na os koja prolazi srediStem kotada i okomita je na ravninu crteza?
R: a) 4 N b) 0,6 kg-m2
822.Crtez prikazuje homogeni disk (koloturu) mase M=3kg polumjera r = 20 cm koji moze rotirati oko horizontalne osi na koji je namotana nerastezljiva nit zanemarive mase. Na nit je ovjeseno tijelo mase m = 2 kg, Pretpostavite da tijelo mase m pada. Izradunajte:
a) akceleraciju kojom pada tijelo mase m;
b) kutnu akceleraciju diska mase M\
c) napetost niti.
Moment tromosti diska s obzirom na os rotacije iznosi /= r2. (g = 10m/s2)
R: a) 40/7 m/s2 b) 40/1,4 rad/s2 c) 60/7 N
Postupak: a) N—mg-ma ; —Nr=^M P ct i ex = air => a = -g-lm/tM+'lm) b) ex - air c) N = 3 Л4 a = 60/7 N
823.Moment tromosti homogenog stapa duljine d, mase m s obzirom na os koja prolazi sredistem mase i okomita je na Jtap iznosi /sfn=^/nt/2 (ertefc). Koliki je moment tromosti / s obzirom na paralelnu os koja prolazi krajem stapa?
R:/=3md2
824 .U homogenoj plodi polumjera /?, mase tn izrezan je komad tako da nastaje rupa polumjera r=i/? (crtei). Koliki je moment tromosti Zplode s rupom s obzirom na os koje prolazi srediStem plode i okomita je na ravninu plode ako je moment tromosti pune plode Л - i m R2?
R: Z = 13mR2/32
825 .Crtez prikazuje koloturu koja se okrede oko osi koja prolazi njegovim sredistem u naznadenom smjeru. Sile zatezanja nerastezljive lagane niti na koje djeluju tijela masa mi i tn2 oznadimo slovima i N2.
Koja od navedenih tvrdnji je ispravna?
a) tnvg<N} >N2yN2> tn2-g-b) tnrg>Ni tNx >N2,N2> tn2-g; c) mi g > N{ , Nj < N2, > m2g'>
d) tni g<Nl , N] </V2 , /V2 < "hgi e) tnvg > Ni , Ni= N2 ,N2> tnrg\
826.Dva utega masa mi =2 kg i m2=lkg povezana su laganom nerastezljivom niti koja je prebadena preko kolotura mase Д7 = 1 kg. Izradunajte akceleraciju utega i sile zatezanja niti. Kolotur smatrajte homogenim diskom momenta tromosti Zanemarite trenje s osovinom diska. Usporedite taj rezultat s rezultatom ako zanemarite masu koloture.
R: «=2,8 m/s2; //,= 14,4 N ; №= 12,8 N
827.Kolotura mase 1 kg udvrSdena je na kraju stola. Utezi A i В jednakih masa 1 kg povezani su nerastezljivim koncem, zanemarive mase prema masama utega, koji je prebaden preko kolotura (crtei). Faktor trenja izmedu tijela В i stola je 0,1. Kolotur ima moment tromosti s obzirom na os oko koje mofce rotirati ^nr2. Izradunajte ubrzanje utega i sile zatezanja konca i N2. (g ~ 10 m/s2)
R: 6 m/s2: N|- 4 N N2= 7 N
828 .Po obodu kotada koji ima oblik homogenog diska polumjera 0,5 m i mase 50 kg djeluje tangencijalna sila od 98,1 N. (Moment tromosti diskaje /=?mr2) Izradunajte:
a) Kutnu akceleraciju.
b) Nakon koliko vremena de frekvencija kotada biti 100 okretaja u sekundi ako je kotad bio nepokretan?
R: a) 7,8 rad/s* b) 80,1 s
829 .Na disk polumjera 0,2m djeluje tangencijalna sila 100N zbog dega on rotira oko osi koja prolazi njegovim sredistem i okomita je na ravninu diska kutnim ubrzanjem od 100 rad/s2. Pri rotaciji diska na njega djeluje i moment sile trenja od 5 Nm. Kolika je masa diska?
R: 7,5 kg
830,Kotac momenta tromosti 63,6 kg-m2 rotira kutnom brzinom 31,4 rad/s. Kolikim momentom sile treba djelovati na taj kotad da se on zaustavi nakon 20 s?
R: lOONm
831.Polumjer role papira na crtezu iznosi 8 cm. Moment tromosti role s obzirom na os rotacije iznosi 3 10’3kgm2. Na kraju papira djeluje sila F-0,03N u vremenu od 1 s. Ako je papir vrlo tanak mozemo zanemariti promjenu momenta tromosti kada se papir odmotava. Pri odmotovanju na rolu djeluje moment sile trenja 3N-m. Izradunajte:
a) Koliko ce se papira odmotati u vremenskom intervalu kada djeluje sila F?
b) Koliko ce se papira odmotati kad prestane djelovanje sile?
R: a) 2,8 m b) 19,6 m
Postupak: a) М^прпо=Рг-Ма ; a= M^no/ /= 70 rad/s; a = ar ; 5 = a? 12
b ) Nakon prestanka djelovanja sile djeluje samo trenje kutnom akceleracijom 0^= M^I = 10 rad/s2 Medutim rola ima podetnu brzinu koja iznosi: а^оС=а-л= 70 rad/s2. Kut 0 za koji se zaokrene rola dobivamo iz relacije: 6=(С0р0е)2/2а,г= 245 rad. Bududi daje luk /= r 0 =19,6 m
832 .a) Koliki je moment tromosti I Zemlje u odnosu na vlastitu os rotacije ako Zemlju smatramo homogenom kuglom polumjera 6400 km i mase 6 1024kg? b) Kolika je rotacijska kinetidka energija (£k)rol Zemlje zbog vrtnje oko svoje osi? c) Koliki je zamah L (moment kolidine gibanja) s obzirom na vlastitu os rotacije?
R: a) / = 9,8 1037 kgm2b) (Ek)rol = 2,6- 1O23 J c) L =7,1-IO33 kg-m/s
833 .Kotad za jednu minutu smanji jednoliko svoju frekvenciju sa 300ok/min do 180ok/min. Moment tromosti kotada je 2 kg-m2. Izradunajte: a) kutnu akceleraciju; b) rad sile kodenja; c) broj okreta kotada u prvoj minuti kodenja.
R: 0,21 rad/s2 b) 631,7 J c) 240 okreta
834 .Kotad rotira frekvencijom 10 Hz. Pritom je njegova kinetidka energija 8 kJ. Koliko vremena treba djelovati moment sile od 50 N m da bi se njegova brzina udvostrudila?
R:5,l s
835.Niz kosinu se kotrljaju puna i Suplja kugla jednakih masa i polumjera. Koji od ponudenih odgovora je ispravan?
a) Kugle na dno kosine dolaze istodobno;
b) Na dno kosine prije dolazi suplja kugla;
c) Na dno kosine prije dolazi puna kugla;
d) Nema ispravnog odgovora!
836.Ventilator rotira s 900 okretaja u minuti. Nakon iskljudenja motora zaustavlja se jednoliko usporeno i ucini 75 okretaja do zaustavljanja. Rad sile trenja pritom iznosi 44,4 J. Koliki je moment tromosti vcntilatora i moment sile trenja?
R: 0,01 kg m2; 0,09 Nm
837.Tanki prsten (7p = mr2) i homogeni disk (41 = 5^^) jednakih masa kotrljaju se jednakim brzinama v (crtez). Kinetidka energija prstena je 40 J. Kolika je kinetidka energija diska?
R: 30 J
838.Metarski Stap polofcen je na stol tako da svojom tredinom viri izvan stola. Najvedi uteg koji mofcemo objesiti na vanjski kraj Stapa a da se stap pritom ne prevrne ima masu 0,25 kg. Kolika je masa Stapa?
R: 0,5 kg
839.Na homogenoj gredi mase 10 kg, dugoj 6 m nalaze se kokoS i dva pijetla. Njihove mase i udaljenosti od krajeva grede dane su na crtezu. Greda je poduprta na krajevima A i B. a) Kolikim silama pritiSde tako opteredena greda potporiSta A i B? b) Kolike bi bile sile da koko§ i pijetao koji je blizi uporistu A zamjene mjesta? (g = 16m/s2)
R: a) na oba 90 N b) FA= 86,7 N;
FB=93,3N
6 m
5 m
84O.Na homogenoj gredi mase 200 kg sjede tri osobe svaka mase 50 kg. Kolika su sile na potpornje grede koji se nalaze na njenim krajevima ako je greda dugadka 10 m, a osobe su od jednog potpornja udaljene redom 1 m, 3 m i 7 m? Nacrtajte! (g » 10m/s2)
R: 1550 Ni 1950 N
84LDva Covjeka jednakih visina nose teret objeSen na motku duljine 1,5 m. Gdje visi teret ako motka prvog Covjeka pritiSce dva puta viSe nego drugog?
R: 0,5 m od prvog
842.DjeCak mase 50 kg i djevojCica mase 20 kg nalaze se na krajevima homogene grede mase 10 kg i duljine 4 m. Greda ima uporiSte u tofiki koja je za x udaljena od lijevog kraja grede (crtez). a) Kolika je udaljenost x ako je greda u ravnoteii? b) Kolikom silom djeluje greda na uporiSte u tom slufiaju?
R:a) 2,75 mb) 800 N
843 .Pri guranju kugle polumjera r djeluje u visini srediSta kugle osoba silom F koja je jednaka teZini kugle, u horizontalnom smjeru (crteZ). Kolika je najveda visina h stube preko koje se mo2e zarotirati kugla? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
2r r 1,4 r 0,7 r 0,29 r
844 .Valjak mase m = 500kg i polumjera r = 0,6m treba prevuci preko stube visoke h = 30 cm silom F kojom djelujete na kraju uieta omotanog oko valjka (crtei). Kolika je najmanja vrijednost ove sile?
R: 2,88 kN
845 .Kotac polumjera 0,5 m mase 8 kg nailazi na pravokutnu prepreku visine 0,2 m. Izradunajte najmanju horizontalnu silu kojom treba djelovati na os kotada da bi se svladala prepreka? (g - 10m/s2)
R: 106,7 N
846-Homogena greda mase 60 kg duljine 2 m objesena jc 50 cm daleko od jednog svog kraja (crtei). a) Kolikom de silom drugi kraj grede pritiskati na ruku zelimo li da greda bude u horizontalnom polozaju? b) Kolika je napetost uzeta u tom sludaju?(g = 10 m/s2)
R: a) 200 N b) 400 N
847«Satelit u obliku homogene kugle mase 31O5kg polumjera 2 m, lebdi u svemiru gdje je djelovanje gravitacijskih sila zanemarivo malo. Na obodu satelita nalaze se detiri raketna motora (crtei). Oni se istodobno upale djelujuci svaki silom od 2500 N. Nakon 4 minute motori se ugase.
a) Kolika ukupna sila djeluje na satelit kada su motori upaljeni?
b) Koliki je ukupan moment sile?
c) Kolikom kutnom brzinom rotira satelit nakon detiri minute?
d) Koliki kut iskazan u radijanima “opi§e” todka na obodu satelita tijekom 4 minute?
e) Koliko puta se satelit okrene tijekom detiri minute djelovanja sile?
f) Koliki rad obave motori tijekom 4 minute djelovanja i kolika je kinetidka energija rotacije nakon prestanka djelovanja motora?
g) Kolika je prosjedna snaga motora?
R; a) 0 b) 20000 Nm c) 10 rad/s d) 1200 rad e) 191 okr. f) 24 MJ g) 105W
848.*Homogena greda duljine 10 m i mase 15 kg naslonjena je na glatki zid pod kutom 60° prema horizontali. Kolika treba biti sila trenja izmedu grede i tla da se osoba mase 60 kg po njima popne za 7 m, a da greda jo§ bude u ravnotezi? Koliki je faktor trenja izmedu grede i poda? (g ~ lOm/s2)
R: = 285,79 N; p = 0,38
849.U Bohrovu modelu vodikovog atoma elektron mase 9,110 31 kg kruii oko jezgre na udaljenosti 5,29- IO-11 m, brzinom v = c/137. Koliki je moment kolidine gibanja (zamah) elektrona? (c = 3- 108m/s)
R: L = 1,05-1 O’34 kgm2/s
850.Puna kugla momenta tromosti podinje se kotrljati bez klizanja s vrha kosine visoke 7 m. Kolika je brzina kugle na dnu kosine? (g = 10m/s2)
R: 10 m/s
SSl.Londarski kotad oblika punog diska = polumjera r=0,5m i mase m= 100kg okrece se s 50 okr./minuti. Na obod kotada djelujemo stalnom silom i on se zaustavi nakon 6 s. a) Kolika je promjena kinetidke energije kotada? b) Koliki je moment sile zaustavljao kotad?
R: a)-171 J b) 10,9 N m
852.Dva diska jednakih masa ali razliditih polumjera R2 = 2.zarotiraju se iz stanja mirovanja do jednakih kutnih brzina. Odnos radova W potrebnih za rotaciju je:
a)
b) Wj =
c) IV| = 4 IV2;
d) W2;
e) ne moie se odrediti jer ima premalo podataka.
853.Kuglica se nalazi u ravnoteii narazliditim podlogama. Navedite koje vrste ravnoteie prikazuju crtezi!
854 .Tanki homogeni Slap duljine 1 m stoji vertikalno na podlozi za koju je zglobno pridvrScen u todki A (crtei). Moment tromosti Stapa s obzirom na todku A iznosi | m J2, (g = 10m/s2)
a) Ako Stap podne padati bez podetne brzine kolikom de kutnom brzinom lupiti о podlogu?
b) Kolika je obodna brzina vrha stapa u trenutku udara о tlo?
c) Koja todka tijekom padanja ima najvecu tangencijalnu akceleraciju? Mozete li na osnovi odgovora protumaditi
w/////////ss/s////w^
zaSto se dimljak pri ruSenju prelomi negdje pri vrhu?
R: a) 5,48 rad/s b) 5,48 m/s
855 .Homogena kugla mase 1 kg kotrlja se bez klizanja brzinom 10 cm/s, udara okomito о vertikalni zid i od njega se odbija brzinom 8 cm/s. Kolika kolidina topline se oslobodi pri sudaru kugle i zida? Moment tromosti kugle mase m i polumjera r s obzirom na os koja prolazi njezinim sredistem iznosi 2mr2/5.
R: 2,52-IO"3 J П
856.Homogeni stap duljine 60 cm moie roti rati oko horizontalne osi u vertikalnoj ravnini (crtefc). Kolikom najmanjom brzinom treba gumuti donji kraj Stapa da bi on udinio puni okret oko osi? Moment tromosti stapa mase m i duljine d s obzirom na os rotacije iznosi Imd2. Q? =10 m/s2)
R: 6 m/s
857,Koliki je moment kolidine gibanja (zamah L) elektrona mase m = 9,110"31 kg koji se giba po kruinici polumjera r = 0,053 nm brzinom v = c/137. Brzina svjetolosti iznosi c = 31O8 m/s.
R: 1,06 IO"34 Js
858 .Na krajeve laganog Stapa udvrSdene su dvije kugle masa 3 kg i 4 kg (crteZ). Masu Stapa prema masama kugli zanemarite. Ako kugle smatramo todkastim tijelima izradunajte kutnu kolidinu gibanja (zamah) tog sustava. Kugle rotiraju stalnom obodnom brzinom od v = 5 m/s, a os rotacije okomita je na ravninu rotacije i prolazi srediStem Stapa.
R: 17,5 Js
859 .Na sjedalici koja rotira frekvencijom 30 okr./minuti sjedi dovjek raSirenih ruku i drzi utege. Moment tromosti sjedalice, dovjeka i utega je 18kgm2. Ako dovjek skupi ruke smanji se moment tromosti te iznosi lOkgm2. Kolika je sada frekvencija rotacije?
R: 54 okr./minuti
860.Covjek je iz srediSta platforme koja rotira oko udvrSdene osi preSao na njen rub. Kako se pritom
promijenila kinetidka energija sustava?
a) povedala se;
b) smanji la se;
c) ostala je jednaka;
d) mo2e se povedati ili smanjiti ovisno о putu koji prelazi dovjek iz srediSta prema rubu.
e) mo2e se povecati ili smanjiti ovisno о masama dovjeka i platforme.
861.Dijete sjedi pod stolom i vrti tijelo koji se giba po kruznici polumjera 40 cm tako da drzi uze za koje je tijelo privezano stalno napetim. (crte2). Masa tijela je 0,12 kg, a brzina 0,8 m/s. U jednom trenutku dijete povuce uze prema dolje za 15 cm. Zanemarite li silu trenja i dimenzije tijela prema svim ostalim velidinama (tijelo smatrate tockastim) izradunajte: a) Novi polumjer vrtnje.
b) Momente tromosti tijela prije i nakon povlacenja uzeta s obzirom na os koja prolazi kroz rupicu na stolu.
c) Podetnu i konadnu kutnu brzinu kojom tijelo rotira.
d) Kinetidku energiju tijela prije i nakon povladenja u2eta.
e) Rad koji je obavilo dijete povladedi u2e.
R: a) 0,25 m b) 1,92-Ю"2 kgm2 ; 0,75-IO’2 kgm2 c) 2 rad/s ; 5,12 rad/s d) 3,84-10"2 J; 9,83 KT2 J; e) 5,99-W2 J
862,Tijelo mase 2 kg povezano je о uze duljine I te rotira po glatkom stolu brzinom 5 m/s. Pri gibanju tijela u2e se namotava na osovinu (crtez). Masu uzeta i trenje tijela sa stolom zanemarite. a) Kolika ce biti brzina tijela kada se uze skrati na polovinu prijaSnje duljine? b) Kolika je promjena energije tijela?
R: a) 10 m/s b) 75 J
863,HorizontaIna kruzna platforma mase 100 kg rotira sa 10 okr./minuti oko osi koja prolazi njenim sredistem. Moment tromosti platforme mase m i polumjera r je: /=^nr2. Covjek mase 60kg stoji na rubu platforme. Moment tromosti dovjeka radunajte po formuli za materijalnu tocku.
a) Kolika ce biti frekvencija kada dovjek prijede s ruba u srediste platforme?
b) Koliki rad obavi dovjek pri prelasku do sredista platforme ako je njen polumjer 1,5 m?
R: a) 22 окг/min b) VV= A£k= 163 J
864.*Platforma mase M = 240 kg oblika diska polumjera r, momenta tromosti l~\Mr moze rotirati oko svoje vertikalne osi, Na rubu mirujuce platforme nalazi se dovjek mase m = 60kg. Za koliki kut ce se zarotirati platforma ako dovjek krene po njenom rubu i vrati se u svoj podetni polozaj. Moment tromosti doyjeka radunajte po formuli za materijalnu tocku.
R: 120°
865.Kugla se kotrlja bez klizanja po horizontalnoj podlozi brzinom v = 20m/s. Podloga zavrsava brijegom. Zanemarite li trenje na osnovi zakona о oduvanju energije izradunajte na kojoj ce se visini h kugla zaustaviti (ertei). Moment tromosti kugle mase m i polumjera r s obzirom na os koja prolazi njezinim sredistem iznosi 2mr75. (g = 10m/s2)
R: 28 m
866.Pretpostavite gravitaeijsko uruSavanje Sunca u pulsar. Odredite: a) polumjer pulsara b) omjer kinetidke energije vrtnje pulsara i Sunca. Podaci: masa Sunca Л/$= 1,99-1030 kg; ekvatorijalni polumjer Sunca Rs= 6,96-108 m; period vrtnje Sunca oko vlastite osi Ts = 25dana; gravitacijska konstanta G= 6,673-10"u Nm2 /kg2. Moment tromosti kugle je /=2m/?2/5.
R: a) Iz zakona oduvanja zamaha dobivamo Лр=1,5 •104m b)(Ек)р/(Ек)5 =2.210’
867.ZcmIja se giba oko Sunca u ravnini koju nazivamo ekliptikom po elipsi u cijem se jednom zariStu nalazi Sunce. a) Je li zamah L oduvan tijekom revolueije Zemlje oko Sunca (crtez)? b) Postoje dva karakteristidna polozaja Zemlje, onaj gdje je Zemlja najblize (todka A -perihel) i najdalje (tocka В - afel) od Sunca. Koliki je omjer brzina Zemlje u tim todkama?
MEHANIKA FLUIDA (ZADACI)
vodovodnoj cijevi je tlak 5*lO5Pa. Kolikom najmanjom silom treba djelovati na otvor cijevi, ako je unutarnji promjer cijevi 4mm, da voda ne istjede?
R: 6,28 N
869 . U automobilskoj gumi nadtlak (tlak iznad atmosferskog tlaka) iznosi 2105Pa. Ako je dodirna povrSina svake od Cetiri gome automobila s tlom 0,024 m2 kolika je masa automobila?
R: 1,92 t
87O .Na slici je prikazana posuda u koju ulijevamo vodu. Nakon Sto se uspostavi ravnoteia i voda se smiri kakva ce biti razina vode u pojedinim posudama i tlak u naznaCenim toCkama? Zaokruiite tofrie odgovore.
a) Razina vode u svim djelovima posude A, В C i Dje jednaka kako je prikazano slikom.
b) Slika ne prikazuje tofcnu situaciju vec je najvisa je razina uD,a najmanja u B.
c) Tlak u svim toCkama od 1 do 5 je jednak.
d) Najvedi je tlak u toCki 3 jer se iznad nje
nalazi najveda masa vode.
e) Nema toCnih odgovora ved za razine i tlakove vrijedi:
871 .Na slici je prikazana posuda ispunjena vodom. Kako se odnose tlakovi u pojedinim toCkama posude A, В i C?
а) pA = рв = Pc
b) Pa = Pc< Pb c) Pa = Pc>Pb d) Pa>Pb>Pc
e) Pa < Pb < Pc
LNormirani atmosferski tlak odgovara stupcu 2ive od 76 cm (slika). Koliki bi stupac vode odgovarao tom tlaku ako znamo daje gustoea iive 13,6 puta veca od gustoce vode?
R: 10,336 m
Kolika bi bila visina stupca vode u barometru s vodom kod atmosferskog tlaka od jedne atmosfere ako je 1 atmosfera ~105 Pa?
R: 10 m
(У 2 5
.Kolika je masa zraka iznad 1cm pri atmosferskom tlaku od pa = 10 Pa?
875.Batiskaf za ispitivanje mora nalazi se na dubini 11km. a) Koliki je tlak na toj dubini b) Kolika sila djeluje na 1cm2 batiskafa? Gustoea mora je oko 1000 kg/m3, a atmosferski tlak iznosi 105Pa.
R: a) 1,1-10* Pa b) 11 kN
876. Posuda oblika prikazanog na slici ispunjena je vodom i sa donje Strane zatvorena klipom povrSine 1 m2. Kolikom silom djeluje voda na klip?
R: 30kN
877.U-cijev na slici napunjena je vodom i uljem (slika) i cijeli sustav se nalazi u ravnotezi prema podacima sa slike. Ako je gustoda vode 103kg/m3 kolika je gustoca ulja?
R: 916 kg/m3
878.Brane se grade tako da se prema dnu sire kao sto je prikazano slikom. Zasto? Kolika srednja horizontalna sila djeluje na branu samo zbog tlaka vode gustode p ako je dubina vode b a sirina brane a, a akceleracija sile teze g? Nacrtajte graf ovisnosti sile F о dubini h
R: F=pgab1H
@?Ako pretpostavimo daje atmosfera svudajednake gustoce od pribli2no 1,29 kg/m3 koliko visoko bi se prostirala iznad razine mora pri atmosferskom tlaku od 101325 Pa?
R—8 km
880.Ako atmosferski tlak iznosi 760 mmHg koliki je tlak zraka u posudama A i В prikazanim na slici u odnosu na atmosferski tlak?
R:A: veci za 0,02 palrn B: manji za 0,02 patm
881.U cjevdicu usiSete neSto vode, zaCepite ju prstom i izvudete. iz 6a§e. (slika). NeSto vode iscuri iz cjevdice, ali jedan dio ostane. Ako je atmosferski tlak 105 Pa, gustoca vode 103kg/m3 te visina stupca preostale vode u cjevdici 10cm za koliku vrijednost se razlikuje tlak zraka p iznad vode u cjevdici od atmosferskog? Je li veci ili manji od atmosferskog tlaka? Za akceleraciju sile te2e uzmite vrijednost 10m/s2.
R: Др = 103 Pa
voda
882.U cijev na slici je nalivena ziva. Krakovi su istih polumjera diji je iznos 1cm. U jedan krak ulijemo 20g vode, a u drugi 80g alkohola. Kolika je razlika razina 2ive u krakovima? Nacrtajte gdje ce razina zive biti veda, a gdje manja!
Zadano: (pvode= 103 kg/m3, pa,kohola = 0,8 -103 kg/m3, phve = 13,6-103 kg/m3) Ri 1,4cm
883.U-cijev ima krakove diji se polumjeri poprednog presjeka odnose kao 3:1 (slika). U njoj se nalazi ziva gustode 13,6-103 kg/m3. Ako u uzi krak cijevi ulijemo vode gustode 103 kg/m3 tako da je visina stupca vode 136 cm, za koliko de se promijeniti razina zive u pojedinom kraku cijevi, tj. koliki su Xt i X2?
R: U uiem kraku se spusti za 9 cm a u fiirem podigne za 1cm.
884.Staklenu cijev s plodicom uronimo u vodu 13,6cm duboko (slika). Pustimo konac i plodica taman na toj dubini ostane priljubljena, dok na manjim dubinama otpadne. Zasto? U cijev polako ulijevamo iivu. Pri kojoj de visini stupca iive plodica otpasti? (рйус= 13600 kg/m3: pVodc= 1000 kg/m3)
R: I cm
885<Plastidna vredica na slici sadrzi
l,2*103kg/m3. Ako je tlak u arteriji dovjeka na slici 1,33 104 Pa iznad atmosferskog kolika mora biti najmanja visina h arteriju?
R: k- 1,1 m
na kojoj drzimo vredicu
otopinu glukoze gustode
pa da otopina ulazi u
886,U-cijev na slici napunjena je 2ivom iznad koje se u oba kraka nalazi voda. Ako su gustoce pvode = 103kg/m3 i Pzive = 13,6 103kg/m3 , a visina /12= 1cm, koliko iznosi visina
R: 12,6 cm
887.Koliki je ukupni tlak na ronioca koji se nalazi 5m ispod povrSine vode gustode 103kg/m3 ako je atmosferski tlak 105 Pa (crteZ)? Koliki je tlak na drugog ronioca koji se nalazi ispod stijene i na istoj dubini kao i prvi: vedi, manji ili jednak s obzirom na tlak koji djeluje na prvog ronioca?
R: 1,5-105 Pa
894.*Izradunajte silu potrebnu za podizanje ustave prikazane na slici. Tezina ustave je 4000N, Sirina joj je
a=4m, dok je faktor trenja u zlijebovima ц-0,4- Dubina vode At = 3m a donje A2=l,5m. Gustoda vode je p= 103 kg/m3; g= 10m/s2. ________
R: F=58OOON
-^^.Konzerva volumena 1200cm3 i mase 130g pliva na vodi. Koliku najvedu masu olova gustoce 1 l,4g/cm3 mozemo staviti u konzervu a da ona ne potone?
R: 1,07 kg
jMkKupajuci se u Mrtvom moru jedna trecina volumena dovjeka viri iznad razine mora. Ako je prosjedna gustoda dovjedjeg tijela 0,98g/cm3 izradunajte gustocu morske vode.
R: l,47g/cm3
897 .Velika plastidna Suplja kugla volumena 0,3m3 pridvrficena je konopcem za dno jezera i posve uronjena u vodu. Napetost konopca je 800 N. (g= 10m/s2 i gustoea vode p= 103kg/m3)
a) Kolika je masa kugle?
b) Konopac pukne i kugla ispliva na povrSinu jezera pa se umiri. Koliki dio od ukupnog volumena kugle je u vodi?
R: 220 kg, 0,22/0,3=73%
898 .Kada je predmet uronjen u vodu dinamometar pokazuje 60N, a u benzinu 90 N. Kolika je masa predmeta ako su gustoce vode pTOde = Ю00 kg/m3 i bezina pbcnzina = 700 kg/m3 ? (g=10m/s2)? Gustoda materijala od kojeg je izraden predmet vedaje od gustoce vode.
R: 16 kg
899 .U posudi je ziva, a iznad nje voda. Homogena ieljezna kugla pliva na granici izmedu zive i vode, te je potpuno prekrivena vodom. Koliki je dio ukupnog volumena kugle u iivi, a koliki u vodi?
(pzive = 13600 kg/m3 ; pie]je2a = 7900 kg/m3; pVOde = Ю3 kg/m3) R: 55 % u zivi a 45 % u vodi
900 .Metalno sidro dini se 200N “lakSe” u vodi nego u zraku, gdje mozemo zanemariti silu uzgona. a) Kolika je masa sidra? b) Koliki je volumen sidra? Gustoda vode je lOOOkg/m3, a metala 7870kg/m3.
R: a) 157,4 kg b) 0,02 m3
901 .Predmet je ovjesen о dinamometar. Sila koju pokazuje dinamometar kada je predmet u zraku iznosi 30N, kada je potpuno potopljen u vodi gustode lOOOkg/m3 iznosi 20N, a kadaje potpuno potopljen u tekucini nepoznate gustoce iznosi 24N. Kolika je gustoea nepoznate tekucine? Zanemarite uzgon u zraku.
R: 600 kg/m3
9O2.Drveni predmet pluta na vodi gustoce I000kg/m3 tako da se dvije trecine predmeta nalaze ispod razine vode. Isti predmet pluta u tekudini nepoznate gustoce tako da je 90% predmeta uronjeno u tekucinu. Kolika je gustoea drveta i nepoznate tekucine?
R: pD= 667 kg/m3 : рт- 741 kg/m3
903.Zrakoplovna lada (crtez) puni se helijem. Njezina masa ukljucujuci posadu i teret iznosi oko 1280kg. Za koliko kilograma bi se promijenila nosivost lade kada bismo helij zamijenili vodikom? Volumen balona je 5000m3 dok su gustoce: helija 0,16 kg/m3, a vodika 0,081 kg/m3. Zasto se to ne radi?
R: 395 kg
888.U hidraulidkom uredaju vedi klip ima povrSinu 50 puta vedu od povrSine manjeg klipa. Vrlo jak dovjek nada se da ce podidi uteg mase 10 kg koji se nalazi na manjem klipu. Hode li uspjeti? О bj as nite! Kolika bi trebala biti masa koju bi dovjek mogao podidi da uspije u tom naumu?
R:500 kg
889.Na poklopac badve napunjene vodom postavi se tanka cijev visine 10m. Povrsina presjeka cijevi je Aj= 1 cm2 a poklopca badve A2= 104cm2 (crtez). (pvodc= 1000kg/m3 ; g = 10 m/s2)
a) Kolika je masa vode u cijevi?
b) Kolika je sila na poklopac badve?
c) Kolika bi masa poklopca odgovarala toj sili?
d) Sto mislite hoce li se badva rasprsnuti?
R: a) 1kg b) 105Nc) 10td)da
R:l,65 104 Pa
891.U mnogim filmovima pokazuje se kako ljudi koje se nalaze pod vodom udiSu zrak kroz cjevdicu od trstike. Ako znamo da pluca pri disanju mogu funkcionirati tako da je maksimalna razlika tlaka prema atmosferskom 80mm Hg izradunajte na kojoj se maksimalnoj dubini moze nalaziti dovjek da to izvede bez opasnosti. NEMOJTE TO PROB ATI JER JE OPASNOH!!! Prodiskutirajte zasto? (Tlak u bocama za kisik koje nose ronioci iznosi oko 20 atmosfera? Na boci je redukcijski ventil koji propusta toliko plina koliki je i okolni tlak
tako da ronilac moie disati. Pri vecim se dubinamaplin u boci brie troSi.)
R: Лу= 1,088m
892 .Jedna od metoda mjerenja gustode nepoznate tekudine prikazana je slikom. U jednoj posudi nalazi se voda gustoce pV(xle a u drugoj tekucina nepoznate gustode px. Ako se isiSe malo zraka iz U-cijevi voda i tekudina nalaze se na razliditrm visinama i h* koje mozemo izmjeriti. Pokazite da je gustoda tekucine dana izrazom:
Px (/^vode/^x)’Pvode
893 .Vaga jednakih krakova uravnoteiena je tako da je na lijevoj strani teret, a na desnoj Sira posuda s vodom u kojoj se nalazi zeljezni uteg i komad pluta (crtez), Hode li se poremetiti ravnoteza ako se uteg pomakne desno ili ako se pluto pomakne desno i oba ostanu u posudi? Zaokruzite ispravan odgovor.
a) Ravnoteza de se poremetiti kada pomaknemo samo pluto, a uteg ostane na prijasnjoj poziciji.
b) Ravnoteza ce se poremetiti kada pomaknemo samo uteg, bez obzira na poloiaj pluta.
c) Ravnoteza ce se poremetiti uvijek, bilo pri pomicanju utega bilo pri pomicanju pluta.
d) Ravnoteia se nede nikada poremetiti,
9O4.Suplja kugla unutarnjeg polumjera 8cm, a vanjskog 9cm pluta na tekucini gustode 800kg/m3 tako da se
polovica kugle nalazi u tekucini a polovica u zraku (crtei). Napomena: volumen kugle je 4rSt/3.
a) Kolika je masa kugle?
b) Kolika je gustoda materijala iz kojeg je kugla nadinjena?
R: a) 1,22kg b) 1344 kg/m3
905. U zeljeznom odljevku nalazi se Supljina. Odljevak u zraku ima teiinu 6000N a kada se nalazi potpuno potopljen u vodi gustode 1000 kg/m3 njegova je teiina 4000 N. Kolikije volumen Supljine ako su gustoca vode 1000 kg/m3, a zeljeza 7870 kg/m3. Zanemarite silu uzgona u zraku.
R: O,12m3
9O6.Staklena da5a nalazi se u sudoperu napunjenim vodom (crtei). Ca§a je do polovine napunjena vodom. Unutamji volumen daSe je 500cm3, a njena masa kada je prazna iznosi 390g. Ako oduzmemo samo malo vode iz da§e ona de plutati, a ako dolijemo samo malo vode u polupunu daSu ona de pritiskati na dno sudopera. Kolika je gustoda stakla, ako je gustoda vode 1000 kg/m3?
R: 2786 kg/m3
907.Na vagi se nalazi posuda napunjena vodom (slika). U posudu se uroni ruka tako da se ne dotidu stijenke posude i da nista vode ne izade iz posude. Vaga de pokazivati:
a) jednaku vrijednost kao i prije uranjanja
b) vecu vrijednost od one prije uranjanja
c) manju vrijednost od one prije uranjanja
d) ne moze se odgovoriti jer nisu poznate gustode ruke i vode.
908.Na vagi se nalazi posuda potpuno napunjena vodom (slika). U posudu se uroni ruka tako da se ne dotidu stijenke posude i voda se prelije iz posude. Vaga de pokazivati:
a) jednaku vrijednost kao i prije uranjanja
b) vedu vrijednost od one prije uranjanja
c) manju vrijednost od one prije uranjanja
d) ne moie se odgovoriti jer nisu poznate gustoce ruke i vode.
.Gustoda leda je 920 kg/m3, a morske vode 1030 kg/m3. Koliki dio volumena leda iskazan u % viri iznad mora?
R: 10,7 %
91O.Lagana opruga konstante elastidnosti 90N/m zanemarive mase pridvrSdena je za pod (slika) Na oprugu se pridvrsti balon volumena 5 m3 punjen helijem. Ukupna masa balona i helija u njemu iznosi 0,897 kg. Ako je gustoda okolnog zraka 1,29 kg/m3 izradunajte produljenje opruge у kada se balon zaustavi.
R: 0,6 m
911.Predmet u vakuumu ovjesen je о dinamometar koji pokazuje 300N. Ako se predmet potpuno uroni u vodu gustoce 1000kg/m3 dinamometar pokazuje 265N, akada se predmet uroni u ulje nepoznate gustoce dinamometar pokazuje 275N. a) Kolika je gustoca predmeta? b) Kolika je gustoca ulja?
R: a) 8570 kg/m3 b) 714 kg/m3
912.Lagana opruga konstante elastidnosti 16 N/m pridvrSdena je za dno vrlo velike posude (slika). Drveni blok mase 5 kg i gustode 650 kg/m3 pridvrsti se na oprugu. Posuda se napuni vodom gustoce 1000kg/m3. Koliko je produljenje opruge у kada se sustav nalazi u ravnotezi?
R: 1,68 m
913 .U daSi s vodom nalaze se коске leda (slika 1
a) Koliki dio ukupnog volumena leda viri iz vode ako je gustoea leda 900kg/m3 a gustoda vode 1000 kg/m3?
b) Sto de se dogoditi s razinom vode u da5i ako se led otopi?
c) Ako se коске leda nalaze u tekudini gustode 800 kg/m3 Sto se dogada s razinom tekudine u da§i kada se led otopi (slika 2.)?
914 .Na dnu valjkaste posude promjera 4cm i visine 20cm nalazi se olovo. Ukupna masa posude i olova iznosi 0,2kg. Do koje dubine je uronjena posuda ako pluta na vodi?
R: 15,9 cm
915.Dvije коске jednake velidine stranica 5cm plivaju na vodi, tako da je jedna uronjena 1 cm, a druga 2cm u vodu (slika А). (р^= 1000kg/m3)
a) Koliko de utonuti jedna коска ako na nju stavimo drugu kao na slikama B) i С)?
b) Sto de se tada dogoditi sa razinom vode u posudi u sludaju В i C u usporedbi s razinom vode u sludaju A.
916.01ovna i aluminijska homogena kugla objesene su na vagu jednakih krakova i kada su u zraku nalaze se u ravnotezi (ertei). Pritom su gustoce: pn, > pAi > риака- Ako cijeli sustav smjestimo pod stakleno zvono iz kojeg isiSemo zrak §to de se dogoditi? Zaokru2ite todan odgovor!
a)
b)
d)
Preteie aluminijska kugla.
PreteSe olovna kugla.
Sustav i dalje ostaje u ravnotezi.
Ne mo2e se odgovoriti jer ima premalo podataka.
tl
917.Balon mase A/=600kg (zajedno s teretom) pada akceleracijom 5 m/s2 (crte2).
a) Koliku masu tereta m morate izbaciti iz kosare balona da bi se on uspinjao akceleracijom jednakog iznosa?
b) Kolika je sila uzgona?
Zanemarite silu otpora gibanju. Sila uzgona je stalna. Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g ~ 10m/s2.
R:a)400 kg b)3000 N
918.U bazenu napunjenom vodom gustode pv na zradnom jastuku nalazi se predmet gustode pp (crteZ).
a) Ako izbacimo predmet na tlo pored bazena Sto se dogada sa razinom vode u bazenu?
b) Ako se predmet ubaci u bazen sto se tada dogada sa razinom vode u bazenu? Promotrite dva sludaja:
I- Ppredtncia > Pvode
II- Pppredmeia < Pvode
919.Tri posude a), b) i c) potpuno jednakih dimenzija potpuno su napunjene vodom i stave se na vagu. U
1) Najvecu teiinu pokazuje vaga a)
2) Najvecu teiinu pokazuje vaga b)
3) Najvecu teiinu pokazuje vaga c)
4) Sve tri vage pokazuju jednako.
5) Nema dovoljno podataka pa se ne moZe nifita zaklj uditi.
92O.Dva homogena tijela jednakih masa prvo izradeno od zeljeza gustode 7,8 g/cm3 i drugo izradeno iz aluminija gustode 2,7 g/cm3 potopljena su u vodu gustode 1 g/cm3. Koji od predloienih odgovora je ispravan?
a) Veda sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od Zeljeza.
b) Veda sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od aluminija.
c) Sila uzgona jednaka je na oba tijela.
d) Sila uzgona jednaka je nuli jer tijela tonu.
921 .Dva tijela prvo izradeno od zeljeza gustode 7,8 g/cm3 i drugo izradeno iz aluminija gustode 2,7 g/cm3 potopljena su u vodu gustode 1 g/cm3. Volumeni tijela su jednaki. Koji od predloZenih odgovora je ispravan?
a) Veca sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od Zeljeza.
b) Veda sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od aluminija.
c) Sila uzgona jednaka je na oba tijela.
d) Sila uzgona jednaka je nuli jer tijela tonu.
922 .Dva homogena tijela prvo izradeno od Zeljeza gustode 7,8 g/cm3 i drugo izradeno iz aluminija gustode 2,7 g/cm3 potopljena su u vodu gustoce I g/cm3. Tijelo od zeljeza ima masu 1 g, dok tijelo od aluminija ima volumen 1 cm3. Koji od predloZenih odgovora je ispravan?
a) Veca sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od Zeljeza.
b) Veda sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od aluminija.
c) Sila uzgona jednaka je na oba tijela.
d) Sila uzgona jednaka je nuli jer tijela tonu.
923 .Dva homogena tijela, prvo izradeno od hrastovine gustoce 0,8 g/cm3 i drugo izradeno iz aluminija gustoce 2,7 g/cm3 badena su u vodu gustoce I g/cm3. Oba tijela imaju jednaku masu od 1 g. Koji od predlozenih odgovora je ispravan nakon Sto se tijela smire?
a) Veca sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od aluminija.
b) Veda sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od hrastovine.
c) Sila uzgona jednaka je na oba tijela.
d) Na tijelo od hrastovine ne djeluje sila uzgona jer ono pliva na vodi.
e) Na tijelo od hrastovine ne djeluje sila uzgona jer ono tone.
924 .Dva tijela, prvo izradeno od hrastovine gustode 0,8 g/cm3 i drugo izradeno iz aluminija gustode 2,7 g/cm3 badena su u vodu gustode 1 g/cm3. Oba tijela imaju jednak volumen od 1 cm3. Koji od predlozenih odgovora je ispravan nakon sto se tijela smire?
a) Veda sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od aluminija.
b) Veca sila uzgona djeluje na tijelo izradeno od hrastovine.
c) Sila uzgona jednaka je na oba tijela.
d) Na tijelo od hrastovine ne djeluje sila uzgona jer ono pliva na vodi.
e) Na tijelo od aluminija ne djeluje sila uzgona jer ono tone.
925'Homogeni cilindar objeSen na dinamometar A izraden je iz materijala gustode 4 103kg/m3. Dinamometar pokazuje vrijednost od 4N kada se cilindar nalazi izvan vode. Vaga В na kojoj se nalazi daSa napunjena do vrha vodom pokazuje ION, dok vaga C na kojoj se nalazi prazna daSa bazdarena je tako da pokazuje ON. Cilindar polako uranjamo u daSu s vodom gustode (pv= 1 g/cm3) pa se voda prelijeva u daJu koja se nalazi na vagi C. (g = 10 m/s2) Koliko de pokazivati dinamometar A, te vage В i C kada je u vodi potopljeno:
a) 25 % volumena cilindra?
b) 50 % volumena cilindra? c) 75 % volumena cilindra? d) 100 % volumena cilindra?
Ispunite tabelu!_____________________________________________
odgovori dinamometar A vaga В vaga C
a) 25 %
b) 50 %
c) 75 %
d) 100%
926 .U posudi pliva tijelo tako da se polovina tijela nalazi u idealnoj tekucini. Ako se posuda s tijelom nalazi u dizalu koje se ubrzava prema gore akceleracijom 2 m/s2 koliki dio tijela se nalazi u tekucini?
927 .Homogeno tijelo volumena V = 100 cm3 nadinjeno je od tvari gustode p = 3000 kg/m3. Tijelo pustimo u posudu s vodom dija je gustoda 1000 kg/m3. Kolika je akceleracija tijela pri padanju? Volumen tijela se ne mijenja. Zanemarite otpor pri padanju.
R: 6,6 m/s2
928.S visine A| = lm iznad razine vode pusti se slobodno padati kuglica od materijala gustode 920kg/m3 (slika). Uzgon u zraku i sile otpora u zraku i vodi zanemarite. Gustoda vode je 1000kg/m3 a za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g= 10 m/s2.
a) Na kojoj dubini h2 de se kuglica zaustaviti?
b) Kolika je akceleracija kuglice u vodi?
c) Koliko ukupno vremena pada kuglica dok se ne zaustavi u vodi na dubini A2?
d) Kuglica se zaustavi i podinje izranjati. Kolika je akceleracija kojom se kuglica diZe u vodi?
e) Koliki dio volumena kuglice de se nalaziti ispod vode kada ona izroni i smiri se na povrSini?
R: a)l 1,5m b) 0,9m/s2 c) 5,59 s d) jednaka onoj kojom se i spusta. e) pi/p^O,92=92%
929.Dva tijela jednakih volumena, a razliditih masa potopljena su u vodu. Jedno od njih koje ima masu 1 kg i pada vertikalno prema dolje sa stalnom akceleracijom 3 m/s2, a drugo dija je masa manja od mase prvog tijela za Am, podiie se vertikalno prema gore kroz vodu stalnom akceleracijom od 3m/s2. Za koliko drugo tijelo ima manju masu od prvoga? Zanemarite silu otpora.
R: 0,46 kg
930.B alon napunjen vrudim zrakom ima volumen 50m3. Balon se podize u atmosferi gustoce 1,2 kg/m3 stalnom brzinom kada je gustoea zraka u balonu 0,80kg/m3. Smatrajte daje gustoea atmosfere konstantna tj. da se ne mijenja s visinom i da je volumen balona konstantan.
a) Kolika je masa samog balona, a kolika masa zraka u njemu?
b) Zrak se zagrije pa gustoda zraka tada iznosi 0,7 kg/m3. Kolika je masa zraka u balonu kada se on zagrije? Volumen balona se ne mijenja.
c) Kolika ce biti akceleracija balona prema gore kada se zrak zagrije?
R: a) ^balona = 20 kg; mzraka = 40 kg b) = 35 kg c) 0,91 m/s2
931.B alon zajedno s teretom i zrakom u njemu ima masu 200 kg te se spusta stalnom brzinom. Sila uzgona iznosi 1800N. Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost 10 m/s2.
a) Kolika je sila otpora pri gibanju balona?
b) Koliku masu tereta moramo izbaciti iz balona da bi se on mogao uspinjati jednakom stalnom
brzinom pod pretpostavkom da se sila uzgona ne mijenja? R: a) 200 N b) 40 kg
932 .Lopticu za stolni tenis mase 5 g i volumena l,4 10-5m3 uronimo u vodu na dubinu 35cm. kada lopticu ispustimo ona odskodi na visinu 15 cm iznad razine vode. Koliko je energije pritom preslo u (oplinu zbog otpora vode ako zanemarimo otpor u zraku?
R: 0,024 J
933 .*Kuglica pada jednoliko stalnom brzinom v kroz tekucinu. Kolikom silom trebate vudi tu kuglicu kroz istu tekudinu da bi se ona dizala stalnom brzinom 2v? Volumen kuglice je 5cm3, gustoea tekudine 1 g/cm3, a gustoda kuglice 3g/cm3. Sila otpora je proporcionalna brzini kuglice.
R: 0,3 N
934 .*Cilindar mase m= 1500kg, visine 77=4m i gustoce pc =8 00 kg/m3 uranjamo u vodu kao Sto je prikazano slikom. Gustode vodeje pv=103kg/m3
a) Nacrtajte ovisnost sile F na cilidar о dubini л na kojoj se nalazi.
b) Koliko je duboko uronjen cilindar u vodu kada je ukupna sila na njega jednaka nuli?
c) Koliki rad moramo obaviti da potpuno potopimo cilindar, tj. da se ba§ nalazi ispod razine vode?
d) Koliki dodatni rad treba obaviti da cilindar gurnemo na dubinu od 1 m ispod razine vode.
e) Koliki ukupni rad moramo obaviti da cilindar uronimo do 0,5 m ispod razine vode?
f) Skiciraj te kako bi izgledao priblizno graf ovisnosti sile о dubini uranjanja kada bi cilindar bio u horizontalnom poloiaju?
R: b) 3,2m c) 1500J. d) jos 3750 J e) 525OJ
935 .Za koliko vremena se napuni posuda volumenena 0,72 m3 koja se puni vodom kroz cijev povrsine poprednog presjeka 1 cm2 ako voda izlazi iz cijevi brzinom 2 m/s?
R: 60 minuta
^ 6 .Koliki je protok zraka kroz cijev kanala kruznog presjeka polumjera 5 m ako je brzina strujanja 20 m/s?
R: 1570 m3/s
937 .Tekudina struji kroz cijev polumjera 10 cm. a) Zelimo li da da tekudina struji detiri puta brie uz jednak volumni protok koliki mora biti polumjer cijevi? b) Zelimo li da da tekudina struji dva puta brie uz jednak volumni protok koliki mora biti polumjer cijevi?
R: a) 5 cm b) 7,07 cm
938 .Dva potoka spajaju se u jednu rijeku kao sto je prikazano crteiom. Dubina prvog potoka je 3,4 m, a njegova sirina je 8,2 m i kroz njega voda tede brzinom Vj = 2,3m/s . Drugi potok ima dubinu 3,2m, sirinu 6,8m i brzinu toka v2=2,6m/s. Ako je Sirina rijeke 10,5m, a brzina toka vode je v3=2,9m/s kolika je dubina rijeke? Pretpostavite da je strujanje laminarno i jednako u svim dijelovima.
R: 3,964m
939 .Voda struji kroz horizontalnu cijev stoiastog oblika na jednom mjestu presjeka A]=20cm2, a na drugom mjestu A2=5cm2 (slika). Razlika statidkih tlakova na ta dva mjesta je 4 kPa. Izradunajte koliki volumen vode prostruji kroz cijev tijekom jedne minute.
R: 876,3-IO-4 m3
940 .Voda struji kroz horizontalno postavljenu cijev dije dimenzije su danc na slici. Brzina kojom voda istjede
iz uzeg dijela cijevi je v2= 15 m/s.
a) Koliki volumen vode prode kroz cijev tijekom 10 minuta?
b) Kolika je brzina vode u sirem dijelu cijevi?
c) Kolika je razlika statidkih tlakova izmedu Sireg i uzeg dijela cijevi?
R; a) 6,36 m3 b) 5,4 m/s c) 9,8-104 Pa
941.Brzina vjetra koji prelazi preko krova kude je 1 lOkm/h. Gustoda zraka je l,2kg/m3. a) Kolika je razlika tlaka izmedu unutamje i vanjske strane krova ako je krov izoliran tako da ispod njega nema strujanja zraka? b) Kolika sila diie krov ako je njegova povrSina 90m2?
R: a) 560,2 Pa b) 50 kN
942. U zatvorenom tomju nalazi se tekudi plin gustode 660 kg/m3 iznad kojeg je apsolutni tlak plina 3 puta vedi od atmosferskog (crtei). Kolikom brzinom podinje izlaziti plin iz male rupice koja se nalazi 50 m is pod razine tekuceg plina ako je vanjski atmosferski tlak 105 Pa ?
R; 40 m/s
3>atrn
943. Kroz horizontalnu cijev promjera 2 cm protjede voda. Cijev se suzava na jednom mjestu u cijev promjera 0,8 cm. Razlika statidkih tlakova u Sirem i uiem dijelu cijevi je 480 Pa. Koliki je protok vode u m3/s?
R:4,989'10-5 m3/s
944. Pri laminamom strujanju idealnog fluida maseni protok je:
a) najvedi u najSirem dijelu cijevi, b) najvedi u najuiem dijelu cijevi, c) svuda jednak,
d) najmanji u najSirem dijelu cijevi, e) najmanji u najuiem dijelu cijevi,
945. U cijevi A voda miruje dok se u cijevi В protjede laminamo (crtez). Visinska razlika izmedu razinc 1. i razinc 2. u objc cijevi je h. Razlika tlakova izmedu tih dviju razina:
a) vebajc u cijevi A;
b) veca je u cijevi B;
c) jednaka je u obc cijevi;
d) ne moze se odgovoriti jer nema dovoljno podataka.
946. Crtez prikazuje laganu el as ti dnu oprugu na koju je pricvrScena kartonska ploda. Kada se izmedu opruge i plode pusti lagano strujati zrak iz fena:
a) tada ce se opruga izduziti;
b) tada ce se opruga sabiti;
c) duljina opruga de ostati nepromjenjena.
&.Kroz cijev polumjera 1 cm struji ugljiCni dioksid CO2 gustode 7,5 kg/m3. Za pola sata kroz poprcdni
presjek prostruji 510 g plina. Kolikom brzinom struji plin?
R: 12 cm/s
948.Horizontalno postavljena cijev ima na sirem dijelu presjek 40 cm2, a na uzem dijelu 10cm2 Voda protjede kroz cijev tako da u svakoj sekundi prode 51O"3m3 vode, tzv. volumni protok. Izradunajtc: a) brzinu vode u Sirem i uzem dijelu cijevi. b) Razliku statidkih tlakova na tim mjestima. gustoda vodeje p=103 kg/m3.
R: a) V[= 1,25 m/s ; v2= 5 m/s ; b) Др = 11719 Pa
.Kolikom brzinom izlazi voda iz siroke posude kroz vrlo malu rupicu ako se razina vode nalazi na visini 5m iznad rupice? 10m/s2) R; 10 m/s
0,6 m
950. Voda izlazi kroz malu rupicu iz posude (crtez). Rupica se nalazi na visini 1 m iznad poda. Ako mlaz vode udara о pod na udaljenosti 0,6m kolika je visina jc stupca vode u posudi iznad rupice?
R: 9 cm
951.U siroku otvorenu posudu ulijeva se voda s volumnim protokom 0,2 l/s. Koliki treba biti polumjer male rupice na dnu posude da bi razina vode bila stalna i iznosila 8,3 cm?
R: 0,7 cm
952,Mlazovi vode koji izlaze iz dviju malih rupica smjestenih na udaljenosti 5 cm i 12 cm od dna posude napunjene vodom udaraju 0 pod na istom mjestu (crtez). Kolika je visina vode u posudi?
R: 17 cm
953.Promotrite i objasnite crteZe!!
Pusemo li u lijevak pred L kojim je svijeda. Sto se к dogada s plamenom svijede?
Ako drlite dva lista papira vertikalno na udaljenosti od par centimetara i puSete izmedu njih, papiri 6e se pri dnu pribliiiti. Objasnite tu pojavu.
ZaSlo se mlaz koji izlazi iz slavine suiuje pri istjecanju?
I
«I
fi H
povedani detalj
OpiSite natelo rada rasprSivaba prikazan crteiom?
Za&o “fen” ima oblik kao na crtehi?
г
954Jz crpke u podnimu zgradc voda ulazi u cijev pod statidkim tlakom 4IO5Pa, brzinom Im/s. Kolika je brzina i statidki tlak vode na dcsctom katu na visini 30m iznad crpke о podrumu ako je tamo povrSina prcsjeka cijevi dva puta manja nego u podrumu? Gustoda vode je p-103 kg/m3; g~IOm/s2.
R: v'2~ 2 m/s ; p2- 98500 Pa
955 .Tlak u magistralnom vodu gradskog vodovoda iznosi 600 kPa. Kuda se nalazi 50 m ispod razine magistralnog vodovoda. Koliko iznosi tlak vode u kudi ako je Sirina cijevi svudajednaka? Gustoda vode je p = 103 kg/m3; g- 10m/s2.
R: 1100 kPa
956 .Promjer Sireg dijela valjkaste horizontalno poloiene Strcaljke za injekcije je 2 cm, a ufceg 1 mm (crtefc 1). Na klip Strcaljke djelujete stalnom silom od ION.
a) Kolikom brzinom izlazi voda iz uzeg dijela Strcaljke?
b) Ako je hod klipa h = 10 cm za koje de vrijeme voda biti istisnuta iz Strcaljke?
c) Poredajte po velidini vremena istjecanja vode s obzirom na poloiaj Strcaljke na crte^ima 1,2 i 3.
Zanemarite trenje klipa sa stijenkama Strcaljke. Gustoda vodeje p= 1000kg/m3; g~ I0m/s2.
R; a) 7,8 m/s b) 5 s c) t2 > fj>
<Kolika je brzina rijeke ako se voda u cijevi na crtezu podigla za h = 5 cm? (g=10m/s2)
R: 1 m/s
'^LKoliki je unutamji promjer cijevi ako kroz nju protjede 40 litara vode u minuti brzinom 2 m/s? R: 2,06 cm
959.Zrak struji kroz cijev prikazanoj na slici. Koja od slika A, В ili C todno prikazuje poloiaj fcive u U-cjevdici?
960«Kroz horizontalno poloienu cijev koja se suZava protjede voda. Promjer Sireg dijela cijevi je 8 cm, a uzeg 4 cm. Razlika statidkih tlakova izmedu uieg i Sireg dijela cijevi iznosi 2 104 Pa. Koliko litara vode prostruji kroz cijev u jednoj sekundi? Gustoda vode je p=103 kg/m3.
R: 8,2 Z/s
961 .Kroz horizontalno postavljen cjevovod protjede 0,5 litara vode u sekundi. PovrSine poprednih presjaka na dva promatrana mjesta u cjcvovodu su 5 cm2 i 1 cm2. Gustoca vode je p= 103 kg/m3.
a) Kolika je brzine vode u pojedinom mjestu u cijevi?
b) Koliki se rad obavi protjecanjem vode izmedu ta dva mjesta u minuti?
R: a) vj= Im/s; v2=5m/sb) 360 J
962 .Kroz cijev na crteiu prolazi plin tako da volumni protok iznosi 47= 15 //min (crtei). PovrSine poprecnih presjeka cijevi su: Aj = 2 cm2 i A2 = 0,5 cm2. Kolika je razlika u razini vode u manometarskoj cijevi Aft? Gustoda plina je stalna i iznosi l,32kg/m\ a vode 103 kg/m3.
R: Aft = 1mm
963 . Iz vatrogasnog smrka povrsine poprednog presjeka 5 cm2 izlazi voda brzinom 20 m/s.
a) Koliki je volumni protok iskazan u litrama po sekundi?
b) Koliko vode istede u jednoj minuti?
c) Kolika je sila potrebna za drianje tog Smrka?
R: a) q = Av = 10 //s b) 600 I c) 100 N
964 .Crtez prikazuje presjek cijevi kroz koju protjede voda gustoce p=1000kg/m3. Ako je 1 atm = 105Pa, a akceleracija sile teie g~ 10 m/s2, izraCunajte kolikom brzinom pretjede voda u toCkama В, C i D, kada je u todki A statidki tlak 9,5 atm i brzina protjecanja 10 m/s. Polumjeri pojedinih presjeka cijevi r dani su na crtehi. b) Koliki su statidki tlakovi iskazani u atm u todkama В, C i D?
rB = 8 cm
rA = 4 cm
rc = 4cm r[) = 2cm
R: vb = 2,5 m/s; vc = 1 □ m/s; vD = 40 m/s b) pB = 9 atm; pc = 8,5 atm; pD = 1 atm
965 . *U mnogim udzbenicima fizike prikazuje se posuda koja stoji na podu i ispunjena je vodom do visine H. Posuda ima rupice iz kojih izlazi voda. Posuda se puni vodom tako da je razina vode uvijek H.
a) Nacrtajte ovisnost brzine v0 istjecanja vode iz pojedine rupice u ovisnosti о dubini x.
b) Nacrtajte ovisnost dometa d mlaza vode о dubini x. Posebno izradunajte koliki je domet mlaza iz rupica koje se nalaze na dubinama: x=H/4, H/2, 3H/4 i H ako je ft=lm. Ucrtajte mlazeve koji izlaze iz rupica. Koji mlaz ima najvedi domet d?
d
2. TOPLINA
Temperature je fizikaIna velidina kojom iskazujemo koliko jedno tijelo odstupa od toplinske ravnoteie s drugim tijelom. Vrijednosti temperature naznaduju se prema termodinamidkoj temperatumoj Ijestvici (tzv. Kelvinova Ijestvica). Odnos temperature Kelvinove, Celsiusove i Fahrenheitove temperatume Ijestvice dan je
na crtezu.
Kelvinova Ijestvica К
Celsiusova Ijestvica
Fahrenheitova °F
iestvica
<л Id
tfl
373,15 К
273,15 К
273,16 К - temperature trojne todke vode.
...lediStdvpde. i-----
100°C
OK
apsolutnanula
-273,15 °C
212°F
32°F
- 459,67 °F
Ы О
S
T(K) = i°C +273,15
r(°F) = —r°C +32;
t(°C) = ^(t°F-32)
Temperature OK nazivamo apsolutnom nulom i nju nije mogude nikada postidi ved se njoj mozemo same pribliziti. Na apsolutnoj nuli molekule u tijelima imaju najnihi mogucu energiju. Bududi da su i Kelvinova i Celsiusova Ijestvica podijeljene na jednake dijelove slijedi: Дг(°С) = ДT(K)gdje znak Дг oznadava temperaturnu razliku tj. Дг = rvi5e- rn&
Ш UNUTARNJA ENERGIJA
Svaki objekt koji promatramo nazivamo sustav. Energiju sustava E dine:
1. Kinetidka energija mehanidkog gibanja sustava kao cjeline Ek
2. Potencijalna energija sustava u nekom vanjskom polju Ep
3. Unutarnja energija U
E = E\ + Ep + U
Unutarnja energija U sustava sastoji se od:
a) Kinetidke energije kaotidnog gibanja destica tijela: translacijskog i rotacijskog.
b) Potencijalne energije medudjelovanja destica.
c) Energije sastavnih dijelova destica (kinetidke i potencijalne energije atoma u molekulama, elektrona u atomima, elektrostatskih i gravitacijskih medudjelovanja, energije gibanja jczgre i medudjelovanja nukleona u jezgrama).
Proucavati cemo sustave koji su nepomidni prema okolini i ne nalaze se u vanjskim poljima sila, pri demu se ne mijenja energija elektrona i energija jezgre, pa ukupna energija sustava postaje jednaka unutarnjoj energiji.
Napomenimo da je unutarnja energija jednaka zbroju ukupnc kinetidke energije kaotidnog gibanja svih molekula tijela u odnosu na teziste tijela i potencijalne energije njihova medudjelovanja, Primjerice, bacimo li tijelo time ne mijenjamo njegovu unutarnju energiju jer sc ne mijenja brzina molekula u odnosu na teziSte tijela. Izradunavanje unutamje energije tijela i njezine promjene je nemogudc. Zato de se promjene unutamje energije povezati s makroskopskim velidinama dostupnim izravnom mjerenju, Sto de biti kasnije objaSnjeno.
Mase destica su mnogo manje od masa tijela u makrosvijetu, te se odabire prikladnija jedinica od kilograma - atomska jedinica mase: и = 1,6606-10“27 kg. Omjer mase molekule (atoma) i atomske jcdinice mase daje relativnu jedinicu mase (Afr) koja je za pojedine atome navedena u periodnom sustavu.
Uvodimo jo§ jednu fizikalnu velidinu - kolidinu tvari, koja se oznadava slovom n i iskazuje jedinicom mol. Mol je kolidina tvari koja sadrii toliko destica koliko atoma ima u 0,012kg izotopa ugljika l2C,
Broj cestica u jednom molu nazivamo Avogadrovom konstantom: NA = 6,022-1023 mol’1. Volumen jednog mola plina uz normirani tlak (101325 Pa) i pri temperaturi 0°C iznosi: Vmo| = 2,24-10“2 m3 тоГ1.
Opcenito za idealne plinovc pri standardnim uvjetima vrijedi relacija:
m N V n =-----=----=-----
Na
Ш TOPLINSKO RASTEZANJE CVRST1H TIJELA ITEKUCINA
Linearno rastezanje: Eksperimentalno je utvrdeno da se duljina nekog tijela (dije dimenzije osim duljine zanemarujemo) mijenja po zakonu:
lt = lQ (1 + a- A T) _________________/t=/0 + Af____________
/t = duljina tijela kod temperature t
- duljina kod podetne temperature (uobidajeno 0°C)
AT- razlika temperatura X — >
a= koeficijent linearnog rastezanja
Volumno rastezanje: Vt = Vo (1 + [3 AT) pri demu J3 volumni koeficijent rastezanja iznosi (3 » 3 a. Pritom je: Ц = volumen kod temperature Л Vo = volumen kod podetne temperature (uobidajeno 0°C); AT = razlika temperatura; p= koeficijent linearnog rastezanja. Napomena: Kod rastezanja Supljeg tijela povedava se takoder volumen Supljine.
Ш TOPLINA
Toplina je energija koja prclazi s jednog sustava na drugi zbog temperatume razlike. Postoje tri nadina prijenosa topline:
• Kondukcijom (vodenjem), kod koje se kinetidka energija prenosi od molekule do molekule sudarom. Takvo provodenje svojstveno je dvrstim tijelima.
• Konvekcijom, koja nastaje kad molekule mijenjaju svoj polozaj u prostoru, zbog toplinske neravnoteze. Taj je proces svojstven fluidima.
• Radijacijom (zradenjem), kod koje se prijcnos topline odvija putem elektromagnctnog zradenja (fotonima).
Izmjenjena kolidina topline Q proporcionalna je razlici temperatura:
Q=mcAT
pri demu su: m = masa sustava; c ~ specifidni toplinski kapacitct sustava (karakteristika materijala); ATje razlika izmedu podetne i konadne temperature sustava.
Specifidni toplinski kapacitet c je kolidina topline potrebna da se jedinidnoj masi povisi temperatura za jedinicu temperature i on je karakteristika tvari:
Q c =------
m AT
i iskazuje se u J/kg-K.
Ako su sustavi 1 i 2 izolirani od okoline i izmjenjuju toplinu dok se njihove temperature ne izjednade te postignu ravnotefcnu temperaturu T, tada je predana toplina jednaka primljenoj:
Qpredano ~ C^primljeno
C| ( T- Г[ )-m2c2 ( T2- T)
To je tzv. kalorimetrijska jednadiba. Toplina potrebna za zagrijavanje nekog sustava ovisi i о nadinu zagrijavanja. Obidno razlikujemo dva procesa, te razlikujemo dva specifidna toplinska kapaciteta:
1 f A g
m l АГ l=kons[
a) Zagrijavanje kod stalnog tlaka: cp = —
b) Zagrijavanje kod stalnog volumena: cv =—
V = konst
Kod plinova postoji znatna razlika pa je: cp > » dok je kod dvrstih tijela i tekudina ta razlika mala,
Latentna toplina i ргопцепа agregatnih stanja
Tvari u prirodi nalazimo u tri agregatna stanja: dvrstom, tekudem i plinovitom. Pri prijelazu iz jednog agregatnog stanja u drugo dovodenjem topline ne mijenja se temperatura ved se sva energija troSi na prijelaz iz jednog agregatnog stanja u drugo. Ta toplina potrebna za prijelaz iz jednog agregatnog stanja u drugo pri stalnoj temperaturi (taliSta, vreliSta) naziva se latentna toplina (gL).
Gl taljenja = "I
pri demu je Lt specifidna latentna toplina taljenja karakteristika materijala.
gL i spare vanja “ L\ 'Ш
pri demu je Ц specifidna latentna toplina isparavanja karakteristika materijala. Specifidne latentne topline taljenja i isparavanja iskazujemo u J/kg.
Osim topline zapodizanje temperature jednoj fazi i latentne topline spomenimo jos i toplinu izgaranja. To je toplina koju dobivamo izgaranjem odredene mase tvari (ugljena, hrane itd.)
g = rm
pri demu je r specifidna toplina izgaranja (tzv. kaloridna vrijednost). Specifidna toplina izgaranja r je omjer topline dobivene izgaranjem i mase tvari koja izgara.
Ш PLINSKI ZAKONI
Model idealnog plina kojim znanstvenici opisuju пеке temeljne odlike razrijedenih realnih plinova mora zadovoljavati ove uvjete:
• volumen molekula plina moie se zanemariti prema volumenu posude u kojoj se plin nalazi
• zanemaruju se medumolekulske sile ako je » Ep
• medusobni sudari molekula i sudari sa stijenkom posude su savrSeno elastidni.
Makroskopske velicine kojima mozemo opisati plin sa stalnim brojem destica (n = konst.) su: tlak (p), volumen (V) i temperatura (T), Te velidine moiemo izravno mjeriti i mijenjati.
Normirani uvjeti za n ~ 1 mol plina: = 101325 Pa, To = 273,15 K, Vo = 2,241383 1O2 m3/mol
Uzajamna funkcionalna veza izmedu tlaka p, volumena V i temperature T za n molova plina naziva se jednadzba stanja plina:
pV
—— = konst ili p V = n R T
T
Plinska konstanta: R = роЦ/ТЬ = 8,314 J/(mol K). S obzirom na stalnost pojedine velidine, razlikujemo tri procesa idealnog plina:
Izotermni proces: Temperatura plina je stalna a mijenjaju se tlak i volumen. T = konst., A T= 0.
p V = konst. Boyle-Marriotteov zakon
Izohomi proces: Volumen plina je stalan a mijenja se tlak s temperaturom: V = konst., A V= 0
— = konst Charlesov zakon T
Charlesov zakon izraien pomodu temperature u °C moiemo zapisati u obliku: p = p0 (1 + a t °C)pri Сети je «=1/273,15 K"1.
Izobarni proces: Tlak je stalan a mijenja se volumen s temperaturom. p = konst., Ap = 0
— = konst T
Gay-Lussacov zakon izrazen pomocu temperature и °C mozemo zapisati и obliku:
V = (I + ctf °C) Graficki prikaz “izoprocesa” и V,T; рУ i p,T grafu prikazani su crtczima.
Gay - Lussacov zakon
Ш MOLEKULARNO KINETICKA TEORIJA
Svijet oko nas sastoji se od mnoStva destica (atoma i molekula). Najednostavniji sustav za promatranje je plin, kod kojeg su destice gibaju gotovo neovisno jedna od druge zbog relativno velike medusobne udaljenosti. PonaSanje takvog golemog broja destica moie se razmatrati statistidki. Kod modela idealnog plina zanemarujemo dimenzije destica, te njihovo medusobno privladenje ili odbijanje. Medudjelovanje cestica svodi se iskljudivo na elastidne sudare. Sudari sa stijenkama posude su elastidni.
Efektivna brzina (ili srednja kvadratna brzina) V destica plina definira se kao:
I 2 2 22
_ / V1 + V2 + V3 + ... + V/у Vef ” v N
Tlak p plina volumena Vkoji sadrzi N Cestica plina je:
1 2
p =---tn v f.
3 V ef
Srednja kinetidka energija za desticu mase m je:
2 £ = mvef k 2
Srednja kinetidka energija jedne destice proporcionalna apsolutnoj temperaturi Г:
pri demu je к Boltzmanova konstanta fc=7?/VA=l,381O‘23J/K. Za Ndestica kinetidka energija je: Ek -N Eki Efektivna brzina vef ne podudara sa srednjom brzinom v.
V1 + v2 +
N
Vidimo da je vcf > v. Relacija koja povezuje efektivnu brzinu molekula vef s tlakom plina p i njegovom
1 ?
gustocom p=m!V mozemo dobiti: p = — p • vef
□ Unutarnja energija idealnog plina
Kod idealnih plinova zanemarujemo potencijalnu energiju medudjelovanja molekula. Zato je unutarnja energija jednaka srednjoj kinetidkoj energiji svih njegovih destica. Za jednoatomne plinove mozemo za unutamju energiju zapisati jednadfcbu:
U = — NkT ili U=-nRT 2 2
Unutarnja energija idealnog plina ovisi samo о njegovoj temperaturi a ne ovisi о vrsti plina.
Ш termodinamidki SUSTAVIIPROCESI
Termodinamika je dio fizike koji proudava vezu izmedu topline i drugih oblika energije, posebno pretvaranje topline u mehanidki rad. Najjednostavniji termodinamidki sustav je plin zatvoren u cilindru s pomidnim klipom. Takav sustav mo£e izmjenjivati energiju s okolinom u obliku topline Q i u obliku mehanidkog rada IV. Termodinamidki proces je promjena stanja nekog sustava. Posebno su vaini kruzni procesi u kojima se sustav vrada u prvobitno stanje.
□ Prvi zakon termodinamike
Prvi zakon termodinamike poseban je sludaj zakona oduvanja energije za situaciju gdje do promjene unutamje energije dolazi bilo zbog izmjene topline i (ili) rada s okolinom. Sustav moZe na dva nadina mijenjati svoju unutamju energiju U: radom (W) i toplinom (Q). Sustav moie s okolinom izmjenjivati rad i toplinu bilo da ih od okoline prima bilo da ih okolini predaje. Dogovorom je utvrdeno, ako sustav daje toplinu okolini onda je ona negativna (0<O), a ako prima toplinu onda je ona pozitivna (2>0). Kod rada je obmuto tj. ako sustav daje rad tada je W>0, a ako nad sustavom okolina obavlja rad tada je W<0. Kada sustavu dovodimo toplinu Q. tada se jedan njezin dio moie utroSiti na povedanje unutamje energije sustava AU = U2- Ub a ostatak se moZe pretvoriti u rad koji sustav moie predati okolini: Q = AU + IV. Prvi zakon termodinamike je oblik zakona о oduvanju energije i moiemo ga iskazati rijedima:
Promjena unutamje energije AU fizikalnog sustava, zbog medudjelovanja s okolinom, pri nekom procesu jednaka je razlici iz okoline primljene topline Q i rada Wsto ga obavi sustav na okolini.
AU=Q - W
□ Rad plina
Neka je promatrani sustav idealni plin zatvoren u cilindru s pomidnim klipom. Primjerice zagrijemo li pl in poveda se volumen plina od stanja О do stanja ©. Povedanjem volumena (ekspanzijom) plin predaje okolini rad. Opdenito iznos rada plina moie se prikazati kao povrSina uрУgrafu.
AV = AAs
Aj
AW = FAs = p A As = p AV
a) Rad plina pri izobarnom procesu
Rad plina jednak je umnosku tlaka p i promjene volumena AV i moie se predoditi kao povrfiina u p,V dijagramu, pa za izobami proces rad moiemo predoditi povrsinom pravokutnika, to jest:
W = p (V2-Vj) = p AV
b) Rad plina pri izotermnom procesu
Rad plina je povrsina u рУ dijagramu. Jcdnadzba za rad dobiva se integralnim radunom i iznosi:
W = nRT\n^- ili W = nRTln — Ц p2
c) Rad plina pri izohornom procesu
Rad plina pri tom procesu je nula, tj. plin ne vrsi rad jer ncma promjene volumena plina.
Rad plina ovisi о procesu kojim prelazimo iz podetnog u konadno stanjc plina. Postoji neizmjeran broj nadina kojima sc sustav moze dovesti iz podetnog u konadno stanje, pa je rad plina funkcija procesa, za razliku od unutarnje energije koja ne ovisi о procesu i ona je funkcija stanja. Na slici su prikazana dva procesa koja sustav prevode iz stanja О u stanje©. Osjendanc povrSinc, srafirana i zasjenjena, su razliditc, pa je razlidit i rad koji obavi plin.
Omjer specifidnih toplinskih kapaciteta pri stalnom tlaku i stalnom volumenu naziva se adijabatski koeficijent i oznadava slovom кара (znak: к); к = Cp/cy. Adijabatski koeficijent к za plinove ovisi о vrsti plina i ima vrijednosti 1<k<2. Za jednoatomne plinove iznosi 1,67 a za dvoatomne 1,4. Za viseatomne plinove к ovisi о temperaturi plina.
□ Adijabatske promjene stanja plina
Promjena sc naziva adijabatskom ako prilikom odvijanja takvc promjene ne dolazi do izmjene topline izmedu sustava i okoline. Praktidki sc adijabatski proces realizira ako je promjena brza tako da ne stigne doci do izmjene topline, ili je sustav izoliran od okoline. Pri adijabatskim procesima je A0 = 0, te iz prvog zakona tennodinamike slijedi: 0 = At/ + W odnosno: At/ = - W.Rad se obavlja na radun unutarnje energije sustava. Veza izmedu tlaka i volumena kod tih procesa moie sc izvesti integralnim radunom, pa je jednadiba adijabate jednaka:
pV* = konst
gdje je к adijabatski koeficijent koji je veci od I. Kao Sto sc vidi iz jednadzbi (za izotermu рУ - konst i za adijabatu p VK= konst) adijabata je ncsto strmija od izoterme.
Rad pri adijabatskom procesu je povrsina ispod adijabate u p,V dijagramu i dobiva sc integralnim radunom:
K-l
Adijabatski proces i rad: Adijabatski procesi se mogu odvijati bilo uz obavljanje rada, bilo bez obavljanja rada nasuprot vanjskim silama. Za rad pri adijabatskom proces nasuprot vanjskim siiama na osnovi prvog zakona teonodinamike imamo jednadibu:
Dakle, pri adijabatskom procesu rad plina nasuprot vanjskih sila obavlja se na racun njegove unutarnje energije. Plin se hladi tj. temperatura plina pada.Medutim postoji i tzv. adijabatski proces bez obavljanja rada nasuprot vanjskim siiama. Promotrimo uredaj na slici koji se sastoji od dvije posude odvojene stezaljkom. U jednoj je idealni plin a u drugoj vakuum. U ovom posebnom sludaju nema izmjene energije s okolinom ni obavljanjem mehanidkog rada, ni prijelazom topline. Otvorimo li stezaljku plin de se jednoliko raSiriti bez obavljanja rada i temperatura plina ostaje stalna, jer je Q=0 i IV=0 pa je i At/=O.
Ogranidenja prvog zakona termodinamike
Stroj koji bi davao viSe rada nego Sto bi utrofiio energije naziva se perpetuum mobile (vjedni pokretad) prve vrste. Takav stroj bi ponavljanjem kruinog process stalno obavljao rad, ne uzimajuci pritom energiju iz okoline. Da bi stroj mogao vjedno raditi i okolini predavati rad, proces treba biti kruzni tj. radna tvar mora imati na podetku i kraju procesa jednaku unutamju energiju. Prema tomu je promjena unutarnje energije jednaka nuli (At/=O). Uvrstimo li to u prvi zakon termodinamike dobijemo Q=W. Kad bi toplina bila jednaka nuli (<2=0) tada stroj ne bi mogao raditi. Prvi zakon termodinamike stoga mozemo interpretirati:
“Perpetuum mobile prve vrste nije mogud.”
Prvi zakon termodinamike utvrduje kolidinske odnose izmedu topline, rada i promjene unutarnje energije sustava, ali ne utvrduje smjer procesa. Po njemu bi izlazilo da je mogude dovodenjem topline iz okoline dobivati rad.
Brojni primjeri pokazuju da se neki oblici energije Iak5e pretvaraju u druge, a neki te2e. Primjerice trljamo li ruke mehanidka energija se pretvara u toplinsku. Medutim stavimo li ruke iznad radijatora one se nece same od sebe podeti trijati. Na terneIju iskustva zakljudujemo da se procesi pretvorbe energije mogu podijeliti na: spontane i nespontane. Prvi zakon termodinamike ne razlikuje te dvije kategorije. U prirodi pak postoji razlika - procesi u prirodi imaju povlasteni smjer. Procese koji se mogu odvijati u oba smjera a da se u sustavu i okolini nista ne promijeni nazivamo reverzibilnim (povratnim) procesima. S takvim procesima susreli smo se u mehanici (pretvaranje potencijalne energije u kinetidku i obmuto). Takoder izotermno ili adijabatsko Sirenje idealnog plina jest reverzibilan proces, jer sustav kruinim procesom moiemo vratiti u prvobitno stanje. Kod procesa gdje dolazi do izmjene topline procesi ne mogu tedi u obmutom smjeru a da u okolini ne dode do promjene. Ako u dodir stavimo dva sustava razliditih temperatura topliji ce se ohladiti a hladniji zagrijati. Nemogude je da se uspostavi prvobitno stanje, tj. da se toplina sama od sebe prenese sa hladnijeg na toplije tijelo. Takvi procesi su ireverzibilni (nepovratni).
□ Drugi zakon termodinamike
volumen
PARNI STROJ
Toplinski stroj je onaj koji toplinsku energiju, uzimajudi je od drugih tijela pretvara u rad, obavljajudi neki kruzni proces. Pri kruinom procesu sustav se nizom promjena vraca u podetno stanje, a unutamja energija ostaje saduvana.At/ = Цюсето “ ^poeetno = 0- Napomenimo da je unutarnja energija funkcija stanja, tj. ovisi samo о podetnom i konadnom stanju sustava, dok su toplina i rad funkcije procesa, dakle ovise о nadinu na koji sustav prelazi iz jednog stanja u drugo. Prema prvom zakonu termodinamike sustav (plin) obavlja rad od stanja О do stanja @ i prima toplinu od okoline, a od stanja @ do stanja О moramo ulagati rad (komprimirati plin) i pritom sustav predaje okolini toplinu. Ukupni dobiveni rad je: W = Wk2 - W24.
Ukupna izmjena topline je: Q = 61-2 “ Qi 1
Definirajmo korisnost stroja 7] kao omjer dobivenog rada i primljene topline tijekom jednog kruinog procesa:
n = ~2з-1 - [ _ ^2~]
21-2 21-2 2]-2
Korisnost bi bila 100% kada bi predana toplina bila jednaka nuli, odnosno kada bi se sva primljena toplina pretvorila u mehanidki rad. Iskustvo pokazuje da to nije mogude.
Carnotov kruzni proces
To je idealizirani kruini proces s najvedim koeficijentom korisnosti. Svi drugi procesi mogu imati samo manju korisnost. On se odvija izmedu dvije izoterme i dvije adijabate. Radna tvar je idealni plin. Carnotov kruzni proces sastoji se od detri promjene stanja radnog plina:
1. Od stanja О -> @ izotermni proces. Plin je u kontaktu sa spremnikom vise temperature (7\§а) i prima od njega kolidinu topline 61-21 siri se od volumena Ц do V2 dajuci rad
2. Od stanja @ © adijabatski proces. Plin se siri od volumena V2 do V3 na radun svoje unutarnje
energije dajudi rad W2.3.
3. Od stanja © 0 izotermni proces. Plin je u kontaktu sa spremnikom niie temperature (Tnihl) i predaje
njemu kolidinu topline Q2.4, smanjujudi volumen od V3 do V4 . Pri tomu se nad sustavom vrSi rad W3.4.
4. Od stanja 0 О adijabatski proces. Pi in komprimiramo od volumena V4 na volumen V] povedavajudi
mu unutarnju energiju na radun uiozenog rada VV41.
Ukupni dobiveni rad pri tom kruznom procesu je jednak povrSini unutar krivulje 0©©0:
W=Wt.2 + W2.3-
Sustav je za vrijeme kruinog procesa izmijenio toplinu s okolinom pri izotermnim proccsima:
2-212“ <2з-4
S obzirom na dogovorene predznake koeficijent korisnosti je omjer dobivenog rada i utrosene topline:
/J = = ^~2 ~2з-4 _ J _ 21-4
21-2 21-2 2|-2
Uvrstavanjem jednadibi za rad, odnosno toplinu dobivamo korisnost Camotovog kruinog procesa:
Korisnost ovisi samo 0 temperaturama spremnika a ne ovisi о vrsti plina. Ona je uvijek manja od 100% . Nemoguce je da oba spremnika budu na istoj temperaturi, jer bi tada korisnost bila jednaka nuli. Isto tako nemoguce je da korisnost bude 100%, jer bi spremnik niie temperature trebao biti na apsolutnoj nuli (T=0K), stoje nemoguce. Bududi daje Carnotov proces idealizirani proces, svi drugi realni procesi koji rade izmedu spremnika iste temperatume razlike moraju imati manji koeficijent korisnosti.
Inverzni Carnotov kruini proces (rashladni stroj)
Rashladni uredaji (friZideri) rade na obmutom principu od toplinskih strojeva. Oni iz spremnika nize temperature oduzimaju kolidinu topline 62 3 i predaju spremniku viSe temperature kolidinu topline Q4.} . Takav proces se ne moze spontano dogadati vec moramo ulagati rad koji je veci od onoga Sto ga sustav predaje okolini.
Rashladni udinak (efikasnost £) definira se kao omjer topline oduzete spremniku ni2e temperature i ulo^enog rada:
c __ Q2-3 _
W
Efikasnost moze biti veca od 1 i to je veda Sto je razlika temperature spremnika manja.
Drugi zakon termodinamike govori о uvjetima u kojima se iz topline moze dobiti mehanidki rad. Nemogude je ostvariti stroj koji bi u kruinom procesu iz spremnika nifce temperature prenosio toplinu u spremnik vi§e temperature bez uloZenog vanjskog rada. Iskustvo i teorija pokazuje daje nemoguce dobiti rad crpeci toplinu samo iz jednog spremnika. Takav stroj nazivamo perpetuum mobile druge vrste. Dakle, perpetuum mobile druge vrste nije moguc.
Ш Entropija
U termodinamidkim sustavima sastavijenim od tijela razliditih temperature uvijek de se tijelo vi3e temperature ohladiti a nize zagrijati. Zajednidko obilje^je svih termodinamidkih procesa je njihova jednosmjernost - nepovratnost. Entropija (5) je fizikalna velidina koja pokazuje sposobnost sustava da se spontano promijeni. Entropija je mjera nereda nekog sustava. Sto je sustav neuredeniji njegova entropija je veca. Entropija se povecava sve dotle dok sustav ne prijede u ravnote^no stanje. Opcenito svi izolirani sustavi spontano prelaze iz uredenijeg stanja u neuredenije stanje. Svaki izolirani sustav spontano teii prema stanju maksimalne entropije.
Slidno kao i unutarnja energija U, entropija 5 je funkcija stanja sustava, pa ne ovisi о procesu kojim se prelazi iz jednog stanja u drugo. Prisjetimo se da su loplina Q i red W funkcije procesa, dakle ovise о nadinu (procesu) na koji sustav dolazi od stanja О do stanja ®. Entropiju S je nemoguce izmjeriti ali se mo2e izradunati promjena entropije AS. Ona se mo2e izradunati samo za reverzibilne procese. Tijekom reverzibilnog procesa u kojem sustav prima odredenu kolidinu topline AQ kod temperature T promjena
entropije dana je relacijom: AS (samo za reverzibilne procese). Rad kao funkciju odredenog procesa
nriogli smo grafidki predoditi u ptV dijagramu kao povrsinu ispod krivulje. Pokazuje se potreba i za
dijagramom umnoZak dijih koordinata daje kolidinu topline. To je 7\S dijagram koji pokazuje ovisnost temperature oentropiji.
Ako sustav nije izoliran od okoline, promjena entropije okoline kod reverzibilnih procesa jednaka je promjeni entropije sustava sa suprotnim predznakom. Entropija svemira (zbroj entropija sustava i okoline) kod reverzibilnih prosesa se ne mijenja.
U svezi sa entropijom drugi zakon termodinamike glasi:
Izolirani sustav spontano prelazi iz sredenijih stanja u stanja najveceg nereda tj. maksimalne entropije.
• Carnotov kruzni proces u T, 5 grafu
Usporedimo li T, S graf za bilo koji kruzni reverzibilni proces s Camotovim procesom vidimo da je dobiveni rad kod Camotovog procesa (sjendana povrSina) najveci, za zadane temperature spremnika nize (Tn) temperature i spremnika vise temperature (Tv), dok je utrosena toplina jednaka, pa je koeficijent korisnosti najveci za Camotov proces. Za kruine reverzibilne procese ukupna promjena entropije jejedaka nuli (AS=0), jer se sustav ponovo vraca u prvobitno stanje, a kao Sto znamo entropija je funkcija stanja sustava a ne funkcija procesa.
Carnotov
T A proces
□ Ireverzibilni procesi
Svi procesi u prirodi su manje viSe ireverzibilni, pa se entropija stalno povecava. Ako je sustav zatvoren pri ireverzibilnom procesu entropija uvijek raste. Ako je sustav otvoren, potrebno je razmatrati ukupnu promjenu entropije sustava i okoline.
ASukupnq “ A^suslava
'okoline
U tom sludaju vrijedi:
A'S’ukupno “ 0
Procesi u kojima se ukupna entropija smanjuje nisu moguci.
Prirodni procesi su nepovratni i odvijaju se spontano od stanja manjeg к stanju veceg nereda u sustavu.
Entropija je mjera neuredenosti sutava i njezino povecanje oznadava povedanje nereda u sustavu, Entropija je aditivna funkcija. Sjedinimo li dva sustava entropija Sj i S2 u zajednidki sustav tada ce entropija zajednidkog sustava biti:
Jcdnosmjemost procesa objaSnjavamo prijelazom iz manje vjerojatnih stanja u vjerojatnija stanja. Ravnotezno stanje ima najvedu mogudu vjerojatnost, tj. najvedu entropiju. Ravnoteino stanje je stanje najvece kaotidnosti medu desticama.
Jednosmjernost je zajednidka osobina procesa i u svim organizmima. Nairne, svako hvo bice je termed inamidki sustav. Izgradnja i razgradnja organizma pokazuje vremensku usmjerenost razvoja.
TOPLINA (ZADACI)
1. Koliki je iznos temperature apsolutne nule T=0K iskazane u °C i °F?
R: -273°C i -460°F.
2. Tijelo A ima temperaturu: a) 21 °C b) 0°C. Tijelo В ima dva puta visu temperatura. Kolika je temperatura tijela В iskazana u
R: a)315°Cb)273°C
3. Tijelo A ima temperaturu: a) 21 °C b) 0°C. Tijelo В ima dva puta nizu temperaturu. Kolika je temperatura tijela В iskazana u
R: a)-126 °C b)-136,5 °C
4. Kod koje vanjske temperature ce termometri bazdareni u °C i °F pokazivati jednaku brojdanu vrijednost? R: -40 °C
5. Dva tijela imaju temperaturu 35°F i 62°F. Kolika je razlika u temperaturi ta dva tijela iskazana u °C?
a) 27 °C b) 15 °C c) 37 °C d) 49 °C e) niSta od navedenog
6. Razlika temperatura iskazana u °C iznosi 50°C. Koliko iznosi ta razlika iskazana u °F?
a) 28 °F b) 122 °F c)60°F d) 90 °F e) 50 °F
7. Brownovo gibanje dokazuje:
a) kaotidno gibanje molekula.
b) da su sudari molekula savrseno elastidni.
c) da molekule imaju odredene dimenzije.
d) da se brzina molekula smanjuje s porastom temperature.
e) da se brzina molekula povedava sa snizavanjem temperature.
8. U svezi s Brownovim gibanjem promotrite sljedece tvrdnje.
I. Brownovo gibanje je posljedica neuredenog gibanja molekula u tekucinama i plinovima.
П. Brownovo gibanje neposredno dokazuje molekulsku gradu tvari.
III. Pri porastu temperature molekule se gibaju bsze.
Od navedenih tvrdnji todne su
a) sve
b) samo I.
c) samo I. i III.
d) samo I. i IL I e) samo IL i Ш.
9. U tabeli su dane podetne duljine I detiri Stapa А, В, C i D izradenih od razliditih materijala, promjena temperature AT, i promjena njihove duljine Д/. Poredajte po velidini koeficijente linearnog rastezanja svakog Stapa podevSi od najvedeg.
stap I /m дт/°с Д//m
A 2 10. 4-10^
в 1 20 4-1 O’4
c 2 10 8-1 O'4
D 4 5 4 10"
10« Celidna tradnica ima duljinu 30m na temperaturi 0°C. a) Kolika ce biti duljina tradnice na 40°C? b)Kolika je duljina te tradnice naO°F? (Оее1Ла=1,1 10"5K-1)
R: a) 3O,O13m b) 29,994m
JL^Celidna tradnica ima duljinu 30m na temperaturi 10°C. Kolika ce biti duljina tfadnice na 40°C? (a^l.HOV)
R; 30,0099 m
12j Celidna tradnica ima duljinu 30m na temperaturi -I0°C. Kolika de biti duljina tradnice na 40°C? (a4ei.ka=1.110-5K-')
R: 30,0165 m
13. Na slici je prikazan lim u obliku kvadrata stranice povrsine Ao, na temperaturi 0°C. Debljinu lima zanemarite. Zagrije li se lim na temperaturu T on poveda svoju povrJinu na A. Pokazite da se povrSina lima na temperaturi T priblizno mo2e izradunati po formuli: A=AO(1 + 2aAT), gdje je a linearni koeficijent rastezanja lima. Prodiskutirajte sto bi predstavljao osjendani dio na slici!
14. Na slici su prikazane cetin metalne plode u obliku pravokutnika stranica lt 21, ili 3/. Plode su izradene od istog materijala jednake podetne temperature. Plode zagrijemo na temperaturu T. One ce promijeniti svoje dimenzije. Poredajte po velidini a) visine ploda h nakon zagrijavanja, b) povrSine ploda A nakon zagrijavanja, pocevSi od najvede vrijednosti.
15. Celicni most ima duljinu 518m na temperaturi 0°C. Za koliko se moze promijeniti duljina mosta ako se ekstremne temperature na tom podrudju krecu od -20°C do +35 вС?(аееПи=1,11(Г5К-1)
R: A/=31 cm
ly. Zeljezni most ima duljinu 200m na temperaturi 20 °C. Ako se promjena temperature u tom podneblju krece od -30°C do +40°C koliko se most moze najviSe rastegnuti, a koliko najvifie stegnuti? (aPe=i,2 iO‘5K*‘)
R: Rastegne se za 4,8cm, a stegne za 12cm
(vi) Eiffelov toranj u Parizu visokje 300,137 m. Kolika je moguca promjena visine tomja ako se temperatura u Parizu mijenja u intervalu od 50°C? (cc= 1,2 10"5 K”l).
R: 18 cm
Pri 20 °C dvije sipke, aiuminijska i zeljezna imaju jednaku duljinu od 50m. Koliko im se razlikuju duljine kod 40°C? (aFc= 1,210’5K-1; aA|=2,610-5K“')
R: AZ = 1,4 cm
19. Tanka bakrena ploda u obliku pravokutnika ploStine A[, s kruznim otvorom u sredini plostinc A2 (ertei) zagrijava se od 20°C na 200°C. Sto ce se od navedenog dogoditi?
a) Plostina A t ce se smanjiti, a ploStina A2 povecati.
b) Povecati de se plofitina Aj i plostina A2.
c) Plostina Aj ce se povedati, a plofitina A2 smanjiti.
d) Smanjiti ce se ploStina At i plostina A2.
e) Plostina A i ce se smanjiti, a ploStina A2 ce ostati jednaka.
20. Zeljezni metar (ccFe= 1,2-10‘5K'1) ima duljinu 50m na temperaturi 20°C (na toj temperaturi je baidaren). a) Kolika je njegova duljina na 35°C? b) Mjeredi udaljenost izmedu dviju todaka kada je temperatura 35 °C staino dobivamo rezultat 35,794m. Kolika je prava vrijednost te udaljenosti?
R: a) 50,009 mb) 35,800m
Kotad lokomotive ima promjer Im kod temperature 0°C. Koliko okreta manje nadini taj kotad na putu dugom 1000km Ijeti kad je temperatura 30°C, nego zimi kad je temperatura -30°C? Linearni koeficijent rastezanja zeljeza od kojeg je nadinjen kotad je 12 10”6 K“l.
R: AV =229
Kotac lokomotive ima promjer Im kod temperature 0°C. Koliko okreta manje nadini taj kotad na putu dugom 1000km Ijeti kad je temperatura 30°C, nego zimi kad je temperatura -IO°C? Linearni koeficijent rastezanja zeljeza od kojegje nadinjen kotad je 12 IO”6 K“’.
R: AA = 153
23. Staklena posuda volumena 2000 cm3 napunjena je do vrha alkoholom na temperaturi 0°C. Koji ce se volumen alkohola preliti iz daSe ako nju i alkohol zagrijemo na 50°C? (Koeficijent volumnog rastezanja alkohola je 1,135 10‘3 K":, a stakla 2,4-ICT5 K"1).
R: 111 cm3
^4. Most delidne konstrukcije dugadakje 100m pri 0°C. Koliki mora biti procjep koji dozvoljava promjenu duljine mosta ako se odekuje godiSnja promjena temperature od -20°C do +40°C? Koeficijent linearnog rastezanja delika je pribliino 10-s K"1.
R: 6 cm
25. U sobi temperature nalaze se dosta dugo vremena drveni i mramorni stol. Promotrite odnos temperatura sobe Ts, drvenog Td i mramornog Tm stola. Koja od tvrdnji je todna?
II s.- II 3s. Л и 3s V II V V Г3 e) Ts<Ta>Tm
2t. Na spoju ieljeznidkih tradnica dugih 25m ostavljen je razmak od I cm na temperaturi 20°C. Na kojoj ce se temperaturi tradnice spojiti? Koeficijent linearnog Sirenja materijala iz kojeg su izradene tradnice je 10’5 K"1.
R: 60 °C
2(7. Pri normiranom atmosferskom tlaku visina iivina stupca u sutdenoj cjevdici na temperaturi 0°C iznosi ' 12mm, dok na temperaturi 100°C iznosi 237 mm. Kolika je visina stupca iive na 20 °C?
R: 57mm
38. Pri normiranom atmosferskom tlaku visina iivina stupca u staklenoj cjevdici na temperaturi 0°C iznosi 12mm, dok na temperaturi 100 °C iznosi 237mm. Pri kojoj temperaturi u °C visina stupca iive iznosi 100 mm?
R: 39,1 °C
2?- Na temperaturi 350 К metalna sipka ima duljinu 3 m. Za koliko ce se Sipka skratiti ako temperaturu spustimo na 300K? Koeficijent linearnog Sirenja materijala iz kojeg je nadinjena Sipka iznosi 1,71O”5K-1.
R: AZ = 0,3 cm
30. Pretpostavite da dva tijela jedno od metala a drugo od drveta imaju jednaku temperaturu. Kada je temperatura vaSih prstiju kojim dodirujete ta dva tijela vi5a od njihove temperature imate osjedaj daje metal neSto hladniji od drveta. Kada je temperatura vaSih prstiju niza, tada imate osjedaj daje metal topliji od drveta. Pri kakvoj temperaturi vaSih prstiju de izgledati da oba tijela metal i drvo imaju jednaku temperaturu?
R: Ako vaSi prsti i oba tijela imaju jednaku temperaturu, pa ne dolazi do preiaza topline.
31. Na crtezu su prikazane dvije kugle A i В napravljene od istog materijala jednakih vanjskih volumena (polumjera) na jednakoj temperaturi. Jedna kugla je puna, a druga Suplja. Kugle zagrijavamo tako da im temperature porastu za jednak iznos AT. Koja od predloienih tvrdnji je todna?
a) Nakon zagrijavanja kugle de imati jednak vanjski volumen, VA=VB. Kolidina topline potrebna za zagrijavanje veda je za kuglu A.
b) Nakon zagrijavanja kugle de imati jednak vanjski volumen, VA-VB- Kolidina topline potrebna za zagrijavanje veca je za kuglu B.
c) Kugla A ima veci volumen od kugle B, tj. VA> VB. Kolidina topline potrebna za zagrijavanje veda je za kuglu A.
d) Nakon zagrijavanja kugle de imati isti vanjski volumen, VA=VB. Kolidina topline potrebna za zagrijavanje jednaka je za obje kugle.
e) Nakon zagrijavanja kugla В ima vedi volumen od kugle A, tj. VB>VA. Kolidina topline potrebna za zagrijavanje jednaka je za obje kugle.
32. Bojler zapremnine 100 litara ima elektridni grijad 2kW. Za koliko de se stupnjeva zagrijati voda u bojleru ako je ukljuden 1 sat. Zanemarite gubitak topline na okolinu. (cVMje=4190J/kg K)
R; 17,2 °C
33. Dva prizmatidna tijela napravljena od istog materijala imaju razlicite volumene Vt i V2 i razlidite temperature 7\ i T2. Tijela se spoje jednom od svojih ploha i tijelo viSe temperature predaje kolidinu topline tijelu niie temperature dok se temperature tijela ne izjednade. Nema izmjene topline s okolinom. Sto se dogada s ukupnim volumenom obaju tijela V?
a) Ukupni volumen se nede promijeniti,
b) Ukupni volumen de se smanjiti.
c) Ukupni volumen de se povedati.
d) Ukupni volumen se moze i povecati i smanjiti oyisno о temperaturama tijela.
e) Ukupni volumen se mo2e i povedati i smanjiti ovisno о volumenima tijela.
34. Usporedite unutamju energiju daSe vode temperature 100 °C i oceana temperature 20 °C.
BROJ TVRDNJA OBRAZLOZENJE
I. Unutamja energija daSe vode je veda jer je vi§a temperatura u da5i vode od temperature oceana.
11. Unutamja energija oceana je veca jer ocean sadrzi puno veci broj molekula od dafie vode.
III. Unutarnje energije su iste jer, za koliko je temperatura u daSi vode visa za toliko je broj molekula manji.
Tocno je:
ODGOVOR TVRDNJA OBRAZLOZENJE
a) 1. todna L pogreSno
b) 11. todna IL pogreSno
. .. c) 11. todna II. todno
d) III. pogresna 111. todno
e) III. todna 111. todno
35. Dva metalna tijela A i В nalaze se u vakuumu na maloj udaljenosti. Tijelo A ima viSu temperaturu od tijela B. Sto ce se nakon izvjesnog vremena dogoditi s temperaturom tijela B?
a) Temperatura tijela В ostaje konstantna.
b) Temperatura tijela В poraste zbog kondukeije topline.
c) Temperatura tijela В poraste zbog konvekeije topline.
d) Temperatura tijela В se poveda zbog radijaeije (zradenja).
e) Temperatura tijela В se smanji.
Tijelo izradeno od bakra mase 50g ima temperaturu 25°C. Kolika ce biti konadna temperatura tijela ako pri zagrijavanju apsorbira 1200 J toplinske energije. (cbakra=387 J/kg-K)
R: 87 °C
3^. Planinar mase 75kg pojede dokoladu koja ima kaloridnu vrijednost 500kcal (1са1==4,191). Kada bi se ukupna energija pojedene dokolade potroSila na penjanje na koju bi se visinu planinar uspeo? (g=10m/s2)
R:2,7 km
38. Pri zaustavljanju automobila mase 1500kg, koji vozi brzinom 30m/s, kinetidka se energija pretvori u toplinsku. Kodnice automobila (tzv. bubanj) izradene su od materijala specifidnog toplinskog kapaciteta 448 J/kg К i svaka od njih detiri ima masu 8 kg. Za koliko poraste temperatura svake kodnice pri kodenju, pod pretpostavkom da se sva kinetidka energija pretvorila u toplinsku energiju kodnica?
R: 47 °C
Temperatura vode na vrhu slapa visokog 50m iznosi 10°C. Kada bi se sva potencijalna energija vode pretvorila na dnu slapa u toplinsku izradunajte kolika bi bila temperatura vode na dnu slapa? (g= 9,81 m/s2; cwdc=4186J/kg-K)
R: 10,1 °C
4JrKada metak mase 3g prode kroz karton njegova se brzina smanji sa 400m/s na 200m/s. Odredite koliko se kinetidke energije pretvorilo u toplinsku energiju, pod pretpostavkom da nema drugih pretvorbi energije?
R: 180J
41. Projektil brzine 200m/s zabije se u zemljani nasip. Ako je specifidni top I in ski kapacitet materijala iz kojeg je nadinjen projektil 460J/kg-K i ako je pri zaustavljanju 60% podetne kinetidke energije utrofieno za zagrijavanje projektila, koliko de biti povecanje temperature projektila?
R: 26 °C
42. Tijelo izradeno iz bakra (cbakra=387J/kg K) ima brzinu 3m/s. Ako se pri zaustavljanju tijela zbog trenja 85% kinetidke energije tijela pretvori u toplinsku energiju koju apsorbira tijelo, za koliko stupnjeva poraste temperatura tijela?
R: 9,9 10“3 °C
zatvorenoj posudi nalazi se 0,5 mola vode. Koliko energije moramo uloiiti da vodu zagrijemo od 0°C do 100°C? (cvode=4200 J/kg-K, M(O)= 16g/mol, M(H2)=2g/mol)
R: 3780 J
44. Na kutiji hrane zapisana je kaloridna vrijednost od 350 Cal (lCal = l kcal). Kolika je vrijednost hrane iskazana u kW h?
R. 0,407 kW h
45. Na crteiu su prikazana dva tijela A i В medusobno povezana stisnutom oprugom zanemarive mase. Kad se opruga otpusti tijelo A taman se podinje gibati ulijevo brzinom 4m/s. Za koliko se promijenila energija opruge?
R: 60 J
46. Komad bakra mase 0,5 kg baden je u 1 litru vode temperature I5°C. Nakon uspostavljanja toplinske ravnoteze temperatura vode iznosi I8°C. Specifidni toplinski kapacitet bakra iznosi 400 J/kg-K, a vode iznosi 4200 J/kg-K. Podetna temperatura bakra bila je:
a) 19 °C b)34°C c) 45 °C d) 81 °C e) 191 °C
47. Na koje sve nadine dolazi do prijenosa toplinske energije u nekom sredstvu:
a) Kondukcijom i radijacijom
b) Kondukcijom i konvekcijom
c) Konvekcijom i radijacijom
d) Konvekcijom, kondukcijom i radijacijom
e) niSta od navedenog
48. Dugadka zatvorena posuda (tuljac) duljine Im napunjena je djelomidno sadmom (crtei). Posuda se okrene 100 puta tako da sadma 100 puta padne na dno tuljca. Nakon toga se ustanovi da je temperatura sadme porasla od 20°C na 22°C. Koliki je specifidni toplinski kapacitet sadme pod pretpostavkom da se sva mehanidka energija pretvorila u toplinsku? (g = 10 m/s2)
a) lOOOJ/kgK
b) 500J/kgK
c) lOOJ/kgK
d) 40J/kgK
e) 400J/kgK
49. Dugadka posuda (tuljac) duljine Im napunjena je djelomidno olovnom sadmom specifidnog toplinskog kapaciteta 130 J/kg-K. Posuda se okrene 100 puta. Nakon toga se ustanovi da je temperatura sadme porasla od 20°C na 25 °C. Koliko se topline iskazano u % “izgubilo” tj. preSlo u okolinu? (g« 10m/s2) a) 80 % I b) 50 % | c) 65 % | d) 20 % | e)35%
Na istom uredaju zagrijavamo tijelo A i tijelo B. Oba tijela imaju jednaku masu i apsorbiraju jednaku * kolidinu topline. Ako se pritom tijelu A temperatura povisi za 3°C, a tijelu В za 4 °C koje tijelo ima veci
specifidni toplinski kapacitet?
-gfla U 20 litara vode temperature IO°C ulijemo 10 litara vode temperature 75°C. Kolika je temperatura S' smjese?
R: 31,6°C
Odredite konacnu temperaturu vode ako 200g vode temperature 95 °C ulijemo u staklenu dasu mase 150g, temperature 25 °C. Pretpostavite da je sustav vode i Cage izoliran od okoline. (cvode=4186 J/kg-K; ^=840J/kg-K)
R: 86 °C
63. Komad metala mase 0,05 kg i temperature 200 °C ubacimo u plasticnu posudu napunjenu sa 0,4 kg vode temperature 20°C. Zbog toga se temperatura vode povisi na 22,4 °C. Odredite specifidni toplinski kapacitet metala, ako zanemarite povedanje temperature plastike, (cvode=4186J/kg K)
R: 453 J/kg-K
Komad slitine mase0,!5kg zagrije se na temperaturu 540°C i ubaci u 400g vode temperature 10°C koja se nalazi u kalorimetru od aluminija mase 200g. Konacna temperatura smjese je 30,5°C. Koliki je specified toplinski kapacitet slitine? (cvode=4186 J/kg-K; .cA)=900 J/kg-K)
R: 500 J/kg К
55. Pistoljem ispucamo srebreni metak brzine 200m/s u drveni zid. Ako se sva kinetidka energija metka pretvori u toplinsku energiju za zagrijavanje srebra, za koliko de se povisiti temperatura metka pri njegovu zaustavljanju? (csrebra= 234 J/kg-K)
R: AT = 85,5 °C
56. Na raspolaganju imamo tri tijela A, В i C izradena od istih materijala i jednakih masa /nA = Temperatura tijela A je 0°C. Temperatura tijela В je dva puta vi5a od temperature tijela A, dok je temperatura tijela C dva puta visa od temperature tijela B. Ako sva tri tijela stavimo u kontakt i zanemarimo gubitke topline na okolinu, kolika ce biti ravnotezna temperatura tih tijela?
a) 0 °C b) 45,5 °C c) 400 °C d)364 °C e) 637 °C
57. Tri tijela A, В i C izradena su od istih materijala. Mase tijela A i В su jednake tj. mA=mB= 1 kg. Temperatura tijela A je 0°C. Temperatura tijela В je dva puta visa od temperature tijela A, dok je temperatura tijela C dva puta niza od temperature tijela A. Ako sva tri tijela stavimo u kontakt i zanemarimo gubitke topline na okolinu, kolika bi trebala biti masa tijela C da bi ravnotezna temperatura bila 0 °C?
a) 1 kg
b) 2 kg
c) 3 kg
d) 4 kg | e) 5 kg
58. Tri tijela A, В i C izradena su od istih materijala. Mase tijela su jednake mc. Temperatura tijela
A je 0°C. Temperatura tijela В je dva puta visa od temperature tijela A, dok je temperatura tijela C dva puta niza od temperature tijela A. Ako sva tri tijela stavimo u kontakt i zanemarimo gubitke topline na okolinu, kolika ce biti ravnoteina temperatura tih tijela?
a) 0 °C I b)318,5°C c) 68,25 °C d) 45,5 °C e) - 45,5 °C
59. Dva tijela jednakih masa nacinjena iz istog materijala imaju temperature od 20°C i 50°C. Ako ih stavimo u kontakt (zanemarite gubitke topline na okolinu) konadna temperatura tijela u °C ce biti:
a) 44 b) 35 c) 15 П d) 70 e) 30
60. Metak je ispaljen u komad kita male termidke vodljivosti. Temperatura metka se pri zaustavljanju povisi za 4 K. Za koliko ce porasti temperatura metka pri zaustavljanju ako metak ima dvostruku brzinu od prijasnje?
a) 4 К b)6K c) 8 К d) 16 К e) 20 К
61. Dva tijela imaju jednaku temperaturu ako:
I. imaju istu kolidinu topline.
II. imaju jednaku unutarnju energiju.
III. ne postoji prijelaz topline s jednog tijela na drugo.
IV. gube toplinu u jednakim obrocima.
Todno je:
a) samo III.
b) samo IV.
c) samo II. i III.
d) sve
e) samo I. i II.
U posudu s litrom vode, temperature 20 °C uronimo elektridni grijad snage 700 W. Vodu grijemo dvije minute. Zanemarimo li gubitke topline na okolinu i posudu za koliko je porasla temperatura vode? <A-ode~4200J/kgK; p%wte= 103kg/m3)
R: 20 °C
Elektridni bojler sadrii 100 litara vode i ima snagu grijada 3500W. Za koliko stupnjeva poraste temperatura vode tijekom jedne minute ako nema gubitaka? (<?Vode = 4200J/kg K; pvodc= 103kg/m3)
R: 0,5 °C
Elektridni bojler sadrii 100 litara vode i ima snagu grijada 3000W. Mjerenjem je ustanovljeno da je temperatura vode porasla tijekom jednog sata za 20°C. Kolika je korisnost bojlera? (cvode = 4200J/kgK; Pvode= 103kg/m3)
R: 78%
65. Termocentrala snage 150 MW ima stupanj korisnosti 0,5. za zagrijavanje vode u parnim kotlovima koristi se ugljen specifidne topline izgaranja 13MJ/kg. Koliko je ugljena potrebno za rad ove centrale tijekom jedne godine?
R: 7,310s t
66. Elektridni bojler sadrii 100 litara vode i ima snagu grijada 3000W. Mjerenjem je ustanovljeno da je temperatura vode porasla tijekom jednog sata za 20°C. Koliki se postotak privedene elektridne energije gubi? (<?vode = 4200J/kg K; pvode= 103kg/m3)
R: 22 %
67. a) Kolika bi morala biti snaga grijada protodnog bojlera ako se pri protoku vode od 0,1 litre u sekundi treba povisiti temperatura vode za 20°C? Nema gubitaka na energiji. b) Kolika bi morala biti snaga grijada protodnog bojlera ako se pri protoku vode od 0,1 litre u sekundi treba povisiti temperatura vode za 20°C, ali se pritom gubi 20% privedene energije? (<cvdde = 4200J/kg K; pvode= 103kg/m3) b)
R: a) 8,4 kW b) 10,5kW
68. Da bismo grijadem snage 5kW zagrijali 100kg vode za 60°C trebamo grijati vodu 2 sata. Koliko se pritom energije izgubi na okolinu? Kolika je izgubljena snaga tijekom jednog sata?
R: 1,06-Ю7J; 1,5 kW
69. Dva malena tijela A i В jednakih masa stavimo u veliku kolidinu kipuce vode. Na crtezu je prikazan porast temperatura T tih tijela tijekom vremena t. Iz grafa mo2emo zakljuditi da:
a) se tijelo В zagrijava brie.
b) je specifidni toplinski kapacitet za oba tijela jednak.
c) tijelo В ima vedi specifidni toplinski kapacitet od tijela A.
d) tijelo A ima vedi specifidni toplinski kapacitet od tijela B.
e) da tijela nemaju nikad jednaku temeraturu.
70. Koliko je topline potrebno da se komad leda mase 1 g na temperaturi -30 °C pretvori u paru temperature 120°C? (c(o)a=2090J/kg K; Lt=3,3310sJ/kg; evodc=4190J/kg K; £<=2,26 106J/kg; cpare=2010J/kg-K)
R: 3,111O3J
71. Specifidni toplinski kapacitet zive je 140 J/kg-K, a njezino taliste je na temperaturi ~39°C. Kada se 0,5 kg zive u dvrstom stanju na temperaturi talista ubaci u aluminijski kalorimetar mase 0,5 kg napunjen sa 0,57kg vode temperature 20°C uspostavi se ravnoteia na 16,5°C. Odredite latentnu toplinu taljenja zive (cVOde=4190J/kg K; cAl=900J/kg-K). S ozirom na podatke u zadatku prodiskutirajte izjavu: “Ziva u termometru se spustila na-40°C!"
R. 1,2 104 J/kg
72. Cvrsto tijelo grijemo tako da mu dovodimo odredenu kolidinu topline Q. Ovisnost temperature tijela о toplinskoj energiji prikazana je na grafu ovisnosti temperature t о dovedenoj kolidini topline Q. Za koji proces se troSi najveca kolidina toplinske energije?
t ! °C'
a) podizanje temperature dvrstog tijela. ' v ' ..“V ।
b) taljenje. /\ !
c) podizanje temperature tekucine. _____/
d) isparavanje ?
e) zamrzavanje.
e/j
73. Koliko topline apsorbira 720g leda na temperaturi -10°C pretvorivsi se u vodu temperature I5°C?
R: = 300 kJ
74. Ledu mase 720g i temperature -10°C dovedemo 210kJ topline. Sto ce se dogoditi i kolika de biti ravnotezna temperatura sustava?
R: Imamo smjesu leda i vode i to 590 g vode i 130g leda na temperaturi 0°C.
75. Kolika se masa pare temperature 130°C mora kondenzirati da se 200g vode koja se nalazi u staklenoj daSi mase 100g zagrije od 20°C do 50°C? (<^=4190 J/kg-K; Lj=2,26 106J/kg; cparc=2010J/kg-K; CStakla = 837 J/kg-K)
R: 10,9 g
76. Helij ima veoma nisko vreliste 4,2K i specifidnu toplinu isparavanja 2,09-104J/kg. Ako u 1kg tekudeg heiija na temperaturi vreliSta uronimo elektridni grijad snage 10W koliko je vremena potrebno da sav helij ispari pod pretpostavkom da se sva energija grijada potroSi na isparavanje heiija?
R: 2,09-103s~35 min
77. Ako se grijac snage 10W uroni u I kg vode temperature 100°C koliko vremena treba da sva voda ispari? R: I ~ 64 h
78. U bakrenom kalorimetru mase 100 g nalazi se 200 g vode temperature 4 °C. U kalorimetar zatim ubacimo komad bakra mase 284 g i temperature -50°C. Kolika se masa leda nalazi u kalorimetru, ako je: r*vode ~ 4186J/kg К; Cbakra=389 J/kg-K; £,=3,336 105J/kg?
R: 6,09 g
79. Koliku temperaturu treba imati bakreno tijelo mase IOkg da se pri ubacivanju u 1 kg vode temperature 10°C sva voda zaledi te da ravnotezna temperatura smjese bude -10°C? Radunajte sa pribliznim vrijednostima: cbakra= 400 J/kgK; cv=4200J/kgK; cleda=2lOOJ/kgK; Ltaijcnja=3,3 105 J/kg
R:-108,25 °C
80. Kalorimetar sadrzi 400 grama vode temperature 80°C. Zanemarimo specifidni toplinski kapacitet kalorimetra. Koliko leda temperature -20°C treba staviti u vodu da bi u ravnotefcnom stanju dobili vodu temperature 40°C? (cleda = 2,1-103 J/kg K; cvode = 4,18Ю3 J/kg К ; Luljenja = 3,3-105J/kg)
a) 124 g
b) 250 g
c) 320 g
d) 8,1 kg
e) 3,2 kg
81. Graf T>t predstavlja ovisnost temperature T iskazane kelvinom о vremenu t iskazanog sekundom kada se odredena masa dusika, prvotno u dvrstom stanju na temperaturi 53 K, zagrijava pomocu grijada stalne snage. Specific™ toplinski kapacitet Cvrstog duSika je 6000J/kg-K. Iz grafa i zadanih podataka odredite:
a) snagu grijada po jedinici mase
b) temperaturu taliSta
c) latentnu toplinu taljenja dusika
d) specifiCni toplinski kapacitet tekuceg duSika.
R: a) 375 W/kgb)63 K;c) 9104J/kg d) 7500J/kgK
82. Graf prikazuje porast temperature 1kg neke tvari, podetno u dvrstom agregatnom stanju. Tvar se zagrijava jednoliko tako da svake minute primi 2000 J topline. Koja od predlozenih tvrdnji je todna?
a) Specifidni toplinski kapacitet tvari je veci kad je tvar u tekucem agregatnom stanju nego kad je u dvrstom.
b) Nakon 3 minute zagrijavanja sva tvar je preSla u tekucinu.
c) Latentna toplina taljenja iznosi 4000 J/kg.
d) Nakon 5 minuta zagrijavanja sva tvar je presla u plin.
e) Nakon 3 minuta zagrijavanja sva tvar je presla u plin.
83. Koliko je topline potrebno ne bi li se 3 kg leda temperature -20 °C rastopilo i da se temperatura tako dobivene vode podigne na 80 °C? = 2100 J/kgK, <?vode = 4200 J/kgK, = 3,3-l05 J/kg)
a) 15,010й J b) 21,0-10® J c)5,1106 J d) l,5-106J e) 2,1-10s J
84. U kalorimetaru se nalazi I kg vode temperature 20 °C. U vodu ubacimo 0,1kg leda temperature 0°C. Kolika Ce biti temperatura smjese zanemarimo li specifidni toplinski kapacitet kalorimetra? (Cvode = 4200 J/kg-K, Ltaljerya = 3.3-105 J/kg)
R: 11 °C
85. Graf prikazuje ovisnost temperature T°C о vremenu t iskazanom sekundama prilikom hladenja neke tvari. Tvar je prvotno bila u plinovitom agregatnom stanju. Iz grafa odredite:
a) temperaturu vreliSta
b) temperaturu talista
c) koliko treba vremena da sva tvar iz plinovitog stanja na temperaturi vreliSta prijede u tekude stanje?
d) koliko treba vremena da sva tvar iz tekudeg stanja na temperaturi taliSta prijede u dvrsto stanje?
e) ako se svake sekunde po 1 kg tvari odvodi 2kJ topline kolike su latentne topline isparavanja i
86. Fizikalno stanje plina odreduje:
a) samo tlak, volumen i broj molekula. b) samo tlak, volumen i molna masa. c) samo tlak i volumen. d) samo volumen i temperatura. e) samo tlak, volumen i masa plina.
87. Fizikalno stanje plina odreduje;
a) samo tlak, volumen i ! kolidina tvari. b) samo tlak, volumen i molna masa. C) samo tlak i volumen. d) samo volumen i temperatura. e) samo tlak, volumen i masa.
88. Da bi mogli matematiCki opisati plin uvodimo pojam tzv. idealnog plina. Koji odgovor nije todan? Idealni plin po pretpostavci je onaj plin kod kojeg:
a) mozemo zanemariti medudjelovanje izmedu molekula, tj. njihovu potencijalnu energiju.
b) se molekule kaotiCno gibaju u svim smjerovima potpuno medusobno neovisno osim u trenutku sudara.
c) su sudari sa stijenkom posude savrSeno elastiCani.
d) molekule zamiSljamo kao materijalne toCke zanemarujuci njihov volumen.
e) molekule zamiSljamo kao materijalne toCke zanemarujuci njihovu masu.
IzraCunajte koliki je volumen jednog mola idealnog plina pri standardnim uvjetima: p=1013hPa i F=273K.
R: 22,41(T3m3
90? U cilindru se nalazi 10m3 kisika [Af (Oj-32g/mol] pri standardnim uvjetima. Kolika je to kolidina tvari iskazana molima? Kolika je masa kisika?
R: 446 mol; 14,3kg
91. Cilindar s pomicnim klipom sadrii 1 mol idealnog plina. Plinu se mijenja volumen pri stalnoj temperaturi, dakle izotermna promjena. Pri temperaturi okoline Л Stjepkica je dobila vrijednosti:
Wdm3 1 2 3
p/105 Pa 6 3 2
dok je Filip za drugu temperaturu 7? okoline s istim ostalim podetnim uvjetima kao i Stjepkica dobio vrijednosti:
Wdm3 1 2 3 - - .
p/105 Pa 12 6 4
a) Tko je mjerio kod vise temperature.
1
b) Cesto se umjesto prikaza u p, V grafu izotermidka promjena stanja plina prikazuje u p, — grafu. Nacrtajte
kako izgledaju grafovi izotermi razliCitih temperatura u oba grafa, te oznadite koja je temperatura najveca, a koja najmanja.
92. Koji od predlozenih p-V grafova opisuje izotermni proces odredene mase idealnog plina za dvije razlicite temperature Tx i pri demu je Ti<72-
93. Koji od predlozenih grafova opisuje izotermni proces odredene mase idealnog plina za dvije razlidite temperature 7\ i Л pri Сети je
94. Balon и obliku kugle polumjera 18cm napunjen je helijem, temperature 20°C i tlaka 1,05atm. Koliko molova heiija sadrii balon i kolika je masa heiija и balonu? (R = 8,314 J/moIK)
R: 1,066 mol; 4,26 g
Tlak и automobilskoj gumi je 301 kPa pri temperaturi 10°C. Nakon prijedenih lOOkm, temperatura и gumi se poveda na vrijednost 40°C. Koliki je sada tlak и gumi smatramo li da se volumen gume nije promijenio?
R: 333 kPa
96. Zatvorena posuda sadrii odredenu kolidinu duSika (Af(N2)=28g/mol] pri tlaku od 3,65 atm. Koliki ce biti tlak и posudi, iskazan и atmosferama, ako duSik zamijenimo jednakom masom ugljidnog dioksida CO2 [Af(CO2)=44g/moI] pri konstantnoj temperaturi?
R: 2,32 atm
<7. U cilindru se nalazi 25,5mol heiija temperature 10°C i tlaka l,35atm. Koliki je volumen heiija?
IC 0,439m3
9®. Tlak и automobilskoj gumi punjenoj kod temperature 15 °C je 1233kPa. Ako temperatura naraste na 38°C koliko zraka iskazanog и % moramo iz gume ispustiti da bi tlak ostao jednakkao i prije? Volumen gume je konstantan.
R: (Л1-л2)/л1=7,4%
Automobilsku gumu volumena 10 litara treba napumpati do tlaka od 3- 105Pa. Temperatura zraka je 0°C i atmosferski tlak je 105Pa . Ako pumpa izbacuje 500cm3 zraka po jednom stisku, koliko puta treba pritisnuti rudicu pumpe ako je guma na podetku bila: a) prazna b) puna zraka pod atmosferskim tlakom? Smatrajte da se temperatura i volumen gume ne mijenjaju tijekom pumpanja.
R: a) 60 b) 40.
tftft.Zatvoreni cilindar sadrii zrak na temperaturi 100 °C. Na kojoj bi temperaturi trebao biti zrak и posudi da tlak bude dva puta vedi?
R: 473 °C
lOl.Idealni plin mase m zatvoren и cilindru volumena V ima temperaturu T i tlakp. Ako se masa plina poveda na 3m, temperatura snizi na 773 i volumen smanji na V/3 tlak plina и cilindru de biti:
a)p/3 b)p c)3p d)9p e) 27 p
fllfc.Idealni plin temperature 300 К pri izotermnoj ekspanziji poveda svoj volumen dva puta i zatim se лр izohomo zagrijava tako da mu tlak bude jednak onom prije ekspanzije. Kolika je konadna temperatura plina nakon zagrijavanja?
R: 600 К
103 . U zatvorenoj posudi nalazi se plin na temperaturi 27 °C i tlaku pa, Ako se plin zagrije na temperaturu 327 °C tlak de biti:
a)po/2 b)3p0 c) 4p0 d)2p0 e)p0
104 .Za odredenu masu idealnog plina traiimo ovisnost izmedu temperature T i gustode p pri konstantnom tlaku p pri demu je p2>Pi • Koji od predlozenih grafova prikazuje tu ovisnost?
105 .Mjehurid idealnog plina poveca svoj volumen kada se s dna jezera penje prema povrsini dva puta. Kolika je dubina jezera pod pretpostavkom da je temperatura vode jednaka na svim dubinama? (#=10 m/s2; Pvode*" Ю kg/m , Palmos.= 10 Pa)
R:10m
106 .Za odredenu masu idealnog plina prikazujemo ovisnost izmedu temperature T i reciprodne vrijednosti gustode 1/p pri konstantnom tlaku p pri demu je p2>Pi • Koji od predlozenih grafova prikazuje tu ovisnost?
107.Za odredenu masu idealnog plina prikazujemo ovisnost gustoce p i tlaka p pri konstantnoj temperaturi
77K, pri demu je TjcTY Koji od predloienih grafova prikazuje tu ovisnost?
108.U zatvorenoj posudi se nalazi zrak pri tlaku od 2-104 Pa. Ako temperatura u posudi naraste od 100 °C do 200 °C novi tlak iznosi:
a) 1.6-10* Pa b) 2.5104 Pa c)2,7-104Pa d) 4,0-Ю4 Pa e) 6,7-Ю4 Pa
109.Za koliko stupnjeva se promijenila temperatura plina ako izobamo povecamo volumen plina dva puta? Pocetna temperatura plina je bila 0 °C.
a) 273 °C b)0°C c)2°C d)546 °C e) 546 К
HO.Za koliko stupnjeva se promijenila temperatura plina ako izohomo povecamo tlak plina dva puta? Podetna temperatura plina je bila 27 °C. Za:
a) 54 °C | b) 300 °C | c) 27 °C | d) 573 °C | fe/jfrOO К
lll.Odredena masa plina ima temperaturu 27°C, tlak 1,7 bara pri volumenu 6,5 litara. Kolika de biti temperatura plina ako se tlak poveca na 3,5 bara, a volumen smanji na 4,2 litre?
a) 117 К b) 35 К c) 35 °C d) 390 °C e) 126 °C
112.Iz posude, napunjene vodikorn H2 (M=2g/mol), volumena 10 litara zbog pokvarenog ventila izlazi plin. Na temperaturi ti = 7°C manometar je pokazivao tlak od 5 MPa. Nakon nekog vremena na temperaturi r2 = 17°C manometar pokazuje jednak tlak kao i na prijasnjoj temperaturi Kolika je masa plina istekla iz posude? (R = 8,314 J/Kmol)
a) 24,8 g
b) 1,48 kg
c) 14,8 g
d) 1,48 g e) 174 g
113.U nekoj boci nalazi sc plin pod tlakom 106 Pa na temperaturi 27 °C. Iz boce se ispusti detvrtina mase plina i temperatura povisi na 127 °C. Koliki ce biti tlak plina u boci ako je volumen konstantan?
R: 106 Pa
lft4.Balon sadrii 500 m3 helija na temperaturi 27 °C i ilaku 10s Pa. Izradunajte volumen balona na visini 6000 m gdje je tlak 0,5 105 Pa, a temperatura -3 °C.
R: 900 m3
115,Temperatura u sobi volumena 50 m3 povisi se od 10 °C na 20 °C. Pri tom je tlak stalan i iznosi 105 Pa. Za koliko se promijeni masa zraka u sobi? = 29 g/ mol)
a) 2,1 g b) 2,1 kg c) 12, 2 kg d)3104g e) 3104 kg
116.1dealni plin podvrgnut je kru2nom procesu prikazanog V, T grafom. Nacrtajte taj proces u p,V grafu?
117.Na p,T grafu je prikazan kruini proces jednog mola idealnog plina. Temperatura plina iskazana je kelvinom. Nacrtajte taj isti proces up,— grafu.
ftijekom voznje zrak u automobilskim gumama se grije. Na podetku voinje temperatura zraka u gumama je bila 27 °C, a na kraju voinje 57 °C. Uz pretpostavku da se volumen u gumama nije promijenio izradunajte omjer tlakova na kraju i na podetku voZnje.
R. 1,1
119.1dealni plin podvrgnut je krufcnom procesu prikazanog V, T grafom. Nacrtajte taj proces u p,T grafu gdje temperaturu Tiskazujete kelvinom.
12O.Na crtezu je prikazan kru2ni proces jednog mola idealnog plina u VtTgrafu. Nacrtajte taj isti proces up;± grafu.
121.Zrak se nalazi u prostoriji na temperaturi 11 °C. Prostorija se zagrije na 23 °C pri stalnom tlaku i odredena masa zraka izade. Koliki je omjer masa zraka u prostoriji prije i nakon zagrijavanja?
a) 1,64 b) 1,08 c) 3,04 d) 2,04 e) 1,04
122.U gumenom balonu nalazi se zrak pod tlakom = 0,1 MPa. Temeperatura zraka je = 20 °C, dok je njegova gustoca px= 1,22 kg/m3. Kolika ce biti gustoda zraka u balonu kad se on popne na visinu gdje je tlak zraka p2 = 3 kPa, a temperatura = -45 °C?
a) 4,7-10'2 kg/m3 b) 4,7-102 kg/m3 c) 4,7-10’’ kg/m3 d) 4,7- kg/m3 e) 47- kg/m3
123.1dealni plin grijemo kod konstantnog volumena. Ovisnost tlaka о temperaturi prikazana je na crtezu pravcem A. Ako se u posudi jednakog volumena nalazi dva puta veda masa plina nego u prvom sludaju ovisnost tlaka о temperaturi prikazuje pravac:
a) b) c) d) e)
В c D E F
124.Koji od predlozenih V\T grafova najbolje opisuje izobami proces odredene mase idealnog plina za dva razlidita tlaka p\ i p2 pri demu jepi < p2.
125.Koji od predlozenih V;/ grafova najbolje opisuje izobami proces odredene mase idealnog plina za dva razlidita tlaka py i p2 pri demu je p} < рг.
126.Balon volumena 224 m3 i mase 145 kg puni se (oplim zrakom pri normiranom atmosferskom tlaku. Kolika mora biti najmanja temperatura zraka u balonu da bi se on podeo dizati vertikalno u vis, ako je temperatura okolnog zraka 0 °C, a molna masa zraka iznosi 29 g/mol?
a) 73 °C b)273 °C c) 27 °C d) 100 °C e) 150 °C
127.Tlak u zarulji pri temperaturi 20°C iznosi 0,9* 105 Pa. Koliki je tlak u Zarulji kad se zrak u njoj ugrije na
127°C?
a) 5,75-105 Pa b) 1.22-105 Pa c) 6.70 105 Pa d) 2,70-iO5 Pa e) 0,40- Ю5 Pa
128.Otvorenu staklenu tikvicu volumena 250cm3 zagrijavamo nad plamenom do 127 °C. Cijelu tikvicu uronimo otvorom prema dolje u posudu s vodom temperature 7°C, tako daje grlo tikvice ispod razine vode (crtei). Voda ude u tikvicu tako daje razina vode u tikvici 20cm ispod povrSine. Atmosferski tlak je 105Pa, gustoda vode 103kg/m3. Za akceleraciju sile te£e uzmite vrijednost g=10m/s2. Kolika de masa vode udi u tikvicu pod pretpostavkom daje cijeli sustav na temperaturi 7°C?
R: m = 78g
129 .Na crtehi je prikazan kruzni proces jednog mola idealnog plina tzv. p, T graf. Nacrtajte taj isti proces u —, V grafu.
P
130 .Na crtezu je prikazan kruZni proces jednog mola idealnog plina u V,Tgrafu. Nacrtajte taj isti proces u —, Vgrafu.
P
131 .Koji od predlozenihp,Tgrafova prikazuje izohomu promjenu stanja plina za plinove razliditih molamih masa Mi < M2, pri demu su mase plinova jednake tj.
132.Koji od predlozenih grafova najbolje opisuje izotermni proces odredene mase idealnog plina za dvije razlidite temperature 7\ i T2 pri demu je 7\ < T2.
133 .Unutar cilindra zatvorenog na oba kraja nalazi se pokretni klip. S jedne Strane klipa nalazi se m 'kilograma kisika (16O), a ,s druge Strane 2m kilograma dusika (HN). Koliki dio ukupnog volumena zauzima kisik ako je sustav u toplinskoj ravnote^i?
a) 7/ 16 b) 32 / 28 c) 7 / 23 d) 28 / 32 e) 14/32
134 .Mjehuric zraka giba se od dna posude s vodom prema povrSini. Kako se pri tom mijenja sila uzgona koja potiskuje mjehurid zraka? Pretpostavljamo da je temperatura vode svuda jednaka.
. a> povecava se b) ostaje stalna c) smanjuje se d) vedaje pri dnu, a manja pri povrsini e) pri dnu je veda, a zatim je stalna.
135 .Kolika.je temperatura plina u zatvorenoj posudi ako mu se tlak povedao za 1% pri promjeni temperature za 3 K?
a) 250 К b) 273 К c) 380 К d)300 К e) 323 К
136 .Zatvorena posuda sadrii zrak temperature 100°C. Do koje temperature treba zagrijati zrak da se tlak u posudi udvostnjdi?
a) 200 °C b) 300 °C c) 375 °C d) 473 °C e)700 °C
137 .Koji od predlozenih grafova opisuje izohomi proces odredene mase idealnog plina za dva razlidita volumena Vt i V2 pri demu je Vj < V2-
138 .Koji od predlozenih ptt grafova najbolje opisuje izohomi proces odredene mase idealnog plina za dva razlidita volumena i V2 pri demu je V\ < V2.
139.Na kojoj ce dubini u vodi mjehurid zraka imati priblizno dva puta manji promjer nego pri povrSini? Atmosferski tlak je 105 Pa, a gustoca vode 103 kg/m3. Uzmite da je temperatura vode svuda jednaka.
a) 125 m b) 18 m c) 35 m d) 9 m e) 70 m
14O.Mjehuric zraka volumena 1cm3 nalazi se na dubini 10m. Temperatura vode na toj dubini je 4°C. Koliki de biti volumen mjehurica pri povrSini vode ako je tamo temperatura 23°C? Atmosferski tlak je 105Pa, a gustoda vode 103kg/m3. (g = 10 m/s2)
R: 2,137 cm3
141.Tri grama vodika nalaze se pod tlakom 400 kPa na temperaturi 1800 °C. Vodik se hladi dok mu tlak i Volumen ne padnu na polovinu prijaSnje vrijadnosti. Kolika je konadna temperatura vodika? Af(H2) = 2g/mol.
a) 214 К b) 412 К c)518K d)778 К e)1000 К
142, U staklenoj cijevi duljine 100 cm zatvorenqj na oba kraja (crtei) nalazi se stupac Zive duljine 20cm. Kad je cijev horizontalna, Ziva se nalazi na sredini cijevi. Kad se cijev postavi u vertikalni । "ИИ---------------------------1
poloZaj, stupac zive se spusti za 10cm. Izradunajte podetni tlak u J
cijevi ako se temperatura nije mijenjala. Gustoda zive je 40 20 40 Ы* ~д
13600 kg/m3. Zaokruzite todan odgovor: В /
a) 3,1 IO4 Pa b) 5,1 IO4 Pa c) 2,1104Pa d) 4,1 IO4 Pa e) 6,1104Pa
143.Tri grama vodika nalaze se u posudi pod tlakom 400 kPa na temperaturi 1800 °C. Vodik se hladi dok mu tlak i temperatura ne padnu na polovinu prijaSnje vrijadnosti. Kolika je konadni volumen vodika? M(H2) = 2g/mol.
a) 3,2 litre b) 42 litre c) 4,2 litre d) 5,2 litre e) 32 litre
144.Na crteZu su prikazane dvije izoterme p, V grafu temperature 7\ i T2 idealnog plina zatvorenog u cilindru s pomidnim klipom.
MoZete li na osnovi crteZa zakljuditi na omjer temperatura tih izotermi? a) Ne, jer ne znamo koji je to plin.
b) Da todno, temperatura T2 = 2T}.
c) Da pribliZno, samo daje temperatura 7j > Tj.
d) Da todno, temperatura T\ - 2T2.
e) Da pribliZno, samo da je temperatura T| > T2.
145.1dealni plin podvrgnut je kruZnom procesu prikazanog p.T grafom. Nacrtajte taj proces u V,T grafu, gdje je temperatura T iskazana kelvinom?
146.MoZemo li idealni plin prevesti u tekude stanje?
a) Da, ako povedamo tlak,
b) Da, ako ga ohladimo na vrlo nisku temperaturu.
c) Ne, jer nema sila privladenja koje djeluju medu molekulama.
d) Ne, jer nema tako velikih tlakova i to je disto tehnidki problem.
e) Da, ako plin jako stladimo i pri tom jako ohladimo.
147.Plin komprimiramo izotermno na tri puta manji volumen, pri Сети iz cilindra "pobjegne" jedna tredina mase plina. KonaCni tlak plina je:
a) tri puta vedi od poCetnog.
b) tri puta manji od poCetnog.
c) dva puta vedi od poCetnog. d) dva puta manji od poCetnog.
e) nepromjenjen.
148.Plin se §iri izotermno na tri puta vedi volumen, pri Сети iz cilindra "pobjegne" dvije tredine mase plina. KonaCni tlak plina je:
a) tri puta vedi od poCetnog.
b) devet puta manji od poCetnog.
c) dva puta vedi od poCetnog.
d) tri puta manji od poCetnog.
e) nepromjenjen.
149.Za koliko puta se promjeni volumen mjehurica plina koji s dubine 100 m ispliva na povrSinu vode ako je atmosferski tlak 105 Pa, dok temperatura vode na dubini od 100 m iznosi 2°C, a pri povrSini je temperatura 27 °C. (Gustoda vode je 103 kg/m3, g = 10 m/s2)
a) 12 puta b) 11 puta c) 10 puta d) 9 puta e) 8 puta
ISO.Mjehurid zraka и jezeru ima na dubini 43,5m volumen 1 cm3. Ako je temperatura na toj dubini 5,5°C, a pri vrhu 21 °C, koliki de biti volumen mjehurida neposredno prije izranjanja?
R:5,5cm3
151.Ako pluda ronioca imaju kapacitet 5,5 litara kada se nalazi 10m ispod razine vode, za koliki de dio volumena pluca ekspandirati kada brzo izroni na povrSinu? Temperatura je stalna. Koje su mogude posljedice?
R: V2=l 1 litara, dakle 2 puta. Smrt!
152.Dvije posude spojene su kao na slici i odvojene zatvorenim ventilom. U manjoj posudi volumena 4 litre je plin pod tlakom 2-105Pa, a и vedoj volumena 6 litara tlak je 105Pa. Koliki ce biti tlakovi и posudi ako venti] polagano otvorimo? Smatrajte daje promjena izotermna.
R: l,4105Pa
^fl.Najnih tlak koji mozemo postici tehnikom vakumiranja iznosi 10'I2Pa. Koliko molekula zraka se nalazi и 1cm3 pri tom tlaku ako je temperatura 0°C? (7УА=6,022Ю23тоГ1)
R; 265 molekula po cm3
154. U kudi volumena 800m3 nalazi se zrak: a) Kolika je masa zraka и kudi pri temperaturi 27 °C i tlaku od 105Pa? b) Kolika masa zraka de udi ili izaci iz kude ako tlak ostane jednak, a temperatura se snizi na 0°C? (Mzraka= 28g/mol)
R: a) 898 kg b) Udi de 89kg
155Jdealni plin podvrgnut je кгийтот procesu prikazanom p,Tgrafom. Nacrtajte taj proces и рУ grafu?
156.Da se izbjegne opasnost od narkoze duSikom boce za ronjenje se pune smjesom kisika i helija. Medutim kisik pod tlakom vedim od 105Pa= Ibar je toksidan. Zbog toga parcijalni tlak kisika ne smije prelaziti tu vrijednost. Ako se ronilac nalazi na dubini gdje je dak 11 bara koliki mora biti omjer masa kisika i helija u boci iskazan u %? (A/heiija= 4 g/mol; 32g/mol)
R: Pkisika^lbar; рьеща= 10 bara 56%He i 44% kisika
157,Koji graf od a) do e) najbolje prikazuje funkcionalnu ovisnost velidina у i x ako su:
velidina у velidina x Zaokruzite todan odgovor
I. tlak odredene mase idealnog plina pri stalnoj temperaturi 1/volumen plina a) b) c) d) e)
IL tlak odredene mase idealnog plina pri stalnom volumenu temperatura / °C a) b) c) d) e)
HI. tlak odredene mase ideal nog plina pri stalnoj temperaturi volumen plina a) b) c) d) e)
IV. tlak odredene mase idealnog plina pri stalnom volumenu temperatura / К a) b) c) d) e)
V. volumen odredene mase idealnog plina pri stalnom tlaku temperatura / °C a) b) c) d) e)
158.U staklenoj cjevdici prikazanoj na slici nalazi se stupac 2ive visine 15 cm. On sabija stupac zraka visine 15cm. Kolika de biti visina stupca zraka x ako cjevdicu okrenemo s otvorom prema dolje? Smatrajte da se temperatura nije promijenila. Zadano; gustoca iive p= 13,61O3kg/m3; akceleracija sile tele g~ 10m/s2, atmosferski dak p~ 105Pa.
R: 22,7 cm
159.U staklenoj cjevdici prikazanoj na slici nalazi se'stupac 2ive visine 15cm. On sabija stupac zraka visine 15cm. Kolika de biti visina stupca zraka x ako cjevdicu polozimo horizontalno? Smatrajte da se temperatura nije promijenila. Zadano: gustoca iive p= 13,6103kg/m3; akceleracija sile teie g=10m/s2, atmosferski tlak p=105Pa.
R: 18t6 cm
160. U uskoj cjevdici otvorenoj na jednom a zatvorenom na drugom kraju nalazi se stupac iive visine h (slika). Ako je cjevdica okrenuta s otvorom prema gore moiemo izmjeriti visinu stupca plina u cjevdici koja iznosi hi a ako je cjevdica okrenuta otvorom prema dolje visina tog stupca je /12- a) Ako znademo gustodu Jive p i akceleraciju sile te£e g kako mozemo odrediti atmosferski tlak pa pod pretpostavkom da se pri okretanju cjevdice temperatura nije promijenila. b) Koliki bi bio tlak plina u cjevdici da je ona postavljena horizontalno?
161.U staklenoj cjevdici, diji je jedan kraj zataljen a drugi otvoren, nalazi se odredena kolidina zraka (slika). Cjevdica je uronjena u posudu u kojoj se nalazi Jiva. Kadaje duljina cjevdice iznad Zive 13cm Jiva u posudi i u cjevdici je na istoj razini. Kolika ce biti visina stupca zive x iznad razine u posudi kada se cjevdica izvude iz zive za jo§ 12cm? Atmosferski tlak je 105Pa, a gustoda zive p= 13,6- 103kg/m3. Smatrajte da je promjena izotermna.
R: x = 9,9cm
.Proces povedanja tlaka p idealnog plina zatvorenog u cilindru od 1 do 2 prikazan je p.T grafom. Kako se mijenja gustoda plina u tom procesu?
a) raste
b) smanjuje se
c) ne mijenja se
d) ne moie se odrediti
e) ovisi о vrsti plina
163.Kolika je promjena kolidine gibanja destice idealnog plina pri sudaru sa stijenkom posude?
Ct^LIdalni plin nalazi se na temperaturi 300 K. Ako je molna masa plina 4 g/mol kolika je efektivna brzina molekule plina?
R: 1368 m/s
165 .Poka2ite da se efektivna brzina (ili srednja kvadratidna brzina) po molekuli idealnog plina moie iskazati
• A 3/tT
jednadzbom: vef = J---
V M
1’ —
166 .Posuda sadrzi 2 mola helija temperature 20°C. Molna masa helija iznosi 410"3kg-morl. Ako Smatramd da se helij ponasa kao idealni plin odredite:
a) Srednju kinetidku energiju destice helija.
b) Ukupnu unutarnju energiju sustava. Z—
c) Efektivnu brzinu destice helija.
R: a) 6,1-IO-21 J b) 7,3 kJ c) 1351 m/s И V
167 .Posuda sadrii 10 litarajednoatomnog idealnog plina mase 0,02kg, temperature 50°C, tlaka 3-105Pa.
a) Koliko molova plina sadrZi posuda?
b) Kolika je efektivna brzina molekule plina?
R: a) 1,12 mola b) 671 m/s
168 .Pet destica idealnog plina helija ima brzine iskazane u m/s: 500, 600, 700, 800, 900. Izradunajte: a) ' srednju brzinu b) efektivnu brzinu po destici. c) temperaturu plina ako je molna masa plina 4g/mol?
R: a) 700 m/s b) 714 m/s c) =83,5 К ।
Izradunajte srednju kinetidku energiju translacijskog gibanja plemenitog plina argona 40Ar i efektivnu brzinu destice plina na temperaturi 27 °C. p
R: 6,21-10-2lJ; 432 m/s 12 7 ' ---------
ITO.Kolika je unutamja energija jednog mola idealnog plina natemperaturi 300 K? R:3714 J
г
Ai•Na kojoj temperaturi je efektivna brzina molekula duSika jednaka efektivnoj brzini molekula vodika kojiv’ su na temperaturi 0°C? Molne mase: M(N2)= 28,01 g/mol i Af(H2)= 2,02g/mol r nr
R: 3510 °C V --------4-----
172.U posudi se nalazi smjesa kriptona (Afi=83,8g/mol), neona (M2=20,18g/mol) i heiija (Af3=4,00g/mol). Usporedite efektivne brzine i prosjedne kinetidke energije molekula plina.
d^3.Izotope urana dobivamo ponekad i procesima difuzije koristedi dinjenicu da za uran 238U i 235U postoji razlidita brzina difuzije. Koliki je omjer srednjih brzina destica plina tih dvaju izotopa?
R: 1,006
174.Kisik ima gustocu 1,4-kg/m3 kod tlaka od 105 Pa. Kolika je efektivna brzina molekula kisika na toj temperaturi?
a) 5 m/s b) 18 m/s c) 123 m/s d) 273 m/s e) 463 m/s
175.Kad se temperatura idealnog plina poveca sa 250 К na 500 К molekule plina podvostrude svoju:
a) velidinu
b) prosjednu translacijsku kinetidku energiju
c) prosjednu brzinu
d) prosjednu kolidinu gibanja
x e) masu
176.Kad se temperatura idealnog plina poveda sa 10°C na 100°C molekule plina promijene svoju prosjednu
—^translacijsku kinetidku energiju:
a) 1 f32 puta b) 10 puta c) 100 puta d) 90 puta e) 0,1 puta
177.Ako se efektivna brzina destica plina udvostrudi tada apsolutna temperatura plina:
a) ostaje ista.
b) dva puta se poveca.
c) dva puta se smanji.
d) detiri puta se poveda.
e) osam puta se poveda.
178.Volumen kod idealnog plina direktno je proporcionalan:
I. tlaku kod stalne temperature i mase.
IL temperaturi (u kelvinima) ako su masa i tlak stalni.
HI. masi plina ako su tlak i temperatura stalni.
Koja od tvrdnji je todna:
a) sve b) samo I. i II. c) samo II. i III. d) ' samo I. e) samo I. i III.
179.U posudi se nalaze dva plina A i В kod konstantne temperature. Relativna molekulama masa molekula plina В je 8 puta veda od relativne molekulame mase plina A. Koliki je omjer efektivnih brzina molekula plina A iB (vcf A/vef B = ?)
a) 2 b) 2-V2 c) 4 d) 8 e) 16
18O.Unutamja energija jednoatomnog idealnog plina sastoji se uglavnom od:
a) Medumolekulske potencijalne energije.
b) Energije rotacije atoma.
c) Energije titranja atoma.
d) Translacijske kinetidke energije kaotidnog gibanja atoma.
e) Translacijske kinetidke energije kaotidnog gibanja elektrona.
181.Odredena masa plina ekspandira pri stalnoj temperaturi. Koja od navedenih osobina molekula idealnog plina se povedava?
a) Srednja kinetidka energija.
b) Srednja efektivna brzina.
c) Srednji efektivni razmak izmedu molekula.
d) Srednji broj sudara ujedinici vremena.
e) Tlak plina.
182.Uzimajuci u obzir kinetidku teoriju idealnih plinova od navedenih tvrdnji samo iedna nije todna. Koja?
a) Molekule su savrSeno elastidne kuglice.
b) Ne postoji jaka sila privladenja izmedu molekula.
c) Molekule se medusobno ne sudaraju.
d) Molekule se kaotidno gibaju.
e) Molekule pri istoj temperaturi imaju jednaku translacijsku kinetidku energiju
183.Pet molekula idealnog plina ima brzine: 1, 2, 2, 3 i 4. (u jedinicama brzine). a) Kolika je efektivna brzina molekula?
b) Kolika je srednja brzina molekula plina?
R: a) vef = 2t6 jedinica brzine b) v = 2,4 jedinica brzine
184.U zatvorenoj posudi zagrijavamo vodik koji se nalazi pri normalnom tlaku p0. Koliko puta treba povedati tlak plina da bi se efektivna brzina njegovih molekula udvostrudila?
a) 2 puta b) za2 c) 4 puta d) za po e) za 2 po
185.Koja od navedenih tvrdnji nije todna?
a) Plin zauzima sav njemu pristupadan volumen.
b) Nakon difuzije gustoca plina u ditavom volumenu postaje jednaka.
c) Molekule plina pri danoj temperaturi imaju odredenu raspodjelu po brzinama koju nazivamo
Maxwellova raspodjela.
d) Izjednadenje temperature je posljedica izjednadavanja srednje kinetidke energije destica plina.
e) Statistidki zakoni su objektivni zakoni prirode pojedine destice plina.
186 .Na crtezu je prikazana promjena potencijalne energije £p s udaljenosti r izmedu dvaju atoma u dvoatomnoj molekuli. Todka P oznadava:
a) najmanji razmak izmedu atoma.
b) najmanju silu medudjelovanja atoma.
c) najmanju akceleraciju atoma.
d) najmanju kinetidku energiju atoma.
e) najvecu silu medudjelovanja atoma.
187 .Na crtezu je prikazana promjena sile F о udaljenosti r izmedu dvaju atoma u dvoatomnoj molekuli. Koja tvrdnja nije todna:
a) U todki A sila izmedu destica je odbojna.
b) U todki В sila izmedu destica je nula a potencijalna enegija je najveda.
c) U todkama C i D sila izmedu destica je privladna.
d) todki В sila izmedu destica je nula a potencijalna enegija je najmanja.
e) Povrsina u Ffr grafu desno od todke В oznadava energiju za potpuno odvajanje
i njima mozemo predvidjeti ponaSanje svake
destica.
188 .Ukupna kinetidka energija W molekula plina mase m (m = masa jedne molekule), brzina v(, v2, v3, ...vn, pri demu je efektivna brzina (srednja kvadratna brzina) vef iznosi:
a)
b)
c)
d)
e)
m(Nvef)2
2 Nfft(v2 + v2 + ... + V2)
2
2 mV'f.
2
3 mv^f
2 2
189,Koliki je omjer srednje kinetidke energije atoma plina heiija 4He i atoma plina neona 20Ne pri jednakoj temperaturi?
a) 10 b) 2,5 c) 1/5 d) 5 e)l
190.Koliki je omjer srednjih kvadratidnih brzina (efektivnih brzina) atoma plina heiija ?He i atoma plina neona ^Ne pri jednakoj temperaturi?
a) 4 b)51/2 c) 1/5 d) 5 e) 1
191.Dvije zatvorene posude A i В razliditih volumena sadrze dva razlidita idealna plina, vodik i kisik (crteZ). Unutarnja energija plina:
a) veca je u posudi A jer su molekule plina vodika manje pa su i brie od molekula kisika.
b) ista je u obje posude jer obje posude imaju isti tlak i temperaturu te sadrZe istu kolidinu tvari.
c) ovisit de о tlaku plina u posudama, tako da ne moZemo zakljuditi na odnos unutraSnjih energija.
d) ovisi о vrsti plina, odnoso manja je za plin vede molekulske mase, dakle vedaje u posudi A.
e) vedaje u posudi В jerje temperatura plina vi§a.
192.U svezi s molekulskim medudjelovanjem promotrite sljedece navedene tvrdnje.
I. Molekule se mogu privladiti ili odbijati s obzirom na njihovu medusobnu udaljenost.
II. Na krivulji potencijalne energije dviju molekula о njihovoj medusobnoj udaljenosti pojavljuje se tzv. potencijalna jama. Sto je dubina jame veda to je na ravnoteinoj udaljenosti veda energija medumolekulske veze.
III. Doseg privladne sile manji je od dosega odbojne sile.
Od navedenih tvrdnji todne su:
a) sve
b) samo I. i II.
c) samo I. i III.
d) samo II. i III.
e) samo II.
193,U svezi s molekulskim medudjelovanjem promotrite sljedede navedene tvrdnje.
L Molekule se mogu privladiti ili odbijati s obzirom na njihovu medusobnu udaljenost.
II. Na krivulji potencijalne energije dviju molekula о njihovoj medusobnoj udaljenosti pojavljuje se tzv. potencijalna jama. Sto je dubina jame veda to je na ravnoteinoj udaljenosti manja energija medumolekulske veze.
II I. Doseg privladne sile vedi je od dosega odbojne sile.
Od navedenih tvrdnji todne su:
a) sve b) samo I. i II. c) samo I. i III. d) samo П. i III. e) samo II.
194 .U svezi s molekulskim medudjelovanjem promotrite sljedede navedene tvrdnje.
I. Na ravnoteinoj udaljenosti je potencijalna energija medumolekularnog djelovanja najmanja.
II. Kad bi molekule mirovale one bi se rasporedile tako da im ukupna potencijalna energija bude najmanja.
III. Doseg privlatne sile manji je od dosega odbojne site.
Od navedenih tvrdnji toCne su
a) sve b) samo I. i II. c) samo II. i HI. d) samo I. i III. e) samo II.
195 .Promotrite sljedece tvrdnje:
I. Stanje plina potpuno je odredeno tlakom p, volumenom V i brojem destica W pojedinog plina.
II. Srednja kinetidka energija molekulskog gibanja povecava se s poviSenjem temperature plina.
III. Pri sudaru molekula sa stijenkom posude mijenja se smjer i iznos brzine pojedine molekule.
Tocne tvrdnje su:
a) sve
b) samo II. i III.
c) samo I. i III.
d) samo II.
e) samo I. i II.
196 .Promotrite sljedede tvrdnje:
I Stanje plina potpuno je odredeno tlakom p, volumenom V i brojem destica N pojedinog plina.
IL Srednja brzina molekula plina je veca od efektivne brzine.
III. Pri sudaru molekula sa stijenkom posude mijenja se samo smjer ali ne i iznos brzine pojedine molekule.
Tocne tvrdnje su:
a) sve b) samo II. i III. c) samo I. i II. d) samo II. e) samo I. i III.
197Jedan kilogram vodene pare pri temperaturi 140°C sadrii W molekula vode prosjedne kinetidke energije Ek. (Moina masa H2O = 18g/mol, plinska konstanta /? = 8,314 J/kg K, NA = 6,022-1023 mol-1). Koliki su broj molekula W i red velidine prosjedne kinetidke energije Ek?
a) b) c) d) e)
W=3,4-1O25 W = 3,41025 W=3,5JO25 N = 3,5-1023 /V=3,5-1O23
od 1021 do IO20 od IO-21 do IO-20 od 10’24 do IO’23 od 1O+25 do 10+24 od 10'” do IO-17
198.Dvije zatvorene posude A i В jednakih volumena sadrze dva razlidita idealna plina, vodik i kisik (crte2). Unutarnja energija plina:
a) veca je u posudi A jer su molekule plina vodika manje pa su i brzc od molekula kisika.
b) ovisi 0 vrsti plina, odnoso veca je za plin vece molekulske mase, dakle veca je u posudi B.
c) jednaka je u obje posude jer obje posude imaju jednake volumene i temperature te sadrze jednaku koliCinu tvari.
d) ovisit ее о tlaku plina u posudama, tako da ne mozemo zakljuditi na omjer unutarnjih energija.
e) ovisi о vrsti plina, odnoso manja je za plin vece molekulske mase, dakle veda je u posudi A.
199.Dvije zatvorene posude A i В jednakih volumena sadrze dva razlidita idealna plina, vodik i kisik (crtez). Unutarnja energija plina:
a) vcca je u posudi A jer su molekule plina vodika manje pa su i brze od molekula kisika.
b) veca je u posudi В jer je temperatura plina vi§a.
c) ista je u obje posude jer obje posude imaju isti volumen i temperaturu te sadrze istu kolidinu tvari.
d) ovisi 0 vrsti plina, odnoso manja je za plin vece molekulske mase, dakle veda jc u posudi A.
e) veca je u posudi A jer je plin rijedi pa se molekule manje sudaraju i zbog toga su brie.
200.Dvije zatvorene posude A i В razliditih volumena sadrze dva razliCita idealna plina, vodik i kisik (crtei). Unutarnja energija plina:
a) veca je u posudi A jer su molekule plina vodika manje pa su i brie od molekula kisika.
b) ista je u obje posude jer obje posude imaju jednaku temperaturu i sadrZe jednaku kolidinu tvari.
c) ovisit de о tlaku plina u posudama, tako da ne тойето zakljuCiti na omjer unutamjih energija.
d) ovisi о vrsti plina, odnoso manja je za plin vede molekulske mase, dakle veda je u posudi A.
e) vecaje u posudi В jer je tlak plina manji.
201,Dvije zatvorene posude A i В jednakih volumena sadrie dva razlidita idealna plina (crtez). Unutamja energija plina:
a) vedaje u posudi A jer su molekule plina vodika manje pa su i brze od molekula kisika.
b) vecaje u posudi В jer je temperatura plina viSa.
c) ista je u obje posude jer obje posude imaju isti volumen i temperaturu te sadrze istu kolidinu tvari.
d) ovisi о vrsti plina u posudama, pa iz zadanih podataka ne moZemo zakljuditi na njihov odnos.
e) veda je u posudi A jer je plin rijedi pa se molekule manje sudaraju i zbog toga su br2e.
202.Dvije zatvorene posude A i В razliditih volumena sadrze dva razlidita idealna plina, jedna vodik a druga kisik (crte2). Unutarnja energija plina:
a) vedaje u posudi A jer su molekule plina vodika manje tj. imaju manju molekulsku masu od molekula kisika.
b) ista je u obje posude jer obje posude imaju istu temperaturu.
c) ovisit de о tlaku plina u posudama, tako da ne mozemo zakljuditi na odnos unutraSnjih energija.
d) vedaje u posudi В jer ta posuda ima vedi volumen.
e) vedaje u posudi В jer je tlak plina manji.
203.Posuda volumena 5 litara sadrzi jednoatomni idealni plin pod tlakom 2 105Pa. Kolika je ukupna translacijska kinetidka energija svih destica plina?
RH500J
уЙ4./п temperaturi 27°C efektivna brzina molekula plina iznosi 500m/s. Kolika je temperatura pri kojoj ^molekule plina imaju dva puta vedu efektivnu brzinu?
R: 927°C
JO^.Neki plin ima temperaturu 27 °C. Ako plinu povisimo temperaturu dva puta koliki je odnos efektivnih у brzina molekula plina prije i nakon zagrijavanja?
R: 1,41 puta _ '*
Г ~
206 .Kod idealnog plina pretpostavili smo da su sudari molekula u zatvorenoj posudi savrSeno elastidni. Sto bi se dogodilo s tlakom plina kada bi sudari bili neelastidni?
R: tlak bi se sam po sebi smanjivao.
207 .Molekule razliditih idealnih plinova pri jednakoj temperaturi imaju jednaku:
a) brzinu
b) srednju translacijsku kinetidku energiju
c) potencijalnu energiju
d) ukupnu energiju
e) kolidinu gibanja
208 .Za idealne jednoatomne plinove pri zadanoj temperaturi vrijedi:
a) srednja kinetidka energija ne ovisi о vrsti plina.
b) srednja kinetidka energija veca je kada je masa molekule plina veda.
c) srednja kinetidka energija veca je kada je masa molekule plina manja.
d) srednja kinetidka energija veca je kada je volumen molekule plina veci.
e) srednja kinetidka energija vedaje kadaje volumen molekule plina manji.
209.Ako se srednja kvadratidna brzina molekula (efektivna brzina) idealnog plina koji je zagrijan na temperaturu 300 К podvostrudi, temperatura plina iznosi:
a) 327 К b)424 К c) 600 К d)1200 К e)90000K
210.Idealni plin temperature 300К grijemo u zatvorenoj posudi pa se srednja kinetidka energija molekula podvostrudi. Koja od navedenih tvrdnji je todna?
a) Srednja kvadratidna brzina molekula (efektivna brzina) se udvostrudi.
b) Temperatura plina poraste na 600 K.
c) Kolidina gibanja molekula se podvostrudi.
d) Temperatura plina jednaka je 900 K.
e) Srednja brzina molekula se udvostrudi.
211.Na grafu ovisnosti tlaka p о volumenu plina V prikazane su promjene stanja jednog mola jednoatomnog
idealnog plina. Stanje 1. nalazi se na izotermi temperature T\ = 400 K.
a) Kolika je promjena unutamje energije plina ako plin izotermno ekspandira od stanja 1. do stanja 2?
b) Kolika je promjena unutamje energije plina pri izobamoj ekspanziji od 1. do stanja 3?
c) Kolika je promjena unutamje energije plina pri izobarnoj kompresiji od stanja 3. do stanja 1 ?
d) Kolika je promjena unutamje energije plina pri izohomoj promjeni od stanja 3. do stanja 2?
R: Д<7=1 nRST a) 0 b) + 4,99 kJ i c) - 4,99 kJ
212.U posudi zagrijavamo tri mola idealnog jednoatomnog plina od temperature 300К do temperature 900K. Koliko molova plina mora "pobjedi" iz posude da bi unutarnja energija plina ostala jednaka kao i prije zagrijavanja?
a) 2,3 b) 0,3 c) 1,3 d) 1,0 e) 2,0
213.Plin komprimiramo izotermno. Plinu se tada:
odgovor VOLUMEN TLAK UNUTARNJA ENERGIJA
a) poveda poveca poveda
b) smanji poveca smanji
c) smanji poveda ne mijenja
d) smanji poveda poveda
e) smanji ne mijenja ne mijenja
3
214.Poka£ite da se unutarnja energija monoatomnog idealnog plina moze napisati u obliku: U =~pV
215.1dealni jednoatomni plin prelazi iz podetnog stanja P u konadno stanje К (crte£).
a) Kolika je unutarnja energija plina u podetnom P stanju, a kolika u konadnom К stanju?
b) Kolika je promjena unutamje energije sustava pri prelasku iz stanja P u stanje K?
c) Je li promjena izotermna i ima li plin u P i К stanju jednaku ili razliditu temperaturu?
R: a) t/P=750 J L7K= 900 J
b) Д{7 = 150 J
c) TK > 7p
□ Prvi zakon termodinamike i rad plina
216,Crtezi od I) i IV) prikazuju promjene stanja jednoatomnog idealnog plina u p,V grafu od podetnog stanja P do konadnog stanja K.
a) Kako nazivamo te promjene (ukljudite i rijedi ekspanzija i kompresija tamo gdje se moze)?
b) Kolikije rad plin obavio od P do К na svim crteZima po iznosu i predznaku?
c) Kolika je promjena unutarnje energije plina od P do К na svim crtezima po iznosu i predznaku?
d) Koliku kolidinu topline plin izmjenjuje s okolinom na svim crtezima po iznosu i predznaku?
crteZ HI. "|
crteZ IV. |
217.Na crtehi su prikazane tri promjene stanja jednoatomnog idealnog plina up.V grafu koji ekspandira od podetnog stanja P do konadnih stanja K] i K2 i K3.po izobari, izotermi i adijabati. Sva konadna stanja
imaju jednake volumene.
a) Naznadite koja od nacrtanih promjena je izobarna, koja izotermna, a koja adijabatska.
b) Pri kojem od procesa je obavljen najvedi rad?
c) Kod kojeg procesa se unutarnja energija smanjila, kod kojeg je ostala nepromjenjena, a kod kojeg se povecala?
d) Izmjenjuje li plin pri svim ekspanzijama toplinu s okolinom? Kolika se toplina izmjenjuje pri svakom od procesa po predznaku? Poredajte po velidini izmjenjene kolidine topline.
218.1dealni plin pri adijabatskoj ekspanziji daje 25 J rada. Kolika je promjena unutarnje energije plina?
a) 25 J b) 50 J c)0 J d) -25 J e) ne moze se odrediti jer ima premalo podataka
Udealni plin nalazi se u cilindru diji klip ima povrSinu 0,1 m2. Tlak plina iznosi IO5 Pa. Kada plin izobamo zagrijavamo klip se podigne za 4cm. Ako smo pritom plinu doveli 42kJ topline za koliko se promijenila
unutarnja energija plina pri tom procesu? R: 41,6 kJ, povedala se.
220.1deaIni monoatomni plin prelazi iz podetnog stanja P u konadno stanje К na tri razlidita nadina a, b i c.
Promjena je prikazana up,V grafu.
a) Koliki rad obavlja plin pri svakoj promjeni a, b i c?
b) Kolika je unutarnja energija plina u podetnom P stanju, a kolika u konadnom К stanju?
c) Je li c promjena izotermna i ima li plin u P i К stanju jednaku ili razliditu temperaturu?
R: a) Wa = 400 J, Wb = 2000 J, Wc = 1200 J
b) UP= t/K=750 J
221.1dealni plin prelazi iz podetnog stanja P u konadno stanje K. Promjena je prikazana u p,V grafu. Koje od fizikalnih velidina koje se navode u prvom zakonu termodinamike Q = AU + W ovise о nadinu promjene kada plin prelazi iz podetnog stanja P u konadno stanje К (tzv. funkcije procesa), a koje su neovisne о nadinu promjene (tzv. funkcije stanja)?
222.Termodinamidki sustav prolazi proces >A prikazan p,V grafom.
a) Kompletirajte tabelu navodeci predznake:
Q At/
A->B
в —>c
A
b) Koliki rad je ulozen tijekom cijelog procesa A—>B—>A?
R: b) - 800 J
223.1dealni plin prolazi proces A-^B—>C—>A prikazan na crtezu. Toplina dovedena plinu tijekom procesa A—>B je 20 J. Tijekom procesa B—>C nema izmjene topline s okolinom. Ukupni rad koji daje plin okolini prilikom ekspanzije i kompresije zajedno iznosi 15 J. Koliko topline predaje plin okolini tijekom cijelog procesa?
R:-5 J
224. Idealni jednoatomni plin prelazi iz podetnog stanja P u konadno stanje К procesom prikazanim na grafu ovisnosti tlaka p о volumenu V (crte2).
a) Koliki rad obavlja plin?
b) Kolika je promjena unutamje energije plina?
c) Koliko topline apsorbira plin pri tom procesu iz okoline?
R: a)W=l,5poVo
b) AU = 4,5 p0V0
c)6»6ftVo
J^Voda mase 2 kg nalazi se u zatvorenoj posudi stalnog volumena. Vodi dodajemo 104J toplinske energije. Bududi da posuda nije izolirana 2000 J odlazi u okolinu. Za koliko se promijenila unutarnja energija vode i koliki je porast temperature vode pri tom procesu? Smatrajte da se volumen vode nije promijenio.
(cvodc=4186 J/kg-K)
R: AL/= 8000J ; AT=0,96°C
226.1dealni plin zatvoren u cilindru prevodimo iz podetnog stanja P u konadno stanje К na detiri razlidita nadina prikazana u grafu ovisnosti tlaka p о volumenu V (tzv. p,V graf). Poredajte po velidini:
a) promjenu unutamje energije AL/ plina
b) rad W koji obavlja plin
c) velidinu topline Q koju smo doveli plinu.
227. U p,V grafu prikazana su detiri procesa koja se odvijaju iz istog podetnog stanja P do konadnih stanja oznadenih s brojevima od 1 do 4. Proces 3 je adijabatski.
a) Kako se nazivaju ostali procesi?
b) U kojem od procesa dolazi do najvece izmjene topline Q s okolinom pa toplina
ulazi u sustav iz okoline?
c) U kojem procesu plin predaje toplinu okolini, a u kojem nema izmjene topline s okolinom?
d) Poredajte po velidini obavljene radove pri pojedinom procesu.
e) U kojem od procesa je promjena unutamje energije plina pozitivna, u kojem negativna, a u kojem nema promjene unutamje energije plina? 4
- v " с К (- ' С
2/a^Bakreno tijelo mase 1kg zagrijemo, pri atmosferskom tlaku od JOlThPa, od 20DC na 50°C. Volumni koeficijent rastezanja bakra je 5,1-IO'5 K-1. a) Koliki rad se obavi pri tom procesu? b) Kolika je kolidina topline predana bakru ako je cblkra=387 J/kg-K? c) Za koliko se promijenila unutarnja energija bakra?
R: a) AV = l,7-10’7m3 ; W=l,910'2J b)g= l,2104J c) AU ~ 1,2 104J
229.Jedan gram vode na temperaturi vrenja ima volumen 1 cm3 pri atmosferskom tlaku 1013hPa. Kad se voda zagrije dobije se 1671cm3 pare, pri jednakom atmosferskom tlaku. Izradunajte promjenu unutarnje energije pri tom procesu. (latentna toplina isparavanja vode je £,= 2,26-106J/kg) \ \ /
R: 2,1-1O3J \V /У J
230.Koliki rad obave 4 kmola idealnog plina pri izobarnom procesu kad mu se temperatura povisi od 80 °C na 180 °C?
R; 3,3-106 J
231Jzradunajte rad plina u kruZnom procesu A—>B—>C—>A prikazanom u рУ dijagramu. Koliki je dobiveni rad, obavljeni rad, a koliki je rad obavila neka vanjska sila nad plinom, tzv. uloZeni rad?
^dobiveni ^obavlient w. * -rrulozem
a) 4 J 8J 4 J
b) 8 J 8 J 8 J
c) 2J 4 J 8 J
d) 3 J 16 J 16J
e) 4 J 8 J 16J
232.Koja od promjena AW, AQ ili AU mora biti jednaka nuli kod izohomog procesa.
a) b) c) d) L e)
samo AC samo AU samo AW Agi AU AQ, Al/i AW
233.Odredena masa idealnog plina prima 1000 J topline pri reverzibilnoj ekspanziji od volumena 0,035 m3 do 0,070 m3 kod stalnog tlaka od 2104 Pa. Promjena unutarnje energije plina iznosi:
a) b) c) d) e)
-1000 J -300 J 0 J + 300 J + 1000 J
234.Za izohomi proces vrijedi:
a) b) c) d) e)
Q = p-AV AL/ = O е = дс/ J¥=AL/ Q = MT
235,Za izobarni proces vrijedi:
a) b) c) d) e)
6= VAp AL/ = O Q = AU+pAV W= AU Q = ±T
236.Za izotermni proces vrijedi:
a) b) C) d) e)
Q = VAp Al/ = 0 e = AC/ + p-AV w= да е=дт
237.Za adijabatski proces vrijedi:
f I __
a) b) c) d) e)
e=v-Ap AC/ = O Q = AU + p-AV W=-AU e=AT
238.Zagrijavajuci jedan mol idealnog jednoatomnog plina potroSeno je 40J toplinske energije. Plin se zagrijao od 10°C do 20°C. Je li plin zagrijavan pri stalnom tlaku ili stalnom volumenu?
239.Prvi zakon termodinamike iskazuje se izrazom Q = AU+ W. Kod pojedinih procesa prevodeci idealni plin iz podetnog stanja u konadno stanje termodinamidke velicine Q, W i AU su po definiciji vece od nule, jednake nuli ili manje od nule. Nacrtajte navedene procese u p=f(V) grafu i naznadite kako se mijenja pojedina termodinamidka velidina u pojedinom procesu navedenom u tabeli. Kao primjer su navedeni rezultati za izotermnu kompresiju.
VRSTA PROCESA: PROMJENA TERMOD1NAMICKE VELICINE:
W ДС/ Q
izotermna kompresija <0 0 <0
izohomo hladenje
izobarna ekspanzija
izotermna ekspanzija
izobarna kompresija
adijabatska kompresija
adijabatska ekspanzija
240.Podetno stanje plina odredeno je tlakom pi i volumenom Usporedite radove W pri sirenju plina kod navedenih procesa ako plin poveda volumen na V2?
a) w.. . > rF izobamo - W- ♦ > rr izotcrmno ^adijabatski
b) IV. rr izoterinno > ^izobarno > ^adijabatski
c) ^adijabatski > ^izotermno > IV. . rrjzobarno
d) ^adijabatski — Wizotermno - W . r T izobarno
e) ^izohomo . IV. s rr izotermnD ’ ^adijabatski
241.Koja od predlozenih tvrdnji je todna? Pri adijabatskom procesu:
a) Tlak ostaje konstantan.
b) Temperatura ostaje konstantna.
c) Volumen ostaje konstantan.
d) Nema izmjene topline s okolinom.
e) Nema promjene unutarnje energije.
242.Na crtezu su prikazani procesi idealnog plina u рУ grafu. Krivuljom A je prikazan izotermni proces. Koja od predlozenih krivulja (ili pravaca) prikazuje adijabatski proces?
a) В b) c c) D d) E e) F
243>Plin je smjeiten u cilindar s pomidnim klipom. U kojem sludaju se sigumo poveca unutamja energija plina?
a) Cilindar se grije i plin se siri (ekspanzija).
b) Cilindar se grije i plin smanjuje volumen (kompresija).
c) Cilindar je termidki izoliran i plin povecava volumen (ekspanzija).
d) Cilindar se hladi i plin smanjuje volumen (kompresija).
e) Cilindar se hladi kod stalnog volumena.
244.Plin je smjeJten u cilindar s pomidnim klipom. U kojem sludaju se sigumo smanji unutamja energija plina?
a) Cilindar se grije i plin se Siri (ekspanzija).
b) Cilindar se grije i plin smanjuje volumen (kompresija).
c) Cilindar je termidki izoliran i plin povecava volumen (ekspanzija).
d) Cilindar se hladi i plin smanjuje volumen (kompresija).
e) Cilindar se grije kod stalnog volumena.
245.PIin komprimiramo adijabatski. Plinu se tada:
odgovor VOLUMEN TLAK TEMPERATURA
a) poveda poveca poveda
bl smanji poveda poveda
c) smanji poveca smanji
_ _d) _ smanji smanji poveda
e) smanji poveda ne mijenja
246.Plin je zatvoren u cilindru i §iri se adijabatski. Plinu se tada;
odgovor VOLUMEN TLAK TEMPERATURA
a) poveda smanji poveda
b) poveca poveca poveda
c) poveda smanji smanji
d) smanji smanji poveda
e) poveda smanji ne mijenja
247.1dealnom plinu izohomo povedamo temperaturu. Tada se:
odgovor VOLUMEN TLAK UNUTARNJA ENERGUA
a) ne mijenja poveda ne mijenja
b) smanji poveca smanji
01 ne mijenja poveca smanji
d) ne mijenja poveda poveda
e) poveda smanji ne mijenja
248.Koja od triju velidina koje ulaze u izraz prvog zakona termodinamike ovisi о temperaturi sustava?
a) b) c) d) e)
unutarnja energija U rad W kolidina topline Q niti jedna sve
249»Prvi zakon termodinamike moZemo opisati jednadzbom:
G = Al/+W
Promotrite slijedede tvrdnje za odredenu kolidinu idealnog plina:
I. Д[7 ovisi iskljudivo о promjeni temperature.
II. W = V-Д/?, odnosno rad je jednak umnosku volumena i promjene tlaka plina.
III. ДС/ = Q, za adijabatski proces.
Tocno tvrdnja je:
a) b) . c> d) e)
samo I. samo II. i III. samo I. i III. samo I. i II. samo III.
25O.Mijenja li se unutarnja energija tijela pri taijenju. Zaokruzite ispravan odgovor.
a) Taljenjem se povecava unutamja energija jer se povedava potencijalna energija destica, odnosno dolazi do povecanja njihovih medusobnih udaljenosti.
b) Taljenjem se ne povedava unutamja energija jer je temperatura ista ako se tijelo nalazi u dvrstom i tekucem agregatnom stanju. dakle pri taijenju unutamja energija ostaje nepromjenjena.
c) Taljenjem se unutamja energija smanjuje jer su destice dalje jedna od druge.
d) Taljenjem se unutamja energija prvo smanjuje a zatim povecava jer je potrebno savladati silu medu desticama. Kad sila postane jednaka nuli tada se unutamja energija podinje naglo smanjivati zbog nestanka potencijalne energije.
e) Pri taijenju unutamja energija se ne mijenja,vec se mijenja velidina molekula.
25 L Plin izvodi promjene od stanja 1 do stanja 2 i od stanja I do stanja 3 prikazane up,V grafu (crte2). Koja tvrdnja je ispravna?
a) Kolidina topline pri zagrijavanju plina od 1 stanja do stanja 2 veca je od kolidine topline od stanja 1 do stanja 3.
b) Kolidina topline pri zagrijavanju plina od 1 stanja do stanja 2 jednaka je od kolidini topline od stanja 1 do stanja 3.
c) Kolidina topline pri zagrijavanju plina od stanja 1 do stanja 2 manja je od kolidine topline od stanja 1 do stanja 3.
d) Od stanja 1 do stanja 2 plin zagrijavamo a od stanja 1 do stanja 3 plin moramo hladiti.
e) Promjena unutamje energije plina vecaje pri promjeni od stanja 1 do stanja 2 nego pri promjeni od stanja 1 do stanja 3.
252.Pri izobarnom procesu kod tlaka 105 Pa plinu dovedemo toplinu od 150 J, dok se volumen plina poveca od 2 litre na 3 litre. Kolika je promjena unutamje energije plina?
a) b) c) d) e)
100 J 0J 50 J 120 J 140 J
253-PHn izvodi promjene od stanja 1 do stanja 2 i od stanja 1 do stanja 3 prikazane u p, V grafu (crtez). Koja tvrdnja je todna?
a) Kolidina topline pri zagrijavanju plina od 1 stanja do stanja 2 vecaje od kolidine topline od stanja 1 do stanja 3.
b) Kolidina topline pri zagrijavanju plina od 1 stanja do stanja 2
manja je od kolidini topline od stanja 1 do stanja 3.
c) Kolidina topline pri zagrijavanju plina od stanja 1 do stanja 2
jednaka je od kolidini topline od 1 do 3.
d) To nisu neki prepoznatljivi procesi pa se ne moze zakljuditi pri kojem procesu je potrebna veda kolidina topline.
e) Promjena unutamje energije plina veca je pri promjeni od stanja 1 do stanja 2 nego pri promjeni od stanja 1 do stanja 3.
254.Koji plin uz jednak broj molekula kod zadane temperature ima vecu unutamju energiju - realni ili idealni? Koja je tvrdnja ispravna?
a) Realni ima vedu energiju jer osim kinetidke energije postoji i potencijalna energija medudjelovanja molekula.
b) Idealni plin ima vedu unutamju energiju jer si pri gibanju molekule manje smetaju.
c) Zapravo unutamja energija jednog i drugog plina je jednaka jer ona ovisi iskljudivo о temperaturi.
d) Idealni plin ima vedu unutamju energiju je rijedi.
e) Realni plin ima manju unutamju energiju jer je guSci.
255Jdealnom plinu predali smo toplinu od 5106 J pri stalnom tlaku, a plin je pritom obavio rad od 3106J. Unutarnja energija plina se:
a) b) c) d) e)
smanjila za povecala za povecala za smanjila za nije mijenjala
2106J 2106 J 8-106 J 8-I06 J (0 J)
256.Plin se komprimira adijabatski. Plinu se tada:
odgovor VOLUMEN TLAK UNUTARNJA ENERGIJA
a) poveda poveda poveca
b) smanji poveda poveda
c) smanji poveda ne mijenja
d) poveda smanji smanji
e) smanji ne mijenja ne mijenja
257. U izohomom procesu povecamo temperaturu jednom molu idealnog jednoatomnog plina za 10°C. Koliko topline je plin primio i kolika je promjena unutarnje energije plina? Zaokruzite todan odgovor!
a) Ne moZe se odrediti jer ne znamo о kojem se plinu radi.
b) Q= 124,7 Ji &U = 124,7 J
c) 6 = 124,7 Ji 4(7=0 J
d) G = 0 Ji4(7 = 124,7 J
e) £7 = 0Ji4(7 = 0J
f) ne moZe se izradunati jer nema dovoljno podataka.
258.Jednoatomni idealni plin prolazi kruZni proces A—>B—>C—>A prikazan na crteZu.
a) Opisite koji se procesi zbivaju tijekom kruZnog procesa?
b) Kod kojeg procesa nede doci do promjene unutarnje energije plina?
c) Koliki rad moramo uloZiti da bi proces bio kruZni?
d) Odredite temperaturu svakog stanja i prikaZite taj proces u p-f(T) i V=f(T) grafu.
e) Koliki je rad obavljen od stanja C do stanja A, a koliki od В do C?
f) Kolika je promjena unutarnje enegije pri svakoj promjeni?
g) Dobiva li se mehanidki rad tijekom ciklusa A—>A ili se on mora uloziti?
h) Odredite predznake izmjenjene topline plina s okolinom pri svakom procesu i izradunajte kolidine topline tijekom izobamog i izohornog procesa.
R: a) A—>B izotermni, B—>C izobarni, C—>A izohorni b) A—»B c) WBC =- 4000 J d) 7\= 600K, Тв= 600K,
Гс= 120 К e) WCA = 0, WBc = - 4000J f) 4(7AB = 0, 4(7BC = - 6000J, 4(7CA = + 6000J g) dobiva h) ^>0 Qbc= -10000J, 2ca = +6000J
259,Idealni jednoatomni plin prolazi kruZni proces prikazan na slici. U stanju A temperatura plina je 400 K.
a) OpiSite koji se procesi zbivaju tijekom kruZnog procesa?
b) Odredite temperaturu svakog stanja i prikaZite taj proces up=/(T) i V=f(T) grafu.
c) Izradunajte rad po segmentima procesa ukljuduiudi i predznake:
d) Kolika je unutarnja energija svakog stanja?
e) Kolika je promjena unutarnje energije pri svakom procesu?
f) Izradunajte koliku kolidinu topline plin izmjenjuje s okolinom po segmentima procesa ukljuduiudi i predznake.
Podatke unesite u tabelu:
Promjena Temperatura Rad W Unutamja energija U Promjena At/ Toplina Q
A- -> В TA = 400 К Wab = Ua = At/дв = Qajb -
В - 7в = IVbc = Ub = At/вс — Qbc =
C- -> D 7c = ^CD = At/cn = Qcd =
D- -> A 7b = Wda = t/D = At/DA = Qm =
260.Na grafu je prikazana ovisnost temperature T о volumenu plina V. Oznadite slovo kojim je prikazana:
a) izotermna promjena:
A I В I С I D I E
b) izobarna promjena:
A I В I С I Ъ I E
c) adijabatska promjena:
А В C D 1 E
261.1dealni plin temperature Ту nalazi se u posudi A, koja je spojena uskom cjevdicom s posudom В u kojoj je vakuum. Obje posude su izolirane od okoline. Ako otvorimo ventil koji se nalazi u cjevdici, plin se raSiri na cijeli raspolozivi volumen. Koja tvrdnja je todna?
a) Rad plina je jednak nuli, 7i = T2, unutarnja energija plina se nije promijenila b) Rad plina je jednak nuli, T\ < T2, unutarnja energija plina se smanjila.
c) Rad plina je jednak nuli, T\ > T2, unutarnja energija plina se povedala.
d) Rad plina je jednak nuli, T\ < T2y unutarnja energija plina se povedala.
e) Rad plina je jednak nuli, T\ > T2, unutarnja energija plina se smanjila.
262 .Kako se mijenja unutarnja energija neke tvari pri prelasku iz dvrstog u tekude agregatno stanje. Sto se zbiva s temperaturom tvari pri taljenju?
R: U se povedava dok temperatura T ostaje jednaka cijelo vrijeme taljenja.
263 .Za koliko se promijeni unutarnja energija komada bakra mase 10kg ako padne s visine 5 m i pritom se 60% njegove potencijalne energije pretvori u unutarnju energiju? Za koliko se promijenila temperatura bakra ako je specifidni toplinski kapacitet bakra 38OJ/kg-K?
R: At/= 300 J : Ar= 0,08K
264 .Kolidina od 0,2 mola duSika N2 (Af=28g/mol) nalazi se u cilindru s pomidnim klipom pod tlakom od 2,5 105 Pa. Pri izobarnom zagrijavanju temperatura dusika naraste od 20 °C do 100 °C. Specifidni toplinski kapacitet duSika kod stalnog tlaka je cp= 1040J/kg-K. Izradunajte: a) podetni i konadni volumen duSika b) rad plina c) dovedenu toplinu d) promjenu unutarnje energije plina.
R: a) Vp=l,95 litara Vk= 2,48 litre b) W= 133 J c) Q = 466 J d) MJ = 333 J
265 . Idealni jednoatomni plin prolazi kruZni proces prikazan na slici. Kolidina plina je 0,1 mol.
a) OpiSite koji se procesi zbivaju tijekom kruinog procesa?
b) Odredite volumen svakog stanja i prika^ite taj proces u grafu ovisnosti tlaka p о volumenu V (p, V graf).
c) Da li se tijekom jednog ciklusa dobiva mehanidki rad ili se on mora uloZiti? Koliki je ulozeni, a koliki obavljeni rad i koliko topline se apsorbira ili predaje tijekom svake promjene?
d) Kolika je promjena unutarnje energije plina tijekom ciklusa O—>0—>0—>O?
R: a) izohorna, izobarna, izohorna, izobarna b)Vj = V2= 0,8 dm3; V3 = V4= 2,08 dm3; Tj = 200 K; T2- 400 K; T3 = 1000 K ; 7*4 = 500 K;
c) W12 = Wm = 0 W2 3= 512 J; 1У4-1= - 256 J; dobiva se 256 J rada. 21-2 = 249 J; Q2^ = 1260J; 2з-4 = - 624 J; 24 i = -630J; d) At/=0
266.1dealni jednoatomni plin zatvoren u cilindru s pomidnim klipom prolazi kroz niz ravnote^nih stanja od О do © i natrag do О prikazanih u p grafu (crteZ).
I. Usporedite temperature plina u pojedinim ravnotefcnim stanjima i zaokruzite todan odgovor!
а) Т1<Г2<Т3<Г4<Г5
b) Т1>Т2>Г3>Т4>Т5
c) = T2 > Ту = T4 >
d) T{=T2>Ty=T5 >T<
e) Г2=Т3>Т1 = Т4 = Т5
t) r4>r5 = r3>TI =r2
g) ne moie se odgovoriti jer nije poznato koliko plina ima u cilindru.
IL Opiate koje se promjene zbivaju s plinom i nacrtajte te promjene u p-f( V), p-f( T), i V=/( T), u grafu.
TIL Koliki su volumeni plinova u pojedinim stanjima?
IV. Kolike su unutamje energije plina u pojedinom stanju?
V. Koliki je rad plina pri izobarnim promjenama? Koji su predznaci rada?
VI. Koliko toplinske energije pl in izmjenjuje s okolinom pri izobarnim procesima? Koji su predznaci topline?
R; III. О 0,01 m3; © 0,005 m3; © 0,002 m3; © 0,002 m3; © 0,004 m3
IV. l/j = l/2= 1500 J, Uy= l/5 = 600J? t/4=300J
V. W2^3 = - 600 J, W4_>5 = + 200 J, = + 600 J,
VI. 22^3 = + 600 J, Q4^5 = - 100 J , = - 300 J
267.Dusik mase 10g nalazi u cilindru s pomidnim klipom pod tlakom od 2,5105Pa i temperature 20°C . Pri izobarnom procesu duSik ekspandira do volumena 10 litara. Specifidni toplinski kapacitet duSika kod stalnog tlaka je cp= 1040J/kg-K, a molna masa Af=28g/moL Izradunajte promjenu unutamje energije dusika pri tom procesu. ,
R:4079 J ' = ' '' v f r ' '
‘ ‘*,z
268.Dusik mase JOg nalazi se u cilindru s pomidnim Wipofn pod tlakom od 2,51O5Pa i temperature 20°C . Pri izotermnoj ekspanziji dufiik ekspandira do volumena od 10 Htara. Specifidni toplinski kapacitet
dusika kod stalnog tlaka je cp= 1040J/kg-K. Izradunajte promjenu unutamje energije duSika pri tom procesu. - ?
a) 489 J b)0 J c) 4079 J d) 120 J e) 140 J
269.Dusik mase 10g nalazi se u zatvorenoj posudi pod tlakom od 2,5105Pa i temperaturi 20°C. Dusik izohorno zagrijavamo do 200°C. Izradunajte rad koji obavi duSik pri tom procesu.
a) 489 J b)0 J c) 4079 J d) 120 J e) 140 J
27O .Kada sc plinu dovede 5 kJ toplinske energije on se rastegne od volumena 2 litre na volumen 4 litre. Ako se promjena zbivala izobarno pri atmosferskom tlaku od 105Pa izradunajte kolika je promjena unutamje energije plina.
a) - 4800 J | b) + 4800 J c)0 J d) + 5000 J e)-5000J
271 .Dvije litre idealnog jednoatomnog plina nalaze se pod tlakom 105Pa. Koliku kolidinu topline treba predati plinu da mu se:
a) dva puta poveca volumen pri stalnom tlaku;
b) dva puta poveca tlak pri stalnom volumenu?
R: a)500J b) 300J
272.Odredenu masu plina zagrijavamo od temperature T\ na temperaturu TV Koji je odgovor todan?
a) Kolidina topline potrebna za zagrijavanje vecaje kod izohomog procesa nego kod izobarnog procesa, pri demu se unutamja energija plina povecava.
b) Kolidina topline potrebna za zagrijavanje vedaje kod izobamog procesa nego kod izohomog procesa, pri demu se unutamja energija plina povedava.
c) Kolidina topline jednaka je i kod izobamog i kod izohomog procesa i unutamja energija plina se povecava.
d) Kolidina topline jednaka je kod izobamog i izohomog procesa, a unutamja energija plina se smanjuje.
e) Kolidina topline jednaka je kod izobamog i izohomog procesa, a unutamja energija plina ostaje nepromjenjena.
^wKoliki je faktor korisnosti toplinskog stroja koji od toplijeg spremnika dobiva 2000 J toplinske energije, a hladnijem spremniku predaje 1500 J toplinske energije?
R: 25%
Koliki rad daje parni stroj ako je njegova korisnost 20%, i pritom hladnijem spremniku predaje 3000J toplinske energije?
R:750J
^ffitParni stroj koji bi radio po Carnotovu procesu ima temperaturu toplijeg spremnika 100°C. Kolika bi bila korisnost stroja Ijeti kada je temperatura okoline tj. hladnijeg spremnika 27 °C, a kolika zimi kada je temperatura okoline -3 °C?
R: Ijeti 19,5%, zimi 28%
^JQfcl^roplinski stroj radi po idealnom Carnotovu kruznom procesu. Pritom radna tvar od grijada dobiva 6300J topline a 80% te topline predaje hladnijem spremniku. a) Kolika je korisnost stroja? b) Koliki rad daje taj stroj?
R: 20%; 1260 J
JjJftudenik radedi na projektu konstrukcije pamog stroja tvrdi daje konstmirao parni stroj koji ima korisnost 60% radedi izmedu spremnika temperatura 400 К i 800 K. Zbog dega nije dobio prolaznu ocjenu?
radu nekog toplinskog stroja radno tijelo primi od toplijeg spremnika 2,5MJ topline dok hladnijem preda 1,5MJ toplinske energije. Izradunajte korisnost stroja. Kolika bi bila korisnost kad bi stroj radio izmedu spremnika temperatura 327°C i 27 °C po Carnotovu kruinom procesu? Je li mogud takav stroj?
R: 40%, 50%
279.Toplinski stroj uzima toplinu od spremnika temperature 500K, a predaje odredenu kolidinu topline spremniku temperature 300K. a) Kolika bi bila maksimalna korisnost takvog stroja? b) Ako takav stroj od toplijeg spremnika apsorbira 200J topline pri svakom ciklusu koliki ce biti dobiveni mehanidki rad?
R: 40%; 80 J
^^.Camotov stroj radi izmedu spremnika temperatura 300 К i 600 К i od spremnika viSe temperature uzima 1000 J topline. Rad koji dobijemo pri tom procesu iznosi:
a) 300 J b) 400 J c) 500 J d) 600 J e) 700 J
281.Najveda korisnost nekog stroja koji bi radio po Carnotovu kruznom procesu iznosi 30%. a) Ako stroj . izbacuje plin u atmosferu dija je temperatura 27 °C kolika je temperatura iskazana u °C spremnika u kojem se obavlja izgaranje tvari koja ga grije? b) Ako takav stroj daje pri svakom ciklusu 251J mehanidkog rada koliko topline tijekom jednog ciklusa apsorbira od spremnika u kojem se obavlja izgaranje?
R: 157 °C; 837 J
282.Koja je razlika izmedu hladnjaka i toplinske pumpe? Kako se definira efikasnost hladnjaka i toplinske pumpe? Kolika je efikasnost hladnjaka, a kolika toplinske pumpe koji bi radili po idealnom ciklusu izmedu dvaju spremnika temperature Tvifc i Tniie?
283.Toplinski stroj apsorbira 1700J iz toplijeg spremnika, a predaje 1200J topline hladnijem spremniku tijekom svakog ciklusa. a) Koliki se mehanidki rad obavi tijekom jednog ciklusa? b) Kolika je korisnost stroja? c) Kolika je izlazna snaga stroja ako svaki ciklus traje 0,4s? d) Ako bi stroj radio po Carnotovu kruznom procesu koliki bi bio omjer temperatura spremnika vi§e i nize temperature
R: a) 500 J b) 0,29% c) 1250W d) 1,42
284.1dealan toplinski stroj apsorbira 52kJ toplinske energije od spremnika vi§e temperature a predaje 36kJ topline spremniku nifce temperature tijekomjednog ciklusa. a) Kolikije faktor korisnosti stroja? b) Koliki rad obavi stroj tijekom jednog ciklusa?
R: a)31%b) 16 kJ
$85.Motor hladnjaka ima snagu 48OW. Ako je efikasnost hladnjaka e=2,8 izradunajte kolika snaga se predaje spremniku viSe temperature, a kolika se oduzima od spremnika niie temperature tijekom jednog ciklusa?
R: Pvi5e= 1,8 kW; Pnj2e= 1,3 kW
j^J^Hladnjak oduzima l,65kW hladnijem spremniku kada motor koristi snagu od 540W. Kolika je efikasnost hladnjaka?
R: 3,1
287.Toplinska crpka radi na principu obmutog Camotovog procesa. NajviSa temperatura u kuci iznosi 300K. Ako je razlika temperatura atmosfere i one u kudi 40 К kolika treba biti snaga takve crpke ako je za zagrijavanje direktno pomocu grijalice prikljudene na gradsku mrefcu potrebna snaga od 21 kW?
a) 2,8 kW b) 157,5 kW c) 3,5 kW d) 280 kW e) 1,6 kW
288.1dealni toplinski stroj radi po Camotovom kruznom procesu i ima faktor korisnosti 30%. Temperatura toplijeg spremnika iznosi 127°C. Izradunajte za koliko stupnjeva treba sniziti temperaturu hladnijeg spremnika da se korisnost poveda na 60%.
R: za 120 °C
289.Uredaj za “klimatizaciju” mofce Ijeti kudu hladiti, a zimi grijati. Kolika je efikasnost klimatizacijskog uredaja (Ijeti i zimi) koji bi radio prema obmutom Carnotovu kruznom procesu te bi Ijeti hladio kudu od 30°C na 25 °C, a zimi grijao kudu od 0°C do 22°C?
R- £ljeto”^9,6, Епгпа—13,4
290.Toplinski stroj radi po Camotovom kruinom procesu i ima faktor korisnosti 30%. Temperatura hladnijeg spremnika iznosi 7 °C. Izradunajte za koliko stupnjeva treba povisiti temperaturu toplijeg spremnika da se korisnost poveca na 50%.
a) 160 °C b) 320 °C c) 60 °C d) 30 °C e) 180 °C
291.Toplinski stroj radi po Camotovom kruinom procesu i ima faktor korisnosti 30%. Temperatura hladnijeg spremnika iznosi 7°C. Izradunajte za koliko stupnjeva treba sniziti temperaturu hladnijeg spremnika da se korisnost poveca na 60%.
a) 160 °C b) 320 °C c) 120 °C d) 30 °C e) 180 °C
292.Za jedan sat toplinska pumpa potroSi 1,4 kWh elektridne energije. Pritom se u kudu istodobno dovodi 1,2 107 J toplinske energije. a) Kolika je efikasnost pumpe? b) Koliko energije iskazane u kWh uzima pumpa iz okoline tj. hladnijeg spremnika?
R: e= 2,4 b) Q„ = 1,93 kWh
293.Toplinska pumpa ima efikasnost 2,5. Kompresor radi snagom od 2,2kW. Koliku snagu tijekom jednakog vremena treba imati klasicna elektridna grijalica da bi zagrijala kucu na jednaku temperaturu?
R; 5,5 kW
294.Objasnite za§to je toplinska pumpa vrlo ekonomidna ako je razlika temperatura toplijeg i hladnijeg spremnika mala? Kakvaje ekonomiCnost pumpe pri velikoj razlici temperatura?
295.Za grijanje prostorije obiCna grijalica trebala bi imati snagu od 9 kW kada bi radila u podneblju gdje se temperature krecu od -23°C i 47°C. a) Kolika je efikasnost toplinske pumpe koja bi radila po inverznom Camotovom procesu izmedu ekstremnih temperatura -23°C i 47°C? b) Kolika je snaga toplinske pumpe koja bi zagrijavala prostoriju jednako kao i obiCna grijalica?
R: £ = 4,6; P = 2 kW
296,Na crteiima su prikazani razliditi tipovi procesa. Koji je od predlozenih u skladu s drugim zakonom termodinamike?
297.Plin izvodi Carnotov proces i tijekom jednog ciklusa daje 400J mehanidkog rada na svakih 1600 J topline predane hladnijem spremniku. Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika veda od temperature hladnijeg spremnika?
a) 5 b) 1,33 c) 1,25 d) 1,55 c) 2,5
298,Tijekom Camotovog kru2nog procesa pri izotermnoj ekspanziji dobivamo 5000 J mehanidkog rada a pri adijabatskoj ekspanziji dobije se joJ 1000 J mehanidkog rada. Za povratak plina u podetno stanje nakon adijabatske ekspanzije moramo uloiiti ukupno 3000 J rada. Koliki je faktor korisnosti procesa?
a) 60 % b) 33 % c) 40 % d)30% e) 16 %
299.Jedan kilogram ugljena proizvede dovoljno pare da pami stroj radi dva sata prosjeCnom snagom od 700 W. Koliki je faktor korisnosti stroja ako je toplina izgaranja ugljena 3,3-107 J/kg?
a) 13,9 % b) 33,9 % c) 15,3 % d) 23,9 % e) 7,6 %
300.Tijekom Camotovog kru^nog procesa pri izotermnoj ekspanziji dobivamo 5000 J mehaniCkog rada a pri adijabatskoj ekspanziji dobije se joS 1000 J mehanidkog rada. Za povratak plina u poCetno stanje nakon adijabatske ekspanzije moramo uloziti ukupno 3000 J rada. Koliki je omjer temperatura spremnika vise i nize temperature?
a) 1,7 b) 0,6 C) 2,5 d) 5 e)3
301.Kolika bi trebala biti temperatura toplijeg spremnika da bi se moglo 60% ulozene topline pretvoriti u mehanidki rad pri vanjskoj temperaturi od 27 °C, kad bi toplinski stroj radio po Carnotovom procesu?
a) 67,5 °C b) 750 °C c) 477 °C d) 100 °C e) 227 °C
302.U hladnjaku treba 100 g vode temperature 0°C zamrznuti u led iste temperature. Koliki se najmanji rad mora uloiiti pri tom procesu pod pretpostavkom da hladnjak radi po inverznom Camotovom procesu. Temperatura okoline iznosi 27 °C, dok je specifidna toplina taljenja leda 3,3 105 J/kg.
a) 2,97 kJ b) 2,97 J c) 2,97 MJ d) 3,26 kJ e) 3,26 MJ
3O3.Kada bi korisnost Camotovog kruinog procesa bila veca;
I. Ako se za AT povisi temperatura toplijeg spremnika, pri demu je 7hjadlljjeg = konst.?
IL Ako se za AT snizi temperatura hladnijeg spremnika, pri demu je TtopiijCg = konst.?
Od predlozenih odgovora odaberite todan:
a) Korisnost ostaje ista kao i prije promjene temperature.
b) Povecanje korisnosti je uvijek vede u sludaju I.
c) Povedanje korisnosti je uvijek vede u sludaju II.
d) Promjena korisnosti ovisi о produktu temperatura toplijeg i hladnijeg spremnika.
e) Promjena korisnosti iskljudivo ovisi о iznosu AT.
304,Na crteZima su prikazani razliditi tipovi kruZnih procesa. Koji nije u skladu termodinamike?
s drugim zakonom
305 .U pretinac hladnjaka gdje se pravi led stavimo 1 kg vode temperature 0°C. Specifidna toplina taljenja leda je 3,3-105 J/kg. Pod pretpostavkom da se iz pretinca odvodi energija od 100 J/s izradunajte najmanje vrijeme potrebno za zamrzavanje.
R: 3300 s
3O6 .Pri inverznom Camotovom procesu (hladnjak) od spremnika ni^e temperature -3 °C oduzimamo kolidinu topline 180 J, tijekom jednog ciklusa, pri uloienom radu od 20 J. Kolika je temperatura vi§eg spremnika?
R: 27 °C
3O7 .Pri inverznom Camotovom procesu (hladnjak) od spremnika nize temperature -3 °C oduzimamo kolidinu topline 180 J pri uloZenom radu od 20 J. Koliku kolidinu topline hladnjak predaje spremniku viSe temperature?
R:200 J
308 .Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kruinom procesu ima korisnost 40%. Temperatura hladnijeg spremnika iznosi 17°C. Za koliko stupnjeva treba povecati temperaturu toplijeg spremnika da bi korisnost bila 50% ?
R: za 97°C
309 .Toplinski stroj radi po Camotovom kruinom procesu. Tijekom jednog ciklusa dobije se mehanidki rad od 73,5 kJ. Temperatura toplijeg spremnika je 100 °C, a hladnijeg 0 °C. Koliku kolidinu topline daje topliji spremnik?
R:274 kJ
310 .Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kruinom procesu ima korisnost 22%. On radi izmedu spremnika dija je temperatuma razlika 75°C. Kolike su temperature spremnika iskazane u °C?
R: 68°C i -7°C
311-Udenik konstruira detiri toplinska stroja А, В C i D koja rade izmedu spremnika temperatura Tvi5e=400K i Тщй=300К. Tijekom jednog ciklusa toplinu koju daje spremnik viSe temperature oznadimo slovom Qv, koju prima spremnik nize temperature slovom Qn) dok rad koji daje stroj oznadimo slovom Wt Vrijednosti termodinamidkih velidina za pojedine strojeve dane su tabelom:
stroj Cv/J Cn/J W/l
A 200 - 175 40
В 500 -200 400
c 600 -200 400
D 100 -90 10
Koji od zakona su naruseni kod tih podataka I. zakon termodinamike, II. zakon termodinamike ili oba?
312 .Toplinski stroj radi s najvedim faktorom korisnosti t|=40% (Camotov proces) izmedu spremnika dvaju temperatura. Kolika bi bila efikasnost hladnjaka E koji bi radio izmedu istih spremnika samo po obrnutom procesu?
R: 1,5
313 .Koliki rad treba uloiiti da se oduzme 1J toplinske energije hladnijem spremniku ako hladnjak radi po idealnom kruznom procesu ako je temperatura toplijeg spremnika spremnika 27°C a hladnijeg: a) 7°C b)-73°C c) -173°C d)-223°C?
R: a) 0,071Jb) 0,5J c) 2J d) 5J
314-Pretincu za pravljenje leda hladnjaka efikasnosli e=5,7 tijekom jednog ciklusa oduzima se 42kJ topline, a) Kolikije ulozeni rad tijekom jednog ciklusa? b) Koliko se toplinske energije predaje spremniku viSe temperature?
R: a) 7,4 kJ b) 49,4 kJ
315.Kruini proces A—>B—>C—>D-»A toplinskog stroja prikazan je pfV grafom. Radna tvar je jednoatomni idealni plin. Tlak plina je р0=Ю5Ра, a volumen Vo=22,5dm3. Izradunajte:
a) Dobiveni rad tijekom ciklusa.
b) Toplinu koju prima plin tijekom A—>C promjene.
c) Faktor korisnosti stroja.
d) Kolika bi bila korisnost da stroj radi po idealnom Carnotovu procesu izmedu spremnika najniie i naj vise temperature?
e) Kolika bi bila efikasnost hladnjaka koji bi radio u obrnutom Carnotovu procesu izmedu spremnika jednakih temperatura kao u d) zadatku?
R: a) 2250J b) 14625J c) 15,4% d) 75% e) 0,33
316,Uredaj za klimatizaciju radi tako da oduzima prostoriji u kojoj je temperatura 21 °C kolidinu topline i predaje je atmosferi temperature 33°C. Koliko toplinske energije se predaje atmosferi za svaki dul (1 J) potroJene elektridne energije ako je proces ideaian tj. ebmuti Camotov?
R: 25,5 J
317.Plin izvodi Carnotov proces i tijekom jednog ciklusa daje 400 J mehanidkog rada na svakih 2000 J topline dobivene iz toplijeg spremnika. Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika visa od temperature hladnijeg spremnika?
R: 1,25 puta
318.Koji od crteZa pokazuje ovisnost faktora korisnosti Camotovog kruZnog procesa о temperaturi vi§eg spremnika Tv ako je temperatura niZeg spremnika Tn stalna?
319Jdealnom plinu predali smo toplinu od 3-106 J pri stalnom tlaku, a plin je pritom obavio rad od 5106 J. Unutarnja energija plina se:
a) smanjila za 2106 J b) povecala za 2-106 J c) povedala za 8 106 J d) smanjila za 8106 J e) nije mijenjala (0J)
320.Kolika bi trebala biti temperatura hladnijeg spremnika da bi se moglo 60% uloZene topline pretvoriti u mehanidki rad pri temperaturi toplijeg spremnika od 477 °C, kad bi toplinski stroj radio po Camotovom procesu?
R: 27 °C
321.Koji od crteza pokazuje ovisnost faktora korisnosti 7]c Camotovog kruZnog procesa о temperaturi niZeg spremnika Tn ako je temperatura vi§eg spremnika Tv stalna?
322.Toplinski stroj radi po Camotovom kruZnom procesu. Tijekom jednog ciklusa dobije se mehanidki rad od 73,5 kJ. Temperatura toplijeg spremnika je 100 °C, a hladnijeg 0 °C. Koliku kolidinu topline prima hladniji spremnik?
R: 200,5 kJ
323.U pretinac hladnjaka za proizvodnju leda stavimo odredenu kolidinu vode i ukljudimo hladnjak koji
stalno radi istom snagom P. Za vrijeme od 5 minuta vodi se snizi temperatura od 16°C na 12°C, a za
idudih 115 minuta sva voda se pretvori u led temperature 0°C. Ako je specifidni toplinski kapacitet vode
4190 J/kgK izradunajte specifidnu toplinu taljenja leda. R: 3.35-105 J/kg
324.Na crteiu je prikazan p,V graf dva kru^na procesa: proces A: l-»2-»3—>4—>1 i proces В: 1—)2—>3—>1. U kojem je procesu korisnost veca i koliko puta?
325.Stroj radi po Camotovom kruznom procesu. Tijekom jednog ciklusa od toplijeg spremnika temperature 400K stroj uzima 2500J toplinske energije. Temperatura hladnijeg spremnika je 100K. Koliki su: koristan mehanidki rad dobiven tijekom jednog ciklusa, faktor korisnosti i kolidina neiskoriStene
toplinske energije?
R: 625J, 25%, 1875J
326.U p,V grafu prikazan je Camotov kruzni proces. Koja od navedenih tvrdnji je ispravna?
a) U stanju О i stanju © temperature su jednake, odnosno T{ = T2 (AT = 0), a kao sto je poznato Q=mcAT, pa je 2-0.
b) U stanju © i stanju О temperature su jednake, odnosno T3=T4 (AT = 0), a kao sto je poznato Q-mcAT, paje 0=0.
c) Rad je jednak ploStini ispod krivulje up, Vgrafu. Plo&tine od stanja © do © (rad pri adijabatskom procesu Wj.3) jednaka je ploStini od О do О (rad pri adijabatskom procesu VKm), zbog toga jer su
promjene unutarnjih energija jednake tj. Al/2.3 = Al/м.
d) Od stanja О do stanja © plin daje odredenu kolidinu topline spremniku temperature T2 koja je jednaka Q = m c T2-
e) Od stanja © do stanja О plin prima odredenu kolidinu topline spremniku temperature T\ koja je jednaka Q = m c Tb
327.U pt V grafu prikazan je Camotov kruzni proces.Koliki je faktor korisnosti procesa ako od stanja О do stanja © velidina plo&tine ispod krivulje u p,V grafu iznosi 5000 J, od stanja © do © ploStina je 1000 J, a od stanja © do О ploStina ispod krivulja iznosi 3000 J
a) b) c) d) e)
20% 30% 40% 50% 60 %
328.Na crtehma I., II. i III. prikazana je pretvorba mehanidke energije u toplinsku energiju. Nacrtana su dva spremnika od kojih je jedan topliji a drugi hladniji od okoline.
e) nijedan
a) svi
b) samo I. i II.
c) samo I., i III.
d) samo II. i III.
;=d£9.Temperatura grijada u stroju koji bi radio po Camotovu procesu je 197°C a hladnijeg spremnika 7 °C. Pri izotermidkom Sirenju plin izvrSi rad od 100J. Kolika kolidina topline se predaje hladnijem spremniku?
R: 59,571
^^Hkod stroja koji bi radio po Camotovom kru^nom procesu omjer maksimalnog i minimalnog volumena radne tvari iznosi 2 (Vmaks/Vinin=2) a omjer izmedu maksimalnog i minimalnog tlaka je 3 (pmaks/pimii=3). Koliki je faktor korisnosti?
R: T|=33%
331.Kod stroja koji bi radio po inverznom Camotovom krufcnom procesu (hladnjak) tijekom ukupnog Sirenja radnog idealnog plina tlak padne na tredinu, dok se volumen udvostrudi. Kolika je efikasnost ovakvog siroja?
R: e=2
^SrKoIiki se rad mora uloziti za rad hladnjaka koji bi radio po inverznom Camotovom procesu da se iz hladnjaka temperature -10°C tijekom svakog ciklusa oduzme kolidina topline lOOkJ? Temperatura toplijeg spremnika je + 10°C.
R: 7,6 kJ
^a&Tijekom jednog ciklusa Camotova kruinog procesa dobije se rad od 74 kJ. Temperatura toplijeg spremnika je 100°C a hladnijeg 0°C. Izradunajte: a) korisnost stroja b) kolidinu topline koja prelazi s toplijeg spremnika na plin c) kolidinu topline koju plin predaje hladnijem spremniku.
R. a) 27% b) 274 kJ c) 200 kJ
334 .Hladnjak radi po obmutom Camotovu procesu izmedu spremnika temperatura 17°C i -10°C. Rad koji ulazemo tijekom jednog ciklusa iznosi 37 kJ. Izradunajte: a) efikasnost hladnjaka b) kolidinu topline koju plin uzima hladnjaku c) kolidinu topline koju plin predaje toplijem spremniku.
R: a) 9,74 b) 360 kJ c) 397 kJ
335 .Hladnjak radi po obmutom Camotovu procesu. U hladnjaku je smjesa leda i vode na 0°C, a u grijadu smjesa vode i vodene pare na 100°C. Koliko se vode treba zamrznuti u hladnjaku da bi u grijadu ispario 1kg vode? Latentne topline taljenja i isparavanja su: Lt=3,3 105 J/kg i Ц=2,3-106 J/kg.
R:5,l kg
336 .Hladnjak, toplinski stroj i toplinska pumpa rade po Camotovu procesu izmedu spremnika vifie Tv i niie Tn temperature. Toplinsku energiju koja ulazi ili izlazi iz spremnika vi5e temperature oznadimo sa Qv, toplinsku energiju koja ulazi ili izlazi iz spremnika niie temperature oznadimo sa Qn, a rad koji je ulozen ili ga dobivamo tijekom jednog ciklusa sa Ж Definiramo efikasnost hladnjaka jednadzbom: £h=2n/^. faktor korisnosti toplinskog stroja T| = W/Qv i efikasnost toplinske pumpe £P=QV/W. Koje od predloZenih jednadzbi koje povezuju efikasnosti hladnjaka, toplinske pumpe i faktor korisnosti toplinskog stroja su todne?
I. £ th — n IL 1 n= £h+l III. 1 n IV. 1 7] = — ep V. £p=Eh+ 1
[spravne jednad^be su:
a) sve b) samo III. i IV. c) samo I. i II. d) samo V. e) samo I. i V.
337 .a) MoZe li efikasnost hladnjaka (Eh=(2n/W/) koji radi po obmutom (inverznom) Camotovu procesu izmedu spremnika niie Tn i vise Tv temperature biti broj manji od I. Ako moze kada se to dogada? b) Moze li efikasnost toplinske pumpe (Ep-Qv/W) koja radi po obmutom Camotovu procesu izmedu spremnika nize i vise temperature biti broj manji od 1. Ako moze kada se to dogada? c) Moie li faktor korisnosti (r| = W72v) toplinskog stroja koji radi po Camotovu procesu izmedu spremnika nize i viSe temperature biti broj vedi ili jednak 1. Ako moie kada se to dogada?
R: a) inoie Tn < Tv/2 b) ne mo2e c) ne moze
338 .Efikasnost hladnjaka koji bi radio po inverznom Camotovu kruinom procesu izmedu spremnika dvaju temperatura je 5. Kolika je efikasnost toplinske crpke (pumpe) koja bi radila po istom tom procesu?
R: 6
339 .Efikasnost hladnjaka koji bi radio po inverznom Carnotovu kruZnom procesu izmedu spremnika dvaju temperatura je 4. Kolika je korisnost toplinskog stroja koja bi radio po istom procesu?
R: 20%
340 .Korisnost toplinskog stroja koji radi po Carnotovu kruinom procesu je 25%. Kolika bi bila efikasnost hladnjaka koji bi radio po inverznom procesu?
R: 3
34LNa crte^ima I. i II. prikazana su dva Camotova procesa 1—>2—>3—>4-И i a—>b—>c—>d—>a. Izoterme su oznadene punom linijom, a adijabate su oznadene crtkanom linijom.
A
volumen V
Zaokruzite toSan odgovor! Na crtezu I.
a) vein korisnost ima proces
b) veiu korisnost ima proces a->b->c—>d->a
c) oba procesa imaju jednaku korisnost Zaokruzite todan odgovor! Na crteZu IL
a) ve£u korisnost ima proces 1—>2->3—>4—>1 b) vedu korisnost ima proces a->b->c->d->a c) oba procesa imaju jednaku korisnost
volumen V
342.U kojim mjernim jedinicama iskazujemo entropiju?
343.U hladnjaku koji se nalazi u termidki izoliranoj sobi pretvara se voda u led (realan ireverzibilni proces). Drugi zakon termodinamike nije narusen zato jer se entropija vode:
a) povedava, pri demu se entropija sobe smanjuje za manji iznos.
b) povedava, pri demu se entropija sobe smanjuje za isti iznos.
c) smanjuje dok se entropija sobe povedava za isti iznos.
d) smanjuje, dok se entropija sobe povecava za vedi iznos.
e) smanjuje, dok se entropija sobe smanjuje za vedi iznos.
344.Na slici su dvije daSe s vodom u kojima se nalazi tikvica napunjena iivom. Mozete li sa sigumoScu redi koja slika je snimljena prije a koja kasnije. Na kojoj slici su sustavi vede i manje da5e u vecem neredu?
345.1zradunajte promjenu entropije kada rastalimo 300g olova temperature taljenja 600K, latentne topline taljenja 2,45-104J/kg.
R: Д5 = 12,3 J/K
346.Hladnjak se nalazi u sredini potpuno termidki izolirane sobe. Hladnjak je stalno ukljuden u izvor struje. Ako otvorimo vrata hladnjaka nakon odredenog vremena temperatura u sobi:
a) de stalno padati.
b) de se sniziti do neke najmanje vrijednosti.
c) ce se podidi do neke maksimalne vrijednosti.
d) malo pasti, pa zatim stalno rasti do neke maksimalne vrijednosti.
e) malo pasti, pa zatim stalno rasti.
347.Dva objekta temperatura 273K i 373K izmjenjuju kolidinu topline od 8J. Kolika je promjena entropije svakog sustava? Koji od sustava povecava entropiju, a koji smanjuje? Pokaiite daje pritom nemoguce da se entropija svemira ne promjeni. Kolika je promjena entropije svemira?
R: Hladniji povecava, a topliji smanjuje. AShla(j = - 8/273 = - 0,0293 J/K i AStoplijeg= + 8/373 = + 0,0214 J/K, dakle A5svemira= A5tvplycg + A5hiad = - 0,0079 J/K. Dakle entropija svemira uvijek raste. (napomena AS=5p-5k)
348,Idealni plin komprimiramo reverzibilno na pola volumena u zatvorenom cilindnj. Koja od navedenih velicina plina se smanjuje ako promjena nije adijabatska?
a) b) c) d) e)
unutarnja energija U entropija 5 tlak p temperatura T masa m
349.Plin komprimiramo izotermno. Plinu se tada:
odgovor VOLUMEN TLAK ENTROPIJA
a). smanji poveda poveda
b) smanji poveda smanji
c) smanji poveda ne mijenja
d) poveda poveca smanji
e) smanji ne mijenja ne mijenja
35O.Plin u cilindru siri se adijabatski. Plinu se tada:
odgovor VOLUMEN TLAK ENTROPIJA
a) poveda poveda poveda
b) smanji poveca smanji
c) smanji poveca ne mijenja
d) poveda smanji ne mijenja
e) poveda poveca ne mijenja
351.Plinu izohomo povedamo temperaturu. Tada se:
odgovor VOLUMEN TLAK ENTROPIJA
a) ne mijenja poveca smanji
b) smanji poveda smanji
c). _ ne mijenja poveca poveca
d) ne mijenja smanji smanji
e) poveda ne mijenja ne mijenja
352.Koja od navedenih tvrdnji nije todna?
a) Reverzibilni procesi ne uzrokuju promjenu entropije svemira (A5svemira = 0).
b) Kod adijabatskih procesa vrijedi A55Vemjra = 0; A5suslava = 0; AS^oUnc= 0.
c) Entropija sustava se ne mo£e smanjiti.
d) Kod ireverzibilnih procesa entropija svemira se uvijek povedava.
e) U izoliranim sustavima (realnim) entropija se spontano uvijek povedava.
353.Sustav se sastoji od detiri tijela koja imaju jednake brzine. Koji od sustava prikazanih na crtezima ima najvedu entropiju?
c) d)
354*Dva automobila jednakih masa mi=w2=2000kg gibaju se brzinama jednakog iznosa 20 m/s jedan u susret drugom (crtei) i sudare se. Sudar je savrSeno neelastidan. Izradunajte promjenu entropije svemira ako se sudar dogadao pri temperaturi 23 °C.
R: 2,7 103J/K
20 m/s 20 m/s
355.Temperatura povrSine Sunca je pribli^no 5700К a Zemlje 290K. Kolika je promjena entropije: a) Zemlje, b) Sunca i c) svemira kada sa Sunca na Zemlju prijede 1000J toplinske energije?
R: ASZem]je=+l000/290=+3,45J/K; ASSunca= -1000/5700= -0,175J/K; ASSvemira=ASZcinI}c+ ASSunca=+3,27J/K
356.Velika stijena mase 600kg surva se na put koji se nalazi 200m nize. Ako je temperatura planine i okolnog zraka 27°C kolika je promjena entropije svemira? (g = 10m/s2)
R:+4103J/K
357.Dva mola idealnog jednoatomnog plina prolaze reverzibilni proces od podetnog stanja P do konadnog stanja К prikazan je grafom T=f( S).
a) Kolika je kolidina topline koju izmjenjuje plin s okolinom?
b) Kolika je promjena unutarnje energije plina?
c) Koliki rad obavlja plin?
R: a) + 4500 J b) - 5000 J c) + 9500 J
358.Koja od sljededih tvrdnji niie todna?
a) Tijekom Camotovog procesa sva toplinska energija se pretvara u mehanidku.
b) Tijekom Camotovog procesa mehanidka energija se pretvara u toplinsku.
c) U ne izoliranom sustavu entropija se uvijek povecava.
d) Mehanidka energija se mofce pretvoriti u toplinsku s korisnoSdu od skoro 100%.
e) Cartnotov proces je zamiSljeni proces s najvedom korisnoScu.
359 .Plin komprimiramo adijabatski. Plinu se tada:
odgovor VOLUMEN TLAK ENTROPUA
a) poveda poveda poveda
b) smanji poveda smanji
c) smanji poveda ne mijenja
d) poveda poveda smanji
e) smanji ne mijenja ne mijenja
360 . Idealni plin podvrgnut je kruhiom procesu prikazanog p,T grafom. Nacrtajte taj proces u grafu ovisnosti temperature T iskazane kelvinom о entropiji S (tzv. T, S graf)?
361.Idealni plin podvrgnut je kruinom procesu koji je prikazan grafom ovisnosti volumena о temperaturi (tzv. V.T grafom). Nacrtajte graf ovisnosti apsolutne temperature T о entropiji S.
362.Za izohomu promjenu stanja od A do В idealnog plina (osjendani crte£) prikazana su tri grafa 1., 11. i III. Koja fizikaIna velidina se nalazi na osi ordinata y, a koja na osi apscisa x na svakom grafu?
odgovor broj У X broj У X broj У X
a) I. s 77K II. p V III. V T/K
b) I. T/K S II. 77K S III. s T/K
c) I. и T/K II. s T/K III. V p
d) I. p T/K II. V T/K III. T/K s
e) I. V T/K II. T/K s III. T/K s
363.Za adijabatsku promjenu stanja od A do В idealnog plina (osjendani crtez) prikazana su tri grafa L, II. i 111. Koja fizikalna velidina se nalazi na osi ordinata y, a koja na osi apscisa x na svakom grafu?
odgovor broj —У X broj У X broj У X
a) I. s T/K II. -P V III. V T/K
b) 1. T/K s II. T/K s III. s T/K
c) I. и T/K II. T/K s III. T/K
d) I. p . T/K IL V T/K III. T/K s
e) I. V T/K II. T/K s III. T/K s
364,Za izobamu promjenu stanja od A do В idealnog plina (osjendani crteZ) prikazana su tri grafa 1., II. i III. Koja fizikalna velidina se nalazi na osi ordinata y, a koja na osi apscisa x na svakom grafu, ako se masa
plina ne mijenja?
odgovor broj У X broj __У X broj У _ X
a) I. s T/K IL _ p V III. V T/K
b) I. T/K s II. T/K s III. s T/K
c) I. и T/K II. s T/K III. V p
d) I. p T/K II. и T/K III. p V
e) I. V T/K II. p T/K III. T/K s
365.1dealni plin nalazi se u posudi A, koja je spojena vrlo uskom cjevdicom s posudom В u kojoj je vakuum. Obje posude su izolirane od okoline. Ako otvorimo ventil koji se nalazi u cjevdici, plin se raSiri na cijeli raspoloZivi volumen. Kakav je to proces? Sto se dogada s pojedinim fizikalnim velidinama koje opisuju stanje plina - temperaturom T, tlakom p, gustocom p, srednjom translacijskom kinetidkom energijom I destica plina Ек, entropijom S, unutarnjom energijom U? Zaokruzite ispravan odgovor. 1 ВИИ Ih JMI 1 «I Ml » 1
Promjena T p P Ek 5 и
a) adijabatska ireverzibilna povedava se pada smanjuje se raste smanjuje se povedava se
b) adijabatska ireverzibilna ostaje ista pada smanjuje se ostaje ista povecava se ostaje ista
c) adijabatska reverzibilna smanjuje se pada smanjuje se smanjuje se smanjuje se smanjuje se
d) adijabatska reverzibilna ostaje ista pada smanjuje se ostaje ista povedava se ostaje ista
e) adijabatska ireverzibilna ostaje ista pada smanjuje se ostaje ista ostaje ista ostaje ista
366.Realni plin nalazi se u posudi A, koja je spojena vrlo uskom cjevdicom s posudom В u kojoj je vakuum. Obje posude su izolirane od okoline. Ako otvorimo ventil koji se nalazi u cjevdici, plin se raSiri na cijeli raspolo2ivi volumen. Kakav je to proces? Sto se dogada s pojedinim fizikalnim veiidinama koje opisuju stanje plina - temperaturom T, tlakom p, gustocom p, srednjom trans lacijs ко m kinetidkom energijom destica plina entropijom 5, unutarnjom energijom 1П Zaokruiite ispravan odgovor.
Promjena T P P £k S U
a) adijabatska ireverzibilna povecava se pada smanjuje se raste smanjuje se povecava se
b) adijabatska ireverzibilna smanjuje se pada smanjuje se smanjuje se povecava se ostaje ista
c) adijabatska reverzibilna smanjuje se pada smanjuje se smanjuje se smanjuje se smanjuje se
d) adijabatska reverzibilna ostaje ista pada smanjuje se ostaje ista povedava se ostaje ista
e) adijabatska ireverzibilna smanjuje se pada smanjuje se smanjuje se ostaje ista ostaje ista
Dodatni zadaci:
367 . U uskoj cjevdici nalazi se stupac zraka duljine L zatvoren stupcem zive (crtefc). Cjevdica je nagnuta pod kutem a prema vertikali. Kut a mijenjamo od 0° do 180°. Koji od predloienih L=/(ct) grafova prikazuje rezultat tog pokusa?
368 .Kada tresete zadepljenu termos bocu punu vrude kave hoce li se promijeniti unutamja energija kave i njena temperatura.
R: Oboje raste jer se mehanidki rad pretvara u unutamju energiju.
369 .Ako tresete posudu u kojoj se nalaze male i velike kuglice obidno se dogada da se nakon odredenog vremena male kuglice nalaze na dnu posude, a velike na vrhu. Kako pojavu takvog uredenog stanja mozete objasniti ako znate da se entropija mora stalno povedavati?
R: Sustav se zagrijava pa se i entropija poveca. Takoder uzmite u obzir i potencijalnu energiju u gravitacijskom polju.
37O.CaSa visine /=10cm okrene se otvorom prema dolje i potopi u vodu kao sto je prikazano na slici. Kolika je visina stupca vode x koja je u§la u dafiu? Atmosferski tlak je pa=105Pa, gustoca vode p = 103 kg/m3, a akceleracija sile teZe 10m/s2. Smatrajte da se temperatura ne mijenja.
R: x = 0,98 mm
371.Ca§a visine /= 12cm okrene se otvorom prema dolje tako da je u nju uSIo vode diji je stupac visine 4cm. Na kojoj se dubini x nalazi dno daSe? Atmosferski tlak je pa=105Pa, gustoda vode p = 103 kg/m3, a akceleracija sile teze g~ 10m/s2. Smatrajte da se temperatura ne mijenja.
R: x =5,04m
372.Tijelo volumnog koeficijenta rastezanja P potopljeno je u tekudinu nepoznatog volumnog koeficijenta rastezanja Pt. Na temperaturi 1\ tekudina djeluje na tijelo silom uzgona Fi a na temperatuti T2 silom uzgona F2- Koliki je koeficijent rastezanja tekudine Pt u tom temperatumom intervalu?
R: |ir=[(F2-FI)+p(F2TI-F1T2)]/{[(FITI-F2T2)+pTlT2(F1-F2)]}
373.TijeIo pliva na tekudini tako daje 98% volumena tijela potopljeno. Temperatura tekucine i tijelaje 0°C. Kada se tekudina i tijelo zagriju za 25°C tijelo lebdi u tekudini. Koliki je koeficijent volumnog fiirenja tekudine ako je koeficijent volumnog Sirenja tijela u tom temperatumom intervalu 2,610^6K"1?
R: 8,2-IO-4 K"1
374,Koliki je volumen smjese dobivene od 300cm3 toluola na 0°C i 110cm3 toluola na 100°C nakon
uspostavljanja toplinske ravnote2e, ako zanemarite gubitak topline na okolinu? Koeficijent volumnog
Sirenja toluola u tom temperatumom intervalu iznosi 10 3 K1.
R: 422cm3
375.U zatvorenom cilindru nalazi se pokretni klip koji mo2e bez trenja kliziti duZ cilindra (slika). Duljina cilindra je L=40cm, a sirina klipa se moze zanemariti prema toj duljini. Klip ima povrsinu poprednog presjeka 20cm2 i masu 2kg. U cilindru s obje Strane nalazi se zrak pod tlakom od 5103Pa. Za koliko de se pomaknuti klip ako se cilindar podinje ubrzavati stalnom akceleracijom od 5 m/s2? Zanemarite promjenu temperature.
R: 8,3 cm
376.U zatvorenom cilindru nalazi se klip koji mo2e kliziti bez trenja. Ispod i iznad klipa nalaze se jednake mase istog plina na temperaturi 300K. Temina klipa uravnoteZena je razlikom tlakova kada je volumen donjeg dijela cilindra tri puta manji od volumena gornjeg dijela, tj. Vi=3 V2 (slika). Koliki de biti omjer ovih volumena ako se temperatura povisi na 400K? Smatrajte da se volumen posude ne mijenja.
R: V//V/= 2,4
377.Dva staklena balona jednakih volumena 200cm3 (ukupno s cjevdicom) spojena su tankom cjevdicom presjeka 0,2cm2 kao na crtezu. Na sredini cjevdice je kapljica 2ive koja se moze pomicati bez trenja. U oba balona je ista vrsta plina na jednakoj temperaturi 0°C. Za koliko de se pomaknuti kapljica 2ive dui cjevdice ako se temperatura u prvom balonu povisi za 2 °C a u drugom snizi za 2 °C? Zanemarite promjenu volumena stakla.
R: 7,33cm
378Jdealni jednoatomni plin prelazi iz stanja A u stanje C kako je prikazanop,Vgrafom (crtez). a) Kolika je promjena unutamje energije plina pri prelasku iz A—>C?
b) Koliki je rad plina pri prelasku direktno iz stanja A—a koliki ako plin iz stanja A prolazi proces A—
c) Koliko topline je predano plinu pri prelasku plina direktno A—>C a koliko procesom A—>B—>C?
R: a) - 3kJ b) IV(A->C)= +7 kJ i W(A->B->C)= + 10 kJ c) 6(A->C)=+4kJ i 6(A->B->C)=+7kJ
379. Na crteiu su prikazane dvije posude A i В odvojene ventilom u kojima se nalazi idealan plin. Volumen posude В je detiri puta vedi od volumena posude A. Svaka od posuda nalazi se u toplinskom kontaktu s rezervarom koji odriava temperaturu na stalnoj vrijednosti. Podaci za svaku posudu dani su na crteiu. Ako ventil polagano otvorimo, a temperature u posudama ostanu na jednakoj vrijednosti kao i prije otvaranja ventila, koliki de biti tlak plina p u takvoj zajednidkoj posudi?
R:p = 2-105 Pa
380 .Koji od predlozenih crteia od a) do d) promjene stanja idealnog plina na sobnoj temperaturi moida nije todan? Oznake: Adijabata —> AS = 0; Izoterma —> AT = 0; Izobara —> Ap - 0; Izohora —> AV = 0
381 .Promotrite tvrdnje.
I. U plinovima je gibanje molekula neuredeno, tj. molekule se podjednako gibaju u svim smjerovima.
II. Nasumidno gibanje molekula plina potvrduje Brownovo gibanje i difuzija.
III. Atmosfera je plin koji je omeden samo jednom plohom - povrSinom Zemlje. Molekule plina se zadrzavaju oko Zemlje zbog privladne gravitacijske sile.
IV. Na Mjesecu nema atmosfere jer je tamo vrlo visoka temperatura.
Koje od predlozenih tvrdnji su todne?
a) b) c) d) e)
sve samo I. i IL samo I., II. i III. samo L, II. i IV. samo I. i III.
382 .Na crteZu je prikazana ovisnost potencijalne energije Ep destica u dvrstom tijelu u ovisnosti о udaljenosti r (crtei). Tijelo postupno zagrijavamo od temperature Tj do Тъ Ту itd. Cestice titraju oko ravnoteznog poloZaja r0, r0l, rQ2t r03 itd. Promotrite sljedece tvrdnje i odredite koja je todna.
a) Kako temperatura tijela raste tako se ravnotezni poloZaj titranja destica pomide u desno pa time mozemo objasniti toplinsko sirenje tijela.
b) Ravnotezni poloiaj se pomide stalno za isti iznos Ar ako temperatura raste za stalno isti iznos AT.
c) Kad bi krivulja na crtezu bila simetridna oko todke P (mali crtez 1) takoder bi mogli objasniti toplinsko Sirenje tijela.
d) Energija koju bi trebali dovesti da destice napuste tijelo jednaka je na svim temperaturama tijela, pa je specifidni toplinski kapacitet jednak na svim temperaturama.
e) Cestice izvode harmonijsko titranje oko ravnoteZnog poloZaja r0.
383.Promotrite sljedece izjave u svezi promjene agregatnih stanja.
I. Stanje minimalne potencijalne energije ostvareno je pri potpuno uredenom prostomom rasporedu molekula. To je najstabilnije stanje.
II. PoviSenjem temperature molekule prelaze iz uredenog stanja u stanje slabije uredenosti.
III. Ako je veza medu molekulama jaka, taliSte i vreliSte tvari bit de visoki, odnosno dubina potencijalne jameje velika.
IV. Sustavi sastavljeni od atoma tj. molekula teze stanju minimalne potencijalne energije, ali istodobno teZe neredu Sto je povezano s poviSenjem temperature.
Koja od predlozenih tvrdnji je todna?
a) sve b) samo I. i III. c) samo I., i IV. d) samo II. i III. e) nijedna
3 84.Izradunajte najmanju prosjednu potencijalnu energiju medumolekulske veze £pT molekula vode tako da molekula vode ne ispari tj. pobjegne iz vode, ako je latentna toplina isparavanja 2260kJ/kg? ^A=6-I0amor‘; M(H2O) = 18 g/mol]
R: 6,8-1 O'20 J Postupak: Q=mLt; m/M=NfN^ za W=l Q= Ep= MLJNK= 6,8- 1O“20 J
385.Pojavu izjednadavanja koncentracije uvjetovanu nesredenim gibanjem molekula nazivamo:
a) b) c) d) e)
adsorpeija difuzija apsorpeija elevaeija depresija
386 .Je li opdenito vrijedi tvrdnja da je pri jednakoj temperaturi srednja kinetidka energija svih molekula jednaka?
R: Ne. Opdenito kinetidku energiju molekula izraZavamo velidinom -kT, pri demu je V broj stupnjeva 2
slobode, razlidit za razlidite molekule, te je samo za jednoatomne jednak 3, a za dvoatomne 5. Kod promjene agregatnog stanja moguce je da se broj stupnjeva slobode promijeni te gomja tvrdnja opdenito nede vrijediti.
387 .Koja od navedenih tvrdnji je todna?
a) Specifidna toplina taljenja manja je od specifidne topline isparavanja za danu tvar, zbog toga Sto se sile medudjelovanja medu desticama smanjuju puno manje pri taljenju nego pri isparavanju.
b) Specifidna toplina taljenja veda je od specifidne topline isparavanja za danu tvar, zbog toga Sto se sile medudjelovanja medu desticama smanjuju puno manje pri taljenju nego pri isparavanju.
c) Specifidna toplina taljenja manja je od specifidne topline isparavanja za danu tvar, zbog toga Sto se sile medudjelovanja medu desticama smanjuju puno viSe pri taljenju nego pri isparavanju.
d) Specifidna toplina taljenja veda je od specifidne topline isparavanja za danu tvar, zbog toga Sto se sile medudjelovanja medu desticama smanjuju puno viSe pri taljenju nego pri isparavanju.
e) Specifidna toplina taljenja jednaka je specifidnoj toplini isparavanja za danu tvar, zbog toga Sto se sile medudjelovanja medu desticama jednake.
388.Za§to se mozemo klizati?
a) Zbog velikog tlaka led ispod klizaljki se topi iako je temperatura ispod 0°C i pretvara u tekudinu koja se nakon prolaska klizada opet smrzne (tzv. regelacija).
b) Zbog toga Sto faktor trenja izmedu klizaljki i leda postaje manji zbog brzine klizada.
c) Zbog toga Sto zbog tlaka klizada led postaje "tvrdi" pa se time smanjuje faktor trenja.
d) Zbog toga Sto pri taljenju leda zbog visokog tlaka dolazi do povedanja volumena otopljene vode.
e) Zbog velike elastidnosti delidnih klizaljki.
389.Promotrite predloiene tvrdnje u svezi ishlapljivanja, odnosno prijelaza iztekudeg u plinovito agregatno stanje i oznadite onu tvrdnju koja nije todna.
a) Ishlapljivanje se zbiva pri svakoj temperaturi, ali je brze Sto je temperatura viSa (kad zagrije sunce tlo se prije osusi).
b) Ishlapljivanje se zbiva samo sa slobodne povrSine tekucine i povedava se s povecanjem slobodne povrSine (npr. prije ishlapi razlivena voda od vode u boci).
c) Ishlapljivanje je brze ako se iznad tekudine odstranjuju pare koje se stvaraju nad tekudinom (rublje se prije osusi ako puSe vjetar).
d) Prilikom ishlapljivanja se tekudine ohladuju (zato puSemo u ilicu vrude hrane ili sniiavamo temperaturu tako da osobu maiemo alkoholom).
e) Temperatura ishlapljivanja je karakteristika svake tekudine.
390.Crtez prikazuje Ottov kruzni proces koji se koristi kod rada benzinskih motora. Proces se sastoji od detiri takta:
I. Kroz usisni ventil (U) usisava se fino rasprSeni benzin u struji zraka tzv. goriva smjesa.
II. Od 1 do 2 adijabatsko stladivanje. Temperatura u todki 2 ne smije biti viSa od temperature paljenja goriva jer inade dolazi do samozapaljenja-detonacija. U todki 2 na svjedici S preskade iskra koja pali gorivo i nastaje velik prirast tlaka pa od 2 do 3 imamo izohomo povedanje tlaka.
Ш. Od 3 do 4 nastaje adijabatska ekspanzija i to je zapravo jedini radni takt ditavog kruinog procesa.
IV. U todki 4 otvara se ispuSni ventil (I). Pad tlaka je gotovo izohoran.
Sto predstavlja iscrtkana povrSina up,Vgrafu i u kojem dijelu ciklusa toplina izlazi iz sustava a u kojem ulazi u sustav?
a) b) c) d) e)
ulozenu toplinu dobiveni toplinu izgaranja dobiveni toplinu koja se
izgaranja benzina mehanidki rad benzina mehanidki rad predaje atmosferi
od 1 —> 2 Q ulazi od 1 —» 3 Q ulazi od 2 —> 3 Q ulazi od 2 —> 3 Q ulazi od 2 —> 3 Q ulazi
od 3 —> 4 Q izlazi od 4 —> 1 Q izlazi od 4 -» 1 Q izlazi od 4 —> 1 Q izlazi od 4 —> 1 Q izlazi
391.Crte£ prikazuje ovisnost volumena V idealnog plina о temperaturi 7УК za dva krufcna procesa 1—>2—>3“»1 i 1—»3—>4—>1. Zaokruzite todan odgovor!
a) vedi rad daje proces 1 -^2^3^ 1
b) veci rad daje proces 1^3—>4—>1
c) u oba procesa je dobiveni rad j ednak
d) ne moZe se odgovoriti jer nema dovoljno podataka.
e) nema todnog odgovora vedje: *
Naputak: Nacrtajte proces u p,V grafu i odatle se vidi rezultat.
392.Na crtezu je prikazan Dieselov kruini proces koji se koristi kod rada motora na naftu. Proces se sastoji od detiri takta:
I. Kroz usisni ventil (U) usisava se zrak.
II. Od I do 2 vr5i se adijabatsko stladivanje do temperature koja je ne§to vi5a od temperature paljenja nafte. U todki 2 do 3 podinje ubrizgavanje goriva kroz usisni ventil koje se odmah pali, tj. tu traje proces izgaranja, kod priblizno stalnog tlaka.
III. Od 3 do 4 nastaje adijabatska ekspanzija.
IV. U todki 4 otvara se ispuSni ventil (I) i smanji se tlak izohomo do podetne vrijednosti L Kod Dieselovog procesa ne treba iskra iz svjedice za paljenje smjese.
Sto predstavlja iscrtkana povrsina u p,V grafu i u kojoj todki je najvisa temperatura?
a) b) c) d) e)
uloZenu toplinu dobiveni toplinu izgaranja dobiveni toplinu koja se
izgaranja benzina mehanidki rad benzina mehanidki rad predaje atmosferi
T3 T3 Тз Тз
393 .Promotrite navedene izjave:
1) NajviSa moguca temperatura tekudine je tzv. kritidna temperatura. Iznad kritidne temperature tvar se mo£e nalaziti samo u plinovitom agregatnom stanju i nikakvim povedanjem tlaka ne moZemo tvar prevesti u tekucinu.
2) Svaka tvar ima tzv. kritidno stanje koje odreduju za jedan mol tvari kritidni parametri: tlak, volumen i temperatura koji se odreduju eksperimentalno. (primjerice za vodu: rk=374,2°C, pk=218p0, Vk=56cm3/mol).
3) Najmanju mogudu gustodu tekudina ima u kritidnom stanju.
4) Najvedi mogudi tlak zasicenih para odgovara kritidnom stanju.
5) U kritidnom stanju povrfiinska napetost tekudine postaje jednaka nuli.
6) (J kritidnom stanju nestaje razlika izmedu tekuceg i plinovitog agregatnog stanja i specifidna toplina isparavanja postaje jednaka nuli.
7) Plinom nazivamo stanje tvari iznad kritidne temperature, a parom stanje ispod kritidne temperature, medutim takovo nazivlje je koji puta naruieno.
Koje od navedenih su todne?
a) b) C) d) e)
sve nijedna 1), 3) i 7) 2), 4) i 5) od 5) do 7)
394 .Kolike su specifidne topline kod stalnog tlaka cp i stalnog volumena cv idealnog plina ako je adijabatski koeficijent к = 1,4 a molna masa plina 30 g/mol? (R = 8,314 J/molK)
R: cv = 693 J/kgK cp = 670 J/kgK
395.Koje od pet predlozenih jednad^bi iskazuju adijabatsku promjenu stanja plina?
1) pVK = konst. 2) TVK-’ = konst. 3) p'-KTK = konst. 4) pKTK = konst. 5) VTK-‘= konst.
396.Dva razlidita plina jedan jednoatomni (adijabatski koeficijent Ki=5/3), a drugi dvoatomni (adijabatski koeficijent k2=7/5) imaju jednake temperature T\ i volumene Vj. Oba plina adijabatski komprimiramo na dva puta manji volumen. Koji ce se plin vi§e zagrijati i koliko puta?
R: Opdenito iz stanja 1—>2 iz jed. adijabate T-VK~1 = konst, slijedi 72=7TI-2K”1. Promjena temperature je dana jednadZbom: Д71=72-711 = 71г(2к-|-1) Za jednoatomni imamo A71(jednoatomnog)-Ti (25z31-1) a za dvoatomni dobijemo A7Xdvoatomnog)=7j(27/5_|-l) => Ar(jednoatomnog)/A7,(dvoatomnog)=l,8. Dakle, vise se zagrije jednoatomni plin.
397.Promjena stanja plina od stanja A do stanja В prikazana je pj grafom (crteZ). U tom procesu gustoda plina: *k
a) se povedava
b) se smanjuje
c) ostaje nepromijenjena
d) malo raste pa onda pada
e) malo pada pa onda raste
temperatura 77K
398-Promjena stanja plina A—>B^C prikazana je V,T grafom (crteZ). Nacrtajte tu promjenu u p>T grafu.
399. Kako se mijenja tlak idealnog plina u procestma I. i IL na crtehi? a) u oba procesa tlak se povedava.
b) u oba procesa tlak se smanjuje.
c) u procesu I. tlak raste, u procesu II. se smanjuje.
d) u procesu II. tlak raste, u procesu I. se smanjuje.
e) ne moZe se odgovoriti jer ima premalo podataka.
л
4OO.Na p,V grafu prikazane su dvije adijabate: jedna za jednoatomni plin, a druga za dvoatomni plin. Dvoatomnom £ plinu odgovara krivulja: -S
a) I.
b) IL
temperatura 77K
volumen V
401 .Na crtezu su prikazani kruzni procesi 1—>2—>3—>1 korisnost? Zaokruzite todan odgovor:
a) 1->2->3->1
b) 1—>3—»4—>i
c) oba procesa imaju jednaku korisnost
d) ne moZe se izradunati jer ima premalo podataka.
i 1—>3^4^1 u p,V grafu. Koji proces ima vedu
volumen V
entropija S
402,Crtez prikazuje T,S graf dvaju Camotovih kruznih procesa l->2—>3—>4—>1 i A—>B->C—>D->A.
1) Koji proces ima vedu korisnost? Zaokruzite todan odgovor:
a) 1 ->2—>3->4->1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) korisnost je jednaka u oba procesa
d) ne moze se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
2) Koji proces daje veci rad? Zaokruzite todan odgovor:
a) 1^2—>3-^4->1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) rad je jednak kod oba procesa.
d) ne moZe se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
3) U kojem procesu se apsorbira vi§e toplinske energije iz spremnika vi5e temperature? ZaokruZite todan odgovor:
a) 1->2—>3—>4—>1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) toplina je jednaka kod oba procesa
d) ne moze se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
4O3.CrteZ prikazuje T,S graf dvaju Carpotovih kruznih PovrSine osjendanih pravokutnika su jednake.
1) Koji proces ima vedu korisnost? Zaokruzite todan odgovor:
a) 1—>2—>3—>4—>1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) korisnost je jednaka u oba procesa
d) ne moZe se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
2) Koji proces daje vedi rad? ZaokruZite todan odgovor:
a) 1—>2—>3—>4—>1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) rad je jednak kod oba procesa.
d) ne moZe se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
procesa 1^2—>3—>4^1 i A—>B^C—>D—>A.
3) U kojem procesu se apsorbira vi5e toplinske energije iz spremnika vi§e temperature? Zaokruzite todan
odgovor:
a) 1—>2—>3—>4—>1
b) A—>B——>D—>A
c) toplina je jednaka kod oba procesa
d) ne moZe se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
4O4.Graf ovisnosti entropije S о vremenu t prikazuje difuziju plina u izoliranoj posudi. Difuziji plina odgovara promjena oznadena brojem:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
4O5.CrteZ prikazuje 7\S graf dvaju Camotovih kruZnih
PovrSine osjendanih pravokutnika su jednake.
1) Koji proces ima vecu korisnost? ZaokruZite todan odgovor:
a) 1 —>2—>3—>4—> 1
b) A—>B—>A
c) korisnost je jednaka u oba procesa
d) ne moZe se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
2) Koji proces daje vedi rad? ZaokruZite todan odgovor:
a) 1 —>2—>3—>4—1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) rad je jednak kod oba procesa.
d) ne moze se odgovoriti jer nema brojdanih
procesa 1—>2—>3—>4—>1 i A—>B—>C—>D—>A.
podataka.
3) U kojem procesu se apsorbira vi§e toplinske energije iz spremnika viSe temperature? Zaokruzite todan
odgovor:
a) 1—>2—>3—>4—>1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) toplinaje jednaka kod oba procesa
d) ne moZe se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
4O6.CrteZ prikazuje T,S graf dvaju Camotovih kruZnih procesa PovrSine osjendanih pravokutnika su jednake.
1) Koji proces ima vedu korisnost? Zaokruzite todan odgovor:
a) 1—>2—>3—>4—>1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) korisnost je jednaka u oba procesa g
d) ne moZe se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
2) Koji proces daje vedi rad? ZaokruZite todan E odgovor: w
a) 1—>2—>3—>4—>1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) rad je jednak kod oba procesa.
d) ne moze se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
3) U kojem procesu se apsorbira viSe toplinske energije iz
1—>2—>3—>4—>1 i A—>B—>C—>D—>A.
entropija 5
spremnika vi§e temperature? Zaokruzite todan odgovor:
a) 1—>2—>3—>4—>1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) toplina je jednaka kod oba procesa
d) ne moze se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
4O7.Na crteZu je prikazan proces 1—>2—>3 koji se sastoji od jedne izoterme i jedne adijabate.
I. Koja krivulja predstavlja adijabatu?
a) 1—>2 b)
II. Koja povrSina je jednaka promjeni unutarnje energije plina?
a) ''h b) Ai c) Л j + Ai d) Aj - A2 e) nema tofinog odgovora
4O8.Crtez prikazuje graf dvaju Camotovih krufcnih OsjenCani pravokutnici su potpuno jednaki.
1) Koji proces ima vedu korisnost? Zaokrufcite toCan odgovor;
a) 1 —>2—>3 —>4—> 1
b) А-чВ—>C—>D—»A
c) korisnost je jednaka u oba procesa
d) ne moie se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
2) Koji proces daje vedi rad? Zaokru2ite todan odgovor:
a) 1^2—>3—>4-» 1
b) A—>B—>C—>D—>A
c) rad je jednak kod oba procesa.
d) ne moie se odgovoriti jer nema brojdanih podataka.
3) U kojem procesu se apsorbira viSe toplinske energije iz spremnika viSe temperature? Zaokru2ite todan odgovor:
a) 1->2—>3—И->1
b) A—>B—>C—>D“>A
c) toplina je jednaka kod oba procesa
d) ne тпойе se odgovoriti jer nema brojCanih podataka.
procesa l->2—>3—>4—>1 i A->B->C^D—>A.
4O9.Crte2 prikazuje tri procesa A, В i C u T,S grafu. U kojem odnosu stoje faktori korisnosti pojedinih
b) Ла <Лв<Лс
с) Да >Лв>Лс
d) Ла<Лв=Лс
е) Ла <Лс<Лв
f) nijedan od predlozen odgovor nije tocan.
41O .Nacrtajte Carnotov proces u grafu ovisnosti tlaka p о temperaturi T iskazanoj kelvinom, tzv. p,T graf. U svakom karakteristidnom stanju nacrtajte izobaru, izohoru, izotermu i ad ij aba tut
411 .U staklenoj cjevdici koja je otvorena na jednom kraju i polofcena horizontalno (crteZ) nalazi se kapljica vode. Kada je temperatura Tx = 300 К tlak vodene pare u cjevdici je 4 kPa, a duljina stupca zraka i pare je L\ = 10 cm. Ako se temperatura povisi na Г2= 360 К duljina 30 cm, a tlak vodene pare je pri toj temperaturi 62 kPa. Koliki je atmosferski tlak ako je cijelo vrijeme konstantan?
R: 100,7 kPa
412 .Nacrtajte Carnotov proces u grafu ovisnosti volumena V о temperaturi T iskazanoj kelvinom, tzv, V.T graf. U svakom od pojedinog stanja nacrtajte izobaru, izohoru, izotermu i adijabatu!
413 .Pri kojoj temperaturi bi srednja kinetidka energija helijevih atoma bila dovoljno velika da atomi helija mogu savladati Zemljino gravitacijsko polje i zauvijek napuste njezinu atmosferu? Zadano: molna masa helija Af(He) = 4 g/mol ; polumjer Zemlje R = 6400km; akceleracija sile teze g=9,81 m/s2; Boltzmanova konstanata k= 1,381 10"23 J/K; Avogadrova konstanta ^=6,022 1023тоГ1.
R: 20136 К = 20000К
414 .Koliki je omjer izvrSenog rada zbog djelovanja vanjske sile i kolidine topline dobivene pri izobamoj ekspanziji idealnog jednoatomnog plina?
R: 0,4
415 .U zatvorenoj posudi volumena Im3 nalazi se 0,9kg vode i 1,6kg kisika. Koliki je tlak u posudi pri 500°C, ako je na toj temperaturi sva voda presla u plinovito agregatno stanje i ponasa se kao idealni plin? Zadano: M(H2O)= I8g/mol, M(O2)= 32g/mol, R=8,314 J K"1 mol'1
R: 6,43 1 05 Pa
416 .Dvije jednake olovne kugle svaka mase m gibaju se stalnim brzinama v0=13m/s po medusobno okomitim pravcima. Kugle se nakon sudara “slijepe” i gibaju se zajedno. Za koliko se povisila temperatura kugli ako pretpostavimo da se sva izgubljena kinetidka energija utroSila na njihovo zagrijavanje? Specifidni toplinski kapacitet olova je Срь = 130 J/kg-K.
R: 0,325°C
417 .Loptu mase 0,2 kg ispustimo bez podetne brzine sa visine 6 m iznad tla. Kolika se kolidina topline oslobodi pri prvom sudaru lopte s tlom, ako izmedu prvog i drugog sudara lopte i tla produ 2 s? Zanemarite silu otpora i za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost g ~ 10m/s2.
R: 2 J
418.Dvije posude spojene su kao na slici i odvojene zatvorenim ventilom (crtei). Mase idealnog plina u obje posude su jednake. Pri zatvorenom ventilu tlak u jednoj posudi je 3105Pa, a u drugoj 71O5Pa.. Koliki ce biti tlak u posudama ako se ventil polagano otvori i ako smatramo daje promjena izotermna?
R: 4,2105 Pa
419.U posudi s pokretnim klipom povrSine 100cm2 koji moze kliziti bez trenja nalazi se plin temperature 27 °C volumena 0,3 f (crtei). Za koliko ce se pomaknuti klip ako plin izobarno zagrijemo na 127 °C?
R: 1 cm
420.Gumena lopta ima pri 27 °C volumen 2 litre pri atmosferskom tlaku 105Pa. Koliki ce volumen imati lopta ako je spustimo u vodu na dubinu 15m gdje je temperatura 7°C? Gustoda vode je lg/cm3. Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost Ют/s .
R:
42Udalan plin Siri se izotermicki od volumena Vj na volumen V2 apsorbirajuci kolidinu topline Q. Zatim se adijabatski komprimira na prvobiini volumen Tijekom adijabatskog procesa promjena unutarnje energije plina:
a) jednaka je nuli.
b) manjajeod£X
c) vecaje od Q,
d) jednaka je 0.
e) ne moie se odrediti odnos jer ima premalo podataka.
OSNOVNE S. I. JEDINICE
Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veliCina i znak
metar m duljina 5, d, Z
kilogram kg masa m
sekunda s vrijeme t
amper A jakost elektriCne struje I, i
kelvin К termodinamidka temperatura T
mol mol mno2ina (kolidina tvari) n
kandela cd svjetlosna jakost /
PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA
Predmetak Znak Vrijednost Predmetak Znak Vrijednost
eksa E 1018 deci d 10’’
peta p IO15 centi c 10‘2
tera T 1012 mili m 10’3
giga G 109 mi кто Ц IO-6
mega M 106 nano n 10’9
kilo к 103 pi ко _ p 10'12
hekto h 102 femto f 10“15
deka da 10 ato a 1018
IZVEDENE S. I. JEDINICE S POSEBNIM NAZIV1MA I ZNAKOVIMA
Naziv Znak Veza Fizikalna velicina i znak
bekerel Bq s’* aktivnost A
Celzijusov stupanj °C К Celzijusova temperatura
diul J Nm rad W, energija £, toplina Q
farad F C/V elektriCni kapacitet C
grej Gy J/kg apsorbirana doza D
henri H Wb/A induktivnost L
here Hz s'1 frekveneija f
kulon c As koliCina elektriciteta q, Q
luks lux lm/m2 osvjetljenje E
lumen Im cd sr svjetlosni tok Ф
njutn N kg m/s2 sila F
om Q V/A = S’1 elektriCni otpor R
paskal Pa N/m2 tlak p
si mens S A/V = JT1 elektridna vodljivost G
si vert Sv J/kg ekvivalentna doza H
tesla T N/(A m) magnetna indukeija В
vat w J/s snaga P
veber Wb Tm2 magnetni tok Ф
volt V Q/A elektriCni potencijal ip, napon U
radijan rad 1 kut a, 0, 9, (3,....
steradijan sr 1 ugao (prostomi kut) X2
PRIBLIZNA VRIJEDNOST OSNOVNJH KONSTANTI1 VEI.lClNA KOJE SE KORISTE U ZBIRCI PRI IZRACUNAVANJU
Brzina svjetlosti u vakuumu c = 3-108 m/s „ . и = 1,6605-10-27 kg Uninciranamasa 7 K = 931,5MeV/c2
Elementarni naboj e = 1,6-10-19 C .. ,.,л me = 9,l-10'31 kg Masa elektrona . ,,, . . ,,, , me = 0,511 MeV/r
Gravitacijska konstanta G = 6,67- 10’n m3/s2 kg
Plinska konstanta Л = 8,314 J/mol-K .. mp= 1,6726 10~27 kg fftp = 938,27 MeV/c
Avogadrova konstanta /VA = 6,02-1О23 шоГ1
Boltzmanova konstanta = 1,38-10-23 J/K .. f mn= 1,6750-1O’27 kg m„ = 939,57 MeV/c
Stefan-Boltzmanova konst. о = 5,67 • 10‘8 W/m2 K4
Molni volumen idealnog plina S.U. = 2,24- IO-2 m3/mol Rydbergova konst. /? = 1,1 • 107 m1
Pennitivnost vakuuma Eq= 8,8510'12F/m Comptonova duljina Xc = 2,43-1012 m
PermeabiInost vakuuma = 4 Л-10 7 H/m Bohrov polumjer r= 5,29-10’11 m
Planckova konstanta A = 6,63 10~34 J-s Akceleracija telne sile g = 9,81 m/s2- 10m/s2
SADRZAJ
I. DIO
1. MEHANIKA i
KINEMATIKA (ZADACI) 15
DINAMIKA (ZADACI) 49
RAD, SNAGA, ENERGIJA (ZADACI) 78
IMPULS SILE I KOLlClNA GIBANJA (ZADACI) 92
ZAKONI OClJVANJA (ZADACI) 98
KRUZNA GIBANJA 1 AKCELERIRANI SUSTAVI (ZADACI) 109
NEWTONOV ZAKON GRAVITACIJE (ZADACI) 121
ROTACIJA KRUTOG TIJELA (ZADACI) 129
MEHANIKA FLUIDA (ZADACI) 150
2. TOPLINA 165
TOPLINA (ZADACI) 174
II. DIO
3. ELEKTRICITET 234
ELEKTROSTATIKA (ZADACI) 254
STALNE STRUJE (ZAD ACI) 319
ELEKTROMAGNET1ZAM (ZADACI) 363
IZMJENlCNE STRUJE (ZADACI) 417
III. DIO
4. TITRANJE 431
TITRANJE (ZADACI) 433
5. MEHANlCKI VALOVI 458
MEHANICKI VALOVI (ZADACI) 469
6. ELEKTROMAGNETNI VALOVI soi
ELEKTROMAGNETNI VALOVI (ZADACI) 504
7. GEOMETRIJSKA OPTIKA 512
GEOMETRUSKA OPTIKA (ZADACI) 520
8. VALNA OPTIKA 548
VALNA OPTIKA (ZADACI) 558
9. TEORUA RELATIVNOSTI 577
TEORIJA RELATIVNOSTI (ZADACI) 587
io. valno-CestiCna svojstva W)3
ELEKTROMAGNETNOG ZRACENJAI TVARI
VALNO-CESTICNA SVOJSTVA ELEKTROMAGNETNOG ZRACENJA I TVARI (ZADACI)
11. NUKLEARNA FIZIKA 654
NUKLEARNA FIZIKA (ZADACI) 662
12. SUBATOMSKE CESTICE 687
SUBATOMSKE CESTICE (ZADACI) 701
3. ELEKTRICITET
ELEKTROSTATIKA
Kolidina naboja se iskazuje jedinicom kulon (znak: C). Kulon je izvedena jedinica i jednak je produktu ampera i sekunde: C=As. Elektridni naboji elementamih destica protona i elektrona tzv. elementarni naboji su najmanje kolidine naboja, i oznadavaju se slovom e. Iznos elementarnog naboja (protona +e i elektrona -e)je:
±e- 1,6-10’” C.
Bududi da su tvari sastavljene od atoma naboj svakog tijela jednak je cjelobrojnom vi§ekratniku elementarnog naboja e. (Za razliku od elektrona, danas znamo da proton nije elementama destica ved je sastavljen od manjih Cestica koje nazivamo kvarkovima. Eksperimentaino je pokazano da kvarkovi imaju naboj koji je manji od elementarnog naboja e. Tako je proton sastavljen od kvarkova: dva ”u" kvarka i jednog ”d” kvarka, dakle, ”uud". Naboj "u" kvarka je +2e/3, a "d” kvarka -e/3. Ukupan naboj protona je: 2-je + (~ie) = e. Medutim izravan eksperimentalni dokaz postojanja kvarkova kao slobodnih CesticajoS nije proveden, tako da moZemo smatrati e za sada najmanjom kolidinom naboja.)
Oznadimo li naboj tijela slovom Q tada ce za svako tijelo vrijediti:
C = (WP-We)e
pri demu su i Ne broj protona i elektrona koje tijelo sadrzi. Broj pripada skupu prirodnih brojeva, pa je opcenito/V=l,2,3,...
Ako je Wp = Afe tada je tijelo elektridki neutralno, paje naboj tijela 2 = 0. Ako je Wp>/Ve tada je tijelo pozitivno nabijeno, paje naboj tijela Q >0. AkojeWpCJVetadaje tijelo negativno nabijeno, paje naboj tijela g<0.
Za nabijeno tijelo kaZemo da ima manjak ili viSak elektrona, jer se nabijanje najdeSde obavlja prijenosom elektrona. Obidno se pri prikazu nabijenog tijela crta samo visak ili samo manjak elektrona. Bududi daje naboj e najmanji mogudi, tijelo mo2e imati manjak ili visak od le, 2e, 3et 4et... odnosno makroskopski naboj tijela Q moZe biti samo cjelobrojni viSekratnik elementarnog naboja e:
visak
3 elektrona
nedostaje 3 elektrona
Q = Ne
Ka2emo da je naboj kvantiziran jer se pojavljuje u cjelobrojnim nakupinama. Kaiemo da je naboj oduvan i to svojstvo iskazujemo univerzalnim zakonom о oduvanju naboja:
Ukupni elektridni naboj zatvorenog sustava ostaje stalan bez obzira na to kakva se elektricna
medudjelovanja dogadaju unutar sustava.
Napomenimo da u nekim procesima, primjerice pri jakim sudarima naboji mogu nasiati ili nestati ali samo u parovima. Tako je danas poznato da elektromagnelno zradenje koje nema naboja, u blizini jezgre atoma, moie stvoriti par Cestica pozitron (tzv. antiCestica elektrona) i elektron. Te dvije destice su potpuno jednake osim Sto pozitron ima naboj + e dok elektron ima naboj -e, paje ukupan tako ’'stvoreni” naboj jednak nuli. Taj proces naziva se procesom stvaranja parova. Isto tako pri sudaru tvamih Ceslica, primjerice elektrona i pozitrona, nastaje elektromagnelno zradenje koje nema naboja. Takav proces nestajanja tvamih Cestica i njihove pretvorbe и zraCenje nazivamo anihilacijom.
Ovisno о objektu po kojem je naboj rasporeden, govorimo о razliditim gustodama naboja:
Linijska gustoda naboja X: Ako je naboj rasporeden po Stapu dije se ostale dimenzije mogu zanemariti prema njegovoj duljini govorimo о linijskoj raspodjeli naboja X.
Ona se definira kao omjer male kolidine naboja A(2 * male duljine Ax na kojoj moiemo smatrati da je gustoda naboja konstantna: Л = Iskazuje se jedinicom C/m. Ako su naboji jednoliko rasporedeni du2 Ax
cijele duljine x (X = konstantno) jednad2ba prelazi u X= Q!x.
PloSna gustoda naboja o: Promotrimo naboj rasporeden po plodi povrSine A zanemarive debljine. Odaberemo li dovoljno mali element povrsine ДА na kojem smatramo da je naboj jednoliko rasporeden definiramo ploSnu
AO 2
raspodjelu naboja O’ relacijom: a =-. Iskazuje se jedinicom C/m . Ako su
ДА
naboji jednoliko rasporedeni po cijeloj povrSini A (a=konstantno) jednadiba prelazi u ts-QIA.
Prostorna gustoda naboja p: Prostoma gustoda naboja definira se kao omjer naboja
AQ i volumena Д V na kojem smatramo da je raspodjela naboja konstantna: p -
AV
Iskazuje se jedinicom C/m3. Ako su naboji jednoliko rasporedeni po cijelom volumenu V(p = konstantno) jednad2ba se moie zapisati kao p-Q!V.
Ш Coulombov zakon
Pod todkastim nabojima podrazumijevamo naboje dije dimenzije mozemo zanemariti prema njihovim medusobnim udaljenostima. Pokusi pokazuju daje elektrostatska sila F kojom se todkasti naboji privlade (ili odbijaju) direktno proporcionalna s kolidinama naboja Qi i 62 a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove medusobne udaljenosti r. Smjer sile je u smjeru spojnice tih dvaju naboja. Sila je jednaka:
Qi @2
2
Konstanta proporcionalnosti к ovisi о sustavu jedinica i mediju koji okruzuje naboje. Za vakuum je:
Naboji se mogu nalaziti i u sredstvu (izolatoru). Tada sila medudjelovanja ovisi о sredstvu i manja je od sile kada se naboji nalaze u vakuumu. Coulombov zakon u SI sustavu jedinica tada se zapisuje kao:
F = _J_______Q1S2
4ЛГ£г£0 r1
Ovdje su:
Сь Qz ~ kolidine todkastih naboja r = udaljenost izmedu naboja Eo= permitivnost vakuuma (dielektridna konstanta vakuuma) Eo = 8,85Ю"12 С2 ЬГ’т'2 er = relativna permitivnost (relativna dielektridna konstanta) - ovisi о sredstvu u kojem se nalaze naboji. To je broj bez dimenzije koji pokazuje koliko puta je manja sila F ako se naboji nalaze u sredstvu od one u vakuumu.
Produkt permitivnosti vakuuma i relativne permitivnosti nazivamo apsolutnom permitivnoSdu i oznadavamo slovom €. Dakle apsolutna permitivnost je: € = Eo’£r. Za rjeSavanje zadataka zgodno je konstantu
proporcionalnosti 1/4тхоЕг prikazati u obliku: к = — pri demu je k^ ~ 9 109 C2 N m2t pa se Coulombov zakon
Er
moze izraziti kra F = — ft , Coulobov zakon vrijedi u golemom rasponu udaljenosti od atomnih do r
svemirskih velidina.
Ш Elektridno polje
Opcenito je svaki naboj okruzen elektridnim poljem. Ako se naboj giba s njime se pomide i njegovo polje. Osjetilima ne mo2emo neposredno opa^ati elektridno polje ved о njemu doznajemo samo po udincima na naboje na koje polje djeluje silom. Elektridno polje nepomidnih naboja nazivamo elektrostatickim poljem. Elektrostatidka polja se u granicama todnosti mjerenja ne mijenjaju tijekom vremena. Elektridno polje je prostor oko elektridki nabijenih tijela u kojem se odituje djelovanje sile. To je vektorsko polje. Svakoj todki prostora mozemo pridruziti vektor jakosti elektridnog polja E definiran kao omjer sile F i probnog naboja
Po dogovoru probni naboj q ima pozitivan predznak. Jakost elektridnog polja iskazuje se jedinicom njutn po kulonu tj. N/C ili kao Sto de kasnije biti objaSnjeno volt po metru (V/m). Te jedinice su ekvivalentne tj. vrijedi: N/C-V/m.
Elektridna sila koja djeluje na probni naboj q mijenja se od todke do todke u prostoru. Svakoj todki prostora pridruzen je jedan vektor jakosti elektridnog polja E . Kako zorno prikazati takav skup vektora? Elektridno polje moze se opisati modelom silnica. g
Si Inice su geometrijske konstrukcije kojim opisujemo polje i nemaju nekog dubljeg fizikalnog znadenja.
> Silnice su zamiSijene crte dije tangente u svakoj todki % 4 В
prostora pokazuju smjer vektora elektridnog polja. A
> Elektridne silnice su otvorene crte koje imaju izvor u яг pozitivnom naboju, a ponoru negativnom naboju.
> One se ne mogu sjeci, jer bi to znadilo da u jednoj todki Г A prostora imamo viSe smjerova elektridnog polja, f
Homogeno elektridno polje
Ako u svakoj todki prostora na probni naboj djeluje sila jednake jakosti i smjera dobivamo homogeno elektridno polje. Takva se polja primjerice pojavljuju izmedu dviju usporednih metalnih ploda nabijenih jednakim kolidinama naboja suprotna predznaka. Silnice kojima prikazujemo polje su usporedne i jednako . razmaknute.
EI ekt rid no polje todkastog naboja
Odredimo jakost elektridnog polja todkastog naboja Q. Probni naboj oznadimo slovom q. Izmedu ta dva
naboja sila iznosi: F = k .UvrStavanjem sile u definicijsku jednadibu za jakost elektridnog polja E=F!q r
polja, dobivamo za jakost elektridnog polja todkastog naboja Q jednadibu:
Ш Tok elektridnog polja
Promotrimo homogeno elektrostatidko polje jakosti E u kojem se nalazi ravna ploha povrSine A, koja s obzirom na smjer silnica oba polja moZe stajati pod razliditim kutovima a.
Definirajmo vektor povrSine A . To je vektor koji je okomit na plohu i ima dvojaku orijentaciju (pozitivan je kad izlazi iz volumena obuhvadenog nekom plohom, dok je pri ulasku u taj volumen negativan), a velidina mu je odredena velidinom povrSine na koju je okomit. Kut a je kut izmedu vektora povrSine A i vektora polja E . S obzirom na poloiaj plohe u polju razlikujemo dva krajnja sludaja:
1. kada je tok najvedi (a - 0°). Silnice tada probadaju okomito danu povrsinu.
2. kada je tok jednak nuli (a = 90°). Silnice polja uopde ne probadaju povrSinu.
Vidimo daje "probadanje" jade kad je kut a manji. Tok polja (znak: 4х) je to vedi Sto viSe nacrtanih silnica probada zadanu povrsinu A. Kad je povrsina tako postavljena da ju niti jedna silnica ne probada tada je tok jednak nuli. Tok polja Vх kroz povrSinu A je produkt izmedu modula vektora E i vektora povrsine A, te kosinusa kuta a Sto ga dine ta dva vektora. Takav produkt dvaju vektora naziva se skalami produkt jer kao rezultat njihova mnoienja dobivamo skalamu velidinu. Dakle kroz zadanu povrSinu A tok elektridnog polja je:
T = A = E-Acosa
Tok elektridnog polja iskazujemo jedinicom: Nm2/C ili V m.
QQ Gaussov zakon
Gaussov zakon dat de nam vezu izmedu elektridnog polja i naboja koji to polje proizvodi, pa demo pomodu njega modi izraziti jakost nekih tipidnih elektridnih polja. Koristedi Coulombov zakon nalazimo elektridno polje ako je poznata raspodjela naboja, dok po Gaussovom zakonu iz poznate raspodjele elektridnog polja zakljudujemo о г azdi obi naboja. Promotrimo elektridno polje todkastog naboja. Sa slike vidimo daje tok elektridnog polja isti kroz kuglu i kroz bilo koju zatvorenu plohu (prikazana crtkano) kojom je naboj Q obuhvacen. Broj nacrtanih silnica koje probadaju obje plohe je jednak.
Gaussov zakon glasi:
Tok elektridnogpolja kroz bilo koju zatvorenu plohu proporcionalan je sumi naboja obuhvacenih tom plohom i jednak je:
Qobuhv.
* zatpov.
e0
__
Napon u tiomogenom elektridnom polju
Na naboj +q djeluje homogeno elektridno polje jakosti E stalnom silom F=qE. Naboj premjeStamo iz todke P u todku К homogenog elektridnog polja. Pritom vanjska sila Vanjska = -qE obavlja rad. Promjena elektridne potencijalne energije jednaka je radu vanjskih sila:
A£pot = - W = -(-F>d = qEd
n Ji si
Bududi da je U=&E?!q dobivamo: U = ---------, pa je
Q
napon jednak:
U = Ed
pa se jekost elektridnog polja iskazuje i jedinicom V/m.
C3 Potencijal
Zamislimo da probni naboj +q 2elimo dovesti iz beskonadnosti u neku todku elektridnog polja koje stvara metalna kugla polumjera R nabijena nabojem +Q. Unutar kugle nema polja. Pritom moramo savladavati odbojnu silu izmedu ta dva naboja koja postaje to veda Sto su naboji bliii (polje je sve jade), dakle moramo obavljati rad. Sto je vedi naboj +7 koji “guramo” odbojna sila je veda, pa je i rad vedi. Ukupan rad dobijemo
tako da zbrojimo sve radove A W=FAr.
Povrsina ispod krivulje u E, r grafu od oo do todke apscise r predstavlja potencijal te todke prema beskonadnosti. Dogovorno je uzeto da je potencijal u beskonadnosti jednak nuli.
udaljenost r
R
Potencijal фjednakje radu Wkoji je potrebno obaviti da probni naboj q iz beskonadnosti, gdje je sila jednaka nuli, dovedemo u neku todku elektridnog polja:
« —> г
Ф =
Q
Potencijal takoder iskazujemo jedinicom volt. Jakost elektridnog polja jednaka je po iznosu sili na probni naboj E-F!q, pa ce osjendana povrSina u E,r grafu predstavljati potencijal. Dogovorno je uzeto da je potencijal u beskonadnosti jednak nuli. Napon U izmedu dviju todaka elektridnog polja je jednak radu koji je potrebno obaviti da probni naboj q dovedemo iz jedne todke (koordinate rj) elektridnog polja u drugu (koordinate r2).
U —
Q
Napon U mozemo iskazati kao razliku potencijala: U = ф1 - ф2.
Potencijal prema beskonadnosti na udaljenosti r od todkastog naboja Q jednak je:
<f> = —— — ili (p = k — r r
gdje je £=1/4лЕо
Iz definicijske jednadzbe za napon mozemo izradunati rad Wkoji je potrebno uloZiti da naboj q premjestimo iz jedne todke elektridnog polja todkastog naboja Q(r- r2) u drugu todku elektridnog polja (r = n).
+2 ф------£------
Potencijal metalne kugle polumjera R: Metalna kugla polumjera R nabijkna je kolidinom naboja Q,
Potencijal kugle je: p = —Ako je r>R kugla se ponaSa kao todkasti naboj kada se nalazimo na 4яе0 R
udaljenostima vedim od polumjera kugle, dok je unutar kugle potencijal konstantan.
□ Veza izmedu jakosti elektridnog polja i potencijala
Ako u elektridnom polju spojimo sve todke istog potencijala dobivamo ekvipotencijalne plohe. Njih je beskonadno mnogo ali je uobidajeno oznaditi samo neke od njih, na primjer one diji se potencijali medusobno razlikuju za neku usvojenu vrijednost (primjerice za IV). U bilo kojoj todki ekvipotencijalne plohe naboj ima istu potencijalnu energiju, pa se pomicanjem naboja po ekvipotencijali ne obavlja rad, Iz toga se moze zakljuditi da silnice elektridnog polja moraju biti okomite na ekvipotencijalne plohe. Opdenito ekvipotencijalne plohe za istu razliku potencijala nisu ekvidistantne, nego su gu§de ako je polje jade, a rjede ako je slabije,jer se pri vedoj gustoci ploha brze mijenja potencijal. Bududi daje potencijal skalama velidina desto je jednostavnije radunati potencijal, nego odredivati jakost elektridnog polja koje je vektorska velidina.
Promotrimo proizvoljno elektridno polje E i oznadimo dvije vrlo bliske ekvipotencijalne plohe koje se razlikuju za potencijal Дф. Neka je Дф>0, tj. kredimo se u smjeru rastudeg potencijala. Povucimo okomicu — r prema rastudem potencijalu. Sa Ar oznadimo razmak izmedu £ ?
ekvipotencijalnih ploha. Za tako bliske plohe moiemo smatrati da se \\
jakost elektridnog polja u prostoru izmedu ploha ne mijenja odnosno daje \ \
E = konst. Za rad A W pri pomicanju naboja +</ od plohe potencijala ф do \ \
plohe potencijala ф + Аф moiemo pisati: | I
AW=FAr=E^Ar (1) ф ф + Аф
Izraz za rad moiemo takoder izraziti pomodu napona tj. razlike potencijala:
AW - U q = [ф - (ф + Дф)] q odnosno:
АИл=-^Аф (2)
Ako izjednadimo izraze (1) i (2) dobivamo:
Д r
Velidina Дф/Дг pokazuje promjenu potencijala u smjeru okomice i zove se gradijent potencijala. Negativni predznak dolazi zbog toga sto su E i r suprotno orijentirani. Kada je promjena potencijala Дф veca za Sto manji Artada je elektridno polje jade pa moiemo nacrtati “guSde” ekvipotencijalne plohe.
□ Gibanje nabijene destice u homogenom elektridnom polju
U elektridnom polju na nabijenu desticu naboja Q djeluje sila F = QEgdje je Ejakost elektridnog polja u todki polja gdje se destica nalazi. Prema Newtonovu zakonu gibanja sila je jednaka produktu mase i akcelaracije tj. F = ma. Uvrstimo li taj izraz u izraz za elektridnu silu dobijemo md-QE, pa je akceleracija nabijene destice:
- QE a —-----
m
Ш Kapacitet
Promotrimo proces prenoSenja naboja s jednog tijela na drugo. Neka su tijela jako udaljena tako daje utjecaj jednog tijela na drugo zanemariv.
Odredenu kolidinu naboja Д0 postupno prenosimo na tijelo
obavljajudi rad. U nekom trenutku na tijelu imamo naboj Q Q
koji je jednak zbroju svih preneSenih naboja AQ. Naboj i potencijal svakog izoliranog vodida medusobno su proporcionalni. Sto se vi5e naboja nalazi na vodidu to je njegov potencijal vedi. Dakle, naboj vodida je razmjeran potencijalu tj. Q « <p.
Uvedemo li konstantu proporcionalnosti C koju nazivamo kapacitetom vodida moiemo zapisati Q - C (p. Taj zakljudak vrijedi za svaki izolirani vodid bez obzira na njegov oblik i velidinu. Kapacitet vodida Cje omjer njegova naboja Q i potencijala cp:
c=—
Dva vodida koji su nabijeni kolidinama naboja suprotnih predznaka razdvojena izolatorom (dielektrikom) ili vakuumom nazivamo kondenzatorima, a povrSine vodida na kojima se nalaze naboji +Q i -Q nazivamo armaturama kondenzatora. U kondenzatorima se mogu uskladiStiti elektridni naboji. Elektridni kapacitet kondenzatora pokazuje koliku kolidinu naboja Q mofemo uskladiStiti na njegove armature ako izmedu njih
postoji napon U. Sto je viSe naboja na armaturama to je napon veci dakle, Q = CU. Kapacitet kondenzatora iskazujemo jednadibom:
c=£
u
Mjema jedinica za kapacitet je farad (znak: F). Ako se pri dovodenju naboja od 1C potencijal vodida poveda za 1V tada vodid ima kapacitet od 1F. Dakle, farad je omjer kulona i volta: F = C/V
Kapacitet C metalne kugle polumjera R iznosi: С = 4тсеоЯ ili C = R/k. Kapacitet plodastog kondenzatora povrSine ploda A koje su razmaknute za d u kojem je dielektrik relativne permitivnosti e, iznosi:
C — £q £r . a
£3 Spajanje kondenzatora
a) Serijsko spajanje
Naboj na kondenzatorima je jednak:
Opcenito kapacitet C n serijski spojenih kondenzatora moZemo izradunati prema formuli:
— =— + — + •'• + — C C] C2 Cn Reciprodna vrijednost kapaciteta ekvivalentnog kondenzatora jednaka je zbroju reciprodnih vrijednosti kapaciteta svakog pojedinog kondenzatora. a) Paralelno spajanje Kod paralelnog spoja je napon U na svim kondenzatorima jednak, odnosno: = U2- U Opcenito za n paralelno spojenih kondenzatora moZemo zapisati:
С = C j + C2 +... + cn
Kapacitet ekvivalentnog kondenzatora jednak je zbroju kapaciteta svakog pojedinog kondenzatora.
Ш Energija saddfana u kondenzatoru
Energiju W elektrostatidkog polja sadrzanu u kondenzatoru kapaciteta C, napona U i naboja Q je: w = 1 QU -1 = 1 u 2 c
2 2 C 2
Gustoea energije w je energija W pohranjena u jedinici volumena V elektridnog polja E, te se
, .. . x .. I .
kvocijentom w = —, pa je gustoda energije w = — £(> E . Izraz za gustocu energije neovisan je о geometrijskim velidinama vec samo ovisi о kvadratu jakosti elektridnog polja, pa taj izraz vrijedi opdenito za bilo koje elektridno polje.
definira
STALNE STRUJE
Elektridna struja je usmjereno gibanje slobodnih nosioca naboja. Jakost elektridne struje 1 jednaka je kolidini naboja ДQ koja prode kroz presjek vodida A u vremenskom intervalu Ar.
/=*2
Af
Jakost elektridne struje mjeri se amperom (znak: A). Amper je osnovna jedinica SI sustava, pa se jedinica kolidine naboja kulon iskazuje kao C=As. Ako je jakost struje stalna piSemo: I=Q!t. Ako postoji razlika potencijala, onda se slobodni naboji gibaju u elektridnom polju jer na njih djeluje elektridna sila F -QE. Jakosti struje opcenito pridonosi gibanje i pozitivnih i negativnih slobodnih naboja:
; Ag+ ( AQ'
At At
Za mnoge vodide, osobito metale, jakost struje kroz vodid pri stalnoj temperaturi razmjema je naponu na njegovim krajevima. Ta se dinjenica naziva Ohmovim zakonom koji glasi:
R
Jakost elektridne struje I je proporcionalna s naponom U a obrnuto proporcionalna s otporom R vodida. Ako je na bateriju prikijudeno vi§e troSila na svakom od njih postoji neki napon U i njime prolazi prolazi struja jakosti I. Umno^ak otpora troSila i jakosti elektridne struje koja njime prolazi (R I=U) nazivamo jos i padom
- U/L Vodidi za koje (znak:Q), Om je omjer
napona na tom trosilu. Omjer napona Tn j—. эта т
vrijedi Ohmov zakon nazivaju se omski otpomici. volta i ampera: Q = V/A.
Elektridni otpor metalnog vodida ovisi о njegovim geometrijskim obiljeijima i svojstvu materijala. Tako vodid duljine I i povrJine presjeka A ima otpor:
gdje je p karakteristidno svojstvo materijala tzv. otpomost. Otpomost iskazujemo u om metrima (Q m).
□ Mikroskopski opis elektridne struje kroz metak
Zamislimo vodid duljine I i presjeka A. Nosioci naboja u metalnorn vodidu su slobodni elektroni naboja е=1,6-10’19С. Ako vodid prikljudimo na izvor stalnog napona U elektroni se podinju gibati pod utjecajem elektridnog polja tj. pod utjecajem sile F -e -E. Elektroni bi se trebali gibati ubrzano. Medutim zbog medusobnih sudara, zbog sudara s ionima metala cijeli skup slobodnih elektrona ima neku prosjednu brzinu v, brzinu pomaka (tzv. driftnu brzinu), koja ima vrijednost oko 0,01 m/s.
Na slici je ucrtana samo usmjerena brzina, dok brzina (zbog termidkog gibanja) koja je znatno veda nije nacrtana. Promatrajmo mali dio volumena vodida AV i uvedimo velidine: v = prosjedna usmjerena brzina skupa slobodnih elektrona izazvana elektridnim poljem E ; N = broj slobodnih elektrona u volumenu vodida AV; e = naboj elektrona; I = duljina vodida (m); A = povrSina presjeka vodida (m2); n = koncentracija (broj slobodnih elektrona u volumenu AV. Po definiciji koncentracija je jednaka omjeru broja slobodnih elektrona N i elementa volumena AV u kojem se oni nalaze, dakle: n=/V/ AV. Ona ovisi о vrsti metala i iskazuje se u m3; p - pokretljivost elektrona - ovisi о vrsti metala: p = v/E. U elementu volumena AV = А А / kroz presjek A prode tijekom vremena Ar kolidina naboja AQ =N-e. Iz definicijske jednadibe zajakost struje slijedi:
/ = A ven
д
Bududi daje v=pE dobijemo: / = n e p A E. Kako je E~UH proizlazi: / = nep —U . Vidimo da je jakost £
elektridne struje / proporcionalna s naponom U. Velidinu koja povezuje struju / i napon U nazvamo д
vodljivost oznadavamo slovom:e G = nep —. Izdvojimo li iz napisanog jzraza one njegove dlanove koji su
neovisni о dimenzijama vodida, moiemo definirati tzv. specifidnu vodljivost (znak: 0) - velidinu koja de karakterizirati metal a= n e p. S novo uvedenom oznakom vodljivost moiemo zapisati:
G = cr
I
Sada Ohmov zakon moiemo iskazati jednakoJcu: 1 = G U, iz dega je: G = Z/ U.
Jedinicu za vodljivost nazivamo simens (znak: S=A/V). Velidina obmuto roporcionalna vodljivosti zove se
elektridni otpor /?= —. Elektridni otpor mjerimo omima (znak:Q-V/A). Vidimo da elektridni (omski)
otpor ovisi о vrsti metala i о dimenzijama vodida kojim prolazi struja jakosti /: R =--. Ako uvedemo
nep A
velidinu koju nazivamo otpomost (znak: p) i koja je karakteristika metala p =—-—onda elektridni otpor n ep
moiemo opisati izrazom: Я = p Otpor je to vedi ako je duljina vodida I veda , a povrSina presjeka vodida A
A manja. Iz gomje jednadibe vidimo da se otpomost p mjeri u Q m.
□ Ovisnost elektridnog otpora о temperaturi
Elektridni otpor ovisi о temperaturi vodida, pa za isti prirast napona prirast struje postaje sve manji. Promjenu otpora s temperaturom moiemo opisati temperatumim koeficijentom otpora a, koji je karakteristika tvari: a =/-------. Temperaturni koeficijent otpora pokazuje kolika je relativna promjena otpora ДЯ pri promjeni
[R ДТ
temperature ATza jedan kelvin. Ovisnost elektridnog otpora о temperaturi dana je jednadzbom:
/? = /?о(1 + аДТ)
ili za otpornost: p = po (1 + а AT), gdje su /?0 i p0 otpor i otpornost kod 0°C, а Я i p odgovarajude velidine kod T°C. Lineama ovisnost otpora о temperaturi vrijedi za diste metale u podrudju od oko -250°C do 100°C, a za viSe temperature ovisnost je kvadratidna. Za diste metale a je uvijek pozitivan. Pri vrlo niskim temperaturama otpor nekih metala isdezava i oni postaju supravodljivi. Za izolatore a je negativan.
□ Elektromotorni napon $
Strujni krug sastoji se od izvora stalnog elektromotomog napona otpornika otpora Я, prekidada P, te
mjernih instrumenata ampermetra A i voltmetra V. Zbog povjesnih razloga desto se elektromotorni napon У
naziva elektromotorna sila.
Kada ne bi bilo neke vanjske energije koja bi neprestalno odriavala tu stalnu razliku potencijala struja bi vrlo brzo prestala teci. Za vradanje naboja na viSi potencijal, da bi se odrzala stalna razlika potencijala potreban je rad neke vanjske sile. To dine izvori elektromotomog napona (sile) pretvarajuci neku energiju (na primjer kemijsku energiju baterije) u elektridnu energiju. Elektromotorni napon ^je jednak radu (W) po jedinici naboja (q) potrebnom da se naboj ponovo vrati u istu todku strujnog kruga. Mjeri se voltima.
W
ar
Q
Izvor elektromotomog napona takoder ima svoj otpor kojeg nazivamo unutamji otpor i oznadavamo slovom r. Energija koja se pretvara u elektridnu tro§i se u vanjskom krugu za transport naboja od todke potencijala cpa do todke potencijala фь (tzv. pad napona na vanjskom otporu), te za transport naboja od todke potencijala <рь
do tocke <pa unutar izvora, da bi se odrZala stalna razlika potencijala.
Q Я Q
Ф ~ t'vanjski + tAmutamji
Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug moiemo zapisati u obliku:
f ^vanjski +
Ako je vanjski otpor R=0 tada krugom prolazi maksimalna struja koju nazivamo strujom kratkog spoja Zks: 4s=
Dio energije po jedinici naboja koji se potroSi u nekom elementu strujnog kruga nazivamo padom napona. Za otpornik otpora R, kojim prolazi struja jakosti I pad napona je: (/ = I R
£3 Kirchhoffova pravila i spajanje otpora
Prvo Kirchhoffovo pravilo
Svaku todku u strujnom krugu gdje se struja moie granati u barem tri vodida nazivamo dvorom. U bilo kojoj tocki elektridnog kruga, pa prema tome i u bilo kojem dvoru, nema gomilanja naboja. Iz toga proizlazi daje kolidina naboja koja ulazi u dvor jednaka kolidini naboja koja iz njega izlazi.
Qi + Qi = Сз + Q4 + Qs I5 if
Ako tu jednadibu podijelimo s intervalom vremena Д/ dobivamo struje: I
h + /3 + Д + /5 —
Struja koja ulazi u dvor jednaka je zbroju struja koje iz njega izlaze. Ako \
strujama koje ulaze u dvor damo neki predznak, a strujama koje iz dvora izlaze 1 \
suprotan predznak mozemo Kirchhoffovo pravilo izredi: ^vor
Algebarski zbroj struja и dvoru jednak je nuli, I{ = 0
Drugo Kirchhoffovo pravilo
Drugo Kirchhoffovo pravilo je zapravo zakon oCuvanja energije za zatvoreni strujni krug. Promotrimo zatvoreni strujni krug koji se sastoji od dvaju izvora elektromotomih napona i tri otpomika (crtei). Odaberimo smjer obilaska kruga u smjeru kazaljke na satu. Napomenimo, da opdenito smjer obilaska mo2e biti proizvoljno odabran. Izvor elektromotomog napona u strujnom krugu mo2e pridonositi pojaCanju ili smanjenju struje, ved prema tome kako je u taj krug prikljuden izvor. Jednadzba strujnog kruga moze se izraziti u pogodnom obliku ako elektromotornom naponu pripiSemo predznak У > 0 kad struja kroz izvor ima smjer od negativnog prema pozitivnom polu, i obrnuto. Ako kroz otpornike otpora Я prolazi struja u smjeru koji je isti s odabranim, tada padovima napona na otporima pridajemo pozitivan predznak i obrnuto.
“ $2 = + /Я2 + I’R2 + /'И + [‘Г2
Opcenito za zatvoreni strujni krug moiemo zbog zakona о oCuvanju energije izraziti drugo Kirchhoffovo pravilo:
U zatvorenom strujnom krugu je suma elektromotomih napona jednaka sumi padova napona.
i=i j=i
U desnu sumu ulaze padovi napona na unutarnjim otporima i na vanjskom otporu.
Ш SPAJANJE OTPORNIKA
Serijsko spajanje
Kod serijskog spoja kroz sve otpore prolazi jednaka struja. Sva tri tako spojena otpornika mozemo zamijeniti s jednim otpromikom otpora R kojeg nazivamo ekvivalentnim otporom. Zakon oCuvanja energije daje:
t/=(/1 + (/2+t/3
Bududi je po Ohmovom zakonu U -1R, a struja je jednaka moiemo pisati:
IR = IRt + /Я2 + /Я3
R — R[ + R2 + Я3
Opdenito za n otpomika spojenih u seriju mo2emo zapisati:
n
i=l
Dakle, ekvivaientni otpor serijskog spoja jednak je zbroju svih otpora.
Paralelno spajanje
Na svim otporima spojenim paralelno je razlika potencijala jednaka, tj. svi otpori su na istom naponu. Izrazimo li struje preko Ohmovog zakona, uzevsi u obzir jednakost napona na otpornicima (Ut = U2-U) dobivamo:
u l-± 1
Я ~ Я( + R2 R “ + R2
Фа фь
Opcenito za n otpomika spojenih paralelno moZemo zapisati:
П I
. Dakle, kod paralelnog spoja i = l %
reciproCna vrijednost ekvivalentnog otpora jednaka je zbroju reciproCnih vrijednosti pojedinih otpora.
< V •
Я
Ш Rad i snaga elektridne struje
Kada elektridna struja protjede nekim troSilom, primjerice otpomikom otpora R, pretvara se u druge vrste energije (toplinsku, mehanidku, kemijsku Koristeci definicije napona i struje, te Ohmov zakon:
U= — ; 1 = ^--, U = IR,
О t
moZemo iskazati rad W elektridne struje:
rjl
W= UIt ; W=I2Rt ; W = — t R
Bududi daje snaga rad izvrJen ujedinici vremena P=W!t dobivamo izraze za snagu:
2 U2
P=U1 ; P = I2R ; P = — R
U praksi se desto osim dZula (J) upotrebljavaju jo§ dvije jedinice za rad, odnosno elektridnu energiju: kilovatsat: 1 kWh = 3,6-106 J
elektronvolt: 1 eV = l,610~19 J
Rad je W=QU, pa jedinicu za rad dzul (J) iskazujemo pomodu kulona i volta J=C V.
□ Teo rem о maksimalnoj snazi
Ako je otpornik otpora R, tzv. vanjski otpor, prikljuden na izvor eiektromotornog napona T unutarnjeg otpora rt tada se na vanjskom otporu razvija snaga P = I2 R. Moze se pokazati da de se na vanjskom otporniku otpora R razviti najveda snaga ako je vanjski otpor R jednak unutarnjem otporu r izvora eiektromotornog napona u zadanom strujnom krugu tj. R - r => P - Pj^ Tu dinjenicu nazivamo teoremom о maksimalnoj snazi. f ,
£3 Mjerni instrument! I - 7p-
Instrumente koji, zakretom vodida kojim prolazi struja u magnetnom polju, mogu mjeriti vrlo male struje i
napone nazivamo galvanometrima.
Svaki galvanometer ima svoj unutarnji otpor r i kroz njega moze prolaziti neka maksimalna struja A^ks., odnosno mo2e biti prikljuden na neki maksimalni napon fAnaks a da se ne oSteti. Obidno su za mjerni instrument zadana dva podatka, a tredi se mo2e izradunati iz Ohmovog zakona (/maks. = r/maks.
Zelimo li mjeriti vece struje (An,.) od dopustene struje /maIts. moramo insirumentu paralelno spojiti otpor kroz koji de se viSak struje odvesti. Taj otpornik nazivamo paraieini otpor ili Sant otpora R?. Buduci da je
galvanometar u para]eli sa santom:
В 5
Г Anak$. “ ^5 ( Anj- Anaks.)
g f 1 maks 5 ~ - I
tdj maks
Otpor Santa je mail, da bi kroz njega mogla prodi Sto veda struja.
Ako zelimo mjeriti vede napone ((Anj.) od maksimalnog napona t/maks. galvanometru moramo serijski spojiti predotpor na kojem se troSi dio napona. Otpor predotpora je relativno velik.
^Anaks — Г Anaks
^Anj = ^/pred + ^Anaks.
D _ — ^maks.
''pred. ~
'maks
Idealni voltmetri trebali bi imati beskonadno veliki otpor, tako da ne propuStaju struju. Idealni ampermetri trebali bi imati otpor jednak nuli. Voltmetri se spajaju paralelno u strujni krug, a ampermetri serijski.
ELEKTROMAGNETIZAM
Danski fizidar Oersted otkrio je (1819. god.) da se magnetna igla otklanja u blizini vodida kojim prolazi elektridna struja. U povijesti znanosti to je otkride po svojim posljedicama jedno od najznadajnijih. Do tog doba promatranje magnetnih i elektridnih pojava bilo je potpuno nezavisno. Magnetno polje oznadavamo
slovom В i iskazujemo ga mjemom jedinicom tesla (znak:T). Danas se joS uvijek sluibeno (SI sustav) k В naziva magnetna indukcija ili gustoea magnetnog toka, dok se jakost magnetnog polja biljezi slovom H .
Medutim velidina H se gotovo vise uopce ne rabi, pa se velidina В kojom se opisuje magnetni udinak naziva magnetno polje.
□ Djelovanje magnetnog polja na vodid kojim prolazi struja
Moiemo zakljuditi da se oko vodida kojim prolazi struja stvara magnetno polje. Prema tomu bi i magnet trebao djelovati na vodic kojim prolazi struja.
Sila F koja djeluje na vodid duljine / kojim prolazi struja jakosti I u magnetnom polju В jednaka je vektorskom produktu:
F = TtxB.
U toj jednadibi smo struju 1 zapisali kao vektor, Sto ona nije. Medutim struja kroz ravni vodid ima posve odreden smjer, pa se za tu situaeiju iznimno tako zapisuje. Silu na vodid kojim prolazi struja nazivamo Ampdrovom silom. Uodite da je sila okomita na vodid tj. struju i na magnetno polje. Iznos sile je:
F = I IВ sina
gdje je kut a kut izmedu smjera magnetnog polja i 2ice kojom prolazi struja (slika). Sila de imati najvedu vrijednost ako je kut a = 90° i tada je:
F = IIB
Ako su struja i magnetno polje paralelni tada je sila F = 0. Jedinicu za magnetno polje (magnetnu indukeiju) dobivamo pomodu izraza za Ampdrovu silu. Iz jednadZbe F-IIB dobijemo:# = F/1I. Uvrstimo li umjesto fizikalnih velidina pripadne jedinice dobivamo jedinicu za В teslu: T-N/Am. Dakle, magnetno polje В ima indukeiju 1T ako na zicu duljine 1 m kojom prolazi struja jakosti 1A djeluje sila od 1N.
□ Magnetna polja nekih oblika vodida
Silnice magnetnog polja ravnog vodida kojim prolazi struja jakosti I koncentridne su kruinice koje le2e u ravninama okomitim na vodid, a srediSta im se nalaze na osi vodida. Smjer magnetnog polja odredujemo pravilom desne ruke:
Obuhvatimo li zicu kojom prolazi struja dlanom desne ruke tako da palac pokazuje smjer struje I tada ce savijeni prsti pokazivati smjer magnetnog polja tj. smjer oklona sjevemog pola magnetne igle.
Velidina vektora magnetnog polja | В | ovisi о jakosti struje / i о udaljenosti r od vodida kojim prolazi struja. Moze se pokazati daje udinak magnetnog polja na magnetnu iglu to vedi ako struja / ima vedu jakost i ako je magnetna igla bliZe vodidu kojim prolazi struja: A
B = ^-~ 2тг r
Pritom se Цо naziva permeabilnost vakuuma i iznosi: цо = 4я1О"7 T-m/A Napomenimo da vektor magnetnog polja Ie2i na pravcu tangente a njegov smjer odredujemo pravilom desne ruke. Magnetno polje ravnog vodida moZemo predoditi i malo drugadijom slikom. Desno od vodida kojim prolazi struja jakosti / magnetno polje В ulazi u ravninu papira (znak: 0) dok s lijeve strane izlazi iz ravnine papira (znak: ®). Sto smo dalje od vodida magnetno polje В je sve slabije i opada s 1/r, Sto je prikazano sve manjim kruiidima.
□ Magnetno polje kruZnog vodida (prstena) Prsten se ponaSa kao mali plodasti magnet. Ako prsten obuhvatimo dianom desne ruke tako da savijeni prsti pokazuju smjer struje I tada palac pokazuje sjeverni magnetni pol. Magnetno polje u sredistu prstena polumjera R kojim prolazi struja jakosti I iznosi:
b = *l -
2 R
□ Magnetno polje unutar dugadke zavojnice (solenoida)
Zavojnica kojom prolazi struja ponaSa se kao Stapidasti magnet. Unutar dugadke zavojnice moiemo smatrati da je polje homogeno, Sto se predoduje paralelnim silnicama analogno kao i kod homogenog elektridnog polja. Ako je zavojnica dovoljno dugadka unutar nje postoji homogeno magnetno polje (paralelne silnice) diji smjer mozemo odrediti pravilom desne ruke: obuhvatimo li dianom desne ruke zavojnicu tako da savijeni prsti pokazuju smjer struje, tada palac pokazuje sjeverni magnetni pol.
Neka je zavojnica vrlo dugadka i ima W navoja na duljini I. Magnetno polje В unutar zavojnice moie se /V/
izraziti jednadzbom В = pn----- gdje su: W = broj navoja zavojnice; /= duljina zavojnice; I=jakost
I
elektridne struje koja prolazi zavojnicom i permeabilnost vakuuma.
Ako u magnetno polje Bq uzrokovano strujom unesemo neki materijal polje se promijeni za faktor pj. Taj broj nazivamo relativnom magnetnom permeabilnoSdu materijala pf. Za magnetno polje В dugadke zavojnice u kojoj se nalazi jezgra relativne permeabilnosti Pr vrijedi relacija:
o NI
H ~ Mo .
I
Relativna magnetna permeabilnost materijala jest omjer magnetnog polja u materijalu В i magnetnog polja u vakuumu BQ, tj. Pr = B/B0. Za vakuum je /4=1. Produkt prpo nazivamo apsolutnom permeabilnoSdu i biljezimo kao p = pr po.
S obzirom na magnetna svojstva materijale moiemo podijeliti u tri skupine:
I. feromagnetici (Zeljezo, nikal, kobalt i njihove legure) Цг je puno veca od jedan (Pj » 1),
II. paramagnetici (Al, Pt, W, Ta itd.) pr je malo veda od jedan (pr> I).
III. dijamagnetici (Bi, Pb, Cu, H2 itd.) Pr je manja od jedan (рг<; Vj.
□ Toroid
Zavojnicu moZemo saviti u prsten pa dobivamo tzv. toroid. Magnetno polje В unutar toroida srednjeg polumjera R koji NI
ima № navoja iznosi: В — . Silnice toroida su zatvorene kruznice, pa nema viSe magnetnih polova, vec se
kompletno magnetno polje nalazi unutar toroida. Postavimo li u toroid jezgru, te malo razrezemo toroid na tim mjestima dobijemo jako magnetno polje jer ti krajevi postanu polovi.
□ Magnetna polja elements vodida i naboja u gibanju
Magnetno polje AB elementa vodida Д/ kroz koji prolazi struja jakosti I u nekoj todki prostora udaljenoj za r ji J » • a n Mo /Д/sina . .
od elementa vodida je: AB = —--------- gdje je a kut izmedu elementa vodida i vektora r .
4n r
Magnetno polje В naboja Q koji se giba brzinom v u nekoj todki prostora udaljenoj za r od naboja iznosi:
D p0 vgsin a ................
В = ----2— gdje je a kut izmedu brzine v i spojnice r naboja s promatranom todkom.
□ Definicija ampera
Sila F kojom medusobno djeluju dva paralelna vodida, u vakuumu, razmaknuta za r kojima prolaze struje Л i 12 iznosi:
p _ До Л/ 2 2я г
Ako su struje istog smjera tada se vodidi privlade, a ako su suprotnog smjera tada se odbijaju. Ova pojava upotrebljava se za definiciju osnovne mjeme jedinice jakosti elektridne struje - ampera:
Amper je jakost one stalne struje, koja prolazeci kroz dva ravna, paralelna i bekonacno dugacka vodica, zanemarivo malog kruznog presjeka, и vakuumu, medusobno udaljena jedan met ar, uzrokuje izmedu njih silu od 2-10-7 njutna po metru duljine.
□ Tok magnetnog polja
Promotrimo homogeno magnetno polje В u kojem se nalazi ploha povrSine A. Tok magnetnog polja Ф kroz povrSinu A je produkt izmedu modula vektora magnetnog polja В i vektora povrsine A te kosinusa kuta a Sto ga Cine ta dva vektora, Takav produkt dvaju vektora naziva se skalarni produkt jer kao rezultat njihova mnoZenja dobivamo skalamu velidinu, Dakle tok magnetnog polja je:
Ф = В A = В • A- cos a
Tok je najvedi kada je kut a=0° i iznosi Ф= BA. Silnice tada probadaju okomito danu povrsinu. Tok je jednak nuli Ф = 0 kada je kut a = 90°. Silnice polja uopde ne probadaju povrSinu. Jedinica magnetnog toka je veber (znak: Wb): Wb = T m2. Magnetne silnice su uvijek zatvorene krivulje, pa de "broj nacrtanih silnica" koje ulaze u neku zatvorenu plohu biti jednak broju silnica koje iz te plohe izlaze, Zbog toga je magnetni tok kroz bilo koju zatvorenu plohu jednak nuli. To osnovno svojstvo magnetnog toka mozemo ovako iskazati relacijom: Ф^огепи piohu = 0. To je Gausov zakon za magnetizam. Vektorsko polje dije su silnice uvijek zatvorene nazivamo vrtloinim poljem, pa je magnetno polje primjer vrtloinog polja.
□ Strujna petlja u homogenom magnetnom polju
Moment sile M na okvir povrsine A kojim prolazi struja 1 u magnetnom polju В jednak je: M = IA В sin a gdje je kut a kut Sto ga dini vektor povrSine i magnetno polje. Magnetski moment pm petlje kojom prolazi struja jakosti I se definira kao:
Pm ? ’
gdje je A vektor postavljen okomito na povrSinu. Magnetni moment se iskazuje u Am2. Ako petlja ima V navoja tzv. svitak tada je velidina magnetnog momenta pm = V1 A. Strujna petlja malih dimenzija desto se naziva i magnetni dipol. Zato se desto naziva i magnetni dipolni moment.
□ Djelovanje magnetnog polja na naboj u gibanju
Iz pokusa s katodnom cijevi u kojoj se elektronski snop giba pravocrtno dok se pribliiavanjem magneta elektronski snop otklanja, zakljudujemo da na nabijene destice u gibanju (u ovom sludaju elektrone, naboja e), magnetno polje djeluje silom F. Velidina sile F ovisi о magnetnom polju fi, brzini naboja v, velidini naboja Q i kutu a pod kojim naboj ulazi u magnetno polje, pa je dana izrazom:
F = Q v В sin a ili vektorski:
F-QvxB
Koji smjer ima sila? Smjer sile odreduje se pravilom desne ruke ili vijka:
Ako prste desne ruke ispruzimo и smjeru vektora
brzine v i najkracim putem zarotiramo prema CT;
PT vektoru magnetnog polja В, tada nam palac (ГТ pokazuje smjer sile F. Ako je naboj negativan sila s' ima suprotan smjer.
Crtez pokazuje da je sila F okomita na ravninu
odredenu vektorima v i В , a njezina velidina je jednaka umnoSku povrSine paralelograma dije su stranice ta dva vektora i naboja Q.
Ako osim magnetskog polja В na nabijenu desticu u gibanju djeluje i elektridno polje E ukupna elektromagnetna sila koju nazivamo Lorentzova sila iznosi:
= Q E + Q vxB
Magnetni dio Lorentzove sile je:
F=QvxB.
□ Gibanje nabijene destice u magnetnom polju
S obzirom na kut pod kojim nabijena destica ulijede u magnetno polje razmotrit demo tri sludaja:
1. Kut a izmedu homogenog magnetnog polja В i vektora brzine v destice mase m, nabijene nabojem Q je 90°. Ako destica nabijena nabojem Q ulijede u magnetno polje В pod pravim kutom tada se ona giba po kruznici polumjera Я, jer je sila F stalno okomita na smjer brzine v . Polumjer kruznice R moZemo odrediti tako da izjednadimo formule za magnetnu i centripetalna silu:
mag.
cp.
2
QvВ = m — /?
QB
Iz mehanike je poznato da je sila koja ima smjer okomit na smjer brzine centripetalna sila. Dakle sila magnetnog polja igra ulogu centripetalne sile. Bududi daje ta sila okomita na put ona ne obavlja rad, dakle ne povedava kinetidku energiju naboju ved mu samo mijenja smjer brzine.
2. Ako destica naboja Q ulijede u magnetno polje pod kutom a=0° tada je sila: F= 0. Dakle, nabijena destica de nastaviti svoje gibanje po pravcu u smjeru polja stalnom brzinom i po iznosu i po smjeru.
3. Cestica mase m, naboja Q ulijede brzinom v pod kutom a u homogeno magnetno polje B. Njenu brzinu v rastavljamo na dvije komponente; okomitu na smjer polja В i paralelnu s poljem.
Sa slike vidimo daje: vpara] = v cos a i vokomilD = v sin a.
£0 ELEKTROMAGNETNA INDUKCUA
Nakon Oerstedovog eksperimenta 1819. godine, kojim je pokazano da elektridna struja stvara magnetno polje, odekivalo se da postoji i obmuti efekt tj. da magnetno polje stvori (inducira) elektridnu struju. NeSto kasnije, 1831. godine, M. Faraday je otkrio da promjenom magnetnog toka kroz zavojnicu dolazi do pojavljivanja struje u zavojnici iako nema vanjskog izvora struje. Tako nastalu struju nazivamo induciranom strujom, a napon koji ju uzrokuje induciranim elektromotornim naponom. Pojavu nastajanja elektridne struje (tj. induciranog napona ^ind) pomocu vremenski promjenljivog magnetnog toka nazivamo elektromagnetnom indukcijom. Inducirani elektromotorni napon ^ifld proporcionalan je brzini promjene magnetnog toka:
~ _ АФ ?ind" Дг
gdje je: АФ/Az = (Ф^лаем - ФроСето)/(домело - G^mo). To je Faradayev zakon elektromagnetne indukcije koji glasi:
Inducirani elektromotorni napon proporcionalan je brzini promjene magnetnog toka АФ/АГ.
Negativan predznak dolazi zbog zakona oduvanja energije koji se moie izreci tzv. Lenzovim pravilom: Inducirana struja ima uvijek takav smjer da svojim magnetnim poljem djeluje protiv uzroka koji ju je izazvao.
АФ
Opcenito ima li zavojnica N navoja za inducirani napon dobivamo: $ ind= - A-
Az
Mehanizam nastanka inducirane struje odnosno elektromotomog napona moiemo objasniti pomodu Lorentzove sile koja u Faradayevo vrijeme nije bila poznata. Promatrajmo gibanje metalnog Stapa duljine / stalnom brzinom v kroz homogeno magnetno polje B. U Stapu se nalaze slobodni elektroni naboja e.
Zajedno s metalnim vodidem. gibaju se i slobodni elektroni na koje djeluje sila:
Fl = e v В sin a
Kut a je kut izmedu vektora brzine v i vektora magnetnog polja В . U naiem sludaju na slici je a = 90° pa je sin a = 1. Donji dio vodida postaje negativno, a gomji dio pozitivno nabijen. Zbog razdvajanja naboja u vodidu se javlja elektridno polje E. Elektroni de se zbog djelovanja magnetne sile gibati prema dolje sve dok se elektridna sila = e E i magnetni dio Lorentzove sile ne izjednade Fe =
e E = e v В sina
Buduci da je £=?// na krajevima vodida se stvara stalna razlika potencijala koja je ustvari inducirani elektromotorni napon:
^ind = Я / v sina
Inducirani elektromotorni napon pojavljuje se ako u vremenskom intervalu At dolazi do promjene magnetnog toka ДФ. Ta promjena moie nastati na viSe nadina:
> Promjena magnetnog toka nastaje zbog promjene povrsine A tijekom vremenskog intervala Д r
> Promjena magnetnog toka nastaje zbog promjene magnetnog polja В tijekom vremenskog intervala Д f. > Promjena magnetnog toka nastaje kombinacijom prethodna dva sludaja.
□ Samoindukcija i meduindukcija
Koeficijent samoindukcije L ovisi о gradi vodida. Kada kroz vodid prolazi struja jakosti / koja se mijenja tijekom vremena na njegovim krajevima se pojavljuje elektromotorni napon samoindukcije
лгал I' ЦЦм ф I
ffB ffffI Iff ff r
Jedinica mjere za induktivitetL je henri (znak: H). Neki vodid ima koeficijent samoindukcije jedan henri ako se pri linearnoj promjeni struje od jednog ampera tijekom jedne sekunde na njemu inducira elektromotorni napon od jednog volta.
Ako su dvije zavojnice induktiviteta Lj i Ц koaksijalne (suosne), jednakih duljina i presjeka, te namotane na zajednidku jezgru, faktor meduindukcije M je:
M = JA Li
Medusobnom indukcijom se preko magnetnog polja prenosi energija iz primamog kruga u sekundami krug.
□ Transformator
Osnovna prednost izmjenidne struje je moguCnost transformacije (pretvorbe) jednog napona na drugi Sto se postiZe transformatorima. Transformator se sastoji od dviju zavojnica, primame i sekundame, koje su povezane ieljeznom jezgrom. Promjenljivi magnetni tok primame zavojnice inducira u sekundamoj zavojnici elektromotorni napon. Kod idealnog transformatora (dakle uz zanemarive gubitke zbog otpora zavojnice, vrtloZnih struja jezgre i dr.), snaga primara u potpunosti se prenosi na sekundamu zavojnicu. Kada se na sekundamu zavojnicu prikljuCi neko troSilo kroz nju Ce poteCi struja. Broj namotaja primame i sekundarne zavojnice oznaCimo sa7Vp i 7VS. Naponi na primaru i sekundaru su:
ДФ ДФ
t/=-W —; t/s=-Ws-------
P P Ar s s Ar
. u. Np
BuduCi da su brzine promjene toka jednake, slijedi: —— =-----. Omjer N/M naziva se omjerom transformacije. Kao sto
smo napomenuli, kod idealnog transformatora snaga je primara jednaka snazi sekundara: Up /p = Us Is. Odnos napona, struje i broja namotaja primara i sekundara idealnog transformatora moZemo dakle izraziti kao:
IZMJENldNE STRUJE I NAPON!
Kod izmjenidnih struja, odnosno napona, smjer struje i napona se stalno mijenja i ponavlja u pravilnim vremenskim razmacima - periodama T, Izmjenidne struje (naponi) su danas glavni oblici koriStenja elektridne energije. Oni se proizvode pomodu generatora u elektranama, te se nakon prijenosa i transformacije koriste u gradskoj mrefci. Elektromotomi napon mozemo zapisati u obliku:
sin cot
gdje je % maksimalna vrijednost eiektromotornog napona. Za petlju od W navoja, povrSine A, koja se okrede stalnom kutnom brzinom co u magnetnom polju В maksimalna vrijednost iznosi: -N В A co
Bududi da je napon na izvoru jednak U=«-l r zanemarivanjem unutamjeg otpora r izvora mozemo elektromotomi napon zamijeniti s naponom U:
U = Uq sin cor
□ Karakteristike izmjenidnih struja i napona
Navedimo velidine koje opisuju sinusoidalan izmjenidni napon, odnosno struju:
a) Trenutadna i maksimalna vrijednost
b) Efektivna vrijednost
c) Srednja vrijednost
a) Trenutadna vrijednost U je vrijednost napona u bilo kojem trenutku t i iznosi:
U = N В A 6)s\n a>t
Velidina U de biti naj veca kada je sin cor- 1, pa odatle slijedi daje maksimalna vrijednost napona Uq koju on mo2e postici tijekom jedne periode T jednaka: Uq = N В A co Formulu za napon tada moiemo zapisati pomodu maksimalne vrijednosti: U = t/0.sin cor b) Efektivna vrijednost
Kod prolaska struje kroz otpornik omskog otpora R ukupna elektridna energija pretvara se u toplinsku. U ovom sludaju nije vazan smjer struje, jer se toplina razvija bez obzira na to u kojem smjeru struja prolazi. Toplinski udinak izmjenidne struje mofce se usporediti s toplinskim udinkom istosmjeme struje tijekom prolaska kroz isti otpornik za isto vrijeme. Ako je strujni krug zatvoren kroz njega prolazi struja trenutadne t/nsincor _ и ... .
jakosti: i = —*------ a prema Ohmovu zakonu —= /0 slijedi: i = /0 sin cor.
R R
Efektivna vrijednost izmjenidne struje jednaka je po velidini onoj stalnoj istosmjemoj struji /=/Cf koja za isto vrijeme na jednakom otpomiku razvija jednaku kolidinu topline Q.
Kolidina topline istosmjeme struje / tijekom jedne periode iznosi: Q = I2 R T 1
Za isto vrijeme izmjenidna struja i razvije kolidinu /0/V2 topline koju dobijemo tako da zbrojimo sve kolidine topline u malom vremenskom intervalu Дг: т c
2 =
x=0
Ako se te dvije topline izjednade dobije se za efektivnu vrijednost struje; / = /ef
Ovaj rezultat mo2e
se poopditi na napone, te za efektivni napon Ucf dobijemo: t/ef =“?= v2
Postoje dvije vrste mjernih instrumenata koji pokazuju ili maksimalne ili efektivne vrijednosti napona i struje. Skolski voltmetri i ampermetri za izmjenidnu struju obidno mjere njihove efektivne vrijednosti.
Nasa strujna mre£a ima efektivnu vrijednost napona od 220 V i frekvenciju/= 50 Hz (T - 1/50 s), odnosno tzv. kruzna frekvencija co = 2itf = 314 rad/s. Maksimalni napon gradske mre2e je: t/0 - 220 ^2 V. U nekim zemljama (npr. SAD-u) efektivni napon iznosi = 110 V, dok je frekvencija/^ 60 Hz.
c) Srednja vrijednost
Algebarska srednja vrijednost izmjenidne struje ovisi о vremenskom intervalu u kojem se odreduje. Opcenito, ako je struja i vremenski promjenljiva velidina u intervalu te [Г],Г2], njena srednja vrijednost /5 u г2
tom intervalu definira se izrazom: ----Dakle, srednju vrijednost dobijemo tako da zbrojimo
r2 “tj
(integriramo) sve vrijednosti umnoiaka struje i vremena u odredenom vremenskom intervalu, koji je toliko mali da moiemo smatrati da je struja stalna, i podijelimo s vremenskim intervalom u kojem smo zbrajali. Ako za promatrani vremenski interval uzmemo punu periodu T vidimo da zbroj svih napona (ili struja) daje nulu, jer imamo isti broj pozitivnih i negativnih vrijednosti trenutaCnog napona (odnosno struje). Zbog toga se raduna srednja vrijednost napona u poluperiodi, dakle od tj = 0 do r2 = TH. Integralni raCun (zbrajanje u 2
malim odsjeCcima vremena) daje za tu srednju vrijednost: /s = —/0 ili za napone: л
Us =-U„= 0,637 UQ= 0,9 Ue( n
Poredajmo vrijednosti maksimalnog, efektivnog i srednjeg napona (tijekom pola perioda 772):
UQ>Ud>U>
Iffll Otpori u krugu izmjeni&ie struje □ Radni otpor R
Promatrajmo strujne krugove s otpornikom radnog otpora R koji je prikljuCen na izvor:
a) istosmjernog napona (D.C.)’
b) izmjenidnog napona (A.C.)
Napon ne ovisi о vremenu, a isto tako i struja. Kao Sto znamo za takav
strujni krug vrijedi Ohmov zakon: /= —.Na grafu je prikazana
R + -
ovisnost napona U i struje I о vremenu t.
IzmjeniCni napon moiemo prikazati kao sinus funkcija: t/= Uq sin cot. Ohmov zakon daje: i = — sin on
pri Сети je UQIR = io maksimalna vrijednost struje. Tadaje: i = /0 sin cot.
Sto je vedi napon veda je struja. KaZemo da struja u ritmu slijedi prikljuCeni napon, tj. struja i napon su u fazi. Na dijagramu ovisnosti napona i struje о vremenu vidimo da se vremena postizanja amplituda struje i napona poklapaju. Takvo poklapanje moiemo prikazati i pomodu vektorskog dijagrama, gdje su maksimalnim vrijednostima (amplitudama) struje i napona pridruieni vektori, koji rotiraju po kruinici stalnom kutnom brzinom ta S obzirom da su struja i napon u fazi pravac i smjer ovih vektora su isti.
□ Indukcijski otpor u krugu izmjeniCne struje RL
Promatrajmo strujne krugove sa zavojnicom koeficijenta samoindukcije L, te zanemarivog radnog otpora R koja je prikljuCena na izvor: a) istosmjernog napona (D.C.), b) izmjeniCnog napona (A.C.)
Svaka realna zavojnica mo£e se prikazati kao da je sastavljena od induktiviteta L i omskog otpora R. Ako je R vrlo mali tada mozemo zanemariti otpor R u odnosu na unutarnji otpor r izvora elektromotomog napona Tada u istosmjernom strujnom krugu prolazi struja koju nazivamo strujom kratkog spoja:
kratkog spcija
Ako je zavojnica zanemarivog omskog otpora /?=0, koeficijenta samoindukcije L prikljuCena na izvor
izmjeniCnog napona U = Uosin cot, situacija je drugaCija.
Kroz nju prolazi struja koja se mijenja tijekom vremena po smjeru i iznosu. U zavojnici se zbog toga inducira elektromotorni napon, koji se protivi uzroku indukcije. Uz zanemarivanje ukupnog omskog otpora, Ohmov zakon za zatvoreni krug struje daje: U + ?$атоы. = 0-
Uvrstimo li jednadZbu za inducirani elektromotorni napon dobijemo:
„ . Г Ы л
sin cot-L — = 0
° Ar
' eng!, direct current - istosmjema struja
” engl. alternating current - izmjeniCna struja
Ako se ova jednadiba rijeSi za struju i kroz zavojnicu dobijemo: i = —cos car
Struja kroz zavojnicu ima jednaku frekvenciju kao i prikljuCeni napon, ali je u odnosu na njega pomaknuta u
fazi. Izraz za struju moze se pisati pomocu funkcije sinus:
ili
i = /osin (tit-
° [ 2j
Kazemo da struja kasni za prikljuCenim naponom za detvrtinu periode jer poprima svoju maksimalnu vrijednost kasnije od napona, s vremenskim razmakom 774. Usporedbom s Ohmovim zakonom izlazi da velidina Leo ima znadenje i dimenziju otpora, pa ju oznaCavamo sa i zovemo induktaneija ili indukeijski otpor:
Rl~L (ti
□ Kapacitivni otpor u krugu izmjentfne struje Rc
Promatrajmo strujne krugove u kojima je prikljuCen kondenzator kapaciteta C. Kondenzator je prikljuCen na
izvore: a) istosmjemog napona, b) izmjeniCnog napona
Ako kondenzator prikljuCimo na izvor istosmjemog napona, on se za vrlo kratko vrijeme nabije i struja prestane prolaziti. Kondenzator praktiCki pru2a prolasku struje beskonadno velik otpor, te je struja u tom krugu jednaka nuli:
7?c = oo I — 0
U slucaju kada kondenzator prikljuCimo na izvor izmjeniCnog napona U = Lfa sin (tit on se puni i prazni, te kroz strujni krug prolazi izmjeniCna struja. Napon na kondenzatoru iznosi:
U
Taj napon jednak je vanjskom prikljudenom naponu: — = sinew pa za naboj dobijemo: q = C Uq sin (tit
Pri tome je q trenutaCna koliCina naboja na kondenzatoru. Bududi daje: i = — , primjenom diferencijalnog Ar
raduna dobijemo za struju kroz kondenzator: /=-—
я I
coseur, odnosno / = /osin ew + — . VeliCina UCco 2 1
Cea
ima dimenziju otpora i zove se kapacitancija ili kapacitivni otpor:
Rr=~
Na grafu vidimo da je struja pomaknuta u fazi za nt2 u odnosu na napon, odnosno struja brza ispred prikljuCenog napona za Cetvrtinu periode (774).
□ SERIJSKISPOJ RADNOG, INDUKCUSKOGIKAPACITIVNOG OTPORA
U strujni krug kruine frekvencije co serijski su spojeni otpornik omskog otpora R, zavojnica koeficijenta samoindukcije L i kondenzator kapaciteta C. Poznato nam je ponasanje svakog pojedinog elementa strujnog kruga, pa mofcemo razmotriti i krug koji sadrh sve ove elemente (R, L, C) spojene и seriju. Cijelim krugom prolazi ista struja Sto je karakteristika serijskog spoja. Pretpostavimo da su struja i i napon na otporniku Ur 6isto sinusoidalni (i = i'o sin (tit; Ur = Uqr sin (ot). Naponi na ostalim elementima strujnog kruga nisu и fazi sa Ur sto je prikazano na grafikonu. Nairne, napon na zavojnici je pomaknut и fazi za prema prikljudenom naponu, a fazni pomak napona na kondenzatoru prema prikljudenom naponu je -n/2. Rezultantni napon и nekom trenutku mozemo dobiti tako da zbrojimo sve napone.
To je jednostavnije pomodu metode rotirajudih vektora, tako da svakoj maksimalnoj vrijednosti napona pridruZimo vektor i tako dobivene vrijednosti zbrojimo. Rezultat koji vrijedi za maksimalne vrijednosti
Serijski spojene elemente tog strujnog kruga R, L i C mozemo zamijeniti ekvivalentnim otporom kojeg nazivamo impedancijom i oznadavamo slovom Z. Iz slike rotirajudih vektora mozemo izradunati rezultantni
napon и nekom trenutku:
u2=u2R+(uL-uc)2
Buduci daje struja kroz sve elemente krugajednaka moiemo pisati:
+ iLa)-i-----
Ca>
Odavde dobijemo impedanciju serijskog spoja:
U = Uo sin (tot + <p)
Z = .Ir2+ Leo
V Cd)
I \ /
Napon na koji je strujni krug prikljuden i jakost struje nisu и fazi ved su pomaknuti za fazni kut mo2emo izradunati:
Iz dijagrama rotirajudih vektora
u,-u
u R
La)-tg^ =
R
Kad je indukcijski otpor vedi od kapacitivnog (RL > Яс), onda je i UL> Uc pa rezultantni napon ide ispred struje (<p> 0). Naravno, zaRc> Rl» 0, napon zaostaje iza struje. Struja и krugu jednaka je:
•
I = —-Sin fill Z
i = /о sin art
gdjeje/0= UJZ.
Napon moiemo zapisti jednadibom:
U =t/0 sin(cor + <p)
Otpori, pa tako i impedancija, nekog strujnog kruga ovise о frekvenciji izmjeniCne struje.
Impedancija serijskog kruga ima najmanju vrijednost ako je indukcijski otpor jednak kapacitivnom otporu. Tada je impedancija jednaka radnom otporu Z = Я, jer je
U tom sluCaju je fazni pomak izmedu struje i napona jednak nuli (ф=0), odnosno naponi na zavojnici i kondenzatoru su jednaki po iznosu ali pomaknuti u fazi za n.
Krugom tada prolazi najveda struja. Kazemo daje strujni krug u rezonanciji s izvorom struje. Rezonantna kruzna frekvencija (Dq * dobije se iz jednakosti PL = Pc-
Ct)0 — ~~r== Уо ~ r= у/LC
Kod serijske (naponske) rezonancije krugom prolazi struja:
- •
I = Sin fiM t
R 0
Napomenimo da ce naSi zapisi napona i struje ovisiti о odabranim podetnim uvjetima pa tako isto motemo zapisati:
U = Uq sin cm; i = /0 sin (cot - (p)
□ Snaga u krugu izmjeniCnog napona
U svakom realnom strujnom krugu izmjeniCnog napona osim omskog otpora postoji indukcijski i kapacitivni otpor, te je struja pomaknuta u fazi u odnosu na napon za neki fazni kut (p.
U = Uq sin cot
i = /0 sin (cot + cp)
Jedini element strujnog kruga gdje se elektriCna energija tro§i jest omski otpor R u kojem se elektriCna energija pretvara u toplinsku. Za snagu izmjeniCne struje u svakom trenutku vrijedi ista jednadZba kao za snagu istosmjerne struje P~U • I. Snaga razvijena na otporniku R neovisna je о smjeru struje, jer otpor ne ovisi о tomu ide li struja u jednom ili u drugom smjeru. Umjesto da pratimo kako se od trenutka do trenutka mijenja snaga izmjeniCne struje, promatramo srednju vrijednost snage tijekom jednog perioda T, koju oznaCavamo slovom P . Snaga na radnom (omskom) otporu je:
P = L7r./
Da izraztmo Ur pomocu U promotrimo vektorski prikaz (slika). Sa slike dobivamo:
Ur = U cos cp
Za snagu tada dobijemo izraz:
P ~ UI cos cp
Napomenimo da su U i / efektivne vrijednosti struje i napona: /ef = -7L, t/ef = —pa za srednju snagu P
V2 J 2
dobijemo:
C0S<P
Izraz cos cp zovemo faktorom snage i on ovisi о veliCini faznog pomaka cp. U ovisnosti о faktoru snage, snaga koju troSilo prima mote biti:
1. potpuno iskoristena (cp = 0°) - Cisto radno (omsko) optereCenje 2. djelomicno iskoriStena (0 < ip < 90°)
3. potpuno neiskoriStena (ip = 90°) - Cisto induktivno iii Cisto kapacitivno optereCenje
Djelotvomost (korisnost) nekog troSila ne mozemo prosudivati samo na osnovi napona i struje Sto ih troSilo prima, jer umnoiak tih veliCina daje samo prividnu vrijednost snage. Djelatnu (radnu) snagu daje samo struja u fazi s naponom a ostatak snage tj. energije vraca se natrag u izvor.
Zbog toga snagu dijelimo na:
a) djelatnu snagu: Pd = t/ef /cf cos <p
U
b) jalovu snagu : Pj = (7ef /cf sin cp
c) prividnu snagu: Pp = Us( Icf
Kvadriranjem gomjih relacija i zbrajanjem dobivamo odnos izmedu tri snage: Pp = Jp^ +
‘ Prisjetite se relacija 6) = 2 Kf i /= 1 / T
□ RASPODJELA NABOJA, COULOMBOVA SILA
fa Koliko viSka elektrona ima tijelo naboja Q = - 1 C? (e= 1,6- IO*19 C)
Koliki je ukupan naboj svih elektrona u jednoj litri vode H2 O?
Zadano: Pvode = 103 kg/m, NA = 6,023-1023 mol'1, e= l,6-10’l9C; simboli: {h, ‘gO R:5,36-107C
$ Odredite masu svih elektrona koji Cine naboj od 2 цС. (mc = 9,110~31 kg).
R: 1,138-iO”17 kg
К Koliko viSka elektrona sadrii tijelo naboja - 400 nC?
a) 2,5-10”12 b) 2.5-1012 c) l,610-19 d) 1,610” e)2,l-106
5. Ako 2 104 elektrona oduzmemo nekom neutralnom tijelu tada naboj tijela iznosi:
a) + 3,2-IO'23 C b)-3,210'2iC c) + 3,2 1O'I5C d) + 2104C e) + 31O'23C
6. Elastidni napuhani balon (kugla) nalazi se u zraku i nabijen je kolidinom naboja Q. Ako se tlak zraka u balonu poveda tako da se volumen balona poveda osam puta Sto de se dogoditi s ploSnom raspodjelom naboja a na balonu, pod pretpostavkom da se kolidina naboja na kugli ne mijenja? Naputak: volumen kugle je i povrSina kugle jeA=4r27t.
7. Plohu povrsine A nabijemo nabojem Q i zatim ju savijemo u valjak (crtefc). Sto se dogada s ploSnom raspodjelom naboja ako je: a) ploha metalna b) nadinjena od izolatora ?
Ю
8. Kolikoje elektrona oduzeto ravnoj plodi povrSine 3 m2 akoje nabijena tako daje gustoda naboja na plodi stalna i iznosi 2- 1СГ4 C/m2?
a) 2,754 6” b) 3,75-IO*5 с) 3.7510'15 d) 1,75 1015 e)0,751015
9,
Dvije jednake metalne kuglice objesene su о vrlo dugu nerastezljivu nit kako je prikazano na crtezu. Ako kuglicu A nabijemo nekom kolidinom naboja tada se kuglice A i В pribli^e i dotaknu. Koji od predlozenih crteza pokazuje stanje ravnoteZe koje se uspostavi nakon doticanja kuglica?
10. Crtefci od 1. do 5. prikazuje pet pari plodica: A, В i D su plastidne dok je C metalna. Elektrostatska sila, privladna ili odbojna izmedu pojedinih plodica prikazana je na crteZu strelicama. Hode li se na zadnja dva crteia plodice privladiti ili odbijati?
IL CrteZ prikazuje dva protona (oznaka p) i jedan elektron (oznaka e) uCvrSdena na x osi. Koji je smjer sile
koja djeluje na proton smjeSten u sredini? Zaokruzite todan odgovor:
a) u lijevo b) u desno
P
c) prema gore e
d) prema dolje
e) sila moZe biti jednaka nuli.
f) niti jedan od predloZenih odgovora nije todan.
12. Tijelo se nabije nabojem 1,6-10 5C. Masa elektrona je mc=9,l 10 31kg. Za koliko se promijenila masa tijela?
a) smanjila se za: 9,110'17kg b) povecala se za: 9,1 IO”17 kg c) nije se promijenila d) smanjila se za: 9,11O17 kg e) povedala se za: 9,110l7kg
13. Razmotrite ove izjave:
I. Sila izmedu dva todkasta naboja obmuto je proporcionalna kvadratu njihove medusobne udaljenosti.
IL Dva nabijena tijela mogu se neutralizirati pa naboj nestaje.
III. Tijelo moze biti nabijeno nabojem Q= 1,6-10‘20 C.
Koje tvrdnje su todne?
a) sve b) nijedna c) samo 1. d) samo I. i IL ej samo I. i III.
14. Na dva elektroskopa stavljen je nenabijen metalni §tap (crteZ). Iznad je postavljen pozitivno nabijeni stakleni Stap. Ako odmaknemo metalni §tap s tim da ne pomidemo stakleni, listici elektroskopa:
a) ce se raSiriti i pritom su elektroskopi nabijeni: I. pozitivno, a II. negativno.
b) ce se raSiriti i pritom su elektroskopi nabijeni I. negativno, a II. pozitivno.
c) ce se raSiriti i pritom su oba elektroskopa nabijena pozitivno.
d) ce se raSiriti i pritom su oba elektroskopa nabijena negativno.
e) listici elektroskopa se nece raSiriti jer elektroskopi nisu nabijeni.
stakleni
15. Na dva elektroskopa stavljen je nenabijen metalni §tap (crteZ). Pokraj je postavljen pozitivno nabijeni stakleni Stap. Ako odmaknemo metalni §tap s tim da ne pomidemo stakleni, listici elektroskopa:
a) ce biti raSireni i pritom su elektroskopi nabijeni: I. pozitivno, a IL negativno.
b) ce biti raSireni i pritom su elektroskopi nabijeni: I. negativno, a IL pozitivno.
c) ce biti raSireni i pritom su oba elektroskopa nabijena pozitivno.
d) ce se raSiriti i pritom su oba elektroskopa nabijena negativno.
e) listici elektroskopa se nede raSiriti jer elektroskopi nisu nabijeni.
16.
kuglicom, tzv.
Malom neutralnom metalnom kuSalicom koja ima drZak od izolatora, dotaknemo nabijeno Suplje, metalno tijelo u todkama A, В i C kao na crteZu. nabiti: a) b) c) d)
Nakon dodirivanja kuglica (kuSalica) de se
samo u poloZajima A i B.
samo u poloZaju C.
u svim polozajima A, В i C. samo u polozajima A i C.
e) samo u poloZajima В i C.
Kuglica elektroskopa
Nabijeni Stap
17. Negativno nabijen Stap postavi se blizu kuglice nenabijenog elektroskopa, ali ga ne dodiruje (crtei). Promotrite navedene izjave.
I. Listidi elektroskopa de se raSiriti zbog toga Sto su nabijeni negativno, dok je kuglica na vrhu nabijena pozitivno.
II. Elektroskop je neutralan.
III. Listidi elektroskopa se ne Sire jer elektroskop nije nabijen.
Todne izjave su:
Listidi
a) b) c) “--1 *
d) e)
samo samo samo samo samo
I. i II. II. II. i III. I. III.
18. Listici negativno nabijenog elektroskopa de se joS vi§e rafiiriti ako elektroskopu samo priblizimo tijelo koje je:
a) b) c) d) e)
negativno pozitivno izolator metal s drSkom neutral no
nabijeno nabijeno od izolatora
19. Promotrite "crtid" koji prikazuje metalnu plodu s drSkom od izolatora i nabijenu plodu od izolatora, koja se nabije tako da se trlja po povrSinLMetalnu plodu stavimo na nabijeni izolator i uzemljimo. Prekinemo spoj sa Zemljom i zatim odvojimo metalnu plodu.
Zaokruzite todan odgovor! Na crtehi 3.:
a) metalna ploda je nabijena negativno, a izolator pozitivno.
b) metalna plodaje nabijena pozitivno i izolator pozitivno.
c) metalna ploda je nabijena negativno i izolator negativno.
d) ni ploda ni izolator nede biti nabijeni.
e) metalna ploda biti de nabijena pozitivno, a izolator negativno.
20. Promotrite "crtid" koji prikazuje metalnu plodu s drSkom od izolatora i nabijenu plodu od izolatora, koja se nabije tako da ju trljamo po povrSini. Metalnu plodu stavimo na nabijeni izolator koji uzemljimo. Prekinemo spoj sa Zemljom i zatim odvojimo metalnu plodu.
Zaokruzite todan odgovor! Na crtehi 3:
a) metalna ploda nede biti nabijena dok je izolator nabijen pozitivno.
b) metalna plodaje nabijena malo pozitivno i izolator de ostati pozitivno nabijen.
c) metalna plodaje nabijena negativno i izolator negativno.
d) ni ploda ni izolator nede biti nabijeni.
e) metalna ploda je nabijena pozitivno, a izolator je neutralan.
21. Negativno nabijen Stap smjeSten je u blizini dva neutralna metalna Stapa kao Sto je prikazano na crtezu. Raspodjela naboja na §tapu 111. je takva da:
I. II. III.
У1Аг<Штм>йайаиДмЖ
a) je strana A pozitivno nabijena, dok je strana В negativno nabijena. b) je strana В pozitivno nabijena, dok je strana A negativno nabijena.
c) su obje strane A i В su pozitivno nabijene.
d) su obje strane A i В su negativno nabijene.
e) nijedna strana, ni A ni В nije nabijena.
Dva todkasta naboja smjeStena su u zraku. Jedan naboj ima kolidinu naboja +2£ dok je drugi negativno nabijen s kolidinom naboja -Q. Razmak izmedu naboja je r Sila kojom naboji djeluju jedan na drugog proporcionalna je sa:
аэзе2/? ь) e2/r c>e/P d)G2/^ e)222/p
Dva todkasta naboja medusobno su udaljena za r i djeluju silom F. Ako jedan od naboja povedamo dva puta, a udaljenost smanjimo dva puta, sila izmedu naboja de iznositi:
a) IF b) 4 F c)8F d) 16 F e) F/2
ZjfSila izmedu dva todkasta naboja na nekoj udaljenosti r iznosi ImN. Koliki de biti iznos sile ako udaljenost izmedu naboja podvostrudimo?
R: 0,25 mN
Jezgru atoma helija nazivamo a-desticom. Ako je masa a-destice 6,64 10 27 kg, a njezin naboj iznosi dva elementarna naboja +2e odredite omjer izmedu elektrostatske i gravilacijske sile izmedu dviju a destica. (G = 6,67-IO*11 Nm2/kg2 i kQ =9109 Nm2/C2)
R: FJFg = ЗД-1О35
U Bohrovom modelu atoma jedan elektron naboja -e kruii oko jezgre (protona) naboja +e po kruinici polumjera r = 5,29 1 O’11 m. Ako je masa elektrona me = 9,110”3lkg, odredite brzinu kruzenja.
R: у = 2,189-106 m/s
Sila izmedu dva todkasta naboja ima velidinu F. Ako dva puta povecamo iznos svakog naboja i naboje razmaknemo na dva puta vedu udaljenost tada de sila izmedu njih imati vrijednost:
a) jF b)jF c)F d)2F e)4F
Cetiri pozitivna naboja smjeStena su u vrhovima kvadrata kako je prikazano na crteiu. Negativni naboj je smjesten u srediste kvadrata. Koji smjer ima sila na negativni naboj -Q?
a) b) c) d)
Як Todkasti naboj (2i = 6 nC nalazi se u todki Tj (30cm, 0) koordinatnog sustava. Drugi naboj Q2=~4nC je I smjeSten u todki T2 (-20 cm, 0). Pozitivni naboj Q$ nalazi se u ishodiStu koordinatnog sustava. Kolika
mora biti velidina naboja Q3 da je rezultantna sila kojom prva dva naboja na njega djeluju jednaka 1510-7N?
R:Q3=10'9C.
30. Tri todkasta naboja smjeStena su u prostoru na vrhove pravokutnog trokuta, stranica 3 cm, 4 cm i 5 cm kao na crtezu.Velidina naboja po iznosu je |<2jl=64nC. Naboj Q3 iznosi +2nC. Sila F kojom naboji Qi i Q2 djeluju na naboj +<2з usmjerena je u smjeru osi -x kao sto je prikazano na crtezu. Odredite:
a) Predznake naboja Q] i Q2.
b) Velidinu naboja Q2.
c) Velidinu sile F kojom naboji Q} i Q2 djeluju
na naboj Q3.
R: b)Q2 = 27 nC; c) SMCT'N.
Dvije jednake metalne kuglice nabijene su nabojima Q\ = + 1 nC i Q2 = - 5 nC i na udaljenosti r privlade se silom F\. Ako kuglice spojimo i zatim razmaknemo na istu udaljenost r, koliki je omjer sila nakon F2 i prije doticanja F\ ?
R: Sila medudjelovanja postaje odbojna. |Fzl = 0,8 IFjl
fiflk Dvije kuglice jednakih naboja i masa svaka mase 15-10"4 kg objeSene su о isto hvatiste na nitima duljine 50 cm. Koliki je naboj na svakoj kuglici ako su niti otklonjene jedna od druge tako da zatvaraju kut od 60° ?
R: 1,55 I O'7 C
W///////A
33, Dva todkasta naboja Q\ = 9 pC i Q2 = 16 pC udvrScena su u prostoru na medusobnoj udaljenosti r=7cm. Na koju udaljenost Xi od prvog naboja, odnosno x2 od drugog naboja treba staviti tredi naboj Q3 da rezultantna sila na njega bude jednaka nuli? Ovisi li to mjesto xl о velidini i predznaku naboja 03?
R: Xi = 3 cm i x2 = 4 cm . Mjesto xj ne ovisi ni о predznaku ni о veliCini naboja Q3.
34. Dva todkasta naboja Q\ = 9 pC i Q2 = -16 pC udvrSdena su u prostoru na medusobnoj udaljenosti r=7cm. Na koju udaljenost xi od prvog naboja, odnosno x2 od drugog naboja, treba staviti tredi naboj Q3 da rezultantna sila na njega bude jednaka nuli? Ovisi li to mjesto xt о velidini i predznaku naboja Q3?
R: Xi = 21 cm i x2 = 28 cm. Mjesto X! ne ovisi ni о predznaku ni о veliCini naboja Q3.
Dvije kuglice jednakih naboja i masa svaka mase 10g objesene su о isto hvati&e na nitima jednakih duljina 30cm. Kolika je kolidina naboja na svakoj kuglici ako su kuglice medusobno udaljene 20cm kad je sustav u ravnotezi?
R: Qi = Qi = 0,39 pC
20 cm
36. Dva todkasta naboja Q\ i Q2 od kojih je prvi udvrSden a drugi se pomide (crtez). U todki Tj na razmaku r( od prvog naboja oni djeluju Q\ Q2 Qi Qi medusobno silom od 36 mN. U todki T2 na razmaku r2 od udvrSdenog Q------о------о-----о-------
naboja sila medudjelovanja iznosi 9 mN. Kolikom de silom medusobno J Ti T3 T2
djelovati naboji na udaljenosti r3 koja se nalazi na na sredini izmedu -JL.
todaka ?! i T2? ™
R: F3 = 16 mN
^^Dva todkasta naboja u vakuumu djeluju na razmaku od 11cm jedan na drugoga istom silom kao kad su u terpentinu razmaknuti za 7,4cm. Kolika je relativna permitivnost terpentina Er?
R: Er = 2,21
38, Dva todkasta naboja Qt = 4 pC i Q2 = 9 pC nalaze se u zraku na medusobnoj udaljenosti r = 5 cm. Na koju udaljenost x od prvog naboja treba staviti treci naboj Q3 da rezultantna sila na sve naboje bude jednaka nuli, odnosno daje sustav naboja u ravnotezi? Koliki je u tom sludaju naboj <23 po predznaku i velidini? Kakva je ravnoteia?
R: Udaljenost x = 2 cm, naboj Q3 = -1,44 pC. Ravnoteza je labilna.
39. Dvije nabijene kuglice jednakih masa objesene su na niti jednake duljine (crtez). Kolika mora biti gustoca materijala pk od kojeg su izradene kuglice da bi kut a izmedu niti о koje su objeSene kuglice u vakumu i petroleju bio jednak? Gustoca petroleja pp = 0,8 g/cm3, relativna permitivnost petroleja e, - 2.
R: pk - 1,6 g/cm3
У//////М
40. U sredistu kvadrata nalazi se naboj Qo = +lpC, a u njegovim vrhovima detiri jednaka negativna naboja Q. Kolika mora biti velidina svakog pojedinog naboja Q na vrhovima kvadrata da bi cijeli sustav bio u ravnotezi. Kakva je ravnoteza?
R: Q = -1,05 pC. Ravnoteza je labilna.
41. Tri jednaka naboja Q = 1 nC nalaze se na vrhovima jednakostranidnog trokuta stranice a = 3 cm. Kolika sila djeluje na svaki pojedini naboj?
R: F = ^3-1O’5N
Kuglica mase 9 g nabijena je nabojem od +1 nC i objesena je о nit. Ispod kuglice na udaljenosti r= 1 cm nalazi se druga kuglica (crtez). Koliki naboj treba dati drugoj kuglici da napetost niti о koju je ovjeSena prva kuglica postane: a) dva puta veca, b) dva puta manja, c) postane jednaka nuli. (g ®= 10 m/s2)
R: a) Q2 = -1 цС; b) Q2 = +0,5 |1C; c) Q2 = +1 |1C
e' 6.
I
Qi у
др. Todkasti naboji 6i = 3nC i Q2 udvrSdeni su u prostoru na medusobnoj udaljenosti a (crtez). Ako je u todki T sila na naboj # jednaka nuli koliki je iznos naboja Qz?
R: Q2= 12 nC
44.
U prostoru se nalaze udvrSdena dva naboja Q jednaka po iznosu ali suprotno nabijena i medusobno djeluju silom F (crtez 1.). Ako oko jednog naboja postavimo neutralnu metalnu sferu koju uzemljimo (crtez 2.) sila Fna naboj -Q;
a) nestane,
b) poveca se.
c) smanji se.
d) ostane ista.
e) postane beskonadno velika.
45. U prostoru se nalaze udvrSdena dva naboja Q jednaka po iznosu ali suprotno nabijena i medusobno djeluju silom F (crtei 1.). Ako oko jednog naboja postavimo neutralnu metalnu sferu (crtez 2.) sila F na naboj -Q:
a) nestane.
b) poveca se.
c) smanji se.
d) ostane nepromijenjena.
e) postane beskonadno velika.
46. Dva todkasta naboja nalaze se u vakuumu na udaljenosti 18 cm. Na koju medusobnu udaljenost treba smjestiti ta dva naboja u vodi relativne permitivnosti 81, da bismo postigli jednaku silu elektrostatidkog djelovanja?
R. 2 cm
47. Zelimo Sto jade nabiti elektroskop pomodu pozitivno nabijenog Stapica od izolatora kojeg smo nabili trljanjem. Koji od predlozenih odgovora je todan?
a) Elektroskop de biti najviSe nabijen ako ga nabijamo elektrostatiCkom indukcijom (influencijom). To znaCi da u blizinu elektroskopa postavimo nabijeni Stap, zatim elektroskop uzemljimo ne odmidudi Stap i prekinemo spoj sa Zemljom. Elektroskop ce biti nabijen negativno.
b) Elektroskop de biti najviSe nabijen ako ga nabijamo elektrostatiCkom indukcijom tj. influencijom. To znaCi da u blizinu elektroskopa postavimo nabijeni Stap, zatim elektroskop uzemljimo ne odmiCudi Stap i prekinemo spoj sa Zemljom. Elektroskop de biti nabijen pozitivno.
c) Elektroskop de biti najviSe nabijen ako ga izravno dotaknemo s nabijenim Stapicem.
d) Potpuno je svejedno da li elektroskop nabijamo elektrostatiCkom indukcijom ili izravnim dodirom. UCinak de biti isti s tim daje elektroskop nabijen nabojima suprotnog predznaka.
e) Elektroskop je najvise nabijen kada je stalno spojen sa Zemljom.
48.
Suplju metalnu posudu stavimo na elektroskop. U posudu unesemo pozitivno nabijenu kuglicu koja visi na svilenoj niti (svila je izolator). Listici elektroskopa se pritom otklone. Ako nagnemo posudu ne skidajudi je s elektroskopa s tim daje naginjemo pomodu izolatora Sto de se dogoditi s listicima elektroskopa nakon Sto nabijena kuglica dotakne posudu?
a) Listidi de se malo skupiti.
b) Razmak listida de ostati isti.
c) Listidi de se joS raSiriti.
d) Elektroskop de se potpuno izbiti, tj. listidi se potpuno skupe.
e) NiSta od navedenog.
49. Crtei prikazuje ovjeSene nabijene kuglice:
I. Dvije kuglice jednakih masa mi = m2 nabijemo pozitivno, s tim da je naboj prve kuglice dva puta vedi od naboja druge kuglice tj. <2i = 2Q2 Kuglice su objeSene о nit od izolatora. Koji od predloienih crteia prikazuje ravnotezni polozaj kuglica nakon nabijanja?
II. Dvije kuglice razliCitih masa mx = 2 m2 nabijemo pozitivno, s tim daje naboj prve kuglice jednak naboju druge kuglice tj. <2i - Qv Kuglice su objeSene о nit od izolatora. Koji od predlozenih crteia kvalitativno prikazuje ravnotezni poloiaj kuglica nakon nabijanja?
50. Dvije kuglice razliCitih masa mi=2m2 nabijemo pozitivno, s tim da je naboj prve kuglice dva puta vedi od naboja druge kuglice tj. 61=262 Kuglice su objeJene о nit od izolatora u zajedniCkom hvatiStu i njihov poloZaj prije nabijanja prikazuje crteZ. Nacrtajte kako stoje kuglice nakon nabijanja. OznaCite sve sile koje djeluju na kuglice nakon nabijanja.
51. Nenabijenu metalnu ploCu dovedemo u blizinu plastiCne plode nabijene negativnom kolidinom naboja (crteZ). Ako uzemljimo metalnu ploCu te uklonimo prvo uzemljenje, a zatim plastidnu ploCu:
a) metalna ploda ce biti pozitivno nabijena, dok de plastidna ploda biti negativno nabijena. b) metalna ploda de biti negativno nabijena, dok de plastidna ploda biti negativno nabijena. c) metalna ploda nede biti nabijena, dok de plastidna ploda biti negativno nabijena.
d) metalna ploda de biti negativno nabijena, dok ce plastidna ploda biti nenabijena.
e) ni metalna ni plastidna ploda nede biti nabijene.
52. Na niti od izolatora unutar nenabijene Juplje metalne kugle visi metalna kuglica nabijena nabojem +Q. Listidi elektroskopa ce se raSiriti zbog influencije iako kuglica ne dotide elektroskop. Cijeli uredaj malo protresemo tako da kuglica dotakne metalnu kuglu i ponovo se vrati u prijaSnji polozaj (crtei). Nakon toga:
a) ce kuglica biti negativno nabijena, listidi ce biti pozitivni i malo ce se skupiti.
b) ce kuglica biti neutralna, dok ce listidi elektroskopa biti pozitivno nabijeni i isto raSireni kao prije dodira.
c) ce kuglica biti pozitivno nabijena ali manje nego prije, dok su listidi pozitivni i malo jade raSireni nego
prije dodira.
d) de kuglica biti neutralna a listidi elektroskopa ce se skupiti.
e) ce kuglica biti pozitivno nabijena isto kao prije, dok de listici elektroskopa ostati isto raSireni.
53. Metalna kugla nabijena nabojem Q smjestena je unutar vece nenabijene Suplje metalne kugle (crtei). Sto de se dogoditi s nabojem Q ako kugle spojimo tan ко m metalnom niti?
a) naboj ostaje na manjoj kugli.
b) sav naboj prelazi na vanjski rub vede kugle, tako da je ploSna gustoda a naboja stalna.
c) cjelokupni naboj se jednoliko rasporedi po vedoj kugli konstantnom prostomom gustocom naboja p.
d) naboj se jednoliko rasporedi po povrsinama kugli ovisno о njihovim polumjerima C] / a2= / F2.
e) naboj se jednoliko rasporedi po povrSinama kugli ovisno о njihovim polumjerima Gj / a2= F? /
54. Nenabijenu metalnu plodu dovedemo u blizinu plastidne plode nabijene negativnom kolidinom naboja (crtei). Ako uzemljimo metalnu plodu te uklonimo prvo plastidnu plodu, a zatim uzemljenje:
a) metalna ploda ce biti pozitivno nabijena, dok de plastidna ploda biti negativno nabijena. b) metalna ploda de biti negativno nabijena, dok de plastidna ploda biti negativno nabijena. c) metalna ploda nede biti nabijena, dok ce plastidna ploda biti negativno nabijena.
d) metalna ploda ce biti negativno nabijena, dok ce plastidna ploda biti nenabijena.
e) ni metalna ni plastidna ploda nede biti nabijene. c
55. Tri todkata naboja jednakih predznaka i iznosa Qh Q2 i бз smjestena su u vrhove jednakostranidnog trokuta (crtez). LJ kojem smjeru djeluje sila kojom naboji Qx i Q2 djeluju na naboj бз?
a) A
b) В с) C
d) D e) E
a) b)
56. Dva todkasta naboja 6i i 62 djeluju na naboj бз rezultantnom silom Frez diji je iznos 6N (crtei). Kolikom silom Fj djeluje samo naboj 61 na naboj бз?
F1 = 1 N Fx =2N Ft=3N Fi = 4N ne moie se odrediti jer ima premalo podataka.
Qi
d) e)
57.
Dvije neutralne metalne kugle postavljene su tako da se dodiruju (crtei). Ako u blizinu kugli postavimo
pozitivno nabijen metalni Stap sila izmedu kugli je:
a) privladna, zato jer je kugla 1. pozitivno nabijena dok je kugla 2. negativno nabijena.
b) privladna, zato jer je kugla 1. negativno nabijena dok je kugla 2. pozitivno nabijena.
c) jednaka nuli» jer su kugle neutralne pa nema medudjelovanja.
58.
59.
60.
d) odbojna, jer su obje kugle negativno nabijene.
e) odbojna, jer su obje kugle pozitivno nabijene.
U blizini nabijene plode postavljena je u polozaj 1. lagana metalna kuglica objefiena о nit od izolatoraT-Sto de se dogoditi s kuglicom?
a) b)
d)
Kuglica ostaje stalno u istom poloiaju.
Kuglica se pribliii plodi tako da ju dotakne i zatim se odbije pa zauzme poloiaj 2.
Kuglica se odrnah otklanja u poloiaj 2.
Kuglica se otklanja u poloiaj 2. a zatim se pribliii plodi tako da judotide.
Kuglica neprestano titra oko poloiaja ravnoteie 1.
Cetiri todkasta naboja Q jednakih velidina, od kojih su tri pozitivna i jedan negativan smjestena su na vrhove kvadrata (crtei). U kojem smjeru djeluje sila na naboj +<? smjesten u sredistu kvadrata?
a) b)
В
d)
D
f)
ne moze se odrediti
Dva todkasta naboja Qt i Q2 djeluju na naboj Q3 rezultantnom silom Fre2 diji je iznos 8 N (crtei). Kolikom silom F2 djeluje samo naboj Q2 na naboj 2з?
a)
b)
F2 = 2N
d)
ne moie se odrediti jer ima premalo podataka.
61. Dva todkasta naboja Qi i Q2 djeluju na naboj £3 rezultantnom silom Frez (crtei). Koliki je omjer izmedu naboja Qj I Q£.
a) 1
b) 16/9
c) 4/3
d) 3/4
e) ne moie se odrediti jer ima premalo podataka.
□ elektriCno polje
Ж Kolika je jakost elektridnog polja todkastog naboja od 1 nC u vakuumu na udaljenosti 3 cm od naboja?
R: 10 kN/C
Jakost elektridnog polja todkastog naboja iznosi 6,3 103 N/C na udaljenosti 10 cm od naboja. Koliki je naboj koji stvara takvo elektridno polje?
R: 7 nC
Todkasti naboj Q = 5 nC stvara na nekoj udaljenosti r od naboja elektridno polje jakosti 5 N/C. Kolika je udaljenost r?
R: 3 m
U Bohrovom modelu atoma elektron kruii oko protona na udaljenosti r-5,2910^11 m. Kolika je jakost elektridnog polja protona na mjestu kruZenja elektrona?
R: 5,15 10“ N/C
Na todkasti naboj £) = -8 nC djeluje elektrostatska sila od 20 nN. a) Kolika je jakost elektridnog polja na tom mjestu? b) Kolika bi sila djelovala na proton na tom mjestu? Kakvi su smjerovi sila и a) i b) zadatku? Koji smjer ima elektridno polje?
R: a) 2,5NC'l;b) 41O'I9N.
Dva todkasta naboja od £)j=+l pC i Cz=+3pC nalaze se u vakuumu medusobno udaljeni 20cm. Kolika je jakost elektridnog polja u todki koja se nalazi na spojnici naboja, udaljena 5cm od prvog naboja i 15 cm od drugog naboja?
R: 2,4 N/C
Metalna kugla polumjera 3 cm nabijena je nabojem od InC. Kolika je jakost elektridnog polja na udaljenosti: a) 1 cm, b) 6 cm, od sredista kugle?
R: a) 0 b) 2500 N/C
69. Do proboja u zraku dolazi pri jakosti elektridnog polja od priblizno 3MV/m (tzv. dielektridna dvrstoda zraka). Koliki se najveci naboj moze staviti na metalnu kuglu polumjera 30cm, a da pri tom ne nastupi
elektridno izbijanje? R:31(T5C
70. Todkasti naboj <2i-~4nC smjesten je u ishodistu koordinatnog sustava, drugi todkasti naboj Q2=+6nC je smjeSten u todki л = 80 cm na x osi (crtei). Nadite jakost elektridnog polja E u todkama na x osi:
a) xi = 20 cm; b) x2 - -20 cm; c) x3 = 120 cm
*2 Ql *1
R: a) E\ = 1050 N C"1 u smjeru osi -x; b) E2 ~ 846 N C'1 u smjeru osi +x;c) = 312,5 N C'1 u smjeru +x osi
71. Nacrtajte silnice elektrostatskog polja todkastog pozitivnog naboja u dijoj se blizini nalazi neutralna metalna ploda dimenzija znatno vedih od udaljenosti naboja od plode.
О
72. Zatvorena ploha obuhvaca naboj od 8,85 nC. Kolikije tok elektridnog polja kroztu plohu?
R: Ф = 103 N C*1 m2
73. Todkasti naboj 17,7 nC nalazi se u srediStu коске brida 2 m. Koliki tok elektrostatskog polja prolazi povrsinu коске?
R: T = 2-103 N C'1 m2 ' fZ - ' Г -
74. Jakost elektridnog polja izmedu dviju paralelnih ploda svaka povrJine 100 cm2 nabijenih jednakim kolidinama naboja suprotnog predznaka iznosi 8103 N C“\ Kolika je kolidina naboja na plodama ako zanemarimo rubne efekte, odnosno ako su dimenzije ploda puno vede od njihove medusobne udaljenosti? Kolika jejakost elektrostatidkog polja izvan ploda?
R: Q = 7,08-IO“10 C;E=0
75. Mala kuglica mase 0,6 g nabijena je nabojem od q = 3 nC i objesena о nit od izolatora koja je pridvrScena uz vrlo veliku jednoliko nabijenu plohu na kojoj je stalna gustoea naboja o=25pC/m2 (ertei). Koliki kut a zatvara nit s vertikalom? (#= 10m/s2)
R: a = 35,2°
76. Naboj Qi = -5 nC nalazi se na xosi na udaljenostiX] = 1,2 mod ishodista. Drugi naboj Q2 nalazi se takoder na x osi, u todki ^0,6m^ 1,2 m______
x2=-0,6 m. Koliki mora biti naboj Q2 po predznaku i velidini da --О - - о-----------------о—>- x
je u ishodiStu jakost elektridnog polja koje stvaraju ta dva q2 x = 0 naboja jednaka:
a) 45 N C -l u smjeru + x osi;
b) 45 N C -1 u smjeru - x osi.
R: a) Qi = + 0,55 nC; b) Q2 = - 3,05 nC
77. Tri naboja Qi = 16 nC, Q2 = ? i - 12 nC smjestena su na x osi. Naboj Q\ nalazi se u ishodiStu. Naboj Q2 nalazi se u todki x2 = 3 m, dok je naboj Qy smjeSten u todki x3 = 6m. Koliki mora biti naboj Q2 da bi jakost elektrostatidkog polja u todki na x osi koja je udaljena 8 m od ishodiSta bila jednaka 20,25 N/C, a smjer polja bi bio u pozitivnom smjeru x osi?
R: Q2 = -25 nC
78. U todki T jejakost elektridnog polja paralelna sa spojnicom naboja (ertei). Koliki je omjer naboja 2i i Qi- Kakvi su predznaci naboja?
R: Naboj Qi je pozitivan a Q2 negativan.
79. Dva todkasta naboja Qi i Q2 udvrSdena su na vrhovima pravokutnog trokuta kako je prikazano na crtehi. U todki T jakost elektridnog polja od ta dva naboja ima smjer kao na crtezu. Iznos prvog nabojaje l2il=8nC. a) Koliki su naboji Q\ i Qi P° predznaku i velidini; i b) Kolika je jakost elektridnog polja El
R: а) б, = -8 nC, Q2 = -19,2 nC; b) E= 3.12104 N/C
80. Kolika je jakost elektridnog polja todkastog osamljenog todkastog naboja 2=-0,2nC na udaljenosti 27cm od naboja u vakuumu? (£o=91O9N m2/C2)
a) 2,47-106 N/C (vektor jakosti el. polja je usmjeren prema naboju).
b) 2,47-109 N/C (vektor jakosti el. polja je usmjeren od naboja).
c) 2,47-10 N/C (vektor jakosti el. polja je usmjeren prema naboju).
d) 2,47-106 N/C (vektor jakosti el. polja je usmjeren od naboja).
e) 2,471O10 N/C (vektor jakosti el. polja je usmjeren od naboja).
f) nijedan odgovor nije todan, vec je____________________________________
81. Promotrite elektridno polje prikazano na crtezu. Jakost polja u todki A iznosi E = 30 V/m. Jakost elektridnog polja u todki В tada priblizno iznosi: < ——
a) 15 V/m ---------------2^ ~
b) 60 V/m _________©a
c) 0 V/m ------------------_
d) 7 V/m ____________
e) 120V/m
82. Zaokruzite todnu tvrdnju. U homogenom elektrostatskom polju u vakuumu:
a) na sve naboje djeluje elektridna sila jednake jakosti.
b) elektroni koji ulijecu u polje pod pravim kutem gibaju se po kruZnici.
c) na pozitivno nabijene destice djeluje sila u smjeru elektridnog polja.
d) svi naboji se otklanjaju u polju tako da zatvaraju pravi kut sa silnicama polja. e) na negativno nabijene destice djeluje sila u smjeru elektridnog polja.
83. Koliki je jakost elektridnog polja u todki A metalne kugle polumjera Л=3т nabijene nabojem £)=9nC? Тоска A nalazi se na udaljenost 1,5 m od sredifita kugle.
a) b) c) d) e)
9 V/m 4 V/m 3 V/m 1 V/m OV/m
84. Kako izgleda graf jakosti elektridnog polja E u ovisnosti о poloZaju r, dviju ravnina razmaknutih za d ako su obe nabijene konstantnom ploSnom gustocom naboja+c.
85. Ravna ploda nabijena je nabojem 1,6-10“5 C. PovrSina plode je 4 m2. Na udaljenosti 1 cm od plode nalazi se proton. Kolikom silom djeluje polje plode na proton? Eo=8,85TO-12 C2/Nm2
R: 3,61-1014 N
86. Ravna Zica nabijena je tako da je linijska gustoca naboja 1= 6-10~7 C/m. Kolika je jakost polja na udaljenosti 15 mm od Zice?
R: 7,2-105 V/m
87. Dvije osamljene kugle A i В nabijene su istom kolidinom naboja. Kugla A ima polumjer r dok kugla В ima polumjer 2 r. Jakost elektridnog polja na povrSini kugle A iznosi E. Kolika je jakost elektridnog polja na povrsini kugle B?
a) E/4 b) E/2 c)2E d)E e)4E
88. Koji od predloZenih crteza prikazuje elektridno polje tri jednaka negativno nabijena todkasta naboja?
89. Na crteZu je prikazano elektridno polje dva todkasta naboja Qt i Q2. Koja
tvrdnji je todna?
a) 2i = -2 Q2
b) 2]=l/(2 22)
c) 21=2 22
d) 21—21/2
e) 21—1/(2 22)
od navedenih kvalitativnih
90, Koji od predlozenih grafidkih prikaza prikazuje ovisnost jakosti elektridnog polja E nabijene metalne kugle u ovisnosti о udaljenosti r od sredista kugle?
91, Dvije kugle A i В nabijene su istom kolidinom naboja. Kugla A ima polumjer r dok kugla В ima polumjer 2r. Jakost elektridnog polja na udaljenosti r od povrsine kugle A iznosi E. Kolika je jakost elektridnog polja na udaljenosti rod povrsine kugle B?
a) b) c) d) e)
E/4 £72 2£ E 4 £7 9
92. Koji od predlozenih crteia prikazuje silnice elektridnog polja todkasta naboja Q koji se nalazi u blizini beskonadno velike ravne neutralne metalne plode?
93. Todkasti naboj od 10 nC udvrfiden je u todki x = 10 cm i у = 3 cm. U kojoj todki u x,y ravnini de elektridno polje tog naboja imati vrijednost IO5 V/m i biti usmjereno u smjeru + x osi?
ч: * II II O' Q О 3 3 b) x = 6 cm у = 10 cm c) x= 13 cm у - 3 cm d) x = 10 cm у = 6 cm e) x = 13 cm у = 6 cm
94. Suplja metalna kugla polumjera R i debljine stijenki d nabijena je nabojem Q (crteZ). koji od predlozenih crteta opisuje jakost elektridnog polja E u ovisnosti о udaljenosti r od srediSta kugle
95. Todkasti naboj od ЮпС udvrficen je u todki x= 10cm i y=3cm. U kojoj todki u x, у ravnini de elektridno polje tog naboja imati vrijednost 10s V/m i biti usmjereno u smjeru +y osi?
a) b) C) d) e)
x = 6 cm x = 6cm x = 13 cm x = 13 cm л = 10 cm
у = 6 cm у= 10 cm у = 3 cm у = 6 cm у = 6 cm
96. Dva naboja Q} i Q2 udvrScena su u prostoru i razmaknuta za d kako je prikazano na crtezu. Ako je u
todki T jakost elektridnog polja jednaka nuli tada vrijedi:
a) 6i = 4 2г- Naboji su istog predznaka.
b) 2i “ 2i 4. Naboji su suprotnog predznaka.
c) 2i = 4 22. Naboji su suprotnog predznaka.
d) 2i = 22. Naboji su suprotnog predznaka.
e) 2i = Qi Naboji su istog predznaka.
97. Kada elektridno polje postigne vrijednost oko 3-106N/C, zrak postane vodljiv za naboje. Koliko najvise naboja moZe na sebe primiti metalna kuglica polumjera 1cm ako se nalazi u zraku?
R: 33 nC
98. Dva nabijena tijela nabijena su nabojem iznosa +2 i obuhvadena su zatvorenom
plohom povrsine A (crtez). Koliki je tok ¥ elektridnog polja kroz plohu A?
a) 2/Eo
b) 0
c) 22/Eo
d) ne moze se odrediti jer nije zadana povrfiina A plohe.
e) ne moze se odrediti jer nije zadano kakav je oblik tijela.
99. Ako u elektrostatsko polje plodastog kondenzatora unesemo neutralnu metalnu kuglu polje se promijeni. Koji od predlozenih crteza pokazuje utjecaj kugle na polje plodastog kondenzatora?
100. U elektridnom polju dvaju todkastih naboja Q jednakog iznosa i predznaka odabrane su tri todke A, В i C (crtez). U kakvom su odnosu jakosti elektridnog polja E u tim todkama?
a) EA = = Ec ; smjer polja se mijenja.
b) EA < EB < Ec\ smjer poljaje je isti. c) Ea > EB > Ec; smjer polja se mijenja. d) EA > Еъ < Ec; smjer polja se mijenja. e) EA > EB < Ec; smjer polja je isti.
+2 а в c +2 t-—........T°
|<“ d^\^ d^
101. Kad u blizinu vrlo velike plode nabijene pozitivnim nabojem +2 postavimo vrlo veliku neutralnu metalnu plodu, elektridno polje izvan i unutar ploda moZemo prikazati silnicama kao na crtezu:
102.Kugla A polumjera nabijena je nabojem Q (crtei
1.). Kugla В polumjera ЯВ=27?А nabijena je takoder jednakom kolidinom naboja Q (crteZ 2.). Tok elektridnog polja kroz koncentridnu sferu koja se nalazi na udaljenosti R = 3 RA od srediSta kugli:
a) veci je u sludaju 1.
b) vedi je u sludaju 2.
c) jednak je u sludaju 1. i sludaju 2.
d) za obje kugle pada s kvadratom udaljenosti od sredista kugli.
e) odnos tokova se ne moze odrediti jer ima premalo podataka.
103.Dva nabijena tijela nabijena su nabojem iznosa +0 i -Q i obuhvadena su zatvorenom plohom povrsine A (crtei). Koliki je tok 4* elektridnog polja kroz plohu A?
a) Q / £o
b) О
c) 2Q /
d) ne mo2e se odrediti jer nije zadana povrSina A plohe.
e) ne moZe se odrediti jer nije zadano kakav je oblik tijela.
104.Kad u blizinu vrlo velike plode nabijene pozitivnim nabojem +Q stavimo vrlo veliku neutralnu metalnu plodu, elektridno polje izvan i unutar ploda moZemo prikazati silnicama kao na crteZu. Ako zatvorimo prekidad P, odnosno ako metalnu plodu spojimo sa Zemljom tada de elektridno polje:
a) desno (podrudje C) i lijevo (podrudje A) od ploda biti jednako nuli, a unutar (podrudje B) ploda ostati isto.
b) ostati isto kao i prije.
c) unutar (podrudje B) ploda biti jednako nuli, a desno i lijevo od ploda razlidito od nule.
d) desno i lijevo od ploda biti jednako nuli (podrudja A i C), a unutar ploda (podrudje B) biti dva puta vede nego prije.
e) svuda biti jednako nuli.
105.Kako ovisi jakost elektridnog polja todkastog odgovor.
a) jakost polja ne ovisi о udaljenosti.
b) jakost polja raste jednoliko s udaljeno&u.
c) jakost polja pada jednoliko s udaljenoScu.
d) jakost polja pada s kvadratom udaljenosti.
e) jakost polja raste s kvadratom udaljenosti.
naboja о udaljenosti od naboja? Zaokruzite ispravan
106. Elektridno polje E dvaju todkastih naboja u todki A ima smjer kao na crteZu. Predznaci i velidine naboja Q\ i Qi su:
a) b) c) d) e)
IQil = IGJ I2i । > I2J I2il < 12J I2il = I62I 1211 < 12г1
+Ql i ~2? +6i;~Qt +Qi• -Q2 '2i; +2i 2i; -Qi
107. Elektridno polje E dvaju todkastih naboja u todki A ima smjer kao na crteiu. Predznaci i velidine naboja
Qi i Q2 su:
a) 12.1 = 1221; +211-22
b) I21IX2J; +2i;-22
c) 121K122I; +QH-Q2
d) I2il = i2zi; -2i ;+2г
e) I2il<l22i; —2i;+22
108.U elektridnom polju dvaju todkastih naboja Q jednakog iznosa ali suprotnih predznaka odabrane su tri todke A, В i C (crtei). U kakvom su odnosu jakosti elektridnog polja u tim todkama?
a) EA = EB = Eq, smjer polja je jednak u svim todkama.
b) < EB < Eq, smjer polja se mijenja.
c) EA > EB > E& smjer polja se mijenja.
d) Ea < smjer polja je jednak u svim todkama.
e) Ea = Ec > EB; smjer polja je jednak u svim todkama.
109.U elektridnom polju dvaju todkastih naboja Q jednakih predznaka i iznosa odabrane su tri todke A, В i C (crtez). U kakvom su odnosu jakosti elektridnog polja E u tim todkama?
a) Ea = Ей = Ec = 0; smjer polja je isti.
b) EA = 0; EB < Ec; smjer polja u todkama В i C je isti.
c) Ea = 0; Ей < Ec, smjer polja u todkama В i C je razlidit.
d) Ea > Ей > Ec, smjer polja je isti u svim todkama.
e) Ea > EB > EC', smjer polja je razlidit u svim todkama.
f) ne moze se odgovoriti jer ima premalo podataka.
110.U elektridnom polju dvaju todkastih naboja Q jednakog iznosa ali suprotnih predznaka odabrane su tri todke A, В i C (crtei). U kakvom su odnosu jakosti elektridnog polja E u tim todkama?
a) = EB = Ec ~ 0
b) Ea = 0; Ез < Есу smjer polja u todkama В i C je isti.
c) Ea = 0; Ей < Ec, smjer polja u todkama В i C je razlidit.
d) Ea > EB > Ec', smjer polja u todkama В i C je isti.
e) Ea > E3 > Ec', smjer polja je razlidit u svim todkama.
f) ne mofce se odgovoriti jer ima premalo podataka.
111.Elektridno polje E dvaju todkastih naboja u todki A ima smjer kao na crtehi. Predznaci i velidine naboja Qy i Q2 su:
a) b) C) d) e)
16.1 = IG2I 16.1 > IG2I iQil< IG2I 16.1=1621 16. । <I62I
+2i; ~Qi +2i; ~Qi +21 *> “2г -2i J +2г -2i > +2г
112.U elektridnom polju dvaju todkastih naboja Qy i Q2 odabrana je todka A u kojoj vektor elektridnog polja
E ima smjer kao na crtehi. Iz crteza
a) ne mozemo nista saznati о velidini i predznaku naboja Qy i Q2
b) mozemo zakljuditi da je naboj Qi pozitivan, a Q2 negativan i da je IQil < IQil-
c) mozemo zakljuditi da je naboj Qi pozitivan, a Q2 negativan i daje IgJ > \Q2\,
d) mozemo zakljuditi da je naboj Qy negativan, a Q2 pozitivan i daje IQfI < IQ2I.
e) mozemo zakljuditi da su naboji Qi i 62 pozitivni te dajel£?|l<l£?2l-
0-
2.
22
113.U elektridnom polju dvaju todkastih naboja Qy i Q2 odabrana je todka A u kojoj vektor elektridnog polja E ima smjer kao na crtehi. Iz crteia
p
a) mozemo zakljuditi da su naboji Qy i Q2 negativni i da je IQJ > IgJ- a
b) mozemo zakljuditi da je naboj (2i pozitivan, a Q2 negativan i da je T
I2il < I22l. AO
c) mozemo zakljuditi da su naboji Qy i Q2 negativni i da je IQJ < \Q2L
d) mozemo zakljuditi da su naboji (2i i 2г pozitivni i da je IQJ > Ij22I- a ______________ _ a
e) mozemo zakljuditi da su naboji Qy i Q2pozitivni i daje IQjl < IQ2I. V
2i Qz
114,KoIiko je najjade elektridno polje u prostoru oko kugle polumjera Im, koja se nalazi u vakuumu, a nabijena je nabojem Q = 1 nC ?
a)9N/C b)0,9N/C c)0,09V/m | d)90V/m e)0N/C
115 .Desno od todkastog naboja Q postavljena je vrlo velika tanka uzemljena metalna ploda (crteZ). Koliki je iznos jakosti elektridnog polja E u todkama A, В i C?
а) Ед = Ев = Ec = 0
b) EA = Ев = Ес * 0
с) Еа > Ев > Ес
d) ЕА < Ев < Ес
е) Ед>Ев<Ес
116 .Todkasti naboj +Q nalazi se unutar Suplje uzemljene metalne kugle (crteZ). Tok elektridnog polja 4х kroz zatvorenu plohu povrSine A diji je trag prikazan crtkano, iznosi:
a) T = +e/£o.
b) 4/ = +2e/E0.
c) ne moZe se odrediti jer je ploha A nepravilna.
d) T=+2QA/eo.
e) T=0
f) niti jedan od predlozenih odgovora nije todan.
g) nema dovolj no podataka.
117 .U prostoru izmedu dviju metalnih ploda nabijenih nabojem + Q i -Q postoji elektridno polje E (crteZ). Kakav je odnos jakosti elektridnog polja u todkama A, В i C?
a) Ea>Eb>Ec
b) Ед < Ев < Ec
c) Ea = EB = Ec * 0 d) Ед = Ев = Ес = 0 е) Еа<Ев>Ес
И и и
м
118.Todkasti naboj +Q nalazi se unutar Suplje izolirane metalne kugle (crteZ).JTok elektridnog polja 4х kroz zatvorenu plohu povrSine A diji je trag prikazan crtkano, iznosi: a) b) c) d)
1
хР = +22/£0.
ne moZe se odrediti jer je ploha A nepravilna.
ne moZe se odrediti jer naboj nije u s re diStu kugle.
¥ = 0
119. U prostoru izmedu dviju metalnih ploda nabijenih nabojem + Q i -Q postoji elektridno polje E. Kakav je odnos jakosti elektriCnog polja u toflkama A i В ako izmedu njih postavimo metalnu plodu debljine d paralelno s ploiama (crtei)?
a) EA>EB >E
b) EA<EB>E
c) Ea = Eb = E
d) EA = EB = 0
e) ima premalo podataka za bilo kakav zakljudak.
□ POTENCIJAL I NAPON
120 .Usporedite polje sile teie i elektrostatidko polje nabijene ravnine.
a) Tijelo mase m = 1 g podigli smo s visine h\ = 1 m na visinu й2 = 2 m u polju sile teie g = 9,81 m/s2 kako je prikazano na crtezu a. Za koliki iznos se promijenila potencijalna energija tijela u polju sile teze? Da li smo za taj pomak trebali uloziti rad ili smo ga dobili? Ovisi li rad о putu kojim smo doSli izpoloiaja 1. u polozaj 2?
b) Tijelo naboja <?=lnC pomaknuli smo u elektrostatidkom polju jakosti E=109N/C s polozaja И = 1 m na poloiaj r2 = 2m kako je prikazano na crtezu b. Za koliki iznos se promijenila potencijalna energija tijela u elektrostatidkom polju? Da li smo za taj pomak trebali uloziti rad ili
smo ga dobili? Koji bi bio vas odgovor daje naboj q bio negativan? Ovisi li rad о putu kojim smo
doSli iz poloiaja 1. u polozaj 2?
<0 m
crtefc a)
121 .Usamljeni planet mase M stvara oko sebe gravitacijsko polje. Usamljeni todkasti naboj -Q stvara oko sebe elektrostatidko polje. a) Nacrtajte silnice oba polja. b) NapiSite izraz za gravitacijsku i elektrostatidku silu. c) NapiSite izraz za potencijalnu energiju gravitacijske sile prema beskonadnosti mase m koja se nalazi na udaljenosti r od srediSta planeta i izraz za potencijalnu energiju elektrostatidke sile prema beskonadnosti za naboj +q koji se nalazi na udaljenosti r od todkastog naboja. d) Kako izgledaju plohe jednakih potencijalnih energija u oba sludaja? Jesu li ta polja homogena?
122 .Usamljeni naboj <2=10~^С stvara oko sebe elektrostatidko polje. Koliki rad treba uloziti da naboj <?=lnC pomaknemo iz todke В koja se nalazi na udaljenosti rB = 300cm od naboja Q do todke A koja se nalazi na udaljenosti rA= 150 cm od naboja (crtei). Ovisi li rad о putu kojim se pomide naboj iz todke В u A?
R: 3 pj, ne
123 .Usamljeni todkasti naboj od Q = КГ6 C stvara oko sebe elektrostatidko polje. Koliki je potencijal u todkama A i В koje se nalaze na udaljenosti rA=150 cm i rB = 300 cm od naboja Q? Koliki je napon izmedu todaka A i B?
R: (pA = 6 kV; <pB = 3 kV; UAB = 3 kV
^ftl.Ako je potencijal todkastog naboja na udaljenosti 60 cm od naboja jednak 36 V, koliki je naboj?
R: 2,4 nC
125.Moze li postojati situacija da je u nekoj todki prostora jakost elektrostatidkog polja jednaka nuli a potencijal razlidit od nule?
<^4hU prostoru su smjestena dva udvrScena todkasta naboja Qi =4nC i £)2=9nC razmaknuta za 60 cm. Koliki je potencijal u nekoj todki prostora u kojoj je jakost elektridnog polja ta dva naboja jednaka nuli?
R:375 V
prostoru su smjeStena dva udvrSdena todkasta naboja (2i=4nC i (22=-9nC razmaknuta za 60 cm. Koliki je potencijal u nekoj todki prostora u kojoj je jakost elektridnog polja ta dva naboja jednaka nuli?
R.--15V
prostoru su smjeStena dva udvrSdena todkasta naboja (2]=2nC i (22=2nC razmaknuta ".a 60 cm. Koliki je potencijal u nekoj todki prostora u kojoj je jakost elektridnog polja ta dva naboja jednaka nuli?
R: 120 V
^J?.Dva todkasta naboja gi = 1 nC i 02 = 2 nC nalaze se u zraku na medusobnoj udaljenosti od 2 m. Koliki rad treba izvrSiti da se naboji pribli±e na medusobnu udaljenost od 1 m?
R: 9-10 9 J
130.Homogeno elektrostatidko polje usmjereno je u pozitivnom smjeru x osi. Izmedu todaka smjeStenih na x osi s koordinatama jq = 0,8 m i x2 = 1,2 m postoji razlika potencijala od 400 V.
a) Koja je todka na viSem potencijalu i kolika je jakost elektridnog polja?
b) Izradunajte rad koji je potrebno utroSiti da naboj od -0,2 pC prijede tu razliku potencijala.
R: a) Tb 1000Vm-,;b)0,810'4J
l».Metalna kuglica polumjera Я=3ст nabijena je nabojem <2=lnC. Koliki su potencijali i jakosti elektridnog polja na udaljenostima r od sredista kuglice: a) q = 1 cm, b) r2 = 9 cm?
R: a) 300 V; £=0b) 100V;E= llllV/m
132.Za§to metalni vodidi u elektrostatici moraju imati svuda jednak potencijal? Koliki kut zatvaraju silnice elektrostatidkog polja s ravninom nabijenog metalnog tijela? Obrazlofcite vaS odgovor.
R: 90°
133.Metalna kuglica polumjera /?i=4cm nabijena je nabojem 2i=60nC. Na velikoj udaljenosti od prve kuglice nalazi se druga metalna kuglica polumjera fl2 = 5 cm nabijena nabojem Q2 = 30 nC. Kolika de kolidina naboja AQ prijedi s jedne kuglice na drugu ako ih spojimo bicorn diji kapacitet zanemarujemo tj. smatramo daje kolidina naboja na iici vrlo mala, praktidkijednaka nuli?
R: &Q = +20 nC S prve na drugu kuglicu. Napomena: Zapravo naboji koji se gibaju u metalnim vodifiima su elektroni, tako da ont prelaze s kuglice na kuglicu, pa bi toCan odgovor Irebao glasiti: &Q = -20 nC naboja koje nose elektroni, s druge na prvu kuglicu. Uvjet koji je naveden u zadatku da su kuglice vrlo daleko uvodi se zbog toga Sto u sludaju kuglica koje su blizu ne bi mogli upotrijebiti relaciju za potencijal osamljene kugle, ved bi jednadibe za potencijal imale drogadiji oblik.
lAj-Koliko elektrona bi trebalo oduzeti neutralnoj metalnoj kuglici polumjera 9mm da njezin potencijal iznosi 160 V?
R:N= 10’
135.0samljena metalna kugla polumjera /?=9mm nabijena je do potencijala 200 V. a) Koliki su polumjeri ekvipotencijalnih ploha koje odgovaraju polumjerima rb r2 i r3 diji potencijali iznose <pi=180V, 4^= 120V i <p3=40V? b) Kolika je jakost elektridnog polja na tim udaljenostima?
R: a) q = I cm, r2 = 1,5 cm, r3 = 4,5 cm b) = 18 kV/m, £2 = 8 kV m'1, E3 = 888,9 V/m
430. Elektridno polje todkastog naboja mozemo prikazati osim silnicama i pomodu ekvipotencijalnih ploha. Ako najmanji razmak izmedu dviju ploha potencijala <pi=4V i potencijala фг=5 V iznosi 9cm, koliki je iznos naboja koji stvara to elektridno polje?
R: 0,2 nC
МЖМа1а kapljica ulja diji naboj iznosi 8-10-*9 C, nalazi se izmedu paralelnih nabijenih ploda razmaknutih za 8 mm, izmedu kojih postoji napon od 300 V. Koliki je iznos elektrostatske sile kojom polje djeluje na kapljicu?
R: 310-uN
138.Elektridno polje todkastog naboja mofemo prikazati osim silnicama i pomodu ekvipotencijalnih ploha. Ako je najmanji razmak Ji = 2cm izmedu dviju ploha potencijala <p2=2V i potencijala фз=3 V, koliki de biti najmanji razmak d2 izmedu ekvipotencijalnih ploha potencijala ф3=3 V i ip4=4 V?
R: d2 = 1 cm.
139.U elektrostatskom polju todkastog naboja iznosa Q=2pC pomide se todkasti naboj q= InC od todke A koja je od naboja Q udaljena za q=6m, do todke В koja je od naboja Q udaljena za r2=3m (crtei). a) Koliki je napon izmedu todaka A i B? b) Koliki se rad mora utroJiti za to pomicanje? c) Ovisi li rad о putu?
R: a) U = 3 kV ; b) W = 310-6 J; c) Rad ne ovisi о putu.
140,Naboj od 4 nC dovede se iz beskonadnosti do neke todke elektridnog polja i pri tom se utroSi rad od 2 J. Koliki je potencijal te todke?
R: (p = 51O8 V
141 .Tri kapljice iive, prva polumjera 0,8mm i naboja 10"'°C, druga polumjera 1mm nabijena jednakom kolidinom naboja kao prva i treda polumjera 1mm bez naboja, slijemo u jednu кар. Koliki je potencijal velike kapi? (&Q=9-109Nm2/C2) Napomena: Volumen kugle je V=
R: l,32 103 V
142 .Metalna kugla promjera 24cm spojena je tankim dugim vodidem s drugom kuglom promjera 14cm. Na obje kugle dok su spojene doveden je ukupni naboj od 5pC. Koliki je naboj svake kugle ako zanemarimo naboj na vodidu kojom su kugle spojene i ako su kugle daleko?
R: Qi = 1,84 pC 102 = 3,15 pC
143 .Deuteron (jezgra izotopa vodika 2H) mase m=3,34 10’27kg giba se u elektridnom polju izmedu todaka razlike potencijala 6-106V. Koliku brzinu dobiva deuteron zbog elektridnog polja, ako se podeo ubrzavati iz stanja mirovanja? (e=l,610~19C)
R: 2,4 IO7 m/s
144 .Proton se giba brzinom 8106 m/s kada prolazi todkom prostora u kojoj je potencijal <pi = 7-104 V. Koliki ce biti potencijal todke u koju de proton stici brzinom 8,5-106 m/s? (mp = l,6710“27 kg)
R: 2,7Ю4 V
145.Todkasti naboj (21=-5pC udvrSden je u ishodiStu koordinatnog sustava. Drugi naboj 02=4pC nalazi se u
todki s koordinatama (x=10cm, >=0) i pomakne se u drugu todku s Koliki je rad potrebno izvrSiti za to pomicanje?
R: 0,9 J
146.ТН pozitivna naboja Q nalaze se udvrSdena na vrhovima jednakostranidnog trokuta stranice a kako je prikazano na crtezu.
? ^^a) Nadite koordinate todke (x,y) u kojoj je jakost elektridnog C polja jednaka nuli.
b) Koliki je potencijal te todke ako je stranica a = 1 m?
а-Уз a r-
R: a) E = 0 u todki T(----;-) b) ф = к Q 3 V3
6 2
koordinatama (x=20cm, y=0).
147.Mala plastidna kuglica mase 2g, nabijena nabojem
<? =+0,l pC, giba se u elektrostatskom polju udvrScenog
pozitivnog todkastog naboja 2=2pC. Kad je plastidna О ’> v°
kuglica udaljena 10 cm od naboja Q njena brzina iznosi v0=4m/s i ima smjer elektridnog polja (crtez).
a) Kolika je brzina plastidne kuglice kad je udaljena od todkastog naboja za 20 cm?
b) Kolika bi bila brzina plastidne kuglice na udaljenosti 20cm od naboja Q, da je bila nabijena nabojem . suprotnog predznaka q--0,1 pC, a svi ostali uvjeti u zadatku ostali nepromijenjeni?
<0 Kolika je kinetidka energija plastidne kuglice? Kolika je potencijalna energija plastidne kuglice naboja <7=-0,l pC prema beskonadnosti u polju elektrostatske sile na udaljenosti r= 10cm od naboja 2? Koja je veda? Da li se plastidna kuglica mo2e zaustaviti negdje u polju todkastog naboja? Ako da, na kojoj udaljenosti od naboja QI
d) Kada bi negativno nabijena plastidna kuglica naboja q imala podetnu brzinu v0=5m/s usmjerenu u smjeru elektridnog polja todkastog naboja Q. na istoj udaljenosti 10cm od naboja, bili se mogla zaustaviti u elektrostatkom polju todkastog naboja? Ako da, gdje? Ako ne, zaSto ne?
R: a) v = 5 m s“\ b) v = 2,65 m s-1; c) = 16-10~3 J, E? - 1810"3 J, r = 90 cm; d) Ne, jer je kinetidka energija kuglice veca od njezine potencijalne energije prema beskonadnosti.
148,Mjehur od sapunice polumjera 0,08 m nabijen je nabojem 36 nC. Za koliko se promijeni potencijal mjehura, ako mu se polumjer poveca za 2 cm?
R; 810 V
149.Todkasti naboji =+14nC i 14nC udvrSceni su u prostoru na razmaku od 10 cm (crtez). Koliki su potencijali u todkama A, В i C?
R: q>A = ’1050 V; cpB = +2250 V; (pc = 0 V
ISO.EIektridni naboj Qi=+30nC nalazi se u sredistu kvadrata stranice a=6cm, dok se drugi naboj jednak po velidini ali suprotan po predznaku 62="30nC nalazi u jednom od vrhova kvadrata kako je prikazano na crtehi. Odredite:
a) Jakost elektrostatskog polja u todki B.
b) Elektridni potencijal u todkama A i B.
c) Rad koji je potrebno izvrSiti da se naboj od 3 nC prenese iz todke В u todku A.
R: a) EB = 3 "/2 105 V/m b) (pA = 4,5 V* kV, (pB = 0 c) W = 13,5-V5 pJ
151.Proton (q=e) koji se giba prema jezgri atoma helija (Q=2e) ima brzinu 104m/s u tofiki gdje je potencijal elektridnog polja jezgre 104V. Na koju najmanju udaljenost <5e se proton pribliSiti jezgri? (mp= l,671(T27kg)
R: r = 2,88кг'3 m
152.Koliki rad trebamo izvrsiti da naboj Q=-8pC s mjesta potencijala cp|=0V prenesemo na mjesto potencijala <p=+75 V?
R:- 6-10"4 J
153.Kroz koliku razliku potencijala je ubrzan elektron koji imakinetidku energiju = 4,2-10”16 J?
R: 2625 V
154.Kroz koliku razliku potencijala se mora ubrzati a-destica Qezgra atoma helija) da dobije kinetidku energiju od 38 keV? (Qa = 2 e)
R: 19 kV
155.Koju brzinu ima elektron kinetidke energije 950 eV? (me=9,l 10"31 kg)
R: l,83 107 ms-1
156.Koju brzinu ima proton kinetidke energije 20 MeV? (mp=l,67 10~27kg)
R: 6,2 107 ms’1
157 Jakost elektridnog polja todkastog naboja Q na nekoj udaljenosti r iznosi 9N/C, a potencijal 18 V. Koliki su naboj Q i udaljenost r?
R: Q = 4 nC; r = 2 m
158 . Koliki rad u elektronvoltima moramo obaviti da se tri elektrona dovedu iz beskonadnosti na medusobnu udaljenost a = IO-10 m kao na crtehi?
R: W = 43,2 eV
159 .Dva toikasta naboja suprotnih predznaka ali jednakih iznosa ±0=1цС razmaknuta su za 10cm (crtez), Na udaljenostima 2cm od jednog i drugog naboja nalaze se todke A i B. Kolikije napon izmedu todaka A i B? Koja je na visem potencijalu?
R: U = 675 kV. Todka A je na viSem potencijalu.
160 .Potencijal u srediStu osamljene nabijene metalne kugle polumjera 2 cm iznosi 400 V. Koliki je napon izmedu srediSta kugle i todke A koja je 2 cm udaljena od povrSine kugle (crtefc)?
R: 200 V
10 cm
161 .Naboji Q\ ~ +3 pC i Qi = -2 |1C udaljeni su medusobno za 2cm Qi = +3 ЦС Qi = -2 pC (crtei). U kojim je todkama dufc njihove spojnice potencijal jednak _____________ф________________ф__________
nuli? Postoji li viSe od jednog rjesenja? <— 2 cm —
R: Postoje dva rjeSenja Xj = 0,8 cm od drugog naboja i x2 = 4 cm od drugog naboja (crtez).
Qi Q2
-----ф---------о---Л Q-- - - - - - - 4
X| = 0,8 cm Xi = 4 cm
162 .TH jednaka naboja od +2 nC leie na istom pravcu i medusobno su razmaknuta za 0,5 m. a) Kolikije rad potreban da se ti naboji dovedu iz beskonadnosti na tu medusobnu udaljenost, odnosno kolika je potencijalna energija sustava naboja? b) Kolika je potencijalna energija sustava ako je srednji naboj jednak -2 nC?
R: a) 180 nJ; b)-108 nJ
163.1zmedu dviju nabijenih ploda postavljenih u zraku postoji napon od 1400 V. Ako zrak postane vodljiv kad je jakost elektridnog polja jednaka 0,8106 N/C koja je najmanja udaljenost na kojoj se mogu nalaziti plode?
R: 1,75 mm.
164 .Naboj od +2nC nalazi se u homogenom elektrostatskom polju jakosti 500 V/m, koje je usmjereno vertikalno prema gore (crtei). Koliki je rad A kad se naboj pomakne:
a) iz todke A u todku B?
b) iz todke A u todku C?
c) iz todke C u todku A?
d) iz todke В u todku C?
R: a) 0; b) 300 nJ; c) -300 nJ; d) 300 nJ
165 .Mjehuric od sapunice volumena 34 mm3 nabijen je nabojem od +0,15nC. Masa mjehurida sa zrakom u njemu iznosi 4,5810”8kg. Mjehurid miruje izmedu horizontalno postavljenih nabijenih ploda kondenzatora. Koliki je napon izmedu ploda ako su one udaljene 3cm? Izmedu ploda je zrak gustode pz= 1,2kg/m3. (#=10m/s2)
R: 10 V
166 .U horizontalnom homogenom elektrostatidkom polju jakosti 5N/C nalazi se elektron mase me=9,110~3lkg. Podetna brzina elektrona je nula.
a) Koliku ce promjenu brzine postidi elektron tijekom vremenskog intervala od 10'5 s?
b) Koliki put prijede tijekom tog vremena?
R: a) Av = 8,8-106 m s-1; b) 5 = 44 m
167 .U homogeno elektrostatiCko polje jakosti 2000 N/C uleti elektron poCetnom brzinom v0= 104m/s okomito na silnice polja. Koliku kinetifiku energiju iskazanu u elektronvoltima ima elektron 10~>os nakon ulaska u polje? (>ne=9,110“31 kg)
R: 3,8-1 O'3 eV
168 .Elektron se ubrzava u televizijskoj cijevi kroz potencijalnu razliku od 5000 V. a) Kolika je promjena potencijalne energije elektrona iskazana u elektronvoltima? b) Kolika je promjena brzine elektrona zbog ubrzavanja u elektrostatskom polju ako mu je podetna brzina bila jednaka nuli? (/ne=9,110’31 kg)
R: a) -5000 eV; b) 4,2-107 m s'1
169 .Kolikim se najmanjim naponom mora ubrzati proton iz stanja mirovanja da bi imao dovoljno energije za prodor u jezgru Zeljeza? Jezgra Zeljeza ima naboj 2=26 e i polumjer oko 4 10'l5m.
R: 9,36 MV
170 .Elektron uleti podetnom brzinom v0 todno po sredini izmedu ravnih ploda, a izleti uz rub plode kako je prikazano na crteZu. Napon izmedu ploda iznosi 100 V. Kolika je promjena energije elektrona u eV? Kako je nabijena gomja a kako donja ploda? (Zanemarite djelovanje gravitacijske sile)
171 .Elektron ulazi u homogeno elektridno polje izmedu ploda razmaknutih za 1 cm, todno po sredini, podetnom brzinom v0=5 106m/s kako je prikazano na crteZu. Elektron napuSta polje tik uz gomju plodu. Duljina ploda je 2cm. Izradunajte jakost elektridnog polja izmedu ploda i napon na plodama. Kako je nabijena gomja, a kako donja ploda? Zanemarite djelovanje gravitacijske sile. (me=9,110-3'kg)
R: E = 3,55-103 V/m; £/=35,5 V;
172 .Na crteZu je prikazano gibanje snopa elektrona izmedu horizontalno postavljenih plodica koje mogu snop otklanjati u vertikalnom smjeru (osciloskop). Elektroni ulaze izmedu plodica todno po sredini podetnom brzinom o vo=81O6m/s. Jakost elektridnog polja izmedu plodica ___________________________
iznosi 6103N/C, Plodice su duge 4cm, a udaljenost plodica od ekrana (zastora) na koji udara snop je 12cm < 4cm (crtez). Zanemarite gravitacijsko djelovanje.
(me=9,110-3'kg)
a) Za koliko se elektron pomakne od svog smjera pri izlasku iz plodica? b) Pod kojim kutom napuSta otklonske plodice?
c) Na kojoj udaljenosti od podetnog smjera udara о ekran?
R: a) 1,32 cm; b) 33,4°; c) 9,23 cm
173.Elektron uleti u homogeno elektrostatsko polje jakosti E = 500 N/C koje je usmjereno vertikalno prema gore pod kutom a= 30° prema horizontalnoj ravnini, podetnom brzinom v0= 6106m/s (crteZ). Zanemarite djelovanje sile teie. (znc=9,110’3Ikg)
Odredite:
a) Najvedu visinu H do koje dode elektron u elektridnom polju todka T3. Kolika je brzina elektrona na toj visini?
b) Koliki je napon U izmedu todaka T\ i T2?
c) Kolika je udaljenost izmedu todaka T। i T3? Kolika je brzina elektrona u todki T3?
R: а) Я = 5,12 cm, v = 5,2-10® m/s; b) £7 = 25,6 V, c) 35,5 cm, v = v0=61O®m/s
174.Suplju metalnu kuglu vanjskog polumjera R i debljine stijenki d nabijemo nabojem +2 (crtefc). Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Jakost elektridnog polja u todkama C i D jednaka je nuli. Napon izmedu todaka В i D jednak je nuli,
b) Jakost elektridnog polja u todkama C i D jednaka je nuli. Napon izmedu todaka C i D razlidit je od nule.
c) Jakost elektridnog polja u todkama A i В jednaka je nuli. Napon izmedu todaka A i В jednak je nuli,
d) Jakost elektridnog polja u todkama A i В razlidita je od nule. Napon izmedu todaka A i В jednak je nuli.
e) Jakost elektridnog polja u todkama В i D jednaka je nuli. Napon izmedu todaka В i D razlidit je od nule.
175.Nabijena kapljica ulja mase m lebdi izmedu dviju ----1
horizontalno polo^enih metalnih ploda razmaknutih za d d о m U
izmedu kojih je napon U. Naboj kapljice je dan jednadfcbom: <---1
a) mgd и b) mgU d c) U mgd d) d mgU e) Ud mg
176.Suplju metalnu kuglu vanjskog polumjera Л i debljine stijenki d nabijemo nabojem +2 (crtei).
Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Jakost elektridnog polja u todkama C i D jednaka je nuli. Napon izmedu todaka В i D je razlidit od nule,
b) Jakost elektridnog polja u todki A detiri puta je manja od jakosti elektridnog polja u todki B. Napon izmedu todaka C i D razlidit je od nule.
c) Jakost elektridnog polja u todki A 2,25 puta je manja od jakosti elektridnog polja u todki B. Napon izmedu todaka C i D razlidit je od nule.
d) Jakost elektridnog polja u todki A 2,25 puta je manja od jakosti elektridnog polja u todki B. Napon izmedu todaka C i D jednak je nuli.
e) Jakost elektridnog polja u todki A detiri puta je manja od jakosti elektridnog polja u todki B. Napon izmedu todaka C i D jednak je nuli.
177.Suplju metalnu kuglu vanjskog polumjera R i debljine stijenki d nabijemo nabojem +2 (crtei). Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Jakost elektridnog polja u todkama C i D jednaka je nuli. Napon izmedu todaka В i D je razlidit od nule.
b) Jakost elektridnog polja u todki A detiri puta je manja od jakosti elektridnog polja u todki B. Napon izmedu todaka C i D razlidit je od nule.
c) Jakost elektridnog polja u todki A 3 puta je manja od jakosti elektridnog polja u todki B. Napon izmedu todaka C i D jednak je nuli.
d) Jakost elektridnog polja u todki A 2,25 puta je manja od jakosti elektridnog polja u todki B. Potencijal todke A je 1,5 puta manji od potencijala todke D.
e) Jakost elektridnog polja u todki A detiri puta je manja od jakosti elektridnog polja u todki B. Potencijal todke A dva puta je manji od potencijala todke B.
178.Todkasti naboj q je smjeSten u todku A u blizini dugog todkastog naboja Q (crte2). Na naboj q u toj todki djeluje elektrostatska sila od IN. Ako naboj q pomidemo po kruznici polumjera 0,1m tako da se vrati u todku A, odredite ukupni rad koji je potreban za pomicanje naboja.
a)0 b) 0, 63 J c) 0,31 J d)0,l J e) 1,26 J
179.0etiri naboja jednaka po iznosu smjefitena su u vrhove kvadrata kao Sto je prikazano crtefcom. Elektridni potencijal jednak je nuli:
a) Jedino u todki E.
b) U todkama B, D i E.
c) U todkama A i C.
d) ni u jednoj todki.
e) U todkama А, В, C i D.
180 . Da se dva todkasta naboja dovedu iz beskonadnosti na medusobnu udaljenost od 3 m potrebno je uloziti rad od 40 J. Koliki je rad potrebno uloziti za pribliZavanje tih naboja od medusobne udaljenosti 3 m do medusobne udaljenosti 1 m?
a) 160 J b) 880 J c) 40 J d) 80 J e) 20 J
181 .U prostoru se nalaze dva jednaka pozitivna todkasta naboja +Q razmaknuta na neku udaljenost. Koji crtez pribli2no najbolje prikazuje ekvipotencijalne plohe tih dvaju naboja?
182 .U prostoru se nalaze dva jednaka todkasta naboja + Q i - Q razmaknuta na neku udaljenost (dipol). Koji crteZ pribliino najbolje prikazuje ekvipotencijalne linije tih dvaju naboja?
183 .Millikan je odredio kvantiziranost naboja na taj nadin da je izmedu dviju paralelnih ravnih nabijenih ploda rasprSio nabijene kapljice ulja, koje su u takvom elektridnom polju lebdjele ili su se gibale konstantnom brzinom. Zamislimo jedan takav pokus zanemarujudi viskoznost zraka i silu uzgona. Neka kapljica lebdi ako je gomja ploda nabijena pozitivno. Ako gomju plodu nabijemo jednakom kolidinom
naboja kao i prije ali suprotnog predznaka tada de kapljica: a) ostati lebdjeti.
b) podeti gibanje prema dolje s konstantnom brzinom.
c) podeti ubrzavati prema gore.
d) podeti ubrzavati prema dolje.
e) kruhti izmedu ploda.
184.Koliki je potencijal u todki A metalne kugle polumjera Л=3т nabijene nabojem 6=1 nC? Todka A nalazi se na udaljenost 1,5m od sredista kugle.
a) b) c) d) e)
6 V 5 V 3 V 2 V 1 V
185.Nabijena destica mase m i naboja Q uleti u homogeno elektridno polje podetnom brzinom v0, kako je prikazano na crtehi. Ona u polju opisuje zakrivljenu putanju. Koji od ponudenih odgovora je todan?
a) Naboj destice je pozitivan. Akceleracija destice je prema desnoj strani stranice.
b) Naboj destice je pozitivan. Akceleracija destice ima smjer prema dolje.
c) Naboj destice je pozitivan. Akceleracija destice ima smjer prema gore.
d) Naboj destice je negativan. Akceleracija destice ima smjer prema gore.
e) Naboj destice je negativan. Akceleracija destice je prema desnoj strani stranice.
f) Niti jedan od predlozenih odgovora nije todan, ved je naboj, dok je akceleracija destice.
Vo
186.Kroz potencijalnu razliku od 160 V ubrzan su iz stanja mirovanja proton i elektron. Koliki je omjer njihovih brzina ako je omjer njihovih masa mp/me = 1836?
R: 43
187.Razmak izmedu elektroda (svijedica) u motoru iznosi 0,8 mm. Pri normalnom tlaku zrak se podinje ionizirati kad elektridno polje postigne vrijednost od 3 MV/m. Koliki mora biti napon na elektrodama da bi doslo do preskakanja iskre?
R: 2,4 103 V
188.Kuglica mase 0,5 g nabijena je nabojem 4pC. Ona se podinje gibati iz todke A u kojoj je potencijal 1100V u todku В u kojoj je potencijal 100 V. Kolika je brzina kuglice u todki В ako je iz todke A krenula iz stanja mirovanja?
R: 4 m/s
189.Dvije paralelne metalne plode razmaknute su za J i prikljudene na napon od 64 V. Kuglica mase 2* 10~5 g nabijena nabojem -6,4-10'19 C nalazi se u stanju mirovanja tik uz negativno nabijenu plodu. Kolikom de brzinom udariti о pozitivno nabijenu plodu? (zanemarite gravitacijsko djelovanje)
R: 6,4 10“5m/s
190. Crtez prikazuje promjenu potencijala <p nekog elektrostatskog polja jakosti E koje se mijenja samo u smjeru x osi. U todki x - x0 polje de biti prikazano vektorom:
a) b) c) d) e)
Ei Ei Ei e4 Es
191 .Millikan je odredio kvantiziranost naboja na taj nadin da je izmedu dviju paralelnih ravnih nabijenih ploda rasprtio nabijene kapljice ulja, koje su u takvom elektridnom polju lebdjele ili su se gibale konstantnom brzinom. Zamislimo jedan takav pokus zanemarujuci viskoznost zraka i silu uzgona. Kapljica ulja mase tn i naboja +3e miruje izmedu ploda. Zbog radijacije naboj kapljice se smanji na +2e. Rezultantna sila na kapljicu de biti:
а) з m g prema gore
b) i m g prema dolje © nabijena kapljica ulja
с) I m g prema gore
d) j mg prema dolje
e) 0
192 .Na crtezu je prikazana promjena potencijala cp nekog elektrostatskog polja jakosti Ekoje se mijenja samo u smjeni x osi. U todki x = x0 polje ce biti prikazano vektorom:
X = X()
a) b) c) d) e)
Ез e4 tn Ul
193 . Naboj Q ima u todki A kinetidku energiju Ek| i giba se u naznadenom smjeru brzinom v0 po putanji prikazanoj na crtezu, u elektrostatidkom polju prikazanom ekvipotencijalnim linijama. Kolika de biti kinetidka energija Ek2 tog naboja u todki В i koji predznak ima naboj 6? (zanemarite gravitacijsku silu silu)
a) Eu> Ekl; 2<0
b) Ех2 < Ekl; Q > 0
с) Ek2 - Ен» Q < 0
d) Eki = Eki;2>0
e) Eu < Eki; Q < 0
f) niti jedan od predlozenih odgovora nije todan.
194.Dva naboja od +2 nC i -16 nC razmaknuta su 27 cm. U kojoj udaljenosti od prvog naboja na spojnici naboja je iznos potencijala jednak nuli?
R: 3 cm
195«Naboj <7=3pC giba se u elektrostatidkom polju todkastog naboja 2=12pC tako da na udaljenosti ri=0,4m od todkastog naboja Q ima brzinu V|=400m/s, a u polozaju r2=0,5m *ma brzinu v2=600m/s. Kolika je masa m naboja q?
R: 1,62-10^ kg
196.Kugla polumjera 5 cm nabijena je nabojem od 7 |1C. Koliki ce naboj prijedi na neutralnu kuglu polumjera 2 cm ako kugle spojimo vrlo tankim vodidem zanemarivog kapaciteta?
R: 2 pC
197.Koliku brzinu postigne elektron mase me=9,l-10-3 kg ubrzan u televizijskoj cijevi naponom od 20 kV?
R: 8,4-107 m/s
198.Na crteiu je prikazana promjena potencijala <p nekog elektrostatskog polja jakosti E koje se mijenja samo
u smjeru x osi. U todki x = x0 polje de biti prikazano vektorom:
а) Я1 b) E2
c) E3 d) E< e) Es
x = x0
199.Potencijal nekog elektridnog polja mijenja se samo duz osi x prema slici; Na naboj -q smjeSten u todki
x = 0 djeluje sila F:
a) F=0
b) u smjeru + x osi
c) u smjeru - x osi
d) pod kutom 45° na +x os.
e) pod kutom 225° na +x os.
2OO .Dva pozitivna naboja Qt = + Q i Q2 = + 2Q nalaze su u zraku na medusobnoj udaljenosti r (crtefc). Todka Ci A
A nalazi se todno na sredini izmedu ta dva naboja. A о A
Kolika je jakost elektridnog polja i potencijal u todki -----r/2------------r/2----->
A? Zaokruzite ispravan odgovor.
odgovor jakost elektridnog polja potencijal
a) 4Q/4%Eor2 (usmjereno prema Qi) 6Q/ 4тсеог
b) 4Q / 4ле<)Г2 (usmjereno prema Qi) 60/4тсЕог
c) 12Q / ДлЕоГ2 (usmjereno prema Qi) ЗСМКЕо'
d) 12Q / Дтсео^2 (usmjereno prema Qi) Зе/W (usmjeren prema Qi)
e) (usmjereno prema A) 4Q / 47t£or (usmjeren prema A)
f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan
201 .Pozitivni todkasti naboj +q pomidemo u elektridnom polju drugog pozitivnog todkastog naboja +Q po putanjama prikazanim na crteZima. Na kojem od predlozenih crteZa trebamo naboju +q dati najvedi rad za njegovo pomicanje?
202 .Proton mase m uleti podetnon brzinom v0 u homogeno vremenski nepromjenljivo elektridno polje jakosti
E okomito na smjer polja (crteZ). Koja od predlozenih izjava je todna?
a) Akceleracija protona ima smjer u lijevo.
b) Akceleracija protona ima smjer u desno.
c) Akceleracija protona ima smjer okomito u papir.
d) Akceleracija protona ima smjer okomito iz papira.
e) Akceleracija protona jednaka je nuli.
203. U homogeno elektrostatidko polje jakosti E ulete nabijene destice jednakih masa m i naboja +Q, razliditim podetnim brzinama v0 kao na crteZu.
Koja od predlozenih izjava je todna?
I. Sve destice bez obzira na podetnu brzinu imaju jednaku akceleraciju u smjeru elektridnog polja.
II. Akceleracije destica su razlidite i ovise о podetnoj brzini.
III. Kad bi destice bile nabijene negativno imale bi sve jednaku akceleraciju u smjeru suprotnom elektridnom polju.
a) b) c) d) e)
samo I. samo II. I. i III. nijedna II. i III.
204.Koji od predlozenih grafidkih prikaza prikazuje ovisnost potencijala (p nabijene metalne kugle u ovisnosti о udaljenosti r od srediSta kugle?
205.Elektron uleti u homogeno elektrostatidko polje jakosti E podetnom brzinom v0 okomito na silnice polja kako je prikazano na crteZu. Koja od predloZenih tvrdnji je todna.
a) Putanja elektrona je parabola okrenuta prema gore ( U ) i kinetidka energija elektrona raste.
b) Putanja elektrona je parabola okrenuta prema dolje ( П ) i kinetidka energija „ ~ |
elektrona raste. ® !
c) Putanja elektrona je parabola okrenuta prema dolje (A) i kinetidka energija elektrona pada. £
d) Putanja elektrona je parabola okrenuta prema gore ( U ) i kinetidka energija elektrona pada.
e) Putanja elektrona je parabola okrenuta prema gore ( U ) i kinetidka energija
elektrona se ne mijenja.
206. Promotrite izjave:
I. Silnice elektridnog polja su zamiSljene krivulje po kojima bi se gibao pozitivni jedinidni naboj.
IL Silnice elektridnog polje se ne mogu sjedi.
III. Silnice su uvijek okomite na ekvipotencijalne plohe.
Todne izjave su:
a) b) c) d) e)
sve samo L i III. samo II. i III. samo 1. i II. nijedna
207.Elektronvoit (znak: eV) je jedinica za:
a) snagu b) silu c) energiju d) naboj e)napon
208. Promo trite crteZ i proditajte tekst ispod njega!!
elektron -e
^putanja elektrona
Elektron ulazi u homogeno elektridno polje jakosti Ex prelazeci u tom polju razliku potencijala od 5 V, a zatim ulazi u drugo elektridno polje jakosti E2 prelazedi u tom polju razliku potencijala 1 V. Promjena kinetidke energije elektrona kroz oba polja iznosi:
a) 6 eV b)4eV c) 1 eV d)0eV e) 25 eV
209.Jakost elektridnog polja todkastog naboja iznosi E\ na udaljenosti rb dok je potencijal na toj udaljenosti cpb Jakost elektridnog polja E2 i potencijal фг ako udaljenost и povedamo dva puta tj. r2 = 2 и iznosi:
odgovor Jakost polja E2 Potencijal <p2
a) 2Et 2cpi
b) EJ2 4<p(
c) EJ4 q>i /2
d) Ei/2 Ф1/2
e) 4 E[ 2ф1
210.Jakost elektridnog polja pozitivno nabijene beskonadne ravnine na udaljenosti iznosi Ei, dok je potencijal s obzirom na ravninu u toj udaljenosti <pb Jakost elektridnog polja E2 i potencijal <p2 ako udaljenost q povedamo dva puta tj. r2 = 2 n iznosi:
odgovor Jakost polja E2 Potencijal <p2
a) 2E, 2<pi
b) Ex 2ф,
c) Ei <Pi /2
d) Ei /4 Ф1/2
e) 4 Ei 2<p,
211.Pozitivno nabijena metalna kugla nalazi se u blizini nenabijene metalne Sipke kako je prikazano na crtezu. Koji od predloienih grafova prikazuje potencijal <p u ovisnosti о udaljenosti a?
212. U homogeno elektridno jakosti E ulete destice jednakih masa m. Na 1. slici destica nije nabijena, dok je na dnigoj i trecoj nabijena jednakom kolidinom naboja Q ali suprotnog predznaka (crtei). Sve destice imaju jednaku podetnu brzinu v0 po iznosu.
Nacrtajte vektor akceleracije i putanju svake destice.
213.Na donjim crtezima prikazane su ekvipotencijalne crte. Na kojem crtezu je prikazano homogeno
elektrostatidko polje?
214-Suplja metalna kugla polumjera R i debljine stjenki d nabijena je nabojem Q (crteZ). Koji od predlozenih crteZa opisuje raspodjelu potencijala ф elektridnog polja u ovisnosti о udaljenosti r od sredista kugle?
215 .Metalna kugla polumjera Aj nalazi se na potencijalu (pi- Kugla se zatim smjesti unutar neutralne metalne tanke sfere polumjera R2—2R\ (crteZ) i neko se vrijeme pomodu vodida poveZe sa sferom. Koliki je potencijal metalne kugle nakon spajanja sa sferom?
a)q>i b)2<p, c) <p,/2 d) <p,/4 e)0
216 .Graf prikazuje promjenu potencijala u smjeru x osi, za dva elektridna polja 1. i 2. Na udaljenosti X] nalazi se naboj q. U kojem de polju djelovati jada sila na naboj q?
R: E = Bududi da je: Дф! > Дфг => Ei > E2 .Veda sila Д x
djeluje u polju 1, jer je veda promjena potencijala Дф za isti Дх.
217 .Mala kapljica ulja mase 1,6-Ю"11 g lebdi u vertikalnom elektridnom polju jakosti 105 N/C. Koliko viSka elektrona ima kapljica? (g » 10 m/s)
R: 10
218 .Kolika je jakost elektrostatidkog polja u nekoj todki prostora gdje je akceleracija protona zbog elektrostatidkog polja jednaka 105 m/s2? (mp=l,6710“27kg)
R: l,Q410~3N/C
219,Elektron se giba paralelno sa silnicama homogenog elektrostatidkog polja jakosti 8,4’kN/C. U todki A brzina elektrona iznosi 2,4-Ю6 m/s. 1СГ31 kg)
a) Koliki put de elektron prijedi prije nego se zaustavi?
b) Koliko mu vremena treba da se ponovo vrati u todku A?
R: a) l,95-10'3m; 3,25-10"’s
220.Proton i a-6estica (jezgra atoma heiija He2*) ubrzavaju se iz stanja mirovanja kroz razliku potencijala С/. Koji je omjer njihovih brzina vp:va ako im je omjer masa mp:ma~l :4?
a) 1 : 2 b) 1 : <2 c) 1 : 1 d) : 1 e) 2: 1
221.Proton i a-destica (jezgra atoma heiija He2+) ubrzavaju se iz stanja mirovanja kroz razliku potencijala U. Koji je omjer njihovih kinetidkih energija? ZaokruZite ispravan odgovor Ep: E^ ?
a) 1 : 2 b) 1 : <2 c) 1 : 1 d) л/2 : 1 e) 2: 1
222'Sa suprotnih ploha nabijenog kondenzatora istodobno krenu iz stanja mirovanja dvije nabijene Cestice jedna nabijena nabojem +Qt a druga nabijena nabojem -Q (crtei). Masa negativno nabijene destice je tri puta veda od mase pozitivno nabijene destice. Ako su plode razmaknute za </=12cm na kojoj udaljenosti od negativno nabijene plode ce se destice susresti? Zanemarite gravitacijsko djelovanje.
R: 3 cm
223.Mala kapljica ulja mase m i naboja Q nalazi se izmedu dviju horizontalno postavljenih paralelnih metalnih ploda povrJine A, koje su razmaknute na udaljenost d i izmedu kojih postoji napon U. Silu koja djeluje na kapljicu ulja samo zbog elektrostatidkog polja mozemo izradunati ako znamo velidine:
a) U, Q i d b) U, QiA c) Q, m i A d) Q, mi d e) U, mid
224.Cestica mase m i naboja -Q uleti podetnom brzinom v0 u prostor izmedu dviju paralelnih nabijenih ploda izmedu kojih postoji napon U. Plode su razmaknute za d, Kad destica prode udaljenost d gibajudi se pravocrtno njena se kinetidka energija promijeni za:
a) -QU/d
b) QU/2
c) m vq / 2
d) QU
e) ne moie se odgovoriti jer nema dovoljno podataka.
-oUo
225.Elektron uleti podetnom brzinom v pod kutom au prostor izmedu horizontalnih metalnih ploda razmaknutih za d, izmedu kojih postoji napon U. Gomja ploda nabijena je negativno (crtefc). Plode su smjestene u posudi iz koje je isisan zrak (evakuirana posuda). Ako je naboj elektrona e, a njegova masa m koja od navedenih relacija mora biti zadovoljena da elektron udari о gomju plodu?
a) mv2 = e U / d 1 2
b) 2 m (v cos <x) = e I/
c) 2 w (v sin a) = e U
d) | m (v sin a)2 = e UI d
e) 2 m (v cos a) = eU I d
226,*Todkasti naboj naboja gp+S^lO^C smjesten je u srediste metalne sferne ljuske polumjera Л]=0,87т i Я2=0»97т koja je nabijena nabojem-2,3 Ю"7С (slika).
a) Kolika kolidina naboja Q2 se nalazi na unutarnjoj strani sferne ljuske a kolika kolidina naboja Q3 na vanjskoj strani ljuske?
b) Kolikije potencijal na udaljenosti f]= 1,05 m od todkastog naboja?
c) Koliki je potencijal na udaljenosti r2=0,95m od todkastog naboja?
d) Koliki je potencijal na udaljenosti r3=0,45m od todkastog naboja?
R: a) Q2 = - 2i = -5,510’7C; Bududi daje Q2+ 2з= -2,3 IO-7С => 2з = + 3,210-7C. b) 2740V.c) 2970V
d) 8290V
227. *Metalna kugla A polumjera /?i=5cm nabijena je koliCinom naboja 2i = 10 ®C. Na razmaku J=50cm od sredista kugle A nalazi se kugla В polumjera /?2=Юст nabijena koliCinom naboja 2i = 1210'8C.
Obje kugle postavljene su na stalke od izolatora. Koliki ce biti potencijali kugli ako se spoje tankim
vodidem zanemarivog kapaciteta (naboj na vodidu je zanemariv prema naboju kugli).
R: (p= 8820 V.
□ KAPACITET
2$B.Razlika potencijala izmedu dviju 2ica nabijenih jednakim koliCinama naboja ±<2=65pC, ali suprotnih predznaka iznosi 20V. Koliki je kapacitet tog sustava?
R: 3,25 pF
2£3®Kondenzator kapaciteta 12 pF sadrZi 90 nC naboja. Koliki je napon na kondenzatoru?
R: 7,5 kV
'2^.Koliki naboj daje baterija od 12 V ako se na nju prikljuCi kondenzator kapaciteta 5 nF?
R: 60 nC
^l.Koliki je kapacitet plodastog kondenzatora povrSine ploda 10"3 m2 , razmaknutih za 8,85 nun, ako se izmedu njih nalazi ulje relativne permitivnosti = 2?
R: 2 pF
-^Kada se naboj na kondenzatoru poveda za I6pC tada napon poraste od 16V do 32V. Koliki je kapacitet kondenzatora?
R: 1 pF
^p.Dva kondenzatora kapaciteta C( = 2nF i C2=3nF spojena serijski, prikljuCena su na napon od 60V. Koliki je naboj na svakom kondenzatoru?
R: 61=62 = 72 nC
^^.Dva kondenzatora kapaciteta C|=2nF i C2=3nF spojena paralelno, prikljuCena su na napon od 60V. Koliki je naboj na svakom kondenzatoru?
R: Qi = 120 nCi Q2 = 180 nC
^^flzmedu ploCa kondenzatora jakost elektrostatskog polja iznosi 2 MV/m. Ako su ploCe razmaknute 1mm, koliki je napon na ploCama?
R: 2 kV
r£38)Spojimo li n jednakih kondenzatora paralelno dobijemo 100 puta vedi kapacitet nego kada ih spojimo ^ serijski. Koliko je kondenzatora spojeno?
R: 10
^KTri kondenzatora kapaciteta Ci = 200pF, C2=50pF i C3=10pF spojena su serijski i prikljuCeni su na парой od 60 V. Koliki je naboj i napon na svakom kondenzatoru?
R: 61 = 62 = 6з = 480 pC; Ux = 2,4 V; U2 = 9,6 V; l/3 = 48 V
23&Kondenzatori su spojeni prema shemi na crtehi.
a) Koliki je ekvivalentni kapacitet kondenzatora izmedu todaka A i B?
Ai 60 pF
b) Koliki je ekvivalentni kapacitet kondenzatora izmedu todaka В i C?
c) Koliki je naboj na kondenzatoru od 10 pF, a koliki je napon na kondenzatoru od 30 pF ako je izmedu todaka A i В napon od 440 V?
20 pF " 10 pF 30 pF
T- - - -T___T
R: a) 44 pF b) 55pF; c) t/30 = 264 V; еш = 2,64 nC
^BCTri kondenzatora spojena su kao na crteZu. Kapaciteti svih ^kondenzatora su jednaki i iznose 3 pF.
a) Koliki je ekvivalentni kapacitet izmedu todaka A i B?
b) Koliki bi bio ekvivalentni kapacitet izmedu todaka A
i В kad bi kondenzatore spojili vodidima zanemarivog kapaciteta prikazanim crtkano?
3 pF 3 pF I 3 pF
R: a) Cek = 1 pF; b) G* = 9 pF
^gJrCrtez prikazuje spoj tri kondenzatora kapaciteta Cb C2 i C3 prikljudenih na
izvor napona U = 24V, Vrijednosti kapaciteta svakog pojedinog kondenzatora dane su na crteZu.
Koliki je naboj i napon na svakom kondenzatoru?
R: Q]= 32 pC; Q2 = 8 pC; Q3 = 24 pC
16 V; t/2=t/3=8 V
^J.Kad N jednakih kondenzatora spojimo u paralelu dobijemo 225 puta vedi kapacitet nego kad su spojeni serijski. Koliki je broj N kondenzatora?
R: 15
R: 2 pF
^J.Odredite kapacitet spoja na crteZu izmedu todaka A i B.
R: 2 pF
flWiDva kondenzatora kapaciteta Q i C2t jednakih povrSina ploda koje su razmaknute za ^=2тт i ^2=6mm, spojena su serijski na napon od 4V. Koliki je napon na svakom kondenzatoru i kolikajejakost elektridnog polja unutar ploda svakog kondenzatora?
R: U} = I V; U2 = 3 V; Ej = E2 = 500 V/m
^^Kondenzator kapaciteta Ci = 5,5 pF prikljudi se na bateriju od 25 V i nakon nabijanja odvoji od baterije. Kad se na njega prikljudi prazan kondenzator kapaciteta C2 napon na oblogama tako spojenih kondenzatora iznosi 10 V. Koliki je kapacitet drugog kondenzatora?
R: C2 = 8,25 pF
Q^Ako je kondenzator kapaciteta 3600 pF prikljuden na napon od 300 V kolika je energija akumulirana izmedu ploda kondenzatora?
R: 1,62-Ю"4 J
Kondenzator kapaciteta Ct - 3 pF nabijen je do napona od 12 V i zatim se odspoji od izvora napona. On se zatim spoji s praznim kondenzatorom kapaciteta C2 = 5 pF. Za koliko se promijeni energija pri takvom spajanju? Da li se poveca ili smanji? Objasnite zaSto?
R: Energija se smanji za-135-10'6 J.
.Dva kondenzatora od 5pF spojena su kao na crte2u. Koliki je ekvivalentni kapacitet izmedu todaka A i B?
R: 10 pF
249. Kondenzator kapaciteta C]=4pF nabijemo do napona t/j=100V. Drugi kondenzator kapaciteta C2=6pF nabijemo do napona £/2=700V. Kondenzatore zatim odspojimo od izvora napona i medusobno spojimo:
a) tako da spojimo pozitivne plode jednog s pozitivno nabijenim plodama drugog kondenzatora.
b) tako da spojimo pozitivnu plodu jednog s negativno nabijenom plodom drugog kondenzatora.
Koliki je napon u a) i b) sludaju na tako spojenim kondenzatorima?
R: a) 460 V;b)38OV
^p.Plodasti kondenzator povrSine ploda 510"2 m2 koje su udaljene 5 cm, prikljuden je na izvor napona od 2000 V. Koliko energije potroSi izvor kad se izmedu ploda paralelno s plodama postavi joS jedna metalna
ploda jednake povrSine, debljine 1 cm? Ovisi li rezultat о mjestu izmedu ploda kondenzatora gdje se postavi metalna ploda?
R: 4,425-10"6 J
251.Prostor izmedu ploda ravnog kondenzatora popunjen je s dva sloja dielektrika: slojem stakla relativne permitivnosti E^ = 7 i slojem parafina relativne permitivnosti e^ = 2. Debljina stakla je 1 cm, a parafina 2 cm. Razlika potencijala izmedu ploda kondenzatora iznosi 3000 V. Odredite napon i jakost elektridnog polja svakog sloja.
R: Ut = 375 V, E, = 3.75104 V/m. Uz = 2625 V, Ez = 13.13104 V/m
4^.Odredite kapacitet spoja izmedu todaka A i В kondenzatora jednakih kapaciteta C koji su spojeni kao na crtehj.
R:%C
Plodasti kondenzator kapaciteta 4 pF u zraku vertikalno se uranja u vodu (crteZ). Koliki je ukupni kapacitet tog kondenzatora kada je jedna detvrtina kondenzatora u vodi? Relativna permitivnost vode je 81.
R: 84 pF
(®J.PIodasti kondenzator kapaciteta 4 pF u zraku uranja se u vodu (crtez). Koliki je ukupni kapacitet tog kondenzatora kada je jedna detvrtina kondenzatora u vodi? Relativna permitivnost vode je 81.
R: 5,31 pF
255.Plode ravnog kondenzatora razmaknute su za 1mm i nabijene su na napon od 100V. Kapacitet kondenzatora iznosi 1 pF. Odredite:
a) Koliki je naboj na plodama?
b) Kolikom se silom plode privlade?
c) Kolika sila djeluje na todkasti naboj koji se nalazi izmedu ploda koji ima velidinu naboja samih ploda?
R: a) 10"* C; b) FploCe = 5 N; c) F = 10 N
256,Plodicu od dielektrika stavili smo napola izmedu ploda izoliranog nabijenog plodastog kondenzatora (crtefc). Ako plodicu pustimo tako da se moie slobodno gibati, tada:
a) de plodica biti uvudena u kondenzator.
b) se niSta nede dogoditi.
c) de plodica biti izbadena iz kondenzatora.
d) imamo premalo informacija da bilo Sto zakljudimo.
e) de se plodica zarotirati.
257. Plodicu od dielektrika stavili smo napola izmedu ploda nabijenog plodastog kondenzatora (crtei). Ako
plodicu pustimo tako da se mo£e slobodno gibati, tada:
a) ce plodica biti uvudena u kondenzator.
b) se niSta nede dogoditi.
c) ce plodica biti izbadena iz kondenzatora.
d) imamo premalo informacija da bilo Sto zakljudimo.
e) ce se plodica zarotirati.
258.Plodicu od dielektrika permitivnosti Ер stavili smo izmedu ploda nabijenog plodastog izoliranog kondenzatora (crteZ). Jakost elektridnog polja izmedu ploda kondenzatora:
a) poveda se puta.
b) smanji se Ef puta.
c) ostaje ista.
d) ne mo2e se zakljuditi jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
259.Plodicu od dielektrika permitivnosti Ep stavili smo izmedu ploda nabijenog plodastog kondenzatora koji je prikljuden na izvor stalnog napona U (crtei). Jakost elektridnog polja izmedu ploda kondenzatora:
a) poveca se e, puta .
b) smanji se Ep puta.
c) ostaje ista.
d) Ne moZe se zakljuditi jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
.Na crtezu je prikazana shema kondenzatora. Koliki je ekvivalentni kapacitet izmedu todaka A i B?
a) 4 pF
b) 5 pF
c) 6 pF
d) 7 pF
e) 8 pF
f) niSta od predlozenog, ved je:
5 pF
261.Plodicu od dielektrika permitivnosti Er stavili smo izmedu ploda nabijenog izoliranog plodastog kondenzatora (crteZ). Napon izmedu ploda kondenzatora:
a) poveda se Ep puta.
b) smanji se Er puta.
c) ostaje isti.
d) Ne moie se zakljuditi jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
4 pF
262.Plodicu od dielektrika permitivnosti stavili smo izmedu
ploda nabijenog plodastog kondenzatora prikljudenog na izvor stalnog napona U (crtei). Napon izmedu ploda kondenzatora:
a) poveda se e? puta.
b) smanji se puta.
c) ostaje isti.
d) Ne mo2e se zakljuditi jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
263,Plodicu od dielektrika permitivnosti stavili smo izmedu ploda nabijenog izoliranog plodastog kondenzatora (crtei). Naboj izmedu ploda kondenzatora:
a) poveca se puta.
b) smanji se £r puta.
c) ostaje jednak.
d) Ne moie se zakljuditi jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
264.Plodicu od dielektrika permitivnosti Er stavili smo izmedu ploda nabijenog plodastog kondenzatora prikljudenog na izvor stalnog napona (crtefc). Naboj izmedu ploda kondenzatora:
a) poveda se puta.
b) smanji se puta.
c) ostaje isti.
d) ne moze se zakljuditi jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
(wS-Na crtezu je prikazana shema kondenzatora. Koliki je ekvivalentni kapacitet izmedu todaka A i B?
a) 4 pF
b) 17 pF
c) 16 pF
d) 2 pF
e) 9 pF
4 pF 4 pF
4 pF 4 pF
266.Plodicu od dielektrika permitivnosti stavili smo izmedu ploda nabijenog kondenzatora (crtei). Energija elektridnog polja:
a) poveca se puta.
b) smanji se Er puta.
c) ostaje ista.
d) Ne moze se zakljuditi jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
izoliranog plodastog
267.Plodicu od dielektrika permitivnosti Er stavili smo izmedu ploda nabijenog plodastog kondenzatora prikljudenog na izvor stalnog napona (crtei). Energija elektridnog polja:
a) poveda se Ej puta.
b) smanji se Er puta.
c) ostaje ista.
d) ne mo2e se zakljuditi jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
U
U
268 .Na crtehi su prikazane dvije metalne kugle A i В jednakih vanjskih polumjera /?. Jedna kugla je puna dok je druga Suplja. Kapacitet kugle A oznaiimo s CA dok kapacitet kugle В oznaiimo s CB. Kugle su na istom potencijalu ф. Naboj na kuglama oznaiimo s QA i QB, Od predlozenih odgovora odaberite toian.
a) CA > Св ; 2a > 2b
b) CA < CB ; 2a < Qb
c) CA = CB ; 2a > 2b
d) CA = CB ; 2a - 2b
e) CA = CB ; 2a < 2b
f) nijedan od predlozenih odgovora nije toian
269 .Ploiicu od dielektrika permitivnosti stavili smo kondenzatora (crtez). Sila izmedu ploia kondenzatora:
a) poveca se puta.
b) smanji se Er puta.
c) ostaje ista.
d) ne moZe se zakljuiiti jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
izmedu ploia nabijenog izoliranog ploiastog
270 .Ploiicu od dielektrika permitivnosti stavili smo izmedu ploia nabijenog ploiastog kondenzatora prikljuienog na izvor stalnog napona U (crtei). Sila izmedu ploia kondenzatora:
a) poveia se puta.
b) smanji se Er puta.
c) ostaje ista.
d) ne moie se zakljuiiti jer imamo premalo podataka.
e) raste s kvadratom permitivnosti.
271.Na crtezu su prikazane dvije metalne kugle A i В jednakih vanjskih polumjera R. Jedna kugla je puna dok je druga Suplja. Kapacitet kugle A oznaiimo s CA dok kapacitet kugle В oznaiimo s CB. Na kuglama se nalazi jednaka koliiina naboja Q. Potencijal kugli oznaiimo s <Pa i фв. Od predlozenih odgovora odaberite toian.
a) CA < CB ; фл < Фв
b) CA = CB ; Фа > Фв
с) Сл - Св ; фА < фв
d) СА > Св ; фА > фв
е) Сд = Св ; Фа = Фв
f) nijedan od predlozenih odgovora nije toian.
U
272.1zmedu ploia ravnog kondenzatora umetnemo komad metala Sirine I na udaljenost x od jedne ploie (crtei). Koja od navedenih tvrdnji je toina?
a) Kapacitet kondenzatora se poveia i ne ovisi о udaljenosti x.
b) Kapacitet kondenzatora se poveia i ovisi о udaljenosti x.
c) Kapacitet kondenzatora se smanji i ne ovisi о udaljenosti x.
d) Kapacitet kondenzatora se smanji i ovisi о udaljenosti x.
e) Kapacitet kondenzatora ostaje jednak kao i prije umetanja ploie.
crteZu je prikazana shema kondenzatora prikljudenih na napon U. Koliki mora biti kapacitet kondenzatora C da na kondenzatoru
C5 nema naboja?
a) 6,4 pF
b) 4,5 pF
c) 2,4 pF
d) 8,0 pF
e) 9,0 pF
f) nijedan od predlozenih odgovora nije tofan.
Ci = 2 pF
^kTri kondenzatora spojena su kao na crteZu. Koliki su ^naboj Q i napon U na kondenzatoru C\!
a) ei = 2,4*10^C; (/j = 60V
b) 0t= 1,2’IO^C; t/j =60 V
c) gjsM lO^C; t/| = 120 V
d) Qt = 1,2-10"* C; Ui = 120 V
e) Qt= 2 10"* C; Ut = 30 V
f) nijedan od predlozenih odgovora nije tofan.
C3 = 3pF
Tri kondenzatora spojena su kao na crteZu. Koliki su napon i naboj na kondenzatoru C|?
a) 60 V; 360 pC
b) 120V;360pC
c) 120V;180pC
d) 60 V; 180 pC
e) 600 V; 180 pC
f) nijedan od predlozenih odgovora nije tofan.
C] = 6 pF C2 = 6 pF
U = 120 V
4з&Тп kondenzatora spojena su kao na crtezu. Koliki su napon U i naboj Q na svakom pojedinom kondenzatoru?
a) 0i = 02 = 300 pC; 03 = 600 pC; t/, = U2 = 60 V; U3 = 120 V
Й 0i = 02 = 300 pC; 0з = 600 pC; = U2 = 120 V; U3 = 120 V
О 0i = 02 = 120 pC; 0з = 480 pC; Ux = t/2= 60 V; = 120 V
/(3); 0i = 02 = 240 pC; 0з = 460 pC; = U2 = 60 V; = 120 V
e),' 0i = 02 = 120 pC; 03 = 460 pC; U} = U2 = 60 V; Щ = 120 V
f) nijedan od predlozenih odgovora nije todan.
---• U = 120 V
277.Elektridni kapacitet je po definiciji:
a) (naboj bilo koje plode) / (razlika potencijala izmedu ploda)
b) (razlika potencijala izmedu ploda) / (naboj bilo koje plode)
c) (razlika potencijala izmedu ploda) / (udaljenost izmedu ploda) d) (naboj bilo koje plode) / (udaljenost izmedu ploda)
e) (udaljenost izmedu ploda) / (povrsina ploda)
^278^Crtei prikazuje shemu kondenzatora. Koliki mora biti kapacitet kondenzatora kojeg moramo prikljuditi paralelno kondenzatoru C3 da bi napon izmedu todaka E i D bio jednak nuli, odnosno da kondenzator C5 nije nabijen?
a) 1 pF
b) 2 pF
c) 3 pF
d) 4 pF
e) 5 pF
279|.Na crtezu je prikazana shema jednakih kondenzatora jednakih kapaciteta C, Koliki je ekvivalentni kapacitet izmedu todaka A i B?
A
____________________ О
a) b) c) d) e)
(2 2C C/2 4C 5C
r-4h Iе |-Ц Г_Т"“|с I
280.Izmedu ploda plodastog kondenzatora prikljudenog na napon U umetnemo metalnu plodu Sirine L. Razmak izmedu ploda kondenzatora je d (crtez). Koji od predlozenih erteia prikazuje ovisnost jakosti elektridnog polja i potencijala u ovisnosti о udaljenosti x. Jakost polja je predstavljena punom debljom ertom, dok je potencijal predstavljen punom tanjom ertom.
«U
281Jzmedu ploda plodastog kondenzatora prikljudenog na napon U umetnemo plodu od dielektrika (permitivnosti Er) Sirine L. Razmak izmedu ploda kondenzatora je d (crte2). Koji od predlozenih erteza prikazuje ovisnost jakosti elektridnog polja i potencijala о ovisnosti о udaljenosti x. Jakost polja je predstavljena punom debljom ertom, dok je potencijal predstavljen punom tanjom ertom.
282.Tri kondenzatora jednakog kapaciteta spojena su serijski i imaju ekvivalentni kapacitet C izmedu todaka A i B. Ako jedan od kondenzatora kratko spojimo vodidem zanemarivog kapaciteta ekvivalentni kapacitet spoja bit ce:
ЧННН
a) 2C b) 3 C/2 с) 2C/3 d) C/3 e) C/6
283.Plode izoliranog nabijenog plodastog kondenzatora razmidu se tako da se kapacitet kondenzatora promijeni od 5 pF do 2 pF. Koliki rad treba pri tom uloziti ako je naboj na kondenzatora 1 цС?
a) 0,15 J b)0 J c) 1,5 J d) 150 J e) 300 J
284-Plastidna plodica umetnuta je izmedu ploda ravnog kondenzatora. Kondenzator se kratko prikljudi na bateriju i zatim se iskljudi s izvora napajanja. Promotrite sljedece tvrdnje:
I. Maknemo plodicu od izolatora.
П. Povedamo povrSinu ploda kondenzatora.
III. Povedamo razmak izmedu ploda kondenzatora.
Energija kondenzatora ce se smanjiti u sludaju:
a) I., II. i III. b) samo I. i II. c) samo II. i III. d) samo I. i III. e) ni u jednom sludaju
285.Plodasti kondenzator dije plode imaju povrginu a2 i razmaknute su za d uranjamo (vertikalno) u vodu relativne permitivnosti Er stalnom brzinom v kako je prikazano na crteZu. Ovisnost kapaciteta C kondenzatora о vremenu t prikazana je na crteiima. Koji od predlozenih crteia je todan?
286.Plodasti kondenzator dije plode imaju povrSinu a2 i razmaknute su za d uranjamo (horizontalno) u vodu relativne permitivnosti Er stalnom brzinom v kako je prikazano na crtehi. Ovisnost kapaciteta kondenzatora о vremenu t prikazana je na crtezima. Koji od predlozenih crteza je todan?
287.Jednaki kondenzatori kapaciteta 5 pF spojeni su kao na crtezu. Koliki je ekvivalentni kapacitet izmedu
todaka A i B?
a) 2 pF
b) 10 pF
c) 12 pF
d) 8 pF
e) 6 pF
288 . Koliki je ekvivalentni kapacitet spoja 12 jednakih kondenzatora kapaciteta C prikazanih crteiom izmedu todaka A i B, a koliki izmedu todaka В i D?
R: 12C77 ;4C73
289 .Tri kondenzatora Cb C2 i Cj su spojena serijski na izvor napona U. Ovisnost naboja Q svakog pojedinog kondenzatora prikazana je na grafu. U tom de sludaju napon na:
a) C] biti najvedi.
b) C2 biti najveci.
c) C3 biti najvedi.
d) svim kondenzatorima biti isti.
e) svim kondenzatorima biti nula.
29O.Tri kondenzatora C1( C2 i su spojena paralelno na izvor napona U. Ovisnost naboja Q svakog pojedinog kondenzatora prikazana je na Q,U grafu. U tom ce sludaju naboj na:
a) Ci biti najvedi.
b) C2 biti najvedi.
c) C3 biti najvedi.
d) svim kondenzatorima biti isti.
e) svim kondenzatorima biti nula.
29LTri kondenzatora jednakih kapaciteta spojena su paralelno i imaju ekvivalentni kapacitet 3C. Ako jedan od kondenzatora kratko spojimo vodidem zanemarivog kapaciteta ekvivalentni kapacitet spoja izmedu todaka A i В biti de:
a) 2C
b) 3C/2
с) 2C/3
d) 3C
e) 0
292.Plastidna plodica umetnuta je izmedu ploda ravnog kondenzatora. Kondenzator se kratko prikljudi na bateriju i zatim se iskljudi s izvora napajanja. Promotrite sljedede tvrdnje:
I. Maknemo plodicu od izolatora.
II. Povedamo povrSinu ploda kondenzatora.
III. Povedamo razmak izmedu ploda kondenzatora.
Energija kondenzatora de se povedati u sludaju:
a) b) c) d) e)
I., 11. i III, samo I. i II. samo II. i III. samo I. i III. samo I.
293. Da neko osamljeno tijelo nabijemo nabojem Q do odredenog napona U trebamo obaviti rad. Rad za nabijanje tijela primjerice kugle ili plodastog kondenzatora:
a) ne ovisi о obliku tijela.
b) ovisi о obliku tijela.
c) ovisi о vrsti materijala od kojeg je tijelo izradeno.
d) ovisi о dimenzijama tijela.
e) jednak je produktu napona i naboja na tijelu.
294.Da bi napon na kondenzatoru C5 bio jednak nuli mora vrijediti:
a) C| = C3; C2 = C4
b) C2Cy = Q C4
c) C|C2 = C3 C4
d) С2/С3 = С(/С4
e) nigta od navedenog, ved
295.Plastidna plodica umetnuta je izmedu ploda ravnog kondenzatora. Kondenzator je prikljuden na bateriju stalnog napona. Promotrite sljedede tvrdnje:
I. Maknemo plodicu od izolatora iz kondenzatora.
II. Povedamo povrSinu ploda kondenzatora.
1П. Povedamo razmak izmedu ploda kondenzatora.
Energija kondenzatora de se smanjiti u sludaju
a) b) c) d) e)
L, II. i III. samo I. i II. samo II. i III. samo I. i III. niti u jednom sludaju
296.Plastidna plodica umetnuta je izmedu ploda ravnog kondenzatora. Kondenzator je prikljuden na bateriju stalnog napona. Promotrite sljedede tvrdnje:
I. Maknemo plodicu od izolatora iz kondenzatora.
II. Povedamo povrSinu ploda kondenzatora.
III. Povedamo razmak izmedu ploda kondenzatora.
Energija kondenzatora de se povedati u sludaju
a) I., II. i III. b) samo I. i II. c) samo II. d) samo I. i III. e) ni u jednom sludaju
297.Sto zapravo znadi pojam elektridnog izbijanja nekog metalnog tijela.
a) Izbijanje je spajanje nekog nabijenog tijela s tijelom znatno vedeg kapaciteta pri demu se potencijali tijela izjednade. Naboj se rasporedi tako da ga ima znatno vifie na tijelu vedeg kapaciteta. Ukupna kolidina naboja medutim ostaje saduvana i naboja ima i na tijelu za koje tvrdimo da smo ga izbili.
b) Izbijanje znadi spajanje sa Zemljom i naboj s tijela u potpunosti prelazi na Zemlju, pa na tijelu ne ostaje niSta naboja, ved sav naboj prijede na Zemlju.
c) Izbijanje znadi oduzimanje naboja tijelu, koji zatim anihiliraju tj. nestaju.
d) Izbijanje je spajanje pozitivnih i negativnih naboja.
e) Izbijanje je proces trljanja tijela s tarivom takvim da se poniSti naboj stvoren na tijelu.
298.Tri kondenzatora razliditih kapaciteta Сь C2 i C3 spojena su kao na crteZu na izvor stalnog napona U. Kapaciteti kondenzatora su C| < C2 < C3. Kakav je odnos naboja Qt i napona Ui na svakom pojedinom kondenzatoru?
a) b) c) d) e)
2i - Qi = Qy 2i - Qi = Qy 2i = Qi = Qy 2i < 2z < 2з 2i > 2z > Qy
Ut>U2> t/3 U}<U2< u2 U\ = U2 = 1/3 U\>U2> Uy Ut>U2> Uj
299.Dvije plode kondenzatora spojene su elastidnim vodidima na izvor stalnog napona {7. U trenutku t = 0 plode su razmaknute za dQ. Plode podinjemo udaljavati jednu od druge stalnom brzinom v kako je prikazano na crtezu. Koji od predlozenih crteia prikazuje ovisnost naboja na plodama Q о vremenu t?
и
300,Tri kondenzatora razliditih kapaciteta Ci» C2 i C3 spojena su kao na crtezu na izvor stalnog napona U. Kapaciteti kondenzatora su G<C2<C3. Kakav je odnos naboja Q, i napona t7j na svakom pojedinom kondenzatoru?
a) = 21 = 22=23
b) U]> U2> Uy; 2i = Qi = 2з
c) U\ = U2 = Uy\ 2i > 62 > 2з
d) C/i < ; <2i > 2i> 2з
e) U\ = U2-Qi < Q2< Qy
f) niti jedan od prije predlozenih odgovora nije todan.
SOl.MoZe li dovjek na slici koji stoji na izolatoru izbiti nabijeni elektroskop?
a) Da u potpunosti, elektroskop nije nakon dodira nabijen. Listidi elektroskopa se skupe.
b) Da, ali ce elektroskop nakon dodira biti neznatno nabijen jer je gotovo sav naboj preSao na dovjeka bududi da dovjek ima puno veci kapacitet od elektroskopa. Listidi elektroskopa de se skupiti jer je na njima premalo naboja.
c) Ne, jer on stoji na izolatoru pa ne dolazi do prijelaza naboja, Listidi elektroskopa ostaju u polozaju kao i prije dodira.
d) Ne, jer dovjek i elektroskop nisu na istom potencijalu. Listidi elektroskopa ostaju u polozaju kao i prije
dodira.
e) Ne, upravo zato jer su dovjek i elektroskop na istom potencijalu. Listidi elektroskopa ostaju u poloiaju kao i prije dodira.
302.Moze li dovjek na slici koji stoji bos na Zemlji izbiti nabijeni elektroskop?
Koja je tvrdnja najtodnija?
Da u potpunosti, elektroskop nije nakon dodira nabijen. Listidi elektroskop elektroskopa se skupe.
Ne, jer ne dolazi do prijelaza naboja. Listici elektroskopa ostaju u polozaju kao i prije dodira.
Ne, jer dovjek, Zemlja i elektroskop nisu na istom potencijalu. Listidi elektroskopa ce se skupiti jer je na njima premalo naboja.
Ne, upravo zato jer su dovjek, Zemlja i elektroskop na istom potencijalu.
Listidi elektroskopa ostaju u polozaju kao i prije dodira.
a)
b)
d)
e) Da, ali ce elektroskop nakon dodira ipak biti neznatno nabijen jer je gotovo sav naboj preSao na dovjeka i Zemlju koji imaju puno, puno vedi kapacitet od elektroskopa, Listidi elektroskopa ce se skupiti jer je na njima premalo naboja, zanemarivo malo nego prije dodira.
Dva kondenzatora kapaciteta G = 10 pF i C2 = 20 pF spojena su serijski i prikljudena su na izvor napona od 3 kV (crtei). Koliki je naboj na kondenzatoru kapaciteta C2?
a) b) c) d) e)
4,5 mC 10 mC 15 mC 20 mC 25 mC
10 pF 20 pF
• 3kV<
I.Tri kondenzatora razliCitih kapaciteta Ch C2 i C3 spojena su kao na crtezu na izvor stalnog napona U. Kapaciteti kondenzatora su G < C2 < G- Kakav je odnos naboja Qx i napona Ux na svakom pojedinom kondenzatoru?
a) Qi= Qi = Oi l/i>£/2>£/3 b) Ci ’ Qi = Ci l/l<l/2<l/3 c) Ci = O2 = Оз £7i = £72=£73 d) Ci < O2 < Оз £/, = £/2 = 1/з e) Qi > O2 > Оз l/i>£/2>L/3
3O5.Dvije metalne plode u obliku kvadrata stranice L kratko se spoje na izvor stalnog napona i zatim se odspoje. Plode se gibaju translatomo stalnim brzinama v jedna prema drugoj kako je prikazano na crtezu. Koji od predlozenih crteia prikazuje ovisnost napona U ovakvog kondenzatora о vremenu Л ako u trenutku t = 0 podinje "preklapanje"
ploda?
c)
3O6.Crte2 prikazuje tri serijski spojena kondenzatora prikljudena na izvor stalnog napona [7. Sto de se dogoditi s nabojima i naponima na kondenzatorima G i G ako srednji kondenzator C2 kratko spojimo bicorn zanemarivog kapaciteta?
a) Naponi na G i se smanje; naboji na G i C3 se smanje.
b) Naponi na G i C3 se smanje; naboji na G i G se povedaju.
c) Naponi na C\ i G se povecaju; naboji na G i G se smanje.
d) NiSta se ne mijenja ni naponi ni naboji.
e) Naponi na G i G se povedaju; naboji na G i G se povecaju.
3O7.Dva kondenzatora spojimo serijski na izvor stalnog napona (crteZ). Koliki napon rnjeri idealni voltmetar
prikljuden izmedu todaka A i B?
а) Gab > 0
b) t/AB<0
c) f/дв - 0
d) ne mo£e se odrediti jer nisu poznati kapaciteti G i C2.
e) napon t/AB ovisi о vrijednosti napona U prikljudenog na spoj.
3O8.Dva plodasta kondenzatora kapaciteta Cj = lpF i C2=3pF spojimo na izvor stalnog napona, prvi na napon f7j=200V a drugi na napon [/2=600V i zatim odspojimo od izvora. Kondenzatore zatim medusobno spojimo tako da spajamo pozitivnu plodu jednog kondenzatora s negativnom plodom drugog kondenzatora. Koliki de biti napon tako spojenih kondenzatora?
a) b) c) d) e)
300 V 400 V 500 V 100 V 200 V
309,Dva plodasta kondenzatora kapaciteta Cj = l|iF i C2=3pF spojimo na izvor stalnog napona, prvi na napon [/i=200V a drugi na napon [/2=600V i zatim odspojimo od izvora. Kondenzatore zatim medusobno spojimo tako da spajamo zajedno pozitivne plode i negativne plode. Koliki de biti napon tako spojenih kondenzatora?
a) b) c) d) e)
500 V 400 V 600 V 300 V 200 V
310.Dva plodasta kondenzatora kapaciteta C\= 1 pF i C2=3pF spojimo na izvor stalnog napona, prvi na napon [/1=200V a drugi na napon [/2=600V i zatim odspojimo od izvora. Kondenzatore zatim medusobno spojimo tako da spajamo zajedno pozitivne plode i negativne plode. Koliki je omjer energija "spremljenih" u kondenzatorima prije i nakon spajanja (%rije / Wnakon)?
a) b) C) d) e)
2,50 1,49 1,12 3,67 4,48
311.Dva plodasta kondenzatora jednakih dimenzija prikljudena su na izvor istog napona U (crtei). Kondenzatori su jednim dijelom ispunjeni dielektrikom relativne permitivnosti Ep U prvom kondenzatoru Ci je sloj dielektrika deblji nego u drugom kondenzatoru C2. Promotrite navedene izjave:
1. Naboj na kondenzatoru Cj je vedi nego na kondenzatoru C2. _
2. Jakost elektridnog polja u todki T jednaka je u oba kondenzatora.
3. Jakost elektridnog polja u todki T vedaje u drugom kondenzatoru. 1
4. Potencijal todke T je jednak u oba kondenzatora.
Koje tvrdnje su todne?
a)l- b) l.i2. c) 1., 2. i 4. d) 3. e) l.,3. i4.
312.1zmedu ploda ravnog kondenzatora kapaciteta C razmaknutih za d = 10 cm prikljudenog na izvor napona od U = 100 V umetnemo metalnu plodicu £irine 5 cm kao na crtezu. Koliki je napon izmedu todaka A i В koje se nalaze na krajevima plodice?
a) 0 V
b) 50 V
c) 75 V
d) 100 V
Ci
e) ne moie se odrediti jer ima premalo podataka.
313.Dva plodasta kondenzatora kapaciteta Cj = 1 pF i C2 = 3 pF spojimo na izvor stalnog napona, prvi na napon = 200 V, a drugi na napon [/2 = 600 V i zatim odspojimo od izvora. Kondenzatore zatim medusobno spojimo tako da spajamo pozitivnu plodu jednog kondenzatora s negativnom plodom drugog kondenzatora. Koliki je omjer energija "spremljenih" u kondenzatorima prije i nakon spajanja (Wpnjc/ Wnakon)?
a) 0,03 b)0,33 c) 2,33 d) 1,75
e) 3,33
314.Pomocu kojeg izraza mozemo izradunati energiju elektrostatidkog polja izmedu ploda plodastog kondenzatora, povrSina ploda A, udaljenosti izmedu ploda d, prikljudenog na izvor napona (/?
a) eA-t/2/(2J) b) t-AU/(2d) c) г-AU2 Id d) zU2!(2dA) e) AU2! (2d г)
315.Izmedu ravnih metalnih ploda nabijenih nabojem +Q i -Q postavljena
-q +e
a) b) c) d)
e)
su dva dielektrika relativne permitivnosti £< i ^2 kao na crteZu pri demu je U dielektricima su odabrane dvije todke A i B. Koja od navedenih tvrdnji nije todna?
Potencijali todaka A i В su jednaki (<pA = <pB).
Jakost elektridnog polja veda je u todki В nego u todki A (EB > EA).
Jakosti elektridnog polja u todkama A i В su jednake (Ед = EB).
Gustoca naboja na plodama nije jednaka ved je naboj gu§di na gomjoj polovici plode odnosno uz dielektrik tri.
Cijeli sustav moiemo shvatiti kao dva paralelno spojena kondenzatora razliditih kapaciteta.
316-Na crtezima 1. i II. prikazan je nabijeni elektroskop koji se moie tankim vodidem spojiti s nenabijenim elektroskopom.
nabijeni elektroskop
crtez 1.
nenabijeni elektroskop
Koji od predlozenih odgovora nue todan?
a) Nakon spajanja elektroskopi na crtehi I. imaju jednako razmaknute listide ali manje nego Sto su bili razmaknuti na elektroskpopu I. prije spajanja.
b) Nakon spajanja elektroskopi na crteZu II. imaju razlidito razmaknute listide. Listidi na manjem elektroskopu su jade sklopljeni nego kod odgovora a).
c) U sludaju I. i u sludaju 11. listidi na elektroskopu koji je prije bio nabijen se sklapaju i to viSe u sludaju II. nego u sludaju I.
d) U sludaju I. i u sludaju II. listidi na elektroskopu koji je prije bio nabijen se sklapaju i to viSe u sludaju I. nego u sludaju 11.
e) U sludaju I. i u sludaju II. elektroskopi se nakon spajanja nalaze na istom potencijalu prema Zemlji.
317.Dvije plode kondenzatora nabijemo tako da ih spojimo na izvor stalnog napona i zatim prekinemo spoj. U trenutku /=0 plode su razmaknute za dQ. Plode podinjemo udaljavati jednu od druge stalnom brzinom v kako je prikazano na crteZu. Koji od predlozenih crteZa prikazuje ovisnost napona U о vremenu £?
318.Dvije metalne plode u obliku kvadrata stranice L gibaju se translatorno stalnim brzinama v jedna prema drugoj kako je prikazano na crtehi. Koji od predlozenih crteza prikazuje ovisnost kapaciteta C ovakvog kondenzatora о vremenu t, ako u trenutku t = 0 podinje "preklapanje" ploda?
319.Dvije metalne plode u obliku kvadrata stranice L gibaju se translatorno stalnim brzinama v jedna prema drugoj kako je prikazano na crtehi. Plode su spojene elastidnim vodidima na izvor stalnog napona U. Koji od predlozenih crteza prikazuje ovisnost naboja Q kondenzatora о vremenu t, ako u trenutku t = 0 podinje ’’preklapanje" ploda?
320.Osamljena metalna kugla polumjera R nabijena je nabojem Q i ima kapacitet C. U svezi energije elektrostatskog polja kugle navedene su sljedede izjave:
1. Energija elektrostatskog polja kugle iznosi Q2 /2С.
2. Ako kuglu dodatno nabijemo tako daje naboj na kugli 3£ energija elektrostatskog polja poveda se devet puta.
3. Gustoda energije jednaka je u svim todkama koje su jednako udaljene od povrSine kugle.
4. Energija je jednoliko rasporedena oko kugle bez obzira na udaljenost.
5. Gustoda energije za udaljenosti r od srediSta kugle koje su vece od polumjera kugle (r > 7?) proporcionalna je sr't
Koje izjave su todne?
a) sve b) sve osim 4. c) samo 1. i 5. d) samo 1. i 4. e) sve osim 5.
321.Ako nabijenom metalnom kuglicom dotaknemo metalnu Suplju daSu koja je spojena na elektroskop naboj kuglice u potpunosti se prenese na elektroskop (crtez). Listidi elektroskopa ce se raSiriti. Kako de biti raSireni listidi dva potpuno jednaka elektroskopa na kojima stoje dvije razlidito velike metalne daSice na koje je prenesen jednak naboj?
a) Listici elektroskopa I su viSe raSireni od listida elektroskopa IL a 1
b) Listidi elektroskopa 1 su isto raSireni kao listidi elektroskopa IL \
c) Listici elektroskopa I su manje raSireni od listica elektroskopa 11. WuiD>r
d) Ima premalo podataka da se mole bilo Sto zakljuditi. elektroskop I.
e) Listidi obaju elektroskopa se ne Sire, jer se naboj zadrZava unutar metalne daSice.
322, Izmedu ravnih metalnih ploda nabijenih nabojem +Q i -Q stavljen je komad izolatora relativne permitivnosti £, (crtez). Koji od navedenih izraza vrijedi za iznos jakosti elektridnog polja E u pojedinim todkama A, В i C?
a) EK = Ec =
b) Ek = EC<EB
c) Ea = Ec>^b
d) EA<£B<£C
e) Eh>EB>Ec
323.1zmedu ravnih vrlo veiikih metalnih ploda nabijenih nabojem +Q i -Q postavljena
su dva dielektrika relativne permitivnosti Eh i E^ kao na crtezu pri demu je E^ > Er2. ?—,t
U dielektricima su odabrane dvije todke A i B. Koja od navedenih tvrdnji nije l^ri Ц ^2
todna?
a) Potencijali todaka A i В su razliditi (cpA < cpB). ^^K||l||
b) Jakost elektridnog polja vedaje u todki В nego u todki A (EB > EA).
c) Jakosti elektridnog polja u todkama A i В su jednake (EA = Ев).
d) Gustoda naboja na plodama je stalna, odnosno naboj na metalnoj plodi je jednoliko rasporeden.
e) Cijeli sustav mozemo shvatiti kao dva serijski spojena kondenzatora razliditih kapaciteta.
324.Plodasti kondenzator povrSine ploda A, udaljenosti izmedu ploda d prikljuden je na izvor napona U. Kolika je prostoma gustoda energije kondenzatora ako zanemarimo rubne efekte?
a) posvuda ista izmedu ploda, iznosa: E-[/2 / (2 d2).
b) posvuda ista izmedu ploda, iznosa: E-[/2 / (2 d).
c) veca uz pozitivnu plodu, iznosa: E*I72/(2d2).
d) veda uz pozitivnu plodu, iznosa: &U2 / (2 d).
e) veda uz negativnu plodu, iznosa: E-t/2 / (2 d2).
325.Plodasti kondenzator prikljuden je na izvor stalnog napona. Izmedu ploda kondenzatora stavljene su dvije neutralne metalne plode zanemarive debljine koje se mogu medusobno spojiti prekidadem P (crtez). Promotrite navedene tvrdnje:
1. Kapacitet sustava nakon umetanja metalnih ploda se ne mijenja.
2. Nakon umetanja metalnih ploda jakost elektridnog polja u todki A se ne mijenja, ako je prekidad P otvoren.
3. Zatvorimo li prekidad P jakost elektridnog polja u todki A jednaka je nuli.
4. Otvorimo li sklopku P jakost elektridnog polja ostaje u todki A jednaka je nuli.
Koje tvrdnje su todne?
a) b) c) d) e)
sve l.i2. 1..2.13. 3.14. 1., 3. i 4.
326.Ako uz trajno prikljuden izvor stalnog napona U kratko spojimo elektrode na kondenzatoru C4 naponi na kondenzatorima C\ i C2 de:
a) se na Cj smanjiti, na C2 povedati.
b) se na Cj povedati, na C2 povedati.
c) se na C] smanjiti, na C2 smanjiti.
d) se na С\ povedati, na C2 smanjiti.
e) se nede promijeniti.
327.Plodasti kondenzator kapaciteta C, povrSine ploda A i razmaka izmedu ploda d prikljuden je na izvor stalnog napona U. Kako se promijeni energija elektrostatidkog polja ako se razmak izmedu ploda dva puta poveda?
a) ostaje ista.
b) poveda se dva puta.
c) smanji se dva puta.
d) poveda se detiri puta.
e) smanji se detiri puta.
328.Sto podrazumijevamo pod elektridnim kapacitetom nekog vodida?
a) naboj sadrian u jedinici volumena vodida.
b) naboj sadrian na jedinici povrSine vodida.
c) rad potreban da naboj iz beskonadnosti dovedemo na vodid.
d) naboj koji treba dovesti na vodid da mu potencijal poraste za jedinidnu vrijednost e) potencijal potreban za dovodenje jedinidnog naboja na vodid.
329.Plodasti kondenzator kapaciteta C, povrSine ploda A i razmaka izmedu ploda d prikljudi se na izvor stalnog napona U i zatim odvoji od izvora. Kako se promijeni energija elektrostatidkog polja ako se razmak izmedu ploda dva puta poveda?
a) ostaje ista.
b) poveda se dva puta. c) smanji se dva puta.
d) poveca se detri puta. e) smanji se detri puta.
33O .Tri kondenzatora istih kapaciteta C spojena su na izvor stalnog napona U kao Sto je prikazano na crtezu pri zatvorenom prekidadu P. Koliki ce biti napon na kondenzatoru Cj = C nakon Sto otvorimo prekidad P?
a) t//2 b) U/3 c) U d) 0 e) U/4
331 .Kondenzator kapaciteta Cj = 2 pF je nabijen do napona od 200 V i zatim odspojen od izvora. Tom kondenzatoru se paralelno prikljudi prazni kondenzator kapaciteta C2. Nakon spajanja napon na kondenzatorima iznosi 40 V. Koliki je kapacitet drugog kondenzatora C2?
a) 2 pF b) 4 pF c) 6 pF d) 8 pF e) 16 pF
332 .Energija sadrzana u kondenzatoru nabijenom nabojem Q na napon U iznosi 5 QU. Sto predstavlja faktor 5 u toj jednadibi ?
a) Polovina naboja Q na kondenzatoru nalazi se na jednoj plodi, a polovina na drugoj plodi.
b) Prosjedni napon pri prenoSenju naboja na kondenzator iznosi J U.
c) Pri nabijanju kondenzatora polovina naboja odlazi u okolinu.
d) Polovina energije sadrzane u kondenzatoru sadriana je u dielektriku koji je u kondenzatoru.
e) Polovica energije se troSi na proizvodnju elektromagnetskih valova.
333 .Koliki je ukupni kapacitet sheme kondenzatora (crtei) izmedu todaka A i B?
a) 1,3 pF
b) 1,4 pF
c) 1,5 pF
d) 3,0 pF
e) 4,5 pF
334 .Kondenzator se sastoji od dvije paralelne plode razmaknute za d. Kondenzator nabijemo nabojem Q i zatim odspojimo od izvora napona. Plode razmidemo tako da se d povedava. Koja se od navedenih fizikalnih velidina povedava pri tom razmicanju?
a) kapacitet kondenzatora.
b) naboj na plodama.
c) razlika potencijala izmedu ploda (napon).
d) jakost elektridnog polja izmedu ploda.
e) sila kojom se plode privlade.
335.Bljeskalica fotografskog aparata sastoji se od kondenzatora koji je nabijen do napona 1000 V. Pri praznjenju kondenzatora tijekom vremena od 0,04 s razvije se snaga od 2000 W. Koliki je kapacitet kondenzatora?___________________________________________________________________________
a) 40 pF | b)80pF | c) 160pF | d) 40 mF | e) 80 mF
336'Prilikom nabijanja kondenzatora od napona U\ do napona U2 osjendana povrSina u grafu ovisnosti naboja Q о naponu U (crtez) prikazuje;
a) energiju potrebnu za nabijanje kondenzatora od U\ do U2.
b) naboj na kondenzatoru.
c) napon na kondenzatoru.
d) snagu koju daje kondenzator pri izbijanju.
e) ukupni kapacitet kondenzatora.
0/C.
F К
337.Plodasti kondenzator razmaka ploda d je prikljuden na izvor stalnog napona. Razmak d izmedu ploda kondenzatora moiemo mijenjati. Sila koje djeluje na elektron koji se nalazi izmedu ploda kondenzatora proporcionalna je sa:
a) <T2 b) <Tl c) d d)<? e)<f
338.Kad bi energiju sadrzanu u kondenzatoru kapaciteta 100 pF napona 6 kV iskoristili za vertikalno podizanje tereta mase 50 kg u polju sile te^e (g = 10 m/s2) do koje bi visine mogli podidi teret?
a) b) c) d) e)
3,6 mm 7,2 mm 1,8 m 7,2 m 3,6 m
339.Na crtehi su prikazana dva kondenzatora kapaciteta Ci =5pF i C2=10pF spojena serijski. Jedna ploda kondenzatora kapaciteta C\ je uzemljena. Naboj na kondenzatoru Ct iznosi 30 pC. Kolikije potencijal todke A?
lOpF
a) b) c) d) e)
2 V 4 V 9 V 18 V 36 V
34O.Za nabijanje kondenzatora kapaciteta C do napona U utrosi se energija W. Koliko je energije potrebno jo5 dodatno uloZiti u isti kondenzator da mu povedamo napon od vrijednosti U na vrijednost 2 1Л
a) W b) 2 W c) 3 W d) 4 W e) 5 W
341.Plodasti kondenzator nabijen je i odspojen od izvora napona. Sto se dogada s gustodom elektrostatidke
energije u todki T ako polovinu kondenzatora ispunimo dielektrikom relativne permitivnosti (crte2)?
a) poveda se.
b) smanji se.
c) ne mijenja se.
d) prvo se poveda a zatim se smanji.
e) ne moze se odgovoriti jer ima premalo podataka.
oT
342.Dvije parale In e plode povrSine A, razmaknute za d imaju u vakuumu kapacitet C. Ako izmedu i oko ploda ulijemo ulje relativne permitivnosti er = 4 kapacitet tog kondenzatora ostat de isti kao i prije ako:
a) povecamo povrSinu ploda na 4 A.
b) povecamo razmak izmedu ploda na 4 d.
c) smanjimo razmak izmedu ploda na d /2.
d) smanjimo povrSinu ploda na A / 2.
e) smanjimo razmak izmedu ploda na di 4.
343.1zolirani kondenzator kapaciteta C nabije se nabojem Q pa ima napon U. Kondenzatoru se paralelno prikljudi drugi kondenzator istog kapaciteta C, ali prazan, Kolika je promjena energije stvorene u kondenzatorima prije i nakon spajanja?
a) b) c) d) e)
+ j C U2 + S c u2 0 - J C U2 - I C U2
344,Ako se razmak izmedu ploda izoliranog nabijenog plodastog kondenzatora poveda dva puta tada se:
I. kapacitet smanji dva puta.
П. napon izmedu ploda se poveda dva puta.
III. energija stvorena u kondenzatoru se poveca dva puta.
Koje tvrdnje su todne?
a) I., IL i III. b) samo I. i II. c) samo II. i III. d) samo I. e) samo III.
345,Dva kondenzatora jednakih kapaciteta C spojena su serijski na izvor napona U (crteZ). Kondenzator prikljuden izmedu todaka A i В odspojimo i zatim prikljudimo ponovo izmedu istih todaka, ali tako da njegove prikljudke obmemo. Koliki je napon izmedu todaka A i В prije i nakon ponovnog spajanja?
U AB prije = 2 U AB nakon 0
Ь) AB prije ~ 2 Ui U ДВ nakon ~ 2
C) t/ AB prije = AB nakon — U
d) AB prije “ 2 ^A U AB nakon = 2 t/
e) U AB prije — ^A U AB nakon = 2 U
346.Kondenzatori kapaciteta Cj = 6 pF, C2 = 3 pF, C3 = 3 pF i C4 = 6 pF spojeni su na izvor napona od 180 V kao na crteiu.
a) Ako je prekidad P otvoren odredite ekvivalentni kapacitet i naboj koji daje izvor napona (baterija).
b) Ako je prekidad P otvoren odredite naboje i napone na svakom kondenzatoru.
c) Ako je prekidad P otvoren odredite potencijale todke A i B. Koja je todka na viSem potencijalu?
d) Ako je prekidad P zatvoren odredite ekvivalentni kapacitet i naboj koji daje izvor napona (baterija).
e) Ako je prekidad P zatvoren odredite napone i naboje na svakom kondenzatoru. Jesu li naboji na kondenzatorima Ci i C2 jednaki?
f) Koliki je potencijal todaka A i В pri zatvorenom prekidadu P?
g) Koliki naboj prolazi prekidadem pri njegovom zatvaranju?
h) Koliki naboj prolazi kroz izvor napona (bateriju) pri zatvaranju prekidada P?
Rezultati:
a) Cek. = 4 gF; Qck .= 720 pC
b) Q} = Q2 = Qy = 24 = 360 pC; Ut =60V, U2 = 120 V, U3= 120 V, I/4 = 60V.
c) <pA = 120 V; <pB = 60 V. Todka A.
d) Cck. = 4,5 nF, Сек=810цС
e) t/, = l/2 = t/3 = t/4 = 90 V; Q, = 540 nC, Q2 = 270 pC, 2з = 270 pC, Q4 = 540 pC. Ne.
f) Фа = фв = 90 V
g) Ploda na kojoj je todka A je negativna, odnosno ima manjak pozitivnih naboja tj. nabijena je nabojem od -540 + 270 = -270 pC, dok je prije bila neutralna. Isto tako ploda na kojoj se nalazi todka В ima viSak pozitivnog naboja +540 - 270 = + 270 pC. Uodite da su plode na istom potencijalu, ali je naboj raspodjeljen. Ukupni naboj obje spojene plode je jednak nuli. Dakle kroz prekidad P je proSlo +270 pC naboja (+) od todke A prema todki B, odnosno -270 pC naboja (-) od В prema A.
h) Iz baterije pri zatvaranju prekidada dodejo5 naboja: Д2 = 2ек.г- Cek i - 810 - 720 = 90 pC
□ DODATNI ZADACI
347.Zadane su tri jednake po iznosu plosne raspodjele naboja +аь +a2 i (tri vrlo velike jednoliko nabijene plohe) razmaknute za d. U prostoru su odabrane tri todke А, В, C kao na crtezu. Koliki je iznos jakosti elektrostatidkog polja E u pojedinim todkama A, В i C?
+q +a -a
a) £b = £c<£a
b) £A = = Ec
c) EA = £C<£B
d) eb = 0;Ec<£a
e) £A = EB<£C
f) ne mo2e se odrediti, jer ima premalo podataka.
348.Silnice elektrostatskog polja dvaju todkastih naboja prikazane su na crtetu. Koja od predlozenih tvrdnji
je ispravna?
a) 1^1 = 1-721 b) I q]\> Itfzl C) l^lcl^l d) I q±\ > l$2l e) I (?!I < l(72l
; q\ > 0, q2 > 0
; <?i > 0k q2 < 0
; q\ <0,-72
; -7i < 0, q2 > 0
; q\ > ok q2 < 0
349 .Nabijena metalna kuglica objeSena na izoliranoj niti stavi se u homogeno, horizonzalno elektrostatidko polje. Pritom nit s vertikalom zatvara kut od 45°. Koliki de kut zatvarati nit s vertikalom ako se kuglici oduzme i njezinog naboja?
R: 38,66°
350 .Ako nabijamo metalnu kuglu polumjera R kolidinom naboja &Q njezin potencijal se povedava za Дф.
Koji crtei prikazuje ovisnost potencijala <p о naboju na kugli Q za dvije kugle razliditog polumjera R\ i R2 pri demu je Rj < R2?
351 .Pozitivan naboj +2 ima u todki A kinetidku energiju Eki i podinje se gibati u naznadenom smjeru brzinom v0 u elektridnom polju prikazanom ekvipotencijalnim ravninama (crteE). Kolika de biti £ kinetidka energija E^ tog naboja u todki B? (zanemarite gravitacijsku silu) A
a) E& > £kl
b) £k2 < £ki
c) £t2 = £kl
d) ne moZe se odrediti jer ima premalo podataka.
e) naboj ne mo2e dodi iz todke A u todku B.
352. Todke A i В jednako su udaljene od sredista negativno nabijene kugle (crtez). Probni naboj premjeStamo iz todke T u todku A ili В po putevima oznadenim na crtehi. Koja od navedenih tvrdnji je todna?
a) UloZeni rad za premjeStanje naboja +q iz todke T u todke A i В je najveci na najduljoj putanji.
b) Todke A i В su na niZem potencijalu od todke T pa se premjeStanjem naboja +q dobiva rad to vedi Sto je dulji put po kojem ga pomidemo.
c) Ulozeni rad za premjeStanje naboja +q iz todke T u todke A i В jednak
bez obzira na putanju po kojoj se premjeSta naboj.
d) Todke A i В su na niZem potencijalu od todke T pa se premjeStanjem naboja +q dobiva rad bez obzira na putanju.
e) Ne moZe se odrediti odnos radova pri premjeStanju naboja +q jer se nezna raspodjela naboja na negativno nabijenoj kugli.
353.A i В su dvije todke koje se nalaze na istoj ekvipotencijalnoj ravnini. Promotrite sljedede tvrdnje:
I. Jakost elektridnog polja u todki A i В je jednaka.
II. Gustoca naboja u todkama A i В je ista.
III. Rad za pomicanje todkastog naboja iz todke A u todku В jednak je nuli.
Koje tvrdnje su todne?
a) b) c) d) e)
I.. IL i Ш. samo I. i II. samo II. i III. samo I. samo III.
354-Pozitivan naboj +Q ima u todki A kinetidku energiju £kI i uleti u naznadenom smjeru brzinom v0 u homogeno elektridno polje prikazanom ekvipotencijalnim plohama (crteZ). Kolika de biti kinetidka energija E^ tog naboja u todki В ako zanemarite gravitacijsku silu?
a) E^2 > Ekl
b) Fr2 < £ki
o) -£|c2 ~ Eki
d) ne moZe se odrediti jer ima premalo podataka.
e) naboj ne moZe dodi iz todke A u todku B.
f) niti jedan od prije predlozenih odgovora nije todan.
355,Negativan naboj -Q ima u todki A kinetidku energiju Ekl i podinje se gibati u naznadenom smjeru brzinom vo u elektridnom polju prikazanom ekvipotencijalnim ravninama (crtez). Kolika de biti kinetidka energija tog naboja u todki В ako zanemarite gravitacijsku silu?
a) E^2 > Ek]
b) Ek2 < Eki
c) Ek2 = Eki
d) ne moze se odrediti jer ima premalo podataka.
e) naboj ne moZe doci iz todke A u todku B.
356.Dva todkasta naboja +6 i ~Q (dipol) nalaze se udvr&cena na medusobnoj udaljenosti a kako je prikazano na crtehi. Todkasti naboj +q pomidemo pravocrtno iz todke A u todku B, zatim iz tocke В do todke C i napokon iz todke C natrag u todku A. Kako se odnose radovi W potrebni za to pomicanje?
a) WBC < WAB < WCA
b) WBC > WAB > WCA
c) Wab = 0; WBC = WCA
d) WAB = WBC = VVCA
e) ne moZe se odrediti jer ima premalo podataka.
357.Negativan naboj -Q ima u todki A kinetidku energiju Ekl i podinje se gibati u naznadenom smjeru brzinom v0 u elektridnom polju prikazanom ekvipotencijalnim ravninama (crteZ). Kolika de biti kinetidka energija tog naboja u todki В ako ne zanemarite gravitacijsku silu?
a) Ek2>£ki
b) Ek2<£ki
C) £|q2 = £|cl
d) ne moie se odrediti jer ima premalo podataka.
e) naboj ne moie dodi iz todke A u todku B.
358.Pozitivan naboj +Q ima u todki A kinetidku energiju i podinje se gibati u naznadenom smjeru brzinom v0 u elektridnom polju prikazanom ekvipotencijalnim ravninama (crteZ). Kolika de biti kinetidka energija tog naboja u todki В (Е^в)? (zanemarite gravitacijsku silu)
a) FkB > ^kA
b) EkB<EkA
с) Екв = Екд
d) ne mo£e se odrediti jer ima premalo podataka.
e) naboj ne mo2e dodi iz todke A u todku B.
359.Kad izoliranu metalnu, Suplju kuglu polumjera R nabijemo pozitivnim nabojem tada:
I. na pozitivni probni naboj smjesten u Supljini djeluje sila prema srediStu kugle.
IL se potencijal kugle povedava proporcionalno s njenim polumjerom.
III. je promjena potencijala s udaljenoficu izvan kugle neovisna о njezinom polumjeru. Koje tvrdnje su todne?
a) samo I.
b) samo II.
c) samo III.
d) sve
36O.Zemlja je nabijena kugla. Razlike potencijala po jednom metru iznose oko 100 V. Medutim ako se nalazimo na Zemlji elektridno polje se izoblidi tako da ekvipotencijalne plohe poprimaju oblik prikazan na crtezu. Na kojem mjestu na crtehi je elektridno polje najjade?
a) Polje je najade u blizini tla, jer ovisi о udaljenosti od povrSine.
b) Polje je najjade pri vrhu drveta jer su tamo ekvipotencijalne plohe najguSde.
c) Jakost elektridnog polja je svuda jednaka, ali se mijenja potencijal.
d) Najjade polje i najvedi potencijal je u sredini drveta, tj. na pola udaljenosti izmedu tla i vrha drveta.
e) Ne moze se odgovoriti jer se ne zna naboj Zemlje.
e) nijedna
361.Dvije metalne kuglice masa mj i m2 nabijene su nabojima +()] i -Q2 i nalaze se na medusobnoj udaljenosti r, Kuglice se privlade jer su im naboji raznoimeni i medusobno se pribli^avaju nekim brzinama vj i v2. Promotrite sljedede tvrdnje zanemarivgi gravitacijsku silu prema elektrostatskoj i odaberite todnu:
a) Kada je = m2 i I0J > I22l tada je IvJ - lv2L b) Kada je < m2 i ll£?jl > IC2I tada je IviI = lv2l. c) Kada je IQiI > I22l tada je lv(l > lv2I. d) Kada je m, = m2i IlgJ > IfiJ tada je IvJ < lv2l. e) Kada je nt| > m2 i IgJ = IgJ tada je IvJ = lv2l.
362.Napon mozemo mjeriti pomocu tzv. elektrostatidkog voltmetra prikazanog na crteZu. Kad se gomja ploda spoji sa Zemljom ona se nabije. Zbog privladne sile F izmedu gornje i donje plode opruga se rastegne i na njoj mozemo oditati vrijednost sile. Mjereci udaljenost d izmedu ploda i povrSine ploda A moiemo priblizno odrediti vrijednost napona izmedu ploda. Koji izraz povezuje te velidine?
a) b) L/2EqA=2FJ c) U2E0A=2Fdl d) UEoA=2Fd e) 1/2EoA= Fd2
363.Negativan todkasti naboj q premjeSta se iz todke A elektridnog polja u todku В i pri tom vanjska sila izvrJi rad W. Ako je potencijal todke A jednak <pA koliki je potencijal todke B?
a) Wlq b) -Wlq c) Фл -Wlq d) Фа + Wlq e) Фа-W
364.Dvije metalne kugle polumjera /?! = 10 cm i R2 = 20 cm nalaze se na medusobnoj udaljenosti mnogo vecoj od njihovih polumjera. One su povezane tankom zicom zanemarivog kapaciteta. Ako je ukupni naboj na kuglama 36 nC, koliki je omjer elektrostatskih polja tik uz povrSinu prve i druge kugle (£\ / £j)?
a) 4 b)2 c) 0,5 d) 16 e)l
365.U prostoru oko vrlo velike plohe nabijene jednoliko s ploSnom raspodjelom naboja +o odabrane su tri todke A, В i C (crtei). Ako pozitivni probni naboj +q ima u todki A potencijalnu energiju WA prema nabijenoj plohi pa probni naboj premjestimo u todku В ili C tada vrijedi:
a) WA=WB=WC
b) Wa>1¥b>IVc
c) WA<WB=WC
d) WA>% = WC
e) WA<WB<Wc
366.U homogenom elektrostatskom polju Ё prikazane su putanje todkastog pozitivnog naboja q. Sve putanje od A do G imaju jednaku duljinu (crtez). Na kojoj od putanja je rad za premjeStanje naboja q od podetka do kraja putanje jednak nuli?
a) b) c) d) e)
AiB В iC CiD DiG na svima
367. Dva pozitivna todkasta naboja + Q razmaknuta su za d. Iduci od todke A do todke D koje se nalaze na polukruznici promjera d (crtei) potencijal elektridnog polja u todkama А, В, C i D:
a) stalno raste.
b) stalno pada.
c) pada do todke C, a zatim raste do todke D. d) raste do todke C, a zatim pada do todke D e) u svim todkama je jednak.
368 .Dvije metalne kugle A i В nalaze se na medusobnoj udaljenosti d, Kugla A je nabijena nabojem +Q dok je kugla В nabijena jednakom kolidinom naboja ali suprotnog predznaka -Q. Kako se mijenjaju potencijali kugli ako se razmak d izmedu njih poveda? Д _
В
a) b) c) d)
Фа raste, фв raste.
Фа pada, фв pada.
Фа raste, фв pada.
Фа pada, фв raste.
Фа ostaje isti, фв ostaje isti.
369 .Pozitivni todkasti naboj q premjeSta se iz todke A elektridnog polja u todku В i pri tom se obavi rad W. Akoje potencijal todke Ajednak фА, kolikije potencijal todke B?
а) Ь) с) d) е)
W!q -W/q Фа- Wlq Фа + W!q Фа-W
370 . U prostoru oko vrlo velike plohe nabijene jednoliko s plosnom raspodjelom naboja +a odabrane su tri todke A, В i C (crtei). Ako je potencijal u todki A jednak nuli <pA = 0 tada vrijedi:
а) Фа = Фв = Фс b) Фа>Фв>Фс с) Фа < Фв = Фс d) Фа>Фв = Фс e) фА<фв<фс
А в С
Qr____
d d T d
37LU homogenom elektrostatskom polju prikazane su putanje todkastog pozitivnog naboja q. Sve putanje od A do G imaju jednaku duljinu (crtei). Na kojoj od putanja je rad za premjestanje naboja q od podetka do kraja putanje najvedi?
а) А Ь)В с) С d)D е) G
372.U elektrostatskom polju todkastog naboja Q odabrane su dvije putanje po kojima se premjesta probni naboj q. Rad za premjeStanje naboja iz todke A po putanji 1 i 2 do todke A:
a) vedi je po putanji 1.
b) veci je po putanji 2.
c) ne moie se odrediti jer elektrostatsko polje nije homogeno.
d) ne moie se odrediti jer se nezna koja je putanja dulja.
e) jednak je nuli na obje putanje.
373,U prostoru oko vrlo velike plohe nabijene jednoliko s plosnom raspodjelom naboja odabrane su tri todke A, В i C (crtei). Ako je potencijal todke В jednak nuli (фв = 0) a napon izmedu todaka A i В jednak 10 V tada je potencijal todaka A i C jednak:
фА= 10 V; фс= 10 V фА — 10 Vj фс = 0 V фА = -10У; фс = 0У фА = -10У; фС = 20У фА= 10V; фс = -ЮУ
a) b)
c) d)
e)
C
А В
d d|d
374.Katodni osciloskop koristi dva para plodica (vertikalne i horizontalne) za otklon elektronskog snopa. Ako se otklon snopa elektrona poveda dva puta to znadi da
I. se napon za ubrzavanje elektrona (izmedu katode i anode) povedao dva puta.
II. pojadala struja grijada katode dva puta.
III. dva puta povedao napon na plodicama kondenzatora .
Todne tvrdnje su:
a) b) c) d) e)
L, II. i III. samo I. i II. samo П. i III, samo I. samo IIL
375.Tri todkasta naboja smjeStena su u vrhove jednakostranidnog trokuta. U kojem su odnosu iznosi potencijala u todkama 1,2 i 3?
a) c₽i = (p2 = <p3
b) (₽1<ф2<Фз
С) ф|>(р2>фЗ
d) (pl < (p2 > фз
e) ne mo2e se odrediti.
376.Neutralni me tain i Stap postavljen je u blizinu nabijene kugle (crte2). Koja od navedenih tvrdnii nije todna?
a) Postoji napon razlidit od nule izmedu todaka A i B. 1
b) Napon izmedu todaka A i В jednak je nuli.
c) Ako §tap uzemljimo napon izmedu todaka A i В jednak je nuli.
d) Ako povedamo naboj na kugli potencijal todke A poraste.
e) Za prijenos probnog naboja +g po nacrtanoj krivulji od todke A do todke В rad je jednak nuli.
377eTodka A nalazi se na sredini izmedu dviju nabijenih kugli (crtei). Sto se dogada sa elektridnim poljem i potency alom (pA u todki A ako sav naboj s druge kugle prenesemo na prvu tako da je prva nabijena dvostrukom kolidinom naboja dok je druga neutralna?
a) Ea poraste, (pA ostaje isti.
b) Ea poraste, (pA poraste.
c) EA poraste, (pA se smanji, d) EA se smanji, (рд ostaje isti. e) EA se smanji, cpA se smanji.
378.Potencijali nekih elektrostatskih polja mijenjaju se samo u smjeru x osi kao Sto je prikazano na grafu. Ako se u todkama polja 1, 2 i 3 nalazi todkasti naboj q izmedu sila F na naboj q u pojedinim todkama postoji odnos:
a) F2 = F3>F! b) F2 = F3 < Fj c) Fi = F3 > F2 d) F! = F2>F3 e) Fi = F2 = F3
Q ali
379. Dvije metalne kugle nabijene jednakom kolidinom naboja suprotnog predznaka nalaze se na nekoj medusobnoj udaljenosti d kao na crteiu. Koji je odnos napona t/BC i t/до?
lt/Bd= I^adI
It/ecl < IUadI
> IUadI
^BC = ~^AD
a)
b)
d)
D
e) ne moze se odrediti jer nema dovoljno podataka.
380 .Mogudnosti promjene potencijala <p koji se mijenja samo u smjeru x osi elektrostatskog polja E prikazane su na <p,x grafu. Apsolutni iznos jakosti elektrostatskog polja E u todki x0 je:
a) najvedi za liniju A.
b) najvedi za liniju B.
c) najvedi za liniju C.
d) najvedi za liniju D.
e) isti za sve linije.
381 .Metalna kugla nabijena nabojem +Q obuhvadena je Supljom metalnom neutralnom kuglom zanemarive debljine (sferom). Koja od navedenih tvrdnji niie todna?
a) Potencijal metalne kugle ostaje isti kad sferu maknemo.
b) Potencijal sfere manji je od potencijala kugle.
c) Ako zatvorimo prekidad P tj. sferu uzemljimo potencijal kugle pada.
d) Ako neuzemljenu sferu spojimo tankim vodidem s kuglom tada potencijal kugle pada ali je razlidit od nule.
e) Ako neuzemljenu sferu spojimo tankim vodidem s kuglom tada je potencijal kugle jednak nuli.
382.Elektridni moment dipola definiran je kao p = Q d. i smjera:
a) A b) В с) C d) D e) E
383,Elektridni dipol dipolnog momenta p nalazi se u homogenom elektrostatidkom polju E (crtei). Dipol u elektrostatidkom polju mo£e zauzimati razlidite polofaje od A do E. Koja od tvrdnji niie todna?
a) Dipol je u stanju stabilne ravnoteie, odnosno minamalne potencijalne energije, ako je vektor p usmjeren u smjeru D.
b) Potencijalna energija dipola je najveda ako vektorp ima smjer A.
c) Najvedi zakretni moment u smjeru kazaljke na satu ima dipol ako vektor p zauzima poloiaj B.
d) Ako je dipol postavljen kao na crtezu ukupna sila na njega je jednaka nuli.
e) Bez obzira na polozaj dipola sila na njega u elektrostatskom polju ne moZe biti jednaka nuli.
384.U nehomogenom elektrostatskom polju E odabrane linije jednake duljine А, В, C, D i G kako je prikazano crteZu. Za koju liniju je promjena potencijala najveda?
a) b) c) d) e)
A в C D G
385.Koliku najmanju podetnu energiju mora imati elektron da bi dospio iz todke x = 0 u todku x = 4 m u elektridnom polju dija je promjena potencijala q> u ovisnosti о x dana na grafu?
a) 1 eV b) 2 eV
c) 3 eV d) OeV
e) 12 eV
386.§tap od izolatora permitivnosti Er postavljen je u blizinu pozitivno nabijene kugle (crtei). Koja od navedenih tvrdnji je todna?
a) Postoji napon razlidit od nule izmedu todaka A i B.
b) Napon izmedu todaka A i В jednak je nuli.
c) Ako Stap uzemljimo napon izmedu todaka A i В jednak je nuli.
d) Jakost elektridnog polja unutar Stapa jednaka je nuli.
e) Za prijenos probnog naboja po nacrtanoj krivulji od todke A do todke В rad je jednak nuli.
387.Naboj od +3pC nalazi se u todki Ti u homogenom elektrostatidkom polju jakosti 5V/m. Naboj pomidemo iz todke Tj na udaljenost 3m paralelno sa silnicama polja, a zatim 4m okomito na silnice u todku T2. Promjena potencijalne energije naboja iznosi:
a) 5 pJ b) 5 yJ c) 45 pJ d)60yJ e) 105 pJ
388.A i В su dvije todke koje se nalaze na istoj ekvipotencijalnoj plohi (crteZ). Promotrite sljedede tvrdnje:
1. Jakost elektridnog polja u todki A i В je jednaka.
II. Gustoda naboja u todkama A i В je ista.
III. Rad za pomicanje todkastog naboja iz todke A u todku В jednak je nuli.
Koje tvrdnje su todne?
a) b) c) d) e)
I., II. i Ш. samo I. i II. samo II. i III. samo I. samo III.
389.Koliku najmanju podetnu energiju mora imati elektron da bi dospio iz todke x = 0 u todku Xi = 4 m u elektridnom polju dija je promjena potencijala <p о udaljenosti x dana na grafu?
a) 1 eV
b) 2 eV
c) 3eV d) OeV
e) 12 eV
390,Dvije metalne kugle polumjera /?! = 10 cm i R2 - 20 cm nalaze se na medusobnoj udaljenosti mnogo vedoj od njihovih polumjera. One su povezane tankom Zicom zanemarivog kapaciteta. Ako je ukupni naboj na kuglama Qt koliki je omjer potencijala prve i druge kugle (<pi / фг)?
a) 4 b) 2 c)0,5 | d) 16 e) 1
391.U Millikanovu pokusu ustanovljeno je da kapljica ulja moie imati naboj Q, 3Q/2; 2Q, i 5£/2. Iz toga moiemo zakljuditi daje naboj kvantiziran paje najmanja kolidina naboja:
a) C/2 bW с) 1,56 d) 2Q e) 2,50
392.Metalnu plodu nabijemo i spojimo s elektroskopom. Listidi elektroskopa se ra&ire (crtez 1). PribliZavamo li sad toj plodi drugu metalnu plodu koju smo uzemljili listidi elektroskopa
a) se skupljaju.
b) sejos viSe sire.
c) ostaju na istom razmaku.
d) prvo se skupljaju a zatim se sire.
e) prvo se sire a zatim se skupljaju.
393.Elektriini dipol nalazi se u polju todkastog pozitivnog naboja kao Sto je prikazano na crtehi. U kojem je smjeru rezultantna sila kojom elektrostatsko polje todkastog naboja djeluje na dipol?
a) b) c) d) e)
A в C D E
394.Dvije metalne kugle polumjera = 10 cm i r2 ~ 20 cm nalaze se na medusobnoj udaljenosti mnogo vedoj od njihovih polumjera. One su povezane tankom Zicom zanemarivog kapaciteta. Ako je ukupni naboj na kuglama Q> koliki je omjer naboja prve i druge kugle?
R: 6i / Qi= 0,5
395.Dvije metalne kugle polumjera rj - 10 cm i r2 = 20 cm nalaze se na medusobnoj udaljenosti mnogo vedoj od njihovih polumjera. One su povezane tankom Zicom zanemarivog kapaciteta. Ako je ukupni naboj na kuglama Q, koliki je omjer ploSnih gustoda naboja prve i druge kugle?
R: Qi /a2= 2
396 .Kuglasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih koncentridnih sfera polumjera A] i R2 nabijenih nabojem +() i -Q (crtei). Koliki je kapacitet tog kondenzatora?
a) (----------)
4тсе0 R2
b) 4rte°
c) 4 ЯЕо/?1 R2
397 .Dvije metalne kugle A i В nalaze se na medusobnoj udaljenosti d. Kugla A je nabijena nabojem +£) dok je kugla В nabijena jednakom kolidinom naboja ali suprotnog predznaka -Q. Kako se mijenjaju
potencijali kugli ako se razmak d izmedu njih smanji?
а) фА raste, фв raste.
b) фд pada, фв pada.
с) фд raste, фв pada.
d) фд pada, фв raste.
e) фА ostaje jednak, фв ostaje jednak.
399.Graf prikazuje promjenu potencijala <p nekog elektrostatidkog polja koje se mijenja samo du£ x osi.
Koje od navedenih izjava od 1 do5 su ispravne?
1) Jakost elektrostatskog polja od x = 0 cm do x = 2 cm je stalna i iznosi 50 V/m u smjeru -x osi.
2) Jakost elektrostatskog polja od x = 2 cm do x = 4 cm je jednaka je nuli.
3) Jakost elektrostatskog polja od x = 4 cm do x - 8 cm je stalna i iznosi 25 V/m u smjeru +x osi.
4) Smjer vektora elektridnog polja u todkama x > 8 cm je u smjeru +x osi.
5) Jakost elektridnog polja iduci u pozitivnom smjeru x osi od x = 0, raste, zatim je stalna i zatim jednoliko pada.
Od navedenih izjava ispravne su samo:
a) l,2i3. b) 1,2, 3i 4. c) 5. d) 4 i5. e) 4.
400.Dva zradna kuglasta kondenzatora 1. i 2. imaju jednake vanjske promjere, a razlidite unutraSnje promjere. Kondenzatori su nabijeni jednakom kolidinom naboja Q. Odabrana todka T jednako je udaljena od sredista jednog i drugog kondenzatora na udaljenost R (crtei). Koja tvrdnja niie todna?
a) Jakost elektridnog polja u todki T jednaka je u oba kondenzatora E{ = E2.
b) Napon izmedu vanjske i unutraSnje elektrode veci je u prvom nego u drugom kondenzatoru odnosno t/, >U2.
c) Da bi se kondenzatori nabili istom kolidinom naboja Q potrebno je prvi kondenzator prikljuditi na izvor viseg napona nego drugi kondenzator.
d) Jakost elektridnog polja izvan oba kondenzatora jednaka je nuli.
e) Jakost elektridnog polja i potencijal todke T su jednaki kod oba kondenzatora.
401,Na silnici elektridnog polja odaberemo dvije todke A i В . Ako je u todki A jakost elektrostatidkog polja EA = 36 N/C, a u todki EB = 9 N/C kako se odnose udaljenosti todaka A i В od todkastog naboja (rA/rB)?
a) 4 b) 1/4 c) 1/2 d)2 e) 9
402.Koliku najmanju podetnu energiju mora imati elektron da bi dospio iz todke s koordinatom Xj = 0 u todku x2 = 4 m u elektridnom polju dija je promjena potencijala ф u ovisnosti о x prikazana grafom?
a) 1 eV b) 2 eV
c) 3 eV d) OeV
e) 12 eV
403.Osamljena metalna kugla polumjera nabijena je nabojem Q. Kuglu obuhvatima metalnom Supljom kuglom polumjera R2 zanemarivo tankih stijenki (sferom) kao Sto je prikazano na crtehi. U svezi energije elektrostatidkog polja kugle navedene su sljedede izjave od kojih jedna nije todna. Koja?
a) Ako kuglu obuhvatimo metalnom sferom energija (prekidad j
P je otvoren) elektrostatidkog polja se na mijenja. f \
b) Ako zatvorimo prekidad P energija elektrostatidkog polja I I-----t
pada. \ i
c) Pri zatvorenom prekidadu P samo je prostor izmedu Rj i R2 у
energetski pobuden, dok je energija u prostoru izvan sfere |
jednaka nuli. T
d) Kada ponovno nakon zatvaranja prekidada P ponovo prekinemo spoj sa zemljom tj. otvorimo prekidad P energija elektrostatidkog polja se nede promijeniti.
e) Kada ponovno nakon zatvaranja prekidada P ponovo prekinemo spoj sa zemljom tj. otvorimo prekidad P energija elektrostatidkog polja ce se povedati.
404.Koliku naj manju podetnu energiju mora imati elektron da bi dospio iz todke s koordinatom Xi = 0 u todku x2 = 4 m u elektridnom polju dija je promjena potencijala dana na grafom?
a) 1 eV
b) 2 eV
c) 3 eV
d) OeV
e) ne mo2e se odrediti jer ima premalo podataka.
405.Kondenzator kapaciteta 0,2|aF nabijen je do napona od 4V. Kondenzator se prazni kroz galvanometar koji pokazuje otklon proporcionalan naboju koji kroz njega prolazi. Kad se tako nabijen kondenzator prazni, kazaljka galvanometra se otkloni za 24 podioka skale. Koliko de podioka pokazivati kazaljka galvanometra ako se kroz isti galvanometar prazni kondenzator kapaciteta 0,1 pF nabijen na napon od 6V, pod pretpostavkom daje skala linearna?
a) 8 b) 12 c) 18 d) 36 e) 72
406.Za premjeStanje pozitivnog todkastog naboja +<? iz beskonadno daleke todke u neku todku T] elektridnog polja todkastog naboja +Q koja je od naboja udaljena za d utrosi se rad Koliko je daleko neka druga todka T2 od todkastog naboja +6 ako za pomicanje naboja +q iz todke Tj u todku T2 trebamo utrositi jednaku kolidinu rada Wj?
a) b) c) d) e)
2d d d!2 J/4 ne mo2e se odrediti zbog premalo podataka
407.§to je elektridni potencijal neke todke elektrostatidkog polja?
a) Sila po jedinici pozitivnog naboja smjpgtenog u toj todki polja.
b) Gustoda naboja u toj todki polja.
c) Rad potreban da se jedinidni pozitivni naboj iz beskonadnosti dovede u tu todku polja.
d) Jakost struje prenoSenja naboja kroz zicu koja prolazi tom todkom prostora.
e) Tok elektridnog polja kroz tu todku prostora.
408.Promjena elektridnog potencijala q> duz +x osi dana je tabelom:
+x
ф/v 13 15 18 21 23
x/cm 2 3 4 5 6
Pribliftna vrijednost jakosti elektridnog polja u smjeru x osi u todki x = 4 cm iznosi:
a) 75 V/m u smjeru osi +x.
b) 300 V/m u smjeru osi -x.
c) 300 V/m u smjeru osi +x.
d) 450 V/m u smjeru osi -x.
e) 450 V/m u smjeru osi +x.
409. U akceleratoru se ubrzavaju a-destice (jezgre atoma heiija He2+) kroz razliku potencijala od 106 V. Ako je elementarni naboj 1,6-10~19 C, promjena energije a-destice iznosi:
a) b) c) d) e)
0,410-13J 0,8-10‘l3J l,610"13J 3,210-13 J 6.4-1O"13 J
41O.Crte£ prikazuje katodni osciloskop u kojem se otklanja snop elektrona, pomodu otklonskih plodica, od svog prvobitnog smjera za kut 0. Snop se ubrzava izmedu katode i anode izmedu kojih postoji napon U koji se mote mijenjati.
Koja od navedenih velidina je proporcionalna s 1/C/?
a) vrijeme koje elektron provede izmedu otklonskih plodica.
b) sila koja djeluje na elektron kad se on nalazi izmedu otklonskih plodica.
c) kvadratu sile koja djeluje na elektron kad se on nalazi izmedu otklonskih plodica.
d) vrijeme skretanja elektrona za kut 0.
e) kvadratu vremena koje elektron provede u elektrostatskom polju izmedu otklonskih plodica.
411.Suplja izolirana metalna kugla polumjera R nabijena je nabojem Q. Koji od predlozenih grafidkih prikaza kvalitativno prikazuje ovisnost potencijala ср о udaljenosti x od srediSta kugle?
412.Na raspolaganju imamo "emu kutiju" s dva izlaza A i В za koju znamo da sadrZi tri potpuno jednaka kondenzatora kapaciteta C koji su svi medusobno povezani. Mjeredi ekvivalentni kapacitet na izlazima A i В ustanovili smo daje njegov iznos 30 pF. Koliku vrijednost ima kapacitet svakog pojedinog kondenzatora u ernoj kutiji?
a) 15 nF b) 20 nF c) 40 pF d) 60 nF e) 100 pF
413.Potencijal u todki A udaljenoj od srediSta nabijene metalne kugle za rA iznosi cpA. Kolika je udaljenost todke В od srediSta kugle diji potencijal iznosi <рв = ? Фа? (га > R kugle)
a) b) c) d) e)
0» = 4 rA rB = <2 rA гв = гА rB - 2 rA ne moie sc odrediti.
414.Elektron se ubrzava u vakuumu iz stanja mirovanja kroz stalnu razliku potencijala [/. Koji od predloienih grafova prikazuje promjenu brzine v elektrona о razlici potencijala U'?
415.Kad elektron ulazi u elektrostatidko polje okomito na silnice elektridnog polja putanja koju opisuje je dio:
a) b) c) d) e)
pravca kruinice parabole hiperbole sinusoide
416.Negativan naboj -Q ima u todki A kinetidku energiju Ekl i podinje se gibati u naznadenom smjeru brzinom v0 u elektridnom polju Ek( prikazanom ekvipotencijalnim ravninama (crtei). Kolika de biti д kinetidka energija E& tog naboja u todki B? (zanemarite gravitacijsku silu)
a) E]f2 >
b) Eu<Ekl
p) ^k2 — ^kl
d) ne mo£e se odrediti jer ima premalo podataka.
e) naboj ne moZe doci iz todke A u todku B.
417.Dvije plode kondenzatora u trenutku t = 0 razmaknute su za d0- Plode podinjemo udaljavati jednu od druge stalnom brzinom v kako je prikazano na crtezu. Koji od predlozenih crteia prikazuje ovisnost kapaciteta С о vremenu t?
418,Pozitivan naboj +Q ima u todki A kinetidku energiju Ekl i podinje se gibati u naznadenom smjeru brzinom vq u elektridnom polju prikazanom ekvipotencijalnim ravninama (crtei). Kolika de biti kinetidka energija E^ tog naboja u todki B? (zanemarite gravitacijsku silu)
a) £k2 > £kl b) Ek2 < C) £k2 = £kl
d) ne moie se odrediti jer ima premalo podataka. e) naboj ne mo2e dodi iz todke A u todku B.
419.Metalna kugla polumjera = 2 cm nabijena kolidinom naboja od Qi = +16 nC nalazi se unutar vede metalne sfere polumjera R2 = 5 cm koja je nabijena negativnim nabojem od Q2 = -20 nC. Sredista kugle i sfere nalaze se u istoj todki. Odredite jakost elektridnog polja i potencijal od zajednidkog srediJta na udaljenostima: а) и = 1 cm b) r2 = 4 cm c) r3 = 6 cm d) Nacrtajte ovisnost jakosti elektridnog polja i potencijala о udaljenosti od sredista kugle (kvalitativno) i prodiskutirajte.
R: a)E, = 0 qh = 3600 V; b) E2 = 9104 V m"1 ф2 = 0 V; с) E3 = -104 V пГ1 <рз = -600 V
STALNE STUJE
.Kroz koliki vremenski interval struja jakosti 4 A prenese kolidinu naboja od 80 C kroz odredeni presjek vodida?
R: Ar = 20 s
4&Kroz srebmu Яси promjera 1mm prenese se 63C naboja za 75 minuta. Srebro ima 5,81028 slobodnih elektrona po metru kubidnom. (e= l,6-10"19C)
a) Kolika je jakost struje kroz iicu?
b) Kolika je srednja brzina usmjerenog gibanja elektrona kroz Яси?
R: a) 14 mA; b) 1,9-1 CT6 m/s.
422.Bakrena Яса ima presjek 4 mm2 i duljinu 4 m. Kroz Яси prolazi struja jakosti 8 A.
(pcu = 1,72-Ю-8 Q m, l,6-10"l9C, n = 8 1028 m-3)
a) Kolika je gustoca struje koja prolazi kroz Яси? (Naputak: Gustoca struje j je omjer jakosti stuje i povrSine poprednog presjeka Ясе A kroz koju prolazi struja jakosti I tj. j = //A.)
b) Kolika je jakost elektridnog polja kroz Яси?
c) Kolika je srednja brzina usmjerenog gibanja elektrona kroz Яси?
d) Koliko vremena bi trebalo jednom elektronu da tom brzinom prode kroz Яси?
R: a) 2106 A m'2; b) 3,44-10'2 V/m; c) 1,610^ m/s; d) 7,1 h
423.Zica od aluminija ima presjek 5-10'7 m2. Jakost elektridnog polja и Яа je 0,64 V/m. Otpomost aluminija je рд|= 2,63-10-B£2nri.
a) Kolika je jakost struje kroz Яси?
b) Kolika je razlika potencijala (napon) izmedu dviju todaka na Яа udaljenih 10 m?
c) Koliki je otpor Ясе duge 10 m?
R: a) 12,2 A; b) 6,4 V; c) 0,53 Q
<4®HKoju duljinu ima bakrena Яса presjeka 0,5 mm2 otpora 1£2? Otpomost bakra je pCu = 1,72-10-B Q-m.
R: 29,1 m
425. U metalnom vodidu kojim prolazi struja stalne jakosti, brzina usmjerenog gibanja slobodnih elektrona jedino ne ovisi o:
a) duljini vodida.
b) presjeku vodida.
с) о broju slobodnih elektrona и jedinici volumena.
d) naboju elektrona.
e) о jakosti elektridne struje.
426.Brzina slobodnih elektrona v и metalnom vodidu koji je prikljuden na izvor napona U:
a) jednaka je brzini svjetlosti c.
b) ne ovisi о vrsti materijala iz kojeg je izraden vodid.
c) ovisi о duljini vodida.
d) znatno je manja od brzine svjetlosti c,
e) ne ovisi о presjeku vodida.
427,Brzina slobodnih elektrona и metalnom vodidu ovisi o:
I. duljini vodida.
II. presjeku vodida.
III. vrsti materijala iz kojeg je napravljen vodid.
Ispravne tvrdnje su:
a) sve b) samo I. i III. c) samo II. i III. d) samo I. i II. e) nijedna
^BfeAko se polumjer metalnog vodida poveda dva puta otpor vodida se:
a) smanji 4 puta b) smanji 2 puta c) poveda 4 puta d) poveca 2 puta e) ne mijenja
volframa udinimo dva otpomika и obliku valjka. Mase otpomika su jednake, ali je p; vi dva puta dulji od drugog. Kolikije omjer otpora ovih otpomika?
R: 4
iSlNa izvor napona 50 V prikljudeno je troSilo vodljivosti 0,2 S. Kolika struja prolazi troSilom? RJ10A
MXDva otpomika izradena od materijala razliditih otpomosti pi = 2p2 imaju razlidite povrSine poprednih presjeka A2 = 2 Ab Kolika mora biti duljina Ц prvog otpornika ako je duljina drugog otpornika /2 = 4 m da bi im otpori bilijednaki?
R: Im
Bohrovom modelu atoma elektron naboja e= 1,6-10 l9C kruii oko protona frekvencijom 61015 Hz. Kolika je srednja vrijednost jakosti elektridne struje u svakoj todki putanje elektrona?
R: 9,6-Ю-4 A
433.Kroz vodid poprednog presjeka 4 mm2 prolazi struja gustode 100 А/cm2. Brzina usmjerenog gibanja elektrona je 10"4 m/s.
a) Koliki broj elektrona prode kroz popredni presjek vodida za dvije minute.
b) Kolika je volumna koncentracija elektrona u vodidu?
R: a)3-102I;b) 6,25 1 022 cm-3
434.Vodid presjeka 4 mm2 i duljine 12 m ima otpor 0,058 Q.
a) Kolika je otpornost materijala p od kojeg je izraden vodid?
b) Ako jejakost elektridnog polja u vodidu 0,16 V/m izradunajte jakost struje / koja prolazi vodidem.
c) Ako materijal od kojeg je izraden vodid ima volumnu koncentracija slobodnih elektrona 81028 m'3, izradunajte srednju brzinu usmjerenog gibanja elektrona. (e = l,6-10~l9C)
R: a) 1,93-10-8 Q m; b) 33,1 А; с) 6,46-Ю"4 m s’1
.Strujnim krugom prolazi struja jakosti 1 A. Broj elektrona koji prolaze kroz bilo koji dio strujnog kruga tijekom jedne minute iznosi:
a) 1,6-10'” b)l с) 6.3-1O18 d) 3,8 IO20 e) 1,610”
436.Jakost struje u strujnom krugu prikazanom na crtehi molemo tijekom vremena mijenjati pomodu promjenljivog otpomika (reostata) tako da pomidemo klizad K. Na ampermetru oditavamo vrijednost struje koju prikaiemo na grafu koji prikazuje ovisnost struje I о vremenu t (tzv. /j graf). Sto predstavlja osjendana povrSina u tom grafu? Zaokruiite ispravan odgovor!
a) Snagu izvora.
b) PovrSina nema nekog fizikalnog znadenja.
c) Energiju izvora koja se oslobodi na otporu
d) Elektromotorni napon.
e) Brzinu slobodnih elektrona.
f) Kolidinu naboja Q koja prolazi tijekom vremena kroz presjek vodida u strujnom krugu.
437.Jedinica elektridne vodljivosti nekog vodida simens (S) jednaka je omjeru:
a) metra i volta b) volta i ohma C) ohma i volta d) volta i ampera e) ampera i volta
438Jedinica elektridnog otpora nekog vodida от (Й) jednaka je omjeru:
a) metra i volta b) volta i simensa c) simensa i volta d) volta i ampera e) ampera i volta
439Jedinica za specifidnu vodljivost <5 je:
a) b) C) d) e)
Snf1 S m mS’1 Q m-1 Q m
440. К raj eve metalnog vodida otpomosti p, duljine / i presjeka A, spojimo na izvor stalnog napona U. Jakost elektridnog polja unutar vodida:
a) jednaka je nuli.
b) ovisi о presjeku A vodida.
c) ovisi о duljini / vodida.
d) ovisi о otpornosti p vodida.
e) raste linearno od negativnog pola izvora napona prema pozitivnom polu.
441.Tri otpornika otpora R2 i 7?з prikljudena su na izvor stalnog
napona [A Strujno-naponska karakteristika I=f( U) predodenaje na crtezu. Kako se odnose otpori tih otpornika? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
2° V V 7?i=7?2=7?3 7?i>7?2=^3 7?1=7?2>Нз
442.Vodljivost poluvodida:
a) ne ovisi о temperaturi.
b) povedava se s porastom temperature.
c) smanjuje se s porastom temperature.
d) prvo se povecava a zatim se smanjuje.
e) je beskonadno velika pri apsolutnoj nuli.
443.Sto je uzrok povecanju otpora metala s porastom temperature?
a) smanjenje pokretljivosti slobodnih elektrona.
b) smanjenje koncentracije slobodnih elektrona.
c) povedanje brzine usmjerenog gibanja slobodnih elektrona.
d) smanjenje naboja slobodnih elektrona.
e) rastezanje metala.
444 .Jakost elektridne struje 7 tijekom vremena t mijenja se kako je predloZenih tvrdnji je ispravna?
a) U trenutku Z = 2s struja mijenja smjer. Naboj koji prolazi presjekom vodida tijekom tri sekunde iznosi 1,5 C.
b) U trenutku r= 1 s struja mijenja smjer. Naboj koji prolazi presjekom vodida tijekom tri sekunde iznosi 0,5 C
c) Struja je stalno istog smjera. Naboj koji prolazi presjekom vodida je 1,5 C.
d) U trenutku r= 1 s struja mijenja smjer. Naboj koji prolazi presjekom vodida tijekom tri sekunde iznosi 1,5 C.
e) Smjer struje se mijenja u drugoj sekundi. Naboj koji prolazi presjekom vodida tijekom tri sekunde iznosi -0,5 C.
f) Niti jedan od predlZenih odgovora nije ispravan.
prikazano na grafu 7, r. Koja od
445 .Kada se u vodidu presjeka A i duljine I uspostavlja stalno elektridno polje E? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) prikljudivanjem krajeva vodida na stezaljke izvora elektridne energije napona U.
b) postavljanjem vodida u vanjsko elektrostatidko polje jakosti E.
c) prikljudivanjem jednog kraja vodida na stezaljke izvora elektridne energije napona U.
d) nikada, jer je unutar metala elektridno polje uvijek jednako nuli.
e) samo ako je jedan kraj vodida prikljuden na stezaljke izvora elektridne energije visokog napona.
446 .Zica ukupnog otpora 2 Q, duljine 10 m ima otpornost 2-10 7 Q m. Koliki je povrSina presjeka Zice u m2? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
10’3 10"4 10’5 10^ to-'
447 .Vodid otpomosti p, duljine I i presjeka A prikljuden je na izvor elektridne energije koji u vodidu stvara promjenljivo elektridno polje. Kad elektridno polje raste:
a) otpor vodida raste.
b) otpor vodida pada.
c) jakost struje u vodidu raste.
d) jakost struje u vodidu pada.
e) napon na krajevima vodida pada.
f) viSe od jednog predloZenog odgovora je ispravno i to:
448.Vodid nejednolikog presjeka specifidne vodljivosti o, prikljuden je svojim krajevima na izvor stalnog napona [/ (crteZ). Koji je odnos jakosti elektridnog polja E na mjestima vodida presjeka Aj i A2?
Zaokruzite ispravan odgovor! I—
a) Ex = E2
b) Ex < E2
c) E| > E2
d) Odnos jakosti polja ovisi о vrsti vodida.
e) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan! ObrazloZenje:
449.Jakost struje Z koja prolazi kroz otpornik otpora /? tijekom vremena t mijenja se kao na grafii (crteZ). Kolika kolidina naboja prode kroz otpornik za 6 sekundi? ZaokruZite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
1 c 2C 3 C 4C 5 C
Koliki ukupan naboj prode kroz presjek vodida tijekom jedne minute ako vodidem prolazi struja jakosti 0,46 A?
R: 27,6C
451.Toaster koji je prikljuden na napon od 120V koristi Zice od nikroma temperatumog koeficijenta otpora a-0,00045°C-1. Odmah pri ukljudivanju kad je temperatura Zica 20 °C kroz Zice prolazi struja jakosti 1,50 A. NeSto kasnije, kad se Zice zagriju, jakost struje padne na vrijednost 1,33 A. Kolika je temperatura na koju se Zice zagriju?
R: 306,6 °C
®^Koliki otpor ima Zica izradena od nikroma temperatumog koeficijenta otpora а^+ОДХХ^С*1 na 0°C ako njezin otpor na 16 °C iznosi 100 Ш
R:R0= 99,36 Q
4^.Koliki je otpor ugljenog Stapida na 0°C ako njegov otpor na 30°C iznosi 0,985 Й? Temperatumi koeficijet otpora ugljena iznosi a=-0,0005 °C “I
R: Ro = 1 Q
454.0tpomik od ugljena moZe shiZiti za mjerenje temperature. Zimi pri temperaturi 4°C otpor ugljenog Stapida iznosi 217,3D. Kolika je temperatura Ijeti kad otpor tog istog Stapida iznosi 214,2Q? Temperatumi koeficijent otpora ugljena je negativan i iznosi a = - 0,0005 °C"1.
R: 32,5 °C
455.U strujni krug serijski spojimo dva otpomika diji otpori ovise о temperaturi. Prvi otpornik Rj = 600Q ima temperatumi koeficijent otpora ai = + 6,1710"3 K-1, dok drugi otpornik R2-4OOQ ima negativni koeficijent tako da mu otpor pada s porastom temperature. Koliki mora biti temperatumi koeficijent otpora a2 drugog otpomika da struja kroz krug bude stalna kod bilo koje temperature?
R: - 9,26-10’3 K-1
456.Koliko puta je otpor dalekovoda vedi Ijeti nego zimi, ako je prosjedna temperatura zimi -5°C, a Ijeti 25°C? Temperatumi koeficijent otpora Zice je a = 4-10-3 K-1.
R: 1,12
457.Na Zarulji je napisana oznaka 230V/100W. Koliki je otpor niti Zarulje na radnoj temperaturi? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 2,3 £2 b) 529,0 £2 c) 52,9 £2 d) 230,0 £2 e) 5,29 £2
458.S porastom temperature vrijednosti otpora R\ i R2 mijenjaju se kao sto je prikazano na grafu ovisnosti otpora R о temeperaturi t. Sto mozemo zakljuditi о temperatumim koeficijentima otpora a tih dvaju
otpornika? ZaokruZite ispravan odgovor!
a) cq = 0,2
b) <Xi = 2 a2
c) ai = 3 a2
d) ai = a2 / 3
e) ai = a2 / 2
f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan.
20 °C temperatura /°C
459.Elektridni otpor ovisi о temperaturi. Kod uobidajenih temperatura koje se javljaju u tehnici uzima se daje ta ovisnost lineama funkcija tj. otpor Rt kod neke temperature t jednak je /?,=Л20(1+а-Дг), gdje je а temperatumi koeficijent otpora koji ovisi о materijalu, dok je Дг=г-20°С razlika temperatura, a R20 je otpor kod 20°C (crteZ). Nagib pravca kojim je prikazana ovisnost otpora о temperaturi na grafu jednak je:
a) b) c) d) e)
а Rio аДг aR2oAr аЯго
460.S porastom temperature vrijednosti otpora R| i R2 mijenjaju se kao Sto je prikazano na grafu ovisnosti otpora R о temeperaturi. Sto mozemo zakljuditi о temperatumim koeficijentima otpora a tih dvaju otpornika? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e) f)
«I =«2
0C| = 2 a2
aj = 3 a2
ai = a2 / 3
at] = a2 / 2
nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan.
461.Elektridni otpor ovisi 0 temperaturi. Kod uobidajenih temperatura koje se javljaju u tehnici uzima se daje ta ovisnost linearna funkcija tj. otpor Rt kod neke temperature t jednak je Лг=/?2о(1+а Дг), gdje je а temperatumi koeficijent otpora koji ovisi о materijalu, dok je At=f-20°C razlika temperatura, a R2o je otpor kod temperature 20°C (crteZ). Ako se za podetnu temperaturu uzme neka druga vrijednost koja je razlidita od 20°C primjerice 0°C, s pravcem koji na crtezu pokazuje ovisnost otpora о temperaturi dogodit de se sljedede:
a) povedat de se nagib pravca.
b) smanjit de se nagib pravca.
c) nagib pravca de ostati isti.
d) pravac de padati, odnosno njegov koeficijent postaje negativan.
e) nagib pravca ce od 0 °C do 20 °C biti manji, a zatim de biti isti kao i prije.
462.Odnos otpomosti bakra i aluminija priblilno iznosi Рсифд| = 0,63. Zelimo li da vodidi jednake duljine L od bakra i aluminija imaju jednak otpor moramo odabrati presjek aluminijskog vodida:
a) za63% veii od bakrenog b) za63% manji od bakrenog C) za59% manji od bakrenog d) za59% veti od bakrenog e) za 37 % vedi od bakrenog
463.Na I,U grafu prikazana je ovisnost struje / о naponu U za temperatumo ovisan otpornik grijan vlastitom strujom. Kakav je temperaturni koeficijent otpornika a?
a) pozitivan.
b) negativan.
c) jednak nuli.
d) ne moZe se ustanoviti.
e) na prvoj polovici krivulje pozitivan, a dalje negativan.
464.Na /,[/ grafu prikazana je ovisnost struje I о naponu U za temepraturno ovisan otpornik grijan vlastitom strujom. Kakav je temperaturni koeficijent otpomika a?
a) pozitivan.
b) negativan.
c) jednak nuli.
d) ne moZe se ustanoviti.
e) na prvoj polovici krivulje pozitivan, a dalje negativan.
465 .Crtez prikazuje stnijni krug koji se sastoji od dva ampermetra i Zarulje i baterije elektromotomog napona %. Zaokruzite ispravan odgovor.
a) Ampermetar Aj pokazuje vedu struju od ampermetra A2 jer se dio struje troSi na Zarulji.
b) Ampermetri pokazuju jednaku struju.
c) Kolika Ce struja prolaziti kroz pojedine ampermetre ovisi о njihovim otporima pa de A| pokazivati vedu struju ako je njegov otpor manji od otpora ampermetra A2.
d) Kolika de struja prolaziti kroz pojedine ampermetre ovisi о njihovim otporima pa de Aj pokazivati vedu struju ako je njegov otpor vedi od otpora ampermetra A2.
e) Ne moZemo niSta zakljuditi jer ima premalo podataka.
466 .CrteZ prikazuje strujni krug koji se sastoji prekidada P, Zarulje Z i izvora elektromotomog napona
<F= 4 V zanemarivog unutarnjeg otpora. Tvrdimo:
a) Dok je prekidad P otvoren napon izmedu todaka A i В iznosi 0 V.
b) Dok je prekidad P otvoren napon izmedu todaka A i В iznosi 4 V.
c) Dok je prekidad P zatvoren napon izmedu todaka A i В iznosi О V.
d) Dok je prekidad P zatvoren napon izmedu todaka A i В B iznosi 4 V.
Koje od navedenih tvrdnji su ispravne?
467.Dvije jednake Zarulje prikljudene su na izvor stalnog napona U (crteZ). Ako na ampermetru A3 oditamo struju /3 = 0,5A, koliku de struju pokazivati ampermetri Aj i A2?
а) Л = 0,5 A; /2 = 0,5 A
b) /,= 1 A;/2= 1 A
с) /| = 1 A;/2 = 0,5 A
d) /|= 1,5 A;/2 = 0 A
e) Л = 0 A;/2 = 0,5 A
U
trtei prikazuje shemu otpomika prikljudenih na izvor eiektromotornog napona iznosa 6 V, zanemarivog unutarnjeg otpora. Kolika struja prolazi otpornikikom od 30O? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
0, 1 A 0,2 A 0,3 A 0,4 A 0,5 A
_^j«fcElektromotorni napon izvora iznosi 12 V. Struja kratkog spoja je 6 A. a) Koliki je unutarnji otpor izvora napona?
b) Kolika struja prolazi kroz izvor ako je on prikljuden na vanjski otpor od 10 Q? c) Koliki je napon na vanjskom otporu?
R: a)2Q; b) 1 A; c) 10 V
Kad na bateriju eiektromotornog napona 24 V prikljudimo otpornik od 2Q, krugom prolazi struja jakosti 10A. Kolika je jakost struje kad je baterija kratko spojena?
R: 60 A
4®. Kolika je struja kratkog spoja akumulatora koji ima elektromotomi napon 12 V i unutarnji otpor 0,1 Q? R: 120 A
4^.Crtez prikazuje strujni krug koji se sastoji od izvora eiektromotornog napona $= 12V, unutaranjeg otpora r=2Q, vanjskog otpora R = 4O, dva prekidada ₽! i P2 i idealnog voltmetra V i ampermetra A. Odredite r napon koji pokazuje voltmetar, struju koju pokazuje ampermetar, te potencijale todaka (pi, ф2 i фз ako je potencijal todke фд = 0 jednak nuli, u sludaju: xP]
a) kad su prekidadi ₽! i P2 otvoreni.
b) ako je prekidad P| zatvoren, a P2 otvoren. |_
c) ako su prekidadi Pi i P2 zatvoreni.
R: a) U = 12 V; I = 0; ф^ = 12 V; фг = ф3 = ф4 = О V
b) U = 8 V, I = 2 А; ф! = ф2 = 8 V; фз = ф4 = О V
с) U = О, I = 6 A (struja kratkog spoja); ф1 = ф2 = фз - фд = О V
42^.Na crtezu je prikazan strujni krug. Kad je prekidad P otvoren voltmetar 5Z pokazuje napon od 1,52 V. Kad se prekidad P zatvori voltmetar pokazuje 1,37 V, a ampermetar struju jakosti 1,5 A. Kolikije unutarnji otpor izvora eiektromotornog napona? Instrument! su idealni, tj. otpor ampermetra je nula, a voltmetra beskonadno velik.
R: r = 0,l Q
474.U strujnom krugu na izvor stalnog napona zanemarivog unutarnjeg otpora prikljudena je iaruljica, idealni ampermetar i voltmetar (crtez). Voltmetar pokazuje napon od 4,5 V, dok ampermetar pokazuje struju 0,1 A. Ako iaruljica pregori tada ce voltmetar pokazivati napon [/, a ampermetar struju jakosti /. Zaokruzite ispravan odgovor!
a) l/ = OV;/=0 A
b) £7=4,5 V;/=0,l A
c) U = 0 V;/=0,l A
d) 17 = 4,5 V;/ = 4,5 A
e) 17 = 4,5 V;/ = 0 A
f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan.
475.Promjenjivi otpomik ukupnog otpora Я prikljuCen je na izvor elektromotomog napona %, unutarnjeg
otpora r Ovisnost napona U koji mjerimo na idealnom voltmetru V о jakosti struje I koju pokazuje
idealni ampermetar A prikazana je na UJ grafom (crteZ).
I. Koju fizikalnu velidinu predstavljaju у i x?
II. Sto predstavlja omjer у i x? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) razliku vanjskog i unutarnjeg otpora (R - r).
b) zbroj vanjskog i unutarnjeg otpora (R + r).
c) vanjski otpor R.
d) unutarnji otpor izvora r.
e) omjer vanjskog i unutarnjeg otpora R/r.
476. Ako tri jednaka serijski spojena otpornika prespojimo u paralelan spoj, otpor sklopa se:
a) smanji tri puta b) poveda tri puta c) poveda devet puta d) smanji devet puta e) ne mijenja
t/ = 30V
^^.Koliki je ekvivalentni otpor 100 jednakih serijski spojenih otpornika od 100 Q?
IT 10000 Q
Koliki je ekvivalentni otpor 100 jednakih paralelno spojenih otpornika otpora 100 Q?
R: 1 Q
40•Koliki je ekvivalentni otpor od 100 paralelno spojenih jednakih otpornika otpora 200 Ш
^jj.Na izvor struje paralelno je spojeno 9 jednakih otpornika. Struja koja prolazi kroz izvor ima jakost 7,2 A, dok je napon na krajevima izvora 72 V. Koliki je otpor svakog pojedinog otpornika?
R: 90 Q
482.Kad tri jednaka paralelno spojena otpornika prespojimo tako da Cine serijski spoj otpor sklopa se:
a) poveda devet puta. b) poveda tri puta. c) smanji tri puta. d) smanji devet puta. e) ne mijenja
483.CrteZ prikazuje dio strujnog kruga. Na pojedinim Zicama su prikazane struje po veliCini i smjeru. Kolika je jakost struje I i koji je njezin smjer?
484. U strujnom krugu na crteZu elektromotorni napon iznosi 24 V, pad napona na otpomiku R iznosi 22V, dok krugom prolazi struja jakosti 4 A. Koliki su vanjski otpor R i unutaranji otpor r izvora napona?
R:R = 5,5 Q;r = 0,5Q
^^.Zicu otpora 9 Q razre^emo na tri jednaka dijeia koja zatim spojimo paralelno. Koliki je otpor tako spojenih iica?
R: 1 Q
^B.Koliki je ekvivalentni otpor spoja na crtezu izmedu todaka A i B? Svi otpomici imaju jednaku vrijednost otpora od R = 1 Q.
R: 2Q
487.Cetiri jednaka otpomika otpora R spojena su kao na crteiu. Otpomike prvo spojimo na izvor napona izmedu todaka A i B, a zatim izmedu todaka A i C. Koliki je omjer ekvivalentnih otpora izmedu todaka A i B, te A i C, odnosno omjer ekvivalentnih otpora RAB / RAc? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
3 4 3/4 4/3 1/2
Koliki mora biti otpor X (crteZ) da kroz galvanometar G ne prolazi struja?
a) 3Q b) 5Q
c) 8Q d)4Q e) 1 Q
PotroSadi otpora Rj = 1 Й, R2 = 2 Q i Ry = 3 £2 spojeni su serijski. Ako je pad napona na otporniku R2
jednak 4 V koliki je pad napona na otporniku Ry?
Koliki je ekvivalentni otpor sheme jednakih otpomika R izmedu todaka A i В na crtezu? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 5R
b) 4R
c) 3R
d) 2R
e) 3R/2
f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan.
<Dva otpora od 5 Q spojena su kao na crteiu.
492.Promotrite shemu prikazanu crteZom. Koja od napisanih jednadZbi je ispravna?
a) /j=W(3/?)
b) I2R = 2I3R
c) I3 = 2I2
d) /2 = Л+/3
e) /з = /1Л
493. U strujnom krugu na crteZu odredite:
a) Ekvivalentni otpor.
b) Jakost struje koja prolazi krugom.
c) Napone na svakom otporniku.
Unutaranji otpor izvora je zanemariv.
R: a) 9 Q; b) 4 А; с) = 8 V, U2 = 12 V, = 16 V
494.Koliki mora biti otpor X (crteZ) da kroz galvanometar G ne prolazi struja? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 3£2 b) 5Q c) 8Q d) 1 Q e) 2Q
495. Voltmetar vrlo velikog unutarnjeg otpora prikljuden je na izvor eiektromotornog napona $ (bateriju), unutarnjeg otpora rt kao na crteZu. Kad je vanjski otpor 2 Q, voltmetar mjeri napon od 6 V, dok pri vanjskom otporu od 4 Q, voltmetar pokazuje napon od 8 V. Izradunajte unutarnji otpor r izvora i elektromotomi napon?
R:2Q, 12 V
496.Na izvor eiektromotornog napona od 12 V i zanenarivog unutarnjeg otpora prikljudena su detiri otpomika kao na crteZu.
Kolika struja prolazi Zicom zanemarivog otpora koja spaja todke A i B? ZaokruZite ispravan odgovor!
a) 0 A, jer su todke A i В na istom potencijalu.
b) 1,5 A od todke A prema todki B.
c) 1,5 A od todke В prema todki A.
d) 4,5 A od todke A prema todki B.
e) 1,5 A od todke В prema todki A.
498.Koliki mora biti otpor X (crtei) da kroz galvanometar G ne prolazi struja? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b)
18Q
d)
15Q
27 Q
499.Koliki otpor u ohmima moramo prikljuditi izmedu todaka D i A da razlika potencijala izmedu todaka A i
502Jdealni voltmetar prikljudimo izmedu todaka A i В na prikazanoj shemi. Koliki napon pokazuje voltmetar? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d)
0,5 V
503. Na crtezu je prikazana shema demonstraciju Ohmovog zakona. Voltmetar i ampermetar su nacrtani u poIoZajima 1, 2, 3 i 4. Koji polozaj ampermetra i voltmetraje najpovoljniji?
a)
b) c) d)
strujnog kruga za
Voltmetar u 1 a ampermetar u 3.
Voltmetar u 2 a ampermetar u 4.
Voltmetar u 3 a ampermetar u 1.
Voltmetar u 4 a ampermetar u 1.
Voltmetar u 1 a ampermetar u 4.
R
U (promjenjljivi)
504.U strujnom krugu prikazanom na crteiu odredite razliku potencijala izmedu todaka A i C. Unutarnji otpor baterije je zanemariv.
R:4V
505. CrteZ prikazuje spoj dva izvora elektromotomih napona % zanemarivih unutarnjih otpora s dva otpornika
otpora Ш i 4£1, Koliki napon pokazuje idealni voltmetar prikljuden kao na crteZu? Zaokruzite ispravan
odgovor!
a) 2,0 V
b) 10,4 V
c) 6,4 V
d) 9,6 V
e) 3,2 V
У2= iov
= 8 V
5O6.Ukupni otpor izmedu todaka A i В otpomika spojenih kao na crteZu iznosi 30 £1. Otpori pojedinih otpornika odnose se kao /?i : /?2 • ^з = 1 : 3 : 5. Koliki je otpor otpornika /?э? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
46 £2 138 £2 230 £2 3,3 n 16,712
5O7.Ukupni otpor izmedu todaka A i В otpomika spojenih kao na crteZu je 30 £2. Otpori otpornika odnose se kao /?i : R2 • = 1 : 3 : 5.
Koliki je otpor otpora R}? Zaokruiite ispravan odgovor.
a) 46 £2 b) 138 £2 c) 230 £2 d) 3,3 £2 e) 16,7 £2 K2 Tl в
"I 1
5O8.Ukupan (ekvivalentni) otpor dvaju paralelno spojena otpomika otpora R\ i /?2 jednak je:
a) zbroju otpora: /?( + /?2.
b) zbroju reciprodnih vrijednosti otpora: l//?i + l//?2-
c) omjeru produkta otpora i zbroja otpora: (/?i*/?2) / (/?i + /??)•
d) reciprodnoj vrijednosti zbroja otpora: !/(/?[ + /?2)
e) omjeru produkta otpora i razlike otpora: (/?r/?2) / (/?i - /?2).
509. Kod koje od predloienih shema ukupni otpor izmedu todaka A i В iznosi 10 £2? Zaokruzite ispravan odgovor!
d)
51O.Crtez prikazuje jednu od metoda odredivanja unutarnjeg otpora baterije elektromotomog napona %, Na ampermetru A oditavamo struju /, dok na voltmetru V oditavamo napon U mijenjajudi vanjski otpor /?. Mjerenja se mogu prikazati ItU grafom. Koliki je unutarnji otpor baterije i kolika je struja kratkog spoja?
R: 0,9 £2; 5 A
511.Na crteiima I. i II. elektromotorni naponi izvora iznose: ?i = 10V i 20V. Unutarnji otpori izvora su jednaki i iznose и = r2 = 1 £2, dok je vanjski otpor R = 8£2.
a) Kolike struje prolaze kroz otpornik /? u I. i IL sludaju i u kojem smjeru?
b) Koliki je napon izmedu todaka A i В u I. sludaju? Kojaje todka A ili В na viSem potencijalu?
c) Koliki je napon izmedu todaka A i В u II. sludaju? Kojaje todka A ili В na viSem potencijalu?
R: a) I: ЗА u smjeru kazaljke na satu. II: 1A obrnuto od smjera kazaljke na satu. b) t/A0= -17V, A c) +19V, В
crtei II.
512,Crtez prikazuje spoj dvaju izvora elektromotomih napona У| i ^2 zanemarivih unutarnjih otpora s dva otpornika otpora I £2 i 4 £2. Koliki napon pokazuje idealni voltmetar V prikljuden kao na crtezu?
R: 2,0 V
513.Na bateriju elektromotomog napona <£ = 4,5 V i unutarnjeg otpora r = 0,5 £2 prikljuden je vanjski otpor od Я =4£2. Kolike napone i U2 pokazuju idealni voltmetri V[ i V2 ako je prekidad P otvoren, a koliki ako je prekidad P zatvoren? Zaokruzite ispravan odgovor!
Odgovori P otvoren P zatvoren
ih ut U2
a) 0 V ov 4,5 V 4,5 V
b) ov 4,5 V 4,5 V 4 V
c) ov 4,5 V 4 V 4 V
d) 0 V 4,5 V 4,5 V 4,5 V
e) 0 V 4,5 V 4 V O,5V
*i = 10Q
514.U strujnom krugu na crteiu pad napona na otpomiku otpora R2= 5 £2 iznosi 20 V. Odredite:
a) Jakost struje u krugu.
b) Elektromotorni napon ^izvora zanemarivog unutarnjeg otpora.
c) Pad napona na otporniku Rj = 10 £2.
R: a) 4 A; b) 200 V; c) 40 V
Яз = 35 Q
SlS.Deset otpomika jednakih otpora prvo spojimo serijski, a zatim paralelno. Koliko je puta otpor serijske kombinacije vedi od otpora paralelne kombinacije?
Rezultat: 100 puta
516.Na crtezu je prikazan strujni krug dije su vrijednosti zapisane na svakom pojedinom elementu. Koliki napon pokazuje idealni voltmetar prikljuden izmedu todaka A i B?
R: 9V
517 .U strujnom krugu na crtezu izradunajte:
/?i=9Q
/?2 = 29Q I
a) Ekvivalentni otpor.
b) Jakost struje koja prolazi izvorom eiektromotornog napona zanemarivog unutarnjeg otpora.
c) Jakost struje koja prolazi svakim otpomikom R: a) 20 fl; b) 3 A; c) = 1 A, 72 = 2 A
518 .Na £aruljice jednakih otpora koje su razlidito spojene, prikljudene su nove baterije jednakih elektromotomih napona. Na kojoj od predlozenih shema de se baterija najprije isprazniti?
519.Na izvor struje prikljuden je vanjski otpor koji se sastoji od dva paralelno spojena otpomika, prvi otpora
6 fl i drugi otpora 12 fl. Koliki je unutrasnji otpor izvora ako je pad napona na vanjskom otporu jednak 0,8 eiektromotornog napona izvora?
R: 1 fl
520.U strujnom krugu na crteZu odredite:
a) Ekvivalentni otpor.
b) Jakost struje kroz izvor zanemarivog unutarnjeg otpora.
c) Jakost struje kroz svaki otpornik.
d) Napone na svakom pojedinom otpomiku.
R: a) 5 fl; b) 12 А; с) Л = 8 A, h = 4 А; /3 = 3 А; Ц = 9 A; d) = U2 = 24 V; L/3 = U* = 36 V
521,Kruzni prsten od bakrene 2ice duljine 60 cm spojen je na izvor napona tako daje podijeljen na dva dijela (crtei). Promjer Zice je 1mm, a otpomost bakra iznosi 0,0172-10"6 fl m. Kolikije otportog spoja ako je kradi dio Iuka duljine 20 cm?
R: 0,003 fl
522. Koliki je ekvivalentni otpor izmedu todaka A i В na shemama otpomika prikazanim na crteZima a), b) i
с)?
R: a) 8 fl b)0flc)4 fl
523.Na zadanoj shemi napon izmedu todaka A i В iznosi 6 V. Otpor /? ima vrijednost /? = Ш. Koliku struju pokazuje idealni ampermetar A?
R: 1 A
525-Reostat je napravljen od 10 Zarulja koje imaju otpor od 80 £1. a) Koliki se najmanji i najvedi otpor moZe dobiti kombinacijom tih Zarulja? b) Koliko Zarulja treba spojiti paralelno daje ekvivalentni otpor takve kombinacije 20 £1?
R: а) Я™. = 8 £1 i tfmax = 800 Q; b) 4
526.Dva jednaka izvora elektromotomog napona spojena su serijski na vanjski otpornik otpora 1,5 £1 i pri tom daju struju kroz otpornik jakosti 2,4 A. Ako iste izvore spojimo paralelno na isti vanjski otpornik jakost struje kroz otpornik iznosi 1,6 A. Koliki je elektromotorni napon i unutarnji otpor svakog pojedinog izvora?
R: 2,7 V; 0,375 Q
527-Kroz dva paralelno spojena otpornika jakosti struja odnose se kao Ц : /2 =1 : 4. Kolike su struje ako je ukupna struja kroz izvor jednaka 10 A?
R: Л = 2 A;/2= 8 A
528.Kojom od predlozenih shema mozemo odrediti vrijednost otpora /??
a)
b)
c)
d) e)
529.Zica od konstatana duljine 1 m i presjeka 0,4 mm2 spojena je serijski s otpornikom otpora R na izvor elektromotomog napona 12 V, unutarnjeg otpora 2 £1 Koliki mora biti otpor R da pad napona na Zici bude 0,2 V? (pkonSuiana = 0,5’ 10"6 Q m)
R: 71,8 £2
530.Crtez prikazuje shemu otpornika dije su vrijednosti zadane kao visekratnici od R. Napone u krugu mjerimo idealnim voltmetrom. Najvedu vrijednost napona voltmetar pokazuje izmedu todaka:
a) AiB
b) BiC
c) BiD
d) DiC
e) A i E
531 .Na izvor elektromotomog napona od 4,5 V prikljuden je na vanjski otpor od 1,5 Q. U jednoj minuti kroz neku todku strujnog kruga prode 75 C naboja. Unutarnji otpor izvora iznosi:
a) b) c) d) e)
0,1 £2 0,5 £2 1,0 £2 1,5 £2 2,1 £2
532 .Koliki de biti otpor nacrtanog strujnog kruga ako prekidad P zatvorimo?
a) 15 Q
b) 100 Q
c) 120 Q
d) 55 Q
e) 110Q
533 . Ako u prikazanom strujnom krugu zatvorimo prekidad P struja kroz ampermetar:
a) uvijek de se smanjiti.
b) uvijek de se povedati.
c) ostati de ista.
d) promijenit de smjer.
e) mo2e se povedati, smanjiti i ostati ista, ovisno о otporima.
534 .Ako u prikazanom strujnom krugu zatvorimo prekidad P napon na voltmetru:
a) uvijek ce se smanjiti.
b) uvijek de se povedati.
c) ostati de isti.
d) promijenit de smjer.
e) moie se povedati, smanjiti i ostati isti, ovisno о otporima.
535 .Ako u prikazanom strujnom krugu zatvorimo prekidad P napon na voltmetru:
a) de se smanjiti.
b) de se povedati.
c) ostati de isti.
d) promijenit de smjer.
e) moie se povedati, smanjiti i ostati isti, ovisno о vrijednosti otpora R.
536-U strujnom krugu elektromotomog napona 12 V i unutarnjeg otpora IQ prikljudimo idealni voltmetar V (otpor voltmetra je beskonadno velik) kao Sto je prikazano na crtezu. Koliki napon de on pokazivati?
R: 12 V
537.Kad N jednakih otpornika spojimo u seriju dobijemo 225 puta vedi otpor nego kad su spojeni paralelno. Koliki je broj N otpornika?
R: 15
538.Ako u prikazanom strujnom krug zatvorimo prekidad P napon na voltmetni V:
a) uvijek de se smanjiti.
b) uvijek de se povedati.
c) ostati ce isti.
d) promijenit de smjer.
e) mofce se povecati, smanjiti i ostati jednak, ovisno о vrijednostima otpora /?.
f) ne moie se odgovoriti jer ima premalo podataka.
^.Tri jednaka otpomika od R = 3 £2 spojena su kao na crteZu. Koliki je ekvivalentni otpor izmedu todaka A i B?
a) b) C) d) e)
3 £2 1 £2 9 £2 1,5 Q 1,2 £2
54O.Tri jednaka otpomika R = 1Ц spojeni su u strujni krug s nepoznatim otporom X prema crteZu. Koliki mora biti nepoznati otpor X, ako Zelimo da ukupni otpor strujnog kruga izmedu todaka A i В bude isto toliko velik kolikije i sam nepoznati otpor? Zaokruzite ispravan odgovor!
а) у/З £2
b) 1 £2
c) 9 £2
d) 1,5 £2
e) 1,2 £2
^££EKoliki je ekvivalentni otpor sheme jednakih otpomika otpora R na crteiu izmedu todaka A i B?
a) b) c) d) e)
R/5 5R 4R 2R R
542. Stranice kvadrata su detiri jednaka otpomika (crtez).
Koliki je otpor pojedine stranice ako je ekvivalentni otpor
izmedu dvaju susjedna vrha 6 £2?
R: 8 £2
543.U strujni krug koji se sastoji od akumulatora i otpomika otpora 10£2 ukljudimo voltmetar otpora 500£2 najprije u seriju s otpomikom, a zatim paralelno s otpomikom. U oba sludaja voltmetar pokazuje jednaku vrijednost napona. Kolikije unutarnji otpor akumulatora?
R: 0,2£2
Ql.Kada na bateriju eiektromotornog napona 12V prikljudimo otpornik otpora 2£2 kroz nju prolazi struja jakosti 5A. Kolika je jakost struje u sludaju kada je baterija kratko spojena?
R: 30A
545 .Ako u prikazanom strujnom krug otvorimo prekidad P napon na voltmetni:
a) uvijek ce se smanjiti.
b) uvijek ce se povedati.
c) ostati de isti.
d) promijenit ce smjer.
e) moie se povedati, smanjiti i ostati isti, ovisno о vrijednosti otpora/?.
546 .Ako u prikazanom strujnom krugu zatvorimo prekidad P struja kroz ampermetar A:
a) uvijek de se smanjiti.
b) uvijek de se povedati.
c) ostati de ista.
d) promijenit de smjer.
e) mo£e se povedati, smanjiti i ostati ista, ovisno о vrijednosti otpora R.
547 .Na crtezu je prikazana shema otpomika prikljudenih na izvor stalnog napona U zanemarivog unutamjeg otpora kojim prolazi struja jakosti 8 A. Kolika struja de potedi kroz Zicu zanemarivog otpora izmedu todaka A i В ako zatvorimo prekidad P?
a) 3 A od todke A prema todki B.
b) 0 A. g
с) 1 A od todke A prema todki B.
d) 2,25 A od todke В prema todki A.
e) 1 A od todke В prema todki A.
548 .Cetiri otpomika otpora 1 Q, 2 Q, 3 Q i 4 П, spojena su tako na izvor stalnog napona daje njihov ukupni otpor Ш Kolika struja prolazi kroz otpornik otpora 2 Q, ako kroz otpornik od 3 H prolazi struja jakosti ЗА?
R:6A
549 .Na raspolaganju imamo bateriju elektromotomog napona 60 V, unutarnjeg otpora 20 П, koja je spojena na otpornik diji otpor moiemo mijenjati. Koliki napon de biti na polovima baterije kad je vanjski otpor jednak unutamjem otporu baterije?
R: 30 V
SSl.B ridovi коске su otpornici otpora /? = 6 Q. Koliki je ekvivalentni otpor коске izmedu todaka A i B? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) IQ b) 2Q c) 3Q d) 4Q e) 5Q
552.B ridovi коске su otpornici otpora /? = 12 Q. Koliki je ekvivalentni otpor коске izmedu todaka A i B? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 4 Q b) 5Q c) 6 Q d) 7 Q e) 8 Q
553*Bridovi коске su otpornici otpora R = 4 £2. Koliki je ekvivalentni otpor коске izmedu todaka A i B? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) IQ
b) 2Q
c) 3Q
d) 4Q
e) 5 Q
в
554.Na crteZu je prikazana shema jednakih otpornika otpora R. Koliki je ekvivalentni otpor izmedu todaka A i B? ZaokruZite ispravan odgovor!
555.Na crteZu je prikazana shema jednakih otpornika otpora R - 2 Q. Koliki je ekvivalentni otpor izmedu todaka A i B? ZaokruZite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
1 Й 2Q ЗЙ 4 Q 5Q
556.Koliki je unutarnji otpor strujnog izvora koji pri kratkom spoju daje struju od 100A, a kod prikljudenog vanjskog otpornika otpora 14Q struja kroz izvor iznosi 10A?
R: 1,56 Q
557.Kada se odreden broj jednakih otpornika spoji serijski dobije se 100 puta vedi otpor nego kada su spojeni paralelno. Koliki je broj otpornika?
558*Vokmetar ima otpor 54OQ. Koliki de napon pokazivati ako je prikljuden na bateriju elektromotomog napona 12 V i unutarnjeg otpora 30Q?
R: 11,37 V
559.Dva izvora elektromotornih napona ?i=2V i ^2=3V i unutarnjih otpora ri=0,lQ i r2=0,5Q spojena su serijski i prikljudena su na otpomik otpora R- 10Q. Koliki je pad napona na vanjskom otporniku?
R: 4,72 V
560.Jakost struje u strujnom krugu prikazanom na crteZu moZemo tijekom vremena mijenjati pomocu promjenljivog otpornika (reostata) tako da pomidemo klizad K. Na ampermetru oditavamo vrijednost struje / koju mozemo prikazati u struja, vrijeme grafu (tzv. /,r graf)? Koja od navedenih tvrdnji je todna ako je promjena struje dana / J grafom na crteZu?
a) U prvoj sekundi klizad stoji, dok se u drugoj sekundi pomide u desno, a u tredoj sekundi se pomide u lijevo.
b) U prvoj sekundi klizad stoji, dok se u drugoj sekundi pomide u lijevo, a u tredoj sekundi se pomide u desno.
c) U prvoj sekundi klizad se pomide u desno, dok u drugoj sekundi stoji, a u tredoj sekundi se pomide u lijevo.
d) Klizad se cijelo vrijeme pomide u desno.
e) Klizad se cijelo vrijeme pomide u lijevo.
56LNapon u nekom strujnom krugu (crteZ) moiemo tijekom vremena mijenjati pomodu djeljitelja napona (potenciometra) tako da pomidemo klizad K. Na voltmetni V tijekom vremena t oditavamo vrijednost napona U koji moiemo prikazati u U,t grafu? Koja od navedenih tvrdnji je todna ako je promjena napona tijekom vremena dana U,t grafom na crtehi?
a) Klizad se cijeio vrijeme pomide u lijevo.
b) U prvoj sekundi klizad stoji, dok se u drugoj sekundi pomide u desno, a u tredoj sekundi se pomide u lijevo.
c) U prvoj sekundi klizad stoji, dok se u drugoj sekundi pomide u lijevo, a u tredoj sekundi se pomide u desno.
d) U prvoj sekundi klizad se pomide u desno, dok u drugoj sekundi stoji, a u tredoj sekundi se pomide u lijevo.
e) Klizad se cijeio vrijeme pomide u desno.
R
562.Na crtehi je prikazan dio strujnog kruga: Izvor eiektromotornog napona ?=3 V, unutarnjeg otpora r = 1 £2 kroz koji prolazi struja jakosti / = I A u naznadenom smjeru. Odredite napon izmedu todaka 1. i 2.
R: 4 V
563.Na crtehi je prikazan dio strujnog kruga: Elektromotomi napon izvora je $=2V, unutarnji otpor izvora r=l£2, dok je razlika potencijala izmedu todaka 1. i 2. <p2-<pi=lV. Kolika je jakost struje I kroz izvor i u kojem smjeru struja prolazi?
R: 3 A, od todke 2. prema todki 1.
2
564.U kojem od tri izvora eiektromotornog napona prikazanih na crtehi '"vanjska" sila obavlja rad protiv
elektridne i sile otpora?
565 .Voltmetar unutarnjeg otpora 20000 £2 prikljuden je serijski s otporom Я na izvor napona 110 V. Voltmetar pri tom pokazuje napon od 80 V. Koliki je otpor R?
R: 750012
566 . Dva jednaka otpomika svaki otpora 4£2 prikljudena su u strujnom krugu kao na crtehi na izvor eiektromotornog napona У= 12 V, unutarnjeg otpora r = 2 £2. Kad je prekidad P otvoren ampermetar pokazuje struju u amperima. Za koliko ampera de se promijeniti jakost struje koju pokazuje ampermetar ako se prekidad P zatvori? Zaokruhte ispravan odgovor!
a) za 2 A manje od prijaSnje vrijednosti.
b) za 2 A viSe od prijaSnje vrijednosti.
c) za 1 A manje od prijaSnje vrijednosti.
d) za 1 A vi§e od prijaSnje vrijednosti.
e) za 3 A viSe od prijaSnje vrijednosti.
567.Dva izvora elektromotomih napona ^i=4 V i <^2=6V imaju unutamje otpore и = 0,1 Й i >2 = 0,3 £1 spojena su kao na crteZima. Odredite jakost struje u krugu u a) i b) sludaju.
R: a) 5 A; b) 25 A
b)
568.U strujnom krugu na crtezu odredite:
a) Struju kroz otpornik od 4 £1.
b) Vrijednost elektromotomog napona $2-
c) Vrijednost elektromotomog napona
d) Napon izmedu todaka A i B.
R: a) 1 A; b)18V; c) 7 V; d) 13 V
569.Na krajevima baterije je napon od UAB = 9,5 V kad kroz nju prolazi struja jakosti /i = 3A od elektrode niieg potencijala (-) prema elektrodi viseg potencijala (+). Kada kroz bateriju prolazi struja jakosti /2 = 2 A u suprotnom smjeru, dakle od elektrode viseg potencijala prema elektrodi niieg potencijala, napon na krajevima baterije iznosi Uab=11 V.
a) Koliki je unutarnji otpor baterije?
b) Koliki je elektromotorni napon baterije?
R: a) 0,3 Q; b) 10,4V
570. CrteZ prikazuje strujni krug sastavljen od dva otpomika i dva izvora napona. Vrijednosti su dane na crtehi. Odredite jakost struje koja prolazi kroz otpomike i napon izmedu todaka A i B. Koja je todka na visem potencijalu? Nacrtajte u kojem smjeru prolazi struja?
R: I = 0,5 A; t/AB = 9,5 V; Todka A. Od A prema B.
571.U strujnom krugu na crtezu odredite:
a) Jakost struje/].
b) Otpor otpornika R.
c) Elektromotorni napon baterije & Koja je todka baterije navifiem potencijalu Ti ili T2?
Unutarnji otpori izvora su zanemarivi.
R: а) Л = 5 A; b) R = 4 Q; c) 14 V, T( je +.
572.Voltmetar otpora Rv prikljuden je na otpomik otpora 600 Q, koji je serijski spojen s otpornikom 400 £2 (crtei). Cijeii spoj je prikljuden na izvor stalnog napona od 90 V. Voltmetar pokazuje napon od 50 V.
a) Koliki je otpor voltmetra?
b) Koji napon de pokazivati voltmetar kad ga prikljudimo na otpornik od 400 £2?
R: a) 3000 £2; b)33,3 V
574.Zadan je strujni krug (crtei).
573.U strujnom krugu na crte±u zadane su vrijednosti: = 200 £2, R2 = 100 £2, R3 = 45 £2, Г1 = 6 V, ?2= 12 V. Unutarnji otpori izvora su zanemarivi. Koliki napon pokazuje idealni voltmetar V?
R: 10 V
a) Kolika je jakost struje koja prolazi izvorom elektromotomog napona?
b) Koliki je napon na kondenzatoru С = I pF?
c) Koliki je naboj na kondenzatoru?
R: a) 5 A; b) 500 V; с) 510-4 C
575.a) Ako je na shemi prikazanoj na crtehi naboj na kondenzatoru kapaciteta C = 5 pF jednak 6 = 4,2pC koliki je elektromotorni napon ^izvora pri otvorenom prekidadu P?
b) Koliki bi bio elektromotorni napon pri zatvorenom prekidadu P, a sve druge vrijednosti ostanu jednake kao u a) zadatku?
R: a) 0,88 V b) 1,2 V
576. Kazaljka galvanometra unutarnjeg otpora 5 £2 potpuno se otkloni ako kroz njega prolazi struja od 20 mA. Zelimo li da taj galvanometar mjeri struje jakosti 1 A moramo prikljuditi otpor od priblizno:
a) 9.8 £2 u seriju s galvanometrom.
b) 9.8 £2 u paralelu s galvanometrom.
c) 19.8 £2 u seriju s galvanometrom.
d) 0.1 £2 u seriju s galvanometrom.
e) 0.1 £2 u paralelu s galvanometrom.
577.Galvanometar s unutamjim otporom pokazuje puni otklon skale kad kroz njega prolazi struja jakosti L Ako taj instrument Zelimo pretvoriti u voltmetar tako da puni otklon kazaljke pokazuje vrijednost kojaje veda od 3/J?u, otpor koji moramo prikljuditi galvanometru je:
a) vedi od /?u i prikljuden paralelno galvanometru.
b) manji od i prikljuden paralelno galvanometru.
c) vedi od /?u i prikljuden serijski galvanometru.
d) manji od i prikljuden Serijski galvanometru.
e) niSta od navedenog vec.
578.Galvanometar s unutarnjim otporom pokazuje puni otklon skale kad kroz njega prolazi struja jakosti I,
Ako taj instrument Zelimo pretvoriti u ampermetar tako da puni otklon kazaljke pokazuje vrijednost koja je veca od 3-/, otpor koji moramo prikljuditi galvanometru je:
a) veci od Ru i prikljuden paralelno galvanometru. b) manji od Ru i prikljuden paralelno galvanometru. c) vedi od Ru i prikljuden serijski galvanometru. d) manji od i prikljuden serijski galvanometru. e) ni§ta od navedenog ved.
579.Galvanometar moiemo preurediti u voltmetar tako da mu spojimo:
a) serijski, relativno mali otpor prema otporu galvanometra.
b) paralelno, relativno mali otpor prema otporu galvanometra.
c) serijski, relativno velik otpor prema otporu galvanometra.
d) paralelno, relativno veliki otpor prema otporu galvanometra.
e) mali otpor serijski, a veliki otpor paralelno.
580.Galvanometar unutraSnjeg otpora 8 Q spojen je serijski s otpomikom otpora 7?! = 200 Q i prikljuden je na izvor napona U (crtei I.). Kad se otpornik R| zamijeni s otporom R2 = 40 Q, da bi kroz galvanometar tekla struja jednake jakosti, on se mora paralelno spojiti s otporom R (Jantirati) Sto prikazuje crteZ 2. Koliki je otpor Santa Л?
R: 2 Q
crtei 1.
crtez 2.
581.Miliampermetar unutarnjeg otpora 9,9 Q pokazuje najvedi otklon kazaljke kada kroz njega prolazi struja jakosti 100 mA. Sto treba udiniti s tim ampermetrom da mu povedamo mjemo podrudje tako da moie mjeriti struje jakosti 10 A? Da li smo mu povedali ili smanjili osjetljivost?
R; Treba ga Santirati otporom 0,1 Q. Osjetljivost se smanjila.
582.Na crteiu je prikazan voltmetar koji ima tri mjema podrudja 3 V, 15 V i 150 V. Najveda struja koja moze prolaziti galvanometrom preuredenim u takav voltmetar ima vrijednost 1 mA. Ako je unutarnji otpor galvanometra 35 Q, odredite vrijednosti otpora Rb R2 i R3.
R:/?i =2965 Q; R2 = 12000 0;^ = 135000 Q;
583.Dva voltmetra predvidena su za mjerenje napona od 300 V, odnosno kod tog napona kazaljka kod oba voltmetra je potpuno otklonjena. Prvi voltmetar ima otpor 25000 Q, dok drugi ima deset puta vedi otpor od prvog. Oba voltmetra se spoje serijski i prikljude na izvor napona od 275 V. Koliku vrijednost napona ce pokazivati svaki voltmetar?
R: CZi = 25 V; U2 = 250 V
584 .Zelimo li mjemo podrudje ampermetra otpora R povedati n puta (ili smanjiti osjetljivost n puta):
a) treba ga serijski spojiti s otporom diji je otpor (n -1) puta manji od otpora ampermetra R. b) treba ga paralelno spojiti s otporom diji je otpor n puta vedi od otpora ampermetra /?.
c) treba ga paralelno spojiti s otporom diji je otpor n puta manji od otpora ampermetra R.
d) treba ga paralelno spojiti s otporom diji je otpor (n -1) puta manji od otpora ampermetra R.
e) treba ga paralelno spojiti s otporom diji je otpor (n -1) puta veci od otpora ampermetra R.
585 .Zelimo li mjemo podrudje voltmetra otpora Я povedati n puta (ili smanjiti osjetljivost n puta):
a) treba ga serijski spojiti s otporom diji je otpor (n -I) puta vedi od otpora voltmetraR.
b) treba ga serijski spojiti s otporom diji je otpor n puta vedi od otpora voltmetra R.
c) treba ga serijski spojiti s otporom diji je otpor n puta manji od otpora voltmetra R.
d) treba ga serijski spojiti s otporom diji je otpor (n -1) puta manji od otpora voltmetra R.
e) treba ga paralelno spojiti s otporom diji je otpor (n -1) puta vedi od otpora voltmetra R.
586.Ohmmetar se sastoji od:
I. Galvanometra unutarnjeg otpora 50 £2 kroz koji moie prolaziti pri punom otklonu kazaljke struja jakosti 1 mA.
II. Izvora elektromotomog napona 3 V zanemarivog unutarnjeg otpora.
III. Otpornika otpora R koji je izabran tako da pri kratkom spoju (Rx = 0) izmedu todaka A i В galvanometar pokazuje puni otklon skale. Kad izmedu todaka A i 6 nema prikljudenog otpomika (Rx = °°) galvanometar ne pokazuje otklon, tj. kazaljka je na nuli.
a) Koliki je otpor otpomika R?
b) Kolika struja prolazi kroz galvanometar ako je izmedu todaka A i В prikljuden otpornik Rx = 103 £2?
c) Koliki otpor moramo prikljuditi izmedu todaka A i В hodemo li da se kazaljka galvanometra otkloni do pola?
R: a) R = 2950 £2; b) I = 0,75 mA; c) Rx = 3000 £2
587.Galvanometar unutarnjeg otpora 100 £2 daje puni otklon kazaljke kad kroz njega prolazi struja jakosti 100 цА. Zelimo li taj instrument preurediti u ampermetar koji mo2e mjeriti struje do 100 mA trebamo mu:
a) serijski prikljuditi otpor od 9 £2.
b) serijski prikljuditi otpor od 11,1 £2.
c) paralelno prikljuditi otpor od 9 Q.
d) paralelno prikljuditi otpor od 0,1001 £2.
e) paralelno prikljuditi otpor od 90 £2.
588.Galvanometar unutarnjeg otpora 3 £2 daje puni otklon kazaljke kad kroz njega prolazi struja jakosti 10mA. Zelimo li taj instrument preurediti u voltmetar koji moze mjeriti napone do 3 V trebamo mu:
a) paralelno prikljuditi otpor od 30 £2.
b) serijski prikljuditi otpor od 30 £2.
c) paralelno prikljuditi otpor od 297 £2.
d) serijski prikljuditi otpor od 297 £2.
e) paralelno prikljuditi otpor od 90 £2.
589.Ampermetar unutarnjeg otpora 9£2 pri punom otklonu kazaljke pokazuje struju od 1 A. Sto treba udiniti s ampennetrom da moie mjeriti struje jakosti 10A?
R: Treba ga Santirati s otporom 1£2
590.Voltmetar unutarnjeg otpora 3000£2 baidaren je tako da svaki dio skale pokazuje 1V. Koliki otpornik i kako treba prikljuditi voltmetru da bi njegova osjetljivost pala na polovicu?
R: 3000£2 u seriju
□ Rad i snaga struje
591 Jedinica za snagu elektridne struje je:
a) b) C) d) e)
joule watt elektronvolt newton kilo vat sat
592.Koliko jedan kilovat sat (kW h) ima elektron volti (eV)?
a) b) c) d) e)
2,25-102s 2,25-Ю”25 4,4410 м 5,77-10'13 l,73-1012
593.Zarulje Zt (100 W / 220 V) i Z2 (40 W / 220 V) spojene u seriju prikljudene su na izvor stalnog napona od 220 V. Koliki je radni otpor 7?. svake iarulje? Koja Zarulja razvija vedu snagu, odnosno koja jade svijetli? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 7?! = 1210Q, R2 = 484 Q; < P2, odnosno jade svijetli slabija Zarulja.
b) 7?! = 484 Q, T?2 = 1210 Q; P\ > P2, odnosno jade svijetli jada iarulja.
c) 7?j = 484 Q, T?2 = 1210 Q; Pj = P2, odnosno obje Zarulje isto svijetle.
d) 7?i = 484 Q, T?2 = 1210 Q; P| < P2, odnosno jade svjetli slabija Zarulja.
e) 7?! = 484 Q, R2 = 1210 Q; jada Zarulja bududi daje prva svijetli, dok slabija ne svijetli P2 = 0.
594.Odredena kolidina vode zagrijava se u kalorimetni pomodu dva grijada koji se prikljude na izvor stalnog napona U. Ako se ukljudi samo prvi gijad voda zakipi za 15 minuta. Ako se ukljudi samo drugi voda zakipi za 30 minuta. Za koje de vrijeme zakipiti voda ako se ukljude istodobno oba grijada serijski na izvor napona U? Uvijek se jednaka kolidina vode zagrijava od jednake podetne temperature.
R: 45 minuta
595.0dredena kolidina vode zagrijava se u kalorimetru pomodu dva grijada koji se prikljude na izvor stalnog napona U. Ako se ukljudi prvi gijad voda zakipi za 15 minuta. Ako se ukljudi samo drugi voda zakipi za 30 minuta. Za koje de vrijeme zakipiti voda ako se ukljude istodobno oba grijada paralelno na izvor napona U? Uvijek se ista kolidina vode zagrijava od iste podetne temperatura. Zanemarite promjenu otpora s temperaturom.
R; 10 minuta
Zi
b) c)
d)
596. U strujnom krugu (crteZ) prikljudene su dvije jednake Zarulje Zi i Kako svijetle Ije? ZaokruZite ispravan odgovor.
Zarulje svijetle jednako.
Zarulja Zj svijetli jade nego Z2.
Zarulja Z2 svijetli jade nego Zb
Zarulje svijetle jade nego da su prikljudene paralelno
na izvor struje.
Zarulja svijetli dok tarulja Z> uopde ne svijetli.
597.Na otporniku se razvija snaga od 360 W, kad je na njegovim krajevima napon 120 V.
a) Kolika je jakost struje koja prolazi otpornikom?
b) Koliki je otpor otpornika?
R: a) I = 3 A; b) R = 40 £2.
598. U strujnom krugu (crtez) prikljudene su dvije jednake iarulje Z] i Z2. Kako svijetle Zarulje ako se otpor 7? poveda?
z. Z2
isto kao prije jade nego prije
b) jade nego prije jade nego prije
jade nego prije slabije nego prije
d) slabije nego prije jade nego prije
e) slabije nego prije slabije nego prije
599.Tipidna diepna svjetiljka ima bateriju eiektromotornog napona 4,5 V. Zaniljica svjetiljke ima otpor I8Q, koji moiemo smatrati konstantnim, tj. otpor niti ne mijenja se s temperaturom. Ako je baterija nova njezin unutarnji otpor moZemo smatrati praktidki jednakim nuli.
a) Kolika struja prolazi kroz Zaniljicu?
b) Kolikaje snaga koja se razvija na niti 2aruljice?
c) Kolika je energija akumulirana u bateriji ako se ona istrosi za pet sati?
d) U realnim situacijama unutraSnji otpor baterije raste kako se ona "troSi". Ako je unutraSnji otpor na podetku potroSnje zanemariv, koliki de biti unutraSnji otpor baterije kad snaga koju ona daje padne na polovinu snage koju daje na podetku?
R: a) 0,25 A; b) 1,125 W; c) 2,025-104 J; d) 7,46 Q
6OO.Na akumulatora automobila napona 12 V piSe podatak 50 A h, odnosno pri kupnji u trgovini desto pitaju koji "kapacitet" treba imati akumulator vaseg automobila.
a) Koja fizikalna velidinaje navedena na akumulatora? Kolikije njezin iznos ujedinicama S. I. sustava?
b) Ako je napon akumulatora 12 V kolika je energija u njemu sadri&na, "akumulirana"?
c) Kad se akumulator isprazni punimo ga ispravljadem dija je snaga 300 W. Koliko najmanje vremena treba za punjenje pod pretpostavkom da je struja punjenja stalna?
d) Nacrtajte shemu punjenja akumulatora. Je li realna struja punjena stalna?
R: a) Naboj 0= 180 kC; b) l¥= 2160 kJ; c)r=2h
601 .Koliki je najvedi napon na koji moiemo prikljuditi otpornik snage 4 W i radnog otpora 10000 Q?
R: 200 V
602 .Kolika struja prolazi kroz otpornik snage 4 W i radnog otpora 100 Q? R: 0,2 A
603 .Na bateriju eiektromotornog napona 12 V, unutarnjeg otpora 1 Q,
prikljuden je otpornik otpora 5 Q (crteZ). Odredite:
a) Kolika struja prolaz krugom?
b) Kolika kemijska energija se pretvara u elektridnu tijekom svake sekunde?
c) Kolika je snaga izvora eiektromotornog napona?
d) Kolika se snaga razvija na vanjskom otpomiku?
e) Kolika se snaga troSi na unutamjem otporu baterije?
f) Kolika je korisnost tog uredaja?
R: a) 2A; b) 24 J; c) 24 W; d) 20 W; e) 4 W; f) 83 %
604.Kad su tri jednaka otpomika spojena serijski na izvor napona U, ukupna snaga koju daje takav spoj iznosi 20 W. Kolika de biti ukupna snaga ako te otpomike spojimo paralelno i prikljudimo na istu razliku potencijala, odnosno na isti napon?
R: 180W
6O5.Dvije iarulje Z( (25 W, 120 V) i Z2 ( 150 W, 120 V) spojene su serijski na izvor napona od 240 V. Pod pretpostavkom da se otpor iarulja ne mijenja s temperaturom odredite:
a) Koliki je otpor svake Zarulje.
b) Koliki je ekvivalentni otpor spoja.
c) Kolika struja prolazi kroz Zanilje.
d) Kolika se snaga razvija u svakoj iarulji, Koja jade svijetli?
e) Kolika je ukupna snaga koju daje izvor napona?
R: а) Л, = 576 Q, R2 = 96 Й, b) R = 672 Q; c) I = 0,36 A; d) Pt = 73,5 W, P2 = 12,25 W, e) P = 85,7 W
ft
6O6.Cetiri otpomika spojeni su prema shemi prikazanoj crteiom na izvor stalnog napona U. Na kojem otporniku se razvija najveca snaga, a na kojem najmanja? Koliki je omjer najvede i najmanje snage? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Najveca snaga je na otporniku R4, a najmanja je na otporniku Omjer snaga je 6.
b) Najveda snaga je na otporniku Л2, a najmanja je na otporniku Л3. Omjer snaga je 3.
c) Ne moie se odgovoriti na to pitanje jer nije poznat napon U.
d) Najveda snaga je na otporniku Я4, a najmanja je na otporniku ЛР Omjer snaga je 3.
e) Najveda snaga je na otporniku R2, a najmanja je na otporniku Лэ. Omjer snaga je 3.
607.Izmedu oblaka i tla postoji razlika potencijala od 109 V. Rezultat tako visokog napona je munja koja traje IO"2 s, pri demu se prenese naboj od 40 C. Kolika je jakost struje munje i kolika se energija pri tom ostobodi?
R: 4000 A ; 4-1O10 J
608.Otpornik otpora 1 Ш ima toplinski kapacitet 5 J/K. Pad napona na krajevima otpornika iznosi 4 V. Ako struja kroz otpornik prolazi 120 s i nema toplinskih gubitaka na okolinu kolika de biti promjena temperature otpornika?
R: 0,38 К
6O9.Cetiri otpomika otpora 1 Q, 2 Q, 3 Q i 4 Q, spojena su tako na izvor stalnog napona da je njihov ukupni otpor 1 Q. Kolika se snaga razvija u otporniku otpora 4 Q, ako kroz otpornik od 3 Q prolazi struja jakosti ЗА?
R: 36 W
61O.Grijad elektridnog dajnika podijeljen je na dva dijela, jednakih otpora = R2. Koliko puta brze zakipi odredena kolidina vode kad ju zagrijavamo pri paralelnom spajanju otpomika dajnika na izvor stalnog napona U, nego kad su otpornici spojeni serijski na izvor istog napona U1 Zanemarite promjenu otpora s temperaturom.
a) b) c) d) e)
2 puta brie 3 puta brie 4 puta brze 5 puta brze 6 puta brie
61LCrte2 prikazuje shema otpomika priktjudenih na izvor elektromotomog napona, zanemarivog unutarnjeg otpora. Odredite:
a) Ekvivalentni otpor.
b) Jakost struje koja prolazi izvorom napona.
c) Jakost struje kroz svaki otpornik.
d) Snagu razvijenu na svakom otporniku.
e) Ukupnu snagu koju daje izvor.
R: a) 3 Q; b) /= 16 А; с) Л = /2 = 12 A, l3 = Ц = 4 A; d) Px = 144 W, P2 = 432 W, P3 = 112 W, = 80 W; e) 768 W.
( 1
612.Svaki otpornik na zadanoj shemi ima otpor od 2 Q i moie razviti najvecu snagu od 32 W a da ne pregori. Odredite:
a) Kolika najveda struja moze prolaziti svakim otpomikom?
b) Koliku najvedu snagu mole dati ovakav spoj otpomika?
R: a) 4 A; b) 48 W
613.Na kamionskom akumulatoru pi§e: 120 Ah/12 V. Koliko sati moZemo prazniti akumulator potroSadem snage 150 W da bismo potroSili polovicu energije sadrZane u akumulatoru?
R: 4,8 h a,
614.Na crteZu je prikazan strujni krug koji se sastoji od dva izvora elektromotomog napona ? i vanjskog otpora R. Odredite:
a) Jakost struje u krugu.
b) Snagu koja se razvija na svim otporima R, ц i r2.
c) Kolika se snaga dobije pri pretvaranju kemijske energije u elektridnu energiju? Na kojoj bateriji se dogada ta pretvorba?
d) Koji se dio snage pretvori iz elektridne u kemijsku energiju i u kojoj bateriji se to dogada?
R: a) 0,4 A; b) 1,6 W; c) 4,8 W, na bateriji 1; d) 3,2 W, u bateriji 2.
615.Koliko vremena prolazi struja jakosti 2 A troSilom otpora 10 Q pri utrosku energije od 100 J? R: 2,5 s
616 .Dzepna elektridna svjetiljka elektromotomog napona 4,5 V daje rasvjetu 10 h do potpunog praZnjenja, pri prosjednoj jakosti struje od 0,2 A.
a) Koliki je ukupni naboj proSao kroz popredni presjek Zame niti svjetiljke tijekom praZnjenja?
b) Koliko je elektrona proSlo kroz popredni presjek Zame niti tijekom praZnjenja?
c) Kolika se kemijska energija pretvorila u elektridnu tijekom praZnjenja?
R: a) 7200 C; b) 4,5-1022; c) 3,2-104 J
617 .Koliku duljinu treba imati Zica od konstatana poprednog presjeka 1,5 mm2 ako je otpornost konstatana 0,5-10"6 H m. Kolika de biti razvijena snaga na toj Zici ako ju prikljudimo na napon od 12 V?
R: 9m; 48 W
618.Snaga P koja se potroSi na otporniku otpora Я na dijem kraju postoji pad napona U, pri stalnoj temperaturi, proporcionalna je s:
a) b) c) d) e> i
P^lj\ U. U'2. U~'. P«Ul.
619.U strujnom krugu na crteZu snaga na otporniku od 12 Q iznosi 6W. Kolika je snaga na otporniku od 8 Q? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
2W 4 W 6 W 9W 16W
620.Dva otpornika spojena su paralelno (crteZ). Na otporniku od 50 razvija se snaga od 40W. Kolika de snaga biti na otporniku od 10Q? ZaokruZite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
10W 20 W 30 w 40 W 80 W
621.Dva otpornika spojena su serijski (crteZ) na izvor stalnog napona U. Na
622.Kroz otpornike otpora i R2 koji su spojeni paralelno prolaze struje = 2 A i Z2 = 6 A (crteZ). Na otpornicima se razyije ukupna snaga od 3072 W. Kolike su vrijednosti otpora i Я2? Zaokruzite
ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
= 2 £2 Я, = 11 Q Л, = 1 £2 Я, = 64 £2 /?! = 192 £2
R2 = 6 £2 R2 = 33 £2 R, = 3 £2 R2 = 192 £2 R2 = 64 £2
623<Elektridna grijalica ima zicu duljine L i otpor /?. Grijalica je prikljudena na izvor stalnog napona U preko osigurada О predvidenog za jakost struje od 10 A. Todno na sredini Zica grijalice pukne. Od ta dva komada Zice udinimo now grijalica tako da ta dva komada povezemo paralelno i spojimo na isti izvor napona U (crtez). Osigurad koji sada moramo prikljuditi mora biti predviden za struju od:
a) 10 A b) 20 A c) 25 A
d) 5A e) 40 A
624.Elektridna grijalica ima zicu duljine L otpora R. Grijalica je prikljudena na izvor stalnog napona U, jedan sat, pri demu se potroSi odredena kolidina energije W(. Todno na sredini Zica grijalice pregori. Od ta dva komada Zice udinimo novu grijalicu tako da ta dva komada poveZemo paralelno i spojimo na isti izvor napona U. Tako preuredena grijalica radi opet jedan sat. Kolidina energije W2 koju potroSi preuredena
grijalica:
a) jednaka je kao u prvom sludaju. b) detiri puta je veda nego prije. c) detiri puta je manja nego prije. d) dva puta je veca nego prije.
e) dva puta je manja nego prije.
625.Grijad elektridnog dajnika podijeljen je na dva dijela od kojih jedan ima otpor = 100 £1 Izradunajte otpor drugog dijela ako pri njihovom paralelnom ukljucivanju na izvor stalnog napona voda zakipi detiri puta brze nego kad su spojeni serijski. Zanemarite promjenu otpora s temperaturom.
R: 100D
626.1zvor struje se spoji prvo s otporom = 1,8 Q, a zatim s otporom od R2 = 5 Q. Koliki je unutarnji otpor r izvora struje ako se u jednom i u drugom sludaju u vanjskim otporima oslobodi jednaka kolidina topline za jednako vrijeme?
R:3Q
627. U kuci su prikljudene zarulje snaga: Px = 40 W koja gori mjesedno prosjedno ti = 20 sati, P2 = 60 W koja gori mjesedno prosjedno t2 = 18 sati i Py = 100 W koja gori mjesedno prosjedno ty = 15 sati. Koliku de mjesednu potrosnju pokazivati brojilo? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 12,2 MW b) 3,38 W h c) 3,38 J d) 3,38 kW h e) 12,2 J
628.Radun za *'struju" koji mjesedno dobivamo izrazen je u jedinicama kW h. Fizikalna velidina koja se mjeri tom jedinicom je:
a) b) c) d) e)
jakost struje energija snaga otpor impedancija
629.Struja jakosti 10 A grana se u dvije grane s otporima Ki = 2 Q i R2 = 6 Q. Kolika je jakost struje i snaga u svakoj grani?
R: If = 7,5 A; I2 = 2,5 A; Pr = 112,5 W; P2 = 37,5 W
63O.Grijad nadinjen od zice promjera 0,2 mm, duljine 4tc m i otpornosti O^lO^Q-m, spojen je na izvor napona 220 V i uronjen u vodu. Koju masu vode ce zagrijati od temeperature 20 °C do 50 °C za vrijeme od 10 minuta? = 4200 J kg /К)
R: 1,15 kg
631.U strujnom krugu spojene su tri jednake zarulje koje svijetle (crteZ). Ako todake A i В strujnog kruga spojimo vodidem, prikazanim crtkano, zanemarivo malog otpora tada s obzirom na prijasnji sjaj:
Zarulja Zj zarulja Z2 zarulja Z3
a) de slabije svijetliti de isto svijetliti de isto svijetliti
b) ce isto svijetliti de slabije svijetliti de slabije svijetliti
c) ce povecati sjaj nece svijetliti nece svjetliti
d) nede svijetliti ce jednako svijetliti cejednako svijetliti
e) de slabije svijetliti nede svijetliti nede svijetliti
f) ce povedati sjaj nede svijetliti ce povedati sjaj
632.Cetiri iste zaruljice spojene su kao na crtezu. Ako todke A i В spojimo vodidem zanemariva otpora prikazanog crtkanom linijom tada de se:
a) ugasiti sve zaruljice.
b) zaruljica Z2 ugasiti, a ostale de smanjiti sjaj.
c) ugasiti Zaruljice Z2 i Z4, a ostale de povecati sjaj.
d) Zaruljica Z2 ugasiti, a ostale ce povedati sjaj.
e) ugasiti zaruljice Z2 i Z4, a ostale de smanjiti sjaj.
A
T
633.U strujnom krugu spojene su tri jednake zarulje koje svijetle (crtez). Ako todake A i В strujnog kruga spojimo vodidem zanemarivo malog otpora, prikazan crtkano, tada s obzirom na prijasnji sjaj:
Zarulja Z] zarulja Z2 zarulja Z3
a) de slabije svijetliti ce jednako svijetliti de jednako svijetliti
b) ce jednako svijetliti ce isto svijetliti nece svijetliti
c) de povecati sjaj nece svijetliti nede svijetliti
d) nede svijetliti nede svijetliti nece svijetliti
e) ce povedati sjaj de povedati sjaj nede svijetliti
в
634.Elektromotor dizalice prikljuden je na izvor istosmjeme struje napona 100 V. Pri radu kroz elektromotor prolazi struja jakosti 10 A. Na koju visinu h mozemo ovom dizalicom podidi teret mase 200 kg za vrijeme od 30 sekundi ako je stupanj korisnosti dizalice i motora 60 %? (g = 10 m s"2)
R: 9 m
635>Akumulator spojimo prvo s otpornikom otpora /?i= 1Q, a zatim s otpornikom otpora /?2=4Q. Koliki je unutarnji otpor akumulatora ako je snaga razvijena na otpornicima /?i i R2 jednaka u oba sludaja?
R:r=[/?| Л2]ш=2П
636.Tri jednaka galvanska dlanka svaki elektromotomog napona 2 V i unutarnjeg otpora 0,3 Q spojena su paralelno. Na tu bateriju dlanaka spoji se vanjski otpornik otpora 1,9 Q. Kolika je jakost struje koja prolazi kroz svaki pojedini dlanak? Koliki je stupanj korisnosti ovakvog uredaja ako pod korisnom snagom podrazumjevamo snagu koju dobijemo na vanjskom otporu?
R: 1 A;95 %
637,Punjenje akumulatora strujom srednje jakosti 5 A, pri srednjem naponu 2,15 V na njegovim polovima trajalo je 10 sati. Akumulator se praznio tako daje pri prosjednom naponu od 2 V davao struju jakosti 6 A tijekom 7 sati. Koliki je koeficijent korisnosti akumulatora?
R: 78 %
638.Na raspolaganju imamo n jednakih otpornika svaki otpora R. Otpornike prvo spojimo u seriju, a zatim u paralelu i prikljudimo na izvor stalnog napona U. Kako se odnose snage razvijene na paralelnom (Pp) i serijskom (Ps) spoju. Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Л = n2 PD b)P„ = nPs c) P„ = n2 Ps d) Ps = n P„ e) PD = Ps
639*Zadan je strujni krug koji se sastoji od izvora elektromotomog napona unutarnjeg otpora r i vanjskog otpora Rv koji moie mijenjati otpor od nula do neke vrijednosti. Odredite formulu koja pokazuje kolika se snaga P razvija na vanjskom otporu Rv odnosno funkciju P=f( <£, R4, r)? Nacrtajte graf ovisnosti snage о vrijednosti vanjskog otpora. Numeridke podatke si zadajte sami tako da si za vrijednost vanjskog otpora odaberete vrijednosti koje su manje, jednake i vede od vrijednosti unutarnjeg otpora. Sto moiete zakljuditi na temelju vaseg raduna odnosno grafidkog prikaza? Kada se na vanjskom otporniku razvija najveca snaga? Kolika ce pri tom biti korisnost uredaja ako pod korisnom snagom podrazumjevamo onu razvijenu na vanjskom otporniku?
640,Na izvor elektromotomog napona ^ unutarnjeg otpora r, prikljudi se vanjski otpomik otpora R. Snaga razvijena na vanjskom otporu je najveda ako je:
a) vanjski otpor jednak unutarnjem otporu, tj. R = r.
b) vanjski otpor veci od unutarnjeg otpora, tj. R> r.
c) vanjski otpor manji od unutarnjeg otpora, tj. R< r.
d) vanjski otpor dva puta veci od unutarnjeg otpora, tj. R = 2 r.
e) vanjski otpor jednak polovici unutarnjeg otpora, tj. R = r!2.
641.Na bateriju elektromotomog napona i unutarnjeg otpora r prikljuden je vanjski otpomik Rv koji moze mijenjati svoju vrijednost ako pomidemo klizad К (crtez). Na vanjskom otporniku razvija se snaga P kojaje najveca ako je vanjski otpor jednak unutarnjem otporu izvora. Kolika je korisnost T| ovog uredaja ako je 7?v = r? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
n = 25 % r| = 0% T) = 100 % q = 50% T] = 75 %
642.Na crtezu je prikazan strujni krug koji se sastoji od otpora R prikljudenog na izvor elektromotomog napona. Ako otporu R paralelno prikljudimo jednaki otpor, snaga potrofiena na unutarnjem otporu r izvora napona:
a) ce uvijek porasti.
b) ce se uvijek smanjiti.
c) ce ostati ista i razlidita od nule.
d) ostaje i dalje nula kao i prije prikljudivanja.
e) moze porasti ali se moze i smanjiti, ovisno о otporima.
643. Cetiri jednake zaruljice prikljudene su kao na crtezu. Sto se dogada sa sjajem zaruljica ako iz strujnog kruga maknemo zaruljicu Z2?
a) Zaruljice Zb Z3 i Z4 svijetle jednako, ali jade nego prije odstranjivanja Z2.
b) Zaruljica Z] svijetli jade nego prije odstranjivanja Z2.
c) Zaruljica Z| svijetli slabije nego prije odstranjivanja Z2.
d) Zaruljice Zb 23 i 24 svijetle jednako, ali slabije nego prije odstranjivanja Z2.
e) Nemoguce je odgovoriti na pitanje jer nema dovoljno podataka.
f) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan.
644.Crtez prikazuje strujni krug koji se sastoji od dva otpomika, i baterije eiektromotornog napona %. Zaokruzite ispravan odgovor.
a) Samo de promjena otpora otpomika /?] utjecati na promjenu sjaja Zaruljice, dok promjena otpomika otpora /?2 nece utjecati na sjaj zaruljice.
b) Samo de promjena otpora otpomika R2 utjecati na promjenu sjaja zaruljice, dok promjena otpomika otpora nede utjecati na sjaj Zaruljice.
c) Promjena obaju otpora utjede na sjaj zaruljice.
d) Struja koja ulazi u otpornik veca je od struje koja iz njega izlazi.
e) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan.
□ Dodatni zadaci
645 .Cetiri otpomika dine stranice kvadrata. Dva i dva otpora su jednaka, dakle na raspolaganju imamo dva otpomika otpora R{ i dva otpora R2. Ekvivalentni otpor na krajevima jedne dijagonale iznosi 8Q, a na krajevima druge dijagonale 12,5 Nacrtajte shemu i odredite vrijednosti otpora /?] i R2.
R: 20 Q i 5 Q
646 .Koliki je unutarnji otpor baterije eiektromotornog napona 12 V ako pri jakosti struje od 4A napon na njenim krajevima iznosi 10V?
R: 0,5Q
647 .Kada se odreden broj jednakih otpomika spoji serijski dobije se 144 puta veci otpor nego kada su spojeni paralelno. Kolikije broj otpomika?
R: 12
648 .Tri jednaka izvora eiektromotornog napona 1,5 V, unutarnjeg otpora r = 6 Й spojena su kao na crtehi na otpornik otpora R = 18Q. Kolika struja prolazi kroz otpornik /??
a) 0,45 A
b) 0,36 A
c) 0,24 A
d) 0,083 A
e) 0,075 A
649 .Dva jednaka otpomika od 100 Q i kondenzator od 10 pF spojena su paralelno, a s njima u seriju prikljuden je otpornik otpora 200 Q (crtei). Odredite elektromotomi napon # izvora napona, zanemarivog unutarnjeg otpora, ako je naboj na kondenzatoru 0,22 mC.
R:110 V
65O .Na bateriju stalne razhke potencijala 36 V, zanemarivog unutarnjeg otpora, spojeni su otpornici kao na crtezu. Odredite:
a) Koliki je ekvivalentni otpor spoja pri otvorenom prekidadu P?
b) Kolika stnjja prolazi kroz bateriju kad je prekidad P otvoren?
c) Kolika struja prolazi kroz otpomike pri otvrenom prekidadu P?
d) Koliki je potencijal todke A, a koliki todke В pri otvorenom prekidadu P?
e) Kolika struja prolazi kroz prekidad ako ga zatvorimo?
f) Kolika struja prolazi kroz bateriju pri zatvorenom prekidadu P?
g) Koliki je ekvivalentni otpor spoja u sludaju kad je prekidac P zatvoren?
(pj = 36V q>2 = О V
R: a) 4,5 Q; b) 8 A; c) 4 A kroz sve osim kroz otpornik Я5 koji se nalazi u grani gdje je prekidad. Kroz njega ne prolazi struja.; d) tpA = 24 V, (pB - 12 V; e) /5 = 12/7 A; f) 1 = 60/7 A; g) 4,2 Q.
651 .Na crtezu je prikazana shema otpomika i kondenzatora prikljudenih na izvor stalnog napona od 60V. Kapacitet kondenzatora C1=2C, dok je kapacitet kondenzatora C2=C. Otpornik R ima vrijednost otpora Я] =3/?, dok je otpor otpomika R2 jednak R2 = R. Odredite napone na kondenzatorima u sludaju kad su:
a) Prekidadi Pi i P2 zatvoreni.
b) Prekidad P| zatvoren, dok je P2 otvoren.
c) Prekidad Pj otvoren, dok je P2 zatvoren.
R: a) Ut = 45 V, U2 = 15 V; b) = 20 V, U2 = 40 V; c) C/j = 60 V, U2 = О V.
652 .Koliki je ekvivalentni otpor izmedu todaka A i В beskonadne sheme jednakih otpomika otpora R prikazanih na crtezu?
R: 7?(1 + -Л)
6 53.Baterija eiektromotornog napona 10V ima unutarnji otpor 2Q. Koliki mora biti vanjski otpor da bi snaga razvijena na njemu bila maksimalna?
R: 2Q
654 .Kada se odreden broj jednakih otpomika spoji serijski dobije se 100 puta veci otpor nego kada su spojeni
paralelno. Kolikije broj otpomika?
655 .Na crtezu je prikazan strujni krug gdje su elektromotomi naponi <^| = 5V i ^2=10V zanemarivog unutarnjeg otpora. Kondenzatori imaju kapacitete C]=5 pF i C2=2ptF. Otpornici imaju otpore /?]=40Q i /?2=60Q. Koliki je napon na svakom kondenzatoru?
R: Ux = 2 V; U2 = 5 V
656 .Kako bi morali spojiti 32 jednaka galvanska dlanka svaki eiektromotornog napona 1,6 V i unutarnjeg otpora 0,25 Q na vanjski otpor od 0,5 Q, da bi jakost struje kroz vanjski otpornik bila najveca? Kolika bi bila jakost struje u tom sludaju?
R: Sjetiie se daje snaga razvijena na vanjskom otporu najveta kad je vanjski otpor jednak unutamjem otporu. Prema tome i struja de tada biti najveca. Treba u 4 grane spojili serijski po 8 Clanaka. Tada je jakost struje kroz vanjski otpornik 12,8 A.
657.Struja kratkog spoja baterije iznosi 15A. Ako bateriju prikljudimo na otpomik otpora 4Q jakost struje kroz bateriju iznosi 5A. Koliki su elektromotorni napon baterije i njezin unutarnji otpor?
R: 30 V, г=2П
658.Negdje na dvostrukom elektridnom vodu duljine 5,6km dofilo je do proboja (crtez). Da bi odredili na kojem mjestu je doSlo do proboja, na jedan kraj voda prikljudimo akumulator od 24V, unutrasnjeg otpora 0,25 Q. Ako drugi kraj vodova ostavimo otvoren, akumulatorom tede struja jakosti 1,5 A. Kad drugi kraj vodova kratko spojimo, akumulatorom tede struja jakosti 2 A. Ukupni otpor jednog voda je 7 £2.
a) Na kojoj udaljenosti x od akumulatora je doslo do proboja? b) Koliki je otpor R na mjestu proboja?
R: a) 3,5 km; b) 7,01 Q
5,6km
659.Udenik zeli izmjeriti elektromotorni napon (#?) nekog nepoznatog izvora tzv, potenciometarskom metodom. Na raspolaganju ima: akumulator poznatog elektromotomog napona, 2icu velike otpomosti p, duljine L i presjeka A prikljudenu izmedu todaka A i B, osjetljivi galvanometar G kroz koji u odredenom poloiaju klizada К ne prolazi struja. Za neki poloiaj К kod kojeg je struja kroz galvanometar jednaka nuli kaiemo da je postignuta ravnote^a. To je postignuto kad udaljenost izmedu klizada К i todke T iznosi 40 cm. Napon akumulatora jednak je 12 V, a duljina 2ice od todke T do todke В je 100 cm. Koliki je elektromotorni napon Zanemarite unutarnje otpore akumulatora i izvora nepoznateog napona.
R: 4,8 V
660.Jedna od metoda odredivanja nepoznatog otpora je pomocu Wheastonovog mosta. Na akumulator elektromotomog napona, prikljudena je zica velike otpomosti p, duljine L i presjeka A prikljudenu izmedu todaka T i B, dva otpornika K| i Rx spojena u seriju kao na crteZu. Osjetljivi galvanometar G kroz koji u odredenom polozaju klizada К ne prolazi struja ima ulogu mosta izmedu te dvije grane (2ice i otpornika R| i Rx). Za neki polozaj klizada К kod kojeg je struja kroz galvanometar jednaka nuli most je u ravnotezi. Ako je otpor /?! = 10 Q koliki de biti otpor Rx kad se klizac К nalazi todno na polovici zice ТВ? Nacrtajte nadomjesnu shemu. Kakvi moraju biti otpori i Rx da bi mjerenja bila Sto todnija? Mo2e li se ta metoda koristiti ako postoji velika razlika u vrijednosti otpora /?! i Rx? Objasnite!
R: 10 Q, ne
661.Vrijednost nepoznatog otpora R moiemo odrediti ako imamo na raspolaganju ampermetar, voltmetar nepoznatog unutarnjeg otpora i izvor elektromotomog napona %, tako da obavimo dva mjerenja prikazana na crtezima. Koja jednadzba odreduje otpor R? Zaokruzite ispravan odgovor!
u2
a) b) R = ^-~ — l2 Ц c) R = ^- I2 d) R^ e)
662.Zarulju 220 V/ 100 W, prikIjuCimo na izvor napona ciju vrijednost mijenjamo od 0 V do 220 V. Koji od predlozenih grafova prikazuje ovisnost struje I koja prolazi iaruljom о naponu U na koji je ona prikljuCena tzv. 7, U karakteristiku?
663.Izradunajte koliCinu topline koja se oslobodi u otporniku R{ nakon prebacivanja prekidada iz polozaja 1 u polozaj 2 na shemi prikazanoj crteZom. Podaci: C = 5 pF, U = 200 V, = 500 Q i /?2 = 300 Q . Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 6,25-1 O’4 J
b) 6.25 I0 3 J
c) 6,25-1 O’2 J
d) 6.25-10“’ J
e) 6,25 J
664.Na raspolaganju imamo Cetiri jednaka izvora elektromotomog napona unutarnjeg otpora r i vanjski otpomik ciji je otpor R jednak unutarnjem otporu jednog izvora, dakle R-r. Crtezi od 1 od 4 prikazuju spojeve izvora s otpornikom R,
Na kojem od predlozenih crteia otpornikom R prolazi najmanja struja? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
1. 2. 3. 4. struje su iste na svim shemama.
665. Na crtezu je prikazan spoj dva izvora elektromotornih napona zanemarivih unutarnjih otpora, s dva otpornika. Vrijednosti fizikalnih velidina dane su na crtezu. Koliki je naboj na kondenzatoru kapaciteta C=lnF? Zaokruzite ispravan odgovor I
a) b) c) d) e)
2,0 nC 10,4 nC 6,4 nC 9,6 nC 3,2 nC
#1 = 8 v
666.Udenik zeli izmjeriti elektromotorni napon # nepoznatog izvora tzv. potenciometarskom metodom. Na raspolaganju ima: akumulator poznatog elektromotomog napona, iicu velike otpornosti p, duljine I i presjeka A prikljudenu izmedu todaka C i B, osjetljivi galvanometar G kroz koji u odredenom polozaju klizada К ne prolazi struja. Za neki polozaj К kod kojeg je struja kroz galvanometar jednaka nuli kaZemo da je postignuta ravnoteia. U primjeru prikazanom na crtezu udeniku nikako ne uspijeva pronaci ravnoteZni poloZaj klizada da struja kroz galvanometar ne prolazi. To se dogada zato jer:
a) jer je elektromotorni napon akumulatora premali.
b) jerje elektromotorni napon akumulatora prevelik.
c) jerje elektromotorni napon # izvora diji se napon mjeri premali.
d) jerje elektromotorni napon # izvora diji se napon mjeri prevelik.
e) jerje polaritet akumulatora pogreSan, tj. akumulatortreba spojiti suprotno od onog na crteZu.
667.Na crtezu je prikazan tzv. potenciometarski spoj. U jednom trenutku galvanometar G pokazuje da kroz njega podinje prolaziti struja / u naznadenom smjeru. To ce se mozda dogoditi ako:
I. se izvor elektromotomog napona #] isprazni.
II. se znatno poveda vrijednost otpora od 3 ft.
III. se otvori prekidad P.
#i = 2v r = 1 Q
6Q
Koje od navedenih tvrdnji su ispravne?
a) b) c) d) e)
nijedna sve samo I. i II. samo I. i III. samo 11. i III.
668.Na crteiu je prikazan tzv. potenciometarski spoj. Klizad К moie kliziti po zici dugadkoj 1 m, koja ima ukupni otpor 2 ft. Kolika je duljina x zice ako kroz galvanometar G ne prolazi struja uz zadane elektromotorne napone zanemarivog unutarnjeg otpora?
a) 0,500 m
b) 0,450 m
c) 0,725 m
d) 0,525 m
e) 0,825 m
#1 = 1,5 V
669.Akumulator elektromotomog napona 12V ima unutarnji otpor 1ft. Koliki mora biti vanjski otpor da bi snaga razvijena na njemu bila maksimalna?
R: 1ft
670.Koji od predlozenih crteza kvalitativno prikazuje ovisnost struje 1 о otporu /?, koji se prikljuduje na izvore stalnog napona tZ, pri temu je C7| > U2.
671.Od zice ukupnog otpora R udinimo prsten koji prikijudimo na izvor napona U kao na crteZu. Jedan kraj (A) spoja izvora napona je stalno pridvrScen za prsten, dok je drugi pomidan (B) i pomide se du2 prstena stalnom brzinom. U trenutku r = 0 todka В se nalazi na istom mjestu gdje i todka A i za vrijeme T opisujuci kruznicu ponovo dode do tog mjesta. Koji od predlozenih crteza kvalitativno prikazuje ovisnost snage P razvijene na prstenu о vremenu tl
672.Kad mjerimo otpor zarulje na kojoj je deklarirana vrijednost 60W/220V, pomodu Wheastonovog mosta
(crtez) koji ima izvor napona priblizno 4,5 V dobivamo otpor od priblifrio 80 Q. Zaokruzite ispravan
odgovor’ Na§a mjerenja su bila:
a) potpuno pogresna, jer je otpor zarulje uvijek R-U2!P sto iznosi priblizno 800 Q.
b) dobra, ali zarulja nije na radnoj temperaturi pa je njezin otpor manji od onog kojeg mozemo izradunati s podataka na zarulji.
c) dobra, ali na 2arulji piSe pogreSan podatak.
d) vjerojatno je pogreska u galvanometru koji pokazuje manju struju koja pri mjerenju kod te metode njime prolazi od uobidajene.
c) pogresna, jer je otpor dekade tj. promjenjivog otpomika /?d pri mjerenju vjerojatno pregorio.
673.Nadelo rada ommetra prikazano je na crtezu. Unutarnji otpor galvanometra je r - 6 Q, otpor paralelno spojenog otpomika tzv. "santa" je i otpor serijski spojenog otpomika iznosi /?=997,6Q. Unutarnji otpor izvora eiektromotornog napona ?=3 V mozemo zanemariti. Kad krajeve A,B ommetra kratko spojimo, dakle kad je Ях=0, tada kazaljka galvanometra ima najveci otklon, odnosno kroz gavanometar prolazi najveca moguca struja. Kad izmedu krajeva A i В nije spojen otpor tada je kazaljka galvanometra na nuli, dakle ne otklanja se. Koliki otpor Ях smo prikljudili na ommetar kad je kazaljka galvanometra tocno na polovici uz jednake otpore.
a) b) C) d) e)
1000Q 100 Q 10Q 1 Q 0Q
^-4,5 V
674.Otpornik otpora /? prikljuden je na izvor elektromotomog napona ? zanemarivog unutarnjeg otpora (crtezl.). Idealni ampermetar pri tom pokazuje jakost struje od 0,5 A. Strujni krug na crtezu 2. sastavljen je od jednakih izvora napona У, otpornika /? i ampermetara A, kao i onaj na crtezu 1. Kolike struje Ц i 12 pokazuju ampermetri Ai i A2 na crteiu 2.?
Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
/i = 1 A 7i = OA /1=0,5 A Ц = 0,25 A /1=0 A
/2 = 0 A h= 1 A /2 = 0,5 A I2 = 0,25 A /2 = oa
675.Otpornik otpora R prikljuden je na izvor elektromotomog napona # zanemarivog unutarnjeg otpora (crtez L). Idealni ampermetar pri tom pokazuje jakost struje od 0,25 A. Strujni krug na crtezu 2. sastavljen je od jednakih izvora napona otpornika R i ampermetara A, kao i onaj na crteiu 1. Kolike struje I(, I2 i I3 pokazuju ampermetri Aj, A2 i A3 na crtezu 2.?
Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
/1 = 0,25 A /1 = 0,5 A /] = 0,25 A Л = 0,25 A /i = 0 A
/2 = 0 A /2 = 0,5 A h = 0,5 A h = 0,25 A /2 = 0 A
/3 = 0,25 A /з=О,5 A /3 = 0,25 A /3 = 0,25 A /з = 0 A
676.0tpornik otpora R prikljuden je na izvor elektromotomog napona % zanemarivog unutarnjeg otpora (crtez 1.) Idealni ampennetar pri tom pokazuje jakost struje od 0,25 A. Strujni krug na crteiu 2. sastavljen je od jednakih izvora napona otpornika Л i ampermetara A, kao i onaj na crteZu 1. Kolike struje 1] i I2 pokazuju ampermetri A] i A2 na crtezu 2.?
Zaokruzite ispravan odgovor!
a) /, = 0A /2 = 0,25 A b) Ц = 0,25 A I2 = 0,5 A c) /] = 0,25 A /2 = O,25 A d) /1 = 0,5 A /2 = 0,25 A < < ^00 w II II
677.Na crtezima od 1. do 5. prikazana je ovisnost struje / о naponu U. Koji od predlozenih crteZa prikazuje metalni vodid na stalnoj temperaturi za koji vrijedi Ohmov zakon?
a) crtez 1. b) crtez 2. c) crtez 3. d) crtez 4. e) crtez 5.
678.Na shemi prikazanoj crtezom odredite kako se mijenja napon U na
tamnije prikazanom otporniku 2R ako se klizad К pomide prema
dolje? Tu promjenu napona mozemo prikazati krivuljom (pravcem)
oznacenim brojem:
680.Ako struju punjenja kondenzatora drzimo na stalnoj vrijednosti napon U na kondenzatoru moZemo grafidki prikazati u ovisnosti о vremenu t (tzv. U, t graf). Koji od predlozenih grafova je todan?
681,Na zadanoj shemi odredite jakost struje /3 koja prolazi otpomikom R3 ako je zadano: <pt = 10 V, (p2-6V, (p3-5 V,
/?t = 10Q, /?2=20Q, /?3 = 3OQ. Ispravan rezultat je:
a) b) c) d) e)
0,2 A 2A 0,1 A 20 A 10A
/2 ----------------
------ /?2 = 20Q
°ф2
*—°фз
682.Kondenzator kapaciteta C = 1 pF nabijen je nabojem od 10 5 C i zatvaranjem prekidada P isprazni se kroz otpornik R- 10Q (crtez). Kolika je podetna vrijednost struje pri zatvaranju prekidada P?
R: 1 A
683Jedna baterija ima napon 1,5 V. Koji od predlozenih spojeva na krajevima A i В daje napon od 6 V?
‘НИН*4
684.Koliki bi trebao biti otpor R na shemi prikazanoj crteZom, da je struja kroz izvor napona U zanemarivog unutarnjeg otpora, jednaka u sludaju kad je:
I. Pi zatvoren, P2 otvoren.
II. P2 zatvoren, Pi otvoren.
Zaokruzite ispravan rezultat!
a) b) c) d) e)
r г >/з Г V2 3 r 2 r
685. Da se toplina moze iskoristiti za stvaranje elektromotomog napona pokazao je 1821. godine Seebeck. Spojimo li naime krajeve dvaju razliditih metala i jedan spoj drZimo na vi§oj, a drugi na niZoj temperaturi na krajevima se javlja mall elektromotorni napon (crtei). Efikasnost tzv. termoelementa je to veda ako se na njegovim krajevima javlja vedi elektromotorni napon ? za sto manju razliku temperatura AT, pa se moze iskazivati u voluma po kelvinu. U kojim mjernim jedinicama iskazujemo efikasnost termoelementa u SI sustavu?
a) b) c) d) e)
kg m2 A-1 s"3 K'1 kgm2 A1 s’3 K"1 kg m2 A-1 s3 K'1 kg m2 A-1 s’3 К kg m“2 A'1 s-3 К
686.Crte2 prikazuje shemu Wheastonova mosta, odnosno metodu kojom se moie mjeriti nepoznati otpor RA uz poznate otpore Ль Ri i Яз- Most je u ravnotezi kad kroz galvanometar G ne prolazi struja. Koja od navedenih tvrdnji je todna?
1. Promjena velidine elektromotomog napona % ne utjede na ravnotezu mosta.
2. Kad je most u ravnotezi vrijedi: R* Rj = RyRi
3. Ako se otpori R2 i R3 istodobno dva puta povecaju most i dalje ostaje u ravnotezi.
Koja od tvrdnji je/su ispravna/e?
a) b) C) d) e)
l.,2. i 3. samo 1. i 2. samo 2. i 3. samo 2. samo 3.
687.Kada na bateriju elektromotomog napona 15V prikljudimo vodid otpora 2Q krugom prolazi struja 5A. Kolika jejakost struje kad je baterija kratko spojena?
R: 15A
688Jedna od cestih metoda istrazivanja je tzv. metoda cme kutije. U nekoj kutiji koja ima detiri prikljudka spojena su tri jednaka otpornika otpora R = 10 Q kao na crtezu. Udenik treba odrediti kako su otpori spojeni i kolika je njihova vrijednost. Na raspolaganju ima ampermetar A zanemarivo malog unutarnjeg otpora, voltmetar V vrlo velikog otpora i izvor stalnog napona od 30V. Jedna od mogucnosti ispitivanja prikazana je crteZom.
I. Koliki napon pokazuje voltmetar prikljuden izmedu todaka kao na crteZu i koliku struju pokazuje ampermetar? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
U=0V [/=30 V U = 0 V [/=30 V [/=20 V
1=3 A - - - - /= 1 A / = 1 A 1=3 A / = 1 A
IL Izmedu kojih todaka cme kutije prikazane u prethodnom zadatku bi voltmetar pokazivao nulu? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) (/,3 = [/23 = 0 V b) [/K=[/,3 = 0V c) [/34 = 0 V d) [/l2=[/Z3 = 0V e) [/14 = t/23 = 0 V
III. Kada bismo izmedu todaka 1 i 2 cme kutije spojili jo§ jedan otpomik da li bi mogli na neki nadin ustanoviti da u kutiji imamo detiri otpornika, a ne tri kao prije? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Da, ako obavimo puno mjerenja. b) Ne, nikada.
c) Da, uvijek kad imamo na raspolaganju idealne instrumente. d) Ne, jer instrument! nisu savrseni.
e) Ovisi о vrijednostima otpora u crnoj kutiji.
689.Na raspolaganju imamo tzv. "emu kutiju" u kojoj se nalaze tri otpornika otpora 1Q spojena kao na crtezu. Izvor elektromotomog napona #-4,5V ima unutarnji otpor r = 0,5Q. Koliku struju i napon mjere idealni ampermetar A i idealni voltmetar V prikljuceni kao na crtezu? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) b) C) d) e)
/ = 4,5 A 1 = 3 A 1 = 9П A /= 1,5 A 1=3 A
[/ = 4,5 V U = 0 V 1/ = 4,5V U = 3 V U = 3 V
690-Baterija elektromotomog napona # zanemarivog unutarnjeg otpora spojena je na otpornik otpora R kao na crtezu. Dva voltmetra razliditih otpora mozemo spajati izmedu todaka A i B. Voltmetar Vj ima otpor R, dok voltmetar V2 ima sto puta vedi otpor dakle 100R. Koji rezultat pokazuje priblizno oditavanje oba voltmetra?
odgovor voltmetar Vj voltmetar V2
a) priblizno У pribliZno ?
b) 5? pribliZno ft
c) priblizno ft 5 ft
d) 5 №
e) 106 priblizno ft
691.U strujnom krugu na crtezu otpor R} - 2995 £2, unutarnji otpor galvanometra r = 5 £2 i otpor R2 = 2000 £2, pri demu je kazaljka galvanometra otklonjena za 20 podioka skale koja je lineama. Koliki de biti otklon na galvanometru kada u strujni krug dodamo jos jedan otpor od R3 = 2000 £2 kao na crteZu? Zanemarite unutarnji otpor izvora. Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 10 b) 16 c) 25 d) 28 e) 40
692.CrteZ prikazuje shemu univerzalnog instrumenta. Prekidadem P koji moie rotirati mozemo prikljudivati razlidite otpore od todke A do todke E tako da taj instrument mozemo upotrebljavati i kao voltmetar i kao ampermetar. Unutarnji otpor galvanometra iznosi 50 £2 i najveci otklon skala galvanometar pokazuje pri struji od 1 mA. Ulaz i izlaz iz instrumenta oznadeni su slovima X i Y. Na koji kontakt od A do E moramo staviti prekidad P da bi taj instrument mogao izmedu todaka X i Y mjeriti napone od 0 V do 1 V?
Zaokruzite ispravan odgovor!
a) A-A b) В -в с) c-c d) D-D e) E-E
693.U strujnom krugu nalazi se izvor stalnog napona U, otpornik otpora /? i kondenzator kapaciteta C. Kako se mijenja jakost struje / u strujnom krugu tijekom vremena t kad se zatvori prekidad P?
694.U strujnom krugu na crtezu galvanometar G pokazuje nulu. Ako je unutarnji otpor izvora napona od 12 V zanemariv koliki je u tom sludaju otpor X iskazan u omima? ZaokruZite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
1000П 2012 10Q 200Q J 0012
695.VoItmetrom mjerimo napon na izvoru elektromotomog napona unutarnjeg otpora r (crte£). Osjetljivost voltmetra mozemo mijenjati. Ako je voltmetar prireden tako daje najveci otklon kazaljke 1 V tada na voltmetru oditamo napon = 0,70 V, ako je prireden tako daje najvedi otklon kazaljke 10V tada voltmetar pokazuje napon U2 - 2,60 V. Koliki ce napon U3 voltmetar pokazivati ako je prireden tako daje najvedi otklon kazaljke 100V?
R: 3,57 V
696>Krug struje sastoji se od jednakih otpornika otpora /?=2Q prikazanih slikom. Koliki je ekvivalentni otpor izmedu todaka A i B?
R: 16/13Q
697.Krug struje sastoji se od jednakih otpornika otpora R=2Q prikazanih slikom. Koliki je ekvivalentni
R: 20/1 IQ
698.Crtez prikazuje Ucrnu kutiju” s detiri izvoda 1, 2, 3 i 4 u kojoj su spojeni jednaki otpornici. Izvodeci pokuse zapazili smo mjereci napon i struju:
> Da izmedu izvoda 1 i 2 postoji odredeni otpor.
> Da je otpor izmedu 1 i 3 dva puta vcci nego izmedu 1 i 2.
> Da nema otpora izmedu 2 i 4.
Koja od navedenih shema od a) do c) najbolje odgovara elementima u “ernoj kutiji?
a) b) c) d) e)
699.Na crtehi je prikazana shema koja se sastoji od dva otpomika i stalne razlike potencijala od 18 V. Odredite:
a) Jakost struje koja prolazi kroz izvor. Pad napona na otporniku od 6 £2. Kakav je spoj kondenzatora kad je prekidad P otvoren? Koliki je ekvivalentni kapacitet? Naboje na kondenzatorima kad je prekidad P otvoren. Napon na kondenzatoru od 6 pF pri otvorenom prekidadu P.
b) Potencijale todaka A i В kad je prekidad P otvoren. Koja je todka na viSem potencijalu? Koliki je u tom sludaju napon izmedu todaka A i B?
c) Koliki su potencijali todaka A i В kad se prekidad P zatvori?
d) Koliki su naponi na kondenzatorima od 6 pF i 3 pF kad je prekidad P zatvoren? Koliki su naboji na kondenzatorima? Jesu li naboji na oba kondenzatora isti?
e) Koliko naboja prede kroz prekidad P prilikom njegova zatvaranja?
Rezultati:
dva kondenzatora prikljudenih na izvor
a) I = 2 A; UR = 12 V; Serijski; Cek = 2 pF; Q6 = Q3 = 36 pC; UC(6) = 6 V
b) (pA = 18 - 12 = 6V; (pB = 18 - 6 = 12 V; Todka В je na viSem potencijalu.
с) Фа = Фв - 6V
d) U6 = 12 V; U3 = 6 V; Nisu: Q6 = 12 -6 = 72 pC, Q3 = 3 -6 = 18 pC
e) Na metalu izmedu kondenzatora imamao naboj od -72 pC i + 18 pC = - 54 pC. Bududi da je prije zatvaranja prekidada P ukupni naboj bio jednak nuli, kroz prekidad je preSlo 54 pC naboja.
ELEKTROMAGNETIZAM (ZADACI)
raspolaganju imamo £tapi£asti magnet koji prepolovimo (crtez) i dobijemo dva jednaka komada, koja malo razmaknemo. Koji od predlozenih crtezaje todan?
N j S
7 01.Sjeverni magnetni pol Zemlje:
a) je istodnije od sjevemog geografskog pola. b) je istodnije od juznog geografskog pola.
c) je zapadnije odjuZnog geografskog pola.
d) je na ekvatoru.
e) poklapa se sa sjevernim geografskim polom.
7O2 .Na crteZu je prikazan uredaj koji se sastoji od da5e vode na kojoj pliva mala namagnetizirana igla probodena kroz pluteni dep. Gomji kraj igle je sjeverni magnetni pol. Iznad vode postavljen je jaki fitapidasti magnet. Sto de se dogadati s iglom?
a) igla i dep poceti de se gibati po silnici u smjeru kazaljke na satu.
b) Igla i dep podeti ce se gibati po silnici u obmutom smjeru od kazaljke na satu.
c) Nista se nede dogoditi. Igla i dep stoje.
d) Igla i cep rotiraju na mjestu oko osi koja prolazi iglom u smjeru kazaljke na satu.
e) Igla i cep rotiraju na mjestu oko osi koja prolazi iglom u smjeru obrnutom od kazaljke na satu.
oji od crteza prikazuje silnice magnetnog polja izmedu dvaju 5tapicastih magneta?
^£.Koji od crteza prikazuje silnice magnetnog polja izmedu dvaju Stapicastih magneta?
7O5.Na crteZima od 1. do 3. prikazani su polozaji permanentnog Stapicastog magneta i Zeljeznog Stapica. Koja od predlozenih tvrdnji je ispravna?
a) Sila privladenja izmedu Zeljeza i magneta je najroanja na crteZu 1.
b) Sila privladenja izmedu Zeljeza i magneta je najmanja na crteZu 2.
c) Sila privladenja izmedu Zeljeza i magneta najmanja je na crtezu 3.
d) Sila privladenja izmedu zeljeza i magneta jednaka je na svim crteZima.
e) Na svim crteZima sila je jednaka nuli.
706.Dvoja kolica jednakih masa mogu se gibati po horizontalnoj podlozi bez trenja. Na jednima je smjeSten Stapidasti magnet, a na drugima Stapid od mekog 2eljeza (crteZ). Magnet privladi ieljezo. U kojoj todki ce se sudariti kolica?
a)A T b)B | c)C ~|_ d)D e)E
707.Dvoja kolica mogu se gibati po horizontalnoj podlozi bez trenja. Na jednima je smjesten Stapicasti magnet, a na drugima Stapic od zeljeza (crtez). Masa kolica na kojima je Zeljezo tri puta je veca od mase kolica na kojima je magnet. Magnet privlaci Zeljezo. U kojoj todki ce se sudariti kolica?
a) A b)B c)C d)D e)E
□ Sila na vodid kojim prolazi elektridna struja
708.Vodid kojim prolazi elektridna struja jakosti / nalazi se u homogenom magnetnom polju В diji je smjer takav da ulazi “u papir” (crteZi). Na vodid djeluje magnetna sila F, Koji je smjer sile na pojedinim crteiima?
7777777777
X X, в i\ “upapir”X X|
X X
X
<7777777777,
В *‘u papir”
7777777777
7777777777,
709 .Kroz horizontalno polozen Stap duljine 0,2 m prolazi elektridna struja jakosti 15 A. Stap se nalazi u horizontalnom magnetnom polju indukcije 0,08 T, koje je okomito na smjer struje. a) Kolika je velidina sile kojom polje djeluje na Stap? b) Kolika bi bila sila da elektridna struja ima smjer magnetnog polja?
R: a) 0,24 N b) 0
710 .Kroz horizontalno polozen Stap duljine 0,2 m prolazi elektridna struja. Stap se nalazi u horizontalnom magnetnom polju od 0,08 T, koje sa smjerom struje zatvara kut od 30°. Sila kojom polje djeluje na stap iznosi 0,24 N. Kolika je jakost struje koja prolazi stapom?
R: 30 A
711 .Kroz zicu prolazi struja jakosti 6 A u pozitivnom smjeru x osi. Odredite smjer i velidinu sile na dio zice duljine 1 cm ako je homogeno magnetno polje od 0,6 T
z
usmjereno:
a) u smjeru -y osi. b) u smjeru+z osi. c) u smjeru -x osi.
R: a) 0,036 N u smjeru -z; b) 0,036 N u smjeru -y; c) 0
1®r,Vodid duljine 25 cm nalazi se u homogenom magnetnom polju indukcije 1,26 10 2 T i sijede silnice magnetnog polja pod kutom 30°. Kolika sila djeluje na vodid ako njime prolazi struja jakosti 1,5 A?
R: 2,3610"3N
^S^lNa horizontalnim metalnim tradnicama udaljcnim 20 cm leii metalni valjak mase 0,5 kg. Tradnice su smjeStene u vertikalnom homogenom magnetnom polju indukcije 0,5 T. Koliko jaku struju treba propustiti kroz valjak da bi se on podeo gibati ako je faktor trenja izmedu valjka i tradnica 0,1?
R: 5 A
homogenom magnetnom polju od 0,2 T nalazi se ravni bakreni vodid povrsine poprednog presjeka 5 mm2 pod kutom 30° prema silnicama magnetnog polja. Kolika struja prolazi vodidem ako je sila kojom magnetno polje djeluje na vodid jednaka tezini vodida? (g= 10m/s2, gustoea bakra je 8900kg/m3)
R: 4,45 A
Izmedu polova magneta na dvije tanke niti objesen je vodid mase 10 g i duljine 20 cm. Vodic stoji horizontalno u vertikalnom magnetnom polju od 0,25 T. Za koliki kut od vertikale ce sc otkloniti niti о kojeje objeSen vodid kada kroz njega prolazi struja jakosti 2 A?
R: 45°
716 .Magnetno polje В djeluje na vodid duljine I kojim prolazi elektridna struja jakosti I silom: F = Ilx В . Na crtezima su prikazane dvije poznate velidne. Ucrtajte smjer nepoznate fizikalne velidine!
717 .Ravni vodid kojim tede struja I smjeSten je u dva ukrizena jednaka magnetna polja В kao na crtezu. Smjer struje je takav da izlazi iz papira prema van. U kojem smjeru ce sc vodid pomaknuti?
В
718,Kroz horizontalno polo^en vodid dug 36m prolazi struja jakosti 22 A u smjeru od istoka prema zapadu. Na tom mjestu magnetno polje Zemlje je horizontalno (smjer od juga prema sjeveru) i ima vrijednost 51O'ST.
a) Kolikom silom i u kojem smjeru djeluje magnetno polje na vodid?
b) Sto se dogada sa smjerom sile ako struja prolazi u suprotnom smjeru?
c) Kolika je sila ako je vodid polozen u smjeru sjever-jug?
R: a) sila je usmjerena vertikalno prema tlu 4 10~2N b) sila je usmjerena vertikalno od tla c) F - 0
719.Ravni vodid duljine 1 tn kojim prolazi struja jakosti 100 A nalazi se u magnetnom polju Zemlje. Jednom je vodid smjeSten u smjeru zapad-istok (W-E), a jednom u smjeru sjever-jug (N-S). Kolika magnetna sila djeluje na vodic u oba sludaja ako je magnetno polje Zemlje na tom mjestu 4,5 10~5 T? Smatrajte daje polje homogeno i zanemarite otklon od meridijana.
a) W-E: 4,5 10‘3N N-S: ON b) W-E: ON N-S: 4,5 10"3 N c) W-E: 5N N-S: ON d) W-E: ON N-S: ON e) W-E: 4,5 10'3 N N-S: 4,5 10’3N
72O.Smjer djelovanja sile F na vodid kroz kojim prolazi struja jakosti /, koji se nalazi u magnetnom polju В
(crtei) biti de:
Struja / izlazi iz
a) prema vrhu stranice ?. b) prema dnu stranice X.
c) u lijevo .
d) u desno —
e) okomito iz papira 0.
f) okomitoupapir®.
72LKoliki se rad izvrSi pri pomaku vodida duljine 0,2 m kroz koji prolazi struja od 100 A u homogenom magnetnom polju indukcije 0,1 T ako se vodid pomide okomito na silnice na putu od 0,2 m?
a) 0,1 J b) 0,4 J c) 0,2 J d) 0,3 J e) 0,5 J
722. Promo trite crteie od 1. do 3. na kojima je prikazan vodid duljine I kojim prolazi struja jakosti / u homogenom magnetnom polju B. Zaokruzite todan odgovor!
a) Sila kojom magnetno polje djeluje na vodid ima najvecu vrijednost na crteZu 1.
b) Sila kojom magnetno polje djeluje na vodid ima najvecu vrijednost na crtezu 2.
c) Sila kojom magnetno polje djeluje na vodid ima najvcdu vrijednost na crteiu 3.
d) Sila kojom magnetno polje djeluje na vodid ima jednaku vrijednost na svim crteZima.
c) Nema dovoljno podataka za odgovor.
723. Vodid kojim prolazi struja I nalazi se izmedu polova magneta (crte£). Sila kojom magnetno polje djeluje
na vodid ima smjer:
a) prema vrhu stranice T. b) prema dnu stranice >k c) u lijevo .
d) u desno —> e) okomito u papir ®. f) okomito iz papira Q.
□ Magnetna polja vodida kojima prolazi elektridna struja
724.Na ertezima je prikazan ravan vodid kojim prolazi elektridna struja jakosti /. Koji smjer ima magnetno polje uzrokovano strujom. Nacrtajte silnice magnetnog polja kojeg uzrokuju te detiri struje!
/ iz papira
725.Ucrtajte smjer struje jakosti / u vodidu koja proizvodi magnetno polje В prikazano na crteZima 1. i 2.
В iz papira
В u papir
iz papira
1.
u papir
IgpLKolika struja mora prolaziti vrlo dugom ravnom 2icom ako zelimo da je na udaljenosti 5 cm od zice indukcija magnetnog polja 4404 T?
R: 100 A
T^Kroz vrlo dugi ravni vodic prolazi struja jakosti 100 A. Na kojoj udaljenosti od vodida je indukcija v magnetnog polja jednaka vrijednosti magnetnog polja Zemlje koje iznosi oko S10’5 T?
R: 0,4 m
^t*Kroz vodid savijen u prsten polumjera 0,1 m prolazi struja jakosti /= 10 A a) Kolika je indukcija magnetnog polja u sredistu prstena - todka Ti?
b) Kolika je indukcija magnetnog polja u todki koja le2i na osi prstena koja prolazi kroz njeno srediste okomito na ravninu prstena na udaljenosti 0,1 m od sredifita prstena - todka T2?
c) Koji je smjer magnetnog polja u tim todkama? Nacrtajte!
R: a) 6,28-10’5 T; b) 2,210-5T
'S®Xroz vodic savijen u prsten polumjera 0,12 m prolazi struja jakosti /. Ako je jakost magnetnog polja u sredistu prstena 510"5 T, kolika jejakost elektridne struje / koja prolazi prstenom?
R:9,6A
73O.Stalna struja prolazi kroz zavojnicu i stvara magnetno polje. Ako se jakost polja uzduz osi zavojnice poveda dva puta koja od predlozenih tvrdnji je ispravna da bi se dogodilo to povecanje?
a) Prepolovimo polumjer zavojnice.
b) Prepolovimo povrSinu poprednog presjeka zavojnice.
c) Stisnemo (naguramo) navoje zavojnice na pola njezine duljine.
d) Zavojnicu smo prerezali tako da ima pola broja navoja nego prije.
e) Od zavojnice udinimo krug (torus).
731 .Koji od prikazanih grafova najbolje opisuje indukciju magnetnog polja В duz osi zavojnice kroz koju prolazi elektricna struja stalne jakosti.
732 .Na crtezu je prikazana metalna petlja u obliku kruga polumjera R, kojom prolazi stalna struja jakosti /. Sto ce se dogoditi s magnetnim poljem В u sredistu petlje ako petlju presavinemo tako da je njen polumjer dva puta manji, pa ima dva namotaja, dok jakost struje / ostaje nepromjenjena (crtei)?
a) Polje В se smanji na 1/4 prijasnje vrijednosti.
b) Polje В se smanji na 1/2 prijasnje vrijednosti.
c) Polje В se 2 puta poveda.
d) Polje В se 4 puta poveda.
e) Polje В ostaje jednako kao i prije.
'j^.Kroz vrlo dugadku zavojnicu prolazi struja jakosti 10 A. Zavojnica ima 500 navoja po jednom metru duljine. Kolika je jakost magnetizirajuceg polja H (magnetska uzbuda) unutar zavojnice? Koliko je magnetno polje tj. magnetna indukcija В unutar zavojnice iskazana u T?
R: H = 5000 A m-1; В = 6,28-10’3 T т
^^.Kroz dva duga paralelna ravna vodida razmaknuta za 1 tn prolaze struje jednake / \
jakosti /] = /2 = 10 A u suprotnom smjeru. Odredite magnetno polje u todki T koja / je od oba vodida udaljena za 1 m (crte2).
R: 2-10~6 T. Prema dnu stranice. [2
735.Kroz dva duga paralelna ravna vodida razmaknuta za 1 m prolaze struje jednake jakosti Л = /2 = 10 A u istom smjeru. Odredite magnetno polje u todki T koja je od oba vodida udaljena za 1 m (crtei).
R: 3,46-IO-6 T. U lijevo paralelno sa spojnicom struja.
Ii h
736.Kroz dva duga paralelna ravna vodida prolaze struje jakosti Ц i /2 u suprotnom smjeru kako je prikazano na crte2u.
a) Odredite jakost struje I2 ako je magnetno polje u todki Tt jednako nuli.
b) Koliko je tada magnetno polje (magnetna indukcija) u todki T2? Koji smjer ima magnetno polje u todki T2?
c) Koliko je magnetno polje u todki T3?
R: a) 18 A; b) 6,4-10*^ T. Prema vrhu stranice; с) 4.9-10"6 T
'^.Koliko namotaja fcice treba namotati na delidnu Sipku duljine 0,5 m, relativne permeabilnosti 5300 da se uz jakost struje od 10 A dobije magnetno polje od 1 T?
R. 7,5
^^Bakrena iica otpora 0,2£2 savijena je tako da dini prsten polumjera 10cm i prikljudena je na izvor elektromotomog napona 3 V, unutarnjeg otpora 0,1 £2. Koliko je magnetno polje В u srediStu prstena?
R: 6,28 10-5T
9.Dugi ravni vodid ima na sredini kruinu petlju polumjera 8 cm (crtefc). Kolika struja prolazi vodidem ako je magnetno polje u sredistu petlje jednako 4л-10-5Т?
R: 12,1 A
I^^Dva vrlo duga ravna vodida kroz koje prolaze struje jednake jakosti T /] = /2=20A sijeku se pod pravim kutom (crte£). Koliko je magnetno polje
u todkama А, В, C i D koje su za 1 cm udaljene od oba vodida? Koji je smjer magnetnog polja u todkama A i B?
R: BA = Bc = 8-10-4 T; = Bd = 0; U todki A iz ''papira" ®, u todki C "u
A
O'
В
О
о
1
papir”
74LKroz vrlo dugi ravni vodid prolazi struja jakosti 100 A. Vodid se nalazi u horizontalnom magnetnom polju Zemlje В = 4Ю”5 T. U kojem smjeru (ili viSe njih) moramo pcstaviti vodid da bi u nekim todkama prostora rezultantno magnetno polje Zemlje i vodida bilo jednako nuli? Na kojoj udaljenosti od vodida ce se to dogoditi? Nacrtajte!
.Dugacka zavojnica ima 10 navoja po centimetru duljine. Ukupni otpor zavojnice je 89,5 £2. Krajevi zavojnice spoje se s izvorom elektromotomog napona 45 V unutarnjeg otpora 0,5 £2. Unutar zavojnice se umetne Sipka i mjerenjem se ustanovi daje unutar zavojnice magnetno polje 0,1 T. Kolika je relativna magnetna permeabilnost materijala od kojeg je nadinjena Sipka?
R: 159
743.Kad struja prolazi kroz dva paralelna dugadka vodida u istom smjeru tada: a) se vodidi najprije privlade, a zatim odbiju. b) vodidi ne djeluju jedan na drugog.
c) se vodidi medusobno privlace.
d) se vodidi medusobno odbijaju.
e) se vodidi saviju jedan oko drugoga.
744.Na crtezu je prikazan kompas koji je 10 cm udaljen od vertikalnog vodida. Kad kroz vodid ne prolazi struja igla kompasa je otklonjena za 12° od oznaka na staklu kompasa. Ako kroz vodid pustimo struju igla se otkloni za60-.
a) Koliko jaka struja prolazi vodidem i u kojem smjeru ako
je horizontalna komponenta Zemljinog magnetnog polja 1
na tom mjestu jednaka 5 -10"5 T? I
b) Za koliki bi se kut otklonila magnetna igla kompasa da se vodid nalazio desno od kompasa na istoj udaljenosti od 10 cm i daje kroz njega prolazila jednako jaka struja u istom smjeru kao i prije?
R: a) 21,5 A vertikalno prema dolje. b) 4,57°
SflRDva beskonadna ravna vodida kojima prolaze struje jakosti /]=2A i /2 = 3A postavljena su u medusobno okomitim ravninama i razmaknuta za 2 cm kao na crtezu. Izradunajte magnetnu indukciju В u todkama Tj i T2 koje su za 1cm udaljene od svakog vodica.
R:B1=7,210'5T;B2 = 4,5i0'5T
746.Kada je napon izmedu krajeva tankog bakrenog kruznog prstena kojim prolazi struja jednak Uy indukcija magnetnog polja u srediStu prstena je В (crtei). Koliki bi trebao biti napon izmedu krajeva prstena napravljenog od iste bakrene zice dvostruko veceg polumjera da bi indukcija magnetnog polja u srediStu prstena bila jednaka kao i prije?
Dva jednaka prstena polumjera 10 cm postavljena su na razmaku 180 cm tako da su im ravnine paralelne a du£ina koja spaja njihova srediSta okomita je na njihove ravnine (crtez). Kroz oba prstena teku struje jednake jakosti / od 30A u smjerovima naznadenim na crtezu. Odredite magnetno polje u todki P dije se udaljenosti od sredista oba prstena odnose kao л:>'=4:5.
R: В = 0,17 pT, u desno —>
^^Kroz dugi ravni vodid prolazi struja jakosti /] = 30A, dok kroz bakreni kvadratidni okvir stranice 20cm prolazi struja jakosti /2=20 A (ertei). Udaljenost blize stranice okvira od ravnog vodida je 30 cm. Odredite ukupnu silu kojom magnetno polje ravnog vodida djeluje na okvir.
R:3,21O“SN
7^Kroz dva paralelna vodida teku struje jednake jakosti. Vodidi su udaljeni 5 cm i nalaze se u vakuumu. Kolika mora biti jakost struje u vodidima da bi jedan na drugi djelovali silom od 2 rnN po jednom metru duljine vodida? Kada je sila medudjelovanja privladna, a kada odbojna?
R: 22,4 A
^►•Vrlo dugi ravni vodid kojim prolazi struja I = 30 A polozen je horizontalno (crte£). Na kojoj vertikalnoj udaljenosti h moze lebdjeti vodid duljine I = 40 cm ako je masa tog vodida po jedinici duljine jednaka 5-10"3 kg/m? (g ~ 10 m/s2) R: h = 3,6 mm
751.Promotrite crteie od 1. do 5. u kojima se metalni kvadratni okvir stranice d kojim prolazi struja stalne jakosti 72 = 30 A nalazi u raznim polozajima u odnosu na dugadki ravni vodid kojim prolazi struja stalne jakosti /1 = 30 A. Odredite ukupnu silu po smjeru i velidini kojom magnetno polje ravnog dugadkog vodida djeluje na okvir u svih pet polozaja.
Rezultati: 1. F= 910“5 N; smjer u lijevo; 2. F = 9,6-Ю"4 N; smjer u desno; 3. F = 7,2-10"4 N; smjer u desno;
4. F = 9,6-lQ"4 N; smjer u desno; 5. F ~ 9-1O 5 N; smjer u lijevo.
TOpKroz tri duga ravna paralelna vodida prolaze stalne struje jakosti: Ц = 15 А, /2 = 5 A i /3 = 10 A. Vodidi su smjeSteni u prostoru kao na crtezu (sve struje izlaze “iz papira” ©). Udaljenost a = 10cm. Kolikom silom de magnetna polja vodida I2 i 73 djelovati na 1 m duljine vodida kojim prolazi struja 7]?
R: F, = 3,35-10" N
a
paralelna dugadka vodida razmaknuta su za 20 cm. Jakost struje kroz jedan vodid je dva puta veca nego kroz drugi. Na jedinicu duljine vodida djeluje drugi vodid silom od 0,02 N/m. Kolike struje prolaze vodidima?
R: 100 A i200 A
754.Cetiri dugadka vodida posiavljcna su na vrhove kvadrata stranice 10 cm. Vodidima prolaze struje jednake jakosti 7] = 10A u istom smjeru (“u papir” ®). Kolika sila po jedinici duljine vodida djeluje na vodid smje&en u sjeciStu dijagonala kvadrata ako njime prolazi struja jakosti I2-5 A (crte^)?
755.Dva paralelna vrlo dugadka vodida, kojima prolaze struje jednake jakosti, nalaze se u vakuumu na medusobnoj udaljenosti 1 m. Vodidi se privlade silom 210"7N po jedinici duljine vodida. Kolika je jakost struje u vodidima?
a) 316 A b) 1 A c)5 A d) 0,25 A e) 580 A
Struja / ulazi “u papir’*.
756.Smjer djelovanja sile na vodid kroz koji prolazi elektridna struja jakosti 7, koji se nalazi u magnetnom polju В (crtef) biti ce:
a) prema vrhu stranice T . b) prema dnu stranice 1. c) u lijevo d) u desno — e) okomito iz papira ®. f) okomito u papir
В
757.Mjerenje horizontalne komponente magnetnog polja Zemlje mozemo obaviti pomodu uredaja prikazanog na crtezu. Petlju koja je prikljuCena na izvor stalne struje postavimo u pravcu magnetnog meridijana. U sredinu petlje postavimo malu magnetnu iglu. Kada zatvorimo prekidad P petljom prolazi struja koja stvara svoje magnetno polje. Magnetna igla se otkloni za kut a s obzirom na prvobitni smjer. Koliki ce biti kut a kad je magnetno polje u sredi&u strujne petlje nastalo zbog struje dva puta vece od magnetnog polja Zemlje?
758.Oko vrlo dugog ravnog vodida kojim prolazi struja I javlja se magnetno polje. Koji od crteza prikazuje magnetno polje В (prikazano strelicama) takvog vodida koji stoji okomito na ravninu papira pri demu je smjer struje “u papir” ®?
759.Kruta petlja od zice kojom prolazi struja jakosti /2 nalazi se u magnetnom polju vrlo dugog ravnog vodida, kojim prolazi struja jakosti /L. Vodid i petlja se nalaze u horizontalnoj ravnini crtezi 1. i 2. - pogled “odozgo”. Magnetno polje vodica djeluje na petlju tako da ju nastoji pomaknuti:
a) na oba crteza u lijevo.
b) na oba crteza u desno.
c) na crtezu 1. u lijevo, a na crteiu 2. u desno.
d) na crtezu 1. u desno, a na crtezu 2. u lijevo.
e) na oba crteza po pravcu koji je paralelan s vodidem kojim prolazi struja
76O.Kruta petlja od 2ice kojom prolazi struja jakosti A nalazi se u magnetnom polju vrlo dugog ravnog vodida, kojim prolazi struja jakosti Л- Vodid i petlja se nalaze u horizontalnoj ravnini crtezi 1. i 2. - pogled “odozgo”. Magnetno polje vodida djeluje na petlju tako da ju nastoji pomaknuti:
a) na oba crteza u lijevo.
b) na oba crte2a u desno.
c) na crtezu 1. u lijevo, a na crtezu 2. u desno.
d) na crtezu 1. u desno, a na crtezu 2. u lijevo.
e) na oba crteza po pravcu koji je paralelan s vodidem kojim prolazi struja /[.
761.Kruta petlja od Zice kojom prolazi struja jakosti A nalazi se u magnetnom polju vrlo dugog ravnog vodida, kojim prolazi struja jakosti /]. Vodid i petlja se nalaze u horizontalnoj ravnini (crtezi 1. i 2. - pogled “odozgo”)- Magnetno polje vodida djeluje na petlju tako da ju nastoji pomaknuti:
a) na oba crteZa u lijevo.
b) na oba crteZa u desno.
c) na crteiu 1. u lijevo, a na crteZu 2. u desno.
d) na crteZu 1. u desno, a na crteiu 2. u lijevo.
e) na oba crteza po pravcu koji je paralelan s vodidem kojim prolazi struja /j.
.Ravnim vodidem duljine 0,4 m prolazi struja jakosti 20 A. Vodid se nalazi u homogenom magnetnom polju 5= I T. Koliki je rad magnetnog polja pri premjeStanju vodida za 20 cm stalnom brzinom okomito na silnice magnetnog polja?
a) 16 J b) 1,6 J c) 160 J d) 4 J e)0 J
763.Vodid kojim prolazi struja jakosti I nalazi se u homogenom magnetnom polju В (crtez). Koji smjer ima sila kojom magnetno polje djeluje na vodid?
a) Smjer 1,
b) Smjer 2.
c) Smjer 3.
d) Smjer 4.
e) Okomito u papir ®.
f) Okomito iz papira ®.
764.Raspolazemo s dvije jednako dugadke ravne zavojnice kojima prolaze struje Ц i I2. Prva zavojnica ima Nj navoja dok druga ima N2 navoja po jedinici duljine. Ako je u prvoj zavojnici jakost magnetnog polja blizu njene osi detiri puta veca od jakosti magnetnog polja druge zavojnice tada vrijedi daje omjer struja kroz zavojnice I}/I2 jednak:
a)4N}/N2 b)2W2/Wi c)4N2/N} d) ЛГ, / N2 e) N2 / M
765.Vodid kojim tede struja jakosti I nalazi se u homogenom magnetnom polju В (crtez). Struja jakosti I ’’izlazi" iz papira ®. Koji smjer ima sila kojom magnetno polje djeluje na vodid?
a) Okomito “na papir” ® ili ®.
b) Smjer 1.
c) Smjer 2.
d) Smjer 3.
e) Smjer 4.
766. Kruti vodidi 1. 2. i 3. kojima prolaze struje jednake jakosti 1= 1 A nalaze se u homogenom magnetnom polju B= 1 T koje dini pojas Sirine 1 m (tamnije podrudje na crtezu). Kolika rezultantna sila djeluje na svaki pojedini vodid?
767.Vrlo dugom zavojnicom prolazi struja jakosti I. Koji od predlozenih grafova prikazuje ovisnost indukcije magnetnog polja В о udaljenosti r dui uzduzne osi unutar zavojnice?
768.Na crtezu je prikazana strujna petlja dija ravnina je okomita na os na kojoj je smjestena magnetna igla. Ako se prekidad P zatvori tada:
a) ce se magnetna igla zarotirati oko vertikalne osi za kut od 45°.
b) ce se magnetna igla zarotirati oko vertikalne osi za kut od 180°.
c) ce se magnetna igla zarotirati oko vertikalne osi za kut od 90°.
d) ce se magnetna igla postaviti okomito na os.
e) se magnetna igla nede pomaknuti.
os
769.Kako ce se postaviti magnetne igle oko vodica okomitog na ravninu papira kojim prolazi struja jakosti I u naznadenom smjeru (crtez)? Struja I ulazi u papir (znak: ®).
dgfc^Croz vrlo dugadak ravni vodid koji se nalazi u vakuumu prolazi struja jakosti 10 A. Koliko je magnetno polje struje u todki prostora kojaje udaljena 10 cm od vodida?
a) 10-5 T b) 210'5T c)4-10'5T d) 210'5T e) 2-10’7T
771.Kako ce se postaviti magnetne igle oko vodida okomitog na ravninu papira kojim prolazi struja jakosti I u naznadenom smjeru (crte£)? Struja Z izlazi iz papira (znak: ®).
772. Vrlo dugim ravnim vodidem prolazi struja jakosti Z. Koji od predlozenih grafova prikazuje ovisnost magnetnog polja В о udaljenosti r od vodida?
72^-Ko lika sila po jednom metru duljine vodida djeluje izmedu dva ravna vrlo dugadka vodida kojima prolaze struje jednake jakosti od 1 A, ako se oni nalaze u vakuumu i razmaknuti su za Im?
a) 1 N b)210’7N c)2107N d)47t-10’7N e)0N
774 .Ravni vodid kojim moze prolaziti struja jakosti I postavljen je vertikalno (crtefc). Na kojem mjestu bi trebala biti postavljena magnetna igla koja mo2e rotirati samo oko vertikalne osi, da se ne pomakne zatvorimo li prekidad P?
a) na mjestu 1.
b) na mjestu 2.
c) na mjestu 3.
d) na mjestu 4.
e) ne moze se odrediti jer ne znamo jakost struje I.
775 .Ravni vodid kojim prolazi struja jakosti I postavljen je horizontalno u smjeru istok-zapad (crtefc)., Magnetno polje Zemlje:
a) nastoji vodid pomaknuti u smjeru 1.
b) nastoji vodid pomaknuti u smjeru 2.
c) nastoji vodid pomaknuti u smjeru 3.
d) nastoji vodid pomaknuti u smjeru 4.
e) ne djeluje na vodid.
776 .Kroz dva dugadka paralelna ravna vodida prolaze struje jednake jakosti / u suprotnom smjeru (crtez). Koja od izjava je todna?
I. Rezultantno magnetno polje В u todki T koja se nalazi na polovici udaljenosti izmedu vodida je dva puta vede od obje struje nego od samo jedne struje.
II. Smjer rezultantnog magnetnog polja В u todki T koja se nalazi na sredini izmedu vodida ima smjer okomito iz ravnine papira ®.
III. Vodidi se medusobno privlade.
IV. Rezultantno magnetno polje В u todki T koja se nalazi na polovici udaljenosti izmedu vodida jednakoje nuli.
a) b) samo c) samo d) samo e) samo
sve III. i IV. I. i III. III. I. i 11.
777 .Kroz dva dugadka paralelna ravna vodida prolaze jednake struje I u istom smjeru (crte2). Kojaod izjava je todna?
I. Rezultantno magnetno polje В u todki T koja se nalazi na polovici udaljenosti izmedu vodida je dva puta vede od obje struje nego od samo jedne struje.
11. Smjer rezultantnog magnetnog polja В u todki T koja se nalazi na sredini izmedu vodida ima smjer struje.
III. Vodidi se medusobno privlade.
IV. Rezultantno magnetno polje В u todki T koja se nalazi na polovici udaljenosti izmedu vodidajednakoje nuli.
a) b) samo c) samo d) samo e) samo
sve III. i IV. I. i III. III. I. i III.
.Dugadka zavojnica ima 10 navoja po centimetru duljine. Ukupni otpor Zice od koje je nadinjena zavojnica iznosi /?=299Q. Krajevi zavojnice spojeni su na bateriju eiektromotornog napona 3V, unutarnjeg otpora r= 1Q. Ako se u unutrasnjost zavojnice umetne metalna sipka, magnetno polje unutar zavojnice iznosi R=0,1 mT. Kolika je pribliina vrijednost relativne magnetne permeabilnosti materijala od kojeg je nadinjena metalna sipka? (jig =4я 10'7 H/m)
a) 8 b) 80 c) 800 d) 8000 e)80000
779.Kroz vrlo dugadku zavojnicu koja ima povrSinu poprednog presjeka A, duljinu /, broj navoja N, prolazi struja jakosti /. Indukcija magnetnog polja В u zavojnici ovisi o:
а) /, I, N, ali ne ovisi о A.
b) /, /, A, ali ne ovisi о N.
c) A, /, N, ali ne ovisi о I.
d) /, A, N, ali ne ovisi о I.
e) Л /, ali ne ovisi о A i N.
^Zavojnica dugadka 60 cm ima tri sloja navoja, u svakom sloju po 120 navoja. Koliku jakost ima struja koja prolazi zavojnicom ako je u zavojnici magnetno polje iznosi 6 mT?
a) 5 A b)6A c)7 A d)8 A e)9A
J^^Magnetno polje, u zavojnici sa zeljeznom jezgrom koja ima 500 navoja, duljinu 10 cm i kojom prolazi struja jakosti 2 A, iznosi 2,5 T. Kolika je relativna permeabilnost zeljeza?
a) 2 b) 199 c) 399 d) 999 e) 1
782-Dva kruta vodida smjeStena su jedan blizu drugom tako da je jedan okomit na drugi (crtefc). Vodid kroz koji prolazi struja /2 je udvrSden. Vodid kojim prolazi struja Ц lupimo tako da ga samo malo izvedemo iz polozaja ravnoteie. Magnetno polje vodida kojim prolazi struja jakosti /1 djeluje na drugi vodid I2:
a) tako da ga nastoji rotirati u ravnini papira.
b) tako da ga nastoji rotirati u ravnini okomitoj na papir sve dok vodidi ne postanu paralelni, a struje budu istog smjera.
c) tako da ga nastoji privudi.
d) tako da ga nastoji odbiti.
e) tako da ga nastoji rotirati u ravnini okomitoj na papir sve dok vodidi ne postanu paralelni, a struje budu suprotnog smjera.
783.Kamo ce se pomaknuti vodid AD kojim prolazi struja jakosti I (crtefc) koji se nalazi u stalnom
magnetnom polju B.
a) prema vrhu papira T.
b) prema dnu papira >L.
c) prema nama iz papira ®.
d) od nas u papir
e) u lijevo .
f) u desno —
LD
Kolika je magnetno polje В iskazano u T na udaljenosti 10 cm od tramvajske zice kojom prolazi struja /jakosti 100 A?
a)2-10"*T b)3-10’4T c)2T d)3T e)4104T
Magnetopolje Sailazi upapir.
785.Smjer djelovanja sile na vodid kroz koji prolazi struja/, koji se nalazi u homogenom magnetnom polju В (na crtezu tamniji dio) bit ce:
a) prema vrhu stranice T.
b) prema dnu stranice
c) ulijevo .
d) udesno —
e) okomito iz papira ®.
f) okomito u papir
JKfKtoz dva duga ravna paralelna vodida medusobno udaljena 1 m prolaze struje ЗА i 2A u istom smjeru.
Koliko je magnetno polje u todki koja se nalazi na sredini spojnice izmedu vodida?
a)810“7T b)210’7T c) 0.1 T d)4T e)4-10“7T
787 . Vodid kroz koji prolazi elektridna struja jakosti I nalazi se u stalnom homogenom magnetnom polju В (crteZ). Na vodid:
a) ne djeluje sila.
b) djeluje sila u lijevo .
c) djeluje sila u desno —
d) djeluje sila prema goreT.
e) djeluje sila prema dolje X.
f) djeluje sila iz papira ®.
g) djeluje sila u papir ®.
788 .Kako ce se zaokrenuti magnetna igla i koji ce biti njen krajnji polozaj, kad zatvorimo prekidad P tj. kad kroz navoje zavojnice podne prolaziti struja jakosti / kao na crtezu?
Zaokruzite todan odgovor:
D
C
a) sjeverni pol N magnetne igle okrene se prema todki A.
b) sjeverni pol N magnetne igle okrene se prema todki B.
c) sjeverni pol N magnetne igle okrene se prema todki C.
d) sjeverni pol N magnetne igle okrene se prema todki D.
e) sjeverni pol N magnetne igle okrene se prema naJem oku, okomito na ravninu papira ®.
f) sjeverni pol N magnetne igle okrene se od naSeg oka, okomito na ravninu papira
789.Smjer djelovanja sile na vodid kroz koji prolazi struja jakosti /, koji se nalazi u magnetnom polju В (crteZ) bit ce:
a) prema vrhu stranice T. b) prema dnu stranice X.
c) u lijevo <—.
d) u desno —
e) okomito iz papira ®.
f) okomito u papir ®.
Magneto polje В ulazi u papir ®.
79O.Zeljezni prsten nalazi se u homogenom magnetnom polju В koje je usmjereno prema dnu stranice X. Koji crteZ prikazuje rezultantno magnetno polje?
79L*Vodid ukupne duljine 35 cm savijen je i stavljen u zivu tako da horizontalni dio vodida iznosi 25 cm (crteZ). Preostalih 5 cm vodida sa svake strane su uronjeni potpuno u Zivu. Masa vodida iznosi 9,79-Ю-5 kg. Kad se zatvori strujni krug pomocu prekidada P vodidem prolazi struja jakosti / i vodid odskodi prema gore za 80 cm mjeredi od podetnog poloZaja. Baterija ima napon od 1,5 V. Vodid se nalazi u homogenom magnetnom polju В = 0,018 T. (g = 9,81 m/s2)
a) Kolika je podetna brzina kojom se vodid podinje gibati prema gore?
b) Kolika je jakost struje koja prolazi vodidem dok postoji kontakt sa Zivom?
R: a) vq = 3,84 m s"'; b) I = 3,42 A
792.Crtez prikazuje dva dugadka medusobno okomita vodida kojima prolaze struje jednake jakosti I. Todke od 1. do 4. nalaze se na vrhovima kvadrata. U kojim todkama je magnetno polje jednako nuli?
a) b) c) d) e)
2. i 4. l.i2. 3.14. ni u jednoj u svima
793.Dva paralelna vodida kojima prolaze struje jednake jakosti leze na paralelnim pravcima okomitim na ravninu papira. Struje ciji je smjer u papir oznadene su krizicem a one iz papira todkicom Oko struja se stvara magnetno polje, diji je rezultantni vektor prikazan na crtezima najdebljom strelicom. Na kojom crtezu je kriva konstrukcija rezultantnog vektora magnetnog polja?
794. U homogenom magnetnom polju В koje je okomito na ravninu erteia ® nalaze se detiri vodida kroz koja prolazi elektridna struja jednake jakosti /. Zaokruzite ispravan odgovor!
Na najkraci vodid 1. polje В djeluje najvecom silom.
Na vodid 2. polje В djeluje najvecom silom.
Na vodid 3. polje В djeluje najvecom silom.
Na najdulji vodic 4. polje В djeluje najvecom silom.
Na sve vodide polje В djeluje jednako velikom silom.
b) c) d) e)
795.Crtez prikazuje dva vrlo dugadka ravna vodida razmaknuta za 2 d kojima prolaze struje jednake jakosti I u suprotnom smjeru. Koji odgovor todno odreduje odnos magnetnog polja В u todkama A, C i D koje su udaljene za d od svakog pojedinog vodida?
IZ?AI = IZ?dI - l^cl; Smjer polja u todkama A i D je takav da vektor magnetnog polja В izlazi iz ravnine crteia, dok u todki C ulazi u ravninu crteza.
IBAI = < IBC|; Smjer polja u todkama A i D je takav
da vektor magnetnog polja В ulazi u ravninu crte2a, dok u todki C izlazi iz ravnine crteia.
IZ?AI = IZ?DI < IZ?cl; Smjer polja u todkama A i D je takav da vektor magnetnog polja В izlazi iz ravnine crteza, dok u todki C ulazi u ravninu crteza.
IBAl = IBdI < IBcIl Smjer polja u todkama A i C je takav da vektor magnetnog polja В izlazi iz ravnine crteza, dok u tocki D ulazi u ravninu crteza.
1ЯА1 = IZ?DI, Bq - 0; Smjer polja u todki A je takav da vektor magnetnog polja В izlazi iz ravnine crteZa, dok u todki D ulazi u ravninu crteza.
a)
b)
c)
d)
796.Ravni vodid duljine Л koji se nalazi u homogenom magnetnom polju В moze kliziti po horizontalno
postavljenim tradnicama bez trenja. Tradnice su prikljudene na izvor napona U (crtez). Sila kojom
magnetno polje djeluje na vodid:
a) b) c) Ф e)
nastoji ga pokrenuti udesno —
nastoji ga pokrenuti ulijevo .
nastoji ga zarotirati oko jedne od njegovih osi.
jednaka je nuli.
djeluje okomito na papir prema van ® i nastoji vodid podidi s tradnica.
797.Kruti vodid u obliku polukruga kojim prolazi struja jakosti I postavljen je u prostoru u у, z ravninu. Vodid se nalazi u homogenom magnetnom polju В koje je u smjeru x osi (crtez). Kakva de biti rezultantna sila na vodid?
a) razlidita od nule i paralelna sa z osi.
b) jednaka nuli.
c) razlidita od nule i paralelna sa x osi.
d) razlidita od nule i paralelna sa у osi.
e) razlidita od nule pod kutom 45° s obzirom na x os.
798. Kroz dva vrlo duga, paralelna ravna vodida medusobno razmaknuta za d, prolaze struje jednake jakosti / u suprotnom smjeru. U blizini vodida odabrane su dvije todke Ti i T2 (crtez). Koliki je omjer vektora magnetnog polja (B]/B2) u todkama T] i T2 od svake struje i koji je smjer rezultantnog vektora В u tim todkama?
a) B\!B2 = 1/2. Smjer rezultantnog vektora magnetnog polja В u todkama T] i T2 je prema dnu stranice <1.
b) B\/B2 = 1/2. Smjer rezultantnog vektora magnetnog polja В u todkama ?! i T2 je prema vrhu stranice ?.
c) BJB2 = 1/4. Smjer rezultantnog vektora magnetnog polja В u todkama Ti i T2 je u desno —к
d) B{/B2 =1/4. Smjer rezultantnog vektora magnetnog polja В u todkama T( i T2 je u lijevo .
e) B}IB2 = 1/2. Smjer rezultantnog vektora magnetnog polja В u todkama T, i T2 je prema vrhu stranice ?.
f) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan, jer su smjerovi u todkama T] i T2 razliditi.
799.Kroz detiri dugadka vodida prolaze struje jednake jakosti I u naznadenom smjeru kao na crtehi. Vodidi se nalaze na vrhovima kvadrata. Koji smjer ima vektor rezultantnog magnetnog polja В nastalog od svih struja u todki T koja se nalazi u srediStu kvadrata?
a) Polje В je usmjereno prema dnu straniceJ,. b) Polje В je usmjereno prema vrhu stranice ?. c) Polje В je usmjereno u desno —>.
d) Polje В je usmjereno u lijevo .
e) polje В jednako je nuli.
f) Polje В je usmjereno iz papira ®.
g) Polje В je usmjereno u papir 0.
800.Unutar Suplje zeljezne kugle objeSena je о svilenu nit Zeljezna kuglica. Izvan kugle u njezinu blizinu postavimo Stapidasti magnet (crtei). Kako de magnet djelovati na objeSenu kuglicu?
Fe
a) Magnet de privudi kuglicu ali manjom silom nego kad Zeljezne kugle nebi bilo.
b) Magnet nece djelovati na kuglicu.
c) Magnet de privudi kuglicu ali vecom silom nego kad zeljezne kugle nebi bilo.
d) Magnet de privudi kuglicu istom silom kao kad zeljezne kugle nebi ni bilo.
e) Magnet ce odbijati kuglicu.
801.Kroz tri duga paralelna vodida prolaze struje jednake jakosti I kao na crtehi. Na kojem crtezu od a) do e) su ispravno nacrtane sile kojima vodidi medusobno djeluju?
8O2.Izmedu dva paralelna vodida kroz koje prolazi struja jednake jakosti / nalazi se kruti okvir stranica a kroz koji takoder prolazi struja jakosti L (Sve se nalazi na glatkom stolu - crtei u horizontalnoj ravnini). Koji ce polozaj zauzeti okvir?
a) Okvir ostaje u zadanom polo^aju.
b) Okvir se pomide u lijevo .
c) Okvir se pomide u desno —
d) Okvir se pomide prema gore T.
e) Okvir se pomide prema dolje 1.
f) Okvir rotira oko osi koja prolazi kroz njegovo srediste.
803-Kroz kvadratnu petlju stranica a prolazi struja jakosti I, Na svaku stranicu petlje djeluju sile prouzrokovane strujama ostalih stranica. Ukupno djelovanje svih sila je takvo:
a) da nastoji pomaknuti petlju u desno.
b) da ne djeluje na petlju.
c) da nastoji zarotirati petlju oko osi koja prolazi kroz njezino srediste.
d) da nastoji smanjiti povrsinu petlje.
e) da nastoji povecati povrSinu petlje.
804.S obzirom da relativnu permeabilnost Цг tvari klasificiramo u tri grupe: 1. feromagnetike, 2. paramagnetike i 3. diamagnetike, koja je vrijednost za pr pojedinih tvari? Zaokruiite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
1- Pr> 1 1 Hr« 1 1Цг» 1 1. Hr» 1 1. Hr» 1
2. Hr< 1 2. 1 2. Мт< I 2. Mr> 1 2. Hr> 1
3. Hr« 1 3pT<l З.цт> 1 3. Цг<1 3.Hr = 0
805.Unutar Suplje bakrene (Cu) i zeljezne (Fe) kugle objeSena je о svilenu nit zeljezna kuglica. Izvan kugli u njihovu blizinu postavimo Stapidasti magnet (crtez). Kako ce magnet djelovati na objeSenu kuglicu u oklopima?
a) Magnet de privuci kuglicu (Fe) koja je u oklopu Cu, ali nede privuci onu u oklopu od Fe.
b) Magnet nece uopce djelovati na kuglicu (Fe) ni u jednom oklopu.
c) Magnet de privudi kuglicu (Fe) koja je u oklopu Fe, ali nede privuci onu u oklopu od Cu.
d) Magnet de privudi kuglicu (Fe) i u jednom i u drugom oklopu.
e) Magnet ce odbijati kuglicu (Fe) u oklopu od Fe, a privladiti onu u oklopu od Cu.
□ Lorentzova sila
8O6 .Nabijene destice (+Q i -Q) gibaju se brzinom v u homogenom magnetnom polju В kako je prikazano na crtezima. Na svakom od crteza odredite smjer sile F kojom magnetno polje djeluje na nabijenu desticu.
8O7 .Crte2i prikazuju detiri situacije u kojima se pozitivno nabijena destica giba brzinom v u homogenom magnetnom polju B. Na svakom od crte2a odredite smjer sile F kojom magnetno polje djeluje na nabijenu cesticu. Koji bi bio smjer sile daje destica nabijena negativno? Znak ® znadi da vektor В izlazi okomito iz ravnine papira. Znak ® znadi da vektor В ulazi okomito u ravninu papira.
8O8 .Na crtezu je prikazana putanja nabijene destice koja ulazi u Sest podrudja prikazanih tamnije u kojima postoji homogeno vremenski nepromjenjivo magnetno polje B. Na kraju cestica dolazi u homogeno elektridno polje. a) Koji je naboj destice + ili -? b) Koji smjer ima magnetno polje u svakom pojedinom podrudju od 1 do 6?
8O9 .Kad destica naboja Q ulazi stalnom brzinom v u vremenski nepromjenjljivo magnetno polje B, s tim da gibanje naboja nije paralelno sa silnicama magnetnog polja, tada:
a) naboj mijenja smjer brzine i svoju kinetidku energiju.
b) naboj zadrzava smjer brzine, ali mijenja kinetidku energiju.
c) naboj mijenja brzinu po smjeru, dok mu kinetidka energija ostaje nepromjenjena.
d) naboj mijenja iznos brzine, ali ne mjenja svoju kinetidku energiju.
e) naboj ne mijenja brzinu ni po iznosu ni po smjeru, a isto tako ni kinetidku energiju.
810 .Elektron se giba po kruznici brzinom 5Ю6 m/s u magnetnom polju 2 10 2 T. Za koliki iznos se promijenila kinetidka energija elektrona nakon vremena od jednog perioda?
81LNa crtezu je prikazana putanja nabijene destice koja ulazi u homogeno magnetno polje В usmjereno
okomito iz papira ® (tamnija povrSina) podetnom brzinom v0 i u polju opisujuci polukruZnicu polumjera
r proboravi odredeno vrijeme To.
a) Koji predznak ima naboj destice?
b) Mijenja li se tijekom vremena iznos brzine destice v0?
c) Podetnu brzinu destice smanjimo na 0,5vo- Hode li vrijeme boravka destice u polju biti vece, jednako ili manje od To?
d) Podetnu brzinu destice smanjimo na
0,5vo. Носе li polumjer putanje r u
magnetnom polju biti veci, jednak manji nego prije?
812.Crtez prikazuje putanju elektrona kroz dva homogena magnetna polja i
a) Koje polje je jade?
b) Koji je smjer svakog polja?
c) U kojem od polja elektron proboravi dulje vremena?
813.Crte2 prikazuje putanje dviju nabijenih destica koje se gibaju u homogenom magnetnom polju В jednakim brzinama. Jedna od destica je proton, dok je druga elektron koji ima manju masu od protona.
a) Koja destica se giba po putanji manjeg polumjera?
b) Koji je smjer gibanja destica? Ucrtajte!
814.Elektron uleti brzinom v u homogeno vremenski nepromjenljivo magnetno polje В pod kutom a=60° kako je prikazano na crtezu. Sila kojom polje djeluje na elektron iznosi
a) e v В sin 60° (smjer sile je takav da "ulazi" u papir).
b) e v В cos 60° (smjer sile je takav da "ulazi" u papir).
c) e v В cos 60° (smjer sile je takav da "izlazi" iz papira). d) ev5sin60° (smjer sile jeu smjeru magnetnogpolja). e) e v В sin 60° (smjer sile je takav da "izlazi” iz papira).
SlS.Crtez prikazuje putanju elektrona u homogenom magnetnom polju (tamniji pravokutnik na crtezu). Putanja se sastoji od ravnog dijela smjeStenog izmedu dviju nabijenih ploda gore i dolje i dviju polukruznica koje se nalaze samo u magnetnom polju. Kako su nabijene pojedine plode od I. do IV. i koji je smjer magnetnog polja? Zanemarite gravitacijske efekte.
816.Proton uleti brzinom 105m/s u todki A okomito na silnice homogenog magnetnog polja S = 0,8T (prikazano tamnije) kao
na crteZu.
a) Na kojoj udaljenosti od todke A de izaci iz polja? Nacrtajte putanju!
b) Koliko dugo ce boraviti u magnetnom polju?
c) Kojom brzinom ce izadi iz magnetnog polja?
d) Kolika je promjena kinetidke energije protona pri ulasku i
A
-o
izlasku iz magnetnog polja?
Zadano: mp = I.6710"27 kg,; e = l,610"'’C
R: a) 2,6 mm desno od toCke A; b) 4,1 10-8 s; с) 105 m s-1; d) 0
817.U magnetnom polju koje je usmjereno vertikalno prema gore nabijena destica koja se podela gibati prema sjeveru otkloni se prema istoku. Koji predznak ima naboj destice?
818.Cestica mase 51O“3 kg i naboja 3,5-10"8 C podinje se gibati u smjeru у osi brzinom 2105 m/s u homogenom magnetnom polju 0,8 T koje je usmjereno u smjeru -x osi (crtez). Kolika je akceleracija destice? Koji smjer ima sila kojom magnetno polje djeluje na desticu?
R: 1,12 m/s2; z osi.
819.Cestica mase 5-10^ kg i naboja 4,6 10 й C giba se stalnom brzinom od 6104 m/s po pravcu horizontalno prema istoku. Kako treba biti usmjereno rezultantno magnetno polje i kolika mora biti indukcija polja В da bi nabijena destica izvodila takvo gibanje? Kakvo bi gibanje izvodila destice da nema magnetnog polja? (£= 10m/s2)
R: Prema sjeveru. В =1,81 T; Horizontalni hitac.
820-Deuteron (jezgra izotopa vodika) ima masu 3,3210"27 kg. U homogenom magnetnom polju 5=1,5T deuteron opisuje kruinicu polumjera 0,03 m. (г = 1,6*IО"19 C)
a) Kolika je brzina kojom se giba deuteron.
b) Koliko je ophodno vrijeme?
c) Kroz koliku razliku potencijala se morao ubrzati deuteron da postigne tu brzinu?
R: a) 2,17 10* m s’1; b) 8,7 10 е s; с) 4.9-104 V
a•Elektron uleti brzimom 2106m/s pod kutom od 30° prema silnicama homogenog magnetnog polja 5=0,03 T. Odredite polumjer i hod spirale po kojoj se giba elektron. (mt = 9,1 10'31 kg; e= 1,6 10’1’ C)
R: r- 0,19 mm; h - 2,06 mm
822 .Pozitron (г4) kinetidke energije 2 keV ubaden je pod kutom 89° prema silnicama homogenog magnetnog polja B= 0,1 T. (me+ = 9,110'31kg;e=l,610-l9C)
a) Po kdkvoj putanji se giba pozitron?
b) Odredite polumjer putanje.
c) Koliki je hod spirale h?
d) Koliko vremena treba pozitronu da udini jedan puni okret?
R: a) po spirali; b) 1,5mm; c) 0,17 mm; d) 3,58-IO’10 s
823 .Elektron u todki A ima brzinu v0= 6106m/s i giba se po polukruZnici promjera 10 cm do todke D (crtez). (me = 9,l-10"31 kg; e= 1,6 Ю‘19С)
a) Odredite smjer i indukeiju 5 magnetnog polja koje uzrokuje takvo gibanje elektrona.
b) Koliko vremena treba elektronu da dode iz todke A u todku D?
c) Mijenja li magnetno polje iznos brzine elektrona. Obrazlozite va§u tvrdnju.
d) Kolika je akceleracija elektrona? Koji je njezin smjer?
e) Mijenja li se kinetidka energija elektrona?
R: a) 6,8-10^ T. Smjer polja je “u papir” 8 b) 2,6210'8s; d) 7,210й m/s2
katodnoj cijevi televizora elektroni su ubrzani naponom 2104 V. Tako ubrzani ulaze u dio prostora okomito na silnice homogenog magnetnog polja pa opisuju luk kruznice polumjera zakrivljenosti 0,18m. Kolika je indukcija 5 magnetnog polja koje uzrokuje skretanje elektronskog snopa? (me = 9,l 10"3i kg; e= l,6-10"i9C)
R: 2,65 10’3 T
MK.Atomima elementa litija 7Li oduzmemo jedan elektron pa ih ubrzavamo naponom od 500 V. Masa iona litija iznosi 1,16 10“26kg. Tako ubrzani snop iona ulazi okomito na silnice homogenog magnetnog polja od 0,6 T. Koliki je polumjer kruinice po kojoj se gibaju ioni litija? (c= 1,6-10’19 C)
R: 1,42 cm
fl^J.Promotrite koji ucinak imaju Zemljino gravitacijsko i magnetno polje na otklon elektrona u TV cijevi. Elektroni su u televizijskoj cijevi ubrzani naponom od 104 V. Izradunajte koliki je pomak elektrona u smjeru vertikalne osi zbog Zemljinog magnetnog polja indukcije 51O"5 T usmjerenog horizontalno, okomito na smjer gibanja elektrona, ako je duljina cijevi (elektronskog snopa) na kojoj promatramo djelovanje polja 0,36 m. Koliki ce biti pomak zbog gravitacijskog polja ako je g - 9,81 m/s2? Po kojoj krivulji se gibaju elektroni zbog magnetnog polja, a po kojoj zbog gravitacijskog polja? Usporedite te podatke. (mc = 9,M0'31 kg; e=l,6 10“,9C)
R: Aym = 9,610’3 m; Ayg = l,8-10~16 m; Dio kruZnice, dio parabole.
827.Cestica naboja Q = 2 pC giba se okomito na silnice magnetnog polja u pozitivnom smjeru у osi stalnom brzinom v = 1500 m/s. Na nju djeluje magnetno polje В silom F. Komponente sile kojom polje djeluje na desticu su Fx = 610^ N, Fy = 0, Fz - -810”4 N. Kolikije iznos sile na desticu? Koliki je iznos indukcije В i koje kutove polje zatvara s osima koordinatnog sustava?
R: F = 10’3 N; В = 0,33 T, ax = 53,13°, a, = 36,87°, a, = 90°
.U spektrografu masa ioni nekog elementa prolaze brzinom 4-106 m/s bez otklona kroz dio prostora gdje / su silnice homogenog elektridnog polja okomite na silnice homogenog magnetnog polja indukcije 1,3 T. Kolika je jakost elektridnog polja?
R: 5,2 106 V/m
^j^.Kolika je brzina snopa elektrona koji se giba bez otklona okomito na silnice elektridnog i magnetnog polja koja su medusobno okomita? Jakost elektridnog polja je 3,2-105 V/m, a magnetnog 8Т(Г2 T.
R:4IO6 m/s
830.Jakost elektridnog polja u masenom spektrografu iznosi l,2106 V/m, dok je indukcija magnetnog polja koje je okomito na elektridno 0,6 T. U tako ukriZena polja ulazi snop iona neona koji imaju naboj +e. Dio snopa prolazi bez otklona kroz ta dva polja i zatim ulazi u dio prostora u kojem postoji samo magnetno polje. Polumjer putanje snopa u magnetom polju iznosi 0,728 m. Kolika je masa iona neona. Koliki je maseni broj izotopa neona? (unificirana masaw= 1,66-Ю 27 kg, e - l,6-10“19C)
R: 3,5-10~26 kg; 21
831.*Pozitivno nabijena destica naboja Q - 5 nC giba se u prostoru gdje postoji homogeno magnetno polje В brzinom v i pritom na nju djeluje sila F. Ako se destica giba brzinom = 3 104 m/s u x,y ravnini pod kutom 45° prema x osi, tada na nju djeluje polje В silom Fi u smjeru -z osi. Kad se destica giba u smjeru z osi brzinom v2 - 2 104 m/s onda na nju djeluje isto magnetno polje В silom F2 = 4-10“5 N u smjeru x osi (crtez).
a) Nadite indukciju i smjer magnetnog polja B? b) Odredite velidinu sile Fj.
R: a) В = 0,4 T u smjeru osi -y; b) Fi = 4,24-10“5 N
832 . U ciklotronu se ubrzava proton. Kolika je indukcija magnetnog polja В u ciklotronu ako proton na posljednjoj stazi polumjera 60 cm (polumjer D-elektroda) ima energiju od 4 MeV? (mp= 1,67 IO’27 kg; е=1,6Ю“19С)
R: 0,48 T
^fijOkomito na silnice homogenog magnetnog polja indukcije 1,5 T ulijedu jezgre izotopa atoma vodika ' deuterija i tricija GH2 i ]Hj. Koliki mora biti omjer brzina tih izotopa da bi polumjeri kruZenja izotopa bili jednaki?
R: V]/v2=3/2
834 . Izradunajte polumjer D-elektroda ciklotrona i frekvenciju kruzenja protona u ciklotronu ako pri izlasku iz ciklotrona proton ima energiju 10 MeV. Indukcija magnetnog polja ciklotrona je 1,4 T. Zanemarite relativistidke efekte. (mp= 1,67-10~27 kg; e= l,610"I9C)
R. 32,4 cm; 22 MHz
835 .Koja je vrijednost omjera naboja i mase destice (Qlm) za nabijemi desticu koja se u homogenom magnetnom polju od 0,46 T giba po kruznici polumjera 8 mm, a na koju elektrostatidko polje jakosti 200 V/m djeluje jednako velikom silom kao i magnetno polje?
R: Qhn = l,181O5C/kg
.Izradunajte kinetidku energiju (u MeV-ima) protona koji se u magnetnom polju od 1 T giba po kruznici polumjera 60 cm. (mp = 1,67 10 27 kg; e-1,6' 10"i9C)
R: 17,3 MeV
Proton uleti u homogeno magnetno polje indukcije 0,1 T pod kutom 30° prema silnicama polja. Kolika je energija protona iskazana u eV-ima ako je polumjer spirale po kojoj se giba proton 1,5 cm. (mp = 1,67-10’27 kg; e= 1,6 10"19 C)
R: 433 eV
838 .Proton i a-destica (jezgra atoma helija) ulete u homogeno magnetno polje okomito na silnice polja. Masa a-destice je oko detiri puta veda od mase protona. Koja destica ima veci period vrtnje T i koliko puta?
839 .Kutna brzina co kojom se po kruznici giba naboj Q mase mt u homogenom magnetnom polju В je:
a) Q m / В b) Q В m j c) Q B/m d) m/Q В e) В/Qm
840 .Koliki je polumjer kruzne putanje elektrona brzine v = IO7 m/s u homogenom magnetnom polju B= 1T? (mc = 9,110'31 kg; e= l,610’l9C)
a) 57 mm b) 5,7 mm c) 0,57 mm d) 0,057 mm e) 0,0057 mm
841 .Protoni mase m, naboja +e ubrzavaju se u ciklotronu polumjera D-elektroda R. Najveca kinetidka energija Ek koju mogu postidi protoni pri izlasku iz ciklotrona a) proporcionalna je kvadratu polumjera D-elektroda (« Я2).
b) proporcionalna je polumjeru D-elektroda Л).
c) obrnuto je proporcionalna kvadratu polumjera D-elektroda («= 1 / R2).
d) obrnuto je proporcionalna polumjeru D-elektroda (« I / Л).
e) ne ovisi о polumjeru D-elektroda.
842.Pozitivni todkasti naboj +Q giba se brzinom v u blizini ravnog vodida kojim prolazi elektridna struja jakosti 1 u zadanom smjeru (crtez). Odredite smjer sile i kojom vodid djeluje na naboj.
a) Sila djeluje u desno —A V
b) Sila djeluje u lijevo . On
c) Sila djeluje prema vrhu papira
d) Sila djeluje prema dnu papira
e) Sila djeluje iz papira
f) Sila djeluje u papir
843.1oni argona jednostruko su ionizirani i ubrzani naponom od 800 V. Oni ulijedu u magnetno polje B = 0,32T okomito na silnice polja. U magnetnom polju razdijele se na snopove koji se gibaju po kru^nim lukovima polumjera 7,63 cm i 8,05 cm. Koliki je omjer masa izotopa iona argona?
a) 1,19 | b) 1,15 c) 1,13 d) 1,11 e) 1,22
w.Naboj od 0,2 nC giba se po kruznici stalnom brzinom 1 km/s u homogenom magnetnom polju. Sila na naboj iznosi 60 nN. Kolika je indukcija В magnetnog polja?
a) 1,2 T b) 1,1 T c) 0.1 T d) 0,2 T e) 0,3 T
845. Pozitivni todkasti naboj +Q giba se brzinom v u blizini ravnog vodida kojim prolazi struja jakosti I
usmjerena u papir ® (crteZ). Koji od odgovora je todan? U tom trenutku:
a) Sila na naboj djeluje tako da ima smjer u desno —
b) Sila na naboj djeluje tako da ima smjer u lijevo <—.
c) Sila ne djeluje na naboj.
d) Sila na naboj djeluje tako da ima smjer prema dnu papira
e) Sila na naboj djeluje tako da ima smjer okomito iz papira
struja ulazi u papir
f) Sila na naboj djeluje tako da ima smjer okomito u papir ®.
846 .Negativni todkasti naboj -Q giba se brzinom v u blizini ravnog vodida kojim prolazi struja jakosti I u zadanom smjeru (crtei). Odredite smjer sile kojom magnetno polje struje djeluje na naboj.
a) Sila djeluje u desno —>.
b) Sila djeluje u lijevo .
c) Sila djeluje prema vrhu papira ?
d) Sila djeluje prema dnu papira
e) Sila djeluje iz papira ®.
f) Sila djeluje u papir 8.
847 .Ako se proton giba okomito prema povrSini Zemlje iznad ekvatora, magnetna sila ce na njega djelovati u smjeru;
a) b) c) d) e)
istoka zapada sjevera iHga ni u jednom od navedenih smjerova
848 .U ciklotronu se ubrzavaju a-destice. Polje u ciklotronu je 2,2 T, a polumjer ciklotrona iznosi 0,6m. Kolika je brzina a-destica na izlazu iz ciklotrona? ( ma = 6,6-10“27 kg; 0a = 2e )
a) 2,4-107ms’’ b) 3,4-107ms-1 c) 4,4-107 ms’1 d) 5,4107ms-1 e) 6.4-107 ms’1
849 .Elektron i proton, ubrzani jednakim naponom, gibaju se u ravnini okomitoj na smjer homogenog magnetnog polja. Koliki je omjer polumjera njihovih staza, ako je omjer njihovih masa 1836?
a) 43 b)1836 c) 100 d)3672 e) 500
850 . U ciklotronu - ubrzivadu destica, postoje dva polja: elektridno i magnetno. Koji od predlozenih odgovora opisuje odnos i ulogu tih polja?
a) Vektor magnetnog polja i vektor elektridnog polja istog su smjera. Magnetno polje mijenja smjer brzine cestice, dok elektridno polje povedava kinetidku energiju nabijene desticu.
b) Vektor magnetnog polja je okomit na vektor elektridnog polja. Magnetno i elektridno polje povedavaju kinetidku energiju nabijene desticu koja se ubrzava u ciklotronu.
c) Vektor magnetnog polja je okomit na vektor elektridnog polja. Elektridno polje mijenja smjer brzine destice koja se akcelerira, dok magnetno polje povecava kinetidku energiju destice.
d) Vektor magnetnog polja je okomit na vektor elektridnog polja. Magnetno polje mijenja smjer brzine destice koja se akcelerira, dok elektridno polje povecava kinetidku energiju destice.
e) Vektor magnetnog polja i vektor elektridnog polja su istog smjera. Elektridno polje mijenja smjer brzine destice koja se akcelerira, dok magnetno polje povedava kinetidku energiju destice.
851.Odredite u kojem smjeru de se otkloniti snop elektrona ako magnet priblizavamo katodnoj cijevi kao na crteiu. Crtei prikazuje ekran katodne cijevi tako da snop elektrona izlazi iz ravnine papira.
a) b) c) d) e)
1. 2. 3. 4. nema otklona
852.Nabijene destice jednakih masa m ubacuju se istodobno u homogeno magnetno polje В koje ima smjer okomito “u papir” jednakim podetnim brzinama v. Cestice opisuju putanje 1, 2, i 3. Koja destica ima najvedi naboj, a koja de de prije izadi iz magnetnog polja?
a) destica 1 ima najvedi naboj i najkasnije izlazi iz polja.
b) destica 3 ima najveci naboj i najprije izlazi iz polja.
c) destica I ima najveci naboj i najprije izlazi iz polja.
d) destica 3 ima najmanji naboj i najprije izlazi iz polja.
e) naboji destica 1,2 i 3 su jednaki i one istodobno izlaze iz polja.
853.Proton mase m uleti podetnon brzinom v0 u homogeno vremenski nepromjenljivo magnetno polje В pod kutom a (crtei). Koji od predlozenih crteZa prikazuje putanju protona?
854.Pozitivni todkasti naboj +2 giba se brzinom v u blizini ravnog vodida kojim prolazi struja I u zadanom smjeru (crteZ). Odredite smjer sile F kojom vodid djeluje na naboj. Zaokruzite ispravan odgovor:
v
855.Naboj 8-1СГ6 C giba se brzinom 5 m/s pod kutom od 30° prema smjeru magnetnog polja S = 0,l T. Kolika sila djeluje na naboj?
a) b) c) d) e)
3-106N 2-106N 106N 2-10‘6N 200 N
856.Mlaz jednako nabijenih destica razliditih masa i brzina ulazi u prostor plodastog kondenzatora spojenog na napon 1000V (crteZ). Plode kondenzatora su razmaknute 1 mm. Kondenzator se nalazi u magnetnom polju B = I T. U todku M koja se nalazi na sredini izmedu ploda stici de nabijene destice brzine v:
a) 1 ms-1 b) 103 ms 1 c) 106 ms"1 d) 108 ms"1 e) ne moZe se odgovoriti jer nije poznata masa destica
857.Proton uleti u homogeno elektridno polje ravnog kondenzatora podetnom brzinom 104 m/s okomito na silnice. Na kraju ploda proton skrene sa svog pravca, Udaljenost medu plocama je 5 cm a napon 2000 V. Koliko mora biti magnetno polje В da proton ne skrene sa svog podetnog pravca?
a) b) c) d) e)
Я = 4Т S = 4T S = 2T B= 2T B=0T
Okomito na smjer U smjeru Okomito na smjer U smjeru Proton nece skrenuti u
elektridnog polja. elektridnog polja. elektridnog polja. elektridnog polja. elektridnom polju.
858.Elektron naboja e, mase m i brzine v uleti okomito na silnice magnetnog polja B. Sila kojom polje djeluje na elektron iznosi:
a) b) c) d) e)
Belv Bev/m evB В v1 /т 0
859.Proton mase m, naboja +e, uleti podetnon brzinom v0 u homogeno vremenski nepromjenljivo magnetno polje В pod kutom a (crteZ). Koja od predlozenih izjava je ispravna? ______________________________>
a) Akceleracija protona ima smjer prema vrhu stranice ?. >/70
b) Akceleracija protona ima smjer prema dnu stranice 1. yC"
c) Akceleracija protona ima smjer okomito u papir 8. \ &
d) Akceleracija protona ima smjer okomito iz papira G. W
e) Akceleracija protona jednaka je nuli. + e
.Kolika sila djeluje na elektron e koji se giba brzinom 105 m/s na udaljenosti 1 mm od vrlo dugadke ravne iice, kojom prolazi struja jakosti 1mA u smjeru struje?
a) 3,2-1021 N b) 2,3-106 N c) 2,3 10”6 N d) 3,2-IO’21 N e) 200 N
86LProton mase m uleti podetnon brzinom v0 u homogeno vremenski nepromjenljivo magnetno polje В u smjeru magnetnog polja (crteZ). Koja od predloZenih izjava je ispravna?
a) Akceleracija protona ima smjer prema vrhu stranice ?.
b) Akceleracija protona ima smjer prema dnu stranice J,.
c) Akceleracija protona ima smjer okomito u papir 8.
d) Akceleracija protona ima smjer okomito iz papira G.
e) Akceleracija protona jednaka je nuli.
862.U homogeno magnetno polje ubadena su istodobno dva elektrona okomito na silnice polja. Brzina drugog elektrona dva puta veda od brzine prvog. Koji odgovor je ispravan?
a) Prvi elektron se vrati prije od drugog и polaznu todku.
b) Drugi elektron se vrati prije od prvog и polaznu todku.
c) Oba elektrona dolaze istodobno и polaznu todku.
d) Niti jedan elektron nece dodi ponovo и polaznu todku.
e) Ophodno vrijeme prvog elektrona je dva puta manje od ophodnog vremena drugog elektrona.
863. Proton mase ni uleti podetnon brzinom v0 и homogeno vremenski nepromjenljivo magnetsko polje В okomito na smjer magnetnog polja (crtez). Koja od predlozenih izjava je ispravna?
a) Akceleracija protona ima smjer и lijevo .
b) Akceleracija protona ima smjer и desno —
c) Akceleracija protona ima smjer okomito и papir 8.
d) Akceleracija protona ima smjer okomito iz papira G. e) Akceleracija protona jednaka je nuli.
864.U homogeno magnetno polje ubadena su istodobno dva elektrona okomito na silnice polja. Brzina drugog elektrona dva puta veca od brzine prvog. Prvi elektron и polju opisuje kruznicu polumjera 1 cm. Kolika jer razlika izmedu promjera kruznica po kojima se gibaju elektroni?
a) 0 cm b) 1 cm c) 2 cm d) 3 cm e) 4 cm
865.Protone ubrzavamo iz stanja mirovanja kroz stalnu razliku potencijala U. Oni ulaze и homogeno vremenski nepromjenljivo magnetno polje B. Na njih magnetno polje djeluje silom F. Koji od predloZenih grafikona kvalitativno pokazuje ovisnost sile F о razlici potencijala Uy koja ubrzava protone?
866. Oko mi to na silnice homogenog vremenski nepromjenljivog magnetnog polja В ulete tri destice A, C i D jednakim podetnim brzinama v0. Mase destica su jednake. Dvije destice su nabijene nabojima +Q i -Q, dok je treca neutralna. Tragovi destica prikazani su na crtezu crtkanim linijama. Na osnovi tragova mozemo zakljuditi koji trag odgovara
pojedinoj destici. Zaokruiite ispravan
odgovor!
a) b) c) d) e)
A->+e A -+-Q A —> neutralna л->-е A->+e
1 T и C —> neutralna l T и c->+e C —> neutralna
D —> neutralna D->+e Сй T Q D —> neutralna l T Q
867.Okomito na silnice homogenog vremenski nepromjenljivog magnetnog polja В ulete tri destice A, C i D jednakim podetnim brzinama v0. Mase destica su razlidite; > m2 > dok su naboji destica jednaki po iznosu. Tragovi destica prikazani su na crteZu crtkanim linijama. Na osnovi tragova mozemo zakljuditi koji trag odgovara pojedinoj destici mase m i naboja Q. Zaokruzite ispravan odgovor!
a) A -> -Q, m2 C +G. m, D —> +Q, m3 b) A —» +б, /П2 C -»-Q, D -> -Q, m} c) A —> -Q, m} C —> +0, m2 D -» -Q, m3 £ E £ ci ci ci S' i + i T T T < Q e) A —» +Q, my C -Q, m2 D -Q, m2
f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan
868.Zbog dega se kod ubrzavanja nabijenih destica ciklotronom mora mijenjati polaritet napona prikljudenog na tzv. D-elektrodama?
a) Da bi se destice ubrzale, tj. povedale brzinu po iznosu.
b) Da bi destice mijenjale smjer brzine.
c) Da bi se odstranile destice koje kruze manjim brzinama.
d) Da bi se destice mogle gibati po kruznici stalnog polumjera.
e) Zato jer se ciklotron prikljuduje na izmjenidnu struju gradske mrefe.
869,Crte£ prikazuje gibanje nabijene destice u homogenom, vremenski nepromjenjivom magnetnom polju В вНВ koje ima smjer ”u ravninu papira”.
Putanja destice je spirala na kojoj je B*4ipapir” naznaden smjer gibanja. Takvo gibanje izvodi destica koja je: a) pozitivno nabijena i usporava. b) negativno nabijena i usporava. c) pozitivno nabijena i ubrzava. d) negativno nabijena i ubrzava. e) neutralna i ubrzava. f) neutralna i usporava.
870. U homogenom magnetnom polju В nabijene destice naboja Q i mase m, kruze po kmznicama polumjera R. Ako mijenjamo polje B, koji od predlozenih crteza kvalitativno prikazuju ovisnost polumjera R о magnetnom polju В pri m i Q je konstantno.
87LU homogeno vremenski nepromjenjivom elektridnom ili magnetnom polju gibaju se nabijene destice naboja Q. Koja od predlozenih tvrdnji je todna?
I. U magnetnom polju destice ne mijenjaju iznos brzine. Dakle akceleracija destica je jednaka nuli.
II. Elektridno polje ne moze mijenjati smjer nabijenoj destici koja uleti u polje.
III. I u elektridnom i magnetnom polju postoji akceleracija. I jedno i drugo polje moZe mijenjati smjer gibanja destice.
a) b) c) d) e)
I., II. i III. samo I. samo III. samo IL nijedna
872.Kolika je akceleracija nabijene destice mase m, naboja Q koja uleti brzinom v0 u homogeno magnetno polje В pod kutom a (crtez)?
a) b) c) d) e)
QvqB tn sina (Q v0 В cos a) Im (Q Vq В sin a) Im Q Vq В m cos a (2 v0 В ) Im
873.U homogeno vremenski nepromjenjivom elektridnom ili magnetnom polju gibaju se nabijene destice naboja Q. Koja od predloZenih tvrdnji je todna?
I. U magnetnom polju destice ne mijenjaju iznos brzine. Dakle, kinetidka energija destice se nikad ne mijenja zbog magnetnog polja.
II. Elektridno polje uvijek mijenja kinetidku energiju destice.
III. U elektridnom polju sila ima smjer polja, dok je u magnetnom polju sila uvijek okomita na pravac polja.
a) b) c) d) e)
I.. II. i Ш. samo I. samo III. samo II. nijedna
874.U homogenom magnetnom polju В nabijene destice naboja Q i mase m, kruZe po kruznicama polumjera Д. Ako ne mijenjamo polje B, koji od predloZenih crteza kvalitativno prikazuju ovisnost polumjera Я о masi destice pri Q je konstantno.
875.U homogenom magnetnom polju В destice naboja Q i mase m, kruze po krufcnicama polumjera R. Ako ne mijenjamo polje B, koji od predloienih crteza kvalitativno prikazuju ovisnost polumjera R о masi destice m, za dva naboja 0i <
876.U homogenom magnetnom polju nalazi se kniti okvir od zice kojim tede struja jakosti I (crte2). Magnetno polje:
a) nastoji zarotirati okvir oko osi 1. b) nastoji zarotirati okvir oko osi 2. c) nastoji zarotirati okvir oko osi 3. d) nastoji zarotirati okvir oko osi 4. e) ne djeluje na okvir.
877.Cestica naboja q = 2 |1C i mase tn = 3 mg ubrzana je iz stanja mirovanja naponom U = 1 kV. Cestica ulijede okomito u homogeno vremenski nepromjenjivo magnetno polje В = 3 T. Sirina pojasa magnetnog polja je d = 5 m prikazana na crtefu tamnije. Pod kojim kutom i kojom brzinom, u odnosu na granidnu liniju pojasa de destica izletjeti iz pojasa. Zanemarite gravitacijsko djelovanje!
R: v= 36,51 m/s, a = 74,1°
В iz “papira”
□ Moment sile, magnetni moment, tok magnetnog polja
878 .Tok Ф magnetnog polja kroz zatvorenu plohu:
a) uvijek je jednak je nuli.
b) ovisi о obliku plohe.
c) ovisi о velidini obuhvacene struje tom plohom.
d) vedi je kad je povrSina plohe veda.
e) je pozitivan kad ploha obuhvaca struju, a negativan kad ploha ne obuhvada struju.
879 .Koliki je najveci moment sile na petlju povrSine 60 cm2, kojom prolazi struja jakosti 410 5 A, a koja ima
600 navoja i nalazi se u magnetnom polju 0,3 T?
R: 4,3210~5Nm
880 .Kroz petlju na crtefu prolazi struja od 10 A. Silnice homogenog magnetnog polja indukcije 0,4 T imaju smjer л osi. Koliki je moment sile kojom magnetno polje djeluje na petlju?
R: l,6610'2N m
881 .Pravokutna petlja 5x 8 cm kojom prolazi struja jakosti 8 A nalazi se u homogenom magnetnom polju od 0,15 T (crtez).
a) Koliki je magnetni moment petlje?
b) Koliki je moment sile kojom magnetno polje djeluje na petlju?
R: a) 3,2-10"2 A m2; b)4,8-10-3Nm
5 cm
882 .Kruznom petljom polumjera 4 cm prolazi struja jakosti 4 A. Petlja ima 12 tankih navoja i nalazi se u homogenom magnetnom polju indukcije 0,6 T.
a) Koliki je najveci moment sile kojom magnetno polje djeluje na petlju?
b) U kojem poloZaju s obzirom na silnice magnetnog polja de se nalaziti petlja kad je moment sile jednak polovici najvece vrijednosti?
R: 0,145 Nm; Kut sto ga zatvara ravnina petlje sa silnicama mag. polja je 60°.
883 .Magnetni moment petlje u homogenom magnetnom polju indukcije 0,75 T (tzv. magnetskog dipola) iznosi pm = 2,8 A m2. Petlja je postavljena okomito na silnice magnetskog polja. Kolika je promjena potencijalne energije "magnetskog dipola1' ako se on zarotira za 180° oko promjera petlje koji je okomit na magnetne silnice?
R: AEp = 2/?m = 5,6 J
884 .Petlja povrsine A moZe rotirati oko x osi. Petljom prolazi struja jakosti /. Homogeno magnetno polje В ima smjer у osi. Odredite moment sile M kojom polje djeluje na petlju i potencijalnu energiju petlje u slucajevima od a) do d) prikazanim na crteZima.
R: a) M = / A В smjer -л; Ep - 0 b) M = 0; £p = -1А В с) M = IA В smjer +x; Ep = 0 d) Л/ = 0; £p = IA В
885-Ravna ploha povrsine 25 cm2 nalazi se u homogenom magnetnom polju od 0,5 T. Kut izmedu povrSine i silnica magnetnog polja je 30°. Koliki je tok magnetnog polja kroz povrJinu?
R; 6,254g"4 Wb
X
886.Koliki je tok Ф homogenog magnetnog polja В = 2 T, kroz kruznu povrSinu polumjera R - 0,5 m, diji je smjer prikazan na crteZima a), b) i с)?
R: a) 1 Wb; b) 0; c) 0,5 Wb
887 .Kolika je indukcija magnetnog polja В i magnetni tok Ф u dugadkoj zavojnici promjera 5 cm koja ima 10 navoja po 1 centimetru duljine, ako navojima prolazi struja jakosti 2 A?
R; 2,510”3T; 4,6 10^ Wb
У I
888 .Homogeno magnetno В = 1,5 T usmjereno je u pozitivnom smjeru
л osi (crtez). Koliki je tok magnetnog polja Ф: a) kroz plohu ABOD?
b) kroz plohu BEFO?
c) kroz plohu AEFD?
d) Kroz plostinu nacrtanog tijela (sve plohe)?
R: a) 0,18 Wb; b) 0; c) 0,18 Wb; d) 0.
z
889.Elektron se giba stalnom brzinom 4106 m/s po kruznoj putanji polumjera 1,2 cm u homogenom magnetnom polju. Koliki je lok homogenog magnetnog polja kroz krug sto ga opisuje elektron? ffie = 9,110-31 kg; e=l,6 10"”C
R: Ф = 8,57 10'7 Wb
8 90.Okomito na silnice magnetnog polja indukcije 2-IO"4 T postavljen je kvadratni okvir stranice 4 cm. Kroz okvir prolazi struja jakosti 100 A. Kolikije:
a) magnetni moment okvira?
b) podetni moment sila na okvir?
c) magnetni tok kroz okvir u podetku gibanja?
R: a) 0,16 A m2; b) 3,2-10"4 N m; c) 3,210'’ Wb
891 .Galvanometar ima 600 navoja tanke iice, namotane na pravokutni okvir dimenzija 3*2 cm2. Okvir se nalazi u homogenom magnetnom polju stalnog magneta od 0,2 T. Kroz navoje pocinje prolaziti struja jakosti 0,1 pA. Koliki moment sile djeluje na okvir ako je:
a) ravnina okvira paralelna sa silnicama magnetnog polja?
b) kut izmedu ravnine okvira i silnica magnetnog polja 60°?
R: a) 7,2-10'7 N m; b) 3,6 1 O'7 N m
□ Elektromagnetna indukcija
892 .Na crtelu je prikazan Stapidasti magnet polova N i S te zavojnica. Stapicasti magnet primidemo ili odmidemo brzinom v. Zbog toga se u zavojnici inducira struja pa i ona sama stvara svoje magnetno polje slidno polju Stapidastog magneta. Na kojem od predlozenih crteza nije todno nacrtano magnetno polje zavojnice?
N
893 . Stapicasti magnet pustimo slobodno padati kroz zavojnicu koja je prikljudena na osjetljivi galvanometar kako je prikazano na crtezu I. Kazaljka galvanometra se otkloni za dva podioka skale galvanometra u lijevo, kad se magnet nalazi u polozaju prikazanom na crtezu 1. Kad se magnet nalazi u polozaju prikazanom na crtezu 2. tada kazaljka galvanometra pokazuje
a) vedi otklon od prijaSnjeg u lijevo.
b) isti otklon kao i prije u lijevo.
c) vedi otklon od prijaSnjeg u desno.
d) isti otklon kao i prije u desno.
e) manji otklon od prijasnjeg u desno.
Crtei 1. Crtei 2
894 .Ako magnet izvladimo iz zavojnice u smjeru kako je prikazano crteiom, struja kroz ampermetar:
a) nede prolaziti.
b) ima smjer od C prema B.
c) ima smjer od В prema C.
d) prvo ima smjer od В prema C, a zatim mijenja smjer od C prema B.
e) prvo ima smjer od C prema B, a zatim mijenja smjer od В prema C.
895 .Metalnu (zatvorenu) petlju u obliku trokuta povrSine A pomidemo brzinom v u homogenom vremenski nepromjenljivom magnetnom polju В kako je prikazano na crtehi. Inducirani napon Ocd iznosi:
a) b) c) d) e)
BA v B/(A v) (B v)/A (BA)/v 0
896 .Vodljivi prsten ukupnog otpora 2 Q i povrsine 2 cm2 nalazi se u magnetnom polju okomitom na povrfiinu prstena (crtez) koje se promijeni od vrijednosti 2 T na 1 T. Kolika je prosjedna jakost struje u prstenu ako je smanjivanje magnetnog polja kroz prsten trajalo 2 ms? Koji je smjer inducirane struje?
R: 0,05 A; U smjeru kazaljke na satu,
897.Unutar dvije zavojnice A i В nalazi se zeljezna Sipka (crtez). Kada zatvorimo prekidad P kazaljka galvanometra naglo "trzne" prema polozaju 1 i zatim se vrati na polozaj 0. Sto de se dogoditi u sljedecim sludajevima?
1. Prekidad Pje stalno zatvoren.
II. Prekidad P naglo otvorimo.
Zavojnica A Zavojnica В
шиши *r iiiiiiii i|
Galvanometar
Zeljezna Sipka
a) Kazaljka galvanometra ostaje stalno u polozaju 0.
b) Kazaljka galvanometra se pomakne prema polozaju 2 i vrati na 0.
c) Kazaljka galvanometra se pomakne prema polozaju 1 i vrati na 0.
d) Kazaljka galvanometra se pomakne prema polozaju 2 i tamo stalno ostaje.
e) Kazaljka galvanometra se pomakne prema polozaju 1 i tamo stalno ostaje.
Za sludaj I todan odgovor je:
Za sludaj II todan odgovor je:
898.Zavojnica otpora 2 Q, povrSine poprednog presjeka 100 cm2 ima 1000 navoja. Zavojnica se nalazi u homogenom magnetnom polju od 1 mT dije su silnice paralelne s osi zavojnice. Krajevi zavojnice su spojeni preko galvanometra zanemarivog unutarnjeg otpora. Koliko naboja de proteci galvanometrom ako u zavojnicu uvudemo jezgru relativne permeabilnosti 501.
R: 2,5 C
899. U homogenom, vremenski nepromjenjivom magnetnom polju nalazi se vodljivi okvir dija je povrSina okomita na silnice magnetnog polja В (crtez). U kojem od navedenih sludajeva okvirom prolazi inducirana struja?
a) ako okvir translatira u smjeru paralelnom sa silnicama magnetnog polja B.
b) ako okvir rotira oko osi AD.
c) ako okvir rotira oko osi О koja je paralelna sa silnicama magnetnog polja В.
d) ako okvir translatira u smjeru prema A.
e) ako okvir translatira u smjeru prema C.
900.0ko potkovastog magneta savijena je iica (crtei). Sto treba udiniti s ^eljeznom kotvom da bi todka A bila pozitivno, a todka В negativno nabijena?
a) treba ju primicati magnetu
b) treba ju odmicati od magneta.
c) treba ju ostaviti u polozaju kao na crtezu.
d) treba ju rotirati oko horizontalne osi.
e) treba ju rotirati oko vertikalne osi.
901.U blizini vrlo dugog ravnog vodida kojim prolazi stalna*struja jakosti 1 nalazi se navoj od zice (petlja) kao na crtehi. Da bi kroz petlju potekla inducirana struja u smjeru kazaljke na satu:
a) petlju moramo pomicati u smjeru 1.
b) petlju moramo pomicati u smjeru 2.
c) petlju moramo pomicati u smjeru 3.
d) petlju moramo pomicati u smjeru 4.
e) petlju moramo stalno rotirati oko osi koja je paralelna sa silnicama magnetnog polja stalne struje.
902,Odredite smjer inducirane stnije u vodidu CD (crtei) u sludaju kad se:
I. zatvori strujni krug AB.
II. otvori strujni krug AB.
III. klizni kontakt T pomide prema gore.
IV. klizni kontakt T pomide prema dolje.
V. vodidi AB i CD pribli^avaju, pri demu vodidem AB prolazi stalna struja jakosti I.
Inducirana struja tede od C do D kao na crtezu, u sludajevima:
c
D
a) samo I. i III. b) samo V. c) samo II. i IV. d) samo IL i V. e) u svima
903.Oko ravnog dugadkog vodida kroz koji prolazi stalna struja / postavljeni su okviri od 2ice jednakih povrSina. U kojem od okvira je najveda gustoda magnetnog toka Ф?
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
904.U homogenom magnetnom polju В na tradnice je postavljen vodid duljine I i otpora Я, koji moie po njima kliziti bez trenja (crteZ). Otpor tradnica moiemo zanemariti. Kolikom silom F moramo djelovati na vodid da bi se on gibao stalnom brzinom v?
a) F = Blv
b) F = (Blv)IR
c) F = R2/(B2lv)
d) F = (vB)/(/7?)
e) F=(B2/2v)//?
905.U homogenom magnetnom polju В niz vertikalne metalne tradnice zanemarivog otpora pustimo slobodno padati vodid duljine /, mase m i otpora Я bez podetne brzine (crtei). Akceleracija sile teze je g. Kako de se gibati vodid?
a) Stalno usporeno.
b) Prvo ubrzano, a zatim jednoliko s maksimalnom brzinom prema dolje: = (Я-mg) I (B2/2).
c) Prvo ubrzano, zatim usporeno i na kraju de stati.
d) Prvo ubrzano, a zatim jednoliko s maksimalnom brzinom prema dolje: vmax. - / (B/).
e) Stalno jednoliko ubrzano s akceleracijom g.
9O6.Metalni Stap giba se stalnom brzinom v u homogenom magnetnom polju В kako je prikazano na crteiu. Koja tvrdnja je todna?
a) U stapu se javlja elektromotomi napon tako daje kraj Stapa C pozitivan dok je kraj D negativan.
b) U Stapu se javlja elektromotomi napon tako da je kraj stapa D pozitivan dok je kraj C negativan.
c) Krajevi stapa nisu nabijeni.
d) Oba kraja stapa su pozitivno nabijena.
e) Oba kraja stapa su negativno nabijena.
9O7.Na karoseriji automobila koji se giba brzinom 30 m/s nalazi se vertikalno postavljena antena duga Im. Horizontalna komponenta magnetnog polja Zemlje ima vrijednost 210“5 T. Ako se na krajevima antene inducira elektromotomi napon od 0,6 mV u kojem smjeru se giba automobil?
a) b) c) d) e)
to nijemoguce. jugozapad-sjever jugoistok-sjever sjever-jug istok-zapad
9O8.Dva vodljiva prstena polumjera i r2 nadinjena od tanke iice nalaze se u vremenski promjenljivom magnetnom polju dije silnice su okomite na povrSinu prstena. Koliki je omjer induciranih napona u prstenovima?
a) Ц/ U2 = 1 b) Ui/U2=rjr2 c) U\/U2=r2/r\ d) У1/1/2=(п/г2)2 e) Wl/2=(r2/n)2
909,Vodljivi prsten ukupnog otpora 2 Q i povrSine 2 cm2 nalazi se u magnetnom polju (okomitom na povrSinu prstena) koje se promijeni od vrijednosti 2 T na 1 T. Kolika kolidina naboja prostruji kroz prsten za vrijeme smanjivanja magnetnog polja?
R: IO-4 C
91O.Ravni vodid kojim prolazi struja jakosti 10 A nalazi se u homogenom i na vodid okomitom magnetnom polju. Koliki je rad magnetnog polja pri premjeStanju vodida ako je vodid prebrisao povrSinu kroz koju prolazi magnetni tok od 0,001 Wb?
R: 0,01 J
911.1zmedu polova magneta nalazi se metalna petlja (crtez). U petlji se javlja elektridna struja ako petlju
I. rotiramo oko horizontalne osi.
II. rotiramo oko vertikalne osi.
III. izvladimo iz magnetnog polja.
Todne su tvrdnje:
Vertikalna os
Horizon lalna os
a) I. i III. b) I. i II. с) I., II. i III. d) II. i III. e) nijedna
912.Koliki se elektromotorni napon inducira u metalnom navoju promjera 5 cm koji se za jednu sekundu iznese iz homogenog magnetnog polja od 2 T, okomitog na povrsinu navoja?
R: 3,93 mV
913.Ravnim vodidem prolazi struja jakosti I koja jednoliko (stalno za isti iznos) pada tijekom vremena u naznadenom smjeru. U blizini tog vodida nalazi se petlja izradena od bakra (crtei). Inducirana struja u petlji:
a) je stalna i ima smjer kazaljke na satu .
b) je stalna i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
c) raste i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer kazaljke na satu.
e) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
914.Metalni Stap duljine /=1m giba se stalnom brzinom v = 5m/s u homogenom magnetnom polju B=1T (crtez). Silnice magnetnog polja, brzina i duljina Stapa su medusobno okomiti. Koliki se elektromotorni napon inducira na krajevima Stapa? Koja je todka na visem potencijalu C ili D?
R: 5 V; todka C.
915.Metalni stap giba se u homogenom vremenski nepromjenjivom magnetnom polju В stalnom brzinom v pod djelovanjem sile F kako je prikazano na crteZu. Pri tome vrijedi:
I. Slobodni elektroni u Stapu pomaknut ce se od A prema C.
II. Inducirani elektromotorni napon ima smjer magnetnog polja.
III. Vodid nije akceleriran.
IV. Rezultantno elektridno polje u Stapu je usmjereno od C prema A.
Koje od navedenih tvrdnji su todne?
a) b) c) d) e)
II. I. i III. L, III. i IV. I. i IV. III.
916.Metalni stapovi jednakih duljina 1 m, zanemarive sirine prema njihovoj duljini, gibaju se translatorno stalnom brzinom v=lm/s u homogenom magnetnom polju B=1T pod razliditim kutovima a (crte£). Odredite koliki je inducirani elektromotorni napon na krajevima svakog stapa ako kutovi a iznose: a) 90°; b) 60°; c) 45°; d) 30°.
R: a) 1 V; b) 0,87 V; c) 0,71 V; d) 0,5 V
917.Metalni stapovi jednakih duljina Im, zanemarive sirine prema njihovoj duljini, gibaju se stalnom brzinom v = 1 m/s u homogenom magnetnom polju B= 1 T pod razliditim kutovima a (crtei). Stapovi su okomiti na magnetno polje. Izradunajte koliki je inducirani elektromotorni napon na krajevima svakog
R: a) I V; b) 0,87 V; c) 0,71 V; d) 0,5 V
918.Ravnim vodidem prolazi struja jakosti I koja jednoliko (stalno za isti iznos) raste tijekom vremena u naznadenom smjeru. LI blizini tog vodida nalazi se petlja izradena od bakra (crtei). Inducirana struja u petlji:
a) je stalna i ima smjer kazaljke na satu.
b) je stalna i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
c) raste i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer kazaljke na satu.
e) raste i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
919.Zavojnica s 80 navoja polumjera 4 cm nalazi se u homogenom magnetnom polju od 0,08 T. Smjer magnetnog polja В podudara se s osi simetrije zavojnice. Zavojnicu okrenemo za 180° u vremenu od 0,2 s oko vertikalne osi (crtez). Odredite apsolutni iznos srednjeg induciranog elektromotomog napona.
a) 5,43 V
b) 0,24 V
c) 0,48 V
d) 0,32 V
e) 0,01 V
iiiiniiiiiiiH
t
92O .Ravnim vodidem prolazi stalna stnija jakosti I u naznadenom smjeru. Petlja izradena od bakra (crtez) i nalazi se oko vodida. Inducirana struja u petlji:
a) je stalna i ima smjer kazaljke na satu.
b) je stalna i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
c) raste i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer kazaljke na satu.
e) jednaka je nuli.
Ravnina petlje je okomita na ravninu papira
921 .Metalni prsten pustimo slobodno padati tako da obuhvada Stapicasti permanentni magnet (crtefc). Struja koja se javlja u prstenu ima smjer:
uvijek isti kao Sto prikazuje strelica na crtezu.
uvijek isti ali suprotan od smjera strelice na crteiu.
prvo isti kao na crtezu, a zatim suprotan smjer nego je na crteiu.
prvo suprotan nego na crtezu, a zatim isti smjer kao Sto je prikazano na crtezu. uvijek okomit na onaj prikazan crteiom.
b) c) d)
Smjer padanja prstena.
922 .Navoj od zice omota se oko zavojnice s 500 navoja, duge 0,3 m, poprednog presjeka 20 cm2, kojom prolazi struja jakosti 2 A. Koliki je srednji inducirani elektromotorni napon u navoju ako struja u zavojnici padne na nulu tijekom 0,001 s?
R: 8,4 mV
923 .Na crtezu je prikazana коска stranice Im. Indukcija homogenog magnetnog polja koje ima smjer у osi iznosi /?= 1T. Zice Zb Z2 i Z3 postavljene su u prostoru kao na crtezu i gibaju se jednakim brzinama iznosa v = 1 m/s. Zica Z| giba se u smjeru osi y, 2ica Z2 pod kutom a=45° na x,y ravninu, a zica Z3 u smjeru x osi. Koliki su inducirani naponi na krajevima svake zice?
R: t/j = 0; = 0.71 V; t/3 = 1V
x
924.Metalni stap duljine 0,25 m giba se slalnom brzinom 6 m/s u homogenom magnetnom polju, Silnice
magnetnog polja, brzina i duljina Stapa su medusobno okomiti. Inducirani napon na krajevima Stapa
927.Metalni vodid duljine Z=10cm, otpora /?= 10-2il, giba se po metalnim tradnicama diji otpor moiemo zanemariti, stalnom brzinom v= 1 m/s u homogenom magnetnom polju B=1T. Polje В je vertikalno a tradnice i vodid nalaze se u horizontalnoj ravnini (crtez). Zanemarite silu trenja izmedu Stapa i tradnica. Izradunajte: a) Inducirani elektromotorni napon.
b) Jakost inducirane struje.
c) Silu kojom trebamo vuci Stap.
d) Mehanidku snagu potrebnu za gibanje Stapa.
e) Koja kraj Stapa je na viSem potencijalu?
f) Koji smjer ima struja kroz stap?
R: a) 0.1 V; b) 10 A; c) 1 N; d) 1 W; e) D; f) od C prema D.
928 .Kad se metalni vodid duljine 0,4 m giba u stalnom magnetnom polju od B= 1,2 T po metalnim tradnicama zanemariva otpora na krajevima vodida inducira se elektromotorni napon od 3,6 V. Otpor vodida CD je 0,9 £2. Polje В je vertikalno a tradnice i vodid nalaze se u horizontalnoj ravnini (crtei). a) Kolikom brzinom se giba vodid? b) Kolika je jakost struje koja prolazi vodidem i koji je njezin smjer? c) Koju velidinu i smjer ima sila kojom magnetno polje djeluje na vodid?
R: a) 7,5 m s-1; b) 4 A, od C prema D; c) 1,92 N u lijevo.
929 .Magnetni tok kroz kru^ni vodid iznosi 7,5 mWb. Koliki se elektromotorni napon inducira u vodidu ako se magnetni tok tijekom 0,25 ms linearno smanji do nule? Nacrtajte grafove promjene magnetnog toka i elektromotomog napona u ovisnosti о vremenu.
R:30V
930 .Vodid oblika kvadrata povrSine 10 cm2 nalazi se u magnetnom polju 0,6 T. Koliki de se napon inducirati u njemu ako se indukcija magnetnog polja lineamo smanji za 0,1 T tijekom 5 ms, a kroz idudih 5 ms smanji se na nulu. Nactajte graf promjene magnetnog polja В tijekom 10 ms i dijagram induciranog elektromotomog napona u tom vremenskom intervalu.
931.U homogenom magnetnom polju od 0,05 T nalazi se svitak koji ima 200 navoja tanke Zice. Otpor svitka iznosi 40 ft, a povrSina poprednog presjeka je 12 cm2. Os svitka postavljena je pod kutom 60° s obzirom na magnetne silnice. Kolika kolidina naboja prode kroz svitak nakon iskljudivanja magnetnog polja?
R: 15 mC
932. U homogenom magnetnom polju od 0,lT postavljena je petlja povrSine 0,1m2, ukupnog otpora 2 ft, tako da je njena povrsina okomita na silnice magnetnog polja. Ukupni naboj koji prode kroz presjek petlje kad se ona zarotira iznosi 7,51O~3 C. Za koji kut se petlja zarotirala?
R: 120°
933.Dvije zavojnice namotane su jedna na drugu (crtez). Jedna od zavojnica (tanja) prikljuCena je na izvor struje AB koja moze mijenjati jakost i smjer, dok je druga (deblja) spojena na otpomik otpora R. Odredite smjer struje kroz otpomik R ako struja u tanjoj zavojnici:
a) ima smjer od b) ima smjer od c) ima smjer od d) ima smjer od
A prema В i raste. A prema В i pada. В prema A i raste. В prema A i pada.
934.Koristedi Lenzovo pravilo odredite smjer struje kroz otpornik R na crtezu u sludaju:
a) netom kad se prekidad P zatvori.
b) netom kad se prekidaC P otvori.
c) kad se pri zatvorenom prekidadu P otpor Rj povedava.
d) kad se pri zatvorenom prekidaCu P otpor Rx smanjuje.
935.Vodid duljine I = 10 cm klizi stalnom brzinom v= lOm/s bez trenja po horizontalno postavljenim traCnicama koje zatvaraju strujni krug kao na crteiu. Cijeli sustav se nalazi u vertikalnom homogenom magnetnom polju B=1T. Otpornici imaju vrijednost otpora R(=3ft i R2=6ft, dok se otpor tradnica i Stapa zanemaruje. Koliko jaka struja i u kojem smjeru prolazi Stapom?
R = 0,5 A od C prema D.
936.U homogenom magnetnom polju B=1T giba se vodid duljine 20cm stalnom brzinom v-0,25 m/s. Krajevi vodida spojeni su izvan polja (crtei). Ukupni otpor kruga iznosi 0,1 ft. Odredite silu kojom moramo djelovati na vodid da bi se gibao stalnom brzinom v okomito na silnice magnetnog polja.
R; 1 N
937.Vodid duljine 1 m giba se okomito na smjer magnetnog polja od 0,3 T brzinom 2 m/s. Koliki se napon inducira na krajevima vodida?
R: 0,6 V
938.U homogenom magnetnom polju od 0,2 T giba se vodiC duljine 10 cm. Vodidem prolazi struja jakosti 2 A. On se giba okomito na smjer homogenog magnetnog polja brzinom 0,2 m/s. Koliki se rad utrosi na gibanje vodida tijekom vremena od 5 s?
R: 40 mJ
939.Po metalnim tradnicama koje su razmaknute za I =10 cm i spojene na jednom kraju kliie metalna Sipka stalnom brzinom v = 1,5 m s"1. Homogeno magnetno polje fi=2T je okomito na tradnice i Sipku. Polje В je vertikalno a tradnice i vodiC nalaze se u horizontalnoj ravnini (crtez). Otpor duljine vodida od kojeg su naCinjene Sipka i tradnice iznosi r = 2£2/m. U trenutku r=0 Sipka se nalazi u poloiaju spojnice tradnica i krede u desno. Zanemarite silu trenja i kontaktni otpor pa odredite:
a) Kako se mijenja inducirana struja u krugu tijekom vremena.
b) Kolika struja teCe krugom 8s nakon podetka mjerenja vremena.
c) Koji je smjer inducirane struje?
d) Koja je ovisnost sile о vremenu kojom moramo djelovati na Sipku da bi se odrZala stalna brzina.
e) Kolika je vanjska sila 8 s nakon podetka mjerenja vremena?
Rezultati: a) I = (В I v) / [2 r (I + v 0] ; b) I = 6 mA; c) suprotno od kazaljke na satu; d) F = /1В = (В211 v) / 2 r (I + v 0]; e) 1.2 mN
940.Zavojnica koja ima 100 navoja, radnog otpora 0,4 Q spojena je u seriju s otporom 0,6 Q kao na crtezu i postavljena u magnetno polje. Tok magnetnog polja u trenutku iznosi 10^ Wb i jednoliko raste do trenutka t2 na vrijednost 210^Wb. Koliki ukupni naboj prode kroz presjek vodida tijekom vremenskog intervala t2 - ti?
R: 0,01 C
941.Kada Stapicasti magnet uvudemo u zavojnicu od 1000 navoja dije krajeve spojimo, magnetni tok se poveca za l,210”5 Wb tijekom 0,2 s. a) Koliki se napon inducira u zavojnici? b) Kolika je inducirana struja ako zavojnica ima otpor 15 £2 pri spajanju krajeva zavojnice?
R: a) 0,06V;b)4mA
942.Zavojnica promjera 20 cm ima 50 navoja i nalazi se u magnetnom polju dije silnice imaju smjer uzduzne osi zavojnice. Kolika je trenutna brzina promjene jakosti magnetnog polja u trenutku kada je tnducirani napon u zavojnici 100 V?
R: 63,6 T s-1
943.Kvadratni metalni okvir otpora R = 1 Q i stranice a = 12 cm, nalazi se u homogenom magnetnom polju В = 1 T dije su silnice okomite na njegovu povrSinu (crtez). Kolika ce kolidina naboja proteCi kroz okvir ako se on deformira u:
a) pravokutnik dije se stranice odnose kao 1 ; 2;
b) pravokutnik dija je jedna stranica zanemariva prema drugoj stranici;
c) dva kvadrata dije se povrSine odnose kao 1 : 4?
R: a) 1,6-10'3 C; b) 1,44-10"2 C; c) 6,4-10-3 C;
944.Kvadratni okvir od bakrene zice stranice 10cm nalazi se u homogenom magnetnom polju # = 0,01 T tako daje magnetni tok kroz njega maksimalan. Zica ima povrsinu presjeka 1 mm2. Okvir se zarotira u magnetnom polju za 90° oko svoje osi kako je prikazano na crteiu. Koliki naboj prode presjekom okvira? (otpomost bakra je 0,017-10"* £2 m)
R: l,510’2C
945.Pravokutni okvir ukupnog otpora /?= I0Q, duljine a=l0cm, sirine £>=5cm giba se pod djelovanjem vanjske sile stalnom brzinom 1,25 m/s na putu 5=15 cm kroz prostomo ogranideno homogeno, vremenski nepromjenjivo magnetno polje od fi=l,6T, presjecajuci okomito silnice magnetnog polja kao na crteiu.
a) Nacrtajte ovisnost toka magnetnog polja Ф kroz okvir kao funkciju polozaja r okvira s obzirom na
magnetno polje.
b) Nacrtajte ovisnost induciranog elektromotomog napona Ut kao fiinkciju polozaja г okvira.
c) Nacrtajte ovisnost toka magnetnog polja Ф kroz okvir kao funkciju vremena t, ako u trenutku t = 0 okvir podinje ulaziti u magnetno polje.
d) Nacrtajte ovisnost induciranog elektromotomog napona kao funkciju vremena.
e) Odredite iznos i smjer inducirane struje pri provladenju okvira kroz magnetno polje.
f) Odredite silu kojom magnetno polje djeluje na okvir tijekom provladenja okvira kroz polje.
g) Koliki je rad vanjske sile?
h) Kolika je snaga vanjske sile?
R: e) I - 0,01 A; Smjer struje je obmut od smjera kazaljke na satu kad okvir uvladimo u magnetno polje, a kada okvir izvladimo iz polja smjer struje je u smjeru kazaljke na satu. Kad se cijeli okvir nalazi u magnetnom polju struja je jednaka nuli.
f) F - I b В = 0,010,05* 1,6 = 810-4 N; Kad okvir uvladimo u polje magnetno polje nastoji okvir izbaciti iz polja, dakle sila ima smjer u lijevo, a kada okvir izvladimo iz polja sila ima smjer takoder u lijevo jer ga nastoji uvudi u polje. U svakom sludaju moramo raditi. Kada je cijeli okvir u polju silaje nula.
g) ^vanjske sile ~ l^sile magneiskog polja ^provladenja okvira = ^uvlafienja + ^izvladenja “ F'Cl + F'd — 2 I В Ь Cl — 1,6*10 J Ю ^provlacenja okvira ~ Puvladenja “I" PizvIaCenja — F‘V + F‘V — 2* 10 W
946.Dvije koncentridne petlje od iice postavljene su u istoj ravnini kao na crtezu. Kroz vedu petlju prolazi struja jakosti / u smjeru kazaljke na satu koja se mijenja tijekom vremena kako je to prikazano grafovima od 1 do 7. Velidina й I f
inducirane struje u unutarnjoj, manjoj petlji ce: tL Я
a) rasti i prolaziti petljom u smjeru kazaljke na satu;
b) rasti i prolaziti petljom u smjeru obrnutom od smjera kazaljke na satu;
c) padati i prolaziti petljom u smjeru kazaljke na satu;
d) padati i prolaziti petljom u smjeru obrnutom od smjera kazaljke na satu;
e) biti jednaka nuli;
f) biti konstantna i prolaziti petljom u smjeru kazaljke na satu;
g) biti konstantna i prolaziti petljom u smjeru obrnutom od smjera kazaljke na satu.
Ispunitetabelu tako da svakom grafu od 1. do 7. pridruiite slovo ispravnog odgovora.
graf 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
odgovor
947.Dvije koncentridne petlje od 2ice postavljene su u istoj ravnini kao na crtehi. Kroz vedu petlju tede struja u smjeru kazaljke na satu koja raste tijekom vremena kako je to prikazano na Z,r grafu. Inducirana struja u unutarnjoj, manjoj petlji
a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjeru suprotan od kazaljke na satu.
c) pada i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu, e) jednaka je nuli.
948 .Metalna petlja smjeStena je u magnetno polje koje je usmjereno tako da su silnice polja okomite na ravninu petlje kako je to prikazano crtehun. Ako se jakost polja naglo poveda tada:
a) Kroz petlju potede struja u smjeru kazaljke na satu.
b) Kroz petlju potede struja obmuto od smjera kazaljke na satu.
c) U petlji nema nikakve struje.
d) Imamo premalo informacija da bilo Sto zakljudimo.
e) Niti jedan od predlozenih odgovora nije todan.
949 .Dvije zavojnice smjestene su jedna pored druge kao na crtezu. Kako ovisi otklon galvanometra о polozaju prekidada P?
a) Galvanometar se otkloni samo ako je prekidad stalno zatvoren.
b) Galvanometar se otkloni samo ako je prekidad stalno otvoren.
c) Galvanometar se otkloni samo u trenutku zatvaranja ili otvaranja prekidada.
d) Galvanometar nikad ne pokazuje otklon jer zavojnice nisu spojene.
e) Kad je prekidad zatvoren galvanometar se otklanja das na jednu das na drugu stranu.
950.Na crtehi je prikazan metalni Stap AB. Stap moiemo izvladiti iz magnetnog polja u smjeru x ili y. Pri tom se krajevi Stapa mogu nabiti bilo pozitivno (+), bilo negativno (-) ili se uopde ne nabijaju (0). Koja od predloienih kombinacija je todna?
odgovor Izvladenje u smjeru x Izvladenje u smjeru у
a) A- A +
b) В + A +
c) A + A-
d) B- B +
e) AiB =0 A +
951.Ravnim vodidem prolazi stalna struja / u naznadenom smjeru. U blizini tog vodida nalazi se petlja izradena od bakra (crtei). Zaokruzite todan odgovor. Inducirana struja u petlji: /
a) je stalna i ima smjer kazaljke na satu.
b) je stalna i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
c) raste i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer kazaljke na satu.
e) jednaka je nuli.
952.Avion ima krila dugadka 60 m i leti horizontalno brzinom 360 km/h. Inducirani napon na krajevima krila je 0,12 V. Kolika je vertikalna komponenta magnetnog polja Zemlje?
R: 210"5T
953»Zatvoreni vodid u obliku prstena otpora 5 £2 nalazi se u magnetnom polju. S promjenom jakosti magnetnog polja povedao se magnetni tok kroz vodid sa 0,0002 Wb na 0,0007 Wb. Koliki je naboj proSao poprednim presjekom vodida?
R: 10^ C
954 .VodiC duljine 5 dm giba se stalnom brzinom 0,5 m/s okomito na magnetno polje od 0,05 T. Koliki je inducirani elektromotorni napon na krajevima vodida?
R: 1,25 10-zV
955 .Metalni prsten obuhvaca promjenjljivi magnetni tok koji raste u naznaCenom smjeru (crteZ). Inducirana struja u prstenu:
a) ima smjer kao na crteiu, /ind.
b) ima suprotan smjer od onog na crteiu.
c) jednaka je nuli. ииИ
d) je neodredena i stalno mijenja smjer.
e) ima smjer okomit na onaj koji je odreden raste
crtezom. ИН
956 .Koliko je inducirano elektridno polje u 2ici koja se brzinom 1 m/s giba okomito na magnetno polje B=10’3T?
R: 10“3NC'[
957 .Metalni stap duljine L rotira stalnom kutnom brzinom co u homogenom magnetom polju В kako je prikazano na crtezu. Koja tvrdnja je todna?
a) U stapu se javlja elektromotorni napon iznosa (Z?Z?co)/2 tako da je kraj stapa C pozitivan dok je kraj D negativan.
b) U stapu se javlja elektromotorni napon iznosa (#Z?(o)/2 tako da je kraj stapa D pozitivan dok je kraj C negativan.
c) U stapu se javlja elektromotorni napon iznosa ВL(& tako da je kraj stapa D pozitivan dok je kraj C negativan.
d) U stapu se javlja elektromotorni napon iznosa BLta tako da je kraj stapa C pozitivan dok je kraj D negativan.
e) U stapu se javlja elektromotorni napon iznosa BL2(a tako da je kraj stapa D pozitivan dok je kraj C negativan.
958.Magnetno polje okomito na petlju povrsine 1 dm2 mijenja se brzinom 0,01 T/s. Koliki je inducirani elektromotorni napon u petlji?
R: 10"4 V
959,Koliki je induktivitet zavojnice ako se pri jednolikoj promjeni jakosti struje od 10 A do 5 A tijekom vremenskog intervala od 0,5 s u njoj inducira elektromotorni napon od 25 V?
R: 2,5 H
960.Elektromotomi napon samoindukcije moiemo izraziti jednadibom:
a) b) c) d) e)
-LI It -LUbt -IkL/kt -L&l/M
961. U zavojnici koeficijenta samoindukcije 1,6 mH struja jednoliko raste od 0 A do 2 A tijekom vremena od 0,2 s. Inducirani elektromotorni napon iznosi:
a) b) c) d) e)
+ 8 mV -8 mV + 16 mV - 16 mV OmV
962.Inducirani elektromotorni napon u metalnoj petlji koja rotira u homogenom magnetskom polju ne ovisi о
a) kutnoj brzini co.
b) о povrsini petlje A.
с) о broju navoja petlje A.
d) о otporu petlje /?.
e) о indukciji magnetnog polja B.
963. Kad se jakost struje, kroz zavojnicu koja ima 1000 navoja, jednoliko poveca od ЗА do 9A tok magnetnog polja kroz nju se promijeni od 2-IO-3 Wb do 20-10"3 Wb tijekom 3 s. Koliki su induktivitet
zavojnice L i inducirani elektromotorni napon?
R:L = 3H; [/i = 6V
964.Kroz zavojnicu induktiviteta 4 mH struja se mijenja kao na dijagramu. Nacrtajte ovisnost napona и samoindukcije na krajevima zavojnice о vremenu t.
965-Ako je magnetno polje uzrokovano strujom jakosti / kroz neki navoj, tada je magnetni tok Ф kroz povrSinu omedenu tim navojem:
a) b) c) d) e)
Ф = LI1 Ф = Ы1 Ф = £/ <b=HL Ф = L1-!
966.Torus (crtez) srednjeg polumjera r = 5 cm ima A=2000 navoja i povrSinu poprednog presjeka A =4 cm2.
a) Koliki je induktivitet torusa?
b) Koliki je induktivitet ako je jezgra torusa izradena od materijala relativne permeabilnosti 600?
R: a) 6,4 mH; b) 3,84 H
967.1nduktivitet nekog vodida L ovisi o:
a) о jakosti struje koja prolazi vodidem.
b) о jakosti magnetnog polja u kojem se vodid nalazi.
с) о brzini promjene struje koja prolazi vodidem.
d) о obliku vodida.
e) о naponu induciranom na krajevima vodida.
968.Zavojnica ima A] = 1000 navoja, duljinu / = 0,5 m i povrSinu poprednog presjeka A = 10 cm2. Oko te zavojnice namotana je druga zavojnica koja ima N2 = 10 navoja (crtei). Koliki je koeficijent meduindukcije tih zavojnica?
R: 25 pH
969.Dvije zavojnice imaju koeficijent meduindukcije 0,02 H. Jakost struje kroz prvu zavojnicu raste jednoliko za 0,05 A s-1.
a) Koliki se napon inducira na drugoj zavojnici? Je li taj napon stalan ili se mijenja tijekom vremena?
b) Pretpostavite da se struja mijenja u drugoj zavojnici za istu vrijednost od 0,05 A s”1. Koliki se napon inducira u prvoj zavojnici?
R: a) I mV; napon je stalan. b) 1 mV.
970. Cvrsta petlja od metalne Ясе objeSena je u homogenom magnetnom polju В kako je prikazano na crteZu. Ravnina petlje opcenito s magnetnim poljem В zatvara kut a. Kroz petlju pustimo struju stalne jakosti I. Tada ravnina petlje tezi:
a) da ostane u istom polozaju u kojem je bila ranije.
b) da se postavi okomito na magnetne silnice.
c) da se postavi tako da silnice magnetnog polja leZe u ravnini petlje.
d) da se postavi pod nekim kutom a prema magnetnom polju koji ovisi о jakosti struje I i velidini B.
e) da izade iz magnetnog polja.
971. Na crtezu je prikazan galvanometar. Povecanje osjetljivosti galvanometra znadi da se pri prolasku manje struje postigne vedi otklon kazaljke instrumenta. Na koji nadin mozemo postici povedanje osjetljivosti galvanometra, odnosno da se kazaljka galvanometra viSe otkloni? Zaokruzite todan odgovor.
a) Jakost magneta bi trebala biti manja.
b) Opruga bi trebala biti dvrSca (jada).
c) Povrsina petlje bi trebala biti manja.
d) Broj namotaja petlje bi trebalo povedati. e) Nista od navedenog.
972.
U katodnoj cijevi snop elektrona ulazi izmedu dviju nabijenih ploda kondenzatora kako je prikazano na crteZu. Da se snop elektrona ne otklanja od prvobitnog smjera, postavljamo jos i magnetno polje koje mora biti usmjereno: a) b) c) d)
prema vrhu stranice T.
prema dnu stranice X.
u papir iz papira ®.
u istom smjeru kao i snop elektrona dakle u desno —
973. Jezgra od mekog Zeljeza nalazi se unutar zavojnice koja je prikljudena na izvor struje. Na taj isti izvor prikljudena je i kvadratna petlja (crtez). Koji od predloZenih odgovora je todan?
a) zavojnica i petlja se medusobno odbijaju.
b) ne postoji nikakvo medudjelovanje izmedu petlje i zavojnice.
c) sila medudjelovanja je odbojna, a zatim privladna, dakle petlja titra.
d) postoji sila koja rotira zeljeznu jezgru i zavojnicu oko horizontalne osi.
e) zavojnica i petlja se medusobno privlade.
974. Naboj Q-ЗцС giba se stalnom brzinom v=3IO5m/s. a) Kolika je indukcija magnetnog polja В u todki Ti na udaljenosti 0t3 m od naboja okomito na smjer gibanja naboja? b) Koliko je magnetno polje u todki T2 na 0,3 m od naboja pod kutom oc=30° (vidi crteZ)? c) Koji smjer ima magnetno polje u tim todkama?
R: a) 10^ T; b) 0,510"6 T c) Okomito na smjer brzine "iz papira".
to
975. Dva naboja Q\ = 5 pC i Q2 = 3 цС gibaju se medusobno okomito brzinom vi = v2 ~ 3-1O5 m/s u ravnini kako je prikazano na crtezu. Kolika je indukcija i kakav je smjer magnetnog polja В u ishodiJtu 0 koordinatnog sustava?
R: 1,1-10"* T, smjer osi -z.
976. Permanent™ magnet je smjeSten u todku A u blizini beskonadno dugog ravnog vodida kojim tede struja jakosti I koja ulazi u ravninu papira (crtez). Na magnet u toj todki djeluje tangencijalna sila od IN. Ako magnet pomidemo po kruinici polumjera г =0,1 mu naznadenom smjeru tako da se vrati u todku A, odredite ukupni rad koji je potreban za to pomicanje.
a) 0J
b) 0, 63 J
c) 0,31 J
d) 0,1 J
e) ne moie se odrediti jer ima premalo podataka.
977.
Na crteZima 1. i 2. prikazuje se pomicanje malog magneta u magnetnom polju koje stvara struja stalne jakosti / koja izlazi iz ravnine papira. Magnet se pomide oko struje tako da opiSe cijelu kruznicu. Rad potreban za pomicanje magneta u magnetskom polju struje
a) jednak je nuli u oba sludaja. b) vedi je u sludaju 1. nego u 2.
c) jednak je u oba sludaja i razlidit od nule.
d) veci je u sludaju 2. nego u sludaju 1.
e) ne moZe se odrediti na temelju crteZa.
978. Omjer magnetne i elektrostatske sile je (v/c)2, dakle magnetna sila je puno manja od elektrostatske sile. Zbog dega se onda vodidi, kojima prolazi elektridna struja u istom smjeru, privlade?
a) U jednom vodidu postoji gibanje elektrona, a u drugom protona.
b) Zato jer se elektridna odbojna sila poniStava zbog gibanja elektrona.
c) Vodidi su neutralni pa ne postoji elektrostatidka interakcija ved samo magnetna.
d) Elektroni se gibaju skoro brzinom svjetlosti pa se ne stignu odbijati. e) Zato jer se elektroni gibaju iskljudivo po povrSini vodida.
979.
Na crteZu su prikazane silnice elektrostatidkog polja dipola i magnetnog polja zavojnice kroz koju prolazi stalna struja. U elektrostatidkom polju pomidemo naboj +<? po silnici od todke A do todke T2 i zatim od T2 do Ti i opet natrag do A. U magnetnom polju pomidemo mali magnetid od todke A do todke T2 i zatim od T2 do T] i opet natrag do A. Pri tom je sila na naboj u todki A jednaka 1 N, dok je sila na sjeverni pol magnetida takoder 1 N. Rad koji moramo uloziti za ta pomicanja:
a) jednak je nuli u oba sludaja.
b) u elektrostatidkom polju je uvijekjednak nuli, dok je u magnetnom polju opcenito razlidit od nule.
c) u magnetnom polju je jednak nuli, dokje u elektrostatskom razlidit od nule.
d) jednak je u elektrostatidkom i magnetnom polju i razlidit je od nule.
e) ne moze se odrediti odnos izmedu radova jer se jakost elektrostatidkog i magnetnog polja mijenja po putu.
980. Naboj +Q giba se stalnom brzinom v prostorom и kojem postoji homogeno magnetno polje В (crtez). Na naboj djeluje polje silom diji je iznos jednak F-Q v-fisina. Koja od navedenih tvrdnji niie todna?
a) Sila na naboj +Q ima smjer od vrha 4 prema vrhu 5.
b) Tok polja kroz plohu A2 jednak je nuli.
c) Sila na naboj +Q ima smjer od vrha 4 prema vrhu 2.
d) Tok polja kroz oploJje коске je nula.
e) Tok polja kroz plohu/Ц je Ф = + B-Ah
981. U prostoru se nalaze dva permanentna magneta (crtez 1.) ili vodid kroz koji prolazi struja jakosti I (crtez 2.). Oko magneta ili oko vodida smjeStena je zatvorena ploha povrSine A diji je trag prikazan na crteiima. Tok magnetnog polja Ф kroz zatvorenu plohu A\
a) je na crtezu 1. vedi od nule (Ф > 0). b) je na crtehj 2. vedi od nule (Ф > 0). c) je na crtezu I. manji od nule (Ф < 0). d) je na crtehi 2. manji od nule (Ф < 0). e) je na oba crteza jednak nuli (Ф = 0).
982. Kroz vrlo dugadku zavojnicu koja ima povrSinu poprednog presjeka A, duljinu broj navoja N, prolazi struja jakosti /. Ток Ф magnetnog polja u zavojnici ovisi o:
а) Д I, N, ali ne ovisi о A. b) Л A A, ali ne ovisi о N. c) A, I, N, ali ne ovisi о /. d) /, A, Nr ali ne ovisi о I.
e) N^A.iL
983.
Proton se dui osi simetrije pribli2ava Stapidastom magnetu (crtez). Koji smjer ima sila kojom
a) b) c) d) e)
magnetno polje djeluje na proton?
smjer I.
smjer 2.
smjer 3.
smjer 4.
okomito na ravninu crteia.
984. U blizini vrlo dugog vodida kojim tede stalna struja jakosti /odabrana je pravokutna ploha povrSine A
kao na crtezu. Kako ce se promijeniti tok magnetnog polja Ф ako istu plohu A postavimo na dvostruko
vedu udaljenost od vodida (crtei)?
a) dvostruko de se smanjiti.
b) dvostruko ce se povedati.
c) smanjiti ce se za viSe nego dvostruko.
d) smanjiti ce se za manje nego dvostruko.
e) ostat ce nepromjenjen.
985.
Na crtezu su prikazane tri potpune jednake zavojnice prikljudene na izvor stalnog napona. Kakav je odnos magnetnog polja В unutar svake zavojnice?
a) b) c)
Zf] — B2 — B3
B2 = B3 = B} /2
B2=2fl3
nema dovoljno podataka za odgovor
.. JWOL
И 2
986. Nayednostavnija shema "hidrodinamidkog magnetnog generatora” prikazana je crte^om. Kroz ravni kondenzator dije plode imaju povrSinu A i razmaknute su za J, protide vodljiva tekudina brzinom v. Kondenzator se nalazi u homogenom magnetnom polju В dije su silnice okomite na vektor brzine v tekudine. Kako de se nabiti gomja ploda kondenzatora i kolikije iznos napona U izmedu ploda?
a) pozitivno U = vB-A-d b) pozitivno U = v-B-d c) negativno U = v-B-d d) negativno U = e) pozitivno U = v-B-d/A
987. U homogeno magnetno polje В = 510"5 T uleti okomito na silnice polja nabijena destica mase m = 51O"10 kg naboja Q = 5-1O"5 C podetnom brzinom v = 500 m/s. Koliki put prijede destica u magnetnom polju kad njezina brzina ima suprotan smjer od onog pod kojim je upala u magnetno polje?
a) b) c) d) e)
12,5 m 25 m 50 m 100 m 314 m
988. Dvije bakrene tradnice razmaknute za I = 10 cm nagnute su prema horizontalnoj ravnini pod kutem a = 30°. Tradnice se nalaze u homogenom magnetnom polju B=1T dije silnice su okomite na vektor brzine v i usmjerene kao na crteiu. Na jednom svom kraju tradnice su spojene preko otpomika otpora R = 1 £2. Po tradnicama klizi metalni Stap mase m = 10Г2 kg stalnom brzinom v (crtez). Faktor trenja izmedu Stapa i tradnica iznosi p = 0,1, dok je akceleracija sile tezeg « 10 m/s2.
a) Koje sile djeluju na stap?
b) Izradunajte brzinu kojom se giba Stap kad ona postane stalna. c) Koji je smjer struje koja prolazi otpomikom, a koji kroz Stap?
R: a) Na Stap u pravcu moguceg gibanja djeluju tri sile: 1. Amperova sila F = 11В => F=(t/j IB)!R = Pb\IR -prema gore; 2. sila te2a koja se rastavlja na komponenta sile teze mg sin a - prema dolje; 3. sila trenja p mg cos a - prema gore, b) Stap se prvo podinje ubrzavati ali vrlo brzo zbog sve jade struje (veceg induciranog napona) koja prolazi Stapom gibanje postaje jednoliko. Tada je akceleracija stapa jednaka nuli. Iz gore navedenog za brzinu jednolikog gibanja Stapa proizlazi: v = {mgR (sina-pcosa)}/B2/2 = 4,1 m s-1c) Kroz Stap od tradnice Tt prema tradnici T2, a kroz otpornik obrnuto.
989. Vodid diji je otpor po jedinici duljine 1 Q m-1 giba se po tradnicama od istog materijala koje su spojene na jednom kraju kao na crtezu pod kutom a = 60° stalnom brzinom v = 3 m/s u homogenom magnetnom polju B=1T koje je okomito na ravninu crteza.
a) Kolika struja tede vodidima i koji je njezin smjer?
b) Kolikom silom moramo djelovati na pokretni vodid da bi se on gibao stalnom brzinom? Nacrtajte ovisnost sile о vremenu.
R: a) 1 A; smjer struje je obmut od smjera kazaljke na satu. b) Sila se mora lineamo povecavati tijekom vremena jer otpor kruga raste:F= 3,46r.
990. Ravna iica duljine 1 m giba se stalnom brzinom okomito na silnice magnetnog polja. Kolika sila djeluje na slobodni elektron u zici ako se na krajevima zice inducira elektromotomi napon od 3I0’5 V?
R: 4,H(rMN
991. Ravni vodid duljine 1 m giba se stalnom brzinom u ravnini koja je okomita na silnice homogenog magnetnog polja pri demu se na njegovim krajevima inducira elektromotorni napon od 410"5 V. Koliki je iznos magnetnog dijela Lorentzove sile koja djeluje na slobodni elektron naboja l,6-10’19 C?
a) b) c) d) e)
ON l,610”24N 0,410-i4N 2,510l4N 6,410’MN
992. Vodljiva petlja oblika prema crteZu i ravni dugi vodid kojim prolazi struja / le^e u istoj ravnini, pri demu su povrfiine A| i Ai jednake (^i=42)- Odredite polaritet napona t/AB ako se struja kroz ravni vodid smanjuje.
odgovor todka C todka В
a) + —
b) — +
c) nije nabijena 0 nije nabijena 0
d) — —
e) + +
993. Princip rada motora na istosmjemu struju prikazan je na crtezu. Vodljivom petljom koja se nalazi u magnetnom polju prolazi struja koja mora mijenjati smjer svaku polovinu perioda vrtnje. To je potrebno zbog toga
a) da ne dode do gubitka snage motora.
b) da petlja rotirajednoliko.
c) da se dobije izmjenidna struja.
d) da se saduva naboj u petlji.
e) da petlja titra.
ugljene Cetkice
- polizvora
vodljivt cilindar
izolacijski sloj
x x x x
os vrtnje
petlja
\_____magnetsko
+ pol izvora polje
994.
a) b) c) d) e)
Metalni prsten pustimo slobodno padati tako da
obuhvaca Stapidasti permanentni magnet (crtei). Smjer pada
Struja koja se javlja u prstenu ima smjer:
uvijek isti kao Sto prikazuje strelica na crtezu.
uvijek isti ali suprotan od smjera strelice na crteiu.
prvo isti kao na crtezu, a zatim suprotan smjer nego je na crteiu.
prvo suprotan nego na crtezu, a zatim isti smjer kao Sto je prikazano na crteiu. uvijek okomit na onaj prikazan crteZom.
995. Dvije koncentridne petlje od iice postavljene su u istoj ravnini kao na crtezu. Kroz vedu petlju tede struja u smjeru kazaljke na satu koja opada tijekom vremena kako je to prikazano na IJ grafu. Inducirana struja u unutarnjoj, manjoj petlji:
a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjeru suprotan od kazaljke na satu.
c) pada i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
e) jednaka je nuli.
996. Dvije koncentridne petlje od iice postavljene su u istoj ravnini kao na crteiu. Kroz vedu petlju tede struja u smjeru kazaljke na satu koja raste tijekom vremena kako je to prikazano na I,t grafu. Inducirana struja u unutarnjoj, manjoj petlji a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjeru suprotan od kazaljke na satu.
c) pada i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
e) jednaka je nuli.
997. Dvije koncentridne petlje od Zice postavljene su u istoj ravnini kao na crteiu. Kroz vedu petlju tede struja u smjeru kazaljke na satu koja opada tijekom vremena kako je to prikazano na grafu, Inducirana struja u unutarnjoj, manjoj petlji
a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjeru suprotan od kazaljke na satu.
c) pada i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu, e) jednaka je nuli.
998. U homogenom magnetnom polju В koje ima smjer iz ravnine crtefca i koje se mijenja tijekom vremena kao na crteZu, nalazi se tanka '— vodljiva iica u obliku prstena. U prstenu se inducira struja koja: (•
a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
c) pada i ima smjer kazaljke na satu. C
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
e) je stalna i ima smjer kazaljke na satu.
999. U homogenom magnetnom polju В koje ima smjer iz ravnine crteia i koje se mijenja tijekom vremena kao na crteZu, nalazi se tanka vodljiva Sica u obliku prstena. U prstenu se inducira struja koja:
a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
c) pada i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
e) je stalna i ima smjer kazaljke na satu.
1000. U homogenom magnetnom polju В koje ima smjer iz ravnine crteZa i koje se mijenja tijekom vremena kao na crtezu, nalazi se tanka vodljiva iica u obliku prstena. U prstenu se inducira struja koja: ф
a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
c) pada i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
e) je stalna i ima smjer kazaljke na satu.
1001. U homogenom magnetnom polju В koje ima smjer iz ravnine crteza i koje se mijenja tijekom vremena kao na crteZu, nalazi se tanka vodljiva iica u obliku prstena. U prstenu se inducira struja koja:
a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjer suprotan od kazaljke na satu, c) pada i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
e) je stalna i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
1002. U homogenom magnetnom polju В koje ima smjer iz ravnine crteia i koje se mijenja tijekom vremena kao na crtezu, nalazi se tanka vodljiva zica u obliku prstena. U prstenu se inducira struja koja:
a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
c) pada i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
e) je stalna i ima smjer kazaljke na satu.
1003. U homogenom magnetnom polju В koje ima smjer iz ravnine crteia i koje se mijenja tijekom vremena kao na crtehi, nalazi se tanka vodljiva zica u obliku prstena. U prstenu se inducira struja koja:
a) raste i ima smjer kazaljke na satu.
b) raste i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
c) pada i ima smjer kazaljke na satu.
d) pada i ima smjer suprotan od kazaljke na satu.
e) je stalna i ima smjer kazaljke na satu.
1004. U homogenom ali vremenski promjenljivom magnetnom polju В nalaze se dvije vodljive petlje. Povrsine petlji su Si i S2, pri demu je 5i > 52. Krajevi petlji oznadeni su slovima А, В, C i D kao na crteiu. Silnice magnetnog polja su okomite na povrsinu petlji i imaju smjer "iz papira1’ (crtei). Koji je omjer induciranih napona Ut / U2 u petljama ako magnetno polje В jednoliko (linearno) raste? Koji je polaritet todke A i C?
a) b) c) d) e)
Ut/U2 = S2/Si U{ / U2 = 51 / S2 Ui / U2 = Si / s2 l/i / U2 = St! S2 Ut/U2 = S2/ St
A+;C- A+;C- A +; C + A-;C — A +; C +
1005. Ako medusobno spojimo krajeve petlji A i D iz prethodnog zadatka kako de biti nabijeni krajevi В i C?
a) b) c) d) e)
CO; BO C —; В — С +; В + C-;B + С+; В -
1006. U blizini vrlo dugog ravnog vodida kroz koji tede struja jakosti 1 u zadanom smjeru nalaze se dvije vodljive petlje u obliku pravokutnika jednakih povrSina kao na crtehi. Ako se struja u ravnom vodidu poveda u kojoj ce se petlji inducirati jada struja?
a) ne moie se ustanoviti, jer se ne zna promjena struje /.
b) u petlji 1.
c) u petlji 2.
d) u obje petlje je ista struja.
e) ni u jednoj petlji se ne inducira struja.
1007. U homogenom magnetnom polju В koje jednoliko (lineamo) raste, nalaze se dva jednaka vodida u obliku prstena jednakih povrsina 5 i jednakog otpora /?. Jedan prsten je prekinut (2.). Koja od navedenih tvrdnji je ispravna?
В "iz papira”
a) U prstenu 1. se inducira struja dija jakost postaje sve veda i koja tede u smjeru kazaljke na satu. Na prekinutom kraju prstena 2. todka C je pozitivana.
b) U prstenu 1. se inducira struja stalne jakosti koja tede u smjeru kazaljke na satu. Na prekinutom kraju prstena 2. todka C je negativna.
c) U prstenu 1. se inducira struja stalne jakosti koja tede u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Na prekinutom kraju prstena 2. todka Cje pozitivana.
d) U prstenu 1. se inducira struja stalne jakosti koja tede u smjeru kazaljke na satu. Na prekinutom kraju prstena 2. todka C je pozitivana.
e) U prstenu 1. se inducira struja stalne jakosti koja tede u smjeru kazaljke na satu. Na prekinutom kraju prstena 2. todke A i C nisu nabijene.
1008. U homogenom magnetnom polju В koje jednoliko (linearno) raste, nalaze se dva jednaka vodida u obliku prstena jednakih povrJina 5 i istog otpora R. Ako spojimo krajeve A i D i krajeve C i В kako ce se mijenjati inducirana struja u tako spojenoj petlji?
a) raste s vremenom.
b) pada s vremenom.
c) jednaka je nuli.
d) stalno je iste jakosti.
e) prvo raste, a zatim pada.
1009. U blizini ravnog vodida kojim tede struja I dija je promjena tijekom vremena prikazana na /, t grafu, nalaze se dvije jednake vodljive petlje 1. i 2. (crtez). Koji od ponudenih odgovora u svezi induciranih
struja u petljama je todan?
a) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru gibanja kazaljke na satu, pri demu je > /2-
b) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru gibanja kazaljke na satu, pri demu je Д < /2.
c) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru suprotnom od gibanja kazaljke na satu, pri demu je Ц > /2.
d) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru suprotnom od gibanja kazaljke na satu, pri demu je Ц < /2.
e) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru gibanja
kazaljke na satu, pri demu je Ц = /2.
1010. Petlja u obliku pravokutnika nalazi se u blizini ravnog vodida kojim prolazi stalna struja jakosti I (crtei). Za koji se od predlozenih smjerova pomicanja u petlji inducira najveda struja?
a) u smjeru A.
b) u smjeru B.
c) u smjeru C.
d) u smjeru D.
e) struja se ne inducira ako petlju bilo kako pomidemo.
В
1011. U homogenom ali vremenski promjenljivom magnetnom polju В koje se jednoliko tijekom vremena smanjuje, nalazi se pravokutna petlja povrsine 5 ukupnog otpora R. Silnice magnetnog polja okomite su na povrsinu petlje i imaju smjer "u
papir” Todke C i D kratko spojimo zicom zanemarivog otpora, tako da povrsinu petlje podijelimo na dva jednaka dijela (crtez). Kolika je struja kroz zicu i kojeg je smjera ? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) struja je stalna i razlidita od nule i ima smjer od C prema D.
b) struja je stalna i razlidita od nule i ima smjer od D prema C.
c) struja jednoliko pada i ima smjer od C prema D.
d) struja jednoliko pada i ima smjer od D prema C.
e) struja je jednaka nuli.
1012. Kad se brzina okretaja u elektridnom motoru poveda, struja koja prolazi kroz motor se smanji. Uzrok smanjenju struje je:
a) promjena otpora navoja motora.
b) povedavanje sile otpora rotacije.
c) smanjivanje sile otpora rotacije.
d) porast induciranog elektromotomog napona koji je suprotan uzroku indukcije.
e) smanjuje se jakost magnetnog polja u kojem petlja rotira.
1013. U blizini ravnog vodida prolazi struja jakosti I dija je promjena tijekom vremena prikazana na Z, t
grafu, nalaze se dvijejednake vodljive petlje 1. i 2. (crtez). Koji od ponudenih odgovora u svezi struja
Zi i Z2 induciranih u petljama je todan?
a) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru gibanja kazaljke na satu, pri demu je l\ > Z2.
b) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru gibanja kazaljke na satu, pri demu je lx < Z2.
c) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru suprotnom od gibanja kazaljke na satu, pri demu je Ц > Z2.
d) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru suprotnom od gibanja kazaljke na satu, pri demu je Z, < Z2.
e) Smjer struja u jednoj i drugoj petlji je u smjeru gibanja kazaljke na satu, pri demu je Ц - Z2.
1014. U homogenom ali vremenski promjenljivom magnetnom polju В koj e se jednoliko tijekom vremena smanjuje, nalazi se pravokutna petlja povrsine 5 ukupnog otpora R. Silnice magnetnog polja okomite su na povrSinu petlje i imaju smjer "u papir” ®. Todke C i D kratko spojimo zicom zanemarivog otpora, tako da povrSinu petlje podijelimo na dva nejednaka dijela (crtez). Kolika je struja kroz iicu i kojeg je smjera ? ZaokruZite ispravan odgovor!
a) struja je stalna i razlidita od nule i ima smjer od C prema D.
b) struja je stalna i razlidita od nule i ima smjer od D prema C.
c) struja jednoliko pada i ima smjer od C prema D.
d) struja jednoliko pada i ima smjer od D prema C.
e) struja je jednaka nuli.
1015. Pravokutna metalna petlja stranica L i a ukupnog otpora R giba se brzinom v izlazedi iz homogenog vremenski nepromjenljivog magnetnog polja В koje je okomito na ravninu petlje (crteZ). Koliko de se topline razviti u petlji zbog njenog otpora za vrijeme izvladenja petlje iz magnetnog polja ?
a) (B2LV)Az//? b)
c) BLva1
d) (BL) Af/(tf v2)
e) B2 R2
1016. Vodid savijen kao na crteZu giba se stalnom brzinom v u homogenom magnetnom polju В koje ima smjer "u papir". Koliki se napon inducira na krajevima vodida t/дв, a koliki na krajevima t/Co?
odgovori ^AB ^CD
a) L/дв = В L v Uc0 = В L v V2
b) t^AB = 5 L V l/CD = 0
c) Uab = BL vV2; t/co = В Z/ v
d) t^AB = 5 L V tZcD = В Lv
e) t/AB = 2 В L v CZcd — В Lv
1017. Kad se vodid giba jednoliko stalnom brzinom v po tradnicama diji otpor mozemo zanemariti, bez trenja u homogenom magnetnom polju В (crtei):
a) ne moramo djelovati na vodid vudnom silom.
b) moramo djelovati stalnom silom u smjeru gibanja. /L-
c) moramo dj el о vati sil om koj a tij ekom vremena raste. < Ь :
d) moramo djelovati silom koja tijekom vremena pada. < p
e) moramo djelovati stalnom silom u smjeru suprotnom od smjera gibanja. <
1018. VodiC oblika kao na crtehi giba se brzinom v u homogenom magnetnom polju В kao Sto je prikazano na crtehi. Koliki napon pokazuje voltmetar prikljuden izmedu todaka A i B?
a) b) c) d) e)
0 BL v 2BLv BLv BLvfi
1019. Bakreni stap duljine L smjesten je na maloj visini h iznad tla u smjeru istok-zapad (crtei). Horizontalna komponenta Zemlji nog
magnetnog polja je B. Akceleracija slobodnog pada je g. Stap pustimo slobodno padati. Neposredno prije udara о tlo izmedu krajeva stapa postoji napon:
a) b) c) d) e)
BLh BLgh BL[gh],a 2BLgh BL[2gh}'n
1020. Metalni Stap AB nalazi se u blizini dugog ravnog vodida kojim prolazi stalna struja jakosti /. Stap se podinje gibati stalnom brzinom v u naznadenom smjeru (crteZ). Inducirani napon u Stapu je:
a) jednak nuli (<рд = фв)*
b) stalan, s tim daje kraj A pozitivno, a kraj В negativno nabijen (фд < фв).
c) stalan, s tim daje kraj A negativno, a kraj В pozitivno nabijen (фд > фв).
d) sve manji, s tim daje kraj A pozitivno, a kraj В negativno nabijen (фд > фв).
e) sve manji, s tim da je kraj A negativno, a kraj В pozitivno nabijen (фд < фв).
1021. U homogenom vremenski nepromjenljivom magnetnom polju В (smjer "u papir**) nalaze se metalne tradnice zanemarivog otpora. Popredno na tradnice postavljen je metalni Stap duljine J, otpora R, koji moie po njima kliziti stalnom brzinom v, bez trenja. Na tradnicama je prikljuden i otpornik stalnog otpora R jednak otporu Stapa (crtei). Za takav sustav moiemo izredi sljedede tvrdnje:
I. Kroz otpornik /? prolazi struja prema dnu stranice u smjeru naznadenom na crtehi, velidine (B d v)l (2R),
2. Sila potrebna za pomicanje Stapa je jednaka nuli bududi
da se Stap giba jednoliko.
3. Rad potreban za pomicanje Stapa u vremenu t iznosi: (B2 d2 v2 r)/(2/?). Snaga potrebna za jednoliko pomicanje Stapa raste s kvadratom brzine (P v2).
4. Struja kroz Stap prolazi u obrnutom smjeru nego kroz otpornik R.
5. Gomji kraj stapa je na viSem potencijalu od donjeg kraja stapa.
Koja tvrdnja nije todna?
a) 1. b)2. c)3. d)4. e)5.
1022. Koliki se elektromotomi napon inducira u zavojnici koeficijenta samoindukcije 2 H kad kroz nju prolazi struja koja jednoliko raste od 10 A do 40 A tijekom vremena od 0,15 s?
a) 50 V
b) 600 V
c)200V
d)2 V
e) 400 V
1023. U homogenom vremenski promjenljivom magnetnom polju В koje se jednoliko tijekom vremena povecava, nalaze se dvije prekinute petlje od bakrene zice polumjera г2 = 2г[. Petlje stoje okomito na silnice magnetnog polja (crtei). Izmedu todaka C i D postoji napon U = 12 V, Koliki je napon izmedu todaka A i B?
a) 12 V b) 6 V c) 4 V d) 3 V e)0V
1024. U homogenom vremenski promjenljivom magnetnom polju В koje se jednoliko tijekom vremena povedava, nalaze se dvije prekinute petlje od bakrene zice polumjera r2 = 2 n- Petlje stoje okomito na silnice magnetnog polja (crtei). Izmedu todaka C i D je napon U = 12 V. Koliki je napon izmedu todaka C i D ako medusobno spojimo todke A i C?
a) 12 V b)6V c)4 V d)3V e)0V
1025. U homogenom vremenski promjenljivom magnetnom polju В koje se jednoliko tijekom vremena povedava, nalaze se dvije prekinute petlje od bakrene zice polumjera Г2=2гь Petlje stoje okomito na silnice magnetnog polja (crtez). Izmedu todaka C i D je napon U = 12 V. Koliki je napon izmedu todaka В i D ako medusobno spojimo todke A i C?
a) 12 V b) 9 V c) 15 V d) 3 V e) 0 V
1026. U homogenom vremenski promjenljivom magnetnom polju В koje se jednoliko tijekom vremena povedava, nalaze se dvije prekinute petlje od bakrene zice polumjera r2= 2 Petlje stoje okomito na silnice magnetnog polja (crtez). Izmedu todaka C i D je napon U = 12 V- Koliki je napon izmedu todaka A i D ako medusobno spojimo todke В i C?
a) 12 V b)9 V c) 15 V d) 3 V e)0V
1027. U homogenom vremenski nepromjenljivom magnetnom polju В nalaze se horizontalno poloZene metalne tradnice okomito na silnice polja. Na trad ni cam a su poloZena dva jednaka metalna stapa 1. i 2. koji po njima mogu kliziti bez trenja. Otpor svakog stapa je Я, dok je otpor tradnica zanemariv. Ako jedan od Stapova (I) pomidemo stalnom brzinom v u zadanom smjeru (crtez) tada ce:
a) se Stap 2. podeti gibati u istom smjeru kao i Stap 1.
b) se Stap 2. podeti gibati u suprotnom smjeru od Stapa I.
c) stap 2. mirovati.
d) Stap 2. podeti rotirati.
e) Stap 2. podeti titrati oko svog prvibitnog polozaja.
1028. Vodljivi stap duljine L, koji se nalazi na tradnicama zanemarivog otpora diji je jedan kraj spojen s otpornikom otpora Л, giba se u homogenom magnetnom polju В zbog toga Sto je na njega objeJen, preko koloture, uteg teiine mg (crtez). Promotrite navedene tvrdnje i odredite koje su todne.
1. U podetku se Stap podinje gibati ubrzano a zatim dostigne neku maksimalnu brzinu, pa se dalje giba tom stalnom brzinom.
2. Uteg se takoder nakon odredenog vremena giba jednoliko, najvecom brzinom v = (/?-mg) / (Zf2 L2).
3. I stap i uteg gibaju se stalno jednoliko ubrzano akceleracijom slobodnog pada g.
Todne tvrdnje su:
a) b) C) d) e)
sve samo 1. samo 2. samo l.i2. samo 3.
1029. U homogenom magnetnom polju В vudemo stalnom brzinom v metalni stap duljine I koji je postavljen na tradnicama zanemarivog otpora spojenih zaruljicom (crtez).
I. Snaga potrebna za vudu:
a) jednaka je nuli jer je brzina gibanja Stapa stalna.
b) veca je od nule i jednaka je snazi koja se troSi na Zaruljici.
c) veca je od nule i jednaka je snazi potrebnoj za pomicanje stapa duljine I u magnetnom polju B.
d) veca je od nule i jednaka je zbroju snage koja se troSi na zaruljici i snage potrebne za pomicanje Stapa u magnetnom polju B.
e) jednaka je t/ind +12 R.
II. Kako bi se mijenjao napon U na krajevima zaruljice tijekom vremena t kad bi se osoba s gornjeg crteZa podela u nekom trenutku t gibati sve vecom brzinom tj. stalnom akceleracijom a = konst.? Zaokruzite ispravan crteZ!
1030. Zavojnica duljine 40 cm ima 1500 navoja i polumjer poprednog presjeka 2 cm. Unutar zavojnice je jezgra relativne permeabilnosti pT = 3000. Oko te zavojnice je namotana druga koja ima 300 navoja i isti popredni presjek. Ako se kroz prvu zavojnicu promijeni jednoliko jakost struje za Л/ = 4 A tijekom vremenskog intervals od 8 ms odredite: a) inducirani elektromotomi napon u drugoj zavojnici; b) koeficijent meduindukcije zavojnica.
R: a) 2,7-lCT V; b) 5,3 H
1031. Na niti je privezan jedan davlic od mekog zeljeza i spajalica za papir od delika. Iznad niti je postavljen magnet. Niz davlica i spajalica se zbog djelovanja magnetnog polja permanentnog magneta nadovezuju jedan na drugi (crteZ). Ako odmaknemo magnet:
a) spajalice ostaju privudene kao na crteZu, dok davlici padnu dolje.
b) davlici ostaju privudeni kao na crteZu, dok spajalice padnu dolje.
c) i davlidi i spajalice padnu.
d) i davlidi i spajalice ostanu kao na crteZu.
e) spajalice i davlici se medusobno privuku.
1032. U homogenom magnetnom polju В nalazi se petlja od Zice kojom prolazi struja jakosti /, postavljena okomito na silnice magnetnog polja (crtez). Magnetno polje nastoji petlju:
a) rasiriti, tako da se njena povrSina poveca. b) skupiti, tako da se njena povrsina smanji.
c) zarotirati oko horizontalne osi.
d) zarotirati oko vertikalne osi.
e) uopce ne djeluje na petlju.
1033. Na crteiima je prikazan princip generators izmjenidnog sinusnog napona. Petlja povrfiine A jednoliko
rotira u homogenom magnetnom polju frekvencijom 50 Hz.
a) Kolika je kutna brzina brzina <0 kojom rotira petlja?
b) Ako je magnetno polje 1T, a povrsina petlje 0,1 m2 koliko navoja bi trebala imati petlja da bismo dobili amplitudu napona 220-V2 V?
c) NapiSite jednadibu koja pokazuje kako se napon mijenja tijekom vremena t.
d) Koliki je magnetni tok kroz petlju kada je inducirani napon naj-manji, a koliki kada je najveci?
R: a) 314 rad/s b) /V« 10; с) и ~ 220-V2 sin (314r); d) 0,1 Wb a za najveci napon tok je nula.
1034. Pravokutna petlja rotira stalnom kutnom brzinom co u homogenom vremenski nepromjenljivom magnetnom polju oko svoje osi (crtei). U poloiaju kad je ravnina petlje paralelna sa silnicama magnetnog polja (tj. kad je magnetni tok jednak nuli) inducirani elektromotorni napon je:
a) najmanji.
b) najveci.
c) jednak nuli.
d) jednak polovici najvece vrijednosti.
e) jednak polovici najmanje vrijednosti.
Elektromotorni napon generators mijenja se tijekom vremena po zakonu: u= 100sin(20nr) gdje je napon и iskazan u voltima a vrijeme t u sekundama. Odredite trenutadnu i efektivnu vrijednost elektromotomog napona u trenutku r = 1/120 s.
R: L/cf. = 70,7 V; u=50V
1036. Koristeci trigonometrijske izraze:
sin (-a) = - sin a
cos (-a) = sin a
- cos a = cos (a ± 180°)
-sin a= sin (a± 180°)
± cos a = sin (a ± 90°)
+ sin a = cos (a ± 90°)
i znajuci da fazom nazivamo argument trigonometrijske fiinkcije, odredite razliku faza Дф = ф,-фи izmedu struje i napona u sljededim sluCajevima:
a) и = 10 sin (wr +30°); f = 5 sin (cor + 70°)
b) и = 10 sin (wr- 20°); i = 15 sin (cor + 60°)
c) i = 2 cos (cor + 10°); и = 3 sin (cor - 10°)
d) i = -sin (tor + 30°); и = 2 sin (cor + 10°)
e) i = -2 cos (cor - 60°); и = 3 sin (tor - 150°)
R: а) Дф=ф(--фи = 40°, pa struja i prethodi naponu w za 40°, odnosno napon и za 40° kasni u fazi za strujom. b) Дф = 80°, struja prethodi naponu za 80°. с) Дф = 110°, struja prethodi naponu za 110°.
d) Дф = 160°, napon prethodi struji za 160° ili struja prethodi naponu za 200°. e) Дф= 0°,e) napon i struja su u fazi.
^^Gradska mreia ima efektivni napon 220 V i frekvenciju 50 Hz. a) Napisite ovisnost napona и gradske mreie о vremenu t; b) Kolika je perioda T?; c) Kolika je kutna brzina (kruzna frekvencija) co kojom se vrti generator?
R: a) и = 220 sjn (2те-50 г) = 311 sin (314 t); b) 0,02 s; 314 rad s'1.
1038. Na ekranu osciloskopa prikazan je izmjeniCni napon (crtefc). Horizontalna os prikazuje vrijeme t u 1 ms/cm. Vertikalna os prikazuje napon и u 20V/cm. Koja od predlozenih kombinacija efektivnog napona l/cf i frekvencije/je pribliino todna? Zaokruzite ispravan odgovor!
t4f/V //Hz
a) 20 333
b) 14 333
c) 14 666
d) 20 333
e) 20 666
1^9. IzmjeniCna struja i koja prolazi otpornikom otpora 5 J2 zadana je jednadzom: i = 40 sin ( 3TJ t + 30°). Sve velicine su dane u S.I. sustavu jedinica. a) NapiSite izraz za pad napona na otporniku. b) Kolika je frekvencija / struje?
R; a) и = 200 sin ( 377 t + 30°); b) 60 Hz
Struja koja prolazi kroz zavojnicu induktiviteta 0,1 H dana je izrazima:
a) i = 10 sin (314 r)
b) i= 10 sin (314 t -70°)
Radni (omski) otpor Я zavojnice je zanemariv. Odredite indukcijski (induktivni) otpor i maksimalni napon na zavojnici u a) i b) sludaju. NapiSite izraze za napone u ovisnosti о vremenu. Sve velidine su dane u S.I. sustavu jedinica.
R: U oba sludaja je: /?L = 31,4 Q; f/0 = /о Яс = 314 V; a) и = 314 sin (314 t + 90°). Napon prethodi struji za 90°; b) u= 314 sin (314 t + 20°) Napon prethodi struji za 90°.
1041. Napon na zavojnici induktiviteta 0,5 H dan je izrazom: lOOsin (20f). a) Koliki je indukcijski otpor zavojnice? b) Napisite izraz za jakost struje koja prolazi zavojnicom u ovisnosti о vremenu. Sve velidine su dane u S.I. sustavu jedinica.
R: a) 10 £2; b) i = 10 sin (201 - 90°)
Napon na kondenzatoru kapaciteta I pF dan je izrazom и = 30 sin (400-/). a) koliki je kapacitivni otpor? b) Kolika je maksimalna struja? c) NapiSite izraz za jakost struje u ovisnosti о vremenu. Sve velidine su dane u S.I. sustavu jedinica.
R: a) Яс = 2500 £2; b) i0 = 12 mA; c) t = 0,012 sin (400 t + 90°). Struja prethodi naponu za 90°.
1^^ Struja kroz kondenzator kapaciteta 100 pF dana je izrazom i = 40 sin (500 / + 60°). a) Koliki je kapacitivni otpor? b) Koliki je najveci napon? c) NapiSite izraz ovisnosti napona na kondenzatoru о vremenu. Sve velidine su dane u S.I. sustavu jedinica.
R: a) 20 £2, b) UQ = 800 V; с) и = 800 sin (5001 - 30°). Struja prethodi naponu za 90°.
Vodidem radnog otpora 200 £2 prolazi izmjenidna struja zadana jednadzbom i = 3 sin (376,8-/)- Sve velidine su dane u S.I. sustavu. Odredite: a) Amplitudu struje; b) Efektivnu vrijednost struje; c) Amplitudu napona; d) Efektivnu vrijednost napona; e) Frekvenciju struje; f) Razliku faza izmedu struje i napona.
R: a) 3 A; b) 2,12 A; c) 600 V; d) 424 V; e) 60 Hz; f) 0°
U krugu izmjeniCne struje maksimalne vrijednosti napona 12V i frekvencije 50Hz, serijski su spojeni kondenzator kapaciteta 80 pF i otpomik otpora 32 £2. Odredite efektivnu vrijednost jakosti struje i razliku u fazi izmedu struje i napona.
R: 0,265 A; - 51,2°. Napon zaostaje za strujom.
деэд U krugu izmjenidne struje frekvencije 50 Hz, efektivnog napona 220 V, serijski su spojeni otpor od 500 Q, kondenzator kapaciteta 25 pF i zavojnica induktiviteta 0,01 H. a) Kolika je efektivna vrijednost struje? b) Koliki je pad napona na svakom elementu strujnog kruga? c) Kolika je razlika u fazi izmedu struje i napona?
R: a) 0,43 A; b) U* = 215 V; t/L = 1,35 V; Uc = 54,8 V; c) A(p = -14°
1047. U tzv. cmoj kutiji na crtehi nalazi se samo jedan element koji mo2e biti omski otpor R, ili zavojnica induktiviteta L ili kondenzator kapaciteta C. Napon и i struja i dani su izrazima:
a) и = 100 sin (cor + 40°); i = 20 sin (cor + 40°)
b) и = 1000 sin (377 t + 10°); i = 5 sin (377 t - 80°)
с) и = 500 sin (157 t + 30°);/= 1 sin (157 t + 120°)
d) и = 50 cos (cor + 20°); i = 5 sin (cor + 110°)
Sve velidine su iskazane u jedinicama SI sustava. Koji element se nalazi u cmoj kutiji u svakom pojedinom sludaju od a) do d) i koliko iznosi njegova karakteristidna velidina, dakle bilo R, L ili C?
Kod koje frekvencije su induktivni i kapacitivni otpori jednaki, ako je induktivitet zavojnice 5 mH, a kapacitet kondenzatora 0,1 pF?
R: 7,12 kHz
Serijski R-L-C strujni krug prikljuden je na izvor sinusnog napona efektivne vrijednosti 200V i frekvencije 50 Hz. Pri rezonanciji efektivni napon na kondenzatoru iznosi 300 V, dok je efektivna vrijednost struje 0,314 A. Odredite vrijednosti R, L i C.
R: R = 637 Q; C= 3,3 pF; L= 3 H
♦
< U strujnom krugu prikazanom na crtehi izvor napona ima ______________
maksimalnu vrijednost 240 V. Velidine elemenata strujnog kruga flя su; R= 15O£2 i Яс-600 £2. Amplituda napona na kondenzatoru je L
Uco = 720 V.
a)
b) c)
Kolika je amplituda struje koja prolazi krugom? 0
Kolika je impedancija Z?
Koje dvije vrijednosti induktivnog otpora moze imati zavojnica u tim uvjetima?
R: a) 1,2 A; b) 200 Q; c) RL mo£e imati vrijednost 732 Q ili 468 Q.
1^1. Realna zavojnica ima radni (omski) otpor 25 £1 i induktivitet 0,1 H. Koliki je efektivni napon na krajevima zavojnice ako njome prolazi: a) izmjenidna struja efektivne jakosti 5 A frekvencije 50 Hz; b) istosmjerna struja jakosti 5 A?
R: a) 200,7 V; b) 125 V
ЙК2. Crtez prikazuje serijski R-L-C spoj, prikljuCen na izvor sinusnog napona maksimalne vrijednosti 310 V, diju frekvenciju mozemo mijenjati. Velidine elemenata strujnog kruga su: R=200Q;L = 1 H;C = 1 pF; 500 rad/s.
Kolika je impedancija spoja?
Koliki je fazni pomak izmedu struje i napona?
Koliki efektivni napon pokazuju pojedini voltmetri od 1. do 5.? Kolika je rezonantna frevencija tog spoja?
Kolika struja prolazi krugom pri rezonantnoj frekvenciji?
Koliki bi efektivni napon pokazivali voltmetri pri rezonantnoj frekvenciji?
Kolika je djelatna snaga razvijena pri frekvenciji 500 rad/s, a kolika pri rezonantnoj frekvenciji?
R: a) 1513 П; b) -82°; с) V, = 28,8 V; V2 = 72,18 V; V3 = 288,4 V; e) 1,1 A; d) 220 V; 1096 V; 1096 V; 1117 V; 220 V; g) 4,4 W; 242 W.
a) b) c) d)
f)
g)
Odredite kapacitet kondenzatora koji ima jednak otpor kao i zavojnica induktiviteta 1,5 H i omskog
otpora 10Q, za izmjenidnu struju frekvencije 50 Hz.
R: 6,76 pF
1054. U krugu izmjenidne struje serijski su spojeni zavojnica induktiviteta 2 mH, kondenzator kapaciteta 2 pF i radni otpor od 200 Q. Prikahte grafidki ovisnost struje о frekvenciji ako se frekvencija mijenja od 60 Hz do 60 kHz.
1055. Zavojnica radnog (omskog) otpora 10 Q ukljudena je na izvor sinusnog napona amplitude 180 V i frekvencije 50 Hz. Izradunajte induktivitet zavojnice, efektivnu vrijednost struje kroz zavojnicu i snagu koja se troSi na zavojnici ako je razlika u fazi izmedu struje i napona 60°.
R: L - 55 mH; /0 = 9 A, Zef = 6,36 A; P = 405 W
1056. Napon i jakost struje u zavojnici mijenjaju se tijekom vremena po zakonima:
и = 60 sin (314 t + 0,25)
i = 15 sin (314 r)
Sve velidine su u S.l. sustavu. Izradunajte impedanciju zavojnice, radni otpor i kolidinu topline koja se oslobodi tijekom jednog perioda.
R: Z= 4 Q; R = 3,9 Г2; W= 8,7 J
^^7. Na izvor izmjenidnog sinusnog napona efektivne vrijednosti 110 V, frekvencije 60 Hz, serijski su spojeni kondenzator kapaciteta 1 mF i radni otpornik otpora 50 Q. Kolika je snaga koju daje izvor?
R: 52,5 W
1058. Kad su u domacinstvu ukljudena sva troSila njihova ukupna snaga iznosi 4 kW. Mo2e li osigurad od 16 A izdriati to opteredenje?
1059. Zbog preopterecenja gradske mreie efektivnog napona 220 V, snaga grijalice padne od 1500 W na 1300 W. Koliki je pad naponana mreZi ako pretpostavimo daje otpor grijalice ostao isti?
R: Д17 = 15 V
1060. Izmjenidna struja mijenja se po zakonu: i = 3 sin (314 r) i grana se u dvije paralelne grane radnog otpora Rj = 60Q i R2=40Q (crtefc). Koliko se topline oslobodi tijekom jednog perioda?
R: 2,161
1061. Zadan je paralelni R-L-C spoj prikljuden na izvor sinusnog napona efektivne vrijednosti 12 V: Vrijednosti otpora u krugu su: R= 150Q, RL = 50 Q i Rc = 100 Q.
a) Kolike struje prolaze kroz svaki element strujnog kruga?
b) Kolika struja prolazi izvorom?
c) Koliki je fazni pomak izmedu struje kroz izvor i napona?
R: a) ZR = 80 mA; /L = 240 mA; = 120 mA. b) [= 144mA c) struja zaostaje za naponom za kut 56,3°
1062. U paralelnom R-L-C spoju spojenom na izvor napona od 5 V struje kroz otpore iznose:
a) Kolika struja prolazi izvorom?
b) Koliki su R, /?l i ^c?
c) Koliki je fazni pomak?
R: a) 2,55 A; b) R = 2 Q; Rc = 5 Q; RL = 10 Q с) 11,31°
wg. Transformator pretvara napon od 220 V na 20V. Primarnom zavojnicom prolazi struja jakosti 2 A dok je u sekundarnoj jakost struje 20 A. Kolika je korisnost transformatora? X/iX,
R:91% •- .1',
^0^ Napon od 220 V treba transformirati na 60 V. Izlazna snaga treba biti 9 kW. Faktor korisnosti transformatora iznosi 92%. Primarna zavojnica ima 4000 navoja.
a) Koliko navoja ima sekundarna zavojnica?
b) Kolika je ulazna snaga transformatora?
R: a) 1091; b) 9782 W
1065» Koliko se toplinske energije oslobodi u elektridno] grijalici pri prolasku naboja od 1C, kad je ona prikljudena na mreZu: a) od 220 V; b)od 380 V?
R: a) 220 J; b) 380 J
1066. Crtez prikazuje shemu koja se sastoji od dva jednaka radna otpora R i dva jednaka kondenzatora kapaciteta C, prikljudenih na napon gradske mreZe efektivnog napona 220 V. Koliki je napon izmedu todaka A i B?
R: 220 V
1067. Crtez prikazuje strujni krug sastavljen od otpomika Rt zavojnice induktiviteta L zanemarivog omskog otpora i kondenzatora kapaciteta C prikljudenih na izvor sinusnog napona. Na svakom od elemenata kruga prikljudeni su idealni voltmetri (crtefc). Voltmetri pokazuju sljedede vrijednosti napona: V!=20V, V2=30V i V3=15V. Koliki napon de pokazivati voltmetar V?
R: 25 V
Вида Ako zavojnicu prikljudimo na izvor istosmjeme struje napona 10 V, kroz nju prolazi struja jakosti 0,5 A. Kada se zavojnica prikljudi na gradsku mrezu (220 V, 50 Hz), efektivna vrijednost struje kroz njuje 1,1 A. Koliki je induktivitet zavojnice?
R: 0,63 H
. Na izvor izmjenidnog napona frekvencije 50 Hz prikljudena je zavojnica induktiviteta 4 H. Koliki je
(indukcijski) induktivni otpor?
R. 1,256 k£2
1070. Crtez prikazuje strujni krug sastavljen od zavojnice induktiviteta L zanemarivog omskog otpora i kondenzatora kapaciteta C prikljudenih na izvor sinusnog napona. Na svakom od elemenata kruga prikljudeni su idealni voltmetri (crtez). Voltmetri pokazuju sljedece vrijednosti napona; Vi = 10V, V2=30V. Koliki napon de pokazivati voltmetar V?
R: 20 V
Serijski spoj kondenzatora 10 pF i zavojnice nepoznatog induktiviteta, zanemarivog omskog otpora, prikljuden je na izmjenidni napon 110 V, frekvencije 50 Hz. Ako je napon na kondenzatoru 200 V, kolikije induktivitet zavojnice?
R: 1,57 H
1072. Jakost struje u titrajnom krugu mijenja se tijekom vremena po zakonu: i = - 0,02 sin (400л 7) [sve jedinice su u S.I. sustavu]. Induktivitpt kruga je 1 H. Odredite: a) period titraja; b) kapacitet kondenzatora; c) zakon po kojem se mijenja napon na kondenzatoru tijekom vremena.
R: a) T= 5 ms; b) 0,6 mF; c) uc = 25 cos (400 Л t)
1073. Napon na kondenzatoru u titrajnom krugu mijenja se po zakonu: и = 50 cos (104 л r) [sve jedinice su u SI sustavu]. Kapacitet kondenzatora je 100 pF . Odredite: a) period titraja; b) induktivitet zavojnice; c) zakon promjene struje.
R: a)210"4s; b) 0,01 H; c) i = 0,16 sin (104 n f)
Dva titrajna kruga treba dovesti u rezonanciju. Prvi titrajni krug se sastoji od kondenzatora kapaciteta 12 pF i zavojnice induktiviteta 4,2 nH. Koliki mora biti kapacitet drugog titrajnog kruga, ako mu je induktivitet 6 nH?
R; 8,4 pF
1075. Pri kojoj se frekvenciji krug sastavljen od serijski spojene zavojnice od 30 Q, induktiviteta 0,2 H i kondenzatora kapaciteta 0,2 pF nalazi u rezonanciji?
R: 796 Hz
1076. Na zavojnicu induktiviteta 0,25 H prikljuCen je izmjeniCni napon frekvencije 60 Hz. Koliki bi trebao biti kapacitet serijski prikljudenog kondenzatora da razlika u fazi izmedu struje i napona bude nula?
R: 28 pF
1077. Napon gradske mreze iznosi 220 V. OsiguraC na odredenoj utiCnici moze podnijeti najvecu struju od 10 A. Na tu utiCnicu moZemo prikljuCiti:
a) najviSe dvije gijalice (svaka od 800 W7220 V) spojene u paralelu.
b) najviSe Cetiri gijalice (svaka od 600 W/220 V) spojene u paralelu.
c) najvise dvije gijalice (svaka od 800 W/220 V) spojene u seriju.
d) najviie Cetiri gijalice (svaka od 600 W/220V) spojene u seriju.
e) najvise tri gijalice (svaka od 800 W/220 V) spojene u paralelu.
1078. Vremenska promjena magnetnog toka Ф koji prolazi kroz zavojnicu prikazana je crteZom. Koji od predlozenih crteZa odgovara vremenskoj promjeni napona samoindukcije Ui?
1079. Koliko je vremena potrebno da trenutna vrijednost izmjeniCne struje frekvencije 50 Hz naraste od nule do svoje maksimalne vrijednosti?
R: 5 ms
1080. U krugu izmjeniCne struje serijski su spojeni zavojnica otpora 20Q, induktiviteta 0,17H i kondenzator kapaciteta 0,15 pF. Za koju frekvenciju struje je otpor najmanji?
R: 997 Hz
1081. Strujni krug se sastoji od izvora sinusnog napona (maksimalne vrijednosti 12 V, frekvencije 50 Hz) spojenog u seriju s kondenzatorom (kapaciteta 80 pF) i otpornikom (otpora 320). IzraCunajte efektivnu vrijednost struje.
R: 0,166 A
1082. Primar idealnog transformatora ima 100 navoja dok sekundar ima 1000 navoja. Kad je primar prikljuden na izvor sinusnog napona tada je frekvencija sekundara 50 Hz i napon 100 V. Koja je tvrdnja todna?
a) Frekvencija primara je 5 Hz.
b) Napon na primaruje 10 V.
c) Struja kroz sekundar je 10 puta veca od struje primara.
d) Na sekundaru se trosi vise energije nego na primaru.
e) Na primaru se trosi vise energije nego na sekundaru.
1083. Crtez prikazuje strujni krug sastavljen od otpomika otpora R, zavojnice induktiviteta L zanemarivog omskog otpora i kondenzatora kapaciteta C prikljudenih na izvor stalnog napona {/ = 60V. Na svakom od elemenata kruga prikljudeni su idealni volttnetri (crtez). Koliki de napon pokazivati voltmetri prikljudeni na svaki element strujnog kruga?
a) b) c) d) e)
Ui = 20 V U1= 10 V U( =30 V U1 = 0 V U1= 0 V
U2 = 20 V U2=20 V U2= 10 V U2 = 0 V U2=0V
U3 = 20 V U3 = 30 V U3 = 20 V U3=0 V U3 = 60 V
1084. Koji od predlozenih crteza prikazuje ovisnost kapacitivnog otpora Rc kondenzatora prikljudenog na izvor sinusnog napona promjenljive frekvencije, о frekvenciji/prikljudenog napona?
1085. Koji od predlozenih crteza prikazuje ovisnost induktivnog otpora RL zavojnice prikljudene na izvor sinusnog napona promjenljive frekvencije о frekvenciji/prikljudenog napona?
1086. Zidani okvir rotira u homogenom magnetnom polju kutnom brzinom od 377 rad/s. Kolika je frekvencija induciranog izmjenidnog napona?
R: 60 Hz
1087. Zavojnica induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora spojena je na izvor izmjenidne struje. Koliki je fazni pomak izmedu struje i napona?
R: 90°
1088. CrteZ prikazuje strujni krug sastavljen od zavojnice induktiviteta L omskog otpora /? i kondenzatora kapaciteta C prikljudenih na izvor sinusnog napona. Na svakom od elemenata kruga prikljuCeni su idealni voltmetri (crteZ). Voltmetri pokazuju sljedece vrijednosti napona: Ui = 10V, (72=30V. Koliki napon Ce pokazivati voltmetar V?
EZ3--zUOTr-*4c|i'
a) ne moZe se odrediti jer ima premalo podataka. b) 40 V c) 25 V d) 225 V e) OV
1089. CrteZ prikazuje strujni krug sastavljen od zavojnice induktiviteta L omskog otpora Я i kondenzatora kapaciteta C prikljuCenih na izvor stalnog napona U = 50 V. Na svakom od elemenata kruga prikljuCeni su idealni voltmetri (crteZ). Koliki napon Ce pokazivati voltmetri V| i V2?
a) b) c) d) e)
Ui = 25 V 1/1 = ov t7,=5OV = 50 V Ur = 5 V
U2 = 25 V t/2 = 50V (72= 50V l/2 = 0V U2 = 45 V
1090. Vremenska promjena napona samoindukcije l/j kroz zavojnicu s V navoja prikazana je crteZom. Koji od predlozenih crteZa odgovara vremenskoj promjeni magnetnog toka Ф koji prolazi zavojnicom?
1091. Zavojnicu induktiviteta 2 H i omskog otpora 50Q spojimo serijski s kondenzatorom kapaciteta 10pF na gradsku mreZu. Voltmetar prikljuCen na krajeve zavojnice pokazuje napon:
a) 54,03 V b) 6,9 V c) 220 V d)298 V e) 54,3 V
1092. Koji od predlozenih crteZa prikazuje ovisnost radnog (omskog) otpora R prikljuCenog na izvor sinusnog napona promjenljive frekvencije о frekveneiji f prikljuCenog napona?
1093. Kolika struja prolazi primamim krugom idealnog transformatora koji smanjuje izmjenidni napon sa 220 V na 110V ako se u sekundarnom krugu nalazi radni otpor od 55Q?
a) 0,5 A b) 3 A c) 4 A d) 1 A e) 2 A
1094, U strujnom krugu izmjenidnog napona 220 V serijski su spojeni otpornik 100 £2» kondenzator 50 pF i zavojnica 0,05 H. Pri rezonantnoj frekvenciji pad napona na zavojnici iznosi:
a) 69,6 V b)0 V c)31,6 V d)198 V e) 220 V
1095, Crtez prikazuje strujni krug sastavljen od otpomika otpora R i kondenzatora kapaciteta C prikljudenih na izvor sinusnog napona. Na svakom od elemenata kruga prikljudeni su idealni voltmetri. Voltmetri pokazuju vrijednosti napona:
Ux = 40 V, U2 = 30 V.
Koliki napon ce pokazivati voltmetar V?
R: 50 V
1097. Elektridni titrajni krug sastoji se od zavojnice i kondenzatora kapaciteta 10 pF. Ako je vlastita frekvencija tog kruga 142,43 kHz induktivitet zavojnice je:
a) 0,3 H b)112,7H c) 14,243 H d) 0,208 H e) 0,125 H
1098. Kroz zavojnicu prikljudenu na istosmjemi napon 12 V prolazi struja 1 A. Ako zavojnicu prikijudimo na izmjenidni napon 12 V, 50 Hz, struja je 0,5 A. Kolikije induktivitet zavojnice?
R: 66,2 mH
1099. Graf prikazuje ovisnost kapacitivnih otpora Rc dvaju kondenzatora kapaciteta C] i C2 о frekvenciji co, prikljudenih na generator izmjenidnog sinusnog napona promjenljive frekvecije to. Iz grafa moiemo zakljuditi:
a) da je kapacitet Q > C2.
b) da je kapacitet Ct < C2.
c) daje kapacitet = C2.
d) da kapacitet oba kondenzatora raste s frekvencijom to
e) da kapacitet oba kondenzatora pada s frekvencijom to
1100. Generator frekvencije 15000 Hz i napona na prikljudnicama 300 V, spojen je u krug struje u kojem su u seriju spojeni kondenzator 0,05 |1F, otpornik otpora 1 Q i zavojnica promjenljivog induktiviteta. Koliki je induktivitet kad krugom prolazi najveda struja?
R: 2,25 mH
1101. Vremenska promjena magnetnog toka Ф koji prolazi kroz zavojnicu prikazana je crteZom. Koji od predlozenih crteZa odgovara vremenskoj promjeni napona samoindukcije £/,?
1102. Serijski spoj kondenzatora kapaciteta 16 pF i zavojnice induktiviteta 1,3 H zanemarivog omskog otpora prikljuden je na gradsku mreZu napona 220 V i frekvencije 50 Hz. Koliki je efektivni napon (7L na zavojnici, a koliki Uc na kondenzatoru?
a) UL = 42,9 V Uc= 177,1V b) UL= 199,1 V Uc = 20,9 V c) UL = 429,4 V Uc = 209,4 V d) 14=ov Uc = 220 V e) Ul=220 V <7c = 0V
1103. U zavojnici se za vrijeme 0,2 s promijeni struja od 12 A na 7 A. Pri tom se inducira napon od 10 V. Koliki je induktivitet zavojnice?
R: 0,4 H
1104. Ovisnost indukcijskih (induktivnih) otpora /?c dviju zavojnica koeficijenta samoindukcije L\ i Lq_ о frekvenciji/, prikljudenih na generator izmjenidnog sinusnog napona promjenljive frekvecije/prikazana je na grafu. Iz grafa mozemo zakljuditi:
a) da je koeficijent samoidukcije Lj >
b) daje koeficijent samoidukcije Lj <
c) daje koeficijent samoidukcije L\ -
d) da koeficijent samoidukcije pada s frekvencijom/
e) da koeficijent samoidukcije raste s frekvencijom/
1105. Transformator koji ima omjer transformacije 1 : 3 prikljuden je na izvor istosmjemog napona od 18 V. Napon na krajevima sekundame zavojnice jednak je:
a)0 V b) 54 V c)9 V d) 18 V e)6V
1106. CrteZ prikazuje strujni krug sastavljen od otpomika otpora /?, zavojnice induktiviteta L zanemarivog omskog otpora i kondenzatora kapaciteta C prikljudenih na izvor sinusnog napona. Pri svakom od elemenata kruga prikljudeni su idealni ampermetri. Ampermetri Ab A2 i A3 pokazuju vrijednosti struje: ^=20 mA, /2 = 30 mA i /3 = 15 mA. Koliku de struju / pokazivati ampermetar A?
a) b) c) d) e)
55 mA 25 mA . 5 mA 225 mA 0 mA
1107. Na crtezu je prikazan strujni krug koji se sastoji od paralelnog spoja kondenzatora kapaciteta C i zavojnice induktiviteta L prikljudenih na izvor sinusnog napona U = t/0sin((or). Kolika struja prolazi kroz ampermetar A pri rezonanciji?
a) ne mo£e se odgovoriti jer nisu zadani C i L.
b) ne moze se odgovoriti jer nije zadana frekvencija f izmjenidnog napona.
c) struja je jednaka nuli.
d) struja je jednaka naponu jer nema otpora R.
U = L/o sin ow
e) nijedan od odgovora nije todan.
1108. Struja jakosti I kroz zavojnicu induktiviteta 1H mijenja se tijekom vremena t kako je prikazano na grafu. Odredite inducirani napon u trenutcima: ^=ls i /2=7s, te polarilel induciranog napona zavojnice (crteZ).
Zaokruzite ispravan odgovor!
a) = j у, + na A; U2 = 1 V, + na A.
b) Ux = 0.5 V, + na A; U2 = 0.5 V, + na A.
c) t/j = 1 V, + na A; U2 = 1 V, - na A.
d) U\ = 1 V, - na A; t/2 = 1 V, + na A.
e) Ц = 0.5 V, + na A; U2 = 0.5 V, - na A.
1109. Elektridni motor na istosmjemu struju prikljuduje se na izvor stalnog napona od 12 V. Namotaji motora imaju otpor od 1 Q. Kad se motor okrece s najvedim brojem okretaja (tj. kad radi punom snagom) kroz namotaje prolazi struja jakosti 2 A. Kolika ce struja prolaziti kroz namotaje motora ako
se motor okrece dva puta sporije od na vedeg broja okretaja?
a) 12 A b)7 A c) 6 A d) 1 A e) 2 A
1110. Serijski spoj kondenzatora kapaciteta C=1/k farada, zavojnice induktiviteta L - l/л henrija i radnog otpora R prikljuden je na izvor sinusnog napona. Pri kojoj frekvenciji sinusnog napona je napon na otporniku otpora R naj vedi?
a)0Hz b) 100 Hz c) 250 Hz d)500 Hz e) 1000 Hz
1111. Izvor istosmjemog napona 10 V prikljuden na otpornik otpora /? razvija u njemu kolidinu topline Q. Kolika mora biti maksimalna vrijednost izmjenidnog sinusnog napona koji bi proizvodio kroz isti otpornik polovicu kolidine topline £)/2?
a) 10 V b)5 V c) 10 V* V d) 10/<2 V e) V2 v
1112. Motor ima namotaje otpora 15 12 i predviden je za napon od 220 V. Kad motor radi s maksimalnim brojem okretaja napon na njegovim krajevima padne za 80 V. Struja kroz namotaje tada iznosi:
a) 5,33 A | b) 9,33 A | c) 14,7 A | d) 20 A e) 35 A
1113. Kako se promijeni perioda T titrajnog kruga ako se: I. razmaknu plode kondenzatora.
II. u zavojnicu sestavi zeljezna jezgra.
a) u oba sludaja se smanji.
b) u oba sludaja se poveda.
c) u prvom sludaju se smanji a u drugom poveda.
d) u prvom sludaju se poveda a u drugom smanji.
e) ne mijenja se u drugom sludaju dok se u prvom smanji.
1114. Jakost struje i napona u serijskom R-L-C strujnom krugu dani su jednadzbama: i = 5 sin wt
и = 100 sin (cor + n/6)
Sve jedinice su u SI sustavu. Aktivni otpor (Z cos <p) u tom krugu je:
a)20Q b) 0,15 Q c) 10 Q d) 17,3 Q e) ne moze se odrediti
111S. Na izvor sinusnog napona serijski su spojena dva jednaka radna (omska) otpornika otpora R. Kako ce se promijeniti efektivna jakost struje u krugu ako se jedan od njih zamijeni jednako velikim indukcijskim otporom R[1
a) poveda se puta;
b) smanji se se V2 puta;
c) poveda se 2 puta;
d) smanji se 2 puta;
e) ostaje ista.
1116. Koliki je odnos snaga P\/P2 koje se razviju u radnom otporniku otpora R ako kroz njega prolaze:
1. izmjenidna struja i = fa sin cor
2. istosmjerna struja jakosti i 7q
a) 2 b)4 c)l d)l e) j
1117. Transformatorom transformiramo napon od 220 V na 20 V. Ako su jakosti struja u primaru 0,8 A a u sekundaru 8,63 A. Tada je stupanj korisnosti transformatora:
a) 0,98 b) 96 % c)9,3 % d) 90 % e) 95 %
1118. Titrajni krug se sastoji od zavojnice i plodastog kondenzatora. Rezonantna frekvencija titrajnog kruga iznosi 40MHz. Ako se izmedu ploda kondenzatora umetne dielektrik relativne permitivnosti 4 tada ce rezonantna frekvencija iznositi:
a) 20 MHz b) 40 MHz c) 80 MHz d) 10 MHz e) 2 MHz
1119. U dvoru neke mreze sastaju se struje Ц i /2 prikazane I,r grafovima (ovisnost struje jakosti / о vremenu t).
a) Kolika je perioda T pojedinih struja? Izradunajte srednje vrijednosti tih struja tijekom jednog perioda.
b) Nacrtajte graf ovisnosti rezultantne struje 1 u ovisnosti о vremenu t i nadite srednju vrijednost tijekom jednog perioda.
R: a) T~ 2s;
Л= I A ; 72= 1 A
b) Moguca su tri sludaja: 1. / = Ц + 72 7= 2 A; 2. 7 = 0; 3.1 = Ц -I2 7= 0
1120. Zadan je graf ovisnosti struje jakosti i о vremenu t. Koliki je period struje? Kolika je efektivna vrijednost struje tijekom jednog perioda?
R: 2s; 5A
1121. Crte2 prikazuje graf
ovisnosti napona U о
vremenu t, Koliki je period T i kolika je efektivna vrijednost napona tijekom perioda T.
R: T= 8 s: I7ef= 51/2 V = 2,24V :
AI//V
r/s
1122. Mo2e li srednja vrijednost struje biti jednaka nuli, a da je njezina efektivna vrijednost razlidita od nule?
1123. Princip rada motora na istosmjemu struju shematski
je prikazan na crtehi: Kroz petlju (roior) koja moie ugliene - pol izvora imati i vise navoja prolazi struja. Petlja rotira u detkice^ 1 napona U. magnetnom polju tzv. statora. Da bi rotacija petlje \ | bila stalno u istom smjeru moramo promjeniti smjer x x x x 0S vrtn^e struje u trenutku kad rotor prolazi poloiajem vodljivi cilindar \ / ravnoteie. To se postiie pomodu komutatora, koji J ima ugljene detkice, koje klize po vodljivom 1—x X X rotor cilindru. Zbog rotacije petlje povrsine A u izolacijski slot / magnetnom polju stvara se na njenim krajevima x x x x elektromotomi napon koji ima suprotan smjer od vanjskog napona U. Bududi da namotaji imaju neki L . izvora ' magnetno polje otpor R mozemo napisati zbog zakona oduvanja napona U statora energije relaciju:
Kada ne bi bilo otpora R motor bi bio reverzibilan: mehanidka energija u potpunosti bi se pretvarala u elektridnu i obmuto, odnosno bilo bi U = ? .Uodite dinjenicu daje pri manjem broju okretaja motora manji elektromotomi napon pa je stuja kroz izvor napajanja veda: Z~ (t/-^)/Z?i ?? = В A <u. Sto se broj okretaja motora sve viie povedava struja postaje sve manja i manja. Dakle struja pokretanja motora je vrlo velika. Motori na istosmjemu struju imaju veliku primjenu u praksi ba5 zbog mogudnosti promjene kutne brzine rotacije (npr. tramvaj): w = (U - Z?Z) / В A Numeridki zadatak:
Motor na istosmjemu struju prikljuden je na izvor stalnog napona U = 120 V. Rotor motora je svitak otpora R = 2 £2 koji se zbog prolaska struje okrece u magnetnom polju. Kad motor radi s najvecim brojem okretaja kroz njega prolazi struja jakosti 4 A.
a) Koliki se elektromotomi napon inducira zbog okretanja rotora u magnetnom polju i koji je predznak tog napona? b) Koliku snagu daje izvor?
c) Kolika se snaga trosi na unutrasnjem otporu motora tj. rotora?
d) Kolika se snaga pretvara u mehanidku?
R: a) 112V. Inducirani napon Wje suprotan od napona U. b) 480 W c) 32 W d) PmehaniCka = 448 W
1124. Shematski prikaz motora na istosmjemu struju dan je na crtehi. Otpor Zica statora koje stvaraju magnetno polje iznosi 180 O, a otpor rotora motora 6 Q. Motor je prikljuden na izvor stalnog napona od 120 V i kroz glavne vodove pri najvedem broju okretaja motora prolazi struja jakosti 4,5 A.
a) Kolika struja prolazi kroz namotaje statora?
b) Kolika struja prolazi kroz namotaje rotora?
c) Kolika povratni napon se inducira na krajevima rotora?
d) Koliku mehanidku snagu daje taj motor?
R: a) 0,667 A; b) 3,833 A; c) 97 V; d) 372 W
1125. Otpomik otpora R = 200D, kondenzator kapaciteta C = 50pF i zavojnica induktiviteta L = 0,6H povezani su serijski na napon od 120V. a) Kolika je rezonantna kruZna frekvencija tog kruga? b) Kolike su kruine frekvencije (Oj i CQj kod kojih je jakost struje u krugu jednaka I- 0,5 A? c) Dokazite da je <jot=[<*>rGhP • d) Nacrtajte kako kvalitativno izgleda graf ovisnosti impedancije Z о kruznoj frekvenciji co.
R: a) 182,6 rad/s b) 102,9 rad/s i 324 rad/s
Postupak za b): Z2 = Я2+(£со-1/Ссо)2 =>
(Lco-1/Co))= ± [Z2-/?2]^ Dobiju se dvije kvadratne
jednadibe, a iz svake se uzima co> 0.
1126. Odredite rezonantnu frekvenciju kruga prikazanog na crtehi.
strujnog
Postupak: Problem demo rijeSiti pomodu rotirajudih vektora. Naponi u svakoj paralelnoj grani su jednaki i u
fazi. Medutim, struje su razlidite:
Zc=t///?c=t/CcD
/r,l= 1//[«Wl2]1'2 tga=Lco7?
Struja u grani s kondenzatorom pomaknuta je za tc/2 ispred napona, a u grani sa Л i L elementima zaostaje za kut a prema naponu. Rezultantna struja / dobije se vektorskim zbrajanjem struja /c i /r,l- Struja / pomaknuta je prema naponu za kut q>. Ako nema faznog pomaka cp = 0 izmedu struje i napona, kaiemo da je strujni krug u rezonanciji. Crtei rotirajudih vektora pokazuje da rezonancija nastaje u sludaju kad je:
/c — /r.l since
Obzirom daje:
sin a=[Lco]/[/?2+co2L2],/2
uvrStenjem izraza za /c i /rl dobiva se:
UC<a= {U/[R2+a2L2]l/2}( L<a/[R2+<a2L2]1'2)
Odavde je rezonantna frekvencija:
Ako se omski otpor zanemari dobije se ista jednadiba kao za paralelna rezonancija. Kod rezonaneije se pon&ava induktivno djelovanje zavojnice i kapacitivno djelovanje kondenzatora. ElektriCni krug u serijskoj rezonanciji ima najmanja impedancija. a u paralelnoj rezonanciji najvecu
1127. Trenutadna vrijednost sinusnog napona izmjenidne struje w = wosincoz u trenutku Л = зТ iznosi w = 32V. a) Kolike su trenutadne vrijednosti napona u trenutcima: i b) Koliki je
efektivni napon?
R: a) 18,48 V ; 14,14 V b) u0 = 36,95 V; wef = 26,12 V
OSNOVNE S. I. JEDINICE
Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna velidina i znak
metar ID duljina s, d> £
kilogram kg masam
sekunda s vrijeme t
amper A jakost elektridne struje /, i
kelvin К termodinamidka temperatura T
mol mol mnoiina (kolidina tvari) n
kandela cd svjetlosna jakost/
PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA
Predmetak Znak Vrijednost Predmetak Znak Vrijednost
eksa E 1018 deci d 10-1
peta p IO15 centi c 102
tera T IO12 mili m 10-3
giga G 109 mikro H IO4*
mega M 106 nano n 10-9
kilo к 10* piko P 10"12
hekto h 102 femto f 10-,s
deka da 10 ato a IO"18
1ZVEDENE S. I. JEDINICE S POSEBNIM NAZIVIMA IZNAKOVIMA
Naziv Znak Veza Fizikalna velidina i znak
bekerel Bq s“J aktivnost A
Celzijusov stupanj °C К Celzijusova temperatura
dzul J Nm rad W, energija £, toplina Q
farad F C/V elektridni kapacitet C
_grej_ Gy J/kg apsorbirana doza D
henri H Wb/A induktivnost L
here Hz s-1 frekvencija/
kulon C As kolidina elektriciteta Q
Inks lux lm/m2 osvjetljenje E
lumen Im cd sr svjetlosni tok Ф
njutn N kg m/s2 sila F
om Q V/A = S-1 elektridni otpor R
paskal Pa N/m2 tlakp
si mens S A/V = ft‘‘ elektridna vodljivost G
sivert Sv J/kg ekvivalentna doza H
tesla T N/(A m) magnetna indukcija В
vat w J/s snaga P
veber Wb Tm2 magnetni tok Ф
volt V Q/A elektridni potencijal (p, napon U
radijan rad 1 kut a, 0, 0, 0,....
steradijan sr 1 ugao (prostomi kut) £1
PRIBLtfNA VRIJEDNOST OSNOVNIH KONSTANTII VELlClNA KOJE SE KORISTE I) ZBIRCI PRI IZRaCuNAVANJU
Brzina svjetlosti u vakuumu c=3-108m/s Unificirana masa u= l,6605-10-17kg u = 931,5 MeV/c1
Elementami naboj e = 1.6-10-,9C Masa elektrona me = 9,l-10-3,kg
Gravitacijska konstanta G = 6.67-10-1Im3/s2-kg me = 0,511 MeV/c2
Plinska konstanta Я = 8.314 J/molK Masa protona mp= 1,6726-Ю"27 kg
Avogadrova konstanta ?VA = 6,02-10й mol' mp= 938,27 MeV/c2
Boltzmanova konstanta къ= 1,38-1 O’23 J/K Masa neutrona m„= 1,6750 10-27 kg
Stefan*Boltzmanova konst. 0 = 5,67 • IO-8 W/m^K4 znn = 939,57 MeV/c2
Molni volumen idealnog plina S.U. Vm = 2,24-1 O’2 m3/mol Rydbergova konst. R = 1,1-10’m-1
Permitivnost vakuuma £o=8,851O",2F/m Comptonova duljina Xc=2,43-10-,2m
Permeabilnost vakuuma Ho = 4 л- IO'7 H/m Bohrov polumjer r=5,29 10-um
Planckova konstanta A =6,63-10 м J-s Akceleracija tezne sile g = 9,81 m/s2 =10 m/s2
SADRZAJ
L DIO
1. MEHANIKA i
KINEMATIKA (ZADACI) 15
DINAMIKA (ZADACI) 49
RAD, SNAGA, ENERGUA (ZADACI) 78
IMPULS SILE I KOLlClNA GIBANJA (ZADACI) 92
ZAKONI OCUVANJA (ZADACI) 98
KRUZNA GIBANJA I AKCELERIRANI SUSTAVI (ZADACI) 109
NEWTONOV ZAKON GRAVITACIJE (ZADACI) 121
ROTACIJA KRUTOG TIJELA (ZADACI) 129
MEHANIKA FLUIDA (ZADACI) 150
2. TOPLINA 165
TOPLINA (ZADACI) 174
IL DIO
3. ELEKTRICITET 234
ELEKTROSTATIKA (ZADACI) 254
STALNE STRUJE (ZADACI) 319
ELEKTROMAGNETIZAM (ZADACI) 363
IZMJENICNE STRUJE (ZADACI) 417
III. DIO
4. TITRANJE 431
TITRANJE (ZADACI) 433
5. MEHANIDKI VALOVI 458
MEHANlCKI VALOVI (ZADACI) 469
6. ELEKTROMAGNETNI VALOVI 501
ELEKTROMAGNETNI VALOVI (ZADACI) . 504
7. GEOMETRIJSKA OPTIKA 512
GEOMETRIJSKA OPTIKA (ZADACI) 520
8. VALNA OPTIKA 548
VALNA OPTIKA (ZADACI) 558
9. TEORIJA RELATIVNOSTI 577
TEORIJA RELATIVNOSTI (ZADACI) 587
io. valno-CestiCna svojstva 603
ELEKTROMAGNETNOG ZRACENJAI TVARI
VALNO-CESTICNA SVOJSTVA ELEKTROMAGNETNOG ZRACENJA I TVARI
11. NUKLEARNA FIZIKA 654
NUKLEARNA FIZIKA (ZADACI) 662
12. SUBATOMSKE CESTICE 687
SUBATOMSKE CESTICE (ZADACI) 701
4. TITRANJE
Ш HARMONICKO TITRANJE
Titranje je periodidno gibanje oko ravnoteznog polozaja. Periodidno gibanje je gibanje koje se ponavlja nakon odredenog vremenskog intervals tzv. periode. Najjednostavnije titranje je tzv. harmonicko titranje tj. titranje koje uzrokuje harmonijska (elastidna) sila. Uredaj koji izvodi takvo titranje naziva se harmonijski oscilator. Harmonijska sila je proporcionalna pomaku iz ravnoteznog poloiaja:
F = -ky.
Pomakncmo li oprugu iz ravnoteznog polozaja stiskanjem ili rastezanjem, ona izvodi titranje oko tog poloZaja. Svaki pomak od ravnoteznog polozaja nazivamo elongacijom (y), a najveci pomak od polozaja ravnoteze nazivamo ampUtudom (y0). Masu opruge zanemarujemo. Takoder pretpostavljamo da nema sile otpora koja bi gufiila titranje. Konstanta opiranja opruge biljezi se slovom k.
Opruga ce podeti titrati bilo da ju stisnemo bilo da ju rastegnemo, dakle ako dovedemo energiju tom sustavu. Nakon nekog vremena, koje nazivamo periodom (T), ovjeieno tijelo se ponovno vrada u prvobitni polozaj, pa titranje podinje ispodetka. Nairne, titranje podinje iznova kad se tijelo vrati u todku s istim polozajem i istom brzinom (po iznosu i smjeru). Umjesto periodom T, mozemo titranje opisati frekvencijom f. Frekvencija titranja jednaka je reciprodnoj vrijednosti perioda titranja
Sustav koji se sastoji od mase ovje§ene о oprugu ili bilo koji drugi sustav koji titra pod utjecajem harmonijske sile nazivamo harmonijskim oscilatorom.
Ovisnost elongacije у о vremenu t\
у = >’o sin (cd/ + 0)
Ovisnost brzine и о vremenu t:
и = Уо CDCOS (C)t + 0)
Ovisnost akceleracije a о vremenu t:
a = -yo sin (OH + 0)
gdje je со=2тг/Т kutna brzina ili desto zvana kruEna frekvencija. Argument trigonometrijske funkcije, dakle kut (<ur + 0), nazivamo fazom titranja. Kut 6 je podetna faza u trenutku z = 0. Ovisnost tih velidina о vremenu prikazana je na crtezima. Period titranja dan jejednadzbom:
T=2"^
Dva bitna dimbenika uzrokuju harmonidko titranje:
1. Postojanje povratne sile, odnosno sile koja djeluje prema ravnoteinom polozaju i njena lineama ovisnost о pomaku iz ravnoteznog polozaja F = -k у
2. Dio sustava koji titra mora imati tromost (inerciju) da bi pri prolasku kroz ravnotezni polozaj nastavio gibanje.
□ Energija titranja
2
Fft ft) 2 2
Potencijalna energija u polju harmonijske sile: Ep =------y0 sin (Ш + 0).
... . -i .. г- тш2 2 2/ ТТ1 .. та)2 2 ~ &Уо
Kmeticka energija: Ek =-------y0 cos (pH + 0). Ukupna energija: E ----------y0 ill E - ——
□ Jednostavno njihalo
Jednostavno njihalo sastoji se od tijela (kuglice) mase m ovjesenog о nit duljine /. Masu niti zanemarujemo prema masi kuglice kojaje ovjesena о nit.
Pomaknemo li kuglicu iz polozaja ravnoteze i pustimo, kuglica ce titrati oko ravnoteZnog polozaja (minimuma potencijalne energije £p = 0). Potencijalna energija kuglice se smanjuje dok kinetidka energija raste, a zatim se kinetidka energija smanjuje, a potencijalna energija raste. Zanemarimo li gubitke energije zbog trenja i otpora sredstva, tada se neprestano potencijalna energija kuglice pretvara u kinetidku i obrnuto. Cesto se jednostavno njihalo u idealnim uvjetima (zanemarivo trenje i otpor sredstva) naziva matematidko njihalo. Period T jednostavnog njihala je:
gdje je I duljina njihala, a g akceleracija te2ne sile.
□ Priguseno titranje
Sva tijela, kad ih izvedemo iz ravnoteinog polozaja, unosedi energiju u sustav podnu titrati, ali se ipak nakon nekog vremena zaustave zbog savladavanja sila otpora. Gotovo u svim procesima u prirodi prisutno je rasipanje (disipacija) energije. Amplituda titranja, zbog procesa disipacije, postaje sve manja i manja. Sa stanovista mehanike, proces rasipanja energije moie se opisati uvodenjem dodatnih sila tzv. sila otpora (trenja) kojima okolina djeluje na tijelo koje se giba.
Postoje slaba i jaka gusenja.
Pri slabom gusenju omjer susjednih amplituda je gotovo stalan broj. Taj omjer nazivamo faktorom slabljenja (dekrement) i oznadavamo znakom 5:
<5 = -^-^n + 1
gdje je n = 1, 2, 3,... broj amplitude A. Iz gomje jednadibe vidimo daje 5> 1. Svaka sljededa amplituda je manja 5 puta od prethodne. Kod slabog gusenja slijed amplituda predstavlja niz brojeva koji su sve manji i manji i teie nuli.
Kod jakog guSenja osim 5to je dekrement 5 vedi, pa se i amplituda brie smanjuje, perioda titranja T postaje sve veda jer tijelu treba viSe vremena da ponovi jedan ciklus titranja. To znadi daje frekvencija/manja od frekvencije kod nepriguSenog titranja. Ako indeksom nula oznadimo velidine kod nepriguSenog titranja, a bez indeksa velidine kod priguSenog titranja tada vrijedi:
T>T0; /</0; ax a)Q
U praksi veliku ulogu igra tzv. kritidno guSenje. Nairne, mnogi instrument! i uredaji (npr. kazaljka galvanometra, amortizer automobila) moraju biti upravo tako izvedeni da zadovoljavaju uvjete kritidnog guSenja tj. da se za Sto krade vrijeme vrate u ravnoteini poloiaj.
Faktor dobrote Q: Stupanj priguSenja mofcemo opisati i pomocu energije titranja. Faktor dobrote ili Q-faktor je omjer energije i smanjenja energije po jednom titraju.
б-faktor je priblizno jednak broju titraja prije nego se izgubi sva mehanidka energija. PriguSeno titranje ima veliku primjenu. Ponekad je priguSenje poieljno (npr. kazaljka instrumenta, amortizer), a ponekad nije (elektridni titrajni krug). Ako nema guSenja faktor dobrote je beskonadno velik.
□ Prisilno titranje
Ako oscilator titra pod utjecajem vanjske sile takvo titranje nazivamo prisilnim. Opcenito ce frekvencija titranja sustava nakon nekog vremena postati jednaka frekvenciji prisilne sile. Amplituda prisilnih titraja proporcionalna je amplitudi prisilne sile, ali ovisi о vlastitoj frekvenciji sustava/0 i о frekvenciji prisilne sile /. Istaknimo posebno sludaj kad uzbudni sustav ima priblizno jednaku frekvenciju kao uzbudivani sustav:
/=/o
Taj sludaj nazivamo rezonancijom, pri demu se s uzbudnog sustava prenosi maksimalna energija na uzbudivani sustav.
TITRANJE (ZADACI)
1. Kad na oprugu ovjesimo tijelo teiine 20N njena duljina iznosi 40cm. Ako na istu oprugu ovjesimo tijelo tezine 10N njezina duljina je tada 35cm. Kolika je konstanta elastidnosti opruge? Kolika je duljina neopterecene opruge?
R: 30cm; 200N/m
2. Tijelo ovjefieno na oprugu titra harmonijski kruinom frekvencijom 0,5rad/s. Amplituda titranja je 0,8m. NapiSite jednad^be ovisnosti elongacije y, brzine и i akceleracije a о vremenu t ako se u trenutku r=0 tijelo giba iz ravnoteznog polozaja u pozitivnom smjeru у osi.
R: у = 0.8 sin (0,5r); и = 0.4 cos (0,5r); a = - 0.2 sin (0,5r)
3. Ako tijelo harmonijski titra amplitudom od 4 cm koliki put prijede tijekom jednog perioda?
R: 16cm
4. JednadZba titranja tijela dana je izrazom:
у = 0,02 sin (—r + —)
7 2 4
(sve jedinice su u SI sustavu, dakle metrima i sekundama). Odredite: a) amplitudu, b) kruinu frekvenciju i periodu, c) maksimalnu brzinu , d) maksimalnu akceleraciju tijela e) podetnu fazu.
R:a) 2 cm b) tc/2 rad/s i 4 s c) 3,14 cm/s d) 4,93 cm/s2 e) tc/4
5. Elongacija tijela koje harmonijski titra u ovisnosti о vremenu prikazana je na slici. Odredite amplitudu titranja period T, kruznu frekvenciju titranja co i fazni pomak 6q, ako jednadzbu titranja zapisujemo kao у =y0 sin (co г + 0o). Napisite jednadibu titranja, odnosno ovisnost elongacije у о vremenu t ijednadzbe za brzinu i akceleraciju tijela u ovisnosti о vremenu.
R: y = 4sin(nr/2±n); w-2 я cos (л//2±л); а = -л2 sin(n//2± л)
6. Crtez prikazuje tijelo mase m ovjeseno о oprugu. Oprugu rastegnemo za 5cm i pustimo titrati pa ono titra periodom 2 s.
a) Napisite jednadzbu titranja tijela y=f(t) ako se u trenutku r = 0 tijelo nalazilo u todki В te se gibalo prema todki
b) NapiSite jednadzbu titranja tijela y=f(t) ako se u trenutku r = 0 tijelo nalazilo u tocki A:________________________________
c) NapiSite jednadzbu titranja tijela y=f(j) ako se u trenutku r = 0 tijelo nalazilo u todki C:________________________________
d) Brzina tijela je najveca na mjestu oznadenom todkom:
c) Akceleracija tijela je najveda na mjestu oznadenom todkama:
f) Kinetidka energija tijela je najveca na mjestu oznadenom todkom:
g) Potencijalna energija je najveca na mjestu oznadenom todkama:
7. Tijelo mase 0,4 kg ovjeseno о oprugu titra frekvencijom 2 Hz i amplitudom 20 cm.
a) NapiSile jednadzbu titranja, odnosno ovisnost elongacije о vremenu, ako je u trenutku f=0 tijelo bilo u ravnoteznom polozaju i gibalo se u pozitivnom smjeru у osi. Nacrtajte graf y=f(t).
b) NapiSite jednadzbu titranja ako je u trenutku /=0 elongacija tijela bila -20 cm. Nacrtajte graf y=/(O-
c) Izradunajte brzinu tijela kad prolazi kroz ravnote^ni polozaj.
d) NapiSite jednadibu za brzinu titranja tijela u ovisnosti о vremenu za sludaj a) i b). Nacrtajte grafove u=f(t).
e) Izradunajte brzinu tijela kad je od ravnotezenog poloiaja udaljeno za 10 cm.
f) NapiSite jednadzbu za akceleraciju tijela u ovisnosti о vremenu za slucaj a) i b). Nacrtajte grafove a-f(t).
g) Izradunajte ukupnu energiju koju ima titrajni sustav.
h) Izradunajte najvecu silu koja djeluje na tijelo.
i) U kojem poloiaju tijelo ima najvecu brzinu, a u kojem najvecu akceleraciju. Koliki je omjer akceleracije i brzine tijela u svakom trenutku? Mijenja li se taj omjer tijekom vremena?
j) Koliki je omjer akceleracije i elongacije tijela u svakom trenutku? Mijenja li se taj omjer tijekom vremena?
k) Nacrtajte graf ovisnosti brzine titranja и о elongaciji у. tzv. u-f[y).
9 Amplituda harmonijskog titranja je 30 cm, a perioda 2 s. U trenutku z=0 elongacija je v=0 i tijelo se giba u smjeru +y. Kolike su vrijednosti elongacije, brzine i akceleracije u trenutku t-T! 12?
R: 15cm; 81,57cm/s; 148cm/s2
A Tijelo ovjeSeno na oprugu izvudemo iz ravnoteznog polozaja za 10 cm i pustimo titrati. Na kojoj udaljenosti od ravnoteznog polozaja ce:
Q brzina tijela biti jednaka polovici najvede brzine?
akceleracija tijela biti jednaka polovici najvede akceleracije?
R: 8,66 cm; 5 cm
J&^Tijelo titra harmonijski kruznom frekvencijom 0,5 rad/s. Amplituda titranja je 80 cm. a) Napisite ovisnost elongacije, brzine i akceleracije tijela о vremenu ako se u trenutku z=0 tijelo nalazilo u ravnoteznom polozaju i gibalo u pozitivnom smjeru у osi. b) Napisite ovisnost brzine tijela о elongaciji. Nacrtajte te ovisnosti.
R: у = 0,8 sin (O.5t), и = 0,4 cos (0.5z), a = -0.2 sin (0.5r) b) и = ± ш [y02 - y2] = ± 0.5 [0.04 - y2]
Perioda titranja harmonijskog oscilatora je 3,6 s. Odredite najkrade vrijeme potrebno da se tijelo koje titra udalji od ravnoteznog polozaja za pola amplitude.
R: 0,3 s
u Tijelo mase 1kg harmonijski titra prema jednadzbi y=0,32sin(7,4z) (sve jedinice su u SI sustavu). Odredite:
I) amplitudu titranja
) frekvenciju titranja
) kinetidku i potencijalnu energiju tijela kad je ono udaljeno 0,26 m od ravnoteznog polozaja.
R: a) 0,32m; b) 1,18Hz; c) Ep=l ,85J a Ek=0,95J
13. Koje velidine harmonijskog titranja u amplitudnom polozaju imaju najvecu vrijednost?
1. brzina
2. akceleracija
3. elastidna sila
4. kinetidka energija
5. potencijalna energija
a) samo 5 i 3 b) samo 2, 3 i 5 c) samo 1 i 4 d) samo 5 e) sve
Tijelo mase I kg pridvrSdeno je na horizontalno polozenu oprugu konstante opiranja 120 N/m. U trenutku r=0 tijelo udarimo tako da se opruga sabija. Podetna brzina tijela je 3 m/s. Zanemarite li trenje odredite: a) periodu i frekvenciju titranja b) amplitudu c) najvedu akceleraciju d) ukupnu energiju.
R: a) 0,57s; 1,74Hz b) 0,274m c) 32,8 m/s2 d) 4,5 J
(5. Opruga na koju je ovjefieno tijelo mase 0,4 kg titra frekvencijom 3 Hz. Kolika ce biti frekvencija titranja opruge kad je na nju ovjeseno tijelo mase od 0,1 kg?
R: 6 Hz
16. Elastidnu oprugu prenesemo na planet gdje je ubrzanje sile teZe jednako polovici ubrzanja na Zemlji 0?=$z/2). Perioda titranja opruge ce biti u usporedbi s periodom titranja na Zemlji
a) nepromijenjena
b) dva puta veda
c) dva puta manja
d) cetiri puta veda.
e) detiri puta manja.
Kad je na oprugu je ovjesena masa m ona titra frekvencijom 0,8 Hz. Ako toj masi dodamo uteg od 0,5 kg Lada opruga titra frekvencijom 0,4 Hz. Koliki je iznos mase ли?
R: 0,17 kg
18. Opruga na koju je ovjeSen uteg titra tako da udini 45 titraja u minuti. Sto treba udiniti s masom utega da bi sustav titrao s 30 titraja u minuti?
R: Treba ju povecati 2,25 puta
ф. Kad na elastidnu oprugu ovjesimo uteg duljina opruge iznosi 2 m. Izvedemo li oprugu iz ravnoteznog polozaja ona de titrati periodom 0,62s. Kolika je duljina opruge ako na nju nije ovjesen teret? (g=10m/s2)
R: 1,9 m
Tijelo titra harmonijski. Kad je elongacija tijela 4cm njegova brzina je 3cm/s, a kad je elongacija 3cm tada tijelo ima brzinu 4cm/s. Kolike su amplituda i perioda titranja?
R: 5 cm, 6,28 s
Duz osi x tijelo harmonijski titra po jednadZbi x = xosin(£t)/ + 0o), gdje je x udaljenost od ravnoteznog poloZaja. a) U trenutku t= 0 tijelo se nalazi u poloZaju x = + ^х0 i giba se prema ravnoteZnom polozaju. b) U trenutku / =0 tijelo se nalazi u polozaju x = + %Xq i giba se od ravnoteZnog polozaja. Koliki je iznos podetnog faznog kuta 0O?
R: a) 5jt/6 b) я/6
Ж JednadZba gibanja tijela mase 10 g koje titra harmonijski je: у = 5 sin — r + — V s A
7Г К . .... c
(sve jedimce su u a
5 4 J
sustavu, dakle in i s). Odredite maksimalnu silu koja djeluje na tijelo i ukupnu energiju titrajnog sustava.
R: 1,97 10~2N; 4,93 Ю"2 J
23. Harmonijski oscilator titra tako da su u trenucima t = 2, 3, 8, 9, 14, 15, ... sekundi elongacije tijela jednake +lcm. a) Kolike su perioda, podetna faza i amplituda kojom titra tijelo? b) NapiSite jednadzbu titranja y=f(t).
R: a) T=6s ;<Э0=-2я/6 v0 = 1,155 cm b) y= 1,155 sin(Tu73-2rc/6)
У
24. Na slici je prikazana ovisnost elongacije у о vremenu t za / \ / \
harmonijski oscilator dija elongacija se moze prikazati jednadZbom: Q / \ / \ > ^
у = y0 sin (co r + в0) \ / \ /
Kolika je podetna faza 0O?
a) 0 b) tu/4 c) n d) Зтс/2 e) я/2
25. Tijelo mase m ovjeSeno je о oprugu. Tijelo malo povudemo prema dolje i pustimo. Tijelo podinje titrati zbog toga jer:
a) je povratna sila obrnuto proporcionalna pomaku iz ravnoteznog polozaja.
b) je brzina obrnuto proporcionalna pomaku.
c) se opruga nalazi u polju sile teze.
d) je povratna sila proporcionalna pomaku iz ravnoteznog poloZaja.
e) je sila obrnuto proporcionalna pomaku iz ravnoteznog poloZaja i ima suprotan predznak od sile teZe koja djeluje na uteg mase tn.
26. Koji graf prikazuje ovisnost brzine w harmonijskog titranja о elongaciji y?
27. Koji graf prikazuje ovisnost akceleracije a harmonijskog titranja о elongaciji y?
28. Tijelo titra harmonijski amplitudom 0,2cm i periodom 0,1s. Kolika je pribiifcno najveca brzina tijela iskazana u ms'1 tijekom gibanja?
a)3,2-10'5 b) 2,2-ю-4 c) 2,2 10"3 d) 1,3-10"1 e) 5,2-10"1
29. Kad Cestica titra harmonijski vrijedi:
a) akceleracija Cestice i brzina Cestice u ravnoteinom polozaju su nula.
b) akceleracija Cestice i brzina Cestice u ravnoteinom polozaju imaju najvedu vrijednost.
c) akceleracija Cestice je najveCa u ravnoteinom poloiaju, a elongacija je nula.
d) u amplitudnom poloiaju brzina Cestice je nula, a akceleracija ima najveCu vrijednost.
e) u amplitudnom poioiaju brzina i akceleracija imaju najveCu vrijednost.
30. Kad Cestica titra harmonijski razlika u fazi (u rad.) izmedu elongacije i brzine Cestice iznosi:
a) я/4 b)n/2 с) я d) Зя/2 e)0
31. Kad Cestica titra harmonijski razlika u fazi (u rad.) izmedu akceleracije i brzine Cestice iznosi: a) 7t/4 b) Зл/4 с) я d) Зл/2 e) 0
32. Kad Cestica titra harmonijski razlika u fazi (u rad.) izmedu elongacije i akceleracije Cestice iznosi:
a) n/4 b) n/2 с) л d) Зтс/2 e)0
Tijelo titra harmonijski amplitudom y0 i periodom T. Tijelo u trenutku r=0 prolazi kroz ravnotezni polozaj a nakon Sto prode vremenski interval Дг=778 biva od njega udaljeno:
a) b) c) d) e)
>’o / 8 Уо/ V2 Jo/2 Jo/(2<2) (2 <2 Jo ) / 3
34. Ako na oprugu ovjesimo teret dva puta vece mase konstanta opiranja opruge:
a) poveca se dva puta b) smanji se dva puta C) poveca se 4 puta d) smanji se 4 puta e) ostaje nepromjenjena
35. Tijelo harmonijski titra. Na crtezima je prikazana ovisnost ukupne energije E tijela koje titra u ovisnosti о udaljenosti od ravnoteznog polozaja x. Koji crtez prikazuje tu ovisnost?
о
36. Tijelo titra harmonijski pojednadzbi у ~ yG sin ax. Koji izrazi prikazuju ukupnu energiju sustava?
1. 2. 3. 4.
1 p 2 У® г 2k 1 2 2 y'wj'o
a) b) c) d) e)
svi samo 1,2, i 4. nijedan samo 1. i 4. samo 2. i 4.
37. Na crtezu je prikazana ovisnost harmonijske sile F о pomaku у iz ravnoteznog poloZaja (elongaciji) za dvije opruge razliditih konstanti elastidnosti i k}. Koja opruga ima vedu konstantu elastidnosti?
38. Gibanje tijela niz glatku posudu polumjera zakrivljenosti r od polozaja 1. do poloZaja 2. prikazano je crteZom. ZaokruZite todan odgovor!
a) brzina tijela se povedava , a
b)
c)
d)
e)
akceleracija mu se smanjuje.
brzina i akceleracija tijela se povecavaju.
brzina tijela se povecava, a akceleracija je konstantna.
i brzina i akceleracija tijela ne mijenjaju se.
brzina tijela se smanjuje a akceleracija povecava.
39. Gibanje tijela niz glatku kosinu od poloZaja 1. do poloZaja 2. prikazano je crteZom. ZaokruZite todan
odgovor!
a) brzina tijela se povecava, a akceleracija mu se smanjuje.
b) brzina i akceleracija tijela se povecavaju.
c) brzina tijela se povedava, a akceleracija je konstantna.
d) i brzina i akceleracija tijela ne mijenjaju se.
e) brzina tijela sc smanjuje a akceleracija povedava.
40. Tijelo mase tn ovjeSeno о tanku dugadku nit duljine I (jednostavno njihalo) giba se iz polozaja 1. prema polozaju 2. (crtez). Zaokruzite todan odgovor!
a) brzina tijela se povedava , a akceleracija mu se smanjuje.
b) brzina i akceleracija tijela se povecavaju.
c) brzina tijela se povecava , a akceleracija je konstantna.
d) i brzina i akceleracija tijela ne mijenjaju se.
e) brzina tijela se smanjuje a akceleracija povecava.
4L Gibanje tijela niz crteZom. Zaokruzite todan odgovor!
a) brzina tijela se povecava, a akceleracija se smanjuje.
b) brzina i akceleracija tijela se povecavaju.
c) brzina tijela se povecava, a akceleracija je konstantna.
d) i brzina i akceleracija tijela ne mijenjaju se.
e) brzina tijela sc smanjuje a akceleracija povecava.
glatku posudu polumjera zakrivljenosti r od polozaja 1. do polozaja 2. prikazano je
42. Tijelo mase in ovjeSeno о tanku dugadku nit duljine I (jednostavno njihalo) giba se iz polozaja 1. prema polozaju 2. (crtez). Zaokruzite todan odgovor!
a) brzina tijela se povecava, a akceleracija se smanjuje.
b) brzina i akceleracija tijela se povecavaju.
c) brzina tijela se povecava, a akceleracija je konstantna.
d) ni brzina ni akceleracija tijela se ne mijenjaju.
e) brzina tijela se smanjuje, a akceleracija povecava.
43.
Gibanje tijela niz glatku kosinu od polozaja I. do polozaja 2. prikazano je crtezom. Zaokruzite tocan
odgovor!
a) brzina tijela se povecava, a akceleracija se smanjuje.
b) brzina i akceleracija tijela se povecavaju.
c) brzina tijela se povecava, a akceleracija je konstantna.
d) ni brzina ni akceleracija tijela se ne mijenjaju.
e) brzina tijela se smanjuje, a akceleracija povedava.
f) brzina tijela se smanjuje, a akceleracija je konstantna.
44. Tijelo harmonijski titra. Na crte^ima je prikazana ovisnost kinetidke i potencijalne Ep u ovisnosti о udaljenosti od ravnoteznog polozaja x. Koji crtei priblizno prikazuje tu ovisnost?
45. Tijelo harmonijski titra. Na crtezima je prikazana ovisnost kinetidke Ek u ovisnosti о vremenu t Koji crtei priblizno prikazuje tu ovisnost ako se u trenutku t = 0 tijelo nalazilo u ravnoteznom polozaju?
46. Neopteredena opruga ima duljinu 50 konstantu opiranja k. Kad na oprugu ovjesimo tijelo mase m njezina duljina je .rt. Ako masu podvostrudimo tada se potencijalna energija poveca za:
a) 5 i (sj - So) b) i к (sj - So)2 C) 2 (S) - So)2 d) 2 к (sj — So)2 e) 2 к (si - s0)
47. Kako se promjeni perioda titranja nekog tijela koje titra harmonijski, ako na njega uz harmonijsku silu djeluje i stalna sila (F = konst.)
a) poveca se b) smanji se c) ostaje jednaka d) ne moze se izradunati e) postaje «5
48. Tijelo mase m ovjeSeno о oprugu titra. Koji od predlozenih crteZa prikazuje ovisnost akceleracije a о vremenu za pola perioda?
49. Ako je ovisnost elongacije у о vremenu t kod harmonijskog titranja prikazana kao na slici, koji od grafidkih prikaza odgovara ovisnosti harmonijske sile F о vremenu /?
0
a)
d)
50. Na grafu je prikazana ovisnost brzine titranja и о vremenu t za harmonijsko titranje. U kojoj todki prikazanoj na vremenskoj osi je akceleracija tijela najveca?
a) b) c) d) e)
A В C D E
51. Na oprugu konstante opiranja к je ovjeseno tijelo mase m. Koji od grafidkog prikaza ovisnosti periode T о masi m za hamnonijsko titranje je todan?
52. Na oprugu konstante opiranja к je ovjeseno tijelo mase m. Koji od grafidkog prikaza ovisnosti frekvencije fo masi m za harmonijsko titranje je todan?
№. Tijelo mase m pridvrSdeno je na oprugu. Na tijelo je pridvrSdena traka vibratora koji udara о traku u - stalnim vremenskim razmacima ostavljajudi trag (slika). Izvudemo li tijelo iz ravnoteznog polozaja i pustimo. Kako izgleda trag na traci za vrijeme od pola perioda (772)?
vibrator
traka
Twnir-a ~ i
54. Na elastidnu oprugu je ovjeSeno tijelo mase m. Koji od navedenih omjera ostaje stalan tijekom titranja zanemarimo ii trenje?
a) elongacija / frekvencija
b) elongacija / brzina
c) elongacija / period
d) elongacija / akceleracija
e) brzina / akceleracija
Tijelo harmonijski titra. Tijelu treba 0,25 sekundi da prijede od mjesta gdje mu je brzina jednaka nuli do drugog takvog mjesta na suprotnoj strani od ravnoteznog polozaja. Ta dva mjesta udaljena su 36cm. Odredite: a) periodu titranja b) frekvenciju titranja c) amplitudu titranja.
R: a) 0,5 s b) 2 Hz с) 18 cm
№ Spiralna opruga duga 20cm pridvrScena je jednim svojim krajem za horizontalnu podlogu. S visine 30cm od podloge ispusti se na oprugu gruda od meke gline. Pri padu glina sabije oprugu na 5 cm. Koju ce duljinu imati opruga s glinom na vrhu nakon Sto se smiri?
a) 10 cm
b) 15,5 cm
c) 7 cm
d) 18 cm
e) 12,5 cm
57. U cilindridnoj posudi smjeStenaje opruga na kojoj se nalazi lopta mase m tako daje opruga stisnuta (slika). Pokus izvodimo na Zemlji. Pusti li se opruga lopta iskodi nekom pocetnom brzinom v0 i popne se do neke visine h. Usporedite Sto se dogada s visinom h do koje odskodi lopta i s podetnom brzinom v0 ispaljivanja lopte ako se pokus izvodi na Mjesecu gdje je akceleracija sile teie manja od one na Zemlji. Koji odgovor je tocan?
odgovor Visina Лм na Mjesecu prema visini na Zemlji hz Podetna brzina v0M na Mjesecu prema brzini na Zemlji voz
a) _ poveca se poveda se
b) poveda se ostaje ista
c) ostaje ista ostaje ista
d) _ _ ostaje ista smanji se
e) smanj i se ostaje ista
58. Tijelo izvodi hannonijsko titranje. Kad je elongacija tijela 3 cm, brzina tijela je 4 cm/s, a pri elongaciji od 4 cm brzina tijela je 3 cm/s.
a) Kolika je kutna brzina <o kojom tijelo titra?
b) Kolika je perioda T kojom tijelo titra?
c) Kolika je amplituda titranja?
d) Kolika je maksimalna brzina tijela?
R: a) 1 rad/s b) 6,28 s c) 5 cm d) 5 cm/s
59. Elongacija tijela koje titra harmonijski iznosi )> = + 1 emu vremenskim trenucima t = 1, 2, 6, 7, 11, 12, 16, 17 s. Kolika je perioda titranja tijela?
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s
60. Elongacija tijela koje titra harmonijski iznosi у = + I cm u vremenskim trenucima t = 1, 2, 6, 7, 11, 12, 16, 17 s. Kolika je amplituda kojom titra tijelo?
a) 1,236 cm b) 2,543 cm c) 4,521 cm d) 10,126 cm e) 2л cm
61. CrteZ prikazuje ovisnost elongacije у о vremenu t za harmonijsko titranje periode T. Koja od navedenih tvrdnji nije todna?
a) U trenutku 774 sila je nula.
b) U trenutku TH brzina tijela je najveca.
c) U trenutkuT akceleracija tijela je najveda.
d) U trenutku T elongacija je najveca.
e) U trenutku 772 kinetidka energija tijela je nula.
62. Tijelo harmonijski titra. Koje od navedenih fizikalnih velicina imaju razliku u fazi 180°?
a) brzina i b) povratna sila i c) elongacija i d) povratna sila e) elongacija i
akceleracija akceleracija akceleracija i brzina brzina
Tijelo harmonijski titra. Kad je elongacija tijela 5 m, brzina tijela iznosi 4 m/s, a kad je elongacija 4 m brzina tijela je 5 m/s. Kolike su amplituda i perioda titranja?
a) b) c) d) e)
Уо = V41 m )’o = 41 m >’o = 4,1 m = 0,41 m y0 = 410 m
7 = 2л s T=2ns T= 4л s 7=л/2 s T=2s
64. Harmonijski oscilator titra tako da su u trenucima t = 2, 3, 8, 9, 14, 15, ... sekundi elongacije tijela jednake +1 cm. Kolika je amplituda kojom titra tijelo?
a) 1,155 cm b) 1,255 cm c) 1,555 cm d) 1,755 cm e) 1,355 cm
65. Harmonijski oscilator titra tako da su u trenucima t = 2, 3, 8, 9, 14, 15, ... sekundi elongacije tijela jednake +1 cm. Kolika je podetna faza titranja?
a) 60° b) -60° с) 7Г d)-7t e) n/4
Q, Tijelo mase m ovjeseno о vertikainu oprugu uzrokuje njeno produljenje za 0,4 m. Koliko titranja u minuti udini tijelo ako ga izvudemo iz ravnoteznog polozaja i pustimo? (g=H0 m/s2)
Tijelo titra na opruzi ampiitudom od 20 cm i periodom 2 s. Kolika je brzina tijela kad je elongacija jednaka polovini amplitude?
(> b) C) d) e)
0,54 m/s 5,4 m/s 10,8 m/s 0,27 m/s 0,4 m/s
68. Koji je omjer potencijalne i kinetidke energije kod harmonijskog titranja?
a) cos car | b) sin tor
c) 2
d)l
e) tg2 ом
ф. JednadZba gibanja materijalne todke je у = 0,1 sin (O,5tc0 - sve jedinice su u SI sustavu. Za koje najmanje vrijeme ta todka prijede put od ravnoteinog poloiaja do polozaja koji je najviSe udaljen od ravnoteznog?
R; 1 s
70. Koji od grafidkih prikaza prikazuje ovisnost harmonijske sile F о elongaciji >>?
71. Koji od grafidkih prikaza prikazuje ovisnost harmonijske sile F о vremenu r?
72. Tijelo mase m ovjefieno na oprugu (crtez) harmonijski titra izmedu polozaja 1. i 3. Zaokruzite tocan odgovor na postavljena pitanja!
a) U kojem polozaju je brzina tijela jednaka nuli?
I. II. III. IV.
1. 2. 3. I. i 3. 2. i 3.
b) U kojem polozaju je sila na tijelo najmanja?
I. II. III. IV. V.
1- 2. 3. 1. i 3. 2. i 3.
c) U kojem polozaju je akceleracija tijela najveca?
I. II. III. IV. V.
1. 2. 3. I.i3. 2.i3.
73.
a) Nacrtajte graf ovisnosti elongacije >• о vremenu t za to titranje tako da podinjemo promatranje kad se tijelo nalazi u ravnoteznom polozaju i giba se u smjeru +v osi.
b) Nacrtajte graf ovisnosti brzine w о vremenu t za to titranje tako da podinjemo promatranje kad se tijelo nalazi u ravnoteznom polozaju i giba se u smjeru +y osi.
c) Izradunajte kutnu brzinu titranja.
d) Izradunajte periodu titranja.
e) Izradunajte najvecu brzinu titranja.
f) Izradunajte najvecu silu potrebnu za to titranje.
74. Tijelo mase m mo2e biti objeSeno ili spojeno na dvije ili visfe opruga razliCitih konstanti opiranja na dva nacina: serijski i paralelno. U jednadibi za periodu titranja:
takvog sustava opruga moZemo uvrStavati tzv. rezultantni k. izvedite izraz za rezultantni к kod serijskog i para lei nog spajanja opruga prikazanih na crtezima.
75. Tijelo prikazano na crtezu titra harmonijski. Opruge imaju jednaku konstantu opiranja. Kako se promijeni maksimalna brzina tijela ako se jedna opruga prekine (uz pretpostavku da amplituda titranja
ostaje nepromijenjena).
a) poveca se dva puta;
b) smanji se dva puta;
c) poveca se V* puta;
d) smanji se V* puta; e) ostaje ista.
76. Na crtezima od 1. do 3. prikazano je tijelo mase m pridvrSceno na razlidite nacine pomocu opruga jednakih konstanti opiranja k. Tijelo pomaknemo iz ravnoteznog polozaja i ono titra frekvencijom /. Zaokruzite todan odgovor.
Frekvencije titranja na pojedinim crtezima stoje u odnosu:
a) /3>/2>/i
b) h <fi <f\
с) /з=Л=/|
<1)
e) /1=Л</|
1.
2.
. Uteg mase 0,5 kg pridvrSden je na oprugu konstante opiranja 50N/m i mo2e kliziti po horizontalnoj podlozi bez trenja. Oprugu sabijemo do udaljenosti 0,1m od ravnoteznog polozaja i pustimo titrati.
a) Koliku brzinu ima tijelo kad je udaljeno 6 cm od ravnoteznog polozaja? b) Kolike su potencijalna i kinetidka energija tijela na toj udaljenosti?
R: Im/s; Ep=0,09J; £>0,16J
78. Na oprugu je pridvrSdeno tijelo mase A/=10kg. Metak mase m=10g giba se horizontalno brzinom v=500m/s (crtez). Metak udari о tijelo i ostane u njemu. Pritom se tijelo zajedno s metkom otkloni od ravnoteznog polozaja za 10cm, Kolika je perioda titranja tog sustava zanemarimo li trenje s podlogom?
R: 1,3s
79. Oprugu na koju je ovjeSena masa m istegnemo za >i = 10cm, tako da joj predamo energiju Ej. Za koliko de se istegnuti opruga ako joj dovedemo dva puta vedu energiju?
R: 14,14 cm
80. Tijelo mase tti=lkg spojeno je na dvije opruge konstanti opiranja £i=100N/m i fc2=200N/m kao na crteZu. Tijelo pomaknemo iz
ravnoteznog poloiaja za 1 cm u horizontalnom smjeru i pustimo.
a) Kolika je perioda titranja tog sustava zanemarimo li trenje?
b) Kolika je ukupna energija sustava?
R: a) 0,36 sb) 1,5 10 2 J
81. Tijelo mase m=lkg spojeno je na dvije opruge konstanti opiranja k\-100N/m i k2=200N/m kao na crtezu.
a) Kolika je perioda titranja tog sustava zanemarimo li trenje?
b) Kolika je potencijalna energija sustava ako smo tijelo pomakli za I cm iz ravnoteznog polozaja u horizontalnom
smjeru?
R: a) 0,77 sb) 3,3-10'3 J
82. Tijelo mase mi- 0,1 kg pustimo s visine /z=20cm na tijelo mase m2=2kg, koje je pridvrSceno na oprugu (slika). Poslije savrSeno neelastidnog sudara opruga se sabije za 5 cm. Odredite:
a) Konstantu opiranja opruge.
b) Periodu titranja sustava ako zanemarimo trenje.
R: k- 47,62 N/m ;T= 1,32s
W:
83. Na vertikalnoj opruzi pridvrScena je posudica s utezima. Perioda titranja tog sustava je 0,5 s. Ako se na posudicu doda joS jedan uteg, perioda titranja je 0,6 s. Za koliko se promijenio ravnotezni polozaj sustava pri dodavanju utega?
R: А/ = 2,8 cm
84. Amplituda tijela koje harmonijski titra je 2cm, a njegova najveca energija je 3 1O’7J. Na kojoj udaljenosti od ravnoteznog polozaja na tijelo djeluje silaod 2,25 10’5N?
R: 1,5 cm
85. Na oprugu konstante elastidnosti к ovjeseno je tijelo mase tn. Frekvencija titranja ovog sustava je/]. Ako oprugu prereiemo na dva jednaka dijela i na njih pridvrstimo isto tijelo tako da su opruge paralelne, tada tijelo titra frekvencijom Д. Koliki je omjer frekvencijaf2lf\l
R; 21/2
86. Na oprugu koja je pridvrScena za strop ovjesimo uteg pa se ona produii za 10 cm. Akceleracija sile te2e iznosi 10 m/s2. Kad se uteg malo izvude iz ravnoteznog polozaja podinje titrati s periodom T. Koliki je iznos periode Г?
R: 0,628 s
87. Na crtehi tijela imaju mase A/=10kg i m=lkg. Konstanta opiranja opruge A=200N/m, a statidki faktor trenja izmedu tijela je p=0,4. Trenje izmedu tijela mase M i podloge mozemo zanemariti. Koja je najveca moguda amplituda harmonidkog titranja tog sustava kako se tijelo mase m nebi pomaklo u odnosu na tijelo mase /И?
R: 22 cm.
Mstat. “0,4
/и
nema trenja /
«RPf
88. Tijelo mase m pridvrSceno za oprugu konstante opiranja к nalazi se na podlozi (crtez). Trenje izmedu podloge i tijela mozemo zanemariti. Masu opruge i otpor sa zrakom zanemarite. Izvudemo li tijelo iz ravnoteznog polozaja ono titra. Sto se dogada s periodom titranja tijela T ako se podloga podinje
naginjati.
^0. Cestica mase 1 g harmonijski titra s amplitudom 1 m. U trenutku kad se destica nalazi na udaljenosti 0,4 m od ravnoteznog polozaja, njezina brzina je 0,5m/s. Kolika sila djeluje na desticu u todki u kojoj je njezina potencijalna energija dva puta veca od kinetidke energije?
R: 2,43 lO^N
90. Elastidna opruga pricvrscena je na jednom kraju dok se na drugi kraj ovjesi uteg mase 0,1 kg pa se opruga zbog toga rastegne za 4cm. Nakon toga uteg povudemo prema dolje za 3 cm i pustimo titrati. Odredite:
a) konstantu opiranja opruge.
b) frekvenciju titranja utega.
c) polozaj utega s obzirom na ravnotezni polo&tj nakon 1 s, od kada smo pustili tijelo u titranje.
d) vrijeme potrebno da uteg prijede put od 120 cm.
e) kinetidku i potencijalnu energiju utega kad je njegova udaljenost od ravnoteznog polozaja 1 cm.
R: a) 25 N/m b) 2,52 Hz c) 2,88 cm d) 4s e) =1,25 10'4 Ek=10-2J
91. Na horizontalno polozenoj opruzi konstante elastidnosti к pridvrSdeno je tijelo mase mi koje titra harmonijski amplitudom Aj. Kad se tijelo nalazi u ravnoteinom polozaju na njega se vertikalno spusti s male visine tijelo mase m2 koje nastavlja titranje zajedno s masom
a) Koliki je period titranja opruge T\ kad je na nju pridvrScena masa m(?
b) Koliki je novi period titranja T2 nakon spustanja mase m2?
c) Kolika je amplituda A2 kojom titra sustav nakon spustanja mase m?? Ako je amplituda titranja drugadija zbog dega je do§lo do promjene? Odredite omjer mehanidke energije sustava prije i nakon spuStanja
utega mase m2.
d) Kakvi ce biti va§i odgovori ako smo tijelo mase m2 spustili na tijelo mase kad se ono nalazilo u amplitudnom poloiaju, odnosno u poloiaju kad mu je brzina bila jednaka nuli? Zanemarite trenje s podlogom i otpor sredstva.
92. Tijelo mase m=0,25kg ovjeSeno о oprugu konstante elastidnosti £=25N/m titra harmonijski i u nekom trenutku ima kinetidku energiju 0,2 J i potencijalnu energiju 0,61.
a) Kolika je ukupna energija sustava?
b) Kolika je amplituda titranja?
c) Kolika je potencijalna energija tijela kad se nalazi udaljeno od ravnoteznog poloiaja za pola amplitude?
d) Kolikije iznos elongacije gdjeje potencijalna energijajednaka kinetidkoj energiji?
e) Kolika je brzina tijela pri prolasku kroz ravnotezni polozaj?
R: a) Euk = 0,8 J b) 0,25 m c) EP = 0,2 J; EK = 0,6 J d) 0,178 m e) 2,53 m/s
93. 0 strop dizala pricvrsceno je jednostavno njihalo. Kada dizalo miruje period titranja je 1 s, a kada se giba
ubrzano period je 1,2 s. Odredite velicinu ubrzanja dizala.
R: a ~ 3 m/s2
94. Zdjelica na kojoj se nalazi uteg harmonijski titra u vertikalnom smjeru (slika). Amplituda titranja je 1,09 cm. Pri kojoj najmanjoj frekvenciji ce se uteg odvojiti od zdjelice?
R. 4,8 Hz
95. Frekvencija titranja atoma oko ravnoteznog polozaja u dvrstom tijelu pri sobnoj temperaturi ima red velidine IO13Hz. Zamislite da je atom povezan nekom oprugom koja uzrokuje to titranje. Izradunajte konstantu “opruge’’ za atome srebra ako znate daje molna masa srebra 108 g/mol i NA= 6,02 IO23 mol’1.
R: 708 N/m
96. Pri kojoj brzini vlaka ce opruge njegovih vagona narodito jako titrati pod djelovanjem udarca kotada о
spojnice tradnica, ako je duljina svake tradnice 12,5 m, a opterecenje koje trpi svaka opruga konstante opiranja IO6 N/m je 5 tona?
R: 2,8 m/s
97. U stalenoj U-cijevi polumjera I cm nalazi se iiva mase 1 kg (crtez). Ako cijev malo nagnemo mozemo izazvati harmonijsko titranje 2ive u cijevi. Koja sila uzrokuje titranje zive? Koliki je period titranja stupca zive? (piivc= 13,6 103 kg/m3)
R: T=(2/r) [nm/2pg]l/2= 0,7 s
98. Jednostavno njhalo sastoji se od tijela mase m ovjeSenog о nit duljine I (crtei). Za male kutove 0 smatramo da je takvo njihalo harmonijski oscilator
a)
b)
Ucrtajte sile koje djeluju na tijelo mase tn kada se ono nalazi u poloiaju 2.
Zaokruzite koja od navedenih fizikalnih velidina tijela se ne mijenja tijekom titranja?
masa
akceleracija
kinetidka energija
potencijalna energija brzina
Koje su od navedenih velidina jednake nuli kada se tijelo nalazi u amplitudnom polozaju? Zaokruzite u kojem polozaju se nalazi tijelo kada mu je akceleracija najveca?
II.
III.
IV.
c)
d)
2.
4.
Kolika je vrijednost centripetalne sile kada se tijelo nalazi u ravnoteznom polozaju ako slovom N oznadimo silu napetosti niti?
a) b) c) d)
N - mg N + mg
Ovisi li perioda titranja T njihala о masi ovjesenoj о nit ako je kut otklona mali? Mijenja li se perioda T njihala ako se ono nalazi u dizalu koje se ubrzava?
0
g)
99. Jednostavno njihalo udini 12 titraja u 60 sekundi. Koliki su perioda i frekvencija titranja i duljina njihala?
R: 0,2 Hz, 5s, 6,3m
lOO.Kolika mora biti duljina jednostavnog njihala periode I s? (g ~ 10 m/s2)
R: 25 cm
101 .Frekvencija titranja jednostavnog njihala iznosi 2 Hz. U trenutku Z-0 njihalo je otklonjeno za 15° od vertikale i puSteno. Zanemarimo li trenje koliki ce kut zatvarati nit njihala s vertikalom nakon Sto je proteklo: a) t = 0,25 s; b) t = 1,5 s; c) t = 50 s.
R: a)-15° b) 15° c) 15°
102 .U dizalu se nalazi jednostavno njihalo duljine 1 m na dijem kraju se nalazi masa od 0,4kg. Kolika de biti perioda titranja njihala:
a) ako se dizalo giba prema gore stalnom brzinom 5 m/s?
b) ako se dizalo giba prema dolje stalnom brzinom 5 m/s?
c) ako se dizalo giba prema gore akceleracijom 5 m/s2?
d) ako se dizalo giba prema gore usporavajudi se stalnom akceleracijom 5 m/s2?
e) ako se dizalo giba prema dolje akceleracijom 5 m/s2?
f) ako se dizalo giba prema dolje usporavajudi se stalnom akceleracijom 5 m/s2?
g) ako dizalo slobodno pada?
Za akceleraciju Zemljine sile teZe uzmite vrijednost g -10 m/s2. Odgovore upiSite u tabelu:
103.0 strop dizala pridvrScen je dinamometar dija opruga ima konstantu elasidnosti 64N/m. Na dinamometar je ovjeseno tijelo mase 1 kg. Kolika ce biti perioda titranja ovjeSene mase о dinamometar u sludajevima:
a) ako se dizalo giba prema gore stalnom brzinom 5 m/s?
b) ako se dizalo giba prema dolje stalnom brzinom 5 m/s?
c) ako se dizalo giba prema gore akceleracijom 5 m/s2?
d) ako se dizalo giba prema gore usporavajudi se stalnom akceleracijom 5 m/s2?
e) ako se dizalo giba prema dolje akceleracijom 5 m/s2?
f) ako se dizalo giba prema dolje usporavajudi se stalnom akceleracijom 5 m/s2?
g) ako dizalo slobodno pada?
h) Koliku silu de pokazivati dinamometar u svim sludajevima?
Za akceleraciju Zemljine sile teze uzmite vrijednost g ~10 m/s2.
L04.Metalna kuglica mase m= 1g ovjesena je na nerastezljivoj niti zanemarive mase i duljine / = 1 m. Kolika je perioda titranja tog njihala ako je kuglica nabijena kolidinom naboja g = +lpC i nalazi se u elektridnom polju jakosti £= 103 V/m, dije su silnice usmjerene:
a) vertikalno prema gore.
b) vertikalno prema dolje.
c) horizontalno.
R: a) 2,09 sb) 1,89 sc) 1,98 s
105.Matematicko njihalo titra u dizalu koje se giba akceleracijom g/2: 1) prema gore; 2) prema dolje. Koliki je omjer perioda titranja T u ta dva sludaja?
a) b) c) d) e)
T}/T? = 1 T|/T2 = 3’1'2 T\/T2 = 31'2 Ty!T2 = 2"1/2 TyiT2 = (1,5)I/2
106.Kad se jednostavno njihalo (harmonijski oscilator) izvude iz ravnoteznog polozaja za 2° perioda titranja iznosi 1 s. Ako to njihalo izudemo iz ravnoteznog polozaja za 4° tada perioda titranja iznosi:
a) 1 s b) 2 s c) 2,/J s 1/2 d) 2 s e) 0,5 s
107.Jednostavno njihalo duljine niti I na koju je ovjeSeno tijelo mase m titra periodom T. Ako se duljina niti i masa dva puta povecaju nova perioda iznosi;
a) T b) 77<2 c) № d) It e) jT
108.Razlika duljina dva jednostavna njihala je 22 cm. Za vrijeme dok jedno njihalo udini 30 titraja, drugo njihalo udini 36 titraja. Kolike su duljine tih njihala?
a) b) c) d) e)
50 cm 25 cm 75 cm 36 cm ne moze se
72 cm 47 cm 97 cm 58 cm odrediti.
109 .Matematicko njihalo titra tako da pri prolasku kroz ravnotezni poloZaj udari о prepreku koja se nalazi na polovini duljine njihala (crtez). Koliki je ukupni period titranja takvog njihala ako je duljina njihala I = Г m?
R: T- 7t(//^)1/2 (I + I/V2) = 1,7 s provjeri
llO .Na jednostavno njihalo duljine I ovjeseno je tijelo mase m. Koji od grafidkog prikaza ovisnosti periode T о duljini njihala I za harmonijsko titranje je todan?
lll.Elastidnu oprugu, na kojoj visi uteg koji titra periodom T, prenesemo na neki planet gdje je ubrzanje slobodnog pada dva puta vece nego na Zemlji. Perioda titranja utega u usporedbi s onim na Zemlji biti ce:
a) dva puta vece b) dva puta manje c) nepromijenjen d) Cetiri puta vece e) detiri puta manje
112Jednostavno njihalo koje titra periodom L prenesemo na neki planet gdje je ubrzanje slobodnog pada detiri puta vece nego na Zemlji. Perioda titranja njihala u usporedbi s onim na Zemlji biti ce:
a) dva puta vede b) dva puta manje c) nepromijenjeno d) Cetiri puta vece e) detiri puta manje
113 .Na jednostavno njihalo duljine I ovjeSeno je tijelo mase m. Koji od grafidkog prikaza ovisnosti periode T о masi m za harmonijsko titranje jednostavnog njihala je todan za I = konst ?
114 .Da bi se udvostrudilo vrijeme titraja matematidkog njihala potrebno je:
a) udvostruditi masu b) prepoloviti masu d) udvostruditi duljinu niti
c) prepoloviti duljinu niti
e) duljinu niti povedati detiri puta
115 . Jednostavno njihalo nalazi se u dizalu koje miruje. Perioda titranja njihala iznosi 1 s. Kad se dizalo giba perioda titranja se promijeni i iznosi 2 s. Koja od tvrdnji je todna?
a) To se moze dogoditi samo ako se dizalo ubrzava prema gore.
b) To se moze dogoditi samo ako se dizalo ubrzava prema dolje.
c) To se moze dogoditi ako se dizalo ubrzava gibajudi se prema gore ili usporava prema dolje.
d) To se moie dogoditi ako se dizalo ubrzava gibajuci se prema dolje ili usporava prema gore.
e) To se moie dogoditi samo ako se dizalo giba stalnom brzinom prema dolje ili prema gore.
116-Perioda Tjednostavnog njihala koje harmonijski titra u vakuumu ovisi o:
1. ovjesenoj masi.
2. duljini niti njihala.
3. о akceleraciji sustava u kojem se nalazi njihalo.
Todne tvrdnje su:
a) b) c) d) e)
sve samo 1. i 2. samo 2. i 3. samo 1. i 3. samo 2.
117.Kad je brzina tijela jednostavnog njihala jednaka nuli tadaje:
a) akceleracija najveca
b) akceleracija najmanja
c) akceleracija jednaka nuli
d) akceleracija jednaka polovici najvece brzine
c) ovisna о ovjesenoj masi
118Jednostavno njihalo prenesemo na planet gdje je ubrzanje sile teZe jednako polovici ubrzanja na Zemlji (g = gz /2). Perioda titranja njihala u usporedbi s periodom titranja na Zemlji de biti:
a) 7V2 veda
b) 7V2 manja
c) dva puta manja
d) detiri puta veda.
e) detiri puta manja.
f) nepromijenjena
119 Jednostavno njihalo prikazano je crteZom. Tijelo mase m giba se od pozicije A do D. Zanemarite otpor, a za akceleraciju sile teZe uzmite vrijednost 10 m/s2. Zaokruzite todne odgovore u sljededim pitanjima.
a) Brzina tijela mase m u poloZaju В je pribliZno:
I. 6 m/s
II. 10 m/s
III. 20 m/s
IV. 40 m/s
V. 15 m/s
b) Ako je potencijalna energija tijela u todki В jednaka nuli u kojoj todki de kinetidka i potencijalna energija tijela biti jednake?
I. II. III. IV. V.
A В c D niti u jednoj od navedenih todaka
120 .Tijelo mase m objeSeno 0 nerastezljivu nit rotiramo u vertikalnoj ravnini tako da je u najviSoj todki napetost niti nula. Objasnite kako i zasto napetost niti varira kad tijelo rotira u vertikalnoj ravnini. PokaZite daje pri takvoj rotaciji napetost u najnizoj todki jednaka 6mg.
121 .Drveni kvadar stranica 10cm x 20cm x 20cm i mase 3,2kg pluta na vodi. Kvadar se malo gurne u vodu i pusti. Kolika je perioda titranja? Postoje dva ijeSenja (crteZ). (pvode= 103 kg/m3, g = 10 m/s2).
R: Postoje dva rjeSenja ovisno kako je tijelo uronjeno tj. koliki je gaz d. 7=2n[J/g]1Z2 a) 0,56 s i b) 0,79 s
122 . Automobil mase 1000kg giba se brzinom 20m/s, udari u oprugu (crtez), koju sabije za 5 cm.
a) Kolika je konstanta opruge?
b) Koliko dugo je automobil u kontaktu s oprugom prije nego bude odbijen?
R: a) fc=16- 107N/m b) f=7,85ms
123.Tijelo mase 80 kg privezano za elastidno uze konstante opiranja 2000N/m pusti se bez podetne brzine s visoka mosta. UZe u nerastegnutom stanju ima duljinu 16m. Masu uZeta zanemarite prema masi tijela. Kada tijelo dostigne najniZu todku nakratko se zaustavi i zatim titra harmonijski gore -dolje. U radunu za akceleraciju sile teZe uzmite pribliZnu vrijednost 10m/s2. Izradunajte:
a) duljinu uZeta kada je ono najviSe rastegnuto, tj. kada je brzina tijela jednaka nuli;
b) periodu titranja tijela;
c) gdje se nalazi ravnotezni polozaj tijela s obzirom na todku s koje smo tijelo pustili;
d) amplitudu titranja tijela;
e) maksimalnu energiju titranja tijela;
f) silu koja djeluje na tijelo u najnizoj todki;
g) brzinu tijela kada prolazi kroz ravnotezni polozaj;
h) Prodiskutirajte koje se energije javljaju kod ovog problema i Sto je sa zakonOm oduvanja energije.
R: a) 20 m b) 1,26 s c) 16,4 m od mosta d) 3,6 m e) 12960 J f) 7200 N prema gore g) 18 m/s
124.Splav mase Af=250kg pluta na vodi. Kada dovjek mase m=75kg zakoradi na splav ona uroni za x=4cm dublje. Kada dovjek iskoradi sa splavi ona podinje titrati.
a) Kolika je frekvencija titranja splavi?
b) Kolika je najveda energija titranja (zanemarite gubitke na energiji)?
R: a) 138 sb) 15 J
125.Skakad (bungee jumper) mase 80kg skodi s visoka mosta privezan nogama za elastidno uie. Kada dostigne najnizu todku on oscilira gore - dolje s periodom titranja od 4s. Pretpostavite da se perioda titranja gotovo ne mijenja pri priguSenju. U2e sa skakadem na njemu kada se smiri ima duljinu 25 m. Izradunajte:
a) konst an tu elastidnosti uzeta
b) duljinu nerastegnutog uieta
R. a) 197,4 N/m b) 21 m
126 .Vrlo lagan komad drva mase 50g pluta na vodi i titra harmonijski frekvencijom 2,5 Hz?
a) Kolika je “konstanta opiranja” drveta?
b) Casa djelomidno napunjena vodom mase 0,25 kg jednakog vanjskog volumena kao i drvo (crtez) takoder harmonijski titra gore—dolje na vodi. Koliku frekvenciju
titranja odekujete kod da§e?
R: a) 1234 N/m b) 1,12Hz
127 .Starinska ura ima njihalo izradeno od vrlo tanke bee na koju je ovjeSen tezak uteg (crtez).
a) Kolika mora biti duljina zice da bi izmedu ;ttikn i “tak” proSla jedna sekunda (perioda je 2s)? Akceleracija sile teze je 9,81 m/s2.
b) Pretpostavite da se zica tijekom vremena rastegne zbog utega. Hoce li ura kasniti ili ce ici brze?
c) Koliko bi dnevno zaostajala ura njihalica kada bi se nalazila na nekom planetu gdje je akceleracija gravitacijske sile jednaka akceleraciji tijela koje bi se nalazilo na visini /i=5km iznad Zemljine povrSine? Za polumjer Zemlje uzmite priblibiu vrijednost tf=6400km.
R: a) 0,994m b) kasni c) Ura dnevno zaostaje 67,5s.
128.Starinska ura ima njihalo izradeno od vrlo tanke mesingane bee na koju je ovjeSen teiak uteg. Na temperaturi 20°C perioda njhala je 0,5520s. Kada se temeratura poveca na 35°C hoce li ura zaostajati ili ce ici “naprijed”? Kolika ce biti pogreSka u pokazivanju vremena tijekom jednog dana? Koeficijent linearnog rastezanja mesinga iznosi a= 1,9-10’5кЛ
R: Kasni za 1231s
129.Koja velidina se najbrze smanjuje tijekom vremena kod priguSenog titranja:
a) amplituda
b) energija
c) brzina titranja
d) konstanta opiranja
e) frekvencija
13O.Na kojem od prikazanih crteza ovisnosti elongacije о vremenu r je najveci faktor dobrote Q?
131.Dva jednostavna njihala mogu biti u rezonanciji ako su im:
a) jednake mase, a duljine niti razlidite
b) jednake mase, razliditi periodi
c) jednake duljine niti, razlicite mase
d) razlidite mase i duljine niti
e) razlidite mase i periodi
132.Skakad s mosta (bungee jumper) mase m = 80kg privezan je о elasticno uze duljine £o=25m u nerastegnutom stanju. Konstanta opiranja uzeta je &=200N/m. Skakad se pusti s mosta bez podetne brzine. (Masu uzeta zanemarite prema masi skakada i za akceleraciju sile teze uzmite pribliznu vrijednost gM0m/s2. Takoder zanemarite visinu skakada i silu otpora).
a) Kolika je ukupna duljina L u2eta od mosta do mjesta na kojem se skakad zaustavi? Koliko je produljenje <7?
b) Nakon sto se zaustavi on podinje titrati oko ravnoteznog polozaja. Kolika je perioda titranja?
c) Gdje se nalazi ravnotezni polozaj skakada?
d) Kolika je amplituda titranja?
e) Kolika sila djeluje na skakada u najnizoj (pdki?
f) Kolika je maksimalna energija titranja?
g) Prodiskutirajte Sto se zbiva s energijom skakada?
R: a) d = 18,7m L = Lq + d = 43,7m. b) 3,97 s c) 29 m od mosta d) yo= 43,7 - 29 = 14,7m e)2940 N prema gore f) 21609 J g) ukupna energija E-mg (Lo+r/)-34960 J E = | к (yo+y)2 = i Уо2 + I А у 2 + к у y0
Postupak:
a) L = 43,7 m, d = 18,7 m
Zakon odrzanja energije: m g (Lo+ d) = i к d2 Uvrstimo li poznatc vrijednosti => dz-8d-2OO=O => d= 18,7m pa je dubina do koje dospije kada se zaustavi L = Lq + d = 43,7m. b)7’=2x[m/Jt],/2= 3,97 s c) 29 m od mosta wg=£y ==> y-mg/k - 4m ravnoteini polozaj
paje ravnote2ni polozaj na 25+4=29m od mosta.
d)yo= 43,7-29= 14,7m
e) F = Fcl - mg = kd - mg =200-18,7 - 800 - 2940 N prema gore
f) E= &yoz= 21609 J
g) ukupna energija E = mg (Lo+d)=3496O J
E = i к (уо+у)2 = i * Уо2 + 1 * У2 + * У Уо
Iz mg=ky => £ у уо = w g уо pa je E = I & Уо2 + I & у2 + & Уо 21600 + 1600 + 11760 = 34960 J
133.Tijelo mase 1 kg ovjeseno je na oprugu konstante opiranja 144 N/m koja je povezana na kotad koji se okrece (slika). Kod koje frekvencije kotada odekujete najvece amplitude titranja tijela?
a) = 0,5 Hz b) = 2 Hz c) = 3,1 Hz d) = 12 Hz e) = 1/6 Hz
134,Dva titrajna sustava su u rezonanciji ako:
a) titraju u fazi
b) titranja nisu u fazi
c) nema prijenosa energije s jednog sustava na drugi
d) je prijenos energije s jednog sustava na drugi maksimalan
e) su sustavi medusobno vezani
135.Matematidko njihalo duljine 1 m pridvrSdeno je za strop autobusa koji se giba pravocrtno duz horizontalne ceste. Kolika je perioda njihala kad se autobus:
a) giba stalnom brzinom
b) ubrzava akceleracijom 2 m/s“.
c) usporava akceleracijom 2 m/s2.
d) Sto se dogada s ravnoteznim polozajem njihala u svim sludajevima? Nacrtajte!
R: a) 1,987 s; b) i с) 1,968 s; U a ostaje isti u b i c se mijenja
136*Na dvije opruge konstanti opiranja ^!=40М/т i &2=60N/m spojene serijski (jedna ispod druge) ovjesen je uteg mase 1 kg. Odredite:
a) Za koliko se produzila svaka opruga?
b) Koliki je period titranja ovog sustava?
c) Koliki bi bio period ovog sustava kad bi se opruge nalazile u dizalu koje se ubrzava akceleracijom 2 m/s2 prema gore ili 2 m/s2 prema dolje?
d) Nacrtajte dijagram ovisnosti potencijalne elasticne energije tijela mase m о elongaciji.
e) Sto se mijenja kad na masu pridvrScenu о oprugu djeluje joS i stalna sila od 10 N prema dolje? Mijenja li se perioda titranja opruge? Mijenja li se ravnotezni poloZaj tijela? Ako da, za koliko?
R: a) >’i=O,25 m; y2=0,167 m b) 1,2825 s c) isti e) Perioda ostaje ista, ravnotezni poloZaj se promijeni za
0,417 m.
137 .Uteg ovjeSen о oprugu udini 45 titraja u minuti. Koliko ce titraja u minuti udiniti uteg povecamo li masu utega detiri puta?
R: 22,5 titraja u minuti
138 .TijeIo mase 1 kg titra prema jednadzbi у = 2 sin (3л /). Sve jedinice su u SI sustavu. Koliki su; period, amplituda, maksimalna brzina, maksimalna akceleracija i ukupna energija sustava? Kolika najveca sila djeluje na tijelo tijekom titranja? Ako je to tijelo ovjeSeno na oprugu kolika je konstanta opiranja opruge?
R: 0,67 s; 2 m; 18,85 m/s; 177,65 m/s2; 177,65 J; 177,65 N; 88,83 N/m
139-Tijelo titra harmonijski amplitudom od 10 cm. Koliko je tijelo udaljeno od ravnoteznog poloZaja kad mu je brzina jednaka polovici maksimalne brzine?
R: 8,66 cm
140 .Tijelo titra harmonijski. Kad je elongacija tijela 4 m njegova akceleracija je 64 m/s2. Kolika je kruzna frekvencija titranja co? Kolikije period titranja?
R: 4 rad/s; 1,57 s
141 .U dizalu koje se diie ili spuSta stalnom pozitivnom akceleracijom a nalazi se jednostavno njihalo. Kolika je akceleracija a ako je omjer perioda titranja njihala pri spugtanju i pri dizanju jednak 2?
R: 6 m/s2
142 .Tijelo mase 0,5 kg ovjesi se о vertikalno postavljenu oprugu. Pri pridvrScivanju tijela opruga se produlji za 7 cm. Tijelo pomaknemo iz ravnoteznog polozaja prema dolje za 3 cm i tada mu jos damo podetnu brzinu od 0,4 m/s prema dolje. Kolika je amplituda titranja tijela? Kolika je kruzna frekvencija titranja co?
R: 4,49 m; 11,95 rad/s;
143 .Klip automobilskog motora ima hod 55 mm i masu 0,4 kg. Pod pretpostavkom da je gibanje klipa harmonijsko, kolika je maksimalna brzina klipa pri vrtnji motora s 6000 okretaja u minuti? Kolika je maksimalna sila koja djeluje na klip?
a) b) c) d) c)
17,4 m/s 17,4 m/s ne moze se 34,8 m/s 34,8 m/s
3940 N 3,94 N odrediti 3,94 N 3940 N
144 .Tijelo mase 0,2 kg harmonijski titra stalnom frekvencijom 4 Hz. Amplituda titranja je 5 cm. Kolika je energija tijela kad prolazi kroz ravnotezni polozaj? Kolike su potencijalna i kinetidka energija tijela kad je ono udaljeno 3 cm od ravnoteznog poloiaja?
R: 0,158 J; £p= 0,0568 J; £k= 0,101 J
145 .Duljina vertikalne opruge о koju je ovjeSen uteg je 2 m. Izvedemo li uteg iz ravnoteznog poloZaja i pustimo titrati perioda titranja je 0,62 s. Kolika je duljina te opruge bez utega?
R: 1,903 m
146 .Koliki je period titranja neke destice harmonijskog oscilatora ako pri pomaku od ravnoteznog poloZaja za 4 cm ima akceleraciju 30 cm/s2?
R: 2,29 s
147 .Koliko najmanje vremena treba da se tijelo koje harmonijski titra pomakne za trecinu amplitude od ravnoteznog poloZaja? Period titranja je 24 s. Koliki je omjer potencijalne i kinetidke energije tijela u tom polozaju?
R: 1,298 s; 0,125
148 .Materijalna todka titra harmonijski prema jednadZbi у = 4 cos [n (t + 0,5)]. Sve jedinice su u SI sustavu. Odredite; a) amplitudu titranja, b) podetnu fazu, c) periodu titranja, d) najvedu brzinu i e) najvecu akceleraciju titranja.
R: 4 m; 90°; 2s; 12,57 m/s; 39,48 m/s2
149,Frekvencija harmonijskog oscilatora iznosi 5 Hz. Poslije kojeg najmanjeg vremena je kinetidka energija jednaka polovici maksimalne vrijednosti energije oscilatora ako se u trenutku t=Q tijelo nalazilo u amplitudnom poloZaju?
R: 0,025 s
ISO .Na kojoj visini iznad Zemljine povrSine de se perioda titranja jednostavnog njihala povedati dva puta? Polumjer Zemlje je priblizno 6400 km.
R: h = R = 6400 km
151 .Kad tijelo mase 3 kg ovjesimo о oprugu ona se produlji za 6 cm. Koliki je period titranja tog sustava? Ako se taj sustav nalazi u dizalu koje se jednoliko ubrzava prema gore stalnom akceleracijom 2 m/s2 kako ce to utjecati na period titranja? Ako je duljina neopterecene opruge 30 cm kolika ce biti duljina opruge s ovjesenom masom u dizalu?
R: 0,5 s; ne mijenja se; 37,2 cm
152Jednostavno njihalo duljine 1 m pridvrsceno je о strop dizala koje se:
a) giba stalnom brzinom 5 m/s prema gore.
b) giba stalnom brzinom 5 m/s prema dolje.
c) jednoliko ubrzava prema gore stalnom akceleracijom od 5 m/s2.
d) jednoliko usporava prema dolje stalnom akceleracijom od 5 m/s2.
Koliki je period titranja u svim sludajevima?
R:a)ib) 1,987 s; c) i d) 1,623 s
153.Tijelo mase I kg titra prema jednadZbi у = 6 sin (6л t + 0,25л). Sve jedinice su u SI sustavu. Koliki su: period, amplituda, inaksimalna brzina, maksimalna akceleracija i ukupna energija sustava? Kolika najveda sila djeluje na tijelo tijekom titranja? Gdje se nalazi tijelo u trenutku t = 0? Kolika mu je tada brzina? Ako jc to tijelo ovjeSeno na oprugu kolika je konstanta opiranja opruge?
R: 0,3 s; 6 m; 113 m/s; 2132 m/s2; 2132 N; 4,24 m od ravnoteznog polozaja; 6395,5 J; 355N/m
154.KoIiki je omjer perioda titranja sustava ako kolica mase 5 kg pridvrstimo sa | svake strane za dvije opruge konstanti opiranja k\ ~ 50 N/m \ k2~ 100 N/m | ili samo s jedne strane (crtez). Kolika je ukupna energija sustava u oba | sludaja ako se kolica pomaknu iz polozaja ravnoteze za 20 cm? |
kt k^ _ «
R: TVbs- - -=л/2/3=0,47; Et= 3 J; E2 = § J
fc1+*2
155.Tijelo titra harmonijski amplitudom od 10 cm. Koliko je tijelo udaljeno od ravnoteznog polozaja kad mu je akceleracija jednaka polovici maksimalne akceleracije?
R: 5 cm
156/Tijelo ovjeSeno о oprugu titra oko todke M (slika). Koji od predlozenih grafidkih prikaza akceleracije a u ovisnosti о vremenu t je todan?
157.Koja od jednadzbi koja prikazuje ovisnost sile F о pomaku у uzrokuje harmonijsko titranje tijela:
“n II 1 LA b) F = 5y2 Cj_ VTj 'o 1 II u. “a 11 II к
158.Lopta je ispusstena s visine h i sudara se s podlogom savrSeno elastidno pa odskodi do iste visine s koje je ispuStena. a) Je li gibanje lopte periodidno i ako je kolika je perioda? b) Je li to harmonijsko titranje?
Ri a) je T=2x(2/i/g)IZ2 b) nije, jer sila koja cijeio vrijeme djeluje na loptu je stalna i iznosi F=/ng te nije proporcionalna pomaku.
159.Tijelo mase 0,4kg pridvrSdeno je na oprugu konstante elastidnosti 19,6N/m i titra harmonijski. Ako se opruga izvude iz ravnoteZnog poloZaja za 4cm i pusti izradunajte: a) maksimalnu brzinu tijela b) brzinu kada je tijelo udaljeno 1,5cm od ravnoteZnog polozaja c) Na kojoj udaljenosti od ravnoteznog poloZaja je brzina tijela jednaka polovini maksimalne brzine?
R. a) 28cm/s b) 26 cm/s c) 3,5 cm
160.Tijelo mase 3 kg ovjeseno je preko koloture zanemarive mase kao na crtezu. Inerciju koloture i trenje zanemarite. Za akceleraciju sile teze uzmite vrijednost =10m/s2 Tijelo se pusti padati kada je opruga u nerastegnutom stanju. Ako tijelo prijede put od 10 cm prije nego se zaustavi izradunajte:
a) konstantu opiranja opruge
b) brzinu tijela kada se nalazi na udaljenosti 5cm od startnog poloZaja
R; a)600N/mb) 0,71 m/s
Postupak: Opcenito vrijedi: mv2/2 + ky1/! - mgy => v = {y (2g - kx/m}xfl pa za a) uvrstite v=0 a za b) uvrstite y=0,05m
161 .Tijelo mase 2kg ovjeseno je о strop dizala na oprugu konstante elastidnosti 500N/m koje se dize akceleracijom g/3. I Om/s2)
a) Kolika je kutna frekvencija co kojom moZe titrati tijelo?
b) Koliko produljenje opruge uzrokuje tijelo u tom sludaju?
R: a) 15,8 rad/s b) 5,33 cm
162 .Pri prigusenom titranju omjer amplituda tzv. dekrement ili faktor slabljenja iznosi 6=1,25. a) Ako prva amplituda ima vrijednost +5m koliki je iznos druge amplitude tj. nakon sto prode vrijeme od jedne periode titranja? b) Kolika bi bila amplituda nakon Sto prode od podetka titranja pet perioda (t=5T)?
R: a) 8=A„/An+1=l,25 => A2= 4m b) opcenito A^ArS4"-0 => A5=A1-8'4 = 2.048 m
163 .Ako je dekrement prigusenog titranja 5=1,25 kolika ce biti energija titranja nakon jedne periode titranja ako je podetna energija bila 10J?
R: 6,4 J. Postupak: 5 = A„/An+1 =1,25 i E°=A2 => [E„/En+1]1/2=8 => EnfEn+t =82 => En+1=E„/82 = 0,64 E„ = 6,4 J
164,Ako je zadan dekrement prigusenog titranja 8 pokazite da vrijedi jednadZba A„=A1/8(n ,) gdje je A] podetna amplituda titranja, An je amplituda titranja nakon sto je proteklo vrijeme t=nT od podetka titranja pri demu je T perioda titranja, a n cijeli broj.
165 .Ako je zadan dekrement prigusenog titranja 5 pokaiite da vrijedi jednadzba £,n=£1/52(ll'1) gdje je pocetna energija titranja, En je energija titranja nakon stoje proteklo vrijeme f=nTod podetka titranja pri сети je T perioda titranja, a n cijeli broj.
166 .Ako je dekrement prigusenog titranja 5=1,25 kolika ce biti energija titranja nakon deset periodi titranja ako je podetna energija bila 1000J?
R: En=Ei№a~" = 1000/1,2518 - 11,75 J
167 . Njihalo otklonimo za kut 0o=15° od vertikale. Otklon od vertikale biva sve manji zbog priguSenja. Koliki ce biti kut otklona od vertikale и trenutku kada se energija titranja smanji na polovinu prvobitne vrijednosti?
R; Opcenito je energija titranja proporcionalna kvadratu amplitude EJE^ [Am/An]2 => 0 = 0оЛ/2= 10,61°
168 .Podetna amplituda titranja iznosi 10cm. Zbog priguSenja prva sljededa amplituda iznosi 8cm. a) Koliki je dekrement prigusenog titranja? b) Kolika ce biti deseta po redu amplituda?
R. a) 5= 10/8 = 1,25 b) = 10/1,259=1,34 cm
169 .Kod titrajnog sustava koji titra s priguSenjem deseta amplituda od podetka titranja iznosi 5cm, a peta amplituda iznosi 10cm. a) Koliki je dekrement? b) Kolika je podetna amplituda titranja?
R: An=A1/8("’l) a) 8 = 202 = 1,148 b) ^ApA,-^02)^ 17,41 cm
170 . a) Ako je 2-faktor definiran kao omjer pohranjene energije i gubitka energije po jednom titraju x 2л tj. jednad^bom 2=2n-£|/[E1-E2] pokazite da vrijedi Q=2n-Al2/[A12-A22]. b) Ako je podetna amplituda titranja 10cm, a prva sljedeca 8cm koliki ce biti tako definiran Q-faktor? c) Nakon priblizno koliko
vremena ce titranje prestati?
R. b) 17,45 c)-17,45 s
171.Crtez prikazuje graf ovisnosti brzine titranja и о pomaku у za priguSeno titranje. Kolika je priblizna vrijednost faktora dobrote?
R:g^4
172.Zica gitare titra frekvencijom /=440Hz. Ako vremena ce zica titrati?
faktor dobrote titranja ima vrijednost 2=1000 koliko
R; f ~Q/f= 2,3s
173.Crtez prikazuje ovisnost elongacije у о vremenu t za priguseno titranje. Koliki je priblizno 2-faktor?
R: 5
174.Na crtehi je prikazana brzina и harmonijskog titranja tijela mase m u ovisnosti о vremenu t.
Ako tijelo u odredenim trenucima t ima brzine oznadene na grafu todkama А, В, C i D gdje se tijelo nalazi (u kojem podrudju) i koji smjer ima brzina tijela (prema gore ili prema dolje; pada li ili raste)? Ispunite tabelu!
Tijelo se fotografira u trenutku: tijelo se nalazi u podrudju: brzina tijela ima smjer prema: (gore/dolie) i (pada/raste)
i
to i
tc i
i L_
175 .Jednostavno njihalo se nalazi u kamionu (crtez). Kada kamion miruje na horizontalnoj podlozi period titranja njihala je T. Kamion se zatim nalazi na kosini priklonog kuta 6. Koliki ce biti period titranja, manji, vedi, ili jednak T ako:
a) kamion stoji na kosini?
b) se kamion giba stalnom brzinom niz kosinu?
c) se kamion giba stalnom brzinom uz kosinu?
d) se kamion giba ubrzano stalnom akceleracijom uz kosinu?
e) se kamion giba usporeno stalnom akceleracijom niz kosinu?
f) se kamion giba ubrzano stalnom akceleracijom a = g sin6 niz kosinu? g) se kamion giba usporeno stalnom akceleracijom a = g sin6 uz kosinu? h) Koliki kut zatvara nit njihala s kosinom u sludajevima f) i g)?
176 .Tijelo ovjeSeno о nit puSteno je bez pocetne brzine iz poloiaja A i giba se prema polozaju E (crtez). U svakom od naznadenih polozaja od A do E odredite smjer akceleracije tijela. U kojem polozaju je vektor brzine okomit na vektor akceleracije tijela?
177,Crtei prikazuje akceleraciju a kod harmonijskog titranja tijela mase m u ovisnosti о vremenu t.
Ako tijelo u odredenim trenucima t ima akceleracije oznadene na grafu todkama А, В, C i D gdje se tijelo nalazi (u kojem podrudju) i koji smjer ima brzina tijela (prema gore ili prema dolje; pada li ili raste)? Ispunite tabelu!
Tijelo se fotografira u trenutku: tijelo se nalazi u podrudju: brzina tijela ima smjer prema: (gore/dolie) i (pada/raste)
i
i
tc i
to i
178. *Tijelo mase m = 0,l kg pustimo bez podetne brzine s visine h = 1 m na nepomidno tijelo mase M = 0,5 kg koje je pridvrSceno na oprugu konstante elastidnosti к = 500 N/m (crtez). Poslije neelastidnog sudara oba tijela opruga titra. Kolika je amplituda titranja? (g ~ 10 m/s2)
R: 2,6 cm
Postupak:
Zakon oduvanja kolidine gibanja daje m(2g/i)IZ2 = (m-Htfj-u
Kada tijelo m padne i sudari se s tijelom M ona zajedno imaju Ey = | (M+m)-u2 = (m2gh)/(M+m).
Pritom se opruga sabije zax. Medutim opruga je vec prije imala energiju E = %ka2 jer je tijelo M nju sabilo za a, pri demu se a dobije iz Mg = ka. Potencijalna energija tijela pritom se promijenila za AFP = (A/+m) g (x-fl).
Zakon oduvanja energije daje:
1 1 ? 2
Uvrstimo li sve vrijednosti i sredimo dobivamo kvadratnu jed. po x: x2- [2(M+m)glk}x - 2m2gh/[(M+m)k] + [M(M+2m)]g2/k2 = 0
Rjesenje je:
_ M +m m2 g2 2m2 gh
к 8 V к2 (M+m)k
Prvi clan je novi ravnotezni polozaj dok je drugi dlan amplituda.
Primjetite daje novi ravnotezni polozaj fl' = 1,2 cm, a = 1cm dok je amplituda 2,59 cm = 2,6 cm.
5. MEHANlCKI VALOVI
Prijenos energije pomodu Sirenja deformacije u nekom sredstvu, a da se sredstvo kao cjelina ne giba, naziva se valno gibanje. Za Sirenje mehaniCkih valova potrebno je:
1. Sredstvo (medij) cije su Cestice medusobno povezane elasticnim siiama.
2. Izvor vala, mjesto gdje dovodimo energiju u sredstvo.
Uzmimo gumenu cijev ili oprugu koje na jednom kraju uCvrstimo. Na drugom kraju titramo rukom, kao sto je prikazano na crtezu. Taj kraj, gdje dovodimo energiju u sredstvo, nazivamo izvorom vala. Kad jedan kraj gumene cijevi ili spiralne opruge zatitramo, titranje se proJiri na Citavu cijev ili oprugu. Samo jedan kratak poremecaj nazivamo pulsom ili pulsnim valom.
Niz poremecaja koji su pravilni izazivaju poseban pravilan oblik vala, koji se sastoji od "brijegova" i "dolova". Takav val nazivamo harmonijskim valom jer sve Cestice sredstva titraju harmonijski. Vai se Jiri od lijeva na desno dok Cestice gumene cijevi titraju gore-dolje. Kod opruge Cestice titraju lijevo-desno oko svog ravnoteznog polozaja dok se val Jiri od lijeva na desno. U elastiCnom sredstvu pomak jedne Cestice oko ravnoteznog poloZaja uzrokuje i pomak susjednih Cestica (zato jer su medusobno povezane siiama) i tako val napreduje kroz sredstvo. Svaka Cestica sredstva je zasebno jedan harmonijski oscilator koji podinje titrati kad se do njega proSiri poremecaj, dakle, neJto kasnije nego prethodna Cestica. Nairne, zbog inercije deformacija se ne prenosi trenutaCno, nego nekom konaCnom brzinom koju nazivamo faznom brzinom v. Cestice pri tome ne putuju vec titraju oko svog ravnoteznog poloZaja nekom brzinom titranja w. Zbog toga treba razlikovati brzinu sirenja vala v kroz sredstvo od brzine titranja Cestica и oko ravnoteznog poloZaja. Brzina Sirenja poremecaja (brzina vala) ovisi о osobinama sredstva (gustoda, elastidnost) kroz koje val prolazi.
Razlikujemo dvije vrste valova: 1. transverzalne valove 2. longitudinalne valove. Transverzalni valovi nastaju kad Cestice sredstva titraju okomito na smjer Sirenja vala, a longitudinal™ kad Cestice titraju u smjeru sirenja vala.
Valna duljina X jednaka je:
X = vT
gdjeje v brzina sirenja vala a Tperioda titranja izvora vala. Buduci daje frekvencija titranja/= l/Г, za faznu brzinu v sirenja vala dobijemo:
Kad val prelazi iz jednog sredstva u drugo, medusobno razliCitih svojstava, brzina i valna duljina mu se mijenjaju, dok frekvencija ostaje ista. Nairne, frekvencija je svojstvo izvora vala.
Ako pomak od ravnoteznog poloZaja oznaCimo slovom у (elongacija), dok udaljenost od izvora vala oznaCimo slovom x, tada moZemo u jednom trenutku prikazati "fotografiju” vala koji se Jiri duZ x osi (crtez). UoCite da je valna duljina zapravo najmanja udaljenost izmedu dviju Cestica koje potpuno jednako titraju, tj. koje su u fazi. Za dvije Cestice mozemo reCi da su u fazi kad imaju potpuno jednaku ’’sadaJnjost, proJlost i buducnost”.
Jednadzbu progresivnog vala:
Siri li se val od lijeva u desno, "fotografija" vala se mijenja, jer se neke Cestice sredstva vraCaju u ravnotezni poloiaj, dok se druge pomiCu iz ravnoteznog poloiaja.
smjer Sirenja
У = № sin
о
gdje je у elongacija bilo koje Cestice udaljene za x od izvora vala Cija je perioda T u nekom trenutku t. Pritom je X valna duljina. Ako se val Jiri od desna na lijevo samo se mijenja predznak uz Clan koji saddri x, odnosno u gomjoj jednadzbi predznak minus (-) prelazi u* predznak plus (+). OpCenito, Cestice sredstva titraju razliCito. Kako ce titrati pojedina Cestica ovisi о njezinu polozaju s obzirom na izvor vala. Sto je Cestica blifce izvoru to Ce i prije poCeti titrati.
Razliku:
Ax = x2 - X]
nazivamo razlikom hoda dviju destica vala. Razliku faza Atp za dvije destice koje su za xi odnosno x2 udaljene od izvora vala, dobivamo tako da oduzmemo argumente sinus funkcija u jednadzbi progresivnog vala:
2л
A<p = — Ax
X
Vidimo da postoji veza izmedu razlike u fazi i razlike u hodu dviju destica.
Razlika faza Razlika hoda
2л
Cestice vala potpuno jednako titraju ako se razlikuju u fazi za cjelobrojni viSekratnik od 2л ili ako im je
razlika u hodu cjelobrojni visekratnik od X.
□ Brzina i akceleracija destice progresivnog vala
Kao Sto smo izveli ovisnost elongacije bilo koje destice u bilo koje vrijeme, moiemo anaiogno izvesti i jednadzbu za brzinu titranja destice oko polozaja ravnoteie u;
f 2л 2л _
—t—— x+Go
U- yQO) cos
i akceleraciju a:
2 . (2л 2л '
д = -уош sin — t—— x + 0o
к 1 Л
gdje je 2л/7,=о). Uodite da je pri najvecoj brzini akceleracija destice sredstva jednaka nuli, dok je akceleracija najveda kad je brzina jednaka nuli.
Ш Brzina sirenja valova
Pri titranju izvora vala u sredstvo se prenose periodidne elastidne deformacije, koje se kao niz poremedaja (pulsova) prenose jedna za drugom. Valno gibanje moze se prikazati kao niz takvih periodidnih poremecaja koji se Sire elastidnim sredstvom. Osobine medija kroz koje se Jiri val odreduju brzinu v Sirenja poremecaja (dvrsti medij, tekuci medij, plinoviti medij). Mehanidki transverzalni val moze se Siriti samo kroz dvrsta tijela, dok se longitudinalni val moie Siriti kroz sva agregatna stanja. Nairne, u plinovima su elastidne sile zanemarive, pa destice pomaknute iz ravnoteznog stanja jedino sudarom prenose poremecaj na druge destice. Sudarom je moguc prijenos energije samo u smjeru gibanja destice, a ne i okomito na smjer gibanja. Dakle, kod plinova se puls prenosi s destice na desticu sudarom u smjeru pomaka, a ne kao u elastidnom sredstvu i na destice koje su "sa strane". Zbog toga se smjer pomaka destice i smjer prijenosa "informacije" kod plinova podudaraju, odnosno kroz plinove se mogu Siriti samo longitudinalni valovi. Kod dvrstih tijela mogude je sirenje obiju vrsta valova. Brzina sirenja poremedaja v ovisi о svojstvima medija. Navedimo jednad^be za brzine sirenja valova s obzirom na medij:
1. Transverzalni valovi na napetoj iici (Stapu):
pri demu je F sila napetosti ±ice; p- m!l masa po jedinici duljine zice.
2. Longitudinalni valovi u cvrstom tijelu (stapu):
pri demu je E tzv. Youngov modul elastidnosti sredstva koji je odreden elastidnim svojstvima materijala i ima dimenziju tlaka, dakle N/m2, a p je gustoda sredstva.
3. Longitudinalni valovi u fluidu:
"li
pri сети je К volumni modul elastidnosti koji je karakteristika tvari i iskazuje se и N/m2, dok je p gustoda fluida.
4. Longitudinalni valovi и plinovima (npr. zvuk)
gdje je: fcadijabatski koeficijent plina, p tlak plina, p gustoda plina, R plinska konstanta, M molna masa plina, Ttemperatura plina izra^ena kelvinom.
CQ Odbijanje (refleksija) valova
Vai se od Cvrstog kraja odbija sa suprotnom fazom, tj. brijeg se reflektira kao dol i obratno, dol kao brijeg. Pomak u fazi iznosi n. Vai se od slobodnog kraja odbija s istom fazom, tj. brijeg se reflektira kao brijeg i dol kao dol. Nema pomaka u fazi.
CQ Refleksija i lom valova
Valovi mogu biti linearni, povrsinski i proslorni. Vai se mo£e predoditi pomocu valne front e, kod koje se todke vala na jednakim udaljenostima od izvora nalaze u istom stanju gibanja. Razmak izmedu dviju najbliZih valnih fironti je valna duljina X. Valna fronta je uvijek okomita na smjer Sirenja vala. Cesto se taj smjer Sirenja naziva valnom zrakom. Kuglasti val nastaje od todkastog izvora, a njegove valne fronte mozemo predoditi koncentridnim sferama. Ravni val dobivamo ako je todkasti izvor vrlo daleko tako da se dijelovi od izvora dalekill sfera priblizno prikazuju ravninama ili ako je izvor valadio ravnine.
Promotrimo refleksiju i lom ravnog vala koji prolazi iz nekog sredstva О u neko sredstvo 0. Sredstva su homogena (jednake gustode) i izotropna (istih fizidkih svojstava u svim smjerovima).
Ravni val dolazi na sredstvo pod kutom a. U trenutku r = 0 uodimo valnu frontu AC ulaznog vala (prikazana podebljano). U tom trenutku todka A postaje izvor novog elementarnog vala, pa se val podinje djelomidno Siriti kroz drugo sredstvo i djelomidno reflektirati. Valna fronta uvijek je okomita na smjer Sirenja vala. Pod upadnim kutom a i kutom refleksije a' podrazumijevamo kutove sto ih valne zrake zatvaraju s okomicom na granicu sredstava. Kod refleksije je:
a = a'
Promotrimo Sirenje vala u drugom sredstvu. Buduci da su brzine razlidite vidimo daje smjer Sirenja razlidit u oba sredstva. U gornjem sredstvu brzina Sirenja je v]t dokje u donjem sredstvu brzina sirenja manja i iznosi v2- Za isti vremenski interval t val u prvom sredstvu prijede udaljenost d(CB) = V] r, dok u drugom sredstvu prijede manju udaljenost d(AD) = v2 Л zbog manje brzine. Iz trokuta ABC i trokuta ABD mozemo lako j □ . * 1 . . • i i d sina j(BC) v. t V!
odrediti vezu izmedu upadnog kuta a i kuta loma p: -= —?--г = —— = —.
sin 0 d(AD) v21 v2
Uvedimo fizikalnu velidinu indeks loma n, koja je definirana omjerom brzina valova u prvom i u drugom sredstvu:
Vj sina n =----= -—
v2 sinp
Ako je vj > v2 slijedi da je (sin a > sin 0) a > [J i n > 1, tj. kad val prelazi iz sredstva u kojem je brzina Sirenja vala veca u sredstvo u kojem je brzina Sirenja manja on se lomi prema okomici pri demu je odnos sinusa upadnog kuta i sinusa kuta loma jednak omjeru brzina, tj. konstantan i naziva se indeksom loma n. Upadna i lomljena zraka leZe u istoj ravnini kojaje okomita na granicu sredstva.
Ovisnost indeksa loma о frekvenciji naziva se rasap ili disperzija. Sredstva u kojima nastaje ta pojava nazivamo disperzivnim srcdstvima.
Q Energija mehanifkih valova
Pri Sirenju valova kroz sredstvo prenosi se energija u smjeru Sirenja vala. Izraz za prosjednu energiju Д£ vala u volumenu AVje:
Д£ = уШ2ру02 ДУ
Gustocu prosjedne energije, tj. energiju kroz jedinidni volumen oznaCimo slovom w:
W =---=> W=—СУ‘РУп
AV 2 °
Gustoca prosjedne energije izraiava se u J/m3. Prosjedna snaga koja se prenosi kroz jedinidni volumen okomito kroz povrSinu S jednaka je kvocijentu prosjedne energije i vremenskog intervala Ar (P=AE/Ar)‘
P=-Ct)2p>0 5v-
odnosno izradeno pomodu gustode prosjedne energije:
P = w S v
Srednja snaga kroz jedinidnu povrSinu je gustoca prosjedne energije pomnoiena brzinom Sirenja vala i iskazuje se u vatima.
Definirajmo intenzitet I vala kao prenesenu srednju snagu kroz jedinidnu povrSinu
/ = w-v
Intenzitet je gustoda prosjedne energije w pomnoZena brzinom Sirenja vala v i iskazuje se u vatima po
detvomom metru (W m-2).
Za sferni val kojem je izvor todkast, u udaljenosti r od izvora energija se rasporedi po sferi povrsine S-4r2^, pa je intenzitet vala obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenosti od izvora:
2
1
a) Sferni val
^2 ri ;
Kod ravnog vala intenzitet je konstantan i ne ovisi о udaljenosti:
I = konst.
Ravni val je vaian zbog jednostavne teorijske obrade i zbog svoje velike primjene u praksi: valovi na vodi, elektromagnetni valovi, valovi u akustici, su primjeri Sirenja ravnih valova.
b) Ravni val
Ш Interferencija valova
Interference a je tipidna valna pojava karakteristidna za svako valno gibanje. Valovi koji izlaze iz dvaju izvora mogu se u odredenim todkama prostora pojadavati ili oslabiti. Na mjestu susreta dvaju valova pojavljuje se "novi val” koji dobijemo tako da elongacije tih dvaju valova zbrojimo. Dakle, pri zbrajanju (superpozieiji) titranja u svakoj pojedinoj todki sredstva (medija) nastaje interferencija. Ako se valovi poniStavaju kaiemo da je nastupila destruklivna interferencija, dok se pri pojadavanju valova javlja konstruktivna interferencija. Interferentna slika se opdenito tijekom vremena mijenja.
Nas de zanimati poseban sludaj interfereneije kad se u prostoru sastanu dva vala jednakih ftekveneija i stalne razlike faza koji se Sire u suprotnim smjerovima diji rezultat je tzv. stojni val. Kod stojnog vala interferentna je slika stalna (nepromjenjiva u vremenu). Kod tog vala izgleda kao da neke todke u prostoru stalno miruju, a neke stalno titraju oko ravnoteznog polozaja. Upravo zbog toga izgleda da val "stoji” pa mu otuda i ime.
□ Jednadiba stojnog vala
Poseban slucaj interfereneije javlja se onda kad se dva vala jednakih valnih duljina i amplituda Sire po istom pravcu ali suprotnim smjerovima. To se moie postici tako da se jedan val odbija od dvrsle todke te se nakon odbijanja vrada natrag sa stalnim faznim pomakom л tj. razlikom hoda Na opruzi ili cijevi se formira stojni val. Izvori koji emitiraju potpuno jednake valove nazivaju se koherentnim izvorima. Valovi koje emitiraju koherentni izvori nazivaju se koherentnim valovima,
Ako se upadni val na nekoj hei giba zdesna nalijevo dakle u negalivnom smjeru x osi, tada jednadzba tog progresivnog vala glasi:
Уи
= yQ sin -----1 +
2л A
-—x
Refleksija od dvrstog kraja zbiva se u todki x = 0. Reflektirani val mijenja fazu za л i vrada se natrag u pozitivnom smjeru x osi. JednadEba reflektiranog vala ce biti:
Уг=Уо$™
. f 2л
Rezultantni val у dobijemo zbrajanjem elongacija upadnog i reflektiranog vala у = yu + yr dobijemo jednadzbu stojnog vala:
,2^ 2л
y = 2y$ sin—x cos—t
Iz jednadfcbe stojnog vala moiemo zakljuditi da postoje mjesta na x osi koja bez obzira na tijek vremena stalno miruju. Ta mjesta nazivamo cvorovima. Oni nastaju na mjestima gdje je sinusna funkcija jednaka nuli.
A/2
A/2
л
sin—xm =0
mX . л xm m= 1,2,3,...
Mjesta na zici koja najjade titraju zovu se trbusi stojnog vala (u vremenu jedne periode, elongacije na tim mjestima poprimaju sve vrijednosti od -2>0 do +2y0)- Trbuhe dobivamo na mjestima gdje sinusna funkcija ima ekstremne vrijednosti +1.
2 1
sin — xm =±1 => xm = (2m + 1)—; m = 0, 1, 2, 3,...
Л m m 4
Dakle, zica titra tako da je oblik saduvan. Nairne, neka mjesta stalno maksimalno titraju - trbusi, dok druga mjesta stalno miruju - dvorovi. Uodite dajerazmak izmedu dvasusjednadvora ili trbuha X/2.
□ Interferencija valova u dvije dimenzije
Na prozimoj foliji (prozimici) nacrtan je niz koncentridnih polukru^nica koje predstavijaju trenutadne poloiaje valnih fronti kruznih valova nekog izvora. Razmak izmedu kruznica je stalan i jednak valnoj duljini X vala. Ako imamo dvije takve prozimice mozemo ih postaviti jednu povrh druge pa dobivamo interferentnu sliku. Mjesta koja su jade zacmjena pokazuju podrudja konstruktivne interferencije, dok svjetlija podrudja prikazuju podrudja destruktivne interferencije. Promatrajte kako se mijenja interferentna slika kad izvore priblizavamo. Na osnovi interferentne slike mo£e se odrediti valna duljina X valova koji interferiraju. Ako je todka T daleko od izvora valova odnosno ako je d«a, onda se razlika hoda:
Ar = r2 - rj
dvaju valova mo2e predoditi katelom u osjendanom pravokutnom trokutu. U todki T nastupa konstruktivna interferencija ako je Ar cjelobrojni visekratnik valnih duljina X, tj. kad se u todki T sastaje brijeg s brijegom ili dol s dolom. Destruktivna interferencija de nastupiti ako je Ar neparni viJekratnik polovina valnih duljina, tj. kad se u todki T sastaju brijeg i dol. Iz pravokutnog trokuta slijedi:
Ar = d sin в
Konstruktivnu interferenciju (pojadavanje) dobivamo na mjestima gdje je:
JsinG^/иЛ, m = 0,1,2,3,...
Deslruktivnu interferenciju (slabljenje) dobivamo na mjestima gdje je:
d sin 0 = (2/n + l)—, m - 0,1,2,3,...
\ /2
Kut 0 mozemo odrediti mjereci velidine a i 5. Sa slike vidimo daje:
UvaZimo li aproksimaciju koju smo uveli na podetku vidimo da taj kut mora biti mali pa vrijedi sin 0 ~ tg 0.
Iz svega navedenog slijedi za valnu duljinu: X = — a
□ Inlerferencija longitudinalnih valova
Potpuno analogna pojava interferencije valova pojavljuje se i kod longitudinalnih valova. Dva zvuCnika razmaknuta su za udaljenost d i emitiraju istodobno tonove jednakih frekvencija (koherentni tonovi). Osoba je od zvuCnika udaljena za a i giba se paralelno sa spojnicom zvuCnika. Na odredenim mjestima na crtkanoj liniji (putanji osobe) pojavljuju se maksimumi i minimum! Cujnosti, dakle podruCja konstruktivne (K) i destruktivne interferencije (D). ZguSienja i razrijedenja zraka imaju ulogu brijegova i dolova.
Karakteristiian sluCaj pojave stojnog zvuinog vala moiemo
f D„
P Ki
dobiti u tzv. Kundtovoj cijevi. To je staklena cijev zatvorena na jednom kraju pomidnim iepom, dok je na drugom kraju cijevi stakleni ili metalni Slap. Slap je uCvrSCen u sredini i tu je dvor titranja, dok su na krajevima trbusi stojnog vala. Kad §tap zatitra, na njemu se formira stojni val. Titranje Stapa prenosi se na plin u
cijevi i tu nastaju longitudinalni zvuCni valovi.
stakleni Stap
V
“A--------
dvor
Pomicanjem Сера na lijevom kraju cijevi, moie se duljina stupca zraka tako odabrati da nastane rezonancija (j^0 titranje) kad je frekvencija Stapa jednaka frekvenciji plinskog stupca. Ako se u cijevi nalazi prasina ili piljevina od pluta ona se skupi na mjestima gdje su Cvorovi i na taj nadin dobivamo “sliku” stojnog vala. Mjereci udaljenost izmedu Cvorova moiemo odrediti valnu duljinu X zvuCnih valova u plinu. Za valno Sirenje vrijedi opdenito jednadiba: f= v/A, gdje je f frekvencija, v brzina Sirenja vala, а A valna duljina. U Kundtovoj cijevi stvaraju se longitudinalni stojni valovi i u Stapu i u stupcu plina. Oba vala imaju jednake frekvencije/, jer se titranja
prenose sa staklenog Stapa na plin. Zbog toga vrijedi jednakost: -= — , gdje su vp i Ap velidine koje se odnose na plin, a v8 i As
A
velidine koje se odnose na staklo. Poznajemo li tri velidine u jednadZbi moiemo izraiunati Cetvrtu.
G3 Vlastiti nadini titranja s prostornim ogranidenjem
Dosad smo promatrali sustave koji nisu bill prostorno omedeni i na kojima nije bilo nikakvih ograniCenja. Upoznali smo dvije vrste valova: progresivne i stojne. Kod progresivog vala bilo koja todka na mjestu x (udaljenost od izvora vala) moZe tijekom vremena r poprimiti bilo koje vrijednosti у (odmak od ravnoteznog poloiaja - elongacija). Promotrimo sada jednadibu stojnog vala. Funkcija kosinus moZe poprimati bilo koje vrijednosti izmedu ± 1, ali kada je amplituda jednaka nuli onda de pomak od ravnoteznog poloiaja biti jednak nuli bez obzira na vrijednost kosinusne funkcije. Nairne, kod stojnog vala postoje todke na mjestima x koje nikada лесе titrati (Cvorovi) bez obzira na tijek vremena r. Medijem kroz koji se Siri progresivni val prenosedi energiju s jednog mjesta na drugo mogu se Siriti valovi bilo kojih valnih duljina A i frekvencija (f = 1/7; A = v//) - nema nikakvih ograniCenja na vrijednosti tih velidina. Kod stojnog vala situaeija je bilno drugaCija. Nairne, stojni je val nastao zbrajanjem dvaju koherentnih progresivnih valova koji se Sire u suprotnim smjcrovjma. Stojni val ne prenosi energiju s jednog mjesta na drugo veC on ima energiju. Jednom, kad smo doveli energiju sustavu koji titra tako da nastane stojni val, ta energija ostaje saCuvana u sustavu (jasno ako nema gubitaka na trenju i otporu ) i sredstvo (medij) bi neprestano titralo. Kazemo daje energija oduvana u sustavu koji titra i to stanje sustava kao cjcline je stabilno u vremenu. Stojni val je nastao prostornim ograniCenjem i moie titrati samo todno odredenim frekveneijama i valnim duljinama jz diskretnug spektra vrijednosti, dakle ne bilo kojom frekveneijama nego samo nekima todno odredenima. Moiemo reci da su frekvencije kvantizirane. Promotrimo na nekoliko primjera kako sustavi ogranideni u prostoru titraju s todno odredenim vlastitim frekveneijama. Kao Sto ce se vidjeti, frekvencije titranja ne mogu biti bilo koje vec Cine todno odreden niz frekvencija (tzv. diskretni spektar) bilo da se radi о transverzalnim bilo longitudinalnim valovima.
□ Transverzalni valovi (titranje napete zice)
a) Zica je udvrScena na oba kraja
Zatitramo li napetu 2ice duljine I ufivrScenu na oba kraja, nastalo valno gibanje Siri se iicom dolazi do njenog kraja i reflektira se u suprotnom smjeru pomaknuto u fazi za 7t ili Umjesto progresivnog vala dobivamo stojni val. Zica je na krajevima udvrScena i to su dvorovi stojnog vala (x =0; x = /) U tom slucaju moguce su Л 2Л ЗЛ
samo odredene valne duljine, tzv. diskretne valne duljine i za duljinu zice I iznose: —; —;—;••• ili 2 2 2
Л 2/
opcenito: l = m~\ m = 1,2,3, ...=> ЛП1 = —. Kaiemo da su valne duljine kvantizirane. Frekvencije kojom 2 m
titra napeta Zica, tzv. vlastite frekvencije odredene su brzinom Sirenja vala (v = Лп/Го).
= m—
m
21
Najniza frekvencijaf tzv. osnovna frekvencija (tn = 1) odgovara najvecoj valnoj duljini. Sve viSekratnike najnize frekvencije nazivamo visim harmonicima.
m = 1; Л] = 21;
tn = 2; Aj = /;
m = 3; Л3 = 2//3;
/m = mf
rn = 1
ni = 2
m = 3
f = vl2l fi = 2/, A = Vi
b) Zica sa slobodnim krajevima
Promotrimo sad sluCaj stojnih valova koji nastaju refleksijom na slobodnom kraju. Analogno prijaJnjim А Л A
razmatranjima duljina Zice I moze biti samo: 2—; 4—; 6—;• -Vidimo da zica moze titrati samo toCno
4 4 4
odredenim dijelovima valnih duljina tj. frekvencijama:
V
= m—
m
21
Pri tom je m = 1, 2, 3,...
m = 1; Л] = 2/;
m-2; Ла = Л m = 3; = 21/3;
/i = v/2/ /2 = 2/1 /з = 3/
□ Longitudinalni valovi
SliCna razmatranja koja smo proveli za transverzalne valove na napetoj Zici moZemo primijeniti i na longitudinalne valove. Stojne longitudinalne valove mozemo dobiti na opruzi, u Stapovima, staklenim cijevima, sviralama itd. Rubni uvjeti odreduju frekvencije (valne duljine) titranja, dok je brzina vala odredena modulom elastidnosti i gust о com. Promotrimo stojne longitudinalne valove koje dobivamo u cijevi (svirali) ispunjenoj fluidom koja je s jedne Strane zatvorena a s druge otvorena (a) i u cijevi (svirali) koja je s oba kraja otvorena (b).
a) U tom sludaju duljina cijevi I je:
• Dobivamo moguce
diskretnc (kvantizirane) valne duljine odnosno frekvencije:
/m =(2л1-1)77 4/
pri tom je m = 1, 2, 3, ...
m= 1; Л, = 41; f = v!4l m = 2; Лг = 4//3; f2 = 3/i m = 3;A> = 4//5; f} = 5 f
fm = (2m -I)/,
b) U ovom sludaju duljina cijevi I je: 2—; 4—; 6—;••• Dobivamo 4 4 4
moguce diskretne (kvantizirane) valne duljine odnosno frekvencije:
= — ili za frekvenciju fm = m— m 21
Pri tom je m= 1,2, 3,...
m=l;Al=2/; f=v/2l
m = 2; A% = 1; f2 = 2fx
m=3; A3 = 2//3; fi = 3fi
£□ zvuk
Pod pojmom zvuka razumijevamo pojavu koju mozemo registrirati sluhom. Dio fizike koji proudava zvudne pojave naziva se akustika. Zvuk je longitudinalni mehanidki val koji se moze prostirati u dvrstim tijelima, tekucinama i plinovima. Zvukom se prenosi energija. Jako glasan zvuk, npr. vrlo glasnog orkestra, sadrii
energiju ekvivalentnu svjetlosnoj i toplinskoj energiji jedne zarulje. Mehanidke valove koje registrira ljudsko
uho nazivamo zvukom u uiem smislu. To su longitudinalni valovi frekvencije od 20 Hz do 20000 Hz, koji mogu zatitrati bubnjic na§eg uha i tako proizvesti osjedaj zvuka. Zvudni valovi frekvencije niie od 20 Hz
nazivamo infrazvuk, a valove vise frekvencije od 20 kHz ultrazvuk. Te frekvencije dovjek ne duje.
Zatitramo li membranu bubnja mozemo reci da pri Sirenju zvuka titra "gustoea'1 zraka, odnosno duz medija se mijenja tlak. Promjena tlaka (Др) moie biti u nekom dijelu medija veca ili manja od standardne velidine tlaka (npr. atmosferskog za zrak). Podrudja vece ili manje gustoce od standardne Sire se kroz odredeni medij stalnom brzinom v. Moze se pokazati da su promjena tlaka Др i brzina titranja destice и povezani relacijom:
Др = p v и
gdje je v brzina prostiranja vala kroz medij, a p gustoda medija. Amplituda akustidkog tlaka, tj. najveda promjena tlaka jednaka:
Ap maks = P V W)’o = p V ^maks
gdje su: co=2 л/кпгёпа frekvencija i y0 amplituda titranja.
Pomaci destica fluida brzinom titranja и uzrokuju povedanje, odnosno smanjenje gustode fluida, koje se odituje u povecanju ili smanjenju tlaka u nekoj todki fluida.
• • • • • •—• • >
Opis Sirenja zvufnog vala
Tip r ПОГТПа1П1 ekspan.
promjene < o
tlaka = 0 \ Др< 0
elongacija nula maks. nula
у 0 ± Vo 0
brzina
Cesti cc oko maks. nula maks.
ravnoiefcno g poloiaja
и + yoftj 0 -yoO)
‘Tolografija” Cesiica fluida u nekom irenuiku г - konst.
Brzinu zvuka mozemo izraziti pomodu velidina karakteristidnih za pojedini plin:
IkRT v = J-----
V M
(K je plinska konstanta, M molna masa plina, T apsolutna temperatura, к je adijabatska kostanta). Iz jednadibe vidimo da vrijedi: Brzina Sirenja zvudnih valova za dani plin proporcionalna je korijenu iz apsolutne temperature.
□ Intenzitet zvuka
Intenzitet I zvudnog vala je energija koju zvudni val prenese u jedinidnom vremenu kroz jedinidnu povrfinu smjestenu okomito na smjer Sirenja zvuka (/ = P/5). Jedinica za intenzitet zvuka je dakle W/m2.
Za sfemi val koji nastaje iz todkastog izvora na udaljenosti r od izvora energija se rasporedi po sferi povrJine S = 4 г1 л: pa je intenzitet vala obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenosti od izvora:
Buduci daje intenzitet proporcionalan kvadratu amplitude slijedi:
>01 • >02 = r2 ' rI
U praksi susrecemo intenzitete zvuka od najslabijih, koje uho jedva duje, do najjacih koji uzrokuju bol, pa dak mogu izazvati i smrt. Uzima se daje zvuk intenziteta:
lQ = 10-12 W m-2
prag cujnosti i s njim se usporeduju ostali intenziteti. Najjadi zvudni intenziteti su oko 10W/m2. Omjer izmedu intenziteta najjadeg i najslabijeg zvuka je IO13, pa je praktidnije radunati s logaritmima omjera intenziteta nego samim omjerima intenziteta. Zbog toga se uvodi pojam razine zvuka L kao desetorostruki logaritam omjera intenziteta, sto izraiavamo formulom:
L = 101og—
Razina zvuka L mjeri se decibelima (dB ). Zvuk na pragu dujnosti ima 0 dB, dok zvuk od 130 do 140 dB podinje uzrokovati bol u uhu.
□ Glasnoca zvuka
Glasnoca zvuka subjektivni je osjecaj jakosti zvuka u naSem uhu. Ona ovisi о intenzitetu i о frekvenciji zvuka (buke). Zvukovi jednakih intenziteta, ali razliCitih frekvencija, izgledaju uhu razlidito glasni. Za odredivanje razine glasnode zbog toga treba nepoznati zvuk usporediti s nekim referentnim zvukom. U tu svrhu dogovor je da se upotrebljava zvuk frekvencije 1000 Hz. Jedinica za glasnocu zvuka je/ол. Na primjer, emitira se zvuk frekvencije 1000 Hz i mijenja mu se intenzitet sve dok se ne postigne osjet jednakosti za neki drugi zvuk kojega sluSamo. Za zvuk frekvencije 1000 Hz fon je isto Sto i decibel. Uho je najosjetljivije za podrudje frekvencija od 600 do 4000 Hz. Obratite pozomost kad na radiju ili televiziji emitiraju promidzbeni program. Tada se upravo podesi frekvencija iona na najosjetljiviju, pa imamo dojam glasnijeg zvuka.
□ Dopplerov udinak
Neka se u sredstvu (zraku) nalazi uredaj kojim moiemo registrirati frekvenciju vala; nazovimo taj uredaj prijamnikom P. Izvor vala neka titra frekvencijom /. Kad prijamnik i izvor miruju prijamnik registrira frekvenciju /p = /. Ako se prijamnik ili izvor gibaju frekvencija koju registrira prijamnik nede vi§e biti jednaka kao i frekvencija izvora ved prijamnik registrira frekvenciju/p razliditu od frekvencije izvora/. Ta se pojava promjene frekvencije pri relativnom gibanju prijamnika i izvora naziva Dopplerovim ucinkom. Promotrit cemo najprije sludajeve kad su brzine izvora manje od brzine zvuka u zraku. Razlikujemo tri posebna sludaja:
a) Izvor i prijamnik miruju s obzirom na sredstvo, to jest vp = 0 i v, = 0.
b) Izvor miruje Vi = 0, a prijamnik se giba brzinom vp.
c) Izvor se giba brzinom v,, a prijamnik miruje vp = 0.
Znakom v, oznadavamo brzinu izvora zvuka, znakom vp oznadavamo brzinu gibanja prijamnika zvuka, dok sa v oznadavamo brzinu Sirenja zvuka kroz sredstvo (zrak). Razmotrimo kad se prijamnik i izvor gibaju po istom pravcu koji ih povezuje. Sva tri promatrana sludaja moiemo objediniti formulom:
gdje su vp i pozitivni kod pribli2avanja, a negativni kod udaljavanja. Opcenito pri gibanju fluida (vjetar) mozemo zapisati jednadzbu:
у _ у (^zvuka ~ ^vjetra ) + prijamnika
(Vzvuka — ^vjetra ) “ ^izvora
Znak ± odnosi se na to da li se zvuk i vjetar gibaju u istom ili suprotnom smjeru.
Opcenitiju jednadzbu za Dopplerov udinak kod medusobnog gibanja prijamnika i izvora pod nekim kutom glasi: v-vpcosep
p 1 v-VjCosGi
pri dem su 0p, 0j kutovi sto ih zatvaraju vektori brzina izvora Vj i prijamnika vp sa spojnicom izvora i prijamnika (vpcos0p) i (vj cosOj) su komponente brzina u smjeru spojnice.
Ш UDARNI (CEONI) VALOVI
Poznato je da ako u fluidu koji miruje todkasti izvor zvuka koji se giba brzinom v, emitira ton odredene frekvencije tada ce se oko izvora Siriti sfemi val u svim smjerovima (crtei a). Kad se izvor zvuka u mimom fluidu giba brzinom v, < v, zvuk de se Siriti na sve strane* ali s nizom ekscentridnih valnih fronti (crtez b). Kad je brzina izvora jednaka brzini zvuka (crtei c) dolazi do tzv. proboja zvudnog zida.
x = 0
x = 0
Vi
Vi = V
c)
Pri brzini izvora Vj > v situacija se. potpuno mijenja i kao Sto pokazuje konstrukcija sav poremecaj ostaje unutar stozastog podrudja nazvanog Machov stotac, izvan kojeg je tzv. podrudje tiSine. Polovidni kut Machova stoSca a naziva se Machov kut i prema slici iznosi:
v sina = —
Omjer koji pokazuje odnos izmedu brzine izvora zvuka (npr. aviona) i brzine Sirenja zvuka kroz zrak naziva se Machovim brojem (oznaka Ma):
Brzinu tijela (izvora) mozemo izraziti kao brzinu od 1 Ma, 2 Ma, ... tj. kao viSekratnik brzine zvuka u zraku. Trenutak kad brzina tijela postaje jednaka brzini zvuka populamo se zove probijanje zvucnog zida. Udami val nastaje uvijek kad se tijelo giba brzinom Vj>v.
£Q UDARI
Za pokazivanje posebnog sludaja interferencije dvaju zvucnih valova bliskih frekvencija potrebne su nam dvije glazbene vilice jednakih frekvencija pridvrsdenih na rezonantnim kutijama. Vilice postavimo tako da budu medusobno udaljene 20cm s otvorima kutija okrenulih slusateljima. Na jednu vilicu nataknemo uzak komadid gumene trakice zbog dega de se njezina frekvencija neznatno promijeniti.
Udarimo istodobno gumenim ili drvenim batidem obje vilice. Cuje se osnovni ton glazbene vilice diji se intenzitet periodidki mijenja u vremenu. Tu promjenu intenziteta nazivamo udarima.
Do udara dolazi pri zbrajanju titranja nejednakih, bliskih frekvencija i f2. Rezultantno titranje ima frekvenciju koja je jednaka:
/=5 (fl+/2)
Rezultantno titranje pokazuje periodidno izrazite maksimume (udare) i minimume titranja. Periodu pojavljivanja udara oznadimo sa Ти. a pripadnu frekvenciju udara sa/u. Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija svake pojedine vilice:
Л = l/i -ЛI
Udari se mogu na neki nacin smatrati "interferencijom u vremenu". Nairne, pri nastanku stojnih valova dobivali smo maksimume i minimume titranja u odredenim dijelovima prostora. Stojimo li na nekoj stalnoj udaljenosti od dviju glazbenih vilica bliskih frekvencija, pobudenih na titranje, zapljuskuju nas zvudni valovi koji periodidno mijenjaju svoj intenzitet frekvencijom udara. Kod udara dobivamo maksimume i minimume titranja u vremenu, a ne u prostoru. Zvudne udare mozemo duti ako njihova frekvencija nije veca od 6 do 7 Hz, odnosno kad je perioda (Tu = l//u) udara oko 0,15 s.
Udari nastaju interferencijom dvaju harmonijskih zvudnih valova jednakih amplituda ali razliditih frekvencija / i/z Pa time i razliditih valnih duljina Л| i
Я=>'о sin r-x/Ai)
Уг = )’o sin 2n (f21 - x/Aa)
Rezultat interferencije ovisi о vremenu t i mjestu u prostoru x. Medutim, situacija postaje znatno jednostavnija ako se detektor nalazi udvrSden na jednom mjestu x. Tada dlanovi argumenta sinusne funkcije х/Л ne ovise о vremenu pa ne utjedu na vremensku ovisnost interferentne slike. Problem se svodi na interferenciju dvaju harmonijskih oscilatora na istom mjestu:
yi =)>o sin 2л:/ t
Rezultat interferencije je tada:
odnosno:
У2 = Уо sin 2я/2 t
у ~ yo [sin 2 л:/ t + sin 2тг/2 r]
Primjenjujuci trigonometrysku relaciju za zbroj sinusa dobijemo za rezultantno titranje jednadzbu:
Promotrimo poseban sludaj kad su frekvencije vrlo bliske, tj. / *= /2. Tada mozemo zapisati za zbroj frekvencija:
a za razliku:
/1+Л~2/
Rezultantnu jednadzbu moiemo predoditi u obliku:
'amplituda tilranja”
, = 2ftc0,(2^,)-si„(2./,)
Dobili smo tzv. modulirano titranje (crtez jer se amplituda “moduli ra” promjenjivim faktorom. Amplituda tog titranja nije stalna vec se pertodidki mijenja tijekom vremena od vrijednosti 0 do 2ya. Frekvencija udara je zapravo frekvencija pojavljivanja maksimalne amplitude.
vrijeme t
vrijeme t
MEHANICKI VALOVI (ZADACI)
1. Jedan kraj uieta zaveiemo za stup dok drugi kraj pomidemo gore-dolje frekvencijom 2Hz. Valovi se du£ uieta Sire brzinom 4m/s. a) Kolika je valna duljina tih valova. b) Kolikom najvedom brzinom titra svaka Cestica uzeta ako je amplituda titranja izvora 5cm i ako je titranje harmonijsko?
R: X = 2 in; и = 0,63 m/s
2. Val se Jiri brzinom 300m/s. Frekvencija vala je 200Hz. Kolika je udaljenost izmedu dviju susjednih Cestica koje imaju jednake faze? Kako nazivamo tu udaljenost?
R: 1,5 m; valna duljina
3. Morski valovi udaraju о stijenu obale 12 puta u minuti. Brzina valova je 6 m/s. Kolika je valna duljina tih valova?
R: T~ 5s; X = 30 m
4, Covjek koji se nalazi na usidrenom brodu procijenio je da razmak izmedu dva uzastopna brijega vala iznosi 6 m. Brod se tijekom jedne minute 10 puta "propeo" na vrh vala. Odredite brzinu Sirenja valova. Kolika je najveda brzina titranja broda ako je razmak izmedu najviSe i najniie todke vala 2 m?
R: v = 1 m/s; и - 1,05m/s
5. Dupini emitiraju ultrazvudne valove frekvencije 300 kHz. Kolika je valna duljina tih valova u vodi a kolika u zraku? Brzina Sirenja valova u vodi je pribliino 1500 m/s, a u zraku 330 m/s. Mijenja li se frekvencija pri prolasku valova iz vode u zrak?
R: ^vodi = 510-3m; ^raku =1,10-10"3m; Ne
6. Transverzalni val Siri se brzinom 15 m/s du2 dugadke iice. Period titranja destice zice iznosi 1,2s. Kolika je razlika u fazi izmedu dviju destica koje se nalaze na razmacima jq = 20 m i x2 = 30 m od izvora vala?
R: 10Я/9 rad = 200°
7. Harmonijski val Siri se brzinom 65m/s. Dvije todke medija kroz koji se val Siri razmaknute za 62,5cm titraju s razlikom u fazi od л/4. a) Kolika je valna duljina vala? b) Kolika je frekvencija?
R: a) 5 m; b) 13 Hz
8. Zvudni val frekvencije 200Hz Siri se u staklu brzinom 5000m/s. Kolika je valna duljina tog vala u staklu? Mijenja li se frekvencija vala pri prelasku iz stakla u zrak? Kolika bi bila valna duljina tog vala u zraku gdje je brzina Sirenja 330m/s?
R: 25m; 1,65m
9- Uredaj se sastoji od izvora zvuka i prijamnika. Nakon odaSiljanja zvucnog signala prema zidu uredaj registrira jeku lOsnakon odaSiljanja signala. Koliko je udaljen zid na kojem dolazi do refleksije zvudnog vala ako je brzina zvuka 340 m/s?
R: 1700 m
10. Danaje jednadzba vala y=0,05 sin(2rcr-nx). Sve velidine su u SI sustavu. Odredite:
a) amplitudu vala.
b) kruznu frekvenciju co, frekvenciju fi periodu T vala.
c) brzinu sirenja vala v i smjer Sirenja vala.
d) najvecu brzinu titranja neke destice sredstva u kojim se val siri.
e) najvedu akceleraciju titranja neke destice sredstva a kojim se val siri.
f) izradunajte elongaciju i brzinu titranja destice sredstva koja je od izvora vala udaljena x=3,6m u trenutku f=5s.
g) nacrtajte kako izgleda valni oblik (y,x graf) nakon dvije periode titranja izvora.
R: a) 5cm b) со=2л rad/s/=1 Hz T=ls c) v = 2m/s slijeva udesno. d) и = 0,314m/s e) l,97m/s2 f) 4,8 cm.
11. Val frekvencije 5 Hz Siri se dui dugadke opruge brzinom 20 m/s. Razlika u fazi izmedu dviju todaka opruge udaljenih za 1 m iznosi:
а) я/2 b) л/4 с) 2л d) л e) 3л /2
12. Izvor emitira valove svjetlosti valne duljine 500 nm tijekom 10 ns. Koliki broj valova je emitirao izvor tijekom tog vremena? (c=3 108m/s)
a) 6106 b) 2108 с) б^О19 d) 6-10й e) 6 10 6
13. Elongacija y, progresivnog vala koji se giba u pozitivnom smjeru x osi , u bilo kojem trenutku t dana je jednadzbom:
у = уо sin 2л(Ь t — c x)
Koja od navedenih kombinacija todno opisuje valnu duljinu X i frekvenciju/ tog vala?
odgovor 1 J'
a) 2nc 2nb
b) a b
c) c b/2n
d) I/c b
e) \/a 2nJb
14. Transverzalni val ima valnu duljinu 40cm i amplitudu 4cm. U jednoj todki vala Xi pomak od polozaja ravnoteze iznosi -4cm. Kolika je elongacija u todki koja je udaljena od X| u smjeru Sirenja vala za 50cm?
a) 0 cm b) 2 cm c) 4 cm d) - 4 cm e) 1 cm
15. Progresivni transverzalni val zadan je jednadzbom y(x,r)=0,025sin[2п(?/0,1 -x/0?3)]. Sve velidine dane su u S.I. sustavu.Odredite:
a) amplitudu vala
b) valnu duljinu
c) elongaciju destice kojaje 15cm desno udaljena od izvora vala u trenutku t=0,0025s od podetka titranja izvora.
d) kolika bi morala biti amplituda vala da bi najveca brzina titranja destice sredstva oko ravnoteznog polozaja bila jednaka brzini Sirenja vala?
R:a) 2,5 cm b) 30cm c) -0,39cm d) 4,8cm
16. Na slici su prikazana tri progresivna vala koja se Sire duz napetog uzeta. Faze valova dane su izrazima: (a)4r-2x, (b)8?—4x, (c) 16/-8x.
a) Koja faza odgovara valovima 1., 2. i 3. prikazanim na slici?
b) Koji val ima najvedu valnu duljinu, a koji najvedu frekvenciju? Poredajte valne duljine i frekvencije prikazanih valova po velidini podevSi od najvece vrijednosti.
17. Tri vala Sire se duz tri potpuno jednake zice. Na slici su prikazane elongacije jedne destice zice u
18. Dva vala prikazana na crteiu putuju jednakim brzinama. Razlika u fazi tih valova iznosi:
a) 180°
b) л/2
c) 0°
d) id 4
e) Зтг/4
19. Izvor vala titra prema jednadibi у=2 sin (Kt). Sve velidine su iskazane u SI sustavu. Val se §iri du£ homogenog sredstva u pozitivnom smjeru x osi stalnom faznom brzinom od 100m/s.
a) Kolika je perioda titranja izvora vala?
b) Kolika je valna duljina?
c) Napifiite jednadzbu vala.
d) Nacrtajte sliku vala u trenutku z=2s nakon podetka titranja izvora.
R: a) 2s b) 200m c) y=2sin(nr-Tu/100).
20. Izvor vala titra harmonijski. Val se Siri duz x osi brzinom v. a) Izradunajte omjer izmedu akceleracije i elongacije destice na nekom mjestu x u trenutku t. Mijenja li se taj omjer tijekom vremena? b) Izradunajte omjer izmedu brzine i elongacije titranja destice sredstva. Mijenja li se taj omjer tijekom vremena?
R: a) -co2; Ne; b) co ctg 2n(z/7-x/X+6o) ili tg 2n(z/7-x/X+0o); Da
21. Duz zice se Siri val amplitude 0,5cm u pozitivnom smjeru x osi. Izvor vala (x=0) titra prema jednad^bi y=yosincot. Valna duljina iznosi 15cm. U trenutku /=0 izvor je bio u ravnoteinom poloiaju.
a) NapiSite opcenitu jednadzbu vala. Kako izgleda fotografija 2ice nakon Sto izvor udini 1 potpuni titraj, a kako nakon Sto udini 5 potpunih titraja.
b) Izradunajte elongaciju destice na Zici koja je od izvora vala udaljena л=50cm u trenutku t= 107.
c) Koliko vremena iskazano pomodu periode T destica koja je udaljena od izvora 50cm u smjenj +x osi manje titra, ako izvor udini 10 punih titraja? Kolika je razlika u fazi titranja izmedu izvora i te destice.
d) Na kojoj se najmanjoj udaljenosti od izvora nalazi destica sredstva koja je u fazi s desticom na mjestu x=50cm?
e) Koliki put “prebriSe” destica izvora vala za vrijeme t= 107, a koliki destica na udaljenosti 50cm od izvora? s 7
f) Nacrtajte у, t graf za titranje destice izvora i titranje destice koja je 50cm udaljena od izvora na istoi slici.
R: a) kao minus sinus funkcija b) = -0,43cm c) za 107-107/3=207/3= 67+27/3; 20я/3 radijana d) 5cm e)10x4x0,5 = 20 cm ; 6x4x0,5+2x0,5+0,43 = 13,043 cm
22. Val se Siri duz zice brzinom 120 m/s. Frekvencija vala je 400 Hz. Kolika je valna duljina? Kolika je razlika faza dviju todaka vala medusobno udaljenih 7m? Kako nazivamo udaljenost izmedu dviju destica vala? Koja veza postoji izmedu razlike faza i razlike hoda?
R: 0,3m; 120°
23. Val frekvencije 5 Hz Siri se zategnutim uietom brzinom 5 m/s. Kolika je udaljenost izmedu dviju susjednih todaka na uietu izmedu kojih postoji razlika u fazi 2n?
R:%=lm
24. Todkasti izvor titra harmonijski frekvencijom 50 Hz. Val se kroz medij Siri brzinom 300 m/s. Koliku razliku u fazi imaju dvije todke koje su udaljene 2 m i 8 m od izvora vala?
R:^=v//^3OO/5O=6 m; Дх=8т-2т=6т=}Дф=2гсДх/Х=2я rad
25. Val je zadan jednadzbom: y=15sin2n(4z-5x+i) - u centrimetrima i sekundama. Nadite: a) amplitudu, b) valnu duljinu, c) frekvenciju, d) podetnu fazu, e) elongaciju destice sredstva u trenutku r=0 na mjestu x=0.
R: a) 15cm, b) 1/5 cm c) 0,25 Hz d) 4zc/3 rad e) 13 cm
26. Izvor vala titra harmonijski po jednadzbi у = sin coz. Amplituda titranja je 0,05 m. Izradunajte pomak destice sredstva koja je udaljena za X/12 od izvora vala u trenutku t - 776.
R: +2,5 cm
27. NapiSite jednadzbu vala koji nastaje harmonijskim titranjem izvora, ako je amplituda vala 0,05 m, perioda titranja 2s, valna duljina 5m i podetna faza л/10. Kako glasi jednad2ba ako se val Siri u pozitivnom smjeru x osi, a kako ako se Siri u negativnom smjeru x osi? Odredite najvecu brzinu i najvedu akceleraciju kojom titra izvor vala.
R: у=0,05 sin [nr ± 0,4nx + n/10]. Vo=0,157 m/s; ao= 0,493 m/s
28. Od 1. do 111. navedene su jednadibe tri progresivna vala:
I. y = 2sin(2r-4x) (cm, s)
II. y=sin(4r-3x) (cm, s)
III. y = 2sin(3r-3x) (cm, s)
a) Koji val ima najvedu brzinu Sirenja v? b) Kod kojeg vala je brzina transverzalnog titranja destica sredstva u0 najveca? Predajte brzine v i u0 po velidini podevSi od najvece.
29. U sinusoidalnom valu elongacija ima u nekom trenutku vrijednost +lcm na mjestima x=l,2,6,7,11,12,...cm. Odredite valnu duljinu i amplitudu vala.
R: A=5 cm, y0=l>236 cm
30.
Na slici je prikazan valni puls tj. ovisnost elongacije у о mjestu x u nekom trenutku t koji nastaje na
opruzi Sireci se od lijeva na desno stalnom brzinom v,
a) Skicirajte graf ovisnosti elongacije у о vremenu t todke M (у, г graf).
b) Skicirajte graf ovisnosti elongacije у о vremenu t todke M ako se brzina sirenja valnog pulsa v poveda dva puta, za isti oblik pulsa.
c) Kako izgleda y,f graf todke M ako se valni puls Siri s desna ulijevo?
31. Na slici je prikazan puls koji se Siri du£ konopa s lijeva udesno.
a) Koje todke u2eta se gibaju u istom smjeru i kojem (nacrtajte)?
b) Koja todka u trenutku snimanja ima najvedu, a koja najmanju brzinu?
32.
Na slici je prikazan val koji se Siri brzinom v. Nacrtajte kako izgleda у J graf todke M. Podnite crtati tako daje y/mft u trenutku r=0 todka M u ravnoteznom polozaju (y=0). Kako bi izgledao graf da se brzina Sirenja vala poveda dva puta? Nacrtajte na istoj slici samo crtkano!!
v.
x/m
33. Sinusni val na slici Siri se dui niti u negativnom smjeru x osi. Val je prikazan u trenutku r=0. Napetost niti je 3.6N, a masa po jedinici duljine niti je 25g/m. Odredite:
a) amplitudu vala
b) valnu duljinu
c) brzinu sirenja
d) frekvenciju
e) maksimalnu brzinu titranja destice niti
f) fazni pomak
g) napisite jednadzbu vala
R: 5cm; 40 cm; 12 m/s; 30 Hz; 9,4 m/s; 45°;
у = 0,05 sin (60п/+5ях+45°) (S.I. jedinica)
x/cm
34. Camac u mirnoj vodi plovi brzinom 3m/s uz neku snagu motora. Plovedi istom snagom motora u smjeru Sirenja morskih valova, damac napravi jedan puni titraj za 2 sekunde, a plovedi u suprotnom smjeru titra tri puta deSde. Kolika je valna duljina morskih valova? Objasnite sliku’!!
R: X[=6m i X2=3m
35. Transverzalni harmonijski val siri se brzinom 5 m/s u pozitivnom smjeru x osi. Dvije najblize destice sredstva, od kojih je jedna u pozitivnom amplitudnom polozaju, a druga u negativnom amplitudnom polozaju istodobno, medusobno su udaljene 25cm.
a) Kolika je valna duljina?
b) Kolika je frekvencija vala?
c) Koliko vremena treba da se titranje od izvora vala proSiri do destice sredstva udaljene 75cm od izvora vala?
d) NapiSite jednadzbu vala ako je amplituda vala 30cm i ako u trenutku t=0 destica izvora vala л=0 je u ravnoteZnom polozaju i ima smjer gibanja prema dolje.
e) Kolika je elongacija destice udaljene 75cm od izvora vala u trenutku Z=0,05s od podetka titranja izvora?
R: a) 0,5m b) 10 Hz c) 0,15s d) у = - 0,3 sin (20яг-4гог) e) 0
□ Brzine sirenja valova, lom i refleksija
36. PovrSina poprecnog presjeka zeljezne zice je 2mm2. Gustoda zeljeza iznosi 7800 kg/m3. Kolika je sila kojom je zategnuta zica ako transverzalni poremecaj putujudi dui zice prijede razmak od 20 cm za 2 ms?
RJ56N
37. Val putuje zicom kojaje napeta silom od 100 N. Masa zice po jednom duZnom metru iznosi 2g. Neka destica zice pomakne se iz ravnoteznog polozaja do amplitudnog poloZaja za najkrace vrijeme od 0,2s. Kolika je valna duljina?
R.80^5 m
38. Elastidno uze duljine 30 m i mase 6 kg napeto je silom od 2500 N. Koliko vremena je potrebno da se transverzalni val koji smo proizveli na jednom kraju uzeta proSiri do drugog kraja i vrati natrag?
R: 0,54 s
39. Transverzalni val se Siri dui zice kojaje napeta silom od 20 N. Masa Zice pojednom metru duljine iznosi 2g. Amplituda vala je 2cm, dok je udaljenost izmedu dvije susjedne destice koje se u istom trenutku nalaze u ravnoteznom poloiaju Im. Odredite: a) brzinu vala, b) valnu duljinu, c) najvedu brzinu kojom titra neka destica Zice.
R: a) 100 m/s b) 2 m c) 6,28 m/s
40. Kolika je brzina vala u delidnoj zici kojaje napeta silom od 44 N ako je zica duga 15 cm i ima masu od 30g? Kolika je brzina zvuka u deliku ako je Youngov modul elastidnosti delika 2-IO10 N/m2 a gustoda delika 8 g/cm3? Usporedite ova dva rezultata i objasnite razliku.
R: 14,83 m/s, 1581 m/s. Jedno je tran. val koji proizvodimo trzajem dok je drugo val zvuka za dije Sirenje su odgovorne sile u tvari paje zbog toga brzi.
41. Na jednom kraju bakrene cijevi duljine 366 m proizveden je zvudni signal. Do drugog kraja cijevi zvuk stigne 1 s prije kroz bakar nego kroz zrak. Kolika je brzina zvuka u bakru ako je brzina u zraku 330 m/s?
R: 3400 m/s
42. Dvije zice imaju jednake duljine. Jedna zica ima 2 puta vecu masu od druge Zice, ali je napetost te zice tri puta manja. Koliki je omjer brzina Sirenja valova u tim Zicama?
43. Kroz leguru gustode 6500 kg/m3 Siri se zvuk frekvencije 6000 Hz brzinom 4000 m/s. Kolika je valna duljina zvuka i koliki je Youngov modul elastidnosti te legure?
R: 1= 2/3 tn; Y=l,041011N/m2
44. Dubina mora odreduje se pomodu ultrazvudnog izvora. Kad se s broda poSalje ultrazvudni puls prema dnu on se vrati nakon 2,5 s. Kolika je dubina mora na tom mjestu ako je modul kompresibilnosti morske vode 4,5-10"10 m2/N, a gustoda mora p = 1030 kg/m3?
R: v= 1470 m/s; h = 1837,5 m
45. Valna duljina iznosi 5 m. Kolika mora biti amplituda vala da bi brzina Sirenja vala bila jednaka najvedoj brzini titranja destica vala oko ravnoteznog poloiaja?
R: y0=V2n
46. Ravni val zvuka dolazi iz zraka na ravnu povrSinu mora pod kutom upada 12°.
a) U kojem smjeru de se Siriti val kroz more ako je brzina vala u zraku 340m/s dok je u moru 1560m/s? Nacrtajte sliku!
b) U kojem smjeru de se Siriti ravni val zvuka ako se izvor zvuka nalazi u moru, a val upada na granicu more - zrak pod kutom 12°? Nacrtajte sliku!
c) Iz kojeg sredstva bi trebao biti emitiran zvuk i pod kojim upadnim kutom daje kut loma jednak 90°? Taj upadni kut nazivamo granidni kut. Sto se dogada ako je kut upada vedi od granidnog?
R: a) 72,5° b)2,58° c) 0^12,59° Iz onog gdje ima manju brzinu u ono gdje je brzina Sirenja veda. Iz zraka u vodu. Dolazi do totalne refleksije.
47. Razmak od prijamnika do antene radiopostaje je 100km, dok je razmak sluSatelja do prijamnika x. Koliki je razmak x da bi vrijeme Sirenja radiovalova do prijamnika i vrijeme Sirenja valova zvuka do slusatelja bilo jednako. Brzina radiovalova je 31O8 m/s, a valova zvuka 335 m/s.
R: 11,2 cm
48. Na slici su prikazane detiri 2ice napete tako da su na njih preko kolotura ovjeSeni utezi. Svi utezi imaju jednake mase. 2ice A, В i C su jednake, dok zica D ima dva puta vedu masu po jedinici duljine od zica A, В i C. Poredajte po velidini brzine kojim se Siri transverzalni poremedaj duz svake zice.
49. Teret mase m=0,5kg ovjeSen je kao na slici. Nit A ima masu po jedinici duljine p.A=3g/m, a nit В |iB=5g/m. Odredite: a) brzinu Sirenja vala du2 svake niti. b) Ako uteg mase m podijelimo na dva dijela mi i m2 diji je zbroj m, kao na drugoj slici nadite kolike bi trebale biti mase mj i m2 da bi brzine sirenja valova du£ obje niti bile jednake.
m2
R: a) 28,86 m/s i 22,36 m/s; b) 87,5g m2 = 312,5g
50. Promatradka stanica A na Pacifiku registrira val tsunami. Primjeceno je dizanje razine mora u 10 sati i 30 minuta nakon dega je za 20 minuta uslijedilo spuStanje. Ista pojava je zabiljezena u stanici В koja se nalazi 175 km istodno od A u 10 h i 20 minuta te u stanici C koja se nalazi 320 km sjevemo od stanice A u 11 sati. Odredite valnu duljinu, te brzinu i smjer Sirenja vala, pretpostavljajuci daje brzina stalna.
R: 364 km; 151,8 m/s; 58,6° prema meridijanu
□ Energija vala
51. Intezitet P-valova potresa (sferni longitudinalni valovi) 100km daleko od izvora potresa je 106W/m2. Koliki ce biti intenzitet tih valova na udaljenosti 400 km od izvora potresa?
R: 6,2'104 W/m2
52. Dva potresna vala imaju jednaku frekvenciju i Sire se kroz isti medij. Jedan val prenosi Cetiri puta vedu energiju od drugog. Koliki je omjer amplituda tih valova?
R: 2
53. Usporedite intenzitete i amplitude sfernih valova na mjestima koja su r^lOkm i r2=20km udaljena od izvora vala.
54. Koliki je omjer intenziteta ravnog vala na udaljenosti 1 km i 100 km od izvora vala?
R: Povrsina 5 je konstantna I-P/S I]=I2=^ Zi//z= 1
55. Longitudinalni val frekvencije 440 Hz Siri se kroz zrak brzinom 330 m/s. Kolika je amplituda titranja ako je intenzitet vala IO"6 W/m2? Gustoda zraka je 1,293 kg/m3.
R: 24-10"9m
□ Interferencija
56. Na slici je prikazana fbtografija dva identidna pulsa koji se Sire u suprotnim smjerovima brzinom 2 m/s dufc napetog u2eta.
a) Skicirajte kako ce izgledati u£e nakon vremena t = 0,1s; 0,2s; 0,3s; 0,4s i 0,5s.
b) Kako izgleda pomak todke M tijekom vremena?
c) Svaki puls prenosi energiju. Sto se dogodilo s energijom u trenutku r = 0,3s?
57. Razlika hoda dvaju valova koji interferiraju iznosi 0,2 X. Koliko iznosi razlika faza tih valova?
R. 0,4л rad
58. Dva potpuno jednaka vala gibaju se u istom smjeru dufc napetog uzeta i interferiraju. Amplituda svakog od njih jc 9,8mm. Valovi se razlikuju u fazi za 100°. a) Kolika je amplituda rezultantnog vala i koji tip interferencije opaiamo? b) Kolika bi bila razlika faza i razlika hoda tih valova kada bi rezultantni val imao amplitudu 4,9 mm?
R: Amplituda je >or= 13mm. To je neka interferencija izmedu maksimuma i minimuma. b) ±2,636 rad; Ax=±0,42X
59. Razlika hoda dvaju jednakih valova koji interferiraju je: a) 0,2X b) 0,45 X c) 0,6X d) 0,8X. Poredajte amplitude rezultantnog vala po velidini.
R: a) = d) > b) >c)
60. Dva vala jednakih valnih duljina putuju u istom smjeru dui uzeta. Jesu li brzine i frekvencije tih valova jednake ili razlidite?
61. Napisite jednadibu progresivnog i stojnog vala i objasnite razliku. a) Prenosi li stojni val energiju s jednog mjesta sredstva na drugo? b) Prenosi li progresivni val energiju s jednog mjesta sredstva na drugo? c) Da se formira stojni val Sto valovi moraju imati jednako?
62. Dva vala jednakih valnih duljina od 8 m stiiu u todku P razlicitim putovima. Ako je razlika u fazi ta dva vala Зл/4 radijana, kolika je razlika u hodu tih valova?
R: 3 m
63. Zica dugadka 9 m ucvrScena je na oba kraja. Na zici postoje detiri dvora (radunajuci i krajeve zice). Kolika je valna duljina valova koji uzrokuju ovakvo titranje fcice?
R: 6 m
64. Na uZetu se formira stojni val tako da udaljenost izmedu susjednih todaka s jednakim elongacijama po iznosu iznosi 3 cm i 7 cm (slika). Kolika je valna duljina stojnog vala?
R; 20 cm
3 cm 7 cm
65. Kolika je razlika u fazi u todkama A i В u prostoru, ako je udaljenost tih todaka od todkastog izvora vala 40cm i 52,5cm. Valna duljina je 25 cm. Nacrtajte sliku!
R: к
66. Dva vala na zici opisujemo jednadibama: yj = 3 sin [2к (r - л)] i y2 = 3 sin [2л (t + x + ?)] (cm,s)
a) Koji je smjer sirenja jednog i drugog vala?
b) Kako glasi jednadiba stojnog vala koji nastaje superpozicijom ta dva vala?
c) Kolika je amplituda stojnog vala?
d) Na kojim mjestima na zici nastupa poniStavanje ta dva vala (dvorovi) a na kojim mjestima pojacavanje (trbusi)?
e) Koliki je razmak izmedu dva susjedna dvora, a koliki izmedu dva susjedna trbuha vala?
R: a) suprotan b) y=6(sin2K[(2z+l/4)/2]) [cos2k[(-2x-1/4)/2]} c) 6cm d) dvor: л = -m/2+3/8; m^0,±l,±2..
trbuh: л = [±4m+l ]/8 e) razmak l/2cm.
67. Todke A i В su izvori valova jednakih valnih duljina X=3cm i faza. Na prikazanoj slici su udaljenosti d(AP) = 9,5cm i ^(BP)=17cm. Kakva de biti interferencija u todki P - konstruktivna ili destruktivna?
R: destruktivna
68. Zica titra prema jednadzbi: v=5 [sin (in:x)][cos (40кг)] Sve velidine su iskazane u centrimetrima i sekundama. Odredite:
a) Kolika je amplituda, valna duljina i frekvencija valova dija superpozicija uzrokuje titranje.
b) Kolikije razmak izmedu dva susjedna dvora.
R: a) 5/2cm: 6cm; 10Hz b) 3cm
69. Na niti se pomocu vibratora formira stojni val (slika). Frekvencija kojom titra vibrator je 50 Hz. Kolika je brzina sirenja vala na niti?
R; 20 m/s
70. Jednadzba stojnog vala je: y=2[cos(Kx/3)]-[sin( 10кг)]. Sve jedinice su iskazane pomocu SI sustava. Kolika je amplituda, valna duljina i frekvencija svakog pojedinog vala? NapiJite jednadzbe valova od kojih je dobiven stojni val.
R: Im, 6m, 5 Hz
71. Koja tvrdnja je todna? Kod stojnog vala:
a) razmak izmedu dviju najblizih destica koje su u fazi jednak je polovici valne duljine X.
b) sve todke vala titraju istom amplitudom.
c) razmak izmedu dva susjedna dvora jednak je valnoj duljini X.
d) razmak izmedu dva susjedna trbuha jednak je valnoj duljini X.
e) razmak izmedu dviju najblizih destica koje su u fazi jednak je valnoj duljini X.
72. Na slici su fotografije dva vala od kojih je jedan progresivni, koji se krede u pozitivnom smjeru x osi, a drugi stojni val. Odredite smjer brzine destica I, 2 i 3 te na istoj slici crtkanom linijom p redo Cite stanja oba vala u bliskom ranijcm i kasnijem trenutku.
progresivni val
stojni val
73. Crtez prikazuje dvije navigacijske radiopostaje I] i I2 koje emitiraju radiovalove jednakih amplituda y0 i
valnih duljina X=200m. Kad se brod nalazi u amplitude koju emitira svaka postaja zasebno.
a) Kolika je razlika u fazi dvaju izvora radiovalova?
b) Brod koji se nalazio u todki A dode kreduci se u naznadenom smjeru na novu poziciju koja je od todke A udaljena za 100m. Kolika je amplituda signala koju detektira brod?
c) Kolika je amplituda signala koju prima drugi brod koji se nalazi na poziciji B?
d) Ako brod В plovi u naznadenom smjeru mora li on putovati jednakom brzinom» manjom ili vecom od broda A da opet duje signal koji ima amplitudu 2_y0?
todki A detektira signal dva puta vece amplitude (2yo) od
74.
Dva sinusoidalna vala jednakih valnih duljina i amplituda putuju du2 u2eta u suprotnim smjerovima brzinom 10cm/s. Ako vremenski interval izmedu dva stanja kad je uze ravno iznosi 0,5s kolika je valna duljina tih valova?
R: 10 cm
75. Dva pulsa prolaze oprugom kako je prikazano na crteZu. Koji od predlozenih crteza prikazuje oprugu neSto kasnije?
a)
M
□ Vlastiti nacini titranja
76. Vibrator frekvencije 50Hz stvara stojni val na zici koja je napeta silom od 50N. Zica po jednom metru svoje duljine ima masu od 2g. Odredite duljinu 2ice da bi ona titrala osnovnom frekvencijom.
R: 1,58 m
77. Zica gitare titra frekvencijom 440 Hz. Kolika de biti frekvencija zice ako napetost hce povedamo za 10%?
R: 461,48 Hz
78. Osnovna frekvencija svirale zatvorene na jednom kraju a otvorene na drugom iznosi 110Hz. Kolika je duljina svirale ako je brzina sirenja vala u zraku 330 m/s. Kolika je frekvencija prvog viseg harmonika?
R: 0,75 m; 330 Hz
79. Zica duga L ucvrScena na oba kraja titra frekvencijom 100 Hz. Pri toj frekvenciji tocka koja je udaljena lb od jednog kraja zice titra najvecom elongacijom. Za koju prvu viSu frekvenciju ce ta todka opet izvoditi titranje tako da se maksimalno udalji od ravnoteznog polozaja. Kolika je osnovna frekvencija titranja 2ice?
a) 300 Hz b) 50 Hz
80. Frekvencija osnovnog tona neke zice udvrScene na krajevima iznosi / Kako i koliko puta se promijeni frekvencija osnovnog tona zategnute 2ice ako se ona skrati (odsijede) za 35%, pri demu se sila zatezanja poveca za 70%.
R: Poveca se za 100%
81. Svirala je napravljena tako da u zraku pri stalnoj temperaturi proizvodi dva uzastopna harmonika od 240Hz i 280Hz.
a) Koji su to najnizi harmonici?
b) Kolika je frekvencija osnovnog tona?
c) Je li svirala otvorena ih zatvorena?
d) Kolika je duljina svirale ako je brzina zvuka 340 m/s?
R: a) 6. i 7. b) otvorena c) 40 Hz d) 4,25 m
82. Svirala je napravljena tako da u zraku pri stalnoj temperaturi proizvodi dva uzastopna harmonika od 440Hzi520Hz.
a) Koji su to najnizi harmonici? Je li svirala otvorena ili zatvorena?
b) Kolika je frekvencija osnovnog tona?
c) Kolika je duljina svirale ako je brzina zvuka 340 m/s?
R: a) 6. i 7. zatvorena b) 40 Hz c) 2,125 m
83. Za zicu udvrSdenu na oba kraja izmjerili ste frekvencije dvaju uzastupnih viSih harmonika koje iznose 360Hz i 400Hz. Koji su to najniii harmonici po redu? Kolika je osnovna frekvencija zice?
R: To su deveti i deseti harmonik./osn- 40 Hz
84. Ravna uska cijev duljine 180cm napunjena plinom otvorena na oba kraja u rezonanciji je s dva uzastopna harmonika frekvencije 380 Hz i 456 Hz. a) Kolika je brzina zvuka u toj cijevi? b) Kolika je temperatura zraka ako je brzina zvuka kod 0°C jednaka 331 m/s?
R: To je 5. i 6. harmonik. 76 Hz. v = 273,6 m/s b) - 86°C
85. Osnovna frekvencija svirale otvorene na jednom kraju a zatvorene na drugom iznosi 83 Hz. Ako je brzina zvuka u zraku 330 m/s odredite: a) duljinu svirale, b) frekvencije prva tri viSa harmonika.
R: a) 99 cm b) 249 Hz; 415 Hz ; 581 Hz
86. Pretpostavimo da je brzina zvuka u zraku 330 m/s. Glazbenu vilicu frekvencije 550 Hz pobudimo u titranje i driimo iznad otvorenog kraja cijevi, kojaje s donjeg kraja potopljena u vodu, dakle zatvorena. Koju najmanju duljinu mora imati cijev da bi doSlo do rezonancije? Moze li dodi do rezonancije ako cijev ima vecu duljinu. Ako da, navedite par takvih uzastopnih duljina.
R: 15cm, 45cm, 75cm
87. Valjkasta staklena cijev potopljena je u vodu tako da 30 cm viri iznad vode. Stupac zraka u cijevi u rezonanciji je s glazbenom vilicom koja titra iznad cijevi. Kolika je frekvencija glazbene vilice ako je brzina zvuka u zraku 340 m/s?
R: 283,3 Hz
88. Zice A i В na slikama potpuno su jednake osim Sto je zica В dva puta jade napeta. Na slikama od a) do d) su prikazane razlidite mogudnosti titranja zica. Je li u nekim situacijama mogude da Zice A i В titraju jednakim frekveneijama?
89. Dvije potpuno jednake svirale u istoj prostoriji, jedna otvorena, a drug a na jednom kraju zatvorena, proizvode osnovni ton. Koja od fizikalnih velidina je jednaka kod obaju svirala?
a) valna duljina b) frekvencija c) brzina vala d) broj trbuha e) nijedna
90. Otvorena svirala na orguljama ima osnovnu frekvenciju 300 Hz. Prvi visi harmonik zatvorene svirale na jednom kraju ima istu frekvenciju kao prvi viSi harmonik otvorene svirale. Kolika je duljina svake svirale ako je brzina Sirenja vala 340 m/s?
R: /Olv=0,567m; Zzat=0,425m
91. Duljina zice na violini napete izmedu dviju dvrstih todaka je 50 cm. Kad se zica pobudi na titranje emitira osnovni A ton frekvencije 440 Hz. Gdje moramo pritisnuti prstom zicu da ona emitira osnovni ton C frekvencije 528Hz?
R: 8,33cm
92. Dvije iice A i В jednakih duljina ali nadinjene od razliCitih materijala svezane su zajedno i napete kao na slici. Tako spojene zice zatitramo i dobijemo stojni val prikazan slikom. Koja od zica ima vedu masu po jedinici duljine?
zica A zica В
93. Aluminijski uteg napinje delidnu iicu (crtei). Osnovna frekvencija transverzalnih titraja (ako napete Zice je 300Hz. Ako uteg uronimo u vodu, tako da je polovica volumena utega pod vodom kojom ce sada osnovnom frekvencijom titrati zica? Zadano:
(pvoje = 1000 kg/m3, Pai = 2700 kg/m3)
R:271 Hz
Ш zvuk
uzao
94. Kolji je raspon frekvencija koje duje dovjek? Koliko je to oktava? R: PribliZno od 20 Hz do 20 kHz. Priblizno 10 oktava.
95. Kolika je najveca i najmanja valna duljina valova zvuka koje duje prosjedno uho ako je brzina Sirenja zvuka u zraku 340 m/s? Kolika je valna duljina ukrazvuka frekvencije 100 MHz?
R: 17 m; 0,017 m; 3,4 pm
96. Rezonantna tuba uha ima duljinu oko 2,5cm. Na jednoj strani je tuba otvorena dok je na drugoj zatvorena bubnjicem. Za koju najmanju frekvenciju zvuka dolazi do rezonancije? (v2VUka = 340 m/s)
R: 3400Hz
97. Neka istrazivanja ukazuju povezanost velidine bubnjica i dujnosti visokih frekvencija pojedinih osoba. Bubnjic titra osnovnom frekvencijom slidno kao zica udvrSdena na oba kraja, koja ima duljinu jednaku promjeru bubnjica. Ako je tomu tako, koliki bi trebao biti promjer bubnjica da osoba duje zvuk frekvencije 20 kHz? Brzina zvuka pri temperaturi ljudskog tijela od 37°C iznosi 353m/s.
R: 8,8 mm
bubnjic—Ijj
vanjski kanal
iivac
puinica
koJCice
98. a) Kako se mijenja volumen neke mase plina ako se tlak p smanji dva puta pri stalnoj temperaturi? b) Sto se dogada s gustocom plina p u tom sludaju? c) Sto se dogada s omjerom p/p kad se tlak plina mijenja pri stalnoj temperaturi? Napisite izraz koji pokazuje kako brzina zvuka ovisi о temperaturi. d) Koliki je omjer brzina sirenja valova zvuka Ijeti (27°C) i zimi (-13°C)?
R: d)l,07
99. Na slici je prikazana ovisnost elongacije у destica zraka о udaljenosti x od izvora vala kad se njime siri progresivni val zvuka u pozitivnom smjeru x osi u nekom trenutku r.
a) U kojem podrudju se destice vala nalaze lijevo od ravnoteznog polozaja, a u kojim desno?
b) LI kojim todkama je tlak zraka najvedi (kompresija)?
c) U kojim todkama je tlak zraka najmanji (ekspanzija)?
d) U kojim todkama je tlak zraka jednak atmosferskom?
e) Kako izgleda ovisnost promjene tlaka Др u ovisnosti о x? Na grafu naznadite todke od A do F.
lOO.Prilikom povecanja temperature zraka brzina zvuka poveda se 1,05 puta? Ako je niia temperatura bila 0°C kolika je visa temperatura zraka?
R: 27,98°C
101.Brzina zvuka u plinu iznosi 330 m/s pri temperaturi 0°C. Kolika je brzina zvuka u tom plinu pri temperaturi 40°C?
R: 353m/s
102.Brzina Sirenja zvuka:
a) ne ovisi о sredstvu. b) vecaje u vodi nego u zraku. c) vecaje u zraku nego u ^eljezu. d) vedaje u vodi nego u ieljezu. e) najveca je u vakuumu.
103.Otvorenu staklenu cijev uranjamo u vodu (crte£). Iznad cijevi nalazi se glazbena vilica koja ima frekvenciju f, Brzinu zvuka u zraku oznadavamo slovom v. Rezonancija u cijevi je postignuta kad je duljina stupca zraka L u cijevi jednaka:
a) V b) V V c) 4v d) 4/ V e) V
□ Intenzitet zvuka
104.Kolika je razina zvuka koji ima intenzitet 10~7 W/m2?
R: 50 dB
105.Koliki je intenzitet zvuka razine 60 dB?
R: 1 O’6 W/m2
1 06.Izradunajte najvedi pomak od ravnoteznog poloiaja molekula zraka na pragu dujnosti (/o=10“12 W/m2) pri firekvenciji od 1000 Hz, ako je gustoda zraka 1,29 kg/m3 a brzina Sirenja zvudnih valova 343 m/s.
R:yo=l,110‘Hm
107 .Razina zvuka aviona na udaljenosti 30m je 140dB. a) Kolika je razina zvuka na udaljenosti 300m od zrakoplova zanemarimo li apsorpciju i refleksiju valova od tla. b) Koliki je omjer intenziteta na 30 m i 300 m od aviona? c) Koliki je omjer amplituda destica zraka na 30m i 300 m od aviona ako ga smatramo todkastim izvorom?
R: 120 dB; 1:100; 1:10
KMLDVa zvudnika razlikuju se u razini zvuka za 50dB. Koliki je omjer intenziteta ta dva zvudnika?
RrAL =10 log I2lh= 50 => /2//|=105
109-Dva zvuka razlikuju se po relativnoj jakosti za 80dB. Koliki je omjer njihovih amplituda?
R: AL=10 log (/2/Л)=Ю log [(>2<yi)2] = 80dB => СУз/уi)=104
HO.Sirena daje zvuk razine 90 dB. Koliku razinu zvuka daju dvije takve sirene na istom mjestu?
R: Intenziteti se zbrajaju => ; AL = Ly-L^ =10 log /2/Л=Ю log 2=3,01 => 2^=93,01 dB
lll .Dva jednaka zvudnika daju na istom mjestu u prostoru razinu zvuka od 95 dB. Kolika de biti razina zvuka na tom mjestu ako jedan od zvudnika prestane raditi?
R: 92 dB
112 .Zvuk razine 95 dB udara о bubnjid uha. PovrSina bubnjidaje 50 mm2. Koliko energije se tijekom jedne sekunde prenosi kroz bubnjid?
R: l,610’7J
113 . a) Kolika je razina zvuka na istom mjestu kad dva zvudnika razine zvuka 80 dB i 85 dB emitiraju zajedno? b) Koliki je rezultantni intezitet kad dva zvuka razina 80 i 85 dB dujemo istodobno?
R: a) 86,2 dB b) 4,2-10^ W/m2
114 .Dva vala zvuka imaju jednake amplitude ali jedan ima dva puta vecu frekvenciju od drugog. a) Koliki je omjer njihovih intenziteta? b) Kolika je razlika u razini zvuka?
R: 4:1 b) 6 dB
115 .Ako se amplituda vala poveca tri puta: a) Koliko puta poraste intenzitet vala? b) Za koliko decibela poraste razina zvuka?
R: a) 9 puta b) 9,54 dB
116 .Kolika bi bila razina zvuka u decibelima ako bi val zvuka imao amplitudu 1,8 mm i frekvenciju 280 Hz? (Pzraka~ 1,29 kg/m3, v = 343 m/s)
R. 153 dB
117.Izradunajte amplitudu titranja molekula zraka pri frekvenciji zvuka 120Hz, razine 120dB. (pZraka= 1.29kg/m3, v = 343 m/s)
R: 8,9-10~5m
118.Na udaljenosti 10 m od zvudnika razina zvuka iznosi 100 dB. Kolika je izlazna snaga zvudnika?
R: L=10 log(Z/Z0) => / = 10‘2 W/m2=> Р=Ц 4/71=12,6 W
119.Zrakoplov emitira tijekom jedne sekunde valove zvuka energije 0,3MJ. a) Kolika je razina zvuka na udaljenosti 40 m od zrakoplova? b) Ako zrak apsorbira zvuk oko 7dB/km izradunajte kolika de biti razina zvuka na udaljenostima I km i 5 km od zrakoplova.
R: a) 7=/7S; 5=4/я ;L=10 log Z/Zo=> = 132 dB
b) Bez apsorpcije L = 103,8 dB sa apsor. L=103,8-7=96,8dB. Na udaljenosti 5 km = 89,799 dB, a sa apsor. L- 54,8 dB
120.Kolika je snaga todkastog izvora zvuka ako je na udaljenosti 30m od tog izvora razina zvuka 85dB?
R: 3,6 W
121.Kolikaje razlika u razini zvuka dvaju izvora diji su intenziteti Ц = 10'4 W/m2 i I\ - IO“6 W/m2?
R: 20 dB
122.Na odredenom mjestu u prostoru razina zvuka je 50dB. Koliki je intenzitet zvuka na tom mjestu? Koliko energije tijekom jedne sekunde prolazi povrsinom od 3 m2 kojaje okomita na smjer Sirenja zvudnih valova?
R: 7 = 10~7 W/m2 ; 31O~7J
123.Jedan komarac koji se nalazi 10m od uha stvara zvuk razine OdB. Koliku razinu zvuka bi stvaralo 1000 komaraca na toj udaljenosti?
R. 30 dB
p
124 .U audiokomunikacijskim sustavima razina zvuka prikazuje se formulom: L = 10 log tzlaz- . Izlazna ^ulaza
snaga stereo pojacala je 75 W, a ulazna 1 mW. Kolika je razina zvuka tog pojadala?
R: 48,8 dB
125 .Mali zvudnik (todkasti izvor) emitira valove zvuka izlaznom snagom 80W. Zanemarite li apsorpciju u zraku i refleksiju izradunajte:
a) Koliki je intenzitet zvuka na udaljenosti 3 m od zvudnika?
b) Kolika je razina zvuka na toj udaljenosti iskazana u dB?
c) Na kojoj udaljenosti od zvucnika je razina zvuka 40dB?
R: a) 0,71 W/m2 b) 118,5 dB c) 25 km
126 .Radnim danom razina buke blizu autoputa kada tijekom jedne minute prolazi oko 100 automobila iznosi 70 dB. Vikendom tijekom jednakog vremena prolazi oko 25 automobila. Kolika de tada biti razina buke na istom mjestu?
R: 64 dB
127.Raketa eksplodira na visini 100m iznad sluSatelja koji se nalazi vertikalno ispod mjesta eksplozije. Intenzitet zvudnog vala koji dopire do slufiatelja iznosi 7-10 2W/m2. Kolika je razina zvuka koju duje sluSatelj?
a) 84,5 dB
b) 100,0 dB c) 108,5 dB
d) 119,4 dB
e) 8,45 dB
128.Razina zvuka 5 m od todkastog izvora iznosi 95 dB . Na kojoj udaljenosti de razina zvuka biti 75 dB ?
a) 75 m b) 500 m c) 25 m d) 225 tn e) 50 m
129.(Intenzitet) Raketa eksplodira 100 m iznad promatrada A. Kolikije omjer intenziteta koji duje promatrad A i intenziteta koji duju promatradi В i C medusobno razmaknuti 100 m (crteZ), dakle /A//B = ? i /A//c = ?
100m
В
100m
8 в
□ Dopplerov udinak
13O.Sirena policijskog automobila emitira zvuk frekvencije 1800 Hz. Koliku frekvenciju duje mimi sluSatelj kad mu se automobil pribliZava, a koliku kad se automobil udaljuje od njega brzinom 30m/s? Brzina zvuka je 343 m/s.
R: 1973Hz i 1655Hz
131.Zvizdaljka emitira zvuk frekvencije 900 Hz. Koliku frekvenciju dujemo kad se priblizavamo ili udaljavamo od zviZdaljke brzinom 20 m/s? Brzina zvuka je 340 m/s.
R: 953 Hz i 847 Hz
132,Dva vlaka kredu se jedan prema drugom po paralelnim kolosjecima jedan brzinom 20 m/s a drugi brzinom 30 m/s. Lokomotive vlakova daju naizmjence signale frekvencije 400Hz. (vzvuka = 340 m/s)
a) Koju frekvenciju koju emitira br±i vlak duje putnik u sporijem vlaku pri priblizavanju vlakova, a koju pri njihovu udaljavanju?
b) Koju frekvenciju koju emitira sporiji vlak duje putnik u brzem vlaku pri priblizavanju vlakova, a koju pri njihovu udaljavanju?
R. a) 464,52 Hz, 346 Hz b) 462,5 Hz i 344,45 Hz
133,Hitna pomoc emitira zvuk frekvencije 1000 Hz gibajudi se iza automobila brzinom 50m/s. Automobil se giba brzinom 30m/s u istom smjeru kao i automobil hitne pomodi. a) Koliku frekvenciju duje osoba u automobila? b) Koliku frekvenciju de duti osoba u automobila kada ju hitna pomoc prestigne? Brzina zvuka je 340 m/s.
R: a) 1069 Hz b) 948,7 Hz
134 .Vatrogasna kola idu brzinom 108 km/h po ravnoj cesti s ukljudenom sirenom koja emitira zvuk frekvencije 1 kHz. Automobil se giba brzinom 72 km/h po istoj cesti. Koliku frekvenciju duju putnici u automobila ako se vatrogasna kola i automobil medusobno pribliiavaju vozedi jedno drugom ususret, a koliku kada se mimoidu i udaljavaju? Brzina zvuka u zraku je 340 m/s.
R: 1161,3 Hz i 864,9 Hz
135 .Frekvencija zvizduka lokomotive koju duje nepomidan sluSatelj kad se vlak pribliZava je 460Hz, a kad se udaljava 380Hz. Kolikaje brzina vlaka pod pretpostavkom daje konstantana? (vzvuka = 343 m/s)
R: 32,7 m/s
136 .SiSmiS leti brzinom 5m/s u potrazi za kukcima. Pritom emitira ultrazvudni signal frekvencije 40kHz, koji mu se nakon refleksije sa kukca vrada frekvencijom 40,6 kHz. Odredite brzinu kukca po smjeru i velidini. (vzvuka= 340 m/s)
R: 2,47 m/s od SiSmiSa
1 37.Brodski ultrazvudni radar ima frekvenciju 35kHz. Kredudi se prema obali na brodu se registriraju reflektirani valovi od obale frekvencije 36,55kHz. Kolika je brzina broda ako je brzina zvuka 340 m/s?
R: 7,4 m/s
138 .Podmornica plovi brzinom 15m/s ususret brodu i ispod mora Salje signale frekvencije 50kHz koji se reflektirajudi od broda vracaju s frekvencijom 51,5kHz. Kolika je brzina broda ako je brzina zvuka u moru 1550 m/s?
R: 7,9 m/s
139 .Morski valovi udaraju о obalu 10 puta u minuti putujuci brzinom 8 m/s. Koliko valova u minuti sretne lada koja presjeca valove okomito a plovi brzinom 10 m/s: a) u susret valovima, b) u smjeru valova.
R: a) 22,5 valova u minuti b) -2,5 valova u minuti
14O .a) Kojom brzinom bi se trebao sluSatelj priblizavati mimom izvoru zvuka da bi se primljena frekvencija povecala dva puta? b) Kolika bi bila primljena frekvencija kad bi se izvor zvuka udaljavao od sluSatelja brzinom zvuka?
14LPored ceste nalazi se radarski uredaj za kontrolu brzine automobila. On emitira elektromagnetne valove frekvencije IO10 Hz, brzine 3-108 m/s. Bududi da su brzine male moze se radunati klasidno.
a) Koliku frekvenciju prima radar ako se automobil priblizava radaru brzinom 20 m/s?
b) Kolika je razlika izmedu odaslane i primljene frekvencije tzv. frekvencija udara?
c) Kolika ce biti ta razlika ako se automobil udaljava jednakom brzinom?
R: a) 10,00000133 GHz b) 1333Hz c) 1333 Hz
142.Val ultrazvuka frekvencije 1MHz uperen je prema fetusu. Na istom mjestu gdje je i emiter nalazi se i detektor zvuka. Brzina zvuka u tkivu je 1500 m/s. Koju najvedu promjenu frekvencije registrira detektor ako se fetus giba najvecom brzinom 0,1 m/s u smjeru Sirenja ultrazvuka?
R. Д/~2[V ^djeteLa] ™133 Hz
143.1zvor zvuka frekvencije 18 kHz priblizava se ili udaljava mimom rezonatoru podefienom na valnu duljinu 2cm. Kojom brzinom se izvor mora gibati da bi doslo do rezonancije. (vzvuka ~ 330 m/s).
R: *=35m/s
144.1zvor emitira valove frekvencije f i rotira stalnom kutnom brzinom co po kruznici polumjera R oko nepokretne osi. Nepokretni prijamnik tijekom jednog perioda T=2s registrira zvuk periodidne promjene frekvencije od/! = 600 Hz do/2 = 400 Hz pri demu je brzina zvuka v=340 m/s. Koliki je polumjer kru2nice /??
R: 21,64 m
145 .Kada automobil ide prema nama dujemo ton frekvencije/, a kada odlazi od nas zadrzavajudi jednaku brzinu dujemo ton za oktavu nizi od prijaSnjeg (//2). Kolika je brzina automobila ako je brzina zvuka v-360m/s?
R: 120 m/s
146 .Dva vlaka voze jedan drugom u susret istom brzinom, Kolika mora biti brzina vlakova da signal kojeg jedan vlak emitira drugi vlak prima s dvostrukom frekvencijom prije mimoilaska vlakova od frekvencije koju prima nakon mimoilaska vlakova?
R: 58,3 m/s
147 .Kolika bi bila frekvencija koju prima nepomidan detektor kad se izvor zvuka emitirajuci frekvenciju 1000Hz od njega udaljuje brzinom Sirenja zvuka?
R: 500 Hz
148 .Radarskim valovima dija je frekvencija 2000MHz kontrolira se brzina automobila. Kolika je razlika u frekvenciji upadnog i reflektiranog vala na automobilu koji se priblizava radaru brzinom 20m/s? (c=3-10em/s)
R: =267Hz
149 .Mlazni avion leti nisko. Pri nailasku zrakoplova duje se zvuk frekvencije 15 kHz, a pri udaljavanju ta frekvencija iznosi 1 kHz. Kolika je brzina zrakoplova?
R: 297,5 m/s
^5^-lzvor zvuka frekvencije 300 Hz giba se brzinom 10 m/s prema nepomidnom sluSatelju. a) Ako je brzina zvuka u zraku 340 m/s koju frekvenciju duje sluSatelj? b) Kojom brzinom bi se detektor morao gibati i u kojem smjeru da duje dva puta vedu frekvenciju od frekvencije gibajudeg izvora?
R: a) 309 Hz b) 320 m/s
151.Patka plivajuci kroz vodu proizvede val frekvencije 0,5 Hz. Brzina Sirenja valova vode je 0,5 m/s. Razmak izmedu izmedu dva susjedna brijega ispred patke je 0,2 m.
a) Kolika je brzina patke?
b) Koliki je razmak izmedu brijegova valova iza patke?
R: a) 0,4 m/s b) 1,8m
^2.1zvor zvuka miruje i emitira ton frekvencije 440 Hz. Slusatelj se giba brzinom zvuka: a) od izvora b) prema izvoru. Koliku frekvenciju duje sluSatelj u oba sludaja?
R: 880 Hz;0Hz
153.SluSatelj miruje, a izvor zvuka emitirajudi ton frekvencije 440 Hz giba se brzinom zvuka: a) prema sluSatelju b) od sluSatelja. Koliku frekvenciju duje sluSatelj u oba sludaja?
R: «к»; 220 Hz
J54. Izvor zvuka (policijski automobil) emitira zvudni signal frekvencije 30 kHz gibajudi se brzinom 30 m/s. Zvuk se reflektira od automobila koji se giba brzinom lOm/s, te se vrada prema izvoru koji je ujedno i detektor zvuka. Izvor zvuka i automobil se gibaju u istom smjeru. Ako je brzina vala zvuka 340 m/s izradunajte koliku frekvenciju registrira detektor (izvor) ako se: a) automobil vozi ispred izvora. b) automobil vozi iza izvora.
R: a) 33,76 kHz b) 37,98 kHz
155. Djevojdica sjedi u vlaku koji se giba prema istoku brzinom lOm/s. Lokomotiva emitira signal frekvencije 500Hz. Djedak stoji pored pruge i vlak se od njega udaljava.
a) Koju frekvenciju signala duje djedak?
b) Koju frekvenciju signala duje djevojdica?
c) Ako sa istoka puse vjetar brzinom 10m/s, koju de sada frekvenciju duti djedak, a koju djevojdica?
R: a) 485,8 Hz b) 500 Hz c) fyevojcice = 500 Hz; f^cak^ 486,2 Hz
156 .Zvi£daljka emitira ton frekvencije 650Hz. Sa sjevera prema jugu puse vjetar brzinom 12m/s. Koju frekvenciju duju mimi sluSatelji koji se nalaze: a) sjevemo, b) juzno, c) zapadno i d) istodno od zvizdaljke? Koju frekvenciju duje biciklist koji se giba: e) sa sjevera, f) sa zapada prema zvizdaljki brzinom 15 m/s? Brzina zvuka je 343 m/s.
R: U sludajevima a) b) c) d) niSta se ne mijenja osim Sto jedan duje prije, a drugi kasnije pa je frekvencija 650Hz U sludaju gibanja/=/0 ([v±vvjetra]+Vprijamnika}/ {[v±vvje(ra]-vizvora); e) 677 Hz Ovaj se rjeSava sa + jer vjetar “nagurava”fronte f) 678 Hz vjetar ne utjede jer je okomito.
157 .Sirena emitira signal frekvencije 2000 Hz s obzirom na tlo. Koju frekvenciju duje dovjek koji miruje ako puse vjetar brzinom 12m/s: a) od izvora prema dovjeku b) od dovjeka prema izvoru?
R: uvijek 2000 Hz, jer dovjek miruje
158 .Pokazite da udaljavanjem ili priblizavanjem izvora (prema mimom opaiadu) brzinom v, koji emitira valove frekvencije/(ili valne duljine X) brzine sirenja v, dolazi do promjene frekvencije (Д/ = fi -j) ili valne duljine - X) po formulama:
A f . Vj' ... АЛ ' _ Vi
—i- = ±-b ili ----= +-L
f v Av
lakojejednadzba izvedena klasidno mo£e se upotrijebiti i za svjetlost koja se Siri brzinom c ako se izvor giba brzinom dosta manjom od brzine svjetlosti c. Iz formula se vidi da pri udaljavanju izvora dolazi do povedanja valne duljine. To povecanje ima popularan naziv "pomak prema crvenom" jer crvena boja svjetlosti ima najvecu valnu duljinu. Pri smanjenju valne duljine naziv bi odgovarao "pomak prema ljubidastom" jer ljubidasta svjetlost ima najkradu valnu duljinu.
159 .Promatrad sa Zemlje promatra Sunce. Polumjer Sunca je 7Ю8 m. Sunce zradi zutu svjetlost valne duljine 500 nm. Period okretanja Sunca oko vlastite osi je 24,7 dana. Koliki je pomak valnih duljina ako promatramo obod Sunca na njegovu ekvatoru? Koju valnu duljinu opazamo u sredistu Sunca. Nacrtajte sliku i komentirajte gdje je Sunce "crvenije" a gdje "ljubidastije".
R: AA=±O,OO343nm
□ Udari, interferencija zvuka
160 .Dva tona imaju frekvencije 665 Hz i 671 Hz. Kolika je frekvencija udara? Koliku pribliznu frekvenciju ima val nosilac?
R: 6 Hz, 668 Hz
161 .Kolika je frekvencija udara dva tona kad zvude zajedno: jedan ton je C (262Hz) dok je drugi C# (277Hz). a)0ujemo li te udare ako ljudsko uho moze duti udare do 7 Hz? b) Kolika bi bila frekvencija udara kad bi dva uzastopna C tona svirali za dvije oktave ni£e? Bi li tada duli udare?
R: 15Hz, ne dujemo jer je granica oko 6 do 7 Hz. b) Svaku frekvenciju treba podijeliti sa 4. Af=3,75 Hz. To dujemo.
162 .Zica glasovira trebala bi imati frekvenciju 132 Hz. Ugadad glasovira zatitra dvije zice - jedna pokusna a druga klavirska i duje udare svakih 1,5 sekunde kad one zvude zajedno. a) Ako jedna zica titra frekvencijom 132 Hz, kolika je frekvencija druge iice? b) Za koliko % mora ugadad povedati silu zatezanja 2ice zeli li da obje titraju jednakom frekvencijom?
R: a) Af=171,5=2/3; f2=( 132+2/3)Hz b)l,02%
163 .Val nosilac zvuka koji potjede od dva izvora ima frekvenciju 132 Hz. Frekvencija udara je 1,5Hz. Kolikom frekvencijom mogu titrati izvori zvuka?
R: 132=(fl+fz)/2; fl-f2=±l,5; 131,25 Hz i 132,75 Hz
164 .Dvije glazbene vilice daju 5 udara u sekundi kad titraju istodobno. Jedna vilica ima frekvenciju 256 Hz. Ako na drugu vilicu stavimo komadic voska dobiju se udari frekvencije 2 Hz. Kolika je frekvencija druge vilice prije postavljanja voska?
R: 261 Hz
165.Dva zvudnika razmaknuta su 4m i emitiraju istodobno ton jednake frekvencije (koherentni tonovi). Osoba koja je od zvudnika udaljena 100m i giba se paralelno sa spojnicom zvudnika (crtez) opet duje maksimum intenziteta zvuka kada se udalji od todke A za 2,5 m. Odredite frekvenciju emitiranog zvuka ako je brzina zvuka 330 m/s.
R:3301 Hz
100 m
2,5 m
166.Dvije jednako dugadke zice udvrSdene su na oba kraja i jednako su napete. Masa prve zice je 1,04 puta veda od mase druge Ясе. Ako obje Ясе pobudimo tako da titraju osnovnim frekveneijama duje se zvuk frekvencije 400 Hz moduliran udarima. Kolika je frekvencija udara?
R: 8 Hz
167.Zica violine titra osnovnom frekvencijom 440 Hz. Kojom osnovnom frekvencijom de titrati dulji komad Ясе kad Яси prstom pritisnemo na jednoj detvrtini od kraja i zatitramo?
R: 587 Hz
168.0d Ясе koja po metru duljine ima masu 1 g izrehi se dva dijela duljine 51 cm i 49 cm. Svaki od dijelova je zategnut silom od 200 N. Kolika de biti frekvencija udara ako Ясе titraju osnovnim frekveneijama?
R: 18 Hz
169 .Koliko udara и jednoj sekundi proizvode dvije flaute kad sviraju C ton frekvencije 262Hz jedna na temperaturi 0°C, a druga na 20°C. Jedna flauta svira ton frekvencije 262 Hz. Cujemo li te udare?
R: X je jednak za obje flaute. /2//i= [Л/Т]]0’5;^ = 1,036/|=>Д/=9 Hz. To ne dujemo.
17O .Dva potpuno jednaka zvudnika razmaknuta su 2,5m. Osoba stoji 3m daleko od jednog zvudnika i 3,5m od drugog. Brzina zvuka je 343 m/s.
a) Kojaje najniZa frekvencija za koju nastupa destruktivna interferencija и todki gdje stoji osoba?
b) Koje su dvije iduce vi§e frekvencije za koje nastupa destruktivna interferencija?
R: Ar=0,5m=A/2=v/2/a) 343 Hz b) Ar=3v/2/i Ar=5v/2/=> 1029Hz i 1715 Hz
171 .Dva izvora emitiraju valove valnih duljina 2,8 m i 3,1 m и zraku. a) Kolika je frekvencija udara ako je brzina Sirenja valova zvuka 343 m/s? b) Kolika je udaljenost izmedu dviju susjednih todaka gdje je intenzitet zvuka maksimalan?
R: а) A/= 11,85 Hz ; b) 28,95m
□ Dodatni zadaci
172 .Dva automobila trube ton iste frekvencije. Ako jedan stoji, a drugi se prema njemu giba brzinom 12m/s detektor и mirnom automobilu registrira udare frekvencije 6Hz. Kolika je frekvencija kojom trube automobili ako je brzina zvuka 343 m/s?
R: 165,5Hz
173 .Dva vlaka emitiraju zviiduk jednake frekvencije 410 Hz. Ako jedan vlak stoji, a drugi se giba brzinom 30 m/s. Koliku frekvenciju udara prima detektor и mimom vlaku, kad se drugi vlak: a) priblizava, b) udaljuje. (vzvuka=340m/s)
R: a) 39,67 Hz b) 33,25 Hz
174 .Dopplerov udinak se koristi pri promatranju rada srea. Valovi koje emitira izvor imaju frekvenciju 2,25 MHz. Najveda frekvencija udara koju registrira detektor smjeSten na istom mjestu kao i izvor je 600Hz. Ako je brzina Sirenja zvuka kroz tkivo 1540 m/s izradunajte najvecu brzinu gibanja plohe srea.
R: 0,205 m/s
175 .Kolika je brzina objekta koji se giba brzinom 0,65 maha, ako je brzina zvuka 343 m/s?
R: 222,95 m/s
176 .Brod koji putuje brzinom 8,2 m/s stvara udarni val koji zatvara kut 18° prema smjeru gibanja. Kolika je brzina valova vode?
R: 2,5 m/s
177.Avion tipa Concord leti brzinom 1,5 Ma. Koliki je kut izmedu smjera gibanja aviona i fronte udarnog vala?
R: 42°
178 .Ako je brzina protjecanja krvi kroz aortu 0,32m/s koju frekvenciju udara odekujete kada se valovi ultrazvuka frekvencije 4MHz odbijaju od ervenih krvnih zrnaca pri slanju signala и smjeru protjecanja krvi? (vzvuka-1540m/s)
R: 1,7 kHz
179 .Kada udarimo bijelu klavirsku tipku (ton A) cujemo osnovni ton frekvencije 440Hz.
a) Kolika je frekvencija osnovnog tona idude erne klavirske tipke A*?
b) Kolika je frekvencija osnovnog tona tipke A koja je za oktavu viSa od tona 440 Hz?
c) Ako istodobno udarimo bijelu i emu tipku A (440 Hz) i A* , hodemo li duti udare, ako mozemo duti udare do frekvencije od 7 Hz? (Naputak: izradunajte frekvencije viSih harmonika sve do 20-tog).
121—
R: a) 440- V2 = 466 Hz b) 440-2=880 Hz c) da, jer 18 harmonik od A ima frekvenciju 7920Hz, a 17 od A#
ima frekvenciju od 7922Hz pa je frekvencija udara 2 Hz Sto dujemo.
180 .Na raspolaganju imamo dvije svirale otvorene s oba kraja. jedna ima duljinu Im, a druga 1,002m. Koliku frekvenciju udara dujemo kada istodobno obje svirale proizvode osnovni ton? Brzina zvuka je 348 m/s.
R: 0,35 Hz
181 .GIazbena vilica titra iznad cijevi u koju se polako ulijeva voda. Rezonancija se duje dva puta: jednom kad je stupac zraka iznad vode 12,5 cm i drugi puta kada je 39,5 cm. Kojom frekvencijom titra vilica ako je brzina sirenja zvuka 343m/s?
R: 635 Hz;
182 .Dva zvudnika postavljena su jedan nasuprot drugog na velikoj udaljenosti emitirajuci ton frekvencije 330Hz. Koliku frekvenciju udara duje osoba koja hoda brzinom l,4m/s od jednog zvudnika prema drugom ako je brzina zvuka 343 m/s?
R; 2,7 Hz
183 .Radiolokator sluzi za navodenje zrakoplova u uvjetima smanjenje vidljivosti. On odaSilje frekvencije 600MHz. Kolika je brzina zrakoplova koji se priblizava radiolokatoru ako je frekvencija udara 1 kHz?
R: 250 m/s
184 .Dva automobila gibaju se duz pravea jednakim brzinama va pri demu se jedan priblizava mimom policajcu, a drugi od njega odmide (crtez) Oba automobila salju zvudni signal frekvencije 40 Hz. Policajac duje udare frekvencije 5 Hz. Ako je brzina zvuka 340m/s izradunajte brzine automobila.
\i /
R: 21,17 m/s
185 .Kada stojite todno na sredini izmedu dva jednaka zvudnika koji emitiraju jednake tonove valne duljine X. nastaje konstruktivna interferencija (ertei). Za koliko se najmanje morate pomaknuti ulijevo da nastupi
destruktivna interferencija?
a) za trecinu valne duljine (| X)
b) za detvrtinu valne duljine (4 X.)
c) za polovinu valne duljine (5 X.)
d) za tri polovine valne duljine (| X)
e) za tri detvrtine valne duljine (t X)
186 .Ljudsko uho razlikuje dva zvuka ako se oni razlikuju za 2dB. Koliki je omjer amplituda ta dva zvuka? R: 1,3
187 .Kada udarimo bijelu klavirsku tipku ton-C| cujemo osnovni ton frekvencije 260Hz. Kolika je frekvencija osnovnog tona prve susjedne bijele tipke tona-Dj? Hodete li duti udare?
R: 292 Hz , da od visih harmonika, ali ne od osnovnog tona.
188.Radarska antena smjeStena je na stijeni 33 m iznad razine mora i emitra valove duljine 1,1 m. Antena i njena "slika", koju daje mirna morska povrSina (utiha) predstavljaju dva koherentna izvora vala. Na horizontalnoj udaljenosti 16 km od antene nalazi se helikopter. Koliko visoko iznad razine mora se helikopter mora didi da bi se nalazio na mjestu prvog maksimuma. (Naputak: ne zaboravite promjenu faze pri refleksiji od morske povrSine).
R: 133,3 m
189. Crtez prikazuje brod koji se giba paralelno s obalom na udaljenosti 600 m (pogled odozgo). Na obali su postavljena dva potpuno jednaka radio odaSiljada Of i O2 medusobno udaljena 800 m. Kada je brod u todki C dolazi do konstruktivne interferencije valova obaju odaSiljada. Kada se brod nade u todki D pojavljuje se prvi minimum. Kolika je valna duljina radiovalova?
R:800 m
19O.Dva zvudnika razmaknuta su za 70cm i emitiraju valove jednakih frekvencija 690Hz. Slusatelj se nalazi
u todki A koja se nalazi todno na sredini izmedu zvudnika i pomide se paralelno sa spojnicom izvora
zvuka pa dolazi do mjesta В koje je na udaljenosti d od prvog zvudnika (crtei).
a) Kolika je valna duljina emitiranih valova ako je brzina zvuka 345m/s?
b) Kolika je udaljenost d ako je na tom mjestu prvi maksimum koji nastaje interferencijom
70 cm<
valova zvuka?
c) Kolika je udaljenost d ako je na tom mjestu prvi minimum koji nastaje interferencijom
valova zvuka?
R: a) 0,5 m b) 24 cm c) 85,5 cm
191.Koja izjava niie todna? Transverzalni mehanidki valovi:
a) mogu biti reflektirani. b) mogu biti polarizirani c) mogu se ogibati d) mogu se Siriti kroz dvrsta tijela e) mogu se siriti kroz plinove.
192.Zica glasovira daje ton frekvencije 65Hz. Ako je duljina 2ice 2m, a njezina masa po jedinici duljine 5g/m, kolikom je silom zategnuta fcica?
a) 168 N b) 84 N c) 1300 N d) 677 N e) 338 N
193.Kada bi avion letio dvostrukom brzinom od brzine zvuka prema mimom prijamniku emitirajudi ton frekvencije f dobili bi prema Dopplerovoj formuli negativnu frekvenciju koju detektira prijamnik. Kako to objagnjavate? Koliku frekvenciju detektira prijamnik ako se avion udaljava od mirnog prijamnika?
194.Automobil se giba prema zidu (crtez) odaSiljuci zvuk frekvencije 500 Hz. Vozad u automobilu detektira pomodu posebnog uredaja promjenu u intenzitetu zvuka 10 puta u sekundi. Koliku frekvenciju duje mimi sluSatelj koji se nalazi uz zid?
w
a) 490 Hz b) 500 Hz c) 505 Hz d) 510 Hz e) ne moze se odrediti jer nije zadana brzina zvuka
195.Zbog dega osobe koje slabije duju stavljaju ruku na uho? Koja je funkcija megafona? Zasto starinski gramofoni imaju “rog”? Prodiskutirajte!
196.Dva pulsa prolaze oprugom kako je prikazano na crtezu. Koji od predlozenih crteza prikazuje oprugu neSto kasnije?
197-Zvudni val Siri se kroz sredstvo. Koja fizikalna velidina se prenosi sredstvom zajedno s valom?
a) masa b) energija c) masa i energija d) akceleracija e) intenzitet
198 .Puls vala putuje duz gumenog uzeta. Ovisnost elongacije у о mjestu na uzetu x prikazana je crtezom. Puls se Siri uzetom stalnom brzinom. Na uzetu odaberemo neku todku P. Koji od predlozenih crteza prikazuje ovisnost elongacije > о vremenu t za odabranu todku P?
199 .Frekvencija/svirale ovisi о brzini zvuka u zraku v i о duljini svrale L. Koji od predloienih odgovora daje proporcionalnost (znak: «) izmedu tih velidina?
a) f a v L b) f ОС V / L c) f L! v d) /ос 1 /(v-L) e) /ос V2- L
200.Koja izjava nije tocna? Longitudinalni valovi:
a) mogu se refleklirati. b) mogu biti polarizirani C) mogu se ogibati d) mogu se siriti kroz dvrsta tijela e) mogu se siriti kroz fluide
2Ol.Na crtehi je prikazan stojni val. Koliki je broj trbuha izmedu todaka A i B?
a) b) c) d) e)
6 3 12 7 2
202,Dva vrlo mala zvudnika Z] i Z2 udaljena su medusobno 7m (crtefc) i emitiraju potpuno jednak zvuk u svim smjerovima (todkasti izvori) valne duljine 1 = 2 m. Todka T udaljena je 9 m od prvog zvucnika Zb U toj todki je dvor titranja tj. ne duje se zvuk. Najmanja udaljenost todke T od zvucnika Z2 iznosi:
a) 9 m b) 10 m c) 11 m d) 12 m e) 2 m
2O3 .Svirala zatvorena na jednom kraju a na drugom otvorena ima duljinu 0,4 m. Kolika je valna duljina osnovnog tona?
a) b) C) d) e)
0,2 m 1,6 m 0,4 m 0,8 m 0,6 m
2O4.Valni puls prikazan na slici Siri se uZetom, dolazi do dvrstog kraja i reflektira se. Koja od predlozenih slika odgovara reflektiranom
205 .Kolika je razlika faza titranja dviju destica udaljenih od izvora vala 10 m i 16 m ako je period titranja 0,04 s, a brzina sirenja vala 300 m/s?
a) 0 b) л с)л/4 d) я/3 e) 5it/8
206 .Kako se mijenja brzina zvuka u zategnutoj Zici ako se Zica prepolovi pri istoj sili zatezanja? a) smanji se V* puta.
b) ostaje jednaka kao i prije.
c) poveca se V* puta.
d) smanji se dva puta.
e) poveca se dva puta.
2O7 .Razmak izmedu prvog i detvrtog dvora stojnog vala je 30 cm. Kolika je valna duljina?
a) 20 cm b) 7,5 cm c) 10 cm d) 15 cm e) 25 cm
208-Stojni val dobiva se slaganjem dvaju ravnih valova jednakih amplituda. Koliko puta je energija titranja destice trbuha vala veda od energije titranja iste destice kad bi se kroz medij Sirio samo jedan od ta dva vala?
a) 2 puta
b) 4 puta
с) 16 puta
d) ista je
e)3 puta
2O9.Valni puls prikazan na slici prostire se uZetom pa dolazi do slobodnog kraja od kojeg se reflektira. Koja od predlozenih slika odgovara reflektiranom pulsu?
21O.Na slici je prikazana ovisnost brzine titranja w neke destice medija о vremenu r. Val se kroz medij Siri brzinom 300 m/s. E Omjer valne duljine i amplitude vala je:
a) 6104
b) 6-102
с) 6-l04/it
d) 3-104
e) 3-104/л
211.U smjeru x osi Siri se transverzalni val. Koji od crteza prikazuje putanju destice vala koja se nalazi u
212 .Zvudni valovi koji se Sire kroz zrak:
a) su longitudinalni progresivni valovi.
b) su transverzalni progresivni valovi.
c) su longitudinalni stojni valovi.
d) su transverzalni stojni valovi.
e) su kombinacija longitudinalnih i transverzalnih valova.
213 .'Nategnuta zica duljine L (slika) najvise titra na udaljenosti L/4 od todke A. Koji dominantni harmonik (ton) dujemo? L a
a) osnovni ton.
b) prvi visi harmonik.
c) drugi visi harmonik.
d) tredi visi harmonik.
e) detvrti viSi harmonik.
214 .Nategnuta zica duljine L titra osnovnim tonom. Ako zicu skratimo na 3/4 L moramo promijeniti napetost zice da fcica titra dva puta vecom frekvencijom? Koliki je omjer sila napetosti zice nakon i prije skracivanja?
a) 9/4 b) 3/8 c) 8/9 d) 2/3 e) 16/9
215 .Koja od fizikalnih velidina (masa, energija) se Siri medijem stalno u istom smjeru kao i val kod ravnog progresivnog transverzalnog vala?
a) samo masa
b) samo energija
c) i masa i energija
d) ni masa ni energija
e) odgovor ovisi о vrsti medija
216.Svirala duljine 60cm je zatvorena na jednom kraju, a otvorena na drugom. Brzina zvuka u zraku pri odredenoj temperaturi iznosi 300 m/s. Za koje dvije najmanje frekvencije u Hz rezonira stupac zraka u svirali?
a) 125 i 375 b) 125 i 250 c) 250 i 500 d) 250 i 750 e) 500 i1000
217.Val zvuka frekvencije 400 Hz Jiri se kroz zrak brzinom 320 m/s. Kolika je razlika u fazi izmedu dviju destica koje su medusobno udaljene 1 m u smjeru Sirenja zvuka?
а) 5л/2 b) 0 с) 4л/2 d) 8n/5 e) 5n
218.Koliki je raspon mosta (udvrJcenog na oba kraja) kod kojeg mofce doci do njegova rezonantnog titranja osnovnom frekvencijom, ako se udari vjetra ponavljaju u intervalima od 5 s, a brzina Sirenja transverzalnih poremecaja duz mosta iznosi 400 m/s?
a) 1000 m
b) 500 m
c) 2000 m
d) 80 m
e) 40 m
219.Opruga je udvrSdena izmedu todaka A i B. Puna sinusoida predstavlja stojni val koji nastaje na opruzi s najvedim pomakom (fbtografija vala u nekom trenutku t). Crtkana sinusoida prikazuje drugi najvedi pomak od ravnoteznog poloZaja tog stojnog vala. Koja od navedenihtvrdnji je todna?
a) Udaljenost izmedu todaka C i D jednaka je valnoj duljini.
b) Nakon vrlo kratkog vremena todka E se pomakne prema gore.
c) Todke C' i D' de se pomaknuti u suprotnom smjeru.
d) Na prikazanoj fotografiji energija stojnog vala je iskljudivo kinetidka.
e) Nakon vrlo kratkog vremena todka E se pomakne prema dolje.
22O.Na slici su prikazane tri svirale jednake duljine, od kojih je prva zatvorena, druga zatvorena na jednom kraju, a otvorena na drugom i trede otvorena na oba kraja. Koji je omjer njihovih osnovnih frekvencija:/Й */ь
a) b) c) d) e)
Ml-* 1.1.1 1.2*4 14:2 1:2:1 1:2:2
221.S obzirom na pojam disperzije odredite koja od navedenih tvrdnji je todna:
a) Kod disperzivnog sredstva brzina Sirenja vala ovisi о frekvenciji vala, odnosno о valnoj duljini.
b) To je sredstvo u kojem se valovi razlidith valnih duljina uvijek rasprSuju.
c) Do disperzije ne dolazi ako valovi upadaju na sredstvo pod upadnim kutom nula.
d) Do disperzije dolazi samo ako su valovi longitudinalni.
e) Do disperzije dolazi samo ako su valovi transverzalni.
222.Koja od predloZenih jednadZbi je todna? (X=valna duljina;/= frekvencija; v = fazna brzina; T- period)
a) b) c) d) e)
X = v/T K=vlf X - vf X = v If1
223.Ravni progresivni mehanidki sinusni val stalne amplitude prolazi medijem. Koje od navedenih tvrdnji su todne?
I. Sve destice sredstva titraju jednakom frekvencijom, ali razliditom amplitudom.
2. Sve destice sredstva titraju jednakom amplitudom.
3. Sve destice dija je udaljenost jednaka valnoj duljini imaju jednake faze.
4. Udaljenost izmedu dviju susjednih destica koje titraju u fazi je stalna.
a) b) c) d) e)
samo 2. i 4. sve samo 1. i 4. samo 2., 3. i 4. samo 1., 3. i 4.
224.Dva vala svaki amplitude 1,5mm i frekvencije 10Hz Sire se po istom pravcu u suprotnim smjerovima brzinom 20mm/s. Udaljenost izmedu dva susjedna dvora stojnog vala iskazana u milimetrima iznosi:
a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 5,0 e) 10
225.Koji od predlozenih grafidkih prikaza ovisnosti valne duIjineA. о frekvenciji/za stalnu brzinu v sirenja valaje todan?
226-Ravni val frekvencije/siri se brzinom v kroz homogeni medij. Koji graf ovisnosti intenziteta vala I u ovisnosti о amplitudi valayoje todan?
227.Zica glasovira duga 50 cm ima masu 10 g i napeta je silom od 800 N. Osnovna frekvencija kojom titra zica iznosi:
a) 20 Hz b) 40 Hz c) 100 Hz d) 200 Hz e) 440 Hz
22S.CeIidnu vrpcu savijemo u kruznicu tako da joj spojimo krajeve. Opseg kruinice iznosi 4 m. Kad poSaljemo transverzalni val duz tako savijene free kolika je najveca valna duljina takvog vala da bi prsten rezonirao?
a) 4 m b)2m c) 1 m d) 0,5 m e) 0,25 m
229.Na slici su prikazana dva koherentna izvora I] i I2. U todki A se pojavljuje prvi maksimum konstruktivne interferencije. Kolika je valna duljina valova koje emitiraju izvori?
a) 4 cm b) 8 cm c) 10 cm d) 16 cm e) 18 cm
230,Trubom proizvodimo stojni val. Brzina zvuka u zraku je 330 m/s. Kad truba daje ton frekvencije 660Hz tada ce razmak izmedu dva trbuha vala biti:
a) 0,25 m b) 2 m c) 1 m d) 0,5 m e) 0,75 m
231.Gitara daje ton frekvencije 440 Hz. Kolika je duljina valova zvuka u zraku ako je brzina Sirenja vala zvuka u zraku 340 m/s?
a) 77 cm b) 129 cm c) 7,7 m d) 12,9 m e) 1496 m
232.Graf prikazuje elongaciju у neke destice vala u ovisnosti 0 vremenu t kad kroz nju prolazi val. Taj val: a) mora biti polariziran val у л
b) mora biti transverzalni val c) mora biti longitudinalni val \
d) moze biti i transverzalan i longitudinalan e) nema todnog odgovora
233*Dvije free pobudene na titranje proizvode udare svake 2 sekunde. Ako je frekvencija titranja jedne free 256Hz frekvencija druge zice moze biti:
234.U posebnom materijalu brzina Sirenja v zvudnog vala ovisi о frekvenciji f kako je prikazano na crtezu.
Kroz materijal poSaljemo valni puls svih frekvencija. Mi dujemo:
a) najprije val frekvencije fQ.
b) najkasnije val frekvencije fa
c) istodobno sve frekvencije.
d) prvo seriju viSih i nifrh frekvencija od/0.
e) nema todnog odgovora.
235»Udenica stoji ispred stubiSta (slika). Ona pljesne rukama i malo kasnije duje kratki ton frekvencije 660 Hz. Ako je brzina zvuka u zraku 330m/s, kolika je horizontalna sirina svake stube?
a) 0,25 m
b) 2 m
с) 1 m
d) 0,5 m
e) 0,75 m
236.Ukupna energija stojnog vala nastalog na fcici:
a) mijenja se u dvoru detiri puta tijekom jednog perioda. b) ostaje stalna tijekom vremena u svakoj todki fcice.
c) mijenja se u dvoru dva puta tijekom jednog perioda. d) jednaka je uvijek nuli na krajevima fcice.
237.Dva zvudnika Lib potpuno jednako titraju emitirajuci valove duljine 0.8 m. Mikrofon se pomide usporedno spojnici zvudnika (slika) od todke S prema todki A i registrira prvi minimum u todki A. Ako je udaljenost d(I2A) jednaka 4 m kolikaje udaljenost d^A)?
a) 4,4 m b) 4,7 m c)4,8 m d) 5,2 m e) 2,2 m
238.Pri prolasku vala zvuka kroz neku prepreku razina zvuka se smanji za 30dB. Koliko puta se promijeni intenzitet zvuka?
a) 10 puta b) 100 puta c) 30 puta d) 1000 puta e) 300 puta
239.SiSmi§ leti brzinom 6 m/s okomito prema zidu i emitira ultrazvuk frekvencije 45 kHz. Koliku frekvenciju registrira SiSmiS pri povratku ultrazvudnog vala sa zida? (vzvuka = 340 m/s)
a) 46,6 kHz b) 36,6 kHz c) 56,6 kHz d) 26,6 kHz e) 6,6 kHz
24O.Dva vala zvuka imaju frekvenciju 440 Hz i 460 Hz. Superponirajudi val de imati frekvenciju udara:
a) 445 Hz
b) 15 Hz
c) 20 Hz
d) 10 Hz
e) 450 Hz
241.Dva vala zvuka imaju frekvenciju 440 Hz i 460 Hz. Superponirajudi val de imati frekvenciju:
a) 445 Hz b) 15 Hz c) 20 Hz d) 10 Hz e) 450 Hz
242.U svirali duljine I otvorenoj sa oba kraja stvara se stojni val zvuka. Koji od predlozenih crteza najbolje opisuje promjenu tlaka zraka Др uzdui svirale?
udaljenosti 5 m od
dva izvora zvuka.
Jedan izvor ima
243.Covjek stoji na
frekvenciju 171,0Hz, dok drugi ima frekvenciju 172,0Hz. Brzina zvuka je 340m/s. Covjek duje:
a)
b)
vrlo tiho stalni ton frekvencije 171.5 Hz.
vrlo glasno stalni ton frekvencije 171.5 Hz.
vrlo glasno ton frekvencije 171,5 Hz, s laganim udarima svaku sekundu.
tihe tonove promjenljive frekvencije izmedu 171.0 i 172.0 Hz.
glasne tonove promjenljive frekvencije izmedu 171.0 i 172.0 Hz.
d)
244.Todkasti izvor zvuka proizvodi ton stalne frekvencije i giba se stalnom brzinom prema mimom sluSatelju. Zvuk koji sluSatelj duje:
a) ima stalno istu visinu tona i isti intenzitet.
b) stalno smanjuje visinu tona i intenzitet.
c) ima isti intenzitet ali povedava visinu tona.
d) stalno povedava intenzitet ali ne i visinu tona.
e) stalno povecava intenzitet i visinu tona.
245.Tockasti izvor zvuka proizvodi ton stalne frekvencije i udaljava se stalnom brzinom od mimog sluSatelja. Zvuk koji sluSatelj duje:
a) ima stalno istu visinu tona i isti intenzitet.
b) stalno smanjuje visinu tona i intenzitet.
c) ima isti intenzitet ali smanjuje visinu tona.
d) stalno povedava intenzitet ali ne i visinu tona.
e) stalno povedava intenzitet i visinu tona.
246 .Automobil vozi brzinom 30 m/s i emitira signal frekvencije 30000 Hz. Drugi automobil koji se giba brzinom 10 m/s vozi ispred prvog automobila u istom smjeru. Signal koji Salje prvi auto vrada se. Koliku frekvenciju povratnog signala registrira detektor u prvom automobilu, ako je brzina zvuka 343 m/s?
R: 33725,25 Hz
247 .Todkasti izvor zvuka proizvodi ton stalne frekvencije i miruje. SluSatelj se giba stalnom brzinom prema izvoru. Zvuk koji sluSatelj duje:
a) ima stalno jednaku visinu tona i jednak intenzitet.
b) stalno smanjuje visinu tona i intenzitet.
c) ima jednak intenzitet, ali povecava visinu tona.
d) stalno povecava intenzitet, ali ne i visinu tona.
e) stalno povedava intenzitet i visinu tona.
248,Tockasti izvor zvuka proizvodi ton stalne frekvencije i miruje. SluSatelj se giba stalnom brzinom od izvora. Zvuk koji slusatelj duje:
a) ima stalno jednaku visinu tona i jednak intenzitet,
b) stalno smanjuje visinu tona i intenzitet.
c) ima jednak intenzitet, ali smanjuje visinu tona.
d) stalno povecava intenzitet, ali ne i visinu tona.
e) stalno povedava intenzitet i visinu tona.
249.Si5mi§ emitira valove zvuka da bi otkrio kukca pomodu jeke. SiSmiS nece otkriti kukca ako
a) kukac ma§e krilima brie od brzine zvuka.
b) ako je brzina kukca manja od brzine zvuka.
c) ako je velidina kukca puno veca od valne duljine zvuka.
d) ako je velidina kukca puno manja od valne duljine zvuka.
e) ako kukac leti prema SismiSu.
250,Udenik vrti zviidaljku na baterije koja daje stalni ton frekvencije 800 Hz privezanu о uze u horizontalnoj ravnini s ophodnim vremenom T = 1 s. Drugi udenik koji se nalazi na nekoj udaljenosti od prvog shiSa i duje:
a) stalni ton visi od 800 Hz cijelo vrijeme.
b) stalni ton nizi od 800 Hz cijelo vrijeme.
c) jedan ton viSi od 800 Hz i jedan ton ni2i od 800 Hz jedan puta u sekundi.
d) stalni ton od 800 Hz s udarima.
e) stalni ton od 800 Hz svaku detvrtinu vremena ophoda zvifcdaljke.
f) stalni ton od 800 Hz svaku polovinu vremena ophoda zviidaljke.
251 .!zvor zvuka emitira ton stalne frekvencije i jednoliko kruii u horizontalnoj ravnini. Udaljeni sluSatelj duje razlidite promjenljive frekvencije i svaku sekundu procijeni da duje frekvenciju visu za 20Hz od frekvencije izvora. Ako se brzina kndtenja izvora podvostrudi tada sluSatelj cuje:
a) vedi prirast frekvencije od 20 Hz, svake sekunde jedamput.
b) manji prirast frekvencije od 20Hz , svake sekunde jedamput.
c) vedi prirast frekvencije od 20Hz, svake sekunde dva puta.
d) manji prirast frekvencije od 20Hz, svake sekunde dva puta.
e) isti prirast frekvencije od 20Hz, svake sekunde dva puta.
f) ni§ta od navedenog nije todno.
252 . Vlak se priblizava tunelu iskopanom u vertikalnoj stijeni brzinom I vzvuJta. Da upozori na tunel stroj ovoda vlaka da signal odredene frekvencije. Signal se reflektira sa stijene i vrada natrag. Koliki je omjer frekvencija odaslanog i primljenog signala koji duje strojovoda?
a) i b) i c) § d) 1 x 4 e) з
253 .G1azbena vilica proizvodi ton frekvencije 440 Hz i rotira u vertikalnoj ravnini stalnom brzinom kako je prikazano na crtezu. Vilica pri rotaciji prolazi krugom kroz todke А, В, C, D i E. U kojoj todki se nalazi glazbena vilica kad udaljeni udenik duje najnizi ton?
a) b) c) d) e)
A в C D E
254«Udarni valovi nastaju u vodi uvijek kad brod plovi: a) u suprotnom smjeru od valova vode.
b) sporije od valova vode.
c) okomito na valove vode.
d) brze od valova vode.
e) pod nekim kutem s obzirom na valove vode.
255.Automobil se giba po pravcu brzinom v=0,l v2vuka i emitira ton stalne frekvencije/ Promatrad koji stoji pokraj puta registrira razliditu frekvenciju pri priblizavanju i udaljavanju automobila. Omjer frekvencija pri priblizavanju i udaljavanju automobila je:
a) 1,22 b) 1,11 c) 0,99 d) 0,82 e) 0,55
256.Val zvuka frekvencije 400 Hz Siri se kroz zrak brzinom 320 m/s. Kolika je razlika u fazi iskazana u radijanima izmedu dviju todaka vala koje su udaljene 1 m u smjeru Sirenja vala?
a)0 b) 4 л/5 с)8л/5 d) 5л/2 e)400л
257.Glazbena vilica proizvodi ton frekvencije 440 Hz i rotira u vertikalnoj ravnini stalnom brzinom kako je prikazano na crteZu. Vilica pri rotaciji prolazi krugom kroz todke А, В, C, D i E. U kojoj todki se nalazi glazbena vilica kad udaljeni udenik duje najviSi ton?
a) A b) В c) C d) D e) E
258.Zica napeta preko dva potpomja A i В (slika) titra osnovnom frekvencijom 100 Hz. Osnovna frekvencija
titranja bit ce dva puta manja ako:
a) prepolovimo duljinu AB.
b) prepolovimo masu M.
c) prepolovimo promjer zice.
d) povecamo duljinu zice AB dva puta.
e) povecamo masu M dva puta.
259-Pored nepokretnog promatrada prolazi vlak brzinom trecine brzine zvuka (v/3) u zraku i emitira ton odredene frekvencije. Frekvencija tona koju promatrad duje nakon prolaska vlaka s obzirom na frekvenciju koju je duo pri priblizavanju vlaka:
a) smanji se dva puta.
b) poveda se 1,5 puta.
c) smanji se 3/4 puta.
d) poveca se dva puta.
e) ostaje nepromjenjena.
f) nema todnog odgovora
260.Osnovna frekvencija zatvorene svirale je 300 Hz. Koja/koje od navedenih tvrdnji nije/nisu todna/e?
a) Ako se poveca tlak zraka osnovna frekvencija se poveca.
b) Ako se poveca temperatura zraka osnovna frekvencija bit de veda.
c) Prvi visi harmonik ima frekvenciju 900 Hz.
d) Otvorena s viral a jednake osnovne frekvencije ima dva puta vedu duljinu.
e) Ako je u svirali pl in manje molne mase osnovna frekvencija se poveca.
261 .Na slici je prikazan model transverzalnog vala u trenutku t koji se siri dui homogene dvrste §ipke od lijeva udesno. Koji smjer titranja ima todka T prikazana na crteiu?
a) prema gore smjer sirenja
b) prema dolje
c) ulijevo X________X, ______X. ___________
d) udesno у. yr
e) niti jedan od predlozenih odgovora nije todan
262 .Zelimo li da dva zvudna vala proizvode udare nu£no je da valovi imaju:
a) jednake frekvencije
b) malo razlicite frekvencije
c) jednake amplitude
d) malo razlidite amplitude
e) nema todnog odgovora
263-Dva progresivna vala jednakih amplituda y0 Sire se u istom smjeru. Razlika hoda tih valova je X/4.
Amplituda rezultantnog vala biti ce:
a) 0
b) 2y0
с) Уо
d) izmedu 0 i 2y0
e) veca od 2y0
smjer sirenja
na slici u
264 .Na zici nastaje stojni val prikazan trenutku t. Segment zice oznacen je s dvije todke P i Q. Maksimumi pomaka od ravnoteznog polozaja prikazani su todkasto. Koja od navedenih tvrdnji u svezi s titranjem segmenata P i Q je todna?
Amplituda titranja: Faza titranja:
a) je veca za segment Q je ista za oba segmenta
b) je ista za oba segmenta je ista za oba segmenta
c) je veca za segment Q je razlidita za oba segmenta
d) je ista za oba segmenta je razlidita za oba segmenta
e) je veca za segment P je ista za oba segmenta
265 .Pulsni val proizveden na dugadkoj opruzi reflektira se od njenog kraja. Reflektirani puls bit ce potpuno polariziran i obrnut (brijeg se reflektira kao dol) od upadnog vala, ako je upadni val:
a) transverzalan i reflektiran od dvrstog kraja
b) transverzalan i reflektiran od slobodnog kraja
c) longitudinalan i reflektiran od dvrstog kraja
d) longitudinalan i reflektiran od slobodnog kraja
266 .Te£ak konop stalne mase po jedinici duljine pustimo da visi slobodno. Zatitramo konop u horizontalnom smjeru proizvodeci transverzalne valove malih amplituda, koji putuju prema dolje. Na slobodnom kraju konopa oni se odbijaju tvoredi stojni val. Koji navedeni iskaz je todan?
a) Napetost konopa u svakoj njegovoj todki je jednaka.
b) Brzina vala u svakoj todki konopa je jednaka.
c) Frekvencija titranja svake todke konopa je jednaka.
d) Valna duljina stojnog vala ne mijenja se uzdu£ konopa.
e) Napetost konopa je najveca na dnu konopa.
267.S i P valovi potresa Sire se razliditim brzinama kroz zemlju. P-valovi Sire se brzinom 9km/s a S-valovi brzinom 5km/s. Ako sezmidka postaja prima te valove u razmaku od I minute na kojoj udaljenosti od nje je nastao potres?
R: 675 km
268 .Razina zvuka orkestra je 85dB. Jedna violina proizvodi zvuk razine 70dB. Koliki je omjer intenziteta orkestra i violine?
R:/orit//v= 31,6
269 .Dva vlaka emitiraju zvuk jednake frekvencije od 180 Hz. Jedan od njih stoji na kolodvoru, a drugi se giba. Covjek koji stoji na kolodvoru duje udare frekvencije 2Hz. Koje su moguce brzine drugog vlaka i kako se on giba u pojedinom sludaju? Brzina zvuka je 345 m/s.
R: 3,79 m/s prema kolodvoru ili 3,88 m/s od kolodvora
27O .Kapsula s astronautom ima radioprijamnik za komunikaciju s Zemljom koji radi na frekvenciji 31,5 MHz. Pri izbacivanju ta kapsula ima u nekom trenutku brzinu 104 m/s. Ako je prijam na Zemlji moguc pri najvecoj promjeni frekvencije primljenog radiovala od ± 6 kHz, provjerite je li moguda komunikacija s brodom? (c=31O8 m/s)
R: Moie!
271 . Izvor zvuka emitira zvudne valove valne duljine 2 m koji se reflektiraju od zida. Detektor se pomide u pravcu spojnice izvora i zida (crte2). Najkraca udaljenost izmedu dviju pozicija detektora kada je intenzitet zvuka minimalan iznosi:
a) b) c)
Im 2m 3m
272-Avion se giba brzinom 2,3 Ma. Ako avion leti na visini 6500 m koliko vremena nakon preleta aviona osoba koja se nalazi na tlu duje prasak? Brzina zvuka je 310 m/s.
R: 18,88 s
273 .Kolika je brzina aviona (iskazana u Ma) koji leti na visini 5km ako od trenutka preleta do trenutka kad se duje prasak prode 10 sekundi? Brzina zvuka je 330m/s. Koliki put je presao avion za to vrijeme?
R: l,33Ma=439 m/s, 4390 m
274 .Dva potpuno jednaka zvudnika (koherentni izvori) emitiraju zvudne valove frekvencije 456 Hz. Osoba hoda stalnom brzinom 1,5m/s od jednog zvudnika prema drugom (crtei). Koliku frekvenciju udara duje osoba ako je brzina zvuka 345 m/s?
R: 3,97 Hz
275 .Covjek s krova nebodera ispusti emiter zvuka koji titra frekvencijom 512 Hz i iz stanja mirovanja podinje slobodno padati akceleracijom 9,80 m/s2. Koliko je daleko emiter od mjesta s kojeg je ispuJten kada dovjek cuje da emitira frekvenciju 485Hz? Brzina zvuka je 340m/s.
R: 19,3 m
ШШ Д6 -И tpEJ $9‘о ВЛО(ЕЛ qp izbj n в^цгва BU|Bjs of o^u ejba SoujUEjjnzoj spnji|duiE of в>|цо^ njofuis uiojsi n aSrudo ajodsu ?np os OJ15 ‘BfpuoA^ojj i BUifinp qiujEA ц^вироГ oj ‘uio po BpnjpduiB qppupaf ejea Busnuis EAQ*jg£
s/ш 0££ ! ZH S'666
£B>pAZ Bfuajis Buizjq of вэдо^ i uoiab Ejpiuia/nfiouoA^ojj n)I!l0N *7Н8£9-г/ 3fn? BfuB)o(i|pBU uo^^u «01 E 4zHg^z=I/5riouoA^Qjj uoj ofnj buoiab EfUBJOfqpEU ofud sqi звдвшолд /afpuoA>|Ojj uoj Bipiuio i ц/ццооб uiouizjq uqj iuisia eu oqBjuozuoq po] uoiAy-Qg^;
oZ?££Oo84lfr(q zH 006(B:B
(JoflOUOA^OJJ. UOJ afn? врв^ UOIAB ipiA (]OjB§n|S П]Е>|1Ц0А EU Uiojizqo s LUOjrq Ш1[О5| poj (o £(п|В>|рлол eu uiojizqo s jn)p ^uaz iZEjop nui BJofuis Sofo^ zj (q /.ESofu pBUZl OUQOJ IZEJEU UOIAE OS BpE)[ f|ajE§njS ofn? J"nflOUOA^OJJ nfb}l (E
afpuoA^aij uoj ejijiuio ou|bis i в,|ПА2л i = ba uiouizjq Bf|OjB§n]s Souhui apoljojd uoiab njoj uiou|Bjuozuoq Cl'6LZ * * " о
2H oosz (q s/ш t-8‘s£ (E :a
^po^EJ n Bqoso
Eji]>pjop ofpiioz es eaojba qiuEJij^ayoj nfrouoA^ojj nfo^[ (q
'OJO^fEJ EfuEAEZIjqud nuizjq OlfEUn^EJZI
s/ш £t?£ isouzi i bu|bjs Е>|плг Buizjq of вр uio^ABjsodjajd poj (в
ZHOSIZ P° lUOfl0UOA>pjLJ Eiuud ^fnAZ fBJ OS lljuioz BN (zojjo) zH008l afpuoA^ojj >|плг ofpjspo ifo3| jojbjouoS uoj iqafujodn (aui§jAod ouizofu nzqq зол) iQiuoz Biuojd as lonfeqiS w^p^gtl
ZH Z, 8£t °P ZH ClPP -Я
^pod bu uiojizqo s ofnjiiu вГо>| BOipodsoS ofnj LUOipEJ S Ejodoj EfUEJjp SoqZ Efl0UOA>|a^ UOdSEJ PJJI03I S/ш BJjnAZ BUIZjq of 0>|y ZHOfrfr ISOUZI OipEJ ofpSEpO nfox Bfl0UOA>|OJJ BfB?o|od Sou?ojouaej O5fo шд'о mopnji|duis nOABJd UlOU|EJUOZLlOq n nfBUp OUpofEZ Bd ‘piz bz ш/NOOZ = У psoujpsE|o ojubjsuox uioSoido s luafods ns iuq (zojjo) hseui nudn^n пГеш! OipEJ i (pJEoqajE>|s) вэро^ ‘Jodog'44^
ш$л41
ШС8‘Д = *’И zs/mo8'6=2 isouzi o?oi ops BfpEjojoo^
1 s/m^f of Е)(плг Buizig b3o[u op auSps ofuajozodn рв>| E^lHuajj po sqo££O ouQod
вр эщлои EJIQ ifo^f EXafAOJ BflO>[E0>J /,UEpBd B]0jod Epnsod of врв>| n>pnuajj n jzbj„ ob^iabz Bjozoud s >р[лоз opnsod npEd ud of o^b ‘ipofqod о?ош вшлои ?BJI? вр opnsod вр po X JSOUafjEpn BfuBUlfEU of E>niO}J ouiaou ejij ш$д‘1 auisiA >|o[aoq Ejopoqau podsj uiQ£ auisiA s tuapofiAO s Epnsod BpEd Bjopoqau S‘9££
282,Zica mase po jedinice duljine ц = 0,18kg/m napeta preko dvije koloture titra osnovnom frekvencijom 16 Hz (crtei). Na krajeve Ясе ovjeSena su dva utega svaki mase m. Razmak izmedu kolotura iznosi 0,85 m. Kolika je masa m svakog utega? (g = 9,80m/s2)
R: 13,3 kg
0,85 m
283.0mjer najviSe i najnize frekvencije tona koncertnog klavira iznosi oko /Vise//nizc ~ 150. Ako Яса koja proizvodi najviSi ton ima duljinu 5cm koliku bi duljinu trebala imati Яса koja proizvodi najniZi ton kada bi one imale jednaku masu po jedinici duljine i jednaku napetost, Prodiskutirajte rezultat, ako znate da je duljina klavira oko 3 m! Na crteZu poka^ite koja tipka proizvodi najnizi, a koja najviSi ton.
R: 750 cm.
284,Zica violine udvrSdena na krajevima ima duljinu 32 cm. Kada se Яса pobudi na titranje dujemo ton
frekvencije 440 Hz.
a) Kolika je valna duljina kojom titra Яса i brzina kojom bi se poremecaj Sirio Ясот?
b) Koja je frekvencija i valna duljina zvudnog vala koji dopire do naSeg uha ako je brzina zvuka u zraku 345 m/s?
c) Zbog dega dolazi do razlike u valnim duljinama?
R: a) 64 cm, vu iicj = 280 m/s b) 437,5 Hz; 78,4 cm c) Zbog razliditih brzina Sirenja poremedaja kroz Яси i zraka. Jedino je и oba sredstva jednaka frekvencija.
285,ZviZdite i opiSite kako kontrolirate visinu zvizduka.
286.lzgovarajte produzeno glasove B, D, G, Z, Z, D, DZ, te stavite ruku na vrat. Sada izgovarajte glasove P, T, K, S, S, F, H, С, С, C. Osjedate li kakvu razliku? Jedni glasovi su tzv. zvudni, dok druge nazivamo bezvudnima.
287.Za stojni val moZemo redi da nastaje zbog ” interference e и prostoru”, a udari nastaju zbog ” interference e и vremenu". Objasnite.
288.Kako ce temperatura zraka и crkvi utjecati na visinu tona и cijevi orgulja?
289.Si5mi5 emitira ultrazvudne valove da otkrije кикса pomodu jeke. Kolika mora biti najmanja velicina кикса da ga sismis uspije otkriti?
290,Usporedite gibanje glisera na moru i let zrakoplova nadzvudnom brzinom. Ima li kakve slidnosti и Si renju valova nastalih na moru i onih nastalih и zraku?
6. ELEKTROMAGNETNI VALOVI
Gustoda energije wE elektridnog polja E: wE = —e0E2 je energija WE po jedinici volumena V.
1 2
Gustoea energije magnetnog polja B: wB =----------В je energija WB po jedinici volumena V.
2ИоНг
U elektridnom krugu koji se sastoji od kondenzatora kapaciteta C i zavojnice koeficijenta samoindukcije L mogu se proizvesti elektromagnetni titraji, Usporedimo li elektridne titraje s mehanidkim titrajima vidimo da postoji analogija. U oba sludaja titranje je sinusnog oblika. Po analogiji s mehanidkim titrajima moZemo za elektridne titraje napisati:
Q = Qq sin + ^b)
Kako se mijenja udaljenost od ravnoteznog poloZaja pri harmonidkom titranju, tako se mijenja raspodjela naboja na plodama kondenzatora. RavnoteZni poloZaj kruga sastavljenog od kondenzatora i zavojnice je taj pri kojem na plodama kondenzatora nema naboja.
Analogija izmedu mehanidkih i elektricnih velidina
S VO j st vo Me han if ki sustav Ekktrifni snstav
varijabla У Q
vremenska promjena varijable Ay и = Ar At
inereija m . . L
akceleracija tsu At Ai Ar
sila „ Aw F = m At U=-L— Ar
krutost k=L у . _ n|-II (О I
potencijalna energija (mirovanja) h y2 2 2 C
kinetiCka energija (gibanja) 1 2 —mu 2 — Li2 2
vlastita frekvencija^ -IS II _ Л " lit }LC
Godine 1864. James Clerk Maxwell objavio je teoriju u kojoj je objedinio dotad nepovezana dva dijela fizike, elektricitet i magnetizam, u jedinstvenu teoriju elektromagnetizma. Zakone elektriciteta i magnetizma sazeo je u detiri jednad^be poznate pod nazivom Maxwellove jednadzbe, koje se mogu iskazati jednostavnim redenicama:
1. Silnice elektridnog polja imaju svoj podetak (izvor) i kraj (ponor) u elektridnim nabojima.
2. Silnice magnetnog polja su zatvorene linije.
3. Promjenljivo magnetno polje stvara elektridno polje.
4. Promjenljivo elektridno polje i naboji u gibanju uzrokuju nastanak magnetnog polja.
Iz Maxwellove teorije proizlazi da promjenom elektridnog polja jakosti E i magnetnog polja В nastaju elektromagnetni valovi, koji se sire u vakuumu brzinom svjetlosti c. Elektromagnetni val nije niSta drugo vec periodska promjena elektridnog i magnetnog polja koja titraju u fazi, a po smjeru su uzajamno okomita.
Smjer Sirenja vala okomit je na smjer magnetnog i elektridnog polja. Prema tomu elektromagnetni val ima transverzalnu prirodu. Za Sirenje elektromagnetnih valova nije potrebno sredstvo (medij) kao kod mehanidkih valova, ved se oni mogu Siriti i kroz vakuum. Sirenje elektromagnetnog vala prikazano je na slici.
Oko silnica promjenljivog elektridnog polja jakosti E obavijaju se silnice magnetnog polja indukcije B, dija vremenska promjena uzrokuje stvaranje promjenljivog elektridnog polja i cijeli nadin Sirenja jednog i drugog polja se naizmjence ponavlja.
> Elektromagnetni val u vakuumu putuje brzinom c bez promjene oblika.
> Vektori elektridnog polja Jakosti E i magnetnog polja В medusobno su okomiti i oba su okomita na smjer sirenja vala.
> U danoj todki prostora i u danom trenutku vrijedi retacija E=c-B vektorski:
E=-cxB
Za brzinu elektromagnetskog vala u vakuumu vrijedi: c = -=i
, gdje je Eb = 8,854- (О-12 C2 m'2 N’1
elektridna permitivnost vakuuma, а До = 4л-10"7 TmA-1 magnetna permeabilnost vakuuma. Uvrste li se zadane vrijednosti za brzinu elektromagnetnih valova dobijemo pribliznu vrijednost: c - 3 • 108 m/s.
U nekom sredstvu (kristalu, tekucini, plinu) brzina Sirenja vala je manja i ovisi о svojstvima tvari pa vrijedi:
v =
C ,
gdje su Дг i Er relativna magnetska permeabilnost i relativna elektridna permitivnost materijala.
Jednadzba koja povezuje brzinu Sirenja vala v, valnu duljinu X i frekvenciju/elektromagnetnog vala moze se prikazati u istom obliku kao i za mehanidke valove:
Najjednostavniji oblik valnog gibanja nastaje ako izvor titra harmonijski. Tada za ravne elektromagnetne valove, koji se kroz vakuum sire brzinom c u smjeru x osi, mozemo zapisati jednadzbe za elektridno i magnetno polje slidno kao i za mehanidke valove:
E = Eosinu)f-------I; Z? = /?osinci)t------
0
c
gdje je co=2 л/, a Eq i BQ su amplitude elektridnog i magnetnog polja.
U titrajnom krugu titra elektridno polje izmedu ploda kondenzatora i magnetno polje u zavojnici (crtez). Da bi se elektridno i magnetno polje Sirilo prostorom u obliku elektromagnetnog vala potrebno je otvoriti titrajni krug. Da bi emitiranje elektromagnetnih valova bilo bolje plode kondenzatora trebaju biti sto vise razmaknute, a kapacitet i induktivitet trebaju biti Sto manji da
odnosno sto manju valnu duljinu.
To se postize povecavanjem razmaka izmedu ploda kondenzatora i namotaja zavojnice. Time se postize da silnice elektridnog polja zauzimaju Sto veci dio prostora oko titrajnog kruga.
Kao i svaki drugi val, i elektromagnetni val prenosi energiju kroz prostor. Ukupna prosjedna gustoda energije elektromagnetnog polja u jedinidnom volumenu jednaka je zbroju gustoea elektridne i magnetne energije: w = wet + vvmag
U svakoj todki dielektridnog izotropnog sredstva vektori E i В su u fazi (E = с B), pa su zbog izmjene elektridnog i magnetnog polja i pripadne gustode energija jednake, tj. vvel = wmag.
Kao mjera za velidinu energije koju prenosi elektromagnetni val uvodi se velicina !Pkoja se naziva gustoea protoka energije ili energijski tok. Ona je po iznosu jednaka onoj energiji koja u jedinidnom vremenu prode kroz jedinidnu povrSinu okomitu na smjer Sirenja vala. Vrijednosti elektridnog (E) i magnetnog polja (B) u pojedinoj todki su funkeije vremena tako da je gustoda protoka energije T takoder funkcija vremena. Napomenimo da je gustoda protoka vektorska velidina diji je smjer jednak smjeru Sirenja vala i naziva se Poyntingov vektor. Srednja gustoda energije harmonijskog sinusnog elektromagnetnog vala tijekom jedne
_ 1 2
periode jednaka je polovici maksimalne vrijednosti: w=-£0E’0, gdje je Eq najveca vrijednost koju moze
poprimiti titrajuce elektridno polje (amplituda vala). Srednja vrijednost Poyntingova vektora ravnog harmonijskog vala jednaka je tada:
— 1
P = -eocEo
Ta retaeija vrijedi opcenito za valove i vec smo je izveli za mehanidke valove s tim da smo kod tih valova uveli oznaku intenziteta /, pa se desto u zbirkama zadataka koristi ta oznaka i za energijski tok elektromagnetnog zradenja umjesto znaka T . Siri li se elektromagnetni val kroz sredstvo permitivnosti £ i permeabilnosti Д tada za energijski tok vrijedi relacija:
U tabeli je prikazan spektar elektromagnetnih valova, te njihovi izvori i nadini otkrivanja pojedinih valova, odnosno njihova detekeija
Titrajni elektridni krug
Uzarena lijela
Izbijanje u plinovima
I
Usporavanjc destica visokih energija
I
Radioakiivni nuklidi
102
104
106
108
IO10
IO12
1014
1016
1018
IO20
IO22
1024
elektridne smetnje 106
dugi radiovatovi 104
srednji radiovalovi kratki radiovalovi 102
UKV i TV 10°
radar
mikrovalovi 10‘2
infraerveno 10^*
» IO'6
ultraljubidasto 10’8
zradenje IO'10
X-zradenje 10’12
gama zradenje
kozmidko
zradenje 1 и
10’16
Pobudeni titrajni elektridni krugovi
ft
Termo-metri
Яй |
Foiugrafska emu) zip
lonizjcip plinova Polo
clckt efekl
ELEKTROMAGNETNI VALOVI (ZADACI)
1. U trenutku t=0 napon na kondenzatoru zatvorenog titrajnog kruga je najvedi. Poslije kojeg najmanjeg vremena iskazanog pomodu perioda T je energija elektridnog polja u titrajnom krugu jednaka energiji magnetnog polja?
a)T b) 772 c) 774 I d) 3774 e) 778
2. Zatvoreni titrajni krug sastoji se od zavojnice i plodastog kondenzatora i ima rezonantnu frekvenciju 80 MHz. Ako se izmedu ploda kondenzatora umetne materijal relativne permitivnosti 4 kolika de biti rezonantna frekvencija titrajnog kruga?
R: 40 MHz
3. Odredite omjer energije elektridnog i magnetnog polja u zatvorenom titrajnom krugu nakon jedne osmine perioda. U podetnom trenutku kondenzator je napunjen, dok je jakost struje kroz zavojnicu jednaka nuli. Radni otpor se zanemaruje.
4. U titrajnom krugu nalazi se kondenzator kapaciteta 1 pJF i zavojnica induktiviteta 4pH. Odredite najvecu struju u krugu ako je najveci napon na kondenzatoru 1,2 V?
R: Iz zakona ocuvanja energije J C =| L Io2 slijedi Iq = 0,6 A
5. U titrajnom krugu nalaze se dva paralelno spojena kondenzatora, jedan kapaciteta lOOOpF dok drugi moze mijenjati kapacitet od 100 pF do 1000 pF. Induktivitet zavojnice iznosi 1 mH. U kojem intervalu se moie mijenjati vlastita frekvencija ovog titrajnog kruga?
R: 0,15 MHz>/> 0,11 MHz
6. Odredite omjer gustoca energija magnetnog i elektridnog polja blizu povrSine Zemlje. Magnetno polje iznosi priblizno 4-10 5 T, a elektridno polje 200 V/m. (c = 3 10е m/s)
R: wB/wE= c2 (B2iE2) = 3600
7. Odredite kolika je magnetna energija sadrzana u pojasu iznad Zemljine povrsine visine 10km, ako za magnetno polje uzmemo prosjednu vrijednost 5-10“5 T? Polumjer Zemlje je 6380 km.
R: lV=(B2-AV)/(2po) = 540i5 J
8. Kroz torus srednjeg polumjera 0,1 m presjeka 10 3m2 prolazi struja jakosti 25 A. Pritom se stvori ukupna energija magnetnog polja iznosa 0,625 J. a) Koliki je induktivitet L torusa? b) Koliko navoja ima torus?
R: a)2mH;b) 1000
9. U zatvorenom titrajnom krugu dolazi do izmjene energije elektridnog polja u kondenzatoru s energijom magnetnog polja u zavojnici. a) Kad je energija elektridnog polja najveca, kolika je energija magnetnog polja u zavojnici? b) Koji je omjer tih energija kod otvorenog titrajnog kruga?
R: a) 0 , b) jednake su, dakle I.
10. Elektromagnetni valovi (kratica: EM valovi)
a) Napisite izraze za gustodu energije w elektridnog polja E i magnetnog polja Vrijede li ti izrazi i ako se polja mijenjaju tijekom vremena?
b) Koliki je omjer gustoda prusjednih energija <m,e>/<m'0> kod EM vala po jednoj periodi? Napomena: znakovi <velidina> znade prosjek.
c) Kojaje veza izmedu iznosa E i ako je brzina sirenja EM vala kroz vakuum cl
d) NapiSite izraz za ukupnu gustocu energije kv=M,E+kvB clektromagnetnog vala na odredenom mjestu u prostoru u nekoliko razliditih oblika: iskazano samo pomocu E, iskazano samo pomodu В i iskazano pomodu E i
e) Kolika je energija koju ravni val prenese u jedinici vremena krozjedinidnu povrSinu kojaje okomita na smjer sirenja vala, tj. srednja vrijednost Poyntigova vektora (/ = !P, desto nazvana intenzitet vala), iskazana pomodu amplitude jakosti elektridnog polja E^l
R: a) (Eo e, £5)72 i wB= B2/(2 Цо рД da, b) te energije su jednake<wE>=<wB>, dakle omjer je jednak I.
c) E=Bc d) w=we+ivb w = Ей Er E2; w = p<) i w = EB-fa e, р<)1/? e) Siri li se elektromagnetni val kroz vakuum tada za
energijski tok vrijedi relacija: T- ? Eoc Eq2
IL Amplitudno modulirani pojas (AM) radio valova ima raspon frekventnog podrudja od 500kHz do 1600kHz. Ako prijamnik ima induktivitet 2pH koliki moraju biti najveci najmanji kapaciteti promjenjivog kondenzatora da bi se “hvatalo” taj frekventni pojas?
R: od ~5 nF do 51 nF
12. Ako je osnovni izvor zvudnih valova vibrirajuci objekt, Sto je osnovni izvor elektromagnetnih valova?
13. Radio-postaja emitira elektromagnetne valove frekvencije 100 MHz. Izradunajte valnu duljinu tih valova. Koliki kapacitet mora imati vaS prijamnik da dujete tu radiopostaju ako je vrijednost induktiviteta sklopa za traienje stanica (engL tuning circuit) L = 0,4 |1H?
R: 3 m, C- 6,3 pF
14. Izradunajte valnu duljinu i brzinu Sirenja elektromagnetnog vala frekvencije 1014 Hz u sredstvu relativne permitivnosti Er = 6 i relativne permeabilnosti pr = 1,005. (с = 3108 m/s)
R: 1,2 pm.
15. Mogu li se elektromagnetni valovi siriti kroz vakuum? Mogu li se valovi zvuka Siriti kroz vakuum? Objasnite pokuse:
I. Ako mali tranzistorski radio prijamnik koji je ukljuden i tovi odredenu stanicu stavite pod stakleno zvono i pomodu vakuumske sisaljke izvucete zrak nedete duti nikakav zvuk.
II. Ako mali tranzistorski radio prijamnik koji je ukljuden i lovi odredenu stanicu stavite na aluminijsku foliju i prekrijete metalnom mrehcom nedete duti tu stanicu ali dujete Sum. Probajte upaljeni radio prijamnik zamotati u metalnu foliju ili u plastidnu vredicu. Sto se dogada? Kako objaSnjavate jedan i drugi pokus?
16. Elektromagnetni val Siri se duz л osi. Elektridno polje E titra u л, у ravnini po jednadibi:
Ey = 300sin[Tt(9-1014 t - 3-106л)]
gdje su sve jedinice u SI sustavu. Izradunajte: a) amplitudu elektridnog polja b) frekvenciju c) brzina Sirenja vala d) valnu duljinu e) amplitudu magnetnog polja f) U kojoj ravnini titra magnetno polje? Napisite jednadzbu ovisnosti titranja magnetnog polja В о vremenu t.
R: a) 300V/m b) 4,5- IO14 Hz c) 3108m/s d) yl0*6m e) Bo= Eq/c =10^T f) U z, x ravnini.
IO’6 sin[Tt(9 lOt4r- 3- 106x)]
17. Vektori elektridnog polja E i magnetne indukcije В elektromagnetnog vala koji se Siri kroz vakuum brzinom c titraju medusobno okomito u ravnini papira kako je prikazano crtezom. U kojem smjeru se Siri elektromagnetni val? Zaokruzite todan odgovor! E
a) u papir ® /
b) iz papira ® /
c) u desno —> f
d) u lijevo <—
e) prema vrhu stranice T &
f) prema dnu stranice X
18. Kada je vrijednost elektridnog polja elektromagnetnog vala, koji se Siri kroz vakuum E=610’5V/m koliku vrijednost ima tada indukcija magnetnog polja Bl
R: 210’13T
19. Pri Sirenju EM vala kroz vakuum indukcija magnetnog polja titra u vertikalnoj ravnini amplitudom Bq=7,7510“9T, frekvencijom 80kHz. Kolika je tada vrijednost amplitude elektridnog polja i u kojoj ravnini se zbiva njegovo titranje? Kolika je frekvencija kojom titra elektridno polje?
R: Eo=2,325V/m, horizontalnoj, 80kHz
20. Radio-postaja emitira valove frekvencije 101 MHz. Kolika je valna duljina EM valova?
R: 2,97 m
21. Kolika je valna duljina radarskog signala ako je frekvencija radara 12409 Hz?
R: 2,5 cm
22. Ako je frekvencija gradske mreze 50Hz kolika je pripadna valna duljina elektromagnetnih valova koji nastaju zbog izmjenidnih struja?
R: 6000 km
23. Elektromagnetni val Siredi se u vakuumu ima maksimalnu vrijednost indukcije magnetnog polja BQ- 1,51O“7T. Kolika je maksimalna vrijednost elektridnog polja EqI
R; 45 N/C
24. Nabijeni plastidni Stapic drzite u ruci pa:
a) stoji te.
b) se gibate stalnom brzinom du2 pravca.
c) se gibate ubrzano duz pravca.
d) se gibate stalnom brzinom po kruznici.
e) se gibate ubrzano po kruznici.
f) se njiSete na ljuljadki.
U kojem sludaju/sludajevima nedete proizvesti elektromagnetne valove?
25. Kucne antene za prijam televizijskih signala obidno imaju oblik Stapa ili petlje od metalne zice (crtef). Stap je prijamnik elektridnih promjena, a petlja magnetnih. Nairne, pri prijamu elektridnog signala utjece se na elektrone koji osciliraju uzdui zice tvoreci promjenjivu struju. Kod petlje od zice promjena magnetnog toka inducira promjenu struje u petlji (Faradayev zakon). U oba sludaja signal se pojadava i demodulira.
a) Kako treba postaviti te antene s obzirom na odaSiljad koji ima oblik Stapa i okomit je na tlo Sto je prikazano crtezima; odaberite jednu od mogucnosti 1,2. ili 3?
b) Moze li postojati prijamna antena koja je kombinacija ravne i kruine?
R: a) U oba sludaja I. b) da, takve se obidno i proizvode (krug + Stap)
26. Slikamo li neki udaljen
todkasti izvor svjetlosti fotografskom kamerom do nas dopiru elektromagnetni valovi (crtez). Kakvi su ti valovi po obliku valne fronte na sve vedim udaljenostima?
R: Iz sfernih prelaze u gotovo ravne
27. Izradunajte maksimalnu vrijednost jakosti elektridnog polja u ravnom elektromagnetnom valu, koji se Siri kroz vakuum, ako je intenzitet zradenja 1 W/cm2?
R: 2744 V/m •
28. Antena odaSiljada duga je 60cm emitira elektromagnetne valove dija je 1 I
valna duljina jednaka dvostrukoj duljini antene. Kolika je frekvencija 2 A,
emitiranih valova ako se oni sire kroz vakuum? I
R: 250 MHz I _
29. Antena se napaja energijom iz oscilatora (crtei). Veza izmedu antene i oscilatora je: a) induktivna b) kapacitivna
c) direktna preko Jice
d) mjesovita
e) bilo kakva
30. Elektromagnetni valovi su:
a) transverzalni b) longitudinalni c) i transverzalni i longitudinalni d) nema todnog odgovora
31. Elektromagnetni val Siri se kroz vakuum u pozitivnom smjeru x osi. Jakost elektridnog polja u nekom trenutku ima vrijednost 1,5 V/m titrajuci u smjeru +y osi (crtei). U kojem smjeru titra vektor В indukcije magnetnog polja i koliki je njegov iznos?
R: Z? = 0,5 10"*T
32. Elektromagnetni valovi se u vodidima jako priguSuju, pa tako i u morskoj vodi koja je vodid. Mogu li dvije podmomice pomocu radiovalova uspostaviti kvalitetnu medusobnu vezu ako se nalaze ispod morske povrSine? Pokazalo se da valovi ekstremno male frekvencije oko 75Hz mogu doprijeti dosta daleko Sireci se kroz morsku vodu. Ako odaSiljadka antena ima duljinu jednaku detvrtini valne duljine emitiranog EM vala kolika bi trebala biti dugadka? Prokomentirajte rezultat! Kako podmomice ipak medusobno komuniciraju?
R:750 km, ultrazvudnim valovima.
33. Laseri proizvode gotovo ravne EM valove. Snaga laserskog snopa je 10MW, a povrsina presjeka snopa je 2mm2 Koliki je intenzitet laserskog snopa?
R: 5 1012 W/m2
34. Laser (He-Ne) odaJilje ravni EM val valne duljine 633 nm, koji se siri brzinom c. Snaga snopa je snage 3,5mW, a povrsina presjeka laserskog snopa je 1mm2. a) Koliki je intenzitet EM vala? b) Kolika je gustoda energije laserskog snopa? c) Koliko energije sadrzi 1 m laserskog snopa? d) Kolike su amplitude elektridnog i magnetnog polja? e) Kolika je frekvencija EM vala?
R: a) 1114 W/m2 b) 3,7 1 O’6 J/m3 с) 1,2-10’nJ d) 3,1 цТ i 930 N/C e) 4,7- 10,4Hz
35. Laser koji slu^i za proizvodnju energije pomodu fuzijskih procesa bombardirajudi kratkim pulsevima reda velicine z=10”l3s sicuSne pilulice od deuterija i tricija predaje EM zradenjem oko 200kJ energije. Kolika je snaga laserskog snopa?
R:P = W/t=2!018W
36. Neodimij (6oNd) pulsni laser moze proizvesti puls snage 100TW, valne duljine 260nm, u trajanju od Ins. Koliko energije se predaje tim pulsom?
R: 105 J
37. Opcenito pri emisiji laserskog snopa on se siri u sto^ac. Presjek stosca ima kut a koji nazivamo kutom divergeneije snopa (crtez). Laserom Ar koji emitira svjetlost valne duljine 514,5nm poslan je svjetlosni signal do Mjeseca. Kut divergeneije iznosio je 0,880prad (ertei). Kolika je povrsina A=/?2k obasjana na Mjesccu ako je udaljenost Zemlja - Mjesec jednaka r=3,8210Bm. Usporedite dobivenu povrsinu s povrsinom nogometnog igraliSta dija je povrSina oko 5000m2 i odredite broj osvijetljenjih Mjesedevih igraliSta.
R: 8,88 IO4m2 oko 18 nogometnih igralista Postupak: R = r aJl A= (r a/2)2n
38. Pokus pokazuje da je promjer snopa pri izlasku iz laserskog pokazivada oko 0,3 cm, a na udaljenosti 4 m od izlaza na zastoru dobiva se kruzic promjera 1,2cm. Koliki je kut divergencije a iskazan u radijanima?
R: 1,13 mrad
39. Laser ima kut divergencije 0,17mrad. Izlazna snaga snopa je 3mW. a) Kolika je povrsina iaserske mrlje i koliki je intenzitet na na zastoru udaljenom 40m od lasera? b) koliki bi bio intenzitet na toj udaljenosti da laser emitira kao todkasti izvor? c) Koliku snagu bi trebao imati todkasti izvor da na toj udaljenosti daje jednak intenzitet kao i laser?
R: a) 0,36 cm2 i 82,6 W/m2 b) 1,5-IO'7 W/m2 c) 1,7 MW
Postupak; A= R2n =(ar/2)2 тс=О,36 cm2 P= 3mW I = P/A = 82,6 W/m2 b) /«=P/(4r2n)=l,5lO’7 W/m2 c) plo4=AaSx4r2n=: 1 ,7 MW
40. Skolski He-Ne laser ima snagu izlaznog snopa 5mW i emitira crvenu svjetlost X = 633nm. Pomocu lece fokusiramo taj snop na kruiid promjera 2X. Koliki je intenzitet snopa na tom mjestu?
R: 3,97 109 W/m2 = 4 GW/m2
41. Nama najbliza zvijezda Proxima Centauri nalazi se na udaljenosti 4,3 ly (godina svjetlosti). Pretpostavite da ta zvijezda ima planet na koji ielite poslati televizijski signal. Pod pretpostavkom da je snaga odaslanog Zemaljskog signala 1 MW (todkastog emitera) izradunajte koliki je intenzitet signala na toj udaljenosti.
R: 4,81 O’29 W/m2
42. Izradunajte koliku energiju sadrzi 1 litra sundevih zraka iznad atmosferskog omotada pri intenzitetu od 1340 W/m2?
R:4,47IO’9J
43. Sundeva svjetlost blizu tla ima intenzitet oko llOOW/m2. Leca promjera 6cm skuplja svjetlosni snop na promjer od 1,5 mm (crtez). Koliki je intenzitet na mjestu manjeg promjera pod pretpostavkom da se nista od zradenja nije apsorbiralo u ledi?
R: 1,76-IO6 W/m2
Postupak: Pi~Pi => = IrPл
/2=Л(Я/г)2= I106 W/m2
44. Sunce emitira elektromagnetne valove (EM valove). Srednji energijski tok zradenja (intenzitet) koje pristize do Zemljinog atmosferskog omotada iznosi oko 1350W/m2. Izradunajte amplitudu elektridnog i magnetnog polja na tom mjestu. (e0=8,854- IO'12C2/m2N i c=31O8m/s)
R: Eq = 1010 V/m; Bq = 3,4-1 O'* T.
Postupak: fP = 5 Eq c Eq2 uvrStavanjem zadanih vrijednosti dobijemo za amplitudu jakosti elektridnog polja Eo=1010V/m. Amplituda indukcije magnetnog polja В je tada jednaka Bq = Eq/c = 3,4-10-6 T.
45. Elektromagnetni val siri se vakuumom. Ako je Poyntigov vektor IP, go permeabilnost vakuuma, a E i В vektori elektridnog i magnetnog polja izmedu njih vrijedi relacija:
a) !P= (£xB)/go b) !P= (ВхЕ)/Цо c) T- (ExBl llo d) fP= (ЕВ)/Цо
46. Srednja vrijednost Poyntigova vektora { Eq-sin2[(O(/-x/c)])/|io oscilira ovisno о vremenu t frekvencijom elektromagnetnog vala co kojeg predstavlja. Zbog toga se desto trazi vremenski prosjek tijekom jedne periode. Koliki je taj prosjek?
а) 5> = (£о-Ло)/2Цо b) = (E0B0 )/Ro с) Ф = (Ео Во)/2
d) g = EQ Bo -2Mo
47. EM val Siredi se vakuumom ima amplitudu magnetnog polja 50-l,5 10 7T. Izradunajte a) amplitudu elektridnog polja b) intenzitet vala (tj. srednju vrijednost Poyntigova vektora). (цо=4л-10"7Н/т)
R: a) 45N/C b) (EE)/2po=2,7W/m2
48. Radio odaSiljad snage 100W emitira elektromagnetne valove odredene frekvencije/. Detektor koji se nalazi na 1km od odaSiljada mjeri amplitudu vektora magnetnog polja Bq. Ako odaSiljad podvostrudi frekvenciju EM valova, a emitira jednakom snagom kao i prije, koliku amplitudu magnetnog polja mjeri detektor na jednakoj udaljenosti od 1 km?
a) 2 Bo b) Bq/2 c) Bq d) 4 Bq e)Bo/4
49. Koliku snagu mora izraditi todkasti izvor EM valova u svim smjerovima ako je amplituda magnetnog polja na udaljenosti 2 m od izvora jednaka 7- КГ8 T?
R: 29,4 W, P = 4 Ac x c Bq1/!^
50. Ulidnoj zarulji se priblizite za 150m i ustanovite da je intenzitet zradenja vedi 1,5 puta nego na prvobitnoj poziciji udaljenoj za r od zarulje. Ako pretpostavite da je iarulja todkast izvor izradunajte koliko ste bili udaljeni od Zarulje prije priblizavanja tj. na prvobitnoj poziciji.
R: 817 m
51. Zarulja snage 100W ima korisnost pretvorbe 25% da elektridnu energiju pretvori u svjetlost. Smatramo li zarulju todkastim izvorom svjetlosti koliki je intenzitet svjetlosnih valova na udaljenosti 2m od zarulje?
R: 0,5 W/m2
150 m
52. Za vrlo suncana dana snaga EM zradenja koje upada okomito na solame celije postavljene na krovu kude iznosi 1000 W/m2. Tipidna korisnost solamih celija pri pretvorbi Sundeve u elektridnu energiju je oko 10% (napomenimo da pri pretvorbi u toplinsku energiju je korisnost oko 50%). a) Kolika je snaga zradenja koje upada na krov pokriven solamim delijama ako su mu dimenzije 8mx20m? b) Koliko energije upada na celije tijekom jednog sata. c) Koliko se mo2e dobiti elektridne energije za jedan sat iskazano u kWh?
R: a) 0,16 MW b)576 MJ c) 5,76-106/3,6-106 = 1,6 kWh
53. Pri prijenosu valova zvuka pomocu elektronidkih uredaja za modulaciju mijenjamo amplitudu ili frekvenciju EM vala nositelja tzv. AM i FM modulacija. Cesto se prilikom komuniciranja na brodovima odaSilju poruke pomocu reflektora koji se pali i gasi odaSiljudi Morseove signale. Je li to AM ili FM modulacija. Sto je val nositelj signala? Koja je frekvencija vala nositelja, a sto odreduje frekvenciju signala Morseovih znakova? Sto je emiter signala? Sto je prijamnik signala.
R: To je drastidna amplitudna modulacija. Reflektor se pali i gasi pa amplitude ima ili nema. Val nositelj je svjetlost dija je frekvencija reda velidine 1014 Hz, a frekvencija signala ovisi о osobi koja pali i gasi reflektor - reda velidine 1 Hz. Emiter je 2ama nit reflektora, a prijamnik je oko.
54. Elektromagnetni valovi amplitudno moduliranog pojasa (AM) imaju raspon frekventnog podrudja od 540 kHz do 1600 kHz, dok frekventno moduliran pojas (FM) ima raspon od 88 MHz do 108 MHz. Koliki je raspon valnih duljina tih pojaseva u vakuumu?
R: AM: 188 m do 556 m FM: 2,78 m do 3,4 m
55. Ako je amplituda elektridnog polja EM vala 32mV/m, koliku srednju snagu prenosi taj val kroz jediniCnu povrtinu kojaje okomita na smjer Sirenja vala u jedinidnom vremenu (intenzitet vala).
R: 1,36-Ю-6 W/m* 2
56. Kolika treba biti povrSina fotocelija svemirskog laboratorija ako je njihova korisnost 5%, te ako je intenzitet zradenja koje pristine sa Sunca 1400 W/m2, a laboratoriju treba snaga od 1400W?
R: 20 m2
57. Srednja vrijednost energijskog toka zraCenja elektromagnetnog vala iznosi 24W/m2. Kolika je srednja
gustoda energije mdenja?
R: 840"* J/m3 Postupak: fP-cw => w =
58. Antena promjera 20m prima radiosignale iz udaljenog izvora. Radiosignali su sinusnog oblika i maksimalna jakost vektora elektridnog polja iznosi 0,2pV/m. Pretpostavite da antena apsorbira svo zradenje koje na nju upadne.
a) Kolika je amplituda magnetnog polja tih radio valova? b) Koliki je intenzitet valova koje prima antena?
c) Kolika je primljena snaga?
R: a) 6,7-10‘16T b) 5,3- ICT17 W/m2 c) 1,7-1014 W
59. Vezu izmedu vektora jakosti elektridnog polja E, magnetnog polja В i brzine sirenja ravnog EM vala u vakuumu u jednom pravcu moiemo oznaditi kao vektor c . Koja od navedenih relacija je todna?
a) E = - c x В
b) E = cxB
с) E = с В
d) В - c x E
e) niti jedan od predlozenih odgovora nije ispravan. у
60. Na crtezu je prikazan vektor jakosti elektridne komponente EM vala E . Oznadite preostala dva vektora: koji je В , a koji c ?
61. Elektridno i magnetno polje opisujemo silnicama. Jesu li silnice elektridnog i magnetnog polja elektromagnetnih valova otvorene ili zatvorene krivulje?
a) magnetnog - otvorene, a elektridnog zatvorene.
b) magnetnog - zatvorene i elektridnog zatvorene.
c) magnetnog - zatvorene, a elektridnog otvorene.
d) magnetnog - otvorene i elektridnog otvorene.
e) nista od navedenog.
62. *Vremenski promjenljivo homogeno magnetno polje (prikazano tamnijom kruinom povrSinom) Z?=0,8T usmjereno je okomito u ravninu papira kao na crtezu i jednoliko se smanjuje za AB/AZ=0,5T/s. U polju je smjeSten kruini vodid polumjera r- 10cm, otpora 2Q.
a) Kolika je jakost induciranog elektridnog polja u vodidu i koji je smjer polja?
b) Kolika je razlika potencijala izmedu todaka C i D?
c) Kolika jaka struja tede vodidem i u kojem smjeru?
d) Ako vodid razreZemo kolika je napon izmedu krajeva vodida (prstena)?
e) Kada ne bi bilo metalnog prstena da li bi postojalo elektridno polje i ako da kakav bi bio oblik silnica polja? Koji bi bio njihov smjer?
R: a) 2,5 I0’2 V/m. Polje je u smjenj tangente na kruZnicu u smjeru kazaljke na satu (pravilo lijeve ruke); b) 0; c) 7,85-1 O'3 A. Struja tede u smjeru kazaljke na satu; d) 1,57-10“2 V. e) da, to je vrtloino polje tj. silnice su zatvorene
krivulje, a smjer mu se odreduje tzv. pravilom lijeve ruke.
Postupak: Ei - UJs ; = ДФ/Ar; Ф=В r2n; s=2rn=* E.-= —c)/=(///?= E 2rjtfR = 7,85-10 3 A
2 At
Inducirani elektromotorni napon je posljedica rada vanjskih neclektrostatidkih sila. Izraz za inducirani elektromotorni napon povezuje elektridne, magnetne i mehanidke velidine. Danas se gotovo cjelokupna proizvodnja elektridne energije u svijetu osniva na primjeni Faradayeva zakona elektromagnetne indukcije:
t/i = -NA<l>/Ar gdje je Ui inducirani elektromotorni napon, N broj navoja zavojnice, a ДФ/Д/ brzina promjene magnetnog toka. Promjenljivo magnetno polje stvara elektridno polje i promjenljivo elektridno polje slvara oko sebe magnetno polje. Faradayev zakon elektromagnetne indukcije daje velidinu induciranog elektromotomog napona bez obzira je li promjena magnetnog toka nastala gibanjem zavojnice, gibanjem magneta, promjenom jakosti magnetnog polja tijekom vremena, promjenom povrSine strujne petlje ili na neki drugi nadin. Pretpostavimo da imamo metalni prsten (N= I) koji miruje i da se tijekom vremena mijenja magnetni (ok kroz njegovu povr&nu.
U prstenu se pojavljuje inducirana struja, uzrokovana elektromotomim naponom u krugu. Znadi, promjena magnetnog polja stvara elektridno polje E koje pokrede naboje kroz prsten. Ovakvo inducirano elektridno polje postoji u prostoru nezavisno od toga postoji li metalni prsten ili ne. Silnice tog polja su zatvorene krivulje i to polje za razliku od elektrostatidkog polja nije konzervativno (rad po zatvorenom putu nije jednak nuli). Takvo polje nazivamo vrtloZnim poljem. Iznos jakosti polja E lako se odredi iz definicije elektromotomog napona Ut, prema kojoj je elektromotorni napon rad W koji je potrebno obaviti da jedinidni naboj prode ditavu petlju opsega y=2rrc. Odatle je rad jednak umnoSku elektromotomog napona U i naboja Q:
W=UQ
Bududi daje silajednaka umnoSku naboja i jakosti elektridnog polja (F=QE\ a rad umno£ku sile i puta (IV= Fs), za rad da naboj obide kruinicu polumjera r dobijemo izraz:
W = QE2rit
pa je elektromotorni napon U=2rnE. UvrstivSi U u Faradayev zakon elektromagnetne indukcije dobijemo:
2rnE = - ДФ/Дг
Elektridno polje E ima stalnu vrijednost po kruZnici polumjera r, slidno kao Sto magnetno polje indukcije В ima stalnu vrijednost po kruinici polumjera r oko ravnog vodida protjecanog strujom /. Oko vodida protjecanog slrujom / stvara se magnetno polje indukcije: В = (po/)/(2гл). Taj izraz mofcemo zapisati i u obliku koji se desto naziva Ampdrovim zakonom koji glasi: Rad po zatvorenoj krivulji u magnetnom polju indukcije В proporcionalan je zbroju obuhvadenih struja tom krivuljom. Put i polje su pritom paralelni. U sludaju vodida protjecanog strujom / taj zakon moZemo zapisati kao: 2rnF = |W. Bududi dajejakost struje / = AQ/Д/ prethodni izraz moiemo zapisati kao: 2гл5=Цо(Д^/Дг). Vidimo da postoji analogija ovog izraza s dobivenim izrazom za elektridno polje: 2гл£ = -(ДФ/Дг). To znadi da uslijed promjene magnetnog toka tijekom vremena nastaje neelektrostatidko elektridno polje gdje su silnice zatvorene krivulje, za razliku od elektrostatidkog elektridnog polja gdje silnice imaju svoj izvor i ропот.
63. *Magnetno polje В prikazano je sjendanom kruinom povrSinom. Silnice polja usmjerene su okomito na ravninu crteZa. Polje se tijekom vremena raste jednoliko za ДЯ/Дг=1Т/б, U polju su smje&tena tri mirna todkasta pozitivna naboja jednakih iznosa Q\ = Q2-Q3~2nC. Naboj se nalazi u sredistu polja dok su naboji Qi udaljeni za Г|-20ст i r2=40cm od naboja (2з-
a) Koji iznos i smjer ima inducirano elektridno polje?
b) Koliki je iznos polja na udaljenostima r, i r2?
c) Kolika sila po srnjem i velidini djeluje na naboje Qb Q2 iC3?
R: a) E = | r AB/Ar, Tangencijalno na kruznicu obrnuto od
kazaljke na satu. b) E\ = 0,1 V/m; E2 - 0,2 V/m.
c) F= Q E = 2- KT10 N - prema vrhu stranice; F2 = 4-1010 N - u lijevo; = 0.
64. *Metalni prsten promjera 113mm spojen je s kondenzatorom kapaciteta 10pF. Okomito na povrsinu prstena djeluje homogeno vremenski promjenjivo magnetno polje koje se tijekom vremena mijenja za AB/Ar=5-10“3T/s. Odredite kolidinu naboja na kondenzatoru.
R: 510",oC
65. *Ako je Д'? promjena toka elektridnog polja u vremenu Дг struju pomaka 7P moie se napisati u obliku:
a)/p = €0A4'/Af b) /„ = Eq ДТ-Д/ c) /„ = Eq Af/AT d)/, = AW(EoAf)
66. *Pokaiite da struju pomaka /p mozemo iskazati jednadzbom /р=СД7//Дг, gdje je C kapacitet kondenzatora, dok je Д7//ДГ vremenska promjena napona na plodama kondenzatora.
67. *Pokaiite da struju pomaka /p moiemo izradunati iz rehcije /p = Eq А ДЕ7Д/, gdje je A povrSina ploda kondenzatora, a &E!&t promjena elektridnog polja tijekom vremena. Izradunajte struju pomaka 7p izmedu dviju ploda kondenzatora dija je povrSina 7,84 cm2 ako se elektridno polje izmedu ploda mijenja tijekom vremena AEiAt = 2106 V/m-s.
R: 1,38-1 CT8 A
7. GEOMETRIJSKA OPTIKA
1. Zakon pravocrtnog sirenja svjetlosti.
U homogenom, izotropnom, prozirnom sredstvu svjetlost se Siri pravocrtno.
2, Zakon odbijanja (refleksije) svjetlosti.
Pod upadnim kutom a svjetlosne zrake na ravninu refleksije razumijevamo kut sto ga upadna zraka zatvara s okomicom na ravninu refleksije u upadnoj todki. Kut refleksije a' je kut sto ga reflektirana zraka dini s istom okomicom u istoj todki. Upadna i reflektirana zraka leze u istoj ravnini koja je okomita na reflektirajudu plohu. Zakon refleksije glasi:
Upadna i reflektirana zraka leie u istoj ravnini koja je okomita na ravninu refleksije, pri demu je upadni kut a
jednak kutu refleksije a'odnosno: a = a'.
3. Zakon loma (refrakcije) svjetlosti.
Dioptar je granica izmedu dva prozima, homogena, izotropna sredstva. Na dioptrijskoj plohi koja dijeli dva optidki razlidita sredstva (D i @ svjetlost mijenja pravac sirenja. Tu pojavu nazivamo lorn ili refrakcija svjetlosti. Lomljena zraka takoder leii u upadnoj ravnini i zatvara s okomicom na dioptrijsku plohu kut p. Omjer sinusa kuta upadanja a i sinusa kuta loma P stalan je broj koji nazivamo indeksom loma n. Zakon loma, poznat kao Snelliusov zakon glasi:
sin a sinP Ako je prvo sredstvo vakuum, tada indeks loma nazivamo apsolutnim indeksom loma n. Prema definiciji apsolutni indeks loma vakuuma je jedan (л= 1). Kad svjetlosna zraka upada iz vakuuma u bilo koje prozimo sredstvo lomi se prema okomici, odnosno kut loma p uvijek je manji od upadnog kuta a, Sto znadi daje apsolutni indeks loma broj koji je uvijek vedi od jedan (n > 1). Medutim, valja naglasiti da se upadna zraka na granici dvaju sredstava lomi, ali takoder i djelomidno reflektira po zakonu refleksije. Sto je vedi apsolutni indeks loma nekog sredstva
upadna ravnina
zraka
kazemo daje ono optidki guide.
Ako se lorn dogada izmedu dva sredstva, od kojih ni jedno nije vakuum, tada se indeks loma izmedu ta dva
prozima sredstva naziva relativnim indeksom loma drugog sredstva u odnosu na prvo, oznadavamo ga sa и2,ь Relativni indeks loma jednak je omjeru apsolutnih indeksa loma n2[ = fi2lnb Zakon loma mozemo izredi i na drugi nadin:
Upadna i lomljena zraka leZe u istoj ravnini koja je okomita na granidnu dioptrijsku plohu, pri
demu vaZi relacija izmedu sinusa upadnog kuta a i sinusa kuta loma p: «1 sina = n2 sinp
Ovdje je Л] apsolutni indeks loma sredstva kroz koje svjetlost upada, dok je n2 apsolutni indeks loma sredstva u kojem se svjetlost lomi.
4. Zakon о nezavisnosti svjetlosnih snopova glasi: Ako jedan svjetlosni snop prolazi kroz drugi snop, onda jedan na drugog ne utjede.
Zakoni geometrijske optike mogu se izvesti iz tzv. Fer matova nadela koje govori da svjetlost polazeci iz neke todke A i dolazedi u drugu todku В prolazi takvim putom za koji joj treba najmanje vremena.
□ Disperzija
Bijela svjetlost predstavlja primjer Slovene svjetlosti, razliditih valnih duljina (boja spektra). Vedinom se svjetlost sastoji od viSe valnih duljina. Takvu svjetlost nazivamo polikromatskom svjetlosti, za razliku od svjetlosti samo jedne valne duljine koju nazivamo monokromatskom svjetloSdu. Kad polikromatska svjetlost iz vakuuma upada na neko prozimo sredstvo ona se razlaZe na svoje sastavne dijelove - boje svjetlosti. Ta pojava ovisnosti indeksa loma о boji sjetlosti naziva se rasap ili disperzija svjetlosti. U vakuumu nema disperzije. Apsolutni indeks loma n je omjer brzina u vakuumu c i sredstvu v: n = cK>. Bududi da je v = X/ proizlazi:
_ n2 _ Vj _ At rt2j - “ ’ Y"
nl V2 \
Elektromagnetne valove na koje je osjetljivo ljudsko oko nazivamo vidijivom svjetloSdu. Valne duljine vidljivog podrudja svjetlosti protehi se od 400 nm do 750 nm, Sto odgovara frekveneijama od 7,5* 10i4 Hz do 4,0-10м Hz. Vidljivo podrudje bijele svjetlosti sastoji se od ovih boja:
boja valna duljina boja valna duljina
ervena 640 - 750 nm zeiena 480 - 570 nm
narandasta 590 - 640 nm plava 430 - 480 nm
iuta 570 - 590 nm ljubidasta 400 - 430 nm
EQ Sferna zrcala
Sfemo zrcalo je dio kugline plohe (kalote) kojoj je jedna strana glatka, tako da reflektira svjetlost. Ono moze biti udubljeno (konkavno) i izbodeno (konveksno). Slika prikazuje te dvije mogude vrste sfernih zrcala.
a) konkavno zrcalo
b) konveksno zrcalo
SrediSte sfemog zrcala (C) je srediSte sfere diji je dio sfemo zrcalo. Tjeme (T) zrcala je najudubljenija ili najizbodenija njegova todka. Pravac koji prolazi srediStem zakrivljenosti i tjemenom zrcala naziva se optidkom osi zrcala. Duljina spojnice srediSta i tjemena je polumjer zakrivljenosti (r) sfernog zrcala.
Sferna zrcala ne daju strogo stigmatidne slike. Ako upotrebljavamo uske snopove svjetlosti koji upadaju na zrcala pod malim kutom a, onda ona daju relativno oStre slike. Takve zrake koje su blizu optidkoj osi nazivamo paraksijalnim zrakama. Uvjete pod kojima dobivamo stigmatidne slike nazivamo Gaussovim aproksimaeijama. Kod tih aproksimaeije vrijedi:
sin a ~tg a - a ; cos a = 1
Jednadzba koja povezuje udaljenost predmeta a od tjemena sfernog zrcala, udaljenost slike b od tjemena i polumjer zakrivljenosti r sfemog zrcala tzv. jednadzba konjugaeije glasi:
I 1 2
abv Posebnoje zanimljiv sludaj kad se predmet nalazi u beskonadnosti Tada uvrStavanjem ujednadzbu konjugaeije dobijemo h~r/2. Todku koja se nalazi na udaljenosti b nazivamo 2ari§tem (fokusom) F sfemog zrcala, a udaljenost 2ari§ta od tjemena zrcala nazivamo zariSnom daljinom/. ZariSna daljina je/=r/2. Jednadzbu sfemog zrcala moiemo izraziti i pomodu zariSne udaljenosti/kao:
j_+l=_L a b f
Omjer velicine slike y' i velidine predmeta у naziva se lineamo povecanje sfemog zrcala i biljezi slovom m.
У a
Predznak minus proizlazi iz dogovora da je za obmute slike povedanje negativno, a za uspravne slike pozitivno.
Sliku nekog predmeta visine у moiemo najlak&e konstruirati pomodu karakteristidnih svjetlosnih zraka za koje vrijedi zakon refleksije.
Konkavno zrcalo:
1. Svjetlosna zraka I koja je paralelna s optidkom osi reflektira se od konkavnog sfernog zrcala kroz zariSte 1
2. Svjetlosna zraka 2 koja prolazi ^ariStem F konkavnog zrcala, reflektira se paralelno s optidkom osi 2'.
3. Svjetlosna zraka 3 koja prolazi kroz srediste C konkavnog zrcala reflektira se sama u sebe 3'
Konkavno zrcalo moze dati i realne i virtualne slike.
Konveksno zrcalo:
Za konveksno sferno zrcalo vrijede iste jednadibe kao i za konkavno zrcalo, samo se umjesto pozitivnih velidina r i f uvrstavaju negativne vrijednosti jer je iariSte virtualno. Konveksno zrcalo moze dati samo virtualne, uspravne i umanjene si ike. Za konstrukciju slike takoder se kao kod konkavnog zrcala, sluZimo s tri karakteristidne zrake svjetlosti.
1. Zraka svjetlosti koja dolazi na zrcalo paralelno s optidkom osi reflektira se kao da je do&Ia iz Zari&ta.
2. Zraka dije produienje prolazi kroz ZariSte reflektira se paralelno s optidkom osi.
3. Zraka dije produfcenje prolazi kroz sredfcte reflektira se sama u sebe.
Ravno zrcalo:
Jednadzbu konjugacije ravnog zrcala dobit cemo kao poseban sludaj sfemog zrcala kada je polumjer zakrivljenosti beskonadno velik. Iz jednadzbe sfemog zrcala tada dobijemo jednadzbu za ravno zrcalo:
1 1 — + — a b
= 0.
Udaljenost slike i predmeta od ravnog zrcala je jednaka, s tim da je slika virtualna, uspravna i jednaka realnom predmetu.
Ш Totalna refleksija
Totalna refleksija je pojava koja se iskljudivo javlja pri prijelazu svjetlosti iz optidki guSceg u optidki rjede sredstvo. Optidki gu&ce sredstvo znadi sredstvo vedeg indeksa loma od optidki rjedeg sredstva. Granidni upadni kut ctgr je onaj za koji je kut loma 90°. Zakon loma tada daje:
th sina„ = —. g' «I
Kada svjetlost prelazi iz sredstva apsolutnog indeksa loma n u vakuum, odnosno zrak (л2= 1), tadaje:
1
smaCT = — n
Sferni dioptar
Sferni dioptar je granica izmedu dva homogena, izotropna optidka sredstva razliditih indeksa loma Kj i n2 rastavljenih sfernom plohom polumjera zakrivljenosti г Jednadiba konjugacije sfemog dioptra u uvjetima Gaussovih aproksimacija:
a b r
Ta jednadzba vrijedi za konkavnu i konveksnu plohu i za bilo koji polozaj predmeta a i slike b ako postujemo sljedeci dogovor za predznake:
1. Polumjer je pozitivan (r > 0) ako je na onoj strani grantee sfemog dioptra prema kojoj se siri svjetlost. Ako je s iste strane te granice onda je r negativan (r<0). Dakle, za konveksnu granicu r>0, a za konkavnu granicu r<0.
2. Udaljenost predmeta od tjemena je pozitivna (a>0) ako je predmet s one strane granice sfernog dioptra s koje dolazi svjetlost. Za realne predmete a>0, dok je za virtualne predmete a<0.
3. Udaljenost slike od tjemena je pozitivna (b>0) ako je slika s one strane granice sfernog dioptra prema kojoj se svjetlost Jiri. Za realne slike b>Q, dok je za virtualne b<0.
Primjerice, ako se svjetlost siri iz vakuuma (zraka) u sredstvo indeksa loma n tada uz prethodni dogovor za predznake polumjera zakrivljenosti vrijede predznaci navedeni na slici.
Kada je predmet u beskonadnosti (a = <~) zrake dolaze na sfemu granicu paralelno s optidkom osi, lome se realno ili virtualno i daju sliku u tzv. zaristu slike Fs (b -/s).
Osim 2arista slike kod sfemog dioptra postoji i zaristepredmeta Fp. Zrake svjetlosti koje prolaze tom todkom (realno ili virtualno) i padaju na sferni dioptar, lome se paralelno s optidkom osi, To znadi da se slika
predmeta smjeStenog u Fp (a =/p) nalazi u beskonadnosti (ft = °®).
ZariSna daljina slike veca je od ZariSne daljine predmeta, jer je n2 > rt|. Razlika u velidini tih udaljenosti je:
2.
3.
Karakteristidne zrake za konstrukciju slike sfemog dioptra.
Zraka koja prolazi kroz ^ariSte predmeta Fp lomi se paralelno s optidkom osi.
Zraka koja ide kroz srediSte zakrivljenosti C ne lomi se(a = 0).
Zraka kojaje paralelna s optidkom osi lomi se kroz iariSte slike Fs.
Lineamo povecanje sfemog dioptra m omjer je izmedu velidine slike y' i velidine predmeta y:
«I
ni b --------------------------------!— n2 a Ravni dioptar dobijemo kao poseban sludaj sfemog dioptra kad je polumjer zakrivljenosti r beskonadan (r=«).
ni < «2
Hl f n2 = n2-nt t n2 _Q a b oo a b
Prema tome, za realan predmet dobijemo sliku kojaje virtualna, uspravna i jednako velika kao i predmet I.
□ Planpararelna ploca
Dva medusobno paralelna ravna dioptra dine planparalelnu plodu debljine d . Promotrit demo poseban sludaj kada sredstva s obje strane plode imaju isti indeks loma. Sa slike se vidi da zraka svjetlosti nakon izlaska iz plode ostaje sama sebi paralelna, ali translatirana za 8.
cos/J
Slike koje dobivamo planparalelnom plodom su virtualne i blize plodi nego predmet. Kroz prozorsko staklo vidimo virtualne slike realnih predmeta.
□ optiCka prizma
Optidka prizma je prozimo sredstvo omedeno s dva ravna dioptra koji zatvaraju neki kut A, lomni kut prizme. Neka je prizma izradena od sredstva indeksa loma n i nalazi se u vakuumu (zraku). Promotrimo kako se
svjetlost lomi kroz prizmu.
Svjetlost upada pod kutom na plohu prizme i lomi se prema okomici pod kutom Д, prolazi prizmom i upada na drugu plohu prizme pod kutem ot2, pa se izlazeci iz prizme lomi od okomice pod kutom Д. Izlazna zraka je pomaknuta prema upadnoj za neki kut 5, koji nazivamo kutom devijaeije. Na slici se vidi da je 8 vanjski kut tamnog trokuta jednak zbroju unutamjih kutova koji ne leze s njim u istom vrhu:
<5=(ai-Д0 +(02-a2)
Buduci daje A vanjski kut bijelog trokuta na slici. imamo:
A = Д| + a21 pa za kut devijaeije slijedi:
5= oti +#2-A.
Kut devijaeije ovisi о kutu prizme A, indeksu loma n i о upadnom kutu ot|. Pomodu vi§e matematike moze se pokazati da je kut devijaeije najmanji ako svjetlost prolazi prizmom simetridno, odnosno ako je = Д2. U tom sludaju je 5mjll.=2ai-A. Iz toga slijedi: ai=^(5min,+A); Pi = ^A. Primjenom Snelliusova zakona
sin ot, n =--------
sin Д
dobijemo za indeks loma n prizme: n =
• ^min + sin- - ----
2 . A sin—
2
Ш leCe
Leda je prozimo tijelo omedeno dvjema plohama koje mogu biti obje sferne ili jedna sfema a druga ravna. SrediSta zakrivljenosti tih ploha leie na zajednidkoj optidkoj osi. Crtei prikazuje vrste leda. Oznake r} i r2 su poiumjeri prve, odnosno druge sferne granice, na koju upada svjetlost pod pretpostavkom da se svjetlost siri od lijeve na desnu stranu.
vrste leda
Konvergentne le£c (pozitivne)
AM/
Simbol
bikonveksna
И <r2 konvekskonkavna (ankog ruba (konvergentan menisk)
Divergentne leCe (negativne)
Simbol
konvekskonkavna debelog ruba (divergeman menisk)
Ako je udaljenost izmedu tjemena Ti i T2 mala, govorimo о tankoj ledi (njena debljina je zanemariva prema polumjerima zakrivljenosti). Pretpostavljamo da su lece izradene od materijala vedeg indeksa loma nego je sredstvo u kojem se nalaze (npr. leda izradena od stakla nalazi se u zraku). Razlikujemo dvije vrste leda: konvergentne (one su u sredini deblje nego na rubovima) i divergentne (rubovi leda su deblji od njihove sredine). Konvergentne lede skupljaju paralelan snop svjetlosti, a divergentne ga rasprSuju.
Jednadiba konjugacije tanke lece:
Neka je leda napravljena od materijala (stakla) indeksa loma n2 i nalazi se u sredstvu (npr. zraku) indeksa loma koji je manji od n2. Leda ima dva polumjera zakrivljenosti: Г] je polumjer zakrivljenosti prvog sfernog dioptra, odnosno onog na koji najprije upada svjetlost pod pretpostavkom sirenja svjetlosti od lijeva na desno, i r2 je polumjer zakrivljenosti drugog sfernog dioptra. Predmet se nalazi na udaljenosti a od lede, a njegova slika na udaljenosti b od lece. Jednadiba tanke lede je:
1 1 — n
—+ --------=
a b
Slidno kao i za sferni dioptar definiramo iariSte (fokus) i zariSnu daljinu. Kao Sto se vidi iz gomje jednadzbe, za predmet u beskonadnosti dobivamo ZariSnu daljinu slike (a = «>, b - koja je jednaka iariSnoj daljini
predmeta sa slikom u beskonadnosti (b = a = fp). Buduci da su/s=/p jednake mozemo ih oznaditi istim slovom/. 2ariSnu daljinu/mozemo odrediti iz izraza:
1 _ л2 “ 1 1
f П\ [ Г1 Г2 ;
U sludaju п]<п2 konvergentne lece imaju pozitivne iarifine daljine, dok su kod divergentnih leca iariSne daljine negativne. Naime, zariSta konvergentnih leca su realna, a divergentne lece imaju virtualna zariSta.
Koristedi uvedeni izraz jednadiba konjugacije lece poprima jednostavniji oblik:
£ a b
Konstrukcija slike konvergentne lece
Sliku nekog predmeta visine}’ mo2emo najlakSe konstruirati pomocu karakteristidnih zraka svjetlosti.
I. Zraka koja dolazi na lecu paralelno s optidkom osi lomi se kroz 2ari5te slike F'.
2. Zraka koja prolazi kroz optidko srediSte lede ne lomi se odnosno prolazi kroz ledu bez promjene smjera.
3. Zraka koja prolazi kroz zariSte predmeta F lomi se paralelno s optidkom osi.
U ovom sludaju dobili smo od realnog predmeta, realnu, obrnutu i umanjenu sliku. Za konstrukciju slike dovoljno je uzeti dvije od tri predloiene zrake svjetlosti.
Linearno povecanje lece
Slidno kao kod sfemog dioptra omjer velidine slike y' i v predmeta у nazivamo linearnim povecanjem lece i bil slovom m. Iz slidnosti trokuta na slici proizlazi:
У b
m=~ => m = —
У a
Predznak minus uzimamo prema dogovoru da je za obmute slike povecanje negativno, dok je za uspravne slike pozitivno.
Jakost (konvergencija) lede:
Jakost lece j je reciprodna vrijednost zariSne daljine izrazene u metrima:
Jakost lece izrazava se u reciprodnim metrima [D] = m ’. Tradicionalan naziv za tu jedinicu je dioptrija. Konvergentne lece imaju pozitivnu optidku jakost, dok divergentne lece imaju negativnu optidku jakost.
Divergentne lece
Za divergentne lede vrijede iste jedndZbe kao i za konvergentne lece ako se uzme u obzir dogovor о predznacima: Pozitivne su sve velidine koje su realne a negativne su one koje su virtualne. Primjerice pod pretpostavkom da se svjetlost siri slijeva u desno, udaljenost a je pozitivna ako je ispred optidkog srediSta lece, udaljenost b je pozitivna ako je iza optidkog sredi§ta lece. Polumjeri zakrivljenosti su pozitivni ako su srediSta zakrivljenosti iza optidkog sredista lece, a inade su negativni. Ako se svjetlost Siri od desna u lijevo predznaci su suprotni. Divergentne lece od realnog predmeta daju uvijek virtualnu, umanjenu i uspravnu sliku.
Konstrukcija slike divergentne lece
Sliku nekog predmeta visine у moiemo najlakSe konstruirati pomocu karakteristidnih zraka svjetlosti.
1. Zraka koja dolazi na lecu paralelno s optidkom osi, lomi se kroz lecu kao daje dosla iz virtualna zariSta slike F'.
2. Zraka koja prolazi kroz optidko srediste lece, ne lomi se, odnosno prolazi kroz lecu bez promjene smjera.
3. Zraka koja bi prolazila kroz virtualno zariSte predmeta F lomi se paralelno s optidkom osi.
Produced lomljenih zraka svjetlosti sijeku se u jednoj todki, pa d virtualnu, umanjenu i uspravnu sliku y' realnog predmeta y.
Ш OPTldKI INSTRUMENT!
□ Oko
Oko je najvainiji, iako ne i najjednostavniji, optidki sustav. Priblizno je sferna oblika koji je na prednjem dijelu ne§to vi§e ispupden. Oko vidi jasno ako stvara slike na mreznici. Buduci daje udaljenost mreznice od ulazne plohe ro2nice stalna, potrebno je da oko povedava svoju konvergeneiju (jakost) to vi5e Sto mu je
predmet kojeg promatra bliii. Oko se akomodira, tj. prilagodava svoju jakost prema poloiaju predmeta ne bi
li se slika uvijek stvarala na mreznici.
Daleka tocka (punctum remotum) je todka kod koje oko najmanje konvergeneije stvara sliku na mreznici. Oko tada nije napregnuto. Ta se todka za normalno oko nalazi u beskonadnosti. Bliza tocka (punctum proximum) je todka kod koje oko najvece
konvergeneije stvara sliku na mreznici nekog predmeta, koji se nalazi na najmanjoj daljini jasnog vida. Tada je oko napregnuto. Za prosjedno oko daljina jasnog vida iznosi pribliino 25 cm.
Daleka todka a = °°
Anomalije oka
Kod kratkovidnoga (myopia) oka svjetlost koja dolazi iz beskonadnosti ne fokusira se na mrefriici, ved je zariSte pomaknuto prema roZnici, pa slika beskonadno dalekog predmeta nije jasna. Daleka todka nije u beskonadnosti, vec je to blize oku Sto je ono kratkovidnije. Leda je previSe zakrivljena za dubinu oka. Kralkovidnost se korigira negativnim lecama. Kratkovidnost prepoznajemo i po tome Sto osoba pri ditanju drzi tekst vrlo blizu odiju. Kratkovidno oko moie dati vedu sliku nego normalno oko uz maksimalnu akomodaciju. Dalekovidno (hypermetropia) oko je prepiitko, Ono svu upadnu svjetlost fokusira iza mreinice. Da bi oko udinilo sliku na mrehrici bez akomodacije, ono mora primati konvergentne snopove svjetlosti. To znadi da i biiza todka daje siiku iza mreinice. Ona se naiazi na vecoj udaljenosti od daljine jasnog vida. Kaie se da su dalekovidnom dovjeku pri ditanju ruke “prckratke”, jer tekst koji dita sve vi§e odmide od odiju. Dalekovidnost se korigira konvergentnim lecama. Dalekovidno oko uz maksimalnu akomodaciju daje manju
sliku od normalnog oka.
Daleka todka
normalno oko
Starovidno oko (presbytia) je pojava da se starenjem sposobnost akomodacije oka sve viSe smanjuje, pa se i daljina jasnog vida sve viSe povedava. Na kraju se bliza i daleka todka stope u jednu todku. Korigira se konvergentnim lecama. Obidno se nose tzv. bifokalne odale - za blizu i daleku todku. Danas se desto umjesto odala upotrebljavaju kontaktne lece.
□ Lupa
Povedalo ili lupa je najjednostavniji optidki instrument. To je konvergentna leca male zariSne daljine (/jupe<25cm) pomocu koje se dobivaju uvedane virtualne slike malih predmeta. Kutno povedanje M lupe definiramo kao omjer tangensa kuta gledanja pod kojim se neki predmet vidi kroz lupu 0] i tangensa kuta pod kojim se isti predmet vidi bez lupe 0O na daljini jasnog vidad:
„ d d
Konadna slika, ovisno о akomodaciji oka, mo2e se nalaziti u podrudju od d < b < «>, pa se prema tomu povecanje moie kretati od W = — + 1 do Л/ = —. Kutno povedanje M i lineamo povecanje m su jednaki ako je oko akomodirano na daljinu jasnog vida d. Za daljinu jasnog vida normalnog oka uzima se d = 25 cm. □ Mikroskop
Za veca povecanja nego Sto moie dati lupa koristi se mikroskop koji moie dati kutna povecanja i do tisudu puta. Suvremene konstrukcije mikroskopa su sloieni sustavi leca i dnigih dijelova pomocu kojih se otklanjaju aberacije. Medutim, sam princip rada mikroskopa je relativno jednostavan.
Mikroskop se sastoji od dvije konvergentne lece: objektiva i okulara razmaknute za /. Objektiv je jaka konvergentna leca male 2ari§ne daljine (nekoliko cm) koja je blize predmetu - objektu promatranja pa joj od, tuda i naziv. Okular, tj. konvergentna leca koja je b!i2e oku, djeluje kao obidna lupa. Predmet stavljamo ispred objektiva tako da on daje realnu, obmutu i uvecanu sliku. To znadi da predmet moramo staviti neSto dalje od 2ari§ta objektiva (/ob <ax <2/ob ). Ta slika postaje novi predmet za okular koji tu sliku joS viSe poveda i stvara konadnu virtualnu sliku y' na daljini jasnog vida d (b2=d).
Ukupno lineamo povecanje mikroskopa m je umno^ak povecanja objektiva mj i okulara m2:
(1*2
\ 1 / \ 2 /
Za kutno povedanje mikroskopa M moZe se uzeti pribliina jednadiba:
□ Astronomski dalekozor (teleskop)
Astronomski dalekozor je optidki instrument pomodu kojeg se poboljSava vidljivost dalekih predmeta tj. kod kojeg se povedava vidni kut. On se takoder kao i mikroskop sastoji od dvije konvergentne lede: objektiva i okulara. Objektiv daje realnu sliku predmeta, a okular sluzi kao lupa.
Taj izraz pokazuje da se za veliko povedanje mora uzeti leda objektiva Sto vede zariSne daljine, a okulara Sto manje. Zbog toga su teleskopi relativno dugadke cijevi u kojima su smjeSteni objektiv i okular, pa je duljina teleskopa (nekoliko metara) zbroj zarignih udaljenosti okulara i objektiva: I = /ob +/ox.
□ Galileiev dalekozor (kazaiisni)
Galileiev dalekozor sastoji se od konvergentne lece kao objektiva i divergentne lede koja sluii kao okular. Konvergentna leca, od paralelnog snopa svjetlosti koji pada na ledu pod kutom 6>o, daje sliku beskonadno dalekog predmeta u svojoj zariSnoj ravnini.
Ta slika postaje virtualan predmet za divergentnu ledu, dije se zariSte predmeta nalazi na mjestu iarista slike objektiva. Konadnu sliku vidimo u beskonadnosti pod vedim vidnim kutom Povecanje je i kod ovog dalekozora omjer tangensa kutova 0 i ©0, pa se dobije: M =^-/ok
kao i kod astronomskog dalekozora. Povedanje tog dalekozora je malo, (priblizno tri puta), i on se upotrebljava za promatranje raznih priredbi gdje nije potrebno neko vede povecanje.
□ Fotografski aparat (kamera)
Fotografija, zapis pomocu svjetlosti, je zapravo dobivanje vjemih slika predmeta na nekoj podlozi osjetljivoj na djelovanje svjetlosti (filmu). Fotografski postupak snimanja sastoji se od dva bitno razlidita dijela: optidkog i kemijskog. Osnovu optidkog postupka dini tzv. camera obscura, tamna komora u koju svjetlo ulazi kroz main rupicu, pa se na stra^njem dijelu komore dobije slika vanjskog predmeta. Kod danaSnjih fotografskih aparata slika predmeta dobije se preslikavanjem pomocu objektiva, konvergentne lede diji otvor mozemo regulirati pomidnom dijafragmom (zaslonom) za propufitanje odredene kolidine svjetla u aparat. Objektiv moie biti sastavljen od vi§e leda, razmjegtenih tako da se smanje aberacije.
□ Projekcijski aparati
Pomocu projekcijskih aparata dobiju se realne slike na zastoru (ekranu). Kao predmet sluii pozitiv filma na kojem se nalazi slika snimljena fotoaparatom ili kamerom. Konvergentna leda daje sliku predmeta koji se nalazi ispred lece na udaljenosti neSto vedoj od njene fcariSne daljine, Konadna slika je realna, uvedana i obrnuta.
GEOMETRIJSKA OPTIKA (ZADACI)
1. Pri osvjetljavanju neprozirnog diska polumjera r=20cm, na zastoru koji je od njega udaljen tf^2m dobiva se sjena polumjera rj=40cm i polusjena polumjera г2-50ст.
Izvor svjetlosti ima takoder oblik diska. Odredite polumjer izvora svjetlosti i njegovu udaljenost od diska. Cijeli sustav je centrirana kako je prikazano na slici. Sto I
se dogada sa sjenom i polusjenom ako predmet ----------------________1.1_______________i ___________
priblizavamo zastoru, dok izvor i zastor ostaju na istom И I В °
mjestu? Sto se dogada sa sjenom i polusjenom ako zastor udaljavamo od predmeta, a Sto ako izvor udaljavamo od predmeta?
R: 4cm; 160 cm
2. Horizontano postavljen ravni stap duljine 20cm nalazi se na udaljenosti 30cm iznad horizontalno postavljenog zastora (slika). Na vertikali koja prolazi sredinom Stapa nalazi se todkast izvor i
svjetlosti 10cm iznad Stapa. a) Kolika je duljina sjene Stapa? !
b) Kolika de biti duljina sjene ako se izvor pomakne za 7,5cm u |
horizontalnom smjeru, a svi ostali uvjeti zadatka ostanu :
nepromijenjeni?
R: a) 80 cm b) opet 80 cm
3. Vertikalni stap visok Im postavljen blizu ulidne svjetiljke, koju mozemo smatrati todkastim izvorom svjetlosti, baca sjenu dugu 0,8m. Ako stap pomaknemo horizontalno za Im njegova sjena je 1,3m. Na kojoj visini se nalazi svjetiljka i u kojem smjeru moramo pomaknuti Stap, od ili prema izvoru svjetlosti, da se to dogodi? Koliko je stap bio udaljen od svjetiljke prije nego je pomaknut?
R: 3 mt 1,6 m
4. Koliku najmanju visinu л treba imati ravno zrcalo postavljeno na zidu da bi se u njemu osoba visine 1,72m mogla vidjeti, ako se odi osobe nalaze na visini 1,60m od ravnine poda (slika)? Koliko je udaljenost у gornjeg ruba zrcala od poda? Ovise li л i j о udaljenosti d osobe od zrcala?
R: л-O, 86m; y= 1,66m
5. Predmet se giba brzinom 2cm/s prema ravnom zrcalu tako daje smjer gibanja okomit na ravninu zrcala. Kolikom brzinom se mijenja razmak izmedu predmeta i njegove slike u zrcalu?
R: 4 cm/s
6. Predmet se giba brzinom 2cm/s prema ravnom zrcalu tako da je smjer gibanja paralelan s ravninom zrcala. Kolikom brzinom se mijenja razmak izmedu predmeta i njegove slike u zrcalu?
R. 0, razmakje stalan, tj. ne mijenja se!
7. Predmet se giba brzinom 2cm/s prema ravnom zrcalu pod kutom: a) 45° b) 30° c) 60° prema ravnini
zrcala. Kolikom brzinom se mijenja razmak izmedu predmeta i njegove slike u zrcalu u svim
sludajevtma? Nacrtajte i objasnite!
R: a) 2,83 cm/s b) 2 cm/s c) 3,64 cm/s
8. Dva ravna zrcala postavljena su pod kutom a (slika). Izmedu zrcala se nalazi predmet. Nactajte sve slike koje daju tako postavljena zrcala. Posebno nacrtajte
slike za kutove a je: 90°, 60° i 30°. Napisite jednadzbu koja pokazuje kako broj
slika N ovisi-о kutu a?
9. Crte2 prikazuje dva hodnika na dijem je kraju postavljeno ravno zrcalo (pogled odozgo). Lopov L hoda prema sredistu zrcala. Ako je d=3m, na kojoj najvedoj udaljenosti od zrcala de se nalaziti da ga policajac P ugleda u zrcalu?
R:l,5m
10. Iz izvora svjetlosti S upada svjetlosni snop na malo ravno zrcalo, odbije se od njega i osvijetli zid na mjestu C (slika). Snop upada na zrcalo pod kutom a=25°. Zrcalo i zid su udaljeni d=4m. Za koliko se pomakne todka C na zidu ako zrcalo zarotiramo za kut p= 10°?
R: 2,13 m
11.
a)
b)
c)
d)
Na slici je shematski prikazan periskop (slika 1.), koji se sastoji od dva ravna zrcala nagnuta pod kutom 45° prema horizontali i postavljena na udaljenosti L. Pingvin je udaljen za d od gornjeg zrcala.
Je li slika pingvina koju vidi osoba kroz periskop realna ili virtualna?
Koju od predlozenih slika (od 1. do 8.) pingvina vidi osoba kroz periskop, ako ga bez periskopa vidi kao na slici? Konstruirajte sliku!
Kolika je udaljenost slike od donjeg zrcala?
Kada bi gornji kraj periskopa mogao rotirati tako da su zrcala postavljena*kao na slici 2. koju od predlozenih slika bi vidjela osoba gledajuci kroz periskop?
slika к
slika 2.
я
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
□ Sferna zrcala
12. U retrovizoru automobila vidimo sliku automobila koji je iza nas. Slika je manja nego kad bi taj automobil vidjeli u ravnom zrcalu. Je li retrovizor konkavno ili konveksno zrcalo? Koliko de biti visok automobil na slici u zrcalu ako se on nalazi 15m iza zrcala i ima visinu 1,66m? Polumjer zakrivljenosti zrcalaje 3,2m.
R: 0,16 m
13. Sfemo zrcalo daje realnu, tri puta uvedanu sliku realnog predmeta. Razmak izmedu slike i predmeta je 40cm. Izradunajte zariSnu udaljenost zrcala i odredite je li zrcalo konkavno ili konveksno.
R: 15 cm
14. Konkavno sferno zrcalo daje realnu sliku na udaljenosti 32cm od tjemena zrcala. Koliki je polumjer zakrivljenosti zrcala ako je omjer visine predmeta i visine slike 3:5?
R: 24 cm
15. Pomodu konkavnog sfemog zrcala, polumjera zakrivljenosti 40cm zelimo dobiti sliku koja je dva puta manja od predmeta. Gdje treba postaviti predmet i gdje ce se tada nalaziti njegova slika?
R: a = 60 cm, b=30 cm
16. Pomodu konkavnog sfemog zrcala, polumjera zakrivljenosti 40cm zelimo dobiti sliku koja je dva puta veca od predmeta. Gdje treba postaviti predmet i gdje ce se tada nalaziti njegova slika? Postoji li vi§e od jednog mogudeg rjeSenja?
R: a i ~ 30 cm b{ = 60 cm i a2- 10 cm b] = -20cm
17. Pomocu konveksnog sfemog zrcala, polumjera zakrivljenosti 40cm zelimo dobiti sliku koja je dva puta manja od realnog predmeta. Gdje treba postaviti predmet i gdje ce se tada nalaziti njegova slika?
R: a = 20 cm, b = - 10 cm
18. Pomodu konkavnog sfemog zrcala, polumjera zakrivljenosti 40cm Zelimo dobiti sliku koja je dva puta manja od realnog predmeta. Gdje treba postaviti predmet i gdje de se tada nalaziti njegova slika?
R: a = 60 cm; b = 30 cm
19. Konkavno sfemo zrcalo moZe se upotrijebiti kao zrcalo za povedanje slike lica neke osobe. Koliko je povedanje pri upotrebi zrcala polumjera zakrivljenosti 60 cm, ako je lice udaljeno 20 cm od zrcala?
R: b = - 60cm; m = +3
20. Razlidita zrcala (konkavna, konveksna ili ravna) polumjera zakrivljenosti r, odnosno zariSnih udaljenosti / daju od realnih predmeta udaljenih od tjemena za a, slike koje su od tjemena udaljene za b. Linearno povedanje zrcala oznadeno je slovom m. Nadopunite tabelu, tako da popunite prazne rubrike i stavite predznake ispred napisanih brojeva ako ih nema!
Zadatak: Tip zrcala //cm r/cm b/cm a/cm m Narav slike
a) konkavno 20 +10
b) + 10 +1 virtualna
c) +20 +30
d) +60 -0,5
e) —40 -10
f) 20 +0,1
g) konveksno 40 4
h) +24 0,5 obrnuta
21. Oko se nalazi 5 cm ispred kuglice za ukrafiavanje bora (crteZ). Promjer kuglice je 5 cm. Koliko je linearno povedanje?
R: + 0,2
22. Na optidkoj osi konkavnog zrcala polumjera zakrivljenosti 60cm na udaljenosti 40cm od tjemena zrcala nalazi se todkast izvor svjetlosti. Na kojoj udaljenosti x od tog zrcala treba postaviti ravno zrcalo (okomito na optidku os) da bi sve reflektirane svjetlosne zrake opet prolazile kroz izvor svjetlosti? Nacrtajte sliku!
R: x = 80 cm;
23. Predmet i realna slika su medusobno udaljeni 60 cm. Slika je dva puta veda od predmeta. Kolika je ZariSna daljina upotrebljenog zrcala i о kojem se zrcalu radi?
R: konkavno,/ = 40cm
24. Na zastoru udaljenom 1,2 m od tjemena sfemog zrcala Zelimo dobiti dvostruko uvedanu sliku predmeta. Koliki mora biti polumjer zrcala?
R: 80 cm
25. Dva sferna zrcala jedno konkavno tfj-25cm i jedno konveksno 7?2=-50cm, okrenuta su jedno prema drugom i udaljena 50cm. Na polovici udaljenosti izmedu zrcala nalazi se predmet. Mali zastor sprijedava svjetlost da izravno upada na konveksno zrcalo. Gdje je slika nakon refleksije na oba zrcala i koliko je velika ako je predmet visok I cm? Nacrtajte!
R: &2 = -12,5 cm; tn- -0,5; virtualna i obrnuta
26. U retrovizoru oblika konveksnog zrcala vidi se slika automobila. Automobil je udaljen 100m od tjemena zrcala? Polumjer zakrivljenosti zrcala je 10m. Koliko je linearno povecanje?
R: 0,0476
27. Predmet i virtualna slika su medusobno udaljeni 60cm. Slika je dva puta manja od predmeta. Kolika je ZariSna daljina upotrebljenog zrcala i о kojem se zrcalu radi?
R: - 40 cm; konveksnom
28. Konveksno zrcalo ima polumjer zakrivljenosti 60cm. Predmet velidine 5 cm nalazi se 20cm ispred zrcala. Gdje se nalazi slika tog predmeta i koliko je velika?
R: -12 cm, 3 cm
29. Realnu sliku dva puta manju od predmeta treba dobiti pomocu sfemog zrcala polumjera zakrivljenosti 40cm. Gdje treba postaviti predmet i gdje se nalazi slika tog predmeta?
R: a = 60 cm; b = 30 cm
30. Za odredivanje zariSne daljine konveksnog zrcala koristi se uredaj diji su elementi prikazani na slici. Ravno zrcalo pomide se du2 optidke osi sfemog zrcala, sve dok se slike predmeta P u oba zrcala ne poklope. Kolika je zariSna daljina sfemog zrcala ako su x=30cm i jy= 10cm?
R: - 40 cm
31. Na slikama od a) do d) je nacrtana optidka os sfemog zrcala, polozaj predmeta P i njegove slika S.
32. Na optidkoj osi sfemog konkavnog i konveksnog zrcala srediSta zakrivljenosti C nalazi se todkasti svijetli predmet P (slike). Grafidki odredite gdje nastaje slika predmeta P u oba sludaja.
33. Na konveksno zrcalo polumjera zakrivljenosti 40cm upada konvergentni svjetlosni snop (tzv. virtualan predmet), tako da se rubne zrake snopa sijeku a) x= 10cm b) x-60cm iza zrcala (crtei). Носе li se te zrake sjeci nakon refleksije sa zrcala u oba sludaja? Nacrtajte sliku za oba sludaja.
R:a) a - -10 cm => b = 20 cm da; b) ne, b = -30cm
34. Na konkavno zrcalo polumjera zakrivljenosti 40cm upada konvergentni svjetlosni snopftzv. virtualan predmet), tako da se rubne zrake snopa sijeku a) x= 10cm b) jr=60cm iza zrcala (slika). Hode li se te zrake sjedi nakon refleksije sa zrcala u oba sludaja? Nacrtajte sliku za oba sludaja.
R:a) ne, a = - 10cm => b = 20/3 cm da; b) da a = - 0cm, b = 15 cm
35. Nacrtajte ovisnost polozaja slike b о polozaju predmeta a [tj. funkciju &=g(a)] za konkavno i konveksno sfemo zrcalo iariSne daljine/.
36. Nacrtajte ovisnost linearnog povedanja m о poloiaju predmeta a [tj. funkciju m=#(a)] za konkavno i konveksno sfemo zrcalo iariSne daljine/
37. Konvergentan snop svjetlosti upada na konveksno zrcalo polumjera zakrivljenosti 60cm, tako da se produced svjetlosnih zraka sijeku na osi zrcala I5cm od tjemena. Na kojoj udaljenosti od tjemena zrcala ce se svjetlosne zrake sjedi nakon refleksije?
R: 30 cm
38. Osoba se gleda u tri razlidita zrcala (crte2). Koje od zrcala je ravno, koje konkavno, a koje konveksno?
39. Izmedu konkavnog i konveksnog sfemog sfemog zrcala nalazi se na optidkoj osi predmet visok 1cm (slika). Polumjeri zakrivljenosti zrcala su 10cm, a udaljenost njihovih tjemena je takoder 10cm. Predmet se nalazi 7,5cm od tjemena konkavnog zrcala, a mali zastor sprijedava da svjetlost predmeta izravno pada na konveksno zrcalo. Gdje ce nastati slika tog predmeta i kolika de biti njena velidina. zadatak rij eSite grafidki i numeridki.
R: 5cm ispred konkavnog zrcala, m = -2.
40. Kako se od konkavnog zrcala odbijaju zrake svjetlosti koje upadaju na zrcalo paralelno s optidkom osi?
a) Tako da nakon odbijanja prolaze sredistem zakrivljenosti zrcala.
b) Tako da nakon odbijanja prolaze iariStem zrcala.
c) Paralelno s optidkom osi.
d) Tako da snop zraka nakon sredista zakrivljenosti postaje konvergentan.
e) Tako da se produzetak reflektiranih zraka od zrcala sijede u tjemenu zrcala.
41. Predmet se nalazi 9 cm ispred konkavnog sfemog zrcala zariSne daljine 6 cm. Realna slika je za 10 cm veda od predmeta. Kolika je visina predmeta.
R: 10 cm
42. Zraka svjetlosti koja se odbija od ravnog zrcala zatvara sa upadnom zrakom kut od 60°. Ako zrcalo zarotiramo tako da odbijena zraka s istom upadnom zrakom zatvara kut od 20°, onda smo zrcalo zarotirali za:
a) b) c) d) e)
za 20° ili 40° samo za 20° samo za 40° samo za 10° za 10° ili 20°
43. Konveksno zrcalo daje slike realnog predmeta, koje su;
a) uvijek umanjene, uspravne i realne.
b) uvijek umanjene, uspravne i virtualne.
c) uvijek umanjene, obrnute i realne.
d) uvijek umanjene, uspravne i realne.
e) i realne i virtualne, ovisno о udaljenosti predmeta od zrcala.
44. Ravno zrcalo od nekog predmeta daje:
a) samo obrnute, virtualne slike.
b) samo realne, uspravne slike.
c) i realne i virtualne slike, ovisno о udaljenosti predmeta od zrcala.
d) samo uspravne, virtualne slike.
e) samo obrnute, realne slike.
45. Kroz sustav zrcala promatrate sal prikazan na slici A. Na kojem od predlozenih crteza osoba vidi zrcalnu sliku sata?
a) b) c) d) e)
b)
46. Vertikalni stap visok Im postavljen blizu ulidne svjetiljke visine 4m, baca sjenu dugu 0,8m. Ako stap pomaknemo, sjena stapa se produlji i iznosi 1,2 m. Za koliko smo pomakli Stap i u kojem smjeru?
a) b) C) d) e)
od svjetiljke prema svjetiljki od svjetiljke prema s vjetiljki nema todnog
za 1,2 m za 1,2 m za 1,6 m za 1,6 m odgovora
47. Ravni val upada na konkavno sfemo zrcalo srediSta zakrivljenosti C. Value fronte prikazane su todkasto, a smjer Sirenja fronte prikazan je strelicama. Zaokruzite slovo na todnom crtezu.
48.
U jednom pokusu kojim se odreduje brzina svjetlosti, svjetlost se reflektira od pravilnog Sesterokutnog rotiraj udeg zrcala, putuje do konkavnog i vrada se natrag (slika). Rotirajude zrcalo udini jedan okret u vrijeme T. Brzina svjetlosti moie se odrediti izjednadibe:
2dTf3
3d/T
6d/T I2d/T Ne moie se odrediti.
a) b)
d) e)
49.
Iz dalekog predmeta dolazi svjetlost na sfemo zrcalo (slika). U kojoj todki od A do E se nalazi zariSte zrcala?
a) b)
d)
d
A
В
D E
SO. Dva ravna zrcala postavljena pod pravim kutom daju tri slike (sive strelice) predmeta P (crna strelica). Koji od predlozenih crteza je ispravan?
□ Zakon loma
51. Svjetlost iz vakuuma upada na staklenu ravnu plodu pod kutom upada 32° a lomi se pod kutom 21°. Izradunajte apsolutni indeks loma stakla.
R: 1,48
52. Svjetlost iz vode apsolutnog indeksa loma 4/3 upada na staklo apsolutnog indeksa loma 1,5 pod kutom 30°. Koliki je relativni indeks loma izmedu vode i stakla i koliki je kut loma?
R: (3/2)/(4/3) = 9/8 =1,125; 26,4°
S3. Svjetlost prelazi iz stakla apsolutnog indeksa loma 1,67 u vodu apsolutnog indeksa loma 1,33. Upadni kut je 30°. Izradunajte kut loma.
R:38° 34'
54. Para lei ni svjetlosni snop upada iz vakuuma na povrsinu vode pod kutom 30° prema granidnoj povrSini. Odredite sirinu snopa u vodi ako je Sirina snopa u vakuumu 10cm. Indeks loma vode je 4/3.
R: 15cm
55. Svjetlosni snop upada iz vakuuma na staklo indeksa loma 1,52 pa se djelomidno lomi i djelomidno reflektira. Izradunajte upadni kut ako je kut refleksije dva puta veci od kuta loma.
R: 81,07°
56. Svjetlost upada pod kutom 30° na staklenu planparalelnu plodu indeksa loma 1,5, pa iz nje izlazi pomaknuta za 1,94 cm od prvobitnog smjera. Nacrtajte sliku i izradunajte debljinu plode.
R: 10 cm
57. Nocni duvar osvijetli pomodu lasepskog pokazivada bazen kako je prikazano na slici. Ako se izvor nalazi 1,3 m iznad razine vode a laserski snop upada na povrsinu vode 2,7 m daleko od ruba bazena dubokog 2,1 m, na kojoj udaljenosti л od ruba bazena ce se nalaziti laserska todkica na dnu bazena? Indeks loma vode je 4/3.
R: 4,625 m
58. Kada se dovjek priblizava bazenu napunjenom vodom indeksa loma 4/3 on taman opazi novdic na donjem rubu bazena pod kutom 14° (crtei). Sirina bazena je 5,5m. Koliko je dovjek udaljen od ruba bazena ako su njegove odi na visini 1,8 m iznad tla i kolika je dubina vode?
R: 7,2 m; 5,2 m
14°
59, Objasnite kada moZe doci do pojave totalne refleksije. Kolikije granicni za sredstvo indeksa loma n?
60. Granicni kut neke tekucine i vakuuma jednak je 44,7°. Kolikije indeks loma tekucine? Kolika je brzina svjetlosti u tekucini akoje u vakuumu 31O8 m/s?
R: 1,42; 2,1-IO8 m/s
61. Svjetlost upada u prozimu plasticnu nit promjera 10"4 m, indeksa loma 1,6 pa se reflektira pod kutom 15° (slika). Odredite udaljenost koju svjetlost prode izmedu dvije uzastopne refleksije. Koliko vremena treba svjetlosti da prijede tu udaljenost? Koliki je granidni kut tog sredstva i hoce li svjetlost iz njega izlaziti?
R: 3,910'4m; 2,06'1 O’12 s; 38,7° nece
62, Koji je najmanji indeks loma prizme koja se upotrebljava kod dalekozora (slika) da bi se totalna refleksija opaiala kod kuta 45°? Носе li se dogadati totalna refleksija ako je prizma uronjena u vodu indeksa loma 1,33? Koji bi trebao biti indeks loma prizme da se dogodi totalna refleksija u tom sludaju?
R: 1,414; ne; 1,88
63. Monokromatska svjetlost upada okomito na poboCnu plohu prizme indeksa loma 1,6. Kut prizme je 30°. Koliki je kut devijaeije? Nacrtajte sliku!
R: 23°
64. Na staklenu prizmu indeksa loma 1,5 upada svjetlost okomito na poboCnu plohu, dakle pod upadnim kutom 0°. Koliki je kut prizme ako je kut devijaeije 35°?
R: 40,11°
65. Svjetlost upada na staklenu prizmu indeksa loma 1,5 u todki T prikazanoj na slici. Kut prizme je 30°. Koliko vremena prolazi svjetlost kroz staklo ako prolazi tako daje kut devijaeije najmanji.
R: 1,29’1 O'10 s
66. Ispod osnovice trostrane jednakostraniCne prizme nalazi se mali predmet (slika). Kolika je najveca vrijednost indeksa loma stakla iz kojeg je izradena prizma, pri kojoj se predmet mo2e vidjeti kroz pobodne plohe prizme, tako da svjetlost nije potpuno reflektirana na granici staklo zrak?
R: n < 2
67. U vodi se nalazi zradni mjehur polumjera 4cm. Mjehur osvijetljavamo snopom paralelnih svjetlosnih zraka. Promjer presjeka snopa veci je od 4cm (slika). Izradunajte velidinu promjera presjeka onog dijela snopa koji ulazi u mjehur, ako je indeks loma vode 4/3.
R: 6 cm
68. U morsko dno zaboden je vertikalan stap duljine 12m, tako da dio stapa viri iz mora. Svjetlost upada na povrSinu mora pod kutom 45°. Duljina sjene Stapa na dnu iznosi 10m. Kolika je dubina mora na tom mjestu ako je dno ravno? Indeks loma mora je priblizno 4/3.
R:5,34 m
69, Koliki mora biti upadni kut svjetlosti na granidnu povrSinu voda - staklo, da bi kut izmedu upadne i lomljene zrake bio 150°? Indeksi loma su: nstakia = 3/2, nVOde = 4/3.
R: 68°15'
70. Svjetlost iz vakuuma upada na “detvrtkuglu” izradenu od materijala indeksa loma n=2, kako je prikazano na slici. Koliki je kut a, ako je polumjer /?= 10cm?
R:32°21z
71, Kapetan broda stoji na provi broda i Salje elektromagnetne signale iz uredaja koji se nalazi 10m iznad morske povrSine (slika). Uredaj je ujedno i emiter i prijamnik signala. Podmomica duljine L=50m nalazi se ispred broda na nekoj dubini. Ako se uredaj za prijam signala mora postaviti pod kutovima 30° i 60° prema horizontalnoj ravnini da detektira krajeve podmornice i ako je indeks loma vode 4/3 odredite na
R: 85,5m
72. Dva paralelna svjetlosna snopa prelaze iz tekudine u zrak. Prvi snop dolazi direktno na granicu tekucina-zrak, a drugi nailazi na prozimu plastidnu planparalelnu plodicu (slika). Hoce li drugi snop izaci u zrak, ako se prvi snop totalno reflektira?
a) Hoce uvijek!
b) Nede nikada!
tekudine.
d) Hoce, ako je indeks loma plastike manji od indeksa loma tekudine.
e) Ne mofce se odgovoriti jer je nepoznat upadni kut i odnos indeksa loma plastike i tekucine.
c) Hoce, ako je indeks loma plastike veci od indeksa loma
zrak n~ 1
1 olastika
73. Na slici je prikazan prolazak bijele svjetlosti kroz prizmu. Koje boje su izlazni snopovi 1, 2. i 3?
Snopovi:
2. 3.
a) ervene Zute ljubidaste
b) ljubidaste ervene Zute
c) Zute ervene ljubidaste
d) ljubidaste Zute ervene
e) ervene ljubidaste Zute
। • Q
74. Kolika je valna duljina svjetlosti frekvencije 5 10 Hz u sredstvu indeksa loma 1,5? (c = 3-10 m/s)
a) 600 nm b) 500 nm c) 400 nm d) 240 nm e) 200 nm
75. Apsolutni indeks loma nekog sredstva je 2. Koliki je granidni kut totalne refleksije kad svjetlost prelazi iz sredstva u zrak?
a) 30° b) 30,5° c) 45° d) 60° e) 0,8°
76. Igrad hokeja nalazi se udaljen 3,22 m od srediSnje todke S igralista (slika). On vidi tu todku pod kutom 30°. Odi igrada su 1,8 m iznad povrsine leda. Indeks loma leda je 1,5. Debljina leda je priblizno:
a) 8 cm
b) 14 cm
c) 20 cm
d) 10 cm
e) 25 cm
77. Pravokutna prizma izradena je od stakla indeksa loma 1,66 (slika). Koliki mora biti kut prizme da se svjetlost koja upada na prizmu lomi kao na slici?
a) b) c) d) e)
45°
37°
30°
63°
Ne moze se odrediti.
78. Paralelan svjetlosni snop upada iz stakla u vodu pod kutem upada a koji se moZe mijenjati (slika). Duzina AB predstavlja upadnu valnu frontu, dok duzina CD predstavlja valnu frontu u vodi. Indeks loma stakla je 3/2, a vode 4/3. Koja od predloZenih tvrdnji je todna? .us. r ; y
a) Ako je a = 0 tada se svjetlost kroz oba sredstva siri istom brzinom.
b) Duljina duzinc AC je jednaka duljini duzine BD.
c) Relativni indeks loma stakla i vode jednak je omjeru duljina duZina d(AB)/d(CD).
d) Svjetlosti treba jednako vrijeme da prijede put od A do C. i put od В do D.
e) Valne duljine svjetlosti u staklu i vodi su jednake.
79- Ako je brzina svjetlosti u vakuumu c, kolika de biti brzina svjetlosti u sredstvu indeksa loma n = 2?
a) b) C) d) e)
1 К ic 2 c 4c c
80. Ako svjetlost prelazi iz zraka u vodu tada mijenja:
a) frekvenciju, brzinu i valnu duljinu.
b) samo brzinu.
c) frekvenciju i valnu duljinu.
d) brzinu i valnu duljinu.
e) samo valnu duljinu.
f) samo frekvenciju.
81.
a) b) c) d) e)
Na slici je prikazan lom svjetlosnog snopa koji prolazi iz sredstva apsolutnog indeksa loma u sredstvo n2t pa zatim u sredstvo n3. Koji je odgovor ispravan?
zrak
zrak
Poredak indeksa loma po velidini ne moZe se odrediti sa slike.
Poredak indeksa loma po velidini je: n\ < n2< n3
Poredak indeksa loma po velidini je: л3< < n2
Poredak indeksa loma po velidini je: n2< nt < nj
Poredak indeksa loma po velidini je: nj<n3 < n2
82. Kada se moZe dogoditi pojava totalne refleksije svjetlosti?
a) Samo pri prolasku svjetlosti iz optidki rjedeg u optidki guSde sredstvo.
b) Samo pri prolasku svjetlosti iz optidki guSdeg u optidki rjede sredstvo.
c) Samo ako je upadni kut svjetlosnog snopa manji od granidnog kuta, bez obzira u kojem se sredstvu nalazi izvor.
d) Samo ako je upadni kut svjetlosnog snopa vedi od granidnog kuta, bez obzira u kojem se sredstvu nalazi izvor.
e) Uvijek kada svjetlosni snop prolazi kroz dva sredstva razliditih indeksa loma.
83. Kada bijela svjetlost upada na prizmu, za koju boju svjetlosti je kut devijaeije najmanji?
a) b) c) d) e)
Zutu playu Ijbidastu ervenu zelenu
84. Brzina svjetlosti u vakuumu ima iznos oko:
a) b) c) d) e)
3-108m/h 3-108km/s 3108km/h 30000 km/h 3-108m/s
85. Na slici je prikazan prolazak metka kroz drvenu dasku i prolazak svjetlosti kroz staklo. Brzine metka vm i svjetlosti vs prije i nakon prolaska oznadene su na slici. Koji od navedenih odgovora je todan?
Vim
<л Э V V r: < w 3 b) Vim < V2m Vis > V2s c) Vim > V2m V|s < V2s 11 II E £ > * E v> i? Л II g v>
86. Zaokruzite todan odgovor!
a) Fatamorganu nije mogude fotografirati.
b) Virtualne slike nije mogude fotografirati.
c) Fatamorganu i virtualne slike moguce je fotografirati.
d) Jedino je moguce nadin iti fotografiju realnih slika.
e) Imaginame slike je moguce fotografirati.
87, Kut loma mo2e biti veci od kuta upadanja kada:
a) svjetlost prelazi iz zraka u vodu.
b) zvuk prelazi iz zraka u vodu.
c) svjetlost prelazi iz vode u staklo.
d) zvuk prelazi iz podrudja toplog zraka u podrudje hladnog zraka.
e) zvuk prelazi iz vode u zrak.
88. Na planparalelnu staklenu plodu indeksa loma ns upada iz zrakn=l
vode svjetlosni snop pod kutom a kako je prikazano na slici. Indeks loma vode je nv. Svjetlost upada na granicu staklo-zrak pod granidnim kutom. Ako je indeks loma zraka jednak 1, kolikije sin a?
a) b) c) d) e)
ns-nv l/ns l/nv Ws/nv njns
89. Na slici su prikazani modeli tri svjetlosna vala, razliCitih valnih duljina. Koji od valova najviSe skredu pri
prolasku kroz staklenu prizmu?
a) NajviSe skrece val 1.
b) NajviSe skrece val 2.
c) NajviSe skrece val 3.
d) Svi valovi skrecu jednako.
e) Ne moze se odgovoriti, jer nije poznat kut upada.
90. Pod kojim kutom mora upadati svjetlost na jednakokradnu staklenu prizmu kuta 45° da bi kut devijacije bio najmanji? Indeks loma stakla je 1,5. Nacrtajte hod zrake svjetlosti i oznadite kut najmanje devijacije!
R: 35,03°
WVWW'
wwv
91. Slika prikazuje zraku svjetlosti AB koja upada iz tekucine indeksa loma n u zrak. Reflektirana zraka BC
ima maksimalni intenzitet ako je:
a) sin [J = sin у
b) sin p = 1/n
c) sin p = n sin E
d) sin a = sin 5
e) ne moze se odrediti jer ima premalo podataka
92. Ako je indeks loma za ravni dioptar tekudina - zrak jednak V2 koji od predlozenih crteza prikazuje svjetlosnu zraku pri prelasku svjetlosti iz tekudine u zrak.
93- Terpentin pliva na vodi. lako je terpentin rjedi od vode ima vedi indeks loma nego voda, pa je optidki gu§di od vode. Terpentin ima indeks loma 1,47, voda 1,33, a zrak 1. Na prikazanim crte^ima svjetlost upada pod kutom 60° na razlidite granice. Na kojem od predlozenih crteZa nede dodi do totalne refleksije? ।
94. Terpentin ima indeks loma 1,47, voda 1,33, a zrak 1. Na prikazanim crteZima svjetlost upada pod kutom 60° na razlidite granice. Na kojem de od predlozenih crteia nacrtana upadna svjetlosna zraka biti totalno reflektirana?
95. Komad prozirne plastike indeksa loma 1,36 ima oblik kao na slici. Polumjer zakrivljenosti je 7 cm a duljina je 1,5 m. Na udaljenosti 33 cm ispred sfeme povrsine nalazi se predmet visok 3 cm. Gdje ce promatrad koji gleda kroz ravnu plohu vidjeti sliku tog predmeta? kakva je narav slike i kolika je njena velidina?
R: 62,9 cm lijevo od ravne plohe. Slika je obrnuta i virtualna te visoka 4,3 cm
96. PokaZite da je jednadZba ravnog dioptra za paraksijalne povecanje m = 1.
zrake: (ni/a) + (n2//?) = 0, a linearno
97. Osoba promatra ribu koja se nalazi u vodi indeksa loma nv =1,33 na dubini 1,33m (slika). Na kojoj dubini osoba vidi ribu. Ako je riba duga 12cm koliku duljinu ribe vidi osoba?
R: na dubini 1 m ; 12 cm.
98. Nad staklenim blokom debljine 6cm (ns=3/2) nalazi se sloj vode debljine 4cm (nv=4/3). Kolika je prividna dubina predmeta pod staklenim blokom kod priblizno okomitog gledanja tj. kad vrijede Gaussove aproksimacije (slika)?
R: 7cm
99 . Covjek promatra predmet kroz staklenu planparalelnu plodu debljine d, indeksa loma n. Nacrtajte hod svjetlosnih zraka i konstruirajte sliku! Je li slika virtualna ili realna? Je li uvedana, umanjena ili jednaka predmetu? Odredite za koliko se pomakne slika u odnosu na promatraCa kad se predmet promatra kroz staklenu plodu debljine d indeksa loma n, prema udaljenost kada se predmet promatra bez plode. Zadatak rijesite za male upadne kutove.
lOO .Kucu promatramo kroz staklo debljine 10cm. Ako nam kuda izgleda pribliZena za 5cm koliki je indeks loma stakla?
R: 2
101 .dovjek promatra svoju sliku u ravnom zrcalu koje je postavljeno na dno posude napunjene vodom indeksa loma w=4/3. Na kojem razmaku od oka se nalazi virtualna slika njegova oka u zrcalu, ako se oko nalazi na visini a=5cm iznad razine vode, a zrcalo je d=8cm ispod razine vode? Zadatak rijesite za male upadne kutove!
R: 22cm.
102.Na optidkoj osi 102cm od tjemena konkavnog sfemog zrcala zariSne daljine 50cm nalazi se todkast izvor svjetlosti. Izmedu predmeta i zrcala postavi se ploda debljine d izradena od stakla indeksa loma 1,5 (slika). Kolika treba biti debljina d plode da se slika izvora i izvor nadu na istom mjestu.
R: 6 cm.
103.Staklena kugla polumjera 10cm nalazi se u zraku i ima mjehuric zraka udaljen 3cm od svog srediSta. Mjehurid promatramo duz jednog promjera kugle: a) s one strane gdje je blizi povrSini b) s one strane gdje je dalje od povrSine. U kojoj udaljenosti od povrSine kugle opazamo mjehurid ako je indeks loma stakla 1,5? Izgleda li mjehuric manji ili vedi?
R: a) r = -10 cm; Л|=1,5; a-1 cm^> b =-6,08 cm; m = 1,3; Slika je virtualna, uvecana i uspravna. b) r = -10 cm; «1=1,5; a = 13 cm => b =-15,29 cm; m = 1,76
104.Staklena kugla (wstakia = 3/2) fokusira centralni paralelni snop svjetlosti u todki udaljenjoj 3cm od povrsine kugle (koja se nalazi na suprotnoj strani), kad se nalazi u zraku. Koliki je polumjer zakrivljenosti kugle? Koliko ce iznositi ova udaljenost ako je kugla u vodi («vode = 4/3)?
R: R = 6 cm; b - 21cm
105.Novdid promjera 2cm nalazi se u staklenoj kugli polumjera 30cm (slika). Indeks loma stakla je 1,5. Ako se novdic nalazi 20cm od povrSine kugle nadite gdje se nalazi njegova slika te kolika je njezina velidina?
R: b = -17,1cm; /= +2,56 cm
106.Stakleni blok dimenzija 5cmx5cmx8cm postavljen je na podlogu na manjoj stranici (slika). Gledajuci odozgo opazadu se dini da blok ima oblik коске. Koliki je indeks loma stakla?
R: 1,6
□ Lede
107,Ispred konvergentne tanke lede iariSne daljine 10cm postavljen je predmet na udaljenostima: a) 25cm b)20cm c) 15cm d) 10cm e) 5cm od lece. Odredite gdje se nalazi slika predmeta grafidki i numeridki. f) Kolikajejakost lede?
R: a) 50/3 cm; b) 20 cm ; c) 30 cm ; d)« ; e) -10cm f) +10 dioptrija
108.1spred divergentne tanke lede iariSne daljine -10cm postavljen je predmet na udaljenostima: a) 25cm b)20cm c) 15 cm d) 10cm e) 5 cm od lede. Odredite gdje se nalazi slika predmeta grafidki i numeridki. f) Kolikajejakost lede?
R: a) -50/7 cm; b) -20/3 cm; c) -6 cm; d) -5 cm ; e) -10/3 cm f) - 10 dioptrija
109.Sundeva svjetlost upada na ledu. Pomodu lece na udaljenosti 18,5cm iza lede mozemo upaliti papir. Koja je to leca? Kolika je njezina jakost iskazana u dioptrijama?
R: konvergentna, 5,405 dioptrija
llO.Tankom ledom jakosti 5m1 promatramo predmet velidine 5cm. Na kojoj udaljenosti od lece su postavljeni predmet i zastor na kojem promatramo sliku ako je slika na zastoru velidine 10cm?
R. a = 30 cm; b = 60 cm
lll.Predmet velidine 2cm nalazi se u ZariStu tanke divergentne lede jakosti -4m"1. Gdje se nalazi slika tog predmeta i kolika je njezina velidina?
R: b = - 12,5 cm; у = 1cm
lll.Predmet i zastor na kojem ielimo dobiti o§tru slika predmeta medusobno su udaljeni 50cm. Na kojim udaljenostima od predmeta moramo postaviti lecu zariSne udaljenosti 12cm da dobijemo ostru sliku?
R: 20 cm i 30 cm
113.Od dvije vrste stakala indeksa loma /4=1,5 i n2=l,7 nadinjene su dvije bikonveksne lece polumjera zakrivljenosti R^R2= 1 m, razliditih jakosti jj i j2. Kolike su jakosti tih leda u zraku, a kolike u sredstvu indeksa loma ns=l,6? Prodiskutirajte dobivene rezultate!
R: D|=l m'1; £>2=1,4 m"1. U sredstvu: -0,125 ггГ1; D2=+0,125 m"1
114.Od dvije vrste stakala indeksa loma /4 = 1,5 i /i2=1,7 nadinjene su dvije bikonkavne lece polumjera zakrivljenosti 7?i=R2=lm, razliditih jakosti ji i j2. Kolike su jakosti tih leca u zraku, a kolike u sredstvu indeksa loma ns=l,6?
R: Dj=-I m"1; D2=-l,4 m’l U sredstvu; D|= +0,125 m'1 ; D2=-0,125 m1
IlS.Razlidite lede (konvergentne К i divergentne D) polumjera zakrivljenosti R{ i R2, odnosno iariSnih udaljenosti/, daju od predmeta udaljenih od njihovih srediSta za a slike koje su od sredista lede udaljene za b, Lede su izradene od stakla indeksa loma n i nalaze se u vakuumu. Lineamo povecanje lede oznadimo slovom m, Nadopunite tabelu, tako da popunite prazne bijele rubrike i stavite predznake (izuzev za indeks loma n) ispred napisanih brojeva ako ih nema! Sve duljine su iskazane u centrimetrima.
ZADATAK Tip lede //cm Ri/cm tf2/cm £>/cm а/cm п т Realna slika? Obmuta slika?
1. К 10 +20
2. + 10 +5
3. 10 +5 >1
4. 10 +5 'йжа; <1
5. +30 -30 - +16 1,5
6. -30 +30 + 10 1,5
7. -30 -60 + 10 1,5
8. + 10 0,5 ne
9. + 10 -0,5
116.Todkasti predmet giba se brzinom 3cm/s po kruznici dije se srediste nalazi na optidkoj osi konvergentne lede u ravnini okomitoj na optidku os (crtei). Ravnina gibanja todkastog predmeta udaljena je za 1,5/od lece, gdjeje /iariSna daljina lede. Kolikom brzinom i u kojem smjeru s obzirom na gibanje predmeta se giba slika tog predmeta?
117-Svijetli predmet udaljen je 4,2m od zastora, Gdje treba postaviti ledu da bi se na zastoru dobila slika koja je 20 puta vi§a od predmeta. Kojaje to leda i kolika je njena jakost?
R: 20 cm od predmeta, +5,25 m"1.
118.Konvergentnom ledom na zastoru dobijemo 5 puta uvecanu sliku. Zastor pribliiimo predmetu za 0,5 m. Zatim pomaknemo lecu tako da na zastoru dobijemo sliku jednako visoku kao i predmet. Nadite jakost upotrebljene lede i prvotnu udaljenost predmeta od zastora.
R. £> = 4,27 nT1 ; 93,75 cm
119.Predmet i realna slika su medusobno udaljeni 60cm. Slika je dva puta veda od predmeta. Kolika je zariSna daljina upotrebljene lede i о kojoj se ledi radi?
R: konv. 40/3 cm
120-Odredite iarifinu udaljenost f plankonveksne lece polumjera zakrivljenosti 2 m ako je ona izradena iz stakla indeksa loma 1,5: a) u zraku b) u vodi indeksa loma 1,3.
R: 4 m;13 m
121.Odredite iariSnu udaljenost/ bikonveksne lede polumjera zakrivljenosti 2m i Im ako je ona izradena iz stakla indeksa loma 1,5: a) u zraku b) u vodi indeksa loma 1,3.
R: 1,3 m; 4,3 m
122.0bje strane bikonveksne lece imaju polumjere zakrivljenosti 31,5cm. Ako je iariSna daljina lece u zraku jednaka 28,9cm kolikije indeks loma stakla iz kojegje izradena leda?
R: 1,54
123.Leca izradena iz stakla indeksa loma 1,5 ima u zraku jakost + 5,2 dioptrija. Kolika je jakost te lede u vodi indeksa loma 4/3?
R: +1,3 dioptrija
124.Pfankonveksna leca, zariSne daljine 28,5 cm kada je smjeStena u zraku, izradena je iz materijala indeksa loma 1,54. Kolikije polumjer zakrivljenosti konveksne povrSine?
R: 15,4cm
125.0dredite iarisnu daljinu lece koja na zastoru daje deseterostruko uvedanu sliku kad je udaljenost lede od zastora 4 m.
R: 0,36m
126.Predmet i virtualna slika su medusobno udaljeni 60cm. Slika je dva puta veca od predmeta. Kolika je iariSna daljina upotrebljene lede i о kojoj se leci radi?
R: 120 cm
127.Odredite zariSnu udaljenost/konkavkonveksne lece tankog ruba (konvergentne) polumjera zakrivljenosti 2m i 1 m ako je ona izradena iz stakla indeksa loma 1,5: a) u zraku b) u vodi indeksa loma 1,3
R: 4 m; 13m
128.Odredite 2ari§nu udaljenost/ konkavkonveksne lece debelog ruba (divergentne) polumjera zakrivljenosti 2m i I m ako je ona izradena iz stakla indeksa loma 1,5: a) u zraku b) u vodi indeksa loma 1,3
R:-4 m;- 13 m
129.Na udaljenosti 12cm pred konvergentnom ledom jakosti + 10m-1 nalazi se predmet visok 1cm. Odredite udaljenost slike od lece i njenu velidinu.
R: 60 cm; -5 cm
130.Odredite iariSnu udaljenost f plankonkavne lede polumjera zakrivljenosti 2 m ako je ona izradena iz stakla indeksa loma 1,5: a) u zraku b) u vodi indeksa loma 1,3
R: -4 m; - 13 m
131.Odredite iariSnu udaljenost/bikonkavne lede polumjera zakrivljenosti 2m i Im ako je ona izradena iz stakla indeksa loma 1,5: a) u zraku b) u vodi indeksa loma 1,3
R: -1,3 m; *4,3 m
132.Predmet i virtualna slika su medusobno udaljeni 60cm. Slika je dva puta manja od predmeta. Kolika je iariSna daljina upotrebljene lede i о kojoj se ledi radi?
R. - 120 cm
133.Na koju udaljenost od divergentne lede iarifine daljine 10cm treba postaviti predmet da bi se dobila tri puta umanjena slika?
R: 20 cm
134,Tanka konvergentna leda sa iariSnom daljinom 2,5 m, daje sliku predmeta na zastoru, udaljenom od lede 5,25 m. Zastor se pribliii ledi za 0,25 m. Za koliko treba pomaknuti predmet da bi se ponovo dobila njegova ostra slika na zastoru?
R: 0,23 m
135.Predmet se nalazi 30 cm ispred bikonveksne lede, ZariSne daljine 60 cm. Kakva de biti slika predmeta?
a) Virtualna, umanjena i uspravna.
b) Virtualna, uvedana i uspravna.
c) Realna, uvedana i obrnuta
d) Realna, umanjena i obrnuta
e) Realna, umanjena i uspravna.
136,Planparalelnu staklenu plodu izreZemo tako da dobijemo tri lede (crtei). ZariSne daljine vanjskih leda L] i Ц su 10cm i 20cm, kad se nalaze u zraku. Kolika je ZariSna daljina lede L2 u zraku?
a) b) c) d) e)
- 10cm + 10cm - 6,67 cm + 6,67 cm - 30cm
137.Nacrtajte kako se lomi nacrtana zraka svjetlosti koja izlazi iz todkastog predmeta P smjeStenog na optidkoj osi:
a) za tanke konvergentne lece. Fokus je oznaden sFt. ____________
OpiSite postupak!
Konstrukcijom odredite gdje se nalazi slika predmeta P!
b) za tanku divergentnu
ledu. Fokus je oznaden sF2.
OpiSite postupak!
Konstrukcijom odredite gdje se nalazi slika predmeta P!
138.U romanu “Nevidljivi dovjek”, engleskog pisca Herberta Georga Wellsa, dovjek postaje nevidljiv jer je indeks loma njegova tijela jednak indeksu loma zraka. Hode li takav dovjek uopce sto vidjeti? Objasnite!
139.CrteZ prikazuje predmet P, zastor Z i ledu. Na zastoru nastaje oStra slika predmeta. Konslrukcijom odredite gdje se nalazi zariste lece i veliCinu slike na zastoru. OpiSite postupak!
14O.Na slici je prikazan sustav koji se sastoji od tri tanke priljubljene lece
izradene od istog stakla. ZariSne daljine vanjskih leda Lt i L3 su 10cm i 20cm, kad se osamljene nalaze u zraku. Kolika je zariSna daljina sustava tako priJjubljenih leda iskazana u cm?
a) b) C) d) e)
- 10 co -6,67 + 6,67 0
14LKoja od navedenih tvrdnji je todna?
a) Kada konvergentnu lecu, izradenu od stakla, stavimo u vodu njezina jakost se poveca.
b) Kada konkavno zrcalo stavimo u vodu njegova zariSna daljina se poveda.
c) Kada divergentnu lecu, izradenu od stakla, stavimo u vodu njezina jakost se poveca.
d) Kada konveksno zrcalo stavimo u vodu njegova ZariSna daljina se poveda.
e) Kada lece, izradene od stakla, stavimo u vodu njihova ZariSna daljina se poveda.
f) Kada lece i sferna zrcala stavimo u vodu njihova ZariSna daljina se poveda.
142.Todkast izvor svjetlosti smjeSten je na optidkoj osi tanke konvergentne lece, ZariSta F. Kako se kroz lecu
143 .Ravni val upada na ledu ZariSta F. Valne fronte prikazane su sivim debljim linijama, a smjer Sirenja valne fronte prikazan je strelicama. Zaokruzite slovo na crteZu kod kojeg je todno nacrtana valna fronta nakon prolaska kroz ledu.
144 .Na optidkoj osi lece, ZariSne daljine 8 cm, nalazi se todkast izvor svjetlosti P, udaljen od lece 16 cm i ravno zrcalo (slika). Ako zrake svjetlosti reflektirane od zrcala nakon ponovnog prolaska kroz lecu postanu paralelne s optidkom osi lede, razmak izmedu zrcala i lece iznosi:
a) 12 cm b) 10 cm c) 8 cm d) 14 cm e) 13,5 cm
145 .Zastor i predmet medusobno su udaljeni 1 m. Leda smjeStena izmedu zastora i predmeta stvara na zastoru sliku koja je jednake velidine kao i predmet. О kojoj se led radi i kolika joj je 2ari§na daljina?
a) Konvergentna, /= 0,50 m
b) Di vergentna, /= 0,50 m
c) Konvergentna, /= 0,25m
d) Divergentna, f- 0,25m
e) Nema dovoljno podataka za todan odgovor
146'Na sustav leda, prikazan slikom upada paralelan svjetlosni snop. ZariSne daljine leca L| i L2 su jednake po iznosu i iznose 40 cm. Lede su razmaknute za 30 cm. Slika paralelnog snopa dobivena tim sustavom je:
a) realna i nalazi se izmedu leda i L2.
b) realna i nalazi se desno od lede L2.
c) virtualna i nalazi se izmedu leda Li i L2.
d) virtualna i nalazi se desno od lede L2.
e) u beskonadnosti.
147 .Konvergentna leca ZariSne daljine 30 cm, daje realnu, dva puta umanjenu, sliku predmeta. Za koliko moramo pomaknuti predmet da bi slika bila dva puta uvedana i virtualna?
a) 75 cm prema Ie6 b) 90 cm od leCe c) 15 cm od leCe d) 20 cm prema ledi e) 90 cm prema leCi
148 .Na slici je prikazan sustav koji se sastoji od tri tanke priljubljene lede izradene od istog stakla. Jakosti vanjskih leda Li i L3 su 10m1 i 5m-1, kad se osamljene nalaze u zraku. Kolika je jakost sustava tako priljubljenih leca iskazanau m-1?
a) -10 b) oo C) -6,67 d) + 6,67 e) 0
a) b) c) d)
149 .Promatrad gleda vertikalno novdid koji se nalazi na dnu bazena ispunjenog vodom. Slika novdida koju opata izgleda da je s obzirom na sliku kada u bazenu nema vode:
udaljenija i iste velidine bli2a i iste velidine bliza i manja udaljenija i veda bli2a i veda
ISO.Osoba promatra ribu u velikom akvariju. Debljina stakla akvarija je 10cm. Indeks loma stakla je 3/2. Riba je udaljena Im od prednje plohe stakla kako je prikazano na slici. Ako je indeks loma vode 4/3 koliko daleko od prednje plohe stakla osoba vidi ribu?
1,300 m 0,750 m 0,675 m 1,750 m
a) b)
d)
e) 0,150 m
10 cm
ISl.Iz dalekog predmeta dolazi svjetlost na konvergentnu ledu (slika). U kojoj todki od A do E se nalazi iariSte lece?
a) b) c) d) e) f)
ne moie se odrediti sa slike.
В
D
152.Na crtezima od a) do d) je nacrtana optidka os lede, poloiaj todkastog predmeta P i njegove slika S. Konstrukcijom odredite gdje se nalaze fokusi i srediSte lede, te napiSite о kojoj se ledi radi.
P
• S
--------------------------optidka os
a)
S
• P
--------------------------optidka os
b)
P
--------------------------optidka os
S
c)
S
--------------------------optidka os
P
d)
153.Konvergentan snop zraka svjetlosti upada na konvergentnu ledu 2ari§ne daljine 10cm (crte2) Kada ne bi bilo lece snop bi se sjekao 10cm iza lece Sto je prikazano crtkano. Na kojoj udaljenosti od lede se sijeku
154.Konvergentan snop zraka svjetlosti upada na divergentnu lecu SariSne daljine -30cm (crtei) Kada ne bi bilo lece snop bi se sjekao 10 cm iza lece Sto je prikazano crtkano. Na kojoj udaljenosti od lece se sijeku zrake svjetlosti.
R: 15 cm iza lece
155.Konvergentan snop svjetlosti upada na ledu (crtei). Kada ne bi bilo lede zrake bi se sjekle 10cm iza lede Sto je prikazano crtkano. Kolika ce biti iariSna daljina lede ako zrake nakon loma kroz ledu izlaze paralelno s optidkom osi? Kakva je leca?
156.Svijeca se nalazi ispred dviju konvergentnih leca zazmaknutih za 50cm, Svi numeridki podaci ovog sustava prikazani su na crteiu. Odredite grafidki i numeridki polozaj konadne slike i njezinu velidinu ako je visina svijede 10cm.
/i=15 cm f2 = io cm
R: realna, 20 cm iz druge lede, uspravna i jednako velika kao i predmet.
157.Svijeca se nalazi ispred dviju konvergentnih leda razmaknutih za 20cm. Svi numeridki podaci ovog sustava prikazani su na crteiu. Odredite grafidki i numeridki polozaj konadne slike i njezinu velidinu ako je visina svijede 10cm.
R: realna, b = 5m, m = - 0,5 ; vz=5cm
158.Svijeda se nalazi ispred dviju leda razmaknutih za 20cm. Svi numeridki podaci ovog sustava prikazani su na crtezu. Odredite grafidki i numeridki polozaj konadne slike.
159-Ravna povrsina plankonveksne lede iariSne daljine 60cm je posrebrena. Na udaljenosti Л;
20cm od konveksne povriine nalazi se predmet. Nadite poioiaj konadne slike predmeta, fe;
njezinu narav i lineamo povecanje. J ш
R: 60 cm iza zrcala to5
vi
16O.Centrirani optidki sustav sastoji se od jedne konvergentne i jedne divergentne lede ^ariSnih daljina /k=50cm i/d=-80cm. Lede se dodiruju. Na udaljenosti 80cm od ovog sustava leca na optidkoj osi nalazi se predmet. Gdje se nalazi slika ovog predmeta, kojaje narav slike i kolikoje lineamo povecanje?
R: 2,5.
161.Ispred divergentne lece zariSne daljine 18cm nalaze se dva predmeta. Slike obaju predmeta su jednake visine. Manji predmet je udaljen 20cm od lece i visok je 2cm. Veci predmet je udaljen 22cm od lece. Kolika je visina veceg predmeta?
R: 2,105 cm
162.1spred divergentne lece zariSne daljine |/| =10cm nalazi se predmet udaljen 20cm od lece. Na kojoj udaljenosti iza lece treba postaviti konvergentnu lecu zariSne daljine 10cm da bi visina konadne realne slike bila jednaka visini predmeta?
R: 6,67cm
163.0ptidki centrirani sustav sastoji se, s lijeva udesno, od leca zariSnih daljina /i = 10cm, /2 = -20cm, /3 = 9cm. Razmak izmedu prve i druge lede je 15 cm, a izmedu druge i trede 5 cm. Paralelno s optidkom osi na taj sustav upada svjetlosni snop Sirebi se od lijeva udesno. Na kojoj udaljenosti od prve lede bi bila todka u kojoj se sve zrake sijeku? Nacrtajte sliku!
164.Predmet je udaljen 30cm od konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 40cm. Za koliko de se pomaknuti slika ako divergentnu lecu jakosti 2,5m’1 stavimo u srediste zrcala?
R: za 20 cm
165.Tanka konvergentna leca 2ari§ne daljine 10cm daje realnu sliku nekog predmeta udaljenog 30cm od lece. Tik uz ledu postavi se tanka divergentna leca i pritom se slika istog predmeta pomakne na udaljenost 40cm od sustava leca. Kolika je ^ariSna daljina divergentne lede?
R: -24 cm
166.Konkavno zrcalo postavljeno je horizontalno i napunjeno je alkoholom. Polumjer zakrivljenosti zrcala je 80cm. Najveca dubina alkohola je mala u odnosu na polumjer zrcala, a indeks loma alkohola je 1,36. Kolika je ZariSna daljina takvog sustava?
R: 29,4 cm
167.Dvije tanke lece imaju zajednidku optidku os i medusobno su razmaknute 10cm. Obje lece su jednakih zariSnih daljina I/)-25cm, s tim da je prva leca konvergentna, a druga divergentna. Na kojoj se udaljenosti od druge lece stvara slika neizmjemo dalekog predmeta na optidkoj osi?
R: 37,5 cm
168.Tanka konvergentna leda iariSne daljine 15cm daje realnu sliku nekog predmeta na udaljenosti 35cm od lece. Ako se ispred te lece postavi divergentna leda, tako da se obje lece dodiruju, slika istog predmeta ostaje realna te se pomakne od sustava leda na udaljenost 40cm. Izradunajte 2ari§nu daljinu divergentne lede.
R: -280 cm
169.Konkavna strana lece na slici je posrebrena. ZariSna udaljenost lece je 15 cm, a polumjer konkavne strane je 42cm. Svjetlost iz todkastog izvora I upada na konveksnu stranu i odbijajuci se od posrebrenog sloja daje sliku u I tj. na istoj strani lece gdje je i izvor i na istom mjestu. Na kojem razmaku od lece treba postaviti izvor da bi se to dobilo?
R: 24 cm.
17O.Tanka konvergentna leca ima 2ari§nu udaljenost 40cm. Na razmaku 20cm od lece nalazi se predmet, a na 80cm od lede s iste srtane gdje i predmet ravno zrcalo. a) Na kojoj udaljenosti od zrcala dobivamo realnu sliku. b) Kolika de biti velidina slike ako je predmet visok 14cm? c) Kako se lomi naertana zraka svjetlosti kroz lecu?
R: a) na 136cm od zrcala b) 5,6 mm
17LNa slici je prikazan centrirani optidki sustav koji se sastoji od dviju lede Li i L2 2ari§nih daljina/1 = 15cm
i/2=5cm. Predmet se nalazi na udaljenosti 50cm od prve lece. a) Grafidki i numeridki odredite poloiaj slike
koju daje taj sustav leca. *
b) Koliko je linearno povecanje tog optidkog sustava?
R: a) Z>2= 12 cm b) 0,6
172.Na slici je prikazan centrirani optidki sustav koji se sastoji od dviju lece Lj i L2 zariSnih daljina/j = 20cm
i/2=4cm. Predmet se nalazi na udaljenosti 30cm od prve lece. Izradunajte razmak d izmedu leca ako je konadna slika realna, uspravna i jednako velika kao i predmet.
R: d =72 cm
173.0ptidki sustav sastoji se od jedne divergentne lede zariSne daljine -20cm i konvergentne lede ZariSne udaljenosti 10cm (slika). Lece su medusobno udaljene 5 cm. Na udaljenosti 25 cm ispred divergentne lece nalazi se predmet. Gdje se nalazi slika tog predmeta i koliko je linearno povecanje tog sustava?
R: 26,4 cm iza druge lede. m = - 0,72
174.0ptidki sustav sastoji se od dviju tankih leda jedne divergentne, a druge konvergentne. ZariSna daljina divergentne lede je -4cm, a konvergentne 6cm. Razmak izmedu leda je 3cm. Na udaljenosti 12cm ispred divergentne lece nalazi se predmet. Gdje se nalazi konadna slika tog predmeta? Zadatak rijeSite grafidki i numeridki.
175.Dvije jednake konvergentne lece fariSnih daljina 5cm medusobno su razmaknute 5cm. Lece imaju zajednidku optidku os. Ispred prve lede na udaljenosti 1 cm nalazi se predmet visine I cm. Gdje se nalazi slika predmeta nakon prolaska svjetlosti kroz obje lece, te kakvaje njena velidina i narav?
R: 25 cm iza druge lede. Slika je visoka -5 cm, dakle obmuta, realna i uvedana.
176.Dvije jednake konvergentne lede 2ari§nih daljina 3 cm medusobno su razmaknute 5 cm. Lece imaju zajednidku optidku os. Ispred prve lece na udaljenosti 4cm nalazi se predmet visine 1cm. Gdje se nalazi slika predmeta nakon prolaska svjetlosti kroz obje lece, te kakva je njena velidina i narav?
R: 2,1 cm iza druge lece, obmuta, realna, umanjena i visoka - 0,9 cm
177.1spred konvergentne lece postavi se realan predmet tako da njegova slika nastaje na zastoru postavljenom 25cm iza lece. Kada iza konvergentne lede 12,5cm daleko od nje postavimo divergentnu ledu zastor treba pomaknuti jo§ 25 cm da bismo dobili opet ostru sliku. Kolika je iarisna daljina divergentne lece?
R:/D= -18,75cm
178.Dvije deste pogrefike oka su kratkovidnost i dalekovidnost. Kod kratkovidnog oka iariSte opuStenog oka nalazi se ispred mreznice, pa oko ne razabire predmete koji se nalaze jako daleko, dok se kod dalekovidnog oka iariste nalazi iza mreznice, pa oko ne razabire ostro predmete koji su na udaljenosti jasnog vida (25cm) od oka. Za kratkovidno oko se definira tzv. daleka tocka, kao najveca udaljenost od oka za koju oko jo§ moze fokusirati na mreznici. Za dalekovidno oko se definira bliza tocka kao najmanja udaljenost predmeta za koju oko jo£ moze fokusirati na mreznici.
a) Koji tipovi leda za pojedino oko ispravljajaju kratkovidnost i dalekovidnost?
b) Ako pogledate osobu bez naodala i ako ona stavi naodale oko osobe ne izgleda isto. Koje lede ima osoba na crtezu I. a koje na crteiu 2. Koja je kratkovidna, a koja dalekovidna?
c)
Ako niste vidjeli kako izgledaju odi osobe bez naodala biste li mogli na konvergentne ili divergentne lede, pogotovo ako lede imaju malu jakost?
neki nadin pogoditi nosi li
179.Najbli£a todka koju joS o§tro vidi dalekovidno oko nalazi se 50cm od oka. Koju lecu i kolike jakosti treba staviti tik uz oko da osoba moie vidjeti tekst na udaljenosti jasnog vida od 25cm?
R: konvergentnu, +2 dioptrije
18O.Izradunajte zariSnu daljinu i jakost kontaktnih leca koje ce trebati:
a) kratkovidna osoba koja ne mo2e ditati ako joj je tekst na vedoj udaljenosti od 15 cm (tzv. bliza todka).
b) dalekovidna osoba koja ne razabire slova u knjizi kada joj je knjiga blize od 40cm (tzv. bliza todka). Naodale tj. kontaktne lece, koje se nalaze uz oko moraju omoguciti ditanje na daljini jasnog vida kada se tekst nalazi na 25 cm.
R: a) -37,5 cm; -2,7 dioptrija b) + 67 cm; +1,5 dioptrija
181 .Kratkovidna osoba ima blizu todku na 13 cm, a daleku na 50cm od oka.
a) Koje kontaktne lece mora koristiti osoba i kolika je jakost lece za gledanje dalekih premeta?
b) Na kojoj udaljenosti od oka ce biti bliza todka kada osoba stavi kontaktne lece za gledanje dalekih predmeta?
c) Kolika bi trebala biti jakost kontaktnih leca za ditanje koje moraju omoguciti citanje na daljini jasnog vida kada se knjiga nalazi na 25 cm.
R: a) - 2 dioptrije b) 17,6 cm c) - 3,7 dioptrija
182 . Bliza todka kratkovidne osobe se nalazi na udaljenosti 12 cm od oka , a daleka 17 cm od oka.
a) Kolika ce biti dioptrija naocala koje ce osoba nositi ako su one udaljene od oka 2cm? Na kojoj udaljenosti ce se nalaziti tekst koji dovjek dita, tj. gdje ce se sada nalaziti bliza todka?
b) Kolika bi bila jakost kontaktnih leda za tu osobu? Na kojoj udaljenosti ce se nalaziti tekst koji covjek dita?
c) Sto mislite je li zbog ditanja toj osobi bolje nositi naodale ili kontaktne lece?
R: a) a =«> ; b = -(17-2)= -15cm => D = -6,7 dioptrija. Za ditanje je bliza todka b= - (12-2) = -10 cm, pa tekst treba drzati na udaljenosti a = 30 cm. b) a =» ; b = -17 cm => D = -5,9 dioptrija. Za ditanje je bliza todka b= - 12 cm, pa tekst treba drzati na udaljenosti a = 40,8 cm. c) Za ditanje je bolje nositi naodale jer je daljina na kojoj se nalazi tekst knjige kod naodala bliza vrijednosti daljine jasnog vida od 25 cm.
183-Najbliza tocka koju jo§ o5tro vidi dalekovidna osoba nalazi se 100cm od oka. a) Koju lecu i kolike jakosti treba staviti tik uz oko da osoba moze vidjeti tekst na udaljenosti jasnog vida od 25cm? b) Koju lecu i kolike jakosti treba staviti 2cm od oka da osoba mole vidjeti tekst na udaljenosti jasnog vida od 25 cm?
R: konvergentna, a) 3 dioptrije b) 3,33 dioptrija c) kontaktne lede imaju manju jakost tj. vecu zariSnu udaljenost.
184,Osoba nosi bifokalne naodale. Ona moie vidjeti jasno neki objekt ako 1
se on nalazi izmedu 30cm i 150cm (maksimalno akomodirajuci lecu 1 oka). Kolika je jakost leca 1. (veca leda) i 2. (manja leca) bifokalnih F кДг
naodala potrebna toj osobi? Smatrajte da se lece naodala nalaze tik uz \
oko. Daljina jasnog vida je 25 cm.
R: Di= -0,67 m"1; D2= + 0,67 m'1
185-Osoba jasno razabire predmete ako se oni nalaze na udaljenosti od 20 cm do 70 cm od oka. a) Kolika mora biti jakost leca koje nosi osoba? b) Gdje ce se nalaziti bliza todka kad osoba nosi lece?
R: a) D = -1/0,7 = -1,43 diop. b) 28 cm
186.Kratkovidna osoba nosi naodale iarifine daljine -25cm. Stakla naodala udaljena su 1,8cm od oka. Ako osoba zamijeni naodale kontaktnim ledama kolika mora biti iarisna daljina kontaktnih leda?
R: - 26,8 cm
187.Kratkovidna osoba moie razabirati predmete ako se od oka nalaze na udaljenosti od 10 cm (bliza tocka) do 20 cm (daleka todka). Gdje de se nalaziti bliza todka, a gdje daleka todka ako osoba stavi kontaktne lece jakosti -4 in1?
R: bliza 16,7 cm, a daleka na 100 cm od oka.
188.Osoba od 50 godina moze ditati novine koje se nalaze na udaljenosti jasnog vida od 25 cm ako upotrebljava lece jakosti +2,5 nT1? Deset godina kasnije osoba s tim lecama mora drfati novine na udaljenosti 35 cm od leca. Kolika bi trebala biti jakost novih leca?
R: +3,6 m’1
189.Staroj osobi spojile su se bliza i daleka todka na udaljenost Im od oka? Ako osoba nosi bifokalne naodale (za daleko gledanje i za ditanje na 25cm od ocala) koje su jakosti pojedinih leca? Zanemarite udaljenost leca naocala od oka.
R: -1 dioptrija za daleko i + 3 dioptrije za ditanje.
190,U kojim granicama se moze kretati kutno povedanje lupe ZariSne daljine 10cm? a) Oko je akomodirano na daljinu jasnog vida od J=25cm b) Oko je potpuno opuSteno, tj. akomodirano na beskonadnost.
R: a) W=3,5 b) M =2,5
19LOsoba upotrebljava lupu dija leda ima 2ari5nu daljina 7,5cm (crteZ). a) Kolika je jakost lece?
b) Ako je daljina jasnog vida osobe 25cm gdje treba staviti prsten koji promatra s obzirom na ledu?
c) Koliko je kutno povedanje lupe?
d) Koliko je linearno povedanje?
R a) 13,3 m-1 b) 5,77 cm daleko od lupe. b) 4,3 c) 4,3
192 .Ko!iko je maksimalno kutno povedanje lupe jakosti 10 dioptrija?
R: M=(d!f) +1=3,5
193 .Lupa ima kutno povecanje 2,5. a) Kolika je zariSna daljina lupe ako je to povedanje za oko akomodirano na daljinu jasnog vida od 25cm? b) Kolika je iariSna daljina lupe ako je to povedanje za oko akomodirano na beskonadnost?
R: a) 16,7 cm b) 10 cm
194.Kukca velidine 3,1 mm promatramo kroz lupu zariSne daljine 9cm. Ako je oko akomodirano na daljinu jasnog vida od 25cm izradunajte: a) kutno povedanje lupe, b) velidinu slike, c) udaljenost kukca od lece.
R: a) 3,78 b) 11,7 mm c) 6,62 cm
195.Lupom zariSne daljine 9,5cm promatramo tekst koji se nalazi na udaljenosti 8,5cm od lupe. a) Gdje se nalazi slika teksta s obzirom na ledu i koliko je linearno povedanje? b) Koliko je kutno povecanje u tom sludaju? c) Koliko je maksimalno kutno povecanje lupe i gdje bi trebalo staviti tekst da se dobije maksimalno kutno povecanje za normalno oko daljine jasnog vida od 25cm? Koliko je tada linearno povedanje?
R: a) 6= -80,75 cm ; m = 9,5 b) M - 2,9 c) 3,6 ; a = 6,88 cm; m = 3,6
196 .Lupa ima kutno povedanje 4х za normalno oko akomodirano na beskonadnost. Daljina jasnog vida normalnog oka je 25 cm. a) Kolika je ZariSna daljina lece? b) Koliko de biti kutno povedanje lupe za oko akomodirano na beskonadnost dija je bliza todka 40cm? c) Koliko ce biti kutno povecanje lupe za oko akomodirano na beskonadnost dija je bliza todka 15 cm? Objasnite razliku u povecanju!
R: a) 6,25 cm b) 6,4 c) 2,4
197 .Dijete ima blizu todku na udaljenosti 16cm. a) Koliko je maksimalno kutno povecanje lupe zarisne udaljenosti 8cm. Usporedite taj rezultat s normalnim okom daljine jasnog vida od 25cm.
R: M - 3, za normalno око M = 4 Postupak:
198 .Za5to kod teleskopa ne mozemo rabiti uobidajenu relaciju za linearno povedanje? Je li slika promatranog nebeskog tijela kroz objektiv teleskopa manja ili veda od predmeta promatranja? Napisite izraz za kutno povedanje teleskopa. Koja leca, objektiv ili okular mora imati vecu iarignu daljinu?
199 .Koliko je kutno povecanje astronomskog teleskopa diji objektiv ima lecu ZariSne daljine 90cm, a okular 3cm. Kolika je duljina tog teleskopa za oko akomodirano na beskonadnost?
R: 30x; 93 cm
200 .Ukupno povedanje astronomskog teleskopa je 25х. a) Ako leca objektiva ima zariSnu daljinu 80cm kolika je zariSna daljina okulara? b) Kolika je duljina teleskopa?
R: a) 3,2 cm b) 83,2 cm
201 .Astronomski teleskop ima objektiv 2ariSne daljine 85cm, a okular je leda jakosti +40 dioptrija. Koliko je povecanje teleskopa?
R: Af = 34x
202*Galileiev dalekozor ima duljinu 33cm kada je oko opuSteno tj. akomodirano na beskonadnost. Ako je iariSna daljina objektiva 36cm: a) kolika je iariSna daljina okulara? b) koliko je kutno povedanje dalekozora za oko akomodirano na beskonadnost?
R: a) -3cm b) 12x
2O3 .Mjesec promatramo pomocu Newtonovog reflektorskog teleskopa. Povecanje tog uredaja je 120х. Ako
je fariSna daljina okulara 3,5cm koliki je polumjer sfernog zrcala?
R; 8,4 m
2O4 .Terestridki dalekozor ima kutno povedanje A/ = 6X. ZariSna daljina objektiva je 26cm. a) Kolika je 2ari§na daljina okulara? b) Kada su odi promatrada akomodirane na beskonadnost, a dalekozorom promatramo objekt smjeSten 4m od objektiva koliko je kutno povecanje? c) Sto omogucava da je konadna slika u takvom dalekozoru uspravna?
R: a) 13/3cm b) 6,4 c) prizme za totalnu refleksiju
205 .Teleskopom koji se sastoji od leda zariSne daljine 195cm i 10cm promatramo puni Mjesec. Pod kojim kutom se vidi obasjani mjesedev disk kroz teleskop ako ga bez teleskopa vidimo pod kutom 30'?
R: 9° 45'
206 .Pomocu starih leca od naodala jakosti +1 dioptrije i +4 dioptrije slozite teleskop? Koja leca de biti objektiv, a koja okular. Koliko je kutno povedanje teleskopa i koliki je razmak izmedu leca?
R:4x; 1,25m
207.Oznacimo И slovom m lineamo povecanje objektiva, a znakom Л/Ок kutno povecanje okulara, za oko akomodirano na beskonadnost, tada ukupno kutno povedanje M mikroskopa mozemo zapisati kao: Л/=т-Мок. Nacrtajte kako nastaje slika u mikroskopu diji su objektiv zariSne daljine fQb i okular ZariSne daljine fQ^ razmaknuti za /. Predmet je od okulara udaljen za a\. Ako daljinu jasnog vida oznadite slovom d doka^ite da u tom sludaju za ukupno kutno povecanje mikroskopa vrijedi jednad^ba:
R: Ukupno povecanje mikroskopa je produkt linearnog povecanja objektiva m i kutnog povetanja okulara Л/(,к. m. Ako je oko akomodirano na beskonadnost to znadi da se konaCna slika nalazi u °°r pa slika koju stvara objektiv koja postaje predmet za okular mora past) u iariSte okulara. Sa slike
Uz aproksimaciju i
ai dobije sc pribliina formula: M =———
208 .Za oko akomodirano na beskonadnost mikroskop ima povedanje objektiva 50*, a okulara 10*. Razmak izmedu objektiva i okulara iznosi 17,5 cm. Izradunajte: a) ukupno povecanje mikroskopa, b) Zarisnu daljinu okulara c) udaljenost predmeta od objektiva, d) zariSnu daljinu objektiva. Za daljinu jasnog vida uzmite 25 cm.
R: a) M=500x b) cm, с)10= (/-/0]()/а1=^а|=1,5ст i => £>i=15cm. Iz jednadzbe lece
(l/ai)+(l/£|)=l//ob uvrstavanjem vrijednosti za ai i => /ob=l,36 cm * •
209 .Mikroskop duljine 17,5 cm ima ukupno povecanje 720* za oko akomodirano na beskonadnost. Daljina jasnog vida je 25 cm. ZariSna daljina objektiva je 0,4cm. Kolika j^ ZariSna daljina okulara? Naputak: koristite aproksimativnu jednadzbu za ukupno povedanje mikroskopa,
R: -1,52 cm
210 .Mikroskop se sastoji od okulara ZariSne daljine 2cm i objektiva ZariSne daljine 0,9cm. Razmak izmedu okulara i objektiva je 16cm. Oko je akomodirano na beskonadnost.
a) Na kojoj udaljenosti od objektiva se treba nalaziti predmet ako je oko akomodirano na beskonadnost?
b) Koliko je ukupno kutno povedanje mikroskopa ako je oko akomodirano na beskonadnost?
c) Na kojoj udaljenosti od objektiva se treba nalaziti predmet ako je oko akomodirano na daljinu jasnog vida od 25 cm?
d) Koliko je ukupno kutno povedanje mikroskopa ako je oko akomodirano na daljinu jasnog vida od 25 cm? Koliko je ukupno linearno povedanje u tom sludaju? Ako je visina konadne slike 5mm, kolika je visina promatranog predmeta?
R: a) ai = 0,96 cm b) M - -156x c) 0,96 cm d) M = -199x ; tn = —199 ; 5 цт
211.Okular mikroskopa ima ZariSnu daljinu 2,7cm, a objektiv 0,74cm. Predmet je smjeSten 0,79cm ispred objektiva. Izradunajte: a) razmak izmedu objektiva i okulara za oko akomodirano na beskonadnost, b) kutno povedanje mikroskopa u tom sludaju.
R: a)/ = 14,4 cm b) A/=137x
212.Zari§na daljina okulara mikroskopa je 5cm, a objektiva 0,5cm. Razmak leca je 18cm. a) Koliko daleko
od objektiva treba staviti predmet da se konadna slika dobije na udaljenosti jasnog vida od 25cm. b)
Koliko je ukupno povecanje mikroskopa? R: a) 5,2 mm b) l60x
213.Snimamo zgradu koja je udaljena 60m od objektiva fotoaparata zariSne daljine 20cm. Ako je na filmu visina zgrade 5 cm, kolika je njezina stvama visina?
R. 14,95m
214.Leca kamere ima ZariSnu udaljenost 5 cm.
a) Kolika je udaljenost lede od filma u sludaju kada zelimo dobiti oStru sliku objekata koji se nalaze jako daleko od kamere?
b) Kolika je udaljenost lede od filma ako zelimo dobiti ostru sliku objekta koji se nalazi na udaljenosti 1 m od lece? Za koliko se u tom sludaju mora pomaknuti leca s obzirom na film.
R: a) 5 cm b) 5,26 cm; za 0,26 cm od filma
215.Profesionalni fotograf Zeli snimiti lice osobe koja se od lede fotografskog aparata nalazi na udaljenosti 1,5 m. ZariSna daljina lece je 25 cm. Koliko je film udaljen od lece i koliko puta ce visina slike biti manja od lica?
R: a) 30 cm b) tri puta, tj. m =
216.Fotoaparat ima lecu zariSne daljine 10 cm. Sirina filma je 35 mm. Koliko je najmanja daljina ispred lece na kojoj se mora nalaziti osoba visine 2 m da bi njena slika na filmu bila potpuna?
R: 5,81 m
217.Fotografiramo pun Mjesec kamerom iarisne udaljenosti 120 mm. Polumjer Mjeseca iznosi 1,74-106m, a udaljenost Mjeseca od Zemlje l,74-108m. Koliki je promjer slike Mjeseca na dobivenoj fotografiji?
R: 1,09 mm
218.Zgrada na slici dobivenoj kamerom ima visinu 0,092 m. Slika je dobivena kamerom koja ima objektiv zariSne daljine 52 mm. Kolika je stvama visina zgrade ako je udaljenost zgrade od lece pri snimanju bila 100 m?
R:177 m
219.0bjektiv fotoaparata je leca zarisne udaljenosti 5cm. S koje udaljenosti od lece je napravljena snimka drveta visokog 6 m ako je visina njegove slike na negativu 24mm?
R: 12,6m
22O.Na filmu je visina kuce 12mm. Kuda je snimljena s udaljenosti 100 m od lede fotoaparata 2ari§ne daljine 5cm. Kolika je visina kuce?
R: 24 m
22LKolika je jakost lece kinoprojektora da bi slika na platnu bila 100 puta veca od slike na filmu? Udaljenost filma i platna je 25 m.
R. 6,8 dioptrija
222,Zari§na daljina lece projekcijskog aparata iznosi 5cm. Platno je od lece udaljeno 3 m. a) Koliko je udaljen dijapozitiv od lece ako se na platnu dobije o§tra slika? b) Kolike ce biti dimenzije slike ako su njene dimenzije na dijapozitivu 26mmxl0mm?
R: a) 5,08 cm b) /n - 59 dimenzije slike 153,4mmx59mm
223.0d filma velidine 8cmx8cm projektor daje sliku velidine 2mx2m na zastoru 4m udaljenom od lece projektora. a) Kolika ce biti velidina slike ako je zastor na udaljenosti 2 m od lece objektiva? b) Kolika je tada udaljenost filma od lece?
R: a) 6,5 m'1; 96x96 cm b) | m-1
8. VALNA OPTIKA
Izvori valova svjetlosti su atomi. Nadin emitiranja tih valova proucava atomska fizika. Izvor svjetlosti sastoji se od mnoStva atoma koji emitiraju svjetlost. Zbog toga je svjetlost emitirana iz nekog izvora vrlo slozena, jer potjede iz vrlo velikog broja elementamih izvora. Kod mehanickih valova, val smo prikazivali kao sinusnu funkciju koja je matematidka tvorevina. U stvarnosti samo jedan jedini takav val ne postoji. Ono §to je ostvarivo samo je skup sinusnih valova. Zbog tih razloga, samo pod posebnim okolnostima mo2e se opaziti interferencija svjetlosti. Prema onom Sto znamo о mehanidkim valovima primjenjujudi na svjetlosne valove, trebali bismo od dva koherentna svjetlosna izvora kao rezultat interferencije dobiti rezultantni val, odnosno svijetla (konstruktivna interferencija) i tamna (destruktivna interferencija) podrudja u prostoru koja se tijekom vremena ne mijenjaju. Medutim, ta se pojava upravo zbog Slovene prirode svjetlosnih izvora ne mofce jednostavno ustanoviti. Osim toga, atomi emitiraju svjetlost (slijed valova) samo trenutadno (At = KT8 s) pa je takozvana koherentna duljina priblizno с-Дг^З m. Poslije vremena Д/ nastupa pauza u emisiji i opet se emitira novi slijed valova itd. Da bi se dobro mogla vidjeti interferencija svjetlosti moraju biti ispunjeni sljededi uvjeti:
1. Izvori moraju biti priblizno jednakih amplituda.
Nairne, tada se lak§e mogu uoditi svijetla i tamna mjesta u prostoru, odnosno razlika intenziteta izmedu mjesta koja su jade ili slabije osvijetljena je bolje izra2ena, jer je intenzitet razmjeran kvadratu amplitude. Najveda razlika postiie se ako su amplitude potpuno jednake i na odredenim mjestima u prostoru dobijemo potpunu tamu. Dakle, na nekim je mjestima intenzitet jednak nuli, dok je na drugim mjestima intenzitet
2. Izvori moraju biti koherentni (koherentnost -lat. medusobna povezanost, sinkronost, uskladenost) tj. moraju imati:
a) stalnu faznu razliku.
b) jednake frekvencije, odnosno valne duljine.
Trajni efekti interferencije (nepromjenljivost slike interferencije) mogu se javiti samo kod koherentne svjetlosti. To je svjetlost koja se emitira jednakim frekvencijama i stalnom faznom razlikom. To je jedino mogude kad oba vala potjedu iz istog izvora svjetlosti,
Zamislimo dva koherentna izvora I( i I2 koji emitiraju koherentne sinusne valove i y2 jednakih amplituda y0. Kod elektromagnetnih valova elektridno polje djeluje na osjet vida tako da moiemo smatrati da su yj i y2 mjere jakosti vektora elektridnih polja:
. (2я y, = y0 sin —
2n
r2
i У2 = Уо sin
Zbrajanjem ta dva vala (y = Ji + >’2) dobijemo rezultantni val:
у - 2y0 cos
Valna faza je argument sinus funkcije. Razlika faza Ф izmedu prvog i drugog vala iznosi: 2л / x
Razliku r2 - rj nazivamo geometrijskom razlikom hoda dvaju valova i oznadavamo ju slovom 5: 8 = r2 - /*1
~ . 1 r ... . . - . Ф S Razlika faza Razlika hoda
Dakle, razlika faza 1 razlika hoda povezane su formulom; — 2 7C
2n
Rezultantni val ima amplitudu koja ovisi о razlici faza Ф i iznosi: 2у0 cos— .
Zbog toga de se valovi na todno odredenim mjestima u prostoru, bez obzira na tijek vremena, potpuno poniStiti ili na nekim mjestima pojadati, ovisno 0 tome je li funkcija kosinus nula ili jedan (crtefc)
Konstruktivna interferencija (pojaSavanje - svjetlo)
; к = 0. 1,2. 3. ...
Destruktivna interferencija (slabljenje - tama)
£------- X ------------> ^rcz
Buduci da je intenzitet vala proporcionalan s kvadratom amplitude mozemo za intenzitet svjetlosti na pojedinim mjestima u prostoru gdje je razlika u hodu 5 napisati jednadzbu:
7 7 2(^8^
I = 70COS —
I * ;
pri cem je /0 * Gtyo)2. Kada je razlika hoda cjelobrojni viSekratnik valnih duljina dobije se svjetlo, dok se pri razlici u hodu kojaje neparni visekratnik polovina valnih duljina dobije tama. Analogno s ravnim valovima i tu mozemo govoriti о pojadavanju i ponifitavanju valova.
Geometrysko mjesto todaka u prostoru gdje nastaje svjetlo ili tama, daje u prostoru konfokalne hiperboloide diji su fokusi h i h . Jednadzba tih hiperboloida glasi:
Crtez prikazuje konfokalne hiperboloide kod kojih je razlika u hodu jednaka ЛХ. Dakle, na tim mjestima u prostoru dobije se maksimalne pojacanje dvaju koherentnih valova. U todkama T|, T2 i T3 razlika u hodu jednaka je cjelobrojnom visekratniku valnih duljina X, pa se na tim mjestima dobije svjetlo. Izmedu svijetlih mjesta nalaze se tamni hiperboloidi. Носе li se na zastoru dobiti pruge ili koncentridne kruznice ovisi о njegovom smjeStaju u prostoru.
17*2 ~ I = konst.
Ako zastor postavimo paralelno sa spojnicom dvaju izvora dobivamo “pruge” interfereneije, a ako je postavljen okomito na spojnicu izvora dobiju se svijetli i tamni koncentridni krugovi.
U optici se dobivanje koherentnih izvora postifce najdeSce na dva nadina:
a) Cijepanjem valne fronte upadnog vala na dva dijela (koherentni snopovi). b) Razdvajanjem amplitude vala na dva dijela (boje tankih listida).
□ Interferencija koherentnih snopova
Youngov pokus s dvije pukotine
Prvi pokus koji je pokazao interfereneiju svjetlosti izveo je 1803. godine Young. On je propustio snop Sundeve svjetlosti kroz pukotinu i zatim na izvjesnoj udaljenosti postavio zaklon (oklop) s dvije pukotine
koje su time postale dva koherentna izvora 11 i I2.
Na zastoru smjestenom iza pukotina dobio je pruge interfereneije na mjestima gdje se snopovi emitirani iz pukotina preklapaju. Pukotine su razmaknute za d i udaljene od zastora za a. Kod bijele svjetlosti (polikromatske) dobiju se obojene pruge, jer za svaku valnu duljinu Л u prostoru postoji todno odredeno mjesto ponifitavanja. Na tom mjestu pojavljuje se komplementarna boja. Sredisnja pruga je uvijek bijela. U monokromatskoj svjetlosti dobijemo svijetle i tamne pruge interfereneije.
Fresnelova zrcala i biprizma
Fresnel je 1818. godine izveo pokus pomocu dva ravna zrcala koja zatvaraju kut ne§to manji od 180°. Od zrcala se svjetlost odbija kao da dolazi iz virtualnih slika I] i I2. Slike u zrcalima predstavljaju dva koherentna izvora, jer, kao sto znamo iz geometrijske optike, sve zrake se reflektiraju od zrcala kao da su dosle iz slike (upadni kut jednak je kutu odbijanja). Na mjestu preklapanja dvaju snopova postavimo zastor na kojemu mozemo uoditi pruge interfereneije (tzv. nelokalizirana interferencija).
U svim tim primjerima za dobivanje pruga interfereneije koherentni izvori Ц i I2 razmaknuti su za d, dok je zastor na kojem sc promatraju pruge udaljen za a od spojnice izvora IJ2. Udaljenost pruge od sredisnje svijetle pruge (So) oznadimo sax.
6 = V2
Sa slike mozemo odrediti razmak izmedu susjednih pruga interferencije. Iz osjendanih pravokutnih trokuta
э 2
primjenom Pitagorina teorema dobije se: r2“ = a +
i 'i2
= a2
Oduzimanjem tih dviju jednadzbi, i rastavljanjem razlike kvadrata na faktore, nakon sredivanja dobijemo: (r2 - n) 0*2 + n) = 2 X d
Aproksimirajudi zbroj r2 + ri 35 2 a, jer je udaljenost zastora a mnogo veca od razmaka izvora d, i uvodenjem oznake za geometrijsku razliku hoda 8= ъ - rj, za udaljenost x dobije se:
_ a x = 8 -
Kada je 8 = kX interferencija je konstruktivna pa dobijemo udaljenosti svijetlih pruga od sredisnje svijetle pruge So, a za:
5= (2k + 1) X/2
interferencija je destruktivna i dobije se udaljenost tamnih pruga interferencije od So, pri demu je к = 0, ±1, ± 2, ± 3,... Razmak izmedu £-te i (fc+1) pruge (razmak susjednih pruga) oznaCimo slovom s, pa je: s = xk+i - xk Lakim radunom dobijemo razmak .r susjednih tamnih i svijetlih pruga:
X a s =-----
d
Vidimo da razmak izmedu susjednih pruga ne ovisi о udaljenosti od srediSnje pruge (za tu aproksimaciju). To znadi da su pruge svuda jednako razmaknute - ekvidistantne. Intenzitet svijetlih pruga je jednak za sve pruge. Da bi razmak 5 izmedu pruga bio Sto vedi, zbog male valne duljine svjetlosti X, treba udaljenost zastora od izvora a biti jako velika ili razmak d izmedu izvora jako mali.
□ Optidka razlika hoda
Dosad smo promatrali interferencija valova svjetlosti koji su se sirili kroz isto sredstvo (vakuum, odnosno zrak). Medutim, pri prolasku i refleksiji valova koji se dogadaju na sredstvima indeksa loma n situacija postaje slozenija. Kao Sto znamo, prolaskom vala kroz neko sredstvo indeksa loma n, mijenja se njegova brzina, a time i valna duljina. Frekvencija vala ostaje nepromijenjena jer je ona svojstvo izvora svjetlosti, a ne sredstva kroz koje se val siri. Kao sto znamo, prema valnoj teoriji apsolutni indeks loma n i brzina sirenja vala povezani su jednadzbom: n = c/vpri demu je n > 1. Valna duljina je proporcionalna brzini sirenja vala v kroz sredstvo; X= u/f. Pri Sirenju vala kroz sredstvo indeksa loma n njegova se valna duljina smanjuje n puta prema valnoj duljini kad se val siri vakuumom.
^2>«i
^geom. ^*2 — fl
4jp, = «2 гг - ni ri
Kad valovi svjetlosti prolaze kroz dva sredstva razliCitih indeksa loma nj i n2> njihove valne duljine su razliCite i iznose X[ i X2. Sto je indeks loma veci brzina je manja pa je i valna duljina manja i obmuto. Na slici su prikazana dva vala (O i ©) koji se Sire sredstvima razliCilog indeksa loma od mjesta u prostoru ® do mjesta u prostoru Geometrijska razlika hoda tih valova bila bi jednaka nuli buduci daje r2 = Medutim, kako se valne duljine mijenjaju mora se uzeti u obzir da na poziciji <2> nije vi§e razlika hoda nula, veC postoji razlika u hodu koju nazivamo optiCkom razlikom hoda:
= «2 Г2 - «1 r.
Izgleda kao da su se udaljenosti r produljile n puta. Rezultat interferencije ovisi о optickoj razlici hoda zraka svjetlosti. Osim prolaska svjetlosti kroz sredstva razliditih indeksa loma valja uzeti u obzir i dinjenicu da se pri refleksiji valova od dvrstog kraja mijenja faza vala za kut л, odnosno razlika u hodu je X/2. To znadi da se pri refleksiji od dvrstog kraja brijeg vala reflektira kao dol i obrnuto. Pod dvrstim krajem u optici razumijevamo sredstvo veceg indeksa loma. Ako se val reflektira od slobodnog kraja (sredstva manjeg indeksa loma), faza vala ostaje jednaka. Sludajevi refleksije i prolaska valova kroz razlidita sredstva prikazani su na slici. Prema tome, optidka razlika hoda ovisi о geometrijskoj razlici putova, о vrsli sredstva kroz koje se val siri i о skoku u fazi, koji moZe nastati zbog refleksije na dvrstom kraju. Rezultat interferencije mora se promatrati s obzirom na optidku razliku hoda zraka svjetlosti.
Uvjet maksimuma (svjetlo) dobijemo kad je 5opl - к X
Л2 > Л)
upadni val -----dvrsti kraj
reflektirani * -
propuSteni
П1 <
upadni val---►slobodni kraj
Uvjet minimuma (tama) dobijemo za 5opi
2
pri сети je к = 0, 1, 2, 3, ... (za predznak +) ili к - I, 2, 3, ... (za predznak -), ovisno о tome nazivamo li prugu nultom ili prvom. Od sada cemo optidku razliku hoda oznadavati samo slovom 5. Ako postoji neparan broj refleksija jednog te istog vala od dvrstog kraja, uvjeti za pojavu maksimuma i minimuma se mijenjaju zbog skoka и fazi za ^X. To znadi, na onim mjestima и prostoru и kojima odekujemo tamu dobit demo svjetlo i obrnuto.
□ Boje tankih listica
Pojavu razliditih boja na tankim prozirnim listicima (slojevima) desto susrecemo и svakodnevnom zivotu npr. na tankom sloju ulja razlivenom po asfaltu, na mjehuru od sapunice, krilima leptira, ptidjem perju i dr. Sve te pojave mogu se protumaditi interferencijom svjetlosti. Opcenito promotrimo zraku svjetlosti koja upada iz sredstva indeksa loma «] na “klin" (prizmu malog kuta) indeksa loma n2, koji je smjesten na sredstvu indeksa loma n3.
Kad zraka svjetlosti upada na klin pod nekim kutom ona se djelomidno reflektira (zraka O) i djelomidno lomi. Lomljena zraka reflektira se na sredstvu indeksa loma n3 natrag и klin i nakon ponovnog loma izlazi iz klina (zraka ©). Kao sto se vidi na slici, zrake su divergentne i njihovi produZeci sijeku se и todki P. Todka P izgleda svijetla ili tamna kad ju promatramo okom (lecom) ovisno о razlici hoda, odnosno о vrijednostima indeksa loma i debljini klina na mjestu upada. Napomenimo da todka P moze biti lokalizirana i и beskonadnosti, odnosno, koherentan snop koji dolazi do oka moze biti i paralelan. kao sto ce biti prikazano и iducim primjerima.
• Tanki listici jednake debljine
Zamislimo tanki listic izraden od materijala indeksa loma n koji
nalazi и zraku (л/гака = 1) i obasjan je paralelnim svjetlosnim snopom. a) Sto se dogada kad listic promatramo и reflektiranoj svjetlosti? Zraka svjetlosti upada okomito na listic и todki A. Tu se ona djelomidno reflektira (zraka O) i djelomidno prolazi kroz listic debljine d. Zraka koja prolazi listicem dolazi do todke B, pa se и toj todki djelomidno reflektira i vrada natrag te izlazi iz listica (zraka ©). Te dvije zrake svjetlosti interferiraju, pa se interferencijom svjetlosti pojadavaju ili poniStavaju. U todki A postoji refleksija od evrstog kraja, dok je todka В slobodni kraj. Razlika hoda izmedu zrake О i zrake © iznosi;
se
л
upadna zraka
interferencija и reflektiranoj svjetlosti
interferencija и prolaznoj svjetlosti
d
8=2n d
Buduci da postoji samo jedna refleksija od dvrstog kraja zbog skoka и fazi za X/2 uvjeti minimuma i maksimuma se mijenjaju, te slabljenje (tama) nastaje kad je:A X = 2 n d (min.). Pojadavanje (svjetlo) nastaje kadje: (2X-1)—= 2nd (maks.) pri demuje£ = 1,2, 3,...
2
b) Listic promatramo и prolaznoj (transmitiranoj) svjetlosti.
Dio upadne svjetlosti prolazi kroz listic (zraka Ф). Drugi dio se reflektira и todki B, vraca natrag i opet se reflektira и todki A pa prolazi kroz listic (zraka <D). Te zrake interferiraju. Refleksije se uvijek zbivaju od slobodnog kraja, jer zrak ima manji indeks loma od listica pa ne dolazi do promjene faze. Razlika hoda tih dviju zraka svjetlosti je ista kao и sludaju a) tj. 8=2 nd ali se uvjeti mijenjaju, jer nema refleksije od dvrstog kraja. Dakle, lamu dobijemo za: / a
(2 к - I)—- = 2 n d , (min.) dok svjetlo imamo za: к X = 2 n d. (maks.) gdje je к = 1, 2, 3, ... Ako je listid obasjan
bijelom svjetloScu kod poniStavanja jedne valne duljine (boje) dobije se komplementarna boja. Ako se npr. za odredenu debljinu listida poniSti ervenaboja, tada listic izgleda zeleno obojen.
□ Optidki klin
Slidna razmatranja koja smo prove! i za tanke listice jednake debljine, vrijede i za listic klinasta oblika. To je zapravo prizma vrlo malog kuta a. Takav materijalni klin je npr. opna sapunice u vertikalnom okviru od zice pa je, zbog sile teze, opna pri dnu okvira vede debljine. Zbog jednostavnosti uzmimo da zrake svjetlosti upadaju okomito na klin. Zbog vrlo malog kuta klina, praktidki moiemo zanemariti efekte koji se javljaju zbog loma. Promotrimo zraku svjetlosti koja upada na klin u todki A na mjestu gdje je njegova debljina d, Tu se zraka djelomidno reflektira O, dok drugi dio prolazi kroz klin, dolazi do druge plohe i tu se reflektira od todke B, vrada se i izlazi iz klina €>. Te dvije zrake interferiraju.
Ako sc klin indeksa loma n nalazi u zraku (nzraka= 1), onda je todka refleksije A dvrst kraj, dok je todka refleksije В
Slobodan kraj.
Dakle, postoji jedna refleksija od dvrstog kraja i uvjeti se mijenjaju za minimum i maksimum interfereneije. Razlika u hodu izmedu prve i druge zrake iznosi 8=2 n d. Minimum imamo za к X= 2 n d, pri demu je к = 0, 1, 2, 3, ... Tamo gdje je debljina klina jednaka nuli imamo samo skok u hodu od A/2 i na samom rubu klina dobivamo tamu. To je tzv. nulta tamna pruga.
Maksimum rasvjete nastaje na mjestima kod kojih je zadovoljen uvjet:
2
zafc= 1, 2, 3, ...
Izgled pruga interfereneije prikazan je na slici. Pruge su jednako razmaknute (ekvidistantne). Zbog malog kuta a klina svejedno je gdje ertamo pruge, na kateti ili hipotenuzi. Da bismo odredili razmak 5 izmedu dviju susjednih pruga к X.
promotrimo sliku. Iz uvjeta za tamnu prugu: A = 2 n d dobijemo za d (fc-te pruge): =-
2n
Sa slike vidimo daje (uz aproksimaeiju za mali kut a vrijedi sina=tga~a) razmak 5 izmedu pruga: c — ^k+1 ~^k a
odnosno:
dk+i - d*.
£-(a pruga
(* + 1) pruga
5 =---
2nd
Broj pruga na klinu oznadimo slovom TV, duljinu klina slovom /, a debljinu klina na njegovom kraju oznadimo slovom d, Brojeci pruge, i mjereci duljinu klina, znajudi valnu duljinu upotrijebljene svjetlosti moZemo odrediti debljinu klina na
njegovom kraju. Izjednadibi:
.. I d Л
TV = —; a = —; s =--------
5 I 2na
mozemo dobiti razmak d na kraju klina:
да
2n
Takav nadin mjerenja desto se upotrebljava kod tzv. zradnog klina. To je klin zraka koji se stvori izmedu dviju planparalelnih staklenih plodica koje zatvaraju kut a, jer su na jednom kraju razmaknute za d. Taj razmak d postizemo tako da na jedan kraj izmedu ploda stavimo papir ili nekp tijelo vrlo male debljine. Kod ovog klina uvjeti interfereneije su jednaki kao i kod materijalnog klina, jer tu takoder postoji samo jedna refleksija od dvrstog kraja, pa se zrake О i О interfereneijom pojadavaju ili slabe ovisno 0 debljini d. Za indeks loma tada stavljamo n = 1.
□ Newtonovi kolobari
Osobit sluCaj klina nastaje kod tzv. Newtonovih stakala kad se u monokromatskoj svjetlosti dobivaju tamni i svijetli kolobari» dok u polikromatskoj svjetlosti dobijemo obojene kolobare.
Newtonova stakla sastoje se od plankonveksne lede velikog polumjera zakrivljenosti R koja je polozena na planparalelnu ploCu. Izmedu lece i ploCe nastaje tanak zraCni klin. Taj klin opdenito moie biti i od nekog materijala» npr. sloja vode ili ulja indeksa loma n koji se nalazi izmedu lede i ploCe. Indeks loma klina je obiCno manji od indeksa loma stakla od kojeg su izradene leca i ploCa.
svjeilost
Svjetlost upada okomito na ravnu plohu lece, kroz nju prolazi i dolazi do klina. Odaberimo jednu zraku i promotrimo Sto se dogada. Zraka se jednim dijelom reflektira О dok drugi dio prolazi i dolazi do ploCe. Tu se zraka opet djelomiCno reflektira © a djelomicno prolazi. Zrake О i © mogu interferirati u tzv. reflektiranoj svjetlosti, mogu se pojaCati ili oslabiti ovisno о razlici hoda. Nekaje debljina klina na mjestu upada d. Razlika hoda izmedu zraka О i © iznosi:
5 = 2 nd
Buduci da postoji samo jedna refleksija od dvrstog kraja uvjeti za minimum i maksimum interferencije su obmuti. Tamna mjesia dobivaju se kad je:
6= kX
pri Сети je к. = 0, 1, 2.Dakle, na mjestu gdje je debljina klina nula tj. na mjesiu dodira leCe i ploCe dobijemo tamu
(k = 0). PojaCavanje svjetlosti dobijemo za:
8 = (2*-l)y
pri Сети je к = 1,2, 3,....
S obzirom na simetriju uredaja gledajuCi odozgo tamna i svijetla mjesta nalaze se koncentriCno udaljena od srediSnje lamne toCke (ako se leca i ploCa dodiruju na tom mjestu). Dobiju se tamni i svijetli kolobari polumjera zakrivljenosti r. Iz slike mozemo odrediti polumjer kolobara. Primjenom Pitagorina teorema na osjenCani trokut dobijemo:
R2=(R-d)2 +
ili
R2 = R2-1Rd + d2+r2
Buduci daje d mnogo manji od R mozemo zanemariti d1 prema 2 R d, pa za debljinu klina na mjestu fc-tog kolobara dobijemo:
2R
Tamne kolobare dobijemo kad je:
odnosno polumjer Л-tog tamnog kolobara je:
2 n d = к Л,
(min.)
Istim razmatranjima za svijetle kolobare dobijemo
/<2 Jfc -1) Я Л , s rk = |------------ (maks.)
у 2 n
gdje je k= 1,2,3, .... Indeks loma n odnosi se na zrak ili sredstvo kojeje izmedu stakala. Kad leda nije dobro izbruSena ili ploCa nije ravna kolobari se izobliCe i na taj naCin mozemo provjeriti kvalitetu izrade lece i ploCe. Isto tako kad se izmedu leCe i ploCe umjesto zraka stavi neka tekudina indeksa loma n, polumjeri kolobara se mijenjaju pa se na taj naCin mo£e odrediti indeks loma, odnosno brzina Sirenja svjetlosti и toj tekucini. Obasjamo li Newtonova stakla bijelom svjetloScu dobijemo obojene kolobare. Na mjestu poniStavanja jedne boje pojavljuje se njena kompiementarna boja. Kolobare mozemo, takoder, promatrati и prolaznoj svjetlosti kad interferiraju zrake CD i prikazane na slici. Tada se uvjeti zamaks. i min. mijenjaju.
Ш Ogib (difrakctja) svjetlosti
U geometrijskoj optici pravocrtno gibanje svjetlosti se dokazivalo pomodu sjena koje dobivamo na zastoru kad neki neproziran predmet obasjavamo svjetloScu iz todkastog izvora. OStra sjena koja se pojavljuje na zastoru mogla se protumaditi pravocrtnim Sirenjem zraka svjetlosti koje su mogle biti protumadene i korpuskulamom teorijom. Med□ tim, kad se napravi pokus s vrlo malim obasjanim predmetima, npr. kad obasjavamo kuglicu malog promjera
(2r « 2 mm) todno u sredini geometrijske sjene na zastoru pojavljuje se mala svijetla todkica. Sjena kuglice ili diska viSe nije oStra vec se na zastoru pojavljuje niz svijetlih i tamnih ко!оbara kako je prikazano na slici. Pojava svijetle todkice u sredini geometrijske sjene, te postojanje tamnih i svijetlih kolobara moze se objasniti jedino valnom prirodom svjetlosti. КаЗето da se svjetlost 5iri i iza zapreke, odnosno da se ogiba slidno kao ito se ogibaju valovi na vodi ili valovi zvuka. Pojavu da svjetlost “skrede iza ugla”, tj. ogib (difrakciju) svjetlosti zapazio je vec Leonardo da Vinci (1452. - 1519.). Snop svjetlosti koji dolazi s gomje strane obasjane kuglice interferira sa
snopom svjetlosti koji dolazi s donje strane kuglice. Naime, gomji i donji rub kuglice prema Huygensovu nadelu predstavljaju dva koherentna izvora svjetlosti Ij i I2. Todno u sredini geometrijske sjene, razlika hoda zraka
proizaSlih iz takva dva izvora, jednaka je nuli, pa se valovi proizaAli iz njih medusobno pojadavaju i daju konstruktivnu interferenciju. Pojavljuje se svijetla todkica nazvana Poissonova mrlja. Pojava Poissonove mrlje u
sredini geometrijske sjene bio je presudan dokaz za valnu prirodu svjetlosti.
Izvor svjetlosti
Predmet
podruCje geometrijske sjene
Izgled sjene na zastoru
U sredini geometrijske sjene je svijetla todkica
zastor
Ogib na pukotini
Na pukotinu Sirine b pada paralelan monokromatski snop svjetlosti (slika). Sve zrake snopa dolaze do zastora koji se nalazi na velikoj udaljenosti od pukotine. Na zastoru je vidljiv udinak ogiba i interfereneije valova. Prema Huygensovu nadelu val se ne Siri samo u smjeru okomitom na pukotinu ved i u cijeli prostor iza pukotine, jer su sve obasjane todke pukotine postale izvori novih elementamih valova. Svi valovi svjetlosti
prolaze istu udaljenost do zastora, odnosno svi su u fazi. U smjeru a - 0° svi se valovi interferenceom medusobno pojadavaju i na zastoru dobijemo svijetlu prugu, tzv. nultu prugu. Citavu Sirinu pukotine moiemo podijeliti na cijeli broj jednakih podrudja (snopova svjetlosti) kako je to prikazano na slikama b, c i d. Na slici b) pukotinu dijelimo na dva snopa, na slici c) na tri snopa i na slici d) na detiri snopa.
c) sin a = ЗЛ / 2b svjetlo
Zrake iz pojedinog snopa, s obzirom na neki ogibni kut a, mogu se razlikovati u hodu. Tako se na slici b) zrake iz pojedinog snopa razlikuju u hodu za Л/2 pa de se interferencijom medusobno poniStiti. Dakle, u smjeru dobivamo tamu. Na slici c) razlika u hodu izmedu dva susjedna snopa je Л/2 i oni se medusobno poniStavaju, ali preostaje treci snop koji daje svjetlo manjeg intenziteta od upadnog snopa. Dakle, u smjeru a2 dobijemo pojadavanje. U smjeru kad je pukotina podijeljena na detiri snopa dobit cemo opet tamu (sl.d) itd. Snopovi koji ostaju neponiSteni postaju sve uli - manjeg intenziteta. Iz trokuta na slikama moiemo zakljuditi da ce poniStavanje nastati u onim smjerovima kad je ispunjen uvjet:
bsinak = &X (min.)
pri demu je к - 1, 2, 3, ... Pojadavanje, odnosno svijetlu prugu dobivamo priblizno u smjerovima:
za к = 1, 2, 3, ...
Iz gornjih jednadibi slijedi: ako je za pukotinu odredene Sirine b valna duljina X upotrijebljene svjetlosti manja, bit ce manji i kutovi a, odnosno ogibne pruge bit de uie i obmuto. Isto tako ako je pukotina ufca (b je manji), za istu valnu duljinu Л inn at demo Sire pruge difrakcije, Intezitet osvijetljenosti pruga vrlo naglo opada. Sto je pruga dalje od srediSnje nulte pruge, njezin intenzitet je sve manji. Slika prikazuje promjenu intenziteta I ogibne svjetlosti prema intenzitetu nultog maksimuma I». Difrakcijska slika nastaje interferencijom beskonaCno mnogo koherentnih valova koji izlaze iz jedne pukotine i raiun za intenzitet zahtijeva poznavanje vise matematike. Ako je pukotina obasjana bijelom svjetloScu, sredisnja nulta pruga je bijela dok su ostale obojene.
Ш1 Opticka reSetka
Ako umjesto dvije pukotine imamo N pukotina sirine b medusobno razmaknutih za d opazamo sljededu pojavu: u podrudju maksimuma svjetla koji potjede od ogiba, pojavljuju se novi maksimumi i minimumi zbog interferencije iz N pukotina. Te maksimume nazivamo glavnim maksimumima. Sto je broj pukotina veci glavni maksimumi postaju sve viSi i u2i, tako da se udinci ogiba na pukotini mogu gotovo zanemariti prema ucincima interferencije. Slika prikazuje omjer intenziteta maksimuma 7//0 za sludaj N= 8 pukotina.
< d ->
Niz ekvidistantnih uskih pukotina naziva se optidkom re&etkom. Razmak izmedu pukotina nazivamo konstantom resetke i oznadava slovom d. Svaka pukotina daje svoju ogibnu sliku, a rezultantna slika nastaje interferencijom svih valova iz N pukotina. Sirina pukotine b je mala prema konstanti reSetke d, tako da
moiemo promatrati samo interferenciju niza praktidki todkastih izvora svjetlosti koji su nastali od ravnog upadnog vala.
Prema Huygensovu nadelu, svaki prozimi dio resetke izvor je novog elementarnog vala koji se siri u raznim smjerovima prema naprijed. Svi ti
elementami valovi su koherentni pa stvaraju interferentnu sliku koja se ne mijenja tijekom vremena. Leda ima zadatak da ih na dalekom zastoru skupi na jedno mjesto u zariSnoj ravnini i ondje promatramo rezultat interfereneije. Svjetlost koja u elementamim valovima putuje u istom smjeru kao i upadni ravni val od svakog otvora reSetke prelazi jednake putove pa je razlika u hodu tih valova jednaka nuli tj. 5= 0. U tom ce smjeru, bez obzira na valnu duljinu, uvijek biti svjetlost. Dobivamo tzv. spektar nultog reda - mjeSavinu svih boja svjetlosti upadnog vala. Ako na reSetku upada bijela svjetlost spektar nultog reda je bijeli.
val smjer Sirenja fronte
Drugadije je kad promatramo Sirenje svjetlosti pod nekim kutem a prema upadnom smjeru. Ti valovi stiiu na zastor razlidito dugadkim putovima tako da izmedu dva susjedna vala postoji stalna razlika hoda 8. Na slici se vidi daje razlika hoda izmedu dva susjedna vala (osjendani trokut) 5= J sin a.
Pojadavanja nastaju u svim smjerovima u kojima su razlike u hodu jednake cjelobrojnim viSekratnicima valnih duljina, odnosno:
к A = d sin otfc к = 0,1,2, 3, ...
Kad je Zt = O dobije se spektar nultog reda, za fc=l spektar prvog reda itd. To de vrijediti za otklon pod kutom ak na jednu i drugu stranu od smjera a=0. Dakle, pojava je simetridna s obzirom na spektar nultog reda. Bududi daje sina veci kad je a vedi, znadi da vedoj valnoj duljini pripada i veci kut. Zato de razmak izmedu spektra nultog reda i prvog maksimuma {k- 1) biti vedi za ervenu nego za ljubidastu svjetlost, odnosno ljubidasta svjetlost bit de otklonjena manje od ervene. Konstanta resetke d mora biti veda od valne duljine svjetlosti A koja se njome ispituje. Nairne, sin cr< 1, pa iz jednadibe za dobivanje maksimuma svjetlosti dobivamo:
к X = d sin ex => d> A
Najvedi broj maksimuma £maks dobije se za sina= 1,
Bijela LjubiCasla Crvena
Paralelan upadni snop bijele svjetlosti
d odnosno “
£3 Polarizacija svjetlosti
Pojave interfereneije i ogiba svjetlosti pokazale su da svjetlost ima valnu prirodu, ali ne objasnjavaju je li svjetlost transverzalan ili longitudinalan val. Pojavu koja pokazuje daje svjetlost transverzalna val nazivamo polarizacijom svjetlosti. Najvedi broj pokusa koje smo do sada opisali pokazuju da pri Sirenju svjetlosti njezina svojstva ne ovise о pravcu Sirenja i jednaka su u svim smjerovima. Medutim, u nekim sludajevima svjetlost pokazuje orijentaeiju s obzirom na smjer Sirenja - polarizaciju. Crtez prikazuje moguda stanja polarizacije svjetlosti.
a) nepolarizirana svjetlost
b) djelomidno polarizirana svjetlost
c) potpuno polarizirana svjetlost
Ljudsko oko ne moze razabrati razliku izmedu polarizirane i nepolarizirane svjetlosti. Dobivanje polarizirane svjetlosti od nepolarizirane uvijek je rezultat medudjelovanja(interakcije) svjetlosti i tvari.
Jedna od takvih mogucih interakcija je refleksija svjetlosti na dioptru.
Nepolarizirana svjetlost je potpuno simetridna s obzirom na granidnu plohu prozimog sredstva na koje upada pod kutom a. Svjetlost se na granici djelomidno reflektira, a djelomidno prolazi lomeci se. Opdenito reflektirani i lomljeni snopovi su djelomidno polarizirani tako da su im ravnine polarizacije medusobno okomite. Ravnina polarizacije reflektirane svjetlosti je okomita na ravninu refleksije, dok je ravnina polarizacije lomljene svjetlosti u ravnini refleksije, odnosno loma. Reflektirana svjetlost je potpuno polarizirana samo u sludaju kada reflektirana i lomljena zraka zatvaraju pravi kut (90°), sto je eksperimentalno ustanovio David Brewster. Upadni kut pod kojim se to dogada naziva se Brewsterov kut aB Prema Snelliusovu zakonu je:
nt sin a = П2 sin p
Kako je za potpunu polarizaciju reflektirane zrake:
aB + p = 90°
to je:
nx sinaB = /i2 sin(90°-aB)
odnosno,
n2
tg<*B = — "1
aB
{ strelice su okomite • na ravninu crteia
Ta jednadzba naziva se Brewsterov zakon. Reflektirana svjetlost je tada potpuno polarizirana, a lomljena svjetlost je djelomidno polarizirana pri dem su njihove ravnine polarizacije medusobno okomite. Brewsterov zakon vrijedi u svim sludajevima bilo daje
Polarizacija se javlja kad obidnu svjetlost propustimo kroz neku vrstu filtra koji nazivamo polaroidom pa ona pokazuje izvjesnu orijentaciju koja se moze uoditi sljedecim pokusom: Svjetlost prolazi kroz prvi Polaroid iza kojeg se nalazi drugt Polaroid tzv. analizator. U sludaju kad su oba polaroida postavljena paralelno svjetlost kroz njih prolazi. U drugom sludaju, kad polaroide postavimo u krizani polozaj, svjetlost prolazi kroz svaki zasebno, ali na mjestu prekrivanja ne prolazi. Ta pojava ved nam je poznata i kod mehanidkih transverzalnih valova. Prvi Polaroid nazivamo polarizatorom, a drugi analizatorom. Kako protumaditi ove pokuse? Jedi no pretpostavkom da su valovi svjetlosti transverzalni valovi.
□ Intenzitet propustene svjetlosti
Promatra li se polarizirana svjetlost kroz polaroid - analizator, tada intenzitet propustene svjetlosti ovisi о
kutu ф izmedu smjera polarizacije svjetlosti i smjera polarizacije analizatora. Elektridni vektor linearno polarizirane svjetlosti E moie se rastaviti na dvije medusobno okomite komponente.
Smjer polarizacije analizatora
Smjer polarizacije polarizatora
Analizator propusta samo komponentu:
E cos <(>,
gdje je kut <p kut izmedu polarizatora i analizatora.
polarizaiora
Intenzitet je proporcionalan kvadratu amplitude polja elektridnog vektora. Ako je intenzitet nepolarizirane svjetlosti Jo, tada svjetlost propustena kroz polarizator ima intenzitet /t = ^Zo- Intenzitet propustenog svjetla kroz analizator mijenja se prema Malusovu zakonu;
/ф = /| cos2 ф
Dakle, intenzitet koji propuSta analizator proporcionalan je s kvadratom kosinusa kuta Sto ga dine analizator i polarizator, pa je intenzitet svjetlosti kojaje proSla kroz polarizator i analizator: /2 = 5^0cos2(f>.
VALNA OPTIKA (ZADACI)
1. Koji od predlozenih elektromagnetskih valova su poredani po rastucoj valnoj duljini?
a) rendgensko zradenje, vidljiva svjetlost, mikrovalovi.
b) radio valovi, vidljiva svjetlost, ^zradenje.
c) vidljiva svjetlost, rengensko zradenje,. y-zradenje.
d) infracrveno zradenje, vidljiva svjetlost, ultravioletno zradenje.
e) y-zradenje, infracrveno zradenje, ultravioletno zradenje.
2, Monokromatska svjetlost frekvencije 51014Hz prelazi iz vakuuma u staklo indeksa loma 1,5. Koliko valnih duljina ima na udaljenosti 1,2mm u vakuumu, a koliko na istoj udaljenosti u staklu? (c=3-IO8m/s)
R: u vakuumu 2000; u staklu 3000
3. Kolika duljina puta u vakuumu sadrZi jednak broj valnih duljina monokromatske svjetlosti kao Sto ih ima u vodi indeksa loma 4/3 na duljini od 3mm?
R: 4 mm
4. Ravan monokromatski svjetlosni val prolazedi kroz vodu indeksa loma 4/3 prijede put od 1 m. Koliki put ce prijedi taj val za jednako vrijeme u vakuumu, a koliki u staklu indeksa loma 1,5?
R: 4/3 m, 9/8 m
5. Svjetlost upada na staklenu plodicu pod upadnim kutom 60°. Indeks loma stakla za svjetlost valne duljine 450 nm iznosi 1,4820 dok za svjetlost valne duljine 700 run iznosi 1,4742. Koliki je kut izmedu dviju lomijenih svjetlosnih zraka?
R: 0,22°
6. Kolikije indeks loma sredstva ako svjetlosni signal prijede u tom sredstvu udaljenost od 1,5m za 7,5ns?
a) 1,21 b) 1,42 c) 1,5 d) 1,27 e) 2,0
7. Udaljenost izmedu dviju najbliZih todaka mehanidkog vala u kojima se titranja destica podudaraju u fazi je 16cm. Tada je valna duljina:
a) 16 cm b) 1,6 cm c) 8 cm d) 32 cm e)4 cm
8. Radio valovi se sire u zraku brzinom oko 300000 km/s. Ako neka radio postaja radi na frekvenciji 500 kHz, njezini valovi imaju valnu duljinu:
a) 60 m b) 600 m c)6000 m d) 15000 m e) 1,67 m
9. Neka radio postaja ima frekvenciju 4 MHz. Valna duljina radio valova je:
a) 4 m b) 5,5 m c)300000 km d) 75 m e) 55 m
10. Newtonov korpuskularni model svjetlosti ne objaSnjava dobro zakon loma zbog toga jer:
a) ne moZe objasniti totalnu refleksiju.
b) predvida da se svjetlost Siri vecom brzinom u nekom sredstvu nego u vakuumu.
c) predvida da se svjetlost Siri manjom brzinom u nekom sredstvu nego u vakuumu.
d) jer daje krive smjerove upadne i lomljene zrake.
e) jer je kod tog zakona kut upada manji od kuta loma tj. apsolutni indeks loma je manji od 1.
11. Pri prolasku dva svjetlosna vala kroz vakuum omjer njihovih valnih duljina je 1:4. Frekvencije tih valova imaju omjer:
a) 1:4
b) 1:2
c) 4:1
d) 2:1
e) 1:0,2
12. Pri prijelazu iz vakuuma u neko sredstvo svjetlost upada pod kutom 60°, a lomi se pod kutom 30°. Kolika je brzina svjetlosti u sredstvu ako je brzina svjetlosti u vakuumu c?
a) 0,58 c b) 1,73c c) 0,85 c d) c e) 0,21 c
13. Maksimalno pojadavanje dva svjetlosna snopa, istih faza i frekvencija, koji se Sire kroz isto sredstvo nastaje u tockama u kojima je razlika hoda:
a) X b)X/2 c) X/4 d) X/5 e) bilo koja
14. Ravni val prelazi iz jednog sredstva u drugo sredstvo u kojem je brzina sirenja manja, a na granicu upada okomito. Pri prijelazu dolazi do:
a) b) C) d) e)
povecanja smanjenja promjene smjera povedanja valne smanjenja valne
frekvencije frekvencije sirenja duljine duljine
15. Vidljivi dio spektra elektromagnetnog zradenja je u podrudju:
a) 400 nm - 750 pm b) 400 nm - 750 nm c) 400 nm - 750 mm d) 400 nm - 750 mm e) 400 nm - 750 m
16. Bikonveksna leca jednakih polumjera zakrivljenosti 17,5 cm izradena je od stakla diji je indeks loma za crvenu svjetlost 1,50 dok je za plavu svjetlost 1,52. Koliki je razmak izmedu zariSnih daljina crvene i plave svjetlosti ako je leca u zraku ~ 1)?
R: 0,67 cm
17. Brzina zute svjetlosti u nekom fluidu je 2-IO8m/s, a u staklu 1,5 108m/s. Omjer indeksa loma stakla i fluida je:
a) 4/3 b) 3/4 c) 1/3 d)3/2 e) nema todnog odgovora
18. Maksimalno pojadavanje dva koherentna svjetlosna snopa, koji se Sire kroz isto sredstvo, od kojih se jedan reflektira na optidki guScem sredstvu, nastaje u todkama u kojima je razlika hoda:
a) X b) X/2 c) X/4 d) X/5 e) bilo koja
19. Frekvencija infracrvenog zradenja je manja od navedenih osim za: a) Vidljiva svjetlost
b) Radio valove
c) Ultraljubidasto zradenje
d) X-zrake
e) y-zrake
20. Ako je brzina svjetlosti u vakumu c kolika ce brzina svjetlosti biti u sredstvu indeksa loma 2:
21. Predmet koji se ne vidi u mraku, po danu de biti erven jer: a) Emitira erveno svjetlo
b) Lomi erveno svjetlo
c) Apsorbira erveno svjetlo
d) Rasprostire erveno svjetlo
e) Reflektira erveno svjetlo
22. Pri prijelazu iz jednog sredstva u drugo val:
a) ne mijenja smjer b) mijenja valnu duljinu i frekvenciju c) ne mijenja valnu duljinu d) ne mijenja frekvenciju e) mijenja frekvenciju
23. Kolika je razlika valnih duljina svjetlosti frekvencije 5,2*10MHz u vakumu i sredstvu indeksa loma 1,4? (c=310Bm/s)
a) 577 nm b) 165 nm c) 412 nm d) IO-14 m e) 354 nm
24. U Youngovom pokusu s dvije pukotine mozemo mijenjati razmak izmedu pukotina i Sirinu pukotina. Ako svi ostali uvjeti pokusa ostaju isti osim promjene Sirine pukotina ili udaljenosti izmedu njih, odredite koja od navedenih izjava je todna.
a) Ako se razmak izmedu dvije pukotine smanji, tada se razmak dobivenih pruga na zastoru poveda.
b) Ako se razmak izmedu dvije pukotine poveda, tada se razmak dobivenih pruga na zastoru poveda.
c) Ako se Sirina pukotina poveda, tada se razmak izmedu dobivenih pruga na zastoru smanji.
d) Ako se Sirina pukotina smanji, tada se razmak izmedu dobivenih pruga na zastoru smanji.
e) Nema todnog odgovora.
25. Na slici su prikazane tri plastidne plodice jednake duljine a, b i c, ali razliditih indeksa loma n. Svjetlost valne duljine X istodobno upada na sve tri plodice. Kroz pojedinu plodicu svjetlost putuje odredeno vrijeme t. Usporedite vremena prolaza svjetlosti kroz svaku pojedinu plodicu?
a) G>A>>4
b) ta< k < tb
c) Ne mo£e se odrediti jer nisu poznate duljine plodica.
d) Svjetlost kroz sve tri plodice prolazi za isto vrijeme tj* ta A) — A:
e) ta< tb < tc
26. Na slici je prikazan Youngov pokus u zraku. Ako na jednu pukotinu postavimo I I
staklenu plodicu indeksa loma n: | I
a) tada se sredisnja nulta pruga So pomakne prema gore ___ J S
b) tada se srediSnja nulta pruga So pomakne prema dolje jl 0
c) tada se srediSnja nulta pruga Souopde ne pomakne I
d) tada se sredisnja nulta pruga S0moze se pomaknuti ili gore ili dolje I I
27. Na slici su prikazana dva izvora Sj i S2 elektromagnetnih valova valne duljine X medusobno razmaknuta za
1,5 X. Izvori su u fazi. Na slici su crtkano prikazani pravci po kojima pomidemo zastor na kojem promatramo interferenciju. Na mjestu gdje zastori presjecaju crtkane linije dolazi do interferencije, Sto je oznadeno cmim
kruiidem. Zaokruiite todan odgovor:
a) Pomidemo li zastore u zadanom smjeru uvijek je kod oba zastora interferencija konstruktivna.
b) Pomidemo li zastore u zadanom smjeru uvijek je kod oba zastora interferencija destruktivna.
c) Pomidemo li zastore u zadanom smjeru uvijek je kod zastora A interferencija konstruktivna, a kod zastora В destruktivna.
d) Na oba zastora izmjenjuje se konstruktivna i destruktivna interferencija ovisno о udaljenosti.
e) Pomidemo li zastore u zadanom smjeru uvijek je kod zastora В interferencija konstruktivna, a kod zastora A destruktivna.
28. Razlika hoda dava svjetlosna monokromatska vala iznosi 0,3 X. Kolika im je razlika faza iskazana u stupnjevima?
R. 108°
29. U pokusu s Fresnelovim zrcalima koristi se izvor monokromatske svjetlosti 600nm. Zrcala su pod takvim kutom da su virtualne slike izvora medusobno udaljene 0,5mm. Zastor je smjeSten na udaljenosti 3 m od spojnice slika. Kolika je udaljenost susjednih interferentnih pruga koje promatramo na zastoru?
R: 3,6 mm
30.
U tekudini iznad koje je zrak (л== 1) totalna refleksija se opaia pod granidnim kutom 30°. Kolika je brzina
svjetlosti u toj tekudini? (c=3-10Bm/s)
a) 3 10Bm/s
b) 6,4 10й m/s
c)/i,5 108 m/s
d) 2,5 10й m/s
e) 3 m/s
31. Dva koherentna izvora daju interferentnu prikazanu crtezom. Uzdui koje linije je razlika dvaju valova jednaka 2X?
a) A
b) В
с) C
d) D
e) E
32. Dva koherentna vala svjetlosti prolaze kroz dva razlidita sredstva razliditih indeksa loma. Prije nego dodu u istu todku prostora oni prijedu razlidite putove, zbog dega se razlikuju u fazi. Kolika je razlika faza tih valova ako je razlika u hodu 0,2 X, pri demu je X valna duljina.
R: 0,4 n rad
33. Svjetlost prolazi kroz tri razlidita medija i lomi se kako je prikazano na slici. Poredajte brzine svjetlosti u
pojedinom mediju po velidini.
а) и > v2 > ^3
b) > v2 > И
c) V3 > Vi > v2
d) v2 > vi >
e) v2 > v3 > Vj
34. Monokromatska svjetlost valne duljine 500 nm upada na dvije uske pukotine razmaknute za 510~^m, i na zastoru udaljenom 2 m stvara interferentnu sliku. Razmak izmedu dviju susjednih tamnih pruga interferencije iznosi:
a)5-10~4m | b)1510~4m j (рУ>10~эт | d)25-10"‘m | e)IO~3m
35. U Youngovom pokusu dvije pukotine obasjavamo monokromatskom svjetloScu valne duljine 400 nm. Na zastoru dobijemo 10 pruga unutar 1,8 cm. Kad izvor svjetlosti zamijenimo drugim na zastoru dobivamo 10 pruga unutar 2,7 cm. Koliku-valnu duljinu emitira drugi izvor?
a) 800 nm (6) )S00 nm c) 400 nm d) 700 nm e) 500 nm
36. Kao rezultat interferencije dva koherentna vala na zastoru se dobije interferentna slika koja se sastoji od svijetlih i tamnih pruga. Valna duljina svjetlosti je 589 nm, a udaljenost izvora od zastora je 1 m. Razmak izmedu izvora svjetlosti je 20 gm. Koliki je razmak izmedu dviju susjednih svijetlih pruga na zastoru?
/^^,95 7m b) 3,95 cm c) 5,8 cm d) 8,8 m | e) 2 mm
37. Monokromatska svjetlost prolazi kroz dvije pukotine razmaknute za 1,9 mm. Na zastoru udaljenom lm od pukotina dobijemo interferentne pruge koje su razmaknute za 0,31 mm. Odredite valnu duljinu svjetlosti.
R: 589 nm
38. Staklena plodica debljine 12*10“*m postavi se na put jednoj od interferentnih zraka svjetlosti, dok druga putuje kroz zrak (nzraka=l)- Indeks loma stakla je 1,5. Valna duljina svjetlosti je 750 nm. Za koliko se valnih duljina razlikuju hodovi tih zraka (kroz staklo i kroz zrak)? (crtei)
a) 4 b)6 c) 7,5 d) 12 e)8
39. Staklena plodica debljine 3 mm indeksa loma 1,5 smjeStena je izmedu izvora monokromatske svjetlosti valne duljine 600nm i zastora koji se nalazi 3 cm daleko od izvora. Koliko valnih duljina sadrii put Sto ga prijede svjetlost od izvora do zastora?
R:52500
40, Razlika hoda dvaju valova koji interferiraju iznosi X/2. Kolika je razlika faza tih valova?
a) 180° b)90° c) 230° d) 0° е)л/2
' в
41. Radiopostaja emitira valove frekvencije 96 MHz. (c = 3-10 m/s) Valna duljina emitiranih valova je:
| a) 3,1m | b)31m | c)96m | d)3,1105m | e) 0,31m
42. Na slici St i S2 su izvori koherentne svjetlosti valne duljine 400 nm. Kakva je osvijetljenost todke A?
a) maksimalna
b) minimalna
c) nefito izmedu maksimalne i minimalne
d) ne moie se odrediti iz zadatka
e) ne znam
43.
Na slici su Sj i S2 dva todkasta koherentna izvora svjetlosti, i zastor Z na kojem se promatra interferentna slika. Izvor S| je nepokretan, a izvor S2 se udaljava od njega po pravcu paralelnom sa zastorom. U podetnom
trenutku izvori se poklapaju. Prvi puta je todka A na zastoru tamna kada su izvori medusobno udaljeni 2 mm. Koliki ce biti razmak izmedu izvora Sj i S2 kada todka A postane drugi puta tamna? Udaljenost zastora od
izvora je mnogo veda od medusobne udaljenosti izvora.
a) 4 mm
b) 6 mm
c) 3,46 mm
d) ne moie se odrediti iz zadanih podataka
e) nema todnog odgovora
44. Udenik izvodi Youngov pokus s dvije pukotine i izvodi sljedeci proradun:
(2,0m x 5,0I0'7m)/(l,010’2m)
Udenik je vjerojatno izradunavao:
a) udaljenost pukotina od zastora.
b) razmak izmedu pukotina.
c) razmak izmedu pruga na zastoru.
d) valnu duljinu svjetlosti.
e) kut otklona maksimuma svjetlosti izraZen radijanima.
45. Izvor emitira valove svjetlosti valne duljine 500 nm tijekom 10 ns. Koliki broj valova je emitirao izvor tijekom tog vremena?
R:6106
46. Kolika je frekvencija zute natrijeve svjetlosti u vodi (?r= 4/3), ako je njena valna duljina u zraku 580 nm? (c = 3 10s m/s) _
R:5,17 10l4Hz | I
47. Na slici je prikazan Youngov pokus. Ako na jednu pukotinu postavimo staklenu Wgl I
plodicu indeksa loma П|, a na drugu plodicu indeksa loma n2, pri demu je »i< n2: ___________________Д So
a) tada se srediSnja nulta pruga So pomakne prema gore I
b) tada se sredisnja nulta pruga So pomakne prema dolje I
c) tada se sredisnja nulta pruga So uopde ne pomakne I I
d) tada se sredisnja nulta pruga SomoZe se pomaknuti ili gore ili dolje * |
48. Sto se mijenja kod interferencijskih pruga kod pokusa s dvije pukotine (Youngov pokus) ako istim uredajem ispitujemo crvenu, ljubidastu i bijelu svjetlost?
49. Sto moze izazvati razliku izmedu geometrijske i optidke razlike hoda svjetlosnih zraka?
50. Razmak izmedu dva koherentna izvora u zraku iznosi 0,15 mm. Udaljenost izvora od zastora je 4,8 m. Razmak izmedu svijetlih pruga iznosi 14,4 mm. Kolika je valna duljina upotrebljene svjetlosti?
a) 400 nm b) 320 nm c) 590 nm d) 450 nm e) 640 nm
51. Dva svjetlosna snopa valne duljine 600 nm prolaze kroz dva razlidita medija. Jedan snop prolazi kroz sloj zraka indeksa loma priblizno 1, dok drugi snop prolazi staklo indeksa loma 1,6. Na duljini puta od 1,8 mm dolazi do razlike izmedu geometrijske i optidke razlike hoda tih dvaju snopova. a) Kolika je razlika u duljini izmedu geometrijske i optidke razlike putova? b) Za koliko se valnih duljina razlikuju putovi ta dva snopa?
R:a) 1,08 mm; b)zal800
52. Posuda visoka 10 cm napunjena je do vrha alkoholom indeksa loma 1,361. Druga posuda jednake visine 10cm napunjena je vodom indeksa loma 1,333 do neke visine x. Iznad vode nadolijemo sloj ulja indeksa loma 1,473 tako da napunimo posudu do vrha. Kolika je visina stupca vode u drugoj posudi da bi i u jednoj i u drugoj posudi bio isti broj valnih duljina svjetlosti kada ona prolazi okomito na povrsinu alkohola, tj. ulja i vode?
R: 8 cm vode i 2 cm ulja
53. U Youngovu pokusu pukotine su razmaknute za 1,9mm, a interference pruge, koje promatramo na zastoru udaljenom 1 m od pukotina, razmaknute su medusobno za 0,31mm. Odredite valnu duljinu svjetlosti kojom obasjavamo pukotine.
R: 589 nm
54. U Youngovu pokusu pukotine koje su razmaknute 1 mm osvijetlimo svjetloSdu valne duljine 600 nm. Interferentnu sliku promatramonazastoru udaljenom 3 mod pukotina. Kolikoje udaljena trecasvijetlapruga od centralne tzv. nulte pruge?
R: 5,4 mm
55. U pokusu s dvije pukotine, na koje okomito upada svjetlost valne duljine 650 nm, opazamo trecu svjetlu prugu pod kutom 15°. Kolikije razmak izmedu pukotina?
R: 7,5 pm
56. He-Ne laser emitira svjetlost valne duljine 656 nm. Laserski snop upada okomito na dvije uske pukotine razmaknute za 0,050 mm. Kolikije razmak izmedu interferentnih pruga koje dobivamo na zastoru udaljenom 2,6 m?
R; 3,4 cm
57. Svjetlost valne duljine 550nm prolazi kroz dva razlidita medija (slika). Prije prolaska kroz medij razlika faza svjetlosnih valova je nula. Kolika je razlika hoda i razlika faza tih valova u todki T? Kakva de biti interferencijska slika u toj todki.
R: Ax=2,84 X => Ax= 0,84 X; Ф = 5,3 rad = 302°; nesto izmedu maksimuma i minimuma
58. Dva svjetlosna vala jednakih valnih duljina X i podetno jednakih faza prolaze kroz dva razlidita medija indeksa loma /2) i n2- Na jednakoj duljini I u medij indeksa loma n\ stane 7,5 valnih duljina, a u medij indeksa loma n2 stane 5,5 valnih duljina svjetlosti.
a) Koji medij ima veci indeks loma?
b) Kakva je interferentna slika u todki T?
R: a) «!> b) AX = 2, konstruktivna interferencija
59. Na slici su prikazane detiri situacije kada svjetlost valne duljine X upada okomito na tanki sloj indeksa loma «2=1,5 koji se nalazi izmedu debelih slojeva razliditih indeksa loma /ц i n3. Na srednjem sloju dolazi do refleksije s njegove gornje i donje povrJine, pa dobivamo interferentnu sliku u reflektiranoj svjetlosti.
«3=1,6;
U kojem sludaju srednji sloj izgleda taman u reflektiranoj svjetlosti valne duljine X, ako je debljina srednjeg sloja 2X?
60. Slika prikazuje svjetlost valne duljine 600 nm koja se reflektira od nazubljene plastidne plodice. Dva svjetlosna snopa su podetno u fazi.
a) Kolika je razlika u hodu ta dva snopa nakon refleksije?
b) Reflektirane zrake interferiraju. Kakva de biti interferencija konstniktivna, destruktivna ili neSto izmedu.
R: 300 nm; destruktivna
61. Slika prikazuje detiri situacije gdje svjetlost valne duljine X upada okomito na tanki sredisnji sloj indeksa loma n2. Debljina sredisnjeg sloja L<0,lX. U kojim sludajevima reflektirana svjetlost od gomjeg i donjeg sloja interferencijom slabi?
v
«2= 1,5
«i= 1,5
у
«2 = 1
«!= 1,33
v
«3= 1,33
n3= 1,33
«3= 1,5
©
62. Svjetlost valne duljine 680 nm upada okomito na dvije pukotine i na zastoru udaljenom 1,5 m od pukotina stvara interferentnu sliku. Koliki je razmak izmedu pukotina ako je detvrta svjetla pruga udaljena od srediSnje nulte pruge za 48 mm?
R: 0,085 mm
63. U Fresnelovu pokusu razmak izmedu virtualnih slika izvora je 1 mm, dok je udaljenost zastora od virtulanih slika jednaka 2038 mm. Razmak izmedu susjednih pruga interfereneije 1,2 mm. Kolika je valna duljina izvora svjetlosti?
R: 589 nm
64. Kod Fresnelova pokusa dva ravna zrcala zatvaraju kut od 3'. Izvor koji je udaljen od zajednidkog brida zrcala 0,5m emitira svjetlost valne duljine 700nm. Kolika je medusobna udaljenost interferentnih pruga promatranih na zastoru, koji je postavljen okomito na simetralu slika izvora, ako je udaljenost zastora od zajednidkog brida zrcala jednaka 1,5 m?
R: 1,6 mm
65. Todkasti izvor svjetlosti emitira svjetlost valne duljine 750 nm. Izvor je smjeSten 0,01 cm iznad horizontalno postavljenog ravnog zrcala. Na udaljenosti 2 m od izvora , vertikalno je smjesten zastor na kojem promatramo interferentne pruge. Koliki je razmak izmedu dviju susjednih interferentnih pruga?
R: 0,75 cm
66. Radarska antena smjestena je na stijeni 33 m iznad mime morske povrSine i emitira valove valne duljine 1,1m. Antena i njena ‘"slika* koju daje morska povrSina predstavljaju dva koherentna izvora. Na horizontalnoj udaljenosti 16 km od antene nalazi se helikopter. Koliko visoko iznad morske povrsine se mora podici helikopter da bi dofiao na mjesto prvog maksimuma?
R: 133,3 m
67. Televizijski signal frekvencije 75 MHz dolazi do prijamne antene izravno i refleksijom na zrakoplovu koji se nalazi vertikalno iznad antene na udaljenosti 118 m (slika). Pri refleksiji signala razlika hoda se promijeni zaX/2. (c = 310е m/s)
a) Hoce li dodi do konstruktivne ili destruktivne interferencije prijamnog signala?
b) Kakva ce biti interferencija ako je ta udaljenost 96 m?
R: a) Ar = 29,5X, 5 = 30X => konstruktivna; b) 8=24,5X=^destruktivna)
68. Na zastoru promatramo interferentne pruge pomocu Youngova uredaja (dvije pukotine). Valna duljina upotrebljene svjetlosti je 600 nm. Ako jednu pukotinu prekrijemo staklenom plodicom debljine 0,1 nun, s one strane na kojoj je zastor, srediSnja se pruga pomakne na mjesto 100-te pruge, ne radunajuci srediSnju. Izradunajte indeks loma stakla.
R: 1,6
69. Iz dva koherentna izvora izlazi svjetlost valne duljine 600 nm, te na zastoru promatramo interferentne pruge. Ako na put prvog svjetlosnog snopa postavimo tanku staklenu plodicu, srediSnja svijetla pruga pomakne se u polozaj koji je prije zauzimala peta svijetla pruga (ne brojeci srediSnju). Kolika je debljina plodice ako je indeks loma stakla 1,5?
R: 6 pm
70. Vrlo tanku plastidnu plodicu indeksa loma 1,6 postavimo na jednu od pukotina u Youngovu pokusu. Svjetlost valne duljine 540 nm upada okomito na pukotine. Sredisnja nulta pruga je tamna. Koja je najmanja debljina plastidne plodice da se to dogodi?
R: 450 nm
71. Svjetlost valne duljine 400 nm u vakuumu upada okomito na dvije pukotine razmaknute za 510"5 m. Koliko su razmaknute interferentne pruge na zastoru udaljenom 40cm od pukotina, ako je izmedu pukotina i zastora voda indeksa loma 1,33?
R:2,4 mm
72. Svjetlost valne duljine Xj=590 nm upada okomito na dvije pukotine razmaknute za 0,6 mm. Na zastoru koji se nalazi na udaljenosti 1,7 m od pukotina promatramo interferentne pruge. Ako pukotine obasjamo nekom drugom svjetloSdu valne duljine X2 na zastoru se stvori takva interferentna slika da je svijetla pruga drugog reda za 1,33 mm bliZe srediSnjem maksimumu od one koju stvara svjetlost valne duljine Хь Kolika je nepoznata valna duljina A^?
R:355 nm
73. Kolika mora biti debljina tankog listida indeksa loma 4/3 da bi se dobila tamna pruga drugog reda, ako okomito na listid upada svjetlost valne duljine 480 nm?
a) Listid promatramo u reflektiranoj svjetlosti.
b) Listid promatramo u prolaznoj svjetlosti.
R: a) 360 nm b) 270 nm
74. Lede se, zbog smanjenja refleksije, desto prekrivaju tankim slojem magnezijeva flourida indeksa loma 1,38 da se poniSti srediSnja valna duljina spektra 2ute svjetlosti, pa leda izgleda purpurno (mjeSavina ljubidaste i crvene svjetlosti).
a) Kolika je debljina najtanjeg sloja tog premaza da se reflektirane zrake od njegove povrjine i s povrSine stakla indeksa loma 1,5 medusobno interferencijom poniSte za valnu duljinu 550 nm?
b) Pretpostavite da materijal za prekrivanje leda ima indeks loma 1,7. Kolika je sada najmanja debljina premaza da dode do poniStavanja?
R: a)9,96-IO’8mb) l,6210’7m
75. Na objektivu fotoaparata nalazi se prozirni antireflektivni sloj indeksa loma 1,2. Taj sloj u reflektiranoj svjetlosti pojadava ljubidastu svjetlost. Valna duljina ljubidaste svjetlosti je 400 nm. Kolika je najmanja debljina tog sloja ako je indeks loma stakla 1,5?
R: 167 nm
76. Da bi avion bio nevidljiv za radar koji koristi elektromagnetne valove valnih duljina 2 cm, premazuje se tankim antireflektivnim slojem. Kolika je najmanja debljina tog sloja ako se valna duljina u sloju smanji 1,5 puta prema onoj u zraku?
R: J cm
77. Dvije staklene planparalelne plode dodiruju se na jednom rubu dok su na drugom razmaknute tankim papiridem. Plode obasjavamo monokromatskom svjetloSdu valne duljine 500nm. Razmak od zajednidkog brida do mjesta gdje je umetnut papirid prekriven je sa 100 tamnih pruga (radunajudi i nultu). Kolika je debljina umetnutog papirida?
R: 2,4810’5m
78. Dvije staklene planparalelne plode indeksa loma 1,5 dodiruju se na jednom rubu dok su na drugom razmaknute tako da dine klin. Plode obasjavamo monokromatskom svjetloSdu valne duljine 600 nm. Promatrajudi ih okomito u reflektiranoj svjetlosti vidimo interferentne pruge.
a) Koliko su razmaknute obje plode na mjestu gdje se nalazi 130-ta tamna pruga?
b) Mjerenjem je ustanovljeno daje 130-ta tamna pruga udaljena 10 cm od brida gdje se plode dodiruju. Kolika bi bila udaljenost od te pruge kada bi se izmedu ploda nalazio alkohol indeksa loma 1,36?
c) Koliki je kut klina?
R: a) 3,87-10*5mb)7,4cmc) 1'20"
79. Dvije staklene planparalelne plode zatvaraju klin. Osvijetljene su svjetloSdu valne duljine 600 nm. Promatrajuci ih okomito u reflektiranoj svjetlosti opaiamo interferentne pruge.
a) Koliko su razmaknute plode na mjestu gdje se nalazi 251. tamna pruga?
b) Mjerenjem je ustanovljeno daje 251. tamna pruga udaljena 10 cm od brida gdje se plode dodiruju. Koliko bi ona bila udaljena od te linije ako se plode nalaze u vodi?
R: 75 pm; 7,5 cm
80. Debljinu papira odredujemo klinom koji se sastoji od dviju planparalelnih staklenih ploda spojenih na jednom kraju. a na drugom razmaknute tankim papirom. Plode obasjavamo svjetloSdu valne duljine 580 nm i promatramo reflektiranu svjetlost. Duljina klina je 5 cm. Na duljini od 2 cm izbrojimo 16 tamnih pruga radunajudi i nultu (napomena: k= 15!). Kolika je debljina papira?
R: 10875 nm~ 0,01 mm
81. PogreSnim brugenjem staklene planparalelne plodice indeksa loma 1,5 nastao je stakleni klin. U okomito reflektiranoj svjetlosti valne duljine 589 nm ustanovljeno je daje razmak izmedu dviju susjedih pruga § cm. Kolikije kut klina?
R: 6,07"
82. Dvije staklene plodice zatvaraju klin. Interferenciju promatramo u reflektiranoj svjetlosti i opaiamo 4001 tamnih pruga. Ako evakuiramo zrak izmedu plodica tada opaZamo 4000 tamnih pruga na istoj duljini. Koliki je indeks loma zraka?
R: 1,00025
83. Izvor svjetlosti kojem mozemo mijenjati valne duljine obasjava okomito tanki plastidni listid izraden od materijala indeksa loma 1,58 koji se nalazi u zraku. Listid promatramo u reflektiranoj svjetlosti. Reflektirana svjetlost se poniStava za dvije valne duljine Xi=512nm i A^=640nm. Kolika je debljina listida?
R: 810 nm
84. U reflektiranoj svjetlosti promatramo interferenciju na tankom filmu indeksa loma 1,5. Film se nalazi u zraku. Maksimum interfereneije pojavljuje se za valnu duljinu 600 nm, a minimum za valnu duljinu 450 nm. Izmedu pojave maksimuma i minimuma nema drugih minimuma. a) Koliki je red interfereneije A? b) Kolika je debljina filma?
R:a) к = 2 b) 300 nm
85. Paralelan snop polikromatske svjetlosti (360nm<X<780nm) upada okomito na sloj ulja debljine 0,6pm indeksa loma 1,5. Ulje je naneseno na staklenu plodu indeksa loma 1,6. Koje de valne duljine iz ovog spektra biti ponistene u reflektiranoj svjetlosti?
R: Nede se vidjeti 720 nm, 514,3 nm, 400 nm
86. Na filmu indeksa loma 1,5 koji je na jednom kraju Siri a na drugom uii promatramo interferenciju u reflektiranoj svjetlosti valne duljine 630 nm. Izbrojimo 10 svijetlih i 9 tamnih pruga pri okomitom upadu. Kolika je promjena debljine filma na toj duljini?
R: 1890 nm
87. *Bijela svjetlost upada na opnu od sapunice indeksa loma n = 4/3 pod kutom a = 45°.
a) Za koju najmanju debljinu opne de dodi do konstruktivne interfereneije zute svjetlosti valne duljine Л= 580 nm, ako opnu promatramo u reflektiranoj svjetlosti.
b) Koje de se boja pojadati ako opnu obasjavamo u smjeru okomitom na povrSinu?
R: a) 128 nm) b) ervena, 683 nm
88. Debela staklena ploda indeksa loma 1,6 prekrivena je tankim slojem prozime tvari indeksa loma 1,5. Okomito na sloj upada monokromatska svjetlost frekvencije 61014 Hz. Kolika je najmanja debljina nanesenog sloja, ako na njegovoj povrSini nastaje potpuno slabljenje u reflektiranoj svjetlosti, pa ploda izgleda tamna? Navedite sljededu mogudu debljinu sloja za isti uvjet. (c = 310B m/s)
R: 83 nm, 250 nm
89. Duljina planparalelnih plodica koje dine klin je 12cm. Najvedi razmak izmedu plodica je 0,2mm. Klin okomito osvijetlimo svjetloSdu valne duljine 600nm. Koliko tamnih interferentnih pruga u reflektiranoj svjetlosti opaSamo po jednom centimetru duljine klina?
R: 55,5
90. Izmedu dvije planparalelne staklene plodice postavljen je papir na jednom kraju, dok se na drugom kraju plodice dodiruju tvoredi klin. Interferentne pruge opaiamo u reflektiranoj svjetlosti valne duljine 480nm. Opazamo 18 tamnih pruga i 17 svijetlih pruga na duljini od 1 cm. Nadite kut izmedu stakala?
R;1'24"
91. Kolika je najmanja debljina opne od sapunice koja izgleda cma kada se osvijetli monokromatskom svjetloSdu
valne duljine 589 nm. Indeks loma sapunice iznosi 1,38.
a) 2 nm
b) 214 nm
c) 2 mm
d) 0,2 mm
e) 2140 nm
92. Stakleni klin ima indeks loma 1,6. Okomito na njega pada svjetlost valne duljine 600 nm. Broj tamnih interferentnih pruga po I cm duljine klina je 10. Koliki je kut klina?
R: 34,8"
93.
Tanki sloj plastike indeksa loma 1,4 koji se nalazi u zraku obasjavamo monokromatskom ervenom svjetloSdu i promatrajudi u reflektiranom svjetlu sloj izgleda tamno. Ako se sloj nalazi na staklu indeksa loma 1,5 i promatramo ga pod istim kutom kao sto je prikazano na slici sloj:
a) je erven
b) je isto taman
c) mo£e biti ili erven ili taman
d) ima komplementarnu boju ervenoj
e) Nema dovoljno podataka za odgovor
94. Monokromatska svjetlost valne duljine 500 nm upada okomito na Newtonova stakla. Kolika je debljina zradnog sloja na mjestu na kojem vidimo 12. svijetli kolobar u reflektiranoj svjetlosti?
R: 2,875 pm
95. Koliki je polumjer zakrivljenosti plankonveksne lede kod Newtonovih stakala ako dvadeseti svijetli kolobar ima promjer 20 mm? Kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti valne duljine 540 nm. Kolika je jakost lede ako je leda izradena od stakla indeksa loma 1,5?
R: 9,5 m; 0,05 nrT1
96. Newtonove kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti. Valna duljina upadne svjetlosti je 400 nm. Polumjer treceg svijetlog kolobara 1mm. Ako ista Newtonova stakla obasjavamo svjetloSdu neke druge valne duljine, onda je polumjer petog svijetlog kolobara 1,7 mm. Koliki je polumjer zakrivljenosti plankonveksne lede i kolika je nepoznata valna duljina?
R: Im; 640 nm
97. Monokromatska svjetlost valne duljine 500 nm upada okomito na Newtonova stakla (plankonveksna leda i ploda). Nastale kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti. Kolika je debljina zradnog sloja na mjestu gdje se nalazi dvadeseti svijetli kolobar?
R: 4,875 pm
98. Monokromatska svjetlost upada okomito na Newtonova stakla (plankonveksna leda i ploda). Plankonveksna leda ima polumjer zakrivljenosti 5 m. Nastale kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti. Polumjer drugog svijetlog kolobara iznosi 2mm. Kolika je valna duljina upotrebljene svjetlosti ako je izmedu lede i plode zrak?
R: 533 nm
99. Newtonova stakla obasjavamo svjetloSdu koja se sastoji od dviju valnih duljina Xi=400nm i A^=600nm. Polumjeri desetog tamnog kolobara u reflektiranoj svjetlosti tih valnih duljina razlikuju se za 0,1 mm. Kolika je zariSna daljina upotrebljene plankonveksne lede u zraku, ako je leda izradena od stakla indeksa loma 1,5?
R :/=9,9 cm
lOO.Pri pokusu s Newtonovim staklima izmedu plankonveksne lede polumjera zakrivljenosti 10 cm i planparalelne plodice uvukla se praSina (slika). Neki A-ti tamni kolobar promatran u reflektiranoj svjetlosti ima polumjer 0,08 cm. Nakon diSdenja, dakle kad se otkloni praSina, polumjer tog istog k-tog tamnog kolobara je 0,1 cm. Kolika je debljina jc zrnca praline?
R: 1,8 pm
lOl.Izvedite relaciju (uz aproksimaciju d«R) za polumjer £-tog tamnog kolobara kod uredaja sastavljenog od dvije jednake lece polumjera zakrivljenosti R.
102 . U pokusu s Newtonovim staklima (indeks loma stakla je 1,5) polumjer zakrivljenosti plankonveksne lede je 5 m, a valna duljina svjetlosti 589 nm. Kolobare promatramo na promjeru od 20 mm. Koliko se svijetlih kolobara opaZa na toj Sirini? Koliko de se kolobara opazati ako se izmedu lede i plode nalazi voda indeksa loma 1,33?
R: 34 i 45
103 .Kod Newtonovih kolobara, promatranih u reflektiranoj svjetlosti valne duljine 589 nm, &4i svijetli kolobar ima promjer 0,57 cm, a t+20-ti promjer 1,33 cm.
a) Izradunajte polumjer zakrivljenosti plankonveksne lece.
b) Koji je redni broj tih kolobara?
R: 3,06 m; peti i dvadesetpeti
104.0dredite polumjer prvog tamnog Newtonovog kolobara, ako plankonveksna leda ima polumjer zakrivljenosti 1 m, a izmedu lede i planparalene plode na kojoj je postavljena nalazi se tekucina indeksa loma 1,6. Leca i ploda napravljene su od stakla indeksa loma 1,5. Kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti valne duljine 589 nm.
R: 0,61 mm
105.Newtonova stakla obasjavamo monokromatskom svjetloSdu i promatramo kolobare u reflektiranom svjetlu. Dva susjedna tamna kolobara imaju polumjere 4 mm i 4,38 mm. Polumjer zakrivljenosti plankonveksne lede je 6,4m. Nadite koji su to kolobari po redu i izradunjte valnu duljinu svjetlosti.
R; peti i Sesti; 500 nm
106,Odredite udaljenost izmedu prvog i drugog tamnog Newtonovog kolobara ako je udaljenost izmedu jedanaestog i desetog 0,44 mm. Kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti.
a) 12 cm
b) 5,6 mm
c) 5,6 cm
d) 2 mm
e) 1,2 mm
107,*Za dobivanje Newtonovih kolobara koristi se plankonveksana leda iariSne daljine (u zraku) 20 cm izradena od stakla indeksa loma 1,6. Polumjer desetog tamnog kolobara je 1,2mm, dok je polumjer tridesetog tamnog 1,5mm. Izmedu lece i plode koja je nadinjena od plastike indeksa loma 1,5 nalazi se voda indeksa loma 4/3. Newtonova stakla obasjana su monokromatskom svjetloSdu. Kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti.
a) Koliki je polumjer zakrivljenosti lede?
b) Odredite valnu duljinu monokromatske svjetlosti, kojom obasjavamo Newtonova stakla. ObrazloZite zaSto morate pretpostaviti daje leca utisnuta u plastiku kao na slici i odredite koliko je dubina x tako utisnute lede. ZaSto leda nije udaljena za neki a iznad plode kao na drugoj slici?
R: 7? = 12cm; X = 450 nm; a = 4300 nm
108.Razmak izmedu 4.-tog i 25.-tog tamnog Newtonovog kolobara iznosi 9mm. Kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti. Polumjer zakrivljenosti plankonveksne lece je 15m. Kolika je valna duljina svjetlosti?
a) 400 nm b) 500 nm c) 600 nm d) 700 nm e) 800 nm |
109.Koliki je razmak izmedu 20. i 21. svijetlog Newtonovog kolobara, ako je razmak izmedu 2. i 3. svijetlog
kolobara 1 mm? Kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti.
a) 31 mm
b) 310 mm
c) 0,31 mm
d) 3,1 mm
e) 31 cm
llOJzmedu staklene plode i plankonveksne lede (Newtonovi kolobari ) nalazi se sloj praSine. Pri tome je polumjer fc-tog kolobara 0,08 cm. Kada se prasina obriSe polumjer ovog kolobara iznosi 0,1 cm. Kolika je debljina sloja praSine, ako je polumjer zakrivljenosti lede 10 cm? Kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti.
a) 1,8 mm b) 1,8 10'6m c) 1,8 10'3m d) 18 cm e) 1,8 nm
111.Svjetlosni val valne duljine X=750nm upada na pukotinu Sirine 6= IO-3mm. Kolika je sirina x srediSnjeg maksimuma, na zastoru udaljenom a = 20cm?
R: x = 45,32 cm
112.Monokromatska svjetlost upada okomito na pukotinu sirine 2 10‘3 mm. Ako je kut izmedu prvih tamnih pruga oko srediSnjeg maksimuma 37°, kolika je valna duljina svjetlosti kojom obasjavamo pukotinu?
R:635 nm
113.Uditeljica stoji u sobi ispred otvorenih vrata Sirine 0,88 m i puSe u zviZdaljku koja proizvodi zvuk frekvencije 750 Hz. U kojem smjeru osoba koja se nalazi u dvoriStu nede duti pisak, ako je brzina zvuka 343 m/s?
R: 31,31°
114.Monokromatska svjetlost valne duljine 633 nm upada okomito na pukotinu. Koliko je siroka pukotina ako je kut izmedu prvih svijetlih pruga sa svake strane srediSnje nulte pruge 19,5°?
R: 5,61 pm
115 .Kada Ijubidasta svjetlost valne duljine 4l5nm upada na pukotinu srediSnji maksimum ima Jirinu 9,20cm na zastoru udaljenom od pukotine 2,55 m. Kolika je sirina pukotine?
R: 23 gm
116 .Na pukotinu upada svjetlost valne duljine 550nm pa se na zastoru udaljenom 1,50m od pukotine opaza difrakcija. Sirina sredisnjeg maksimuma je 3,0cm. Kolika ce biti Sirina sredisnjeg maksimuma ako na pukotinu upada svjetlost valne duljine 400 nm?
R: 2,2 cm
117 .Kolika mora biti maksimalna Sirina pukotine da za danu valnu duljinu X ne opaiamo prve minimume?
R: b=X
118.Kolika je kutna sirina glavnog difrakcijskog maksimuma pri ogibu na jednoj pukotini svjetlosti valne duljine 590 nm, ako se tredi minimum opaia pod ogibnim kutom 45°?
R: 27° 20'
119.Monokromatska svjetlost upada okomito na pukotinu siroku 0,1 mm. Na zastoru udaljenom 1 m od pukotine vide se pruge difrakcije. Treda tamna pruga je za 1,8 cm udaljena od sredisnje pruge. Kolika je valna duljina svjetlosti kojom je pukotina obasjana?
R: 599 nm
12(kNa pukotinu Sirine b upada monokromatska svjetlost valne duljine Л i na zastoru dobijemo pruge ogiba. Koji od predlozenih crteza najbolje opisuje relativni intenzitet osvjetljenosti tako dobivenih pruga na zastoru?
121.Okomito na optiCku reSetku upada svjetlost valne duljine 589 nm. Spektar treceg reda opaZamo pod kutom 10° 11'. a) Kolika je konstanta reSetke? b) Koliki se najvedi red spektra moze dobiti tom reSetkom?
R: a) 9,98 pm b) 16
122.0pti£ka reJetka ima 3500 zareza na 1 cm. Svjetlu prugu treceg reda opazamo pod kutom 32°. Kolika je valna duljina svjetlosti kojom je obasjana reSetka, ako svjetlost upada okomito na reSetku?
R: 504 nm
123.Kroz usku pukotinu prolazi snop Sundeve svjetlosti i upada okomito na optidku reSetku koja ima 1000 zareza po centrimetru duljine, te stvara spektar prvog reda na zastoru udaljenom 1 m od resetke. Kolika je medusobna udaljenost izmedu dviju linija valnih duljina 656,3 nm i 486,1 nm, koje opazamo na zastoru?
R: 1,7 cm
124.Svjetlost valne duljine 589 nm upada okomito na optidku reSetku pa se prvi red spektra ogiba pod kutom 15,5°. Koliko zareza po centrimetru duljine ima ta reJetka?
R: 4537
125,Optidka reSetka ima 3500 zareza po centrimetru duljine. Spektar treceg reda, pri okomitom upadanju elektromagnetnog vala, detektira se na filmu pod kutom 22°. Kolika je valna duljina elektromagnetnog vala?
R: 357 nm
1 26.0ptidka reSetka ima 400 pukotina na svaki milimetar duljine. Difrakcijske pruge promatramo na zastoru udaljenom 1 m od reSetke. ReSetku obasjavmo svjetloSdu valne duljine 600 nm.
a) Koliko ukupno maksimuma daje ta resetka?
b) Na kojoj udaljenosti od srediSnje pruge dobijemo prvu ogibnu sliku?
R: a)A=4, broj maksimuma je 2Л+1=9; b) 0,24 m
127 .Koliko linija po centrimetru duljine mora imati resetka da se ne vidi ni jedna linija spektra drugog reda za vidljivu svjetlost (od 400 nm do 750 nm)?
R: 12500
128.Svjetlosni snop upada okomito na difrakcijsku reSetku. Kolika mora biti konstanta resetke da bi se u smjeru ot = 41° poklopili maksimumi, Sto nizeg reda, dvaju linija = 656nm i X2 = 410nm? Koji su to maksimumi?
R: ki :&2=5:8; d= 5pm
129 .Poka2ite daje razlika u hodu S dviju zraka svjetlosti koje upadaju na optidku reSetku konstante d pod kutom a, a ogibaju se pod kutom p, jednaka: 6 = d (sin a - sin p). ot i p su kutovi s obzirom na okomicu na resetke.
13O .Na optidku reSetku konstante 7-10 6 m okomito upada monokromatska svjetlost. Kut izmedu spektara prvog i drugog reda je 4°. Odredite valnu duljinu svjetlosti.
R: 486 nm
13LKoliki je najveci red spektra mogude dobiti optidkom reJetkom konstante 2pm ako je obasjana svjetloSdu valne duljine 650 nm? Pod kojim kutom se vidi naj visi spektar?
R: k=3; a=77,16°
132 .*Svjetlosni filter propuSta svjetlost valnih duljina 500 nm i 600 nm, koja upada okomito na optidku reSetku konstante 2pm. Носе li dodi do prekrivanja dobivenih spektara razliditih redova?
R: Ne. Nairne, dsinotj^fcXi i Jsinajt+l=(/:+1)Xi. Da dode do prekrivanja mora biti o*>ak+1 i>Xt/(\2-Xi) =>
k>5. Najvisi red spektra je: k)Jd< I. U naSem sludaju k<4, pa ne dolazi do prekrivanja.
133 .Pokazite da pri okomitom upadanju bijele svjetlosti (od 400 nm do 700 nm) na optidku reSetku dolazi do prekrivanja spektra drugog i tredeg reda. Koje se valne duljine preklapaju?
134 .Atomi vodika emitiraju vidljivu svjetlost. Dvije krajnje linije koje opazamo imaju valne duljine od 656nm i 410nm. Ako svjetlost upada okomito na optidku reSetku koja ima 6600 zareza po centrimetru duljine izradunajte kutni razmak izmedu tih dvaju linija nastalih na zastoru u spektru prvog reda.
R: 9,96° ~ 10°
135 .Optidka reSetka ima 7500 zareza po centimetru duljine. Obasjana je svjetloSdu valnih duljina 440nm i 630nm. Zastor na kojem promatramo maksimume (pruge) prvog reda udaljen je od resetke 2,5 m. Koliki je razmak prvih maksimuma (pruga) na zastoru?
R: 0,47 m
136.Optidka reSetka ima 4000 zareza па 1 cm. Paralelan snop svjetlosti dvaju valnih duljina X]=656nm i As = 410nm upada na reSetku okomito. Izradunajte kutnu disperziju (razlika ogibnih kutova) izmedu linija u spektru drugog reda.
R: 12,5°
137 .Kada svjetlost valne duljine 589nm upada okomito na optidku reSetku prvi red spektra opa£a se 3,22cm daleko od sredisnje nulte pruge, na zastoru udaljenom'60cm od resetke. Neki drugi izvor svjetlosti daje na istom uredaju prvi maksimum udaljen za 3,71 cm od sredisnje nulte pruge.
a) Koja je valna duljina koju emitira drugi izvor?
b) Koliko zareza po centimetru duljine ima reSetka?
R: a) 678 nm) b)=910
138 .Na optidku reSetku konstante 2цт upada okomito laserska svjetlost valne duljine 656 nm. Koliki je razmak izmedu linija prvog i drugog reda spektra na zastoru udaljenom 0,5 m od refietke?
R: 0,26m
139 . Optidka reSetka ima 4000 zareza na 1 cm duljine. Na re§etku upada okomito svjetlost valne duljine 589nm.
a) Koji je najviSi red spektra koji se moze dobiti tom reSetkom?
b) Kojem kutu odgovara najviSi spektar?
R: a) 4 b) 70,46°
140 . Optidka reSetka ima 250 zareza na 1 mm duljine. Paralelan snop bijele svjetlosti upada okomito na resetku. Pod kojim kutom se ogiba crvena svjetlost valne duljine 700nm u spektru prvog reda? Koliko je udaljena crvena prva ogibna pruga od sredisnje nulte, ako je zastor na kojem promatramo spektar udaljen od resetke 2m? Kakve je boje srediSnja nulta pruga?
R: 10,08°; 36 cm
141 .Na optidku refietku pada paralelan snop monokromatske svjetlosti valne duljine 625 nm. Ogibna slika drugog reda vidi se pod kutom od 30°. Koliko zareza po milimetru sirine ima resetka?
a) 200 b) 400 c) 600 d) 800 e) 1000
142 .Monokromatska svjetlost iz udaljenog todkastog izvora pada na difrakcijsku reSetku koja se nalazi u ravnini okomitoj na upadnu svjetlost, a njene linije su vertikalne. Promatrad, koji promatra izvor kroz reSetku vidi:
a) samo todkasti izvor b) razmazani horizontal™ trag svjetlosti c) todkasti izvor s kontinuiranim spektrima s obje strane d) todkasti izvor s nekoliko slika izvora s obje strane e) niz vertikalnih linija
143.0komito na optidku reSetku konstante 10 5 m upada komponenta svjetlosti dviju valnih duljina 444 nm i 592 nm. Pod kojim de se najmanjim kutom ogiba pokriti maksimumi obaju linija.
a) 10,2° b) 7,65° с) 60° d) 48° 37' e) 61,07°
144.Svjetlost valne duljine 750 nm ogiba se na optidkoj reSetki. Konstanta optidke reSetke je 2500 nm. Koliko iznosi sinus ogibnog kuta, koji pripada spektru treceg reda?
a) 0,3 b) 0,9 c) 0,09 d)0,l e)l
145.Na optidku reSetku pada okomito Zuto i plavo monokromatsko svjetlo. Kut prvog ogibnog maksimuma je:
a) jednak za obje valne duljine b) veci za 2uto svjetlo c) vedi za plavo svjetlo d) proporcionalan razlici valnih duljina e) proporcionalan sumi valnih duljina
146.Ako optidku reSetku obasjamo bijelom svjetloScu, ogibni kut, koji odgovara prvom ogibnom spektru, biti de najvedi za:
a) ljubidastu svjetlost b) zutu svjetlost c) zelenu svjetlost d) ervenu svjetlost e) plavu svjetlost
147.Kolika je valna duljina monokromatske svjetlosti koja pada okomito na optidku reSetku konstante 1600 nm, ako je sinus kuta ogibnog spektra drugog reda jednak jedan?
a) 8 10"4 m b) 8 10 7 m c) 1,6 10~7 m d) 3,2 lO^m e) 3,2 10'7 m
148.Razlaganje bijele svjetlosti na boje prolazom kroz optidku reSetku zove se:
a) refleksija b) difrakcija c) polarizacija d) disperzija e) refrakeija
149.Konstanta optidke reSetke je dvostruko veda od valne duljine monokromatske svjetlosti koja okomito pada na reSetku. Sinus kuta prvog ogibnog maksimuma je:
a) 0,5 b)0,6 c) 0,8 d) 20° e) 30°
ISO.Elektromagnetni val ogiba se na optidkoj reSetki kod koje je razmak izmedu pukotina 1200 nm. Kolika je priblizno duljina vala iskazana u pm, ako je sinus prvog ogibnog maksimuma 0,4?
a) 0,12 b) 0,48 c) 0,50 d) 1,2 e) 12
ISl.Na optidku reSetku pada okomito svjetlost valne duljine 625 nm. Spektar drugog reda vidi se pod kutom 30°. Koliko zareza ima resetka po jednom centrimetru duljine?
a) 4000 b) 400 c) 40 d)4 e) 0,4
152.Razmak izmedu dviju ravnina kristala ima red velidine 10"10m. Kod kojeg od navedenih elektromagnetnih
zradenja moze biti opazen ogib na kristalnoj reSetki tog kristala?
a) infracrveno
b) ultraljubidasto
c) rengensko zradenje
d) y-zradenje
e) vidljiva svjetlost
153 .Udenik promatra bijelu svjetlost kroz optidku reSetku. On vidi:
a) Centralnu prugu bijelu i sa svake strane spektar svijetlosti podevSi od ljubidaste do ervene. b) Centralnu prugu bijelu i sa svake strane spektar svijetlosti podevSi od ervene do ljubidaste. c) Samo spektar boja koje su odijeljene tamnim prugama.
d) Bijele i erne pruge.
e) Centralnu prugu emu i sa svake strane spektar svijetlosti podevSi od ljubidaste do ervene.
154 .Koja je boja sredisnjeg maksimuma pri difrakeiji bijele svjetlosti na difrakcijskoj resetki?
a) plava b)ervena c) bijela d) iuta
e) sastoji se od cijelog spektra boja
HS.Zbog dega CD izgleda obojen kad je obasjan bijelom svjetlosti? a) b)
d)
Zbog difrakeije svjetlosti Zbog polarizacije svjetlosti Zbog reftakeije svjetlosti Zbog disperzije svjetlosti
156.Svjetlost upada okomito na optidku reSetku. Prvi maksimum Si je 3 m udaljen od sredisnje svijetle pruge So na zastoru udaljenom 4m od reSetke.Konstanta reSetke iznosi:
a) b)
d)
0,60 Л
0,75 Л
0,80 Л
1,67 Л
So
4 m
Si
<4
Й
e) 2,87 A
157.*Dvije pukotine Sirine b razmaknute su za d. Koliko je interferentnih pruga smjesteno unutar srediSnjeg maksimuma ako je: a) d = 50 b b) d = 10 b c) d~ 5 b.
R: Za prve minimume £X=£sina, £=!=> sina=A/b. Za resetku sinot=/AAf Slijedi k=d!b, paje broj interferentnih pruga: 2dib + La) 101; b) 21; c) 11
158.OpiSite uredaje kojima bismo mogli dobiti spektar bijele svjetlosti.
159.Svjetlosna zraka upada iz vode na njenu povrSinu iznad koje je vakuum. Usporedite Brewsterov kut i graniCni kut totalne refleksije.
160.Ako je graniCni upadni kut totalne refleksije za dva sredstva 52° koliki su Brewsterovi kutovi za ta dva sredstva?
R: 51,76° i 38,24°
161.Na povrSinu tekudine okomito izlazi svjetlosna zraka, koje se prethodno reflektirala od povrSine staklene plode uronjene u tekudinu. Apsolutni indeks loma stakla je 1,5. Kut Sto ga zatvaraju zraka koja upada na staklenu plodu i zraka koja se od nje reflektira iznosi 97°. Odredite apsolutni indeks loma tekucine ako je reflektirana zraka linearno polarizirana.
R: 1,33
162,Granidni kut totalne refleksije svjetlosti u nekom sredstvu je 45°. Koliki su Brewsterovi kutovi polarizacije?
R: 54,7° i 35,3°
163.Svjetlosni snop prolazi kroz tekudinu koja se nalazi u posudi od stakla indeksa loma 1,5. Snop se reflektira od dna posude pod kutom 42°37' tako daje potpuno polariziran. Odredite:
a) indeks loma tekucine
b) pod kojim najmanjim kutom mora svjetlost upadati na dno posude da dode do totalne refleksije?
R: 1,63; 66,96°
164.Nepolarizirana svjetlost intenziteta /q upada na dva polaroida, od kojih je prvi postavljen vertikalno dok drugi zatvara kut od 60° s vertikalom.
a) Koliki je intenzitet svjetlosti nakon prolaska kroz prvi polaroid?
b) Koliki je intenzitet svjetlosti nakon prolaska kroz oba polaroida?
R:a)/=i70)b) /=&/0
1 65.Svjetlost upada pod odredenim kutom na povrSinu jezera, pa dolazi do refleksije i loma. Ako je indeks loma vode 1,33 koliki de biti kut loma ako je reflektirana svjetlost potpuno polarizirana?
R: 36,9°
166 .Dva polarizatora zatvaraju medusobno kut od 45°. Koji dio ukupnog intenziteta nepolarizirane svjetlosti oni propustaju?
R: ^2 = 5 fo cos2 (p= J Zq
167 .Dva polaroida su postavljena tako da je intenzitet propustene svjetlosti maksimalan. Za koji kut moramo okrenuti drugi polaroid da bi se intenzitet na zastoru smanjio: a) na polovinu prvobitne vrijednosti b) na tredinu prvobitne vrijednosti?
R: a)p=45° b) 54,73°
168 .Nepolarizirana svjetlost upada na dva polaroida Cije su ravnine polarizacije medusobno okomite. Koji, dio intenziteta nepolarizirane svjetlosti prode kroz polaroide ako se izmedu njih postavi treci polaroid koji s prvim zatvara kut od 60°?
R: 0,094 IQ
169 .Koliki kut moraju zatvarati dva polaroida da intenzitet propustene svjetlosti bude: a) J /0 b) /0?
R: 35,3°; 63,4°
17O .Dva polaroida zatvaraju kut od 38°. Potpuno polarizirana svjetlost upada pod kutom 19° na prvi polaroid. Za koliki postotak se smanji njezin intenzitet pri prolasku kroz oba polaroida?
R: Л = 55,5%, pa je smanjenje inteziteta za 44,5%
171.Reflektirana svjetlost je linearno polarizirana ako je kut loma 28°, a upadni kut:
a) 18° b) 90° c) 32° d) 62° e) 60°
172 .Cetiri polaroida slazemo jedan za drugim tako daje ravnina polarizacije prvog postavljena vertikalno, drugog 30° prema vertikali, tredeg 60° prema vertikali i detvrtog 90° prema vertikali. Koliki je omjer intenziteta svjetlosti iza svakog polaroida i intenziteta nepolarizirane svjetlosti?
R: 0,5; 0,375; 0,281; 0,211
173.Koliki je indeks loma stakla ako je reflektirana zraka totalno polarizirana kad je kut loma 30°?
a) 1 b) 1,54 c) 1,19 d) 1,73 e) 2,0
174.Da je svjetlost transverzalni val dokazuje pojava:
a) difrakcije b) loma svjetlosti c) interferencije d) polarizacije e) disperzije
svjetlosti svjetlosti svjetlosti svjetlosti
175.Od nepolariziranog vala svjetlosti dobivamo polarizirani val:
a) disperzijom na prizmi odredenog kuta b) difrakcijom na resetki C) foto-efektom d) interferencijom e) refleksijom pod odredenim kutom
176-Tangens kuta polarizacije zute svjetlosti za dijamant iznosi 2,42. Indeks loma dijamanta je:
a) 2,42 b) 1,21 c) 1,58 d) 0,242 e)0,41
177 .Svjetlost upada na dijamantnu plodicu pod kutem a koji je upravo kut polarizacije ili tzv. Brewsterov kut za dijamant. Ako je sinus tog kuta 0,92 tada je indeks loma dijamanta:
a) 1,35 b) 2,54 c) 1,70
d) 0,41
e) 2,35
178.Koja izjava nije todna? Longitudinalni valovi:
a) mogu biti reflektirani. b) mogu biti polarizirani c) mogu se ogibati d) mogu se siriti kroz dvrsta tijela e) mogu se siriti kroz fluide.
179 .Koja od navedenih tvrdnji nije todna?
a) Kad svjetlost upada na dioptar moie biti istodobno odbijena i propuStena.
b) Svjetlost se siri pravocrtno.
c) Svjetlost se ne moze Siriti vakuumom.
d) Brzina svjetlosti u vodi manja je od brzine svjetlosti u zraku.
e) Val svjetlosti moze biti polariziran.
180 .Potpuno polarizirana svjetlost moie se dobiti:
a) refleksijom na staklenoj plodici.
b) totalnom refleksijom svjetlosnog snopa na granici voda-zrak.
c) prolaskom svjetlosnog snopa kroz obojeni filter.
d) lomom svjetlosti kroz staklenu prizmu.
e) ogibom svjetlosti kroz optidku reSetku.
181 .Pod kojim kutom prema horizontu se nalazi Sunce ako je reflektirana svjetlost od jezera (л = 4/3) potpuno polarizirana?
a) 46,9°
b) 54,1°
c)53,l°
d) 90°
e) 36,9°
182 .Brewsterov kut pri prolasku svjetlosti iz vakuuma u neki kristal je 60°. Kolika je brzina svjetlosti u tom kristalu?
a) 2 c b) 1,5 c c) c d) 0.5 c e) 0,58 c
183.Koliki je Brewsterov kut za staklo indeksa loma 1,56 ako je ono uronjeno u vodu indeksa loma 1,33?
a) 59,6° b) 49,6° c) 51,43° d) 90° e) nema todnog rjeSenja
184.Brewsterov kut za svjetlost koja iz vakuuma upada na neki materijal indeksa loma n: a) mo2e imati bilo koju vrijednost od 0° do 90°.
b) rnoie biti samo vedi od 45° i manji od 90°.
c) mofe biti i manji od 45°.
d) moie imati bilo koju vrijednost.
e) jednak je reciprodnoj vrijednosti granidnog kuta.
185.Na polarizator upada nepolarizirana svjetlost kao na slici. Pri okretanju polarizatora oko osi osvijetljenost todke A na zastoru:
a) b)
c) d)
se povedava
se smanjuje
•• • os
ne mijenja se
prvo se povedava, a zatim smanjuje
prvo se smanjuje, a zatim povedava
186.Na polarizator upada potpuno polarizirana svjetlost kao na slici. Pri okretanju polarizatora oko osi
osvijetljenost todke A na zastoru:
a) se povecava
b) se smanjuje
c) ne mijenja se
d) smanjuje se i povedava ovisno о kutu.
e) nema todnog odgovora
187 .Dva vala dolaze u istu todku zajedno. Amplituda elektridnog polja prvog vala je dva puta veda od amplitude drugog vala E(= 2 E3. Ravnine polarizacije valova su paralelne. Ako je intenzitet prvog vala Ц, odredite:
a) intenzitet drugog vala.
b) intenzitet njihova zbroja ako su u fazi.
c) intenzitet njihova zbroja ako je razlika u fazi 180°.
R: a) 0,25 Л b) 2,25 c) 0,25 Л
188 .Da bi dva vala svjetlosti proizvela interferenciju:
a) njihove ravnine polarizacije moraju biti medusobno paralelne i valovi moraju imati stalnu razliku faza. b) njihove ravnine polarizacije moraju biti medusobno okomite i valovi moraju imati stalnu razliku faza.
c) njihove ravnine polarizacije moraju biti medusobno paralelne i valovi moraju imati jednake amplitude, d) njihove ravnine polarizacije moraju biti medusobno okomite i valovi moraju imati jednake amplitude.
e) nema todnog odgovora ved je:________________________________________________________________________
189 .Nebo izgleda plavo:
a) jer se se na molekulama zraka vi§e rasprsi svjetlost manje valne duljine.
b) jer se se na molekulama zraka viSe rasprSi svjetlost vede valne duljine.
c) jer su molekule zraka obojene plavo.
d) jer molekule zraka emitiraju plavu svjetlost.
e) jer Sunce emitira plavu svjetlost.
9. TEORIJA RELATIVNOSTI
£3 GALILEIEVE TRANSFORMACUE Galileieve transformacije daju vezu izmedu koordinata dvaju sustava koji se gibaju jedan sprain drugog stalnom brzinom v. Promotrimo dva inercijska sustava S i S' koji se gibaju jedan prema drugome stalnom brzinom v. Zbog jednostavnosti pretpostavimo da su to pravokutni Kartezijevi koordinatni sustavi Cije se osi x i x' poklapaju, dok su osi у i z paralelne s osima y'i z' U podetnom trenutku t=t'=O sustavi se poklapaju, odnosno ishodiSta 0 i
0' nalaze se u istoj todki.
Poloiaj todke T u sustavu S odreden je koordinatama (x, z) dok je u sustavu S' odreden koordinatama (x'y'rf- Tijek vremena u oba sustava je jednak tj. Дг = Af ili r=rz. Pomakne li se sustav S' stalnom brzinom v prema sustavu S, tada je u nekom trenutku t razmak izmedu ishodiSta koordinatnih sustava jednak v-t. Koordinate polozaja i vrijeme u oba sustava povezani su relacijama koje nazivamo Galileievim transformacijama:
Sustav S: x = x' + w; у - у'; z = z'; t = t'
Sustav S': x' = x - W ; у'- у ; z'= z \f-t
Ako se tijelo smjesteno u todki T giba u smjeru x osi nekom stalnom brzinom и tada je njegova brzina mjerena u sustavu S jednaka мх = Дх/Дг Brzina koju mjeri promatrad u sustavu S' je w\r = Ax7At. Pritom smo pretpostavili da su vremenski interval! u oba sustavajednaki, odnosno Д t = Дf. Bududi daje Ax=x2-xi uvrstavanjem dobijemo:
Д x — (x2'— x/) + v (r2 — h) odnosno:
Дх = Ax' + v Д t
Dijeljenjem sa Д t dobijemo izraz za brzine u oba sustava:
Дх Дх' ---=-----+ v, Дг Дг
odnosno:
= w'x + v
Sto je zakon zbrajanja brzina u klasidnoj mehanici. U opcenitom sludaju kad brzine nisu u istom smjeru dobijemo:
u = w'+ v
Akceleracija tijela u sustavu S je:
- Ди a — —, Дг
a и sustavu S': a =-----------------------------------------------------
Ako se sustavi translatorno gibaju jedan spram drugog stalnom brzinom v (koja se tijekom vremena ne mijenja ni po smjeru ni po velidini) dobijemo: — — / a - a .
Dakle, akceleracija tijela je и oba sustava jednaka. Kazemo da Newtonovi zakoni и svim inercijskim sustavima imaju isti oblik; oni su invarijantni s obzirom na Galileieve transformacije. Galileiev princip relativnosti iskazuje tvrdnju daje и svim inercijskim referentnim sustavima drugi Newtonov zakon dinamike:
F = ma
ima isti oblik i da vrijedi zakon tromosti ili inercije. Svi inercijski sustavi su ravnopravni i ni na koji nadin ne moiemo ustanoviti koji se sustav jednoliko giba a koji miruje. Drugi Newtonov zakon mozemo napisati i pomocu kolidine gibanja tijela p — m v , dakle velidine koja je jednaka umnoSku mase i brzine tijela. Djelujemo li na tijelo silom F и nekom vremenskom intervalu Дг, tada sila mijenja kolidinu gibanja tijela, po zakonu: F = .
At
Promotrimo Sto se dogada s gibanjem tijela kad to gibanje promatraju (mjere) motritelji iz razliditih inercijskih sustava. Neka je sustav S vezan za Zemlju, a sustav S' vezan za kamion koji se giba brzinom v. Pro mat raj mo tijelo koje slobodno pada sa stropa kamiona. Podetna brzina tijela u sustavu S' je nula, dok je u sustavu S podetna brzina tijela v. Za motritelja u sustavu S' putanja tijela je pravac (slobodni pad), dok je za motritelja u sustavu S putanja tijela parabola (horizontal™ hitac), zbog razliditih podetnih uvjeta gibanja. Medutim u oba sustava oblik II, Newtonova zakona je isti. Baci li se kamen u kamionu podetnom brzinom vq on de u sustavu kamiona takoder izvoditi horizontalan hitac.
t sustav S
F = tn a
Za motritelja u S' putanja tijela je pravac. Za motritelja u S putanja tijela je parabola.
Ш SPECUALNA TEORUA RELATIVNOSTI
Specijalna teorija relativnosti zasnovana je na dva poslulata.
1. Principu relativnosti koji kaie da u svim inercijskim sustavima sve prirodne pojave teku uz iste podetne uvjete na isti nadin.
Primjerice, poznato je da se sve pojave, kada se nalazimo u kamionu ili vlaku koji se giba stalnom brzinom, odvijaju potpuno jednako kao da smo na tlu. Bacimo li kamen horizontalno podetnom brzinom v0, on opisuje putanju koju nazivamo parabolom, svejedno nalazimo li se u kamionu koji se giba jednoliko po pravcu ili na tlu. To nam je poznato iz klasidne fizike kao princip relativnosti mehanidkih zakonitosti. Medutim, Einstein je taj princip proSirio na sve procese u prirodi:
Svi zakoni fizike imaju jednak matematidki oblik u svim inercijskim sustavimaToznadi da su svi inejcyskr sustavi ravnopravni. . '>-"/:
2. Jednakosti brzine c svjetlosti u vakuumu u svim inercijskim sustavima.
Princip konstantnosti brzine svjetlosti je eksperimentalna dinjenica. Niz pokusa, nedvojbeno je pokazalo da se svjetlost u svim inercijskim referentnim sustavima u vakuumu siri istom brzinom, bez obzira u kakvom se medusobnom gibanju oni nalaze, Primjerice, ako je brzina svjetlosti u vozilu c, a brzina vozila v, tada je brzina svjetlosti za promatrada na tlu takoder c.
Brzina svjetlosti u vakuumu (c = 3* IO8 m/s) je najveda mogtida brzina u prirodii nitakav s^
Siriti brzinom Vedom od te brzine. Onaje jednakaus vim referen^im sustavima. .
□ Istodobnost dogadaja
Od ova dva postulata prvi je disto pojmovne prirode, dok je drugi zasnovan na eksperimentu. Pa kako onda pomiriti te dvije dinjenice da vrijedi princip relativnosti, a da ne vrijedi zbrajanje brzina? Predrasuda je u pojmu istodobnosti, koja je pretpostavka Galileievih transformacija. Nairne, pri izvodenju transformacija cijelo vrijeme smo pretpostavljali da su vremenski interval! u sustavu S i sustavu S'jednaki tj. Ar = Af.
Po sebi se smatra razumljivim redi: dogadaj na mjestu A, primjerice na Zemlji, i dogadaj na mjestu B, primjerice na Suncu, istodobni su. Pretpostavlja se pritom da pojmovi kao: vremenski trenutak, istodobnost, prije, kasnije imaju znadenje sami po sebi i vrijede za cijeli svemir. Za fizidara koji mjeri, takvo vrijeme nema smisla. Za njega izreka, da su dogadaj A i dogadaj В istodobni naprosto nema smisla, jer on nema mogucnosti donoSenja odluke. Da prosudi istodobnost dvaju dogadaja, koji se dogadaju na dva razlidita mjesta, treba na oba mjesta imati satove, za koje je sigurno da jednako idu, odnosno da su sinkroni. Postoji li sredstvo kojim se moze ispitati hod dvaju satova na razliditim mjestima? Moie tako da se uporabe vremenski signali za usporedivanje satova. Razmotrimo na jednostavnom primjeru relativnost pojma "istodobno". Jesu li neki dogadaji istodobni ovisi о sustavu motrenja u kojem se nalazimo. Neka je tlo jedan inercijski sustav S, a vagon vlaka koji se giba brzinom v drugi inercijski sustav S'.
b) motritelj je na tlu
Na sredini vagona nalazi se izvor svjetlosti koji u jednom trenutku zasvijetli. Na krajevima vagona su vrata A i В koja se otvore kad na njih padne svjetlo. Kad zasvijetli zarulja na sredini vagona, za motritelja koji je u vagonu, vrata A i В se istodobno otvore. Za motritelja diji je referentni sustav tlo svjetlost ce prije stidi u В nego u A, jer vrata В idu ususret svjetlosti, a vrata A se od nje odmidu. Otvaranje vrata za promatrad a vezanog za tlo nije istodoban dogadaj. Uodite da su motritelji koje ne bismo smjeli vidjeti na slici nacrtani samo kao sjenke. Nairne, ne moZete sami sebe vidjeti kad ste vi motritelj.
Promatrate li nodu nebo, vidite zvijezde kakve su bile prije milijune godina, a Mjesec kakav je bio prije jedne sekunde. lako svjetlost sa zvijezde i Mjeseca istodobno dolazi do vas ona potjede od dogadaja koji nisu istodobni. U klasidnoj predodibi pretpostavljamo da su bududnost i proSlost odijeljeni beskonadno kratkim vremenskim intervalom, koji nazivamo trenutkom. U teoriji relativnosti proSlost i bududnost odijeljeni su konadnim vremenskim intervalom dije trajanje ovisi о udaljenosti od motritelja, tako da svakidaSnji pojam istodobnosti gubi smisao. Nairne, svjetlost se Siri konadnom brzinom. Zbog toga motritelj ditav vremenski interval motrenja mora oznaditi kao sadaSnjost. Pojam istodobnosti iz svakidaSnjeg zivota je takav da Sirenje svjetlosti doiivljavamo trenutadnim (kao da je njezina brzina beskonadno velika). Iz razmatranja mozemo zakljuditi:
Dva dogadaja koja motritelj u jednom inercijskom sustavu vidi kao istodobne, za drugog motritelja u drugom inercijskom sustavu nisu istodobni vec slijede jedan nakon drugoga.
Napomenimo da u relativistidkoj flzici ostaje saduvana uzrodnost veze. Primjerice, uzrokuje li neki dogadaj 1 pojavu nekog drugog dogadaja 2, tada nijedan motritelj u bilo kojem inercijskom sustavu nikada nede moci vidjeti ta dva dogadaja u obrnutom redosljedu, tj. da se dogadaj 2 zbio prije dogadaja 1. To znadi da se posljedica ne moze javiti prije uzroka.
□ Relativistidko zb raj an je brzina
Zbrajanje brzina promotrimo na primjeru prikazanom slikom. U vagonu (sustav S') koji se giba jednoliko stalnom brzinom v prema tlu (sustav S) nalazi se dovjek koji udari loptu te se ona u odnosu na vagon giba brzinom u'.
Lopta se u odnosu na promatrada u sustavu S (koji se nalazi na tlu) giba brzinom u. Prema Galileievoj formuli za transformaciju brzina bi brzina lopte koju mjeri promatrad u sustavu S bila:
и = u'± V
Predznak + odnosi se na sludaj kad su u' i v istog smjera, a predznak - kada su suprotna smjera. Medutim, kad bismo umjesto lopte upalili svjetiljku tako da je u' = c dobili bismo brzinu koja je veda od brzine svjetlosti, Sto se protivi Einsteinovu postulatu о konstantnosti brzine svjetlosti. Stoga Einstein, polazeci od nadela teorije relativnosti izvodi novu formulu za zbrajanje brzina:
u'± V vu c2
и =
Pozitivan predznak odnosi se na sludaj kada и i v imaju iste smjerove, a negativan kada su im smjerovi
suprotni.
Lakim radunom moze se pokazati da je ta formula u skladu s principom konstantnosti brzine svjetlosti. Nairne, uvrstimo li za brzinu u' = c dobijemo za brzinu u, koji mjeri promatrad u sustavu S, opet brzinu svjetlosti c. Dakle, svi promatradi neovisno о
svom gibanju, nalaze da brzina
svjetlosti ima jednaku vrijednost c.
Kada su brzine malene u usporedbi s brzinom svjetlosti c, tada Einsteinova relativistidka jednadzba za zbrajanje brzina prelazi u Galileievu jednadzbu. Nairne, dlan u nazivniku vu'/c2 mnogo je manji od 1, pa se moie zanemariti. Opcenito sve relativistidke formule u kojima su brzine male u usporedbi s brzinom svjetlosti daju u aproksimaciji klasidne izraze.
:2+у2 + г2 = С2Г2
1 + у'2 4- z'2 = c2 f 2
□ Lorentz ove transformacije
Buduci da se Galileieve transformacije nisu slagale s eksperimentalnim dinjenicama trebalo je uvesti nove transformacije. Za tijelo koje se giba potrebno je poznavati tri koordinate (poloiaj u prostoru) i vrijeme kad je bilo u tom poloiaju. Dakle, za opis gibanja potrebno je poznavati detiri podatka, detiri koordinate (prostor + vrijeme). Vidjeli smo daje iz Galileievih transformacija slijedio zakon zbrajanja brzina koji nije bio u skladu s eksperimentom i da je pretpostavka о istodobnosti bila pogresna. Stoga je bilo potrebno uvesti nove transformacije koje su u skladu s eksperimentalnim dinjenicama. Te transformacije izveo je nizozemski fizidar Hendrik Lorentz i one se po njemu zovu Lorentzove transformacije.
Promatrajmo dva inercijska sustava S i S': sustav S' giba se s obzirom na sustav S jednoliko po pravcu du£ x osi brzinom v. Neka se u podetnom trenutku t-f = 0 ishodista sustava poklapaju tj. x=x' = 0. U podetnom trenutku t = f = 0 promatrad u ishodistu sustava S posalje svjetlosni signal. Nakon vremena t taj signal dode u neku todku T. Udaljenost od ishodiSta sustava S do todke T tada iznosi r = c-L Promatrad u sustavu S' opazit ce da je svjetlost u tu todku dosla u trenutku f. Buduci da je brzina svjetlosti u oba sustava jednaka u svim smjerovima, vrijedi:
Treba nadi transformaciju koja ce prevesti sustav S u sustav S' a da pritom budu ispunjeni gornji uvjeti. Zbog homogenosti prostora transformacija mora biti linearna. Promotrimo samo sto se zbiva u smjeru x osi jer smo pretpostavili samo gibanje u smjeru te osi. Najjednostavniji oblik linearne transformacije mozemo napisati slidno kao i klasidne transformacije tako da ih pomnoZimo nekim faktorom k.
x = к (x - v r)
Prema dnigom postulatu brzina svjetlosti u oba sustava je jednaka pa vrijedi: x' = c f i x = c t. Uvrstavanjem tih izraza u transformacije dobijemo:
MnoZenjem tih jednadzbi dobije se: c211' = k21 f (c2 - v2), odakle slijedi za konstantu proporcionalnosti: fc=± 1
и
Odgovara nam samo rjeSenje s predznakom +, jer se u granidnom sludaju kad v —> 0, sustavi S i S' poklapaju (rjeSenje s negativnim predznakom okrede osi). Uvrstimo li к u podetne jednadibe za koordinate x i x' dobijemo:
i
Uvrstimo li u te relacije umjesto koordinata x i x' vrijednosti: x' = ct/ i x = ct dobijemo transformacijske jednadzbe za vrijeme. Primjerice u jednadzbu zax' uvrstimo za x' = c r, a za vrijeme t = x / c, pa dobijemo: vx
* 2
/' =----
ct - v • — c
и
Jednako se da izvesti i za prevodenje iz sustava S u sustav S'. U jednadibama se pojavljuje izraz kojeg obiljezavamo slovom у i nazivamo Lorentzov faktor: у =•---. Parametar brzine je: P = v/c.
Brzina svjetlosti u vakuumu c je najveca moguda brzina u prirodi. To slijedi iz dinjenice da su koordinate i vremena realne velidine. To moie biti zadovoljeno samo onda ako je izraz pod korijenom pozitivan, odnosno ako je (I - v2/c2) > 0. Iz toga slijedi daje (v2/c2) < 1, odnosno uvijekje: v < c, Kada su brzine male, odnosno kad je v «с, Lorentzove transformacije prelaze u Galileieve.
Napisimo na jednom mjestu Galileieve i Lorentzove transformacije za prostor i vrijeme:
Galileieve transformacije Lorentzove transformacije
x = x - vt y'— y z -z t' = t x' = y(x-vr) y'=y z'= z t' -j (t - vxlc2)
X — x'+ v/ y' = y z' = z f=t - - _ - - - - — — — - — - - _ - x = y(x'+vf) y' = y z-z r = y(r'+ vx'/c2)
Lorentzove transformacije za dva dogadaja “razmaknuta” prostomo i vremenski:
Sustav S: Ax = x2 - Xi Ar = Г2 ~ G
Sustav S': Ax' = x2' - x/ At' = t2' - r/
Sustav S Sustav S'
Ax = у (Ax' + v At') At = у (At' + v Ax'/c2) Ax' - у (Ax - v At) At'- у (Ar - v Axle2)
Ako su dva dogadaja istodobna u sustavu S' (Ar' = O) u sustavu S nisu istodobna ved izmedu njih postoji vremenski interval: At = у v Ax'/c2
□ Relativistidko zbrajanje brzina
Pretpostavimo da se u sustavu S' tijelo giba brzinom u'. Za brzinu u smjeru osi x tada vrijedi: Ax Y(Ax'+vArz) (Ax'/Afj + v u'+v
At y(Ar+vAx/c2) 1 + (v/cj(Ax /At) l+vux/c2
Dakle, kad se tijelo giba duz osi x' brzinom w', tada relacija za zbrajanje brzina glasi: uK -
Zakon za zbrajanje brzina postaje jednak zakonu za zbrajanje brzina u klasidnoj fizici kad je v « c, Za sve komponente istim postupkom kao za slaganje brzina u smjeru x osi dobijemo:
Uy
Uy • 5/1 - v2 / с2 1 + vu' / c1
w' + v и ~-*---
’ ! + </?
f ii 2 / 2 uz - VI - v ! c
1 + vux / c2
Ы Posljedice Lorentzovih transformacija
□ Dilatacija vremenskog intervala
Zamislimo raketu (svemirski brod) koja se s obzirom na Zemlju giba brzinom v. U raketi se nalaze dva zrcala. Ta dva zrcala moiemo shvatiti kao svjetlosni sat. Promotrimo Sto mjeri promatrad u raketi (sustav S') a §to mjeri promatrad na Zemlji (sustav S). Svjetlost iz izvora putuje brzinom c od donjeg zrcala prema gornjem od kojeg se reflektira. Napomenimo da se dva dogadaja u sustavu S' zbivaju na istom mjestu.
Dakle, svjetlost za promatrada u raketi prelazi put od 2d za vrijeme Ar' brzinom c. Vremenski interval za promatrada koji u svom sustavu rakete S' miruje iznosi: Ar'=2d/c. Za promatrada u sustavu S vezanom za Zemlju vremenski interval At potreban da svjetlost dode do gomjeg zrcala i vrati se natrag do donjeg moiemo izradunati primijenivSi Pitagorin poudak. Brzina svjetlosti u tom sustavu takoder iznosi c. Nairne, kad se raketa pomakne za L brzinom v prode vrijeme 5At dok svjetlost do gomjeg zrcala prijede put %cAt. Dakle, mozemo pisati L- ^v-At. Razmak izmedu zrcala dodreden je vec u sustavu S' i iznosi: d- jc-At'.
Iz pravokutnog trokuta dobijemo: (сДг/2)2 = Z? + d2. Uvrstimo li vrijednosti za L i d u tu jednadzbu dobijemo:(c-Ar/2)2 = (v-Дr/2)2 + (с-Д/72)2. Vremenski interval Дг potreban da svjetlost dode do gomjeg zrcala i vrati se natrag za promatraCa u sustavu S iznosi:
* A*'
Дг = f-------
Buduci da je c najveda moguCa brzina, odnosno v je uvijek manje od c slijedi da je Дг>ДЛ Vremenski interval Д/ u mirujudem referentnom sustavu je najkradi moguci interval izmedu dva dogadaja koja se zbivaju na istom mjestu i naziva se vlastiti interval ili vlastito vrijeme, U svim drugim inercijskim sustavima su vremenski intervali Л/ imedu dva uzastopna dogadaja dulji od vlastitog vremenskog intervala. Promatrad u sustavu S (koji se spram sustava S' giba brzinom v) treba upotrijebiti dva uskladena sata, po jedan na mjestu svakoga od dva dogadaja, jer se za njega ta dva dogadaja zbivaju na razliditim mjestima.
Zrcalo
Dogadaj 1
C
Dogadaj 2 □
Dogadaji 1 i 2 zbivaju se na
istom mjestu. pa je potrebna samo jedna ura U
potrebne dvije ure V । i Ui.
ObiCaj je da se vremenski interval Д/naziva vlastitim vrcmenom i oznaCava sa To dok se vremenski interval za promatraCa vezanog za Zemlju oznaCava sa T. Tada moZemo zapisati:
T = T0/71-(v2/c2). ili T=yT0
Pretpostavimo da se u sustavu rakete koja se giba stalnom brzinom v nalazi njihalo. IzvuCemo li njihalo iz ravnoteznog polozaja ono se nakon jedne periode vrati ponovno u isto stanje za promatraCa u raketi. Za promatraCa vezanom za Zemlju to vrijeme iznosi T i dulje je od vremenskog perioda 7H. Vrijeme T() je najkraCe moguce vrijeme, dok vrijeme T ovisi о brzini gibanja rakete u odnosu na motritelja u sutavu S (npr. Zemlja). U sustavu rakete satovi idu sporije, svi procesi su sporiji, pa i starenje. Taj rezultat naziva se dilatacija vremena (lai. dilatare - siriti, raslezali). Nairne, sat koji se giba prema mirnom promatraCu brzinom v ide sporije (pokazuje da je proteklo manje vremena) nego sat koji miruje u odnosu na promatraCa. Sat koji se giba kasni u odnosu na sat koji miruje. Vidimo da tijek vremena ovisi о stanju gibanja sustava za razliku od Newtonova poimanja vremena koje je teklo samo po sebi.
□ Kontrakcija duljine
Promotrimo sto se zbiva s dimenzijama tijela (duljinama) kad se inercijski sustav S' (svemirski brod) giba translatomo brzinom v u smjeru x osi, s obzirom na sustav S (Zemlja). Motritelj koji sam sebe ne vidi prikazan je poput sjenke. Neka se u svemirskom brodu nalazi slap duljine Цу. U sustavu svemirskog broda S' motritelj izmjeri duljinu stapa (tzv. vlastita duljina) Lq = x? — x/
Pogledajmo koliku Ce duljinu izmjeriti motritelj u sustavu S pokraj kojega taj Stap prode brzinom v u smjeru x osi. Za motritelja na Zemlji (sustav S) stap ima duljinu:
L = x2-X\.
Odnos izmedu tih duljina mozemo dobiti na osnovi Lorentzovih transformacija. U sustavu S' duljina Slapa je:
Lo = x/-x1'
Uvrstimo li za koordinate x' vrijednosti iz Lorentzovih transformacija lakim raCunom dobijemo:
I ~
I V
L = —- ili L =
V c
Stap koji se relativno prema promatraCu giba brzinom v izgleda kraCi (L < L(>). Taj rezultat nazivamo kontrakcijom duljine.
UoCile Cinjenicu da promatraC istodobno (u istom trenutku r) u svom sustavu S obilje^i pocetak i kraj Stapa, bez obzira Sto ovakvo mjerenje nije istodobno u vlastitom sustavu stapa S'. Dimenzije u smjeru у i z osi ostaju iste (> =>’' i z=z'), jer se sustavi translatomo gibaju du2x osi.
Ш DINAMIKA SPECUALNE TEORUE RELATIVNOSTI
Kod proudavanja gibanja nekog tijela brzina tijela nema neko primamo znadenje, jer primjerice dva tijela jednakih brzina razlidita reagiraju na istu silu. Velidine koje znatno bolje mogu opisati ponaSanje tijela jesu
kolidina gibanja p = mv i impuls sile F Ar. Drugi Newtonov zakon, koji nije niSta drugo nego jednadiba
gibanja klasidne mehanike, ima oblik:
Ar Ar
gdje je p = mv klasidna kolidina gibanja nekog tijela mase m i brzine v . Masa tijela tn je karakteristidno svojstvo tijela i ona je uvijek, stalna velicina razlidita od nule. Napomenimo da je prije bilo uobidajeno da se uz stalnu masu koja se biljezila sa mo uvodi i tzv. relativistidka masa m koja se izraiavala jednadibom m = m0/^-(v/c)2 i koja se mijenjala
s brzinom.
Danas se smatra da je bolje ovisnost о brzini v izraziti kolidinom gibanja i energijom, dok je masa tijela neovisna о brzini. Djeluje li na tijelo stalna sila F u nekom vremenu Ar u smjeru gibanja, tada se poveca kolidina gibanja tijela za Ap. Tijelo dobiva sve vecu brzinu. Tijelu mozemo povecavati brzinu teoretski do beskonadno velike vrijednosti.
U teoriji relativnosti najveca moguca brzina je brzina svjetlosti c. U relativistidkoj fizici kolidina gibanja treba imati drugaciji oblik da bi svi zakoni, u svim inercijskim sustavima, imali jednake zapise. Jednadiba gibanja u relativistidkoj fizici, zbog prvog postulata teorije relativnosti, mora imati isti oblik u svim inercijskim sustavima. Zbog toga Newtonovajednadzba gibanja u relativistidkoj fizici poprima oblik:
Moie se pokazati, primjenom zakona о oduvanju kolidine gibanja, da kolidina gibanja nekog tijela u relativistidkoj mehanici ima oblik:
mv p=~r==2r
v г
Kada brzina tijela v tezi prema brzini svjetlosti c tada kolidina gibanja postaje sve veca. Dakle u sludaju v—>c kolidina gibanja p->~. Ovisnost kolidine gibanja о brzini prikazana je na grafu. Kad je v « c tada jednadzbe za silu i kolidinu gibanja prelaze u klasidne jednadzbe, sto znadi da je klasidna mehanika aproksimacija relativistidke mehanike kad se tijela gibaju mnogo manjim brzinama od brzine svjetlosti.
□ Masa i energija
Ako na tijelo ne djeluju vanjske sile ili je njihova rezultanta jednaka nuli, govorimo о slobodnom tijelu. Primjerice, promotrimo sto se zbiva s mirnim tijelom postavljenim na podlogu kad na njega djelujemo silom u klasidnoj fizici. Zbog toga Sto sila obavlja rad, tijelu se povecava kolidina gibanja i povecava mu se kinetidka energija. Promjenu kinetidke energije tijela A£k dobijemo kad se nad slobodnim tijelom obavi rad AW = F Ax. Dakle, rad koji obavi neka sila kad djeluje na slobodno tijelo, daje promjenu njegove kinetidke energije. Ubrzavamo li slobodno tijelo od brzine 0 do brzine v moramo obaviti rad (Kinetidka energija je tada jednaka obavljenom radu: W= £ F Ax => Ek = 5 m v2, Pitanje je Sto je relativistidka kinetidka energija? Na isti nadin kao, u klasidnoj mehanici, postupa se i u relativistidkom sludaju. Da se tijelo ubrza od brzine 0 do brzine v treba se obaviti rad W = X F Ax. Pomocu integralnog raduna tada se dobije izraz za rad, odnosno relativistidku kinetidku energiju tijela:
me2
me2
ili Ek = ymc2-m c2
Razmotrimo sada izraz za relativistidku kinetidku energiju Ek. Vidimo da se ta energija sastoji od dva Clana. Prvi Clan u izrazu predstavija ukupnu energiju E tijela koje se giba brzinom v, dok drugi Clan predstavlja energiju mirovanja EQ:
£k = E-£0
Graf pokazuje ovisnost energije tijela о brzini te usporedba klasiCnih i relativistidkih velidina. Na grafu uoCavamo: kada je brzina tijela jednaka nuli i kinetidka energija je jednaka nuli. Medutim, pri tom tijelo ima energiju i to energiju mirovanja. Upravo energija mirovanja je rezultat za koji sam Einstein kaze da je najvainiji od svega u specijalnoj teoriji relativnosti. Dakle, postoji mogudnost pretvorbe energije u masu i mase u energiju.
Eq-me2
Ta relacija izraiava ekvivalenciju izmedu mase i energije. Ukupna energija slobodne Cestice moze se izraziti pomodu energije mirovanja u obliku:
1 7
E = Eq -f- —— ili E - у tn c2
I ..2
Ta relacija pokazuje da se energija pri prijelazu iz jednog referentnog sustava u drugi mijenja za faktor y.Kad tijelo u jednom sustavu miruje i ima energiju Eq u drugom sustavu koji se spram prvog giba brzinom v energija tijela se povedava. Isto tako iz relacije za ukupnu energiju ali i kinetidku energiju uoCavamo daje potrebno beskonadno mnogo energije da se tijelo ubrza do brzine svjetlosti c. To nam pokazuje da se tijela (Cestice) dija je masa razlidita od nule ne mogu gibati brzinom svjetlosti. Mozemo povezati ukupnu energiju tijela E i njegovu kolidinu gibanjap. Kad iz relacija za ukupnu energiju E i kolidinu gibanja p:
E = y me2 i p-ymv
eliminiramo brzinu v, jednostavnim raCunom dobijemo:
Ё2-с2р2 = (тс2)2
Iz te jednadzbe slijedi: E2 - c2p2 = Eq => E2 - c2 p2 = E'2 — c2 p'2. Ta veza u teoriji relativnosti ima dublje fizikalno znadenje. Ona se ne mijenja pri prijelazu iz sustava u sustav. KaZemo da je ona invarijantana na Lorentzove transformacije.
□ Fotoni kao relativistidke destice
Medudjelovanje elektromagnetnog polja i elektrona moie se formalno opisati kao medudjelovanje "Cestica svjetlosti” fotona i elektrona. Pri tom se pretpostavija da foton nosi energiju i koliCinu gibanja pri izmjeni energije izmedu polja i Cestica. Foton je Cestica koja nema mase, odnosno mfOtona=0. Energija i kolidina gibanja su povezane relacijom: E2 - c2 p2 = (m c2)2. Bududi da foton nema mase, slijedi da su energija i kolidina gibanja povezani relacijom:
E-pc
Fotoni su Cestice koje se gibaju brzinom svjetlosti c. Oni se mogu zaustaviti samo tako da izgube svoj identitet i prijedu u druge oblike materije. Ne mo2e se govoriti о tromosti fotona jer se oni u svim inereijskim sustavima u vakuumu gibaju brzinom svjetlosti c. Foton se ne mo2e ubrzati ili usporiti, ved se samo mo2e unistiti ili stvoriti.
Kada koristiti relativistidke, a kada klasidne formule s obzirom na gibanje neke Cestice mase m.
йёейШНЙй'
V « c Klasidne
V < c Relativistidke
Ekjn« m c2 Klasidne
Еип - m c2 Relativistidke
p « me Klasidne
p> me Relativistidke
APROKS1MACUE
(1±г)"=1±лх+[м(л-1)/2]?+... ;=> (1±х)" = 1±их (l-v2/?)4 = l+s (v2/c2) i (1-vV) = 1 - (v2/c2)
Kada mozemo zanemariti v2/c2 prema jedinici tada se koriste klasidne formule.
Ш OPtA TEORIJA RELATIVNOSTI
Uskladivanje specijalne teorije relativnosti s gravitacijom predstavljalo je nepremostivu poteSkodu. Nairne, moiemo se zapitati: ako svugdje djeluje gravitacijska sila, gdje onda u realnom svemiru postoje inercijski sustavi? Nigdje, jer su svi motritelji podloini gravitacijskom djelovanju! Postoji li uopde gravitacija kao "svemirska" sila ili ne? Prije otprilike 200 godina Laplace je napisao: "Ne moze se preSutjeti, da u prirodnoj filozofiji nema ni&ta bolje dokazano od Newtonova zakona gravitacije.11 Godine 1916. Albert Einstein uspijeva, opdom teorijom relativnosti (OTR), tromost tijela i gravitacijsku silu svesti na zajednidki uzrok: gravitacija se u toj teoriji svodi na svojstvo prostora i vremena, te na materijalni sadriaj (masu + energiju). U OTR Einstein je izgradio mehaniku oslobodenu pojma inercijskog sustava. Cijela teorija zasnovana je na dva postulata: 1. Opde nadelo relativnosti 2. Nadelo ekvivalentnosti
□ Opce nadelo relativnosti:
Gibanje tijela po inerciji odvija se u inercijskim referentnim sustavima. Promjenu stanja tijela moze uzrokovati jedino drugo tijelo, tako da na prvo djeluje silom. Ako postoji jedan inercijski sustav referencije, tada ih postoji i beskonadno mnogo. To su svi oni koji se spram odabranog podetnog sustava gibaju stalnom brzinom koja se ne mijenja ni po smjeru ni po velidini. Koji je tada "osnovni inercijski sustav"? Newton kaze: "Apsolutni prostor". Kad se neko tijelo giba ubrzano spram apsolutnog prostora, tada su inercijske sile manifestacija tog prostora. Tako primjerice kazemo: Zemlja je spljoStena zbog centrifugalne sile. Medutim, za uzrok centrifugalne sile moiemo proglasiti bilo Sto. Primjerice Zemlja je spljoStena jer na nju djeluje sila regzeabilnosti. Sto to znadi? BaS niSta, ali priznajte da zvudi jako pametno. Sto jo§ znamo о apsolutnom prostoru? Zapravo ne znamo niSta. Zbog toga treba pojam apsolutnog prostora izbaciti. Uklonivsi apsolutni prostor nestaju i inercijski sustavi kao privilegirani referentni sustavi. Promatramo li neku pojavu iz jednog referentnog sustava, ta ista pojava u drugom sustavu, koji se spram prvog opdenito giba bilo kako, moie izgledati drugadije. Zbog toga moiemo izreci opce nadelo relativnosti na sljedeci nadin:
Svi referentni sustavi koji se jedan spram drugog proizvoljno gibaju jesu ravnopravni i opisivanje pojava u njima biva prikazano istim jednadzbama bez obzira na podetne uvjete.
□ Nadelo ekvivalentnosti
Ovo nadelo koristi proporcionalnost trome i teSke mase. Promotrimo, zamiSljenim pokusom, poblize to nadelo. Zamislimo da se nalazimo u dizalu koje se nalazi u blizini Zemlje. Ispustimo li bilo koji predmet, primjerice da£u, na nju djeluje sila teia i da$a pada prema podu dizala akceleracijom slobodnog pada g. Jednako tako moiemo zamisliti da se nalazimo u dizalu daleko u svemiru gdje moZemo zanemariti djelovanje gravitacijskih sila. Mi se tada u dizalu nalazimo u besteiinskom stanju. Zamislimo da je dizalo pridvrSceno za raketu koja se ubrzava akceleracijom po iznosu jednakoj akceleraciji slobodnog pada g. Bududi da smo zatvoreni u kabini dizala mi niSta ne vidimo, ali osjetimo da na£a stopala pritiscu pod kao da se nalazimo na naSoj Zemlji. Padne li nam da£a iz ruke, razbit ce se о pod. Okladili bismo se da smo na Zemlji i da daSa ima teiinu. Nema va£a da£a teiine, odgovara dovjek u raketi, ved je ona “tresnula” о pod zbog svoje inercije, tj. tromosti. Kabina dizala je nadmaSila brzinu da£e koja vam je netom ispala bududi da vas ja ubrzavam. Nije ca§a pala na pod, ved je pod naletio na da5u i razbio je. Motritelj u dizalu (bez prozora) nikakvim pokusom ne moze utvrditi kojaje od mogucih alternativa todna: nalazi li se on u blizini Zemlje ili u ubrzanom sustavu. Ova tvrdnja predstavlja nadelo ekvivalentnosti trome i teSke mase.
teSka masa - troma masa
sila = (teska masa)* (gravitacijsko polje) sila = (troma masa)- (akceleracija)
F = ili F = mia
r2
Kako su gravitacijske sile srediSnje, nadelo ekvivalentnosti se moie primijeniti samo na male dijelove prostora i to toliko male kad mozemo smatrati daje akceleracija konstantna. Za takvo gravitacijsko polje kaZemo da je homogeno. Za polja koja nisu homogena to nadelo nece vaZiti. Svojstva prostora i vremena ista su nalazimo li se u gravitacijskom polju ili u ubrzanom sustavu. Dakle, gravitacija se moze nadomjestiti ubrzanim gibanjem, pa svemir moiemo opisati i bez gravitacije. Sva tijela blizu Zemljine povrSine dobivaju jednak prirast brzine, dakle padaju jednakom akceleracijom Udinak gravitacijskog polja moie se opisati pomocu zakrivljenosti prostora. Sto je veca gravitacijska sila to je prostor jade zakrivljen. Ako u ovo svojstvo zakrivljenosti prostora ukljudimo i vrijeme moiemo smatrati da je svako gibanje relativno. Velidina prostomo vremenske zakrivljenosti ovisi о okolnim tijelima i njihovim masama. Svako gibanje u gravitacijskom polju mozemo smatrati slobodnim gibanjem.
Svjetlost skrede s pravocrtne putanje u blizini masivnih tijela zbog zakrivljenosti prostora. U realnom svemiru gdje ne moiemo "pobjedi” od gravitacijske sile sve provjere specijalne teorije relativnosti mogu biti samo aproksimativne prirode, jer su svi motritelji podloini gravitacijskom djelovanja. Jedino ako smo daleko od velikih masa, gravitacijske djelovanje mozemo smatrati zanemarivo malenim. Upravo ta iinjenica navela je Einsteina da gravitaeiju ne tretira kao silu vec kao svojstvo prostor-vremena i njegova materijalnog sadrzaja, izjednadujudi jednadzbe zakrivljenosti prostor-vremena s energijom koja je uzrokom te zakrivljenosti. Zemlja ustrajava u gibanju po ravnoj erti kroz prostor-vrijeme, ali zakrivljenost prostor-vremena izazvana masom Sunca uzrok je njenom kruinom gibanju. Zbog zakrivljenosti prostora vi5e nede vrijediti Euklidska geometrija, vec geometrija zakrivljenog prostora gdje zbroj kutova trokuta viSe nije 180°. Svjetlost se nastoji Siriti pravocrtno ali zakrivljenost
prostor-vremena blizu Sunca uzrokuje njeno skretanje s pravocrtne putanje. Buduci da se prostor mora savijati u
blizini svemirskih masa mora se savijati i zraka svjetlosti koja dolazi s daleke zvijezde i prolazi pokraj Sunca.
Stoga tu zvijezdu moramo vidjeti u odredenom trenutku, ne na njenom pravom mjestu, vec malo pomaknutu. Sunce, zbog gibanja Zemlje, tijekom godine, pri vid no putuje medu zvijezdama stajadicama. Astronomi su zabiljeiili udaljenost izmedu takvih dviju zvijezda kad je Sunce od njih bilo daleko. Medutim, kad se Sunce nade na putu svjetlosti koja nam dolazi sa daleke zvijezde (to se moze vidjeti samo pri potpunoj pomrCini Sunca) tada zvijezde izgledaju razmaknutije nego Sto su u stvamosti zbog savijanja zraka svjetlosti. Na slici su prikazane dvije fotografije zvijezda: kad je Sunce daleko i kad je Sunce blizu prolaska svjetlosti. To je jedan od dokaza valjanosti OTR. Cinjenica da materija uzrokuje savijanje prostor-vremena u sebe znaii da bi materija mogla zakriviti neko podruCje tako jako da svjetlost ne bi mogla iz njega izadi. To podrudje nazivamo cmom jamom. Napomenimo da u zakrivljenim prostorima brzina svjetlosti ogranidava samo relativne brzine bliskih objekata.
Ш RELATIVISTICKI DOPPLEROV UCINAK (EFEKT)
Dopplerov udinak za elektromagnetne valove razlikuje se od tog udinka kod valova zvuka. Ako se izvor elektromagnetnih valova odaSiljuti frekvenciju / priblizava brzinom v nepomidnom prijamnika tada on opaza val viSe frekvencije/p:
Г1 + v / c
fp = fill---Г Pribliiavanje)
Vl-v/c
Naprotiv pri udaljavanju, nepomiCan prijamnik prima val niZe frekvencije:
fp = V?C <za udaljavanje)
Vl + v/c
Buduci daje X = v//za valne duljine vrijedi:
I ] + v Гс
XD ” ---- (longitudinalni Dopplerov uCinak)
p Vl + v/c
gdje je Xp valna duljina prijamnika, a Xj valna duljina izvora u vlastitom sustavu. Gornji predznaci su za udaljavanje, a donji za pribliZavanje. Tu pojavu da se pri udaljavanju izvora elektromagnetnih valova valna duljina povecava nazivamo pomakom prema ervenom, a pri priblizavanju izvora pomak prema plavom. Primijetite da za razliku od zvudnih valova promjena valne duljine ne ovisi о tome giba li se izvor ili prijamnik ili se oboje gibaju. To je posljedica konstantnosti brzine svjetlosti c. Brzina svjetlosti c je stalna u odnosu prema bilo kome tko ju promatrai istaje bez obzira tko se giba, izvor ili prijamnik.
Postoji jo5 jedna razlika izmedu zvuinih i elektromagnetnih valova. To je pojava tzv. transverzalnog Dopplerova uCinka. Nairne, ako se izvor frekvencije / i prijamnik zvuka /p gibaju medusobno okomito tada nema promjene frekvencije, odnosno valne duljine. Za svjetlost ta promjena postoji jer je: Т=уГ0 => /р = / 71- v2 /с2 . Kod elektromagnetnih valova javlja se i pri okomitom gibanju takoder promjena valne duljine:
Xp = Х, - (transverzalni Dopplerov uCinak)
Vl-v2/c2
Ako su brzine gibanja tijela v male prema brzinama svjetlosti c promjenu valne duljine: ДХ = Xp-Xj. mozemo odrediti iz aproksimativne formule koja je identidna onoj za valove zvuka, kad se izvor giba, a prijamnik Д X v
miruje:------ —, [za v « с]. VeliCinu ДХ/Xj nazivamo relativnim pomakom.
Xj c
TEORIJA RELATIVNOSTI (ZADACI)
1. (Galileieve transformacije) Plivad brzinom c s obzirom na vodu prelazi udaljenost L gibajuci se po rijeci koja ima brzinu и kako je prikazano na crteiima I. i II. U sludaju I. plivad pliva uzvodno prelazedi udaljenost L i zatim nizvodno prelazedi jednaku udaljenost L. U sludaju II. plivad pliva okomito na obalu prelazeci udaljenost L i vrada se natrag prelazedi jednaku udaljenost.
a) Kolika su brzine plivada s obzirom na osobu S na obali u x i у smjeru u oba sludaja tj. vx i vy?
b) Koliko vremena treba plivadu u jednom i drugom sludaju da prijede udaljenost 2L tako da se vrati u podetan polozaj s obzirom na obalu u I. i II. sludaju?
R:
a) sludaj I.
Kada plivad pliva uzvodno za promatrada S brzina plivada u sludaju I. je vx = m-c , a po iznosu 11 vx| = с- и. Za promatrada S' brzina plivada u sludaju I. v\ = ~c ili nizvodno +c.
Kada plivad pliva nizvodno za promatrada S brzina plivada u sludaju I. je vx = и + c 5 Za promatrada S' brzina plivada u sludaju I. v'x = + c. Uy smjeruje u oba sludaja brzina 0.
a) sludaj II:
Brzina plivada je u S sustavu:v = [vx2+vy2]1/2 a u sustavu S'je v = [v'x2+v'y2j1/2
Za promatrada na splavi S' brzina plivada je: v'x = - и i v'y = [ c2~u2]112. Brzina plivada v'je: [v'x2+v'y2]1/2 = c Za promatrada S brzina plivadaje vx = 0 i vy = [ c2~u2]^ paje brzina plivada v ~ [ c2-u2]lf2 b) sludaj I.
L L 2L 1 r=-------+-------=---------------Z-
c + u c-u c 1 — (u !c )
b) sludaj II.
2. Zvuk grmljavine dujete 5 sekundi nakon bljeska. Koliko je priblizno mjesto udara groma udaljeno od vas ako znate daje brzina svjetlosti oko milijun puta veca od brzine zvuka (vz=330m/s)?
R: 1,65 km
3. Koliko bi najmanje vremena trebalo dekati odgovor na pitanje upudeno radio signalom astronautu na Mjesecu? Udaljenost Zemlje i Mjeseca je J=384440km. (c = 31O8 m/s)
R: 2,56 s
4. Pretpostavimo da se Sunce “ugasi”. Nakon koliko vremena bi na Zemlji nastupio mrak ako je udaljenost
Zemlja-Sunce jednaka 152-104 * 6km? (c = 31O8 m/s)
R: 8,44 min
5. U prostoriji se nalaze dvije svijede razmaknute za f > 3m. Osoba koja stoji todno na sredini sobe upali \ svijede istodobno (slika). Hodete li osobe A i В na (i slici vidjeti da su se svijede upalile istodobno ili u 1л razliditim vremenima? (c = 3-10* m/s) .
A
3m
6. Kolikije putSto ga prijede svjetlost u vremenskom periodu odjedne godine? Kako nazivamo taj put? R: Jedna godina svjetlosti (znak: Ly); s = cr= ILy = 9,4610l5m
7. Dva zrcala smjestena u raketi udaljena su ^-3m. zrcalu gdje se reflektira i vrada nazad (crtez).
a) Koliko vremena, za promatrada S', protekne od odaSiljanja pulsa do njegova povratka ako je brzina svjetlosti c=31O8m/s?
b) Ako se raketa giba udesno brzinom v=3 106m/s, koliko vremena protekne od odaSiljanja pulsa do njegova povratka do prvog zrcala za promatrada S?
Svjetlosni puls posalje se od jednog prema drugom
c) Kolika je razlika izmedu ta dva vremena? R: a) 210’8s; b) 2,0001-10'8s; c) 0,0001s
8. Koliki je Lorentzov faktor у ako se tijelo giba brzinom a) 0,6 c b) 0,8 c? Nacrtajte ovisnost у о v/c. R:a) 1,25 b) 5/3
9. Kolikom se brzinom giba tijelo ako je Lorentzov faktor: a) у =2; b) y= 3; c) y=4? Ako je у veci je li brzina gibanja veda ili manja?
R: a) 0,866 c b) 0,943 c c) 0,968 c
10. U procesu anihilacije elektrona i pozitrona nastanu dva fotona, koji se gibaju po istom pravcu u suprotnim smjerovima. Kolika je njihova relativna brzina?
11. Kolika pogreska nastaje ako se zbroj brzina V]=|c i v2=|c razmatra klasidno, a ne relativistidki?
R: Klasidno: vr = Vi + v2 =2c/3+c/3 = c; Relativistidki: vr = [vj + v2]/[l+V]V2/c2]- 9c/l 1
PogreSka — [Vf.ldasiCno- Vr.re]ativistiCki] / ^r.kJasiino- 0,18 = 18%
12. Svemirski brod se udaljuje od Zemlje brzinom 0,6 c i ispali raketu brzinom 0,5c obzirom na brod. Kolika je brzina rakete obzirom na Zemlju ako je ona ispucana: a) prema Zemlji b) u smjeru gibanja broda c)Taj svemirski brod emitira umjesto rakete laserski puls. Koliku bi vrijednost brzine laserskog pulsa izmjerio promatrad na Zemlji u oba sludaja?
R: a) 0,14 c; b) 0,85 с; с) ± c
13. Tijelo duljine 100m giba se prema promatradu brzinom v. Kolika je brzina gibanja ako je kontrakcija
duljine 1 mm ?
R: l,34-106 m/s
14. Kolikom brzinom bi se trebala gibati olovka duljine L (slika) po pravcu svoje dulje osi da bi se njezina duljina smanjila na 30% za promatrada u laboratorijskom sustavu (Zemlja)?
R: 0,95 c
15. Zemljin satelit giba se brzinom v = 9*103 m/s. Osobi u satelitu prode vremenski interval od jedan sat. Koliki je taj vremenski interval za osobu na Zemlji? Kolika je razlika u vremenu?
R: T= 3600,000002 s. Razlika je T-Tq - 2 ps *
16. Coyjek na Zemlji izmjeri da raketa prolazi kraj njega 10”7s brzinom 0,8c. Kolika je duljina rakete za dovjeka na Zemlji, a kolika za osobu u raketi?
R: Za onog na Zemlji 24 m, a za onog u raketi 40 m.
17. Astronaut ieli stici do zvijezde udaljene 5 svjetlosnih godina. Izradunajte koju bi brzinu trebala imati raketa u odnosu na Zemlju, da bi stigla do zvijezde za jednu godinu, mjereno iz sustava rakete.
R: 0,98 c
18. Osoba A (slika) miruje s obzirom na dvije toCke T] i T2. Osoba В nalazi se u raketi koja se giba brzinom 0,8 c s obzirom na osobu A. Osoba В mjeredi udaljenost izmedu dviju toCaka dobije vrijednost 4109m.
a) Koliku udaljenost izmedu todaka izmjeri osoba A?
b) Koliko dugo traje putovanje rakete od todke Tj do todke T2 za osobu A( a koliko za osobu B?
c) Koliko dugo svjetlost putuje izmedu tih todaka za osobu A, a koliko za osobu B?
R: a) 6,67-109 m b) Za A traje 27,8 s, za В 16,7 s c) Za A 22,2 s, za В 7,41 s.
19. U nepokretnom referentnom sustavu vremenski dogadaj traje ДЛ Kolikom bi se brzinom trebao gibati drugi sustav da taj isti dogadaj u njemu traje dva puta krade?
R. v = (c/2)V3
20. Za koliko ce biti kraci put zrakoplovom na udaljenosti 500 km kad on leti brzinom 1080 km/h, ako se primjene relativistidki efekti.
R: AL- Lq - L; Uvodimo aproksimaciju (l±x)"~l+nx;=> AL ~ Lv2/2c2= 2,5-IO~7 m
21. Kako prolazi Zemaljsko vrijeme u referentnom sustavu vezanom za foton? R: v=c ; Дг=Дго/О—Gubi se pojam vremena.
22. U gomjim slojevima atmosfere stvaraju se destice tzv. p-mezoni koji se vrlo brzo raspadaju, pretvarajudi se u druge destice, pa imaju odredeno vrijeme zivota. Oni se gibaju brzinom v=0,99c. Od svog nastanka pa do raspada p-mezon prede razmak od 5 km mjereci sa Zemlje.
a) Koliko je vrijeme iivota p-mezona u sustavu vezanom za Zemlju, a koliko je njegovo vlastito vrijeme Zivota?
b) Koliki je vlastiti prijedeni put p-mezona od nastanka do raspada?
R: a) T=s/v = 5000/0,99c = l,68-10’5s; 7o= 77y = 2,4-10’6s b) Lq= vT0= 703 m
23. Vi sjedite u mirujudem automobilu (terensko vozilo) i pokraj vas projuri osoba u kabrioletu bududnosti brzinom 0,37 c. Osoba u kabrioletu tvrdi daje vaS automobil dug 6,21 m, a njegov kabriolet 6m. Kolike ce biti duljine ta dva automobila gledane iz vaSeg sustava?
R: Kabriolet 5,57 m, a vas automobil (terensko vozilo) 6,68 m.
24. Moze Li dovjek u nadelu putovati do srediSta nase galaktike koje je od Zemlje udaljeno oko 23000Ly? Ako da, kojom brzinom bi trebao putovati da dode do srediSta galaktike za 30 godina?
R: Da zbog dilatacijc vremena ili kontrakcije duljine. v = 0,9999915c.
25. Pretpostavite da Pelite otputovati do zvijezde koja je od Zemlje udaljena 90 svjetlosnih godina. Koliku brzinu bi trebao imati vas svemirski brod da vam udaljenost do zvijezde gledano iz broda iznosi 25 svjetlosnih godina.
R: 0,96 c
26. Pretpostavite da se svemirski brod upravo vratio s putovanja nakon 5 godina. Brzina broda iznosila je tijekom putovanja 0,89 c. a) Ako je osobama na Zemlji proteklo 5 godina koliko je godina proteklo osobama u svemirskom brodu? b) Ako je osobama u svemirskom brodu proteklo 5 godina koliko je godina proteklo osobama na Zemlji?
R; a) 2,28 godina b) 10,97 godna
27* Jedan od blizanaca ostane na Zemlji dok drugi otputuje brzinom 0,995 c do daleke zvijezde i vrati se na Zemlju 15 godina mladi nego Sto je njegov brat koji je ostao na Zemlji. Zanemari li se vrijeme akceleracije svemirskog broda pri okretanju odredite koliko je udaljena zvijezda od Zemlje iskazano u godinama svjetlosti.
R: 8,29 ly
28. Jedan od blizanaca za svoj 20-ti rodendan otputuje svemirskim brodom brzinom 0,6c. a) Koliko je vremena njemu proteklo kad njegov brat na Zemlji slavi 50-ti rodendan? b) Koji rodendan slavi blizanac “putnik”9 c) Kojom brzinom bi se trebao gibati svemirski brod da putnik slavi dvadesetprvi rodendan, dok njegov brat na Zemlji slavi pedeseti rodendan?
R: a) 24 godine. b) 44-ti rodendan. c) 0,99994 c
29. Superman juri brzinom 0,6c pored kuce te mjereci njenu duljinu dobije iznos od 6m. Batman juredi pokraj iste kude vidi daje ona duga 6,5m. a) Kolikaje duljina kuce u sustavu vezanom za Zemlju? b) Kolika je brzina Batmana u odnosu na Zemlju? c) Kolika je brzina Supermana u odnosu na Batmana?
R: a) 7,5 m b) v - 0,5 c c) 0,85 c i 0,14 c
30. Vlastito vrijeme iivota neke destice je 2ps. Od trenutka nastanka do trenutka raspada ta destica preleti razmak od 6km u odnosu na Zemlju. Kolika je brzina destice u odnosu na Zemlju?
R: 0,995 c
31. Vas prijatelj prolazi pokraj vas u “superautomobilu” brzinom 0,58c. Vi izmjerite daje duljina njegovog automobila 5,8 m, a visina 1,2m.
a) Kolika je duljina i visina automobila kad on miruje u odnosu na vas?
b) Ako na vaSem satu prode vremenski intervl od 20s, koliko de prodi vremena na satu vaSeg prijatelja?
R. a) 7,12 m i 1,2 m b) 16,3 s
32. Kada jedan od dvojice blizanaca napuni 30 godina, krene svemirskim brodom prema zvijezdi udaljenoj 20 ly (godina svjetlosti) gibajudi se stalnom brzinom 0,98 c. Koliko de godina imati svaki od blizanaca nakon povratka blizanca putnika? U demu je paradoks?
R: Onaj koji je ostao na Zemlji tvrdi da obojica imaju 70,8 godina dok blizanac putnik tvrdi da imaju 38,11 godina.
33. Svemirski putnik, todno u podne, odlazi sa Zemlje brzinom 2106m/s i vrati se natrag nakon Sto je na Zemlji protekla jedna godina. Kolika je razlika u vremenu koju pokazuju satovi putnika i osobe na Zemlji, ako su prije polaska bili sinkronizirani? Ako satovi putnika i osobe na Zemlji imaju i pokazivad datuma hode li satovi pokazivati isti datum? Koliko sati pokazuje sat putnika, a koliko osobe na Zemlji? Za jednu godinu uzmite da ima 365 dana, a dan 24 sata.
R: Datum je isti. Razlika u vremenu je 11,68 minuta. Sat osobe na Zemlji pokazuje todno podne, a putnika 11,68 minuta manje.
34. Bjezeci sa sata fizike udenik se giba, s obzirom na zgradu Skole, brzinom 0,8c. Za njim se u potjeru uputila vjestica brzinom 0,6 c s obzirom na Skolsku zgradu (crtez)?
a) b)
Kolikaje relativna bnzina vjeStice s obzirom na udenika?
Ako je na satu u skolskoj zgradi proteklo 10 minuta, koliko vremena protekne za svakog sudionika utrke?
c) Ako je duljina Skolske zgrade 100 m koju duljinu zgrade vidi udenik, a koliku vjeStica?
d) Ako je vlastita duljina metle na kojoj juri vjestica 1,5m koliku duljinu metle vidi udenik koji bjeii, a koliku duljinu vidi udenik koji stoji pred Skolskom zgradom?
e) Ako je na satu udenika koji bjezi proSlo 10 minuta koliki je taj vremenski interval za vjeiticu ako su njihovi satovi bili sinkronizirani na podetku utrke?
R: a) 0,38 c b) za vjeSticu 8 minuta, za udenika 6 minuta c) 60 m; 80 m d) onaj koji stoji 1,2 m, a onaj koji bjezi 1,38 m. e) 10,83 min.
35. Kapetan svemirskog broda Alfa opaza da se prema njemu giba svemirski brod Beta brzinom 0,8 c. Koliko iznose brzine jednog i drugog broda za opazada na Zemlji, ako on vidi da se brodovi gibaju jedan drugom ususret i imaju jednake brzine po iznosu?
R: c/2
36. Vrlo brzi svemirski brod putuje izmedu todaka A i В koje su udaljene toliko da svetlost taj razmak prijede za 20s. Promatrad iz mirujuceg sustava stoji izmedu todaka A i В na sredini i vidi da svemirski brod todku A nadlijece u 12:00:00 sati, a todku В u 12:00:25 sati, dakle 25s kasnije. a) Kolika je brzina svemirskog broda? b) Sa stajaliSta pilota svemirskog broda koliko traje putovanje izmedu todaka A i В i koliko su one razmaknute?
R.a)0,8cb) 15s;3,6lO9m
37. Dva svemirska broda putuju jedan nasuprot drugom. Svaki brod je dugadak 200 m u vlastitom sustavu. S obzirom na promatrada u brodu relativna brzina drugog broda je 0,58c. a) Koliko dugo prolazi drugi brod pored promatrada u prvom brodu b) Kolikaje duljina svakog broda za promatrada u sustavu gdje brodovi imaju jednaku duljinu?
R: a) 0,936 ps b) 189,5 m
38. Radioaktivna jezgra ubrzavajuci se u akcelatoru destica izlazedi iz njega ima brzinu v = 0,5c. Tada emitira elektron, tzv. P-desticu, u smjeru svojeg gibanja brzinom и -0,75c s obzirom na jezgru. Kolikom brzinom se p-destica udaljava od akceleratora?
R: 0,91 c
39. Pri kojoj brzini rakete vremenski interval za mimog motritelja na Zemlji postaje dva puta veci od vlastitog vremenskog intervala putnika u raketi?
R: 0,866 c
40.
a)
b)
Osoba u sustavu A miruje i opaZa da se osoba В giba udesno brzinom 0,9c, a osoba u C brzinom 0,95c ulijevo (slika). Svi motritelji A, В i C u svojim sustavima miruju i u rukama drze potpuno jednake metarske stapove (vlastite duljine 1 m).
Kolika je duljina pojedinih Stapova za osobu A u svim sustavima?
Kolika je duljina pojedinih Stapova za osobu В u svim sustavima?
c) Kolika je duljina pojedinih Stapova za osobu C u svim sustavima?
R: Za motritelja Duljina za A Duljina za В Duljina za C
A 1 m 0,436 гп 0,312 m
В 0.436 m 1 m 0,073 m
C 0,312 m 0,073 m 1 m
41. Dvije destice gibaju se po istom pravcu u istom smjeru jednakim brzinama v=0,8c. Obje udare u nepokretnu prepreku u vremenskom intervalu Ar=30ns, jedna poslije druge za promatrada u kojem prepreka miruje (Zemlja). Kolika je njihova udaljenost mjerena iz sustava Zemlje? Koliki je vlastita udaljenost (razmak) te dvije destice prije udara u prepreku?
R: Njihova udaljenost gledana sa Zemlje je: 7,2 m. Njihova vlastita udaljenost je: 12 m, dakle veda.
42. Nestabilne destice it+ mezoni proizvedeni u sinkrociklotronu imaju brzinu 0,6c. Vlastito vrijeme zivota n+ mezona je 2,6 10 Bs.
a) Koliki de put ta destica predi u laboratory sk о m sustavu prije nego se raspadne?
b) Koliki bi bio rezultat kada ne bi bilo relativistidke dilatacije vremena?
R: 5,85 m; 4,68 m
43. Svemirski brod giba se brzinom 0,9c prema Zemlji. a) Koliki razmak prijede taj brod, mjereno u sustavu
vezanom za Zemlju, za vrijeme kad na satu u svemirskom brodu protekne jedna sekunda? b) Koliki je taj
razmak mjeren iz sustava svemirskog broda? R:a)6,2108 m; b) 2,7 10е m
44. Metarski stap postavljen je u raketi kako je prikazano na slici, pa promatrad S' u svemirskom brodu izmjeri njegovu duljinu koja iznosi 1 m. Kolika je duljina stapa za promatrada S vezanog za Zemlju, ako se svemirski brod giba brzinom 0,6c?
R: Im
45. Metarski Stap postavljen je u raketi kako je prikazano na slici, pa promatrad S' u svemirskom brodu izmjeri njegovu duljinu koja iznosi 1 m. Kolika je duljina Stapa za promatrada S vezanog za Zemlju, ako se svemirski bred giba brzinom 0,6 c?
R: 0,8 m
J
46. Metarski Stap (vlastite duljine Lq~ 1 m) u sustavu S' zatvara kut od a'=30° sa x osi. Ako se sustav S' giba duz x osi sustava S brzinom 0,9c kolika de biti duljina Stapa L koju vidi promatrad u sustavu S (crtei)? Koji kut a zatvara Stap sa x osi?
R: 0,63 m; 50,94°
47. Pravokutan trokut vlastite visine A, kateta 3m i 4m giba se brzinom v = 0,97 c dui hipotenuze (crtez). Kolika je povrSina trokuta gledana iz sustava promatrada A?
R: 1,459 m2
48. Gledajudi iz sustava S (crtei) kut izmedu Stapa i smjera gibanja iznosi a=45°, a njegova duljina L=lm. Kolika je vlastita duljina stapa mjerenog u sustavu S', ako mu je brzina gibanja v=c/2? Hode li kut a' koji Stap zatvara sa x' osi biti manji ili vedi od kuta a?
R: 1,08 m; a'<a
49. Svemirski'brod giba se od Zemlje prema zvijezdi koja je udaljena r = 4,3ly brzinom v=300km/s. Kada dode do zvijezde brod se vrada na Zemlju koliku de vremensku razliku pokazivati satovi na Zemlji i na brodu ako su na podetku putovanja pokazivali isto vrijeme ? Zanemarite akceleraciju broda pri okretu.
R: pribliino 38 sati
50. Svemirski brod odlazi na putovanje sa Zemlje brzinom 0,99r do zvijezde Vega koja je udaljena 26 godina svjetlosti. a) Koliko vremena prode promatraCu na Zemlji ako se svemirski brod odmah vrada natrag (zanemarite vremenski interval pri okretu broda)? b) Koliko vremena prode putnicima u svemirskom brodu?
R: a) 52 godine b) 7,3 godine
51. Pravokutni trokut ABC (slika) giba se brzinom v u smjeru stranice: a) AC b) BC. Kolika je povrSina trokuta u oba sluCaja za promatraCa koji se giba zajedno s trokutom u sustavu S', a kolika za promatraCa u sustavu S?
R: Za promatraCa S' koji miruje povrsina je: P'^a'b'fl. U oba sluCaja za promatraCa S povrSina je manja i iznosi P=P'[l-v2/c2]* jer se stranice a ili b skraduju za 1/y.
52. U sustavu S giba se Stap brzinom 0,8c du2 x osi. U sustavu S duljina Stapa je 10m, a kut koji on zaklapa
sa x osi je 30°. IzraCunajte vlastitu duljinu Stapa i kut koji on zaklapa sa x' osi u njegovu vlastitom sustavu S'.
R: 15,3 m; 19,1°
53. U sustavu S', koji se giba brzinom v, u pozitivnom smjeru x osi, nalazi se pravokutan trokut Cija je manja kateta dva puta kraca od hipotenuze. Odredite kojom se brzinom mora gibati sustav S' da bi motritelj, koji se nalazi u mirujucem sustavu S, taj trokut vidio kao jednakokraCan.
R:v = c[§]1/2
54. Dva potpuno jednaka svemirska broda A i B, gledajudi sa Zemlje, mimoilaze se brzinama vA i vB. Brzina prvog broda je dva puta veca od brzine drugog broda. Zaokruzite toCan odgovor:
a) Motitelj A vidi daje brod В skracen za manji iznos nego Sto motritelj В vidi takoder skracen brod A.
b) Oba motritelja iz svemirskih brodova vide drugi brod skraden za isti iznos.
c) Motitelj A vidi da je brod В skraCen za veci iznos nego Sto motritelj В vidi takoder skraden brod A.
d) Motitelj A vidi da je brod В produljen za manji iznos nego sto motritelj В vidi takoder produljen brod A.
e) Motitelj A vidi daje brod В produljen za veci iznos nego Sto motritelj В vidi takoder produljen brod A.
55. Slika prikazuje tri situacije a), b) i c) kada svemirski brod odlazi na put sa Zemlje i vraca se. U svakoj situaciji je dan Lorentzov faktor у Mjerenja sa Zemlje daju za situaciju a) udaljenost dt za situaciju b) udaljenost 4d i za situaciju c) udaljenost 6d. Zanemarujuci vrijeme akceleracije broda odredite koje putovanje traje najduZe, a koje najkrace:
I. mjereci sa Zemlje
II. mjereCi iz svemirskog broda
Poredajte vremenske intervale trajanja putovanja po veliCini za oba sluCaja.
R: I. Дгс > Дгь > Дга II. Д?а > ДГС > Дгь
56. U raketi se nalaze dva zrcala Zj i Z2 razmaknuta za L u sustavu rakete (crteZ). U sredini rakete motritelj В upali Zarulju. Svjetlost u istom trenutku stigne do oba zrcala, tako da je to istodoban dogadaj za motritelja В. Носе li dolazak svjetlosti biti istodoban dogadaj za motritelja A, ako se raketa giba brzinom v? Ako nece, do kojeg zrcala svjetlost stiZe prije i koliki je vremenski razmak izmedu ta dva dogadaja za promatrada A?
57. Sustav S' giba se u pozitivnom smjeru x osi brzinom 0,62c. Cestica u sustavu S' giba se brzinom 0,47c u pozitivnom smjeru x osi. a) Kolika je brzina destice mjerena u S sustavu? b) Kolika bi bila brzina destice u S sustavu ako bi se destica gibala u negativnom smjeru x' osi?
R: a) 0,844 cb) 0,21 c
58. Sat S' se giba du£ x osi brzinom 0,6c i oditava nulu kada prolazi pored ishodista sustava S.
a) Koliki je iznos Lorentzova faktora y?
b) Sto oditava sat kada prolazi pokraj mjesta x = 180m?
R: a) у = 1,25 b) 0,8106s
59. Promatrad A koji se nalazi u ishodiStu sustava S opazi neki dogadaj na mjestu x=310’m u trenutku r=2,5s. Promatrad В nalazi se u ishodiStu sustava S' koji se s obzirom na S giba u pozitivnom smjeru x osi brzinom v=0,4c. U trenutku f = z' = O ishodista tih sustava se poklapaju tj. x = x' = 0,
a) Koje su koordinate dogadaja u sustavu S'?
b) Koje su koordinate dogadaja ako se sustav S' giba u negativnom smjeru x osi?
R: Iz Lorentzovih transformacija slijedi: a)x'=0; t'=2,29s b)x'=6,55-108m ; r'=3,16 s
60. Motritelj iz sustava S uodi dva istodobna bljeska, jedan jaki A, u ishodiStu svog koordinatnog sustava, a drugi slabi B, na mjestu x=30km. Drugi motritelj koji se nalazi u avionu (sustavu S') gibajuci se u pozitivnom smjeru x osi brzinom v=0,25c, takoder vidi ta dva bljeska. a) Koji je vremenski razmak ta dva bljeska za motritelja iz sustava S'? b) Koji bljesak se za njega dogodio prije A ili В?
s A
R: - 25,8 ps. b) bljesak B.
x=30km
61. Dvije todke u sustavu S razmaknute su za Ax=300m. U tim todkama istodobno se upale dvije zaruljice 2] i Z2 (slika). Koliku vremensku razliku u paljenju iaruljica vidi pilot aviona (sustav S') koji se giba brzinom v=0,6c duix osi? Prodiskutirajte rezultat!!
R; - 0,75 ps. Prvo vidi zaruljicu 2 a zatim iaruljicu 1.
62. Svemirski brod udaljuje se od Zemlje brzinom v=0,5c. U trenutku kada se brod nalazi na udaljenosti 710llm od Zemlje, prema njemu je sa Zemlje poslan radio signal. Za koliko de se razlikovati vrijeme potrebno signalu da stigne do broda, za promatrada na Zemlji u odnosu na promatrada u brodu?
R: Razlika u vremenu je 1972,4 s.
63. Motritelj A na Zemlji vidi da se svemirski brod В od njega udaljava brzinom 2-l08m/s. Sa broda se ispali raketa C koja je tako programirana da se mora vratiti na Zemlju brzinom l,310Bm/s. Kolika je brzina rakete s obzirom na svemirski brod?
R: 2,56-10B m/s
64. Svemirski brod putuje brzinom 0,6 c u odnosu na Zemlju. Nakon kojeg de vremenskog intervala u sustavu broda putnikov sat zaostajati jednu sekundu za satom na Zemlji?
R: 4 s
65. Covjek na Zemlji izmjeri da raketa s posadom prolazi kraj njega za neki vremenski interval Ar brzinom v. Zaokruzite ispravan odgovor!
a) Duljina rakete za dovjeka na Zemlji je veda nego za osobu u raketi.
b) Duljina rakete za dovjeka na Zemlji je manja nego za osobu u raketi.
c) Duljina rakete za dovjeka na Zemlji je jednaka kao i za osobu u raketi.
d) Kakav ce biti rezultat mjerenja s obzirom na odnos duljina ovisi о velidini vremenskog intervala.
e) Kakav ce biti rezultat mjerenja (manji ili vedi) s obzirom na odnos duljina ovisi о velidini brzine.
66.
a)
b)
c)
Osoba A (crteZ) miruje s obzirom na dvije todke Tj i T2 udaljene za d. Osoba В nalazi se u raketi koja se
giba brzinom v obzirom na osobu A. Zaokruiite ispravan odgovor.
Udaljenost izmedu dviju todaka veda je uvijek za osobu B.
Udaljenost izmedu dviju todaka veda je uvijek za osobu A.
Udaljenost izmedu dviju todaka jednaka je za osobe A i B.
d)
Udaljenost izmedu dviju todaka za osobu В ovisi о polozaju svemirskog broda u odnosu na dvije todke, odnosno ovisi о udaljenosti od Т].
e)
67.
Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan.
Slika prikazuje svemirski brod i asteroid. U detiri situacije od a) do d) zadana je relativna brzina svemirskog broda prema Zemlji vi i relativna brzina asteroida prema svemirskom brodu v2.
Relativna brzina broda prema Zemlji V! Relativna brzina asteroida prema brodu v2
a) + 0,4 c + 0,4 c
b) + 0,5 c + 0,3 c
c) + 0,9 c -0,1 c
d) + 0,3 c + 0,5 c
Koja je brzina najveca, a koja najmanja asteroida u odnosu na Zemlju? Poredajte brzine po velidini podevSi od najvede.
R:c>b = d>a
68. Inercijski sustavi Sj i S2 gibaju se brzinama v]=018c i v2=0,6c u odnosu na nepokretan sustav S. Ako se prema satu koji miruje u sustavu S] ustanovi daje proSlajedna sekunda, koliko ce vremena protedi za opa2ada u sustavu S2?
a) sustavi Sj i S2 gibaju se u suprotnim smjerovima.
b) sustavi i S2 gibaju se u istom smjeru.
R: a) 3,08 s ; b) 1,08 s
69. Sustav S' giba se brzinom 0,6c u pozitivnom smjeru x osi s obzirom na sustav S. Kada se ishodista sustava poklapaju satovi se sinkroniziraju tj, r=f'=O, U sustavu S opaiaju se dva dogadaja na razliditim mjestima A i В i to: xA=lkm; rA=3ps i xB= 1,5 km; fB=4,6|is. a) Odredite prostorne i vremenske koordinate dogadaja u sustavu S', b) Kada bi u sustavu S' ti dogadaji bili istodobni kolikom bi se brzinom trebao gibati sustav S' s obzirom na S?
R: a) xA' = 575 m; fA' = 1,25 ps; xB' = 840 m; tB' = 2,0 ps b) tA'= rB' => v = 0,96 c
70. Zamislite dva super aviona A i В koji se gibaju jednakim brzinama v.
a) Ako pilot iz jednog od aviona vidi daje brzina drugog 0,8c kolika je brzina aviona gledana sa Zemlje? Da li se avioni priblizavaju ili se gibaju u istom smjeru?
b) Ako je avion A obiljezen krugom, a avion В elipsom kada se nalaze na Zemlji, koji od pilota se mo2e zabuniti da se radi о njegovoj eskadrili kad se avioni gibaju jedan prema drugom (crteS)? Prodiskutirajte’!
71. Galaktika A priblizava se Zemlji brzinom 0,35 c. Galaktika В nalazi se todno sa suprotne strane Zemlje i priblizava se Zemlji istom brzinom. Kolika je brzina galaktike A koju vidi promatrad sa galaktike B?
R: 0,62c
72. Svemirski brod vlastite duljine 350m udaljuje se od Zemlje brzinom 0,82c. Meteorit se giba prema Zemlji brzinom 0,82 c i prolazi pokraj broda. Koliko dugo prolazi meteroit pokraj svemirskog broda mjereci iz sustava svemirskog broda?
R: 1,2 ps
73. Dva topa A i В smjestena u sustavu S na mjestima s koordinatama xA=0 i xB= 1,5 km pucaju na raketu koja im se pribliiava dui x osi. Top A opali u trenutku /A=0 dok top В opali u trenutku fB=ltOps. Detektor na raketi registrira da su topovi pucali istodobno. Kojom brzinom se giba raketa s obzirom na sustav S?
R: 6 107 m/s
74. Veliki transport™ pojas obuhvada dva udvrSdena valjka i giba se brzinom v □ odnosu na tlo (slika). Udaljenost izmedu srediSta valjaka u odnosu na tlo je d, Kada pojas miruje na njemu se udine dvije oznake koje su udaljene takoder d, Kada se pojas giba brzinom v u odnosu na tlo:
a) Kolika je udaljenost izmedu oznaka na pojasu za promatrada na tlu S, kada se one nalaze na gornjem dijelu pojasa i gibaju udesno?
b) Kolika je udaljenost izmedu oznaka na pojasu za promatrada natlu S, kada se one nalaze na donjem dijelu pojasa i gibaju ulijevo?
c) Kolika je udaljenost izmedu oznaka A i В na tlu za promatrada S2?
d) Kolika je udaljenost izmedu oznaka A i В na tlu za promatrada S>?
e) Kolika je udaljenost izmedu oznaka koje se nalaze na gornjem dijelu pojasa i gibaju udesno za promatrada S2?
□ Energija, kolidina gibanja, sila
75. Kolika je energija mirovanja elektrona mase = 9,1 • 10-31 kg iskazana u MeV? R: 0,51 MeV
76. Koja je masa ekvivalentna relativistidkoj energiji mirovanja 1MJ? R: 1,1110'“ kg
77. Kolikaje kolidina gibanja elektrona koji se giba brzinom 0,6 c?
R: 2,05 10'22kg m/s
78. Koliko se puta poveda ukupna relativistidka energija destice koja se iz stanja mirovanja akcelerira na brzinu 0,6c?
R: 1,25 puta
79. Kojom brzinom se treba gibati destica da bi joj ukupna energija bila 10 puta veda od energije mirovanja? R; 0,995 c
80. Raketa se giba prema mirnom motritelju du2 x osi (slika). Duljina rakete za motritelja na Zemlji je 50% njezine vlastite duljine. Koliko je puta ukupna relativistidka energija rakete veda od energije mirovanja rakete?
R: 2 puta
81. Kroz koliku razliku potencijala moramo ubrzati elektron iz stanja mirovanja da bi njegova brzina bila 0,6c?
R: 0,1277 MV
82. Kolikaje brzina destice dijaje: a) Kinetidka energija dva puta veca od energije mirovanja? b) Ukupna energija dva puta veda od energije mirovanja?
R: a) 0,943 cb)0,866 c
83. Kolikaje kolidina gibanja destice mase m dijaje ukupna energija tri puta veca od energije mirovanja?
R: E2 — c2 p2 = (£0)2 => (3E0)2 - c2 p2 = (E0)2 => p = tn c ^8
84. Na visini 120 km iznad povrsine Zemlje stvaraju se pioni energije mirovanja 139,6 MeV. Pioni imaju ukupnu energiju l,351OfMeV i gibaju se prema Zemlji. Ako je vrijeme iivota piona u vlastitom sustavu 35 ns na kojoj najvedoj visini iznad Zemlje jo§ mozemo naci pione?
R: Л=110кт
85. Koliko se energije oslobodi eksplozijom bombe koja sadrzi 3kg fisijskog materijala ako se prilikom eksplozije samo 0,1% materijala pretvori u energiju?
R: 2,7-10l4J
86. Koliko se energije treba uloziti da se tijelo mase 12kg ubrza od brzine 0,6c do brzine 0,8c?
R: 4,5 1017 J
87. Kolike su kinetidka energija i kolidina gibanja elektrona mase m=9,1110~3lkg koji se giba brzinom 0,92c?
R: 1,27-10'13 J; 6,4 IO"22 kgm/s
88. Kinetidka energija elektrona ubrzanog u akceleratoru destica iznosi lOMeV. Kolikaje brzina elektrona? (me = 9,l 110'31kg).
R: 2,9955 IO8m/s
89. Elektron mase m = 9,11 • 10"31 kg ubrzava se iz stanja mirovanja stalnom silom od 3- 10”z4N.
a) Kolikaje kolidina gibanja i brzina elektrona nakon 1) 1 s; II) 104s?
b) Kolika je ukupna energija elektrona?
a) F Дг=Ар; p,=0 => I) p = 3-10'24 kg m/s; v = 3-106 m/s ; II) p = 3- IO'20 kg m/s; v = 2,9999 108 m/s
b) I) 8,2-10'14 J II) 9 10l2J
90- Izradunajte omjer radova potrebnih da se elektron iz stanja mirovanja ubrza tako da njegova brzina iznosi 0,8c i 0,4c.
R: 7,32
91. Kolidina gibanja relativistidke destice je me. Pod djelovanjem vanjske sile kolidina gibanja destice se udvostrudi. Koliko puta se poveda ukupna, a koliko puta kinetidka energija destice?
R: £2 = (m c2)2+? p2 => £2/£, = 1,58; £k2/£kl = 2,98
92. Dva tijela jednakih masa m i jednakih brzina v=0,91 c usmjerenih □ suprotnim smjerovima sudaraju se formirajuci jedno mirujude tijelo mase M. Kolika je masa M tog tijela ako pretpostavite da nema gubitaka energije zbog zradenja? Kakav bi bio rezultat da ste taj sudar rjeSavali klasidno?
R: Zakon oduvanja energije daje 2mc2y = Me1 => M=2my = 4,82 m. Kao sto se vidi iz rezultata masa M>2m stoga Sto se dio energije sadrZane u gibanju dvaju tijela transformira u masu nakon sudara.
93. Na desticu mase koja miruje nalijede destica mase m2 kinetidke energije Ek. Kolika je masa M novonastale destice ako je sudar savrfieno neelastidan? Kolika je masa novonastale destice u usporedbi s masama destica koje se sudaraju?
R: M = + 2m]E|/c2]l/2. Masa M je veda od zbroja masa sudarajudih destica jer se dio energije
transformira u masu.
94. U nekoj nukleamoj reakeiji destica mase mx i brzine v nalijede na nepomidnu desticu mase m2. Kolika je brzina novonastale destice koja nastaje tim plastidnim sudarom?
R: и = [myvj/lm^mz/y]
95. Tijelo mase m nalijede brzinom V]=0,8c na nepomidno tijelo mase 3/n. Sudar je savrSeno neelastidan. Kolika je masa M novonastalog tijela iskazana pomodu m i kolika mu je brzina v iskazana pomocu cl
R: M = 4,47 m\ v = 2сП = 0,29 c. Masa tijela je veda od zbroja dvaju masa koje sudjeluju u sudaru jer se dio energije transformira u masu.
96. Cestica mase 1 GeV/с2 giba se brzinom 0,99c dui x osi i naleti na mimu desticu mase lOGeV/c2. Nakon sudara obje destice dine tijelo mase M. Ako se zanemari zradenje izradunajte: a) energiju (iskazanu u GeV-ima) i kolidinu gibanja (iskazanu u GeV/с) sustava prije i netom nakon sudara. b) masu M.
R: a) Energija je 17,1 GeV, a kolidina gibanja 7 GeV/с. b) M = 15,6 GeV/c2
97. Cestica mase M miruje i raspadne se na dvije destice masa mx i m2. Kolike su kinetidke energije tih destica nakon raspada? '
R: Iz zakona oduvanja kolidine gibanja i ukupne energije dobije se:
Ekl= (с2/2Л/)[(М - m,)2- m22] i Ea= {c2!2M)[(M - m2)2-m2}
98. Elektron, dija je podetna brzina gotovo jednaka nuli ubrzava se u homogenom elektridnom polju jakosti IMV/m. Kolika de biti ukupna energija elektrona iskazana u MeV-ima nakon Sto je proSlo 10ns od podetka gibanja? (me=9,110“3Ikg)
R: F = e = (Ap)/( At)=> p = e EeieIz relacije E2=(m c2)2+c2 p2 dobijemo E = 3,04 MeV
99. Foton i proton gibaju se tako da im je ukupna energija jednaka i iznosi 7 GeV. Koja od destica ima vedu kolidinu gibanja i koliki je omjer kolidina gibanja? (mprot = 0,94 GeV/c2)
R: Foton ima uvijek vedu kolidinu gibanja jer nema mase. Pf0/Pproi= 0,991; E2=(mc2)2+p2c2; wifol=0
100. Cestica mase m i naboja Q uleti velikom brzinom v okomito na silnice magnetnog polja B. Koliki je prolumjer r kruinice koju opisuje destica? Ovisi li polumjer о brzini destice?
R: Da, QyB - mv2/r => r = p/QB - mvy/QB - mv/QB[\-v2/c2]^
lOl. Cestica naboja 2e, brzine 0,71c, opisuje u magnetnom polju Z?=1T kruinicu polumjera r=6,28m. Izradunajte masu destice i odredite о kojoj se destici radi? (u= 1,66 10"27kg)
R: QvB=mv2/r => r=p/QB=mvy/QB => m-rQBNy = 4 u. Dakle radi se о jezgri heiija.
102.Ruski fizidar Cerenkov otkrio je da nabijena destica putujudi kroz sredstvo zradi ako je njena brzina veda od brzine svjetlosti u tom sredstvu. Ta pojava naziva se Cerenkovo zradenje. Koliku najmanju kinetidku energiju iskazanu u MeV-ima treba imati elektron energije mirovanja 0,51 MeV prolazeci kroz staklo indeksa loma 1,52 da se opazi Cerenkovo zradenje?
R: Brzina svjetlosti u staklu je v = с/1,52; Elektron mora imati brzinu koja je jednaka ili veda od te brzine pa je: = (у-1 >0,51 = 0,167 MeV
□ Dodatni zadaci
103.Svemirski brod vlastite duljine 200m giba se brzinom 0,68c prolazedi pored radioodasiljada na Zemlji. Kada se rep broda nalazi pokraj odaJiljada s njega se Salje signal koji prima prijamnik smjeSten na podetku svemirskog broda. Satovi na brodu i Zemlji se sinkroniziraju kada se prednji dio broda nalazi todno kod antene odafiiljada tj. tada je t=t'=O.
a) Koliko je vremena proslo prema satu u svemirskom brodu do odasiljanja signala?
b) Koliko je vremena proSlo prema satu smjestenom u radioodajiljacu kada je signal primljen na brodu?
c) Koliko je vremena proSlo prema satu u svemirskom brodu do prijama signala?
d) Koliko se daleko nalazi prednji kraj svemirskog broda za promatrada u radipostaji na Zemlji kada je signal primljen?
R: a) Lq = 200 m; ty=LJv=- 0,9804ps b) Jed. za svjetL x=cb, jed. za brod x=vr2+L; gdje je L=Z</y. Iz x = x => ct2=vt2+L => r2=l«5275gs. Kako je rI=(L0/y)/v= 0,7188ps paje tuk=ri+r2=2,246jis c) = l,647|is
d) x= v t2 = 458m
1 04,Svemirski brod giba se od Zemlje takvom brzinom da je Lorentzov faktor y=2. U trenutku /1 = 0 brod poSalje prvi radio signal a u trenutku r2-4s drugi radio signal prema Zemlji (h i /2su vremena mjerena u sustavu broda). Kada je brod prolazio pokraj Zemlje satovi su bili sinkronizirani tj. u trenutku t=t'=O je x=x'=0.
a) Kolika je brzina kojom se brod giba?
Izradunajte koliko u sustavu vezanom za Zemlju iznosi:
b) vremenski interval izmedu prijama dvaju signala,
c) udaljenost koju je brod preSao izmedu odasiljanja dvaju signala,
d) udaljenost koju je brod presao izmedu prijama dvaju signala.
R: a) 0,866c. b) Sa crticama ' oznadimo sustav vezan za Zemlju a bez “crtica” sustav vezan za brod. Zemlja se prema brodu giba sa - v,__________________________________________________
Х? = у(х-У/) y' = y z—z ? = - vxlc1)____________
x = y(x'+vf) у =y z' = z t = y(f + vx7c2)________________
Uzmimo u x2- 0 t2 = 4s, pa je x2'= 7^2 = 2,1 109 m dok je t2 = yt2= 8s. => Af= t/- X\')/c = 14,9s.
c) d'= x2'-X|'=2,1109m d) v-Af = 3,9 109m
105 . Pretpostavite da je na planet X koji se nalazi na udaljenosti e/=4.27 svjetlosnih godina dosao brod s ljudskom posadom. Nadalje pretpostavite da pored Zemlje prolazi raketa gibajudi se brzinom 0,8c prema planetu X. Prilikom prolaska kraj Zemlje sinkroniziraju se satovi u raketi i na Zemlji i postave na nulte vrijednosti. Dok raketa leti prema planetu X satovi na Zemlji i na planetu X sinkroniziraju se pomocu svjetlosnih signala. Izradunajte koliko de pokazivati satovi u trenutku prolaska rakete pokraj planeta X: a) na planetu X b) u raketi.
R: a) 5,3 godina b) 2,6 godina
106 .Energija mirovanja protona iznosi 0,938GeV. U kozmidkom zradenju detektirani su protoni ukupne energije 109GeV. Pretpostavite da proton tolike energije putuje kroz galaktiku promjera 105 svjetlosnih godina. Izradunajte vrijeme potrebno da proton prijede galaktiku: a) u sustavu galaktike b) u sustavu protona.
R: a) t=d/vt y = E/E<y=l,07-109 => v=c[ 1-1/y2]1/2c paje t = 105god. b) f = z/y = 2950s
107 .Vremensko-prostorne koordinate dvaju dogadaja mjerenih u sustavu S su: %i=6 104m; ^=^=0 i ti = 2 10”4s te x2= 12104m; y2=z2=0 i z2=4 10"4s. Kolika mora biti brzina sustava S' s obzirom na sustav S da bi u sustavu S' ti dogadaji bili istodobni?
R: Az'= у (Ar - v Ax/c2) Iz zadatka slijedi Ar'=0=> v = 1,5 10Bm/s
108 .Komad bakra mase 1 kg zagrijemo za 100K. Specifidni toplinski kapacitet bakra je 390J/kgK. Za koliko se promijeni masa bakra pri zagrijavanju? Moze li se izmjeriti ta promjena.
R: eHAE=Amc2=>Aw=e/c2=4,3310’I3kg.
109 .Brzina svjetlosti u nekom sredstvu je u-dn, gdje je n indeks loma sredstva. Nadite brzinu svjetlosti u sredstvu koje se giba brzinom v: a) prema izvoru svjetlosti b) od izvora svjetlosti.
R: Sa u' oznadit demo brzinu svjetlosti u sredstvu koje se giba brzinom v.
a) u- [w + v]/[ 1 +av/c2]=[c/fl+v]/[ 1 + v/nc]
b) u'=[u-v]/[ l-uv/c2]=[c/n-v]/[ 1-v/nc]
110.Kolika je brzina destice koja prijede put od 15 m u laboratorijskom sustavu prije nego se raspadne, ako je njezino vlastito vrijeme iivota 2,6-10"8s?
R; L=15m; AAj=2,610-8s; v=c/[(c Д^+1/с2]‘Л = 0,887c
lll.Svemirski brod se giba u odnosu na motritelja sa Zemlje brzinom v=0,5c (slika). U odredenom trenutku foton i destica, koja ima brzinu 0,75c (s obzirom na Zemlju), podinju utrku sa straZnjeg dijela broda prema prema prednjem dijelu koji su razmaknuti 140m mjeredi u sustavu broda. Foton dolazi prvi do prednjeg dijela broda i od njega se odmah odbije, te vrada natrag i susrede desticu.
a) Kolikaje brzina destice u sustavu svemirskog broda?
b) Nacrtajte x,r graf gibanja destice i fotona u sustavu svemirskog broda.
c) Koliki je vremenski interval od trenutka starta do trenutka susreta fotona i destice za promatrada u svemirskom brodu?
d) Na kojoj udaljenosti od strainjeg dijela rakete de se foton i destica susresti za promatrada u svemirskom brodu?
A
R: L=140 m, v= 0,5c ,v destice prema Zemlji vr = 0,75 c ,vf =c , x -1
a) Brzina destice u odnosu na brod je: vr=[ V1+V2 ]/[ 1 +vivifc2} => И= 0,4 c,
b) Izx,/ grafa na slici slijedi c):
c) xfotona=2L-cr; x^stiaFV],. Bududi daje mjesto susretaxfotoru= xieshce => t=2L/(v!+c)= 227 l,4c=280Z 1,4c = 6,71O'7 s. д
d) x=vtt= 0,4c 2271,4c = 80 m |
^susreta
112.Raketa В je lansirana sa Zemlje (sustav A) s mjesta x=0 u trenutku r=0 brzinom 2,75-108m/s. Satovi osobe na Zemlji i u raketi su sinkronizirani. Druga raketa C je lansirana sa istog mjesta 25s kasnije, po Zemaljskom vremenu, brzinom 2,951O8m/s.
a) S obzirom na motritelja u prvoj raketi В kada i sa kojeg mjesta je druga raketa lansirana?
b) Kada de i gdje druga raketa C sustidi prvu В za motritelja na Zemlji A nakon lansiranja druge rakete?
c) Kada druga raketa sustize prvu za motritelja u prvoj raketi B?
R: a) Iz Lorentzovih transformacija slijedi: x=0 ; r=25;x'= y(x-v/); f = t(z-vx/c2). Yb/a= 2,502; => x'=-1,72- 10,0m;r, = 62,55 s
b) S obzirom na A raketa В prijede put od 25*75-108m=6,875 108m. Iz s,t grafa 5C=^B odnosno: .
vct = vB (t+25) Uvrstimo li brojeve za brzine dobijemo da druga raketa C sustize prvu nakon 344 s nakon lansiranja druge rakete.
c) Moiemo rijeSiti na dva nadina;
I.nadin: 344+25=369s Bududi postoji dilatacija vremena T3=TA/y= 369/2,502=147,47s
Il.naCin: x=2,95-108m/sx344s=l,015-10llm. f'=T(^-vx/c2) = 2,502[369-(2,75 10sxl,01510ll)/c2]= 147,47s
113-Dva potpuno jednaka vlaka gibaju se jedan drugpine u susret svaki brzinom 0,6c u odnosu na trainice po paralelnim kolosjecima. a) Kolika je relativna brzina vlakova? b) Promatrad iz jednog vlaka ustanovi da
mimoilaienje vlakova traje 12ps (to je vrijeme izmedu poklapanja prednjeg ruba prvog vlaka sa zadnjim rubom drugog vlaka i zadnjeg ruba prvog vlaka sa prednjim rubom drugog vlaka). Kolika je vlastita duljina ovih vlakova?
114.*Gledajudi sa svemirske stanice (sustav S) dvije rakete gibaju se po medusobno okomitim putanjama (crtei) brzinama: raketa 1. brzinom «х=0,6с ux smjeru i raketa 2. brzinom vy=0,8c u у smjeru. Kolika je brzina rakete 2. gledajudi iz Sustava rakete 1? Nacrtajte sliku koju vidi osoba iz rakete 1. Usporedite rezultat s Galileievim transformacijama.
R: 0,877c
115.Cestica u laboratorijskom sustavu S' (raketa) ima brzinu u'=0;8c. Ako se sustav S' giba brzinom v=0,6c obzirom na sustav S vezan za Zemlju odredite brzinu koju mjeri motritelj na Zemlji:
a) ako su u' i v paralelni (istog smjera).
b) ako su и i v antiparalelni (suprotna smjera).
c) ako su и i v medusobno okomiti u sustavu S'. Koji kut zatvara putanja destice za promatrada na Zemlji s obzirom na smjer gibanja laboratory a S'?
R: a) 0,946c b) 0,385c c) a=46,8°
116.Sustav S' giba se u odnosu na sustav S brzinom v u pozitivnom smjeru x osi. U sustavu S jedan elektron miruje, a drugi se giba brzinom 0,6c u pozitivnom smjeru x osi. Kolika treba biti brzina sustava S' da bi promatrad iz tog sustava vidio da se elektroni gibaju jedan drugome u susret jednakim brzinama?
R: v = c/3
117.Promatrad S vidi da su snop svjetlosti i Stap u xy ravnini priklonjeni pod kutom 0 prema x osi. Promatrad S' koji se prema promatrad u S giba dui x osi brzinom v vidi te dvije siluacije pod kutom 0' (slika). Pokaiile da vrijedi transformacija:
ч • n sinG
a) za svjetlost: tgG =----------------
y(cosG - v/c)
b) za §tap: tgO' = ytgG.
Zbog dega dolazi do te razlike?
H8.Svemirski brod (sustav S) se giba brzinom v=0,6c u odnosu na Zemlju (sustav S') u pozitivnom smjeru x osi. Putnik u brodu uperi svjetlosni snop du2 Stapa koji s x osi zatvara kut od 30° (slika). Kut izmedu stapa i svjetlosnog snopa je 0°. Koliki kut zatvaraju svjetlosni snop i stap za osobu na Zemlji?
119.Nestabilna destica mase M- 3,341O‘27kg nalazi se u stanju mirovanja i raspadne se na dvije destice koje se gibaju u suprotnim smjerovima brzinama v1 = Or987c i = - 0,868c. Kolike su mase novonastalih destica? Prodiskutirajte dobivene rezultate i napravite razliku naspram klasidnog nadina rjefiavanja.
R: = 0,884-10"27 kg i = 0,252-IO"27 kg . Primjetite da je zbroj masa fragmenata manji od mase destice koja se raspada. Masa se pretvorila u energiju. U klasidnoj fizici zakon oduvanja energije i mase su odvojeni zakoni dok su u relativistidkoj ta dva zakona objedinjena.
12O .*Dvije destice gibaju se stalnim brzinama i v2 • Dokaiite daje njihova relativna brzina:
I 2 2 л — — (Vi X )
V c
v =--------------------—------------------
vl’v2 c2
121 .Za promatrada na Zemlji dva svemirska broda gibaju se brzinama vi = 0,6c i v2=0,7c po medusobno okomitim putanjama (crtei). Kolika je brzina svemirskog broda S2 koju mjeri opaZad u svemirskom brodu Si?
122 .Eksploziju supemove zabiljeZili su kineski astronomi 1054. godine. Udaljenost od Zemlje gdje se dogodila eksplozija iznosi 6500 svjetlosnih godina. Kada se eksplozija doista dogodila?
R: 5446. godine prije Krista
□ Relativistidki Doppler о v udinak
123 .Kojom brzinom bi se morao gibati svemirski brod prema Zemlji da bi crveni laserski snop svjetlosti upuden sa Zemlje astronaut u brodu vidio kao zeleni? Valne duljine crvene i zelene svjetlosti su Xc=620nm i Xz=550nm.
R: v - 0,12 c.
124 .Djedak na slici promatra NLO koji miruje i emitira zutu svjetlost valne duljine 580 nm. a) Kolikom brzinom i u kojem smjeru bi se trebao gibati NLO da djedak vidi emitirani signal kao crvenu svjetlost valne duljine 750 nm? b) Kolikom brzinom i u kojem smjeru bi se trebao gibati NLO da djedak vidi emitirani signal kao ljubidastu svjetlost valne duljine 400nm? Brzine iskaiite u djelovima od c.
125 .Kolikom se brzinom udaljava od naSe galaktike neka druga galaktika ako je utvrdeno da je linija vodikovog spektra valne duljine X = 434nm u spektru ove galaktike pomaknuta za AX= 130nm prema crvenom dijelu spektra?
R: 0,26 c
126 .Kojom brzinom bi se gibao svemirski brod prema Zemlji kada bi crveni laserski puls valne duljine 620 nm poslan sa Zemlje kozmonaut u brodu vidio kao zeleni valne duljine 550 nm? Iskaiite brzinu kao dio od c.
R: 0,119 c
127 .Svemirski brod salje na Zemlju svjetlosni signal. Kolika je brzina broda ako je frekvencija signala u sustavu Zemlje 30% viSa od frekvencije poslane s broda? Da li se brod priblizava Zemlji ili od nje udaljava?
R: 0,26 c
128 .Galaktika se udaljava brzinom 0,6c od Zemlje. Kolika je vlastita frekvencija/i elektromagnetnih valova na galaktici ako prijamnik na Zemlji registrira frekvenciju/p = 7-1014 Hz?
R: 1,4-10i5Hz
129. Ekipa fizidara predvodena Saulom Perlmutterom je 1999. godine promatrajuci eksplozije supemovih u dalekim galaktikama doSla do zakljuCka da se daleke galaktike udaljavaju od Zemlje manjim brzinama nego bliZe galaktike. To znadi da:
a) se sirenje svemira ubrzava b) se Sirenje svemira usporava c) se svemir Siri stalnom brzinom
10. VALNO-CESTICNA SVOJSTVA ELEKTROMAGNETNOG ZRACENJA I TVARI
Ш ZRADENJE UZARENIH TIJELA
Iz znanosti о topi ini poznato je da se toplina moze prenositi bilo neposrednim dodirom (vodenjem, tj. kondukcijom), bilo strujanjem nekog posrednika, npr. vode kod centralnog grijanja (konvekcijom), bilo zradenjem (radijacijom). Nas de zanimati ovo posljednje, gdje se energija izmjenjuje putem elektromagnetnih valova, koje nazivamo toplinskim zradenjem. Kada zradenje upada na neko sredstvo, jedan dio se reflektira, jedan dio se apsorbira dok preostali dio prolazi (transmitira se). Ako sa Wu oznaCimo energiju upadnog zradenja na neko tijelo, tada de se dio te energije Wr reflektirati, dio Wa apsorbirati, dok de dio energije Wx biti transmitiran. Uvodimo pojmove: refleksijskog faktora p, apsorpcijskog faktora a i transmisijskog faktora т kao omjere izmedu odgovarajucih energija i ukupne energije koja upada na dotidno sredstvo:
Wr W Wx
p = —- ; a = —t = —L.
Wu
Iz definicije faktora vidi se da vrijedi relacija:
p + 0C+ T= 1
Velidine p, oc i т su bez dimenzija i svaka se od njih moze mijenjati od nule do jedan. Prema njihovoj vrijednosti odredena su odgovarajuca svojstva tijela - mod refleksije, apsorpcije ili propusnosti za elektromagnetno zradenje. Kako de se pojedina tijela ponaSati ovisi о vrsti zradenja. Neka tijela propuStaju toplinsko zradenje i nede se ugrijati, pa ih nazivamo dijatermnim tijelima. Kazemo da su dijatermna tijela prozima za toplinsko zradenje. Druga tijela nisu prozima i ugriju se kad na njih pada toplinsko zradenje i nazivamo ih atermnim tijelima.
Idealno emo tijelo potpuno apsorbira svo upadno zradenje i ima apsorpeijski faktor a= 1 za sve valne duljine, odnosno frekvencije. Takvo tijelo u prirodi ne postoji. Ipak, vrlo dobra aproksimaeija idealnog ernog tijela je izotermna Supljina (slika.) odnosno, supljina na \
konstantnoj temperaturi s malim otvorom kroz koji ulazi zradenje. Я \
Vjerojatnost da zradenje koje ude kroz otvor a zatim kroz njega i izade \ Ш otvor
je vrlo mala. Pri svakoj refleksiji se jedan dio zradenja apsorbira (to je Supljina prikazano sve tanjim linijama zraka koje se reflektiraju od zidova supljine).
Otvor takve Supljine ponaSa se kao idealno emo tijelo. Fizidari su istrazivali elektromagnetno zradenje koje kroz otvor dopire iz Supljine unutar dvrstog tijela zagrijanog na temperaturu T i nazvali su ga zradenjem supljine. To zradenje je slidno zradenju koje sa svoje povrsine emitira emo tijelo.
Robert Gustav Kirchhoff je naSao vezu izmedu emisijske i apsorpeijske modi raznih tijela:
Tijelo koje najvise apsorbira zradenje najvise ga i emitira.
Ukupnu snagu (tj. energiju u jedinici vremena) koju zradi povrSina 5 tijela u Citav prostor oznadimo slovom P. Ona obuhvada sve valne duljine (frekvencije) i iskazuje se u vatima. Kad snagu ДР podijelimo s povrsinom A5 dobivamo intenzitet zradenja / odnosno, energiju koju zradi jedinica povrSine u jedinici др 2
vremena: I =------ zbrojen po svim valnim duljinama (frekveneijama). Intenzitet se iskazuje u W/m .
Cesto je potrebno poznavati intenzitet zradenja za odredenu valnu duljinu X, jer se neke valne duljine na odredenoj temperaturi jade emitiraju, a druge slabije. Zbog toga definiramo А/, dio ukupnog intenziteta I koji otpada na interval valnih duljina od X do X,+ AX,. Za mali interval AX, intenzitet Д/ bit de proporcionalan s AX,, odnosno:
А/ = e(k,T) AX,
gdje je e(X,,7) emisijska moc tijela koja ovisi о temperaturi, valnoj duljini, stanju povrsine i materijalu od kojeg je tijelo gradeno (prirodi tijela). Emisijska moc iskazuje se u W/m3. Ukupni intenzitet zradenja za sve valne duljine moze se izradunati kao zbroj intenziteta po svim valnim duljinama:
/ = ^Д/ = x=o x=o
Ako je tijelo idealno erno, tada je za sve valne duljine X, apsorpeija jednaka, pa apsorpeijski faktor iznosi 1. Omjer emisijske modi i apsorpcijskog faktora svih tijela je ista funkcija valne duljine i temperature. Dok emisijska moc i apsorpeijski faktor о vise о prirodi tijela njihov omjer za sva tijela je isti:
-(^,Г) =f(k,T)
a (1,7’)
Idealno emo tijelo ima a(X.,7)=l, i za njega je emisijska mod ovisna samo о valnoj duljini i temperaturi, odnosno:
ea,T) = f(KT) =
f M k AX
/emo lijelo
Znamo da apsolutno erna tijela u prirodi ne postoje. Stovise, mnoga tijela znatno odstupaju od svojstava koja pripisujemo apsolutno cmom tijelu. Vedina tijela ne apsorbira, pa niti ne emitira elektromagnetno zradenje svih valnih duljina. Tijela koja ne apsorbiraju jednoliko svo zradenje u vidljivom podrudju izgledaju obojena. Ona su bijela ako reflektiraju zradenje iz vidljivog dijela spektra, prozima ako propuStaju vidljivo zradenje, a cma ako vidljivo zradenje apsorbiraju. Bijela i prozima tijela apsorbiraju elektromagnetno zradenje u nekom drugom podrudju valnih duljina.
Ш PLANCKOV ZAKON ZRACENJA CRNOG TIJELA
Zagrijana dvrsta tijela zrade elektromagnetne valove pri svim temperaturama podevSi od apsolutne nule. To zradenje postaje za nas vidljivo tek na temperaturi viSoj od 800 K. Pri nifcim temperaturama intenzitet vidljivog dijela zradenja vrlo je malen tako da ga naSe oko ne moze registrirati. Zradenje dvrstih tijela bitno se razlikuje od zradenja plinova. Svaki plin, kojem gustoda nije prevelika, zradi dominantno elektromagnetne
valove odredenih valnih duljina - linijske i vrpdaste spektre. Spektar zradenja dvrstih tijela je kontinuiran, jer na zradenje jedne molekule, zbog velike gustode tvari, utjedu sve ostale molekule. Emisija toplinskog dijela zradenja nastaje transformaeijom energije toplinskog kaotidnog gibanja molekula dvrstog tijela u energiju elektromagnetnih valova. U suprotnom procesu, apsorpeiji, energija elektromagnetnog polja pretvara se u energiju toplinskog gibanja molekula dvrstog tijela. Zagrijemo li dvrsto tijelo na neku temperaturu T ono ce emitirati kontinuirani spektar koji je za sva tijela slidan spektru cmog tijela. Krajem 19. stoljeda mjereni su intenziteti zradenja ugrijanih tijela za razlidite valne duljine. Ta mjerenja su bila vrlo teSka, osobito Sto se tide
razludivanja zradenja po valnim duljinama. Najvedi problem je bila izrada spektroskopa koji su morali biti
izradeni od slankamena ili kristala kuhinjske soli za podrudje infraervenog zradenja, jer je staklena prizma
neprozirna za taj dio spektra.
Nadinimo li graf u kojem je na ordinatnu os nanesena kolidina izradene energije u jedinici vremena na jedinicu povrSine za interval valne duljine ДХ tj. funkciju a na apscisnu os valne duljine k, dobit demo krivulju raspodjele intenziteta po valnim duljinama za razlidite temperature apsolutno cmog tijela. Max Planck je objasnio zradenje cmog tijela, za ono doba, smjelom idejom о naravi energije. On je 14. prosinca 1900. godine na sastanku Njemadkog fizikalnog druStva u Berlinu predodio rad о problemu zradenja cmog tijela, pa se taj datum smatra "rodendanom" kvantne teorije. Do tada se smatralo da energija prelazi s jednog tijela na drugo kontinuirano. Planck je pretpostavio da se emo tijelo sastoji od golemog broja oscilatora, koji zrade energiju ne kontinurano vec u
J /к =_^_/ kW rrf2 pm 1 ДЛ
kvantima (u malemim “paketicima”)-
Pritom je uveo vainu pretpostavku da oscilatori mogu zraditi samo energije E koje su proportionate cjelobrojnom umnosku frekveneije/zradenja:
E=nhf,
pri demuje n cijeli broj, аЛ tzv. Planckova konstanta diji je iznos: h = 6,626-10'34 Js.
Ta pretpostavka u potpunosti je objasnila zradenje dvrstog tijela, Ne ulazeci dublje u analizu problema, moze se pokazati da je intenzitet emitiranog zradenja cmog tijela na odredeni nadin rasporeden po valnim duljinama X tj. Д/ = bc&k, gdje je Д/ iznos intenziteta koji emitira emo tijelo u podrudju valnih duljina izmedu X i Х + ДХ. Velidina /x je spektralna gustoea zradenja ili emisijska moc cmog tijela u odredenom podrudju valnih duljina.
Klasidna teorija nikako nije mogla objasniti eksperimentalne krivulje prikazane i njezini teorijski rezultati su se poklapali s eksperimentalnim samo za male frekvencije (ili velike valne duljine), dok su kod velikih frekvencija, odnosno malih valnih duljina, krivulje trebale tehti u beskonadnost. To neslaganje za velike frekvencije nazvano je ultraljubidastom katastrofom. Planckovu zakonu zradenja prethodila su dva eksperimentalna zakona koji su samo posebni sludajevi tog zakona:
□ STEFAN - BOLTZMANNOV ZAKON ZRADENJA CRNOG TIJELA
Jozef Stefan eksperimentalno je ustanovio da je intenzitet zradenja, odnosno energija koju zradi kvadratni metar povrSine cmog tijela u jednoj sekundi, proporcionalan detvrtoj poteneiji apsolutne temperature tog tijela. Taj zakon naziva se Stefan - Boltzmannov i mo2e se zapisati u obliku:
pri demu je o= 5,67 1 O'8 Wm’2 K"4 tzv. Stefan - Boltzmannova konstanta. Iz tog zakona slijedi daje ukupna snaga zradenja povrSine S crnog tijela jednaka:
P = gST4
Pritomje povrSina Sokomita na smjer Sirenja zradenja. Za realna tijelaje emisijski faktor 0<e< 1, paje kod njih izradena snaga jednaka:
P = eG ST4.
□ WIENOV ZAKON
Raspored izradene energije po valnim duljinama dan je na grafu 4, X. Sa grafa razabiremo da je valna duljina kojoj pripada maksimum zradenja km to manja Sto je temperatura tijela viSa. Wilhem Wien teorijskim je putem nasao da vrijedi zakon:
W=C
gdje je km valna duljina za koju je intenzitet zradenja maksimalan ako tijelo ima temperaturu T. Wienova konstanta proportionalnosti je C - 2,897 10~3 m - K. Rezultati Stefan - Boltzmannova i Wienova zakona, iako otkriveni prije Planckovog zakona, samo su posebni sludajevi zakona zradenja cmog tijela. Planckov zakon u potpunosti opisuje zradenje cmog tijela uvodeti pretpostavku о kvantima energije.
Ш FOTOELEKTRIDNI uClNAK (EFEKT)
Metak obasjani elektromagnetnim valovima (svjetlosti) ponekad emitiraju elektrone. Tu pojavu nazivamo fotoelektridnim udinkom. Negativno nabijena tinkova plodica spojena je s elektroskopom. Kada plodicu obasjamo ultraljubidastom svjetloSdu listidi se skupljaju. Pokusi pokazuju da neki drugi metali - alkalijski (Na, K, Cs) pokazuju fotoelektridni udinak i kada ih obasjamo vidljivom svjetloSdu. Pojava skupljanja listida moZe se jedino rastumaditi emisijom elektrona iz metala.
Osnovni eksperimentalni rezultati istraiivanja te pojave dobiveni su na uredaju koji je shematski prikazan na slici. U evakuiranoj staklenoj cijevi nalazi se fotoosjetljiva katoda nadinjena od metala koji se ispituje i anoda.
Cijev je preko ampermetra A spojena s izvorom napona. Kad katodu osvijetlimo svjetloScu frekvencije f krugom de potedi struja j akosti i koju mjerimo ampermetrom A. Voltmetrom V mjenmo napon U izmedu anode i katode. Prekidadima P moiemo mijenjati polaritet prikljudenog napona. Otpomik otpora R sJu2i kao potenciometar kojim mijenjamo napon izmedu katode i anode.
Utvrdene su sljedece eksperimentalne karakteristike:
1. Emitirane destice s povrSine hladne (nezagrijane) katode obasjane svjetloSdu, su elektroni, koje nazivamo fotoelektronima.
2- Emisija fotoelektrona je praktidki trenutadna. Fotoelektroni se emitiraju u vremenskom intervalu manjem od 10"9 s nakon Sto osvijetlimo katodu.
3. Jakost fotoelektridne struje / pri stalnoj frekvenciji f elektromagnetskih valova i pri stalnom naponu U izmedu anode i katode proporcionalna je intenzitetu svjetlosti /. Konstanta proporcionalnosti razlidita je za razlidite
metale od kojih je izradena katoda.
4. Fotoelektridni udinak javlja se samo ako je frekvencija svjetlosti f kojom obasjavamo katodu veda od neke granicne frekvencije/g kojaje karakteristidna za materijal od kojegje nadinjena katoda. Pri manjim frekveneijama od granidne ampermetar pokazuje nulu, a voltmetar pokazuje prikljudeni napon.
5. Strujno - naponska karakteristika (i,£7) prikazana je na slici. Materijal od kojeg je izradena katoda bio je tijekom pokusa isti. Mjerenja pokazuju: Povedanjem intenziteta svjetlosti (jednake frekvencije/) kojom obasjavamo katodu povecava se samo broj izbadenih elektrona koji doprinose jakosti struje i dok je njihova kinetidka energija ostala ista. Dakle, povedavanjem napona povedava se struja sve dok se ne dosegne пека struja zasicenja kad svi izbadeni elektroni dospiju do anode. Smanjivanjem napona smanjuje se i struja. Kad se napon smanji na nulu, struja nije jednaka nuli, Sto pokazuje da fotoelektroni imaju neku brzinu
razliditu od nule.
Iz navedenog proizlazi:
О Fotoelektridna struja postoji i onda kad je vrijednost napona U manja ili jednaka nuli. To je jedino mogude ako izbadeni elektroni iz katode imaju neku kinetidku energiju Ek.
© Najveca (maksimalna) kinetidka energija (EkLaks izbadenih elektrona ne ovisi о intenzitetu svjetlosti, jer pri stalnoj frekvenciji/(vedoj od granidne) struja i se prekida (postaje jednaka nuli) zajednu todno odredenu vrijednost napona koji nazivamo napon zaustavljanja Uz. Napon Uz je negativan, odnosno prekidad na uredaju je tako postavljen da je anoda negativna prema katodi. Ako elektroni izbadeni s katode imaju neku kinetidku energiju njih unutar cijevi zaustavlja elektridno polje negativno nabijene anode. Prema zakonu о oduvanju energije i definiciji napona (U = W/q \q-~e} mora vrijediti jednadzba:
1 2
)maks “ vmaks = “ £
pri demu je e elementarni naboj, vmaks najveda brzina izbadenih elektrona i mc masa elektrona.
© Mjerenja ovisnosti napona zaustavljanja Uz о frekvenciji f za razlidite me tale prikazana su na slici. Pritom intenzitet svjetlosti kojom obasjavamo g katodu mo2e imati bilo koju vrijednost. Bududi daje t/z=-(Ek)mBks^ iz grafa 5
mozemo zakljuditi da se maksimalna kinetidka energija elektrona linearno |
povedava s frekvencijom: §
(Ek) maks = konst, (/—Д) ft* 'fa frekvencija
Klasidna valna teorija elektromagnetnog zradenja mogla je objasniti jedino karakteristiku navedenu pod brojem 1, dakle, mogudnost izbijanja elektrona iz metala pod utjecajem elektromagnetnog zradenja intenziteta /. Prema toj teoriji, energija koju bi elektromagnetni val predao elektronu u metalu morala bi 0visiti iskljudivo 0 intenzitetu svjetlosti. Eksperiment je pokazao da to nije tako, Naime, energija izbadenih elektrona iz metala ovisi 0 frekvenciji, dok intenzitet svjetlosti samo doprinosi povedanju broja izbadenih elektrona. Postojanje granidne frekvencije takoder nije u skladu s valnom prirodom svjetlosti. Prema valnoj teoriji fotoelektridni udinak bi se trebao dogoditi za bilo koju frekvenciju ako je intenzitet dovoljno velik.
□ EINSTEINOVO objaSnjenje fotoelektricnog ucinka
Albert Einstein je 1905. godine potaknut Planckovom idejom 0 kvantima energije predloiio objaSnjenje fotoelektridnog udinka. Prema Einsteinu, iz monokromatskog izvora svjetlosti izlaze kvanti ("destice") svjetlosti koje on naziva fotonima. Svaki foton ima energiju koja je proporcionalna frekvenciji svjetlosti, dakle:
E = hf,
gdje je h Planckova konstanta, a/frekvencija svjetlosti. Sto je frekvencija svjetlosti veca to je veca i energija fotona. Fotone moZemo smatrati desticama svjetlosti, odnosno kvantima energije elektromagnetnog zradenja, mase nula, koje se u vakuumu gibaju brzinom svjetlosti c. Foton se ne mo£e cijepati na dijelove. On je ili cijeli ili ga nema. Fotoni se mogu zaustaviti samo tako da izgube svoj identitet i prijedu u druge oblike materije. Kolidina gibanja p fotona jednaka je:
E hf
p = — => p =.
c c
Bududi da su valna duljina X i frekvencija/povezane jednadibom X = df, kolidinu gibanja fotona mozemo izraziti i pomocu valne duljine:
Dakle, svaki foton ima masu nula, energiju hf kolidinu gibanja hfk i giba se u vakuumu brzinom svjetlosti c. Shvatimo li svjetlost kao roj fotona tada jednostavno moiemo objasniti sve pojave vezane uz fotoelektridni udinak. Prisjetimo se Sto smo naudili u drugom razredu 0 slobodnim elektronima u metalu. Strukturu metala moiemo prikazati postojanjem pozitivnih iona i lako pokretljivih, praktidki slobodnih elektrona. Kada neki od elektrona krene iz unutraSnjosti metala prema povrSini na njega djeluju privladne elektridne sile koje “povuku” elektron prema unutraSnjosti. U unutraSnjosti metala elektron je praktidki Slobodan, jer se privladne sile okolnih iona koje djeluju na elektron praktidki poniStavaju. Zbog privladenja elektrona, kad je blizu povrSine metala, kazemo daje svaki slobodni elektron vezan za meta), pa ima odredenu energiju vezanja koja ovisi 0 vrsti metala. Energija vezanja iskazuje se obidno jedinicom elektronvolt (znak: eV = 1,6-lCF19 J). Pri sobnoj temperaturi kinetidka energija slobodnih elektrona znatno je manja od energije vezanja, pa su zato elektroni zarobljeni u metalu i ne mogu ga napustiti. Jedino kad elektroni dobiju energiju vedu ili jednaku energiji vezanja tada mogu napustiti metal. Rad koji moramo predati elektronu da on poveca svoju kinetidku energiju da moze napustiti metal nazivamo izlaznim radorn i on je jednak energiji vezanja elektrona. Kada foton upada na povrsinu metala sudara se s elektronom, predaje mu svoju energiju hf foton nestaje, apsorbira se, dok elektron koji je preuzeo dovoljno veliku energiju, biva izbaden iz metala.
Dio energije fotona troSi se na oslobadanje elektrona iz metala (izlazni rad Wj ), tj. na savladavanje potencijalne energije kojom je elektron vezan u metalu, a ostatak se pretvara u kinetidku energiju izbadenog elektrona.
hf= IV, + (Ek) таь ili
Л f = VVj + ~~ me
To je poznata Einsteinova jednadiba za fotoelektridni udinak. Ovisnost maksimalne kinetidke energije izbadenih elektrona u ovisnosti о frekvenciji svjetlosti prikazana je na slici Koeficijent nagiba pravca daje vrijednost Planckove konstante h.
(Fk)maks = V-Wi
Kinetidka energija u gomjoj jednadibi je najveda moguda energija koju mofce imati izbadeni elektron. Mnogi de elektroni izadi s razliditim energijama koje su manje od maksimalne, jer de na svom putu kroz metal razlidito gubiti dio svoje kinetidke energije.
Zbog toga jednadzbu za fotoelektridni udinak mofcemo jo5 napisati i u obliku:
maks
1 2
-mev2<hf-Wi
Akoje frekvencija svjetlosti kojom obasjavamo katodu takva daje:
hf<Wt
tada nema fotoelektridnog udinka,jer elektron ne moze izadi iz metala. To znadi daje granidna frekvencija za pojedini metal odredena njegovim radom izlaza:
W
Rad izlaza ovisno о metalu varira izmedu 2eV i 6eV, Sto odgovara granidnim frekvencijama od oko 4,81014 Hz (crvena svjetlost) do 1,4-1015 Hz (ultraljubidasta svjetlost). Koristedi se zaustavnim naponom, na temelju pokusa, jednadzbu fotoelektridnog udinka moZemo pisati i kao: (^k) maks” = h
To je upravo jednadzba potvrdena eksperimentom. Kako moZemo objasniti eksperimentalnu dinjenicu da broj izbadenih elektrona ovisi samo о intenzitetu svjetlosti? Einsteinova teorija fotona objaSnjava i tu dinjenicu. Veci intenzitet znadi i veci broj fotona, pa time i vedi broj izbadenih elektrona. lako svaki foton ne izbacuje elektron ipak je broj fotoelektrona proporcionalan broju fotona. Tako je fotoelektridni udinak dokaz о destidnoj prirodi svjetlosti.
Ш ULTRALJUBlCASTO I RENDGENSKO ZRADENJE
U Sundevoj svjetlosti postoje i zradenja manjih valnih duljina od ljubidaste svjetlosti, koja ne detektiramo okom. Jedno od njih nazivamo ultraljubidastim (ultravioletnim) zradenjem. To zradenje obuhvada znatno Siri spektar nego vidljiva svjetlost. Valne duljine ultraljubidastog zradenja kredu se od 15 nm do 400 nm. Spektar ultraljubidastog zradenja upravo zbog svojeg velikog opsega vrlo je prikladan za spektralnu analizu.
□ luminiscencua
Luminiscencija je pojava emisije sekundamog elektromagnetnog zradenja iz neke tvari, do koje dolazi tako da se atomi tvari pobuduju nekim primamim elektromagnetnim zradenjem ili desticama, a potom vradajudi se u osnovno stanje emitiraju zradenje. Tako i ultraljubidasto zradenje izaziva svjetlucanje nekih tvari, ako su one njime obasjane i izaziva pojavu luminiscencije. Ako svjetlucanje traje samo tako dugo dok tu tvar obasjavamo, pojavu nazivamo fluorescencija. Traje li svjetlucanje jos neko vrijeme nakon obasjavanja, pojava se naziva fosforescencija. Kod pojave fluorescencije i fosforescencije emitirana svjetlost ima vecu valnu duljinu od svjetlosti koja izaziva to zradenje. Ta pojava se takoder objaSnjava kvantima svjetlosti -fotonima. Obidno se jedan dio energije upadnog zradenja hf troSi na zagrijavanje tvari koja fluorescira pa je:
^flou. — ^upad, ^/flou. — ^/upad. /flou. —/«pad.
Vrlo desto (ne uvijek) frekvencija fluorescentne svjetlosti mo2e biti samo manja ili jednaka frekvenciji upadne svjetlosti. LT nekim kristalima foton izbacuje elektron koji putuje kristalom i pobuduje druge elektrone. Neki od njih dobivenu energiju gube emisijom fotona energije oko 3eV. Broj emitiranih fotona proporcionalan je energyi upadnog fotona. Ta pojava naziva se scinlilacija.
□ RENDGENSKO ZRACENJE
W. C. Rontgen otkrio je 1895. godine vrlo prodomo nevidljivo zradenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijedenim plinom i nazvao ga je X-zradenje. Danas se to zradenje u podast njemu naziva rendgenskim zradenjem. To zradenje je vrlo prodomo i prolazi kroz neprozima tijela i vrlo slabo se apsorbira, narodito pri
manjim valnim duljinama, odnosno, pri vedim frekveneijama. Zradenje izaziva fluorescenciju, pa se ta pojava obidno koristi za detekeiju tog zradenja. Rendgensko zradenje ima valne duljine od 0,001 nm do 10 nm, energije od 102 eV do 106 eV. Dakle, to je zradenje vrlo velike energije (za usporedbu, vidljiva svjetlost ima energiju Е=Л/=2еУ). Rengensko zradenje se proizvodi umjetnim putem, bombardiranjem mete brzim elektronima, ubrzanim u akceleratorima destica ili u elektronskoj cijevi tzv. rendgenskoj cijevi. Da bismo dobili dovoljno brze elektrone kao katoda upotrebljava se iama nit od volframa, koja se ugrije na temperaturu oko 2600 К i emitira elektrone koji se zatim ubrzavaju pod utjecajem visokog napona i udaraju u metu - anodu. Udarom elektrona u metu veliki se dio njihove energije pretvara u toplinu, a samo se mali dio pretvara u rendgensko zradenje (najvifie 3 do 4%). Pri bombardiranju anode (mete) nastaju dvije bitno razlidite komponente rengenskog zradenja:
1. Naglim kodenjem brzih elektrona u meti nastaje tzv. zakodno zradenje s kontinuiranim spektrom razliditog intenziteta po valnim duljinama. Prolazedi pored jezgara atoma mete, odnosno kroz jaka elektridna polja, elektroni mijenjaju smjer gibanja, staza im se savija i pritom gube energiju. To zradenje predvida i klasidna elektrodinamika ali ne mo2e slidno kao i kod fotoelektridnog udinka objasniti pojavu postojanja granidne valne duljine Xg, odnosno frekvencije kod koje se podinje javljati kontinuirani spektar.
Granidna valna duljina desto se naziva kvantna granica, jer njeno postojanje ukazuje na kvantnu prirodu elektromagnetnog zradenja. Nastajanje ovog spektra moiemo tumaditi kao "radanje" fotona (emisija), suprotno fotoelektridnom udinku "umiranju" fotona (apsorpeija). Kinetidka energija elektrona projektila, moZe se odrediti iz napona U izmedu anode i katode:
Ek = eU
Prema jednadibi za foto-elektridni udinak ta energija se pretvara u energiju stvorenog fotona X-zradenja:
hf - Wj = e U
Bududi daje Wj znatno manji od hf moiemo zanemariti rad izlaza prema energiji fotona pa slijedi:
Ta jednadzba vrijedi za maksimalnu energiju X-fotona. Opdenito, najvedi broj fotona X-zraka ima manju energiju. Kod te granidne frekvencije cjelokupna energija elektrona prelazi u zradenje. Najkrada (tzv. kvantna granica) valna duljina Xg dana je izrazom:
. he
К =-----
g eU
i ne ovisi о materijalu iz kojeg je napravljena anoda, dok intenzitet zradenja ovisi о materijalu i veci je kod elemenata^vece atomske mase.
2. Druga komponenta rendgenskog zradenja je linijski karakteristidni spektar koji se javlja kad su energije elektrona vede nego u prvom sludaju. Taj karakteristidni spektar koji se javlja pri vrlo velikim energijama ubrzanih elektrona modi cemo protumaditi tek u atomskoj fizici. Za sada recimo samo toliko da karakteristike tog spektra ovise о materijalu iz kojeg je nadinjena anoda. Svaki element ima svoj karakteristidni spektar, tj. izrazite linije koje se javljaju kao neki vrhovi
A Zx Linijski karakteristidni
“nakalemljeni” na kontinuirani spektar.
Bududi da su rendgenske zrake elektromagnetni valovi one bi trebale pokazivati pojave interfereneije i ogiba. Medutim, ako takvo zradenje propustimo kroz optidku reSetku ne dogada se niSta, jerje ona pregruba za tako male valne duljine.
Njemadki fizidar Max Laue 1912. godine dolazi na ideju da bi kristali zradenja/ Detektor (film)
mogli dobro posluiiti kao difrakeijska reSetka za rendgensko zradenje. -X
Ta kristalna reSetka je prostorna - trodimenzionalna. Na kristal se * usmjeri uski snop rendgenskih zraka dok se u smjer reflektiranih zraka 20
postavi fotografska ploda - detektor. Na plodi se dobiju pravilno иИиЯН|^И
pore dan a zacmjenja, mrlje, diji raspored zavisi od rasporeda atoma u kristalu.
Atomi u kristalima pravilno su poredani u trodimenzionalnu reSetku, Cija je konstanta d dovoljno mala, pa moZemo zapaziti difrakciju kratkih rendgenskih zraka. Gustoda atoma u paralelnim kristalnim ravninama
veda je nego drugdje u kristalnoj reSetki. Snop rendgenskih zraka upada na ravnine pod kutom 0 kao na slici. Ako je d razmak izmedu ravnina, vidimo
da razlika hoda izmedu zraka reflektiranih od dviju susjednih ravnina iznosi 2dsin0. Te zrake konstruktivno de interferirati, ako je ispunjen uvjet:
2Л sin 9 = AX A= 1, 2, 3,...
U tim smjerovima detektor registrira maksimum zradenja. Ta jednadZba naziva se Braggov zakon za difrakciju rendgenskog zradenja na kristalima. Iz poznatog razmaka d moie se odrediti valna duljina X rengenskih zraka i obratno, iz poznate X mogude je odrediti d. Kao Sto se vidi iz jednadzbe Braggova refleksija moze se javiti samo za valne duljine:
d sin 0 d sin 0
Ш COMPTONOVO RASPRSENJE
Ameridki fizidar Compton pokazao je 1920. godine da de se elektron odbiti ako bude pogoden fotonom rendgenskog zradenja. To je bio joS jedan od pokusa koji se moie objasniti jedino uvodenjem pojma fotona. On je obasjavao razlidite materijale rendgenskim zrakama valne duljine X. Primijetio je da se u uz rasprSeno zradenje valne duljine X pojavljuje i zradenje vedih valnih duljina X' od upadnog zradenja, odnosno daje X'>X. Pokus pokazuje da razlika:
gdje je m masa elektrona, h Planckova konstanta i c brzina svjetlosti u vakuumu.
Pojavu rasprSenog zradenja ne mozemo objasniti ako rendgensko zradenje smatramo samo valom. U tom sludaju bi elektromagnetno polje upadnog zradenja u tvari izazvalo prisilna titranja elektrona, koji bi podeli titrati istom frekvencijom kao i upadno zradenje. Prema toj teoriji rasprSeni val bi trebao imati istu frekvenciju, odnosno valnu duljinu kao i upadno zradenje. Sudar fotona i elektrona veoma se razlikuje od
sudara dviju biljarskih kugala ili dvaju automobila. Nairne, foton se odbije od elektrona potpuno jednakom brzinom, brzinom svjetlosti, koju je imao i prije sudara. Dio njegove energije se utrosio na pokretanje elektrona. Kako je foton izgubio energiju? Odgovor je u tome Sto se povecala valna duljina fotona. To je kao da se osobni automobil sudari s kamionom i odbije se od njega bez smanjenja brzine. Тек kad bi automobil kasnije izvagali primijetili bi da ima samo dio svoje prvobitne tezine. Na slici je prikazan sudar fotona s
mirnim elektronom.
Upadni foton Energija: = hf = c
Kolidina gibanja: p}= hf/c
?Prijie.-Xidara.;:
AAAA/^---------------°----------
Elektron prije sudara
Energija: m c2
Kolidina gibanja: P = 0
RasprSeni foton Energija: E2 = hf' - p2c
Kolidina gibanja: p2 = hf'f c
Elektron nakon sudara Kvadrat energije: E2 = (m c2)2 + (Pc)2 Kolidina gibanja: P = mv
Sva svojstva Comptonova rasprSenja mogude je objasniti kad se proces razmatra kao sudar praktidki slobodnog elektrona i fotona rengenskog zradenja (energija fotona znatno je veda od energije vezanja elektrona s jezgrom hf» WveMnja). Takoder pretpostavljamo da je brzina elektrona prije sudara mala te se praktidki moze zanemariti prema brzini nakon sudara. Masu nepomidnog elektrona oznadimo slovom m. Na osnovi zakona oduvanja ukupne energije slijedi:
p\c + me2 = pzc + E
Kvadriramo li tu jednadzbu dobijemo za kvadrat energije elektrona:
(pic -ргс + тс1)2 = E2
Kvadrat energije elektrona moie se izraziti iz teorije relativnosti kao: ?
E*=(m сг)г + (Рс)г 1
Zakon oCuvanja kolidine gibanja daje:
Pi = p2 + P ili Pi - p2 = P
Primjenom kosinusovog teorema dobivamo:
P2 = Pi + pl - 2 Pi p2 cosa
Eliminacijom P2 iz zakona oduvanja energije i kolidine gibanja te dijeljenjem jednadibe sa c2 dobijemo: me me , -----------------------------------------------= 1 - cosa
Pi Pi
Supstitucijom pi = hfk i p2 = hfk' dobije se:
AX = X' - X = Лф(1 - cosa) h
pri demu je: Xo =--= 2,4-10~12 m ,tzv. Comptonova valna duljina.
me
Valna duljina rasprsenog fotona je:
X' = X+-^-(l-cosa)
me
Promjena valne duljine ovisi samo о kutu rasprSenja fotona a i mijenja se u intervalu od 0 do 2Хф. Kako se Xo nalazi u podrudju tzv "tvrdih" rendgenskih zraka, Comptonovo rasprSenje opaia se samo u tom podrudju. Analizom tog rasprSenja vidimo da pogodeni elektron dobije dio energije upadnog fotona i mijenja njegovu valnu duljinu. Medutim, ako foton pogodi dvrsto vezani elektron, tada u sudaru sudjeluje cijeli atom dija je masa mnogo veda od mase elektrona m pa se promjena valne duljine ne mo2e praktidki ni registrirati. Mogude je ostvariti i inverzno Comptonovo rasprSenje gdje elektron visoke energije predaje dio svoje energije fotonu niske energije.
CD VALNA PRIRODA ^ESTICA
Pri objaSnjenju zradenja cmog tijela, fotoelektridnog udinka, rendgenskog zradenja, odnosno djelovanja elektromagnetnog zradenja na tvar, bilo je potrebno pretpostaviti daje to zradenje i "korpuskulame prirode”, odnosno elektromagnetni val zamisliti kao snop fotona energije E = hf. Foton i su destice nulte mase, gibaju se brzinom svjetlosti i imaju kolidinu gibanja:
h
с л
Valna duljina i kolidina gibanja fotona povezani sujednadzbom:
A = —
P
Godine 1924. Louis de Broglie postavlja smjelu hipotezu, objaSnjavajuci putanje elektrona oko jezgre atoma, prema kojoj svaka destica koja se giba ima i valna svojstva. On je pretpostavio da za materijalne destice mase m i brzine v, dakle kolidine gibanja p-mv, vrijede slidne jednadzbe kao i za fotone, odnosno valna duljina takve materijalne destice je: t
mv
Ti valovi materije nazivaju se de Broglievi valovi. Materija je dakle dvojne prirode, istodobno i val i destica. NajdeSde je destica opisana svojom kinetidkom energijom Ek, pa izraz za valnu duljinu destice mase m, koja se giba brzinom v, moiemo predoditi i putem Ek- U klasidnoj nerelativistidkoj fizici kad su brzine v male prema brzini svjetlosti c kinetidka energija i kolidina gibanja povezani su jednadzbom:
p — 2 m Ek
pa je valna duljina destice koja ima kinetidku energiju Ek i masu m jednaka: X =
Kako eksperimentalno provjeriti valnu prirodu destica? One bi trebale pokazivati pojave karakteristiCne za valove, primjerice ogib. Kod svjetlosti smo vidjeli da bi ogib bio орайап moramo izvesti pokuse s vrlo malim tijelima dije se dimenzije mogu usporediti s valnom duljinom svjetlosti. Nairne, da bi valna svojstva do§la do izraiaja, parametri uredaja (otvor pukotine ili konstanta reSetke d) moraju biti priblizno reda velidine valne duljine, dakle vrlo mali. Samo tada opaZamo odstupanja od zakona geometrijske optike u obliku pojava ogiba i interfereneije. Dakle, moramo pronadi destice i reSetku na kojoj bismo mogli opaziti ogib valova znatno manjih valnih duljina od valova svjetlosti. Jednadzba za valnu duljinu (/Ь/i/mv) pokazuje da bi eventualno trebali pokuSati nadiniti pokus s vrlo sitnim desticama koje se gibaju Sto je mogude sporije, ne bi li valna duljina bila Sto veda. Oestice takvih svojstava su primjerice elektroni, dok bi reSetke malih konstanti d koje se mogu usporediti s takvim valnim duljinama mogle biti reSetke kristala. Valna svojstva fotona bila su otkrivena prije nego su otkrivena njegova destidna svojstva. Kod elektrona je bilo obrnuto - prvo je otkriven elektron destica, a zatim su opaiena njegova valna svojstva. Cestice (npr. elektron) koje imaju masu mirovanja ne mogu postidi brzinu svjetlosti.
• Relativistidke jednad^be
Vrlo desto su brzine “pravih” destica velike pa se trebaju upotrebljavati relativistidke jednadfcbe. Za velike brzine koje nisu zanemarive prema brzini svjetlosti c za kolidinu gibanja destice moramo uzeti u obzir i relativistidke efekte te su kolidina gibanja p i ukupna energija E dane jednadZbama:
mv „ me2
P = - । ; E = j ,
-^1 -(v/c)2 -(v/c)2
paje de Broglieva valna duljina relativistidke destice danajednadZbama:
[me J (v/c) ’ jE2-m2c4
U reiativistidkoj fizici ukupna energija E i kinetidka energija E* destice mase m povezane su jednadzbom: E= E^ + me2. Izrazimo li valnu duljinu destice X u ovisnosti о kinetidkoj energiji relativistidke destice
dobijemo: . у — .
V ^k(^k + 2me2)
Za mikrodestice fotone i elektrone vrijede drugadiji zakoni nego Sto smo navikli promatrajudi makroskopske destice. Kod mikroskopskih destica nuZno je da se bavimo s oba pojma val - destica istodobno. Takvim ponaSanje, koje je nedostupno naSem iskustvu, nazivamo kvantnomehanidkim ponaSanjem.
Valno-destidna svojstva elektromagnetnog zradenja moZda na prvi pogled izgledaju dudno. Medutim, ved u geometrijskoj optici valove svjetlosti predodili smo zrakama, koje su zapravo priblizno rjeSenje valnih jednadZbi. Naime, zraku svjetlosti moZemo smatrati kao “putanju” fotona, Takav nadin rasudivanja pomaZe nam da povezemo “desticu” i “val”. Kad proudavamo Sirenje zradenja kroz prostor (interferenciju ili difrakeiju) ono pokazuje svojstva vala odredene frekvencije /, odnosno valne duljine X. Pri interakeiji zradenja s tvari (apsorpeiji i emisiji), zradenje pokazuje destidna svojstva fotona, koji ima kolidinu gibanja p i energiju hf. Govorimo о kvantizaeiji elektromagnetnog zradenja, odnosno kazemo da je energija elektromagnetnog zradenja razdijeljena na fotone i da se izmjena energije izmedu elektromagnetnog zradenja i sustava destica tvari zbiva samo u obliku fotona. Foton nije “prava” destica u klasidnom smislu, jer za njega ne vrijedi zakon oduvanja broja destica kao primjerice za elektrone. To je svojstvo zajednidko samo tzv. kvantima polja. Тек 1926. godine, otkridem jednadzbi kvantne mehanike, razjasnila se zbrka oko pojmova destica ili val. Danas znamo da se svjetlost ponaSa drugadije nego Sto smo navikli promatranjem makroskopskih objekata, a isto tako ni destice, primjerice elektroni, ne ponaSaju se kao kuglice.
Ш NACELO NEODREDENOSTI
Godine 1927. W. K. Heisenberg svojim nadelom neodredenosti, objasnio je naoko nesuglasje izmedu pojmova val - destica. U makrosvijetu smo navikli da se fizikalne velidine mogu mijenjati kontinuirano i isto tako mogli smo tvrditi da se destica nalazi na nekom mjestu koordinate x i da ima kolidinu gibanja p, tj. da u tom trenutku ima brzinu v. Cinjenica da se gibanje mikrodestice opisuje valnim gibanjem dovodi do neodredenosti polozaja destice x i kolidine gibanja p, Neodredenost polozaja Ax i neodredenost kolidine gibanja Дрх povezane su nejednadzbom:
Дх - Д px > 4л
gdje se Дх i Дрх ne odnose na promjenu velidina x i p ved na raspone u kojima se mogu odrediti te velidine. To je poznati Heisenbergov princip neodredenosti, prema kojem se ne moze istodobno znati polozaj destice i njezina kolidina gibanja (brzina). Ako jednu velidinu poznajemo bolje druga velidina je slabije odredena. Ta relacija omogucava da se nade granica kvantne i klasidne fizike, odnosno makro i mikro svijeta. Bududi daje kolidina gibanja p = m-v nejednadZba se mo2e napisati u obliku:
A A A
Дх- Ду>------
4л m
Kao Sto vidimo sto je masa m veda neodredenost je manja. Slidno se nadelo neodredenosti moze primijeniti na energiju E i vrijeme t. Oznadimo li neodredenost energije s ДЕ, a vrijeme koje imamo na raspolaganju s At relaciju neodredenosti mozemo izraziti:
ЛЕ-Дг> — 4тг
Neodredenost energije u danom vremenskom intervalu podrazumijeva da oduvanje energije prividno moZe biti "naruSeno" u vrlo kratkom vremenskom intervalu (prijenos energije u nekom vremenu). Rijed "naruSeno" stavljena je u navodnike zato jer to znaCi da to ne moZemo opaziti (izmjeriti). To je zbog nemogudnosti da se energija odredi todno u danom trenutku, naime Sto je vedi iznos naruSavanja energije to ona mora biti brze vradena. Svako makroskopsko tijelo ima zanemarivu neodredenost, i pojave kvantnog ponaianja ne dolaze do izraZaja, Sto ne znaCi da ne postoje. Cesto se umjesto Planckove konstante h u kvantnoj fizici upotrebljava znak A (Citajte: ft prekriZeno), Sto iznosi:
Л = — = l,0510-M Js = 6,58 10-16eVs
Napomenimo daje fotoelektridni udinak dobio na znadenju upravo objavljivanjem nadela neodredenosti, kad je Werner Heisenberg objasnio da je nemogude toCno istodobno izmjeriti poIoZaj i kolidinu gibanja neke Cestice. Da bismo vidjeli gdje se Cestica nalazi, moramo ju obasjati svjetloSdu i time automatski mijenjamo njenu kolidinu gibanja. Naime, ne mozemo upotrijebiti po volji malu energiju za obasjavanje Cestice, vec samo najmanju mogudu, tzv. kvant energije hf. Ovaj kvant bi poremetio poloZaj destice tjerajuci je na gibanje nekom brzinom u nekom smjeru. Sto todnije Zelimo izmjeriti polozaj destice, to je veda energija kvanta kojeg moramo upotrijebiti, pa bi stoga on jade remetio stanje Cestice. Ma koliko se trudili uvijek de se umnoZak neodredenosti njenog poloZaja i neodredenosti njene kolidine gibanja biti vedi od nekog minimalnog iznosa. Ovo Heisenbergovo nadelo pokazalo je da se ne mogu posve todno izmjeriti stanja nekog sustava, pa se zbog toga ne bi moglo predvidjeti Sto bi sustav Cinio u bududnosti. Sve Sto moZemo udiniti jest prognozirati vjerojatnosti razliCitih ishoda koji se mogu dogoditi. Napomenimo da se u mnogim zbirkama pa tako djelomidno i u ovoj rjeSenja izvode izpribliZnih relacija: (Ax) (Ap)>ft i za energiju: (AE) (Ar)>ft.
Ш FIZIKA ATOMA
RazjaSnjenje pojma atoma najlakSe demo shvatiti pomodu modela. Prva pretpostavka je da su atomi nekog kemijskog elements jednaki, tako da eventualnim uniStenjem jednog atoma mozemo pokus ponoviti s drugim. Zamislimo daje atom "cma kutija" diju unutraSnjost ne mozemo vidjeti. Na atom djelujemo tako da ga "bombardiramo" desticama ili fotonima, zagrijavamo u magnetnom ili elektridnom polju (ulaz) pa dobijemo rezultate takvih djelovanja (izlaz). Da razjasnimo sto se nalazi u kutiji na osnovi "ulaza" i "izlaza" stvaramo model atoma. Ako na osnovi modela moZemo objasniti sve eksperimentalne dinjenice smatramo da je on dobar. Zbog toga slijedimo povijesni red otkrica pojedinih eksperimenata i stvaranja modela za njihovo objasnjenje.
□ MODELI ATOMA
Thomsonov model
Kad je krajem 19. stoljeca otkrivena radioaktivnost, elektromagnetno zradenje i elektron, 'i-wK J. J. Thomson je 1904. godine predloZio statidki model atoma tzv. model vodnog kolada / Po tom modelu atom se sastoji od pozitivno nabijene kugle promjera IO10 m u kojoj "plivaju" elektroni promjera 10'15 m. Elektroni su kao groZdice rasporedene u vocnom koladu. Cijeli atom je elektridki neutralan.
Rutherfordov model
Da Thomsonov model nije odrZiv pokazao je pokus koji je izveo Emest Rutherford i njegovi suradnici (izmedu ostalih i Hans Geiger po kojem je poznat brojad za otkrivanje radioaktivnosti). Njihova aparatura se sastojala od izvora oc-destica koje su ogranidene na uski snop usmjeravane na zaslon koji bljesne dim ga pogodi а-Cestica. Kao Sto demo kasnije vidjeti a-Cestice su pozitivno nabijene jezgre atoma helija. Na put a-Cesticama postavljena je tanko razvaljana metalna folija od zlata kroz koju su prolazile Cestice velikim brzinama (20 km/s). Taj pokus poznat je pod nazivom Rutherfordovo rasprSenje a-Cestica. Naime, vecina destica prolazi kroz foliju neznatno odstupajudi od svog prvobitnog smjera dok se manji dio jade otklanja, a neke od njih budu odbijene i natrag (jedna od osam tisuda), dakle za 180° od prvobitnog smjera (slika).
Pokus je bio iznenadujudi. Naime, ako vrijedi Thomsonov model atoma, to bi bilo isto tako dudno kao kad mitraljezom pucate u novinski papir a metak vam se odbije unatrag. Zbog toga Rutherford postavlja novi model kojim moze objasniti rasprSenje a-destica. On pretpostavlja da je atom slidan planetamom sustavu i sastoji se od pozitivno nabijene jezgre oko koje kruze elektroni, slidno kao planeti oko Sunca. Elektroni su udaljeni priblizno 10-1<,m od jezgre koja sadrZi gotovo cjelokupnu masu atoma. Promjer jezgre je oko 10"13m, pa je atom prilidno "Suplja" struktura. Ako pozitivna a-destica naleti na jezgru bude odbijena unatrag ili se u njenoj blizini otklanja zbog elektridnog polja pozitivne jezgre.
Elektroni moraju kruziti oko jezgre da ne bi na nju "pali" zbog privladne Coulombove elektrostatske sile. Ulogu centripetalne sile ima Coulombova sila:
1 Ze1 ^mev2 4/r£0 r2 r
Prva provjera ovog modela obavljena je na atomu vodika (Z= 1), koji je sustav od dva tijela (dobro prouden u mehanici), pa de ukupna energija elektrona koji se giba po kruinici polumjera r biti sastavljena od kinetidke energije i potencijalne energije (E = Ek + Ep) u polju Coulombove elektrostatidke sile:
_ m. v 1 Ze E = —-------------------
2 4ле0 r
Uvrstimo li u tu jednadzbu brzinu kruienja v iz jednakosti Coulombove i centripetalne sile za energiju elektrona dobijemo:
_ I I Ze2 E -----------------
2 4тг£0 r
Uodite pri izvodu ove jednadzbe daje potencijalna energija elektrona s obzirom na beskonadnost po iznosu dva puta veda od kinetidke energije, pa je zbog toga cijeli izraz negativan. 2elimo li elektron odvojiti od jezgre tako da na njega ona ne utjede, moramo obaviti rad jednak energiji £, pa se desto energija E naziva energijom vezanja elektrona ili energijom ionizacije,
Medutim, takav model protivio se zakonima elektrodinamike. Naime, ako nabijena destica kruii ona se ubrzava i pritom zradi energiju. Elektron bi zbog gubitka energije nakon vrlo malo vremena gibajudi se po spiralnoj putanji trebao izgubiti energiju i pasti na jezgru. To znadi da nijedan atom ne bi bio stabilan.
Osim Rutherfordovog pokusa bile su poznate i druge eksperimentalne dinjenice. Znanstvenici su shvatili da se spoznaje о strukturi atoma mogu stedi i proudavanjem njegovih linijskih spektara. Spektralna analiza se nije mogla u potpunosti provesti samo sa staklenom prizmom, ved se potpunija analiza mogla izvesti s optidkom reSetkom koju je usavrSio ameridki fizidar Henry Rowland (1848.-1901.). Izmjereni su deseci tisuca spektralnih linija raznih elemenata i unesene vrijednosti za frekvencije, odnosno valne duljine u tablice. Medu prvima koji je opazio neku sustavnost u tom kaosu brojeva bio je Svicarski matematidar i fizidar Johann Jakob Balmer (1825.-1898.). Balmeruje bilo ved 60 godina kad je opazio da detiri spektralne linije u vidljivom dijelu spektra atoma vodika dine seriju koju je mogude opisati formalom:
gdje je m = 2, n = 3, 4, 5, ... i b = 364,56 nm. Sljedece, 1886. god. predlozeno je da se njegova formula prikaze pomocu frekvencija/ koja je povezana s valnom duljinom relacijom /= c! A, gdje je c brzina svjetlosti. Godine 1890. Svedski fizidar Johannes Robert Rydberg (1854.-1919.) predlaZe konadni oblik Balmerove formule u obliku:
gdje su m i n cijeli brojevi, a R = 1,097-107 m 1 tzv. Rydbergova konstanata. Iskazano putem valne duljine Balmerovu formulu mozemo napisati u obliku:
1 ( 1 1 A
_ П
т 02 2
A ^2 n )
Bohrov model
Godine 1913. danski fiziCar Niels Bohr do§ao je na ideju da su naoko nezavisne ideje fizike; atom, val i elektron, medusobno povezane pojmom kvanta djelovanja ht poznatog joS 1900. god. iz teorije toplinskog zraCenja Маха Plancka, koji nije bio vidljivo povezan s atomima i njihovim zradenjem. Za rjeSenje navedenih eksperimentalnih Cinjenica Bohr zadr2ava ideju planetamog sustava Rutherfordovog atoma, ali da bi saCuvao elektrodinamidke zakone i ujedno objasnio Balmerovu formulu za linijski spektar atoma vodika, postavlja dva postulata:
1. Gibanje elektrona mase me oko jezgre brzinom v moguCe je samo po strogo odredenim kru&iim putanjama polumjera r za koje vrijedi uvjet:
h г v = n — , €
gdje je n prirodan broj (n = 1, 2, 3, ...) dok je h Planckova konstanta (h = 6, 63-10 ”34 Js). Broj n je nazvan glavnim kvantnim brojem. Pri kruienju oko jezgre po toj putanji elektron ne zraft energiju. Bohr jednostavno uvodi zabranu zraCenja elektronu iako se on ubrzava gibajuCi se po kruhiici oko pozitivno nabijene jezgre!
OCito je da produkt polumjera i kolidine gibanja elektrona nije niSta drugo veC zamah elektrona ili kutna koliCina gibanja (znak: L). Tim postulatom Bohr je kvantizirao zamah elektrona koji mo2e poprimiti samo cjelobrojne viSekratnike od й=Л/2?г, odnosno:
L = nh
Coulombova sila izmedu jezgre naboja Ze i elektrona e ima ulogu centripetalne sile:
1 *7 2 2
1 Ze _ me v 4^£o r2 r
pa iz prvog postulate dobivamo za polumjere moguCih Bohrovih putanja kruienja elektrona oko jezgre:
Uvrstimo li za vodikov atom n = 1, Z = 1, te vrijednosti fizikalnih konstanti, dobivamo polumjer prve putanje:
г, =5,3-10'" m
Sve о stale putanje su kvantizirane i imaju polumjere:
rn = и2-Г|
UoCite da putanje nisu ekvidistantne veC se njihov razmak povedava. Te putanje Cesto se nazivaju Bohrovim orbitama. Na svakoj orbiti elektron ima energiju vezanja koju smo izraCunali ved kod Rutherdhovog modela:
2 4я£0 r
Uvrstimo li u tu jednadibu vrijednost za г dobivamo energiju stacionamog stanja (stabilno stanje) na pojedinoj orbiti izraz:
г _ _ 1 7 2 g
n2 %$h2'
Uvrstimo li vrijednosti konstanti dobijemo:
En=—Vz2-2,18 10’18(J). n
Tu smo energiji dali indeks n da pokaiemo njezinu kvantnu prirodu. Izrazimo li energiju u elektronvoltima i uzmemo li daje za vodikov atomZ = 1 dobijemo izraz:
En = “13,6 eV n
2. Prema drugom Bohrovom postulatu atom emitira elektromagnetno zradenje jedino kad elektron prelazi sa
orbite vedeg polumjera (п-ta) na onu manjeg polumjera (m-ta) pritom izradi foton energije Ef kojaje jednaka
razlici energija elektrona na pojedinim orbitama, dakle:
E{ = En - =-13,6
m2
(iskazano u eV)
pri Сети n > m, Energija fotona je tada = h f = h c/X. Time su bili objaSnjeni linijski spektri atoma vodika ali ne i intenzitet: spektralnih linija.
Lymanova serija (122 nm - 91 nm) ultraljubifiasta m= I; n = 2, 3,4,...
В aimerova serija (656 nm - 365 nm) vidljiva m = 2; n = 3, 4, 5,...
Paschenova serija (1876 nm - 821 nm) tnfracrvena m = 3; л = 4, 5, 6,...
Brackettova serija (4053 nm -1459 nm) m = 4; n = 5, 6, 7,...
Pfundova serija (7462 nm -2280 nm) m - 5; n = 6, 7, 8,..,
Iznad ove energije atom je ioniziran
□ kvantnomehaniCki model atoma
Kvantna mehanika je znanost о gibanju elektrona u atomu. Pre t hod no je imala i naziv atomska mehanika. Temeljna jednadiba kvantne mehanike je Schrodingerova jednadzba. Za opisivanje mikrosvijeta potrebno je znati kako uskladiti destidna svojstva s valnim svojstvima tvari, odnosno kako iz valnih parametara izradunati podatke koji se odnose na destidna svojstva, kao Sto su kolidina gibanja, energija i obratno. Zbog toga je izgraden sustav jednadzbi kvantne mehanike.
Ogranidit cemo se samo na onaj dio kvantne mehanike koji dovodi do tzv. stacionamih rjeSenja, odnosno rjeSenja koja opisuju vremenski nepromjenljiva stanja. Jedna od osnovnih postavki moZe se izredi ovako:
Svakom fizikalnom sustavu pripisuje se valna funkcija r ) koja u potpunosti opisuje svojstva sustava.
Kako se odreduje ta funkcija? Vjerojatnost da se destica nade u elementu volumena AV u blizini todke odredene
koordinatama г и prostoru jednaka je:
P(r )AV=1 f'Cr )I2AV
Velidinu l*K(r)l2 nazivamo gustodom vjerojatnosti. Dakle, kvadrat valne funkcije daje vjerojatnost da se pojedina destica nade u nekom dijelu prostora AV. Pritom valja imati na umu da ne treba govoriti da se пека destica nade u nekoj tocki prostora, jer je ta vjerojatnost jednaka nuli, ved u dijelu prostora odredenog relacijama neodredenosti. Vjerojatnost da nademo desticu u cijelom prostoru znadi sigumost (vjerojatnost 1) koju moZemo iskazati jednadzbom:
V
Stanje sustava potpuno je opisano valnom funkcijom Kod makroskopskih tijela je valna funkcija lokalizirana u tijelu, Sto se ogleda и vrlo mahm valnim duljinama pridruzenim gibanjima tijela, pa kvantnofizikalni zakoni prelaze u jednostavnije zakone klasidne fizike (Newtonov zakon gibanja). U klasidnoj fizici ukupna energija destice jednaka je zbroju kinetidke i potencijalne energije:
E - v2 + t/(r)
pri demu je prvi dlan kinetidka energija, dok je drugi dlan U(r) potencijalna energija koja ovisi о polozaju destice. Izrazeno kolidinom gibanjap isti izraz moZemo zapisati kao:
2
E = ^- + t/(F)
2 m
Takva slidna jednadiba mora vrijediti i u kvantnoj mehanici, ali se izraZava tzv. kvantnim operatorima. Ta jednadzba, slidno kao i Newtonova jednadzba и klasidnoj fizici, ne moZe se ni iz dega poznatog izvesti, vec je jednostavno postulirana i ima naziv po svom tvorcu E. Schrddingeru, Matematika kojom bismo se trebali koristiti pri ijesavanju te jednadZbe prelazi okvire srednje Skole. Recimo samo toliko: RjeSenje te jednadzbe je neka funkcija Vх diji je kvadrat vjerojatnost nalazenja elektrona, fotona, opdenito mikrodestice u dijelu prostora. Napomenimo da se Schrddingerova jednadzba ne moze izvesti. Ona je postulirana, jer su postulirana osnovna nadela na temelju kojih je ona postavljena. Zato о valjanosti jednadzbe moZemo zakljudivati samo na temelju uspjeha s kojim se iz jednadzbe mogu predvidjeti opa2ena svojstva atoma. RjeSenja te jednadzbe nazivaju se vlastite ili svojstvene funkcije ¥V) koje su odredene s tri kvantna broja, tzv. orbitalna broja n, i, m{ i detvrti je spinski kvantni broj ms koji se dobije na osnovi relativistidke kvantne mehanike.
Vlastita energijska stanja atoma
Atomi ne mogu imati bilo koju unutamju energiju ved samo diskretan niz energija koje nazivamo vlastita unutarnja energija atoma koja je uzrokovana gibanjem elektrona u atomu. Kad atom nije pobuden on se nalazi u osnovnom stanju, dodim se pri pobudivanju izvana moze nalaziti i u nekom od viSih vlastitih stanja.
Svaki kemijski element» ima svoj karakteristidan spektar. Karakteristidni spektar takoder imaju i kemijski spojevi (molekule) i jezgre atoma. Svi ti sustavi emitiraju ili apsorbiraju elektromagnetno zradenje todno odredenih frekvencija. Spektre objainjavamo pomodu energijskih razina ili stacionamih stanja (stanja stabilna tijekom vremena) atoma, molekula i jezgara. Te energijske razine su karakteristike promatranog sustava.
Vlastita stanja mozemo predoditi Ijestvicom ili stubiStem vlastitih stanja (desto se takav niz stuba naziva energijski spektar): na vertikalnu os nanosimo unutraSnju energiju atoma kako je to prikazano na slici za atom vodika.
Eiontzadje — 13,6 eV J П > co
Energijske razine atoma vodika
Model energijskih razina bilo kojeg atoma zasnivamo na dvije teorijske hipoteze:
1. Atom mo£e postojati samo u odredenim stacionamim stanjima unutraSnjeg gibanja, koja dine diskretan skup, pri demu je svako stanje opisano odredenom vrijednoSdu unutraSnje energije (tu nije ukljudena kinetidka energija koju ima atom u odnosu na opaiada).
2. Kad atom emitira elektromagnetno zradenje (foton) on prelazi iz jednog stacionamog stanja u drugo, odnosno iz stanja vi§e u stanje niie energije. Energija emitiranog fotona (hf) jednaka je razlici energija:
hf — £yiJc
Obrnut proces je apsorpcija fotona frekvencije/pri demu atom prelazi iz nizeg u vi§e energijsko stanje. Atom moie “upiti” foton samo one energije koja je jednaka razlici energija - Еп&е. Jedino ako je energija fotona veda od energije ionizacije, tada foton biva apsorbiran, a atom ioniziran izbacivanjem elektrona.
Proces apsorpcije i emisije fotona prikazan je na slici.
Emisija
Atom se u pobudenom stanju nalazi kratko vrijeme i zatim se vrata u osnovno stanje uz emisiju fotona energije:
ЛУ = Evile —
Skup energijskih razina mozemo grafidki prikazati nizom horizontalnih crta kao Sto se vidi na slici. Horizontalne crte oznafuju Cetiri energijske razine atoma (Eq, Ei, E? i E3), dok strelice ukazuju na moguCe prijelaze bilo pri emisiji bilo pri apsorpciji fotona. Kao Sto vidimo na slici, Sest je mogudih frekvencija prijelaza:
Л/зо — Ез - £o; Л/20 = £2 - £0;
^/io = £1 “ £<b
hf2l=E2-Ecy hfn = £3 - £2
osnovno stanje
Svi prijelazi nede biti mogudi zbog dodatnih nadela zabrane tzv. izbomih pravila. Tako izgradeni sustavi energijskih razina omoguduju nam da uvedemo red u mnoitvo spektralnih linija, odnosno da ih na neki nadin razvrstamo (sistematiziramo) slidno kao Sto biolozi sistematiziraju biljke ili zivotinje. U atomu s atom skim rednim brojem Z nalazi se Z elektrona. Sto se zbiva s elektronima kad atom emitira elektromagnetno zraCenje? Mo2e se pokazati da tada dolazi do skoka obiCno samo jednog elektrona koji pritom prelazi iz stanja viSe energije u stanje ni£e energije. Stanje preostalih (Z- 1) elektrona pritom se gotovo ne mijenja. Prema tomu mo2emo govoriti о energiji svakog pojedinog elektrona u atomu. Skup svih mogudih energijskih razina elektrona u atomu naziva se jednoelektronski spektar,
> Razmjestaj elektrona po jednoelektronski m stanjima - kvantni brojevi
О Glavni kvantni broj n
Glavni kvantni broj odreduje energiju pojedine skupine bliskih energija i mole imati vrijednosti: n = 1,2, 3,...
Primjerice za energiju vodikovog atoma i njemu sliCnih moiemo energiju pojedine skupine bliske energijske razine izraziti:
Za vodikov atom E} = -13,6 eV. U kemiji se stanje glavnog kvantnog broja naziva ljuska i oznaCava slovima K, L,M,...
0 Orbitalni kvantni broj /
Orbitalni kvantni broj / moze imati diskretne vrijednosti: I - 0, 1, 2, 3, ... (m - 1). Orbitalni kvantni broj I odreduje velidinu kutne kolidine gibanja elektrona u atomu koju oznaCavamo s L (zamah). Ta veliCina povezana je s orbitalnim kvantnim brojem I jednadzbom:
L = ^l(l + Y)h
U kemiji je uobiCajen naziv za / podljuska, koja se oznaCava slovima s, p, d, f, g, h, ... prema izgledu spektralnih lin ij a. ________________________________________________________________________________________________
s P d f
sharp (ostra) principal (glavna) diffuse (rasprSena) fundamental (osnovna)
© Magnetni orbitalni kvantni broj mt
Taj broj po apsolutnoj vrijednosti ne moie biti veCi od orbitalnog kvantnog broja / odnosno: I wt/l < /
Zadani orbitalni kvantni broj I magnetni orbitalni kvantni broj ima vrijednosti:
m(--l, (-/+ 1),..-1 ,0,+l...........
Dakle, svakom paru brojeva mJ odgovara (21 + 1) razliditih vrijednosti kvantnog broja mj. U vanjskom magnetnom polju u smjeru odabrane osi, primjerice z-osi, projekcija zamaha L je takoder kvantizirana i ima vrijednosti Lz= т/ Й.
0 Magnetni spinski kvantni broj ms
Spin opisuje vlastito svojstvo elektrona neSto sliCno vrtnji elektrona oko vlastite osi, po Сети je i odabran naziv toga kvantnog broja. Neovisno о drugim kvantnim brojevima, taj kvantni broj za elektron moie poprimiti samo dvije vrijednosti: m5 = ±|. Komponenta spina и smjeru magnetnog polja je ms7i je:
—5 Л ili Й
Vlastiti zamah 5 = &•[$($+1)]1/2> a и smjeru z osi magnetnog polja Sz = m^h, Spin je svojstvo destica i destice polucijelog spina nazivamo fermionima, a cjelobrojnog bozonima. Prema tomu je broj razliCitih mogudnosti za elektron: 2s + 1 = 2.
< Куя intni brojevi
line Simbol Moguce vrijednosti
glavni M 1,2,3, ...»
orbitalni l 0, 1,2, 3 (n-1).
magnetni orbitalni mi -/,(-/+i),--i ,0,+1 (/- 1), I
spinski _ 1 4- 1 2 > + 2
□ Nadelo iskljudenja
Svicarski fizidar Wolfgang Pauli postavio je 1924. godine nacelo iskljucenja (zabrane) po kojem ni jedan elektron u atomu ne moze imati sva detiri kvantna broja ista. Taj zakljudak je donio na osnovi spoznaje daje broj jednoelektronskih stanja u podljusci jednak 2(2/+1) i neovisan о glavnom kvantnom broju n. To nadelo omogudilo je obja&njenje Mendeljejevog periodnog sustava elemenata i u potpunosti objasnilo sve eksperimentalne dinjenice. Naime» da se objasne spektri bilo je potrebno poznavati detiri kvantna broja za podetnu razinu elektrona i detiri za konadnu razinu.
□ Starya u atomu s vise elektrona
E / eV Energijske razine vi£elekln>nskih atoma (elektronska konfiguracija)
Is
2 cl
podljuske J? ssis-ljuske
Atom koji se sastoji od viSe elektrona koji se gibaju u elektridnom polju jezgre i svih preostalih elektrona predstavlja sloien sustav. Ne zaboravite daje vezna sila atoma elektromagnetna sila. Strogo uzevSi za takav sustav trebalo bi promatrati medusobno djelovanje svih elektrona i jezgre na stanje jednog elektrona. Ipak moiemo s relativno dovoljnom todnosti uvesti pojam о stanjima svakog elektrona posebno. Smatramo da postoji stacionarno stanje gibanja jednog elektrona u nekom ukupnom elektromagnetnom polju sa sredisnjom simetrijom. Za veliki broj elektrona Z dolazi sve vi§e do utjecaja polje preostalih elektrona - kazemo da dolazi do zasjenjenja jezgre, to jest prividno se smanjuje naboj jezgre prema vanjskom elektronu. Koliko je to zasjenjenje ovisi о kvantnim brojevima n i /.
Popunjavanje energijskih razina obavlja se prema odredenim pravilima:
• Prema Paulijevom nadelu u bilo kojem kvantnom stanju ne moze biti vi§e od jednog elektrona. Zbog toga najveci broj elektrona s kvantnim brojem / iznosi 2(2/ + 1). Tako u podgrupama s, p, d, f, ne moze biti vi§e od 2, 6, 10, 14 elektrona.
• Elektroni nastoje zauzeti nize energijske razine, pa bi se trebala prvo popuniti razina n= 1, zatim n = 2 itd.
Medutim takvo popunjavanje bi vrijedilo u idealnoj shemi kada se u atomu s rednim brojem Z djelovanje jezgre i preostalih (Z-l) elektrona odredivalo pomocu potencijalne energije pod pretpostavkom da se svi ti naboji nalaze u istoj todki. Naime, redoslijed povedanja energije energijskih razina razliditih kvantnih brojeva
n i /, u sloienim atomima, razlikuje se od onog za atom vodika. U slozenim atomima dogada se da razina s kvantnim brojevima n = 5,1 - 0 ima manju energiju od razine s kvantnim brojevima n = 4,1 = 2.
Stanja elektrona u atomu s razliditim n i / obidno se obiljeiavaju simbolom koji je sastavljen od broja za "n" i slova za "Г. Na primjer 4d oznadava stanje и = 4; 1=2. Osim toga moraju se u pojedinom stanju elektroni i prebrojiti. To se oznadava s brojdanim eksponentom. Na primjer 3p2 oznadava dva elektrona u stanju 3p. Raspored elektrona po stanjima n,l nazivamo elektronskom konfiguracijom. Sa slike vidimo da su energijske razine svrstane u razlidite stupce ovisno о vrijednosti kvantnog broja / oznadene slovima s, p, d i f. Mogli bismo nacrtati i viSe razina, pomaknutih udesno, oznadivSi ih dalje po abecednom redu slovima g, h,..
Na slici takoder moiemo uoCiti kose strelice. One nam daju oznake za moguce prijetaze elektrona s jedne razine na drugu energijsku razinu. Napomenimo da su mogudi i mnogi drugi prijelazi koji zbog preglednosti nisu ucrtani. Ti mogudi prijelazi su karakteristike spektralnih linija svakog pojedinog atoma. Moiemo primijetiti da su jedino mogudi prijelazi izmedu stupaca. Mogudnosti prijelaza elektrona s jedne razine na drugu odredeno je pribliZnim pravilom zakona oduvanja momenta kolidine gibanja:
Д/ =± 1.
Emitirani foton pri prijelazu po zakonu oduvanja energije tada ima frekvenciju koja se da odrediti iz jednadzbe:
hf ~ £potano ^fconafino
Redoslijed popunjavanja etektronskih razina moze se najlakSe zapamtiti ako primijenimo sljedede praviio:
Razine se popunjavaju u smjeru povedanja zbroja glavnog i orbitalnog kvantnog broja n + /, pri demu se razine s jednakom vrijednosti tog zbroja popunjavaju u smjeru povecanja n,
Primjerice za popunjavanje detvrtog perioda mora biti:
4.У (и + / = 4 + 0 = 4); 3d (3 + 2 = 5); 4p (4 + 1 = 5)
Uobidajeno je da se svaka energijska razina naziva podljuska, a skupina biiskih razina ljuska. Izmedu pojedinih ljusaka je vedi energijski razmak nego izmedu pojedinih podljusaka. Na slici su podljuske prikazane debljim crtama dok su ljuske oznadene vitidastim zagradama. Svaka podljuska ima odredeni broj elektrona koji je iznad nje naveden. Naziv ljuske K, L,.. i ukupni broj elektrona naveden je u osjendanim kvadraticima. Za ljusku koja je potpuno popunjena kazemo da je zatvorena. Elektroni koji se u osnovnoj elektronskoj konfiguraciji nalaze na najviSoj razini nazivaju se valentni elektroni. Tu razinu nazivamo valentna razina. Bududi da su valentni elektroni najslabije vezani za jezgru о njima ovise kemijska svojstva atoma. Shematski prikaz raspodjele elektrona po orbitalama za element duSik (7N) dan je na slici.
prazna polopopunjena popunjena
orbitala orbitala orbi tala
VALNO-CeSTICNA SVOJSTVA ELEKTROMAGNETNOG ZRACENJA I TVARI (ZADACI)
Ш ZRADENJE UZARENIH TIJELA
1. Promotrite slike i odgovorite kakve potencijalne energije mo2e imati osoba koja se uspinje kosinom ili stubistem u stabilnom stanju. Osoba mase 60 kg uspinje se uz stubiSte koje se sastoji od stuba jednake visine 20 cm. (g = 10m/s2)
a) Ako je potencijalna energija u polju sile teze na dnu stuba jednaka nuli (tlo) koliku de potencijalnu energiju imati osoba s obzirom na tlo koja se popne za §est stuba?
b) Ako je potencijalna energija u polju sile te£e na dnu stuba jednaka nuli, koliku de potencijalnu energiju imati osoba s obzirom na tlo koja se popne za n stuba?
c) Kolika je promjena potencijalne energije osobe ako side sa Seste na drugu stubu?
R: a) 720 J b) их120 J c) - 480 J
2. Tijelo mase 2kg ovjeSeno je о oprugu konstante elastidnosti A:=25N/m. Oprugu izvudemo iz ravnoteznog poloZaja za 0,4 m i pustimo.
a) Izradunajte vlastitu frekvenciju i maksimalnu energiju tog sustava po klasidnoj fizici.
b) Ako je energija tog sustava kvantizirana izradunajte mu najveci kvantni broj n i odredite koliki je najmanji kvant energije. (Л - 6,626-10-34 J-s)
R: a)J±[2n (m/k)v2]~i/2 = 0,56 Hz; E=±kA2=21 b) £n=whf=2J => w = 5,4-1033 £=/i>3,7-1O’34J
3. Molekula HC1 titra vlastitom frekvencijom 8,l -1013 Hz. Kolika je najmanja razlika u energiji izmedu mogudih vrijednosti titranja molekule iskazana u elektronvoltima? (h = 6,626-10“34 J-s)
R: £ = Л/=5,4-1 O'18 19 20 21 J = 0,33 eV
4. Djedja ljuljadka ima vlastitu frekvenciju 0,5 Hz.
a) Kolika je najmanja razlika izmedu mogudih vrijednosti energija ljuljadke?
b) Kada bi svaku mogudu energiju ljuljadke pnkazali stubiStem, gdje visina stube odgovara najmanjoj energiji, koliko bi bilo takvih stuba ako se ljuljadka popne do visine 45 cm iznad svoje najnize todke, a ima zajedno s djetetom masu od 20 kg?
R: a) E= hf =3,3-Ю’34 J; b) n^mghlE=2,71O35
5. ZaSto vodari za vedrih jutra pale gume?
6. ZaSto se za vedrih zimskih nodi temperatura spuSta vrlo nisko, dok se za obladna vremena to ne dogada?
7. Zbog dega je Ijeti prikiadnije nositi bijelu odjedu, a ne emu?
8. Stoje udinak staklenika?
9. Mozete li “pocmiti” sundajuci se iza prozorskog stakla?
10. Sto su dijatermna, a Sto atermna tijela?
11. ZaSto je liSce zeleno?
12. Koliki je iznos apsorpcijskog faktora za ideal no erno tijelo? Kako se definira apsorpeijski faktor? Ovisi li taj faktor о valnoj duljini upadnog zradenja?
13. U kojim jedinicama iskazujemo emisijsku mod tijela?
14. Ako tijela reflektiraju svo zradenje iz vidljivog dijela spektra izgledaju
15. Ako tijela apsorbiraju svo zradenje iz vidljivog dijela spektra izgledaju,
16. Ako tijela propuStaju svo zradenje iz vidljivog dijela spektra izgledaju
17. Ako se vrudi daj se nalazi u cmom i bijelom vrdu, tada ce se prije ohladiti onaj koji se nalazi u
18. Tijelo A apsorbira vifie zradenja od tijela B. Tada de tijelo В emitirati zradenja od tijela A.
19. Kakav je spektar zradenja dvrstih tijela, a kakav plinova?
20. Koju pretpostavku je uveo Max Planck u svezi zradenja cmog tijela?
21. Stoje ultraljubidasta (ultravioletna) katastrofa?
22. Kolikaje energija fotonafrekvencije 1014 Hz iskazana u diulima (J) i elektronvoltima (eV)?
R: 6,626 IO’20 J = 0,4 eV
23. Kolikaje energija fotona vidljive svjetlosti valne duljine 600nm iskazana u diulima (J) i elektronvoltima (eV)?
R: 3,3-10'19 J = 2,1 eV
24. Odredite valnu duljinu fotona energija:
a) 0,01 eV b) 3 eV c) 10 eV d) 104 eV e)10’eV
te odredite kojem dijelu elektromagnetnog spektra pripadaju.
25. Izradunajte kolidinu gibanja fotona valne duljine 500 nm.
R: l,33-10"27kg m/s
26. Odredite koliko fotona vidljive svjetlosti valne duljine 500nm emitira iarulja snage 100W tijekom jedne sekunde.
R: 2,5-IO20
27. Kolidina gibanja fotona energije E, ako je brzina svjetlosti c iznosi:
a) E/c b)c/E c) c E d)^lc e) E2/c2
28. Kolikaje valna duljina elektromagnetnog zradenja frekvencije 5-1014 Hz u sredstvu indeksa loma 1,5?
a) 0,0025 nm b) 600 nm c) 0,001 nm d)400nm e) 750 nm
29. Kolika je frekvencija elektromagnetnog zradenja frekvencije 5-1014 Hz u sredstvu indeksa loma 1,5?
a) 3,3-1018 Hz b) 3,33-1014 Hz c) 7,5'1014 Hz d)5 10,4Hz e) 3,3 IO14 Hz
30. Kolikaje frekvencija elektromagnetnog zradenja koje ima valnu duljinu 600nm u sredstvu indeksa loma
1,5?
a)3,331014 Hz b)7,510‘4 Hz c)51Ol2Hz d) 5-IO16 Hz e)51O14 Hz
31. Koliko energije apsorbira savrSeno crno tijelo ako na njega upada 1010 fotona frekvencije 21O15 Hz?
a) 2 eV b) 1,33-IO-8 J c) 1,33-10* J d) 1,33-10-8 eV e) l,33 1 08eV
32. Laser snage P emitira monokromatsku svjetlost valne duljine X. Ako je h Planckova konstanta, a c brzina svjetlosti tada je broj emitiranih fotona ujednoj sekundi jednak:
a) Pc/hX b) “Kc/Ph c) PhlcK d) PXlhc e) Pch'k 0
33. Prag osjetljivosti mreznice dovjedjeg oka na 2utu svjetlost iznosi 1,7-1O“18W. Koliki broj fotona ujednoj sekundi koji padaju na mreZnicu oka ima tu snagu, ako je valna duljina 2ute svjetlosti 590nm?
a) 50000 b) 5000 c) 500 d) 50 e) 5 f)
34. RadioodaS ilj ad ima izlaznu snagu 150kW i emitira na frekvenciji 99,7 MHz. Koliko fotona emitira u jednoj sekundi?
a) 2,27-IO33 Ь)2Д7-10” c) 2,27-1030 d) 2,27 IO37 e)2,27 1040
35. Kolikaje valna duljina monokromatske svjetlosti energije 2eV?
a) 358 nm b) 414 nm c) 621 nm d) 746 nm e) 829 nm f)
36. Ako poraste intenzitet monokromatske svjetlosti bez promjene njene boje tada: a) poraste broj fotona b) poraste energija fotona c) poraste brzina fotona d) poraste frekvencija fotona e) kolidina gibanja fotona f) niSta od navedenog
37. Kolika je energija fotona ervene svjetlosti valne duljine 640nm?
a) b) c) d) e)
0,55 eV 1,94 eV 2,04 eV 1,32 eV 3,26 eV
38. Radiopostaja emitira elektromagnetne valove frekvencije 1 MHz. Snaga odaSiljada je lOOOkW. Koliko se fotona emitira tijekom jedne periode titranja elektromagnetnog polja? Usporedite taj broj s brojem zmaca pijeska na plaZi dugoj 100 m, Sirokoj 20 m, ako je sloj pijeska dubok Im. U 1mm3 pijeska nalazi se 5 zmaca.
R: Broj fotona je 15-1O13 puta vedi.
39. Srednja duljina vala koje emitira Zarulja snage 200 W je 12-10”7 m. Koliki broj fotona izlazi iz zame niti tijekom jedne sekunde?
R: 1,24 1021
40. Koju energiju u eV ima foton kojeg emitira FM radiopostaja frekvencije 107,5 MHz? R:4,410'7 eV
41. Odredite apsolutni indeks loma sredstva u kojem svjetlost energije 4,4-10~19J ima valnu duljinu 310’5 cm. Kolika je valna duljina svjetlosti u vakuumu?
R:n= 1,51; Хуакишп^ 450 nm
42. Koristedi Wienov zakon zradenja cmog tijela odredite koja de valna duljina imati maksimalan intenzitet ako je tijelo ugrijano na temperaturu 3000 К. (С = 2,9Ю-3 К m) Kojem podrudju elektromagnetnog spektra pripada to zradenje?
R: 1=970 nm, infraervenom
43. Odredite temperaturu na povrsini Sunca ako znate da ono najvise emitira svjetlost valne duljine oko 500 nm. (C=2,910‘3K-m)
R: =6000 К
44. Neka zvijezda ima temperaturu povrSine 32500 K. Koje je boje zvijezda i koju valnu duljinu najvise emitira? (C=2,910'3 К m)
R: 89,2 nm. To je podrudje ultravioletnog dijela spektra. Zvijezda de izgledati bijelo-plavo.
45. Tipidna energija gama zradenja koje izlazi iz atomske jezgre pri radioaktivnom raspadu iznosi 200 keV. Kolika je valna duljina tog zradenja?
R: 6,210-12m
46. U procesu fotosinteze dolazi do promjene molekule CO? u molekulu O? pomodu pigmenata za Sto je potrebna energija oko 4,9eV po molekuli COj. UzevSi daje valna duljina fotona koju najvise apsorbira klorofil oko 670 nm i da je za taj proces potrebno oko de vet fotona po molekuli odredite djelotvomost procesa fotosinteze.
R: E]=9/ic/l=17eV. t] = 4,9/17 = 29%.
47. Intenzitet Sundeva zradenja koje upada na Zemljinu povrfiinu iznosi oko 1= l,4kW/m2. Ako uzmemo da je valna duljina svjetlosti oko 500nm koliko fotona upada na Im2 tla tijekom jedne sekunde?
R: 3,52 1 021 fotona/m2s
48. Kolika je energija emitirana tijekom jedne sekunde sa jedinidne povrSine apsolutno cmog tijela temperature 327°C, tj intenzitet zradenja cmog tijela? (a=5,67- 1(T8 W nT2 K^)
R: 7 = a T4 = 7,35 kW/m2
49. Kugla polumjera 10 cm ima temperaturu 227°C. Koliko se energije izradi s ove kugle tijekom 100 sekundi ako ju smatramo apsolutno crnim tijelom? (0=5,67-10-8 W пГ2 К"4)
R: P=SaT\ P=E/t\ 5=4?n => Е=г4?ясгТ4 = 44,5 kJ
50. Monokromatska svjetlost valne duljine 450 nm upada okomito na plohu povrsine 4cm2. Ako je intenzitet svjetlosti 0,15W/m2 odredite koliko dugo treba ploha biti izloiena svjetlosti da bi na nju upalo IO20 fotona? Kolika je udestalost udaranja fotona о povrSinu?
R: Ako slovom N oznadimo broj izbadenih fotona ^=Fukupna/£] = IStlhf, => t~Nhc/ISfc= 7,362- 105s =
8,52 dana Udestalost je broj fotona u jednoj sekudi N/t =1=^ 7,362-105 s'1
51. Najmanji intenzitet svjetlosti koji joB oko moie opaZati je priblizno 1 O'10 W/m2. Koliko fotona padne u jednoj sekundi u oko ako je povrSina zjenice pribliino 4 mm2? Valna duljina svjetlosti je 560 nm.
R: V=75/A/Ac^ll30
52. Snaga todkastog izvora svjetlosti valne duljine 500 nm je 10 W. Na kojoj najvedoj udaljenosti mo2e osoba vidjeti taj izvor ako oko reagira na najmanje 100 fotona u sekundi? Promjer zjenice oka je 5mm. Pretpostavite da nema apsorpcije fotona od izvora do osobe.
R: 627 km; Postupak: PaVQrJ4^T^PoVJSo^ =*r = [(t r2oka 1 Piz)/(4/ic)]l/2
53. Elektromagnetno zradenje frekvencije/^ 1,8- 10IB Hz ima intenzitet I = 1,310-12 W/m2.
a) Koje je prosjedno vrijeme pristizanja dva fotona na neku povrSinu?
b) Ako je povrsina jednog atoma oko 5 =1O~20 m2 koliko vremena je potrebno da jedan atom apsorbira dovoljno energije da elektron napusti metal ako je izlazni rad metala W=3eV u klasidnoj slici?
R: a) Svaki foton ima energiju hf, je broj fotona koji tijekom jedne sekunde upadnu na jedinidnu povrSinu. Tada je intenzitet jednak 7=(AWAt)/?/. Prema tomu Ar/AW=/i//7=9,17 10^* s.
b) Akumulirana energija mora biti W=3 eV = 4,8-1019 J. Ta energija je W=/Sr gdje je t trazeno vrijeme. Uvrstimo li podatke dobijemo t=3,6-1013 s. Da uzmemo povrSinu oko 10000 m2, opet dobijemo vrijeme apsorpcije vrlo veliko. Kod fotoefekta se emisija zbiva gotovo trenutadno Sto potvrduje pretpostavku о kvantizaciji energije kao Sto smo izradunali u zadatku a.
54. Temperatura ljudskog tijela iznosi oko 37°C. Kojoj valnoj duljini odgovara maksimum emisijske modi (najvedi intenzitet) smatramo li da tijelo zradi poput apsolutno cmog tijela. (C = 2,91O-3 К m)
R. 9,4 pm (infracrveno zradenje)
55. Koliki je intenzitet zradenja apsolutno cmog tijela ako ono najviSe zradi na valnoj duljini 290 nm? (C = 2,9-10“3 Km; 0=5,67-10’BWnT2K^)
R: 567 MW/m2
56. Izradunajte kolidinu gibanja fotona valne duljine: a) 500 nm b) 0,1 nm.
R: a) 1,33-IO-27 kg m/s b) 6,6-10'24 kg m/s
57. Koliku snagu apsorbira gospoda na plaZi (slika) kad Sundeve zrake padaju pod kutem 0=30° na povrsinu tijela 5=0,8m2 pri demu je snaga zradenja koja pada na povrsinu koja je okomita na zrake 1000 W/m2, ako tijelo apsorbira 70 % zradenja?
R:490 W
58. Meduzvjezdani prostor je prostor u kojem postoji izotropno zradenje, sastava zradenja cmog tijela. U stacionarnom stanju tijelo poprima temperaturu Г. Zbog te temperature ono po jedinici povrSine emitira snagu О T4, koja je jednaka i primljenoj snazi. Sinatra se da je u naSoj galaktici snaga po jedinici povrSine jednaka PIS = 5- Iff* Wnf2. Kolika je temperatura, izradunata na osnovi Stefan - Boltzmanova zakona, u naSoj galaktici?
R: Г«[Р/5а]1М = 3K Sto je ni2a temperatura od vreliSta helija.
59. Osoba se nalazi u izoliranoj sobi dija je temperatura zidova 15°C. Ako je emisijski faktor jednak 0,7 a povrSina koie 1,5 m2, koliku kolidinu topline tijekom vremena gubi osoba zbog zradenja kada je temperatura ko2e 34°C? (a=5,67-10"8 W m-2 K^)
R: ACMr=eo5(7'l4-T24)=120 W
60. Odredite energiju jednog fotona rengenskog zradenja valne duljine 0,15nm. Na kojoj bi temperaturi srednja energija toplinskog gibanja atoma bila jednaka energiji tog fotona? (k = 1,38-1O"23J/K)
R: £ == 13,24-10’16 J = 8,27 keV Iz£ = l*T=> T=6,4 107K
61. U teoriji о postanku svemira u (tzv. velikom prasku) va±nu ulogu odigralo je pozadinsko mikrovalno zradenje diji maksimum zradenja odgovara temperaturi 2,7 K. Kolikaje valna duljina togzradenja?
R: ~1,1 mm
62. Izradunajte koju valnu duljinu elektromagnetnog zradenja najviSe emitira ljudsko tijelo kroz zjenicu oka ako je temperatura tijela 37°C? Smatrajte da se zjenica ponaSa kao otvor apsolutno cmog tijela. (C = 2,910’3Km)
R: 9,410~6m
63. Odredite valnu duljinu na kojoj je zradenje apsolutno cmog tijela najvede, ako tijelo u jedinici vremena zradi energiju 5,7J po cm2 svoje povrSine. (o=5,67-10-8Wm’2K^; C= 2,9-10-3 Km)
R: 7-стГ4; ^ 7=6 ^^(оЛ)1'4 = 2,9 цт
64. Za koliko de se stupnjeva promijeniti podetna temperatura apsolutno cmog tijela koja je u podetku iznosila 2000 К ako se vrijednost valne duljine koja odgovara maksimumu intenziteta zradenja poveda za 0,5 pm?
R: XrTi=C; A* T2=C ; ДХ=ХгT2= Ti l/[ 1 +T|AA7C]=> T2 - =510 К
65. Temperatura na povrsini Sunca je око 58OOK, a valna duljina fotona na kojoj je intenzitet zradenja najvedi iznosi oko 500nm. Kolika je temperatura na povrsini neke druge zvijezde na kojoj je intenzitet zradenja maksimalan za svjetlost valne duljine 475 nm?
a) 5510 К b) 5626 К c) 6105 К d)6350 К e)6050 °C
66. Ako temperatura T cmog tijela raste, valna duljina A^^ kojoj pripada maksimum izradenog elektromagnetnog zradenja:
a) pada
b) raste
c) ostaje ista
d) pada s T4
e) ponekad pada, a ponekad raste ovisno о temperaturi
67. Povrsina Sunca ima temperaturu 58OOK i najviSe zradi fotone valnih duljina oko 500nm. Kolika je temperatura povrSine udaljene zvijezde koja najviSe zradi fotone valnih duljina 475 nm?
a) 5580 К b) 6526 К c) 5626 К d) 6350 К e)6105 К
Ш FOTOELEKTRIDNI UCINAK
68. Kolikaje najmanja frekvencija elektromagnetnog zradenja potrebna da izbije elektrone iz metala diji je izlazni rad 3,910’,9J?
R:5,910l4Hz
69. Koja je najveda valna duljina elektromagnetnog zradenja koje de izbiti elektrone iz metala diji je izlazni rad 2,1 eV?
R: 590 nm
70. Izlazni rad za barij je 2,48 eV. Kolika je maksimalna kinetidka energija elektrona ako metal obasjavamo zradenjem valne duljine 450 nm?
R: 0,28 eV
71. Izradunajte frekvenciju svjetlosti koja izbacuje elektrone s povrSine metala za koje je zaustavni napon 3 V. Granidna frekvencija za taj metal je 6-1014 Hz. Koliki je izlazni rad iskazan u elektonvoltima?
R:/= l,325-1015 Hz Wiz = 2,48 eV
72. Kada ultravioletnim zradenjem valne duljine 300 nm obasjamo metalnu povrSinu izbadeni elektroni imaju maksimalnu kinetidku energiju 1,1 eV. Koliki je izlazni rad za taj metal? Kolika je maksimalna brzina izbadenih elektrona?
R: Wiz =3,04 eV; vmaks= 6,22 105 m/s
73. Granidna valna duljina za emisiju elektrona s obasjane metalne povrSine je 380 nm. Kolika de biti maksimalna kinetidka energija izbadenih elektrona ako metal obasjamo zradenjem valne duljine 240nm?
R: 1,9 eV
74. Ako zradenje valne duljine 230 nm upada na metal struja kroz fotoelektridni krug padne na nulu pri zaustavnom naponu od 1,64 V. Koliki je izlazni rad za taj metal?
R: 3,76 eV
75. Izlazni rad za natrij je 2,3 eV; cezij 2,1 eV;, bakar 4,7 eV i zeljezo 4,5 eV. Koji od ovih metala nede emitirati elektrone ako ga obasjamo vidljivom svjetloSdu?
R: bakar i Zeljezo.
76. Pod djelovanjem ultraljubidaste svjetlosti frekvencije 1,5 1015 Hz izlijedu elektroni iz nekog metala brzinom 800 km/s. Izradunajte izlazni rad elektrona iz tog metala u elektronvoltima.
R: 4,38 eV
77. Najmanja frekvencija koja izaziva fotoelektridni efekt kod natrija iznosi 4,4-1014 Hz. Kolika ce biti najveda kinetidka energija izbadenih elektrona ako se natrij obasja svjetloScu valne duljine 560 nm?
R: 0,4 eV
78. Najveca valna duljina koja izaziva fotoelektridni udinak kod natrija je 530 nm. Kolika de biti najveda brzina fotoelektrona ako natrij obasjamo elektromagnetnim zradenjem 400 nm.
R: 5,18-105 m/s
79. Koliki napon trebamo primijeniti da zaustavimo fotoelektrone koji izlaze iz katode kada ju osvijetlimo zradenjem 300 nm, ako je granidna valna duljina za materijal iz kojeg je izradena katoda 496 nm?
R: 1,63 V
80. Izradunajte frekvenciju svjetlosti koja izbacuje elektrone s povrSine metala, a koje zaustavljamo naponom od 3V. Granidna frekvencija za taj metal je 610l4Hz.
R: 1,325 1015Hz
81. PovrSinu metala obasjamo zradenjem valne duljine 350nm, a zatim zradenjem valne duljine 540nm. Mjerenjem je ustanovljeno da je najveca brzina fotoelektrona dva puta veda u prvom nego u drugom sludaju. Koliki je izlazni rad za taj metal iskazan u elektronvoltima?
R: 1,88 eV
82. S metalne plode osvjetljene elektromagnetnim zradenjem frekvencije 2,23 1015 Hz emitiraju se elektroni najvece kinetidke energije E(=6,6eV. Ako se ista ploda osvijetli zradenjem frekvencije 4,621015Hz elektroni de imati najvedu kinetidku energiju E2=16,5eV. Kolika je vrijednost Planckove konstante dobivena tim pokusom?
R: 6,63-10‘34 Js
83. Pri osvijetljavanju platinske plodice ultravioletnim zradenjem napon koji zaustavlja elektrone iznosi 3,7 V. Ako istim zradenjem obasjamo plodicu nepoznata metala, zaustavni napon je 6 V. Koliki je izlazni rad nepoznatog metala ako je izlazni rad za platinu 6,3 eV?
R; 4 eV
84- Izlazni rad za volfram je 4,5eV, Elektromagnelno zradenje nepoznate valne duljine izbacuje iz volframa fotoelektrone koji ulijedu u prostor gdje postoji ukrSteno elektridno i magnetno polje. Elektridno polje ima jakost E=8kV/m, a magnetno B=0,01 T. Vektori brzine fotoelektrona, magnetnog i elektridnog polja medusobno su okomiti. Fotoelektroni koji su izbadeni najvedom brzinom ne skredu u tim poljima ved se gibaju po pravcu. Kolika je valna duljina nepoznatog elektromagnetnog zradenja?
R: 196,5 nm
85, Monokromatski snop svjetlosti upada na metalnu foliju koja se nalazi u magnetnom polju indukcije l,510^T. Polumjer zakrivljenosti putanje koju opisuje fotoelektron u ravnini okomitoj na smjer magnetnog polja je 1,4 cm. Izradunajte valnu duljinu upadne svjetlosti ako je granidna valna duljina za taj metal 275 nm.
R: 253 nm
86. Elektron se giba brzinom v=0,9c. Ako je masa elektrona m=9,l-10"3lkg odredite: kolidinu gibanja, ukupnu energiju, energiju mirovanja i kinetidku energiju elektrona.
R: p=5,6 10”22kgm/s; £0=0,51 MeV; E=l,2MeV; Ek=O,69MeV
87. Metal diji je rad izlaza 3eV osvijetlimo zradenjem valne duljine 1,2 pm. Kolika je maksimalna brzina izbadenih elektrona? MoZemo li izlazni rad zanemariti prema energiji fotona?
R: Moramo upotrijebiti relativistidku formulu za kinetidku energiju Ek=mc2(y-1). Fotoefekt daje: E^hdX-W^ Iz toga slijedi v=0,94 c.
88. S obzirom na Einsteinovo objaSnjenje fotoelektridnog udinka ako metal obasjavamo zradenjem sve manjih valnih duljina tada napon potreban za zaustavljanje izbadenih elektrona moramo:
a) povedavati
b) smanji vati
c) ostaviti stalnim
d) prvo povedati a zatim smanjiti
e) prvo smanjiti a zatim povedati
f) nema todnog odgovora
89. Izradunajte maksimalnu brzinu fotoelektrona izbadenih s povrsine metala izlaznog rada 3eV ako metal obasjavamo: a) ultraljubidastim zradenjem valne duljine 155 nm b) gama zradenjem valne duljine 2,47 pm
R: a) l,O81O6 m/s b) 2,2610е m/s
90. Elektromagnetni val upada na metal diji je izlazni rad 3eV.
a) Koja najmanja frekvencija vala izaziva emisiju fotoelektrona iz metala?
b) Kolika je valna duljina tih valova?
c) Kolika je najmanja frekvencija elektromagnetnog zradenja koje daje izbadenim elektronima maksimalnu kinetidku energiju 2eV?
R: a) 7,25 1014Hz; b)414nm; c) l,211015Hz
91. Kada elektromagnetni val valne duljine 450nm upada na neki metal, emitirani elektroni imaju najvedu kinetidku energiju 2eV. a) Koliki je izlazni rad za taj metal iskazan u eV-ima? b) Koja je najmanja frekvencija kod koje se opa±a fotoefekt?
R: a)0,76eV; b) l,841014Hz
92. Svjetlost upada na metalnu povrSinu diji je izlazni rad 2eV i izbacuje elektrone najvede brzine 6106m/s. a) Kolika je frekvencija upadne svjetlosti?
b) Kolika je granidna frekvencija zradenja za taj metal?
R. 2,5210l6Hz; 4,83 10,4Hz
93. Grafovi prikazuju ovisnost broja izbadenih elektrona (tzv. fotoelektroni) о njihovoj kinetidkoj energiji Ek uz stalnu frekvenciju/(slika a) ili uz stalan intenzitet I (slika b).
slika a)
slika b)
Koji odgovor je todan?
a)
b)
d) slika i) Л = I2 = h
slika ii)/j
slika ii)/i
94. Kolika je kolidina gibanja fotona valne duljine 500 nm? Zaokruzite ispravan odgovor!
a) 1 kg m/s b) 1,331 O'27 kg m/s c) 1,32 kg m/s d) 5 kg IO8 m/s e) 108 kg m/s
95. Valna duljina Л fotona energije Eje:
a) A=Ac/E b) k=E!hc c) k=E!h d) Л=Ес | e) k=Ekc
96. Mijenja li se energija fotona prolaskom kroz sredstvo indeksa loma n prema energiji koju foton ima u vakuumu? Zaokruzite todan odgovor.
a) Energija fotona u sredstvu i vakumu je jednaka.
b) Energija fotona u sredstvu je n puta manja nego u vakuumu.
c) Energija fotona u sredstvu je n puta veca nego u vakuumu.
d) Energija fotona u sredstvu je n2 puta manja nego u vakuumu.
e) Energija fotona u sredstvu je nV1 puta manja nego u vakuumu.
97. Katoda obasjana ultraljubidastom svjetloSdu emitira elektrone. Smanjimo li intenzitet svjetlosti:
a) tada se broj emitiranih elektrona smanjuje, ali im maksimalna kinetidka energija ostaje jednaka.
b) tada se broj emitiranih elektrona i maksimalna kinetidka energija povedava.
c) tada se broj emitiranih elektrona i maksimalna kinetidka energija smanjuje.
d) tada se broj emitiranih elektrona povedava, ali im maksimalna kinetidka energija ostaje jednaka.
e) tada se ne mijenja broj elektrona ni njihova kinetidka energija.
98. Elektroni de biti emitirani s neke metalne povrSine uvijek kada upadno elektromagnetno zradenje ima:
a) vedu valnu duljinu od granidne valne duljine.
b) manju valnu duljinu od granidne valne duljine.
c) manju frekvenciju od granidne frekvencije.
d) vedi intenzitet od nekog najmanjeg intenziteta.
e) manji intenzitet od nekog najmanjeg intenziteta.
99. Kolika je kolidina gibanja p fotona energije E, ako brzinu svjetlosti oznadimo slovom c, a Planckovu konstantu slovom A.
a) b) C) d) e)
p~E!c p-E/hc p-E!h p=Ec p=Ehc
lOO. Elektromagnetno zradenje obasjava metalnu plodu i izbacuje elektrone. Koja od navedenih tvrdnji je todna?
a) Elektromagnetno zradenje bilo koje frekvencije mofe izbaciti elektrone.
b) Broj izbadenih elektrona ovisi о intenzitetu elektromagnetnog zradenja.
c) Najveca kinetidka energija izbadenih elektrona ovisi о intenzitetu elektromagnetnog zradenja.
d) Svi izbadeni elektroni imaju jednaku kinetidku energiju koja ovisi о valnoj duljini zradenja.
e) Rad izlaza metala ovisi о frekvenciji zradenja kojim obasjavamo metal.
lOl.Prikaiite ovisnost maksimalne kinetidke energije (ЕОлшь izbadenih fotoelektrona s povrSine dva razlidita metala A i В u ovisnosti о frekvenciji f elektromagnetnog zradenja kojim obasjavamo metal. Metal A ima vedi rad izlaza od metala B. Koji od predlozenih odgovora su todni?
a) Ovisnost maksimalne kinetidke energije fotoelektrona (£k)maks о frekvenciji/je linearna.
b) Nacrtani pravci za metal A i metal В imaju isti nagib tj. koeficijent smjera koji je jednak Planckovoj konstanti h, c) Svi pravci sijeku apscisnu os/u istoj todki.
d) Svi pravci sijeku ordinatnu os (EOmaks u istoj todki.
Todni odgovori su:_____________________________________
102.Pri osvijetljavanju metalne povrSine fotokatode monokromatskom svjetloSdu dolazi do emisije elektrona. Kada se frekvencija svjetlosti poveda dva puta, maksimalna kinetidka energija emitiranih elektrona:
a) de se udvostruditi b) povedati de se za manje od dva c) de se viSe nego udvostruditi d) nede se promijeniti e) de se smanjiti
103Jzlazni rad za barij je 2,5eV. Ako barij obasjamo elektromagnetnim zradenjem iz njega izlaze elektroni koje moZemo zaustaviti naponom od IV. Kolikaje energija fotona kojima obasjavamo barij?
a) l,5eV | b) 0,5 eV c) 2,5 eV d) 3,5 eV e) 1 eV
104.Graf prikazuje ovisnost napona zaustavljanja иг о frekvenciji / elektromagnetnog zradenja koje izaziva fotoelektridni udinak. Kolikaje granidna valna duljina u tom sludaju?
a) 400 nm
b) 500 nm
c) 550 nm
d) 700 nm
e) 750 nm
105.Pri fotoelektridnom udinku maksimalna kinetidka energija izbadenih elektrona ovisi o:
a) frekvenciji upadne svjetlosti i materijalu od kojeg je izradena katoda. b) intenzitetu upadne svjetlosti i materijalu od kojeg je izradena katoda.
c) broju upadnih fotona u jedinici vremena
d) naponu izmedu anode i katode
e) intenzitetu upadne svjetlosti i njenoj valnoj duljini.
106.Elektromagnetno zradenje odredenog intenziteta pada na metal diji je izlazni rad 3eV. Fotoelektroni koji zbog zradenja izlaze iz metala imaju maksimalnu kinetidku energiju 1 eV. Ako se frekvencija upadnog zradenja podvostrudi maksimalna kinetidka energija izbadenih fotoelektrona de biti:
a) 5 eV b)4eV c) 3 eV d) 2 eV e) 1 eV
107.Elektromagnetno zradenje odredenog intenziteta pada na metal diji je izlazni rad 3eV. Fotoelektroni koji zbog zradenja izlaze iz metala imaju maksimalnu kinetidku energiju leV. Ako se intenzitet upadnog zradenja podvostrudi maksimalna kinetidka energija izbadenih fotoelektrona de biti:
a) 5 eV | b) 4 eV | c) 3 eV | d) 2 eV | e) 1 eV ~|
108.Crtez prikazuje ovisnost maksimalne kinetidke energije №)nuks izbadenih fotoelektrona s povrSine metala u ovisnosti о frekvenciji/elektromagnetnog zradenja kojim obasjavamo metal (fotoelektridni udinak). Iz grafa se moie odrediti vrijednost Planckove konstante h mjeredi duljine a i b. Vrijednost Planckove konstante dobije se kada oditamo i izradunamo:
a) samo velidinu a. b) samo velidinu b. c) velidine a i b, pa d) velidine a i b, pa e) velidine a i b, pa
izradunamo omjer alb. izradunamo produkt a • b. izradunamo omjer b!a.
109.Kada elektromagnetno zradenje valne duljine 350nm obasjava povrsinu natrija emitirani fotoelektroni imaju maksimalnu kinetidku energiju 1,31 eV. Koliki je izlazni rad za natrij?
a) 3,55 keV b) 2,23 eV c) 23,5 eV d) 223 eV e) 0,355 eV f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
110.Kada elektromagnetno zradenje valne duljine 350nm obasjava povrSinu natrija emitirani fotoelektroni imaju maksimalnu kinetidku energiju 1,31 eV. Kolika je granidna valna duljina za natrij?
a) 355 pm b) 555 pm c) 355 nm d) 555 nm e) 3,55 nm f) nijedan od predloienih odgovora nije ispravan!
lll.Kada elektromagnetno zradenje valne duljine 350nm obasjava povrsinu natrija emitirani fotoelektroni imaju maksimalnu kinetidku energiju 1,31 eV. Kolika je granidna frekvencija za natrij?
- a) 5,41 10'“ Hz b) 5,41 10’° Hz c) 5,41 1016 Hz d) 5.41-10,5Hz e) 5,41 10м Hz 0 nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
112.Kada elektromagnetno zradenje valne duljine 254nm obasjava plodicu od cezija za zaustavljanje fotoelektrona potreban je zaustavni napon od 3 V. Ako upotrijebimo zradenje valne duljine 436 nm zaustavni napon je 0,9 V. Kolika je granidna frekvencija za cezij?
a) 5,41 1018 Hz b) 5,41 IO10 Hz c) 5,41 1016 Hz d) 4,77- 10ls Hz e) 4,77-1014 Hz f) nijedan od predloienih odgovora nije ispravan!
113.Granidna valna duljina za neki metal je 340nm. Kolika je maksimalna kinetidka energija fotoelektrona emitiranih iz tog metala ako ga obasjamo elektromagnetnim zradenjem valne duljinel lOnm?
— " a) 7,63 TeV b) 7,63 MeV c) 1,22 eV d) 1,22 keV e) 7,63 eV f) nijedan od predloienih odgovora nije ispravan!
114.Kada elektromagnetno zradenje valne duljine 480nm obasjava plodicu od metala za zaustavljanje fotoelektrona potreban je zaustavni napon od 0,55 V. Kolika je maksimalna kinetidka energija fotoelektrona?
a) 0,55 eV b) 3,19 eV c) 2,04 eV d) 2,59 eV e) 1,10 eV f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
115.U svezi s fotoelektridnim udinkom na slici je dana ovisnost maksimalne kinetidke energije fotoelektrona (£k)maks о frekvenciji/upadnog zradenja. Koja od navedenih tvrdnji je todna?
a) Nagib pravca u grafu je Planckova konstanta Л.
b) Nagib pravca ovisi о intenzitetu upadne svjetlosti
c) Nagib pravca ovisi о materijalu iz kojeg je izradena metalna ploda iz koje izlaze fotoelektroni
d) Granidna frekvencija /s neovisna je о materijalu iz kojeg je izradena metalna ploda iz koje izlaze fotoelektroni
e) Granidna frekvencija /g ovisi о intenzitetu upadne svjetlosti
f) Ima viSe todnih tvrdnji i to:
116 .U svezi s fotoelektridnim udinkom kada se promatra rad fotodelije moiemo zakljuditi:
Promjena intenziteta upadne svjetlosti
a) mijenja napon izmedu katode i anode
b) mijenja izlazni rad metala iz kojeg je izradena katoda
c) mijenja najmanju frekvenciju tj. granidnu frekvenciju kod koje podinje emisija elektrona
d) mijenja jakost struje kroz fotodeliju
e) mijenja brzinu elektrona
117 .U fotodeliji katoda obasjana svjetloSdu emitira elektrone, pa kroz fotodeliju prolazi elektridna struja. Ako je anoda na ni£em potencijalu od katode struju mozemo svesti na nulu. Tu razliku potencijala nazivamo zaustavnim naponom. Koja od predlozenih tvrdnji u svezi fotodelije niie todna?
a) Broj emitiranih elektrona u jednoj sekundi ovisi о intenzitetu upadne svjetlosti
b) Maksimalna brzina emitiranih elektrona ovisi о intenzitetu upadne svjetlosti
c) Maksimalna brzina emitiranih elektrona ovisi о valnoj duljini upadne svjetlosti
d) Velidina zaustavnog napona ovisi о vrsti materijala iz kojeg je nadinjena katoda
e) Velidina zaustavnog napona ovisi о valnoj duljini upadne svjetlosti
IlS.Katoda vakuumske fotodelije ima potencijal +1V prema anodi. Izlazni rad materijala od kojeg je nadinjena katoda iznosi 2eV. Ako katodu obasjamo svjetloSdu energije 6eV najveda kinetidka energija elektrona koji joS mogu dodi do anode iznosi:
a) 3 eV b) 9 eV c) 5 eV d) 2 eV e) 7 eV f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
119 .Kod objafinjenja fotoelektridnog udinka javlja se pojam izlaznog rada. Sto je izlazni rad iz nekog metala? a) najveda energija koju ima fotoelektron emtiran s metalne povrSine.
b) najmanja energija koju ima fotoelektron emtiran s metalne povrsine.
c) razlika energije upadnog fotona i najvede kinetidke energije fotoelektrona.
d) energija fotona koji izaziva fotoelektridni udinak
e) razlika najvede kinetidke energije fotoelektrona i energije upadnog fotona.
120 .Kada metalnu povrSinu u vakuumu osvijetlimo paralelnim monokromatskim svjetlosnim snopom, koja se od navedenih velidina mora povedavati da bi do§lo do emisije fotoelektrona:
a) upadni kut snopa
b) intenzitet snopa
c) valna duljina svjetlosti
d) potencijal metala
e) frekvencija svjetlosti
121 .U nekom pokusu kojim pokazujemo fotoelektridni udinak najmanji potencijal potreban za potpuno zaustavljanje fotoelektrona iznosi 0,07 V kada metal obasjavamo zradenjem valne duljine 4|im. Koliki je izlazni rad metala?
a) 24 eV b) 2,4 eV c) 0,24 eV d) 240 eV e) 0,024 eV f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
122.1zlazni rad za aluminij je 4,2eV. Kolikaje najveda valna duljina fotona koji je sposoban izbaciti elektron iz metala?
a) 400 nm b) 305 nm c) 201 nm d) 121 nm e) 296 nm 0 nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
123.1zlazni rad za cezij je 1,8 eV. Kolika je najveda valna duljina fotona koji izbacuje elektron kinetidke energije 2eV iz metala?
a) 400 nm b) 305 nm c) 201 nm d) 121 nm e) 327 nm f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
CQ 6ESTICNA SVOJSTVA FOTONA - TLAK ZRACENJA
124.Paralelan snop zradenja upada okomito na ravnu plodu od koje se reflektira p-ti dio zradenja. Ako je intenzitet zradenja /, a refleksijski faktor p odredite “tlak zradenja (radtjacije)*’ pt. Odredite opdenito koliki de biti tlak zradenja ako je zradenje potpuno reflektirano p= 1 ili potpuno apsorbirano p=0.
R: pt=F/S, F=&p!kt\ p=Elc\ Ap=E/c-(-pE/c); I=E/S&t; =ф pr=/(l+p)/c. Za potpunu refleksiju p= 1 slijedi: p^lilc. dok za potpunu apsorpciju p=0 slijedi: p^Uc.
125-Monokromatski snop svjetlosti valne duljine 490 nm upada okomito na povrsinu refleksijskog faktora 0,25. Pritom je tlak zradenja 510“6 Pa. Koliko fotona pada u jedinici vremena na jedinidnu povrSinu?
R: pt =(l+p)//c; => N=3102lfotona/m2s
126.Koliko bi fotona valne duljine 663nm trebalo u jednoj sekundi pogadati u okomitom smjeru savrSeno reflektirajudu plodu da bi sila na plodu iznosila 1 N?
R: promjena koi. gibanja zajedan foton je Apt=2p gdje jep~E/c. Bududi daje sila F=Ap/Af i E\-hf'\ \=df zaV fotona mozemo zapisati: N=[FrA]/2/i=5 1026.
127.Fotoni energije 4,9eV izazivaju fotoelektridni udinak na metalu izlaznog rada 4,5eV. Izradunajte maksimalni impuls sile koji jedan elektron daje metalnoj povrSini?
R: Bunaks = o,4 eV;p = [2mEk]in =*Ft = p-0 = 3,4 1(T2SNs
128.Snop fotona valne duljine X okomito upada na zrcalo od kojeg se totalno reflektira. Promjena kolidine gibanja fotona iznosi:
a) 2/i/X b) hfk c) 2ЛХ, d) hcfk e) 2hfcX f) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
Ш COMPTON EFEKT
129 .U Comptonovom pokusu rasprsenja fotona na elektronu vrijedi:
a) zakon oduvanja energije i kolidine gibanja
b) samo zakon oduvanja mase i energije
c) samo zakon oduvanja kolidine gibanja, dok je zakon oduvanja energije naruSen
d) zakon oduvanja regzeabilnosti
e) nema todnog odgovora
130 .Foton energije Eq pogada slobodni elektron i rasprSeni foton ima energiju E te se giba u smjeru suprotnom od upadnog fotona (Comptonovo rasprSenje). Kinetidka energija elektrona je:
a)E0 b)E c) E0“ & d)E0+E e)E0/2
131 .Foton energije Eq pogada slobodni elektron i rasprSeni foton ima energiju E te se giba u smjeru suprotnom od upadnog fotona (Comptonovo rasprSenje). Kolidina gibanjap elektrona je:
a) EJc Л _ c) >Eo/c d) (Eo+£)/2 e) (Eo-E)/2
132 .Rengensko zradenje (X-zradenje) valne duljine 0,14 nm rasprSuje se na ugljiku (grafitnom bloku) kao Stoje prikazano na slici. Kolika de biti valna duljina rasprSenih X-fotona ako je kut pod kojim se detektira rasprteno zradenje: a) a = 0° b) a = 90° c) a= 180°. (me = 9,110‘31kg)
R: a) nema interakcije V = 0,14 nm
b) = 0,142 nm c) V = 0,145nm
133 . X-zradenje valne duljine 0,12nm rasprSuje se na grafitnom bloku pod kutovima prema upadnom smjeru: a) a=45° b) a=90° c) a = 180°. Odredite kolika je kinetidka energija rasprSenog elektrona?
R: a) 60,8 eV b) 205 eV c) 402 eV
Postupak: Zakon oduvanja energije daje: hf+tnc2 = A/+mc2+Ek. Kinetidka energija rasprSenog elektrona jednaka je promjeni energije fotona, dakle ДЕ - ch (1/X-l/V).
134 .Pri Comptonovu efektu, foton valne duljine 0,1 nm udari centralno u mimi slobodni elektron i izbaci ga naprijed. Odbijeni foton odbije se unazad, dakle pod kutom 180°. a) Kolika je valna duljina odbijenog fotona? b) Kolika je kinetidka energija odbijenog elektrona?
R: a) V= l,0510“,0m; b) 567 eV
135 .Foton X-zradenja u sudaru sa slabo vezanim elektronom predaje 25% svoje energije. Odredite valnu duljinu upadnog fotona ako se on rasprSi pod kutom 90° s obzirom na prvobitni smjer gibanja fotona.
R: 7,29 pm Postupak: Е^Ег^/З-Т^/ку; Aj =Ai+ (h/mc)(l- cosa) => k\-3h/mc
136-Foton energije 0,75 MeV rasprSi se pod kutom 60° na slobodnom elektronu koji miruje. Izradunajte: a)energiju fotona nakon rasprSenja; b) kinetidku energiju elektrona nakon rasprSenja; c) kut pod kojim se giba elektron nakon rasprSenja.
R: a) 0,43 MeV; b) 0,32 MeV; c) 34°36'
137 .X-zradenje valne duljine 3,010-13m rasprsuje se na metalu (Comptonovo rasprsenje). Elektron nakon rasprSenja ima kinetidku energiju 0,9 MeV. a) Kolika je valna duljina rasprSenog fotona? b) Pod kojim kutom s obzirom na smjer upadnog zradenja je foton rasprSen?
R: a) 3,83-1 O'” m b) a= 15°
138 .*Foton se rasprSio pod pravim kutom na mirnom elektronu. Energija upadnog fotona jednaka je energiji mirovanja elektrona Eo=0,511MeV. Izradunajte: a) Energiju rasprSenog fotona i njegovu kolidinu gibanja. b) Ukupnu energiju elektrona nakon rasprSenja. c) Kinetidku energiju elektrona nakon rasprSenja. d) Kut pod kojim se rasprsi elektron s obzirom na pravac upadnog fotona. e) Sve to izradunajte ako je energija upadnog fotona EJ2
R: Zakon oduvanja energije: Ef+E^E?+E\
Zakon oduvanja koi. gib. iz pravokutnog trokuta: (pei)2= (Pf)2+(Pr)2-Odnos energije i kolidine gibanja za elektron: (£el)2=(pe)2c2+(E0)2.
Energija fotona je: Ef=pfC.
PomnoZimo zakon oduvanja kolidine gibanja s c2 dobijemo odnos energija. a) Er = Eo/2; pr = £f !c b) Ec= 3EJ2 c) Ek=EJ2 d) Ф=63,43° e) Ef = Eq/3; pf = Er/с; Ee= 5Eq/3 ; Ek = 2E^3 ; Ф=56,Зд
139 .Visokoenergijski foton energije E rasprSi se na gotovo mirnom elektronu energije Eq. Maksimalna kinetidka energija elektrona nakon rasprSenja je:
a) 2Е?/(Е+Ей) b) 2E2/(E-Eo) c) 2E?I(2E+Eq) d) E*/(2E+E0) e) E^E-Eo)
140 .Foton valne duljine 2,3-10“13 m rasprsi se na elektronu (Comptonovo rasprsenje).
a) Pod kojim kutom se mora rasprSiti foton da bi promjena valne duljine bila najveca?
b) Kolika je najveda valna duljina rasprSenog fotona?
c) Kolika je najveda kinetidka energija rasprSenog elektrona?
R: a) 180°; b) 5,09-10"12 m c) 5,16 MeV
141 .Pri Comptonovu rasprSenju upadnog X-zradenja valne duljine l,010_||m, kut rasprSenog fotona s prvobitnim smjerom upadnog zradenja iznosi 85°.
a) Kolika je Comptonova valna duljina?
b) Kolika je valna duljina rasprfienog zradenja i koliko energije foton predaje elektronu?
c) Za koliko poraste ukupna energija elektrona nakon rasprsenja iskazana u eV-ima?
d) Kolika masa odgovara predanoj energiji?
e) Kolika je ukupna energija elektrona nakon rasprsenja ako mu je energija mirovanja 0,511 MeV?
R: a) Xc= /i/mc=2,4310"l2m; b) +(A/wic)( 1 -cosa)=l,22-10-llm; c) Foton predaje elektronu 22,6keV. To je ujedno kinetidka energija elektrona. d) m=E/c2=4- 10"32kg. e) Ukupna energija elektrona je: E=E0+Ek => E=0,51 lMeV+22,6 keV=O,5336MeV
142 .Energija fotona dija je valna duljina jednaka Comptonovoj valnoj duljini jednaka je: = masa elektrona, c = brzina svjetlosti)
7
a) m^c /3
b) mc-c2
c) mcc2/4
e) mc-c2/2
odgovora pokazuje sto se dogodilo s fotonom i elektronom nakon sudara?
odgovor frekvencija fotona energija elektrona
a) porasla je ostalaje jednaka
b) porasla je porasla je
c) smanjila se porasla je
d) smanjila se smanjila se
e) ostalaje jednaka ostalaje jednaka
145.Koje tvrdnje vrijede pri sudaru fotona i elektrona (tzv. Comptonov udinak).
a) Foton ne moze cjelokupnu energiju predati slobodnom elektronu jer bi se elektron gibao brzinom svjetlosti, sto se protivi teoriji relativnosti.
b) Kod Comptonova udinka pogodeni elektron preuzima dio energije fotona i pritom se valna duljina fotona poveda.
c) Kod Comptonova udinka pogodeni elektron preuzima dio energije fotona i pritom se valna duljina fotona smanji.
d) Ako foton pogodi vezani elektron tada se promjena valne duljine ne mo2e ni opaziti jerje Comptonova valna duljina (Ac=/z/mc) premala.
Todne tvrdnje su:________________________
146.Pod kojim kutom se mora rasprSiti foton na mimom elektronu (Comptonov udinak) da bi promjena njegove valne duljine postala jednaka Comptonovoj valnoj duljini elektrona?
a)0° b)3O° c) 60° d) 90° e) 180°
147 .Pod kojim se kutom mora rasprSiti foton na mimom elektronu (Comptonov udinak) da bi elektron dobio najvedu kinetidku energiju?
a) 0° | b) 30° | c)60° | d)90° | e) 180°
Ш RENDGENSKO ZRADENJE
148 .Kolika je najkrada valna duljina X-zraka dobivenih u rengenskoj cijevi ako je napon na elektrodama 50 kV?
R: Pri udaru elektrona о anodu rendgenske cijevi njegova kinetidka energija, koja je jednaka radu elektrostatidkog polja, prijede u energiju fotona /i/rengenskih zraka. hf= e U = he!к => Л = 24,8 pm
149 .Elektroni se ubrzavaju u elektridnom polju naponom:
a) 150 V
b) 105 V.
Koliku brzinu postiZu iskazanu pomodu brzine svjetlosti c? Koji zadatak a) ili b) mofemo radunati klasidno a koji relativistidki?^ = 9,1 - IO”31 kg)
R: a) Zadatak se mo2e rjeSavati klasidno zbog male energije: 0,024c b) moramo zbog velike energije rjesavati relativistidki: 0,55c
150 .Elektron se akcelerira u elektronskoj cijevi kroz razliku potencijala od 10 kV.
a) Kolikaje kinetidka energija kad udari о pozitivno nabijenu metalnu plodu (anodu).
b) Kolikaje najmanja valna duljina proizvedenih X-zraka u toj cijevi.
R: a) l,610’’5Jb) 1,24-1 O'10 m
151.2elimo li u rengenskoj cijevi proizvesti X-zradenje valne duljine l,010-1°m koliki najmanji napon mora vladati izmedu anode i katode?
R: 12,4 kV
152.Odredite granidnu valnu duljinu kontinuiranog spektra rengenskog zradenja ako je ubrzavajudi potencijal u rengenskoj cijevi 30 kV.
R: Xmin= 0,0414 nm
153.1zradunajte frekvenciju fotona koji nastaje kad se elektron kinetidke energije 20 keV zaustavi pri sudaru s teskomjezgrom, pod pretpostavkomdaje sva energija elektrona preSla u energiju foiona.
R: 4,84 10l8Hz
154.Razmak izmedu paralelnih ravnina nekog kristala je rf=l,4-10“l0m. Spektar drugog reda monokromatskog rengenskog zradenja орайа se pod kutom a2=l°20'. Kolika je valna duljina rengenskog zradenja?
R: \ = 2d sin a//:- 3,26 pm
155.U televizijskoj cijevi elektroni se ubrzavaju naponom od 20kV. Kolikaje najmanja duljina rengenskih zraka sto ih emitira ekran pri potpunom zaustavljanju elektrona?
R: 6,2-10’1' m
156 .Promotrite graf ovisnosti intenziteta X-zradenja о valnoj duljini X i odgovorite na iduda pitanja.
a) Je li anoda izradena od istog materijala kod svih grafidkih prikaza A, В i C?
b) Krivulja C nastaje pri naponu od 25 kV- Koliki su naponi primjenjeni kod krivulja A i B?
c) Izradunajte Planckovu konstantu na temelju grafa. R: a) Sve krivulje imaju iste valne duljine karakteristidnog spektra, pa je anoda od istog materijala. b) 100 kV i 50 kV, jer je « UU. c)h = eU Ic =6,7-10’34 Js
157 .Koliki je minimalni napon potreban za ubrzavanje elektrona da se u rengenskoj cijevi proizvede X-zradenje valne duljine 0,03nm?
a) 414 V b)414 eV c) 4,14 104 V d) 4,14 104 eV e) 355 V
158 .Rengensko (X) zradenje valne duljine 0,14nm reflektira se na kristalu pa se prvi ogibni maksimum opa2a pod kutom od 14,4°. Koliki je najmanji razmak izmedu dviju mreZnih ravnina kristala d?
a) 355 pm b) 0,281 pm c) 28,1 nm d) 0,281 nm e) 3,55 nm
159 .Rengensko zradenje dobije se, izmedu ostalog, tako da u rengenskoj cijevi elektrone izasle iz katode ubrzavamo naponom U bombardirajuci metu - anodu. Tada se javlja tzv. kontinuirani spektar prikazan grafom ovisnosti intenziteta zradenja 4 u о X. Koji od predlozenih odgovora s obzirom na kontinuirani spektar zradenja je todan?
a) Najveca valna duljina kontinuiranog spektra rengenskog zradenja ovisi о materijalu iz kojeg je izradena meta - anoda.
b) Najmanja valna duljina kontinuiranog spektra rengenskog zradenja ovisi о naponu U u rengenskoj cijevi.
c) Najmanja frekvencija kontinuiranog spektra rengenskog zradenja ovisi о naponu U u rengenskoj cijevi.
d) Najmanja frekvencija kontinuiranog spektra rengenskog zradenja ovisi о materijalu iz kojeg je izradena meta - anoda.
e) Najveca valna duljina kontinuiranog spektra rengenskog zradenja ovisi о materijalu iz kojeg je izradena meta - anoda i о naponu U.
16O .Karakteristidan spektar rengenskog zradenja ovisi o:
a) materijalu iz kojeg je izradena anoda (meta).
b) temperaturi katode
c) anodnom naponu U,
d) materijalu iz kojeg je izradena katoda.
e) jakosti grijada katode
161 .Na crteZu je prikazana ovisnost intenziteta о valnoj duljini. Koja od navedenih tvrdnji nije ispravna?
- a) Najkraca valna duljina X^^ ovisi о naponu u rengenskoj cijevi u kojoj nastaje zradenje.
b) Najkrada valna duljina X^^ ovist о temperaturi katode rengenske cijevi.
c) Valne duljine X| i karakteristidnog spektra ovise 0 materijalu iz kojeg je izradena anoda.
d) Valne duljine Xq i karakteristidnog spektra mijenjaju se ako se mijenja napon u rengenskoj cijevi.
e) Najkrada valna duljina X^ ne ovist о materijalu iz kojeg je izradena anoda.
162.Slika prikazuje spektar rengenskog zradenja nastalog kad elektroni ubrzani u rengenskoj cijevi pogadaju metu-anodu. Ako se napon u cijevi mijenja Sto se dogada s linijama Ka i Kp, te s granidnom valnom duljinom Xg? Zaokruzite ispravan odgovor!
odgovori Linijski spektar Ka i Kg Granidna valna duljina XE
a) se pomide se pomide
b) se pomide ostaje na istoj poziciji
c) ostaje na istoj poziciji se pomide
d) ostaje na istoj poziciji ostaje na istoj poziciji
ё) ne moie se odgovoriti zbog premalo podataka
163.Promotrite grafove koje prikazuju ovisnost intenziteta 4 kontinuiranog spektra rengenskog zradenja о
valnoj duljini X. Koji od predlozenih odgovora su todni?
A.
B,
c.
Na slici 1. napon u rengenskoj cijevi je stalan a krivulje L, II. i III. daju za anode od razliditih materijala.
Na slici 2. napon se povedava od krivulje (i) do krivulje (iiii) za anodu izradenu od istog materijala.
Na slici 2. napon u rengenskoj cijevi je stalan a krivulje (i), do (iiii) daju 4 za anode od razliditih materijala.
D. Na slici 1. napon se povedava od krivulje I. do krivulje III. za anodu izradenu od istog materijala.
Ispravni odgovori su:
a) samo A, В i C b) samo A, В i D c) samo A i В d) nijedan e) samo C i D
164.U svezi spektra X-zradenja nastalog u rengenskoj cijevi, promotrite navedene tvrdnje i zaokruzite todan
odgovor:
Spektar X-zraka prikazan je na slici. Ako napon u X (rengenskoj) cijevi raste opaiamo da:
I. Vrijednost X,™ opada
II. Vrijednost Xi i Xj opada
III. Povrsina ispod krivulje spektra se smanjuje
Ispravne tvrdnje su/je:
a) b) C) d) e)
sve samo I. i II. samo II. i III. samo I. samo III.
165.U svezi spektra X-zradenja nastalog u rengenskoj cijevi, promotrite navedene tvrdnje i zaokruzite todan
odgovor:
Spektar X-zraka prikazan je na slici. Ako napon u X (rengenskoj) cijevi raste opaZamo da:
I. Vrijednost Xnun opada.
II. Vrijednost Xj i Xj ostaje jednaka.
III. PovrSina ispod krivulje spektra se smanjuje.
К» Kp
Ispravne tvrdnje su/je:
a) sve b) samo I. i II. c) samo II. i III. d) samo I. e) samo III.
166.Promotrite navedene izjave u svezi rengenskog ili X-zradenja. Maksimalna energija kontinuiranog spektra X-zraka (rengenskih zraka) koje se proizvode u rengenskoj cijevi:
I. raste ako raste napon izmedu katode i anode
II. ovisi о temperaturi katode koja emitira elektrone
III. ovisi о materijalu iz kojeg je izradena anoda
Zaokruzite todan odgovor! Todne tvrdnje su/je:
a) b) C) d) e)
sve samo I. i II. samo II. i III. samo I. samo Ш.
Ш VALNA PRIRODA TVARI
1 67.S obzirom na de Broglievu hipotezu koja od navedenih tvrdnji je toCna? Valna duljina Cestice:
a) proporcionalna je njenoj energiji
b) proporcionalna je njenoj koliCini gibanja
c) obmuto je proporcionalna kolidini gibanja Cestice
d) obmuto je proporcionalna energiji Cestice
e) nema toCnog odgovora
168Jzradunajte de Broglievu valnu duljinu tijela mase 1 kg koje se giba brzinom 0,01 m/s.
R: X= 6,625-10'3z m
169 .Ako neutron kinetidke energije 500 eV ima valnu duljinu IO-12 m, kolika de biti valna duljina neutrona kinetidke energije 2000 eV?
R: 0,5-10“12 m.
17O .Na povrSinu cezija pada ultraljubiCasto zradenje valne duljine 75nm. Izradunajte valnu duljinu elektrona koji su izbadeni iz cezija najvecom mogudom brzinom, ako je izlazni rad za cezij 1,97 eV.
R: 1=3,2-10"l0m
171 .Kolika je valna duljina neutrona koji se giba brzinom 5,5 104 m/s, ako je masa neutrona m= 1,67-10-27 kg?
R: X=h/mv=7,2 10“12m
172 .Koliki je omjer valnih duljina elektrona i protona ako se gibaju tako da su im kinetidke energije jednake. Masa protona je gotovo 1840 puta veda od mase elektrona. Zadatak rijeSite za klasidan sludaj tj. kada su brzine destica male prema brzini svjetlosti.
R: = 42,9
173 .1zradunajte omjer klasidnih kinetidkih energija elektrona i protonakoji imaju jednake valne duljine. Masa protona je 1840 puta veda od mase elektrona.
Ri E^E^ — 1840
174 .Kolika je valna duljina molekule O2 na temperaturi od 27°C? (Zadano: masa molekule kisika je w(O2)=32x1,66-10-27kg ; Boltzmanova konstanta Лв= l,38-10“23J/K)
R: Д = ЗШ2; X = hN(2Ekm) = 2,57-10"1 m
175 .a) Izradunajte de Broglievu valnu duljinu elektrona koji se ubrzavaju u TV cijevi naponom od 20000V. Morate li upotrijebiti relativistidke ili klasidne formule? b) Kolika je minimalna valna duljina fotona proizvedenih potpunim zaustavljanjem elektrona?
R: a) 8,67-10"12m b) 6,2 10"11 m
176 .Elektroni imaju toliku brzinu da im je ukupna energija detiri puta veca od energije mirovanja.
a) Koliki je tzv. Lorentzov faktor Y= I/[ 1 -v2/c2]ml
b) Kolika im je brzina iskazana pomodu brzine svjetlosti c?
c) Kolika im je valna duljina?
R:a) y= 4 b) v=(H15)/4 c) k=h/ymv= 6,3- 10’I3m
177 .Koju brzinu mora imati elektron da bi njegova kolidina gibanja bila jednaka kolidini gibanja fotona valne duljine 640 nm?
R: mvy^hJX => v=l 138 m/s
178 .Na povrsinu cezija, kojem je izlazni rad 1,97 eV upada zradenje valne duljine 75 nm. Izradunajte valnu duljinu foto-elektrona koji su izbadeni najvecom brzinom.
R: 3,2-10"I0m
179 .0dredite valnu duljinu elektrona koji se gibaju brzinom: a) 103 m/s b) 106 m/s с) 108 m/s d) 0.99c. U kojem sludaju morate upotrijebiti relativistidke relacije?
R: a) 728 nm b) 0,728 nm c) 6,86 pm d) 3.46-10’13 m. U c) i d)
180-Pri povedanju energije elektrona za 200eV njegova valna duljina se promijeni dva puta. Kolika je bila prvobitna valna duljina elektrona?
R: 150 pm
181 .Odredite valnu duljinu elektrona kinetidke energije: a) lOeV b) IkeV c) IMeV. Ako je energija mirovanja elektrona 0,51 MeV u kojim zadacima moramo upotrijebiti relativistidke formule?
R: a) 38,8 nm b) 388 nm c) 8,72- 10"n m. Samo u c)
182 .Koliki je omjer valnih duljina elektrona mase me = 9,110“31 kg i kuglice mase mk=0,1g ako imaju jednake brzine?
R: 1,110м
183 .Elektroni se ubrzavaju u rengenskoj cijevi i udarajudi u anodu proizvode X-zradenje.
a) Koju najmanju vrijednost ubrzavajudeg potencijala moramo imati za ubrzanje elektrona ne bi li se dobilo X-zradenje valne duljine 0,03 nm?
b) Kolika de biti brzina tih elektrona prilikom udara u anodu?
c) Kolika im je tada de Broglieva valna duljina?
Radunajte uzevSi u obzir relativistidke efekte!!
R: a) 41,4 kV ; b) 1,14-108 m/s ; c) 5,96 pm
184 .Pri povedanju energije elektrona za 200eV njegova valna duljina se promijeni tri puta. Odredite prvobitnu vrijednost valne duljine elektrona. Radunajte klasidno!
R: 2,4510'10m
185 .Snop elektrona ubrzan razlikom potencijala 12kV upada okomito na pukotinu Sirine 10~° m. Na pukotini dolazi do ogiba elektrona. a) Kolika de biti Sirina srediSnjeg difrakcijskog maksimuma na zastoru udaljenom Im od pukotine? b) Kolika bi bila Sirina sredisnjeg maksimuma da se umjesto elektrona koriste protoni?
R: a) 0,022 mm b) gotovo ni ne dolazi do difrakcije jer je njihova valna duljina znatno manja, pa ce na zastoru biti geometrijska slika pukotine, dakle 10-6 m.
186 .U kojim granicama treba biti kinetidka energija elektrona iskazana u eV da njegova de Broglieeva valna duljina bude jednaka valnim duljinama spektra vidljive svjetlosti od 400nm do 700nm.
R: £kl=9,41- lO^V; Еи=3,07- 104eV
187 .Brzina elektrona koji upadaju na anodu rendgenske cijevi je v = 0,6c. a) Kolika je minimalna valna duljina kontinuiranog spektra rengenskog zradenja? b) Kolika je valna duljina elektrona koji upadaju na anodu? c) Koliki je omjer valnih duljina rengenskog zradenja i elektrona?
R: a) Zadatak treba rjeSavati relativistidkil! Лс/Х^тс^у-!); => Xreng=9,696 pm, dok je
b)^elelrtrona=3,232 pm. C) Xrcflg/Xc[e|ctrDria=3
188 .Paralelan snop elektrona ubrzan naponom 15 V upada okomito na pukotinu Sirine 0,08mm. Kolika je valna duljina elektrona? Kolika je sirina srediSnjeg maksimuma na filmu udaljenom 60cm od pukotine? Kakva bi bila Sirina srediSnjeg maksimuma daje napon ubrzavanja bio vedi?
R: X=3,210-l° m; kX = b sina sina = X/b a=(2,27-10-10)° x/2 = 0,6 tga => x = 4,7pm; manja Dakle, navjerojatnije je da ima najviSe elektrona u smjeru njihova gibanja, dok je na mjestima prvog minimuma vjerojatnost nalaienja elektrona jednaka nuli.
189 .Neutroni mase l,6710“27kg, kinetidke energije O,O38eV ogibaju se na kristalu, pa se prvi difrakcijski maksimum opaza pod kutom 44°. a) Kolika je valna duljina neutrona? b) Koliki je razmak atoma kristala?
R: a) l,4710"'°mb)2,1210"I0m
19O .Paralelan snop Cestica upada na dvije pukotine razmaknute za 3,0 10~7m. Pod kojim kutom se opaza prvi interference ski maksimum ako su destice: a) elektroni kinetidke energije 9,2eV b) neutroni kinetidke energije 0,008eV c) elektroni brzine 2,7104m/s?
R: a)0,077° b) 0,061° c) 5,16°
19LParalelan snop neutrona od kojih svaki ima energiju 0,025eV upada na dvije pukotine medusobno razmaknute 0,5 mm. Koliko de biti udaljen prvi interferencijski maksimum od srediSnjeg maksimuma na zastoru udaljenom Im od pukotina? (mn=l,67- l(T27kg)
R: 3,6 10"7m
192.Alfa destica (jezgra atoma^He) giba se po kruinici polumjera r=O,83cm u homogenom magnetnom polju B=25mT. Kolika je de Broglieeva valna duljina alfa destice?
R: 10pm
193.1zradunajte valnu duljinu vodikovog atoma na temperaturi 0°C. Zadano: тТО(нка= 1,67-IO”27kg, Boltzmanova konstanta^B=L381O’2SJ/K.
R: 1,53 10'l0m
194 . Izradunajte valnu duljinu elektrona koji je iz stanja mirovanja preSao razliku potencijala od 50 V.
R: l,731O”lom
195 .Elektron se giba brzinom 4106m/s. a) Kroz koliku razliku potencijala treba biti ubrzan da iz stanja mirovanja dosegne tu brzinu? b) Kolika je valna duljina elektrona?
R: 45,5V; l,8210’l0m
196 .Mikroskopom zelimo promatrati objekte dije su dimenzije 3,51O“nm. Tako male objekte ne moZemo promatrati pomodu vidljive svjetlosti dija je valna duljina reda velidine 10"7m. (Objasnite zaSto!) Zbog toga se upotrebljava elektronski mikroskop. Odredite koju najmanju kinetidku energiju moraju imati elektroni da bismo mogli promatrati objekte tog reda velidine. (radunajte klasidno)
R: 1,22 keV
197 .Usporedite valne duljine fotona energije 1300eV i elektrona jednake kinetidke energije.
R: Za foton £=Ac/X=>X==9,56-10“l0m Bududi da je energija znatno manja od energije mirovanja elektrona zadatak mozemo radunati klasidno Х=:й/[2т£]о,5=3,41О'ит.
198 .NapiSite izraz za valnu duljinu elektrona ako je poznata njegova kinetidka energija u relativistidkom sludaju.
199 .Elektron se giba brzinom v znatno manjom od brzine svjetlosti i ima valnu duljinu X. Ako brzinu elektrona povedamo detiri puta tada de on imati valnu duljinu:
a) X | b) 2X | c) X/2 | d) X/4 ~ | e)4X
200 .Proton i elektron gibaju se tako da su im nerelativistidke kinetidke energije jednake. Valna duljina protona je:
a) veda od valne duljine elektrona.
b) manja od valne duljine elektrona.
c) jednaka valnoj duljini elektrona.
d) ponekad manja a ponekad vede, ovisno о jakosti magnetnog polja.
e) ponekad manja a ponekad vede, ovisno о naboju protona ili elektrona.
201»Elektron kinetidke energije E giba se brzinom znatno manjom od brzine svjetlosti i ima valnu duljinu X. Ako energiju elektrona povedamo detiri puta tada de on imati valnu duljinu:
a) X b) 2X c) X/2 d) X/4 e) 4X
202 .Ako de Broglievu valnu duljinu elektrona kinetidke energije lOeV obiljeZimo sa Xb a valnu duljinu elektrona energije lOOOeV obiljeiimo sa Xj tada je vrijednost omjera Xj/X2 jednaka:
a) 0,01 b) 0,001 c) 10 d) 0,1 e) 100
203 .Na jednak oj temperaturi najvedu valnu duljinu ima:
a) atom vodika
b) atom heiija
c) atom litija
d) atom kisika
e) na jednakoj temperaturi atomi svih elemenata imaju jednaku valnu duljinu.
204 .Kroz koliku razliku potencijala moramo ubrzati iz stanja mirovanja elektron da bi mu pripadna de Broglieva valna duljina bila 10~10m? Radunajte klasidno.
a) 150 MV b)300 eV c) 150 eV d)300V e) 150 V
205 .Kolika je de Broglieva valna duljina relativistidkog elektrona ukupne energije £=3MeV? (Radunajte relativistidki!)
a) 0,358 nm b) 358 pm c) 3,58 pm d) 35,8 pm e) 0,358 pm
206 .Svjetlosni izvor emitira elektromagnetne valove valne duljine X koji obasjavaju metal iz kojeg izlaze fotoelektroni maksimalne kinetidke energije 1 eV. Drugi izvor emitira valove valne duljine X/2 i iz istog metala izlaze elektroni maksimalne kinetidke energije 4eV. Kolikije izlazni rad metala?
a) 2 eV b) 2 MeV c) 1 eV d) 2 V e) 1 V 0 nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
2O7 .Valna duljina fotona energije E[ je Xj. Drugi foton ima 4 puta vedu energiju nego prvi tj. E2=4-Ei. Kolikaje valna duljina tog fotona?
a) X, b) X,/2 c) X,/4 d)4X, e)2X,
208.Nerelativistidkom neutronu energije pridruZujemo valnu duljinu Xb Drugi neutron ima 4 puta vedu energiju nego prvi, tj. E2=4*E|. Kolikaje valna duljina drugog neutrona?
a) Xt b)X,/2 c) Xi/4 d) 4X| e) 2X]
209.Koji od predlozenih grafova prikazuju ovisnost de Broglieeve valne duljine elektrona о njegovoj kolidini gibanja?
kolidina gibanja
21O .Za promatranje malih objekata umjesto obidnog optidkog upotrebljavamo elektronski mikroskop. Do upotrebe dolazi stoga:
a) jer su elektroni manji od fotona
b) jer elektroni putuju br2e od fotona
c) jer ne postoji kromatska aberacija
d) jer je valna duljina elektrona manja od valne duljine svjetlosti
e) jer elektroni ne pokazuju svojstvo ogiba
211 .Elektronski mikroskop radi pomodu elektrona kinetidke energije 40keV. Kolika je valna duljina elektrona?
a) 358 nm b)41,4 pm c) 6,02 pm d) 0,746 pm e) 829 nm
212 .Kolikaje valna duljina protona koji se giba brzinom 5-105 m/s?
a) 0,79 nm b) 1,8 pm c) 0,79 pm d) 1,1 pm e) 0,42 pm
Q ATOMSKA - MODELI ATOMA
213 .U Rutherfordovu pokusu a-destica ima kinetidku energiju 4,8 MeV. Na koliku se najmanju udaljenost iz beskonadnosti moZe a-destica pribliZiti jezgri zlata (79AU) zanemarimo li odskodno gibanje jezgre.(l/47Ko=9109Nm2/C2)
R:Ep=Ek=>r = 4,7-10"l4m
214 .Koje od navedenih tvrdnji su todne s ozirom na Bohrov model atoma?
a) Ako je energija vezanja elektrona zajezgru atomajednaka nuli tada za elektron kaiemo daje Slobodan.
b) Elektron je najviSe vezan za jezgru ako se nalazi na energijskoj razini atoma 1 (tzv. osnovno stanje).
c) Elektron je najviSe vezan za jezgru ako se nalazi na energijskoj razini atoma л=<~.
d) Elektron koji se nalazi na energijskoj razini atoma vodika n=l (osnovno stanje) ima ukupnu energiju E=-13,6eV prema jezgri.
e) Elektron koji se nalazi na energijskoj razini atoma vodika n=l (osnovno stanje) ima ukupnu energiju E=-13,6 eV prema beskonadnosti.
f) Kinetidka energija elektrona vodikova atoma u osnovnom stanju n-1 je 6,8 eV.
g) Kinetidka energija elektrona vodikova atoma u osnovnom stanju n= 1 je 13,6 eV.
h) Potencijalna energija elektrona vodikova atoma koji u osnovnom stanju je: -13,6 eV.
i) Potencijalna energija elektrona vodikova atoma koji u osnovnom stanju je: -27,2 eV.
UpiSite slova za ispravne izjave:_____________________________________________________________
215 .Na slici je prikazano tzv. Rutherfordovo rasprSenje a-destica na tankoj zlatnoj foliji. Koji od rasprsenih snopova a-destica najbolje “pogada” jezgru zlata?
Todan odgovor:
a) b) c) d) e)
216 .Pri Rutherdovu rasprsenju rasprsenja a-destica na tankoj zlatnoj foliji opaieno je da:
I.
II. III.
Ispravne tvrdnje su:
vedina a-destica prolazi kroz foliju bez skretanja.
se mali broj a-destica rasprSuje pod kutom od 180°.
broj rasprSenih a-destica naglo opada Sto je kut rasprSenja veci.
a) sve b) samo I. c) samo I. i II. d) samo II. i III. e) samo I. i III.
217,Kod Rutherfordova rasprJenja a-destica pribliiavajudi se jezgri atoma opisuje trajektoriju prikazanu na slici. Zanemarimo li gibanje atoma kinetidka energija a-destice: 4
a) ostaje ista du2 cijele trajektorije /
b) stalno se smanjuje /
c) stalno se povedava / • __
_ у lezgra
d) prvo se smanjuje, a zatim se povedava a-destica
e) prvo se povedava a zatim smanjuje _______________________gtfwW____
218 .Kada vodikov atom (Bohrov model) apsorbira foton energije Ef rezultat toga je pobudivanje atoma i dovodenje elektrona na viSu energijsku razinu. Kinetidka energija pobudenog elektrona tada:
a) se ne promijeni
b) se smanji za
c) se poveda za Ef
d) se poveca za 2Ef
e) se promjeni za Ef/2
D Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan.
219 . Kada vodikov atom (Bohrov model) apsorbira foton energije rezultat toga je pobudivanje atoma i dovodenje elektrona na viSu energijsku razinu. Potencijalna energija elektrona se promijeni za:
a)£f b)|£f c)2£f d)0 e)4 Et
220 .Kada vodikov atom (Bohrov model) apsorbira foton energije rezultat toga je pobudivanje atoma i dovodenje elektrona na viSu energijsku razinu. Ukupna energija elektrona se promijeni za:
a)£f b)iEf c)2Ef d)0 e) 4 Ef
221 .U Bohrovu modelu atoma vodika elektroni kruze oko jezgre po kvantiziranim putanjama. Da objasni tu kvantiziranost de Broglie pridruZuje elektronu valnu duljinu. Kada elektron prelazi iz stanja kvantnog broja n-1, gdje ima valnu duljinu Xi u stanje n=3, valna duljina X3 elektrona:
а) X3 = 3X]
b) X3 = Xj/3
c) X3 — X[
d) X3 = 9X]
e) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan, ved je:
222,U Bohrovu modelu vodikova atoma brzina kruZenja elektrona v na energijskoj razini n oko jezgre je:
a) V ОС n b) V ОС n1 C) v « nil2 d) V ОС 1/л e) Nijedan od predloZenih odgovora nije ispravan.
223 .Kolika je ukupna energija Et potencijalna energija i kinetidka energija elektrona u Bohrovu modelu vodikova atoma ako se atom nalazi u osnovnom stanju, tj glavni kvantni broj je n= 1 ?
a) b) c) d) e)
£=-13,6 eV £ = - 13,6 eV E = - 13,6 eV £ = -13,6 eV £ = - 13,6 eV
£p = - 27,2 eV £p = + 27,2 eV £p = - 13,6 eV £p = - 13,6 eV £p = 0 eV
Ek = + 13,6 eV £k = - 13,6 eV £k = + 13,6 eV Ek = 0 eV £k = - 13,6 eV
224 .Kolika je ukupna energija E, potencijalna energija Ep i kinetidka energija Ek elektrona u Bohrovu modelu vodikova atoma ako se atom nalazi u prvom pobudenom stanju, tj glavni kvantni broj je л=2?
a) b) c) d) e)
£ = -13,6 eV £ = -3.4 eV £ = -6,8 eV £ = -6,8 eV £ = -3,4 eV
£p = -27,2 eV £p = - 6,8 eV £p = - 6,8 eV £p = -13,6eV £p = 0 eV
£k = + 13,6 eV £k = + 3,4 eV £k = + 6,8eV £k = 0eV £k = - 13,6 eV
225.Ako vodikov atom u osnovnom stanju apsorbira foton energije 10,2 eV tada se kinetidka energija elektrona promijeni za:
a) b) c) d) e)
20,4 eV 3,4 eV 13,6 eV 10,2 eV 5,1 eV
226 .Ako vodikov atom u osnovnom stanju apsorbira foton energije 10,2eV tada se potencijalna energija elektrona promijeni za:
a) b) c) d) e)
20,4 eV 3,4 eV 13,6 eV 10,2 eV 5,1 eV
227.Kolika je valna duljina elektrona vodikova atoma koji se nalazi u pobudenom stanju л=4?
a) b) C) d) e)
400 nm 800 nm 133,3 nm 13,33 nm 1,33 nm
228.Ako sa л=1 oznaCimo energiju osnovnog stanja vodikova atoma, kod kojeg od navedenih prijelaza elektrona vodikova atoma, s jedne na drugu energijsku razinu, emitirani foton ima najvedu frekvenciju?
a) b) c)
d) e)
Iz stanja n-2
Iz stanja n = 4
Iz stanja n = 6
Iz stanja n = 5
Iz stanja n = 3
u stanje n= 1.
u stanje n = 3.
u stanje n = 5. u stanje л=3. u stanje n = 2.
229-Koji je omjer izmedu gravitacijske i e 1 ektro static к e sile izmedu elektrona i protona u vodikovu atomu. Мойе li se gravitacijsko privlaCenje zanemariti prema elektrostatiCkom?
R: F^FC = 4,4- IO-40, definitivno da!
230 .Kolike su; ukupna energija vezanja, potencijalna i kinetiCka energija elektrona u osnovnom stanju vodikova atoma prema Bohrovu modelu iskazane u eV-ima?
R:Evez=-13,6eV;Ep=2x(-13,6)eV=-27,2eV; Ek=13,6eV
231 .Koliko najmanje energije moramo imati na raspolaganju za ionizaciju vodikova atoma ako se on nalazi u osnovnom stanju?
R:Ei= 13,6eV
232 .Foton valne duljine 83nm ionizira vodiкоv atom koji se nalazi u osnovnom stanju. Kolikaje brzina izbaCenog elektrona?
R: 7105m/s.
233 .Kolika je energija potrebna za ionizaciju atoma vodika ako se on nalazi u n-2 stanju?
R: 3,4 eV
234 .Koliko najmanju energiju mora imati foton da atom vodika prevede iz osnovnog satnja n=l u prvo pobudeno stanje л=2?
R: 10,2eV
235.Izradunajte najmanju i najvedu valnu duljinu Balmerove serije.
R: Najveda 656 nm, najmanja 360 nm
236.Koja od navedenih tvrdnji je toCna u svezi interakcije fotona i tvari?
I. Foton se тойе rasprSiti na elektronu (ili jezgri) i pritom gubi dio svoje energije (Compton efekt). Pritom se samo smanjuje frekvencija fotona ali ne i njegova brzina.
IL Foton moie izbiti elektron iz metala i u tom procesu nestaje (“umire”) predavSi svu svoju energiju elektronu (fotoelektridni uCinak).
HI. Foton mo2e predati energiju elektronu u atomu i podici ga na viSu energijsku razinu, jedino ako ima takvu energiju koja je jednaka razlici energijskih razina atoma. U tom procesu foton takoder “umire”, a atom se nalazi u tzv. pobudenom (eksitiranom) stanju. Ako je energija fotona manja od razlike energija pojedinih energijskih razina atoma tada je “sudar” fotona i atoma elastidan i nema medudjelovanja fotona i atoma.
IV. Foton moie stvoriti tvar, primjerice par elektron-pozitron» a njegova energija hf mora biti veda od energije mirovanja dvaju novostvorenih Cestica (2me2). Tvorba para Cestica - antiCestica dogada se u polju jezgre zbog zakona oCuvanja gibanja.
R: sve
237.Konstruirajte dijagram energijskih razina za helijev ion (2He+). Koliki je omjer najmanje energije ionizaeije tog iona i energije ionizaeije vodikova atoma ako se oba nalaze u osnovnom stanju. Kolikaje najmanja valna duljina fotona koji mo2e izazvati tu ionizaciju.
R: Ev = -(Z2/n2)-13,6 eV; Z=2 Cetiri puta veca Ej = 4x13,6 eV= 54,4 eV; X = 22,8 nm
238 .Kolika je najveca valna duljina elektromagnetnog zraCenja potrebna za ionizaciju atoma vodika koji se nalazi u osnovnom stanju?
R: 91,2 nm
239 .Koliku valnu duljinu mora imati foton da ionizira vodikov atom koji se nalazi u osnovnom stanju i da pritom izbadeni elektron ima kinetidku energiju 10 eV.
R: 1=52,5 nm
240 .Odredite valnu duljinu fotona koji se emitira kada atom vodika prelazi iz stanja л=6 u stanje n=2. Kojoj seriji odgovara taj prijelaz? Kojem dijelu elektromagnetnog spektra pripada ta valna duljina? (Л=1,097-107 m-1)
R: 1/Х=Л( 1/4-1/36)^1=410 nm; Balmerovoj; vidljivom
2 41.Odredite srednju kinetidku energiju atoma vodika na temperaturi od 27°C. Koliko nam energije treba za pobudivanje atoma vodika iz osnovnog u prvo pobudeno stanje? Usporedite te dvije energije i pokaiite da se gotovo svi atomi vodika nalaze u osnovnom stanju pa stoga ne emitiraju fotone.(£= 1,38-10“23J/K)
R: E|c=3/;772= 0,04 eV; Za prelazak u prvo pobudeno stanje treba nam najmanje 10,2 eV energije.
242 .Na niskim temperaturama gotovo svi atomi vodika nalaze se u osnovnom stanju. Koju najmanju frekvenciju mora imati foton da izbaci elektron iz atoma tj. da dode do fotoelektridnog udinka?
R: 3.29-1015 Hz
243 .Koju najmanju energiju mora imati foton da bi mogao ionizirati vodikov atom koji se nalazi u osnovnom energijskom stanju.
a) 13,6 MeV b) 13,6 eV c) 13,6 J d) 1,33-10Г* eV e) 1,33 10е eV
244 .Koju najmanju frekvenciju mora imati foton da bi mogao ionizirati vodikov atom koji se nalazi u osnovnom energijskom stanju.
a) 3,31O15Hz b)3,310l7Hz c)3,310l6Hz d) 3,3-1015 Hz e)3,31014 Hz
245 .Kolika je frekvencija apsorbiranog fotona koji prebaci elektron u vodikovu atomu s detvrte energijske razine na petu razinu?
a) 74 THz b) 74 MHz c) 74 kHz d) 74 Hz e) nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan!
246 .Kolika je kutna kolidina gibanja (zamah) elektrona u Bohrovom modelu vodikova atoma ako se on nalazi u drugoj stazi (orbiti)? (Л = 6,626-10~34 J-s)
a) 6,6-10'” J s b) 2,1-IO-34 J-s c) l,33-10’3,J-s d) 3,310’MJs e) 3,3- 10м Hz
247 .Foton frekvencije 3,710l5Hz izbaci elektron iz osnovnog stanja atoma vodika. Kolika je kinetidka energija izbadenog elektrona u elektronvoltima?
R: 1,7 eV
248 .a) Kolika je najmanja energija u elektronvoltima koju moZe apsorbirati vodikov atom ako se nalazi u osnovnom stanju? Kolika je valna duljina fotona koji je apsorbiran? b) Kolika je iduda moguda energija fotona kojeg moZe apsorbirati vodikov atom u osnovnom stanju i kolika mu je pripadna valna duljina?
R: a) 10,2 eV ; X = 122 nm; b) 12,1 eV ; X = 103 nm
249 .Na Suncu ionizirani helijev atom prelazi iz stanja n=6 u stanje n-2 emitirajudi foton. Moze li taj foton djelovati na atom vodika koji je takoder prisutan na Suncu? Ako da, izmedu kojih energijskih razina dolazi do apsorpcije tog fotona?
R: Da, izmedu n=l i n=3
250 . Za koju maksimalnu kinetidku energiju energiju elektrona iskazanu u eV de sudar izmedu atoma vodika i elektrona biti sigumo elastidan? Zafito?
R: Prijelaz iz osnovnog stanja na prvo vi§e pobudeno stanje je 10,2 eV; Ako elektron ima samo malo vedu energiju od energije za prevodenje vodikova atoma u stanje л=2, tada de sudar biti neelastidan zato jer de on dio svoje kinetidke energije predati elektronu atoma vodika za prijelaz na viSu energijsku razinu i izgubiti neSto kinetidke energije.
25LElektroni akcelerirani iz stanja mirovanja kroz razliku potencijala od 12,3 V prolaze kroz plin vodika na sobnoj temperaturi (gotovo svi atomi vodika nalaze se u osnovnom stanju). а) Hode li dodi do emisije fotona i ako hode koja de im biti valna duljina? b) Kolika de biti kinetidka energija elektrona nakon interakcije ako dode do interakcije s atomom vodika?
R: Da, jer je E3-E,= — 13,6 (l/32-l/l2) = 12,09 eV = hc/k => X, = 102,6 m b) Ey = 0,21 eV Za prelazak u stanje n=4 trebalo bi imati 12/75 eV sto nije dovoljno.
252 .U Franck-Hertzovu pokusu mjerena je strujno naponska karakteristika cijevi ispunjene Zivinim parama. Pokazalo se da postoji niz strujnih maksimuma kad se naponi razlikuju za 4,88 V. Odredite valnu duljinu zradenja koju emitira Zivina para u cijevi.
R: X = 254nm
253 .Kod Franc k-Hertzovog pokusa u cijevi se nalaze pare natrija. Potencijali pri kojima dolazi do nagle promjene struje su:
2,1 V 4,2 V 6,3 V 8,4 V itd.
Kolika je valna duljina zradenja koje emitiraju natrijeve pare?
R: AU = 2,1 V => 7^hc/e AU = 590,7 nm
254 .Slobodni elektroni kinetidkih energija £( = 8eV i E| = 10,8eV medudjeluju s atomima vodika koji se nalaze u osnovnom stanju. Kolike de biti energije tih elektrona nakon medudjelovanja?
R: Elektroni energije 8 eV nede uopde interagirati s vodikom bududi je njihova energija manja od 10,2eV, pa de njihov sudar biti savrSeno elastidan i njihova energija ostaje ista. Elektroni energije 10,8eV pobuduju atom vodika i razlika u energiji je 10,8eV-10,2eV = 0,6eV, pa nakon medudjelovanja oni imaju tu energiju.
255 .Vodikovi atomi se pobuduju iz osnovnog stanja sudarima s elektronima. Kolika mora biti kinetidka energija elektrona da bi emisijski vodikov spektar imao: a) tri linije b) sve linije?
R: =>13,6eV(l-l/9) < Ek< 13,6eV(l-l/16>> 12,09eV<Ek< 12,75eV;
b)Ek> 13,6eV
256 .Jedna od spektralnih linija Balmerove serije vodikova atoma ima valnu duljinu 486 nm. a) Sa koje energijske razine u koju prelazi elektron pri emisiji tog fotona? b) Za koliko se promijenila kinetidka energija elektrona pri emisiji tog fotona? c) Za koliko se promijenila potencijalna energija elektrona s obzirom na jezgru atoma? R= l,097 107m-1
R:a)n = 4b) 2,55 eV c) 5,1 eV
257.Izradunajte energiju vezanja vodikova atoma u pobudenom stanju ako on pri prelazu u osnovno stanje emitira: a) jedan foton valne duljine 97,25 nm b) jedan za drugim dva fotona valnih duljina 656,3 nm i 121,6 nm. (R= 1,097 107m-1)
R. a) 1/X=R (l/l2-l/n2) => n=4; Ev= -13,6/л2= -O,85eV;
b) LJ ovom sludaju se radi о tzv. kaskadnom prijelazu kod kojeg elektron kaskadno skade s vifie energijske razine postupno na niiu: =R (]/m2-Un2), I/X2 =R (l/l2“l/m2). Zbrojimo li ove dvije jednadibe slijedi;
1/X] + 1 R (l-1/л2) => n - 3 sto smo znali i ranije. E^= -13,6/32 eV = 1,51 eV.
258.Atom vodika prelazi iz pobudenog u osnovno kvantno stanje tako da postupno, jedan za drugim, emitira tri fotona valnih duljina 2630nm, 486nm i 121,57nm. Odredite energiju elektrona u najviSem pobudenom stanju. Koliki je kvantni broj n koji karakterizira to stanje?
R: E„=Ei+/ic (1A1+1/X2+1/X3)= -13,6eV+13,222eV= -0,378eV; п=[Е}/Е„]V2=6
259.Kolika je energija fotona koji iz atoma vodika u osnovnom kvantnom stanju izbacuje elektron, dija je brzina u odnosu na atomsku jezgru 91O5m/s?
R: EfOl= Epz&e+mv2/2= 13,6 + 2,3= 15,9 eV
260.Izradunajte valnu duljinu fotona koji nastaje pri prijelazu s druge na prvu energijsku razinu elektrona kod dvostruko ioniziranog atoma litija (jLi4^).
R: 72,91 nm
261.Izradunajte maksimalnu valnu duljinu fotona koji pobuduje vodikov atom tako da on prelazi iz osnovnog u prvo pobudeno stanje.
R: 122 nm
262 .Atomi vodika pobuduju se zradenjem nekog vanjskog izvora na л-lu energijsku razinu. Koliko ima spektralnih linija u emisijskom spektru vodika?
263 .Monokromatsko zradenje nepoznate valne duljine pobuduje atome vodika koji se nalaze u osnovnom stanju. U emisijskom spektru vodika koji se dobije nakon medudjelovanja javlja se ukupno §est spektralnih linija. Odredite energiju fotona upadnog zradenja i njegovu valnu duljinu.
R: 12,75 eV; 9,7210‘’m
264 .Vodikovi atomi u osnovnom stanju pobuduju se elektronima koji su ubrzani naponom 12,5 V. Izradunajte valne duljine spektralnih linija koje de emitirati vodikovi atomi. Kojim serijama pripadaju te linije?
R; 102,5nm; 121,5 nm Ly manova serija i 656,3 nm В aimerova serija,
265 .Ion He+ pri prijelazu iz prvog pobudenog stanja u osnovno stanje emitira foton koji zatim ionizira vodikov atom. Izradunajte brzinu fotoelektrona ako se vodikov atom prije apsorpcije fotona nalazio u osnovnom stanju.
R: 310€m/s.
2 66.1zradunajle valnu duljinu elektrona (de Broglievu duljinu) koji kruii po prvom Bohrovom polumjeru.
R: 333 pm
2 67.Svjetlost iz vodikom punjene cijevi upada okomito na optidku reSetku konstante 0,05pm. Kojem prijelazu elektrona vodikova atoma odgovara spektralna linija koja se u spektru petog reda vidi pod kutom 41 °?
R: iz n = 3 u n = 2.
268 .Atom vodika nalazi se u osnovnom stanju. Izradunajte jakost elektridnog polja E koje potjede od jezgre (protona) na stacionarnoj putanji atoma (ri) prema Bohrovu modelu i magnetno polje В u sredistu atoma.
R: Е=(1/4л£о)хе/г12= 5,1410й V/m; B=(p<)/2)x(//rl)=(Uo/2)x(e/7'r1) = 12,5 T
269 . U Bohrovom modelu atoma vodika elektron se vrti po kruinoj putanji oko jezgre, odnosno protona. Ako je polumjer putanje 6,310-11 m izradunajte:a) broj punih obilazaka elektrona oko protona u jednoj sekundi (frekvenciju) b) Koliku kutnu brzinu ima elektron na toj putanji?
R:a)mv2/r = te2 / ? ; v = 2mf;/= 5 1015 Hz b) co= 2nf= 3,141016 rad/s
270 . Kod nekog atoma razlika izmedu dvije energijske razine iznosi 2eV. Kolikaje valna duljina svjetlosti koju zradi atom ako elektron skodi sa viSe na niiu energijsku razinu?
R: 620,6 nm
271 .Neki atom se nalazi u osnovnom stanju. Da bi do$ao na visa energijska stanja on apsorbira fotone valnih duljina 150nm, 450nm, 600nm i 700nm. a) Odredite energije pojedinih energijskih razina atoma s obzirom na osnovno stanje u eV. b) Nakon apsorpcije fotona atom emitira fotone vradajuci se u osnovno stanje. Koliko takvih mogudnosti emisije ima i koje sve valne duljine moie atom emitirati?
R: a) Ako osnovno stanje obiljeiimo s E{ tada imamo: E$ = 8,28 eV; E4 =2,76 eV; = 2,07 eV; £2=l,77eV b) Ima 10 mogucnosti: x= 1)= 5(5-1)72=10. Osim ved odredenih (izradunatih) prijelaza na prvu razinu: X= he/ (En - Ei), kojih ima detiri, to su: 191 nm; 200 nm; 225 nm; 1252 nm; 1797 nm; 4132 nm
272 .Elektron u vodikovu atomu nalazi se u stanju n=2, a) Koliku valnu duljinu mora imati foton koji apsorbiran od atoma prevodi elektron u stanje n=3? b) Kolikaje najveca valna duljina fotona koji moze ionizirati vodikov atom koji se nalazi u stanju n = 2?
R: a) 656 nm b) 365 nm
273 .Ako sa n=l oznadimo energiju osnovnog stanja vodikova atoma, kod kojeg od navedenih prijelaza elektrona vodikova atoma, s jedne na drugu energijsku razinu, emitirani foton ima najvedu valnu duljinu?
a) Iz stanja n = 2 u stanje n = 1.
b) Iz stanja n = 4 u stanje n = 3.
c) Iz stanja n = 6 u stanje n = 5.
d) Izstanjan = 5 ustanje« = 4.
e) Iz stanja n = 3 u stanje n-2.
274 .Crte2 prikazuje dio energijskih razina nekog atoma. Ako A elektron skodi s energijske razine 2E na razinu E emitira se foton vaine duljine %. Kada elektron skade s energijske S
razine 5£73 na razinu E valna duljina emitiranog fotona de О
biti: й
2£
5£/3
а) 3X72 b) X/3 с) 3X d) 2X/3 e) X
275.Slika prikazuje dio energijskih razina nekog atoma. Razmak izmedu razina £j i E2 je dva puta vedi od razmaka £2 i £3. Kada elektron “skodi” s razine £3 na razinu E2 emitira se foton valne duljine X. Koje se jo§ mogude valne duljine mogu emitirati izmedu prikazanih razina.
a) samo X/2 щ
b) X/2 i X/3 §
c) samo 2X ctf
d) 2b i 31 ё
e) nijedna
Л --------------------£3 --------------------e2
-------------------£1
276.Slika prikazuje dio energijskih razina nekog atoma. Ako elektron prijede s energijske razine 2E na razinu £ emitira se foton frekvencije f. Kada elektron prelazi s energijske razine 5£73 na razinu £ frekvencija emitiranog fotona de biti:
2£
5£/3
a) 3/72 b) //3
c) 3/
d) 2/73
e) f
277.Pri povedanju vrijednosti glavnog kvantnog broja (po Bohrovu modelu) sa n= 1 na n=4 brzina elektrona se:
a) ne mijenja b) poveda 4 puta c) smanji 4 puta d) poveda 16 puta e) smanji 16 puta
278.Osnovno stanje elektrona u atomu obiljeiimo sa Eq, a pobudeno stanje sa £j. Atom moie apsorbirati foton energije:
a) b) c) d) e)
£o Ei £()- £] 1 Eq + E\
279.Ako Rydbergova konstanta iznosi 10973731m granice Balmerove serije u spektru vodikova atoma su:
a) Xnun- 282 nm i X^^g— 512 nm
b) Xfnin— 352 nm i 548 nm
c) Xmin= 428 nm i 2^^= 728 nm
d) Xmin— 282 nm 1 Xmafo~ 612 nm
e) Xmin— 365 nm 1 Xmakt— 656 nm
280.Suvremeno tumadenje ogiba i interfereneije valova svjetlosti proizlazi iz tvrdnje daje foton:
a) djeljiv na dva dijela;
b) djeljiv na vise djelova;
c) kvant elektromagnetnog polja;
d) samo valne prirode;
e) destidne prirode.
281.Pretpostavite da neki atom ima energijske razine prikazane na slici. Neka se on nalazi u stanju n = 3,
a) Kolika je najmanja valna duljina fotona koju mo£e emitirati atom?
b) Koju najvedu valnu duljinu mo2e atom apsorbirati startajudi s razine n=3?
c) Koju najmanju frekvenciju mora imati foton da se taj atom ionizira startajudi s razine n=3?
d) Ako se atom nalazi u osnovnom stanju Ex koju najmanju energiju mora imati foton da ionizira atom i da pritom izbadeni elektron ima kinetidku energiju od 5 eV?
e) Kolika je razlika u energiji izmedu razine E=0 i razine £5?
R: a) 124 nm; b) 621 nm; с) 3.621015 Hz; d) 30 eV; d) 8 eV
282.Crte2 prikazuje dio energijskih razina vodikova atoma. Koja od strelica prikazuje emisiju fotona najkrade valne duljine. Zaokruiite ispravan odgovor!
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
283. Crtez prikazuje energijske razine atoma nekog elementa. Str el ice A, В i D prikazuju skok elektrona pri
kojem se emitiraju ervene, Zute i ljubidaste emisijske linije. Koji od predlozenih odgovora od a) do e) je
ispravan? Ljubidastoj, ervenoj i Zutoj odgovara kombinaeija:
ЩЩУОЬОМв
a) A в D
b) D A в
c) в D A
d) D В A
e) A D В
284Jzradunajte mogude vrijednosti orbitalnog kvantnog broja / atoma i kutnu kolidinu gibanja (zamah) L ako je vrijednosti glavnog kvantnog broja: a) n= 1 b) n=2 c) n = 3
R: a) / = 0 b) / = 0; 1 c) / = 0; I; 3 Bududi da je £=й[/ (/+1 )]и to proizlazi za zamah a) L=0 Napomena: taj rezultat nam pokazuje daje slika elektrona koji kruZi oko jezgre pogreSna, jer kao Sto se vidi iz rezultata u tom stanju nema zamaha b) L=0 i L=h[ 1 (1 + 1)]H => £=й[2]н c) L=0 to je tzv. s-elektron ; L=A[2]4 to je tzv. p-elektron i L=fi[6]* to je tzv. d-elektron.
2S5.Emisijska s рек trains linija nastaje pri prijelazu elektrona: a) sa vi§e na ni£u energijsku razinu atoma b) sa niie na viSu energijsku razinu atoma c) iz slobodnog u vezano stanje d) iz vezanog u slobodno stanje e) iz slobodnog u slobodno stanje
286.Pri prijelazu elektrona iz slobodnog u vezano stanje atoma nastaje: a) kontinuirani emisijski spektar b) linijski emisijski spektar c) linijski apsorpeijski spektar d) vrpdasti emisijski spektar e) kontinuirani apsorpeijski spektar
287.U spektru bijele svjetlosti koja prolazi kroz “hladan” plin opa^aju se: a) apsorpcijske linije b) emisijske linije plina
c) alfa destice
d) beta destice
e) gama fotoni
288.Koje su mogude vrijednosti magnetnog orbitalnog kvantnog broja :
a) za s-elektron
b) elektrona diji je orbitalni kvantni broj /=1
c) elektrona dija je kutna kolidina gibanja b=h [6]и.
d) elektrona u L ljusci
R: Vrijednosti za mogu biti od: t a broj mogudih vrijednosti je: 2/+1
a) Prema tomu za s-elektron diji je / = 0 i vrijednost od m/ =.0
b) nv= -l, 0, +1. Dakle, ima 3 mogudih vrijednosti
с) й[6]^=й[/’ (/+1 )]w => /= 2 => m^=-2, -1, 0, +1, +2, Dakle ima 5 mogudih vrijednosti
d) znadi daje n = 2 => € = 0, 1 => m< = 0 i nv = ±1
289. Mogucnost prijelaza elektrona s jedne energijske razine na drugu moguce je samo kada vrijedi:
a) Д ms = + 1 b) A = ± 1 c) Д/ = ±1 d) A n = ± 1 e) uvijek bez ograni£enja
290.Koliko ima mogudih vrijednosti orbitalnog kvantnog broja / u atomu ako je vrijednost glavnog kvantnog broja и=4?
a)3 b)4 c) 16 d) 32 e)«
291.Kolika je najveca moguda vrijednost projekcije kutne kolidine gibanja na z os (Lz) orbitalnog kvantnog broja ako je glavi kvantni broj n-4?
a) 3ft ь) 12й a c) 4 ft d) 7 h e)
292.Glavni kvantni broj n odreduje:
a) moment sile na elektron
b) moment kolidine gibanja elektrona.
c) razinu energije elektrona u atomu
d) dimenzije atoma
e) projekciju zamaha elektrona.
293.Ako je vrijednost kvantnog broja /=ltada postoje tri mogude vrijednosti za kvantni broj nv i to: -1, 0, 1. Za zamah elektrona L tada zapisujemo:
Л=Л[/(€+1)]’л=Й[2]и.
Projekciju zamaha na z os mozemo prikazati crteiom. Kut 0 moze se odrediti iz pravokutnog trokuta pa je:
cos 0 = —= L
^£(£ + \) h j£(£ +1)
Nacrtajte takvu sliku za d elektron tj. za 1=2 i upiSite sve vrijednosti kao Sto je udinjeno na prikazanoj slici.
294.Nadelo iskljudenja, koje je omogudilo da se pronade racionalno objaSnjenje periodskog sustava elemenata D. Mendeljejeva, prema kojemu niti jedan elektron u atomu ne mo2e imati sva detiri kvantna broja jednaka postavioje :
a) b) c) d) e) f)
Bohr Heisenberg Pauli de Broglie Bragg Planck
295,Energija ionizacije vodikova atoma je 13,6eV. Kada vodikov atom prelazi iz stanja n=5 u stanje n=3 emitira se foton energije:
a) b) c) d) e) f)
0,544 eV 0,967 eV 1,1 eV 1,51 eV 10,2 eV 0
296.Kada kroz hladan plin promatramo pomodu difrakcijske reSetke uZarenu nit Zarulje dobijemo: a) linijski emisijski spektar b) linijski apsorpcijski spektar
c) kontinuirani spektar
d) vrpdasti spektar
e) ni§ta od navedenog, ved
2 97.Balmerova serija obuhvada sve valne duljine koje se pojavljuju kada elektron prelazi iz vi&ih stanja u stanje glavnog kvantnog broja л=2. Ako prva linija tog spektra ima valnu duljinu 653nm, kolika de biti valna duljina emitiranog fotona pri prijelazu iz stanja n=5 u n=2.
a) b) C) d) e) f)
350 nm 390 nm 432 nm 503 nm 630 nm 0
298 .Prema Bohrovu modelu elektron kruZi oko jezgre u orbiti kvantnog broja n=l po kruZnici polumjera 0,053 nm. Koji je polumjer kruZnice po kojoj kruZi ako se nalazi u stanju n=4?
a) b) C) d) e) f)
0,11 nm 0,21 nm 0,53 nm 0,48 nm 0,85 nm 0
299. Prema Paulievom nadelu iskljudenja u bilo kojem kvantnom stanju ne moZe biti vi§e od jednog elektrona. Zbog toga najvedi broj elektrona s orbitalnim kvantnim brojem /=4 je:
a) 4 b) 32 c) 9 d) 16 e) 18 f) 0
3OO .Napravu kod koje se apsorbiraju ultravioletni fotoni, a zatim odmah emitiraju fotoni vidljive svjetlosti nazivamo:
a) obidna Zarulja
b) fluorescentna Zarulja
c) rengenska cijev
d) radar
e) televizor
3Ol .Luminiscencija je pojava:
a) emisije sekundamog zradenja kod koje se prvo apsorbira foton, a zatim emitira.
b) apsorpcije zradenja
c) emisije elektrona
d) scintilacije
e) ni§ta od navedenog, ved
302 .Vidljivu svjetlost u vodikovu atomu dobijemo kod:
a) prelaska elektrona s viSih energijskih razina u osnovno stanje
b) prelaska elektrona iz energijske razine л=2 u stanja vedih energijskih razina
c) prelaska elektrona s viSih energijskih razina u stanje energijske razine n=2
d) prelaska elektrona iz osnovnog stanja u stanja viSih energijskih razina
e) niSla od navedenog ved,
303 .U Bohrovu modelu elektroni kruZe naj vedom brzinom oko jezgre:
a) kada im je ukupna energija najmanja
b) kada im se ukupna energija najveda
c) kada je polumjer putanje kojom kniZe najvedi
d) kada im je najvedi zamah (tj. kutna kolidina gibanja)
e) kada se nalaze na orbiti polovidnog kvantnog broja n.
304,Zuta svjetlost ulidne Zarulje punjene natrijevim parama rezultat je prijelaza elektrona iz stanja 3p—>3s.
Kolika je valna duljina Zute svjetlosti ako je razlika energija tih stanja 2,1 eV?
a) 600 nm b) 521 nm c) 555 nm d) 480 nm e) 590 nm
305 .Vodikov atom koji se nalazi u osnovnom stanju i dija je energija ionizacije 13,6 eV pobudi se fotonom energije 12,1 eV. Na kojoj se energijskoj razini nalazi nakon upijanja fotona elektron vodikova atoma?
a) n = 1 b)n = 2 c) n = 3 d) n = 4 e) n = 5
ЗОб .Ако je za ionizaciju vodikova atoma potrebno 13,6 eV, koliku najvecu valnu duljinu mora imati upadni foton da ionizira vodikov atom?
a) 400 nm b) 305 nm c) 201 nm d) 121 nm e) 91 nm
307 .Elektron u vodikovu atomu prelazi iz stanja energije E} u stanje energije E2 i pritom emitira foton. Valna duljina emitiranog fotona, ako slovom c oznadimo brzinu svjetlosti a slovom h Planckovu konstantu, je:
a) л/(£1-£2) b) (Fi - E2)fh c) (Ei-E^/hc d) hc/2(Et + E2) e) hcHEi - E2)
308.Obasjavamo li neki metal fotonima energije E do emisije elektrona dolazi samo onda ako je: a) metal negativno nabijen, bez obzira na energiju fotona b) metal pozitivno nabijen, bez obzira na energiju fotona c) metal neutralan, bez obzira na energiju fotona d) energija fotona veca od izlaznog rada, bez obzira na stanje metala e) energija fotona veca od izlaznog rada, a metal iskljudivo negativno nabijen
3O9.Energijske razine nekog atoma zadane su na crteZu: Kojem prijelazu elektrona odgovara emisija fotona valne duljine 620nm?
a) sa Ey na E\
b) sa Ey na E2
c) sa E2 na E] d) sa E\ na Ey e) sa E2 na E3
ronizacua
E3
OeV
-leV
-3eV
£
£i
-lOeV
310 .Elektron mase m giba se brzinom и i zatim sudara s atomom pa se nakon sudara giba brzinom v. Brzina atoma ostaje nepromjenjena, ali zbog sudara atom prelazi u pobudeno stanje i zatim emitira foton. Ako slovo h oznadava Planckovu konstantu, frekvencija emitiranog fotona je:
a) [m-(«2 - v2)]/2/i
b) [m(u2 + v2)]/2A
c) [m (y2 - u2)]/2h
d) [m-u2]/2h
e) [mv2]/2h
311 .Na slici su prikazane energijske razine nekog atoma. Elektron atoma prelazedi s vi§e na ni£u razinu zradi fotone valne duljine Xj, A21 A.3. Promotrite navedene tvrdnje:
I. ^2= Xi + A.3
II. Frekvencija fotona valne duljine X3 je manja od one koju ima foton valne duljine An-
Ill. Ako spada u spektar ultravioletnog zradenja tada moie pripadati vidljivom dijelu spektra.
Zaokruzite todan odgovor! Todne tvrdnje su/je:
a) b) C) d) e)
sve samo I. i II. samo II. i III. samo L samo III.
312 .Kada bijela svjetlost prolazi kroz hladan plin nekog elementa pojavljuju se erne apsorpcijske linije. Koja od navedenih tvrdnji je/su todna/e?
I. Mjesto cmih apsorpcijskih linija karakterizira element plina
П. Mjesto crnih apsorpcijskih linija ovisi о intenzitetu bijele svjetlosti
III. Cme linije se pojavljuju jer bijela svjetlost apsorbira zradenje plina.
Todne tvrdnje su/je:
a) sve b) samo I. i II. c) samo II. i III. d) samo I. e) samo III.
313.Broj mogudih linija u spektru atoma vodika pri prijelazu elektrona sa Seste na drugu energijsku razinu je:
a) b) c) d) e)
18 8 10 15 4
Q RELACIJE NEODREDENOSTI
U idudim zadacima upotrijebite priblifcne jednadibe: (Ах)(Ар)>й izaenergiju: (ДЕ)-(Аг)>Й, gdjeje h = 1,05-Ю34 Js = 6,58-10’16 eVs.
314 .Kolika je najmanja neodredenost polozaja destice ako je njezina kolidina gibanja odredena s neodredenoSdu Ap = 2-10”24 kgm/s?
R: 5,25 10"11 m
315 .Kolikom naj manjoin neodredenoSdu mo2emo izmjeriti poloiaj neke destice mase I g ako je neodredenost nj ezine brzine Av= 2 m/s
R: (Ax)[A(mv)]>^=> Дх>Й/(т Av) = 5,25 10-32m
316 .Trag staze elektrona ima Sirinu Ax = 0,5 mm. Kolika je najmanja neodredenost njegove brzine ako je masa elektrona 9,1110”31 kg?
R: 0,24 m/s
1 n
317.U Bohrovu modelu atoma vodika elektron kruii po prvoj stazi brzinom c , gdje je c~3-10 m/s bzina
svjetlosti. a) Kolikom brzinom kru2i elektron? b) Ako za promjer staze uzmete d~ 10"l°m Sto je ujedno neodredenost polozaja kolika je neodredenost u brzini? Masa elektrona je 9,11 10"31 kg. Sto moiete zakljuditi usporedujudi v i Av?
R: 2,2106 m/s b) Av = hlmd- l,15-106m/s. Usporedujudi v i Av vidimo da su istog reda velidine pa to pokazuje da se gibanje elektrona u atomu ne moie opisati modelom klasidne fizike.
318.Procijenite neodredenost poloiaja protona mase l,6710"27kg dija je kinetidka energija 200eV. Pretpostavite daje neodredenost brzine Av jednaka brzini protona.
R: v = 1,4105 m/s Дх = 4,5-10'13 m
319.Metak mase 0,01kg giba se brzinom 300m/s. Maksimalna todnost sa kojom mozemo odrediti relativnu kolidinu gibanja je Ap/p=10-6. Kakvo ogranidenje namede nadelo neodredenosti pri istodobnom odredivanju koordinate x metka? Upotrijebite izraz: (Др)*(Ах)>й/2
R: (Др) (Дх)>й/2 => Дх>Й/2Др Koordinatux tada mozemo odrediti s todnoSdu Ax. Prosirimo sa p/p i dobijemo: Ax>^/[2p(Ap/p)]=Ax>^/[2mv(Ap/p)] = 1,76-10"29 m
320.Polazeci od relacija neodredenosti (Ар)(Дг)=й, gdje su Др i Ar neodredenost kolidine gibanja i koordinata pokahte da vrijedi relacija (ДЕ) (Дг)=Й, gdje je AE neodredenost energijske razine na kojoj se elektron u atomu nalazi, a Ar srednje vrijeme Zivota elektrona na toj razini.
R: Af=Ar/v => Ar=vAr Bududi da je: E-p1!2m i p=mv slijedi diferenciranjem te relacije po Др: ДЕ/Др=2р-Др/2т => AE=mvAp/m => Ap=AE/v. UvrStavanjem Ap i Ar u relaciju (Др) (Аг)=й dobivamo (AE)(Ar)-ft. Ako se atom nalazi u osnovnom stanju tada je Ar—><» pa A£—>0, a to znadi daje osnovno stanje strogo definirano “o§tro”, dok su pobudena stanja “razmazana”.
321.Proton mase 1,67-IO"27 kg moze se gibati unutar jednodimenzionalnog razmaka (u nekoj zamifiljenoj “cijevi”) dimenzija: a) I mm b) atomskih dimenzija 51CT10m c) dimenzija jezgre 5-10’15m. Kolikaje neodredenost u kolidini gibanja i kinetidkoj energiji protona u svim sludajevima ako za relacije neodredenosti uzmete pribli^nu relaciju (Др)-(Дл)>Л?
R: а) Др>й/Дх= 1,05-10"31 kg m/s. Bududi daje Др=тД у=>Д v=6,3110"5m/s. Bududi da je Др=т(у-0) => v ~ Др .To je ujedno brzina pa odatle za minimalnu neodredenost energije dobijemo:
£?k=mv2/2 = 2,0810"17 eV. Istim poslupkom za b) 126 m/s; 8,3210-5eV c) 1,26-107 m/s; 8,32-105eV
3 22.1zmjerena brzina elektrona iznosi 5!O3m/s sa preciznoSdu 0,003%. Izradunajte neodredenost polozaja elektrona Дх. (me=9,T 10-31kg) Upotrijebile izraz:(Ap)-(Ax)>fi/2
R: p=mv ; Др=?пух0,00003 , Дх>Л/2Др=0,384 mm
323 .Elektron se u atomu moze u pobudenom (ekscitiranom) stanju nalaziti vrlo kratko vrijeme otprilike 10"8s. Upotrijebite 1ггаг:(ДЕ) (Дг)>й/2
a) Kolika je minimalna neodredenost energije pobudenog (ekscitiranog) stanja?
b) Kolika je neodredenost u odredivanju energije osnovnog stanja?
R: a) Iz (ДЕ) (Д/)>Й/2 proizlazi Д£= 5,2810"27J= 3,310’8eV. b) At -> <=» pa AE->0
324 .Zbog neodredenosti destice na apsolutnoj nuli takoder imaju kinetidku energiju. Tu energiju moiemo nazvali “energija nule” = (Др)2/2т. Zamislite elektron koji se nalazi na udaljenosti 10"l0m od protona.
a) Kolikaje “energija nule” tog elektrona na toj udaljenosti?
b) Kolikaje elektridna potencijalna energija na toj udaljenosti?
c) Kolikaje kinetidka energija elektrona ako zamislimo da on kruzi oko protona?
d) Je li mogude da postoji neodredenost u kolidini gibanja, a daje pritom energija todno odredena?
R: а) Др>Й/Дх= 1,05-Ю*24 kg m/s &p=m&v => Дv=v=l,l5-106m/s =>
neodredenost u energiji je E^-mv2H = 3,76 eV b) Ep= -ke1! r= -1,44 eV c) Iz mv2/r= kebtt =7,2 eV;
d) Da. Zbog neodredenosti brzine u smjeru x postoji promjena od -v do +v iako je definirana,
325 .Pretpostavite da za odredivanje koordinate elektrona upotrebljavate svjetlost valne duljine 500nm. Koja je neodredenost brzine elektrona u tom zamiSljenom pokusu?
R: Relacije neodredenosti moZemo napisati u obliku (Дрх)>Л/[4я(Дх)]=/1/[4яХ], promjena kolidine gibanja elektrona je (Дрх)=т(Дv)=>(Av)=/i/[4nmX] = 116 m/s
326 .Pretposlavimo da kolidinu gibanja neke destice mozemo mjeriti uz todnost Др/р=0,1%. Odredite kolika je neodredenost polozaja destice:
a) kuglici mase 1g koja se giba brzinom I m/s.
b) elektronu mase 9Д10’31 kg koji se giba brzinom 3106 m/s.
c) elektronu mase 9,1 Ю”31 kg koji se giba brzinom 0,6c.
R. &x>h/hp.Prosirimo nazivnik sapip pri demu jep=mv pa dobijemo: &x>h/[mv(Ap/p)]^ a) b) U c) sludaju treba upotrijebiti relativistidke formule Дх>Й/[уту(Др/р)]=>
327 .*Cestica mase m zasuznjena je unutar
jednodimenzijskog razmaka duljine L, Izradunajte 3_____________E________
najmanju energiju koju moie imati lakva destica, L — »E
ako za relacije neodredenosti uzmete pribliznu relaciju (Др)-(Дх)>Л? |p|
a) Posebno izradunajte za najmanju kinetidku ° 1
energiju elektrona kod kojeg s obzirom na &P
prethodni zadatak morate uzeti u obzir relativistidke efekte, ako se on nalazi unutar jezgre reda velidine L=10-14 m.
R: Ax=L te | =Д |p | /2 > h/2L Buduci daje E= |p 12/2m => E > [(Й/221) 2]/2zn=> Emin=ft2/[8mL2]
a) p=mc[(Ek/mc2+l)2-l],/2; Iz (Др)-(Дх)>й slijedi (Дх)(Др)=Ь 2p =>
^kmin=^c2{ [(7i/2/nLc)2+1 )0,5-1 }=9,4MeV. Kada sc opazilo |J-zradenje kojeje imalo energiju manju od IMeV vjerovalo se da se elektroni nalaze unutar jezgre. Na osnovi gomjeg rezullata koji je desel puta veci pokazalo se da tomu ne moie biti tako.
11. NUKLEARNA FIZIKA
Nukleama fizika je dio fizike koji proudava jezgru atoma (nukleus). DanaSnje znanje о strukturi atoma prikazano je na slici. Kao Sto se vidi do sada su pronadene detiri razlidite podstrukture materije (atom —> jezgra i elektron —> nukleon -> kvark).
10’18 m
Atomska jezgra sastoji se od nukleona - protona i neutrona. Ako je broj protona u jezgri Z a broj neutrona/V, tada je ukupan broj nukleona u jezgri:
A=Z + N
Pomodu tih brojeva atomsku jezgru kemijskog elementa X obiljeiavamo simbolom ^X. Ono Sto je karakteristika pojedine jezgre nekog elementa je njegov redni broj Z. Naime element je odreden brojem Z tj. brojem protona u jezgri. Ako se promijeni taj broj mijenja se i element. Izotopi su atomi jednakog broja protona (Z - konstantno). Izotoni su atomi jednakog broja neutrona (N = konstantno). Izobari su atomi jednakog masenog broja (A = konstantno).
Mase atoma mogu se iskazati kilogramom. Medutim to je prevelika jedinica pa se deSce upotrebljava atomska jedinica mase u.
1 и = й-masa atoma C = 1,6605402 10”27 kg
Masa se moie na osnovi Einsteinove jednadibe E = me2 iskazivati i u MeV/c2, pa je:
1 и = 1,6605402-10"27 kg = 931,4943 MeV/c2
U tabeli su navedene mase nekih destica iskazane pomodu razliditih jedinica:
Cestica masa / kg masa / и masa /(MeV/c2)
Proton (znak: p) 1,67262311 O’27 1,007276470 938,2723
Neutron (znak: n) 1,674955 IO'27 1,008664924 939,5656
Elektron (znak: e) 9,1093897-IO-31 5,485798 10-4 0,5109991
Deuteron (znak: 2H) 3,343586-10-27 2,01355323 1875,6134
Alfa destica (znak: a ili 4He) 6,644662 1 O'27 4,00150618 3727,3803
Ш OSNOVNE SILE U PRIRODI
Danas su poznate detiri osnovne sile koje odreduju postojanje materije:
1, Gravitacijska sila: Djeluje medu svim desticama. Cestice se medusobno privlade silom proporcionalnom njihovim masama. Sila se smanjuje s kvadratima udaljenosti. Njezin doseg je do beskonadnosti. Njome opisujemo gibanje planeta, zvijezda, galaksija, pa ona odreduje opde karakteristike svemira. Posrednik (destica izmjene) te sile mogla bi biti destica bez mase - graviton koja joS do danas nije eksperimentalno potvrdena.
2. Elektromagnetna sila: Djeluje medu nabijenim desticama i proporcionalna je njihovu elektridnom naboju. Sila se smanjuje s kvadratima udaljenosti. Njezin doseg je do beskonadnosti. To je vezna sila atoma. Pozitivno nabijena jezgra drii na okupu negativno nabijene elektrone u gibanju - elektronski oblak. Pomodu te sile mogude je objasniti neke fenomene fcivota na Zemlji. Posrednik (destica izmjene) te sile je destica bez mase - foton.
3. Slaba nukleama sila: Djeluje medu svim desticama osim fotona i gluona. To su sile kratkog dosega manjeg od 10“15 m. Odgovoma je za prijelaze u jezgri atoma poput beta-raspada; prijelaza neutrona u proton i protona u neutron unutar jezgre i dijelom za postojanje teskih elemenata na Zemlji i drugim dijelovima svemira. Posrednici (destice izmjene) te sile su destice W1 bozoni i Z° bozon.
4. Jaka nukleama sila: To je sila koja djeluje unutar atomske jezgre - izmedu nukleona. Doseg te sile je takoder mali reda velidine 1015 m. Jaka sila se danas smatra ostatkom jo§ jade sile tzv. "sile boja”, koja djeluje na kvarkove unutar nukleona. Danas postoji temeljna teorija medukvarkovskih djelovanja koju nazivamo kvantna kromodinamika (QCD). Prema toj teoriji najmanje destice su kvarkovi, dok su posrednici sile (destice izmjene) gluoni. Medutim, kvarkovi se ne pojavljuju kao slobodne destice ved su zasuznjeni u desticama koje nazivamo hadroni. Jaka nukleama sila odgovoma je za fuzijske procese u zvijezdama, za eksplozije nuklearnih bombi i dobivanje nuklearne energije u elektranama.
Ideja je ujedinjenje svih sila u jednu sveobuhvatnu, tako da se pronade jedinstveni oblik kod kojeg de osnovne sile biti samo posebni sludajevi jedne sile. Teorija sveobuhvatne sile (TOE - od eng. Theory of Everything), odnosno ideja unifikacije svih sila, davni je dovjekov san.
Q RADIOAKTIVNOST
Radioaktivne tvari emitiraju tri tipa zraka (a, piy). U magnetnom polju В zrake tipa a i [} zrake skredu dok na y-zrake magnetno polje ne djeluje. Danas znamo da su a-zrake jezgre atoma helija, [J-zrake elektroni, dok su y-zrake fotoni velikih energija, odnosno elektromagnetno zradenje malih valnih duljina. Radioaktivno zradenje je vrlo velike energije. Postoji razlika u prodiranju pojedinog zradenja kroz razlidite materijale. Ved obidan list papira mo2e zaustavili a-destice, dok p-destice zaustavlja aluminijska folija. Najprodornije je y-zradenje i njega zaustavlja tek debeli olovni stit.
Tijekom godina bilo je istra2eno mnoStvo radioaktivnih elemenata i prikupljeno mnoStvo podataka о njima. Svi radioaktivni dementi se raspadaju tako da se njihova prisutnost mijenja tijekom vremena. Neki se raspadaju brie, a neki sporije. Taj vremenski raspon je izvanredno velik i da bi "nestala" polovica mase podetno prisutnog radioaktivnog elementa, ponekad je potrebno vrijeme od samo milijuntninke sekunde, dok je ponekad za neki drugi element potrebno vrijeme od milijarde godina. To vrijeme nestajanja je karakteristika svakog radioaktivnog elementa, a naziva se vrijeme poluraspada i oznadava slovom T. U
procesu raspada dementi zrade a-destice (jezgre He), 0-destice (elektrone) i y-zradenje (fotone vrlo malih valnih duljina tj. velike energije). Kada se neki element raspada mijenjaju se njegova kemijska svojstva. Energija koja se pri raspadu oslobada milijun puta je veda od energije oslobodene kod kemijskih reakcija.
□ Zakon radioaktivnog raspada
Statistidka zakonitost kojoj se podvrgavaju jezgre opisuje se konstantom raspada A. koja karakterizira svaki radioaktivni element i ima sljededa svojstva: ista je za sve jezgre nekog radioaktivnog elementa i ne ovisi о vanjskim utjecajima. Oznadimo slovom W broj prisutnih neraspadnutih jezgri nekog elementa. Broj jezgara ДМ koje de se raspasti u kratkom vremenskom intervalu Д t proporcionalan je broju prisutnih jezgri N. To mozemo matematidki formulirati:
-^L = xn
At
Predznak minus je zbog toga Sto se broj jezgara smanjuje tijekom vremena (ЛА<0). Gomja jednadzba se da rijeSiti integralnim radunom ako uvedemo mali vremenski interval. Ako u podetnom trenutku t=0 imamo No prisutnih neraspadnutih jezgri tada nakon vremena t broj neraspadnutih prisutnih jezgri ce biti manji i iznosi:
W = No e^'
Ovisnost broja neraspadnutih jezgri W radioaktivnog elementa о vremenu t prikazana je na slici. Uodite, ako za koordinatnu os uzmemo InW dobije se linearna ovisnost.
Cesto je zgodnije umjesto konstante raspada A uvesti vrijeme poluraspada T. Vrijeme poluraspada je onaj vremenski intervalu kojem polovica od ukupnog broja atoma dofcivi raspad. Kad je N=NQ/2 tada je t = T. UvrstivSi to u jednadzbu У = /V0-e"Xf dobivamo vezu izmedu X i T\
r=ln2_ 0,693 A~ A /Vol
JednadZbu raspada tada moZemo predoditi i pomodu vremena \
poluraspada: \
^ = ^02’’: W2
Reciprodnu vrijednost konstante raspada t=l/X nazivamo srednjim vremenom zivota nekog radioaktivnog elementa koja se po vrijednosti ne | |
razlikuje mnogo od vremena poluraspada. JednadZbu raspada moZemo ! j
zapisati kao: T t
7V = 7Voe T
Naime, vrijeme Zivota je vremenski razmak u kojem se broj jezgara smanji za faktor 1/e (e - 2,718), dok se za vrijeme poluraspada Г broj jezgara smanji za 5.
Pod pojmom aktivnosti nekog radioaktivnog elementa podrazumijevamo brzinu raspada, dakle omjer -AN/At. Aktivnost A je dakle proporcionalna broju prisutnih neraspadnutih jezgara: A = AN i iskazuje se bekerelom (znak: Bq). Neki element ima aktivnost od 1 Bq (s’1) kada se dogodi jedan raspad u jednoj sekundi. Jedan gram radija ima aktivnost 3,7*IO10 Bq. Taj broj raspada se nekad nazivao kiri (Ci). Bududi da se broj neraspadnutih jezgara smanjuje tijekom vremena po istom zakonu smanjuje se i aktivnost u nekom trenutku t pa dobijemo:
A = Aq2~t
gdje je Ao aktivnost u trenutku t = 0, a Tje vrijeme poluraspada. Buduci da je broj destica proporcionalan s masom isti zakon mozemo napisati i za masu m prisutne neraspadnute radioaktivne tvari u nekom trenutku t: m - т#2~1П\ gdje je mo, masa tvari u trenutku t = 0.
Vedina radioaktivnih elemenata nadenih u prirodi su dlanovi tri radioaktivna niza:
l. Torijevog 290Th koji zavrSava stabilnim olovom 2£|Pb.
2. Neptunijevog 93Np koji zavrsava stabilnim bizmutom 83Bi.
3. Uranovog 29* U koji zavrSava stabilnim olovom 2^ Pb.
□ PODACI О VRSTAMA RASPADA
1. a-raspad (simbol oc ili He): Kod oc-raspada iz jezgre izlaze destice koje se sastoje od dva protona i dva neutrona. Te destice su identidne jezgrama atoma helija. Zbog toga se radioaktivni element mijenja tako da mu se redni broj smanjuje za dva, a maseni za detiri, pretvarajudi se u drugi element:
zX -> AZ1Y+ 2 He
Alfa destice izlazedi iz jezgre nekog radioaktivnog atoma su gotovo sve jednake energije, pa ka2emo da je spektar tih destica monoenergijski.
2. р-raspad (znak: P ili e): U raspadima atomskih jezgara poznate su tri vrste pretvorbi koje se nazivaju beta raspad:
> P’-raspad (znak: e" ili _°e): Kod tog raspada jedan neutron u jezgri pretvori se u proton, elektron i elektronski antineutrino (znak: ve):
n —> p + e” + vc
> P+-raspad (ili znak: e+ ili +°e): Kod tog raspada jedan proton u jezgri pretvori se u neutron, pozitron i elektronski neutrino (znak: ve):
p —> n + e+ + vc
> Elektronski uhvat: Kod tog raspada jezgra uhvati jedan elektron iz omotada atoma i pri tom se jedan proton iz jezgre pretvara u neutron i elektronski neutrino:
p + e’ —> n + ve
Spektar energija izbadenih elektrona pri p-raspadu je u vecini sludajeva kontinuiran. Postoji maksimum za neku odredenu energiju, pa emitirani elektron pri P-raspadu moie imati sve energije od nule do maksimalne. Jezgre koje se raspadaju р-raspadom imaju relativno dugo vrijeme poluraspada, sto je posljedica slabog nukleamog medudjelovanja. Pri P-raspadima dolazi do pretvorbe elemenata iz jednog u drugi jer se mijenja redni broj atoma. Ovisno о vrsti raspada atbm prelazi u onaj s vedim ili onaj s manjim rednim brojem.
zX —> z+tY + pT + (antineutrino ili neutrino)
3. y-raspad : Gama zrake su fotoni vrlo velike frekvencije/, pa time i velike energije hf. Izvor tih zraka je atomska jezgra. Emisiju y-zraka uvijek prati a i P zradenje. Spektri tog zradenja su izrazito linijski i oni nam daju informaciju о energijskim razinama jezgre. Naime, y-zradenje je posljedica prelaska jezgre iz stanja vi§e u stanje nize energije. Energija zradenja je reda velidine MeV, za razliku od fotona koji se opaZaju kod prelaska u omotadu atoma dije su energije milijun puta manje. Upravo putem ispitivanja spektra y-zradenja dobivamo vedinu podataka о energijskim razinama nukleona u jezgri pojedinih atoma. Obidaj je da se pobudena jezgra oznadava zvjezdicom tako da to zradenje moZemo simbolidki prikazati:
zX*-> zX+Y
Odigledno je u svim raspadima da se “duvaju brojevi” Z i 4 tj. da vrijedi zakon oduvanja naboja i masenog broja.
OSOBINE RADIOAKTIVNOG ZRADENJA
Osobine (X-zradenje 0-zradenje y-zradenje <
priroda zradenja helijeve jezgre elektroni elektromagnetni valovi
naboj 2e e 0
masa 6,4-IO-27 kg 9.110’31 kg 0
brzina = 0,06 c iznad 0,98 c c
energija = 6 MeV -1 MeV Л/= 0,01 MeV
broj stvorenih iona po 1 cm zraka = 105 = 103 ~ 10
prodomost = 5 cm u zraku = 5 m u zraku - 0,1 cm u Al = 4 cm olova smanjuje intenzitet za 10%
oblik traga ravan vijugav ravan
sposobnost fluorescencije da (jako) da da (slabo)
djelovanje na fotografsku emulziju da da da
Ш NUKLEARNA SILA, DEFEKT MASE, ENERGIJA VEZANJA JEZGRE
Pitanje je Sto drii nukleone na okupu? Elektrostatidke sile izmedu protona djeluju odbojno pa moramo pretpostaviti postojanje sile koja do sada nije bila poznata i koja de drzati protone na okupu, te biti znatno jada od elektrostatidke sile. Nazivamo je nukleama sila. Ona mora biti mnogo jada od elektromagnetne jer bi se jezgra inade raspala. Nukleama sila ima kratak doseg i djeluje do udaljenosti od 10"14 m. Kad razmak izmedu nukleona prijede 10"13 m nukleama sila je praktidki jednaka nuli. Nukleama sila koja djeluje izmedu dva protona iste je prirode kao ona koja djeluje izmedu protona i neutrona. Za nju su nukleoni jednake destice. Ona nema nikakva ucinka na elektrone.
Razliku masa slobodnih nukleona (protona i neutrona) i mase jezgre nij nazivamo defektom mase. Opdenito se za defekt mase jezgre nekog elementa ZXA moze napisati relacija:
Am = Z+ (4 - Z) mn - Wj Energija vezanja E atomske jezgre jednaka je:
E = A m
Srednja energija vezanja po nukleonu Es je:
Am c2
E =--------
gdje je 4 ukupan broj nukleona u jezgri.
Kako izgleda srednja energija vezanja po jednom nukleonu za sve poznate jezgre atoma iz periodnog sustava? Prikazimo to grafidki tako da na os ordinata nanesemo energiju vezanja po nukleonu Es a na os apscisa maseni broj 4. Male jezgre imaju malu energiju vezanja s izuzetkom jezgre He koja ima veliku energiju vezanja i vrlo je stabilna. Krivulja energije vezanja pokazuje siljak tamo gdje je Z = ^ pamo, to jest kod jezgri s istim brojem protona i neutrona. Takoder krivulja ima Siroki maksimum oko 4 = 60 a to su element! Fe, Co i Ni. Izotop jezgre ^Fe ima jednu od najvecih energija vezanja po nukleonu. Srednja
energija vezanja po nukleonu je dobar pokazatelj stanja jezgre. Opdenito su srednje jezgre najstabilnije. Od
opde slike odstupa jezgra * He, koja, iako mala, ima vrlo veliku srednju energiju vezanja po nukleonu reda velidine 7,1 MeV. U susjedstvu helijeve jezgre su jezgre daleko manje energije vezanja po nukleonu.
Velidina jezgre: Pokusi pokazuju da jezgru masenog broja A moZemo u prvoj aproksimaciji smatrati sferom polumjera:
r = r0 1/a , gdjeje r0~ l,21O"15 m.
Duljina reda velidine 10"15 m se u nukleamoj fizici desto upotrebljava kao jedinica za duljinu (nekad se zvala fermi). Nukleoni su ujezgri tako rasporedeni daje gustodajezgre u prosjeku 1017 kg/m3. Ovako zgusnuta tvar mo2e egzistirati samo na udaljenostima reda velidine 10~14 m.
Q NUKLEARNI RASPADIIREAKCUE
Promotrimo izgled Mendeljejevog periodnog sustava elemenata tako da na os apscisa nanosimo broj neutrona (oznaka A/), a na os ordinata broj protona (oznaka Z) koji se nalaze u jezgri pojedinog elementa. Elementi i njihovi izotopi prekrivaju osjendana podrudja na slici koja je samo kvalitativna, jer bi trebalo prikazati oko tri tisude izotopa. Napomenimo da smo poneke (od velikog mnoStva) izotopa oznadili kvadratidima - cmi su stabilni. Idudi prema elementima vedeg rednog broja Z nalazimo sve veci broj izotopa i znatnije odstupanje od pravca Z-N, gdjeje broj protona jednak broju neutrona.
Karta jezgara prikazuje osnovna podrudja jezgara s karakteristidnim tipovima raspada. Sve izotope mozemo svrstati, s obzirom na mogudi raspad, u tri pojasa.
1. Prvi pojas je pojas stabilnosti s obzirom na mogudnost р-raspada, koji je osjendan tamnije. Unutar pojasa stabilnosti mogud je kod nekih izotopa a-raspad. Zbog toga u samom pojasu stabilnosti uodavamo prugu koja se sastoji od cmih kvadratida koji predstavljaju stabilne nuklide.
2. Ispod i iznad pojasa stabilnosti nalaze se pojasevi nestabilnosti s obzirom na P-raspad. Iznad je pojas gdje je zastupljen P+-raspad i uhvat elektrona, a ispod pojas P“-raspada. Ta dva pojasa su osjendana neSto svjetlije.
3. Mogude je da pobudene jezgre emitiraju protone ili neutrone kada se oni nadu na nekoj razini vrlo visoke energije koja "strSi" iznad nukleame potencijalne jame. Tada se dogada jednonukleonska emisija bilo protona, bilo neutrona kojaje na slici oznadena crtkanom linijom.
Jasno da se pri svakom raspadu moie pojaviti i y-raspad, kad jezgra prelazi iz stanja vi§e u stanje ni£e energije ne mijenjajudi broj nukleona.
Postoji mogudnost da jezgre emitiraju osim a-destice i skupine nukleona, odnosno neku laksu jezgru. Medutim takav proces je jedino moguc ako se jezgra nalazi u jako pobudenom stanju. Osim navedenih mogudnosti raspada mogude je spontano cijepanje (fisija) teSkih jezgara na dva opdenito nejednaka dijela. Vjerojatnost takvog raspada je mala. Primjerice, za jezgru urana vjerojatnost spontane fisije je 106 puta manja od a-raspada.
□ NUKLEARNE REAKCUE
Svaka promjena jezgre mo2e se nazvati nukleama reakcija. Nukleame reakcije odvijaju se u skladu s temeljnim zakonima oduvanja: oduvanje ukupne energije i mase, oduvanje kolidine gibanja, oduvanje momenta kolidine gibanja, oduvanje naboja i oduvanje ukupnog broja nukleona. Postoje tri ^psnovna tipa nuklearnih reakcija:
1. Elastidno rasprSenje: Jezgra (meta X) bombardira se desticama (projektilima a) ne mijenjajuci strukturu i kvantnomehanidko stanje. Medutim postoji mogudnost predaje kinetidke energije izmedu sudionika reakcije iako ukupna kinetidka energija ostaje saduvana. Tu reakciju predodujemo zapisom:
2. Neelastidno rasprsenje: Meta i projektil ne mijenjaju strukturu, ali meta X prelazi u pobudeno stanje X*. Ukupna kinetidka energija sudionika nije saduvana. Tu reakciju mozemo simbolidki predoditi zapisom:
X + a—>X* + a'
3. Nuklearne pretvorbe: NajdeSde nukleame pretvorbe izvodimo tako da jezgru atoma X bombardiramo lakim desticama a (ulaznim projektilima). Dobije se jezgra drugog elementa Y (potomak) i jo§ neka destica b (izlazni projektil). Za takav proces uobidajeni su zapisi:
a + X—> Y + b ili
X(a,b) Y - *
□ 2- VRIJEDNOST NUKLEARNE REAKCIJE
Za sve sudare vrijede zakoni oduvanja energije i kolidine gibanja. Sudari mogu biti elastidni i neelastidni (plastidni). Kod neelastidnih sudara mehanidka kinetidka energija nije oduvana ved postoji razlika u kinetidkoj energiji (£fc) izmedu konadnog i podetnog stanja. Zbog toga korisno je definirati velidinu Q koja je jednaka razlici kinetidkih energija konadnog i podetnog stanja promatranog sustava:
Q = E^ (konaCna) “ E^ (poCetna)
Za savrSeno elastidan sudar 2 = 0, dok je za neelastidni sudar Qvrijednost pozitivna ili negativna, pa je to energija koja se apsorbira ili emitira u nekoj nukleamoj reakciji. Opdenito najjednostavniji tip nukleame reakcije mozemo predoditi u obliku:
a + X—>Y + b+ 2 ili
X (a,b) Y + Q
gdje se 2-vrijednost izraiava pomodu energije veze koja se dobiva ili gubi tijekom reakcije i mole Se izradunati prema jednadibi:
Q = -Amc2
pri demu je Am promjena mase sudionika u nuklearnoj reakciji:
Am = {[my + wb] - [wx + wa]}
Ako je £>0, reakcija je egzoenergijska (iz nje dobivamo energiju) i ona se moze odvijati spontano. Kad je 2<0 reakcija je endoenergijska (vi§e energije moramo uloiiti u ostvarivanje reakcije nego Sto dobivamo) i postoji prag energije za upadnu desticu ispod koje se ne dogada reakcija.
To znadi da upadna destica mora imati vedu energiju od neke Emin za koju de se reakcija uopde dogoditi, pa energiju moramo dovesti izvana. Najmanja kinetidka energija (prag) za ostvarivanje reakcije dana je jednadzbom:
£ггап=(1 + лт)|!21
gdje je m masa projektila, a M masa mete.
Kod P raspada masa elektrona s lijeve i desne strane reakcije je jednaka, pa se g-vrijednost te reakcije definira kao razlika u energiji mase roditelja i mase potomka x c2: Q = (wrod-mpotorn)x931,5MeV.
Ш NUKLEARNA ENERGIJA, FISUA IFUZIJA
Definirajmo srednju nukleonsku masu za neki izotop mase m (Z, /V). Srednju nukleonsku masu dobivamo kad masu jezgre podijelimo s brojem nukleona Z+ N u njoj:
m(Z,N) m =---------
Z + V
Najmanju srednju nukleonsku masu ima jezgra izotopa ieljeza 2бРе56. Za sve poznate jezgre moZemo napraviti tzv. nuklearni maseni reljef. Okomito na ravninu nuklearne karte, koja se sastoji od osi Z (broj protona) i osi N (broj neutrona), nanosimo vrijednosti razlika izmedu srednje nukleonske mase jezgre pojedinog izotopa i srednje nukleonske mase izotopa jezgre Zeljeza 56Fe, koja ima najmanju srednju nukleonsku masu, odnosno najvedu energiju vezanja po nukleonu. Zeljezo tada le±i u samoj ravnini odredenoj pravcima Z i N. Svi izotopi imaju neku razliku srednjih nukleonskih masa razliditu od nule. Na taj nadin dobivamo nuklearni maseni reljef. On je u biti obrat reljefa koji bismo dobili radunavSi sve srednje energije vezanja po nukleonu. Na srednjem masenom reljefu istide se presjek na kojem imamo stabilne atomske jezgre iz Mendeljejevog periodnog sustava izraden pomodu atomskog masenog broja A. Maseni reljef ima oblik doline koja se iduci od najniie todke (56Fe) naglo uzdifce prema lakSim jezgrama ili se neJto bla2e uzdize prema tezim jezgrama.
m (Z, N) - m (^Fe)
135U
too
40 >
20 x
-20 <
Linija slabilnosli
Pravac povecanja i broja nukleona A.
FUZHA
Uh
0)
-AO
Ch Ы Q
й co
Dobivena energija 2
FUZUA
Dio nuklearne doline
FISIJA
ig s ?Д’3
Zakon odrianja mase i energije
Prije reakcije p Nakon reakcije n
2
c 1Ш
Kao Sto se vidi na slici postoji mogudnost dobivanja energije bilo spajanjem lakih jezgara u teie (fuzija) do izotopa Zeljeza, bilo cijepanjem jezgara na lakSe (fisija) opet do izotopa Zeljeza.
□ Cestice i antiCestice
Sve destice mogu imati svoju antidesticu. Zradenje moie stvoriti tvame destice. Taj proces nazivamo stvaranjem para destica. Za stvaranje para elektron-pozitron potrebna je energija 2mec2~lMeV, a za stvaranje para proton-antiproton 103MeV. Trajanje iivota antidestice je vrlo kratko jer dim sretne svoj par nestaje, a stvara se par fotona, od kojih svaki ima polovicu oslobodene energije. Taj proces nestajanja tvamih destica i njihovom pretvorbom u zradenje nazivamo anihilacijom.
Ш DOZIMETRIJA IONIZIRAJUCIH ZRACENJA
Dozimetrija proudava udinak ionizirajudih zradenja na zivu i neiivu tvar. Pod ionizirajudim zradenjem podrazumijevamo sva zradenja (elektromagnetna i korpuskularana) koja mijenjaju fizidki, kemijski i bioloSki odredenu tvar. Prolazedi kroz neki materijal zradenje mu predaje u vecoj ili manjoj mjeri energiju.
Apsorbirana doza (D) je energija predana tvari po jedinici mase tvari:
D = ^-Am
£d je predana energija bilo kojeg zradenja tvari, a m je masa ozradene tvari. Iskazuje se mjemom jedinicom zvanom grej (Gy = J/kg). Brzina apsorbirane doze (intenzitet) je omjer doze i vremenskog intervala (AD/Ar) i iskazuje se u Gy/s.
Udinak zradenja na organizme (bioloSko tkivo) ne ovisi samo о apsorbiranoj dozi vec i mogudnosti prijenosa energije na to tkivo. Zbog toga se uvodi pojam ekvivalentne doze.
Ekvivalentna doza (//) ili dozni ekvivalent je mjera biolofikog udinka ionizirajudih zraCenja na prosjedno tkivo, a izraCunava se tako da apsorbiranu dozu pomnoiimo s nekim faktorom kvalitete zraCenja Q koji odraiava razliCitu uCinkovitost pojedine vrste zraCenja pri istoj apsorbiranoj dozi:
H = D Q
Jedinica za ekvivalentni! dozu je sivert (Sv). Sivert se dobije tako da se grej pomnofci s faktorom kvalitete (Sv = Gy-Q). Faktor kvalitete obidno ima vrijednosti od 1 do 20, a izraCunava se kao funkcija lineamog prijenosa energije u vodi za neko zradenje, pa odraiava relativnu bioloSku uCinkovitost zraCenja.
Bududi da nije svejedno koliko je vremena tkivo bilo izlozeno zradenju uvodi se pojam ekspozicije zraCenja i brzine ekspozicije.
Ekspozicija (X) ili izloZenost za rendgensko i y-zraCenje je sveukupni elektridni naboj q iona jednakog predznaka koji su nastali kad se svi elektroni sto ih fotoni oslobode zaustave u zraku mase m\
X^L
Am
Iskazuje se kulonom po kilogramu (C/kg). Brzina ekspozicije jest omjer ekspozicije i vremenskog intervala u kojem je promatrana masa zraka bila izloiena zradenju (AX/At) i iskazuje se C/kg s.
Specifidna ionizacija pokazuje velidinu lineamog prijenosa energije nabijenih Cestica tako Sto se izra^ava brojem stvorenih ionskih parova po jedinici puta nabijene Cestice. Ona ovisi о vrsti zraCenja i opisuje njegovu prodomost. Najvedu ionizaciju izazivaju ot-Cestice pa su one najmanje prodome, dok je у-zradenje prodomije. Zbog toga je у-zradenje opasnije od ot-zradenja ako se izvor zraCenja nalazi izvan tijela, dok je a-zradenje opasnije ako se izvor zraCenja unese u organizam.
Aktivnost (4) neke koliCine radioaktivnog materijala je broj raspada (pretvorbi) u jedinici vremena. Mjeri se bekerelom (Bq = s”1).
Specifidna aktivnost je Ahn, gdje je 4 aktivnost uzorka a m masa uzorka. Aktivnosti koje se primjenjuju u medicini i biologiji dane su u tabeli:
sisssees
1 prirodna aktivnost ljudskog tijela
102- 105 dijagnostidki testovi
105- 108 tehnike skaniranja slike reinja (tomografije)
107- 109 terapija karcinoma izotopima
10n y-izvori za radioterapiju
IO16 izvori zatehnoloJku obradu zradenjem
U tabeli su navedene vrste ionizirajudih zraCenja i pripadni faktor i kvalitete:
Я g HI *1®
X-zraCenje (200 keV) 1
y-zraCenje: 1 MeV 4 MeV 0,7 0,6
Elektroni 1
Protoni (I - 10 Mev) 2
Neutroni: polagani brzi 3 10
a-zradenje 10-20
Slika prikazuje udinak zraCenja na Covjeka. Srednja letalna doza je doza koja uzrokuje smrt polo vice promatranih jedinki. Cesto se navodi i vremensko razdoblje unutar kojeg se to dogodi. Za Covjeka srednja letalna doza iznosi 3-4 Sv. Ekvivalentna doza u Sv prikazana je u logaritamskoj skali.
Bududi daje mnogo instrumenata bazdareno u nezakonitim jedinicama navodimo tabelu za preradunavanje nezakonitih jedinica s podrudja ionizacijskog zraCenja u zakonite Sl-jedinice.
VeliCina
aktivnost Bq (bekerel) Ci (kiri) 1 Ci = 3.71010 Bq
ekspozicija C/kg R (rendgen) 1 R = 2,58-IO"4 C/kg
apsorbirana doza Gy (grej) rad 1 rad = 0,01 Gy
ekvivalentna doza Sv (sivert) rem 1 rem = 0,01 Sv
NUKLEARNA FIZIKA (ZADACI)
CQI RADIOAKTIVNOST
1. Atom nekog elementa oznaCavamo simbolom . Takav zapis znaCi da neutralan atom ima:
a) Z protona, (A-Z) neutrona i Z elektrona.
b) Z neutrona, (A-Z) protona i Z elektrona.
c) Z protona, (A-Z) elektrona i Z neutrona.
d) A protona, (A-Z) neutrona i A elektrona.
e) nijedan od navedenih odgovora nije ispravan.
2. Najteia stabilna jezgra je izotop bizmuta ^Bi. a) Koliko protona i koliko neutrona sadrzi jezgra bizmuta? b) Od onih elemenata koji su teii od bizmuta u prirodi postoje samo torij ^Th i uran g2U. Koliko elektrona imaju neutralni atomi torija i urana? c) Koliko protona u jezgri sadrie izotopi torija i urana?
3. Dosad je na Zemlji otkriveno mnoStvo razliditih atoma od kojih su uran s rednim brojem 92 i plutonij s brojem 94 zadnji koje se mo£e nadi u prirodi, dok se ostali umjetno proizvode u akceleratorima Cestica. Vijede Medunarodne unije za fundamentalnu i primjenjenu kemiju (IUPAC) 1997. godine donijelo je preporuku za imena novih kemijskih elemenata od rednog broja 101 do 109. To su:
REDNI BROJ ELEMENTA Z IME SIMBOL
101 Mendelevij Md
102 Nobelij No
103 Lawrencij Lr
104 Raderfordij Rf
105 Hahnium Ha
106 Seaborgij Sg
107 Bohrij Bh
108 Hassij Hs
109 Meitnerij Mt
’rivremena imena
110 Ununnilium Uun
111 Unununium Uuu
112 Ununbium Uub
Koliko protona sadrii jezgra svakog navedenog elemenata?
4, Godine 1999. stvorena je “superteska” jezgra rednog broja Z-118 i masenog broja A=293. Koliko neutrona ima ta jezgra?
5. Oznadimo li slovom A maseni broj elementa, slovom broj neutrona u jezgri, a slovom Z broj protona u jezgri tada su izotopi, izotoni i izobari:
odgovori IZOTOPI IZOTONI IZOBARI
a) atomi jednakog broja protona Z = konstantno atomi jednakog broja neutrona N = konstantno atomi jednakog masenog broja A = konstantno
b) atomi jednakog broja neutrona N = konstantno atomi jednakog broja protona Z = konstantno atomi jednakog masenog broja A = konstantno
c) atomi jednakog masenog broja A = konstantno atomi jednakog broja protona Z = konstantno atomi jednakog broja neutrona N = konstantno
d) atomi jednakog broja protona Z = konstantno atomi jednakog masenog broja A = konstantno atomi jednakog broja neutrona N ~ konstantno
e) atomi jednakog masenog broja A = konstantno atomi jednakog broja neutrona N = konstantno atomi jednakog broja protona Z = konstantno
6. Ako jezgra izotopa nepoznatog elementa 210X sadrii 128 neutrona, koliko neutrona sadrzi jezgra izotopa tog elementa 2O6X?
a)122 b) 124 c) 126 d) 130 e) 132
7. Izotopi pojedinih elemenata imaju jednaka kemijska svojstva. Zasto?
8. U jezgri urana U ima:
a) 92 protona i 146 neutrona b) 92 neutrona i 238 protona c) 92 protona i 238 neutrona d) 92 protona i 146 elektrona e) 92 neutrona i 146 protona
9. Kada bi se u jezgri izotopa helija 2He svi protoni zamijenili neutronima i obratno dobili bismo jezgru:
a) vodika 3H b) helija 2He c) vodika 2H d) vodika 'H e) helija «He
10. Nukleoni su:
a) elektroni i protoni b) protoni i neutroni c) kvarkovi i leptoni d) elektroni i neutrini e) neutrini i neutroni
11. Iako se protoni u atomskoj jezgri medusobno odbijaju zbog elektrostatidke Coulombove sile jezgra se ne raspada:
a) jer u jezgri postoji jednak broj elektrona koji neutraliziraju protone.
b) jer Coulombova sila ne djeluje unutar jezgre.
c) jer su neutroni u jezgri tako razmjesteni da neutraliziraju odbojnu silu.
d) jerje privladna nukleama sila znatno veda od odbojne elektrostatidke.
e) jer elektronski omotad atoma djeluje na protone u jezgri pa se oni privlade.
12. Element radij 2^Ra raspada se u element polonij 2gJPo. Koliko a i 0“ destica emitira jezgra elementa radija pri tom raspadu? Zaokruiite ispravan odgovor!
a) b) c) d) e)
12 a i 4 0 3 a i 2 0 3 a i 4 0“ 6 a i 2 0" 6 a i 4 0"
13. Radij-226 raspada se u Radon-222. Koja se od destica sigumo emitira pri tom raspadu?
a) elektron b) pozitron c) alfa d) gama foton e) deuteron
14. Koji element X nastaje raspadom urana nakon emisije 3 a i 2 0“ destice?
15. Koji elementi i destice nastaju radioaktivnim raspadima: a) ^Na(0“) b) 22Na(0+) c) 2^Po(ot). Napisite te raspade u obliku reakcije.
16. Uranov niz 2^U zavrsava stabilnim olovom 2^Pb. Koliko je bilo a-raspada, a koliko 0"-raspada.
17. Torijev 29oTh niz zavrsava stabilnim olovom 2g*Pb. Koliko je bilo a-raspada, a koliko 0"-raspada.
18. Neptunijev niz ^Np zavrsava stabilnim bizmutom 2^Bi. Koliko je bilo a-raspada a koliko 0”-raspada.
19. U kojim jedinicama u SI sustavu iskazujemo konstantu raspada 1 nekog radioaktivnog elementa?
a) s b) s'1 c) m/s d) s/m e) s2
20. Za koje vrijeme aktivnost radioaktivnog joda 131J, kojemu je vrijeme poluraspada 8 dana padne na detvrtinu prvobitne vrijednosti?
21. Neki radioaktivni uzorak ima aktivnost 800 Bq. Poslije detiri sata aktivnost uzorka padne na 200 Bq. Koliko iznosi vrijeme poluraspada tog uzorka?
a) 1 h b)2h c) 3 h d) 4 h e) 5 h
22. Pri 3 raspadu nekog radioaktivnog elementa 2 X :
a) maseni broj 4 se poveda za 1.
b) maseni broj 4 se smanji za 1.
c) redni broj Z se poveda za 1.
d) redni broj Z se smanji za 1.
e) ne mijenja se ni maseni ni redni broj elementa.
23. Pri p* raspadu nekog radioaktivnog elementa £ X :
a) maseni broj 4 se poveda za 1.
b) maseni broj 4 se smanji za 1.
c) redni broj Z se poveda za 1.
d) redni broj Z se smanji za 1.
e) ne mijenja se ni maseni ni redni broj elementa.
24, Neki radioaktivni elemet %X emitira y-foton. Pri tom procesu:
a) maseni broj 4 se poveda za 1.
b) maseni broj 4 se smanji za 1.
c) redni broj Z se poveda za 1.
d) redni broj Z se smanji za 1.
e) ne mijenja se ni maseni ni redni broj elementa.
25. Tricij ima vrijeme poluraspada 12,3 godine. Koliko vremena iskazanog u godinama protekne ako od podetnog uzorka tricija ostane 10%?
R: 40,8 godina
26. Vrijeme poluraspada neke radioaktivne tvari je 3 minute. Koliko de posto prvobitne kolidine tvari ostati neraspadnuto nakon pola sata?
R: 0,098%
27. Koliko je vrijeme poluraspada radioaktivne tvari koja ima konstantu raspada ЗДЮ’^”1? (NA=6,02 1023mor')
R: T = 198 s
28. Ako je srednje vrijeme iivota r definirano kao vrijeme da se broj radioaktivnih destica smanji za faktor 1/e, a vrijeme poluraspada T za faktor 1/2, odredite vezu izmedu ta dva vremena. Sto je vede, srednje vrijeme iivota ili vrijeme poluraspada? Nacrtajte ovisnost broja prisutnih radioaktivnih jezgara N о vremenu t (graf Nrt) i naznadite na vremenskoj osi vrijeme poluraspada i srednje vrijeme Zivota. (baza prirodnog logaritma e=2,718)
R:t=1,44T.
29. Koliko de se jezgara u 1 mg radioaktivnog izotopa ^Sr raspasti za vrijeme od jednog dana ako je vrijeme poluraspada 28,8 godina?
R: 4,41-1014
30. Kozmidko zradenje proizvodi u atmosferi radioaktivni izotop ugljika 14C. 2ivi organizmi asimiliraju taj ugljik zajedno sa stabilnim ugljikom u tkivo. U atmosferi postoji staian omjer l4C i ostalih stabilnih izotopa ugljika, tako da gram ugljika ima aktivnost od 15raspada/minuti. Smrcu organizma asimilacija prestaje pa se kolidina radioaktivnog ugljika smanjuje s vremenom poluraspada 5730 godina. Uzorak uzet iz starog groba ima aktivnost od 7,64 raspada/minuti, po jednom gramu ugljika. Procijenite starost groba.
R: 5577 godina
31. U drvenom lijesu pronaden je kostur i zlatni landid. Pomodu izotopa ugljika 14C znanstvenici odreduju starost pronadenih predmeta. Kojem od pronadenih predmeta se moie odrediti starost pomodu l4C?
a) samo zlata
b) samo kostura i drveta
c) kosturu, drvetu i zlatu
d) samo kostura
e) samo drveta
32. Kolika je starost predmeta organskog porijekla koji pokazuje aktivnost ugljika ,4C od 140Bq po jedinici mase, ako je ta aktivnost u iivom organizmu 250Bq po istoj jedinici mase? Vrijeme poluraspada radioaktivnog ugljika je 5730 godina.
R: 4793 godine
33. Iz uzorka drveta izdvojeno je 20g ugljika. U tom uzorku na 1012 atoma ugljika 12C nalazi se jedan atom izotopa ugljika ,4C koji je radioaktivan. (VA=6,02 1023 mol-1)
a) Odredite broj atoma ugljika 12C u tom uzorku.
b) Odredite broj atoma ugljika l4C u tom uzorku.
c) Ako je vrijeme poluraspada 14C ugljika 5700 godina odredite konstantu raspada i aktivnost uzorka.
d) Koliko de proteci vremena da aktivnost uzorka bude 57 raspada/minuti?
R: а) «1024 b) =1012 с) X = 3,86-10"12 s"1 i Ao= 3,8 Bq d) =11400 god.
34. Izotop urana raspada se emisijom a-destica. Koliko a-destica u sekundi emitira 1 kg urana? Vrijeme poluraspada je 4,5-109 godina. (AA=6,02 1023mol"1)
R: 1,24 107
35. Aktivnost jednog grama radija bila je jedinica za aktivnost koja nazivamo kiri, znak Ci. a) Kolika je aktivnost 1 g radija 226Ra, ako mu je vrijeme poluraspada T-1590 godina. b) Koliko 1 Ci sadrii bekerela Bq? c) Koliko de radija od tog uzorka ostati nakon 1590 godina? (Aa=6,02 Ю^тоГ1)
R: a) A = 3,7 10ю Bq b) ICi =3,7 IO10 Bq ; c) m = 0,5 g
36. Radioaktivni izotop ^Co ima vrijeme poluraspada 5,3 godine. Kolika de mu biti aktivnost nakon 7,67 godina ako mu je podetna aktivnost 3,7-104 Bq?
R: 1,36 104 Bq
37. Omjer broja atoma 238U prema broju atoma 2O6Pb u nekoj uranovoj rudi iznosi A(U)W(Pb)=2,785. Odredite starost rude pretpostavljajudi da su atomi olova nastali raspadom urana. Period poluraspada 23fiU iznosi 4,49-109 godina.
R: 2 109 godina
38. Izotop fosfora 32P je beta minus radioaktivan s vremenom poluraspada 14,3 dana. Pomodu detektora elektrona utvrdeno je da preparat ima aktivnost 104 raspada u sekundi. a) Izradunajte masu 32P u preparatu. b) Kolika de biti aktivnost preparata 30 dana poslije ovog mjerenja? (^=6,02 1023тоГ1)
R: a) 9,5 10“13 g ;b)2,35-103Bq
39. Pacijentu je ubrizgano 10cm3 radioaktivnog natrija aktivnosti 200 Bq. Poslije 5 sati izmjerena aktivnost 10cm3 krvi uzete od pacijenta iznosi 0,27 Bq. Pretpostavite da se natrij nije apsorbirao u organizmu dovjeka. Nadite volumen krvi pacijenta. (vrijeme poluraspada natrija je 7 = 14,97 h).
R: 5,87 dm3
40. Za jednu primjenu radioaktivnog natrija 24Na potrebna je kolidina izotopa aktivnosti 3,7-107 Bq. Koliku kolidinu ovog izotopa u gramima treba naruditi od proizvodada, ako od trenutka isporuke pa do trenutka primjene prode 2 dana? Vrijeme poluraspada tog izotopa natrija je 14,9 h. (/VA=6,02 1023mol-1)
R: l,O6-IO'9g
41. Jedan gram radija 226Ra emitira 3,66- !010 a-destica u sekundi. a) Koliko je vrijeme poluraspada tog izotopa iskazano u godinama? b) Izradunajte volumen heiija 4He pri normiranim uvjetima koji se stvori zajednu godinu iz te kolidine radija. (Vinoi.=22,4dm3; УА=6,022-1023тоГ1)
R: a) 1600 god. b) 0,04 cm3
42. Izradunajte kolika masajoda 13IJ ima aktivnost od 3,7109 Bq, ako je vrijeme poluraspada joda priblizno 8 dana.
R: 8l0"7g
43. Vrijeme poluraspada 131J je 8,04 dana. a) Kolika je konstanta raspada? b) Koliko atoma joda ima aktivnost 0,5|iCi? (lCi=3,71010Bq)
R: a) 9,98-10"7 s’1 b) l,91O10
44. Kod jednog radioaktivnog elementa raspadne se 70% jezgara tijekom 6,6 dana. Koliko iznosi vrijeme poluraspada tog elementa?
R: 3,8 dana
45. Aktivnost n8U mase 2g iznosi 2,51O4Bq. Izradunajte vrijeme poluraspada tog radioaktivnog izotopa. (^=6,022-10м тоГ’)
R: 4,5-109 godina
46. Izradunajte konstantu raspada 1, srednje vrijeme Zivota т i vrijeme poluraspada T radioaktivnog izotopa dija se aktivnost smanji 1,07 puta za 100 dana.
R: A. = 7,8-10‘9 s'1; т = 4 godine; T = 2,8 godina
47. Pri raspadu 1g urana 238U oslobodi se prosjednol,24104 a-destica tijekom jedne sekunde. Kolika je aktivnost uzorka i koliko je vrijeme poluraspada.
R: A = l,24 104Bq;T=4,5109godina
48. U prirodnom uranu ima 0,7% urana 235U (vrijeme poluraspada je 7,2-108 godina), dok je preostali dio uran 238U (vrijeme poluraspada je 4,5-109 godina). Kolika je starost Zemlje ako je na podetku bila stvorena jednaka kolidina oba izotopa urana?
R: 6,1 109 godina.
49. Aktivnost radioaktivnog uzorka padne tijekom dva dana s 4- 107Bq na 2,4- 107Bq. Kolika de biti aktivnost tog uzorka nakon daljnjih 8 dana?
R: 3,1106Bq
50. Plin ябКп222 je radioaktivan i ima vrijeme poluraspada 3,83 dana. Ako je podetni broj atoma radona 4-10е, odredite: a) Koliko atoma radona ostane nakon dvanaest dana? b) Kolika je podetna aktivnost radona? c) Kolika je aktivnost radona nakon dvanaest dana?
R. a) 4,6-107 b) 840 Bq c) 95 Bq
51. Iz kostura je izdvojeno 50g ugljika i izmjerena je aktivnost tog uzorka koja iznosi 200raspada/min. Ako se zna da 1g ugljika izdvojenog iz iivog organizama ima aktivnost 15raspada/min. i da radioaktivni ugljik 14C ima vrijeme poluraspada 5730godina odredite starost kostura.
R: 10900 godina
52. Neki element ima vrijeme poluraspada jedan mjesec. Koliki postotak destica elementa se raspadne nakon dva mjeseca?
a) 75% b) 25% c) 50% d)55% e) 35% .
53. U laboratoriju je izdvojeno 2jig distog kroma 49Cr dije je vrijeme poluraspada 42 minute. Odredite koliko de jezgara kroma ostati nakon pola sata. (NA=6,02 1023 mol-1)
R: l,491016
54. Uzorak se sastoji od 90 grama distog izotopa ^Sr konstante raspada 7,6-10“10 s'1. Odredite a) vrijeme poluraspada tog izotopa iskazano u godinama. b) podetnu aktivnost uzorka c) broj neraspadnutih jezgara nakon 86,4 godine. (NA=6,02 1023 mol-1)
R: a) 9,08-108 s = 28,8 god b) 4,5910,4Bq c) 7,53 1 022
55. Bolnici je isporuden radioaktivni element aktivnosti lOmCi. Nakon 4 sata aktivnost uzorka padne na 8mCi. a) Kolika je konstanta raspada i vrijeme poluraspada elementa b) Koliki broj destica sadrii narudeni radioaktivni element c) kolika de biti aktivnost tog elementa 30 sati nakon isporuke iskazana u mCi?
R: a) A=5,581O"2s; T= 12,4 h b) No=2,391013 c) 1,9 mCi
56. Nuklearni fisijski reaktor ispusti u zrak stroncij-90 (^Sr) koji ima vrijeme poluraspada 28,7 godina i aktivnost 5106 Ci. Oblak stroncija prekrije povrsinu od 104km2. Koliko de vremena protedi dok aktivnost na toj povrSini dode na prihvatljivu razinu od 2gCi/m2?
R: 228,6 godina
57. Podetni broj atoma nekog radioaktivnog uzorka iznosi 31O7. Ako je konstanta raspada tog materijala jednaka 4,2-103 s“* odredite: a) Vrijeme poluraspada datog materijala. b) Podetnu aktivnost uzorka. c) Koliko atoma uzorka ostane nakon l,21O~3s i kolikaje tada aktivnost uzorka?
R: а) 1,6510Л b) l,2610uBq c) 1,94 105 atoma; 8,16 108Bq
58. Odredeni radioaktivni uzorak sadrii 5,6-108 atoma. Nakon 25 sekundi ostane samo 0,7-108 atoma tog uzorka. Koliko je vrijeme poluraspada radioaktivnog uzorka?
R: 8,33s
59. Radioaktivni natrij 24Na raspada se emitirajuCi £-Cestice. Vrijeme poluraspada natrija je 14,9 sati. Izradunajte broj ra&padnutih atoma natrija uzorka mase 5 mg za: a) 0,01 s b) 10 sati.
R: a) l,62-1013 b)4,651019
60. Radioaktivni 2g|U raspadajuCi se samo a i £ raspadom zavrSava sa stabilnim izotopom olova 2^Pb. Koliko ima a i £" raspada u tom nizu?
a) b) c) d) e)
8a i 6£ 8ai4|J 16a i 6£ 32a i 60 8a i 8£
61. Izotop ugljika HC je radioaktivan s vremenom poluraspada 5730 godina, dok je atom l2C stabilan. Omjer atoma 12C i I4C u trenutku r=0 iznosi 8,3-1011. Nakon koliko godina taj omjer poraste na 9,1 • 1012?
R: 19795 godina
62. Koliki postotak jezgara nekog radioaktivnog elementa se raspadne tijekom 3 vremena poluraspada?
a) 87,5% b) 12,5% c) 33,3% d) 66,7% e) [2’l/3] %
63. Na slici je prikazan raspad nekog radioaktivnog elementa. V je broj prisutnih neraspadnutih jezgara radioaktivnog elementa , a t je proteklo vrijeme. Kolikaje konstanta raspada 1? Zaokruzite ispravan rezultat!
a) 1000 s
b) 1,8-10’5 s'1
c) 10“3s"1
d) 6,93-lO’V
e) 10’3 s
64. Masa a-Cestice veca je od mase pozitrona oko:
a) b) C) d) e)
100 puta 8000 puta 1000 puta 4 puta 4000 puta
65. CrteZi prikazuju tragove putanja a i £ Cestice pribli^no jednakih energija u magnetnom polju В koje ima smjer iz ravnine papira prema va§em oku. Koji prikaz je pribliino toCan?
В
d)
66. Alfa zrake su:
a) jezgre vodika 3H b) jezgre heiija 3He c) jezgre vodika 2H d) jezgre vodika ‘H e) jezgre heiija 4He
67. Radioaktivni element £x raspada se tako da emitira jednu a-desticu i dvije 0 -destice. Rezultat raspada je element Y. Koji od predlozenih odgovora je todan?
a) b) c) d) e)
A v A’4V A—4 x/- A-4V A-2 v
zr Z~2* zr Z-4* Z-4 1
68. Radioaktivni element emitira tri vrste zradenja a, 0 i y, koja ulaze u magnetno polje В diji je smjer ‘hi papir”. Koja kombinacija tragova odgovara pojedinom zradenju?
odgovor i I. II. III.
a) a P Y
b) a Y P
c) p Y a
d) Y P a
e) P a I
III.
69. Ukupan broj nukleona u jezgri Zeljeza ^Fe iznosi:
a) 26 b) 30 c) 56 d) 82 e) 41
70. Kada se radioaktivni ugljik pretvori u duSik tada je bila emitirana:
a) jedna a-destica b) jedna P-destica c) jedan y-foton d) jedna a-destica i jedan y-foton e) jedna a-destica i jedna 0-destica
71- Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa iznosi 5 dana. Vrijeme potrebno da aktivnost uzorka bude tisudu puta manja od podetne je pribliZno:
a) b) c) d) e)
15 dana 25 dana 50 dana 100 dana 500 dana
72. Kod nekog radioaktivnog uzorka aktivnost je proporcionalna: a) broju novonastalih stabilnih nukleona b) broju raspadnutih nukleona c) broju prisutnih neraspadnutih nukleona d) energiji emitiranih a-destica e) energiji emitiranih 0-destica
73. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 5000 godina. Ako je Ao aktivnost u trenutku ?=0, a A aktivnost nakon vremena t tada de aktivnost uzorka tog radioaktivnog elementa nakon 10000 godina biti:
a) A>Aq/2
b) A<Aq/2
c) A=Aq/2
d) A=Aq/3
e) A=Ao/4
74. Radioaktivni Polony-214 emitirajudi a-desticu prelazi u Polonij-210 ako joS emitira:
a) dvije 0" destice (tj. dva elektrona)
b) dvije 0* destice (tj. dva pozitrona)
c) jednu 0” desticu i у zradenje
d) jednu a-desticu i jednu 0" desticu
e) jednu a-desticu i jednu 0+ desticu
75. Uzorak radioaktivnog urana ^Uima aktivnost l,2103 Bq i vrijeme poluraspada 4,5-109 godina. Sto moze utjecati na smanjenje aktivnosti uzorka?
a) Povecanje temperature uzorka.
b) Stavljanje uzorka u jako magnetno polje.
c) Kemijsko spajanje s nekim drugim elementom.
d) Stavljanje uzorka u jako elektridno polje.
e) NiSta ne mo2e utjecati na aktivnost uzorka
76. Kisik 15O raspada se u du§ik I5N s vremenom poluraspada od priblizno 2 minute. Uzorak distog kisika mase 100g stavi se u zatvorenu posudu. Nakon 4 minute u posudi de biti:
odgovori masa kisika 15O masa duSika 15N
a) 0g 100 g
b) 25 g 75 g
c) 50 g 50 g
d) 75 g 25 g
e) 100g Lg
77. Radioaktivni element ZX nakon odredenog nadina raspada prelazi u novi element Z+2Y. Pritom se zbiva emisija:
a) P~,P~ b) P+,P+ c) a , P“, P’ d) a, a e) a, P“, Y 0 a, P+, P+
78. *Vrijeme poluraspada izotopa 212Bi iznosi 60,5 minuta. 212Bi se raspada bilo emisijom a-destica bilo emisijom p‘-destica. Produkt raspada tog elementa sadrii 64% 212 Po i 36% 20817. Izradunajte parcijalne konstante raspada Xa i Xp.
R: Od 100 jezgara Bi njih 64 se raspada р-raspadom, a 36 a-raspadom. Kako je Xp=XU|ajpno[Vp/(Va+Vp)], a ^a=^ukupno[^a/(Ara+^)] i ^jkupno=ln2/Tdobijemo: Xa= 0,687-lO^s-1 i Xp= 1,222-lO^s"1
79. Na udaljenosti 1cm od florescentnog zastora stavljen je vrh igle na kojem je nataloien polonij, koji ima vrijeme poluraspada 140dana. a) Koliki se postotak polonija raspadne nakon 20 dana? b) Koliko a-destica izleti iz polonija svake minute, ako tijekom jedne minute na povrSini ekrana od 0,02cm2 izbrojimo 60 bljeskova koji potjedu od tih destica?
R: a) 9,43%: b) 37680 destica
80. *Oblak od V0=:104 pozitivnih piona giba se pod djelovanjem magnetnog polja po kruznici polumjera r=20m obodnom brzinom v=0,99c. Pioni se raspadaju i srednje vrijeme iivota iznosi u njihovom vlastitu sustavu t=26,l ns. Izradunajte: a) Koliko piona ostane u oblaku kad nadine jedan okret. b) Koliko bi piona ostalo nakon isteka jednakog vremena kad se oblak ne bi gibao. Napomena: Broj prisutnih neraspadnutih piona (TV) mijenja se tijekom vremena po jednadzbi: N=Nb-e~',x pri demu je Nq podetni broj piona u trenutku t = 0.
RjeSenjera) U laboratorijskom sustavu prode vremenski period: f=2nt/v^423,lns. U sustavu piona prode vremenski period: г0=^'Уь59,69ns. Broj piona pada eksponencijalno u vremenu (mjerenom u sustavu piona): N=No e~'(O'l,x =1016 b) ;N= 9,1110~e= 0
81. Snop radioaktivnih destica izlazi iz akceleratora brzinom 0,92c. Potpuno jednaki detektori destica smjeSteni 2m i 4m od otvora akceleratora registriraju 110® destica i 2,5-107 destica u svakoj sekundi po cm2, a) Odredite vlastito vrijeme poluraspada tih destica. b) Koliko destica izlazi svake sekunde iz otvora akceleratora po cm2? Pretpostavite da pri izlasku iz akceleratora te destice imaju brzinu 0,985 c i da ih izlazi jednak broj kao u zadatku c) Odredite koliko de destica u jednoj sekundi po cm2 oditavati detektori smjeSteni na isim mjestima kao i prije?
R: a) 1,42 ns b)4-108 c) 2,26 IOBi 1,28 10*
82. Nabijeni pioni su nestabilne destice koje se proizvode u “sudaradima” i gibaju se velikim brzinama 0,996c. Vlastito vrijeme poluraspada piona je l,81O“8s. Koliki razmak pioni prijedu u laboratorijskom sustavu tako da od N piona ostane samo V/2?
R: 7^1,8-10”8/( 1-v2/c2)= 20,l-l0'8s paje J=v-T=0,996c 20,1-10'8 = 60,2m.
83. Na razmaku Im od todkastog radioaktivnog izvora y-zradenja intenzitet zradenja je l,6mW/m2. Izradunajte aktivnost izvora ako se pri jednom raspadu emitira y-foton energije l,33MeV.
R: 9,4 1010Bq
84. Koliki dio iz snopa sporih neutrona kinetidke energije 0,025eV se raspadne na putu duljine 2m? Energija mirovanja neutrona je 939,6MeV, a vrijeme poluraspada 12 minuta. Zanemarite relativistidke efekte.
R: A/VWo= 8,81O-7
85. Ukupna energija brzih jT-miona u kozmidkom zradenju je 3GeV. Koliki put prijede mion od nastanka do raspada u laboratorijskom sustavu? Energija mirovanja miona je 105,66MeV, a srednje vrijeme iivota miona u vlastitom sustavu je 2,21CT*s. Koliko je vrijeme poluraspada miona u vlastitom sustavu?
R: l,510“*s
86. Jezgra kalija 40K izbaci y-foton energije 1,46MeV. Ako pretpostavimo da je jezgra prije toga mirovala koliku kinetidku energiju dobije jezgra nakon emitiranja y-fotona? Masa jezgre je pribliino ^=40u, gdje je и unificirana jedinica mase.
R: 28,6eV
87. *Mioni su destice dija masa izradena preko energije iznosi 105MeV/c2, a prosjedno vrijeme zivota u vlastitom sustavu T=2,2jis. Ako mioni nastaju u atmosferi na visini Л=20кт, izradunajte: a) minimalnu brzinu koju moraju imati mioni koji se gibaju okomito prema Zemlji ako ih jedan posto dolazi do tla; b) kolidinu gibanja pri toj minimalnoj brzini.
R: a) N = 0,01 => № =lnl00; = T InlOO = 2,2*ln 100 = 10,13ps (u sustavu miona). U
sustavu miona Zemlja se pribliiava mionima i prije njihova sudara s tlom prevaljuje put:
(Vmin/c) ]
kvadriranjem gomje jednadibe i sredivanjem za minimalnu brzinu dobivamo: vmin= МП2 + (Л/с)2]1/2=2,966-10в m/s= 0,9886 c
b) m = E/?= 1,872-10^28 kg; p=mvy 3,69- IO"19 kgm/s= 690,9 MeV/c
88. Koja najmanju energiju treba imati foton za stvaranje para elektron - pozitron. Moie li se ta reakcija dogoditi u vakuumu? Kolikaje valna duljina tog fotona?
R: Foton y-zratenja moie stvoriti par dektron-pozitron u reakciji: y-> e~ + e+ samo ako energija fotona premaSuje energiju koja odgovara energiji mirovanja elektrona i pozitrona. Ta reakcija je nemoguda u vakuumu na bilo kojoj energiji, jer kolidina gibanja nije oCuvana Naime, kolidina gibanja fotona jep=E7/c i ona ne moZe biti jednaka nuli jer foton ne moie mirovati. Bududi da u sustavu u kojem teZiSte para pozitron-elektron miruje, kolidina gibanja jednaka:
Peletdrona + Ppozitrona = 3 fotona 0
reakcija se ne тойе dogoditi u vakuumu jer kolidina gibanja nije oduvana. Opdenito ako se reakcija ne moie dogoditi u jednom sustavu ne moie se dogoditi ni u kojem drugom. Reakcija se moie dogoditi u blizini neke druge destice, primjerice jezgre atoma koja na sebe preuzima promjenu kolidine gibanja:
Py + Pjezgrt — p jezgre + P elektrona + P pozitrona
U toj reakciji promijenila se samo kolidina gibanja jezgre. Jezgra se ne mijenja ved samo na sebe preuzima kolidinu gibanja fotona. Podetna kolidina gibanja jezgre moie biti jednaka nuli. Bududi da jezgra ima znatno vedu masu od elektrona i pozitrona to de njezina kinetidka energija biti zanemarivo mala prema energiji koju imaju elektron i pozitron, pa mozemo radunati da se ukupna energija zraCenja rasporedila na elektron i pozitron. E = 2mec2 = 1,64-10 13 J = 1,02 MeV; X = Л с / E — 1,2-10 12 m.
89. Procesom anihilacije kod kojeg se susretnu elektron i njegova antidestica pozitron nastanu dva fotona y-zradenja koji se gibaju pod kutom 180°. Kinetidka energija destica zanemariva je prema energiji zradenja koje nastaje anihilacijom. Mase elektrona i pozitrona su jednake i iznose = 9,1 10”31 kg, samo im je naboj suprotan. Kolika je energija mirovanja svake pojedine Cestice iskazana u MeV-ima? Izradunajte energiju i valnu duljinu nastalih fotona.
R: E=mec2=0,51 MeV; Oba fotona imaju energiju dvije Cestice, a samo jedan polovinu, dakle Ey= 0,51 MeV. Bududi daje E=hcfk => X=ftc/E=2,4-10"l2m
90. Koliku de kinetidku energiju imati elektron mase mc, a koliku pozitron ako su stvoreni fotonom energije 2,5 MeV? (Eo=meC2=O,51MeV)
R: 0,74 MeV
91. Elektron - pozitron par proizveden je fotonom. Svaka od proizvedenih destica ima kinetidku energiju 480keV. Kolikaje energija i valna duljina tog fotona?
R: 1,98 MeV; 6,3-10"13m
92. Elektron i pozitron gibaju se jedan prema drugom i svaki od njih ima kinetidku energiju 0,35MeV. Pri sudaru oni anihiliraju proizvodeci dva fotona koji se gibaju u suprotnom smjeru. (Energija mirovanja elektrona je 0,51 MeV). Izradunajte: a) Kolika je energija svakog fotona? b) Kolika je valna duljina svakog fotona? c) Kolikaje kolidina gibanja svakog fotona?
R: a) 0,86 MeV b) 1,44 pm c) 4,59-10’22 kg m/s
93. Foton energije 2,09GeV stvara par proton - antiproton. Proton ima kinetidku energiju 95 MeV. Kolika je kinetidka energija antiprotona potrebne za stvaranje para proton-antiproton? Energije mirovanja protona jednaka je onoj antiprotona i iznosi: E0=/npC2=938,3MeV?
R: 118 MeV
94. Omjer mase jezgre nekog atoma diji je redni broj Z>1, i zbroja masa njegovih nukleona (protona+neutrona) je:
a) jednak I b) manji od 1 c) vedi od I d) jednak 2 e) vedi od 2
95. Mirna jezgra radija 226Ra emitira a-desticu. Nakon raspada jezgra “potomak” i a-destica imaju kinetidku energiju. Koja od njih ima vedu kinetidku energiju? Koliki je pribliZno omjer njihovih kinetidkih energija?
R; Mora biti saCuvana koliCina gibanja pa je pa = -рдопка- BuduCi daje Еъ=р2/2т veCu kinetidku energiju ima Cestica manje mase, dakle a-Cestica. PribliZan omjer je 226:4.
96. Kod beta raspada izbadeni elektroni ili pozitroni imaju relativno velik raspon energija dok kod alfa raspada energija ima diskretne todno odredene vrijednosti. ZaSto je tomu tako?
R: Kod alfa raspada vrijede zakon saCuvanja energije i kolidine gibanja samo za a-desticu i jezgru “potomak” dakle samo za dvije destice. Kod beta raspada kolidina gibanja se rasporeduje natri destice: jezgru “potomak”, elektron ili pozitron i antineutrino ili neutrino, tako da postoji viSe mogudnosti raspodjele energija beta destice.
97. Mo2e li se starost kamena odrediti pomodu izotopa ugljika 14C?
98. ZaSto element! vedeg rednog broja imaju vi§e neutrona od protona?
99. Stoje srednja energija vezanja po nukleonu? Koja jezgre imaju najvede energija vezanja po nukleonu? Kakva je njihova stabilnost?
100. Sto je Q-vrijednost nukleame reakcije? Kolika je Q-vrijednost za savrSeno elastidne sudare? Kada se nukleama reakcija mo£e odvijati spontano?
lOl.Kako definiramo srednju nukleonsku masu?
102.Sto je fisija, a sto fuzija? U kojim procesima se dobije viSe energije? Koje od ta dva procesa danas iskoristavamo u nukleamim elektranama?
103.Sto je defekt mase jezgre nekog elementa?
104 .Kolika se energija oslobodi kada se unificirana masa pretvori u energiju? Iskazite rezultat u MeV-ima.
105 .Koje su tvrdnje todne? Za nukleame reakcije mora vrijediti:
a) zakon oduvanja mase i energije
b) zakon oduvanja kolidine gibanja
c) zakon oduvanja naboja
d) zakon oduvanja broja nukleona
106.Izradunajte koliku maksimalnu kinetidku energiju iskazanu u MeV-ima mora imati a-destica da se pribli2i mimoj jezgri zlata 79Au do udaljenosti 3,2-l(F,4m? (&~9-109Nm2/C2)
R;7,l MeV
107.Jezgre izotopa kisika i izotopa dusika l7N, koje imaju jednake atomske mase ali je broj neutrona i protona u njima razlidit nazivamo zrcalnim izobarima. Na osnovi energije vezanja tih jezgara moie se zakljuditi daje nukleama sila neovisna о naboju tj. daje priblizno jednaka za proton-proton, neutron-neutron ili proton-neutron par.
a) izradunajte koliko protona i koliko neutrona ima svaka jezgra.
b) kolika je energija vezanja svake jezgre i kolika je razlika tih energija ako je zadano:
Cestica ili element masa /и
vodik ’H 1,007825
neutron 1,008665
kisik l5O 15,003065
duSik 15N 15,000108
R: b) za kisik Evei=112,0MeV a za duSik Етег= 115,5MeV. Razlika je 3,5 MeV.
lO&Ako je polumjer jezgre atomskog masenog broja A jednak r=r0-Al/3 pri Сети je r0= l,210-15m odredite: a) Koja priblftna relacija odreduje volumen jezgre?
b) Smatramo li da su mase protona i neutrona priblizno jednake, kolika je gustoda jezgre na osnovi tih podataka, ako aproksimativno za masu jezgre uzmemo m^A-m gdjeje m=l,67-10‘27kg masa protona? Usporedite rezultat sa gustodama vode, zlata i platine.
R: а) У=|/л=|г03лА b) р=(А-т)/(|го3яА)=2,31Ol7kg/m3. Red velidine gustode tih tvari je 103 do 104, paje gustodajezgre и usporedbi s njima fantastidno velika.
109.Odredite kolikaje pribliina gustodajezgre aluminija 27Al и kg/m3. (r0= 1,2-10"l5m, u= l,66-10"27kg)
R: 2,2* 1017 kg/m3
llO.Koliko energije se moie dobiti fisijom 1 g urana 235U ako svaka fisija daje pribliino 200MeV energije?
R: 5,125 1023 MeV = 8,2 IO10 J
lll.Kolika je energija vezanja и MeV aluminija 2] Al ?
Zadano je: mp = 1,007276 mn = 1,008665 u; = 26,9743 lu.
Rezultat: 232 MeV
112.0dredite energiju vezanja deuterija. Zadano:
Neutron 1,008665 и
vodik 1H1 1,007825 и
deuteri j |H2 2,014102 «
R: 2,224 MeV
113.Kolikaje energija vezanja alfa destice? mprol0lia=l,007276u\mreutn)ria=l,008665u\mjMgre=4,001507u;
R: 28,3 MeV
114«Masa atoma bakra 29CU65 je 64,92779a, a) Izradunajte energiju vezanjajezgre bakra b) Kolikaje energija vezanja po nukleonu? Zadano:
destica masa
Proton 1,00728 и
Neutron 1,00867 и
Elektron 0,00055 и
R: a) 569,5 MeV. b) 8,76 MeV
HS.Promotrite izjave od a) do d) i odredite koje su ispravne!
a) Za Q-vrijednost nukleame reakcije a+X—>Y+b, odnosno X(a,b)Y mozemo zapisati: 2=[ma+mx-mY-mb] c1 ili Q = Ek(Y) + Ek(b) - £k(X) - Ek(a)
b) To moZemo zapisati kao: Q = - Дт-с2.
c) Ako je Q < 0 tada je reakcija endoenergijska, pa se za odvijanje reakcije mora uloziti energija.
d) Ako je Q > 0 tada je reakcija egzoenergijska, pa se reakcija odvija sama od sebe pa tom reakcijom dobivamo energiju iz mase.
116.Koja destica nastaje pri nukleamoj reakciji: jLi+2H—>4He+?
117,Ugljik eCH je p“ - radioaktivan.
a) Napisite reakciju i odredite koji element nastaje tim raspadom.
b) Odredite oslobodenu energiju pri tom raspadu ako je zadano:
masa atoma 6C14 14,003242 и
masa atoma 7N 14,003074 и
R: b) 0,156 MeV.
118.Jezgra izotopa vodika tricija 3H je p' radioaktivna i raspada se po procesu: 3H —> jHe+e" +v . Kolika se energija oslobodi pri toj reakciji ako su zadane mase atoma: m(3H) = 3,016049 и i m(3He) = 3,016029 u?
R: 18,63 keV
119.Radij 88Ra226 raspada se emitirajuci a-desticu.
a) Koji element nastaje tim raspadom? NapiSite reakciju.
b) Kolika se energija oslobada tim raspadom ako je zadano:
masa atoma ggRa226 226,025406 и
masa atoma 86Rn222 222,017574 и
masa atoma jHe4 4,002603 и
R: b) 4,87MeV
120-Kada WU235 bombardiramo neutronom jezgra se mo2e cijepati na dva nadina: 1) kao fisiiski fragment! nastaju atomi Xe140 i 38Sr94 te neutroni ; 2) kao fisijski fragment! nastaju atomi soSn 32 i Mo101 te neutroni. a) Odredite broj neutrona koji se javlja pri svakoj reakciji i napiSite reakcije. b) Odredite koji su redni brojevi Xe i Mo ne gledajudi u periodni sustav.
R. a) l)2n2) 3n b)54i42
121.1zradunajte razliku srednje nukleonske mase vodika [H, ugljika lgC, kisika *|O i 2eljeza 26^e- U tabeli su zadane mase jezgara navedenih elemenata.
a) Izradunajte razliku srednjih nukleonskih masa pojedinih jezgara prema jezgri Zeljeza. Nadopunite zadnji stupac tabele!!
atom masa jezgre m/u m(Z, /V) m (Z, TV) - m (Fe)
vodik lH 1,007276 1,007276
ugljik ,2C 11,996708 0,999726
kisik ieO 15,990526 0,999408
zeljezo 56Fe 55,920675 0,998583
b) Ako je masa elektrona 5,486-1 kolika je masa atoma svakog pojedinog elementa? Nadopunite tabelu! Zasto je atom ugljika prikladan zadefiniciju atomske mase?
atom masa atoma ml a
vodik lH
ugljik ,ZC .
kisik ,6O
ieljezo 5bFe
122.Nadopunite sljedede reakcije, tj, odredite X:
a) 2^U->X + e’+ve
b) ‘5|Cd + e’-> X + ve
c) 2^Ra-ч> X + «He d) 'gO X + e+ + vc
123.Koja destica se treba nalaziti na mjestu upitnika u nukleamoj reakcij i: ЙМо(}Н ,?) 943Tc
a) proton
b) neutron
c) elektron
d) a-destica
e) y-kvant
124.Defekt mase jezgre heiija 4 He je 0,0304 u. Kolika je najmanja energija potrebna za razdvajanje svih jezgara jednog grama heiija na slobodne protone i neutrone?
a) 28,32 MeV
b) 42,62 MeV
c) 42,62-IO23 MeV | d) 2,71016 MeV
e) 42,62-1023 J
125.U tabeli su dane energije vezanja po nukleonu:
Jezgra Energija vezanja po nukleonu
2H 1,11 MeV
2 He 7,08 MeV
3Li 5,33 MeV
U reakciji: jLi + 2H 2 «He se:
a) oslobada energija 22,44 MeV b) ula2e energija 22,44 MeV c) oslobada energija 7,72 MeV d) ulaie energija 7,72 MeV e) oslobada energija 22,44 J
126.Defekt mase jezgre ^Oje 2,4* 10 28kg, dok je brzina svjetlosti u vakuumu 3 10е m/s. Energija vezanja ove jezgre po nukleonu je:
a) 4 10-,2J b) 2 IO’12J c) 910’12 J d) 1,35 10-l2J e) 2,7 10~12 J
127.Promotrite reakciju: «Ве+ Jn-> *Li + *}p . Koja od predlozenih kombinacija slova od a do dje todna?
odgovori a b c d
I. 1 0 5
II. 0 1 4 1
Ш. 1 0 3 1
IV. 0 1 4 -1
1 2 2 1
128«Razlog postojanja moderators u nukleamim reaktorima dije je gorivo uran je da: a) uspori neutrone pri fisiji urana 238U.
b) uspori neutrone pri fisiji urana 235U.
c) ubrza neutrone pri fisiji urana 238U.
d) ubrza neutrone pri fisiji urana 235U.
e) poveda broj neutrona pri fisiji urana 238U.
129 .Kod kojih od navedenih procesa dolazi do gubitka mase? a) Endotermna kemijska reakcija
b) Nuklearna fisija teSkih izotopa
c) Porast temperature tijela
d) Porast brzine tijela
e) Porast kolidine gibanja
13O .Pri dobivanju energije procesom nuklearne fuzije masa dobivene jezgre atoma: a) je veda od zbroja masa nuklida koji sudjeluju u reakciji.
b) je manja od zbroja masa nuklida koji sudjeluju u reakciji.
c) jednaka je zbroju masa nuklida koji sudjeluju u reakciji
d) je dva puta veda od zbroja masa nuklida koji sudjeluju u reakciji
e) je dva puta manja od zbroja masa nuklida koji sudjeluju u reakciji
131.Nuklearne procese pri kojima se te§ka jezgra dijeli na dvije lakse nazivamo:
a) b) c) d) e)
fuzijom fisijom reakcijom izmjene a-raspadom fj-raspadom
132.Akoje masa jezgre ]Li za O,O42u manja od zbroja masa nukleona koji ju dine kad su slobodni, tada je energija vezanja po nukleonu za litij jednaka:
a) b) c) d) e)
11 MeV 39 MeV 5,6 MeV 6,5 MeV 33 MeV
133.Proton mase mp i neutron mase тл stvaraju jezgru deuterija mase mD. Zaokruiite todan odgovor!
a) b) c) d) e)
mt) + mn = mD < mD > mD + mn = 2mD mo + m„ = 2m„
134.Koji od predlozenih odgovora je todan pri nukleamoj reakciji: JX+ ^He-* {Н
a) a = 12 b = 8 b) a = 14 b = 4 c) a = 14 b= 8 d) a= 10 b = 5 e) a= 12 b = 5
135.U nuklearnoj reakciji: ^U+n—> £x + 42^° + 2n+7e 1 odredite redni i maseni broj izotopa X.
a) A= 139;Z = 43 b) П A = 140; Z = 49 c) A= 132;Z = 42 d) A= I38;Z = 57 e) A = 136;Z = 42
A | J A | A J
136.a) Odredite energiju oslobodenu pri a radioaktivnom raspadu: 84Po—> 82Pb+2He. b) Odredite
kinetidku energiju Pb i He ako je jezgra Po mirovala. Zadano:
atom masa
2,4Po 213,9952 и
2'0pb 209,9842 и
“He 4,0026 и
R: a) 7,82MeV b) Ek(Pb)=0,15MeV; Ek(He>7,67 MeV.
137. Jezgra 2l3Po miruje i emitira a-Cesticu kinetidke energije 8,34MeV. Pritom se dobije jezgra olova 2O9Pb u osnovnom stanju. Ukupna energija koja se oslobada pri tom raspadu iznosi:
a) 8,4996 MeV b) 8,3496 MeV c) 8,4970 MeV d) 8,4996 J e) 8,4996 J
138.Napisite izraz za nuklearnu reakciju u kojoj iz jezgre aluminija (вAl) bombardirane neutronima izlaze protoni.
139.0dredite X kod raspada: a) 7N13 бС13 + e+ + X b) 82Pb214 83Bi214 + e‘ + X
14O .Nadite X u nukleamoj reakciji: *7J Au (a, d) X , gdje je d znak za deuteron (jezgra izotopa 2H).
A A
141 .Kada natrij j j Na bombardiramo deuteronima emitira se a-destica. NapiSite tu nuklearnu reakciju.
142 .Zasto su neutroni dobri projektili za nuklearne reakcije?
R: nemaju naboja
143.Neki autori zapisuju simbol elementa tako da su redni brojevi zapisani lijevo kao indeks, a maseni desno kao eksponent, primjerice 2X4. U nukleamim reakcijama zapisanim na taj nadin odredite desticu (?) koja nedostaje: a) ^Mg24 (d, a) ? b) 6C12 (d, n) ? c) 17C135 (?, a) 16S32d) eoHg200 (*H, ?) 79Au197
144.Odredite je li reakcija 7He +n —> 22H egzoenergijska ili endoenergijska i Q-vrijednost reakcije u MeV-ima. Zadano:
Cestica masa
3He 3,01603 и
n 1,00867 и
2H 2,01410 и
R: -3,26 MeV, endoenergijska
145.0dredite energiju oslobodenu pri reakciji: 235U + n—> I38Ba + 93Nb + 5n + 5e". Zadano:
Cestica ili atom masa
235u 235,0439 и
’ »«ва ’ ' 137,9050 и
93Nb 92,9060 и
Neutron 1,0087 и
Elektron 0,00055 и
R: Am=0,1953uE = 182 MeV
146.Odgovorite na iduda pitanja: a) Odredite energiju oslobodenu pri reakciji: 3H + 3H—>4He+2n. b) Koliko se energije iskazane u dhilima dobije kada se utroSi jedan kilogram tricija? c) Pretpostavite da ste tricij u prethodnoj reakciji iskoristili za dobivanje elektridne energije u elektrani bududnosti. Ako je korisnost pretvorbe 33,3%, a elektrana svaki dan isporuduje snagu 105 W, koliko se dnevno utroSi tricija? Zadano:
Cestica ili atom masa
Зн 3,016049 и
4He 4,002613 и
Neutron 1,008665 и
i NA=6,022 1023mor‘.
R: a) 11,3 MeV. b) 1,8110м J/kg c) 0,143 g
147.Nadopunite reakcije: a) 3Li(d,a)?
b) 2g|U(n, 0)?
c) 4 Be (a, y) ?
d) ^B(n,a)?
148.Odredite Q-vrijednost reakcije: 160 + 2H —> 14N + 4He i odredite je li egzoenergijska ili endoenergijska. Zadano:
atom izotopa elementa zajedno s elektronima masa/a
kisik gO’6 15,994915
deuterij iHz 2,014102
duSik 7№4 14,003074
helij 2He4 4,002602
R: -3,11 MeV, endoenergijska
149.Odredite energiju oslobodenu u tipiCnoj nukleamoj fisijskoj reakciji:
235U + n-> wSr + l36Xe + lOn Zanemarite kinetidku energiju neutrona. Zadano:
atom izotopa elementa zajedno s elektronima masa/u
235u 235,043924
n 1,008665
wSr 89,907737
13fcXe 135,90721
R: 140,6 MeV
150.Mo£e li se I2C spontano raspasti na 3 atoma He?
masa atoma He 4,002613 и
masa atoma lzC 12,000000 и
R: Ne
ISLAko je energija vezanja deuterona Qezgre deuterija) 2,23MeV koliku najmanju frekvenciju mora imati foton da pogadajudi jezgru deuterija dode do razdvajanja protona i neutrona (taj proces nazivamo fotodezintegracijom)? Zanemarite kolidine gibanja protona i neutrona.
R: 5,41OzoHz
152.Odredite defekt mase i energiju vezanja po nukleonu za atomske jezgre elemenata:
atom izotopa elementa zajedno s elektronima masa/u
deuterij ]H2 2,014102
tricij ]H3 3,016029
helij 2He4 4,002603
ugljik6C’2 12,000000
ieljezo zeFe56 56,935396
uran 92U238 238,050786
ako je zadana masa iskazana pomodu unificirane mase za:
Neutron 1,0086649 и
vodik [H1 (zajedno s elektronom) 1,0078250 и
Nadopunite tabelu!
atom izotopa elementa zajedno s elektronima masa /и &m / u Energija vezanja po nukleonu / MeV
deuterij iH2
tricij ]HJ
helij 2He4
ugljik 6C,Z
zeljezo 2бРе56
uran g2UZ3H
153.Energija vezanja po nukleonu za 82Pb iznosi 7,93MeV. Kolika je atomska masa tog izotopa ako je
zadano:
Neutron 1,008664 и
vodik iH1 (zajedno s elektronom) 1,007825 и
R: 207,963 u.
154 .Kada se kisik 180 gada protonima nastaje izotop fluora 18F i joS jedna nepoznata Cestica. a) Ako je redni broj kisika 8, a fluora 9 odredite koja je to Cestica. b) Ta reakcija ima Q-vrijednost £>=-2,453MeV. Odredite atomsku masu fluora l8F. Zadano:
m(O) = 17,999160 u; m(H) = 1,007825 u; m(n) = 1,008665 и
R: a) neutron b) 18,000953 и
155 . Energija vezanja po nukleonu helija 4He je oko 7,00MeV/A, dok je energija vezanja po nukleonu deuterija 2H jednaka 1,11 MeV/А. Kolika se energija oslobada ako se dva atoma deuterija spoje u helij.
R: -25,8 MeV
156 .Nadopunite nukleame reakcije: (n, a)?_; ^Mg (y, p)?j *6^ (p, ?)L-
157 . Nad opunite fisijsku nuklearnu reakciju: n +U —> 14?X + Kr +3 n
158.1zotop urana je a radioaktivan i prelazi u torij (simbol Th). Mase pojedinih sudionika reakcije su: mu= 238,0508 и ; т-гь= 234,0436 и ; тне= 4,0026 и
a) Napisite reakciju raspada.
b) Koliko se kinetiCke energije iskazane u MeV dobije tim raspadom?
c) Kolikaje kinetiCka energija a-Cestice ako je jezgra urana prije raspada mirovala?
R: b) 4,3MeV c) 4,22MeV
1 59.Bor l2B je p“-radiaktivan. Atomska masa izotopa bora iznosi mB= 12,014354u. a) Napisite reakciju raspada. b) Koliko se kinetiCke energije iskazane u MeV dobije tim raspadom?
R: b) 13,4MeV
160 . a) Ako se pri svakoj fisiji urana 235U oslobada 200MeV energije koliko se fisija dogodi ujednoj sekundi da dobijemo snagu od 100MW? b) Kolika se masa urana-235 raspadne svake sekunde?
R: a) 3,33-1018 fisija u sekudi ; b) 1,23-IO’6 kg urana.
161 .Nuklearna centrala Ciji kotao ima temperaturu 100°C, a hladniji spremnik temperaturu 25°C, razvija snagu 1MW. Kao gorivo koristi se 235U, koji po jednoj fisiji daje 200MeV energije. IzraCunajte dnevnu potrofinju urana u gramima pretpostavljajuCi da centrala radi kao idealni Camotov toplinski stroj.
R: 5,2 g
162 .Pozitron kinetiCke energije 0,5MeV naleti na mirni elektron, te kao rezultat interakcije nastanu 2y-kvanta. Kolikaje energija nastalih fotona iskazana u MeV-ima? (me = 9,1-10”31 kg)
R: 0,76 MeV
163 .Kolika je najmanja frekvencija koju mora imati gama zradenje da bi deuteron razbilo na neutron i proton? Zadano: /np=l,007276u ; mn= 1,008662w i md=2,014102a
R: 4,131020 Hz
164 .Kolika se energija oslobodi pri stvaranju 1kg helija (4He) od slobodnih protona i neutrona. Zadano: wpiDtona= 1,007276w; mlieulrona= 1,008665 u; m/ezg<e=4,001507k; NA=6,022 1023mor1.
R; 4,26-1027MeV
165.Moguda fiizijska reakcija je tvorba atoma helija iz dva protona (vodika) i dva neutrona. Akoje zadano:
Cestica ili atom izotopa elementa zajedno s elektronima masa /u
Neutron 1,008665
vodik ]H[ 1,007825
helij 2He4 4,002603
IzraCunajte: a) Kolikaje energija vezanja helijeve jezgre? b) Koliko se energije oslobada u procesu fuzije? c) Koliko fuzija ujednoj sekundi oslobada snagu od 100MW? d) Kolika se ukupna masa “goriva” -sudionika reakcije utrosi ujednoj sekundi da se dobije snaga od 100MW?
R: a) 28,3MeV b) 28,3MeV c) 2,21019 d) 1,47 10-7kg.
166Jezgra polonija 210Po emitira a-Cestice energije 5,3MeV. Jezgre “potomci” nalaze se u osnovnom stanju. IzraCunajte poCetnu aktivnost preparata polonija ako se tijekom jednog vremena poluraspada oslobodi ukupna kinetiCka energija od 2,2 kJ. Vrijeme poluraspada polonija je 138 dana.
R: 2,96 1 08 Bq
167. Izradunajte energiju vezanja neutrona ujezgri MN ako znamo daje energija vezanja po jednom nukleonu u jezgri [4N jednaka 7,48MeV, a u jezgri 13N jednaka 7,24MeV.
R: 10,6 MeV
168.1zradunajte snagu nukleame elektrane u kojoj se za godinu dana utroSi 192kg urana-235. Korisnost elektrane je 30%. Pri jednoj reakciji fisije jezgre urana oslobodi se oko 200MeV energije.
R: 150 MW
169.Zaokru2ite todnu tvrdnju. Omjer broja neutrona i protona izotopa nekog elementa ^X :
a) raste s porastom masenog broja A.
b) pada s porastom masenog broja A.
c) najvedi je za elemente masenog broja 56.
d) jednak je za sve elemente periodnog sustava.
e) uvijek je manji od 1.
170.Ako se dva neutrona i jedan vodik spoje nastaje atom tricija 3H. Mase destica zadane su u tabeli.
Neutron 1,008665 и
atom tricija 3H 3,016049 и
atom vodika ’H 1,007825 и
Zaokruzite todnu tvrdnju:
a) da se dobije tricij potrebno je uloziti energiju od 8,48 MeV-a.
b) pri nastajanju atoma tricija dobije se energija od 8,48 MeV-a.
c) da se dobije tricij potrebno je uloZiti energiju od 0,0091 MeV-a.
d) pri nastajanju atoma tricija dobije se energija od 0,0091 MeV-a.
e) nema todnog odgovora, ved je:_______________________________________________
171.Pri reakciji: 4Be9(a1n)6C12 oslobada se energija od 5,7MeV koja se rasporedi na kinetidke energije neutrona i ugljika. Koliku kinetidku energiju ima neutron, a koliku ugljik?
R: Enk=5,26MeV; ECk=0,44MeV
1 72.1zradunajte Q-vrijednost reakcije: 7Nl4(a,p)gO17 ako je kinetidka energija a-destice 4MeV, jezgra duSika miruje, a proton se giba kinetidkom energijom 2,08MeV pod kutom 60° s obzirom na smjer a-destice. Je li reakcija egzoenergijska ili endoenergijska?
R: Q - -l,2MeV, endoenergijska reakcija
173 .Jezgra 2l3Po, koja miruje, emitira a-desticu kinetidke energije 8,34MeV. Pritom se jezgra "potomak” dobije u osnovnom stanju. Odredite: a) Koliki je maseni broj jezgre potomka? b) Odredite ukupnu energiju koja se dobije ovim raspadom. c) Kolikaje tzv. brzina uzmakajezgre.
R: a) 209X : b) 8,5 MeV; c) ~ 3,81O5m/s
174 .Na mimu jezgru litija 7Li naleti proton kinetidke energije 0,5 MeV. Pritom se dobiju dvije a-destice jednakih kinetidkih energija. Reakciju mofcemo predoditi shemom: 7Li+p—>2a. Energija koja se oslobodi pri toj reakciji je 17,35 MeV. Koliki kut dine rasprSene a-destice?
R:G= 173°18'
175 .Masa izotopa zeljeza 26 Je 55,9349м a izotopa kobalta 27Co je 55,9399м. Koji izotop se spontano raspada jedan u drugog i kojim procesom?
R: Kobalt se raspada u ieljezo jer se uvijek element vede mase raspada u element manje mase. Proces je P+ raspad: 27C0 —>26Pe+P++v* Neutrino se javlja u procesu zbog saduvanja leptonskog broja.
176 .Prva nuklearna reakcija izazvana umjetno ubrzanim protonima odvija se prema shemi:
] H+ 0,3 - eV+73Li^He-t-^He4-c c
Izradunajte kolika se kinetidka energija raspodijelila na dvije alfa destice (jezgre helija), tj odredite E ako je zadano: m(7Li)=7,016003м; /иСНе)=4,002602м; 1,007825м.
R: 17,65MeV
177 .K-uhvat nastaje kada jezgra atoma uhvati jedan elektron iz tf-ljuske elektronskog omotada. Pritom se jedan od protona u jezgri pretvara u neutron. Reakciju moZemo prikazati she mom:
4ICa + e —> 4IK + v
Izradunajte atomsku masu kalcija 4qCa koji se uhvatom elektrona pretvara u kalij uz oslobadanje energije od 0,427MeV-a. Zadana je atomska masa kalija m(41K)=40,9618u.
R: 40,96226 и
178.1zotop fosfora ^Pse spontano raspada emitirajudi elektrone maksimalne kinetidke energije l,71MeV. a) Izradunajte brzinu tih elektrona b) Izradunajte indukeiju В magnetnog polja, u kojem se ti elektroni gibaju po kruznici polumjera 0,1m. Bududi da energija emitiranih elektrona znatno premaSuje energiju mirovanja elektrona koja iznosi 0,51 MeV morate upotrijebiti relativistidke formule.
R: a) FK/F0=r-1=> v = 2,92 108 m/s ; b) В = pIRe = 0,072 T
179.Prag energije: Izvedite jednadibu za prag energije nuklearne reakcije X(a,b)Y.
U nuklearnoj fizici pogodno je sudare promatrati u sustavu vezanom za center mase a ne u laboratorijskom sustavu (ertei). Promotrimo najjednostavniji model sudara za nerelativistidke destice. U laboratory u obidno je meta mima, a destica projektil udara о metu nekom brzinom. Promotrimo sudar dviju destica projektila (a) i mete (X) u sustavu centra mase, gdje se i projektil i meta gibaju jedan prema drugom nekim brzinama. Reakciju mozemo zapisati u obliku:
Laboratorijski sustav
Masa projektila neka je a masa mete Л/д. U sustavu vezanom za centar mase (ili je bolje redi sustav kolidine gibanja nula, tj. ukupna kolidina gibanja u takvom sustavu je nula) projektil se giba prema meti brzinom v, dok se meta giba prema projektilu brzinom V. Kolidine gibanja destica u tom sustavu su jednake po velidini. Zakon odrZanja kolidine gibanja tada mozemo napisati u obliku:
gdje je p modul kolidine gibanja destica, projektila i mete. Kinetidka energija u sustavu centra mase je tada jednaka zbroju kolidina gibanja projektila i mete:
F - P2 P2 _ „2 ma+A/x CM 2m 2M p 2m Л/ Q A a A
U laboratorijskom sustavu masa stoji pa je njena brzina nula, dok projektil ima brzinu vB:
va = v + V
KinetiCka energija u laboratorijskom sustavu je jednaka kinetifkoj energiji projektila £|ab-5ma'va tj.
£lab=2^a(v + V)2:
Buduci daje V=mav/Afx uvrstavanjem Vu gomjujednadibu i sredivanjem dobijemo:
г _ 1 2
^iab ~ л v
+Л/Х Y = ±/
. J lab 2ma
тя + M u
77 — /7 x
^tab ~
Q-vrijednost reakcije X(a,b)Y kod neelastidnog sudarajednakje razlici kinetidkih energijaprije i nakon reakcije:
Q = [Ek (b) + Ek(Y)] - [Ek (a) + Ek(X)]
Nakon reakcije destice b i Y takoder moraju poStovati zakon oduvanja kolidine gibanja koji u sustavu centra mase glasi:
m^u = My-U
gdje su и i U brzine destica b i Y nakon reakcije. Za и = U - 0 ukupna kinetidka energija nakon reakcije je jednaka nuli pa nam taj uvjet daje najmanju energiju koju mora imati upadni projektil da bi uopce moglo dodi do nuklearne reakcije. £См = I Qi pa tada kinetidka energija praga E upadnog projektila u laboratorijskom sustavu (najmanja moguda energija da se reakcija uopde dogodi) mora biti jednaka barem:
£=|q| ni
11 M \ x )
Tu kinetidku energiju E projektila nazivamo pragom energije. Ako je kinetidka energija upadnog projektila manja od E reakcija se ne mofce dogoditi. Za sve reakcije kod kojih je Q-vrijednost < 0 (endoenergijske reakcije) trebaju projektili imati neku minimalnu kinetidku energiju da bi uopce doSlo do reakcije.
180 .U jednoj endoenergijskoj nuklearnoj reakciji Q-vrijednost reakcije ima vrijednost (2=-2,17MeV.
Vrijednost minimalne kinetiCke energije sudionika reakcije (prag energije) mora biti:
a) jednaka 2,17 MeV-a
b) veda od 2,17 MeV-a
c) manja od 2,17 MeV-a
d) jednaka toCno polovici od 2,17MeV
e) jednaka-2,17MeV
181 .Koliki je prag energije za nukleamu reakciju l3C (n, 4He) 10Be? Za zadane atomske mase svih sudionika u reakciji je (7-vrijednost jednaka:
Q = [(13,003355 + 1,008665 - 10,013534 - 4,002603) u]-931,5 MeV/u = -3,835 MeV
R: Prag za reakciju je: £ = 3,835 (1+ 1,008665/13,003355) = 4,13 MeV To znaCi dase reakcija uopde dogodi treba ulofciti najmanje 4,13 MeV energije.
182.Za nuklearnu reakciju 2H+2H—>?+n odredite nepoznatu desticu ? i izraCunajte Q-vrijednost reakcije koristedi neke od podataka iz tabele. Je li potrebno da izotopi jezgara vodika imaju neku kinetidku energiju da bi se reakcija uopde dogodila?
destica ili atom izotopa elementa zajedno s elektronima masa hi
Proton p 1,007276
Neutron n 1,008665
Elektron e 5,486-10"*
vodik jH1 1,007825
deuterij ]H2 2,014102
tricij ]H3 3,016049
helij 2He“ 4,002603
helij 2He3 3,016029
R: Q = + 3,270 MeV. Ne, jer je Q > 0
183.Ciklotron ima polumjer D-elektroda 0,25 m i magnetno polje od 1,7 T. U njemu se ubrzavaju protoni mase 1,67-10"27 kg. a) Kolikaje frekvencija izmjene napona na D-elektrodama? b) Kolikaje kinetiCka energija protona kada napuste ciklotron iskazana u MeV-ima?
R: a) 26 MHz b) 8,7 MeV
184.Pacijent proguta otopinu fbsfora koji je e" emiter (0 radioaktivan) s vremenom poluraspada 14,3 dana. Srednja kinetiCka energija emitiranih elektrona je 700keV-a. a) Ako je poCetna aktivnost otopine 1,31 MBq izraCunajte broj emitiranih elektrona u tijelu kroz vremenski period od 10 dana. b) Kolikaje apsorbirana doza tih elektrona u 100 g tkiva?
R: a) 8.96xl0n b) IGy (Stoje iskazano nezakonitom jedinicom 100 rad)
185.Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je takvo da se — mase m tog elementa raspadne za
16
12 dana. Koliki dio elementa de ostati neraspadnut za 18 dana?
a) rn / 64 b) 63 m / 64 c) m /16 d) 15 zn/16 e) m / 32
186.Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je takvo da se — mase m tog elementa raspadne za
12 dana. Koliko je vrijeme poluraspada?
a) 8 dana b) 15 dana c) 16 dana d) 4 dana e) 3 dana
187.Na raspolaganju imamo dva radioaktivna elementa A i В jednakog podetnog broja jezgara tj. ?V0A=/V0B. Vrijeme poluraspada elementa A je 10 minuta, a elementa В 15 minuta. Kolikije omjer neraspadnutih atoma elemenata A i В Na/Nb nakon 30 minuta?
a) 3/2 b) 2 c)2 d)0,5 e)2/3
188'Zivi organizmi sadrie oko 18% masenog udjela ugljika. Aktivnost 1g svih ugljika koji sadrzi i radioaktivni ugljik I4C u iivom organizmu iznosi 0,25Bq. Vrijeme poluraspada ugljika 14C iznosi 5730 godina. Na temelju tih podataka izradunajte:
I. Kolikaje masa izotopa ugljika 14C ujednom gramu zivog organizma.
II. Kolika je aktivnost osobe koja ima masu 60kg?
a) b) c) d) e)
I. 1.5 IO"12 g I. 1,5 IO’12 g I. l,5 1012g I. 1,5 1 O’12 kg I. l,510-,zkg
II. 2,7-103 Bq II. 2,7-IO3 Ci II. 2,7-10-3 Bq II. 2,7-103 Bq II. 2,7 103 Ci
L89.Aktivnost upravo otkrivenog radioaktivnog izotopa smanji se na 96% za 2 sata. Koliko je vrijeme poluraspada tog izotopa?
a) 0,3 h b) 10,2h c) 68 h d) 44 h e) 34 h
19(LU homogenom magnetnom polju gibaju se po kruZnici jednakom brzinom a-destica i P-destica. Polumjer kruznice koji opisuju destice u homogenom magnetnom polju:
a) jednak je za obje destice
b) 1836 putaje veci za a-desticu nego za p-desticu.
c) 1836 putaje manji za a-desticu nego za P-desticu.
d) 4 putaje vedi za a-desticu nego za P-desticu.
e) 3672 putaje veci za a-desticu nego za p-desticu.
f) 4 putaje manji za a-desticu nego za p-desticu.
g) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan, ved je
191.U homogenom magnetnom polju gibaju se po kruinici jednakih nerelativistidkih kinetidkih energija a-destica i p-destica. Sila kojom magnetno polje djeluje na destice je:
a) jednaka za obje destice.
b) dva puta veca za a-desticu nego za P-desticu.
c) dva puta manja za a-desticu nego za p-desticu.
d) detiri puta veda za a-desticu nego za p-desticu.
e) detiri puta manja za a-desticu nego za P-desticu.
f) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan, ved je
192 .U homogenom magnetnom polju gibaju se po kruZnici jednakom brzinom a-destica i p-destica. Sila kojom magnetno polje djeluje na destice je:
a) jednaka za obje destice.
b) dva puta veca za a-desticu nego za p-desticu.
c) dva puta manja za a-desticu nego za P-desticu.
d) detiri puta veca za a-desticu nego za P-desticu.
e) detiri puta manja za a-desticu nego za p-desticu.
f) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan, ved je
193 .U homogenom magnetnom polju gibaju se po kruznici jednakih nerelativistidkih kinetidkih energija a-destica i P-destica. Polumjer kruZnice koji opisuju destice u homogenom magnetnom polju:
a) jednak je za obje destice
b) 1836 putaje veci za a-desticu nego za p-desticu.
c) 1836 putaje manji za a-desticu nego za P-desticu.
d) 42 putaje vedi za a-desticu nego za p-desticu.
e) 42 putaje manji za a-desticu nego za P-desticu.
f) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan, vec je
194 .Koja destice se emitiraju kad se izotop isP-32 raspada u l6S-32?
a) elektron i elektronski antineutrino
b) elektron i elektronski neutrino
c) samo elektron
d) samo pozitron
e) pozitron i elektronski neutrino
f) pozitron i elektronski antineutrino
195 .Vrijeme poluraspada izotopa joda masenog broja 131 (131I) je 8 dana. Koliko jezgara joda ima aktivnost 3,7lO4Bq?
a) 3,7-10* b) 3,7-IO12 c) 3,7 <03,7-10* e)3,7-1010
196.Pacijent proguta otopinu fosfora koji je e emiler (p" radioaktivan) s vremenom poluraspada 14,3 dana. Ako je podetna aktivnost otopine 1,31 MBq izradunajte broj emitiranih elektrona u tijelu tijekom 10 dana.
a) 3,71 10* b) 8.971012 с) 3,71-Ю30 d) 8.96x10*1 e) 8,97 IO10
197.Prosjedno kudanstvo tro§i mjesedno 2000kWh elektridne energije. Kolika masa urana bi zadovoljila prosjedno godiSnju potroSnju kudanstva ako znamo da pri jednoj fisiji urana dobivamo 208MeV-a energije? Pretpostavite daje korisnost pretvorbe nukleame u elektridnu energiju 100%.
a) 10,1 kg
b) 1,01 kg
c) 101 g
d) 10,1 g
c) 1,01 g
198.Pretpostavite da pri gibanju nukleame podmomice kroz morsku vodu djeluje srednja sila otpora od 105N. Kao gorivo podmornica koristi 1 kg urana koji sadrfci 1,7% urana-235 (235U) koji se koristi kao fisijski material. Motor podmornice ima faktor korisnosti 20%. Ako se pri jednoj fisiji urana oslobada 208MeV-a energije koliki put moZe pri jednolikom gibanju prijedi podmornica koristedi to punjenje?
a) 15000 km b) 3000 km c) 300 km d) 12000 km e) 30000 km
199.Pri ispitivanju procesa kontrolirane nukleame fuzije kao gorivo se moze koristiti:
a) plutonij b) voda c) ugljen d) uran e) benzin
200.Brzi neutroni izgube najviSe kinetidke energije ako se sudaraju sa:
a) atomima olova b) atomima vodika c) atomima ugljika d) atomima urana e) elektronima
2Ol .Materijal koji sluZi kao moderator u nukleamim reaktorima shiZi za:
a) apsorpciju neutrona
b) emisiju neutrona
c) ubrzavanje neutrona
d) usporavanje neutrona
e) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan, ved je
202 .U nukleamom reaktoru kontrolne Sipke sluZe za
a) apsorpcij u neutrona
b) emisiju neutrona
c) ubrzavanje neutrona
d) usporavanj e neutrona
e) Nijedan od predlozenih odgovora nije ispravan, ved je
203.Prosjedno kudanstvo tro§i mjesedno 2000kWh elektridne energije. Fuzijska nuklearna reakcija: 2H+3H—>4He+n, daje odredenu kolidinu energije. Koliko se fuzija mora obaviti da ta energija zadovolji godiSnju potroSnju kudanstva? Pretpostavite da je korisnost pretvorbe nukleame ll elektridnu energiju 100%. Zadano:
Cestica ili atom izotopa elementa zajedno s elektronima masa !u
Neutron n 1,008665
deuterij iH1 2,014102
tricij |H3 3,016049
helij 2He4 4,002602
Zaokruzite ispravan odgovor:
a) 3,7-10* b) 3,7 IO12 c) 3,7 d) 3,7-Ю30 e) 3,07-1022
204.Proton i neutron u procesu nukleame fuzije stvaraju stabilan izotop vodika tzv. deuterij diju jezgru nazivamo deuteron. Koja od navedenih tvrdnji je todna?
a) masa deuterona jednaka je zbroju masa protona i neutrona
b) masa deuterona manja je od zbroja masa protona i neutrona
c) masa deuterona vecaje od zbroja masa protona i neutrona
d) masa deuterona jednaka je omjeru masa protona i neutrona
e) masa deuterona jednaka je umnoSku masa protona i neutrona
2O5.Mjerenje aktivnosti uzorka radioaktivnog ugljika I4C daje 105 Bq. Vrijeme poluraspada 14C je 5730 godina. Izradunajte masu uzorka.
a)31O4 g b)6107kg c)6107g d) 61 O'7 kg e) 610’7g
206.Snop od 108 neutrona brzine 2200m/s prelazi u vakuumu udaljenost Um prije udara u metu. Ako je vrijeme poluraspada slobodnih neutrona 12 minuta izradunajte koliko de se neutrona raspasti prije udara о metu.
a) 345 b) 2567 c)481 d) 107 e) 10
207.Koliki je omjer polumjera jezgre urana aBU i jezgre vodika !H?
a) 1 b) 2381/2 c) 1/238 d) 238 e) 238,я
208.Zaokruzite todan odgovor! Gama zrake su:
a) pozitivno nabijene destice
b) negativno nabijene destice
c) elektromagnetni valovi valnih duljina oko 10^ m
d) elektromagnetni valovi valnih duljina око 106 m
e) elektromagnetni valovi valnih duljina око IO'10 m
209.Spontani raspad 236U u neptunij 239Np emisijom p-destica nije mogud jer:
a) p-raspad pokazuju samo elementi malog masenog broja
b) neptunij nije stabilan izotop
c) atomski maseni broj ne mo2e rasti pri tom procesu
d) jer broj protona u jezgri ne moie rasti pri tom procesu
e) jer kod P-raspada se mora smanjivati i broj protona i atomni broj
210.Aktivnost nekog radioaktivnog elementa u nekom trenutku t:
a) proporcionalna je broju prisutnih atoma N tog elementa
b) proporcionalna je broju raspadnutih atoma N tog elementa
c) proporcionalna je vremenu t
d) obrnuto je proporcionalna broju prisutnih atoma N tog elementa
e) je stalna i jednaka konstanti raspada X
211,Promjena broja jezgara AN, radioaktivnog elementa vremena poluraspada T, u kratkom vremenskom intervalu A? je:
a) - Л/1п2/Т b) N-ln2/T c'j-N/T d)NIT | e)N
212.Koji od navedenih uzastopnih radioaktivnih raspada daje podetni izotop elementa koji se raspada, tj. daje jednak redni broj Z a razlidit maseni broj A?
a) lot i4P" b) lai 10" | c) lai20' d) 2a i (Г e) la i 2P+
213.U Geigerovu brojadu aktivnost nekog uzorka je takva da daje 4000 otkucaja u minuti. Nakon pet minuta aktivnost se smanji i iznosi 2000 otkucaja u minuti. Kolika je konstanta raspada tog radioaktivnog elementa iskazana u s'1?
a) (ln2)/5 b) 300 e2 c) (ln2)/300 d) 3OO/(ln2) e) (ln2)/2
214.Neka je vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa 56s. Kolika je aktivnost 4-104 atoma tog elementa?
a) 1,2 104 Ci b) 495 Ci c) 160 Bq d) 1.2104 Bq e) 495 Bq
215 .Radnik vodovoda ieli odrediti kuda prolazi cijev kroz koju protjede voda. Cijev se nalazi ukopana oko pola metre ispod zemlje. Koji od predlozenih radioaktivnih materijala de staviti u vodu da odredi kuda cijev prolazi?
odgovori VRSTA ZRACENJA (EMITER) VRIJEME POLURASPADA
a) a par sati
b) 3 nekoliko godina
c) 0 par sati
d) Y par sati
e) 1 nekoliko godina
216 .Uran ima redni broj Z=92 i maseni A=238. On se raspada tako da sukcesivno emitira jednu a-desticu, zatim jednu [J-desticu i y-kvant. Koji od navedenih elemenata dobijemo tim raspadom?
a) 237 U 92 U b) 235 Pa 9i ra c) 234 л 89 Ac d) 233 Ar. 89 ЛС e) 234 Pa 91 ra
217 .Aktivnost nekog radioaktivnog uzorka smanji se za 10 sekundi na jednu tredinu prvobitne vrijednosti. Koliko je vrijeme poluraspada tog uzorka iskazano u sekundama?
a) 20/3 b) 5/ln2 c) 101n(2/3) d) 5/ln3 e) 10 In2/ln3
218 .Srednja energija E& vezanja po nukleonu atomske jezgre masenog broja A koja sadrZi Z protona i A-Z neutrona odreduje njezinu stabilnost. Sto je ta energija veca jezgra je stabilnija. Energija vezanja:
a) je direktno proporcionalna omjeru protona i neutrona neke atomne jezgre tj. E^ZIA-Z
b) je najveda za jezgre najvedeg Z.
c) je najveda za jezgre srednjeg atomskog masenog broja A.
d) je najveda za jezgre najvedeg atomskog masenog broja A.
e) je najveda za jezgre najmanjeg atomskog masenog broja A.
219.Kada U bombardiramo sporim neutronima on apsorbira neutron i zatim emitira dvije p -destice. Rezultat togaje nastajanje jezgre:
a) 240 Pa 91ra b) 23*Pu c) 23911 92 U d) 2401J 92 u e) 239 Pu 94 FU
22O.Graf prikazuje kako broj destica emitiranih u jednoj sekundi tzv. aktivnost A ovisi о vremenu t u sekundama. Ako je In 20=3 relacija izmedu A i t dana je izrazom:
a) A = 1000-e-<20/)
b) A = 20e(20,)
с) A = Зе’(ВД5,)
d) A = 20e'(OOS,)
e) A= 1000-e(0 05,)
221 .Alfa destica ima detiri puta vedu masu od protona i dva puta vedi naboj. Alfa destica i proton ulete u homogeno elektridno polje jednakim brzinama u smjeru koji je suprotan od smjera polja te ih ono zaustavlja. Omjer prijedenog puta koji prijede alfa destica i puta Sto ga prijede proton do zaustavljanja, 5a/5p iznosi:
a) 1 :4 b) 1 :2 c) 1 : 1 d)4: 1 e)2 : 1
222 .U magnetno polje masenog spektrometara ulete nakon separacije brzina ioni izotopa nekog elementa okomito na silnice magnetnog polja. Putanja koju opisuju ioni je:
a) parabola
b) pravac
c) spirala
d) kruznica
e) hiperbola
223 .U elektrostatiCko polje ulete ioni izotopa nekog elementa okomito na silnice polja. Putanja koju opisuju ioni je:
a) parabola
b) pravac
c) spirala
d) kruZnica
4 e) hiperbola
224.U elektrostatiCko polje ulete ioni izotopa nekog elementa u smjeru polja. Putanja koju opisuju ioni je: a) parabola b) pravac c) spirala d) kruzni ca e) hiperbola
225.Apsorbirana doza zraCenja u S.L sustavu iskazuje se jedinicom:
a) b) C) d) e)
g££L sivert rad rem rendgen
226.U svezi alfa zraCenja promotrite navedene tvrdnje od 1, do III. i zaokruzite toCan odgovor.
I. a-Cestice ioniziraju molekule zraka
II. elektriCno polje djeluje na a-Cestice i moZe promjeniti smjer njihova gibanja
III. magnetno polje djeluje na a-Cestice i moZe promjeniti smjer njihova gibanja ToCne tvrdnje su/je:
a) b) c) d) e)
sve samo I. i II. samo II. i III. samo I. samo III.
227.U svezi gama zraCenja promotrite navedene tvrdnje od I. do III. i zaokruZite toCan odgovor.
I. y-zrake ioniziraju molekule zraka
II. elektriCno polje djeluje na y-zrake i moZe promjeniti smjer njihova gibanja
III. magnetno polje djeluje na y-zrake i moZe promjeniti smjer njihova gibanja ToCne tvrdnje su/je:
a) b) c) d) e)
sve samo I. i II. samo II. i III. samo I. samo III.
228'Koja/e od navedenih tvrdnji u svezi jezgre atoma nekog elementa je/su toCna/e?
I. Jezgra uvijek sadrZi jednak broj protona i neutrona
II. Masa jezgre je uvijek manja od zbroja masa nukleona
III. Jezgre izotopa nekog elementa sadrze jednak broj protona
ToCne tvrdnje su/je:
a) b) c) d) e)
sve samo I. i II. samo II. i III. samo I. samo III.
229.IzraCunajte energiju vezanja po nukleonu za izotop jezgre zeljeza ako zadano;
masa protona 1,007276 и
masa neutrona 1,008665 и
masa jezgre Zeljeza 55,9349 и
a) 0,5286 eV b) 0,5286 MeV c) 8,8 MeV d) 8,8 eV e) 492,4 MeV
230.Koliko energije treba uloZiti da se iz izotopa ugljika 13C odstrani jedan neutron te se dobije izotop ugljika 12C? Zadano:
masa neutrona 1,008665 и
masa atoma ugljika 13C 13,003355 и
masa atoma ugljika ,2C 12,000000 и
a) 4,95 MeV b) 0,0053 MeV c) 8,8 MeV d) 8,8 eV e) 495 MeV
231.Sunce svake sekunde emitira energiju 3-1026 J. Kao rezultat te emisije masa Sunca se u sekundi umanji za:
a) 3-10ю kg b) 3,3-109 kg c) 10” kg d)31O-lokg e) 2102°kg
232.U landanoj reakciji jezgra urana 92U-235 uhvatom jednog neutrona cijepa se na dvije jezgre i to jod 5з1-137 i ilrij 39Y-96. Koliko neutrona se oslobada pri toj reakciji?
all b)2 c)3 d) 4 e)5
233. U prvoj atomskoj bombi oslobodena energija ekvivalentna je oslobadanju energije 20 kilotona klasidnog eksploziva tzv. TNT (trinitrotoulena). Jedna tona TNT eksploziva oslobada energiju od 4109J. Kolika masa pretvorena u energiju odgovara eksploziji prve atomske bombe? Manje od:
a) 1 mg bl 2 mg c) 3 mg d) 4 mg e) 5 mg
234.Elektron se giba brzinom 0,6c i sudara se s pozitronom koji se takoder giba brzinom 0,6c. Izradunajte energiju svakog od fotona koji se stvara tim procesom anihilacije.
a) 0,64 MeV b) 0,64 MeV/c c) 0,64 eV d) 0,64 keV e) 0,64 MeV/c2
235.Elektron se giba brzinom 0,6c i sudara se s pozitronom koji se takoder giba brzinom 0,6c. Izradunajte kolidinu gibanja svakog od fotona koji se stvara tim procesom anihilacije.
a) 0,64 MeV b) 0,64 MeV/c c) 0,64 eV d) 0,64 keV e) 0,64 MeV/c2
12. SUBATOMSKE CESTICE
U mnogim udibenicima fizike naziv je ovog poglavlja "Elementame destice". Sjetimo se Sto smo podrazumijevali pod pojmom elementame destice. Prvo je to bio atom, koji je po Demokritu bio najsitniji djelid neke tvari, zadnja ”opeka” od kojeje sastavljen neki element. Mogli bismo redi daje atom elementama destica nekog elementa. Da bi se objasnila struktura atoma 1932. god bile su potrebne samo tri destice elektron, proton i neutron. Proudavanje radiaktivnosti i djelovanja kozmidkog zradenja, te ispitivanja rasprSenja destica u akceleratorima otkriven je velik broj novih destica. Do sada smo upoznali nekoliko destica: elektron, foton, proton, neutron, neutrino i njihovih antidestica. Zbog zakona oduvanja “izmiSljen” je neutrino koji ima vrlo egzotidna svojstva. Primjerice ne reagira s okolinom i zbog toga ima vrlo veliku prodomost. Za njegovo zaustavljanje bila bi potrebna olovna ploda debljine nekoliko godina svjetlosti. Pitanje jejesu li to elementame destice ili i one imaju neku strukturu?
Тек rasprsenjem a-destica na atomima kod Rutherfordovog pokusa postalo je jasno da atomi imaju strukturu: sastoje se od jezgre i elektrona. Tada su jezgra i elektroni bili elementami objekti bez unutrasnje strukture. Otkrice radioaktivnosti pokazalo je da jezgra nije elementami objekt vec i ona ima stukturu: protone i neutrone. Тек tada se u periodnom sustavu elemenata pridodaje znadenje rednom broju elementa, kao broju koji oznadava broj protona u jezgri, odnosno broj elektrona pojedinog atoma. Stupcima u tako slo2enoj tabeli takoder se pridruzuju brojevi koji opisuju svojstva atoma povezana s Paulijevim nadelom zabrane, koje odreduje kako se elektroni ponaSaju u vezanom sustavu zvanom atom. Nairne, to nadelo iskljudivosti, koje sprijedava da se u nekom stanju nade viSe od jedne destice polo vidnog spina, odgovomo je za periodidku pravilnost elemenata pojedinog stupca tabele npr. valenciju.
Dvadeseto stoljece mogli bismo slobodno nazvati i stoljede tabeliranja - svaki redak ili stupac tabele ima neko svoje znadenje, opisuje neko svojstvo. Promotrimo tabele subatomskih destica koje smo takoder slagali po nekim svojstvima. Prvo smo podeli podjelu po masi i pojedinim grupama destica dali ime lake, srednje i teSke (leptoni, mezoni i barioni). Kasnije se ispostavilo da ta podjela i nije najsretnije rjesenje jer otkrivanjem sve vedeg broja destica masa vi§e nije bila glavni kriterij sistematizacije bududi daje bilo destica svrstanih u srednje teSke koje su svojom masom znatno premaSivale destice svrstane u grupu teSkih. Gotovo sve informacije о subatomskim desticama potjedu iz tri izvora:
1. Sudari destica na metama, gdje se mjere kutovi otklona i energije destica. Rezultate prikazujemo tabelom (grafidkim prikazom) udamog presjeka.
2. Proudavanje raspada destica kod kojih se identificiraju destice nastale preobrazbom nestabilnijih destica u stabilnije.
3. Iz proudavanja vezanih stanja, odnosno utvrdivanjem svojstava objekta slozenog od vi§e destica. Primjerice: molekula je vezano stanje atoma; atom je vezano stanje jezgre i elektrona; jezgra je vezano stanje protona i neutrona. Proudavajudi linijske spektre nastale pobudivanjem atoma dobili smo podatke koji su karakterizirali dani element.
Sve metode daju nam mogudnost neizravne detekcije destica ("metoda cme kutije"), koja je postala gotovo uobidajena pri proudavanju elementamosti. CrteZ prikazuje do danas pronadene podstrukture tvari.
Ш SILE IZMJENE
Postojanje atoma objaSnjavamo privladnim elektromagnetnim silama izmedu naboja, strukturu jezgre objasnjavamo vrlo jakim nuklearnim silama koje su kratkog dosega, gibanje planeta oko Sunca objasnjavamo gravitacijskim silama. Radioaktivni beta raspad pokuSavamo objasniti postojanjem slabe nukleame sile. Postojanje molekula objasnjavamo izmjenom elektrona izmedu atoma.
Da bolje objasnimo medudjelovanja uveli smo pojam polja. Promotrimo elektromagnetno polje. Naboj stvara oko sebe polje koje djeluje na druge naboje. Polje se smatralo neprekidnim, dakle svakoj todki prostora
pripisivao se vektor jakosti polja E opisan stnjerom i velidinom. Medutim kvantna mehanika nas primorava da razmislimo о takvom neprekidnom polju. Slikovito redeno polje vjerojatno ima i "kvantne" osobine, prekide u ravnici (polju) oko nabojnog brijega. U kvantnoj elektrodinamici (QED-akronim od engleskog naziva quantum electro-dynamics) polje se opisuje pomocu destica izmjene medudjelovanja tzv. kvanata polja. Promotrimo jednostavan mode) prikazan na slici koja prikazuje loptanje dvaju djedaka na kljizaljkama.
Kada djedaci dobacuju loptu oni se udaljuju, kao da izmedu njih postoji neka odbojna sila. Kada djedaci dobacuju bumerang sila je opet privladna. Lopta ili bumerang igraju ulogu posrednika - destica izmjene ili nosioca interakcije. To je tzv. izmjensko medudjelovanje “kvantnih objekata - djedaka” izmjenom “lopte ili bumeranga”. Djedaci su feimioni, a destice izmjene bozoni. □ Elektromagnetna sila Medudjelovanje (interakciju) izmedu dviju nabijenih destica moZemo prikazati fotonom. Foton nazivamo prijenosnikom ili posrednikom elektromagnetnog medudjelovanja tzv. desticom izmjene. Interakciju opisujemo tako da jedna nabijena destica stalno ispuSta fotone koje zatim apsorbira druga nabijena destica. Proces medudjelovanja slikovito se prikazuje Feynmanovim dijagramom. Dijagram ima dva vrha A i B. Foton je prikazan valovitom crtom. Vrhovi predstavljaju todke u kojima dolazi do medudjelovanja (interakcije). U vrhu A jedan elektron ispuSta foton i prelazi u novo stanje. U vrhu В foton biva apsorbiran drugim elektronom pa mijenja svoje stanje. Rezultat je odbijanje elektrona kao u klasidnom modelu.
Moze se proradunati vjerojatnost tog procesa. Do emitiranja fotona energija elektrona je bila najniia moguda m-c2 i ona se ne moze umanjiti. Ipak elektron emitira foton. S obzirom na klasidnu fiziku taj proces bio bi nemogud. Medutim elektron je kvantnomehanidka destica za koju su Heisenbergove relacije neodredenosti od bitnog znadenja. Prema relacijama neodredenosti energija mo2e biti odredena s todnoSdu gdje
je A Planckova konstanta podijeljena sa 2it. Ako proces traje vrlo kratko vrijeme Ar tada je neodredenost energije proizvoljnog sustava dovoljno velika i to zradenje mo2emo smatrati dozvoljenim procesom. Foton se emitira i apsorbira za vrlo kratko vrijeme (Ar = 10’21 s) tako da je u tom kratkom vremenskom intervalu naruSen zakon oduvanja energije, ali to naruSavanje ne moZemo primijetiti. Sto vi§e energije odnosi foton, to se ona mora prije vratiti, pa de foton prijedi kradi put. Naime relacije neodredenosti daju:
AEAt = A = 6.6Ю'22 MeVs
Nitko nikada nije opazio fotone medudjelovanja. Oni su tzv. virtuelni fotoni, prividne destice koje su izmiSljene zbog teorije. Foton kao fizikalni objekt, odgovoran za postojanje elektromagnetne sile medu nabijenim desticama, sam je elektridki neutral an. To svojstvo neutralnosti omogudava da se u odsustvu tvari, elektromagnetni valovi u koje spada i svjetlost mogu slobodno Siriti prostorom.
□ Jaka nuklearna sila
Promotrimo jaku nuklearnu silu koja se javlja u jezgri atoma. Kao Sto znamo nuklearna sila djeluje samo na neutrone i protone, a nema nikakvog udinka na elektrone. Nabijenost destica ne igra nikakvu ulogu za tu silu. Ona ne razlikuje neutrone od protona. Japanski fizidar Hideki Yukawa doSao je 1935. god. na ideju da postoje posrednici (kvanti polja) jakog medudjelovanja slidno kao Sto su fotoni posrednici kod elektromagnetne sile. Uzimajudi u obzir dinjenicu da su nukleame sile kratkog dosega, reda velidine d~ l,51O’I5m (to je najveda udaljenost izmedu nukleona na kojoj dolazi do jakog medudjelovanja) i primjenjujudi relacije neodredenosti:
AE Ar - A
moiemo izradunati vrijeme potrebno da destica posrednik prijede razmak d brzinom bliskoj brzini svjetlosti c. Vrijeme (At = d/c) potrebno da destica posrednik prijede razmak d~ 1,5 IO"15m brzinom svjetlosti (c = 3108 m/s) iznosi Ar = 510'*24s. To vrijeme karakteristidno je za jaka medudjelovanja. UvrStavanjem energije AE = m c2 u relacije neodredenosti moiemo odrediti energiju tj. masu destice izmjene:
Dakle, masa destice izmjene koja je ekvivalentna toj energiji iznosi m « 130 MeV/c2 i ona je oko 250 puta veca od mase elektrona koja iznosi 0,51 MeV/c2. Znadi masa destice posrednika je negdje izmedu mase elektrona i protona pa je dobila naziv mezon Sto znadi ’'medudestica”. Izraz za neodredenost energije moiemo prikazati i u obliku:
Jake sile su sile kratkog dosega (konadnog d) i posrednik je destica koja se moie primijetiti. Kod elektromagnetnog medudjelovanja situacija je drugadija, jer se kod njih ne moie odrediti neka specifidna udaljenost d kod koje bi nestajalo medudjelovanje. Zbog toga se elektromagnetno medudjelovanje opisuje kao medudjelovanje neogranidena dosega. Naime, foton nema mase i giba se brzinim svjetlosti cf pa je doseg elektromagnetne sile beskonadan (za m-0 doseg je d^h!me —»«). Doseg sile uzrokovane posrednicima obrnuto je razmjeran masi posrednika.
Vrlo brzo nakon postavljanja Yukawine teorije fizidari su pronaSli trag neke destice, na fotografijama kozmidkih zraka u Wilsonovoj komori, dija je masa bila oko 207 puta veda od mase elektrona, misleci da su pronaSli mezon i nazvali ga p,-mezon ili mion. Medutim ta destica nije uopde pokazivala nikakvo medudjelovanje s nukleonima. Postoje dva miona, pozitivni i negativne i oni su "rodaci" elektrona samo neSto vede mase. Тек 1947. godine otkrivena je destica koju je predvidio Yukawa tzv. л-mezon ili krade pion. Njegovo medudjelovanje s nukleonima bilo je vrlo snafcno. Pokazalo se da ima tri vrste piona: pozitivno nabijenih tc+, negativno nabijenih тс" i neutralnih tc°. Njihova vrijeme iivota je bilo oko 100 puta manje nego miona pa ih je zato bilo i tefe otkriti. Slika prikazuje Feyomanove dijagrame medudjelovanja. Pioni su prikazani isprekidanom ertom. Mase nabijenih tc+ i тс" piona su 139,6 MeV/c2, dok je masa neutralnog tc° piona neSto manja i iznosi oko 135,0 MeV/c2.
Kod nukleona pojavljuje se naoko paradoks u omjeru masa neutrona i protona. Neutron se moie raspadati u proton i elektron jer mu je masa neSto veda od protonske mase, otprilike za 1,3 MeV/c2. Kad bi bilo obratno neutron bi bio stabilan, a proton bi se raspadao. Sredom to nije tako, jer bi inade vodik bio nestabilan i raspao bi se za nekoliko minuta pa se organska tvar ne bi mogla razviti. Do danas nije jasno zaSto je tomu tako. Intuitivno bi pomislili da bi ipak proton trebao imati vedu masu jer ima i naboj pa je okruzen elektridnim poljem kojem odgovara energija koja bi se morala odraziti u dodatnoj masi protona. Takav udinak povecanja mase nabijenih destica mozemo primijetiti kod piona. Kod njih je masa neSto veca ako su nabijeni, jer kao da oni "nose" ruho elektridnog polja. Prava teorija jakog medudjelovanja nema mnogo zajednidkog s Yukawinom teorijom, koju iskljudivo spominjemo iz povijesnih razloga. Naime, stvaranjem nove teorije tzv. kvantne kromodinamike QCD (akronim od engl. naziva Quantum chromodynamics) koja se mogla razviti tek pri sudarima destica vrlo visokih energija koji su nam dali uvid u podstrukturu nukleona. Napomenimo da nukleoni (spadaju u grupu destica koju nazivamo barioni) i mezoni nisu elementame destice, vec imaju podstrukturu: sastoje se od jo§ fundamentalnijih djelida, kvarkova i gluona, koje bi mogli nazvati elementamima. Uvodenjem jo§ sitnijih djelica tvari kvarkova (<?), koji su konstituenti (sastojci) nukleona, pokazalo se da su nosioci jakog medudjelovanja tzv. gluoni ("glue" engl. Ijepilo). Kvarkova ima sest vrsta. Kvarkovi su konstituenti nukleona ali ne mogu postojati kao zasebne destice. Doseg te nove jake sile (QCD) tzv. sile boje je takoder beskonadan.
□ Slaba nukleama sila
Slaba nukleama sila je uvedena kao objasnjenje beta raspada, pri pretvorbi neutrona u proton i obrnuto. Tu se pojavila nova destica elektronski neutrino i njegova antidestica о kojima smo ved govorili. Danas znamo da su elektromagnetna i slaba nukleama sila dvije manifestaeije iste sile koju nazivamo elektroslaba sila. Prijenosnici medudjelovanja moraju biti bozoni, dakle destice s cjelobrojnim spinom (0, й, 2Й,...). Za sada recimo samo to da su posrednici slabe nuklearne sile bozoni: W+, W (masa oko 82 GeV/c2) i Z° (masa oko 92 GeV/c2), svi otkriveni i potvrdeni tek 1983. godine. Slaba sila djeluje na sve destice.
□ Gravitacijska sila
Gravitacijska sila postoji izmedu dva tijela koja imaju masu i znatno je slabija od svih navedenih sila. Njezina je osobitost da ima samo privladni karakter, dok sve druge navedene sile mogu imati i odbojno djelovanje. Kvant gravitacijskog medudjelovanja je hipotetidka destica nazvana graviton (jos nije otkriven). Spin gravitona trebao bi biti 2A. Doseg te sile je beskonadan, pa yjerojatno graviton kao i foton nema mase.
SaZetak
Poznata su nam detiri naCina medudjelovanja, odnosno detiri osnovne sile. Njihova jakost ovisi о udaljenosti na kojoj ih opaiamo. Na udaljenosti opaianja reda velidine 10~18 m odnos jakosti sila moiemo prikazati tabelom:
Ji* — '»J 3 ’! ‘ Г J I! 1 ?- j J*- C flTf L*'' J; t; ИЙйй Вой®
Jaka nuklearna QCD 1 (pion) gluon (210-15m) beskonadan
Elektroslaba: 10-2 ICT5 foton W*, Z° bozoni beskonadan - 10‘,8m
Elektromagnetna Slaba nuklearna
Gravitacijska 10"“ graviton (?) beskonadan
Crtez prikazuje Feynmanove dijagrame za destice izmjene (kvante polja).
Elektromagnetna sila
Slaba sila
Crtez prikazuje jakost pojedinih sila. Njih mozemo usporediti tako da na os ordinatu nanosimo relativnu
jakost osnovnih sila za nukleone, a na os apscisu udaljenost izmedu destica.
Jaka nukleama sila ima jakost 1. Slaba sila ima jakost na malim udaljenostima usporedivu s elektromagnetnom tako da naziv "slaba*1 vrijedi samo za vece udaljenosti. U podrudjima malih energija udinak slabih medudjelovanja pokazuje se vrlo rijetko. Pri visokim energijama kad moZemo doprijeti do malih udaljenosti slaba medudjelovanja prestaju biti slaba u odnosu na elektromagnetna i s njima su sumjerljiva. ViSe bi toj sili odgovarao naziv ’’spora". Nairne, istrazivanja koja su danas moguda, odnosno mogudnost "osjeta" danaSnjih instrumenata sehi do udaljenosti reda velidine 10’18 m.
Ispod te udaljenosti su samo teorijska predvidanja.
Ш ZAKONI OdUVANJA
Danas je poznato na stotine subatomskih destica. Svaka destica ima i svog dvojnika antidesticu (izuzeci su neke koje imaju sve jednako i same sebi su antidestice npr. foton). Primjerice, elektron i pozitron su destica i antidestica. Razlikuju se samo u predznaku naboja (±e), dok su im sva druga svojstva jednaka.
Vedina destica je nestabilna. Neke se raspadaju brie neke sporije. To vrijeme postojanja destice nazivamo srednje vrijeme 2ivota (t). Teia destica de se raspasti iakSe, pa kaiemo da ima krade vrijeme iivota. Medutim, ni§ta ne zabranjuje da se lakSe destice "potomci*1 opet sastanu i formiraju tezu desticu. Taj proces je mogud, ali je njegova vjerojatnost mnogo manja. Samo u stanjima materije jako velike gustode (npr. u unutrainjosti zvijezda) inverzni procesi su jednako vjerojatni. Zapravo trebalo bi se viSe duditi za§to su neke destice stabilne. Foton je stabilan jer nema mase, paje njegova dugovjednost doneklejasna. Medutim, proton i elektron ne podlijeZu raspadu (kazemo da su dugovjedni) i tomu se zaista treba duditi, kao Sto bi se dudili kad bi neki dovjek iivio beskonadno dugo. Cestice se radaju i umiru slidno zivim bicima. Vrijeme njihova trajanja je jedna od karakteristika svake destice. Danas se intenzivno traga za raspadom protona ne bi li se objasnila njegova dugovjednost. Procjenjuje se daje vrijeme zivota protona vece od 4,5-1032 godina. Starost svemira procjenjuje se na IO10 godina.
Tri vrste sila izazivaju preobraiaje subatomskih destica pofitujuci odredena pravila koja u fizici nazivamo zakoni odrzanja. Sve Sto se moie dogoditi bez da se naruSe ti zakoni i dogada se s vedom ili manjom vjerojatnoSdu. Vjerojatnost koja de se "reakcija" dogoditi je razlidita, ali nijedna nije jednaka nuli ako se poStuju zakoni odrianja. Jamadno se nede dogoditi reakcija ako je bilo koji zakon naruSen, tako da se sada najvaznijim zakonima smatraju oni koji nam daju sigumost Sto se zaista nede dogoditi. Mogli bi ih nazvati i “zakoni zabrane”. Veda sloboda postoji za virtualne procese kod kojih dozvoljavamo da se na trenutak naruSi zakon odrzanja energije.
Najjednostavnija forma svakog zakona oduvanja je stalnost neke velidine. Tako smo se upoznali sa zakonima oduvanja: mase i energije, kolidine gibanja, momenta kolidine gibanja ili zamaha, elektridnog naboja. Svi oni su se odnosili na zatvorene sustave i navedene velidine zatvorenog sustava prije i nakon reakcije nisu se mijenjale.
Postoje jo§ i zakoni novijeg datuma. To su zakoni odrzanja tzv. "novih kvantnih brojeva": leptonskog naboja, barionskog naboja, stranosti itd. Oni su viSe "radunovodstveni zakoni". Naime subatomskim desticama se pripisuje neki broj (npr. +1,-1 ili 0), s time da suma brojeva prije i nakon reakcije mora biti oduvana. Ako nije oduvan taj zbroj prije i nakon reakcije tada ona nije moguda.
Pored zakona odrzanja postoji i algebra reakcija izmedu destica koja ima joS dva pravila: 1. Ako postoji neka reakcija onda je moguda i njezina inverzna reakcija:
A + B—>C + D
C + D—>A + B
2. Svaka destica mo2e se prebaciti s jedne strane reakcijske strelice na drugu ako se zamijeni svojom antidesticom.
Zato pri sistematizaciji destica treba navesti parametre koji karakteriziraju pojedinu desticu, koji su njezina osobna karta po kojoj se one razlikuju. Kao Sto za pojedine osobe u policijskim kartotekama postoje podaci (visina, dob, boja odiju, koie, otisak prsta itd.) tako i za subatomske destice postoji dosije.
Ш KLASIF1KACIJA CESTICA
Mnogobrojne subatomske destice mozemo svrstati u grupe:
1. Kvanti polja: to su destice posrednici u medudjelovanju tzv. destice izmjene.
2. Leptone: destice koje ne udestvuju u jakim interakcijama.
3. Hadrone: destice koje sudjeluju u jakim interakcijama. Oni se dijele na dvije podgrupe: barione (podvrgavaju se Fermijevoj statistic! pa su to fermioni za koje vrijedi Paulijevo nadelo zabrane) i mezone (to su destice-bozoni koje se podvrgavaju Bose-Einsteinovoj statistic!, pa za njih ne vrijedi Paulijevo nadelo zabrane).
Podjelu destica koje smo do sada naveli mozemo prikazati tabelom u kojoj su navedena neka od svojstava destica.
III 1ИЯЯ li| Й illl д’-Ида m «I
foton у bozoni W1 bozon Z° 0 80,6-1 о3 91,2 103 0 +1 0 stabilan ЗЮ-25 3-Ю’25 bozon bozon bozon
LEPTONI elektron e" neutrino vc mion neutrino vM tau t” neutrino vT 0,511 7 105,7 1784 ? -1 0 -1 0 -1 0 stabilan stabilan 2,20-10"6 stabilan 0,3-ю12 stabilan fermion fermion fermion fermion fermion fermion
pion 139,6 ± 1 2,6-10-8 bozon
feSra pion 135,0 0 0,84-10~16 bozon
Bartoni proton p 938,3 + 1 stabilan fermion
neutron n 939,6 0 900 fermion
Uz prirodnu radioaktivnost i kozmidko zradenje bilo je otkriveno nekoliko subatomskih destica. No prava "poplava'* destica koje su se mogle sustavnije istrazivati nastaje tek konstrukcijom novih uredaja i napretkom tehnologije. Da bi se subatomske destice istraiile trebaju goleme energije. Naime, da bismo mogli razluditi objekte reda velidine atomske jezgre (Ал~ 10~I5m), prema nadelu neodredenosti, moramo ubrzati projektile Й c
do energije: E ~~ I GeV.
Д x
Jedini паб in za ostvarivanje takvih energija je sudeljavanje snopova destica, odnosno sudari brzih destica. Detaljnije istraZivanje subatomskih destica bilo je mogude tek nakon konstrukcije akceleratora (sudarada) destica visokih energija, te sve brfih detektora i radunala koja obraduju tragove nastale sudarima. U sudaradima destica (engl. collider) ubrzavaju se elektroni, proloni i njihove anticestice, stvarajuci nove destice. Godine 1995. stvoren je antivodik, odnosno atom dija je jezgra antiproton, a omotad antielektron. Slijed samo nekih otkrida novih destica nakon primjene akceleratora visokih energija dan je u tabeli. Mozemo primijetiti da prava "ietva” destica podinje oko 1950. godine i netom iza toga pojavljuju se nove teorije о stnikturi tvari, koje de se vrlo brzo nakon postavljanja, napretkom tehnologije i potvrditi. U tabeli su navedene smo neke od destica, kojih ima na stotine.
KALENDAR OTKRiCA
godine
1<MM> 1910 192»
P, e
1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
1—I—I-----------------I—4-—I-----------------1------1—►
1 n, e* p* 1 1 л°Л°Д 1 Q vM 1 'PYt 1 W* Z° 1 i-kvark 1
K* E°E°vc ф T|. antivodik
u, d-kvark
Na mjestu sudara postavlja se detektor koji identificira destice nastale sudarom. Najvedi danas izgradeni sudaradi su: LEP (Large Electron-Positron collider) opsega 26,7 km sagraden na Svicarsko-francuskoj granici blizu Geneve. Energije destica koje se sudaraju su reda velidine 160 GeV. Nedavno je odobren projekt LHC (Large Hadron Collider) koji de omoguditi ubrzavanje protona do energije 14 TeV. Ti projekti su skupi pa su se drZave ujedinile u organizaciju CERN (Centre Europeene pour la Recherche Nucleaire), evropski center za nukleama istra^ivanja.
□ HADRONI
Sve destice koje djeluju jakom silom nazivamo hadronima. Oni se dijele s obzirom na spin, odnosno s obzirom na statistiku na barione i mezone. Spin svih bariona nije cjelobrojni vec je neparan visekratnik od h/2. Tako ima bariona sa spinom Зй/2, 5й/2, 7Л/2. ild. Svi barioni su nestabilni, s izuzetkom protona, i raspadaju se tako da uvijek na kraju ostane jedan proton i neke druge destice koje nemaju jako medudjelovanje. Promotrimo li tabelu vidimo da je u njoj naveden stupac naziva "barionski broj". Postoji pravilo daje zbroj svih bariona i antibariona oduvan. Svakom barionu pridruiuje se barionski broj +1, dok se antidestici pridruiuje barionski broj -1. Provedimo radun na primjeru sudeljavanja dvaju protona:
p + p —> p + n + n + p
1 + 1 1 + 1 +(-l)+ 1
Barionski broj prije reakcije jejednak barionskom broju nakon reakcije, pa je reakcija moguca. Reakcija: p + p—»p + p + p
nije moguda jerje barionski broj prije reakcije bio +2, dok je nakon reakcije +1. Mezonima se pridjeljuje barionski broj 0 isto kao i desticama bez jakog medudjelovanja.
OSNOVNA SVOJSTVA HADRONA
В я Й w il Jj)’:;; 1
Naziv i znak Masa GeV/c2 Naboj Q/ e Barionski broj В Stranost S Vrijeme 2ivota/ s Tipidan raspad
proton, p 0,9383 + 1 +1 0 stabilan ?
neutron, n 0,9396 0 + 1 0 900 pe" Ve
lambda, A0 1,1156 0 +1 — 1 2,6 IO"10 p rr" ; n 7i°
sigma, Z° Z- 1,1894 1,1925 1,1974 + 1 0 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 0,8-IO-10 7- IO-20 l,5-10"‘° p л° ; п л+ A0 у n
ksi, E° 1,315 1,321 0 — 1 +1 +1 -2 -2 2,9-IO10 1.64-1O"10 Л°я° Л° л-
omega, Q“ 1,672 -1 +1 -3 0,82-Ю-10 =° л°; Л° К-
Mezoni •
pion, 0,1396 0,1350 + 1 0 0 0 0 0 2,60-10-8 0,84-Ю-16 2у
kaon, K+ K° 0,4936 0,4977 + 1 0 0 +1 + 1 1,24-Ю-8 0,89-10"“ |i+ vu; я+ я0 я", 2я°
eta, T|° 0,5488 0 0 0 5-10-” 2у; Зя°; я+ я- п°
psi J/T 3,097 0 0 0 I.O-IO"20 hadroni, е+е‘, р+ц“
T' 3,686 0 0 0 310-21 hadroni, е+е", Ц+Ц“
upsilon T 9,46 0 0 0 l-10-2t hadroni, е*е“, ц+р", т* Г
Nasludivalo se da hadroni nisu elementame destice ved da se sastoje od elementarnijih dijelova kojima je prvotno dano ime partoni, koje ce kasnije biti zamijenjeno imenom kvark. Situacija je bila donekle slidna poznavanju niza atoma kemijskih elemenata dija se struktura mogla naslutiti tek uredenjem periodnog sustava elemenata.
□ LEPTONI
Lepton na grdkom znadi lagan, sitan, iako taj naziv nije baS opravdan (masa т-leptona). Najvainija karakteristika destica-leptona je ta da one ne sudjeluju u jakom medudjelovanju, tj. da na njih ne djeluje jaka sila. Prva destica iz skupine leptona koja je bila otkrivena je elektron, pa elektronski neutrino (odnosno antineutrino) pri beta raspadima. Spin svih leptona je i й dakle oni su fermioni (podvrgavaju se Fermi-Dirackovoj statistic! pa za njih vrijedi Paulijevo nadelo zabrane) i svaki od njih ima svoju antidesticu. Svakom od njih moie se pridruiiti jo§ jedno svojstvo, tzv. leptonski broj L. Mogudi su oni raspadi kod kojih, osim poznatih zakona oduvanja, vrijedi i zakon oduvanja leptonskog broja. Antileptoni (npr. pozitron e+) imaju jednaka svojstva, samo naboje Q i leptonske brojeve L suprotnog predznaka.
Naj deSdi primj edeni raspadi navedeni su u zadnjem stupcu tabele. Tako raspad t” leptona:
e“ + vc + vu
pokazuje daje reakcija mogudajer je leptonski broj oduvan:
+1 ->(+!) +(-!) + (+!)
Da smo npr. umjesto antidestice elektronskog neutrina napisali obidan neutrino takva reakcija ne bi bila moguda jer ne bi bio oduvan leplonski broj.
c OSNOVNA SVOJSTVA LEPTONA
ШОаИ MB ’ll -И!-!1 J ф! яй Её эж
Elektron, e" 0,511 oo — 1 0 0 stabilan
Mion, jl 105,7 2,20-10” 6 -1 0 +1 0 е" vevg
Tau-lepton, T 1784 0,3-IO'12 — 1 0 0 +1 Ц" vT е" ve vT (hadroni) + vt
Elektronski neutrino Ve ? <1810^ OO 0 + 1 0 0 stabilan
Mi on ski neutrino Vu 7 <0,25 CO 7 0 0 + 1 0 stabilan
Tau neutrino tL 7 <35 7 0 0 0 +1 stabilan
Opdenito sve antidestice navedenim desticama u svim tabelama imaju: Jednako: masu, spin, vrijeme zivota, shemu raspada.
Suprotno: naboj, magnetski moment kolidine gibanja, barionski broj, leptonski broj, stranost.
<3“ Stranost S i barionski broj В svih leptona je nula.
Leptonski broj L svih hadrona je nula.
Ш KVARKOVI I KVANTNA KROMODINAMIKA
Tv ami sadrzaj svemira djelimo na dva dijela: materiju (destice) i medudjelovanja (polja). Materijalna podela mo2emo podijeliti u dvije skupine: hadrone koji su gradeni od kvarkova i leptone koji dine ostatak. Jake nukleame sile djeluju samo medu hadronima, elektromagnetne samo medu nabijenim hadronima i leptonima, slabe nukleame sile medudjeluju medu svim hadronima i leptonima, dok gravitacija djeluje medu svim desticama. Medudjelovanja su predstavljena poljima, dije su destice izmjene ili kvanti polja cjelobrojnog spina. One se ne podvrgavaju Paulijevom nadelu iskljudenja. To znadi da u istom stanju mozemo imati proizvoljan broj destica (bozoni su ’’druStvene" destice, za razliku od fermiona koji su "osamljenici"). Kod elektromagnetizma i gravitacije doseg sile je beskonadan, pa to znadi da se polja koja proizvodi velik broj destica mogu zbrajati i proizvesti polje koje je zamjetno i na makroskopskom planu. Zbog tog razloga ta su polja i prva otkrivena.
Kvantna kromodinamika je teorija jakog medudjelovanja. Prema toj teoriji najmanji konstituenti hadrona su kvarkovi, a sile izmedu njih prenose gluoni, destice jedinidnog spina. Kvarkovi se ne pojavljuju kao slobodne destice, ved su trajno zatodeni u hadronima. Nemogude je trajno izdvojiti jedan kvark; uvijek su kvarkovi u skupinama po tri (npr. proton i neutron) ili u parovima kvark-antikvark (npr. л-mezon, odnosno pion). Da se objasni ovakvo ponasanje kvarkova pridodaje im se svojstvo obojenosti ili boje. To svojstvo nema veze s na§im videnjem boje, vec je to samo prikladno ime za opis nekog novog svojstva. Isto tako mogli smo tom svojstvu pripisati i broj. Teorija medukvarkovskih sila naziva se kvantna kromodinamika, zbog postojanja sile boje, odnosno sile kojom se privlade ili odbijaju obojeni kvarkovi. Postoji bitna razlika izmedu kvantne elektrodinamike i kromodinamike. Nairne, sila boje razlikuje tri “naboja” pa u kvantnoj kromodinamici postoji dak osam mogudnosti prijenosa boje, dok u elektrodinamici imamo samo jedan naboj (u dva stanja). Gluoni, za razliku od fotona koji su neutralni, nose naboj boje i mogu promijeniti boju kvarka. Tri elektrona
nikada ne mogu Ciniti stabilni vezani sustav, dok tri kvarka to mogu, zbog postojanja sile boje, jer se raznoimene boje privlade a istoimene odbijaju. Kvarkovi su danas za nas elementarne destice.
Kvarkovi nisu opaieni u slobodnom stanju (stalno su zarobljeni). U prirodi se uvijek pojavljuju u skupinama. Razlikuju se od leptona nabojem koji moie biti tredinski dio elementamog naboja e. Njima se pridodaje novi kvantni broj tzv. obojenost; mogu biti crveni, plavi i zeleni. Napomenimo da to nije stvama boja ved samo svojstvo pridruieno kvarkovima da bi ih mogli razlikovati. line im je predlo2io M. Gell-Mann koji je zajedno s G. Zweigom 1964. godine teorijski predvidio postojanje tih destica.
Skupine kvarkova odnosno njihova vezana stanja zovu se hadroni, koji se opet dalje dijele na barione (destice s polovidnim spinom - fermione, npr. proton i neutron) i mezone (destice s cjelobrojnim spinom - bozone, npr. pion). Do sada je defmitivno utvrdeno postojanje Sest kvarkova (isti broj kao i leptona). Zadnji tzv. vrgni kvark pronaden je 1994. godine. Nazivi kvarkova i njihovi znakovi potjedu iz engleskog jezika. To nazivlje nosi ime "okus". Znak, engleski naziv i hrvatski naziv (prijevod) dani su tabelom:
Znak ili ( engl.'1 flavor” okus) Engleski naziv Hrvatski naziv
u- kvark up quark gomji kvark
d- kvark down quark donji kvark
s- kvark strange quark strani kvark (dudan)
c- kvark charmed quark daroban kvark (Sarmirani)
b- kvark bottom quark dubinski kvark (kvark Ijepote)
t- kvark top quark vrSni kvark (kvark istine)
Svojstva kvarkova moZemo prikazati tabelom:
ИИ жИ SI
u 1 2 1 3 2 3 0 0 0 0
d 1 2 1 3 1 “ 3 0 0 0 0
s 1 2 1 3 i 3 -1 0 0 0
c 1 2 1 3 2 3 0 + 1 0 0
b 1 5 1 3 1 “ 3 0 0 -1 0
t 1 2 1 3 2 3 0 0 0 + 1
Svi kvarkovi imaju spin 5 ft, barionski broj 3 i tri boje obidno crvena (red), zelena (green) i plava (blue). Antidestice kvarkova imaju jednake spinove, a naboje, barionske brojeve i ostala svojstva iz tabele suprotna predznaka te anti-boje "anti-crvenu", "anti-zelenu" i "anti-plavu”.
Medudjelovanje boja je slidno medudjelovanja naboja, pa se i desto umjesto naziva boja upotrebljava naziv oboj. Istoimeno obojeni kvarkovi se odbijaju, a raznoimeno obojeni privlade. Uvedemo li obojenost kvarkova kao njihovo dodatno svojstvo pokazuje se da postoji osamnaest razliditih kvarkova. Naime, svakom od kvarkova pripisujemo i boju pa je broj kvarkova 6x3 boje =18.
u d s c t b
u-kvark u tri boje
proton neutron
Izgleda da priroda tolerira samo bezbojna stanja, odnosno sustave kvarkova kojima je "ukupna boja nula" odnosno koji su bijeli. Simbolidno je vjerojatno uzeto svojstvo boje jer se bijelo dobiva aditivnim mijeSanjem ervene, zelene i plave boje . Bezbojna stanja mogu se dobiti samo od sustava kvark-antikvark ili od sustava tri kvarka razliditih boja. Naime, kao izolirane destice javljaju se samo bijele konfiguraeije, pa kvarkovi i gluoni postoje samo unutar "bijelih hadrona". Za kvarkove takoder vrijedi nadelo iskljudenja, odnosno u jednom stanju ne mogu se nalaziti dva kvarka jednakih svojstava.
Barioni su sastavljeni od tri kvarka (koji moraju dati bijelo), dok su mezoni sastavljeni od kvarka i antikvarka. Promotrimo na slici kako su primjerice protoni, neutroni i rc+-mezoni sastavljeni od kvarkova:
proton: p = u u d neutron: n = u d d Pion (% mezon): %+ = u d.
Svi hadroni (barioni i mezoni) moraju imati tako obojene kvarkove da dobivamo bijelo. Naboj svakog hadrona dobivamo zbrajanjem naboja kvarkova od kojih se on sastoji.
* Neki autori uzimaju supstraktivno mijeSanje pa zaboje kvarkova uzimaju hito, plavo i erveno, pa je bezbojno stanje vjerojatno emo.
Promotrimo kako dobivamo naboj protona (Q = +le) ili nabojno stanje neutrona (Q = 0). Buduci da kvarkovi imaju tredinske djelove elementamog naboja e dobivamo:
..+2/3 . +2/3 x j-1/3 +1
u + u + d = p
dok za neutrone dobivamo:
Za mezon = u d dobivamo:
d’I/3 + d-i/3 + = n°
u+2/3 + d+,/3=n+l
U nukleonu kvarkovi mjenjaju boju posredstvom gluona. Medutim, okus kvarkova unutar nukleona ostaje nepromijenjen. Tako se proton moie prikazati u stanjima “uud” razliditih boja. U svakom od stanja provodi jednu tredinu vremena, jer je svaka kombinacija boja jednako vjerojatna. Gluoni su prenosnici sile boje, odnosno destice prenosnici jakog
medudjelovanja.
Oni nemaju masu i imaju ulogu neke vrste “Ijepila” u nukleonu (otuda i podrijetlo naziva). Gluoni su Sareni i sastavljeni su od boje i njezine komplementarne boje. Primjerice komplementarna boja crvenoj je plavo-zelena (oznaka PZ). Ima osam mogucnosti izmjene boje izmedu kvarkova, zato jer jedna od kombinacija uvijek daje bijelo. Gluoni se mogu prilikom medudjelovanja rascijepiti za razliku od fotona u kvantnoj elektrodinamici. Buduci da su obojeni oni takoder i medusobno djeluju silom boje, opet razlidito nego fotoni u QED koji su neutralni.
□ EKSPERIMENTALNIDOKAZI POSTOJANJA KVARKOVA
c PZ c CP c cz
z z
PZ cz
p p p
PZ CP cz
Otkrice kvarkovske strukture hadron a nije bilo uobidajeno. Naime, prvo je na osnovu niza raspada i pretvorbi hadrona postavljena teorija koja se polako nadopunjavala. Hadroni su se po nekim svojstvima slagali u obitelji koje su pokazivale odredenu si me triju koju matematidari rjeSavaju teorijom grupa. Na osnovi te teorije grupa razvijen je model nazvan osmerostruki put (1961. god) koji je prethodio kvarkovskom modelu. Kvarkovi su prvi puta uvedeni kao hipotetidke destice (disto matematidke tvorevine) za objaSnjenje simetrije hadrona. Napomenimo da postojanje bariona sastavljenih
od tri kvarka koji su svi imali jednaki kvarkovski sadrZaj npr. Q (sss) dovodi do uvodenja dodatnog kvantnog broja-boje jer fermioni ne mogu imati sve kvantne brojeve iste. Kako pokazati postojanje kvarkova? Slidno kao Sto elektrostatidko
polje dvaju naboja prikazujemo silnicama mozemo i kvarkove povezati “silnicama”.
Medutim, te silnice se ne Sire poput elektrostatidkih vec dine svojevrsnu gluonsku cijev. Gustoca energije je stalna unutar cijevi. Zelimo rastaviti mezon koji se sastoji od kvarka q i antikvarka q. Dovodenjem energije cijev se razvladi i ima sve vecu potencijalnu energiju - puca i dolazi do formiranja novog mezona ili viSe njih koji se gibaju medusobno pog kutom 180°. Ako se sudare snopovi elektrona i pozitrona dovoljno visokih energija dobivamo dva mlaza mezona koji su suprotno orijentirani.
Тек razvojem akceleratora sve vedih energija teorija koja je predvidala postojanje kvarkova dobiva puni legitimitet. Mezon JAp proizveden u elektronsko-pozitronskim anihilacijama (izgovara se kao dei-psi pa ga desto nazivaju "Gipsy" destica) koji se sastoji od dva kvarka с c podsjeda na "kvarkovski atom" diji spektar оропаЗа spektar pozitronija (vezanо stanje jednog pozitrona i elektrona) samo viSih energijskih stuba. Otkrice tog mezona 11. studenoga 1974. naziva se "novembarska revolucija" jer su tada c-kvarkovi prvi putaj^ "videni". _ _
J/y = cc—> с c d d -> c d + cd
Pokazalo je da destica JAg ima puno dulje trajanje Zivota nego Sto je to predvidala teorija Sto nas navodi na pomisao vezanog stanja slidnog atomu. Nastajanje J/T-mezona (c c), dakle vezanog stanja kvark-antikvark, mase oko 3,1 GeV/c2, detektira se daljnjim raspadima tog rezonantnog stanja na parove: par leptona (ili e*e~ ili par p,+p") ili par kvark-antikvark koji izgraduje hadron ski sustav.
Godine 1994. sudaranjem protona i antiprotona prvi put su primijeceni i t-kvarkovi. Kao Sto nam je poznato, Rutherford je 1911. godine pokusima rasprSenja a-zraka na foliji zlata otkrio unutrasnju struktuni atoma i pokazao da se atom sastoji
od jezgre i eiektronskog omotaCa, tako se i danas prouCava unutraSnja struktura nukleona. Taj pokus je bio jedan od odluCujudih za dan aS nju sliku koju imamo о atomu. Kvarkovi su otkriveni gotovo jednakim pokusima kao i podstruktura atoma - putem rasprSenja protona na protonima, elektrona na protonima ili sudaranjem Cestica i antiCestica (npr. elektrona i pozitrona u sudarivaCu LEP- large electron positron collider energije 100 GeV). SliCno kao Sto elektronski oblak odreduje dimenzije atoma, tako i gibanje kvarkova odreduje dimenzije nukleona. Medutim postoji bitna razlika izmedu elektromagnetne sile koja dr2i elektrone na okupu oko jezgre i sile boje koja djeluje izmedu kvarkova. Godine 1972. otkriveno je jedno zaCudujuCe svojstvo kvantne kromodinamike. To svojstvo nazvano asimptotska sloboda pokazuje da
privlaCne sile koje dr£e kvarkove u protonima ovise о energiji. Pri niskim energijama (~1 GeV) te sile su sna2ne. Medutim pri energijama od pribltfno 10 do 100 GeV-а te sile su slabije. Eksperimenti pokazuju da polje jake interakcije boja ima osobinu da sile izmedu kvarkova postaju manje Sto su kvarkovi bliie. Naime, konstanta koja pokazuje jaCinu vezanja zavisi о energiji pri kojoj je mjerena, pa kod vrlo visokih energija opada na nulu. Tada se kvarkovi u nukleonu
ponaSaju poput slobodnih Cestica.
Pri niskim energijama, djelatna konstanta vezanja postaje vrlo velika i ta pojava se naziva "infracrveno ropstvo". Kvarkovi se ponaSaju kao robovi svog vlastitog naboja boje. MoZemo ih usporediti s robovima vezanim lan ci ma odredene duljine. Kad su robovi blizu land im ne smetaju. Medutim, ako se oni poCinju udaljavati land se poCinju napinjati i ne dozvoljavaju robovi ma da se udalje. SltCno se ponaSaju i kvarkovi. Medutim, Sto se dogada ako "lanac" ipak pukne? Prije nego se to dogodi podinje djelovati mehanizam radanja Cestica iz
energije.
Na raCun "natezanja” lanca tj. potencijalne energije poCinje se stvarati Cestica sastavljena od kvarka i antikvarka odnosno bezbojni mezon. Pobudivanje jednog ili viSe kvarkova daje barionske rezonancije poput Cestice Д.
Kvarkove smo upravo i otkrili putem rasprSenja teiih Cestica diji su oni sastavni dijelovi, odnosno opeke iz kojih su izgradene. Promotrimo kvarkovski sadrZaj nekih hadrona, bariona i mezona prikazan tabelom:
ew
Cestica kvarkovski sadrtaj masa GeV/c2 testia kvarkovski sadrtaj masa GeV/c2 Cestica kvarkovski sadriaj masa GeV/c1
p+ u u d 0,938 u d s 1,192 n+ u d 0,139
П u d d 0,939 Узу d d s 1,197 n~ d u 0,139
A° u d s 1,116 QT s s s 1,672 It0 (u u+d d)/^2 0,135
27*" u u s 1,189 USS 1,192 JAg c c 3,096
U kvarkovskom modelu gluoni mijenjaju boju kvarka i to rasprSenje moZemo prikazati Feynmanovim dijagramom (slika).
Ш STANDARDNI model
Ujedinjenu teoriju elektromagnetnih i slabih sila u elektroslabu silu formulirali su A. Salam, S. Weinberg i S. Glashow dobiv^i za to Nobelovu nagradu 1979. godine. Kao Sto pri interakciji nabijenih Cestica posreduje foton tako isto pri slaboj interakciji posreduju bozoni. Na velikim energijama iznad 102 GeV dobivamo veliku razluCivost pa je dostupno vidjeti male razmake, manje od dosega slabih nukleamih sila. Mase bozona posrednika moiemo tada zanemariti pa se oni ponaSaju kao elektromagnetne interakcije koje se javljaju uslijed izmjene fotona. Slaba nuklearna i elektromagnetna sila tada postaju jednako jake sile. One samo na velikim udaljenostima, odnosno malim energijama izgledaju kao dvije razliCite sile, ali njihovo jedinstvo dolazi do izraZaja pri vrlo velikim energijama.
Prvotna podjela subatomskih Cestica bila je prema njihovim masama: na leptone (lake Cestice), barione (teze Cestice) i mezone (srednje Cestice). Danas je takav model napuSten, jer su npr. neki mezoni znatno premaSili svojom masom neke barione. Cestice se dijele prema sili putem koje medusobno djeluju; na leptone, bozonske hadrone (q q kvark-antikvark) i fermionske hadrone (qqq - tri kvarka). Standardni model je model u koji se uklapaju sva naSa opCe prihvacena dosadaSnja saznanja о Cesticama.
Osnovne, elementarne destice po danasnjim saznanjima su leptoni i kvarkovi. Prema standardnom modelu destice se dijele u tri porodice (crtei). Svaka porodica sastoji se od dva leptona (od kojih je jedan neutralan) i dva kvarka. Prva porodica je ona koja dini tvar Sto je svakodnevno osjedamo. Leptoni su bezbojni (znak 0), dok kvarkovi imaju joS i boju; crvenu, zelenu i plavu. Sve destice spadaju u fermione tj. imaju spin Leptoni imaju naboj 0 ili -1 e i ne posjeduju svojstvo boje, dok kvarkovi imaju naboj - J e ili + 3 e i naboj boje.
porodice Cestica
Osobine pojedinih osnovnih destica i medudjelovanja moiemo prikazati tabelom:
PORODICA KVARKOVI (pribliina masa GeV/c2); (elektr. naboj) LEPTONI (pribltfna masa GeV/c2); (elektr. naboj)
u (4-10‘5); d(71O’3);-ie e (5.1-10’4);-le ve (< 2-10’*); 0
II. c(l,5);+ie s(0,15);4e g (0,106); -le vu (< 2-10^); 0
Ш. t (180); +h b(4,5);-^ т (1,777); —le vx(<3 !0’2); 0
SI LE
sila boje • V:;!:' - ilra; -1 ;•« J: n;;: :• NE NE
elektro-magnetna st Ж Bl all 1 в NE
slaba sila | и ц p II и
£0 UJEDINJENJE SILA
Ideja je ujedinjenje svih sila u jednu sveobuhvatnu, tako da se pronade jedinstveni oblik kod kojeg de osnovne sile biti samo posebni sludajevi jedne sile. Teorija sveobuhvatne sile (TOE- Theory of Everything), odnosno ideja unifikacije svih sila, davni je dovjekov san. Do sada smo se ved susretali s ujedinjenem razliditih podrudja fizike; npr. zemaljske i nebeske mehanike koju je izveo Newton, pa elektriciteta i magnetizma, zatim elektromagnetizma s optikom. Nedavno, Sezdesetih godina ujedinjena je slaba nukleama sila s elektromagnetnom. A. Einstein je velik dio Zivota posvetio ujedinjenju opce teorije relativnosti i elektromagnetizma i nije uspio. JoS jedan pokuSaj ujedinjenja te dvije sile predlozili su Kaluza i Klein, dije se ideje danas koriste u TOE. Godine 1928. Engleski fizidar Paul Dirac ujedinjuje Maxwellovu teoriju, relativnost i kvantnu mehaniku u kvantnu elektrodinamiku (QED). Eksperimentalno se danas traga za raspadom protona kako bi se na§la potvrda za spajanje jake nuklearne sile s ujedinjenom elektroslabom silom. Kako de tedi proces ujedinjenja ovisi о eksperimentalnim uredajima, odnosno о mogudnosti dobivanja vrlo visokih energija. Vlade i sveudiliSta bogatih zemalja troSe velike svote novca na izgradnju sve jadih i jadih akceleratora. Zelimo saznati od dega je nadinjen na§ svijet. Da bi to saznali trebamo sve vede i brie akceleratore koji de ubrzati projektile i pokuSati razoriti mete u na§em sludaju jezgre atoma, protone, neutrone. Dakle, sve ono Sto smo prije smatrali daje elementamo i da se ne moie viSe podijeliti - daje to zadnja opeka od koje je sazdana tvar. Izgradnja tih uredaja postala je toliko skupa da su se drZave podele ujedinjavati u zajednidkim projektima izgradnje sve brzih akceleratora, koji dobivaju dak i svoja posebna imena. Za gradnju akceleratora (koji joS nije dovrsen) u programu strategijske obrambene inicijative SAD-a, potroseno oko 13 milijardi dolara. Sudbina akceleratora je upitna jer je vlada SAD-a obustavila program zbog Stednje. Stoje s energijom najvedeg zamiSljenog konvencionalnog akceleratora koji bi se mogao sagraditi na Zemlji? ideja je to talijanskog fizidara Enricka Fermia. Prsten takvog akceleratora imao bi opseg Zemlje, dakle 40000 km i moglo bi se ubrzati destice do energije od l0B GeV. Energija koja bi se mogla postidi bila bi око 104 GeV-а. Za proces ujedinjenja gravitacije i ostalih sila bilo bi potrebno proizvesti energiju reda velidine od 10l5GeVdo 10I9GeV.
zemaljska gravitacija
nebeska gravitacija
elektricitet
Newton, 1680.
Einstein 1917. Kaluza, Klein, 1920.
Oersted, 1820. Faraday, Ampere, 1830.
— magnelizam
zradenje (opiika)
____________
Dakle da dode do ujedinjenja sila trebalo bi postidi znatne energije preko 1018 GeV. Danas u laboratorijskim
uvjetima nismo ni blizu takvim energijama.
Kod standardnog modela ostale su nerazjaSnjene neke dinjenice: 1. Nejasno je za§to tri para kvarkova i tri
para leptona kada je ditav poznati svijet graden od samo prvog para? 2. ZaSto se vide samo stanja materije i
antimaterije? 3. Pretpostavka je da se na velikim energijama 10 5 * * * * GeV sve sile (elektroslaba i jaka sila boje) slidno ponaSaju i imaju jednaku jakost. Temeljna zamisao je ta da konstanta vezanja kod jakih medudjelovanja, kojaje velika pri niskim energijama, zbog asimptotske slobode postupno opada pri visokim energijama. Suprotno kod elektroslabih sila konstanta vezanja raste s energijom. Pri energiji od 1015GeV te sile postaju jednako jake. Ta teorija ima naziv velika teorija ujedinjenja ili krade GUT (engl. Grand Unified Theory). Jaka nukleama i elektroslaba sila bile bi samo poseban sludaj jedne jedinstvene sile. Jedna od pretpostavki teorije je postojanje veze izmedu leptona i kvarkova pa se oni mogu pretvarati jedni u druge. To znadi da proton koji je do sada bio smatran stabilnom desticom ima malu vjerojatnost raspada u lepton. Prenosnici medudjelovanja u protonskom raspadu bili bi bozoni X (leptokvarkovski bozoni) mase
10l5GeV/c2. NaSe "povecalo" tada bi razludilo todke na udaljenosti oko 10"3Om. Jasno je da takve akceleratore nede biti moguce izgraditi. Medutim, mogude je promotriti druge pokuse, kao Sto je bio P-raspad neutrona, koji pokazuje postojanje slabe sile bez velikih akceleratora.
Stoga se sada traga za raspadom protona, ne bi li se objedinile elektroslaba i jaka nuklearna sila. Vrijeme 2ivota protona procjenjuje se na 103O±2 godine, a starost svemira IO10 godina. To ne znadi da ne bi mogli uoditi raspad protona. Dovoljno je da imamo velik skup protona npr. 1031 pa da se barem jedan od njih raspadne. Postoji nekoliko eksperimentalnih srediSta duboko ispod povrSine tla ne bi li se kolidina zradenja koje nam dolazi iz svemira svela na sto manju mjeru i uspio opaziti protonski raspad.
Priblizno 1000 tona tvari sadrii око 5 1032 protona pa se moZe odekivati raspad 50 protona svake godine. Reakcija p -9 n° + e+ nije nikad opaiena. Jasno da bi raspadom protona bilo naruSeno pravilo oduvanja barionskog broja. Takovo naruSavanje nazivamo lomljenjem simetrije.
n°
Drugo predvidanje je promatranje omjera broja bariona i fotona u svemiru. Izgleda da su zakoni fizike jednaki za destice i antidestice. Nairne, zakoni su isti kad destice nadomjestimo antidesticama, vrtnju nadesno zamijenimo onom na lijevo (zrcalna slika) i okrenemo smjerove svih destica. Ovo je poznato kao CTP teorem: C (zamjena destica antidesticama), P (promjena desne vrtnje u lijevu) i T (promjena smjera vremena). Poznato je daje na§ svijet sazdan u vedini samo od destica - dakle nije simetridan. Kad tome ne bi bilo tako destice i antidestice bi se poniStile i ostalo bi samo zradenje. U cjelini uzevSi na jednu desticu tvari dolazi око IO10 fotona nastalih anihilacijom. Jo§ jedna teorija nastoji u ujedinjenje sila ukljuciti i gravitaciju. Ta teorija ima naziv "Teorija superstruna", ali jo£ nema mogudnosti eksperimentalne provjere.
Pailjivim promatranjem svemira (grd. kosmos) i mjerenjima udaljenosti pokazano je da se svemir Siri. To je na temelju Dopplerova udinka zakljudio ameridki astronom Edwin Hubble. Zbog toga zakljudujemo da je svemir u proSlosti bio manji. Pod podetkom svemira podrazumijevamo trenutak kada nije postojao volumen ved samo todka i kada su gustoda i temperatura bile beskonadno velike. Taj trenutak usporedujemo s velikom "eksplozijom ni iz dega". To je "veliki prasak" tzv. Big Bang. Medutim, kad je rijed о beskonadnim velidinama tzv. singularitetima naS model nam viSe ne bi vrijedio jer niSta ne bismo mogli izradunati. Pridekamo li neko vrijeme nakon nultog trenutka eksplozije, poteSkode raduna se otklanjaju. Gustoda i temeperatura je joS uvijek velika, ali ne i beskonadna, postepeno se smanjuje i moze se na neki nadin izradunati.
U svemiru je otkriveno zaostalo zradenje koje je posljedica posljedica velikog praska. Temperatura neposredno nakon velikog praska bila je vrlo visoka. Sireci se svemir se hladio, slidno kao Sto se hladi plin kad se rasteze. Zradenje koje dopire do nas iz najudaljenijih dijelova svemira je zradenje iz proSlosti jer je potrebno neko vrijeme da do nas dospije. Proudavanje tog zradenja moZe nam u nekoj mjeri biti pokazatelj sto se zbivalo neposredno nakon velikog praska.
Ved smo rekli da u davnoj proSlosti postoji granica iza koje ne moZemo prodrijeti. Gdje je granica naSih opazanja do koje moZemo prodrijeti? NaSa makroskopska opaianja na vrlo malim udaljenostima viSe ne vrijede dim se pribliZimo velidinama koje u sebi sadrie Planckovu konstanta h. Isto tako brzina svjetlosti c je konadna velidina. Zbog toga uvodimo posebne konstante za mjerenje vremena, udaljenosti, gustode, energije i njoj odgovarajude temperature, koje nam daju granicu naSih opaianja. To je tzv. Planckovo vrijeme ispod kojeg se gubi mogudnost odredivanja slijeda dogadaja:
\ c J
gdje je; h Planckova konstanata (simbol kvantne mehanike), G konstanta gravitacije (simbol Newtonovog opceg zakona gravitacije) i c brzina svjetlosti (simbol teorije relativnosti). Naime, zasada ne znamo kvantnomehanidku teoriju gravitacije, pa se unaprijed odridemo vremenskog intervala manjeg od Planckovog vremena. Tom vremenu odgovaraju; najmanja udaljenost Lp = (Gh/c^)m = 10 35 m, gustoda (c5!hG) ~ 1096 kg/m3, srednja energija destice (/ic5/G)1?2 » 1022 MeV i njoj odgovarajuda temperatura 1023 K. DanaSnja temperatura svemira je u prosjeku 3 K. Proradun na osnovi te temperature pokazuje da proteklo vrijeme od nastanka svemira do danas iznosi pribliino IO10 godina, a temperatura jednu stotinku sekunde nakon velikog praska iznosila je око 1011 K. Materija koja se razletjela prilikom eksplozije nakon nekog vremena sastojala se od elementamih struktura tvari koje danas proudava fizika elementamih destica. Pri hladenju svemira od stanja potpune simetrije dolazi do pojava naruiavanja simetrije. Pri energiji od 1018 GeV odekuje se kvantizacija gravitacije. Zbog toga je svemir za nas veliki laboratory gdje moiemo proudavati dogadaje pri postojanju vrlo visokih energija.
Slika Sheldona Glashowa jednog od sudionika u ujedinjenju slabe nukleame sile i elektromagnetne sile, u kojoj zmija jede svoj vlastiti rep pokazuje povezanost mikrofizike i makrofizike u proudavanju elementame
1 cm
Gnipa dESTICA masa MeV/c2 В Ьц Lt s T\rJs raspad
LEPTONI fermion! spin j Elektron, e“ 0,511 0 0 0 0 stabilan
Mion, p" 105,7 0 0 +1 0 0 2,2-Ю-6 e" vcVn
Tau-lepton, t" 1784 0 0 0 +1 0 <4-10"13 Ц" vm vT; e" vc vT; (hadroni) + vT
Elektronski neutrino vc < 7 eV/c2 0 + 1 0 0 0 stabilan
Mionski neutrino vu <0,3 0 0 +1 0 0 stabilan
Tau neutrino vT <30 0 0 0 +1 0 stabilan
HADRONI MEZONI bozoni spin 0 pion, 7C+ Я° 139,6 135,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,6-10-8 0,84-10-16 2y
kaon, K+ K° 493,7 497,7 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 1,24-10"’ 0,89-Ю-10 p+ VM ; л+ л° л+л"; 2л°
eta, T|° 548,8 0 0 0 0 0 <10"” 2у; Зя0; л+ л" л°
psiJ/4' 3097 0 0 0 0 0 0,8-IO-20 hadroni, е*е_, ц+ц
I ipsilon Y 9460 0 0 0 0 0 3-10-21 hadroni, е*е’(
D* 1869,4 0 0 0 0 0 10,6-10"13 K+druge; e+druge
BARIONI . . . ♦ 1 fernuoni spin 2 proton, p 938,3 +1 0 0 0 0 stabilan
neutron, n 939,6 0 0 0 0 900 ре' vc
lambda, A0 1115,6 +1 0 0 0 -1 2,6-10-ID 0 р л ; п л
sigma, E+ E° IT 1189,4 1192,5 1197,4 +1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0,8-IO"10 7-1O-20 1.5-Ю-10 р л° ; п л+ А°у п л”
О IIJ, (i) (Л 1315 1321 0 0 . 0 0 0 0 -2 -2 2,9-IO-10 1,64-Ю-10 Л°я° Л°я-
omega, £2“ spin 3/2 1672 +1 0 0 0 -3 0,82-Ю-10 =° я0; Л° К-
- * KVANTI POLJA bozoni spin 1 foton у 0 0 0 0 0 0 stabilan
W± 80.6Ю3 0 0 0 0 0 3-10-25 evc; pvu ;tvT; hadroni
z° 91,2-Ю3 0 0 0 0 0 3-10-25 e+e~; р/цЛ т+т"; hadroni
Op се nit о sve antidestice navedenim desticama u svim tabelama imaju:
1. Jednako: masu, spin, vrijeme Zivota, shemu raspada.
2. Suprotno: naboj, magnetski moment kolidine gibanja, barionski broj, leptonski broj, stranost.
subatomske Cestice (zadaci)
1. Koja od navedenih Cestica ima sigumo masu nula?
a) b) C) d) e)
foton lepton mezon barion neutrino
2. Jedan od posrednika (Cestica izmjene) kod slabe interakcije je Z° bozon mase 96GeV/c2. KoristeCi tu Cinjenicu odredite doseg slabe sile. (Za relacije neodredenosti primjenite formulu: gdje je
1,05• 10“34Js dok je brzina Z bozona gotovo c pa je A£=mc2).
R: 210"18m
3. Odredite da li su mogude reakcije: a)p + n—►p + p + n+p; b)p + n—>p + p+p
R: a) je moguda b) nije.
4. Odredite jesu li moguCe reakcije: a) p7 e" + ve+vK ; b) ц+ +vM+ve
R: a) reakcija je moguda b) reakcija nije moguda
5. Odreditejesu li moguce reakcije; а) я“+ p+—> K° + Лр ; b) n" + p+—> K° + n c)tc°+ n—* K+ + E" ; d)u"+p+—>tc“ + E+
R: a) mo2e b) ne mo2e c) moie d) ne moie
6. U Сети se razlikuju neutrino i anti neutrino?
a) Imaju suprotne predznake leptonskog broja;
b) Imaju suprotne predznake naboja;
c) Imaju razliCite mase;
d) Imaju suprotne predznake spina;
e) Imaju suprotne predznake barionskog broja;
f) Nema nikakve razlike!
7, Mion p,“ se raspada na elektron, elektronski antineutrino i mionski neutrino. Reakcija je prikazana formulom: pT —>e"+ ve + vM . Masa miona je oko 207 puta veda od mase elektrona.Vrijedi li и toj reakciji: a) zakon oduvanja naboja? b) zakon oduvanja leptonskog broja? c) zakon oduvanja barionskog broja? d) zakon oduvanja energije?
R: a), b) i c) da. d) Vrijedi zakon oduvanja ukupne energije jer se dio mase miona pretvorio и kinetidku energiju destica.
& Primjenjujudi zakone: 1. oduvanja naboja; 2. oduvanja kutne kolidine gibanja; 3. barionskog broja;
4. leptonskog broja i 5. energije pokaZite koji je od njih naruSen, a koji nije и reakciji:
p + p —> p + n + n
Zadano: masa protona mp=938,3MeV/c2 i neutrona mn=939,6MeV/c2.
R: 1. (nije oduvan) 2. (nije oduvan) 3. (nije oduvan) 4. (nema leptona pa se ni ne provjerava) 5. nije oduvan
9. Primjenjujudi zakone: 1. oduvanja naboja; 2. oduvanja kutne kolidine gibanja; 3. barionskog broja;
4. leptonskog broja i 5. energije pokaiite koji je od njih naruSen, a koji nije и reakciji:
K'-»p'+ vg
Napomena: masa K'je 493,8 MeV/с2 a p." je 105.7 MeV/c2.
R: 1. oduvan; 2. oduvan 3. 0 —> 0 + 0 (ne primjenjuje se jer nema bariona) 4. oduvan 5. energija mirovanja: 493,8 MeV -> 105.7 MeV + 0 (oduvan)
10. Primjenjujudi zakone: 1. oduvanja naboja; 2. oduvanja kutne kolidine gibanja; 3. barionskog broja;
4. leptonskog broja i 5. energije pokaiite koji je od njih naruSen, a koji nije и reakciji:
e’-»vc + y
R: 1. - I 0 + 0 (nije oduvan); 2. (±Уг) -> (±‘Л) + 1 (oduvan); 3. (nema bariona pa se ne primjenjuje); 4. 1 —> I + 0 (oduvan) ; 5. 0,51 MeV —> 0 + 0 (oduvan)
11. Koji su zakoni oduvanja naruSeni u navedenim zamiSljenim reakcijama?
a) p n + e+ + ve b) n" -»2y
c) n -» K° + n° d) A0 —> n + тс0 e) tc+ -» |i+ + e+ + e
R: a) energije jer proton ima manju masu od neutrona b) naboja c) barionskog broja d) stranosti e) leptonskog broja
12. Zanemarujudi energiju vezanja te poznavajudi masu protona i neutrona izradunajte masu u i d kvarka. Zadano: masa protona mp=938,3MeV/c2 i neutrona mn=939,6MeV/<?2.
R: Zbog zanemarivanja energije vezanja nede se dobiti jednake vrijednosti kao u tabelama. Proton se sastoji od uud kvarka a neutron od ddu. =$ mp=2mu+md te mn=2md+mu RjeSavajudi te dvije jed. dobijemo: mu=(2mp-mn)/3=312,3MeV/c2 i jednakim postupkom md=313,7MeV/c2
13. Pri susretu gotovo nepomidnih elektrona i pozitrona nastaju dva gama fotona koji se gibaju u suprotnim smjerovima. ZaSto ne nastaje jedan gama foton dvostruko vede energije?
a) zbog zakona oduvanja energije;
b) zbog zakona oduvanja kolidine gibanja;
c) zbog zakona oduvanja leptonskog broja;
d) zbog zakona oduvanja barionskog broja;
e) ni§ta od navedenog, ved:
14. Znamo da postoji zakon oduvanja leptonskog i barionskog broja. ZaSto ne postoji zakon oduvanja mezonskog broj a?
15. Mogu li anihilirati mezoni tj. bozoni?
16. Zaokruzite koje od navedenih izjava su ispravne?
I. Mezoni se sastoje od kvarka i antikvarka;
II. Barioni se sastoje od tri kvarka;
III. Antibarioni se sastoje od tri antikvarka;
IV. Spin svih kvarkova i antikvarkova je 5.
V. Leptonski broj svih hadrona je nula;
VI. Stranost i barionski broj svih leptona je nula.
17. Zaokruiite koje od navedenih izjava su ispravne?
I. IL III. IV. Kvanti polja su bozoni; Leptoni i barioni su fermioni; Mezoni su bozoni; Anihilirati mogu samo fermioni.
IS. Jesu li ispravne izjave: Sve atidestice pojedinih destica: 1. imaju jednako: masu, spin, vrijeme poluraspada; 2. imaju suprotan predznak: naboja, magnetnog momenta kolidine gibanja, barionskog broja, leptonskog broja, stranosti.
a) ispravno 1. i 2. b) ispravna 1. ali ne i 2. c) ispravna 2. ali ne i 1. d) nijedna nije ispravna
19. Jesu li ispravne izjave izjave: 1) Svi kvarkovi imaju spin j; 2) barionski broj
a) ispravno 1. i 2. b) ispravna 1. ali ne i 2. c) ispravna 2. ali ne i 1. d) nijedna nije ispravna
20. a) Postoje li barioni naboja 2el b) Postoje li mezoni naboja 2e? Objasnite rezultat! R: a) da b) ne
21, Kombinirajudi odgovarajude kvarkove pokaZite da:
a) svi mezoni imaju barionski broj nula
b) svi mezoni imaju naboj ±le ili 0
c) svi barioni imaju barionski broj 1
d) svi barioni imaju naboj +1 e, 0 , -1 e ili +2 e.
e) svi antibarioni imaju naboj + 1 e, 0, -1 e ili -2 e.
f) svi barioni imaju spin 1/2 ili 3/2
g) svi mezoni imaju spin 0 ili 1
22. Prikazana je jaka interakcije jednadibom: n + p+ —> Л0 + K° . Koristedi tabelu elementamih destica odredite: a) Koji je kvarkovski sadrfcaj prije reakcije? b) koji je kvarkovski sadriaj nakon reakcije?
R: a) ud + uud b) uds + sd
23. Koja je destica X u reakciji: X + p —> n + p+
R: mionski antineutrino vg
24. Odredite koja je destica x u reakciji: K+ + p —> x + p
R: Slidno kao u prethodnom zadatku rijeSite putem tabele i dobije se: K+ (to je elastidano rasprSenje)
25. Nepomidna K° destica mase 497,7 Me V/c2 raspada se na dva piona n+ i л" jednakih masa iznosa 139,6MeV/c2. Kolikaje brzina svakog piona?
R: v = 0,8279c
26. Svaka od navedenih reakcija od a) do e) je zabranjena. Odredite za svaku reakciju zakon oduvanja koji je naruJen. Reakcije: a) p~—> e” + у; b) n —> p + e" + ve ; с) Л0 —> p + л° ; d) p —> e+ + n° ; e) E° —> n + n°
R: naruSen je zakon oduvanja: a) leptonskih brojeva Le i LM ; b) leptonskog broja Le c) naboja d) barionskog broja В e) stranosti S. Napomena: kod slabih interakcija moie biti naruSena stranost ali nikada viSe nego za dvije jedinice tako da mole biti razlika AS = 0, ±1 ali ne i vise.
27. Vrijeme poluraspada neke destice koju nazivamo rezonanca iznosi 8,610"23s. Odredite tzv. “sirinu rezonance” AE u MeV-ima i omjer mase rezonance i mase elektrona. Za relacije neodredenosti primjenite formulu: AE At~h, gdjeje ft= 1,05-IO-34 Js, a masa elektrona je 0,51 MeV/c2)
R:AE=ft/Ar = 1,23-10й2 J = 7,7 MeVte/n/me = 15.
28. Foton energije 2GeV proizvede par neutron-antineutron. Kolika je kinetidka energija svake destice? Zadano: masa neutrona mn=939,6MeV/c2.
R: 60,4 MeV
29. Odredite barionski broj B, naboj Q, stranost S za hadrone diji je kvarkovski sadrzaj:
a) u d d b) u u c) u s s d) s d d
30. Zaokruzite koje od navedenih izjava su ispravne?
a) Neutrini niskih energija su prodorni jer djeluju samo slabom silom.
b) Cestica i antidestica mase m stvaraju se iz zradenja ako je raspoloZiva energija E > 2 me2.
c) Cestice izmjene koje prenose sile ne ubrajaju se u tvame destice.
31. Nestabilna destica ima vrijeme Zivota 10 20 s. (Zadano: h = 1,05-10 34 J s) Njezina masa m:
a) ne moze biti izmjerena b) moie biti izmjerena unutar todnosti ± 60 eV/c2 c) mo2e biti izmjerena unutar todnosti + 60 keV/? d) moZe biti izmjerena unutar todnosti + 60 MeV/?
32. Dan je raspad: n+ —> p+ + v. Je li neutrino destica ili antidestica? Koji mu je leptonski broj? R: destica LM= +1
33. Raspad. n —> p + e nikada nije viden. Koji od zakona saduvanja su naruJeni?
a) energije b) zamaha c) naboja d) leptonskog broja e) barionskog broja
£ ;Jf^M i ?£; :L?:; 3 ИИ
PERIODNI SUSTAV ELEMENATA
1) Bit |H 1;ЮИЙ v'.iS>-: '''' s - u < ) x> s 1 J • ' • ~ •» -'P'JbJ sb;. > <ui «а . -w v-J, ;i|| *2Гг file's W.'i'fc'?; r«J>7 !>!f ; ^;Ч:Лх- '«а 1Ж:р® 5}f:k;= >*; Igr 2He
'!<;‘';:;:Сх' 3Li 4Be 3B eC 7N 8o 9f toNe
Я8 uNa i?Mg Alg ‘ J* 'ft 1 1 ?i^T ‘ : Tp#! -> «A-,.;;! •ЬЧгЛг ШЙЬ ji'. 'j. -'(М ’<Cl ?; ;/ / -; /:Д.о; :5>Г; ;®&E< ;!; :/,0; :-Й'- •"•' > | -J f v.; '£ ;>'g-7 < j < -'-j; -;k:: 7; j; 1 ‘ '>'»' v 13 Al l4Si UP 16S 17C1 t«Ar
i® Ug 19К zoCa 21SC 22Ti 23V 24СГ 2$Mn 2&Fe 2?C0 2&Ni 29C11 joZn 3iGa згОе 33AS 34Se 35ВГ збКг
wi fBSI fpSpHSgCli 3?Rb seSr 39Y 4oZr 4iNb «Mo 43ТС 44R.U 4sRh 4«Pd 47Ag 4gCd 49In 5oSn 51Sb 51Te 53I 5дХе
!®P Ws 55CS 5бВ«1 7]Lu 72Hf 7зТа 74W 7sRe 76OS 77b* 7gPt 79А11 eoHg 81TI вгРЬ 83B1 84PO 8sAt 8бИп
fT* ' v*< < l'f M* „ 87Fr ssRa юзЬг 104Rf tosHa iteSg io?Bh iosHs lOgMt noUun mUuu inUub
5?La мСе 59РГ 6oNd 6iPm 62S1) 63Eu 64Gd «Tb ббЭу 67H0 бвЕг 69ТГП 70Yb
89Ac 9oTh яРа 92U ?3Np 94^^U 9sAm 9бСт 9?Bk 9sCf 99ES tooFm jQjMd 102NO