Железобетонные конструкции. Общий курс - Байков В.Н., Сигалов Э.Е.

Автор: Байков В.Н. Сигалов Э.Е.
Теги: строительство строительные конструкции железобетонные конструкции железобетонные изделия
Год: 1984
Похожие
Примеры расчета железобетонных конструкций
Примеры расчёта железобетонных конструкций
Строительные конструкции. Том2
Текст
                    ПРЕДИСЛОВИЕ
Снижение материалоемкости продукции, экономное расходование
сырья, топлива,- энергии, металла, цемента и'других материалов; сни-
жение стоимости строительства зданий и сооружений; сокращение
удельных капитальных вложений1 иа единицу вводимой в действие
мощности; повышение уровня индустриализации строительного про-
изводства и степени заводской готовности конструкций и деталей —
таковы важнейшие задачи, поставленные перед капитальным строи-
тельством Основными направлениями экономического и социального
развития СССР на 1981—1985 годы и на период до 1990 года,
утвержденными XXVI съездом КПСС, а также последующими Пле-
нумами ЦК КПСС.
На решение этих задач направлено современное развитие и со-
вершенствование теории железобетона и практики применения желе-
зобетонных конструкций, получивших отражение в содержании учеб-
ного материала.
Текст учебника четвертого издания существенно пересмотрен в
сравненнн с предыдущим в соответствии с направлением и содержа-
нием новой программы курса, утвержденной Учебно-методнческнм
управлением Министерства высшего н среднего специального обра-
зования СССР в 1983 г„ а также в связи с изменениями, внесенны-
ми в главу СНиП «Бетонные и железобетонные конструкции».
В отличне от предыдущих изданий в учебник включены приме-
ры разработки двух курсовых проектов: железобетонных Конструк-
ций перекрытия каркасного здаийя с в язевой системы и Железобетон-
ных конструкций одноэтажного производственного корпуса с кра-
новыми нагрузками. Соответствено из текста исключены отдельные
примеры расчета и конструирования железобетонных элементов.
В методическом отношении учебник построен в соответствии с
многолетним коллективным опытом преподавания данной дисциплины
в Московском инженерно-строительном инстнтуе имени В. В. Куй-
бышева, согласно которому ведущее место отводится наиболее ин-
дустриальному по своей сущности сборному железобетону, причем
предварительно напряженные конструкции ие выделены в самостоя-
тельный раздел, а освещаются на протяжении всего курса.
В учебнике использована Международная система единиц (СИ)
СТ СЭВ 1052-78 «Метрология. Единицы физических величин». Сила,
нагрузка, вес выражены в ньютонах (Н) н килоньютонах (кН), т. е.
1 кгсМО Н и 1 тс» 10 кН: масса — в килограммах (кг) и тоннах (т);
1*
3
моменты снл —в ньютон-метрах (Нм), т. е. 1 кгс-мМО Н м,
и килоньютон метрах (кНм), т.^е. 1 тс-м«Ю кН-м; напряжения
материалов, модуль линейных деформаций, модуль сдвига — в мега-
паскалях (МПа), т. е. 1 кгс/см2^.0,1 МПа.
В расчетах при сопоставлении внешнего воздействия (силы, мо-
менты) н несущей способности по прочности материалов, а также
прн вычислениях жесткости элементов использованы размерности
МПа-см2=100 Н.
В учебнике приняты новые условные обозначения и индексация
нагрузок и усилий, фнзнко-механнческнх характеристик материалов,
геометрических размеров н статических характеристик сеченнй же-
лезобетонных элементов, предписанные к применению в соответствии
с международным нормативом СТ СЭВ 1565-79.
Предполагается, что студенты, приступающие к изучению курса
железобетонных конструкций, уже усвоили основные принципы объ-
емно-планировочных решений, курсы «части зданий» и «строительная
механика».
Главы III—VI, IX, XII, XIV н XVI написаны В. Н. Байковым,
главы I, II, VII, VIII, X, XI, XIII, XV, XVII н § XVIII.1 — Э. Е. Си-
таловым, введение н приложения написаны авторами совместно,
§ XVIII.2 напнсан доц., к. т. н. А. К. Фроловым.	. .
ВВЕДЕНИЕ
1.	Сущность железобетона
Бетон, как показывают испытания, хорошо сопротивляется сжа-
тию и значительно хуже растяжению. Бетонная балка (без армату-
ры), лежащая на двух опорах н подверженная поперечному изгибу,
в одной зоне испытывает растяжение, в другой сжатие (рис. 1, в);
такая балка имеет малую несущую способность вследствие слабого
сопротивления бетона растяжению.
Та же балка, снабженная арматурой, размещенной в растяну-
той зоне (рнс. 1,6), обладает более высокой несущей способностью,
которая значительно выше н может быть до 20 раз больше несущей
способности бетонной балки.
Железобетонные элементы, работающие на сжатие, например
колонны (рнс. 1,в), также армируют стальными стержнями. По-
скольку сталь имеет высокое сопротивление растяжению н сжатию,
включение ее в бетон в виде арматуры заметно повышает несущую
способность сжатого элемента.
Совместная работа бетона н стальной арматуры обусловливает-
ся выгодным сочетанием фнзнко-механнческих свойств этих мате-
риалов:
4
1) при твердении бетона между ним и стальной арматурой воз-
Еают значительные силы сцепления, вследствие чего в железобе-
ных элементах под нагрузкой оба материала деформируются сов-
гно;
2) плотный бетон (с достаточным содержанием цемента) защи'-
Щает заключенную в нем стальную арматуру от коррозии, а также
предохраняет арматуру от непосредственного действия огня;
с)
а?
_________| Сжатая зона •
^Нейтральный слой |
/ Трещина —
. Растянутая зона
I Сжатая зона.
Нейтральный
Растянутая ''Арматура,
зона
Рис. 1. Элементы под нагрузкой
долговечности, огнестойкости, стой-
воздействий, высокой сопротнвляе-
малым эксплуатационным
предохраняет арматуру от
3) сталь и бетон обла-
дают близкими по значению
уёмпературнымн коэффнцн-
внтамн линейного расшнре-
ййя, поэтому прн измененн-
ых температуры в пределах
до 100 °C в обоих материа-
лах возникают несуществен-
ные начальные напряжения;
(Скольжения арматуры в
(бетоне не наблюдается,
j Железобетон получил
Широкое распространение в
Строительстве благодаря его
Еокнтельным свойствам;
и против атмосферных
и и динамическим нагрузкам,
исходам на содержание зданий и сооружений и др. Вследствие
ВО чти повсеместного наличия крупных н мелких заполнителей,
р больших количествах идущих на приготовление бетона, железо-
бетон доступен к применению практически на всей территории
Враны.
| По сравнению с другими строительными материалами железобе-
тон более долговечен. Прн правильной эксплуатации железобетонные
конструкции могут служить неопределенно длительное время без
Снижения несущей способности, поскольку прочность бетона с тече-
нием времени в отличие от прочности других материалов возраста-
ет, а сталь в бетоне защищена от коррозии. Огнестойкость железобе-
Й>иа характеризуется тем, что прн пожарах средней интенсивности
Продолжительностью до нескольких часов железобетонные конструк-
ции, в которых арматура установлена с необходимым защитным сло-
Ш бетона, начинают повреждаться с поверхности н снижение несу-
Цей способности происходит постепенно.
t Для железобетонных конструкций, находящихся под нагрузкой,
характерно образование трещин в бетоне растянутой зоны. Раскры-
ве эТнх трещин прн действии эксплуатационных нагрузок во многих
Конструкциях невелико и не мешает их нормальной эксплуатации.
Сжатая
арматура
5
Плиты покрытия
Рис. 2. Конструкция одноэтажного промышленного здания
Однако на практике часто (в особенности прн применении высоко-
прочной арматуры) возникает необходимость предотвратить образо-
вание трещин нлн ограничить ширину их раскрытия, тогда бетон
заранее, до приложения внешней нагрузки, подвергают интенсивному
обжатию — обычно посредством натяжения арматуры. Такой желе-
зобетон называют предварительно напряженным.
Относительно высокая масса железобетона — качество в опреде-
ленных условиях положительное, ио во многих случаях нежелатель-
ное. Для уменьшения массы конструкций применяют менее материа-
-лоемкне тонкостенные и пустотные конструкции, а также конструкции
из бетона иа пористых заполнителях.
2.	Области применения железобетона
Железобетонные конструкции являются базой современного ин-
дустриального строительства. Из железобетона возводят промышлен-
ные одноэтажные (рнс. 2) и многоэтажные здания, гражданские
здания различного иазиачения, в том числе жилые дома (рнс. 3),
сельскохозяйственные здания различного назначения (рис. 4). Же-
лезобетон широко применяют при возведении тонкостенных покры-
тий (оболочек) промышленных н общественных зданий больших
пролетов (рнс. 5), инженерных сооружений: силосов, бункеров, ре-
зервуаров, дымовых труб, в транспортном строительстве для метро-
политенов, мостов, туннелей на автомобильных и железных дорогах;
в
Рис. 3. Жилые дома из сборных железобетонных конструкций
^энергетическом строительстве для гидроэлектростанций, атомных
установок и реакторов; в гидромелиоративном строительстве для
|₽ригацнонных устройств; в горной промышленности для надшахтных
вооружений и крепления подземных выработок и т. д.
На изготовление железобетонных стержневых'конструкций рас-
«сдуется в 2,5—3,5 раза меньше металла, чем на стальные конст-
ДОщии. На изготовление настилов, труб, бункеров и т. п. железобе-
одаюых конструкций требуется металла в 10 раз меньше, чем на ана-
логичные стальные листовые конструкции.
te Рациональное сочетание применения железобетонных, металличе-
и других конструкций с наиболее рациональным использованием
7
Рис. 4. Железобетонный свод для пункта хранения сельхозтехники
Рис. 5. Железобетонная оболочка размером в плане 102X102 м
лучших свойств каждого материала имеет большое народнохозяйст-
венное значение.
По способу выполнения различают железобетонные конструкции
сборные, изготовляемые на заводах стройиндустрии и затем монти-
руемые на строительных площадках, монолитные, возводимые на
месте строительства, и сборно-монолнтные, которые образуются из
сборных железобетонных элементов и монолитного бетона.
8
Рис. 6. Производство сборного
железобетона в СССР, в том
числе предварительно напря-
женного
Сборные железобетонные конструкции в наибольшей степени от-
’вечают требованиям индустриализации строительства. Применение
сборного железобетона позволяет существенно улучшить качество
^конструкций, снизить по сравнению с монолитным железобетоном
трудоемкость работ на монтаже в несколько раз, уменьшить, а во
многих случаях и полностью устранить расход материалов на устрой-
ство подмостей и опалубки, а также резко сократить сроки строн-
, тельства. Монтаж зданий и сооружений из сборного железобетона
^можно производить и в зимний период без существенного его удоро-
жания, в то время как возведение
Конструкций из монолитного же-
езобетона зимой требует значи-
тельных дополнительных затрат
(на обогрев бетона прн твердении
И Др.).
“• В связи с огромными масшта-
бами строительства в нашей стра-
не потребовались более прогрес-
сивные, высокопроизводительные
.«методы строительства.
S Постановление ЦК КПСС и
Совета Министров СССР от 19 ав-
густа 1954 г. «О развитии произ-
водства сборных железобетонных
конструкций и деталей для строи-
тельства» и последующие меро-
приятия в этой области определи-
вши быстрый рост производства конструкций и деталей заводского из-
готовления. Развитая тяжелая индустрия и мощная машинострои-
тельная промышленность позволили обеспечить строительную инду-
стрию машинами и механизмами для заводского изготовления и мон-
йгажа сборных железобетонных конструкций. Это привело к корен-
йым изменениям в использовании сборного железобетона и положи-
рло начало новому этапу в строительстве.
i3a короткий период в СССР была создана новая отрасль строи-
ельиой промышленности — заводское производство изделий из сбор-
:ого железобетона (рнс. 6). По уровню производства сборного же-
езобетона СССР занимает первое место в мире. Монолитного желе-
Обетона во всех отраслях строительства в стране производится в
од примерно такое же количество, как н сборного.
9
3.	Краткие исторические сведения
о возникновении и развитии железобетона
Возникновение и развитие строительных конструкций, в том чис*
ле железобетонных, неразрывно связано с условиями материальной
жйзнн общества, развитием производительных сил и производствен-
ных отношений. Появление железобетона совпадает с периодом уско*
ренного роста промышленности, торговли и транспорта во второй поло*
вине XIX в., когда возникла потребность в строительстве большого
числа фабрик, заводов, мостов, портов и других сооружений. Тех-
нические возможности производства железобетона к тому времени
уже имелись — цементная промышленность и черная металлургия
были достаточно развиты.
Период возникновения железобетона (1850—1885 гг.) характе-
ризуется появлением первых конструкций нз армированного бетона
во Франции (Ламбо, 1850 г.; Кунье, 1854 г.; Монье, 1867—1880 гг.),
в Англии (Уилкинсон, 1854 г.), в США (Гнатт, 1855—1877 гг.).
В период освоения (1885—1917 гг.) железобетон находил при-
менение в отдельных случаях в экономически достаточно развитых
странах — Англии, Франции, США, Германии, России. Железобетон
применялся в перекрытиях производственных зданий, подземных тру-
бах, колодцах, стенах, резервуарах, мостах, путепроводах, эстакадах,
фортификационных и других сооружениях.
Создание первых теоретических основ расчета железобетона и
принципов его конструирования оказалось возможным благодаря ра-
ботам исследователей н инженеров Консндера, Генебика (Франция),
Кёиена, Мёрша (Германия) н др. К концу XIX в. сложилась в общих
чертах теория расчета железобетона по допускаемым напряжениям,
основанная на методах сопротивления упругих материалов.
В России железобетонные конструкции развивались под влия-
нием зарубежного опыта н отечественной практики. В последней
большое значение имели показательные испытания Н. А. Белелюб-
ского в 1891 г. серин конструкций (плиты, резервуары, своды, трубы,
сборный закром, сводчатый мост); предложения по совершенствова-
нию конструктивных форм железобетона, а именно: Н. Н. Абрамова
по спиральному армированию колонн в виде «бетона в обойме»,
В. П. Некрасова по косвенному армированию сжатых элементов,
А. Э. Страуса по производству набивных бетонных н железобетон-
ных свай, А. Ф. Лолейта по конструированию и расчету безбалочных
перекрытий (1909 г.), Н. И. Молотнлова по сборным железобетон-
ным плоским (сплошным н продольно-пустотным) плитам для пе-
рекрытий; оригинальные работы И. С. Подольского, Г. П. Переде-
рия, С. И. Дружинина, Г. Г. Кривошеина н многих других.
В первый период широкого применения железобетона в СССР
10
Щ918—1945 гг.) особенно широкое распространение он получил в
промышленном н гидротехническом строительстве.
После Октябрьской революции происходят коренные .изменения
экономике страны. Перед советским народом встают задачи вос-
становления народного хозяйства и выполнения всевозрастающих
уланов капитального строительства. Реализация этих задач связана
Й. широким применением железобетона. В конце 20-х годов были соз-
даны проектные организации союзного значения, которые разраба-
тывали проекты крупных промышленных предприятий. Одновремен-
но в стране создаются научно-исследовательские институты и лабо-
ратории по строительству, которые проводили исследования в области
Железобетона и бетона: ЦНИПС, позже НИИЖБ и ЦНИИСК,
ЦНИИС МПС н др.
В связи с большим объемом строительства в цервой пятилетке и
Задачами экономии металла железобетон получил широкое примене-
ние взамен стальных конструкций и занял доминирующее положе-
ние в промышленном строительстве. Железобетон применялся для
монолитных неразрезных балочных перекрытий, многопролетных и
^многоярусных рам, арок н других нм подобных конструкций прн
строительстве цехов ряда заводов (Краматорский машиностроитель-
ный, Днепросталь, Запорожсталь, Магнитогорский, Ижевский), круп-
нейших по тому времени гидростанций (Волховстрой, Днепрострой,
Свирьстрой), сложных инженерных сооружений (элеваторов, снло-
сов и др.). В 1928 г. появились первые сборные железобетонные
конструкции, примененные в Москве на строительстве заводов «Фре-
зер», «Шарикоподшипник», «Калибр», «Электропривод», «Прибор»,
а также на заводах Урала н Украины, Нижнесвнрской ГЭС. Нача-
ли применяться тонкостенные пространственные монолитные кон-
струкции покрытий: купола (планетарий в Москве, 1929 г., театры в
Новосибирске, 1934 г. н в Москве, 1939 г.), складки, цилиндрические
оболочки (Днепропетровский алюминиевый комбинат), шатры.
Освоение новых конструктивных решений сопровождалось нн-
Ьенснвной разработкой теории расчета многопролетиых балок и рам
$Л. М. Рабинович, Б. Н. Жемочкнн и др.), оболочек (В. 3. Власов,
А. А. Гвоздев, П. Л. Пастернак и др.), плит, пластинок и иных си-
стем.
L Опыт строительства из сборного железобетона был обобщен в
1933 г. во «Временной инструкции по сборным железобетонным кон-
струкциям», разработанной в б. ЦНИПС, с учетом принципов ин-
дустриализации строительства, стандартизации конструктивных эле-
ментов промышленных зданий на базе установленных стандартных
Размеров пролетов (12, 15, 18, 21, 24, 17, 30 м) прн едином продоль-
ном шаге несущих конструкций (6 м).
Первые достижения в области сборного железобетона освещены
11
в работах С. С. Давыдова, А. П. Васильева, К. В. Сахновского,
В. А. Бушкова.
Совершенствуется технология приготовления бетонной смеси,
способы ее транспортирования н укладки (Н. М. Беляев, Б. Г. Скрам-
таев, И. П. Александрин н др.), разработаны приемы зимнего бето-
нирования, стандартизована опалубка.
С развитием строительства все очевидней становились недо-
статки расчета железобетона как упругого материала по условным
допускаемым напряжениям. Для нх преодоления в конце 1931 г.
А. Ф. Лолейт выдвинул основные положения новой теории расчета
железобетона по разрушающим усилиям. В них учитывалось, что
при изгибе железобетонной балки в стадии разрушения вследствие
развития пластических деформаций в арматуре н бетоне напряжения
достигают предельных значений, что и определяет величину разру-
шающего момента.
Для проверки новой теории в лаборатории железобетонных кон-
струкций б. ЦНИПС под руководством А. А. Гвоздева были прове-
дены обширные эксперименты и теоретические исследования, позво-
лившие создать принципиально новую теорию расчета н армирования
железобетонных конструкций. Расчет по несущей способности был
распространен на внецентренно сжатые элементы (М. С. Борншан-
скнй) н конструкции с жесткой арматурой (А. П. Васильев).
Эта теория легла в основу новых норм и технических условий
НнТУ-38, согласно которым в СССР впервые на несколько десяти-
летий раньше, чем в других странах, был введен расчет железобетон-
ных элементов по стадии разрушения.
В развитии теории и практики железобетона в нашей стране
большую роль сыграли исследования, проведенные советскими уче-
ными (А. А. Гвоздевым, В. И. Мурашевым, П. Л. Пастернаком,
В. В. Михайловым, О. Я. Бергом, Я. В. Столяровым и др.). Их соб-
ственные исследования н работы возглавляемых ими коллективов поз-
волили решить много сложных проблем.
Идея создания нового, более совершенного, предварительно на-
пряженного железобетона, высказанная еще в конце прошлого сто-
летня, приобрела в 30-х годах практическое значение благодаря ра-
ботам Фрейснне (Франция), Хойера (Германия) н др. Возникновение
предварительно напряженного железобетона в нашей стране отно-
сится к 1930 г., когда В. В. Михайлов начал проводить широкие экс-
периментальные исследования. Вскоре вопросами теории расчета и
конструирования предварительно напряженных .конструкций стали
заниматься многие советские ученые (С. А. Дмитриев, А. П. Коров-
кин и др.).
Начиная с 1940 г. В. И. Мурашев создает теорию трещнностой-
костн н жесткости железобетона.
12
Второй период широкого применения железобетона в СССР на-
вален после Великой Отечественной войны (1945 г.) н продолжается
в настоящее время.
|,  Железобетон стал основой не только промышленного н гидротех-
нического строительства, но и жилищного, городского, теплоэнерге-
тического, транспортного, дорожного, сельскохозяйственного. Прнме-
Ьение сборного железобетона совершило переворот в строительной
технике.
к Возникла заводская технология изготовления железобетонных
Инструкций. Повысилась прочность применяемых материалов. Соз-
ван парк новых механизированных средств монтажа. Значительный
врогресс был достигнут и в области расчета статически неопределн-
ных железобетонных конструкций с учетом неупругнх деформаций
во методу предельного равновесия (работы А. А. Гвоздева,
С. М. Крылова и др.). Исследования по теории ползучести бетона,
Вфедпрннятые И. И. Улицким, М. X. Арутюняном и др., позже су-
щественно продвинулись благодаря работам А. А. Гвоздева,
И. Васильева, С. В. Александровского и др.
Расчет и. конструирование подземных сооружений — метрополи-
тенов и туннелей разного назначения — обогащаются новыми ндея-
Вн, заложенными в трудах С. С. Давыдова и др. В 50-х годах разра-
батывается теория расчета и конструирования жаростойких желе-
юбетонных конструкций при действии высоких температур
IB. И. Мурашев, А. Ф. Милованов и др.).
I В этот период конструктивные формы претерпели большие нзме-
йения в связи с переходом на полносборное строительство и освое-
нием предварительного напряжения конструкций, которое в настоя-
щее время налажено почти на всех заводах строительной индустрии,
появляются новые конструкции железобетонных многоэтажных кар-
касных н панельных зданий из сборных элементов заводского изго-
товления, разрабатывается новая теория их расчета.
К Организовано проектирование типовых конструкций, создана но-
иенклатура сборных типовых железобетонных изделий для массово-
го производства н применения.
Дальнейшим развитием в области теории железобетона стал
разданный в СССР н применяемый с 1955 г. единый метод расчета
конструкций по предельным состояниям, который был положен в
венову главы СНиП «Бетонные и железобетонные конструкции».
Г В нормах обобщены результаты исследований (кроме отмечен-
ных выше) К. В. Михайлова и Н. М. Мулнна по новым видам ар-
Ьтуры; С. А. Дмитриева и др. по расчету железобетонных элементов;
Е'П. Васильева, Г. И. Бердического, А. С. Залесова, Н. И. Кар-
ИЙИСо, Г. К. Хайдукова, Ю. П. Гущи и др. по конструктивным ре-
Вниям; С. А. Миронова, В. М. Москвина, а также исследования
ИЙгих других ученых.
13
Особенность этого нериода— широкое участие вузов в разработ-1
ке и внедрении новых типов конструкций я многих вопросов теорш»
железобетона: в Московском инженерно-строительном институте
(В. Н. Байков — совместная работа сборных конструкций в плоских
и пространственных системах; П. Ф. Дроздов и Э. Е. Сигалов — тео-
рия расчета конструкций гражданских зданий большой этажности;
К. К- Антонов — экономика железобетонных конструкций на стадии
нх проектирования; И. А. Трифонов — пространственная работа про-
летных строений конструкций эстакадно-мостового типа; Н. Н. По-
пов — железобетонные конструкции при импульсных динамических
воздействиях; Н. Н. Складнев — оптимизация железобетонных кон-
струкций) ; в Московском институте инженеров транспорта (С. С. Да-
выдов— полимербетоны н конструкции с нх применением); во Все-
союзном заочном политехническом институте (А. М. Овечкнн —пре-
дельное состояние куполов); во Всесоюзном заочном строительном
институте (В. М. Бондаренко — инженерные методы нелинейной тео-
рии железобетона); в Московском автодорожном институте
(Г. И. Попов — особенности-сопротивления конструкций с примене-
нием специальных бетонов); в Ленинградском инженерно-строитель-
ном институте (Н. Я. Панарин — задачи ползучести бетона, А. П, Пав-
лов — напряженные состояния некоторых пространственных покры-
тий, Г. Н. Шоршнев — железобетонные специальные конструкции с
повышенным содержанием арматуры); в Полтавском инженерно-
строительном институте (М. С. Торяннк — косой изгиб и внецент-
ренное сжатие); в Челябинском политехническом институте
(А. А. Оатул — сцепление арматуры с бетоном); в Вильнюсском по-
литехническом институте (А. П. Кудзнс — свойства центрифугирован-
ных железобетонных элементов); в Ростовском инженерно-строи-
тельном н Ереванском политехническом институтах (Р. Л. Манлян,
В. В. Пинаджян —- железобетонные конструкции на легких природных
заполнителях) и в других вузах.
Коренной переработке нормы подвергались в 1971—1975 гг. с
учетом практики проектирования и научных исследований. В 1983 г.
в главу СНиП П-21-75 внесены новые изменения, а обозначения
приняты в соответствии со стандартами СЭВ.
Поставленные XXVI съездом КПСС и последующими Пленума-
ми ЦК КПСС задачи дальнейшего технического совершенствования
строительной индустрии н промышленности строительных материалов
и развития нх до уровня, обеспечивающего потребности народного
хозяйства, решаются на базе использования достижений научно-тех-
нического прогресса, совершенствования н развития строительной '
индустрии, применения в строительстве сборных конструкций завод-
ского изготовления, увеличения объема, повышения качества и сни-
жения стоимости капитального строительства.
14
|(АСТЬ ПЕРВАЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ЭЛЕМЕНТЫ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Л ABAI. ОСНОВНЫЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА БЕТОНА СТАЛЬНОЙ АРМАТУРЫ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
£ .
^1.1. БЕТОН
£ _ _
Бетон для железобетонных конструкции
Бетон как материал для железобетонных конструк-
ций должен обладать вполне определенными, наперед
^заданными физнко-механнческнми свойствами: необхо-
димой прочностью, хорошим сцеплением с арматурой, до-
статочной плотностью (непроницаемостью) для защиты
.арматуры от коррозии.
*; В зависимости от назначения железобетонной конст-
рукции и условий ее эксплуатации бетон должен еще
удовлетворять специальным требованиям: морозостойко-
сти прн многократном замораживании н оттаивании (на-
пример, в панелях наружных стен здании, в открытых со-
оружениях и др.), жаростойкости прн длительном воз-
действии высоких температур, коррозионной стойкости
при агрессивном воздействии среды н др.
Бетоны подразделяют по ряду признаков:
f а) структуре — плотной структуры, у которых прост-
ранство между зернами заполнителя полностью занято
"затвердевшим вяжущим; крупнопористые малопесчаные
и беспесчаные; порнзованные, т. е. с заполнителями н ис-
кусственной пористостью затвердевшего вяжущего; яче-
гИстые с искусственно созданными замкнутыми порами;
f б) средней плотности — особо тяжелые со средней
Плотностью более 2500 кг/м3; тяжелые — со средней плот-
ностью более 2200 н до 2500 кг/м3; облегченные со сред-
?ней плотностью более 1800 н до 2200 кг/м3; легкие со
^средней плотностью более 500 и до 1800 кг/м3;
L в) виду заполнителей — на плотных заполнителях;
ористых заполнителях; специальных заполнителях, удов-
летворяющих требованиям биологической защиты, жа-
ростойкости и др.;
15
г)	зерновому составу крупнозернистые с крупными
н мелкими заполнителями; мелкозернистые с мелкими
заполнителями;
д)	условиям твердения — бетон естественного тверде-
ния; бетон, подвергнутый тепловлажностной обработке
при атмосферном давлении; подвергнутый автоклавной
обработке при высоком давлении.
Сокращенное наименование бетонов, применяемых для
несущих железобетонных конструкций, установлено сле-
дующее:
тяжелый бетон — бетон плотной структуры, на плот-
ных заполнителях, крупнозернистый, на цементном вя-
жущем, при любых условиях твердения;
мелкозернистый бетон — бетон плотной структуры,
тяжелый, на мелких заполнителях, на цементном вяжу-
щем при любых условиях твердения;
легкий бетон — бетон плотной структуры, на пори-
стых заполнителях, крупнозернистый, на цементном вя-
жущем, при любых условиях твердения.
В качестве плотных заполнителей для тяжелых бето-
нов применяют щебень из дробленых горных пород —
песчаника, гранита, диабаза н др. — н природный квар-
цевый песок. Пористые заполнители могут быть естест-
венными — перлит, пемза, ракушечник н др. — или искус-
ственными — керамзит, шлак н т. п. В зависимости от
вида пористых заполнителей различают керамзнтобетощ
шлакобетон, перлнтобетон н т. д.
Бетоны порнзованные, ячеистые, а также на пористых
заполнителях со средней плотностью 1400 кг/м3 н менее
применяют преимущественно для ограждающих конст-
рукций. Бетоны особо тяжелые применяют в конструк-
циях для биологической защиты от излучений. Чтобы
получить бетон, обладающий заданной прочностью н удов-
летворяющий перечисленным выше специальным требо-
ваниям, подбирают по количественному соотношению не-
обходимые составляющие материалы: цементы различ-
ного вида, крупные н мелкие заполнители, добавки
различного вида, обеспечивающие удобоукладываемость
смеси или морозостойкость, н т. п.
На прочность бетона оказывают влияние многие фак-
торы: зерновой состав (его подбирают так, чтобы объем
пустот в смеси заполнителей был наименьшим), проч-
ность заполнителей н характер нх поверхности, марка
цемента н его количество, количество воды н др. При ше-
16
I р^ховатой и угловатой поверхности заполнителей повы-
[ икается их сцепление с цементным раствором, поэтому
г батоны, приготовленные на щебне, имеют большую проч-
‘ нрсть, чем бетоны, приготовленные на гравии. Вопросы
‘ подбора состава бетона излагаются в курсах строитель-
ных материалов.
Необходимая плотность бетона достигается подбором
зернового состава, высококачественным уплотнением бе-
тонной смеси при формовании, применением достаточно-
го количества цемента, которое колеблется от 250 до
. 500 кг/м3. Повышение плотности бетона ведет и к повы-
шению его прочности. Чтобы сократить расход цемента,
марка его должна быть выше требуемой прочности бе-
тона.
2.	Структура бетона и ее влияние на прочность
и деформативность
Структура бетона оказывает большое влияние на
прочность и деформативность бетона. Чтобы уяснить
этот вопрос, рассмотрим схему физико-химического про-
цесса образования бетона. При затворении водой смеси
из заполнителей и цемента начинается химическая реак-
ция соединения минералов цемента с водой, в результа-
те которой образуется гель — студнеобразная пористая
масса со взвешенными в воде, еще не вступившими в хи-
мическую реакцию, частицами цемента и незначительны-
ми соединениями в виде кристаллов. В процессе переме-
шивания бетонной смеси гель обволакивает отдельные
зерна заполнителей, постепенно твердеет, а кристаллы
постепенно соединяются в кристаллические сростки, рас-
тущие с течением времени. Твердеющий гель превраща-
ется в цементный камень, скрепляющий зерна крупных
и мелких заполнителей в монолитный твердый матери-
ал— бетон.
Существенно важным фактором, влияющим на струк-
туру и прочность бетона, является количество воды, при-
меняемое для приготовления бетонной смеси, оценивае-
мое водоцементным отношением W/C (отношением взве-
шенного количества воды к количеству цемента в едини-
це объема бетонной смеси). Для химического соединения
с цементом необходимо, чтобы W/C«0,2. Однако по
технологическим соображениям — для достижения до-
статочной подвижности и удобоукладываемости бетон-
2—943
17
ной смеси — количество воды берут с некоторым избыт-
ком.. Так, подвижные бетонные смеси, заполняющие фор-
му цод влиянием текучести, имеют W/C—0,5...0,6, а жест-
кие бетонные смеси, заполняющие форму под влиянием
механической виброобработки, имеют W/C—0,3...0,4.
Избыточная, химически несвязанная вода частью
вступает впоследствии в химическое соединение с менее
активными частйцами цемента, а частью заполняет мно-
гочисленные поры и капилляры в цементном камне и по-
лостях между зернами крупного заполнителя и стальной
арматурой и, постепенно испаряясь, освобождает их. По
данным исследований, поры занимают около трети объе-
ма цементного камня; с уменьшением W/C пористость
цементного камня уменьшается и прочность бетона уве-
личивается. Поэтому в заводском производстве железо-
бетонных изделий применяют преимущественно жесткие
бетонные смеси с возможно меньшим значением W/C.
Бетоны из жестких смесей обладают большей прочно-
стью, требуют меньшего расхода цемента и меньших сро-
ков выдержки изделий в формах.
Таким образом, структура бетона оказывается весьма
неоднородной: она образуется в виде пространственной
решетки из цементного камня, заполненной зернами пес-
ка и щебня различной крупности и формы, пронизанной
большим числом микропор и капилляров, содержащих
химически несвязанную воду, водяные пары и воздух.
Физически бетон представляет собой капиллярно-пори-
стый материал, в котором нарушена сплошность массы
и присутствуют все три фазы — твердая, жидкая и газо-
образная. Цементный камень также обладает неоднород-
ной структурой и состоит из упругого кристаллического
сростка и наполняющей его вязкой массы — геля.
Длительные процессы, происходящие в таком матери-
але,— изменение водного баланса, уменьшение объема
твердеющего вязкого геля, рост упругих кристалличес-
ких сростков — наделяют бетон своеобразными упруго-
пластическими свойствами. Эти свойства проявляются в
характере деформирования бетона под нагрузкой, во
взаимодействии с температурно-влажностным режимом
окружающей среды.
Исследования показали, что теории прочности, пред-
ложенные для других материалов, к бетону непримени-
мы. Зависимость между составом, структурой бетона, его
прочностью и деформативностью представляет собой за-
18
дачу, над которой работают исследователи. Суждения-о
Прочности и деформативности бетона основаны на боль-
шом числе экспериментов, выполненных в лабораторных
и натурных условиях.
Г
3.	Усадка бетона и начальные напряжения
' Бетон обладает свойством уменьшаться в объеме при
г тйердении в обычной воздушной среде (усадка бетона) и
увеличиваться в объеме при твердении в воде (набухание
бетона). Бетоны, приготовленные на специальном це-
менте (расширяющемся или безусадочном), не дают
усадки. Усадка бетона, как показывают опыты, зависит
от ряда причин: 1) количества и вида цемента — чем
больше цемента на единицу объема бетона, тем больше
усадка, при этом высокоактивные и глиноземистые це-
менты дают большую усадку: 2) количества воды — чем
больше W/C, тем больше усадка; 3) крупности заполни-
телей — при мелкозернистых песках и пористом щебне
усадка больше.
Влияние заполнителей на уменьшение усадки тем
сильнее, чем выше их способность сопротивляться дефор-
мированию, т. е. чем выше их модуль упругости. При
разной крупности зерен заполнителей и меньшем объеме
пустот меньше и усадка. Различные гидравлические до-
бавки и ускорители твердения (например, хлористый
кальций), как правило, увеличивают усадку.
Обычно усадка бетона происходит наиболее интенсив-
но в начальный период твердения и в течение первого
года, в дальнейшем она постепенно затухает. Скорость
усадки зависит от влажности окружающей среды — чем
меньше влажность, тем больше усадочные деформации
и выше скорость их роста. Усадка бетона под нагрузкой
при длительном сжатии ускоряется, а при длительном
растяжении, наоборот, замедляется.
Усадка бетона связана с физико-химическими про-
цессами твердения и уменьшения объема цементного ге-
ля, потерей избыточной воды на испарение во внешнюю
среду, на гидратацию с еще непрореагировавшими час-
тицами цемента. По мере твердения цементного геля,
уменьшения его объема и образования кристаллических
сростков усадка бетона затухает. Капиллярные явления
в цементном камне, вызванные избыточной водой, также
влияют на усадку бетона — поверхностные натяжения
2*
19
менисков вызывают давление на стенки капилляров, и’
происходят объемные деформации. 
Усадке цементного камня в период твердения бетона ’
препятствуют заполнители, которые становятся внутрен-
ними связями, вызывающими в цементном камне началь-
ные растягивающие напряжения. По мере твердения геля
образующиеся в нем кристаллические сростки становят-
ся такого же рода связями. Неравномерное высыхание
бетона приводит к неравномерной его усадке, что в свою
очередь, ведет к возникновению начальных усадочных
напряжений. Открытые, быстрее высыхающие поверхно-
стные слои бетона испытывают растяжение, в то время
как внутренние, более влажные зоны, препятствующие
усадке поверхностных слоев, , оказываются сжатыми.
Следствием таких начальных растягивающих напряже-
ний являются усадочные трещины в бетоне.
Начальные напряжения, возникающие под влиянием
усадки бетона, не учитывают непосредственно в расчете
прочности железобетонных конструкций; их учитывают
расчетными коэффициентами, охватывающими совокуп-
ность характеристик прочности, а также конструктивны-
ми мерами— армированием элементов. Уменьшить на-
чальные усадочные напряжения в бетоне можно техно-
логическими мерами — подбором состава, увлажнением
среды при тепловой обработке твердеющего бетона, ув-
лажнением поверхности бетона и др., а также конструк-
тивными мерами— устройством усадочных швов в кон-
струкциях.
4.	Прочность бетона
Основы прочности. Так как бетон представляет собой'
неоднородный материал, внешняя нагрузка создает в нем
сложное напряженное состояние. В бетонном образце,
подвергнутом сжатию, напряжения концентрируются на
более жестких частицах, обладающих большим модулем
упругости, вследствие чего по плоскостям соединения
этих частиц возникают усилия, стремящиеся нарушить
связь между частицами. В то же время в местах, ослаб-
ленных порами и пустотами, происходит концентрация
напряжений. Из теории упругости известно, что вокруг
отверстий в материале, подвергнутом сжатию, наблюда-
ется концентрация сжимающих и растягивающих напря-
жений; последние действуют по площадкам, параллель-
20
аым сжимающей силе (рис. 1.1, а). Поскольку в бетоне
иного пор н пустот, растягивающие напряжения у одного
отверстия или поры накладываются на соседние. В ре-
|ультате в бетонном образце, подвергнутом осевому
£жатню, возникают продольные сжимающие и попереч-
ные растягивающие напряжения (вторичное поле напря-
жений).
J Разрушение сжимаемого образца, как показывают
рпыты, возникает вследствие разрыва бетона в попереч-
ном направлении. Сначала по всему объему возникают
Микроскопические трещинки отрыва. С ростом нагрузки
Трещинки отрыва соединяются, образуя видимые трещн-
ны, направленные параллельно или с небольшим накло-
ном к направлению действия сжимающих сил (рис. 1.1,6).
Затем трещины раскрываются, что сопровождается ка-
жущимся увеличением объема. Наконец, наступает пол-
ное разрушение. Разрушение сжимаемых образцов из
различных материалов, обладающих высокой сплош-
ностью структуры, наблюдается вследствие разрыва в
поперечном направлении. В бетонных же образцах это
Явление развивается еще и под влиянием вторичного по-
ля напряжений. Граница образования структурных мик-

IltffHtlllltll
роразрушений бетона под
нагрузкой может опреде-
ляться по результатам уль-
тразвуковых измерений.
Скорость ультразвуковых
колебаний V, распространя-
Рис. 1.2. К определению сжима-
ющих напряжений в бетоне на
границе макроразрушений
по результатам ультразвуковых
измерений
. Рис. 1.1. Схема напряженного
; состояния бетонного образца
при сжатии
а — концентрация напряжений
у микропор и полостей; б —
трещины разрыва бетона в по-
перечном направлении прн осе-
вом сжатии
21
ющихся поперек линий действия сжимающих напряже-
ний, уменьшается с развитием микротрещин в бетоне.
Сжимающее напряжение в бетоне при котором на-
чинается образование микротрещин, соответствует на-
чалу уменьшения скорости ультразвука на кривой
(рис. 1.2). По значению напряжения R°crc судят о проч-
ностных и деформативных свойствах бетона.
Отсутствие закономерности в расположении частиц,
составляющих бетон, в расположении и крупности пор
приводит к тому, что при испытании образцов, изготов-
ленных из одной и той же бетонной смеси, получают не-
одинаковые показатели прочности — разброс прочности.
Прочность бетона зависит от ряда факторов, основными
из которых являются: 1) технологические факторы,
2) возраст н условия твердения, 3) форма и размеры
образца, 4) вид напряженного состояния и длительные
процессы. Бетон при разных напряжениях — сжатии,
растяжении и срезе — имеет разное временное сопро-
тивление.
Классы и марки бетона. В зависимости от назначения
железобетонных конструкций и условий эксплуатации
устанавливают показатели качества бетона, основными
из которых являются:
класс бетона по прочности на осевое сжатие В; указы-
вается в проекте во всех случаях;
класс бетона по прочности на осевое растяжение Be;
назначается в тех случаях, когда эта характеристика
имеет главенствующее значение и контролируется на
производстве;
марка бетона по морозостойкости F; должна назна-
чаться для конструкций, подвергающихся в увлажнен-
ной состоянии действию попеременного замораживания
и оттаивания (открытые конструкции, ограждающие
конструкции и т. п.);
марка по водонепроницаемости W; назначается для
конструкций, к которым предъявляют требования непро-
ницаемости (резервуары, напорные трубы и т. п.);
марка по плотности D; назначается для конструкций,
к которым кроме требований прочности предъявляются
требования теплоизоляции, и контролируется на произ-
водстве.
Заданные класс и марку бетона получают соответст-
вующим подбором состава бетонной смеси с последую-
22
щим испытанием контрольных образцов. Высокое сопро-
тивление бетона сжатию — наиболее ценное его свойство,
широко используемое в железобетонных конструкциях.
По этим соображениям основная характеристика — класс
бетона по прочности на сжатие указывается во всех слу-
чаях.
Классом бетона по прочности на осевое сжатие В
(МПа) называется временное сопротивление сжатию бе-
тонных кубов с размером ребра 15 см, испытанных через
2$ дней хранения при температуре 20±2°С по ГОСТу с
учетом статистической изменчивости прочности. Сроки
твердения бетона устанавливают так, чтобы требуемая
прочность бетона была достигнута к моменту загруже-
ния конструкции проектной нагрузкой. Для монолитных
конструкций на обычном портландцементе этот срок, как
правило, принимается равным 28 дням. Для элементов
сборных конструкций заводского изготовления отпуск-
ная прочность бетона может быть ниже его класса; она
устанавливается по стандартам и техническим условиям
в зависимости от условий транспортирования, монтажа,
сроков загружения конструкции и др. Классы бетона по
прочности на сжатие для железобетонных конструкций
нормами устанавливаются следующие: для тяжелых бе-
тонов В7,5; BIO; В12,5; В15; В20; ВЗО; В35; В40; В45;
В50; В55; В60; для мелкозернистых бетонов вида А
на песке с модулями крупности 2,1 и более — в том же
диапазоне до В40 включительно; вида Б с модулем
крупности менее 1 — в том же диапазоне до ВЗО вклю-
чительно; вида В, подвергнутого автоклавной обработ-
ке — в том же диапазоне до В60 включительно; для лег-
ких бетонов — в том же диапазоне до В40 включи-
тельно.
Классы бетона по прочности на осевое растяжение
В/0,8; Bl,2; Bl,6; В2; В2,4; В2,8; В<3,2 характеризуют
прочность бетона на осевое растяжение (МПа) по ГОСТу
с учетом статистической изменчивости прочности.
Марки бетона по морозостойкости от F25 до F500 ха-
рактеризуют число выдерживаемых циклов поперемен-
ного замораживания и оттаивания в насыщенном водой
состоянии.
Марки бетона по водонепроницаемости от W2 до
W12 характеризуют предельное давление воды, при ко-
тором еще не наблюдается просачивание ее через испы-
тываемый образец.
23
Марки бетона по плотности от D800 до D2400 характй1
ризуют среднюю плотность (кг/м3).
Оптимальные класс и марку бетона выбирают на ой
новании технико-экономических соображений в зависй
.мости от типа железобетонной конструкции, ее напря
женного состояния, способа изготовления, условий экс
плуатации и др. Рекомендуется принимать класс бетона
для железобетонных сжатых стержневых элементов н|
ниже В15. Для конструкций, испытывающих значителй
ные сжимающие усилия (колонн, арок и т.п.), выгодны
относительно высокие классы бетона — В20—ВЗО; длЦ
предварительно напряженных конструкций в зависимо*
сти от вида напрягаемой арматуры целесообразны клас^
сы бетона В20—В40; для изгибаемых элементов без
предварительного напряжения (плит, балок) применяют
класс В15.	1
Легкие бетоны на пористых заполнителях и цемент-]
ном вяжущем при одинаковых классах и марках по мо-
розостойкости и водонепроницаемости применяют в сбор-1
ных и монолитных железобетонных конструкциях нарав-
не с тяжелыми бетонами. Для многих конструкций они
весьма эффективны, так как приводят к снижению мас-
сы.
Влияние времени и условий твердения на прочность
бетона. Прочность бетона нарастает в течение длительно-
го времени, но наиболее интенсивный ее рост наблюда-
ется в начальный период твердения. Прочность бетона/
приготовленного на портландцементе, интенсивно нара-
стает первые 28 суток, а на пуццолановом и шлаковом
портландцементе медленнее — первые 90 суток. Но и в
последующем при благоприятных условиях твердения —
положительной температуре, влажной среде — проч-
ность бетона может нарастать весьма продолжительное
время, измеряемое годами. Объясняется это явление дли-
тельным процессом окаменения цементного раствора —
твердением геля и ростом кристаллов. По данным опы- ;
тов, прочность бетонных образцов, хранившихся в тече- ]
ние Н лет, нарастала в условиях влажной среды вдвое, ;
а в условиях сухой среды — в 1,4 раза; в другом случае =
нарастание прочности прекратилось к концу первого го-
да (рис. 1.3). Если бетон остается сухим, как это часто
бывает при эксплуатации большинства железобетонных
конструкций, то по истечении первого года дальнейшего
нарастания прочности ожидать уже нельзя.
24
Чу:ранение S сухой срейе\
! I 1 i !
R,
so
ifO
so
20
10
280n.1z.2 4 6 Плот
Возраст бетонных кдбшой
Рис. 1.3. Нарастание прочности
бетона во времени
Рис. 1.5. График зависимости
призменной прочности бетона
от отношения размеров испы-
тываемого образца
Рис. 1.4. Характер разрушения
бетонных кубов
а — при трении по опорным
плоскостям; б — при отсутст-
вии трения
Рис. 1.7. Схемы испытания об-
разцов для определения проч-
ности бетона на растяжение
Рис. 1.6. Напряженное состоя-
ние бетона сжатой зоны при
изгибе железобетонной балки
Нарастание прочности бетона на портландцементе при
положительной температуре твердения (~ 15°С) и влаж-
ной среде может быть выражено эмпирической зависи-
мостью
Rt = R lg /lg 28 = 0,7R Jg t,	(1.1)
где Rt — временное сопротивление сжатию бетонного куба в возра-
сте t, дн.; R — то же, в возрасте 28 дн.
Эта формула дает достаточно близкое совпадение с
экспериментами при /^7 дн.
25
Процесс твердения бетона значительно ускоряется
при повышении температуры и влажности среды. С этой
целью железобетонные изделия на заводах подвергают
тепловой обработке при температуре до 90 °C и влажно-
сти до 100 % или же специальной автоклавной обработке
при высоком давлении пара и температуре порядка
170 °C. Эти способы позволяют за сутки получить бетон
прочностью ~7OL°/o проектной. Твердение бетона при
отрицательной температуре резко замедляется или пре-
кращается.
; Кубиковая прочность бетона при сжатии. При осевом
сжатии кубы разрушаются вследствие разрыва бетона в
поперечном направлении (рис. 1.4, а). Наклон трещин
разрыва обусловлен силами трения, которые развивают-
ся на контактных поверхностях — между подушками
пресса и гранями куба. Силы трения, направленные
внутрь, препятствуют свободным поперечным деформа-
циям куба и создают эффект обоймы. Удерживающее
влияние сил трения по мере удаления от торцовых гра-
ней куба уменьшается, поэтому после разрушения куб
приобретает форму усеченных пирамид, сомкнутых ма-
лыми основаниями. Если при осевом сжатии куба устра-
нить влияние сил трения смазкой контактных поверхно-
стей, поперечные деформации проявляются свободно,
трещины разрыва становятся вертикальными, параллель-
ными действию сжимающей силы, а временное сопротив-
ление уменьшается примерно вдвое (рис. 1.4,6), Соглас-
но стандарту, кубы испытывают без смазки контактных
поверхностей.
Опытами установлено, что прочность бетона одного
и того же состава зависит от размера куба: если времен-
ное сопротивление сжатию бетона для базового куба с
ребром 15 см равно R, то для куба с ребром 20 см оио
уменьшается и равно приблизительно 0,93 R, а для куба
с ребром 10 см увеличивается и равно ~1,1 R.
Это объясняется изменением эффекта обоймы с из-
менением размеров куба и расстояния между его тор-
цами.
Призменная прочность бетона при сжатии. Железо-
бетонные конструкции по форме отличаются от кубов,
поэтому кубиковая прочность бетона не может быть не-
посредственно использована в расчетах прочности эле-
ментов конструкции. Основной характеристикой прочно-
сти бетона сжатых элементов является призменная проч-
26
ность Rb— временное сопротивление осевому сжатию
бетонных призм. Опыты на бетонных призмах с разме-
ром стороны основания а и высотой Л показали, что приз-
менная прочность бетона меньше кубиковой и что она
уменьшается с увеличением отношения h/a. Кривая, при-
веденная на рис. 1.5, иллюстрирует зависимость отноше-
ния Rb/R от h/a по усредненным опытным данным. /
Влияние сил трения на торцах призмы уменьшается с
увеличением ее высоты и при отношении Л/а=4 значение
Rb становится почти стабильным и равным примерно
0,75 R. Влияние гибкости бетонного образца при этих ис-
пытаниях не сказывалось, так как оно ощутимо лишь при
h/a^8.
В качестве характеристики прочности бетона сжатой
зоны изгибаемых элементов также принимают Rb, при
этом вместо действительной криволинейной эпюры на-
пряжений бетона сжатой зоны в предельном состоянии
принимают условную прямоугольную эпюру напряжений
(рис. 1.6).
Прочность бетона при растяжении зависит от прочно-
сти цементного камня при растяжении и сцепления его с
зернами заполнителей. Согласно опытным данным, проч-
ность бетона при растяжении в 10—20 раз меньше, чем
при сжатии, причем относительная прочность прн растя-
жении уменьшается с увеличением класса бетона. В опы-
тах наблюдается еще больший по сравнению со сжати-
ем разброс прочности. Повышение прочности бетона при
растяжении может быть достигнуто увеличением расхо-
да цемента, уменьшением W/C, применением щебня с
шероховатой поверхностью.
Временное сопротивление бетона осевому растяже-
нию можно определять по эмпирической формуле
Км = 0,5><ЙГ.	(1.2)
Вследствие неоднородности структуры бетон? . эта
формула не всегда дает правильные значения Rbt. Зна-
чение Rbt определяют испытаниями на разрыв образцов
в виде восьмерки, на раскалывание образцов в виде ци-
линдров, на изгиб — бетонных балок (рис. 1.7). По раз-
рушающему моменту бетонной балки определяют
Rbt — M/yW = 3,5M/b№,	(1.3)
где W=bh2/6 — момент сопротивления прямоугольного сечения; у=
= 1,7 — множитель, учитывающий криволинейный характер эпюры
27
напряжений в бетоне растянутой зоны сечения вследствие развития
иеупругих деформаций.	’
Прочность бетона при срезе и скалывании. В чистом
виде явление среза состоит в разделении элемента на две
части по сечению, к которому приложены перерезываю-
щие силы. При этом сопротивление срезу зерен крупных
заполнителей, работающих как шпонки в плоскости сре-
за, оказывает существенное влияние. При срезе распре-
деление напряжений по площади сечения считается рав-
номерным. Временное сопротивление бетона при срезе
можно определять по эмпирической формуле
Rsh = 0,7 Rbt или Rsh — 'ZRbt-	(1-4)
В железобетонных конструкциях чистый срез встречает-
ся редко; обычно он сопровождается действием продоль-
ных сил.
Сопротивление бетона скалыванию возникает при из-
гибе железобетонных балок до появления в них наклон-
ных трещин. Скалывающие напряжения по высоте се-
чения изменяются по квадратной параболе. Временное
сопротивление скалыванию при изгибе, согласно опыт-
ным данным, в 1,5—2 раза больше Rbt.
Прочность бетона при длительном действии нагрузки.
Согласно опытным данным, при длительном действии
нагрузки и высоких напряжениях под влиянием развива-
ющихся значительных неупругих деформаций и струк-
турных изменений бетон разрушается при напряжениях,
меньших, чем временное сопротивление осевому сжатию
Rb. Предел длительного сопротивления бетона осевому
сжатию по опытным данным может составлять Rbt=
=0,90 Rb и меньше. Если при эксплуатации конструкции
в благоприятных для нарастания прочности бетона усло-
виях уровень напряжений вь/Rbi постепенно уменьшает-
ся, отрицательное влияние фактора длительного загру-
жения может и не проявляться.
Прочность бетона при многократно повторных нагруз-
ках. При действии многократно повторных нагрузок с
повторяемостью в несколько миллионов циклов времен-
ное сопротивление бетона сжатию под влиянием разви-
тия структурных микротрещии уменьшается. Предел
прочности бетона при многократно повторных нагрузках
или предел выносливости бетона Rr, согласно опытным
данным, зависит от числа циклов нагрузки и разгрузки
и отношения попеременно возникающих минимальных й
28
a)
Rr/Rb'-1	$
7
—-теУЙ
TH*

0 0,2 0,0 0,6 0,8 1
P = ^min^maic
Рис. 1.8. Зависимость
предела прочности бето-
на
а — от числа циклов за-
груженин п; б — от ха-
рактеристики цикла на
базе п=2-10в; в —к оп-
ределению коэффициента
динамической прочности
бетона
максимальных напряжений или асимметрии цикла р =
= Gmin/omax. На кривой выносливости (рис. 1.8, а) по оси
абсцисс отложено число циклов п, а по оси ординат —
значение изменяющегося периодически предела вынос-
ливости бетона Rr. С увеличением числа циклов п сни-
жается Rr; напряжение на горизонтальном участке кри-
вой при п-*оо называют абсолютным пределом выносли-
вости. Практический предел выносливости Rr (на
ограниченной базе п=2-106) зависит от характеристики
цикла р почти линейно, его наименьшее значение Rr =
= 0,5 Rb (рис. 1.8, б).
Наименьшее значение предела выносливости, как по-
казывают исследования, связано с границей образова-
ния структурных микротрещин так, что Rr^Rcr . Такая
связь между Rr и Rcr позволяет находить предел вынос-
ливости по первичному нагружению образца определе-
нием границы образования структурных микротрещин
ультразвуковой аппаратурой.
Значение Rr необходимо для расчета на выносливость
железобетонных конструкций, испытывающих динамиче-
ские нагрузки, — подкрановых балок, перекрытий неко-
торых промышленных зданий и т. п.
29
Динамическая прочность бетона. При динамической
нагрузке большой интенсивности, но малой продолжи!
.дельности, развивающейся вследствие ударных и взрыва
ных воздействий, наблюдается увеличение временном
сопротивления бетона — динамическая прочность., Чем
меньше время т нагружения бетонного образца задан!
ной динамической нагрузкой (или, что то же самое, чем
больше скорость роста напряжений МПа/c), тем больше
коэффициент динамической прочности бетона ka. Этой
коэффициент равен отношению динамического времен!
ного сопротивления сжатию Rd к призменной прочцостч
Rb (рис. 1.8, в). Например, если время нагружения ди^
намической разрушающей нагрузкой составляет 0,1,
коэффициент &d=l,2. Это явление объясняют энергопоЗ
ТЛощающей способностью бетона, работающего в тече-
ние короткого промежутка нагружения динамической на-
грузкой только упруго.
5.	Деформативность бетона
Виды деформаций. В бетоне различают деформации!
двух основных видов: объемные, развивающиеся во всех!
направлениях под влиянием усадки, изменения темпера-j
туры и влажности, и силовые, развивающиеся главны^
образом вдоль направления действия сил. Силовым про?
дольным деформациям соответствуют некоторые попе-;
речные деформации, начальный коэффициент попереч?
иой деформации бетона v=0,2 (коэффициент Пуассона).-
Бетон представляет собой упругопластический материал.»
Начиная с малых напряжений, в нем помимо упругих
восстанавливающихся деформаций развиваются неупру-
гие остаточные или пластические деформации. Поэтому
силовые деформации в зависимости от характера прило-
жения нагрузки и длительности ее действия подразделя-
ют на три вида: при однократном загружении кратковре-
менной нагрузкой, при длительном действии нагрузки и
при многократно повторном действии нагрузки.
Объемные деформации. Деформации, вызванные усад-
кой бетона, изменяются в довольно широком диапазоне:
по данным опытов, для тяжелых бетонов esi«3 • 10~4 в
более, а для бетонов на пористых заполнителях
«4,5-10~4. Деформация бетона при набухании в 2—Е
раз меньше, чем при усадке.
$0
Деформации бетона, возникающие под влиянием из-
менения температуры, зависят от коэффициента линей-
ной температурной деформации бетона» аы. При измене-
ний температуры среды от —-50 до 450 °C для тяжелого
бетона и бетона на пористых заполнп-елях с кварцевым
песком ай/=1-10-5 °C-1. Этот коэффициент зависит от
вида цемента, заполнителей,, влажнэстного состояния
бетона и может изменяться в предел-ах ±30 %. Так,
аь/—0,7-IO-5°C'1 для бетонюв на пер истых заполните-
лях с пористым песком.
Деформации при однократном заражении кратковре-
менной нагрузкой. При однократном эагружении бетон-
ной призмы кратковременно приложен иой нагрузкой де-
формация бетона
= ее + epi,	(1.5)
т. е. она образуется из ёе — упругой н e₽z — неупругой
пластической деформаций (рис. 1.9). Небольшая доля
неупругих деформаций в течение некоторого периода
времени после разгрузки восстанавливается (около
10 %). Эта доля называется деформацией упругого пос-
ледействия 8ер. Если испытываемый оборазец загружать
по этапам и замерять деформации на каждой ступени
дважды (сразу после приложения нагрузки и через не-
которое время после выдержгки под нагрузкой), то на
диаграмме а»—ег> получим ступенчатую линию, изобра-
женную на рис. 1.10, а. Деформации измеренные после
приложения нагрузки, упругие и связанны с напряжения-
ми линейным законом, а деформации, {развивающиеся за
время выдержки под нагрузкой, неупругие; они увеличи-
ваются с ростом напряжений, и на диаграмме оь—еь
имеют вид горизонтальных площадок. При достаточно
большом числе ступеней загр ужения зависимость между
напряжениями и деформациями мож ет изображаться
плавной кривой. Так же н при разгрузке, если на каж-
дой ступени замерять дефор мации дважды (после сня-
тия нагрузки и через некоторое время после выдержки
под нагрузкой), то можно по»лучить ступенчатую линию,
которую при достаточно большом числе ступеней раз-
грузки можно заменить плавной кривой, но только уже
вогнутой (см. рис. 1.9).
Таким образом, упругие деформации бетона соответ-
ствуют лишь мгновенной скорости заг-ружения образца,
в то время как неупругие де-.формациш развиваются во
31
.Область
Рис. 1.9. Общая диаграмма зависимости между напряжениями
и деформациями в бетоне
б)
Рис. 1.10. Диаграмма аь—еь
при сжатии бетона в зависи-
мости от
а — чясла этапов загру-
жений; б — скорости за-
груженин
Рис. 1.11. Диаграмма аь—еь
при длительном загружеиии бе-
тонного образца
32
времени и зависят от скорости загружения образца о,
МПа/с. С увеличением скорости загружения при одном
и том же напряжении оь неупругие деформации умень-
шаются. Для различных скоростей загружения П1>Пг>
>Оз кривые зависимости оь—еь изображены на рис.
1.10,6.
При растяжении бетонного образца также возникает
деформация
Bbt ~ set + BplJ,	(1-6)
состоящая из eet—упругой и ер/,<—пластической частей.
Деформации при длительном действии нагрузки. При
длительном действии нагрузки неупругие деформации
бетона с течением времени увеличиваются. Наибольшая
интенсивность нарастания неупругих деформаций наблю-
дается первые 3—4 мес и может продолжаться несколь-
ко лет. На диаграмме оь—еь участок 0—1 характеризует
деформации, возникающие при загружении, кривизна
>этого участка зависит от скорости загружения; участок
\1—2 характеризует нарастание неупругих деформаций
при постоянном значении напряжений (рис. 1.11).
f Свойство бетона, характеризующееся нарастанием не-
<упругих деформаций при длительном действии нагруз-
Ски, называют ползучестью бетона. Деформации ползуче-
сти могут в 3—4 раза превышать упругие деформации.
|При длительном действии постоянной нагрузки, если де-
Йюрмапии ползучести нарастают свободно, напряжения
|й бетоне остаются постоянными. Если же связи в бето-
|йе (например, стальная арматура) стесняют свободное
^развитие ползучести, то ползучесть будет стесненной,
!'при которой напряжения в бетоне уже не будут оста-
ваться постоянными.
Если бетонному образцу сообщить некоторое началь-
fc 	о	.	о
Йюе напряжение оь и начальную деформацию е ь , а за-
чтем устранить возможность дальнейшего деформирова-
ния наложением связей, то с течением времени напря-
жения в бетоне начинают уменьшаться. Свойство бето-
на, характеризующееся уменьшением с течением време-
ни напряжений при постоянной начальной деформации,
'^называют релаксацией напряжений.
| Ползучесть и релаксация имеют общую природу и
Оказыв ают существенное влияние на работу железобе-
тонных конструкций под нагрузкой.
L Опыты с бетонными призмами показывают, что не-
£-943	33
I;'
a)
Рис. 1.12. Деформации ползучести бетона в зависимости от
а — скорости начального загружепия; б — времени выдержки под на-
грузкой t и напряжений оь
Рис. 1.13. Диа-
грамма Оь — Вь при
многократном по-
вторном' загруже-
нии бетонного об-
разца
зависимо от того, с какой скоростью загружения v было
получено напряжение вы, конечные деформации ползу-
чести, соответствующие этому напряжению, будут оди-
наковыми (рис. 1.12, а). С ростом напряжений ползу-
честь бетона увеличивается; зависимость деформации—•
время при напряжениях оы<аь2<Цьз показана на рис.
1.12, б. Загруженный в раннем возрасте бетон обладает
большей ползучестью, чем старый бетон. Ползучесть бе-
тона в сухой среде значительно больше, чем во влажной.
Технологические факторы также влияют на ползучесть
бетона: с увеличением W/C и количества цемента на еди-
ницу объема бетонной смеси ползучесть возрастает; с
повышением прочности зерен заполнителей ползучесть
уменьшается; с повышением прочности бетона, его
класса ползучесть уменьшается. Бетоны на пористых за-
полнителях обладают несколько большей ползучестью,
чем тяжелые бетоны.
34
Природа ползучести бетона объясняется его структу-
рой, длительным процессом кристаллизации и уменьше-
нием количества геля при твердении цементного камня.
Под нагрузкой происходит перераспределение напряже-
ний с испытывающей вязкое течение гелевой структур-
ной составляющей на кристаллический сросток и зерна
заполнителей. Одновременно развитию деформаций пол-
зучести способствуют капиллярные явления, связанные
с перемещением в микропорах и капиллярах избыточной
воды под нагрузкой. С течением времени процесс пере-
распределения напряжений затухает и деформирование
прекращается.
Ползучесть разделяют на линейную, при которой за-
висимость между напряжениями и деформациями при-
близительно линейная, и нелинейную. При напряжениях,
превышающих границу образования структурных микро-
трещин Ксгс , начинается ускоренное развитие деформа-
ций, или нелинейная ползучесть. Такое разделение пол-
зучести условно, так как в некоторых опытах наблюда-
ется нелинейная зависимость оь—еь даже при относи-
тельно малых напряжениях. Отметим здесь существенно
важное значение учета нелинейной ползучести для прак-
тических расчетов предварительно напряженных изгиба-
емых, внецентренно сжатых и некоторых других элемен-
тов.
Ползучесть и усадка бетона развиваются совместно.
Поэтому полная деформация бетона представляет - со-
бой сумму деформаций: упругой ее, ползучести epi и
усадки Esi. Однако в то время как усадка носит харак-
тер объемной деформации, ползучесть развивается глав-
ным образом в направлении действия усилия.
Деформации бетона при многократно повторном дей-
ствии нагрузки. Многократное повторение циклов загру-
жения и разгрузки бетонной призмы приводит к посте-
пенному накапливанию неупругих деформаций. После
достаточно большого числа циклов эти неупругие де-
формации, соответствующие данному уровню напряже-
ний, постепенно выбираются, ползучесть достигает свое-
го предельного значения, бетон начинает работать упру-
го. На рис. 1.13 показано, как с каждым последующим
циклом неупругие деформации накапливаются, а кривая
<3ь—еь, постепенно, выпрямляясь, становится прямой, ха-
рактеризующей уиругую работу. Такой характер дефор-
мирования наблюдается лишь при напряжениях, не
3*	3S
превышающих предел выносливости ab^Rr. При боль-
ших напряжениях после некоторого числа циклов не-
упругие деформации начинают неограниченно расти,
что приводит к разрушению образца, при этом кривизна
линии аь—еь меняет знак, а угол наклона к оси абсцисс
последовательно уменьшается.
При вибрационных нагрузках с большим числом по-
вторений в минуту (200—600) наблюдается ускоренное
развитие ползучести бетона, называемое виброползуче-
стью, или динамической ползучестью.
Предельные деформации бетона перед разрушением —
предельная сжимаемость Еиь и предельная растяжимость
Еиы — зависят от прочности бетона, его класса, состава,
длительности приложения нагрузки. С увеличением клас-
са бетона предельные деформации уменьшаются, но с
ростом длительности приложения нагрузки они увеличи-
ваются. В опытах при осевом сжатии призм наблюдается
предельная сжимаемость бетона еМб= (0,8...3) 10~3, в
среднем ее принимают равной: еиь = 2-10-3. В сжатой
зоне изгибаемых элементов наблюдается большая, чем
у сжатых призм, предельная сжимаемость, зависящая
от формы поперечного сечения и относительной высоты
сжатой зоны, Еиь— (2,7...4,5) 10-3; при уменьшении ши-
рины поперечного сечения книзу и в тавровых сечениях
Еиь уменьшается, а при уменьшении относительной вы-
соты сжатой зоны Еиь увеличивается. Она зависит также
от насыщения продольной арматурой.
Сжимаемость бетона значительно возрастает, если
при его загружении происходит пропорциональное воз-
растание деформаций (см. рис. 1.9); в этом случае на
диаграмме напряжения — деформации появляется ни-
сходящий участок. Учет работы бетона на нисходящем
участке диаграммы имеет существенно важное значение
для расчета ряда конструкций.
Предельная растяжимость бетона в 10—20 раз мень-
ше предельной сжимаемости, в среднем ее принимают
равной: Еиы= 1,5-10~4; бетоны на пористых заполните-
лях имеют несколько большую предельную растяжи-
мость. Предельная растяжимость бетона существенно
влияет на сопротивление образованию трещин в растя-
нутых зонах железобетонных конструкций.
36
6.	Модуль деформаций и мера ползучести бетона
Начальный модуль упругости бетона при сжатии Еь
соответствует лишь упругим деформациям, возникающим
при мгновенном загружении, геометрически он опредедя-
ется как тангенс угла наклона прямой упругих дефор-
маций (рис. 1.14)
£6==tga0.	(1.7)
Модуль полных деформаций бетона при сжатии Еь
соответствует полным деформациям (включая ползу-
честь) и является величиной переменной; геометрически
он определяется как тангенс угла наклона касательной
к кривой оь—еь в точке с заданным напряжением
=	=	(1-8)
Деформацию бетона можно было бы находить с по-
мощью переменного модуля деформаций интегрировани-
ем функции
ей = П1/£*) dab-
Однако такой способ определения деформаций за-
труднителен, так как аналитическая зависимость для
Еь неизвестна. Поэтому для расчета железобетонных
конструкций пользуются средним модулем, или модулем
упругопластичности бетона, представляющим собой тан-
генс угла наклона секущей к кривой <ть—еь в точке с за-
данным напряжением:
£i=tgar	(1.9),
Поскольку угол а меняется в зависимости от напряже-
ний, модуль упругопластичности—также переменная
величина, меньшая, чем начальный модуль упругости.
Зависимость между начальным модулем упругости
бетона и модулем упругопластичности можно установить,
если выразить одно и то же напряжение в бетоне оь че-
рез упругие деформации ее и полные деформации еь:
аЬ = ееЕЬ~ ВЬ ЕЬ’
отсюда
E'b = hEb’	(110>
где Хь = ее/еь — коэффициент упругопластических деформаций бетона,
равный отношению упругих деформаций к полным. По данным опы-
37
Рис. 1.14. К определению моду-
ля деформации бетона
Рис. 1.13. Диаграммы <ть—вь
при различном времени загру-
жении бетона
тов, коэффициент Ль изменяется от 1 (при упругой работе) до ~0,15.
С увеличением уровня напряжений в бетоне аь/Ль н длительности
действия нагрузки t коэффициент Ль уменьшается. Значение Ль(1) мо-
жет определяться по специальным опытным данным или по средним
опытным диаграммам аь — еь (рис. 1.15).
При изгибе железобетонных элементов для бетона
сжатой зоны (по данным опытов)' Е ь может быть на
15—20,% больше, чем при осевом сжатии.
При растяжении элементов модуль упругопластич-
ности бетона
Еы^ыЕъ,
38
где Хы = 8е(/еб« — коэффициент упругопластических деформаций бе-
тона при растяжении. Если растигивающее напряжение в бетоне
приближаетси к временному сопротивлению — осевому растяжению
OM-*-Rbt, среднее опытное значение Хы = 0,5.
Предельная растяжимость бетона в зависимости от
временного сопротивления растяжению
(М2)
Начальный модуль упругости бетона при сжатии и
растяжении Еь может быть определен из специальных
испытаний призм при низком уровне напряжений:
Ob/Rb^Q,2. Существуют различные эмпирические фор-
мулы, в которых устанавливается зависимость между на-
чальным модулем упругости и классом бетона. В нормах
для тяжелого бетона естественного твердения принята
эмпирическая формула
Еь = 550 0005/(270 + В).	(1.13)
Значение Еь при тепловой обработке бетона снижа-
ется на 10 %, при автоклавной — на 25 %. Бетоны на
пористых заполнителях, как более деформативные, об-
ладают в 1,5—2 раза меньшим значением начального
модуля упругости. Различные эмпирические формулы
основаны на зависимости между начальным модулем
упругости, средней плотностью и кубиковой прочностью
бетона. Так, например, отношение начальных модулей
упругости легкого бетона на пористых заполнителях и
тяжелого бетона может определяться по эмпирической
формуле
й = (у;/у)3/2.	(1.14)
где yi — средняя плотность бетона на пористых заполнителях и тя-
желого бетона при одном и том же классе.
Значения начального модуля упругости бетона при
сжатии и растяжении в зависимости от вида бетона и
его класса приведены в прил. IV.
Модуль сдвига бетона
Gb = Eb/[2(l 4-v)];	(1.15)
при коэффициенте поперечных деформаций v = 0,2 он
принимается равным 0,4 Еь.
Мера ползучести бетона при сжатии Сь применяется
для определения деформации ползучести в зависимости
от напряжения в бетоне
8р( = С6<Тй.	(1.16)
39
Из выражения (1.16)
Сь — zpi/съ — zpi/e,e Еь
или
Сь = <р/£ь,	(1.17)
где <р — характеристика ползучести бетона,
<р = еР!/ее = (1 — Ль)/Ль.	(1.17а)
Мера ползучести бетона зависит от его класса, уров-
ня напряжений и является переменной во времени.
Для аналитического выражения линейной ползучести
бетона приняты математические модели и построены
различные теории ползучести, наибольшее признание из
которых получила наследственная теория старения. Тем
не менее, пользоваться полученными по этой теории
уравнениями для практических расчетов железобетон-
ных конструкций с учетом длительных процессов за-
труднительно, особенно при сложном напряженном со-
стоянии (внецентренном сжатии, изгибе предваритель-
но напряженных элементов и др.) и высоких уровнях
напряжений. Поэтому на практике прибегают к различ-
ным приемам расчета, основанным на использовании
ЭВМ и применении дискретных моделей С большим чис-
лом стерженьков-элементов, работающих на осевое сжа-
тие или осевое растяжение в каждый момент времени
линейно, в которых на каждой ступени загрузки прини-
мается своя зависимость оь—еь по средним опытным ди-
аграммам.
7.	Особенности физико-механических свойств
некоторых других видов бетона
Плотный силикатный бетон — бесцементный бетон ав-
токлавного твердения, получаемый на основе известко-
вого вяжущего (известково-песчаного, известково-шла-
кового и т. п.). Относится к группе тяжелых бетонов, за-
полнителями служат кварцевые пески. Обладает
хорошим сцеплением с арматурой и защищает ее от кор-
розии.
Начальный модуль упругости в сравнении с равно-
прочным цементным бетоном в 1,5—2 раза меньше. Об-
ладает меньшей ползучестью. Применяется для изготов-
ления сборных железобетонных элементов зданий. В не-
благоприятных условиях эксплуатации (усиленное
40
(воздействие атмосферных осадков, большие динамичес-
кие нагрузки и т. п.) применение ограничивается.
Ячеистый бетон, преимущественно автоклавного твер-
дения, содержит в своем строении искусственно создан-
ные поры. Приготовляется смешиванием цементного или
.известкового вяжущего с водой и пеной (пенобетон, пе-
нозолобетон и т. и.) или введением в раствор газообра-
зователя — алюминиевой пудры (газобетон) и др. За-
полнителями служат мелкие (молотые) кварцевые пес-
ки. Ячеистый бетон менее плотный, чем обычный, и
поэтому заключенная в нем арматура нуждается в спе-
циальной защите от коррозии покрытием цементно-вод-
ной смесью или цементно-битумной мастикой. Обладает
относительно малой средней плотностью (600—1200
кг/м3).
Начальный модуль упругости в сравнении с равно-
прочным обычным бетоном в 2—3 раза меньше. Обла-
дает значительной усадкой es/= (4...6) 10-4. Усадка при
безавтоклавном твердении столь значительная, что мо-
жет привести к растрескиванию изделий.
Применяется преимущественно для изготовления
сборных элементов ограждающих конструкций промыш-
ленных и гражданских зданий.
Жаростойкий бетон используется для эксплуатации
в условиях высокой температуры (выше 200°C). В зави-
симости от степени нагрева в качестве вяжущих приме-
няют: глиноземистый цемент, портландцемент с добав-
ками, жидкое стекло (водный раствор силиката натрия
с добавлением молотого кварцевого песка и кремнефто-
ристого натрия). В качестве жаростойких заполнителей
применяют: хромит, шамот, кирпичный бой, шлак, ба-
зальт, диабаз и т. п. Сцепление с арматурой периодиче-
ского профиля в охлажденном после высокотемператур-
ного нагрева состоянии сохраняется. Модуль упругости
бетона при повышении температуры уменьшается. При-
меняется в конструкциях туннельных печей, тепловых
агрегатов, фундаментов доменных печей и т. п.
Крупнопористый бетон без мелких заполнителей при-
меняют в географических районах, где нет природного
песка, но есть материалы для крупного заполнителя.
Структура характеризуется большим числом крупных
пор, что приводит к уменьшению плотности и снижению
теплопроводности. Применяется только для блочных
или монолитных стен зданий.
41
Кислотостойкий бетон — стойкий в условиях агрессив-
ной среды (водной, содержащей кислоты, и паровоздуш-
ной, содержащей пары кислот). В зависимости от степе-
ни концентрации кислот в качестве вяжущих применяют
пуццолановый портландцемент, шлаковый портландце-,
мент, жидкое стекло. Применяется для конструкций под-
земных сооружений, покрытий некоторых цехов хими-
ческой промышленности, цветной металлургии и т. и.
Полимербетон. В качестве вяжущего применяют поли-
мерные материалы (различные эмульсии, смолы и т. п.),
существенно повышающие прочность на сжатие и рас-
тяжение, улучшающие сцепление с арматурой, значи-
тельно повышающие стойкость в агрессивных средах.
Несущие конструкции на основе армополимербетона
получают применение в объектах химической, электро-
металлургической, пищевой и других отраслях промыш-
ленности. Бетонные и железобетонные элементы, изго-
товленные на цементном вяжущем, а затем подвергну-
тые последующей пропитке полимерными материалами
по специально разработанной технологии (бетонополи-
меры), также приобретают существенно улучшенные
физико-механические свойства. Они находят применение
в некоторых областях строительства — при изготовлении
напорных труб, дорожных плит, колонн, ригелей и др.
§ 1.2. АРМАТУРА
1.	Назначение и виды арматуры
Арматура в железобетонных конструкциях устанав-
ливается преимущественно для восприятия растягиваю-
щих усилий и усиления бетона сжатых зон конструкций.
Необходимое количество арматуры определяют расчетом
элементов конструкций на нагрузки и воздействия.
Арматура, устанавливаемая по расчету, носит назва-
ние рабочей арматуры; устанавливаемая по конструк-
тивным и технологическим соображениям, носит назва-
ние монтажной арматуры. Монтажная арматура обеспе-
чивает проектное положение рабочей арматуры в
конструкции и более равномерно распределяет усилия
между отдельными стержнями рабочей арматуры. Кроме
того, монтажная арматура может воспринимать обычно
не учитываемые расчетом усилия от усадки бетона, из-
менения температуры конструкции и т. п.
42
Рис. 1.16. Железобетонные эле-
менты н их арматура
а — сетка; б — плоские карка-
сы; в — пространственный кар-
кас; / — плита; 2 — балка; 3 —
колонна
Рис. 1.17. Арматура периодиче-
ского профиля
а — стержневая класса А-П;
б — то же, A-III н A-IV; в —
высокопрочная проволока
Рабочую и монтажную арматуру объединяют в арма-
турные изделия — сварные и вязаные сетки и каркасы,
которые размещают в железобетонных элементах в со-
ответствии с характером их работы под нагрузкой (рис.
1.16). Арматуру разделяют по четырем признакам-.
1.	В зависимости от технологии изготовления сталь-
ная арматура железобетонных конструкций подразде-
ляется на горячекатаную стержневую и холоднотянутую
нроволочную. Под стержневой в данной классификации
подразумевается арматура любого диаметра и незави-
симо от того, как она поставляется промышленностью—
43
в прутках (<£>12 мм, длиной до 13 м) или в мотках,
бунтах (d^lO мм, массой до 1300 кг).
2.	В зависимости от способа последующего упрочне-
ния горячекатаная арматура может быть термически уп-
рочненной — подвергнутой термической обработке, или
упрочненной в холодном состоянии — вытяжкой, волоче-
нием.
3.	По форме поверхности арматура может быть пери-
одического профиля и гладкой. Выступы в виде ребер
на поверхности стержневой арматуры периодического
профиля, рифы или вмятины на поверхности проволоч-
ной арматуры значительно улучшают сцепление с бето-
ном (рис. 1.17).
4.	По способу применения при армировании железо-
бетонных элементов различают напрягаемую арматуру,
подвергаемую предварительному натяжению, и ненапря-
гаемую.
Жесткая арматура в виде прокатных двутавров,
швеллеров, уголков до отвердения бетона работает как
металлическая конструкция на нагрузку от собственно-
го веса, веса подвешиваемой к ней опалубки и свежеуло-
женной бетонной смеси. Она может быть целесообразной
для монолитных большепролетных перекрытий, сильно
загруженных колонн нижних этажей многоэтажных зда-
ний и др.
2.	Механические свойства арматурных сталей
Характеристики прочности и деформаций арматурных
сталей устанавливают по диаграмме os—es, получаемой
из испытания образцов на растяжение (рис. 1.18). Горя-
чекатаная арматурная сталь с площадкой текучести на
а)	б)
Рис. 1.18. Диаграммы
о8—е3 при растижении
арматурной стали
а —с площадкой текуче-
сти (мягкой); б — с ус-
ловным пределом теку-
чести
44
диаграмме (мягкая сталь) обладает значительным удли-
нением после разрыва—до 25 % (рис. 1.18, а). Напряже-
ние, при котором деформации развиваются без заметно-
го увеличения нагрузки, называется физическим преде-
лом текучести арматурной стали ov, напряжение, непо-
средственно предшествующее разрыву, носит название
временного сопротизления арматурной стали о«.
Повышение прочности горячекатаной арматурной
стали и уменьшение удлинения при разрыве достигаются
введением в ее состав углерода и различных легирую-
щих добавок: марганца, кремния, хрома и др. Содержа-
ние углерода свыше 03—0,5 % снижает пластичность и
ухудшает свариваемость стали. Марганец повышает
прочность стали без существенного снижения ее пластич-
ности. Кремний, повышая прочность стали, ухудшает ее
свариваемость. Содержание легирующих добавок не-
большое и обычно составляет 0,6—2 % •
Существенного повышения прочности горячекатаной
арматурной стали (в несколько раз) достигают термиче-
ским упрочнением или холодным деформированием. При
термическом упрочнении осуществляются закалка ар-
матурной стали (нагревом до 800, 900 °C и быстрым ох-
лаждением), затем частичный отпуск (нагревом до 300—
400°C и постепенным охлаждением).
Высоколегированные и термически упрочненные ар-
матурные стали переходят в пластическую область по-
степенно — без ярко выраженной площадки текучести
(рис. 1.18, б). Для этих сталей устанавливают условный
предел текучести — напряжение 00,2, при котором оста-
точные деформации составляют 0,2 %, а также условный
предел упругости — напряжение Оо.ог, при котором оста-
точные деформации равны 0,02 % и предел упругости
Ose=0,8o0,2- Пластические деформации арматурных ста-
лей при напряжениях, превышающих предел упругости
в диапазоне os= (0,8... 1,3) о0,2, могут определяться по
эмпирической зависимости
es 7)/= 0,25 (as/a0 2 — 0,8)3.	(1.18)
Сущность упрочнения холодным деформированием
арматурной стали состоит в следующем. При искусст-
венной вытяжке в холодном состоянии до напряжения,
превышающего предел текучести оа>ой, под влиянием
структурных изменений кристаллической решетки (на-
клепа) арматурная сталь упрочняется. При повторной
45
вытяжке, поскольку пластические деформации уже вы-
браны, напряжение о* становится новым искусственно
поднятым пределом текучести (см. рис. 1.18, а).
Вытяжка в холодном состоянии позволяет получать
высокую прочность стержней большого диаметра. Мно-
гократное волочение (через несколько последовательно
уменьшающихся в диаметре отверстий) в холодном со-
стоянии позволяет получать высокопрочную проволоку.
При этом временное сопротивление значительно увели-
чивается, а удлинения при разрыве становятся малыми—
4—6%. Чтобы получить структуру проволоки, необ-
ходимую для такого холодного волочения, производится
патентирование — предварительная термообработка, на-
грев до температуры порядка 800 °C с последующим спе-
циальным охлаждением. По такой технологии изготов-
ляют высокопрочную проволоку классов В-П, Вр-П.
Пластические свойства арматурных сталей имеют
большое значение для работы железобетонных конструк-
ций под нагрузкой, механизации арматурных работ,
удобства натяжения напрягаемой арматуры и др. Арма-
турная сталь обладает достаточной пластичностью, од-
нако понижение ее пластических свойств может стать
причиной хрупкого (внезапного) разрыва арматуры в
конструкциях под нагрузкой, хрупкого излома напряга-
емой арматуры в местах резкого перегиба или при за-
креплении в захватах и т. п. Пластические свойства ар-
матурных сталей характеризуются относительным уд-
линением при испытании на разрыв образцов длиной,
равной пяти диаметрам стержня, или 100 мм, а также
оцениваются испытанием на загиб в холодном состоянии
вокруг оправки толщиной 3—5 диаметров стержня.
Полное относительное удлинение после разрыва б,
%, устанавливается по изменению первоначальной дли-
ны образца, включающей длину шейки разрыва, а отно-
сительное равномерное удлинение после разрыва б₽,
,%>— по изменению длины образца на участке, не вклю-
чающем длину шейки разрыва. Минимально допустимое
относительное удлинение и требования при испытании
на холодный загиб установлены стандартами и техниче-
скими условиями.
Свариваемость арматурных сталей характеризуется
надежным соединением, отсутствием трещин и. други?
пороков металла в швах и прилегающих зонах. Свари-
ваемость имеет существенно важное значение для меха-
46
низированного изготовления сварных сеток и каркасов,
выполнения стыков стержневой арматуры, анкеров, раз-
личных закладных деталей и т. п. Хорошо свариваются
горячекатаные малоуглеродистые и низколегированные
арматурные стали. Нельзя сваривать арматурные стали,
упрочненные термической обработкой или вытяжкой,
так как при сварке утрачивается эффект упрочнения —
происходят отпуск и потеря закалки термически упроч-
ненных сталей, отжиг и потеря наклепа проволоки, уп-
рочненной вытяжкой.
Хладноломкостью, или склонностью к хрупкому раз-
рушению под напряжением при отрицательных темпера-
турах (ниже минус 30°C), обладают горячекатаные ар-
матурные стали периодического профиля некоторых
видов — из полуспокойной мартеновской и конвертерной
стали и др. Арматурные стали из высокопрочной прово-
локи и термически упрочненные обладают более низким
порогом хладноломкости.
Реологические свойства арматурной стали характери-
зуются ползучестью и релаксацией. Ползучесть арматур-
ной стали нарастает с повышением напряжений и рос-
том температуры. Релаксация, или уменьшение напря-
жений, наблюдается в арматурных стержнях при
неизменной длине — отсутствии деформаций. Релакса-
ция зависит от механических свойств и химического со-
става арматурной стали, технологии изготовления и
условий применения и др. Значительной релаксацией
обладают упрочненная вытяжкой проволока, термически
упрочненная арматура, а также высоколегированная
стержневая арматура. Релаксация горячекатаных низко-
легированных арматурных сталей незначительна. Как
показывают опыты, наиболее интенсивно релаксация раз-
вивается в течение первых часов, однако она может про-
должаться длительное время. Релаксация арматурной
стали оказывает большое влияние на работу предвари-
тельно напряженных конструкций, так как приводит к
частичной потере искусственно созданного предвари-
тельного напряжения.
Усталостное разрушение арматурной стали наблюда-
ется при действии многократно повторяющейся нагруз-
ки, оно носит хрупкий характер. Предел выносливости
арматурной стали в железобетонных конструкциях за-
висит от числа повторений нагрузки п, характеристики
цикла p=omin/omax, качества сцепления и наличия тре-
47
щин в бетоне растянутой зоны и др. С увеличением чис-
ла циклов предел выносливости уменьшается. Термиче-
ски упрочненные арматурные стали имеют пониженный
предел выносливости.
Динамическая прочность арматурной стали наблюда-
ется при нагрузках большой интенсивности, действующих
на сооружение за весьма короткий промежуток времени.
В условиях высокой скорости деформирования арматур-
ные стали работают упруго при напряжениях, превыша-
ющих физический предел текучести, при этом происходит
запаздывание пластических деформаций. Превышение
динамического предела текучести над статическим пре-
делом текучести связано с временем запаздывания. В
меньшей степени динамическое упрочнение проявляется
на условном пределе текучести 00,2 сталей легирован-
ных и термически упрочненных (не имеющих явно вы-
раженной площадки текучести) и практически совсем не
отражается на пределе прочности о« всех видов арма-
турных сталей, в том числе высокопрочной проволоки и
изделий из нее.
Высокотемпературный нагрев арматурных сталей при-
водит к изменению структуры металла и снижению
прочности. Так, при нагреве до 400 °C предел текучести
горячекатаной арматуры класса A-III уменьшается на
30 %, классов А-П и A-I — на 40 %, модуль упругости
уменьшается- на 15 %. Заметное проявление ползучести
арматуры в конструкциях под нагрузкой наблюдается
при температуре свыше 350 °C. При нагреве происходит
отжиг и потеря наклепа арматуры, упрочненной холод-
ным деформированием, поэтому временное сопротивле-
ние у высокопрочной арматурной проволоки снижается
интенсивнее, чем у горячекатаной арматуры. После на-
грева и последующего охлаждения прочность горячека-
таной арматурной стали восстанавливается полностью,
а прочность высокопрочной арматурной проволоки —
лишь частично.
3.	Классификация арматуры
Стержневая горячекатаная арматура в зависимости
от ее основных механических характеристик подразде-
ляется на шесть классов с условным обозначением: A-I,
А-П, А-Ш, A-IV, A-V, A-VI (табл. 1.1). Термическому
упрочнению подвергают стержневую арматуру четы-
43
Таблица 1.1. Классификация и механические характеристики
арматуры
Наименование и класс арматуры	Марка стали	Диаметр попе- речного сечеиия, мм	! Предел текучес- 1 тн, МПа	Временное со- противление, МПа	1 Относительное удлинение, %
Стержневая горячеката- ная: круглая класса A-I	СтЗ, ВСтЗ	6-40	230	380	25
периодического профиля:					
класса А-П	ВСт5 10ГТ	10—40 10—32	300	500	19
» А-Ш	18Г2С 25Г2С 35ГС	40—80 6—40 6—40	400	600	14
» A-IV	18Г2С 20ХГ2Ц 8 ОС	6-9 10-22 10—18	600	900	8
» A-V	23Х2Г2Т	10—22	800	1050	7
» A-VI	20Х2Г2СР	10—22	1000	1200	6
Стержневая термнче-					
ски упрочненная: класса Ат-Ш	БСтЭСП	10—38	400	600	
» At-IVC		10—28	600	900	8
» At-V	——	10—25	800	1050	7
» Ат-VI	—.	10-25	1000	1200	6
Обыкновенная арматур-^	—	3—5	—-	550—	
ная проволока пернодп-				525	
ческого профиля класса Вр-1 Высокопрочная арма- турная проволока:					
гладкая класса В-П	——	3—8	—.	1900—	4—6
периодического про-	—	3—8		.	1400 1800-	4—6
филя класса Вр-П				1300	
Арматурные канаты:				1850-	
класса К-7	—	6—15	——		•——
класса К-19	—	14	—	1650 1800		
рех классов, упрочнение в ее обозначении отмечается до-
полнительным индексом «т»: Ат-Ш, Ат-IV, At-V, At-VI.
Дополнительной буквой С указывается на возможность
стыкования сваркой, К — на повышенную коррозионную
стойкость.
Каждому классу арматуры соответствуют опреде-
4—943
49
ленные марки арматурной стали с одинаковыми механи-
ческими характеристиками, но различным химическим
составам. В обозначении марки стали отражается содер-
жание углерода и легирующих добавок. Например, в
марке 25Г2С первая цифра обозначает содержание уг-
лерода в сотых долях процента (0,25 %), буква Г —что
сталь легирована марганцем, цифра 2 — что его содер-
жание может достигать 2 %, а буква С — наличие в
стали кремния (силиция). Наличие других химических
элементов, например в марках 20ХГ2Ц, 23Х2Г2Т, обоз-
начается буквами: X — хром, Т — титан, Ц — цирконий.
Периодический профиль имеет стержневая армату-
ра всех классов, за исключением круглой (гладкой) ар-
матуры класса A-I,
Физический предел текучести аи = 230...400 МПа име-
ет арматура классов A-I, А-П, А-Ш, условный предел
текучести ого,2=600... 1000 МПа имеет высоколегирован-
ная арматура классов A-IV, A-V, A-VI и термически уп-
рочненная арматура.
Относительное удлинение после разрыва зависит от
класса арматуры. Значительным удлинением обладает
арматура классов А-П, А-Ш (б= 14...19*%), сравнитель-
но небольшим удлинением — арматура классов A-IV,
A-V, A-VI и термически упрочненная всех классов (б=
=6...8 %).
Модуль упругости стержневой арматуры Es с ростом
ее прочности несколько уменьшается и составляет:
2,1 -105 МПа для арматуры классов A-I, А-П; 2-105 МПа
для арматуры классов А-Ш, A-IVC; 1,9-105 для арма-
туры класса A-V и термически упрочненной арматуры.
Арматурную проволоку диаметром 3—8 мм подраз-
деляют на два класса: Вр-1 — обыкновенная арматурная
проволока (холоднотянутая, низкоуглеродистая), пред-
назначенная главным образом для изготовления сварных
сеток; В-П, Вр-П — высокопрочная арматурная прово-
лока (многократно волоченная, углеродистая), применя-
емая в качестве напрягаемой арматуры предварительно-
напряженных элементов. Периодический профиль обоз-
начается дополнительным индексом «р»: Вр-I, Вр-П.
Основная механическая характеристика проволочной
арматуры — ее временное сопротивление о«, которое
возрастает с уменьшением диаметра проволоки. Для
обыкновенной арматурной проволоки аи = 550 МПа, для
высокопрочной проволоки Ои= 1300...1900 МПа. Относи-
50
тельное удлинение после разрыва сравнительно невысо-
кое б=4...6 °/о. Разрыв высокопрочной проволоки носит
хрупкий характер. Модуль упругости арматурной прово-
локи классов В-П, Вр-П равен 2-Ю5 МПа; класса Вр-1
равен 1,7-105 МПа; арматурных канатов равен 1,8-10*
МПа.
Сортамент арматуры составлен по номинальным диа-
метрам, что соответствует для стержневой арматуры пе-
риодического профиля диаметрам равновеликих по
площади поперечного сечения круглых гладких стерж-
ней, для обыкновенной и высокопрочной арматурной
проволоки периодического профиля — диаметру прово-
локи до профилирования (см. табл. 1.1 и прил. VI).
4.	Применение арматуры в конструкциях
В качестве ненапрягаемой арматуры применяют име-
ющие сравнительно высокие показатели прочности стер-
жневую арматуру классов Ат-Ш, А-Ш, арматурную про-
волоку класса Вр-1. Возможно применение арматуры
класса А-П, если прочность арматуры класса А-Ш не
полностью используется в конструкции из-'за чрезмерных
деформаций или из-за раскрытия трещин. Арматуру
класса A-I можно применять в качестве монтажной, хо-
мутов вязаных каркасов, поперечных стержней сварных
каркасов.
В качестве напрягаемой рекомендуется применять
стержневую термически упрочненную арматуру классов
Ат-VI, At-V, At-IVC, горячекатаную арматуру классов
A-VI, A-V и A-IV; для элементов длиной свыше 12 м це-
лесообразно применять арматурные канаты и высоко-
прочную проволоку, допускается применение стержней
классов A-IV, A-V.
В конструкциях, предназначенных для эксплуатации
при отрицательных температурах (на открытом воздухе
и в неотапливаемых помещениях), не применяют арма-
турные стали, подверженные хладноломкости: при тем-
пературе ниже —30 °C — класса А-П марки ВСт5пс2 и
класса A-IV марки 80С; при температуре ниже —40 °C—
класса А-Ш, марки 35ГС.
При выборе арматурной стали для применения в кон-
струкциях учитывают ее свариваемость. Хорошо свари-
ваются контактной сваркой горячекатаная арматура
классов от A-I до A-VI, At-IVC и обыкновенная арма-
4*
51
турная проволока в сетках. Нельзя с;варивать термически
упрочненную арматуру классов Ат-у Ат-VI и высоко-
прочную проволоку, так как сварка ’приводит к утрате
эффекта упрочнения.
5.	Арматурные сварные изделия
Ненапрягаемую арматуру железобетонных конструк-
ций изготовляют на заводах, как п^авйЛ01 в виде арма-
турных сварных изделий — сварнь1Х сеток и каркасов.
Продольные и поперечные стержни сеток и каркасов в
местах пересечений (обычно под пр)яМЫМ углом) соеди-
няют контактной точечной электросварКОй Такое объе-'
динение отдельных стержней арматурЫ в сетки и карка-
сы на сварочных машинах позволяем индустриализовать
арматурные работы, значительно се)Кратить их трудоем-
кость и удешевить монтаж заготовок^ арМаТуры.
Сварные сетки изготовляют по Стандарту из обыкно-
венной арматурной проволоки диаметр0М 3—5 мм и ар-
матуры класса А-Ш диаметром 6— до мм; они бывают
рулонные и плоские (рис. 1.19). В р>ул0ННых сетках наи-
больший диаметр продольных стер;жней 7 мм Рабочей
арматурой могут служить продолы^ или поперечные
стержни сетки; стержни, расположенные перпендикуляр-
но рабочим, являются распределитезльными (монтажны-
ми). В качестве рабочей арматур^ можно также ис-
пользовать стержни сеток обоих направлений. Ширина
сетки ограничивается размером З^дд мм> длйна сетки
принимается по проекту, но не боле<е gggg мм, длина ру-
лонной сетки ограничивается массой руЛона 900—1300 кг.
В прил. VII приведены данные идз сортамента свар-
ных сеток. Приведем основные пара,метры сеток в услов-
ных обозначениях:
d — и	k ’
здесь С - сетка, Z). диаметр продольных стержней; v ~~ шаг про-
дольных стержней: d — диаметр поперечны:[Х стержней; и — шаг по-
перечных стержней; А— ширина сетки; L— .дЛНна сетки; й, с2 —сво-
бодные концы продольных стержней; k — С1.вободные концы попереч-
ных стержней. Если с!=с2, приводится толь'ько значеНне сь если ci =
= с2=£, также приводится только значение С|> ПрН C1==C2=fe=25 зна-
чение ci опускается.
В сетках возможно чередование шага основного v
или и и доборного или Wj (обозначится в сортаменте
знаком X).	.
52
a)
Рис. 1.19. Сварные сетки
а — рулонная; б — ру-
лонная после развертки;
в — плоская
Сварные каркасы изготовляют из одного или двух
продольных рабочих стержней монтажного стержня и
привариваемых к ним поперечных стержней (рис. 1.20,
а). В «Руководстве по конструированию бетонных и же-
лезобетонных конструкций из тяжелого бетона» (без
предварительного напряжения), 1978 г. сетками назва-
ны также и плоские каркасы. Размер концевых выпусков
продольных и поперечных стержней каркаса должен
быть не менее 0,5di4-d2 или 0,5 ^2+^1 и не менее 20 мм.
Пространственные каркасы конструируют из плоских
53
a) C S S 5	S)
f	t
О О О О
Рис. 1.20. Арматурные каркасы
а — плоские; б—пространственный, образованный из плоских кар-
касов; в — то же, образованный из плоских каркасов с применением
соединительных стержней; 1 — продольные и поперечные стержни
плоских каркасов; 2 — дополнительные продольные стержни; 3 — со-
единительные стержни пространственного каркаса
каркасов (рис. 1.20, б) и с применением соединительных
стержней (рис. 1.20, в).
Качество точечной электросварки сеток и каркасов
зависит от соотношения диаметров свариваемых попе-
речных и продольных стержней, которое должно быть не
менее 0,3. Наименьшее расстояние между осями свари-
ваемых стержней также зависит от диаметров стержней.
Данные для проектирования каркасов по условиям тех-
нологии сварки приведены в прил. IX.
6.	Арматурные проволочные изделия
Напрягаемую арматуру предварительно напряжен-
ных конструкций изготовляют из отдельных проволок,
64
Рис. 1.21. Арматурные
канаты
1 ~ вид сбоку; 2, 3, 4 —
Сечения 3-, 7- н 19-про-
волочного канатов
Рнс. 1.22. Арматурные пучки
а — однорядные; б — многорядные; в — с применением 7-проволоч-
ных канатов; 1 — анкер; 2 — вид сбоку; 3, 5, 6 — сечения 14-, 18- н
24-проволочных пучков; 4 — коротыш; 7 — канат; 8 — распредели-
тельная звездочка
объединяемых в арматурные изделия — канаты и пучки.
Армирование одиночными напрягаемыми проволоками
повышает затраты труда, а соблюдение необходимых
расстояний между проволоками приводит к излишнему
развитию сечения предварительно напряженного эле-
мента.
Арматурный канат — наиболее эффективная напря-
гаемая арматура, он состоит из группы проволок, сви-
тых так, чтобы было исключено их раскручивание (рис.
1.21). Вокруг центральной прямолинейной проволоки
по спирали в одном или в нескольких концентрических
65
слоях располагают проволоки одного диаметра. В npjS
цессе изготовления каната проволоки деформируются’^
плотно прилегают друг к другу. Периодический профиле
арматурных канатов обеспечивает их надежное сцепле
ние с бетоном, а благодаря большой длине канатов ой|
могут применяться в длинномерных конструкциях бе|
стыков.	J
Арматурные канаты класса К—» изготовляют из
большого числа тонких проволок диаметром 1—3 мм|
Применяют их в качестве напрягаемой арматуры для
крупных сооружений. Они обладают повышенной дефор-
мативностью; чтобы уменьшить неупругие деформации*
их подвергают предварительной обтяжке.
Арматурные пучки состоят из параллельно располо^
женных высокопрочных проволок (рис. 1.22). Проволоки
(14,18 и 24 шт.) располагают по окружности с зазора-
ми, обеспечивающими проникание цементного раствора
внутри пучка, и обматывают мягкой проволокой. В более
мощных арматурных пучках вместо отдельных прово-
лок применяют параллельно расположенные канаты. В
многорядных пучках число отдельных проволок диамет-
ром 4—5 мм достигает 100 шт. Арматурные пучки про-'
мышленностью не поставляются, их изготовляют на стро-
ительных площадках или на предприятиях строительной
индустрии.
7.	Соединения арматуры
Сварные стыки арматуры. Основным видом соедине-
ния арматурных стержней является сварное соединение
встык, которое в заводских условиях и на монтаже вы-
полняется различными способами.
В заводских условиях для соединения арматурных
стержней классов от A-I до A-VI, Ат-Ш, Ат-IVC (напри-
мер, для соединения заготовок арматурных стержней,
приварки коротышей большого диаметра и т. п.) приме-
няют контактную сварку (рис. 1.23, а). При этом отно-
шение диаметров соединяемых стержней ai/d2^>0,85 и
наименьший диаметр стержня rfi^lO. Допускается при
использовании специальной технологии сварки отноше-
ние di/d2^0,5.
На монтаже для соединения арматурных, стержней
классов A-I, А-П, A-III, Ат-Ш (например, для соединения
выпусков арматуры сборных железобетонных элементов и
56
10мм t а 6 0,5 d.	Рис. 1.23. Сварные стыковые соедине-
ния арматуры
а — контактная сварка встык; б —
§ дуговая ванная сварка в инвентар-
ной форме; в — дуговая сварка с на-
кладками, четыре фланговых шва;
г — то же, два фланговых шва; д —
высота и ширина сварного шва; е —
сварное соединение втавр стержней с пластинкой; ж — сварное
соединение внахлестку стержня с пластинкой
Рис. 1.24. Стыки сварных сеток в на-
правлении рабочей арматуры
а — при гладких стержнях, когда поперечные стержни расположены
в одной плоскости; б, в — то же, когда поперечные стержни располо-
жены в разных плоскостях; г — в направлении рабочей арматуры при
стержнях периодического профиля, когда в пределах стыка в одном
стыкуемом изделии поперечные стержни отсутствуют; д — то же,
когда в пределах стыка в двух стыкуемых изделиях поперечные
стержни отсутствуют
57
т. п.) применяют дуговую ванную сварку в инвентарных
формах (рис. 1.23, б). Если диаметр соединяемых стер-
жней d<20 мм, то применяют дуговую сварку стержней
с накладками с четырьмя фланговыми швами l=4d
(рис. 1.23, в) или с односторонним расположением швов
и удлиненными накладками l—8d (рис. 1.23, г). При
этом должны соблюдаться требования о размерах высо-
ты сварного шва: 4 мм^/i—0,25d и ширины сварного
шва: 10 мм<&—0,5d (рис. 1.23, д).
Соединение втавр стержней с пластиной толщиной
6^0,75d (из листовой или полосовой стали) производит-
ся автоматической дуговой сваркой под слоем флюса
(рис. 1.23, е). Соединение внахлестку арматурных стер-
жней d=8...4O мм с пластиной или с плоскими элемен-
тами проката может выполняться дуговой сваркой флан-
говыми швами (рис. 1.23, ж).
Стыки арматуры внахлестку (без сварки). Арматур-
ные стержни классов A-I, A-II и А-Ш допускается сое-
динять внахлестку с перепуском концов на 20—50 диа-
метров без сварки в тех местах железобетонных элемен-
тов, где прочность арматуры используется не полностью.
Однако такой вид соединения арматуры вследствие из-
лишнего расхода стали и несовершенства конструкции
стыка применять не рекомендуется.
Стыки сварных сеток в рабочем направлении могут
выполняться внахлестку (рис. 1.24). Рабочие стержни
соединяемых сеток могут располагаться в разных плос-
костях или в одной плоскости. В каждой из соединяемых
в растянутой зоне сеток на длине нахлестки должно быть
расположено не менее двух поперечных стержней, при-
варенных ко всем продольным стержням сетки. Если ра-
бочая арматура сеток из стержней периодического про-
филя, то одна из соединяемых сеток или обе сетки в
пределах стыка могут быть без приваренных поперечных
стержней. Необходимая длина перепуска (нахлестки)
сеток для создания необходимой заделки устанавливает-
ся по формуле (1.20).
Стыки плоских сварных каркасов внахлестку допус-
каются при одностороннем расположении продольных
стержней и выполняются как стыки сварных сеток в ра-
бочем направлении; при этом на длине стыка устанавли-
вают дополнительные хомуты или поперечные стержни с
шагом не более 5 диаметров продольной арматуры.
Стыки сварных сеток тл каркасов в конструкциях сле-
58
цует располагать вразбежку. Стыки сварных сеток в не-
рабочем направлении (когда соединяется распредели-
тельная арматура) также выполняют внахлестку (рис.
51.25). Длину перепуска принимают равной 50 мм при ди-
аметре распределительной арматуры до 4 мм и равной
Рис. 1.25. Стыки сварных сеток
в направлении нерабочей (рас-
пределительной) арматуры
а — внахлестку; б — с дополни-
•; тельными стыковыми сетками;
1 — рабочие стержни; 2 — рас-
пределительные стержни
100 мм при диаметре распределительной арматуры бо-
лее 4 мм. Эти же стыки при диаметре рабочей арматуры
16 мм и более осуществляются укладкой дополнительных
стыковых сеток с перепуском распределительной арма-
туры в каждую сторону на 15 диаметров, но не менее
100 мм.
8.	Неметаллическая арматура
В целях экономии металла проводятся исследования
по созданию неметаллической арматуры конструкций.
Неметаллическую стеклопластиковую арматуру получа-
ют из тонких стекловолокон, объединяемых в арматур-
ный стержень с помощью связующих пластиков из син-
тетических смол. Стеклопластиковые арматурные стерж-
ни обладают хорошим сцеплением с бетоном, высокой
прочностью на разрыв (до 1800 МПа), но низким моду-
лем упругости (45 000 МПа). Высокая прочность и низ-
кий модуль упругости предопределяют целесообразность
применения стеклопластиковой арматуры для предвари-
тельно напряженных конструкций. К недостаткам стек-
лопластиковой арматуры относятся склонность к разру-
шению от щелочных реакций и старение, характеризуе-
мое снижением прочности во времени.
59
§ 1.3. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
1. Особенности заводского производства
При проектировании железобетонных элементов пре-
дусматривают возможность высокопроизводительного из-
готовления их на специальных заводах и удобного мон-
тажа на строительных площадках путем выбора опти-
мальных габаритов, экономичных форм сечения,
рациональных способов армирования. Конструктивное
решение элементов и технология заводского изготовле-
ния находятся в тесной взаимосвязи. Элементы, конст-
рукция которых допускает их массовое изготовление на
заводе или на полигоне с использованием высокопроиз-
водительных машин и механизмов без трудоемких руч-
ных операций, являются технологичными. Производство
сборных железобетонных элементов ведется по нес-
кольким технологическим схемам.
Конвейерная технология. Элементы изготовляют в
формах, установленных на вагонетках и перемещаемых
по рельсам конвейера от одного агрегата к другому. По
мере передвижения вагонетки последовательно выполня-
ют необходимые технологические операции: установку
арматурных каркасов, натяжение арматуры предвари-
тельно напряженных элементов, установку вкладышей-
пустотообразователей для элементов с пустотами, уклад-
ку бетонной смеси и ее уплотнение, извлечение вклады-
шей, термовлажностную обработку изделия для ускоре-
ния твердения бетона. Все формы-вагонетки переме-
щаются с установленным принудительным ритмом.
Высокопроизводительная конвейерная технология при-
меняется на крупных заводах при массовом выпуске
элементов относительно малой массы.
Поточно-агрегатная технология. Технологические опе-
рации производят в соответствующих отделениях заво-
да, а форма с изделием перемещается от одного агрега-
та к другому кранами. Технологический ритм перемеще-
ния форм заранее не установлен и не является принуди-
тельным.
Стендовая технология. Ее особенность состоит в том,
что изделия в процессе изготовления и тепловой обработ-
ки остаются неподвижными, а агрегаты, выполняющие
необходимые технологические операции, перемещаются
вдоль неподвижных форм. Стенды оборудованы пере-
60
Цижными кранами, подвижными бетоноукладчиками, а
Вакже вибраторами для уплотнения бетонной смеси.
Клементы изготовляют в гладких или профилированных
Кормах (матрицах или кассетах). По стендовой техно-
логии изготовляют крупноразмерные и предварительно
напряженные элементы промышленных зданий (фермы,
Балки покрытий, подкрановые балки, колонны и др.).
При изготовлении плит перекрытий и панелей стен
|ражданских зданий широко применяется кассетный
рпособ. Элементы изготовляют на неподвижном стенде в
^пакете вертикальных металлических кассет, вмещающем
Одновременно несколько панелей. Сборка и разборка
Йсассет механизированы. Арматурные каркасы размером
На панель устанавливают в отсеках кассеты. Бетониру-
ет подвижной бетонной смесью, подаваемой пневмати-
ческим транспортом по трубам. Благодаря формова-
нию изделий в вертикальном положении поверхность
Члит и панелей получается ровной и гладкой.
< При вибропрокатном способе плиты перекрытий и
Чанели стен изготовляют на непрерывно движущейся
^енте, гладкая или рифленая поверхность которой слу-
жит формой изделия. После укладки арматурного кар-
каса бетонная смесь, поданная на ленту, вибрируется и
уплотняется с помощью расположенных сверху валков.
Последовательно прокатываемые изделия, укрытые свер-
ху и подогреваемые снизу, за время перемещения по
ленте (в течение нескольких часов) набирают необходи-
мую прочность и после охлаждения на стеллажах транс-
портируются на склад готовой продукции. Технологиче-
ские операции подчинены единому ритму — скорости
движения формующей ленты.
Изготовить весь комплекс сборных изделий, необхо-
димых для возведения здания, по одной технологической
схеме нельзя. Поэтому на заводах сборных железобетон-
ных изделий одновременно используют несколько техно-
логических схем. Разработка новых прогрессивных кон-
струкций в ряде случаев вызывает необходимость со-
вершенствования технологической схемы или создания
новой технологии, что, в свою очередь, может потребо-
вать определенного приспособления конструкции к тех-
нологическим требованиям.
61
2. Сущность предварительно напряженного
железобетона и способы создания предварительного
напряжения
Предварительно напряженными называют такие же^
лезобетонные конструкции, в которых до приложення|
нагрузок в процессе изготовления искусственно создают^
ся значительные сжимающие напряжения в бетоне пу1
тем натяжения высокопрочной арматуры. Начальный
сжимающие напряжения создаются в тех зонах бетона^
которые впоследствии под воздействием нагрузок испы-i
тывают растяжение. При этом повышается трещиностой-
кость конструкции и создаются условия для применения
высокопрочной арматуры, что приводит к экономии ме-
талла и снижению стоимости конструкции.
Удельная стоимость арматуры т), равная отношению
ее цены Ц (руб/т) к расчетному сопротивлению Rs, сни-<
жается с увеличением прочности арматуры (рис. 1.26, а).
Поэтому высокопрочная арматура значительно выгоднее
горячекатаной. Однако применять высокопрочную арма-
туру в конструкциях без предварительного напряжения
нельзя, так как при высоких растягивающих напряже-
ниях в арматуре и соответствующих деформациях удли-
нения в растянутых зонах бетона появляются трещины
значительного раскрытия, лишающие конструкцию не-
обходимых эксплуатационных качеств.
Сущность предварительно напряженного железобе-
тона в экономическом эффекте, достигаемом благода-
ря применению высокопрочной арматуры. Кроме того,
высокая трещиностойкость предварительно напряженно-
го железобетона повышает его жесткость, сопротивление
динамическим нагрузкам, коррозионную стойкость, дол-
говечность.
В предварительно напряженной балке под нагрузкой
(рис. 1.26,6) бетон испытывает растягивающие напря-
жения только после погашения начальных сжимающих
напряжений. При этом сила Fcrc, вызывающая образо-
вание трещин или ограниченное по ширине их раскры-
тие, превышает нагрузку, действующую при эксплуата-
ции FSer. С увеличением нагрузки на балку до предель-
ного разрушающего значения Fu напряжения в арматуре
и бетоне достигают предельных значений. В аналогичной
балке без предварительного напряжения (рис. 1.26, в)
нагрузка Fcrc<Fsert но разрушающая нагрузка Fu для
62
Фис. 1.26. К анализу работы
предварительно напряженных
элементов
а — диаграмма относительной
стоимости арматурных сталей;
б — предварительно напряжен-
ная балка; в — балка без пред-
варительного напряжения; г —
диаграмма нагрузка Р — про-
гиб /
Рис. 1.27. Способы создания
предварительного напряжения
а — натяжение на упоры —
принципиальная схема; б — го-
товый элемент; в — натяжение
на упоры прн непрерывном ар-
мировании; г — натяжение на
бетон — принципиальная схема;
д — готовый элемент; / — фор-
ма; 2—арматура; <3 —упор;
4 — домкрат; 5 — затвердевший
бетон; 6 — поддон; 7 — шты-
ри поддона; 8 — трубки; 9—
зажим; 10 — канал; 11 — ан-
кер; 12 —заннъецированный ка-
нал
обеих балок близка по
значению, поскольку пре-
дельные напряжения в
арматуре и бетоне этих
балок одинаковы.
Таким образом, железобетонные предварительно на-
пряженные элементы работают под нагрузкой без тре-
щин или с ограниченным по ширине их раскрытием
(Fser<FCrc<Fu), в то время как конструкции без пред-
варительного напряжения эксплуатируются при наличии
трещин (Fcrc<FSer<Fu) и при больших значениях про-
гибов (рис. 1.26, г). В этом различие конструкций пред-
варительно напряженных и без предварительного напря-
жения с вытекающими отсюда особенностями их рас-
чета,'конструирования и изготовления.
В производстве предварительно напряженных эле-
ментов возможны два способа создания предваритель-
ного напряжения: натяжение на упоры и натяжение на
63
бетон. При натяжении на упоры до бетонирования эле-
мента арматуру заводят в форму, один конец ее закреп-
ляют в упоре, другой натягивают домкратом или другим
приспособлением до заданного контролируемого напря-
жения (рис. 1.27, а). После приобретения бетоном необ-
ходимой кубиковой прочности перед обжатием Rt>p ар-
матуру отпускают с упоров. Арматура при восстановле-
нии упругих деформаций в условиях сцепления с
бетоном обжимает окружающий бетон (рис. 1.27, б).
При так называемом непрерывном армировании форму
укладывают на поддон, снабженный штырями, арматур-
ную проволоку специальной навивочной машиной нави-
вают на трубки, надетые на штыри поддона, с заданной
величиной напряжения, и конец ее закрепляют плашеч-
ным зажимом (рис. 1.27, в). После того как бетон набе-
рет необходимую прочность, изделие с трубками снима-
ют со штырей поддона, при этом арматура обжимает бе-
тон.
Стержневую арматуру можно натягивать на упоры
электротермическим способом. Стержни с высаженными
головками разогревают электрическим током до 300—
350°C, заводят в форму и закрепляют на концах в упо-
рах форм. Арматура при восстановлении начальной дли-
ны в процессе остывания натягивается на упоры.
При натяжении на бетон сначала изготовляют бетон-
ный или слабоармированный элемент (рис. 1.27, г), за-
тем при достижении бетоном прочности Rbp создают в
нем предварительное сжимающее напряжение. Напряга-
емую арматуру заводят в каналы или в пазы, оставляе-
мые при бетонировании элемента, и натягивают на бе-
тон (рис. 1.27, д). При этом способе напряжения в арма-
туре контролируются после окончания обжатия бетона.
Каналы, превышающие диаметр арматуры на 5—15 мм,
создают в бетоне укладкой извлекаемых пустотообразова-
телей (стальных спиралей, резиновых шлангов и т. п.)
или оставляемых гофрированных стальных трубок и др.
Сцепление арматуры с бетоном создается после обжатия
инъецированием — нагнетанием в каналы цементного
теста или раствора под давлением. Инъецирование про-
изводится через заложенные при изготовлении элемента
тройники — отводы. Если напрягаемая арматура распо-
лагается с внешней стороны элемента (кольцевая арма-
тура трубопроводов, резервуаров и т. п.), то навивка ее
с одновременным обжатием бетона производится специ-
64
ильными навивочными машинами. В этом случае на по-
верхность элемента после натяжения арматуры наносят
торкретированием (под давлением) защитный слой бе-
кона.
> Натяжение на упоры как более индустриальное явля-
;ется основным способом в заводском производстве. На-
ряжение на бетон применяется главным образом для
Крупноразмерных конструкций и при соединении их на
монтаже.
3-	Сцепление арматуры с бетоном
В железобетонных конструкциях благодаря сцепле-
;.Нию материалов скольжения арматуры в бетоне под на-
грузкой не происходит. Прочность сцепления арматуры
с бетоном оценивается сопротивлением выдергиванию
' или вдавливанию арматурных стержней, заанкерован-
ных в бетоне (рис. 1.28, а). Согласно опытным данным,
'прочность сцепления зависит от: 1) зацепления в бето-
не выступов на поверхности арматуры периодического
профиля (рис. 1.28, б); 2) сил трения, развивающихся
при контакте арматуры с бетоном под влиянием его
усадки; 3) склеивания арматуры с бетоном, возникаю-
щего благодаря клеющей способности цементного геля.
Наибольшее влияние на прочность сцепления оказывает
первый фактор — он обеспечивает около 3/< общего соп-
ротивления скольжению арматуры в бетоне. Если арма-
тура гладкая и круглая, сопротивление скольжению
уменьшается в 2—3 раза. Исследования показали, что
распределение напряжений сцепления арматуры с бето-
ном по длине заделки стержня неравномерно, и наиболь-
шее напряжение сцепления тстах не зависит от длины
анкеровки стержня Ian. Среднее напряжение сцепления
определяется как частное от деления усилия в стержне
W на поверхность заделки
Ъ = N/(tanu),	(1.19)
где и — периметр сечения стержня; для гладкой арматуры при сред-
них классах бетона оно примерно равно 2,5—4 МПа.
Прочность сцепления возрастает с повышением клас-
са бетона, уменьшением водоцементного отношения, а
также с увеличением возраста бетона. При недостаточ-
ной заделке к концам стержней приваривают коротыши
или шайбы (по концам стержней из гладкой стали клас-
5—943
(15
Рис. 1.28. Сцепление арматуры с бетоном
са A-I устраивают крюки). При вдавливании арматурно-
го стержня в бетон прочность сцепления больше, чем
при его выдергивании, вследствие сопротивления окру-
жающего слоя бетона поперечному расширению сжима-
емого стержня. С увеличением диаметра стержня и на-
пряжения в нем Os прочность сцепления при сжатии воз-
растает, а при растяжении уменьшается (рис. 1.28, в).
Отсюда следует, что для лучшего сцепления арматуры
с бетоном при конструировании железобетонных элемен-
тов диаметр растянутых стержней следует ограничи-
вать.
4.	Анкеровка арматуры в бетоне
В железобетонных конструкциях закрепление концов
арматуры в бетоне —анкеровка — достигается запуском
арматуры за рассматриваемое сечение на длину зоны
передачи усилий с арматуры на бетон (обусловленную
сцеплением арматуры с бетоном), а также с помощью
анкерных устройств.
Ненапрягаемая арматура из гладких стержней клас-
са A-I снабжена на концах анкерами в виде полукруг-
лых крюков диаметром 2,5 d, а в конструкциях из бето-
нов на пористых заполнителях —диаметром 5 d (рис.
1.29, а). Анкерами гладких стержней в сварных сетках и
каркасах служат стержни поперечного направления, по-
этому их применяют без крюков на концах. Арматурные
стержни периодического профиля обладают значитель-
66
б)
Рнс. 1.29. Анкеровка ненапрягаемой арматуры
а — круглых гладких стержней; б — стержней периодического про-
филя на свободной опоре
но лучшим сцеплением с бетоном, их применяют без
крюков на концах.
Ненапрягаемую арматуру периодического профиля
заводят за нормальное к продольной оси элемента сече-
ние, в котором она учитывается с полным расчетным со-
противлением на длину зоны анкеровки
^ап “ [“an (Rs/Rb) + Мan] d,	(1.20)
но ме менее 1ап —hand,
где Wan, ДХ0П, Хм, а также допустимое минимальное значение 1ап оп-
ределяют по табл. 1.2;	— расчетное сопротивление арматуры (см.
гл. II); Rb — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию (см.
гл. II); d — диаметр стержня.
Таблица 1.2. К определению длины анкеровки 1ап
ненапрягаемых стержней периодического профиля
Напряженное состояние арматуры и условия анкеровки	“an	Д^ап	\zn	ММ, ап* не менее
Анкеровка растянутой арматуры в растянутом бетоне	0,7	11	20	250
Анкеровка сжатой или растянутой арматуры в сжатом бетоне	0,5	8	12	200
Если стержни заводят за нормальное к продольной
оси элемента сечение, в котором они используются с не-
5*	67
полным расчетным сопротивлением, то при определении
1ап значение Rs умножают на отношение площадей се-
чения арматуры, необходимой при полном использовании
расчетного сопротивления, к фактической.
На крайних свободных опорах изгибаемых элемен-
тов продольные растянутые стержни заводят для анке-
ровки за внутреннюю грань опоры на длину не менее
10d; если наклонные трещины в растянутой зоне не об-
разуются, то стержни заводят за внутреннюю грань опо-
ры на длину не менее 5 d (рис. 1.29, б).
Напрягаемая арматура — стержни периодического
профиля или арматурные канаты — при натяжении на
упоры и достаточной прочности бетона применяется в
конструкциях без специальных анкеров; арматура при
натяжении на бетон (арматурные пучки) или натяжении
на упоры в условиях недостаточного сцепления с бетоном
(гладкая высокопрочная проволока) всегда закрепля-
ется в бетоне специальными анкерами. Длина зоны ан-
керовки напрягаемой арматуры без анкеров принимается
равной длине зоны передачи напряжений с арматуры на
^етон по формуле
Ip = [а>р (osp/Rhp) + ДХр]d,	(1-21)
где <Ор, ДХР определяются по табл. 1.3; RbP — передаточная прочность
бетона (кубиковая прочность бетона к моменту обжатия); о,р—
предварительное напряжение в арматуре с учетом потерь; а!р при-
нимается равным большему из значений Rs и аар.
Таблица 1.3. К определению длины передачи напряжений
для напрягаемой арматуры без анкеров
Вид и класс арматуры	Значение коэффициента	
	<йр	дх.р
Стержневая периодического профиля (не- зависимо от класса и диаметра) Высокопрочная проволока класса Вр-П диаметром, мм	0,3	10
5	1,8	40
4	1,8	50
3 Арматурные канаты: класса К-7 диаметром, мм	1,8	60
15	1,25	25
12	1,4	25
9	1,6	30
6	1,8	40
класса К-19 диаметром 14 мм	1,25	“““
68
Рис. 1.30. Схема ли-
нейного изменения
предварительного на-
пряжения арматуры
на длине зоны пере-
дачи напряжений на
бетон
 Рис. 1.31. Анкеровка
напригаемой армату-
ры
а — цанговый захват
для канатов и стерж-
ней; б— коротыши н
шайбы, приваренные к
стержням; в — гайка
на нарезке конца
стержня с накатом; г — высаженная головка правильной формы;
д — высаженная головка со втулкой; е — петли и коротыши для
анкерной гладкой высокопрочной проволоки
Рис. 1.32. Гильзовый анкер
а — до запрессовки пучка; б—после запрессовки; 1 — пучок;
2 — гильза; 3 — обжимное кольцо; 4—стержень с нарезкой
В элементах из легкого бетона значение, вычисленное
по формуле (1.21), увеличивается в 1,2 раза. Для стер-
жней периодического профиля всех видов значение 1Р
принимается не менее 15 а. При мгновенной передаче
усилия обжатия на бетон для стержней периодического
профиля диаметром до 18 мм (срезаемых с натяжных
приспособлений упоров форм при отпуске натяжения)
значение 1Р увеличивается в 1,25 раза. В элементах кон- '
69
Рис. 1.33. Анкер с колодкой н конической пробкой для за-
крепления однорядного арматурного пучка (натяжение на бе-
тон домкратом двойного действия)
1 — коническая пробка; 2 — колодка; 3 — стальная пли-
та; 4 — патрубок; 5 —арматурный пучок
A-А
Рис. 1.34. Анкер стаканного ти-
па для закрепления мощного
арматурного пучка (натяжение
на бетон)
1 — бетон, запрессованный
в анкер, обеспечивающий задел-
ку пучка; 2 — стальной стакан
с приваренным дном; 3 —
стальной стержень; 4 — сталь-
ные шайбы; 5 — кольцо; 6 —
крюки на концах проволок
струкций, эксплуатируемых при расчетных температурах
ниже — 40 °C, значения увеличиваются в 2 раза.
Предварительное напряжение в арматуре считается
изменяющимся линейно от нуля у края элемента до пол-
ного значения в сечении, расположенном на расстоянии
1Р от края элемента (рис. 1.30).
Для того чтобы бетон при передач^ на него усилий с
напрягаемой арматуры не раскалывался, концы элемен-
тов усиливают закладными деталями с анкерными стер-
жнями, хомутами и т. п.
Для захвата, натяжения и закрепления на упорах ка-
натов и стержневой арматуры периодического профиля
применяют специальные цанговые захваты; кроме того,
для стержневой арматуры применяют приваренные ко-
ротыши или шайбы, нарезку накатом без ослабления
сечения, высаженные головки правильной формы или не-
правильной формы со втулкой (рис. 1.31).
70
; Анкеры при натяжении арматуры на бетон должны
^обеспечивать хорошую передачу усилия с арматуры на
бетон. В местах расположения анкеров у конца элемен-
тов бетон усиливают дополнительными хомутами, свар-
рными сетками, спиралями, а для равномерной передачи
усилий с арматуры на бетон под анкерами размещают
стальные плиты.
Заводской гильзовый анкер арматурного пучка со-
стоит из стержня с нарезкой, заведенного внутрь пучка,
и гильзы из мягкой стали, надетой поверх пучка (рис.
1.32, а). При протяжке через обжимное кольцо металл
гильзы течет и запрессовывает проволоки пучка (рис.
1.32,6). Закрепление этого анкера после натяжения ар-
матурного пучка на бетон домкратом производится гай-
кой концевого стержня, затягиваемой до упора в торец
элемента.
Анкер, в котором арматурный пучок закрепляют
стальной конической пробкой, в процессе натяжения
домкратом двойного действия изображен на рис. 1.33.
Упором домкрата в торец элемента арматурный пучок
натягивают до заданного напряжения, затем специаль-
ным поршнем, выдвигаемым из домкрата, проволоки пуч-
ка заклинивают конической трубкой в стальной ко-
лодке.
Анкер стаканного типа применяют для закрепления
более мощного арматурного пучка с несколькими ряда-
ми концентрически расположенных проволок (рис. 1.34).
Домкрат захватывает анкер и оттягивает его с упором
на бетон на заданную величину; в зазор, образовавший-
ся между анкером и торцом элемента, вводят шайбы с
прорезями, благодаря чему арматурный пучок удержи-
вается в напряженном состоянии.
5.	Усадка железобетона
В железобетонных конструкциях стальная арматура
вследствие ее сцепления с бетоном становится внутрен-
ней связью, препятствующей свободной усадке бетона.
Согласно опытным данным, усадка и набухание железо-
бетона в ряде случаев вдвое меньше, чем усадка и на-
бухание бетона (рис. 1.35). Стесненная деформация
усадки бетона приводит к появлению в железобетонном
элементе начальных, внутренне уравновешенных напря-
жений— растягивающих в бетоне и сжимающих в арма-
71
Рис. 1.35. Усадка и набухание
1 — бетона; 2 — железобетона
Рис. 1.36. Деформации
усадки образцов
а — бетонного;
б — железобетонного
туре. Под влиянием разности деформаций свободной
усадки бетонного элемента esi и стесненной усадки ар-
мированного элемента esZ,s (рис. 1.36)
&Ы — Ssl 6sl,s	U - 22)
возникают средние растягивающие напряжения в бетоне
аы = еыЕь/-	6-23)
Наибольшие значения этих напряжений находятся в зо-
не контакта с арматурой. Деформации eei,s являются для
арматуры упругими, и в ней возникают сжимающие нат
пряжения
*Ts ~ &s?,s £S-	(Ь24)
Уравнение равновесия внутренних усилий элемента,
армированного двусторонней симметричной арматурой,
имеет вид
osAs = ob/A>	(1-25)
где As — площадь сечения арматуры; А — площадь сечения элемента.
Отсюда найдем
as = abt (A/As) = Obf/Pi.	0-26)
где pi=As/A — коэффициент армирования.
Подставляя в (1.22) деформации, выраженные через
напряжения по (1.23), (1.24), (1.26)
^bt/Ebt = esi-abi^Es>
найдем значение растягивающих напряжений в бетоне
°bt~ i/hi + W	(	*
72
v=Ea/Eb — отношение модулей упругости арматуры и бетона.
При усадке железобетона растягивающие напряже-
ния в бетоне зависят от свободной усадки бетона es/,
Коэффициента армирования ц, класса бетона. С увели-
чением содержания арматуры в бетоне растягивающие
напряжения оы увеличиваются, и. если они достигают
временного сопротивления при растяжении Rbt, возни-
кают усадочные трещины. Растягивающие напряжения
ф бетоне при стесненной усадке элемента, армированно-
го односторонней несимметричной арматурой, возраста-
ет вследствие внецентренного приложения к сечению
усилия в арматуре
г	______2,25esg Es	„
I	Ы l/ni + 2,25v/Kb< ’
^Начальные растягивающие напряжения в бетоне от
[усадки способствуют более раннему образованию тре-
! щин в тех зонах железобетонных элементов, которые ис-
пытывают растяжение от нагрузки. Однако с появлени-
ем трещин влияние усадки уменьшается. В стадии раз-
рушения усадка не влияет на несущую способность
[статически определимого железобетонного элемента.
? В статически неопределимых железобетонных конст-
рукциях (арках, рамах и т. п.) лишние связи препятст-
вуют усадке железобетона и поэтому усадка вызывает
появление дополнительных внутренних усилий. Влияние
усадки эквивалентно понижению температуры на опре-
деленное число градусов. Для тяжелого бетона возмож-
но среднее значение es;,s« 1,5-10-4, что при коэффици-
енте линейной температурной деформации at = 1 • 10~5°С_ 1
эквивалентно понижению температуры на —15 °C. Для
железобетона на пористых заполнителях es/,s«2-10~4.
Для того чтобы уменьшить дополнительные усилия
,.от усадки, железобетонные конструкции промышленных
й гражданских зданий большой протяженности делят
усадочными швами на блоки.
6.	Ползучесть железобетона
Ползучесть железобетона является следствием пол-
зучести бетона. Стальная арматура, как и при усадке,
становится внутренней связью, препятствующей свобод-
ным деформациям ползучести. В железобетонном эле-
менте под нагрузкой стесненная ползучесть приводит к
73
$ы=5МПа
(5it=2Mna
a) fl
Рис. 1.37. Перераспределение на-
пряжений в арматуре и бетоне
сжатой железобетонной призмы
вследствие ползучести бетона
а — схема железобетонной
призмы; б — бетон класса В40;
в — то же, В15
Рис. 1.38. Релаксация напряжений
в бетоне при постоянных напря-
жениях в арматуре железобетон-
ной призмы
а — схема железобетонной
призмы с наложенными связями;
б — зависимость реакции
связей М— время t
перераспределению усилий между арматурой и бетоном.
Процесс перераспределения усилий интенсивно протека-
ет в течение первых нескольких месяцев, а затем в тече-
ние длительного времени (более года) постепенно за-
тухает. Продольные деформации арматуры и бетона
центральнр-сжатой железобетонной призмы (рис. 1.37, а)
благодаря сцеплению материалов одинаковы:
% = еь=°ь/4	(L29>
Отсюда сжимающее напряжение в продольной арматуре
as = es£'s = ab(v/kb).	(1.30)
Роль поперечных стержней или хомутов сводится глав-
ным образом к предотвращению выпучивания продоль-
ных сжатых стержней.
74
Уравнение равновесия внешней нагрузки и внутрен-
них усилий в бетоне и продольной арматуре
W = <ть/1 + as Д (1 + v/X6).	(I-31)
Ютсюда сжимающее напряжение з бетоне
ab = ^(l+Wv/Xb).	(1.32)
коэффициент упругопластических деформаций бетона
Лф — 8е/[®е + 8р! (t> °)]
|Эависит от времени t и уровня напряжений <зь1%ъ- Сле-
довательно, с течением времени вследствие уменьшения
коэффициента Л.& при постоянной внешней силе У напря-
жение в бетоне, согласно формуле (1.32), уменьшается.
^При этом напряжение в арматуре увеличивается. Кривые
изменения во времени напряжении в бетоне и арматуре
;В железобетонной призме под нагрузкой показаны на
рис. 1.37, б, в. При проценте армирования щ = 0,5 % че-
рез 150 дней напряжения в арматуре возрастают более
чем в 2,5 раза. С увеличением процента армирования до
f*i=2 % интенсивность роста напряжений в арматуре
снижается. При мгновенной разгрузке бетон и армату-
ра деформируются упруго, однако остаточные пластиче-
ские деформации бетона препятствуют восстановлению
упругих деформаций в арматуре, в результате после раз-
грузки арматура будет сжата, а бетон — растянут. Если
растягивающие напряжения в бетоне после разгрузки
превысят временное сопротивление при растяжении
пы>Яы, то в бетоне появляются трещины. При повтор-
ном загружении эти трещины закрываются.
Релаксация напряжений в бетоне железобетонной
призмы наблюдается и при постоянных напряжениях в
арматуре — в другом эксперименте (рис. 1.38, а). Если
в железобетонной призме создать начальные сжимающие
деформации е& и начальные сжимающие напряжения в
бетоне оьИ арматуре о? , а затем ввести связи, сохраня-
ющие постоянной длину призмы 1=const и препятству-
ющие дальнейшему ее деформированию, то в любой мо-
мент времени t после введения связей оказывается, что
напряжение в бетоне
сть (0 = eb£; = 8bX6£b<a°.
Напряжения в бетоне с течением времени уменьшаются,
так как коэффициент\ь стечением времени уменьшается.
75
При этом реакции связей
ЛЧ0 = <М0Л + а5Л,
с течением времени при постоянных напряжениях в ар-
матуре уменьшаются (рис. 1.38, б) .
На работу коротких сжатых железобетонных элемен-
тов ползучесть бетона оказывает положительное влия-
ние, обеспечивая полное использование прочности бето-
на и арматуры; в гибких сжатых элементах ползучесть
вызывает увеличение начальных эксцентриситетов, что
может снижать их несущую способность; в изгибаемых
элементах ползучесть вызывает увеличение прогибов; в
предварительно напряженных конструкциях ползучесть
приводит к потере предварительного напряжения.
Ползучесть и усадка железобетона протекают одно-
временно и совместно влияют на работу конструкции.
7.	Защитный слой бетона
Защитный слой бетона в железобетонных конструк-
циях создается размещением арматуры на некотором
удалении от поверхности элемента. Защитный слой бе-
тона необходим для совместной работы арматуры с бе-
тоном на всех стадиях изготовления, монтажа и эксплу-
атации конструкций, он защищает арматуру от внешних
воздействий, высокой температуры, агрессивной среды и
т. п. Толщина защитного слоя бетона на основании опы-
та эксплуатации железобетонных конструкций устанав-
ливается в зависимости от вида и диаметра арматуры,
размера сечений элемента, вида и класса бетона, усло-
вий работы конструкции и т. д.
Толщина защитного слоя бетона для продольной ар-
матуры ненапрягаемой или с натяжением на упоры дол-
жна быть не менее диаметра стержня или каната; в пли-
тах и стенках толщиной до 100 мм —10 мм; в плитах и
стенках толщиной более 100 мм, а также балках высо-
той менее 250 мм — 15 мм; в балках высотой 250 мм и
более — 20 мм; в сборных фундаментах—30 мм.
Толщина защитного слоя бетона у концов продольной
напрягаемой арматуры на участке передачи усилий с
арматуры на бетон должна составлять не менее двух
диаметров стержня из стали классов A-IV, Ат-IV или
арматурного каната и не менее трех диаметров стержня
классов A-V, A-VI, 'At-V, At-VI. Причем толщину защит-
76
Яого слоя бетона на указанном участке длины элемента
Принимают не менее 40 мм для стержневой арматуры
рсех классов и‘не менее 20 мм для арматурного каната.
Защитный слой бетона при наличии стальных опорных
деталей допускается у концов элемента принимать та-
ким же, как и для сечения в пролете.
Толщина защитного слоя бетона для продольной на-
йрягаемой арматуры, натягиваемой на бетон и распола-
гаемой в каналах (расстояние от поверхности конструк-
 ции до ближайшей к ней поверхности канала), должна
? быть не менее 20 мм и не менее половины диаметра ка-
нала, а при диаметре арматурного пучка 32 мм и более
еще и не менее этого диаметра.
Расстояние от концов продольной ненапрягаемой ар-
матуры до торца элементов должно быть не менее 10 мм,
а.для сборных элементов большой длины (панелей дли-
ной более 12 м, ригелей —< более 9 м, колонн — более
18 м)—не менее 15 мм.
Минимальную толщину защитного слоя бетона для
поперечных стержней каркасов и хомутов при высоте
сечения элемента менее 250 мм принимают 10 мм, при
высоте сечения элемента 250 мм и более— 15 мм.
8.	Средняя плотность железобетона
Средняя плотность тяжелого железобетона при ук-
ладке бетонной смеси с вибрированием равна 2500 кг/м3,
при укладке бетонной смеси без вибрирования —
2400 кг/м3. При значительном содержании арматуры
(свыше 3%) плотность железобетона определяют как
сумму масс бетона и арматуры в 1 м3 объема конструк-
ции. Средняя плотность легкого железобетона опреде-
ляется так же, как сумма масс бетона и арматуры в 1 м3
объема конструкции.
9.	Армоцемент
Армоцемент — особый вид железобетона, приготов-
ленный на цементно-песчаном бетоне, армированный
сетками из тонкой проволоки диаметром 0,5—1 мм с мел-
кими ячейками размером до 10ХЮ мм. Насыщение сет-
ками густое, расстояние между сетками 3—5 мм, что по-
зволяет получить достаточно однородный по свойствам
материал. Из армоцемента изготовляют конструкции с
77
малой толщиной стенок 10—30 мм (оболочки, волнистые
своды и т. п.). Армирование устанавливается расчетом,
коэффициент сетчатого армирования дол'жен быть в пре-
делах Ц1== As/б=0,004.„0,025, где As— площадь сечения
сеток на единицу длины, см2/см; б — толщина элемен-
та, см.
Предельная растяжимость бетона в армоцементных
конструкциях благодаря значительному увеличению по-
верхности сцепления арматуры с бетоном возрастает.
Малая ширина раскрытия трещин — основная особен-
ность армоцемента, позволяющая достигнуть полного
использования прочности арматурных сеток в конструк-
циях без предварительного напряжения. В растянутых
зонах армоцементных конструкций возможно комбини-
рованное армирование — сетками и напрягаемой арма-
турой.
Армоцементные конструкции можно применять лишь
при нормальной влажности и отсутствии агрессивных
воздействий среды, так как их коррозионная стойкость
невелика. Огнестойкость их меньше, чем огнестойкость
железобетонных конструкций. Армоцементные конструк-
ции не рекомендуется применять при систематическом
воздействии ударной нагрузки.
10.	Армополимербетон
Армополимербетон изготовляют из полимербетона со
стальной или неметаллической арматурой. Арматура хо-
рошо сцепляется с полимербетоном. Коррозия стальной
арматуры в армополимербетоне не наблюдается. Армо-
полимербетон обладает высокой коррозионной стойко-
стью и поэтому применение его целесообразно в конст-
рукциях и сооружениях, работающих в агрессивной сре-
де и при высоком гидростатическом давлении.
11.	Воздействие температуры на железобетон
Под воздействием температуры в железобетоне воз-
никают внутренние взаимно уравновешенные напряже-
ния, вызванные некоторым различием в значениях коэф-
фициента линейной температурной деформации цемент-
ного камня, зерен заполнителей и стальной арматуры.
При воздействии на конструкцию температуры до 50°C
внутренние напряжения невелики и практически не при-
водят к снижению прочности бетона. В условиях систе-
78
I
^этического воздействия технологических температур
. порядка 60—200 °C необходимо учитывать некоторое
^снижение механической прочности бетона (примерно на
«30 %) • При длительном нагреве до 500—600 °C и после-
дующем охлаждении бетон разрушается.
Основными причинами разрушения бетона при воз-
действии высоких технологических температур являются
значительные внутренние растягивающие напряжения,
возникающие вследствие разности температурных дефор-
маций цементного камня и зерен заполнителей, а также
вследствие увеличения в объеме свободной извести, ко-
торая выделяется при дегидратации минералов цемента
и гасится влагой воздуха.
Для конструкций, испытывающих длительное воздей-
ствие высоких технологических температур, применяют
специальный жаростойкий бетон. Прочность сцепления
арматуры периодического профиля с бетоном снижается
при температуре до 500 °C на 30%. Однако прочность
сцепления гладкой арматуры с бетоном начинает резко
снижаться уже при 250 °C.
В статически неопределимых железобетонных конст-
рукциях под воздействием сезонных изменений темпера-
тур возникают дополнительные усилия, которые при
большой протяженности конструкции становятся весьма
значительными. Чтобы уменьшить дополнительные уси-
лия от изменения температуры, здания большой протя-
женности делят на отдельные блоки температурными
швами, которые обычно совмещают с усадочными швами.
12.	Коррозия железобетона и меры защиты от нее
Коррозионная стойкость элементов железобетонных
конструкций зависит от плотности бетона и степени аг-
рессивности среды. Коррозия бетона, имеющего недоста-
точную плотность, может происходить от воздействия
фильтрующейся воды, которая растворяет составляю-
щую часть цементного камня — гидрат окиси кальция.
Наибольшей растворяющей способностью обладает мяг-
кая вода. Внешним признаком такой коррозии бетона
являются белые хлопья на его поверхности. Другой вид
коррозии бетона возникает под влиянием газовой или
жидкой агрессивной среды: кислых газов в сочетании с
повышенной влажностью, растворов кислот, сернокислых
солей и др. При взаимодействии кислоты с гидратом
79
окиси кальция цементного камня бетон разрушается
Продукты химического взаимодействия агрессивной сре
ды и бетона, кристаллизуясь, постепенно заполняют по-
ры и каналы бетона. Рост кристаллов приводит к раз-
рыву стенок пор, каналов и быстрому разрушению бе-
тона. Наиболее вредны для бетона соли ряда кислот,
особенно серной кислоты; они образуют в цементе суль-
фат кальция и алюминия. Сульфатоалюминат кальция,
растворяясь, вытекает и образует белые подтеки на по-
верхности бетона. Весьма агрессивны грунтовые воды,
содержащие сернокислотный кальций, а также воды с
магнезиальными и аммиачными солями. Морская вода
при систематическом воздействии оказывает вредное
влияние на бетон, поскольку содержит сульфатомагне-
зит, хлористую магнезию и другие вредные соли.
Коррозия арматуры (ржавление) происходит в ре-
зультате химического и электролитического воздействия
окружающей среды; обычно она протекает одновременно
с коррозией бетона, но может протекать и независимо от
коррозии бетона. Продукт коррозии арматуры имеет в
несколько раз больший объем, чем арматурная сталь, и
создает значительное радиальное давление на окружа-
ющий слой. При этом вдоль арматурных стержней воз-
никают трещины и отколы бетона с частичным обнаже-
нием арматуры.
Мерами защиты от коррозии железобетонных конст- '
рукций, находящихся в условиях агрессивной среды, в ;
зависимости от степени агрессии являются: снижение
фильтрующей способности бетона введением специаль-
ных добавок, повышение плотности бетона, увеличение
толщины защитного слоя бетона, а также применение
лакокрасочных или мастичных покрытий, оклеенной изо-
ляции, замена портландцемента глиноземистым цемен-
том, применение специального кислотостойкого бетона.
80
ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ
СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ II.1.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О РАБОТЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОД НАГРУЗКОЙ
1.	Значение экспериментальных исследований
Экспериментальные исследования по изучению сов-
местной работы двух различных по своим физико-меха-
ническим свойствам материалов—бетона и стальной
арматуры—проводились с самого начала появления же-
лезобетона. Экспериментами установлено, что нелиней-
ные деформации бетона и трещины в растянутых зонах
оказывают существенное влияние на напряженно-дефор-
мированное состояние железобетонных элементов. Допу-
щения о линейной зависимости между напряжениями и
деформациями и основанные на этих допущениях фор-
мулы сопротивления упругих материалов для железобе-
тона часто оказываются неприемлемыми.
Теория сопротивления железобетона строится на
опытных данных и законах механики и исходит из дей-
ствительного напряженно-деформированного состояния
элементов на различных стадиях нагружения внешней
нагрузкой. По мере накопления опытных данных методы
расчета железобетонных конструкций совершенству-
ются.
2.	Три стадии напряженно-деформированного
состояния
Опыты с различными железобетонными элементами—
изгибаемыми, внецентренно растянутыми, внецентренно
сжатыми с двузначной эпюрой напряжений —показали,
что при постепенном увеличении внешней нагрузки мож-
но наблюдать три характерные стадии напряженно-де-
формированного состояния: стадия!—до появления
трещин в бетоне растянутой зоны, когда напряжения в
бетоне меньше временного сопротивления растяжению и
растягивающие усилия воспринимаются арматурой и бе-
тоном совместно; стадия II — после появления трещин в
бетоне растянутой зоны, когда растягивающие усилия в
местах, где образовались трещины, воспринимаются ар-
6—943
81
матурой и участком бетона над трещиной, а на участках
между трещинами — арматурой и бетоном совместно;
стадия III —стадия разрушения, характеризующаяся от-
носительно коротким периодом работы элемента, когда
напряжения в растянутой стержневой арматуре достига-
ют физического или условного предела текучести, в
высокопрочной арматурной проволоке—временного со-
противления, а напряжения в бетоне сжатой зоны — вре-
менного сопротивления сжатию; в зависимости от сте-
Рис. ПЛ. Стадии напряжеиио-деформированиого состояния в нор-
мальных сечениях при изгибе элемента без предварительного напря-
жения
пени армирования элемента последовательность разру-
шения зон растянутой и сжатой может изменяться.
Рассмотрим три стадии напряженно-деформирован-
ного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного
элемента при постепенном увеличении нагрузки (рис.
III).
Стадия I. При малых нагрузках на элемент напря-
жения в бетоне и арматуре невелики, деформации носят
преимущественно упругий характер; зависимость между
напряжениями и деформациями линейная и эпюры нор-
мальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон
сечения треугольные. С увеличением нагрузки на эле-
мент в бетоне растянутой зоны развиваются неупругие
деформации, эпюра напряжений становится криволиней-
ной, напряжения приближаются к пределу прочности
при растяжении. Этим характеризуется конец стадии I.
При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растя-
нутой зоны образуются трещины, наступает новое каче-
ственное состояние.
82
Стадия II. В том месте растянутой зоны, где обра-
зовались трещины, растягивающее усилие воспринимает-
ся арматурой и участком бетона растянутой зоны над
трещиной. В интервалах растянутой зоны между трещина-
ми сцепление арматуры с бетоном сохраняется, и по ме-
ре удаления от краев трещин растягивающие напряже-
ния в бетоне увеличиваются, а в арматуре уменьшаются.
С дальнейшим увеличением нагрузки на элемент в бето-
не сжатой зоны развиваются неупругие деформации,
эпюра нормальных напряжений искривляется, а ордина-
та максимального напряжения перемещается с края се-
чения в его глубину. Конец стадии II характеризуется
началом заметных неупругих деформаций в арматуре.
Стадия Ill, или стадия разрушения. С дальнейшим
увеличением нагрузки напряжения в стержневой арма-
туре достигают физического или условного предела те-
кучести; напряжения в бетоне сжатой зоны под влияни-
ем нарастающего прогиба элемента и сокращения высо-
ты сжатой зоны также достигают временного сопротив-
ления сжатию. Разрушение железобетонного элемента
начинается по арматуре растянутой зоны и заканчива-
ется раздроблением бетона сжатой зоны. Такое разру-
шение носит пластический характер, его называют слу-
чаем 1. Если элемент в растянутой зоне армирован вы-
сокопрочной проволокой с малым относительным удли-
нением при разрыве (~4 %), то одновременно с разрывом
проволоки происходит и раздробление бетона сжа-
той зоны, разрушение носит хрупкий характер, его так-
же относят к случаю 1.
В элементах с избыточным содержанием растянутой
арматуры — переармированных — разрушение происхо-
дит по бетону сжатой зоны, переход из стадии II в ста-
дию III происходит внезапно. Разрушение переармиро-
ванных сечений всегда носит хрупкий характер при не-
полном использовании растянутой арматуры; его
называют случаем 2.
Ненапрягаемая арматура сжатой зоны сечения в ста-
дии III испытывает сжимающие напряжения, обуслов-
ленные предельной сжимаемостью бетона as = eU(,Es.
Сечения по длине железобетонного элемента испыты-
вают разные стадии напряженно-деформированного со-
стояния; так, в зонах с небольшими изгибающими мо-
ментами— стадия'I, по мере возрастания изгибающих
моментов — стадия II, в зоне с максимальным изгибаю-
6*
83
щим моментом — стадия III. Разные стадии напряжен-
но-деформированного состояния железобетонного эле-
мента могут возникать и на различных этапах—при
изготовлении и предварительном обжатии, транспортиро-
вании и монтаже, действии эксплуатационной нагрузки.
При обжатии в предварительно напряженном элемен-
те возникают довольно высокие напряжения. Под влия-
Рис. II.2. Напряжения в бетоне
в нормальных сечениях при изгибе
предварительно напряженного эле-
мента
а — при обжатии; б — после
приложения внешней нагрузки, ста-
дия I
нием развития неупругих
деформаций эпюра сжи-
мающих напряжений при-
обретает криволинейное
очертание. В процессе по-
следовательного загруже-
ния внешней нагрузкой
предварительные сжима-
ющие напряжения пога-
шаются, а возникающие
растягивающие напряже-
ния приближаются к вре-
менному сопротивлению
бетона растяжению (рис.
11,2). Перемещение в
глубь сечения ординаты
с максимальным напря-
жением на криволинейной эпюре а*=е*Е* обусловлено
последовательным увеличением значений еь и одновре-
менным уменьшением Еь от оси к внешнему краю сече-
ния. Особенность напряженно-деформироваиного со-
стояния предварительно напряженных элементов прояв-
ляется главным образом в стадии I. Внешняя нагрузка,
вызывающая образование трещин, значительно увеличи-
вается (в несколько раз), напряжение в бетоне сжатой
зоны и высота этой зоны также значительно возрастают.
Интервал между стадиями I и III сокращается. После
образования трещин в стадиях II и III напряженные со-
стояния элементов с предварительным напряжением и
без него сходны.
3.	Процесс развития трещин в растянутых зонах
бетона
В железобетонных элементах трещины могут быть
вызваны условиями твердения и усадки бетона, предва-
84
рительным обжатием при изготовлении, перенапряжени-
ем материалов при эксплуатации — перегрузкой, осад-
кой опор, изменением температуры и т. п. Трещины от
перенапряжения чаще всего появляются в растянутых
зонах, реже в сжатых. Трещины в растянутых зонах эле-
ментов, не заметные на глаз, появляются под нагрузкой
даже в безукоризненно выполненных железобетонных
конструкциях. Образование их вызывается малой растя-
жимостью бетона, не способного следовать за значитель-
ными удлинениями арматуры при высоких рабочих на-
пряжениях. В предварительно напряженных конструкциях
трещины появляются при сравнительно больших зна-
чениях нагрузки. Опыт эксплуатации железобетонных
конструкций зданий и сооружений показывает, что при
ограниченной ширине раскрытия эти трещины не опасны,
и не нарушают общей монолитности железобетона.
Арматура в бетоне растянутой зоны элемента не-
сколько сглаживает отрицательное влияние неоднород-
ности структуры и нарушений сплошности бетона, одна-
ко при обычном содержании арматуры предельная рас-
тяжимость армированного бетона лишь незначительно
превышает предельную растяжимость неармированного
бетона.
Трещины в сжатых зонах обыкновенно указывают на
несоответствие размеров сечения усилиям сжатия, они
опасны для прочности конструкции.
В процессе развития трещин в растянутых зонах бе-
тона различают три этапа: 1) возникновение трещин, ко-
гда они могут быть еще невидимыми; 2) образование
трещин, когда они становятся видимыми невооружен-
ным глазом, и 3) раскрытие трещин до предельно воз-
можной величины. Можно считать, что в элементах с
обычным содержанием арматуры образование трещин
совпадает с их возникновением, поэтому рассматривают
два этапа: 1) образование трещин и 2) раскрытие тре-
щин.
§ П.2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СЕЧЕНИИ
1. Метод расчета по допускаемым напряжениям
Метод расчета прочности сечений изгибаемых элемен-
тов по допускаемым напряжениям исторически сформи-
ровался первым; в нем за основу взята стадия II напря-
женно-деформированного состояния и приняты следую-
85
щие допущения: 1) бетон растянутой зоны не работает,
растягивающее напряжение воспринимается арматурой;
2) бетон сжатой зоны работает упруго, а зависимость
Между напряжениями и деформациями линейная соглас-
но закону Гука; 3) нормальные к продольной оси сече-
ния плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба,
т. е. гипотеза плоских сечений.
Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны
принимается треугольная эпюра напряжений и постоян-
ное значение отношения модулей упругости материалов
v=EsIEb (рис. II.3). Рассматривается приведенное одно-
Рис. II.3. К расчету балки прямоугольного сечения по допускаемым
напряжениям
родное сечение, в котором площадь сечения арматуры
As заменяется площадью сечения бетона, равной vAs.
Исходя из равенства деформаций двух материалов
es = <rs/Е$ = sb —
с помощью числа v устанавливается зависимость между
напряжениями в арматуре и бетоне:
as = vab.	(11.1)
Краевое напряжение в бетоне определяется как для
приведенного однородного сечения
a6 = Mx/lred>	(И-2)
напряжения в растянутой и сжатой арматуре:
М (h0 — х)
as = v----------;	(II. 3)
86
где ha—h — а — рабочая высота сечения; h — полная высота сечення;
а — расстояние от осн, нормальной к плоскости изгиба и проходящей
через центр тяжести сечения растянутой арматуры, до внешнего рас-
тянутого края сечення; а' — расстояние от осн, нормальной к плос-
кости изгиба и проходящей через центр тяжести сечений сжатой ар-
матуры, до внешнего сжатого края сечения; х — высота сжатой зоны
сечения.
Высоту сжатой зоны сечения х находят из условия,
что статический момент приведенного сечения относи-
тельно нейтральной оси равен нулю:
Sred = bx1/’! v/l' (х — а) —	(/i0 — х) = 0. (II.5)
Момент инерции приведенного сечения
lred = bx3^ + v^s (ho —	+ v^s (х ~ а ^' <П •6)
Напряжения в бетоне и арматуре ограничивались до-
пускаемыми напряжениями, которые устанавливались
как некоторые доли временного сопротивления бетона
сжатию 06=0,45 R (где R — марка бетона, принимаю-
щаяся равной Кубиковой прочности бетона) и предела
текучести арматуры as=0,5ay.
Основной недостаток метода расчета сечений по до-
пускаемым напряжениям заключается в том, что бетон
рассматривается как упругий материал. Действительное
распределение напряжений в бетоне по сечению в ста-
дии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, a v—
число не постоянное, зависящее от значения напряжения
в бетоне, продолжительности его действия и других фак-
торов. Не помогает и установление разных значений чис-
ла v в зависимости от марки бетона. Установлено, что
действительные напряжения в арматуре меньше вычис-
ленных. Этот метод расчета не только не дает возмож-
ности спроектировать конструкцию с заранее заданным
коэффициентом запаса, но и не позволяет определить
истинные напряжения в материалах. В ряде случаев при-
водит к излишнему расходу материалов, требует уста-
новки арматуры в бетоне сжатой зоны и др.
Особенно ярко выяснились недостатки метода при
внедрении в практику новых видов бетона (тяжелых бе-
тонов высоких марок, легких бетонов на пористых запол-
нителях) и арматурных сталей более высокой прочно-
сти.
87
2. Метод расчета сечений по разрушающим усилиям
Недостатки метода расчета по допускаемым напря-
жениям побудили советских ученых к выполнению спе-
циальных исследований и разработке метода расчета,
который лучше отвечал бы упругспластическим свойст-
вам железобетона. Были разработаны новые нормы и
технические условия проектирования железобетонных
конструкций, введенные в действие в 1938 г.
Метод расчета сечений по разрушающим усилиям ис-
ходит из стадии III напряженно-деформированного со-
стояния при изгибе. Работа бетона растянутой зоны не
учитывается. В расчетные формулы вместо допускаемых
напряжений вводятся предел прочности бетона при сжа-
тии и предел текучести арматуры. При этом отпадает
необходимость в числе v. Эпюра напряжений в бетоне
сжатой зоны вначале принималась криволинейной, а за-
тем была принята прямоугольной. Усилие, допускаемое
при эксплуатации конструкции, определяется делением
разрушающего усилия на общий коэффициент запаса
прочности k. Так, для изгибаемых элементов
M — Mu/k,	(Ii.7)
а для сжатых элементов
N = Nu/k.	(П.8)
При определении разрушающих усилий элементов,
работающих по случаю I, разрушение которых начина-
ется по растянутой зоне, вместо гипотезы плоских сече-
ний применяется принцип пластического разрушения, со-
гласно которому и в арматуре, и в бетоне напряжения
достигают предельных значений одновременно. На осно-
вании принципа пластических разрушений (впервые
обоснованного советским ученым А. Ф. Лолейтом) бы-
ли получены расчетные формулы разрушающих усилий
изгибаемых и центрально-загруженных элементов.
Для изгибаемого элемента любой симметричной фор-
мы сечения (рис. П.4) высоту сжатой зоны определяют
из уравнения равновесия внутренних усилий в стадии
разрушения
Р Л + /? AS = R А ,	(II.9)
И Ь S S 8 s
где /?„— временное сопротивление бетона сжатию прн изгибе, кото-
рое принималось равном 1,25 Fit,', Rs — предел текучести арматуры;
Аь — площадь бетона сжатой зоны сечения.
88
Разрушающий момент определяют как момент внут-
ренних усилий относительно оси, проходящей через
центр тяжести растянутой арматуры:
Ми = R»Sb +RS < (h0~ а),	(II. 10)
где St=Ai,Zb — статический момент площади бетона сжатой зоны от-
носительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой армату-
ры; гь — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до цен-
тра тяжести площади бетона сжатой зоны.
Граница между случаем 1 и случаем 2 устанавлива-
ется на основе опытных данных: при S^>/So^O,8—случай
1, где So — статический момент всей рабочей площади
бетона относительно оси, проходящей через центр тя-
Рис. 11.4. К расчету балки любого симметричного сечения по разру-
шающим усилиям
жести растянутой арматуры. Для прямоугольных и тав-
ровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значе-
ние высоты сжатой зоны х=0,55 h0.
Таким образом, по этому методу расчета в расчетных
формулах участвует запас прочности k — единый для
элемента в целом. Коэффициент запаса прочности k был
установлен нормами в зависимости от причины разруше-
ния конструкции, сочетания силовых воздействий и от-
ношения усилий от временных нагрузок к усилиям
Tg от постоянных нагрузок. В случае преобладания вре-
менной нагрузки перегрузка конструкции более вероят-
на и коэффициент запаса должен быть больше. Так, для
плит и балок при основном сочетании нагрузок и отно-
шении TvlTg^.2 & = 1,8, при TvITg>2 k=2 и т. д. Для
сборных конструкций заводского изготовления при ос-
новных и дополнительных сочетаниях нагрузок коэффи-
89
циент запаса уменьшался на 0,2, но принимался не ни-
же 1,5.
В расчетах сечений по разрушающим усилиям внутрен-
ние усилия М, Q, N от нагрузки определяют также в
стадии разрушения конструкции, т. е. с учетом образо-
вания пластических шарниров. Для многих видов кон-
струкций — плит, неразрезных балок, рам — такого ро-
да расчеты приводят к существенному экономическому
эффекту.
Метод расчета по разрушающим усилиям, учитыва-
ющий упругопластические свойства железобетона, более
правильно отражает действительную работу сечений кон-
струкции под нагрузкой и является серьезным развити-
ем в теории сопротивления железобетона. Большим пре-
имуществом этого метода по сравнению с методом рас-
чета по допускаемым напряжениям является возмож-
ность определения близкого к действительности общего
коэффициента запаса прочности. При расчете по разру-
шающим усилиям в ряде случаев получается меньший
расход арматурной стали по сравнению с расходом ста-
ли по методу допускаемых напряжений. Например, в из-
гибаемых элементах сжатая арматура по расчету обыч-
но не требуется.
Недостаток метода расчета сечений по разрушаю-
щим усилиям заключается в том, что возможные откло-
нения фактических нагрузок и прочностных характерис-
тик материалов от их расчетных значений не могут быть
явно учтены при одном общем синтезирующем коэффи-
циенте запаса прочности.
§ П.З. МЕТОД РАСЧЕТА ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ
состояниям
1.	Сущность метода
Метод расчета конструкций по предельным состоя-
ниям является дальнейшим развитием метода расчета
по разрушающим усилиям. При расчете по этому методу
четко устанавливаются предельные состояния конструк-
ций и вводится система расчетных коэффициентов, га-
рантирующих конструкцию от наступления этих состоя-
ний при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и
при наименьших значениях прочностных характеристик
материалов. Прочность сечений также определяется по
90
Стадии разрушения, но безопасность работы конструк-
ции под нагрузкой оценивается не одним синтезирую-
щим коэффициентом запаса, а системой расчетных ко-
эффициентов. Конструкции, запроектированные и рас-
считанные по методу предельного состояния, получаются
несколько экономичнее.
2.	Две группы предельных состояний
Предельными считаются состояния, при которых кон-
струкции перестают удовлетворять предъявляемым к
ним в процессе эксплуатации требованиям, т. е. теряют
способность сопротивляться внешним нагрузкам и воз-
действиям или получают недопустимые перемещения
или местные повреждения.
Железобетонные конструкции должны удовлетворять
требованиям расчета по двум группам предельных со-
стояний: по несущей способности — первая группа пре-
дельных состояний; по пригодности к нормальной эксплу-
атации — вторая группа предельных состояний.
Расчет по предельным состояниям первой группы
выполняют, чтобы предотвратить:
, хрупкое, вязкое или иного характера разрушение
(расчет по прочности с учетом в необходимых случаях
прогиба конструкции перед разрушением);
потерю устойчивости формы конструкции (расчет на
устойчивость тонкостенных конструкций и т. п.) или ее
положения (расчет на опрокидывание и скольжение
подпорных стен, внецентренно натруженных высоких
фундаментов; расчет на всплытие заглубленных или
подземных резервуаров и т. п.);
усталостное разрушение (расчет на выносливость
конструкций, находящихся под воздействием многократ-
но повторяющейся нагрузки подвижной или пульсиру-
ющей: подкрановых балок, шпал, рамных фундаментов
и перекрытий под неуравновешенные машины и т.п.);
разрушение от совместного воздействия силовых
факторов и неблагоприятных влияний внешней среды (пе-
риодического или постоянного воздействия агрессивной
среды, действия попеременного замораживания и отта-
ивания и т. п.).
Расчет по предельным состояниям второй группы вы-
полняют, чтобы предотвратить:
образование чрезмерного или продолжительного рас-
91
крытия трещин (если по условиям эксплуатации обра-
зование или продолжительное раскрытие трещин допу-
стимо);
чрезмерные перемещения (прогибы, углы поворота,
углы перекоса и амплитуды колебаний).
Расчет по предельным состояниям конструкции в це-
лом, а также отдельных ее элементов или частей произ-
водится для всех этапов: изготовления, транспортирова-
ния, монтажа и эксплуатации; при этом расчетные схемы
должны отвечать принятым конструктивным решениям и
каждому из перечисленных этапов.
3.	Расчетные факторы
Расчетные факторы — нагрузки и механические ха-
рактеристики бетона и арматуры (временное сопротив-
ление, предел текучести)—обладают статистической
изменчивостью (разбросом значений). Нагрузки и воздей-
ствия могут отличаться от заданной вероятности превыше-
ния средних значений, а механические характеристики
материалов могут отличаться от заданной вероят-
ности снижения средних значений. В расчетах по пре-
дельным состояниям учитывают статистическую измен-
чивость нагрузок и механических характеристик матери-
алов, факторы нестатистического характера и различные
неблагоприятные или благоприятные физические, хими-
ческие и механические условия работы бетона и армату-
ры, изготовления и эксплуатации элементов зданий и со-
оружений. Нагрузки, механические характеристики ма-
териалов и расчетные коэффициенты нормируют.
Значения нагрузок, сопротивления бетона и армату-
ры устанавливают по главам СНиП «Нагрузки и воздей-
ствия» и «Бетонные и железобетонные конструкции».
4.	Классификация нагрузок. Нормативные и расчетные
нагрузки
В зависимости от продолжительности действия на-
грузки делят на постоянные и временные. Временные на-
грузки, в свою очередь, подразделяют на длительные,
кратковременные, особые.
Постоянными являются нагрузки от веса несущих и
ограждающих конструкций зданий и сооружений, массы
и давления грунтов, воздействия предварительного на-
пряжения железобетонных конструкций.
92
Длительными являются нагрузки от веса стационар-
ного оборудования на перекрытиях — станков, аппара-
тов, двигателей, емкостей и т. п.; давление газов, жид-
костей, сыпучих тел в емкостях; нагрузки в складских
помещениях, холодильниках, архивах библиотеках и по-
добных зданиях и сооружениях; установленная норма-
ми часть временной нагрузки в жилых домах, служеб-
ных и бытовых помещениях; длительные температурные
технологические воздействия от стационарного оборудо-
вания; нагрузки от одного подвесного или одного мосто-
вого крана, умноженные на коэффициенты: 0,5 для кра-
нов среднего режима работы и на 0,7 для кранов
тяжелого режима работы; снеговые нагрузки для
III—IV климатических районов с коэффициентами 0,3—
0,6. Указанные значения крановых, некоторых времен-
ных и снеговых нагрузок составляют часть полного их
значения и вводятся в расчет при учете длительности
действия нагрузок этих видов на перемещения, деформа-
ции, образование трещин. Полные значения этих нагру-
зок относятся к кратковременным.
Кратковременными являются нагрузки от веса лю-
дей, деталей, материалов в зонах обслуживания и ре-
монта оборудования — проходах и других свободных от
оборудования участках; часть нагрузки на перекрытиях
жилых и общественных зданий; нагрузки, возникающие
при изготовлении, перевозке и монтаже элементов кон-
струкций; нагрузки от подвесных и мостовых кранов,
используемых при возведении или эксплуатации зданий
и сооружений; снеговые и ветровые нагрузки; темпера-
турные климатические воздействия.
К особым нагрузкам относятся: сейсмические и взрыв-
ные воздействия; нагрузки, вызываемые неисправностью
или поломкой оборудования и резким нарушением тех-
нологического процесса (например, при резком повыше-
нии или понижении температуры и т. п.); воздействия
неравномерных деформаций основания, сопровождаю-
щиеся коренным изменением структуры грунта (напри-
мер, деформации просадочных грунтов при замачивании
или вечномерзлых грунтов при оттаивании), и др.
Нормативные нагрузки устанавливаются нормами по
заранее заданной вероятности превышения средних зна-
чений или по номинальным значениям. Нормативные по-
стоянные нагрузки принимаются по проектным значе-
ниям геометрических и конструктивных параметров и по
93
средним значениям плотности. Нормативные временные ;
технологические и монтажные нагрузки устанавливают-
ся по» наибольшим значениям, предусмотренным для
нормальной эксплуатации; снеговые и ветровые — по
средним из ежегодных неблагоприятных значений или по
неблагоприятным значениям, соответствующим опреде-
ленному среднему периоду их повторений.
Расчетные нагрузки для расчета конструкций на проч-
ность и устойчивость определяют умножением норма-
тивной нагрузки на коэффициент надежности по нагруз-
ке yr, обычно больший единицы, например g=gnyt. Ко-
эффициент надежности от веса бетонных и железобетон-
ных конструкций Yf = l,l; от веса конструкций из бето-
нов на легких заполнителях (со средней плотностью
1800 кг/м3 и менее) и различных стяжек, засыпок, утеп-
лителей, выполняемых в заводских условиях, уг = 1,2, на
монтаже Yf = l,3; от различных временных нагрузок в
зависимости от их значения yf= 1, 2...1,4. Коэффициент
перегрузки от веса конструкций при расчете на устойчи-
вость положения против всплытия, опрокидывания н
скольжения, а также в других случаях, когда уменьше-
ние массы ухудшает условия работы конструкции, принят
Yf = 0,9. При расчете конструкций на стадии возведе-
ния расчетные кратковременные нагрузки умножают на
коэффициент 0,8. Расчетные нагрузки для расчета кон-
струкций по деформациям и перемещениям (по второй
группе предельных состояний) принимают равными нор-
мативным значениям с коэффициентом Y^l-
Сочетание нагрузок. Конструкции должны быть рас-
считаны на различные сочетания нагрузок или соответ-
ствующие им усилия, если расчет ведется по неупругой
схеме. В зависимости от состава учитываемых нагрузок
различают: основные сочетания, состоящие из постоян-
ных, длительных и кратковременных нагрузок или уси-
лий от них; особые сочетания, состоящие из постоянных,
длительных, возможных кратковременных и одной из
особых нагрузок или усилий от них.
Рассматриваются две группы основных сочетаний на-
грузок. При расчете конструкций на основные сочетания
первой группы учитываются нагрузки постоянные, дли-
тельные и одна кратковременная; прн расчете конструк-
ций на основные сочетания второй группы учитываются
нагрузки постоянные, длительные и две (или более)
кратковременные; при этом значения кратковременных
94
нагрузок или соответствующих им усилий должны умно-
жаться на коэффициент сочетаний, равный 0,9.
При расчете конструкций на особые сочетания значе-
ния кратковременных нагрузок или соответствующих им
усилий должны умножаться на коэффициент сочетаний,
равный 0,8, кроме случаев, оговоренных в нормах про-
ектирования зданий и сооружений в сейсмических рай-
онах.
Снижение нагрузок. При расчете колонн, стен, фун-
даментов многоэтажных зданий временные нагрузки на
перекрытия допускается снижать, учитывая степень ве-
роятности их одновременного действия, умножением на
коэффициент
т] = а + О.б/^т ,	(П.11)
где а — принимается равным 0,3 для жилых домов, служебных зданий,
общежитий и т. п. и равным 0,5 для различных залов: читальных,
собраний, торговых и т.п.; т—число загруженных перекрытий над
рассматриваемым сечением.
Нормами также допускается снижать временные на-
грузки при расчете балок и ригелей в зависимости от
площади загружаемого перекрытия.
5.	Степень ответственности зданий и сооружений
Степень ответственности зданий и сооружений при
достижении конструкциями предельных состояний опре-
деляется размером материального и социального ущер-
ба. При проектировании конструкций следует учитывать
коэффициент надежности по назначению уп, значение
которого зависит от класса ответственности зданий или
сооружений. На коэффициент надежности по назначе-
нию следует делить предельные значения несущей спо-
собности, расчетные значения сопротивлений, предельные
значения деформаций, раскрытия трещин или умножать
на этот коэффициент расчетные значения нагрузок, уси-
лий или иных воздействий. Установлены три класса от-
ветственности зданий и сооружений:
класс I, уп —1 — здания и сооружения, имеющие обо-
снованное народнохозяйственное и (или) социальное
значение, такие, как: главные корпуса ТЭС, АЭС, теле-
визионные башни, промышленные трубы высотой более
200 м, резервуары для нефтепродуктов вместимостью
более 10 тыс. м3, крытые спортивные сооружения с три-
95
бунами, здания театров, кинотеатров, цирков, рынков,
учебных заведений, детских дошкольных учреждений,
музеев, государственных архивов и т. п.;
класс II, уп=0,95—здания и сооружения промыш-
ленного и гражданского строительства (не входящие в
классы I и III);
класс III, уп=0,9—различные склады без процессов
сортировки и упаковки, одноэтажные жилые дома, вре-
менные здания и сооружения.
6.	Нормативные и расчетные сопротивления бетона
Класс бетона по прочности устанавливается с учетом
статистической изменчивости прочности и принимается
равным наименьшему кон-
тролируемому значению
временного сопротивле-
ния бетона. Доверитель-
ная вероятность нормами
установлена не ниже 0,95.
Так, например, при испы-
тании на сжатие партии
из большого числа стан-
дартных кубов наблюда-
ется статистическая из-
менчивость прочности; П[
кубов могут иметь вре-
менное сопротивление Rr,
п2 кубов — R2, ...; nk ку-
бов — Rk. Общее число
кубов П = П\-\-П2, ..., -\-tlk.
....Rk, а по
Рис. II.5. Кривые распределения
1 — теоретическая; 2 — опытная
(статистическая)
Откладывая по оси абсцисс значения R\, R
оси ординат — соответствующие числа щ, п2, ..., nk, по-
лучают статистическую кривую распределения (рис. II.5).
Результаты испытаний подвергают статистической обра-
ботке и определяют: среднее значение временного сопро-
тивления сжатию
ft = (tii Ri + п2 R2 -f- ... пь ftk) iп’
уклонения
&1 = ftf — ft', Д2 = ^2 — ft’  • • ’>	= fth ft’
среднее квадратическое уклонение, называемое стан-
дартом, _____________________________________
= 1/<( «1 Д1 + «2 д2 + • • • nk — 1) •
96
Наименьшее контролируемое значение временного со-
противления бетонных кубов при сжатии — класс бетона
по прочности на сжатие В — расположено на оси абсцисс
на расстоянии ха от среднего значения /?
B = R— ха или В = 7? (1—w),	(11.12)
где v = a/R — коэффициент вариации прочности (коэффициент измен-
чивости); х — число стандартов (показатель надежности).
Опытные исследования, проведенные на заводах сбор-
ных железобетонных изделий, показали, что для тяжелых
бетонов и бетонов на пористых заполнителях коэффици-
ент вариации У=0,135, который и принят в нормах.
В математической статистике с помощью ха или ха
оценивается вероятность повторения значений временно-
го сопротивления, меньших В. Если принять х=1,64, то
вероятно повторение значений <В не более чем у 5 %
(и значения В не менее чем у 95 %) испытанных образ-
цов. При этом достигается нормированная обеспечен-
ность не менее 0,95.
Нормативными сопротивлениями бетона являются: со-
противление осевому сжатию призм — призменная проч-
ность Rbn, сопротивление осевому растяжению Run, ко-
торые определяются в зависимости от класса бетона по
прочности, при обеспеченности 0,95.
Нормативная призменная прочность определяется по
эмпирической формуле
Rbn = В (0,77 — 0,00125В),	(11.13)
но не менее 0,72 В.
Нормативное сопротивление осевому растяжению
Rbtn определяется в соответствии с зависимостью (1.2) и
с понижающим коэффициентом
7?Mn = O,56/B? ,	(11.14)
где 6=0,8—для бетонов класса В35 и ниже, 6=0,7 для бетонов
класса В 40 и выше.
При контроле класса бетона по прочности на осевое
растяжение нормативное сопротивление бетона осевому
растяжению Rbtn принимают равным его гарантирован-
ной прочности (классу) на. осевое растяжение.
Значения нормативных сопротивлений бетона с округ-
лением приведены в прил. III.
7—943
97
Расчетные сопротивления бетона для расчета по пер-
вой группе предельных состояний определяют делением
нормативных сопротивлений на соответствующие коэф-
фициенты надежности по бетону при сжатии уйс=1,3 прн
растяжении уйг = 1,5, а при контроле прочности на рас-
тяжение уьг=1,3. Расчетное сопротивление бетона осе-
вому сжатию
Rb ~ Rbn/Vbc>	(Н  15)
расчетное сопротивление бетона осевому растяжению
Rbt = Rbtnlybt'	(Н- !6)
Расчетное сопротивление сжатию тяжелого бетона
классов В50, В55, В60 умножают на коэффициенты, учи-
тывающие особенность механических свойств высоко-
прочного бетона (снижение деформаций ползучести), со-
ответственно равные 0,95; 0,925 и 0,9.
Значения расчетных сопротивлений бетона с округле-
нием приведены в прил. I.
При расчете элементов конструкций расчетные сопро-
тивления бетона Rb и Rbt уменьшают, а в отдельных слу-
чаях увеличивают умножением на соответствующие ко-
эффициенты условий работы бетона уы, учитывающие
особенности свойств бетонов: длительность действия на-
грузки и ее многократную повторяемость; условия, ха-
рактер и стадию работы конструкции; способ ее изготов-
ления, размеры сечения и т. п. Значения коэффициентов
уы приведены в прил. II.
Расчетные сопротивления бетона для расчета по вто-
рой группе предельных состояний устанавливают при
коэффициенте надежности по бетону уг> = 1, т. е. принима-
ют равными нормативным значениям Rb,ser = Rbn‘, Rbt,ser =
—Rbtn и вводят в расчет с коэффициентом условий рабо-
ты бетона уы=\, за исключением случаев расчета желе-
зобетонных элементов по образованию трещин при дей-
ствии многократно повторной нагрузки, когда следует
вводить коэффициент уьь
7.	Нормативные и расчетные сопротивления арматуры
Нормативные сопротивления арматуры Rsn устанавли-
вают с учетом статистической изменчивости прочности и
принимают равными наименьшему контролируемому зна-
чению: для. стержневой арматуры — физического преде-
ла текучести ау или условного предела текучести а0,2,
98
Кля проволочной арматуры — условного предела теку-
чести <Jo,2=O,8 <Уи- Нормами установлена доверительная
вероятность нормативного сопротивления - арматуры
0,95. Значения нормативных сопротивлений для различ-
ных классов стержневой и проволочной арматуры при-
ведены в табл. 1 и 2 прил. V.
Таблица II.1. Коэффициенты безопасности по арматуре
, уа при расчете конструкций по предельным состояниям первой
группы
Вид арматуры
. Стержневая классов:
A-I и А-П
А-Ш, диаметрами 6—8 мм
А-Ш и Ат-Ш
A-IV и Ат-IVC, A-V и Ат-V
A-VI и Ат-VI
Проволочная классов:
Вр-1
В-П и Вр-П
К-7 и К-19
Значения vs
1,05
1,10
1,07
1,10
1,20
1,20
Расчетные сопротивления арматуры растяжению для
расчета по первой группе предельных состояний опреде-
ляют делением нормативных сопротивлений на соответ-
ствующие коэффициенты надежности по арматуре
Rs = Rsn/ys-	(П-17)
Коэффициенты надежности по арматуре принимают по
табл. II.1.
Значения расчетных сопротивлений арматуры растя-
жению приведены в табл. 1 и 2 прил. V.
Расчетные сопротивления арматуры сжатию Rsc, ис-
пользуемые в расчете конструкций по первой группе пре-
дельных состояний, при сцеплении арматуры с бетоном
принимают равными соответствующим расчетным сопро-
тивлениям арматуры растяжению но не более
400 МПа (исходя из предельной сжимаемости бетона
Buz,). При расчете конструкций, для которых расчетное со-
противление бетона принято при длительном действии
нагрузки с учетом коэффициента условий работы уи<1,
,допускается принимать: 7?fC=450 МПа при арматуре
классов A-IV, Ат-IVC; /?„с=500 МПа при арматуре
классов A-V, Ат-V, A-VI, Ат-VI, В-П, Вр-П, К-7, К-19
7»
99
(поскольку при длительном действии нагрузки предел^-'
ная сжимаемость бетона несколько увеличивается). При
этом должны соблюдаться специальные конструктивные
требования по.установке поперечной арматуры, предо-
храняющей продольную сжатую арматуру от выпучива-
ния, с шагом не более чем 500 мм или не более удвоен-
ной ширины данной грани элемента. При отсутствии
сцепления арматуры с бетоном RSc=0.
При расчете элементов конструкций расчетные со-
противления арматуры снижаются или в отдельных слу-
чаях повышаются умножением на соответствующие коэф-
фициенты условий работы ysi, учитывающие возможность
неполного использования ее прочностных характеристик
в связи с неравномерным распределением напряжений в
сечении, низкой прочностью бетона, условиями анкеров-
ки, наличием загибов, характером диаграммы растяже-
ния стали, изменением ее свойств в зависимости от усло-
вий работы конструкции и т. п.
При расчете элементов на действие поперечной силы
расчетные сопротивления поперечной арматуры снижа-
ют введением коэффициента условий работы Tsi=0,8,
учитывающего неравномерность распределения напря-
жений в арматуре по длине наклонного сечения. Кроме
того, для сварной поперечной арматуры из проволоки
классов Вр-1 и стержневой арматуры класса А-Ш введен
коэффициент Ys2=0,9, учитывающий возможность хруп-
кого разрушения сварного соединения хомутов. Значения
расчетных сопротивлений поперечной арматуры при рас-
чете на поперечную силу Rsw с учетом коэффициентов
Ysi приведены в табл. 1 и 2 прил. V.
Кроме того, расчетные сопротивления Rs, Rsc И Rsw
следует умножать на коэффициенты условий работы:
?s3, Ts4 — при многократном приложении нагрузки (см.
гл. VIII); yS5=lx/lP или ys^lx/lan — в зоне передачи
напряжений и в зоне анкеровки ненапрягаемой армату-
ры без анкеров; у5б — при работе высокопрочной арма-
туры при напряжениях выше условного предела текуче-
сти Оо,2-
Расчетные сопротивления арматуры для расчета по
второй группе предельных состояний устанавливают при
коэффициенте надежности по арматуре ys = l, т. е. при-
нимают равными нормативным значениям Rs,ser=Rsn и
вводят в расчет с коэффициентом условий работы арма-
туры Ysi=l.
100
8.	Три категории требований к трещиностойкости
Железобетонных конструкций
Трещиностойкостью железобетонной конструкции на-
зывают ее сопротивление образованию трещин в стадии
I напряженно-деформированного состояния или сопро-
тивление раскрытию трещин в стадии II напряженно-
деформированного состояния.
К трещиностойкости железобетонной конструкции
или ее частей предъявляются при расчете различные
требования в зависимости от вида применяемой армату-
ры. Эти требования относятся к нормальным и наклон-
ным к продольной оси элемента трещинам и подразде-
ляются на три категории:
первая категория — не допускается образование тре-
щин;
вторая категория — допускается ограниченное по ши-
рине непродолжительное раскрытие трещин при условии
их последующего надежного закрытия (зажатия);
третья категория — допускается ограниченное по ши-
рине -непродолжительное и продолжительное раскрытие
трещин.
Непродолжительным считается раскрытие трещин
при действии постоянных, длительных и кратковремен-
ных нагрузок; продолжительным считается раскрытие
трещин при действии только постоянных и длительных
нагрузок. Предельная ширина раскрытия трещин
(йога — непродолжительная и aCrcz продолжительная),
при которой обеспечиваются нормальная эксплуатация
зданий, коррозионная стойкость арматуры и долговеч-
ность конструкции, в зависимости от категории требова-
ний по трещиностойкости не должна превышать 0,05—
0,4 мм (табл. II.2).
Предварительно напряженные элементы, находящие-
ся под давлением жидкости или газов (резервуары, на-
порные трубы и т.п.), при полностью растянутом сече-
нии со стержневой или проволочной арматурой, а также
при частично сжатом сечении с проволочной арматурой
диаметром 3 мм и менее должны отвечать требованиям
первой категории. Другие предварительно напряженные
элементы в зависимости от условий работы конструкции
и вида арматуры должны отвечать требованиям второй
или третьей категории. Конструкции без предварительно-
го напряжения, армированные стержневой арматурой
101
2 Таблица 11.2. Категории требований к трещииостойкости железобетонных конструкций или их частей
в зависимости от условий работы и вида арматуры
		£	 Категория требований к трещииостойкости конструкций и предельная непродолжительная асгс1 и продолжительная асге2 шиРИНа раскрытия трещин при арматуре			
Условия работа конструкций	стержневой классов А-1. А-П, А-Ш Ат-III	стержневой классов A-IV, AT-IVC, A-V, Ат-V, A-VI, про- водочной класва Вр-1	стержневой классов Ат-VI, проволочной классов В-П, Вр-П, К-7 и К-19 при диамет- ре наружной проволо- ки 3,5 мм и более	проволочной классов В-И и Вр-П при диаметре проволоки 3 мм, классов К-7 и К-19 при диаметре наружной проволо- ки 3 мм и менее
Элементы, находящиеся под давлением жидко- стей или газов, при пол- ностью растянутом се- чении То же, при частично сжатом сечении Элементы, находящие- ся под давлением сыпу- чих тел Прочие элементы, экс- плуатируемые на откры- том воздухе То же, в закрытом по- мещении	Третья категория, Herd =0,2 мм асгс2=0,1	» Третье категор Hcrci = 0,3 мм Дегс2=0,2 > Третья категор Деге! = 0,3 ММ Дсгс2=0,2	> Третья категор Oerel = 0,4 ММ Дсгс2=0,3 Третья категор Деге 1 = 0,4 ММ Дсгс2=0,3	>	НЯ, ая, 5Я, ня,	Первая категория Вторая категория, Дсгс1=0,1 ММ Вторая категория, Oerel = 0,1 ММ Вторая категория, Дсгс| = 0,15 ММ Третья категория, Дегс1=0,15 ММ Дсгс2=0,1 В	Первая категория Вторая категории, Oerel = 0,05 ММ Вторая категория, Oerel =0,05 ММ Вторая категория, acrci=0,15 мм
Классов A-I, А-П, A-III, Ат-Ш, должны отвечать требо-
ваниям третьей категории. Категории требований к тре-
щиностойкости железобетонных конструкций в зависи-
мости от условий работы и вида арматуры приведены в
табл. II.2.
Эти требования по трещиностойкости должны удо-
влетворяться и при расчете элементов на усилия, возни-
кающие при транспортировании и монтаже.
Порядок учета нагрузок при расчете по трещиностой-
кости зависит от категории требований по трещиностой-
кости: при требованиях первой категории расчет ведут
по расчетным нагрузкам с коэффициентом надежности
по нагрузке у/>1 (как при расчете на прочность); при
требованиях второй и третьей категорий расчет ведут
на действие нагрузок с коэффициентом у/=1. Расчет по
образованию трещин для выяснения необходимости про-
верки по кратковременному раскрытию трещин при тре-
бованиях второй категории выполняют на действие рас-
четных нагрузок с коэффициентом У/> Г; расчет по об-
разованию трещин для выяснения необходимости
проверки по раскрытию трещин при требованиях треть-
ей категории выполняют иа действие нагрузок с коэффи-
циентом В расчете по трещиностойкости учиты-
вают совместное действие всех нагрузок, кроме особых.
Особые нагрузки учитывают в расчете по образованию
трещин в тех случаях, когда трещины приводят к ката-
строфическому положению. Расчет по закрытию трещин
при требованиях второй категории производят на дейст-
вие постоянных и длительных нагрузок с коэффициен-
том у/=1. Порядок учета нагрузок приведен в табл. П.З.
На концевых участках предварительно напряженных
элементов в пределах длины зоны передачи напряже-
ний с арматуры на бетон 1Р не допускается образование
трещин при совместном действии всех нагрузок (кроме
особых), вводимых в расчет с коэффициентом ?/=1. Это
требование вызвано тем, что преждевременное образо-
вание трещин в бетоне на концевых участках элементов
может привести к выдергиванию арматуры из бетона
под нагрузкой и внезапному разрушению.
Трещины, если они возникают при изготовлении,
транспортировании и монтаже в зоне, которая впослед-
ствии под нагрузкой будет сжатой, приводят к сниже-
V нию усилий образования трещин в растянутой при эк-
сплуатации зоне, увеличению ширины их раскрытия и
108
Таблица П.З. Порядок учета нагрузок при расчете по трещнностойкостя
Категория требований к трещиностойкости железо- бетонных конструкций	По образованию трешян	По раскрытию трещин		По закрытию трещин
		непродолжительному	продолжительному	
Первая	Совместное воздействие всех нагрузок (кроме особых) при коэффи- циенте надежности по нагрузке у/>1 (как при расчете на прочность)	—	—	—•
Вторая	Совместное воздейст- вие всех нагрузок (кро- ме особых) при коэффи- циенте У/>1 (расчет производится для выяс- нения	необходимости проверки по непродол- жительному раскрытию трещин и по их закры- тию)	Совместное воз- действие всех на- грузок	(кроме особых) при ко- эффициенте у/ = 1		Совместное воз- действие постоян- ных н длительных нагрузок при ко- эффициенте у/==1
Третья	Совместное воздействие всех нагрузок (кроме особых) при коэффици- енте у/=1 (расчет про- изводится для выясне- ния необходимости про- верки по раскрытию трещин)	То же	Совместное воздей- ствие всех нагрузок (кроме особых) при коэффициенте у> = 1	
увеличению прогибов. Влияние этих трещин учитывает-
ся в расчетах конструкций. Для элементов, работающих
Б условиях действия многократно повторных нагрузок и
^рассчитываемых на выносливость, образование таких
трещин не допускается.
Основные положения расчета
Предельные состояния первой группы. В расчетах на
прочность исходят, из Ш стадии напряженно-деформи-
рованного состояния. Сечение конструкции обладает не-
обходимой прочностью, если усилия от расчетных нагру-
зок не превышают усилий, воспринимаемых сечением
при расчетных сопротивлениях материалов с учетом ко-
эффициента условий работы. Усилие от расчетных на-
грузок Т (например, изгибающий момент или продоль-
ная сила) является функцией нормативных нагрузок,
коэффициентов надежности и других факторов С (рас-
четной схемы, коэффициента динамичности и др.). Уси-
лие, воспринимаемое сечением Трег, является, в свою
очередь, функцией формы и размеров сечения S, прочно-
сти материалов Яы>, Rsn, коэффициентов надежности по
материалам уь, ys и коэффициентов условий работы
Уы, у si.
Условие прочности выражается неравенством
Т (Sn> vn> Yf, Yn> Q < T pgr (SRbn, Yj, у;,;-, Rsn ys, ySj)> (11.18)
ПОСКОЛЬКУ gnyf = g; VnVj = V-, Rbnyb — Rb; Rsnys = Rs, МО-
ЖНО записать короче
T(g, V, C, fn)<TPer(St Rb, ybi, Rs, Vsi). (П.19)
Предельные состояния второй группы. Расчет по об-
разованию трещин, нормальных и наклонных к продоль-
ной оси элемента, производят для проверки трещино-
. стойкости элементов, к которым предъявляют требования
первой категории, а также чтобы установить, появ-
ляются ли трещины в элементах, к трещиностойкости
которых предъявляют требования второй и третьей ка-
тегории. Считается, что трещины, нормальные к про-
дольной оси, не появляются, если усилие Т (изгибаю-
щий момент или продольная сила) от действия нагрузок
не будет превосходить усилия ТСгс, которое может быть
воспринято сечением элемента
T^Tcrc. ,	(11.20)
105
Порядок учета нагрузок и значения коэффициента у/ при
определении усилия Т приведены в табл. П.З.
Считается, что трещины, наклонные к продольной
оси элемента, не появляются, если главные растягиваю-
щие напряжения в бетоне не превосходят расчетных зна-
чений,
Расчет по раскрытию трещин,, нормальных и наклон-
ных к продольной оси, заключается в определении ши-
рины раскрытия трещин на уровне растянутой армату-
ры и сравнении ее с предельной шириной раскрытия.
Данные о предельной ширине раскрытия трещин приве-
дены в табл. П.З.
Расчет по перемещениям заключается в определении
прогиба элемента от нагрузок с учетом длительности их
действия и сравнении его с предельным прогибом.
01.20а)
Предельные прогибы устанавливаются различными
требованиями: технологическими, обусловленными нор-
мальной работой кранов, технологических установок,
машин и т. п.; конструктивными, обусловленными влия-
нием соседних элементов, ограничивающих деформации,
необходимостью выдерживать заданные уклоны и т. п.;
эстетическими.
Предельные прогибы предварительно напряженных
элементов могут быть увеличены на высоту выгиба, ес-
ли это не ограничивается технологическими или конст-
руктивными требованиями.
Порядок учета нагрузок при расчете прогибов уста-
новлен следующий: при ограничении технологическими
или конструктивными требованиями — на действие по-
стоянных, длительных и кратковременных нагрузок; при
ограничении эстетическими требованиями — на дейст-
вие постоянных и длительных нагрузок. При этом коэф-
фициент надежности по нагрузке принимается ?г = 1.
Предельные прогибы, установленные нормами для
различных железобетонных элементов, приведены в
табл. II.4. Предельные прогибы консолей, отнесенные к
вылету консоли, принимаются вдвое большими.
Кроме того, должен выполняться дополнительный
расчет по зыбкости для не связанных с соседними эле-
ментами железобетонных плит перекрытий, лестничных
маршей, площадок и т. п.: добавочный прогиб от кратко-
временно действующей сосредоточенной нагрузки 1000 Н
106
Таблица 11.4. Предельные прогибы железобетонных элементов
Элемент __	Предельный прогиб в до- лях пролета	Учитываемые в рас- чете нагрузки при v/=l
Подкрановые балки при электри- ческих кранах Перекрытия с плоским потолком и покрытия при пролетах:	//600	Постоянные, дли- тельные и кратко- временные
/<6 м	//200	Постоянные и
6 м</^7,5 м /<7,5 м Перекрытия с ребристым потол- ком и лестницы при пролетах:	3 см //250	длительные
/<5 м 5 м</<10 м /> 10 мм Навесные стеновые панели (при расчете из плоскости) при проле- тах:	//200 2,5 см //400	То же
/<6 м	//200	Постоянные, дли-
6 м^/^7,5 м	Зсм	тельиые и кратко-
/>7,5 м	//250	времеяиые
при наиболее невыгодной схеме ее приложения не дол-
жен превышать 0,7 мм.
§ 11.4.	ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В АРМАТУРЕ
И БЕТОНЕ
1.	Значения предварительных напряжений
Создаваемое искусственно предварительное напря-
жение в арматуре и бетоне имеет весьма существенное
значение для последующей работы элементов под на-
грузкой. При малых предварительных напряжениях в
арматуре и малом обжатии бетона эффект предвари-
тельного напряжения с течением времени будет утрачен
вследствие релаксации напряжений в арматуре, усадки
и ползучести бетона и других технологических и конст-
руктивных факторов. При высоких напряжениях в арма-
туре, близких к нормативному сопротивлению, в прово-
лочной арматуре возникает опасность разрыва при
натяжении, а в горячекатаной — опасность развития зна-
чительных остаточных деформаций. На основании иссле-
дований, опыта изготовления и эксплуатации предвари-
107
тельно напряженных элементов значения предваритель-
ного напряжения стР и оР соответственно в арматуре,
расположенной в зонах, растянутой и сжатой от дейст-
вия внешней нагрузки, установлено нормами с учетом
предельных отклонений так, чтобы выполнялось усло-
вие
asp Н* &<jsp С Rsn', <Jsp — &<fsp	(11.21)
где Atrgp=0,05 <Tsp — при механическом способе натяжения; Дст8Р =
= (30+360//)—при электротермическом способе натяжения; I — дли-
на натягиваемого стержня, м (расстояние между наружными граня-
ми упоров); Да3р, МПа
При натяжении арматуры электротермическим спосо-
бом во избежание потери упрочнения температура нагре-
ва не должна превышать 300—350 °C.
Начальное контролируемое напряжение в арматуре
при натяжении на упоры с учетом потерь от деформации
анкеров оз и трения об огибающие приспособления щ
равно:
°еоп = asP ~ СТ3 ~ °соп = °зр -	(П-22)
Начальное контролируемое напряжение при натяже-
нии на бетон (с учетом того, что часть усилия тратится
на обжатие бетона)
аеоп= aap-Vabp’ а'соп=	(П.23)
где dbp, <Jbp—напряжение в бетоне при обжатии (с учетом первых
потерь).
Возможные производственные отклонения от задан-
ного значения предварительного напряжения арматуры
учитываются в расчетах коэффициентом точности натя-
жения арматуры
Tsp = 1 ± АЪр.	(П.24)
где Ду$р — предельное отклонение предварительного на-
пряжения в арматуре; знак плюс принимается при не-
благоприятном влиянии предварительного напряжения,
например в расчетах на прочность для арматуры, распо-
ложенной в зоне, сжатой при действии нагрузки, а так-
же в расчетах для стадии изготовления и монтажа эле-
мента; знак минус — при благоприятном;
д? =0,5-^Е-Л+----------(П.25)
°sp \ /
где пр — число напрягаемых стержней в сечеиии элемента.
108
Нормами допускается принимать Ду^’=0 при рас-
чете потерь предварительного напряжения арматуры и
при расчете по раскрытию трещин и по перемещениям.
Передаточная прочность бетона, или кубиковая про-
чность бетона, к моменту обжатия RbP устанавливается
так, чтобы при обжатии не создавался слишком высо-
кий уровень напряжения вър/Rbp, сопровождающийся
значительными деформациями ползучести и потерей
предварительного напряжения в арматуре. Рекомендует-
ся принимать Яьр по расчету, но не менее 11 МПа, при
стержневой арматуре класса Ат-VI и арматурных кана-
тах— не менее 15,5 МПа, а также не менее 50 % проч-
ности класса бетона.
С этой же целью ограничиваются напряжения в бето-
не стьр при обжатин; оии не должны превышать предель-
ных значений в долях от передаточной прочности бето-
на Rbp, указанных в табл. II.5. Если напряжение обжа-
Та блица II.5. Предельные напряжения обжатия в бетоне
предварительно напряженных элементов (при расчетной зимней
температуре наружного воздуха выше —40 °C)
Напряженное состояние сечеиия	Способ иатяже- иия арматуры	Напряжение обжатия в бетоне, доли от не более	
		при цент- ральном обжатии	при вне- цеитреи- иом об- жатии
Напряжение обжатия умень-	На упоры	0,65	0,75
шается при действии внешней	» бетон	0,55	0,65
Напряжение обжатия увеличи-	» упоры	0,5	0,55
вается при действии внешней	» бетон	0,45	0,5
нагрузки			
тия стьр при действии внешней нагрузки уменьшается
(как это чаще всего происходит), то при внецентренном
обжатии и натяжении на упоры ст&р^0,757?бр.
Для предварительно напряженных элементов в зави-
симости от вида и класса напрягаемой арматуры, ее диа-
метра и наличия анкеров класс бетона устанавливается
по табл. П.6. С увеличением диаметра и расчетного со-
противления арматуры увеличиваются и принимаемые
классы бетона.
109
Таблица II.6. Классы бетона, принимаемые для предварительно
напряженных элементов
Вид напрягаемой арматуры	Класс бетона
Проволочная: класса В-Н с анкерами класса Вр-П без анкеров диаметром до 5 мм (вкл.) то же, 6 мм и более арматурные канаты классов К-7 и К-19 Стержневая периодического профиля без анкеров диаметром от 10 до 18 мм (вкл.) классов: A-IV и At-IVC A-V н At-V A-VI То же, диаметром 20 мм и более классов: A-IV и At-IVC A-V и At-V A-VI и Ат-VI	В20 В20 ВЗО ВЗО В15 В20 В25 В20 ВЗО ВЗО
2.	Потери предварительных напряжений в арматуре
Начальные предварительные напряжения в армату-
ре не остаются постоянными, с течением времени они
уменьшаются. Различают первые потери предваритель-
ного напряжения в арматуре, происходящие при изго-
товлении элемента и обжатии бетона, и вторые потери,
происходящие после обжатия бетона.
Первые потери
1.	Потери от релаксации напряжений в арматуре при
натяжении на упоры зависят от способа натяжения и
вида арматуры:
при механическом способе натяжения, МПа: высоко-
прочной арматурной проволоки и канатов СТ1=[0,22Х
X (<?«₽/%«) О,l]oSp, стержневой арматуры CTi=0,12?sn—20;
при электротермическом и электротермомеханичес-
ком способах натяжения: высокопрочной арматурной
проволоки и канатов CTi=0,05cts₽, стержневой арматуры
CTi=0,03oSp (здесь nsp — без учета потерь).
2.	Потери от температурного перепада, т. е. от разно-
сти температуры натянутой арматуры и устройств, вос-
принимающих усилие натяжения при пропаривании или
прогреве бетона:
по
<j2 = 1,25Д<,
где Д/ — разность между температурой арматуры и упоров, воспри-
нимающих усилия натяжения, °C; при отсутствии данных принимают
Д/=65 °C.
3.	Потери от деформации анкеров, расположенных у
иатяжиых устройств вследствие обжатия шайб, смятия
высаженных головок, смещения стержней в зажимах
или в захватах при механическом натяжении на упоры
<Тз = (X/Г) Es,
где Х=2мм—при обжатнн опрессованных шайб или смятии высажен-
ных головок; Л= 1,25+0,15d—при смещении стержней в инвентарных
зажимах; d — диаметр стержня, мм; I — длина натягиваемого стерж-
ня, мм (расстояние между наружными гранями упоров формы или
стенда). Прн электротермическом натяжении <Тз=0.
Рис. II.6. К определению потерь предварительного напряжения арма-
туры от треиня о стенки канала
1 — натяжное устройство; 2 — элемент арматуры в канале; 3 — анкер
При натяжении на бетой
аз = 1(^1 + W//] Es,
где X] — обжатие шайб, расположенных между анкерами и бетоном
элемента, принимаемое равным 1 мм; Xj— смещение анкеров стакан-
ного типа, колодок с пробками, анкерных гаек и захватов, принима-
емое равным 1 мм; I — длина натягиваемого стержня (длина эле-
мента) .
4.	Потери от трения арматуры:
а)	о стенки каналов или поверхность конструкции
при натяжении на бетон (рис. П.6)
о* = Osp (1 — е~**“ц6),
где х — длина участка каната; е — основание натурального логариф-
ма; б — суммарный угол поворота оси арматуры на криволинейном
участке, рад; ц— коэффициент трения; k — коэффициент, учитываю-
щий отклонение каната от проектного положения; значения этих ко-
эффициентов приведены в табл. II.7;
111
Таблица П.7. Значения коэф*	шциеитов k и ц		
		ц при арматуре в вид*	
Канал	k	яучков, канатов	стержней пе- риодического профиля
С металлической поверхностью С бетонной поверхностью:	0,003	0,35	0,4
образован жестким капа- лообразователем	0	0,55 .	0,65
образован гибким канало- образователем	0,0015	0,55	0,65
б)	об огибающие приспособления при натяжении на
упоры
= oSJ> (1 — е~0,250 ),
где 0 — сумма углов поворота оси арматуры, рад.
5.	Потери от деформации стальных форм при изго-
товлении предварительно напряженных элементов с на-
тяжением арматуры домкратами
где Л/ — сближение упоров по оси равнодействующей силы обжатия,
определяемое из расчета формы; I — расстояние между наружными
гранями упоров; п — число групп стержней, натягиваемых одновре-
менно.
При отсутствии данных о конструкции форм прини-
мают о5=25 МПа. При натяжении на упоры намоточной
машиной значение 05 уменьшают вдвое; при электротер-
мическом натяжении os=0.
6.	Потери от быстронатекающей ползучести бетона
зависят от условий твердения, уровня напряжений и
класса бетона; развиваются они при обжатии (и в пер-
вые 2—3 ч после обжатия). При естественном твердении:
 Л &bp	<Jbp
= 40 ПРИ < а;
"bp	"bp
ав = 40а + 90g	----а ) при 	> а,
\ °6Р	/ °Ьр
где а, Р — коэффициенты, принимаемые при передаточной прочности
бетона Rbp-
30 и выше	а =0,75	Р=1,2;
25	а =0,7	8=1,35;
20	а =0,65	6 =2,5;
15 и ниже	а =0,6	6=2,5;
112
Л»р — напряжение обжатии в бетоне на уровне центра тижесТи на-
прягаемой арматуры .4» и 4S от действия усилия предварительного
’обжатия Р с учетом потерь 01,2,3,4,5! прн тепловой обработке н атмо-
сферном давлении потери умножают на коэффициент 0,85.
Вторые потери
7.	Потери от релаксации напряжений в арматуре при
натяжении на бетон высокопрочной арматурной прово-
локи и стержневой арматуры принимаются такими же,
как и при натяжении на упоры, т. е. а?—о,.
8.	Потери от усадки бетона и укорочения элемента
зависят от вида бетона, способа натяжения арматуры,
условий твердения. Значения о8 приведены в табл. II.8.
Таблица 11.8. Потери напряжений в арматуре от усадки
бетона, МПа
Бетон	Натяжение на		
	упоры		бетон
	естествен- ное твер- дение	тепловая об- работка при атмосферном давлении	независимо от условий твердения
Тижелый класса:			
В35 и ниже	40	35	30
В40	50	40	35
В45 н выше Легкий при мелком заполни- теле:	60	50	40
а) плотном	50	45	—
б) пористом, кроме вспу- ченного перлитового песка	65	55	—
в) вспученном перлито- вом песке	90	80	—
9.	Потери от ползучести бетона (следствие соответст-
вующего укорочения элемента) зависят от вида бетона,
условий твердения, уровня напряжений: для тяжелого
бетона и легкого бетона по п. «а» табл. II.8:
<т9 = 150aabp/Rbp прн abp/Rbp <0,75;
o-e = 300a(o-bp/Rbp —0,5) при <3bP/RbP > 0,75;
где аьр определяют так же, как н прн определении потерь от быстро-
натекающей ползучести с учетом о6; а=1—прн естественном твер-
дении бетона; а=0,85 — прн тепловой обработке н атмосферном дав-
лении.
8—943
ИЗ
10.	Потери от смятия бетона под витками спиральной
или кольцевой арматуры (при диаметре труб, резервуа-
ров до 3 м)
а10 = 30.
11.	Потери от деформаций обжатия стыков между
блоками сборных конструкций
ап = (nk/t) Es,
где X — обжатне стыка, равное 0,3 мм прн заполнении стыков бетоном
и равное 0,5 мм при соединении насухо; п — число швов конструкции
по длине натягиваемой арматуры; I — длина натягиваемой армату-
ры, м.
Потери от усадки а8 и ползучести од существенно за-
висят от времени и влажности среды. Если заранее изве-
стен фактический срок загружения конструкции, эти по-
тери умножают на коэффициент
Р= 4//(100 + 3/), но не более 1,
где t — время, отсчитываемое со дня окончания бетонирования эле-
мента (для а8) нлн со дня обжатия бетона (для ад), сут.
Для конструкций, эксплуатируемых при влажности
воздуха окружающей среды ниже 40 %, потери от усад-
ки и ползучести бетона увеличиваются на 25 %. Для
конструкций, эксплуатируемых в районах с сухим жар-
ким климатом, эти потери увеличиваются на 50 %.
При натяжении арматуры на упоры учитывают:
первые потери — от релаксации напряжений в арма-
туре, температурного перепада, деформации анкеров,
трения арматуры об огибающие приспособления, дефор-
мации стальных форм, деформации бетона от быстрона-
текающей ползучести 0(031=01 + 02+03-1-04+05 + 06;
вторые потери — от усадки и ползучести O(Os2 = o8+o9.
При натяжении арматуры на бетон учитывают:
первые потери — от деформации анкеров, трения ар-
матуры о стенки каналов (или поверхности бетона кон-
струкций) Ozosi =03 + 04;
вторые потери — от релаксации напряжений в арма-
туре, усадки и ползучести бетона, смятия бетона под вит-
ками арматуры, деформации стыков между блоками
(для сборных конструкций, состоящих из блоков) щОб2=
= 07+03+09+ О10 + Оц.
Суммарные потери при любом способе натяжения
= OJosl + 0Jas2;
114
| они могут составлять около 30 % начального предвари-
тельного напряжения. В расчетах конструкций суммар-
ные потери должны приниматься не менее 100 МПа.
3.	Напряжения в ненапрягаемой арматуре
В ненапрягаемой арматуре предварительно напря-
женных элементов под влиянием совместных с бетоном
деформаций возникают начальные сжимающие напря-
жения: прн обжатии бетона, равные потерям от быстро-
натекающей ползучести, а перед загружением элемента,
равные также н потерям от усадки н ползучести бетона:
Оз=Об, а перед загружением элемента, равные также и
потерям от усадки н ползучести бетона: о5 = Об+о8+^9.
Для ненапрягаемой арматуры, расположенной в зо-
не, растянутой при обжатии элемента, принимают о8=ов.
4.	Усилие предварительного обжатия бетона
Усилие предварительного обжатия бетона принимают
равным равнодействующей усилий в напрягаемой и не-
напрягаемой арматуре
Р — <г А 4- о-' А,п — <г. А, — о' А’,	(П.26)
а эксцентриситет этого усилия относительно центра тя-
жести приведенного сечения определяют из условия ра-
венства моментов равнодействующей и составляющих
(рис. П.7, а):
еор = (%, Asp У,р -	A'sp y'sp - 4, ys + v's Asy's)iP. (П.27)
Рис. 11.7. Предварительно напряженный элемент
a — схема распределения усилия обжатия; б — схема к определению
геометрических характеристик приведенного сечения; 1—5 элементар-
ные фигуры; 6—9 арматура
8*
115
5.	Приведенное сечение
Чтобы определить напряжения в сечениях предвари-
тельно напряженных железобетонных элементов в ста-
дии I до образования трещин, рассматривают приведен-
ное бетонное сечение, в котором площадь сечения арма-
туры заменяют эквивалентной площадью сечения бетона.
Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона,
приведение выполняют по отношению модулей упругости
двух материалов v=Es/Eb. Площадь приведенного сече-
ния элемента составит (рис. П.7, б)
Аг = Л 4- vA + vA 4- v/l'-f- vA’	(П.28)
red	8p 1 s 1 sp • s’	'	'
где A — площадь сечения бетона за вычетом площади сечения кана-
лов и пазов.
Статический момент приведенного сечения относи-
тельно осн /—/, проходящей по нижней грани сечения:
Sred~Mtyt,	(11.29)
где At — площадь части сечения; у,— расстояние от центра тяжести
i-й части сечения до оси 1—I.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения
до оси /—/
Уо = $red/Ared.	(11.30)
Момент инерции приведенного сечения относительно
оси, проходящей через центр тяжести приведенного се-
чения:
(11.31)
где h — момент инерции i-й части сечення относительно оси, прохо-
дящей через центр тяжести этой части сечения.
Расстояние до верхней и нижней границы ядра сече-
ния от центра тяжести приведенного сечення составят:
г = Ired/Ared Уо'< rlnf — lred/lAred^ Уо)]’	(11.32)
6.	Напряжения в бетоне при обжатии
При обжатии в бетоне развиваются неупругие дефор-
мации, эпюра нормальных напряжений приобретает кри-
волинейное очертание. В упрощенной постановке напря-
жения в бетоне при обжатии определяют в предположе-
нии упругой работы сечення и линейной эпюры напря-
жений
Obp = P/Ared ± Рейр yUred-	(II. 33)
116
В зависимости от цели расчета напряжения в бетоне
определяют в разных по высоте сечения уровнях:
а)	при установлении контролируемого напряжения в
арматуре, натягиваемой на бетон, напряжения в бетоне
определяют в уровне усилий в напрягаемой арматуре:
<3ьр= Р/Ared'V РеорУзр! Ired't	(11.34)
^PIAred-Pe^pIlred’	(П.35)
где Р определяют с учетом первых потерь при у»Р=1.
б)	при проверке предельных напряжений при обжатии
напряжения в бетоне определяют в уровне крайнего сжа-
того волокна
&Ьр — Р/Ared~h РеорУо/lred'<	(11.36)
здесь Р определяют с учетом первых потерь (без потерь ав) при
Ysp= 1.
в)	при расчете потерь о6 от быстронатекающей ползу-
чести и о9 от ползучести напряжения в бетоне определя-
ют на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры по
формулам (11.34) и (11.35).
7.	Последовательность изменения предварительных
напряжений в элементах после загружения внешней
нагрузкой
Центрально-растянутые элементы. При изготовлении
элемента арматуру натягивают до начального контроли-
руемого напряжения оСОп на упоры форм, производят бе-
тонирование, тепловую обработку и выдерживают в фор-
ме до приобретения бетоном необходимой передаточной
прочности /?ьр. В этом состоянии 1 произошли первые по-
тери O(0si в основной их части (рис. II.8). Затем при осво-
бождении с упоров форм и отпуске натяжения арматуры
благодаря сцеплению материалов создается обжатие бе?
тона, развиваются деформации быстронатекающей пол-
зучести и происходят потери о6— состояние 2. Предвари-
тельное напряжение в арматуре с учетом упругого обжа-
тия бетона равно аСОп—aiosi—vat>p, здесь a(osl— без по-
терь (Уз, о4, поскольку последние учитываются в ос0п.
С течением времени происходят вторые потери ого52,
соответственно уменьшаются и упругие напряжения в бе-
тоне— состояние 3. Предварительное напряжение в ар-
матуре с учетом полных потерь и упругого обжатия бето-
на В ЭТОМ СОСТОЯНИИ раВНО Осоп—Glos—VObpb
117
После загружения элемента прн постепенном увеличе-
нии внешней нагрузки напряжения в бетоне от предва-
рительного обжатия погашаются — состояние 4. Предва-
рительное напряжение в арматуре с учетом потерь на
уровне нулевого напряжения в бетоне в этом состоянии
равно: <jsp — <Тсоп—о/os.
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к появле-
нию в бетоне предельных растягивающих напряжений
Rbtn — состояние 5, т. е. конец стадии I напряженно-де-
формированного состояния.
Приращение напряжений в растянутой арматуре пос-
ле погашения обжатия в бетоне исходя из предельной
растяжимости бетона еиьг=2/?ь/п/£'ь и совместности де-
формаций двух материалов
— 8s Es — &иы — (2Rt,tn/Еь) Es — 2vRbtn-
Напряжение в напрягаемой растянутой арматуре пе-
ред образованием трещин равно Gsp + %vRbin- Оно пре-
вышает соответствующее на-
пряжение в элементах без
предварительного напряже-
ния на а8р, что повышает со-
Состояние 1
^ton'^tos! 6№n-6lDg
Состояние 2
Сжатие
' '6cen-^test-*6b
Состояние 3
Состояние!
состояние!
б
Сжатие____
состяииез
ШПШИПШП
6con~°lOS -Иц
Состояние 4
Состояние5 Стадия!
Чт
'Э
Состояние*
р
Скта^яб,НтаЛ/ф
iWiiiii
Рис. 11.8. Последовательность
изменения напряжений в пред-
варительно напряженном цент-
рально-растянутом элементе
118
а
|	^--Сжатие
L	"j
^стояние 5 СпРаСия!
вшшв
"Мп
Состояния б,1
гггшгаЛ
6gc
Ставив Ш
[s
Ръ
Рис. 11.9. Последовательность
изменения напряжений в пред-
варительно напряженном изги-
баемом элементе
1
§
о
9
I

противление образованию трещин. После образования
трещин в стадии II напряженно-деформированного состо-
яния растягивающее усилие воспринимается арматурой.
По мере увеличения нагрузки трещины раскрываются.
При дальнейшем увеличении нагрузки напряжения в ар-
матуре становятся предельными и происходит разруше-
ние — стадия III.
, При натяжении арматуры на бетон последователь-
ность напряженных состояний аналогичная. Отличие в пе-
риод изготовления и до загружения элемента внешней
нагрузкой заключается в том, что начальное контроли-
руемое напряжение арматуры определяют с учетом об-
жатия бетона.
Изгибаемые элементы. При натяжении на упоры форм
верхнюю и нижнюю арматуру натягивают на величину
начальных контролируемых напряжений оС0П, оСОп (рис.
II.9). Обычно принимают оСОп = оСоп- После бетонирова-
ния и твердения в процессе тепловой обработки происхо-
дит основная часть первых потерь предварительных на-
пряжений в арматуре — состояние 1. После приобретения
бетоном необходимой прочности арматура освобождает-
ся с упоров форм и обжимает бетон; предварительные
напряжения в арматуре в результате быстронатекающей
ползучести и упругого обжатия бетона уменьшаются —
состояние 2. При этом вследствие несимметричного арми-
рования Asp>Asp и внецентренного обжатия элемент по-
лучает выгиб. С течением времени происходят вторые по-
терн напряжений арматуры a(0S2—состояние 3. После за-
гружения внешней нагрузкой погашаются напряжения
обжатия в бетоне — состояние 4. Предварительное напря-
жение в арматуре на уровне нулевого напряжения в бе-
тоне в зоне, растянутой от действия внешней нагрузки, в
этом состоянии
0sp ~ &СОП Glos-	(11.37)
При увеличении нагрузки напряжения в бетоне растя-
нутой зоны достигают предельных Rbtn — состояние 5.
Это и будет концом стадии I напряженно-деформирован-
ного состояния при изгибе. В этой стадии напряжение в
арматуре равно asp + 2vRbtn- При изгибе, как и при рас-
тяжении, перед образованием трещин напряжение в рас-
тянутой арматуре превышает соответствующее напряже-
ние в арматуре элементов без предварительного напря-
жения на (jsp. Этим и определяется значительно более
119
высокое сопротивление образованию трещин при изгибе
предварительно напряженных элементов. При увеличе-
нии-нагрузки в растянутой зоне появляются трещины, на-
ступает стадия II напряженно-деформированного состоя-
ния. С дальнейшим увеличением нагрузки растягивающие
напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных,
происходит разрушение — стадия III. Напрягаемая ар-
матура площадью сечения Asp, расположенная в зоне,
сжатой от действия внешней нагрузки, деформируется
совместно с бетоном сжатой зоны, при этом предвари-
тельные растягивающие напряжения в ней уменьшаются.
При предельных сжимающих напряжениях в бетоне на-
пряжения в напрягаемой арматуре этой зоны
<г = R —а.п.	(11.38)
sc SC SP	'	1
Напряжение <jsp определяют с коэффициентом точно-
сти натяжения ySp>l и с учетом потерь. При qsp<Rsc
арматура площадью Asp сжата, а при Osp>Rsc растяну-
та и в этом случае несколько снижается несущая способ-
ность предварительно напряженного элемента.
§ 11.5. ГРАНИЧНАЯ ВЫСОТА СЖАТОЙ ЗОНЫ.
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕНТЫ АРМИРОВАНИЯ
1. Граничная высота сжатой зоны .
В сечениях, нормальных к продольной оси элемен-
тов,— изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно
растянутых—при двузначной эпюре напряжений в стадии
III характерно одно и то же напряженно-деформирован-
ное состояние (рис. II.10). В расчетах прочности усилия,
воспринимаемые сечением, нормальным к продольной
оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям
материалов с учетом коэффициентов условий работы.
При этом принимают следующие исходные положения:
бетон растянутой зоны не работает — сопротивление
Rbt равно нулю; бетон сжатой зоны испытывает расчет-
ное сопротивление Rb — эпюра напряжений прямоуголь-
ная; продольная растянутая арматура испытывает на-
пряжения, не превышающие расчетное сопротивление
QsC^s; продольная арматура в сжатой зоне сечения ис-
пытывает напряжение Qsc. В общем случае условие
прочности при любом из перечисленных внешних воз-
120
действий формулируется в виде требования о том, чтобы
момент внешних снл не превосходил момента внутренних
усилий. Запишем это условие относительно оси, прохо-
дящей через центр тяжести растянутой арматуры^
M<R. Sh + ascAsp 2S,	(11.39)
где М — в изгибаемых элементах момент внешних сил от расчетных
нагрузок; во внецентренно сжатых н внецентренно растянутых эле-
ментах — момент внешней Продольной силы относительно той же
осн, т. е. M=Ne (е—расстояние от силы # до центра тяжести рас-
тянутой арматуры, см. рнс. 11.10); St— статический момент площади
бетона сжатой зоны относительно той же оси; г, — расстояние меж-
ду центрами тяжести растянутой и сжатой арматуры.
Рис. 11.10. К расчету прочности сечений любой симметричной фор-
мы
1 — изгибаемых; 2 — внецентренно сжатых; 3 — внецентренно растя-
нутых
Напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной
в зоне, сжатой от действия нагрузок, osc=7?sc—osp оп-
ределяют по значению , вычисленному при коэффици-
енте точности напряжения ysp, большем единицы. В эле-
ментах без предварительного напряжения qSc—Rsc-
Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по
случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне
достигнуты предельные сопротивления, определяют из
уравнения равновесия предельных усилий
Rh	a'sd - Rs А™ ± N =	(11.40)
где At — площадь бетона сжатой зоны, зависящая от высоты сжатой
эоны; для прямоугольного сечення Аь — Ьх.
В уравнении (11.40) принимается знак «—» при вне-
центренном сжатии, знак « + » при внецентренном растя-
жении и 7V = 0 при изгибе.
Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по
случаю 2, когда разрушение происходит пр сжатому бе-
*21
тону хрупко, а напряжения в арматуре предельного зна-
чення не достигают, также определяют из уравнения
(11.40). Но в этом, случае расчетное сопротивление Rs
заменяют напряжением os.
На основе анализа результатов большого числа эк-
спериментов установлено, что напряжение os зависит от
относительной высоты сжатой зоны £=х/Ло; оно может
определяться по эмпирической формуле
fub ?s	( m 1 \ .	т in
GS = 1 — (G)/f ,1) U “ 1 ) + GSP-	(1L41)
В формуле (П.41) to=Xo/fto— относительная высота
сжатой зоны при напряжении в арматуре Qs=QSp (или
Os=0— в элементах без предварительного напряжения).
Поскольку при Qs=iQsp (или при as=0) фактическая
относительная высота сжатой зоны £ = 1, то to может рас- _
сматриваться как. коэффициент полноты фактической
эпюры напряжений в бетоне при замене ее условной пря-
моугольной эпюрой; при этрм усилие бетона сжатой зоны
Nb=abh0Rb (рис. П.11). На основе опытных данных ус-
тановлено, что для тяжелого бетона со=0,85—0,008/?*;
для бетонов на легких заполнителях со=0,8—0,008/?ь.
Значение ю, вычисленное по этим опытным формулам,
называется характеристикой двформативных свойств бе-
тона сжатой зоны.
В формуле (Н.41) первый член правой части пред-
ставляет собой приращение напряжения Aos в напрягае-
мой арматуре или напряжение os в арматуре элементов
без предварительного напряжения. Если относительная
высота сжатой зоны £<со, напряжение os будет растяги-
вающим, если же g> со,—сжимающим (рис. II.12).
Граничная относительная высота сжатой зоны £у =
—Xytho, при которой растягивающие напряжения в арма-
туре начинают достигать предельных значений
может быть найдена из зависимости (П.41)
Ъи = G>/[1 + (<ts1/<ts2)(1 -со/1,1),	(11.42)
где a«i=/?s — <г«р — напряжение в арматуре с физическим пределом
текучести или
<rsi = Rs + е0,2 Es — trsp	(11.43)
— напряжение в арматуре с условным пределом текучести с учетом
накопившихся остаточных деформаций ео.г, поскольку в зависимости
(П.41) предполагается, что в арматуре развились только упругие де-
формации (рнс. 11.13).
122
Рис. II.11. К определению ха-
рактеристики бетона сжатой
зоны
Рис. П.12. Эмпирическая зави-
симость между предельными
напряжениями в арматуре и
высотой сжатой зоны в ста-
дии III
Рис. 11.13. К определению
Oi — условного предельного на-
пряжении в арматуре, не име-
ющей физического предела те-
кучести
В расчетах сечений принимают goaf's=400 МПа;
Oe2=8uUss —400 МПа (исходя из предельной сжимаемо-
сти бетона 0,002); oS2—eUbEs — 500 МПа при коэффици-
енте условий работы бетона уь2< 1 (когда при длитель-
ном действии нагрузки предельная сжимаемость бетона
увеличивается и достигает 0,0025).
Если напряжения os,‘вычисленные по формуле (П.41)
для арматуры, не имеющей физического предела текуче-
сти, превышают предел упругости о«=0,8 и находятся в
интервале ase<Os^Eg, значение о« должно уточняться
расчетом по формуле
<t8 = (o,8+O,2^-~:S) Re,	(11.44)
где “ высота сжатой зоны, соответствующая напряжению в арма-
туре, равному о«.
123
Для расчета прочности внецентренно сжатых элемен-
тов в нормах приводится другая упрощенная зависимость
по определению граничной высоты сжатой зоны.
Таким образом, в общем случае расчет прочности се-
чения, нормального к продольной оси, производится в за-
висимости от значения относительной высоты сжатой зо-
ны. Если высота сжатой зоны определяется из
уравнения (11.40), если же 1>1У, высота сжатой зоны
определяется из совместного решения уравнения (11.40) и
зависимости (П.41). При этом несущая способность в
обоих случаях устанавливается по условию (П.39).
Напряжения высокопрочной арматуры <js в предель-
ном состоянии могут превышать' условный предел теку-
чести. По данным опытов, это может происходить, если
относительная высота сжатой зоны, найденная из урав-
нения (II.40), меньше граничной, т. е. 1<1У. Превыше-
ние оказывается тем большим, чем меньше значение
Опытная зависимость имеет вид
— = 0,95 —------(о,95-^ — 1 ) — .	(11.45)
Rs	ао,2	\	ст0,2	/ %>У
В расчетах прочности сечений расчетное сопротивле-
ние арматуры Rs умножают на коэффициент условий ра-
боты арматуры тм
Vse = <1 — (П — l)(2g/gj, — 1),	(П.46)
где т| —принимают равным:
для арматуры классов A-IV, At-IVC.............1,2
то же, A-V, Ат-V, В-П, Вр-П, К-7, К-19 . . , . 1,15
» А-VI, Ат-VI..............................1,1
£ определяют прн этом, полагая увв= 1.	*
2. Предельные проценты армирования
Предельные проценты армирования изгибаемых эле-
ментов с одиночной арматурой (расположенной только в
растянутой зоне) определяют из уравнения равновесия
предельных усилий (II.40) при высоте сжатой зоны, рав-
ной граничной. При этом для прямоугольного сечения
Rbbxy-RsAsP = 0,	(11.47)
отсюда
g=100^(^s).	(П.48)
124
Предельные проценты армирования с учетом значе-
ния по формуле (11.42) для предварительно напряжен-
ных элементов
lOOtoRl,
(11.49)
для элементов
Osi ==CTs2==^?s
[1 + (ая/ай)(1 - <о/1,1)] ’
без предварительного напряжения при

IQOtofy
и = (2 —ш/1,1) Rs ’
проценты армирования с повышением
(11.50)
Предельные
класса бетона увеличиваются, а с повышением класса
арматуры уменьшаются. Сечения изгибаемых элементов,
имеющие проценты армирования, превышающие предель-
ные, называют переармированными.
Нижний предел процента армирования, или мини-
мальный процент армирования, установлен из конструк-
тивных соображений для восприятия не учитываемых
расчетом различных усилий (усадочных, температурных
и т. п.). Для изгибаемых и внецентренно растянутых се-
чений b%h минимальный процент армирования продоль-
ной растянутой арматурой p,i=0,05 %; для внецентренно
растянутых элементов при расположен-ии продольной си-
лы между арматурой в пределах расстояния zs на каж-
дой грани сечения p,i=0,05 %•
В тавровых сечениях с полкой в сжатой зоне мини-
мальный процент армирования относится к площади се-
чения ребра, равной by^h.
§ II.6. НАПРЯЖЕНИЯ В НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЕ
С УСЛОВНЫМ ПРЕДЕЛОМ ТЕКУЧЕСТИ
ПРИ СМЕШАННОМ АРМИРОВАНИИ
При смешанном армировании предварительно напря-
женных элементов часть продольной арматуры класса
A-IV или A-V с условным пределом текучести применя-
ется без предварительного напряжения (рис. II.14). Ди-
аграмма растяжения ненапрягаемой арматуры развива-
ется совместно с диаграммой растяжения напрягаемой
арматуры, становится сопряженной с ней (рис. 11.15). На
диаграмме по оси ординат отложим предварительное на-
пряжение osp2 с учетом первых и вторых потерь и возни-
кающее при этом вследствие ползучести и усадки бетона
125
Рнс. 11.14. Сечение изгибаемо»
го элемента со смешанным ар» ’
мироваиием
1	— ненапрягаемая арматура с
условным пределом текучести;
2	— напрягаемая арматура
Рис. 11.15. Сопряженная диаграмма растяжения при смешанном ар-
мировании
а —прн osp>o5p; б —при g<gy и а,р<авр; /—ненапрягае-
мая арматура; 2 — напрягаемая арматура
126
Рис. 11.16. Зависимость исполь-
зования механических свойств
иенапрягаемой арматуры при
смешанном армировании от от*
иосительной высоты сжатой зо-
ны t и значении начального
предварительного напряжения
(Jap
1 •“	2 Gsp==
=0,6/?SHP бетона класса В20,
арматура класса A-V
сжимающее напряжение в иенапрягаемой арматуре
о«с=Об,8,9. Так называемый зуб на диаграмме вызван ре-
лаксацией напряжений в арматуре oj.	4
Исходным пунктом для установления напряжений в
иенапрягаемой арматуре as<i в момент, когда напряжения
в напрягаемой арматуре достигают расчетного сопротив-
ления yse^sp, служит равенство приращения деформаций
на сопряженной диаграмме
Aes = Дер.	(11.51)
Приращение деформаций в иенапрягаемой арматуре
определяется из приращения в ней напряжений на ин-
тервале Os + Osc!
= (jg -j- Oso	(11.52)
а приращение деформаций в напрягаемой арматуре —
из приращения в ней напряжений на интервале ys6^ep—
—Osp2-
Напряжения в иенапрягаемой арматуре aSd являются
расчетными для расчета прочности и проектирования
конструкций. Они могут быть существенно меньше зна-
чения Rsp, но могут и приближаться к значению ysaRsp —
в зависимости от относительной высоты сжатой зоны g и
значения начального предварительного напряжения osp.
Рассмотрим два крайних случая:
а)	Относительная высота сжатой зоны приближается
к своему граничному значению начальное предва-
рительное напряжение превышает предел упругости
<jsp>Oep=0,8Rsp (рис. II. 15,а). При этом в ненапрягае-
мой арматуре в приращении деформации лишь упругие —
зона I на диаграмме
Дз, = Aos/£s,
(11.53)
127
в напрягаемой же а-рматуре в приращении деформации
упругие и пластические
Авр = (/?sp — Qspz)/Es 4-0,002 — eopi	(11.54)
здесь eopi — пластическая деформация, выбранная при
натяжении арматуры за пределом упругости, когда
Osps>Gep.
Исходя из равенства приращения деформаций (11.51)
найдем расчетное напряжение
asd — (Rsp — aspz) Es/Esp 4- (0,002 — &opi)Es — ase.	(11.55)
б)	Относительная высота сжатой зоны намного мень-
ше своего граничного значения £<1У, начальное предва-
рительное напряжение меньше предела упругости
Osp^Oep (рис. 11.15,б). В этом случае в ненапрягаемой
и напрягаемой арматуре в приращении деформации уп-
ругие и пластические:
Aes = &asfEs 4- eStPf,	(И. 56)
Aesp = (?se/?sp — ospz)/EsP 4- epjpi-	(11.57)
Коэффициент условий работы арматуры у«6 зависит от
относительной высоты сжатой зоны g и определяется по
формуле (П.46).
Расчетные напряжения в ненапрягаемой арматуре на-
ходим из равенства приращения деформаций (11.51),
(П.56) и (П.57)
asd ~ (Tse Rsp — aspz) Es/Esp 4- (fip pi — es pi) Es — asc, (11.58)
здесь расчетные напряжения в ненапрягаемой арматуре
Osd приближаются к своему расчетному сопротивлению, а
если ненапрягаемая арматура на класс ниже напрягае-
мой, они становятся равными расчетному сопротивлению.
Пластические деформации стержневой арматуры с ус-
ловным пределом текучести определяются по формуле
(1.18): еор/=0,25Х(Osp/Rsn р—0,8)3; в«,р<=0,25(<т s/Rs—
—0,8)3; еР,Р/=0,25 (vse—0,8)3; при отрицательных значе-
ниях выражения в скобках пластические деформации
равны нулю.
В других случаях сочетания значений g и oSp расчет-
ные напряжения в ненапрягаемой арматуре osd опреде-
ляются также из равенства приращения деформаций
(П.51).
Поскольку высота сжатой зоны g и расчетное напря-
жение в ненапрягаемой арматуре oSd заранее неизвестны,
расчет ведется итерационным путем.
128
• На примере изгибаемого элемента из бетона класса
В20 с напрягаемыми и ненапрягаемыми стержнями клас-
i са A-V иллюстрируется степень использования механиче-
ских свойств ненапрягаемой арматуры OsdlyssRs в зави-
симости от относительной высоты сжатой зоны £ и на-
.чального предварительного напряжения asp (рис. 11.16).
Полное использование механических свойств ненапряга-
емой арматуры ysSRs достигается при относительно невы-
соком начальном предварительном напряжении orsp«
»0,6/?snp и малой относительной высоте сжатой зоны
сечения £«0,15.
ГЛАВА III. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ III.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Наиболее распространенные изгибаемые элементы же-
лезобетонных конструкций—плиты и балки. Плитами на-
зывает плоские элементы, толщина которых hi значи-
тельно меньше длины и ширины ftt. Балками называют
линейные элементы, длина которых I значительно больше
поперечных размеров й и ft. Из плит и балок образуют
многие железобетонные конструкции, чаще других — пло-
ские перекрытия и покрытия, сборные и монолитные
(рис. III.1), а также сборно-монолитные.
Плиты и балки могут быть однопролетными и много-
пролетными.
Плиты в монолитных конструкциях делают толщиной
50—100 мм, в сборных — возможно тоньше.
Однопролетная плита, опертая по двум противопо-
ложным сторонам, показана на рис. III.2, а, монолитная
многопролетная плита, опертая на ряд параллельных
опор, на рис. III.2, б. Такие плиты деформируются подоб-
но балочным конструкциям при различного рода нагруз-
ках, если значение их не изменяется в направлении, пер-
, пендикуляриом пролету.
Армируют плиты сварными сетками (см. § 1.2). Сет-
ки укладывают в плитах так, чтобы стержни их рабочей
арматуры располагались вдоль пролета и воспринимали
растягивающие усилия, возникающие в конструкции при
изгибе под нагрузкой, в соответствии с эпюрами изгибаю-
щих моментов (см. рис. III.2). Поэтому в пролетах плит
сетки размещают понизу, а в многопролетных плитах —
также и поверху* над промежуточными опорами.
9—943
129
Рис. 111.1. Схемы перекрытий из железобетонных элементов
а — сборное; б — монолитное; 1 — плиты; 2 — балки
Рис. 111.2. Армирование плит и эпюры моментов при равномерно
распределенной нагрузке
а — однопролетная плита; б — многопролетная плита; 1 — стержни
рабочей арматуры; 2 — стержни распределительной арматуры
Стержни рабочей арматуры принимают диаметром
3—10 мм, располагают их на расстоянии (с шагом)
100—200 мм один от другого.
Защитный слой бетона для рабочей арматуры прини-
мают не менее 10 мм, в особо толстых плитах (толще
100 мм) не менее 15 мм.
Поперечные стержни сеток (распределительную арма-
туру) устанавливают для обеспечения проектного поло-
жения рабочих стержней, уменьшения усадочных и тем-
пературных деформаций конструкций, распределения
местного воздействия сосредоточенных нагрузок на боль-
шую площадь. Поперечные стержни принимают меньшего
диаметра общим сечением не менее 10 % сечения рабо-
чей арматуры, поставленной в месте наибольшего изги-
бающего момента; размещают их с шагом 250—300 мм,
но не реже чем через 350 мм.
Армирование плит отдельными стержнями с вязкой их
в сетки вручную с помощью вязальной проволоки при-
меняют в отдельных случаях (плиты сложной конфигу-
130
Рис. 1II.3. Формы поперечного сечения балок и схемы армирования
а — прямоугольная; б — тавровая; в — двутавровая; г — трапецие-
видная; 1 — продольные стержни; 2 — поперечная арматура
а1 ] ъЗОмм
> 15 при Ьъ250мм
>Юмм Гре! h<250мм
'ъЗОмнгухАь250нг
ОЛ >15мн/риЬ<2Хмн
(X
Г *d
* \ ъ25мм
I
Рис. II 1.4. Размещение арматуры в поперечном сечении балок
ai—защитный слой рабочей арматуры; aw — то же, поперечной арма-
туры; d — больший диаметр рабочих стержней; at — расстояние в
свету между нижними (прн бетонировании) продольными стержня-
ми; a j — то же, между верхними (прн бетонировании) стержнями;
аг — расстояние в свету между рядами продольных стержней
рации в плане или с большим числом отверстий и т. д.),
когда стандартные сварные сетки не могут быть исполь-
зованы.
Железобетонные балки могут быть прямоугольного,
таврового, двутаврового, трапециевидного сечения (рис.
Ш.З).
Высота балок h колеблется в широких пределах; она
составляет */10—*/20 часть пролета в зависимости от на-
грузки и типа конструкции. В целях унификации высота
балок назначается кратной 50 мм, если она не более
600 мм, и кратной 100 мм при больших размерах, из них
предпочтительнее размеры, кратные 100 мм до высоты
800 мм, затем высоты 1000, 1200 мм н далее кратные 300.
9»
131
Ширину прямоугольных поперечных сечений Ь прини-
мают в пределах (0,3—0,5) h, а именно 100, 120, 150, 200,
220, 250 мм и далее кратной 50 мм, из них предпочти-
тельнее размеры 150, 200 мм и далее кратные 100.
Для снижения расхода бетона ширину балок назнача-
ют наименьшей. В поперечном сечении балки рабочую
арматуру размещают в растянутой зоне сечения в один
или два ряда с такими зазорами, которые допускали бы
плотную укладку бетона без пустот и каверн. Требуемые
размеры этих зазоров и защитных слоев показаны на
рис. III.4. Расстояние в свету между стержнями продоль-
ной арматуры, ненапрягаемой или напрягаемой с натя-
жением на упоры, должно приниматься не менее больше-
го диаметра стержней, а также для нижних горизонталь-
ных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм и для
верхних стержней не менее 30 мм; если нижняя армату-
ра расположена более чем в два ряда, то горизонтальное
расстояние между стержнями в третьем (снизу) и выше
расположенных рядах принимается не менее 50 мм.
В стесненных условиях стержни можно располагать
попарно без зазоров. Расстояние в свету между стержня-
ми периодического профиля принимают по номинально-
му диаметру.
Продольную рабочую арматуру в балках (как и в
плитах) укладывают согласно эпюрам изгибающих мо-
ментов в растянутых зонах, где она должна восприни-
мать продольные растягивающие усилия, возникающие
при изгибе конструкции под действием нагрузок.,
Для экономии стали часть продольных арматурных
стержней может не доводиться до опор и обрываться в
пролете там, где они по расчету на восприятие изгибаю-
щего момента не требуются.
Площадь сечения продольной рабочей арматуры Д,
в изгибаемых элементах должна определяться расчетом,
но составлять не менее |л=0,05 % площади сечения эле-
мента с размерами b и h0.
Для продольного армирования балок обычно приме-
няют стержни периодического профиля (реже гладкие)
диаметром 12—32 мм.
В балках шириной 150 мм и более предусматривают
не менее двух продольных (доводимых до опоры) стерж-
ней, при ширине менее 150 мм допускается установка од-
ного стержня (одного каркаса).
В железобетонных балках одновременно с изгибаю-
132
щими моментами действуют поперечные силы. Этим вы-
зывается необходимость устройства поперечной армату-
ры. Количество ее определяют расчетом и по конструк-
тивным требованиям.
Продольную и поперечную арматуру объединяют в
сварные каркасы (см. § 1.2), а при отсутствии сварочных
машин — в вязаные. Вязаные каркасы весьма трудоемки,
их применяют лишь в случаях, когда по местным усло-
виям изготовление сварных каркасов невозможно.
Плоские сварные каркасы объединяют в пространст-
венные с помощью горизонтальных поперечных стерж-
ней, устанавливаемых через 1—1,5 м.
о)

Рис. II 1.5. Схемы армирования балок
а — однопролетная балка со сварными каркасами; б — то же, с вя-
заной арматурой; 1 — продольные рабочие стержни (стержни вто-
рого ряда не доведены до опор); 2 — поперечные стержни каркасов;
3 — продольные монтажные стержни; 4 — поперечные соединительные
стержни; 5 — рабочие стержни с отгибами; 6 — хомуты вязаных
каркасов
Армирование однопролетных балок прямоугольного
сечения сварными каркасами показано на рис. Ш.5, а.
При армировании вязаными каркасами (рис. III.5, б) хо-
муты в балках прямоугольного сечения делают замкну-
тыми; в тавровых балках, в которых ребро сечения с
обеих сторон связано с монолитной плитой, хомуты мо-
гут быть открытые сверху. В балках шириной более
35 см устанавливают многоветвевые хомуты. Диаметр
хомутов вязаных каркасов принимают не менее 6 мм при
высоте балок до 800 мм и не менее 8 мм при большей
высоте.
По расчетно-конструктивным условиям расстояние в
продольном направлении между поперечными стержня-
ми (или хомутами) в элементах без отгибов должно
133
быть: в балках высотой до 400 мм—ле более /г/2, но не
более 150 мм; в балках высотой выше 400 мм — не более
/i/З, но не более 500 мм. Это требование относится к при-
опорным участкам балок длиной ’/4 пролета элемента
при равномерно распределенной нагрузке, а при сосредо-
точенных нагрузках, кроме того, и на протяжении от опо-
ры до ближайшего груза, но не менее '/4 пролета. В ос-
тальной части элемента расстояние между поперечными
стержнями (хомутами) может быть больше, но не более
чем 3/4 и не более 500 мм.
Поперечные стержни (хомуты) в балках и ребрах
высотой более 150 мм ставят, даже если они не требу-
ются по расчету; при высоте менее 150 мм поперечную
арматуру можно не применять.
В балках высотой более 700 мм у боковых граней ста-
вят дополнительные продольные стержни на расстояниях
(по высоте) не более чем через 400 мм; площадь каждо-
го из этих стержней должна составлять не менее 0,1 %
той части площади поперечного сечения балки, которую
они непосредственно армируют (высотой, равной полу-
сумме расстояний до ближайших стержней, и шириной,
равной половине ширины элемента, но- не более 200 мм).
Эти стержни вместе с поперечной арматурой сдержива-
ют раскрытие наклонных трещин на боковых гранях
балок.
Для объединения всех арматурных элементов в еди-
ный каркас, устойчивый при бетонировании, и для анке-
ровки концов поперечной арматуры у верхних граней ба-
лок ставят монтажные продольные стержни диаметром
10—12 мм. В сборных балках монтажные стержни могут
быть использованы как расчетные в условиях транспор-
тирования и монтажа.
Вместо поперечных стержней или в дополнение к ним
в балках можно применять наклонные стержни. Они ра-
ботают эффективнее поперечных стержней, поскольку
больше соответствуют направлению главных растягива-
ющих напряжений балки. Однако поперечные стержни
при изготовлении балок удобнее и потому предпочти-
тельнее.
Наклонные стержни обычно размещают под углом
45° к продольным. В высоких балках (более 800 мм)
угол наклона может быть увеличен до 60°; в низких бал-
ках, а также при сосредоточенных грузах угол наклона
уменьшают до 30 °.
131
При армировании балок вязаными каркасами для
экономии стали и улучшения конструкции каркаса целе-
сообразно устройство отгибов части продольных рабочих
стержней (см. рис. III.5, б). Закругления отгибов выпол-
няют по дуге с радиусом не менее 10d. Отгибы оканчива-
ются прямыми участками длиной не мрнее 0,81ап (см.
§ 1.3, п. 4) и не менее 20d в растянутой или 10d в сжа-
той зоне. Прямые участки отгибов из гладких стержней
оканчиваются крюками.
В предварительно напряженных изгибаемых элемен-
тах арматуру располагают в соответствии с эпюрами
изгибающих моментов и поперечных сил-, возникающих
от нагрузки. Армирование криволинейной напрягаемой
арматурой (рис. III.6, а) более всего отвечает очертани-
ям траекторий главных растягивающих напряжений и
потому наиболее рационально, но оно сложнее, чем ар-
мирование прямолинейной арматурой (рис. III.6, б). В
последнем случае кроме арматуры Asp, воспринимающей
усилия растянутой зоны под нагрузкой, часто ставят так-
Рис. II 1.6. Схемы армировании
предварительно напряженных ба-
лок
а — криволинейной напрягаемой
арматурой; б — прямолинейной на-
прягаемой арматурой
Рис. II 1.7. Примеры размещения арматуры в растянутой зоне по-
перечного сечення предварительно напряженных балок
а—армирование стержнями периодического профиля; б —арми-
рование пучками или канатами в каналах; в — армирование высо-
копрочной проволокой; 1 — напрягаемая арматура; 2—продольная
ненапрягаемая арматура; 3 — поперечная арматура
135
же арматуру Л5г> у противоположной грани балки и ко-1
личестве (0,15—0,25) Л5р. Это полезно в элементах боль- j
шой высоты, где усилие обжатия располагается вне яд- j
ра сечения и вызывает на противоположной стороне рас- J
тяжеиие, которое может привести к образованию трещин ;
в этой зоне (в процессе изготовления элементов). В эле-
ментах небольшой высоты напрягаемую арматуру у верх- ,
ней грани можно не ставить, раскрытие верхних трещин
может быть погашено монтажной ненапрягаемой армату-
рой.
Наиболее рациональная форма поперечного сечения
изгибаемых предварительно напряженных элементов —
двутавровая (см. рис. 111.3, в)', а при толстой стенке —
тавровая (см. рис. Ш.3,б). Сжатая полка сечення раз-
вивается по условию восприятия сжимающей равнодей-
ствующей внутренней пары сил изгибающего момента,
возникающего в элементе под нагрузкой, а уширение
растянутой зоны — по условию размещения в нем арма-
туры, а также по условию обеспечения прочности этой
части сечения при обжатии элемента (для предваритель-
но напряженных элементов).
Напрягаемую арматуру компонуют в растянутых зо-
нах поперечных сечений по рис. Ш.7. При этом защит-
ный слой бетона и расстояние между стержнями, кана-
тами, натягиваемыми на упоры, принимают согласно
рис. III.4. Если арматуру натягивают на бетон, то рас-
стояние от поверхности элемента до поверхности канала
принимают не менее 40 мм и не менее ширины канала;
это расстояние до боковых граней элемента должно быть,
кроме того, не менее половины высоты канала. Напря-
гаемая арматура, располагаемая в пазах или снаружи
граней элемента, должна иметь толщину защитного слоя
от наружной поверхности дополнительно наносимого бе-
тона не менее 20 мм. Расстояние в свету между канала-
ми для арматуры, натягиваемой на бетон, должно быть
не менее диаметра канала и не менее 50 мм.
Угол наклона криволинейной арматуры, натягивае-
мой на бетон, принимается не более 30°, а радиус за-
кругления (во избежание больших потерь предваритель-
ного напряжения):
при диаметре проволок 5 мм (и ме-
нее) и прядей диаметром 4—5 — 9 мм не менее 4 мм
то же, й-8 мм (и менее) и прядей
диаметром 12—15 мм	> не менее 6 мм

 при стержневой арматуре диаметром
до 25 мм..................... не меиее 15 мм
то же, 28—40 мм.............. не менее 20 »
В предварительно напряженных балках особое значе-
ние имеет конструирование приопорных участков. Здесь
происходит передача значительных усилий обжатия с
арматуры на бетон через торцовые анкеры (при натяже-
ние на бетон) или при арматуре без анкеров на конце-
вых участках арматуры в зоне ее анкеровки. Здесь же
при внеосевом воздействии напрягаемой арматуры на
элемент возникают местные перенапряжения в торцовой
части элемента, из-за чего могут образоваться трещины,
раскрывающиеся по торцу и поверху на конце элемента.
Поэтому надо усиливать концевые участки предвари-
тельно напряженных элементов.
Местное усиление участков предварительно напря-
женных элементов под анкерами, а также в местах опи-
рания натяжных устройств рекомендуется производить
напрягаемой арматурой с помощью закладных деталей
или дополнительной поперечной арматуры, а также уве-
личением сечения элемента на этих участках. Толщину
защитного слоя у концов предварительно напряженных
элементов на длине зоны передачи усилий с арматуры на
бетон нужно увеличить, принимая ее при стержневой ар-
матуре класса A-IV (Ат-IVC) и ниже, а также при арма-
турных канатах не менее 2d, а при стержневой арматуре
класса A-V (At-V) и выше не менее 3d (d — диаметр
арматуры или каната); при этом толщина защитного
слоя должна быть не менее 40 мм для стержневой арма-
туры (всех классов) и не меиее 20 мм для арматурных
канатов. Для концевых частей элементов толщину за-
щитного слоя допускается сохранять такой же, как и на
остальной длине, при наличии стальной опорной детали,
надежно заанкеренной в бетоне предварительно напря-
женного элемента, и дополнительной поперечной или кос-
венной арматуры, охватывающей все продольные напря-
гаемые стержни.
Если напрягаемая арматура располагается у торцов
элементов сосредоточенно у верхней и нижней граней, то
необходимо у торца элемента предусматривать дополни-
тельно напрягаемую или ненапрягаемую поперечную ар-
матуру. Поперечную арматуру нужно напрягать до на-
тяжения продольной арматуры, усилие натяжений в ней
должно составлять не менее 15 % усилия натяжения про-
137
дольной арматуры растянутой зоны у опорного сечения.
Поперечные ненапрягаемые стержни должны быть на-
дежно заанкерены по концам посредством приварки к
закладным деталям. Ненапрягаемую поперечную арма-
Рис. II 1.8. Схемы местного усиления
концевых участков предварительно на-
пряженных балок
а — поперечными сварными сетками; б —
хомутами или сварной сеткой в обхват
Рис. II 1.9. Армирование балок
а, б—жесткой несущей арматурой; в—•
сварным каркасом
туру нужно прини-
мать такого сечения,
которое способно во-
спринимать усилие,
равное не менее
20 % усилия в про-
дольной напрягае-
мой арматуре (ниж-
ней зоны опорного
сечения), определяе-
мого расчетом по
прочности.
Арматурные пред-
варительно напряга-
емые элементы, на-
тягиваемые на
бетон, необходимо
снабжать анкерами.
То же относится к
арматурным элемен-
там, натягиваемым
на упоры, если сцеп-
ление их с бето-
ном недостаточно, —
гладкой проволоке,
многопрядным ка-
натам. Эта анкеров-
ка должна быть на-
дежной на всех ста-
диях работы конст-
рукции.
Особых анкер-
ных устройств на
концах напрягаемых
арматурных элемен-
тов не требуется для
натягиваемой на
упоры высокопроч-
ной арматурной про-
волоки периодичес-
138
кого профиля, арматурных канатов однократной свивки,
стержневой арматуры периодического профиля.
По концам предварительно напряженных элементов
при арматуре без анкеров, а также при наличии анкер-
ных устройств производят местное усиление бетона с по-
мощью дополнительных сеток или хомутов, охватываю-
щих все продольные стержни (рис. Ш.8). Длину участ-
ка усиления принимают равной двум длинам анкерных
устройств, а при отсутствии анкеров — не менее 0,6/р
(см. § 1.3) и не менее 20 см.
В предварительно напряженных элементах на их кон-
цевых участках при арматуре без анкеров по нормам не
допускается образования трещин при совместном дейст-
вии всех нагрузок (кроме особых).
На крайних свободных (незащемленных) опорах из-
гибаемых элементов (балок, плит) без предварительного
напряжения для обеспечения анкеровки продольных
стержней арматуры (доводимых до опоры) эти стержни
необходимо заводить за внутреннюю грань опоры не ме-
нее чем на 5d, если в приопорном участке элемента не
предполагается образования трещин по расчету, соглас-
но формуле (III.62), а при возможности образования
трещин, когда условие (III.62) не соблюдается, не менее
чем на 10d.
Длину зоны анкеровки 1ап на крайней свободной опо-
ре определяют по формуле (1.20) и строке второй табл.
1.2. Если /an<10d, размер заделки может быть принят
1ап, однако нс менее bd. В этом случае, а также при при-
варке концов стержней к надежно заанкеренным сталь-
ным закладным деталям расчетное сопротивление про-
дольной арматуры на опорном участке не снижается.
Напряжение сжатия бетона на опоре (частное от де-
ления опорной реакции на площадь опирания элемента)
допускается не более 0,5/?ft.
В качестве несущей арматуры в изгибаемых элемен-
тах при определенных условиях используют прокатные
профили (жесткая арматура) и сварные пространствен-
ные арматурные каркасы.
Элементы с жесткой арматурой могут быть двух ти-
пов: с расположением профиля по всей высоте балки
(рис. III.9, а) или полностью в растянутой зоне (рис.
111.9,6). В балках обоих типов ставят дополнительную
арматуру в виде сварных сеток или хомутов и продоль-
ных монтажных стержней диаметром 8—10 мм. Эта ар-
139
матура уменьшает раскрытие трещин в бетоне и улучша-
ет его сцепление с жесткой арматурой. В балках первого
типа поперечную арматуру ставят без расчета диаметром
6—8 мм. В балках второго типа поперечную арматуру
определяют расчетом; при этом, кроме хомутов и сеток,
возможна постановка отгибов, приваренных к верхней
полке профиля. Защитный слой бетона для жесткой ар-
матуры должен быть не менее 50 мм.
Несущие сварные каркасы изготовляют в виде про-
странственных ферм из стержней круглого и периодиче-
ского профиля, а также мелкого фасонного проката (рис.
Ш.9,в). Эти каркасы конструируют как сварные сталь-
ные фермы, рассчитывая нх на нагрузки, возможные в
период строительства, до отвердения бетона. При полных
нагрузках несущие каркасы становятся арматурой желе-
зобетонной конструкции; пояса ферм работают как про-
дольная арматура, нисходящие раскосы — как отгибы, а
стойки — как поперечные стержни.
§ III.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ
СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО ПРОФИЛЯ
Рассмотрим для примера однопролетную железобе-
тонную балку, свободно лежащую на двух опорах, сим-
метрично загруженную двумя сосредоточенными силами.
Участок балки между грузами находится в условиях чис-
того изгиба; в его пределах действует только изгибаю-
щий момент М, поперечная же сила равна нулю (рис.
III.10). На определенной ступени загружения в бе-тоне
растянутой зоны этого участка образуются нормальные
трещины, т. е. направленные перпендикулярно продоль-
ной оси балки. На участках между опорой и грузом дей-
ствуют одновременно изгибающий момент М и попереч-
ная сила Q. Здесь образуются наклонные трещины.
В соответствии с этим прочность изгибаемых элемен-
тов рассчитывают как по нормальным (а—а), так и по
наклонным (б—б) сечениям.
О характере разрушения изгибаемых элементов по
нормальным сечениям и предпосылках расчета сказано в
§П.1.
Элементы любого симметричного профиля. Прочность
изгибаемых железобетонных элементов по нормальным
сечениям, согласно первой группе предельных состояний,
рассчитывают по стадии III напряженного состояния
(см. рис. II.1).
140
В расчетной схеме усилий принимают, что на элемент
действует изгибающий момент М, вычисляемый при рас-
четных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне дейст-
вуют усилия, определяемые при напряжениях, равных
расчетным сопротивлениям (рис. Ш.П). В бетоне сжа-
той зоны криволинейную эпюру напряжений заменяют
(для упрощения) прямоугольной, что на значение момен-
та влияет несущественно. Напряжение в бетоне прини-
мается одинаковым во всей сжатой зоне равным Rb-
Сечение элемента может быть любой формы, симмет-
ричной относительно оси, совпадающей с силовой пло-
скостью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента в
общем случае имеется арматура без предварительного
напряжения с площадью сечения As, с расчетным сопро-
тивлением на растяжение Rs и предварительно напрягае-
мая арматура площадью Ар и своим расчетным сопротив-
лением /?5. Арматура может быть также в сжатой зоне:
без предварительного напряжения площадью А' с рас-
четным сопротивлением на сжатие Rsc и предварительно
напрягаемая площадью А'рс некоторым напряжением osc.
Эпюра Q
ГПТТП1П
Рис. 111.10. Схема железобетонного изги-
баемого элемента
1 — участок действия М и Q; II —
участок действия Л1; а—а — нормальное
сечение; б—б — наклонное сечение
Рис. 111.11. Схема усилий при расчете
прочности изгибаемых элементов по
нормальному сечению
1 — ось симметрии сечения элемента;
2 — центр тяжести площади бетона сжа-
той зоны
141
Рекомендуется применять изгибаемые элементы при
сечениях, удовлетворяющих условию
x<.tyh0.	(П1.1)
Значение граничной относительной высоты сжатой зо-
ны для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений
определяют по формуле (11.42).
Буквой а на рис. III.И обозначено расстояние от рав-
нодействующей усилий в арматуре и Ар до растяну-
того края сечения. Равнодействующие нормальных на-
пряжений в арматуре и бетоне
А^ = /?$ 4./, А/р = Ysg Rs 4spZ А/ft = Rb Afc',
Rs = RscA's> Np=ascA'p.	(Ш.2)
Здесь под ys6 подразумевают дополнительный коэф-
фициент условий работы, учитывающий повышение проч-
ности растянутой высокопрочной арматуры, напряжен-
ной выше условного предела текучести, вычисляемый по
эмпирической формуле (11.46) при условии, что
Из условия равенства нулю суммы проекций всех
нормальных усилий на оси элемента
/? А +т.Л A n-R.A.r-RsrA'-0scA' =0	(III.3)
S S * Зв 5 sp b be sc s sc sp
можно определить площадь сечения бетона Аьс сжатой
зоны, а по ней и высоту сжатой зоны х.
Прочность элемента достаточна, если внешний рас-
четный изгибающий момент не превосходит расчетной не-
сущей способности сечения, выраженной в виде обратно
направленного момента внутренних сил. При моментах,
взятых относительно оси, нормальной к плоскости дейст-
вия изгибающего момента и проходящей через точку при-
ложения равнодействующей усилий во всей растянутой
арматуре Д5 и Asp, условие прочности выражается нера-
венством
M^RbAbczb + RscA'dho-a) + ascAsP(ho~a'p)- (И!-4)
При пользовании формулами (Ш.З) и (III.4) напря-
жение Osc, МПа, в арматуре A sp определяют по формуле
tfse = <Ts2 — a'sP < Rsc,	(HI• 5)
где о sp определяется при коэффициенте ySp>l, a os2 —
предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, прини-
маемое при Vsp^l равным 400 МПа, а для элементов из
тяжелого, мелкозернистого, легкого и поризованного бе-
142
тонов, если учитывается коэффициент условий работы
у»2<1,0, принимается равным 500 МПа.
Если в сечении отсутствуют отдельные виды растяну-
той или сжатой арматуры, то выпадают и соответствую-
щие члены в приведенных формулах.
Если, однако, применяется изгибаемый элемент при
условии x>gy/i0, установленном по равенству (III.3),
расчет такого элемента следует выполнять по формуле
(III.4), в которой высоту сжатой зоны принимать вычис-
ленной по выражению
osAs — RS£A!. = Rbbx.	(III.6)
В этом выражении os определяется по формуле
os = Rs (0,2 у/[0,2 + g+ 0,35 (1 - №У) asP/Rs], (III.7)
где g==x/Zi0 подсчитывается при значении Rs, a <jsp берет-
ся при коэффициенте точности натяжения арматуры
ysP, большем единицы.
Разрешается также элементы из бетона классов ВЗО
и ниже, с ненапрягаемой арматурой классов A-I, А-П,
А-Ш и Вр-I при x>i,yh0 рассчитывать по формуле (III.4),
подставляя в нее значение x=^yhQ.
§ Ш.З. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ
СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО
И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ
Элементы прямоугольного профиля с одиночной ар-
матурой (без предварительного напряжения) имеют сле-
дующие геометрические характеристики (рис. III.12):
Abc = bx~, zb — h0—0,5х,	(III.8)
где h0 и b —рабочая высота и ширина сечення.
Высоту сжатой зоны х определяют на основании ра-
венства (Ш.З) из выражения
bxRb = RsAs.	(III. 9)
Условие прочности, согласно выражению (Ш.4), име-
ет вид
M<Rbbx(hb — 0,5х).	(III. 10)
Удобно пользоваться также выражением моментов,
взятых относительно оси, проходящей через центр тяжес-
ти сжатой зоны:
As (hQ — 0,5х).	(III.11)
143
Формулы (Ш.9) и (ШЛО) или (Ш.П) применяют
совместно. Они действительны при x<lyh.o, где %у опре-
деляют по выражению (11.42).
Коэффициент армирования
p=As/bh0	(III. 12)
и процент армирования р-ЮОс учетом соотношений
(III.9) и l=x/h.Q могут быть представлены так:
н = WRs,	= 10°н = ioogz?6/z?s.	(Ш. 13)
Рис. III.12. Прямоугольное се-
чение с одиночной арматурой
и схема усилий при расчете
прочности элемента по нор-
мальному сечению
1 — нормальные трещины; 2 —
граница сжатой зоны
Отсюда можно устано-
вить максимально допусти-
мое содержание арматуры в
прямоугольном сечении по
предельным значениям из
условия (П.42) (см. § II.6).
Если x>lyh.o, то изгиба-
ющий момент вычисляют по,
указаниям, приведенным в
п. Ш.2.
Из анализа выражений
(ШЛО) и (Ш.П) следует,
что несущая способность
элемента может быть удов-
летворена при различных со-
четаниях размеров поперечного сечения элемента и ко-
личества арматуры в нем. В реальных условиях стои-
мость железобетонных элементов близка к оптимальной
при значениях:
р, =1 ... 2 %	§ =0,3. . . 0,4	—для балок ) пп
р=0,3. . .0,6% §=0,1. . .0,15 —для плит J' ’ '
Прочность сечения с заданными b, As (материалы и
момент М предполагаются известными) проверяют в та-
кой последовательности: из выражения (Ш.9) находят
высоту сжатой зоны х, проверяют ее по условию (IIIЛ) и
затем пользуются выражениями (ШЛО) или (Ш.П).
Сечение считается подобранным удачно, если его не-
сущая способность, выраженная по моменту, превышает
заданный расчетный момент не более чем на 3—5 %.
Сечения подбирают по заданному моменту по выражениям
(III.9) и (III.10) нлн (Ш.П) прн знаке равенства в инх.
В практике для расчета прямоугольных сечеиий с одиночной ар-
матурой пользуются вспомогательной таблицей (III. 1). Формулы
144
'-(ШЛО) н (III,11), преобразуя, приводят к виду
M = AobhlRb-,	(III. 15)
4s = Af/n/i0/?s,	(III. 16)
где
4 = (х/Лв)(1 -0,5х/Ло) =g(l -0,5g); (III. 17)
т) = г/Ло=1-О,5х/Ло=1-О,55.	(III. 18)
Из равенства (III. 15) находят выражение для определения рабочей
высоты сечення
/г0= УмТа^ь.	(III. 19)
По выражениям (III.17) и (III.18) для коэффициен-
тов Ло и составлена табл. III. 1. Пользование этой табли-
цей значительно сокращает вычисления.
Размеры сечений b и h подбирают в следующем по-
рядке: задаются шириной сечения b и рекомендуемым
значением коэффициента £ согласно (III.14), по которому
из табл. III. 1 находят коэффициент Хо; по формуле
(III.19) вычисляют рабочую высоту сечения /г0, находят
полную высоту h=h.Q + a и по ней назначают унифициро-
ванный размер. Если данные размеры b и h не отвечают
конструктивным или производственным условиям, их
уточняют повторным расчетом.
Сечение арматуры As определяют в такой последова-
тельности: вычисляют Ло из выражения (III.15), для не-
го по табл. III.1 находят q иЦ по формуле (III.16) оп-
ределяют As, проверяя при этом условие (III. 1).
Табл. III. 1 может быть использована и для проверки
'прочности элемента. Вычисляют \k=Aslbh.Q по известным
данным о сечении, а также значение 6 по формуле
(III.13), проверяя его по условию (III.1). Затем по 6 на-
ходят в табл. III.1 значение Ло и по формуле (III.15) вы-
числяют изгибающий момент, выдерживаемый сечением.
Элементы прямоугольного профиля с двойной армату-
рой. В практике могут встретиться случаи применения
элементов с двойной арматурой (рис. III.13), хотя арма-
тура в сжатой зоне менее эффективна, чем в растянутой.
Если в изгибаемом элементе предусматривается про-
дольная арматура в сжатой (при действии нагрузки) зо-
не (с 7?sc^4OO МПа), учитываемая в расчете, то для пре-
дотвращения выпучивания продольных стержней попе-
речную арматуру ставят: в сварных каркасах на расстоя-
ниях не более 20d, в вязаных каркасах не более 15d
10—943
145
Таблица III.1. Вспомогательная таблица для расчета изгибаемых^ элементов прямоугольного сечения, армированных одиночной	; арматурой —		ji					
1 = x/h„	П = гй/Л0	А	1 = x/h„	П = Zz>/Ao	Л
0,01	0,995	0,01	0,37	0,815	0,301
0,02	0,99	0,02	0,38	0,81	0,309
0,03	0,985	0,03	0,39	0,805	0,314
0,04	0,98	0,039	0,4	0,8	0,32
0,05	0,975	0,048	0,41	0,795	0,326
0,06	0,97	0,058	0,42	0,79	0,332
. 0,07	0,965	0,067	0,43	0,785	0,337
0,08	0,96	0,077	• 0,44	0,78	0,343 4
0,09	0,955	0,085	0,45	0,775	0,349 ?
0,1	0,95	0,095	0,46	0,77	0,354 >
0,11	0,945	0,104	0,47	0,765	0,359 «
0,12	0,94	0,113	0,48	0,76	0,365
0,13	0,935	0,121	0,49	0,755	0,37
0,14	0,93	0,13	0,5	0,75	0,375 Л
0,15	0,925	0,139	0,51	0,745	0,38
0,16	0,92	0,147	0,52	0,74	0,385
0,17	0,915	0,155	0,53	0,735	0,39
0,18	0,91	0,164	0,54	0,73	0,394
0,19	0,905	0,172	0,55	0,725	0,399
0,2	0,9	0,18	0,56	0,72	0,403 .
0,21	0,895	0,188	0,57	0,715	0,408
0,22	0,89	0,196	0,58	0,71	0,412
0,23	0,885	0,203	0,59	0,705	0,416
0,24	0,88	0,211	0,6	0,7	0,42
0,25	0,875	0,219	0,61	0,695	0,424
0,26	0,87	0,226	0,62	0,69	0,428
0,27	0,865	0,236	0,63	0,685	0,432
0,28	0,86	0,241	0,64	0,68	0,435
0,29	0,855	0,248	0,65	0,675	0,439
0,3	0,85	0,255	0,66	0,6.7	0,442
0,31	0,845	0,262	0,67	0,665	0,446
0,32	0,84	0,269	0,68	0,66	0,449
0,33	0,835	0,275	0,69	0,655	0,152
0,34	0,83	0,282	0,7	0,65	0,455
0,35	0,825	0,289			
0,36	0,82	0,295			
(d — наименьший диаметр сжатых продольных стерж-
ней) и не более 500 мм.
Подставив Аьс и гь из равенства (III.8) в формулу
(III.4), получим условие прочности изгибаемого элемен-
та прямоугольного сечения, армированного двойной ар-
матурой (при отсутствии Ар и Ар):
M<Rbbx(ho-O,5x) + RscA's(ho-a],	(III.20)
146
ha подставив Abc в формулу (III.3), получим уравнение
'доя определения положения границы- сжатой зоны
I	R.xb = R A'—R'-A'	(III.21)
Шри этом имеется в виду соблюдение условия х^^й0.
Если при одиночной арматуре оказывается, что
x>c,yhQt то арматура в сжатой зоне требуется по расчету.
В этом случае нужно пользоваться расчетными формула-
ми (Ш.6) и (III.7). В условиях применения бетонов
Рис. III.13. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема
усилий при расчете прочности элемента по нормальному сечению
1 — нормальные трещины; 2 — граница сжатой зоны
класса ВЗО и ниже в сочетании с арматурой класса не
выше А-Ш можно расчет производить по формуле
M^AyRbbhl + R^A^-a},	(III.22)
где Av—Ao — нз табл. Ш.1 для значения В = вычисленного по фор-
муле (11.42).
При подборе сечений с двойной арматурой по задан-
ному моменту, классу бетона и классу стали возможны
задачи двух типов.
Задача типа I. Заданы размеры b и h. Требуется оп-
; ределить площадь сечения арматуры As и As.
Решение. Из условия (III.20), учитывая выражение
(III.17), при x=iyh0 находим
(III.23)
а из уравнения (III.21)
'	As = A’t Rsc/Rs + Rb bh0/Ra.	(Ill.24)
10*	147
Задача типа II. Заданы размеры сечения b и h и сжа-
тая арматура Д'. Определить площадь сечения армату-
ры Д5.
Решение. Из условия (III.20), принимая во внимание
выражение (III.17), находим, что
Aa=(M-RscAszs}/Rbbh20.	(III.25)
Если АО^.АУ, из табл. III.1 находим £ и из равенства
(III.21)
A=A'sRJRs + ^bh0Rb/Rs.	(III. 26)
Если До>Ди, заданное количество As недостаточно.
При проверке прочности сечения (данные известны
все) вычисляют высоту сжатой зоны из уравнения
(III.21), затем проверяют условие (III.20).
Предварительно напряженные элементы с наличием в
поперечном сечении арматуры Д'р и Д' рассчитывают ана-
логично описанному, также с использованием выражений
(Ш.З) и (III.4), но при сохранении всех членов.
Элементы таврового профиля. Тавровые сечения
встречаются в практике весьма часто как в отдельных
железобетонных элементах — балках (рис. III.14, а, б),
Рис. И 1.14. Тавровые сечения
а — балка с полкой в сжатой зоне; б — то же, в растянутой зоне;
в — тавровое сеченне в составе монолитного перекрытия; г — то же,
в составе сборного перекрытия; 1 — полка; 2 — сжатая зона; 3 —
ребро
так и в составе конструкций — в монолитных ребристых
и сборных панельных перекрытиях (рис. III. 14,в, г,).
Тавровое сечение образуется из полки и ребра.
В сравнении с прямоугольным (см. пунктир на рис.
III.14, а) тавровое сечение значительно выгоднее, ибо при
одной и той же несущей способности (несущая способ-
ность железобетонного элемента не зависит от площади
148
сечения бетона растянутой зоны) расходуется бетона
меньше вследствие сокращения размеров растянутой зо-
ны. По той же причине более целесообразно тавровое се-
, чение с полкой в сжатой зоне (рис. III.14,а), так как
полка в растянутой зоне (рис. III.14, б) не повышает
несущей способности элемента.
Тавровое сечение, как правило, имеет одиночное ар-
мирование.
При большой ширине полок участки свесов, более
удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в рас-
чет вводят эквивалентную ширину свесов полки bд
(рис. III.14,в, г). Она принимается равной: в каждую
сторону от ребра — не более половины расстояния в
свету между ребрами с и не более */в пролета рассчиты-
ваемого элемента, а в элементах с полкой толщиной
hf <0,l/i без поперечных ребер или с ребрами при рас-
стоянии между ними — более размера между продольны-
ми ребрами, вводимая в расчете ширина каждого свеса
bfi не должна превышать 6Л /. Для отдельных балок тав-
рового профиля (при консольных свесах полок) вводи-
мая в расчет ширина свеса b ц (рис. III.14, а) должна
составлять:
при hf>O,l .......... не более 6 h?
при 0,05< Л^<0,1 h . .	» t 3 hf
При hf <0,05/г свесы полки в расчете не учитывают.
При расчете тавровых сечений различают два случая
положения нижней границы сжатой зоны: в пределах
полки (рис. III.15, а) и ниже полки (рис. III.15,б).
Нижняя граница сжатой зоны располагается в преде-
лах полки, т. е. x^.hf в сечениях с развитыми свесами.
В этом случае тавровое сечение рассчитывают как пря-
моугольное с размерами bf и hQ (рис. III.15, а), по-
скольку площадь бетона в растянутой зоне на несущую
способность не влияет.
Расчетные формулы (для элементов без предвари-
тельного напряжения):
Rbb’fx^=RtAt;
М<. Rbbf (Ло — 0,5х)
(III. 27)
(III. 28)
149
1
или	I
где At — коэффициент из табл. 111,1.	j
Нижняя граница сжатой зоны размещается ниже^
полки, т. е. х>й/, в сечениях со слаборазвитыми свеса* «
ми. В этом случае сжатая зона сечения состоит из ежа- ’
той зоны ребра и свесов полки.	_____
Положение нижней границы сжатой зоны определя-
ется из уравнения
Я A = R.bx + R.(i>'—b}h',.	(Ш.30) 
S 9 Р	о \ J i I
Рис. 111.15. Два расчетных случая тавровых сечений; граница сжатой
зоны проходит
а—в пределах полки; б— ниже полки
Условие прочности при моментах, вычисляемых отно-
сительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходя-
щей через точку приложения равнодействующей усилий
в растянутой арматуре, имеет вид
М с Rf: bx (й0 — Q,5x) + R6 (if — sj /if (л0 —	(Ш.31)
Для тавровых сечений должно соблюдаться условие
л эт .
Ориентировочно высота тавровой балки может быть
определена по формуле (из опыта проектирования)
й = (7 ... aji'Gvi,	(in.32)
где h — см; М, кН-M. Ширану ребра обачко принимают равной
Ь= (0,4 ... 0,5)Л.	(Ш,33)
Размеры полки bfnh; чаще всего известны из компо-
новки конструкции. Сечение арматуры Ля во расчетному
моменту определяют в зависимости от расчетного слу-
156
’ чая. Если нейтральная ось проходит в пределах полки, то
As находят из расчета сечения как прямоугольного с оди-
ночной арматурой при размерах b f и hQ, используя табл.
Ш.1.
Расчетный случай таврового сечения может быть оп-
ределен по следующим признакам:
1) если известны все данные о сечении, включая As,
то при
RsAs<Rbb'fhf	(Ш. 34)
граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном
неравенстве она пересекает ребро;
2) если известны размеры сечения bf, hf, b, h и за-
дан расчетный изгибающий момент, но As неизвестно, то
при
М <Rbb'f hf (/i0 — 0,5’f)	(III.35)
граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном не-
равенстве она пересекает ребро.
Для случая, когда граница сжатой зоны проходит ни-
же полки, формулы (Ш.31) и (III.30) можно преобразо-
вать с учетом соотношений х=£/г0 и (Ш.17):
Rs As = lRb bhQ + Rb [b'f - b) hf,	(III. 36)
M < Ao Rb bh* 4- Rb (bj- b) hf (h0-Q,5h'f),	(III.37)
где коэффициенты g, принимают по табл. III.1.
Эти формулы можно использовать для подбора сече-
ния. Если требуется определить As, то из (Ш.37) вычис-
ляют
Ло= [M-Rb(b]-b)h](h0-Q,5h'f)]/Rbbh*, (III.38)
затем из табл. III.1 находят £, соответствующее вычис-
ленному Ао, и, согласно формуле (III.36),
As = [lbh0+[b'f-b)hf]Rb/Rs.	(III.39)
Если необходимо проверить прочность сечения при
всех известных данных, то расчетный случай лучше уста-
новить по формуле (Ш.35) и затем (если граница сжа-
той зоны ниже полки) по выражению (III.30) вычислить
высоту сжатой зоны х, после чего воспользоваться фор-
мулой (Ш.31).
151
§ III.4. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
В практике наиболее часто применяют элементы с по-
перечными сечениями, имеющими по крайней мере одну
ось симметрии. Если при этом плоскость действия внеш-
него изгибающего момента (от заданных нагрузок и
опорных реакций) занимает наклонное положение отно-
сительно плоскости симметрии сечения, то элемент ока-
жется подверженным косому изгибу.
Элементы, испытывающие косой изгиб, в общем слу-
чае могут быть армированы продольными стержнями с
размещением их по всему периметру сечения.
Если элемент подвержен косому изгибу с постоян-
ным положением плоскости действия внешнего изгибаю-
щего момента, то в таком элементе продольные стержни
арматуры целесообразно размещать сосредоточенно, т. е.
только в растянутой зоне поперечного сечения, по воз-
можности дальше от границы сжатой зоны. Рассмотрим
далее косоизгибаемые элементы прямоугольного попе- •
речного сечения, которые применяют наиболее часто в
практике (рис. Ш.16).
В результате расчета конструкции определяют значе-
ние внешнего изгибающего момента и положение плос-
кости его действия. Обычно эта плоскость проходит че-
рез геометрическую ось элемента, принятую в расчетной
схеме конструкции. Естественно равнодействующую уси-
лий Ns в стержнях растянутой арматуры расположить в
той же плоскости (рис. III.16, а, б). Тогда и равнодейст-
вующая сжимающих напряжений Ns в бетоне сжатой зо-
ны должна разместиться в той же плоскости.
Но равнодействующая растягивающих усилий Ns
может быть принята расположенной и вне плоскости дей-
ствия внешнего момента, на некотором расстоянии е
(вследствие расчета того же элемента при другой ком-
бинации нагрузок или по условиям унификации и т. д.).
В этом случае равнодействующая Nb напряжений в бето-
не сжатой зоны займет положение в плоскости, парал-
лельной плоскости действия внешнего момента (рис.
III.16, в).
Сжатая зона бетона может иметь форму треугольни-
ка или трапеции. Усиление ее арматурой обычно нерацио-
нально.
Прочность косоизгибаемого элемента по нормальному
152
If-
I IL
Рис.
Ns
расчету прочности эле-
при косом изгибе
действия внешнего мо-
плоскость положения
Nb <f
3
И

III.16. к
ментов
а — плоскость
мента 1—1 и
внутренней пары сил 11—И совпада-
ют, сжатая зона треугольная; б —
то же, при трапециевидной зоне; в —
плоскости 1—1 и 11—11 параллельны;
1, 2 — оси симметрии прямоугольного
сечения; 3 — геометрическая ось эле-
мента в расчетной схеме конструкции;
111—111 — плоскость, перпендикуляр-
ная границе сжатой зоны; Nb — по-
ложение равнодействующей усилий в
бетоне сжатой зоны (и сжатой арма-
туры, если она поставлена по расче-
ту); Ns — положение равнодействую-
щей усилий в стержнях растянутой
арматуры
сечению рассчитывают в плоскости Ill—111, перпенди-
кулярной границе сжатой зоны, с размерами сечения х
(высота сжатой зоны) и h0 по условию
М cos (а — Ф) < Rb Abc гь
(обозначения а, <р и zb — см. на рис. III.16, а).
(III. 40)
153
Площадь бетона сжатой зоны АЬс определяют из ра-
венства значений равнодействующих в растянутой и сжа-
той зонах
RsAs = RbAbc.	(III. 41)
В формулах (111.40) и (III.41) напряжение во всех
стержнях арматуры принято одинаковым, поскольку они
расположены приблизительно на одном расстоянии от
границы сжатой зоны.
Положение границы сжатой зоны определяют с уче-
том того, что плоскость внутренней пары сил или совпа-
дает с плоскостью действия внешнего изгибающего мо-
мента, или ей параллельна. Остальные требования,
предъявляемые к расчету изгибаемых элементов,— соб-
людение условия |=х/Ло<|г/, учет повышенного сопро-
тивления высокопрочной арматуры — сохраняются и для
косого изгиба.
Косоизгибаемые элементы с отмеченными особенно-
стями можно рассчитывать также по сопоставлению про-
екции внешнего момента Му и момента М внутренней
пары сил на плоскость симметрии 1:
1 = М cos <р с As Rs (ftoi — х0).	(III. 42)
Определение размеров треугольной сжатой зоны
(рис. III.16,а). Учтем соотношение
Л42/Л1г = As Rs (ho2 — у)/As Rs (hol — x) = (ho2 — yo)(hoi — x0) ,(111.43)
где M2 — проекция изгибающего момента, действующего в плоскости
1, на плоскость симметрии 2.
Обозначим
Со= М21М^ 18ф	(III. 44)
и примем во внимание, что при треугольной форме сжа-
той зоны
АЬс — l/Zx^, х0= 1/Зхх и у0 = l/3t/i.	(Ш.44а)
Выражения (III.41) и (Ш.43) приводят к уравнению
х? + з(-^--Ло1)х1-2-^-=О,	(III.45)
из которого находим значение xj. Затем из выражения
(Ш.41) вычисляем yi.
Если Xi получается отрицательным или Уг>Ь, это зна-
чит, что сжатая зона имеет не треугольную, а трапецие-
видную форму.
Определение размеров сжатой зоны трапециевидной
154
формы (рис. III. 16,6). Размеры сжатой зоны Xi и х2 мо-
гут быть определены из соотношения
4s/?s = 0,5(xi + x2)W?b	(III.46)
и равенства (III.43), в котором
У о = (W3)(xt + 2х2)/(х1 + х2); xQ = V3 (х? + *2 + х|)/(хх + *2)
(III. 47)
Эти выражения приводят к уравнению
+ (b/co - CJ Х1 + Сх (3h02/C0 - 2Ь/С0 - 3h01 + сх) = О, (III.48)
где
Cj = 2AS Rs/bRb.	(III.49)
Эти формулы справедливы и в том случае, когда
плоскость положения равнодействующих усилий в рас-
тянутой и сжатой зонах сечения параллельна плоскости
действующего изгибающего момента (рис. III.16, в).
§ II 1.5. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ
СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ С НЕСУЩЕЙ АРМАТУРОЙ
1.	Особенности работы элементов с несущей
арматурой
Несущая арматура в период возведения сооружения
до отвердения бетона работает как стальная конструк-
ция. Поэтому на нагрузки, возникающие во время мон-
тажа (масса бетона и опалубки, временный транспорт,
давление ветра), ее рассчитывают по нормам проектиро-
вания металлических конструкций.
В условиях эксплуатации сооружения после того, как
бетон приобретет необходимую прочность, несущая арма-
тура работает в составе железобетонных элементов.
Опыты показали, что несущая арматура (жесткие
профили и сварные пространственные арматурные карка-
сы) работает совместно с бетоном вплоть до разрушения.
При этом прочность несущей арматуры (обладающей
площадкой текучести) и бетона используется полностью.
Несущая способность железобетонных элементов с несу-
щей арматурой не зависит от начальных напряжений в
несущей арматуре, возникающих в стадии возведения.
Сечение несущей арматуры принимается наимень-
шим, возможным по монтажным нагрузкам. При расчете
155
на эксплуатационные нагрузки в железобетонном сечении
может быть добавлена при необходимости гибкая рабо-
чая арматура.
Расчет прочности железобетонных элементов с несу-
щими сварными каркасами не отличается от расчета
обычных железобетонных элементов.
2.	Элементы прямоугольного профиля
При расчете элементов с жесткой арматурой может
быть два варианта положения границы сжатой зоны.
Граница сжатой зоны не пересекает профиль жесткой
арматуры (рис. III.17, а). Эпюры напряжений (в бетоне
на сжатие, в арматуре на растяжение) принимают пря-
Рис. III.17. Прямоугольные поперечные сечения изгибаемых элемен-
тов с жесткой арматурой
а — граница сжатой зоны не пересекает профиль жесткой арматуры;
б — то же, пересекает профиль жесткой арматуры
моугольными. Расчет прочности заключается в проверке
условия
М С 0,5/?ь 6х? + Rpr Apr (h2 — х) + Rs As (hi — x). (Ill. 50)
Здесь моменты взяты относительно нижней границы сжатой зоны;
Apr — площадь сечения жесткой арматуры; Rpr—расчетное сопротив-
ление жесткой арматуры; остальные обозначения — по рис. III.17, а.
Положение границы сжатой зоны определяют из ра-
венства
bx Rb = Rpr Apr + RaAs.	(111.51)
Граница сжатой зоны пересекает стенку профиля
жесткой арматуры (рис. III.17, б). Прочность рассчиты-
вают по условию
М с 0,5Rb bx'i 4- Rpr [Sp! + (h2 — х)? 4- Rs As (hi x) ,(111.52)
156
где Spi — пластический момент сопротивления жесткой арматуры;
(Ла — х)г( — поправка к пластическому моменту сопротивления вслед-
ствие того, что момент в выражении (III.52) принимается относи-
тельно нижней границы сжатой зоны сечения, a SP; — относительно
центральной осн профиля жесткой арматуры.
Для двутавров и швеллеров Spi= 1,17 W (W — момент
сопротивления при упругом состоянии).
Положение нижней границы сжатой зоны определя-
ют из равенства
bxRb = 2Rpr(h2-x)t + R,A3.	(111.53)
В обоих случаях сжатая зона должна удовлетворять
условию
х С ^0 >
где Ло—расстояние от равнодействующей растягивающих усилий в
жесткой и гибкой арматуре до сжатой грани сечения; — граничное
значение относительной сжатой зоны, определяемое по формуле
(11.42).
3.	Элементы таврового профиля
Если x^hf и граница сжатой зоны не пересекает
профиль жесткой арматуры (рис. III.18, а), сечение рас-
считывают как прямоугольное с размерами bf и Л; жест-
кая арматура в расчет вводится наравне с гибкой.
Если x>hf, но граница сжатой зоны не пересекает
профиль жесткой арматуры (рис. III.18, б), то, состав-
ляя уравнение моментов относительной нижней границы
сжатой зоны, получим условие прочности в виде
М <[(&/- &) hf (х - 0,5ft',) + 0,5&х2] Rb + Ra Apr (h2 -x) +
+ RsA3(ht-x).~	(III.54)
Положение границы сжатой зоны устанавливается из
равенства
[(*'/ -b)hf + bx] Rb --= Ra Apr + R3As.	(Ill .55)
Если x>hf и граница сжатой зоны пересекает про-
филь жесткой арматуры (рис. III.18, в), то аналогичные
выражения имеют вид
М <[(&, — &) hf (х —0,5ft^) + 0,5&х2] Rb +
+ Rs ISpi + (ft2 - х)? /] + R3 A3 (ftj-x);	(III.56)
[(&;-&)*; + ftx] Rb = Ra 2 lh2 - X) t+Ra Aa.	(Ill. 57)
1S7
Рис. III.18. Тавровые
поперечные сечения изги-
баемых элементов с же-
сткой арматурой
а — граница сжатой эо-
ны в пределах полки и
не пересекает профиль
жесткой арматуры; б —
граница сжатой зоны
ниже полки и не пересе-
кает профиль жесткой
арматуры; в — то же,
пересекает профиль же-
сткой арматуры
Рис. III.19. Расчетная
схема усилий в наклон-
ном сечении
При расчетах по формулам (III.54) — (III.57) должно
соблюдаться условие x^cyh0.
§ II 1.6. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НАКЛОННЫМ
СЕЧЕНИЯМ
1. Основные расчетные формулы
Разрушение изгибаемых элементов по наклонному се-
чению происходит вследствие одновременного действия
на него изгибающих моментов и поперечных сил — см.
участок 1 балки на схеме рис. III.10. В соответствии с
этим развиваются внутренние осевые усилия в арматуре,
пересекаемой наклонной трещиной, а также усилия в бе-
158
тоне сжатой зоны. На рис. III.19 показана приопорная
часть железобетонного элемента, армированного про-
дольной, поперечной и наклонной арматурой. Эта часть
элемента отделена сечением, совмещенным с наклонной
трещиной.
В расчетной схеме усилий (рис. III.19) предполагает-
ся, что на рассматриваемом участке балки внешние воз-
действия в виде изгибающего момента и поперечной си-
лы, вычисленные от нагрузки и опорной реакции, уравно-
вешиваются внутренними усилиями в продольной и по-
перечной арматуре и в бетоне, также выраженными со-
ответственно в виде момента и поперечной силы обрат-
ного направления.
Поэтому расчет прочности элемента производят по
наклонному сечению, совпадающему с разрушающей на-
клонной трещиной, по двум условиям: по поперечной
силе и по изгибающему моменту.
При расположении нагрузки по высоте сечения наи-
более опасное наклонное сечение проходит над местом
приложения этой нагрузки.
Прочность элемента по наклонному сечению на дей-
ствие поперечной силы считается обеспеченной, если со-
блюдается условие
<2z><<2eu, + <2s,^ + <2b’	(Ш.58)
где Qd — поперечная сила в балке от нагрузки и опорной реакции
(прн их расчетных значениях), расположенных иа рассматриваемом
участке балки, от конца до точки D (центр сжатой зоны); Qew — сум-
ма осевых усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых
наклонным сечением; Qs,<nc—сумма проекций на нормаль к продоль-
ному направлению балки осевых усилий в наклонных арматурных
стержнях, пересеченных наклонным сечением; Qs — проекция на нор-
маль к продольному направлению балки равнодействующей напря-
жений в сжатой зоне балки.
Значение величины Qsw определяют по выражениям
Qsttf =	Qs’W “ Я 8^ с1	(Ш.59)
где qew— погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к еди-
нице длины элемента, равное:
Asw/c-	(III. 60)
с — проекция наклонного сечения (в пределах от центра сжатой зоны
до центра растянутой продольной арматуры) на продольное направ-
ление элемента.
Знак суммы в формуле (III.59) относится к числу по-
перечных стержней, попавших в проекцию с наклонного
сечения.
159
Значение Qs,inc вычисляют как
Qstlnc = ^>RsW Astlnc	®»	(III.61)
где 0 — угол наклона отгибов к продольному направлению элемента.
Значение Q& устанавливается по Зависимости
Qb = ФЬ2 0 + Ф/ + Фп) *Ы bh^/b,	(Ш.62)
но принимается не менее
Чь Фы (1 + Фп) Rbt bb0.	(Ш.63)
Коэффициент фьг принимается равным: для тяжело-
го бетона — 2, мелкозернистого—1,7, легкого бетона
при марке по плотности более D 1800—1,9, при D 1800—
D 1500—1,7; при D 500 и менее—1,5.
Коэффициент <рь4 принимается равным: для тяжело-
го бетона — 0,6, мелкозернистого — 0,5, легкого марки
по плотности более D1800—0,5 при D1800 и менее — 0,4.
Коэффициент <р/, учитывающий наличие полок тавро-
вых сечений:
<ру = 0,75 [b'f — b) h'f/bhQ с 0,5,	(III.64)
где 6 f принимается не более b + 3h
При учете свесов таврового сечения поперечная арма-
тура ребра балки должна быть надежно заанкерена в
полке и ее количество должно быть не менее у.»=
=0,0015.
Коэффициент <рп, учитывающий влияние продольных
сил, определяется по формулам:
при наличии продольных сжимающих сил N от внеш-
ней нагрузки или предварительного напряжения продоль-
ной арматуры, расположенной-в растянутой зоне сече-
ния элемента,
фп = 0,lN/Rbt Ыг0 < 0,5;	(III. 65)
при наличии продольных растягивающих сил
Фп=—0,2Л1//?# 6Ло<О,8.	(III.66)
В формуле (III.62) принимается 1 +ф/+фп1,5. Раз-
мер с проекции наклонной трещины в расчете принима-
ется не более
c = 2ft0	(III. 67)
и не более со, определяемого по условию
Qsw 4" Qs.inc ~ Qtr	(III.68)
Помимо указанного, должна быть обеспечена проч-
ность по наклонным сечениям на участках: между со-
160
'седними хомутами в пределах размера sw, между внут-
фенней гранью опоры и верхом первого отгиба Si (см.
рис. Ш.19), а также между низом одного отгиба и вер-
хом Доследующего отгиба, если между ними может раз-
меститься наклонное сечение.
£ Прочность элемента по наклонному сечению на дей-
ствие изгибающего момента обеспечивается условием
+Mw + MMnc,	(III. 69)
Md — изгибающий момент от нагрузки и опорной реак-
ции балки (при их расчетном значении), расположенных
на рассматриваемом участке балки, взятый относитель-
'но точки D (след оси, проходящей через точку положе-
ния равнодействующей напряжений в сжатой зоне и пер-
пендикулярной плоскости действия момента). В формуле
(III.69);
Ms — сумма моментов относительно той же точки уси-
лий в продольной арматуре
Ms = RsAszs;	(III. 70)
Msw — то же, от усилий в поперечных арматурных
стержнях, пересекаемых наклонным сечением
MsW ~	Zsw’f	(III.71)
Mi — то же, от усилий в отгибах
Л4/= SR»	?S'inc-	(111.72)
Прочность элементов на действие изгибающего мо-
мента по наклонным сечениям проверяется в местах об-
рыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете, в
приопорной зоне балки, где при отсутствии анкеров со-
противление продольных арматурных стержней в месте
пересечения их наклонным сечением снижается при не-
достаточной анкеровке, в местах резкого изменения се-
чения элементов (опорные подрезки, узлы и др.)
В отдельных случаях условие прочности по изгиба-
ющему моменту (III.69) удовлетворяется без расчета
при,соблюдении определенных конструктивных требова-
ний, о которых будет сказано далее.
Условие прочности по поперечной силе (Ш.58), как
правило, требует особого расчета.
Согласно практическим рекомендациям для элемен-
тов прямоугольного, таврового и других подобных про-
филей должно соблюдаться условие для предельного зна-
чения поперечной силы, действующей в нормальном ce-
ll—943	161
чении, расположенном на расстоянии не более чем h0
от опоры,
Q с 0,3<рш1 bho Rb.	(III.73)
Им обеспечивается прочность бетона вследствие его
сжатия в стенке балки между наклонными трещинами
от действия здесь наклонных сжимающих усилий. В вы-
ражении (III.73) коэффициент (pwi, учитывающий влия-
ние поперечных стержней балки,
фи>1= I	(III.74)
где т)=5 при хомутах, нормальных к продольной осн элемента; t) =
= 10 —при хомутах, наклонных под углом 45° к продольной оси эле-
мента;
v s=	= А^/Ьз®,	(III.75)
а коэффициент <рьг
Фы = 1-№ь. (Кь'в МПа),	(111.76)
где р — коэффициент, принимаемый равным: 0,01 для тяжелого мел-
козернистого бетона, 0,02 для легкого бетона.
В балках без поперечной арматуры с целью ограни-
чения развития трещин должно соблюдаться условие
ЗсФьзО+ФЛЯйХ/*.	(1П.77)
однако Q должно быть в пределах
Qmax — ^.oRbt 6Л0 н Qinln = Ф&4 (1 — Фп) Rbt (III.78)
В формуле (III.77) коэффициент <рьз = 1,5 для тяже-
лого бетона, 1,2 для мелкозернистого и легкого при мар-
ках по плотности D1900 и более, а при D1800 и ниже —
1,0.
Если нормальные трещины в растянутой от изгиба зо-
не поперечного сечения элемента отсутствуют, для рас-
чета прочности элемента вместо условия (III.58) может
быть применено следующее:
Q Rbt b ('геЛЛ / 1 + (<\ + %)/*« +	>	(1П-79)
где Ох, Оу — нормальные сжимающие напряжения в бетоне на пло-
щадках, соответственно перпендикулярной к продольной оси элемен-
та, на уровне центра сечения от внешней нагрузки и усилия предва-
рительного обжатия; Sred, 1тел — соответственно статический момент
части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси,
проходящей через центр тяжести, и момент инерции приведенного се-
чения относительно той же оси. Значения ах, ow, Sred, /red вычисля-
ются для сплошного сечения по,упругому состоянию бетона и арма-
туры.
162
Прочность по наклонным сечениям элементов пере-
менной высоты вычисляется по выше приведенным фор-
мулам, в которых в пределах рассматриваемого наклон-
ного сечения рабочая высота сечения h0 принимается по
наибольшему ее значению для элементов с поперечной
арматурой и среднему значению для элементов без по-
перечной арматуры.
2. Расчет поперечных стержней
s
S
S
с
II 1.20. Усилия в поперечных
D-
Рассмотрим изгибаемый элемент прямоугольного по-
перечного сечения, без предварительного напряжения, с
поперечным армировани-
ем без отгибов, что часто
встречается в практике. t
Расчетным из всех воз- , t t
можных наклонных сече- г-------
ний, начинающихся в точ- ------
ке В (рис. III.20), явля-
ется сечение, которое име-
ет наименьшую несущую •
способность. Учтем на ос- L
новаиии рис. III.20 и фор- '
мул (III.59) и (III.60),
что
I (Ш-80)
где Q — поперечная сила в на-
чале наклонного сечения (рис.
Ш.20); q3W— усилие, воспри-
нимаемое поперечными стерж-
нями, отнесенное к единице
длины элемента.

Рис.
стержнях, принимаемые при расче-
те балки по наклонным сечениям
Из выражения (III.62), принимая во внимание, что
коэффициенты <jpf = 0, <рм=0, находим
Ой = Фй Rbt bho/c = в/с>	(III.81)
где
B = %2Rbtbhl	<ш-82)
Подставив выражения (III.81) и (III.80) в формулу
(III.58), с учетом равенства (III.60) найдем
Q (Psai + Р) с + Bl°i	(III. 83)
163
11*
Наименьшая несущая способность наклонного сече-
ния, очевидно, определится из условия
dQJdc = (qsw + р) — В/с? — 0.
Отсюда получаем значение проекции расчетного на-
клонного сечения
с — V Bl(qsw + р) = ]/~ Фи SW-V Р) •	(П1.84)
Подставив это значение в выражение (Ш.83), полу-
чим условие прочности по поперечной силе с учетом на-
именьшего значения несущей способности наклонного се-
чения:	__________
Q С 2 )/ В (qsw 4- р) .
С учетом значения В по формуле (Ш.81) поперечная
сила Qwt>, воспринимаемая хомутами и бетоном в расчет-
ном наклонном сечении,
<4,6 = 2 / Ф«/?м*Ло(9ви, + ?) •	(Ш.85)
В реальных условиях во многих случаях нагрузка р
принимается равномерно распределенной только для рас-
чета, а на самом деле она сосредоточена в отдельных
местах. Может оказаться, что на протяжении наклонного
сечения она в действительности отсутствует. Поэтому на-
грузку следует учитывать лишь тогда, когда она факти-
чески равномерно распределена, как, например, при да-
влении воды или грунта.
Принимая р=0 в формулах (Ш.84) и (Ш.85), нахо-
дим, что несущая способность сечения по поперечной си-
ле, обеспечиваемая сопротивлением бетона сжатой зо-
ны и сопротивлением хомутов, равна:
Qwb = 2	(П1.86)
При этом длина проекции расчетного наклонного се-
чения определяется выражением
С0=/ф62*Ь?Л0Чи, •	(Ш.87)
На основании схемы , изображенной на рис. Ш.20,
можно записать соотношение
qsw$ " Rsw п*	(III,88)
где s — шаг поперечных стержней (хомутов); 4aw — сечение одного
поперечного стержня (одной ветви хомута); п — число поперечных
стержней в сечении элемента.
164
В расчетах обычно задаются диаметром поперечных
стержней и их числом в поперечном сечении элемента,
оперируя далее значением Asv>n как известным.
Из выражения (111.86) определяют требуемую интен-
сивность поперечного армирования, имея в виду, что
заданное Q = Qa)fc = Qt»H-Q*> -
(III. 89)
Этому значению gstB
должно отвечать усилие в
хомутах на единицу дли-
ны элемента
Qsw — Rsw tils, (III.90)
Пользуясь этой фор-
мулой, нужно иметь в ви-
ду, что вводимая в расчет
по формуле (III.89) попе-
речная сила Q, как следу-
ет из анализа выражений
(Ш.83) и (111.84), воспри-
нимается поровну попе-
речной арматурой и бето-
ном, т. е.
Q6 = Qa, = 0,5Q.
Рис. III.21. Расчетные наклонные
сечения на участках балки с раз-
ным шагом поперечных стержней
Согласно требованию
(Ш.63), это значение Q&
должно быть не менее
Сь >	(III.91)
а — расчетная схема; б — эпюры
поперечных сил; 1 — расчетные
наклонные сечения; 2 — эпюра Q
из статического расчета балки;
3 — очертание эпюры
При установлении шага поперечных стержней поми-
мо расчетных условий должны приниматься во внимание
также конструктивные требования (см. § 111.1).
На отдельных участках балки интенсивность попе-
речного армирования (шаг, диаметр стержней) может
быть различной. Начало расчетных наклонных сечений
выбирают на грани опоры, где Qi = QWbi, и в. месте, где
Q=Qw62 (рис. III.21,а). Соответственно принимаются
расчетные значения поперечной силы. Участок 1 элемен-
та с интенсивностью qswi простирается от опоры до ме-
ста, где Q = QWb2 (рис. Ш.21,а), за которым начинается
участок 2 с интенсивностью поперечного армирования
Qsw2>
165
§ III.	7. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ ПО НАКЛОННЫМ
СЕЧЕНИЯМ НА ДЕЙСТВИЕ МОМЕНТА
Несущая способность наклонного сечения по изгиба-
ющему моменту [см. правую часть неравенства (III.58)]
не должна быть ниже несущей способности нормального
сечения, проходящего через ту же точки D (центр сжа-
той зоны), отмеченную на рис. III.22. При определенных
Рис. II 1.22. Определение места
обрыва стержней в пролёте
(пример)
а—схема армирования; б—
эпюра моментов; в — эпюра по-
перечных сил; /—/ — место тео-
ретического обрыва стержней
2016 мм; //—II— место их
фактического обрыва; 1 — эпю-
ра расчетных моментов от на-
грузки; 2 — эпюра моментов,
воспринимаемых нормальными
сечениями элемента (эпюра ма-
териалов)
конструктивных условиях,
рассматриваемых ниже, это
требование может быть вы-
полнено, и тогда расчет на-
клонных сечений по изгиба-
ющему моменту можно не
производить.
Если всю продольную ра-
стянутую арматуру, опреде-
ленную по нормальному се-
чению с максимальным из-
гибающим моментом, дово-
дят до опор с надлежащей
ее анкеровкой, то условие
прочности по изгибающему
моменту удовлетворяется в
любом наклонном сечении
даже без учета поперечной
арматуры лишь благодаря
одной продольной арматуре.
В этих условиях необходи-
мость расчета наклонных се-
чений по изгибающему мо-
менту отпадает.
Если выполняется анке-
ровка продольной арматуры
на свободной опоре в соот-
ветствии с указаниями
§ III.1, т. е. обеспечивается
полное сопротивление продольной арматуры в пролете,
то условия прочности элемента на изгиб гарантируются
во всех наклонных сечениях, начинающихся у грани
опоры. Для опорной зоны элементов с продольной арма-
турой без анкеров расчетное сопротивление арматуры
принимают сниженным согласно § 1.3 при расчете проч-
ности по изгибающему моменту по формуле (III.69).
166
' Если анкеровка продольных стержней недостаточна
для обеспечения их работы с полным сопротивлением в
рассматриваемом сечении, то предусматривают меро-
приятия по усилению анкеровки: постановку косвенной
арматуры в зоне анкеровки, приварку к концам стерж-
ней анкерующих пластин или закладных деталей, отгиб
анкерующих стержней; при этом размер заделки стерж-
ней должен быть не менее 10d.
В целях экономии металла часть продольной армату-
ры (не более 50 % расчетной площади) может не дово-
диться до опор, а обрываться в пролете там, где она
уже не требуется согласно расчету прочности элемента
по нормальным сечениям.
Обрываемые стержни должны быть заведены за ме-
сто своего теоретического обрыва согласно эпюре изги-
бающих моментов (сечение I—I на рис. III.22) на не-
которую длину w, на протяжении которой (для гаран-
тии условия прочности по изгибающим моментам) в на-
клонных сечениях (сечение III—III на рис. 111.22, а) от-
сутствие обрываемых стержней компенсируется попереч-
ной арматурой.
Требуемый размер w устанавливается расчетом проч-
ности элемента по наклонному сечению III—III на дей-
ствие изгибающего момента, которое равнопрочно с нор-
мальным сечением I—I. По указанию норм он во всех
случаях должен приниматься не менее w = 20d, где d—
диаметр обрываемого стержня.
На примере рис. III.22 поясняется определение ме-
ста обрыва стержней в пролете. На эпюру моментов от
внешних расчетных нагрузок наносят ординаты момента,
воспринимаемого нормальным сечением железобетонно-
го элемента с тем количеством арматуры, которое до-
водится до опоры, не обрываясь (на рис. Ш.22 — AS1
для 2020, изгибающего момента ЛГ2 0 2о)- Значение этой
ординаты находят по формуле
^2020 = ^3 Аз1 гь •
Точки пересечения ординаты ЛЬ 020 с эпюрой расчет-
ных моментов определяют места теоретического обрыва
I—I. Место действительного обрыва стержней II—II от-
стоит от теоретического на расстоянии w. На эпюре по-
перечных сил отмечена ордината Qi, вводимая в расчет
при определении w.
167
§ III	.8. РАСЧЕТ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ
С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ
Испытания показали, что железобетонные изгибае-
мые элементы с жесткой и обычной арматурой имеют
одинаковый характер разрушения под действием попе-
речной силы. Перед разрушением наклонные трещины
значительно раскрываются. Это указывает на то, что по-
Рис. II 1.23. К расчету по наклонным сечениям изгибаемых элементов
прямоугольного сечения, армированных жесткой арматурой
перечные стержни и стенка профиля находятся в состоя-
нии текучести. Сжатая зона бетона (на продолжении на-
клонной трещины) разрушается от совместного. дейст-
вия сжатия и среза. Возможно также разрушение бетона
в наклонном сечении от главных сжимающих напряже-
ний.
Несущая способность изгибаемого элемента с жест-
кой арматурой (рис. III.23) в наклонном сечении слага-
ется из сопротивления поперечных стержней и стенки
прбфиля, а также из сопротивления бетона сжатой зоны.
Условие прочности имеет вид
Q < (tRpr H/h0 + Rsw AgU) nh) c0 + <pw Rbt Ы$/с0 = qg c„ + B/c^
где
qs ” t^pr hpv/^o "h Rsw Asw	В =	^0;	(III.93)
hpT — высота профиля жесткой арматуры; Zi0— рабочая высота сече-
ния, измеряемая от сжатой грани сечения до равнодействующей уси-
лий в растянутой зоне в гибкой и жесткой арматуре: t—толщина
стенки профиля.
Проекция наклонной трещины в пределах ho в невы-
168
годнейшем наклонном сечении может быть определена
аналогично тому, как это делалось выше:
с0 = Кв^.	(III. 94)
Подставляя с0 в (III.92), найдем, что
<pb2bhtRbtq3.	(III. 95)
При проверке прочности наклонных сечений по попе-
речной силе непосредственно используются формулы
(III.92) и (III.95). При подборе поперечной арматуры
сначала определяют
(III.96)
а затем устанавливают ее конструкцию в соответствии с
зависимостью (Ш.93).
ГЛАВА IV. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ IV	. 1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ СЖАТЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
К центрально-сжатым элементам условно относят:
промежуточные колонны в зданиях и сооружениях, верх-
ние пояса ферм, загруженных по узлам^ восходящие рас-
косы и стойки решетки ферм (рис. IV.I), а также неко-
торые другие конструктивные элементы. В действитель-
ности, из-за несовершенства геометрических форм эле-
ментов конструкций, отклонения их реальных размеров
от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и
других причин обычно центральное сжатие в чистом ви-
де не наблюдается, а происходит внецентренное сжатие
с так называемыми случайными эксцентриситетами.
По форме поперечного сечения сжатые элементы со
случайным эксцентриситетом делают чаще всего квад-
ратными или прямоугольными, реже круглыми, много-
гранными, двутавровыми.
Размеры поперечного сечения колонн определяют
расчетом. В целях стандартизации опалубки и арматур-
ных каркасов размеры прямоугольных колонн, назнача-
ют кратными 50 мм, предподчтительнее кратными 100 мм.
Чтобы обеспечить хорошее качество бетонирования,
монолитные колонны с поперечными размерами менее
25 см к применению не рекомендуются.
16Э
Рис. IV.1. Сжатые эле-
менты со случайными
эксцентриситетами
1 — промежуточные ко-
лонны (при одинаковом
двустороннем загруже-
нин); 2—верхний пояс
ферм (при узловом при-
ложении нагрузки); 3 —
восходящие раскосы;
4 — стойки
Рис. IV.2. Виецентренио сжатые эле-
менты
а — колонна производственного зда-
ния; б — верхний пояс безраскосной
фермы; в — стена подземного резер-
вуара
Рис. IV.3. Схема армиро-
вания сжатых элементов
1 — продольные стержни;
2—поперечные стержни;
ai — защитный слой бе-
тона продольной армату-
ры; а,„ — то же, попереч-
ной арматуры
Рис. IV.4. Армирование сжатых эле-
ментов со случайными эксцентрисите-
тами
а — сварными каркасами; б — вяза-
ными каркасами; 1—сварные карка-
сы; 2 — соединительные стержни; 3—
хомуты; 4 — дополнительные хомуты;
5 — шпильки
170
В условиях внецентренного сжатия находятся колон-
ны одноэтажных производственных зданий, загружен-
ные давлением от кранов (рис. IV.2,а), верхние пояса
безраскосных ферм (рис. IV.2,б), стены прямоугольных
в плане подземных резервуаров, воспринимающие боко-
вое давление грунта или жидкости и вертикальное да-
вление от покрытия (рис. IV.2,в). В них действуют сжи-
мающие силы N и изгибающие моменты М.
Расстояние между направлением сжимающей силы и
продольной осью элемента во называется эксцентрисите-
том. В общем случае в любом месте элемента статически
определимых конструкций значение эксцентриситета оп-
ределяют по выражению
e0 = M/N + ea,	(IV. 1)
где еа — случайный эксцентрицитет (подробнее см. § 1V.2). Для эле-
ментов статически неопределимых конструкций принимается е0=
=M/N, но не менее еа.
Поперечные сечения внецентренно сжатых элементов
целесообразно делать развитыми в плоскости действия
момента.
Для сжатых элементов применяют бетон классов по
прочности на сжатие не ниже В15, для сильно загружен-
ных не ниже В25.
Колонны армируют продольными стержнями диамет-
ром 12—40 мм (рабочая арматура) преимущественно из
горячекатаной стали класса А-Ш и термомеханически
упрочненной Ат-ШС, а также поперечными стержнями
из горячекатаной стали классов А-Ш, А-П, A-I и про-
волоки класса В-I (рис. IV.3). Продольную и попереч-
ную арматуру сжатых со случайными эксцентриситета-
ми и внецентренно сжатых элементов объединяют в пло-
ские и пространственные каркасы, сварные или вязаные
(рис. IV.4, IV.5).
Насыщение поперечного сечения продольной армату-
рой элементов, сжатых со случайными эксцентриситета-
ми, оценивают коэффициентом ц по формуле (III. 12)
или процентом армирования (значения в 100 раз боль-
ше), где под As подразумевается суммарная площадь
сечения всех продольных стержней.
В практике для сжатых стержней обычно принима-
ют армирование не более 3 %.
Во внецентренно сжатых элементах с расчетными
эксцентриситетами продольные стержни размещают
вблизи коротких граней поперечного сечения элемента
171
Рис. IV.5. Армирование виецеитренио
сжатых элементов
а — сварными каркасами; б — вяза*
иыми каркасами
(рис. IV.5): арматуру S с площадью сечения у грани,
более удаленной от сжимающей силы, и арматуру S' с
площадью сечения As у грани, расположенной ближе к
продольной силе. Насыщение поперечного сечения вне-
центренно сжатых элементов оценивают коэффициентом
армирования по площади сечения рабочих стержней про-
дольной арматуры, расположенных у одной из коротких
граней. Армирование внецентренно сжатых стержней в
практике составляет 0,5—1,2 % площади сечения эле-
мента.
Если площади сечения арматуры S и S' одинаковы,
армирование называют симметричным; оно предпочти-
тельнее, чем несимметричное армирование.
Минимальная площадь сечения продольной армату-
ры S и S' во внецентренно сжатых элементах, согласно
нормам, допускается равной (%):
0,05 . .	.
0^25 . ... .
в элементах при
»	»	»	17С/о/(С35
»	»	»	35^/0/i^83
»	»	»	/0/г>83
Здесь I — радиус инерции сечения элемента в плоскости эксцентри-
ситета продольной силы; 1о—расчетная длина сжатого элемента
(указания по ее определению см. во второй части).
172
Рабочие стержни в поперечном сечении колонны раз-
мещают возможно ближе к поверхности элемента с со-
блюдением минимальной толщины защитного слоя at,
которая по требованиям нормативов должна быть не ме-
нее диаметра стержней арматуры и не менее 20 мм (см.
рис. IV.3).
Колонны сечением до 40X40 см можно армировать
четырьмя продольными стержнями (см. рис. IV.4), что
соответствует наибольшему допустимому расстоянию
между стержнями рабочей арматуры; наименьшее рас-
стояние между ними в свету допускается 50 мм, если
стержни при бетонировании расположены вертикально,
а при горизонтальном расположении 25 мм для нижней
и 30 мм для верхней арматуры, и при всех случаях не
менее размера наибольшего диаметра стержня. При рас-
стоянии между рабочими стержнями более 400 мм сле-
дует предусматривать промежуточные стержни по пери-
метру сечения элемента с тем, чтобы расстояние между
продольными стержнями не превышало 400 мм.
Поперечные стержни ставят без расчета, но с соблю-
дением требований норм. Расстояние между ними (по
условию обеспечения продольных стержней от бокового
выпучивания при сжатии) s (см. рис. IV.3) должно быть
при сварных каркасах не более 20d, при вязаных — 15d,
но не более 500 мм (здесь d — наименьший диаметр
продольных сжатых стержней). Расстояния s округля-
ют до размеров, кратных 50 мм.
Диаметр поперечных стержней dw в сварных карка-
сах должен удовлетворять условиям свариваемости (см.
прил. IX). Диаметр хомутов вязаных каркасов должен
быть не менее 5 мм и не менее 0,25d, где d — наиболь-
ший диаметр продольных стержней. Толщина защитного
слоя поперечных стержней aw должна быть не менее
15 мм.
Соединять продольные стержни по длине элемента не
рекомендуется.
В местах стыков каркасов на длине перепуска стер-
жней расстояние между поперечными стержнями долж-
но быть не более 10d (d — диаметр соединяемых стерж-
ней).
Если общее насыщение элемента арматурой более
3%, то поперечные стержни необходимо устанавливать
на расстоянии не более 10d и не более 300 мм.
Плоские сварные каркасы объединяют в пространст-
ва
венные с помощью поперечных стержней, привариваемых
контактной точечной сваркой к угловым продольным
стержням плоских каркасов (см. рис. IV.5,а). Если в
сварных каркасах у больших граней сечения элемента
размещены промежуточные стержни, то эти стержни
(принадлежащие противоположным каркасам) соединя-
ют между собой дополнительными шпильками, устанав-
ливаемыми по длине элемента с шагом, равным шагу по-
перечных стержней плоских каркасов.
В вязаных каркасах продольные стержни укрепляют
хомутами на перегибах хомутов по крайней мере через
один, при ширине грани не более 400 мм н числе про-
дольных стержней у этой грани не более четырех допус-
кается охват всех продольных стержней одним хомутом
(см. рис. IV.5, б).
Предварительное напряжение применяют для внецен-
тренно сжатых элементов с большими эксцентриситета-
ми сжимающей силы, когда изгибающие моменты зна-
чительны и вызывают растяжение части сечения, а так-
же для элементов очень большой гибкости. Повышение
трещиностойкости и жесткости элемента посредством
предварительного напряжения полезно в первом случае
для эксплуатационного периода, во втором для периода
изготовления, транспортирования и монтажа.
Применять очень гибкие центрально-сжатые элемен-
ты нерационально, поскольку несущая способность их
сильно снижается вследствие большой деформативно-
сти. Во всех случаях элементы из тяжелого бетона и бе-
тона на пористых заполнителях должны иметь гибкость
A=io/i^2OO в любом направлении, а колонны зданий
X=lo/i^l2O.
§ IV.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ
ЭКСЦЕНТРИСИТЕТАХ
Эксперименты показали, что сопротивление коротких
центрально-сжатых элементов внешнему усилию слага-
ется из сопротивления бетона и продольной арматуры.
При этом обычно бетон достигает своего предела проч-
ности, а арматура — предела текучести; это обусловлено
достаточно большими неупругими деформациями сильно
напряженного бетона.
На несущую способность длинных (гибких) сжатых
железобетонных элементов заметное влияние оказывают
174
случайные эксцентриситеты, явление продольного изги-
ба, длительное воздействие нагрузки.
По нормам случайные эксцентриситеты еа должны
приниматься равными большему из следующих значе-
ний: ’/зо высоты сечения элемента, ’/вот длины элементы
(или ее части между местами, закрепленными от попе-
речных перемещений). В сборных конструкциях следует
учитывать возможность образования случайного эксцен-
триситета вследствие смещения элементов на опорах
из-за неточностей монтажа; при отсутствии опытных
данных значение этого эксцентриситета принимается не
менее 1 см.
Некоторые элементы прямоугольного сечения, а имен-
но с симметричным армированием стержнями из стали
классов A-I, А-П, А-Ш при /о^2ОИ и эксцентриситете
eo=ea^/i/3O в практике допускается рассчитывать по
несущей способности (предельное состояние первой груп-
пы) как центрально-сжатые, исходя из условия
+	(IV.2)
Здесь V — продольное сжимающее усилие, вычисленное при расчет-
ных нагрузках; A=hb — площадь сечения элемента; Л и b — высота
и ширина сечения; г] — коэффициент условий работы, равный 0,9 при
h<200 мм и 1 при Л>200 мм; ф — коэффициент, учитывающий дли-
тельность загружения, гибкость и характер армирования элемента,
вычисляемый по зависимости
ф = ФА + 2 (фг - фь)/?sc (4s + 4')//?* Л,	(IV.3)
но принимаемый не более <рг; причем значения <р* и
находят по табл. IV. 1, в которой Nt — продольная сила
от действия постоянных длительных и кратковре-
менных нагрузок; Аа или As — половина площади сече-
ния всей арматуры в поперечном сечении элемента,
включая и промежуточные стержни, расположенные у
граней, параллельных рассматриваемой плоскости.
Несущую способность сжатого элемента со случай-
ными эксцентриситетами при всех известных данных о
размерах поперечного сечения элемента, армирования,
материалах и нагрузке проверяют по формуле (IV.2),
для чего предварительно по формуле (IV.3) и табл. IV.1
находят коэффициент <р.
Если предварительно приняты размеры поперечного
сечения и необходимо найти лишь площадь сечения ар-
матуры, следует воспользоваться выражением (IV.2), из
175
Таблица IV.L Коэффициенты <р* и qv для элементов
из тяжелого бетона
2
1—1 — рассматриваемая плоскость;
2 — промежуточные стержни
/о/Л
Nt/N	6	8	10	12	14	16	18	20
	Коэффициент fb							
0	0,93 •;	0,92	0,91	0,9	0,89	0,86	0,83	0,80
0,5	0,92	0,91	0,9	0,88	0,85	0,81	0,78	0,65
1,0	0,92	0,91	0,89	0,86	0,81	0,74	0,63	0,55
Коэффициент фг
А. Прн площади сечения промежуточных стержней, расположенных
у граней, параллельных рассматриваемой плоскости, менее
/зи.+л;)
0	0,93	0,92	0,91	0,9	0,89	0,87	0,84	0,81
0,5	0,92	0,92	0,91	0,9	0,87	0,84	0,80	0,75
1	0,92	0,91	0,9	0,88	0,86	0,82	0,77	0,70
Б. При площади сечения промежуточных стержней, расположенных
у граней, параллельных рассматриваемой плоскости, не менее
Уз (As+AS)
0	0,92	0,92	0,91	0,89	0,87	0,84	0,80	0,75
0,5	0,92	0,91	0,9	0,87	0,83	0,79	0,72	0,65
1	0,92	0,91	0,89	0,86	0,8	0,74	0,66	0,58
которого искомая площадь сечения арматуры
{As + As)^N/r\<fRsC~ARb/RsC,	(1V.4)
где ср — устанавливается методом последовательного приближения.
Поперечные размеры центрально-сжатого элемента и
площадь сечения арматуры при заданных нагрузке, рас-
четной длине и материалах определяют, первоначально
задаваясь значениями ^=11 = 1, Д^Д-Д' — цД = 0,01А.
Из условия (IV.2) вычисляют
А = 2У/ЧФ (/?b + p,Rsc)	(IV.5)
176
jh назначают размеры поперечного сечения элемента с
учетом их унификации. Затем вычисляют отношение
io/h и подбирают fAs+Xs) способом, указанным выше.
Если окажется, что процент армирования рассчитанного
речеНИЯ Не удовлетворяет УСЛОВИЮ Цт|п %	% ^Цтах,
% (3%), то поперечные размеры элемента следует из-
менить и повторно вычислить значения <р, (Д+Д ). Се-
чение можно считать подобранным удовлетворительно,
если ц=1...2 %•
§ IV.3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО СИММЕТРИЧНОГО
; СЕЧЕНИЯ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ В ПЛОСКОСТИ
СИММЕТРИИ
При нагружении элементов любого симметричного
сечения, внецентренно сжатых в плоскости симметрии, до
предела их несущей способности в стадии III (см. §11.1)
наблюдаются два случая разрушения.
Случай 1 относится к внецентренно сжатым элемен-
там с относительно большими эксцентриситетами про-
дольной силы. Напряженное состояние (как и разруше-
ние элемента) по характеру близко к напряженному со-
стоянию изгибаемых непереармированных элементов
(рис. IV.6,а). Часть сечения, более удаленная от точки
приложения силы, растянута, имеет трещины, располо-
женные нормально к продольной оси элемента; растяги-
вающее усилие этой зоны воспринимается арматурой;
часть сечения, расположенная ближе к сжимающей силе,
сжата вместе с находящейся в ней арматурой. Разруше-
ние начинается с достижения предела текучести (физиче-
ского или условного) в растянутой арматуре. Разруше-
ние элемента завершается достижением предельного
сопротивления бетона и арматуры сжатой зоны при со-
хранении в растянутой арматуре постоянного напряже-
ния, если арматура обладает физическим пределом теку-
чести, или возрастающего напряжения, если арматура
физического предела текучести не имеет. Процесс разру-
„шения происходит постепенно, плавно.
Случай 2 относится к внецентренно сжатым элемен-
(там с относительно малыми эксцентриситетами сжима-
тощей силы. Этот случай охватывает два варианта на-
пряженного состояния: когда -все сечение сжато (рис.
^IV.6, б, эпюра 1, показанная пунктиром) или когда сжа-
^12—943	177
та его большая часть, находящаяся ближе к продоль- ,
ной силе, а противоположная часть сечения испытывает
относительно слабое растяжение (рис. 1V.6, б, эпюра 2). >
Разрушается элемент вследствие преодоления предель- •
ных сопротивлений в бетоне и арматуре в части сечения, '
ближе расположенной к силе. При этом напряжения
(сжимающие или растягивающие) в части сечения, уда-
ленной от сжимающей силы, остаются низкими, и проч-
ность материалов здесь недоиспользуется.
Внецентренно сжатые элементы в плоскости действия
момента рассчитывают с учетом расчетного эксцентриси-
тета продольных сил и случайного эксцентриситета еа
[см. формулу (V.1)].
Прочность элемента в плоскости, перпендикулярной
плоскости изгиба, проверяют на действие продольной си-
лы только со своим случайным эксцентриситетом еа.
На рис. IV.6 приведены схемы усилий, принимаемые .
при расчете прочности элементов (любого симметрично-
го сечения), сжатых с эксцентриситетом в плоскости сим-
метрии, по случаям 1 и 2. В элементах, работающих по
случаю 1, при расчете их несущей способности в сжатой
зоне расчетное сопротивление бетона принимают посто-
янным, равным Яь, а в растянутой и сжатой арматуре
расчетные сопротивления принимают равными соответст-
венно Rs и Rsc. При расчете несущей способности элемен-
тов, работающих по случаю 2, действительную эпюру
сжимающих напряжений, изображенную на рис. IV.6, б
пунктирной линией, заменяют прямоугольной с ордина--
той, равной Rb, а расчетное сопротивление в сжатой ар-
матуре S' с площадью сечения принимают равным
Rsc. В арматуре S с площадью сечения А3 напряжение
о« ниже расчетного.
Схема усилий по рис. IV.6, а отвечает сжатым эле-
ментам при условии, когда g=x//i0^gy, а по рис.
IV.6, б, когда g=x//i0>g</, где gy— значение граничной
относительной высоты сжатой зоны, определяемое по
формуле (11.42).
При g —x//i0^gy (см. рис. IV.6, а) положение грани-
цы сжатой зоны определяют из равенства значений рас-
четной продольной силы N от действия внешних расчет-
ных нагрузок и суммы проекций внутренних расчетных
сил в арматуре и сжатой зоне бетона на продольную ось
элемента
178
Рис. IV.6. Расчетные схемы внецентренно сжатых элементов
а — при i=x/h0^y-, б — прн i=x/h0>^y-. 1 — геометрическая ось
элемента в расчетной схеме конструкции; 2 — граница сжатой зоны;
3 — центр тяжести площади бетона сжатой зоны; S — арматура, бо-
лее удаленная от положения продольной сжимающей силы; S' — ар-
матура, ближе расположенная к продольной сжимающей силе
Условие достаточной несущей способности элемента
устанавливают из сопоставления изгибающего момента
M=Ne от действия внешних расчетных нагрузок и сум-
мы моментов указанных внутренних сил, взятых относи-
тельно оси, нормальной к плоскости действия изгибаю-
щего момента и проходящей через точку приложения
равнодействующей усилий в арматуре S, растянутой от
действия внешней силы:
^Ьс гЬ +	г®'	0^-”)
12*
179
В выражении (IV.7)
г5 = Л0-й'.	(IV.8)
На рис. IV.6, а обозначены е и е' — расстояния от про-
дольной силы N до центра тяжести площади сечения ар-
матуры соответственно Ля— растянутой и —сжатой
от действия внешних усилий.
При g=x//i0>gy (рис. IV.6, б) прочность сжатых эле-
ментов также рассчитывают по формуле (IV.7), а высо-
ту сжатой зоны для элементов из бетона классов ВЗО и
ниже с ненапрягаемой арматурой классов A-I, А-И, A-III
определяют из равенства
Л/ = R АА'-а А .	(IV.9)
Ь Ьс sc s s s
В нем напряжение в арматуре os устанавливается по
формуле
ов = [2 (1 — x/*o)/(l — gj,) — 1]/?в.	(IV. 10)
Для элементов же из бетона классов выше ВЗО с ар-
матурой классов выше А-Ш (напрягаемой и ненапряга-
емой) напряжение следует определять по зависимости
0S = 0SP + 0S2 (“/в — 1)/(1 —©/1,1). (IV.11)
Однако, если напряжение оя, полученное по формуле
(IV.11), для арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, В-П,
Вр-П, К-7, К-19 превышает значение то напряжение
следует определять по формуле
ав = |₽ + (1 - ₽)(ёе, -	- gy)] Rs. (IV. 12)
В этой зависимости gy, ge/—значения относительной высо
ты сжатой зоны, отвечающие соответственно значениям
напряжений Rs и При этом значения gy и gez вычис-
ляются по формуле
£У(или ell — ®/11 + (аУ(или eZ)/°s2)(l — ©/I,!)]»	(IV. 13)
где
Оу = Rs 400 — ояр — &Osp (МПа),	(IV. 14)
oez=6Rs-asP (МПа).	(IV. 15)
Значения 0 и Довр при механическом и электротерми-
ческом способах предварительного напряжения армату-
ры устанавливаются по выражениям:
Р = 0,5asPj//?s + 0,4 > 0,8;	(IV. 16)
Aasp = 1500asP1//?s — 1200 > 0,	(IV. 17)
180
рде Acrspi принимается при коэффициенте ysP, меньшем
рдиницы, с учетом потерь предварительного напряжения
Е^рматуры от деформаций анкеров и форм, а также от
Прения арматуры о стенки каналов или огибающие при-
способления. В иных условиях принимается 0=0,8.
В случае если напряжение вычисленное по форму-
ле (IV. 12), превышает Ra (без учета коэффициента ys6),
то в выражения (IV.7) и (IV.9) подставляется значение
o»=Rs с учетом соответствующих коэффициентов усло-
вий работы, включая ys6.
/ Напряжения о« принимаются в формулах с тем зна-
ком, который получается при вычислениях по выражени-
ям (IV. 10) и (IV.11). При этом во всех случаях должно
соблюдаться условие Rs^os^RSc, а для предварительно
напряженных элементов os^(o'p — ст2)-
Гибкий внецентренно сжатый элемент
под влиянием момента прогибается, вслед-
ствие чего начальный эксцентриситет е0
продольной силы N увеличивается (рис.
IV.7). При этом возрастает изгибающий
момент и разрушение происходит при
Меньшей продольной силе N в сравнении
с коротким (негибким) элементом.
Нормами рекомендуется расчет таких
элементов производить по деформирован-
ной схеме. Допускается гибкие внецен-
тренно сжатые элементы при гибкости
l0/i> 14 рассчитывать по приведенным
выше формулам, но с учетом увеличенно-
го эксцентриситета, получаемого умноже-
нием начального его значения е0 на ко-
эффициент л (> !)•
Значение коэффициента г] устанавли-
вают по зависимости
Рис. IV.7. Учет
влияния про-
дольного изги-
ба
т|= 1/(1 — v//vcr). (IV. 18)
Здесь
= (б,4£й//2){(//Ф/) [0,11/(0,1 + 6/<psp> +
+ 0,1 ]+ v/s}.	(IV. 19)
В формуле (IV. 19) приняты во внимание особенности
Железобетона: наличие в составе сечения бетона и арма-
гуры, неупругие свойства сжатого бетона, трещины в ра-
181
стянутой зоне, влияние длительного действия нагрузки
на жесткость элемента в его предельном состоянии.
В выражении (IV. 19): Еь — начальный модуль упругости бето-
на; /о — расчетная длина элемента (указанная по ее определению
приведены во второй части); I—момент инерции бетонного сечения;
Л — приведенный момент инерции сечения арматуры, вычисляемый
относительно центра тяжести бетонного сечения; v=Es!Eb', коэф-
фициенты <р6 (учитывающий влияние длительного действия иа про-
гиб элемента в предельном состоянии) и <pSp (учитывающий влия-
ние предварительного напряжения арматуры иа жесткость элемента
в предельном состоянии; предполагается равномерное обжатие сече-
ния напрягаемой арматуры) находят по эмпирическим зависимостям
<р, = 1 + pAfi/Af;	(IV. 20)
<Psp = 1 + 12 (аЬР//?ь)(е0/Л).	(IV.21)
В формуле (IV.20) под М и Mi в общем случае под-
разумеваются моменты, определяемые относительно оси,
параллельной границе сжатой зоны, проходящей через
центр растянутой или менее сжатой (при полностью сжа-
том сечении) арматуры, соответственно от совместного
действия всех нагрузок и от постоянной плюс длитель-
ной нагрузки. Если эти моменты имеют разные знаки,
то при абсолютном значении эксцентриситета полной на-
грузки е0>0,1 h принимают <рг—1; если это условие ие
удовлетворяется, значение <р; принимается равным:
Ф; = Фи + Ю (1 — <₽;i)(e0/h),	(IV.22)
где срп определяется по формуле (IV.15) при М, равном произведет
нию силы иа расстояние от центра тяжести сечения до соответствую-
щей оси; при этом принимают
Коэффициент р принимают по табл. IV.2.
Таблица IV.2. Значения коэффициента (5 в формуле (IV.20)
Бетон
р	Бетон	₽
Тяжелый
Легкий на заполнителях:
а) керамзите, аглопорите,
шлаковой пемзе, с мелким
заполнителем
плотным
пористым
1
1,5
б) естественных пори-
стых — туфе, пемзе, вулка-
ническом шлаке, известня-
ке-ракушечнике (независи-
мо от мелкого заполнителя)
2,5
1
В формуле (IV. 16) аьр —напряжение обжатия бетона
с учетом всех потерь при коэффициенте меньше еди-
182
?рицы; Rb — сопротивление бетона, принимаемое без уче-
В' а коэффициентов условий работы. В формуле (IV.21)
иаченне eo/h принимается не более 1,5.
Значение б в формуле (IV.19) принимается равным:
6=e0/h,	(IV.23)
но не менее вычисленного по эмпирической формуле
\	6min = O,5-O,Ol/o/ft-O,Ol/?b,	(IV.24)
где Rt — в МПа.
- Если оказывается, что N>Ncr, то следует увеличить
размеры сечения.
Коэфициент т|, вычисляемый по формуле (IV. 18), при-
нимается для расчета средней трети длины внецентренно
сжатого элемента. В опорных сечениях коэффициент т)
принимается равным единице, в пределах крайних тре-
тей длины элемента вычисляется по линейной интерпо-
ляции между указанными значениями. Это относится к
элементам, имеющим несмещаемые опоры, а также сме-
щаемые вследствие вынужденных деформаций (темпера-
турных или им подобных воздействий).
Из плоскости внецентренного воздействия с расчет-
ным (по статическому расчету) эксцентриситетом эле-
мент рассчитывается только со случайным эксцентриси-
тетом еа.
§ IV.4. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Для прямоугольного сечения (рис. IV.8)
АЬс — Ьх-, Nb = Rbbx; zb = ha — 0,5х. (IV.25)
С учетом этих выражений формула для расчета по
несущей способности (IV.7) принимает вид
Ne < Rb bx (ho—O,5x) + Rsc A’s (h0 — a);	(IV. 26)
высоту сжатой зоны определяют из равенства:
а)	при g = x/ha < gj,
N = Rbbx + RscA’s~RsAs-,	(IV. 27)
б)	при g = x/h0 >
N^Rbbx + RscA’s-<JsAs,	(IV.28)
где о, в зависимости от применяемых материалов находят по форму-
ле (IV.10) или (III.7).
183
Рис. JV.8. К расчету вне-
центренно сжатых эле-
ментов прямоугольного
сечения (при
1 — геометрическая ось
элемента; 2 — граница
сжатой зоны; 3 —центр
тяжести площади бетона
сжатой зоны
1. Проверка несущей способности
При проверке несущей способ-
ности элемента, когда все данные
о нем известны, из формулы
(IV.27) в предположении условия
l—x/h0^.lv вычисляют высоту
сжатой зоны:
x=(W-KscA's+KsAt ]lRbb, (IV.29)
затем определяют gy по формуле
(11.42). Проверяют условие х^
^gy/io; если оно соблюдается, то
при найденном значении х.несу-
щую способность элемента прове-
ряют по формуле (IV.28).
Несоблюдение условия | =
— x/ho^ly указывает на то, что
х необходимо определять при ус-
ловии ё=х//г0>ёУ по формуле
(IV.28).
Когда x>|yh0 и применяются
бетоны классов не выше ВЗО и не-
напрягаемая арматура классов
A-I, А-П, А-Ш, значение os по
формуле (Ш.7) следует подста-
вить в уравнение (IV.28), откуда
вычислить х. Найденное из этой
формулы значение х нужно при-
менить в формуле (IV.26) для
проверки несущей способности
элемента.
Если же x>tyh и применяют-
ся бетоны класса выше ВЗО, ар-
матура класса A-IV и выше, то значение а8 по формуле
(IV.10) нужно поставить в равенство (IV.38), откуда
вычислить х, а затем воспользоваться формулой (IV.26).
2. Подбор арматуры
При подборе площади сечения арматуры As и As
(значения N, l0, b и h считаются известными) расчетные
формулы преобразуются следующим образом.
184
Условие t = x/h0^^,j. Очевидно, что арматура S' в
сечении элемента требуется по расчету тогда, когда от-
носительная высота сжатой зоны при учете только одной
арматуры S превышает граничное значение Учитывая
это значение высоты сжатой зоны и отвечающее ему Ау
из табл. III.1, на основании формул (IV.26) и (IV.27) по-
лучаем
A's^[Ne-AyRbbh2a)/Ksczs-,	(IV. 30)
Rb bh, - NVRs + A's Vs-	(IV. 31)
Площадь сечения арматуры A s не должна быть мень-
ше минимальной, указанной в § IV. 1.
При заданном сечении арматуры As (по конструктив-
ным или иным соображениям, например при моментах
двух знаков) на основании формулы (IV.26) вычисляют
х (Ло - 0,5х) = [Уе - Rsc А; (h0 - a)]/Rbb, (IV.32)
В правой части этого выражения все величины изве-
стны. Вместе с тем, учитывая выражение (III.17),
А) = ё В —0,5g), где g = x/h„,	(IV.33)
оказывается известной и
= [Л'е “ Rsc A’s (ло - a')]/Rb bh2.	(IV.34)
Соответственно значению Ao можно определить g из
табл. III.1 или же вычислить его по выражению
g= 1 _/| -2Д0.	(IV.35)
Имея таким образом x = g/z0, из выражения (IV.27)
находим искомую площадь арматуры
As - W4 bllo - NVR* + As Vs- (IV. 36).
В практике нередко применяют симметричное арми-
рование, в частности в элементах, испытывающих дейст-
вие противоположных по знаку, но близких по значению
изгибающих моментов.
При симметричном армировании, когда AS=AS и
= т. е. когда RSCAS = R^AS, из выражения (IV.27)
можно вычислить
x — N/Rbb,	(IV.37)
185
затем, используя это значение х, по формуле (IV.26)
найти
Л = < = N (е -h0 + N/2Rb b)/Rsc ( Ло - a').	(IV.38)
Условие %=x/h>%y. Прямой подсчет площадей сече-
ния арматры Азс и As затруднителен из-за сложности ис-
пользуемых зависимостей. Целесообразно сечения А^ и
As назначать по аналогии с известными конструктивны-
ми решениями. Если аналогов нет, то для ориентировоч-
ного поиска Asc и As можно рекомендовать выполнить
расчеты первоначально для двух крайних вариантов:
1) при по формулам (IV.30) и (IV.31);
2) при центральном сжатии по формуле (IV.2), по-
лагая т| = 1 и ф = 1, после чего согласно заданным усло-
виям задачи принять промежуточное значение Азс и Д8
и произвести проверку несущей способности элемента.
Если это решение окажется неприемлемым, необходимо
в соответствии с полученным результатом произвести
корректировку значений Asc и и произвести снова про-
верку несущей способности.
При выборе значений Л5С и А3 по данным указанных
вариантов следует иметь в виду знак усилий (напряже-
ния арматуры), при которых в этих вариантах получе-
ны эти значения; если значения Asc в обоих случаях по-
лучаются при сжатии, то значения А3 могут оказаться
вычисленными при усилиях в арматуре разных знаков.
Обобщая изложенное, приведем рекомендуемую по-
следовательность расчета сечения арматуры элементов
прямоугольного профиля с несимметричным армирова-
нием (без предварительного напряжения).
1.	Выписывают расчетные данные Rb, Rs, Rsc, Es, Еь',
вычисляют значения h0, zs, eo=M/N, e0/h, l0/h, v.
2.	Задаются коэффициентом армирования
и = (Л8 + л;)/дЛ	(IV.39)
в пределах 0,005—0,035; по формулам (IV.24), (IV. 19) и
(IV.20) вычисляют б, ф/ и Ncr.
Если окажется Ner<N, размеры сечения элемента
следует увеличить.
3.	Определяют коэффициент г) по выражению (IV.18)
и находят расстояние от усилия N до арматуры S:
е = е0 Л Н- h/2 — а,	(IV.40)
где е0 вычисляют по формуле (IV.1).
4.	С помощью формулы (IV.29), задаваясь ожидае-
мым отношением As/As, определяют высоту сжатой зо-
ны х и затем %,—x/h0, после чего по формулам (IV.30) —
(IV.36) подбирают сечения арматуры А,иА5, принимая
Их не менее минимального значения (см. § IV.1).
5.	Вычисляют коэффициент армирования по формуле
(IV.31) по найденным сечениям арматуры. Если он от-
личается от исходного не более чем на 0,005, решение мо-
жно считать найденным; при большей разнице необхо-
димо сечение пересчитать, задавшись новым коэффициен-
том армирования.
Если в решении получается |л>0,03, то следует пе-
ресмотреть размеры поперечного сечения b, h или изме-
нить классы бетона и арматуры.
6.	Проверяют прочность элемента с учетом влияния
продольного изгиба в плоскости, перпендикулярной пло-
скости изгиба, как для сжатого элемента со случайными
эксцентриситетами.
7.	Если требуется, проверяют достаточность несущей
способности элемента, пользуясь формулами (IV.29) и
(IV.26).
§ IV.5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТАВРОВОГО
И ДВУТАВРОВОГО СЕЧЕНИИ
Внецентренно сжатые элементы таврового и двутав-
рового профилей часто встречаются в арках, колоннах и
других конструкциях.
В элементах таврового профиля полку обычно распо-
лагают у более сжатой грани (рис. IV.9,а). При этом
различают два случая: если граница сжатой зоны прохо-
дит в пределах полки, сечение рассматривается как пря-
моугольное шириной bf\ если нейтральная ось пересека-
ет ребро, учитывается сжатие в ребре. Вводимая в рас-
чет ширина полки принимается тех же размеров, что и
при расчете тавровых профилей на изгиб (§ Ш.З).
При тавровом профиле с полкой, расположенной у
растянутой (или менее сжатой) грани, последняя в рас-
чет не принимается и сечение рассматривается как пря-
моугольное с расчетной шириной, равной ширине ребра.
Расчет двутавровых профилей сводится к расчету
тавровых с полкой в сжатой зоне, поскольку полка, рас-
положенная в растянутой зоне, в расчете прочности не
учитывается (рис. IV.9, б).
187
Рис. IV.9. К расчету элементов таврового и двутаврового профилей
а — тавровое сечение (с полкой в сжатой зоне); б — двутавровое
симметричное сечение; 1 — геометрическая ось элемента; 2—грани-
ца сжатой зоны; 3 — место приложения продольного усилия, сжи-
мающего элемент
Расчет внецентренно сжатых элементов таврового
профиля с полкой в сжатой зоне, как и расчет элемен-
тов любого симметричного профиля, производят в зави-
симости от того, соблюдается или нет условие
g=X//l0C|j,. ..
Сначала выявляют положение границы сжатой зоны.
При соблюдении условия
N>Rbbfh'f	(IV.41)
граница сжатой зоны проходит ниже полки сечения.
Если x'>hf, то прочность сечения проверяют по усло-
вию
Ne < R ьЬх (Ло — 0,5х) + Rb[b f — b^h^ha—O,5h^ +
+ «sc<(^o-«')-	(IV.42)
188
•- Высоту сжатой зоны определяют из равенств:
. а) при
JV = /?ь &х +	(&' - b) hf + Rx A's - Rs As, (IV.43)
б) при |=x//i0>|n
N = Rbbx + Rb(b\-b)hf + RscA's-<JsAs, (IV.44)
где аа в зависимости от применяемых материалов находят по фор-
муле (IV.10) или (IV.11)
По этим же формулам рассчитывают элементы дву-
гавровоср сечения с симметричной арматурой (см. рис.
IV.9, б).
В расчетных формулах расстояние (см. рис. IV.9, а)
е = Пе,) + у — а,	(IV. 45)
где у — расстояние от центра тяжести всего сечения до растянутой
грани ребра. Можно принимать y=K(h, определяя коэффициент Ki
по табл. 1V.3.
Таблица 1V.3. Значения коэффициентов Кг и Ki
для тавровых сечеиий
А;/А	Коэффи- циент	Отношение bf j Ь				
		2	3	5	10	15
0,1	К2	0,3	0,33	0,32	0,31	0,29
	К1	0,54	0,58	0,63	0,71	0,76
0,2	Кг	0,3	0,31	0,29	0,26	0,23
	К1	0,57	0,61	0,68	0,76	0,79
0,3	К2	0,3	. 0,3	0,27	0,23	0,2
	К1	0,58	0,63	0,69	0,76	0-.78
0,4	\к2	0,29	0,28	0,25	0,21	0,19
	Ki	0,58	0,63	0,68	0,74	0,76
0,5	Кг	0,27	0,26	0,23	0,2	0,19
	Кг	0,58	0,62	0,67	0,7	0,72
При учете гибкости радиус
гиба можно определять как
инерции в плоскости из-
i = Кг h,
(IV. 46)
где Кг — коэффициент, принимаемый для тавровых сечеиий по табл.
JV.3 и для двутавровых симметричных по табл. IV.4.
189
Таблица IV.4. Значения коэффициента К2 для двутавровых
симметричных сечений
Л;/а	Отношение bfjb				
	2	3	5	10	15
0,1	0,32	0,34	0,37	0,4	0,42
0,15	0,33	0,35	0,36	0,39	0,41
0,2	0,33	0,35	0,36	0,38	0,39
0,25	0,32	0,34	0,35	0,37	0,37
0,3	0,32	0,33	0,34	0,35	0,35
0,35	0,31	0,32	0,33	0,33	0,34
§ IV.6. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ
Кольцевые поперечные сечения встречаются в конст-
рукциях колонн, опор линий электропередачи, дымовых
трубах. Элементы кольцевого
профиля обычно армируют про-
дольными стержнями, располо-
женными равномерно по ок-
ружности (рис. IV.10).
Расчетные формулы для та-
ких элементов, приведенные в
СНиП, получены на основании
общих предпосылок расчета
элементов любого симметрич-
Рис. IV.10. К расчету эле-
ментов кольцевого профиля
1 — плоскость действия из-
гибающего момента; 2—гра-
ница сжатой зоны
ного профиля с введением эм-
пирических коэффициентов.
Прочность сжатых элемен-
тов кольцевого сечения (рис.
IV. 10) рассчитывают по усло-
вию (При Г1/Т2^0,5)
Ne < [,(/?ь Arm + Rsc AS'M rs) sin £cirJ/n + Rs As<tot <₽s zs. (IV.47)
Относительную площадь бетона сжатой зоны вычис-
ляют по формуле
5сгт = [Л1 -f- (asp + Wj Rs) As fOf]/[Ri, A + (RSc + w2 Ks) ^s,iot i (IV. 48)
6СЛИ >0,15.
В формулах (IV.47) и (IV.48)
rm = 0,5 (Г1 + r2);	(IV.49)
r, — радиус окружности, проходящей через центры тяжести стерж-
ней арматуры; Aa.tn—площадь сечеиия всей продольной армату-
ры; А—площадь бетона всего кольца; asp — предварительное иа-
190
£ ряжение арматуры, определяемое при коэффициенте точности на-
яжеиия Yp>l; z,— расстояние от равнодействующей в арматуре
растянутой зоны до центра тяжести сечення, определяемое по вы-
ражению
rs= (0,2+ l,3gcjr)/-s, но </s;	(IV.50)
tps— коэффициент, вычисляемый по зависимости
<ps = C0i —co2^/r,	(IV. 51)
где	а>1 = П — esp/Rs	(IV. 52)
(для арматуры классов A-I, А-П, А-Ш; т)=1, для арматуры дру-
гих классов т) = 1,1);
со2 = а>! (1,5 + 6RS10-4) (где Rs в МПа).	(IV.53)
Если при вычислении по формуле (IV.48) получает-
ся, что £сгг<0,15, то в условие (IV.47) подставляют зна-
чение %dr, определяемое по формуле
ictr = [V + (asp + <ps Rs) Лs;f0(] I(Rb A + Rsc ASi/Of), (IV. 54)
при этом значение zs и <ps определяют по формулам
(IV.50) и (IV.51) при gcir=0,15.
Если же вычисленный по формуле (IV.51) коэффици-
ент фв^О, то в условие (IV.47) подставляют ф«=0 и зна-
чение ^Cir, вычисленное по формуле (IV.48) при Ш1 =
= 6)2 — 0.
§ IV.7. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, УСИЛЕННЫЕ КОСВЕННЫМ
АРМИРОВАНИЕМ
Если в коротком центрально сжатом элементе уста-
новить поперечную арматуру, способную эффективно
сдерживать поперечные деформации, то этим можно су-
щественно увеличить его несущую способность. Такое ар-
мирование называется косвенным.
Исследовались различные виды косвенного армирова-
: ния. В практике для элементов с круглым или много-
угольным поперечным сечением получило распростране-
ние косвенное армирование элемента в виде спиралей
или сварных колец (рис. IV.11,а). Для элементов с пря-
; моугольным сечением применяют объемное косвенное
армирование в виде часто размещенных поперечных
сварных сеток (рис. IV. 11,б). Косвенное армирование в
виде поперечных сеток часто применяют для местного
усиления железобетонных сборных колонн вблизи сты-
ков (рис. IV.11,в), а также под анкерами и в зоне анке-
ровки предварительно напрягаемой арматуры (рис.
II1.8).
191
Рис. 1V.12. Опытный
образец центрально-
сжатого элемента,
усиленного спираль-
ной арматурой, после
испытания
Рис. IV.11. Централь-
но-сжатые элементы,
усиленные косвенным
армированием
а — спиралями или
сварными кольцами; j
б — поперечными .	;
сварными сетками;
в — то же, под цент-
рирующей прокладкой
Опытами выявлено повышенное сопротивление бето-
на сжатию в пределах ядра, заключенного внутри спира-
ли или сварной сетки. Спирали и кольца, подобно обой-
ме, сдерживают поперечные деформации бетона, возни-
кающие при продольном сжатии, и тем обусловливают
повышенное сопротивление бетона продольному сжатию,
в том числе и после появления в нем первых продольных
трещин. Бетон в пределах ядра сопротивляется внешним
воздействиям даже после отслаивания наружного слоя
бетона (рис. IV.12) и до тех пор, пока в поперечной ар-
матуре напряжения не достигнут предела текучести.
Продольные деформации элементов, усиленных кос-
венной арматурой, весьма велики и тем больше, чем силь-
нее поперечное армирование.
Прочность сжатых элементов при наличии в них про-
дольной и косвенной арматуры любого вида должна рас-
считываться по формулам (IV.7), (IV.8), (IV.9), в кото-
рых при расчете должна учитываться лишь часть бетон-
192
jboro. сечения, ограниченная крайними стержнями сеток,
кольцами или спиральной косвенной арматурой, а вМёс-
Яго сопротивления бетона Кь должно приниматься приве-
«енное его сопротивление Rb.red, определяемое по эмпи-
рическим зависимостям:
В при армировании сварными сетками
||	Rb.red = Rb "Ь Ws.xp «s’,	(IV. 55)
при армировании спиралями и кольцам
£'•	/?b,red = /?b + 2p/?s(l-7,5e0/rfe/).	(IV.56)
В формуле (IV.55): Rs — расчетное сопротивление растяжению
стержней сеток или спиралей; pS Jt!/ — коэффициент косвенного арми-
рования сварными сетками:
Hs.xy = (пХ Asx lx + Пу ASyly)!Aejs,	(IV .57)
где Пх, ASx, lx — соответственно число стержней, площадь сечения
:: одного стержня, его длина (считая в осях крайних поперечных стерж-
ней) одного направления; Пу, ASy, 1У — то же, другого направления;
’ Aef — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток (считая
. в осях крайних стержней); s — шаг сеток (размер вдоль элемента);
<₽ — коэффициент эффективности косвенного армирования:
Ф=1/О,23ф; где ф =-^^- (/?s и/?ь вМПа). (IV.58)
Rb + 10
В формуле (IV.56): во — эксцентриситет приложения продольной
вагрузкн (без учета влияния прогиба); Rs— расчетное сопротивле-
ние растяжению спирали или колец; d(f — диаметр бетонного сечения
внутри спирали; р— коэффициент косвенного армирования спиралью
вли кольцами:
H = 44s.Cl-r/de/S,	(IV. 59)
где As.dr — площадь поперечного сечения стержня спирали или ко-
лец; s — шаг колец или навивки спирали.
Для элементов из мелкозернистого бетона следует
принимать значение коэффициента ц, согласно форму-
лам (IV.57) и (IV.59), не более 0,04.
В случае применения продольной арматуры из высо-
копрочных сталей классов A-IV, A-V, A-VI их расчетное
Сопротивление сжатию в сжатых элементах с косвенным
Армированием сварными сетками определяется по фор-
муле
Rsc,red = Rsc {1 + 6 [(Rs/RscV - !]}/[! + 6 (Rs/Rsc - 1)1 < £S. (IV.60)
i. В этой зависимости
f	e = 8,5EsW/?s 103,	(IV. 61)
Где	0 = 0,8 4- Ц G4sMi)(l - 0,01Rb) (Rb в МПа)
При т) = 10 для арматуры класса A-IV и г) = 25 для ар-
матуры классов A-V и A-VI. Значение 0 принимается в
43—943	193
пределах 1^0^ 1,2 арматуре класса A-IV и 1^0^ 1,6
при арматуре классов A-V и A-VI.
Граничное значение вычисляют по формуле (11.42),
в которой значение ® находят с учетом влияния косвен-
ного армирования по экспериментальной зависимости
<о = а — +в<0,9.	(IV.62)
В этой формуле Rb в МПа; 6= I0p,sg:0,15, где ц вычисля-
ется по формуле (IV.57) для сеток или (IV.59) для спи-
ралей; аир — величины, устанавливаемые по указани-
ям П.6, формуле (11.42), в которой о«2 вычисляется для
элементов с высокопрочной арматурой по зависимости
as2 = (2 4-8,5ip0)£slOs,	(IV.63)
но принимается не более 900 МПа для арматуры класса
A-IV и 1200 МПа для арматуры классов A-V и A-VI.
Гибкость элементов не должна превышать значений
k/iej^55 при армировании сетками и /0/ie/^:35 при ар-
мировании спиралями; здесь имеется ввиду ief — радиус
инерции части сечения элемента, вводимой в расчет.
Критическая сила внецентренно сжатого элемента с
косвенным армированием определяется с учетом проги-
ба элемента вследствие его деформирования. Для этого
используется формула (IV.19)), в которой момент инер-
ции вычисляется по части сечения, ограниченной край-
ними стержнями сеток или спиралью (кольцами), а вы-
ражение в целом должно быть умножено на коэффициент
Фх = 0,250,05/0/се/, но не более 1,	(IV.64)
где cef равно высоте или диаметру бетонной части сече-
ния, учитываемой в расчете. Кроме того, при пользова-
нии формулой (IV. 19) величину б необходимо вычислять
не по формуле (IV.24), а по зависимости
втЫ = О,5-О,Ои0ф2/се/-О,Ои?ь,	(1V.65)
в которой
ф2 = О,1/о/сеу — 1, но не более 1.	(IV.66)
Косвенное армирование целесообразно по расчету, ес-
ли несущая способность элемента, определяемая по при-
веденным здесь формулам (при Aef и Rt>,rea), выше его
несущей способности, определяемой по полному сечению
элемента и значению расчетного сопротивления бетона
Rb без учета косвенной арматуры.
Элементы с косвенным армированием дополнительно
рассчитывают против образования трещин в бетоне за-
194
житного слоя в эксплуатационных условиях конструкции,
расчет выполняют по тем же формулам, по которым рас-
считывают их прочность, но при эксплуатационных зна-
чениях нагрузок (при уу = 1), с учетом всей площади бе-
кона сечения элемента, при расчетных сопротивлениях
^бетона и арматуры по второй группе предельных состоя-
щий, а именно: при Rb,ser, Rs.ser (раСТЯЖеНИе) И Rsc.ser
(сжатие, но не более 400 МПа).
 При определении в этом расчете граничного значе-
ния относительной высоты сжатой зоны по формуле
(11.42) принимают as2= 400 МПа, а величину <о прини-
мают при р = 0,006.' При расчете критической силы Ncr.scr
по формуле (IV.19) величина бшш, согласно формуле
(IV.24), устанавливается при Rb.ser вместо Rb.
Граничные стержни сварных сеток, спирали и кольца
должны охватывать все продольные рабочие стержни
элементов.
Колонны с кольцевым и спиральным армированием
целесообразно применять в условиях, когда при боль-
ших нагрузках хотят получить элемент с возможно мень-
шим поперечным сечением. Эффект косвенного армирова-
ния резко снижается в гибких колоннах из-за продольно-
го изгиба. Поэтому оно чаще всего практикуется для
элементов с отношением /оМ=С10.
Опыт применения косвенного, армирования показал,
что приведенное сечение спирали (см. рис. IV.И,а)
Ared — stdi z4sj/s
(IV. 67)
должно составлять не менее 25 % площади сечения про-
дольной арматуры, иначе спиральное армирование мало-
эффективно. В практике спирали (кольца) изготовляют
из арматурной стали классов A-I, А-П, А-Ш диаметром
6—14 мм или проволоки Вр-1, принимая их шаг не менее
40 мм и не более Vs диаметра сечения элемента, но не
.более 100 мм. Спирали и кольца, образующие диаметр
менее 200 мм, применять не рекомендуется.
Если через стык усилие от одного железобетонного
элемента к другому передается не по всей поверхности
торца, а только через ее часть — центрирующую про-
кладку (рис. IV. 12,в), то прочность элемента под про-
кладкой проверяют по формуле
N < Rb,red
(IV. 68)
195
13*
где Люс! — площадь смятия; R*brea— приведенная призменная проч*
•несть бетона, определяемая по формуле
Rb,red = Rb Vloc.b + Wtfs «Pioc.s-	(IV• 69)
В формуле (IV.69) коэффициент, учитывающий повышение несущей
способности бетона прн местном смятии, принимаемый, согласно эм-
лирической зависимости
4>1ос,ь = AioctAi ,	(IV. 70)
но не более 3,5; А, — площадь элемента; срг0С,в — аналогичный коэф-
фициент, относящийся к косвенному армированию
Ф(ос,5= 4,5 — 2,§Ai0CIAef	(IV.71)
ц, <р, Rs оговорены выше. Площади Ае/, Аюс, Th см. на рис. IV. 12, в.
Интенсивность сетчатого армирования на единицу
длины в одном и другом направлениях не должна отли-:
чаться более чем в 1,5 раза. Для сварных сеток приме-
няют ту же арматурную сталь, что и для спиралей. Раз-
меры ячеек сеток принимают не менее 45 мм и не более
’/< меньшей стороны сечения элемента, но не более
100 мм; шаг 3^60 мм, но з^/з ширины сечения и
^150 мм.
При усилении концевых участков сжатых элементов
(см. рис. IV.11, в) устанавливают не менее четырех свар-
ных сеток. Зона усиления по длине элемента должна
быть не менее 10d при продольной арматуре из стержней
периодического профиля и 2Qd при гладких стержнях.
§ IV.8. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ С НЕСУЩЕЙ АРМАТУРОЙ
Сжатые элементы с несущей арматурой применяют в
монолитных железобетонных конструкциях, для возведе-
ния которых требуется устройство сложных лесов. Такие
условия встречаются, в частности, при возведении карка-
сов гражданских зданий особо большой этажности.
В процессе строительства несущая арматура использу-
ется вместо лесов для поддержания нагрузки от опалуб-
ки, свежего бетона и всех монтажных устройств. После
приобретения бетоном достаточной прочности несущая
арматура включается в работу в составе железобетонно-
ю сечения конструкции.
Наиболее целесообразно применять несущую армату-
ру в конструкциях, собственный вес которых не превы-
шает 25 % полной нагрузки; в этом случае перерасход
стали или совсем отсутствует, или незначителен и оку-
пается экономией на лесах.
196
Рис. IV. 13. Колонны с несущей жесткой арматурой
' 1 — жесткий профиль; 2 — арматурные стержни; 3 — соединительные
\ ,	планки
а)	б)
Рис. IV. 14. Колонны с несущей армату-
рой из сварных каркасов; продольные
L'	элементы каркасов
а — из фасонного и круглого проката;
*	б — из круглого проката
Рис. IV. 15. К расчету
внецентренно сжатых
элементов с жесткой
арматурой; ветви раз-
мещены в растянутой
н сжатой зонах
В качестве несущей арматуры используют прокатную
.сталь двутаврового, швеллерного, крупного уголкового
профиля, т. е. жесткую арматуру, или крупные круглые
197
стержни и мелкий уголковый профиль — сварные кар-
касы.
Типы колонн с жесткой арматурой показаны на рис.
IV. 13. Отдельные профили соединяют планками или ре-
шеткой. Сечение жесткой арматуры принимают наимень-
шим, по условию восприятия нагрузок в процессе строи-
тельства — обычно в пределах 3—8 % площади бетона
поперечного сечения элементов. Во избежание отслое-
ния бетона насыщение арматурой поперечного сечения не
должно превышать 15 %. При большем проценте арми-
рования считают, что бетон может выполнять только
функции защитной неработающей оболочки. Класс бето-
на должен быть не ниже В15. Элемент необходимо снаб-
жать поперечной арматурой.
Если нужна дополнительная гибкая арматура, то ее
размещают по периметру сечения и конструируют по об-
щим правилам. Это могут быть отдельные стержни или
плоские сварные каркасы. Если расчетное армирование
осуществляется одной только жесткой арматурой, то по
контуру сечения устанавливают легкие сварные сетки с
монтажными стержнями по углам.
Защитный слой бетона для прокатных профилей и
расстояния между профилями назначают по рис. IV.13;
при этих размерах обеспечивается высокое качество бе-
тонирования.
Несущую арматуру в виде сварных каркасов конст-
руируют из круглой и мелкой фасонной стали, объединяя
плоские сварные каркасы в пространственные устойчи-
вые арматурные блоки (рис. IV.14). При этом основные
продольные стержни раскрепляют поперечными и на-
клонными стержнями (рис. IV.14, б, в) не реже чем че-
рез 2CW (все сварные швы должны быть двусторонними),
а дополнительные круглые стержни не реже чем через
15d приваривают к р: детке несущего каркаса (рис.
IV.14, а) или укрепляют дополнительными хомутами.
Несущую арматуру рассчитывают по нормам проек-
тирования стальных конструкций на нагрузки, возмож-
ные в период возведения сооружения до отвердения бе-
тона (учитываемые как особо кратковременные нагруз-
ки). На последующие нагрузки бетон работает совмест-
но с несущей арматурой. Полная эксплуатационная на-
грузка на сооружение может быть передана лишь тогда,
когда бетон достигает проектной прочности. На полную
расчетную нагрузку железобетонную конструкцию с не-
198
Рис. IV.16. К расчету внецентренно сжатых элементов с жесткой
арматурой; стенки стального профиля пересечены границей сжатой
зоны
сущей арматурой рассчитывают как обычно с учетом
сечения всей несущей и дополнительной гибкой арма-
туры.
Экспериментальные исследования показали, что в
правильно запроектированных конструкциях жесткая ар-
матура может работать совместно с бетоном вплоть до
разрушения, напряжение в ней достигает предела теку-
чести; начальные напряжения, возникающие в несущей
арматуре в процессе возведения, не снижают конечной
прочности железобетонного элемента.
При расчете внецентренно сжатых элементов с жест-
кой арматурой площадь сечения бетона сжатой зоны
принимают за вычетом площади, занятой арматурой, что
равносильно снижению расчетного сопротивления жест-
кой арматуры этой зоны до значения Rs—Rb.
Расчет внецентренно сжатых элементов с жесткой ар-
матурой из двух ветвей, размещенных у противополож-
ных граней сечения — в сжатой и растянутой (или тоже
сжатой, но менее напряженной) зонах (рис. IV.15), не
отличается от расчета элементов с гибкой арматурой.
При этом полезную высоту ho принимают равной рассто-
янию от более сжатой грани сечения до общего центра
-тяжести жесткой и гибкой арматуры у противоположной
грани.
Внецентренно сжатые элементы с жесткой арматурой
из профилей, стенки которых расположены параллельно
плоскости изгиба и занимают значительную часть высо-
ты сечения элемента (рис. IV.16), можно рассчитывать
199
по “Методике, изложенной в предыдущих параграфах.
При- этом в случае применения жесткой арматуры из
стали, обладающей физическим пределом текучести, мо-
жно считать, что во всем сечении жесткой арматуры
(в Том числе и в стенках профилей) напряжения посто-
янны и равны расчетному сопротивлению /?s, как пока-
зано на рис. IV.16.
ГЛАВА V. РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ V.I. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
В условиях центрального (осевого) растяжения нахо-
дятся затяжки арок, нижние пояса и нисходящие рас-
косы ферм, стенки круглых в плане резервуаров для
жидкостей (рис. V.1) и некоторые другие конструктивные
элементы.
Центрально-растянутые элементы применяют, как
Правило, предварительно напряженными, что является
радикальным средством существенного повышения их
сопротивления образованию трещин в бетоне.
Основные принципы конструирования железобетон-
ных элементов, изложенные в главе II, относятся также
и к центрально-растянутым элементам. Стержневую ра-
бочую арматуру, применяемую без предварительного на-
пряжения, соединяют по длине обычно на сварке, стыки
внахлестку без сварки допускаются только в плитных и
стеновых конструкциях.
Растянутая предварительно напрягаемая арматура
(стержни, проволочные пучки, арматурные канаты) в'ли-
пейных элементах (затяжки арок, нижние пояса ферм)
не должна иметь стыков. В поперечном сечении элемен-
та предварительно напрягаемую арматуру размещают
симметрично (рис. V.2) с тем, чтобы при передаче обжи-
мающего усилия (всего целиком или постепенно, обжи-
мая сечение усилиями отдельных групп стержней) по
возможности избежать внецентренного обжатия эле-
мента.
При натяжении на бетон предварительно напряжен-
ная арматура, размещаемая в специально предусматри-
ваемых каналах, в процессе обжатия не работает в
составе поперечного сечения элемента. В этом случае це-
лесообразно снабжать предварительно напряженный эле-
мент небольшим количеством ненапрягаемой арматуры
200
n У /n
Рис. V.l. Центрально-растяну-
тые элементы
1 — затяжка арки; 2 — нисхо-
дящие раскосы фермы; 3—
нижний пояс фермы; 4 — стей-
ка Круглого в плане резервуа-
o)	6)
3
Рис. V.2. Армирование цент-
рально-растянутых предвари-
тельно напряженных Стержне-
вых элементов
а — при натяжении на упоры;
б — то же, иа бетон; 1 — на-,
прягаемая арматура (стержни,
проволочные пучки, арматур-
ные канаты); 2 — ненапрягае-
мая арматура; 3 — канал для
напрягаемой арматуры; 4 —
стержни поперечной арматуры
Рис. V.3. Внецентренно растя-
нутые элементы
а—стенка резервуара (бунке-
ра); б— нижний пояс безрас-
косиой фермы
(рис. V.2,б). Ее располагают ближе к наружным по-
верхностям, чтобы она эффективнее усиливала элемент
против возможных внецентренных воздействий в процес-
се обжатия.
В условиях внецентренного растяжения находятся
стенки резервуаров (бункеров), прямоугольных в плане,
испытывающие внутреннее давление от содержимого
(рис. V.3,а), нижние пояса безраскосных ферм (рис.
V.3, б) и некоторые другие элементы конструкций. Такие
элементы одновременно растягиваются продольной си-
лой N и изгибаются моментом М, что равносильно вне-
центренному растяжению усилием N с эксцентриситетом
6q=M/N относительно продольной оси элемента.
Различают два случая внецентренного растяжения:
201
Рис. V.4. Расчетные схемы внецентренно растянутых элементов;
продольная растягивающая сила N расположена
а — между равнодействующими усилий в арматуре S и S'; б — вне
предела расстояния между равнодействующими усилий в арматуре
S и S'
случай 1 (рис. V.4,а), когда внешняя продольная растя-
гивающая сила N приложена между равнодействующими
усилий в арматуре S и Si- (ближе к усилию N и далее от
него), и случай 2 (рис. V.4, б), когда сила приложена за
пределами расстояния между равнодействующими уси-
лий в арматуре S и S'.
Внецентренно растянутые элементы, относящиеся к
случаю 2, армируют продольными и поперечными стерж-
нями аналогично армированию изгибаемых элементов,
а относящиеся к случаю 1 — аналогично армированию
центрально-растянутых элементов.
Внецентренно растянутые элементы, как и централь-
но-растянутые, обычно подвергают предварительному
напряжению, что значительно повышает их трещиио-
стой кость.
Во внецентренно растянутых элементах содержание
продольной арматуры должно быть р.^0,05 %; это от-
202
носится к арматуре S для элементов случая 2 и К арма-
туре S и S' для элементов случая 1.
Указания по анкеровке растянутых стержней в растя-
нутом или сжатом бетоне, по соединению сварных и
вязаных сеток приведены в § 1.2, 1.3.
Стыки сборных растянутых элементов, через которые
передаются растягивающие усилия, конструируют на
сварке выпусков арматуры или стальных закладных де-
талей, а также с помощью арматурных изделий (пучков,
канатов, стержней), перекрывающих стыки, размещае-
мых в каналах или пазах и натягиваемых на бетон.
§ V.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Разрушение центрально-растянутых элементов про-
исходит после того, как в бетоне образуются‘сквозные
трещины и он в местах трещин выключается из работы,
а в арматуре напряжения достигают предела текучести
(если сталь имеет площадку текучести) или временного
сопротивления. Несущая способность центрально-растя-
нутого элемента обусловлена предельным сопротивлени-
ем арматуры без участия бетона.
В соответствии с этим прочность центрально-растя-
нутых элементов, в общем случае имеющих в составе
сечения предварительно напрягаемую арматуру с пло-
щадью сечения Ар и ненапрягаемую с площадью сече-
ния рассчитывают по условию
N = Vse Asp As,	(V. 1)
где y8s — коэффициент, учитывающий условия работы высокопрочной
арматуры при напряжениях выше условного предела текучести, вы-
числяемый по формуле (11.46).
В элементах с напрягаемой арматурой без анкеров
необходимо проверять прочность сечений элемента в
пределах длины зоны передачи напряжений. Расчетное
сопротивление арматуры здесь принимают сниженным,
его определяют умножением Rs на коэффициент
Tse = Ixf Ip >
где lx — расстояние от начала зоны передачи напряжений до рас-
сматриваемого сечения арматуры в пределах этой зоны; 1Р — полная
длина зоны передачи напряжений, устанавливаемая по формуле
203
§ V.3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ, ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ
В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ
Предельное состояние по несущей способности эле-
ментов любого симметричного сечения, внецентренно
растянутых в плоскости симметрии, в случае 1 (см. рис.
V.4, а, продольная сила N приложена между равнодей-
ствующими усилий в арматуре 5 и S') характеризуется
тем, что бетон в элементах пересечен сквозными попе-
речными трещинами, и потому в нормальных сечениях,
совпадающих с трещинами, сопротивляется внешнему
усилию лишь продольная арматура. Разрушение элемен-
та наступает, когда напряжения в продольной арматуре
S и S' достигают предельного значения.
В случае 2 (см. рис. V.4, б, продольная сила N нахо-
дится за пределами расстояния между равнодействую-
щими усилий в арматуре S и S') предельное состояние
по несущей способности внецентренно растянутых эле-
ментов сходно с предельным состоянием изгибаемых
элементов. Часть сечения у грани, удаленной от силы N,
сжата, противоположная часть сечения растянута. Вслед-
ствие образования трещин в бетоне растянутой зоны се-
чения растягивающие усилия в трещинах воспринима-
ются только арматурой. Несущая способность элемента
обусловлена предельным сопротивлением растяжению
арматуры растянутой зоны и предельным сопротивлени-
ем сжатию бетона и иенапрягаемой арматуры сжатой
зоны; при этом, если в сжатой зоне находится предвари-
тельно напрягаемая арматура, напряжения в ней прини-
мают равными Ср, которые определяют по указаниям,
приведенным при расчете изгибаемых элементов (см.
§111.2).
Несущую способность внецентренно растянутых эле-
ментов проверяют по условиям:
для случая 1
Ne < Vse Rs A'sp (*o -4) + *s < (ft0 -<);	(V.2)
Ne < ys6Rs Asp (h^-ap) + Rs A (h’o -as);	(IV.3)
для случая 2
Ne c Rb Abc zb RsC As (/i0 as) + a^A^ [h®	(V.4)
204
В уравнении (V.4) площадь сжатой зоны Аьс определя-
ют по выражению
N = f.R A + R A — R.A. -а A' -7?S,AS'.	(V.5)
*вв S ЗР 1	5 5 b ос sc sp SC S '	'
При расчете элементов по случаю 2 должно соблю-
даться условие |=x//iodv- Если оно не соблюдается,
то в формуле (V.4) принимают |=х//1ов^. Значение
определяют по формуле (11.42).
Случай 1. Для проверки несущей способности Эле-
мента и подбора сечения арматуры непосредственно ис-
пользуют формулы (V.2) и (V.3).
Случай 2. Формулу для проверки несущей способно-
сти (V.4) преобразуют следующим образом:
< Rb bx (hQ - 0,5х) + 7?ge A's (Ло — oQ + <тм А'р (Ло - ар ). (V.6)
Высота сжатой зоны может быть выражена из уравне-
ния (V.5):
* = (Vs6 R, AsP + Rs As - <>S 4P - Rs, As -	b. (V. 7)
Следует помнить, что формула (V.6) справедлива, если
Для определения площади сечения арматуры As и As
формулы (V.6) и (V.7) преобразуют к виду
А; = [ЛГе - Ау Rb bh% - <7M As'p (Ло - а'р)]^№ (Ло - <); (V.8)
AsP = (5V R6 bh0 -RSAS + Rsc A; +	A'sp + tf)/Yge R°. (V.9)
Здесь t,y и Ay — коэффициенты из табл. III.l, см.
§ Ш.З. Если при этом значение As по расчету получа-
ется отрицательным или меньше минимально допусти-
мого (согласно указаниям § V.1), то сечение Л5 назна-
чают по минимальному содержанию арматуры. В этом
случае, а также когда сечение арматуры As задано за-
ранее по иным соображениям, сначала следует вычис-
лить
A0=[^-7?seA;(h0-a;)-<TscA;p(ft0-a;)]/7?6№2> (V.10)
затем по этому значению из табл. III.1 найти £ и, нако-
нец, определить
Asp = bh0 - Rs As + RsX + Osc Asp + Rs- (V. 11)
205
ГЛАВА VI. ЭЛЕМЕНТЫ, ПОДВЕРЖЕННЫЕ ИЗГИБУ
С КРУЧЕНИЕМ
§ VI.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В железобетонных конструкциях кручение элементов
в чистом виде почти не встречается, но в сочетании с из-
гибом — весьма часто. В сравнении с изгибом сопротив-
ление железобетонных элементов кручению существенно
меньше. Поэтому в ряде конструкций, несмотря на от-
носительно небольшие по абсолютному значению крутя-
щие моменты, влияние их необходимо учитывать.
Примерами железобетонных элементов, испытываю-
щих изгиб совместно с кручением, служат: мачта, нахо-
дящаяся под воздействием поперечной внешней силы,
приложенной на некотором расстоянии от оси элемента
(рис. VI. 1, а), балка с односторонне загруженной пли-
той (рис. VI. 1, б) и др.
При кручении железобетонного элемента в нем воз-
никают главные сжимающие и главные растягивающие
напряжения, направленные под углом 45° к продольной
оси. Появление трещин и их наклон обусловлены интен-
сивностью и направлением главных растягивающих на-
пряжений. В элементе, подверженном кручению, трещи-
ны расположены по винтообразным линиям (рис. VI.2, а).
Они появляются на ранних стадиях загружения. После
образования трещин усилия в направлении главных рас-
тягивающих напряжений воспринимает арматура, а уси-
лия в направлении главных сжимающих напряжений —
бетон. Разрушение элемента начинается, когда в растя-
нутой арматуре появляются значительные неупругие
удлинения (рис. VI.2, б).
Изгиб, сопровождаемый кручением, вызывает в же-
лезобетонном элементе прямоугольного сечения разру-
шение по одной из пространственных трещин (рис. VI.3).
Противоположные концы пространственной трещины,
проходящей по трем сторонам элемента, близко подхо-
дят к сжатой зоне, расположенной у четвертой стороны.
Элементы, подверженные изгибу с кручением, долж-
ны быть снабжены арматурой, воспринимающей усилия
от действия изгибающего момента, поперечной силы и
крутящего момента. На участках чистого кручения их
можно армировать спиральной арматурой (рис. VI.4, а)
или поперечными и продольными стержнями (рис.
206
Рис. VI.1. Железобетонные элементы, работающие на изгиб с кру-
чением
а — мачта под воздействием горизонтальной силы F, приложенной с
плечом а относительно продольной оси; б—балка с односторонней
консольной плитой; М — эпюра изгибающего момента; Т — эпюра
крутящего момента; t — равномерно распределенный крутящий мо-
мент; q — равномерно распределенная нагрузка
Рис. VI.2. Образец, испытан-
ный на кручение
а — после образования трещин
(промежуточная стадия загру-
жения); б—после испытания
(конечная стадия загружения)
Рис. VI.3. Схема разрушения
элемента прямоугольного сече-
ния, работающего на изгиб с
кручением
1	— пространственная трещина;
2	— сжатая зона пространст-
венного сечения
VI.4, б). Спиральное армирование эффективнее, посколь-
ку лучше согласуется с направлением главных растяги-
вающих напряжений; однако оно целесообразно лишь
при действии крутящих моментов одного знака. Армиро-
вание продольными и поперечными стержнями удобнее
спирального по производственным условиям.
207
Рис. VI.4. Армирование элемен-
тов прямоугольного сечения,
работающих иа изгиб с круче-
нием
а — армирование продольными
стержнями н спиралями; б —
армирование продольными
стержнями н поперечными
замкнутыми хомутами; в —
вязаный каркас; г — сварной
каркас
Рис. VI.S. Армирование элемен-
тов, работающих на изгиб с
кручением
а — таврового сечения; б —
двутаврового сечеиия; /—
замкнутые хомуты ребра; 2 —
замкнутые хомуты полки
Все продольные стержни, вводимые в расчет на кру-
чение с полным расчетным сопротивлением, должны
быть заведены для надежной анкеровки за грань опоры
на длину не менее 1ап (см. § 1.3) или специально заан-
керены.
Характер работы железобетонных элементов при кру-
чении требует, чтобы в вязаных каркасах хомуты были
замкнутыми с перепуском концов на длину 30dx (рис.
VI.4, в), а в сварных каркасах все поперечные стержни
вертикального и горизонтального направлений приваре-
ны точечной сваркой к угловым продольным стержням
для образования замкнутых контуров или же сварены
между собой с помощью загнутых концов хомутов ду-
говой сваркой с длиной шва не менее 10dx (рис. VI.4, г).
В элементах сложного поперечного сечения (двутав-
ровых, тавровых и др.), работающих на изгиб с круче-
нием, все составляющие части сечения (ребра, полки)
должны иметь замкнутое поперечное армирование в
пределах каждой части (рис. VI.5).
208
§ VI.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО
СЕЧЕНИЯ
Напряженное состояние железобетонных элементов,
возникающее вследствие воздействия изгиба с кручени-
'ем, представляет одно из наиболее сложных явлений в
‘железобетоне. Оно недостаточно изучено. У специалис-
тов еще нет единого мнения относительно его сущности,
поэтому в нормах ряда стран предложены методы расче-
та прочности таких элементов, существенно отличающие-
ся между собой. Рассмотрим метод, разработанный в
НИИЖБ на основе многолетних экспериментальных ис-
.следований, включенный в отечественные нормы.
Несущая способность элемента оценивается по мето-
ду предельного равновесия с учетом образования прост-
ранственной трещины в предположении, что предельное
сопротивление арматуры, пересеченной трещиной, лими-
тируется пределом текучести, а бетона сжатой зоны —
его прочностью при сжатии.
Рис. VI.6. К расчету элементов прямоугольного сечения, работающих
на изгиб с кручением (1-я схема расположения сжатой зоны)
Рис. VI.7. К расче,
ту элементов пря-
моугольного сече-
ния, работающих
на изгиб с круче-
нием
а—2-я схема рас-
положения сжатой
зоны; б — 3-я схе-
ма
14—943
209
Разрушение элемента по схеме, приведенной на рис.
VI.6, происходит в случае совместного действия изгиба и
кручения с преобладающим влиянием изгибающего мо-
мента, при нулевом (или малом) значении поперечной
силы.
В этом случае воздействия при расчете прочности
элемента следует исходить из предположения, что в со-
стоянии текучести находится продольная и поперечная
арматура, расположенная у трех граней элемента, с со-
ответствующей ориентировкой пространственной разру-
шающей трещины и положения сжатой зоны.
Схема по рис. VI.7, а относится к случаю действия
крутящего момента и поперечной силы при нулевых или
малых значениях изгибающего момента. Для этой схе-
мы характерно раскрытие наклонных трещин на одной
из боковых граней элемента вследствие текучести хо-
мутов. Опытами установлено, что кручение существенно
снижает сопротивление элемента поперечной силе в
сравнении с сопротивлением при изгибе без кручения.
Схема по рис. VL7, б относится к случаю, когда пре-
обладает действие крутящего момента, а значение изги-
бающего момента в сравнении с ним мало и когда в
сжатой от изгиба грани предусмотрено значительно мень-
ше арматуры, чем у противоположной грани.
Согласно СНиП, расчет должен производиться по
трем расчетным схемам в зависимости от расположения
сжатой зоны пространственного сечения; 1-я схема: сжа-
тая зона пространственного сечения располагается у
грани элемента, сжатой от изгиба (см. рис. VI.6); 2-я
схема: сжатая зона — у грани элемента, параллельной
плоскости изгиба (см. рис. VI.7, а); 3-я схема: сжатая
зона — у грани элемента, растянутой от изгиба.
Прочность элемента предлагается проверять по всем
трем схемам из условия, чтобы крутящий момент от
действия внешней нагрузки, вычисленный относительно
оси, проходящей в плоскости сжатой зоны через ее
центр, не превышал суммы моментов предельных усилий
в продольной и поперечной арматуре, пересеченной про-
странственной трещиной, взятых относительно той же
оси. За расчетное значение принимается меньшее из
трех. В нормах рекомендовано обобщенное выражение
условия прочности, при выводе которого сделаны неко-
торые допущения в целях его упрощения:
TcRsAs(ho-O,5x)(J +Фш6Х2)/(Ф9Х + х)| (VI.1)
210
где
Х = с/й; 5 = */(2Л + 6);	(VI.2)
Фи, — (b/s)(Rsw ASW)/(RS 4S);	(VI.3)
н = М/Т, <pq= 1 +О.5М2/Т.	(VI.4)
Здесь М, Т, Q — изгибающий момент, крутящий момент и поперечная
сила, вычисляемые для нормального сечения элемента, совпадающего
с центром тяжести сжатой эоны рассчитываемого сечения с прост-
ранственной трещиной; Аа, — площади поперечного сечения про-
дольной арматуры в растянутой и сжатой зонах в соответствующих
расчетных схемах, принимаемых по рис. VI.6 и VI.7; Ь и h — размеры
сторон поперечного сечения элемента, ориентируемые соответственно
* рассматриваемой схеме; с — длина проекции линии, ограничивающей
сжатую зону, на продольную ось элемента; х—высота сжатой зоны,
определяемая из уравнения
R A —R A' = R.bx.	(VI.5)
з в зс s Ь
При отсутствии изгибающего момента и поперечной
силы х=0, <р=1; при расчетной схеме:
по рис. VI.6, а
и = М/Т\ tpq = 1;
по рис. VI.7, а
х = 0; фр = 1 4- Q,5hQ/T;
по рис. VI.7, б
н=—М/Т; ф? = 1.
Опасное сечение элемента, отвечающее его наимень-
шей несущей способности, характеризуется параметром
с; его значение можно определить посредством пробных
подстановок ряда значений в расчетные формулы, но,
как установлено экспериментально, оно не должно при-
ниматься более c=2h-\-b.
Опытами выявлено, что значение ср®, характеризую-
щее соотношение интенсивности поперечного и продоль-
ного армирования, должно находиться в пределах
Фи;,min С фю С Фш,тах>	(VI. 6)
’где
фа>>пИп = О,5(1-Л4/Л4в); фш,тах = 1,5(1 — M/Mu). (VI.7)
В этих формулах ЛГ — изгибающий момент; для 2-й
схемы принимается равным нулю, для 3-й схемы — со
знаком минус; Ми — предельный момент, воспринимае-
мый нормальным сечением элемента.
Если по формуле (VI.3) получается <p®<q)®,min, то в
14*
211
расчете следует усилие RSAS в формулах (VI.1) и (VI.5)
умножить на понижающий коэффициент (pw/<pw,mtn.
Такое ограничение по соотношению поперечной и
продольной арматуры в элементе введено для обеспече-
ния эксплуатационных требований по деформативности
элементов н ширине раскрытия трещин в бетоне, по-
скольку для элементов, подвергающихся Изгибу с кру-
чением, расчет предельных состояний по второй группе
не разработан и нормами не предусматривается.
Если T^.Q,5Qh, то расчет производится по 2-й схеме
по условию
Q<QSw + Qb-^T/b,	(VI. 8)
где Q>», Qb определяются по формулам § III.6.
Прочность бетона на сжатие между наклонными тре-
щинами в элементе, испытывающем кручение с изгибом,
считается обеспеченной, если соблюдается условие
Тс0,1/?ьй?й,	(VI.9)
где h>b значения /?ь при бетоне классов выше ВЗО при-
нимаются как для бетона классов ВЗО.
ГЛАВА VII. ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Трещиностойкостью элементов, как условлено выше,
будем называть сопротивление образованию трещин в
стадии I или сопротивление раскрытию трещин в стадии
II. Трещиностойкость элементов проверяют расчетом в
сечениях, нормальных к продольной оси, а при наличии
поперечных сил также и в сечениях, наклонных к про-
дольной оси. Расчеты трещиностойкости и перемещений
элементов относятся к расчетам по второй группе пре-
дельных состояний. Порядок учета нагрузок изложен в
главе II (табл. П.2, П.З).
В расчетах исходят из следующих положений: 1) нап-
ряжения в бетоне растянутой зоны перед образованием
трещин равны Ru.ser; 2) напряжения в напрягаемой ар-
матуре равны Csp-\-2vRbt,ser — сумме предварительного
напряжения (с учетом потерь и с учетом коэффициента
точности натяжения) и приращения напряжения, отве-
чающего приращению деформаций окружающего бетона
после погашения обжатия; 3) напряжения в ненапрягае-
мой арматуре предварительно напряженных элементов
равны сумме сжимающего напряжения, вызванного усад«
212
^кой и ползучестью бетона, и приращения растягивающе-
? го напряжения, отвечающего приращению деформаций
. бетона. ’
§ VII.1. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
\ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Расчет по образованию трещин заключается в про-
верке условия, что трещины в сечениях, нормальных к
продольной оси, не образуются, если продольная сила
от действия внешней нагрузки N не превосходит внут-
реннего продольного усилия в сечении перед образова-
нием трещин Ncrc, т. е.
(VII..1)
Определение усилия Ncrc. Продольное усилие опреде-
ляют по напряжениям, возникающим в материалах пе-
ред образованием трещин:
Ncrc — Rbt.ser (Л + 2vAs) -|- Р,	(VII. 2)
где А — площадь сечения элемента; А3 — суммарная площадь сече-
ния напрягаемой н ненапрягаемой арматуры; Р — усилие предвари-
тельного обжатия, определяемое по формуле (11.26).
Для элемента без предварительного напряжения при
определении усилия Ncrc по формуле (VII.2) следует
принять Р — — gsAs.
Вызванное ползучестью и усадкой бетона сжимаю-
щее напряжение в ненапрягаемой арматуре Os снижает
сопротивление образованию трещин элемента [см. фор-
мулу (11.26)].
§ VII.2. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
ИЗГИБАЕМЫХ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ
И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Расчет по образованию трещин,
нормальных к продольной оси элементов
Этот расчет заключается в проверке условия о том,
что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси
элемента, не образуются, если момент внешних сил М
не превосходит момента внутренних усилий в сечении
перед образованием трещин, т. е.
M^Mcrc.	(VII. 3)
213
Момент внешних сил при изгибе будет М, а момент
внешних сил при внецентренном сжатии и при внецент-
ренном растяжении, если образуется сжатая зона,
M = Nclt	(VII. 4)
где Ci — расстояние от внешней продольной силы N до тон же оси,
относительно которой берется момент внутренних усилий (рис. VII.1).
Рис. Vll.1. К определению трещиностойкости изгибаемых 1, внецент-
реиио сжатых 2 и виецеитреиио растянутых предварительно напря-
женных элементов в стадии I при упругой работе бетона сжатой
'	зоны
2. Определение момента Afcrc при упругой работе
бетона сжатой зоны
Перед образованием трещин при двузначной эпюре
напряжений в сечениях изгибаемых, внецентренно сжа-
тых, внецентренно растянутых элементов характерно од-
но и то же напряженно-деформированное состояние —
стадия I. Чтобы определить момент Мсп в общем виде,
рассмотрим предварительно напряженное двутавровое
сечение и введем обозначения: Л/ — площадь свесов по-
лок в сжатой зоне; Aft — площадь уширения полок в
растянутой зоне.
В расчетах будем исходить из следующих положе-
ний: 1) сечения при изгибе остаются плоскими; 2) в бе-
тоне растянутой зоны развиваются неупругие деформа-
ции и коэффициент Хь*=О,5, эпюра нормальных напря-
жений прямоугольная; 3) в бетоне сжатой зоны
деформации только упругие и коэффициент Хь = 1, эпю-
ра нормальных напряжений треугольная.
Работа бетона сжатой зоны рассматривается как уп-
ругая, если уровень напряжений
k — Oft/Ritter б, 7;
214
предельное значение k... зависит от вида бетона, эксцент-
Гтриситета продольной сжимающей силы, длительности
.действия нагрузки и некоторых других факторов. Выра-
зим напряжения в материалах обеих зон сечения через
Кы- Согласно эпюре деформаций сечения, краевая де-
формация бетона сжатой зоны (см. рис. VII.1)
&ь =	7	6,7,
h — х
(VII. 5)
при этом краевое напряжение
_______________________	___ х'^ь Еь
°ь ~~еьЕ»~ еы
где х — высота сжатой зоны (в стадии I перед образованием тре-
щин).
Поскольку деформация
Rbt,ser Rbt,ser
 - >
Ebt *bt Еь
то краевое напряжение
Иы^^ьЕь	(VII.6)
6 KtEbh-x
Имея в виду, что коэффициенты Xbt=0,5, Х&=1, опреде-
лим
= 2flw>ser/(ft — х).	(VII.7)
Напряжение в бетоне сжатых полок на уровне цент-
ра тяжести свесов, т. е. на растоянии а/ от края сечения
= 2Rw,ser (* —	— х).	(VII.8)
Напряжения в напрягаемой арматуре в растянутой и
сжатой зонах сечения
Op = osp + 2v/?b(ser;	(VII. 9)
= asp + 2vRi)i'Ser .	(VII. 10)
Усилие в бетоне сжатой зоны ребра двутаврового се-
чения Nbr приложено в точке, расположенной на расстоя-
нии х/3 от края сечения. Момент внутренних усилий Мсгс
и момент внешних сил М в (VII.3) определяют относи-
тельно оси, проходящей через эту точку. Тогда
Меге — Rbt.ser It> (h — х)
’ h х \ х I
у + у I + Ац — I h — aft —
215
X \
з/
Kbt, ser/
2Л/ (х — а)') [ х .	\
+“л-л (y-h
+ Asp
2v
/ X
X "Г-а’
\
— Rbt,ser W'pb
где Wpi—упругопластический момент сопротивления предварительно
напряженного сечения по растянутой зоне, он имеет размерность та-
кую же, как и упругий момент сопротивления, см3.
(VII. 11)
Высота сжатой зоны перед образованием трещин оп-
ределяется из уравнения равновесия внешней силы N и
внутренних усилий в арматуре и бетоне
*H + Bbt.ser
, х — а
b(h-x)+ Aff + 2vZsp - 2vAsp
- rh -2 hrЛ/]+A‘P+°-A-=0; (VH •12)
здесь принимают знак плюс, если сила N сжимающая,
и минус, если сила N растягивающая. Для изгибаемых
элементов принимают N=0.
Уравнение (VII.12) относительно х линейное, после
умножения его на (Л—х) и преобразования найдем от-
носительную высоту сжатой зоны:
х Ы1+ 2 (1-6.) Л,+ 2(1-6')^
£ в ~ = ! _ _2_1-----fl fT- L—---->--L . (VII. 13)
6 h . 2Ared-Ait+(P±N)/Rbt,aer
здесь bjt=ajtlh\ &'=a'/h; Are<f — приведенная площадь сечения
A =bh+‘A,t+ A. + v(A +<„); (VII. 14)
red 1 it 1 i 1	\ sp 1 sp)
P—a A 4- o' A,„.	(VII. 15)
sp sp 1 SP SP	'
Заметим, что в предварительно напряженных сече-
ниях высота сжатой зоны перед образованием трещин
больше, чем у сечений без предварительного напряже-
ния, она может составлять x=th= (0,7...0,9)Л.
Формула (VII.11) является общей, она служит для
расчета трещииостойкости железобетонных элементов,
предварительно напряженных и без предварительного
напряжения, а также бетонных элементов при различ-
ных формах сечения: двутавровой, тавровой, прямоуголь-
ной. Например, для изгибаемого элемента двутаврового
сечения без предварительного напряжения, т. е. при
216
i £?e=0 упругопластический момент сопротивления по ра-
стянутой зоне
WPi = b(h — x)	+ Aft [h — ait—~\ +
\ z О /	\	о /
2Af (х — af)	! х \	,	п л	/.	х	\ ।
+	7	I “7" — af)	+	Ro —	о	) +
ft— х	\ 3 /	\	3	/
, X — fl * / X	\
+ 2vAs-h----Нг-«' ;	(VII. 16)
ft—х \ 3	)
относительная высота сжатой зоны, согласно формуле
(VII.13)
bh + 2 (1 + 6.) А. + 2(1 — 6') vZ
Е = 1 - - У f л-------------------— 	(VII • 17)
2Лгей — Aft
При определении Wpi для таврового сечения с пол-
кой в сжатой зоне следует принимать Ayt=0, для тавро-
вого сечения с полкой в растянутой зоне А/=0, для пря-
моугольного сечения Ayt=A/=O. Для железобетонного
элемента прямоугольного сечения с одиночной армату-
рой
IFpj = b (ft —х) (ft/2 + х/6) + 2vAg (ft0 — х-/3);
5=1________ь±— =1__________!-----,
2(W+vA,)	2(l+vM1)
(VII. 18)
(VII. 19)
где Ц1 =A,/bft.
Если принять, что As=As=0, то можно определить
упругопластический момент сопротивления бетонного
неармированного сечения. Например, для бетонного
элемента прямоугольного сечения |ь = 1/2, и упругоплас-
тический момент сопротивления
= (7/24)ift2,	(VII.20)
т. е. больше упругого момента сопротивления в 7Д раза.
При определении момента образования трещин же-
лезобетонных элементов без предварительного напря-
жения практически можно принять |=’/2, тогда при
6i—a/hа;0,08 формула (VII. 16) принимает вид
wpl= [°,292 Н- °,75 (?! Н- 2нх V) -J- 0,15vi] bh2, (V11.21)
ft ~b)hft^bh< Ti = [(^-b)^-|-vA']/Wi; (VH.22)
при значениях piV^0,25 и yi^0,3 погрешность вычисле-
ний Wpi по формуле (VII.21) несущественна.
217
3.	Определение момента Мсгс при неупругой работе
бетона сжатой зоны
В некоторых предварительно напряженных элемен-
тах перед образованием трещин вследствие высокого
уровня напряжений в бетоне сжатой зоны развиваются
деформации нелинейной ползучести (при тавровых се-
чениях с полкой в растянутой зоне, внецентренно сжатых
сечениях и др.). Поскольку сечения остаются плоскими,
возникают связи, препятствующие свободному разви-
тию неравномерных по высоте сечения неупругих де-
формаций, и тогда стесненная ползучесть сопровожда-
ется релаксацией напряжений. Эпюра нормальных нап-
ряжений искривляется, а ордината максимального нап-
ряжения смещается в глубь сечения (рис. VII.2). Это
Рис. VI 1.2. К определению трещиностойкости изгибаемых 1, виецеит-
реиио сжатых 2 и внецентренно растянутых 3 предварительно на-
пряженных элементов в стадии 1 при иеупругой работе бетона сжа-
той зоны
приводит к снижению момента Mcrc. Неупругая работа
бетона сжатой зоны и в связи с этим снижение значения
момента МСГс, как показали специальные исследования,
может наблюдаться и при среднем уровне напряжений,
но при длительном действии нагрузки (до 20%).
Достаточно строгое определение МСГс с учетом нели-
нейной ползучести бетона и времени действия нагрузки
возможно с помощью ЭВМ и применения дискретной
расчетной модели в виде системы стерженьков, работа-
ющих на осевое сжатие и осевое растяжение. Практи-
ческие методы расчета Мсгс связаны с заменой действи-
тельной криволинейной эпюры нормальных напряжений
бетона сжатой зоны какой-либо другой эпюрой — пря-
218
моугольной или трапециевидной. Рассмотрим один из та-
ких практических методов с применением прямоуголь-
ной эпюры нормальных напряжений (см. рис. VII.2).
Будем считать, что бетон сжатой зоны сечения рабо-
тает неупруго, если напряжения, вычисленные при тре-
угольной эпюре напряжений по формуле (VI1.7), со-
ставляют
Ob>Q,7Rbt,ser-	(VII. 23)
В этом случае криволинейная эпюра нормальных напря-
жений заменяется прямоугольной эпюрой напряжений в
обеих зонах сечения, в которых коэффициент упругопла-
стических деформаций
Хь = Хь/ = 0,5.	(VII.24)
Тогда напряжения бетона сжатой зоны
аь = гы vEb =	.	(VII. 25)
п—X	п — х
Момент внутренних усилий с учетом того, что сжи-
мающее усилие в ребре Nbr расположено на расстоянии
х/2 от края сечения,
Г 1	/	% \
Merc ” Rbt,ser I	bh (h — x) + A/f I h — aft —	I +
At x ( x \	/ a«D \ / x \
+	+	(2v + “О r - t) -
SP \ Rbt,ser
2vx
ft — x
(VII. 26)
Высоту сжатой зоны перед образованием трещин оп-
ределяют из уравнения равновесия внешней силы N и
усилий в арматуре и бетоне:
*>Aspx
± А/ -|- Rbt,ser b (h — *) -|- Aft -|- 2v4gP —	__*
x(bx+ Af) ]	.	...
h-x + Asp + °p A*> = 0;
(VII. 27)
для силы N знак «+» при сжатии, знак «—» при растя-
жении; при изгибе N—0.
Относительная высота сжатой зоны
____________bft + Лу + 2v^sp___________
Fred + v (Agp + л;р) + bh + (Р ± N)/RbtiSer'
(VII. 28)
219
4.	Определение момента МСп по способу ядровых
моментов
Нормы рекомендуют определять Л4СГС приближенно
по способу ядровых моментов. Задачу о напряженно-
деформированном состоянии сечения в стадии 1 перед
образованием трещин от совместного действия внешней
нагрузки и усилия обжатия приближенно можно решить
как линейную задачу внецентренного сжатия, применив
принцип.независимого действия сил. Момент образова-
ния трещин
Mcrc = Rbt,»er + Мгр;	(VII.29)
здесь Мгр момент усилия обжатия Р относительно оси, проходящей
через условную ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой
зоны, т. е.
МгР = Р (еор + г);	(VII.30)
IFpi—упругопластический момент сопротивления железобетонного се-
чения по растянутой зоне в предположении, что продольная сила от-
сутствует; вор — эксцентриситет усилия обжатия относительно цент-
ра тяжести приведенного сечения; г — расстояние от ядровой точки,
наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приве-
денного сечения (рис. VII.3).
Рис. VI 1.3. К расчету трещиностойкости изгибаемых 1, внецентренно
сжатых 2 и внецентренно растянутых элементов 3 по способу ядро-
вых моментов
а — линия центра тяжести приведенного сечения; б — линия границы
условного ядра сечения
Значение г в этом способе расчета с щелью учета не-
упругих деформаций бетона сжатой зоны принимают в
зависимости от вида силового воздействия:
для изгибаемых предварительно напряженных и вне-
центренно сжатых элементов
r = <9n(WredIAredy,	(VII.31)
<₽„= 1,6-(аь//?Мег);	(VII.31а)
220
для внецентренно растянутых элементов, если удов-
летворяется условие
e.-eop<RbitSerWpl/P,	(VII.32)
по формуле
'-МЛ^ + ',(Л. + -<№	(VII.33)
для изгибаемых без предварительного напряжения и
внецентренно растянутых элементов, если не удовлетво-
ряется условие (VII. 32), по формуле
r = Wred/Ared,	(VII.34)
где Wred — упругий момент сопротивления приведенного сечения по
растянутой зоне; Агеа — площадь приведенного сечения; еа — экс-
центриситет продольной силы N относительно центра тяжести при-
веденного сечення. Значения Й7Р; можно определить по формулам
(VII.16), (VII.21) или по формуле
2 (/. 4" т/ n -f- v/sq)
BZ _А ьо  «о-----------)_ s	(Vn _ 35
Л — х
где /ьо> ho, / s0— моменты инерции относительно нейтральной оси
площади бетона сжатой зоны и площади арматуры обеих зои сече-
ния; Stt — статический момент относительно той Же оси площади
бетона растянутой зоны; h—х— расстояние от нейтральной оси до
края растянутой зоны.
Положение нейтральной оси определяют из условия
5fco + vS^-vSo = [(ft-x)Xbt]/2,	(VII.36)
где Sbo, Sso, <$so — статические моменты относительно нейтральной
оси площади бетона сжатой зоны сечения и площади арматуры обе-
их зон сечения; Ам — площадь бетона растянутой зоны сечения.
Значения Wpi можно также определять исходя из
упругого момента сопротивления Wred по формуле
=	(VII. 37)
коэффициентом у учитывают влияние неупругих дефор-
маций бетона растянутой зоны в зависимости от формы
сечения. Для прямоугольных и тавровых сечений с пол-
кой в сжатой зоне у = 1,75, для коробчатых и симметрич-
ных двутавровых сечений при 2<ib f/b = bf/b, а также для
тавровых сечений с полкой в растянутой зоне при &//Ь>
>2 и hf/h<0,2 принимают у = 1,5.
Момент внешних сил определяется относительно оси,
проходящей через условную ядровую точку, по формуле
(VII.4), При внецентренном сжатии плечо Ci=e0—г,
M = Mr z=N(e0 — г);	(VII.38)
221
при внецентренном растяжении
М == мт = N (е0 + г).	(VII.38а)
В стадии изготовления и монтажа может оказаться
растянутой зона, сжатая при действии внешних расчет-
ных нагрузок. В этом случае
Mcrc = RbtfSer WPi - Р (еар - г)-,	(VII.39)
здесь принимают WPi— для грани, растянутой от дей-
ствия усилия обжатия Р\ Rbt,s,er — по соответствующей
передаточной прочности бетона /?ьР. Момент внешних
сил в этом расчете определяют от нагрузки, действую-
щей на данной стадии (например, собственный вес эле-
мента).
5.	Расчет по, образованию трещин, наклонных
к продольной оси элементов
Трещиностойкость наклонных сечений элементов про-
веряют в зоне действия главных растягивающих напря-
жений. По длине элемента такую проверку производят
в нескольких местах в зависимости от изменения формы
сечения, эпюры поперечных сил и изгибающих момен-
тов. Проверка по высоте сечения производится в центре
тяжести приведенного сечения и в месте резкого измене-
ния ширины или примыкания сжатых полок к ребру тав-
рового сечения. В конструкциях, армированных напря-
гаемой арматурой без специальных анкеров, проверяют
трещиностойкость концевых участков на длине зоны пе-
редачи напряжений 1Р с учетом снижения предваритель-
ного напряжения osP (см. гл. II).
В расчетах трещиностойкости следует принимать во
внимание не только главные растягивающие, но и глав-
ные сжимающие напряжеия. Как показали испытания
бетонных образцов, при двухосном напряженном состоя-
нии сжатие в одном из направлений снижает способ-
ность бетона сопротивляться растяжению в другом на-
правлении.	,
Трещиностойкость наклонного сечения может счи-
таться обеспеченной, если главные растягивающие на-
пряжения удовлетворяют условиям:
Hmt С Rbt.ser при &тпс Ум ^6,ser‘>	(VII.40)
omt < -.Rbt'ser  (1 - —при отс > уи/?мет, (VII.41)
1 Ум \ Kb.ser /
222
где уи=0,8—0,01 В; В — класс тяжелого бетона;
ах +	-J / / ох — оу \2	2
~113 V + х" ’ ( }
где Ох — нормальное напряжение в бетоне от действия внешней на-
грузки и усилия предварительного обжатия Р; оу — сжимающее на-
пряжение в бетоне на площадках, параллельных продольной оси эле-
мента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил,
распределенной нагрузки, а также от усилия предварительного обжа-
тия поперечной арматурой; — касательные напряжения в бетоне
от внешней нагрузки и от усилия предварительного обжатия отогну-
той арматурой, напряжения ох, оу подставляют в формулу1 со зна-
ком «+» при растяжении и со знаком «—» при сжатии.
Нормальное и касательные напряжения определяют
в предположении упругой работы бетона
ч	-X. -u N J- Рвер У р 	Л/П
ох=±-—± ——±——— -	; (VII.4В)
'red Ared 'red ^>red
здесь для силы N принимают знак «+» при растяжении;
знак «—» при сжатии;
°® = °vp +	(VII. 44)
где оУр — напряжение в бетоне, вызванное обжатием поперечной ар-
матурой и отгибами;
OpwAPw	opi Api
ауР =---Th-+ —~h— sin “>
so	Sj b
(VII. 45)
где Apw — площадь сечения напрягаемых хомутов, расположенных в
одной плоскости, нормальной к оси элемента, иа рассматриваемом
участке; Аро — площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры,
заканчивающейся на участке длиной s0=h/2, расположенном сим-
метрично относительно рассматриваемого сечения 0—0 (рис. VII.4);
Рис. V11.4. Напрягаемая ото- Рис. V1I.5. Напряжение в бето-
гнутая арматура	не от местного сжатия
Opw — предварительное напряжение хомутов с учетом всех потерь;
s — шаг хомутов; s0 — расстояние между плоскостями отогнутых
стержней, измеренное по нормали к ним; Ь — ширина элемента в
рассматриваемом сечении; opi— предварительное напряжение в ото-
223
гнутой арматуре с учетом всех потерь; а — угол между продольной
осью элемента и касательной к оси напрягаемой арматуры в сече-
нии 0—0; avi — напряжения в бетоне от местного сжатия, возникаю-
щее вблизи мест приложения опорных реакций и сосредоточенных
сил, приложенных к верхней грани балки (рис. VIII.5), если yc0,4/i
и х«2,5/г;
0,4F / h \f 0,4x \
— —-1 1--^— ; (VII.46)
bh \ у ) \ у J
если у>0,4/г и х</г,
Oyl =- F/bh (1 - y/h) (1 - x/y);	(VII. 47)
x,. у — расстояния (параллельные продольной оси и нормальные к
продольной осн) от точки приложения сосредоточенной силы до
точки, в которой определяют напряжения; F—сосредоточенная сила
или опорная реакция; Q — поперечная сила от внешней нагрузки;
S — статический момент сдвигаемой части сечеиия относительно оси,
проходящей через центр тяжести приведенного сечеиия; Pi—усилие
предварительного обжатия отогнутой арматурой, заканчивающейся
иа опоре или иа участке между опорой и сечением, расположенном
иа расстоянии й/4 от рассматриваемого сечеиия 0—0 (см. рис. VII.4);
= [(Q- ZFt sin a)S]/bIred-,	(VII.48)
&сгс ~ Ёзт /сгс &Ыт ^стс
§ УП.З. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА
1. Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной
оси элементов
После образования трещин в растянутых зонах же-
лезобетонных элементов при дальнейшем увеличении
нагрузки происходит раскрытие трещин — стадия II на-
пряженно-деформированного состояния. Опыты показы-
вают, что вследствие неоднородности структуры бетона
при растяжении расстояния между трещинами могут от-
клоняться от средних значений в большую или меньшую
сторону ~ в 1,5 раза.
Ширина раскрытия трещин, нормальных к продоль-
ной оси элемента, представляет собой разность удлине-
ний арматуры и растянутого бетона на участке между
трещинами длиной /era т, е.
&сгс = esm ^crc &btm Icrc
Средней деформацией растянутого бетона еит как ве-
личиной малой в сравнении со средней деформацией рас«
224
йутой арматуры esm обычно пренебрегают и
JIOT
прини-
дефор-
трещи-
JS	~	Осгс — esm
Е> Введем обозначение для отношения средних
гаций растянутой арматуры, на участке между
ими к деформациям арматуры в сечении с трещиной
Ф, = е,от/е,<1.	(VII. 49)
I Тогда ширина раскрытия трещин на уровне оси рас-
тянутой арматуры
р	®crc = M’s es ^crc “ M’s (<^з) Icrc*	(VII.50)
$ На ширину раскрытия трещин влияют коэффициент
ф8, в свою очередь зависящий от прочности сцепления
^арматуры с бетоном, напряжения в арматуре в сечении
с трещиной Os, а также расстояние между трещинами
lore. Значения этих факторов определяют расчетом.
Нормами рекомендуется определять ширину рас-
крытия трещин, нормальных к продольной оси элемента,
на уровне оси растянутой арматуры по эмпирической
формуле в миллиметрах
з —
асгс = 20 (3,5 — 100р.) бЯфг (Cs/Es) d , (VII.51)
?Где n=Aalbh0 — коэффициент армирования сечения (ребра таврового
’Сечения), принимаемый в расчете не более 0,02; Аа— площадь сече-
нная растянутой арматуры; 6 — коэффициент, принимаемый равным
?при учете: кратковременных нагрузок и непродолжительного дейст-
вия постоянных и длительных нагрузок—1; продолжительного дей-
ствия постоянных и длительных нагрузок для конструкций нз тяже-
лого бетона в нормальных условиях эксплуатации—1,5; г; — коэф-
фициент, зависящий от вида и профиля продольной растянутой
арматуры, принимаемый: для стержней периодического профиля рав-
ным 1, для проволоки классов Вр-I, Вр-П и канатов— 1,2, для глад-
ких горячекатаных стержней—1,3, для проволоки классов В-1,
-B-II—1,4; <р< — коэффициент, учитывающий длительность действия
^'Нагрузки, принимаемый: при непродолжительном действии нагрузки
-равным 1, при продолжительном действии нагрузки—1,5; аа — иа-
,’пряжеиие в продольной арматуре или приращение напряжений пос-
,’ле погашения обжатия в растянутой арматуре.
Для элементов, к трещиностойкости которых предъ-
являются требования 2-й категории, ширина непродол-
йсительного раскрытия трещин определяется от суммар-
ного воздействия постоянных, длительных и кратковре-
менных нагрузок при ср(= 1.
Г Для элементов, к трещиностойкости которых предъ-
являются требования 3-й категории, ширина продолжи-
тельного раскрытия трещин определяется от действия
&5—943	225
постоянных и длительных нагрузок. Ширина непродол-,
жительного раскрытия трещин определяется по нелиней*'
ной зависимости как сумма приращения ширины рас-
крытия трещин (acrci—асгс2) от непродолжительного дей<
ствия всей нагрузки и непродолжительного действия
постоянной и длительной нагрузок при ф/ = 1 и ширины
раскрытия (Псгсз) от постоянной и длительной нагрузок.
Таким образом,
асгс — acrci асгс2 4” ^сгсЗ'	(VII. 52)
Предельная ширина раскрытия трещин и порядок
учета длительности действия нагрузок приведены в гла-
ве II.
2. Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной
оси элементов
Ширина раскрытия трещин, наклонных к продоль-
ной оси, в изгибаемых элементах определяется по фор-
муле
_ ______2,5a3a)dal‘H____
а"е~Ф<4Е8^Ло + О,ЗЕ6(1+2^ш)5	‘ J
О — о,
(^ = л А " <	’	(vn  53,а)
где aew — напряжение в хомутах; Q — действующая поперечная си-
ла; Qi — поперечная сила, воспринимаемая элементом без попереч-
ной арматуры; dw — диаметр поперечной арматуры; pw=Aw/sb —
коэффициент армирования хомутами нли поперечными стержнями.
§ VII.4. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Коэффициент ф3
Деформации и напряжения растянутой арматуры на
участке между трещинами неравномерны. В сечении с
трещиной деформация равна es, напряжение os. По ме-
ре удаления от краев трещины благодаря сцеплению с
бетоном напряжения в арматуре уменьшаются, а в бето-
не увеличиваются (рис. VII.6). Средние деформации
esm<e3 и средние напряжения	Работу бетона
на растяжение на участке между трещинами и связан-
ную с ней неравномерность деформаций и напряжений
арматуры учитывают в расчете коэффициентом ф3
=	(VII. 54)
226
Жарактер диаграммы растяжения при наличии сцепле-
&ия стальной арматуры с бетоном существенно отлича-
ется от зависимости as—es свободной стальной армату-
ры (рис. VII.7). Стальная арматура при сцеплении с ок-
ружающим бетоном имеет более высокий модуль дефор-
маций, среднее значение которого представляет собой
’	Деформации арматуры
6 бетоне
Рис. VI 1.6. К определению ф, Рис. VI 1.7. Диаграмма а„—е,
при центральном сжатии	для растянутой арматуры
тангенс угла наклона секущей в точке с заданным на-
пряжением:
Графически коэффициент можно представить как
отношение площади эпюры напряжений арматуры на
длине Icrc к полной площади эпюры напряжений с орди-
натой (Ts (см. рис. VII.6), т. е.
ф4 = ft Icrc — <*>t g82 Icrc =1_№,f _ft2_ ( (VI1 56)
OS Icrc	CTS
здесь as2—снижение напряжений в арматуре, обусловленное сцепле-
нием и включением в работу иа растяжение бетОиа на участке между
трещинами; со; — коэффициент полноты эпюры напряжений в ар-
матуре на длине 1Сгс-
Если считать, что в сечении между трещинами бетон
воспринимает растягивающее усилие, равное %Л/Ь,сге
^Ь,сгс = Rbt,ser А,	(VII.57)
то отношение напряжения aS2/as можно найти из усло-
вия, что растягивающая сила в сечениях с трещиной и
между трещинами одна и та же (N), т. е.
N = os As =	— ors2) A, +
15*	227
отсюда
<>s2 = lNbiCrcIA„.	(VII.	58)
Следовательно, отношение напряжений
0s2 ' У^Ь,стс _______b ,crc	(VII	59)
0’s At N ~ N ' .	'
После подстановки отношения ОйМ в выражение
(VII.56)
^3=	(VII. 60)
Произведение со;/ на основании опытных данных
принимают равным 0,7 при кратковременном действии
нагрузки и 0,35 при длительном действии нагрузки. Та-
ким образом, при кратковременном действии нагрузки
1|>S= 1-0,7NbiCrc/N-,	(VII. 61)
при длительном действии нагрузки
<р3= l-0,35NbiCrc/N.	(VII. 62)
В предварительно напряженных элементах бетон на-
чинает работать на растяжение лишь после превышения
действующим усилием N усилия обжатия No, поэтому в
этих элементах значения определяются из выраже-
ний:
ips=l -0,7NbtCrc/(N-P)-	(VII.63)
ips = 1 -0,35jVbiCre/(tf - Р).	(VII.64)
Если значения отношений Nb,crc/N>\ или Nb,crc/(N—
—-Р)>1, то в расчетных формулах эти отношения при-
нимают равными единице.
2. Напряжения в растянутой арматуре
Приращение напряжения в растянутой арматуре
(после превышения усилием от внешней нагрузки N
усилия обжатия No) в сечении с трещиной составит
as=(JV-P)Msp;	(VII.65)
напряжение арматуры в элементе без предварительного
напряжения в сечении с трещиной
gs = V/A3.	(VII. 66)
Эти значения os подставляют в расчетные формулы при
определении ширины раскрытия трещин.
228
трещи
N
— 7-я-----
трещина
<3,

dW
| lcrc J
Рис( VI 1.8. Напряженное состоя-
ние центрально-растянутого эле-
мента при образовании трещин
8. Расстояния между трещинами
- Первые трещины по длине элемента появляются
вследствие неоднородной прочности бетона в наиболее
слабом месте (рис. VI 1.8). По мере удаления от краев
трещины растягивающее
напряжение в бетоне уве-
личивается, и там, где оно
достигает значения вы —
= Rbt,ser,	Появляется
смежная трещина, распо-
ложенная на расстоянии
lerc от первой.
Приращение напряже-
ния в растянутой армату-
ре после погашения обжа-
тия в бетоне о3,'сгс (сразу
после появления трещи-
ны) обусловлено переда-
чей дополнительного уси-
лия на арматуру с трес-
нувшего бетона. По-
скольку при переходе сечения из стадии I в стадию II
растягивающая сила одна и та же (N—NCrc), согласно
выражению (VII.2) и формуле (VII.65),
as,crc =	+ 2v/?bMer.	(VII. 67)
Asp AsP
Расстояние между трещинами /сгс найдем из условия,
что разность усилий в растянутой арматуре в сечениях
с трещиной и между трещинами уравновешивается уси-
лием сцепления арматуры с бетоном. Тогда
(°sP + CTs ,crc) ^sP (OsP 4* ^vRbt'Ser) ^sP — Tc flZcrc (VII.68)
где Те — максимальное напряжение сцепления арматуры с бетоном;
а — периметр сечения арматуры; со — коэффициент полноты эпюры
сцепления.
После подстановки в уравнение (VII.68) значения
Oser ПО (VI 1.67) получим
Rbt.se г Л — Тс ^сгс
отсюда расстояние между трещинами
lore ~ Rbt ,ser А/чс аа>.	(VII. 69)
Обозначим
/?b/,ser/Tc«> = n; Asp!a = u\ А3р/А = Р1,
После
] появления
] 1-й трещину
. Эпюра те
После
появления
2-йтрещинЦ
Эпюра те
229
тогда окончательно
icrc = («/Hi) n;	(VII.70)
на основании опытных данных коэффициент г), учитыва-
ющий вид и профиль арматуры, в этом расчете принима-
ют: для стержневой арматуры периодического профиля
равным 0,7; для рифленой проволоки классов Вр-1, Вр-
II и канатов — 0,9; для гладких стержней — 1; для глад-
кой проволоки класса B-II—1,25. Расстояние между
трещинами 1СТС в элементах без предварительного на-
пряжения определяют по этой же формуле (VII.70), но
в расчете вместо площади сечения напрягаемой арма-
туры Asp принимают площадь сечения арматуры As.
§ VII.5. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
ИЗГИБАЕМЫХ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ
И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.	Коэффициент фв
После образования трещин при двузначной эпюре на-
пряжений для сечений изгибаемых внецентренно сжатых
и внецентренно растянутых элементов также характер-
но одно и то же напряженно-деформированное состоя-
ние— стадия II (рис. VII.9). Введем обозначение для
суммарного усилия от внешней нагрузки и предвари-
тельного обжатия:
NM=±N + Р;	(VII. 71)
при внецентренном растяжении сила N принимается со
знаком минус.
Чтобы оценить характер эпюры напряжений при вне-
центренном растяжении, определяют e0N — расстояние
от центра тяжести приведенного сечения до точки при-
ложения суммарного усилия Ntot. Если еО№>0,8 h0, эпю-
ра напряжения в сечении будет двузначной, если же
e0N<0,8h0, сечение по всей высоте окажется растяну-
тым.
В сечениях с трещинами высота сжатой зоны умень-
шается, а в сечениях между трещинами она увеличива-
ется, в результате нейтральная ось по длине железобе-
тонного элемента оказывается волнообразной (рис.
VII.10). В зоне чистого изгиба и в зоне максимальных
моментов однопролетных элементов, загруженных рас-
230
пределенной нагрузкой, трещины располагаются по дли-
не приблизительно равномерно. В других зонах попе-
речные силы элементов оказывают некоторое влияние
на расстояние между трещинами. Деформации и напря-
жения растянутой арматуры, как и при центральном рас-
тяжении, на участках между трещинами неравномерны.
По мере удаления от краев трещины напряжение в ар-
матуре уменьшается, в бетоне увеличивается.
Коэффициент для изгибаемых элементов можно
определять из условия, что изгибающий момент от дей-
ствия внешней нагрузки в сечении с трещиной и между
трещинами один и тот же (М), по аналогии с централь-
но-растянутым элементом [см. формулу (VII.60)]:
•	1|>в = 1-^Х(Л16,сгс/Л4),	(VII. 72)
где АТь.сгс — момент, воспринимаемый бетонным иеармироваииым се-
чением перед образованием трещин,
Рис. V1I.9. Напряжеино-
деформированиое состоя-
ние после образования
трещин в элементах
1 — изгибаемых; 2— вне-
цеитреино сжатых; 3 —
внецентренно растяну-
тых
Рис. VII.10. Характер
нейтральной оси по дли-
не изгибаемого железо-
бетонного элемента пос-
ле образования трещин
231
^b.crc— Rbi,ser Wb.Pl'
В предварительно-напряженных изгибаемых элемен-
тах бетон начинает работать на растяжение лишь пос-
ле превышения моментом внешних сил М момента уси-
лия предварительного обжатия Мгр. Отсюда
Ф3 = 1 - xMbiCrc/(M - Mrp);	(VII. 73)
произведение п0 данным опытов может приниматься:
при кратковременном действии нагрузки равным 0,8;
при длительном действии нагрузки—0,4. Коэффициент
фя может изменяться от 0,3—0,5 до значения, близкого
к единице. Под влиянием ползучести бетона растянутой
зоны, как показали исследования, коэффициент ф3 уве-
личивается. При многократно повторяющихся и дина-
мических нагрузках фз->-1.
Нормами рекомендуется определять коэффициент
фз для изгибаемых и внецентренно загруженных элемен-
тов по эмпирической формуле
1-Фш
Фз = 1,25 - Фг <рт - —-—--------------— < 1; (VII. 74)
(3,5 — 1,8р)е3^/Л0
здесь е,,ш — расстояние от центра тяжести площади сечения растя-
нутой арматуры до суммарного усилия Ntot', Ф: — коэффициент, ха-
рактеризующий длительность действия нагрузки и профиль арматур-
ных стержней, принимаемый: при кратковременном действии нагруз-
ки для стержней периодического профиля, равным 1,1, для гладких
стержней и проволочной арматуры — 1; при длительном действии на-
грузки независимо от профиля стержней — 0,8; e,,tot — расстояние от
центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до точки при-
ложения суммарного усилия Ntot',
Rbt, ser Wpl ,	пт то,
<fm = —---------< 1 >	(VII. 75)
Mr — Mrp
WP1 определяют no (VII.35), (VII.37).
Для изгибаемых элементов без предварительного на-
пряжения последний член в правой части формулы
(VII.74) принимают равным нулю;
ф3 = 1,25-ф;	— <1. (VII.76)
2.	Коэффициент фь
Краевые деформации бетона сжатой зоны по длине
элемента в стадии II также распределяются неравно-
мерно: в сечении с трещиной они наибольшие, по мере
удаления от краев трещины они, уменьшаются. Нерав-
номерность краевых деформаций бетона сжатой зоны
232
по длине элемента характеризуется коэффициентом фь,
выражающим отношение средних деформаций еьт к
деформациям в сечении с трещиной е&, т. е.
Фь = еьт/еь = abm/cb < 1.	(VII. 77)
По данным опытов, коэффициент фь может изме-
няться от 0,75 до 1. Нормами рекомендуется при дли-
тельном и кратковременном действии нагрузки для всех
случаев приближенно принимать ф4=0,9.
3.	Напряжения в бетоне и арматуре в сечениях
с трещиной
Рассмотрим изгибаемый элемент двутаврового сече-
ния после образования трещин (рис. VII.11). Бетон
Рис. V1I.11. К определению напряжений в бетоне и арматуре эле-
мента таврового сечения с полкой в сжатой зоне
растянутой полки в сечении с трещиной не работает.
Начнем с анализа напряженного состояния при отсутст-
вии предварительного напряжения. Будем исходить из
следующих положений:
1)	в зоне чистого изгиба средние сечения, располо-
женные между трещинами и испытывающие слева и
справа симметричные воздействия, после изгиба остают-
ся плоскими;
2)	зависимость между высотой сжатой зоны в сече-
нии с трещинами х и средней высотой сжатой зоны вы-
ражается эмпирической формулой
х__________	0,7
хе 100р. + 1
(VII. 78)
233
3)	участок бетона растянутой зоны над трещиной в
расчете не учитывается; влияние этого участка в неко-
торых случаях существенно, одчако необходимые дан-
ные для практического учета этого фактора пока не на-
коплены.
Исходя из этих положений, выразим напряжения в
бетоне и арматуре сжатой зоны сечения с трещиной че-
рез напряжения в растянутой арматуре оа и определим
высоту сжатой зоны. Деформации бетона сжатой зоны
у края сечения
еь =	=---is— =----------i--- *1^2-. (VII .79)
Фь Л — хт фь фЛ0 — х фь
напряжение в бетоне у края сечения
„ _ _ х
6	6 фЛ0 — X уфь
напряжение в сжатой арматуре на
края
(VII. 80)
os;
расстоянии а от
хт — а’ х — <ра'
о. = Е, ev--------=----------
ь b хт <fh0 — x фь
Запишем уравнение равновесия внутренних усилий в
сечении с трещиной:
°. А — аьА. ш — о' А. = О,
8 8 О О	S3
°s-
(VII.81)
(VII. 82)
где
Аь = bx (bf — б) Лр
(VII. 83)
<о — коэффициент полноты эпюры напряжений бетона сжатой зоны;
сведения о вводимой в расчет ширине сжатой полки b'f изложены
в гл. III.
Подставим в уравнение (VII.S2) значения оь и Os по
(VII.80), (VII.81):
х	<р.	х — <ра’ .ф ,
о. А* — —:--------------— <JS Аь —-------------------- asA,-0. (VII.84)
фй0 — х vipb	фЛ0— х фь
Уравнение (VII.84) после умножения его на (<рА0—
—x)loabh0, подстановки значения Аь и преобразования
приводится к квадратному уравнению относительно вы-
соты сжатой зоны:
р' а’ \
ИЛо 7
х2 + (₽ + т') х — ^1 4
₽фЛо=°>
(VII. 85)
234
ГДе	0 = Р'фь/шЛ.ьф9;	(VII.86)
=[(&;- 6) л;+(V/xb) л;]/бл0.	(vn.87)
Разделив уравнение (VII.85) на Ло и отбросив в сво-
бодном члене значение р'а'/н^о как малое в сравнении
с единицей, получим
+ (₽ + ?') I - РФ = 0;	(VH.88)
отсюда относительная высота сжатой зоны в сечении с
трещиной
1 = у- =-	+ У<(Р+/"а + Вф . (VII. 89)
Aq	2	j	4
Если высота сжатой зоны окажется x<.hf, ее следует
определить вторично, рассматривая сечение как прямо-
угольное с шириной сечения bf.
Обратим внимание, что произведение <оХг> в формуле
(VII.86) при кратковременном действии нагрузки слабо
зависит от формы эпюры
нормальных напряжений бе-
тона сжатой зоны. Напри-
мер, при прямоугольной
эпюре напряжений и=1, и
поскольку такая эпюра на-
пряжений вызвана развити-
ем неупругих деформаций,
коэффициент Хь=0,5; следо-
Рис. VII.12. Увеличение высоты
сжатой зоны с течением време-
ни
вательно, (оХб=0,5. При тре-
угольной эпюре напряжений
в прямоугольном сечении
<о = 0,5 и коэффициент Хб =
= 1; следовательно, и в этом
случае <оХй = 0,5. Поэтому
при определении высоты
сжатой зоны для удобства
расчета принята прямоугольная эпюра напряжений (см.
рис. VII.11).
При длительном действии нагрузки под влиянием
ползучести бетона сжатой зоны нейтральная ось пере-
мещается и высота сжатой зоны увеличивается (рис.
VII.12).
Нормы рекомендуют принимать приближенно высоту
235
сжатой зоны в сечении с трещиной одинаковую при крат-
ковременном и длительном действии нагрузки и опреде-
лять ее для изгибаемых и внецентренно загружённых эле-
ментов (предварительно напряженных и без предвари-
тельного напряжения) по эмпирической формуле
6 =
1 ~Ь 5 (6 Г) ____1,5 ф/
lOfxv J П.бе.^/ЛоТб *
(VII. 90)
но не более 1. Для второго слагаемого правой части
формулы (VII.90) верхние знаки принимают при сжи-
мающем усилии Ntot, нижние знаки —при растягиваю-
щем усилии Ntot-
В формуле (VII.90) ср/ определяют по формуле
(VII.87); для предварительно напряженных элементов
вместо Л' принимается А' , значение Хь — отвечающее
кратковременному действию нагрузки; согласно нормам,
Хй=0,45;
Т = у'(1~Л?2Ло);	(VII.91)
в формулу (VII.91) для прямоугольных сечений вместо
hf подставляют 2а';
6 = Ms/b^RbtSer,	(VII.92)
где Ма — заменяющий момент, т. е. момент относительно оси, прохо-
дящей через центр тяжести растянутой арматуры, от внешних сил и
усилия предварительного обжатия Р, определяемый по формулам:
для изгибаемых элементов
Л18 = M-\-Pesp',
(VII. 93)
для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов
Л18 = Ne Реар',
(VII. 94)
езр — расстояние от точки приложения усилия предварительного об-
жатия Р до оси, проходящей через центр тяжести растянутой арма-
туры; е — расстояние от точки приложения усилия от действия внеш-
ней нагрузки N до оси, проходящей через центр тяжести площади
растянутой арматуры.
Высоту сжатой зоны в сечении с трещиной по приве-
денным формулам определяют приближенно, однако на
результаты расчета раскрытия трещин, кривизн, проги-
бов и т. п. во многих случаях это не оказывает сущест-
венного влияния.
Плечо внутренней пары сил для таврового сечения
при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне сжа-
236
той зоны равно расстоянию между усилием в растянутой
арматуре и равнодействующей усилий в бетоне и арма-
туре сжатой зоны (см. рис. VII.il). Его можно опреде-
лить из отношения статического момента площади при-
веденного сечения сжатой зоны Sred относительно оси,
проходящей через центр тяжести растянутой арматуры,
к площади приведенного сечения
Sred = Sb+(V/h) A’s (h0~a')
Ared	(Ф« + ё) ^0
после преобразований
Zi = й0 1 —
G»A) Ф, + ё2
2(Ф/+ё)	]’
(VII. 95)
Напряжение в бетоне сжатой зоны в сечении с трещиной
найдем из равенства моментов внешних сил и усилия
предварительного обжатия Р моменту внутренних уси-
лий относительно оси, проходящей через центр тяжести
площади растянутой арматуры,
+	(VII.96)
отсюда
аь = M8/[(V' + ё) 6Ло zj = Ms/Wc.	(VII.97)
Знаменатель выражения (VII.97) представляет собой
упругопластический момент сопротивления после обра-
зования трещин по сжатой зоне
= (Ф/ + ё) bhozi.	(VII. 98)
Приращение напряжения в растянутой арматуре,
после того как момент внешних сил превысит момент
усилия предварительного обжатия, найдем из уравне-
ния моментов в сечении с трещиной. Момент внешних
сил и усилия предварительного обжатия относительно
оси, проходящей через точку приложения равнодейст-
вующей усилий бетона и арматуры сжатой зоны, равен
моменту внутреннего усилия
Ms — Nfot Zi = as AsP Zji	(VII.99)
отсюда
as = (Ms — Ntot zJ/Asp Zi.	(VII. 100)
Знаменатель выражения (VII.100) представляет со-
бой упругопластический момент сопротивления после
образования трещин по растянутой зоне:
W's = Аарг/ или = Аа zi.	(VII.101)
Формула (VII. 100) после подстановки значения Ма по
(VII.93), (VII.94) и с учетом значения Ntot по (VII.71)
принимает вид:
для изгибаемых элементов
aa = [M-P(2i-eaP)]/Ws-	(VII. 102)
для внецентренно сжатых элементов = [V (е — Zi) — Р (zt — еаР)]/IFs;	(VII. 103)
для внецентренно растянутых элементов os = [IV (е + Zi) — Р (zi — еар)]/IFs.	(VII. 104)
Для внецентренно растянутых элементов при es,tot<
<0,8 Ло значение as определяют по формуле (VII.104),
принимая Z\ равным zs — расстоянию между центрами
тяжести растянутой и сжатой арматуры.
Для изгибаемых элементов без предварительного на-
пряжения:
<ть = Af/TFC;	(VII. 105)
as = M/B7s.	(VII. 106)
Полученные значения as подставляют в расчетные фор-
мулы при определении ширины раскрытия трещин.
4. Расстояние между трещинами
Приращение напряжений в растянутой арматуре, пос-
ле того как момент внешних сил М превысит момент
Рис. VII.13. Напряженное со-
стояние изгибаемого элемента
при образовании трещин
усилия предварительного об-
жатия Мгр в сечении с тре-
щиной as,crc (как только она
появилась), найдем из усло-
вия, что при переходе сече-
ния из стадии I в стадию II
изгибающий момент один и
тот же Мсгс. Тогда с учетом
выражения (VII.29)
О^сгс 7 (^СГС Mrp)W S =
= Rbt,serWpl/Ws. (VII. 107)
Расстояние между тре-
щинами в зоне чистого изги-
ба /ст найдем, как и при
238
центральном растяжении, из условия, что разность уси-
лий в растянутой арматуре в сечениях с трещиной и ме-
жду трещинами уравновешивается усилием сцепления
арматуры с бетоном (рис. VII. 13). Тогда, согласно урав-
нению (VII.68),
(°sP + °8,crc) А3р — (°sP + 2v^?bf,aer) А3р = Тс alcrc <0,
после подстановки значения os,crc по (VII.107)
— 2v) Rbt,зет А3р — те ^сгс
Отсюда расстояние между трещинами
lore = (WPi/vWa - 2) vuRbtt3eT/(Mc	(VII. 108)
ИЛИ
l^kiVW,	(VII.	109)
ki=lWpl/vW3-2i	(VII.	ПО)
где и, г] имеют такие же значения, как н в (VII.70) при центральном
растяжении.
Расстояние между трещинами в элементах без пред-
варительного напряжения также определяют по формуле
(VII.109).
5. Закрытие трещин
Закрытие трещин, нормальных и наклонных к про-
дольной оси элемента, должно быть обеспечено в пред-
варительно напряженных конструкциях, отвечающих тре-
бованиям 2-й категории трещииостойкости. Это обуслов-
лено тем, что для коррозии арматуры наиболее опасно
продолжительное раскрытие трещины. Если при полной
нагрузке — кратковременной и длительной — образуются
трещины, то при снижении нагрузки до длительно дейст-
вующей они закроются лишь при условии, что арматура
работала упруго, необратимые деформации не возни-
кали.
Для надежного закрытия трещин, нормальных к про-
дольной оси элемента, должны соблюдаться требования:
1)	°зР 4* °s ®t8Rs,ser>
где а„р — предварительное напряжение в арматуре с учетом всех
потерь; се — приращение растягивающего напряжения в арматуре от
действия внешних нагрузок; k — коэффициент, принимаемый: для
высокопрочной проволочной арматуры равным 0,65; для стержневой
арматуры — 0,8;
2)	сечение с трещиной в растянутой зоне при посто-
янной и длительной нагрузках должно оставаться обжа-
239
тым с нормальными напряжениями на растягиваемой
внешними нагрузками грани: аь^0,5 МПа.
Сжимающие напряжения оь определяют для упруго-
го приведенного сечения от действия внешних нагрузок
и усилия предварительного обжатия Р.
Для надежного закрытия трещин, наклонных к про-
дольной оси элемента, оба главных напряжения amt=
=итс на уровне центра тяжести приведенного сечения
должны быть сжимающими и по значению аь 5=0,5 МПа.
Чтобы обеспечить это требование, может оказаться необ-
ходимым создание двухосного предварительного напря-
жения (с помощью напрягаемых хомутов или отогну-
тых стержней).
§ VII.6. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.	Общие положения расчета
Расчет перемещений железобетонных элементов —
прогибов и углов поворота — связан с определением
кривизны оси при изгибе или с определением жесткости
элементов. По длине железобетонного элемента в зави-
симости от вида нагрузки и характера напряженного
состояния могут быть участки без трещин (или участки,
где трещины закрыты) и участки, где в растянутой зоне
есть трещины. Считается, что элементы или участки эле-
ментов не имеют трещин в растянутой зоне, если при
действии постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке у/ =
= 1 трещины не образуются.
2.	Кривизна оси при изгибе и жесткость
железобетонных элементов на участках без трещин
Кривизну оси изгибаемых и внецентренно загруженных
железобетонных элементов на участках, где не образуют-
ся трещины, определяют как для сплошного приведенно-
го сечения в стадии I напряженно-деформированного со-
стояния по формуле
1/г = Мф/В,	(VII. 111)
где М — изгибающий момент от нагрузок, для которых определяется
кривизна; В — жесткость приведенного сечеиия, которая для тяже-
лого бетона и бетона на крупном пористом заполнителе и кварцевом
песке при кратковременном действии нагрузки
B = 0,85Eb/red;	(VII. 112)
240
коэффициентом 0,85 учитывается снижение жесткости под влияни-
ем неупругих деформаций в бетоне растянутой зоны; <р — коэффи-
циент, учитывающий снижение жесткости (увеличение кривизны) при
длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжа-
той зоны; при средней относительной влажности воздуха выше 40 %
ои равен 2; при средней относительной влажности воздуха 40 % и
ниже — 3.
Кривизну оси, вызванную выгибом 1/г от кратковре-
менного действия усилия предварительного обжатия,
также определяют по формуле (VI 1.111) при значении
изгибающего момента
М = Реар.	(VII. 113)
„ Кривизну оси, вызванную выгибом под влиянием пол-
''бучести бетона от усилия предварительного обжатия,
принимают равной тангенсу угла наклона эпюры дефор-
маций по формуле
1/г= (е& — 8;)/Л0;	• (VII. 114)
здёсь е4 и е4— деформации бетона, вызванные ползучестью, на уров-
не центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна
бетона; потери <jc=ae+09; ас=аб+а91
(vii.115)
Если трещины в растянутой зоне, нормальные к оси
элемента, при действии рассматриваемой нагрузки за-
крыты, то кривизны, определяемые по формуле
(VII. 111), увеличиваются на 20 %•
3.	Кривизна оси при изгибе и жесткость
железобетонных элементов на участках с трещинами
На участках, где образуются нормальные к продоль-
ной оси элемента трещины в стадии II, общее деформи-
рованное состояние определяют средними деформациями
растянутой арматуры esm, средними деформациями бето-
на сжатой зоны еьт и средним положением нейтральной
оси с радиусом кривизны г (рис. VII.14). Рассмотрим
железобетонный элемент в зоне чистого изгиба. Кривиз-
на оси и средние деформации арматуры и бетона связа-
ны зависимостью
lerc _ &sm ^crc___&bn>tcrc _ (esm ~b ebm) ^crc
Г hf) xm xm	h0
после сокращения на /СГс кривизна оси при изгибе пред-
16—943	241
ставляется как тангенс угла наклона на эпюре средних
деформаций
1&ьт icrc___________&sm ~Ь ebm	J Jgj
r h0 xm xm	Ao
Принимая во внимание, что
— Ч’з	8bm = Ч’Ь &b^b ^b»
кривизна оси при изгибе
1 = Фз£з = Фь£ь - °з I °Ь . (VII> J 17)
 Г Bs 00	^m) &Ь Хт ^0 ^ь Еь ho
Рис. VII.14. К определению кривизны оси при изгибе элемента
После подстановки в выражение (VII.117) значений на-
пряжений в арматуре и бетоне cs=M/Ws, Ob=M/Wc
получим выражение для кривизны
1 = Afth = М|>ь = М (	, ^ь \
г EsWs(ha Хщ) ^t)^b^/cxm h0 \£g IFg ХьЕ^^с/
(VII. 118)
Знаменатель в выражении (VII.118) представляет со-
бой жесткость железобетонного сечения при изгибе, вы-
раженную или по растянутой зоне
В — (Bg/^s) IFs (Ад хт) >
(VII. 119)
242
(VII. 120)
(VII. 121)
|или по сжатой зоне
Г	В=(Хь5ь/фь)«7схт,
Нйли по обеим зонам сечения
к	R _ . ,/ Фз , Фь
I	°\EgWg + Аь£ь«
Г Выражения кривизны и жесткости с учетом значений
^пругопластических моментов сопротивления Ws, Wc
Ьринимают вид
•	1 м
Фз
Фб
Ml . Ед Ад
Т Ф«
; (VII. 122)
(Ф/ + ?)Ль£6№0
Фь
. Ед А3
(Ф/ + Ю Еь
(VII. 123)
в =
В общем случае для предварительно напряженных
изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растя-
нутых элементов при e0w^0,8 й0 систему внешних сил и
усилия предварительного обжатия заменяют эквивалент-
ной системой с моментом Ms и суммарной продольной
силой Ntot- Тогда напряжение в бетоне сжатой зоны, со-
гласно (VII.97),
ab = Мд!Аь zit где 4 = (<р/+ §) Wo;	(VII. 124)
напряжение в растянутой арматуре, согласно (VII.100),
вд = Мд/АдРг1 — Ым1АдР.	(VII. 124а)
Общее выражение кривизны оси при изгибе после под-
становки значений напряжений в бетоне сжатой зоны
и растянутой арматуре принимает вид
1 Мд Фз , Фь 1	Фв „ ГТГ ,П-.
Г ^0^1 L Ед Ад Eft Afr J fig Eg Ад
Кривизна оси при изгибе 1/г и жесткость В на участ-
ках элементов с трещинами с течением времени изменя-
ются, и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда
физических факторов: работы бетона на растяжение на
участках между трещинами, характеризуемой коэффици-
ентом фз, неравномерности деформаций бетона сжатой
зоны на участках между трещинами, характеризуемой
коэффициентом фь, неупругих деформаций бетона сжа-
той зоны, характеризуемых коэффициентом
Значения фз и Аь определяют с учетом длительности
действия нагрузки.
Значения коэффициента X* установлены нормами для
16*
243
тяжелых бетонов и бет0Н|),в на пористых заполнителях в
зависимости от xapai^TeP^ Действующей нагрузки и усло-
вия эксплуатации конструкции. При кратковременном
действии нагрузки	при длительном действии
нагрузки- в условиях	относительной вла^кности
воздуха выше 40 % ХЬ==С,15- в условиях средней относи-
тельной влажности вР3ДУ^а 40 % и ниже Хь = О, 1. Обра-
тим внимание, что уетан^лены собственно значения не
коэффициентов Хь, а ^нач^ия произведений со%ь> которые
при принятой для {’aWa в стадии II прямоугольной
эпюры напряжений в 6<We сжатой зоны с коэффициен-
том полноты и = 1 чйсле¥° Равны значениям U
4. Перемещения жел^зобЧ"°нных элементов
Пппгиб 'мгрлрчпб(>тоннь1Х элементов, не имеющих тре-
щин в растянутых зо/1™’ Определяют по жесткости при-
веденного сечения В и с учетом значений коэффициента
<р при длительном дёйст1Ми нагрузки. Полное значение
прогиба
/ = f^t + - fcp - fctc,	(VII. 126)
где t-прогиб от кратковРЧ'енной нагрузки; flt - прогиб от по-
стоянней и длительно дейгтвУю>^их нагрузок; fep- выгиб от кратко-
временного действия усилия предварительного обжатия Р с учетом
всех потерь; fc„-выгиб вслеАствие ползучести бетона от обжатия.
Выгиб предваритеДЬН0 напряженных элементов по-
стоянной высоты, вызван1)Р1Й внецентренным обжатием:
цр = Ъе0Р Р/8В.	(VII. 127)
Выгиб предваритеДЬН0 напряженных элементов по-
стоянной высоты, вызван1»?1Й ползучестью бетона от об-
жатия:	.	,,
8 •
(VII. 128)
Прогиб железобет>)ннь^ элементов, имеющих трещи-
ны в растянутых зона*’ отделяют по кривизне оси при
изгибе	{
(VII. 129)
о
где М — изгибающий мом(нт в «бчеиии х от единичной силы, прило-
женной по направлению ^ком^/о перемещения; — (х) определяют
по формуле (VII. 125).
244
i При определении перемещений железобетонных эле-
ментов постоянного сечения допускается на каждом уча-
стке, в пределах которого изгибающий момент не меня-
ет знака, вычислять кривизну для наиболее напряженно-
го сечения и далее принимать изменяющейся прямо
пропорционально эпюре изгибающих моментов. Это
‘.допущение равносильно тому, что жесткость В вычисля-
ют для наиболее напряженного сечения и далее принн-
мают постоянной.
Для предварительно надряженных элементов, к ко-
торым предъявляются требования 2-й и 3-й категорий по
трещииостойкости, такие допущения в ряде случаев при-
водят к существенному завышению прогиба против дей-
ствительного значения, так как участки с трещинами в
растянутой зоне могут иметь ограниченную протяжен-
ность. В таких случаях прогиб
f = S J М-у- (х) dx,	(VII. 130)
1	/ X
при этом эпюру кривизны ~(х) по Длине пролета желе-
зобетонного элемента разбивают на несколько участков
в виде кусочно-линейной функции и вычисляют интеграл
перемещений перемножением эпюр, пользуясь правилом
Верещагина. Кривизну—(х) на каждом участке без тре-
щин и с трещинами определяют по формулам (VII.111),
(VII.125).
Углы поворота железобетонных элементов также оп-
ределяют интегрированием по (VII.129) или (VII.130),
но по моменту М в сечении х от единичного момента.
В простейших случаях прогиб изгибаемых элементов
без предварительного напряжения — плит, панелей, ба-
лок и т. п. — от равномерно распределенной нагрузки
/ = (5/384) W4B).
Прогиб однопролетных балок и консолей от различ-
ных нагрузок определяют по кривизне или по жесткости
в сеченин с максимальным моментом по общей формуле
/ = sZ2(l/r) или f = sP(M/B);	(VII.131)
коэффициент s зависит от расчетной схемы элемента и
вида нагрузки. Для свободно опертой балки: при равно-
мерно распределенной нагрузке $ = 5/48, при сосредото-
ченном грузе в середине пролета $ = 1/12, при двух рав-
245
ных моментах по концам $ = 1/8; для консольной балки:
при равномерно распределенной нагрузке s= 1/4, при со-
средоточенном грузе на свободном конце s = l/3, при
моменте на свободном конце $ = 1/2.
При двузначной эпюре напряжений в неразрезных
балках для каждого участка жесткость принимают по-
стоянной по сечению с максимальным моментом (рис.
VII.15).
Рис. VII.15. Эпюры моментов 1	Рис. VII.16. Прогиб железобе-
и расчетной жесткости 2 двух-	тонного элемента прн действии
пролетной балки	кратковременной и длительной
нагрузок
Прогиб коротких изгибаемых элементов при отноше-
нии Z/A<10 (подкрановых балок, подстропильных балок
и т. п.) должен определяться с учетом влияния попереч-
ных сил. В этом случае полный прогиб равен сумме про-
гибов, обусловленных деформацией изгиба и деформаци-
ей сдвига. Прогиб
i
(•-	l,5Q<p
f = Q Yx dx; ух = ——---------<pcrc,
0
где Q — поперечная сила в сечении х от единичной силы, приложен-
ной по направлению искомого перемещения; <р — коэффициент, учи-
тывающий длительность действия нагрузки; <рсгс—коэффициент, учи-
тывающий влияние трещин на деформацию сдвига и принимаемый на
участках по длине элементов, где отсутствуют нормальные и наклон-
ные трещины, равным 1; на участках, где только наклонные трещи-
ны, — 4,8;
ЗВ	ЗВ 1 , ,
ЧЫ = “Z------ или <рсгс = —-------- (х) —
&СГС	Мх •
на участках, где только нормальные нли нормальные н наклонные
трещины; Всгс — жесткость сечення после образования трещин.
246
; Полный прогиб элементов определяют с учетом дли-
тельности действий нагрузки по формуле
/ = /1-/2 + /з-/С8С>	(VII. 132)
где fi — прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; ft —
Прогиб от кратковременного действия постоянной и длительной на-
грузок; f3 — прогиб от длительного действия постоянной и длитель-
ной нагрузок; /ск — выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжа-
тии.
Прогибы fi и f2 вычисляют при значениях фз и Къ, от-
вечающих кратковременному действию нагрузки, а про-
гиб f3 — при значениях и Хь, отвечающих длительному
действию нагрузки.
Физический смысл формулы (VII. 132) можно уяснить
из рассмотрения диаграммы зависимости F—f, изобра-
женной на рис. VII.16.
Полный прогиб предварительно напряженных элемен-
тов определяют с учетом длительности действия нагруз-
ки по полной кривизне
-- = --- - -- ------- --- ,	V 11. LUU}
т Ti тг гз гсзс
5. Осредненная жесткость железобетонных элементов
с учетом трещин в растянутых зонах
При расчёте статически неопределимых железобетон-
ных конструкций (например, многоэтажных рамных кар-
касов) необходимы значения жесткости элементов или
их отношение. Для вне-
центренно сжатых элемен-
тов с двузначной эпюрой
напряжений и с участка-
ми по длине без трещин и
с трещинами в растянутой
зоне необходимо опреде-
лять осредненную жест-
кость.
Рассмотрим внецен-
тренно сжатую стойку ра-
мы (без предварительного
напряжения) прямоуголь-
ного сечения с симметрич-
ной арматурой AS=A'S
(рис. VII. 17). Продоль-
ную сжимающую силу
представим как N=M/eti,
Рис. VII.17. К определению осред-
нениой жесткости Вт внецентрен-
ио сжатых стоек с учетом пере-
менного эксцентриситета продоль-
ной силы и трещин на краевых
участках
а заменяющий момент — как M$=Me/eb. Тогда из выра-
жения кривизны (VII.125) найдем жесткость стойки на
участках с трещинами
в =
м
1/г
— «о ho Zij
Фз (е — Z1)
Es
Фь
У-ь Еь Аь .
(VII. 134)
которая по длине стойки будет переменной в связи с пе-
ременным значением эксцентриситетов е0 и других пара-
метров. Жесткость стойки на участках без трещин посто-
янна и определяется по формуле (VII.112).
. Применение переменной жесткости В для расчета
конструкций (например, для расчета статически неопре-
делимой рамы) практически неудобно. Поэтому пользу-
ются осредненной жесткостью, постоянной по длине эле-
мента, которую определяют из условия равенства пере-
мещений.
Угол поворота внецентренно сжатой стойки, имеющей
по длине различные участки с трещинами и без них, от
действия концевых моментов и продольной силы соста-
вит
е = 2|Л1(1/г) x(dx).
Этот же угол поворота опорного сечения стойки с ос-
редненной по длине жесткостью
6 = М1/6Вт.
Осредненную жесткость внецентренно сжатой стойки
определяют из равенства этих двух выражений для угла
поворота опорного сечения. Опуская промежуточные вы-
кладки, приведем лишь конечный результат, который
может применяться для практических расчетов:
Bm = h0EbIb,	(VII. 135)
где 1Ь — момент инерции бетонного сечения стойки; k0 — коэффици-
ент, определяемый в зависимости от относительного эксцентриситета
ео/Ло, коэффициента армирования p,=A,/Z>/io, класса бетона, класса
арматуры.
§ VII.	7. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ТРЕЩИН
В БЕТОНЕ СЖАТОЙ ЗОНЫ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В расчетах предварительно напряженных элементов
по второй группе предельных состояний должно учиты-
ваться влияние трещин, которые могут возникать в зоне,
впоследствии сжатой под действием внешней нагрузки.
248
'’Такие начальные трещины могут возникать при изготов-
лении и предварительном обжатии, транспортировании и
монтаже элементов. Они снижают трещиностойкость и
жесткость элементов.
а)	При расчете по образованию трещин элементов с
' начальными трещинами в бетоне сжатой зоны значение
 Mere снижается на ДЛТсГС=ХЛ1СГ(;.
На основании опытных данных коэффициент
	Х= (1,5-0,9/6) (1-<pm),	(VII. 136)
где
для конструкций, армированных проволокой, значения 6 сни-
жают на 15 %; у— расстояние от центра тяжести приведенного се-
чения от грани, растянутой при действии внешней нагрузки; <рт опре-
деляют по формуле (VII.75), ио не меиее 0,45.
б)	При расчете по раскрытию трещин в элементах с
начальными трещинами значение Р снижается на АР:
ЬР=М>.	(VII. 137)
Кроме того, должна быть проверена глубина началь-
ной трещины
here = — (1 >2 — <Pm) < 0,56,
где £ — высота сжатой зоны от действия внешней нагрузки и усилия
предварительного обжатия, определяемая по формуле (VII.90); <рт—
по формуле (VI 1.75).
в)	При расчете по закрытию трещин в элементах,
имеющих начальные трещины в сжатых зонах, значение
Р уменьшают умножением на коэффициент, равный
1,1(1—X), но не более 1; значение X определяют по фор-
муле (VII.136).
г)	В расчетах перемещений железобетонных элемен-
тов с начальными трещинами в сжатой зоне значения кри-
визн увеличивают на 15 %, значение кривизны l/rcsc уве-
личивают на 25 %, а значения 1/г на участках с трещина-
ми определяют по усилию Р, уменьшенному на ДР.
249
ГЛАВА V111. СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
ДИНАМАЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
§ VIII.	1. КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
1.	Динамические нагрузки
Элементы железобетонных конструкций в зависимости
от их назначения могут испытывать действие помимо
статических также и динамических нагрузок. Динамиче-
ские нагрузки весьма разнообразны. Они создаются раз-
личными неподвижно установленными на перекрытиях
зданий машинами с вращающимися частями (электромо-
торы, вентиляторы, токарные станки и т. п.), механизма-
ми с возвратно-поступательным движением масс (ткац-
кие станки, типографские машины и т. п.), машинами
ударного и импульсного действия и др.
Подвижные динамические нагрузки сообщаются эле-
ментам конструкций различными мостовыми и подвесны-
ми кранами в виде ударных воздействий (колес о рельсо-
вые стыки), колебательных воздействий (от неуравнове-
шенности ходовых частей) и т. п.
Ветровые нагрузки (порывы, пульсация) вызывают
колебания многоэтажных зданий и высоких сооруже-
ний — дымовых труб, башен, мачт и др.
Сейсмические нагрузки возникают при землетрясении
в виде толчков и ударов, сообщаемых элементам конст-
рукции колебаниями почвы.
Ударные и импульсные кратковременные нагрузки,
развивающиеся и исчезающие с большой скоростью, вы-
зываются действием взрывов.
Динамические нагрузки характеризуются: видом (си-
ла, момент), законом изменения во времени (вибрацион-
ные, периодические, ударные), положением (неподвиж-
ные, подвижные) и направлением (вертикальные, гори-
зонтальные).
В зависимости от продолжительности вызываемых ко-
лебаний нагрузки делятся на многократно повторные
(систематические) и эпизодические. К систематическим
относятся нагрузки, создаваемые регулярной работой ма-
шин и установок в рабочем режиме, а также многократ-
ные удары и импульсы, при действии которых необходи-
мо учитывать усталостное снижение прочность бетона и
арматуры. К эпизодическим нагрузкам относятся одиноч-
250
Рис. VIII.1. График свободных ко-
лебаний системы
Рис. VII 1.2. График свободных за-
тухающих колебаний системы
Рис. VI П.З. Диаграмма ра-
бот за один цикл, петля ги-
стерезиса
ные удары и импульсы, кратковременные перегрузки,
возникающие при пуске и остановке машин и т. п. Дан-
ные о подвижных динамических нагрузках, ветровых и
сейсмических, приведены в нормах на нагрузки и воздей-
ствия и в нормах на строительство в сейсмических райо-
нах.
2.	Свободные колебания элементов с учетом
неупругого сопротивления железобетона
Свободные колебания элементов с одной степенью
свободы описываются гармоническим законом (рис.
VIII.1).
у = A sin (со/ 4- е),	(VIII. I)
где А — амплитуда колебаний; ш — круговая частота или число ко-
лебаний в 2л(с); она связана с периодом колебаний Т и технической
частотой (Гц) п зависимостью
w = 2л/Т = 2лп;	(VIII.2)
е — начальная фаза (или угол^сдвига фаз), показывающая, в какой
фазе движения находилась точка в начальный момент времени
(/=0), и определяющая ее начальное перемещение.
Наблюдаемые на практике свободные колебания эле-
ментов представляют собой затухающие гармонические
колебания с н&прерывно уменьшающейся амплитудой со-
гласно уравнению
251
у = Ае (Ы/Т) sin (и/ + е),	(VIII.3): 1
— (6//Г)
где е — затухающая функции времени.
Амплитуды последовательных циклов свободных за-
тухающих колебаний в элементах конструкций убывают
по закону геометрической прогрессии, так что отношение
АМ/+1 остается постоянным (рис. VIII.2); 6=1пА/Мж—
логарифмический декремент затухания — характеризует
скорость затухания колебаний, при 6->0 колебания пере-
ходят в свободные незатухающие. В элементах конст-
рукций за каждый цикл свободных колебаний некоторая
доля энергии затрачивается в необратимой форме на
преодоление сопротивлений в системе. Эти сопротивле-
ния могут быть внутренними и внешними: внутренние
обусловлены главным образом неупругими деформация-
ми бетона, возникающими даже при малых напряжени-
ях; внешние создаются силами трения в опорных закреп-
лениях системы и воздушной средой. Для элементов же-
лезобетонных конструкций внешние сопротивления в
сравнении с внутренними обычно малы.
Зависимость между внешней силой F и перемещением
у за полный цикл колебаний, согласно опытным данным,
представляется в виде диаграммы работы (рис. VIII.3).
Петля на диаграмме носит название петли гистерезиса;
площадь петли дает значение энергии AF, которая по-
глощается в необратимой форме за один цикл колеба-
ний и рассеивается в среду в виде тепла. Мерой затуха-
ния служит коэффициент поглощения энергии
ф = Д№71Г,	(VIII.4)
где W — работа упругих сил системы иа четверть цикла, измеряемая
плошадыо заштрихованного треугольника.
Опыты показывают, что коэффициент поглощения
энергии для железобетона зависит от жесткости стыков
и соединений сборных элементов, совместной работы
плит, панелей, балок и других элементов при колебаниях.
При испытаниях в натурных условиях наблюдается раз-
брос значений ф, обусловленный типом железобетонной
конструкции, а также методикой испытаний. Некоторые
опытные данные о значениях ф приведены в табл. VIII.1.
Коэффициент поглощения энергии ф равен удвоенно-
му логарифмическому декременту затухания свободных
колебаний:
ф = 23.	(VIII. 5)
252
Таблица VIII.1. Значения коэффициента поглощения энергии ф
для железобетона
Конструкция	Коэффициент		
	от	ДО	среднее
Перекрытие иа/крупных плит:	0,2	0,24	0,22
до замоиоличивания стыков			
после замоиоличивания стыков	0,44	0,6	0,52
Подкрановая балка:	0,24	0,4	0,32
до замоиоличивания стыков '			
после замоиоличивания стыков	0,38	0,56	0,47
Ребристое монолитное перекрытие	0,39	0,78	0,59
При динамических расчетах используют коэффициент
неупругого сопротивления железобетона
у = ф/2л = 6/л,
(VIII. 6)
значение которого устанавливают в зависимости от кате-
гории машины по динамичности у=0,05...0,1.
Если положение системы
при колебаниях определяет-
ся п независимыми величи-
нами, то система имеет п
степеней свободы. Балка на
двух опорах с одной сосре-
доточенной массой в проле-
те m=F/g является систе-
мой с одной степенью свобо-
ды (массой балки как малой
величиной в сравнении с со-
средоточенной массой пре-
небрегают), но та же балка
с двумя сосредоточенными
массами представляет собой
систему с двумя степенями
свободы (рис. VIII.4). Балка
со сплошной распределенной
нагрузкой рассматривается
как система с бесконеч-
ным числом степеней сво-
а)	т
б) т	т
Рис. VIII.4. Положение систем
при колебаниях
а — с одной степенью свободы;
б — с двумя степенями свобо-
ды — симметричная форма; в —
с двумя степенями свободы —
кососимметричная форма
боды.
Число частот и форм свободных колебаний системы
равно числу ее степеней свободы. По любому fe-му тону,
253
где k— 1, 2.п система с п степенями свободы соверша-
ет независимые свободные колебания,
Ук = Ak е~(Ыт sin (<ofe t + eft),	(VIII. 7)
где <o* — частота свободных колебаний й-го тона; ЛА, е* — началь-
ные амплитуда и фаза fe-ro тона; 6 — логарифмический декремент
затухания, одинаковый для всех тонов.
Частоты свободных колебаний системы расположены
в возрастающей последовательности
О<<01<<02 •' •’ : <“п
и.образуют спектр частот свободных колебаний. Каждой
частоте отвечает своя единственная форма свободных ко-
лебаний. Железобетонные конструкции обычно представ-
ляют собой статически неопределимые системы с боль-
шим (или бесконечно большим) числом степеней свобо-
ды. Поэтому для практического определения частот и
форм свободных колебаний конструкцию в расчетной
схеме приближенно расчленяют на отдельные элементы.
Например, железобетонные перекрытия условно расчле-
няют на систему плит и балок и т. п.
Частоты свободных колебаний cos систем с затухани-
ем и систем без затухания одинаковы. Влияние затуха-
ния существенно сказывается лишь в резонансной обла-
сти при вынужденных колебаниях.
3.	Вынужденные колебания элементов
При действии на массу возмущающей силы F(t) коле-
бания становятся вынужденными. При этом динамиче-
ское перемещение системы с одной степенью свободы
будет вызвано действием силы инерции массы —
m(d2y/dt2) и возмущающей силы, т. е.
l/ = -611m-S“ + 611F(0.	(VIII. 8)
at*
Это условие приводит к дифференциальному уравне-
нию вынужденных колебаний
=	(VIH.9)?
Если возмущающая сила изменяется по гармоничес-
кому закону F(t) =/7sin0Z, то решение уравнения (VIII.9)
будет
у = A (sin 0/ — sin <о/);	(VIII. 10>
254
‘йдесь амплитуда вынужденных колебаний
4 = F/m(w2-.0?).	(VIII. II)
Преобразуем выражение амплитуды вынужденных
колебаний, используя выражение частоты колебаний:
<o? = l/Sum.	(VIII. 12)
Тогда
= ^F =------------f------- у	(VIII. 13)
<о? — 0?	1 — (02/<о2) •
где f=6uF —статический прогиб от действия силы F;
В =-----5------- (VIII. 14)
И 1—(02/0)2)
коэффициент динамичности, характеризующий отношение динамичес-
кого прогиба к статическому.
Зная динамический коэффициент 0, можно произвес-
ти динамический расчет балки статическим путем. Дей-
ствительно, вызванный динамичностью нагрузки рост
прогиба в 0 раз (при сохранении той же формы изогну-
той оси) влечет за собой увеличение во столько же раз
(всех внутренних усилий и деформаций.
Коэффициент динамичности при учете затухания сво-
бодных колебаний ____________________
0 = 1/У[1 -(02/0)2)]2 + ?2 .	(VIII. 15)
Начальная фаза колебаний е сучетом затуханий оп-
ределяется выражением
tgf = ?/[l-(02/0)2)].	(VIII. 16)
Из формулы (VIII.15) следует, что коэффициент ди-
намичности зависит от отношения квадратов частот воз-
мущений силы и свободных колебаний 02/<й2 и от коэффи-
циента неупругого сопротивления у. При совпадении
частоты возмущающей силы 0 с частотой свободных
колебаний системы <в наступает резонанс, при котором
амплитуда вынужденных колебаний достигает макси-
мума.
В условиях резонанса коэффициент динамичности
для железобетона может достигать 0 = 10...20.
На рис. VIII.5 показаны резонасные кривые при раз-
личных значениях коэффициента неупругого сопротивле-
ния у в зависимости от отношения частот 0/<в. Из сравне-
ния резонансных кривых следует, что влияние неупруго-
го сопротивления железобетона на амплитуду вынужден-
ных колебаний в области резонанса, когда 0/<в=1 вели-
255
ко, а в области, от него удаленной, — незначительно. При
этом в предрезонансной области всегда 0^1, а в зарезо-
нансной области возможны значения 0< 1.
Если в идеально упругой’системе амплитуда вынуж-
денных колебаний при резонансе неограниченно возрас-
тает и стремится к бесконечности, то в железобетонной
Рис. VIII.5. Резонансные кри-
вые при различных значениях
коэффициента неупругого со-
противления
конструкции амплитуды вы-
нужденных колебаний при
резонансе ограничиваются
конечным пределом, тем
меньшим, чем больше коэф-
фициент неупругих деформа-
ций.
Способность железобето-
на (как и других строитель-
ных материалов) поглощать
энергию в необритимой фор-
ме сказывается весьма бла-
гоприятно на динамической
работе конструкции.
Коэффициент динамич-
ности 0 для систем с боль-
шим числом степеней свобо-
ды следует вычислять по той
частоте свободных колеба-
ний ®4, которая ближе к ча-
стоте возмущающей силы 0, статический прогиб f следу-
ет вычислять по k-и форме колебаний и в зависимости
от положения возмущающей силы на расчетной схеме.
4.	Динамическая жесткость железобетонных
элементов
Практика обследований в натуре колеблющихся же-
лезобетонных конструкций показывает, что перемещения
от статических нагрузок обычно ., во много раз больше
амплитуды перемещений, вызываемых динамическими
нагрузками, и потому изменение знака напряжений при
колебаниях представляет редкое исключение.
Динамический модуль упругости бетона при измене-
нии напряжений от нуля до максимума за небольшие
периоды времени в процессе колебаний железобетонных
элементов практически можно считать постоянным, рав-
ным начальному модулю упругости бетона.
256
' Жесткость элементов железобетонных конструкций,
^воспринимающих динамические нагрузки эксплуатацион-
ного характера, определяется как и при статических на-
грузках. Если элемент работает с трещинами в растяну-
чтой зоне, то при определении жесткости принимают ф« =
= l (см. гл. VII). При многократно повторном
•действии вибрационной нагрузки в результате накопле-
ния остаточных перемещений ( под влиянием виброползу-
чести бетона сжатой зоны) элемент начинает совершать
колебания вокруг линии установившихся прогибов, т. е.
совершать колебания как упругая система. Поэтому при
определении жесткости В коэффициент Х» принимают
 как при кратковременном действии нагрузки.
При оценке частот колебаний и амплитуд перемеще-
ний необходимо исходить из среднего возможного значе-
ния жесткости В, наиболее вероятного в действительных
условиях производства. Следует считаться с тем, что ди-
намические перемещения элементов зависят от жесткости
нелинейно: с изменением жесткости элемента в меньшую
сторону динамические перемещения в зависимости от
новой частоты свободных колебаний могут либо умень-
шаться, либо увеличиваться.
§ VIII.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ
СОСТОЯНИЯМ
При расчете элементов железобетонных конструкций
на динамические нагрузки необходимо учитывать осо-
бенность пульсирующих или вибрационных нагрузок, за-
ключающуюся в том, что при совпадении частот свобод-
ных и вынужденных колебаний возникает резонанс,
сопровождающийся увеличением размаха колебаний.
Необходимо считаться с тремя существенно важными
факторами: 1) разрушительным действием вибрации на
конструкцию, усталостным снижением прочности бетона
и арматуры; 2) вредным влиянием вибрации на орга-
низм людей, работающих в здании (человек чувствите-
лен к вибрации и реагирует на нее снижением работоспо-
собности, а иногда и болезненными явлениями — вибра-
ционная болезнь); 3) нарушением нормальной работы
технологического оборудования — машин, станков, точ-
ных измерительных приборов.
Задача динамического расчета состоит в том, чтобы,
17—943
2S7
во-первых, определить амплитуды динамических усилий
и с учетом усилий от статических нагрузок проверить
Несущую способность элементов конструкций; во-вторых,
определить амплитуды вынужденных колебаний и уста-
новить, являются ли они допустимыми по воздействию
на людей и технологический процесс производства, т. е.
проверить пригодность к нормальной эксплуатации эле-
ментов конструкции.
Для расчета частот и форм свободных колебаний,
амплитуд динамических усилий можно воспользоваться
различными справочниками, пособиями, а также «Инст-
рукцией по расчету несущих конструкций промышленных
зданий и сооружений на динамические нагрузки»
(Стройиздат, 1970).
Совместные статические и динамические нагрузки вы-
зывают в конструкциях соответствующие усилия и пере-
мещения. Несущая способность элементов должна быть
подтверждена расчетом на прочность и выносливость по
первой группе предельных состояний, а пригодность к
нормальной эксплуатации — расчетом на трещиностой-
кость и перемещения по второй группе предельных со-
стояний.
Для железобетонных элементов, подвергающихся дей-
ствию многократно повторяющейся нагрузки, рекоменду-
ется принимать класс бетона по прочности на сжатие не
ниже В15. Для предварительно напряженных элементов
минимальные значения класса бетона (в зависимости от
класса арматуры) увеличиваются на одну ступень
(5МПа). Применение мелкозернистого бетона без спе-
циальных экспериментальных обоснований для них не
допускается.
Предельные состояния первой группы
Прочность изгибаемых элементов считается обеспе-
ченной, если сумма моментов от расчетных статических
нагрузок Mst и динамических нагрузок Md с учетом ко-
эффициентов сочетаний не превосходит момента Мрет,
воспринимаемого сечением с учетом коэффициентов усло-
вий работы бетона и арматуры, по условию
Mst + Md < Mper.	(VIII. 17)
При определении Мрег исходят из стадии III напряжен-
но-деформированного состояния (см. гл. III).
Выносливость элементов считается обеспеченной, ес-
258
ди напряжения от расчетных статических и многократно
повторных динамических нагрузок, возникающие в бето:
не сжатой зоны и растянутой арматуре, не превосходят
расчетных сопротивлений, умноженных на коэффициен-
ты условий работы бетона и арматуры, по условию
&Ъ.тах <Rbtbi>	(VIII. 18)
os.max<Rsysi>	(VIII. 19)
сжатую арматуру на выносливость не рассчитывают.
При расчете на выносливость исходя из стадии I на-
пряженно-деформированного состояния и следующих ос-
новных положений: 1) напряжения в бетоне и арматуре
вычисляют как для упругого материала по приведенно-
му сечению (см. гл. II) от действия расчетных статиче-
ских и динамических нагрузок и усилия предварительного
обжатия Р с учетом всех потерь; 2) неупругие деформа-
ции, возникающие в действительности в бетоне сжатой
зоны, учитывают снижением модуля деформаций бетона,
а значения коэффициента yj'=E’J'kbEb устанавливают в
зависимости от класса бетона по табл. VIII.2; 3) в том
Таблица VIII.2. Значения коэффициента v'
Класс бетона	В15	В 25	взо	В 40 и выле
Коэффициент v'	25	20	15	10
случае, когда максимальные нормальные напряжения в
бетоне растянутой зоны
®b.t,max >Rb.t Уы<	(VIII.20)
площадь приведенного сечения определяют без учета
растянутой зоны бетона.
В элементах, рассчитываемых на выносливость,, не
допускается образование начальных трещин при изготов-
лении, транспортировании и монтаже в зоне, которая
впоследствии под действием внешней нагрузки будет
сжата.
Коэффициенты условий работы бетона уы и условий
работы растянутой арматуры ysl учитывают снижение
прочности материалов при многократном приложении
нагрузки до соответствующих пределов выносливости
(см. гл. I). Коэффициент уы зависит от отношения попе-
17*	259
Таблица VIII.3. Значения коэффициента условий работы
бетона у»] при многократном приложении нагрузки
Бетон	Состояние по влажности	Характеристика цикла	<’Ьт1п^Ьтах						
		0-0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	>0,7
Тяже-	Естественной	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1'	1
лый	влажности Водонасыщенный	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	1
Легкий	Естественной	0,6	0,7	0,8	0,85	0,9	0,95	1
	влажности Водонасыщенный	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1
ременно возникающих максимальных и минимальных
нормальных напряжений в бетоне, т. е. от характеристи-
ки цикла рь=аь,т,п1оь,тах, вида бетона и его состояния
по влажности. Выносливость бетонов на пористых запол-
нителях ниже выносливости тяжелого бетона; в водона-
сыщенном состоянии выносливость бетонов снижается.
Значения коэффициента ?ы приведены в табл. VIII.3.
Появление растягивающих напряжений в зоне, прове-
ряемой по сжатому бетону, во время цикла изменения
нагрузки не допускается, поэтому рь:>0.
Коэффициент условий работы растянутой арматуры
VS1 зависит от отношения попеременно возникающих
максимальных и минимальных напряжений в арматуре
Ps = Os,min/<Js,max ВИДЭ И КЛЭССЭ арматуры. Значения КО-
эффициента ysi приведены в табл. VIII.4.
Выносливость растянутой арматуры со сварными сое-
динениями в контактных стыковых соединениях, в пере-
сечениях арматуры в каркасах и сетках и др. снижается,
так как при многократном приложении нагрузки места
сварных соединений становятся концентраторами напря-
жений. В сварных соединениях расчетное сопротивление
растянутой арматуры следует умножать на коэффициент
условий работы ys5.
Наклонные сечения элементов рассчитывают на вы-
носливость из условия, что равнодействующая главных
растягивающих напряжений, действующая на уровне
центра тяжести приведенного сечения, должна быть пол-
ностью воспринята поперечной арматурой при напряже-
ниях в ней, равных.расчетным сопротивлениям Rs, умно-
женным на коэффициент условий работы ул и у«2- 
260
Таблиц.а VIII.4. Значения коэффициента условий работы
растянутой арматуры уя ПРИ многократном приложении нагрузки
Вид и класс арматуры	( Характеристика цикла						
	0	0.2	0,4	0,7	0,8	0,9	1
Горячекатаная периодическо-							
го профиля класса:							
А-Ш	0,4	0,45	0,55	0,81	0,91	0,95	1
A-IV	__	—	0,38	0,72	0,91	0,96	1
A-V.	__	—	0,27	0,55	0,69	0,87	1
A-VI	—	—	0,19	0,53	0,67	0,87	1
Высокопрочная арматурная	—	—	—	0,67	0,82	0,97	1
проволока периодического про-							
фнля класса Вр-П							
То же, гладкая класса В-П	—	—	—	0,77	0,97	1	1
Арматурные канаты класса							
К-7 диаметром, мм:							
9	—	—	——	0,77	0,92	1	1
12, 15	—	—		0,65	0,8	1	1
При армировании элемента хомутами или поперечны-
ми стержнями
^wRs'isi'^sb’	(VIII.21)
где Y«t — коэффициент условий работы арматуры, определяемый в
зависимости от характеристики цикла p=amf,m.n/amj,max; Aw — пло-
щадь сечеиия хомутов или поперечных стержней, расположенных в
одной плоскости; s — шаг хомутов или поперечных стержней; b —
ширина ребра элемента.
Для элементов, в которых поперечная арматура не
устанавливается, должно быть выполнено условие, ана-
логичное выполняемому в расчетах на образование на-
клонных трещин (см. гл. VII), но с расчетными сопро-
тивлениями бетона для первой группы предельных со-
стояний (Rbt, Rb), умноженными на ущ.
Предельные состояния второй группы
Расчеты по образованию трещин, нормальных к про-
дольной оси элементов, при действии многократно по-
вторных нагрузок выполняют исходя из тех же основных
положений, что и расчет на выносливость (за исключе-
нием ограничений по учету площади бетона растянутой
зоны), но по расчетному сопротивлению бетона осевому
261
растяжению, принимаемому для второй группы предель-
ных состояний:
°ЬЛ < Rb.i,ser Ум-	(VIII.22)
Расчет по образованию трещин, наклонных к продоль-
ной оси элементов, производят в предположении, что при
многократно повторных нагрузках образование этих тре-
щин может приводить и к исчерпанию несущей способно-
сти. При этом расчетное сопротивление бетона Rbt и Rb
принимают с коэффициентом ybi-
Требование по ограничению амплитуд динамических
колебаний выражают условием
u<[u0],	(VIII. 23>
где и — амплитуда вынужденных колебаний, определяемая из дина-
мического расчета; и0 — предельная амплитуда вынужденных коле-
баний, устанавливаемая по условиям нормальной работы людей, а
также машин, станков, измерительных приборов и т. п.;
«о == а0/4л2п2	(VIII. 24)
или uQ = и0/2лл,	(VIII.25)
здесь п — частота вынужденных колебаний, Гц; а0, «о—предельные
амплитуды ускорения, мм/с2, и скорости, мм/с, для гармонических
колебаний.
В качестве средних предельных параметров можно
принимать ускорение «0=1*50 мм/с2 при л< 10 Гц и v0=
=2,4 мм/с при. «^10 Гц. Более подробные данные о
предельных значениях амплитуд вынужденных колеба-
ний, скорости, ускорений, регламентируемых санитарно-
гигиеническими и технологическими требованиями, при-
ведены в упомянутых выше инструкциях.
Если условие (VIII.23) не выполняется, то необходи-
мы конструктивные меры по уменьшению амплитуд вы-
нужденных колебаний элементов. Неблагоприятный
результат расчета в этом случае объясняется тем, что
частота свободных колебаний элемента <в близка к час-
тоте возмущения 0.
Конструктивные меры по уменьшению вибрации дол-
жны быть направлены на возможное перемещение ис-
точника вибрации, уравновешивание машины и т. п. или
же на изменение частоты свободных колебаний элемен-
тов. Последнее может быть достигнуто изменением жест-
кости элементов, изменением схемы конструкции или
размеров пролета. Если требуется увеличение частоты
свободных колебаний, то следует повысить жесткость
элемента. При этом снижается коэффициент динамично-
162
сти р и уменьшается статический прогиб. Переход от
свободно опертой балки к балке с упругозаделанными
концами повышает частоту свободных колебаний почти
в 2 раза; добавление новых связей и повышение стати-
ческой неопределимости всегда влияет на частоту сво-
бодных колебаний конструкции и аналогично повыше-
нию жесткости. Изменение размера пролета конструкции
в меньшую сторону приводит к увеличению частоты сво-
бодных колебаний.
Виброизоляция машин и установок является одной
из наиболее эффективных мер борьбы с колебаниями
конструкций. Активная виброизоляция заключается в изо-
ляции возбудителей колебаний и уменьшении динамичес-
ких нагрузок, передающихся машиной на конструкцию;
пассивная виброизоляция состоит в защите приборов и
оборудования, чувствительных к вибрациям, от колеба-
ний несущих конструкций, на которых они находятся.
Виброизоляторами служат системы подвесных стержней,
стальных пружин, резиновых прокладок и т. п. Расчет
и проектирование виброизоляции осуществляется согла-
сно «Инструкции по проектированию и расчету вибро-
изоляции машин с динамическими нагрузками и обору-
дования, чувствительного к вибрации».
Применение виброизоляций без расчета и неправиль-
ный выбор параметров виброизоляции могут привести не
к снижению колебаний конструкции, а к их увеличению.
ГЛАВА IX. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МИНИМАЛЬНОЙ
РАСЧЕТНОЙ СТОИМОСТИ
§ IX. 1. ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Критерием наибольшей экономической эффективности
при сопоставлении взаимозаменяемых строительных кон-
струкций (отвечающих требуемым эксплуатационным ка-
чествам, имеющих соизмеримые сроки службы и равную
огнестойкость) является минимум приведенных затрат,
которые слагаются из текущих издержек Ci (себестои-
мости строительно-монтажных работ или эксплуатацион-
ных расходов) и единовременных затрат Ki (капиталь-
ных вложений или стоимости производственных фондов),
приведенных к годовой размерности в соответствии с
263
установленным нормативным коэффициентом эффектив**
ности Еп капитальных вложений:
Ci + EhKi = min.	(IX. 1)
Нормативный коэффициент экономической эффектив-
ности капитальных вложений в строительстве £н=0;12.
Приведенные затраты проектируемых строительных
конструкций образуются из их стоимости «в деле» (с уче-
том снижения условно-постоянных накладных расходов'
в результате уменьшения продолжительности и трудоем-
кости возведения), приведенных к году начала эксплуа-
тации объекта, и затрат, зависящих от размера капиталь-
ных вложений в строительную базу, а также эксплуата-
ционных расходов (с учетом возможных народнохозяйст-
венных потерь от недовыпуска продукции).
Оптимальная по стоимости конструкция данного вида
(железобетонная балка, кровельная плита, стропильная
ферма, колонна и т. п.) из совокупности возможных ре-
шений, отличающихся между.собой геометрическими раз-
мерами, интенсивностью армирования, классом арматур-
ной стали, маркой бетона, технологией изготовления и
т. д., может быть определена в первом приближении
только по стоимости конструкции в деле. Заметное влия-
ние оказывает учет изменений в стоимости сопряженных
конструкций (стенового ограждения, колнн, фундамен-
тов), а также эксплуатационных расходов на отопление
и вентиляцию помещений, связанных с изменением стро-
ительной высоты покрытия (перекрытия) при варьиро-
вании внешних габаритных размеров изучаемой конст-
рукции. Этим можно пренебречь, если сопоставляются
однотипные конструкции или если имеется в виду приме-
нение конструкций для зданий с большими площадями.
Расчетная себестоимость конструкции в деле Сн.д
(в законченном здании) на стадии проектирования сла-
гается из полной расчетной стоимости ее изготовления
(заводской) Си, затрат Ст на транспортирование конст-
рукции от завода-изготовителя до строительной площад-
ки, стоимости монтажа См и изменяющейся части на-
кладных расходов строительства ДЯ. При этом должны
учитываться заготовительно-складские расходы строи-
тельства коэффициентом 1,02 (усредненное значение),
удорожание работ в зимних1условиях (если оно имеется)
коэффициентом k3, который равен 1,025 (при объеме
работ по замоноличиванию, не превышающем 15 % объ-
264
!а работ по изготовлению применяемых сборных кон-
хукций). Таким образом,
Ск.д = (Ск + Ст) 1,02 + (См + Су.с) k3 + Mi.	(IX.2)
В этой формуле стоимость монтажа См определяется
официальным справочникам; Су.с — затраты по укруп-
гельной сборке.
„Стоимость транспортирования Ст устанавливают из
:уета перевозки изделий автомобильным или железно-
рожным транспортом, включая разгрузку с транспорт-
х средств, а также стоимость реквизита, необходимого
я автоперевозок. При этом объем материалов исчисля-
ют по проектным размерам изделия за вычетом пустот,
( Полная расчетная стоимость конструкции (заводская)’
-	Ск = Сс.к1,145йтер,	(IX. 3)
где Сс.к — расчетная производственная себестоимость конструкций;
1,145—коэффициент, учитывающий среднеотраслевую рентабельность
и расходы по реализации конструкций (внепроизводственные расхо-
ды) ; Атер — коэффициент территориального удорожания материалов
и переработки по видам конструкций, принимаемый по инструктив-
ным указаниям.
Изменяющаяся часть накладных расходов строитель-
ства исчисляется как сумма накладных расходов с уче-
том трудоемкости монтажа, расхода зарплаты по монта-
жу и себестоимости конструкций «в деле», согласно ут-
вержденным показателям.
Расчетную производственную себестоимость конст-
рукции на стадии проектирования следует вычислять как
сумму ряда слагаемых
^с.к = б’с.и 4" Сет + са + Сн + Сд + Су + Сн.н + Сф + Со+Сп4-С3.г,
(IX. 4)
где Сб.и — суммарная стоимость бетонной смеси; Сст — суммарная
Стоимость стали всех видов, расходуемой на изделие, включая за-
кладные детали; Са — суммарные затраты на изготовление арматур-
|ых изделий из иенапрягаемой арматуры (сеток, каркасов, отдельных
Стержней, монтажных петель); Си — суммарные затраты на изготов-
ление арматурных изделий из предварительно напрягаемой арматуры
(Стержней, канатов и т. п.); Ся — затраты на изготовление закладных
деталей из фасонной, листовой и круглой прокатной стали; Су—стои-
мость укладки элементов иенапрягаемой арматуры и закладных де-
Йлей в формы; С„.н — стоимость комплекса работ по натяжению
напрягаемой арматуры; С$ — стоимость формования изделия; С» —
Затраты иа содержание и эксплуатацию форм для данного изделии;
ра — стоимость пара для тепловой обработки изделия; Сэ.г — сум-
Йврная стоимость операций по повышению заводской готовности (ун-
аувиительная сборка, отделка И т. п.).
265
Определение расчетной производственной себестои-*
мости конструкции необходимо для ориентировочной J
тонико-экономической оценки данной запроектирован-
ной конструкции или для установления конструкции с
такими параметрами, которые обусловливают ее мини-
мальную себестоимость.
В зависимости (IX.4) все слагаемые, кроме последне-
го, вычисляют по формулам:
— Би 4g Ц6; Сот — 2ба(н.д) Аст (2(ст/1000);	
Са = 2Ва(1)(Ца/1000); СН = ВН(ЦН/1000); Сд=2Вд(1) (Дд/1000); Су = (ба + бд) (Z(y/lOOO);	(IX. 5)
Qi.h =	(1(н.н/1000): Сф = Ба Цф', Са = Бя Цо', Сп = Бя Цп,	
где би — объем бетона конструкции в плотном теле, м3, Ва (н. д) — ;
масса, кг, стали данного класса диаметра, вида, размера по специфи-
кации к рабочим чертежам конструкции; В, (1) —масса, кг, каждого
арматурного изделия из ненапрягаемой арматуры по видам (сетки,
каркасы, монтажные петли) и группам значений массы; Вя — масса
напрягаемой арматуры по классам, кг; Вд(1)— масса каждого вида
закладных деталей, кг; Ва — общая масса ненапрягаемой арматуры
в конструкции, кг; Вд— общая масса закладных деталей в конст-
рукции, кг; Це, Цст, Цв, Цд— стоимость, руб., соответственно: 1 м3
бетонной смесн (в зависимости от вида и класса бетона, крупности
заполнителя, подвижности бетонной смеси, отпускной прочности из-
делий); 1 т стали фраико-склад металла предприятия сборного же-
лезобетона (в зависимости от класса, диаметра, профиля и назначе-
ния); изготовления 1 т арматурных изделий из ненапрягаемой арма-
туры (по их видам и группам значений массы); то же, напрягаемой
арматуры; то же, закладных деталей; Цу, Ця.к, Цф, Ца, Цв— стои-
мость, руб., соответственно: укладки 1 т ненапрягаемой арматуры и
закладных деталей в форму; натяжения 1 т напрягаемой арматуры
по классам, видам, способам натяжения; формования 1м3 бетона (в
плотном теле); расходов на содержание форм (в расчете на 1 м3 бе-
тона в плотном теле); пара на тепловую обработку 1 м3 бетона из-
делия в плотном теле; kg — коэффициент расхода бетоииой смеси,
учитывающий вытеснение части бетона арматурой, потери и отходы
бетонной смеси в процессе укладки; kCj — коэффициент, учитываю-
щий отходы стали при изготовлении арматурных изделий и заклад-
ных деталей.
Цены на строительные рабочие операции, материа-
лы, полуфабрикаты, изделия принимает по действую-
щим официальным справочным изданиям.
286
£ IX.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИИ МИНИМАЛЬНОЙ
СТОИМОСТИ
Раскрыв слагаемые в зависимости (IX.4), используя
выражения (IX.5), устанавливаем, что расчетная произ-
водственная себестоимость элемента конструкции явля-
ется функцией следующих факторов: А — геометричес-
ких данных о поперечном сечении и его армировании
(размеры высоты, ширина ребра и полок поперечного
сечения, площади сечения арматуры); S — данных о ра-
бочей арматуре (класс, марка, вид арматурной стали);
В — вида и класса бетона; L — длины элемента; V —
стоимостных характеристик бетона и арматуры; Тс —
технологических методов изготовления; Тт — технологи-
ческих методов монтажа (включая транспортирование),
т. е.
С=<р(А, S, В, L, V, Тс, Тт).	(IX.6)
Факторы L, V могут рассматриваться как неварьи-
руемые. Факторы Тс и Тт в общем случае варьируемые,
во многих случаях вследствие малочисленности вариан-
тов могут также рассматриваться как заданные, прини-
маемые на основании практики) в соответствии с видом
и маркой арматуры и классом бетона, а также типом
; элемента и конструкции. В случае же варьирования Тс
; или Тт стоимость С должна устанавливаться для каждо-
го варианта изготовления или монтажа (здесь не имеет-
ся в виду выбор оптимальной технологии или оптималь-
ного способа монтажа, который должен выполняться
особо).
Факторы A, S, В являются варьируемыми. При этом
вид бетона (тяжелый, легкий) должен быть задан; если
. же он варьируется, то стоимость С должна определяться
 для обоих вариантов самостоятельно. Факторы A, S, В
связаны с требованиями строительных норм и правил
проектирования железобетонных конструкций с учетом
I недопущения в элементе при эксплуатации, изготовлении
; и монтаже предельных состояний:
первой группы, согласно условиям
M<MU; Q<QU', N<NU-,	(IX.7)
второй группы, согласно условиям
М ser, N < ^u,ser< ^Rbt.ser "1	„
fB<[f/l]u; acrc^acrw J 1	’
267
В этих выражениях слева находятся величины, бпре-;
деляемые расчетными или нормативными значениями
нагрузок, длиной элемента, условиями опирания и др.,
справа — показатели несущей способности элемента (по
моменту, продольной силе, поперечной силе) или его
трещииостойкости, или же допускаемые нормами огра-
ничения Относительного прогиба и ширины раскрытия
трещин.
Опытом проектирования установлены некоторые до-
полнительные ограничения по условиям конструирова-
ния:
xlha Q 0,3/?ь ф^ фь! Wio»
Ит/п И < Ртах >
(IX.9)
а также по условию интенсивности предварительного на-
пряжения арматуры и обжатия бетона
®»P,min	®eP,max> &Ь^-®Ь,таХ'	(IX. 10)
Рис. IX.1. Схема двутаврового
сечения предварительно напря-
женного изгибаемого элемента
Подстановка условий
(IX.7) И (IX.8) в зависи-
мость (IX.6) приводит к
весьма громоздкому матема-
тическому выражению, ми-
нимизация которого в общем
виде по независимым пере-
менным практически невы-
полнима. Задача о мини-
мальной стоимости элемента
может быть решена числен-
ным методом посредством
анализа стоимости, вычис-
ленной по зависимостям
(IX.6) — (IX.8), с учетом ус-
ловий (IX.9) и (IX.10) при
дискретных значениях неза-
висимых переменных.
Для изгибаемых элемен-
тов двутаврового профиля (рис. IX. 1), постоянного сече-
ния по длине с заданной расчетной схемой и нагрузкой,
раскрытие выражения (IX.6) с учетом условий (IX.7) —
(IX.10) приводит к зависимости, в которой стоимость
представляется функцией только четырех независимых
переменных
С = ф(й, bf, S, В).	(IX.11)
268
л ,,,,Остальные параметры двутаврового еечения.й/, hf, Ъ,
J>t, Лр, <jSp связаны с ними функционально условиями
"(IX.7) и (IX.8), что нетрудно доказать. Так, конструк-
тивная продольная арматура предварительно напряжен-
ных элементов практически почти не зависит от разме-
нов сечения. В составе поперечного сечения (см, рис.
jJX.l) она может быть опущена как постоянная величина,
,не влияющая на оптимальное решение.
. Анализ условия прочности по нормальному сечению
изгибаемых элементов двутаврового поперечного сечения
S (рис. IX. 1) убеждает, что наиболее экономичным явля-
ется сечение, в котором высота сжатой полки hf равна
высоте сжатой зоны. В соответствии с выражением
(III.27), учитывая, что в нем вместо RsAs должно быть
взято VseRsAsp, высота сжатой полки определяется выра-
жением
=	(IX. 12)
Очевидно, она не может быть менее практически допус-
тимой в конструкции.
С учетом hf=x требуемое сечение предварительно
напрягаемой арматуры при рабочей высоте сечения Ьо =
—h—ар может быть вычислено по формуле
\p-M^RAh-ap-0,5hf).	(IX.13)
Степень предварительного напряжения арматуры osp
определяется требованиями трещиностойкости элемента;
она составляет некоторую долю от Ps.
Толщину ребра b обычно принимают 6—8 см как ми-
нимально возможное ее значение по условию технологии
изготовления. Условие прочности по наклонному сечению
(по Q) связывает ширину Ь, согласно формуле (III.86),
с рабочей высотой сечения hQ, классом бетона В и интен-
сивностью поперечного армирования.
Размеры сечения растянутой полкн bf и hf могут быть
установлены из условия прочности этой части сечения
на сжатие в процессе предварительного обжатия эле-
мента; оказывается, что они зависят от переменных 5
и В (точнее, от Явр — прочности бетона данной проект-
ной марки ко времени его обжатия).
Таким образом, по условиям прочности элемента
убеждаемся, что параметры двутаврового сечения hf, hf
269
b, bf, Ap, Osp действительно зависят от переменных вели-
чин h, bf, S, В.
Анализ трещи нестойкости и жесткости элемента по
условиям (IX.8) (для сокращения текста опущен) пока-
зывает, что и здесь парметры h, bf, S, В остаются неза?
висимыми переменными, а прочие параметры связаны с
ними функционально.
Учет условий прочности и жесткости элемента прй
транспортировании и монтаже этого вывода не изменяет.
При решении задачи об оптимизации элемента по
стоимости, согласно функции (IX.11), сначала фиксиру-
ем совокупность данных для первого варианта выбора
арматуры Si (класс, марку, способ натяжения, прочно-
стные, деформативные и стоимостные характеристики);
затем, задаваясь поочередно комплексами данных, отве^
чающих классам бетона В\, В2, В^,..., в каждом случае
компонуем элемент двутаврового поперечного сечения,
удовлетворяющий всем указанным выше условиям, и
вычисляем его расчетную себестоимость С в зависимости
от высоты сечения h для ряда фиксированье размеров
ширины сжатой полки (b/)i, (bf)2, (bf}3, ... При этом
значения h и b f перебирают в определенной последова-
тельности с некоторым шагом, пока не выявляется мини-
мум стоимости. Результаты вычислений могут быть
представлены графически. На рис. IX.2, а показаны та-
кие зависимости и на графиках отмечены огибающие
C(Sh Bi), C(Sb В2), C(Sb В3), образующиеся из участ-
ков кривых, принадлежащих зависимостям при частных
значениях (bf)i, (b f)2, (bf)3,...
Затем принимаем другую совокупность данных для
второго варианта выбора арматуры S2 и, проведя анало-
гичные вычисления, получаем огибающие C(S2; Bi),
C(S2; В2), C(S2, В3) (рис. IX.2, б). Далее могут быть
рассмотрены третий вариант S3 и последующие.
Сопоставление полученных огибающих (рис. IX.3)
позволяет установить наименьшую расчетную себестои-
мость элемента Cest и отвечающие этому оптимальные
значения (bfest), hest, Sest, Best, соответствующие точки
Ео.
Если при реализации результатов решения по какой-
либо причине необходимо отступить от оптимальных зна-
чений, то по графикам рис. IX.3 можно определить удо-
270
Рис. 1Х.2. Зависимость стоимости элемента от габаритных размеров
,, поперечного сечения h и Ь? а также прочностных, деформативиых
и стоимостных показателей бетоиа для марок Вь В2, В3
а — при данных для арматуры Si; б — то же, для арматуры Si
С
C(S2;B,)
C(S2;B2)
h£1___7,
best
------^7
CfSj.Bj) C(S,>B2)
'0(6, iBs)
[(Bfa $2 idlest
h
Обозначения 
-----"(bf)2

-Рис. IX.3. Определение оптимальных величии he,t, bf est Se,t, Be,t
по минимальному значению стоимости элемента Ce,t
271
рожание элемента в сравнении с его нвямеявшей стои-
мостью.
Например, для рассчитываемого элемента найдена
его минимальная стоимость Cest и соответствующие ей
значения высоты элемента he3t, а также (bf)est, Sest,
Best (см. точку Ео на объемлющем графике на рис. IX.3).
Положим, что по производственным условиям принима-
ется ближайший унифицированный размер высоты сече-
ния het. Этой высоте на графике соответствует точка
и Себестоимость элемента Cei- Удорожание элемента со-
ставляет Cei—Cest-
Удовлетворение многочисленным требованиям норм
и правил по проектированию — СНиП, предъявляемым
к железобетонным конструкциям, делает задачу по оты-
сканию оптимального решения весьма сложной. При на-
личии ЭВМ она практически выполнима. В настоящее
время разработаны алгоритмы решений и программы
операций для ЭВМ, свободные от грубых упрощений,
учитывающие все требования СНиП: прочность, трещй-
ностойкость, жесткость элементов при действии нагру-
зок, возможных в периоды эксплуатации, изготовления
и монтажа, а также учитывающие конструктивные усло-
вия (IX.9) и (IX.10).
Имеются также упрощенные алгоритмы и программы
для ЭВМ, отвечающие не всем требованиям СНиП, а
лишь их части.
Если в задаче об оптимизации элемента сохранить
важнейшие требования СНиП (прочность по.нормаль-
ным сечениям, жесткость, трещиностойкость), то она до-
ступна для решения вручную, без ЭВМ. В этом случае
целесообразно применять готовые формулы, полученные
аналитическим методом, а элементы затем должны быть
откорректированы по требованиям СНиП, Не учтенным
решением.
Аналогично могут решаться задачи оптимизации эле-
ментов по другим признакам: минимальной трудоемко-
сти, минимальной массе, ограниченному расходу дефи-
цитных материалов.
Для сжатых и растянутых элементов описанная ме-
тодика решения сохраняется.
Здесь изложен вариантно-аналитический метод реше-
ния, который благодаря выявлению небольшого числа
независимых переменных обусловливает экономию вы-
£72
’Числительных операций (машинного времени) и просто-
ту анализа результатов.
Результаты по определению расчетной минимальной
себестоимости элементов Cest (см. рис. IX.3) использу-
ются для определения расчетной минимальной себестои-
мости конструкций, образуемых из этих элементов,
учетом требований унификации и возможных отклоне-
ний от Cest по признаку минимального суммарного удо-
рожания стоимости всех элементов в конструкции. Пос-
ле этого может быть установлена расчетная стоимость
конструкции в деле Ск.д по формуле (IX.2).
Стоимость транспортирования конструкции Ст в фор-
муле (IX.2) в соответствии с заданными условиями мо-
жет не варьироваться или же варьироваться самостоя-
тельно в зависимости от дальности расстояния перевозки
от завода-изготовителя до места строительства и вида<
транспорта (автомобильный, железнодорожный или
иной). Если возможны сопоставимые варианты заводов-
изготовителей с разной технологией изготовления [раз-
ные факторы Тс в формуле (IX.6)], то варьирование Ст
и Ск нужно производить во взаимной увязке.
Стоимость монтажа См в формуле (IX.2) может варь-
ироваться также самостоятельно, но если методы монта-
жа заметно влияют на факторы Тс в формуле (IX.6), то
варьирование См следует вести совместно с Ск.
Стоимость транспортирования конструкции Ст и сто-
имость ее монтажа См могут считаться независимыми
друг от друга.
При немногократном применении конструкций опре-
деление минимальной себестоимости их элементов может
устанавливаться при удовлетворении ограниченному чис-
лу требований -СНиП (с проверкой по остальным требо-
ваниям и необходимой корректировкой). При многократ-
ном применении конструкций определение минимальной
стоимости их элементов должно производиться с учетом
всех требований СНиП.
18-943
273
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
ГЛАВА X. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ
ТРЕБОВАНИЙ ЭКОНОМИКИ СТРОИТЕЛЬСТВА
§ Х.1. ПРИНЦИПЫ КОМПОНОВКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИИ
1. Конструктивные схемы
Конструкции промышленных и гражданских зданий
состоят из отдельных элементов, связанных в единую
систему. Здание в целом должно надежно сопротивлять-
ся деформированию в горизонтальном направлении от
действия различных нагрузок и воздействий, т. е. должно
обладать достаточной пространственной жесткостью. При
загружении одного из элементов здания в работу вклю-
чаются и другие элементы, происходит пространственная
работа. Отдельные элементы зданий — плиты и балки пе-
рекрытий, колонны, стены и др.— должны обладать проч-
ностью и устойчивостью, достаточной жесткостью итре-
щиностойкостью и участвовать в общей работе здания.
Учет пространственной работы зданий приводит к более
экономичным конструкциям.
Конструктивные схемы зданий, удовлетворяющие из-
ложенным требованиям, могут быть каркасными и па-
нельными (бескаркасными), многоэтажными и одно-
этажными. Каркас многоэтажного здания образуется из
основных вертикальных и горизонтальных элементов —
колонн и ригелей (рис. Х.1). В каркасном здании гори-
зонтальные воздействия (ветер, сейсмика и т. п.) могут
восприниматься совместно каркасом и вертикальными
связевыми диафрагмами, соединенными перекрытиями в
единую пространственную систему, или же только карка-
сом, как рамной конструкцией, при отсутствии верти-
кальных диафрагм. В многоэтажном панельном здании
горизонтальные воздействия воспринимаются совместно
поперечными и продольными стенами, также соединен-
ными перекрытиями в пространственную систему. Каркас
274
одноэтажного здания образуется из колонн, заделанных
в фундамент, и ригелей, шарнирно или жестко соединен-
ных с колоннами.
Железобетонные конструкции при всех возможных
конструктивных схемах зданий должны быть индустри-
Рис. Х.1. Железобетонный кар-
кас многоэтажного здания
альными и экономичными.
Их проектируют так, чтобы
максимально использова-
лись машины и механизмы
при изготовлении и монтаже
зданий и сводились к мини-
муму затраты ручного труда
и строительных материалов.
В наибольшей степени этим
требованиям отвечают сбор-
ные железобетонные конст-
рукции заводского изготов-
ления.
2. Деформационные швы
С изменением температу-
ры железобетонные конст-
рукции деформируются —
укорачиваются или удлиня-
ются, а вследствие усадки
бетона укорачиваются. При
неравномерной осадке осно-
вания части конструкций взаимно смещаются в верти-
кальном направлении.
В большинстве случаев железобетонные конструкции
представляют собой статически неопределимые системы,
и поэтому от изменения температуры, усадки бетона, а
также от неравномерной осадки фундаментов в них воз-
никают дополнительные усилия, что может привести к по-
явлению трещин или к разрушению части конструкции.
Чтобы уменьшить усилия от температуры и усадки,
железобетонные конструкции делят по длине и ширине
температурно-усадочными швами на отдельные части—
деформационные блоки. Если расстояние между темпе-
ратурно-усадочными швами при температуре выше минус
40 °C не превышает пределов, указанных в табл. Х.1, то
конструкции без предварительного напряжения, а также
предварительно напряженные, к трещиностойкости кото-
18*
275
Таблица Х.1. Наибольшие допустимые расстояния между
темпёратурно-усОдочн'ымн швами в железобетонных конструкциях
Вид конструкции	Расстояние между швами, м	
	внутри отап- ливаемых зданий и в грунте	в открытых сооружениях и в неотапли- ваемых зда- ниях
Сборная каркасная	60	40
> сплошная	50	30
Монолитная и сборпо-монолнтная	50	30
каркасная То же, сплошная	40	25
рых предъявляются требования 3-й категории, на темпе-
ратуру и усадку можно не рассчитывать.
Для железобетонных конструкций одноэтажных кар-
касных зданий допускается увеличивать расстояния меж-
ду температурно-усадочными швами на 20 % сверх зна-
чений, указанных в таблице. Расстояния между темпе-
ратурными швами, указанные в таблице, допустимы при
расположении вертикальных связей каркасных зданий в
середине деформационного блока. Если же связи распо-
ложены по краям деформационного блока, то работа
здания при температурно-усадочных деформациях при-
ближается по характеру к работе сплошных конструкций.
Температурно-усадочные швы выполняются в надзем-
ной части здания — от кровли до верха фундамента, раз-
деляя при этом перекрытия и стены. Ширина темпера-
турно-усадочных швов обычно составляет 2—3 см, она
Рис. Х.2. Деформационные швы
а — температурный шов на парных колоннах; б — осадочный шов на
парных иадонвах; в —осадочный шов с. вкладным пролетом
276
уточняется расчетом в зависимости от длины температур-
ного блока и температурного перепада. Наиболее четкий
температурно-усадочный шов конструкции здания созда-
ется устройством парных колонн и парных балок по ним
(рис. Х.2,а).
Осадочные швы устраивают между частями зданий
разной высоты или в зданиях, возводимых на участке с
разнородными грунтами; такими швами делят и фунда-
менты (рис. Х.2, б). Осадочные швы можно устраивать
также с помощью вкладного пролета из плит и балок
(рис. Х.2,в). Осадочный шов служит одновременно и
температурно-усадочным швом здания.
§ Х.2. ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СБОРНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
1.	Типизация сборных элементов
Производство сборных железобетонных элементов на-
иболее эффективно в том случае, когда на заводе изго-
товляют серии однотипных элементов. Технологический
процесс при этом совершенствуется, снижается трудоем-
кость изготовления и стоимость изделий, улучшается их
качество. Отсюда вытекает важнейшее требование, что-
бы число типов элементов в здании было ограниченным,
а применение их — массовым (для возможно большего
числа зданий различного назначения).
С этой целью типизируют элементы, т. е. для каждо-
го конструктивного элемента здания отбирают наиболее
рациональный, проверенный на практике, тип конструк-
ции с наилучшими по сравнению с другими решениями
технико-экономическими показателями (расход материа-
лов, масса, трудоемкость изготовления и монтажа, стои-
мость). Выбранный таким образом тип элемента прини-
мается для массового заводского изготовления.
Опыт типизации показывает, что для изгибаемых
элементов, например панелей перекрытий, целесообраз-
но при изменении длины элемента или нагрузки, дейст-
вующей на элемент, сохранять размеры поперечного се-
чения, увеличивая лишь сечение арматуры. Для балок
покрытий, длина которых и значения нагрузок меняются
в большом диапазоне, рекомендуется менять и размеры
сечения и армирование. Для колонн многоэтажных граж-
данских зданий (а в ряде случаев и промышленных) сле-
277
дует сохранять неизменными размеры поперечных сече-
ний и изменять по этажам здания лишь сечение армату-
ры и в необходимых случаях класс бетона. При этом,
несмотря на некоторый излишний расход бетона в ко-
лоннах верхних этажей, общая стоимость конструкции
снижается благодаря многократному использованию
форм, унификации арматурных каркасов. Кроме того,
при постоянных размерах сечения колонн по этажам со-
блюдается однотипность балок перекрытий, опирающих-
ся на колонны.
В результате работы по типизации составлены ката-
логи сборных железобетонных элементов, которыми ру-
ководствуются при проектировании различных зданий.
По мере развития техники и накопления опыта типовые
элементы совершенствуются, создаются новые, более эф-
фективные, поэтому каталоги время от времени обнов-
ляются.
2.	Унификация размеров и конструктивных схем
зданий
Чтобы одни и те же типовые элементы можно было
широко применять в различных зданиях, расстояния
между колоннами в плане (сетка колонн) и высоты эта-
жей унифицируют, т. е. приводят к ограниченному числу
размеров.
Основой унификации размеров служит единая мо-
дульная система, предусматривающая градацию разме-
ров иа базе модуля 100 мм или укрупненного модуля,
кратного 100 мм.
Для одноэтажных промышленных зданий с мостовы-
ми кранами расстояние между разбивочными осями в
продольном направлении (шаг колонн) принято равным
6 или 12 м, а между разбивочными осями в поперечном
направлении это расстояние (пролеты здания) принято
кратным укрупненному модулю 6 м, т. е. 18, 24, 30 м и
т. д. (рис. Х.З,а). Высота от пола до низа основной несу-
щей конструкции принята кратной модулю 1,2 м, напри-
мер 10,8; 12 м и т. д. до 18 м.
Для многоэтажных промышленных зданий принята
унифицированная сетка колонн 9x6, 12X6 м под вре-
менные нормативные нагрузки на перекрытия 5, 10 и
15 кН/м2 и сетка колонн 6><6 м под временные норма-
тивные нагрузки 10, 15, 20 кН/м2; высоты этажей прини-
278
Рис. Х.З. Унифицирован-
ные размеры промыш-
ленных зданий
Рис. Х.4. Номинальные
и конструктивные раз-
меры сборных элементов
а — панелей; б — риге-
лей
Зазор ъЗОмм
Л ЗалиЗка
а)
Зазор » 15 мм
Зазор
Конструктивная длина 1Х
Номинальная длина 1н
мают кратными укрупненному модулю 1,2 м, например
3,6; 4,8; 6 м (рис. Х.З, б).
В гражданских зданиях укрупненным модулем для
сетки осей принят размер 600 мм. Расстояние между
осями сетки в продольном и поперечном направлениях
назначают от 3 до 6,6 м. Высоты этажей, кратные моду-
лю 300 мм,— от 3 до 4,8 м.
На основе унифицированных размеров оказалось воз-
можным все многообразие объемно-планировочных реше-
ний зданий свести к ограниченному числу унифициро-
ванных конструктивных схем, т. е. схем, где решение
каркаса здания и его узлов однотипно. Все это позволи-
ло создать типовые проекты зданий для массового при-
менения в строительстве.
Чтобы взаимоувязать размеры типовых элементов
зданий, предусмотрены три категории размеров: номи-
нальные, конструктивные и натурные. Номинальные
279
размеры элемента — расстояния между разбивочным»
осями здания в плане. Например, плита покрытия при
шаге колонн 6 м имеет номинальную длину 6 м. Конст-
руктивные размеры элемента отличаются от номиналь-
ных на величину швов и зазоров. Например, плита по-
крытия при номинальной длине 6000 мм имеет конструк-
тивный размер 5970 мм, т. е. зазор составляет 30 мм
(рис. Х.4). Величина зазоров зависит от условий и мето-
дов монтажа и должна допускать удобную сборку эле-
ментов и в необходимых случаях заливку швов раство-
ром. В последнем случае величина зазора принимается не
менее 30 мм. Натурные размеры элемента — фактические
размеры, которые в зависимости от точности изготовле-
ния могут отличаться от конструктивных размеров на не-
которую величину, называемую допуском (3—10 мм).
Конструктивные размеру элементов назначают с учетом
необходимых зазоров в швах и стыках, а также с учетом
нормированных допусков.
3.	Укрупнение элементов
Сборные железобетонные элементы конструкций зда-
ний в,процессе проектирования необходимо укрупнять.
При Монтаже зданий из укрупненных элементов сокра-
щается число монтажных операций по подъему и
укладке элементов, уменьшается число стыковых
сопряжений, выполняемых во время монтажа, по-
вышается степень заводской готовности элемен-
тов, а следовательно, уменьшается объем от-
делочных работ на площадке. Так, для гражданских
зданий рационально панели перекрытий выполнять раз-
мером на комнату, панели стен—высотой в этаж и ши-
риной на комнату. Для покрытий промышленных зданий
удобно применять крупнопанельные плиты, укладывае-
мые непосредственно по фермам (беспрогонное покры-
тие). Возможности укрупнения элементов определяются
их предельной массой и предельными габаритными раз-
мерами, устанавливаемыми исходя из грузоподъемности
монтажных механизмов, транспортных средств, а также
способов перевозки.
В целях лучшего использования монтажных кранов
элементы здания должны быть по возможности равной
массы, приближающейся к максимальной грузоподъем-
ности монтажного крана.
280 t
й
Длина сборных элементов по условиям перевозки ав-
томобильным или железнодорожным транспортом мо-
жет быть до 24 м.
f Поскольку укрупнение элементов в некоторых случа-
ях ограничивается предельно допустимой их массой, це-
лесообразно создавать конструкции с облегченной фор-
мой сечений, тонкостенные, пустотные и т, п., применять
жетон высокого класса и высокопрочную арматуру. Ра-
ционально проектировать конструкции из бетонов на лег-
ких заполнителях.
t
4.	Технологичность сборных элементов
F
> Технологичными называют элементы, конструкция ко-
торых допускает их массовое изготовление на заводе или
Яа полигоне с использованием высокопроизводительных
’машин и механизмов без
^трудоемких ручных опера-
ций. Конструкция техноло-
гичных элементов должна
быть увязана с технологией
их изготовления. Например,
членение каркаса много-
этажного здания на отдель-
ные элементы возможно раз-
резкой ригелей в местах, где
изгибающие моменты имеют
наименьшее значение (рис.
Х.5,а). Габаритная ширина
изделия включает консоли,
вылет которых в несколько
Рис. Х.5. Членение многоэтаж-
ной рамы на сборные элементы
а — с выносными консолями
колоии; б — прямолинейные
раз превышает размер ко-
лонны. В условиях конвейер-
ного и поточно-агрегатного
способа производства колон-
на со значительными кон-
сольными выступами нетех-
нологична, так как по ширине вагонетки конвейера мо-
жет разместиться лишь одна колонна, в связи с чем рез-
ко уменьшается выпуск готовой продукции.
Членение каркаса многоэтажного здания на прямо-
линейные элементы делает их более технологичными для
конвейерного и поточно-агрегатного способа производст-
ва (рис. Х.5, б). Хотя в этом случае в местах разрезов
281
изгибающие моменты и поперечные силы резко возраста5!
ют и это требует большого внимания к качеству работ на!
монтаже, все же такое решение позволяет значительно^
повысить производительность заводов при изготовлении!
элементов каркаса н поэтому принято как типовое. В ус->
ловиях стендового способа производства и на построен-,
ных полигонах колонны с выступающими консолями мо-
гут быть изготовлены сравнительно просто; в этом случае
они будут технологичными.
Не менее важно для технологичности изготовления
элементов соответствующее конструирование арматуры и
стальных закладных деталей.
Сборные элементы должны быть технологичными
также и при монтаже: их конструкция должна допускать
удобную установку, закр^дление в проектном положении
и быстрое освобождение крюка монтажного крана. Чле-
нение конструкции на сборные элементы в ряде случаев
обусловлено требованиями технологичности монтажа.
НаДример, колонны каркаса многоэтажного здания для
удобства монтажа соединяют на высоте 800—1000 мм от
уровня перекрытия.
Конструкции стыков сборных элементов проектируют
с учетом обспечения их прочности, а также требований
технологичности монтажа. Объем монтажной сварки
должен быть сравнительно небольшим, работы по замо-
ноличиванию стыков — сравнительно не трудоемкими.
В элементах сборных железобетонных конструкций
должны быть предусмотрены устройства для их подъема
при транспортировании и монтаже: монтажные петлн,
специальные строповочные отверстия и т. п. Для устрой-
ства монтажных петель должна применяться только го-
рячекатаная арматурная сталь с площадкой текучести
класса А-П марки 10ГТ и класса A-I марки ВСтЗсп2.
Прочность сечения петель проверяют расчетом.
5.	Расчетные схемы сборных элементов в процессе
транспортирования и монтажа
Элементы сборных конструкций при подъеме, транс-
портировании и монтаже испытывают нагрузку от веса,
при этом расчетные схемы элементов могут существенно
отличаться от расчетных схем в проектном положении.
Сечение элементов, запроектированное на восприятие
усилий в проектном положении, в процессе транспортиро-
232
Ц|ания и монтажа в ряде случаев может оказаться недо-
Йугаточным. В связи с этим необходимо расчетные схемы
Элементов назначать так, чтобы усилия, развивающиеся
Ьри транспортировании и монтаже, были возможно мень-
ше. Для этого надо устанавливать соответствующее рас-
положение монтажных петель, строповочных отверстий,
|шест опирания (которые должны быть указаны на рабо-
чих чертежах элементов).
Элементы следует рассчитывать иа нагрузку отмас-
'сы элемента с коэффициентом динамичности: при транс-
портировании 1,6, при подъеме и монтаже 1,4. В этом
Рис. Х.6. Расчетные схемы сборной
колонны в процессе монтажа
Рис. Х.7. Расчетные схе-
мы сборной рамы в про-
цессе монтажа
расчете коэффициент надежности от массы принимают
уу=1. Нормами допускается снижать коэффициент ди-
намичности и принимать не менее чем 1,25, если это под-
тверждено опытом применения таких конструкций.
Наиболее характерным примером элемента сборной
конструкции, расчетная схема которого при транспорти-
ровании и монтаже существенно отличается от расчетной
схемы в проектном положении, будет колонна (рис.
Х.6, а). В этом примере колонна испытывате изгиб вместо
сжатия, меняются положение сжатой зоны сечения, поло-
жение сжатой и растянутой арматуры (рис. Х.6,б, в).
Чтобы получить более благоприятную расчетную схему
колонны на монтаже, целесообразно переместить мон-
тажные петли от концов к середине, тогда при подъеме
колонна работает как однопролетная балка с коносолями
283
и изгибающие моменты, возникающие на монтаже,:
уменьшаются.
Для примера выбора рациональной расчетной схемы
двухпролетной рамы на монтаже проанализируем воз-
можное расположение мест захвата при ее подъеме (рис.
Х.7). Применяя траверсу, можно захватить раму за ее
узлы, и тогда знаки изгибающих моментов в ригелях со-
храняются такими же, как и в рабочем положении, а по-
тому прочность рамы в процессе монтажа будет обеспе-
чена без дополнительного армирования. Если же захва- J
тить раму без траверсы непосредственно в двух точках за ‘
ригели, то характер эпюры моментов изменяется: в сере-
дине пролета ригеля возникнут отрицательные моменты -
и потребуется дополнительное армирование, не исполь--
зуемое в проектном положении.
Элементы с сечениями значительной высоты и отно-:
сительно малой ширины (высокие балки, фермы, стено-
вые панели и т. п.) транспортируют обычно в рабочем
положении — на ребро, поскольку их несущая способ-
ность в горизонтальном положении мала и перечислен-
ные меры по изменению расчетной схемы на монтаже не
эффективны.
При проектировании железобетонных конструкций не-
обходимо предусматривать конструктивные меры, чтобы
обеспечить устойчивость отдельных элементов и всего
здания в процессе монтажа, а также и другие требования
охраны труда.
При проектировании сборных железобетонных кон-
струкций необходимо помимо класса бетона устанавли-
вать отпускную прочность элементов заводского изготов-
ления, т. е. кубиковую прочность бетона, при которой до-
пускается транспортирование и монтаж элементов.
6.	Стыки и концевые участки элементов сборных
конструкций
Сборные конструкции зданий, смонтированные из от-
дельных элементов, совместно работают под нагрузкой
благодаря стыкам и соединениям, обеспечивающим их
надежную связь. Стыки и соединения сборных конструк-
ций можно классифицировать по функциональному приз-
наку (в зависимости от назначения соединяемых элемен-
тов) и по расчетно-конструктивному (в зависимости от
вида усилий, действующих на них) .	...
284
a,
в>
Нм
' ‘ S)
Возможное мео-
то стыка \
т——\Н
сетками концевых участков сты-
куемых элементов

Рис. Х.8. Виды стыков сборных
элементов и действующие в
них усилия
Рис. Х.10. Усиление концевых
участков предварительно на-
пряженных элементов
1 — дополнительные попереч-
ные стержни; 2 — сеткн косвен-
ного армирования; 3 — сталь-
ная закладная деталь; 4—
продольная напрягаемая арма-
тура
По функциональному
признаку различают стыки
колонн с фундаментами, ко-
лонн друг с другом, ригелей
с колоннами, узлы опирания
подкрановых балок, ферм,
балок покрытий на колонны, узлы опирания панелей на
ригели и т. п.
По расчетно-конструктивному признаку различают
стыки, испытывающие сжатие, например стыки колонны
(рис. Х.8, а); стыки, испытывающие растяжение, напри-
мер стыки растянутого пояса фермы (рис. Х.8,б); сты-
ки, работающие на изгиб с поперечной силой, например
в соединении ригеля с колонной (рис. Х.8,в), и т. п.
В стыках усилия от одного элемента к другому пере-
даются через соединяемую сваркой рабочую арматуру
металлические закладные детали, бетон замоноличива-
ния. Правильно запроектированный стык под действием
расчетных нагрузок должен обладать прочностью и жест-
костью, неизменяемостью взаимного положения соединя-
емых элементов и, кроме того, должен быть технологич-
ным по изготовлению элементов на заводе и по монтажу
на площадке. Конструкции стыков и соединений элемен-
тов должны обеспечивать быстрое й устойчивое закрепле-
285
ние в рабочем положении всех монтируемых элементов с; 1
помощью несложных устройств (кондукторов и т. п.) без I
применения специальных, строповочных приспособлений. I
В то же время конструкция стыков и соединений должна ।
обеспечивать надежную передачу монтажных усилий. ;
Это относится в первую очередь к стыкам колонн, на ко-
торые в процессе монтажа передаются нагрузки от веса
колонн и от вышележащих элементов конструкции.
Размеры зазоров между соединяемыми элементами 
назначают возможно меньшими. Их величину обычно оп- /
ределяют доступностью сварки выпусков арматуры, i
удобством укладки в полости стыка бетонной смеси из 
условия погашения допусков на изготовление и монтаж;
она может составлять 50—100 мм и более. При заливке
швов раствором, особенно под давлением, зазор может
быть минимальным, но не менее 20 мм.
Стальные закладные детали для предотвращения кор-
розии и обеспечения необходимой огнестойкости элемен-
тов покрывают защитным слоем цементного раствора по
металлической сетке. С этой целью стальные закладные
детали при конструировании втапливают так, чтобы
после нанесения защитного слоя на поверхности элемен-
тов не было местных выступов. Там, где это выполнить
трудно, предусматривают специальные защитные покры-
тия. Размеры стальных закладных деталей должны быть
минимальными и назначаться из условия размещения
сварных швов необходимой длины.
Концевые участки сжатых соединяемых элементов
(например, концы сборных колонн) усиливают попереч-
ными сетками косвенного армирования. При соединении
с обрывом продольной рабочей арматуры в зоне стыка
усиление поперечными сетками производят по расчёту.
Сетки устанавливают у торца элемента (не менее 4 шт.)
на длине не менее 10d стержней периодического профиля,
при этом шаг сеток s должен быть не менее 60 мм, не
более */з размера меньшей стороны сечения и не более
150 мм (рис. Х.9). Размер ячеек сетки должен быть не
менее 45 мм, не более l/t меньшей стороны сечения и не
более 100 мм.
У концевых участков сборных предварительно напря-
женных элементов необходимо предусматривать местное
усиление против образования продольных раскалываю-
щих трещин при отпуске натяжения арматуры (рис.
Х.10). Для этого устанавливают дополнительную попе-
286
г
Гречную напрягаемую *или ненапрягаемую арматуру с
площадью сечения
As = qP/Rs,	(Х.1)
где <р=0,15 —для напрягаемой арматуры; <р=0,2— для ненапрягае*
‘ мой арматуры конструкций, рассчитываемых на выносливость; Р—
усилие обжатия с учетом первых потерь; Ra — расчетное сопротивле-
ние дополнительной арматуры.
Дополнительную поперечную ненапрягаемую армату-
ру устанавливают на всю высоту элемента и приварива-
ют к опорной закладной детали.
г  Кроме Tofo, у торцов предварительно напряженных
Элементов устанавливают дополнительную косвенную ар-
матуру с коэффициентом армирования ц=2 % на длине
не менее 0,61Р и не менее 20 см при продольной армату-
ре, не имеющей анкеров.
В стыках и соединениях сборных железобетонных эле-
ментов стальные закладные детали часто проектируют в
виде пластинок и приваренных к ним втавр анкеров, ис-
Рис. Х.11. Стальные закладные детали
в стыках и соединениях элементов кон-
струкций
Рис. Х.12. Закладная
пластинка с нахлес-
точными анкерами 1
и нормальными анке-
рами 2
пытывающих действие усилий М, N, Q (рис. Х.11). Для
расчета анкеров изгибающий момент заменяют парой
сил с плечом z и усилия определяют с учетом опытных
коэффициентов. Площадь поперечного сечения анкеров
наиболее напряженного ряда
Лап = 1 >1 /С + (<?an/Wl)2//?s = (X *)
287
адесь наибольшее -растягивающее усилйе в одном-ряду анкеров прд-з
числе рядов, равном пап,	'
ЛГап = (Л/Мап) + (Л1/2);	(Х.З)
наибольшее сжимающее усилие в одном ряду анкеров
N'm = (N^an) + (M/zy,	(Х.4)
сдвигающее усилие, приходящееся на одни ряд анкеров, с учетом
влияния силы трения;
Qan = (Q-^^'an)/nm-,	(х.5)
Ф„ <pi — коэффициенты, определяемые для анкерных стержней диа-
метром d=8...25 мм, площадью сечения одного анкера fa и тяжелого
бетона классов В15—В40
Ф = 4,8/^7/'(1+0,15Лап) /яГ<0,7;	(Х.6)
Ф1 = 1//1+®^ап/<?ап) •	(Х.7)
Значения и принимают при Nравным 0,3, при
<0 равным 0,6. Длина заделки анкера в бетоне 1ап
(см. гл. 1). Расстояние между осями анкеров см. на рис.
Х.11. .
Чтобы усилить сопротивление сдвигу и отрыву, к пла-
стинке приваривают нахлесточные анкеры и поперечные
ребра (рис. Х.12).
Стыки растянутых элементов выполняют сваркой вы-
пусков арматуры или стальных закладных деталей, а в
предварительно напряженных конструкциях — пропус-
ком через каналы или пазы элементов пучков, канатов
или стержневой арматуры с последующим натяжением.
Сварные стыки растянутых элементов конструируют так,
чтобы при передаче усилий не происходило разгибания
закладных деталей, накладок или выколов бетона.
Для передачи сдвигающих усилий на поверхности
соединяемых элементов устраивают пазы, которые после
замоиоличивания образуют бетонные шпонки. Примене-
ние бетонных шпонок целесообразно в бесконсольиых
стыках ригелей с колоннами, где их располагают так,
чтобы бетон шпонок работал в наклонном сечении на
сжатие, в стыках плитных конструкций, для повышения
жесткости панельных перекрытий в своей плоскости и др.
(рис. Х.13).
Размеры бетонных шпонок определяются из условий
их прочности
6k>Q/Rblknh-,	(Х.8)
288
hh^. QliRti.i Ik	(X.9)
?где Q—сдвигающее усилие или поперечная сила; бл, Лл, Ik — глуби-
на, высота и длина шпонки; пк — число шпонок, водимое в расчет
(при расчете на поперечную силу не более трех).
При наличии постоянно действующего сжимающего
усилия высоту шпонок определяют с учетом разгружаю-
щего влияния силы трения по формуле
h ‘Жы Ik nk
(X. 10)
Рис. ХЛЗ. Бетонные шпонки в стыках и соединениях элементов кон-
струкций
а — в стыках ригеля с колонной; б — в соединениях панелей
В стыках и соединениях сцепление бетона сборных
элементов с бетоном, укладываемым на монтаже (сцеп-
ление старого и нового бетона), при соблюдении техно-
логических правил производства работ (очистка бетонных
поверхностей, увлажнение их и т. п.), как показыва-
ют опыты, оказывается достаточно прочным. Для обето-
нирования стыков и соединений рекомендуется приме-
нять инвентарную опалубку, подачу бетонной смеси или
раствора в полости стыков под давлением, электропро-
грев для ускорения твердения, целесообразный даже при
положительных температурах.
В стыках сварка основных рабочих швов выполняется
в нижнем и вертикальном положении. При наложении
сварных швов в соединяемой арматуре и стальных за-
кладных деталях развивается местная высокая темпера-
тура и, следовательно, нагревается окружающий бетон.
Экспериментальные исследования показали, что под дей-
ствием нагрева механическая прочность бетона несколь-
ко снижается, однако это ослабление носит местный ха-
19—943
289
рактер и не отражается на несущей способности стыка в
целом. Начальные сварочные напряжения (растягиваю-
щие в арматуре, сжимающие в бетоне) при соблюдении
технологической последовательности сварки выпусков
арматуры также не отражаются на несущей способности
стыка.
7.	Технико-экономическая оценка железобетонных
конструкций
Для технико-экономической оценки отдельных эле-
ментов и конструкций в целом при проектировании слу-
жат следующие показатели: расход арматуры, т, бетона,
мэ; трудоемкость изготовления и монтажа, чел.-дн.; стои-
мость, руб. Расчетной единицей измерения служит одна
конструкция. Кроме того, показатели рассчитывают на
одну единицу измерения — на 1 м3 или на 1 м2, или на
1 м длины и т. д. Основным экономическим показателем
железобетонных конструкций является стоимость, кото-
рая слагается из стоимости материала и работ по изго-
товлению и монтажу конструкции, стоимости энергии,
топлива и материалов на технологические нужды, а так-
же цеховых и общезаводских расходов, отражающих ка-
питаловложения по организации производства и эксплуа-
тационные расходы предприятия.
При проектировании зданий и сооружений чаще всего
применяют вариантный метод сравнения стоимости же-
лезобетонных конструкций. Этим методом оценку эконо-
мичности железобетонных конструкций производят со-
поставлением технико-экономических показателей не-
скольких вариантов конструктивных решений.
Сравниваемые варианты конструктивных решений отве-
чают одной и той же программе, одним и тем же требо-
ваниям, но отличаются конструктивной схемой, иногда
геометрическими размерами, формой сечения элементов,
способами армирования и т. п. Показатели определяются
на основе чертежей конструкций, разработанных на той
стадии проектирования, на которой производится сравне-
ние вариантов. Наиболее достоверные показатели можно
получить на основании рабочих чертежей конструкций.
Вопросы экономики железобетонных конструкций
следует решать совместно с вопросами прочности на
протяжении всего процесса проектирования: при выборе
объемно-планировочной и конструктивной схемы здания;
290
4членении конструкции на сборные элементы и выборе
формы и размеров сечения элементов; назначении клас-
са бетона, класса стальной арматуры; установлении спо-
собов армирования и т. д.
ГЛАВА XI. КОНСТРУКЦИИ ПЛОСКИХ ПЕРЕКРЫТИЙ
§ XI.1. классификация плоских перекрытий
Железобетонные плоские перекрытия — наиболее
распространенные конструкции, применяемые в строи-
тельстве промышленных и гражданских зданий и соору-
жений. Их широкому применению в строительстве спо-
собствуют высокая индустриальность, экономичность,
жесткость, огнестойкость и долговечность. По конструк-
тивной схеме железобетонные перекрытия могут быть
разделены на две основные группы: балочные и безба-
лочные. Балочными называют перекрытия, в которых
балки, расположенные в одном направлении или в двух
направлениях, работают совместно с опирающимися на
них плитами перекрытий. В безбалочных перекрытиях
плита опирается непосредственно на колонны с ушире-
ниями, называемыми капителями. Те и другие перекры-
тия могут быть сборными, монолитными и сборно-моно-
литными. Конструктивные схемы перекрытий при сборном
и монолитном выполнении различны, поэтому клас-
сификация перекрытий ведется по конструктивным приз-
накам: балочные сборные; ребристые монолитные с ба-
лочными плитами; ребристые монолитные с плитами,
опертыми по контуру; балочные сборно-монолитные; без-
балочные сборные; безбалочные монолитные; безбалоч-
ные сборно-монолитные. Плиты в составе конструктив-
ных элементов перекрытия в зависимости от отношения
сторон опорного контура могут быть: а) при отношении
сторон /2//i>2—балочными (рис. XI.1, а), работающими
на изгиб в направлении меньшей стороны, при этом из-
: гибающим моментом в направлении большей стороны
ввиду его небольшой величины пренебрегают; б) при от-
ношении сторон — опертыми по контуру (рис.
XI.1,б), работающими на изгиб в двух направлениях, с
перекрестной рабочей арматурой.
В строительстве, как правило, применяют сборные
перекрытия, отличающиеся высокой индустриальностью.
Монолитные перекрытия применяют редко, главным об-
19*
291
разом в зданиях, возводимых по индивидуальным (нети-
повым) проектам.
Тип конструкции перекрытия выбирают в каждом
случае rto экономическим соображениям в зависимости
от назначения здания, величины и характера действую-
щих нагрузок, местных условий и др.

ннннншн
Рис. XI.1. Схемы плит, работа-
ющих иа изгиб
а — в одном коротком направ-
лении; б — в двух направле-
ниях
Рис. XI.2. Конструктивные схе-
мы балочных панельных пере-
крытий
§ XI.2. БАЛОЧНЫЕ СБОРНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1.	Компоновка конструктивной схемы перекрытия
В состав конструкции балочного панельного сборного
перекрытия входят плиты и поддерживающие их балки,
называемые ригелями, или главными балками (рис.
XI.2,а). Ригели опираются на колонны и стены; направ-
ление ригелей может быть продольное (вдоль здания)'
или поперечное (рис. XI.2,б). Ригели вместе с колонна-
ми образуют рамы.
В поперечном направлении перекрытие может иметь
два-три пролета (для гражданских зданий) и пять-шесть
пролетов для промышленных зданий. Размеры пролета
ригелей промышленных зданий определяются общей ком-
292
яоновкой (разработкой) конструктивной схемы перекры-
тия, нагрузкой от технологического оборудования и мо-
гут составлять 6; 9 и 12 м при продольном шаге колонн
6 м. Размеры пролета ригелей гражданских зданий зави-
сят от сетки опор, которая может быть в пределах 3,0—
6,6 м с градацией через 0,6 м.
Компоновка конструктивной схемы перекрытия за-
ключается в выборе направления ригелей, установлении
размеров пролета и шага ригелей, типа и размеров плит
перекрытий; при этом учитывают:
1)	величину временной нагрузки, назначение здания,
архитектурно-планировочное решение;
2)	общую компоновку конструкции всего здания.
В зданиях, где пространственная жесткость в попереч-
ном направлении создается рамами с жесткими узлами,
ригели располагают в поперечном направленйи, а пане-
ли — в продольном. В жилых и общественных зданиях
ригели могут иметь продольное направление, а плиты—
поперечное. В каждом случае выбирается соответствую-
щая сетка колонн;
3)	технико-экономические показатели конструкции
перекрытия. Расход железобетона на перекрытие должен
быть минимальным, а масса элементов и их габариты
должны быть возможно более крупными в зависимости
от грузоподъемности монтажных кранов и транспортных
средств.
При проектировании разрабатывают несколько вари-
антов конструктивных схем перекрытия и на основании
сравнения выбирают наиболее экономичную.
Общий расход бетона и стали на устройство железо-
бетонного перекрытия складывается из соответствующего
расхода этих материалов на плиты, ригели и колонны.
Наибольший расход железобетона — около 65 % общего
количества — приходится на плиты. Поэтому экономич-
ное решение конструкции плит приобретает важнейшее
значение.
2.	Проектирование плит перекрытий
Выбор экономичной формы поперечного сечения па-
нелей. Плиты перекрытий для уменьшения расхода ма-
териалов проектируют облегченными — пустотными или
ребристыми (рис. XI.3,а). При удалении бетона из рас-
тянутой зоны сохраняют лишь ребра шириной, необходи-
293
Сжатая полка
„ л
Сжатая полка
feipo Р^ро /P^nXffa«
Замкнутая
пустота ‘
Рис. XI.3. Плиты перекрытий
Рис. XI.4. Формы поперечного
сечения плит перекрытий
мой для размещения сварных каркасов и обеспечения
прочности панелей по наклонному сечению. При этом
плита в пролете между ригелями работает на изгиб как
балка таврового сечения (рис. XI.3,6). Верхняя полка
плиты также работает на местный изгиб между ребрами.
Нижняя полка, образующая замкнутую пустоту, создает-
ся при необходимости устройства гладкого потолка.
Плиты изготовляют с пустотами различной формы:
овальной, круглой и т. п. В панелях значительной шири-
ны устраивают несколько рядом расположенных пустот
(рис. XI.3,в).
Общий принцип проектирования плит перекрытий
любой формы поперечного сечения состоит в удалении
возможно большего объема бетона из растянутой зоны
с сохранением вертикальных ребер, обеспечивающих
прочность элемента по наклонному сечению, в увязке с
технологическими возможностями завода-изготовителя.
По форме поперечного сечения плиты бывают с оваль-
ными, круглыми и вертикальными пустотами, ребристые
с ребрами вверх (с устройством чистого пола по реб-
рам), ребристые с ребрами вниз, сплошные (рис.
XI.4, а—е).
294
В плитах с пустотами минимальная толщина полок *
25—30 мм, ребер 30—35 мм; в ребристых плитах с ребра-
ми вниз толщина полки (плиты) 50—60 мм.
При заданной длине плит разных типов ширину их
принимают такой, чтобы получить градации массы, не
превышающие грузоподъемность монтажных кранов 3—
5 т, а иногда и больше. Плиты шириной 3,2 м при проле-
те 6 м перекрывают целиком жилую комнату; масса та-
ких плит с пустотами 5—6 т. Пустотные и сплошные пли-
ты, позволяющие создать гладкий потолок, применяют
для жилых и гражданских зданий, ребристые панели реб-
рами вниз — для промышленных зданий с нормативны-
ми нагрузками свыше 5 кН/м2.
Экономичность плиты оценивают по приведенной тол-
щине бетона, которая получается делением объема бето-
на панели на ее площадь и по расходу стальной армату-
ры (табл. XI.1).
Таблица XI.1. Технико-экономические показатели плнт
перекрытий прн номинальном пролете 6 м н нормативной нагрузке
6—7 кН/м2
Расход стали на 1 м8 площади
в зависимости от вида арма-
туры, кг
Тип плиты
напрягаемая
без пред-
варитель-
ного на-
пряжения
стержне-	прово-
вая	лочная
С овальными пустотами
С вертикальными пустотами
С круглыми пустотами
Ребристые, ребрами вверх
Сплошные
9,2
10,2
12
8
12—16
8
8,5
8,5
9,1
14—16
4,3
4,7
4,7
5
12—14
3,4
3,7
3,7
4
10—11
Наиболее экономичны по расходу бетона плиты с
овальными пустотами; приведенная толщина бетона в
них 9,2 см, в то время как в плитах с круглыми пустота-
ми приведенная толщина бетона достигает 12 см. Однако
при изготовлении панелей с овальными пустотами на
заводах возникают технологические трудности, вызван-
ные тем, что после извлечения пустотообразователей
(пуансонов) стенки каналов свежеотформованногр изде-
лия иногда обваливаются. Поэтому в качестве типовых
приняты сборные плиты с круглыми пустотами. На заво-
295
Рис. XI.5. Расчетные пролеты и сечения плит
дах с действующим оборудованием и освоенной техноло-
гией допускается изготовление панелей с овальными
пустотами. Дальнейшее совершенствование технологии
заводского изготовления пустотных панелей позволит пе-
рейти к более экономичным по расходу бетона конструк-
циям. Следует считаться, однако, с условиями звукоизо-
ляции и требованиями в связи с этим о минимальной
массе перекрытия.
Плиты ребрами вверх при относительно малой при-
веденной толщине бетона 8 см менее индустриальны, так
как при их использовании требуется устройство настила
под полы. В результате стоимость перекрытия оказыва-
ется более высокой.
В ребристых панелях ребрами вниз П-образных при-
веденная толщина бетона 10,5 см, расход стальной арма-
туры на 1 м2 площади составляет 8,3—21,5 кг в зависи-
мости от временной нагрузки.
Для предварительно напряженных плит применяют
бетон класса В15, В25, для плит без предварительного
напряжения — бетон класса В15, В20.
Расчет панелей. Расчетный пролет плит 10 принимают
равным расстоянию между осями ее опор (рис. XI.5, а—
в); при опирании по верху ригелей 10=1—Ь/2 (где b —
ширина ригеля); при опирании на полки ригелей 10=
= 1—а—b (а — размер полки). При опирании одним кон-
цом на ригель, другим на стенку расчетный пролет равен
296
расстоянию от оси опоры на стене до оси опоры в ригеле.
? Высота сечения плиты h должна быть подобрана так,
-чтобы наряду с условиями прочности были удовлетворе-
ны требования жесткости (предельных прогибов). При
^пролетах 5—7 м высота сечения плиты определяется
главным образом требованиями жесткости. Предвари-
тельно высоту сечения панели, удовлетворяющую одно-
временно условиям прочности и требованиям жесткости,
можно определить по приближенной формуле
h — cl0
Rs ®gn ± vn
Rs gn + vn
(XI. 1)
где с — коэффициент, для пустотных панелей он равен 18—20, для
ребристых панелей с полкой в сжатой зоне — 30—34; большие значе-
ния коэффициента с принимают при армировании сталью класса
А-11, меньшие—при армировании сталью класса А-Ш; gn — дли-
тельно действующая нормативная нагрузка на 1 м2 перекрытия; vn—
кратковременно действующая нормативная нагрузка на 1 м2 пере-
крытия; 0 — коэффициент увеличения прогибов при длительном
действии нагрузки: для пустотелых панелей 0=2, для ребристых па-
нелей с полкой в сжатой зоне 0=1,5.
Высоту сечения предварительно напряженных плит
можно предварительно назначать равной:
h=lo/2O—для ребристых; /1=/о/ЗО—для пустотных.
При расчете прочности по изгибающему моменту ши-
рина ребра равна суммарной ширине всех ребер плиты,
а расчетная ширина сжатой полки принимается равной
полной ширине панели. При малой толщине сжатой пол-
ки, когда h'f/h^O,l, ширина полки, вводимая в расчет, не
должна превышать
bf = 12 (л— V)h'f + b,	(XI.2)
где п — число ребер в поперечном сечении панели.
В ребристой панели ребрами вниз при толщине полки
h’f/h<0,\, но при наличии поперечных ребер, вводимая в
расчет ширина полки принимается равной полной шири-
не панели.
Таким образом, расчет прочности плит сводится к рас-
чету таврового сечения с полкой в сжатой зоне. В боль-
шинстве случаев нейтральная ось проходит в пределах
толщины сжатой полки, поэтому, определив
A0 = A4/7?bh'ft2,
297
находят по таблице g и rj, проверяют условия x=g/io^
затем находят площадь растянутой арматуры
4 = M/fls T)ft0.
Для случаев, когда x—^h>hf и нейтральная ось пе-
ресекает ребро, расчет ведут с учетом сжатия в ребре.
Расчетную ширину сечения плиты с ребрами вверх
принимают равной суммарной ширине ребер, и расчет
ведут как для прямоугольного сечения.
Поперечную арматуру плиты из условия прочности по
наклонному сечениюЛрассчитывают по расчетной ширине
ребра Ь, равной суммарной ширине всех ребер сечения.
В многопустотных плитах высотой 300 мм и менее до-
пускается поперечную арматуру не устанавливать, если
при, отсутствии нормальных трещин в растянутой зоне
соблюдается условие
Q « ЯьлЪ V1 + <sxIRb.t ,	(XI.3)
bred
где <Тх — нормальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести
приведенного сечения от нагрузки и усилия обжатия.
По образованию или раскрытию трещин, а также по
прогибам плиты рассчитывают в зависимости от катего-
рии требований трещииостойкости (см. гл. VII).
При расчете прогибов сечения панелей с пустотами
приводят к эквивалентным двутавровым сечениям. Для
панелей с круглыми пустотами эквивалентное двутавро-
вое сечение находят из условия, что площадь круглого
отверстия диаметром d равна площади квадратного от-
верстия со стороны (рис. XI.6, а).
hj. = (d/2) Vn^ 0,2d.
Сечение панелей с овальными пустотами (рис. XI.6, 6)
приводят к эквивалентному двутавровому сечению, заме-
няя овальное сечение пустоты прямоугольным с той же
площадью и тем же моментом инерции и соблюдая усло-
вие совпадения центра тяжести овала и заменяющего
прямоугольника. Обозначив Ьх и hi— ширину и высоту
эквивалентного прямоугольника; F и I — площадь и мо-
мент инерции овала, установим, что
F = b1h1; l = b1hl/\2 = Fh2l/i2.
Отсюда
Л1= V12//F ; bi = Flh.
298
Ряс. XI.6. Эквивалент-
ные сечения плит для
расчета прогибов
а)
Рис. XI.7. Расчетные схе-
мы полок плит
ишпп п'пггптптт i гт1тптп
Рис. Х1.8. Армирование
панелей перекрытий
1 — напрягаемая арма-
тура; 2 — узкие сетки в
верхней зоне; 3 — петли
для подъема
Цля пустотелых панелей с высотой сечения h = 15...25 см
и шириной отверстий до 50 см такое приведение может
быть выполнено упрощенно, согласно рис. XI.6, в, г.
299
Полка панели работает на местный изгиб как частич-
но защемленная на опорах плита пролетом /0, равным
расстоянию в свету между ребрами. В ребристых пане-
лях с ребрами вниз защемление полки создается залив-
кой бетоном швов, препятствующей повороту ребра (рис.
XI.7, а). Изгибающий момент
M = ql20/ll.
В ребристой панели с поперечными промежуточными реб-
рами изгибающие моменты полки могут определяться
как в плите, опертой по контуру и работающей в двух
направлениях (рис. XI.7, б).
Конструирование плит. Применяют сварные сетки и
каркасы из обыкновенной арматурной проволоки и горя-
чекатаной арматуры периодического профиля (рис.
XI.8). В качестве напрягаемой продольной арматуры
применяют стержни классов A-IV, A-V, Ат-IVc, At-V,
высокопрочную проволоку и канаты. Армировать можно
без предварительного напряжения, если пролет панели
меньше 6 м.
Продольную рабочую арматуру располагают по всей
ширине нижней полки сечения пустотных панелей и в
ребрах ребристых панелей.
' Поперечные стержни объединяют с продольной мон-
тажной или рабочей ненапрягаемой арматурой в плоские
сварные каркасы, которые размещают в ребрах плит.
Плоские сварные каркасы в круглопустотных плитах мо-
гут размещаться только на приопорных участках, через
одно-два ребра.
К концам продольной ненапрягаемой арматуры реб-
ристых плит приваривают анкеры из уголков или пла-
стин для закрепления стержней на опоре.
Сплошные плиты из тяжелого и легкого бетонов ар-
мируют продольной напрягаемой арматурой и сварными
сетками.
Монтажные петли закладывают по четырем углам
плит. В местах установки петель сплошные панели ар-
мируют дополнительными верхними сетками. Пример
армирования ребристой панели перекрытия промышлен-
ного здания приведен на рис. XI.9. Номинальная шири-
на этой панели считается равной 1,5 м. Применяют та-
кие плиты также шириной 3 м.
Монтажные соединения панелей всех типов выполня-
ют сваркой стальных закладных деталей и заполнением
300
чп 	Заливка 30-30 мм бетоном Закладная Л 1 i lK/’ ветальпа-Х^ Попонка Нели	— Закладна^^Сварка X-деталь тмм	-1 ригеля n	Т Ригель 	4—	 План Iqr у4 X-Плита г	1 — ~ dafe - — Jr: ?J	 ХПлита^	L	д)	Каркас Б	 • 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 •• ^^//У'~Ригель Каркас Из & t=^u=d Рнс. XI.10. Монтажные соединения плит
301
бетоном швов между плитами (рис. XI.10, а). В продоль-
ных боковых гранях плит предусматривают впадины,
предназначенные для образования (после замоноличива-
ния швов) прерывистых шпонок, обеспечивающих сов-
местную работу плит на сдвиг в вертикальном и горизон-
тальном направлениях. При таком соединении сборных
элементов перекрытия представляют собой жесткие го-
ризонтальные диафрагмы.
Если временные нагрузки на перекрытиях больше
(п>:10 Н/м2), то ребристые плиты при замоноличивании
швов целесообразно превращать в неразрезные. С этой
целью швы между ребристыми плитами на опорах арми-
руют сварными седловидными каркасами, пересекающи-
ми ригель (рис. XI.10,б). На нагрузки, действующие
после замоиоличивания, такие плиты рассчитывают как
неразрезные.
3.	Проектирование ригеля
Расчет неразрезного ригеля. Ригель многопролетного
перекрытия представляет собой элемент рамной конст-
рукции. При свободном опирании концов ригеля на на-
ружные стены и равных пролетах ригель можно рассчи-
тывать как неразрезную балку. При этом возможен учет
образования пластических шарниров, приводящих к пе-
рераспределению и выравниванию изгибающих момен-
тов между отдельными сечениями.
Сущность расчета статически неопределимых желе-
зобетонных конструкций с учетом, перераспределения
усилий. При некотором значении нагрузки напряжения
в растянутой арматуре из мягкой стали достигают преде-
ла текучести. С развитием в арматуре пластических де-
формаций (текучести) в железобетонной конструкции
возникает участок больших местных деформаций, назы-
ваемый пластическим шарниром.
В статически определимой конструкции, например в
свободно лежащей балке (рис. XI.11,а), с появлением
пластического шарнира под влиянием взаимного поворо-
та частей балки и развивающегося значительного проги-
ба высота сжатой зоны сокращается, в результате чего
достигается напряжение в сжатой зоне оь=/?ь, наступа-
ет разрушение.
Иначе ведет себя статически неопределимая конст-
рукция (рис. XI.11, б). Здесь с появлением пластического
302
&nFr
Рис. XI.11. Схема образования
пластического шарнира в желе-
зобетонных балках
Рис. XI.12. Эпюры перераспре-
деления изгибающих моментов
в статически неопределимой
балке
шарнира повороту частей балки, развитию прогиба сис-
темы и увеличению напряжений в сжатой зоне препятст-
вуют лишние связи (защемления на опорах); возникает
стадия II а, при которой os=ay, но аь<Кь- Поэтому при
дальнейшем увеличении нагрузки разрушение в пласти-
ческом шарнире не произойдет до тех пор, пока не поя-
вятся новые пластические шарниры и не выключатся
зоз
лишние связи. В статически неопределимой системе воз-
никцовение пластического шарнира равносильно выклю-(
чению лишней связи и снижению на одну степень стати-1
ческой неопределимости системы. Для рассмотренной "а
балки с двумя защемленными концами возникновение
первого пластического шарнира превращает ее в систему,
один раз статически неопределимую; потеря геометриче-
ской неизменяемости может наступить лишь с образова-
нием трех пластических шарниров — на обеих опорах и
в пролете.
В общем случае потеря геометрической неизменяемо-
сти системы с п лишними связями наступает с образова-
нием п+1 пластических шарниров.
В статически неопределимой конструкции после по-
явления пластического шарнира при дальнейшем увели-
чении нагрузки происходит перераспределение изгибаю-
щих моментов между отдельными сечениями. При этом
деформации в пластическом шарнире нарастают, но зна-
чение изгибающего момента остается прежним: А4 =
=RsAszb.
Плечо внутренней пары сил гь после образования
пластического шарнира при дальнейшем росте нагрузки
увеличивается незначительно и практически принимается
постоянным (рис. XI.11,в).
Рассмотрим на примере балки, защемленной на двух
опорах, последовательность перераспределения изгибаю-
щих моментов. С появлением пластического шарнира на
одной из опор при нагрузке Fo (рис. XI.12, а) балка при-
обретает новую схему — с одной защемленной и второй
шарнирной опорами (рис. XI.12, б). При дальнейшем по-
вышении нагрузки балка работает по этой новой схеме.
С момента появления пластического шарнира на дру-
гой опоре при увеличении нагрузки на AiA балка пре-
вращается в свободно опертую (рис. XI.12,в). Образо-
вание пластического шарнира в пролете при дополни-
тельной нагрузке Д2Л> превращает балку в изменяемую
систему, т. е. приводит к разрушению.
Предельные расчетные моменты в расчетных сечени-
ях (в пластических шарнирах) равны: МА — на опоре А;
Мв — на опоре; Mt — в пролете (рис.Х1.12,г).
F = Fc++fc+A2fc.	(XI. 4]
В предельном равновесии — непосредственно перед раз-
рушением — изгибающие моменты балки можно найти
статическим или кинетическим способом.
304
Статический способ. Запишем значение пролетного
момента:
Ь , а
М{ = МО-МА—-МВ—.
(XI. 5)
Отсюда уравнение равновесия
Ь а
= м0,
где M0=Fab/l — момент статически определимой свободно лежащей
балки.
Из уравнения (XI.5) следует, что сумма пролетного
момента в сечении и долей опорных моментов, соответст-
вующих этому сечению, равна моменту простой балки Л4о.
Кроме того, из уравнения (XI.5) вытекает, что несущая
способность статически неопределимой конструкции не
зависит от соотношения значений опорных и пролетного
моментов и не зависит от последовательности образова-
ния пластических шарниров. Последовательность эта мо-
жет быть назначена произвольно, необходимо лишь соб-
людать уравнение равновесия. Однако изменение соот-
ношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки,
вызывающей образование первого и последнего пласти-
ческих шарниров, а также меняет ширину раскрытия
трещин в первом пластическом шарнире.
Кинематический способ. Балка в предельном равнове-
сии рассматривается как система жестких звеньев, сое-
диненных друг с другом в местах излома пластическими
шарнирами (рис. XI.12, д). Если прогиб балки под си-
лой F равен f, то углы поворота звеньев
фл = 1ё<рл = //а; <pB = tg<pB = f/b;	(XI.6)
Ap = Ff.	(XI.7)
Виртуальная работа внутренних усилий — изгибающих
моментов в пластических шарнирах
Ам =	= (<рл + фв) + флЛ4л -I- <рвМв ,
а с учетом полученных выше значений <рА, <рв
/ М, 1	M.	MR \
^=/—Ь+——+—г-.
\ ab	а b ]
Уравнение виртуальных работ
Ар = Ам
(XI. 8)
(XI. 9)
20—943
305
или

Ml I	MB \
ab a	b J
откуда расчетная предельная сила
f=-^- + 2k + ^_.	<X,.1O)
ab a b
Если умножить левую и правую части уравнения (XI. 10)
на ab/l, то получим найденное выше статическим спосо-
бом уравнение равновесия (XI.5).
Расчет и конструирование статически неопределимых
железобетонных конструкций по выравненным моментам
позволяет облегчить армирование сечений, что особенно
важно для монтажных стыков на опорах сборных кон-
струкций; позволяет стандартизировать и осуществить в
необходимых случаях одинаковое армирование сварными
сетками и каркасами там, где при расчете по упругой
схеме возникают различные по значению изгибающие мо-
менты. При временных нагрузках расчет по выравнен-
ным моментам по сравнению с расчетом по упругой схе-
ме может давать 20—30 % экономии стали в арматуре.
Величина перераспределенного момента не оговари-
вается, но должен производится расчет по предельным
состояниям второй группы. Практически ограничение
раскрытия трещин в первых пластических шарнирах до-
стигается ограничением выравненного момента с тем,
чтобы он не слишком резко отличался от момента в уп-
ругой схеме и приблизительно составлял не менее 70 %.
Чтобы обеспечить условия, отвечающие предпосылке
метода предельного равновесия, т. е. возможность обра-
зования пластических шарниров и развития достаточных
местных деформаций при достижении конструкцией пре-
дельного равновесия, следует соблюдать конструктив-
ные требования:
1)	конструкция должна быть запроектирована так,
чтобы причиной ее разрушения не могли быть срез сжа-
той зоны или раздавливания бетона от главных сжимаю-
щих напряжений;
2)	армирование сечений, в которых намечено образо-
вание пластических шарниров, следует ограничивать так,
чтобы относительная высота сжатой зоны g^0,35;
3)	следует применять арматурные стали с площадкой
306
текучести или сварные сетки из обыкновенной арматур-
ной проволоки.
На действие динамических нагрузок (сейсмика, удар-
ная взрывная волна и т. п.) железобетонные статически
неопределимые конструкции также целесообразно рас-
считывать с учетом образования пластических шарниров.
Если конструкция заармирована стержневой армату-
рой без площадки текучести, то после достижения каким-
либо моментом условного предельного значения Мо,2 при
условном пределе текучести а02 рост момента не приоста-
навливается, а замедляется. Несущая способность кон-
струкции в этом случае определяется предельным удли-
нением арматуры или предельной прочностью бетона
сжатой зоны.
Перераспределение усилий в статически неопредели-
мой железобетонной конструкции происходит и на более
ранней стадии работы под нагрузкой — под влиянием из-
менения жесткости опорных и пролетных сечений вслед-
ствие образования и раскрытия трещин в растянутых зо-
нах элементов. Хотя такого рода перераспределение уси-
лий не оказывает заметного влияния на перераспределе-
ние усилий в предельном равновесии — перед образова-
нием пластических шарниров, однако оно существенно
влияет на работу конструкции в эксплуатационной ста-
дии и поэтому учитывается в расчетах.
Для неразрезных балок упрощенный способ учета та-
кого рода перераспределения усилий состоит в следую-
щем. Опорные моменты вычисляют как в упругой системе
и умножают на поправочные коэффициенты, оцениваю-
щие неодинаковую жесткость опорных и пролетных сече-
ний. Далее по исправленным опорным моментам обыч-
йым путем вычисляют пролетные моменты. Значения по-
правочных коэффициентов к опорным моментам при рас-
пределенной нагрузке или нескольких сосредоточенных
грузах:
для средних опор многопролетных балок
А. = 3/(2 +в);	(XI.11)
для средней опоры двухпролетной балки
Х = 1,5/(0,5 + Р);	(XI. 12)
для первой промежуточной опоры многопролетных ба-
лок— по среднему значению коэффициента X из приве-
денных двух формул.
20*
307
В этих формулах р=В(/Вsup — отношение жесткости
сечений с трещинами в пролете и на опоре.
Более подробные данные приведены в «Инструкции по
расчету статически неопределимых железобетонных кон-
струкций с учетом перераспределения усилий» (Стройиз-
дат, 1975).
Расчет неразрезного ригеля как упругой системы слу-
жит основой для следующего перераспределения изгиба-
ющих моментов. Расчетный пролет ригеля принимают
равным расстоянию между осями колонн; в первом про-
лете при опирании иа стену расчетный пролет считается
от оси опоры иа стене до оси колонны. Нагрузка иа ри-
гель от панелей может быть равиомерио распределенной
(при пустотных или сплошных панелях) или сосредото-
ченной (при ребристых панелях). Если число сосредото-
ченных сил, действующих в пролете ригеля, более четы-
рех, то их приводят к эквивалентной равномерно распре-
деленной нагрузке. Для предварительного определения
собственного веса ригеля размеры его сечения прини-
мают
Л (1/10 ... 1/15) I Ь = (0,3 ... 0,4) h.
Изгибающие моменты и поперечные силы неразрез-
ной балки при равных или отличающихся не более чем
на 20 % пролетах определяют по таблицам (приложе-
ние X):
для равномерно распределенной нагрузки
М = (ag + M /2; Q = (yg + 6v) 1;	(Х1.13)
для сосредоточенных нагрузок
М = (аб + V, Q = yG + SV,	(XI. 14)
где а, р — табличные коэффициенты при определении М от соответ-
ствующих загружений постоянной и временной нагрузкой; у, б — таб-
личные коэффициенты при определении Q от соответствующих за-
гружений постоянной и временной нагрузкой.
При расположении временной нагрузки через один
пролет получают максимальные моменты в загружаемых
пролетах; при расположении временной нагрузки в двух
смежных пролетах и далее через один пролет получают
максимальные по абсолютному значению моменты ща
опоре (рис. XI. 13). В иеразрезиом ригеле целесообразно
ослабить армирование опорных сечений и упростить мон-
тажные стыки. Поэтому с целью перераспределения мо-
ментов в ригеле к эпюре моментов от постоянных нагру-
308

liiiiiiiiiiiiHiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiHiiiiiiiiiiiil
Г* Гг Т м * Г
£И1Г1П1£_____£Н111Н1£ J^rrilTrng^
£11ПIГГ1 £1 ПТТП£
Рис. XI.15. Формы попе-
речного сечения сборного
ригеля
£111111Н£
Рис. XI.13. Схемы загру-
жения неразрезной балки
Рис. XI.14. К расчету неразрезного ригеля
а—добавочные эпюры моментов; б — к определению эпюры М of
равномерно распределенной нагрузки; в — то же, от сосредоточенной
нагрузки; г — к построению эпюры моментов от равномерно распре-
деленной нагрузки; д — к определению расчетного момента ригеля
по грани колонны
зок и отдельных схем невыгодно расположенных времен-
ных нагрузок прибавляют добавочные треугольные эпю-
ры с произвольными по знаку и значению надопорпымн
ординатами (рис. XI.14). При этом ординаты выравнен-
ной эпюры моментов в расчетных сечениях должны сос-
тавлять не менее 70 %, вычисленных по упругой схеме.
На основе отдельных загруженнй строяч огибающие
эпюры М и Q. Возможен также упрощенный способ рас-
чета неразрезного ригеля по выравненным .моментам,
состоящий в том, что в качестве расчетной выравненной
эпюры моментов принимают эпюру моментов упругой
неразрезной балки, полученную для максимальных про-
летных моментов (прн расположении временной нагруз-
ки через один пролет).
Расчетным па опоре будет сечение ригеля но грани
колонны. В этом сечении изгибающий момент
M1=Al-Q(/i/2).	(XI. 13)
Момент М[ имеет большее (по абсолютной величине)
значение со стороны пролета, загруженного только посто-
янной нагрузкой; поэтому в формулу (XI. 13) следует
подставлять значение поперечной силы Q, соотвстствую-
щее загружению этого пролета. По моменту ЛД уточня-
ют размер поперечного сечеиия ригеля и но значению
£«0,35 принимают
Л„=	.	(XI. Hi)
Сечение продольной арматуры ригеля подбирают по
М в четырех нормальных сечениях: в первом и среднем
пролетах, на первой промежуточной опоре и па средней
опоре. Расчет поперечной арматуры по Q ведут для трех
наклонных сечений: у первой промежуточной опоры сле-
ва и справа и у крайней опоры.
Конструирование неразрезного ригеля. Поперечное
сечение ригеля может быть прямоугольным, тавровым с
полками вверху, тавровым с полками внизу (рис. XI.15).
При опирании панелей перекрытия на нижние полки ри-
геля таврового сечения строительная высота перекрытия
уменьшается.
Стыки ригелей размещают обычно непосредственно у
боковой грани колонны. Действующий в стыках ригелей
опорный момент вызывает растяжение верхней части и
сжатие нижней (рис. XI. 16, а). В стыковых соединениях
ригель может опираться на железобетонную консоль ко-
310
Рис. XI.16. Конструкции стыков сборного ригеля с колонной
а — усилия, действующие в стыке; б — жесткий стык на консолях;
в — жесткий стык бесконсольный; г — скрытый стык на консолях;
1 — арматурные выпуски из ригеля н колонны; 2—ванная сварка;
3 — вставка арматуры; 4 — поперечные стержни, привариваемы^ на
монтаже; 5 — бетон замоноличивания; 6 — усиленный арматурный
выпуск из ригеля; 7 — опорный столик из уголков с отверстием для
удобства бетонирования; 8 — стальные закладные детали; 9 — приз-
матические углубления для образования бетонных шпонок; 10 — фи-
гурная деталь «рыбка», привариваемая на монтаже
311
лонны или же на опорный столик из уголков, выпущен-
ных из колонны (рис. XI.16,б). В верхней части стыка
выпуски арматуры из колонны и ригеля соединяются
вставкой арматуры на ванной сварке. Вставка арматуры
повышает точность монтажного соединения в случае на-
рушения соосности выпусков арматуры. В нижней части
стыка монтажными швами соединяются закладные дета-
ли колонны и ригеля. После приварки монтажных хому-
тов полость стыка, бетонируется.
Скрытые стыки на консолях (с подрезкой торца риге-
ля) усложняют конструирование, так как требуют усиле-
ния арматуры входящего угла дополнительными карка-
Рнс. XI.17. Армирование консо-
ли колонны
сами и закладными деталя-
ми, повышающими расход
стали и трудоемкость изго-
товления; кроме того, при
таком стыке снижается не-
сущая способность и жест-
кость ригеля на опоре (см.
рис. XI.16,г). Эти стыки счи-
таются шарнирными, фигур-
ная же стальная накладка,
привариваемая на монтаже,
обеспечивает восприятие не-
большого изгибающего мо-
мента (~50 кН-м).
В бесконсольных стыках
(см. рис. XI.16,в), как по-
казали исследования, попе-
речная сила воспринимается
бетоном замоиоличивания
полости и бетонными шпон-
ками, образующимися в при-
зматических углублениях на боковой поверхности колон-
ны и в торце сборного ригеля. Специальными исследова-
ниями установлено, что этот стык равнопрочен с консоль-
ным стыком, но в то же время по расходу материалов и
трудоемкости он экономичнее.
Размеры опорной консоли (рис. XI.17) определяют в
зависимости от опорного давления ригеля Q; при этом
считается, что ригель оперт на расположенную у свобод-
ного края консоли площадку длиной
l = Q/bbmRb,	(XI. 17)
где Ььт — ширина ригеля.
312
Наименьший вылет консоли с учетом зазора с между
|орцом ригеля и гранью колонны Ц = 1+с. Обычно прини-
мают /1=200...300 мм. При этом расстояние от грани ко-
лонны до силы Q
a = h— (1/2).
(XI. 18)
У короткйх консолей (/i^O,9/io) угол у сжатой грани
С горизонталью не должен превышать 45°. Высота консо-
ли в сечении у грани колонны h= (0,7...0,8) Ль™, у свобод-
ного края hi^/i/2.
Высоту сечения короткой консоли в опорном сечении
рамного узла проверяют по условиям
Q< 1,5/? bh2Ja, но <2,5/?.bh}
DI v	Ol v
(XI. 19)
(XI. 20)
Q <0,75(1 + lOvfia,)

(XI.21)
Площадь сечения продольной арматуры консоли под-
бирают по изгибающему моменту у грани колонны, уве-
личенному на 25 %:
*	1,25/И
As =--7----
/?5 vhQ
M = Qa.	(XI.22)
Короткие консоли высотой сечения h>2,5a армиру-
ют горизонтальными хомутами и отогнутыми стержня-
ми. Шагрсомутов должен быть не более 150 мм и не бо-
лее /г/4, диаметр отогнутых стержней—не более 25 мм
.и не более ’/is длины отгиба.
Суммарное сечение отгибов, пересекающих верхнюю
половину отрезка lw (см. рис. XI. 17), не менее 0,002 bh.
В стыках с бетонированием и приваренной к заклад-
ным деталям консоли нижней арматурой ригеля опорное
Давление ригеля на консоль Q от нагрузки, приложен-
ной после замоноличивания, можно уменьшать на 25 %.
/ Ригель армируют обычно двумя плоскими сварными
каркасами (рис. XI. 18). При значительных нагрузках
возможен третий каркас в средней части пролета. Пло-
щадь растянутых стержней каркасов и их число устанав-
ливают при подборе сечений по изгибающим моментам в
расчетных сечениях на опоре и в пролете. По мере уда-
ления от этих сечений ординаты огибающей эпюры М
уменьшаются, следовательно, может быть уменьшена и
рлощадь сечения арматуры.
В целях экономии арматурной стали часть продоль-
313
Рис. XI.18. Армирование ригеля и эпюра арматуры
ных стержней обрывают в соответствии с изменением
огибающейэпюры моментов. Сечение ригеля, в котором
отдельный растянутый стержень по расчету уже не ну-
жен, называют местом его теоретического обрыва. Об*
рываемые стержни заводят за место теоретического об-
рыва на длину заделки 1ап, определяемую по формулам
гл. III.
Для проверки экономичности армирования ригеля й
прочности всех его сечений строят эпюру арматуры (эпю-
ру материалов). Ординаты эпюры вычисляют как мо-
мент внутренних сил в рассматриваемом сечении ри-
геля
MPer = /?sHsa6,	(XI .23)
где А, — площадь растянутой арматуры в рассматриваемом сечении;
гь н- плечо внутренней пары.
Эпюра арматуры против мест теоретического обрыва
стержней имеет ступенчатое очертание с вертикальным?
уступами. Там, где эпюра арматуры значительно отхо?
дит от эпюры М, избыточный запас прочности (избыток
растянутой арматуры); в местах, где ступенчатая линия
эпюры арматуры пересекает эпюру Л4, прочность сече?
ния недостаточна.
314
5$. XI.3. РЕБРИСТЫЕ МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
С БАЛОЧНЫМИ ПЛИТАМИ
1. Компоновка конструктивной схемы перекрытия
Ребристое перекрытие с балочными плитами состоит
из плиты, работающей по короткому направлению, вто-
ростепенных и главных балок (рис. XI.19). Все элементы
перекрытия монолитно связаны и выполняются из бето-
на класса В15.
Сущность конструкции монолитного ребристого пере-
крытия в том, что бетон в целях экономии удален из
растянутой зоны сечений, где сохранены лишь ребра, в
которых сконцентрирована растянутая арматура. Пол-
ка ребер — плита — работает на местный изгиб по про-
лету, равному расстоянию между второстепенными бал-
ками.
Второстепенные балки опираются на монолитно свя-
занные с ними главные балки, которые, в свою очередь,
опираются на колонны и наружные стены.
Главные балки можно располагать в продольном или
поперечном направлении здания с пролетом 6—8 м. Вто-
ростепенные балки размещают так, чтобы ось одной из
балок совпала с осью колонны (рис. XI.20, а). Пролет
второстепенных балок может составлять 5—7 м, плиты
1,7—2,7 м.
Толщину плиты по экономическим соображениям при-
нимают возможно меньшей. Минимальные ее значения
составляют: для междуэтажных перекрытий промышлен-
ных зданий 6 см, для междуэтажных перекрытий жи-
лых и гражданских зданий 5 см. При значительных вре-
менных нагрузках может потребоваться увеличение тол-
щины плиты. Так, при временной нагрузке 10—15 кН/м2
и пролете 2,2—2,7 м толщину плит принимают 8—10 см
«(ио условиям экономичного армирования). Высота '•се-
ления второстепенных балок составляет обычно (’/12 —
’/го) I, главных балок — (’/в—’/is) I. Ширина сечения ба-
лок b = (0,4—0,5) h.
2. Расчет плиты, второстепенных и главных балок
Расчетный пролет плиты принимают равным расстоя-
нию в свету между второстепенными балками /р и при
опирании на наружные стены — расстоянию от оси оно-
315
Рис. XI. 19. Конструктивные
схемы ребристых перекрытий
Рис. XI.21. К расчету иеразрез-
иой плиты и второстепенных
балок
ры на стене до грани ребра: для расчета плиты в плане
перекрытия условно выделяется полоса шириной 1 м
(рис. XI.20, б, в).
Расчетный пролет второстепенных балок 10 принима-
ют равным расстоянию в свету между главными балка-
ми, а при опирании на наружные стены — расстоянию от
оси опоры на стене до грани главной балки (рис. XI.
20, г).
Изгибающие моменты в неразрезных балочных пли-
тах и второстепенных балках с разными или отличающи-
316
>|йися не более чем на 20 % пролетами определяют с уче-
том перераспределения моментов и при этом создают
равномоментную систему. В многопролетной балке (рис.
XI.21) на средних опорах при равномерно распределен-
ной нагрузке опорные моменты Msup равны между со-
бой. Используя уравнение равновесия (XI.5) для сече-
ния в середине пролета, найдем
1	1	(£+0 Р
Mi + —MsuP + — Msup = y-^-.	(Х1.24)
z	2	о
Отсюда
fg 4- 0 Р
M = Mt — Msup = -З у-----.	(XI. 25)
В первом пролете максимальный изгибающий момент
будет в сечении, расположенном на расстоянии а «0,425/
от свободной опоры; при этом
М9 = <?а (-~-Д)  = 0,123 (g 4- 0 Р-
Привлекая уравнение равновесия (XI.5) и учитывая,
что МА = 0, получим
Л1/= 0,123 (§4-0/? — 0,425/Ив.	(XI.26)
Если принять значение изгибающего момента на пер-
вой промежуточной опоре
Мв= (g 4- 0 PI 14*	(XI.27)
найдем изгибающий момент в первом пролете
Mi — (§4-0 /2/11.	(XI.28)
Если же принять равномоментную схему M—Mi =
=Мв, получим
Л1= (g +0/2/11,6;	(XI.29)
округляя знаменатель (с погрешностью менее 5 % в
сторону увеличения изгибающего момента), получим на
первой промежуточной опоре и в первом пролете изги-
бающий момент
Л« = (§4-0/2/11,	(XI.30)
Для плит, окаймленных по всему контуру монолитно-
связанными с ними балками, изгибающие моменты (оп-
ределяемые в предельном равновесии без учета распо-
ра) в сечениях средних пролетов и на средних опорах
уменьшаются на 20 % при условии й//>1/30.
Для второстепенных балок огибающая эпюра момен-
тов строится для двух схем загружения (рис. XI.22):
317
1) полная нагрузка g+v в нечетных пролетах и уф
ловная нагрузка g+l/t v в четных пролетах;
2) полная нагрузка g+f в четных пролетах и услов-
ная постоянная нагрузка g-h'/t и в нечетных пролетах.'
Условную нагрузку вводят
в расчет для того, чтобы опре-
делить действительные отрица-,
тельные моменты в пролете
второстепенной балки. Главная
балка создает дополнительные
закрепления, препятствующие
Рис. XI.22. огибающая эпю- свободному повороту опор вто-
ра моментов второстепенной ростепенных балок, и этим
балки	уменьшает влияние временной
нагрузки в загруженных проле-
тах на незагруженные.
Поперечные силы второстепенной балки принимают:
на крайней свободной опоре
Q = 0/gI;
(XI.31)
на первой промежуточной опоре слева	;
(? = O,6<7/;	(XI. 32)
на первой промежуточной опоре справа и на всех ос-:
тальных опорах	’
<2 = 0,5/.	(XI. 33)
При подборе сечений в первую очередь уточняют раз-|
мер поперечного сечения второстепенной балки по onop-j
ному моменту на первой промежуточной опоре. Посколь- j
ку расчет ведется по выравненным моментам, принимаю^
| = 0,35. На опоре действует отрицательный момент, пли-,;:
та оказывается в растянутой зоне и расчет ведут как для$
прямоугольного сечения, полагая рабочую высоту |
ha = 1,8 У M/Rbb.	1
Установив окончательно унифицированные размеры?
сечения b%h, подбирают рабочую арматуру в четырех»
расчетных нормальных сечениях: в первом и среднем
пролетах — как для таврового сечения, на первой проме-
жуточной и средней опорах — как для прямоугольного
сечения. На действие отрицательного момента в сред-
нем пролете расчет ведут как для прямоугольного сече-
ния.
Расчет поперечных стержней выполняют для трех
318
наклонных сечений: у первой промежуточной опоры сле-
’“ва и справа и у крайней свободной опоры.
I Все изложенное о расчете ригеля сборного балочно-
го перекрытия полностью относится и к расчету главной
' балки монолитного ребристого перекрытия.
На главную балку передается сосредоточенная на-
грузка от опорного давления второстепенных балок (ко-
торое только при двухпролетных второстепенных балках
определяют с учетом неразрезности). Кроме того, учи-
тывают собственный вес главной балки.
В местах пересечения второстепенной и главной ба-
•лок над колонной в верхней зоне пересекается верхняя
арматура трех элементов: плиты, второстепенной балки
и главной балки. Поэтому на опоре главной балки в за-
висимости от числа рядов арматуры принимают а=6...
9 см, при этом h0=h—(6...9) см.
Особенностью подбора сечений главной балки по из-
гибающим моментам является то, что на действие по-
ложительного момента в пролете она работает как тав-
ровая с шириной полки 5; = //3, а на действие отрица-
тельного момента на опоре — как прямоугольная с
шириной ребра Ь.
3. Конструирование плиты, второстепенных
и главных балок
Многопролетные балочные плиты в соответствии с
характером эпюры моментов армируют рулонными сет-
ками с продольным расположением рабочей арматуры;
рулон раскатывают по опалубке поперек второстепен-
ных балок (рис. XI.23, а). Сетки перегибают на рассто-
янии 0,25 I от оси опоры (в местах нулевых моментов) и
укладывают на верхнюю арматуру каркасов второсте-
пенных балок. В первом пролете на основную сетку пли-
ты укладывают дополнительную, которую заводят за
опоры на 0,25 Z (рис. XI.23, б). Если нужна более силь-
ная рабочая арматура — диаметром 6 мм и более — пли-
ты армируют в пролете и на опоре раздельно рулонны-
ми сетками с поперечным расположением рабочей арма-
туры (рис. XI.23, в, г).
Второстепенные балки армируют в пролете плос-
кими каркасами (обычно двумя), которые перед установ-
кой в оп^Губку объединяют в пространственный каркас
приваркой горизонтальных поперечных стержней. Эти
319
Рис. XI.23. Армирование балочиых плит
каркасы доходят до граней главных балок, где связыва*
ются понизу стыковыми стержнями (рис. XI.24). На опой
рах второстепенные балки армируют двумя гнутым||
сетками с продольными рабочими стержнями.
Места обрыва надопорных сеток устанавливают в со«
ответствии с эпюрой отрицательных моментов. При от|
ношении временной нагрузки к постоянной v/g^.3 одну|
сетку обрывают на расстоянии 'fal от грани опоры, вто*
рую — на расстоянии ’/з I от грани опоры. Отрицательный
моменты в пролете, за местом обрыва сеток, восприни-1
маются верхней арматурой каркасов балки.
Главную балку армируют в пролете двумя или тре-
мя плоскими каркасами, которые перед установкой В
опалубку объединяют в пространственный каркас. Два
плоских каркаса доводят до грани колонны, а третий
320
Рис. XI.24. Армирование второстепенной балки
1~ пролетная арматура; 2 — надопорная арматура—сетка; 3 — сты-
ковые стержни d>di/2 и не менее 10 мм
Рис. XI.25. Армирование главной балки
1 — пролетный каркас; 2—опорный каркас
Рис. XI.26. Схема передачи на-
грузки на главную балку
1 — фактическая площадь переда-
чи сосредоточенной нагрузки; 2 —
трещина в растянутой зоне
321
(если он есть) обрывают в соответствии с эпюрой момен*|
тов. Возможен также обрыв в пролете части стержней
каркасов. На опоре главную балку армируют самостоя-|
тельными каркасами, заводимыми сквозь арматурный!
каркас колонн (рис. XI.25). Места обрыва каркасов й|
отдельных стержней устанавливают на эпюре арматуры.^
На главную балку нагрузка передается через сжатую^
зону на опоре второстепенной балки — в средней части!
высоты главной балки (рис. XI.26). Эта местная сосре-]
доточенная нагрузка воспринимается подвесками: попе-1
речной арматурой главной балки и дополнительными]
сетками в местах опирания второстепенных балок. Пло-1
щадь сечения арматуры, работающей как подвески, оп-1
ределяют по формуле	]
AS = Q/RS.	(XI. 34.)
Длину зоны, в пределах которой учитывается попе-,
речная арматура, воспринимающая сосредоточенную на-
грузку, определяют по формуле (см. рис. XI.26).	'
s = 2/ii + 3b.	(XI. 35)'
. § XI.4. РЕБРИСТЫЕ МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
с'плитами, опертыми по контуру
1. Конструктивные схемы перекрытий
В состав конструктивной схемы перекрытий входят;
плиты, работающие на изгиб в двух направлениях, и/
поддерживающие их балки. Все элементы перекрытия
монолитно связаны.
Размер сторон плиты в каждом направлении достига-
ет 4—6 м; практически возможное отношение сторон
— Балки назначают одинаковой высоты и рас-
полагают по осям колонн в двух направлениях (рис.
XI.27, а). Перекрытия без промежуточных колонн и с
малыми размерами плит (менее 2 м) называют кессон-
ными (рис. XI.27, б). Толщина плиты в зависимости от
ее размеров в плане и значения нагрузки может состав-
лять 5—14 см, но не менее '/so h-
Перекрытия с плитами, опертыми по контуру, приме-
няют главным образом по архитектурным соображениям,
например для перекрытия вестибюля, зала и т. п. По
расходу арматуры и бетона эти перекрытия менее эко-
322
|вомичны, чем перекрытия с балочными плитами при той
же сетке колонн.
I" Опыты показали, что предельная разрушающая на-
грузка при прямоугольном и диагональном расподоже-
|иии арматуры одинакова (рис. XI.28, а, б). Однако пря-
моугольные сетки проще в изготовлении, поэтому их
применяют для армирования плит.
Характер разрушения плит, опертых по контуру, под
действием равномерно распределенной нагрузки виден
на рис. XI.28, в, г. На нижней поверхности плиты тре-
щины направлены по биссектрисам углов, на верхней
поверхности при заделке плиты по контуру трещины идут
параллельно сторонам и имеют закругления в углах,
перпендикулярные диагоналям.
Установить характер разрушения железобетонных
плит, опертых по контуру, важно для расчета их несу-
щей способности и конструирования арматуры.
2. Расчет и конструирование плит, опертых
по контуру
Плиты, опертые по контуру, армируют плоскими
сварными сетками с рабочей арматурой в обоих направ-
лениях. Поскольку изгибающие моменты в пролете, при-
ближаясь к опоре, уменьшаются, количество стержней
в приопорных полосах уменьшают. С этой целью в про-
лете по низу плиты укладывают две сетки разных раз-
Рис. Х1.27. Конструктивные
планы ребристых перекрытий
с плитами, опертыми по кон-
туру
1—3 — соответственно угловая,
первая и средняя панели
Рис. XI.28. Схемы армирова-
ния и характер разрушения при
испытании плит, опертых по
контуру
°)	5)
21*
323
Рис. XI.29. Армирование плит, опертых по контуру
а—плоскими сварными сетками; б — узкими сварными сетками; 1 —
пролетные сетки нижнего слоя; 2 — пролетные сетки, укладываемые
на сетки 1
Рис. XI.30. К расчету плит, опертых по контуру, по методу предель-
ного равновесия
меров, обычно с одинаковой площадью сечения армату-
ры. Меньшую сетку не доводят до опоры на расстояние
tk (рис. IX.29,а). В плитах, неразрезиых и закрепленных
на опоре, принимают 1к = 1/4, в плитах, свободно опертых
tk/l/Ъ, где /1 меньшая сторона опорного контура. Пролет-
ную арматуру плит конструируют также и из унифициро-
324
Ванных сеток с. продольной рабочей арматурой. Сетки
вкладывают в пролете в два слоя во взаимно перпенди-
кулярном направлении (рис. XI.29,б). Монтажные стер-
жни сеток не стыкуются.
£• Надопорная арматура неразрезных многопролетных
1плит, опертых по контуру, при плоских сетках в пролете
|конструируется аналогично надопорной арматуре балоч-
ных плит (см. рис. XI.23, в). Армирование может осу-
ществляться также с применением типовых рулонных се-
£ток с продольной рабочей арматурой, раскатываемых
^во взаимно перпендикулярном направлении.
В первом пролете многопролетных плит изгибающий
^момент больше, чем в средних, поэтому поверх основных
лСеток укладывают дополнительные рулонные сетки (рис.
ГХ1.29, б) или дополнительные плоские сетки (рис.
XI.29, в).
Плиты, опертые по контуру, рассчитывают кинемати-
ческим способом метода предельного равновесия. Пдита.
'.в предельном равновесии рассматривается как система
^плоских звеньев, соединенных друг с другом пр линиям
^.излома пластическими шарнирами, возникающими в
^пролете приблизительно по биссектрисам углов и на опо-
’ pax'вдоль балок (рис.: XI.30, в) . Изгибающие моменты
'плиты М зависят от площади арматуры А6, . пересечен-
ной: пластическим шарниром, и определяются на 1 м ши-
рины плиты по формул^ M=RsAszt>.
; (Три различных спофбах армирования плит, опертых
по йонтуру, составляют уравнение работ внешних и внут-
ренних сил на перемещениях в предельном равновесии
(и определяют изгибающие моменты от равномерно рас-
пределенной нагрузки. '
Панель плиты в общем случае испытывает действие
пролетных Mi, М2 и опорных моментов Mi,- Mi Мц, Mia
(рис. XI.30,б). В предельном равновесии плита под на-
грузкой провисает, и ее плоская поверхность превраща-
ется в поверхность пирамиды, гранями которой служат
треугольные и трапециевидные звенья. Высотой пира-
миды будет максимальный прогиб плиты f, угол поворо-
та звеньев
<р = tg<p = 2///i.	(XI.36)
Внешняя нагрузка в связи с провисанием плиты пе-
ремещается и совершает работу, равную произведению
825
интенсивности нагрузки q на объем фигуры перемещения; ’
. _	(3/2- <1)
Лд — qV—	„ I	(XI.37)
о
где q=g+v.
При этом работа внутренних сил определяется ра-
ботой изгибающих моментов на соответствующих углах
поворота (см. рис. XI.30, в)
лм = 2Л1ф = (2<pAlj +	+ фЛ^) /2 + (2<рЛ!2 -j- <pAfп фЛ*п) /Р
(XI. 38)
Из условия равенства работ внешних и внутренних
сил AV=AM приравняем формулы (XI.37) и (XI.38), а
угол поворота <р заменим его значением по формуле
(XI.36). Тогда
/	м
-fF(3/2-y = /2(2A11 + ^i + ^i) +
+ /1(2М2+Л1„+Л1;1).	(XI. 39)
Если одна из нижних сеток плиты не доходит до
опоры на '/4 /, площадь нижней рабочей арматуры, пере-
сеченной линейным пластическим шарниром в краевой
полосе, будет вдвое меньше и формула (XI.39) принима-
ет вид
1Г(3/2+ М = /2(2Л11 + Л11 + Л^) +
+ /1(ТЛ12_ТЛ11 + 7И11+Л<П) ‘	(Х1’401
В правые части уравнений (XI.39) — (XI.40) входят
расчетные моменты на единицу ширины плиты: два про-
летных момента Afi, М2 и четыре опорных момента Afi,
MJ, Ми, М'п. Пользуясь рекомендуемыми соотношения-
ми между расчетными моментами, согласно табл. XI.2,
задачу сводят к одному неизвестному.
Таблица XI.2. Соотношения между расчетными моментами
в плитах, опертых по контуру
l,!h	м2/м,	Mj/Mj и Mj Mj	Мц/л<1 и Л^/м,
1-1,5 1,5—2	0,2—1 0,15—0,5	1,3—2,5 1—2	1,3—2,5 0,2—0,75
326
F
< Если плита имеет один или несколько свободно опер-
тых краев, то соответствующие опорные моменты в урав-
Тиениях (XI.39) и (XI.40) принимают равными нулю.
Расчетные пролеты 1\ и /2 принимают равными рас-
стоянию (в свету) между балками или расстоянию от
оси опоры на стене до грани балки (при свободном опи-
рании).
В плитах, окаймленных по всему контуру монолит-
но-связанными с ним балками, в предельном равновесии
возникают распоры, повышающие их несущую способ-
ность. Поэтому при подборе сечений арматуры плит из-
гибающие моменты, определенные расчетом, следует
уменьшить: в сечениях средних пролетов и у средних
Опор — на 20%; в сечениях первых пролетов и первых
промежуточных опор при 4//<1,5—на 20 % и при
1,5</л//<2—на 10 %, где I—расчетный пролет плиты в
направлении, перпендикулярном краю перекрытия; Ik —
расчетный пролет плиты в направлении, параллельном
краю перекрытия.
Сечение арматуры плит подбирают как для прямо-
угольных сечений. Рабочую арматуру в направлении
меньшего пролета располагают ниже арматуры, идущей
в направлении большего пролета. В соответствии с та-
ким расположением арматуры рабочая высока сечения
плиты для каждого направления различна и будет отли-
чаться на размер диаметра арматуры.
3. Расчет и конструирование балок
Нагрузка от плиты на балки передается по грузовым
площадям в виде треугольников или трапеций (рис.
Х1.31,а).
Для определения этой нагрузки проводят биссектри-
сы углов панели до их пересечения (рис. XI.31, б). Про-
изведение нагрузки g+v (на 1 м2) на соответствующую
грузовую площадь даст полную нагрузку на пролет бал-
ки, загружённой с двух сторон панелями:
для балки пролетом /1
(g + V) Z1
для балки пролетом l2
n	(g + t>) lj (2/2 — II)
(XI.41)
(XI. 42)
327
Рис. XI.31. Расчетные схемы и армирование балок ребристых пере-
крытий с плитами, опертыми по контуру
В свободно лежащей балке изгибающие моменты от
такой нагрузки соответственно будут
(g + ^)
=-------—
(XI. 43)
(g + v) — ^1)
(XI. 44)
Кроме того, следует учесть равномерно распределен-
ную нагрузку q от собственного веса балки и части пере-
крытия с временной нагрузкой на ней, определяемой по
грузовой полосе, равной ширине балки Ь.
Расчетные пролеты балок принимают равными рас-
стоянию в свету между колоннами или расстоянию от
оси опоры на стене (при свободном опирании) до грани
первой колонны. Для упрощения принимают расчетный
пролет балки равным пролету плиты в свету между реб-
рами (с некоторой погрешностью в сторону увеличения
расчетного пролета балки).
Изгибающие моменты с учетом перераспределения
составляют;
828
в первом пролете и на первой промежуточной опоре
M = Q,7M0 + (qP/\\y,	(XI.45)
в средних пролетах и на средних опорах
М = О,5Л4а 4- (?/2/16),	(XI.46)
Л40 определяют по формулам (XI.43) и (XI.44).
В трехпролетной балке момент в среднем пролете
^следует принимать не менее момента защемленной балки
,	Л4 = О,4Л4о + (<7/2/24).	(XI.47)
Порядок подбора сечения и принцип армирования
|5алки такие же, как главной балки ребристого пере-
крытия с балочными плитами. На опорах балки арми-
руют седловидными каркасами (рис. XI.31, в), что поз-
воляет осуществить независимое армирование в пересе-
лениях на колоннах.
XI.5. БАЛОЧНЫЕ СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ
ПЕРЕКРЫТИЯ
1. Сущность сборно-монолитной конструкции
Сборно-монолитная конструкция перекрытия состо-
ит из сборных элементов и мойолитных частей, бётдни-
руемых непосредственно на площадке. Затвердевший бе-
тон этих монолитных участков связывает конструкцию в
единую совместно работающую систему.
Сборные элементы перекрытия служат остовом для
монолитного бетона и в них размещена основная, чаще
всего напрягаемая арматура. Дополнительную арматуру
при монтаже можно укладывать на остов из сборных эле-
ментов. Сборные элементы изготовляют из бетона от-
носительно высоких классов, бетон же монолитных уча-
стков может быть класса В15.
Работа сборно-монолитной конструкции характери-
зуется тем, что деформации монолитного бетона следу-
ют за деформациями бетона сборных элементов, и тре-
щины в монолитном бетоне не могут развиваться до тех
пор, пока они не появятся в предварительно напряжен-
ном бетоне сборных элементов. Опыты показали, что со-
вместная работа сборных предварительно напряженных
элементов и монолитных частей возможна и при бетонах
На пористых заполнителях.
Следует учитывать, что применение сборно-мбнолит-
’	329
Рис. XI.33. Ребристые сборио-монолитные перекрытия с остовом из
железобетонных панелей
ной конструкции требует организации на площадке двух
процессов производства работ с различной технологией
и применением различных механизмов: монтаж сборных
элементов и бетонирование монолитных участков. Поэ-
тому их применение требует соответствующего обосно-
вания.
2. Конструкции сборио-моиолитиых перекрытий
При пролетах до 9 м возможны перекрытия с пред-
варительно напряженными элементами, которые имеют
вид железобетонной доски и служат остовом растянутой
330
Боны балки, снабженной арматурой (рис. XI.32). На эти
Клементы устанавливают корытной формы армирован-
ные элементы, а по ним, как по опалубной форме, укла-
дывают монолитный бетон. В неразрезных перекрытиях
^писанного типа над опорами устанавливают дополни-
тельную арматуру.
ч Конструкция сборно-монолитного перекрытия, в ко-
тором объем монолитного бетона составляет 30 % обще-
го бетона в перекрытии (рис. XI.33), образована из сбор-
ных предварительно напряженных досок и панелей ко-
пытной формы.
Бетон замоиоличивания укладывают в пазы, образо-
ванные между боковыми гранями смежных панелей. Не-
фазрезность главной и второстепенных балок достига-
ется укладкой на монтаже опорной арматуры. Для луч-
шей связи между сборным и монолитным бетоном из
Железобетонной доски — днища главной балки — выпу-
щены хомуты.
Сборно-монолитные ребристые перекрытия рассчиты-
вают с учетом перераспределения моментов, что дает
возможность уменьшить количество опорной арматуры,
укладываемой на монтаже. Возможность выравнивания
моментов для неразрезных сборно-монолитных элемен-
тов проверена специальными опытами.
§ XI.	6. БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1.	Безбалочные сборные перекрытия
Безбалочное сборное перекрытие представляет собой
систему сборных панелей, опертых непосредственно на
;Капители колонн (рис. XI.34). Основное конструктивное
Назначение капителей в том, чтобы обеспечить жесткое
Сопряжение перекрытия с колоннами, уменьшить размер
расчетных пролетов панелей и создать опору для пане-
лей. Сетка колонн обычно квадратная размером 6Х6м.
Преимущество безбалочных панельных перекрытий в
сравнении с балочными — в лучшем использовании объ-
ема помещений из-за отсутствия выступающих ребер,
облегчении устройства различных производственных про-
водок и коммуникаций. Благодаря меньшей конструктив-
йой высоте безбалочного перекрытия уменьшается об-
щая высота многоэтажного здания и сокращается рас-
ход стеновых материалов.
331
Рис. XI.34. Конструкция безбалочного сборного перекрытия
с ребристыми панелями
а — общий вид; б — конструктивный план и разрезы
832
Для многоэтажных складов, холодильников, мясоком-
|1атов, а также для других производственных зданий
ольшими временными нагрузками применяют преиму-
ственно безбалочные панельные перекрытия. При
‘менных нагрузках на перекрытия 10 кН/м2 и более
балочные панельные перекрытия экономичнее балоч-
к.
Конструкция сборного безбалочного перекрытия со-
ит из трех основных элементов: капители, надколон-
t панели и пролетной панели. Капитель опирается на
прения колонны и воспринимает нагрузку от надко-
1ных панелей, идущих в двух взаимно перпендикуляр-
к направлениях и работающих как балки. В целях
дания неразрезности надколонные панели закрепля-
поверху сваркой закладных деталей. Пролетная па-
Йель опирается по четырем сторонам на надколонные
йанели, имеющие полки, и работает иа изгиб в двух на-
правлениях как плита, опертая по контуру. После свар-
ки закладных деталей панели в сопряжениях замоноли-
'чивают.
Безбалочное сборное перекрытие работает подобно
-ребристому перекрытию с плитами, опертыми по конту-
ру, в котором надколонные панели выполняют роль ши-
роких балок. Панели перекрытий выполняют ребристы-
ми (см. рис. XI.34) или пустотными (рис. XI.35), а ка-
пители — полыми илн сплошными. Колонны имеют по-
этажную разрезку.
Экспериментальные исследования безбалочных пере-
крытий показали, что надколонные панели в поперечном
Направлении обладают небольшой деформативностью, и
Продольная рабочая арматура может в них располагать-
ся по всему поперечному сечению равномерно.
L Пролетный момент квадратной панели определяют с
учетом частичного закрепления в контурных ребрах и с
‘Учетом податливости опорного контура. Опорные и про-
летные моменты надколонных панелей определяют как
Для неразрезной балки с учетом перераспределения мо-
ментов.
Л10п = А?пр = ?/2/16;	(XI. 48)
здесь q равномерно распределенная приведенная нагрузка на 1 м
длины надколонной панели.
Расчетный пролет надколонных панелей принимают
равным расстоянию в свету между краями капители, ум-
ноженному на 1,05.
I*	333
Рис. XI.35. Конструкция безбалочного сборного перекрытия с пустот-
ными панелями
а — конструктивный план и разрез; б — детали капители
Капители рассчитывают в обоих направлениях на на-
грузку от опорных давлений и моментов надколонных
плит. Расчетную арматуру укладывают по верху капи-
телик стенки капителей армируют конструктивно. Кроме
того, капители рассчитывают на монтажную нагрузку
как консоли.
Колонны каркаса рассчитывают на действие продоль-
ной сжимающей силы N от нагрузки на вышележащих
этажах и на действие изгибающего .момента М от одно-
сторонней временной нагрузки на перекрытии.
2.	Безбалочные монолитные перекрытия
Безбалочное монолитное перекрытие представляет
собой сплошную плиту, опертую непосредственно из ко-
лонны с капителями (рис. XI.36, а). Устройство капите-
лей вызывается конструктивными соображениями, с тем
чтобы: а) создать достаточную жесткость в месте сопря-
жения монолитной плиты с колонной; б) обеспечить
334
0
Стенв
Консоль
Обвязка
=ag*gresxssax;
Крайняя
колонна
^44444444444444444^
.Крайняя
колонна
0 Tun I
. Типа
ТипШ
С--(0,2-0.3)1
45

а
Рис. XI.36. Конструкция безбалоч-
ного монолитного перекрытия
а — общий внд; б — деталь они-
рания плиты по наружному кон-
туру здания; в — то же, на капи-
тели колонн
Рис. Х1.37. К определению разме-
ров капители
прочность плиты на продавливание по периметру капи-
тели; в) уменьшить расчетный пролет безбалочной пли-
>ты и более равномерно распределить моменты по ее ши-
рине.
; Безбалочные перекрытия проектируют с квадратной
^или прямоугольной равнопролетной сеткой колонн. От-
ношение большего пролета к меньшему при прямоуголь-
ной сетке ограничивается отношением /2/Zi<1,5. Рацио-
нальная квадратная сетка колонн 6X6 м. По контуру
''Здания безбалочная плита может опираться на несущие
ретены, контурные обвязки или консольно выступать за
капители крайних колонн (рис. XI.36, б).
i Для опирания безбалочной плиты на колонны в про-
изводственных зданиях применяют капители трех типов
335
(рис. XI.36, в) : тип I — при легких нагрузках; типа II и
III — при тяжелых нагрузках. Во всех трех типах капи-^
телей размер между пересечениями направлений скосов
с нижней поверхностью плиты принят исходя из распре- J
деления опорного давления в бетоне под углом 45°.
Этот размер принимают с= (0,2...0,3) I. Размеры и очер-
тание капителей должны быть подобраны так, чтобы ис-
ключить продавливание безбалочной плиты по перимет-
ру капители. Для этого на любом расстоянии х и соот-
ветственно у от оси колонны (рис. XI.37) должно быть
соблюдено условие прочности
Q Rb.t >
где	Q=4[V2-4(x + ft0)(y+Л0)];	(XI.49)
& = 4(x + f/ + /i0),	. (XI.50)
при квадратных капителях х—у.
Толщину монолитной безбалочной плиты находят из
условия достаточной ее жесткости h = (‘/зг-.-'/зв) lz (где
/г—размер большого пролета при прямоугольной сетке
колонн)-; для безбалочной плиты из бетона на пористых
заполнителях ('/гт-’-'/зо) lz-
Безбалочное перекрытие рассчитывают по методу
предельного равновесия. Экспериментально установле-
но, что для безбалочной плиты опасными (расчетными)
загружениями являются: полосовая нагрузка через про-
лет и сплошная по всей площади. При этих загружениях
возможны две схемы расположения линейных пластиче-
ских шарниров плиты.
При полосовой нагрузке в предельном равновесии
образуются три линейных пластических шарнира, сое-
диняющих звенья в местах излома (рис. XI.38, а). В про-
лете пластический шарнир образуется по оси загружен-
ных панелей, и трещины раскрываются внизу. У опор
пластические шарниры отстоят от осей колонн на рас-
стоянии Ci, зависящем от формы и размеров капителей,
трещины раскрываются вверху. В крайних панелях при
свободном опирании на стену по наружному краю обра-
зуются всего два линейных шарнира — один в пролете
и один у опоры вблизи первого промежуточного ряда
колонн.
При сплошном загружении безбалочного перекрытия
в средних панелях возникают взаимно перпендикулярные
и параллельные рядам колонн линейные пластические
шарниры с раскрытием трещин внизу; при этом каждая
836
<9
Рис. XJ.3S. к расчету безбалочного перекрытия по методу предельно-
го равновесия
панель делится пластическими шарнирами на четыре
звена, вращающихся вокруг опорных линейных пласти-
ческих шарниров, оси которых расположены в зоне ка-
пителей обычно под углом 45° к рядам колонн (рис.
XI.38, б, в). В средних панелях над опорными пластиче-
скими шарнирами трещины раскрываются только ввер-
ху, а по линиям колонн прорезают всю толщину плиты.
В крайних панелях схема образования линейных пласти-
ческих шарниров изменяется в зависимости от конструк-
ции опор (свободное опирание на стену, наличие полу-
капителей на колоннах и окаймляющих балок и т.п.).
При загружении полосовой нагрузки для случая из-
лома отдельной полосы с образованием двух звеньев,
соединенных тремя линейными шарнирами, среднюю па-
нель рассчитывают из условия, что суммы опорного и
пролетного моментов, воспринимаемых сечением плиты
в пластических шарнирах MSup~RsAs.supZsup и Mi—
=RsAs.iZi, равны балочному моменту плиты шириной 12
и пролетом Zi — 2ci, т. е.
о/, (ь _ 2с,)2
я~ < Rs (AS.SUP zsuP +• Asd zi). (XI.51)
О
Так же в другом направлении плиты:
о/, (/,— 2с2)2
о < Rs (As.suP ?sup +.4siг/); (XI.52)
О
здесь q суммарная нагрузка на 1 м2 плиты; сь с2— расстояние от
опорных пластических шарниров до оси ближайших к ним рядов ко-
лонн в направлениях lt и l2; Аа,аир— площадь сечения арматуры в
опорном пластическом шарнире в пределах одной панели; Л8.( — пло-
щадь сечения арматуры в пролетном пластическом шарнире в преде-
22—943
337
лах одной панели; z»UJ> и zj — плечо внутренней пары в опорном и.
пролетном пластических шарнирах.
Введем обозначения 0suP=Xs.suPMsi и 0,=4//4sl для
коэффициентов, характеризующих соотношение между
площадью арматуры в опорных и пролетных сечениях,
где Д«1=Л5Ляр'+Д5д — суммарная площадь сечения ар-
матуры.
Подставляя 0suP и 0z в условие (XI.51), получим
9b (й — 2сд)8	/	гвиР	\
"т < Rs Asizi 16Sup +	•	(XI.53)
о	\	zi	J
При сплошном загружении квадратной панели, оди-
наково армированной в обоих направлениях 4s=^si =
==ЛЙ, условие прочности
9/3 Г, .А/.®.?'
8 L I + 3 \ i J
<RsAszl(esuP^- + еД (xi.54)
\ z/ /
где с — катет прямоугольного треугольника, отламывающегося от
четверти панели.
При расчете средних панелей рекомендуется прини-
мать 0SUP = 0,5...0,67; 0г=0,5...0,33; ct/lt и с2/12 — в пре-
делах 0,08—0,12.
При расчете крайних панелей в зависимости от спо-
соба опирания безбалочной плиты по контуру рассмат-
ривают несколько возможных схем излома.
Монолитная безбалочная плита армируется рулон-
ными или плоскими сварными сетками. Пролетные мо-
менты воспринимаются сетками, уложенными внизу, а
опорные моменты — сетками, уложенными вверху.
Применяемые для армирования безбалочной плиты
узкие сетки с продольной рабочей арматурой на участ-
ках, где растягивающие усилия возникают в двух на-
правлениях, укладывают в два слоя по двум взаимно
перпендикулярным направлениям (рис. XI.39).
Вблизи колонн верхние сетки раздвигают либо в сет-
ках устраивают отверстия с установкой дополнительных
стержней, компенсирующих прерванную арматуру.
Капители колонн армируют по конструктивным сооб-
ражениям, главным образом для восприятия усадочных
и температурных усилий (рис. XI.40).
3.	Безбалочные сборно-монолитные перекрытия
В безбалочных сборно-монолитных перекрытиях ос-
товом для монолитного бетона служат сборные элемен-
ты— надколонные и пролетные панели (рис. XI.41).
338
Рис. XI.39. Армирование безбалочного перекрытия узкими сетками
Рис. Х1.40. Армирование капителей колонн
22*
339
Рис. XI.41. Конструкция безбалочного сборно-моиолитного перекры-
тия
Одно из возможных решений в том, что капители на
монтаже временно крепят к колоннам съемными хому-
тами. Связь между колонной и капителью создается
после замоноличивания перекрытия и образования бе-
тонных шпонок на поверхности колонны.
На капителях колонн в двух взаимно перпендикуляр-
ных направлениях уложены надколонные плиты толщи-
ной 5—6 см; в центре — пролетная плита такой же тол-
щины, опертая по контуру. Сборные плиты предвари-
тельно напряженные, армированные высокопрочной ар-
матурой.
Сборный остов перекрытия замоноличен слоями бе-
тона толщиной 4—5 см по пролетной плите и 9—10 см
по надколонным плитам.В целях создания неразрезно-
сти В местах действия опорных моментов уложена верх-
няя арматура в виде сварных сеток. В этом перекрытии
объем монолитного бетона составляет около 50 % об-
щего бетона перекрытия.
Общий расход бетона и арматуры сборно-монолитных
или монолитных безбалочных перекрытий превышает со-
ответствующий расход для сборных безбалочных пере-
крытий, выполненных из ребристых или пустотных пане-
лей.
340
ГЛАВА XII. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
§ XII.	1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
, В строительстве инженерных сооружений, промыш-
ленных и гражданских зданий широко применяют же-
лезобетонные фундаменты. Они бывают трех типов (рис.
XII.1): отдельные (под каждой колонной), ленточные
(под рядами колонн в одном или двух направлениях, а
также под несущими стенами), сплошные (под всем со-
оружением). Фундаменты возводят чаще всего на есте-
ственных основаниях (они преимущественно и рассмат-
риваются здесь), но могут быть и на сваях; тогда группа
свай, объединенная по верхней их части распредели-
тельной железобетонной плитой —- ростверком, образует
свайный фундамент.
Отдельные фундаменты устраивают при относительно
небольших нагрузках и достаточно редком размещении
колонн.
Ленточные фундаменты под рядами колонн делают
тогда, когда подошвы отдельных фундаментов близко
подходят друг к другу, что обычно бывает при слабых
грунтах и больших нагрузках. Целесообразно применять
ленточные фундаменты при неоднородных грунтах и
внешних нагрузках, различных по величине, так как
ленточные фундаменты выравнивают неравномерные
осадки основания.
Если несущая способность ленточных фундаментов
недостаточна или деформации основания под ними бо-
лее допустимых, то устраивают сплошные фундаменты.
Они в еще большей мере выравнивают осадки основа-
ния. Эти фундаменты применяют при слабых и неодно-
родных грунтах, а также при значительных и неравно-
мерно распределенных нагрузках.
Стоимость фундаментов составляет 4—6 % общей
стоимости здания. Тщательной проработкой конструк-
ции фундаментов можно достичь ощутимого экономиче-
ского эффекта. Для крупных сооружений конструкцию
фундаментов выбирают из сопоставления стоимости,
расхода материалов и трудовых затрат при различных
вариантах конструктивных решений.
По способу изготовления фундаменты бывают сбор-
ные и монолитные.
341
Рис. XII.1. Типы железобетон-
ных фундаментов
а — отдельный; б — ленточный;
в — сплошной
Рис. XI 1.3. Составные железо-
бетонные фундаменты
} — подколенник; 2 — фунда-
ментная плита цельная; 3 — то
же, блочная;. 4 — подколонные
блокя
h = 600, 900,
а,Ъ,Ь принимаются
кратными 300
*0,1 5dr
* 200мм
а
Рис. X1I.2. Сборные цельные железобетонные фундаменты колонн
а — общий вид; б — сечение; в — сопряжение сборной колонны с
фундаментом; 1 — гнездо колонны; 2 — петли; 3 — фундамент; 4 —
подготовка; 5 — сварная сетка
342
' § XII.2. ОТДЕЛЬНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ КОЛОНН
1.	Конструкции сборных фундаментов
В зависимости от размеров сборные фундаменты ко-
лонн делают цельными и составными. Размеры сборных
цельных фундаментов (рис. XII.2) относительно неве-
лики. Их выполняют из тяжелых бетонов классов В15—
В25, устанавливают на песчано-гравийную уплотненную
подготовку толщиной 10 см. В фундаментах предусмат-
ривают арматуру, располагаемую по подошве в виде
сварных сеток. Минимальная толщина защитного слоя
арматуры принимается 35 мм. Если под фундаментом
нет подготовки, то защитный слой делают не менее
70 мм.
Сборные колонны заделывают в специальные гнезда
(стаканы) фундаментов. Глубину заделки di принимают
равной (1—1,5) большего размера поперечного сечения
колонн (рис. XII.2, в). Толщина нижней плиты гнезда
должна быть не менее 200 мм. Зазоры между колонной
и стенками стакана должны быть: понизу не менее
50 мм, поверху не менее 75 мм. При монтаже колонну
устанавливают в гнезда с помощью подкладок и клинь-
ев или кондуктора и рихтуют, после чего зазоры запол-
няют бетоном класса В 17,5 на мелком заполнителе.
Сборные фундаменты больших размеров могут вы-
полняться составными из нескольких монтажных бло-
ков (рис. XII.3). На них расходуется больше материа-
лов, чем на цельные. При значительных моментах и го-
ризонтальных распорах блоки составных фундаментов
необходимо соединять между собой выпусками, анкера-
ми, сваркой закладных деталей и т. п.
2.	Конструкции монолитных фундаментов
Монолитные отдельные фундаменты устраивают под
сборные и монолитные каркасы зданий и сооружений.
Типовые конструкции монолитных фундаментов, сопря-'
гаемых со сборными колоннами, разработаны (серии
рабочих чертежей 1.412-1 и 1.412-2) под унифицирован-
ные размеры (кратные 300 мм): для подошвы от 1,5Х
XI,5 до 6X5,4 м и высоты фундамента 1,5; 1,8; 2,4; 3;
3,6 и 4,2 м (рис. ХП.4). В фундаментах приняты удли-
343
Рис. XI 1.4. Конструкция монолитного отдельного фундамента, со-
прягаемого со сборной колонной
а —общий вид и схема армирования; б — схема армирования под-
коленника; /— сборная колонна; 2 — подколоиник; 3 — каркас под-
коленника; 4— фундаментная плита; 5 — арматурные сетки фунда-
ментной плиты; 6 — сварные сетки стакана; 7 — сетки косвенного
армирования диища стакана; 8 — вертикальные стержни каркаса
	подколенника
I. '
ненный подколенник, армированный пространственным
каркасом, фундаментная плита с отношением размера
вылета к толщине до 1:2, армированная двойной свар-
ной сеткой, высоко размещенный армированный подко-
ленник.
Типы монолитных фундаментов, сопрягаемых с моно-
литными колоннами, установившиеся в практике, приве-
дены на рис. XII.5. По форме они бывают ступенчатыми
и пирамидальными; ступенчатые по устройству опалуб-
ки проще. Общая высота фундамента h принимается та-
кой, чтобы не требовалось его армирования хомутами
и отгибами. Давление от колонн в фундаменте передает-
ся, отклоняясь от вертикали в пределах 45°. Этим руко-
водствуются при назначении размеров верхних ступеней
фундамента (рис. XII.5, в).
344
Рис. X1I.5. Монолитные железобетонные отдельные фундаменты
а — одноступенчатый; б — двухступенчатый; в — трехступенчатый;
г — пирамидальный; д — армирование фундамента по подошве не-
стандартными сварными сетками; 1 — выпуски каркасов; 2—второй
хомут каркаса; 3 — первый хомут каркаса; 4 — сварные сетки
Монолитные фундаменты, как и сборные, армируют
сварными сетками только по подошве. При размерах
стороны подошвы более 3 м в целях экономии стали
можно применять нестандартные сварные сетки, в кото-
рых половину стержней не доводят до конца на ’/ю дли-
ны (рис. XII.5, д).
Для связи с монолитной колонной из фундамента вы-
пускают арматуру с площадью сечения, равной расчет-
ному сечению арматуры колонны у обреза фундамента.
В пределах фундамента выпуски соединяют в каркас
хомутами и устанавливают на бетонные или кирпичные
прокладки.
Длина выпусков из фундаментов должна быть доста-
точной для устройства стыка арматуры согласно требо-
ваниям, указанным в § 1.3. Стыки выпусков делают вы-
ше уровня пола. Арматуру колонн можно соединять с
выпусками внахлестку без сварки по общим правилам
конструирования таких стыков. В колоннах центрально-
345
Рис. XII.в. Растворы отдельной опоры
а — план; б — схема внутренних усилий; в — схема армирования;
1 — арматурные контурные пояса для восприятия распора; 2—ар-
матура центральной зоны ростверка; 3 — хомуты контурных поясов
сжатых или внецентренно сжатых при малых эксцентри-
ситетах арматуру соединяют с выпусками в одном мес-
те; в колоннах внецентренно сжатых при больших экс-
центриситетах— не менее чем в двух уровнях с каждой
стороны колонны. Если при этом на одной стороне сече-
ния колонны находится три стержня, то первым соеди-
няют средний.
Арматуру колонн с выпусками лучше соединять дуго-
вой сваркой. Конструкция стыка должна быть удобной
для монтажа и сварки. Если все сечение армировано
лишь четырьмя стержнями, то стыки выполняют только
сварными.
В свайных фундаментах ростверки предназначены
для передачи давления от опор на сваи. Ростверк пред-
ставляет жесткую плиту (рис. XII.6), в которой усилия
давления F\ распространяются от опоры во все стороны
346
Efc плане. По направлениям от центра опоры в стороны
рсвай эти усилия передаются непосредственно на сваи; в
Гпролете между сваями (рис. ХП.6,6) они должны быть
1'уравновешены усилиями F2, которые необходимо «под-
| весить» к сжатой зоне ростверка и таким образом также
Г передать на сваи. В соответствии с этим устанавлива-
’ ется схема армирования ростверка: арматурные контур-
^ные пояса сдерживают распор от усилий Fi, объемлю-
Гщие их хомуты воспринимают усилия F2 и анкеруются в
f бетоне сжатой зоны ростверка; понизу в нейтральной
; зоне ростверка размещается пролетная растянутая ар-
матура (рис. XII.6, в).
3.	Расчет фундаментов
В общем случае размеры подошвы фундаментов на-
значают согласно требованиям норм проектирования
5 оснований зданий и сооружений, рассчитывая основания
i по несущей способности и по деформациям, что излага-
ется в курсе оснований и фундаментов. Предварительное
определение размеров подошвы фундаментов зданий
классов I и II, а также окончательное их назначение
для фундаментов зданий и сооружений классов III и IV
при основаниях, сжимаемость которых не увеличивается
с глубиной, допускается производить из условия, чтобы
среднее давление на основание под подошвой фундамента
не превышало давления, вычисляемого по условному
давлению Ro, фиксированному для фундаментов шири-
ной 1 м и глубиной 2 м.
Расчетное давление принимают по результатам ин-
женерно-геологических изысканий площадки строитель-
ства и по указаниям норм, где учитывается, что условное
расчетное сопротивление основания Ro зависит от вида
и состояния грунта. Окончательные размеры подошвы
фундаментов в оговоренных условиях принимают по зна-
чению давления на грунт Rser, вычисленному с учетом
Ro, а также принимаемых размеров подошвы фундамен-
та и глубины его заложения.
Опыты показали, что давление по подошве фунда-
мента на основание в общем случае распределяется не-
равномерно в зависимости от жесткости фундамента,
свойств грунта, интенсивности среднего давления. При
расчетах условно принимают, что оно распределено рав-
номерно, что для конструкции отдельных фундаментов
не имеет существенного значения.
347
Рис. XIL7. К расчету,
центрально-иагружен-
иого фундамента
1 — пирамида продав-
ливания; 2— основа-
ние пирамиды про-
давливания
Давление на грунт у
края фундамента, загру-
женного внецентренно в
одном направлении, не
должно превышать
l,2/?ser, а в углу при
двухосном внецентренном
загружении —1,5 RSer.
Размеры сечения фун-
дамента и его армирова-
ние определяют как в же-
лезобетонных элементах:
из расчета прочности на усилия, вычисленные при нагруз-
ках и сопротивлении материалов по первой группе пре-
дельных состояний.
Центрально-нагруженные фундаменты. Необходимая
площадь подошвы центрально-загруженного фундамента
(рис-. XII.7) при предварительном расчете
А — ab = Nser/(Rser Ym^)>	(XII. 1)
где Мег — расчетное усилие, передаваемое фундаменту; d— глуби-
на заложения фундамента; уто — 20 кН/м3 — усредненная нагрузка
от единицы объема фундамента и грунта на его уступах.
Если нет особых требований, то центрально-загружен-
ные фундаменты делают квадратными в плане или близ-
кими к этой форме.
Минимальную высоту фундамента с квадратной по-
дошвой определяют условным расчетом его прочности
против продавливания в предположении, что продавли-
вание может происходить по поверхности пирамиды, бо-
ковые стороны которой начинаются у колонн и наклоне-
ны под углом 45°. Это условие выражается формулой
(для тяжелых бетонов).
Р < Rbt	(XII.2)
где Rbt — расчетное сопротивление бетона при растяжении; ит=
=2(hk + bk+2ha)—среднее арифметическое между периметрами
348
^верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания в пределах
волезпой высоты фундамента h0.
s Продавливающая сила принимается согласно расче-
ту по первой группе предельных состояний на уровне
верха фундамента, за вычетом давления грунта по пло-
-щади основания пирамиды продавливания:
i	P = N — А1Р,	(XII. 3)
где
'	p =	Л1= (hc + 2h0)(bc + 2h0).
В формуле (ХП.З) масса фундамента и грунта на
нем не учитывается, так как она в работе фундамента
на продавливание не участвует. Полезная высота фун-
дамента может быть вычислена по приближенной фор-
муле, выведенной на основании выражений (ХП.2).и
(ХП.З):
/г0 = — 0,25 (hc + bc) + 0,5К/(/?w + р) .	(XII.4)
Фундаменты с прямоугольной подошвой рассчитыва-
ют на продавливание также по условию (ХП.2), при-
нимая
Р = Л2р:	]	(XII. 5)
«т = 0,5(61 + 62), J
где А2—площадь заштрихованной части подошвы иа рис. XII.7; Ь\
и 62 — соответственно верхняя и нижняя стороны одной грани пира-
миды продавливания.
Полную высоту фундамента и размеры верхних сту-
пеней назначают с учетом конструктивных требований,
указанных выше.
Внешние части фундамента под действием реактив-
ного давления грунта снизу работают подобно изгиба-
емым консолям, заделанным в массиве фундамента; их
рассчитывают в сечениях: 1—1— по грани колонны,
11—II—по грани верхней ступени, 111—111—по границе
пирамиды продавливания.
Полезную высоту нижней ступени принимают такой,
чтобы она отвечала условию прочности по поперечной
силе без поперечного армирования в наклонном сечении,
начинающемся в сечении 111—III. Для единицы шири-
ны этого сечения на основании формулы (Ш.85) должно
быть (при <7w=0)
pl = 2Л0 /<pte/?Wp,	(XII. 6)
349
Рис. XII.8. К расчету
виецеитреиио загружен-
ного фундамента
а — расчетная схема;
б, в, г — эпюры давле-
ния
(XII. 7)
1
где на основании рис. XII.7
/ = 0,5 (a — hc — 2Л0).
Кроме того, полезная высота нижней ступени должна
быть проверена на прочность против продавливания по
условию (XII.2).
Армирование фундамента по
подошве определяют расчетом на
изгиб по нормальным сечениям
1—I и II—II. Значение расчетных
изгибающих моментов в этих се-
чениях
= 0,125р (а —/гс)2&;
Мп = 0,125р (а — (Zi)2 b.
Сечение рабочей арматуры на
всю ширину фундамента можно
вычислить, принимая
/О,9/го/?в;
4SIi = MH/O,9/zol/?s. (XII.8)
Содержание арматуры в рас-
четном сечении должно быть не
ниже минимально допустимого
процента армирования в изгибае-
мых элементах.
При прямоугольной подошве
сечение арматуры фундамента оп-
ределяют расчетом в обоих на-
правлениях.
Если в результате окончатель-
ного расчета основания фунда-
мента, согласно указаниям норм
проектирования оснований, пред-
варительно принятые размеры по-
дошвы необходимо изменить,
конструкция фундамента долж-
на быть откорректирована.
Внецентренно нагруженные
фундаменты целесообразно делать с прямоугольной по-
дошвой, вытянутой в плоскости действия момента. Пред-
варительно краевые давления под подошвой фундамента
(рис. XII.8) в случае одноосного внецентренного загруже-
ния определяют в предположении линейного распределе-
350
,иия давления по грунту в направлении действия момента
. по формулам:
Pi,2 = Ninf (1 ± Ье/а)/аЬ,
при е = Minf/Ntnf < а/6;
Pi = ^Ntnl/bl = ZNtnf/Sb (0,5а- е),
при е = MinilNinj > а/6.
(XII. 9)
(XII. 10)
В этих формулах
Ninf = N + ymdab-, Minf = M + Qd,	(XII. 11)
где N, M, Q — нормальная сила, изгибающий момент и поперечная
сила, действующие в колонне на уровне верха фундамента, соответ-
ствующие второй группе предельных состояний; Mfnf — соот-
ветственно сила и момент на уровне подошвы фундамента.
Согласно нормам, краевые давления на грунт не дол-
жны превышать 1,2 R, а среднее давление
о — Nin- с R
ао
Допустимая степень неравномерности краевых давле-
ний зависит от характера конструкций, опирающихся на
фундамент. В одноэтажных зданиях, оборудованных кра-
нами грузоподъемностью более 75 т, и в открытых эста-
кадах по опыту проектирования принимают р2^0,25
(рис. XII.8,б); в зданиях с кранами грузоподъемностью
менее 75 т допустима эпюра давления по рис. XII.8, в; в
бескрановых зданиях при расчете на дополнительные со-
четания нагрузок возможна эпюра по рис. XII,8, г с вы-
ключением из работы не более */4 подошвы’фундамента
При подборе размеров подошвы фундаментов с уче-
том перечисленных условий можно пользоваться форму-
лами, приведенными в табл. XII.1.
Конструкцию внецентренно нагруженного фундамен-
та рассчитывают теми же приемами, что и центрально-
загруженного. При этом расчете давление на грунт опре-
деляют от расчетных усилий без учета массы фундамен-
та и засыпки на нем, т. е. опуская в первой формуле
(XII.11) второй член.
Изгибающие моменты, действующие в консольных ча-
стях фундамента, можно вычислять, заменяя трапецие-
видные эпюры давления равновеликими прямоугольни-
ками.
351
Таблица XII.1. Формулы для определения размеров подошвы'
отдельных прямоугольных фундаментов, внецентренно нагруженных ?
в одном направлении
Ns
схемы
Эпюра напряжений
под подошвой фундамента
Формулы для определения
размеров
№
____а____
а/2 а!2
P2-0,8R
а=е0(2 + ]/' 1,055 К—2,5;
А
* =---------------ГТ~’
(1,2/? —Vmd)
b= 0а; Р< 1

а (0,6 R — у m d)
0,6/?а — ymd
а =- 5еЛ ----------
° Ra (1,5 — а)
У
Ь=-----------------
a(Q,6Ra —-ут d)
В таблице: Ц — заданное отношение сторон подошвы; ут-20 кН/м3—
усредненная нагрузка от единицы объема фундамента с засыпкой грунта
на его обрезах; d — глубина заложения фундамента; е» — эксцентриситет
силы (без учета массы фундамента н засыпки на нем) на уровне подош-
вы фундамента; значения величин в формулах приняты в тс, м.
§ XI 1.3. ЛЕНТОЧНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
1.	Ленточные фундаменты под несущими стенами
Под несущими стенами ленточные фундаменты дела-
ют преимущественно сборными. Они состоят из блоков-
подушек и фундаментных блоков (рис. XII.9,а). Блоки-
подушки могут быть постоянной и переменной толщины,
сплошными, ребристыми, пустотными (рис. XII.9,б). Ук-
ладывают их вплотную или с зазорами. Рассчитывают
только подушку, выступы которой работают как консоли,
загруженные реактивным давлением грунта р (без уче-
352
, Рис. ХП.р. Сборные ленточные фундаменты под стенами '' 
а —общий вид; б —типы1 блоков-подушек фундаментов; в —к рас-
чету подушки фундамента; I — фундаментные блоки; 2 — блбкн-по-
душки
та массы подушки и грунта на ней). Сечение арматуры
подушки подбирают по моменту
лт = о,5рг?»
где I — вылет консоли (рис. ХП.9, в, сечение I—/).
Толщину сплошной подушки h устанавливают по ра-
счету на поперечную силу Q—pl, назначая ее такой, что-
бы не требовалось постановки поперечной арматуры.
2.	Ленточные фундаменты под рядами колонн
Ленточные фундаменты под рядами колонн возводят
в виде отдельных лент продольного или поперечного (от-
носительно рядов колонн) направления (рис. XII.10, а)
и в виде перекрестных лент (рис. XII. 10,б). Ленточные
23—943	353
Рис. ХИЛО. Ленточные монолитные фундаменты под колоннами
а—отдельные ленты; б — перекрестные ленты; в — армирование
ленточных фундаментов в поперечном сечении; г — то же, в продоль»
ном направлении; 1 — ребро; 2 — полка; 3— сварные каркасы; 4—•
нижние сварные сетки; 5 — верхние сварные сетки корытообразные;
6 — то же, плоские
фундаменты могут быть сборными и монолитными. Они
имеют тавровое поперечное сечение с полкой понизу. При
грунтах высокой связности иногда применяют тавровый
профиль с полкой поверху (см. вариант сечения 1—I на
рис. XII. 10,а, б). При этом уменьшается объем земля-
ных работ и опалубки, но усложняется механизирован^
ная выемка грунта.
Выступы полки тавра работают как консоли, защем-
ленные в ребре. Полку назначают такой толщины, чтобы
при расчете на поперечную силу в ней не требовалось
армирования поперечными стержнями или отгибами.
При малых вылетах полка принимается постоянной вы-
364
Йоты; при больших — переменной с утолщением к ребру.
L Отдельная фундаментная лента работает в продоль-
ном направлении на изгиб как балка, находящаяся под
воздействием сосредоточенных нагрузок от колонн свер-
ху и распределенного реактивного давления грунта
1 снизу. Ребра армируют подобно многопролетным балкам.
(Продольную рабочую арматуру назначают расчетом по
Нормальным сечениям на действие изгибающих момен-
тов; поперечные стержни (хомуты) и}отгибы — расчетом
• ЙО наклонным сечениям на действие поперечных сил.
"Для повышения жесткости фундаментов их поперечное
-Течение подбирают йри низких процентах армирования,
/однако не ниже минимально допустимого по нормам для
-изгибаемых элементов. При конструировании необходи-
. мо предусматривать возможность неравномерного загру-
жения фундамента в процессе возведенйя сооружения и
неравномерных осадок основания. С этой целью в реб-
рах устанавливают непрерывную продольную верхнюю и
нижнюю арматуру ц=0,2...0,4 % с каждой стороны.
Ленты армируют сварными или вязаными каркасами
(рис. XII.10,в, г). Плоских сварных каркасов в попереч-
ном сечении ребра должно быть не менее двух при. ши-
рине ребра 6^400 мм, не менее трех при 6 = 400...800 мм
и не менее четырех при Ь>800 мм. Верхние продольные
стержни сварных каркасов рекомендуется укреплять на
всем протяжении в горизонтальном" направлении сварны-
ми сетками (корытообразными или плоскими с крюками
на концах поперечных стержней), а также в продоль-
ном направлении с помощью поперечных стержней в кар-
касах не реже чем через 20d (где d — диаметр продоль-
ных стержней).
При армировании ребер вязаными каркасами число
вертикальных ветвей хомутов в поперечном сечении дол-
жно быть не менее четырех при 6 = 400...800 мм и не ме-
нее шести при 6 >800 мм. Хомуты должны быть замкну-
тыми диаметром не менее 8 мм с шагом не более 15d.
Расстояния между стержнями продольной рабочей
арматуры можно назначать по общим правилам; в тяже-
лых фундаментах для увеличения крупности заполните-
ля в бетоне эти расстояния следует принимать не менее
100 мм. В расчетное сечение арматуры ленты включают
продольные стержни каркасов и сеток. Часть нижних
продольных рабочих стержней (до 30%) может распре-
деляться по всей ширине полки.
,23*	355
£
На рис. ХП.11 показано армирование полок сварны-
ми и вязаными сетками (отдельными стержнями). Целе-
сообразно применять широкие сварные сетки с рабочей
арматурой в двух направлениях, используя продольные
Рис. XII.11. Армирование лен-
точных фундаментов
а — узкими стандартными свар-
ными сетками; б — нестандарт-
стержни как арматуру лент,
а поперечные — как ар-
матуру полки. Узкие сетки
при армировании укладыва-
ют в два ряда (рис.
ХП.11,а), размещая в ниж-
нем ряду сетки с рабочей ар-
матурой полки, Сетки укла-
дывают без нахлестки, за ис-
ключением верхних, которые
в продольном направлении
соединяют внахлестку без
сварки по правилам соеди-
нения сварных сеток в рабо-
чем направлении. При боль-
ших вылетах полок (бодее
750 мм) половина рабочей
арматуры может не дово-
диться до наружного края
на расстояние /з=0,5Х/1—
—20d (рис. ХП.11, б, в), Ес-
ли в полке возможно появ-
ление моментов обратного
знака, то предусматривают
верхнюю арматуру (см. рис.
XII. 10, в, пунктир).
3.	Расчет ленточных
фундаментов
Общие сведения. В зада
ними сварными сетками; в —
вязаными сетками; 1 — рабо-
чие стержни полки; 2 — тоже,
ленты; 3 — стыки сварных се-
ток
чу расчета ленточного желе
зобетонного фундамента вхо
дит: определение давлени?
грунта по подошве фунда
мента из расчета его совме
стного деформирования <
основанием, вычисление внутренних усилий, действую-
щих в фундаменте, установление размеров лоперечногс
сечения ленты и ее необходимого армирования.
Расчет деформаций основания и анализ его результа-
356
®ов, по требованиям о допустимой величине абсолютной
' фёДйёй' осадйй,! б+носйтёлйнбй1 нерайнбМёрйдсти
''рЬадок, крена и других показателей, а также' устайовле-
i,’iihe‘ значения расчетного Давления на осйование Rser
производят по указаниям норм проектирования основа-
ний зданий и сооружений.
д. Ленточный фундамент и его основание работают под
йагрузкой совместно, образуя единую систему. Результа-
том их взаимодействия является давление грунта, разви-
вающееся по подошве. При расчете различают фундамен-
ты: абсолютно жесткие, перемещения которых Вследст-
вие деформирования конструкции малы по сравнению с
Перемещениями основания, и гибкие, деформируемые, пе-
ремещения которых соизмеримы с перемещениями осно-
йания.
К абсолютно жестким могут быть отнесены ленты
?бОЛьшого поперечного сечения и сравнительно малой
длины, нагруженные колоннами при небольших рассто-
яниях между ними.
Ленты большой длины, загруженные колоннами, рас-
положенными на значительных расстояниях, относятся к
деформируемым фундаментам. . ,	,	;
' Простыми математическими зависимостями нё пред-
ставляется возможным выразить физические свойства
всего многообразия грунтов и их напластований.
В нормах проектирования оснований зданий и соору-
жений указывается, что расчетную схему основания (уп-
ругое линейно или нелинейно деформируемое полупро-
странство; обжимаемый слой конечной толщины; среда,
характеризуемая коэффициентом постели, и т. д.) надле-
жит принимать, учитывая механические свойства грун-
тов, характер их напластований и особенности сооруже-
ния (размеры и конфигурацию в плане, общую жесткость
надфундаментной конструкции и т. п.). При этом реко-
мендуется выбирать схему либо линейно деформируемо-
го полупространства с условным ограничением глубины
сжимаемой толщи, либо линейно деформируемого слоя
конечной толщины, если он (на глубийе менее условно
ограниченной сжимаемой толщи полупространства)
представлен малосжимаемым грунтом с модулем дефор-
мации £^100 МПа или если размеры подошвы фунда-
мента велики (шириной, диаметром более 10 м), а грунт
обладает £^10 МПа независимо от глубины залегания
малосжимаемого грунта.
357
В курсе «Основания и фундаменты» 1 отмечается, что
метод расчета фундаментов на упруголинейном основа-
нии с коэффициентом постели, практикуемый для реше-
ния ряда инженерных задач, приемлем при слабых грун-
тах или при очень малой толще сжимаемого слоя, под-
стилаемого недеформируемым массивом.
Для ленточных фундаментов, имеющих сравнительно
малую ширину подошвы в сравнении с длиной ленты,
практическое значение имеет схема основания как упру-
гого полупространства, а при оговоренных выше услови-
ях— схема основания с коэффициентом постели.
Рис. XI 1.12. К расчету ленточного фундамента как балки на упругом
полупространстве
а — расчетная схема; б — основная система; в — перемещения оси
ленты под действием сил Xi=i; г — то же, поверхности основания;
д — эпюра давления по подошве ленты; е — эпюра изгибающих мо-
ментов в ленте
Расчет ленточного фундамента как балки на упругом
полупространстве. Излагаемый ниже метод расчета пред-
ложен Б. Н. Жемочкиным и А. П. Синицыным2. Непре-
рывную связь между балкой и основанием в расчетной
системе заменяют сосредоточенными абсолютно жестки-
ми стержнями (рис. XII.12,а). Усилия в стержнях при-
нимают равновеликими равнодействующей давления,
равномерно распределенного по площади подошвы, соот-
1 Цытович Н. А., Березанцев В. Г., Долматов Б. И., Абелев Ю. М.
Основания и фундаменты. М., «Высшая школа», 1970.
2 Жемочкин Б. Н., Синицын А. П. Практвческие методы расчета
фундаментных балок и плнт на упругом основания. М., Госстройпз-
дат, 1962.
368
•Ьетствующей каждому стержню. Обычно расстояния ме-
жду стержнями назначают одинаковыми^ а число участ-
ков— равным 9—11.
Основную систему можно получить (по смешанному
•методу расчета статически неопределимых систем), от-
делив балку от основания, заменив при этом действие
Стержней действием усилий Хо..... и вводя заделку в
середине балки (рис. XII.12, б). Неизвестными при этом
оказываются усилия Хо, .... Х4 и. осадка заделки
чения неизвестных находят из решения системы
ний
бо<Л + ^oiXi + 602-^2 + • • • + &ор + У о — 0;
61ОХо 4- 611X1 + 612X2 + • • • + Л1р + у0 = 0;
у0. эна-
уравне-
(XII. 12)
Хо + Xi + Х2 + ... — 2Р.
Коэффициенты при неизвестных усилиях представляют
собой перемещения в системе вдоль действующих уси-
лий и состоят из двух слагаемых:
bhi = vhi+ykl.	(XII. 13)
Прогиб балки vki (рис. XII.12, в) вычисляют по пра-
вилам строительной механики
Vhi =	dx = al{.ai-akl3V‘2E, = cZ(Okil&EI' (хп-14)
где а>йг = (од/с)2 (Заг/с — ah/c).
Осадку основания ykt (рис. XII.12, г) определяют по фор-
муле
(XII. 15)
где Е и Цо — соответственно модуль деформации и коэффициент Пу-
ассона грунта; Fhi — функция осадки поверхности основания в точ-
ке k при воздействии единичных сил Х, = 1. Значения этой функции,
вычисленные иа основе решения соответствующей задачи из теории
упругости, приведены в табл. XII.2.
Все перемещения в системе уравнений (XII.12) име-
ют множитель
с/( 1 Ио)•
Функцию Fm нужно рассматривать как суммарную от
действия двух сил Xt и Xt одновременно и на своих рас-
стояниях от точки k, для которой определяется переме-
щение. Например, для F32 следует учесть, что одна сила
35»
Таблица XII.2. Значения функции Fkt для определения (м;адки
поверхности основания как упругой полуплоскости
х/с‘				
	Ь/с = 2/3	ь/с = 1	Ь/с = 2	:6/С = 3
0	4,265	3,525	2,406	1,867
1	1,069	1,038	0,929	0,829
2	0,508	0,505	0,49	0,469
3	0,336	0,335	0,33	0,323
4	0,251	0,25	0,249	0,246
5	0,2	0,2	0,199	0,197
6	0,167	0,167	0,168	0,165
7	0,143	0,143	0,143	0,142
.8	0,125	0,125	0,125	0,124
9	0„111	0,111	0,111	0,111
10	0,1	0,1	0,1	0,1
Примечание, х— расстояние от точки приложения груза до дайной точки;
р — ширина балки; с — расстояние между стержиямн.
^2=1 находится от точки 3 на расстоянии с, а другая
Х-2 = 1 — на расстоянии 5с; ординаты их линий влияния,
взятые из табл. XII.2, должны быть сложены, и, таким
образом, при b/c—\, F32= 1,038+0,2 = 1,238.
Подстановка выражений (XII.14) и (XII.15) в
(XII.13) дает
= (FM +	(1 - Н2о)/^о с>	(XIL 16>
где а = пЕ0 с4/6 El (1 — pg).	(XII. 17)
Прогибы балки со учитывают с одной стороны, так
как вследствие заделки одна сторона балки на другую
не влияет.
При очень жестких балках Е1 имеет большое значе-
ние и а приближается к нулю, при гибких EI меньше и
а=0,1..1.
Жесткость балки до образования нормальных тре-
щин в бетоне вычисляют по сплошному сечению балки,
как EI, после образования трещин, как значение В по
формуле (VII.123).
Перемещения от внешних сил Р (нагрузки) определя-
ют по формуле
\Р = ~ ашдРР(1- Но)/Я^ос*
где wkp = (ah/c)2. (За/с — ак/с).
360
-Ордината эпюры реакций н -=
" pt = xt/cb. ’	‘ (XiLiej
Эпюра реакций получается ступенчатой, разрывы в
Ирй должны быть сглажены (рис. XII.12, д).
1р Изгибающие моменты (рис. XII. 12, е) находят как-в
Консольной балке. Например, для точки 2
М2 = Х42с + Х3с4- 0,5Х2 (с/4);
кесь от силы Х2 учитывается часть распределенной на-
|рузки, расположенной за точкой 2.
Кроме изгибающих моментов вычисляют также по-
еречйые силы Q, действующие на ленту.
К По найденным М и Q конструируют ленточный фун-
Ьмент, соблюдая общие указания для проектирования
железобетонных конструкций.
. Если, балка образована из участков различной жест-
агости, то расчетная система не изменяется (См? рис.
рП.12), но в ней прогибы балки va вычисляют с учетом
£воей жесткости на составляющих участках.
Расчет ленточного фундамента как балки на упру-
гой основании с коэффициентом постели. Предпосылкой
какого расчета является гипотеза о том, что осадка в
данной точке основания не зависит от осадки других то-
чек и прямо пропорциональна давлению в этой точке.
Согласно этой предпосылке, основание проседает
только в пределах подошвы сооружения. В действитель-
ности основание вовлекается в работу и за пределами
фундамента.
Для балки на упругом основании с коэффициентом
постели Су (рис. XII.13) погонное давление со стороны
Грунта в месте, фиксированном расстоянием х, равно:
q (х) = Ьр = Ьсу у,	(XII. 20)
тде су — коэффициент постели, ориентировочно равный: при весьма
слабых грунтах 0,3—1, при слабых грунтах 1—3, при грунтах сред-
ней плотности 3—8 (кг/см3); Ь — ширина подошвы; р — отпор грунта
(давление на грунт); у — осадка грунта и балки на расстоянии х от
ее конца (начало координат).
Продифференцируем это выражение дважды:
=	(XII,21)
Учтем зависимости, известные из сопротивления мате-
риалов:
у” = — (М/ЕГу, q — pa = М" или q = MIV, (XII.22)
361
где под ро подразумевается линейная функция нагрузки^
Подставив зависимости (XII.22) в выражений
(XII.21), после несложных преобразований получим диф-
ференциальное уравнение
0,25s4 MIV-}-Л4 = 0,	(XII. 23)
в котором
s=V^EI/bcy	(XII.24)
имеет линейную размерность и называется линейной ха-
рактеристикой балки на упругом основании.	<
Рис. ХП.13. К расчету балки
иа упругом основании с коэф-
фициентом постели
длинных балок при загружеиин
иа конце
а — сосредоточенной силой,
схема I; б — изгибающим мо-
ментом, схема II
При //s<0,75 (где / — длина балки) балки называ-;
ются жесткими (в них деформациями изгиба можно
пренебречь); при 0,75<//s<3 — к ор о т к и м и; при
//s>.3 — длинными. Указанные границы условны, по-
этому, в практике допустимы некоторые отклонения.
Общее решение уравнения (XII.23) имеет вид
М = С4 е~ф cos <р + С2 е~ф sin <р -(- С3 еф cos <р -|- С4 еф sin <р, (XII. 25
где <p=x/s, причем х — текущая координата.	\
362	|
Длинные балки. В длинной балке со схемами загру-
мрний по рис. XII.14 на конце х—1 момент и поперечная
ШЛа имеют нулевые значения, т. е. Л4 = 0 и
Q = dM/dx = 0.
Цти условия соблюдаются, если в выражении (XII.25)
Йринять С3=0 и С4=0.
Ц. Следовательно, общее решение для длинной балки
дои данной схеме загружения
М = Cje-4’ cos <p + С2 е-* sin ф.	(ХП.26)
Отметим как вывод, что параметры одного конца
доинной балки на другой конец не влияют.
Последовательное дифференцирование уравнения
iXII.26) дает выражения для поперечной силы Q и EI-
|ратных перемещений: осадки w = EIy и углы поворота
V>'=Ely'. Одновременно с осадкой балки находим дав-
ление на грунт с учетом выражений (XII.20) и (XII.24):
q — bcyy = bcyw/EI = twls*.	(XII.27)
Таким образом,
Q = М’ =[—<?! е~41 (cos ф + sin ф) + С2 e~v (cos ф — sin ф)]/s;
(XII. 28)
w = 0,25qs4 = 0,2541* s4 = 0,5s? (Cj е~ф sin ф — С2 е~9 cos ф);
(XII. 29)
w = 0,5s [Cj е-ф (cos ф — sin ф) + С2	(cos ф -f- sin ф)J.	(XII.30)
Постоянные интегрирования С[ и С2 определяют из
граничных условий.
, Для схемы I (рис. XII.14, а)—загружение балки со-
средоточенной силой Ро на конце (в начале координат) —
йри х=0, ф=0 имеем Л4=0 и Q=—Ро (положительное
направление поперечной силы вверх). Из выражений
(ХП.26) и (XII.28) находим, что Ci=0 и С2=—-sPe, а
Потому
М =— sPy ё~ф sin ф; Q=—Руё~ф (cos ф — sin ф);	(XII.31)
w= (s»/2) Ру е~Ф cos ф; w‘ =— (sa/2) Ру е~9 (cos ф + sin ф) .
(XII. 32)
Для схемы II (рис. XII.14, б) —загружение балки со-
средоточенным моментом Af0 на конце (в начале коорди-
нат)— при х=0, q>=0 имеем М=М0 и Q=0. Из выра-
363
жений (XII.26) и (XII.28) находим, Что Ci = C2=?M0 i
М — Моё~? (cos ф 4- Sin ф); Q =— (2/s) Мп.е~^ sin ф; (XII .38
w = (s2/2) Л1о е'-4’ (з!п,ф — созф); w' = sAf0р~ч> cos q>. (XII.34
Из этих решений' можно получить коэффициенты вли
яния перемещений для загруженного конца балки: npi
Af0=l имеем £7-кратные: угол поворота ап и осадку а2;
(рис. XII.14,б), а при Qo=l имеем 57-кратные: осадк]
а22 и угол поворота aj2 (рйс. XII.14, а)	•
#11 = sj 6Zi2 = n2i =— s?/2;	д22 = s®/2. (XII. 35
В схеме III (рис. XII.15, а) в силу ее симметрии на
каждую полубалку действует половинная нагрузка, при-
чем сечение под грузом не поворачивается. Следова-
тельно, при х=0, ф=0 имеем Q = —Р0/2 и а>'=0. Из
выражений (XII.28) и (ХН.ЗО) находим Ci = —С2=
=Pos/2, поэтому
М = (Р0/4) se~41 (cos <p — sin ф); Q —— (Ро/2) е~фcos ф; (XII.36]
w = (Ро/4) s3 (sin ф 4- cos ф); ш’ =— (/*<>/4) s2 е"41 sin ф.
(XII.37)
В схеме IV (рис. XII.15, б) в силу ее обратной сим-
метрии на каждую полубалку действует половина внеш-
него момента, причем осадка под моментом равна нулю.
Таким образом, при х=0, <р=0 имеем М=А10/2 и w —
=0. Из выражений (XII.26) и (XII.29) находим
= М0/2 и С2 = 0,
поэтому
Afj = (Мо/2) е cos ф; Q =— (Af0/2s) е~v (cos ф + sin ф); (XII.38)
w = 0,25s? Л1о e~v sin ф; w' = 0,25sAl0 e~9 (cos ф — sin ф).
(XII. 39)
При загружении длинной балки несколькими нагруз-
ками решение может быть получено суммированием от-
дельных решений по схемам I—IV.
Короткие балки. В коротких балках (при 0,75<
<//s<3) решение (XII.25) приводит к громоздким фор-
мулам. Между тем в практике проектирования ленточ-
ных фундаментов короткие балки встречаются значи-
тельно реже, чем жесткие и длинные. Поэтому ограни-
чимся рассмотрением лишь одной из практически важных;
задач — балки, загруженной двумя симметрично рас--
364
стоянии /i^3s от концов
а — сосредоточенным грузом, схема
III; б —изгибающим моментом, схе-
ма IV
Рис. XII.16. Расчетные схемы корот-
ких балок при загружеиии
а — двумя симметрично расположен-
ными грузами; б — одним сосредото-
ченным грузом в середине
Рис. XII.17. К расчету жестких балок
а — расчетная схема; б —эпюра дав-
ления по подошве балки от действия
момента, приложенного иа краю; в —
то же; от действия сосредоточенного
груза
положенными на ней сосредоточенными грузами (рис.
XII.16,а). Приведем результаты-приближенного реше-
ния1, произведенного вариационным методом Лагран-
жа — Ритца. Уравнения прогибов и углов поворота
балки
у = al + а2 (х4 — 1, 5Р х2);	(XII. 40)
у'=й2(4х3 —3/2х).	(XII.41)
В них постоянные параметры
ах = (ЧР/Cyl) (1 +0.1125/М/В);	(XII.42)
й2 = (2P/Cj, /) (А!В),
1 Пратусевич Я- А. Вариационные методы в строительной механике.
М., Гостехиздат, 1948, с. 264.
365
где
Д = ^-1,5g2+ 0,112;	(XII.43) 
В = 4,8EI/cy + 0,0091/*.
Учитывая особенности данного приближенного реше-
ния, эпюры М и Q нужно строить не по формулам М —
——Elw" и Q=—Elw'" (так как принятая функция w в
третьей производной скачка не имеет), а графоаналити-
ческим методом по эпюре давления грунта q = bcyy, где
прогибы у определяют по выражению (ХП.40).
Эти формулы могут быть использованы для случая
загружения балки сосредоточенным грузом 2Р в ее сере-
дине (риЬ. XII.16,б), если в них принять |=0. -
Жесткие балки. Давление на грунт по подошве жест-
ких балок (при Z/s<0,75) определяется по формулам
сопротивления материалов без учета деформаций самих
балок, в предположении, что их жесткость Е/=оо. По
краям балки в точках 1 и 2 (рис. XII.17) напряжение
грунта:
от действия момента /Ио
=- <т2М = Mo/W = 6M0/a2 6; (XII .44)
от действия силы Qo
(Тт)	(+ 2Q0/ab 1
„4 =-Qe/f±(?ea/2r=	. (XII. 45)
По краям балки осадки грунта
! <х" «)
УIQ —— ^>^2Q ~ alQ^Cy’, 1
углы поворота
“м = 2W° = 2<Wacj,; 1	(XII.47)
“q = 3Wa = 3ai<?/aS- /
Приняв в выражении (XII.44) Мо= 1, из первых фор-
мул выражений (XII.46) и (XII.47) находим £Л-крат-г
ные перемещения края 2 жесткой балки — угловое Яц и
линейное я21 — с учетом выражения (XII.24);
ац = 2 (6/a3) Elblbcy — 3s4/a3;
O2i = ^Eltj/a^bCy =— 1,5s4/a2.
Полагая в выражении (XII.45) Q0 = l. из второй фор-
366	j
(XII.48)
(XI 1.49). 1
Рис. Xi 1.18. К расчету комбинированных схем
а — сочетание жесткой и длинной балки; б — концевой участок лен-
точного фундамента; в — сопряжение подпорной стенки с полом;
г — узел сопряжения промежуточной колонны с фундаментной бал-
кой; 1 — жесткая балка; 2 — длинная балка
мулы (XII.46) находим £Уб-кратное линейное переме-
щение края 2 балки:
«22 — 8Е!ь/аЬсу = s*/a.	(XII. 50)
Комбинированные схемы часто встречаются в прак-
тике. Они образуются сочетанием жестких и длинных
балок (рис. Х11.18), Момент Мо и поперечную силу Qo
367,
Рис. XIf.19. К примеру Xlf.l
а — расчетная схема; б — эпюры при действии крайнего груза;
в — то же, промежуточного груза; г — суммарные эпюры; 1 — Жест-
. кая балка; 2 — длинная балка; 3 — середина ленточного фундамента
в месте их сопряжения определяют из условия отсутст-
вия взаимных перемещений краев балок. Для схемы на
рис. XII. 19, а эти условия выражаются уравнениями:
«й + «12 О» + «ip — 0; 1	<Хи Qi,
«21	+ «22 <Эо + «2р — 0> J
где 011, о12=а21, о22 представляют £7б-кратиые взаимные перемеще-
ния, получаемые суммированием £7б-кратиых коэффициентов влия-
ния краевых перемещений составляющих балок, а Мо> <Эо — неизвест-
ные значения момента и поперечной силы в месте контакта обеих
балок.
Учитывая формулы (XII.35) и (XII.48) — ( XII.49),
находим:
au = s + 3s4/o3;
«12 — «21 =— s2/2 + 1,5s4/o2;
«22 = s3/2 + si/a.
(XII. 52)
Грузовые члены представляют £7ь-кратные переме-
щения от внешних нагрузок р? и р°, а также момента
Mi, которые возникают в месте приложения искомых
Л40 и Qo. Учитывая формулы (XII.48), (XII.49) и
(XII.27),
368
dip =— Mi 3s3! a2',	|
a2p=—1,5s4/a2~(pi — p2) s4/4- I	(XII.53)
Из решения системы уравнений (XII.51) находим Mo
и Qo, которые далее используем для расчета моментов и
поперечных сил составляющих балок.
К задачам этого типа относятся: расчет концевого
участка фундаментной балки (рис. XII.18, б) и расчет
сопряжения подпорной стены,с полом (рис. XII. 18,в).
Из анализа результатов решения задачи по схеме рис.
XII.18, б, в частности, полученб практически важное за-
ключение о том, что в случае, если лента консольно про-
должается за крайние колонну на длину 0,6—0,7s, пе-
редача давления на грунт более равномерная. 
Узел сопряжения промежуточной колонны с фунда-
ментной балкой представляет систему, состоящую из же-
сткого участка под колонной и двух длинных балок (рис.
ХП.18,г). В местах примыкания длинных балок к жест-
кому участку делаем разрезы и в них прикладываем не-
известные усилия Qo и Мо. Запишем условие отсутствия
поворота конца длинной балки
sM0 — Q0s2/2 =0	(ХП.54)
и условие отсутствия взаимного смещения длинных ба-
лок и жесткого участка в местах разрезов
— 0,5s2 Л40 + 0,5s3 Qo — (N — 2Q0) Elb/abcy = Q. (XII.55)
Последний член уравнения представляет £Л-кратную
осадку жесткого участка под действием усилия (N —
-2Qo).
Решение уравнений (XII.54) и (XII.55) дает
<20^(2 + a/s);	Л40 = 0,5Ws/(2 + a/s). (XII.56)
Из формул (XII.56) следует, что чем больше участок
а, тем меньше значения Qo и Мо.
Пример. Определить давление q—bp по подошве и внут-
ренние усилия М н Q, действующие в ленточном железобетонном
фундаменте (рнс. XII.19, а). Линейная характеристика балки, со-
гласно формуле (XII.24), s — 2 м; размеры колонн невелики, жест-
кие участки фундамента под ними в расчете можно не учитывать.
Решение. При действии крайнего груза Pt (рис. ХЦ.19, б) имеем
сопряжение двух участков: жесткой консоли, в которой а=1 м, т. е.
a = 0,5s<0,75s, н остальной части балки, в которой />3s (балка
длинная). По формулам (XII.52) вычислим £б,-кратные перемещения
концов балки в месте разреза при единичных воздействиях Л10=1
н Qe=l:
au = s + 3s4/a3 = 2 + 3-24/13 = 50;
24—943
369
а22 = s3/2 + s*/a=23/2 + 24/1 = 20;
a12 ==a2i=— 0,5s2+ l,5s4/a2 =—0,5-22 + 1,5-2*/l?= 22.
Грузовые перемещения определяем no схеме I (см. рис. XII.14, а),
считая ?o=?i в формулах (XII.32):
а1р =— 0,5s2 ?! =— 2?х;
а2р ~ 0,5s3 ?! = 4?i.
Система уравнений (XI 1.51) принимает вид
5ОЛ4о + 22QO - 2?i = 0;
22Л40 + 2OQo + 4?i = 0.
Решая, находим Л4о=О,248?1 и Qo=—0,473?ь Подстановка
этих значений в решения по схемам I и II (см. рис. XII. 14) для
данного участка балки дает
q = [0,527е~ф созф — 0,124е~ф (cos ф — sin <р)] ?х;
М = [— 1,054е~ф sin ф + 0,248 е~ф (cos ф + sin ф)] Р2\
Q = [— 0,527е“ф (cos ф — sin ф) — 0,248е~ф sin ф] Р2.
По этим выражениям строим эпюры q, М и Q, принимая значения
'—ф , sin ф, cos ф для отдельных сечений балки по любому справоч-
нику.
Для жесткого участка балки краевые значения погонных дав-
лений, согласно формулам (XII.44) н (XI 1.45),
91 = 6Л40/а2 — 2Q0/n = 0,542?!;
92 =_ 6Л40/а2 + 4Q0/a = 0,404?i.
При действии промежуточного груза ?2=1,4?i (рис. XII.19, в)
расчетная схема балки состоит из двух длинных балок. Используя
решение по схеме III (см. рис. XII.15,а), получаем:
9 = 0,35?i е~ф (cos ф + sin ф);
М = 0,7?i ф (cos ф — sin ф); -
Q =—0,7?! ф cos ф.
по которым строим эпюры q, М и Q.
Окончательное решение в виде эпюр q, М и Q находим сумми«
рованием отдельных решений от всех грузов на ленточном фунда-
менте (рис. XII.19, г).
Перекрестные ленточные фундаменты. Приближен-
ный расчет перекрестных ленточных фундаментов выпол-
няют в предположении распределения давления на грунт
по закону плоскости для сооружения в целом. Более точ-
ный расчет производят как деформируемых балок на уп-
ругом основании. Неизвестные усилия взаимодействия
лент одного и другого направлений определяют из усло-
вия равенства их прогибов в местах пересечения. Крутя-
щие моменты ввиду их малого влияния не учитывают.
370
Расчет перекрестных ленточных фундаментов как си-
стемы балок двух направлений в плане, взаимосвязан-
ных с основанием, рассматриваемым по методу упругого
полупространства, весьма
трудоемок.
Расчет перекрестных
балок на упругом основа-
нии с коэффициентом пос-
тели значительно проще;
в этом случае в дополне-
ние' к изложенному выше
возникает задача о расче-
те узла, состоящего из же-
сткого подколенника и
четырех длинных балок
(рис. XII.20). Моменты и
усилия в узле определяют
по формулам, аналогич-
ным (XII.56); при одина-
ковой жесткости длинных
балок
Рис. XI 1.20. К расчету узла сопря-
жения подколонника и перекрест-
ных лент
1 — колонна; 2 — подколенник;
3 — ленты перекрестного фунда-
мента (длинные балки)
Qo^/(4 + m); 1
Afo = O,5sW (4+F/s&)J '
где Г — площадь подошвы подколонника (заштрихована на рис.
XII.20); b — ширина подошвы лент.
4. Взаимодействие сооружений с фундаментами,
лежащими на податливом основании
Фундаменты рассчитывают не только из условия сов-
местной работы с податливым основанием, но и с учетом
перераспределения нагрузок на основание вследствие
собственной жесткости надфундаментной конструкции,
если ее жесткость значительна. Например, бункерная эс-
такада на ленточных фундаментах (рис. ХП.21,а) дол-
жна рассчитываться во взаимодействии с уже изученной
выше системой, состоящей из фундаментных лент и ос-
нования.
На значение усилий Рк в колоннах (рис. ХП.21,б),
являющихся нагрузкой фундамента, значительное влия-
ние оказывает жесткость (£7)с надфундаментной конст-
рукции сооружения. Напряженное состояние бункерной
эстакады и фундаментов существенно зависит от изме-
24*
371
Рис. ХП.21. К расчету усилий взаимодействия сооружения с ленточ-
ными фундаментами на примере бункерной эстакады
а — общий вид; б — расчетная схема; 1 — фундаментная лента;
2 — бункер; 3 — колонна
нения расположения временной нагрузки G (заполнение
ячеек) на сооружении.
Как правило, при учете взаимодействия сооружения
с фундаментами достигается большая экономия строи-
тельных материалов.
§ XII.4. СПЛОШНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
1. Общие сведения
Сплошные фундаменты бывают: плитными безбалоч-
ными, плитно-балочными и коробчатыми (рис. XII.22).
Наибольшей жесткостью обладают коробчатые фунда-
менты. Сплошные фундаменты делают при особенно
больших и неравномерно распределенных нагрузках. •
Конфигурацию и размеры сплошного фундамента в
плане устанавливают так, чтобы равнодействующая ос-
новных нагрузок от сооружения проходила примерное
центре подошвы.
В некоторых случаях инженерной практики при-рас*
.372
» чете сплошных фундаментов достаточным оказывается
приближенное распределение реактивного давления грун-
- та по закону плоскости.
Если'ша сплошном фундаменте нагрузки распределе-
ны редко, неравномерно, правильнее рассчитывать его
как плиту, лежащую на податливом основании.
Под действием реактив-
ного давления грунта сплош-
ной фундамент работает по-
добно перевернутому желе-
зобетонному перекрытию, в
котором колонны ' выполня-
ют роль опор, а элементы
конструкции фундамента ис-
пытывают изгиб под деист-
а)
9
вием давления грунта снизу.
В соответствии с изло-
женным в § ХП.З практиче-
ское значение для сплошных
фундаментов имеет расчет
плит на обжимаемом слое
ограниченной глубины и в
некоторых оговоренных слу-
чаях на основании с коэффи-
циентом постели. Решение
подобных задач выходит за


Рис. XI 1.22. Сплошные железо-
бетонные фундаменты
а — плитный безбалочный; б —
плитно-балочный; в — коробча-
тый
пределы курса.
- В зданиях и сооружениях большой протяженности
сплошные фундаменты (кроме торцевых участков не-
большой длины) приближенно могут рассматриваться
как самостоятельные полосы (ленты) шириной, |гавной
единице, лежащие на податливом основании. Их расчет
на основании с коэффициентом постели соответствует
изложенному в § ХП.З, а расчет на обжимаемом слое ог-
раниченной глубины поясняется ниже.
Безбалочные фундаментные плиты армируют свар-
ными сетками. Сетки принимают с рабочей арматурой в
одном направлении; их укладывают друг на друга не
более чем в четыре слоя, соединяя без нахлестки в нера-
бочем направлении и внахлестку — без сварки в рабо-
чем направлении. Верхние сетки укладывают на карка-
сы-подставки.
Плитно-балочные сплошные фундаменты армируют
сварными сетками и каркасами. На рис. XII.23 приведен
373
сетки сетки
Каркасл л С-1(2ряда) С-1 (3 ряда)
2030
2022
2030
4000-11000 I
Рис. XII.23. Пример конструирования сплошного плитно-балочного
фундамента
а — схема конструкции фундамента в плайе; б — раскладка сварных
сеток в плане; в — детали армирования фундаментов; г — сварные
каркасы и сетки; 1 — колонны; 2 — ребра; 3 — плиты
374
пример армирования фундамента многоэтажного здания.
В толще плиты уложены двойные продольные и попереч-
ные сетки. Наиболее напряженная зона допблнительно
усилена двойным слоем продольных сеток. На местный
изгиб плита армирована верхней арматурой, сгруппиро-
ванной в сетки из трех рабочих стержней; между ними
оставлены промежутки для доступа к нижней арматуре.
В ребрах плоские каркасы объединены в пространствен-
ные приваркой поперечных стержней и шпильками свя-
заны с арматурой плиты.
2L Расчет сплошных фундаментов как плит
на обжимаемом слое ограниченной глубины
Плита единичной ширины, выделенная из сплошного
фундамента вместе с основанием, по классификации тео-
рии упругости рассматривается как плоская задача при
плоской деформации. В отличие от расчетной схемы ба-
лок, лежащих на упругом полупространстве (см. рис.
Х1Г.14), в данном случае в расчетной схеме (рис. XII.24),
Рис. XII.24. Расчетная схема плиты иа сжимаемом слое ограничен-
ной глубины
1 — фундаментная плита шириной Ь = 1; 2 —упругий обжимаемый
слой; 3 — абсолютно жесткое основание
принимается во внимание деформирование ограниченной
толщины основания Н размером обычно не более полу-
длины рассчитываемой полосы.
Основная система, последовательность решения и
формулы, приведенные для балок на упругом полупрост-
ранстве, в принципе сохраняются.
375
w Таблица XII.3. Осадки Ум поверхности основания как обжимаемого слоя ограниченной глубины
		- х/е ’									
Цо	н				- -						-
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,2	с	3,628	0,179	—0,016	-0,002	—	—	—	—		—
	2с	3,938	0,903	0,112	—0,015	—0,015	—0,006	—0,001	—	—	—
	Зс	4,735	1,547	0,455	0,1	—0,003	—0,02	—0,015	—0,008	0,003	—o,ooi
	4с	5,305	2,059	0,827	0,318	0,097	—0,009	—0,017 .	—0,02	0,015	—0,009:
	5с	5,749	2,471	1,17	0,567	0,254	0,095	0,019	—0,011	0,02	—0,019!
0,3	С	2,468	0,094	—0,034	—0,007	—0,002	—0,001	- —	—	—	— -
	2с	3,770	0,763	0,03	-0,053	—0,031	—0,014	—0,006	—0,003	—0,002	—0,001
	Зс	4,565	1,391	0,334	0,019	—0,052	—0,048	—0,031	—0,018	-0,01	—0,006
	4с	5,135	1,897	0,687	0,207	0,015	—0,047	—0,054	—0,044	—0,031	—0,02;
	5с	5,578	2,31	1,02	0,438	0,149	0,014	—0,041	-0,055	—0,051	-0,041
0,4	С	2,173	—0,075	-0,087	—0,029	-0,012	—0,006	—0,002	—0,001	—	— ••
	2с	3,461	0,503	—0,136	—0,144	—0,082	—0,045	—0,027	—0,018	—0,012	-o,oos
	Зс	4,254	1,104	0,103	—0,147	—0,163	—0,122	—0,081	—0,054	—0,037	—0,027
	4с	4,823	1,599	0,425	—0,007	-0,15	—0,17	—0,144	—0,11	—0,081	—0,059
	5с	5,266	2,007	0,741	0,194	—0,055	—0,152	—0,172	—0,157	-0,131	—0,104
											-
Примечание.		х — расстояние от		точки расположения центра нагрузки до точки, где определяется осадка, т. е.							расстояние
между точками i и k; с — расстояние между стержнями.
у 
[ Шри , этом перемещение в системе уравнений вычис-
ляют по формуле	' '
Г	вм=(«1^ + У«)(1 *-^я£0’	(ХП.58)
. где и>м — вычисляют по формуле (XII.14);
'	“1 = Л£а с3/^1 (1 — Но) >	(ХН • 59)
а осадку поверхности основания У*, определяют по табл.
ХП-.З, где ее значения для упругого слоя ограниченной
глубины вычислены по методике С. С. Давыдова, кото-
рым разработан и весь данный способ расчета1,
§ XI 1.5. ФУНДАМЕНТЫ МАШИН С ДИНАМИЧЕСКИМИ
НАГРУЗКАМИ
По характеру динамического воздействия различают
машины периодического и непериодического действия.
К первой группе относятся машины равномерного
.вращения (турбогенераторы, турбокомпрессоры, турбо-
воздуходувки, турбонасосы, электрогенераторы, моторге-
нераторы, электродвигатели) и равномерного вращения,
связанного с возвратно-поступательным движением кри-
вошипнотшатунного механизма (компрессоры, дизели,
лесопильные рамы) .
Ко второй группе относятся машины неравномерного
вращения или возвратно-поступательного движения (вро-
де приводных электродвигателей прокатных станов) и
машины возвратно-поступательного движения, заверша-
ющегося одиночным или групповыми ударами (ковочные
или штамповочные молоты, копры для дробления
скрапа).
По конструктивному признаку фундаменты подраз-
деляют на массивные, стеновые и рамные (рис. Х11.25).
Массивные фундаменты конструируют с необходимы-
ми выемками и отверстиями для отдельных частей обо-
рудования и колодцами для анкерных болтов.
Фундаменты стенового типа образуются из нижней
плиты и жестко соединенных с ней вертикальных стен
продольного или поперечного направления. Стены могут
ыть связаны между собой балками или диафрагмами.
1 Давыдов С. С. Расчет строительных конструкций на упругом осно-
вании. МИИТ, 1967.
Давыдов С. С. Расчет фундаментных плит на смешанном осно-
вании.— Основания, фундаменты н механика грунтов, 1970, № 4.
377
5500
Рис. XI 1.25. Фундаменты машин с динамическими нагрузками
а—массивный; б — стеновой; в — рамный
Фундаменты рамного типа имеют вид каркаса из ри- 1
гелей и стоек, стоящего на фундаментной плите.
Фундаменты должны удовлетворять условиям проч-
ности и устойчивости.
Конструкция верхней части фундамента диктуется '>
габаритными размерами машины н удобством ее обслу- •
живания.	;
Прочность основания проверяют по сопротивлению
грунта с понижающим коэффициентом 0,8 для фунда-
ментов под турбоагрегаты и 0,4 под кузнечные молоты.
Фундамент в целом должен быть скомпонован так,
чтобы равнодействующая его массы и массы машины ч
проходила через центр тяжести подошвы фундамента 1
или имела незначительный эксцентриситет (3—5%).
378
Для низкочастотных машин с частотой вращения до
1000 об/мин производится динамический расчет, кото-
рым определяют амплитуды вынужденных колебаний в
вертикальном и горизонтальном направлениях. Вычис-
ленные амплитуды не должны превышать установлен-
ных нормами для машин различных типов.
Амплитуды колебаний фундаментов вычисляют с уче-
том упругих характеристик основания. В рамных фунда-
ментах принимают во внимание упругие свойства рам;
массивные и стеновые фундаменты считаются абсолют-
но жесткими.
Отдельные части фундаментов рассчитывают по проч-
ности как элементы железобетонных конструкций.
Подробные указания по конструированию, а также по
.статическому и динамическому расчетам фундаментов
по каждому виду машин даются в специальных руковод-
ствах.
Фундаменты выполняют из бетона класса не ниже В
12,5 с применением арматуры классов A-I—А-Ш.
Массивные и стеновые фундаменты армируют только
по поверхности, а также в местах ослабления отверстия-
ми или приложения сосредоточенных усилий. Рамные
фундаменты армируют как стойки и ригели раь< по нор-
мам проектирования железобетонных конструкций.
Фундаменты под оборудование часто выполняют мо-
нолитными, армируют сварными сетками и каркасами,
опалубку делают из железобетонных тонких плит, кото-
рые впоследствии оставляют в составе конструкции фун-
дамента.
ГЛАВА XIII. КОНСТРУКЦИИ ОДНОЭТАЖНЫХ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИИ
§ XIII.I. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ ЗДАНИИ
1.	Элементы конструкций
Для металлургической, машиностроительной, легкой
и других отраслей промышленности возводятся одно-
этажные каркасные здания (рис. XIII.1,а). Конструк-
тивной и технологической особеностью таких зданий яв-
ляется оборудование их транспортными средствами —
мостовыми и подвесными кранами. Мостовые краны пе-
ремещаются по специальным путям, опертым на колон-
379
Ф	8)
Рис.*. XI1I.1. Одноэтажное промышленное здание с мостовыми кра*
!	. нами
а — конструктивный поперечный разрез; б — схема поперечной ра-
мы; в — схема продольной рамы
Рис. XIII.2. Одноэтажные промышленные здания с плоским покры-
тием
1 — длинномерные плиты покрытия; 2 — продольные балки
ны; подвесные краны перемещаются по путям, подвешен-
ным к элементам покрытия. Покрытие одноэтажного
производственного здания может быть балочным из ли-
нейных элементов или пространственным в виде оболо-
чек.
К элементам конструкции одноэтажного каркасного
здания с балочным покрытием относятся колонны (стой-
ки), заделанные в фундаментах, ригели покрытия (бал-
ки, фермы, арки), опирающиеся на колонны, панели по-
380
(Срытия, уложенные по ригелям, подкрановые балки, све-
товые или аэрационные фонари. Основная конструкция
|йркаса — поперечная рама, образованная колоннами и
ригелями.
Пространственная жесткость и устойчивость одно-
этажного каркасного здания достигаются защемлением
колонн в фундаментах. В поперечном направлении про-
странственная жесткость здания обеспечивается попереч-
ными рамами, в продольном — продольными рамами,
образованными теми же колоннами, элементами покры-
ли, подкрановыми балками и вертикальными связями
(рис. XIII. 1,6, в).
Одноэтажные производственные здания могут быть
Также с плоским покрытием без фонарей. Примером мо-
Жет служить конструктив-
ная схема здания, в кото-
ром длинномерные панели
покрытия на пролет уло-
. жены по продольным бал-
кам и служат ригелями
поперечной рамы (рис.
XIII.2).
2.	Мостовые краны
Перемещение груза по-
перек пролета производ-
ственного здания осущест-
вляется движением по мо-
сту крана тележки с крю-
ком на гибком или жест-
ком подвесе (рис. XIII.3).
Перемещение же груза
вдоль пролета производ-
ственного здания осуще-
ствляется движением мос-
та крана на колесах, чис-
ло которых при грузо-
подъемности до 50 т рав-
но четырем (по два коле-
Рис. XI 11.3. Схема мостового кра-
на и тележки с крюком на гибком
подвесе
1 — ригель; 2 — колесо крана;
3 — подкрановый рельс; 4 — под-
крановая балка; 5 — крюк; 6 —
тележка; 7—мостовой кран; 8 —
колонна
са на каждом подкрано-
вом пути).
Мостовые краны различают по режиму работы, т. е.
Интенсивности эксплуатации и грузоподъемности. Лег-
кий режим работы крана характеризуется редкой неси-
381
схематической работой, малой скоростью передвиже-
ния— до 60 м/мин (машинные залы тепловых электро-,
станций, ремонтные цехи и т. п.); средний режим работы
крана характеризуется интенсивной работой крана, нор-
мальной скоростью передвижения—до 100 м/мин (ме-
ханические и сборочные цехи заводов, формовочные це-
хи заводов сборных железобетонных изделий и т.п.);
тяжелый режим работы крана характеризуется весьма
интенсивной трехсменной работой крана, высокой скоро-
стью передвижения — более 100 м/мин (литейные, про-
катные, ковочные цехи и т.п.). Грузоподъемность мос-
тового крана может быть 10, 20, 30, 50 т и выше.
Мостовой кран сообщает каркасу здания вертикаль-
ные и горизонтальные нагрузки. Вертикальные нагрузки
складываются из массы моста, тележки, поднимаемого
груза и передаются через колеса крана на подкрановые
пути. Максимальное давление мостового крана возника-
ет при крайнем положении тележки с грузом на одной
стороне моста, при этом минимальное давление мосто-
вого крана возникает на другой стороне моста.
Нормативная вертикальная нагрузка Fn.max, равная
давлению колеса на крановый рельс, определяется для
кранов различной грузоподъемности по стандартам на
мостовые краны. Значение нормативной вертикальной
нагрузки Fn.min определяется из рассмотрения моста
крана как балки на двух опорах (на четырех колесах)
Q -L пе л. Q
Pn-mln-- ^---Fn.rnax,	(XIII.1)
где Q — грузоподъемность крана; Qg—масса моста; G — масса те-
лежки.
Нормативная горизонтальная нагрузка, направленная
поперек кранового пути, вызываемая торможением те-
лежки, принимается:
для кранов с гибким подвесом грузов
ffn = 0,05(Q + G);	(XIII.2)
для кранов с жестким подвесом грузов
Нп = 0,10 (Q + G).	(XIII.3)
Нагрузка Нп может быть направлена как внутрь рас-
сматриваемого пролета, так и наружу; она передается
на один крановый путь и распределяется поровну меж-
ду двумя колесами крана.
Нормативная горизонтальная нагрузка, направлен-
382
&ая вдоль кранового пути, вызываемая торможением со-
ра (одним тормозным колесом прн кранах грузоподъем-
ностью до 50 т);
f;	Wn.^ = 0.1fn.moJe,	(ХШ.4)
I Коэффициент надежности у/ при расчете элементов
конструкций здания на вертикальные и горизонтальные
Ькрановые нагрузки принимается 1,1.
i Подкрановые балки при движении крана испытывают
динамическое воздействие, вызванное быстрым прило-
жением нагрузки и толчками, возникающими вследствие
неровностей кранового пути, особенно в стыках.
3.	Компоновка здания
„ Сетка колонн одноэтажных каркасных здани-й с мос-
товыми кранами в зависимости от технологии производ-
ственного процесса может быть 12X18, 12X24, 12X30
или 6X18, 6X24, 6X30 м. Шаг колонн принимается пре-
имущественно 12 м, если при этом шаге используются
стеновые панели длиной 6 м, то по наружным осям кро-
ме основных колонн устанавливают промежуточные
(фахверковые) колонны. Прн шаге колонн 12 м возмо-
жен шаг ригелей 6 м с использованием в качестве про-
межуточной опоры подстропильной фермы (рис. ХШ.4).
Лучшие технико-экономические показатели по трудо-
емкости и стоимости достигаются в сборных железобе-
тонных покрытиях прн шаге колонн 12 м без подстро-
пильных ферм.
В целях сохранения однотипности элементов покры-
тия колонны крайнего ряда располагают так, Чтобы раз-
бивочная ось ряда проходила на расстоянии 250 мм от
наружной грани колонны (рис. XIII.5). Колонны край-
него ряда при шаге 6 м и кранах грузоподъемностью до
30 т располагают с нулевой привязкой, совмещая ось
ряда с наружной гранью колонны (рис. ХШ.6,а). Ко-
лонны торцов здания смещают с поперечной разбивочной
оси на 500 мм (рис. ХШ.6,б). При большой протяжен-
ности в поперечном и продольном направлениях здание
делят температурными швами на отдельные блоки.
Продольный температурный шов выполняют, как пра-
вило, на спаренных колоннах со вставкой (рис. ХШ.6, в),
при этом колонны у температурного шва имеют привяз-
ку к продольным разбивочным осям 250 мм (или нуле-
383
Рис. XI1I.4. Конструктивные схемы здания при шаге колонн
а — 6 м с подстропильными фермами; 6—12 м без подстропильных
ферм	<
Рис. XIII.5. Привязка элементов конструкций к разбивочным осям
на поперечном разрезе
вую при 6 м). Поперечный температурный шов также
выполняют на спаренных колоннах, но при этом ось тем-
пературного шва совмещается с поперечной разбивочной
осью, а оси колонн смещаются с разбивочной оси на
500 мм (рис. XIII.6,г).
Расстояние от разбивочной оси ряда до оси подкра-
новой балки при мостовых кранах грузоподъемностью до
50 т принято Х—750 мм (см. рис. XIII.3). Это расстоя-
ние складывается из габаритного размера крана В, раз-
мера сечения колонны в надкрановой части h2 и требуе-
мого зазора между габаритом крана и колонной С. На
крайней колонне A=B4:/i2-f-C—250.
384
hie. XI11.6. Компоновочные схемы привязки к разбиаочным осям ко»
лонн
крайнего ряда при шаге 6 м; б — в торце здания; в — у продоль-
ного температурного шва; г —у поцеречного температурного (два
4.	Поперечные рамы
Ригели поперечных рам по своей конструкции могут
быть сплошными или сквозными, а соединение их со
стойками жесткое или шарнирное. Выбор очертания ри-
геля, его конструкции и характера соединения со стой-
ками зависит от размера перекрываемого пролета, вида
кровли, принятой технологии изготовления и монтажа.
Жесткое соединение ригелей и колонн рамы приво-
да? к уменьшению изгибающих моментов, однако при
-этом не достигается независимая типизация ригелей и
Колонн рамы, так как нагрузка, приложенная к колонне,
^вызывает изгибающие моменты и в ригеле, а нагрузка,
приложенная к ригелю, вызывает изгибающие моменты
и в колоннах (рис. XIII.7,а). При шарнирном соедине-
’нин возможна независимая типизация ригелей и колонн,
Стак как в этом случае нагрузки, приложенные к одному
'•из элементов, не вызывают изгибающих моментов в дру-
£гом (рис. XIII.7,б). Шарнирное соединение ригелей с ко-
блоннами упрощает их форму и конструкцию стыка, от-
вечает требованиям массового заводского производства.
результате конструкции одноэтажных рам с шарнир-
ными узлами как более экономичные приняты в качест-
ве типовых.
Ьб—943	385
Рис. XIII.7. К выбору рациональной конструкции поперечной рамы;
эпюры моментов
а — прн жестком соединении ригеля с колонной; б — прн шарнирном
соединении
Рис. XIII.8. Конструкция соединения ригеля с колонной иа анкерных
болтах и монтажной сварке
/ — ось ряда; 2 — анкеры; 3 — шайба; 4 — гайка; 5—стальная плас-
тинка 6=12 мм; 6 — ригель; 7 — колонна; 8— торцовая стальная
плита
Конструктивно соединение ригелей с колоннами вы-
полняется монтажной сваркой стального опорного листа
ригеля с закладной деталью в торце колонны (рис.
ХШ.8).
При пролетах до 18 м в качестве ригелей применяют
предварительно напряженные балки; при пролетах 24,
30 м — фермы.
Колонны каркасного здания могут быть сплошными
386
a — сплошные прямоугольного сечення; 6 — сквозные двухветвенные
Рис. XIII.10. Конструкции соединения двухветвенной колонны с фун-
даментом
а — с одним общим стаканом; б — е двумя отдельными стаканами;
в — при устройстве шпонок; 7 — бетон замонолнчивания; 2 — колонна
прямоугольного сечения или сквозными двухветвенными
(рис. XIII.9). При выборе конструкции колонны следует
учитывать грузоподъемность мостового крана и высоту
25*
387
здания. Сплошные колонны применяют при кранах гру-1
зоподъемностью до 30 т и относительно небольшой высо-
те здания; сквозные колонны —при кранах грузоподъем-
ностью 30 т и больше и высоте здания более 12 м. Раз-
меры сечения колонны в надкрановой части назначают
с учетом опирания ригелей непосредственно на торец ко-
лонны без устройства специальных консолей. Высота
сечения принимается: для средних колонн Л2=500 или
600 мм, для крайних колонн й2 = 380 или 600 мм; шири-
на сечения средних и крайних колонн b=400...600 мм
(большие размеры сечения колонны принимают при ша-
ге 12 м). Размеры сечения сплошных колонн в нижней
подкрановой части устанавливают преимущественно по
несущей способности и из условий достаточной жестко-
сти с тем, чтобы при горизонтальных перемещениях
колонн в плоскости поперечной рамы не происходило за-
клинивания моста крана. По опыту эксплуатации произ-
водственных зданий с мостовыми кранами принято счи-
тать жесткость колонн достаточной, если высота сечения
Л1=(1/10...1 /14) /71.
' Сквозные колонны имеют в нижней подкрановой час-
ти две ветви, соединенные короткими распорками— ри-
гелями. Для средних колонн в нижней подкрановой час-
ти допускают смещение оси ветви с оси подкрановой бал-
ки и принимают высоту всего сечения h\ = 1200...1600 мм,
для крайних колонн принимают Й1 = 1ООО...13ОО мм. При
этом принимают размеры высоты сечения ветви й=250
или 300 мм и ширины сечения ветви b = 500 или 600 мм.
Кроме того, Ь= (1/25...1/36) Н.
Расстояние между осями распорок принимают (8—
10)й. Распорки размещают так, чтобы размер от уровня
пола до низа первой надземной распорки составлял не
менее 1,8 м и между ветвями обеспечивался удобный
проход. Нижняя распорка располагается ниже уровня
пола. Высоту сечения распорки принимают (1,5—2)й, а
ширину сечения распорки равной ширине сечения ветви.
Соединение двухветвенной колонны с фундаментом
осуществляют в одном общем стакане или же в двух от-
дельных стаканах; во втором соединении объем укла-
дываемого на монтаже бетона уменьшается (рис.
XIII. 10). Глубину заделки колонны в стакане фундамен-
та принимают равной большему из двух размеров:
Нап = 0,5 + 0,33/ij (м) или Нап = 1 >56.
388
Рис. XIII.11. Армирование колони одноэтажного здания
а —сплошных прямоугольного сечения; б —сквозных двухветвенных
Кроме того, глубина заделки колонны должна быть
проверена из условия достаточной анкеровки продольной
рабочей арматуры. Если в одной из ветвей колонны воз-
! никает растягивающее усилие, соединение колонны с бе-
тоном замоноличивания выполняется на шпонках.
Колонны (сплошные и двухветвенные) обычно изго-
товляют в в,иДе одного цельного элемента. Членение их
на части по высоте для уменьшения веса монтажных
элементов связано с затруднениями по устройству сты-
ков, а потому осуществляется редко.
Примеры армирования сплошных и двухветвенных ко-
лонн приведены на рис. ХШ.11; средние колонны, испы-
тывающие действие моментов двух знаков, армируются
симметрично. Для колонн применяют бетоны классов
В15—ВЗО.
389
Рис. XIII.12. Конструк-
тивные схемы фонарных
ферм
Рис. XIII.13. Схема де-
формаций каркаса зда-
ния от горизонтальных
нагрузок и расчетные
схемы
В)	t) Пмршти?.
5.	Конструкции фонарей
Конструкции фонарей состоят из поперечных фонар-,
ных ферм и стоек, несущих плиты покрытий и опираю-
щихся на ригели поперечных рам. В плоскости стоек фо-
наря размещаются бортовые плиты. Ширину фонаря и
высоту переплетов устанавливают в зависимости от тре-
буемой освещенности цеха. Обычно она обеспечивается
при ширине фонаря, равной 0,3—0,4/. В целях типиза-
ции конструктивных элементов применяют фонари ши-
риной 6 м при пролетах до 18 м и шириной 12 м при про-
летах 24 и 30 м (рис. ХШ.12). Сопряжение несущих эле-
ментов фонарей с ригелями поперечных рам выполняют
на монтажных болтах с последующей сваркой стальных
закладных деталей.
6.	Система связей
Система вертикальных и горизонтальных связей име-
ет назначение: 1) обеспечить жесткость покрытия в це-
лом; 2) придать устойчивость сжатым поясам ригелей
поперечных рам; 3) воспринять ветровые нагрузки, дей-
ствующие на торец здания; 4) воспринять тормозные
усилия от мостовых кранов. Система связей работает со-
390
Кместно с основными элементами каркаса и повышает
пространственную жесткость здания.
Вертикальные связи. При действии горизонтальных
нагрузок в продольном направлении здания (ветер иа
’торец, торможение кранов и т. д.) усилия воспринимают-
ся продольной рамой, ригелем которой является покры-
тие. Сопряжение между плитами покрытия и колоина-
,;ми осуществляется через балки или фермы, обладающие
[малой жесткостью из своей плоскости. Поэтому при от-
сутствии связей горизонтальная сила, приложенная к
Покрытию, может привести к значительным деформаци-
ям ригелей из их плоскости (рис. XIII.13,а), а горизон-
тальная сила, приложенная к одной из колонн, может
вызвать существенную деформацию данной колоииы без
^передачи нагрузки иа остальные колоииы (рис.
XIII. 13,б). Система вертикальных связей по линии ко-
лони здания предусматривается для того, чтобы создать
жесткое, геометрически изменяемое в продольном на-
правлении покрытие.
Вертикальные связевые фермы из стальных уголков
устанавливают в крайних пролетах блока между колон-
нами и связывают железобетонными распорками или рас-
порками из стальных уголков по верху колоии (рис.
XIII.14,а). Решетка вертикальных связевых ферм для
восприятия горизонтальных сил, действующих слева или
справа, проектируется крестовой системы. При неболь-
шой высоте ригеля на опоре (до 800 мм) и наличии опор-
ного ребра, способного воспринять горизонтальную силу,
продольные связи выполняют только в виде распорок по
верху колоии. В этом случае стальные опорные листы ри-
геля должны быть соединены сваркой с закладным лис-
том колонны, рассчитанной на момент M — Wh и опор-
ное давление F (см. рис. XIII.13,в). Вертикальные связи
"между колоннами из стальных уголков устанавливают в
каждом продольном ряду в середине температурного
'блока. Эти связи приваривают к стальным закладным
деталям колони.
Горизонтальные связи по нижнему поясу ригелей.
Ветровая нагрузка, действующая иа торец здания, вы-
зывает изгиб колонн торцевой стены. Для уменьшения
^расчетного пролета этих колоии покрытие используют
как горизонтальную опору (рис. XIII.13,г). В зданиях
большой высоты и со значительными пролетами рацио-
нально создать горизонтальную опору для торцевой стены
391
4.:
Рис. XIII.14. Схемы связей покрытия
а — вертикальные связи; б — горизонтальные связи по нижнему поя-
су; в — то же, по верхнему поясу; г — связи фонаря
и в уровне нижнего пояса ригеля устройством гори-
зонтальной связевой фермы (рис. ХШ.14,6). Дополни-
тельная опора для торцевой стены возможна также в ви-
де горизонтальной фермы в уровне верха подкрановых
балок. Горизонтальные связи по нижнему поясу выпол-
няют из стальных уголков, образующих вместе с нижним
392
|пюясом крайнего ригеля связевую ферму с крестовой
решеткой. Опорное давление горизонтальной связевой
фермы передается через вертикальные связи на все ко-
лонны температурного блока и дальше на фундаменты
и грунты основания.
Горизонтальные связи по верхнему поясу ригелей.
Устойчивость сжатого пояса ригеля поперечной рамы из
своей плоскости обеспечивается плитами покрытия, при-
крепленными сваркой закладных деталей к ригелям.
При наличии фонарей расчетная длина сжатого пояса
ригеля из плоскости равна ширине фонаря. Чтобы умень-
(шить расчетный пролет сжатого пояса ригеля, по оси фо-
наря устанавливают распорки, которые в крайних про-
летах температурного блока прикрепляют к горизон-
тальным фермам из стальных уголков (рис. XIII.14, в).
Если же фонарь не доходит до торца температурного
блока, то горизонтальную связевую ферму по верхнему
поясу ригелей не делают, так как железобетонные пане-
ли покрытия за пределами фонаря сами образуют жест-
кую диафрагму. В этом случае распорки прикрепляют к
 элементам покрытия крайнего пролета.
Связи по фонарям. Фонарные фермы объединяют в
жесткий пространственный блок устройством системы
стальных связей: вертикальных — в плоскости остекления
и горизонтальных — в плоскости покрытия фонаря (рис.
XIII.14,г).
7.	Подкрановые балки
Железобетонные предварительно напряженные под-
крановые балки испытывают динамические воздействия
от мостовых кранов и поэтому их применение рациональ-
но при кранах среднего режима работы грузоподъемно-
стью до 30 т и кранах легкого режима работы. При кра-
нах тяжелого режима работы и кранах среднего режима
работы грузоподъемностью 50 т и более целесообразны
стальные подкрановые балки.
Наиболее выгодна двутавровая форма поперечного
сечения подкрановой балки (рис. XIII.15). Развитая
верхняя полка повышает жесткость балки в горизон-
тальном направлении, уменьшает перемещения при по-
перечных тормозных усилиях, а также улучшает условия
^монтажа и эксплуатации крановых путей и крана; ниж-
гНяя полка дает возможность удобно разместить напряга-
&	393
4
Рис. XIII.15. Расчетные сечения
подкрановой балки
а — на вертикальную нагрузку;
б — на горизонтальную нагрузку
Рис. XIII.16. Конструкция предва-
рительно напряженной подкрано-
вой балки пролетом 12 м
а —общий вид; б — армирование
напрягаемой проволочной армату-
рой; в — то же, стержневой арма-
турой
емую арматуру и обеспечить прочность балки при отпус-
ке натяжения. Расчетным на вертикальные нагрузки яв-
ляется тавровое сечение с верхней сжатой полкой, а на
горизонтальные нагрузки — прямоугольное сечение с
верхней полкой.
394
Высоту сечения подкрановых балок назначают в пре-
делах h— (1/8...1/10) I, толщину верхней полки — hf =
= (1/7...1/8) h, ширину верхней полки — fy=(l/10...
...1/20) I. По условиям крепления и рихтовки крановых
путей принимают размер полки bf =500...650 мм. Типо-
вые подкрановые балки имеют высоту сечения h —
= 1000 мм при пролете 6 м и высоту сечения h —1400 мм
при пролете 12 м (рис. XIII.16).
Сборные подкрановые балки пролетом 6 и 12 м по
условиям технологичности изготовления и монтажа вы-
полняют разрезными с монтажным стыком на колоннах.
Расчетные нагрузки от мостовых кранов для расчета
прочности подкрановых балок определяют с коэффициен-
том надежности у/=1,1. Расчетная вертикальная на-
грузка
F-max — У) Уп Fn-max',	(XIII.5)
расчетная горизонтальная нагрузка (от одного колеса
моста)
Нтах — У1 Уп Нп-тах.	(XIII.6)
Горизонтальная сила Н приложена в уровне головки
крановых рельсов, но для упрощения расчета, пренебре-
гая незначительным влиянием эксцентриситета, ее пола-
гают приложенной посередине высоты полки таврового
сечения.
Расчет прочности ведется на расчетную нагрузку от
двух сближенных мостовых кранов одинаковой грузо-
подъемности, умноженную на коэффициент сочетаний,
равный 0,85 (при кранах легкого и среднего режима).
Подвижную нагрузку от мостовых кранов располагают
в пролете подкрановой балки так, чтобы в ряде сечений
по длине пролета получить максимальные усилия М, Q.
Расстояние между четырьмя силами, передающимися че-
рез колеса мостового крана, устанавливают по габари-
там ширины и базы моста (рис. XIII.17,а). Расчет ведут
по линиям влияния, располагая одну силу в вершине ли-
нии влияния (рис. XIII.17,б). Максимальные усилия оп-
ределяют суммированием произведений сил на соответст-
вующие им ординаты. Например, максимальный изгиба-
ющий момент в рассматриваемом сечении
M = F1y1 + F2y2+... =2Ру.	(XIII.7)
395
«)
Расчетная схема
В-ишрина крана
К-база крана
б) Линии Влияния Mui для сечения балки х=а
М
а
Рис. XIII.17. К расчету подкрановой балки
а)
6)
XIII.18. Детали креплений
Рис.
а — подкрановой балки к ко-
лонне; б — рельса к подкраио-
зой балке; 1 — ребровые план-
ки 100X12; 2 — закладная де-
таль подкрановой балки; 3 —
анкеры, выпущенные из колонны; 4 — лапка-прижим; 5 — уп-
ругие прокладки; 6 — закладные детали колонны 6 = 8 мм
396
По найденным усилиям строят огибающие эпюры М,
Q. Ординаты огибающих эпюр можно определить по таб-
лицам, приведенным в справочниках.
Расчет на выносливость ведется на расчетную верти-
кальную нагрузку от одного мостового крана, опреде-
ляемую умножением нормативной нагрузки на коэффи-
циент, равный 0,6 (гл. VIII).
Прогиб определяют с учетом действия длительных и
кратковременных нагрузок при коэффициенте перегруз-
ки, равном единице, значение прогиба должно быть
/^//600.
Предварительно напряженные подкрановые балки ар- *
мируют высокопрочной проволокой, стержневой армату-
рой, канатами. Арматурные каркасы в связи с динами-
ческими воздействиями на балку выполняют не сварны-
ми, а вязаными. На опорах балки усиливают ребрами
. (уширениями концов) и дополнительной поперечной ар-
матурой в виде стержней, хомутов, сеток, обеспечиваю-
щих прочность и трещиностойкость торцов при отпуске
натяжения. Для подкрановых балок применяют бетон
классов ВЗО—В50. Масса подкрановой балки пролетом
12 м составляет 10—12 т.
Соединение подкрановых балок с колоннами выпол-
няют на сварке стальных закладных деталей (рис.
XIII.18,а). Для передачи горизонтальных тормозных
усилий в стыке устанавливают ребровые накладки, при-
вариваемые к верхним закладным листам балок и спе-
циальному закладному листу колонны. Чтобы смягчить
удары и толчки, передаваемые на подкрановую балку
при движении мостового крана, и уменьшить износ пу-
тей, между подкрановой балкой и рельсом укладывают
упругую прокладку из прорезиненной ткани толщиной
8—10 мм. При этом принимают во внимание, что пред-
варительно напряженные балки имеют выгиб, а крано-
вый рельс должен получить горизонтальное положение.
Рельс после рихтовки прикрепляют к балке болтами с
помощью стальных деталей (рис. XIII.18,б).
§ XIII.2. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
1. Расчетная схема и нагрузки
Поперечная рама одноэтажного каркасного здания
испытывает действие постоянных нагрузок от массы по-
крытия и различных временных нагрузок от снега, верти-
397
Рис. XIII.19. Расчетно-конструктивная схема поперечной рамы с кра-
новыми нагрузками
кального и горизонтального давления мостовых кранов,
положительного и отрицательного давления ветра и др.
(рис. XIII.19,а).
В расчетной схеме рамы соединение ригеля с колон-
ной считается шарнирным, а соединение колонны с фун-
даментами — жестким. Ддину колонн принимают равной
расстоянию от верха фундамента до низа ригеля. Цель
расчета поперечной рамы — определить усилия в колон-
нах и подобрать их сечения. Ригель рамы рассчитывают
независимо как однопролетную балку, ферму или арку.
Постоянная нагрузка от массы покрытия передается
на колонну как вертикальное опорное давление ригеля
F. Эту нагрузку подсчитывают по соответствующей гру-
зовой площади. Вертикальная нагрузка приложена по
оси опоры ригеля и передается на колонну при привязке
наружной грани колонны к разбивочной оси 250 мм с
эксцентриситетом:
398
в верхней надкрановой части е=0,25/2=0,125 м (при
нулевой привязке е=б);
в нижней подкрановой части e=(hi—Л2)/2—0,125
(при нулевой привязке е— (hi—h2/2) \ при этом возника»
ют моменты, равные M=Fe.
Временная нагрузка от снега устанавливается в соот»
ветствии с географическим районом строительства и про^
филем покрытия. Она также передается на колонну кай
вертикальное опорное давление ригеля F и подсчитывав
ется по той же грузовой площади, что и нагрузка от маб*
сы покрытия.
' Временная нагрузка от мостовых кранов определя-
ется от двух мостовых кранов, работающих в сближен-
ном положении. Коэффициент надежности для определе-
ния расчетных значений вертикальной и горизонтальной
нагрузок от мостовых кранов у/=1,1.
ч Вертикальная нагрузка на колонну вычисляется по
линиям влияния опорной реакции подкрановой балки,
наибольшая ордината которой на опоре равна единице.
Одна сосредоточенная сила от колера моста устанавли-
вается на опоре, остальные силы располагаются в зави-;
симости от стандартного расстояния между колесамй
крана (рис. XIII. 19,б). Максимальное давление на ко-
лонну
Dmax — F max Ту,	(XIII.8)
при этом давление на колонну на противоположной сто-
роне
Dmin = FminSy.	(XIII.9)
Вертикальное давление от кранов передается через
подкрановые балки на подкрановую часть колонны с экс-
центриситетом, равным для крайней колонны e=0,25jH
+Х—0,5/гн (при нулевой привязке е=Х—0,5/гн), для
средней колонны е=к (рис. XIII.19,в).
Соответствующие моменты от крановой нагрузки
Мтах = Djnax е;	п = Dmi п е.
Горизонтальная нагрузка на колонну от торможения
двух мостовых кранов, находящихся в сближенном поло'
женин, передается через подкрановую балку по тем ж<
линиям влияния, что и вертикальное давлёние:
Н = НтахТ,у.	(XIII. 10
Временная ветровая нагрузка. В зависимости от гео
графического района и высоты здания устанавливают
a)
Провальная
Рис. XI11.20. Пространственный блок одноэтажного каркасного зда-
ния
а — схема блока; б — схема перемещения блока; 1—покрытие;
2 — подкрановая балка; 3 — вертикальные связи по колоннам
значение ветрового давления на 1 м2 поверхности стен
и фонаря. С наветренной стороны действует положитель-
ное давление, с подветренной — отрицательное. Стеновые
панели передают ветровое давление на колонны в виде
распределенной нагрузки
p = wa,
где а — шаг колонн.
Неравномерную по высоте здания ветровую нагрузку
приводят к равномерно распределенной, эквивалентной
по моменту в заделке консоли.
Ветровое давление, действующее на фонарь и часть
стены, расположенную выше колонн, передается в рас-
четной схеме в виде сосредоточенной силы W.
2. Пространственная работа каркаса здания
при крановых нагрузках
Покрытие здания из железобетонных плит, соединен-
ных сваркой закладных деталей и замоноличиванием
швов, представляет собой жесткую в своей плоскости
горизонтальную связевую диафрагму. Колонны здания,
объединенные горизонтальной связевой диафрагмой в по-
перечные и продольные рамы, работают как единый про-
странственный блок. Размеры такого блока в плане оп-
ределяются расстояниями между температурными шва-
ми (рис. Х1П.20, а).
400
Нагрузки от массы покрытия, снега, ветра приложены
одновременно ко всем рамам блока, при этих нагрузках
|ространственный характер работы каркаса здания не
проявляется и каждую плоскую раму можно рассчиты-
вать в отдельности. Нагрузки же от мостовых кранов
приложены лишь к двум-трем рамам блока, но благода-
ря горизонтальной связевой диафрагме в работу включа-
ется остальные рамы блока, происходит пространствен-
I” ая работа.
В каркасном здании из типовых элементов с регу-
ярным шагом и постоянной жесткостью центр жестко-
ги (т. е. точка приложения равнодействующей реактив-
Ых сил при поступательном перемещении блока) совпа-
ает с геометрическим центром. Поместим начало
оординат в этом центре. Пусть х —- координата по-
перечной рамы, у — координата продольной рамы (рис.
&III.20, б). Приложим к поперечной раме с координатой
Яо'силу F и определим перемещение этой рамы. Переме-
щение блока от силы F будет поступательным, а от мо-
мента . M=F — вращательным. Если г11х — реакция
Поперечной рамы от единичного перемещения Д=1, то
поступательное перемещение блока
& = F/nrtix,	(ХШ.11)
где п — число поперечных рам блока.
При вращении жесткой в своей плоскости горизон-
тальной связевой диафрагмы на угол <р=1 поперечные
рамы получают перемещение, равное xtgcp, но посколь-
ку конечный угол <р будем малым и, следовательно,
|<Ф=Ф=1» поперечные рамы получают перемещение,
равное их координате х; продольные рамы получают пе-
ремещение, равное у. При этом возникнут реакции:
в поперечных рамах
Rx = xriix-,	(ХШ.12)
• в продольных рамах
Ry~y^iiyt	(XIII.13)
ВДе Гц» — реакция продольной рамы от смещения Д=1 (определяется
с учетом сопротивления вертикальных связей по колоннам).
Кручением колонн при вращении горизонтальной ди-
афрагмы ввиду его малости пренебрегаем.
Угловая жесткость блока или реактивный момент
блока от единичного угла поворота диафрагмы <р=1
£ Вф = МВ^М^ = 22 xRx + 2 2У Ry,	(ХШ. 14)
1 1
№—943	401
где m=n/2, когда п—число поперечных рам четное, или т=(п—1)/2,|
когда п — число нечетное; р=<?/2, когда q — число продольных рам ;
четное, илн р=(р—1)/2, когда q — число нечетное.	’
Угловая жесткость блока с учетом значения реакций,’
согласно формулам (ХШ.12), (XIII.13), составит
(т	р \
1	1	/
₽=riij,/riix-
Угол поворота блока вокруг центра вращения
м _______________________________Fx0____
~	~	/ т	Р \ ’
2гцх
\ 1 1 /
(XIII. 15)
(хш. 16);
Перемещение поперечной рамы с координатой х0 от;
силы F найдем суммированием перемещений — поступа-
тельного и от вращения блока. Тогда
А =--------+ х0 <р =---------
ПТ цх	ПГ их
(XIII. 17)
Теперь найдем реактивную силу от единичного пере-
мещения Д=1 поперечной рамы, приравняв единице пе-,
ремещение по формуле (XIII.17). Тогда	,
где
f — Cdim rlix>
Cdim — 1
(xiii. 18):
(XIII. 19),
Коэффициент Cdtm характеризует пространственную^
работу каркаса, состоящего из поперечных и продольных;
рам. Следует принять во внимание податливость соедине-
ний плит покрытия, которую на основании исследований'
можно оценить коэффициентом 0,7 к значению са,т,
также учесть загружение нагрузкой от мостовых кранов^
рам, смежных с рассчитываемой, коэффициентом 0,7«й
Тогда
cdim —
(XIII.2(^
402
Если учитывать пространственную работу рам лишь
,ного поперечного направления, то в упрощенном реше-
[и при 0=0 из формулы (XIII.19)
Cdlm — 1
л
Г 1 , хо 1
~+~ •
2£х*
(ХП1.21)
Тогда для второй от торца
блока поперечной рамы, на-
ходящейся в наименее бла-
рэприятных условиях (в ча-
|ти помощи, оказываемой
работой соседних рам), при
ipare 12 м Cdim=3,4; прн ша-
рб 6 М Cdim:=4.
Таким образом, попереч-
ную раму можно рассчиты-
Рис. XIII.21. К пространствен-
ному расчету одноэтажного
каркасного здания иа крановые
нагрузки
вать на крановые нагрузки
с учетом пространственной
работы каркаса здания ме-
тодом перемещений с вве-
дением к реакции от единич-
ного смещения поперечной
рамы коэффициента сцт (рис. XIII.21).
3.	Определение усилий в колоннах от нагрузок
Для расчета поперечной рамы на различные нагрузки
и воздействия наиболее удобен метод перемещений с од-
ним неизвестным Д — горизонтальным перемещением
плоской загружаемой рамы. Вводя по направлению не-
известного перемещения стерженек-связь, получим основ-
ную систему (рис. XIII.22, а). Основную систему подвер-
гают единичному воздействию неизвестного, при этом в
Йолоннах возникают реакции /?д и изгибающие моменты
Крис. ХШ.22, б). Затем основную систему последова-
тельно загружают постоянными и временными нагрузка-
ми F, М, Н, р, которые вызывают в стойках соответст-
вующие реакции и изгибающие моменты (рис. ХШ.22, в—
б). Значение реакций в ступенчатых колоннах пере-
менного сечения при неподвижной верхней опоре могут
рыть определены по формулам, приведенным в приложе-
нии XII. В уравнении
<	cdim rii & + Rip = 0	(XIII.22)
Й*	403
Рис. XIII.22. Основная система по-
перечной рамы и эпюры момента от
ветрового воздействия и нагрузок
Рис. XIII.23. К расчету двухъярус-
ной поперечной рамы
а — конструктивная схема; б — рас-
четные схемы
приняты обозначения: Гц — реакция поперечной рамы от единичного
перемещения;	— сумма реакций верха колонн от нагрузки;
положительные реакции направлены в сторону неизвестного переме-
щения.
Коэффициент сцт для различных загружений попе-
речной рамы, кроме загружения крановой нагрузкой, ра-
вен единице.
Из уравнения находят неизвестное Д, а затем упру-
гую реакцию
Яв = Я+Д#д.	(XIII. 23)
При числе пролетов рамы, равном трем и более, верх-
нюю опору колонн при действии крановых нагрузок рас-
сматривают как неподвижную и принимают Д=0.
Для рамы с двухъярусным ригелем при жесткости
внутренних колонн Вь превышающих жесткость наруж-
ных колонн В2, так что	в качестве расчетной
404
(емы средней высокой части может быть принята неза-
симая однопролетная рама (рис. XIII.23). Эту раму
кже рассчитывают с учетом пространственной работы
ркаса.
Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях
лонны определяют как в консольной балке, загружен-
ft внешней нагрузкой и реакцией Re. Обычно расчет-
[ми являются три основных сечения по длине колонны:
-О — над крановой консолью; 1—2 — под крановой
жинсолью; 2—1 — в основании.
| Эпюры моментов строят для каждого вида нагрузки,
Действующей на раму. Затем составляют таблицу усилий
W, N, Q, и в расчетных сечениях колонны устанавливают
.расчетные сочетания усилий или нагрузок. Постоянная
^нагрузка на колонны участвует во всех сочетаниях, вре-
менные нагрузки — в невыгоднейших.
Согласно нормам, временные нагрузки (снег, ветер,
ростовые краны), действующие на поперечную раму, от-
носятся к кратковременным. При расчете поперечной ра-
мы на основные сочетания нагрузок, включающие одну
кратковременную нагрузку, значение которой учитыва-
ют без снижения, а при расчете на основные сочетания,
включающие две или три кратковременные нагрузки,
расчетные значения этих нагрузок или соответствующих
им усилий умножают на коэффициент сочетаний 0,9. При
этом за одну кратковременную нагрузку следует считать
нагрузку от действия двух кранов на одном пути, умно-
женную на коэффициент 0,85 для кранов легкого и
среднего режимов, или же нагрузку от четырех кранов,
совмещенных в одном створе разных пролетов, умножен-
йую на коэффициент 0,7.
। Сечения колонн поперечной рамы рассчитывают с уче-
том влияния прогиба на значение эксцентриситета про-
дольной силы. Колонны из плоскости поперечной рамы
Проверяют на устойчивость как сжатые элементы. Кроме
Того, колонны проверяют на усилия, возникающие при
Транспортировании и монтаже.
& Расчетная длина 10 сборных железобетонных колонн
Зданий с мостовыми кранами для подкрановой (нижней)
части и надкрановой (верхней) части в плоскости попе-
речной рамы и из плоскости поперечной рамы различная
вВ устанавливается согласно табл. XIII.1.
I Расчетная длина сборных железобетонных колонн
Зданий без мостовых кранов однопролетных 10= 1,5 Н,
>1ногопролетных 10 —1,2 Н.
I	405
Таблица XIII.1. Расчетная длина /0 сборных железобетонные
колонн зданий с мостовыми кранами	:
Характеристика загружения колонны	Рассчитываемая часть колонны	В ПЛОС- КОСТИ попереч- ной рамы	Из плоскости попе- речной рамы	
			при нали- чии верти- кальных связей	при отсут*^ ствни вер «и тикальныдг связей I
С учетом кра-	Подкрановая	1,5Я1	0,8^!	l,2/7f j
новой нагрузки	Надкрановая	2/7,	1,5/72	2/72 |
Без учета кра-	Подкрановая в зданиях: однопролет-	1,5/7	0,8Я1	1,2/7 1
новой нагрузки	ных многопролет-	1,2/7	0,8Н!	1,2/7 !
	иых Надкрановая	2,5/72	1,5/72	2/73
Рнс. XI 11.24. Схемы армировании консолей колонн
а — наклонными хомутами; б — горизонтальными хомутами и отги-
бами
Короткие консоли (рис. XIII.24) колонн, поддержива-
ющие подкрановые балки, рассчитывают на действия по-
перечной силы из условия (XI.20), а также из условия
1,2<р/?и«$/а,	(XIII. 24.’
в котором правая часть неравенства принимается не более
2,5 Rbtbho-, <р==0,75 — при кранах тяжелого режима рабо-
406
; ф=1 — при кранах среднего и легкого режимов ра-
боты.
г Короткими считаются консоли, у которых вылет
kO,9 п0. Угол наклона сжатой грани консоли с горизон-
тальной линией должен быть у ^45°, а высота сечения
Сонсоли у свободного края должна быть hi^h/2 (где
В — высота опорного сечения).
I' Армируют консоли наклонными хомутами при h ^2,5,
горизонтальными хомутами и отгибами — при /г>2,5 а.
^Отогнутые стержни допускается не ставить, если й>
g>3,5 а и Q^.Rbtbh0. Во всех случаях расстояние между
омутами должно быть не более 150 мм и не более h/4;
йиаметр отогнутых стержней должен быть не более Vis
длины отгиба и не более 25 мм. Суммарное сечение от-
гибов и наклонных хомутов, пересекающих верхнюю по-
|йовину линии, соединяющей крайние точки в пределах
^вылета консоли (см. рис. XIII.24), должно быть
k	А( + Aw = 0 ,OO2Wio. 	(XIII. 25)
Площадь сечения продольной арматуры консоли As
подбирают по увеличенному на 25 % изгибающему мо-
менту, действующему в месте примыкания консоли к ко-
лонне. Продольная арматура снабжена на конце прива-
ренными анкерами в виде шайб или уголков.
4.	Особенности определения усилий в двухветвеиных
колоннах
При двухветвенных колоннах расчет поперечной рамы
с учетом пространственной работы каркаса задния ана-
логичен расчету рамы со сплошными колоннами. Двух-
еветвевая колонна представляет собой многоэтажную
Чщиопролетную раму (рамный стержень) с расстоянием
t'c между ветвями осей, расстоянием s между осями рас-
порок, числом панелей п, длиной Ь нижней рамной ча-
*сти, длиной а верхней сплошной части, общей длиной I
Ирис. XIII.25, а). Поскольку ригелями рамного стержня
^служат короткие жесткие распорки, а стойками — менее
^Жесткие ветви колонны, деформациями ригелей можно
^пренебречь и с практически достаточной точностью счи-
тать их абсолютно жесткими. Другая возможная расчет-
ная схема —с упругими ригелями, — как показали ис-
следования, приводит к несущественному уточнению
результатов расчета. Для определения реакций при не-
407
подвижной верхней опоре двухветвенную колонну рас-
сматривают как стержень, обладающий изгибной жестко-
стью ЕьЦ и конечной сдвиговой жесткостью К. Сдвиго-
вая жесткость двухветвенной колонны обусловлена
местным изгибом ветвей, она равна силе, вызывающей
единичный угол перекоса ветвей (рис. ХШ.25, б) :
K = MEbI/s*,	(ХШ.26)
где I — момент инерции ветвн.

Рис. XI 11.25. Расчетные схемы двухветвеииых колони
Приложим к верхнему концу рассматриваемого стер-
жня пока без верхней опоры силу Х—1 (рис. ХШ.25, в).
Тогда перемещение
dx -h
fl3 /3 __ fl3 ^j3
777 +	+577-? <X111-27)
3£b/i 3Eb Zj 24Еь 1
здесь It —h — в нижней части колонны; h—h — в верх-
ней части.
Отсюда реакция от перемещения Д=1 верхнего кон-
ца колонны (рис. ХШ.25, г)
р 1 _ ZEbIj
д 6ц Z3 (1 -M-Mi) ’
(ХШ.28)
где
k = а3 (у------0: *’ =	; (ХП1 • 28>
\ 1.2	/	onz I
/2— момент ннерцнн верхней части колонны; А — площадь сечения
ветвн; /1=Лс2/2— момент ннерцнн ннжнен части колонны (значени-
ем 2/ здесь пренебрегают как относительно малым); а=а//.
40S
Допустим, двухветвенная колонна загружена крано-
вым моментом М. Найдем перемещение
Sip
мм
Ebh
Л1/2 (1 — а2)
dx =*	"" 1
2£ЬЛ
|Геперь найдем реакцию R при неподвижной
Ьпоре двухветвенной колонны (рис. XIII.25, д)
61Р ЗМ (1 - gg)
5ц 2/(1 + k + fei)
верхней
(Х111.30)
здесь знак минус опущен.
Аналогично найдем значения реакций R двухвет-
£енной колонны для других нагрузок, которые приведе-
ны в приложении XII.
Формулы реакций R универсальны, так как могут
Применяться не только для двухветвенных колонн, но
'Также для сплошных ступенчатых колонн при k=0, ко-
лонн сплошных постоянного сечения при &i=&=0. По
этим же формулам в необходимых случаях можно найти
перемещения 6ц=///?д; bip — R/R^, а также выполнить
расчет рамы с учетом упругой заделки колонны в фунда-
менте.
При расчете рамы на изменение температуры А/ учет
действительной податливой заделки колонны в фундамен-
• те (а также учет действительной жесткости колонны на
участках с трещинами) приводит к уменьшению изгиба-
ющего момента. Реакция от поворота колонны в нижнем
сечении на угол <р=1 составит
R	1 _
ф	fin	+	'
(XIII.31)
Найдем реактивный момент от поворота фундамента
\на угол <р=1 (рис. ХШ.26). Осадка края фундамента с
-размерами сторон в плане h%b составит z/=O,5/itg <р=
s=0,5 h (деформациями самого фундамента пренебрега-
ем). Краевое давление фундамента на основание
t	р = сфг/ = о,5сфл,
где Сф — коэффициент постели при неравномерном обжатии основа-
ния (см. гл. XII).
Реактивный момент от поворота фундамента
	Л4ф=1=Сф(№»/12) = Сф);	(XIII.32)
?8десь Су! — угловая жесткость фундамента.
Пример XIII.1. Определить реакцию двухветвенной колонны
►
ИИ.
409
Рис. XI11.26. К расчету подат-
ливости заделки колонны
Рис. XIII.27. К определению
усилий в ветвях и распорах ко-
лонны
по данным: /=17,6 м; а=5,2 м; 6 = 12,4 м; з=2,07 м; с=1 м; п=6;
/2=13,8; /=1; А=192.
Решение. Находим расчетные величины:
/1 = -^=^-=96;
а = — = ——= 0,296;
I 17,6
k = а3 (-7--1^ = 0,296s (-777- -l) =0,16;
\ /2	/	\	/
(l-a)s/i (1 —0,296)3 96
ki=~W--------------------
Вычисляем реакцию
3£ь Н
8,6?-1
3,96ЕЬ
Пример XIII.2. Определить реакцию двухветвенной колонны от
ветровой нагрузки интенсивностью о по данным примера XIII. 1.
410
Решение. Вычисляем реакцию
2v/[l+«6+1,33(1+a)6t]
К =--------:----------------= 0,40.
8 (1 + k + 6J
Пример XIII.3. Определить реакцию R сплошной ступенчатой
колонны от кранового момента Л4=500 кН-м по данным: /=11,1 м;
а=3,85 м; 6=7,25 м; /2=1; Л=8.
Решение. Определив расчетные значения а=0,35; 6 = 0,3, при
61 = 0, найдем реакцию ,
ЗМ(1—а2) _ 3-500(1-0,35»)
2/(1 + R) 2-11,1 (1+0,3) К ’
Пример XII 1.4. Определить реакцию R сплошной колонны по-
стоянного сечения длиной /=11,1 м от кранового момента Л4 =
=500 кН-м, приложенного на расстоянии а=3,85 м.
Решение. Определив а=0,35, при 6=6t=0 найдем реакцию
*£1	2*11,1
После определения из расчета поперечной рамы упру-
гих реакций Re усилия в расчетных сечениях М, N, Q
вычисляют относительно геометрической оси двухветвен-
ной колонны, усилия же в ветвях и распорках определя-
ют в последующем расчете при подборе сечений.
Продольные силы в ветвях колонны
^ = ^/2)±(Wc),	(XIII.33)
где М, N — расчетные усилия по оси двухветвенной колонны;
т] = 1/(1— — ) —коэффициент продольного изгиба.
N сг
При определении коэффициента г) следует учесть
влияние гибкости ветвей в плоскости изгиба двухветвен-
ной колонны как для составного сечения (рис.
.XIII.27, а). Приведенный радиус инерции зависит от
радиуса инерции сечения нижней части колонны г? =
=с2/4 и от радиуса инерции сечения ветви г2=/г2/12.
Приведенная гибкость должна удовлетворять условию
Х^ = Х? + Х2
ИЛИ при /о = фЯ1
fy^ed =	+ S2/'2-
После подстановки значений и и г2 и сокращения
на il получим
1 /r2ed = 4/с2 + 12/ф2 я2 А2,
411
отсюда
= ‘2/ 4 (1 +	(ХИ1.35)
/	\ ip. Л8л8 /
здесь n=Hi/s — число панелей двухветвенной колонны.
Условная критическая сила в соответствии с форму-
лой гл. IV
УсГ = 12,8£ьл(^Г4-(^ГГТТ+°’1) + ^1: <XnL36) ’
здесь А, ц — площадь сечения н коэффициент армирования ветвн.
При определении коэффициента
фг = 1 + р
моменты М и Mi вычисляют относительно оси, проходя-
щей через ось ветви.
Изгибающий момент ветвей при нулевой точке мо-
ментов в середине высоты панели (рис. ХШ.27, б)
Mbr = Qs/4.	(XIII.37)
Изгибающий момент распорки равен сумме моментов
ветвей в узле
Mds = Qs/2.	(XIII.38)
Поперечная сила распорки
Qds = Q(s/c).	(XIII. 39)
Если одна из ветвей при определении продольной си-
лы по формуле (XIII.33) окажется растянутой, то следу-
ет выполнить расчет двухветвенной колонны с учетом
пониженной жесткости этой растянутой ветви. В этом
случае изгибающие моменты в сжатой ветви и распор-
ках определяют из условия передачи всей поперечной си-
лы в сечении колонны на сжатую ветвь.
§ ХШ.З. КОНСТРУКЦИИ ПОКРЫТИИ
1.	Плиты покрытий
Плиты беспрогонных покрытий представляют собой
крупные ребристые панели размером 3X12 и 3X6 м, ко-
торые опираются непосредственно на ригели поперечных
рам; плиты 1,5X12 и 1,5X6 м используют как добориые
элементы, в местах повышенных снеговых отложений у
фонарей, в перепадах профиля покрытия. Плиты другого
типа — прогонных покрытий значительно меньших разме-
412
юов (3X0,5 и 1,5x0,5 м) —опираются на железобетон-
Цые прогоны, которые, в свою очередь, опираются на ри-
Цели поперечных рам. Беспрогонная система покрытий
Ц наибольшей степени отвечает требованиям укрупнения
Элементов, уменьшения числа монтажных единиц и яв-
ляется основной в строительстве одноэтажных каркас-
|яых зданий.
к Ребристые плиты 3X12 м, принятые в качестве типо-
вых, имеют продольные ребра сечением 100X450 мм,
поперечные ребра сечением 40X150 мм, полку толщиной
р!5 мм, уширения в углах — вуты, которыми обеспечива-
ется надежность работы в условиях систематического
Воздействия горизонтальных усилий от торможения мос-
овых кранов (рис. XIII.28). Продольные ребра армиру-
ет напрягаемой стержневой или канатной арматурой,
|поперечные ребра и полки — сварными каркасами и сет-
ками. Бетон принимают классов ВЗО, В40. Плиты ребри-
стые 3X6 м, также принятые в качестве типовых, имеют
продольные и поперечные ребра и армируются напряга-
емой арматурой.
' Плиты двухконсольные 2Т размерами 3X12-и 3X6 м
имеют продольные ребра, расположенные на расстоянии
1,5 м, и консольные свесы полок (рис. XIII.29, а, б).
Благодаря уменьшению изгибающих моментов в попереч-
ном направлении ребер не делают, форма плиты упро-
щается. В плитах размером 3X12 м продольные предва-
рительно напряженные ребра изготовляют заранее, а за-
чтем бетонируют полку. Связь ребер с полкой создается
^устройством выпусков арматуры и сцеплением бетона.
^Раздельное изготовление плиты позволяет снизить класс
:бетона полок до В15. Плиты 3x6 м изготовляют как
раздельно, так и целиком.
Основные сведения о расчете ребристых панелей при-
ведены в гл. XI, технико-экономические показатели плит
покрытий — в табл. XIII.2.
Технические решения крупноразмерных плит 3X18 н
?ЗХ24-м, опирающихся на балки пролетом 6 или 12 м,
разработаны для покрытий со скатной и малоуклонной
кровлей (рис. ХШ.ЗО). Плиты 2Т в этом решении имеют
Трапециевидные продольные ребра с уклоном верхнего
;пояса 1 : 12 и полку переменной толщины (25—60 мм).
ЙПлиты крупноразмерные железобетонные сводчатые
уже имеют криволинейные продольные ребра с ушире-
ниями в нижней и верхней частях, гладкую полку тол-
Е	413
a) M
6)
Рис. XI 11.28. Ребристая плита
покрытия размером 3X12 м
Рис. XI 11.29. Плита покрытия
типа 2Т .
18 или 24- J. 18иЛ11)'-_______|
j=Z 72 А-А
Рис. XI 11.30. Схема техническо-
го решении покрытия с дву-
скатными плитами типа 2Т раз-
мером 3X18 м
щиной 40—50 мм в середине пролета, 140—160 мм в тор-
це у опор (рис. XIII.31). Плиты ребристые под малоук-
лонную кровлю имеют трапециевидные продольные
ребра с уклоном верхнего пояса 1 : 20, 1 : 30, поперечные
ребра с шагом 1000 мм и полку толщиной 25 мм (рис.
ХШ.32).
414
-Рис. XIII.31. Схема крупноразмерной железобетонной сводчатой пли-
I ты КЖС размером 3X18 м (техническое решение)
А-А
Рис. XII1.32. Схема ребристой плиты покрытия под малоуклонную
кровлю размером 3X18 м (техническое решение)
•Таблица XIII.2. Технико-экономические показатели
длит покрытий	/					
Тип плиты Г1	Масса пли- ты, т	Классы бетона	При- веден- ная тол- щина бетона, см	расход стали на пли- ту, кг, при армиро- вании продольных ребер	
				стерж- нями	канатами или высо- копроч- ной про- волокой
Ребристая 3X12 м То же, 3X6 м 2ТЗХ12 м То же, 3X6 м 'Ребристая малоуклоя- вая 3X18 м Сводчатая КЖС Зх Х18 м /Двускатная 3X18 м V, 1	6,8 2,38 6,8 2,38 12,2 10,9 15,1	В30.В40 В25, ВЗО В40 В25 В40 В40 В40	7,65 5,3 7,65 5,3 8,98 8,03 11,2	265—391 70—101 330 85	205—288 56—70 237 63 581 431 382 415
По технико-экономическим показателям ребристые ’
малоуклонные плиты немного уступают сводчатым пли- ^
там КЖС, однако их преимущество в том, что при малом ;
уклоне покрытия можно широко применять средства ме-
ханизации в производстве кровельных работ. При кри-
волинейной поверхности сводчатых плит это затруднено.
2.	Балки покрытий
Балки покрытий могут быть пролетом 12 и 18 м, а в
отдельных конструкциях — пролетом 24 м. Очертание
верхнего пояса при двускатном покрытии может быть
трапециевидным с постоянным уклоном, ломаным или
криволинейным (рис. ХШ.ЗЗ, а—в). Балки односкатного
покрытия выполняют с параллельными поясами или ло-
маным нижним поясом, плоского покрытия — с парал-
лельными поясами (рис. ХШ.ЗЗ, г — е). Шаг балок по-
крытий 6 или 12 м.
Наиболее экономичное поперечное сечение балок по-
крытий— двутавровое со стенкой, толщина которой
,60—100 мм устанавливается главным образом из усло-
'вий удобства размещения арматурных каркасов, обеспе-
чения прочности и трещииостойкости. У опор толщина
стенки плавно увеличивается, и устраивается уширение в
виде вертикального ребра жесткости. Стенки балок в.
средней части пролета, где поперечные силы незначи-
тельны, могут иметь отверстия круглой или многоуголь-
ной формы, что несколько уменьшает расход бетона, соз-
дает технологические удобства для сквозных проводок и
различных коммуникаций.
Высоту сечения балок в середине пролета принимают
('/io—'ЛбИ- Высоту сечения двускатной трапециевидной
балки в середине пролета определяет уклон верхнего
пояса 1 : 12 и типовой размер высоты сечения на опоре
800 мм (или 900 мм). В балках с ломаным очертанием
верхнего пояса благодаря несколько большему уклону
верхнего пояса в крайней четверти пролета достигается
большая высота сечения в пролете при сохранении типо-
вого размера высоты сечения на опоре. Балки с криволи-
нейным верхним поясом приближаются по очертанию к
эпюре изгибающих моментов' и теоретически несколько
выгоднее по расходу материалов, однако усложненная
форма повышает стоимость их изготовления.
Ширину верхней сжатой полки балки для обеспечения
416
Рис. ХШ.ЗЗ. Конструктивные схемы балок покрытий
Ось Вааки
, Отверстии 6-50
Стаськой опорный лист
10000
|д Сварные каркасы
«I
|д Напрягаемая арматура 5|
Напрягаемая
арматура
4а20ЛЯ-2Ф22А-1?
Сетки
из&5
Анкеры опорного
листа «1МА-II
Хомутай ООО
через 50
Напрягаемая
арматура
00115 К- 7
t
270
Опорный
лист
6-10
Рис. ХШ.34. Двускатная балка покрытия двутаврового сечения про-
летом 18 м
Рис. XIII.35. Схема рас-
положения напрягаемой
арматуры двускатной
балки
1 — нижняя арматура;
2 — верхняя арматура

Рис. XI 11.36. Двускатная решетчатая балка покрытия прямоугольно-
го сечения пролетом 18 м
27—943
417
устойчивости при транспортировании и монтаже прини-
мают (’/so—'/во)/. Ширину нижней полки для удобного
размещения продольной растянутой арматуры принима-
ют 250—300 мм.
Двускатные балки выполняют из бетона класса
В25—В40 и армируют напрягаемой проволочной, стерж-
невой и канатной арматурой (рис. ХШ.34). При армиро-
вании высокопрочной проволокой ее располагают груп-
пами по 2 шт. в вертикальном положении, что создает
удобства для бетонирования балок в вертикальном по-
ложении. Стенку балки армируют сварными каркасами,
продольные стержни которых являются монтажными, а
поперечные — расчетными, обеспечивающими прочность
балки по наклонным сечениям; приопорные участки ба-
лок для предотвращения образования продольных тре-
щин при отпуске натяжения арматуры (или ограничения
ширины их раскрытия) усиливают дополнительными по-
перечными стержнями, которые приваривают к стальным
закладным деталям. Повысить трещиностойкость прио-
порного участка балки можно созданием двухосного
предварительного напряжения (натяжением также и по-
перечных стержней).
Двускатные балки двутаврового сечения для ограни-
чения ширины раскрытия трещин, возникающих в верх-
ней зоне при отпуске натяжения арматуры, целесообраз-
но армировать также и конструктивной напрягаемой ар-
матурой, размещаемой в уровне верха сечения на опоре
(рис. XII 1.35). Этим уменьшаются эксцентриситет силы
обжатия и предварительные растягивающие напряжения
в бетоне верхней зоны.
Двускатные балки прямоугольного сечения с часто
расположенными отверстиями условно называют решет-
чатыми балками (рис. XIII.36). Типовые решетчатые
балки в зависимости от значения расчетной нагрузки
имеют градацию' ширины прямоугольного сечения 200,
240 и 280 мм. Для крепления плит покрытий в верхнем
поясе балок всех типов заложены стальные детали.
Балки покрытия рассчитывают как свободно лежа-
щие; нагрузки от плит передаются через ребра. При пя-
ти и больше сосредоточенных силах нагрузку заменяют
эквивалентной равномерно распределенной. Для дву-
скатной балки расчетным оказывается сечение, располо-
женное на некотором расстоянии х от опоры. Так, при
уклоне верхнего пояса 1 : 12 и высоте балки в середине
418
-Пролета h—l: 12 высота сечения на опоре составит
»'йоп=/: 24, а на расстоянии х от опоры
hx = (/ 4- 2х)/24.
Положим рабочую высоту сечения балки ho — $hx, изги-
'бающий момент при равномерно распределенной на-
грузке
Mx = qx(l — x)/2,
тогда площадь сечения продольной арматуры
’ А ~ Мх _	12?лг(/-х)
sx Rsx\h„ flsn₽(/4-2x)
Расчетным будет то сечение балки по ее длине, в ко-
тором Аях достигает максимального значения. Для отыс-
кания этого сечения приравниваем нулю производную
______Q
dx
Отсюда, полагая, что гф — величина постоянная, диффе-
ренцируя, получим
2х2 + 2x1 — Р = 0.
Из решения квадратного уравнения найдем х=0,37/. В
общем случае расстояние от опоры до расчетного сечения
х=0,35...0,4/.
Таблица XIII.3. Техиико-экономнческне показатели двускатных
балок покрытий пролетом 18 м при шаге 6 м и расчетной нагрузке
3,5—5,5 кН/м2
Тип балки	Масса балки, т	Класс бетона	Объем бетона, м*	Общий расход стали на балку, кг
Двутаврового сечения с напрягаемой армату- рой: стержневой	9,1	В25, В40	3,64	468—738
канатной	9,1	ВЗО, В40	3,64	360—565
проволочной	9,1	В25, В40	3,64	359—552
Решетчатая с напрягае- мой арматурой: стержневой	8,5—12,1	ВЗО, В40	3,4—4,84	530—875
канатной	8,5—12,1	ВЗО, В40	3,4—4,84	418—662
проволочной	8,5—12,1	ВЗО, В40	3,4—4,84	397—644
27*				419
Если есть фонарь, то расчетным может оказаться се-
чение под фонарной стойкой.
Поперечную арматуру определяют из расчета прочно-
сти по наклонным сечениям. Затем выполняют расчеты
по трещиностойкости, прогибам, а также расчеты проч-
ности и трещиностойкости на усилия, возникающие при
изготовлении, транспортировании и монтаже. При расче-
те прогибов трапециевидных балок следует учитывать,
что они имеют переменную по длине жесткость.
Для расчета балок покрытий на ЭВМ разработаны
программы, согласно которым может быть выполнен вы-
бор оптимального варианта конструкции. Варьируя пе-
ременными параметрами (класс бетона, класс арматуры,
размеры поперечного сечения, степень натяжения арма-
туры и др.), ЭВМ выбирает для заданного пролета и на-
грузки лучший вариант балки по расходу бетона, арма-
туры, стоимости и выдает данные для конструирования.
Технико-экономические показатели двускатных балок
покрытий в зависимости от формы сечения и вида напря-
гаемой арматуры приведены в табл. XIII.3.
Балки двутаврового сечения экономичнее решетчатых
по расходу арматуры приблизительно на 15 %, по расхо-
ду бетона — приблизительно на 13 %.
При наличии подвесных кранов и грузов расход стали
в балках увеличивается на 20—30 %.
3.	Фермы
Железобетонные фермы применяют при пролетах 18,
24 и 30, при шаге 6 или 12 м. В железобетонных фермах
в сравнении со стальными расход металла почти вдвое
меньше, но трудоемкость и стоимость изготовления не-
много выше. При пролетах 36 м и больше, как правило,
применяют стальные фермы. Однако технически возмож-
ны железобетонные фермы и при пролетах порядка 60 м
и более.
При скатных, малоуклонных и плоских покрытиях
применяют железобетонные фермы, отличающиеся очер-
танием поясов и решетки. Различают следующие основ-
ные типы ферм: сегментные с верхним поясом ломаного
очертания и прямолинейными участками между узлами
(рис. XIII.37,а); арочные раскосные с редкой решеткой и
верхним поясом плавного криволинейного очертания
(рис. XIII.37,б); арочные безраскосные с жесткими уз-
420
г)
Рис. XIII.37. Конструктивные схемы железобетонных ферм
Рис. XIII.38. Эпюры моментов в верхнем поясе арочной фермы
лами в примыкании стоек к поясам и верхним поясам
криволинейного очертания (XIII.37, в); полигональные с
параллельными поясами или с малым уклоном верхнего
пояса трапециевидного очертания (XIII.37, г); полиго-
нальные с ломаным нижним поясом (XIII. 37,д).
Высоту ферм всех типов в середине пролета обычно
принимают равной 1/7—’/в пролета. Панели верхнего поя-
са ферм, за исключением арочных раскосных, проектиру-
ют размером 3 м с тем, чтобы нагрузка от плиты покры-
тия передавалась в узлы ферм и не возникал местный
'изгиб. Нижний растянутый пояс ферм всех типов и рас-
тянутые раскосы ферм некоторых типов проектируют
предварительно напряженными с натяжением арматуры,
как правило, на упоры.
Наиболее благоприятное очертание по статической
работе имеют сегментные и арочные фермы, так как очер-
тание их верхнего пояса приближается к кривой давле-
ния. Решетка этих ферм слабоработающая (испытыва-
421
ющая незначительные усилия), а высота на опорах срав->
нительно небольшая, что приводит к снижению массы
фермы и уменьшению высоты наружных стен. В арочных
раскосных фермах изгибающие моменты от внеузлового
загружения верхнего пояса уменьшаются благодаря эк-
сцентриситету продольной силы, вызывающему момент
обратного зйака, что позволяет увеличить длину панели
верхнего пояса и сделать решетку более редкой (рис.
ХШ.38). В арочных безраскосных фермах возникают до-
вольно большие изгибающие моменты в стойках, поясах
и для обеспечения прочности и трещиностойкости появля-
ется необходимость в дополнительном армировании, од-
нако эти фермы несколько проще в изготовлении, удоб-
нее в зданиях с малоуклонной или плоской кровлей и при
использовании межферменного пространства для техно-
логических коммуникаций (при устройстве дополнитель-
ных стоечек над верхним поясом). Полигональные фер-
мы с ломаным очертанием нижнего пояса более устойчи-
вы на монтаже и не требуют специальных креплений, так
как их центр тяжести расположен ниже уровня опор.
Полигональные фермы с параллельными поясами или
с малым уклоном верхнего пояса имеют некоторое эконо-
мическое преимущество в том отношении, что при пло-
ской кровле создается возможность широко применять
средства механизации кровельных работ.
Для ферм всех типов уменьшение размеров сечений и
снижение общей массы достигается применением бетонов
высоких классов (ВЗО—В50) и установлением высоких
процентов армирования сечений поясов.
Фермы рационально изготовлять цельными. Членение
их на полуфермы с последующей укрупнительной сбор-
кой на монтаже повышает стоимость. Фермы пролетом
18 м изготовляют цельными; пролетом 24 м — цельными
или из двух полуферм; пролетом 30 м — из двух полу-
ферм. Решетку полуфермы следует разбивать так, чтобы
стык нижнего пояса для удобства монтажного соедине-
ния был выносным, т. е. расположенным между узлами
(см. рис. ХШ.37, а). Чтобы обеспечить монтажную проч-
ность участка нижнего пояса, у стыка устраивают кон-
структивные дополнительные подкосы (не учитываемы^
в расчете).
Решетка ферм может быть закладной из заранее из-
готовленных железобетонных элементов с выпусками ар-
матуры, которые устанавливают перед бетонированием
422
!ОЯсов и втапливают в узлы на 30—50 мм, или изготов-
Яемой одновременно с бетонированием поясов. Послед-
ий вариант получил большее распространение. Ширина
Течения закладной решетки должна быть менее ширины
'сечения поясов, а ширина сечения решетки, бетонируемой
одновременно с поясами, должна быть равна ширине се-
ления последних.
' Ширину сечения верхнего и нижнего поясов ферм из
условий удобства изготовления принимают одинаковой.
Ширину сечения поясов при шаге ферм 6 м принимают
200—250 мм, а при шаге ферм 12 м—300—350 мм.
Армирование нижнего растянутого пояса должно вы-
полняться с соблюдением расстояний в свету между
Напрягаемыми стержнями, канатами, спаренной проволо-
кой, что обеспечивает удобство укладки и уплотнения'бе-
тонной смеси. Вся растянутая арматура должна охваты-
ваться замкнутыми конструктивными хомутами, устанав-
ливаемыми с шагом 500 мм.
Верхний сжатый пояс и решетки армируют ненапря-
гаемой арматурой в виде сварных каркасов. Растянутые
Элементы решетки при значительных усилиях выполняют
предварительно напряженными.
В узлах железобетонных ферм для надежной переда-
чи усилий от одного элемента к другому создают спе-
циальные уширения — вуты, позволяющие лучше размес-
тить и заанкерить арматуру решетки (рис. ХШ.39). Уз-
лы армируют окаймляющими цельногнутыми стержнями
диаметром 10—18 мм и вертикальными поперечными
стержнями диаметром 6—10 мм с шагом 100 мм, объеди-
ненными в сварные каркасы. Арматуру элементов решет-
ки заводят в узлы, а растянутые стержни усиливают на
конце анкерами в виде коротышей, петель, высаженных
головок. Надежность заделки проверяют расчетом.
Опорные узлы ферм армируют дополнительной про-
дольной ненапрягаемой арматурой и поперечными стерж-
нями, обеспечивающими надежность анкеровки растяну-
той арматуры нижнего пояса и прочность опорного узла
По наклонному сечению. Кроме того, чтобы предотвра-
тить появление продольных трещин при отпуске натяже-
ния арматуры, ставят специальные поперечные стержни,
приваренные к закладным опорным листам, и сетки.
Пример армирования сегментной фермы пролетом
24 м приведен на рис. XIII.40. Напрягаемую арматуру
Йижнего пояса фермы предусматривают нескольких ви-
423
Рис. XIII.39. Армирование узлов ферм
а—в — верхнего пояса; е — нижнего пояса
дов: из канатов класса К-7, К-Ю, стержней из стали
класса A-IV, высокопрочной проволоки Вр-П. Арматуру
натягивают на упоры. Хомуты нижнего пояса выполняют
в виде встречно поставленных П-образных сеток, окай-
мляющих напрягаемую арматуру. В опорном узле по-
ставлены дополнительные продольные ненапрягаемые
стержни диаметром 12 мм, заведенные в приопорную па-
нель нижнего пояса, и поперечные стержни диаметром
КГ мм.
Технико-экономические показатели ферм различных
типов приведены в табл. XIII.4.
Расчет ферм выполняют на действие постоянных и
временных нагрузок — от покрытия, массы фермы, под-
весного транспорта. Нагрузки от массы покрытия счита-
ются приложенными к узлам верхнего пояса, а нагрузки
от подвесного транспорта — к узлам нижнего пояса.
В расчете учитывают неравномерное загружение снего-
вой нагрузкой у фонарей и по покрытию здания. Учиты-
вают также невыгодное для элементов решетки загруже-
ние одной половины фермы снегом и подвесным транс-
портом.
В расчетной схеме раскосной фермы при определении
усилий принимают шарнирное соединение элементов поя-
сов и решетки в узлах. В расчетах прочности влиянием
424
Таблица XII 1.4. Технико-экономические показатели ферм покрытя*
Тип фермы	Масса фермы, т	Класс бетона	Объем бетона, м3	—————	  "	I1" 1 Расход стали на ферму, кг, при армировании растянутого пояса		
				стержнями	канатами	высокопрочной проволокой
Сегментная раскосная проле- том 18 м:						
с шагом 6 м	4,5—6	ВЗО, В40	1,8—2,42	289—468	2.38—391	223—372
»	12 » Сегментная безраскосная про- летом 18 м:	7,8—9,4	ВЗО, В40	3,11—3,75	550—736	439—591	408—547
с шагом 6 м	6,5	ВЗО, В40	2,7	390—486	330—450	319—436
»	12 » Сегментная раскосная проле- том 24 м:	9,2—10,5	ВЗО, В40	3,7—4,2	570—720	463—586	450—562
с шагом 6 м	9,2	ВЗО, В40	3,68	690—768	557—625	510—595
»	12 » Сегментная безраскосная про- летом 24 м:	14,9—18,6	ВЗО, В40	5,94—7,42	1096—1539	853—1204	787—1128
с шагом 6 м	9,2—10,5	ВЗО, В40	3,7—4,2	759—862	654—715	623—697
»	12 м»	14,2—18,2	ВЗО, В40	5,7—7,8	1281—1489	1020—1201	988—1128
Сегментные раскосные фермы экономичнее сегментных безраскосных по расходу арматуры приблизительно на 10 %, по расходу
бетона — приблизительно на 12 %. Прн подвесных кранах расход стали в фермах увеличивается на 20—30 %.
425
Рис. XIII.40. Железобетонная сегментная ферма пролетом 24 м
жесткости узлов фермы на усилия в элементах поясов и >
решетки в виду малости можно пренебречь. При опреде- •
Ленин изгибающих моментов от внеузловой нагрузки
верхний пояс рассматривается как неразрезная балка,
опорами которой являются узлы.
Прочность сечений поясов и решетки рассчитывают по
формулам для сжатых и растянутых элементов. Расчет-
ная длина сжатых элементов в плоскости фермы и из
плоскости фермы различна (табл. XIII.5).
426
-Таблица XI11.5. Расчетная длина 1ц сжатых элементов фермы
Элемент
Расчетная длина
Сжатый верхний пояс в плоскости фермы:
при еа< '/8 h
» ео>'/вЛ
Сжатый верхний пояс из плоскости фермы:
для участка под фонарем размером 12 м и
более
в остальных случаях
Сжатые раскосы и стойки в плоскости фермы и
из плоскости фермы:
при b/bd<\,5
» b/bd^\,b
0,9 I
0,8 I
0,8 I
0,9 I
0,9 I
0,8 I
Примечание. I — расстояние между центрами смежных закрепленных уз«
лов; ео — эксцентриситет продольной силы; h — высота сечения верхнего
пояса; Ь, Ь^— ширина сечення верхнего пояса н стойки.
Рис. XI 11.41. К расчету узлов ферм
а — опорного узла; б — промежуточного узла
Арматуру опорного узла фермы на основании иссле-
 дований можно рассчитывать по схеме рис. ХШ,41,а.
Учитывается, что понижение расчетного усилия в напря-
гаемой арматуре, которое происходит из-за недостаточ-
ной анкеровки в узле, компенсируется работой на растя-
427
жение дополнительной продольной иенапрягаемой арма-
туры и поперечных стержней. Площадь сечения про-
дольной иенапрягаемой арматуры
AS = Q,2N/RS,	(XIII.40)
где М — расчетное усилие прнопорной панели.
Расчетное суммарное усилие нормальных к оси по-
перечных стержней Nw на участке /2 (от грани опоры до
внутренней грани опорного узла) разложим на два на-
правления: горизонтальное (jVwctga) и наклонное; здесь
а — угол наклона линии АВ, соединяющей точку А у
грани опоры с точкой В в примыкании нижней грани сжа-
того раскоса к узлу. Из условия прочности в наклонном
сечении по линии отрыва АВ
WcV^ + ^ + ^ctga.	(XIII.41)
определяется усилие
^ = (A/_^p_^)/ctga;	(XIII.42)
площадь сечения одного поперечного стержня
Asw-= NwlnRsw,	(XIII.43)
где N,p — расчетное усилие в продольной напрягаемой арматуре;
W = Л /? /<>//	(XIII. 44)
Sp	sp SP P P	v	'
N, — расчетное усилие в продольной иенапрягаемой арматуре;
W = A R ?/1 	(XIII.45)
s « s О'1 a/.>	'	’
п — число поперечных стержней, пересекаемых линией АВ (за выче-
том поперечных стержней, расположенных ближе 10 см от точки Л);
/р, 1°ап— Длина заделки в опорном узле за линией АВ продольной на-
прягаемой и иенапрягаемой арматурой; 1Р, 1ап — длина заделки, обес-
печивающая полное использование прочности продольной напрягае-
мой и иенапрягаемой арматуры.
Значение 1Р при классе тяжелого бетона ВЗО и выше
принимают 1500 мм для семипроволочных канатов,
1000 мм для высокопрочной проволоки Вр-П диаметром
5 мм, 35 d для стержневой арматуры класса A-IV. Зна-
чение 1ап Для арматуры класса А-Ш принимают 35 d.
Прочность опорного узла на изгиб в наклонном се-
чении проверяют по линии АС (соединяющей точку А у
грани опоры с точкой С у низа сжатой зоны на внутрен-
ней грани узла) по условию, что момент внешних сил не
должен превышать момента внутренних усилий:
/о — 10	/ X \	/ X \
~ a) <	2	+ Ns \h°s ~ ~2~J + ^s₽ у*0? ~	*
(XIII. 46)
428
-где Qa — опорная реакция; Z — длина опорного узла; а—расстояние
от торца до центра опорного узла.
Высота сжатой зоны в наклонном сечении
x=(NsP + Ns)/Rbb.	(XIII. 47)
Арматуру промежуточного узла рассчитывают по схе-
ме рис. ХШ.41,б. В этом узле также учитывают, что
понижение расчетного усилия в арматуре растянутого
раскоса на длине заделки компенсируется работой на
растяжение поперечных стержней. Из условия прочно-
сти по линии отрыва АВС
k1) li ”4“ G
Л/ш cos ф < Л/ 2 ,	;	(XIII. 48)
«1 'ап
определяют Nx и площадь сечения одного поперечного
стержня
Аа, = NwlnRsw,	(XIII.49)
где N — расчетное усилие в растянутом раскосе; <р — угол между по-
перечными стержнями и направлением растянутого раскоса; п — чис-
ло поперечных стержней, пересекаемых линией АВС; при этом по-
перечные стержни, располагаемые на расстоянии меньше 100 мм от
точек Л и С, а также имеющие в пределах вута заделку менее 30 d
(с учетом загнутых участков поперечной арматуры), в расчет не
включаются; Ц —- длина заделки арматуры растянутого раскоса за
линией ABC; k2 — коэффициент, учитывающий особенность работы
узла, в котором сходятся растянутый и сжатый подкосы: для узлов
верхнего пояса для узлов нижнего пояса, если в одном из
примыкающих к узлу участке растянутого пояса обеспечивается 2-я
категория требований по трещиностойкости и при наличии в узле
сжатых ,стоек или раскосов, имеющих угол наклона к горизонту бо-
лее 40е, £2=1,1; в остальных случаях Л2=1,05; я —условное увели-
чение длины заделки растянутой арматуры с анкерами: a=5d— при
двух коротышах; а—3d — при одном коротыше и петле; a=2d —
при высаженной головке; 1ап —- заделка арматуры растянутого раско-
са, обеспечивающая полное ее использование по прочности при тя-
желом бетоне класса ВЗО и выше и арматуре класса А-Ш Zan=35d;
£i = a«//?«; — напряжение в арматуре растянутого раскоса от рас-
четной нагрузки.
Поперечные стержни промежуточного узла, в котором
схоДятся два растянутых элемента решетки, рассчиты-
вают по формуле (XII.49) последовательно для каждого
элемента решетки, считая, Что элементы, расположен-
ные рядом, сжаты.
Окаймляющую арматуру промежуточного узла рас-
считывают по условному усилию
Nos = 0,04 (От + 0,5D2),	(XIII.50)
где
As = Nos/n2Ros,	(XIII. 51)
429
где Di — наибольшее усилие в растянутых раскосах, сходящихся в
узле; О2— усилие в другом растянутом подкосе этого узла; п2— чи-
сло окаймляющих стержней в узле; 7?OS=90 МПа — расчетное напря-
жение окаймляющей арматуры, установленное из условия ограниче-
ния ширины раскрытия трещин.
Расчет по трещиностойкости растянутого пояса рас-
косной фермы необходимо выполнять с учетом изгибаю-
щих моментов, возникающих вследствие жесткости уз-
лов. Эти моменты в фермах со слабоработающей решет-
кой достаточно точно могут быть определены из
рассмотрения нижнего пояса как неразрезной балки с за-
данными осадками опор. Последние находят по диаг-
рамме перемещений стержней фермы.
Расчет фермы выполняют также на усилия, возника-
ющие при изготовлении, транспортировании и монтаже.
В расчетной схеме безраскосной фермы в расчетах
прочности и трещиностойкости принимают жесткое сое-
динение поясов и стоек в узле. Усилия М, Q, N опреде-
ляют как для статически неопределимой системы с замк-
нутыми контурами. Здесь возможны как строгие, так и
приближенные способы расчета.
Для расчета ферм на ЭВМ разработаны программы,
по которым можно выбрать оптимальный вариант кон-
струкции.
4.	Подстропильные конструкции
Подстропильные конструкции в виде балок или ферм
применяют в покрытиях одноэтажных промышленных
зданий при шаге стропильных конструкций 6 м и шаге
колонн 12 м. Подстропильные конструкции выполняют
предварительно напряженными из бетона класса ВЗО,
В40 и армируют канатами, стержневой или проволочной
арматурой с натяжением на упоры. Крепление стропиль-
ных ферм к подстропильным конструкциям выполняют
монтажной сваркой. Пример конструкции подстропиль-
ной фермы приведен на рис. ХШ.42. Напрягаемая арма-
тура нижнего пояса предусмотрена различных перечис-
ленных видов. Ненапрягаемую арматуру растянутых
раскосов определяют из расчета прочности и раскрытия
трещин.
Нагрузка от стропильной фермы передается в виде со-
средоточенной силы, приложенной в середине пролета к
нижнему узлу подстропильной фермы. Подстропильные
430
Рис. XIII.42. Конструкция (а) и армирование (б) подстропильной
фермы
1 — стойка для опирания плиты покрытии; 2 — арматура сжатого
раскоса; 3 — напрягаемая арматура нижнего поиса; 4 — напрягаемая
арматура растянутого раскоса
фермы рассчитывают по прочности и трещиностойкости
с учетом жесткости узлов.
5.	Арки
При пролете свыше 30 м железобетонные арки ста-
новятся экономичнее ферм. Наиболее распространенные
арки — двухшарнирные — выполняют пологими со стре-
431
Рис. XIII.43. Железобетонная
арка с затяжкой пролетом 36 м
/ООО
Рис. XIII.44. К расчету арок
лой подъема f=(l/e—Ve) I. Распор арки обычно воспри-
нимают затяжкой. В конструктивном отношении выгод-
но очертание оси арки, близкое к кривой давления.
Арочный момент
Л4Я == МЬтх — Ну,
тле Мьтх—балочный момент; Н — распор аркн.
Очертание кривой давления находят, полагая Мах=0.
Тогда
У = МЬтх/Н,	(XIII.53)
432
|Г При равномерно распределенной нагрузке и несмеща-
Чмых опорах кривая давления арки будет квадратной
В&раболой
В	У = 4/g (1-g),	(XIII.54)
|W g-x/I.
Г, Полного совпадения оси арки с кривой давления до-
стигнуть не удается, так как при различных схемах за-
^ружения временной нагрузкой, а также под влиянием
Чсадки и ползучести бетона изгибающие моменты неиз-
бежно возникают. Влияние ползучести бетона особенно
Существенно в большепролетных арках. В связи с этим
принимают такое очертание оси арки, при котором рас-
четные усилия будут наименьшими. Для типизации кон-
струкции и упрощения производства работ очертание
Чей пологих двухшарнирных арок обычно принимают по
ЧЖружиости.
• Конструирование арок выполняют по общим прави-
лам, как для сжатых элементов. Сечение арок может
быть прямоугольным и двутавровым, чаще с симметрич-
ным двойным армированием, так как возможны знако-
переменные изгибающие моменты. Затяжку выполняют
предварительно напряженной. Для уменьшения прови-
сания затяжки через 5—6 м устраивают железобетонные
или стальные подвески.
Пример армирования двухшарнирной арки двутав-
рового сечения с предварительно напряженной затяж-
кой пролетом 36 м приведен на рис. XIII.43. Арку соби-
рают из шести блоков. Затяжку изготовляют в виде це-
лого элемента с опорными блоками, что повышает
надежность работы распорной конструкции. В качестве
напрягаемой арматуры затяжки применяют канаты, на-
тягиваемые на упоры. Соединение блоков на монтаже
возможно на сварке выпусков арматуры или на сварке
закладных деталей. Стыковые швы замоноличивают.
Большепролетные высокие арки имеют более слож-
ное очертание оси, их обычно выполняют трехшарнир-
ными. Распор арки передают на фундаменты н грунты
основания. При слабых грунтах распор арки воспринима-
ют затяжкой, расположенной ниже уровня пола.
Арки рассчитывают на нагрузки от покрытия и мас-
еы арки, сплошную и одностороннюю нагрузку от снега
Й сосредоточенную, нагрузку от подвесного транспорт^.
Большепролетные арки рассчитывают также на усадку
I ползучесть бетона, а высокие арки — на нагрузку от
943	433
ветра. В расчетной схеме очертание пологой двухшар!
нирной арки принимают по квадратной параболе (риса
ХШ.44, а). Высоту и ширину сечения арки предвари!
тельно принимают	'
/1= (1/30... 1/40) 1-, Ь — (0,4... 0,5) h.	’
Площади сечения арматуры затяжки предваритель*
но подбирают по распору
Н = 0,9 (ql2/8f).	(XIII.55)
ДЙухшарнирные арки рассчитывают как статически
неопределимые системы с учетом влияния перемещений
от изгибающих моментов и нормальных сил. Для пред-
варительно напряженной затяжки в расчете перемеще-
ний учитывают приведенную площадь бетона Ared- Пред-
варительное напряжение затяжки, в результате которо-
го деформации арматуры оказываются выбранными*
уменьшает подвижность опор арки и приближает ее ра-
боту под нагрузкой к работе арки с неподвижными пя-
тами. При этом распор И увеличивается, а изгибающий
момент арки уменьшается.
Трехшарнирные арки статически определимы. Если
опоры расположены в одном уровне, то распор
H =	(XIII.56)
где Мьт — балочный момент в середине пролета арки.
Усилия М, Qf N определяют в нескольких сечениях
по длине арки (рис. XIII.44,б). Изгибающие моменты
определяют по формуле (XIII.52), продольные и попе-
речные силы
Q= Qbmcos<p — //sin <₽;	(XIII.57)
W = Z/cos<p + Qbmsin<}),	(XIII.58)
где <p — угол между касательной к оси арки в рассматриваемом се-
чении и горизонтальной прямой; Qtm— балочная поперечная
сила.
Усилия в сечениях, вычисленные от разных загруже-
ний, сводят в таблицу, по которой устанавливают макси-
мальные и минимальные расчетные усилия. Сечения ар-
матуры подбирают по формулам для сжатых элементов.
Чтобы учесть влияние продольного изгиба в плоскости
кривизны, расчетную длину принимают: для трехшарнир-
ной арки, равной 0,58 s, для двухшарнирной—0,54 s, для
бесшариирной—0,36 s (где s—длина дуги). Поперечные
силы в арках незначительны, поперечные стержни ста-
434
Ьят по расчету и конструктивным соображениям. Арма-
Кру затяжки подбирают как для растянутого элемента
|цо условиям прочности и трещииостойкости.
XIII.4. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ОДНОЭТАЖНЫХ
^КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ ИЗ МОНОЛИТНОГО
^ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
:	В одноэтажном каркасном здании из монолитного
^железобетона основная несущая конструкция — попе-
речная рама. Нагрузка от покрытия здания—балоч-
; ного или тонкостенного пространственного — передается
'на поперечные рамы.
£ Прямолинейные ригели возможны при пролетах до
..12—15 м, ломаные ригели до 15—18 м, криволинейные
ригели без затяжек до 18 м, затяжками до 24 м и более.
 Рамы с криволинейными ригелями применяют преиму-
щественно в качестве диафрагм коротких оболочек, яв-
ляющихся весьма экономичным типом монолитных по-
крытий. Затяжка, препятствуя горизонтальным переме-
щениям верха стоек, уменьшает значения изгибающих
моментов и поперечных сил в стойках и ригелях (рис.
XIII.45, а). Благодаря затяжке уменьшаются изгибаю-
щие моменты и поперечные силы также и в заделке сто-
ек и облегчается конструкция фундаментов.
Соединение стоек монолитных рам с фундаментами
может быть жестким и шарнирным. В жестком соедине-
 нии арматуру стоек сваривают с соответствующими вы-
пусками арматуры фундамента; такое соединение прос-
то и экбйомично. Шарнирное соединение применяют в
тех случаях, когда в заделке колонны возникает значи-
тельный изгибающий момент, а грунты оснований име-
ют малую несущую способность и фундаменты рамы ока-
зываются весьма тяжелыми. Вместе с тем нужно иметь
&в виду, что шарнирное соединение приводит к возраста-
нию изгибающих моментов в пролете и ригель становит-
ся тяжелее (рис. XIII.45, б).
Ригель армируют как балку, заделанную на опоре;
часть продольной арматуры ригеля переводят в зону от-
рицательных моментов у опоры и заводят в стойку;
«.стойки армируют как сжатые элементы, часть стержней
.’Которых заводят в ригель (рис. ХШ.46).
> При конструировании монолитной рамы особое вни-
И»ание следует уделять узлам и сопряжениям. Располо-
436
0)
' ШПШПШПШ! ШПШШПШШ
Рис. XIII.45. К выбору рацио*
нальной конструкции монолит*
ной рамы
а — эпюры моментов прн кри*
волннейном ригеле с затяжкой
и без затяжки; б — то же, при
ломаном ригеле и шарнирном
н жестком соединении стойки
с фундаментом
Рнс. XIII.46. Армирование мо-
нолитной рамы
Рнс. XIII.47. Детали армирова-
ния узлов монолитных рам
| (а, б) н опорных шарниров (в)
жение арматуры в узлах должно соответствовать харак
теру действующих усилий и в то же время обеспечивав
удобство производства работ. В узле сопряжения риге
ля с колонной наибольшие растягивающие усилия воз
436
йкают на некотором удалении от края, поэтому растя-
Цутую арматуру в узле выполняют закругленной и за-
водят на длину, устанавливаемую на эпюре моментов
|(рис. XII 1.47,а).
I В сжатой зоне узла возникают значительные мест-
ные напряжения, в связи с чем входящие углы целесо-
образно выполнять со скосами — вутами, уменьшающи-
ми местные напряжения. Сжатую арматуру ригеля и
Стойки заводят в глубь узла, а вут армируют самостоя-
тельными продольными стержнями. В рамных конструк-
циях с относительно небольшими усилиями вуты не де-
вают, что несколько упрощает производство работ.
- В узлах, где ригель имеет перелом, например в конь-
ковом узле, усилия в нижней растянутой арматуре соз-
дают равнодействующую, направленную по биссектри-
се входящего угла, под действием которой арматура стре-
мится выпрямиться и выколоть бетон (рис. XIII.47, б).
Поэтому коньковые узлы армируют с перепуском кон-
цов иижних растянутых стержней и усиливают дополни-
тельными поперечными стержнями, определяемыми рас-
четом. Поперечная арматура должна воспринимать рас-
тягивающее усилие, равное вертикальной составляющей
усилий в продольных растянутых стержнях, незаанкерен-
ных в сжатой зоне:
Л = 2RS 4sj cos (у/2)	(XIII. 59)
или воспринимать 35 % вертикальной составляющей уси-
лий во всех продольных растянутых стержнях
F2 =0,7/?s 4scos(y/2),	(XIII. 60)
где 4,i — площадь сечения продольных растянутых стержней, неза-
аикеренных в сжатой зоне; у — входящий угол в растянутой зоне.
Поперечная арматура, необходимая по расчету, дол-
жна быть расположена на длине
s = fttg(3/8)y.	(XIII. 61)
Шарнирное сопряжение стойки рамы с фундаментом
создается устройством упрощенного (несовершенного)
шарнира. В этом месте размеры сечения стойки умень-
шаются до У2—Уз размеров основного сечения; здесь ус-
танавливают вертикальные или перекрещивающиеся
Стержни, а примыкающие к шарниру части стойки и
фундамента усиливают поперечными сетками (рис.
XIII.47, в). Продольная сила стойки передается через
Сохраняемую площадь бетона и арматурные стержни,
поперечная сила стойки обычно погашается силой тре-
йия.
437
ГЛАВА XIV. ТОНКОСТЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
ПОКРЫТИЯ
§ XIV.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Пространственные покрытия представляют системы,
образуемые из тонкостенных оболочек (тонких плит) и
контурных конструкций (бортовых элементов, опорных
колец, диафрагм в виде балок, ферм, арок, брусьев и
т. п.). Оболочкам придают очертания криволинейных
поверхностей или многогранников.
Тонкостенные пространственные покрытия применя-
ют с использованием в них (рис. XIV. 1, а—ж):
цилиндрических оболочек и призматических складок;
оболочек вращения с вертикальной осью (купола);
оболочек двоякой положительной и отрицательной
гауссовой кривизны, преимущественно прямоугольных в
плане;
составных оболочек, образованных из нескольких
элементов, по форме пересекающихся криволинейных
поверхностей.
Особое место занимают волнистые своды, т. е. мно-
говолновые или многоскладчатые покрытия в виде сво-
дов (складок) с малыми размерами волны по сравнению
с.длиной пролета (рис. XIV. 1, з), а также висячие покры-
тия (на вантах), весьма разнообразные по форме в про-
странстве и в плане (две схемы представлены на рис.
XIV.I.u, к).
В практике находят применение многие другие раз-
новидности тойкостенных пространственных покрытий.
Тонкостенные пространственные покрытия особенно
целесообразны при строительстве производственных и
гражданских зданий в условиях, когда требуется пере-
крывать помещения больших размеров (порядка ЗОХ
ХЗО м и более) без промежуточных опор. Впрочем, их
успешно применяют и при меньших пролетах.
В пространственных покрытиях благодаря работе
конструкции в обоих направлениях в плане достигаются
лучшее использование материалов, его существенная
экономия, значительное уменьшение собственного веса в
сравнении с покрытиями из плоских элементов (кро-
вельных панелей, ферм, балок, арок, подстропильных
конструкций). Пространственные покрытия обладают
особой архитектурной выразительностью.
438
Рис. X1V.1. Характерные схемы наиболее часто применяемых тон-
костенных пространственных покрытий
а — с цилиндрическими оболочками; б — с призматическими склад-
ками; в — с оболочками с вертикальной осью вращения (купола);
г — с оболочками двоякой положительной гауссовой кривизны, пря-
моугольными в плане; д — с оболочками двоякой отрицательной га-
уссовой кривизны, прямоугольными в плане; е — с составными обо-
лочками нз прямоугольных в плане элементов; ж — то же, из тре-
угольных элементов; з — в виде волнистых сводов; и — висячего ти-
иа с поверхностью однозначной кривизны; к — то же, разнозначной
Кривизны; 1 — оболочка; 2— диафрагма; 3 — бортовой элемент; 4—
Мемент складки; 5 — опорное кольцо; 6 — элемевт оболочки; 7 —
волна свода; 8 — висячая оболочка
439
За рубежом тонкостенные пространственные покры-
тия возводят главным образом в виде монолитных кой-
струкцпй с применением на строительной площадке ле-
сов и опалубки.
В Советском Союзе пространственные покрытия осу-
ществляются преимущественно сборными, что отвечает
принципу индустриализации строительства.
Тонкостенные пространственные железобетонные обо-
лочки появились в 20-х годах текущего столетия. В СССР
первые цилиндрические железобетонные оболочки пост-
роены над резервуаром для воды в Баку (1925 г.), за-
тем в зданиях Харьковского почтамта (1928 г.), Москов-
ской автобазы (1929 г.), Ростовского завода сельскохо-
зяйственных машин (1931 г.) и впоследствии на многих
других объектах. Первый железобетонный купол был
сооружен над Московским планетарием (1929 г.), позже
купола сооружались над Новосибирским городским те-
атром (1934 г.), Московским театром сатиры (1939 г.)
и т. д.
По мере развития строительной индустрии тонко-
стенные пространственные конструкции непрерывно со-
вершенствовались.
В последнее время построено много оригинальных
сборных пространственных покрытий различных форм в
Ленинграде, Красноярске, Киеве, Москве и других горо-
дах.
Принтом все шире практикуется предварительное на-
пряжение контурных конструкций и угловых зон оболо-
чек, используются легкие бетоны, изготовляются сбор-
ные пространственные панели-оболочки на пролет (ци-
линдрической формы—КЖС, гиперболической и др.),
применяются армоцементиые пространственные конст-
рукции, а также железобетонные оболочки в сочетании
со стальными диафрагмами и др.
Поверхности двоякой кривизны могут быть образова-
ны способом вращения некоторой плоской кривой (обра-
зующей) вокруг оси, находящейся вместе с ней в одной
плоскости (рис. XIV.I.e), или способом переноса, т. е.
поступательным перемещением плоской образующей по
параллельным направляющим (рис. XIV.I.a). Поверх-
ность двоякой кривизны может быть получена также пе-
ремещением плоской кривой (в частном случае — пря-
мой) по двум непараллельным непересекающимся на-
правляющим (рис. XIV. 1,д).
440
iE, Для покрытий чаще всего применяют пологие обо-
лочки с подъемом поверхности не более */б—‘/в доли
Нюбого размера основания.
|Г Криволинейная поверхность положительной гауссовой
кривизны характеризуется тем, что центры кривизн дуг
всех нормальных сечений, проведенных через каждую
Кочку, лежат по одну сторону поверхности. Если эти
Ккентры расположены с обеих сторон, то такая поверх-
сть называется поверхностью отрицательной гауссовой
ивизны.
Исследованиями установлено, что пространственные
крытая с применением оболочек, подобно другим же-
зобетонным конструкциям в начальной стадии загру-
гния (до образования трещин в бетоне растянутых
н), деформируются упруго. После образования тре-
1Н по мере роста нагрузок и напряжений в бетоне и
матуре в них нарастают неупругие деформации вплоть
до стадии предельного равновесия. Хорошо изучены обо-
лочки в упругом состоянии. Исследования в неупругом
состоянии и в стадии предельного равновесия еще не
завершены; они перспективны тем, что позволяют повы-
сить надежность и экономичность конструкций.
В общем случае в нормальных сечениях оболочек
возникают нормальные силы Л/П и Ni, сдвигающие силы
и изгибающие моменты Л1п и поперечные
силы Qn и Q? , крутящие моменты Нп и Н$ (рис. XIV.2).
Рис. XIV.2. Усилия, действующие в оболочке
*0 — схема оболочки; б — элемент оболочки и его проекция едииич-
'»ых размеров с компонентами, определяющими его напряженное со-
t	стояние
441

Им соответствуют проекции усилий в элементе единич-
ных размеров в основании оболочки Nx и Ny, Nxy и Nyx,
Qx и Qy, Мх и Му, Мху и МуХ. Все эти величины относят-
ся к единице длины сечения.
Тонкостенные оболочки имеют малую жесткость на
изгиб в сравнении с жесткостью против действия сил,
развивающихся в срединной поверхности. Поэтому внеш-
ние нагрузки, действующие перпендикулярно срединной
поверхности, воспринимаются преимущественно силами
Nn, N$, Nt\i. Поэтому в большинстве оболочек, загру-
женных общими для покрытия нагрузками (собственный
вес, снег), почти по всей области оболочки возникает
безмоментное напряженное состояние, а полное напря-
женное состояние — лишь в отдельных зонах там, где
происходит заметное искривление срединной поверхности
оболочки. Это искривление наблюдается в местах при-
мыкания оболочки к контурным конструкциям, резкого
или скачкообразного изменения нагрузки, резкого или
скачкообразного изменения кривизны поверхности, а
также в зонах приложения местных нагрузок (сосредо-
точенных на малых площадях).
Безмоментное напряженное состояние тонкостенных
пологих оболочек (см. рис. XIV.2) описывается уравне-
нием равновесия на ось oz нагрузки и внутренних уси-
лий, отнесенных к элементу единичных размеров осно-
вания оболочки
ky d2<p/dx? + kx дгу/ду2 — 2kXy д2 q/дх ду =— q, (XIV. 1)
где q — нагрузка, непрерывно распределенная по поверхности обо-
лочки и нормальная к ней.
Функция напряжений <р (х, у) в уравнении (XIV. 1)
связана с внутренними усилиями оболочки зависимос-
тями
Nx = d2q/dy2, Ny = d2<f!dx2, Nxy=—d2<fldxdy. (XIV.2)
Кривизны поверхности kx, ky в направлении осей ox
и оу и кривизна кручения поверхности kxy равны:
kx = d2z/dx2, ky=d2z/dy2, kxy == д2г/дх ду. (XIV.3)
В зонах местного изгиба во многих случаях прогиб
срединной поверхности w зависит только от одной коор-
динаты, например вдоль осн ох; тогда полное напряжен-
ное состояние приближенно описывается уравнением
-D^w/dx* + kxNx + kyNy + 2kxyNxV=-q. (XIV.4)
442
ЕЗдесь D — цилиндрическая жесткость оболочки на из»
|гиб;
I	О = Е//(1—у2)«£Л3/12,	(XIV.5)
Иде Л — толщина оболочки; v—коэффициент Пуассона, равный для
Летона v=l/6.
1 На стадии определения конструктивного решения
пространственного покрытия целесообразно применять
‘приближенные способы расчета. При рабочем проекти-
ровании, в особенности при расчете перемещений, сле-
дует пользоваться более точными методами, учитываю-
щими образование трещин в бетоне, неупругие свойства
'бетона и высокопрочной арматуры, податливость стыко-
вых соединений элементов сборных конструкций и др.,
'применяя, например, методы конечного элемента, ори-
ентированные на реализацию вычислений посредством
ЭВМ. Впрочем, при определении внутренних сил и мо-
1 ментов в тонкостенных оболочках многие приближенные
способы расчета дают вполне приемлемые результаты,
часто с точностью выше реальных допусков, практикуе-
мых при подборе толщины оболочки, сечений арматуры.
§ XIV.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИИ
Схему тонкостенного пространственного покрытия
выбирают в зависимости от назначения сооружения, его
архитектурной компоновки, размеров, а также от спосо-
ба возведения1. Цри сборных покрытиях конструкция их
должна быть такой, чтобы обеспечивались наименьшая
трудоемкость при изготовлении сборных элементов, их
многократная повторяемость, простота монтажных сты-
ков, доступность средств монтажа, использование в про-
цессе сборки минимального числа инвентарных поддер-
живающих приспособлений. В монолитных покрытиях
должна предусматриваться возможность применения пе-
редвижной или переставной многократно используемой
опалубки.
1 Конструкция пространственного тонкостенного по-
крытия должна удовлетворять в целом и в отдельных
чдстях требованиям прочности, устойчивости, трещино-
1 НИИЖБ Госстроя СССР. Руководство по проектированию прост-
ранственных конструкций покрытий и перекрытий. М., Стройнздат,
443
стойкости, перемещениям под нагрузкой, установленный!
нормами для условий эксплуатации, изготовления, тран.*;
спортирования и возведения, в частности и при укрупни-'
тельной монтажной сборке заводских элементов, при.
раскружаливании временных опор и т. п.
Чтобы придать сборным элементам необходимую
прочность и жесткость на период изготовления, перевоз-
ки и монтажа, их обычно снабжают бортовым окаймле-
нием по контуру. В этом случае оболочка получается
ребристой.
Конструкцию стыка элементов сборных оболочек вы-
бирают в зависимости от характеоа и интенсивности уси-
лий, действующих в стыке.
Стыки во всех случаях необходим© заполнять бето-
ном. Для обеспечения плотного заполнения шва ширину
его следует назначать не менее 30 мм, если толщина (вы-
сота) элемента в месте стыка не превышает 100 мм, и не
менее 50 мм, если толщина элемента в месте стыка бо-
лее 100 мм.
Если через стык сборных элементов оболочки пере-
дается сжимающее усилие, приложенное центрально или
внецентренно (но с эксцентриситетом в пределах ядра
сечения), и небольшие сдвигающие силы, то достаточно
ограничиться конструктивным армированием стыка, со-
единением выпусков арматуры внахлестку.
Растягивающие и сдвигающие усилия, передаваемые
через стык, могут быть восприняты арматурой, предус-
матриваемой в швах; выпуски арматуры сборных эле-
ментов оболочки в монтажных стыках соединяют свар-
кой.
Арматура сборных элементов оболочки может также
соединяться с помощью привариваемых к ней закладных
деталей, которые на монтаже соединяются между со-
бой накладками на сварке. Сечение накладок и длину
сварных швов определяют расчетом.
Если через стык передаются значительные сдвигаю-
щие силы, то очертание граней соединяемых элементов
должно приниматься такой формы, чтобы после замоно-
личивания в швах образовывались бетонные шпонки/
препятствующие взаимному сдвигу элементов.
Предварительное напряжение контурных конструкт
ций в пространственных покрытиях весьмащелесообраз-
но, поскольку оно не только повышает трещиностой-
кость растянутых областей, но в ряде случаев является
444
Ьростым средством объединения сборных элементов в
миную систему.
К В областях двухосного сжатия оболочки необходима
Проверка ее устойчивости. Сборные элементы должны
|5ыть проверены на прочность от усилий, возникающих
1в них при изготовлении и перевозке.
Я: Подбор арматуры и конструирование тонкостенных
Пространственных конструкций производятся в соответ-
ствии с нормальными и касательными усилиями, а так-
|ке изгибающими моментами, которые в них действуют.
| Максимальное значение главных'Сжимающих напря-
Еений не должно превышать Rb- В зонах, где арматура
> расчету не требуется, ее ставят конструктивно пло-
адью не менее 0,2 % сечения бетона с шагом стержней
|Ю—25 см. При толщине плиты более 8 см рекомендует-
«я ставить двойные сетки.
В зонах, где главные растягивающие напряжения
Дольше Rbt, усилия должны полностью восприниматься
Арматурой, поставленной либо в виде стержней, уложен-
ных в близком соответствии с траекториями главных
-растягивающих напряжений, либо в виде сеток из про-
дольных и поперечных стержней. Если же главные рас-
тягивающие напряжения более 3 Rbt, то оболочку в этих
местах рекомендуется утолстить.
Сечение арматуры для восприятия изгибающих мо-
ментов в гладких оболочках определяют как в плитах.
При этом арматуру устанавливают соответственно эпю-
ре моментов в растянутой зоне с минимальным защит-
ным слоем бетона.
? Примыкания плиты к бортовым элементам и диафраг-
мам следует делать плавными и армировать двойными
ветками из стержней диаметром 6—10 мм с шагом не
Волее 20 см.
К В ребристых конструкциях сечение основной армату-
ры ребер определяют расчетом на восприятие моментов,
В&зникающих при изготовлении сборных элементов, а
Цйсже в период эксплуатации покрытия. Ребра армиру-
|»г,сварными каркасами, в которых поперечные стержни
ставят диаметром 5—6 мм с шагом 20—25 см.
Ц Контурные конструкции рассчитывают по общим пра-
вилам строительной механики на усилия, передающиеся
Кс с оболочек, и на нагрузки, действующие на них в пе-
Вяод монтажа.
Небольшие проемы и отверстия, устраиваемые в
44В
оболочках, окаймляют бортами. Площадь сечения бор-
тов проемов в сжатых зонах оболочек принимают равно-
великой площади вырезанного сечения плиты. При на-
личии проемов в растянутых зонах оболочек в окаймля-
ющих бортах укладывают арматуру в количестве, необ-
ходимом для восприятия усилий, приходящихся на вы-
резанную часть сечения.
§ XIV.3. ПОКРЫТИЯ с ПРИМЕНЕНИЕМ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК И ПРИЗМАТИЧЕСКИХ
СКЛАДОК
Покрытия с применением цилиндрических оболочек
(см. рис. XIV.l,fi) образуются из тонких плит, изогну-
тых по цилиндрической поверхности, бортовых элемен-
тов и торцовых диафрагм. Покрытие в целом поддержи-
вается по углам колоннами.
Основные параметры оболочки (рис. XIV.3, а): Ц —
пролет (расстояние между осями диафрагм); /2—длина
Рис. XIV.3. Типы цилиндрических оболочек
а — однопролетная; б—многопролетная; в — многоволновая
волны (расстояние между бортовыми элементами); f—
стрела подъема.
Очертание плиты оболочки в поперечном сечении мо-j
жет быть круговым, эллиптическим, параболическим!
и т. п.; благодаря простоте изготовления чаще примени-'
ют круговое очертание.	i
Оболочки бывают (рис. XIV.3) однопролетными, если
вдоль прямолинейной образующей оболочка опирается
на две диафрагмы, и многопролетными, если оболочка»
поддерживается более чем двумя диафрагмами; одновол-
новыми и многоволновыми, состоящими из нескольких
446
-Рис. XI V.4. Покрытие с многоволиовыми цилиндрическими оболоч-
ками (корпус Института водоснабжения Технологической высшей
школы в г. Дармштадте; монолитные конструкции)
одноволновых оболочек; гладкими и усиленными реб-
рами.
Напряженно-деформированное состояние оболочки за-
висит от соотношения размеров Ц и 12. При /i//2> 1 обо-
лочки условно называют длинными; при IJ12<1—корот-
кими.
Полная высота покрытия без предварительного на-
пряжения hlt включая высоту бортового элемента h2, со-
ставляет обычно не менее ('/is—'/ю) А; в предваритель-
но-напряженных она может быть меньше. В зависимости
»т длины волны hi принимают не менее */й12. Толщину
Йлиты монолитных оболочек h принимают (*/200—
|/эоо)^2, но не менее 5 см; толщину плиты сборных реб-
ристых оболочек — не менее 3 см (по условиям изготов-
ления). Расстояние между поперечными ребрами реко-
мендуется принимать не более 1У Rvh во избежание по-
тери местной устойчивости.
tj,.На рис. XIV.4 показано (для примера) осуществлен-
ное пространственное покрытие с применением многовол-
ррвых цилиндрических оболочек.
£*‘	1. Длинные оболочки
| Длинная цилиндрическая оболочка под действием на-
йрузкн от собственного веса и снега деформируется при
447
определенных условиях подобно балке пролетом Ц с фм
гурным поперечным сечением высотой Ль включая бор4
товые элементы (см. рис. XIV.3), шириной, равной длине?
волны /2; в нижних частях поперечного сечения оболочки?;
возникает растяжение, в верхней — сжатие.	i
• • Бортовые элементы предназначены для повышения
прочностных и жесткостных характеристик поперечного
сечения покрытия, размещения основной рабочей растя-
нутой арматуры конструкции, а также для укрепления
прямолинейных краев цилиндрических оболочек при дей-
ствии местных нагрузок. Форма и размеры бортовых эле-
ментов определяются конструктивным решением покры-
тия и его расчетом.
Монолитные оболочки обычно делают гладкими. При
наличии подвесных сосредоточенных грузов оболочку
снабжают промежуточными поперечными ребрами.
Сборные оболочки, как правило, устраивают с продоль-
ными и поперечными ребрами для усиления сборных эле-
ментов на период изготовления, перевозки и монтажа.
В качестве диафрагм применяют сплошные балки,
фермы, арки с затяжками (рис. XIV.5). Для обеспечения
естественного освещения и аэрации помещений цилин-
дрические оболочки могут быть шедового типа (рис.
XIV.6,а) или с проемами в вершине (рис. XIV.6,б).
Проемы окаймляют продольными ребрами при боль-
шой длине раскрепляют распорками.
По расчету цилиндрических оболочек имеется обшир-,
ная литература, в создании которой главную роль сыгра-
ли советские ученые и прежде всего В. 3. Власов, дея-
тельность которого в этом направлении началась в 1933г.
На стадии определения конструктивного решения приме-
няют упрощенные способы расчета. При определенных
условиях: покрытие в целом оперто по углам, нагрузка
равномерно распределенная, отношение размеров в пла-
не /1//2>3 (для промежуточных волн	покрытия
можно приближенно рассчитывать на прочность, жест-
кость и трещиностойкость как балки корытообразного
профиля (см. рис. XIV.3). Прочность рассчитывают по
стадии предельного равновесия при расчетных нагруз-
ках, жесткость и трещиностойкость — при нормативных
нагрузках. Односторонняя равномерно распределенная
снеговая нагрузка, не превышающая 'Д полной симмет-
ричной нагрузки, может быть заменена в расчете сим-
метричной нагрузкой той же интенсивности. Легкую под-
448
Рис. XIV.6. Оболочки со световыми проемами
а — шедовая; б — цилиндрическая; 1 — продольное ребро; 2 — стой
ка в плоскости остекления; 3 — распорка
Рис. XIV.7. Расчетные схемы миоговолиовой оболочки
1—крайняя полуволна; 2 — промежуточная волна
рижную нагрузку от тельферов грузоподъемностью до 1 т,
Додвешенных к бортовым элементам, при расчете можно
рассматривать как симметричную, приложенную одно-
временно к обоим бортовым элементам.
| В остальных случаях длинные оболочки рассчитыва-
Ю—943	449
Эпюра моментов -

Рис. XIV.8. Расчетная схема многопролетной оболочки
Рис. XIV.9. К расчету цилиндрической оболочки по стадии предель-<
ного равновесия как железобетонной балки
ют как упругие пространственно деформируемые сис-
темы.
Крайние полуволны многоволновых оболочек с борто-
выми элементами, не подкрепленными в пролете, приб-
лиженно можно рассчитывать в составе симметричной
одноволновой оболочки, а промежуточные волны так же,
как одноволновые, но с учетом закрепления продольных
краев от смещения в горизонтальном поперечном направ-
лении (рис. XIV.7).
Для многопролетной оболочки, нагруженной равно-
мерно распределенной нагрузкой (рис. XIV.8), достаточ-
но рассчитать однопролетную шарнирно опертую оболоч-
450
« йролетом /о, равным расстоянию от крайней диафраг-
до нулевой точки на эпюре моментов соответствую-
Йей многопролетной балки, и затем изменение вдоль
оболочки внутренних сил и моментов принять согласно
вменению ординат в эпюре моментов указанной много-
иролетной балки.
Рассмотрим приближенный расчет прочности длинной
цилиндрической оболочки кругового симметричного про-
филя на действие вертикальной симметричной нагрузки
|ю стадии предельного равновесия как железобетонной
Йалки1. На рис. XIV.9 показана схема расчетного напря-
женного состояния в поперечном сечении оболочки (4S—
Полная площадь сечения растянутой арматуры; 9(— по-
Ж>вина центрального угла дуги оболочки; 9С — половина
Антрального угла дуги сжатой зоны; а0— расстояние от
равнодействующей усилий в растянутой арматуре до
центра кривизны круговой части сечения оболочки; h,
— толщина и радиус цилиндрической части оболочки;
iafi— расстояние от равнодействующей усилий в растяну-
той арматуре до верха бортового элемента.
Условие прочности при моментах внутренних сил,
Действующих в сечении оболочки, относительно центра
круговой части сечения
М<0,8(2/?. ft^sine -a.R А ).	(XIV.6)
\ О V с V s sl
; где М — момент внешних сил, вычисленный как в балке относительно
той же точки; 0,8 — опытный коэффициент условия работы.
Положение границы сжатой зоны можно определить
из уравнения
2RbQcRvh = RsAs.	(XIV. 7)
При проверке прочности из уравнения (XIV.7) опре-
деляют 9С и подставляют в уравнение (XIV.6). При под-
боре арматуры оба выражения объединяются в одно:
smQc-aof>lJRy-M/l,eRbhR%=:(). (XIV.8)
Его можно решить методом последовательного при-
ближения, первоначально приняв sin9c«9c, после чего
Из равенства (XIV.7) вычислить сечение арматуры As.
Касательные усилия в оболочке достигают наиболь-
кйастернак П. Л. и др. Железобетонные конструкции. Специальный
type. М., Госстройиздат, 1961.
451
Рис. XJV.10. К расчету длинной цилиндрической оболочки в направ-
лении волны
а — поперечная полоса оболочки единичной длины с дсйсзнующимп
на ней касательными силами; б— часть поперечной полосы оболочки
с действующими на псе нагрузкой, силами н моментом; «--очерта-
ние эпюры изгибающих моментов, действующих и направлении волны
шего значения на опоре; их находят по формуле сопро-
тивления материалов
ih — QSil,	(XIV.!')
где Q — поперечная сила в опорном сечении оболочки, вычисленная
как для балки; т — касательные напряжения в оболочке'.
Для определения изгибающих моментов Л1„, действу-
ющих вдоль волны, из оболочки нужно выделить попе-
речную полосу единичной длины (рис. XIV.10, а). Опа
находится под действием внешней вертикальной нагруз-
ки q, приложенной по поверхности, и касательных сил
тЛ и т/гД-Атк, действующих по плоскостям сечеиий, огра-
ничивающих полосу. Нагрузка q, разность касательных
сил Дт/1 и величины Ми, Qy, Ny (рис. XIV.10, б) па выде-
452
Двиной полосе находятся в равновесии. Следовательно,
ргибающий момент Му в любом сечении выделенной по-
люсы определяется как сумма моментов от нагрузки q и
Усилий относительно переменной оси а—а рассмат-
риваемого сечения (см. рис. XIV.10,б).	4
Эпюра моментов Му показана на рис. XIV.10, в.
Внутренние усилия в длинной цилиндрической обо-
лочке (рис. XIV.11) как в упругой пространственной сис-
теме можно с небольшим приближением определить по
-.безмоментному напряженному состоянию. При пологой
; цилиндр и ческой оболочке можно использовать уравнение
(XIV.1), в котором нужно принять kx=0. Получим
ky=l/Ry-, kxy = 0; D = 0; aa<p/ax? = -g/?y.	(XIV.10)
Положим, что оболочка, загруженная нагрузкой q,
иа уровне верха бортовых элементов и диафрагм не мо-
Жет деформироваться вдоль сторон контура (состояние
I). В этом случае функция напряжений <р (в первом при-
ближении) может быть взята в виде
Ф’ = (1/60) (qRy/a3 &4) (х4 - 6х2 а2 + 5а4) (/ - бу2 Ьг + 5*4),
(XIV. 11)
и усилия N\, N\ определяются выражениями
N\ = d3<f/dy = (1/5) [qRy/a164) (х4 - 6х2 а2 + 5а4) (у2 - 62); (XIV. 12)
N\y = — д2у/дхду = — (4/15) (qRylc? &4) (х3 — Зха2) (у3 — ЗуЬ2).
(XIV. 13)
Эпюра V’ для сечения х=0 показана на рис.
XIV.11, а. Значения ординат усилий V’ и в отдель-
ных точках равны:
N^-qR^a/b)2-,
N^^/^qRy^/bh^-,
N'xy (х = а; у = b) =	5 = - (16/15) qRy (a/b).
(XIV. 14)
Отделим оболочку от бортовых элементов (состояние
II); в оболочке напряженное состояние не изменится, а
в бортовых элементах под действием касательных усилий
Sg =—*^об, развивающихся по линиям контакта с обо-
лочкой, при этом возникнут новые продольные усилия.
Они на уровне верха и низа бортовых элементов равны
.(рис. XIV. 11,6) ;
453
Рис. XIV.11. К расчету длиииой цилиндрической оболочки как прост-
ранственной системы
а —оболочка на деформируемом контуре под действием нагрузки q\
б — усилия Nx прн отделении бортовых элементов от оболочки;
в — усилия Nx под действием дополнительных касательных сил па
контакту оболочки с бортовыми элементами; г — усилия Nx под дей-
ствием нагрузки, приложенной к бортовым элементам; д —суммар-
ная эпюра усилий Nx
454
^=(8/3)^«W	1 (XIV.15)
= - (1/2) Л#3 = - (4/3) qRv [a'lbhj. f
Действительный уровень нулевых значений Nx не сов-
падает с верхней гранью бортовых элементов; с его из-
менением связано наличие дополнительных касательных
Усилий So между оболочкой и бортовыми элементами,
рассматривая их как загружение (состояние III), примем
функцию напряжений в виде
j«’ = - So (3,372а® i8) (х® - Зх4а2 + Зх2а4 - а®) (у4 - у2*2),(XIV. 16)
|де So — фиксированное значение при х=0,5а (см. рис. XIV.11, в).
Выражения для внутренних усилий	'
= ^!дуъ = - (So2/3,372а5 6s) (х* - Зх4 а2 + Зх2 а4 - а*) X
X (бу? — 6?);	(XIV. 17)
АГ™ = — &Ч>дхдУ = + (S012/3,372fl5 &*) (х® — 2х3а8 + ха4) (2у3—yb8).
(XIV. 18)
Эпюры V”’ для сечения х—0 приведены на рис.
XIV.11, в; значения ординат в отдельных точках:
ЛЭД = — О,59330 (а/Ь)-,
ЫУ\=Л$7 8^а1Ьу,
N\"~-2,37S0(alhJ,
N™ = (1,185/1,685) ^(а/у.
(XIV. 19)
j Кроме того, необходимо учесть нагрузку, приложен-
ную непосредственно к бортовым элементам, в частности
ЙХ собственный вес qo (состояние IV, рис. XIV.11, г).
Значение усилий по граням бортового элемента
'	- - "X = Ч (a/ft2)2-	(XIV-2°)
' На линиях контакта оболочки с бортовыми элемента-
ми суммарные продольные деформации (а при одинако-
вых модулях упругости и суммарные продольные напря-
жения) должны быть одинаковыми:
2о°б = 2<т°; 2 (#°б/Л£) = 2 (bfydE),	(XIV.21)
м — толщина оболочки; d — толщина бортового элемента.
j.	456
Л.
С использованием приведенных выше выражений ра-*
венство напряжений принимает вид
2,97 (S0/ft) alb = (8/3) qRy t?/bdh2 — 2,37S0a/dh2 — 3?6 a2/dh|.
(XIV. 22)
Из этого уравнения находим значение So, после чего
суммируем решения по всем четырем состояниям. На
рис. XIV. 11, д изображена суммарная эпюра усилий Nx.
Данное решение позволяет вычислить также усилия
Nxy в любом месте покрытия. Усилие Ny в длинных ци-
линдрических оболочках существенного значения не
имеет,
Более точные решения можно получить, если функ-
цию напряжения <р в формулах (XIV.11) (XIV. 16) взять
с уточняющими членами, а также учесть образование
трещин в бетоне бортовых элементов и в связи с этим из-
менить в расчетных формулах жесткостную характерис-
тику бортовых элементов.
Моменты вдоль волны Му можно вычислить способом,
изложенным выше (см. рис. XIV.10).
Около диафрагм возникают местные моменты Мх.
Уравнение (XIV.4), если принять во внимание, что:
kx = б; kxy ~~ 6j ky == 1 /Ry
и Ny — EFty = £ (1 • Л) (dv/dy — w/Ry) ~ — Ehw/Ryi
преобразуется
(S4/4) rfw/dx* + w = (/?2/£h) q.	(XIV.23)
Его решение (при начале координат на диафрагме), учи-
тывая, что
— Dd2w!dxi = Мх,
имеет вид
Мх = С1е~ф cos <р + С2 е~ф s in <р,-	(XIV. 24)
где Ci, С-2 — постоянные интегрирования;
<р = x/s; s = 6*76 l^Ry h .
При шарнирном соединении оболочки с диафрагмой
(в сборных конструкциях)
Мх — 6,5s2 <?е~ф sin <р = 0,289 qRy he~^ sin <р. (XIV.25)
Наибольший изгибающий момент равен (на рис.
XIV. 12 показано его положительное направление)
Мх,таХ = Я^ = 0,®>37qRyh	(XIV.26)
4W
Рис. XIV.12. Эпюры изгибающих моментов
уа1— при шарнирном (относительно моментов) опирании оболочки на
диафрагму; б — прн заделке
; находится на расстоянии от диафрагмы
r1 = jis/4 = 0,597	(XIV.27)
При жестком соединении многопролетных цилиндри-
ческих оболочек между собой и с промежуточной диаф-
рагмой
Л/я = O.S^s2е-4’ (— cos ф + sin ф).	(XIV.28)
Наибольший изгибающий момент находится в этом
случае над промежуточной диафрагмой и равен:
Л1Х,те» = —0,59«? = -0,2899/?j, ft.	(XIV.29)
На рис. XIV. 12 показаны эпюры этих моментов.
Пример XIV.1. Определить (в первом приближении) продольные
напряжения <тх в покрытии с длинной цилиндрической оболочкой при
следующих данных: lt = 2a^30 м; /2=2&=18 м; Я» =17,45 м; f=
=2,5 м; ft=8 см; размерах бортового элемента Л2= 1,5 м; d=15 см;
нагрузка на цилиндрической части покрытия 9=3670 Н/м2, а от соб-
ственного веса бортового элемента 9в=5400 Н/м.
Решение. Подставляем данные в уравнение (XIV.22):
2,97(§0/8) 1500/900 = (8/3) 0,367-1745-15002/900-15-150 —
;	— 2,37So15OO/15-150 — 3-54-15002/15-1502(
находим, что 3®=373 Н/см,
457
Вычисляем напряжения, учитывая толщину конструкции; В точ-
ке 1 — по формулам (XIV. 14) и (XIV.19):
Oxi = - <lRy (а/by. (1 /А) — О,593S0 (a/b) (1 /Л) =
= —0.367-1745 (1500/900)2 (1/8) -0,593-373 (1500/900) (1/8) =
= _ 222 — 45 = - 267 Н/см2;
в точке 2 — по формулам (XIV. 19):
<тх2 = 2,97S0(a/6) (1 /ft) = 2,97-373 (1500/900) (1/8) = 231 Н/см2;
в точке 4 — по формулам (XIV.14), (XIV.15), (XIV.19) и (XIV.20):
<jXi = (1,185/1,685) So (a/ft2d) + 3?б (о/Л2)2 (1 /d) =
= (1,185/1,685) 373 (1500/150-15) + 3-54 (1500/150)? (1/15) =
= 175 + 1080= 1255 Н/см2,
Результаты близки к полученным из расчета покрытия как впи-
санной складчатой системы с учетом моментов вдоль волны (метод
В. 3. Власова)
Устойчивость длинных цилиндрических оболочек в де-
формированном под нагрузкой состоянии считается обес-
печенной, если нормальные напряжения ax=Nx/h и ка-
сательные напряжения x=Nxylh, определенные по упру-
гому состоянию конструкции, не превосходят значений
соответственно
|X1V-3O>
а при сочетаниях о и т отвечают условию
о/а0 + (т/т0)3 < 1.	(XIV.30,а)
Значение модуля деформаций бетона Еь.ле) устанав-
ливается для разных видов бетона с учетом его ползуче-
сти, относительной влажности окружающего воздуха, не-
совершенств изготовления конструкции. Так, для тяжело-
го бетона с относительной влажностью бетона выше или
ниже 40 % принимают соответственно
Eb,de/ = 0,319£b и £Ме/ = 0,212£ь.	(XIV.30.6)
Для ребристых оболочек в формулах (XIV.30) ис-
пользуют условные («фиктивные») величины
hfic = V12//F ; EbJic = EbF/ahfic, (X1V.31)
где а — расстояние между ребрами; F, I — площадь и момент инер-
ции таврового сечеиня, состоящего нэ ребра и полкн шириной а.
1 Пастернак П. Л. и др. Железобетонные конструкции. Специальный
курс. М., Стройиздат, 1961, с. 220.
458
По результатам статического расчета подбирают се-
ление арматуры оболочки (рис. XIV. 13). Площадь сече-
продольной растянутой арматуры типа I определяют
йпри расчете как пространственной системы) по формуле
As = Zmax/Rs.	(XIV.32)
’Здесь Zmax— объем растягивающих усилий из эпюры N*.
Из полученного количества А в покрытиях с верти-
кальными бортовыми элементами, расположенными ни-
-же оболочки, примерно 80 % арматуры размещают в
пределах бортового элемента, из них 60 % концентриру-
ет внизу.
Г В растянутой зоне оболочки, там, где растягивающие
напряжения меньше Rbt, содержание продольной арма-
туры должно быть не менее 0,2 % площади сечения бе-
тона. 	'
Вдоль оболочки площадь сечения продольной армату-
ры типа I можно уменьшить в соответствии с изменени-
ем усилий Nx, однако до опоры должно доводиться не
менее 30 %. Сокращение площади продольной арматуры
достигается не обрывом стержней, а уменьшением их
диаметра и сваркой в стыках.
Сжатую зону оболочки в продольном направлении
армируют конструктивно стержнями d=5..,6 мм с шагом
20—25 см, общим сеченйем не менее 0,2 % площади се-
чения бетона. .
По наибольшим значениям ординат эпюры Му (см.
рис. XIV.10, в) определяют сечения арматуры как для
Плиты и укладывают стержни ее в направлении волны в
соответствии со знаком эпюры.
> В монолитных оболочках оба вида стержней объеди-
няют в сетку типа II, которую размещают по всей обо-
лочке (рис. XIV.13,а).
Вблизи диафрагм касательные усилия Nxy принимают
Максимальное значение. Они вызывают главные растя-
гивающие усилия, направленные под углом 45° к прямо-
линейной образующей. Там, где главные растягивающие
напряжения больше Rbt, они передаются на одну арма-
туру, причем, если недостаточно сетки типа II, ставят до-
полнительную арматуру типа III (наклонные стержни
или ортогональные сетки), анкеруемую в бортовых эле-
ментах и диафрагмах.
В местах примыкания оболочки к диафрагмам преду-
сматривают арматуру типа IV, рассчитываемую соглас-
но эпюре Мх (см. рис. XIV.12).
459
Тип IV
Рис. XIV.13. Схемы армирования длинной оболочки
а —оболочка; б — армирование оболочки вблизи промежуточного
бортового элемента; в—то же, над промежуточной, диафрагмой
Рис. X1V.14. Схемы передачи усилий с оболочки на диафрагму
а — балочную; б — арочную
460
В многоволновых оболочках около промежуточных
юртовых элементов ставят дополнительные поперечные
Цержни d=6...1O мм с шагом 10—20 см (рис. XIV. 13, б),
рЬспринимающие опорные моменты Му.
В многопролетных оболочках в пределах приопорных
участков длиной /3 (см. рис. XIV.8) изменение усилий
в продольном направлении принимается пропорцио-
Кльным изгибающим моментам, а изменение усилий
— пропорциональным поперечным силам аналогич-
|рй неразрезной балки. Эпюру изгибающих моментов Му
длине участков /3 принимают постоянной.
Сечение продольной растянутой арматуры над проме-
жуточными диафрагмами также определяют по формуле
(XIV.32). По поперечному сечению оболочки в средней
воловине ее растянутой части эту арматуру можно рас-
полагать равномерно, в боковых четвертях — в соответст-
вии с треугольной эпюрой. Вдоль оболочки в каждую сто-
рону от промежуточной диафрагмы арматуру доводят
Полностью на длину не менее 0,6/3 (рис. XIV.13, в), а по-
ловину ее продолжают до расстояния 1,213 от промежу-
точной диафрагмы (1з,— см. рис. XIV.8).
На диафрагмы с оболочки передаются касательные
усилия, действующие в ее срединной поверхности (рис.
XIV. 14). Статический расчет диафрагм состоит в опреде-
лении внутренних моментов и усилий М, N и Q от дейст-
вия нагрузки Nxy с учетом конструктивных особенностей
диафрагмы и ее собственного веса.
В диафрагмах-фермах усилия Nxy со срединной по-
верхности оболочки переносят на ось верхнего пояса с
моментом и приводят к узловым нагрузкам. Определение
Продольных усилий в элементах ферм и конструирование
Еих производят по обычным правилам.
Арочные диафрагмы с затяжками (рис. XIV.14,6)' по
конструкции подобны обычным аркам. Под действием
усилий Nxy средняя часть арки испытывает внецентрен-
ное растяжение; приопорные части испытывают внецент-
ренное сжатие; затяжки растянуты.
В строительстве сборные покрытия с длинными ци-
линдрическими оболочками применяли в двух вариантах
разрезки на сборные элементы: в одном оболочки от бор-
довых элементов не отделяли, в другом отделяли.
? В первом варианте (рис. XIV.15, а) все сборные эле-
менты объединяются в единую систему с помощью пред-
варительно напрягаемой арматуры, пропускаемой в про-
L	461
дольных каналах. Однако в этом варианте сборные эле|
менты имеют сложную форму; необходима высока^
точность при устройстве каналов для арматуры; монтажу
покрытия дорог, поскольку сборку покрытия производят*
на лесах.	“
Во втором варианте (рис. XIV.15, б)' сборные элемен-
ты проще, монтаж ведут без лесов (панели оболочки
Рис. X.IV.15. Конструктивные схемы сборных покрытий с длинными
цилиндрическими оболочками
а — оболочка монолитно соединена с бортовыми элементами;
б — оболочка отделена от бортовых элементов; 1 — затяжка диаф-
рагмы; 2 — сборная панель; 3 — арматура (предварительно напрягае-
мая); 4— стыковая накладка; 5 — бортовой элемент
укладывают на бортовые элементы, подкрепленные на ne-j
риод монтажа). Однако швы между панелями и борто*;
выми элементами сложны (должны быть шпоночной фор-
мы для надежной передачи касательных усилий), каче-
ственное их выполнение и контроль затруднительны.
В строительстве применялись и другие способы раз-
резки цилиндрических оболочек на сборные элементы;
так, удачные решения получены для покрытий с неболь-
шим подъемом оболочек вдоль продольной оси. В зару-
бежной практике широко применяют покрытия с длин-
ными цилиндрическими оболочками. Их выполняют в мо-
нолитном железобетоне, что в условиях индивидуальногс
строительства, отсутствия производственной базы сбор-
ного железобетона себя оправдывает.
2.	Короткие оболочки
Цилиндрические оболочки называют короткими, если,
отношение их размеров в плане Zi/Z2< 1 (рис. XIV.16).
Опытом установлены практические рекомендации по
462
Рис. XIV.16. Конструктивная схема монолитной короткой цилиндриче-
ской оболочки
1 — цилиндрическая плита; 2 — бортовой элемент; 3 — диафрагма
Рис. XIV.17. Детали армирова-
ния монолитных коротких обо-
лочек
а —у бортовых элементов; б —
над промежуточными днафраг.
мами; 1—сварные каркасы;
2 — дополнительные сварные
сетки
Рнс. XIV.18. Расчетная схема
диафрагмы короткой оболочки
конструированию монолитных коротких оболочек при
fe=12...30M, /1=6...12м и£>(1/7)/2. Толщину плиты пр и-
Вимают по производственным условиям, без расчета, рав-
Вой 5—6ной при /1=6 м и 7—8 см при /!=9...12 м, при
463
Рис. XIV.19. Конструктивные схемы сборных покрытий с короткими
цилиндрическими оболочками
а — из ферм и кровельных плит; б — из плит КЖС; 1—сборная па-
нель; 2 — бортовой элемент; 3— диафрагма-ферма
классах бетона В20—ВЗО. Бортовой элемент назначают
высотой /i2=1/10...1/15Z1 и шириной d=0,2...0,4 h2. Плиту
армируют конструктивно сеткой из стержней 0 = 5...6 мм
с шагом 10—20 см.
Рассчитывают такие оболочки упрощенным способом.
В направлении оболочку рассчитывают как балку.
В однопролетной одноволновой оболочке в середине про-
лета изгибающий момент
М = 0,125 (qlj %.	(XIV.33)
Необходимое сечение продольной растянутой армату- *
ры
As = M/Rg z = (ql2) I?/4,5£ (f + Л2),	(XIV.34) ;
где z — плечо внутренней пары сил; как следует из вычислений и нс- ;
пытаний z=0,55(f+/i2).
Эту арматуру укладывают в бортовые элементы. Если
однопролетная оболочка многоволновая, то в промежу-
точных бортовых элементах сечение арматуры равно А.,,
в крайних должно быть As/2. В средних пролетах мно-
гопролетных оболочек сечение арматуры принимается
вдвое меньшим.
Продольные стержни арматуры бортовых элементов
объединяют в сварные каркасы, причем поперечную ар-
матуру в них ставят конструктивно. Вблизи бортовых
элементов оболочку армируют дополнительными сетками
(рис. XIV.17,а). Над диафрагмами также ставят допол- .
нительную арматуру, которую заводят на длину 0,1/ь в
каждую сторону от диафрагмы (рис. XIV.17, б). Допол-
464
дательную арматуру в обоих случаях принимают такой
.же, как и основную сетку.
• В направлении /2 диафрагму рассчитывают во взаи-
модействии с плитой оболочки (рис. XIV.18).
Испытания и расчеты показали, что в статически оп-
ределимой конструкции диафрагмы (криволинейный брус
с разрезанной затяжкой) под действием нагрузки плита
оболочки сжата и наибольшее сжатие — в вершине обо-
лочки NVtmax = —qRvll (где Ry — радиус кривизны пли-
ты). Вдоль волны это сжимающее усилие изменяется по
Закону квадратной параболы:
Ny = - 4qRy у (l2 - y)/ll	(XIV.35)
Из условия равновесия можно заключить, что в ди-
афрагме действуют усилия того же значения, но обрат-
ного направления. Поэтому в статически определимых
диафрагмах внутренние усилия должны определяться по
формулам:

(XIV. 36)
где Л1®, Q^h №у—момент и силы, вычисленные при полной верти-.
калькой нагрузке, относительно оси диафрагмы как в статически оп-
ределимой конструкции; а — расстояние от оси диафрагмы до сре-
динной поверхности оболочки.
После вычисления усилий в статически определимой
диафрагме влияние затяжки учитывают обычными мето-
дами расчета статически неопределимых систем; при
этом части оболочек, примыкающие к диафрагме, не учи-
тываются, а усилия от лишних неизвестных воспринима-
ются только сечением самих диафрагм.
Сборное покрытие с применением коротких цилиндри-
ческих оболочек образуется из диафрагм, кровельных
ребристых панелей П-образного поперечного сечения и
бортовых элементов (рис. XIV. 19, а). Швы между сбор-
ными панелями должны быть заполнены бетоном и пе-
рекрыты анкерными связями. Швы между панелями и
диафрагмами конструируют шпоночной формы.
К достоинствам сборной конструкции относится прос-
тота изготовления элементов и монтажа покрытия, а так-
же высокая общая жесткость системы. Однако узел со-
пряжения кровельных плит с фермами сложен.
Другое конструктивное решение с использованием ко-
30—943
.465
ротких цилиндрических оболочек реализуется в покрытии
из плит типа КЖС шириной 3 м, перекрывающих проле-
ты 12—24 м (рис. XIV.19,б). Плиты КЖС представляют
собой пологую тонкостенную цилиндрическую оболочку
с кривизной продольном направлении, подкрепленную
двумя продольными ребрами — диафрагмами перемен-
ного сечения — и усиленную на поперечных сторонах
контура. Основную предварительно напрягаемую рабо-
чую арматуру размещают в ребрах. Плиты КЖС нашли
широкое применение в строительстве.
3.	Призматические складки
Покрытия с применением призматических складок
образуются из плоских плит-граней (монолитно связан-
ных по ребрам), бортовых элементов и диафрагм (рис,
XIV.20, а).
Рис. XIV.20. Покрытия с призматическими складками
а — типы поперечных сечений и диафрагм; б—расчетная схема
складки в направлении волны; 1 — складка; 2— бортовой элемент; ,
3 — шпренгельная диафрагма; 4 — балочная диафрагма
Складки различают одно- и многопролетные, одно- и з
многоволновые. При расчете их в направлении Zi исполь- •;
зуют те же упрощения, что и при расчете длинных ци-
линдрических оболочек.
Складчатые покрытия в направлении волны Z2 рабо-
тают на изгиб подобно многопролетным балочным пли- :
там с ломаной осью (ребра считаются опорами) (рис. *
XIV.20, б). Ширину граней делают до 3—3,5 м. В трех-
гранных складках длина волны Z2=9...12 м. Пролет
466
складки Zt обычно берут больше I2, высоту складки при-
нимают ’Д-’/ю/ь
Грани складки армируют вдоль волны в соответствии
с эпюрами изгибающих моментов подобно миогопролет-
ным плитам. Продольную сжатую арматуру граней
(вдоль Zt) ставят конструктивно из стержней </=5...8мм
с шагом 20—25 см. Количество растянутой продольной
арматуры складки определяют расчетом в направлении
пролета Ц; ее располагают в бортовых элементах.
В остальном покрытия с призматическими складками
конструируют по указаниям для покрытий с длинными
цилиндрическими оболочками.
§ XIV.4. ПОКРЫТИЯ С ОБОЛОЧКАМИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ
ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ
Железобетонные прямоугольные в плане покрытия с
оболочками положительной гауссовой кривизны по рас-
ходу материалов экономичнее цилиндрических оболочек
на 25—30 %. Для них допускается еще более редкое раз-
мещение опор, благодаря чему создаются исключительно
благоприятные условия для эксплуатации многих поме-
щений производственного и общественного назначения.
Конструкция покрытия состоит из тонкостенной пли-
ты, изогнутой в двух направлениях, и диафрагм, распола-
гаемых по контуру, связанных с ней монолитно (см. рис.
XIV.I.d, XIV.21,a). В целом покрытие опирается по уг-
лам на колонны; возможно опирание оболочки и по все-
му контуру.
Из всего многообразия криволинейных поверхностей
для этих оболочек применяли поверхности переноса, эл-
липтического параболоида, шара, вращения (как с верг
тикальной, так и горизонтальной осью вращения).
Оболочки двоякой кривизны выполняют преимущест-
венно пологими, т. е. с отношением высоты подъема к
любому размеру плана не более чем 1 : 5.
В пологих оболочках указанные поверхности при од-
ном и том же основании и одинаковом подъеме близки
по очертанию; поэтому в практике проектирования и
строительства, когда это целесообразно, их можно вза-
имно заменять.
Тонкостенные оболочки покрытий, как отмечалось вы-
ше, вследствие малой жесткости на изгиб при определе-
нии усилий, по крайней мере в процессе поиска конструк-
30*
467
Рис. XIV.21. Покрытия, с применением оболочек положительной га*
уссовой кривизны, прямоугольные в плане
а — расчетная схема; б — элемент единичных размеров, выделенный
из оболочки; в — покрытие крытого рынка в Москве (сборные кон*.
струкции)	'
тивного решения, можно рассчитывать как безмоментные,
т. е. с учетом лишь усилий Nx, Ny, NXy (рис. XIV.21,б).
Изгибающие моменты, возникающие только в зонах мест-
ного изгиба, могут быть выявлены отдельно.
Поддерживающие одиночную оболочку плоские ди-
афрагмы считаются совершенно гибкими из своей плос-
кости; в своей плоскости вдоль контура и в вертикаль-
ном направлении во многих случаях (сплошные железо-
бетонные балки, некоторые фермы) их можно принимать
недеформируемыми. Этим определяются условия на кон-
туре оболочки: при х=±а, так же как и при у = ±Ь,
должно быть Nx=Ny=0.
В оболочке переноса (см. рис. XIV.21,a), если оси
координат совпадают с направлениями главных кривизн,
кривизна кручения kxy=Q. Функция напряжений, удов-
летворяющая граничным условиям задачи, может быть
468
принята в виде
q> (ху) = а4 (х4 — 6х?а? + 5а4) (t/4 —+ 564) +
+ а2 [х8 — (22/9) х« + (13/9) х4а4] (у* — буУЯ + 564) +
+ а3 (х4 -6хаа? + 5а4) [у8 - (22/9) t/»W + (13/9) у№] +
; + at [х8 — (22/9) х’а? + (13/9) х4а4] [t/8 — (22/9)y’fea + (13/9) t/4M],
(XIV. 37)
где аь а2, а31 а4 — постоянные параметры.
Согласно выражениям (XIV.2), усилия определяются
формулами:
Nx = а?ф/а«/? = 12aj (х4 — 6x?aa + 5a4) (t/2 — 62) +
+ 12a2 [x8 — (22/9) x’a2 + (13/9) x4a4] (yl — 6?) +
. + 4a3 (x4 — 6x?a2 + 5a4) [J4^« — (55/3)t/4&? + (13/3) t/2fe4 +
+ 4a4 (x8 — (22/9) x’a2 -f- (13/9) x*a4J [ 14t/8 —
— (55/3) y№ + (13/3)	(XIV.38)
Nxy = — ffiqtdxdy = — 16a4 (xs — Зха2) (y3 — Зуб?) —
— 16a2 [2x’ — (11/3) x’a? + (13/9) x3a4I (y3 — Зуб2) —
— 16a3 (x8 — 3xa2) [2y7 — (11/3) ysb? + (13/9) ys64] — 16a4 [2x’ —
— (11/3) x’a? + (13/9) xsa4] [2y7 — (11/3) ylb? + (13/9) y364]. (XIV.39)
Для покрытия здания, квадратного в плане (часто
встречающийся в практике случай), при a=b, Rx=Ry==
=R и нагрузке </=const постоянные параметры1:
at = 0,00833у/?/аб; а2 = аз = 0,0365^7?/а10;
а4 = 0?353?/?/а14;	(XIV. 40)
После определения усилий TV*, Ny, Nxy главные уси-
лия и углы их наклона к оси х находят по формулам:
Nmi 1 Nx + Ny Л Nx-Nu \2	2 ,
««) “	* V ппг—)+*'»’ (XIV.4I)
tg2ai: 1 = 2Nxy
tg2o2 ) Mx — Nv
Для оболочки с квадратным планом прн a—b, Rx—
=RV=R и равномерно распределенной нагрузке q —
=const эпюры усилий изображены на рис. XIV.22, где
для отдельных точек оболочки приведены значения уси-
лий.
.* Решение приближенное, полученное методом коллокации с исполь-
зованием уравнения равновесия (XIV.1).
469
a)
0,67qR f- °
в)
«я
/Ул
ОБласть
двухосного
сжатия
а
«я
-1,35 qR
,-1.35 qR
'u
Область сжатия водном,
растяжения 8 другом
направлении
, 8)
x-g>s
-1,35 or i
"mi
Mxmax
"по?
-qsqR
+1,35qR
-1,35qR
Рис. XIV.22. Эпюры внутрен»
них сил и моментов в оболочке
с квадратным планом
а — усилие N* для сечений х=
=0 и у=0; б — усилие Л/Х11
для сечения х=а; в — главные
усилия для сечеиия х—у,
г — изгибающие моменты Мх
в зоне местного изгиба около
стороны контура х=—а
Рис. XIV.23. Схема армирова-
ния пологой оболочки положи*
тельной гауссовой кривизны,
прямоугольной в плайе

liiiiii.

Эпюры показывают, что почти по всей оболочке раз-
вивается область двухосного сжатия, и лишь в угловых
частях возникает сжатие в одном направлении, а растя-
жение в другом (рис. XIV.22,в).
Изгибающие моменты в приопорных зонах тонкостей-
470
|вых оболочек хотя и невелики, но должны все же учиты-
ваться при проектировании.
g Решение уравнения (XIV.4) при шарнирном (относи-
тельно момента) примыкании оболочки к диафрагме для
Ьоны, например вдоль стороны контура х=—а, приводит
:к решению (XIV.25) - (XIV.27).
Диафрагмы воспринимают с оболочки касательные
^усилия Nxy. На эти усилия и нагрузку от собственного
«веса рассчитывают конструкции диафрагм.
7 Пример X1V.2. Определить усилия, действующие в пологой обо-
/Лочке покрытия, при 2а=26 = 40 м; стрела подъема (—6 м; Rx==
/=/?*=7?=68,2 м; толщина оболочки h—7 см; равномерно распре-
деленная нагрузка <7=5000 Н/м2.
Решение. Все необходимые усилия находим по данным рис.
fXIV.22.
Наибольшее сжимающее усилие в центральной части оболочки
(подстановка в кН, м)
:	NXmax = Nymax = -0,iqR = -0,5-5-68,2 = - 170,5 кН/м
(сжатие); наибольшее сжимающее усилие не в центральной части
.оболочки Nx max ——0,87qR 0,87-5-68,2=—297 кН/м (сжатие).
Наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие,
а также сдвигающие усилия в углах оболочки
= ~= Nxymax = 1,35?/? = 1,35-5-68,2 = 460 кН/м.
Наибольший изгибающий момент по формуле (XIV.26) при на-
чале координат иа диафрагме
Nxmax = 0,0937/?/)? = 0,0937-68,2-0,07-5 = 2,24 кН-м/м
действует на расстоянии, согласно формуле (XIV.27):
Xi = 0,597 Р^/Й” = 0,597 1^68,2-0,07 = 1,3 м.
Армируют оболочки в соответствии с усилиями, воз-
никающими в них под действием внешней нагрузки (рис.
XIV.23).
В углах укладывают наклонную арматуру типа I из
расчета восприятия главных растягивающих усилий; в
йриконтурных зонах ставят арматуру типа II, предназ-
наченную для восприятия местных изгибающих момен-
тов; по всей оболочке размещают конструктивную арма-
туру типа III. Арматуру I целесообразно подвергать
предварительному напряжению.
По касательным усилиям Nxy рассчитывают связи
Оболочки с диафрагмой. Диафрагмы конструируют по
гтипу балок, ферм или арок с затяжками; затяжки арок
и нижние пояса ферм делают предварительно напряжен-
ными.
471
В угловых частях оболочки действуют наибольшие
сжимающие усилия в диагональном направлении. Здесь
по условию прочности толщину оболочки часто увеличи-
вают, соблюдая принятые в практике условия:
Omf = Nmt/h С /?ь; <Тт2 = С 0,3/?^.
Устойчивость гладких оболочек данного вида в цент-
ре покрытия считается обеспеченной, если ее полная рас-
четная равномерно распределенная нагрузка q не превы-
шает значения
у = 0,2ЕМе/(А//?2)^(	(XIV.42)
где R2 — больший из двух главных радиусов кривизны поверхности;
Еь.ле! — модуль деформации бетона, вычисляемый по формуле
(XIV.30, б)-; k — коэффициент, зависящий от отношения R2/Rt, при-
нимаемый по интерполяции между значениями £=1,17 при /?2//?!=1,5
и k= 1,98 при /?2//?|=2,5.
В области двухосного сжатия, в месте наибольшего
сжимающего усилия Nx или Ny устойчивость оболочки
можно приближенно оценить по первой формуле
(XIV.30).
При ребристых оболочках в расчете их устойчивости
используются условные значения hfic и ЕЬцс, вычис-
ляемые по формулам (XIV.31).
В отечественной практике сборные покрытия с поло-
гими оболочками положительной гауссовой кривизны
выполнялись по трем конструктивным схемам. В одной
из них (рис. XIV.24, а) оболочку переноса членили на
панели с одинаковыми номинальными размерами в пла-
не 3X3 м. Панели делали плоскими, усиленными покои-
туру ребрами, в средней части оболочки — квадратными,
в периферийной — ромбовидными. В угловых панелях для
предварительно напрягаемой угловой арматуры предус-
матривали диагональные ребра с продольными канала-
ми. В зонах действия больших касательных усилий швы
панелей конструировали шпоночной формы. К недостат-
кам такой конструкции относятся сравнительно мелкие
размеры сборных элементов, дорогой и трудоемкий мон-
таж на сложных кондукторах, большое число швов и
сварных соединений.
В другой конструктивной схеме (рис. XIV.24, б) сфе-
рическую оболочку членили на цилиндрические панели с
номинальными размерами в поверхности оболочки ЗХ
Х12 м. Здесь нет недостатков, присущих предыдущей
472
Рис. X1V.24. Конструктивные схе-
мы покрытия с пологими оболоч-
ками положительной гауссовой
кривизны, образованными по по-
верхностям
 а — переноса (из плоских элемен-
тов 3x3 м); б —шара (из ци-
линдрических элементов 3X12 м);
в — вращения (из цилиндриче-
ских элементов (типовые кон-
струкции серии I.466-I); / —
поверхность переноса; 2 — верти-
кальная диафрагма; 3 — схема
сборного элемента оболочки; 4—
Сферическая поверхность; 5 — иа-
клоииая контурная конструкция;
б — схема сборного элемента обо-
лочки; 7 — поверхность вращения с
горизонтальной осью вращения;
8— сегментная ферма с треуголь-
ной решеткой; 9 — схема типово-
го сборного элемента крайнего
пояса оболочки; 10 — добориые
• приконтуриые элементы; 11 — ось
Вращения; 12 — выпуски арма-
туры
схеме, однако длинные цилиндрические панели сложны
при изготовлении и транспортировании, а наклонные
плоскости контурных конструкций ограничивают возмож-
ности архитектурного решения здания.
В третьей конструктивной схеме (типовые конструк-
ции серии 1.466-1 для сетки колонн 18X24 и 18x30 м,
см. рис. XIV.24, в) оболочка вращения (с горизонталь-
ной осью) подразделена на три пояса: средний, состоя-
щий из однотипных цилиндрических ребристых плит,
^прямоугольных в плане с номинальными размерами
?ЗХ6 м, и два крайних пояса — из однотипных цилиндри-
ческих плит трапециевидной формы. В схеме оболочки
^Предусмотрены доборные приконтуриые элементы в сред-
нем и крайних поясах.
L В качестве контурных конструкций могут быть при-
няты сегментные фермы: безраскосные, подобные типо-
вым (фермы серии 1.463-3) или с треугольной решеткой,
етакже аналогичные типовым (фермы серии ПК
129/78). Данная схема может применяться и для по-
крытий цноговолновых в обоих направлениях в плане.
473
Рис. XIV.25. Оболочки отрицательной гауссовой кривизны, пря-
моугольные в плане
а — линии главных кривизн параллельны сторонам основания;
б—прямоугольные образующие параллельны сторонам основания;
1 — линия главной отрицательной кривизны; 2 — то же, положи-
тельной кривизны; 3 — прямолинейная образующая; 4— прямые
линии в поверхности; 5 — вариант армирования криволинейными >
стержнями; 6 — то же, прямолинейными стержнями	|
§ XIV.5. ПОКРЫТИЯ С ОБОЛОЧКАМИ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ |
ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ |
Рассмотрим покрытия прямоугольные в плане с обо-i
лочками отрицательной гауссовой кривизны, с криволи- -
нейными поверхностями второго порядка (гиперболиче-
ский параболоид). Они применяются двух разновидно-
стей: в одном случае — сторонам контура основания
параллельны линии главных кривизн поверхности (рис.
XIV.25, а); в другом —линии главных кривизн поверхно-
сти направлены вдоль диагоналей основания (рис.
XIV.25, б).
Оболочки первой разновидности можно рассматри-
вать как оболочки с поверхностями переноса и рассчиты-
вать методом, изложенным выше. При этом следует
учесть, что, поскольку кривизна поверхности в направле-
нии оси ох отрицательна, усилия Nx будут растягиваю-
щими. В направлении положительной крицианы сохра-
474
,нится сжатие. Растягивающие усилия Nx должны быть
полностью восприняты рабочей арматурой, которую сле-
дует предварительно напрягать.
Поверхность оболочки второй разновидности описы-
вается уравнением
'	z=(f/ab)xy.	-	(XIV. 43)
• Ее кривизны
kx — д2г/дх2 = 0; ky = d2z/dy? = 0; kxy — д2г!дхду = flab.
Уравнение равнрвесия (XIV.1) в данном случае упро-
щается
;	(2f/ab) д^!дхду = + q.	(XIV.44)
Рассмотрим оболочку, нагруженную равномерно рас-
пределенной нагрузкой q.
Функция напряжений
Ф = (qab/2f) ху.	(XIV. 45)
 Она удовлетворяет граничным условиям:	при х=
=±а и Ny=0 при у=±Ь (вследствие полной гибкости
контурных конструкций из своей плоскости), а также
уравнению равновесия (XIV.44).. , .
Согласно зависимостям (XIV.2):
Nx = dty/dyi = 0; Ny — cfltp/дх2 = 0;
Nxy = — d2<f/dxdy = - qab/2f.	(XIV. 46)
Таким образом, Nx и Ny равны нулю не только на гра-
ницах оболочки, но и во всей ее Области; касательные же
усилия Nxy постоянны по значению, имеют направление,
обратное указанному на элементе оболочки (рис.
XIV.25, б). В целом оболочка находится в условиях чис-
того сдвига.
; В практике удобнее других поверхности при а—Ь,
равносторонние гиперболические параболоиды. В этом
Случае главные усилия (вдоль линий главных кривизн) и
их направления, определенные по формулам (XIV.41):
Vmi=-/Vm2 = ^/2/; |	(Х1у 47)
ami — — атг — — 45 . J
Следовательно, в направлении линии главной отрица-
тельной кривизны развиваются растягивающие усилия
постоянного значения. По направлению линии главной
положительной кривизны действуют сжимающие усилия.
| Главные растягивающие усилия должны быть пол-
Жють'й) вбёй^иняты рабочей арматурой одного диагональ-
t	475
2.
Рис. XIV.26. Оболочки отрицательной гауссовой кривизны
а — опирание оболочки по контуру на стены; б — то же, на фермы;;
в — ферма под воздействием касательных сил с оболочки; 1 — кри-;;
волинейная рабочая арматура; 2 — вариант армирования прямоли-
нейной арматурой; 3 — горизонтальные упоры ферм; 4— затяжка,,
заменяющая горизонтальные упоры
ного в плане направления (криволинейной) или двух на-
правлений вдоль сторон контура (прямолинейной), как
показано на рис. XIV.25, б.
Касательные силы с оболочки передаются на контур-
ные конструкции. Если таковыми будут жесткие стены
(рис. XIV.26, а), то они в состоянии воспринять касатель-
ные силы; если фермы (рис. XIV.26,б), необходима
постановка упоров против горизонтальных смещений
ферм под действием касательных усилий оболочки
478
'Мем. 3 иа рис. XIV.26, б, в) или диагональной затяжки,
Заменяющей эти упоры.
Г Из условия равновесия сил на ферме (сумма момен-
тов относительно опоры В при силах Nxv, приложенных
Ьо оси верхнего пояса) (см. рис. XIV.26, б) находим, что
реакция опоры А равна нулю. Следовательно, равномер-
|йю распределенная нагрузка покрытия по схеме на рис.
ЙК1 V.26, б воспринимается только двумя опорами В и D,
йшоры А и С не загружены. Нижний пояс и вся решетка
фермы не напряжены.
?’ Членение оболочек отрицательной гауссовой кривиз-
ны на сборные элементы производится аналогично чле-
нению, показанному на рис. XIV.24.
:.§ XIV.6. КУПОЛА
- Купола отличаются особенно благоприятными усло-
виями пространственной работы. По расходу материалов
дани экономичнее других пространственных покрытий. Ку-
польное покрытие состоит из двух основных конструктив-
ных элементов: оболочки и опорного кольца (см. рис.
XIV.I.e; XIV.27,а). Если в куполе предусматривается
центральный проем, то устраивают также верхнее коль-
цо, окаймляющее проем.
Купол с непрерывным по контуру шарнирно-подвиж-
ным опиранием, совпадающим по направлению с каса-
тельной к оболочке, является статически определимой
конструкцией (рис. XIV.27,а). Тонкостенные купола по-
добно другим пространственным покрытиям можно рас-
считывать по безмоментной теории.
Элемент купола, ограниченный двумя меридиональ-
ными и двумя кольцевыми сечениями, находится под воз-
действием усилий: меридионального, кольцевого и каса-
тельного Ni, N2, S (рис. XIV.27, в), отнесенных к единице
Удлини сечения. При осесимметричной нагрузке S = 0.
Г Введем обозначения: ф— текущая угловая координа-
та; Q — нагрузка на сегмент, ограниченный углом ф.
I Из условия равновесия элемента купола (рис.
^IV.27, в) найдем
Г	= (Щ2яг sin ф;	(XIV. 48)
распор И — N cos ф = Q^/2nr.	(XIV. 49)
р Из уравнений (XIV. 1) и (XIV.2) получим
Г	^/^+^/«2 = ^5	(XIV. 50)
Рис. XIV.27. К расчету купола
а—схема купола с шарнирно»!
подвижным опиранием по кои<|
туру; б—часть купола, отдела
леииа я плоскостью, параллель-’
иой основанию; в — элемент,
купола с действующими иа иен
го внутренними усилиями j
Рис. XIV.28. Шаровой статмчес*1
ки определимый купол ]
а —расчетная схема; б, в — -
эпюры усилий Nt и Nt в полу*<
сферическом куполе от веса ,
покрытия	|
б/	t
где —составляющая нагрузки, нормальная к поверхности купола^
Рассмотрим купол с шаровой поверхностью при
=/?2=/?. Обозначим нагрузку от собственного веса ша-
рового купола иа единицу поверхности g; тогда (рисй
XIV.28, а)	'
?ф = £С08ф; Q^ZnRag.	(XIV. 51>
Используя формулы (XIV.51) и зависимости
a = R(l—costy), г = 7? sin ф,
из выражений (XIV.48) и (XIV.50) находим
= Rg/(1 4-созф); W2 = gflcosty —/?g/(l 4-созф). (XIV.52>
Для полушарового купола эпюры (Vi и N2 изображены
на рис. XIV.28,6, в. Отметим, что при ф=0 имеем М=®
478
(сжатие) и N2=Rg/2 (сжатие): приф=л/2 име-
ш Ni=Rg (сжатие) и N2=—Rg (растяжение).
^'Кольцевое сечение, в котором N2=Q—шов перехода,
йЙределяется углом <р=5Г49'.
|L Аналогично получаем решение для шарового купола
к>и снеговой нагрузке р, которая считается равномерна
васпределенной по горизонтальной проекции и меняю-
щейся по поверхности купола пропорционально cos ф :
|ЙГ1=0,5рЯ (постоянное значение вдоль меридиана);
N2 == 0,5p/?cos2i|).	(XIV.53)
‘Основные нагрузки, определяющие размеры конст-
вукцнй купола,— собственный вес оболочки вместе с
кгеплителем и кровлей, а также снеговая нагрузка. Обе
иагрузки принимают действующими осесимметрично.
Ветровые нагрузки при пологих купольных покрытиях
Цапающего значения, не имеют и могут не приниматься
'внимание; При высоких куполах, встречающихся ре-
Це, усилия от ветровых нагрузок определяют приемами,
Изложенными в теории упругости.
; В реальных конструкциях оболочка купола оперта не
свободно, а имеет упругое закрёпление в опорном коль-
це (рис. XIV.29, а). В свяИи с этим на опорном контуре
Оболочки возникают дополнительные статически неопре-
делимые величины — изгцбающий момент Мо, действу-
ющий в меридиональном направлении, и радиальный
распор Но (рис. XIV.29, 6). Их определяют из условия
совместности деформаций оболочки и опорного кольца.
Влияние упругого контурного закрепления сказывается
Ва оболочке лишь вблизи кольца и накладывается на
|рбщее ее безмоментное напряженное состояние.
х Задача определения краевых усилий при упругом за-
креплении купола по контуру впервые решена П. Л. Пас-
тернаком в 1925—1927 гг.
В зоне местного изгиба справедливо уравнение
(XIV.23). Его решение относительно момента представ-
ляется выражением (XIV.24), а относительно перемеще-
ний w, нормальных к поверхности оболочки, выражением
Dw = 0,5s2 (Cje-ф sin ф 4- С2е~ф cos <р),	(XIV.54)
:де s=0,76p^/?ft; tp — x/s; tp = x/s; D»Eh3/\2.
‘ На рис. XIV.29, в показаны положительные направле-
вия< угловых перемещений 0°, 0й и радиальных переме-
li
479
Рис. XIV.29. К расчету купола, упругозакрепленного по контуру
а — расчетная схема купола; б — расчетная схема опорного узла;
в — положительные направления угловых н радиальных перемещу»
ний оболочки и опорного кольца
щений соответственно краев оболочки и опорного
кольца по линии их контакта.	. ?
Уравнение (XIV.54) дает возможность определить пе^
ремещения 0° и края оболочки под действием нагруз<
ки, момента Мо и распора Но. В табл. XIV. 1 приведены
формулы для вычисления перемещений края сфериче
ской оболочки 1 с параметрами, указанными на рис
XIV.29, а.
Сопряжение опорного кольца обычно компонуют так
чтобы меридиональное давление купола от действия на
грузок р, g, Nf при его безмоментном опираиии проходи
ло через центр тяжести поперечного сечения кольца (рис
XIV.29,б), вызывая в нем лишь осевое растяжение без
изгиба. Воздействие усилий №t от нагрузок р и g визы*
вает радиальные перемещения кольца gp, (угловые
перемещения отсутствуют) .
1 Вывод формул дан в учебном пособии «Железобетонные конструк-
ции» (специальный курс). Байков В. Н. н др. М., Стройнздат,
изд. 3-е, 1981.
480

^^вичпыхкоздействий
Краевой момент Л<0	Краевой горизонтальный распор Но	Собственный вес покрытия g	Сплошная снеговая нагрузка р
m	®	О	Г> ><=>	><=>	to	Н> 11	!1	Ч	1 t|l 5: ° и	1	w	о к “	> t © СЛ 5’ &	Перемещения крг Сх=0 C2=sff0 sin 1^о 0H = -^j-tfosMo	1я оболочки 0“-2 U sin % * Eh Л ?g = '7rsin^x s	£.fl / 1 \ X —cos 1р0 + \	1 + cos ф0/	б°“ 2 Eh 51П2Ф° _0	pR- sin фр cos 2ф0 ~	2	Eh
Перемещения опорного кольца (по линии примыкания оболочки)
12го
а к_______
М Ebkhk
12г§
Н г2
гк _ по'о
R3p
$=-^;cos^sin?^
к __ /?3g C0S Фо sin8 Фо
8 EFk 14-cos%
От воздействия распора Но на опорное кольцо (ри||
XIV.30, а) в нем возникает растягивающее усилие
которое вызывает радиальное перемещение оси кольца
. Распор Но приложен к кольцу с эксцентриситетом 1
(рис. XIV.29, б), образуя момент Ное, отчего кольцо пси
ворачивается на угол 0^ .	I
От воздействия момента ЛГ0, равномерно распреде!
ленного вдоль кольца, его поперечные сечения поворачи|
ваются на один и тот же угол (рис. XIV.30,б). Пр^
этом слой кольца на уровне центра тяжести его сечени^
не деформируется; часть сечения, расположенная выше|
испытывает растяжение, а расположенная ниже,— ежа-?
тие. Кольцо в целом испытывает изгиб в осевом верти-i
кальном направлении.	<
Формулы для вычисления перемещений кольца приве«
дены в табл. XIV.l.	j
Угловые суммарные перемещения края оболочки и
опорного кольца по линии их контакта, вызванные на-
грузкой и неизвестными Л40 и Но, должны быть равны:
0р + е« + 0°л1 + 0н = ем + 0н- (XIV‘55J
То же относится и к радиальным перемещениям:
+ £g +	~ + £g +	(XIV. 56]
Пойле подстановки в эти равенства перемещений, вы-
численных по формулам табл. XIV. 1 (с учетом знаков
перемещений), получаем два уравнения с неизвёстнымв
Л40 и Но, решение которых дает искомые значения.
Изгибающие моменты в зоне местного изгиба опр&
деляют по выражению (XIV.24), которое после преобра-
зований принимает вид
Мх = Мо (cos <р 4- sin <р) е~ф — sH0 sin <р0 sin <ре_ф • (XIV. 57
... Кольцевое усилие слагается из воздействий нагрузки
Мо и Но:
N^N^ + N^ + N^-1-N^f т. е (XIV.58
V2 = gR [cos ф — 1/(1 + cos ф)] 4-0,5p7? cos 2Ф +	<«•
4- (2/?/s?) A4()e_<1’ (sin <p — cos q>) 4- (2/?/s) Ho sin % e~v cos <p. (XIV.39
В последней формуле первый и второй члены вычис
ляют по аргументу ф с его началом в вершине оболочки
482
Рис. XIV.30. Расчетные схемы
опорного кольца при действии
а — распора; б — моментов
Рис. XIV.31. Эпюры моментов
и кольцевых усилий в куполе,
упругозакрепленном по контур
РУ
Рис. XIV.32. Детали армирования монолитных куполов
а — при обычном армировании; б — с предварительным напряжени-
ем кольцевой арматуры; 1 — рабочая арматура опорного кольца;
2— дополнительная арматура по расчету на Л1Х; 3 — конструктивная
сетка, укладываемая во всей области оболочки; 4—кольцевая арма-
тура по расчету на N2-, 5 — напрягаемая арматура; 6 — торкретная
штукатурка
а третий и четвертый — по аргументу <p=x/s с началом
на краю оболочки. Вне зоны местного изгиба третье и
четвертое слагаемые близки к нулю.
На рис. XIV.31 показаны характерные эпюры мери-
диональных моментов и кольцевых усилий в монолитных
куполах, упругозакрепленных по контуру.
31*	' 483
В опорном кольце действуют осевое усилие N и из*|
гибающий момент М:
=	(XIV. 60):
M--=Mora.	(XIV. 61)
Опорное кольцо находится в условиях внецентренного
растяжения. Вследствие малости изгибающего момента
его можно рассчитывать как центрально-растянутое.
В сборных куполах, если примыкание оболочки к
опорному кольцу конструируется как безмоментное, мо-
мент Мо должен быть принят равным нулю.
Устойчивость гладких оболочек купола считается га-
рантированной, если интенсивность полной расчетной на-,
грузки не превышает
? = 0,2ЕМе/(й//?)?,	(XIV.62)
где Eb.def определяется по формуле (XIV.30,б); h — толщина глад-
кой оболочки. При ребристых оболочках в этих формулах использу-
ются условные значения Нца и Еь,цСг вычисляемые по выражениям
(XIV.31).
Монолитные купола делают преимущественно гладки-
ми. Оболочки пологих куполов, за исключением приопор-
ных зон, сжаты; их армируют конструктивно — одиноч-
ной сеткой из стержней d=5...6 мм с шагом 15—20 см.
У контура ставят дополнительную меридиональную ар-
матуру, рассчитанную по опорному моменту Мх, обычно
из стержней d=6...8 мм, и дополнительную кольцевую
арматуру для восприятия местных растягивающих коль-
цевых усилий W2 (рис. XIV.32,а). Рабочую арматуру
опорного кольца ставят в виде кольцевых стержней d=
=20...30 мм, которые по длине соединяют при помощи
сварки.
В современном строительстве опорные кольца купо-
лов подвергают предварительному обжатию посредством
натяжения кольцевой рабочей арматуры (рис. XIV.32,б).
Предварительное напряжение способствует значительно-
му сокращению размеров сечения опорного кольца
вследствие повышенной трещиностойкости конструкции и
экономии стали благодаря применению высокопрочной
арматуры.
Конструктивные схемы сборных куполов с разрезкой
оболочки на плоские или криволинейные элементы при-
ведены на рис. XIV.33. Сборные элементы оболочки де-
лают с плитами минимальной толщины (3—4 см), уси-
484
Рис. XIV.33. Конструктивные схемы сборных куполов
«г—разрез купола с плоскими трапециевидными элементами; б — то
'Же, с криволинейными элементами; в — разрезка купола иа сборные
^элементы (в плане); г — деталь опорного кольца; д — эскиз куполь-
ного покрытия иад производственным зданием в Караганде (сборные
^Конструкции с радиальной разрезкой оболочки); 1 — сборный эле-
мент опорного кольца; 2 —сборный элемент оболочки; 3 — предва-
рительно напряженная арматура; 4—стяжные муфты предваритель-
но напряженной арматуры; 5—домкрат для натяжения арматуры;
6 — бетонные вкладыши, устанавливаемые после натяжения
485
ленными ребрами. Соединяют сборные элементы сваркоА|
выпусков арматуры или закладных металлических дета*
лей. Опорные кольца также конструируют сборными, их
рабочую предварительно напряженную арматуру (стерж-
ни, пучки) размещают или в наружных пазах опорного
кольца (рис. XIV.33,г), или внутри сечения (в каналах).;
§ XIV.7. ВОЛНИСТЫЕ СВОДЫ
К волнистым сводам относят многоволновые и мно-
госкладчатые покрытия в виде сводов с малыми разме-
рами волн по сравнению с длиной пролета; опираются
своды на стены или на колонны (рис. XIV.34), или же
непосредственно на фундаменты. Отдельная волна в по-
перечном сечении может иметь очертание синусоиды,
криволинейного лотка, треугольной или V-образной
складки. Сборные ее элементы могут быть с прямолиней-
ной или криволинейной осью.
Волнистые своды применяют для покрытий производ-
ственных и общественных зданий при пролетах от 12 до
100 м и даже более. Стрела подъема f может составлять
’/2—Vio долю пролета. Сводам придают очертание, по воз-
можности наиболее близкое к кривой давления от дейст-
вия основной (обычно постоянной) нагрузки.
При больших пролетах свод конструируют из ряда
однотипных сборных элементов, при пролетах до 24 м—
из двух половин. По торцовым краям сборные элементы
тонкостенных сводов усиливают ребрами, что обеспечи-
вает прочность элементов при транспортировании и мон-
таже, а также улучшает условия для более плотного за-
полнения швов, передающих значительные сжимающие
силы.
В тонкостенных сводах с пролетами и волнами боль-
ших размеров для стабильности поперечного сечения пре-
дусматривают (в направлении волн) поперечные диаф-
рагмы, затяжки или распорки.
Для погашения распора сводов в покрытиях с опора-
ми на большой высоте устанавливают затяжки (см. риС.
XIV.34), при низком расположении опор применяют так-
же контрфорсы или используют боковые пристройки, ес-
ли их конструкция обладает необходимой прочностью.
В опорном узле (рис. XIV. 34, д) волны свода замы-
каются на опорной балке; если шаг опор совпадает с
длиной волны, вместо этой балки целесообразнее усилить
торцовое ребро крайнего сборного элемента свода. 
486
Рис. XIV.34. Схемы покрытий из волнистых сводов
/в— со сборными элементами прямолинейными; б — то же, криволи-
нейными; в — криволинейные поперечные сечения сводов; г — склад-
чатые понеречные сечения сводов; д — опорный узел волнистого сво-
да; 1—сборные элементы свода; 2— затяжка свода; 3 — подвеска
свода; 4— забутка пазух; 5 — опорная балка; 6 — колонна
При расчете каждая волна сводчатого покрытия рас-
сматривается как самостоятельная арочная система с
тонкостенным поперечным сечением шириной, равной-
длине волны. '
При этом следует руководствоваться всеми рекомен-
дациями, относящимися к расчету арок (см. гл. XIII).
? Прочность волн свода проверяют в местах действия
Наибольших изгибающих моментов как виецентренно
сжатых элементов. В сводах из прямолинейных элемен-
тов должен учитываться дополнительный изгибающий
момент Mi=Nei (рис. XIV.34, а),
ь
487
Плиты волнистых сводов армируют сварными сетки
ми, торцовые ребра сборных элементов — сварными кап
пасами. Вдоль элементов по верху и по низу волны рая
мещают арматуру — расчетную или конструктивную
(последнюю в тех случаях, когда эксцентриситет прилов
жения продольной силы относительно центра тяжест#
сечения не превышает 0,35 высоты волны) .	1
В продольные швы сборных элементов укладываю!
бетон и уплотняют его. Концевые участки сборных эле^
ментов усиливают местным армированием. В стыкав
сборных элементов производят сварку выпусков армату-
ры или закладных деталей.
Продольные края сборных элементов рекомендуется
принимать в 1,5—2 раза больше основной толщины стен-
ки свода.
§ XIV.8. ВИСЯЧИЕ ПОКРЫТИЯ
Висячими покрытиями можно перекрывать помеще-
ния особенно больших размеров (стадионы, спортзалы,
выставочные павильоны, рынки, кинотеатры, крупные
производственные здания). Образуются они из системы
вант (гибких тросов), удерживаемых на жесткой опор-*
ной конструкции (кольцах, рамах, арках), и кровельного;
ограждения из сборных плит (железобетонных с пример
нением легкого бетона, армоцементных многослойны^
или иных плит).	J
Различают висячие покрытия с одиночной системой
вант, имеющие поверхности однозначной или разнознач*
ной кривизны (рис. XIV.35—XIV.37), и с двойной систе-
мой вант (рис. XIV.38). Висячими покрытиями можно пе?’
рекрывать помещение любого очертания в плане (прямо-
угольные, круглые, овальные, многоугольные и иные).
На рнс. XIV.35—XIV.37 приведены лишь основные
разновидности висячих покрытий; в практике встречаете#
значительно большее их разнообразие.
Висячие покрытия устраивают достаточно пологим^
их стрела провисания f в центре покрытия составляет
обычно ’/io—’/25 долю основного размера плана.
Ванты в висячих покрытиях применяют с радиальный
расположением в плане (рис. XIV.35, a; XIV.37, в<
XIV.38), с ортогональным (рис. XIV.35, б, в, г;
XIV.37, а, б; XIV.38, а, б), а также полигональной систе-
мы (рис. XIV.36).
488
Рис. XIV.35. Схемы висячих покрытий с поверхностями двоякой од-
нозначной кривизны, с одиночной системой радиальных и ортогональ-
ных вант
JW — круглое в плане с радиальным расположением вант; б — то же,
.'^ортогональным расположением вант; в — овальное в плане; г — пря-
моугольное в плане; 1 — ванты; 2 — опорное жесткое кольцо (замк-
нутая рама); 3— плиты кровельного ограждения
Применяют также висячие покрытия с поверхностью
Одинарной кривизны (цилиндрической) с вантами одного
направления в плане (рис. XIV.39), закрепляемыми на
контурных прямолинейных жестких брусьях. Реакции
вант воспринимаются наружными оттяжками или внут-
ренними упорами (используемыми в спортивных и других
помещениях для зрительных трибун). Покрытия с ванта-
ми одного направления могут делаться и безраспорными,
. если применить двухпоясную систему вант по схеме рис.
XIV.38, б.
Монтируют висячие покрытия без лесов и подмостей.
В этом их существенное преимущество перед другими
1 пространственными покрытиями.
г Свободно подвешенная на жестком контуре мембра-
йа висячего покрытия обладает ничтожной жесткостью
„ на изгиб и потому весьма деформативна в поперечном
направлении. С изменением вида нагрузки заметно изме-
няется ее геометрическая форма, что наблюдается, на-
пример, при концентрации снежных отложений или при
ветровых отсосах на подветренных частях покрытий с во-
гнутыми поверхностями. Чтобы обеспечить стабильность
геометрической формы, железобетонные висячие покры-
тия необходимо предварительно напрягать.
Покрытия, приведенные на рис. XIV.35, могут подвер-
гаться предварительному напряжению двумя способами.
489
Рис. XIV.36. Схемы висячих
покрытий с поверхностями дво-
якой однозначной кривизны, с
одиночной полигональной ван-
товой системой
1 — главные (угловые) ванты;
2 — вспомогательные ванты;
3 — контурная рама
Рис. XIV.37. Схемы висячих покрытий с поверхностями двоякой дву-
значной кривизны, с одиночной системой вант, с опиранием
а — по контуру; б — иа два фундамента; в — по контуру и на цент-
ральную опору; 1 — ванты; 2— опорное кольцо (арка); 3 — илиты
кровельного ограждения
1.	Ванты натягивают домкратами после замоноличи-
вания швов плит кровельного ограждения. В этом слу-
чае ваиты размещают в каналах, полости которых впо-
следствии заполняют раствором.
2.	Ванты натягивают до замоноличивания швов плит
кровельного ограждения с помощью монтажной пригруз-
ки, размещаемой на плитах или на подвесках к вантам.
После заполнения швов раствором и приобретения им
проектной прочности пригрузку снимают. В результате
перекрытие приобретает предварительное напряжение.
В обоих способах предварительного напряжения вися-
чих покрытий кровельное ограждение играет активную
роль.
Покрытия, изображенные на рис. XIV.37, а, б, имеют
геометрическую форму, стабильность которой достигает-
490

Рис. XIV.38. Схемы висячих покрытий с двойной системой ваит
а—с опорным кольцом и одним распорным элементом; б — то же,
с несколькими распорными элементами; в — многокольцевое с цент-
ральным распорным элементом н осесимметричным рядом распорных
элементов; 1 — плнты кровельного ограждения; 2 — напрягающие
ванты; 3— опорное жесткое кольцо (замкнутая рама); 4 — несущие
ванты; ,5— распорный барабан; 6 — стоечные распорки; 7—проме-
жуточное кольцо верхнее; 8 — то же, нижнее
ся натяжением поперечных вант, уложенных на продоль-
ные свободно подвешенные на контуре ванты.
В висячих покрытиях с двойной системой вант (рис.
XIV.38) йижняя несущая система приобретает предвари-
тельное напряжение при натяжении верхней напрягаю-
щей системы вант.
При этих способах предварительного напряжения оно
/Осуществляется проще, но на устройство вант расходует-
ся больше стали. Кровельное ограждение в этих системах
играет менее активную роль.
Висячие покрытия имеют хорошие технико-экономи-
ческие показатели, близкие лучшим показателям других
видов пространственных тонкостенных покрытий.
При расчете висячих покрытий полагают, что вся на-
грузка покрытия воспринимается одними вантами; кро-
вельное ограждение может работать только на сжатие;
Ванты могут работать только на растяжение, они совер-
шенно гибки (без поперечной жесткости на изгиб) и не-
растяжимы.
491
Расчет висячих покрытий при нагрузке любого вида
в общем случае представляет сложную задачу. Однако
для отдельных симметричных конструкций при некото-
рых видах нагрузок возможны простые решения.
Расчет покрытий с радиальным расположением вант.
Покрытие, круглое в плане, с расстоянием между ванта-
ми Ь (по периметру покрытия), нагружено равномерно
распределенной (по- проекции покрытия) нагрузкой q
(рис. X1V.40, а). Каждую нить при такой нагрузке рас-
считывают самостоятельно (рис. XIV.40,б).
Учитывая, что опоры ванты находятся на одном уров-
не и что реактивное давление направлено по касатель-
ной к оси ванты в месте закрепления, вертикальные со-
ставляющие опорных реакций ванты в силу симметрии
грузовой схемы
Л = В = 0,5^г.	(XIV.63)
Составим уравнение моментов сил на левой половине
ванты относительно точки О (рис. XIV.40, б), находим
H = qbr*!Gfe.	(XIV.64)
Ванты рассчитывают на усилие
Сжимающее усилие N в кольце (рис. XIV.40, в), на-
ходящемся под погонным радиальным давлением Н{ =
=Н/Ь:
N	(XIV. 65)
Расчет покрытий с ортогональным расположением
вант. Пологое покрытие, эллиптическое в плане, загру-
жено равномерно распределенной (относительно проек-
ции покрытия) нагрузкой (рис. XIV.39).
В висячем покрытии возникает только безмоментное
напряженное состояние. Оно описывается уравнением
(XIV.1), в котором должно быть принято	(каса-
тельные силы ничем не воспринимаются). Принимая во
внимание выражения (XIV.2) и (XIV.3), получаем
Nx dWdxi + Ny д2г/ду* = —q.	(XIV.66)
С помощью этого уравнения решаются два варианта
задачи.
Вариант 1. Известны: нагрузка q и натяжение Nx=
=Ny (одинаковое в обоих направлениях); требуется
определить уравнение поверхности.
492
Рис. XIV.39. Схема висячего
покрытия с поверхностью оди-
нарной кривизны (цилиндриче-
^кой), с вантами одного на-
правления в плане
^—поперечный разрез здания;
р — план (часть здания); 1—
контурный прямолинейный же-
лезобетонный брус; 2 — ванты;
кровельные плиты; 4 — ко-
лонна; 5 —упор; б —оттяжки
Рис. XIV.40. К расчету висяче-
го покрытия, круглого в плане,
с радиальным расположением
ваит
3—план; б—расчетная схема
ванты; в — расчетная схема
опорного жесткого кольца
Рис. XIV.41. К расчету висяче-
го покрытия, эллиптического в
майе, с ортогональным распо-
; ложением вант
t—геометрическая схема;
• — расчетная схема покрытия
в плане
3.	Форма поверхности висячего покрытия, эллиптическо-
b в плане, загруженного равномерно распределенной на-
рузкой, близка к поверхности эллиптического параболо-
ида (рис. XIV.41, а):
| '	/ = /(1-(х/а)?-(г//б)2Ь	(XIV.67)
»	493
где а н b — известные параметры эллипса в плане; f — искомая стрел
ла провисания поверхности.
Кривизны этой поверхности	Я
№/дх? = - 2//а«; д?г/ду* = - 2f!b2. (XIV.68|
Стрелу провисания можно определить,	использовав
в уравнении (XIV.66) принятое натяжение	и	кривизны?
поверхности (XIV.68):	=
f = qa2b2/2Nx (а2. + *2)•	(XIV. 69)
Вариант II. Заданы нагрузка и уравнение поверхно-j
сти; требуется определить усилия Nx и Ny в покрытий
(рис. XIV.41,5).
Положим, что покрытие загружено равномерно рас-;
пределенной нагрузкой q\ его поверхность описывается^
уравнением (XIV.67).	
Рассматривая четвертую часть покрытия (рис^
XIV.41,5), примем условие, чтобы изгибающий момент
в опорном кольце был равен нулю в точках А и В. Из;
уравнения моментов сил, действующих иа выделенную
часть кольца, взятых относительно точки С, находим
Nxb2 = Nya2.	(XIV. 70)
Используя это соотношение в уравнении (XIV.66) при
кривизнах (XIV.68), находим
Nx = qa2/4f н Ny = qb2/4f.	(XIV. 71)
Несмотря на различные значения усилий Nx и Nv$
нагрузка покрытия q распределяется на ванты обоих на^
правлений поровну, а именно с	учетом	выражений-
(XIV.68) и (XIV.71),	?
qx — —Nxd2z/dx^=(qa2/4f)(2f/a2) = q/2.	1
Аналогично находим, что qv=q)2.	j
Нетрудно показать, что при данных условиях опорной
кольцо испытывает центральное сжатие не только в точ*
ках А и В, но и по всей длине.	i
Для висячего покрытия в форме гиперболического na-i
раболоида (см. рис. XIV.37, а) уравнение и натяжений
поверхности следуют зависимостям:	|
г = А (х/а)? — (j//b)’J	(XIV. 7$
Vx=(? + ₽)a?/2/i; Ny = pb'/2ft.	(XIV.73|
Здесь ванты продольного направления воспринимаю^
нагрузку q полностью и еще «пригрузку» р, образующую
юся от натяжения поперечных вант.	3
Усилия в вантах гиперболического параболоида болЬ'?
494
Bt, чем в вантах эллиптического параболоида. Опорное
Кольцо работает на внецентренное сжатие.
R Отметим, что в рассмотренных задачах распор Н по
Клине вант не меняется, усилие же в них
В7	+	(XIV. 74)
йдесь Q — поперечная сила, вычисленная для вант по аналогичной
|®алочнон схеме от доли нагрузки, приходящейся на ванты данного
направления.
КЛАВА XV. КОНСТРУКЦИИ МНОГОЭТАЖНЫХ
КАРКАСНЫХ И ПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ
в ХУЛ. КОНСТРУКЦИИ многоэтажных
Промышленных зданий
Ш Конструктивные схемы зданий
' Многоэтажные промышленные здания служат для
размещения различных производств — легкого машино-
строения, приборостроения, цехов химической, электро-
технической, радиотехнической, легкой промышленности
ж др., а также базисных складов, холодильников, гара-
жей и т, п. Их проектируют, как правило, каркасными с
навесными панелями стен.
Высоту промышленных зданий обычно принимают по
условиям технологического процесса в пределах от 3 до
7 этажей (при общей высоте до 40 м), а для некоторых
.видов производств с нетяжелым оборудованием, уста-
навливаемым на перекрытиях, до 12—14 этажей. Ширина
промышленных зданий может быть равной 18—36 м и
;<5олее. Высоту этажей и сетку колонн каркаса назначают
в соответствии с требованиями типизации элементов кон-
струкций и унификации габаритных параметров. Высоту
этажей принимают кратной модулю 1,2 м, т. е. 3,6; • 4,8;
6 м, а для первого этажа иногда 7,2 м. Наиболее распро-
страненная сетка колонн каркаса 6X6, 9X6, 12X6 м.
Такие ограниченные размеры сетки колонн каркаса обу-
словлены большими временными нагрузками на'пере-
крытия, которые могут достигать 15 кН/м2, а в некото-
рых производствах 25 кН/м2 и более.
Для промышленного строительства наиболее удобны
Многоэтажные каркасные здания без специальных вер-
тикальных диафрагм, поскольку они ограничивают сво-
бодное размещение технологического оборудования g
Йроизводственных коммуникаций. Основные несущие
495
>
Рис. XV.1. Конструктивный план много,
этажного каркасного промышленного зда-
ния
1 — поперечные рамы; 2 — продольные вер-
тикальные связи; 3 — панели перекрытий
Рис. XV.2. Вертикаль-
ные связи многоэтаж-
ного каркаса в про-
дольном направлении
Рис. XV.3. Конструкции многоэтажных про-
мышленных зданий
а — регулярных; б— с мостовыми кранами
в. верхнем этаже
Рис. XV.6. Деталь опирания перекрытия на
нижний пояс безраскосных ферм
Рис. XV.4. Конструк-
ции многоэтажных
промышленных зда-
ний с безбалочными
перекрытиями
210 210
конструкции многоэтажного каркасного здания — желе-
зобетонные рамы и связывающие их междуэтажные пе-
рекрытия (рис. XV.1). Пространственная жесткость j
здания обеспечивается в поперечном направлении рабо- ;
той многоэтажных рам с жесткими узлами — по рамной
системе, а в продольном — работой вертикальных сталь-
496
рис. XV.5. Конструкция мно-
гоэтажного промышленного
!0дания с межферменнымя ата-
'•	жами
— основные этажн; 2 — меж-
ферменные этажн; 3 — соеди-
нения колонн с безраскоснымн
f'	фермами
них связей или же вертикальных железобетонных диаф-
рагм, располагаемых по рядам колонн и в плоскости на-
ружных стен, — по связевой системе (рис. XV.2). Если
,в продольном направлении связи или диафрагмы по тех-
нологическим условиям не могут быть поставлены, их
•Заменяют продольными ригелями. В этом случае прост-
ранственная жесткость и в продольном направлении
обеспечивается по рамной системе.
При относительно небольшой временной нагрузке на
перекрытия пространственная жесткость и в поперечном
направлении обеспечивается по связевой системе; при
этом во всех этажах устанавливаются поперечные вер-
тикальные диафрагмы. Шарнирное соединение ригелей
с колоннами в этом решении достигается установкой ри-
гелей иа консоли колони без монтажной сварки в узлах.
Пример решения конструкции зданий с балочными
перекрытиями приведен иа рис. XV.3. Верхний этаж зда-
ния при наличии мостовых кранов (здания химической
промышленности) компонуют .из колони, ригелей и под-
крановых балок, аналогичных по конструкции примени;
емым для одноэтажных промышленных зданий.
Ригели соединяют с колоннами (стойками) иа консо-
лях, с применением ванной сварки выпусков арматуры и
обетоиироваиием полости стыка иа монтаже. Для между-
этажных перекрытий применяют ребристые плиты шири-
ной 1500 йли 3000 мм. Плиты, укладываемые по линии
колони, служат связями-распорками, обеспечивающими
устойчивость каркаса иа монтаже.
В таких зданиях возможно опирание плит перекры-
тий двух типов: на полки ригелей таврового сечения (для
производства со станочным оборудованием, нагрузки от
которого близки к равномерно распределенным) и по
верху ригелей прямоугольного сечения (главным обра-
32—943	497
зом, для зданий химической промышленности с оборудо-
ванием, провисающим из этажа в этаж и передающим
большую сосредоточенную нагрузку на одну опору).
В обоих типах опирания плит типовые ригели при проле-
тах 6 и 9 м имеют одинаковое сечение 800 мм и ширину
ребра 300 мм.
Типовые конструкции многоэтажных промышленных
зданий с балочными перекрытиями разработаны под
различные временные нагрузки — от 5 до 25 кН/м2.
Пример решения конструкции здания с., безбалочными
перекрытиями приведен на рис. XV.4. Ригелем много-
этажной рамы в поперечном и продольном направлениях
служит безбалочная плита, жестко связанная с колонна-
ми с помощью капителей. Пространственная жесткость
здания в обоих направлениях обеспечивается по рамной
системе. Унификация размеров плит и капителей средних
и крайних пролетов безбалочного перекрытия достигает-
ся смещением наружных самонесущих стен с оси край-
него ряда колонн на расстояние, равное половине шири-
ны надкапительной плиты.
Многоэтажные промышленные здания с часто распо-
ложенными опорами при сетке колонн 6X6 или 9X6 м
не всегда удовлетворяют требованиям гибкой планиров-
ки цехов, модернизации оборудования и усовершенство-
вания производства без дорогостоящих переустройств.
Поэтому применять их следует в случае больших времен-
ных нагрузок на перекрытия более 10 кН/м2.
Особенность конструктивного решения универсальных
промышленных зданий с этажами в межферменном про-
странстве состоит в том, что они имеют крупную сетку
колонн 18X6, 18X12, 24X6 м. Большие пролеты здания
перекрывают безраскосными фермами. При этом в пре-
делах конструктивной высоты этих ферм устраивают
дополнительные этажи, в которых размещают инженер-
ное оборудование и коммуникации, бытовые, складские
и. другие вспомогательные помещения. Высота межфер-
менных этажей может быть 2,4; 3 и 3,6 м.
Пример решения конструкций универсального про-
мышленного здания приведен на рис. XV.5. Здание име-
ет 6 этажей —три основных и три межферменных. Без-
раскосные фермы, жестко связанные с колоннами, явля-
ются составной частью многоэтажного каркаса и
работают как ригели рам. Крайние стойки ферм вверху
и внизу снабжены выступами для соединения с колонна-
498
|ки ниже- и вышележащих этажей. Плиты перекрытий в
|рсиовных этажах ребристые; их укладывают на верхний
пояс ферм. Панели перекрытий вспомогательных этажей
пустотные или ребристые; опираются они на полки ниж-
. него пояса ферм (рис. XV.6).
2. Конструкции многоэтажных рам
\ Многоэтажные сборные рамы членят на отдельные
элементы, изготовляемые на заводах и полигонах, с со-
блюдением требований технологичности изготовления и
монтажа, конструкций. Ригели рамы членят преимущест-
венно на отдельные прямолинейные элементы, стыкуемые
по грани колонны скрытым илн консольным стыком (рис. \
XV.7, а, б). Колонны также членят на прямолинейные
^элементы, стыкуемые через два этажа — выше уровня
’Перекрытия. Чтобы сохранить монолитность узлов и
уменьшить число типов сборных элементов, многоэтаж-
ные рамы в некоторых случаях членят на отдельные од-
нопролетные одноэтажные рамы (рис. XV.7, в).
Стыки многоэтажных сборных рам, как правило, вы-
полняют жесткими. При шарнирных стыках уменьшается
рбщая жесткость здания и снижается сопротивление де-
формированию при горизонтальных нагрузках. Этот не-
достаток становится особенно существенным с увеличе-
нием числа этажей каркасного здания. Шарнирные
стыки ригелей на консолях колонн неэкономичны, осо-
бенно в сравнении с жесткими бесконсольными стыками
ригелей (см. рис. XI.16).
Типовые ригели пролетом 6 м армируют ненапрягае-
мой арматурой, пролетом 9м — напрягаемой арматурой
в пролете (рнс. XV.8). Колонны высотой в два этажа
армируют продольной арматурой и поперечными стерж*
иями как внецентренно сжатые элементы (рис. XV.9).
Рис. XV.7. Конструктив-
ные схемы членения мно-
гоэтажных рам на сбор-
ные элементы
32*
499
м
И	8300
А-А
200 155
Рис. XV.8, Армиро-
вание ригеля по-
перечной рамы про-
летом 9 м
/Спрягаемая
арматура
Рис. XV.9. Армирова-
ние колонн попереч-
ной рамы
Жесткие стыки колоии мно-
гоэтажных рам воспринимают
продольную силу N, изгибаю-
щий момент М и поперечную
силу Q. Арматурные выпуски
стержней диаметром до 40 мм
стыкуют ванной сваркой (рис.
XV. 10). При четырех арматур-
ных выпусках для удобства
сварки устраивают специаль-
ные угловые подрезки бетона
длиной 150 мм, при арматур-
ных же выпусках по перимет-
ру сечения подрезку бетона
делают по всему периметру.
Концы колони, а также места
подрезки бетона усиливают
поперечными сетками и закан-
чивают стальной центрирую-
щей прокладкой (для удобст-
ва рихтовки иа монтаже). По-
W
сле установки и выверкн сты-
куемых элементов колонны и сварки арматурных выпус-
ков устанавливают дополнительные монтажные хомуты
диаметром 10—12 мм. Полости стыка — подрезки бетона
и узкий шов между торцами элементов замоноличивают
500
б-b
Рис. XV.10. Конструкция жесткого стыка колонн с ванной сваркой
арматурных выпусков
а — прн четырех угловых арматурных выпусках; б —прн арматур,
ных выпусках по сторонам сечення колонны; 1 — ванная сварка;
2 —центрирующая прокладка; 3— хомут, устанавливаемый на мон-
таже; 4 — арматурные выпуски; 5 — бетон замонолнчивання в под-
резках; 6 — сетки косвенного армирования
' в инвентарной форме под давлением. Исследования по-
, казали достаточную прочность и надежность стыка.
В сравнении с другими стыками, устраиваемыми на
сварке стальных закладных деталей, описанный стык
экономичнее по расходу стали и трудоемкости.
Уменьшение изгибающего момента в стыках колонн
многоэтажного каркасного здания в большинстве случа-
ев достигается выбором места расположения стыка бли-
же к середине высоты этажа, где изгибающие моменты
от действия вертикальных и горизонтальных нагрузок
приближаются к нулю и где улучшаются условия для
монтажа колонн.
Многоэтажные монолитные и сборно-монолитные ра-
мы. Армирование ригеля многоэтажной монолитной ра-
501
a)
Рнс. XV.11. Армирование узлов
монолитной многоэтажной ра-
мы
Рнс. XV.12. Схема несущего ар-
матурного каркаса монолитной
многоэтажной рамы
мы аналогично армированию главной балки монолитного
ребристого перекрытия, за исключением крайней опоры,
где ригель жестко соединен с колонной (рис. XV.11, а) .
При конструировании рамы предусматривают устройство
швов бетонирования, что связано с временными переры-
вами в укладке бетона. Швы бетонирования в колоннах
устраивают в уровне верха перекрытия. В этих местах
из колонн нижележащего этажа выпускают концы арма-
туры для соединения с арматурой колонн вышележащего
этажа (рис. XV. 11, б).
Монолитные рамы больших пролетов и с большой вы-
сотой этажей целесообразно армировать несущими арма-
турными каркасами. На рис. XV.12 приведена схема не-
сущего арматурного каркаса многоэтажной рамы.
Сварные каркасы для каждого пролета ригеля изго-
товляют в виде плоских раскосных ферм и собирают в
один пространственный каркас, связанный поверху й по- <
низу, горизонтальными связями. Арматурный каркас '
колонны изготовляют в виде пространственного каркаса,
образованного из продольных стержней, хомутов и попе-
речных связей, расположенных по боковым граням.
Сборно-монолитные рамы также выполняют с жест-
кими узлами. Ригель таврового сечения имеет выступа-
ющие кверху хомуты и открыто расположенную верхнюю
опорную арматуру (рис. XV.13, а). По верх ригеля уло-
502
жены ребристые панели с'
разором между их торцами
12 см. Жесткость узлового
сопряжения ригеля с полои-
дой обеспечивается соедине-
нием на опоре верхней ар-
матуры ригеля. Для этой це-
аи в колонне предусмотрено
отверстие, через которое
Пропускают опорные стерж-
ни стыка. Для укладки па-
нелей в ригелях могут быть
выступающие полочки (рис.
XV. 13, б). После монтажа
сборных элементов, укладки
и сварки опорной арматуры
Рис. XV.13. Конструкция узлов
сборно-монолитной многоэтаж-
ной рамы
а — до замонолнчивання;
б — после замонолнчивання
ригеля полости между панелями и зазоры между торца-
ми ригеля и колонной заполняют бетоном, чем достига-
ется замоиоличивание рамы. При этом ригели благодаря
совместной работе с панелями работают как тавровые
сечения.
§ XV.2. КОНСТРУКЦИИ МНОГОЭТАЖНЫХ
ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИИ
1. Конструктивные схемы зданий
Многоэтажные гражданские каркасные и панельные
(бескаркасные) здания проектируют для массового стро-
ительства высотой 12—16 этажей, а в ряде случаев —
высотой 20 этажей и более. Сетка колони, шаг несущих
«стен и высоты этажей выбирают в соответствии с требо-
ваниями типизации элементов конструкций и унифика-
ции габаритных параметров. Конструктивные - схемы
^зданий, возводимых из сборных элементов, характерны
*	БОЗ
постоянством геометрических размеров по высоте, регу<|
йярностью типовых элементов конструкций, четким реше-1
нием плана. ’	'	'
Каркасные конструкции применяют для различных
административных и общественных зданий с большими
помещениями, редко расположенными перегородками, а
в некоторых случаях и для жилых домов высотой более
25 этажей. Основными несущими конструкциями много-:
этажного каркасного здания в гражданском строитель-
стве являются железобетонные рамы, вертикальные свя-
зевые диафрагмы и связывающие их междуэтажные пе-*
рекрытия.
При действии горизонтальных нагрузок обеспечение
совместной работы разнотипных вертикальных конструк-
ций в многоэтажном здании достигается благодаря вы-
сокой жесткости при изгибе в своей плоскости между-
этажных перекрытий, работающих как горизонтальные
диафрагмы. Сборные перекрытия благодаря сварке за-
кладных деталей и замоноличиванию швов между от-
дельными плитами также обладают высокой жесткостью
при изгибе в своей плоскости.
Важнейшим условием достижения высоких эксплуа-.
тационных качеств многоэтажного здания является обес-
печение его надежного сопротивления горизонтальным
нагрузкам и воздействиям. Необходимая пространствен-
ная жесткость такого здания достигается различными
вариантами компоновки конструктивной схемы, в основ-'
ном отличающимися способами восприятия горизонталь-;
ных нагрузок.
Например, при поперечных многоэтажных рамах и по-
перечных вертикальных связевых диафрагмах горизон-
тальные нагрузки воспринимаются вертикальными конст-
рукциями совместно и каркасное здание в поперечном
направлении работает по рамно-связевой системе, при
этом в продольном направлении при наличии только вер-
тикальных связевых диафрагм здание работает по свя- 
зевой системе (рис. XV. 14, a).	i
При поперечном расположении вертикальных связе-
вых диафрагм и продольном расположении многоэтаж-;
ных рам здание в поперечном направлении работает по
связевой системе, а в продольном направлении — по :
рамной системе (рис. XV.14,б). Конструктивная схема
каркаса при шарнирном соединении ригелей с колонна-
ми будет связевой в обоих направлениях.
604
Рис. XV. 15. Конструктивный
план панельного здания
1 — поперечные несущие пане-
ли стен; 2 — продольные несу-
щие панели стен; 3 — плиты
перекрытия; 4 — навесные па-
нели ограждающих стен
Рис. XV.14. Конструктивные
'Планы каркасных многоэтаж-
ных гражданских зданий
в — с поперечными рамами;
6 — с продольными рамами;
-1 — связевые диафрагмы; 2—
гЯанели перекрытий; 3 — риге-
ли рам
Рис. XV.16. Конструктивный
план многоэтажного каркасно-
го здания с центральным яд-
ром жесткости
1 — ригели рам; 2 — плиты пе-
рекрытия; 3 — ядро жесткости
Рис. XV. 17. Конструктивные
планы многоэтажных каркас-
ных зданий
а — с двумя ядрами жестко-
сти; б — с двумя ядрами жест-
кости, сложной конфигурации,
возводимые методом подъема
перекрытий; 1 — плиты пере-
крытия; 2 — ригели рам; 3 —
ядро жесткости двутаврового
профиля; 4 — связевые диа-
фрагмы; 5 — замкнутое ядро
жесткости; 6 — монолитное
безбалочное перекрытие
Конструктивные схемы многоэтажных каркасных зда-
ний, воспринимающих горизонтальные нагрузки по рам-
но-связевой системе, как имеющие лучшие технико-эконо-
мические показатели, нашли широкое применение в
строительстве, особенно в сейсмических районах страны.
505
Панельные конструкции применяют для жилых до-
мов, гостиниц, пансионатов и других аналогичных зда-
ний с часто расположенными перегородками и стенами.
В панельных зданиях основными несущими конструк-
циями служат вертикальные диафрагмы, образованные
панелями внутренних несущих стен, расположенными в
поперечном, иногда в продольном направлении, и связы-
вающие их междуэтажные перекрытия. Панели наруж-
ных стен навешивают на торцы панелей несущих попе-
речных стен. Многоэтажное панельное здание как в
поперечном, так и в продольном направлении восприни-
мает горизонтальную нагрузку по связевой системе (рис.
XV. 15). Возможны другие конструктивные схемы много-
этажных зданий. К ним относятся, например, каркасное
здание с центральным ядром жесткости, в котором в ка-
честве вертикальных связевых диафрагм используются
внутренние стены сблокированных лифтовых и вентиля-
ционных шахт, лестничных клеток (рис. XV.16); здание
с двумя ядрами жесткости открытого профиля — в виде
двутавров (рис. XV. 17,а); здание с двумя ядрами жест-
кости и сложной конфигурацией в плане, позволяющей
индивидуализировать архитектурное решение (рис.
XV. 17, б). В описанных конструктивных схемах зданий
горизонтальные воздействия воспринимаются по рамно-
связевой или связевой системе.
В зданиях с центральным ядром жесткости в целях
обеспечения удобной свободной планировки сетку колонн
укрупняют, в ряде решений внутренние колонны исклю-
чают и элементы перекрытий опирают на наружные ко-
лонны и внутреннее ядро жесткости. Ригели перекрытий
пролетом 12—15 м проектируют предварительно напря-
женными, шарнирно связанными с колоннами, панели
перекрытий — пустотными или коробчатыми. Горизон-
тальное воздействие на здание воспринимается яе^ свя-
зевой системе.
В зданиях с двумя ядрами жесткости и сложной кон-
фигурацией в плане перекрытия выполняются монолит-
ными в виде безбалочной бескапительной плиты. Возво-
дят такие здания методом подъема перекрытий (или
подъема этажей). Конструктивно-технологическая сущ-
ность этого метода состоит в том, что полигоном для
изготовления перекрытий служит перекрытие над под-
валом. Перекрытия бетонируют одно над другим в виде
пакета с разделяющими прослойками. В местах, где
S06
Проходят колонны, в перекрытии оставляют отверстия,
окаймленные стальными воротниками, заделанными в
бетоне. В проектное положение перекрытие поднимают с
ромощью стальных тяжей и гидравлических домкратов,
остановленных на колоннах верхнего яруса. После подъ-
ема перекрытия в проектное положение стальные ворот-
Ники крепят к стальным деталям колонн на сварке. При
Этой конструктивной схеме восприятие горизонтального
воздействия на здание осуществляется по связевой сис-
теме, а при обеспечении конструктивной связи плит пере-
крытий с колоннами — по рамно-связевой системе, в ко-
торой ригелями служат безбалочные плиты.
2. Основные вертикальные конструкции
Многоэтажные рамы высотой до 16 этажей имеют ко-
лонны постоянного сечения по всей высоте здания (рис.
XV.18, а). Увеличение несущей способности колонн ниж-
них этажей достигается повышением класса бетона, про-
цента армирования, применением жесткой арматуры.
Элементы сборных колонн в целях снижения трудоемко-
сти на монтаже выполняют размером на 2—4 этажа.
Комбинированные вертикальные связевые диафрагмк,
состоящие из сплошной и рамной частей, сохраняют ре-
гулярную структуру — размеры элементов и пролетов
ригелей —по всей высоте здания (рис. XV.18, б). Верти-
кальные связевые диафрагмы с проемами и ядра жест-
кости имеют железобетонные перемычки, жестко свя-
занные на опорах с простенками, и также сохраняют
регулярную структуру по всей высоте здания (рис.
XV.18, в).
' Стыки ригелей с колоннами выполняют жесткими на
консолях, бесконсольными и шарнирными (см. гл. XI)'
При жестком соединении ригелей с колоннами сущест-
венно повышается общая жесткость многоэтажного зда-
ния"‘и достигается экономия металла на армирование
рйгелей (по условиям прочности, трещииостойкости и
йредельных прогибов).
Элементами сборных вертикальных связевых диаф-
фйгм являются колонны каркаса и панели с полками для
опирания плит перекрытий (рис. XV.19). Элементы сое-
диняют сваркой закладных деталей и замоноличиванием.
Применяют также монолитные панели, бетонируемые на
507
Рис. XV. 18. Основные верти*
кальные конструкции много»
этажных зданий
а — многоэтажные регулярные
рамы; б — связевые комбинн-
рованные диафрагмы; в — свя-
зевые диафрагмы с проемами
Рис. XV.19. Соединение эле-
ментов вертикальной связевой
диафрагмы
1	— колонны каркаса здания;
2	— панели диафрагмы; 3 —
полки для опирания панелей
перекрытий; 4—монтажная
сварка; 5 — закладные детали
колонн; 6 — стыковые стержни;
7 — закладные детали панелей
диафрагмы
месте возведения после приварки к закладным деталям
колонн арматурных сеток.
Вертикальные связевые диафрагмы в виде ядер
жесткости чаще выполняют монолитными в скользящей
опалубке. В сборных ядрах жесткости элементы стенок
малоповторяемы; кроме того, из-за значительных сдвига-
ющих усилий, возникающих в углах стенок, на монтаже
увеличивается объем сварочных работ.
508
Рис. XV.20. Схема конструирования арматуры монолитного ядра
жесткости
а — сечение в плане; б — вид сбоку; 1 — арматурный пространствен-
ный каркас; 2 — соединительные стержни; 3 — продольная арматура
перемычки; 4 — поперечная арматура перемычки
Монолитные ядра жесткости армируют вертикальны-
ми пространственными каркасами, которые на монтаже
^стыкуются соединительными стержнями (рис. XV.20)'.
Перемычки над проемами армируют горизонтальными
Каркасами. Продольная и поперечная арматура ядер
жесткости и перемычек назначается по расчету. Толщина
стенок ядер жесткости устанавливается по расчету, обыч-
но 200—400 мм. По условиям технологии возведения в
скользящей опалубке наименьшая толщина стенок
200 мм. Стены и перемычки ядер жесткости могут быть
предварительо напряженными. Для монолитных ядер
жесткости применяют бетон классов В15, В25.
Панели внутренних несущих стен в панельных здани-
ях по условиям требуемой звукоизоляции выполняют из
тяжелого бетона толщиной 14—16 см. При такой толщи-
’Не обеспечивается несущая способность этих панелей в
509
Рис. XV.21. Конструкции многоэтажного
жилого дома из объемных блоков
а — блок-стакан; б — блок-колпак; в —•
блок-трубы; г — многоэтажный дом
зданиях высотой до 16 этажей. Увеличение несущей спо-
собности панелей стен зданий большей высоты достига-
ется применением в нижних этажах бетона более высо-
кого класса, увеличением толщины железобетонных
панелей.
Бетонные панели несущих стен армируют конструк-
тивной вертикальной арматурой у каждой поверхности
панели в количестве 0,3 см2 на 1 м длины горизонталь-
ного сечения панели. Площадь сечения горизонтальной
распределительной арматуры у каждой грани должна
составлять не менее 0,3 см2 на 1 м вертикального сече-
ния. Железобетонные панели несущих стен армируют
двойной вертикальной арматурой так, чтобы у каждой
поверхности минимальный процент армирования гори-
зонтальных сечений при бетоне класса В15 составлял
0,1, а при бетоне класса В25 или ВЗО — 0,15. Чтобы по-
высить сопротивление опорных сечений железобетонных
панелей (с целью компенсации обрываемой продольной
арматуры), применяют косвенное армирование приопор-
ных участков сетками.
Дальнейшим усовершенствованием конструкции па-
нельного здания может считаться конструкция из желе-
зобетонных объемных блоков на комнату или на квар- '
тиру, изготовленных на заводе с полной внутренней от-
делкой. Такая конструкция имеет самую высокую завод-
скую законченность и требует минимальных трудовых
затрат на монтаже. В зависимости от технологии изго-
товления различают объемные блоки трех типов: блок-
стакан с отдельной панелью потолка, блок-колпак с от-
дельной панелью пола и блок-труба (рис, XV.21). Объ-
510
Темные блоки перечисленных типов изготовляют на заво-<
|(ах монолитными или сборными из отдельных панелей.
Способ опирания блоков один на другой предопределя-
ет характер работы конструкции здания под нагрузкой.
При полосовом опирании блоков на растворный шов
создаётся конструктивная схема панельного здания с не-
сущими стенами, работающими на сжатие, при точечном
опирании на углы или внутренние пилястры — конструк-
тивная схема здания с несущими стенами, работающи-
ми в своей плоскости на изгиб.
§ XV.3. СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ МНОГОЭТАЖНЫХ РАМ
1.	Предварительный подбор сечений
' Плоские рамы, расположенные с определенным ша-
гом и Связанные перекрытиями, образуют пространст-
венный блок рам с размерами в плане, равными расстоя-
( нию между температурными швами или наружными сте-
нами. Вертикальные постоянные и временные нагрузки,
а также горизонтальные ветровые нагрузки приложены
одновременно ко всем рамам блока, поэтому пространст-
венный характер работы в этих условиях не проявляется
и каждую плоскую раму можно рассчитывать в отдель-
ности на свою нагрузку.
Многоэтажная железобетонная рама статически не-
определима, и для ее расчета необходимо предвари-
тельно подобрать сечения ригелей и стоек, определить их
жесткости или установить отношение жесткостей. С этой
целью пользуются примерами ранее запроектированных
аналогичных конструкций или предварительно прибли-
женно подбирают сечения. Высоту сечения ригеля опре-
деляют по формуле
ft0 = l,8j6n//?bft 5
где Л!=0,6...0,7 Л!о; здесь Л!о — изгибающий момент ригеля, вычис-
ленный как для однопролетиой свободно лежащей балки.
Площадь сечений колонн находят по приближенной
. формуле
А= (1>2 ... 1-,5)N/Rb.
"По результатам предварительного подбора сечений
производят взаимную увязку сечений ригелей и стоек и
округляют их размеры до унифицированных. Момент
-инерции сечений ригелей и стоек определяют, как для
511
Ё-'
ни
Рис. XV.22. Расчетные схемы многоэтажных рам (а) и эпюра мо-
ментов многоэтажной колонны (б)
сплошного бетонного сечения. При монолитных перекры-
тиях момент инерции ригелей определяют, как для тав-
ровых сечений с шириной полки, равной шагу рам.
2.	Усилия от нагрузок
Многоэтажные многопролетные рамы каркасных
зданий имеют преимущественно однообразную (регуляр-
ную) расчетную схему с равными пролетами или со сред-
ним укороченным пролетом на оси симметрии, а также
с одинаковой нагрузкой по ярусам (рис. XV.22, а). Узлы
стоек таких рам, расположенные на одной вертикали,
имеют примерно равные углы поворота и, следовательно,
равные узловые моменты с нулевой точкой моментов в
середине высота этажа (рис. XV.22,б). Это дает осно-
вание расчленить многоэтажную раму на ряд одноэтаж-
ных рам с высотой стоек (колонн), равной половине вы-
соты этажа, с шарнирами по концам стоек, кроме пер-
вого этажа.
На вертикальную нагрузку необходимо рассчитывать
три такие одноэтажные рамы: верхнего, среднего и пер-
вого этажа. Если число пролетов рамы больше трех, ра-
му практически заменяют трехпролетной рамой и пола-
512
тают изгибающие моменты в средних пролетах много-
Кролетной рамы такими же, как и в среднем пролете
^рехпролетной рамы.
I При расчете по методу перемещений число неизвест-
ных углов поворота равно числу узлов в одном ярусе
рмы. Горизонтальным смещением при вертикальных
нагрузках обычно пренебрегают. При расчете по методу
сил в качестве неизвестных принимают опорные момен-
ы ригелей одного яруса рамы и сводят задачу к реше-
нию трехчленных уравнений балки на упруговращаю-
шихся опорах. Расчет также можно выполнять по таб-
|йщам прил. XI. Если ригель рамы на крайних опорах
|царнирно опирается на несущие наружные стены, рас-
чет также предусмотрен табл. 1 прил. XI. В таблицах
опорные моменты ригелей рамы, имеющей колонны с
Одинаковыми сечениями:
Al=(ag + ₽t>)Z?,.
a, fj — табличные коэффициенты, зависящие от схемы загруже-
1|ния постоянной и временной нагрузками и от отношения суммы по-
дгонных жесткостей стоек, примыкающих к узлу, к погонной жестко-
;'стн ригеля; g, v — постоянная и временная нагрузки на 1 м ригеля;
/ — пролет ригеля между осями колонн.
Изгибающие моменты в стойках для каждой схемы
загружения рамы определяют по разности опорных мо-
ментов ригелей в узле, распределяя ее пропорциональ-
но погонным жесткостям стоек.
Изгибающие моменты в пролетных сечениях ригелей,
а также поперечные силы определяют обычными спосо-
бами как в однопролетной балке, загруженной внешней
нагрузкой и опорными моментами по концам.
При расчете рам целесообразно учитывать образова-
ние пластических шарниров и выравнивать изгибающие
йоменты для достижения экономического и производст-
венного эффекта: облегчения сборных стыков, увеличе-
ния повторяемости элементов опалубки и арматуры,
упрощения армирования монтажных узлов, облегчения
условий бетонирования их и т. п. Для этого раму (как
и ригель балочного перекрытия) рассчитывают на дей-
ствие постоянной нагрузки и различных загружений
временной нагрузкой как упругую систему. Затем для
.каждого из перечисленных загружений строят свою до-
бавочную эпюру моментов, которую суммируют с эпю-
рой упругой системы.
«3—943	513
Величина выравненного момента не оговаривается,
но для его определения следует .выполнить расчеты по
предельным состояниям второй группы/Практичёскй не-
обходимо, чтобы выравненный момент в расчетном сече:
ни составлял не менее 70 % момента в упругой схеме. •
В рамных конструкциях целесообразно намечать Me--
ста образования пластических щарнирОв на оцорах ри-
гелей и уменьшать опорные моменты. Допустим, что ра-
ма рассчитана как упругая система и для определенного
загружения получена эпюра моментов (рис. XV.23, а) .
Если теперь для Этого же загружения строить добавоч-
ную эпюру моментов, то добавочный опорный момент АЛ1
будет заданной величиной, и вследствие этого рассмат-
риваемую раму и систему канонических уравнений рас-
членяют на две более простые системы с меньшим чис-
лом неизвестных (рис. XV.23, б) .' Выравненная эпюра М
ригелей рамы изображена на рис. XV.23, в.
При упрощенном способе выравнивания моментов ри-
гели многоэтажных и многопролетных рам загружают
временной нагрузкой через пролет и постоянной нагруз-
кой во всех пролетах, при этом получают эпюру момен-
тов с максимальными моментами в пролетах и на стой-
ках, которую принимают в качестве выравненной эпюры
моментов (рис. XV.23,г). Опорные моменты ригелей в
такой выравненной эпюре моментов при отношениях ин-
тенсивности временной и постоянной нагрузок
обычно составляют не менее 70 % максимального мо-
мента в упругой схеме, В расчете по выравненным мо-
ментам необходимо, чтобы в сечениях стоек рам момент
продольной силы относительно центра тяжести сжатой
зоны составлял не менее 70,% соответствующего момен-
та в упругой схеме, а в сечениях стоек рам, работающих
по случаю 2, кроме того, воспринималась полная про-
дольная сила и, по крайней мере, половина изгибающего
момента в упругой схеме.
Расчет на горизонтальные (ветровые) нагрузки вы-
полняют приближенным методом. Распределенную гори-
зонтальную нагрузку заменяют сосредоточенными сила-
ми, приложенными к узлам рамы (рис. XV.24). Нулевую
точку эпюры моментов стоек всех этажей рамы, кроме
первого, считают расположенной в середине высоты эта-
жа, а в первом этаже при защемлении стоек в фунда-
менте — иа расстоянии 2/3 высоты от места защемления!
Ярусные поперечные силы рамы
Б14
V

titmiuimiuud______,
r ft = fi + f«+ ••• + Л» <?2 —^2 + ^3+ ••• +Л» и т« ДЗ
они распределяются между отдельными стойками про-
порционально жесткостям:

(XV. 1)
адесь В — жесткость сечения стойки; т — число стоек в ярусе.
Крайние стойки рамы, имеющие степень защемления
в узле меньшую, чем средние стойки (поскольку к край-
нему узлу примыкает ригель только с одной сторны),
воспринимают относительно меньшую долю ярусной по-
перечной силы, что учитывается в расчете условным
Й*	515

Таблица XV.1. Значения коэффициента р для уменьшения
жесткости крайних стоек многоэтажных рам при расчете
на горизонтальные нагрузки
Коэффициент	Все этажн, кроме первого, при i/^nf						Первый этаж
	0,25	0,5 '	1	2	3	4	
0	0,54	0,56	0,62	0,7	0,75	0,79	0,9
Обозначения: i—Bjl — погонная жесткость ригеля крайнего пролета; i «ny““
погонная жесткость крайней стойки, примыкающей к узлу снизу.
уменьшением жесткости крайних стоек путем умноже-
ния на коэффициент 1, определяемый по табл. XV.1.
По найденным поперечным силам определяют изгиба-
ющие моменты на стойках всех этажей, кроме первого:
M = Q//2.	(XV. 2)
Для первого этажа изгибающий момент стойки в
верхнем и нижнем сечениях
Л4 = QZ/3; Al = Q2//3.	(XV.3)
При определении опорных моментов ригелей суммар-
ный момент в узле рамы от выше и ниже расположен-
ных стоек распределяется между ригелями пропорцио-
нально их погонным жесткостям. В крайнем узле момент
ригеля равен сумме моментов стоек.
3.	Расчетные усилия и подбор сечений
На основании эпюр моментов и поперечных сил рамы
от различных загружений строят огибающие эпюры М и
вычисляют соответствующие им продольные силы N для
основных и дополнительных сочетаний нагрузок.
Для расчетных сечений по огибающим эпюрам долж-
ны быть найдены значения Мтах и Mmin и соответствую-,
щие им значения N, а также Nmax и соответствующие им
М. Расчетные усилия могут быть найдены также состав-
лением таблицы, куда вписывают значения усилий, соот-
ветствующие отдельным загружениям. Расчетными сече-
ниями для ригелей являются сечения на обеих опорах и
в пролете, для колонн — сечения вверху, внизу и, кроме,
того, для высоких колонн — в одном-двух промежуточ-.
ных сечениях по высоте.
Сечения ригелей и стоек подбирают как для изгибае-
мых и сжатых элементов. Если моменты имеют разные:
знаки, но близки по величине, сечения армируют с сим-
516
?Рис. XV.25. Расчетные схемы (а, б) и перемещения многоэтажной
рамы (в)
Метричной арматурой. Расчетную длину стоек принима-
ют в зависимости от условий закрепления в узлах.
Для расчета усилий многоэтажных рам с применени-
ем ЭВМ имеются разработанные программы.
<4. Горизонтальные перемещения
Расчетной схемой многоэтажного многопролетного
каркасного здания, работающего по рамной системе, яв-
ляется многоэтажная рама, жесткости ригелей и стоек
которой равны соответствующим суммарным жесткостям
всех рам здания (рис. XV.25, а). При расчете горизон-
тальных перемещений, как показали исследования, мож-
но допустить равенство углов поворота узлов яруса мно-
гоэтажной рамы и принять соответствующую расчетную
Схему, изображенную на рис. XV.25, б, в которой St —
сумма погонных жесткостей стоек этажа; г, —сумма
жесткостей ригелей этажа, деленная на осредненный
Пролет ригелей I (возможна сумма погонных жесткостей
ригелей этажа); I,— высота этажей; п — число этажей.
’ Горизонтальные перемещения от действия силы F=1
> принятой расчетной схеме равны:
517
би= (1/12) (Si + ЯП;	(XV.4|
Sftft = (l/12)(Sft + /?ft + /2/4rft); *=2,3.n; (XV.5|
$ki = fyk = b+i = ... = Sftn = 6ftft + Ik /ft+i/48rfti (XV. 6)1
где
k
5ь = 2(ЭД;	<xv-7)
1
^/f/^ + O^);	(XV.8)
Я2 = (li + 12) -2 / (4rj + 0,33S1);	(XV. 9)
Rk= Rh-i+ (lh-i + lh)2/4rk-i, *=3, 4,..., n. (XV.10)'
В формулах (XV.4) и (XV.5) первое слагаемое Sb от-
ражает влияние жесткости стоек на перемещения много-,
этажной рамы, второе слагаемое Rk — влияние жестко-
сти ригелей. При определении перемещений в предполо-
жении полного защемления стоек рамы в узлах необхо-
димо принять Rk=0. Однако неучет жесткости ригелей
многоэтажной рамы может приводить к существенной
погрешности при определении перемещений (в 2—3 раза
и даже больше).
Перемещения многоэтажных рам от горизонтальных
нагрузок, приложенных одновременно по всем этажам:
г/= Sbi Fi + 6^2 F2 + ••• + SftnFn. (XV. 11)
Перемещения рамы при числе этажей п^б, если
принять во внимание, что ярусные поперечные силы
Qk = 2 Fv 1 > k*
i=k
можно определять как сумму поэтажных линейных пере-
косов (взаимных смещений концов стоек) :
k
y = ^QiCi-, i<k,	(XV. 12)
z=i
где с< — линейный перекос от единичной силы, приложенной в одном,
из верхних этажей.
Для многоэтажной рамы регулярной структуры с по-
стоянными по высоте погонными жесткостями s, г и оди-
наковой высотой этажей / линейный перекос от F=1
можно найти умножением самой на себя эпюры момен-
тов на заштрихованных участках (рис. XV.25,6). Тогда
518
I2 I	1 \
— I — 4.— .
12 \ s	r /
(XV. 13)
Сдвиговая жесткость многоэтажной рамы К — сила,
вызывающая единичный угол перекоса ty = Kc/l=\, от-
ВЬда
К = Ис, или К = 12/[/(s-i Ч-г-1)]. (XV. 14)
Рри числе этажей п^б дискретное расположение риге-
лей можно заменить непрерывным, сосредоточенную на-
грузку Pt — распределенной р(х), а суммирование в
fXV.12)—интегрированием. Тогда перемещение
X	х
= f Qa(c/l')dx = |'(Q0/K)dx,	(XV. 12а)
о	о
Где Qj — поперечная сила от распределенной нагрузки; х — коорди-
ната горизонтального сечения рамы.
Последовательным дифференцированием выражения
(XV.12a) найдем:
Ку’ = Qo;	(XV. 15)
Ку"=-р(х).	(XV. 15а)
Следовательно, при изгибе многоэтажной рамы за-
висимость между горизонтальным перемещением и по-
перечной силой выражается первой производной, а кри-
. визна у" с точностью до постоянного множителя А рав-
на внешней нагрузке со знаком минус.
Линия 1 общего изгиба стоек (эпюра смещений яру-
сов рамы) обращена вогнутостью в сторону начального
положения как у системы, работающей на сдвиг, а ли-
ния 2 местного изгиба стоек располагается вокруг ли-
нии 1, отклоняясь в пределах каждого этажа в ту и дру-
гую сторону (рис. XV.26). В случаях когда стойки
^обладают жесткостью, значительно превышающей же-
сткость ригелей, характер общего изгиба стоек меняет-
ся— линия 3, при этом поперечная сила By"', зависящая
от суммарной изгибной жесткости стоек В=2В/, стано-
вится весьма существенной. Кроме того, под влиянием
деформаций удлинения и укорочения крайних стоек от
действия продольных сил N происходит изгиб рамы как
вертикальной консольной конструкции, у которой рас-
стояние между крайними стойками-поясами равно Ь, а
Изгибная жесткость равна Во. В средних стойках много-
лролетной рамы с малоотличающимися пролетами про-
дольные силы незначительны, так как они равны разно-
сти поперечных сил ригелей. Дополнительный угол
519
Ри^. XV.26. Перемещения многоэтажной рамы
1	— линия общего изгиба стоек многоэтажной рамы, деформирую-
щейся как сдвиговая система; 2 — линия местного изгиба стоек;
3	— линия общего изгиба стоек, когда их жесткость значительно пре.
вышает жесткость ригелей
поворота стоек от момента продольной силы в верти-
кальной конструкции M=Nb в предположении плоского
поворота рамы
С ММ	b
I ---dx —----
J Во	Во -
о	о
X
Тогда выражение поперечной силы при учете дефор-
маций от продольных сил, согласно (XV.15):
Л
X
(у' + (b/B0) f Ndx
— Qo-
(XV. 16)
5. Общее уравнение многоэтажной системы
I
Уравнение равновесия поперечных сил в горизон-
тальном сечении системы
X
- By"' + Ку' + (КЫВ0) f Ndx = Qo- (XV. 17)
о
520
Значение N найдем из уравнения равновесия момен-
тов в том же горизонтальном сечении
V — (Л10 — М)Ц> — (Мо +By'^lb,	1 (XV.18)
Mg- Мо—момент внешней нагрузки в уровне х\ М=—By" — суммар-
ный изгибающий момент стоек рамы.
После подстановки в (XV.17) значения N найдем
By'" - Kv* у' - (Л/Bo) f Мо dx + Qo = О, (XV. 17а)
о
>8 после дифференцирования по х получим
By^-Kv^y"-КМо/Во-р(х)=О. (XV. 19)
Введем для увеличенного в В раз перемещения у
обозначение w=By, тогда
s2te,iv_te,''_2LslAio_^pW = o)	(xv.20)
где S2 = J^В/К'/- — линейная характеристика;	(XV. 21)
v2 = 1 + В1В0.	(XV. 22)
Уравнение многоэтажной системы в перемещениях
(XV.20) —общее, на его основе решаются системы рам-
ные, рамно-связевые, связевые. Если учесть, что М =
=—w", его можно свести к дифференциальному урав-
нению второго порядка.
Решение уравнения (XV.20) имеет вид
w = Ci б?2 $2 ф “Ь sh <р С4 sh <р Cq)	(XV. 23)
здесь Ct — постоянные интегрирования, зависящие от краевых усло-
вий; Со — частное решение, зависящее от вида нагрузки;. ф=х/5г—
безразмерная координата.
X — Щ&2 — характеристика жесткости при х = Я; (XV.24)
Н = Но п/(п — 0,5) — расчетная высота здания;	(XV.25)
Но — расстояние от заделки до оси ригеля верхнего яруса.
Для обычных рамных конструкций влиянием перво-
го члена уравнения (XV.18) можно пренебречь, и тогда
Ку" + КМ0/В0 + р (х) = 0.	(XV.26)
Здесь v2=l, поскольку В—0.
После двукратного интегрирования уравнения
(XV.26), определения постоянных интегрирования с уче-
том краевых условий 1/(0) =0 и К.у'(0) = Qo(O) при рав-
номерно распределенной нагрузке р=р(х) и значении
521
момента внешней нагрузки Мо=—0,5р(Н — х)2 полу-
чим уравнение перемещений многоэтажной рамы:
pH? _	pH1 t 4 Е* \
’“^Г<2Е-а + -ЙГР’-ТЕ’+ 3 ) (XV'27)
где £=х/Н— безразмерная координата.
При g = l прогиб верхнего яруса рамы
pHi	pH1 рН1 /	\
2К + 8В0 ~ 2К V + 4 / ’
(XV.28)
где К — характеристика жесткости рамы при учете влияния про-
дольных сил стоек;
^г = нУ к/Bt.	(XV.29)
Как показали исследования, если lfr<0,7, влиянием
продольных сил стоек многоэтажной рамы можно пре-
небречь и принимать в расчетах v2 = l.
Для определения изгибной жесткости Bq обозначим:
Ль А— суммарные площади сечений левых и правых
крайних стоек этажа; zq— расстояние от оси левых сто-
ек до центра тяжести горизонтального сечения (см. рис.
XV.26).
Тогда
г0 = Л2 bl(Ai + А2) = 6/(1 + Лх/Лг) J	(XV.30)
момент инерции горизонтального сечения
/0 = Л: 2q + Л2 (&-г0)2 = Лх &2/(1 + Л./Л^;	(XV.31)
изгибная жесткость рамы
Во = Еь Лх &2/(1 + Л1/Л2);	(XV.32)
изгибная жесткость при А[=А2=А симметричной рамы
Во = Eb Abm.	(XV.33)
•Следовательно, жесткость Во зависит от осевой же-
сткости стоек ЕьА.
6. Податливость стыков
Податливость или деформативность стыков сборных
железобетонных элементов приводит к некоторому сни-
жению жесткости и увеличению горизонтальных проги-
бов многоэтажного каркасного здания. Стыки ригелей и
стоек вследствие неупругих деформаций закладных де-
талей, соединительных стержней и анкеров в бетоне де-
622
Рис. XV.27. К учету податливости стыков ригелей с колоннами
формируются. При этом первоначальный угол между
гранями стыкуемых элементов под действием изгибаю-
щего момента М изменяется на величину угла податли-
Sbocth, равную <р. Средний модуль деформативности сты-
ка, или коэффициент жесткости стыка, определяют по ре-
зультатам испытаний как тангенс угла наклона секущей
на диаграмме М—ф (рис. XV.27): С—М/у>.
Угол податливости стыка
ф — (ч£ + и2)/г,	(XV.34)
где «1, Kj — измеренные перемещения растянутой и сжатой эон сты-
ка за вычетом перемещений, возникающих иа этой же базе измере-
ний в монолитных аналогичных стыках; z— расстояние между ося-
ми измерительных приборов.
Коэффициент жесткости стыка, кН-м, можно пред-
варительно определить в зависимости от высоты сечения
стыкуемого элемента по эмпирической формуле
С = Ц-lO^/i2, где П «7.	(XV.35)
Податливость стыков при определении сдвиговой
жесткости рамы А учитывают соответствующим умень-
шением погонной жесткости элементов. Если стыки ко-
лонн в каждом этаже и стыки ригелей на каждой опо-
ре, то:
,_	<10 4- Нг) .	_ *2
1 + 4ц2	С2 ’
, V .	<1
1 +6щ * Ц1 Ci ‘
(XV. 36)
где Ci, С-2 — коэффициенты жесткости стыка ригелей и стоек; й, iz —
иогоииая жесткость ригелей и стоек.
Осевой податливостью обладают стыки колонн так-
же под действием продольной силы N. В зоне стыка ко-
523
6)
и - Ijn (£jn~£b)
Рис. XV.28. К учету податливости стыков колонн
лонн развивается дополнительное продольное перемеще-
ние и. Коэффициент жесткости стыка Ci=Nlu [где и=
=ljn(ejn—еь] определяют испытаниями (рис. XV.28). Ко-
эффициент жесткости стыков типовых колонн сечением
40X40 см по данным испытаний С/=7-106 кН/м.
Продольные деформации стоек с учетом податливо-
сти стыков (при стыках в каждом-этаже)
= _JY_ . _JY_ jyiL+Ы
8 EbA + ICi ЕЪА
где |л0 = Еъ A]lCi.
(XV. 37)
(XV. 38)
Можно считать, что модуль упругости Еь под влия-
нием податливости стыков стоек уменьшается в (1+цо)
раз.
Изгибная жесткость симметричной рамы с учетом
податливости стыков стоек, согласно выражению
(XV.33),
Вв = Еь АЬ*/[2 (1 + Но)]•	(XV.33а)
Аналогично определяют значение Во для несимметрич-
ной рамы.
Как показали исследования, податливость стыков
элементов может привести к увеличению горизонтальных
перемещений многоэтажного каркасного здания на 20—
40%.
524
iiimiiiiiiiiiiiiii
многоэтажного каркасного
Рис. XV.29. К динамическому расчету
здания
а — поперечная рама; б — расчетная схема при определении частот
и форм свободных горизонтальных колебаний; в — первые три фор-
мы свободных колебаний
7. Динамические характеристики
Для многоэтажного каркасного здания (рис. XV.29, а)
число частот и соответствующих им форм свободных го-
ризонтальных колебаний равно числу этажей (числу
степеней свободы). При этом массы перекрытий и ко-
лонн считаются сосредоточенными в узлах (рис.
XV.29,б). Ярусная масса многоэтажного здания
m=Q/g,	(XV. 39)
где Q — ярусная нагрузка от массы перекрытия, колонн, стен и вре-
менной нагрузки; g — ускорение силы тяжести.
Частоты и формы свободных колебаний определяют
из уравнений частот, при этом единичные перемещения
определяют по формулам (XV.4) и (XV.5).
Частоту колебаний первого тона многоэтажной рамы
можно определять по формуле
<o1 = ai//f.	(XV. 40)
где ai — коэффициент, зависящий от числа этажей и равный: 1,08—
прн ге=3; 1,1—при ге=4; 1,12 — при ге=5; f—прогиб верхнего яру-
са рамы, определяемый по формуле (XV.11), от горизонтальных сил,
равных ярусным маслам, Fk—nik.
При свободных горизонтальных колебаниях много-
этажной рамы внешней нагр/узкой будут силы инерции
0^ у
массы, равные—т —— . При их можно предста-
вить в виде распределенной нагрузки
525
Рис. XV.30. К определению периодов свободных горизонтальных ко*
лебаний многоэтажных рам с учетом продольных сил стоек
<XV-41)
С учетом Ку"=—р(х) получим однородное дифферен-
циальное уравнение свободных колебаний
к“?г“Т"5г=0-	(xv-42)
ox? I <иг.
Из решения уравнения с подстановкой у=ХТ найдем
X = Ci sin ах + Сгcosax,	(XV.43)
где X — ордината формы свободных колебаний; Т — функция вре-
мени;
(XV. 44)
a = со if m/Kl;
со — частота свободных горизонтальных колебаний.
Краевые условия: 1) Х(0)=0; 2) АХ'(Я) =0. При
этом получим два однородных уравнения: 1) Са=0;
2) Ccosaf/=0, из решения которых следует, что
cos a/7=0; а,Н= (2i—1) (л/2), где i=l, 2, 3,... номер
тона свободных колебаний.
Период свободных колебаний, согласно (XV.44),
_ 2л 4Н Г пг
f = — = 2(. _ J у — *
здесь Н — по формуле (XV.25). Форма свободных коле-
баний, согласно (XV.43),
X = Ci sin ax = Ci sin (2i — 1) л|/2. (XV.46)
При определении форм свободных колебаний необ-
(XV. 45)
526
ходимы лишь отношения перемещений, поэтому в
(XV.44) принимают Ci = l. Первые три формы свобод-
ных колебаний изображены на рис. XV.29, в.
Если характеристика жесткости рамы? согласно
(XV.29), Xfr^0,7, период свободных колебаний опреде-
ляют с учетом продольных сил стоек
Тг = агя/т7кГ,	(XV. 47)
где а< — коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.30).
Продольные силы влияют в основном на первый тон.
§ XV.4. СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ МНОГОЭТАЖНЫХ
КАРКАСНЫХ И ПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИИ
НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ
1. Расчетные схемы и нагрузки
Расчетные схемы многоэтажных каркасных и панель-
ных здании устанавливают в зависимости от их конст-
руктивных схем и способа восприятия горизонтальных
нагрузок — по рамной, рамно-связевой или связевой си-
стеме. Междуэтажные перекрытия рассматривают как
жесткие, не деформирующиеся при изгибе в своей пло-
скости горизонтальные связевые диафрагмы. Об учете в
необходимых случаях влияния изгиба перекрытий в сво-
ей плоскости см. далее в п. 9.
Расчетные схемы рамно-связевых систем отражают
совместную работу многоэтажных рам и различных вер-
тикальных диафрагм: сплошных, комбинированных и с
проемами (рис. XV.31). Вертикальные конструкции, в
действительности расположенные в здании параллельно
друг другу, изображаются стоящими рядом в одной пло-
скости и соединенными стержнями-связями, поскольку
горизонтальные перемещения их в каждом уровне рав-
ны. Роль стержней-связей между многоэтажной рамой и
вертикальной диафрагмой выполняют междуэтажные
перекрытия. Эти стержни-связи считаются несжимаемы-
ми и нерастяжимыми. Жесткость вертикальной диафраг-
мы в расчетной схеме также принимают равной суммар-
ной жесткости соответствующих вертикальных диафрагм
блока здания.
Расчетные схемы связевых систем отражают совме-
стную работу вертикальных диафрагм многоэтажных
каркасных или панельных зданий в различных сочета-
527

Рис. XV.31. Расчетные схемы рамио-связевых систем с диафрагмами
а —сплошной; б —сплошной и комбинированной; в —с проемами
Рис. XV.32. Расчетные схемы связевых систем с диафрагмами
а — с проемами; б — с проемами и сплошными; в — разнотипными
ниях: сплошных и с проемами, с одним и несколькими
рядами проемов (рис. XV.32). В этих расчетных схемах
вертикальные диафрагмы, в действительности располо-
женные в здании параллельно друг другу, изображают-
ся стоящими рядом в одной плоскости и соединенными
стержнямр-связями.
ВлйяМйем продольных деформаций ригелей, перемы-
чек и стержней-связей между вертикальными конструк-
циями ввиду малости значений пренебрегают. Также
пренебрегают деформацией сдвига стоек рам и верти-
кальных диафрагм. Отношение высоты сечения верти-
кальной диафрагмы к ее длине обычно составляет
Б28
В." Влияние податливости стыков стоек и ригелей учи-
Д^вают в расчетах соответствующим снижением их по-
Кгннбй жесткости. Влияние же податливости стыков вер-
йгикальных диафрагм, как показали исследования, мо-
жет учитываться в расчетах снижением их изгибной
жесткости примерно на 30 %.
В расчетных схемах многоэтажных зданий регуляр-
ной структуры с постоянными по высоте значениями же-
сткости элементов дискретное расположение ригелей, пе-
ремычек, стержней-связей целесообразно заменять не-
прерывным (континуальным) расположением, сохраняя
^дискретное расположение стоек рам, простенков диа-
Ьфрагм. При этом расчетная схема считается дискретно-
|континуальной. Расчеты выполняют на основе общего
Дифференциального уравнения (XV.2Q). Усилия, переме-
щения и динамические характеристики различных мно-
ыюэтажных зданий определяют по готовым формулам и
«Таблицам, полученным в результате решения общего
^-уравнения. Расчетную высоту здания устанавливают по
формуле (XV.25); при числе этажей п^16 принимают
Н=Н0.
Расчетную ветровую нагрузку для зданий высотой 12
этажей и более 40 м при расчете прочности определяют с
учетом динамического воздействия пульсаций скорост-
ного напора, вызванных порывами ветра. Кроме того,
должна быть выполнена проверка ускорения колебаний
многоэтажного здания при порывах ветра, которое ог-
раничивается а^15 см/с2.
Прогибы многоэтажного здания определяют от дей-
ствия нормативной ветровой нагрузки. Прогиб верхнего
яруса ограничивают значением, равным /^Я/1000.
Горизонтальную ветровую нагрузку (увеличиваю-
щуюся кверху) при расчете многоэтажных зданий заме-
няют эквивалентной, равномерно распределенной или же
эквивалентной нагрузкой, распределенной по трапеции.
При равномерно распределенной нагрузке получают бо-
лее компактные расчетные формулы и практически точ-
ные значения перемещений и усилий в расчетных сече-
ниях. Эквивалентная, равномерно распределенная ветро-
вая нагрузка определяется по моменту в основании
р = 2Мас(/№,	(XV.48)
/где Mact — момент в основании от фактической ветровой нагрузки.
84—943	52»
Рис. XV.33. К расчету рамно-связевой системы
Обозначения жесткости, усилий и перемещений при
изложении теории расчета многоэтажных зданий содер-
жат индексы иа основе латинских корней в соответствии
с главой СНиП «Бетонные и железобетонные конструк-
ции» и международным стандартом № 3898 «Обозначе-
ния и основные символы»: Ьт — балка, ригель; ст -—
комбинированная; dg — диафрагма; fl — перекрытие;
fr— рама; ft—фундамент; /п — стык; It — перемычка;
рс — сборный; st — система; col — колонна.
2. Рамно-связевые системы	«
В рамно-связевых системах со сплошными связевымн
диафрагмами (рис. XV.33) горизонтальные перемещения ?
всех вертикальных элементов, связанных жесткими в ।
своей плоскости перекрытиями, равны, и поэтому их сум- ,'i
марная изгибная жесткость	5
B =	+	(XV. 49)
где SBj — суммарная жесткость стоек рам; Вад — суммарная жест- :
кость вертикальных связевых диафрагм.
Суммарная жесткость стоек в сравнении с суммарной
жесткостью диафрагм, как правило, величина весьма
малая, поэтому в расчетах ею пренебрегают и принима-
ют B=Bdg. В этой задаче также применяется уравнение
530
(XV.20) и его решение согласно (XV.23). Краевые ус-
ловия задачи
1) »(0) = 0; 2) oi’=0; 3) -иЛ(0) = Qo(O); 4) — иГ(Х) = 0.
(XV. 50)
При равномерно распределенной нагрузке р(х)=р
момент и поперечная сила
Мв=-0,5рЯ?(1-|Р; Q0 = ptf(l-£).	(XV.51)
Тогда Со в решении (XV.23) принимает значение
с	fl2	В4 \
0	2v2 +	2v2	\ 2	3 + 12 / ' (	'
Из решения системы линейных уравнений находим
q =-С3 =-x/v2;	(XV. 53)
C4=-s2C2=-ps^/v2,	(XV. 54)
уде х = (1 + X sh X)/ch X.	(XV.55)
Уравнение перемещений после подстановки в (XV.23)
значений постоянных интегрирования Ci принимает вид
р4 г	ф2
w _ —-— I х,ф — —— 4-хchф — Xsh<р —
V5 L	*
, x«(v? — 1) /_£ JL , ±_
к+ п >2	3 + 12
(XV. 56)
2
При ф=Л и g = l прогиб верхнего яруса
'	2v? X2 В 1	1? Т 4 J '	'
При определении усилий учитываем, что rfx=s2^q) =
=Hdi,\ Х$2=Я; g = q)/X.
Изгибающие моменты
фрагмы
вертикальной связевой диа-
М=— w’
-L (v?-l)_
pH2.
V?
----^-(1 — к ch q> + X. sh <p) I.
Л-	J
(XV. 58)
Поперечные силы вертикальной связевой диафрагмы
х
— (1— £)(v« — l) + ch<p— — sh<p . (XV.59)
Л
Q=A1
V?
:«4*
531
Поперечные силы стоек рам
Qir = Qa — <2=^Т’(1 — S + -T-sh<P — ch<p). (XV.60)
V- \	Л	/
Продольные силы крайних стоек рам определим из
уравнения равновесия
Л10 —Л1 р//? Г 1	,  ... ,
V = —Л;-----=-2ГГ т 1-^? +
b	bvs L 2
-J-—(1 — х ch <р-J-X. sh <р)"|,	(XV.61)
Изгибающие моменты М и поперечные силы Q рас-
пределяются между отдельными диафрагмами системы
пропорционально их изгибным жесткостям.
Рис. XV.34. Зависимость линии
изгиба рамно-связевой системы
от характеристики жесткости
ремещеиий рамно-связевой си-
стемы от действия горизонталь-
ной силы
Эпюры усилий и перемещений рамно-связевой систе-
мы изображены на рис. XV.33. На эпюре поперечных сил
максимум Qfr будет в сечении с координатой <р0> где
Qfr=— 1 +xch<p0 — Xch<po = O.	(XV.62)
Обратим внимание, что при ср=Х поперечная сила
Qfr=/=O. Поперечная сила Qfr распределяется между от-,
дельными стойками рамы пропорционально их жестко-
стям. Изгибающие моменты стоек и ригелей многоэтаж-
ной рамы определяют по значениям поперечных сил со-:
гласно способу, изложенному в § XV.3.
532
.^Характер линии изгиба рамно-связевой системы от
физонтальной нагрузки зависит от характеристики же-
^ости X. При относительно жестких вертикальных свя-
:вых диафрагмах, когда линия изгиба, как и у
шсольной балки, обращена выпуклостью в сторону на-
ивного положения. С увеличением X линия изгиба
ановится выпукло-вогнутой и при — вогнутой
>ис. XV.34). Характер линии изгиба существенно влия-
' на динамические характеристики многоэтажного зда-
Горизонтальные перемещения рамно-связевой систе-
мы от действия силы F— 1, приложенной в уровне хк
Жрис. XV.35), определяют из решения уравнения (XV. 17)
Ври значениях нагрузки р(х) =0 и момента силы на уча-
стке х^х*, равном Af0=— (хк— х), и на участке х^хя,
вавном Afo=O. Кроме краевых условий привлекаются
Условия сопряжения в уровне хк по перемещению, углу
|юворота, изгибающему моменту. Тогда из уравнения
|юремещений
( Г фК^2 — 1) / <₽fe X 1 я3
+ —-2------i>ki (XV63)
где xi = Фь — sh <pft + (ch фь — l)(sh фг — th A, ch ф,- + th X); (XV.64)
ФЬ = Хь/52; Фг = Хг/52.
3. Рамно-связевые системы с комбинированными
диафрагмами
В рамно-связевых системах со сплошными и комби-
нированными диафрагмами (рис. XV.36) суммарная из-
Гибная жесткость B = Bdg-\-Bcm, с комбинированными—
!?=£ст, где Вст — изгибная жесткость сплошной части
комбинированной диафрагмы.
? Сдвиговую жесткость рамной части комбинирован-
ной диафрагмы определяют с учетом упругого поворота
узла сопряжения стоек и ригелей (рис. XV.37):
(1 + ho)[i± (1 + ho) + 6i2 (1 + 2h0)l	,YV
Acm =------------; Q. .------------ (XV.65)
I (4 + 3t2)
где it — погонная жесткость ригеля рамной части комбинированной
Диафрагмы; i2 — погонная жесткость стойки рамной части комбини-
рованной диафрагмы; х\а=г0/1Ьт (см. рис. XV.36).
Если рамная часть примыкает к сплошной стороне с
двух сторон симметрично, то значение сдвиговой жестко-
533
Рис. XV.36. К расчету рамио-связевых систем с комбинированными
диафрагмами
а—рамная часть диафрагмы расположена с одной стороны; б — т0
же, с двух сторон; в — то же, в центре
Рис. XV.37. К расчету комбинированной диафрагмы
сти в формуле (XV.65) удваивают. Если комбинирован
ная диафрагма образована двумя крайними простенка
ми и средней двухпролетной рамной частью (см. рис
XV.36), то значение сдвиговой жесткости в формул
(XV.65) также удваивают, но значение i2 берут с коэф
фициентом 0,5.
^Сдвиговая жесткость рамно-связевой системы с ком
534
вотированной диафрагмой равна сумме сдвиговых же-
ркостей рамы и рамной части комбинированной диа-
фрагмы:
F	/?= 12//(s-1+ <-!)+Kcm.	(XV.66)
К. т-г
। Продольные силы стоек многоэтажной рамы при
ьг<0,7 мало влияют на работу конструкции. Если про-
дольные силы стоек в расчете не учитывают, полагая
|f = l, то усилия и перемещения рамно-связевой систе-
мы с комбинированными диафрагмами определяют по
формулам, полученным выше для рамно-связевых си-
рем. Расчет таких систем с учетом продольных сил сто-
изложен в п. 7.
| Части суммарной поперечной силы Qfr, воспринимае-
мые стойками рам системы Qfr,c и стойками рамной ча-
рт диафрагмы Qdg.c, распределяются пропорционально
&виговым жесткостям:
Qfr,c = Qfr(K-Kcm)/K; Qdg,c = QfrKcm/K. (XV.67)
по грани
(XV. 68)
(XV. 69)
комбини-
Опорные моменты ригелей рамной части
диафрагмы определяют в зависимости от Q;r
д/ _	(* + Яр) (6 + нЛ'г) Qfr ,
,	з + ц/12	К
ИО оси стойки
18(1 + ^)/^,
г.	Л1 =-------------.
I*	3 Й/<2 К
Изгибающий момент стойки рамной части
Ьованной диафрагмы равен половине опорного момента
ригеля.
I. Связевые системы с однотипными диафрагмами
проемами
Г р
t Рассмотрим связевые системы с однотипными верти-
кальныМИ диафрагмами, имеющими различное число ря-
иов проемов: один ряд несимметрично расположенных
|роемов (рис. XV.38) или несколько рядов незначитель-
но отличающихся по ширине проемов (рис. XV.39).
Вертикальную диафрагму с проемами будем рассмат-
535
Рис. XV.38. К расчету диафраг,
мы с одним рядом иесиммет'
ричио расположенных проемов
Рис. XV.39. К расчету диафраг-
мы
а — с двумя рядами проемов;
б — с несколькнмя рядами
проемов
ривать как многоэтажную раму, у которой стойками бу-
дут простенки, а ригелями — перемычки. Поскольку в
такой раме жесткость стоек-простенков во много раз
больше жесткости ригелей-перемычек, местным изгибом
стоек между узлами в тУределах одного этажа можно
пренебречь и при определении сдвиговой жесткости К
считать, что 1/s— величина, малая в сравнении с 1/г.
Тогда, согласно формуле (XV. 14), сдвиговая жесткость
диафрагмы с проемами
X = 12r/Z,	, (XV.70]
здесь r-=Si'u — суммарная погонная жесткость перемычек одного
яруса диафрагмы с несколькими рядами проемов.
536
Кроме того, следует учесть, что ригели-перемычки
Кмгько в пределах проемов имеют конечную жесткость
01»', но в пределах широких простенков становятся аб-
солютно жесткими. В таких случаях осредненная по все-
Иу пролету жесткость перемычки составляет Вцу3, где
у=а/а0; а — расстояние мйжду осями простенков; oq—
расстояние между простенками в свету. Погонная жест-
кость перемычки
Ш=5дУ3/аф.	(XV.71)
Коэффициентом ср учитывают влияние деформаций
Сдвига перемычки
|	Ф = 1+2,4 (Л/а0)?,	(XV.72)
ГДе h — высота сечения перемычки.
| Суммарная изгибная жесткость простенков диафраг-
мы В=2В/, где Bj — изгибная жесткость отдельного
Йростенка. Если диафрагмы в системе сплошные и с про-
емами (см. рис. XV.32,б), то суммарная изгибная жест-
кость Bdg+SB/.
Изгибную жесткость вертикальной диафрагмы Во (по
сечению с проемами за вычетом жесткости простенков
относительно своих осей) определяют по формуле
(XV.32). Для диафрагм в этой формуле расстояние меж-
ду осями крайних простенков fe=Sa, при одном ряде
проемов Ь=а.
В общем уравнении (XV.20) и его решений (XV.23)
краевые условия для вертикальных диафрагм с проема-
,ми остаются такими же, как и для рамно-связевых си-
^стем. Поэтому для расчета диафрагм с проемами следу-
•ет применять уравнения перемещений и прогибов
('(ХУ.бб), (XV.57) и уравнение изгибающих моментов
простенков (XV.58).
; Продольные силы крайних простенков вертикальной
j диафрагмы
и
V =-(l/Z) J Qltdx,
х
(XV. 73)
'Отсюда найдем выражение для поперечных сил перемы-
чек
н
N' I =- (dldx) f Qit dx = Qlt.	(XV. 74)
X
537
Рис. XV.40. Эпюра моментов пере-
мычки диафрагмы с проемами
Рис. XV.41. Линия изги-
ба диафрагмы
/ — с проемами при 1=
= 1...9 н v2=l,l;
2 — сплошной
Дифференцируя уравнение (XV.61), найдем попереч
ные силы перемычек
Qu = (рНИЬ^}
1 — S + V’shtp — ch <р
Л
(XV. 75)
В симметричной диафрагме с двумя рядами проемов
поперечные силы перемычек одного яруса равны. В диа-
фрагме с несколькими рядами проемов это равенство
принимают как допущение.
Изгибающий момент перемычек по грани проема
(рис. XV.40) в предположении, что нулевая точка мо-
ментов расположена в середине пролета в свету, равен
Мц = Qu а0/2.
(XV. 76)
Эпюры усилий вертикальной связевой диафрагмы с
проемами приведены на рис. XV.38. На эпюре распре-
деления Мц координата максимума определяется (как и
для рамно-связевой системы) из уравнения (XV.62). Из-
гибающие моменты отдельных простенков определяют
из суммарного момента М пропорционально их жестко-
стям.
Согласно уравнению равновесия обобщенных по-
перечных сил, поперечная сила от действия внешней на-
грузки уравновешивается производной от изгибающегс
момента простенков и распределенным моментом пере-
мычек М, т. е.
M'+M = Q0,
(XV. 77
Б38
йгде
М = г^цаЦ--= Qttb/l.	(XV. 78)
Поперечная сила отдельного простенка
Qi = мг Bj/B + (Qh/I)^ + а2);	(XV.79)
здесь «ь а2 — расстояния от оси простенка до нулевой точки момен-
'Тов перемычки слева и справа.
Линия изгиба вертикальной диафрагмы о проемами
близка по очертанию к линии изгиба консольной балки.
На рис. XV.41 изображена линия изгиба диафрагм с
Диапазоном значений характеристики жесткости Х = 1...9
|1ри v2=l,l.
f Прогиб верхнего яруса диафрагмы с проемами, со-
гласно формуле (XV.57), можно представить как/=Д4-
H-fo, т. е. как сумму двух прогибов:
а вызванного податливостью перемычек
!	рН* Г1_,vV sm
fl 2v?X2bL 1? ]’	(XV. 80)
вызванного общим изгибом диафрагмы
_ р/7* (у2 — 1) _ pH* .
* 8v?B “ 8Bdg !
(XV .81
здесь изгибная жесткость диафрагмы по сечению с про-
емами
Bdg = v?B/(v?-l) = B0 + B.
г Перемещения 6,* вертикальной диафрагмы е прое-
мами от силы F=l, приложенной в уровне х*, опреде-
ляют, как и для рамно-связевых систем, по формуле
(XV.63).
Заметим, что при характеристике жесткости в
расчетных формулах усилий и перемещений можно при-
нимать ch A,=sh X; х = Х.
Установим зависимость между горизонтальными пе-
ремещениями диафрагмы и поперечными силами риге-
лей-перемычек. Для этого составим уравнение равнове-
сия изгибающих моментов ригелей-перемычек и простен-
ков в узлах. Поскольку нулевые точки моментов стоек
^расположены в середине высоты этажа, а нулевые точки
моментов ригелей — в середине пролета,
-	2Q0 Z/2 = S2Qft а/2,
589
отсюда
2»й Он b
Qo = Qu— = -^—,	(XV. 82).
Полученное значение Qo подставим в уравнение (XV. 16) :
X
Qu = 4" КУ' +	f Ndx’	(XV.83)
0	“о J	,
о	f
отсюда	’
х
bQit b С
y' = ~iv--~r\Ndx- <xv-84>
*Л #0 J
о
После двукратного дифференцирования уравнения
(XV.84) с учетом, что Qu—N'l, найдем зависимость
v-l (xv-85)
Г \ л /
5. Данные о параметрах X и v2 из опыта
проектирования
Опыт проектирования многоэтажных каркасных зда-
ний показывает, что в рамно-связевых системах харак-
теристика жесткости обычно находится в ограниченном
диапазоне: А,=0,5...2. Кроме того, из анализа различных
конструктивных схем каркасных зданий следует, что
при числе этажей до 16—18 в ряде случаев характери-'
стика жесткости рам Xfr<0,7, т. е. продольные деформа-
ции стоек мало влияют на значения усилий и прогибов
рамно-связевой системы. Поэтому, когда Xfr<0,7, в рас-
четных формулах усилий и перемещений принимают
v2 = l.
Конструктивное значение вертикальных связевых
диафрагм в составе каркаса многоэтажного здания не
только в том, что они разгружают каркас, уменьшая
часть нагрузки, воспринимаемой рамами (на 10—25%),
но главным образом в том, что они качественно изменя-
ют характер эпюры поперечных сил стоек многоэтажных
рам: поперечные силы стоек Qfr достигают максималь-
ного значения в верхней зоне и уменьшаются к основа-
нию (см. рис. XV.33). Если в рамных системах изгибаю-
щие моменты стоек и ригелей от горизонтальных нагру-
<540
Е|& возрастают книзу, что требует увеличения опорной
Нм ату ры ригелей, а в нижних этажах и увеличения раз-
меров поперечного сечения ригелей, то в рамно-связевых
дяоборот — изгибающие моменты в элементах каркаса
низу уменьшаются, что позволяет сохранить поперечное
биение ригелей и их армирование на опоре постоянны-
ми по всей высоте многоэтажного здания. Следователь-
jp, рамно-связевые системы в наибольшей степени от-
вечают требованиям унификации и типизации конструк-
йвных элементов здания.
Опыт проектирования вертикальных связевых диа-
фрагм с проемами показывает, что по соотношению же-
сткостей простенков и перемычек характеристика жест-
рсти Л оказывается в диапазоне значений А, = 3...9. При
j£=12...15 влияние податливости перемычек незначи-
ельно. При малых значениях характеристики жесткости
&=1...2) перемычки весьма податливы и существенно
нижают боковую жесткость здания. Продольные де-
Жормации простенков оказывают существенное влияние
работу диафрагмы с проемами и всегда должны учи-
тываться в расчетах. Весьма распространены значения
Коэффициента v2 = l,l...l,3, однако возможны и большие
'его значения.
Для расчета усилий многоэтажных зданий от гори-
.зонтальных нагрузок с применением ЭВМ имеются раз-
работанные программы на основе различных расчетных
^моделей — метода конечных элементов, дискретно-конти-
нуальной расчетной схемы и др.
£
й-,
В. Расчет по таблицам
При проектировании многоэтажных каркасных и па-
нельных зданий, в первую очередь, определяют усилия в
расчетных сечениях. Это необходимо и при выборе эко-
номичного варианта конструкции в вариантном проек-
тировании. С этой целью можно воспользоваться приво-
димыми расчетными формулами и таблицами, получен-
ными из основных формул (XV.57) — (XV.75).
? Суммарный изгибающий момент сплошных диафрагм
рамно-связевых систем или простенков диафрагм с про-
емами связевых систем в заделке
>	ал lv- —1 ,	\ рШ
М 1~Т~ +	*	(XV.86)
'	. 541
к
£
Суммарная поперечная сила сплошных диафрагм
рамно-связевых систем или простенков диафрагм с про-
емами связевых систем в заделке Q—pH или по факти-
ческой нагрузке
Q = Qaci.	(XV.87)^
Значения М и Q распределяются между отдельными^
сплошными диафрагмами и простенками диафрагм с.
проемами пропорционально их изгибным жесткостям. :
Максимальная суммарная поперечная сила стоек рам
<?/r = fcptf/v«.	(XV.88)':
Максимальная поперечная сила перемычек диафраг-
мы с проемами
Qu = kipHl/v^.b.	(XV.89)
Продольная сила крайних стоек многоэтажной рамы
или. простенков диафрагм с проемами в первом этаже
N = (Л40 — M)/b; Ma=-0,jpHi.	(XV.90)
Прогиб верхнего яруса рамно-связевых систем или
простенков диафрагм с проемами связевых систем
г /V2—1	\ pH*
f = I ~--- + a2 I---
I 8	Bv?
(XV.91)
Значения коэффициентов ab az приведены в табл.
XV.2, коэффициента ki — в табл. XV.3.
Рис. XV.42. К примеру расчета
рамио-связевой системы
Пример XV.1. Определить про-
гиб и усилия от горизонтальной
нагрузки в элементах сборного же-
лезобетонного 16-этажного здания,
работающего в поперечном на-
правлении по рамно-связевой си-
стеме (рис. XV.42). Сетка колонн
6X6 м; высота этажей 1=3 м;
высота здания Но—48 м. Риге*
лн поперечных рам сечением 25 X
Х50 см; колонны во всех этажах
сечением 45x45 см. В здании за-
проектированы три поперечные и две продольные диафрагмы толщи-
ной 14 см. Междуэтажные перекрытия из крупных панелей. Стыки
и сопряжения сборных элементов выполнены на сварке закладных
деталей с замоноличиванием. Класс бетона В25.
Решение. Жесткость железобетонных элементов определялась,
как для сплошных бетонных сечеиий. Результаты вычислений жест-
кости элементов приведены в табл. XV.4.
Изгибная жесткость трех поперечных диафрагм В=3-87Х
Х107 = 261-107 кН-м2,
642
TalHWtin Значения жсиффимятов а! « as для опредблмшп щ
вертикальных диафрагм в рамно-связевых системах и простенков диафрагм с проемами в связей» саепаяж
X.	0	0,5	0,75	1	1.25	1,5	1,75	2	2,5	3	Х>4
«1	0,5	0,48	0,445	0,41	0,377	0,351	0,32	0,3	0,261	0,232	(X—1)/Х?
а2	0,125	0,117	0,108	0,09	0,079	0,067	0,059	0,05	0,038	0,0298	(0,5—о^/М
Таблица XV.3. Значения коэффициента ki и координаты для определения максимальной суммарной
поперечной силы стоек рам в рамно-связевых системах и максимальной суммарной поперечной силы перемычек
диафрагм с проемами в связевых системах
	0,5	0,6	0,75	1	1,25	1.5	1,75	г	2,5	3
	0,037	0,052	0,075	0,115	0,153	0,187	0,218	0,247	0,297	0,34
	0,93	0,9	0,85	0,77	0,7	0,63	0,58	0,54 Продс	0,47 лжение тс	0,38 1бл. XV.3
л		4	5	6	7	8	10	12	15	20	30
	ki	0,43	0,48	0,54	0,58	0,62	0,67	0,71	0,75	0,8	0,89
СП &		0,35	0,32 '	0,3	а, 28	0,26	0,23 _	- 0,21	0,18	0,15	0,11
Таблица XV.4. Расчетные данные к примеру XV.l
Жесткость	Стойки	Ригели
Изгибная Погонная Суммарная погон- ная Суммарная осе- вая крайних стоек	В=9,1 • 104 кН-м2 (=3,03-10* кН-м s=73-104 кН-м £ьД=4,3-107кН	В=7-104кН-м2 ( = 1,17-104 кН-м г=18,7-104 кН-м
Сдвиговая жесткость многоэтажных рам по формуле (XV. 14)
12	12104
'/(s-i+r-1) "" 3(73-1+ 18,7—1) “ ’’ кН’
Изгибная жесткость многоэтажных рам каркаса по формуле
(XV.33)
Во = (1 /2) Еь АЪ1 = (1 /2) 4,3-107 -122 = 310-107 кН- м2.
Расчетная высота здания по формуле (XV.25)
//=^—^ = 48 - яа 48 м.
и — 0,5	16 — U,5
Характеристика жесткости многоэтажных рам каркаса по фор<
муле (XV.29) +=///К/В0=48 /(60-104)/310-10’=0,67<0,7; сле-
довательно, влиянием продольных деформаций стоек в расчете мож<
но пренебречь и далее в расчетных формулах принимать v2=l. Ха,
рактеристика жесткости рамно-связевой системы по формул^
(XV.24) К=Н /^К/В=48 /(1 -60-104)/261 - 107 = 0,73.
Прогиб здания от нормативной нагрузки /<///1000. По форму-
ле (XV.91) и табл. XV.2 находим /=а2р//4/В=.(0,109-484р)/261Х
ХЮ7 = 2,20 • 10-4 р; р — нагрузка на 1 м высоты и на всю длину
здания.
Усилия в элементах здания определяют от расчетной нагрузки.
Суммарный изгибающий момент диафрагм в заделке по формул*
(XV.86) н табл. XV.2 М=—а1р//2=0,45-482р=—1035/?; для одно!
диафрагмы /И=—(1/3) 1035р=—-345р. Поперечная сила диафрагм
в заделке Q=pH или от фактической нагрузки Q = Qnci.
Суммарная поперечная сила стоек рам (максимальная)
муле (XV.88) н табл. XV.3 Qfr—kipH = 0,072-48р=3,46р;
ной рамы Qfr= (1/8)3,46р=0,43р.
Продольная сила крайних стоек рам в первом этаже по
(XV.90) •
N = М« . =_ (0(5_0,45) 48«р/12 =— 9,6р;
для одной крайней стойки =—(1/8)9,6р=—1,2р.
Коэффициент уменьшения жесткости крайних стоек при ibmlicoIе
= 1,17/3,03 = 0,39, согласно табл. XV.1, 0=0,55.
по фор-
ДЛЯ од-
формул^
544
Поперечные силы: крайней стойки
Q = Qf' = 'ГТ" 0>43/’ = °’11/,:
1 + 2р 2,1
дней Q=o,21p.
Изгибающие моменты стоек рам определяют по поперечным сн-
it Q согласно формулам (XV.2), (XV.3).
- Пример XV.2. Определить прогиб и усилия от горизонтальной
Ьузки в элементах сборного железобетонного 16-этажиого здания,
встающего в поперечном на-
|1вленни по связевой системе с
йотипиыми диафрагмами (рис.
R). Сетка колонн 6x6 м; вы-
№ этажей 4,2 м; высота здания
1*67,2 м. Колонны во всех эта-
к сечением 45X45 см. В здании
1ыре поперечные диафрагмы с
Ким рядом проемов и продоль-
многопролетные рамы. Пере-
йди сечением 30X120 см. Меж.
£гажные перекрытия из круп-
В панелей. Стыки и сопряжения
Зрных элементов выполняют на
|рке закладных деталей с замо-
яичнваинем. Класс бетона В25.
Рнс. XV.43. К примеру расчета
связевой диафрагмы с проема-
ми
Решение. Жесткость железобетонных элементов определялась как
кая сплошных бетонных сечеиий: Ви —116-10* кН-м2. По формуле
KV.72) <р = 1 +2,4(Л/а0)2 = 1 +2,4(1,3/5,55)2 =1,13.
| С учетом деформаций сдвига Ви = 116-104/1,13= 103-104 кН-м2.
расстояние между осями простенков диафрагм с одним рядом прое-
ме 6=а=12 м. Пролет перемычки в свету а0=5,55. Отношение
Bb=fl/a0=2,16. Погонная жесткость перемычки по формуле (XV.71)
lit = -у- у3 = -°^—3 2,163 = 86-10* кН- ма.
Эдаиговая жесткость диафрагм при одном ряде проемов по форму-
KXXV.70) К=12г//= 12-86-104/4,2=247-104 кН.
Изгибиая жесткость простенков диафрагмы 61 = 62= 15,8Х
ЕЦР.кН-м2.
Суммарная изгибная жесткость двух простенков 6=31,6х
EKF кН-м2.
Осевая жесткость простенков ЕьА=3,5-10’ кН.
По формуле (XV.33) Во= (1/2)£6Д&2= (1/2)3,5-10’-122=252Х
СЮ’ кН-м2.
Изгибная жесткость вертикальной диафрагмы по сечению с прое-
кт Brfg=B0+B=283,6-10’ кН-м2.
По формуле (XV.22) v2=l+B/B0=l+31,6-10’/252.10’ = l,125.
Расчетная высота здания при п=16 составит: Я=Я0=67,2 м.
^Характеристика жесткости вертикальной диафрагмы по формуле
= 67,2
1,125-247-10*
31,6-10’.
V в
Х = Н
= 6,3.
-943
545
Горизонтальная нагрузка р, действующая на одну вертикалыпи
диафрагму, равна •/< всей нагрузки, действующей на продолы»
фасад здания (поскольку .все четыре вертикальные диафрагмы зданЯ
однотипны). Прогиб диафрагмы определяют от действия норматиЗ
иых нагрузок, усилия в элементах — при расчете прочности от расче!
ных нагрузок.
По формуле (XV.91) и табл. XV.2
/v«—1	\ pff*	/ 1,125 — 1
\ 8 +<Х2/ 0v3	\	[8
\	67 24в
прогиб диафрагмы с недеформируемыми перемычками
pH* Ъ7,21р
------------— = 9,10—4 р;
f =-------- =---------
&Bdg 8.283,6-да
следовательно, под влиянием податливости перемычек прогиб Диа^
рагмы увеличивается в 1ДЗ раза.
Суммарный изгибающий момент простенков в заделке по ФЧ
муле (XV.86)
/V’ — 1
>и=-( 2
67,22 р
77^=-^
ptfS
V-
1,125 — 1
2
для одного простенка А1=—395р.
Поперечная сила простенков диафрагмы в заделке Q=pH, иг
от фактической нагрузки Q =
Поперечная сила перемычек (максимальная) по формуле (XV.81
и табл. XV.3
kipHl	0,55-67,2-4,2р
bvi 12-1,125	F
Изгибающий момент перемычек
а0	11,6-5, ‘55
М = Qu — =------------р = 32,2р.
Продольная сила простенков в первом этаже по формуле (XV.90:
7. Системы с разнотипными вертикальными
конструкциями
К системам с разнотипными вертикальными конструй
циями относятся: связевые системы с несколькими paS
ными диафрагмами, имеющими различное число рядо
проемов; рамно-связевые системы с комбинированный
диафрагмами при учете продольных сил стоек
546
даино-связевые системы, имеющие диафрагмы с прое-
мами, и др. (рис. XV.44J. Решают такие системы с по-
мощью общего уравнения (XV.20). При числе разнотип-
ных вертикальных конструкций, равном т, получим си-
стему т дифференциальных уравнений (XV.20) и два
добавочных уравнения:
Pi (*) + Р2 W+- • • +^mW = Р
Мл + ^о2 + • • • + Мот =
1 Опыт проектирования показывает, что при большом
числе разнотипных вертикальных конструкций проще
(XV. 92)
Рис. XV.44. К расчету свиэевых систем с
разнотипными вертикальными конструкция-
ми
Рис. XV.45. К расчету
систем с дискретными
связями
применять расчетную схему с ограниченным числом дис-
кретных связей между вертикальными конструкциями
(рис. XV.45) и решать систему алгебраических уравне-
ний. Практически достаточная точность решения дости-
гается при трех-четырех связях по высоте. При этом еди-
ничные перемещения вертикальных конструкций б/* оп-
ределяют по формуле (XV.63).
Если система состоит только из двух разнотипных
вертикальных конструкций, усилия и перемещения мож-
но определять по готовым расчетным формулам. В этом
случае система двух дифференциальных уравнений и
двух добавочных уравнений (XV.92) сводится к одному
дифференциальному уравнению шестого порядка отно-
сительно перемещений с четными производными. Учиты-
вая, что суммарный изгибающий момент простенков
35*	847
М=—By", можно получить дифференциальное уравне^
ние четвертого порядка, которое для нагрузки р(х)=$
имеет вид:
MIV— 2а2 М"+Ь*М-сМо-ер = О<	(XV.9$
где 2а2 = (1/В) (v2	К2);	(XV.94^
ь* = [Ki К2 (В + во1 + Bo2)]/BBoi Во2;	(XV. 9б|
с=К1К2/Во£Во2; е=К1/ВО1 + К2/Во2-,	(XV.96J
vf = 1 + В/В01; V2! = 1 + В/В02;	(XV.97|
В—суммарная изгибная жесткость простенков и сплошных диафрагм^
Кь Кг, Воь Вог — значения соответствующих сдвиговых и изгибных
жесткостей первой н второй диафрагм; при этом должно соблюдать-!
ся условие .	1
Ki/Boi-^2/Bo2^O.	(XV. 98>
По значению параметров жесткости конструкций:
многоэтажных зданий обычно Ь2<а2. В этом случае ре*
шение уравнения (XV.93) имеет вид:
М — pH2 [Ci ch otj х + С2 sh otj x + Cs ch a2 x + Ct cha2x —
-0,5(l-£)fi + *2b	(XV.99)
где t1 = c/bi;	t2 = (e-2a2t1)IH2b^,	(XV. 100)
«12 =	a2 гр]/~а* — b* .	(XV. 101)
. Краевые условия:
1) М'(0)=рЯ; . 2) ЛК" (0) - Ki + K2 М’ (0) = 0;	’ :
В
3) М (Я) = 0;	4) М.” (Н) =—р.
Первое краевое условие обусловлено тем, что угол поворота верти-
кальных диафрагм в заделке у'(0) =0, отсюда, согласно (XV.17),
при нулевом промежутке интегрирования N будет —By"'(0) = Q(0)
или М'(0) —pH,
Второе краевое условие получено после двукратного дифферен-
цирования уравнения равновесия обобщенных поперечных сил систе-
мы M"'+M'i + M2=0.
С учетом (XV.83) и значений Qu,i(0) =Qu,2(0) =0 получим
М'" (0) + (Ki + Кг)у"'=0, отсюда
мт (0) - АЦ--&- м' (0) = о.
В
Третье и четвертое краевые условия не требуют пояснений.
Значения постоянных интегрирования, найденные из решения ли-
нейных уравнений, с точностью до множителя pH2:
ро ch X. — X. (/	9 Х2 — 1) р_____Н?____ .
С1 =_ —1—И -г --------------L . с2 -	, (xv> 102]
JXAi СП	г 1
548
(	^ + «2^-1)’	„
JxX-2 ch A<2
где p = X, —	\	\ H; K, = a2 /7;
(XV. ЮЗ)
(XV. 104)
(XV. 105)
(XV. 106)
Уравнение перемещений системы получим после дву-
кратного интегрирования уравнения изгибающих момен-
тов (XV.99) и определения постоянных интегрирования
аз условий у(0) =у'(0) =0. Тогда
pH4 Г , ci	, с2 ,
-------(1 — chaxx) —— + (atx —chajx)——+
*=1
C3	^4
4- (1 + ch 02 X) —— + («2 x — sh a2 x) —
A	4
_IL , AJL1
3 + 12 /	2 ]’
(XV. 107)
Поперечные силы перемычек диафрагм удобнее опре-
делять из другого дифференциального уравнения. Запи-
шем уравнение равновесия обобщенных поперечных сил
в горизонтальном сечении системы
8,.	М’ + Л4Х + М2 = Qq,	(XV. 108)
здесь распределенные моменты перемычек Mi, М2 опре-
деляют по формуле (XV.78); в рамно-связевой системе
с диафрагмами, имеющими проемы, M2=Qfr, а в рамно-
связевой системе с комбинированными диафрагмами
Mi = Qdg,c, M2 = Qfr,c.
С учетом того, что М' =—By'" и что значение у'",
-Согласно (XV.85), справедливо для каждой диафрагмы
с проемами (поскольку их перемещения у равны), полу-
чим систему двух дифференциальных уравнений:
(S/Kt) М] - vX ~ М2 + <20 = 0;
(XV. 109)
Для каждой вертикальной конструкции из системы
^уравнений (XV.109) получаем дифференциальное урав-
нение четвертого порядка. Запишем его для первой диа-
фрагмы:	_	_	_
M'v-2a2M';+&4M1-c1Qo=O; (XV. 110)
549
здесь 2а2, b4 сохраняют те же значения, что н в (ХУ.94Й
(XV.95);	1
c1 = (i/B2)(v21-1)^^;	(XV.111|
для второй диафрагмы
C1 = (1/B2)(v2-1)^X2.	(XV.llla|
Решение	4?
Mi= Cf ch ах х 4-С2 sh ах х + С3 ch а2х 4-С4 ch а2х 4-^3Qe,	|
(XV. 1121
где	1
для второй диафрагмы	|
Z3=(v2-l)/(v2v2I-1).	(XV.H3|j
Краевые условия: 1) Mi (0) =£; 2) All (0) +(1/В) X 4
XKiQo(O)=O; 3) М1(Н)=0- 4) МГ(l/B)Kip=0.
Значения постоянных интегрирования с точностью до:.
множителя pH:	'
_	~~ *3 M _ ^01 ~~ ^8	. C3~ '	I C2—	, о	; (XV. 114) (Xj —	ch \ (4-f8^)(14-b2ch%) C* =- ~ Дг Ji 2~	’{XV-115i;
где	4 = w2VB: 4 = я2л2/в-	(XV. 116)
При определении постоянных интегрирования второй
вертикальной конструкции в формулах (XV.114)',
(XV.115) вместо %oi следует принимать Л02.
По найденным значениям М вычисляют для каждой,
диафрагмы изгибающие моменты перемычек, При этом,
согласно формулам (XV.76), (XV.78),
Mit = Qu ал/2 = Mlajlb.	(XV. 117)
Продольные силы крайних простенков определяют
интегрированием уравнения (XV.112). В соответствии
с (XV.73) й (XV.78) для крайних простенков каХДой
диафрагмы с проемами
н
1	С- pHi Г	С<
N   — I М dx ——--------- (ch Xi — ch at x) —— 4"
2	J	6	Л-1
x
550
4- (ch — ch сц x) + (sh X2 — sh a2 x) ~~ +
Ai	Л2
+ (chX2-cha2x)-^- + (l-g)»4
Л2	*
(XV. 118)
Пример XV.3. Определить про-
’ гиб и усилия от горизонтальных
нагрузок в элементах 16-этажно-
: го здания, работающего в по-
перечном направлении по связевой
системе с разнотипными верти<
Гкальными диафрагмами (рис.
. XV.46). Сетка колонн 6x6 м; вы-
сота этажей 4,2 м; высота здания
ЯО=67,2 м. Диафрагмы с одним
и двумя рядами проемов и сплош-
ные. В продольном направлении
идут многопролетные рамы. Рас-
стояние между осями крайних
Простенков первой диафрагмы Ь =
Рис. XV.46. К примеру расчета
связевой системы с разнотип-
ными диафрагмами с проемами
= 15,55 м, второй — й=а=12м.
Таблица XV.5. Значения жесткости диафрагм
Жесткость элементов	Диафрагма с проемами		Сплошная диафрагма
	первая	вторая	
Суммарная из- гибная простен- ков	5i=40,16Х Х107 кН-м*	52 =63,68х Х10’ кН-м*	__
Изгибиая	5о1=472х ХЮ’ кН-м?	5о2=5ООх Х10’ кН-м*	5<и=31,84Х X10’ кН-м?
Сдвиговая	Xi=71,5x Х10* кН	Л2=562Х X 104 кН	
Решение. Значения жесткости элементов диафрагм и расчетные
параметры приведены в табл. XV.5 и XV.6.
Суммарная изгибиая жесткость S=Bi-t-S2+B1jg=135,68X
ХЮ7 кН-м2. Условие (XV.98): K.i/BQl^=K2/B02, т.е. 1,15-10-4=/=
ч*11,3 10-*, соблюдается.
Прогиб верхнего яруса здания при Ё=1 по формуле (XV.107)
/=29,45-10-* (р//4/В).
Для расчета моментов перемычек и продольных сил простенков
второй диафрагмы с проемами также вычисляют f3, Xg2> Ci.2.3,4.
Заметим, что при шарнирном соединении перемычек с простен-
ками прогиб /=125-10-3 (рН*/В), у.е. увеличивается больше, чем в
4 раза.
Суммарный изгибающий момент простенков диафрагм с проема-
ми и сплошных диафрагм определяют в заделке по формуле (XV.99):
1И=0,22 pH2. Этот момент распределяется между отдельными эле-
ментами пропорционально их изгибным жесткостям.
651
1
Таблица XV.6. Значения расчетных параметров	1
Значение параметров	Номер формулы
1,29;	=1,29 а2=2,98-IO-3; &4= 1,4-10~6	(XV. 97) (XV. 94), (XV. 95)
/,= 122,3-10-3; /2 = 85,5-IO-3 «1=15,5-10-3; а2=76-10-з Х,=а,Я= 1,041; Х2=а2Н=5,11; ^ = 21,19 Для расчета прогибов и изгибающих моментов простенков:	(XV. 100) (XV. 101) (XV. 104), (XV. 106)
С, = —86,153-10-3; С2 = 67,004-IO"3 С3 = —157,850- Ю-з; С4= 158,244-10"3 Для расчета моментов перемычек и продольных сил простенков первой диафрагмы с проемами:	(XV. 102) (XV. 103)
/З=435-IO-3; Х^=2,39	(XV. 113), (XV. 116)
С,=—361,524• IO-3; С2=497,053- IO-3 С3 = —76,138-10-3; С4=76,014-IO"3	(XV. 114) (XV. 115)
Изгибающие распределенные моменты перемычек определяют по
формуле (XV. 112): максимальный момент перемычек первой дна*
фрагмы М~0,073 pH при £0 = О,35; максимальный момент перемычек
второй диафрагмы Л1 = 0,320 pH при go=O,35. Затем определяют из-
гибающие моменты перемычек по грани проема, пользуясь форму-
лами (XV.76), (XV.78).
Продольные силы крайних простенков определяют при х=0 по
формуле (XV.118): для первой диафрагмы с проемами N =
=—0,06 рН2/Ь; для второй N =—0,22 pH'^ja.
8. Влияние податливости оснований
Под влиянием неравномерного давления основания
на грунт происходит крен фундамента и вертикальной
диафрагмы. При этом возникают дополнительные пере-
мещения многоэтажного здания. В рамно-связевых сис-
темах под влиянием податливости основания увеличива-
ется доля нагрузки, передающейся на рамы, особенно в
верхних этажах. Из-за податливости основания под фун-
даментами колонн также создается дополнительное сме-
щение рамного каркаса, однако влияние его в этой кон-
струкции мало.
Чтобы повысить пространственную жесткость много-
этажных зданий и устранить дополнительные прогибы,
552
^возникающие вследствие податливости основания, необ-
ходимо уплотнить грунты основания сваями или прибе-
гать к устройству сплошной фундаментной плиты и т. п.
Податливость свайного основания, особенно при сваях-
стойках, не существенна.
Под влиянием момента М осадка края фундамента
вертикальной диафрагмы (рис. XV.47)
и =± 1	=± 2с—у ,	(XV. 119)
Рис. XV.47. К учету влияния по-
датливости основания
отсюда крен фундамента (пренебрегая деформацией са-
кого фундамента).
Q = ‘2u/a = M/B}i,	(XV. 120)
где Вц = С91 — угловая жесткость фундамента; Сф—коэффициент
постели при неравномерном обжатии основания; I — момент инерции
подошвы фундамента; а — размер стороны фундамента в плоскости
изгиба.
В связевых системах
с общим фундаментом
под всеми простенками
диафрагмы дополнитель-
ный прогиб под влиянием
крена фундамента
f = QH. (XV. 121)
Для рамно-связевых
систем в решении (XV.30)
следует принять краевые
условия с учетом подат-
ливости основания:
1) ш(0) = 0; 2)ш'(0)=—
= — ВМ (0)1 Bft =Bw" (Oj/Bft—
угол поворота диафраг-
мы в основании пропорционален изгибающему моменту1;
3) w’ (0) / v2 s2 — ш” (0) = Qo (0);	4) w" (X) = 0.
Постоянные интегрирования определяют из решения
системы уравнений:
C^-C^-ps^/v2; C2 = psfx/v2; (XV. 122)
’.Членом HftQo (0) в выражении изгибающего момента как величи-
ной относительно малой пренебрегают.
553
4 «sQ +AshA) — 1
C4=-PS2 v2shX »
где	-
«о = (v? + фЛ ₽f [ 1 -	₽2> “ fXV1123)
I	L	JJ
характеристика податливости основания;
фу/ = B/'HBft —
(XV. 124)
коэффициент податливости основания;
Pf = ksh Х/(1 + Л sh X); 62=^shA/chA. (XV.125)
При абсолютно жестком основании oto=l; qpf«=O.
Уравнение перемещений рамно-связевой системы с
учетом податливости основания после подстановки в
XXV.23) значений постоянных интегрирования принима-
ет вид
г ф’ u aa(i + AshA) —1
w = — Аф — — + % х ch ф —-------sh ф —
V? [	2.	chA
-«.«+---j—(у—з’+ТГ)]- <xvl28)
Определим усилия в элементах конструкции здания
с учетом податливости основания. Изгибающий момент
диафрагмы
М=_Ю"=--^- -l-(i_g)?(v«-l)—i-X
Рис. XV.48. Зави-
симость эпюры мо-
ментов вертикаль-
ной диафрагмы
рамно-связевой си-
стемы от характе-
ристики податли-
вости основания
. ап -4- а0 A ch А — 1 , 1
X (1 — «о xch ф) —--——---------зЬф .
A2 sn A	J
(XV. 127)
Поперечные силы вертикальной
диафрагмы
Q = M'=-^-[(l-g)(v5-l) +
V? [
«0(1+A ch А) — 1 , ctfrX ]
A? ch А У А Ч
(XV. 128)
Поперечные силы стоек рам
Qtr = Qo - Q. = — [1 - 5 + sh Ф -
vs L	г*
_«oU+a-shA)-!	]	(XV. 12g}
Ashl	J
554
Под влиянием податливости основания уменьшается
характеристика «о и уменьшаются изгибающие моменты
в основании вертикальной диафрагмы (рис. XV.48),
Пример XV.4. Определить прогиб и усилия от действия горизон-
тальной нагрузки в элементах 16-этажного здания, работающего в
поперечном направлении по рамно-связевой системе, с учетом подат-
ливости основания по данным примера XV. 1. Размеры фундамента
поперечных диафрагм 2X16 м; коэффициент постели при неравно-
мерно обжатом грунте С^—0,5 МПа см-1, или 5-IO-4 кН/м3.
Решение. Угловая жесткость фундаментов трех диафрагм
Bft = Cxf>I = 3-5-10* (2-163)/12 = 10,2-10’ кН-м.
Коэффициент податливости основания по формуле (XV.124)
(fft = ВЦНВн) = 261 - 1О’/(48•10,2-10’) =0,53;
прн k=0,73; chX= 1,28; shX=0,73 по формуле (XV.125) 01 = 0,38; 02=
=0,48 н по формуле (XV.55) х= 1,24; характеристика податливости
основания по формуле (XV.123) прн v2=l
_>+ФД&_ 1 +0,53-0,38 _0Д5
° 1 + <РЛ 62	1 +0,53-0,48	’ ’
Прогиб здания, согласно формуле (XV.126), при <р=Х
рЯ4
21? В
2(а°Х2	°] =6,05-10-*р-,
л-
следовательно, в сравнении с прогибом /=2,20-10~4 р под влияни-
ем податливости основания прогиб здания увеличивается в 2,75 раза.
Изгибающий момент в заделке диафрагмы, согласно формуле
(XV.127), при <р=£=0, v2 = l будет:
х — 1
М =-рЯ? ° Х2. - =-783р;
для одной диафрагмы М=—261 р в сравнении с изгибающим мо-
ментом при неподатливом основании Л1=—345 р (уменьшение на
24%).
Поперечные силы стоек рам Qjr определяют в нескольких сече-
ниях по высоте, пользуясь формулой (XV.128).
Пример XV.5. Определить прогиб от горизонтальной нагрузки
16-этажиого здания, работающего в поперечном направлении по свя-
зевой системе, с учетом податливости основания по данным примера
XV.2. Размеры фундамента, общего под обоими простенками диа-
фрагмы, 2,8X20 м; коэффициент постели прн неравномерном обжа-
тии грунта Сф=0,5 МПа-см-1, или 5-Ю-1 кН/м8.
Решение. Угловая жесткость фундаментов диафрагмы Вц = С^1=
=5-104 (2,8-203)/12= 10,5-10’кН • м.
Изгибающий момент в заделке диафрагмы Л4=рЯ2/2=67,22 р/2 =
= 2250 р (знак минус опущен).
Креи фундамента по формуле (XV.120) 0=Л4/В/4=2250/10,5Х
X10’=2,15-10-s р.
Дополнительный прогиб диафрагмы под влиянием крена фунда-
мента по формуле (XV.121) /=6/7=67,2-2,15- 10-5р= 14,5-10~4р.
555
Суммарный прогиб /=13,9-10-*/>+14,5-10-*р=28,4-10—k р. Сле-
довательно, под влиянием податливости основания прогиб здания
увеличился в 2,05 раза.
9. Влияние прогиба перекрытий при изгибе в своей
плоскости
В. связевых системах при действии горизонтальных
нагрузок прогиб перекрытий при изгибе в своей плоско-
сти может стать соизмеримым с прогибами вертикаль-
ных диафрагм, если последние будут размещаться иа
относительно больших расстояниях (рис. XV.49) . В этом
б)
Рис. XV.49, К пространственному расчету многоэтажного здании
с учетом прогиба перекрытий в своей плоскости
случае крайние вертикальные диафрагмы разгружаются,
средние пригружаются и система перестает работать по
плоской расчетной схеме. Заметим, что распределение
нагрузки между диафрагмами с проемами, пропорцио-
нальное MOj, или между сплошными диафрагмами, про-
порциональное жесткости Bj, происходит только при аб-
солютно жестких перекрытиях.
Пусть перемещения крайних диафрагм равны у, сред-
них диафрагм y-]-f. Прогиб междуэтажных перекрытий
в своей плоскости f для здания длиной L и шириной h от
равномерно распределенной горизонтальной нагрузки
интенсивностью р(х) 1/L и сосредоточенных сил — реак-
ций крайних и средних диафрагм — определим как для
однопролетной балки. Реакции при трех вертикальных
диафрагмах составят: в крайних сплошных диафрагмах
0,5 р\(х)1, в средней диафрагме с проемами р2(х)1\ при
556
•'jiToM pi(x)-|-p2(x) =p(x). Тогда прогиб перекрытий
ZL3 5p(x)	p2(x) ] Pi(x) — ap(x)
f= ~B^	384	~48~J = C 5 (XV- *30)
где
;	C= (<pdgB/Z)/ZL3-	(XV. 131)
отпор перекрытия; B/i — жесткость перекрытия при изгибе в сво-
ей плоскости, котораи должна определяться с учетом деформаций
сдвига, делением иа <p=I+2,4(ft/L)2; а=0,38 н <pdg=48— числовые
коэффициенты. При четырех вертикальных диафрагмах а = 0,27;
фая = 64,8.
Реакция Pi(x) в выражении (XV.130) зависит от со-
отношения упругих и геометрических характеристик го-
ризонтальных и вертикальных диафрагм. Поскольку
Р1(х)=В1У'\ из (XV. 130)
f = [fily1 v - ар (х)1/С,	(XV. 132)
где 5]—суммарная изгибиая жесткость сплошных крайних диафрагм;
тогда из (XV. 132) найдем
У™ = (1/50 («Р W + Cf].	(XV. 133)
Уравнение равновесия обобщенных поперечных сил
в горизонтальном сечении здания с крайними сплошны-
ми диафрагмами и средними с проемами имеет вид
- В1У"' - В2 (ут + Г') + М = Qo; (XV. 134)
здесь В2 — суммарная изгибиая жесткость простенков средних диа-
фрагм.
После преобразования уравнения (XV. 134) с учетом
(XV.83) и дифференцирования по х
By™ + 52/’v— К.(у + f )-(K/5o)M-p(x)=Oj (XV. 135)
где S=Si + S2.
Из уравнения моментов в горизонтальном сечении
Nb = М„ - М = Мо + By" + Brf". (XV. 136)
После подстановки в уравнение (XV.135) выражения
Nb по (XV. 136) и значения f по (XV. 132) для распреде-
ленной нагрузки р(х), изменяющейся линейно, получим
обобщенное уравнение изгиба пространственной системы
^1^2 VIII S1^0 VI , IV „2 "
—7“ У	——7 1/V, + SI/1V— Kry —
G	G
-KMaIB0— p(x) = 0,	 (XV. 137)
где v§=l+5/50.	(XV. 138)
657
Обратим внимание на то, что из обобщенного уравне-
ния (XV.137) ’b частном случае, когда перекрытия абсо-
лютно жесткие и С->оо, можно получить уравнение
(XV. 19) для плоской расчетной схемы.
Если учесть, что Ву"=—М, то уравнение (XV.137J
можно также привести к моментному уравнению шесто-
го порядка.
При сплошных крайних и средних вертикальных ди-
афрагмах уравнение (XV.135) принимает вид
Bylv + В2 fIV — p(x)=0.	(XV. 13»)
После подстановки в уравнение (XV.139) значения
i/iv по (XV.133) получим уравнение прогибов перекры-
тий как функцию координаты х по высоте здания:
B2flv + ~~ f-(l —= (XV. 140)
Уравнение (XV. 140) представляет собой уравнение
балки на упругом основании с коэффициентом постели
С (см. гл. XII); оно приводится к виду
( sf/4) flv + f- (р/С) р (х) = 0,	(XV. 141)
где	— линейная характеристика;	(XV. 142)
ц=В1/В2 —а-	(XV. 143)
Если балка на упругом основании длинная (Х=
= /7/в!^3), то уравнение (XV.141) имеет решение
f^Cpii + Cjinz+ai/QpU),	(XV. 144)
где % = е~ф cos <р; т)2 = е—ф sin ф; <р = x/si.
Краевые условия: 1) ЦО) =0; 2) f'(0)=0.
Постоянные интегрирования:
сi ~	; с2 = —£- Гр (0) + ^р' (0)]. (XV. 145)
G	G
Решение (XV. 144) с учетом (XV.145)
f = (р/Q [р (х) - ПзР (0) - Ч2«1Р' (0)].	(XV. 146)
где Лз — ’ll + Яг-
Прогиб перекрытий при равномерно распределенной
нагрузке
/=ф/С)р(1-»1з).	(XV. 147)
Нагрузки, передающиеся на крайние и средние диа-
558
фрагмы, найдем из выражения (XV. 130) с учетом
HXV.143), (XV.147):
Р1 = (В1/В — Pi = (Bz/B + ПзН) Р- (XV. 148)
Заметим, что если безразмерная координата ср> 1,5,
то параметр т]з->0, и тогда нагрузка между диафрагма-
ми распределится только пропорционально их жестко-
стям, т. е. как при плоской расчетной схеме. Следова-
тельно, с увеличением числа этажей и увеличением ср
влияние изгиба перекрытий в своей плоскости затухает,
! как затухают перемещения длинной балки на упругом
основании. Прогиб перекрытий в своей плоскости в срав-
нении с прогибом вертикальных конструкций становится
величиной малой.
Граничное число этажей п, при котором работа зда-
ния начинает описываться плоской расчетной схемой,
Исходя из значения Х=3, составит
П = ни = ksi/l = (3//)]^ 4В152/5С.	(XV. 149)
В регулярных зданиях связевой системы с тремя-че-
тырьмя вертикальными диафрагмами по соотношению
значений жесткости диафрагм и междуэтажных пере-
крытий часто п = 12...14.
Влияние податливости стыков сборного железобетон-
ного перекрытия при изгибе в своей плоскости можно
оценить исходя из кривизны оси при изгибе:
1/р = М(1/В+ 1/aCfih	(XV. 150)
где В=0,85ЕгЛ; а — расстояние между стыками панелей в направ-
лении L; С— коэффициент жесткости стыков сборного перекрытия
(определяемый из опытов).
Отсюда жесткость сборного перекрытия при изгибе в
своей плоскости
Вц = 8/(1 + B/aCfi)-,	(XV. 151)
в расчетах конструкций, как показали исследования, мо-
жно принимать Bfi=0,7 В.
10. Динамические характеристики
Рамно-связевые системы. При свободных горизон-
тальных колебаниях зданий нагрузкой являются силы
инерции массы. Из уравнения (XV.26) при малом влия-
нии продольных деформаций стоек, когда v2 = l (т. е.
№9
при к/г<0,7), получим уравнение свободных колебаний
рамно-связевой системы:
&У —к °*у 4- т -О
дх2 ' I dti
(XV. 152)
Подставив у=ХТ, получим обыкновенное дифференци-
альное уравнение
X1 v — 2а2%" — Ь*Х = 0,	(XV. 153)
где 2а? = Х/В-, bl = tfmIBl.	(XV. 154)
Характеристическое уравнение
г* — 2а2г? — = О	(XV. 155)
имеет корни: = —-r2 = oci; г3=— г4=1а2,
где «12 =	Vа1 + 6* ± а?.
Решение уравнения (XV. 153) представляет собой
уравнение форм свободных колебаний
X = Ci ch «1* + С2 sh ар; + С3 cos а2х + Cj sin а^Х. (XV. 156)
Краевые условия:
1) X (0) = 0; 2) X’ (0) == BX"IBft', 3) ВХ" (Н) = 0;
4) XX' (Я) — ВХ"' (Я) = 0.
Отсюда получаем систему четырех однородных урав-
нений:
1) Ci + C3—- 0; 2)	—С1 k2 k^t С3к2 k^t — 0;
3) С^к2 ch к^ + Cg к2 sh kj — сз 7^2 cos kg — к^ sin kg = 0:
4) Cjk2 sh ki -f- ch kj C$ki sin k2 — C±Xi cos k2 = 0:
здесь к1 = «1Я; k2=«2H.
Раскрывая определитель системы уравнений и при-
равнивая его нулю, получаем уравнение частот с неизве-
стными ki и кг:
Z) (<о) = kjf к| -р к2) ^к| sh kj COS kg - кз SlH kg Ch k^j “j-
4“ 2kj k2 “b ( 4~ k2 j ch kj COS kg kj kg ( kj “ k^ j Sh k^ SlH kg — 0.
(XV. 157)
В качестве второго уравнения для нахождения ki и
кг необходимо привлечь свойство корней характеристиче-
ского уравнения (XV.155), согласно которому
а2 — а2 = 2а2 или kf — к2 = к2.	(XV. 158)
560
», Согласно другому свойству корней характеристичес-
кого уравнения,
aj a.2 = Ь4 или Xf Н4;
отсюда
Ь4=^/Я4.	(XV. 159)
Для практических расчетов при проектировании сов-
местным решением уравнений (XV.157) и (XV.158) в за-
висимости от различных значений характеристики жест-
кости X и коэффициента податливости оснований най-
дены произведения АДг, а по ним —значения aj=2n/
/2АД2. Период свободных горизонтальных колебаний
рамно-связевой системы для трех первых тонов, соглас-
но формулам (XV.154) и (XV.159),
Tt = at № Vm/Bl; i = 1, 2, 3;	(XV. ICO)
здесь a>—коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.50); В—
изгибная жесткость сплошной диафрагмы.
Податливость основания, как следует из графика,
влияет только на первый тон свободных колебаний. Вли-
яние жесткости заполнения каркасного здания (стено-
вых панелей, внутренних перегородок, облицовок и т. п.)
при определнии периода свободных колебаний, согласно
опытным данным, может учитываться в расчете увеличе-
нием сдвиговой жесткости К в 1,5—2 раза.
Связевые системы. Уравнение свободных горизон-
тальных колебаний вертикальных диафрагм с проемами
связевых систем с учетом влияния продольных сил про-
стенков также можно получить из уравнения (XV.19)
после подстановки в него выражения нагрузки рх —
——md2y/ldt2. Для практических расчетов систему е
распределенной массой заменяют дискретной системой с
сосредоточенными массами и ограниченным числом сте-
пеней свободы. Здание по высоте разбивают на k равных
участков, в центре которых сосредоточивается распреде-
ленная масса. С помощью единичных перемещений б,*
для системы с 10 степенями свободы составлено уравне-
ние частот, и из его решения найдены периоды и формы
свободных колебаний. Период свободных горизонталь-
ных колебаний вертикальных диафрагм с проемами для
трех первых тонов
Tt = aiH2V ml Bl ; 1=1,2, 3;	(XV. 161)
36-943
364
учетом податливое»
Рис. XV.50. К определению пе-
риодов свободных горизонталь-
ных колебаний рамно-связевых
систем
Рис. XV.52. К определению во
риодов свободных горизонталь
иых колебаний связевых диа
фрагм с
562
(XV. 163)
(XV. 164)
дае at — коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.51); В —
Кммариая изгибная жесткость простенков вертикальной диафрагмы.
I Для сплошных вертикальных диафрагм связевых си-
стем при учете влияния податливости основания уравне-
ние формы свободных колебаний имеет вид
|	Х = Ct ch ах 4- e2sh ах 4- С3 cos ах 4- С4 sin ах, (XV.162)
Jje a = Y t&tnJBl;
sB —изгибная жесткость сплошной диафрагмы.
L Краевые условия: 1) Х(0)=0; 2) Хх(0) =ВХ"(0)/
3) 5Х"(Я)=0; ВХ"'(Я)=0.
Отсюда получаем систему четырех однородных урав-
нений:
I 1) С1 + С’3 = 0; 2) С2 + С4-(С1-Сз)Мл = 0;
3) Ci ch Х4 4- С2 sh Х4 —• С3 cos Xf *— C^ sin X4 = 0
4) Cj sh Xi 4- C2 ch X4 C3 sin X4 — C$ cos X4 = 0,
Ездесь Ki — aH.
• После раскрытия определителя системы однородных
^уравнений получаем уравнение частот
D (ш) - 1 4- chXj cos Xj — kft Xj (ch Xj sin Xf — sh Xi cos Xj) = О<
(XV. 165)
из решения которого находим Xi и значения а.
Период свободных горизонтальных колебаний сплош-
ных диафрагм связевых систем для трех первых тонов
Tt = at Н2 Vm/Bl ; i = 1, 2S 3;	(XV. 166)
"значения а, определяют по графику (рис. XV.52).
Податливость основания, как следует из графика,
влияет лишь на первый тон свободных колебаний верти-
кальной диафрагмы.
Период колебаний основного тона вертикальной диа-
фрагмы с проемами связевой системы (если фундамент
под простенками общий), а также период колебаний
рамно-связевой системы с учетом влияния продольных
сил стоек можно также определять по формуле (XV. 166).
<С этой целью необходимо найти изгибную жесткость
^.диафрагмы с проемами связевой системы или изгибную
жесткость сплошной диафрагмы рамно-связевой систе-
мны, эквивалентную жесткости сплошной диафрагмы по
прогибу верхнего яруса от распределенной нагрузки
Тогда с учетом, что прогиб сплошной диафрагмы
36*
503
1==рН^/ЗВай, а прогиб указанных систем определяется па
общей формуле (XV.57), найдем	1
v2V	1
 <XVJ67|
здесь В — суммарная изгибная жесткость простенков диафрагмы с|
проемами или изгибная жесткость сплошной диафрагмы.
Полученное расчетное значение Bag следует подстав^
лять вместо В в формулу (XV. 166).	|
Пример XV.6. Определить период свободных горизонтальных ко.|
лебаний 16-этажного зданйя, работающего в поперечном направле-1
ини по рамно-связевой системе, по данным примера XV.1. Ярусная?
нагрузка от одного этажа (включая колонны, стены и полезную на-]
грузку) Q=5500 кН.
Решение. При значениях характеристик жесткости рамно-связе-]
вого здания Z=0,73; коэффициентов v2=l и <рл=0 по графику рнс.*!
XV.50 находим at = 1,65; а2=0,25; а3=0,1.	1
Вычисляем период колебаний трех первых тонов по формуле’
(XV. 160):	s
1,65-48?
5500	, „
------------------- 1 оз с*
9,81 -261 • 107-3
Т2 = 0,156с; Т8 = 0,063 с.
При податливом основании и значении коэффициента <p/t = 0,53
(пример XV:4) по графику рис. XV.50 находим 01=2,7 и по фор-,
муле (XV.160) 7'1 = 1,68 с; периоды колебаний высших тонов при^
податливом основании не изменяются.	.,
Пример XV.7. Определить период свободных горизонтальных ко-)
лебаний 16-этажного здания, работающего в поперечном направле-
нии по связевой системе, по данным примера XV.2. Ярусная нагрузка
от одного этажа (включая колонны, стены н полезную нагрузку) Q =
= 12 000 кН.
Решение. При значениях характеристики жесткости диафрагмы с
проемами Х=6,3 и коэффициента v2= 1,125 по графику рнс. XV.51
находим ai=0,8; 02=0,082.
Вычисляем периоды колебаний трех первых тонов прн суммарной
жесткости простенков четырех диафрагм В=4-31,6-107= 126.4Х
ХЮ7 кН-м2 по формуле (XV.161):
.. Г~пГ	1 /	12000
-0,8.67,2-|/ 9Л,.,26.4.1О,.4,2 = Ы4е;
Т'2 == 0,41 с; Т3 = 0,18 с.
Коэффициент формы колебаний. Для расчета много-
этажных зданий на динамические воздействия необхо-
димо определять коэффициент формы колебаний, выра-
жение которого при постоянных ярусных массах имеет
вид
(п \ I п
4’ (XV. 168)
/=1 / / /=1
564

•е I — иомер тоиа колебаний; k — иомер этажа, в котором опреде-
лится значение коэффициента формы; / — номер любого этажа; п—
Кло этажей.
Для регулярных конструкций суммирование можно
вменить интегрированием, тогда выражение коэффици-
ента формы колебаний принимает вид
/	1	\ / 1
Пгь = Xih fXidg /
\	о	// 0
(	(XV. 169)
t В зависимости от конст-
вуктивно-расчетной схемы
многоэтажного здания фор-
му свободных колебаний
Первого тона можно аппрок-
симировать близкими по
|чертанию кривыми. Так,
для связевых, а также для
^амно-связевых систем с
Характеристикой жесткости
(рис. XV.53, а) можно
Принять
Х = 1 — cos(gn/2); (XV. 170)
Рис. XV.53. Формы свободных
горизонтальных колебаний
а —связевых систем и рамно-
связевых систем при Х<1;
б—рамных систем; в — рам-
но-связевых систем при Х>1
для рамных систем (рнс. XV.53, б)
X = sin (£л/2);
для рамно-связевых систем при
Х = (1/2) (1 —соз&п).
(XV. 171)
1 (рис. XV.53, в)
(XV. 172)
Для прямоугольных и квадратных в плане зданий ба-
шенного типа с центром масс, совпадающим с центром
жесткости, учитывается только первая форма свобод-
ных горизонтальных колебаний, соответствующая посту-
пательным перемещениям в каждом взаимно перпенди-
кулярном направлении.
Таблица XV.7. Значения постоянного множителя Д1
для определения коэффициента формы колебаний в зависимости
от коиструктивио-расчетной схемы миогоэтажиого здания_________
Коэффи- циент	Системы				
	связевые	рамио-связевые при			рамиые
		Х<1	Х=1. . . 6	Х>6	
	1,6	1,6	1,654—0,054	1,33	1,27
565
Коэффициент формы колебаний, согласно выражй
нию (XV.169), с учетом (XV.170) — (XV.172)	1
T)ift = AX,	(XV-173
здесь Ai — постоянный множитель, определяемый по табл. XV.7, I
И. Динамические воздействия порывов ветра	’
1
Ветровая нагрузка на многоэтажное здание опредея
ляется как сумма статической и динамической составля!
ющих. Статическая составляющая соответствует устано]
вившемуся скоростному давлению и учитывается в рас!
четах во всех случаях. Динамическая составляющая
вызывается пульсациями скоростного давления при поры
вах ветра и учитывается при расчете многоэтажных зда^
ний высотой более 40 м в зависимости от периода сво-j
бодных горизонтальных колебаний здания.	!
Нормативное значение статической составляющей
ветровой нагрузки определяется по формуле
< =	(XV. 174]
где — скоростное давление ветра, определяемое в зависимости от
географического района; k — поправочный коэффициент на возраста^
ние скоростного давления в зависимости от высоты и типа местности^
тип А —открытые местности, тип Б—города, лесные массивы и то-
му подобные местности, равномерно покрытые препятствиями высо-
той более 10 м, тип В — районы крупных городов, имеющие не ме
нее 50 % зданий высотой 8 и более этажей (табл. XV.8); с—аэро-
динамический коэффициент для зданий, принимаемый равным 1,4.
Таблица XV.8. Коэффициент k, учитывающий возрастание
скоростного давления по высоте
Тип местности	Высота над поверхностью земли, м						
	10	20	40	60	100	200	350 и выше
А	1	1,25	1,55	1,75	2,1	2,6	3,1
Б	0,65	0,9	1,2	1,45	1,8	2,45	3,1
В	0,3	0,5	0,75	1	1,4	2,2	3,1
Нормативное значение динамической составляющей
ветровой нагрузки определяется для каждой i-той формы
колебания в виде системы инерционных сил, приложен-
ных к середине участков, на которые условно разбивает-
566
К- .	„
(издание. Инерционная сила, приложенная в середине
участка с номером /, определяется по формуле
I	=	<xv-175>
1де Mj — масса /-го участка, сосредоточенная в его середине; gar—
коэффициент динамичности; тщ — приведенное ускорение середины
|-го участка; v — коэффициент, учитывающий пространственную кор-
реляцию пульсации скорости ветра по высоте и фронту здания.
Й Коэффициент динамичности определяют по графи-
ку норм в зависимости от параметра
I	8^ = 7^/1200,	(XV. 176)
где Тi — период свободных колебаний многоэтажного здания;
v = 4 Ууп у/ <70—расчетная скорость ветра; (XV. 177)
№ — коэффициент надежности по назначению здания; у/ = 1,2 — ко-
эффициент надежности по нагрузке.
f Приведенное ускорение
/ п	\ I п
(XV. 178)
к=1
здесь п — число участков, на которое разбито здание; Qn — равно-
действующая нормативной ветровой нагрузки на й-й участок; от*—
коэффициент пульсации скоростного напора ветра для середины й-го
участка, принимаемый по табл. XV.9.
‘Таблица XV.9. Коэффициент ть пульсации скоростного напора
Ветра для середины fe-ro участка___________________________
Тип местности	Высота от поверхности земли, м						
	до 10	20	40	60	100	200	. 350 и выше
А	0,6	0,55	0,48	0,46	0,42	0,38	0,35
t Б	0,88	0,75	0,65	0,60	0,54	0,46	0,4
г В	1,75	1.4	1,1	0,97	0,82	0,65	0,54
Таблица XV.10. Коэффициент и, учитывающий форму
свободных горизонтальных колебаний многоэтажного здания
и характер изменения коэффициента пульсации по высоте
	0.1	0,2	0,3	0,4	0.5	0,6	0,8	0,9	1
X	0,34	0,52	0,66	0,7	0,9	1	1,1	1,19	1,36
Нормативное значение динамической составляющей
метровой нагрузки для многоэтажных зданий с ярусны-
597
3g Таблица XV.11. Коэффициент v, учитывающий простраиствеинун корреляцию пульсации скорости ветра	|					
е,	Высота сооружений м	j				
	ДО 45	60	120	150	300	’
0,05 0,1 0,2 ми масс ПОСТОЯН1 только г лебаний	0,7 0,8 0,85 ами, посто 1ОЙ по выс ю первой	0,65 0,75 0,85 янными ра оте жестко |эорме своС	0,6 0,65 0,75 змерами с стью мож одных гор	0,55 0,6 0,7 торон в ет опре/ изонталь	0,45 0,5 0,6 ; плане и шляться НЫХ КО-
(XV. 179)
где х — коэффициент, учитывающий форму свободных горизонталь-
ных колебаний многоэтажного здания и характер изменения коэффи-
циента пульсации по высоте и принимаемый по табл. XV.10;
|ai—коэффициент динамичности по первой форме колебаний; коэф-
фициент тп принимается для верха сооружения; коэффициент v оп-
ределяется по первой форме колебаний по табл. XV.11; w„n—нор-
мативное значение статической составляющей ветровой нагрузки
для верхнего этажа.
Расчетная интенсивность ветрового давления
w = (wn + wn] V/ Tn-	(XV. 180)
Ускорение колебаний верхнего этажа здания а на ос-
нове зависимости между силой, массой т и ускорением
при коэффициенте пульсации 0,2 составит
a = 0,2to’/T)lngdl£Z//n,	(XV. 181)
здесь w„ — расчетная статическая составляющая ветровой нагруз-
ки в верхнем этаже; L — длина здания в плоскости, нормальной к
действию ветра; грп — коэффициент ф<5рмы колебаний, определяемый
по формуле (XV.173).
ГЛАВА XVI. КОНСТРУКЦИИ ИНЖЕНЕРНЫХ
СООРУЖЕНИИ
§ XVI. 1. ИНЖЕНЕРНЫЕ СООРУЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ
И ГРАЖДАНСКИХ КОМПЛЕКСОВ СТРОИТЕЛЬСТВА
На территориях промышленных и гражданских объ-
ектов строительства помимо зданий производственного,
жилищного, административного, культурно-бытового на-
568
рначения размещают инженерные сооружения. Они пред-
назначены обеспечивать транспортные, погрузочно-раз-
|грузочные, производственные операции (железнодорож-
ные и автодорожные эстакады на складах сырья,
^полуфабрикатов, готовой продукции; крытые и открытые
Транспортные галереи); перемещение людских потоков
^подземные и надземные переходы); снабжение объек-
тов электроэнергией (тра-нсформаторные подстанции),
: водой (резервуары, водонапорные башни, насосные, гра-
&ирни), сжатым воздухом (компрессорные установки),
Йгеплом (теплоагрегаты), газом (газодувки) ; сбор и очи-
стку сточных вод (отстойники, фильтры, аэротенки);
благоустройство территории (подпорные стенки) и т. д.
I' Наиболее сложные инженерные сооружения обычно
Нвходят в особые комплексы транспортного, энергетичес-
кого, гидротехнического и городского строительства.
Менее сложные инженерные сооружения включают в
состав объектов промышленно-гражданского строитель-
ства. Наибольшее значение среди них имеют: резервуа-
ры для воды (круглые и прямоугольные в плане) и по-
добные им емкостные очистные сооружения систем кана-
лизации и водоснабжения, водонапорные башни; силосы
(большие емкости для хранения сыпучих материалов);
бункера (малые емкости для хранения сыпучих матери-
алов, устройства для погрузочно-разгрузочных операций
самотеком); подпорные стены (на складах сырья, для
благоустройства территорий); подземные сооружения на
производственных площадках (каналы и тоннели для ин-
женерных сетей, сооружения глубокого заложения).
Железобетонные конструкции инженерных сооруже-
ний именно этого рода рассматриваются в данном курсе;
конструкции особо сложных инженерных сооружений
транспортного, энергетического, гидротехнического, го-
родского строительства изучаются в специальных курсах.
§ XVI.2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ РЕЗЕРВУАРЫ
1. Общие сведения
; Резервуары для воды строят цилиндрической и при-
зматической (прямоугольной в плане) формы, заглуб-
ленными (относительно уровня земли) и наземными,
Закрытыми (с покрытием) и открытыми. Резервуары бо-
лее сложной формы (сферические, торовые, линзообраз-
569
ного поперечного сечения и др.) применяют в особых уш
ловиях. Большинство емкостных очистных сооружений
систем канализации и водоснабжения по форме, конст^
рукции и расчету аналогично резервуарам для воды. $
В общем курсе железобетонных конструкций рассмат-
риваются лишь резервуары для воды — цилиндрические
и прямоугольные. Резервуары для нефти и нефтепродук-
тов, устраиваемые на базах нефтеперерабатывающих за^
водов, ТЭЦ и ГРЭС, а также резервуары для технолог
гических растворов предприятий химической, металлург
гической, пищевой промышленности относятся к особым^
комплексам строительства.
Требуемую вместимость резервуаров определяют тех-
нологическим расчетом (в системе водоснабжения, кана-
лизации, обеспечения производственного процесса и т. д.);
форму и габаритные размеры — технико-экономическим
анализом возможных конструктивных решений. Опытом
установлено, что заглубленные резервуары для воды
вместимостью до 2—3 тыс. м3 экономичнее резервуаров
круглой формы в плане, а более 5—6 тыс. м3 — резер-
вуаров прямоугольной формы.
Стоимость строительства резервуаров и расход стро-
ительных материалов существенно зависят от внутрен-
ней высоты резервуара и глубины его заложения. С уве-
личением высоты возрастает внутреннее давление воды
на его стены, а с увеличением глубины заложения воз-
растает боковое давление грунта.
В отечественной практике на основании технико-эко-
номических исследований унифицированы основные па-
раметры всех емкостных сооружений систем водоснаб-
жения и канализации. Применительно к резервуарам
для воды приняты унифицированные объемы и опти-
мальные высоты (табл. XVI.1).
Таблица XVI.1. Унифицированные параметры круглых
резервуаров для воды
Объем резервуара, м3	100	150	250	500	1000	2000	3000	6000
Диаметр, м	6,5	8	10	12	18	24	30	42
Высота, м	3,6	3,6	3,6	4,8	4,8	4,8	4,8	4,8
Резервуары могут выполняться монолитными, сбор-
ными и сборно-монолитными. В сборных расходуется на
570
15—20 % меньше бетона и арматуры, существенно со-
кращается продолжительность строительства, чем до-
стигается экономический эффект—5—7 % стоимости со-
; ор ужения.
Проведена унификация резервуаров не только по ос-
новным параметрам (вместимости, габаритным разме-
нам), но и по конструктивным решениям; разработана
особая номенклатура типовых конструктивных Элемен-
тов.
Для стен и днища резервуаров применяют тяжелый
бетон классов по прочности на сжатие В15—ВЗО, марок
по водонепроницаемости W4—W10, по морозостойкости
F100—F150. Класс бетона принимают, учитывая техно-
логический режим эксплуатации резервуара, воздействие
на сооружение окружающей среды (расчетной темпера-
туры наружного воздуха, влажности грунта, агрессивно-
; СТИ грунтовых ВОД) .
Чтобы обеспечить водонепроницаемость, применяе-
мый бетон должен быть по возможности наиболее плот-
ным, что достигается особым подбором его состава, наи-
меньшим водоцементным отношением, а также особо
тщательным уплотнением при формовании. Для резер-
вуаров рекомендуется применять арматуру: без предва-
рительного напряжения класса А-Ш (допускается А-П
и A-I в качестве конструктивной и монтажной) и класса
Вр-I и с предварительным напряжением (для цилиндри-
ческих стен) классов A-IV—A-VI и Вр-П.
В соединениях сборных элементов стен рекомендует-
ся применять герметики, бетон на расширяющемся це-
менте для более плотного заполнения швов и компенса-
ции последующих усадочных деформаций бетона сбор-
ных элементов.
Чтобы повысить водонепроницаемость резервуаров,
их изнутри покрывают цементной штукатуркой, а по-
верхность соединений стеновых панелей — торкрет-бето-
ном.
Следует избегать заглубления резервуаров ниже уров-
ня грунтовых вод, поскольку при этом усложняется про-
изводство работ (необходимо водопонижение на период
возведения), утяжеляется конструкция днища (оно дол-
жно воспринимать давление воды снизу), необходимо
устройство оклеечной многослойной гидроизоляции ре-
зервуара от грунтовых вод.
Заглубленные резервуары обычно выполняют с плос-
571
ким покрытием и плоским днищем. Для поддержания ста^
ционарного теплового режима внутри резервуара покры-
тия утепляют слоем грунта толщиной 0,5—1 м или эф-
фективными утеплителями — ячеистыми бетонами,
керамзитом и т. п.
Для доступа людей внутрь резервуара и пропуска
вентиляционных шахт в покрытиях устраивают проемы.
В днище делают приямок глубиной до 1 м на случай чи-
стки и полного опорожнения резервуара.
2. Конструктивные решения
Рассмотрим конструктивные решения унифицирован-
ных габаритных схем и типовые конструкции, рекомендо-
ванные к широкому применению.
Монолитный резервуар, конструктивная схема кото-
рого показана на рис. XVI.1, состоит из плоского безба-
лочного покрытия, поддерживаемого колоннами с капи-
телями вверху и обратными капителями внизу, гладкой
стены цилиндрической формы, плоского безреберного
днища. В резервуарах малой вместимости трещиностой-
кость стен может быть обеспечена без предварительного
напряжения, при вместимости 500 м3 и более предвари-
тельное обжатие бетона необходимо. Безбалочное по-
крытие отличается малой конструктивной высотой, что
обусловливает минимальное заглубление резервуара,
имеет гладкую поверхность снизу, что обеспечивает хо-
рошую вентиляцию пространства над уровнем содержа-
щейся жидкости.
Применялись и другие конструктивные решения мо-
нолитных круглых резервуаров: балочные перекрытия по
колоннам с шагом 6x6 м и более, купольные покрытия,
опертые на стены, днища с откосами от стен внутрь к
центру резервуара и др. По ряду причин они уступили
место типовым конструкциям.
Конструкции сборных цилиндрических резервуаров
приведены на рис. XVI.2—XVI.4.
В конструктивном решении сборных перекрытий (рис.
XVI.2) приняты трапециевидные ребристые плиты, укла-
дываемые по кольцевым балкам.
Стена резервуара состоит из сборных панелей дли-
ной, равной высоте резервуара. Панели устанавливают
вертикально в паз между двумя кольцевыми ребрами
днища по периметру резервуара (рис. XVI.3, а). Верти-
572
Рис. XVI.1. Цилиндрический монолит-
ный резервуар с безбалочным покры-
тием
> 1 — стенка; 2 — люк; 3 — безбалоч-
ное покрытие; 4 — колонны; 5 — ка-
пители; 6 — днище; 7 — приямок
7
Рис. XVI.2. Схема сборного
покрытия цилиндрического
резервуара
1 — цилиндрическая стенка;
2 — колонны; 3— кольцевые
балки; 4 — круглая плоская
плита; 5 — трапециевидные
плиты с ребрами по пери-
метру
в)
Рис. XVL3. Детали сборного цилиндрического резервуара
а — конструкция стены; б — жесткое сопряжение стены с днищем;
в — подвижное сопряжение стены с днищем; 1 — слой торкрет-бето-
на; 2 — кольцевая напрягаемая арматура; 3 — стеновая панель;
4 — днище; 5 — бетон со щебнем мелких фракций; 6 — выравниваю-
щий слой раствора; 7—битумная мастика; 8 — асбестоцементный
раствор
кальные швы между панелями заполняют бетоном. Пос-
ле приобретения бетоном швов прочности не менее 70 %
проектной стену снаружи обжимают кольцевой предва-
рительно напрягаемой арматурой, которую по окончании
процесса натяжения защищают торкрет-бетоном.
573
Наружная Внутренняя.
j—1 —	арматура арматура
ГТ-.... Зрл --I20.MMM
1 I /?6 9м
Рис. XVI.4. Стеновые панели цилиндрических резервуаров
а — общий вид; б — армирование
Стеновые панели принимают с номинальной шириной
3,14 или 1,57 м (рис. XVI.4,а). При такой ширине по пе-
риметру резервуара размещается целое число панелей,
равное соответственно D или 2D (где D—диаметр ре-
зервуара). Конструктивную ширину панели делают на
140 мм меньше номинальной. Зазор 140 мм заполняют
при монтаже бетоном класса не ниже чем класс бетона
панелей.
Толщину стеновых панелей назначают в пределах
ft=12O...2OO мм (кратной 20 мм). В резервуарах радиу-
сом 12 м внешнюю поверхность стеновых панелей де-
лают цилиндрической, внутреннюю — илоской, а радиу-
сом м обе поверхности панелей принимают цилин-
дрическими (см. рис. XVI.4,а).
В резервуарах предварительно напряженную горизон-
тальную рабочую арматуру размещают по внешней
поверхности стен (см. рис. XVI.3, а). Стеновые панели ар-
мируют двойной сеткой, сечеиие стержней которой наз-
начают конструктивно (рис. XVI.4, б). Выпуски армату-
574
^рн соседних стеновых панелей сваривают между собой,
Нем обеспечиваются фиксация панелей в проектном по-
Lложении и предотвращение усадочных и температурных
^трещин до обжатия стен предварительно напрягаемой
арматурой.
Вертикальную арматуру сборных стеновых панелей
-принимают по условиям их прочности и трещиностойко-
сти в период изготовления, транспортирования и монта-
жа. В нижней части панелей предусматривают дополни-
тельные стержни (см. рис. XVI.4,б), необходимые для
восприятия изгибающих моментов (действующих в вер-
тикальном направлении), возникающих здесь вследствие
взаимодействия стены с днищем.
Соединение сборных стеновых панелей с днищем мо-
жет быть жестким, исключающим радиальное перемеще-
? ние стены и угловой пово-
рот в кольцевом пазу дни-
’ ща (рис. XVI.3,6), и под-
‘ вижным, допускающим
эти перемещения (рис.
XVI.3, в). Зазор между
панелями и днищем в пер-
вом случае заполняют
прочным бетоном на мел-
ком щебне, во втором —
холодной битумной мас-
тикой. Глубину жесткой
заделки стеновых панелей
в днище определяют рас-
четом, но принимают не
менее 1,5 толщины стенки.
Натяжение на стены
кольцевой предваритель-
но напрягаемой высоко-
прочной проволочной ар-
матуры производят с по-
мощью машин. Расстоя-
ние между проволочны-
ми витками допускается
не менее 10 мм.
Стержневую арматуру
напрягают электротерми-
’ ческим способом. Коль-
цевой стержень членят по
о)	2
Рис. XVI.5. Детали стержневой
напрягаемой арматуры (при элек-
тротермическом способе натяже-
ния)
а — расположение арматуры на
цилиндрической стене резервуара;
б — арматурный элемент; в — кон-
струкция анкерного упора; 1 —
стена; 2 — стержень арматуры;
3 — анкерный упор; 4 — коротыш
большого диаметра; 5 — то же, с
нарезкой; 6 — стяжной болт;
7 —- упорная планка
675
длине на несколько элементов (рис. XVI.5, а); на концы'
каждого стержня приваривают коротыши: один с вин-
товой нарезкой, а другой гладкий, сваренный с анкер-
ным упором (рис. XVI.5, б). На последнем арматурные
элементы соединяют друг с другом (рис. XVI.5, в). В про-
цессе электронагрева стержни удлиняются, в этом со-
стоянии их удерживают гайками на упорах. По мере
остывания длина арматурного кольца сокращается,
рследствие этого стена резервуара обжимается, а в ар-
матуре образуется растяжение.
Есть и другие способы натяжения кольцевой арма-
туры. Расстояние между стержнями арматуры принима-
ют 20—25 см. Кольцевую арматуру после натяжения по-
крывают несколькими слоями торкрет-бетона, обеспечи-
вая защитный слой толщиной не менее 25 мм.
Внутренние поверхности стен резервуара штукатурят
до натяжения арматуры, с тем чтобы штукатурка вмес-
те со сборными панелями получила обжатие.
3. Расчет
Жидкость, содержащаяся в резервуаре, оказывает
гидростатическое давление на его стены, линейно возра-
стающее с увеличением глубины. Нормативное значение
этого давления на глубине (/—х) от уровня жидкости
(рис. XVI.6, a) pkx. Его расчетное значение
Рх= У/Pkx = VfPPt (1—X//),	(XVI. 1)
где р — плотность жидкости (для воды р=1); 1,1 — коэффициент
надежности по нагрузке.
Гидростатическое давление вызывает в стене, кольце-
вые растягивающие усилия 2V°. Их значения определяют
на основании равновесия полукольца с высотой пояса,
равной единице (рис. XVI.6,б): ,
Nx = PxR,	(XVI.2)
где R — радиус кольца.
Эпюра кольцевых усилий в стене, отделенной от дни-
ща, имеет линейное очертание (рис. XVI.6,в). Под воз-
действием кольцевых усилий периметр стены удлиняется
и сама стена перемещается в радиальном направлении.
Эпюра этих перемещений w повторяет по очертанию эпю-
ру №х (рис. XVI.6,г).
576
Рис. XVI.6. К расчету стены
цилиндрического резервуара
(стена отделена от днища)
а — вертикальный разрез;
б — сечение в плане (половина
кольца); в — эпюра кольцевых
растягивающих усилий;
г — эпюра радиальных переме-
щений стены; 1 — рассматри*
ваемое кольцо стены резервуа»
ра; 2—уровень жидкости
При жестком сопряже-
нии стены с днищем (в мо-
нолитных резервуарах или в
Сборных с конструкцией
опорного узла по рис.
XVI.3, б) радиальные пере-
мещения на уровне днища
практически равны нулю
вследствие ничтожно малой
деформируемости днища в
своей плоскости. В связи с
этим вертикальная образую-
щая стены искривляется;
в ней возникают изгибаю-
Рнс. XVI.7. К расчету узла со-
пряжения стены цилиндричес-
кого резервуара с днищем
щие моменты Мх, действующие вдоль образующей, и со-
ответствующие им поперечные силы Qx.
Стена представляет осесимметричную цилиндричес-
кую тонкостенную оболочку. В ней, как и в других тон-
костенных пространственных системах, изгиб имеет ло-
кальный характер.
В зоне местного изгиба справедливо уравнение
(XIV.23). Решение этого уравнения относительно момен-
тов приводит к выражению (XIV.24), относительно пере-
мещений w — к выражению (XIV.54).
При жестком сопряжении стены с днищем (рис.
37—943
577
XVI.7) вследствие их взаимодействия в самом узле воз»
никают изгибающий момент Mi и поперечная сила Qi
Их значения устанавливают из совместности угловых пё
ремещений краев обеих конструктивных частей по линий
их контакта.
Перемещения края стены определяют по тем же фор»
мулам, что и перемещения края куполов (см. табл.
XIV.1). Перемещения края днища определяют как перёг
мещения балки (полосы днища единичной ширины), ле
жащей на грунтовом основании (см. гл. XII).
При жестком закреплении стены в днище с учетов
момента и поперечной силы Qi окончательные выра
жения для определения кольцевых усилий Nx и изгиба
ющих моментов Мх в стене на уровне, находящемся на
расстоянии х от днища, имеют вид:
Nx~Nx — /?[«-'₽ cos е~^ sin <р (1 — s//)]; (XVI.3]
Л1я = 0,5рг52	— s/l j e—<I)cos <р — е~ф sin ф , (XVI.4’
О	Jl
где N х — кольцевое усилие, вычисленное для данного уровня стены!
по формуле (XVII.2); pi — гидростатическое давление внизу стены;)
s — упругая характеристика стены:	j
s = 0,76 Rh (h — толщина стены);	(XVI.5|
tp—x/s— безразмерная координата.	"	,
На уровне днища при х=0 значения <p=x/s=O|
е~® = 1; sin ф=0; costp=l.	j
Из выражения (XVI.4) находим максимальный мо|
мент	J
Mmax = 0,5p/S2(l-S//).	(XVI. J
Характерные эпюры для Nx и Мх приведены на рий
XVI.8, а.
При подвижном сопряжении сборной цилиндрической
стены с днищем (см. рис. XVI.4,e) вследствие радиали
ного перемещения стены по ее торцу образуется сил!
трения
Q/ = V(i,	(XVI.1
где N — нормальное давление по торцу стены от ее массы и прим»
кающей части покрытия вместе с засыпкой на нем; ц — коэффиця
ент трения стенки о днище, принимаемый равным 0,5.
Кольцевые растягивающие усилия в стенке на уровне
х от днища определяются по формуле
=	— 2 (R/s)Qf е~* cos <p.	(XVI.8)
578
Максимальный момент при этом равен:
Мх<тах = Qf se~v sin <p	(XVI.9)
расположен на расстоянии от днища
Х1 = 0,бКя/Г	(XVI. Ю)
На рис. XVI.8, б показаны эпюры Nx и Мх при под-
вижном сопряжении стены с дн.ищем.
Рис. XVI.8, К расчету стены цилиндрического резервуара; эпюры
кольцевых усилий и изгибающих моментов
а — сопряжение стены с днищем жесткое; б — то же, подвижное
Заглубленные резервуары рассчитывают на внутрен-
нее гидростатическое давление для периода испытания,
ремонта, когда обсыпки нет, и на давление боковой об-
сыпки при опорожненном резервуаре. Для восприятия
изгибающих моментов в зоне, примыкающей к днищу,
устанавливают дополнительную вертикальную арматуру,
согласно эпюрам рис. XVI.8.
Горизонтальное давление на стены от грунта можно
определять по указаниям § XVI.7.
Площадь сечения кольцевой арматуры стены опреде-
ляют как в центрально-растянутом элементе отдельно
для каждого пояса высотой 1 м (начиная от днища, по
наибольшему значению кольцевого усилия в данном по-
ясе) по формуле
AS^NX/RS.	(XVI. 11)
Расчет по образованию трещин предварительно на-
пряженных стен резервуаров производят по указаниям
гл. VII. Стены резервуаров относятся к конструкциям
1-й категории требований к трещиностойкости.
Площадь сечения вертикальной арматуры стен опре-
>7*
579
деляют как в изгибаемой плите, отдельно от действия
внутреннего гидростатического давления и от наружной
обсыпки. Ее расчетное количество устанавливают в ниж^
ней части стены с защитным слоем 1,5 см; выше преду-
сматривают конструктивное армирование.
К расчету и конструированию покрытий и колонн ре-
зервуаров особых требований не предъявляется. В обыч-
ных условиях (при отсутствии подпора грунтовых вод)'
вес днища и жидкости над ним уравновешивается отпо-
ром грунта, не вызывая изгиба днища. Лишь на участ-
ках, примыкающих к стене и фундаментам колонн, в
днище возникают местные изгибающие моменты. В этих
местах предусматривают особое армирование, в осталь-
ной части арматуру ставят конструктивно. Днища, как
правило, выполняют монолитными.
§ XVI.3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ РЕЗЕРВУАРЫ
1. Конструктивные решения
Прямоугольная форма целесообразна при вместимо-
сти резервуаров 6—20 тыс. м3 и более. Если предъявля-
ется требование более компактной компоновки резервуа-
ров, например внутри помещений, их делают прямоуголь-
ными и при меньшей вместимости.
Основные параметры прямоугольных резервуаров для
воды унифицированы (табл. XVI.2).
Таблица XVI.2. Унифицированные параметры прямоугольных
резервуаров для воды
Объем м	100	250	500	1000	2000	3000	6000	10 000	20 000
Размеры в	6X6	6X12	12X12	12X18	18X24	24X30	36X36	48X48	66X66
плане, м Высота, м	3,6	3.6	3,6	4.8	4,8	4.8	4,8	4,8	4.8
Покрытия резервуаров обычно делают плоскими по
колоннам, днища — также плоскими или для увеличения
вместимости резервуара с внутренними откосами по пе-
риметру стен.
Конструктивные схемы монолитных резервуаров по-
казаны на рис. XVI.9: с ребристым покрытием при сет-
ке колонн 6X6 м и с безбалочным при сетке колонн
580
‘ tty вариант с
ребристым
Вариант с
безбалочным
! Рис. XVI.9. Прямоугольный монолитный резервуар
в —план; б — разрез прн варианте с ребристым покрытием; в — то
же, с безбалочным покрытием
Рис. XVI.10. Пря-
моугольный сбор-
ный резервуар
а — план; б — раз-
рез прн варианте
с панельно-балоч-
ным покрытием;
в — то же, панель-
ным покрытием;
1 — стеновые пане-
ли; 2—' крайняя
колонна; 3 —
фундаментный
блок; 4 — проме-
жуточная колон-
на; 5 — фундамент
крайней колонны
(прилив в дннще);
6 — монолитное
днище; 7 — балка
покрытия; 8 —
плита
581
Узел 1
Узел 2
Узел 5а
Рис. XVI.11. Узлы прямоугольного сборного резервуара
1—8 — то же, что на рис. XVI. 10; 9 — закладные детали;
10— дополнительная арматура в монолитном участке; 11—бетон
монолитного участка стен
Рис. XVI.12. Детали температурно-
усадочных швов
а — со стальными компенсатора-
ми; б — вариант с резиновой
трехкулачковой шпонкой; 1—тор-
крет-штукатурка; 2 — зачеканка
асбестоцементом; 3 — забивка ас-
бестовой прядью, пропитанной би-
тумом; 4 — компенсатор из лис-
товой нержавеющей стали тол-
щиной 1—2 мм (или из обычной
оцинкованной стали); 5 — подго-
товка; 6 — песок; 7 — рубероид;
8 — бетонная подготовка; 9 — ас-
фальтовые плнты; 10— трехкулач-
ковая резиновая шпонка~
4X4 м. Стены высотой до 4 м делают гладкими, при
большей высоте — с ребрами.
На рис. XVI. 10 приведены конструктивные схемь
582
сборного резервуара: с панельно-балочным покрытием
При сетке колонн 6X6 м и с панельным при сетке колонн
4X4 м. В первом варианте для покрытия используют ти-
повые ригели и ребристые панели 6Х1Д м, применяемые
'для перекрытий междуэтажных производственных зда-
ний; во втором — панели (с ребрами по контуру), опира-
ющиеся по углам непосредственно на колонны.
Стеновые панели для каждого резервуара принима-
ют только одного типоразмера. Для резервуара, приве-
денного на рис. XVI.10, стеновая панель имеет высоту
4,8 м, номинальную ширину 3 м, толщину 200 мм. Сте-
новые панели устанавливают в продольный паз днища,
закрепляют в проектном положении и зазоры бетони-
руют. Вертикальные стыковые зазоры могут быть прямо-
угольной формы толщиной 200 мм (в их пределах арма-
турные выпуски сваривают) и шпоночной формы толщи-
ной 30 мм (без сварки арматуры). Швы по первому
варианту позволяют учесть работу стены на изгиб в гори-
зонтальном направлении между пилястрами, поэтому они
должны размещаться в местах, где моменты имеют не-
большие значения (см. рис. XVI.10).
Угловые участки стен выполняют монолитными, их
размеры зависят от разбивки стеновых панелей в плане.
Сборные колонны (квадратного сечения) устанавли-
вают в гнезда фундаментов, зазоры заполняют бетоном.
Днища делают монолитными. На рис. XVI.И даны дета-
ли резервуаров.
В резервуарах большой протяженности через каж-
дые 54 м предусматривают температурно-усадочные швы
(рис. XVI.12).
2. Расчет
Стены резервуаров рассчитывают на одностороннее
гидростатическое давление при отсутствии обсыпки, а
также одностороннее боковое давление грунта при опо-
рожненном резервуаре. Давление грунта принимают по
данным § XVI.7.
Монолитную стену без ребер, а также сборную стену
с вертикальными стыками шпоночной формы (см. рис.
XVI.11, узел б), в которых горизонтальную арматуру
не сваривают, независимо от наличия ребер (пилястр)
рассчитывают по балочной схеме (рис. XVI.13, а). Про-
лет li принимают равным расстоянию от верхней грани
паза днища до покрытия.
583
Рис. XVI. 13. К расчету стены прямоугольного резервуара, работаю»
щей по балочной схеме
а — конструктивная схема; б — расчетная схема; в — эпюра момен-j
тов; 1 — стык шпоночной формы (без сварки горизонтальной арма!
туры); 2— плита сборного покрытия; 3 — стеновая панель; 4 — паз!
в днище для заделки стеновой панели; нагрузки на стену: р — гид*
ростатнческое давление воды; pi—горизонтальное давление грунта;'
Р — давление от покрытия
При расчете выделяют вертикальную полосу шириной
1 м вместе с находящимися на ней нагрузками. Полага-
ют, что в днище стена жестко защемлена, на уровне пе-
рекрытия шарнирно оперта (рис. XVI.13,б). На рис,
XVI.13, в приведена эпюра изгибающих моментов, дей-
ствующих в вертикальном направлении; значения момен-
тов на опоре Mi и в пролете М2 определяют по формуй
лам сопротивления материалов.
В монолитной или сборной стене, усиленной ребрами
при сварке всей арматуры в швах (см. рис. XVI.И, узел
6, а), каждый участок стены между ребрами рассчиты-
вают как плиту, опертую по контуру (рис. XVI.14), ес-
ли l2/li^2 (при По граням ребер и днища пли-
та считается жестко защемленной, в уровне покрытия —
шарнирно опертой. Шарнирное опирание в случае сбор-
ного покрытия обусловлено безмоментными связями ме-
жду сборными панелями покрытия и стены, а в случае
монолитного покрытия — опиранием на плиту с малой
жесткостью на изгиб.
Наибольшие значения опорных и пролетных момен-
тов принимают по справочикам.
Требуемое количество рабочей арматуры находят па;
наибольшим опорным и пролетным моментам как в из!
гибаемой плите прямоугольного сечения с одиночный
584
Рис. XVI.14. К расчету стены прямоугольного резервуара как пли-
ты, опертой по контуру
а — конструктивная схема; б — расчетная схема; в — эпюры момен-
тов; 1 — вертикальные ребра; 2 — шарнирное опирание; 3 — защем-
ление; 4 — линии нулевых моментов; 5—эпюра изгибающих момен-
тов вдоль пролета /2; 6 — то же, вдоль А; нагрузки на стену: р —
гидростатическое давление воды; pi — горизонтальное давление грун-
та; g — давление от покрытия
армированием. Нормальные усилия, действующие в стене
от давления покрытия или от давления на стены по-
перечного направления, в расчете не учитывают вследст-
вие их незначительного влияния на окончательные ре-
зультаты. Арматуру рассчитывают отдельно от гидроста-
тического давления изнутри резервуара и от бокового
давления грунта снаружи.
Отдельные стержни арматуры объединяют в сварные
сетки, которые устанавливают около внутренней и на-
ружной поверхностей стеновых панелей с минимальным
защитным слоем. На рис. XVI.15 показано армирование
сборной стеновой панели.
В монолитных резервуарах гладкие стены (без ре-
бер) рассчитывают с учетом их взаимодействия с безба-
585
Рис. XVI.15. Армирование стеновой панели прямоугольного резер-
вуара
лочным покрытием, а ребристые стены — с учетом взаи-
модействия с ребристым покрытием (см. рис. XVI.9).
Кроме расчета на прочность, выполняют также расчет
стен по условию ширины раскрытия трещин acrc^.Q,2 мм
по методике, изложенной в гл. VII. При этом всю на-
грузку считают длительно действующей.
§ XVI.4. ВОДОНАПОРНЫЕ БАШНИ
В практике водоснабжения городов, поселков и про-
изводственных предприятий очень часто прибегают г
строительству водонапорных башен. Их назначение — ре
гулировать напор воды в водопроводной сети и обеспе
чивать бесперебойное снабжение водой.
Главная составная часть каждой башни — резервуар
Его вместимость устанавливают в соответствии с режи
586
мом водопотребления в сети и эксплуатации насосной
станции. Высота подъема резервуара над поверхностью
земли зависит от расчетного значения напора.
Режим водопотребления объектов водоснабжения
чрезвычайно разнообразен, так же как и условия релье-
фа местности, влияющие на оптимальное местоположе-
ние напорной башни и ее высоту. Водонапорные башни
весьма разнообразны по вместимости резервуаров (от 15
до 3000 м3) и по высоте опорной части (от 6 до 50 м).
Различают водонапорные башни шатровые (рис.
XVI.16, а), в которых резервуар заключен внутри особого
строения (шатра) для поддержания теплоустойчивости
работы резрвуара в условиях отрицательных температур
и медленного водообмена, а в жарком климате—для
предохранения питьевой воды от нагрева, и бесшатровые
(рис. XVI.16, б), в которых при необходимости теплоус-
тойчивая работа резервуара обеспечивается теплоизоля-
цией, наносимой непосредственно на его стенки.
Сооружают башни с одним резервуаром (см. рис.
XVI.16,а, б), а также с несколькими (рис. XVI.16,в),
если на объекте водоснабжения требуется вода различ-
ного качества по чистоте и температуре.
Технико-экономические исследования показывают,
что при одинаковой! высоте и конструкции стоимость ба-
шен изменяется не столь существенно с изменением вме-
стимости резервуара. Так, при увеличении полезного объ-
ема резервуара на 30—40 % стоимость башни возраста-
ет лишь на 3—6%. Подобно этому при одинаковой вме-
стимости и конструкции резервуара стоимость башен
изменяется довольно плавно с изменением высоты башни.
Это облегчает типизацию водонапорных башен, поз-
воляет ограничиться малым набором типоразмеров ре-
зервуаров и высот опорных конструкций. В результате
технико-экономического анализа установлены следующие
главные параметры типовых башен: с резервуарами вме-
стимостью 25, 50, 150, 250, 500, 1000 м3, а также с опор-
ными конструкциями высотой 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 м
при резервуарах вместимостью 25 и 50 м3 и высотой 12,
18, 24, 30, 36, 42 м при резервуарах вместимостью 150—
1000 м3.
В настоящее время предпочитают строить башни бес-
Шатрового, в крайнем случае — полушатрового типа. Это
упрощает строительство, облегчает опорные конструкции,
удешевляет стоимость сооружений.
687
Рис. XVI. 16. Разновидности во-
донапорных башен
а — шатровые; б — бесшатро-
вые; в — с несколькими резер-
вуарами; / — резервуар;
2 — опорные конструкции;
3 — шатер
А-А
Рис. XVI.17. Разновидности ре-
зервуаров водонапорных башен
а — с цилиндрической стеной и
ненесущим днищем; б — со сте-
ной цилиндрической вверху,
конической внизу и с несущим
днищем
Рис. XVI.18. Водонапорная
башня с монолитной сплошной
железобетонной опорой
/ — крыша резервуара;
2 — утепление стены резервуа-
ра; 3 — резервуар (железобе-
тонный); 4—полушатер (теп-
ловая галерея); 6 — железобе-
тонная опора башнн; 6 — же-
лезобетонный фундамент
Резервуары водонапорных башен делают железобе-
тонными или стальными. Для железобетонных резервуа- >
ров наибольшей простотой отличается конструкция с ци- -
линдрической стеной и плоским ненесущим днищем, ле-а
жащим на сплошном железобетонном перекрытии
опорной конструкции (рис. XVI.17,а).	'
588
Более экономичны по стоимости (на 30—40 %) и по
расходу материалов резервуары с цилиндрической сте-
ной, переходящей внизу в коническую с несущим днищем
(рис. XVI. 17,б).
Стены железобетонных резервуаров значительных
размеров для обеспечения требуемой трещиностойкости
должны быть предварительно напряжены. Организация
работ по натяжению напрягаемой арматуры в одиноч-
ных объектах на значительной высоте в неудобных ус-
ловиях не всегда оправдывает себя. Этим объясняется,
что нередко резервуары делают не железобетонными, а
металлическими.
Опорные конструкции водонапорных башен выполня-
ют преимущественно железобетонными, но при резерву-
арах малого объема (25—50 м3) в зависимости от мест-
ных условий — также металлическими или кирпичными.
В частности, при относительно большой высоте металли-
ческие опоры могут оказаться дешевле, поскольку на них
по сравнению с железобетонными и кирпичными идет
меньше материала, требующегося не по расчетным, а по
конструктивным соображениям.
Кирпичные опоры применяют при строительстве ба-
шен малой высоты (9—12 м) с резервуарами небольшой
вместимости (25—50 м3) в условиях, когда местный ма-
териал— кирпич — применять выгоднее, чем изготовлять
железобетонные конструкции.
Железобетонные опоры башен в зависимости от усло-
вий выполняют в виде сплошной монолитной цилиндри-
ческой оболочки (рис. XVI. 18) или же в виде стержне-
вых сборных железобетонных пространственных конст-
рукций рамной (рис. XVI. 19) или сквозной сетчатой
(рис. XVI.20) системы. При одинаковых средних пара-
метрах башен наименьшую стоимость имеют сборные
железобетонные опоры сквозного сетчатого типа. Они
дешевле сплошных монолитных железобетонных опор в
1,5—2 раза и значительно дешевле кирпичных опор; сто-
имость металлических опор примерно такая же, как же-
лезобетонных.
На рис. XVI.18 приведена схема водонапорной башни
с железобетонной опорой, представляющей монолитную
оболочку, возводимую наиболее прогрессивным спосо-
бом — в подвижной инвентарной опалубке. Толщину обо-
лочки принимают 150 мм—минимально возможной по
условию ее изготовления без разрывов в бетоне, неред-
589
Рис. XVI.19. Водона-
порная башня с желе-
зобетонной рамной
опорой
6)
Рис. XVI.20. Водонапорная башня со
сборной железобетонной сквозной сетча-
той опорой
а — общий вид; б — монтажный элемент
опоры — ромбическая панель; в — то же,
поясной элемент; г — сопряжение мон-
тажных элементов опоры; / — монтаж-
ная сварка; 2 — граница бетона замоно-
личивания
ко образующихся в процессе перемещения щитов опа-
лубки. Эта толщина примерно вдвое больше требуемой
по расчету на прочность, поэтому стоимость всего соору-
жения значительно возрастает. Опоры данного типа це-
лесообразны при башнях большой высоты (не менее 24)
и резервуарах большой вместимости (не менее 800 м3),
в которых разница между толщиной оболочки, необходи-
мой по производственным условиям и требуемой по рас-
чету, сокращается. Ствол башни базируется на монолит-
ном железобетонном фундаменте с кольцевым ребром
по контуру ствола. На рис. XVI.18 показан вариант же-
лезобетонного резервуара, имеющего ненесущее днище,
с полушатром — отапливаемой галереей (площадкой об-
служивания) и с теплоизоляцией стенки резервуара вы-
ше галереи.
Водонапорные башни с железобетонными рамными
590
опорами (см. рис. XVI.19) по расходу материалов и стои-
мости экономичнее, чем с монолитными сплошными же-
лезобетонными опорами. В них на устройство опоры тре-
буется почти вдвое меньше железобетона. Опоры рамно-
го типа могут выполняться из сборного железобетона.
Однако узловые соединения сборных элементов, в дан-
ном случае отличающиеся особой ответственностью, за-
трудняют монтаж, требуют повышенного качества работ
н специального контроля, что ведет к удорожанию стро-
ительства. Стойки споры резервуаров вместимостью не
более 200 м3, как правило, размещают только по пери-
метру резервуара, а при большей вместимости, если дни-
ще резервуара делается ненесущим,— и под днищем.
В таком решении конструкция резервуара не зависит от
конструкции опоры.
Более совершенны водонапорные башни со сборными
, железобетонными сквозными сетчатыми опорами (рис.
XVI.20,а). Для этих опор в качестве монтажных единиц
принимают ромбические стержневые (рис. XVI.20, б) и
поясные (рис. XVI.20, в) элементы.
Ромбический элемент образуется из отдельных сбор-
ных линейных элементов прямоугольного поперечного
сечения — наклонных стоек и поясов — укрупнительной
сборкой.
Во всех сборных элементах предусматривают выпус-
ки арматуры для сопряжения элементов в узлах привар-
кой их к стальным фасонкам. Ромбические элементы ус-
танавливают вертикально вершинами друг к другу и сое-
диняют между собой, а также с поясными элементами
при помощи монтажных уголков и накладок, после чего
места соединений замоноличивают бетоном (рис.
XVI.20, г).
Фундамент башни железобетонный, монолитный, лен-
точно-кольцевой; вместе с фундаментом выполняют сте-
ны заглубленной части башни, используемой для каме-
ры переключения водопроводного оборудования.
Резервуар по периметру опирается в местах узловых
соединений на железобетонную опорную конструкцию.
Компоновку и вид конструкций водонапорной башни
; определяют при проектировании в каждом конкретном
5 случае на основании сметно-финансовых расчетов, в ко-
торых принимают во внимание стоимость и технические
решения не только одной башни, но и всего комплекса
| сооружений строительного объекта.
591
Рис. XVI.21. К расчету
водонапорной башнв
зонтальное давление
л
Здесь рассмотрены конструкции водонапорных ба^
шен, наиболее часто применяемые в отечественной прак-<
тике строительства промышленных объектов, поселков и
небольших городов. В крупных городах учитывают спе-
цифические условия: повышенные архитектурные требо-
вания, значительные размеры резервуаров, большие тех-
нические возможности при возве-
дении сооружения. В этих усло-
виях водонапорные башни стано-
вятся объектами индивидуально-
го строительства.
В водонапорных башнях рас-
чету подлежат конструкции ре-
зервуара, опор, фундамента и
шатра. Их элементы рассчитыва-
ют по указаниям, приведнным в
соответствующих главах книги.
При расчете конструкции опоры
и фундамента основными нагруз-
ками служат (рис. XVI.21) давле-
ние наполненного резервуара Fb
вес опоры F2 и фундамента с за-
сыпкой грунта на нем Ез, гори-
ветра на шатер (резервуар) Wi и
опору W2.
Опора в целом оказывается внецентренно сжатой от
действия нагрузок Ft и F2 и изгибающего момента (от
W7! и №2), достигающего наибольшего значения у фунда-
мента. Если опора сплошная, то рассчитывают ее на проч-
ность как единую конструкцию с большим кольцевым
поперечным сечением. Рамные и сквозные сетчатые опо-
ры рассчитывают как пространственные стержневые си-
стемы.
Размеры подошвы фундамента устанавливают из рас-
чета несущей способности основания при совместном дей-
ствии продольной силы и момента, по указаниям норм
проектирования оснований зданий и сооружений. Пред-
варительно их можно принять на основании условного
расчета башни в целом по воображаемому ее опрокиды-
ванию относительно внешней грани фундамента с под-
ветренной стороны (точка А на рис. XVI.21). Опрокиды-
вающий момент от ветра и удерживающий момент от
давления составных частей сооружения вычисляют по
формулам:
S92
t	Mh = 2Wthi' Mv = ZFta,	(XVI. 12)
в которых правые части представляют суммы моментов
(указанных усилий с соответствующими плечами относи-
тельно моментной точки А. Ветровую нагрузку учитыва-
ет с коэффициентом перегрузки, равным 1,3, а собствен-
ный вес конструкций (резервуар считается пустым) —
с пониженным коэффициентом, равным 0,9.
Коэффициент устойчивости против опрокидывания
k = Mh/MD	(XVI. 13)
.принимают не менее 1,5.
§ XVI.5. БУНКЕРА
К бункерам относятся емкости для сыпучих матери-
алов призматической или цилиндрической формы при со-
отношении глубины h и размеров в плане, отвечающем
условию /i^l,5a (где а>Ь) или /i^l,5d (рис. XVI.22).
Трение сыпучих материалов о стены бункера в про-
цессе истечения материалов незначительно и потому в
.расчете не учитывается.
Днища бункеров обычно делают воронкообразными
с углом наклона на 5—10° больше угла естественного
откоса сыпучего материала, что обеспечивает полное ис-
течение содержимого.
Для сыпучих материалов нескольких видов устраи-
вают многоячейковые бункера (рис. XVI.23,а). Если ко-
личество материала одного вида значительно, бункера
могут быть лоткового типа с несколькими загрузочными
и разгрузочными отверстиями (рис. XVI.23,б).
Загрузочные отверстия бункеров покрывают металли-
ческими решетками, разгрузочные отверстия (течки)
оборудуют затворами. Стены бункеров защищают про-
тив истирания футеровкой (металлическими листами, чу-
гунными или диабазовыми плитами).
Железобетонные бункера строят монолитными и сбор-
ными. Конструктивные схемы монолитных бункеров при-
ведены на рис. XVI.22 и XVI.23.
В сборных бункерах сохраняются те же геометричес-
кие формы, вертикальные стены делят на прямоугольные
панели (гладкие или ребристые), стены воронок подраз-
деляют на треугольные или трапециевидные панели
(рис. XVI.24). Все сборные элементы соединяют на мон-
таже с помощью сварки закладных металлических дета-
88-943
593
Рнс. XVI.22. Одиночные бунке-
ра (монолитные)
а — призматической	формы;
б — цилиндрической	формы;
1 — стена; 2 — воронка
А-А
Рнс. XVI.23. Монолитные бун-
кера
а — многоячейковын;
б — лотковый
*- Рнс. XVI.24. Схема разрезки 
бункера на сборные элементы
Рнс. XVI.25. К расчету бунке-
ров
а — к определению давления
на наклонную стену воронки;
б — геометрические параметры
стен бункера; в — к определе-
нию эквивалентных размеров
трапециевидной стены воронки
594
‘Лей. В отдельных случаях нижние части воронок или во-
фонки целиком изготовляют из металла.
 Вертикальное статическое давление pki (норматив-
ное) сыпучего материала на глубине у от его поверхно-
сти равно: Pfe!=py, где р — плотность материала (см.
рис. XVI.22,а). Горизонтальное статическое (норматив-
ное) давление вычисляют по формуле
Phi = Phi tg2 (45° - q>/2),	(XVI. 14)
где <p — угол естественного откоса сыпучего материала, равный 30—
45° в зависимости от вида сыпучего.
Расчетные давления р, и р2 определяют умножением
их нормативных значений и рк2 на коэффициент на-
дежности по нагрузке у/=1,3. При загрузке бункеров
грейферами большой мощности с некоторой высоты рас-
четные давления умножают на коэффициент динамично-
сти &dyn = l,4; при загрузке бункеров транспортерами
коэффициент динамичности не учитывают.
Расчетное давление на наклонные стены — нормаль-
ное рп и касательное pt — определяют по формулам (рис.
XVI.25, а):
Рп — Pi cos2 а + Pi sin2 а;	(XVI. 15)
Pt = (.Pl—P2)s*nac°sa-	(XVI. 16)
К ним добавляют составляющие от веса наклонной
стены g (с коэффициентом надежности 1,1):
gn = gcosa; gz = gSina.	(XVI. 17)
Бункера представляют собой сложные пространствен-
ные системы, расчет которых даже в упругой стадии
чрезвычайно затруднителен.
В этом отношении проще бункера лоткового типа
(рис. XVI.25,б), которое можно рассчитывать как про-
странственные складчатые системы (например, по мето-
ду В. 3. Власова).
Одиночный прямоугольный бункер может разрушить-
ся по нескольким схемам вследствие местного изгиба
стен, разрыва стен от горизонтального внутреннего рас-
пора, отрыва воронки, изгиба бункера в целом с изломом
по нормальным или наклонным сечениям (рис. XVI.26).
Прочность против всех возможных разрушений должна
обеспечиваться расчетом.
Стены под действием нагрузки, нормально направ-
ленной к их поверхности, испытывают местный изгиб.
Каждую стену рассчитывают на местный изгиб самосто-
38*	595
ятельно. Взаимное влияние соседних стен учитываю®
приближенно, полагая, что по линии их контакта стена
защемлена. Помимо изгиба стены бункера испытываю®
растяжение: вертикальные стены — в горизонтальном на!
правлении, наклонные — в обоих направлениям. |
Трапециевидные плиты (см. рис. XVI.25, б) прибли|
женно рассчитывают на среднюю равномерно распреде^
ленную нагрузку с интенсивностью	j
p„tO = (1 /3) pft2 [cos* a + sin* a tg (45° -0,5q>)] [1 +
+ a2/(al + a2) + ЗЛ1/Л2],	J
заменяя трапециевидное очертание прямоугольным с pal
счетными размерами сторон (рис. XVI.25,в);	1
Id. — (2/3) (aj 2аг) ai/(ai + аг); 1 (XVI 19V
hd = ^2 ~ ai (at— Дг)/6 (ai Ч- а2)‘ )
Рис. XVI.26. Расчетные схемы возможного разрушения бункера
вследствие
а — изгиба стен из-своей плоскости; б — разрыва стен бункера гори*
зонтальнымн силами; в — отрыва воронки; г — изгиба вертикальной
стеиы бункера в своей плоскости по нормальному или наклонному
сечению; 1 — трещины от изгиба стены из своей плоскости снаружи?
бункера; 2—то же, внутри бункера; 3 — трещины от усилий, дей-
ствующих в плоскости стеи бункера
Моменты определяют по справочным таблицам, счи-
тая, что плиты оперты по контуру и защемлены по трем
сторонам.
В плитах растянутые зоны от изгибающих моментов
образуются: в пролете — с наружной стороны бункера^
вблизи ребер — с внутренней стороны. Это способствуем
образованию трещин, показанному на рис. XVI.26, а.
Растягивающие усилия в сторонах бункера вдоль раз-
меров а и Ь находят по выражениям:
A/a = O,5pn(jb'sin а; АГЬ = O,5pnd a'sin а, (XVI.2(|
где pnd — среднее нормальное давление иа стену; а', Ь' — размер^
596
|6ункера в плане на уровне рассматриваемой полосы плиты; а —
ртол наклона плиты, для вертикальной стенки равен 90°.
I Арматуру плит подбирают по расчету прямоугольных
речений, подверженных внецентренному растяжению.
I Меньший расход арматуры в стенах бункера дости-
гается, если их расчет на изгиб из своей плоскости про-
изводить на стадии предельного равновесия (аналогично
изложенному в § XI.4) в предположении образования в
^стенах пластических линейных шарниров по форме тре-
йЩин (рис. XVI.26, а) и существенного перераспределения
.внутренних моментов. Поскольку при этом происходит
^значительное раскрытие трещин, этим методом пользу-
ется в случаях, когда содержимое бункеров не оказы-
вает агрессивного воздействия на арматуру.
Проверку прочности бункера на растяжение горизон-
тальными силами Na и Nb (рис. XV.26, б) производят
 для вертикальных и наклонных стен отдельно в предпо-
;ложении, что растягивающие усилия воспринимаются
одной горизонтальной арматурой.
Прочность воронки на отрыв (рис. XVI.26, в) прове-
ряют в ее верхнем основании, где действуют максималь-
ные растягивающие усилия вдоль ската воронки N. Эти
усилия (от массы содержимого бункера Fi и веса во-
ронки F2 для ската с углом наклона а
y=(Fi + F2)/2 (а + b) sin а.	(XVI.21)
Они передаются только на одну арматуру (скатную),
с помощью которой воронка присоединена к вертикаль-
ным стенам бункера.
Прочность бункера на изгиб в целом (рис. XVI.26, г)
рассчитывают по нормальному сечению на действие из-
гибающего момента, а также по наклонному сечению на
действие поперечной силы подобно расчету железобетон-
ных балок. При расчете по нормальному сечению учиты-
вают горизонтальную арматуру, попадающую в растяну-
тую зону (пересекаемую трещиной). Коэффициент усло-
вий работы арматуры принимают равным 0,8. При
расчете по наклонному сечению учитывают также и вер-
тикальную арматуру.
Стены воронки монолитного бункера армируют плос-
кими двойными сетками, сварными или вязаными, с ор-
тогонально размещенными рабочими стержнями (рис.
XVI.27, а, б, г). Кроме того, по ребрам устанавливают до-
полнительные наружные угловые сетки, а для армиро-
597
вания изнутри — отдельные стержни (рис. XVI.27, в)
Течки армируют гнутыми сетками (рис. XVI.27, д). Вер-
тикальные стены бункера армируют, следуя обычным
правилам.
В сборных бункерах общие принципы армирования
сохраняются.
а)
Рнс. XVI.27. Детали армирования воронки бункера
а — в разрезе; б—в плане (показаны сетки основной арматуры);
в — в плане (показана дополнительная арматура углов); г—сварная
сетка воронкн; д — армирование течкн сварной сеткой
§ XVI.6. СИЛОСЫ
Силосами называют емкости для хранения сыпучих;
материалов при соотношении глубины h и размеров в?
плане а и Ь (см. рис. XVI.22,а), отвечающем условию ’
/i>l,5a (где а>Ь). Трение сыпучих материалов о сте-3
ны силосов, возникающее в процессе истечения содержи-;
мого, велико и потому учитывается в расчетах.
Силосы отдельные или объединенные в корпуса вхо-^
дят в состав производственных объектов: промышленных.;
(силосы для цемента, угля, соды и т. п.) или сельскохо- *
зяйственных (элеваторы для зерна).
По верху силосного корпуса предусматривают гале-
рею для загрузочного оборудования, снизу — подсилос-;
ное помещение для разгрузки содержимого в транспорт-
ные механизмы (рис. XVI.28).
По форме силосы могут быть цилиндрическими или;-
призматическими с четырьмя, шестью, восемью гранями.’?
По затрате материалов и стоимости возведения для ци-
линдрических силосов оптимальный размер диаметра:
6 м, для квадратных в плане — оптимальный размер сто-
роны 3—4 м. Эти размеры и принимают в практике. При:
особых требованиях к хранению содержимого силосы
598
Лмн нечет- План четного
Рис. XVI.28. Схемы монолит-
ных силосных корпусов
а—с цилиндрическими силоса-
ми; б — с квадратными в пла-
не силосами; 1 — надснлосная
галерея; 2 — снлос; 3 — подсн-
лосный этаж
Рис. XVI.29. Сборные силосные
корпуса с квадратными в пла-
не силосами
а — схемы разреза и планов;
б — сборные элементы; в — де-
таль сопряжения сборных эле-
ментов по внутренним углам;
1—3 — сборные элементы;
4 — болт
Рис. XVI.30. Сборные силосные корпуса с цилиндрическими силосами
а —фрагмент плана корпуса; б — конструктивная схема яруса
599
могут быть и больших размеров в плане; в этом случа|
их делают обычно круглыми (диаметром 12 м и более)?
Объемно-планировочные решения силосных корпусов
элеваторов унифицированы. Серия чертежей ИС-01-09
включает унифицированные одиночные и групповые, од-
норядные и двухрядные диаметром 6 м, полной высотой
корпуса 15—25,8 м, вместимостью 250—3000 м3, а также
диаметром 12 м, высотой 24,6—42,6 м, вместимостью
1700—12 000 м3.
Для зерновых элеваторов рекомендованы к примене-
нию силосы трех типов с размерами в плане 36X24,
36X18 и 24X18 м. Длина корпуса может быть и больше,
но она не должна превышать 48 м для круглых и 42 м
для квадратных силосов. Это ограничение диктуется не-
обходимостью устройства температурно-усадочных швов.
Типовой размер высоты силосов принят 30 м, на грун-
тах высокой прочности (скальных) она может быть уве-
личена до 42 м, а в некоторых случаях и более.
В корпусах, состоящих из цилиндрических силосов,
пространство между цилиндрами («звездочки») также
используют для хранения сыпучих материалов.
Силосы сооружают монолитными и сборными.
На рис. XVI.28 приведены схемы монолитных силос-
ных корпусов с круглыми и квадратными в плане силоса-
ми. Объединение смежных круглых силосов в единый
блок выполняется на участках длиной 1,5—2 м. Мини-
мальная толщина стен монолитных силосов установле-
на по условию недопущения разрывов в бетоне при пе-
ремещении скользящей опалубки, в которой они возво-
дятся (табл. XVI.3).
Таблица XVI.3. Минимальная толщина стеи монолитных силосов
Форма снлосов в плайе	Толщина стен, мм	
	наружных	внутренних
Круглые диаметром 6 м	180	160
То же, 12 м	240	—-
Квадратные	160	150
Подобную компоновку сохраняют и в сборных силос-
ных корпусах. Рис. XVI.29 поясняет конструктивное ре-
шение сборных квадратных в плане силосов. Их ком-
плектуют из элементов трех типоразмеров: пространст-
600
-венного блока в виде замкнутой рамы, Г-образного и
плоского (рис. XVI.29,а и б). Номинальный размер вы-
соты сборного яруса 1,2 м. Сборные элементы могут
быть гладкими толщиной 100 мм или ребристыми с тол-
щиной стены 60 мм. Объединяют отдельные силосы в си-
’ лосный корпус с помощью оцинкованных болтов (рис.
XVI.29, в).
Сборные цилиндрические силосы' малого диаметра
(3 м) можно монтировать из цельных колец, однако та-
кие силосы применяют редко. Сборные силосы с номи-
нальным диаметром 6 м компонуют, как показано на
рис. XVI.30, а. Каждый ярус состоит из четырех элемен-
тов, соединяемых болтами (рис. XVI.30,б). Сборные эле-
менты могут быть гладкими (толщиной 100 мм) и реб-
ристыми (с толщиной стен 60 мм и высотой ребер
150 мм).
Применяют сборные восьмигранные силосы (рис.
XVI.31) из элементов двух типоразмеров: пространствен-
ного блока в виде замкнутой рамы и плоских ребристых
плит. Соединение сборных элементов предусмотрено на
болтах. Эта конструкция не получила широкого распро-
странения.
Разработана конструкция сборных круглых силосов
большого диаметра (12 м) из панелей-оболочек канне-
люрного типа (рис. XVI.32) с номинальными шириной
1,54 м и высотой 3 м. Панели снабжены торцовыми реб-
рами, в наружных пазах которых помещают предвари-
тельно напрягаемую кольцевую арматуру силоса. Натя-
жение этой арматуры производят при укрупнительной
сборке отдельных поярусных царг на особом стенде, в ко-
тором внутренний распор царг создается сжатым возду-
хом. После натяжения арматуру защищают цементным
раствором, наносимым способом торкретирования.
Стены круглых монолитных силосов обычно доводят
до фундаментной плиты. В подсилосной части стены уси-
ливают пилястрами, на которые сверху опираются ворон-
ки (рис. XVI.33,а). Устраивают также плоские днища
на своих колоннах с забуткой поверху (рис. XVI.33,в).
Сборные круглые силосы вместе с воронками (кото-
рые также могут быть сборными) опираются в подсилос-
ном помещении на П-образные рамы (рис. XVI.33,б).
Опирание квадратных силосов решается аналогично.
Давление от сыпучего материала — вертикальное рь\
(нормативное) и горизонтальное Рк2 (нормативное) —
601
Рис. XV1.31. Конструктивном
схема сборного восьмигранного
силоса
Рис. XVI.32. Конструктивные
схемы сборного круглого сн4
лоса диаметром 12 м с пане-
лями каннелюрного типа ••
а — разрез; б — план; в — де|
таль плана; 1 — панелн-оболоч|
ки; 2 — металлические ворон|
ки; 3 — железобетонные свай
; 
на глубине у от уровня загрузки определяют по форму-
лам, выведенным теоретически и уточненным экспери-
ментально (рис. XVI.34,а, б):
Phi = kdyn pF (1 - е~^Уи'А )/pu;	(XVI. 22
рм = ^м;	(XV1.23
602
тывающий динамическое воздействие
Рис. XV1.33. Конструктив-
ные схемы опирания ци-
линдрических силосов
а — монолитных с моно-
литными воронками; б —
сборных со сборными во-
ронками; в — монолитных
с плоским днищем; 1 — мо-
нолитная воронка; 2—сте-
ны силосов; 3 — пилястры;
4 — фундаментная плита;
5 — П-образные рамы; 6 —
сборная воронка; 7 — сте-
новое ограждение; 8 — ко-
лонны; 9 — забутка; 10 —
плоское днище
Рис. XV1.34. К расчету стен
цилиндрических силосов
а — вертикальный разрез
по силосу; б — эпюра нор-
мального давления в сыпу-
чем материале силоса;
в — к расчету кольцевого
усилия; г—внутреннее дав-
ление от сыпучего материа-
ла на кольцевой элемент
силоса
k= tg2 (45° — 0,5<p),
(XVI. 24)
где А, и — соответственно
площадь и периметр сече-
ния силоса; р — плотность
материала; р— коэффици-
ент трения сыпучего мате-
риала о вертикальные сте-
ны, равный 0,4—0,8 в зави-
симости от материала;
кллп — коэффициент, учи-
сыпучего материала, возни-
кающее в процессе разгрузки, и некоторые другие явления, не учи-
тываемые теоретическим выводом; его принимают равным 2 при
603
расчете горизонтальной арматуры нижней зоны стен иа 2/з их выан
ты, а при расчете конструкции днищ и воронок—1,5, в остальные'
случаях — 1.
‘ Вертикальное давление, передающееся стене силоса
вследствие трения сыпучего материала (рис. XVI.34, г)
т=цр2-
Расчетное значение нагрузки от сыпучих материалов
определяют по формулам:
Pi = phiY//Y)i; ₽2 = Pfe2Y//Yfe>	(XVI. 253
где у/— коэффициент надежности по нагрузке; у*— коэффициент
условий работы конструкции.
Коэффициент у/ для сыпуцих материалов принимают 1,3; при
расчете на сжатие иижней зоны стен силосов, колонн подсилосиогс
этажа и фундаментных плит значение расчетной нагрузки от массы
сыпучих материалов умножают на коэффициент 0,9.	г
Коэффициент ул при расчете горизонтальной арматуры для ниж-
ней части стен (на % ее высоты) круглых внутренних силосов в кор-
пусах с рядовым расположением, а также прямоугольных иаружиыз
н внутренних силосов при размерах сторон до 4 м принимают 2; при
расчете конструкций плоских днищ без забуток и воронок—1,3 и
для плоских днищ с забутками толщиной 1,5 м и более — 2. В не-
оговоренных случаях Yfc = l.
Стена цилиндрического силоса растягивается гори-
зонтальным усилием (рис. XVI.34, в)
Nz = pzR.	(XVI. 26)
Стена силоса любой формы в вертикальном направ|
лении сжимается погонным усилием (см. рис. XVI.34, а\
Ni = (А/u) (ру - phl) (V//yh).	(XVI .27)
Нормальное давление по скату воронки силоса вы*
числяют, как в бункерах, по выражению (XVI.15).
Площадь сечения горизонтальной арматуры цилин-
дрических силосов на единицу высоты стены находят по
выражению AS=NZ/Rs.
По усилию V] (на 1 м длины периметра горизонталь-
ного сечения силоса) с учетом вертикального давления
от всех вышерасположенных конструкций проверяют
прочность стен силоса как сжатых элементов в наиболее
загруженных местах (у воронки или фундаментной
плиты).
Ячейку квадратного монолитного силоса рассчитыва-
ют на каждом ярусе высоты как замкнутую раму под
воздействием внутреннего давления р2 (рис. XVI.35, а).
Стена испытывает растяжение усилием pl/2 и изгиб мо-
ментами р/2/12 в углах и рг/2/24 в пролете (рис.
XVI.35, б—г)<
604
Рис. XV1.35. к расче-
ту стен силоса, квад-
ратного в плане
а — расчетная схема;
б — эпюра изгибаю-
щих моментов; в —
-моменты н силы в сте-
нах силоса по сеченню
А—Л; г — то же, по
сечению
Рис. XVI.37. Схема
армирования стен
квадратных монолит-
ных силосов
!

Г
Рис. XV1.36. Детали армирования стен цилиндрических монолитных
силосов
а — одниочиое; б — двойное; в — вертикальный вязаный каркас; г —
дополнительное армирование в местах сопряжения соседних силосов;
1 — вертикальные стержни; 2 — стержни кольцевой рабочей арма-
туры; 3—соединительные шпильки; 4, 5 — хомуты до и после уклад-
ки горизонтальных стержней; 6 — дополнительные стержни
Для силосов применяют бетон класса не ниже В15.
Стены монолитных силосных корпусов возводят обыч-
но в скользящей опалубке, удерживаемой на домкрат-
ных рамах. Поэтому армируют стены в горизонтальном
направлении отдельными стержнями сравнительно не-
605
большой длины с шагом стержней 100—200 мм; толщина
защитного слоя должна быть не менее 20 мм. Стыки
стержней делают вразбежку с перепуском концов нж
60<У-200 мм. В силосах малого диаметра предваритедь!
ное напряжение стен не производят, для армирований
применяют арматуру класса А-Ш (периодического про|
филя).	1
Стены круглых силосов диаметром до 6 м достаточна
армировать одиночной горизонтальной арматурой (риса
XVI.36, а), однако в наружных стенах силосов на 2/зВЬЙ
соты от днища необходимо двойное армирование (рш|
XVI.36, б) для восприятия изгибающих моментов, обра|
зующихся при шахматном заполнении силосов корпуса!
Вертикальные стержни принимают диаметром 10 мм
с шагом 300—350 мм для наружных стен силосов и 400—
500 мм для внутренних. Общее сечение вертикальны»
стержней назначают не менее 0,4 % сечения бетона;
Часть вертикальных стержней устанавливают в виде вя(
заных каркасов (рис. XVI.36, в) через 1 —1,5 м один от
другого, что обеспечивает проектное положение горизон-
тальной арматуры при бетонировании. Стыки вертикаль-
ных стержней делают вразбежку с перепуском концов
на 35d.	j
Вертикальные и горизонтальные стержни во всех ме(
стах пересечений связывают вязальной проволокой; пр|
двойном армировании (см. рис. XVI.36, в) обе сетки сое.
диняют поперечными хомутами диаметром не менее Зми
4 В местах сопряжения соседних снлосов входящие уг;
лы армируют дополнительными стержнями (риб
XVI.36, г); их диаметр и шаг принимают такими же, ка!
и основной кольцевой арматуры.
В стенах квадратных монолитных силосов устанавли
вают двойную арматуру (рис. XVI.37), учитывая, чт<
давление на промежуточные стены возможно со дной и (
другой стороны и что горизонтальная арматура должна
воспринимать моменты в углах вдвое большие, чем 1
пролете (см. рис. XVI.35).
В сборных силосах основные принципы армированш
сохраняются. Изготовление сборных элементов на заво
дах позволяет армировать их высокопрочной проволоч
ной арматурой и тем снизить расход стали.
Стены силосов рассчитывают по образованию и ши
рине раскрытия трещин в соответствии с указаниями, оТ
носящимися к растянутым элементам.
606
s Опыт проектирования показал, что для стен монолит-
ных силосов из бетона класса В15 с арматурой (без
предварительного напряжения) периодического профиля
класса А-П с процентом армирования не более 0,7 рас-
крытие трещин не превышает допустимого размера
(0,2 мм при нормативных значениях нагрузки).
§ XVI.7. ПОДПОРНЫЕ СТЕНЫ
Железобетонные подпорные стены в сравнении с ка-
.менными и бетонными значительно экономичнее. Их при-
меняют преимущественно сборными. Различают подпор-
ные стены уголковые, с контрфорсами, анкерные (рис,
XVI.38).
Рис. XV1.38. Конструктивные схемы сборных подпорных стен
а — уголковая одноэлементная; б — уголковая двухэлементная;
в — с контрфорсами; г — анкерная; 1—сборные цельные блоки;
2—стеновые плиты; 3—сборный контрфорс; 4— стык сборных эле-
ментов контрфорса; 5 — фундаментная плита; 6 — опоры рамы;
7 — рамы; 8 — анкерная балка
Уголковые стены применяют, когда полная высота
подпорной стены не превышает 4,5 м. При большей высо-
те экономичнее стены с контрфорсами или анкерные.
Уголковые подпорные стены могут изготовляться в виде
единых блоков длиной 2—3 м (рис. XVI.38,а).' Разрабо-
таны типовые конструкции сборных уголковых подпор-
ных стен, состоящие из двух элементов: стеновой (лице-
вой) плиты и фундаментной плиты (рис. XVI.38,б). Пре-
дусмотрены высоты подпора грунта h, равные 1,2; 1,8;
2,4; 3 и 3,6 м. Номинальная длина стеновых плит приня-
та 3 м, фундаментных—3 и 1,5 м; ширина подошвы b
принята равной 2,2; 2,5; 3,1 и 3,7 м. Учтена возможность
установки фундаментной плиты с наклоном подошвы до
607
7° для повышения устойчивости подпорной стены против-
сдвига.
В подпорных стенах других типов (рис. XVI.38, в, г)
ограждение образуется из сборных стеновых плит, за-
кладываемых в пазы контрфорсов или рам. Контрфорсы:
конструируют составными из 2—3 частей. Их устанавли-;
вают с шагом 2—3 м на сборные элементы опорной пли-
ты, с которой соединяют, сваривая закладные металли-;
ческие детали.
Рамы анкерных подпорных стен размещают через
4—5 м одна от другой, опирая их на отдельные фунда-
менты. Анкерная балка предназначена для удерживания
всей конструкции против сдвига под воздействием гори-
зонтального давления грунта. Расстояние а (см. рис.
XVI.38, в) принмают равным (0,3—0,6) h0 высоты под-
пора грунта, если грунт имеет угол естественного откоса
30—45°.
В практике встречаются и другие конструктивные ре-
шения подпорных стен: с анкерным зубом ниже подош-
вы опорной плиты или с обратным уклоном подошвы, что
повышает устойчивость стены против сдвига в горизон-
тальном направлении; с разгрузочными площадками,
устраиваемыми на промежуточных уровнях высоты сте-
ны с ее задней стороны в целях уменьшения ширины
опорной плиты; с ребристыми стенами вместо гладких
для уменьшения расхода бетона и т. п. Иногда применя-
ют ряжевые подпорные стены, собираемые из мелких
балочных железобетонных сборных элементов в клетки
(подобно деревянным ряжам), которые заполняют ка-
менной наброской. По расходу материалов они эконо-
мичнее других подпорных стен, но дороже по монтажу.
Давление грунта на подпорные стены, согласно фор-
мулам сопротивления материалов, зависит, от плотности
грунта у, угла естественного откоса грунта <р, угла на-
клона задней грани подпорной стены, угла наклона от-
коса засыпки выше подпорной стены. В простейшем
случае, когда задняя грань стены вертикальна, а поверх-
ность грунта над стеной горизонтальна, равнодейству-
ющая горизонтального давления земли (ее нормативное
значение) на 1 м длины стены (рис. XVI.39) определя-
ется по формуле
Н = 0,tg2 (45° — 0, Гкр).
Распределение давления грунта по высоте стены при-
воз
Рис. XV1.39. К расчету уголко-
вой подпорной стены
Рис. XV1.40. Схема армирова-
ния уголковой подпорной сте-
ны
1 — сквозные рабочие стержни;
2 — дополнительные рабочие
стержни; 3 — монтажные
стержни
1Чп
нимается прямолинейным, поэтому интенсивность его
внизу равна pa=2H/h, а равнодействующая считается
приложенной на расстоянии Л/3 от подошвы.
В обычных условиях плотность грунта у колеблется в
пределах 1,6—1,9 т/м3, угол естественного откоса грунта
30—45°. Коэффициент надежности по горизонтальному
давлению на стену принимают равным 1,2.
Равномерно распределенную нагрузку рзир, находя-
щуюся на верхнем уровне грунта, принимаемую с коэф-
фициентом надежности 1,3, приводят к весу слоя грунта
ВЫСОТОЙ hsup =Psuph Н учитывают при определениирав-
нодействующей давления на стену согласно формуле
Н = 0,5yh (h + 2hsuP) tg2 (45° - 0,5<p).	(XVI. 29)
на
, гл.
Предварительно ширину опорной плиты b и ее вынос
принимают такими, чтобы наибольшее краевое давление
грунт под подошвой, определяемое по формуле (см.
XII)
Ра 1 _ 26 .
РвГ А W
(XVI. 30)
не превышало 1,2 /?0 при соблюдении условия, чтобы
среднее давление pm=F/N^Ro и чтобы приближенно
39-943
609
гарантировалась устойчивость стены против опрокидыва?
ння и скольжения согласно соотношениям:
M;JMV > 1,5; SGfi/Я >1,2.	(XVI.31
d
В этих формулах М — момент от всех усилий (расчетных, дей;
ствующих на стену) относительно центра тяжести подошвы; A, W—(
соответственно площадь и момент сопротивления подошвы; Ro — ус-
ловное расчетное давление на грунт; Л10 — опрокидывающий момент
от давления грунта относительно переднего края подошвы (точка А
на рис. XVI.39); — удерживающий момент, гарантируемый вер*
тикальиыми нагрузками (вес стены и грунта на выступах), вычислен-
ный относительно той же точки; SG— сумма вертикальных нагру-,
зок; ц — коэффициент трения бетона по грунту в пределах 0,3—0,(J
в зависимости от вида и состояния грунта.	’
Целесообразно, чтобы при этом давление на грунт у
края внутреннего выступа (точка В на рис. XVI.39) име^
ло приблизительно нулевое значение.
Окончательно размеры подошвы и выноса опорной
плиты подпорной стены принимают согласно расчету ос-
нования по несущей способности и деформациям в соот-;
ветствии с требованиями норм по расчету оснований зда-,
нин и сооружений.
Внешний и внутренний выступы опорной плиты рас-
считывают на изгиб как консоли, заделанные соответст-
венно в сечениях I—I и II—II. Внешняя консоль загру-
жена давлением ,'рунта снизу, внутренняя — еще и грун-
том, расположенным выше нее. Расчетное количество
арматуры Л81 и Asz размещают соответственно по низу
и по верху опорной плиты (см. рис. XVI.39).
От давления Н конструкцию самой стены рассчиты- .
вают так же, как изгибаемую консоль, которая заделана -
в опорной плите. Расчетное количество арматуры Л83 
располагают со стороны внутренней поверхности стены.
На рис. XVI.40 представлен пример армирования под-
порной стены уголкового типа. Рабочие стержни объеди-:
няют в сетки с помощью монтажной арматуры. Для эко- •
номии арматуры часть стержней размещают только в зо-
нах наибольших моментов. Сетка С-4 конструктивная.
Сборные стеновые панели в схемах по рис. XVI.38, в,
s рассчитывают от горизонтального давления грунта как
плиты, работающие по балочной схеме с пролетом от од-,
иого контрфорса (рамы) до другого контрфорса (рамы).
Контрфорс рассчитывают как консоль, заделанную в
опорной плите. Соединения сборных элементов рассчиты-
вают на восприятие моментов и усилий, которые через
них передаются.
ею
§ XVI.8. ПОДЗЕМНЫЕ КАНАЛЫ И ТОННЕЛИ
Подземные каналы и тоннели на территориях про-
мышленных и гражданских объектов выполняют преи-
мущественно неглубокого заложения. Они предназначе-
ны для прокладки тепло-, газо-, паро-, нефте- и масло-
проводов, а также для сетей водоснабжения, канализа-
ции, сжатого воздуха, электрокабелей.
Каналы делают непроходными или полупроходными
с внутренней высотой в чистоте не более 1500 мм. Тонне-
ли устраивают проходными с внутренней высотой не ме-
нее 1800 мм. Их нередко используют для перехода людей
и транспортирования грузов.
Тоннели укладывают с продольным уклоном для сто-
ка случайных вод, оборудуют освещением, вентиляцией,
сигнализацией, противопожарными и другими устройст-
вами.
Покрытия подземных каналов и тоннелей распола-
гают ниже поверхности земли не менее чем на 0,7 м (до
низа дорожного покрытия не менее 0,5 м). По длине ка-
налов и тоннелей устраивают деформационные швы в
местах примыкания их к камерам и компенсационным
нишам, на границах резкого изменения грунтовых усло-
вий, а на прямых участках — не реже чем через 50 м.
Наименьшие затраты средств и материалов получают-
ся при строительстве железобетонных каналов и тонне-
лей (в сравнении с кирпичными или бетонными), а наи-
меньшие трудовые затраты и сроки возведения — при
строительстве их в сборном железобетоне.
Типовые конструкции каналов и тоннелей с примене-
нием сборных железобетонных лотков и плит (серии
3.006-2) показаны на рис. XVI.41.
Для сокращения числа типоразмеров лотков их дела-
ют только определенных размеров: по ширине (внутри)
300—2400 мм (с шагом 300 мм) и 3000 мм, по высоте
(внутри) 300, 450, 600, 900, 1200 и 1500 мм, длиной (но-
минальной, т. е. с учетом толщины монтажных швов)
3000 и 6000 мм. Плоские плиты покрытий и днища на-
значают соответствующей ширины с номинальной дли-
ной 3000 мм. Кроме элементов с основными размерами
длины предусматривают доборные элементы длиной
720 мм.
Из лотков и плит компонуют односекционные каналы
с размещением лотков днищем вниз (рис. XVI.41,a) или
39*	611
Шаг ~ 200
Рис. XVI.41. Каналы н тоннели с применением лотков и плит
а — канал односекцнонный; б — канал двухсекционный; е — канал
(при /к1500 мм), тоннель, (прн h>1800 мм), односекционный из
двух лотков; г — армирование сборного лотка; д — армирование сбор-
ной плиты; 1—лоток; 2—плита покрытия; 3 — цементный раствор;
4 — песчаная подготовка; 5 — зазор между лотками, заполненный
песком; 6 — стальная прокладка; 7 — рабочие стержни; 8—монтаж-
ные стержни; 9 — петли для подъема плнт
днищем вверх, также двухсекционые (рис. XVI.41,6).
Используя только лотки (без плит), можно компоновать
каналы, а также тоннели по схеме на рис. XVI.41,e (од-
носекционные); их можно делать и двухсекционными,
объединяя односекционные, подобно компоновке по схе-
ме рис. XVI.41, б.
Верхние и нижние лотки соединяют в единую конст-
рукцию сваркой на монтаже закладных коротышей из
612
швеллеров, размещаемых в толще продольных швов.
Лотки в каналах в продольном направлении укладывают
без перевязки торцовых швов лотков, а в тоннелях —
с перевязкой.
В тоннелях и полупроходных каналах предусматрива-
ются входы для людей и монтажные проемы по размеру
устанавливаемого оборудования.
Унифицированные сборные конструкции, применяе-
мые только для тоннелей, разработаны применительно к
трем конструктивным решениям (серия 3.006-3): для од-
носекционных тоннелей с применением уголковых стено-
вых элементов в сочетании с плитами покрытия и днища
(рис. XVI.42), для двухсекционных тоннелей с дополни-
тельным рядом промежуточных колонн и продольным
прогоном по ним (рис. XVI.43), а также для односекци-
онных тоннелей из объемных блоков (рис. XVI.44).
Для тоннелей с уголковыми стеновыми элементами
предусмотрены габаритные размеры тоннелей: по высо-
те 2100, 2400, 3000 и 3600 мм и по ширине 1500, 1800,
2100 мм (для односекционных), 2400, 3000, 3600 и
4200 мм (для одно- и двухсекционных). Для тоннелей из
объемных блоков приняты размеры по высоте 2100, 2400,
3000 и по ширине 1500—3000 мм. Разработаны конструк-
ции тоннелей и для случаев их размещения под автодо-
рогами на глубине до верха тоннеля 0.5...6 м, под же-
лезными дорогами на глубине от низа шпал до верха
тоннеля 1...4 м, внутри цехов на глубине до 6 м.
Односекционные тоннели (см. рис. XVI.42) монтиру-
ют из двух уголковых элементов (стеновая часть кото-
рых принята ребристого типа), плит покрытия (ребри-
стых) и плит днища (сплошных). Стеновые элементы
и плиту днища объединяют в единую конструкцию жест-
ким стыком длиной во всю длину сборных элементов,
для чего предусматривают в сборных элементах встреч-
ные петлевые выпуски (стык Передерия), внутри кото-
рых размещают на монтаже арматурные стержни, а так-
же замоноличивание бетоном класса В25. Плиты покры-
тий делают с ребрами, имеющими на опорах подрезку
для восприятия бокового давления стен.
В двухсекционных тоннелях (см. рис. XVI.43) проме-
жуточная опора образуется из прогона, колонн и фунда-
ментных блоков. Двухсекционный тоннель может быть
также выполнен из двух рядом размещенных односекци-
онных тоннелей.
39а—943
613
Рис. XVL42. Односекциоииый тоннель с уголковыми стеновыми эле-
ментами и плитами покрытия и днища
а — поперечное сеченне тоннеля; б — уголковый стеновой элемент;
в — плнта днища; Г— подрезка ребра плиты покрытия у опоры;
2— бетонная подготовка; 3— петлевые выпуски арматуры для сты-
кового соединения; 4 — монтажные арматурные стержни; 5 — бетон
замонолнчнвання стыкового соединения
9
Рис. XVI.43. Двухсекционный тоннель
с уголковыми стеновыми элементами и
промежуточными стоечными опорами
1 — уголковый стеновой элемент; 2 —
плнта покрытия; 3 — цементный раствор;
4 — продольный прогон; 5 — колонна;
6 — фундамент колонны; 7 — плнта дни-
ща; 8 — стыковое соединение (см. де-
таль на рнс. XVI.42); 9—бетонная под-
готовка
Рис. XVI.44. Одиосек-
циоиный тоннель из
объемных блоков
1	— объемный блок;
2	— бетонная подго-
товка
Номинальная длина основных стеновых блоков
(вдоль тоннеля) принята 3000 мм.
Тондели по рис. XVI.44 выполняют из объемных бло*
ков номинальной длины 1500, 2400 и 3000 м. Сопряже-
ние блоков по длине делается «в четверть» по стенам и
днищу и со шпонками в покрытии.
В грунтах естественной влажности тоннели сверху по-
крывают оклеенной гидроизоляцией из двух слоев изола
614
иа битуме. Ее сверху защищают слоем цементного рас-
твора толщиной 30 мм. Стены обмазывают горячим би-
тумом.
При наличии грунтовых вод необходимо устраивать
оклеечную гидроизоляцию днища, а также стен на высо-
ту 0,5 м выше расчетного уровня грунтовых вод. Под
днищем каналов и тоннелей грунт трамбуют и по нему
для каналов устраивают песчаную подсыпку, а для тон-
нелей — бетонную подготовку. Все монтажные швы сбор-
ных элементов заполняют цементным раствором.
а)
/| Рлг/ \\Рц,1ир

fall. SUP \
Pn.tnf
pt, *20кН/мг
л\
Аг
ПШП

Рис. XV.45. Схемы нагрузок на подземные каналы и туннели
а — вертикальное и горизонтальное давление от грунта; б — верти-
кальное давление от временной нагрузки на поверхности земли; (при
й<1,2 м); в — горизонтальное давление прн тех же условиях;
г — вертикальное и горизонтальное давление от автотранспорта при
/о1,2 м
Сборные элементы каналов и тоннелей выполняют из
бетона класса В25, армируют сварными сетками из ар-
матуры класса А-Ш и обыкновенной проволоки класса
В-1.
Каналы и тоннели неглубокого заложения возводят
открытым способом. В этом случае расчетную нагрузку
от грунта на покрытие и стены — вертикальную и го-
ризонтальною pi (рис. XVI.45) — определяют по форму-
лам:
39а*	615
Pi = PkiVf = 7f(>h-, p2= РЛ2?/= Pitg2(45° —0,5(p), (XVI.32)
где h — расстояние от поверхности грунта, м; р — нагрузка от еди-
ницы объема грунта, равная в зависимости от вида грунта и его
влажности 16—20 кН/м3; у/ — коэффициент надежности по нагрузке,
принимаемый равным 1,2; (рн — нормативный угол внутреннего тре-
ния грунта, находящийся в пределах 25—45°.
Рис. XVI. 46. Схемы на-
грузок от автомобилей
а — расположение осей и
нагрузки на ось в авто-
мобиле для нагрузки
Н—30; б — то же, для
нагрузки Н=10; в — рас-
стояние между колесами
автомобилей в попереч-
ном направлении; а —•
распределение давления
от опорной площади ко-
леса автомобили
В расчетах конструкций каналов и тоннелей учитыва-
ют временную нагрузку на поверхности земли от авто-
транспорта.
Для тоннеля под автодорогами принимают нагрузку
от двух колонн трехосных автомобилей Н-30 (с макси-
мальным давлением на ось /\ = 120 кН; рис. XVI.46,а),
в иных случаях учитывают нагрузку от одной колонны
двухосных автомобилей Н-10 (с максимальным давле-
нием на ось Pfe=95 кН; рис. XVI.46,б). При этом учиты-
вают коэффициент надежности по нагрузке 1,4. Таким
образом, расчетная нагрузка от колес Р = 1,4 Р*.
Расстояние между колесами автомобилей в попереч-
ном направлении принимают по рис. XVI.46, в. Опорную
площадку одного колеса принимают равной 0,2 м в про-
дольном и 0,6 мв поперечном направлении (рис.
XVI.46, г).
Давление сосредоточенной нагрузки, расположенной
616
на поверхности земли, распределяется в грунте под уг-
лом 30° к вертикали (см. рис. XVI.45, б), а в пределах
толщи дорожного покрытия —под углом 45 °.
Вертикальное давление на глубине от поверхности
земли й<1,2 м определяют по формуле pi—P/ab, где
а и b — размеры площади
давления на глубине h
(см. рис. XVI.45, б; рис.
XVI.46,a). При м
давление от автомобилей
принимают в виде верти-
кальной нагрузки (с коэф-
фициентом надежности по
нагрузке 1,4) нормативно'
го значения рЛ1 = 20кН/м2.
Горизонтальное давле-
ние грунта при нагрузках
на поверхности в обоих
случаях определяют по
второй формуле (XVI.32)
с эпюрами, изображенны-
ми на рис. XVI.45, в, г.
В подземных сооруже-
ниях вся вертикальная на-
грузка от перекрытия и
стен уравновешивается ре-
активным отпором грунта,
который считают равно-
мерно распределенным по
подошве днища.
Плиты покрытия кана-
лов и тоннелей рассчиты-
вают по однопролетной
балочной схеме с шар-
нирным опиранием. Сте-
ны, жестко соединенные с
днищем в односекцион-
ных каналах и тоннелях
по схемам, изображенным
на рис. XVI.41,a, XV1.42,a, XVI.43, a, XVI.44, а, в, рас-
считывают как П-образную перевернутую раму с распор-
кой (рис. XVI.47,а). При снятом перекрытии (в периоды
строительства и ремонта) раму рассчитывают без верх-
ней распорки (рис. XVI.47, б).
яятннняпняи
HtHHHHHHlHHHi
Рис. XV1.47. К расчету конструк-
ции каналов и туннелей
а — П-образная перевернутая рама
с распоркой; б — то же, без рас-
порки; g1 — вертикальная нагруз-
ка постоянная; 0| — то же, вре-
менная; gi — горизонтальная на-
грузка постоянная; о2—то же,
временная; М — эпюры изгибаю-
щих моментов
617
Конструкцию тоннеля из объемных блоков (см. рис.-
XVI.44) рассчитывают по схеме замкнутой рамы на ука-
занные выше воздействия постоянных и временных на-
грузок.
ГЛАВА XVII. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ,
ВОЗВОДИМЫЕ И ЭКСПЛУАТИРУЕМЫЕ
В ОСОБЫХ УСЛОВИЯХ
§ XVII.1. КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ, возводимых
В СЕЙСМИЧЕСКИХ РАЙОНАХ
1. Особенности конструктивных решений
Сейсмическими называют географические районы,
подверженные землетрясениям. Землетрясения вызыва-
ются явлениями вулканического характера, радиоактивно-
го распада и разрыва глубинных слоев земли, сопровож-
дающимися колебаниями земной коры. Для преоблада-
ющего большинства зданий, расположенных в сейсмиче-
ских районах, наиболее опасны горизонтальные колеба-
ния поверхностных слоев почвы. При эпицентре зем-
летрясения вблизи района застройки опасными стано-
вятся и вертикальные сейсмические воздействия.
При проектировании зданий, возводимых в сейсмиче-
ских районах, необходимо руководствоваться требовани-
ями главы СНиП «Строительство в сейсмических райо-
нах» и «Руководства по проектированию жилых и обще-
ственных зданий с железобетонным каркасом,
возводимых в сейсмических районах» (М., Стройиздат,
1970).
Силу землетрясения оценивают в баллах по стандарт-
ной шкале (ГОСТ 6249—52), имеющей инструменталь-
ную и описательную части. При землетрясении силой
6 баллов и менее специальных усилений конструкций не
требуется, хотя к качеству строительных работ требова-
ния должны быть повышены. При землетрясении силой
7—9 баллов необходим специальный расчет конструкций.
Землетрясение силой 10 баллов вызывает настолько зна-
чительные сейсмические воздействия, что восприятие их
требует больших дополнительных затрат материалов и
средств, экономически не оправданных. В районах где
возможны землетрясения 10 баллов, как правило, строи-
тельство не ведется.
618
Карта сейсмического районирования территории на-
шей страны в баллах и повторяемости сейсмического
воздействия приведена в нормах. Указанная на карте
сейсмичность района относится к участкам со средни-
ми грунтовыми условиями, характеризуемыми песчано-
глинистыми грунтами и низким горизонтом грунтовых
вод. Дополнительным сейсмическим микрорайонировани-
ем учитывают действительное геологическое строение
грунтов и уточняют сейсмичность площадки строи-
тельства. При благоприятных грунтовых условиях, на-
пример скальных или особо плотных грунтах, сейсмич-
ность площадки понижается на 1 балл. Но при неблаго-
приятных грунтовых условиях, например при глинах и
суглинках в пластичном состоянии, песках и супесях с
высоким горизонтом грунтовых вод, сейсмичность повы-
шается на 1 балл.
Общая компоновка сейсмостойкого здания заключа-
ется в таком расположении несущих вертикальных кон-
струкций (рам, связевых диафрагм и других конструк-
тивных элементов), при котором удовлетворяются требо-
вания симметричности и равномерности распределения
масс и жесткостей. При этом следует иметь в виду, что
конструктивные меры, повышающие пространственную
жесткость здания в целом, вместе с тем повышают и его
сейсмостойкость. В этих целях следует применять попе-
речные и продольные связевые диафрагмы, связанные
перекрытиями.
Сборные железобетонные конструкции успешно при-
меняют в сейсмических районах. Об этом свидетельству-
ет опыт строительства зданий, впоследствии подвергав-
шихся сейсмическим воздействиям. Необходимо замоно-
личивать стыки и соединения сборных конструкций, чтобы
они были способны воспринимать сейсмические силы.
План здания должен быть простым, в виде прямо-
угольника, без выступающих пристроек и углов. При
сложных очертаниях здания в плане устраивают анти-
сейсмические швы, разделяющие здание на отдельные
блоки простой прямоугольной формы. Антисейсмические
швы обычно совмещают с температурными и осадочными
швами. Чтобы повысить сейсмичность здания, фунда-
менты в пределах одного блока должны залегать на од-
ной глубине. При слабых грунтах устраивают перекрест-
ные фундаментные ленты или же сплошную фундамент-
ную плиту. При хороших грунтах допустимы отдельные
619
фундаменты под колонны, связанные поверху балками —
связями в обоих направлениях. В многоэтажном здании
целесообразно устройство подвала и свайного основания.
Экономичная и индустриальная схема здания для сей-
смических районов, как и для строительства в обычных
условиях, должна удовлетворять требованиям типизации
элементов, унификации размеров и конструктивных схем,
технологичности изготовления и монтажа при сборном и
монолитном вариантах.
Оптимальная конструктивная схема сейсмостойкого
многоэтажного каркасного здания, обладающая лучши-
ми технико-экономическими показателями, может быть
скомпонована при восприятии сейсмического воздействия
по рамно-связевой системе с регулярно расположенными
вертикальными связевыми диафрагмами. Как показали
исследования, несмотря на общее увеличение сейсмичес-
кой нагрузки на рамно-связевое каркасное здание, вы-
званное применением вертикальных связевых диафрагм
и увеличением боковой жесткости здания, часть этой на-
грузки, воспринимаемая рамами, все же меньше сейсми-
ческой нагрузки, формирующейся в более гибкой рамной
системе. Существенно важен н характер эпюры Qfr в
рамно-связевой схеме, при которой изгибающие момен-
ты стоек рам от действия горизонтальной нагрузки на
значительной части высоты здания остаются почти по-
стоянными и, следовательно, позволяют осуществить ти-
пизацию элементов (см. гл. XV).
При сейсмическом воздействии узлы железобетонных
рам находятся в сложном напряженном состоянии, и их
проектированию должно уделяться особое внимание. Ис-
следования показали, что рамный узел необходимо арми-
ровать дополнительными хомутами и стержнями d=8...
...10 мм с шагом 70—100 мм, а также усиленной попереч-
ной арматурой (на примыкающих участках ригелей и ко-
лонн) с шагом вдвое меньшим, чем требуется по расче-
ту, но не более 100 мм (рис. XVII.1).
Развитие пластических деформаций в растянутой ар-
матуре узла при сейсмическом воздействии повышает
сейсмостойкость каркасного здания.
Предпочтительнее конструкция стыков сборных риге-
лей с колоннами без закладных деталей, на сварке вы-
пусков арматуры с замоноличиванием (рис. XVII.2).
В этих стыках должны быть рифленые соединяемые по-
верхности (с целью образования бетонных шпоиок) и
620
Рис. XVII.1. Армирование мо-
нолитного рамиого узла н кон-
цевых участков ригелей н стоек
поперечной арматурой
1	— дополнительные хомуты;
2	— дополнительные вертикаль-
ные стержни по периметру хо-
мутов
Рис. XVII.2. Армирование сбор-
ного рамного узла
1 — выпуск продольной арма-
туры из ригеля; 2— сварное
соединение арматуры; 3 — вы-
пуск продольной арматуры из
колонны; 4 — поперечные
стержни ригеля; 5 — усиленный
выпуск арматуры; 6 — опорный
столик из уголков с отверсти-
ем для бетонирования; 7 — ко-
лонна
часто расположенные поперечные стержни ригелей и ко-
лони. В пределах узла колонну армируют дополнитель-
ными хомутами и стержнями, как описано выше.
Сборные перекрытия выполняют из панелей, соеди-
ненных между собой и с элементами рамного каркаса на
сварке закладных деталей с замоноличиванием швов и
шпоночных связей. С этой целью в панелях перекрытий
устраивают пазы и рифленые боковые поверхности, что
обеспечивает восприятие сдвигающих усилий.
Стеновые панели здания жестко связывают с карка-
сом и перекрытиями. Стеновое заполнение из штучных
камней или блоков связывают с каркасом арматурой из
стержней d=Q мм, располагаемых в горизонтальных
швах кладки через 50 см. Эту арматуру прикрепляют к
выпускам арматуры из колонн и заводят в кладку не ме-
нее чем на 70 см в каждую сторону.
Если в стенах большие оконные и дверные проемы,
устраивают железобетонные горизонтальные антисейсми-
ческие пояса, идущие по верху этих проемов. Такие поя-
621
са представляют собой горизонтальные рамы, передаю-
щие сейсмическую нагрузку на колонны каркаса.
Консольные выступающие части здания — козырьки,
карнизы, балконы—должны быть жестко связаны с кар-
касом, причем число их и размеры необходимо ограни-
чивать.
2. Основные положения расчета зданий на сейсмические
воздействия
Сейсмическую нагрузку на здание устанавливают в ?
зависимости от периода и формы свободных колебаний
здания, его массы и силы сейсмического воздействия b J
баллах. При этом допускают, что сейсмические колеба--^
ния почвы и основания здания совершаются по закону z
затухающей синусоиды.	1
Направление сейсмических сил в пространстве может
быть любым, однако при расчете здания в целом или его
крупных частей, как правило, сейсмические силы прини-
мают направленными горизонтально вдоль поперечной
или продольной оси здания.
При расчете с учетом сейсмических воздействий в зна-
чения расчетных нагрузок вводят коэффициенты сочета-
ний:
для постоянных нагрузок.......................0,9
» длительно действующих нагрузок........... 0,8
» кратковременных и снеговых нагрузок	...	0,5
При расчете конструкций на сейсмические воздейст-
вия нагрузки от ветра, динамического воздействия от
оборудования, инерционные силы от масс на гибких под-
весах и температурные климатические воздействия не '
учитывают.
Сейсмические силы обычно считаются приложенны-
ми в уровне перекрытий. В этих уровнях считаются со-
средоточенными нагрузки от этажей здания.
Расчетная сейсмическая сила по i-му тону свободных
горизонтальных колебаний для каждого £-го яруса зда-
ния
=	(XVII. 1>
где k\ — коэффициент, которым учитываетси допускаемое поврежде-
ние здания прн обеспечении безопасности людей и сохранности обо- *
рудования, для зданий промышленного и гражданского строительст-
ва Ад—0,25;
622
ki — коэффициент, которым учитывается конструктивная схема
здания: например, для каркасных зданий с числом этажей п>5 при-
нимают Й2= 1+0,1 (п—5) <1,5;
Sotk — значение сейсмической нагрузки для i-го тона свободных
колебаний здания в предположении упругой работы:
(xvn.2)
здесь Qb — ярусная нагрузка, включающая вес перекрытия, колонн,
стен, временную нагрузку, с учетом коэффициента сочетаний в уров-
не k; А =0,1, 0,2, 0,4 соответственно для расчетной сейсмичности 7,
8, 9 баллов; —коэффициент динамичности по 1-му тону свободных
колебаний, зависит от периода свободных колебаний зданий Т и ка-
тегории грунтов по сейсмическим свойствам: р<=1/7\<3— для грун-
тов I категории; р< = 1,1/7\<2,7 — для грунтов II категории; =
= 1,5/7\<2— для грунтов III категории. Во всех случаях прини-
мается 0,->О,8;
— коэффициент, которым учитывается гибкость здания: на-
пример, для каркасных зданий с легкими навесными панелями при
отношении длниы к размеру поперечного сечения в направлении дей-
ствия сейсмической нагрузки l/t»25	= 1,5, прн //6<15 6^ = 1,
прн промежуточных значениях 1/6 6^ устанавливают по интерпо-
ляции;
Ла — коэффициент формы свободных колебаний зданий, завися-
щий от i-й формы свободных горизонтальных колебаний, величины к
положения ярусных нагрузок:
(п	\ I п
где Хд, Xtj — ординаты i-й формы свободных колебаний здания со-
ответственно 6-го яруса н остальных /-х ярусов.
Сейсмические силы, вычисленные по формуле
(XVII.1), считаются приложенными к зданию статиче-
ски.
Для регулярных зданий, у которых жесткость и мас-
са незначительно изменяются по высоте, при определе-
нии сейсмических сил допускается учитывать колебания
только первого тона, поскольку сейсмические силы, от-
вечающие высшим тонам колебаний, между узлами на-
правлены в противоположные стороны. Колебания выс-
ших тонов весьма существенны для зданий с жесткостью
и массой, значительно изменяющимися по высоте.
При учете колебаний первого тона сейсмическая на-
грузка заменяется эквивалентной (по моменту в осно-
вании)' треугольной нагрузкой и задача решается на ос-
нове уравнения (XV. 19). Аналогично решается задача
при учете высших тонов. Расчетные формулы усилий для
практических расчетов приведены в упомянутом Руко-
водстве.
623
В здании длиной или шириной более 30 м необходи-
мо учитывать также крутящий момент от сейсмической
нагрузки относительно вертикальной оси, проходящей
через центр жесткости. Расчетный эксцентриситет (рас-
стояние между центрами жесткости и массы) в рас-
сматриваемом уровне принимается равным:
е = 0,021,	(XVII.3)
где L — размер в плане в направлении действия силы.
Для высоких зданий (более 16 этажей) расчетную
сейсмическую нагрузку следует определять по формуле
(XVII. 1) с учетом ускорений в основании, инструмен-
тально записанных при землетрясении, нли по акселеро-
граммам.
При расчете прочности в особом сочетании вводится
дополнительно коэффициент условий работы, которым
учитывается кратковременное действие сейсмической
нагрузки: для нормальных сечений железобетонных эле-
ментов из тяжелого бетона при арматуре классов А-П,
А-Ш Vi=l,2, при арматуре высоких классов для
наклонных сечений ?г=1, для наклонных сечений ко-
лонн многоэтажных зданий у,=0,9.
Для зданий, возводимых в сейсмических районах с
повторяемостью землетрясений 1, 2, 3, значения уг сле-
дует умножать на 0,85; 1 нли 1,15 соответственно.
Граничное значение высоты сжатой зоны нормальных
к оси сечений во избежание хрупкого разрушения при-
нимается равным 0,85 |v. При этом коэффициент усло-
вий работы бетона уьг принимается равным единице.
Расчетное значение продольной или поперечной си-
лы, изгибающего или опрокидывающего момента от
сейсмической нагрузки при условии статического дейст-
вия ее составляет
(XVII. 4;
где Nt — усилие в рассматриваемом сечении, отвечающее <-й форме
колебания, п — число учитываемых форм колебаний.
Усиление конструкций, выполняемое на основе рас-
четов зданий, возводимых в сейсмически активных рай-
онах, считается пассивной сейсмозащитой. Активная сей
смозащита заключается в специальных конструктивны;
мерах, исключающих опасные колебания зданий и сни
жающих реакции конструкций на сейсмическое воздей
«24
ствие. К ним относятся различного рода гасители коле-
баний, включающиеся связи, устраиваемые в конструк-
циях оснований и фундаментов, и др. Применение
выключающихся связей, предусматривающих образова-
ние пластических шарниров в перемычках железобетон-
ных вертикальных связевых диафрагм или разрушение
заполнения между железобетонными колоннами перво-
го этажа каркасного здания, оказывается неэффектив-
ным и ненадежным. С уменьшением жесткости здания
становятся опасными низкочастотные сейсмические ко-
лебания, вызывающие зна-
чительные реакции в ослаб-
ленных элементах конст-
рукции.
§ XVII.2. ОСОБЕННОСТИ
КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИИ
ЗДАНИИ, ВОЗВОДИМЫХ
В РАЙОНАХ
С ВЕЧНОМЕРЗЛЫМИ
ГРУНТАМИ
При выборе конструктив-
ной схемы зданий для се-
верных районов страны сле-
дует учитывать, что здания
возводятся на вечномерзлых
грунтах. Решение конструк-
ций в этих условиях прини-
мается в зависимости от ти-
па и свойств грунта, харак-
тера застройки, температур-
ного режима здания, вре-
мени строительства. В этих
условиях предусматривают
специальные меры по сох-
ранению вечномерзлого со-
стояния основания или же
учитывают возможность не-
равномерной осадки здания
при оттаивании основания.
Рис. XVI 1.3. Фрагмент разреза
здания на железобетонных сва-
ях, вмороженных в вечномерз-
лый грунт
1 — свая; 2— скважина; 3 —
стена здания; 4 — цокольная
плита; 5 — железобетонный
ростверк
Опыт проектирования и строительства показывает,
что достаточно надежны конструкции зданий, возводи-
мых на железобетонных сваях, погружаемых и вморажи-
ваемых в заранее пробуренные лидерные скважины при
626
ЗУ. При'
свхранении грунта вечномерзлым (рис. XVH.
твердомерзлых грунтах диаметр скважин назначают ^
больше размеров сечения свай, в пластично-мерзлых
грунтах — меньше. По головкам свай выполняют желе-
зобетонный ленточный ростверк. Чтобы сохранить грунт ;
вечномерзлым, устраивают проветриваемое подполье.
Если здание возводится на просадочных при оттаива- i
нии грунтах без применения свай, фундаменты выполни-j
ют в виде перекрестных лент. В этом случае здание ре-1
комендуется делить на блоки небольшой длины (порядЦ
ка 20—30 м), а в дефор-мационных швах устраивать j
парные поперечные стены. При том и другом способе н
возведения зданий на вечномерзлых грунтах целесооб-•
разно применять более жесткие панельные конструктив- ;
ные схемы зданий.
§ XVII.3. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ,
ЭКСПЛУАТИРУЕМЫЕ В УСЛОВИЯХ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО
ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ТЕМПЕРАТУР
1.	Расчетные характеристики бетона и арматуры <.
при нагреве
Железобетонные конструкции отдельных цехов про-
мышленных зданий могут подвергаться систематическому i
воздействию технологических температур выше 50 °C
(литейные, электроплавильные и аналогичные горячие
цехи).
При систематическом воздействии технологической
температуры до 200°C применяют обычный железобетон,
на портландцементе (или шлакопортландцементе); если
температура выше 200 °C, применяют специальный жа-
ростойкий бетон.
Ниже рассматриваются конструкции из обычного тя-
желого бетона.
Прочность бетона при систематическом нагреве под
влиянием нарушения структуры бетона снижается.
С повышением температуры до 200 °C снижение прочно-
сти при сжатии может достигать 30—40%, что должно
учитываться в расчетах конструкций.
Значения расчетных и нормативных сопротивлений
бетонов умножают на коэффициенты: у», уы— учиты-
вающие снижение сопротивления бетона сжатию и рас-
тяжению при кратковременном нагреве;, уы, уьн — то же,
626
при длительном нагреве. Значения коэффициентов в за-
висимости от температуры нагрева бетона от 50 до
200°C приведены в табл. XVII.1.
Таблица XVII.1. Значения коэффициентов, учитывающих
снижение расчетных и нормативных сопротивлений и модули
упругости бетона в условиях систематического воздействия
технологических температур_______________________________
Коэффициент	Значение при температуре иагрева, °C			
	50	60	100	200
УЬ	1	0,9	0,85	0,7
УЬ1	1	0,85	0,8	0,6
Уы	1	0,8	0,7	0,5
Xbil	1	0,75	0,65	0,35
	1	0,9	0,8	0,7
Деформативность бетона при систематическом нагре-
ве увеличивается под влиянием снижения модуля упру-
гости бетона, значение которого принимается равным:
£ы = £ь₽ь;	(XVII. 5)
значения коэффициента ₽6 в зависимости от температу-
ры нагрева приведены в табл. XVII.1.
Температурная усадка
бетона возникает при первом
иагреве и является необра-
тимой деформацией, которая
увеличивается с повышением
температуры нагрева:
8si = asif; (XVII. 6)
коэффициент температурной
усадки при нагреве до
100°С принимают а^=2,5-
• 10~®, при нагреве до
200 °C — аз/ = 2,25-10's
(рис. XVI 1.4).
Температурное расшире-
ние бетона является обра-
тимой деформацией, которая
пропорциональна темпера-
туре нагрева:
e/ = a^; (XVII. 7)
Рис. XVI 1.4. Диаграмма темпе-
ратурных деформаций бетона
1 — температурное расшире-
ние; 2 — суммарнав темпера-
турная деформация прн пер-
вом нагреве; 3 — деформации
прн повторных нагревах и
охлаждениях; 4 — деформация
прн охлаждении после первого
нагрева; 5 — температурная
усадка
627
коэффициент температурного расширения при нагреве
до 100°С принимают а< = 12,5-10~6, при нагреве до
200 °C —а«=11,75-IO"6.
Суммарная температурная деформация бетона при
нагреве (см. рис. XVII.4)
= et — esl = (at — as!) t = abt t.	(XVII. 8>
Коэффициент суммарной температурной деформации J
при нагреве до 100 °C принимают «(,<=10-10~6, при на- ;
греве до 200 °C — ск,(=9,5-10~6.	\
Нормативное значение плотности тяжелого бетона,
высушенного до постоянной массы, принимается равным
2300 кг/м3, а нормативное значение средней плотности
железобетона — 2400 кг/м3.
Для армирования железобетонных конструкций, ра-
ботающих в условиях систематического воздействия
технологических температур до 200 °C, применяют арма-
турные стали, предусмотренные для обычных условий,-
но с учетом дополнительных требований. Чтобы не утра-
чивался эффект упрочнения холодным деформированием,,
максимальная температура нагрева проволочной армату-
ры классов Вр-1, В-П, Вр-П, а также арматурных кана-
тов не должна превышать 150 °C.
При циклическом режиме нагрева предварительно
напряженных конструкций, армированных проволочной
арматурой или изделиями из нее, температура нагрева
арматуры не должна превышать 100 °C. Под цикличес-
ким нагревом подразумевается такой режим, при кото-
ром не менее чем раз в сутки температура нагрева кон-
струкции может изменяться более чем на 30 % или не
менее чем раз в неделю на 100 %. При более высокой
температуре нагрева расчетные характеристики обыкно-
венной арматурной проволоки в сварных сетках и карка-
сах принимают такими же, как для арматуры класса
A-I.
Прочность стержней и проволочной арматуры при
нагреве снижается иа 5—15 %. Расчетные и нормативные
сопротивления арматуры умножают на коэффициенты
у4, Tsz, учитывающие снижение сопротивления арматуры
при кратковременном и длительном нагреве (табд.
XVII.2).
Модуль упругости стальной арматуры при нагреве до
200 °C снижается незначительно (на 4 %). В расчетах
628
Таблица XVII.2. Значение коэффициентов для учета снижения
расчетных и нормативных сопротивлений и модуля упругости
стальной арматуры в условиях систематического воздействия
технологических температур
Арматура	Коэф- фици- ент	Значение при температуре нагрева, °C		
		50	100	200
Классов A-I, АП, арма-	Vs	1	0,96	0,85
турная проволока всех	Vs!	1	0,95	0,85
видов и канаты	as!	11-10-»	11,5-10-»	12-10-»
Стержневая	классов	Vs	1	1	0,95
А-Ш, A-IV	Vs!	1	1	0,85
	as/	12-10—’	12,5-10-»	13-10—»
Всех видов	₽s	1	1	0,96
(XVII .9)
его принимают
Est ~
значения	приведены в табл. XVII.2.
Температурный коэффициент линейного расширения
стальной арматуры ast в зависимости от вида арматуры
и температуры нагрева принимают по табл. XVII.2. В
железобетонных элементах с трещинами принимают
среднее значение температурного расширения арматуры
в бетоне:
astm — аЫ + (as!—«и)*!	(XVII. 10)
коэффициент k зависит от процента армирования про-
дольной арматурой и принимается по табл. XVII.3.
Таблица XVII.3. Значения коэффициента k
Процент армирования	<0,2	0,2	0,4	0,7	1	2	3
Коэффициент k	0	0,2	0,55	0,7	0,8	0,95	1
Полная величина потерь предварительного напряже-
ния арматуры складывается из основных потерь при
нормальной температуре и дополнительных потерь, вы-
званных действием температуры. Дополнительные поте-
ри принимаются равными: а) 30 % потерь от ползучести
бетона при нормальной температуре; б) дополнительным
потерям от релаксации напряжений в арматуре
0,0013 (/S-Z0)o01,	(XVII. 11)
629
где t, — температура нагрева арматуры при эксплуатации; ta — тем-
пература арматуры после натяжения, которая может приниматься
равной 20 °C.
Диаметр рабочей арматуры при температуре ее на-
грева до 100 °C рекомендуется принимать не более 25 мм,
а при температуре ее нагрева до 200 °C —не более
20 мм.
Анкеровка рабочей арматуры при температуре ее на-
грева более 100 °C увеличивается на пять диаметров ан-
керуемых стержней. Кроме того, к каждому растянутому
продольному стержню следует приваривать не менее
двух поперечных стержней.
Толщина защитного слоя бетона для рабочей арма-
туры при температуре нагрева 100—200 °C должна уве-
личиваться на 5 мм и приниматься не менее 1,5 диамет-
ра рабочей арматуры.
Прочность сцепления арматуры с бетоном при нагре-
ве до 200 °C и последующем охлаждении практически не
снижается.
2.	Определение деформаций и усилий, вызванных
действием температуры
Распределение температур в железобетонных конст-
рукциях при установившемся потоке тепла рассчитыва-
ют методами строительной теплотехники. Температуру
арматуры в сечениях железобетонных элементов прини-
мают равной температуре бетона в месте ее расположе-
ния.
При линейном распределении температур по высоте
сечения свободную температурную деформацию е/ эле-
мента определяют на уровне оси, проходящей через
центр тяжести сечения, а кривизну оси при изгибе 1/г<
принимают равной тангенсу угла наклона на эпюре де-
формаций:
а)	в железобетонном элементе без трещин (рис.
XVII.5, а)
st = [abt tb (h-y)-\- abt tbly] yt/h; (XVII. 12)
l/rf = (abn fbl - abt tb) yt!h-,	(XVII. 13)
б)	в железобетонном элементе с трещинами в растя-
нутой зоне при расположении растянутой зоны у менее
нагретой грани (рис. XVII.5, б)
st = [«sim^s (h„—ys) + abt /ь] yt/h0-, (XVII. 14)
l/'i = («ь< tb — astm ts) yt/h0\	(XVII. 15)
630
в)	в железобетонном элементе с трещинами в растя-
нутой зоне и расположении растянутой зоны у более на-
гретой грани (рис. XVII.5, в) st определяют по формуле
(XVII.14):
1 !rt = (aS(m t, — <*Ы *ь) Vi/^o.	(XVII. 16)
где tb, tb\, t, — температура нагрева бетона и арматуры; у; — коэф-
фициент перегрева, принимаемый равным 1,1 при расчете по первой
группе предельных состояний и равный 1 при расчете по второй груп-
пе предельных состояний; у, уа — расстояния от оси, проходящей че-
рез центр тяжести сечеиия до наименее нагретой грани и до точки
приложения усилия в растянутой арматуре.
Прогиб элемента, выз-
ванный неравномерным на-
гревом,
/(=s<(l/r/)/2; (XVII. 17)
коэффициент st зависит от
условий закрепления элемен-
та по краям; при свободном
опирании S( = 1/a.
Температурный момент
от неравномерного нагрева
в элементах, заделанных на
опоре, а также в замкнутых
рамах с одинаковыми сече-
ниями
Mt = (1/г<) В, (XVII. 18)
где В — жесткость элемента.
3.	Основные положения рас-
чета конструкций с учетом
температурных воздействий
Конструкции, находящие-
ся в условиях воздействия
Рис. XVII.5. Расчетные схемы
распределения температуры и
температурных удлинений в се-
чениях
а — бетонном; б — железобе-
тонном с растянутой зоной у
менее нагретой грани; в — то
же, у более нагретой грани;
1 — распределение температу-
ры; 2 — распределение темпе-
ратурных удлинений
температур, рассчитывают
на возможные неблагопри-
ятные сочетания усилий от
кратковременного и дли-
тельного воздействия темпе-
ратуры, собственного веса и
внешней нагрузки.
Статически определимые конструкции рассчитывают
на действие длительного нагрева, а статически неопре-
делимые проверяют на действие первого кратковремен-
ного нагрева, когда возникают максимальные темпера-
631
турные усилия, и на действие длительного нагрева после
снижения прочности и жесткости элементов.
Расчет по первой группе предельных состояний — по
прочности — ведется на действие расчетных нагрузок,
по выносливости — на действие нагрузок с коэффициен-
том надежности у<=1. Расчет по второй группе предель-
ных состояний ведется на действие нагрузок с коэффи-
циентом надежности у<=1. Усилия от температуры вво-
дят в расчет с коэффициентом перегрева yt (см. выше).
Расчетные и нормативные сопротивления бетона и
арматуры вводят в расчеты по первой и второй группам
предельных состояний сниженными в зависимости от
температуры и длительности нагрева конструкции. -
Расчетные сопротивления бетона сжатию устанавли-
вают в зависимости от средней температуры сжатой зо-
ны, для тавровых сечений — в зависимости от средней
температуры свесов полки.
В расчетах по образованию трещин сопротивление
бетона растяжению при кратковременном нагреве
Rbt,Serybt и при длительном нагреве Rbt.serybti опреде-
ляют для температуры нагрева бетона на уровне растя-
нутой арматуры. В этих расчетах геометрические харак-
теристики приведенного сечения определяют с учетом
влияния температуры.
Ширину раскрытия трещин, нормальных к продоль-
ной оси элемента, вызванных действием температуры,
собственного веса и внешней нагрузки, определяют по
формулам гл. VII. К этой ширине раскрытия трещин не-
обходимо добавить ширину раскрытия трещин, вызван-
ную разностью коэффициентов температурного расшире-
ния арматуры в бетоне и суммарной температурной де-
формации бетона, по формуле
acrc,t1=2 fastm &bt) ^сгс*	(XVII. 19)
Перемещения, кривизны и жесткости В элементов, не
имеющих трещин в растянутой зоне, определяют по
формулам гл. VII. При этом модуль упругости бетона
Еь заменяют на Еы, значение которого устанавливают
по температуре нагрева центра тяжести сечения, коэф-
фициент 0,85 заменяют коэффициентом 0,75, а коэффи-
циент с при длительном нагреве принимают равным 3.
Перемещения, кривизны и жесткости В элементов,
эксплуатируемых с трещинами в растянутой зоне, также
определяют по формулам гл. VII, но по значениям со-
632
{противлений материалов и модулей упругости материа-
лов, соответствующим температуре нагрева. Значение
коэффициента упругих деформаций v при длительном
нагреве принимают при сухом и нормальном режиме
равным 0,15, при влажном режиме—0,1.
§ XVII.4. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ,
ЭКСПЛУАТИРУЕМЫЕ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ НИЗКИХ
ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ТЕМПЕРАТУР
1. Требования, предъявляемые при применении
арматурных сталей и бетонов
При проектировании железобетонных конструкций,
предназначенных для эксплуатации при длительном дей-
ствии низких отрицательных температур, следует учиты-
вать свойство хладноломкости стержневой арматуры,
определяемое классом арматуры, маркой стали, спосо-
бом ее выплавки (что следует оговаривать в проектах).
При низкой отрицательной температуре (минус 40°С
и ниже), статических и динамических нагрузках может
применяться стержневая арматура класса A-I, марки
ВСтЗсп2; класса А-П, марок 18Г2С и 10ГТ; класса А-Ш,
марки 18Г2С и марки 25Г2С (при этой марке — только
в вязаных каркасах и сетках), а также целые стержни
мерной длины (без сварных соединений) класса A-IV,
марки 20ХГ2Ц и класса А-V. Стержневую термически
упрочненную арматуру в условиях низких отрицательных
температур применяют только при статических нагруз-
ках. Арматурную проволоку обыкновенную и высоко-
прочную, гладкую и рифленую, а также арматурные ка-
наты применяют без ограничения.
При температуре от минус 30 до минус 40 °C и стати-
ческих нагрузках применяют стальные закладные дета-
ли из углеродистой стали марок ВСтЗпсб и ВСтЗпсб, а
при динамических и многократно повторяющихся на-
грузках — из углеродистой стали марки ВСтЗспб.
В условиях низких отрицательных температур следу-
ет применять бетоны плотной структуры, у которых про-
странство между зернами заполнителей пблностью за-
нято цементным камнем. Это могут быть тяжелые бето-
ны или бетоны на пористых заполнителях. Классы
бетона для замоноличивания стыков должны быть не ни-
же чем принятые для соединяемых элементов.
2. Особенности расчета и проектирования	|
конструкций
Для конструкций, предназначенных к эксплуатации
при положительных температурах, но оказывающихся во
время строительства в условиях низких отрицательных
температур (ниже минус 40°C), следует в случае при-
менения в них арматуры, допускаемой к использованию
только в отапливаемых помещениях, предусматривать в
проекте временные ограничения по загружению внешней
нагрузкой. Несущая способность конструкции в таких:
условиях на стадии возведения должна быть проверена?
расчетом на нагрузке с коэффициентом yt = l при рас-!
четном сопротивлении арматуры, принимаемом с коэф-?
фициентом 0,7. Бетоны следует применять плотной?
структуры.
При расчете на прочность элементов конструкций и
сооружений расчетное сопротивление бетона осевому
сжатию Rb следует умножать на коэффициент условий
работы уь (табл. XVII.5). Этим коэффициентом учиты-
вается снижение прочности бетона в условиях попере-
менного замораживания и оттаивания в водонасыщенном
состоянии элементов.
Таблица XV11.4. Значение коэффициента условий работы бетона
уь для конструкций, испытывающих попеременное замораживание
и оттаивание
Условия эксплуатации конструкции	Расчетная температура наружного воздуха, °C	Коэффициент Для конструкции из бетона	
		тяжелого	легкого
Попеременное замора- живание и оттаивание элементов в водонасы- щенном состоянии То же, в условиях эпи- зодического водонасы- щен ия	Ниже минус 40 »	»	20 Ниже минус 40 Минус 40 и выше	0,7 0,85 0,9 1	0,8 0,9 1 1
При расчетной температуре ниже минус 40 °C рассто-
яния между температурными швами в конструкциях при-
нимают меньшими, чем при обычных условиях, и прове-
ряют расчетом.
634
? Расчетную отрицательную температуру определяют
.согласно главе СНиП «Строительная климатология и
геофизика».
§ XVII.5. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ,
ЭКСПЛУАТИРУЕМЫЕ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ
АГРЕССИВНОЙ СРЕДЫ
1.	Классификация агрессивных сред
При проектировании конструкций зданий и сооруже-
ний различного назначения следует учитывать воздейст-
вие агрессивной среды, которое может вызвать коррозию
бетона или стальной арматуры.
Агрессивная среда может быть газообразной, жидкой
или твердой. По степени воздействия на железобетон-
ную конструкцию агрессивность среды может быть сла-
бой, средней, сильной (разрушающей). В зависимости
от условий эксплуатации конструкции — влажности,
температуры и т. п. — одна и та же среда оказывает аг-
рессивное воздействие различной степени.
Агрессивная среда в виде газа, паров кислот, паров
воды, туманов оказывает воздействие, степень и харак-
тер которого зависят от состава среды, влажности и тем-
пературы. При повышении влажности степень агрессив-
ности газообразной среды возрастает.
Жидкая агрессивная среда оказывает воздействие,
которое зависит от химического состава, температуры,
скорости притока к поверхности конструкции, а также
от вида вяжущего и плотности бетона.
Агрессивные свойства твердых тел (пыль и др.) про-
являются в присутствии влаги и конденсата, растворяю-
щего соли и образующего жидкие агрессивные среды.
В порядке возрастания степени агрессивности к желе-
зобетону газы в зависимости от их вида и концентрации
делят на три группы — Б, В, Г. Степень агрессивности
газообразных сред одной и той же группы возрастает с
увеличением относительной влажности воздуха в отапли-
ваемых помещениях или повышением зоны влажности
для неотапливаемых зданий и открытых конструкций.
Жидкая агрессивная среда считается сильной при
воздействии кислот, азотнокислых, родонистых и хлори-
стых солей и др.
Под влиянием жидкой агрессивной среды возникает
635
коррозия трех видов: I — выщелачивание растворимых
частей бетона мягкой водой главным образом при филь-
трации под напором; II — образование в результате ре-
акций между цементным камнем и жидкой агрессивной ’
средой легкорастворимых соединений и продуктов, не
обладающих вяжущими свойствами, приводящее к
сплошному разрушению бетона; III — накопление в бе- '
тоне малорастворимых кристаллизующихся солей, обра-
зовавшихся в результате химической реакции, наблюда-
ющееся в зоне переменного уровня воды при высокой
концентрации солей в ней, и др.
2.	Требования к бетонам и арматурным"сталям
Вяжущие материалы и заполнители для бетона наз-
начают согласно СНиП: они должны быть стойкими в
данной агрессивной среде. В качестве самостоятельного
конструкционного материала можно применять кислото-
стойкие бетоны на растворимом стекле, а также поли-
мербетоны.
Бетоны на цементном вяжущем для конструкций, эк-
сплуатируемых в агрессивной среде, должны отвечать
требованию плотности, которая характеризуется маркой
по водонепроницаемости. В табл. XVII.5 эти требования
приведены для тяжелых бетонов.
Таблица XV11.5. Показатели, характеризующие плотность бетона
Плотность бетона	Условное обозна- чение	Показатели, характеризующие плотность бетона		
		Марка бетона по водо- иепроиицае- мости	Водопогло- щение, % по массе	W/C, ие более
Нормальная	н	В-4	5,7—4,8	0,6
Повышенная	п	В-6	4,7—4,3	0,55
Особо высокая	О	В-8	4,2 и менее	0,45
Длительная сохранность стальной арматуры в бето-
не обеспечивается: использованием арматурных сталей,
наиболее стойких в данной агрессивной среде; соответ-
ствующей толщиной и плотностью защитного слоя; за-
щитными покрытиями на арматуре; защитным лакокра-
сочным или пленочным покрытием на поверхности бе-
тона.
Мийимальную толщину защитного слоя бетона и
636
Плотность бетона устанавливают в зависимости от сте-
пени агрессивности среды, вида агрессивной среды (га-
зообразная, жидкая), вида конструкции (согласнотабл.
XVII.6),
Таблица XVII.6. Требования к железобетонным конструкциям,
эксплуатируемым в агрессивной среде
Степень агрессив- ного воздей- ствия	Минимальная толщина защитного слоя бетона, мм. для конструкций, эксплуати- руемых			Плотность бетона конструкций, армированных сталью классов		
	в газообразной среде1		в жид- кой среде	A-I, А-П, А-1П A-IV, Вр-1	в-п, Вр-П, канаты	A-V, A-VI, Ат-IVC, Ат-V, At-VI
	полок. ребристых плит» стенок» балок	ферм, колонн				
Слабая	15	20	25	н	. П	П
Средняя	15	20	30	п	О	О
Сильная	20	25	35	О	О	Не допус- кается к при- менению
1 Толщина защитного слоя бетона прк армировании термически упроч-
ненной стержневой арматурой» высокопрочной проволокой и изделиями кз
нее должна быть не менее 25 мм.
Стержневую арматуру класса А-V и термически уп-
рочненную арматуру всех классов нельзя применять в
предварительно напряженных конструкциях, эксплуати-
руемых в сильноагрессивных газообразных и жидких
средах. В конструкциях из бетонов на пористых запол-
нителях применение высокопрочной арматурной прово-
локи классов В-П, Вр-П и стержневой арматуры классов
A-V, Ат-IV и выше допускается только при условии уст-
ройства на арматуре специальных защитных покрытий.
Оцинкованная арматура рекомендуется к примене-
нию, если невозможно обеспечить требуемую плотность
бетона и толщину защитного слоя.
Закладные детали и сварные соединения'железобетон-
ных конструкций следует защищать плотным бетоном
или специальными покрытиями (цинковыми, алюминие-
выми, лакокрасочными и др.).
3.	Антикоррозионная защита конструкций
Защитные средства выбирают в зависимости от сте- •
пени агрессивности и свойств среды. При слабоагрессив-
637
ной среде устраивают лакокрасочные защитные покры-
тия, а прн среднеагрессивной и сильноагрессивиой сре-
де— лакокрасочные, мастичные, оклеечные, облицовоч-
ные.
Лакокрасочные защитные покрытия должны образо-
вывать на поверхности конструкции непроницаемый слой
толщиной 0,1—1 мм. Толщина покрытия принимается на
основе технико-экономических расчетов. Лакокрасочные
покрытия могут применяться с наполнителями и без них,
с армирующей основой или без нее. Материалы для ла-
кокрасочных покрытий выбирают в зависимости от сте-
пени агрессивности среды: а) в слабоагрессивных сре-
дах— материалы на основе натуральной олифы, поли-
эфирных смол и др.; б) в среднеагрессивных
средах — материалы на основе перхлорвиниловых и
эпоксидных смол, тноколов, хлорированного каучука и
др.; в) в сильноагрессивных средах — материалы на
основе эпоксидных смол, тиоколов, хлорированного кау-
чука с увеличенным числом слоев и др.
Мастичными защитными покрытиями создают на по-
верхности конструкции непроницаемый слой толщиной
1—10 мм. Для защитных покрытий этого типа применя-
ют материалы на основе органических вяжущих: битум-
ные мастики с наполнителями, полимерные мастики с
полиэфирными и эпоксидными смолами и др.
Оклеечные защитные покрытия выполняют с приме-
нением трех видов материалов: рулонных — битумных
или полимерных; пленочных полимерных; листовых по-
лимерных. Эти материалы могут быть с армирующей ос-
новой или без нее.
Облицовочные покрытия применяют для защиты изо-
ляционного сдоя от одновременного воздействия агрес-
сивной среды и механических нагрузок. В качестве ма-
териалов применяют изделия из стекла, кислотоупорную
керамику, каменные плитки и др.
§ XVII.	6. РЕКОНСТРУКЦИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИИ
1.	Задачи и методы реконструкции зданий
Реконструкция зданий может быть связана с расши-
рением производства, модернизацией технологического
. процесса, установкой нового оборудования и др. При
этом приходится решать сложные инженерные задачи,
«38
Рис. XV11.6. Увеличение проле-
та цеха
1—усиленный фундамент ко-
лонны; 2 — усиленная железо-
бетонная колонна; 3—новая
железобетонная балка; 4 —
удаленный куст колони
связанные с заменой и усилением отдельных элементов
и конструкций в короткие сроки, иногда без остановки
производства. Объем работ по замене конструкций и их
элементов должен быть минимальным.
При реконструкции промышленных зданий приме-
няются следующие методы: 1) увеличение пролета цеха
путем удаления промежуточных колонн; 2) увеличение
высоты цеха наращиванием
колонн; 3) увеличение про-
летов и высоты цеха; 4) уси-
ление междуэтажных пере-
крытий в связи с увеличе-
нием нагрузки от оборудо-
вания.
Рассмотрим на приме-
рах последовательность из-
менения конструктивных
схем зданий в процессе ре-
конструкции.
1.	Увеличение пролета
цеха авиазавода в связи с из-
менением технологического
процесса достигнуто удале-
нием средней колонны (рис. XVII.6). Двухпролетный
цех 2X18 м был перекрыт железобетонными арками с
затяжками, опирающимися на железобетонные крайние
и среднюю колонны. По железобетонным аркам уложе-
на деревоплита. Без остановки производства в зимних
условиях существующая конструкция превращена в бо-
лее мощную арочно-балочную. В уровне затяжки уста-
новлена железобетонная балка коробчатого сечения, мо-
нолитно связанная с арками и крайними колоннами.
После усиления фундаментов крайних колонн и самих
крайних колонн промежуточные колонны были разобра-
ны и пролет цеха увеличился до 36 м.
2. Увеличение высоты цеха автозавода с 6 до 9 м в
связи с модернизацией оборудования достигнуто нара-
щиванием железобетонных колонн металлическими стой-
ками (рис. XVII.7). По этим стойкам возведено новое
покрытие цеха на новой, более высокой отметке. Затем
старое покрытие цеха было разобрано. Реконструкция
произведена без остановки производства.
3. Увеличение пролетов и высоты термического цеха
автозавода, выполненное без остановки производства
639
Рис. XV11.8. Увеличение габаритом
цеха
1 — новые колоииы; 2 — новое покры-
тие; 3 — разобранное покрытие
Рис. XV11.7. Увеличение
высоты цеха
1 — новые стойки; 2 —
новое покрытие; 3 — ра-
зобранное покрытие
(рис. XVII.8). Реконструируемый цех имел пролеты 18 м
и высоту 9 м. Новые колонны установлены для пролета
24 м. По ним на поднятой отметке 15 м возведено новое
покрытие, после чего существовавшее покрытие цеха
было разобрано.
2.	Усиление элементов конструкций
Усиление элементов производят с целью увеличения
их несущей способности и жесткости. Усиление элемен-
тов может также потребоваться в связи с повреждения-
ми, полученными элементами при возведении конструк-
ций, эксплуатации или при пожаре и т. п. Решение о тех-
нической возможности и экономической целесообразно-
сти усиления железобетонных конструкций должно
приниматься в каждом конкретном случае в зависимо-
сти от эксплуатационных требований и состояния конст-
рукций, а также по результатам сравнения стоимости
усиления со стоимостью возведения новой конструкции.
Усиление конструкций может производиться двумя
основными способами: 1) изменением конструктивной
схемы; 2) наращиванием элементов. По первому спосо-
бу производят усиление элементов главным образом ис-
правных конструкций без остановки производства. По
второму способу увеличивают размеры поперечного се-
чения элементов с добавлением арматуры; таким спо-
собом усиливают исправные и поврежденные конструк-
ции. При усилении конструкций целесообразно приме-
нять полимербетон.
640
(Усиление элементов конструкций изменением конст-
руктивной схемы. Значительное увеличение несущей спо-
собности изгибаемых элементов — балок, ригелей и
Т.п. — достигается введением затяжек, подвергаемых
предварительному натяжению на бетон. При этом изме-
няется напряженное состояние балочной конструкции—
она становится внецентренно сжатой. Усиливающие за-
тяжки выполняют из двух, а в некоторых случаях из
четырех тяжей, предварительное напряжение которых
осуществляется стягиванием попарно с помощью болто-
вого устройства. По своему расположению на балочной
конструкции усиливающие затяжки могут быть горизон-
тальными, шпренгельными и комбинированными (рис.
XVII.9). Детали прикрепления затяжек различных типов
к усиливаемой конструкции понятны из рисунков. Отно-
сительно небольшим сближением тяжей достигается не-
обходимое предварительное напряжение. Затяжки по-
крывают антикоррозионным составом.
Новая конструктивная схема при надежном соедине-
нии затяжки с опорами работает как единая система.
Нагрузка вызывает натяжение затяжки, сжатие и изгиб
элемента.
Усиление колонн достигается устройством предва-
рительно напряженных распорок ломаного очерта-
ния, расположенных с одной или с двух сторон (рис.
XVII.10).
Каждая ветвь распорок составляется из уголков, свя-
занных между собой планками на сварке. В местах пе-
релома в боковых полках уголков делают надрезы.
Предварительное напряжение в ветвях распорок дости-
гается взаимным стягиванием ветвей попарно, а при
односторонних распорках — подтягиванием к боковой
поверхности колонны. Выпрямляясь, распорки восприни-
мают часть вертикальных нагрузок и разгружают ко-
лонну. Устройство односторонних распорок возможно
для усиления внецентренно сжатых колонн с большими
эксцентриситетами.
Усиление элементов конструкций наращиванием. Уси-
ление плит ребристых монолитных перекрытий и сбор-
ных плит, уложенных по железобетонным или стальным
балкам, выполняют устройством новой монолитной пли-
ты по старому бетону. После снятия слоев старого пола
и нарушенного верхнего слоя старого бетона укладыва-
ют арматуру и слой нового бетона толщиной не менее
641
Рис. XVII.9. Способы усиления балок и ригелей затяжками
1 — натяжной болт; 2 — шайба-упор; 3 — тяжи-затяжки; 4'<—опор-
ный анкер из швеллера; 5 — подкладки из круглого стержни; 6 —
отверстие в плите, заделываемое после установки анкера; 7 — угол-
ковый упор; 8—анкеры уголкового упора; 9— тяжи-затяжки; 10—
подкладки из полосовой стали
Рис. XVI 1.10. Усиление колони распорками
а — сжатых; б — внецентренно сжатых; / — стяжные болты; 2 —
упоры из уголков; 3 — планки; 4 — распорки; 5 — натяжной болт
6 — планки, привариваемые после установки распорок
642
Рис. XVII.l 1. Способы усиления железобетонных плит
наращиванием
Рис. XVII.12. Деталь армирования прн усилении желе-
зобетонных балок наращиванием
643
Рис. XVII.13. Усиление колонн
наращиванием
1
3 мм (рис. XVII.11, а). Усиленная таким наращиванием'
плита рассматривается как монолитная.
Если из-за промасленности или глубокой загрязнен-
ности старой плиты невозможно обеспечить надежное
сцепление нового бетона со старым, то новую плиту вы-?
полняют толщиной не менее 5 см с пролетной и опорной
арматурой (рис. XVII.11, б). При этом усилении полез-
ная нагрузка распределяется между старой и новой пли-'
тами пропорционально их жесткостям.
Плиты сборных перекры-'
тий усиливают таким же
способом (рис. XVII.11, в).
Усиление балок и риге-
лей возможно приваркой к
освобожденной от защитно-
го слоя обнаженной армату-
ре дополнительных продоль-
ных стержней с последую-
щим их оштукатуриванием,
цементным раствором или
нанесением слоя торкрет-
бетона (рис. XVII. 12, а).
Значительного повышения
несущей способности мож-
но достичь увеличением се-
чения снизу с установкой
дополнительной арматуры
(рис. XVII. 12, б). Отогну-
тые стержни и поперечные
хомуты дополнительной ар-
матуры приваривают к стер-
жням старой арматуры.
Для усиления колонн
применяют устройство ру-
башек, армированных про-
дольными стержнями и хо-
мутами или спиралью. Тол-
щина рубашки должна быть
не менее 5 см при бетонировании в опалубке и не менее
3 см при торкретировании (рис. XVII.13). Для усиления
колонн многоэтажных зданий и пропуска дополнитель- i
ной продольной арматуры в плите перекрытия пробива-/
ют отверстия, а в пределах сечения балок с колонной
устраивают местные уширения.
644
3.	Особенности производства работ
Работы по усилению железобетонной конструкции
должны производиться с учетом ее напряженно-дефор-
мированного состояния под нагрузкой. В местах при-
варки дополнительной арматуры удаляют защитный
слой бетона и обнажают продольные стержни существу-
ющей арматуры до половины площади их сечения. Сле-
дует иметь в виду, что удаление защитного слоя бетона
со стороны растянутой-зоны не оказывает существенного
влияния на прочность только в том случае, если армиро-
вание старой конструкции выполнено без стыков внах-
лестку. Удаление же защитного слоя со стороны сжатой
зоны всегда вызывает временное снижение прочности
конструкции.
Сцепление нового бетона со старым обеспечивается
достаточно надежно, если поверхность старого бетона
специально подготовлена. Для этого необходимо удалить
с поверхности старого бетона отстающие и поврежден-
ные куски бетона, пыль и т. п. Затем поверхность ста-
рого бетона следует насечь и обработать металличеёкой
щеткой. После установки арматуры поверхность старого
бетона промывают струей воды под напором и поддер-
живают во влажном состоянии. Непосредственно перед
бетонированием с поверхности старого бетона удаляют
оставшиеся лужицы воды. В течение первых дней после
бетонирования бетон ежедневно увлажняют поливкой.
ГЛАВА XVIII. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ
§ XVIII.	1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ
ПЕРЕКРЫТИЯ КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ (ПРИМЕР 1)
1.	Общие данные для проектирования
Трехэтажное каркасное здание с подвальным этажом
имеет размеры в плане 21,6X54 м и сетку колонн 7,2Х
Х6 м (рис. XVIII.1). Высота этажей 4,8м. Стеновые па-
нели навесные из легкого бетона, в торцах здания замо-
ноличиваются совместно с торцовыми рамами, образуя
вертикальные связевые диафрагмы. Стены подвала из
бетонных блоков. Нормативное значение временной
нагрузки у=5000 Н/м2, в том числе Кратковременной
645
Рис. XVIII.1. Конструктивный план и разрез каркасного здания
нагрузки 1500 Н/м2, коэффициент надежности по нагруз-
ке Yf = l,2, коэффициент надежности по назначению
здания ул=0,95. Снеговая нагрузка по IV району. Тем-
пературные условия нормальные, влажность воздуха вы-
ше 40 %.
646
2.	Компоновка конструктивной схемы сборного
перекрытия
Ригели поперечных рам трехпролетные, на опорах
жестко соединенные с крайними и средними колоннами.
Плиты перекрытий предварительно напряженные в двух
вариантах — ребристые и многопустотные. Ребристые
плиты принимаются с номинальной шириной, равной
.1400 ]им; связевые плиты размещаются по рядам колонн;
доборные пристенные плиты опираются на ригели и
опорные стальные столики, предусмотренные на крайних
колоннах. Многопустотные плиты принимаются с номи-
нальной шириной, равной 2200. мм; связевые распорки
шириной 600 мм размещаются по рядам колонн и опира-
ются на ригели и опорные столики на крайних колоннах.
В продольном направлении жесткость здания обес-
печивается вертикальными связями, устанавливаемыми
в одном среднем пролете по каждому ряду колонн. В
поперечном направлении жесткость здания обеспечива-
ется также по связевой системе: ветровая нагрузка че-
рез перекрытия, работающие как горизонтальные жест-
кие диски, передается на торцовые стены, выполняю-
щие функции вертикальных связевых диафрагм.
3.	Расчет ребристой плиты по предельным состояниям
первой группы
Расчетный пролет и нагрузки. Дли установления расчетного про-
лета плиты предварительно задаемси размерами сечении ригели: h=
= (1/12)1= (1/12)720=60 см; 6=25 см. При опирании на ригель по-
верху расчетный пролет 1^—1 — Ь/2=6—0,25/2=5,88 $м.
Подсчет нагрузок на 1 м2 перекрытии приведен в табл. XVIII.1.
Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,4 м с
учетом коэффициента надежности по назначению здания у» = 0,95:
постоянная §=3,584-1,4-0,95=4,76 кН/м; полная §+о=9,584-1,4Х
Х0,95 =12,72 кН/м.
Нормативная нагрузка на 1 м: постоянная §=3,18-1,4-0,95=
=4,25 кН/м; полная §+0=8,18-1,4-0,95=10,9 кН/м, в том числе
постоянная и длительная 6,68-1,4 • 0,95=8,9 кН/м.
Усилия от расчетных и нормативных нагрузок. От расчетной на-
грузки М= (§+о)12/8=12,72-5,882/8=55 кН-м; Q= (§+о)/о/2=
= 12,72-5,88/2=37,5 кН.
От нормативной полной нагрузки М= 10,9-5,882/8 = 47,3 кН-м;
0=10,9-5,88/2 =32 кН. От нормативной постоянной и длительной
нагрузки Л4=8,9-5,882/8=38,5 кН-м.
Установление размеров сечения плиты (рис. XVIII.2). Высота
сечения ребристой предварительно напряженной плиты ft=lo/20=
=588/20«30 см; рабочая высота сечения ft0=ft — а=30—3=27 см;
647
Таблица XVII1.1. Нормативные и расчетные нагрузки
иа 1 м2 перекрытия
Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м«	. Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м*
Постоянная:			
ребристая плита	- 2500	1,1	2750
слой цементного раствора, 6=20 мм (р=2200 кг/м3)	440	1,3	570
керамические .плитки, 6= = 13 мм (р=1800 кг/м3)	240	1,1	264
Итого	; 3180		3584
Временная	5000	1,2	6000
В том числе:			
длительная	1	3500	1,2	4200
кратковременная’ 1 1	1500	1,2	1800
Полная нагрузка В том числе:	! 8180 '1	—	9584
постоянная (3180) н дли-	6680	—	—
тельная (3500)	1500		
кратковремеииая		——	——
Рис. XVII 1.2. Поперечные сечения ребристой плиты
а — основные размеры; б — к расчету прочности; в — Д расчету по
' образованию трещин
ширина продольных ребер понизу 7 см; ширина верхней полки
136 см. В расчетах по предельным состояниям первой группы рас-
четная толщина сжатой полкн таврового сечення й^=5 см; отноше-
ние hf /h=5/30=0,167>0,1, при этом в расчет вводится вся ширина
полки 6^ = 136 см (см, гл. III); расчётная ширина ребра t>=2'7=
=14 см.
648
Характеристики прочности бетона и арматуры. Ребристая пред-
варительно напряженная плита армируется стержневой арматурой
класса A-V с электротермическим натяжением на упоры форм.
К трещииостойкости плиты предъявляются требования 3-й катего-
рии. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном
давлении.
Бетон тяжелый класса В25, соответствующий напрягаемой ар-
матуре (см. табл.11.6). Согласно прил. I—IV: призмеииая прочность
нормативная Jfy?=Rb,ser= 18,5 МПа, расчетная 7?(> = 14,5 МПа; ко-
эффициент условий работы бетона у»2=0,9; нормативное сопротив-
ление при растяжении fam=Rbt,1,60 МПа, расчетное Rbt =
= 1,05 МПа; начальный модуль упругости бетона £(,=30 000 МПа.
Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так, чтобы при
обжатии отношение напряжений Obp/Rp<^,lb (см. табл. 11.5).
Арматура продольных ребер класса A-V, нормативное сопротив-
ление l?sn = 785 МПа, расчетное сопротивление Re=680 МПа; мо-
дуль упругости £s = 190 000 МПа (см. табл. 1 прил. V). Предвари-
тельное напряжение арматуры принимается равным овр=0,6 Rs„=
=0,6-785=470 МПа.
Проверяем выполнение условия (11.21): при электротермическом
способе натяжения AoSp=30+360/Z=30+360/6=90 МПа; а«Р+
+Ao«p=470+90=560<Z?sn=785 МПа — условие выполняется.
Вычисляем предельное отклонение предварительного напряже-
ния по формуле (11.25):
4V.P-0.5-^-(l+-i=r
\	У Пр
здесь =2 — число напрягаемых стержней плиты. Коэффициент
точности натяжения прн благоприятном влиянии предварительного
напряжения по формуле (11.24) у,в= 1—Ду,р= 1—0,16=0,84. При
проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжа-
тии принимается у«р= 1+0,16= 1,16.
Предварительное напряжение с учетом точности натяжения
сг8р=0,84-470 = 385 МПа.
Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной
оси, М=55 кН-м. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Вычис-
ляем
М 5 500000
Rbb'ffi 0,9-14.5-136-27? (100)*
Из табл. III.I находим 5=0,045; х=5£о=0,045-27= 1,20<5 см—
нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; г,=0,98.
Вычисляем характеристику сжатой зоны по формуле (см. гл. II)
со = 0,85—0,008 Rb=0,85—0,008 • 0,9 • 14,5=0,75.
* Здесь и далее множитель (100) введен для того, чтобы привести
к одним единицам знаменатель, выраженный в МПа-см’, и числи-
тель, выраженный в Н-см.
41—943
649
Рис. XVII1.3. Армирование ребристой плиты
Вычисляем граничную высоту сжатой зоны по формуле (11.42) i
Е»="'[1+^г(|-тг) -
здесь 01 = /?»+400 — а»р=680+400—270=810 МПа; в знаменателе*:
формулы принято 500 МПа, поскольку уи<1. Предварительное на-
пряжение с учетом полных потерь предварительно принято равным:
о»р=0,7-385=270 МПа.
Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление на-
прягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно-
формуле (см. гл. 11),
Yse = Т] — (Т) — 1)	- 1) = 1,15 - (1,15 - 1) (2-0,045/0,50—1)—
= 1,27>г),
здесь г) = 1,15 — для арматуры класса А-V; принимаем у»в=11 = 1>15.
Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:
As = M/(Yse/?sr)M =5500000/(1,15-680-0,98-27) = 2,65 см2.
Принимаем 2 0 14 А-V с площадью А» = 3,08 см2 (см. прнл. VI)
(рис. XVIII.3).
Расчет полки плиты иа местный изгиб. Расчетный пролет при
ширине ребер вверху 9 см составит ZO=136—2-9=118 см. Нагруз-
ка иа 1 м2 полки может быть принята (с несущественным превы-
шением) такой же, как и для плиты (я+о)уя=9,584-0,95=
=9,1 кН/м2.
650
Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяется с
• учетом частичной заделки в ребрах (см. гл. XI): Af=9,l-1,182/11 =
=1,15 кН-м, Рабочая высота сечеиия h0—5—1,5=3,5 см. Арматура
. 04 Вр-I с /?»=370 МПа; Ао=115ООО/О,9-14,5-1ОО-3,62(1ОО)=О,О7;
Г)=0,96; А» =115 000/370 3,5 0,96(100) =0,93 см2 —8 0 4Вр-1 с
А« = 1 см2. Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой 0 4
Вр-1 с шагом s=125 мм.
Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к
продольной оси, Q=37,5 кН. Вычисляем проекцию расчетного на-
клонного сечеиия на продольную ось с по формулам гл. III. Влия-
ние свесов сжатых полок (при двух ребрах)
0,75(3h'yhf	0,75.3-5.5	„ „
<ру = 2------------ = —-———=0,3 <0,5.
bh0	2	2.7-27
Влияние продольного усилия обжатия М=Р=105 кН (см. рас-
чет предварительных напряжений арматуры плиты)
О,IN 0,1-105000 по, п.
<р„ =--------=-----------------— 0,27 < 0,о.
Rbtbh0 1,05-2.7 (100)
Вычисляем 1-|-ф/ + а)п= 1+0,3+0,27= 1,57> 1,5, принимаем 1,5;
В = ФЬ2 (1 + Фу + Фп) Rbt bh* = 2-1,5-1,05-2-7-272 (100) =
= 32-106 Н-см.
В расчетном наклонном сечении Qij—Q!IW — O/2, отсюда
с = B/0.5Q = 32-106/0,5-^7 500 = 170 см >2Л0 = 2-27 = 54 см.
Принимаем c=2/i0=54 см. Тогда Qb — B/c=32-105/54 = 60-103 Н =
= 60 кН>(?=37,5 кН, следовательно, поперечная арматура по рас-
чету не требуется. На приопориых участках длиной Z/4 устанавли-
ваем конструктивно 0 4 Вр-I с шагом s=/i/2=30/2= 15 см. В сред-
ней части пролета шаг s=3/i/4 = 3-30/4«25 см.
4.	Расчет ребристой плиты по предельным состояниям
второй группы
Геометрические характеристики приведенного сечения определим
по формулам (11.28)—(11.32). Отношение модулей упругости v =
—Es/Еь— 190 000/30 000=6,35. Площадь приведенного сечения
Аге<г=А +vAa= 136-5+14-25+6,35  3,08= 1050 см2. Статический мо-
мент площади приведенного сечення относительной нижней грани
Sre4= 136-5-27,5+14 • 25 • 12,5+6,3-3,08 • 3=23 000 см3. Расстояние
от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения у0—
=Sred/Are<i—23 000/1050=22 см. Момент инерции приведенного сече-
ння Led = 136 53/12 +136  5 • 5,52 +14  253/12 +14 • 25  9,52 + 6,3 • 3,08Х
ХЮ2=91 200 см4.
Момент сопротивления приведенного сечення по нижней зоне
1Г,е<(=/гед/Уо=91 200/22 = 4150 см3.
Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне
Wred	— у0) =91 200/(30—22) = 11 400 см3.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растяну-
41*	651
той зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечення,
гласно формуле (VII.31),	r=<pn( Wred/'4red) = 0,85(4150)/1050=S
=3,315' см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (ннжней|
Лп/=0,85( 11 400/1050) =(9,2 см; здесь <ря = 1,6—Оь/Яь,1ег—1,6—0,75='
= 0,85.	_ V ~	/уJ	Ji
Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок tt.
усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для пре,
дельных состояний второй группы предварительно принимаем рав,
ным 0,75.
Упругопластнческий момент сопротивления по растянутой зоне,
согласно формуле (VII.37), Wpi=yWred—1,75-4150=7250 см3; здесь
у =1,75 — для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне
в стадии изготовления н обжатия элемента 1Гр; = 1,5- И 400=
= 17 100 см3; здесь у=1,5 — для таврового, сечения с полкой в рас*
тянутой зоне прн 6//6>2 H.ft///i<0,2.
Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь
производится в соответствии с § II.5, коэффициент точности натя-
жения арматуры при этом уР=1. Потерн от релаксации напряже-
ний в арматуре при электротермическом способе натяжения Oi =
=0,03 oSp=0,03-470= 14,1 МПа. Потери от температурного перепа-
да между натянутой арматурой н упорами ©2=0, так как прн про-
париваннн форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Усилие обжатия Pi=A, (овр — Oi) =3,08(470—14,1) (100) =
= 140000 Н. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тя-
жести приведенного сечення еор—Уо— d=22—3=19 см. Напряжение
в бетоне прн обжатии в соответствии с формулой (11.36)
Pi , ЛвррУо _
ЬР Arcd Ired
/ 1401000	140-000-19-22 \ 1
= \ 1Q50	+	91200	/ (100у “ >7 МПа-
I,	\
Устанавливаем величину передаточной прочности бетона нз ус-
ловия аьр//?ьр<0,75; 7?ьР=7,7/0,75= 10,2<0,5 В25 (см. § II.5, п. 1);
принимаем /?(,„= 12,5 МПа. Тогда отношение оьр/7?ьр=7,7/12,5=0,62,
Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра
тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Pi н с учетом
изгибающего момента от веса плиты М=2500-1,4-5,882/8=
= 1 500 000 Н • см= 15 кН • м. Тогда
Pi , (Pi гоР ~ М) еор
оьр = —	+-------------------=
лгей	1 red
Г 140000	(140000-19— 1 500000) 19	1
= [ 1Q50 +	'	91 200	] (100) ~ ’8 МПа’
Потери от быстронатекающей ползучести прн ©ьр/7?бр=4,8у
/12,5=0,39<0,5; ов=40-0,85обр//?ьр = 34-0,39=13,0 МПа. Первые
потерн а;ол = ©1 + ©б=14,1 + 13=27,1 МПа. С учетом потерь ©i + Oi
напряжение оьр=3,8 МПа. Потерн от усадки бетона Ов=35 МПа
Потерн от ползучести бетона при Оьр/Рьр=3,8/12,5=0,31 <0,75
а9=150-0,85-3,8 МПа. Вторые потерн O/oe2=Ojs+a»=35 + 48= 83 МПа
652
..Долные потери <Tio«=<Tio«i + <T(o«»=27, 1+83=110,1 > 100.МПа больше
^установленного минимального значения потерь.
Усилие обжатия с учетом полных потерь
P2 = 4s(gsP— gJos)= 3,08 (470 — 110,1) (100)= 105 000 4= 105 кН.
Расчет по образованию трещин, йормальных к продольной оси,
производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию
трещин. Прн этом для элементов, к трещиностойкости которых предъ-
являются требования 3-й категории, принимаются значения коэффи-
циента надежности по нагрузке у/=1; М=47,3 кН-м. По формуле
(VII.3) М^Мцге. Вычисляем момент образования трещин по при-
ближенному способу ядровых моментов по формуле (VII.29):
, Mcrc = RbiiSer WPi + Mrp = 1,6-7250(100) 4-2000000 =
= 3160000 Н-см = 31,6 кН-м.
Здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (VII.30) при
у«р=0,84 Мгр=Ро2(е0р+г) =0,84-105 000(19 + 3,35) =2 000 000_Н-.см.
Поскольку М=47,3>Мсгс=31,6 кН-м, трещины в растянутой
зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию
трещин.
Проверим, образуются ли начальные трещины в. верхней зоне
плиты прн ее обжатии прн значении коэффициента точности натя-
жения увр=1,16. Изгибающий момент от веса плиты Af=15 кН-м.
Расчетное условие
Р1 (*0р - rinf) ~М < *ЫР = 1 >1б-140000 <19 -9-2)~
— 1 500 000 = 1 580 000 — 1 500 800 = 80 000 Н • см;
RbtpWpl = 1-17 100 (100)= 1700000 Н-см;
80000<1 700 000 Н-см — условие удовлетворяется, начальные тре-
щины не образуются; здесь Rttp=i МПа — сопротивление бетона
растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 7?ьр=
= 12,5 МПа (по прил. II).
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, прн
у»р=1. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная
асгс=[0,4 мм], продолжительная аСге=[0,3 мм] (см. табл. П.2). Из-
гибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и дли-
тельной М=38,5 кН-м; суммарной М=47,3 кН-м. Приращение
напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и дли-
тельной нагрузок по формуле (VII.102):
a=[M-P2(^-esA,)]/^ =
= [3 850000 —105000-24,5]/75,5 (100) = 160 МПа,
здесь принимается z^fto — 0,5/if=27—0,5-5=24,5 см —плечо внут-
ренней пары сил; М=0, так как усилие обжатия Р приложено в
центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; ^J=4sz1 =
= 3,08-24,5=75,5 см’ — момент сопротивления сечения по растяну-
той арматуре.
Приращение напрнжений в арматуре от действия полной на-
грузки
os = (47 300000—105000-24,5)/75,5 (100) = 275 МПа.
Вычисляем по формуле (VII.51):
653
ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей
нагрузки	’
acrci = 20 (3,5 — 100u) firm— V"d = 20 (3,5 — 100 X
Es
хо.оадьм-^кн-о.п!»»
здесь р,=Дв/6А0=3,08/14-27=0,0082; 6=1; Т)=1; ф« —1; d=14 мм—
диаметр продольной арматуры;
ГТПирниа раскрытия трещин от непродолжительного действия по-
стоянной и длительной нагрузок
йсгс2 = 20 (3,5 — 100-0,0082) 1-1-1 (160/190 000)1^14 = 0,07 Мм;
ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок
асгс3=20 (3,5-100-0,0082) 1-1 -1,5 (160/190 000) >^14 = 0,105 мм,
здесь аг = 1,5.
Непродолжительная ширина раскрытия трещин acr=aerci—•
—аСГс2+асгсз=0,12—0,07 + 0,105 =0,16 мм<[0,4 мм).
Продолжительная ширина раскрытия трещин аСгс=аСгсз'=’
=0,105 мм< [0,3 мм].
Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от нормативного
значения постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб /=
= [2,5 см] согласно табл. II.4. Вычисляем параметры, необходимые
для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне.
Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и
длительной нагрузок Л4 = 38,5 кН-м; суммарная продольная сила
равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при
ytf— 1 Ntoi =Рг=1б5 кН; эксцентриситет es,tot—MINtot=3 850 000/
/108 000 =35,6 см;
коэффициент фг=0,8—при длительном действии нагрузки; по фор-
муле (VII.75)
RbCserWjn	1,6-7250(100)	_031...
Ч’т М — MrpJ)	3 850 000 — 2 400000	’	’
коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций рас-
тянутой арматуры иа участке между трещинами, по формуле
(VII.74):
1 - Ч’т
M’s =1,25 — q>j <pm
(3,5	1,8<pm) es,tot/hn
1—0,812
_1,25 0,8-0,81	(3)5_ 118.о,81)35,6/27	‘ “
Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VII.125):
1 М / ф5 фь \ _ Ntot ф5 =
г Ао it \ EsAs^ Еь Аь) hB Es 4S
3 850 000 /	0,48	0,9	\
= 27-24,5(100) ^190 000-3,08 + 0,15-30000-6§0-Л
105000	0,48	„ „	.
—--------- :---------------- = 2,6- 10“"- СМ-*«
27	190000-3,08(100)
654
здесь фь=0,9; кь=0,15 — при длительном действии нагрузок; Дь=
= (y'+£)6/Io=&^ = 136-5=680 см’ в соответствии с формулой
(VII.87) при 4S =0 и допущением, что &=hf/h0.
Вычисляем прогиб по формуле (VII. 131):
5	15
& — = — 5882-2,6.10—* = 0,93 см <[2,5 см].
48	г 48
Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия по фор-
муле (VII.114) несколько уменьшает прогиб.
Расчет по образованию и раскрытию трещин, наклонных к про-
дольной оси ребристой плиты, выполняется по данным § VII.1, п. 5
и § VII.3, п. 2.
5.	Расчет многопустотной плиты по предельным
состояниям первой группы
Расчетный пролет и нагрузки. Расчетный пролет такой же, как
и у ребристой панели, Zo=5,88 м. Подсчет нагрузок на 1 м2 пере-
крытия приведен в табл. XVIII.2.
Таблица XVIII.2. Нормативные и расчетные нагрузки иа 1 м2
перекрытия
Нагрузка	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная:			
многопустотная плита с круглыми пустотами	3000	1,1	3300
слой цементного раствора, 6=20 мм (р=2200 кг/м3)	440	1,3	570
керамические плитки, 6= = 13 мм (р=1800 кг/м3)	240	1,1	264
Итого	3680	—	4134
Временная В том числе:	5000	1,2	6000
длительная	3500	1,2	4200
кратковременная	1500	1,2	1800
Полная нагрузка В том числе:	8680	—	10134
постоянная и длительная	7180	——	—.
кратковременная	1500	—	—•
655
Расчетная нагрузка На 1 м прн ширине плнты 2,2 м с учетом ко-/
эффнциеита надежности по назначению здания у„=0,95: постоянна#
g=4,134-2,2-0,95=8,65 кН/м; полная	£+v= 10,134-2,2<0,95=
=21,2 кН/м.
Нормативная нагрузка на 1 м: постоянная £=3,68-2,2-0,95=
=7,7 кН/м; полная £ + 0=868-2,2-0,95= 18,1 кН/м; в том числе по-
стоянная и длительная 7,18 • 2,2 • 0,95= 15 кН/м.
Усилия от расчетных и нормативных нагрузок. От расчетной на-
грузки М = (£+o)Zq/8 = 21,2-5,882/8 = 92 кН • м; Q= (g+v)lo/2 =
=21,2-5,88/2=62 кН. От нормативной полной нагрузки М=18,1Х
Х5,882/8=78 кН-м; Q= 18,1 • 5,88/2=52,8 кН. От нормативной по-
стоянной и длительной нагрузок М~ 15-5,882/8=65 кН-м.
Установление размеров сечеиия плиты (рис. XVIII.4). Высота
сечения многопустотной (12 круглых пустот диаметром 14 см) пред-
Рис. XVIII.4. Поперечные сечеиия многопустотной плиты
а — основные размеры; б — к расчету прочности; в — к расчету по
образованию трещин
варительно напряженной плиты Л=/о/30 = 588/30«20 см; рабочая -
высота сечения h0—h — л=20—3=17 см. Размеры: толщина верхней
и нижней полок (20—14)0,5=3 см, ширина ребер — средних 3,5 см,^
крайних — 4,75 см. В расчетах по предельным состояниям первой*
группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения = •.
=3 см; отношение ft^//i=3/20=0,15>0,l, прн этом в расчет вводит-
ся вся ширина полки 5^ = 216 см; расчетная ширина ребра 5=216—
—12-14=48 см (см. гл. XI).
Характеристики прочности бетона и арматуры принимаем такие
же, как для ребристой предварительно напряженной плнты. Пред-
варительное напряжение арматуры равно: a>p=0,75/?sn = 0,75-785=
=590 А^Па. Проверяем выполнение условия (11.21).. При электротер-
мическом способе натяжения Aosp=30+360/I=30+ 360/6 = 90 МПа}.
<rap+Aa«p=590+90=680<7?sn=785 МПа — условие выполняется.
Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения при*
числе напрягаемых стержней пр=10 по формуле (11.23):	i
AVsp = (0,5-90/470) (1 + 1 //io) = 0,13.	
Коэффициент точности натяжения по формуле (П.24): ysp=l—-
—Ау«л= 1—0,13=0,87. При проверке по образованию трещин в верх-;
ней зоне плиты при обжатии принимаем уар= 1 + 0,13= 1,13, Предва-,
рительиые напряжения с учетом точности натяжения а.„=0,87Х<
Х590= 510 МПа.
656
Расчет прочности плиты по сечеиию, нормальному к продольной
Оси, М=92 кН-м, Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Вы-
A0 = M/Rbbfhl = 9 200000/(0,9.14,5.216-172 (100)1= 0,113.
По табл. III.1 находим £=0,12; x=£/io=O,12 • 17=2 см<3 см—
нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; т) = 0,94.
Характеристика сжатой зоны (см. гл. II): со = О,85—0,008Rb =
=0,85—0,008-0,9-14,5 = 0,75.
Граничная высота сжатой зоны
/Г 720 /	0,75 \П
Еи = 0,75/ 1+—— 1 — —1----------1=0,51,
w	[	500 \	1,1 /]
здесь a1=/?s-f-400—asp=680-|-400—360=720 МПа; в знаменателе
формулы принято 500 МПа, поскольку у*2<1; предварительное на-
пряжение с учетом полных потерь предварительно принято равным:
asp=0,7-510=360 МПа.
Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление на-
прягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно
формуле
/ 2Е \	/ 2-0 12	\
ум = ») — (т) —	lj = 1,15 — (1,15 — 1Ц—— 1 j=
= 1,23>т),
здесь т) = 1,15 —для арматуры класса A-V; принимаем у5б=т)=1,15.
Рис. XVIII.5. Армирование многопустотной плиты
Вычисляем площадь сечеиия растянутой арматуры:
4s = 44/Yse/?sT)ft0 = 920000071,15-680-0,94-17 = 7,4 см2;
принимаем 10010 A-V с площадью А,=7,85 см2 (прил. VI) (рис.
XVIII.5).
Расчет прочности плиты по сечеиию, наклонному к продольной
оси, Q=62 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сече-
ния по формулам гл. III.
Влияние свесов сжатых полок (при 12 ребрах) <р/=12х
КО,75i.3h'f)h'f lbh0= 12-0,75• 3• 3• 3/48• 17=0,3<0,5.
657
Влияние усилия обжатия Р=370 кН (см. расчет предваритель<
иых напряжений арматуры плиты): фя=0,1А7/?м6йо==0,1-370000/.
/1,05-48-17(100) =0,43<0,5.
Вычисляем; 1 + <р/+<ря=1+0,3 + 0,43=1,73>1,5, принимаем 1,5;’
В=<рм(1 +<Р/ + <ря)/?и6Ао=2-1,5-1,05-48-172(100) =44- 10s Н-см.
В расчетном наклонном сечении Q»=Q,w=Q/2, отсюда с=
=B/0,5Q=44-105/0,5-62 000= 142 см>2А0=2-17=34 см. Приии*-
маем с=34 см. Тогда <?»=В/с=44-105/34=1,3-105 Н = 130 кН>’
>62 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету ие требу»
ется. На прйопорных участках длиной Z/4 устанавливается конст*’
руктивно 04 Вр-I с шагом s=/i/2=20/2 = 10 см, в средней частЙ
пролета поперечная арматура ие применяется.	Л
6.	Расчет многопустотной плиты по предельным |
состояниям второй группы	I
4
Геометрические характеристики приведенного сечеиия определима
по формулам (П.28)—(П.32). Круглое очертание пустот заменим!
эквивалентным квадратным со стороной ft=0,9d=0,9-14 = 12,6 еш
(см. гл. XI). Толщина полок эквивалентного сечения /^=// = (20—Я
—12,6)0,5=3,7 см. Ширина ребра 216—12-12,6=64 ом. Ширина пугёа
тот 216—64=152 см. Площадь приведенного сечення Д,гЯ=216-20-^|
—152-12,6 = 2200 см2 (пренебрегаем ввиду малости величиной v4J)'s
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного!
сечення у0=0,5/1=0,5-20= 10 см.	|
Момент инерции сечення (симметричного) ЛеЯ=216-203/12—*
—152 12,63/12= 116 000 см*.	I
Момент сопротивления сечения по иижней зоне W,ed=I,edlyi&^3
= 116 000/10=11 600 см3; то же, по верхней зоне Wred =11 600 cm’J
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растяну^
той зоны (верхней), до центра тяжести сечения по формуле (УП.31)Я
г=0,85(11 600/2200) =5,3 см; то же, наименее удаленной от растяЯ
нутой зоны (нижней) г;я, = 5,3 см, здесь <ря=1,6—а»//?»,пг=1,6-^|
—0,75=0,85.	J
Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок ш
усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предел^
иых состояний второй группы предварительно принимаем равный
0,75.	J
Упругопластическнй момент сопротивления по растянутой зоией
согласно формуле (VII.37), П7р(=уП7гва—1,5-11600=17 400 сМ^З
Здесь у=1,5 — для двутаврового сечения при 2<6,/6=216/48==<|
= 4,5<6.	1
Упругопластическнй момент сопротивления по растянутой зоне!
в стадии изготовления и обжатия Wp! =17 400 см’.	I
Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь^
производится в соответствии с § П.5. Коэффициент точности натяжё®
ния арматуры при этом принимается ySn = l. Потерн от релаксаций
напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжений
О1 = 0,03 oJp=0,03-590= 17,8 МПа. Потери от температурного пере-|
пада между натянутой арматурой и упорами о2=0, так как при:
пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием. ;
658
'fif Усилие обжатия	P1=4s(oJp—о,) =7,85(590—17,8) 100=
.U 450 000 Н=450 кН. Эксцентриситет этого усилии относительно
'центра тяжести сечения еОр=Ю—3=7 см. Напряжение в бетоне при
обжатии в соответствии с формулой (11.36)
оьр= (450000/2200 4-450000-10/11 600) [1/(100)] = 6 МПа.
Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из ус-
ловия оьр//?ьр<0,75; /?бр=6/0,75=8<0,5 В25 (см. § II.5, II. 1); при-
нимаем Лбр=12,5 МПа. Тогда отношение <тг>р/7?&р=6/12,5=0,48.
Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра
тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без
учета момента от веса плиты):
оьр= (450000/2200-1- 450 000-7?/116000)[ 1 /(100)] = 4 МПа.
Потери от быстронатекающей ползучести при ObPIRbP=4/12,5=
=0,32<0,5; о6=40-0,85 сьр/Лбр=34-0,32= 11 МПа. Первые потери
o/osi = Oi + G6= 17,8+11 = 28,8 МПа. С учетом потерь Oi + Os напря-
жение Орр=3,85 МПа; Обр/Ябр=0,31. Потери от усадкн бетона Ов =
=35 МПа. Потери от ползучести бетона 09=150-0,85-0,31 =
= 40 МПа. Вторые потерн alps 2=ой + О9=35 + 40=75 МПа. Полные
потери Gios=Gios) + GiOs2=28,8+75=103,8 МПа>100 МПа—боль-
ше установленного минимального значения.
Усилие обжатия с учетом полных потерь
Р2 = 4S (osp — агм) = 7,85 (5£0 — 103,8) (100) = 370000 Н = 370 кН.
Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси,
производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию
трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых
предъявляются требования 3-й категории, принимается значение ко-
эффициентов надежности по нагрузке yf=l; Л!=78 кН-м, По фор-
муле (VII.3) М<Мт> Вычисляем момент образования трещин ио
приближенному способу ядровых моментов по формуле (VII.29);
Merc = Rbt.ser Wpi + MrP = 1,6-17 400 (100) +
4-4 000000 = 6 800000 Н-см = 68 кН-м.
Здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (VII.30) при
у«р=0,87МЛр=Р2 (еОр+г) =0,87-370 000(7 + 5,3) =4 000 000 Н-см.
Поскольку М =78>МСгс=68 кН-м, трещины в растянутой зоне
образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.
Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне
Плиты прн ее обжатии прн значении коэффициента точности натяже-
ния Ysp = 1i13 (момент от веса плиты не учитывается). Расчетное
условие
(еоР rinf) Rbtp Wpi ">
1,13-450 000(7 — 5,3) = 860000 Н-см;
Rbtp wpl~ Ы7400 (100) = 1 740000 Н-см;
860 000<l 740 000 — условие удовлетворяется, начальные трещины
ие образуются; здесь Rmp — 1 МПа — сопротивление бетона растяже-
нию, соответствующее передаточной прочности бетона 12,5 МПа (по
прил. II).
659
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.
Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная асгс=*
=[0,4 мм], продолжительная асгс=[0,3 мм] (см. табл. П.2). Изги-.
бающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длитель-
ной Л! = 65 кМ-м; полной Л!=78 кН-м. Приращение напряжений в
растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок;
по формуле (VII.102):
os= (6500000 — 370000-15,15)/119(100) =85 МПа,
здесь принимается Z!=»/i0—0,5й^ = 17—0,5 (3,7/2) = 15,15 см — плечо;
внутренней пары сил; eSN—0 — усилие обжатия Р приложено g3
центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры;
= AsZi=7,85-15,15=119 см3 — момент сопротивления сечения па
растянутой арматуре.
Приращение напряжений в арматуре от действия полной на»)
грузки	;
os = (7 800 000 — 370 000-15,15)/119 (100) = 185 МПа. j
Вычисляем по формуле (VII.51):	'й
ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия пол»
нон нагрузки	Й
aCrci = 20 (3,5 — lOOp) 6т)	(tss/Es) Vd =	Я
3,----	1
= 20(3,5— 100-0,0095) 1-1-1	(185/190 000)/ 10	= 0,11	мм,	|
здесь (i=4s/Wio=7,85-48-17=0,0095; 6i = l; г] = 1; <pZ=l; й=10мм—»;
диаметр продольной арматуры;	-3
ширина раскрытия трещин от	непродолжительного	действия	по®
стоянной и длительной нагрузок
3	- ,4*
аетс2 = 20 (3,5— 100-0,0095) 1-1-1 (85/190 000) У 10 = 0,05 мм ;
ширина раскрытии трещин от постоянной н длительной нагрузок^
аСГса=20 (3,5-100-0,0095) 1-1-1,5(185/190 000)^16 = 0,08 мм. •
Непродолжительная ширина раскрытия трещин
acrc=acrci—йсгс2+йсгсз=0,11—0,05 + 0,08 = 0,14 мм<0,4 мм.
Продолжительная ширина раскрытия трещин асг<:—асгс з=*)*
=0,08 мм<[0,3 мм].
Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от постоянней
длительной нагрузок, предельный прогиб f= [3 см] согласно таблй
II.4. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиб»
плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент ра|
вен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузОЯ
Л4 = 65 кН-м; суммарная продольная сила равна усилию предварад
тельного обжатия с учетом всех потерь и при ysp = l Ntot—Pt^
= 290 кН; эксцентриситет ea,tat = MINtot = 6 500000/290000=22,5 ci||
коэффициент q>i=0,8 — прн длительном действии нагрузок; по фор|
муле (VH-75)	'I
фт= 1,6-17 400 (100)/(6 500000 — 4 000000) = 1,42 > 1; J
принимаем <рт=1; коэффициент, характеризующий неравномерное»
деформации растинутой арматуры на участке между трещинами, Вв
формуле (VII.74) ф,= 1,25—0,8-1 =0,45<1.	J
660
-S
Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VII.125):
_1_______6500000	7	0,48	_________0,9	\ _
г ~ 17-15,15(100) \190000-7,85 + 0,15-300000-800 j
370 000	0,62
— --------------------------= 5,35-10—?;
17	190000-7,85(100)
здесь ф6=0,9; Хь=0,15 —при длительном действии нагрузок; Ац=
=216-3,7=800 см2—в соответствии с формулой (VII.87) при Д'=0
и допущением, что ^=hslhD.
Вычисляем прогиб по формуле (VII.131):
f = (5/48) 588?-5,35-10—5 = 1,93 см< 113 см].
Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия бетона
по формуле (VII. 114) несколько уменьшает прогиб.
Расчет По образованию и раскрытию трещин, наклонных к про-
дольной оси многопустотной плиты, выполняется по данным § VII.1,
п. 5 и § VII.3, п. 2.
7.	Определение усилий в ригеле поперечной рамы
Расчетная схема и нагрузки. Поперечная многоэтажная рама
имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и
равными длинами стоек (высотами этажей). Сечеиия ригелей и сто-
ек по этажам также приняты постоянными. Такая многоэтажная
рама расчленяется для расчета на вертикальную нагрузку иа одно-
этажные рамы с нулевыми точками моментов — шарнирами, распо-
ложенными по концам стоек, — в середине длины стоек всех этажей,
кроме первого (§ XV.3). Расчетная схема рассчитываемой рамы
средних этажей изображена иа рис. XVIII.6, а.
Нагрузка иа ригель от многопустотных плит считается равномер-
но распределенной, от ребристых плит при числе ребер в пролете
ригеля более четырех — также равномерно распределенной. Ширина
грузовой полосы иа ригель равна шагу поперечных рам, в приме-
ре— 6 м. Подсчет нагрузок иа 1 м2 перекрытия приведен в табл.
XVIII.1 и XVIII.2.
Вычисляем расчетную нагрузку иа 1 м длины ригеля.
Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности
по назначению здания уп=0,95 4,134-6-0,95=23,6 кН/м; от веса
ригеля сечением 0,25 X 0,6 (р=2500 кг/см3) с учетом коэффициентов
надежности у/=1,1 и уп=0,95 3,8 кН/м. Итого: £=23,6+3,8=
=27,4 кН/м.
Временная с учетом у„=0,95 11=6-6 0,95=34,2 кН/м, в том
числе длительная 4,2-6-0,95=24 и кратковременная 1,8-6-0,95 =
= 10,2.
Полная нагрузка g+v = 1,6 кН/м.
Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях-ригеля.
Опорные моменты вычислим по табл. 2 прил. XI для ригелей, со-
единенных с колоннами иа средних и крайних опорах жестко, по
формуле М= (ag+pi>)/2. Табличные коэффициенты аир зависят от
схем загружеиия ригеля и коэффициента k — отношения погонных
жесткостей ригеля и колонны. Сечение ригеля принято равным 25X
661
л)
1*2
Рис. XVII 1.6. К расчету поперечной рамы средних этажей
а — расчетная схема; б — эпюра моментов ригеля; в — выравниваю,
щая эпюра моментов; г —эпюры моментов после перераспределения
усилий
ХбО ом, сечение колонны принимается равным 30X30 см, длина ко-
лонны 1=4,8 м. Вычисляем fe=/6mZCOi//colfe6m=25-603-480/30• ЗО’Х
Х720=4,5.
Вычисление опорных моментов ригеля от постоянной нагрузки и
различных схем загружения временной нагрузкой приведено В
табл. XVIII.3.
Пролетные моменты ригеля:
1) в крайнем пролете, схемы загружения 1+2, опорные момен-
ты М,2=—131 кН-м, М21 = —259 кН-м; нагрузка g+v=61,6 кН/м;
поперечные силы Qi=(g+«)Z/2—(Л4]2— Af21)/Z=61,6-7,2/2
—	131+259)/7,2=220—18=202 кН; Q2=220+18=238 кН; мак-
симальный пролетный момент Af=Qj/2(g+u) + М12= (2022/2)64,6—
—131=205 кН-м;
2) в среднем пролете, схемы загружения 1+3, опорные момен
ты Л12з=Л132=—242 кН-м; максимальный пролетный момент Л4=
= (g+о) /2/8 — М23=61,6 • 7,22/8—242 = 156 кН • м.
662
f Таблица XVIII.3. Опорные моменты ригеля при различных
схемах загружения
Схема загружения	Опорные моменты, кН-м			
	мп	Л121	|		Л1за
у ?; у у	—0,036X Х27.4Х	—0.098Х Х27.4Х	—0.090Х Х27.4Х	
1 illllili II HIIHIII III ШИН 111 III ^^^B				—129
Jill	Х7,22= =—51	Х7,22= =—144	Х7,22= =—129	
f P- у у	у	—0,045Х Х34,2Х	—0,063Х Х34,2Х	—0.027Х Х34,2Х	
^^B HHIIIIIilinilllllin				—48
1111	Х7,22= =—80	Х7,22= =-115	Х7,22= =—48	
t Lr f I	0.009Х Х34.2Х Х7,22=	—0.035Х Х34,2Х Х7,22=	-О.О63Х Х34,2Х Х7,22=	
1 1	1 1				—113
	= 15	=—64	=—113	
у 4	? ? _	-0.035Х Х34,2Х	—0,114Х Х34,2Х	-0,103Х Х34.2Х	—0,048 X Х34,2Х
^^BIIIJII1MIII Itlllllllll! ^BM !WJ^B				
1 1 ! P	Х7,22=	Х7,22=	Х7,22=	Х7,22=
	=-60	=—204	=—184	=—82
Расчетные схемы для	1 +2	1-4-4	1-4-4	-313
опорных моментов	—131	—348	—313	
Расчетные схемы для	1-4-2	1+2	1 +3	—242
пролетных моментов	—131	—259	—242	
Эпюры моментов ригеля прн различных комбинациях схем за-
гружения строятся по данным табл. XVIII.3 (рис. XVIII.6, б). По-
стоянная нагрузка по схеме загружеиня I участвует во всех комби-
нациях: 1 +2, 1 +3, 1 +4.
Перераспределение моментов под влиянием образования пласти-
ческих шарниров в ригеле (§ XI.2, п. 3 н § XV.3, п. 2). Практиче-
ский расчет заключается в уменьшении примерно на 30 % опорных
моментов ригеля Af2i и М23 по схемам загружения 1+4; при этом
намечается образование пластических шарниров на опоре.
663
К эпюре моментов схем загружения 1+4 добавляем выравнш
вающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные момеитвв
Afsn = Af23 и были обеспечены удобства армирования опорного узла
(рис. XVIII.6, в). Ординаты выравнивающей эпюры моментов:
ДЛ421=0,3-348= 102 кН-м; ДЛ423 = 67 кН-м; при этом ДЛ112я*';
«— ДМ21/3 = —102/3 = —34 кН-м; ДМ32«—ДМИ/3 = —67/3=:
=—22,3 кН-м. Разность ординат в узле выравнивающей эпюры мо-
ментов передается иа стойки. Опорные моменты на эпюре вырав-
ненных моментов составляют: М12= (—51—60)—34=—145 кН-м;.
М21 = —348+102=—246 кН-м; Мй=—313+67=—246 кН-м; М32='
=—129—82—22,3=—233,3 кН-м (рис. XVIII.6,а).
Пролетные моменты на эпюре выравненных моментов могут пре-
высить значения пролетных моментов при схемах загружения 1+2
и 1+3, тогда они будут расчетными.
Опорные моменты ригеля по грани колонны. На средней опоре
при схеме загружения 1+4 опорный момент ригеля по грани колон-
ны не всегда оказывается расчетным (максимальным по абсолютно-
му значению). При большой временной нагрузке и относительно
малой погонной жесткости колонн он может оказаться расчетным
при схемах загружения 1+2 или 1+3, т. е. при больших отрица-
тельных моментах в пролете. Необходимую схему загружения для
расчетного опорного момента ригеля по грани колонны часто можно
установить сравнительным анализом величии опорных моментов по
табл. XVIII.3 и ограничить вычисления одной этой схемой. Приведем
здесь вычисления по всем схемам.
Опорный момент ригеля по грани средней колонны слева Af(2i),i
(абсолютные значения):
1)	по схеме загружения 1+4 и выравненной эпюре моментов
Л4(21),1 =Л421—Q2/ico//2=246—235-0,3/2=211 кН-м: Q2=(£f+o)//2—г
— (М21—Л112)/7,2=61,6-7,2/2— (—246+145)/7,2=221 + 14 = 235 кН;
Qi=221—14=207 кН;
2)	по схеме загружения 1 + 3 M(21),i = 208—119-0,3/2=190 кН-м;
Qt=gl/2 - (М21 - М12) = 26,4-7,2/2 - (208—36)/7,2 = 95+24 =
= 119 кН;
3)	по схеме загружения 1+2 Af(21),i=259—235-0,3/2 = 224 кН-м.
Опорный момент ригеля по грани средней колоииы справа
Л4(23).Ь
1)	по схеме загружения 1+4 и выравненной эпюре моментов
Af(23) 1=Af23—Qftco;=246—223-0,3/2=214 кН-м; 9=61,6-7,2/2—
-(-246+233,3)/7,2=223 кН;
2)	по схеме загружения-1+2 Af(23),i<Af23= 177 кН-м.
Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани сред-
ней опоры равен: Л4=224 кН-м.
Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме за-
гружеиия 1+4 и выравненной эпюре моментов M(i2),i=Mi2 —
—Q,ЛС0//2 = 145—207 -'0,3/2 = 114 кН - м.
Поперечные силы ригеля. Для расчета прочности по сечениям,
наклонным к продольной оси, принимаются значения поперечных сил
ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом пере-
распределения Моментов. На крайней опоре Q,=207 кН. иа средней
опоре слева по схеме загружения 1+4 Q2=61,6-7,2/2—(—348 +
+ 111)17,2=254 кН. На средней опоре справа по схеме загруже-
ния 1+4 Q=61,6-7,2/2—(—313+211)/7,2 = 235 кН.
6бТ
8.	Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным
к продольной оси
Характеристики прочности бетона и арматуры. Бетой тяже-
лый класса В20, расчетные сопротивления при сжатии #»=11,5 МПа,
при растяжении Яы=0,9 МПа; коэффициент условий работы бетона
у»2=0,90; модуль упругости Еь=27 ООО МПа (прил. I и II).
Арматура продольная рабочая
класса А-Ш, расчетное сопротив-
ление #,=365 МПа, модуль упру-
гости £,=200 000 МПа.
Определение высоты сечения
ригеля. Высоту сечеиия подбираем
по опорному моменту при | = 0,35,
поскольку иа опоре момент опре-
делен с учетом образования плас-
тического шарнира. Принятое же
сечение ригеля следует затем про-
верить по пролетному моменту (ес-
ли он больше опорного) так, что-
бы относительная высота сжатой
зоны была и исключалось
переармированиое неэкономичное
сечение. По табл. III. 1 при 5=0,35
находим значение А»=0,289, а по
формуле (11.42) определяем гра-
ничную высоту сжатой зоны:
= 0,77/(1 + (365/500) (1 —0,77/1,1)] =0,6,
здесь и=0,85—0,008#6=0,85—0,008-0,9-11,5=0,77; <^=#,=365 МПа.
Вычисляем:
Рис. XVII 1.7. К расчету проч-
ности ригеля — сечение в про-
лете (а), на опоре (б)
, Г М Г • 22 400000________________________
И AQRbb ~ V 0,289.0,90-11,5-25 (100) “ СМ’
ft=/i0+a=54+4=58 см; принимаем Л=60 см.
Проверка принятого сечеиия по пролетному моменту в данном слу-
чае ие производится, так как М=205<Af(i2> = 224 кН-м. Производим
подбор сечеиий арматуры в расчетных сечениях ригеля.
Сечение в первом пролете (рис. XVIII.7,а), Л4=205 кН-м; Ло =
=h—а=60—6=54 см; вычисляем:
_ М________________20500000________
Л°~ Rbbh* ”0,90-11,5-25-54? (100)” ’ 1
по табл. Ш.1 г;=0,825; А,=М/#,пЛо=2 050 000/365-0,825-54(100) =
= 12,6 см2. Принято 4020 А-Ш с А,= 12,56 см2 (прил. VI).
Сечение в среднем пролете, М —156 кН-м; Ао= 15600000/0,90X
X 11,5-25-54(100)2 = 0,21; г) = 0,875; А, = 15 600 000/365-0,875 X
Х54(100)=9,1 см2, принято 4018 А-Ш с А,= 10,18 см2.
Арматура для восприятия отрицательного момента в пролете
устанавливается по эпюре моментов, принято 2018А-Шс Аа =
= 5,09 см2.
Сечение на средней опоре (рис. XVIII.7, б), Af=224 кН-м, арма-
тура- расположена в один ряд Ло=Л—а=?60—4=56 см; Ао =
42—943
665
=22 400 000/0,90  11Л • 25-56* (100) = 0,28; r>=0,83; А,=22 400 000/365J
0,83-56(100) = 13,2 см2, принято 2032 А-Ш с А, = 16,08 см2.
Сечение на крайней опоре, Л1=114 кН-м; Ао= 11 400 000/0,90
Х11,5-25-562(100)=0,14; t>=0,92; А3 = 11 400000/365-0,92-56(100)3
=6,1 см2, принято 2020 А-Ш с As=6,28 см. -	i
9.	Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным
к продольной оси	|
На средней опоре поперечная сила Q=254 кН. Вычисляем прей
екцию расчетного иаклониого сечения на продольную ось с по форЗ
мулам гл. III:	|
В=<рь2/?г>г&йо=2-0,9-25-562(100) = 141-105 Н/см; здесь <р/=фп=0$
В расчетном наклонном сечеини Qb=QSw=Q/2, отсюда с==^
=В/(0,5<2) = (141-10=)/0,5-254 000=111 см. Условие с=Ш см<§
<2йо=2-56= 112 см удовлетворяется.	/
Вычисляем: Qew = Q/2 = 254 000/2 = 127 000 Н;
= 127 000/111 = 1140 Н/см.	J
Диаметр поперечных стержней устанавливается из условия свар-
ки с продольной арматурой диаметром d=32 мм и принимается рав?-
ным ase=8 мм (прил. IX) с площадью Ааи=0,503 см2. При класса
А-Ш /?аи=285 МПа; поскольку daw[d=8/32= 1/4<1/3, вводится ко-
эффициент условий работы уа2=0,9, и тогда (?sw=0,9-285=255 МПа,'
Число каркасов 2, при этом A3W=2 -0,503 = 1,01 см2.
Шаг поперечных стержней s=/?sWAsw/?«w=255-l,01(100)/1140 =
=22,5 см. По конструктивным условиям (см. § III.1) s=h/3=60/3 =
=20 см. На всех приопорных участках длиной —1/4 принят шаг з=,
=20 см, в средней части пролета шаг s=3/i/4=3-60/4=45 см.
Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными тре-
щинами:
pw=A 3W/bs = 1,01/25-20=0,002;
v=£s/£6=200 000/27 000= 7,5;
<Pwi = 1 + 5vp«,= 1+5-7,5-0,002= 1,08;
<рм = 1—0,01/?ь= 1—0,01 -0,90-11,5=0,90.
Условие Q=254 000<0,ЗфИ1<ры1?ь&й»=0,3-1,08-0,90-0,90-11,5-25Х
Х54(100) =402 000 Н удовлетворяется.
10.	Конструирование арматуры ригеля
Стык ригеля с колонной выполняется иа ванной сварке выпус-
ков верхних надопорных стержней и сварке закладных деталей риге-
ля н опорной коисоли колонны в соответствии с рис. XI. 16, б. Ри-
гель армируется двумя сварными каркасами, часть продольных
стержней каркасов обрывается в соответствии с изменением огиба-
ющей эпюры моментов и по эпюре арматуры (материалов). Обры-
ваемые етержии заводится за место теоретического обрыва иа длину
заделки №.
Эпюру арматуры строят в такой последовательности:
1)	определяют изгибающие моменты Л1, воспринимаемые в рас-
четных сечениях, по фактически принятой арматуре; 2) устанавлива-
ют графически на огибающей эпюре моментов по ординатам М мес-
та теоретического обрыва стержней; 3) определяют, длину анкеров-
ки обрываемых стержней W=Q[2q,w+5d>20d, причем поперечная
666
Рис. XVI11.8. Армирование ригеля
сила Q в месте теоретического обрыва стержня принимается соот-
ветствующей изгибающему моменту в этом сечении (рнс. XVIII.8).
Рассмотрим сечеиия первого поолета. На средней опоре армату-
ра 2032 А-Ш с А,=16,08 см2; ц=А,/&йо=О,0115; 5=р.Я.//?ь=0,4;
т)=0,8; М=Я,АвоЛо=365-16,08'0,8 • 56(100) 10-5=260 кН. Вместе
теоретического обрыва арматура 2012 А-Ш с As=22,6 см2; ц=
=0,0016; 5=0,06; т)=0,97; «=365-2,26-0,97-56(100) 10"5=45 кН-м;
Поперечная сила в этом сечении Q=150 кН; поперечные стержни
08 А-Ш в месте теоретического обрыва стержней 2032 сохраняем
с шагом s=20 см; <}tw=RmAmls= 1300 Н/см; длина анкеровки Wi=
= 150 000/2-1300 + 5-3,2 = 84 cM>20d=64 см.
Арматура в пролете 4020 А-Ш с Д8= 12,56 см2; ц= 12,56/25-54=
=0,0093; 5=р/?,//?(,=0,32; т)=0,84; М=365-12,56-0,84-54(100) 10-5 =
=206 кН-м.
В месте теоретического обрыва пролетных стержней остаются
2020 А-Ш с As=6,28 см2; р.=0,0047; 5=0,16; Ч=0,92; «=365-6,28Х
Х0,92-54(100) 10~5 = 113 кН-м; поперечная сила в этом сечении Q=
= 135 кН; 9>»=1300 Н/см. Длина анкеровки4 IF2 = 135 000/2-1300+
+5-2=62 см>20Л=40 см. В такой же последовательности вычисля-
ют значения Ws и JFj.
11.	Определение усилий в средней колонне
Определение продольных сил «т расчетных нагрузок. Грузовая
площадь средней колонны при сетке колонн 7,2X6=43,2 м2.
Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом ко-
эффициента надежности по назначению здаиня уп=0,95:4,134х
42*	667
эпюрам
Х43.2-0,95= 170 кН, от ригеля (3,8/6)43,2=27,5 кН, от стойки (ее
чением 0,3X0,3; 1=4,8 м, р=2500 кг/м3; у/-1,1; Уп = 0,95) — 10,1 к№
Итого 0=207,6 кН.
Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом у**?
= 0,95: <2=6,0-43,2-0,95=246 кН, в том числе длительная Q=
=4,2-43,2-0,95=172 кН, кратковременная 0=1,8-43,2-0,95=74 кН$
Постоянная нагрузка от покрытия при весе кровли и пли*
5 кН/м2 составит 5-43,2-0,95=205 кН; от ригеля — 27,5 кН, от стой*
ки— 10,1 кН. Итого 0=242,6 кН.	,i
Временная нагрузка — снег для IV снегового района при коэф-
фициентах надежности по нагрузке у/= 1,4 и по назначению зданий
Yn = 0,95: Q = 1-1,4-43,2-0,95
=57 кН, в том числе длительная
0=0,5-57=28,5 кН, кратковре-
менная Q=28,5 кН.	?
Продольная сила колоний
первого этажа рамы от длительно^
нагрузки М=242,6+28,5+ (207,6-Ь.
+ 172)2=1031 кН; то же, от под-
ной нагрузки V=lO31+28,5+74>0
Х2=1207 кН.	J
Продольная сила колоний
подвала от длительных нагрузой
N = 1031 + (207,6+172) = 1410 к^
то же от полной нагрузки М=
= 1207+28,5+74-3= 1660 кН. 1
Эпюра продольных сил колон-i
ны изображена на рис. XVIH.9;
Определение изгибающих мо*
ментов колонны от расчетных на*
грузок. Вычислим опорные мо*
-менты ригеля перекрытия подва-
ла — первого этажа рамы. Отио*
шение погонных жесткостей, ввей
димых в расчет
kt= 1,26= 1,2-4,5
можно не выполнять, приняв зна^
чения опорных моментов ригеля
средних этажей). Вычисляем мак-
симальный момент колонн — при загружении 1+2 без— перераспре-
деления1 моментов). Прн действии длительных нагрузок M2i = (ag+
+ Ро)/2=— (0,10-27,4+0,062-24)7,22=—220 кН-м; М23=—(0,091 X
Х27,4+0,030-24)7,22=—164 кН-м. Прн действии полной нагрузки
M2i=—220—0,062-10,2-7,22 =—153 кН-м; М23 = —164—0,03-10,2х
Х7,22----180 кН  м.	’
Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы:-
при длительных нагрузках ДМ=220—164 = 56 кН-м, при полной на?
грузке ДМ = 253—180=73 кН-м.
Изгибающий момент колонны подвала от длительных нагрузок
М=0,4ДМ=0,4-56=22,4 кН-м, от полной нагрузки М=0,4-73='
=29,2 кН-м.
Изгибающий момент колонны первого этажа от длительных нат
грузок М=0,6ДМ=0,6-56=33,6 кН-м, от полной нагрузки М=0,бХ
X73=43,8 кН-м. Эпюра моментов колонны изображена на рисА
XV1II.9.
согласно прил. ХЙ
(это вычисление
Рис. XVIII.9. Эпюры продоль-
ных сил и изгибающих момен-
тов средней колоииы
668
Вычислим изгибающие моменты колонны, соответствующие мак-
: симальным продольным силам; воспользуемся для этой цели загру-
жением пролетов ригеля по схеме 1. От длительных нагрузок М—
= (0,10—0,091)51,4-7,22 = 27 кН-м; изгибающие моменты колонн
подвала М = 0,4-27= 10,8 кН-м, первого этажа А4=0,6-27=16,2 кН-м.
От полных нагрузок ДА4=(0,10—0,091)61,6-7,22 = 32 кН-м, изгибаю-
щие моменты колонн подвала М=0,4-32= 12,8 кН-м, первого этажа
Л4=0,6-32= 19,2 кН-м.
12.	Расчет прочности средней колонны
Методика подбора сечеиий арматуры виецеитренно сжатой ко-
лонны при £>£|/ — случай 2. Расчетные формулы для подбора сим-
метричной арматуры AS=AS получают из совместного решения си-
стемы трех уравнений: 1) условия прочности по моменту; 2) урав-
нения равновесия продольных усилий; 3) эмпирической зависимости
для аа (§ IV.3, § IV.4). Последовательность расчета по этим фор-
мулам следующая.
1.	Определяют:
<XVUL1’
5 = " (j > & <xvni •2)
1 ~ Ч» "г 2а
_ п (e/h0 — 1 + п/2)
а—	16'	1 о	(XVin.3)
2.	При а<0 принимают At=As конструктивно по минимально-
му проценту армирования.
3.	При а>0 определяют
Характеристики прочности бетона и арматуры. Класс тяжелого
бетона В20 и класс арматуры А-1П принимаются такие же, как и для
ригеля.
Колоииа подвала. Две комбинации расчетных усилий:
1.	maj^=1660 кН, в том числе от длительных нагрузок Ni =
= 1410 кН и соответствующий момент Af=12,8 кН-м, в том числе
от длительных нагрузок Af;=10,8 кН-м.
2.	maxAf=29,2 кН-м, в том числе Af;=22,4 кН-м и соответст-
вующее загружению 1+2 значение N= 1660—246/2= 1537 кН, в том
числе Ni= 1410—172/2= 1324 кН.
Подбор сечений симметричной арматуры Aa—As выполняют по
двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения.
Анализом усилий часто можно установить одну расчетную комби-
нацию и по ней выполнять подбор сечений арматуры. Ограничимся
здесь расчетом по второй комбинации усилий. Рабочая высота сече-
ния йо=й—а=30—4=26 см, ширина 6=30 см..
669
или е«=
случайного
статически
Эксцентриситет силы eo=A4/V=292O/1537=l,9 см.
Случайный эксцентриситет: е0=6/30=30/30=1 см
= Zeoi/600= 480/600 =0,8 см, ио не менееДсм.
Поскольку эксцентриситет силы е0=1,9 см больше
эксцентриситета е0= 1 см, он и принимается для расчета
неопределимой системы.
Найдем значение моментов в сечении относительно оси, проходя-
щей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры.
При длительной нагрузке Afn=Afi+Afi(6/2—а) =22,4+1324-0,11 =
= 168,4 кН-м; при полной нагрузке Afi = 29,2+1537-0,11 = 198 кН-м.
Отношение Zo/r=480/8.6=56>14 — следует учитывать влияние
прогиба колонны, где /-=0,2896=8,6 см—радиус ядра сечеиия.
Выражение (см. гл. IV) для критической продольной силы при
прямоугольном сечеиии с симметричным армированием 4S=4S (без
предварительного напряжения) с учетом, что 7б-=/-М, Л = ц1Д(6/2—
—a)2, nt=2Ae/A, принимает вид
6,4EhA[r?f 0,11	„ \	/6	\2]
Ьтн +0>1 +VR T-a)J- (XVIIL5)
Расчетная длина колони многоэтажных зданий при жестком со-
единении ригелей с колоннами в сборных перекрытиях принимается
равной высоте этажа 10—1. В нашем расчете lo—1«4,8 м.
Для тяжелого бетона <р;= 1+Л4ц/Л11= 1 +168,4/198= 1,85. Значе-
ние б=во/6= 1,9/30=0,065<6m«n = 0,5—О,ОПо/6—0,01/?»=0,5+0,01Х
X480/30—0,01.10,3 = 0,56; принимаем 6 = 0,56. Отношение модулей
упругости v=£s/£b = 200 000/27 000=7,4.
Задаемся коэффициентом армирования pi=24s/4 — 0,025 и вы-
числяем критическую силу по формуле (XVIII.5):
6,4.27 000-30.30 Г8,6? /	0,i 1
[1.85 [ 0,1+0,56 + ’ / +
NCr =
480?
+2-7.4-0.025-11? =38 000 кН.
Вычисляем коэффициент г} по формуле (IV. 18) s
т] = 1 / (1 — NlNcr) = 1 /(1—1537/38 000) = 1,05.
Значение е равно е=е0Л+^/2—0=1,9-1,05 + 30/2—4=13 см.
Определяем граничную высоту сжатой зоны по формуле (11.42):
= 0,77/[1 + 365/500 (1 — 0,77/1,1)] = 0,6,
здесь <о = 0,85—0,008 • 0,9 0-11,5 = 0,77.
Вычисляем по формулам (XVIII.l), (XVIII.2), (XVIII.3)5
" _	1 537 000
" 0,90.11,5.30.26 (100)	’
1,9(1-0,6),+ 2-1,20.0,8
5	1—0,6 + 2-1,20	.
670
1,9(13/26-l + h,?/2L
1—0,154
Определяем площадь арматуры по формуле (XVIII.4)!
,	-1 537 000 13/26 —(0,82/1,9)(1—0,82/2)
Л _	........ ......— s=s
t	i <J<J< Vvv 1 *J/ <£U "	j \j£. I 1 , t/Д 1 *"
A _A —	। —	 " ' 1 1	11	1  1
s s 365(100)	1—0,154
Принято 2028 А-Ш с Аа= 12,32 см2 (прил. VI); щ=2- 12,32/ЗОХ
1X30=0,027 —для определения Ncr было принято Ц1=0,025 —пере-
расчет можно не делать.
Консоль колонны для опирания ригеля проектируем в соот-
ветствии с § XI.2, п. 3 н рис. XI. 17. Опорное давление ригеля
Q=254 кН (см. расчет поперечных сил ригеля); бетон класса В20,
Я*=11,5 МПа, Y42=0,90; 2?4t=0,9 МПа; арматура класса А-Ш,
/?»=365 МПа, /?,ю=290 МПа.
Принимаем длину опорной площадки 1=20 см при ширине ри-
геля Is,m=25 см и проверяем условие согласно формуле (XI.17):
Вылет консоли с учетом зазора с=5 см составит Ц = 1+с=20+
+5=25 см, при этом, согласно формуле (XI.18), расстояние а=
=Л—1/2=25—20/2=15 см.
Высоту сечения консоли у грани колонны, принимаем равной
й= (0,7—0,8)ftj,m=0,75-60 = 45 см; при угле наклона сжатой грани
•у=45° высота консоли у свободного края fti=45—25=20 см, прн
этом fti=20 см«й/2=45/2=22,5 см. Рабочая высота сечения консо-
ли ft»=ft-а=45—3=42 см. Поскольку 1(=25 см<О,9Ло=О,9-42 =
= 37 см, консоль короткая.
Проверяем высоту сечення короткой консолн в опорном сеченнн
по условию (XI.19):
Q= l,5Rbtbh20/a=l,5-0,9-0,9-30-422(100)/15 = 425 000 Н;
Q = 2,5tfMftft0 = 2,5-0,9-0,9-30-42 (100) =252000 Н;
Q=254 кН»252 кН — условие удовлетворяется.
Изгибающий момент консолн у грани колонны по формуле
(XI.22) M = Qa=254-0,15=38 кН/м.
Площадь сечення продольной арматуры консоли подбираем по
изгибающему моменту у грани консоли, увеличенному на 25 %, по
формуле (XI.21), принимаем г)=0,9:
126АТ	1,25-3800000
s~ Rs4he ~ 365-0,9-42(100)
принято 2016 А-Ш с А»=4,02 см2.
Короткие консолн высотой сечения ft==45 см>2,5а=2,5-15=
=37,5 см армируются горизонтальными хомутами и отогнутыми
стержнями.
Суммарное сечение отгибов, пересекающих верхнюю половину
отрезка !«, (см. рис. XI.17), Ai=O,OO26fto=O,002-30-42=2,52 см2,
671
принимаем 2016 А-1П с /11=4,02 см2. Условие d<<25 мм соблюдает?
ся. Длина отгибов А = 1,41 -20=28,2 см. Условие di=16 мм<^
< (1/15)/{= (1/15)282= 19 мм также соблюдается.	1
Горизонтальные хомуты принимаем 06 A-I. Шаг хомутов s=
=ft/4=45/4= 11,3 см, принято 5=10 см<15 см.	
13.	Конструирование арматуры колонны	*
Колонна армируется пространственными каркасами, образован*
нымн из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержне®
при диаметре продольной арматуры 028 мм в подвале и первом-
этаже здания, согласно прнл. XI
равен 8 мм; принимаем 08 А-П1|
шагом s=300 мм по размеру сто-
роны сечення колонны й=300 мм
что менее 20d=20-28=560 мм. Ко-
Рис. XVIII.10. Армирование ко-
лонны
лонна четырехэтажкой рамы чле-
нится на два элемента длиной I
два этажа каждый (см. рис
XVII 1.1). Стык колонн выполняет-
ся на ванной сварке выпусков
стержней с обетоиировкой, конць
колонн усиливаются поперечным*
сетками согласно рнс. XV.10. Ар-
мирование колонны изображено нг
рнс. XVIII. 10. Элементы сборно!
колонны должны быть проверень
на усилия, возникающие на монта
же от собственного веса с учетов
коэффициента динамичности и п<
сеченню в стыке.	;
14.	Фундамент колонны
Сечение колонны 30X30 см
Усилия колонны у заделки в фун
даменте: 1) V=1660 кН, А!=а
= 12,8/2=6,4 кН-м, эксцентрнснте1
e=M/V=0,4 см; 2) V=1537 kH
№=29,2/2=14,6 кН-м, е=0,95 см
Ввиду относительно малы*
значений эксцентриситета фунда-
мент колонны рассчитываем ка!
центрально загруженный. Расчет
ное усилие А=1660 кН; усред
ненное значение коэффициента на
дежностн по нагрузке уя=115
нормативное усилие	А'п =
= 1660/1,15=1450 кН.
Грунты основания — пески пы
леватые средней плотности, мало
влажные, условное расчетное со
противление грунта Яо=О,25 МПа
бетон тяжелый класса В 12,5
Кь 1=0,66 МПа; у<,2 = 0,9; арматур*
672
класса А-П; Л«=280 МПа. Вес единицы объема бетона фундамента
и грунта на его обрезах у=20 кН/м3.
Высота фундамента предварительно принимается равной Н=
= 90 см (кратной 30 см); глубина заложения фундамента Hi=
= 105 см.
Площадь подошвы фундамента определяем предварительно по
формуле (XII.1) (Н, м) без поправок Ro на ее ширину н заложение:
N _	1450-1Q3	_	' 2
А R0—yHi 0,25.10е -(20-1,05) 10?	’ М'*
Размер стороны квадратной подошвы 6,3=2,51 м. Прини-
маем размер а=2,4 м (кратным 0,3 м). Давление на грунт от рас-
четной нагрузки p—NIA = 1660/2,4-2,4=290 кН/м2.
Рабочая высота фундамента из условия продавливания по вы-
ражению (XII.4)
0,3 + 0,3	1 1 /	1660
°-	4	+ 2 V 0,9-0,66-103 + 290~ ’ М‘
Полная высота фундамента устанавливается из условий: 1) про-
давливания //=52+4=56 см; 2) заделки колонны в фундаменте
Д=1,5йсо«+25=1,5-30+25=70 см; 3) анкеровки сжатой арматуры
колонны 028A-III в бетоне колонны класса В20 7/=24d+25 =
=24-28+25=92 см.
Принимаем окончательно фундамент высотой //=90 см, ho —
=86 см — трехступенчатый (рнс. XVIII.11). Толщина дна стакана
20+5=25 см.
Проверяем; отвечает ли рабочая высота нижней ступени фунда-
мента /г»2 = 30—4=26 см условию прочности по поперечной силе без
поперечного армирования в наклонном сечении, начинающемся в сече-
нии III—III. Для единицы ширины этого сечення (6=100 см) Q =
= 0,5 (a—ftCo;—2fto)p=0,5(2,4—0,3—2-0,86)290=55 кН;
Q=55 000<0,6 у(,2/?(,(А02& = 0,6.0,9-0,66  26-100(100) =92 000 //—
условие прочности удовлетворяется.
Расчетные изгибающие моменты в сеченинх I—I и II—II по фор-
мулам (X1I.7) (Н, см):
МI=0,125р(a—fteoi) 26 = 0,125• 290(2,4—0,3) 22,4 = 375 кН• м;
Л1ц = 0,125р(а—щ) 2Ь = 0,125 • 290(2,4-0,9) 22,4 =196 кН• м.
Площадь сечения арматуры
Asi=/Wi/O,9fto/?s = 375-105/0,9-86-280(100) = 17,4 см2;
A,n=A/ii/O,9ftoIR. = 196-105/0,9-56-280(100) = 13,9 см2.
Принимаем нестандартную сварную сетку с одинаковой в обоих
направлениях рабочей арматурой из стержней 15012 А-П с шагом
s—17 см (А8= 16,96 см2). Проценты армирования расчетных сечений
ми
ASI 100
Ап 100
йц hoi
16,96-100
90-86
-^ = 0,20%
150-56
= 0,22%;
что больше цт= 0,05 %.
Расчет по раскрытию трещин ведется по данным гл. VII.
673
Рис. XVIII.il. Фун-
дамеатсредней ко*,
лонны
Рис. XVIII.12. Кон»
структивный план
монолитного реб-
ристого перекры-
тии
674
15.	Конструктивная схема монолитного перекрытия
Монолитное ребристое перекрытие компонуется е поперечными
главными балками и продольными второстепенными балками (рис.
XVIII.12). Второстепенные балки размещаются по осям колонн и
в третях пролета главной балки, при этом пролеты плиты между
осями ребер равиы 7,2/3=2,4 м.
Предварительно задаемся размером сечения балок: главная
белка Л=//12 =720/12 = 60 см, i>=25 см; второстепенная балка Л=
= //15=600/15=40 см, 5=20 см.
16.	Многопролетная плита монолитного перекрытия
Расчетный пролет и нагрузки. Расчетный пролет плиты равен
расстоянию в свету между гранями ребер /0 = 2,4—0,2 = 2,2 м, в про-
дольном направлении /о=б—0,25=5,75 м. Отношение пролетов
5,75/2,2=2,6<2— плиту рассчитываем, как работающую по корот-
кому направлению. Принимаем толщину плиты 6 см.
Подсчет нагрузок на 1 м2 перекрытия приведен в табл. XVIII.4.
Таблица XVIII.4. Нагрузка иа t м» перекрытия
Нагрузка	Норматив. 1 пая , нагрузка. 1 НД*3	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагруака, Н/м*
Постоянная:			
плита, 6=60 мм (р= 2500 кг/м’)	1500	1,1	1650
слой цементного раствора, 6=20 мм (р=220 кг/м3)	440	1,3	570
керамические плитки, 6= = 13 мм (р=1800 кг/м3)	230	1,1	253
			q = 2470
Временная	5000	1,2	р = 6000
Полная расчетная нагрузка g+v = 2470 +6000=8470 Н/м2.
Для расчета многопродетной плиты выделяем полосу шириной
1 м, прн этом расчетная нагрузка на 1 м длины плиты 8470 Н/м2.
С учетом коэффициента надежности по назначению здания у»=0,95
нагрузка на I м будет 8470-0,95=8000 Н/м.
Изгибающие моменты определяем как для миогопролетной пли-
ты с учетом перераспределения моментов в соответствии с
§ XI.3, п. 2:
в средних пролетах и на средних опорах
/И=(«+о)/^/16=8000-2Д2/16 = 2000 Н-м;
в первом пролете и на первой промежуточной опоре
/И = (g+v)I2/11 = 8000 -2,2’/11=3500 Н-м.
675
Средине пролеты плиты окаймлены по всему контуру монолитно
связанными с ними балками, и под влиянием возникающих распоров
изгибающие моменты уменьшаются на 20 %, если ft/Z>l/30. При
6/220= 1/37 <1/30 условие не соблюдается.
Характеристика прочности бетона и арматуры. Бетон тяжелый
класса В15; определяем по прнл. I призменную прочность Rb=
=8,5 МПа, прочность прн осевом растяжении /?ы=0,75 МПа. Коэф-
фициент условий работы бетона уь2=0,90. Арматура — проволока
класса Вр-I диаметром 4 мм в сварной рулонной сетке, Я, = 370 МПа.
Подбор сечений продольной арматуры. В средних пролетах и
иа средних опорах й0 = й—а = 6—1,2=4,8 см;
А М_______________________200 000___________
°~ Rbbl% ~ 0,90-0,85-100-4,85 (100) ~ (1 5‘
По табл. III.1 находим значение г]=0,93;
_ М_______________200000________а
S~ ~ 370-0,93-4,8 (100) ~ 1122 см >
принимаем 1004 Вр-I с А,= 1,26 см2 (прнл. VI) и соответствующую
рулонную сетку марки ^оо 2940-L-^- по С0РтаментУ прнл.
VII (обозначение марки сетки см. § 1.2, п. 5).
В первом пролете и на первой промежуточной опоре й0=4,4 см,
Ао = 350000/0,9-8,5-100-4,4? (100) =0,25; П =0,85;
As = 350000/370-0,85-4,4 (100) = 2,55 см?.
Принимаем две сетки — основную и той же марки доборную с
общим числом 2004 Вр-I и Аа=2,52 см2.
Армирование плнты выполняется в соответствии с рнс. XI.23, б.
17.	Многопролетная второстепенная балка
Расчетный пролет и нагрузки. Расчетный пролет равен расстоя-
нию в свету между главными балками Zo=6—0,25=5,75 м.
Расчетные нагрузки на 1 м длины второстепенной балкн:
Постоянная
от плнты и пола	2,470-2,4=5,9 кН/м
1,85 кН/м
от балкн сечением 0,2x0,34 (р=2500 кг/м3),	----—————
Y/=l,l	§=7,75 кН/м
с учетом коэффициента надежности по на- §=7,75-0,95=7,3 кН/м
значению здания уп = 0,95
Временная с учетом уп = 0,95	0=6-2,4-0,95=13,7 »
Полная нагрузка	§4-0=7,34*13,7=21 »
Расчетные усилия. Изгибающие моменты определяем как мно-
гопролетной балкн с учетом перераспределения усилий в соот-
ветствии с § XI.3, п. 2. В первом пролете AJ=(§+c)Zo/ll=21X
Х5,752/11=63 кН-м. На первой промежуточной опоре М=(§ +
-4-о)Zq/14 = 21 -5,752/14 = 49,5 кН-м. В средних пролетах и на средних
опорах М= (§ + o)Z2/16 = 43,5 кН-м.
«76
Отрицательные моменты в средних пролетах определяются но
огибающей эпюре моментов (см. рис. XI.22); они зависят от отноше-
ния временной нагрузки к постоянной c/g. В расчетном сечении в
месте обрыва надопорной арматуры отрицательный момент при
o/gsgS можно принять равным 40 % момента на первой промежу-
точной опоре. Тогда отрицательный момент в среднем пролете Л4=
=0,4-43,5=17,4 кН-м. Поперечные силы: на крайней опоре Q =
= 0,4(g+o)/o=0,4-21 -5,75=48,2 кН; на первой промежуточной опо-
ре слева Q=0,6-21 -5,75 = 72,2 кН; на первой промежуточной опоре
справа 0 = 0,5-21-5,75 = 60,5 кН.
Характеристика прочности бетона и арматуры. Бетон, как для
плиты класса В15. Арматура продольная класса A-III с /?в=365МПа,
поперечная — класса Вр-1 диаметром 5 мм с /?м=260 МПа.
Определение высоты сечения балки. Высоту сечения подбира-
ем по опорному моменту прн §=0,35, поскольку на опоре момент
определяем с учетом образования пластического шарнира. По табл.
Ш.1 прн §=0,35 находим Ао=О,289. На' опоре момент отрицатель-
ный— полка ребра в растянутой зоне (см. рис. XVIII.12). Сечение
работает как прямоугольное с шириной ребра 5=20 см. Вычисляем
М , /'	4 950000	~_34 5 см.
°~ У A9Rbb~ V 0,289-0,90-8,5-20(100)	’ СМ’
h-ho + а=34,5 + 3,5 = 38 см, принимаем й=40 см, 5=20 см,
тогда йо=4О—3,5 = 36,5 см.
В пролетах сечение тавровое — полка в сжатой зоне. Расчетная
ширина полки при h ^/й = 6/40=0,15>0,1 равна: //3=600/3=200 см.
Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси.
Сечение в первом пролете, /14=63 кН-м.
_ М_________________6 300 000	_
0~Rbbfh% ~ 0,90-8,5-200-36,55(100) ~	'
По табл. 111.1 §=0,03; х=§йо=О,ОЗ-31,5= 1,1 см<6 см;, нейтральная
ось проходит в сжатой полке, г] = 0,99;
_ М_______________6300000___________а
~ 365-36,5-0,99 (100) ~4, СМ ’
принято 2018 А-Ш с А, = 5,09 см2.
Сечение в среднем пролете, Л1=43,5 кН-м.
As = 4350 000/365-36,5-0,99 (100) = 3,3 см2;
принято 2016 А-Ш с	= 4,02 см2.
На отрицательный момент /4=17,4 кН-м сечение работает как
прямоугольное
А = —М_ =______________Щороо___________= 0 09.
° Rbbh20	0,90-8,5-20-36,5? (100)	’ ’
по табл. II 1.1 г] = 0,95;
As = 1 740 000/365-36,5-0,95 (100) = 1,38 см2;
принято 2010 А-Ш с As = 1,57 см2.
677
Сечение на первой промежуточной опоре, М=49Л кН-м. Сечений
работает как прямоугольное	Л*
А0 = 4 950000/0,9.8,5-20-36,52 = 0,26; 4=0,85;	|
As — 4 950000/365-36,5-0,85 (100) = 4,3 см2;	|
принято 601ОА-1П с Л«=4,71 см1—две гнутые сетки по 3010 А-1Ш
в каждой.	-	1
Сечение на средних опорах, М=43^5 кН-м.
4 = 4 350 000/0,9-8.5.20.36,52(100) =0,23; г) = 0,87|
As = 4350000/365-36,5.0,87 (100) = 3,75 см;
принято 5010 А-Ш с Ла=3,92 см2.
Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, наклонным j
к продольной оси. На первой промежуточной опоре слева
Q=72,2 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на
продольную ось с по формулам гл. III. Влияние свесов сжатой
полки
„,,0.73(3*;).,;	^±£±_о.„<(,.5.	!
bh(j	-ZU *00,5
Вычисляем	'
В = <рЬ2(1 + 4>f)Rbtbh% ~ 2(1+0,11)0,75 • 20-36,52(100) = 44Х
XW5 Н-см, здесь ф„=0.
В расчетном наклонном сеченни Qb=QSw=Q/2, отсюда
с = B/0,5Q = 44- 10^0,5-72200 = 122 см > 2ft0 = 2-36,5 = 73 см;
принимаем с=73 см. Тогда Q=B/c=46-10s/73=6,3-104 Я=63 кН;
Qe„=Q—Q6=72,2—63=9,2 кН; ?,w=Q«w/c=9200/73 = 126 Н/см.
Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия свар-
ки с продольными стержнями rf=18 мм и принимаем dsw=5 ми
класса Вр-I (прнл. IX), (?,и=260 МПа (с учетом ув1 н увг). Число4
каркасов два, Лаю=2-0,196= 0,392 см2.
Шаг поперечных стержней s=/?.w/l,a,/^aw=260-0,392(100)/126= 
= 80 см; по конструктивным условиям з=й/2=40/2=20 см, но не ;
более 15 см. Для всех приопорных участков промежуточных и край-
ней опор балкн принят шаг s = 15 см. В средней части пролета
«1/2 шаг s= (3/4) й= (3/4)40=30 см.
Проверка по сжатой полосе между наклонными трещинами:
p=Xaw/6s = 0,392/20-15 = 0,0013; v=£,/£6= 170 000/23 000=7,4; <₽„,=
= l + 5v/u.= l + 5-7,4-0,0013=1,05; <рй = 1—0,01Яь= 1—0,01-0,90-8,5 =
=0,92. Условие Q=72 000 Ж0,ЗфШ1Фы/?ь&й=0,3-1,05-0,92• 0.85Х
Х8,5 • 20 • 36,5 (100) = 150 000 И удовлетворяется.
Армирование второстепенной балки выполняется в соответствии :
с рнс. XI,24,
678
§ XVIII.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ
ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ ОДНОЭТАЖНОГО
ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ (ПРИМЕР 2)
1.	Общие данные
Здание отапливаемое, двухпролетное с открытым
тоннелем в средней части пролета глубиной 3,3 м соглас-
но конструктивной схеме рис. XVIII.13. Пролеты здания
24 м, шаг колонн 12 м, длина температурного блока 72 м.
14.37 '
Рис. XVI1L13. Конструктивная схема поперечной рамы
Мостовые • краны среднего режима работы грузоподъ*
емностыо 20/5 т в каждом пролете. Снеговая нагрузка
по Ш географическому району, ветровая нагрузка для
I района, местность открытая. Кровля рулонная, плот-
ность утеплителя 400 кг/м3, толщина 10 см.
2.	Компоновка поперечной рамы
В качестве основной несущей конструкции покрытия
выбираем железобетонные фермы с параллельными по-
ясами пролетом 24 м с предварительно напряженным
нижним растянутым поясом и первым нисходящим рас-
тянутым раскосом. При малоуклонной кровле создаются
возможности механизации производства кровельных ра-
бот, что дает экономию материалов и снижает трудоем-
кость работ. Устройство фонарей не предусматривается,
цех оборудуется лампами дневного света. Плиты покры-
тия предварительно напряженные железобетонные реб-
67»
ристые размером 3x12 м. Подкрановые балки железо-
бетонные предварительно напряженные высотой 1,4 м.
Наружные стены панельные навесные, опирающиеся на
опорные столики колонн на отметке 6,6 м. Стеновые па-
нели и остекление ниже отметки 6,6 м также навесные,
опирающиеся на фундаментную балку. Крайние колон-
ны проектируются сплошными прямоугольного сечения,
ступенчатыми; средние колонны при полной высоте зда-
ния в средней части более 12 м — сквозные двухветве-
вые. !
Отметка кранового рельса 8,15 м. Высота кранового
рельса 150 мм.
Колонны крайних рядов имеют длину от обреза фун-
дамента до верха подкрановой консоли 7/1=8,15—(1,4+
+0,15)+0,15=6,75 м; от верха подкрановой консоли до
низа стропильной конструкции в соответствии с габари-
том мостового крана, согласно стандарту на мостовые
краны, высотой подкрановой балки, рельса, размером
зазора Я2=2,4+(1,4+0,15)+0,15=4,1 м.
Окончательно принимаем Hz—4,2 м, что отвечает
модулю кратности 1,2 м для длины от нулевой отметки
до низа стропильной конструкции.
При этом полная длида 77=7/1+772=4,2+6,75 =
= 10,95 м.
Колонна средних рядов имеет длину от обреза фун-
дамента до верха подкрановой консоли 77=8,15+3,3—
—“(1,4+0,15)+0,15=10,05 м; от верха подкрановой кон-
соли до низа стропильной конструкции 7/2=4,2 м. ,
Полная длина колонны 77=10,05+4,2= 14,25 м.	-
Привязку крайних колонн к разбивочным осям при
шаге 12 м, кране грузоподъемностью 20 т (<30 м) при
длине 10,05 м (<16,2 м) принимаем 250 мм.
Соединение колонн с фермами выполняется путем
сварки закладных деталей и в расчетной схеме попереч-
ной рамы считается шарнирным (рис. XVIII.14).
Размеры сечений колонн установлены в соответствии ;
с рекомендациями гл. XIII.
Для крайней колонны в подкрановой части й=
= (1/10)п 1=675/10 = 67,5 см, принимаем 80 см; Ь =
=50 см (при шаге 12 м); в надкрановой части из усло-
вия опирания фермы й=60 см, 6 = 50 см (рис. XVIII.15).
Для средней двухветвевой колонны в подкрановой ча-
сти общую высоту сечения можно назначать так, чтобы 
ось ветви совпадала с осью подкранового пути. Если
680
Рис. XVIII.14. Расчетная схема
поперечной рамы
IIIIIIII
Рис. XVIII.15. Компоновка се-
чений колонн
а — крайней колонны; б —
средней колонны
принять высоту сечения одной ветви 25 см и учесть, что
2А=2-75=150 см, то Л= 150+25= 175 см. Однако при
кранах грузоподъемностью до 20—30 т и отметке голов-
ки кранового рельса др 10—12 м в целях уменьшения
общей высоты сечения колонны можно допускать сме-
щение оси подкрановой балки с оси ветви. Принимаем
высоту сечения колонн Л=120 см. Назначаем ширину
сечения b = 1/20Н—1005/20=50,25»50 см; проверяем
условие Ь = 1/30 Н= 1425/30=47,5<50 см.
В надкрановой части из условия опирания на колон-
ну двух ферм (без устройства консолей) принимаем
Л=60 см; Ь=50 см (см. рис. XVIII.15).
3.	Определение нагрузок на раму
Постоянная нагрузка
Нагрузка от веса покрытия приведена в табл. XVIII.5.
Расчетное опорное давление фермы: от покрытия 3,45-12-24/2=1
=496,8 кН; от фермы (120/2)1,1=66 кН, где 1,1—коэффициент на«
дежности по нагрузке уу.
Расчетная нагрузка от веса покрытия с учетом коэффициента на-
дежности по назначению здания уп=0,95: на крайнюю колонну Fi =
= (496,8+66)0,95 = 534,66 кН; на среднюю F?=2Ft= 1069,32 кН.
43—943
681;
Таблица XVIII.5. Нагрузка от веса покрытии
Нагрузка	Нормативная нагрузка, Н/м*	Коэффициент надежности по нагрузке	ч Расчетная нагрузка,: Н/и’
Железобетонные ребристые плиты покрытия размером в плане 3X12 м с учетом залив- ки швов	2050	1,1	2255
Обмазочная пароизоляция	50	1,3	65
Утеплитель (готовые плиты)	400	1,2 	480
Асфальтовая стяжка толщи- ной 2 см	350	1,3	455
Рулонный ковер	150	1,3	195
Итого	—	—	3450 /
Расчетная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления, пе-
редаваемая иа колонну выше отметки 6,6 м, Г (#iSft+#2A)aY/Yn=
= (2,5-5,4+0,4-2,4) 12-1,1-0,95= 181,33 кН; то же передаваемая не-
посредственно иа фундаментную балку, Г= (2,5-1,2+0,4-5,4) 12Х
X 1,1 -0,95=64,71 кН, где gi=2,5 кН/м2 —- вес 1 м2 стеновых панелей;
SA — суммарная высота полос стеновых панелей выше отметка
6,6 м; gs=0,4 кН/м2 — вес 1 м2 остекления; й — высота остекления
Расчетная нагрузка от веса подкрановых балок F=GnY/Yn=’
= 115-1,1-0,95=120,2 кН, где Gn= 115 кН — вес подкрановой балки.
Расчетная нагрузка от веса колонн. Крайние колонны: иадкра-
иовая часть F=0,5-0,6-4,2-25-1,1 -0,95=32,9 кН; подкрановая часть
F—0,5-0,8-6,75-25-1,1-0,95=70,54 кН. Средние колонны соответст-
венно: Г=0,5-0,6-4,2-25-1,1 -0,95=32,9 кН; Г= [0,5-0,25-10,05-2+
+ (0,9+3 • 0,4) 0,5 (1,2—2 • 0,25) ] 25 • 1,1 • 0,95 = 84,84 кН.
Временные нагрузки
Снеговая нагрузка. Вес снегового покрова на 1 м2 Площади го-
ризонтальной проекции покрытия для III района, согласно главе
СНнП «Нагрузки и воздействия», sn= 1000 Н/м2. Расчетная снего-
вая нагрузка при с=1, Y/=l>4: на крайние колонны F=snca(//2) X
Ху/уп= 1-1-12-24/2-1,4-0,95 = 191,52 кН; на средние колонны F=
=2-191,52=383,04 кН.
Крановые Нагрузки. Вес поднимаемого груза Q=200 кН. Пролет
крана 24-2-0,75=22,5 м. Согласно стандарту на мостовые краны,
база крана Л4=630 см, расстояние между колесами К=440 см, вес
тележки Gn=8,5 кН, Fn,max=220 кН, Fn,min=60 кН. Расчетное мак-
симальное давление на колесо крана при у/=1,1: Fmax=Fn,max'it4n=
= 220-1,1-0,95 = 229,9 кН, Fmin=60-1,1-0,95 = 62,7 кН. Расчетная по-
перечная тормозная сила на одно колесо
Нтах =	0,5у/ Yn = ^—0,5-1,1-0,95 = 7,45 кН.
882
Вертикальная крановая нагрузка на колонны от двух сближен-
ных кранов с коэффициентом сочетаний yi=0,85: Dmax’=FmaxVtty=
=229,9-0,85-2,95=576,47 кН; £>mi„=62,7-0,85-2,95= 157,22 кН, где
2^=2,95 —сумма ординат линии влияния давления двух подкрано-
вых балок на колонну (рис. XVIII.16); то же, от четырех кранов
на среднюю колонну с коэффициентом сочетаний у{=0,7 2Z)max=,
=2-229,9-0,7-2,95=949,49 кН.
Горизонтальная крановая нагрузка на колонну от двух кранов
при поперечном торможении Н= HmaxY<S^=7,45-0,85-2,95= 18,7 кН.
Ветровая нагрузка. Скоростной напор ветра по главе СНиП «На-
грузки и воздействия» для I района, местности типа А для части
здания высотой до 10 м от поверхности земли t»ni=270 Н/м2; то
же, высотой до 20 м прн коэффициенте, учитывающем изменение
скоростного напора по высоте fe=l,25, Wm=kWni= 1,25-270=
=337,5 Н/м2. В соответствии с линейной интерполяцией на высоте
14,37 м имеем:
®пз = «’ni + [(«’пг — wni)f Ю](77г — 10) =
= 270 + [(337,5 — 270)/10](14,37 —10) =299,5 Н/м*}
то же, на высоте 10,8
^ = 270 4-[(337,5 — 270)/10](10,8 — 10) =275,4 Н/м*.
Переменный по высоте скоростной напор ветра заменяем равно-
мерно распределенным, эквивалентным по моменту в заделке кон-
сольной балки длиной 10,8 м:
.. -	— (10,8 -10)	+ Ю) +
#5 I L 2	\	2	/
10? Т)
4-270 — 1/10,8? = 270,4 Н/м?.
2
При условии Н/2/= 14,37/2-24 = 0,299 <0,5 значение аэродинами-
ческого коэффициента для наружных стен принято: с наветренной
стороны С=+0,8, с подветренной С=—0,5.'
Расчетная равномерно распределенная ветровая нагрузка на
колонны до отметки 10,8 м при коэффициенте надежности по назна-
чению у/=1,2: с наветренной стороны о=топау/уп-0,8 =270,4-12-1.2Х
Х0,95-0,8=2959 Н/м; с подветренной стороны о=270,4-12-1,2-0,95 X
Х0,5=1850 Н/м.
43*	683
Рис. XVIII.17. К определению реакций в колоннах от нагрузок
Расчетная сосредоточенная ветровая нагрузка выше отметкй
10,8 м
W = ЛМ-рп,-	Yn (0>8 + 0>5) =
0,2995 + 0,2754
= -------у-2-----(14,37—10,8) 12.1,2 (0,8 +0,5) = 19,2 кН.
4. Определение усилий в колоннах рамы
Расчет рамы выполняем методом перемещений по данным?
§ XIII.2. Неизвестным является Д4— горизонтальное перемещение/
верха колонны. Основная система содержит горизонтальную связь, :
препятствующую этому перемещению (рнс. XVIII.17, а).
Каноническое уравнение метода перемещений имеет внд
cdin rit Дх + Rip = 0,
где Rip — реакция верха колони от внешнего воздействия; с<цп — ко'
эффнциент, учитывающий пространственный характер работы кар-;
каса здания.
Постоянная, снеговая, ветровая нагрузки действуют одновремен-j
ио на все рамы температурного блока, прн этом пространственный!
характер работы каркаса не проявляется, сл4п=1. Крановая же на-|
грузка приложена только к нескольким рамам блока, однако бла- Я
годаря жесткому диску покрытия в работу вовлекаются все рамы ?
блока, проявляется пространственная работа, сл4п>1.	3
Подвергаем основную систему единичному перемещению Д1=1*
н вычисляем реакции верхнего конца сплошной и двухветвевой ко-3
лоннЯд по формулам прил. XII.	|
Для сплошной крайней колонны: а=а//=4,2/10,95=0,384, где**
а=Я2=4,2 м, /=Я = 10,95 м; й=а’(Л//2-1) =0,3843(213-104/90-Ю.4—
684
? --
1)=0,08, где Z,= (50-803)/12=213-10‘ см‘;
1>ХЮ4 см4; Л*—0;
Г	3£&/х	_ 3-213-104£ь
/3(1+* + *1)	10953 (1 4-0,08)
Z2= (50-603)/12=90х
= 4,51-10-3 Еь.
Для средней двухветвевой колонны при числе панелей п=4:
;;	/ 564,06-104	,\
41=4,2/14,25=0,295; fe=0,2953l—--------------11=0,135,
где Z1 = 26ft(c/2)3=2-50-25(95/2)2=564,06-104 см4; /2=50-603/12=
^=90’104 см4;
t	(1 - a)3 Zi (1 —0,295)3 564,06-104	.
1	8n2Z3	8-45-6,51 • 101
где Z3=50-253/12=6,51 • 104 cm4;
:	_	3£b Zj_______________3-564,06-10* £b
} д~ Z3(1 + fe_|_fel) ~ i4253 (l +0,135 + 0,237)
= 4.26-10-3 Eb.
Суммарная реакция Гц=2Яд = (2-4,51 • 10 3+4,26-10 3)£o=
J = 13,28’IO-3 Eb.
' Усилия в колоннах рамы от
постоянной нагрузки (рнс.
। XVIII. 17, б). Продольная сила
• Ei=534,66 кН на крайней колон-
не действует с эксцентриситетом
Со (рнс. XVIII. 18). В верхней час-
стн е0=0,25+0,175—0,5й=
=0,25+0,175-0,5-0,6=0,125 м,
, момент Afl=£l«0=534,66-0,125 =
; =66,84 кН-м, где 0,25 — привяз-
ка крайних колонн к разбивоч-
ным осям; 0,175 — расстояние от
продольной разбивочной осн до
передачи продольной силы на ко-
лонну.
В подкрановой части колон-
ны кроме силы Ft, приложенной
с эксцентриситетом е0= (fti—ft)/
/2= (0,8—0,6)/2=0,1 м, действу-
ют: расчетная нагрузка от стено-
вых панелей толщиной 30 см
F= 181,33 кН с е0=0,3/2+0,8/2=
=0,55 м; расчетная нагрузка от
подкрановых балок £=120,2 кН
с e=A+0,25—0,5ft=0,75+0,25—
—0,5-0,8=0,6 м; расчетная на-
грузка от надкрановой части ко-
лонны £=32,9 кН с «0=0,1 м.
Суммарное значение момента
М2=—534,66 -0,1—181,33-0,55 +
+ 120,2-0,6—32,9-0,1 =
=—84,37 кН-м.
Вычисляем реакцию верхнего
эксцентриситетов продольных
сил в крайней колонне
685
g аблица XVIII.6. Комбинации нагрузок и расчетные усилия в сечениях колонн
Нагрузка	Эпюра нагибающих моментов		Номера за- гружений	Коэффициент сочетаний	Сечения крайней колонны						
					1—0 .		1—2		2—1		
					м	N	м	N	м	N	Q
Постоянная			1	1	62,14	567,6	—22,2	869,1	—29,8	939,6	—1.12
											
											
Снеговая	—	t >	J	2 3	1 0.9	17,22 15,5	191,52 172,4	—1,93 —1.74	191,52 172,4	—12,73 —11,5	191,52 172,4	-1,6 —1,44
Крановая (от двух кранов) на ле- вой колонне	<11		4 б	1 0,9	—144,9 —130,4	0 0	201 180,9	576,5 518,9	—31,9 —28,7	576,5 518,9	—34,5 -31,1
Крановая (от двух
кранов) М щдд. иа
средней колонне
Крановая от четырех
кранов в одном
створе
Крановая Н на ле-
вой колонне
Крановая Н на сред-
ней колонне
в 7	1 0,9	'-ЖГ —52,6	0	53,6	l»,i 141,5	—30,9	VJTF" 141,5	—12,51
8	1	—35,3	0	42,4	129,5	—14,3	129,5	-8,4
9	0,9	—31,8	0	38,2	116,6	—12,9	116,6	-7,56
10	1	±14,4	0 -	±14,14	0	±47,3	0	±9,1
11	0,9	±12,7	0	±12,7	0	±42,6	0	±8,19
12	1	±5,23	0	±5,23	0	±13,64	0	±1.25
13	0,9	±4.7	0	±4,7	0	±12,3	0	±1,13

Продолжение
Сечения крайней колонны
1-	-О		2	2—1		
м	N	м	N	м	N	Q
30,82	0	30,82	0	186,2	0	32,7
27,7	0	27,7	0	167,6	0	29,4
—40,13	0	-40,13	0	—173	0	—25,9
—36,1	0	—36,1	0	-155,7	0	-22,3
1, 3, 15		1, 5,	11. 15	1. 14		
To же, без учета крановых н ветровой
^min
max
689
105,34	740	199,1	1388	156,4	939,6	31,58
1, 5, 11, 17		1, з, 17		1, 3, 5, И, 17		
—117,06	567,6	—60,04	1041,5	—268,3	1630,9	-64,15
1, 3, 5, 11,47		1, 3, 5, И, 15		1, 3, 5, И, 17		
-101,56	740	197,36	1560,4	—268,3	1630,9	-64,15
1 + 2		1 + 2		1+2		
79,36	759,12	—24,13	1060,6	-42,53	1131,12	—2,72
Крановая (от двух	j- TH	4	1
кранов) АГт^з-на ле-	т г I		
вой колонне	X 1 Д	5	0,9
			
Продолжение
Сечения средней колонны							
1—0		1—2-			2—1		
м	N	м	N	Q	м	N	Q
0	1102,2	0	1342,6	0	й	1427,5	0
0	383,04	0	383,04	0	0	383,04	0
0	344,7	0	344,7	0	0	344,7	0
±46,2	0	±71,7	157,2	±11,0	±39,0	±157,2	±11
±41,6	0	±64,5	141,5	±9,9	±35,1	±141,5	±9,9
				1			
Крановая (от двух кранов) ^тах на средней колонне	f fl			6 7	1 0,9
Крановая от четырех кранов в одном створе	f 11			8 9	1 0,9
Крановая Н на ле- вой колонне				10 11	1 0,9
	J	п			
Крановая. Н на сред- ней колонне о <ю **	пБ* H 1 И	11			12 13	1 0,9
±97,36	0	±248,5	576,5	±23,2	±15,6	576,5	±23,2
±87,6	0	±223,7	518,9	±20,9	±14,0	518,9	±20,9
0	0	0	949,5	0	0	949,5	0
0	0	0	854,6	0	0	854,6	0
±4,2	0	±4,2	0	±1,0	±14,3	0	±1
±3,78	0	±3,78	0	±0,9	±12.9	0	±0.9
±22,8	0	±22.8	0	±7,04	±48	0	±7,04
±20,5	0	±20,5	0	±6,34	±43,2	0	±6,34
Нагрузка	Эпюра изгибающих моментов
Ветровая слева	ГУ'4 4 ДАДД J		Е 44 4 4 4 Д Д Д
Ветровая справа
Основное сочетание нагрузок с учетом крановых н
ветровой
Продолжение
Номера загружений	Коэффициент сочетаний	Сечення средней колонны							
		1-0		1—2			2—1		
		м	N	м	N	Q	м	N	Q
14	1	51,3	0	51,3	0	12,2	174	0	12,2
15	0,9	46,2	0	46,2	0	11	156,6	0	11
16	1	—51,3	0	—51.3	0	—12,2	—174	0	—12,2
17	0,9	—46,2	0	—46,2	0	—11	—156,6	0	—11
max		1. 3, 7,	13, 15	1,	3, 7, 13	15	1,	3, 7, 13	15
I I I I I 1	1
Io же, без учета крановых н ветровой
154,3	1446,9	290,4	2206,2	—16,24	213,8	2291,1	-3,56
1, 3. 7. 13, 17		1, 3, 7, 13, 17			1, 3, 7, 13, 17		
—154,3	1446,9	-290,4	2206,2	+16,24	—213,8	2291,1	4-3,56
1, 3, 7, 13, 15 (17)		1, 3, 9, 13, 15 (17)			1, 3, 9, 13, 15 (17)		
±154,3	1446,9	±66.7	254.2	±4,66	±199,8	2626,8	±17,34
1 + 2		1+2			1 + 2		
0	1485,2	. 0	1725,6	0	0	1810,54	0
конца левой колонны по формуле прил. XII:
ЗМгО-о^+ЗМ! (!+&/«) _
2/ (1 + k + ^i)
-3-84,37 (1 —0,384?) +3-66,84(1 +0,08/0,384)
2-10,95(1 +0,08)	- кН.
Согласно принятому в расчете правилу знаков, реакция, направ-
ленная вправо, положительна. Реакция правой колонны /?з=1,12 кН,
средней колонны Rz=0 (так как загружена центрально). Суммарная
реакция связей'в основной системе /?1Р=Х/?,=—1,12+0+1,12=0,
прн этом из канонического уравнения ГцД1+/?1Р=0 следует, что
Д1=0. Упругая реакция левой колонны /?,=1?1+Д1/?д =—1,12 кН.
Изгибающие моменты в сечениях колонны (нумерация сечений
показана на рис.. XVIII.17, а) равны: Af0-i =441=66,84 кН-м; A4W=
= Mi+ReHs = 66,84-1.12-4,2 = 62,14 кН-м; ЛЬ = 62,14—84,37=
=—22,23 кН-м; Л421=66,84—84,37—1,12-10,95=—29,79 кН-м.
Продольные силы в крайней колонне: 1Ук>=534,66+32,9=
=567,56 кН; 1V12 = 567,56+181,33+120,2=869,1 кН; ^21=869,l +
+70,54 =939,64 кН,
Поперечная сила Q2i =—1,12 кН.
Продольные силы в средней колонне: Л+= 1069,32+32,9=
= 1102,22 кН; Л+ = 1102,22 + 2-120,2= 1342,62 кН; Л+ = 1342,62+
+84,84=1427,46 кН.
Усилия в колоннах от снеговой нагрузки (см. рнс, XVIII. 17, в)
и ветровых нагрузок (рнс. XVIII.17, з) определяем, аналогично. Ре-
зультаты расчета приведены в табл. XVIII.6.
Усилия в колоннах от крановой нагрузки. Рассматриваются сле-
дующие виды загружения: 1) Л4тах на крайней колонне и ЛЬ>п на'
средней (см. рнс. XVIII.17, г); 2) Л4тох на средней колонке н Мт<я
на крайней (см. рис. XVIII.17, д); 3) четыре крана с Мта» на сред-
ней колонне; 4) тормозная сила на крайней колонне (рнс.
XVIII.17,е); 5) тормозная сила на средней колонне (см. рис,.
XVIII. 17, ж).
Загруженне Af^x на крайней колонне н Mmtn на средней
(см. рнс. XVIII.17, г).
На крайней колонне сила Dmax=576,47 кН приложена с эксцен-
триситетом <?=0,6 м (аналогично эксцентриситету приложения на-
грузки от веса подкрановой балки; см. рис. XVIII.18). Момент в
узле Мтах= 576,47-0,6=345,9 кН-м. Реакция верхней опоры левой
колонны
*4 ЗЛ4 (1 — и?)____________ 3-345,9(1 — 0,3842)____ •
:1==— 2/(1 + * + *!) ““ 2-10,95 (1 + 0,08) —	‘
Одновременно на средней колонне действует сила Dmtn=
= 157,22 кН с эксцентриситетом е=Х=0,75 м. Прн этом ЛЬ«п =
= 157,22-0,75=117,92 кН-м, Реакция верхней опоры средней колонны
/?2 =— [— 3-117,92 (1 — 0,295?)]/2-14,25 (1 +0,135 +0,237) ==
= 8,26 кН.
Суммарная реакция в основной системе /?1Р=—37,4+8,26=
=—29,14 кН.
С учетом пространственной работы
д ,=_	=_	-29-14	= 627 J_
Cdinru 3,5-13,28-10—3 £ь	Еь ’
694
где Cdin=3,5 при шаге рам 12 м к длине температурного блока 72 м
согласно формуле (Х1Н.21).
Упругая реакция левой колонны Re — — 37,4+4,51 • lO'Z3Еь-627X
Х1/Еь=—34,5 кН. Изгибающие моменты в расчетных сечениях левой
колонны: Мю= —34,5-4,2 = —144,9 кН-м; М12 = —144,9 + 345,9 =
= 201 кН-м; Л121=—34,5'10,95 + 345,9=—31,9 кН-м. Продольные си-
лы: Qoi=O; JV12=lV2i=576,47 кН. Поперечные силы: Qoi = Qi2=Q2i =
=—34,5 кН.
Упругая реакция средней колонны Ее = 8,26+ 4,26- 10-3Еь-627Х
Х1/Еь=11 кН. Изгибающие моменты: Мю= 11-4,2=46,2 кН-м; Л+2 =
= 46,2—117,92 = —71,7 кН-м; М21 = 11 • 14,25—117,92 = 38,83 кН-м.
Продольные силы: Л\о=О; М12=Мг1 = 157,22 кН. Поперечные силы:
Qio=Qi2=Q2i = ll кН.
Усилия в колоннах — от действия четырех кранов, совмещенных
в одном створе двух пролетов. При этом загружений усилия в сред-
ней колонне равны: Мю=0; Vi2=A?2i=949,49 кН (см. расчет выше).
Результаты расчета от перечисленных выше нагрузок приведены
в табл. XVIII.6.
5. Составление таблицы расчетных усилим
На основании выполненного расчета строятся эпюры моментов
для различных загружений рамы и составляется таблица расчетных
усилий M, N, Q в сечениях колонны (см. табл. XVIII.6). При расчете
прочности рассматриваются три сечения колонны: сечение 1—0 иа
уровне верха ионсоли колонны; сеченне 1—2 на уровне низа консоли
колонны; сечение 2—I — в заделке. Усилия в левой стойке от крано-
вой нагрузки в правом пролете не учитываются расчетом. В каждом
сечении колонны определяем три комбинации усилий: Afmax и соот-
ветствующие N, Q': Mmin и соответствующие N, Q; Nmax и соответст-
вующие М и Q.
При составлении таблицы расчетных усилий в соответствии a
главой СНиП «Нагрузки и воздействия» и нормами иа проектирова-
ние железобетонных конструкций рассматриваются две группы ос-
новных сочетаний нагрузок с различными коэффициентами условий
работы бетона уЬг (см. гл. И). В первой группе основных сочетаний
учитываем постоянную нагрузку и снеговую при коэффициенте соче-
таний у<=1 и у*2=<1. Во второй группе основных сочетаний учи-
тываем постоянную нагрузку и все временные нагрузки в их наибо-
лее невыгодном сочетании при у*=0,9. Поскольку в эту вторую груп-
пу сочетаний включены крановая и ветровая нагрузки, принимаем
Ум = 1,1..
6. Расчет прочности двухветвевой колонны
среднего ряда
Данные для расчета сечений. Бетон тяжелый класса В15, под-
вергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, Ег> =
= 8,5 МПа; Еь1=0,75 МПа; Еь=21-103 МПа (прил. I н IV). Армату-
ра класса А-Ш, </>10 мм, /?а=Еяс=365 МПа, Ея=2-105 МПа
(прил. V). В данном примере ограничиваемся расчетом двух сечений:
1—0 н 2—1.
695
Сечение 1—0 на уровне верха консоли колонии (см. рис,
XVIII.17, а). Сечеине колонны 6ХЛ=50Х60 см при а=а'=4 см; по-
лезная высота сечения Л0=56 см. В сеченнн действуют три комбина-
ции расчетных усилий (табл. XVIII.7).
Таблица XVIII.7. Комбинации расчетных усилий
Усилия	Первая	Вторая	Третья
М, кН-м	154,3	—154,3	0
N, кН	1446,9	1446,9	1485,2
Усилия от продолжительного действия нагрузки Л4(=0; М =
= 1102,2 кН.
При расчете сечения на первую и вторую комбинации усилий
расчетное сопротивление Яь следует вводить с коэффициентом уьг =
= 1,1, так как в комбинации включены постоянная, снеговая, крано-
вая и ветровая нагрузки; на третью — с коэффициентом уи=0,9 (по-
стоянная и снеговая). Расчет должен выполняться на все три ком-
бинации, и расчетное сечение симметричной арматуры AS=AS дол-
жно'приниматься наибольшее. Ниже дан расчет сечения по первой
комбинации.
Вычисляем: e0=M/N= 15 430/1446,9= 10,66 см; 10=2Яг=2-4,2=
= 8,4 м (в комбинации расчетных усилий учитывается крановая на-
грузка); i= /й1 2/12= /б02/12 = 17,32 см; X=l0/i=840/17,32=48,5>
>14; необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.
Условная критическая сила (см. гл. IV)
/2 . L <fl \0,1 + 6/<psP /
8402
6,4.21000(100) Г 900000 /	0,11	\	1
1 ""	““— / -	_L_ (J I J —L. у	• /Э/ 1 I —
1,54 \0,1 + 0,267	/	I
= 58,23 10sН = 5823 кН,
где /=5й3/12=50-603/12=900 000 см4; <рг=1 + 0(Л4|(/Л4) = 1 + 1Х
X286,6/530,5= 1,54; 0=1 (тяжелый бетон); Л4ц=Л1|+ЛГ|(Ло—а')/2 =
=0+1102,2(0,56—0,04)/2 = 286,6 кН-м; Mi = 154,3+1446,9(0,56 —
—0,04)/2=530,5 кН-м; 6=ео/й=О,1066/0,6 =0,1777; 6min=0,5—
—0,01 (1о/Л) — 0,01/?бУ(>2=0,5—0,01 (840/60)—0,01.1,1 -8,5=0,267; 6<
<6min, принимаем 6 = 0,267; v=Ee/£,b = 200 000/21 000=9,52; при
р.=0,004 (первое приближение) /»=рййо(0,5Л—а)2=0,004-50-56Х
X (0,5-60—4)2=7571,2 см4; <р,р = 1.
Коэффициент (см. гл. IV) г|=1/(1—N/Ncr) = l(l—1446,9/5823) =
= 1,33; расстояние е=еот|+О,5Л—а= 10,66-1,33+0,5-60—4=40,18 см.
При условии, что 4,=4S, высота сжатой зоны
1^,9(1000)	м2,
уь2/?ь6	1,1-8,5(100)50
Относительная высота сжатой зоны £=x//io = 30,95/56=0,55.
х =
696
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
ь—[1+^o-(1-iy)]“’’77S!/[1 +
где и=0,85—0,008 угЛ = 0,85-0,008- 1,1 -8,5 = 0,7752; os t=Rs=
=365 МПа.
Имеем случай (•= 0,55 <£р=0,611;
/	JV \
N Iе — ^о + ' 9g
а,-/,=-!—-—=
/?5С (Д) а )
1446,9	(100)
1446,9(1000)(40,18 _56 + ^~(1})0)^
365(100) (56 — 4)
Площадь арматуры AS=AS назначаем по конструктивным сооб-
ражениям, 4в=О,ОО26Ло=О,ОО2-5О-56 = 5,6 см2. Принимаем 3016 с
Л,=6,03 см2.
Расчет сечения колонны 1—0 в плоскости, перпендикулярной к
плоскости изгиба, не производим, так как (о/й=63О/14,43=43,66<
</о/«=48,6, где /о = 1,5Я2 = 1,5-4,2=6,3 м; ti/W2=502/12= 14,43см.
Сечение 2—1 в заделке колонны (см. рис. XVIII.17,а). Высота
всего сечения двухветвевой колонны 120 см; сечение ветвн bxh —
=50X25 см; Л0=21 см; расстояние между осями ветвей с=95 см;
расстояние между осями распорок при четырех панелях s=Hijn=
= 10,05/4»2,51 м; высота сечения распорки 40 см. В сечении дейст-
вуют три комбинации расчетных усилий, значения их приведены в
табл. XVIII.8.
Таблнца ХУШ.в. Комбинации усилий
Усилия	Первая	Вторая	Третья
Л!, кН-м R, кН Q, кН	213,8 2291,1 —3,56	—213,8 2291,1 +3,56 ' 	+ 199,8 2626,8 17,34
Усилия От продолжительного действия нагрузки: М(=0; №=
= 1427,6 кН; Q;=0. Расчет должен выполняться на все три комби-
нации усилий, и расчетное сечение арматуры A,=AS должно прини-
маться наибольшее. Ниже дан расчет по третьей комбинации.
Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагруз-
ки от крана во всех комбинациях (см. табл. XIII.1)	1,5Х
X 10,05= 15,075 м. Приведенный радиус инерции сечения двухветве-
44—943	697
вой колонны в плоскости изгиба определяем по формуле (XIII.35);
^=«7[4('
Зс2
ф?п?Я2
3-0,95?
1,5.43-0,25?J
= 0,102 см2; rTed = '/о,1О2 = 0,32 см.
Приведенная гибкость сечеиия Л,e,i=Zo/Tred= 15,075/0,32=47,1>
>14 — необходимо учесть влияние прогиба элемента на его проч-
ность.
Вычисляем: е0= 19 980/2626,8=7,6 см; /=2[М3/12+М(с/2)2] =
=2[50-253/12+50-25(95/2)2]=57,71 • 10s см‘; Мц = 0+1427,6(0,95/2) =
=678,1 кН-м; A4i = 199,8+ 2626^8 (0,95/2) = 1447,53 кН-м; 8=1; <pi=
= 1 + 1-678,1/1447,53=1,47; 6=7,6/120 = 0,0633; 6min = 0,5-0,01 X
X(1507,5/120) =—0,01 • 1,1 -8,5=0,281; 6<6т,П1 принимаем 6=0,281;
v=9,52. Предварительно задаемся коэффициентом армирования р=
=0,0075 (первое приближение); Zs = 2-0,0075-50-25(95/2)2=0,423X
ХЮ5 см4.
6,4-21000(100) [57,71-10*/	0,11	\
1507.52 L 1.47 \0,14-0,281	/
+ 9,52-0,423-10*| = 114,07-10* Н= 11 407 кН.
Коэффициент т] = 1 (1—2626,8/11 407) = 1,299.
Определяем усилия в ветвях колонны по формуле (XIII.33):
Л/бг=Л72±Л4г]/с=2626,8/2± 199,8-1,299/0,95= 1313,4±273,2 кН; ЛГ»,=
= 1586,7 кН; Nb2 = 1'040,2 кН.
Вычисляем: Л4ьг= (Qs)/4= (17,34-2,51)/4= 10,9 кН-м; е0—10,9х
Х(ЮО)/1586,7 = 0,69 см<еа=1 см (см. гл. IV: ео>1/30 Л=25/30=
=0,833 см; ^>1/600/=251/600=0,418 см; еа>1 см).
Поскольку оказалось, что во<еа, в расчет вводим во=еа> тогда
e—ea+h/2—а= 1+25/2—4=9,5 см.
Подбор сечений арматуры ведем по формулам (XVIII.1)—
(XVIII.4).
Определяем
Yb2#t>bho	1,1-8,5 (1ОО)-5О-21
= «d ~+ 2ос^ = 1.616(1-0,611) + 2-0,52-0,611 _0 g85
6	1 _ 4.2а	1-0,611+2-0,52	’	’
п(е/Л0 _ 1 + n/2)	1,616 (9,5/21 -1 + 1,616/2)_
гдеа_	_	1-0,1904
= 0,52>0; 6'= а'/й0 4/21 =0,1904.
Имеем расчетный случай (-=0,885 >^=0,611. Армирование вет-
вей принимаем симметричное. Вычисляем
_ у _ AZ е/Д, — g/n(l — &/2) =
s s~	1-6'
1 567 000 9,5/21 —0,885/1,616 (1 —0,885/2)	.
—----------------------------------------— =7,9 см8.
365(100)	1—0,1904
698
Коэффициент армирования и= (2-7,9)/5>0-21 =0,01505, что незна-
чительно отличается от принятого ранее; значения jx=0,0075-2 =
=0,015, поэтому второго приближения дела-ть не требуется. При зна-
чительном отклонении значения ц против згаданного необходимо вы-
полнить следующее приближение. Принимаем 2020+1018 А-Ш с
Ав=А' =8,23 см2.
Проверим необходимость расчета подкрановой части колонны в
плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба.
Расчетная длина Zo=O,8//i = 0,8-10,05 ==8,04 м. Радиус инерции
i=yr502/12 = 14,43 см, /о//=804/14,43 = 55,7Й>Хг„а=47,1— расчет не-
обходим. Так как ?оЛ’=55,72>14, необходимо учесть влияние проги-
ба элемента на его прочность.
Значение случайного эксцентриситета: ееа>h/30=25/30=0,883 см;
ео> 1/600 /7=1005/600=1,675 см; еа>1 см.. Принимаем еа—1,68 см.
Тогда е = 1,68+0,5(46—4) = 22,68 см; Ми = 0+1427,6-0,2268 =
=323,8 кН-м; /И,=0 + 2626,8-0,2268=595/76 кН • м; 0=1; ф|= 1 +
+323,8/595,76=1,544 ; 6=1,68/50 = 0,336<;6m,n = 0,5-0,01-804/50—
—0,01-1,1-8,5=0,2457; /=2(25-503/12) =5,2»1. Ю5 см4; /„=2/12,56Х
Х.(50/2—4)2=0,1108-105 см4 при А„=А' = Ц2,56 см2 — 4 0 20 А-Ш;
_ 6,4-21 000(100) Г 5,21.10$ / _ 0,11	\
Ncr ~	804? L 1.544 \0,Ц -(-0,2457 +	+
+ 9,52-0,1108-10s =51,27-10®Н = 5127 кН; Ч = 1/(1 —
— 2626,8/5127) = 2,05; е = 1,68- 2,05 + 50/2 — 4 = 24,44 см.
Определяем:
2626,8 (1000)	,
П~ 1,1.8,5(100) 2-25.46 ~	-0,611;
„	1,22 (24,44/46— 1 + 1,22/2)
«' = 4/46 = 0,087; а =-----------=0,19>0.
При
1,22(1—0,611)+2-0,19-0),611
1—0,611+2.0,19	=0,919
имеем расчетный случай £=0,919>£p=0,6il 1. Армирование ветвей
принимаем симметричное. Вычисляем
_	2626,8(1000)	24,44/46 — 0,919/1,22 (1 —0,919/2)
365 (100)	1—0,087	~
= 9,77 см2 < 12,56 <см2.
(4 0 20 А-1И, см. рис XVIII.18), следовательно, принятого количе-
ства площади арматуры достаточно.
Расчет промежуточной распорки. Изгибающий момент в распор-
ке Мл,= (<?s)/2= (17,34-2,51)/2=21,8 кН-м. Сечение распорки прямо-
угольное: 6=50 см; й=40 см; Л0 = 36 см. Так как эпюра моментов
двузначная
л л'	2180000	,	2
А. — Л, = ——-------— —	-------=1,87 см?,
Rs (ha — а )	365 (100) (Зб — 4)
принимаем 3 0 12 А-Ill с А»=3,36 см2.
44*	699
W.,8
Рис. XVII1.19. Конструкция двухветвевой колонны
Поперечная сила в распорке
Qds = (2Mds)/c = (2-21,8)/0,95 = 45,9 кН.
Определяем
'	Q = <pMyM/?w6fte=0,6-1,1-0,75(100)50-36 =
= 0,81-105 Н = 81 кН, где <рм = 0,6.
Так как Q=81 KH>QdS=45,9 кН, поперечную арматуру прини
маем конструктивно dw=& мм класса A-I cs = 150 мм.
Схема армирования колонны приведена на рис. XVIII.19.
700
7. Расчет фундамента под среднюю двухветвевую
колонну
Данные для проектирования. Грунты основания — пески пыле-
ватые средней плотности, маловлажные. Условное расчетное сопро-
тивление грунта Ro = 0,25 МПа; бетон тяжелый класса В12,5, Rt>t =
=0,66 МПа; арматура из горячекатаной стали класса А-П, R,=
=280 МПа; вес единицы объема материала фундамента и грунта на
его обрезах у=20 кН/м3.
Расчет выполняем на наиболее
опасную комбинацию расчет-
ных усилий в сечении 2—1:
М= 199,8 кН-м; М=
=2626,8 кН; <2=17,34 кН.
Нормативное значение усилий
определено делением расчет-
ных усилий на усредненный
коэффициент надежности по
нагрузке уп=1,15, т. е. Мп =
= 173,74 кН-м; М„ =
=2284,2 кН; Q„=15,l кН
(рис. XVIII.20).
Определение
ких размеров
Глубину стакана
принимаем 90 см,
625
k n ’
а,
600
014А-Л
шаг 200
£
014А-1Г
щаг200
l ноо
' 1500
1800
I/ |Д 1Д7 а’1600 .
геометричес-
фундамента.
фундамента
I, что, соглас-
но данным гл. XIII, не менее
значений: //<,«> 0,5+0,ЗЗЛ=
= 0,5 + 0,33-1,2 - 0,896 м;
Нап>1,5 bcol ' = 1,5-0,5 =
=0,75 м; 7/«„>30d=30-2=
=60 см, где d=2 см — диа-
метр продольной арматуры
колонны. Расстояние от диа
стакана до подошвы фунда-
мента принято 250 мм. Полная
высота фундамента 77=900+
+250=1150 мм, принимаем
1200 мм (кратно 300 мм).
Глубина заложения фундамен-
та при расстоянии от плани-
ровочной отметки до верха фундамента 150 мм 7/1 = 1200+150=
= 1350 мм=1,35 м. Фундамент трехступенчатый, высота ступеней
Принята одинаковой — 40 см.
Предварительно площадь подошвы фундамента определим пс
формуле
А = 1,05	= 1,05-----— 4,~------= 10,76 м2,
/?0 — yHf	250 - 20-1,35
Рис. XVI 11.20. Конструкция вне-
цеитренно-нагружениого фунда-
мента
где 1,05 — коэффициент, учитывающий наличие момента. Назначая
отношение сторон Ь/а-0,8, получаем а = у^ 10,76/0,8=3,67 м, 6 =
=0,8-3,67=2,93 м. Принимаем аХ5 = 3,6ХЗ м. Площадь подошвы
фундамента 4=3,6X3 = 10,8 м2, момент сопротивления ТГ=(3-3,62)/
/6=6,48 м3.
Так как заглубление фундамента меньше 2 м, ширина подошвы
701
более 1 м, необходимо уточнить нормативное давление иа грунт ос-
нования по формуле
Я = Я0(1+Л-Ц^)-^±^- =0,25(1 +0,125 -Ц^Цх -
\	0£	/ 2/lf	\	1	/
1.35 + 2 Л„
X - г - = 0,262 МПа,
где £=0,125 для песчаных грунтов; 51=1 м; /и=2 м; £ = Я1=1,35 м;
Ь = 3 м.
Пересчет площади подошвы фундамента не производим вследст-
вие незначительного изменения нормативного давления R на грунт
основания.
Определяем рабочую высоту фундамента из условия прочности
на продавливание по формуле
. Л + 5С0| , 1 N 1,2+ 0,5 ,
*•--	4	+2 V	~+
1 Г 2626,8
+ — Л/ -------------= 0,4 м,
Т 2 V 726 + 243,2	’	’
где Л=1,2 м—высота сечення колонны; &Mi=0,5 м — ширина сече-
ния колонны; р=Я/4=2626,8/10,8=243,2 кН/м2; Rbt=VbiRbt= 1,1 X
X 0,66= 0,726 МПа=726 кН/м3.
Полная высота фундамента Я=0,4+0,05 =0,45 м<1,2 м. Следо-
вательно, принятая высота фундамента достаточна.
Определяем краевое давление на основание. Изгибающий мо-
мент в уровне подошвы Мп/ = Mn + QnH = 173,74+15,1 • 1,2 =
= 191,9 кН-м.
Нормативная нагрузка от веса фундамента и грунта на его об-
резах Gn=abHfyVn=3,6-3-1,35-20 0,95=277,02 кН. Прн условии,
что
Mnj	101,9	,р о л г-
еа =----------= ——-— ----------- = 0,07о < а/6 = 3,6/6 = 0,6 м,
Wn + Gn 2284,2 + 277,02
Nn + Gn / Се0 \	2284,2 + 277,02
Рп.таах- А	а	Ю,8 Х
(Л Л f!7	\
! + —:------) = 266,8 <1,2Я = 1,2-262 = 314,4 кН/м2;
3,6 /
2284,2 + 277,02 /	6-0,075 \	„
Рп т;п =--------7--------11 —------------1 — 207,5 кН/м2 > 0.
Рп.тщ	ю>8	3,6	/
Расчет арматуры фундамента. Определяем напряжение в грун-
те под подошвой фундамента в направлении длинной стороны а без
учета веса фундамента и грунта на его уступах от расчетные на-
грузок:
Ртах = N/A + Mf/W = 2626,8/10,8 + 220,61/6,48 = 277,2 кН/м2;
pmin = 2626,8/10,8 — 220,61/6,48 = 209,2 кН/м,
702
где M/=A1+Q77= 199,8+17,34-1,2=220,61 кН-м.
Расчетные'изгибающие моменты;
в сечеиии I—I
Afj.j = (1 /24) (а - аг)2 (pz_, + 2ртах) b = (1 /24) (3,6 - 3)? X
X (271,5 4- 2-277,2) 3 = 37,2 кН-м = 37,2-10* Н-см,
„	Ртах Pmin а — а1
где аг = at = 3 м; pz-z = ртах —------------------------
277,2 — 209,2 3,6—3	„ , с .
= 277,2 —----:--------------------= 271,5 кН/м2;
о,6	2
в сечении II—II
мП-ш= (V24) (3,6 — 2,2)2 (264 + 2-277,2) 3 =
= 200,5 кН-м = 200,5-10* Н-см;
в сечеиии III—III
М1П.П = (1/24) (3,6 — 1,2)? (254,5 + 2-277,2) 3 = 582,4 кН-м=
= 582,4-10* Н-см.
Требуемое сечение арматуры
_	^-1	=	37,2-10»	= 4 2 ма<
/?S-O,9fto 280(100)0,9-35	’ СМ ’
Лй = 200,5-10*7280 (100) 0,9-75 = 10,61 см2;
Лз = 582,4-10»/280 (100) 0,9-115 = 20,1 см2.
Принимаем 16014 А-Н с Аа=24,62 см2. Процент армирования
I1 =	100 = °’153 % >	= °>05 %•
14и•110
Арматура, укладываемая параллельно меньшей стороне фунда-
мента, определяется по изгибающему моменту в сечеиии IV—IV:
^iv-iv = y(*-b1)2aa = у (3-0,5)?243,2-3,6 =
684-10»
"= 684-0 кН-м = б84'105 н-см: =280 71Й)	23’6 ай-
Принимаем 19014 А-Н с Аа=29,3 см2. Процент армирования
Н =	100 = 0,116%>jimi-n=0,05%.
ZZU *110
Схема армирования фундамента приведена на рис. XVIH.20.
Расчет по раскрытию трещин выполняется по данным гл. VII.
703
Рис. XVI11.21. к расчету фермы с параллельными поясами
8.	Данные для проектирования стропильной фермы
с параллельными поясами
Ферма проектируется предварительно напряженной на пролет
24 м, цельной при шаге ферм 12 м. Геометрическая схема фермы
показана на рнс. XV1II.21. Напрягаемая арматура нижнего пояса
и второго раскоса из канатов класса К-7 диаметром 15 мм с натя-
жением на упоры:. Я«,„г = 12900 МПа; £, = 1080 МПа; £, = 1,8Х
XIО5 МПа. Сжатый пояс и остальные элементы решетки фермы ар-
мируются арматурой класса А-Ш; Rs=Rse=3&5 МПа (d>10 мм);
£,=2-105 МПа; хомуты класса А-1. Бетон тяжелый класса В40;
£ь=22 МПа; £6( = 1,4 МПа; Л6(,п = 2,1 МПа; уг,2=0,9, £6=32,5Х
Х10’ МПа. Прочность бетона к моменту обжатня £ьр=28 МПа.
9.	Определение нагрузок на ферму
Прн определении нагрузок на ферму принимается во внимание,
что расстояние между узлами по верхнему поясу (панель фермы) со-
ставляет 3 м. Плиты покрытия имеют ширину 3 м, что обеспечивает
передачу нагрузки от ребер плиты в узлы верхнего пояса и исклю-
чает влияние местного изгиба.
Рассматривается загруженне фермы постоянной нагрузкой и сне-
говой в двух вариантах: 1) 100 % снеговой нагрузкой по всему про-
лету фермы кратковременно действующей; 2) 30 % снеговой нагруз-
ки (для 111 района по снеговой нагрузке) по всему пролету фермы
длительно действующей. Вес фермы 120 кН учитывается в виде со-
средоточенных грузов, прикладываемых к узлам верхнего пояса.
Подсчет нагрузок приведен в табл. XV1I1.9,
704
Таблица X Vi 11.9. Нагрузки на покрытие
Нагрузки	Норма- тивная нагрузка, Н/м2	Коэффициент* надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/ма
Постоянная:			
кровля (см. табл. XVIH.5)	9.50	1 >3—1,2	1195
ребристые крупноразмер-	2050	1,1	2255
ные плиты 3X12 м 120 фе₽Ма 24X12 КН	417	1.1	459
Итого Временная снеговая:	3417	—	§=3909
кратковременная	(пол- ная)	1000	1,4	1400
длительная (с коэффи- циентом 0,3)	300	1,4	420
Таблица XVIII.10. Усилия в нагрузок	элементах	фермы от единичных	
Элемент	Обозначение стержня по рас- четной схеме	Усилия, кН, в эле- ментах при загру- жении силами всего пролета
Верхний пояс		
В1	111—1	0
В2	IV—3	-6,95
ВЗ	V—4	-6,95
В4	VI—6	-9,4
Ннжний пояс		
Н1	1-2	+3,92
Н2	1-5	+8,77
Раскосы		
Р1.	1—2	—5,25
Р2	2-3	+3,92
РЗ	4—5	—2,37
Р4	5-6	+0,83
Стойки		
С1	I—II	—0,5
С2	3-4	—1,0
СЗ	6-6	— 1,0
705
Узловые расчетные нагрузки по верхнему поясу фермы, кН: по-
стоянная Fi=gn6yn=3,909-12-3-0,95= 133,68; кратковременная (пол-
ная) снеговая Г2 = 1,4- 12\3-0,95=47,88; длительная снеговая Fs=
= 0,42-12’3-0,95=14,36. Узловые нормативные нагрузки соответст-
венно, кН: 7^1=3,417-12-3-0,95= 116,86; fn2= 1 • 12-3-0,95=34,2;
/+=0,3-12-3-0,95= 10,26.
10.	Определение усилий в элементах фермы
Железобетонная ферма с жесткими узлами представляет собой
статически неопределимую систему. На основании опыта проектиро-
вания и эксплуатации установлено, что продольные усилия в элемен-
тах пояса и решетки фермы слабо зависят от жесткости узлов. По-
этому продольные усилия в фермах определяют построением диа-
граммы усилий, считая расчетную схему с шарнирными соединения-
ми в узлах (рис. XVII1.21). Изгибающие моменты, возникающие в
жестких узлах, несколько снижают трещиностойкость в элементах
фермы, что учитывается в расчетах трещиностойкостй путем введе-
ния опытного коэффициента у<= 1,15. Усилия в элементах фермы от
единичных загружеинй сведены в табл. XV111.10; знаки усилий:
«плюс» — при растяжении, «минус» — при сжатии.
Усилия от нагрузок получаются умножением единичных усилий
на значения узловых нагрузок Л- Эти усилия определяются от нор-
мативных и расчетных значений постоянной и снеговой нагрузок.
Результаты расчета сведены в табл. XVI11.11.
11.	Расчет сечений элементов фермы
Комплекс расчетов железобетонной фермы содержит расчеты се-
чений верхнего и нижнего поясов, сжатых и растянутых раскосов по
предельным состояниям первой и второй групп на действие усилий
от нагрузок, усилия обжатия, усилий, возникающих в процессе мон-
тажа. В данном примере приводятся расчеты сечений поясов и пер-
вого растянутого раскоса на действие усилий от нагрузок. '
Верхний сжатый пояс. Расчет верхнего пояб'а ведем по наиболь-
шему усилию (элемент В4) V=1706, 77 кН, в том числе Ni =
= 1391,68 кН (см. табл. XV111.11).
Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит
покрытия пролетом 12 м —280 мм. Определяем ориентировочно тре-
буемую площадь сечения верхнего сжатого пояса
, Л?	1 706770	.
Л яа--------------------------------------—---------= 647,5 см2.
0,8(/?&+0,037?sc)	0,8 [22 (100)+0,03-365 (100)]
Назначаем размеры сечения верхнего пояса дхй=28х25 см с <4 =
=700 см2>647,5 см2.
Случайный начальный эксцентриситет ео>//600=300/600=0,5 см,
где 1=300 см — расстояние между узлами фермы; ео>й/30=25/30=
=0,83 см; еа>1 см. Принимаем ео=еа=1 см. При ео<1/8Л=25/8=
=3,125 си /о=0,91=0,9-300=270 см. Наибольшая гибкость сечеиия
равна /о//г=270/25= 11,6>4, необходимо учесть влияние прогиба
элемента на его прочность.
7вв
Таблица XVIII.il. Усилия в элементах фермы
Элемент	От ПОСТОЯННОЙ нагрузки		От кратковременного действия полной снеговой нагрузки	
	норм.	расч.	норм.	расч.
В1	0	0	0	0
В2	—812,2	—929,15	—237,69	—332,77
ВЗ	—812,2	—929,15	—237,69	—332,77
В4	—1098,48	—1256,7	—321,48	—450,07
Н1	458,1	524,06	134,06	187,69
Н2	1024,9	1172,46	299,93	419,91
Р1	—613,52	—701,87	—179,55	—251,37
Р2	458,1	524,06	134,06	187,69
РЗ	—276,96	—316,85	—81,05	—113,48
Р4	97,0	111,0	54,05	75,65
Ci	—58,43	—66,85	—17,1	—23,44
С2	—116,86	—133,69	—34,2	—47,88
СЗ	—116,86	—133,66	, —34,2	—47,88
	; , , 	 От длительной (30% снеговой нагрузки)		От ПОСТОЯННОЙ и полной снеговой нагрузок		От постоянной и дли- тельной (30% снего- вой) нагрузок	
норм.	расч.	норм.	расЧ.	норм.	расч.
0	0	0	0	0	0
—71,31	—99,8	—1049,89	—1261,92	—883,51	—1028,95
—71,31	—99,8	—1049,89	—1261,92	—883,51	—1028,95
—96,44	—134,98	—1420,0	—1706,77	—1194,92	—1391,68
40,22	56,29	. 592,16	711,75	498,32	580,35
90,0	125,94	1324,83	1592,37	1114,9	1298,4
—53,87	—75,39	—793,07	—953,24	—667,39	—777,26
40,22	56,29	592,16	711,75	498,32	580,35
—24,32	—34,03	—358,01	—430,33	—301,28	-350,88
16,21	23,07	151,04	186,65	113,21	134,07
—5,13	—7,18	—75,53	—90,79	—63,56	—74,03
—10,26	—14,36	—151,06	—181,57	—127,12	—148,05
—10,26	—14,36	—151,06	—181,57	—127,12	—148,05
Условная критическая сила
Ncr =
6,4ЕЬ
I / 0,11
Ф/ \0,1 +6
4-0,1 +V/S
6,4-32 500 (100) Г 36 458,3 /	0,11
270?	[ 1,815 \0,1+0,194
+0,1 +6,154-1147,04
= 47,32-105 Н = 4732 кН,
где /=28-253/12 = 36458,3 см4; <pi=l + BA41(/Af1=l + l-118,29/145,07=
= 1,815; р=1 (тяжелый бетон); Мк=Л1(+У((/1о—а)/2 = 0 +1391,68Х
X (0,21—0,04)/2 = 118,29 кН-м; Mt = 0 + 1706,77(0,21—0,04)/2 =
= 145,07 кН-м; 6=ео//1=О,01/0,25=0,04; 6т1п = 0,5—0,01'270/25—
—0,01-0,9-22=0,194; 6<6min, принимаем 6=0,194; у=£(,/£„=
= 200 000/32 500=6,154; при р.=0,027 (первое приближение) Л=
= цй/ю(0,5/1—а)2=0,027• 28• 21 (0,5 • 25—4)2 = 1147,04 см4.
Коэффициент т)=1/(1—У/Усг) = 1/(1—1706,77/4732) = 1,564; рас-
стояние e=e0T)+0,5/i—а= 1 • 1,564+0,5-25—4= 10,06 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
прн уь2=0,9.
/Г 365 /	0,6916
^=°’6916/[1+^(1—гу-
где со=0,85—0,ООвуьгЛь = 0,85—0,008-0,9-22 = 0,6916,	= R. =
= 365 МПа.
Определяем по формулам (XVIII. 1)—(XVIII.3):
1706,77 1000	„
и =---------1—2---1— = ,466 > £„ = 0,485;
0,9-22-100-28-21
-4/2.-0,1904; „ =	1.0.064^1-l-H.yW,
» 0,384; Е = l,466<.-0.«>+2-0.W-O.« = 0.878.
’	’ 5	1 -0,485 +2-0,384
Имеем расчетный случай |=0,878>^1/ 0,485. Армирование при-
нимаем симметричное. Находим по формуле (XVIII.4)
, _ 1706,77 (1000) 10,06/21 —0,878/1,466 (1 —0,878/2)
s~ s“ 365(100)	1 —0,1904	“
= 8,26 см?.
Коэффициент армирования р= (2-8,26)/28-21 =0,028, что незна-
чительно отличается от принятого ранее значения.
Принимаем 4025 А-Ш сА,= 19,64 см2.
Расчет сечеиия пояса из плоскости фермы не выполняем, так
как все узлы фермы раскреплены.
Нижний растянутый пояс. Расчет прочности выполняем на рас-
четное усилие для панели Н2. Имеем: нормативное значение усилия
От постоянной и полной снеговой нагрузок Мп = 1324,83 кН; норма-
тивное значение усилия от постоянной и длительной (30 % снего-
вой) нагрузок N= 1114,9 кН; расчетное значение усилий от постоян-
ной и полной снеговой нагрузок N= 1592,37 кН.
708
Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры
при узв=т]=1,15 (для арматуры класса К-7):
1 592 370	„„ .
As = Yse Rs ~ 1 > 15- Ю80 (100)	’ СМ ’
принимаем десять канатов 0 15 класса К-7, Аа= 14,15 см2. Принима-
ем сечеиие нижнего пояса 28x30 см. Напрягаемая арматура окайм-
лена хомутами. Продольная арматура каркасов из стали класса А-Ш
(4010 А-Ш с Аа=3,14 см2). Суммарный процент армирования
И bh
14,15-4-3,14
28-30
100 = 2,06 %.
Приведенная площадь сечення Ared=A + SAaiVi=28-30 + 14.15Х
Х5,54+3,14-6,15=937,7 см2, где Vl=E,/Eb= (1,8-105)/0,325• 105=
=5,54; V2= (2-105)/0,325-105=6,15 (для арматуры класса А-Ш).
Расчет нижнего пояса на трещиностойкость. Элемент относится
к 3-й категории. Принимаем механический способ натяжения арма-
туры. Величину предварительного напряжения в арматуре аар при
До,р =0,05о’ар назначаем из условия аар+Доар<7?а,ааг; оар + 0,05оар<
<1300 МПа; оар= 1300/1,05= 1238 МПа. Принято аар=1200 МПа.
Определяем потери предварительного напряжения в арматуре
при y«p=1-
Первые потерн:
а)	от релаксации напряжений в арматуре
ох = [0,22 (osP/4?s,ser) — 0,1] asp = [0,22 (1200/1300) - 0,1] X
X 1200= 123,7 МПа;
б)	от разности температур напрягаемой арматуры н натяжных
устройств (приД/=65°С)
02=1,25 Д/= 1,25-65=81,25 МПа;
в)	от деформации анкеров (при Л=2 мм)
о3=£аХ// = 1,8 • 105 • 0,2/2500= 14,5 МПа;
г)	от быстронатекающей ползучести бетона при abp/Rbp =
= 14,8/28=0,529<а=0,75 (см. § 11.5)
<Te=40-0,85oiP//?»p=40-0,85-0,529=18 МПа, где abp=Pi/Ared=
= 1387,55(1000)/937,7= 1479,7 Н/см2 = 14,8 МПа; P^As(osp—ai—ar-
—<Тз) = 14,15(1200—123,7—81,2—14,5)(100) = 1 387 550 Н= 1387,55 кН;
0,85 — коэффициент, учитывающий тепловую обработку.
Первые потери составляют <T(Oai=01 + 0’2+^3+06= 123,7+81,2 +
+ 14,5+18=237,4 МПа.
Вторые потерн:
а)	от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обра-
ботке, ов=50 МПа;
б)	от ползучести бетона при abp/Rbp= 14,53/28=0,519<0,75
09 = 150аоьР//?бР = 150-0,85-0,519 = 66,2 МПа, где аЬр =
= 1362,08(1000)/937,7= 1452,6 Н/см2=14,53 МПа; с учетом ов Р,=
= 14,15(1200—237,4) (100) = 1 362 079 Н= 1362,08 кН; а=0,85 —для
бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном' дав-
лении.
Вторые потери составляют <л>«2=<Т8+ог9=50+66,2= 116,2 МПа.
Полные потери <поа=010,1+010,2 = 237,4+116,2=353,6 МПа.
709
Расчетный разброс напряжений при механическом способе натя-
жения принимается равным:
AysP=O,5^A+-^Lo,5^X
1 + —= 0,033,
Кю /
где AaSp = 0,05asp, "р=10 шт. (10015 К-7). Так как Ду>р=0,033<0,1,
окончательно принимаем Ду(р=0,1.
Сила обжатия при ySp=l—Ду.Р = 1—0,1=0,9; P=A,(asp—ai08) X
Хув₽—(о5+о8-1-аэ)481 = 14,15(1200—353,6)0,9— (18+50+66,2)3,14 =
= 10357,5 МПа-см2 =1035,75 кН.
Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:
Were = Yi[/?H,,„(A+2vA,) +PJ = 0,85(2,1 (10-1) (840 + 2-5,54-14,15) +
+ 1030,831=1058, 3 кН, где у<=0,85 — коэффициент, учитывающий
снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов фермы. Так
как WOrc = 1058,3 кН<Мп= 1324,83 кН, условие трещиностойкости се-
чения ие соблюдается, т. е. необходим расчет по раскрытию трещин.
Проверим ширину раскрытия трещин по формулам (VII.51) и
(V1I.65) с коэффициентом, учитывающим влияние жесткости узлов
у,= 1,15 от суммарного действия постоянной нагрузки и кратковре-
менного действия полной снеговой нагрузки.
Приращение напряжения в растннутон арматуре от полной на-
грузки

Nn-P
As
1324,83—1155,5
14,15
= 11,97 кН/см? = 119,7 МПа, '
где Р = у8р[(о8р—<Tios)Aa—(oe+^s+^sJAat] = 1[(1200—353,6) 14,15—
— (18 + 50+66,2)3,141(100) = ! 155 517 Н= 1155,5 кН.
Приращение напряжения в растянутой арматуре от постоянной
нагрузки
Oai= (1024,9—1155,5)/14,15=<0, следовательно, трещины от дей-
ствия постоянной нагрузки не возникают.
Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия пол-
ной нагрузки
ГТ. 3
acrci = Ye 20 (3,5— ЮОр) 6<Р! П —/d = 1,15-20(3,5— 100x
£s
1 io 7 3
X 0,0168) 1,2-1-1,2 —-777-/15 = 0,1 мм,
1.8-106.
где 6 — коэффициент, принимаемый для растянутых элементов 1,2;
Ф1 — коэффициент, принимаемый при учете продолжительного дейст-
вия постоянных и длительных нагрузок, 1,5, кратковременных и не-
продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок рав-
ным 1; т]=1,2 для канатов; ц=А,/ЬЛ= 14,15/28-30 = 0,0168; d=
= 15 мм — диаметр каната К-7.
Тогда	Here = Oerel—Осгс2+ Осгсз — 0,1^~0 + 0 — 0,1 ММ <7(0,15 мм(;
Осгс2 = 0, ,
710
Рис. XVI11.22. Конструкция фермы с параллельными поясами проле-
том 7=24 м
Кроме выполненного производится расчет по раскрытию трещин
на действие постоянной и длительной — 30 % снеговой нагрузки с
N„i= 1114,9 кН (см. табл. XVHI.11).
Расчет растянутого раскоса Р2. Растягивающее усилие в раскосе:
нормативное значение усилия от постоянной и полной снеговой на-
грузок Vn=592,16 кН; нормативное значение усилия от постоянной
н длительной (30 % снеговой) нагрузок Nni—498,32 кН; расчетное
значение усилия от постоянной и полной снеговой нагрузок N =
= 711,75 кН.
Напрягаемая арматура раскоса 5015 класса К-7 (заводится из
нижнего пояса) с площадью А»=7,075 см2. Угол поворота оси 0 =
=0,66 рад при а=37,8° (рис. XVIII.22). Натяжение выполняется на
упоры, способ натяжения — механический. Необходимаи площадь се-
чения арматуры из условия прочности сечения Лв = 711,75(1000)/!,15Х
X 1080(100) =5,73 см2<7,075 см2. Принятой площади сечения арма-
туры достаточно.
Назначаем сечение раскоса 28x20.
Расчет по образованию и раскрытию трещин производится по
данным гл. VII.
Схема армирования фермы дана на рнс. XVIII.22.
711
*4
Б
Расчетные сопротивления бетона, МПа
Внд сопротивления	Бетон	
		В12.5
Сжатие осевое (призменная проч- ность) Rb	Тяжелый и мелко- зернистый	7,5
	Легкий	7,5
Растяжение осевое Rbt	Тяжелый	0,66
	Мелкозернистый вида:	
		
	А	0,66
	Б	0,565
	В	—
	Легкий при мел-	
	ком заполнителе:	
	плотном	0,66
	пористом	0,66
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Класс бетона по прочности на сжатие
В15	В 20	В25	| ВЗО	I В35	В 40	В45	В 50	В55	1 В60
8,5	11,5	14,5	17	19,5	22	25	27,5	30	33
8,5	11,5	14,5	17	19,5	22	—	—	—	—
0,75	0,9	1,05	1,2	1,3	1,4	1,45	1,55	1,6	1,65
0,75	0,9	1,05	1,2	1,3	1,4	—	—	—	—
0,635	0,765	0,90	1,0	—	—	—	—	—	—
0,75	0,9	0,5	1,2	1,3	1,4	1,45	1,55	1,6	1,65
0,75	0,9	1,05	1,2	1,3	1,4	—	—	—	—
0,735	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	—	—	—	—
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
Коэффициенты условий работы бетона
Факторы, обусловливающие введение коэффициентов	Условное обозначение коэффициента	Значение	Вид расчет, ного сопро- тивления, умножаемого на коэффи- циент
1. Многократное повторение нагрузки	Уь1	См. табл. VIII.3	—
2. Длительность действия на- грузки (при расчете на прочность):			
а) при учете постоянных, длительных и кратковремен- ных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия (крановых, ветровых, нагру- зок, возникающих при изготов- лении, транспортировании), а также особых нагрузок, вы- званных деформациями проса- дочных н вечномерзлых грун- тов для бетонов:			
естественного твердения и подвергнутых тепловой об- работке, если конструкция экс- плуатируется в благоприятных для наращивания прочности бетона условиях (при влажно- сти воздуха более 75 %, твер- дение под водой);	УЬ2	1	Rb> Rm
в остальных случаях	Уьг	0,9	Rb< Rbt
б) при учете постоянных, длительных, кратковременных, а также особых и аварийных нагрузок	Уьг	1,1	Rb> Rbt
45—943
713
НА
Нормативные сопротивления бетона, МПа
Вид сопротивления	Бетон	
		В12.5
Сжатие осевое (призменная проч- ность), Rbn	Тяжелый и мелко- зернистый Легкий	9,5 9,5
Растяжение осе- вое, Rbtn	Тяжелый Мелкозернистый вида: А Б В Легкий прн мел- ком заполнителе; плотном пористом	1 1 0,85 1 1
ПРИЛОЖЕНИЕ Hl
Класс бетона по прочности на сжатие
В15	В 20	/ В 25	ВЗО	В35	В40	В 45	В 50	В55	В 50
11	15	18,5	22	25,5	29	32	36	39,5	43
11	15	18,5	22	25,5	29	—	—	—	—
1,15	1,4	1,6	1,8	1,95	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5
1,15	1,4	1,6	1,8	1,95	2,1	—	—	—	—
0,95	1,15	1,35	1,5	—	—	—	—	—	—
1,15	1,4	1,6	1,8	1,95	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5
1,15	1,4	1,6	4,8	1,95	2,1	—	—	—	—
1,1	1,2	1,35	1,5	1,65	1,8	—	—	—	—
£
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Начальный модуль упругости бетона £»Л0~’ при сжатии и растяжении, МПа
Бетон	Класс бетона по прочности на сжатие										
	В12.5	В15	В 20	В25	вэо	В35	В 40	В45	В 50	В55	В 50
Тяжелый естественного твер- дения	21	23	27	30	32,5	34,5	36	37,5	39	39,5	40
Тяжелый, подвергнутый тепло- вой обработке	19	20,5	24	27	29	31	32,5	34	35	35,5	36
Мелкозернистый вида А, есте- ственного твердения	17,5	19,5	22	24	26	27,5	28,5	—	—	—	—
То же, подвергнутый тепловой обработке	15,5	17	20	21,5	23	24	24,5	—	—	—	—
Мелкозернистый вида Б, есте- ственного твердеиня	15,5	17	20	21,5	23	—	—	—	——	—	
То же, подвергнутый тепловой обработке	14,5	15,5	17,5		20,5	—	—	—	—	—	—
Мелкозернистый вида В Легкий при марке по плотно- сти:	—-	16,5	18	19,5	21	22	23	23,5	24	24,5	25
1400	11	11,5	1'2,5	13,5	14,5	—	—	—	—	—	—
1800	14	15	16,5	18	19	20	20,5	—	—	—	—
ПРИЛОЖЕНИЕ V
Таблица 1. Нормативные и расчетные сопротивления, модули упругости стержневой арматуры
Класс арматуры	Нормативное сопротивле- ние «sn	Расчетные сопротивления, МПа			Модуль упругости Es, МПа
			растяжению		сжатию J?S(_	
		а) продольной, б) попе- речной и отогиутрй при расчете по наклонному сечеиню на действие изгибающего момента .. Rs	поперечной и отогну- той при расчете по наклонному сечению иа действие поперечной силы Rsw		
A-I	235	225	175	225	210000
А-П	295	280	225	280	210000
А-1П, диаметром 8—6 мм	390	355	285	355	200000
А-П1 и Ат-Ш, диаметром 10—40 мм	390	365	290	365	200000
A-IV и At-IVC	590	510	405	390	190000
A-V и At-V	785	680	545	390	190000
A-VI и At-VI '	980	815	650	390	190000
Таблица 2. Нормативные и расчетные сопротивления, модули упругости проволочной арматуры
н проволочных канатов
Класс	Диаметр, мм	Нормативные сопротивле- ння Ksn	Рас»		етиые сопротивления, МПа		Модуль упругости Es, МПа
			растя		жеиию	сжатию	
			а) продольной, б) попереч- ной и отогнутой при расчете по наклонному сечеиию на действие изгибающего момеита		поперечной и отогнутой при расчете по наклонному сечению на действие попе- речной силы R		
Вр-1	3 4 5	410 405 395	375 370 360		270 265 260	375 370 360	170 000
В-П	3 4 5 6 7 8	1490 1410 1330 1250 1180 1100	1240 1180 1100 1050 980 915		990 940 890 835 785 730	390 для всех видов арматуры при наличии сцепления с бетоном	200000
Вр-П	3 4 5 7 8	1460 1370 1250	1200 1140 1050 .. 980 915 850		970 910 	830 .	—	200000
		1180 1100 1020			78У" 735 675		
К-7	6 9 12 15	1450 1370 1330 1290	1200 1140 1100 1080		970 910 890 865	—	180000
КЙ9	14	1410	1180		940	—	180000
ПРИЛОЖЕНИЕ VI
718
Расчетные площади поперечных сечений и масса арматуры, сортамент горячекатаной стержневой арматуры
периодического профиля, обыкновенной и высокопрочной арматурной проволоки
2 2 с£	Расчетные площади поперечного сечення, см®,							при числе стержней			кг/м	2 2 &	Сортамент горячекатаной арматуры периодического профиля нз стали классов							Сортамент арматурной проволоки	
5 S											я	ё		ЫЫ							
«в S	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	га	ев S		I—«	1—I	. и	>				ST
Щ											g	Ct	<	<	<		<		<<	CQ	fflCQ
3	0,071	0,14	0,21	0,28	0,35	0,42	0,49	0,57	.0,64	0,71	0,052	3	__	__						X	х
4	0,126	0,25	0,38	0,50	0,63	0Ц6	0,88	1,01	1,13	1,26	0,092	4	—	—	—	—	—	—		X	X
5	0,196	0,39	0,59	0,79	0,98'	' 1,18	' 1,37	1,57	1,77	1,96	0,144	5																	X	х
6	0,283	0,57	0,85	1,13	1,42		> 1,98	2,26	2,55	2,83	0,222	6	—	X	—	—	—	—	—		X
7	0,385	0,77	1,15	1,54	1,92	''^—'51	2,69	3,08	3,46	3,85	0,302	7																	X
8		1,01	1,51	2,01	2,51	3,02	3,52	4,02	4,53	5,03	0,395	8	—	X	—	—	—	—	—	—	X
9*1	0,636	1,27	1,91	2,64	3,18	3,82	4,45	5,09	5,72	6,36	0,499	9		—				—									
10	0,785	1,57	2,36	3,14	3,93	4,71	5,5	6,28	7,07	7,85	0,617	10	X	X	X	—	X	X	X	—	—
12	1,131	2,26	3,39	4,52	5,65	6,79	7,92	9,05	10,18	11,31	0,888	12	X	X	х			X	X	X				
14	1,539	3,08	4,62	6,16	7,69	9,23	10,77	12,31	13,85	15,39	1,208	14	X	X	X	—	X	X	X	—	—-
16	2,011	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06	14,07	16,08	18,10	20,11	1,578	16	X	X	X	X	X	X						
18	2,545	5,09	7,63	10,18	12,72	15,27	17,81	20,36	22,90	25,45	1,998	18	X	X	X	X	X	X	—	—	—
20	3,142	6,28	9,41	12,56	15,71	18,85	21,99	25,14	28,28	31,42	2,466	20	X	X			X	X	X						
22	3,801	7,6	11,4	15,20	19,00	22,81	26,61	30,41	34,21	38,01	2,984	22	X	X	—	X	X	X	—	—	—
25	4,909	9,82	14,73	19,63	24,54	29,45	34,36	39,27	44,13	49,09	3,853	25	X	X		X			X							
• 28	6,158	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,1	49,26	55,42	61,58	4,834	28	X	X	—	X	—	—	—	—	—
32	8,042	16,08	24,13	32,17	40,21	48,25	56,30	64,34	72,38	80,42	6,313	32	X	X													
36	10,18	20,36	30,54	40,72	50,9	61,08	71,26	81,44	91,62	101,80	7,99	36	X	X	—						—	—-
40	12,56	25,12	37,68	50,24	62,8	75,36	87,92	100,48	113,04	125,60	9,87	40	X	X	—	—	—	—	—	—	—
Примечание. Значком «х» отмечены прокатываемые диаметры.
ПРИЛОЖЕНИЕ VII
Сортамент (сокращенный) сварных сеток по ГОСТ 8478—81
(см. рис. 1.19)
Марка сетки	Марка сетки
АврЬВ..1040хЬ^_ 5 BpI—100	20 5 BpI—200-Нх 100)4-200 <	5 BpI—150 ' Х X1140XL-—- J...bpL-(x200)4-ioo 4 BpI—(x 200) 4-100 xl-^- 2U 5 BpI—100	. Cf 5 BpI—100 1280xL 40 ^_5BpI-10CLi 5Bpl—SO	WXL 40 i2Wxl-£s- 4 BpI—300	XL 45 4 BpI—200 	 Q 6AIII—200 ,29OxL 45 4 BpI—200 „„	Cf 8AIII-200 1290xL 45 4BpI-(x200)+100	_ 4BpI-(x200)4-100X X XL-^- X 20 4BpI—200	С, 4 BpI—200 440xL 20 4 BpI—200	„ Cf 5 BpI-200 1440xL 20 4 BpI—200	Ci 4BpI—100 ,500xL 50	^Pb100 1540xL_Ci_ 5 BpI—100	20 •?BPI-1O° 154OXL^- 5 BpI—50	20 -4BPI-2O° 1660xL— 4 BpI—100	30 -lfc^l660xL^- 4 BpI—200	30 .5 BPI-.1OO_. 2350xL-^- 5 BpI—100	30 5BpI-(x200) 4-100	Cj 4BpI—(X250) 4-100	20 	IBpMOO	2940xLCi 4 BpI-(X250) 4-100	X 20 4BPI~100 294QXL-^- 4 BpI—200	20 5 BpI—(X200)4~ 100 ^. .T Q 5 BpI—150	' 5 BpI—(X200) 4-100	Ct 6AIII-150	XL 30 4BPI-(X200)+100_ 8 AIII-150	A 30 5BPI~200 3030XL^- 5BpI—150	15 -^^-зозохе^. 6 AIII—150	15 4BPI-2O° 3O3OXL-^ 8 AIII-150	15 ...Wt2*) 326oxL-CL 5 BpI—150	30
719
ю
о
ПРИЛОЖЕНИЕ VIII
Сортамент арматурных канатов класса К-7
Номинальный диаметр каната, мм	Диаметр проволок, мм	Площадь попе- речного сечения каната, см2	Теоретическая масса 1 м длины каната Н	Номинальный диаметр | каната, мм	Диаметр проволок, мм	Площадь попе- речного сечеиия каната, см2	Теоретическая масса 1 м длины каната, Н
6	2	0,227	1,73	12	4	0,906	7,14
9	3	0,51	4,02	15	5	1,416	11,16
ПРИЛОЖЕНИЕ IX
Соотношения между диаметрами свариваемых стержней и минимальные расстояния между стержнями в сварных
сетках и каркасах, изготовляемых с помощью контактной точечной сварки
Диаметр стержня одного направле- ния, мм	3	6	8	10	12	14	16	18	20	22	25	28	32	40
Наименьший допустимый диаметр стержня другого направления, мм	3	3	3	3	3	4	4	5	5	6	8	8-	8	10
Наименьшее допустимое расстояние между осями стержней одного на- правления, мм	50	50	75	75	75	75	75	100	100	100	150	150	150	200
То же, продольных стержней при двухрядном их расположении в кар- касе, мм	—	30	30	30	40	40	40	40	50	50	50	60	70	80
ПРИЛОЖЕНИЕ X
Изгибающие моменты и поперечные силы неразрезных тре:
Прн равномерно распределенной нагрузке М= (ag+8o)P;
При сосредоточенной нагрузке M=(aG+$V); Q=vG+6V.
Схема нагрузки	Пролетные моменты		Опорные моменты	
	2И,	Мг		МС
жд	0,08	0,025	—0,1	-0,1
	0,101	—0,05	—0,05	—0,05
А А А А й в с о	—0,025	0,075	—0,05	—0,05
	—			—0,117	—0,033
A A АА			—0,067	—0,017
А А Д Л н н н	0,244	0,067	—0,267	—0,267
Арамамд Ji	Н	0,289	—0,133	—0,133	—0,133
A A a’’a * fiif f	—0,044	0,2	—0,133	—0,133
/Г А Д Д Ji Н			—0,311	—0,089
ДАДД А^Д Д Д	—	—	—0,178	—0,044
балок с рапными пролетами
Поперечные силы					
Ча	Чв	Чв	О’	ви О'	4d
0,4	—0,6	0,5	—0,5	0,6	—0,4
0,45	—0,55	0	0	0,55	—0,45
—0,05	—0,05	0,5	—0,5	0,05	0,05
0,383	—0,617	0,583	—0,417	0,033	0,033
0,433	—0,567	0,083	+0,083	—0,017	-0,017
0,733	—1,267	1	— 1	1,267	—0,733
0,866	—1,133	0	0	1,133	—0,866
—0,133	—0,133	1	—1	0,133	0,133
0,689	—1,311	1,222	—0,778	0,089	0,089
0,822	— 1,178	0,222	0,222	—0,044	—0,044
ПРИЛОЖЕНИЕ XI
Таблицы для расчета многоэтажных многопролетных рам
Расчетная схема рамы регулярная применительно к сборным
железобетонным конструкциям заводского изготовления. Высоты
этажей равные, сечение стоек во всех этажах постоянное. Ригели ра-
мы на крайних опорах рассматриваются в двух случаях: 1) шар-
нирно-опертые; 2) жестко соединенные с колоннами.
Опорные моменты ригелей Af= (ag+pn)/2; здесь значение коэф-
фициентов а н Р зависит от схемы загружения ригеля постоянной
нагрузкой g и временной нагрузкой v, а также от отношения погон-
ных жесткостей ригеля и стойки	где В, I — жесткость
и пролет ригеля; BCoi, Icoi — жесткость и длина стойки (высота
этажа).
Пролетные моменты ригелей и поперечные силы определяются
по значению опорных моментов ригелей и нагрузкам соответствую-
щих загружений.
Изгибающие моменты стоек определяют по разности абсолют-
ных значений опорных моментов ригелей в узле ДМ, которая рас-
пределяется между стойками, примыкающими к узлу снизу и свер-
ху, в средних этажах поровну Л4=0,5 ДМ, в первом этаже Л1=
= 0,4 ДМ, в верхнем этаже М=ДМ. При этом для определения изги-
бающих моментов стоек вычисляют опорные моменты ригелей для 
первого этажа прн значении k, увеличенном в 1,2 раза, а для верх-
него этажа — при значении k, увеличенном в 2 раза.
Таблица 1. Ригели рамы, шарнирно опертые иа крайние опоры
№ пл.	Схемы загружения и эпюры моментов		k	Опорные моменты		
				^21	Л1„	Мм
1			0,5 1 2 3 4 5 6	—0,121 —0,118 -0,114 -0,111 —0,109 -0,108 -0,108	-0,087 -0,089 —0,091 —0,093 —0,094 —0,095 —0,096	—0,087 —0,089 —0,091 —0,093 —0,094 —0,095 -0,096
2	ЧШЩЩЩЩЦ	IlillllllllllllllllU	0,5 1 2 3 4 5 6	—0,112 —0,103 —0,091 —0,083 —0,078 -0,074 —0,072	—0,009 —0,015 —0,023 —0,028 —0,031 —0,034 —0,036	—0,009 —0,015 —0,023 —0,028 —0,031 -0,034 —0,036
3
ШШШШШШШ
0,5	-0,009	-0,078	—0,078
1	-0,015	—0,074	—0,074
2	—0,023	—0,068	—0,068
3	—0,028	—0,065	—0,065
4	—0,031	—0,063	—0,063
5	—0,034	—0,062	—0,062
6	—0,036	—0,060	—0,060
722
Продолжение табл. 1
№ п.п.	Схемы загружения и эпюры моментов	k	Опорные моменты		
			Л431	м„	Af„‘
4		0,5 1 2 3 4	—0,122 —0,120 —0,119 -0,118 —0,117 —0,117 —0,117	—0,094 -0,100 —0,105 —0,108 —0,110 —0,111 -0,112	—0,070 —0,065 —0,056 —0,051 —0,047 —0,044 —0,042
	111111Ш1111Ш111111111Ч111111нттп , А 1	* *				
		5 6			
Таблица 2. Ригели рамы на крайних опорах, жестко
соединенные с колоннами
ri в £	Схемы загруження и опоры моментов	k	Опорные моменты			
			м1г	М„	Л^23	Л/а2
1		0,5 1 2 3 4 5 6	-0,072 —0,063 —0,054 —0,046 —0,039 —0,033 —0,027	—0,090 —0,091 —0,093 —0,095 —0,097 —0,099 —0,100	-0,083 —0,085 —0,087 —0,088 —0,089 —0,090 —0,091	—0,083 —0,085 —0,087 —0,088 —0,089 —0,090 —0,091
2	PhR	0,5 1 2 3 4 5 6	—0,077 —0,070 —0,062 —0,055 —0,048 —0,042 —0,036	—0,079 —0,074 —0,068 —0,065 —0,063 —0,063 —0,062	—0,006 —0,012 —0,018 -0,022 —0,026 -0,028 —0,030	—0,006 —0,012 -0,018 —0,022 —0,026 —0,028 —0,030
3	ПНПППП11П7П НРН	0,5 1 2 3 4 5 6	0,005 0,007 0,008 0,009 0,009 0,009 0,009	-0,011 —0,017 —0,025 —0,030 —0,034 —0,036 —0,038	—0,077 —0,073 -0,069 —0,066 —0,063 —0,062 —0,061	—0,077 —0,073 —0,069 —0,066 —0,063 -0,062 —0,061
4	Н111111111111||||||||||||П11111ПЯ	0,5 1 2 3 4 5 6	—0,071 —0,062 —0,052 —0,045 -0,037 -0,032 —0,026	—0,092 —0,095 —0,101 —0,107 —0,112 —0,115 —0,117	—0,088 —0,094 —0,098 —0,100 —0,102 —0,104 —0,105	—0,072 —0,066 —0,059 —0,054 —0,050 —0,046 —0,043
723
ПРИЛОЖЕНИЕ XII
А. Формулы для расчета двухветвевых колонн (рис. А)
Рис. Б
Схема загружения
Опорная реакция R
D ЗЕЬ1*
V р (1+*НЛ)
о 3 Е»1з
Л /3 (l+fe+fel)
ЗМ (1—аа)
2 I (1+Н-&1)
ТО-а-Нт)
724
Продолжение
Схема загружения
Опорная реакция R
k
ЗМ (1 + —)
_________а
2/(i+fe+*i)
3 Mr] (2—п)
2Н1+НЛ)
3t>Z[l+«fe+l,33(l+«)^j]
8 0+^+^1)
v/[3 (l+«fe)-(3+«) (1-«)Ж11
R-	8 (i+fe+м ;
Обозначения: a=a/l; k=a3(IB/IB—1); fei=(l—a)3/B/8n2/;
/B=Ac2/2; A — площадь сечення ветви; n — число панелей двухвет-
вевой колонны. Остальные обозначения см. на рис. А. ;/
Б. Формулы для расчета сплошных колонн (рис. Б) '
При определении реакции R сплошных колонн следует в форму-
лах, приведенных выше для двухветвевых колони, принять ^=0,
а момент инерции /в нижней подкрановой части колонны определять
как для сплошного сечения.
725
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ........................................................  3
Введение..................-..................................... 4
1.	Сущность железобетона.......................................... 4
2.	Области применения железобетона................................ в
3.	Краткие исторические сведения о возникновении н развитии же-
лезобетона ..................................................10
Часть первая. Сопротивление железобетона и элементы железобетон-
ных конструкций.................................................1В
Глава L Основные физико-механические свойства бетона, стальной ар-
матуры н железобетона............................................... 15
§	1.1. Бетон ...................................................  16
§	1.2. Арматура..................................................42
§	1.3. Железобетон.............................................    60
Глава II. Экспериментальные основы теории сопротивления железобе-
тона н методы расчета железобетонных конструкций ....	81
§ II.1. Экспериментальные данные о работе железобетонных эле-
ментов под нагрузкой.........................................81 -
§ П.2. Развитие методов расчета сеченнй....................  .	85,
§ П.З. Метод расчета по предельным состояниям	....	90	!
§ П.4. Предварительные напряжения в арматуре н	бетоне .	107	;
§ П.5. Граничная высота сжатой зоны. Предельные проценты ар- -«
мирования.........................................................120	.
§ П.6. Напряжения в ненапрягаемой арматуре с условным преде-	•
лом текучести прн смешанном армировании..........................126
Глава 1П. Изгибаемые элементы .	.	.	 129	,<
§ III.1. Конструктивные ' особенности.............................129	.>
§ III.2. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов лю- »
бого профиля......................................................140	<
§ Ш.З. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов пря-
моугольного и таврового профиля..............................143
$ Ш.4. Расчет прочности элементов по нормальным сечениям при 1
косом изгибе.................................................162
§ Ш.6. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов с не-
сущей арматурой..................................................166	,
$ III.6. Расчет прочности по наклонным сечениям ....	168 1
$ III.7. Условия прочности по наклонным сечениям на действие j
момента..........................................................  166
§ Ш.8. Расчет по наклонным сечениям элементов с жесткой ар- -<
матурой..........................................................168	;
Глава IV. Сжатые элементы.....................................
§ IV. 1. Конструктивные особенности сжатых элементов
§ IV.2. Расчет элементов при случайных эксцентриситетах
J IV.3. Расчет элементов любого симметричного сечеиия, виецент
ренно сжатых в плоскости симметрии.........................
§ IV.4. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного се
чення .....................................................*
§ IV.5. Расчет элементов таврового и двутаврового сеченнй
§ IV.6. Расчет элементов кольцевого сечения................
§ IV.7. Сжатые элементы, усиленные косвенным армированием
$ IV.8. Сжатые элементы с несущей арматурой ....
169
169  ’
174
Глава V. Растянутые элементы........................................200
§ V.I. Конструктивные особенности................................200
§ V.2. Расчет прочности центрально-растянутых элементов .	.	203
§ V.3. Расчет прочности элементов симметричного сечения, внецент-
ренно растянутых в плоскости симметрии...........................204
Глава VI. Элементы, подверженные изгибу с кручением ....	206
§ VI. 1. Общие сведения ..........................................206
§ VI.2. Расчет элементов прямоугольного сечения ....	209
Глава VII. Трещиностойкость н перемещения железобетонных элементов	212
§ VII.1. Сопротивление образованию трещин центрально-растянутых
элементов..........................................................213
§ VII.2, Сопротивление образованию трещин изгибаемых, внецент-
726
ренно сжатых н внецентреиио растянутых элементов ....
, § VII.3. Сопротивление раскрытию трещин. Общие положения рас*
;.9ета .	.................................................
§ VII.	4. Сопротивление раскрытию трещин центрально растянутых
элементов ....................................................
$ VII.5. Сопротивление раскрытию трещин изгибаемых, внецентрен-
но сжатых и внецентренно растянутых элементов ....
§ VI 1.6. Перемещения железобетонных элементов ....
§ VI 1.7. Учет влияния начальных трещин в бетоне сжатой зоны
предварительно напряженных элементов .......
Глава VIII. Сопротивление железобетона динамическим воздействиям
§ VIII.1. Колебания элементов конструкций........................
§ VIII.	2. Расчет — --- -----------"	----------
по предельным
Глава IX. Основы
мальной расчетной _________ _________________________________
§ IX.	1. Зависимости для определения стоимости железобетонных
конструкций .	.	......................................
§ IX	.2. Проектирование железобетонных элементов и конструкций
минимальной стоимости..................................  .	•
элементов конструкций на динамические нагрузки
состояниям .	...............................
проектирования железобетонных элементов минн-
стоимости.....................................
Часть вторая. Железобетонные конструкции зданий н сооружений .
Глава X. Общие принципы проектирования железобетонных конструк-
ций зданий с учетом требований экономики строительства
§ Х.1. Принципы компоновки железобетонных конструкций
§ Х.2, Принципы проектирования сборных элементов .
Глава XI. Конструкции плоских перекрытий....................  .
§ XI.1. Классификация плоских перекрытий......................
§ XI.2. Балочные панельные сборные перекрытия ....
§ XI.3. Ребристые монолитные перекрытия с балочными плитами .
9 XI.4. Ребристые монолитные перекрытия с плнтамн, опертыми по"
контуру .....................................................
§ XI.5. Балочные сборно-монолитные перекрытия................
§ XI.6. Безбалочные перекрытия...............................
Глава XII.
§ XII.1.
§ XII.2.
S хп.з.
$ XII.4. Сплошные фундаменты
9 XII.5. Фундаменты машин с ,
Глава XIII.
Железобетонные фундаменты.............................
Общие сведения.............................  .	.	.
Отдельные фундаменты колонн . . . . . . .
^Ленточные фундаменты................................
Фундаменты машин с динамическими нагрузками
_______ Конструкции одноэтажных промышленных зданий
§ XIII.1. Конструктивные схемы зданий.........................
§ XIII.2. Расчет поперечной рамы..............................
§ XIII.3. Конструкции покрытий................................
§ XIII.4. Особенности конструкций одноэтажных каркасных зда-
ний из монолитного железобетона...............................
Глава XIV. Тонкостенные пространственные покрытия .	.	.	.
§ XIV.1. Общие сведения.......................................
§ XIV.2. Конструктивные особенности тонкостенных пространствен-
ных покрытий .................................................
§ XIV.3. Покрытия с применением цилиндрических оболочек и приз-
матических складок ...........................................
§ XIV.4. Покрытия с оболочками положительной гауссовой кривиз-
ны, прямоугольные в плане.....................................
§ XIV.5. Покрытия с оболочками отрицательной гауссовой кривиз-
ны, прямоугольные в плане.....................................
« XIV.6. Купола...............................................
9 XIV.7. Волнистые своды......................................
§ XIV.8. Висячие покрытия.....................................
Глава XV. Конструкции многоэтажных каркасных и панельных зданий
§ XV.1. Конструкции многоэтажных промышленных зданий
§ XV.2. Конструкции многоэтажных гражданских зданий
§ XV.3. Сведения о расчете многоэтажных рам......................
§ XV.4. Сведения о расчете многоэтажных каркасных и панельных
зданий на горизонтальные нагрузки.........................
Стр.
213
224
226
230
240
248
250
250
257
263
263
267
274
274
274
277
291
291
292
315
322
329
331
341
341
343
352
372
377
379
379
397
412
435
438
438
443
446
467
474
477
486
488
495
495
503
511
527
727
Стр. л
Глава XVI. Конструкции инженерных сооружений .	.	. - .	.	568
§ XVI. 1. Инженерные сооружения промышленных н гражданских
комплексов строительства.......................................  568
§ VXI.2.	Цилиндрические резервуары .......	869	*'
§ XVI.3.	Прямоугольные резервуары................................580
§ XVI.4.	Водонапорные башни......................................586
§ XVI.5.	Бункера.................................................598
| XVI.6.	Силосы..................................................598
§ XVI.7.	Подпорные стены......................................... 607	.
§ XVI.8.	Подземные каналы н тоннели..............................611
Глава XVII. Железобетонные конструкции., возводимые и эксплуати-
руемые в особых условиях.............................................618	~
§ XVII.1. Конструкции зданий, возводимых в сейсмических районах 618
§ XVII.2. Особенности конструктивных решений зданий, возводи-
мых в районах с вечномерзлыми грунтами...........................625
§ XVII.3. Железобетонные конструкции, эксплуатируемые в усло-
виях систематического воздействия высоких технологических тем-
ператур .........................................................626
§ XVII.4. Железобетонные конструкции, эксплуатируемые в усло-
виях воздействия низких отрицательных	температур ....	633
§ XVI 1.5. Железобетонные конструкции, эксплуатируемые в услови-
ях воздействия агрессивной среды ............................... 635
§ XVII.6. Реконструкция промышленных	зданий....................638
Глава XVIII. Проектирование железобетонных конструкций зданий .	645
§ XVIII.1. Проектирование конструкций перекрытия каркасного
здания (пример 1)............................................,	645
§ XVIII.2. Проектирование конструкций поперечной рамы одно-
этажного промышленного адання (пример 2)......................... 679	-
Приложения..........................................................712
Виталий Николаевич Байков,
Эммануил Евсеевич Сигалов
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ.
Общий курс
Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям
Зав. редакцией П. Н. Филимонов
Редакторы И. С. Бородина, Л. Н. Круглова
Внешнее.' оформление художника А. А. Олендского
Технический редактор Н. Г. Алеева
Корректор А. Ф. Федина
Сдано в набор 29.08.84. Подписано в печать 04.12.84. Формат 84X108'/si.
Бумага типографская № 2. Гарнитура «литературная».' Печать высокая.
Усл. печ. л. 38,22. Усл. кр.-отт. 38,22. Уч.-нзд. л. 38,97. Тираж 80 000 экз. •
Изд. № А.1.561. Заказ № 943. Цена 1 р. 7'ffiK.
ГСП-4, Стройнздат, 101442, Москва, Каляевская, 23а
Владимирская типография Союзполнграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7