УДК|б21 396 бк

Сборник «Антенные решетки» представляет
собой реферативный обзор зарубежных ра-
бот по современным методам расчета и
проектирования антенных решеток
Книга предназначена для специалистов, за-
нимающихся проектированием антенн раз-
личного назначения, она будет также по-
лезна широкому кругу инженеров, научных
работников и студентов старших курсоз
радиотехнических специальностей
60а—66
3-4—3
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Многоэлементные антенные решетки были предложе-
ны давно, но из-за сложности фидерной системы и труд-
ностей настройки применялись значительно реже, чем,
например, зеркальные антенны Однако в последнее вре-
мя интерес к антенным решеткам значительно возрос,
так как благодаря разработке ряда новых высокоча-
стотных элементов появились возможности реализовать
на практике новые способы формирования и управления
диаграммой направленности, обусловленные многоэле-
ментностью решеток
1	Диаграмма направленности антенной решетки оп-
ределяется амплитудами и фазами возбуждения излуча-
телей, поэтому путем независимого регулирования этих
величин (при помощи фазовращателей, переключателей,
аттенюаторов и других элементов, помещаемых в трак-
тах излучателей) можно получить любую требуемую
(принципиально реализуемую) диаграмму направленно-
сти и управлять ее параметрами без изменения конст-
рукции или механического перемещения антенны
2	Применение схем построения антенных решеток
с повышенной частотной чувствительностью положения
максимума излучения позволяет создать антенны с кача-
нием луча (как в одной, так и в двух плоскостях) за
счет изменения частоты Частотное качание луча являет-
ся простейшим способом немеханического управления
диаграммой направленности
3	Задача повышения излучаемой мощности в случае
антенных решеток довольно просто решается при разме-
щении в каналах излучателей независимых усилителей
ВЧ мощности (в частности, выполняемых в виде едино-
го блока с управляемыми фазовращателями) При этом
3
мощность, передаваемая по отдельным каналам, сохра-
няется невысокой и не возникает проблемы повышения
электрической прочности фидерного тракта
4	Весьма актуальная задача снижения общего числа
излучателей (а следовательно, и управляющих элемен-
тов) фазированных решеток без существенного ухудше-
ния параметров антенны (уровня боковых лепестков и
ширины диаграммы направленности, сектора качания
луча) успешно решается применением решеток с неэкви-
дистантным (разреженным) расположением излучателей
5	Расположение излучателей решетки по криволи-
нейным поверхностям открывает дополнительные воз-
можности формирования диаграммы направленности,
в том числе неизменной по форме при широкоугольном
качании луча.	I
6	Если величина коэффициента усиления антенны не
очень существенна и более важно обеспечить требуе-
мую форму диаграммы направленности или высокую
разрешающую способность при относительно небольших
антеннах, то можно применять антенные решетки с об-
работкой сигнала, отличающейся от обычного сложения
сигналов, принятых отдельными излучателями (нелиней-
ная обработка, логический синтез и т п )
7	Можно увеличить достижимые коэффициенты уси-
ления антенн и ослабить требования к излучателям и уп-
равляющим элементам, применяя так называемые само-
фокусирующиеся антенные решетки, в которых методы
автоматического регулирования используются для обес-
печения Синфазного сложения сигналов, принятых излу-
чателями Не менее перспективны направленные много-
канальные ретрансляционные решетки, обеспечивающие
непосредственной (или после усиления в каждом канале)
переизлучение принимаемого сигнала в обратном направ-
лении, можно считать, что эти решетки фокусируются
самим принимаемым СВЧ сигналом
Из сказанного ясно, как важны и актуальны задачи,
решаемые при помощи антенных решеток Неудивитель-
но, что количество работ, посвященных антеннам этого
типа, неуклонно растет и достигает многих сотен наиме-
нований Настоящий сборник ставит своей целью дать
систематизированный обзор основных результатов за-
рубежных работ по теории решеток Следует отметить,
что по рассмотренным в обзоре вопросам имеется боль-
4
шое число отечественных работ Однако их обобщение
не входило в задачу составителей сборника
Материал сборника разбит на 9 глав, посвященных
различным направлениям исследований, причем изло-
жение в пределах каждой главы ведется по возможности
последовательно Для облегчения понимания результатов
сохранены выводы наиболее важных формул там, где
они не занимают много места, приведены также рисунки
и графики, содержащие важнейшие расчетные данные
или поясняющие текст
Обзор составлен коллективом авторов гл 1, 6 и 8 на-
писаны Постновым Г А , гл 2, 3 и 9—Поповым С В,
гл 4 и 5—Бененсоном Л С , гл 7—Журавлевым В А
1

ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК
Антенная решетка представляет собой в общем слу-
чае систему идентичных дискретных излучающих элемен-
тов, расположенных по определенному закону Обычно
принимается также, что диаграммы направленности эле-
ментов ориентированы одинаковым образом, в дальней-
шем будем принимать это везде, где не оговорено про-
тивное Элементами решетки могут служить любые из-
лучатели При расчете характеристик излучения они за-
меняются квазиточечными источниками, имеющими та-
кую же диаграмму Для упрощения расчетов в некоторых
случаях, рассмотренных ниже, элементы решетки будут
предполагаться ненаправленными Тогда расчетная диа-
грамма решетки зависит только от ее конфигурации и
закона возбуждения и называется множителем решетки
Если элементы имеют одинаково ориентированные на-
правленные диаграммы, то диаграмма решетки равна
произведению множителя решетки на диаграмму элемен-
та Антенные решетки могут классифицироваться по рас-
положению излучающих элементов в пространстве Наи-
более распространены плоские и линейные решетки,
иногда излучатели располагаются также на криволиней-
ных поверхностях
Простейшей является эквидистантная линейная ре-
шетка, в которой излучающие элементы расположены
вдоль прямой на равных расстояниях d друг от друга
Если излучатели ненаправленные, то, обозначив через
7
Jn комплексные амплитуды возбуждения, получим для
диаграммы решетки N излучателей формулу
Ф(0) = у' JneMdnsin0
/1=0
(11)
где 0 — угол, отсчитываемый от нормали к оси решетки
§ 1 1 ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДИАГРАММ РЕШЕТКИ
И ЛИНЕЙНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ [1]
«.Обычно при возбуждении антенных решеток ампли-
туды возбуждения элементов выбираются таким обра-
зом, чтобы их огибающая совпадала с распределением
возбуждения соответствующего непрерывного раскрыва
Можно показать, что получающиеся при этом диаграммы
направленности весьма близки Рассмотрим принци-
пиальную возможность совпадения диаграмм этих си-
стем и необходимые для этого условия
Пусть F(u)—диаграмма направленности линейного
излучателя (где w = jrsm 0) а Ф(и) —диаграмма на-
правленности линейной решетки точечных источников
Пусть 1) F(u) имеет ограниченную вариацию,
2) F(и) =0 при |«|>л
(2дг
р = —---пространственная координата, вы-
раженная в долях волны^—непрерывное распределение,
создающее F(u)t то
F(u)=	f (р) еЗРи dp,
—00
(1 2)
00
^p(F)^~3Pudu
—00
или с учетом второго условия
те
\fdu.	(1.3)
8
Диаграмма направленности дискретной решетки, обра-
зованной 27V —1 точечными источниками, отстоящими на
X
-g- друг от друга, имеет вид
у
Ф(и)=^ Апезпи
—N
(1 4)
Поскольку функции езпи ортогональны на интервале
(—к, It),
Ап=^
е~зпи du
(15)
Это выражение совпадает с (13), если заменить р
на п Отсюда следует, что при Д(ы)=Ф(ы) на интервале
(—л, л)
Д„=/(п)
(16)
Таким образом, равенство F(м) =Ф(м) [при указан-
ных ограничениях для Д(м)] будет иметь место, если
преобразование Фурье от F (и) является огибающей ко-
эффициентов Фурье функции Ф(ы) 1
Условие f(p) = 0 при \р\ > Л1 является также необ-
ходимым, чтобы F (и) = Ф (и) Пусть на интервале
—	определена ортонормированная система функ-
ций {fn(u)} и F(и) удовлетворяет условиям (1) и (2)
Тогда сумма 2уп/п(ы) сходится к F(u), если опреде-
ляется соотношением
It
= ^F(u)f*n(u)du
-(Г
(1 7)
1 Из теории синтеза антенн следует, что условие F(u) = 0 при
ц>л может быть точно выполнено, если Др)—целая функция
экспоненциального типа степени л, таким образом, f(p), убывая за
пределами интервала —л<и<л, не обращается в нуль вплоть до
р=±оо, и непрерывная антенна с указанной диаграммой должна
иметь бесконечную протяженность Однако вследствие быстрого
убывания f(p) можно приближенно положить Др) =0 при |р|>Л1,
где М — некоторое число волн Соответствующая решетка также
должна иметь длину Л1л, т е состоять из 2Л1+1 элементов
(Прим ред )
9
Поскольку функции J——J при /z—образуют та-
I | 2л: J
кую полную ортонормированную систему, то
+00
F(M)=y Лпе’”“, где Ап=-^.
Так как Лп = 0 при |/z| > /И,
м
F(u) = V Д„е’"“ =
—М
(18)
(1 9)
Равенством (1 9) F(u) определено лишь для \и\ <ли
дискретная решетка 2M-J-1 элементов воспроизводит
диаграмму F (и) лишь в этом интервале За пределами
интервала реальных углов равенство функций F(и) и
Ф(ы) нарушается, что связано с различием между ря-
дом и интегралом Фурье Более того, нельзя даже до-
биться, чтобы вне интервала реальных углов F и Ф убы-
вали одинаковым образом Действительно, диаграмма
решетки из-за своей периодичности вообще не убывает
На практике вследствие направленности излучателей ре-
шетки эта разница между F и Ф уменьшается
Расхождение между заданными и реализуемыми диа-
граммами в случае, когда раскрыв имеет длину NX,
меньшую величины МХ, необходимой для реализации
заданной диаграммы, оценивается формулами
ТС
J \F (и) Фгар (и)|2 du =
тс	N
—тс	— W
м
—М	N
тс	М
fc=~ \\Fw-^(u)\2du= [mw-
-тс	—М
N
— \\f(P)\2dp
~N
(110)
Ю
Здесь
У	АГ
Фяр(и) =£ Anernu, Епр(«) = ^ГО)еэГгг dp
—N	—N
И использовано равенство Парсеваля в предположении,
что Fap (и) пренебрежимо мало при ]u] > it В этом слу-
чае ошибки Фар и Fnp весьма близки друг к другу. Если
не делать этого предположения, то
—те	00
£'c = £c-i j l^p « du-~ J |ЕИР| « du,
—oo	ic
т e ошибка непрерывного раскрыва меньше
Рассмотрим некоторые примеры Пусть на непрерыв-
5А.
ном раскрыве длиной а—-^- реализовано оптимальное
распределение Тейлора
(1 11)
где 5 = 0,7386 при 2д = 5^, /0 — функция Макдональда
Соответствующая ему диаграмма имеет вид
„ , , sin л у w2— В3
F (ш) =-т==—>
л V w3 — В2
где w = ka sin 0
Эквивалентное распределение возбуждения в дискрет-
ной решетке такой же длины дается формулой
Ац — /»
(1 12)
На рис 1 1 показаны диаграммы непрерывного и
дискретного раскрывов Некоторая разница в ширине
диаграмм объясняется тем, что элементарный излуча-
тель в решетке эквивалентен полуволновому раскрыву,
благодаря чему N излучающих элементов, разнесен-
ных на л/2, эквивалентны раскрыву длиной -%, а
11
Если сравнить диаграммы при указаных длинах,
Sint9
Рис 1 1 Диаграммы направленности непре-
рывного раскрыва длиной 5А, и одиннадца-
тиэлементной решетки при тейлоровском
амплитудном распределении
-----—непрерывное распределение,
----- дискретное распределение
пределением Для соответствующих диаграмм достаточ-
но хорошо выполняется условие 2)
При невыполнении условия 2) для эквивалентности
диаграмм дискретного и непрерывного раскрывов тре-
буется, чтобы расстояние между излучающими элемента-
ми было меньше Х/2 Действительно, пусть F(w)=0 при
(ТЯ, где о>1 Тогда
Чтобы получить искомые соотношения между диск-
ретным и непрерывным распределениями, необходимо
12
ввести функции (2л)~°>5е ±;~, ортонормированные на
интервале —ст, ст
Положим F (и) ~1,Ап^паи,
п/О.
где Ап=~ § F («)е~inau du,
—к/а
а—расстояние между излучателями в долях полу-
волны
т-	1
Если принять а=~, то
Таким образом, эквивалентная решетка должна иметь
расстояние между излучателями, равное Х/2ц Такие ан-
тенны будут в известной степени сверхнаправленными
Область |ц|>л лежит вне области реальных углов Для
воспроизведения диаграммы направленности и в этой
области требуются сверхнаправленные решетки
§ 12 МЕТОДЫ АНАЛИЗА АНТЕННЫХ РЕШЕТОК [2—6]
1. Метод Z-преобразования
В общем виде связь между токами возбуждения и
множителем решетки для линейной эквидистантной ре-
шетки задается соотношением (11) Разумеется, на
практике предпочтительно иметь выражение для множи-
теля решетки в замкнутой форме Однако уравнение
(11) может быть просуммировано непосредственно,
лишь в небольшом числе случаев, например, для равно-
мерного (когда ряд сводится к геометрической прогрес-
сии) и биномиального распределений возбуждения Рас-
смотрим метод представления суммы (11) в замкнутой
форме при помощи Z-трансформации
а) Произведем в (1 1) замену переменных z=e~,kd sin9
Тогда множитель решетки запишется в виде
=	(113)
у=0
13
Пусть огибающая амплитудного распределения вдоль
линейной решетки может быть описана функцией f(x),
непрерывной на интервале 0<л<(/г-—l)d При этом
f(0) = Jo, f(d) = J1,	, f[(n — l)d]=Jn_1 Представим
(1 13) в виде
00	00
g(z) = £ f(vd)z~',~ £ f(yd)z~4 (1 14)
v=0	t=n
Как известно [2], первый член в (1 14) представляет
собой Z-преобразование функции f(x) или выборочной
функции f*(x) с периодом выборок d, т е дискретного
набора значений функции f (х), отстоящих друг от дру-
га на d Обозначим его через
оо
S f (z~4=z w] =z if * (*)]=F (*)	(i15)
V = 0
Z-преобразование является дискретным аналогом преоб-
разования Лапласа
Второй член (1 14) также может быть выражен при
помощи Z-преобразования Обозначив его через H(z),
получим
£ f(yd) z~'l = z-nZ[f(nd^x)] = z-nH(z) (116)
Окончательно (1 14) перепишем в виде
g(z)=F(z)-z~^H(z)	(117)
В частном случае, когда амплитуды возбуждения
крайних элементов решетки равны, на f(x) можно нало-
жить требование периодичности f[(n—l)rf+x]= ±f(х),
благодаря которому выражение (I 17) может быть упро-
щено, так как при этом
Z7(z) = ±4F(z)-f(0)],
где f(0)—амплитуда возбуждения первого элемента,
g(z) = [l rj=z-<n-1)]F(z)=tf(O)z-('1-1)	(1 18)
Для амплитудных распределений возбуждения f(z),
Z-преобразования которых известны, диаграммы направ-
14
ленности можно найти в замкнутой форме Рассмотрим
несколько примеров
Функция возбуждения (огибающая распределения)
равномерной решетки — ступенчатая и записывается
в виде
,, .	, . (О, л<0, х>(/г —l)d,
(х )=и (х )= ’	\	'	 (1 19)
11, 0<x<(n — l)d,
причем
Тогда
F(n) = Z [Тэт(лг)1=тт=Ь^г и g(z)=L-j-r.	(120)
Такое же выражение получается при непосредствен-
ном суммировании (1 1) для случая / =const
Если f (_c)=sm [Тс, р =	, то
H(«-l)</ + ^] = -fW (121)
и
р (7\— __ zslnM	(1+z1-")zsinPd п 99.
' ' z2— 2г cos jJd -р 1 ’ “ ' ' z2 — 2z cos jJd + 1 ’	'	1
б) Найдем выражение для квадрата модуля множителя
решетки Поскольку
z» 1 __ ^kd sin б) * * 9
то при g{z), представленном формулой (1 18), имеем
|Я (z)|2 = ^(z)g-(z-1) = (2^zn-1q=z-(«-1))F(z)F(z-1) —
-H0)[(l^zn-I)F(z) + (l^z-(n-’))F(z-')] + /2(0)
(123)
Выпишем явные выражения |g (z)|a для рассмотренных
выше примеров
Для распределения (1 19)
2	2 — (zn+z-n)
2 — (z + z-’) ’
15
или, подставляя значение г,
\& («)12=
пи 2
sln^
и
slnT
(1 24)
(и = kd sin 6),
что совпадает с известным соотношением
Для распределения sin формула (1 23) дает
(2 + zn~1 + z~ n+1) sin2 p d
Д2 + z2 + z-2) — 4 (z + Z-') cos jid + 4 cos pd
(125)
Отметим, что число членов в этих выражениях не за-
висит от п Поскольку значения zh и z~k всегда присут-
ствуют попарно, то целесообразно ввести новую пере-
менную
у = г-|~ 2-1 — 2 cos и	(126)
Тогда
гт^г-т = 2Тт(^-у
где Тт — полином Чебышева
Подставляя эти значения в (1 23), получим полином
Р(у) По нему очень легко находить нули диаграммы (из
условия Р(у)=0) и максимумы лепестков по формуле
dP dy n dP n
-л---------------/-= —2 sin и —j—=0
dy du	dy
Ширину диаграммы на уровне 0,5 можно найти из усло-
вия Р [у)—~7)-, принимая во внимание, что у лежит
между 2 и первым нулем
Для более сложных распределений возбуждения поли-
номы Р(у) иногда можно находить при помощи следую-
щей теоремы
Если амплитудное распределение вдоль решетки—ли-
нейная комбинация двух функций f (х) — CAfA (х) -|-
-\-CBfB(x) при 0<г<(« — l)t/, то множитель решетки
выражается соотношением
l£ « = C2A\gA « + С2В ]gB (z)|’ +
+ + (! 27)
16
где gA и gB— множители решетки для частичных рас-
пределений
Аналогичные выражения можно записать при боль-
шем числе слагаемых
Применяя соотношение (1 27) к распределению вида
f (х) = U\(x) +sin рх, U (х) = Р’ Х < О’
Ц, х>0,
получим для полинома, соответствующего |g(z)|2
Р(у) ='(t/ + 2)[t/2—1 +i{у + 2 cos kd—1) sin kd]2 (1 28)
в) Так как огибающая J(х) распределения вдоль ан-
тенны, вообще говоря, задана лишь на раскрыве антен-
ны, то ее можно записать при помощи вспомогательной
ступенчатой функции
11, 0< х<(п — \}d
в виде J(x) = f(x) 'fn(x), где f(x) — в общем случае не-
периодическая фУнкЦия, на интервале 0<х<(п— l)d
совпадающая с J(x) [3] При этом вместо (1 15) полу-
g(z) = Z{f(x)U(x)}	(130)
Представляя уп(х) в виде
Ь (х) — U (х) — U (х — nd),
можно будет вычислить Z {[ (х)	(х)} для любой f (х)
Например, если
f(x)=e-°«,	(131)
то в результате преобразований получим
g(z) = Z [е~ажуп(х)] = (1—e~anclz~n)Z[e~axu(x)] (1 32)
и окончательно
П-33)
Другой пример — распределение вида
f (х) = (^x)Fe"ax,	(1 34)
17
2—2007
Для него расчет дает [13]
g (2) = (_„)? __	— j	(1 Зф
г) При неравномерном фазовом распределении или
при неэквидистантном размещении элементов f(x) будет
комплексной функцией вида [4]
f (х) = Д [7(л)]ехр/	(л)5 + Ф [г (л)]], (1 36)
где г (л) = х 5	Д’(л')—векторная функция огибающей поло-
жений элементов,
S == ^х>
Д — амплитуда,
а — наклон линейного компонента фазы,
s и Ф — нелинейные функции,
x = vd для v-ro элемента
Введя
R - Е sm 6 cos ср —|— -rj sm 6 sm ср —С cos 6,
получим выражение для множителя решетки
п— 1
g (6> ?)=(vcf)] ехР 1 ("J- Г (vd)^ +
v—О
4~ф [г (vd)]| exp \jkr(yd) /?] = Z |Д [г (л)] exp / (Ф(г) -|-
+ ^1+^7(л)]тп(л)),	(137)
где использовано соотношение ехр{/ [а WE/?]} =г-1
В формуле (1 37) множитель решетки представлен
в виде полинома («—1)-й степени от z-1 Укажем
два вида полиномов, у которых число членов не зависит
от степени, и, следовательно, они могут быть представле
ны в замкнутом виде,
18
1) полиномы, в которых не появляются новые корни
:ри возрастании степени выше некоторого значения,
е биномиальные полиномы
nd — х
d
(1 38)
где В — бета-функция Эйлера
Однако при этом затруднительно дать аналитическое
выражение для огибающей, и теория Z-преобразования
бесполезна,
2) полиномы вида (1 35) Можно показать, что при
р=0 все корни лежат на окружности |е~adz~’| = 1 в комп-
лексной плоскости, а при р = \ все корни лежат внутри
этой окружности
д) Получить выражение для множителя произвольной
решетка в замкнутом виде изложенными выше метода-
ми удается лишь в небольшом числе случаев В работе.
[5] предложен более общий метод суммирования Он ос-
нован на том, что разность сумм (1 13) при п+1 и п чле-
нах записывается в виде разностного уравнения
S(n+1)—S (n) = f(nd) е]пи, u — kdsinO, а затем к этому
уравнению применяется Z-преобразование Производя
вычисления, получаем операционную формулу
^(z) = S(n) = Z-I|’^4TF(z)] =
(1.39)
где Z 1 — обратное Z-преобразование,
В = У f (nd) e]nuz~n (F = Z {f (nd) е]Пи}),
а интеграл взят по замкнутому контуру, окружающему
все полюса Он может быть найден при помощи вычисле-
ния вычетов
2*
19
Аналогичная формула для g может быть получена
при помощи преобразования Лапласа Пусть L(p) —
трансформанта Лапласа от выражения f(xd)&xu, т е.
L (р) = J f (xd) х dx
о
Обратное преобразование дает
f (xd) e'JUX=-~ ep*L (р) dp
с
Эта формула применима для всех х, при х = п можно
написать
g = J]	J] j еР« L (р) dp
n=0	п—Э С
Так как имеет место равномерная сходимость, можно
поменять местами суммирование и интегрирование, про-
ведя суммирование под знаком интеграла, получим
1	С i_-e/'<'v+1>
£=W 1 L^—T^^dp	(1 40)
с
Контур интегрирования проходит в левой полуплоскости
В качестве примера рассмотрим диаграмму вида
g(u) = ^ (<>>rid)s е'Ьп+зпи,	(141)
«=о
где со. и b — постоянные
Произведем суммирование этого выражения при по-
мощи формул (1 39) и (1 40)
Z-преобразование от (1 41) дает
(cod)3e7 (z —е7)
(z—е7)3	’
где у = ju — b
Интегрируя при помощи вычетов, получаем
(cod)3e7 (1 + е7) (cod)3 т d3 f v+i z + еЛ! п „
(1-е7)3	“Г 2 е dz3 V	, 4
20
С другой стороны, преобразование Лапласа
(<»xdy ет*
ОТ
равно

2 (cod)2
(р— Y)3 '
Применяя (1 40), найдем
g = ^dy
а rfa /1 _е^+1>^
1 d/?a \	1 — еР
p-i
(1 43)
Можно показать, что это выражение совпадает с (1 42)
2	Приближенное вычисление множителя решетки
а)	Если для характеристики множителя решетки до-
статочно иметь набор его дискретных значений, то соот-
ношение (1 13) может быть представлено в матричной
форме [6]
ZJ=g,
Z=II<1 J = g = ll£M, (144)
1 = 1, k, m=0,	, n — 1,
где J и g — векторы-столбцы
Такого рода запись более удобна при расчете мно-
жителей решетки с помощью электронных вычислитель-
ных машин При этом интервал между точками опре-
деляется требуемой точностью нахождения g (т е ин-
тервалами между углами 6&)
б)	В некоторых специальных случаях для вычисле-
ния множителя решетки можно использовать метод гео-
метрической оптики (7] Считая элементы решетки рас-
положенными достаточно близко, приближенно заменим
основное соотношение (11) эквивалентным, соответст-
вующим непрерывному распределению токов
g(6) = (x)e^welkxsln<t dx	(145)
6
Основное допущение указанного метода — фазовое рас-
пределение вдоль решетки считается таким, что поля,
излучаемые элементами тока х и x+dx, складываются
синфазно в направлении б, т е поле в данном направ-
21
лении определяется в основном элементом антенны х,
x + dx Условием этого является
^=/?Zsin[6(< т)=4-	(146)
Пусть 6 (л) зависит от х линейно Тогда
G(x)=A^Lx + 6o, т 9_^,	(147)
ь	um у0
где 6m и 60 — границы сектора, в котором вычисляется
множитель решетки
Подставив (1 47) в (1 45), получим
О
Xcos - л? —60^ —[—л? sin б] dx (148)
Оценивая интеграл при помощи принципа стационарной
фазы, получим
cos 0
9m — 00
ь — 0Q
0m —' 00
(1 49)
Точность такого представления g(6) возрастает по мере
роста kl
§ 1 3 СИНТЕЗ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК [6—10]
Задача синтеза применительно к антенным решеткам
распадается на две отдельные задачи нахождение мно-
жителя решетки, обеспечивающего заданное приближе-
ние к требуемой диаграмме, и нахождение соответствую-
щего этому множителю амплитудно-фазового распреде-
ления Рассмотрим последовательно обе эти задачи
1 Математическая формулировка первой задачи сво-
дится к аппроксимации заданных функций полиномами
[8] Известно, что наилучшая в смысле среднего квадра-
тичного аппроксимация функции конечным рядом осу-
ществляется при разложении этой функции в ряд Фурье
22
Именно такой способ чаще всего применяется при син-
тезе заданной диаграммы направленности с помощью
решетки, при этом число членов ряда определяется коли-
чеством элементов в решетке Однако оказанный метод
неприменим, если диаграмма задается очень сложным
аналитическим выражением или графиком Кроме того,
величина средней квадратичной ошибки трудно поддает-
ся расчету, хотя ее знание необходимо для определения
нужного числа элементов Наконец, расчет затрудняется,
когда расстояние между элементами отлично от Х/2, так
как оно 'входит в период разложения В связи с этим рас-
смотрим другие способы аппроксимации диаграмм
Если диаграмма решетки задается в форме (1 13), то
множитель решетки может быть выражен в одной из
следующих форм
=	+	(1 50)
v=0	z=0
Y ву (4-yi12, (1 51)
11=0	v=0
у = z	г-1 = 2 cos ср, —2<y<2,
F (Ф) = Fe (Ф) + Fa (Ф)> Ф = kd sm 9 4- a, (1 52)
где Fe—нечетная функция, a Fo— четная
Когда комплексны, предпочтительнее пользоваться
формами (1 51) и (1 52) Если в решетке имеется равно-
мерный прогрессивный набег фаз, то в выражениях
(1 51) и (1 52) остаются лишь первые члены
а)	Как известно из анализа, функцию f, определяемую
на интервале 0<л<1, можно аппроксимировать полино-
мом Бернштейна Bfn (х) степени </г
п
в[ (х)= 2 CnJ (4) xh (1 - хГ~\ (1 53)
k=0
Относительно этого полинома можно сформулировать
следующие теоремы.
23
Теорема 1 Для функции f(x) на интервале (0,1)
в каждой точке непрерывности f выполняется соотно-
шение
11 т В^ (х) = f (х)	(1 54)
«-*00
Если f(x) непрерывна на указанном интервале, то
сходимость равномерна
Теорема 2 Если данная функция f (х) ограничена, то
В^ (х) также ограничен и имеет те же верхний и ниж-
ний пределы, что и f(x), т е если т< f (х)< М при
О < х < 1, то т < Bf (х) < /И при 0 < х<1 и всех п
Рассмотрим применение этих теорем к задаче синте-
за Если f(x) —данная диаграмма направленности, то
представление ее полиномом Бернштейна порядка п га-
рантирует, что приближение будет иметь те же макси-
мум и минимум (хотя, возможно, в других направле-
ниях) Степень точности приближения можно оценить
при помощи двух следующих теорем, в которых модуль
непрерывности и.(6) =max|f(Xi)—f(x2)|, где —х2|
Теорема 3 Если f(x) непрерывна, то
|)(х)-^(х)|<-|«(/г-,/2)	(155)
Теорема 4 Если он (6) —модуль непрерывности пер-
вой производной f(x), то
| f (х) - Bfn (X) I < 4 п~'(/Г1/2)	(1 56)
Эти соотношения дают верхнюю оценку для возмож-
ной точности аппроксимации n-м полиномом Если f(x)
имеет непрерывные производные высших порядков, то
точность существенно возрастает
Для применения полиномов Бернштейна к синтезу ре-
шетки в форме (1 51) полезно сделать замену перемен-
ных x = kiy + k2, где ki и k2 определяются через Ь/1к, а и
условия согласования
б)	Другой возможный метод аппроксимации состоит
в использовании интерполяционных формул Пусть
g(х)— функция, заданная своими значениями g(xn),
g(xi), > g(*n-i) для выбранных х0, xb , хп-Х
24
Полином L(x), принимающий при этих х те же зна-
чения, называется интерполяционным полиномом Один
из способов задания подобных полиномов — интерполя-
ционная формула Лагранжа
L
»t(x)g(x2)
(х — х2) ге' (Хъ)
(1 57)
где те(х) = (х — х0)(х — xt) .(х — хп_г),
0>
( r х 	(*)
x=xh
Полином L(x) обеспечивает равномерную сходи-
мость, если g(x)—гладкая кривая (точнее, если
Мб) In б—>0 при б—>0) Это условие обычно выполняет-
ся для аналитических выражений диаграмм Точность
приближения можно оценить при помощи остаточного
члена
S =	(x — Xn-J, (158)
где
-Xq 5 Хп_ !
Максимальная и средняя квадратичная ошибки выра-
жаются
емакс Т1Г ’	( 59)
1
— 9	1 Л/Г2 (*
®макс («1)2 ] К-*"	•*"<>) (Х Xn_,)]2dx, (160)
-1
где
/И = | £<п> (х) |макс, N = \(x — X0) (X — Хп-Лмакс.
Очевидно, величина ошибок зависит от выбранного
распределения узловых точек х0, хь , xn-i При зада-
нии диаграммы графиком величину М следует опреде-
лить путем численного дифференцирования Выбор N
возможен одним из следующих путей
25
1) Выбирать узловые Точки так, чтобы они совпада-
ли с нулями полинома Чебышева Тп(х), т е
Xn-i-k = cos^^- те), k = 0, 1, ,п — 1,
^==2^1 Т’„(л:)|макс = 2^	<161>
Тогда
М	—,	теЛ42
s -------- и s "С-----------
п'2'1-1	(и1 2П)2 '
При этом Ь(х) равномерно сходится к g(x) Однако нет
доказательства, что е2 минимально
2) Выбирать узловые точки так, чтобы они совпадали
с нулями полиномов Лежандра Рп(х), откуда
N —-------------------
(2/1—1) (2/1—3) Г
(162)
Тогда
М
® ^(2п— 1) (2/1 — 3)
- , е2<-----------—---------
1’	(2п+1) [(2/г—1)	!]2
Доказательства минимальности s и s2 также отсутст-
вуют
Если узловые точки располагаются на равных рас-
стояниях, выгоднее применять тригонометрическое интер-
полирование
Рассмотрим интерполяцию множителя решетки в фор-
муле (1 52) Пусть узловые точки
фг = 1^у-, z = 0, 1 , ,п — 1
Представим диаграмму в виде (1,52), где
Ре (Ф) = 4 «о + «1 cos Ф + •	C0S («— 1)Ф>
Fo(+) =М1Пф-|- .-|-6n,.2sin(/z —2)0,
26
где
п—И
«л = Jj Fe W»)cos kt	’
л—2
6ft = ^r2^o(Wsin^
1=0
Штрих обозначает, что два крайних члена взяты с мно-
жителем 1/2
Поскольку здесь в отличие от разложения в ряд
Фурье интегрирование заменено сложением, расчет уп-
рощается Тригонометрическое интерполирование обес-
печивает сходимость во всех точках Кроме того, ошибки
на краях интервала не возрастают
В некоторых случаях, когда требуется обеспечить ми-
нимальность средней квадратичной ошибки, сохраняя
разложение по полиномам, можно пользоваться разто-
жением по полиномам Лежандра или Чебышева Одна-
ко поскольку редко удается осуществить интегрирование,
связанное с нахождением коэффициентов, можно поль-
зоваться интерполяционными формулами, где вместо три-
гонометрических функций фигурируют полиномы Чебы-
шева Наконец, иногда требуется, чтобы совпадали не
только экстремумы заданной и аппроксимирующей диа-
грамм, но и их крутизна При этом следует применять
интерполяционные формулы с полиномами Эрмита —
Файера, причем узловые точки должны совпадать с ну-
лями полиномов Лежандра
2 Вторая задача синтеза — нахождение амплитудно-
фазового распределения вдоль решетки, соответствующе-
го заданному множителю решетки, — может решаться
различными методами
а)	Рассмотрим случай, когда в результате решения
первой задачи получен множитель решетки в форме
(1 51) Р(у) является полиномом с чисто вещественными
коэффициентами Можно показать, что в него могут вхо-
дить лишь следующие комбинации сомножителей
b^2, (у + Ь^, |6J<2,
+	+	4-6у28)	(164)
27
Отсюда g(z) могут представляться лишь сомножи-
телями вида
1 +	’ (1±Сг-‘),
I/
где
==[1+(С1 + Са)г-14-С C,z~*],
<^,2
(1 65)
В общем виде задача определения коэффициентов по
заданной диаграмме |g(z)|2 неоднозначна, одна и та же
диаграмма по мощности может быть получена при по-
мощи разных амплитудно-фазовых распределений
В качестве примера рассмотрим задачу о синтезе диа-
граммы с минимальным уровнем боковых лепестков [9]
Если решетка создает в области реальных углов макси-
мально возможное число нулей (равное п—1), то мно-
житель решетки может выражаться лишь в форме
Р(У) =
( п-1
2
П(уЧЛ)2
V—1
п—2
2
для нечетного п и
(1 66)
1
(у + 2) (у 4- ьу для четного /г,
где все 6,, вещественны, различны и | b | <( 2
Очевидно, что главный максимум диаграммы решетки
с симметричным возбуждением равен Р(2) Ширину диа-
граммы по половине мощности получим из условия
Р (2)
•^(Уо,5) = —д— Поскольку у0>5 лежит между 2 и — Ьх, его
28
можно легко найти Соответствующие значения g (z)
таковы

п—1
т~
П (1	п нечетные,
У-1
п—2
(14-2Г1) П (1 Н-6/-14-z-2), п четные
v=i
(1 67)
Для нахождения определим положения лепестков
Ui из соотношения /У(у/) = О, затем приравняем все P(yi)
а	Р (2)
и выберем отношение постоянным, определяемым
желательным уровнем лепестков Вместо последнего
можно потребовать определенного положения первого
нуля — Ь1 = А, где А — заданная величина Уравнение
__________________з
Р'(у) = 0 дает —=— корней в случае нечетного п и
—2— корней в случае четного п Остальные процедуры
£	п—1 п—2
требуют решения системы —%— или —%— независимых
уравнений Расчет существенно упрощается, если принять
во внимание следующие соотношения, установленные
в [9]
2-6. = Ccos>[H^], 2 + !/f = Ccos-
,	, п—1	, , Q — 3
—g—,	g—• п нечетное,
1 < а < —g—> 1 < р < —2— ’ п четное,
где С — коэффициент, постоянный для всех аир
Кроме того, для решетки с нечетным числом 2v-H
элементов все лепестки симметричны относительно цент-
ра Если v четное, то центром симметрии является нуль,
соответствующий
у = и +	1, 2, . ,v
29
Если v нечетное, то центром симметрии является
максимум при
у = Л и 1(у,	)=4, / = 1,2,	,(4-1\
s 2 и 2 V Л- -/ 1 — +1	2 1	\ 2	]
Для решетки с четным числом элементов 2v справед-
ливы соотношения
У1~ (/j=A_i~A_r J=2, 3,	,(v — 1)
Выражение для к н д антенны с множителем ре-
шетки Р (у) может быть записано в виде
G=2kdf-^1,	(I 69)
где
W = "{ры dy Уь С00ТветствУет 9 =+ Ъ
® I 1^" Д _ | , 2	г,
и у Уа соответствует В=-—х-.
“а
Представление Р(у) в виде полинома позволяет про-
извести почленное интегрирование На рис 1 2 приведе-
ны результаты расчета к н д диаграммы с минималь-
ным уровнем боковых лепестков в функции положения
первого нуля Ь\ при разных п
б)	Задача синтеза может решаться также при помо-
щи методов представления множителей решетки, опи-
санных в § 2
Так, если диаграмма записана в форме (1 44), то об-
ратное соотношение запишется так
J = Z-ig	(170)
Условием существования Является неравенство
нулю определителя Z Можно показать, что это выпол-
няется всегда Однако на практике нахождение обратной
матрицы довольно трудоемко Рассмотрим некоторые
матрицы, для которых легко найти обратные (матрицы,
соответствующие равномерным решеткам) Выражения
для их элементов получаются при делении на п равных
частей половин единичной окружности |z| = l на комп-
лексной плоскости При этом
argzh = 6;i = y(2/s- !)-£-.
*	п
30
Искомая матрица имеет 2«х2/г элементов, элемент, стоя-
щий на пересечении £-й строки и р-го столбца, равен
1 = ехр ] (2k — 1)(р — 1)	(1.71)
Рис 12 К н д линейной решетки
в функции положения первого нуля
Вычислим
2п	2п
Jip=S zihZ*^k=Sехр 1 (z ~ ^)]=
k=l	k=l
1—ехР/2тс(/ —/2)1/1—ехр/-^-(1 —/2)1 1 (172а)
31
Поскольку р — I всегда меньше 2/г, знаменатель н
равен нулю при р=^1, а числитель равен нулю. Таки
образом,
10, при 1^р,
J 1р -{
(2/г, при I = р
(1 726
Из условий (1 72) следует, что	 Z—унитарная м
трица, а для любой унитарной матрицы обратная магри
ца является сопряженной, т е получается транспониро
ванием и заменой элементов на комплексно сопряжен
ные
Рис 1 3 Вычисленная диаграмма направленно-
сти девятиэлементной решетки
На рис 1 3 приведены результаты численного синге
за указанным методом (сравненные с заданными диа
граммами) при 9 элементах в решетке
в)	При использовании метода геометрической опти
ки [7], когда диаграмма направленности выражаете
формулой (149), синтез распределения тока легко осу
ществить, если нас интересует лишь амплитудная диа
грамма В этом случае (1 49) можно переписать в вид
(пЁ^)^^ С 73
Если

(1 74
32
|g(6)|=/(0)/sec 9
f (6) = I g (8) I /cosfi
Окончательно получим искомое распределение в виде
f (ъ) = g [(6m - 60) Ti + 0О] V [(fim - fi0) 7j + fi0] X
x exp; - r cos [(Sm — Ш + М (175)
VfH Oo
На рис 1 4 приведены расчетная и требуемая диа-
граммы П-образной формы в секторе —45°<6<45° при
Рис 1 4 Требуемая и расчетная секторные диа-
граммы
----- расчетная ka—100----------расчетная, ka~
==1000, — —требуемая
kl, равном 100 и 1 000 Можно отметить, что при росте
kl совпадение расчетных и заданных диаграмм значи-
тельно улучшается
г)	Если решетка пространственная, то появляются
дополнительные возможности синтеза за счет выбора
взаимного расположения излучающих элементов В ка-
честве примера синтеза трехмерной структуры рассмот-
рим решетку, размещенную на теле вращения [10] В пло-
скости, проходящей через ось вращения, элементы распо-
ложены симметрично Относительно точки начала коорди-
нат (при нечетном числе элементов один помещается не-
посредственно в этой точке) Все линии, соединяющие
3—2007	33
два симметричных элемента, проходят через начало ко-
ординат Углы, образуемые нормалью к этим линиям
с горизонталью, обозначим 0 Если число пар симметрич-
но расположенных элементов равно N и и-я пара харак-
теризуется амплитудой возбуждения Ап и углом 0П, то
диаграмма такой синфазной решетки в плоскости обра-
зующей тела вращения при расстояниях между симмет-
ричными элементами pn = nd имеет вид
N
£(«)=2Д, + 2£} Лпсо8^-(н-ря),	(176)
п= 1
где L=2d, u — smb
Это выражение по форме совпадает с разложением
Фурье Поэтому достаточно разложить заданное g(u)
в ряд Фурье и приравнять амплитуды и фазы разложе-
ния величинам Ап и 0И
В качестве (примера рассмотрим синтез диаграммы
вида
О м<0,
g(u) =
11 0<н<0,09,
-L 0,09 <и< 0,45
(1 77)
При d — 0,7Л разложение (1 77) имеет вид
N
g (и) = 2Д0 + 2 J Ап cos [4,4 (и — р„)[,
л—1
в результате получаем набор значений Ап и 0П, приве-
денный ниже
п	0	1	2	3	4	5	6
jin	1,83	3,22	2,06	1,85	1 ,22	1,07	0,65
град	0	0	7,7	5,13	4,00	4,10	3,60
В экспериментальном макете элементы располагались
на двух цилиндрах разного диаметра, сопряженных ко-
нической поверхностью Эта антенна оказалась доста-
точно широкополосной
34
§ 14 ВЛИЯНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК [11—13]
В реальных антенных системах положение излучате-
лей в пространстве и токи в них отличаются от расчет-
ных из-за наличия производственных допусков и влия-
ния внешних условий Если принять, что положение эле-
ментов решетки, амплитуда и фаза токов в них
являются случайными величинами, то форма диаграммы
направленности, уровень боковых лепестков и другие па-
раметры решетки становятся также случайными величи-
нами, распределения которых характеризуются величи-
ной указанных отклонений
При изучении влияния случайных ошибок на харак-
теристики антенн используются статистические свойства
сумм случайных величин Пусть [И]
N
Х=£хк,	(178)
4=1
где хк — случайные независимые величины, имеющие
в общем случае различные распределения, a N велико
Тогда в соответствии с центральной предельной тео-
ремой для X будет иметь место гауссово распределение
[r/W= ’ _LexpL_(£jjdil, (179)
где
N	N
(180)
*-1	fe=i
— среднее значение и дисперсия величины X соответст-
венно
Для величины
r= VЕ -Ч’+Ё	(181)
k=i	\=i
а
7?
при пгх= ту~0,ах = ау
леевское распределение
будет иметь место ре-
Г(г) = ^ехр^-^,
(1 82)
3*
35
Если
Г л'
г=|/ (а + У -М + (У у,<) О 83)
*=i	*=i
(а— постоянная величина), та при тех же условиях, что
и выше,
П) =	(184)
что соответствует модифицированному релеевскому рас-
пределению При малых значениях а это распределение
переходит в чисто релеевское, а при больших — в распре-
деление, близкое к гауссову
Вероятность того что величина г будет меньше или
больше некоторого заданного значения Го, равна соответ-
ственно
Го
[О < г < r0] = J IF (г) <7г,	(186а)
oJ
/?[г>г0] = J W(r)dr	(1 866)
Го
Рассмотрим двумерную решетку MN элементов (ди-
полей), расположенных в плоскости ху параллельно
оси ох на расстояниях d друг от друга (как по оси ох,
так и по оси оу) [11, 12] Если отсчитывать угол ф от оси
ох, а угол 9 от оси oz, то для поля в дальней зоне бу-
дем иметь
м, м	1
(0, ?) = cos 9 cos <р у Imn X I
п, т= 1	|
X exp[/^sm9(OTcos<p-|-/zsin<p)], (187)
N, М	f	'
^(9, ?) = sm? V /Й1«Х
П, (72=1
Хехр [jkd sin 9 (т cos <f> -|- п sin <р)] J
36
Пусть происходят отклонения амплитуд и фаз токов
в излучателях от расчетных значений 1тпо, т е
1тп -— тпа [1 |“ ^тп СХр (/&тп)1 -(1 -ф" ^тп) eXp (/Ф(п)
(1 88)
Тогда амплитудная диаграмма направленности ан-
тенной решетки будет равна
М, N
| £ 1 = ^(9, <р)| У /геиоехр[/^81п9у(т,/г, ?)] +
т, п= 1
+ 1тг,/тп ехр / [ятп	kd sin 9у (т, п, <р)] |,	(1 89)
К (9, ?) = j/cos29cos2<p-|-sm2|p)
Y (т, п, <р) — т cos <р -ф- п sm <р
Не теряя общности, можно принять, что расчетное
распределение синфазное и симметричное относи-
тельно центра антенны Тогда
| Е | = К (9, ?) К^ + ХГ+Г2, (1 90)
где Ео—поле при отсутствии ошибок (т е при 1тп — 1тпо),
М, N	1
X —	^тпц^тп COS (^mn ~ф"	9y),
,n'n=l	(1.91)
M, N	'
Y = у /m„ormnsin(amn + ^sin9Y)
m, л=1
Если rmn и amn независимы, a p(a) равномерно рас-
пределено на интервале [—тг, -j-it], то с учетом поло-
жительности rmn X и Y — гауссовы случайные перемен-
ные, такие, что X = Y = 0 и независимо от распределе-
ния вероятности амплитудных ошибок Xs — У2, XY = 0,
а р(Х, Y) имеет гауссово распределение В соответствии
со сказанным
E = E0±Er, Er = X±}Y,
для | ЕТ | имеет место релеевское распределение
/ I С- I \	2 I Ег |
Р (I Ег | )= -4-! ехр
’е
|ВгН
4
(1 92)
37
а для 17: | — модифицированное релеевское распределение
/>(|Е|) = Ц^ехр	/. I),(1 93)
°£	°£ J \ 3£ )
2	2 12 п 2
0£ = ах+0Х = 2°Х
Кроме того,
\ Е\2 = Е2*-\-а2в	(194а)
и для средней диаграммы направленности антенны по
мощности
= Л +	(1 946)
Для нахождения связи с амплитудными и фазо-
выми ошибками токов в элементах решетки выпишем
выражение Р (9, <р) = | Е |2, используя формулу (189)
Очевидно,
м, N м, N
Р(0, ?) = №(9,?) £ j /тпоХ
т, п=1 р, д—1
X I*pqo (1 “Ь (1 ~Ь &Рч) ехР [/ (®mn — ®р?)] X
X exp [jkd sin 0У(т_р)( (п-<?)]	(1 95)
Дальнейшее вычисление проведем для простейших
распределений амплитудных и фазовых ошибок
1 Ошибки квадратурных компонент токов хтп —
= rmncosатп и утп = rmnsma.mn являются гауссовыми
случайными переменными со средними значениями хтп =
— z/mn = 0 и равными дисперсиями х2тп = у^п = ^/2 =
= <з2/2 Фаза а тока' ошибки равномерно распределена
в интервале (—я, -J-11)
{1 /2тс — тс С а к,
о , Ы
(1 96)
38
При этом для амплитуды тока ошибки имеет место
релеевское распределение
/?(r) = -J'exp(‘“5')» г>0(р(г)=0 для г<0). (197)
Вводя нормированную амплитуду полного тока
Rmn = 1 “Ь Дтп = ]/"(1 ~{--Kmn)2 У^,
имеем
p(R,^ = ~exp	(1.98)
Для Rmn имеет место модифицированное релеевское
распределение
2/? ’ „Г	/1 па\
/’i(^) = -y?exp ---— Jo (199)
а для 8
_ I
р> (8)=iе °* -П +Ое₽![ 1 + Ф (Р)]}0
=-Leos8, ®(₽)=-^-je-“’d«.
о
(1 100)
Вычисляя Р(0, f) и учитывая, что ДтпДр? = 0, mn^pq,
найдем
т, п=1
М N	1
~{~ У1 Imno^*pqo еХРlinin' ^pq) еХр jkd Sl’tl n-g)
m, p=l n, q=l
p n^=q
(1 101)
Но для утП'рд = Ътп — §pq имеет место гауссово рас-
пределение
Г(!')=уЬех1’[-«-]	(I102)
39
Й
to
ехр ]y = cosy~\- j sin у, cosy = J cos yW (y) dy ==
—00
= exp£—^-J = exp(—82), sm«/ = 0	(1 ЮЗ)
При этом
Ж?) = ^(6. ?) exp(-82)+№(0, <?) [Д2 +
M, N
4-l-exp(-F)] I
tn, tV=A
Разделив обе части равенства (1.103) на ехр(—82)Х
M.N
х( X Anno У» получим для нормированных таким обра-
т, п=1
зом диаграмм выражение
М, N
V /2
/ I ' тпО
/>(1. ?) = ₽.(«, ?) + W,T)«’ --S71------- (1-104)
( s'...)
т, /2=1
где сохранены прежние обозначения для Р(Ь, <?) и Ро(0, f>)
и положено
[Да4 1 — ехр (—Р)] ехр (82) Д2 4~ 8“ = <з2.
Сравнение с (1.94) показывает, что
S/2
(1.105)
Отсюда, в частности, следует, что влияние случайных
ошибок приводит к добавлению к средней диаграмме
направленности постоянного (если не учитывать №(9, <р))
уровня мощности, пропорционального среднему квадрату
ошибки ст2, уменьшающегося с ростом числа элементов
40
в решетке Вероятность того, что уровень поля в данном
направлении не превышает г0, будет равна
р(|£|>г0Мр(^|)^=ге|ехр[-^#^'|
J	J °Е	°Е J \ 3В )
Го	Го
(1.106)
, V2|£|	У1га	«	V"2£o
Полагая/ — 5-—!—1 • у = --•» А = --> получим
°в	’в	’в
табулированную функцию
00
p(\E\>r„) = Q(y, Л)J/exp |^ — ^-±T!j/0(A)d/. (1 107)
У
Вероятность того, что по крайней мере один из боковых
лепестков в интервале (Olf 02) превысит уровень г0, будет
равна в предположении независимости уровней боковых
лепестков
рлГпо крайней мере одно
[ в б1<9<92
в 01 < 9 <02
= 1Ч1[1-рДХ)1-
1=1
N
= 1-П [l-QJy, А)]4,
/.=1
(1.108)
где Ег, ЕОг — амплитуды i-ro бокового лепестка при на-
личии и отсутствии ошибок,
N — число боковых лепестков в одном октанте,
число октантов взято равным 4 (для антен-
ны, излучающей в полупространство)
Результаты проведенного анализа иллюстрируются
на примере расчета решетки 256X256 излучателей с Тей-
лоровским модифицированным амплитудным распреде-
лением, соответствующим расчетному уровню боковых
лепестков, равному — 35 дб в главных плоскостях
41
При размере антенны 117%хИ7Л расчетная шири-
на диаграммы направленности составляла 6 о,5 = О>625°
Расчет производился исходя из требования, чтобы уро-
вень боковых лепестков был 1) <—дб в конусе
0<6 <6] (около главного максимума) и 2)<—Г\ дб
в области 6 >91 для конкретных значений г0=—25 и
—35 дб, Г1=—40 дб, 91=4° Смещение боковых лепест-
Рис 1 5 Вероятности боковых лепестков для ре-
шетки 256X256 элементов в функции дисперсии
релеевских токов ошибки
ков из-за ошибок не учитывалось, так как оно несущест-
венно влияет на величину <4 На рис 1 5 приведены
кривые зависимости от величины ст вероятности того, что
первый боковой лепесток в какой-либо из главных пло-
скостей превышает уровни —25 или —30 дб На рис 1 6
даны кривые зависимости от ст вероятности рА того, что
хотя бы один боковой лепесток в секторе 0< 9 <4° в од-
ной из главных плоскостей превысит уровни —25
или —30 дб Эти кривые рассчитывались с учетом
влияния боковых лепестков, расположенных вне главных
плоскостей Хотя их уровень значительно меньше, чем
в главных плоскостях, число их велико и они влияют на
допустимую величину ст, приводя также к возрастанию
крутизны кривой вероятности Начальный участок кри-
вой (до загиба) практически не меняется Максимально
допустимый уровень ст выбирался исходя из требования
/?А<0,005 в интервале 0< 9<4° Из рис 1 6 следует, что
при г0=—25 дб допустимо о = 3, а при rQ =—30 дб ст= 1
42
(ом пунктирную линию) По определенной таким обра-
зом величине ст можно построить pi(R) и /?г(б)
Рис 1 6 Вероятности боковых лепестков для решет-
ки 256X256 элементов в функции дисперсии релеев-
ских токов ошибки
Далее, например,
00
p(R>R,)=\pdR)dR,
Kq
(1.109)
-Я>Я0 + д
или
R<R„-b
(Ко = 1)
дб
дб
= p[R > Ко + A J+ p[R<R. - А дб],
5о
Я|8|>М = 1 - 2}рв(№
О
(1.110)
(1 111)
На рис 1 7 и 1 8 даны кривые этих функций в зави-
симости от Д и б при ст= 1 и 3
За максимально допустимую ошибку принималась та-
кая, для которой вероятность ее превышения равняется
0,5 (пунктирная линия на рис 1 7 и 1 8) Так, при ст=3
это соответствует Д=±8,6 дб и бо=±58°, при ст = 1 это
соответствует Д= ±3,5 дб и бо= ±29°
43
Отклонение амплитуд токов, ± Л дд
Рис 17 Вероятности отклонения амплитуд токов
для релеевских токов ошибки
Рис 1 8 Вероятности отклонения фаз токов для ре-
леевских токов ошибки
44
Если вероятность Рл того, что по крайней мере один
боковой лепесток не превышает —40 дб при 0 <4° долж-
на быть менее 0,005, то максимально допустимое омакс =
= 0,4 Для этого значения Рл максимально допустимые
отклонения (вероятность превышения которых равна
0,5) амплитуд и фаз токов от расчетных составляют
Д=±1,7 дб, б0=±Ч1°
Таким образом, ограничение возрастания удаленных
боковых лепестков накладывает более жесткие требова-
ния на допустимые величины ошибок
2 Равномерное распределение ошибок Д и 3 в неко-
торых заданных интервалах ^гДмлкс, гс омлкс (и нулевое
вне его), независимое для каждого элемента ^/?(Д) =
=	Расчет сводится к формулам,
^^макс	^«макс/
аналогичным (1 104), где величина о2 должна быть заме-
нена
НДмакс, 8макс)= Г1 +4	- 1 (1 112)
L	° MdKGj\^ ОМакс у
Так как омаКс = 0,4, то, очевидно, должно выполняться
условие /макс = (0,4)2 На рис 1 9 приведена кривая /макс,
Рис 1 9 Предельные отклонения амплитуды и фазы
в случае равномерного распределения амплитудных
и фазовых ошибок
45
разделяющая области допустимых (а) и недопустимых
(б) ошибок Так, при бмакс = О Лмакс = 0,692, a npij Лма1{С =
= 0 бмакс = 36
Учет влияния на характеристики антенной решетки
случайных ошибок в положении элементов дан в работе
[13]
§ 1 5 ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЕМНЫХ
АНТЕННЫХ РЕШЕТОК [14]
Важной характеристикой антенных решеток, рабо-
тающих в приемном режиме, является отношение сигна-
ла к шуму на выходе Эта величина зависит от схемы
выполнения решетки Рассмотрим решетку с параллель-
ным возбуждением, использующую разветвления с малы-
ми потерями, такие, как гибридное кольцо или направ-
ленный ответвитель Если в каком-либо разрыве тракта
поместить усилитель, то он изменит отношение сигнала
к шуму
Мощность сигнала на выходе решетки N элементов
равна
д'
Рс = е2 (Vson)2=e2^,	(1113)
где е — амплитуда напряжения на каждом входе,
Son — коэффициент передачи от n-го входа к (единст-
венному) выходу
Тогда g можно условно назвать усилением суммато-
ра Мощность шума на выходе будет
N	N
Pm ~У i (Дп^пп)2 Ч~ У ftnflmSonSom, (1 114)
п=1	т, п=1
т^п
где пп — напряжение шума на выходе п
Введем множитель корреляции г Тогда для Рш полу-
чим
Pm=n2 + rn2(g— 1)	(1115)
При разной степени корреляции шумов Рш меняется
от п2 (при г=0) до gn2 (при г=1) После прохождения
усилителя сигнал и шум соответственно равны
Per = Sa^2 (SSon) 2 = (Pgga>
(1 Мб)
Pwr^goSrP + rn2 (g~ 1)] + 1VO,
46
где ga и Na — усиление и мощность внутренних шумов
усилителя
Нетрудно убедиться, что в случае сумматора без по-
терь (£=!) такие же величины для Рс и получим,
если усилители поместим в каждом канале до суммиро-
Рис 1 10 Схема антенны с параллель-
ным возбуждением
вания Если сумматор имеет потери, то шумовой сигнал
является суммой двух величин — и Ne, связанных
с потерями в проводниках и излучателях и с потерями,
вносимыми извне Для анализа антенны с параллельным
возбуждением представим ее в виде q последовательных
рядов разветвлений, причем число излучающих элемен-
тов должно быть 2’ (рис 1 10) Пусть k-н излучатель
в х-м ряду вносит затухание Lk% и внутренний шум Nlhx
Тогда в результате расчета найдем, что суммарная мощ-
ность внутренних шумов будет равна
х= 1 x—l I	1	I
(1 117)
где m = 2q.
47
Если N и L не зависят от k, то получим более про-
стое выражение
<7	X
Л = S — 1)П Lx-1]	(1 118)
JC=1	1
или, если N также не зависит от х,
<7	х
Л = Л^1Ж-1)П (Lx)-1]	(1119)
Х=1	J
Рис 1 11 Кривые общего уров-
ня шумов в антенной решетке
L — потери в одиночном фидере,
д — число рядов разветвлений
Здесь П Ls — общие потери
1
в ряде х до выхода
Если Lx = L, Ni = N,
то
Л = ЛЩ-1)^-* +
+ L'2+ +L-9) (1120)
Этому соответствует сле-
дующее выражение для шу-
мовой температуры
Тг = Т (L —l)(L-e) (Ls-1^-
+ 1) = LS, (1121)
SLi — 1
= -ТГ-
На рис 1 11 приведены
кривые S в функции числа
рядов q Пусть, к примеру,
потери в одном ряду разветвителей составляют 0,16 дб
Тогда в решетке из 128 элементов q = 7 и внутренняя
температура 290° 0,24 = 70° К
Найдем отношение сигнала к шуму на выходе парал-
лельно возбужденной решетки Сигнал на выходе равен
я
SBbrx —2tfSe П (Lx)'1,	(1122)
X=I
где Se — сигнал на выходе одного элемента
48
«Когерентный» шум выражается таким же соотноше-
нием с заменой Se на Ne Общий шум Л^вых + ^г=^общ
выражается суммой
я	Я	х
No6ui = 2qNe П	+	[(Ьж-1)П(£ж)-1]. (1 123)
Л=1	1
Тогда отношение сигнала к шуму, нормированное
к указанному отношению на входе, равно
г’П^х)-1
---Я---------------------X--------- (1 124)
2? FW1 +аг (^-i) П(^)-1]
1	х=1	1
Когда все Lx равны, отношение принимает вид
(1 125)
Эти результаты применимы для двумерных решеток,
только при этом m—4q
4—2007
2
ОПТИМАЛЬНЫЕ ЭКВИДИСТАНТНЫЕ
АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Диаграммы направленности антенных решеток с рав-
номерным распределением имеют относительно высокий
уровень боковых лепестков, что зачастую ограничивает
возможность их применения Можно уменьшить уровень
боковых лепестков, применяя неравномерное амплитуд-
ное распределение, однако это приводит к снижению ко-
эффициента направленного действия антенны В связи
с этим большой практический интерес представляет за-
дача синтеза оптимальных эквидистантных решеток, т е
решеток с оптимальными соотношениями между пара-
метрами, характеризующими диаграмму направленно-
сти К этим параметрам обычно относят ширину диа-
граммы на уровне половинной мощности, уровень боко-
вых лепестков и к н д
Основными исследованными разновидностями опти-
мальных решеток являются
а)	решетки с оптимальной в смысле Дольфа — Чебы-
шева диаграммой направленности,
б)	решетки, обладающие максимальным к н д в за-
данном направлении Известны также работы по теории
решеток с оптимальной в смысле Дольф — Ахиезера раз-
ностной диаграммой направленности, применяемой в од-
ноимпульсных пеленгаторах [1] В последнее время по-
явились работы по изысканию новых, более простых спо-
собов синтеза эквидистантных решеток с диаграммами
направленности, близкими к оптимальным [2, 3, 4]
50
§ 2 1 АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ, ОПТИМАЛЬНЫЕ
В ДОЛЬФ-ЧЕБЫШЕВСКОМ СМЫСЛЕ
Линейные антенные решетки с наименьшей шириной
основного лепестка диаграммы направленности при за-
данном уровне боковых лепестков либо,., наоборот, с ми-
нимальным уровнем боковых лепестков при заданной
ширине основного лепестка были впервые исследованы
Дольфом [5] Им было показано, что оптимальные диа-
граммы, имеющие боковые лепестки одинакового уровня,
могут быть представлены в виде полиномов Чебышева
Полученные в работе [5] результаты были справедливы
лишь для поперечно излучающих решеток1 с расстоянием
между элементами	[6] В работах [7, 8, 9] ме-
тод Дольфа распространен на случай решеток с осевым
излучением и различным (четным или нечетным) числом
излучателей при
1 Линейные поперечно излучающие решетки,
Диаграмма направленности оптимальной эквиди-
стантной синфазной решетки, образованной М + 1 изо-
тропными излучателями, симметрично расположенными
относительно центра решетки, может быть представле-
на в виде полинома Чебышева ЛЬго порядка
Е (6) = ТМ cos ~^= cos-рИ arc cos cos^- sin 9 )
при z0cos < 1,	(2 1)
E (6)=7’Л1^г0 cos-^-)=chj M arc ch [zB cos	sin 6	(2 2)
при z0 cos1,
где
u = -^sin6.	(2.3)
1 Поперечно излучающими называют системы, у которых макси-
мум основного лепестка диаграммы направлен по нормали к линии
расположения излучателей. У систем с осевым излучением (про-
дольно излучающих) основной лепесток диаграммы ориентирован
вдоль линии расположения излучателей
4*	51
При заданном уровне боковых лепестков (г) параметр г0
определяется выражением
=	М
а при заданной ширине основного лепестка по нулям (20о)—
выражением
2
О
cos 2М
COS
А
(2 5)
Положения нулей диаграммы направленности опреде-
ляются выражением
0^. = arc sin 1^-arc cosf-^ cos^i И1,	(2 6)
jfe = 1, 2, 3, , Л1
Направления максимумов боковых лепестков находятся
из соотношения
0ft = arc sin ^-^-arc cos^~	,	(2 7)
£ = 1,2,3,	,М,
а ширина основного лепестка по уровню половинной
мощности из формулы
0 = arc sin 1-^- cos'1 Г—ch
I ЗТб*	I 2q
сЬ--й)]} (2 8)
Относительные амплитуды токов в элементах ре-
шетки следует вычислять по формулам
N
г __ 1	( л2^-l 2,-1 VI Г Л2‘
h ^2,-1 yk?—1	/J
при четном числе элементов Af-|-l=2iV,
л
I — 1 /.Л2"-21? V КА^
ч~ г2? 0 L А^4
(2 9)
(2 10)
52
при нечетном числе элементов 7И1 = 2N1, где
л2ге =-<—п"-"1 у ( р V2/4
2т 1 ph-m \P~n-\-mJ\2p)
Расчет амплитудных распределений при помощи вы-
ражений (2 4), (2 5), (2 9) и (2 10) для решеток с боль-
шим числом элементов становится громоздким, а вели-
Рис 2 1 График зависимости относительных
амплитуд токов в элементах дольф-чебышев-
ской решетки от уровня боковых лепестков,
2W=24
чина г0 должна вычисляться с высокой точностью На
рис 2 1 приведен рассчитанный по этим формулам гра-
фик зависимости амплитуд токов возбуждения от задан-
ного уровня боковых лепестков для решеток из 24 эле-
ментов
Для определения параметра и амплитуд токов мо-
гут быть также использованы несколько более простые
выражения, полученные в работе [10]
к — V Г- 1	(2^-1) (4 + ^-2/
2/ 4	°	<7)1 1	}
при 2^ элементах
53
и
/»=£(-1)"-’
9=fe
2?	+ i)i
0 77-*)' ^ + ^)'ov-#
(2 12)
при (2^—1) элементах,
z0 = ch arc chr
(2 13)
В (1(1] было предложено определять амплитуды воз-
буждения элементов дольф-чебышевских решеток при
помощи коэффициентов рядов Фурье В этом случае для
решеток с нечетным числом элементов 2Л^+1
у
= 2W+ 1 "Ь	cos 2ЛГ+^)] ’	14)
5 = 1
АГ
^h = 2Лг+ч[г_Ь2^ T2n(Z0 cos 2ЛНЛуСО5 2ЛГ4щ] ’ (2 15)
5=1
k = \, 2, 3..N,
при четном числе элементов 2;V
ЛГ-1
, = 4ф + 2	(г. cos -=) cos	.(216)
S=1
где k~0, 1,2,. , N—1
Ширина луча по уровню половинной мощности для
решетки длиной L может быть найдена [11] по формуле
®o.s
= 2arc sin
Л
0,75 In2 2+2 In 2 In r+^2
(2 17)
или при 0О>8< 12°
0О(6 = ^Р]Азб0+ 0,693 In/-+	(2.18)
Т	х
54
Коэффициент А зависит от уровня боковых лепестков
г и может быть определен из табл 1
ТАБЛИЦА 21
г, дб	—20	—25	—30	—35	—40
А, град	51,1	56,6	60,6	65,0	68,70
На рис. 2.2 приведен график зависимости
рассчитанный по формуле (2.17) для различных значений г.
Рис 2 2 График зависимости ширины диаграммы на-
правленности от длины дольф-чебышевских решеток
с различными уровнями боковых лепестков
В [12] найден коэффициент расширения диаграммы
направленности дольф-чебышевской линейной решетки
55
по сравнению с диаграммой направленности равномер-
ной решетки
/ = 0,718 j/o,360+ 0,6931пг + ^ •	(2 19)
Выражение (2 19) справедливо для больших решеток
и уровней боковых лепестков не ниже —20 дб.
При г—*—оо коэффициент расширения / = 0,85)/ N
(для решеток с нечетным числом элементов 2N +1) Та-
ким образом, предельное расширение диаграммы направ-
ленности дольф-чебышевских решеток зависит от числа
элементов и для больших решеток велико Однако при
практически реализуемых уровнях боковых лепестков
этот предел не достигается
Можно получить удовлетворительную аппроксимацию
чебышевских распределений, облегчающую расчет коэф-
фициентов возбуждения, представляя амплитуды воз-
буждения излучателей решетки из (2Л^+1)-го элемента
в виде конечной суммы
р
/ft= S ai‘ ехр[/;?(Jqh)]’	<220)
р=-р
где Р<Л', длина решетки L = (2Nl)d включает рас-
d
стояния -у за каждым из крайних элементов и ар=а_р
вследствие симметрии распределения [13]
Сущность аппроксимации состоит в том, что исполь-
зуются лишь несколько первых коэффициентов, опреде-
ляющихся гиперболической частью кривой полинома Че-
бышева
Значения ар определяются из соотношений
chf/Varcchr)2—(п/?)2]	,	, ,
аР = 2jV+ \ Для zp > 1,	(2 21)
__ cos [/(п/?)2—(arc ch г)2]
аР	2W+ 1
ДЛЯ zp < 1
где zp=z0cos	—0, 1,2,
56
В табл. 2 2 приведены значения коэффициентов —,
CLq
рассчитанные для решетки из 39 элементов при г=—40 дб.
ТАБЛИЦА22
р	О,р ^0	Р	% До	Р	а р	Р	% а0
0	1,000	5	—0,0026	10	0,0037	15	—0,0017
1	0,378	6	0,0034	и	—0,0029	16	0,0017
2	—0,010	7	—0,0042	12	0,0034	17	—0,0009
3	0,0036	8	0,0039	13	—0,0026	18	0,0000
4	0,0007	9	—0,0039	14	0,0026	19	0,0000
Амплитудное распределение, построенное с использо-
ванием лишь двух первых коэффициентов табл 2 2, хоро-
шо совпадает с результатами точного расчета.
Коэффициенты возбуждения элементов длинных
дольф-чебышевских решеток могут быть приближенно
определены {14] при помощи непрерывных функций
К (у) =	для |у|	1	(2 22)
Для М=1,	(2.23)
где 2N— число элементов, у=-£', о = In (г —j/'r®—1)~
In2г, х-—расстояние до рассматриваемого элемента от
центра решетки, Д (z)—функция Макдональда первого
рода.
Для нахождения амплитуд токов строится график
функции /Ду) в зависимости от х Ординаты этого гра-
фика, соответствующие последовательным расстояниям
от элементов до центра, дают значения коэффициентов
для всех элементов решетки, за исключением крайних,
для которых коэффициенты возбуждения находятся из
выражения (2 23) Выражения (2 22) и (2 23) дают до-
статочную для инженерной практики точность при уров-
не боковых лепестков от —20 до —40 дб и 2Af>20
57
К. н. д. линейных дольф-чебышевских решеток, рас-
стояния между элементами которых кратны целому числу
-j-, определяется выражением
М+1
(IX
G = ~^i----.	(2.24)
£ а»)’
А=1
где h — амплитуда тока в Л-м (от края решетки) эле-
менте,
Л4 + 1— число элементов решетки
В работе [15] показано, что числитель выражения
(2 24) не зависит от числа элементов решетки и равен
(£/йУ=4Л	(2.25)
А=1
Преобразовывая знаменатель в (2 24) при помощи
выражений (2 15) и (2 16) для токов в излучателях ре-
шетки и подставляя полученные выражения в формулу
(2 24), получим для решетки из Л4 + 1 элементов
М +1
w
1 + й" (Zo cos Л1 + 1)]
S=1
(2 26)
где W=N для 2Л/+1 элементов и W=N—1 для 2N эле-
ментов
На рис 2 3 дан график зависимости к н д решеток
от числа элементов решетки, рассчитанный при помощи
выражения (2 26) Этот график позволяет определить
также оптимальное соотношение между к н д и уров-
нем боковых лепестков, если число элементов задано.
В инженерной практике величина к н д антенны
часто вычисляется по известной ширине диаграммы на-
правленности в двух взаимно перпендикулярных плоско-
58
стях (0°5и Ф°5) В случае идеальной решетки, не имею-
щей боковых лепестков и равномерно излучающей в пре-
делах пространственного угла, определяемого значениями
0°5 и Ф°5, к. н. д. определяется известным соотношением
с 41 253
0° ф° ’
^0,5^0,5
Однако в реальных антеннах величина к н д. всегда
меньше Оценка к н. д. двумерной решетки с дольф-
дольф-чебышевских решеток от числа элементов
при расстоянии между ними, равном Х/2
чебышевским возбуждением может быть произведена по
формуле & = —5-, если уровень боковых лепестков со-
®0,5®0,5
,	, г-	,	,>38 400
ставйяет от—15 до—25 об, и по формуле	х—х-, если
7	to0
'	в0 5 Уод
уровень боковых лепестков не превышает —30 дб [16]
59
2 Линейные поперечно излучающие
решетки,,
d< У*
Как указывалось выше, в решетках с	оптималь-
ная диаграмма направленности сохраняется во всем интер-
вале 0,5 < ^-<1,0 Если	то оптимальная диа-
грамма направленности получается лишь на расчетной ча-
стоте Подобные решетки получили название «сверхна-
правленных», поскольку в них принципиально можно
сформировать диаграмму направленности с более уз-
ким основным лепестком, чем у дольф-чебышевской диа-
граммы при одинаковом заданном уровне боковых ле-
пестков
Задача создания «сверхнаправленных» решеток
с долъф-небышевским распределением токов в зарубеж-
ной литературе решена лишь для нечетного числа эле-
ментов
Определение коэффициентов возбуждения такой ре-
шетки при числе элементов, равном 22V +1, математиче-
ски эквивалентно нахождению bm в выражении
у
TN(ax + b)=Y bmTm(x), IV >0,
m=Q
(2.27)
где полином Чебышева m-й степени при |х|<1 и ш^О
записывается как Tm (x) = cos (тсо8_1л:) [7]
Постоянные величины а и b находятся из выражений
Zq —1	1 ____ Zq Cos S — 1
a 1-}- cos 3 ’	1 cos 3 ’
(2.28)
где 8 = it--a z0 определено формулой (2 25)
В работе [17] показано, что коэффициенты возбужде-
ния представляются интегралом
„	2 cTN(ax + b) тт(х)
V ----.7-^-----
(2.29)
60
где
—2Ьт .
A m — _ > ®
em
1, m = 0,
2,
Для вычисления интеграла заменяем переменную и
пределы интегрирования разбиваем на три интервала
[О, а], '[а1, 0], [р, л] (18] При этом значения аир находят-
ся из соотношений
acosa + &=4 и acosp+&=—1
(2 28) следует, что cosp = — cos В,
При 0<^8<^т величина а заключена
<cosa<^l и для больших решеток
Из выражения
откуда р = — В
3 — го
в интервале -р-
1 -4-
мала
Коэффициенты возбуждения определяются в основ-
ном интегралами по интервалам (0, а] и [0, л], где подын-
тегральное выражение имеет экспоненциальный харак-
тер Величина интеграла (2 29) в интервале (а, р] для
0<m<Af мало влияет на значения коэффициентов воз-
буждения, так как подынтегральное выражение здесь
имеет резко выраженный осциллирующий характер Для
больших N в результате получаем
Ym Km '"V a/j (Ym ~Ь Afa) -|- (— 1) + ЗД^тАД), (2.30)
где
/1 m2 .
1 ’
Ii(z) — функция Макдональда первого рода
На рис 2 4 представлены графики распределений нор-
мированных коэффициентов возбуждения решетки из 21
элемента при г = —20 дб Из графиков видно, что при
изменении d/k происходит резкое изменение амплитуд-
ных распределений При расчете полагалось а = 0,29495,
так что при 6 = a <7 = 0,453 X Для наглядности на графи-
ках приведены абсолютные значения коэффициентов,
знаки коэффициентов возбуждения могут быть опреде-
лены из выражения (2 30) Точками отмечены значения
коэффициентов, определенные по данным работы [7]
Использование свойств ортогональности полиномов
Чебышева [17] дает возможность при определять
61
значения коэффициентов Фурье в разложении (2 27) из
выражения
Аналогичное выражение для ЬГг. несколько иным пу-
тем получено в работе [19] Знак* при 2 означает, что
суммируются только нечетные слагаемые, если нижний
Г .t -л—।—i t—।—a
О 12395678910
Номер эле мента.
•	1		 I _I—1—1—1—1-«
О 1 23956789 10
Номер элемента
О ' 2 9 6 8 10
Номерэлемента
О 2 9 6 8 Ю
Номер элемента
О 2 9 6 8 10
Номер элемента
Номер элемента
Рис 2 4 График распределения нормированных коэффи-
циентов возбуждения элементов линейной дольф-чебышев-
d
ской решетки для различных -у (Л/=Ю, г——20 дб)
Точками показаны результаты точного расчета
62
предел суммирования нечетный, и четные, если Этот Пре-
дел четный
Сложность реализации дольф-чебышевских распреде-
лений в «сверхнаправленных» решетках, обусловленная
резкими изменениями коэффициентов возбуждения,
а также узкополосностью, и низкий коэффициент полез-
ного действия ограничивают практическое применение
таких решеток
3. Решетки с осевым излучением
При расчете оптимальных дольф-чебышевских реше-
ток с осевым излучением используются те же методы,
что и при расчете систем с поперечным излучением При
этом обобщенная переменная и [см формулу (2 3)] запи-
сывается в виде u=&dsin0—ос, где величина а характе-
ризует фазировку элементов, обеспечивающую излуче-
ние вдоль оси Расстояние между элементами во избе-
жание появления второго главного лепестка во
множителе такой решетки должно быть менее Х/4
Оптимальные диаграммы направленности решетки из
(2^+1) элементов определяются полиномом Чебышева
порядка N При этом выполняется преобразование
z = a cos и+<Ь Неизвестные параметры определяются из
трех условий, при u=0 z =— 1, при 9 =90° z=z0, при
0 =—90°z=il.
Эти условия дают три уравнения, позволяющие оп-
ределить а, b и d.
а -ф- Ь — — 1,	(2 32)
zQ = a cos {kd — а) -ф- b,	(2 33)
a cos (kd -ф- а) -ф- b = 1.	(2.34)
Решив уравнения (2 32) — (2 34), определим, что
	— (Zo + 3) — 2 cos kd У2(г0 + 1) а	2sin^kd	(2 35)
b = — 1 —а,	(2 36)
<x = sin~‘ 0 2а sin kd	(2.37)
63
или
а = cos-1
z0 4~ 3	2(3
2а cos kd
(2 38)
Обычно угол а расположен в четвертом квадранте
При заданном уровне боковых лепестков параметр z0
определяется выражением (2 13).
Положения нулей и максимумов множителя решетки
находится из выражений
om = zt arccos pos "	№-&) J, (2 39)
и
, rcosiwz/W — b) 1
ит = zt arccos -------,
т = 1, 2,. , N— 1
соответственно.
При заданной ширине основного лепестка диаграммы
направленности величина z0 определяется методом по-
следовательных приближений задаются несколькими
различными уровнями боковых лепестков, для них опре-
деляют положения соответствующих нулей диаграммы
с помощью выражения (2 39), после этого выбирается
значение г, дающее наиболее близкое к заданному по-
ложение первого нуля
Амплитуды и фазы токов возбуждения находятся так
же, как и в случае поперечно излучающих решеток Для
этого полином Чебышева tV-го порядка, представляющий
диаграмму направленности, разлагается в конечный от-
резок ряда Фурье, коэффициенты которого приравнива-
ются членам ряда в выражении для множителя решетки
= y sn/(m cos mu,	(2.41)
m=0
где e= 1 при m = 0 и e = 2 при m=^=0, и используются вы-
ражения для тока в m-м элементе
Im=Kmexp (—jm а).
(2.42)
64
Диаграмма направленности рассчитанной таким обра-
зом семиэлементной решетки с d~ г = — 20 дб, а =
= —2,2705, 6=1,2705, а = —6,8° показана на ipwc 2 5 Диа-
грамма имеет один основной лепесток, однако можно
получить оптимальную диаграмму с двумя основными
лепестками, направленными под углами 0 = 0 и 180°.
В этом случае
а = -5” + * и b =	.	(2.43)
cos kd—1	1—cos kd	'	7
На рис 25 для сравнения с оптимальной в дольф-
чебышевском смысле диаграммой направленности при-
плитудных распределениях
а — равномерном, б — оптимальном по Хансену и Вудъярду,
в — оптимальном по Щелкунову, г — оптимальном дольф чебышев-
ском
ведены диаграммы семиэлементных решеток с равномер-
ным возбуждением, а также с оптимальной фазировкой
по Хансену и Вудъярду и возбуждением по методу Щел-
кунова Преимущества метода Дольфа — Чебышева при
создании оптимальной диаграммы направленности оче-
видны Однако реально обеспечить в продольно излучаю-
щей системе дольф-чебышевское распределение при вы-
соком к н д крайне сложно, так как отклонение вели-
5—2007	65-
чины коэффициентов возбуждения уже на 0,1% от
расчетного значения приводит к увеличению уровня бо-
ковых лепестков на 1 дб
тт	d
Для определения соотношения между -д- и уровнем
боковых лепестков, а также между шириной луча по ну-
лям и уровнем боковых лепестков в случае продольно
излучающей решетки с однонаправленной диаграммой
дольф-чебышевского типа при различном числе (н) из-
лучателей могут быть использованы графики, приведен-
ные на рис 2 6 (8]
Рис 2 6 Уровни боковых лепестков
(а) и ширина диаграммы (б) дольф-
чебышевской решетки осевого излуче-
ния с однонаправленной диаграммой
66
4 Влияние случайных ошибок на характеристики
дольф-чебышевских решеток
Случайные амплитудные и фазовые ошибки, возни-
кающие при реализации оптимальных дольф-чебышев-
ских распределений, приводят к отклонению диаграммы
направленности и к н д от расчетных Расчет диаграмм
направленности с учетом влияния ошибок дан в гл 1
Уменьшение к н д под влиянием случайных ошибок
в амплитуде и фазе токов возбуждения определяется из
выражения
где Go—к н д. решетки в отсутствие ошибок, s2—-
= A2-1—S2, А2 и 82— среднеквадратичные амплитудная и
фазовая ошибки соответственно [11, лит к гл 1]
Влияние случайных ошибок может быть учтено зара-
нее при расчете дольф-чебышевских решеток Например,
при необходимости получения уровня боковых лепестков
—26 дб расчет следует производить на уровень пример-
но в —30—32 дб
5. Влияние проводящего экрана на характеристики
излучения дольф-чебышевских решеток
При расположении антенной решетки вблизи прово-
дящего экрана ее диаграмма направленности искажает-
ся Влияние экрана следует прежде всего учесть в диа-
грамме направленности одиночного элемента [20]
Диаграмма направленности электрического диполя,
параллельного кромке экрана, может быть представлена
в виде
Ez = A[s(ka, ¥ — ¥0) — « (йа, ? + ?0)].	(2 45)
Где параметры а, <р и <р0 даны в обозначениях рис 2 7,
a s — функция, определяемая следующим образом.
s(P> а) = у=ехр
. Г	г тс \ 1 ч ,
— л pcosa + — 1 X

(2 46)
5*
67
В выражении (2 46) следует брать знак если
а _ „	„	а
cos-g-S&O, и я—если cos —g-
/ Точка
наблюдения
А, амплитуда
л возбуждения
уК продольно
S' расположенного
(j' t диполя
Проводящий экран
Рис 2 7 К расчету диаграммы на-
правленности электрического диполя,
параллельного плоскости экрана
;0. С(л) и S (х)—ин-
тегралы Френеля
Диаграмму направ-
ленности решетки в
присутствии экрана
можно рассчитать при
помощи принципа су-
перпозиции с учетом
значений величин Аха
и фо для каждого эле-
мента конкретной ре-
шетки Расчеты пока-
зывают, что при поме-
щении дольф-чебышев-
ских решеток перед эк-
раном оптимальная
форма диаграммы не
сохраняется.
§ 22 ЭКВИДИСТАНТНЫЕ РЕШЕТКИ С МАКСИМАЛЬНЫМ
К Н Д
Дольф-чебышевские антенные решетки не являются
оптимальными в отношении коэффициента направленно-
го действия Диаграмма направленности симметрично
возбужденной синфазной решетки из 2.V изотропных ис-
точников имеет вид
N
f (&) = Ап cos (/г----kd cos & ,	(2 47)
п~\
где Ап — амплитуда (чисто вещественная) тока возбуж-
дения /г-го элемента,
& — угол, измеряемый от оси решетки;
____2nd
К н д такой решетки в направлении & = -- опреде-
ляется [21] выражением
=	-----•	(2«)
J f2 (9) sin 9d9
О
68
Подставляя выражение (2 47) в (2 48), получим
где
(2 49)
(2 50)
Q __sinnd
Условия оптимальности
-|^=0, р=1, 2, . ,У,	(251)
приводят к уравнениям
Перепишем выражение (2 53) в матричной форме
рА=К,	(2 54)
где элементы квадратной матрицы р определяются выра-
жениями (2 50) Решение уравнения (2 54) следующее
A —P'1K=B(det р)-^,
(2 55)
где det р—определитель р, а В — присоединенная матрица.
69
Из выражения (2 55) следует, что оптимальному
к н д соответствует распределение амплитуд, опреде-
ляемое соотношениями
А, А2 An = % В1П £ В2П ^BNn, (2 56)
п=1	п = 1	/?=1
Используя соотношение (2 53), приведем формулу для
определения оптимального к н д к виду
N
2
------	(2 57)
/2 — 1
При d = ^~ получается известный результат
G^^ = 2^и Д = Л2=	= AN. (2 58)
При d=A= Для получения максимального к н д
амплитуды токов возбуждения должны в зависимости от
значения d либо увеличиваться к краям решетки, либо
убывать Если то оптимальный к н д вновь дости-
гает значения, равного числу элементов Аналогичный
результат имеет место для обычных решеток с осевым
излучением, если расстояние между элементами в них
кратно —, а сдвиг фаз составляет 90 или 180°
Для оптимизации к н д линейных решеток с рав-
ными боковыми лепестками можно использовать метод,
предложенный в работах [22] [2 и 9, лит к гл 1] (см
также §13), где показано, что множитель решетки (по
мощности) п элементов представляется полиномом
п—1
P0(z/)= П G/ + M8 Для нечетных п, (2 59)
А=1
70
>2 — 1
^e(y) = (y + 2) f] (y + bky Для четных п, (2 60)
й=1
где у—2 cos (pcf cos&-[-«)> Р~-х>
п—т—1
==:	&2&n-f-2J
2=0
1 '< k < (п — 1)
Значения Ьп, вещественны и | bk | < 2 При симметрич-
ном распределении амплитуд токов возбуждения макси-
муму главного лепестка диаграммы направленности соот-
ветствует у =2 К н д такой линейной решетки равен
— 2МР(2)
где
«ъ
 _ ( Р (У) dy
° .) 
(2 61)
(2 62)
(7 Для поперечно излучающих решеток а=0, Уа — Уь
и_(2 62) принимает вид
2Г_Р(еИ£	(2 63)
J /4-^’
ус
где yc = 2cosp(2 (& = 0, а = 0), а верхний предел у = 2
ч. 11
соответствует »==-^-7г.
Разлагая полином Р (у) по степеням множителя
(4—у2), получим точное аналитическое выражение для
G, почленно интегрируя выражения (2 62) и (2 63)
В рассматриваемых решетках изменение уровня боко-
вых лепестков эквивалентно изменению коэффициента
Ь\ Приведенные расчеты зависимости G = f(b{) для раз-
личных п при фиксированных fid и а показывают, что
для каждого п существует определенное значение Ь\
(т е определенное значение уровня боковых лепестков),
при котором к н д решетки максимален
71
Выбрав bi, можно определить коэффициенты Возбуж-
дения элементов решетки Процедура синтеза такой ре-
шетки подробно рассмотрена в работе {9, лит к гл 1]
§23 ЛИНЕЙНЫЕ РЕШЕТКИ С ЧАСТИЧНО
НЕРАВНОМЕРНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ
На практике не всегда оправданным является исполь-
зование относительно сложных и трудно реализуемых
неравномерных распределений амплитуд (дольф-чебы-
шевских и других) Существуют более простые методы
создания квазиоптимальных диаграмм направленности,
например путем регулировки амплитуды возбуждения
одной или нескольких пар внешних элементов Этот спо-
соб можно также использовать для устранения излу-
чения в любом заданном направлении
Представим множитель равномерной линейной экви-
дистантной решетки
Аф
sin-g-
^о(ф) =-----Г	(2 64)
SInCF
^=^-d(smfl — sin 0О), 60—направление максимума из-
лучения) в виде суммы двух составляющих, характери-
зующих излучение, формируемое N — 2 внутренними (£01)
и двумя внешними (Ёог) элементами решетки соответ-
ственно [3]
£0(ф) = £01(ф) + £0!Ж	(2 65)
где
Ф
sin (А — 2) -g-
=-------туу-	(2 66)
5111
и
Еог (Ф) = 2 cos (JV —1)-|- = 2 £cos (N — 2)-^-cos —
— sin (N — 2) -у- sin -y-J.	(2.67)
72
Возможность уменьшения боковых лепестков обу-
словлена тем, что Е01 и второй член в выражении для
Е02 имеют совпадающие нули и противоположны по зна-
ку в остальных точках Надо только скомпенсировать
первый член выражения для Е02 Положив амплитуду
возбуждения крайних элементов решетки равной р, пе-
репишем выражение (2 67) в виде
В2 (ф)= 2р cos (N — 2) ~ cos -
— sin(N — 2) 4 sin(2-68)
Первый член в этой формуле можно скомпенсировать,
добавив к Д2(Ф) величину
В3(ф) = -2^со8 (ЛГ —3)4 =
= 2р[ — cos (АГ— 2) 4 cos — sin (W — 2) 4 sin 4 '
(2 69)
Добавка, соответствующая функции (2 69), может
быть получена, если амплитуду токов возбуждения вто-
рых от (концов решетки элементов взять равной (1—р)
вместо 1 В результате множитель решетки примет вид
Д №)=£„№) 4-Д^(Ф),	(2.70)
где
ДВ01 (ф) = Е2 (ф) 4- Е3 (ф) = -4р sin (N—2) 4 sin 4 (2 71)
характеризует «управляемое напряжение», уменьшающее
уровень боковых лепестков диаграммы направленности
равномерной решетки £Oi (ф), образованной (N—2) внут-
ренними элементами Функция Д£01 (ф) должна обладать
следующими свойствами
1)	она должна иметь противоположные знаки и со-
впадающие нули с функцией Е0] (ф),
2)	должна быть нечетной функцией ф, чтобы позво-
лять регулировать уровень боковых лепестков в решет-
ках с поперечным и продольным излучением,
3)	так же как и Е01 (ф), должна быть либо симмет-
ричной, либо антисимметричной относительно значения
73
(р = тг (первое при нечетном, второе —при четном числе
элементов решетки) Благодаря этому уменьшение уровня
боковых лепестков в области углов	не вызывает
их увеличения в области л<ф<2гс,
Рис 2 8 Диаграммы направленности линейной восьмиэлементной
решетки
а — обычная восьмиэлемеитная решетка с равномерным возбуждением,
б —обычная шестиэлементиая равномерная решетка, в — модифицированная
восьмиэлемеитная решетка с одним параметром регулирования (р = 0,366)
4)	параметр р должен принимать значения, необходи-
мые для того, чтобы функция Е (ф) равнялась нулю в за-
данном направлении
Для восьмиэлементной решетки (диаграмма направлен-
ности которой показана пунктирной линией на рис 2 8)
функция ЕЛ1 (ф)— _1п jj1. (штрих-пунктирная линия) в об-
sinT
ласти углов	имеет три нуля, соответствующих
, л 2л
tp = -g-, -у и it, и относительно высокий уровень первых
боковых лепестков, равный — 12,8 дб. В ^соответствии
^формулой (2 71)
ДВ01 (ф)=г — 4/2 sin Зф sin	(2 72)
74
При р = 0,366 амплитуды двух боковых лепестков оди-
наковы Нормированная диаграмма модифицированной
восыйиэлементной решетки с р = 0,366 показана на
рис 2 8 сплошной линией (s) Изменение амплитуды то-
ков возбуждения только двух крайних пар элементов ре-
шетки позволило снизить боковые лепестки до —21 дб
Аналогично для двенадцатиэлементной решетки
^«0 = -^	(2 73)
s)n АГ
ДВ01 (ф) — — 4/? (sm 5ф)’з1п -у.
При р = 0,557 уровень всех боковых лепестков не пре-
вышает —17,5 дб В этом случае приходится управлять
токами в четырех элементах из двенадцати, в остальных
токи имеют равные амплитуды
Использование только одного параметра регулирова-
ния р в решетках с большим числом излучателей не
уменьшает существенно уровень боковых лепестков
Применяя два регулирующих параметра pi и р2, за-
пишем множитель решетки в виде
ф
sin(lV—4)-у	ф ф
EN W =---------ф-------L sm (N — 4) Sln "2
sm
Л •	/1Т Л\ Ф Зф
— 4/>2 sm (N — 4) -у sm -у
(2 74)
или
[/ v \ 4	/ V \ 2 ,
W2 (£}-(W2-4a)(^)4-
+ (4a-4^ + 1],	(2.75)
где
Ф
sin (IV—4) -у	ф х
=--------ф--- и cos-r = ^-
sin
75
Полагая
EN = EN_fi^,	(2 76)
где Г4 (л) = 8х’ — 8х24-1— полином Чебышева четверо
той степени и
^4(л'о) = L = 4p2_4pi + ! >	(2 77)
приравнивая правые части выражений (2 75) и (2 76),
с учетом (2 77) получим
_ *о(5хо— 4)
Pi ~ 2L
(2 79)
При заданном числе элементов величины лд и L выби-
раются так, чтобы 74(х1) = 1 в направлении ф1 максиму-
ма первого бокового лепестка диаграммы EN_4 (Xj =
= Xpicos-ipj/2) Тогда уровень первого, а следовательно,
и всех остальных боковых лепестков понизится на вели-
чину, превышающую (13,5 + 20 lg L) дб После этого лег-
ко определяются р} и р2
В диаграмме направленности двенадцатиэлементной
решетки при р4 — 0,395 и р2~ 0,208 уровень боковых
лепестков не превышает —24 дб (т е на 6 дб ниже, чем
в аналогичной решетке с одним параметром регулирова-
ния) Если вместо преобразований cos-5-=— и форму-
Z Xq
, х	Тг (ах + Ь\
лы (2 76) положить cos^ = — и EN_4-=-——то
при надлежащем выборе а и b можно достигнуть еще
большего уменьшения боковых лепестков
Обобщая рассматриваемый метод на К параметров ре-
гулирования, представим EN в виде
En =	- 4 [sin - 2/<) А] X
К Г
X £Asin(2i-l)4=B(A,_2/<)-4.	(2 80)
76
Если заданный уровень боковых лепестков превышает
(13Д+20 lg L), то полином Чебышева 2К-Й степени при-
равш!вается 1 в точках, примерно соответствующих ма-
ксимуму первого бокового лепестка диаграммы
E(W-2A')\
Точки пересечения Т2К и EN._2K совместно со значе-
нием L определяют величину 2К и, следовательно, от-
п
носительное число элементов решетки Р =	, амплитуды
возбуждения которых должны быть не равны 1 Опти-
мальный выбор точек пересечения Т2К и En~2k более
критичен, если величина 2К сравнима с N—2К
Для определения значений параметров регулирования
при заданном уровне боковых лепестков можно исполь-
зовать табулированные значения коэффициентов возбуж-
дения дольф-чебышевских решеток
Из выражения (2 80) следует, что
-^-=1-4sin4-^ Asm(2z-1)4	<* Е 2 * 4 81)
1=1
или
Т2К __
L ~~
Л-1
(1 — 2/7J + 2/^cos/<44-2^ (Pi — Pt+Jcos^ (2 82)
Левая часть этого выражения представляет диаграм-
му направленности линейной дольф-чебышевской решет-
ки из (2/С+1) элементов, нормированную при помощи
Е к 1 в направлении ф = 0
L = 4 + 2£A	(2 83)
»=i
Правая часть выражения (2 82) представляет обыч-
ную запись [см также (2 47)] диаграммы направленности
симметрично возбуждаемой решетки из (2К +1) элемен-
тов Приравнивая соответствующие коэффициенты этих
двух выражений, получим систему (7<+1) уравнений
-°^~2Р1,	(2 84)
4 = ^,	(2 85)
77
— Рг + „	$.86)
Z = l, 2,	, (К-1)
Уравнение (2 84) может не использоваться, так как
величина Ао при найденных К амплитудах (^огласно
(2 83) определяется однозначно Таким образом, необхо-
димо решить систему из К уравнений Определение па-
раметров рг из выражений (2 85) и (2 86) упрощается,
если использовать табулированные значения коэффици-
ентов возбуждения дольф-чебышевских решеток Най-
денные таким путем значения рг определяют амплитуд-
ное распределение для модифицированной решетки
Уровень боковых лепестков в диапазоне реальных углов
при этом не превысит (13,5 + 20 lg L) дб
В принятых обозначениях к н д линейной решетки
записывается в виде
п 2$d | En (ф) |2 акс		(2 87)
			IFo	
где	Фа	
и	Фь фа = рб?(1 — sin 60), фь = — ptZ (1 4-sm 0О)	(2 88)
Для поперечно излучающих решеток с tZ = —Я, ptZ =
= 7г и 0о=О° В этом случае формула (2 87) для ли-
нейной решетки с частично неравномерным возбуждением
и К параметрами регулирования преобразуется к виду
G —	,	(2 89)
J
—я
где
л
(W =	(Ф) [ 1 - 4 sm 4 л Sin (2г~1) 4 •
78
Пойле ряда упрощений
G =-----------------------(2.90)
(JV-2K)-4£p,(l-^)
1 = 1
Это выражение справедливо при любом N, К и
tZ=-i-2. Из формулы (2 90) видно, что к н. д зависит
от К и р\, определяющих степень уменьшения боковых
лепестков
В табл 2 3 для сравнения приведены значения к. н д
сорокаэлементных дольф-чебышевских и частично нерав-
номерных решеток, имеющих одинаковый уровень боко-
вых лепестков = it, 6о=0° В этой же таблице при-
ведены число коэффициентов возбуждения, отличающих-
ся от 1, и отношение максимального коэффициента воз-
буждения к минимальному Соответствующая сорокаэле-
ментная равномерная решетка имеет к н д 16 дб при
уровне первого бокового лепестка —13,5 дб
Из таблицы видны преимущества частично неравно-
мерных решеток перед дольф-чебышевскими в отноше-
нии величины к н д и простоты возбуждения (меньше
излучателей, возбуждаемых с неравными амплитудами)
при уровне боковых лепестков от —14 до —18 дб
В работе {2] предложен еще один метод уменьшения
уровня боковых лепестков в линейной эквидистантной ре-
шетке из N элементов за счет выбора распределения то-
ка в виде суперпозиции трех составляющих
1)	с постоянной амплитудой, равной единице, и по-
стоянной фазой (равной, например, нулю),
2)	с постоянной амплитудой, равной К, и линейно из-
меняющейся фазой а,
3)	с постоянной амплитудой, равной К, и линейно
изменяющейся фазой —а1
Величина а выбирается так, чтобы максимумы диа-
грамм направленности, соответствующих второму и
третьему распределениям, совпадали с первыми нулями
диаграммы, соответствующей первому распределению
Выберем величину К так, чтобы в направлении вто-
рого бокового лепестка диаграммы, соответствующей
79
ТАБЛ
23
Решетки	Параметры			Отноп/ение максимального коэффициен- та возбужде- ния к мини- мальному
	Уровень бо- ковых лепест- ков, дб	К н д , дб	Общее число коэффициен- тов возбуж- дения	
Дольф-чебышев-	— 14	14	20	/ 7,43
ские	— 15	14,4	20	/	6,72
	— 16	14,8	20	6,11
	— 18	15,2	20	5,13
	—21	15,6	20	4,05
	—25	15,6	20	3, 16
	—29	15,5	20	4,06
	—36	15, 1	20	6,47
	—40	14,9	20	8,58
Частично неравно-	— 14	15,9	3	2,00
мерные	— 15	15,8	5	2,18
	— 16	15,8	7	2,42
	— 18	15,6	9	2,96
	—21	15,5	11	4,44
	—25	15,3	13	6,06
	—29	15,1	15	10,05
	—36	14,9	17	18,25
	—40	14,6	19	27,40
первому распределению, находился нуль результирую-
щей диаграммы направленности Полученная таким об-
разом при /( = 0,426 диаграмма направленности практи-
чески не отличается от диаграммы направленности
дольф-чебышевской решетки, рассчитанной на уровень
боковых лепестков —42 дб
Изменяя величину К, можно, например, уменьшить
уровень ближних боковых лепестков до —48 дб, увели-
чив уровень остальных до —40 дб при /<=0,418 Обрат-
ный эффект может быть достигнут, если выбрать К так,
чтобы нуль результирующей диаграммы соответствовал
максимальному уровню третьего бокового лепестка
диаграммы, создаваемой первым распределением
(/<=0,480) При этом первый боковой лепесток резуль-
тирующей диаграммы равен —34 дб, второй —46 дб и
все остальные ниже —60 дб
Суммарное распределение тока найдем для четных
N в виде
§9
Л= 1 + 2К cos £(2г — l)-7f] >
i = 1,2, . ., 4>
или дл^ нечетных N в виде
\ Д = 1 —2/С cos [(f — 1)а],
i = l,2, ,4г-’
(2 91)
(2 92)
гдеа = -^-, а нумерация элементов идет от центра.
Распределение нормированных амплитуд токов, сим-
метричное и синфазное для решетки с /("=0,426 и 1V=2O,
приведено в табл 2 4
При	к н д. решетки с амплитудным рас-
пределением, описываемым табл 2.4, равен 11,5 дб, что
лишь на 0,3 дб меньше к. н д дольф-чебышевской ре-
шетки, имеющей такой же уровень боковых лепестков
Множитель подобной решетки равен
sin
(2 93)
Синтез линейных решеток с заданной оптимальной
диаграммой направленности можно производить прибли-
женными методами В работе [8, лит к гл 1] показано,
что использование полиномов Бернштейна и теории ин-
терполирования позволяет
ТАБЛИЦА 2 4
| Номер 1 1 элемента	Нормиро- ванная амплиту- да тока	Номер эле- мента	Нормиро- ванная амплитуда тока
1	1,0000	6	0,4706
2	0,9553	7	0,3330
3	0,8702	8	0,2159
4	0,7531	9	0,1308
5	0,6154	10	0,0861
6—2007
в этом случае
а)	определить верхний
предел ошибки в реализа-
ции заданной диаграммы,
т е максимальное отклоне-
ние синтезированной диа-
граммы направленности от
заданной,
б)	обеспечить наиболь-
шую точность синтеза ре-
шетки с заданным числом
элементов оптимальной диа-
граммой направленности
81
3
НЕЭКВИДИСТАНТНЫЕ АНТЕННЫЕ
РЕШЕТКИ
При разработке антенных решеток большого разме-
ра возникают трудности, связанные с резким усложне-
нием конструкции 'при возрастании числа излучателей
Эти трудности преодолеваются путем использования так
называемых неэквидистантных решеток, т е решеток
с неодинаковыми расстояниями между элементами
При неэквидистантном размещении элементов устра-
няется периодичность множителя решетки (относительно
обобщенной угловой координаты), благодаря чему лик-
видируются (или значительно уменьшаются по величине)
главные дифракционные максимумы высших порядков
Поэтому 'МОЖНО-
1)	сократить число излучателей без существенного
расширения основного лепестка диаграммы направлен-
ности и увеличения уровня боковых лепестков,
2)	расширить пределы качания луча и работать в ши-
роком диапазоне волн без появления дифракционных
максимумов высших порядков,
3)	управлять уровнем бокового излучения в различ-
ных секторах диаграммы направленности,
4)	упростить систему возбуждения
Исследование неэквидистантных решеток проводится
методами прямой и обратной задачи В первом случае
рассчитываются диаграммы направленности для раз-
личных заранее заданных законов распределения излу-
чателей в решетке, а также амплитуд и фаз их возбуж-
82
дения^ При решении обратной задачи находят оптималь-
ное (или квазиоптимальное) размещение элементов
с учетом некоторых заданных условий
Большинство опубликованных работ посвящено попе-
речно излучающим неэквидистантным антенным ре-
шеткам с равномерным амплитудно-фазовым распреде-
лением Однако известно, что применение в неэквиди-
стантных решетках спадающих к краям амплитудных
распределений позволяет дополнительно уменьшить
уровни боковых лепестков (1, 2, 3 и др ] Методы синтеза
и анализа неэквидистантных решеток могут быть раз-
биты на следующие основные группы а) методы проб,
к которым примыкают методы последовательных прибли-
жений, использующие возможности машинной вычисли-
тельной техники, б) методы, использующие аппроксима-
цию множителя решетки рядами и сведение неэквиди-
стантной решетки к эквивалентной (эквидистантной),
в) методы, сопоставляющие распределение плотности
размещения элементов в неэквидистантной решетке с ам-
плитудными распределениями вдоль некоторого непре-
рывного излучателя Они, в свою очередь, разделяются
на детерминированные и статистические
Общими допущениями для большинства перечислен-
ных методов являются следующие
1)	элементы решетки представляют собой изотроп-
ные излучатели,
2)	фазовое распределение вдоль решетки линейное,
а амплитудное симметрично относительно центра ре-
шетки,
3)	решетка симметрична относительно ее центра,
4)	нет взаимной связи между элементами
Известные методы расчета неэквидистантных решеток
являются приближенными и, как правило, имеют огра-
ниченное применение из-за использования различных до-
пущений Анализ, проводимый на основе численных рас-
четов с помощью машинной техники, громоздок и не
дает полного представления о возможностях неэквиди-
стантных решеток Несколько сокращаются затраты ма-
шинного времени при использовании динамического про-
граммирования При относительно большом числе излу-
чателей использование статистического метода анализа
позволяет оценить статистические закономерности диа-
граммы направленности неэквидистантной решетки со
6*	83
случайно расположенными элементами Имеющиеся в за-
рубежной печати материалы в виде графиков и/номо-
грамм позволяют производить инженерный рас-чет не-
эквидистантных решеток для сокращения числа излуча-
телей при сохранении заданной ширины основного ле-
пестка и уровня ближних -боковых лепестков
Число элементов зависит главным образом от задан-
ного уровня боковых лепестков и в общем случае мень-
ше, чем при эквидистантном размещении излучателей
При необходимости получения очень малых боковых ле-
пестков целесообразно одновременно с неэквидистант-
ным их размещением применять спадающее амплитуд-
ное распределение К н д при произвольном расположе-
нии излучающих элементов снижается так же, как и при
увеличении междуэлементного расстояния, что ограни-
чивает применение таких решеток, когда требуется боль-
шой к н д
Ширина диаграммы направленности неэквидистант-
ных решеток зависит в основном от размера раскрыва
антенны, выраженного в длинах волн, и в меньшей степе-
ни от характера расположения излучателей Важным
свойством неэквидистантных решеток с произвольным
размещением элементов является возможность увеличе-
ния разрешающей способности и диапазонности при
расположении заданного числа излучателей в пределах
большего раскрыва Апериодический характер множите-
ля неэквидистантных решеток позволяет использовать их
для качания луча в пределах интервала реальных углов
в широком диапазоне волн Однако имеющиеся количест-
венные оценки недостаточны и требуют уточнения Почти
совершенно не разработаны теория неэквидистантных
решеток на криволинейных поверхностях и вопросы оп-
тимального расположения излучателей с учетом их вза-
имного влияния
§ 3 1 МЕТОД ПРОБ
Этот метод применяется в основном для решеток с не-
большим числом элементов Выбирается несколько зако-
нов размещения элементов, которые предположительно
могут обеспечить необходимую диаграмму направленно-
сти Рассчитываются соответствующие им диаграммы
направленности, в результате сравнения которых выби-
рается подходящая решетка [4]
84
При расчете множитель решетки удобно выражать
в децибелах-
Д = 20 1g
2л + с
(3 1)
где 2п-\-с— число элементов решетки (с = 1 при нечет-
ном числе элементов и с = 0 при четном), — — расстоя-
ние от центра решетки до k-ro элемента, выраженное
в длинах волн,	(sinO — sin0o), 0 —угол на-
\ J мин
блюдения, отсчитываемый от нормали к линии решетки,
0О— направление максимума излучения.
Логарифмический закон Решетка содержит 15 элемен-
тов, расположенных по закону 1—lg(10—К} К — номер,
отсчитываемый от центра Междуэлементные расстоя-
ния при этом монотонно возрастают от центра ре-
шетки
Для значений Z вплоть до 1,82 уровень боковых лепе-
стков не превышают —5 дб Это означает, что такая ре-
шетка может обеспечить качание луча на ±55° и рабо-
тать в диапазоне частот с перекрытием 2 1 при уровне
боковых лепестков не выше —5 дб Произвольное изме-
нение последовательности междуэлементных расстояний,
использованных при расчете этой решетки, например
2,1, 1,3; 1,7, 1,1, 1,0, 2,7 Л, дает новую решетку, в диа-
грамме направленности которой уровень боковых лепе-
стков лишь незначительно превышает уровень боковых
лепестков в первом множителе
Закон простых чисел. В решетке, междуэлементные
расстояния которой пропорциональны последовательно-
сти простых чисел, увеличение этих расстояний по мере
удаления от центра происходит не так быстро, как в ре-
шетке, построенной по логарифмическому закону, уро-
вень боковых лепестков в интервале Z<0,6 низкий, но
при увеличении Z резко возрастает
Закон арифметической прогрессии. В множителе ре-
шетки, междуэлементные расстояния которой образуют
арифметическую прогрессию с разностью А. и началь-
85
ным расстоянием 1 X, уровень всех боковых лепестков
не превышает —7 дб, за исключением уровня рдного
лепестка в —5,8 дб при 2=0,61
Закон, устраняющий расстояния, кратные А. Рас-
стояния между элементами выбраны некратными J/2 к,
так что в множителе решетки отсутствуют главные ди-
фракционные максимумы высших порядков Решетка
длиной 19,8 к имеет на 4 элемента меньше, чем эквиди-
стантная решетка такой же длины Для Z< 1,9 уровень
боковых лепестков не превышает —5,8 дб, что позволяет
производить качание луча в секторе ±64° и работать
в диапазоне частот с двукратным перекрытием
Схема с равномерным распределением аргументов
косинусов Из анализа выражения для множителя ре-
шетки следует, что среднее значение суммы из п членов,
содержащих косинусы, будет стремиться к нулю, если
Zd k
-^-равномерно расположе-
ны в промежутке от 0 до 1 (целые значения Z в ар-
гументе косинуса могут быть опущены) Следовательно,
уровень боковых лепестков в интервале 0,05 <Z<2
может быть сведен к минимуму три выборе таких меж-
элементных расстояний, что для них при всех Z от 0,05
до 2 величины Z будут равномерно расположены
в промежутке от 0 до 1 Решетка, построенная по тако-
му принципу, имеет лишь 21 элемент (в эквидистантной
решетке такого размера 40 элементов) и 'обеспечивает
качание луча в 90-градусном секторе в диапазоне частот
с перекрытием 2 1 при уровне боковых лепестков не
выше —5 дб
Систематизированного расчетного материала по не-
эквидистантным решеткам с различными законами раз-
мещения элементов не имеется Приведенные выше дан-
ные, полученные для некоторых возможных последова-
тельностей элементов, позволяют заключить, чго ширина
диаграммы направленности незначительно превышает
ширину луча эквидистантных решеток соответствующей
длины Уменьшение уровня множителя решетки для уг-
лов, соответствующих главным дифракционным макси-
86
мумам высших порядков в диаграмме направленности
эквидистантной решетки, расширяет пределы качания
луча и увеличивает диапазонность решетки
§32 МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
Одной из разновидностей метода проб является ме-
тод последовательных приближений в различных моди-
фикациях [1, 5, 6, 7], широко используемый при расчете
неэквидистантных систем с умеренно большим числом
элементов (50—100)
Существо метода состоит в следующем Выбирается
некоторое исходное расположение элементов, после чего
осуществляются вариации начальных положений и опре-
деляется их влияние на диаграмму направленности По-
следовательное повторение указанных операций, выпол-
няемых с помощью ЭЦВМ, позволяет определить некото-
рое распределение элементов, обеспечивающее диаграм-
му направленности с уровнем боковых лепестков, близ-
ким к заданному
В работе [8] приведены данные, позволяющие опреде-
лить распределение излучателей в четырех- и пятиэле-
ментных решетках, дающее близкие к оптимальным
(в дольф-чебышевском смысле) диаграммы направлен-
ности Управление диаграммой направленности таких
решеток осуществляется изменением двух независимых
параметров k\ и k2
Е=cos <р 4- cos&2<P,
(3 2)
где у =; sin О
Наличие только двух параметров и k2 позволяет
независимо управлять уровнем только двух боковых де-
нем
пестков. В общем же случае в /г-элементной симметрич-
ной относительно центра решетке можно управлять уров-
------------------1-(—1)” боковых лепестков. Амплитуда
первого бокового лепестка четырех- и пятиэлементных
решеток определяется отношением k}jk2 Абсолютные
значения и k2 выбираются так, чтобы ограничить ин-
тервал реальных углов q> значениями, при которых ам-
плитуды первого и второго боковых лепестков равны
между собой На рис 3 1 изображены зависимости зна-
87
чений k\ и k2, а также ширины луча от уровня боковых
лепестков для решетки из четырех элементов
Оптимальные параметры неэквидистантной решетки,
в диаграмме направленности которой уровень т боковых
лепестков не превышает заданного г, определяются при
Рис 3 1 Зависимость ki и k2 и ширины луча
по половинной мощности от уровня боковых
лепестков для четырехэлементной неэквиди-
стантной решетки
решении системы (2т—I) трансцендентных уравнений
с (п+'т—1)-м неизвестным, где и — число определяемых
параметров dk (расстояний элементов от центра решет-
ки) Оптимальное решение существует при т< п Однако
если в выражении диаграммы направленности решетки
N = 2п элементов
F ((7) = — cos 2r:xhU, где	и U= sm 6, исполь-
А=1
зовать U’ = A sin 0, то оптимальное решение может быть
найдено и при п [7]
Вещественный параметр Л>1 первоначально исполь-
зуется для выбора интервала реальных значений и, а за-
тем вводится в значения dti Таким образом, при Д>1
расстояния между элементами возрастают, что увели-
чивает длину решетки, уменьшает ширину луча и ослаб-
ляет взаимное влияние излучателей Если предположить,
что взаимная связь между элементами отсутствует, ниж-
ний теоретически достижимый предел уровня боковых
лепестков приближенно [6] определяется выражением
£мин=- ю ig 4 - ю ig [ дб (3 3)
или
£MHH^-101g4<^	(3 4)
Приближение (3 4) дает оценочные значения уровня
боковых лепестков для решеток с любой величиной сред-
него междуэлементного расстояния dcv = Выражение
(3 3) позволяет уточнить предельный уровень боковых
лепестков решеток с dcp << Я.
У решеток с dCp=y задача уменьшения уровня боко-
вых лепестков приближенно решена путем введения пе-
ременных поправок еп к .расстояниям между элементами
исходной эквидистантной решетки, при которых осуще-
ствляется неэквидистантная решетка с уменьшенными
уровнями боковых лепестков Согласно [4, 5] нормирован-
ная диаграмма направленности неэквидистантной решет-
ки равна
—4^] ^sinsri«sm«4+
п
+ (1 — cossn«) cos/г 4] ^Еи-snsiti^-, (3 5)
п
Еи— диаграмма направленности эквидистантной ре-
шетки с расстоянием между элементами, равным с/;
и =	(sin 6—sin 0О),
При малых епи приращения еп находятся из выраже-
ния (3.5) как коэффициенты ряда Фурье функции
N
(Еи~Е)~.
Пусть диаграмма направленности Еи (например, для
У = 12) выглядит, как показано на рис 3 2,а, где пунк-
89
тирной линией изображен заданный уровень первого бо-
кового лепестка, который е должен быть достигнут при
неэквидистантном размещении элементов. Значение
о
-0,1
д' и
-0,2
Рис 3 2. Диаграмма направленности двенад-
цатиэлементной эквидистантной решетки (Е)
и заданная диаграмма направленности (Еи)
неэквидистантной решетки (а), корректиру-
ет _______________________£
ющая функция —— (6).
р __р
-и необходимое для получения требуемых поправок,
показано на рис. 3 2,(5. Процедура расчета упрощается,
если корректирующий член —Д аппроксимировать су-
перпозицией т дельта-функций 8 (и —
(3 6)
где Uh и ah характеризуют соответственно положение и
величину максимума корректирующей функции
Из выражений (3 5) и (3.6) следует
*=1
(3 7)
90
В диаграмме Еи положение k-ro бокового лепестка
приближенно определяется выражением	= —
Очевидно, что точно так же находятся положения макси-
мумов корректирующих функций Кроме того, можно
Рис 3 3 Диаграмма направленности двадцатичетырехэлемент-
ной эквидистантной решетки (а), диаграммы направленности
двадцатичетырехэлементной неэквидистантной решетки, полу-
ченные при одновременном уменьшении четырех первых боко-
вых лепестков (б) и при дополнительном уменьшении второго
бокового лепестка (в)
предположить, что ak изменяется так же, как и ампли-
туды первых боковых лепестков, т е обратно пропорци-
онально и При этом выражения (3 6) и (3 7) преобразу-
ются соответственно к виду
т
5пг£=л^Х<“1)Ч[“^т<24+1)] (38)
k=\
и
fN\^ sin^+l)
s» = 2А	(2k +1)2
*=1
(3 9)
91
ТАБЛИЦА 31
где А характеризует уменьшение ве-
личины бокового лепестка, т — число
уменьшаемых лепестков, k — номер
уменьшаемого лепестка п — номер
элемента, положение которого изме-
няется Значения А и т ограничены
допущением о малости епп Оконча-
тельные значения А и т находятся ме-
тодом (последовательных приближений
.Расчеты показывают, что боковые ле-
пестки уменьшаются для n<jt и возра-
стают при и>л Диаграммы направ-
ленности двадцатичетырехэлементной
решетки, рассчитанной при помощи из-
ложенного метода, изображены на рис
3 3 Диаграмма на рис 3 3,п соответ-
ствует эквидистантному размещению
элементов В табл 3 1,(л даны вели-
чины еп, характеризующие положение
элементов решетки, ,в диаграмме на-
правленности которой одновременно
уменьшаются четыре первых боковых
лепестка Диаграмма направленности
такой решетки приведена на рис 3 3,6
Второй боковой лепесток выше осталь-
ных, так как он сместился в сторону
основного лепестка. В связи с этим
выбирается дополнительная корректи-
рующая функция, соответствующая но-
вому положению второго лепестка
Окончательные значения еп и резуль-
тирующая диаграмма направленности
представлены в табл 3 1,6 и на рис
3 3,в соответственно В пределах и<л
уровень боковых лепестков не превы-
шает—22 дб, что соответствует при-
ближенной оценке по формуле (3 4)
Точное положение элементов относи-
тельно центра решетки определяется
из выражения
(31°)
92
где для решетки с четным числом N элементов
n=il, 3, 5,	„ N—1, для решетки с нечетным N
/г=0, 2, 4,- , N— 1
Полученные диаграммы, очевидно, далеки от опти-
мальных в дольф-чебышевском смысле Ширина луча
результирующей неэквидистантной решетки почти не из-
менилась по сравнению с шириной диаграммы исходной
эквидистантной решетки.
С точки зрения сокращения числа элементов целесо-
образно использовать решетки, в которых dcp > 2 В эк-
видистантных решетках увеличение междуэлементного
расстояния до dsMZ приводит к появлению в интервале
реальных углов главных дифракционных максимумов выс-
ших порядков, что ограничивает диапазонность и сектор
качания луча антенны Для удобства сравнения в этом
смысле эквидистантных и неэквидистантных решеток
в [6] вводится параметр 5(1 —sin 60), где В—макси-
мально достижимый коэффициент перекрытия диапазона
частот, а (1 —sin0o) — множитель, характеризующий воз-
можность осуществлять в данной решетке качание луча
в пределах интервала реальных углов Если требуется
качать луч в секторе —60 < 6 <0о, а максимальное зна-
чение ^2-sin 0, при котором достигается заданный уро-
вень боковых лепестков (г),равно «0, то самая короткая
длина волны, на которой может работать решетка, опре-
деляется соотношением
Ямин (1+ sin 0?).	(3 11)
Теоретически решетка может работать при любом
значении Л>АМин, однако, если некоторые междуэле-
ментные расстояния будут менее V2X, возникают труд-
ности, связанные с сильным взаимным влиянием элемен-
тов Исходя из этого, максимальная длина волны рабо-
чего диапазона определяется как ЛМЯкс. = 2<Д,И,Т. где —
минимальное междуэлементное расстояние С учетом вы-
ражения (3 11)
5(l+sin0o) = ^—. с	(3 12)
«ср/<*мин
Так как в этом выражении правая часть представляет
собой величину постоянную для данной решетки, то ка-
93
заданная	расчетная	дольф-чебышевская
чание луча осуществляется це-
ной сужения рабочего диапазо-
на частот и наоборот
Для эквидистантной решет-
ки соо, которое может рассмат-
риваться как значение межэле-
ментного расстояния, измерен-
ного в X, лишь немного мень-
ше 1, поэтому произведение
В(1 +sm6) несколько меньше
2, т е даже на фиксированной
частоте нельзя осуществить
сканирование на угол ±90°
Для неэквидистантных решеток
с t/cp>l величина этого произ-
ведения существенно превы-
шает 2, что обеспечивает воз-
можность широкоугольного ка-
чания луча в пределах диапа-
зона частот
В табл 3 2 приведены пара-
метры заданных и расчетных
решеток из 11, 21 и 51 элемен-
та с t/GP>2, рассчитанных в
[6] методом последовательных
приближений Расположение
излучателей в исходных решет-
ках определялось в соответст-
вии с изложенным принципом
«равномерного распределения
аргументов «осинусов» В этой
же таблице для сравнения при-
ведены характеристики дольф-
чебышевских решеток, расстоя-
ния между элементами кото-
рых несколько меньше Д а
ширина луча и уровень боко-
вых лепестков такие же, как и
в синтезированных решетках
Очевидно, что при примерно
равных боковых лепестках и
ширине луча неэквидистантные
решетки с большим cfCp имеют
94
намного меньше элементов, чем соответствующие решет-
ки дольф-чебышевского типа Уровень боковых лепест-
ков зависит главным образом от числа элементов и
очень мало от величины среднего межэлементного
расстояния, если оно превышает 2Л
Для метода последовательных приближений харак-
терна возможность получения нескольких решений с раз-
личными уровнями боковых лепестков, определяющее
значение имеет правильный выбор исходной решетки
Использование метода последовательных приближе-
ний, особенно при увеличении числа элементов решетки,
связано с большими затратами машинного времени Дей-
ствительно, если каждый из N элементов линейной ре-
шетки может занимать одно из т возможных положений
в раскрыве, то потребуется рассмотреть mN комбинаций,
т е число проб, необходимое для исследования возмож-
ных комбинаций, даже при относительно малых Nam,
быстро достигает астрономической величины (например,
при Аг= 10 и т=10 необходимо исследовать 1010 комби-
наций) Сокращение числа исследуемых комбинаций ос-
новано на замене в программе расчета одной АЛмерной
задачи последовательностью N одномерных задач Опти-
мизация достигается при использовании метода динами-
ческого программирования [9] При динамическом про-
граммировании вместо mN рассматривается лишь
(N—1)т2 комбинаций Большое значение имеет выбор
критерия отбора. При перемещении заданного числа эле-
ментов в пределахфиксированного раскрыва существен-
но изменяются только боковые лепестки (а не форма ос-
новного лепестка и максимальная напряженность поля),
поэтому уровень бокового излучения и должен служить
критерием Оптимальной считается диаграмма, у кото-
рой в заданном интервале углов максимальные боковые
лепестки меньше наибольшего лепестка в любой иной
диаграмме направленности
Процесс динамического программирования может
быть рассмотрен на примере решетки с нечетным числом
симметрично (относительно центра) расположенных
2N +1 элементов, множитель которой представляется
выражением
у
F(xlt .xN, и) = 1 ф-2 У cos2t:a:„zz, (3 13)
П=1
95
ZZ = sin6—sin0o, xn=~.
Первый элемент (или пара элементов в симметричной
решетке) может занимать одно из т возможных поло-
жений в раскрыве ah а2,	, ат, второй элемент — одно
из т положений Ь{, Ь2,	, Ьт, причем |at—^|>0,5 X для
любых I и / Для каждого Ь: исследуются все возмож-
ные положения ат и определяется их влияние на диа-
грамму направленности «частичной» решетки, образован-
ной двумя этими элементами В итоге для каждого Ь3
определяется некоторое аг, дающее наилучший резуль-
тат Наилучшие значения аг для каждого и их количе-,
ственный «вклад» в диаграмму направленности решетки
заносятся в память машины, данные расчета всех иных
комбинаций аг и Ь3 сбрасываются Далее для каждого
положения третьего элемента ск определяются наилуч-
шие положения второго Ь3 и первого аг элементов Одна-
ко часть этой задачи уже решена, так как оптимальное
аг для каждого Ь. было найдено на первом этапе расче-
та и считается, что оно не изменится вследствие влияния
третьего (и последующих) элемента, Таким образом,
определяются только оптимальные значения Ь3, соответ-
ствующие каждому Cfe В результате получается последо-
вательность т комбинаций положений трех первых эле-
ментов, в каждой из которых для некоторого ck миними-
зируются максимальные боковые лепестки частичной ре-
шетки, образованной тремя этими элементами Эта ин-
формация заносится в память машины Указанные опе-
рации последовательно повторяются для каждого из ос-
тающихся элементов При этом всегда рассматриваются
только комбинации положений n-го и (п—1)-го элемен-
тов, так как оптимальные положения (п—2), (п—3)
и т д элементов для каждого возможного положения
(п—1)-го элемента были определены на предыдущих
ступенях расчета Таким образом, предполагается, что
оптимальное положение («—1)-го элемента зависит от
положения n-го элемента и «оптимальности» частичной
решетки, образованной элементами от 1-го до («—1)
Это предположение недостаточно строго, так как в дей-
ствительности положения всех элементов взаимозависи-
мы В результате полученное решение является только
квазиоптимальным
96
По аналогии с теоремой Шэннона в теории информа-
ции [9J диаграмма направленности должна рассчитываться
через интервалы Дп=.^-, где L — полная длина ре-
шетки
Метод динамического программирования даже при
отмеченных ограничениях позволяет получить результа-
ты, не уступающие данным расчета при помощи иных
методов Гибкость этого метода позволяет исследовать
влияние изменения входных параметров на диаграмму
направленности решетки В частности, практическую цен-
ность представляет определение влияния изменения ин-
тервала углов и, в пределах которого производится опти-
мизация диаграммы Область оптимизации, как правило,
не включает основного лепестка диаграммы, поэтому
значение цМИн должно быть таким, чтобы это условие вы-
полнялось С другой стороны, увеличение пмин может
привести к тому, что ближние боковые лепестки не по-
падут в область оптимизации и окажутся недопустимо
большими Ввиду того, что нельзя точно предсказать
положение первого нуля диаграммы направленности не-
эквидистантной решетки, необходимо путем последова-
тельных приближений определить имин, наиболее точно
соответствующее первому нулю диаграммы и не захва-
тывающее основной лепесток При прочих постоянных
параметрах в области оптимизации диаграммы направ-
ленности решетки с Л/=25 и L = 50 X увеличение пмин от
0,02 до 0,08 приводит к снижению уровня максимального
бокового лепестка с —8,8 до —9,9 дб, но при пмин > 0,03
существуют более высокие уровни боковых лепестков
вблизи основного лепестка
При выбранном Ими» размеры области оптимизации
определяются цмакс В системах с качанием луча, оче-
видно, Пмакс должно быть большим В остальных случаях
область оптимизации может быть сужена, что позволяет
дополнительно уменьшить уровень боковых лепестков
Так при цмин=0,02 и ммаКс=1,0 в интервале 0,02 < |м| <
< 1,98 диаграмма направленности решетки с А?=25
и £ = 50 X имеет уровень боковых лепестков не выше
8,8 дб При тех же параметрах, но иМакс=0,5 в области
оптимизации (±30° от максимума основного лепестка)
уровень боковых лепестков снижается до —5,2 дб, одна-
ко на практике они подавляются при перемножении мно-
7—2007	97
жителя решетки и диаграммы направленности эле-
мента
При помощи метода последовательных приближений
получены расчетные данные по синтезу неэквидистант-
ных решеток с уменьшенными боковыми лепестками,
облегчающие инженерный расчет таких антенн
Рис 3 4 График зависимости нормированных положений
элементов неэквидистантной решетки от их числа
Параметры синтезированных решеток с числом эле-
ментов от 10 до 24 близки к параметрам эквидистантных
решеток с дольф-чебышевским распределением, имею-
щих при d= у примерно такую же общую длину
График зависимости нормированных положений элемен-
тов от их числа, изображенный на рис 3 4, представляет
собой семейство прямых линий Такая линейная зависи-
мость указывает на возможность расчета решеток
с большим числом элементов путем экстраполирова-
ния [1]
В [Ю] описана номограмма, позволяющая довольно
быстро определять расположение элементов, дающее за-
данный уровень боковых лепестков для решеток, рас-
стояния между элементами которых превышают 3/4 X,
С помощью этой же номограммы при заданном раз-
мещении элементов может решаться и обратная задача
определения положения и амплитуд боковых лепестков
98
в решетке с т/зэЗ/4Х Диаграмма направленности-ре-
шетки 2N изотропных излучателей с равномерным
амплитудно-фазовым распределением может быть пред-
ставлена в виде
i=N
F= 2	cos(at<|»),
<=i
(3 14)
где ф = smu,
I — половина длины решетки,
dt
аг=~1—нормированное расстояние от элемента до
центра решетки
Положения боковых лепестков 'находятся При реше-
нии уравнения
<=<v
аг sin (а»ф) 0.	(3 15)
<=1
Это уравнение при произвольных значениях аг может
быть решено только методом последовательных прибли-
жений Умножение выражения (3 15) на ф не изменяет
ею корней и дает
i=N
(3 16)
1=1
Уравнение (3 16) представляет собой сумму функций
/(x)=xsinx, где х=аг'ф На вертикальную ось прозрач-
ного движка наносится шкала, на которой справа равно-
мерно расположены значения х, а слева — соответствую-
щие им значения xsinx (рис 3 5, шкала S) Значения х
па ipnc 3 5 не указаны, но могут быть легко определены,
так как вся шкала соответствует х = 12у Участки, отме-
ченные жирной линией, соответствуют отрицательным
значениям функции xsinx Если прозрачный движок
установить над неподвижной пропорциональной шкалой,
па вертикальной оси которой нанесены значения аг
(от 0 до 1), а на горизонтальной - значения ф (от 0 сле-
ва до 4), то пересечение наклонной линии 0—1 с по-
7*	99
движной шкалой S даст значение xsinx Соединив ка-
рандашными линиями точку 0 горизонтальной шкалы
с точками на вертикальной шкале, соответствующими
значениям аг рассматриваемой решетки, можно получить
при пересечении этих линий со шкалой S соответствую-
щие значения аг'ф51п(аг'ф) Решение уравнения (3 16)
Рис 3 5 Номограмма для определения положения эле-
ментов неэквидистантной решетки, обеспечивающего по-
лучение заданного уровня боковых лепестков
находится подбором положения движка, при котором
алгебраическая сумма отсчетов по шкале S равна нулю
Точность решения с помощью номограммы 1 % Для
решеток из 10 или 12 элементов, определяемых четырь-
мя или пятью значениями аг, для нахождения корней
уравнения (3 16) требуется не более двух-трех минут
Амплитуды соответствующих боковых лепестков нахо-
дятся без перемещения движка как сумма отсчетов по
шкале косинусов (шкала С), умноженная на 2 Норми-
рованная амплитуда бокового лепестка при этом
F
равна —
На основе расчетов с применением рассмотренной но-
мограммы получены приближенные выражения для опре-
деления зависимости среднего уровня трех первых (у3)
и среднего уровня всех боковых лепестков (ys) в за-
висимости от числа элементов решетки у3 =— (4Л/+3) дб
и уЕ = — (1,8125 W+8) дб
Большинство используемых на практике излучателей
имеет диаграмму направленности, аппроксимируемую
косинусной функцией угла В этом случае диаграмма на-
100
правленности линейной решетки описывается выраже-
нием
F = 2
cos (агф),
Ф	л
где -j— =sin 0
rm
Боковые лепестки в диаграмме направленности ре-
шетки находятся при подстановке в это выражение кор-
ней уравнения
аг sin (схгф) = О,
которое решается с помощью ЭЦВМ
§ S3 АППРОКСИМАЦИЯ МНОЖИТЕЛЯ РЕШЕТКИ РЯДАМИ
Хронологически первые попытки синтеза неэквиди-
стаитных решеток были предприняты в работах Унца
[II] и др Используя представление множителя решетки
М +1 элементов в виде
м
F(0, k)=^ Ат exp (jkxmsm 0),	(3 17)
т-= О
। до Ат— амплитуда тока возбуждения т-го элемента,
расположенного на расстоянии хт от центра решетки,
п, применяя преобразования Якоби ехр (/г sin 0) —
00
= у Jn (z) exp (/h0), получим
tl — 20
oo
F(0, k) = V fn(k)exp (//г0),
7?=-00
(3 18)
101
где fn — коэффициенты разложения диаграммы направ-
ленности в комплексный ряд Фурье, определяемые вы-
ражением
м
= ^-М^М)	(3 19)
т=0
Для неэквидистантпых решеток с с/Ср> 1X при на-
хождении значений fn целесообразно использовать
асимптотическое разложение функций Бесселя При
этом {12]
м	_____
fn У Ат у cos (kxm -		(3 20)
г H/Mjn	\	/
т—0
Для действительных значений Лт выражение (3 20)
можно представить в виде
fn Re [(1 -/)(- D-Z],	(3.21)
у л
где
м
Z = у Am -7= exp (Jkxm) (3 22)
Li Vkxm
m=0
Из выражения (3 21) следует, что fn+F=fn, иными
словами, при больших dcp, например t/cp==34^, для коэф-
фициентов разложения диаграммы направленности в ряд
Фурье	f3 = fi и т Д Поэтому выражения
(3 20) — (3 22) могут быть использованы для решеток,
в которых Z<t/cp<4^
Изменения диаграммы направленности с частотой ха-
рактеризуются частной производной ~^F(b, k) Мини-
мальные изменения диаграммы направленности наблю-
даются вблизи стационарных точек, т е точек экстре-
мумов или перегиба Условием стационарности F (0, k)
является [13]
<^(М) = 0	(3.23)
102
Подстановка в (3 23) выражения для диаграммы на-
правленности дает
м
Ат (kxr„y ехр [j kxm sin 6] = 0.	(3 24)
m=0
Используя преобразование Якоби, получаем
м
Ат (kxmy Jn (kxm) = о	(3 25)
m=0
Решение этой системы однородных линейных уравне-
ний будет нетривиально, если определитель, составлен-
ный из коэффициентов, равняется нулю
Det|/n(&xm) |=0,	(3 26)
I де 0<«<Л1, М+ 1 — число элементов
При произвольно выбранных х0, Xj, х2,	, Хм-i, bt
определяется при решении трансцендентного уравне-
ния (3 26) Выражение (3 25) позволяет найти при этом
значения Л1/Ло, Л2/Л0, Л3/Ло, , Лм/Л0, где Ло —произ-
вольная постоянная величина Найденные таким обра-
ти значения Лих подставляются в выражения для
диаграммы направленности (3 18) и (3 19) Квазиопти-
мальная широкодиапазонная неэквидистантная решетка
при этом может быть получена с помощью метода после-
довательных приближений
§ 34 СВЕДЕНИЕ НЕЭКВИДИСТАНТНОЙ РЕШЕТКИ
К ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭКВИДИСТАНТНОЙ
Метод последовательных приближений дает удовле-
творительные результаты при синтезе неэквидистантных
решеток, расстояние между элементами которых изме-
няется почти линейно Однако наибольшее практическое
значение имеют решетки с нелинейным изменением меж-
элементных расстояний В работе [14] предложен метод
анализа неэквидистантных решеток, для которых аргу-
мент косинуса в выражении для множителя решетки
м
F (9) = 1 -ф- 2 £ cos (2irdm sin 9)	(3 27)
m = l
является нелинейной функцией т,
юз
В этом методе данная неэквидистантная решетка со-
поставляется с эквивалентной ей эквидистантной решет-
кой (ЭЭР) При этом вводится термин «пространствен-
ная частота», определяемый как ют=2лДт31пб и харак-
теризующий влияние излучения каждого элемента на
поле решетки в дальней зоне
Наименьшая частота соответствует центральному эле-
менту, следующая, более высокая частота — первому эле-
менту (т=1) и т д Физический смысл пространствен-
ной частоты может быть проиллюстрирован на примере
двух источников, расположенных на расстоянии d друг
от друга По мере увеличения d возрастает число лепест-
ков в интервале реальных углов Линейная решетка со-
стоит из большого числа таких пар, для которых цен-
тральный элемент является опорным Относительно этого
элемента неэквидистантной решетке соответствует спектр
частот, составляющие которого распределены в интер-
вале от 0 до сом = 2л^м sin 0
В определении положения главного и боковых ле-
пестков основное значение имеет наименьшая ненуле-
вая частота Для ЭЭР, представляющей собой наилуч-
шую среднеквадратичную аппроксимацию соответствую-
щей неэквидистантной решетки, спектр пространственных
частот состоит из целочисленных гармоник, причем
наименьшая ненулевая частота равна coi=n7?sin 9,
где масштабный множитель 7? определяет межэлемент-
ные расстояния этой решетки Например, решетке
с d = -g-X соответствует /? = 1, а решетке с d = 1/4 X соот-
ветствует R = ~. Наилучшее воспроизведение заданной
диаграммы направленности дает ЭЭР с малыми значе-
ниями R.
Разложим составляющие в выражении (3 27) в ряд
Фурье, вводя обозначение
(0m =
При этом
cos p-mtoj = у ат>1 cos vcot)	(3.28)
»=0
104
где
ftR
, (3.29)
о
_______ 2 Г Sin р.„С01 COS УСО! + V cos р.таЫ1 Sin Ул>!
mv — л - -'2
при ft = 1
2 Щг/ (	1) SIH
Ит =4 0, ± 1, =t 2,	(3 30)
Почленное суммирование амплитудных коэффициен-
тов этих разложений дает множитель ЭЭР
р
F3 = 1	2^ A, cos/«!,	(3 31)
г—0
где
оо
А?  r.
m= I
Множитель ЭЭР, даваемый выражением (3 31), мо-
жет быть представлен в виде конечных рядов, если зна-
чения Аг в Р точках представить полиномами Р-й сте-
пени по т Тогда
р	р
РЭ = В + 2(У a0cos т»!	cos-j-
m=l	m— 1
P
4~^ ammP coswzcoA.	(3 32)
m=\
Рассмотренный метод аппроксимации множителя не-
эквидистантной решетки позволяет решать прямую за-
дачу, исследовать характер диаграммы направленности
в диапазоне волн и т д Однако используемая аппрокси-
мация не позволяет непосредственно связать положение
элементов неэквидистантной решетки и амплитуды токов
возбуждения ЭЭР Во-первых, число независимо выби-
раемых Аг всегда меньше числа элементов неэквидистант-
пой решетки Во-вторых, для нахождения положений эле-
ментов требуется решать громоздкие системы уравнений,
включающих сложные выражения для Аг
105
§ 35 МЕТОДЫ, СОПОСТАВЛЯЮЩИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ПЛОТНОСТИ РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
В НЕЭКВИДИСТАНТНОЙ РЕШЕТКЕ С АМПЛИТУДНЫМ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ВДОЛЬ НЕКОТОРОГО НЕПРЕРЫВНОГО
ИЗЛУЧАТЕЛЯ
Для уменьшения уровня боковых лепестков в диа-
граммах направленности антенн обычно применяют
амплитудные распределения, спадающие к краям рас-
крыва Аналогичный эффект может быть достигнут при
уменьшении к краям решетки плотности размещения
элементов При расчете решеток такого типа нельзя не-
посредственно применить методы Дольфа и Тэйлора (15],
использующие свойства полиномов Рассмотренные же
выше методы расчета неэквидистантных решеток при
большом числе элементов сложны и зачастую не позво-
ляют непосредственно получить количественные оценки
В связи с этим применяются методы, сопоставляющие
амплитудное распределение вдоль непрерывного излуча-
теля с распределением плотности размещения элемен-
тов в неэквидистантной решетке, в том числе
а)	методы, использующие детерминированное опре-
деление положений элементов, соответствующих выбран-
ному амплитудному распределению,
б)	статистические методы, в которых заданное ам-
плитудное распределение рассматривается как функция
плотности вероятности размещения элементов
В первом случае для определения положения элемен-
тов могут применяться методы последовательных при-
ближений [16, 17], большой интерес представляют мето-
ды, использующие представление множителя решетки
в виде интеграла [18—22], а также методы моментов рас-
пределения токов [23, 24]
Представления множителя решетки в виде интеграла
Представление множителя линейной решетки в виде
интеграла, соответствующего эквивалентной линейной
антенне с непрерывным распределением тока, в случае
эквидистантных решеток исследовано в работе [25] Ана-
логичное преобразование может быть применено и при
расчете неэквндистантных решеток
В работах [19, 18, 22] предложены, по существу, два
одинаковых способа определения закона распределения
106
элементов решетки, имеющей заданную диаграмму на-
правленности Оба способа используют аппроксимацию
интегрального распределения возбуждающих токов От-
личие состоит лишь в применении различных методов
численного интегрирования в первом случае исполь-
зуется так называемое «правило трапеции», во втором —
методы квадратур
Диаграмма направленности линейного непрерывного
и симметричного распределения токов h(x) определяется
при помощи преобразования Фурье
L/2
^(ы) = 2 j* h (х) cos kuxdx, (3 33)
b
где x—расстояние до центра раскрыва, « = sm9 — sin 60,
Подставив нормированную плотность тока в виде
^(x) = -jA/U),	(3 34)
L/2
где Л = 2 J h (х) dx, получим интегральную функцию
о
распределения токов [18]
X
у (х) = f р (5) Л, -А < х<	(3 35)
-L/2
С учетом (3 35) выражение (3 33) запишем в виде
1
g («) = 2Л j cos [Ahx (у)] dy	(3 36)
i
2
Для численного интегрирования выражения (3 36)
применим правило трапеции, разделив интервал (у,
на N равных участков шириной —	(М-[-1)-й точками
107
1
У о — 2 ’ У1’
, у=1 При этом g(u) аппроксимируется
выражением
G(«) = ~y e„C0S kuxn, е
лг =0
1 для п = 0 и N
2 для всех других п,
(3 37)
а хп определяется из
Уп = -^ + j /г = 0’ 1. 2>
о
(3 38)
Выражение (3 37) представляет собой множитель
симметричной решетки из (2jV+1) элементов, располо-
женных на расстояниях ±хп (= ±dri'k) от центра ре-
шетки (начала координат) и возбуждаемых токами, ам-
плитуды которых пропорциональны Этот множи-
тель может быть представлен в виде интеграла Стиль-
тьеса, если у(х) аппроксимировать ступенчатой функ-
цией Y(х), использующей точки хп, определяемые из
(3 38)
w
= + + (3 39)
72 = 0
1
G («) = A j cos (kux) dY (x)
0
(3 40)
Применение изложенного метода рассмотрим на при-
мере расчета решетки с квадратичным распределением
У (*)
1 । 2х । 2%а
Т । А2 ’
у(х) =

(3 41)
0 для остальных х,
108
которое дает
О для остальных х,
/	1	, \ 2
(sin-j-\
--1-----
Y knL /
(3 42)
(3.43)
в интервале 0 < uL < 400, А = 1
Аппроксимация распределения тока функцией у с уче-
том (342) при использовании численного интегрирова-
ния по правилу трапеции дает
х.= ((1-/1-у).»=0,1,2, .	(3 44)
При £, = 50, 100, 150 и 2СШ в интервале 0<й<2
был выполнен числовой расчет множителя решеток из
51 элемента, положение которых определялось из вы-
ражения (3 44) В табл 3 3 приведены значения макси-
мальных расчетных боковых лепестков
ТАБЛИЦА 33
£(0<и<2), X	50	100	150	200
Уровень максимального бо- кового лепестка, дб	—8,7	—8,0	—8,0	-8,0
Кроме того, была проведена серия расчетов, в кото-
рых при фиксированной длине решетки изменялось число
элементов
Уровень боковых лепестков при возрастании N умень-
.r	L L
шается, например, если N изменяется от до , то
уровень боковых лепестков снижается с — 7,25 до
18,5 дб
109
Изложим теперь применение метода квадратур Диа-
грамму направленности раскрыва протяженностью L
представим интегралом Фурье [22], с точностью до по-
стоянного множителя
0,5/
£(«)= J /г(л) cos kuxdx	(3.45)
—0,5/
Используя квадратуру вида
Ь	п
\ и(х) f (xjdx — 'S'H,f (х3),	(3 46)
а	/=1
преобразуем выражение (3 45) к виду
0,5/	П
g(u)= £ h (х) cos kuxdx =- V Н} cos {kux3). (3 47)
—0,5/	/ГТ]
Правая часть формулы (3 47) и дает выражение для
множителя неэквидистантной решетки При этом поло-
жения элементов определяются п значениями х3, а ам-
плитуды токов возбуждения элементов п значениями Н}
(значения х3 и /7, находятся обычными способами)
Известно, что при численном интегрировании исполь-
зование квадратуры Гаусса — Лежандра дает наивыс-
шую точность, так как в ней при заданной точности тре-
буется наименьшее количество точек интегрирования
Если функция /(.г), характеризующая непрерывное
амплитудное распределение в раскрыве, четная, то за-
данная диаграмма направленности представляется
в виде, аналогичном (3 33) — (3 36), см [19]
а/2	6
£-0(н)=у^ f (х) cos 2тшх dx - у j cos 2nux(y) dy , (3 48)
’о	о
где у (х) = ^f(x)dx,
о
(d \	,	7
— \=Ь, a = -j~, х—координата вдоль решетки, вы-
раженная в долях 2
110
При г/= 04-1) у
I	w
g0 (и) — ~ J cos (2к«х(г)) dz = ~^ Н3 cos2^ax3, (3 49)
О	1 = 1
где 2N— общее число элементов решетки,
Н3— весовой коэффициент, соответствующий /-му
корню г, полинома Лежандра Я-й степени,
х} — координата положения /-го элемента, опреде-
ляемая решением уравнения
j f(x)-6Zx=-(-232^,	(3 50)
о
причем х_} =— X].
Учитывая, что для корней полинома Лежандра
z-3 =— z3, вместо (3 49) получим
1	N
£o(u) = yj exp(j2nux(z))dz ss-1 Н3 ехр (]2гмх3) =
—1	/=— N
V
H] cos (2^их3),	(3 51)
/=i
где х3 определяется из уравнения
f(x)dx=b~^±^,	(3 52)
а
2
a z3 является J-м корнем полинома Лежандра степени
2N вместо полинома N-n степени, как в формулах (3 49)
и (3 50)
Известные выражения для предельных ошибок ис-
пользуемой квадратуры имеют в рассматриваемом слу-
чае ограниченное применение ввиду малости и Приме-
ним рассмотренный метод к расчету решетки с числом
111
элементов 2;V = 80 и <z= 132Л,, используя функцию f(x)
вида
f (•*) =
9 КД
cos — при
О для всех
а
Т’
(3 53)
остальных х

Расчет диаграммы направленности производился как
по формуле (3 49), так и по формуле (3 51) Полученные
Рис 3 6 Диаграммы направленности неэквидистанг-
ной решетки длиной 132%, имеющей 80 элементов,
рассчитанные на основе полиномов
а — 40-й степени, б — 80-й степени
диаграммы направленности приведены на рис 3 6, где
в интервале 0,2	2,0 показана только огибающая
максимумов боковых лепестков В промежутке
0 < и < 0,2 диаграмма, рассчитанная на основе выра-
жения (3 49), почти полностью совпадает с диаграммой
для непрерывного распределения, причем уровень перво-
го бокового лепестка составляет —32 дб, а уровень сле-
дующих еще ниже В интервале 0 <	0,35 уровень
112
бокового лепестка не превышает —30 дб, однако далее
повышается до —13 дб на |«| = 0,625, а затем уменьшает-
ся до —17 дб на |w|=0,75 Расчет по формуле (3 51)
дает почти такую же диаграмму, но область, совпадаю-
щая с диаграммой непрерывного распределения, расши-
ряется до |«| = 0,4, причем даже до |«| = 0,5 уровень боко-
вых лепестков не превышает —30 дб, однако далее он
резко возрастает, достигая —5 дб в точке |«|=0,77 За
точкой и = 2 расчет не проводился, но предполагает-
ся (19], что для большинства неэквидистантных решеток
диаграмма направленности на этом участке имеет про-
извольный характер
При решении прямой задачи анализа может быть
использована аппроксимация множителя неэквидистант-
ной решетки интегралом, полученная на основе геометри-
ческого представления суммы [21] Геометрическая ин-
терпретация влияния неэквидистантного размещения
элементов производится с помощью векторной диаграм-
мы Для оценки влияния различных участков решетки
на суммарное поле в выбранном направлении вводится
параметр «приращение фазы» бге, являющийся для не-
эквидистантной решетки величиной переменной
= ?-п+1 	(3 54)
где <рп+1 и <рп — фазы двух соседних элементов.
Участки решетки, для которых бп=2лР (Р=0, ±1,±
±2,	) и электрические поля элементов суммируются
в фазе, названы зонами стационарной фазы порядка Р
Участки с бп= (2РД-1) л, где суммирование осущест-
вляется в противофазе, получили название вредных
интерференционных зон порядка Р
Наиболее общий метод синтеза, использующий пре-
образование неэквидистантной решетки в эквивалентный
излучатель с непрерывным распределением амплитуд,
изложен в работе [20] Он основан на применении фор-
мулы суммирования Пуассона
У f(n)— У j f(v) exp ()2m.T:v)dv	(3 55)
—oo	—oo —oo
н введении функции положения элемента Исходная диа-
грамма направленности преобразуется в ряд интегралов,
каждый из которых эквивалентен излучению источника
8—2007	ИЗ
с непрерывным распределением, амплитуда и фаза кото-
рого учитывают неравномерность размещения элементов
Применение этого метода позволяет синтезировать ан-
тенные решетки с заданной диаграммой направленности,
варьируя одновременно положения элементов и ампли-
туды токов возбуждения Метод свободен от ограниче-
ний, связанных с допустимой величиной межэлементных
расстояний, и может быть использован при решении це-
лого ряда практических задач, таких, как уменьшение
уровня боковых лепестков в решетке с равномерным рас-
пределением амплитуд, подавление главных дифракцион-
ных максимумов высших порядков, создание решеток на
криволинейных поверхностях
Рассматривается диаграмма направленности решетки,
состоящей из Я излучателей,
Е (0) = У / п exp {jksn sin 0),	(3.56)
Г1:= 1
где In — ток в ге-м элементе,
sn— расстояние от га-го элемента до начала коор-
динат
N
Записав выражение (3 56) в виде Е (0) = У f (п) и при-
менив к нему формулу суммирования Пуассона, полу-
чим
Е (0) = у J f (и) ехр (/2/пто) dv, (3 57)
т~—оо 8
где 0<е<1
Введем функцию положения излучателя, определяю-
щую положение га-го элемента при v=n
s = s(u)	(3 58)
В этом выражении v можно рассматривать как функ-
цию s Следовательно, и = v (s) nre = n(sn)
Функция n(s) названа «функцией номера излучате-
ля», так как она выражает номер элемента, когда s сов-
падает с истинным положением элемента
114
ЛАножитель линейной решетки с учетом введенных
обозначений принимает вид
оо
£(6)= У ^(0),	Г	(3 59)
т=~ оо	|
где
Еп (6) = | А (з) ~ ехр [— / (ф (s) — 2nmv ($))] X
So
X ехр (jks smO) ds	(3 60)
и
/п = /(5п) = Япехр (— /фп),	(3 61)
An и фп— амплитуда и фаза тока возбуждения га-го
элемента соответственно,
Л(з) —функция, которая дает Ап при s = sn, поэто-
му она может рассматриваться как огибаю-
щая амплитуд токов,
i| (з) =ф„ при s=sn
Таким образом,
Ап == A (sv), 1
фп — ф (sn) j
Уравнение (3 60) представляет диаграмму направлен-
ности излучателя с непрерывным амплитудным распреде-
лением вида A (s) ~ и фазовым распределением
[ф (з)— 2m.nv(s)] Бесконечный ряд, представляющий мно-
житель решетки, быстро сходится Вблизи 6 = 0 основ-
ное влияние на Е (6) оказывает размещение элементов,
так как фаза [ф (з)— 2пгто(з)] мала Например, если ф(з) =
— О, то определяющим вблизи 6 = 0 является Ео, со-
ставляющие Е+1 и дают лишь несущественные по-
правки, а остальные составляющие пренебрежимо малы
При введении нормированных переменных уравнение
(3 60) преобразуется следующим образом
Е(и)= V (-l)mW“')£m(z7),	(3 63)
т=—оо
8*
115
где
Ет («) = 4 j Д(л)^-ехр[—j<p(x)4-//n^ (у — х)]Х
— 1
X	(Г/ (и X m^N) .г) Дг,	(3 64)
х~х(у) — Нормированная функция положения излуча-
теля, — 1 X x<Z 1,
у=у(х)— Нормированная функция номера излучателя,
- 1 <У<1,
u=-ka smO,
2a=-sN~sQ
При этом
sn-----ax(y,/).	(3 65)
Для нечетных N, N = 2М -\-1,
Уп=-—^, /1 = 0, ±1, ±2... ,±М	(3 66)
м + ~2
Для четных N, N=2M,
1
п — “2
У~	ДЛЯ /1 = 1,.	,7И,
М	(3 67)
п 4- ~2
У= - м Д.ля п=~-~Е	, — Д7
Функция у=у(х) должна удовлетворять требова-
ниям у(1) = 1 и //(—1)= — 1 и не должна быть нечетной
функцией х Общая длина синтезированной решетки со-
ставит L0^a[x(yM)— х(у-м)] <2а
При необходимости снижения уровня боковых ле-
пестков, когда рассматривается интервал значений и
вблизи н = 0; поле решетки с достаточной точностью ап-
проксимируется составляющей Ео Полагая Д(х) = 1 и
ф(х)=0, получим Е(и) ^Eq(u), где
Е0(и) = ~ f ^exp(]ux)dx	(3 68)
116
Это выражение соответствует диаграмме направлен-
ности линейного излучателя с распределением ампли-
туды — Задача может быть решена известным мето-
дом Тэйлора для линейных источников [15]
Пусть ^-=/(х) Решение представляется в виде
ряда
+Q
f(x)= £ Л?ехр(— jqrx), —1<х<1 (3 69)
<7=—Q
При ЭТОМ
Q
=	(3 70)
?=—<?
где
Л = Ео
Диаграмма направленности симметрична относитель-
но 6=0, а основной лепесток направлен по 6=0, поэто-
му f(x) является четной функцией X, т е Л9=Л_д, и
уравнение (3 70) преобразуется следующим образом
(3 71)
Полагая
ир — (Q 1)71
(3 72)
где А определяется по заданному уровню боковых ле-
пестков г из выражения r = 20 1g (с!1Д)дб, a Q выбирает-
ся по данным работы [15], находим на основе выраже-
ний (3 70) — (3 72) значения 71,
117
Из выражения (3 69) для четной у(х)
z/(x)=:x+2^^^-.	(3 73)
«=1
Решение уравнения (3 73) позволяет рассчитывать
положения элементов решетки, т е найти хп — х(уп)
Рис 3 7 Диаграмма направленности не-
эквидистантной решетки из 20 излучателей
с равномерным возбуждением
Расчетный уровень боковых лепестков —25 дб
Диаграмма направленности синтезированной решетки
определяется выражениями
для нечетного N
(М	у
1-Д2^ coszvxJ ,	(3 74)
/2 = 1	'
для четного N
м
Еа	= C0S UXn	(3 75)
/2 = 1
На рис 3 7 представлена диаграмма направленности
неэквидистантной решетки из 20 элементов Вблизи
п = 0 диаграмма близка к заданной Ширина луча и
уровень боковых лепестков примерно такие же, как и
для соответствующего линейного источника, рассчита!!-
ного по Тэйлору Однако при и>7л уровень боковых
лепестков возрастает, что обусловлено влиянием опу-
118
щенных при расчете членов Ет с т=^=0 Для подавления
главных дифракционных максимумов высшего поряд-
ка, возникающих во множителе решетки [выражение
(3 63)] при u='Nn, используется аппроксимация
£(«)«(—(3 76)
Для равномерного возбуждения
£_1(w) = -j j ~ехр[— i~N(y — х)Д-/ (и — Nit)х]dx.
(3.77)
При =А0Д- 2А1 cos лх и Ао — 1 у = х Д-2 ^sin лх
и выражение (3 77) принимает вид
1
£_i(u)=-j J ехр [—]2NA1 sm лх Д-
—1
Д- j (и — Nit) х] dx Д-
Аг ехр[—j2NAi эшлхД- ](и—АлД-л)х] <УхД-
(3 78)
1
Д-у у Aj ехр [— ]2NA1 sin лх Д-
—I
Д- ] (и — Ntc — л) х] dx
или
Е-г («) =J(jl_n ) (2А^)	+
(к N )	(г. w+1)
Д-АУ	(2УА),	(3 79)
(v-M
тс
где (Z) =-^у соз (их — Zsmx)dx—функция Ангера
о
Функции Ангера табулированы, что дает возмож-
ность рассчитывать Д-Дм)
119
Для малых Л] (что имеет место при больших IV) вы-
ражение (3 79) упрощается
(2WA).	(3 80)
hr-"
Использование выражений i(3 79) и (3 80) позволяет
управлять уровнем дифракционных максимумов при вы-
боре необходимых аргументов по таблицам функций
Ангера
Метод, предложенный в работе [20], позволяет также
создавать решетки с неравномерным размещением эле-
ментов на криволинейной поверхности В этом случае
поле в дальней зоне представляется выражением
£(r) = £/(s„).G(r, s„),	(3 81)
72 = 1
где I(sn) —амплитуда возбуждения в точке sn,
G{r,sn)—соответствующая функция Грина
Применение изложенных выше преобразований дает
00
т=—оо
SN
J {/(*)£-exp
[/2/nrcu(s)HG(г, s)ds (3 82)
Таким образом, задача сводится к расчету непрерыв-
ного распределения токов, амплитуда которого умно-
жается на а распределение фаз имеет вид 2/птги(х)
Метод моментов токов
Положение элементов неэквидистантной решетки мо-
жет быть найдено простым графическим способом по
заданному распределению «эталонного» непрерывного
источника z/=/(x) [23], расположенного вдоль оси Y
прямоугольной системы координат Амплитуда тока
в любой точке равна у, I=^ydx представляет собой
«полный» ток источника Площадь, ограниченная кривой
/(х), разделяется на ряд полос одинаковой площади,
число которых равно выбранному количеству элементов
равномерно возбуждаемой неэквидистантной решетки
120
Весовому центру каждой из таких полос, спроектирован-
ному на ось X, соответствует положение элемента неэк-
видистантной решетки Очевидно, что наилучшее при-
ближение будет при большом числе элементов Макси-
мально допустимое число элементов, соответствующее
наименьшему допустимому расстоянию между ними,
определяемому размерами и взаимным влиянием эле-
ментов, находится при помощи метода моментов Этот
метод основан на представлении закона распределения
амплитуды по раскрыву функцией моментов токов воз-
буждения В качестве «эталонного» будем использовать
не непрерывный источник, а линейную эквидистантную
решетку с заданным (эталонным) амплитудным рас-
пределением (в дальнейшем эталонная решетка)
Диаграмма направленности эталонной решетки из
(2МД-1) элементов при расстояниях между ними, рав-
d
ных записывается в виде
N
F (ф)= Лпехр[/ 2L -р
(3 83)
где ф = 2тг-^- NsinS
Разложив экспоненциальный множитель в выражении
(3 83) в ряд Маклорена, получим
оо	N	оо
S	(384>
й=0	k=Q
N
где	момент функции возбужде-
п=—Я
ния Ап
Диаграмма направленности неэквидистантной решетки
представляется в виде
F' <9)= J]exP
(3 85)
121
где dr=dr— расстояние от центра решетки до r-го эле-
мента,
d — межэлементное расстояние эталонной ре-
шетки,
величина г может быть дробной
По аналогии с (3 83) получим для неэквидистантной
решетки из Л?о элементов
Ry
Г = ^еХр[/^-ф].	(3 86)
1 = 1
/С-й момент функции распределения элементов решет-
ки равен
Ro
1=1
Для соответствия характеристик эталонной и неэкви-
дистантной решеток необходимо, чтобы
Рассмотрение моментов нулевого порядка дает
|х0= An = R0 Следовательно, для определения макси-
/г=—Л'
мального числа элементов неэквидистантной решетки
необходимо определить момент нулевого порядка для
эталонной решетки В случае линейной решетки длиной
2а, имеющей большое число элементов, этот момент
равен
_ А — D
Дх ^0>
где Л—площадь, ограниченная кривой амплитудного
распределения возбуждающего тока,
Ах— минимально допустимое расстояние между
элементами неэквидистантной решетки
Площадь А может быть представлена в виде инте-
грала, если закон распределения описывается аналити-
ческой функцией, или найдена обычными способами
численного интегрирования
Рассмотренный метод расчета линейных неэквиди-
стантных решеток распространяется и на плоские ре-
шетки Рассмотрим его применение на примере плоских
122
решеток с круглым раскрывом, для которых закон воз-
буждения описывается круговыми симметричными функ-
циями Общий ток такой решетки, расположенной
в плоскости ХУ и возбуждаемой по закону z = f (р), где
р =х2 + у2,определяется объемом, ограниченным кривой
f(p) Этот объем делится на 7? равных сегментов Излу-
чатели эталонной решетки при этом возбуждаются так,
чтобы каждому сегменту соответствовала одинаковая
мощность При этом каждому объему соответствует
один из R элементов неэквидистантной (решетки Для
определения положения элементов неэквидистантной ре-
шетки раскрыв ее разделяется на кольца, ширина кото-
рых соответствует межэлементному расстоянию экви-
валентной решетки Функция R(p) интегрируется по
каждому кольцу и всему раскрыву, тогда число элемен-
тов неэквидистантной решетки, находящихся в преде-
лах кольца, определится из соотношения
интеграл по кольцу _ число элементов в кольце
интеграл по раскрыву общее чисто элементов
Для сохранения круговой симметрии эталонной функ-
ции распределения элементы в кольцах размещаются
на радиальных лучах, проведенных на одинаковом угло-
вом расстоянии друг от друга Число таких лучей не
должно превышать максимального числа элементов
внешнего кольца Практически целесообразно помещать
элементы не в точках пересечения окружностей и ра-
диусов, а в ближайших к ним точках пересечения столб-
цов и строк эталонной решетки Это незначительно
искажает диаграмму, но позволяет анализировать диа-
грамму направленности двумерной решетки в любой из
плоскостей, перпендикулярных раскрыву, пользуясь
представлением двумерной решетки в этой плоскости
эквивалентной линейной решеткой Эквивалентная ли-
нейная решетка образуется при проекции элементов пло-
ской решетки на линию пересечения раскрыва рассма-
триваемой плоскостью Элементы двумерной решетки
должны располагаться так, чтобы в диаграммах на-
правленности эквивалентных линейных решеток для ос-
новных плоскостей в пределах интервала реальных
углов отсутствовали основные дифракционные макси-
мумы высших порядков По аналогии с линейной решет-
123
кой максимально допустимое число элементов плоской
решетки определяется выражением
где [i00 — момент нулевого порядка для плоской эталон-
ной решетки, v — объем, ограниченный кривой f(p),
Ах и Аг/— минимально возможные расстояния вдоль
строк и столбцов неэквидистантной двумерной решетки
Рис 3 8 Расположение излучателей
плоской неэквидистантной решетки, рас-
считанной на основе тейлоровского рас-
пределения с уровнем боковых лепестков
—20 дб
На рис 3 8 темными квадратами показано располо-
жение элементов плоской неэквидистантной решетки,
рассчитанной для представляющей тейлоровское
распределение с уровнем боковых лепестков — 20 дб
В качестве эталонной использовалась эквидистантная
решетка из 408 элементов, расположенных в пределах
почти круглого раскрыва так, что расстояния между ни-
ми в столбцах и строках составляли соответственно
0,557 и 0,5% Измеренные в основных плоскостях диа-
граммы направленности полученной решетки, содержа-
щей лишь 160 элементов, т е 39% числа элементов
эталонной решетки, близки к расчетным
124
Уровень боковых лепестков в диаграммах направ-
ленности решеток, создаваемых с помощью рассмотрен-
ного метода, с достаточной для практики точностью
определяется из следующих соотношений
для линейной решетки
гд6 = -lOlg^ + lOlg^l-k^	(3 87)
и для плоской решетки
гдб = -101g 4 +101g	(3 88)
где М— число элементов эталонной решетки,
На основе рассмотренного способа, связывающего
нулевые моменты эталонного амплитудного распределе-
ния и распределения элементов неэквидистантной ре-
шетки, в работе (24] предложено для перехода от эта-
лонной решетки со спадающим амплитудным распреде-
лением к неэквидистантной использовать метод суммы
моментов второго порядка Однако он не обладает за-
метными преимуществами по сравнению с методом
Уилли [23], который легко применим к большим линей-
ным и двумерным решеткам средних размеров
§36 СТАТИСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ
АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Изложенные способы построения неэквидистантных
решеток на основе детерминированных распределений
излучателей по раскрыву при большом числе элементов
требуют громоздких расчетов и не дают оценок пара-
метров решетки без детальных исследований
Статистический метод позволяет производить оценку
параметров, реализуемых при различных функциях рас
пределения до выполнения детальных расчетов
Существо метода состоит в следующем Выбирается
непрерывная функция распределения излучателей по
раскрыву, принадлежащая к классу известных распре-
делений, обеспечивающих создание заданной диаграммы
с низким уровнем боковых лепестков При соответствую-
щем нормировании она преобразуется в функцию
125
плотности вероятности размещения элементов решетки
Предполагается, что равномерно и синфазно возбуж-
денные элементы размещаются по раскрыву произволь-
но, т е положение элемента является величиной случай-
ной Это позволяет применять вероятностный анализ
ожидаемой диаграммы направленности Находится рас-
пределение случайной функции диаграммы направлен-
ности для каждого угла наблюдения, после чего иссле-
дуется автокорреляционная функция диаграммы для
двух соседних точек В результате приближенно опреде-
ляется распределение уровня боковых лепестков в ин-
тервале реальных углов Анализируются также распре-
деление ширины основного лепестка диаграммы направ-
ленности и к н д решеток с произвольным размеще-
нием излучателей [26—29]
Рассматривается [29] линейная решетка длиной а,
N элементов которой произвольно распределены вдоль
оси X прямоугольной системы координат в пределах
|Л] < у в соответствии с общей функцией плотности
вероятности g(x) Предполагается, что произвольные по-
ложения {Хп} элементов взаимно независимы Нормиро-
ванная функция диаграммы направленности находится
в виде
Р («) = -Jp ехр/«л:„,	(3 89)
П—\
где u = air(sin0 — sin а),
2А„.
а — угол отклонения луча от нормали к оси ре-
шетки.
Вероятностные свойства Р(и) задаются случайным
распределением Математическое ожидание для вы-
ражения (3 89) соответствует
Е {Р (и)} = j g (х) exp (jux) dx = <? (и),	(3 90)
“"30
где <р (и) — средняя диаграмма направленности
Очевидно, что <р (и) идентична диаграмме направлен-
ности раскрыва с непрерывным возбуждением g (х) Со-
126
гласно теореме Палея—Винера <р(я) является целой функ
цией экспоненциального типа, асимптотическая форма
которой пропорциональна | я [-l“* cos —1 п j , где
т — порядок нуля g(x) при x = z±:l
Использование связи диаграммы направленности
ф(я) с распределением по раскрыву, даваемой преобра-
зованием Фурье, позволяет выбрать функцию плотности
вероятности g(x), соответствующую требуемой средней
диаграмме направленности
Для любого и вероятность того, что уровень диаграм-
мы направленности будет менее г, определяется форму-
лой
Pr {| Р (и) | < Г} -= у р (Л, Р2) dP'dP,, (3 91)
I Р («) I < г
где
; (3 92)
Pi (я) и Pz(u) являются действительной и мнимой частя-
ми Р(и) Соответствующие им распределения согласно
центральной предельной теоремы являются асимптоти-
чески нормальными и
°, (я) = Е {[Л (я) - ? (я)]2} = ± [1 + ? (2я)] - 4- («).
(3.93)
^(«) = £’{Р22(н)}=2д[1-?(2«)1,	(3.94)
Д {Л («)} = ?, («)==? (я),	(3.95)
Е {Р2 (я)} = <р2 (я) = 0.	(3 96)
Распределение (3 91) при 01 = 02 и <р = 0 сводится
к релеевскому, а при oj = o2 и фэ^О— к распределению
Райса (используемому в теории шумов), но в общем
виде оно в настоящее время не табулировано, поэтому
могут рассматриваться только приемлемые аппроксима-
ции.
127
Функция возбуж-
дения
Функция плот-
ности вероятности
g(x), |х| < 1
(“)
р2(и)
ТАБЛИЦ А 3 4
ях
cos2^
0,5
sir и
о
о
в случае g(x) = coS*^ для |х | < 1 и g(x) = 0 для
остальных значений х функция диаграммы направлен-
ности <р(м) =_sin (Ц)
ч-ж
Значения (я) и а2 (ц) приведены в табл 3 4 Важно
отметить, что для умеренно больших
и
=	(п)	0Ч(ц) ~ JL
Графики распределений для 7V=103 и 105, приведен-
ные на рис 3 9 и 3 10, где гр(и) —/^-процентный уровень
кривой, позволяют заключить, что для 7V>404 кривая
99%-ного уровня очень близка к <р(п) Таким образом,
при больших N можно считать, что для каждого значе-
ния и Р(и) будет равна Аналогичные результаты
получены и для других функций g(x)
(Приближенное распределение уровня боковых лепе-
стков найдено в виде
Рг {| Р (и) К г, для всех и, 8<J п|<;2ла} —
= (1 -10~°’
4343ЛЯЛ4а
(3 97)
откуда следует, что при заданной вероятности требуе-
мое число элементов N прямо пропорционально уровню
боковых лепестков и в значительно меньшей степени
размеру раскрыва а Если N\(r—шах„|ф(ии) |2>8, то это
значение N почти не зависит от характера g(x), что по-
зволяет получить общую группу кривых распределения
Одна из таких групп показана на рис 3 11 Этот график
позволяет определить число элементов, которое для за-
данных параметров раскрыва решетки размером а =
= КЖ и предельного уровня (г) боковых лепестков в ин-
тервале реальных углов—гарантирует получение тре-
буемой диаграммы направленности с 96%-ной вероят-
ностью При количестве элементов, меньшем N, вероят-
ность реализации заданного уровня резко уменьшается,
а при превышении N медленно возрастает Аналогичные
распределения могут быть построены и для других зна-
чений вероятности Графики 3 11 могут быть использо-
9—2007	129
Рис’3 9 Графики зависимости уровня |^Р (и) |
и
от — при р = 99, 80, 50% для решетки N =
=103 элементов с равномерным возбуждением,
т.х
g (х) — cos2 -g-.
I/M
Рис 3.10. График зависимости уровня | Р (а) |
от ~ при /7=99% для решетки 10s эле-
ментов'с равномерным возбуждением,
их
g (х) = cos2 "и- .
130
ваны и для двумерной решетки размером 10рХХ109Х
при замене q на p-\-q
Если в антенне должно осуществляться двумерное
качание луча в пределах полного интервала реальных
О -10 -15 -20 -25 -30 -35-НО
Уровень боковых лепестков г, дб
Рис 3 И График зависимости критического
числа элементов от уровня боковых лепест-
ков для решетки с а=10«Л, -Рг{|Р(и)г|<} =
=96%.
углов, то вероятность должна быть равна не 96%,
а 84%
Из рис 8 11 следует, что решетка прямоугольной
формы площадью около 106Л2 для получения г — —30 дб
с 84%-ной вероятностью должна иметь 1,9хЮ4 элемен-
тов, в то время как при равномерном размещении по
раскрыву их потребовалось бы в 100 раз больше
По закону больших чисел получаемые оценки более
точны для больших N, поэтому наиболее точная часть
кривых справа отделена штрих-пунктирной линией
9*	131
ТАБЛИЦА 35
Источник		вровень боковых лепестков, дб		
		в расчетной диаграмме	по оценке авторов	по вероят- ностной оцен ке (96%)
[2Ц	80	—9,9	— 12,0	—9,1
18]	51	—8,0	— 7,4	—7,5
6	51	—9,0	— 14,4	—7,5
4]	21	—5,0	—	-4,6
[19	80	—9,9	—	—9,1
Однако сравнение уровней боковых лепестков, получен-
ных рядом авторов для неэквидистантных решеток с де-
терминированными распределениями (см табл 3 5), и
вероятностных оценок, даваемых графиком 3 11, гово-
рит о хорошем их совпадении |[30] даже при относитель-
но малых N
Важным свойством решеток с произвольно располо-
женными элементами является то, что при выбранном
N разрешающая способность (или диапазонность) ре-
шетки может быть увеличена за счет увеличения рас-
крыва при относительно небольшой вероятности увели-
чения уровня боковых лепестков
Разложение в ряд Тэйлора средней диаграммы на-
правленности вблизи точки половинной мощности позво-
ляет получить приближенный закон распределения ши-
рины основного лепестка |[29] Для большинства рас-
сматриваемых на практике функций g(x) с вероятно-
стью, близкой к единице, ширина луча равна ширине
средней диаграммы направленности В этом смысле раз-
решающая способность решетки с произвольно распо-
ложенными элементами такая же, как и у раскрыва
с непрерывным распределением источников Это спра-
ведливо как для решеток с умеренно большим, так и
с малым числом элементов
Различие к н д случайной диаграммы направлен-
ности (G) и к н д антенны с исходным непрерывным
распределением (Go) с вероятностью, близкой к едини-
це, оценивается выражением
(G. - G)„ < 201g (1+ !§-),
132
где dCp —	;
||^|| = j \g(x)\2dx —норма функции распреде-
ления элементов
При с/Ср 1 это выражение принимает вид

(3.98)
Если Gi и G2— к н д (ib разах), соответствующие
двум различным У] и М2, то из выражения (3 98)
Gi *
т е при достаточно большом удалении элементов друг
от друга, когда можно пренебречь их взаимным влия-
нием, к н д решетки с произвольным размещением эле-
ментов пропорционален их числу
При выборе конкретной функции распределения не-
обходимо учитывать два основных соображения во-пер-
вых, уровень боковых лепестков диаграммы направлен-
ности для исходного распределения должен быть ниже
требуемого уровня г боковых лепестков, во-вторых,
функция распределения должна обеспечивать получение
наиболее узкой диаграммы направленности
Хорошие результаты дает использование Тэйлоров-
ских {28] распределений На рис 3 12, 3 13 приведены
рассчитанные статистическим методом диаграммы на-
правленности плоской решетки диаметром 50 %, исполь-
зующие Тэйлоровские распределения для г =—30 и
—40 дб Показана лишь область 0 < и < 1, однако сим-
метрия диаграммы относительно п = 0, а также тот факт,
что межэлементные расстояния в синтезированной ре-
шетке выбраны кратными '/а X, позволяют считать, что
в интервале —2 < и <2 диаграмма направленности
имеет такой же характер Из диаграмм следует, что для
г = —30 дб ближние боковые лепестки определяются
Тэйлоровскими распределениями, а при г=—40 дб —
в рсновном статистической диаграммой На рис 3 12
пунктирной линией показана диаграмма направленности
исходного распределения Очевидно, что в области основ-
133
0,0	0,2	<7,4 0 6	0.8	1,0
и =sm9sin6o
Рис 312 Расчетная диаграмма направленно-
сти решетки при г=—30 дб
Рис 3 13 Расчетная диаграмма направтен-
ности решетки при г~— 40 дб.
134
Кого и ближних боковых лепесткой она Почти полностью
совпадает с диаграммой направленности синтезирован-
ной неэквидистантной решетки
Статистическая оценка произвольного удаления
элементов эквидистантной решетки
Одним из путей создания неэквидистантных решеток
является удаление определенного процента излучателей
исходной эквидистантной решетки Размещение элемен-
тов в получающейся решетке в общем случае является
произвольным, поэтому целесообразно использовать ста-
тистические методы расчета диаграммы направленности
[31] Результирующая диаграмма направленности Е (ip)
состоит из диаграммы исходной решетки [До(ф)] и «фо-
новой» статистической диаграммы, обусловленной про-
извольной выборкой элементов (ДД) Для линейной ре-
шетки, состоящей из 2Уо+1 элементов, из которых про-
извольно удаляются N пар симметрично расположенных
излучателей, эти величины могут быть представлены
в следующем виде
До (ф) = 1-[-2 ДА cos &ф,	(3 99)
й=1
где Аь — амплитуда тока возбуждения элементов
/г-й пары,
ф = —д- sin и -[-а,
d — расстояние между элементами,
а — фазовый сдвиг токов возбуждения в соседних
элементах,
w
ДД (ф) = 2 V А (Хт) cos Дтф,	(3 100)
т=1
где Х2, , Xт случайные величины, выбираемые
из целочисленного ряда 1, 2, .., No с равной вероятно-
стью 1/Уо При этом
Д(Ф) = Д0(Ф)- Д^(Ф)	(3 101)
При 1 N Na распределение вероятностей вели-
чины ДД является нормальным.
135
Применительно к решеткам, в Которых амплитудное
распределение по раскрыву произвольно и симметрично
относительно центрального элемента, а разность сдвигов
Рис 3 14 Основная (Ео) и граничные
(<Е>±Зо) диаграммы направленности
линейной антенной решетки при равно-
мерном распределении амплитуды, Ak =
= 1, М)=100, ^=25
стает в арифметической прогрессии, среднее значение
{Е (ф)) составляет
(£'(«>	£.(» + ;£	(3 102)
Дисперсия а2 величины Е при этом равна
!N0	,
4	. (3 103)
*=1	)
Границы Е определяются как {Е (ф)) ± За (ф) Для
нормального распределения величины Д£(ф) вероят-
ность того, что £(-ф) будет находиться в этих границах,
составляет 0,9987 На рис 3 14 приведены основная и
граничные диаграммы направленности решетки из 20Г
элемента при равномерном распределении амплитуды
и У = 25
Из рис 3 14, например, следует, что при удалении
25% элементов из решетки с равномерным амплитудным
136
распределением уровень первого бокового лепестка не
превысит —9,7 дб
Необходимо оценить вероятности (Рж) расширения
диаграммы направленности относительно исходного зна-
чения, а также вероятности возрастания уровней пер-
вого или всех боковых лепестков относительно заданно-
го процентного уровня
Результаты расчета Рх для х = 5 и 10% и двух ука-
занных выше амплитудных распределений приведены
в табл 3 6
Поскольку ф = sin 9а, т0 'Фо.в — ширина диа-
граммы в обобщенных угловых координатах — не опре-
деляет непосредственно ширину диаграммы направлен-
ности в реальных углах (0О>5), зависящую как от
так и от а; поэтому в табл. 3 6 даны значения расши-
рения исходной диаграммы, соответствующие получен-
ным *фОэв при а=0 и d = X/4
ТАБЛИЦА 36
Ак	I	кт. C0SW
рх при { *=1оу°	0,91 0,99	0,80 0,94
Увеличение 0О15 при расширении лро.з на { io (в %)	5,9 11,8	4,7 9,4
Вероятности того, что максимум первого бокового ле-
пестка не превышает —г дб при удалении N произволь-
ных пар элементов из решетки 2А%+1=201 элементов,
рассчитанные для двух рассматриваемых амплитудных
распределений, могут быть определены по кривым
рис 3 15,а Уровень первых боковых лепестков исходной
решетки составляет —13,2 дб при равномерном и
—22,5 дб при косинус-квадратном амплитудном распре-
делениях. Очевидно, что с уменьшением N до нуля зна-
чения вероятностей приближаются к единице, если г<
<13,2 или 22,5 дб, и к нулю, если r>il3,2 или 22,5 дб со-
137
ответственно Качественный характер кривых вероятно-
сти для обоих распределений одинаков Характер же
распределения вероятностей того, что максимумы всех
боковых лепестков будут ниже некоторого заданного
Рис 3 15 Кривые распределения вероятно-
стей а—максимума первых боковых ле-
пестков, б‘—уровней всех боковых лепест-
ков для решетки с 2NQ -|- 1 = 201
~^ = cos! (£)•--------------^ = 1
уровня, для рассматриваемых распределений, как это
следует из рис 3 15,5, существенно различен При коси-
нус-квадратном распределении, когда в исходной решет-
ке боковое излучение значительно ослаблено, удаление
элементов приводит к резкому снижению вероятности
по мере увеличения N В случае равномерного распре-
деления преобладающими являются первые боковою де-
пестки, поэтому удаление пар элеМенЮЁ не дает сущест-
венного роста влияния остальных лепестков
Изложенный метод произвольной выборки элементов
относительно прост, однако его практическое применение
при создании решеток с уменьшенным числом элементов
ограничено вследствие возрастания ближних боковых
лепестков из-за влияния «фоновой» диаграммы направ-
ленности [см (3 101)]
§37 ВЛИЯНИЕ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ РЕШЕТОК
Все рассмотренные методы расчета не учитывают ре-
альные диаграммы направленности элементов и основа-
ны на допущении отсутствия взаимной связи между эле-
ментами неэквидистантных решеток Практически же
взаимное влияние излучателей велико, что приводит
к изменению диаграммы направленности элемента Если
в равномерных решетках все элементы находятся в этом
смысле примерно в равных условиях, то в неэквиди-
стантных диаграмма направленности и к н д элемента
существенно зависят от положения его в решетке Из-
вестно, что при увеличении от 0,5 до 1,0 А, расстояний
между элементами эквидистантной решетки диполей
к н д отдельных диполей в направлениях вблизи нор-
мали к оси решетки увеличивается Если предположить,
что в неэквидистантных решетках происходит примерно
то же самое, то распределение поля по раскрыву таких
решеток выравнивается, так как по мере удаления от
центра более редкое размещение элементов компенси-
руется увеличением их к. н д (до тех пор, пока вели-
чина межэлементного расстояния не достигнет 1 X)
Измерения к н. д. различных диполей решетки под-
тверждают это предположение В направлении нормали
к н д. крайних (сильно удаленных друг от друга) ди-
полей превышает к н д диполей, расположенных
в центре решетки, на 2—3 дб У центральных излучате-
лей к н. д под углами ±25° и ±45° мало изменяется по
сравнению с к н д. в направлении нормали, а у крайних
уменьшается от 3 до 5 дб [32] Сравнение измеренной
в //-плоскости диаграммы направленности решетки из
16 вертикальных диполей с расчетной показывает луч-
шее совпадение в случае, когда учитывается влияние
139
взаимной связи Учет влияния взаимной связи на Диа-
грамму направленности производился на основе форму-
лы Картера для бесконечно тонких диполей при помощи
метода зеркальных изображений
Полностью вопрос о влиянии взаимной связи излуча-
телей на характеристики неэквидистантной решетки до
настоящего времени не исследован ни теоретически, ни
экспериментально
§38 нелинейные неэквидистантные антенные
РЕШЕТКИ
Нелинейная неэквидистантная решетка может быть
получена из эквидистантной решетки, если элементы ее
сместить па различные расстояния (йп) в направлении,
перпендикулярном линии решетки Такая решетка обла-
дает основными свойствами, характерными для линей-
ных неэквидистантных решеток Поперечное смещение
элементов позволяет компактно располагать элементы
фидерного тракта, связанные с излучателями решетки
Синтез нелинейных решеток осуществляется методом
последовательных приближении [34], [5]
Пусть расположение элементов решетки симметрично
относительно начала координат Вертикальное и горизон-
, nd	-
тальное смещения элементов пп и могут быть выра-
жены в полярных координатах через рп и соответ-
ственно Предположим, что h_n = hn-
Коэффициенты возбуждения элементов определяются
выражениями [34]
Ап = ап^ //spnCos^o —	(3 104)
и
Д-п = апехр pftpncos(,0o + -^-)L	(3 105)
где 0в — угол отклонения луча от нормали.
140
Диаграмма направленности пары элементов, удален-
ие/
ных на расстояние от центра решетки, имеет, таким
образом, вид
£пары = exp []khn (sin 6 — sin 0О)] X
Xcos^^-(cos0 — cos0o)].	(3 106)
Для множителя всей решетки имеем
£“=4-J] Mnexp(/AM)cos^^,	(3 107)
п
где
u = kd (cos0 — cos0o); o = sin0— sin0o,
pn = l для n = 0 и ^n = 2 для n^=0
Если общее число элементов решетки N четное, то
п—1, 3, 5, . ,N— 1, если нечетное, то п = 2, 4, 6	,
N — 1.
Для hn < А. и для 0, близких к 0О, можно положить
ехр(/ ~^hnv ) « l-|-j -^hnv,
тогда
4(^-^Ham)=lJ](Mn^/incoS у (3 108)
п
где /Гнап — диаграмма направленности исходной линейной
решетки, определяемая выражением
^Han=4'S^nC0S(^‘	(3109)
п
Значения смещения элементов по вертикали могут
быть определены по формуле
те
'1”=(*Ь) ((v')<£-£->cos"-r"“' О П°)
о
которая близка к формуле, полученной в работе (5] для
линейных неэквидистантных решеток. Отличие состоит
141
в ТОм, что для линейной решетки величины (Е—Енап)
и £нап находятся в фазовой квадратуре Расчет можно
выполнять методом динамического программирования
с помощью ЭЦВМ
Диапазонные свойства и возможности качания луча
в нелинейных решетках не исследовались
§ 39 ВЛИЯНИЕ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОШИБОК
НА ДИАГРАММУ НАПРАВЛЕННОСТИ
НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ РЕШЕТОК
Большой практический интерес представляет оценка
влияния произвольных амплитудных и фазовых ошибок
в реализации заданных токов возбуждения элементов
неэквидистантной решетки Пусть амплитуды токов рав-
номерно возбуждаемой решетки определяются выраже-
нием А = а(1 + б), где б — случайная ошибка с распреде-
лением вероятности q(б) Фаза тока каждого элемента <р
реализуется с произвольной ошибкой, имеющей плот-
ность вероятности р Если амплитудные и фазовые ошиб-
ки взаимно независимы, а распределения их заданы
в виде
<?(*) = {
7Д
о,
Р(т)=
М>«,
|8|<Д,
|8|>А,

то среднее значение поля решетки из 2 N элементов,
синтезированной по методу Харрингтона [5], может быть
представлено выражением [33] [см также (3 5)]
^ = 2W2^ + -^) +
+ 2а2 s-^ £ cos [(2n - 1 + 2е„) и] +
П = 1
+ 8а2^£|>-1+2вп)|]х
я=1
xjjcos [(2s- 1 +2s„)|].
5=1
(3 111)
142
На рис 3 16 приведены диаграммы направленности
восьмиэлементной решетки с ei = —0,130, ег=—0,148,
е3 =—0,202 и 64 = 0,168 и d = X, рассчитанные для пяти
случаев а = 0° и А = 0, а = 0° и А = 0,3, а=15° и А = 0,1,
Рис 3 16 Диаграмма направленности восьмиэлементной неэквиди-
стантной решетки с £1 =—0,130, е2 = —0,148, ез=—0,202, 84=—0,168 и
d=%, рассчитанные для
а----, а—0 и Д=0, б--, а=0° и Д—0,3, в— —, а=15° и Д=0,1, г а=
=30° и Д=0, д— —, а=30’ и Д=0,3
а = 30° и А = 0, а = 30° и А = 0,3 Из рисунка следует, что
фазовые ошибки в большей степени влияют на диаграм-
му направленности решетки
Выражение (3 111) может быть использовано для
оценки влияния случайных и амплитудных ошибок, имею-
щих гауссово распределение, если обозначить О = —
у 3
,	sin2 а г-г
и ехр(—22) =  а2 . При этом рассчитанные диаграммы,
приведенные на рис 3 16, будут соответствовать 2 = 0
и 0=0, 2=0 и 0 = 0,171; 2=0,151 и 0 = 0,058, 2=
= 0,303 и 0 = 0, 2 = 0,303 и 0 = 0,171
Сравнение с диаграммами направленности дольф-
чебышевской восьмиэлементной решетки (d = X), рассчи-
танными при тех же значениях ошибок, показывает, что
при наличии одинаковых амплитудных и фазовых оши-
бок ширийа луча дольф-чебышевских и неэквидистант-
143
ных решеток почти не отличается, то же самое наблю-
дается и в отношении уровня первых трех боковых ле-
пестков
Таким образом, характер изменения диаграммы на-
правленности неэквидистантных решеток при наличии
случайных амплитудных и фазовых ошибок такой же,
как у эквидистантных решеток, имеющих спадающее
к краям антенны амплитудное распределение токов воз-
буждения
4
МНОГОЛУЧЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Многолучевыми называют антенны с несколькими
независимыми входами, соответствующими различным
парциальным диаграммам направленности — лучам
Существенно при этом то, что парциальные распределе-
ния поля в многолучевой антенне формируются на об-
щем раскрыве Многолучевые антенны можно строить
на базе антенных решеток при помощи специальных
многополюсных диаграммообразующих схем, выходы
которых присоединяются к излучателям решетки Диа-
граммообразующая схема выполняется так, чтобы при
возбуждении ее входов на излучателях решетки реали-
зовывались амплитудно-фазовые распределения, соот-
ветствующие определенным лучам Ниже рассматри-
ваются многолучевые решетки, парциальные диаграммы
которых, пересекаясь на некоторых уровнях, перекры-
вают заданный угловой сектор
При проектировании возникает ряд вопросов, в том
числе
1)	определение коэффициента усиления для парци-
альных диаграмм с учетом диаграммообразующей
схемы,
2)	расчет связи парциальных каналов, ее зависимо-
сти от уровней пересечения парциальных диаграмм и
параметров диаграммообразующей схемы, возможность
реализации полностью независимых каналов,
3)	оптимальное конструирование диаграммообразую-
щих схем.
10—2007	145
§41 ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ В МНОГОЛУЧЕВЫХ
АНТЕННАХ (1]
Многолучевую антенну можно представить в виде
М-входной системы, каждому входу которой соответст-
вует определенная парциальная диаграмма (луч) Если
амплитуды падающих и отраженных волн на входах ан-
тенны записать в виде столбцов
то
(4-1)
Y = SX,	(4 2)
где S — матрица отражений от входов антенны
В формуле (4 1) х/г = 1, уь = 1 соответствуют единич-
ной переносимой мощности Поле излучения антенны
при Xk=l, хг = 0, t^=k и нагрузке входов на неотражаю-
щие сопротивления можно записать
Д(8, ?)=^Х(8, ?)-е-^(^,
(4 3)
где парциальная диаграмма направленности Л/г(0, ?) нор-
мирована к единичной излучаемой мощности, при этом
фактически излучаемая мощность равна
(Ризл)й—\Ук |2^ 1.
М
Поскольку Рпад=1, Ротр^ V |	|2, ТО,
1 = 1
м
i=i
(4 4)
очевидно,
(4 5)
(знак «<» следует брать при наличии омических
потерь в антенне) и, следовательно, |<7&|2 определяет сни-
жение излучаемой мощности (а значит, и коэффициента
усиления) в многолучевой антенне вследствие взаимо-
связи каналов (Slfe^0) В режиме приема поглощаю-
щая поверхность многолучевой антенны будет в |<уй|2
146
раз ниже, Чем оДноЛучевой с гой же Диаграммой направ-
ленности 7?ft(0, ф) В связи с этим коэффициенты |<7й|2
целесообразно назвать «эффективностями» соответст-
вующих каналов многолучевой антенны Вводя коэффи-
циенты связи парциальных диаграмм
P^=6O^J j /?*&(0, ?)Й(0> f) cos 0d0d<p, (4.6)
О —л/2
найдем в силу нормировки парциальных диаграмм
^ = 1. IM2^1	(47)
Если все каналы антенны возбуждаются одновремен-
но, то, очевидно,
ЛхаД=Х+Х, P0TP=Y + Y X S SX,
2(0, ?) = £x-ft2ft(0, ?),
А=1
РИЗл = f Л9Мм/^Х+ГХ (4 8)
/, А=1
И
X+X>X+S+SX + X+rX	(4 9)
(знак равенства в (4 9) следует взять, если нет омиче-
ских потерь) Здесь Г — матрица с элементами
Г и S+S— эрмитовы и неотрицательно определены, »4~“
означает знак эрмитового сопряжения
Переходя к новому вектору — столбцу возбуждениях'
при помощи преобразования
X = UX',	(4 10)
где U — унитарная матрица, диагонализирующая Г (U+U=
— I, и+ГИ=у,	'h>0), приведем уравнение
(4 9) к виду
Х'+(1 — у)Х'>Х'+ (U+S+SU)X' (4.11)
10*	147
Так KaK“U+S+Sl) — эрмитова и Неотрицательно Опре-
делена, а (I — V) —диагональная матрица, из (4 11) сле-
дует
(Yй)макс 1 •	(4.12)
При равноэффективных каналах qh = q rftJ = | q |2
Ya = | <712 Ра и (4 12) принимает вид
(4 13)
кРЛ^макс
Из условия (4 13) следует, что на эффективность ка-
налов налагаются определенные ограничения, обусловлен-
ные самой конфигурацией парциальных диаграмм При
= 0, k т е ортогональных парциальных диа-
граммах, матрица ₽ диагональна, рп = 1, (рй)маКс = 1,
| q I2 < 1, в этом случае принципиально можно добиться
|<7|2=1, т е полной эффективности каналов (например,
путем оптимального конструирования диаграммообразую-
щей схемы) Если же парциальные диаграммы неортого-
нальны,	и поскольку =	= (рь)макс>
> (P?i)cp — 1, |7|2<^1, т е добиться полной эффектив-
ности каналов принципиально невозможно Вычисление
(Тй)макс или (pft)MaKC, требующее выполнения диагонали-
зации матриц Г и ,В, в общем случае затруднительно
В простейшем случае антенны с двумя равноэффектив-
ными каналами
(Рй)макс — 1 “Н Pis
и
1
1 + Р12 ‘

(4 14)
Если парциальные диаграммы, получающиеся при
независимом возбуждении входов антенны, неортого-
нальны, то преобразование U, диагонализирующее мат-
рицу взаимодействий диаграмм у (или Д), определяем
такие комбинации амплитуд на входах антенны, которые
соответствуют ортогональным преобразованным так на-
зываемым «каноническим» диаграммам Комбинации
148
амплитуд для i-й «канонической» диаграммы найдем,
полагая в (4 10)
X = ! 1	1 При ЭТОМ получим Хц = Ukt, k=l, ..., М
3 I 0, ] = t.
§ 42 ПУТИ УМЕНЬШЕНИЯ УРОВНЕЙ БОКОВЫХ
ЛЕПЕСТКОВ И ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЕЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
ПАРЦИАЛЬНЫХ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ [1, 2]
Условие ортогональности ргз = 0 для линейных ан-
тенн можно записать в виде
оо
А (ц)!*] (и) ди = о>
—оо
(4 15)
если ввести обобщенную угловую координату и —
=^-sm0 (О — размер антенны) и расширить пределы
интегрирования до ±оо (для остронаправленных диа-
грамм это не внесет существенных ошибок) Простей-
шими функциями, удовлетворяющими этому условию,
являются функции вида
7	= 51Пц-~;Г) ’ « = 0, =1,±2, .. , (4 16)
соответствующие равномерному амплитудно-фазовому
распределению Соседние лучи, будучи разнесены на it
по координате и, пересекаются на уровне — 4 дб, уровни
боковых лепестков составляют — 13,2 дб. При использо-
Jv (у и2 —а2)
вании диаграмм направленности вида /(«) = ——-----^>/2 -
можно понизить уровни боковых лепестков, применяя
комбинированное распределение «Ji + «2f2> можно подбо-
ром отношений aja,' улучшить соотношение между уров-
нем боковых лепестков и шириной диаграммы по сравне-
нию с простыми распределениями Однако уровни пере-
сечения таких диаграмм при выполнении условия орто-
гональности будут довольно низкими На рис 4 I приве-
дены кривые зависимости коэффициента связи р от раз-
носа лучей, соответствующих равномерному и спадаю-
щим к краям распределениям в круглом раскрыве (диа-
149
ТАБЛИЦА 41
Распределение		|?12
Равномерное	0,1	0,9
Спадающее параболическое	0,35	0,74
Спадающее гауссово	0,45	0,65
граммы направленности имеют равную ширину на уров-
не 3 дб)
Величины R и соответствующие им эффективности для
По/joBuhq угла,
отклонения лучей
Рис 41 Эффективность двухка-
нальной антенны при различных
распределениях в зависимости от
углового разноса максимумов из-
лучения (9=1 соответствует раз-
носу на л по координате
—— гауссово распределение,
—	— спадающее распределение по
закону 4 й степени,----------спадаю-
щее параболическое распределение,
—---------равномерное распределение
150
двухканальной равноэф-
фективной антенны при
пересечении лучей на
уровне 3 дб приведены
в табл 4 1
Взаимосвязь лучей
при высоком уровне пере-
сечения может быть
устранена либо за счет
разноса излучающих ра-
скрывов, либо путем вве-
дения омических потерь
(поляризационная развяз-
ка не дает полного эф-
фекта и, кроме того, не
всегда применима)
Устранение взаимо-
связи лучей при разносе
излучающих раскрывов
объясняется тем, что
эквивалентное условию
(4 15) соотношение
J} (г) Л (г) dz = 0, (4 17)
—оо
всегда выполняется, если
области существования
токов 7, (г) и (г) не пе-
рекрываются
Таким образом, если, например, распределение по
раскрыву имеет вид cos, то при использовании для фор-
мирования четных и нечетных лучей разнесенных рас-
крывов все лучи будут ортогональны (лучи, формируе-
мые на одном раскрыве, будут ортогональны вследствие
разноса их максимумов на 2л рад по координате и, что
требуется при распределении вида cos)
Рис 4 2 Дополнительная схема с активными потерями для
обеспечения развязки каналов при распределении
вида cos.
Обеспечение развязки лучей при неортогональных
диаграммах за счет введения в антенну омических по-
терь рассмотрим на примерах, иллюстрируемых рис 4 2
и 4 3 (2] В первом из них обычная многолучевая антенна
с ортогональными лучами вида (4 16) возбуждается при
помощи дополнительной схемы, обеспечивающей форми-
рование косинусоидальных амплитудных распределений
Эта схема представляет собой цепочку гибридных соеди-
нений, у каждого из которых одно из плеч нагружено
на согласованные нагрузки (в крайних гибридных со-
единениях нагружается по два плеча), а два других ис-
пользуются для соединения в цепочку Четвертые плечи
(см рис 4 2) через одно подсоединяются ко (входам пер-
воначальной антенны и через одно образуют входы но-
вой системы с косинусоидальным распределением Вхо-
ды этой системы оказываются развязанными благодаря
свойствам гибридных соединений, но достигается это
ценой потерь в нагрузках В этом примере кпд си-
стемы составляет 50%.
151
Распределение вида а 1 + 6-cos2 можно получить
аналогичным способом, применяя более сложную допол-
(п+2) входов антенны
п рабочих входов
Рис 4 3 Дополнительная схема с активными по-
терями для обеспечения развязки каналов при
распределении вида cos 2
нительную схему с двумя цепочками гибридных соеди-
нений (рис 4 3), при этом отношение alb меняется раз-
балансировкой гибридов, кпд составляет от 1 при
6 = 0 до 3/8 при а=Ь Минимальному уровню боковых ле-
пестков соответствует кпд 40% Число входов в си-
стеме по сравнению с первоначальной антенной умень-
шается на 1 в первом случае и на 2 во втором
§ 43 ОСОБЕННОСТИ МНОГОЛУЧЕВЫХ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА ОРТОГОНАЛЬНЫХ
ПАРЦИАЛЬНЫХ ЛУЧЕЙ И ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ [3—4]
Многолучевая антенная решетка представляет собой
собственно решетку излучателей и диаграммообразую-
щую схему, обеспечивающую формирование в антенне
соответствующих амплитудно-фазовых распределений
Выше оба эти элемента антенны рассматривались в виде
единого комплекса, чтобы выявить общие закономерно-
сти, характеризующие любые многолучевые антенны Од-
нако для нахождения методов построения диаграммооб-
разующих схем целесообразно систему излучателей и
самое схему рассматривать раздельно В общем случае
диаграммообразующая схема может быть представлена
152
й виде Многополюсника, характеризуемого Матрицей рас-
сеяния s
b = sa,
S11 S12
®21 ®22
(4 18)
где а и b — столбцы комплексных амплитуд, падающих
и отраженных от клемм схемы, Sn и S22 — матрицы отра-
жений от входов и выходов схемы, S12, S21 — матрицы
прохождения от входов к выходам и обратно (при ис-
пользовании в схеме только взаимных элементов
s12 = S21),
Sl, М+1’ •
о
*’	1, M+N
s
(4 19)
е
М, М+Р *
о
М — число входов,
N — число выходов (присоединяемых к излучателям
решетки [2, 3])
В общем случае M^=N
Величины Sft, м+ь , sft, m+n представляют собой ам-
плитуды возбуждения излучателей решетки при подаче
на k-й вход сигнала единичной мощности Если принять,
что токи в излучателях пропорциональны этим амплиту-
дам !, то соответствующий такому возбуждению мно-
житель решетки будет равен
^(«)=аЛ£5Мм+»е’"и, «=2^-sine, (4 20)
/1=1
где ah— амплитуда сигнала на входе k-ro канала,
d — период решетки.
Интервалу вещественных углов соответствует—
функция Wft(tz) периодична с периодом по и,
равным 2к. Используя (4.20), найдем, что
*2^ J (ы)	(ы) du = aia*h>	sz, M+nski м+п. (4 21)
— It	n—l
1 Т е пренебречь взаимодействием излучателей
153
Условие отсутствий потерь В диаграммообразующей
схеме
M + W
V sliS\t^lh	(4 22)
j=i
наряду с условием отсутствия отражений и взаимодействий
S11 = s22 = 0	(4 23)
приводит к соотношению
N
X si- M+ns*k,	(4 24а)
п=\
ИЛИ
J ^г(«)хГ%(u)du=2v\a№lh (4 246)
— 7С
Таким образом, диаграммообразующая схема без
потерь обеспечивает независимость каналов многолуче-
вой антенны и равную 1 эффективность, если множители
решетки для парциальных диаграмм ортогональны (по
периоду) ![3] Соотношения (4 23), (4 24) кладутся в ос-
нову проектирования диаграммообразующих схем много-
лучевых антенных решеток
Вследствие указанного допущения относительно то-
ков в излучателях условия ортогональности и
(4 24) оказались различными. Однако это допущение
необходимо, поскольку оно дает возможность рассчиты-
вать диаграммообразующую схему независимо от ан-
тенны
При построении многолучевой антенны необходимо
выбрать систему ортогональных парциальных диаграмм
(множителей решетки), которым соответствуют незави-
симые каналы Найдем эту систему, исходя из дополни-
тельных условий идентичности парциальных диаграмм
по форме (что соответствует одинаковости амплитудных
распределений при возбуждении разных каналов) и ли-
нейности фазовых распределений вдоль решетки [4]
Матрица Sj2 при этом будет
:	:	•	(425)
а2?1У^У	• • aN$N^N
154
Здесь рг — комплексная амплитуда на входе «-го канала
антенны,	(& = 1, . , N) — амплитуды в излуча-
телях решетки при возбуждении «-го канала сигналом
единичной амплитуды, причем aft—вещественное число,
,	/<р,
Л„ = е .
Условия (4 24а) дают
S = т е 1№=1. ‘ = 1, ; N,
й=1	й=1
е |pfe|»VJaf = l, 6=1,	, N.
«=1 »=1
Из первого соотношения следует, что амплитуды воз-
буждения излучателей = 1 V |Рь]а одинаковы; таким
Й=1
образом, искомые диаграммы направленности соответст-
вуют равномерным амплитудно-фазовым распределениям
Из второго соотношения следует, что 0, должны быть
одинаковы по абсолютной величине.
Найдем теперь величины 1г, определяющие сдвиг фаз
токов в соседних излучателях и одновременно угловой
разнос лучей
/в.
Полагая р, = е и представляя Sj2 в виде
где
(4.26)
о
о
»
eJ0A?
155
найдем, что в силу унитарности s'12 (ргрй)Л = 1, т. е.
е =1, ЛГ(<рг — <рй) = 2ад, <рг — <pft = —,
п = 0, . , (TV—1)
Легко видеть, что ортогональные лучи эквидистантны
по обобщенной угловой координате и, располагаясь че-
рез 2n/N, а число различных лучей равно N— числу из-
лучателей в решетке 1
Найденные таким образом диаграммы направленно-
сти (вернее, множители решетки) имеют вид [5]
W / 2kn \
*»(»)=--------Г7---»==2-f-sin6, (4 27)
Afsiny (^-“77 J
где k — номер луча, k и 6 отсчитываются от нормали
к оси решетки
Соответствующий & = 0 луч направлен своим макси-
мумом по нормали
На практике удобнее сместить лучи так, чтобы в на-
правлении нормали был ориентирован полуспад пар-
циальной диаграммы, для этого следует добавить фазо-
вый сдвиг, равный л/N Максимумы диаграмм тогда бу-
дут ориентированы в направлениях
1 / 2,'еге I п >	п < 2/гте ге
n	и —	~N’
SIn-0*=^(^+*-r)’
где q — целое число, определяющее порядок дифракци-
онного спектра (<?=0 — основной спектр, <7^=0 — выс-
шие)
Оба способа построения парциальных диаграмм
показаны на рис 4 4, где приведены графики множите-
лей шестиэлементной решетки, построенные в функции
обобщенной угловой координаты, для двух вариантов
1 Эта система ортогональных парциальных диаграмм не являет-
ся единственной, поскольку фазы 0, возбуждения каналов произ-
вольны, комбинируя каналы, можно получить и другие диаграммы
156
фазировки, отмеченных раньше, т е. соответствующих
ориентации одного центрального луча в направлении
нормали к решетке или отклонению двух центральных
лучей в обе стороны от нормали так, что в направлении
а)
Я
Рис 4 4 Множители решетки независимых лучей в многолучевой
антенне, выполненной на базе равномерной шестиэлементной ре-
шетки
а— расщепляется только один крайний луч, б — расщепляются два крайних
луча
обстоятельство хотя принципиально решетка из N излу-
чателей может обеспечить N независимых лучей, однако,
как это видно из рисунка, для крайних лучей имеет мес-
то неоднозначность Так, в первом случае (а) одному из
лучей соответствуют два главных лепестка, ориентиро-
ванных вдоль оси решетки в разные стороны Во втором
случае (б) расщепляются два крайних луча при макси-
муме, направленном в одну сторону (почти вдоль оси
решетки), в противоположном направлении имеется бо-
ковой лепесток с максимумом всего на 3 дб ниже основ-
ного Устранить эту неоднозначность при данных парци-
альных диаграммах можно либо ценой отказа от исполь-
зования крайних лучей, либо путем применения направ-
ленных излучателей, что фактически эквивалентно
тому же
Нулям диаграмм (4 27) соответствуют
sin0mft= (m-q-k — т = 1, 2,	., m^q N,
т — номер нуля.
Нули всех лучей совпадают; максимумы лучей прихо-
дятся на нули других лучей
157
Соседние лучи пересекаются в направлениях
0(й)	. ЛА ЛА
Vpec=arcs,n7vT
при уровнях пересечения
I* (0Перес)| = 4- —“Г ~ ~	~ 3,92 дб).
sin 2N
§44 ДИАГРАММООБРАЗУЮЩИЕ СХЕМЫ ДЛЯ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК [5—8]
Последовательная схема [6] Диаграммы направлен-
ности типа (4 27) можно формировать различными спо-
собами На рис 4 5 изображена многолучевая антенна,
Поглощающие
нагрузки
Рис 4 5 Последовательная диаграммообразующая схема для линей-
ной многолучевой антенной решетки
в которой применена так называемая «последователь-
ная» диаграммообразующая схема, образованная двумя
взаимнопересекающимися системами фидерных линий,
связанных в местах пересечений направленными ответ-
вителями [6] Входы первой системы линии являются
входами антенны, выходы второй системы присоединены
158
К излучателям Свободнее концы линий нагружены на
согласованные сопротивления
Фазировка излучателей, необходимая для создания
различных парциальных диаграмм, осуществляется при
помощи фазовращателей, включаемых в линиях вход-
ных каналов Применение направленных ответвителей
для связи двух систем линий позволяет направить всю
поступающую на вход антенны мощность в сторону из-
лучателей, однако если применяемые элементы взаим-
ны, то сигнал, направляемый в один излучатель, будет
ответвляться и в другие излучатели в фазах, как бы со-
ответствующих возбуждению со стороны остальных вхо-
дов системы В результате диаграмма направленности
будет отличаться от основной парциальной диаграммы
(соответствующей возбуждаемому каналу) за счет нало-
жения на нее остальных парциальных диаграмм По-
скольку их уровень по крайней мере на 3 г дб ниже (г—
коэффициент связи ответвителей в дб) уровня основной
диаграммы, это приводит к повышению уровня боковых
лепестков
Эффективность многолучевой антенны с последова-
тельной диаграммообразующей схемой оказывается ни-
же 1, несмотря на ортогональность основных парциаль-
ных диаграмм
Параллельная матричная схема {5, 7, 8] Более эф-
фективна параллельная многоэтажная схема, называе-
мая обычно матричной схемой, или схемой Бутлера [5]
Основными ее элементами являются строительные блоки,
которые представляют собой простейшие диаграммооб-
разующие схемы В настоящее время обычно применя-
ются двухканальные блоки (трехдецибельные направ-
ленные ответвители и гибридные кольца), хотя в лите-
ратуре |[9] описаны также трех- и четырехканальные эле-
ментарные блоки (применение многоканальных элемен-
тарных блоков позволило бы уменьшить общее число
требуемых элементов и упростить схему). Сигнал, пода-
ваемый на вход такого двухканального блока, делится
пополам между выходами с фазами (0, 90°) и (—90, 0°)
в случае ответвителя, (0, 0°) и (0, 180°) в случае гибрид-
ного кольца
Присоединяя к выходам блока излучатели, получаем
простейшую двухлучевую антенну, причем в первом слу-
чае лучи будут отклонены от нормали к антенне в раз-
159
мые Стороны, а 6о Втором случае один из лучей будет
ориентирован вдоль нормали, а второй—-вдоль оси ре-
шетки излучателей Поскольку последнее нежелательно,
в сочетании с гибридным кольцом следует использовать
дополнительный 90-градусный фазовращатель
Волновой фронт
Волновой фронт
1L0°	lL-45° 1L-90° 1L-135" 11-0° 1L-135° 1L-270° IL-405'
Направ-
ленный
ответ-
витель,
395
Фиксиро-l
ванный '
фаэосдви-
гатель
№L-135
^2L-18O
1-й	1-й 2-й	2-й	1-й
левый	правый левый правый левый
луч	луч луч луч луч
в)
Рис 4 6 Амплитуды и фазы в четырехканальной матрице для раз-
личных лучей
а — для первого левого луча, б—для второго левого луча
Для построения антенны с числом лучей и каналов,
превышающим число входов у имеющихся элементарных
блоков, необходимо сначала разместить в первом этаже
такое число этих блоков, чтобы получить необходимое
число входов, а затем дополнить схему этажами блоков
и фазосдвигателей так, чтобы сигналы от каждого входа
попадали во все излучатели решетки с нужными фазами
На рис 4 6 приведена четырехканальная матричная
диаграммообразующая схема На ней отмечены ампли-
туды и фазы в различных точках матрицы (соответст-
вующие двум лучам), а также Ответвители, участвую-
щие в формировании лучей
Двумерная многолучевая решетка может быть по-
строена аналогичным образом, причем сначала излуча-
тели комбинируются в отдельные многолучевые матри-
цы по столбцам, а затем выходы этих матриц—в мат-
рицы по строкам
160
При построении матричных диаграммообразующих
схем на базе двухканальных элементов число N форми-
руемых лучей (равное числу излучателей в решетке) мо-
жет быть равно лишь N = ’2.n (п — число требуемых эта-
жей), число требуемых при этом элементарных блоков
(направленных ответвителей или гибридных колец с до-
полнительными 90-градусными фазосдвигателями) равно
число фиксированных фазосдвигателей (помимо
упомянутых 90-градусных в случае гибридных колец)
y(lg^-l)
По данным, приведенным в |[7], ширина рабочего диа-
пазона основных элементов диаграммообразующей схе-
мы (направленные ответвители, фиксированные фазо-
сдвигатели) может превосходить 30% Однако при этом
возникают трудности, связанные с работой в таком диа-
пазоне самих фазированных решеток Так, обязательно
будет иметь место частотное качание луча, величина ко-
торого зависит от номера (т е положения) луча
Д0Р = tg fij,
если отсчитывать от нормали Например, при из-
менении частоты на 10% лучи вблизи нормали сместятся
также на 10%, а вблизи оси — на 28% Однако свойство
ортогональности лучей (в указанном для решетки смы-
сле) сохраняется, так же, как и уровень пересечения лу-
чей (поскольку ширина парциальных диаграмм изме-
няется с частотой, причем неравномерно по сектору
углов)
В многолучевой антенной решетке будут иметь место
некоторые потери, обусловленные неидеальностью вы-
полнения диаграммообразующей схемы, потерями в ди-
электрике и т п
В [7] описан экспериментальный макет шестнадцати-
канальной антенны с матричной диаграммообразующей
схемой Антенна была спроектирована на fop = 980 Мгц
и изготавливалась в полосковом варианте печатным спо-
собом на отдельных платах, соединявшихся при помощи
коаксиальных переходов КСВ во всех каналах был не
выше 1,27. Развязка лучей со стороны входов. в среднем
составляла —28 дб и была не ниже —15 дб Потери,
11—2007	161
равные 0,74 дб, в основном обусловлены наличием ди-
электрика
Среднеквадратичные отклонения амплитуд и фаз от
равномерного распределения вдоль решетки не превос-
ходили 0,41 дб и 12,9°, а в среднем по всем лучам со-
ставляли 0,3 дб и 4,8° соответственно
Вибраторные излучатели антенны размещались на
расстоянии 0,58 X друг от друга Угловой сектор, пере-
крываемый всеми 16 лучами, направления максимумов
лучей, уровни боковых лепестков были близки к рас-
четным
Рассматривавшиеся раньше многолучевые антенны
выполнялись в виде линейных решеток, однако их мож-
но выполнять и на базе кольцевых систем Преимущест-
вом последних является их осевая Симметрия, благодаря
которой все парциальные диаграммы будут идентичны
по форме Подобная антенна в общих чертах описана
в [10] При изготовлении многолучевых антенн важно
оценить требования к допускам на Параметры отдельных
элементов антенны и рассчитать влияние случайных
ошибок изготовления на характеристики антенн Деталь-
ное теоретическое исследование этого вопроса дано в ра-
боте [11] для антенной решетки с матричной диаграммо-
образующей схемой.
§45 ПРОСТОЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЧНОЙ
ДИАГРАММООБРАЗУЮЩЕЙ СХЕМЫ [12]
Матричная диаграммообразующая схема довольно
сложна и может строиться по-разному Поэтому целесо-
образно дать общий прием ее построения, наиболее про-
стой и удобный Изложим этот способ на примере мат-
рицы, построенной из элементарных блоков в виде двух-
канальных трехдецибельных ответвителей Напомним,*
что блоки с гибридными кольцами и двойными тройни-
ками становятся эквивалентными блокам с ответвйтеля-
ми при добавлении в один из выходных каналов 90-гра-
дусного сдвига фазы
Способ построения матрицы ясен из рис 4 7.
На рисунке входы схемы нумеруются в порядке их
следования сверху вниз (текущий индекс п), а лучи
нумеруются по их расположению относительно нормали
к оси антенны (текущий индекс ±р, причем знак «+»
162
Т Сумма фп сое-
* тадляет 225°
г
о
s ц
Фг/1в0‘
С)
Входы Ги^Ри-
ды
3
Фазосдви-
гатели
и
Гибриды
5
Фазосдди-
г а тел и
6
Гчбриды
7
Фазосдби-
гатели
1/N
’(N-D/n
Tn+zi/bn
I (N-V/2N
(N+O)/ON
г—и ’.3'h‘t'l/liN
•—Н (М-О)/цн
г—j (N+8)/gfj
\-^(7N-B)/8N
- Wz I 2 F
+ WW 3 F
-\N/0\9 F
+ IW.? F
НИИ?
+ PM 7 F
-mis F
+	9 F
,. -aj/wl-IW^F
dWw^jvl + №>| F
'(3N-B)/8N\-W16\12\
90~фг
90:ф3
Г—I (3^8)/8N I + рун 13 F
I—{ИНЖЕЕЖИ-
[—4 (7IVr8)/8N I + |7^.<| 1S F
L-Ч fAZ-ffl/w I - \N/1S\ 16 I-	90-фи
Продолжается до серединь' матрицы
ОО-ф,
90~2ф,
90-2ф,
90-фц
90-фз
90~фв
90-ф9
90-2ф,6
90-2ф,6
90-Чф,
90-Оф,
90-Оф,
90-9ф,
90-0ф,в
90-9ф№
90-9ф,в\
90~9ф,е
90-2фа
90-2фв
90-2ф9
9о-гф,'
Рис. 4.7. Схема построения многолучевой матрицы.
Разность фаз соседних излучателей для /?-го входа равна =
2-red
"к- Sln
9„
— ± 2п
2р — 1
2ЛГ
рад.
где р—номер луча, р=£п
соответствует лучу, отклоненному вправо, а «—» — влево
от нормали) Нумерация входов не совпадает с нумера-
цией соответствующих им лучей Сдвиг фаз фп между
токами в соседних излучателях при возбуждении п-го
канала согласно приведенным выше данным должен
быть равен
^n = z!z2p~l рад,	(4 28)
где р—номер луча (связь между пир поясняется ниже)
Угол наклона луча 9П относительно нормали к ре-
шетке при этом может быть определен из соотношения
фп = ^81п0п	(4 29)
(d — период решетки).
Разделим теперь входы схемы на группы по 2, 4
и т д входа в каждой, причем отсчет числа входов бу-
дем производить от крайних входов к центру (напом-
ним, что при использовании двухканальных элементар-
ных блоков общее число каналов в схеме может быть
равно только 2™) Примем, что лучам р=1 соответст-
вуют крайние входы, для которых согласно формуле
(4 28)
Сдвиги фаз ф„ для остальных входов найдем при
помощи следующего правила сумма абсолютных вели-
чин сдвигов фаз для крайних входов каждой группы
должна быть равна —, где т — число входов в группе,
знаки фп выбираются положительными для п нечетных
и отрицательными для п четных Таким образом, сосед-
ним входам соответствуют лучи, расположенные по раз-
ные стороны от нормали Расположение фазосдвигате-
лей в схеме и сдвиги фаз в них выбираются следующим
образом
В первом столбце (третий столбец на рис 4 7) фазо-
сдвигатели включаются в крайних каналах (строках)
групп из четырех входов Сдвиги фаз в них берутся рав-
ными-^---|фп|, где <j>n равно величине, указанной для
164
данной строки в левой части рисунка Во втором столбце
(пятый столбец на рис 4 7) фазосдвигатели включаются,
во-первых, в крайних каналах (строках) групп из восьми
входов, имея сдвиги фаз, по абсолютной величине рав-
ные -----2[фп|, во-вторых, в соседних внутренних стро-
ках этих же групп, причем с такими же фазами
Так схема строится и дальше, в последнем столбце
все фазосдвигатели оказываются включенными подряд,
в строках с 1 по N/2, имея сдвиги фаз, равные Об-
щее число фазосдвигателей во всех столбцах одинаково
и равно ~ Отметим, что фазосдвигатели не помеща-
ются в том случае, если для абсолютной величины сдви-
га фаз будет получено отрицательное значение Что же
касается знака фазы, то он должен совпадать со знаком
относительного сдвига фазы выходов ответвителей
Для окончательного построения схемы необходимо
еще задать правило соединения входов и выходов эле-
ментов соседних столбцов Это правило ясно из рис 4 7.
5
АНТЕННЫ С ЧАСТОТНЫМ КАЧАНИЕМ
ЛУЧА
§51 ЧАСТОТНОЕ КАЧАНИЕ ЛУЧА В ЛИНЕЙНЫХ
РЕШЕТКАХ [1, 2]
В линейной антенной решетке с последовательным
возбуждением излучателей изменение частоты приводит
к изменению фаз возбуждения излучателей и, следова-
тельно, к качанию луча Этот эффект можно использо-
вать для электрического качания луча, усилив его путем
1) использования фидерных линий с резко выражен-
ной зависимостью фазовой скорости от частоты (напри-
мер, волноводов с размерами, близкими к критиче-
ским) ,
2) применения конструкций, при которых расстояния
между излучателями вдоль линии составляют много
длин волн (в линии), а вдоль оси решетки — невелики
(чтобы диаграмма направленности антенны имела лишь
один главный максимум). На практике это сводится
к применению спирально свернутых или волнообразно
изогнутых (змейковых) линий.
Множитель линейной эквидистантной решетки имеет
вид
NY
sin—2~
(Г)>-------’ Y = ka sin 0 —	(5 1)
Nsin~2~
166
где а — период решетки,
ф — сдвиг фаз возбуждения соседних излучателей,
9— угол, отсчитываемый от нормали к решетке (по-
ложительное направление — в сторону положи-
тельной оси решетки)
Главным максимумам множителя решетки соответст-
вуют
Y = ka sin 9 — ф = 2-/г, sin 9 = —
п = 0, ±1, ±2, .. ,	(5.2)
причем в интервале реальных углов------ < 9 < ~
|ф-ф-2/гтс[ < ka.
Возбуждение излучателей решетки можно описать
при помощи эквивалентного волнового процесса, распро-
страняющегося вдоль решетки и представляющего со-
бой суперпозицию пространственных гармоник с посто-
янными распространения
—2кЛ1.	(5 3)
Если
= ф,
то (5 2) принимает вид
sine = ^.	(5 4)
Вещественным 9 соответствуют рп/Л<(1, т е. уско-
ренные пространственные гармоники Замедленные гармо-
ники излучают в направлении оси решетки (sin 9 = ^1)
независимо от частоты, поэтому следует подавить излу-
чение этих гармоник, например, применяя соответствую-
щим образом направленные излучатели решетки. Выбором
частотного интервала, а также величин а и ф можно до-
биться того, чтобы лишь одна из пространственных гар-
моник была ускоренной, т. е. в интервале вещественных
углов----^-<9<-у диаграмма имела лишь один глав-
ный максимум.
167
Обозначив ^=ipoa = pa, рассмотрим диаграмму
(рис 5 1), по осям которой откладываются величины
ka и ра Отношение координат точек на этой диаграмме
равно коэффициенту замедления р волны возбуждения
Линии p = const, проходящие через начало координат,
соответствуют изменению периода структуры а при по-
Рис 51 Диаграмма /г/р дпя линейных
решеток
стоянной частоте или изменению частоты при постоян-
ном периоде и в отсутствие дисперсии (р пропорциональ-
но k) р>1 соответствует ускоренным волнам, р<1—
замедленным При ра = 2Л1л расстояние между элемен-
тами решетки (вдоль оси) равно М длин волн эквива-
лентного процесса возбуждения
На соответствующей этому условию частоте (средней
частоте /ср) максимум излучения направлен по нормали
к решетке (режим нормального или поперечно! о излуче-
ния) Угловой сектор, ограниченный прямыми aa~\-ka =
= 2AJit (Ра = — /ea-[-2/W-) и ра— ka = 2Mw (ра =
= ka,-\-2M'K), с вершиной в точке р« = 27Ити соответст-
вует, очевидно, излучению в направлениях от 0 = — 90°
(при = — ka-\-2Мъ, sm0 = — 1) до 6 = 90° (при
^a = ka-}-2M^, sin0=l), обусловленному (—7И)-й про-
странственной гармоникой возбуждения, являющейся
в этом секторе ускоренной (поскольку рг,« == р0«2/г~ =
168
= 2М- Д- 2/гг = 0 при п=—М) Линия $a = ka, т е
р~\, соответствует границе sin0 = 1 для нулевой гар-
моники 1 * Указанные секторы для различных гармоник,
как видно из графика, частично перекрываются, в обла-
стях перекрытия, очевидно, одновременно существуют
несколько ускоренных пространственных гармоник и,
следовательно, несколько главных максимумов излуче-
ния
Реально существующие максимумы можно найти, по-
строив на диаграмме /г/р линию р = ~^.
Для синфазных излучателей р = 0 (р = оо) при любом
ka, при этом рабочая точка лежит на оси ka диаграммы
А’/р, перемещаясь по ней вверх с ростом частоты При
ka<2n, а<Х имеется только одна излучающая гармони-
ка (основная), максимум излучения которой направлен
по нормали к решетке при любых ka При ka>2n, а>Х
появляются новые излучающие гармоники, дающие
главные максимумы, направленные под углами, изме-
няющимися с частотой
На рис 5 1 проведены линии р = -^(0—Ь3—b2 — b3) и
/> = у(0 — — с2 — с3— г?4) Для первой линии излуча-
ющей является (—1)-я гармоника, максимум излучения
которой направлен назад вдоль оси решетки (9= — 90°)
в точке Ь3, по нормали — в точке 62, вперед по оси
(0 = 90э) — в точке Ь3 В точке Ь3 излучающей стано-
вится и (—2)-я гармоника с максимумом при 9 = — 90°
При области излучения (—1)-й и (— 2)-й прост-
ранственных гармоник начинают перекрываться. Для уст-
ранения этого следует брать /></4-.
О
Для устранения перекрытия и областей излучения
(—2)-й и (—3)-й гармоник следует взятьр<^ у. (—1)-я
гармоника излучает в интервале — с2, (—3)-я— в интер-
вале с3 — а4.
1 Часть графика /г/Р левее оси ka, соответствующая Ра<0,
т е гармоникам Л4>0, обычно не рассматривается, так как ее мож-
но объяснить просто возбуждением решетки с другого конца
169
В общем случае условие существования только одного
главного лепестка в области реальных углов —
для (— М)-и гармоники имеет вид
(5 6а>
При заданном р один главный лепесток существует,
если
(5.66)
(М — число замедленных волн, укладывающихся между
соседними излучателями на центральной частоте). Ис-
пользуя формулу (5 3), из (5.66) без труда найдем, что
при этом излучатели должны располагаться на расстоя-
- X
ниях
§ 52 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧАСТОТНОГО
КАЧАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ РАВНОМЕРНЫХ РЕШЕТКАХ
Записывая условие = в виде а~2Мт.
Ре
или а
__Мрс
~ fe ’
где fe, рс — частота и замедление, соответ-
ствующие этому условию, преобразуем выражение (5.1)
для Y на произвольной частоте к виду
К = 2Мтс-у-— (/?sin 9 — 1).
/С Р
(5 7)
Главному максимуму (— 2И)-й гармоники соответст-
вует Y = — 2Л4~ Частоты Д и /2, на которых этот ма-
ксимум ориентирован в крайних направлениях 0=±у,
найдем из (5 5)
fi  Pi 1	fa  Рг 1
fe	Pc^+Pl' fc~Pc^—P2
или, если нет дисперсии (т.
частоты)
fl,2_	1 fi __\—р
fe 1 ± р ’ fa 1 + Р *
е. при /?, не зависящем от
Т-=7~+т-' (5.86)
/а + /1 fe	Га
170
Эти соотношения определяют полосу частот, необхо-
димую для качания луча в пределах всего сектора углов
(— Т* т) ПРИ эквивалентН0М замедлении р1
Антенна с частотным качанием луча характеризуется
углочастотной чувствительностью положения максимума
М	г d9	„	.
ее диаграммы или f которую можно наити, диф-
ференцируя формулу (5 2). Для углочастотной чувстви-
тельности при 9 = 0 (т е. для положения луча вблизи
нормали к антенне) получим весьма простую формулу.
Г г ^9 1 Ге 1 d. sin 91	rik /г-
<5-9)
При этом принято, что дисперсия в тракте антенны
отсутствует
Пусть при Y= — 2Л4к на частоте f главный макси-
мум диаграммы направленности (—Л1)-й гармоники ориен-
тирован в направлении 9 = 9Р. При этом уровням поло-
винной мощности главного лепестка соответствуют
У= —2ЛЬ±х0	(5 10)
и направления 9 = 9Ь2. Используя соотношение (5 7),
можем написать
2Af<tJ- — (/?sin 9„ — 1) = — 27Итс,
/ с Р
sin9p =—fl — -4-—Y	(5.11а)
Р Р \ f Pc J ’	v 1
2Afit4- —(psin9I(2 — 1) = — 2Мк±х9.	(5.116)
Тс р
Из этих уравнений найдем
zJzx0 = 2Abt	(sin 9Ж—sin 9Р)	(5.12а)
/с
ИЛИ
sin01 2 = ±<^^-— Ц-—	(5.126)
112 2Мп f Ре f Pc ' р	V 1
1 Напомним, что р определяет замедление вдоль оси решетки,
но не вдоль фидерной линии
171
Для расчета антенны следует также использовать со-
отношение
'r»<r-) = Vs.	(513>
Г 2
связывающее х0 и число N излучателей в решетке.
Рис 5 2 Зависимость направления главного мак-
симума от частоты
1 и 2 р=0,И, 3 и 4 р=0,13
На рис 5 2 построены кривые зависимости направ-
ления главного максимума вр от частоты при Л/ = 30,
р = 0,11 и р = 0,15 Для сравнения на том же рисунке при-
Рис 5 3 Зависимость ширины диаграммы
направленности от частоты
ведены (пунктирные) кривые, соответствующие фидер-
ной линии с дисперсией, тер, изменяющемуся с часто-
той (тогда отмеченные на рисунке величины р соответ-
ствуют /с) Рис 5 3 показывает, что при частотном кача
172
нии диаграмма расширяется при изменении частоты
в обе стороны от fc Условия (5 6) существования в об-
ласти реальных углов лишь одного главного максимума
не учитывают конечную ширину главного лепестка Уточ-
ним это условие, принимая, что вне области реальных
углов должен находиться весь главный лепесток следую-
щей — (М+1)-й гармоники Это значит, что при f=fz
на границу области реальных углов должен попадать
первый нуль диаграммы —(М+1)-й гармоники, для ко-
торого
у_-2(уИ + 1)11 + ^.	(5 14)
С другой стороны, при f = f2
7 = 2/14^ (psm 6 — 1).	(5 15)
Приравнивая оба выражения для Y, найдем направле-
ние 6 — 6Ь первого нуля:
sm6b= -(M+i_) +W _)_1.	(5 16)
— (/И-|-1)-й главный лепесток целиком лежит вне обла-
сти реальных углов, если
sin6*< — 1,	(5.17)
откуда
<518>
Это неравенство уточняет формулу (5 6), переходя в
нее при N—»оо При наличии дисперсии в фидерной ли-
нии коэффициент р зависит от частоты Так, для волно-
вода
где fKP — критическая частота волновода,
а' — расстояние между элементами решетки по
волноводу
173
Если, в частности, должно быть р^,рт, причем рт
соответствует f = fто из (5.19) можно найти требуе-
мую величину а'

(5 20)
§53 ДВУМЕРНОЕ ЧАСТОТНОЕ КАЧАНИЕ ЛУЧА [3]
В обычной волноводнощелевой антенне при измене-
нии частоты на 30% луч отклоняется всего на 15—20°
Применяя спирально навитые или волнообразно изогну-
Рис 5 4 Схема антенны с двумерным
частотным качанием луча
/) частотно-чувствительный возбудитель
(спирально свернутая линия), 2) т излу-
чателей, 3) п параллельных линейных ре-
шеток, 4) нагрузки
тые (змейковые) вол-
новоды, можно полу-
чить качание луча на
180° уже при 3%-ном
изменении частоты (на
практике целесообраз-
но качать луч лишь
в центральном секторе
шириной около 100°
из-за резкого сниже-
ния коэффициента уси-
ления при отклонении
луча к оси решетки)
Если расстояние
между излучателями
по фидерной линии со-
ставляет много волн,
то при изменении ча-
стоты в достаточно широком частотном диапазоне ли-
нейное качание луча на 180° будет повторяться несколь-
ко раз, так как при этом указанное расстояние будет
изменяться от М до 2И + 1, М+2 и т. д длин волн Если
подобной линией возбудить не решетку одиночных излу-
чателей, а систему параллельных линейных антенн с ча-
стотным качанием луча (рис 5 4), то окажется возмож-
ным осуществить частотное качание луча в двух ортого-
нальных направлениях, параллельных осям линейных
антенн и оси основной фидерной линии Если при этом
углочастотная чувствительность (частотная производная
направления луча линейных антенн) невелика, так что
при последовательном повторении нескольких циклов
180-градусного качания по оси основной линии в пер-
174
пендикулярном направлении осуществляется лишь одно-
кратный просмотр заданного углового сектора, то в про-
странстве реализуется двумерное частотное качание по
типу строчной телевизионной развертки (растра).
Для качания луча в плоскости оси основной линии,
в соответствии с формулой (5 2), имеем
sins'=^ (521)
где а —• период решетки линейных антенн,
Ло и Л — длины волн в пространстве и фидере,
I — расстояние между отводами по фидеру, равное
М = М\ волн на средней частоте.
Для линейных антенн Z=a; для упрощения конструк-
ции выбирают M = M2 = 1/2 При этом качание луча в пло-
скости их осей осуществляется по закону
sm б"
7-0	7-0
Л	2а
(5 22)
Углочастотная чувствительность положения главного
максимума в соответствии с формулой (5 9) будет равна
[fs].=o=^-	<523)
Если основной возбуждающий фидер и фидеры ан-
тенн изготовлены из одинаковых линий, то отношение
скоростей частотного качания по двум осям равняется
М1/М2=2Л41
Используя приведенные формулы, можно 1) опре-
делить М\, а также l=MiA, если известна скорость ка-
чания на средней частоте, и 2) найти параметры линий
по заданному частотному диапазону и сектору качания
Следует также учитывать, что при необходимости
просматривать весь 180-градусный сектор выбор числа
М\ зависит от заданной ширины диаграммы
Частотное качание в двух плоскостях удобно пояс-
нить, полагая, что качание по двум осям происходит не-
зависимо, как в обычных фазированных решетках Пусть
сначала луч отклоняется на угол	от оси х в пло-
скости xoz (горизонтальной), а затем вследствие линей-
175
Рис 5 5 Геометрия перемещения луча при дву-
мерном качании

ного изменения фазы по оси у отклоняется в вертикаль-
ной плоскости (рис 5 5) Ось луча при этом переме-
щается по конусу с осью ох и углом раствора
2 0^ — 6^, а диаграмма направленности двумерной ре-
шетки получается в результате пересечения двух кону-
сов с осями ох и оу.
176
Углы (-j —и	(см рис 5 5) — направля-
ющие углы радиуса-вектора главного максимума излуче-
ния относительно осей антенны ох и оу Введем углы 6'
и	— координатные углы в сферической системе
координат с полярной осью oz (рис 5 5,а) Угол 6'—угол
с осью oz, угол ^у —	— с осью оу в плоскости хоу
При качании по ср угол 9' меняется от значения 0Г = 61
(при ¥> = 0) до предельного значения , когда ? =
=у—(т. е когда указанные выше конусы касаются,
а не пересекаются) (рис 5 5,0
Вообще направление луча в координатных углах сфе-
рической системы координат определится из соотношений,
связывающих направляющие углы с координатными,
cos Гу — 9^ = sin 6 = sin у — sm 9' = cos sin 9',
. sin 9
откуда	sm9 =------
J	COS p
При фиксированном 0=0! у изменяется в предела
(а для 9' —от 9j до уУ
При изменении 9j <р меняется, однако изменения и и 9
ограничены необходимостью пересечения конусов
В приведенных выше формулах 9 и у — дополняющие
до у направляющие углы, они определяю? независимое
отклонение луча по обеим осям (но отсчитываются не от
них, а от нормалей) По ним определяются координатные
углы Однако 0 и f не могут быть произвольными, по-
. Г1, sin 9	,
скольку sm 9 —------< 1
J	COS <р
12—2007	177
В случае частотного качания картина усложняется
взаимосвязанностью изменения фазы по осям. В ре-
зультате кривые качания будут несколько отличаться
от показанных на рис 5 5
§ 54 О ПРАКТИЧЕСКОМ ВЫПОЛНЕНИИ АНТЕНН
С ЧАСТОТНЫМ КАЧАНИЕМ ЛУЧА [4—9]
В антеннах с частотным качанием луча (АЧК) ис-
пользуются элементы с частотно-чувствительными фазо-
выми характеристиками. Сама антенна может выпол-
няться по принципу параллельного или последователь-
ного возбуждения
излучатели
Частотно-
чуВстви-
тельные
элементы
Рис 5 6 Параллельно возбуждаемая решетка
При параллельном возбуждении фидерный тракт де-
лится на ряд параллельных каналов, возбуждающих раз-
личные участки раскрыва антенны—излучатели решетки
(рис. 5 6) Если в каналах такой решетки нет дисперси-
онных элементов, т е. фазовая скорость не зависит от
частоты (или, что эквивалентно, фазовая постоянная р =
=— пропорциональна к — — при коэффициенте пропор-
циональности, одинаковом для всех каналов^, то направ-
ление максимума излучения антенны сохраняется по-
стоянным в полосе частот Однако, включая в каналы
возбуждения излучателей дисперсионные фазовращате-
ли, можно получить эффект частотного качания луча.
178
Одним из вариантов АЧК. с параллельным возбужде-
нием является призма, выполненная из дисперсионного
диэлектрика |[5]
Действительно, если перед синфазным раскрывом
поместить радиопризму так, чтобы одна из ее сторон
была параллельна раскрыву, то лучи, проходящие вну-
три призмы, сохраняют свое направление и параллель-
ность независимо от частоты, так что вся система в це-
Рис 5 7 Преломление луча в призме
лом оказывается эквивалентной антенне с параллель-
ным возбуждением Отрезки лучей в пределах призмы
играют роль фазосдвигателей Вследствие неодинаково-
сти их длин набег фаз вдоль них будет различный, од-
нако при недисперсионном диэлектрике призмы эффек-
та частотного качания луча не будет, как это свойствен-
но параллельной схеме
Если коэффициент преломления диэлектрика равен п,
то, как нетрудно видеть, в подобной призме имеет место
соотношение
__ sin(P + D)
SltlP
где Р — угол при вершине призмы (рис. 5 7), противо-
положной грани призмы, параллельной лучам,
D — угол отклонения направления преломленного
луча от прямого
Йри наличии дисперсии n = n(f) и, следовательно,
D=D(f), т е направление максимума излучения изме-
няется с частотой.
Дисперсионные линзы можно также использовать для
компенсации частотной зависимости направления макси-
мума излучения
12*	179
Антенна с последовательным возбуждением выпол-
няется в виде одной длинной частотно-чувствительной
линии с эквидистантно размещенными излучателями
(рис 5 8)
Простейший частотно-чувствительный элемент пред-
ставляет собой отрезок регулярной линии передачи
Сдвиг фазы на таком элементе длиной I при длине вол-
ны в линии Л составляет ф= -д- Он автоматически из-
меняется с частотой вследствие изменения самой вели-
Рнс 5 8 Последовательно возбуждаемая решетка
чины А При наличии дисперсии (нелинейная связь А
и 2.) фаза q> изменяется более резко Частотную чувст-
вительность можно повысить, заполняя линию диэлек-
триком с малыми потерями или нагружая ее периоди-
чески расположенными элементами, либо резонансными
(параллельные резонансные шлейфы и т п ), либо нере-
зонансными (диафрагмы, стержни), но размещенными
на резонансных интервалах При этом линия превраща-
ется в периодическую замедляющую (или ускоряющую)
структуру, или в цепочку связанных резонаторов с резко
выраженными, особенно вблизи резонансных точек, ди-
сперсионными свойствами Дисперсией, сами по себе,
обладают волноводные линии
Недостатком подобных высокодисперсионных струк-
тур являются высокие потери и ограничение пропускае-
мой мощности И то и другое связано с резонансами
в системе.
Можно повысить эффективный набег фазы между
излучателями решетки и его изменение с частотой, вы-
полняя регулярную фидерную линию в виде спирально
свернутой или волнообразно изогнутой (змейковой) си-
стемы так, чтобы расстояние I между излучателями
вдоль линии значительно превосходило период а решет-
180
ки (по прямой) Это эквивалентно введению замедле-
ния р, равного
Если угол отклонения луча (отсчитываемый от нор-
мали) должен быть равен 6, то диаграмма направленности
будет иметь при этом лишь один главный максимум,
если
а 1
Л ’ 1 + sin 9
Знак равенства соответствует появлению второго
максимума в направлении 6'= — 90° Если допустить
появление в этом направлении только первого нуля
у этого максимума, то вместо (5 26) следует применять
соотношение
-г< ,  \	Г1 — кгY	(5.27)
Л 1 + sin 9 I N J	v '
При 6 = у условия (5 26) и (5 27) переходят в при-
веденные выше (5 6а) и (5 18) Найдем девиацию частоты,
требуемую для отклонения луча на угол 0 Согласно (5 2)
л Ф “1“	/р- оо\
Sln0==-Y^’	<5 28)
где = 2'!t7H у ; Ао соответствует средней частоте /0,
когда ф = ф0 = 2тгЛ1, 6=0 (здесь, как и выше, поло-
жено, что дисперсия отсутствует)
Подставляя в (5 28) значения ф и k=y , получим
sin 0 = (20 - 2),
откуда
<5 29>
гч	I Л4Л0
Задаваясь эквивалентным замедлением -=-^—, можно
₽ __f
найти требуемую девиацию частоты '-Ц—! при 6 = 61, и
/о
наоборот.
181
Антедны с частотным качанием луча можно выпол-
нять для просмотра телесного угла 180° при линейном
качании и 180X180° при двумерном Однако это нецеле-
сообразно, так как на краях секторов сильно снижается
к н д и расширяются диаграммы Обычно используют
лишь сектор ±45° от нормали к антенне В случае ан-
тенн с двумерным качанием это приводит к неиспользо-
Рис 5 9 Кривые двумерного качания луча при
использовании двух спирально свернутых пере-
менно фазируемых линий
ванию части интервала девиации частоты, поскольку при
строчном обзоре по одной из угловых координат все рав-
но просматривается весь 180-градусный сектор
Можно устранить этот недостаток, если на время
прохождения частотных интервалов, соответствующих
отклонению луча на углы 45°<6<90э и —90°<6<
— 45° изменять фазировку линейных антенн двумерной
решетки таким’''образом, чтобы переместить луч в об-
ласть — 45°< 6 < -|-45°. Это осуществляется путем
применения в антенне двух спирально свернутых линий,
возбуждающих линейки излучателей через одну При
синфазном возбуждении спиральных волноводов осу-
ществляется обычное двумерное сканирование, для ко-
торого качание луча происходит по 6 от —90° до 4-90°
(рис 5 9) Однако если каждый раз после прохождения
интервалов —45°<6<45° включать в тракт одной из
спиральных линий дополнительный сдвиг фазы п, то это
182
приведет к перемещению части кривых качания в поло-
жения, показанные на рис 5 9 пунктиром Таким обра-
зом, просматриваемый сектор сокращается до требуе-
мого (—45°<6<45°), число строк развертки удваивает-
ся, весь интервал девиации частоты используется пол-
ностью
Выше принималось, что на f0 1 — МХ0 Удобнее выпол-
1	2/и —I— 1 .	,	u
нять / = —2—20, а для синфазности излучателей вво-
дить дополнительный сдвиг фазы между соседними из-
лучателями на it за счет соответствующего их возбужде-
ния
Непосредственное возбуждение излучателей приводит
к ряду нежелательных последствий’ затрудняется со-
гласование с линией при качании через нормаль, когда
антенна становится «резонансной» (все отражения от
излучателей складываются в линии синфазно), услож-
няется поддержание требуемого амплитудно-фазового
распределения из-за взаимодействия излучателей ит п
Поэтому обычно ответвление энергии из основной фи-
дерной линии производится при помощи направленных
ответвителей При включении в четвертое плечо ответви-
телей поглощающих нагрузок можно будет устранить
указанные недостатки в результате поглощения отражен-
ной энергии При конструировании антенны с последо-
вательным возбуждением нужно учитывать необходи-
мость коррекции фазовых ошибок, вносимых ответвите-
лями в шолосе частот (как в ответвляемый сигнал, так
и распространяющийся далее по основной линии)
Подробное изложение вопросов практической разра-
ботки антенн с частотным качанием луча, включая де-
тальное описание конструкции и технологии изготовле-
ния, приведено в работах [3, 4, 5] Теория спирально
свернутых волноводов, Применяемых в антеннах с дву-
мерным качанием луча дана в (6] Практическое приме-
нение АЧК кратко описано в [7]
Изложенные принципы частотного качания луча мо-
гут быть применены и в кольцевых решетках [8] Антен-
на при этом выполняется в виде волнообразно изогну-
той линии с излучателями, расположенными по кольцу,
причем длина отрезков линии между излучателями ме-
няется линейно Это соответствует изменению фаз воз-
буждения излучателей по параболическому закону
183
Действительно, пусть
lx=io (1—ccx), (A/)x = —loax = —loan&x,
где x — угловая координата излучателя (в радианах),
Дх-—угловой разнос соседних излучателей
Полная длина вдоль линии до излучателя с коорди-
натой х

х/Ьх
п=0
___ (|__{о \ I Я „2
х—I 2 ДлД 2 Дх
Линейное слагаемое в Lx соответствует смещению фа-
зового центра из точки х = 0 Квадратичный член можно
использовать для фокусирования излучения, так как для
этого требуется распределение фаз
kR (1 — cos х) сю —g, где R — радиус кольца
r,	kR kalo
Приравнивая ~2=2Кх ’ наиДем
/?Дх
a— z •
При изменении частоты точка х=0 как бы переме-
щается по кольцу и происходит качание (поворот) луча
§ 55 ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ КАЧАНИЯ ЛУЧА
С УПРАВЛЕНИЕМ НА ПРЕОБРАЗОВАННОЙ ЧАСТОТЕ [9—14]
Практическое применение антенн с частотным кача-
нием луча в значительной степени затрудняется из-за
относительно высоких потерь в замедляющих структу-
рах, а также сложности и громоздкости конструкций ка-
чественных замедляющих структур на СВЧ Эти недо-
статки особенно резко сказываются при высокой углоча-
стотной чувствительности В связи с этим представляют
интерес методы частотного управления диаграммой на-
правленности на преобразованной частоте
На рис 5 10—5 12 приведен ряд предложенных для
этой цели схем, применимых для приемных антенн
184
В первой схеме Срис 5 10) сигнал местного гетероди-
на поступает на секционированную линию задержки,
сконструированную так, чтобы время задержки между
соседними отводами было пропорционально периоду ре-
шетки [9]
fit- т,)
Рис 5 10 Схема антенны с фазнровкой на ча-
стоте гетеродина
Сигналы с отводов подаются на смесители в каналах
приемных излучателей, преобразованные сигналы сум-
мируются и усиливаются Качание луча осуществляется
путем свипирования частоты гетеродина Это можно по-
казать следующим образом
Принятые излучателями антенны сигналы имеют вид
.	ц—т )
, где Ап — амплитуда, w0 — несущая частота,
Тп-—время прохождения через тракт (учитывающее про-
странственное запаздывание), сигналы гетеродина —
!ю а—*„)
е " , где — частота гетеродина, — время задерж-
ки.
После суммирования преобразованных сигналов раз-
ностной частоты получим
Здесь щ —номер излучателя, принятого за отсчетный
185
Синфазное сложение колебаний будет при частоте
гетеродина со, удовлетворяющей условию
COo(7'n I'm)' Со(Тп- Тт) =2л/,
n=Q, 1,	, N	(5 30)
Так как для эквидистантной линейной решетки
с трактами одинаковой длины
“>Q(Tn—Tm) = (n — m)^ sin 9,	(5 31а)
а по условию
тп—rm=fia(n—т),	(5 316)
(Р — коэффициент пропорциональности), то, например,
для (—/)-й пространственной гармоники [/ = — (га—т)]
=	(5 32)
где с — скорость света
Таким образом, изменяя частоту гетеродина, можно
обеспечить прием сигнала с любого направления 9
в пространстве Однако однозначное соответствие меж-
ду со и О будет лишь при фиксированной со0 Конструк-
ция замедляющей структуры (линии задержки) в этой
схеме может быть значительно проще, чем обычно, из-за
допустимости значительных потерь в ней, поскольку уро-
вень сигнала гетеродина достаточно высок.
Еще больших упрощений можно добиться, видоизме-
няя схему так, как это показано на рис 5 11, где задерж-
ка принятых излучателями сигналов производится после
преобразования частоты (10, 11, 12] В формулах (5 30) —
(5 32) при этом под со следует понимать разностную
(«промежуточную») частоту Линии задержки на проме-
жуточной частоте вообще могут выполняться в виде це-
почечных схем из сосредоточенных элементов
Существенный недостаток этих схем —их частотная
чувствительность, т е зависимость величины угла 0 то
соо при фиксированной со, может быть устранен путем
применения схем с двойным преобразованием частоты
[14]
В этой схеме (рис 5 12) сигнал от первого гетеродина
(частоты «j), проходя через секционированную линию за-
186
держки, задерживается по фазе на величину у- п, где
/г—номер отвода Задержанные сигналы поступают на
первые смесители вместе с равнофазными сигналами от
Приемная антенна
(п излучателей)
Г°тероВин
с качаю-
имейся час-
тотой
Рис 5 11 Схема антенны с фазнровкой на промежуточ-
ной частоте
второго гетеродина (частоты <о2), затем выделяются си-
гналы суммарной частоты exp j +	+	Эти
сигналы подаются на вторые смесители вместе с равно-
фазными сигналами первого гетеродина («,). В результате

Л смесителям
месатели для получения
разностной частоты
sin OJ2 t
ЗбСГпа
Л,
Рис 5 12 Схема антенны с двойным преобразова-
нием частоты.
360 па\
187
выделения разностной частоты получаем сигналы
ехр ]	-ф-Третье преобразование происходит в
смесителях, включенных в тракты излучателей
Результирующие сигналы ехр ] —<о2)г?-—j бу-
дут иметь частоту (<о0 — <о2) и фазу-, зависящую
от частоты гетеродина Так как сама решетка постро-
ена по параллельной схеме, изменение частоты прини-
маемого сигнала ш0 не будет влиять на положение ее
диаграммы направленности, которое целиком будет
управляться изменением частоты coj первого гетеродина
Эта же схема, очевидно, может быть применена и на
передачу, если вместо третьих смесителей (в трактах из-
лучателей) использовать усилители мощности, фаза сиг-
2пап
налов в которых устанавливается равной —
Применение всех этих схем требует выравнивания ка-
налов, высокой стабильности и идентичности фаз в эле-
ментах схемы (смесителях и т. п )
6
ФАЗИРОВАННЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
§ 6 1 ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК [1—4]
Фазированной антенной решеткой называется систе-
ма, в которой перемещение луча в пространстве произ-
водится путем введения переменных фазовых сдвигов
между сигналами, излучаемыми или принимаемыми от-
дельными элементами При качании луча в секторе, на-
много превосходящем по ширине диаграмму направлен-
ности, происходит расширение диаграммы, изменение ее
формы и появление новых боковых лепестков Этш явле-
ния проявляются особенно резко при больших углах от-
клонения оси диаграммы от нормали к решетке
Рассмотрим двумерную прямоугольную решетку MN
изотропных излучателей, расположенных на равных рас-
стояниях d по декартовым осям х и у |[1] Диаграмма
направленности такой решетки имеет вид
М-1 N—1
g=^	’	<6Л)
/гзО
где Jmn — комплексные амплитуды токов в излу-
чателях;
их = cos ах — cos axs;
= cos а.у— cos a,yS;
cosax, cosay — направляющие косинусы радиуса-вектора
направления на точку наблюдения;
189
cosaXS) cosays-—направляющие косинусы радиуса-вектора
максимума диаграммы направленности
В сферической системе координат, ориентированной
полярной осью (9 — 0) по направлению нормали к ре-
шетке, выполняются соотношения
sin2 9 = cos2 аж cos2 а.у,
Фиксируя <ps и 9s, можно построить сечения диаграммы
в функции ср и 9 Однако такое представление неудобно
тем, что форма диаграммы зависит от положения ее мак-
симума Целесообразно принять за аргументы диаграммы
разности направляющих косинусов и Для примера
рассмотрим диаграмму направленности решетки с равно-
мерным возбуждением, для которой Jnn = J
§in у Mdtx sia-^Ndty
-----i---------i—(63)
jUsin-g N sin dty
При этом независимо от положения диаграммы на-
правленности на плоскости «г ее форма и положение не
меняются Профили уровней равной амплитуды данной
диаграммы при малых а, когда sin у ch ~ у йт, приведе-
ны на рис 6 1 Видно, что до уровня 0,5 сечения по мощ-
ности являются почти идеальными окружностями, так как
расширение диаграммы в диагональных плоскостях не
превосходит 2% Ширина луча по половине мощности
при М = N составляет
2М=^~,	(6 4)
где Со = 0,888
При нормальной ориентации луча Ат практически
представляет собой ширину диаграммы, выраженную
в радианах Если амплитудное распределение неравно-
мерно, то диаграмма расширяется. Например, для
дольф-чебышевского распределения
<65>
190
Рис 6 1 Уровни постоянной амплитуды диаграм-
мы направленности плоской решетки из MN эле-
ментов с равномерным распределением
Величина —г определяется заданным уровнем Ls боковых
лепестков Ее расчетный график приведен на рис. 6.2.
Направление максиму-
ма диаграммы направлен-
ности определяется фазо-
выми сдвигами между со-
седними элементами ф,
так что
Фх г	Ф„
cosaxs=2-, cosays = ^-.
Рассмотрим теперь1
изображения диаграммы
направленности на комп-
лексной плоскости Т, от-
кладывая по действитель-
Рис 6 2 Расширение диаграммы
равномерно возбужденной плоской
решетки
ной и мнимой осям cos ах и cosaw При этом
точка наблюдения характеризуется числом Т = cos аж+
-b/cosc^, а положение максимума—числом Ts = cosaxS +
+/cos c^s= у, где ф=фх+/ф2/, T—Ts=x Диаграмма
направленности, построенная на Т-плоскости, не меняет-
191
ся по форме при качании, перемещаясь по плоскости Т
Если |ts|>l, то центр диаграммы выходит за пределы
единичного круга, т е за область реальных углов, и
становится ненаблюдаемой.
При качании луча в диаграмме появляются дифрак-
ционные максимумы высших порядков Решетка изотроп-
ных излучателей имеет бесконечное число таких макси-
мумов, разделенных расстоянием тЖ(1 = тг/0 = Xg/d Напри-
мер, если элементы разнесены на Яо, то при ориентации
основного максимума (нулевого порядка) диаграммы по
нормали к решетке в области видимых углов будут еще
4 максимума высших порядков Если расстояние d меньше,
2Х	1
например, у, то в зоне | Ts | у у высших максимумов
нет
Для анализа изменений диаграммы при качании луча
необходимо перейти к сферической системе координат с
полярной осью, перпендикулярной к плоскости решетки
При этом, как нетрудно убедиться, связь между сфери-
ческими координатами 0 и f имеет вид. Т —- sin 9е/о, верх-
ней полусфере соответствует О<0<у. Отсюда видно,
что при отклонении луча от нормали его ширина в пло-
скостях 8 и у различна В ip-плоскости ширина луча будет
постоянна и равна Во = 2 arc sin Дт радиан В 0-плоскости
ширина луча будет равна Ва лишь при максимуме в на-
правлении нормали Для произвольного направления О,
поскольку
2Дт= | Т21 — | 7\ | ='sin 02 — sin 0J,
= 2 arc sin I--
I cos-у (9г+ 01) I
с а 01 + 02 л
Если 0s —<"4’ т0
0 ~ cos fl.
(6 6)
Кроме того, при отклонении диаграммы ее сечение
относительно направления максимума становится несим-
192
метричным Величину несимметрии характеризует соот-
ношение
9р  (9г 9s) (9а 91)	((\7\
Z	(92-9a) + (94-91)‘	10
Приближенно
Вй „
/tg0s.
На практике величина сектора качания луча опреде-
ляется условием отсутствия высших дифракционных мак-
симумов, а также допустимым расширением диаграммы.
Так, при d—^- допустимый сектор качания составляет
30° Ts |мако ПОСКОЛЬКУ ПРИ отклонении луча на
угол 30° в направлении 0 = 90° начинает появляться
второй максимум Основной лепесток при таком отклоне-
нии расширяется на 13°/о Отметим, что ширина луча,
максимум которого ориентирован в направлении 0 = 90°,
составляет в плоскости у Во, а в плоскости О Bs яа
5Z. УВо, если ограничиться рассмотрением поля только в
верхней полусфере Благодаря последнему при переме-
щении луча в сторону меньших 0 его ширина сильно
меняется. Когда в направлении О = 90э окажется нуль
диаграммы, ширина луча будет равна Вв ~ У^Вй
Изображение диаграммы направленности квадратной
решетки на Т-плоскости близко к окружности Для дру-
гих решеток изображение будет иным Так, для линейной
решетки изображение диаграммы имеет вид полосы по-
стоянной ширины Для двумерной решетки, возбуждае-
мой по одноимпульсной схеме, изображение диаграммы
имеет вид двух или четырех окружностей, пересекающих-
ся на некотором уровне
Часто фазированная решетка размещается над ме-
таллическим экраном Диаграмма направленности систе-
мы при одинаковых диаграммах элементов представляет
собой произведение множителя решетки и диаграммы
отдельного элемента На практике условие идентичности
диаграммы направленности одиночных элементов в ре-
шетке точно не выполняется из-за взаимодействия, зави-
сящего, очевидно, от расположения и неодинакового, на-
13—2007	193
пример, для крайних и центральных элементов В каче-
стве излучателей решетки по большей части используют-
ся различные слабонаправленные антенны — вибраторы,
щели, открытые концы волновода, диэлектрические
стержни и спирали Диаграмма направленности элемен-
та определяет возможные пределы качания луча
Идеальный элемент должен иметь ступенчатую диаграм-
му, равную 1 в секторе качания и меньшую заданного
уровня лепестков вне этого сектора При этом подав-
ляются все высшие дифракционные максимумы вне сек-
тора качания На практике обычно требуют, чтобы на
краях сектора качания диаграмма имела уровень 0,5 по
мощности Для элемента в виде диполя, расположенного
на расстоянии Ло/8 от проводящего экрана параллельно
его плоскости, допустимо качание луча в секторах 40,5
и 48,5° соответственно в плоскости оси диполя и перпен-
дикулярной ей
Одиночные элементы должны иметь размеры, допу,
скающие размещение на расстояниях, близких к у , это
необходимо для устранения высших максимумов в сек-
торе качания Теоретически максимальное расстояние
между элементами дается формулой
Xf = 2(sinfls + Ax)	(68)
Отметим, что диаграмма направленности линейной
решетки в плоскости, перпендикулярной ее оси, опреде-
ляется диаграммой элементов
Как указывалось выше, направлению максимумов из-
лучения решетки изотропных источников соответствует
Ts=sinOse; s=-^ Величина Ts с учетом диаграммы эле-
мента может несколько измениться Если диаграмма эле-
мента не имеет круговой симметрии, то искажения луча
происходят как в 6-, так и в ^-плоскостях Чаще всего
диаграмма не зависит от <р и имеет круговую симмет-
рию
Пусть качание происходит вдоль действительной оси,
где Ts = sin0s Амплитудная диаграмма направленности
194
будет g—ga ge, где ge — диаграмма элемента Измене-
ние положения максимума найдем, решая уравнение
=0
z/T _	и
(б 9)
Полагая F —Ing- имеем F' {Т) = F'a (Т — Ts) -|-F'e (Т)
(считая Ts = const)
Разлагая диаграмму в степенной ряд по Тs, получим
дт —	F'°<^
F"a(0)+F"e(Ts) ~F"o(0) ’
(6 10)
поскольку крутизна диаграммы элемента много меньше,
чем множителя решетки
Пусть, например, ge и g0 аппроксимируются выраже-
нием Тогда /? = lnsmx—1пх,
ШТ dF 1	. d2F
где х— 2 , dT— т (1 xctgx), dT2 —
Взяв значение Дт: из (6 4), получим
*-2	9 К
^(0) = -^=-жу2	(6И)
Эта величина обратно пропорциональна квадрату ши-
рины диаграммы (Вводя ширину диаграммы элемента 2Дхе,
получим
и окончательно
ДТмакс = 0,57^^-.	(6 12)
Эту поправку следует учитывать, когда решетка име-
ет сравнительно широкую диаграмму
Рассмотренные геометрические представления Диа-
граммы направленности решеток усложняются, если
плоскость решетки не совпадает с горизонтальной Рас-
смотрим случай, когда плоскость решетки может повора-
13*	195
чиваться в плоскости хг на угол 0а Тогда для ориента-
ции максимума диаграммы в направлении (0S, <ps) тре-
буется фазовый сдвиг
= cos 0а sin 0s cos — sin 0a cos 0S
|M = sm0s sinps.
(6 13)
Столбцы радиусов-щекторов X и X' в сферических си-
стемах координат, связанных с землей и решеткой, мо-
гут быть взаимно пересчитаны при помощи матричного
соотношения
X'=A-X,
где
cos0a О
О 1
sin 0О О
—— sin 0О
О
cos0o
(6 U)
На Т-плоскости в системе координат, связанной с
землей, координатные линии <р и 0 определяются уравне-
ниями
(#'ctg? — л'cos 0а)а = (1 — л'а —z/'a)sina0a, (6 15а)
(cos 0 -|- х' sm 0а)а = (1 — х'2 — у'2) cosa 0а (6 156)
Второе из них — линии 0 = const—является уравнением
семейства эллипсов с центрами на оси х' (рис 6 3) Нас
интересует часть эллипсов, соответствующих проекции
на верхнюю полусферу Решая это уравнение совместно
с уравнением окружности горизонта, найдем точку пере-
сечения
г_____cos 9
sin 9О '
Полюсу 0=0 соответствует х' = — sin0a.
Из (6 156) найдем уравнения линий <р= const в виде
эллипсов, уравнения которых в полярных координатах
(jc' = pcoss, у’ = р sin е) будут
= cosec2 0а cosec2 у cos2 (s— s0) —sina (s — s0), (6 16)
196
где
ctg ео = — tgpcos 9О.
Приведенные соотношения позволяют найти количе-
ство и размещение решеток, при котором перекрывается
вся полусфера Например, можно перекрыть полусферу
четырьмя решетками, плоскости которых наклонены к го-
Рис 6 3 Система сферических коорди-
нат, связанных с землей, на которой изо-
бражены уровни диаграммы решетки,
нормаль к плоскости которой наклонена
на 45° к вертикали
шш—зона качания луча для одной нз четы-
рех решеток, обеспечивающих полное пере-
крытие полусферы
ризонту на 45°, а сектор качания луча составляет 60°.
Разумеется, при этом в пределах сектора качания диа-
граммы будут существенно искажаться В этом случае
оптимальными были бы решетки с треугольными секто-
рами качания луча (см рис 6 3), однако расчет таких
решеток отсутствует.
Как было показано раньше, при качании луча про-
исходят изменения ширины и формы диаграммы Точное
аналитическое выражение для к н д решетки в функции
угла качания имеет сложный вид; поэтому приближенно
заменим решетку сплошным раскрывом [2] Это прибли-
жение пригодно при расстояниях между элементами
<Хо/2 Для двумерной равномерной решетки изогроп-
197
них элементов диаграмма направленности в указанном
приближении принимает вид
Sin/Z Sint)
и V ’
(6 17)
где
и - -у- (cos 0 — cos 0S),
v -- -у (sm 0 sin у — sm 0s sm <ps).
Здесь а и b — размеры решетки вдоль осей хну
При поперечном излучении <р8 = 0, 0.5 = (угол 0 от-
считывается от оси у, угол у — от оси z — нормали
к решетке) К н д такой диаграммы
G=4^/D,	(6.18а)
где
те
2 те
D= J	(6.186)
О
2
Для упрощения расчета положим, что качание про-
исходит в плоскости <р = 0 Тогда
D = р (0) sm 0	(6 18в)
О
где
те
т
Г-/П\ Л f Г Sin (z Sin V J	kb . д
m =	X=^-Sin0
о
При b/^ > 1, 0 О
г sin(xsiny) yj ], если <р=/=0,
[ xsinif J | _ 1, если <р = О,
198
Основной вклад в интеграл (6 18) вносится при малых у, и
2
~ 2 f Г^Г	*	(6 19)
4 7 I L xcp j 1 x b sin 9
0
После подстановки этого выражения в (6 18в) получим
D ^4- $ [^F- р0’	(62°)
о
где ограничение 0^=0 снимается
Если у- > 1, то
Л
M	“12 I
sin ~2~ (cos 9-cos 9„) j при 6^=6S,
ka	I = 1 при 0 = 0S
-g- (cos 9—cos 9S) J '	1
Отсюда следует, что основному вкладу в интеграл соот-
ветствует 0—0S << 1 и можно положить
cos 0 — cos 0s~— (0 — 0S) sm у (0 — 0S)	— (0 — 0S) sin 0S,
откуда
D
о
rka „
-у (9— М sir
ka
~2~ (6 — 93) sin 9
2

или после замены переменных
r = ^-(0-0s) sin 0S,
ab cos 9S
Окончательное выражение для к н д.
O = -^-sin0s
Л
(6 21)
(6 22)
199
справедливо для не очень малых 6 При 6S, близком к 0°,
расчет следует производить по формуле
D
о
Г ka	1
I-2“ (б—6а) sm (б +9,
ka	1
-у (0— ejsin-g- (0 +0о)
2/2 Х3/2
3 У ab
2
М
(6 23)
При этом
(6.24)
Формула (6.22) пригодна для значения 60< 1,06 у —•
Приведенные формулы получены для решетки изо-
тропных элементов При элементах с направленной диа-
граммой влияние последней на к. н. д. сказывается при
ориентации максимума в направлениях нулей диаграммы
элементов и вблизи от них [3] Рассмотрим плоскую ре-
шетку диполей, параллельных оси оу. При расчете
к. н д такой решетки будем исходить из формул (6 18а)
и (6 20), полученных без учета направленности диполей.
Подынтегральное выражение при этом должно быть ум-
ножено на диаграмму излучателя Для удобства интег-
рирования возьмем ее в виде sin 9 (правильнее было бы
взять sin20)
Тогда, поскольку du = ~ sin 6d6, выражение (6 20)
для D примет вид
А
(S1	- S1 (2Л) - t +
где
A = ^-(cos6s — 1), Д = —(cos 6S —1).
К. н д равен
(6 25)
200
где g (6) = sin 6	; 6m соответствует максимуму функ-
02
ции g2(6) При углах 6, близких к 0э, cos 6^1-----
sin 6^6. Решая уравнение —Jy = 0, найдем 6т =
= 0,735	g2 (6m) — 0,577 "j/^ ик н д. в направ-
лении 6т при излучении вдоль оси будет равен
G= 14,5]/^х'	(6 26)
Эта величина несколько больше, чем при расчете по
формуле (6 24) К. н д , соответствующий второму ма-
ксимуму! вблизи первого лепестка функции —~) , имеет
относительный уровень — 8,6 дб.
Отметим, что при расчете к н д в рассмотренных
примерах не учитывалось взаимное влияние элементов
в решетках
Оценим возможность одновременной работы фазиро-
ванной решетки на прием и передачу в непрерывном ре-
жиме [4] В качестве примера возьмем прямоугольную
решетку излучателей с периодами размещения d
и I Если главный лепесток излучается в направлении
6/, <jpt, то напряжение на каждом элементе составит
V =.атпе
тп
где
2??Z * л	о 2?^cZ д
sin6; cos p/ = -^-sin6/sin?/
Если антенна принимает сигнал на той же частоте
с направления 6Г, <рг, то на элементе наводится напряже-
ние
Т/Г /-> /(m“r + «PT)
V =Се	,
тп
где
2tcZ . г	о 2nd . д
ar =sm 6Г cos срг, pr = -^— sin 6r sin <рг.
201
Некоторая часть мощности передатчика попадет в при-
емный канал. Принимая, что наведенное напряжение про-
порционально напряжению возбуждения, получим
Vtr ~атпТ&
ran
1 (ma4 + np4)
где Г — коэффициент связи между приемником и пере-
датчиком
Отношение полезного и паразитного напряжений на
одиночном элементе ртп равно

(6 27)
Суммарное напряжение на выходе приемного канала
получим, смещая фазы в излучателях на (mar-|-/грг) и из-
меняя амплитуды в атп раз.
Vr = С 2.	„ + Г У ат: е	(6 28)
т, п	т, п
Здесь первый член соответствует полезному, а вто-
рой — паразитному сигналам При этом отношение ампли-
туд полезного и паразитного сигналов на выходе всей ре-
шетки имеет вид
• Ть
ri|S<e“'^Kn'l ’
т, п
(sin cos <pt -]-sin 0r COS <pr),
= -J— (sin 9; Sin <P( 4- sin 0r sin fr)
Отношение Qm„ = /?/pmn будет характеризовать дополни-
тельную развязку за счет направленности решетки
&тп @тп
Qmn =	) I •	(6 30)
|У<е
т, п
202
Поскольку диаграмма направленности решетки имеет вид
V (6, <р) = £
т, п
—у—• (sin 9 cos со — sin 90 cos cd0) + —— (sin S sin <p — sin 0O sin Cp|
где 60, <p0 — направление максимума и, так как V(60, <р0)=
VI
— /., атп, Qmn характеризуется уровнем боковых лепест-
т, п
ков решетки в направлении 6t,	при максимуме
в направлении 6Г, <р;. Минимальному значению Qmn соот-
ветствует 0r = 0f =0 или 0r = 0(, <pr = <р( +1' Оно равно
тп]мин
^-77171	&тп
т, п
у а2
/ I атп
т, п
Для равномерной решетки, т е при
(Фти)мин
Afsin-g-?! Nsin-j?!
Q=—z;—г-
(6 31)
что точно совпадает с уровнем диаграммы направлен-
ности Например, при7И=М = 100, <р( =<рг = 0( —0Г =
— 3CF, I— d=~ дополнительная развязка составляет
2
или 74 дб. При 6r = 6f =0 эффекта повышения раз-
вязки нет
§62 ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФАЗИРОВАННОЙ
АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ [5—11]
Изменение фаз и амплитуд возбуждения элементов
решетки при качании луча приводит к изменению импе-
данса элементов вследствие их взаимного влияния Для
элементов, находящихся близ центра решетки, взаимное
влияние не приводит к изменению относительных ампли-
20з
тудно-фазо'вых соотношений и сказывается лишь на со-
гласовании излучателей с фидером, т е на коэффициен-
те усиления На краях решетки изменения импеданса
могут происходить по другому закону, чем в середине,
что приведет к искажениям диаграммы направленности
Кроме того, при некоторых углах качания активная со-
ставляющая импеданса может стать отрицательной, бла-
годаря чему соответствующий элемент будет поглощать
энергию, а не излучать ее
Анализ взаимного влияния элементов наиболее прост
в случае решетки, составленной из п бесконечных излу-
чающих проводов (5], отстоящих друг от друга на рас-
стояние d и лежащих в плоскости xz параллельно оси z
Тогда входное сопротивление элемента будет равно
р,
(6.32)
где Zmp—взаимное сопротивление между проводами
с номерами Ш и р
Если
т  । » I	cos 9— j [р—1) kd cos <c sin 6
JP - I Jo I e
плоскости
(6 отсчитывается от оси z, ? — от оси х в
ху), то
— 	60 (fe2 — ftp)2 1 r0	fe 60 <fe2-Ao)2	/^2>(/fe!-^r,»p) ^2)(/fe2-fe§ r.) fe2 - fep'-o)
	1 r0	k	
т=£р,
т=р,
।
)
(6 33)
где г0— радиус провода; гтр =| т~— p\d, h„ = kcosb
При расположении решетки над отражающей поверх-
ностью входное сопротивление должно вычисляться по
формуле
п	п
ZmpJp + ZmpJpi^ (6 34)
p=\
204
где Z ,— взаимное сопротивление между m-м элемен-
том и р'-изображением р-го элемента
При этом в (6 33) следует положить
1
=	—/W-H*2]2.
где х — расстояние от решетки до отражающей поверх-
ности
Расчет по формуле (6 32) довольно громоздок Одна-
ко он существенно упрощается, когда число проводов
стремится к бесконечности Тогда мы получаем следую-
щие, одинаковые для всех проводов, выражения для
входного сопротивления на единицу длины провода при
качании в Е- и /7-плоскостях соответственно
z- =т [т+'sl"’6 т	(т-у+
и
~	120л fcosec . d Г  / d \ ,
Z-=T-{r+'T[ln(&^)+
+г (т-f—в0’)!)	(в35б>
Функция F табулирована (см [6]) Эти формулы от-
носятся к решеткам без экрана
Формулы (6 32) и (6 34) справедливы, вообще гово-
ря, для любой решетки излучателей Основная трудность
состоит в расчете Zmp и их суммировании Для решетки
вибраторов конечной длины, расположенных на равных
расстояниях вдоль п параллельных линий (число вибра-
торов вдоль каждой линии бесконечно), найдем (в пред-
положении, что распределение тока вдоль вибраторов
синусоидально)
'	I	I \ 2
"	„ sin(fea+ft,)T	—
zmp =	k~+h, I	। ’ (6 36>
t=— 00	)
205
где /гг=&cos6 — 2-^-, у—длина вибратора, ka —
b — расстояние между центрами вибраторов вдоль их осей
Здесь Zmp — сопротивление, наведенное вибраторами р-й
линии на произвольный вибратор т-й линии
Коэффициенты Вгтр даются соотношениями
i =0, т, р,
60 Ло (V^2 Ао
= - < 77	—	Г»,.) ’
60	— h2 Ко	k2 rm?,j
r° k (/Л? -	г»)
где Ko, Ki — функции Макдональда
При т = р (т е ггор=0) в формулах следует вместо
гтР подставить г0
Результаты расчета изменения сопротивления элемен-
тов в зависимости от направления луча и положения эле-
мента в решетке приведены на рис 6 4, точки на рисунке
соответствуют разным номерам элементов ^расчет произ-
водился для п. = 61, го = О,ОО5Я., </ = -?), х = При
перемещении от края решетки к центру сопротивления
стремятся к предельному значению, причем это происхо-
дит быстрее всего при нормальном (к плоскости решет-
ки) положении луча, а также при наличии отражающей
плоскости Изменение сопротивления центрального эле-
мента решетки из 61 ряда излучателей (проводов или
вибраторов) при качании в K-плоскости изображено на
рис 6 5 Здесь видно, что при больших углах качания
наличие рефлектора сильно уменьшает активное сопро-
тивление Все эти расчеты проведены для равномерного
распределения тока в излучателях
При исследовании бесконечных решеток излучате-
лей можно воспользоваться методом эквивалентного вол-
новода [7] Erd сущность состоит в том, что бесконечная
206
<400
<300
\1200
X
°. 1100
Н
/ООО
t
R, ом/м
3200 ЗЮО 3600 3300 4000ШВ
/500
/400
<300
/200
1/00
С рефлек-
тором
800 900 1000 1100
R 'Ом/М
<00
ZOO 300 400 500 600 700
f-90°,ip=60°
4 Без рефлектора
<500
3&Ц«- о С
2^S ?ar377+J11fOtyM)[\~
Сре(рлехтпором L
Ьезрерлектора ,
2—
900	______________
200 300 400 500 600 700 800 900
R, ом/м
9^90° $=90°
«00
<400
^<300
Ч<200
зТ^)з
'БеГре/р- о
лектора
<000
200 300 400 500 600 700 800 900/000
Срефлек-
‘^гпором
8,ом/м
ff=90°t(p*17'7<>

R, ом/м
9=90°,(р~120с
Рис 6 4 Погонные сопротивления бесконечной проволочной решетки
плоская прямоугольная решетка синфазных вибраторов
(или щелей в плоском экране) согласно принципу зер-
кальных отображений эквивалентна одному вибратору,
помещенному внутри волновода с двумя электрическими
стенками (перпендикулярными оси вибратора) и двумя
Рис 6 5 Входное сопротивление элемента 31-эле-
ментной проволочной решетки и бесконечной ре-
шетки в функции угла качания
о — по формулам Для бесконечной решетки, X — цен-
тральный элемент 61-элементной решетки,
--------активное сопротивление,----------реактивное
сопротивление
магнитными стенками (параллельными оси вибратора)
В случае решетки щелей эквивалентная система пред-
ставляет собой аналогичный волновод, в котором щель
прорезается в поперечной перегородке параллельно элек-
трическим стенкам Если между элементами решетки
имеется набег фаз, то картина усложняется Тем не ме-
нее указанный метод имеет определенные преимущества,
особенно при расчете решеток с дополнительными эле-
ментами между излучателями Если щели решетки воз-
208
буждаются обычными прямоугольными волноводами, то
единичный элемент, который следует рассматривать, бу-
дет представлять собой два прямоугольных волновода
(обычный и эквивалентный), связанные между собой
щелью в торцовой перегородке
Рассмотрим сначала случай поперечного излучения
Если диаграмма решетки имеет единственный максимум,
размеры эквивалентного волновода (равные расстоянию
между элементами решетки в данной плоскости) таковы,
что в нем распространяется лишь волна ТЕМ Тогда из-
лученная щелью в эквивалентный волновод мощность
равна
=	(6 38)
где Vp — J J [£ hp\ nds,
s
n — единичная нормаль к s—поверхности щели;
Е — электрическое поле в щели, которое можно
принять синусоидальным,
hp =	— нормированная | h\2ds — 1^ состав-
ляющая магнитного поля (вдоль щели) основ-
ной ТЕМ волны в эквивалентном волноводе;
х0 — орт;
А и В — размеры эквивалентного волновода,
Ур = |/"— волновая проводимость основной
ТЕМ волны
Нормированная активная проводимость излучения щели
будет равна
G YP Vp 2
У — у у ’
где Y, V — аналогичные величины, но для возбуждающего
щель металлического волновода.
При этом У =	, у10 — постоянная распространения
волны //10 в волноводе, а величина [пЕ\ — ха cos ~ (поле
в щели) в формулах для Vr и V одинакова.
14—2007	209
Вычисляя, получим
(6 39)
Здесь а' — размер щели, а и b — размеры возбуждаю-
, 2л
щего щель металлического волновода, Zg = —.
I 1»
Отношение величины, даваемой соотношением (6 39),
к проводимости одиночной торцовой щели, возбуждаемой
таким же образом и излучающей в полупространство,
равно
/ G \	ау
( У ) з (~2 )
(64°)
I У I
\ /О дин
где Д = 1 — 0,374 (4-у + 0,130 (т-)4-
При 1/2 можно принять — » 1
При реально осуществимых расстояниях между излу-
чающими элементами это отношение близко к единице,
откуда следует, что в двумерной решетке при нормаль-
ном излучении проводимость элемента мало отличается
от проводимости изолированной шели
Если расстояния между щелями и соответствующие
размеры эквивалентного волновода превышают длину
волны, то в последнем могут распространяться волны
высших типов, и величина Р будет равна Р =
При этом выражения для отношений проводимостей при-
нимают вид
210
для случая А Я (магнитные высшие типы),
для случая В>К (электрические высшие типы) Здесь
N — число распространяющихся волн
Рис 6 6 Изменение проводимости с размерами решетки
для волн высших типов
а — высшие Я-типы, б — высшие Е типы
Кривые, изображающие изменение gE и gn по мере
возрастания соответствующего размера, приведены на
рис 6 6 Из них следует, что небольшие изменения элек-
трического расстояния между щелями в Я-плоскости не
влияют существенно на их проводимость, тогда как в Е-
плоскости, особенно при расстояниях, близких к величи-
14*	211
нам, кратным длине волны, зависимость становится
очень критичной Отметим, что при Л—>оо
1 К
Для решетки с качанием луча путем изменения фазы
между соседними излучателями переход к эквивалентно-
му волноводу усложняется При качании в //-плоскости
электрические стенки с расстоянием А между ними со-
храняются, а на смежной паре стенок следует ввести
условия периодичности, зависящие от фазы элементов
При этом основная волна в эквивалентном волноводе бу-
дет //-типа, для которой
kp — kcosf), Yp	cos 6, hp (л) = e lkxx,
где kx= 6 sin 6
Тогда, проводя вычисления по формуле (6 38), полу-
чим
, х	ч cos 9 cos2 (—у— sin 9 I
Мв-\^=о[,_^81п9)У	(	}
Таким образом, при отклонении луча от нормали
проводимость уменьшается
При качании в £-плоскости в эквивалентном волно-
воде сохраняются две магнитные стенки с расстоянием
В между ними, основная волна является £-волной Для
нее
где
ky — &81П0, yp = l/r2-----kp — k COS0
f COS v
Вычисление дает
Здесь проводимость растет с возрастанием 0
212
В общем случае произвольного качания на всех че-
тырех стенках эквивалентного волновода следует ис-
пользовать условия периодичности, поле основной вол-
ны будет представлять собой суперпозицию Е- и Я-волн
(вообще она является Я-волной относительно направле-
ния щели) Выражение для проводимости при этом име-
ет вид
/ ад'
cos I sin 9 cos <f
-у— sin 9 sin if
sin2 9 cos2
cos 9
(6 45)
Возможен также расчет реактивных проводимостей, но
он значительно сложнее
Изложенные результаты легко применить к решетке
из вибраторов, так как по принципу двойственности со-
противление вибраторов связано с проводимостью щелей
соотношением
Однако решетка вибраторов может иметь ряд кон-
структивных особенностей, в частности отражающий
экран для создания однонаправленного излучения, а
также различные компенсирующие устройства для
уменьшения взаимной связи Формула для норми-
рованного входного сопротивления вибратора системы
при качании луча в плоскости вибраторов, когда экран
отнесен на расстояние k/4, имеет вид
—/г2 cos 6 sin2 (-£ cos 0 )+
Zo	\ J
+/ Г/г2-^-4-у/г2cos 6-sin (itcosO)l, (6 46)
213
а при качании в перпендикулярной плоскости
sin2 ( cos 9
Z ВХ	9	\
= П2 ------------а-----
Zo	cos 8
+/[*21н4д2
sin (л cos 9)
cos 9
(6 47)
Здесь л2=-р^-,	Je*pdx,
S
X — реактивное сопротивление в отсутствие экрана,
J—распределение тока на вибраторе,
ер — электрическое поле нормированной основной
волны (зависит от угла качания) эквивалент-
ного волновода,
е9 — электрическое поле основной волны в фидер-
ной линии (не зависит от угла качания)
На рис 6 7 показана кривая изменения сопротивле-
ния от угла качания в разных плоскостях как при нали-
чии экрана, так и без него Видно, что при качании
Рис 6 7 Нормированное сопротивле-
ние решетки вибраторов с экраном и
без него
------без экрана,---------с плоским
экраном
в Я-плоскости экран
уменьшает изменение
сопротивлений
Изменения сопро-
тивления при качании
луча могут быть в зна-
чительной мере ском-
пенсированы введением
дополнительных эле-
ментов Один из воз-
можных вариантов —
перегородки между
вибраторами в F-пло-
скости, параллельные
излучателям Из анали-
за эквивалентного вол-
новода следует, что
они не повлияют на па-
раметры при качании
луча в Я-плоскости
14
Приближенный расчет показывает, что оптимальная
эквивалентная высота перегородок над уровнем вибрато-
ров равна	Фактическая оптимальная высота d'
(с учетом рассеяния на ребре) приближенно дается соот-
з
ношением d' =d-j-—In 2 При этом входное сопротивле-
ние будет равно
£^.— „2 3cosB .1, Гп2 2L I „2	/2 sin2 9
Zo 1 + 2 cos2 9 l-' Zo ~Г 1+2|/2cos29
(6.48)
Данные расчета по этой формуле близки к расчетам для
качания луча в Я-плоскости, и, следовательно, указан-
ная компенсация близка к оптимальной
Значительный интерес представляют исследования
изменения к н Д решетки при качании луча Приведем
результаты прямого расчета этих зависимостей [8] Рас-
смотрим прямоугольную решетку излучателей, располо-
женную в плоскости ху, расстояния между соседними
элементами решетки вдоль осей х и у равны dx и dv
Токи и напряжения в элементах решетки связаны урав-
нениями
ц ——	q	(6 49)
Р.Ч
Здесь Zm„, pg — взаимные сопротивления элементов, на-
ходящихся в точках mdx, ndv и pdx, qdy
Собственные сопротивления приняты одинаковыми
для всех элементов и равными Zmn,mn = Za + Zg, Za — со-
противление излучателя, Zg— внутреннее сопротивление
генератора (Za рассчитываются для излучателя в ре-
шетке при отсутствии напряжений в остальных излуча-
телях) При качании луча напряжения должны быть
равны
,.	— Ik (md ta+nd ц0)
Vmn---&т пб	,
где т = sin 6 cos <р и р = sin 6 sin <р — направляющие коси-
нусы; т:0, р0 соответствуют заданному направлению луча
Тогда диаграмма направленности решетки
F (т, р) = f (%, р) V Jmn e'k	,
т,п
215
где f — диаграмма одиночного элемента в решетке (при
отключении остальных), a Jmn — решение уравнений
(6 49) (принято, что f одинаково для всех элементов).
Возможен также другой метод расчета, использую-
щий принцип суперпозиции, когда токи tmn определя-
ются из уравнений (6 49) при ^тп'п' — ^тпп, т'п* (т. е для
определения каждого тока tmn используются уравнения
с другой левой частью) Соответствующие диаграммы
направленности элементов получаются неодинаковыми
Приближенно положим, что все элементы идентичны
по входным сопротивлениям, диаграммам и амплитудам
токов, т е как в бесконечной решетке Входное сопро-
тивление одного из вибраторов в бесконечной решетке
(для удобства центрального) определяется формулой
Z& (V Р'о)—2а—|- у 200>mn е	> (6 50)
т.п
где Za — собственное сопротивление элемента.
Эта формула на практике оказывается пригодной
уже для решетки 5X5 На рис. 6 8 приведены данные
расчета на ЭВМ при различных расстояниях между
элементами d и до экрана х
20 чО 60 80 100 120 150
Rd (0,0)
Рис 6 8 Za (0, 0|) для решетки 7X9
(X—сопротивление изолирован-
ного элемента)
Рис 6 9 изображает зави-
симость к с в ют х и d
при качании луча; согла-
сование соответствует по-
ложению луча вдоль нор-
мали На кривых отмече-
ны точки, соответствую-
щие минимальному к с в
для данного расстояния
при заданных пределах
качания в двух плоскостях
Взаимное влияние эле-
ментов приводит также
к изменению коэффициен-
та усиления (КУ) при ка-
чании луча (помимо из-
менения к н д, вызван-
ного расширением диа-
граммы) Для достаточно
большой решетки КУ G
216
в направлении То, Но связан с КУ goo одиночного элемен-
та в решетке (т е найденного с учетом взаимодействий
элементов) соотношением
Ho) = £oo(v Р-о)7!^’

(6.51)
где т] — коэффициент использования поверхности,
a Nt — общее число элементов.
КСВ
СЬ'Ос-----------------
-х-----------------
S --------------=4
? а/л=о,8Вмакс=150
Opt (о;г)
Рис 6 9 Максимальный к с в при кача-
нии луча в Е- и //-плоскостях (согласо-
вание при 9макс=0).
Если КУ согласованного изолированного элемента
равен gi макс> то
GC'o’P'o)—\zg (tojxo)|2 £»макс ^Хо> Ро) ^Т’	(6 52)
217
где Ra и Rg— собственные активные сопротивления эле-
мента и генератора
Таким образом,
goo (to , Но) _ _4/?a/?g_ -q,
glMOKC (to, Ho) \Zg +2d (to, Ho)|2 ’	'
или, полагая, что Zg выбрано из условия согласования
при 'с = -с1, (1 = 1*1
________goo (to, Но)____
[giManc(to, Ho)]zg=z*d (Х1> p,,)
= ^77Т11-Г<’-<654>
где r(t0, [*o) — коэффициент отражения от антенны при
этом условии
Эти соотношения позволяют рассчитывать зависимость
КУ от положения луча При появлении высших дифрак-
ционных максимумов происходит падение уровня главного
/ d	1	\
максимума примерно в два раза ( при	п---й----Г г
V	Л 1 "Т“ |Sin иМак с| J
Данные расчетов находятся в хорошем согласии с экспе-
риментом
При использовании более сложных элементарных из-
лучателей влияние их взаимодействия либо вообще не
поддается аналитическому расчету, либо может быть
оценено лишь приближенно Рассмотрим оценочный ме-
тод нахождения к с в большой антенной решетки по
величине входного сопротивления одиночного элемента,
если известно изменение диаграммы направленности при
качании луча в секторе [9] Если /г-й элемент возбуж-
дается напряжением Ек, а все остальные элементы ко-
роткозамкнуты, то поле излучения имеет вид FkEk^k,
где Fk— диаграмма одиночного элемента в решетке при
таком возбуждении, а фаза характеризует положение
элемента в решетке При включении всех элементов их
общее поле согласно принципу суперпозиции можно
представить в виде
(6 55)
k
218
Поскольку Fk. примерно одинаковы для всех элементов,
кроме крайних, то приближенно
g = F^Ek^h	(656а)
k
Полная подводимая * мощное ть
<657а)
k
не зависит от угла качания, так как у Ek меняется лишь
фаза С другой стороны, излучаемая мощность может
изменяться при качании луча Разность этих мощностей
равна мощности, отраженной обратно к генератору Если
пренебречь краевыми эффектами, эту величину можно
выразить через диаграммы элемента и решетки Рас-
смотрим в качестве примера одномерную эквидистант-
ную решетку из 2N + 1 элементов Ее диаграмма имеет
вид
L, '—г  COS в
Eke х ,	(6 566)
k=-N
где угол 6 отсчитывается от оси решетки
Общая излучаемая мощность составляет
2
sin 6d6
2itkd
] —,— cos в
(6 576)
Для отклонения луча на угол 6S от оси фаза Ek должна
составлять —cos 63 Положив <|>==?Д*- (cos 6 — cos 03),
получим
(6 58)
где
1 »2 ----
В частном случае F = const и -4-=А Фо — ф, = 2тс, и
Л 2 т 2	•1
вследствие периодичности множителя решетки излучен-
ная мощность не зависит от 6S В общем случае, по-
219
скольку мощность в основном излучается в пределах уз-
кого сектора 2Дф вблизи главного лепестка, а диаграмма
F(6) элемента решетки слабонаправленная, полагая F(f))^;
^F(fts), приведем формулу (6 58) к виду
P = J±-\FS\*,
Дф
где J= |S| Ek |ем<1'|2 dty не зависит от (считается, что
—Дф
форма не зависит от 0,). •
Таким образом, если при поперечном излучении ан-
тенна была идеально согласована, то при отклонении
луча на угол, соответствующий падению уровня F(^s)
в два раза, Р уменьшится в два раза, а коэффициент от-
ражения по полю составит около 0,7 Если судить о ве-
личине Р по изменению КУ антенны, то надо учитывать,
что вследствие изменения ширины диаграммы при кача-
нии КУ снижается пропорционально sin0s. Указанное
снижение КУ за счет изменения взаимодействия излучате-
лей при качании луча (приводящее к нарушению согла-
сования излучателя с фидером) происходит сверх этого.
Его можно было бы устранить, настраивая антенну при
каждом 0s, что, однако, затруднительно и сложно. По-
скольку из предыдущего ясно, что изменение КУ при
качании луча происходит за счет изменения диаграммы
направленности элемента, можно попытаться воздейство-
вать на последнюю с целью компенсировать эти измене-
ния Так, если элементы антенны согласованы для на-
правления максимума излучения 60, то в этом направле-
нии диаграмма будет иметь максимум, равный ]Z7|asin 60,
а в других будет идти ниже кривой |£|2sin 0 Примерные
диаграммы элементов показаны на рис 6 10 Таким обра-
зом, можно воздействовать на диаграмму направленности
элементов решетки, изменяя направление 0О для которого
они оказываются согласованными с фидерами
Расчет ксв можно произвести по известной диа-
грамме направленности элемента в решетке. Так, для
излучателя, согласованного при 0О^45° (см рис 6.10),
уровень диаграммы по мощности в направлении 6 = 90°
составит около 0,8 Это значит, что в указанном прибли-
жении отраженная мощность составляет около 2О°/0 па-
дающей, чему соответствует ксв, равный 3.
220
Аналитический учет взаимного влияния при конеч-
ном числе элементов довольно сложен. Поэтому произ-
водились специальные измерения диаграмм направлен-
ности линейных и двумерных решеток при разном числе
элементов и размерах экрана [10] Для сравнения были
рассчитаны диаграммы по данным измерений собствен-
Возможная диаграмма
элемента когда он
согласован при iS-^0
Возможная диаграмма
элемента когда он g
согласован при 0--Q0
Рис 6 10 Возможные диаграммы направленности
элементов по мощности при разных углах кача-
ния, для которых эти элементы согласованы
ных и наведенных сопротивлений (до Zn>n+y) Число
элементов составляло 10 в линейной решетке и 5X10 —
в двумерной при размере экрана 10 Z, Результаты изме-
рений показывают, что на краях решетки заметно меня-
ются по сравнению с серединой лишь значения Zn,n и
Zn,n+i, а остальные примерно одинаковы повсюду
Экспериментальная и расчетная диаграммы удовле-
творительно совпадают, таким образом, вполне достаточ-
но учитывать взаимодействие лишь четырех соседних
элементов, за исключением случаев больших углов кача-
ния в £-плоскости, когда активные сопротивления виб-
раторов в решетке становятся отрицательными
Исследование связи в решетках, составленных из
более сложных элементов, проводится чисто экспери-
ментально Так, в [11] детально изучена система кониче-
ских логарифмических спиралей, предназначенная для
получения остронаправленного излучения круговой по-
ляризации в широкой полосе частот
221
§ ез ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ угловых координат
ПРИ ПОМОЩИ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
{12—14]
Фазированные решетки, предназначенные для опре-
деления углового положения объектов, выполняются
либо с простой остронаправленной диаграммой, либо
с диаграммами, соответствующими (работе в одноим-
пульсном режиме Каждому режиму присуща своя точ-
ность пеленгации, определяемая различными факторами
Ниже приводятся результаты расчетов точности опреде-
ления угловых ‘координат с учетом ошибок, вносимых
элементами решетки или трактом, и шумов приемника
Прежде всего рассмотрим чисто антенные ошибки
Анализ может быть упрощен, если заменить решетку
непрерывным источником с интервалом корреляции оши-
бок возбуждения, равным периоду решетки [12] Для
такого источника диаграмма по полю имеет вид
Е(и) = ^A(x)eI,fW + ,kuxdx,	(6 59а)
—L
где и = sin 6 (угол "9 отсчитывается от нормали к антенне),
а диаграмма по мощности
Р (и) = |Д («)|2 = J J А (х) А (х') е'(л)-’	{х~х'> dxdx'.
(6 596)
Пусть амплитуда и фаза состоят из детерминированного
и случайного слагаемых
А(х) — А0 (х) + а (х),
<Р (*) = ?о (*) + 8 (*)>	(6.60)
где а и 8 — случайные величины.
Математическое ожидание диаграммы направленности
по мощности в предположении, что 8 и	распреде-
лены по нормальному закону с дисперсиями -г и аа, бу-
дет равно
____	-02
Д(ц) = е 5(Л + ^Л),	(6.61а)
222
где
Г f	I [о„ (х) —®О(Л')] + /ки (х—х')рД р5 (х—х')
Zj = J J До (х) До (У) е	dxdx',
f f	1 [4>oW ~'-о (*')] +	(X—Х') + Д Р5 (Х-Х')
= Д0(х)Л(У)е	X
X ра (х — х') dxdx'
Здесь ра и р5 — соответственно функции автокорреляции
а и В (т е, например, а (х) а (х') = ра (х— х'))
Поскольку обычно % XI, в нулевом приближении
имеем
-----
Р0(и)=е Pd(u),
где Pd(u) —расчетная диаграмма
Определим влияние ошибок на положение максиму-
ма диаграммы В направлении главного максимума про-
изводная диаграммы обращается в нуль Если максимум
направлен под углом им к нормали, то это условие за-
пишем в виде
(6 616)
=S = 0
аи ju=u^
С учетом (6 596) получаем
S («) = { { ]k (х — х') А (х) X
X А (х') е'? (х'п + lku (х~х,) dxdx’
Считая ошибки малыми, можно приближенно
S (м) S (0) 4- S' (0) и = 0
(6 62а)
(6 626)
положить
(6 62в)
Решение этого уравнения дает направление максимума
Если обозначить
o = S(0), w= — S' (0), то
Можно без большой ошибки заменить W на w, так
как значение W велико и имеет малый разброс относи-
тельно среднего Поскольку v зависит от вкладов
многих излучающих элементов, то при этом выпол-
няются требования центральной предельной теоремы
223
и .как v, так и им могут рассматриваться .нормально рас-
пределенными Следовательно, величина им .вполне ха-
рактеризуется дисперсией (поскольку йм=0)
2	~2	Vs
С..= и.,
М	М	W2
Вычисляя, получаем
(6 63а)
(6 636)
Vs = — k?	—х')(х"—х"')А(х) А (х') А (х") А (х'")Х
X e/[<₽W-<₽(x') + <₽	dxdxrdx„dx„,^
Нахождение последней величины упрощается при неко-
торых допущениях, в частности при предположении, что
_ И
р5 (х) и ра (х) имеют вид е Л Тогда
-А
о2 = Д(2Ае ЪУ{0^1 -К) |£d(0)|2 +
+ ^-<)Re[C^(0)]},	(6 63в)
где
L
D = [хД0 (a;)]2 dx',
—L
L
C= J [лД0 (x) e7%w]2 dx,
—L
L
Ed(0) = J Ho (x) e;tp Mdx.
—L
Представляет интерес нахождение вероятности р(у)
того, что направление максимума лежит в угловом интер-
вале (—у, Y). Так как и нормально распределено, то
искомое соотношение имеет вид
Y2 2 v2
2 == '3М== ~2 ’
«р	«“о
224
где ар — аргумент интеграла вероятности, соответствую-
щий данному р (у) t
Для синфазных распределений <ро = 0, C = D и Ed (0)
вещественны, и2 не зависит от (в первом приближе-
нии) При равномерном распределении
,	,\ bLf if L n L 4
°ъ(р, X)— йр У зд -—ap ЗД Yo ’
где Yo=2Z----угловое положение первого нуля.
При тейлоровском распределении

t-. , . 2L sin V(kuL)2—as
£d(«) =------r-	’ & — bL,
f (kuL)s —
°ъ(Р, Y> a) = f Ид(А Y> °)>
(6 64a)
(6 646)
где
f(°0 = 4/3
ch а — sh а
а faQ («)
МА L 0) = аг(/?, у)
(6 64в)
Отметим, что величину а6, соответствующую отклоне-
нию луча от нормали на угол 0S, приближенно можно
найти, полагая, что все линейные размеры сокращаются
в cos 0S раз, так что
°ъЛР’ Y) = cos9^Ja У)	(6 65)
График f (а.) изображен на рис 6 11 При а>6 f (а)~
~2п1/4а-3'4. Для примера рассмотрим решетку из 250
X ГТ
элементов, разнесенных на При этом, видимо, сле-
дует положить Д = -“. Пусть направление максимума с
вероятностью 99е/0 должно сохраняться с точностью
rtO.OOl рад. Для тейлоровского распределения с а = 4
15—2007	225
найдем при помощи формулы (6 64а) (6 646) и графика
на рис 6 11, что при аг = 2,58, а5 (0,99, 0,001) =
= 0,78 рад, f (а) = 0,85, ой(0,99, 0,001, 4)— 38°.
Рис 6 11 Кривая ((а), исполь
зуемая при расчете ошибок
в случае тейлоровского распре-
деления ,
Значения d соответствующие уров-
ню лепестков в дб, указаны на
нижней шкале
Расчет смещения максимума 0О, <р0 диаграммы направ-
ленности решетки проведем в предположении [12, лит
к гл 1], что
1) ошибки по 0О и <р0 независимы, т е
Р(0о> 'Ро)=р(60)р(?о))
где ср0 равномерно распределено в интервале (—it, -(-к)
При ЭТОМ
Р	У' Д’ |=	Р^оЛ„)39о^о=Су»(6оХ<
I — ТС <7 <р <_ 713 J J J	J
0 —тс	о
2) /»(0О) стационарно по ср и не зависит от ср0, поэтому
Достаточно исследовать статистику 0О для произвольного
частного значения =	.
Направлению максимума 0О, диаграммы направлен-
ности Р (0, ср) по мощности соответствует
4^ = 8(0О, ср1) = О
226
Для синфазной решетки, разлагая S (0О, в ряд Тей-
лора в окрестности направления 9 = 0 (соответствующего
направлению максимума в отсутствии ошибок), получим
S(0O, ?1) = 0~S(0, ?1) + 0о|4г|_ ’
L	J 9—0
ср=ср1
откуда
Й ~	5 (°’ 90
°о- ps/d9]e=0,
г, dS &S
Полагая	наидем
S (0, <Р1)
е.
62 ~ & (0. у.) .
°	{Р3/<Э0]О> ?1} =
Вычисление в предположении независимости ошибок
в отдельных излучателях (см гл 1, § 1 4) дает
Ж^) = 5О(6, ?), $(П = 0, 00 = 0,
т. е среднее направление максимума излучения не изме-
нилось,
_	М N
[~йг]о,	S У) AmA'Jfm-/’). (л-9) ’
m,p=l ntq=l
(MN
s-(0, »)=«’ . £	£ X
( m, p, r=l n, q, .y=l
M N
X Ym-P. п-Дт-г, n-s [(^Ч-!)2— 1] У У , X
m, />=1 n, q=l
где Ymn = zracoscp4-^sintP> — период решетки, —
токи в отсутствие ошибок (чисто вещественные), а2 —
дисперсия тока ошибки Поскольку зависимость 6^ от
не критична, то можно положить <р = 0
15*	227
В случае квадратной решетки с равномерным распре-
делением
9
2
О
g2M2 —2[(да + 1)г— 1]
3{а2М2 —2[(а2 + 1)2—1]} ,
'	(Arf)2A^(442—i)	’
(6 66)
так как а^1, Л12> 1, то 9° =
е» Л.. ~ 0.313-^-
Для примера, рассмотренного в гл 1, §14, <зМакс = 0,4
г'  —	q2
V 9^0,00336	-5-^ = 0,489X10’’•
При пеленгации одноимпульсным методом [13] воз-
растает точность пеленгации и повышается скорость вы-
дачи данных Пусть решетка двумерная, прямоугольная
и расположена в плоскости ху Для пеленгации решетка
формирует суммарную (S) и две (в плоскостях xQz и
r/Oz) разностные (Д) диаграммы направленности Раз-
ностные диаграммы, будучи построены в функции на-
правляющих углов уж, уу относительно координат-
ных осей хну, имеют нулевые поверхности для одной
плоскость уж="уг1о, для другой — уу = Ууо Пересечение
этих поверхностей соответствует направлению пеленга
Ух=Тж0> Уу^Хуо Сечение разностной диаграммы плоско-
стью, перпендикулярной нулевой поверхности, изобра-
женное в декартовых координатах, по оси абсцисс ко-
торой откладывается соответствующий направляющий
косинус, будет иметь вид нечетной функции относитель-
но точки нуля В другой же плоскости сечение этой диа-
граммы четное Суммарная диаграмма — четная
ция в обеих плоскостях При обработке сигнала в
гаторе вырабатываются сигналы слежения по
угловым координатам раздельно в виде
|S+A| —|S —Д|
|3+Д|+|3-Д|’
функ-
пелен-
обеим
(6 67)
228
и обращающиеся в нуль при направлении луча на цель,
поскольку при этом Д=0 Рассмотрим пеленгацию
в плоскости xz Пусть направление на цель в отсутствие
ошибок соответствует ухо, а при наличии ошибок — у'жо
(имеются в виду ошибки в законе распределения, при-
водящие к смещению нулевой поверхности). Обычно
для увеличения темпа выдачи информации слежение
осуществляется путем расчета положения цели по вели-
чине сигнала t, без обращения его в нуль за счет на-
правления на цель максимума суммарной диаграммы и
нуля разностной При этом дополнительным источником
ошибки служит изменение чувствительности при сле-
жении Пусть для сигнала слежения имеется линейная
зависимость t—kYx и пусть ошибки приводят лишь к из-
менению наклона k характеристики при сохранении ее
линейности Тогда ошибка слежения выражается соот-
ношением
АУх = ч'хр — ухр=^ (у'хр — у'Ж|>) + ДYx0, (6 68)
где ДуЖ1>=ТЧ —Тхо»
y'XJ3 — истинное направление на цель,
ухр— ложное направление, которое соответствует
неучету ошибок,
д/г
—----относительное изменение чувствительности
слежения,
(у'жр— у'жо) —смещение цели от направления нуля.
Полагая, что максимальное смещение цели составляет
полуширину диаграммы направленности, получим
(Y'xp — У'х0)макс = 2Хз1пухо ’
[ДКх]макс = ДУх0 + 2XsinYxo ’
где X—размер решетки в направлении хЧ
Рассмотрим теперь оба вида ошибок Величина ошиб-
ки слежения зависит от амплитудного распределения
Величина X sin ух0 представляет собой эффективный раскрыв,
соответствующий отклонению луча на угол —£-—от нормали
229
вдоль решетки и от ошибок возбуждения Пусть ампли-
тудно-фазовое распределение вдоль решетки для воз-
буждения, создающего 2 — диаграмму, описывается
функцией
~	_	,, 1 . ч ~;(₽Xn cos Tfxo + еЧп cos
(6 69а)
где хп, ут — координаты излучателей,
впт — амплитуда невозмущенного возбуждения,
enm— амплитудная ошибка,
vnm — фазовая ошибка, <jnm чегно по х и у
Распределение, соответствующее возбуждению, соз-
дающему Д— диаграмму в плоскости xz, запишем
в виде
Ьпт = 8nm (1 +	е~' C°S Ъо+Йт C°S b°~W,	(6 696)
где бП)п нечетно по х и четно по у
Фазовая ошибка складывается из ошибки в положе-
нии элемента и ошибки в фазе его возбуждения
Vnm = V птп4~ 6 (Дх пт cos Yxo + д«/пт cos уу0+
+ Az„racosyz0)	(6 70)
Аналогичное выражение имеет место для
Для больших антенн, вводя приближенно непрерыв-
ные функции возбуждения о(х, у) и 6(х, у), находим
1 f f £ (х, у)5(х, у) dA
ДЬо = KS-------------------------•	(6 71)
?	7 J J х5(х’ y^dA
Отметим, что все амплитудные ошибки и фазовая
ошибка в 2 не входят в (6 71) Интегрирование выпол-
няется по эквивалентному раскрыву с размерами X
и У В этом же предположении получим также
Л/г /________________1
k 2X sin Yxo 2
J J tfxidA
HxSdA_
7Z
sin Yxo
(6 72)
23Q
J JMA
П
px sin Yxo
Полученные формулы пригодны для расчета ошибок
пеленгации как за счет систематических, так и случай-
ных амплитудно-фазовых ошибок Для примера рассмот-
рим случай систематической кубической фазовой ошибки
при 3-возбуждении Е=Д0(	, где ?0— максимальная фа-
зовая ошибка (на краю раскрыва) При равномерном ам-
S \	(Ч-!, х О,
плитудном распределении 8 (х, у) = {
(—1, х<Д0
Из (6 71) имеем
<6га>
из формулы (6 72)
Afe 1_______________1 V
k 2Х sinfx0 X sin fxo 4 у '
Отсюда общая ошибка в долях ширины диаграммы
равна
—-?- <674)
(X sin-fxo)
График зависимости этой величины от фазовой ошибки
приведен на рис 6 12
Рассмотрим теперь случайные ошибки возбуждения
Будем считать их нормально распределенными так же,
как и ошибку пеленгации Выражение для дисперсии
ошибки пеленгации при равных нулю средних значениях
фазовых ошибок, ступенчато-равномерном распределе-
нии б и равномерном распределении о имеет вид
2
2 ___ 2	।	° А Г X________1
°1Х	\о	'	[	axsmfxo	]’
__ < X \ 0,64
sin J °V
Г X "I Г X I 0,54 °2
k [ aXsinyxo ] ~ [Xsin fxo J jTAXW ’
(6 75)
где дг — число элементов по оси х,
М — число элементов по оси у
231
Графики этих Величин в зависимости от сц показаны
на рис. 6 13 При чисто амплитудных ошибках с диспер-
2	2	2
сиями	= а, и нулевыми средними значениями имеем.
„ — Г Л 1*1,56	..
ts |_Л sin Yxo J у^м.	(6 76)
График этой величины приведен на рис 6 14
Если ошибки возбуждения коррелированы вдоль
раскрыва, то при расчете необходимо заменять фактиче-
вюзовая ошибка на краю
оешетки £0,рад
Рис 612 Ошибка слежения,
создаваемая кубической фазо-
вой ошибкой
Средняя квадратичная
фазовая ошибка, рад
Рис 613 Средняя квадратичная
ошибка слежения за счет случай-
ных фазовых ошибок
ские числа элементов эффективными согласно форму-
лам
= = <677>
где (Дх)о и (Ду) 0 — интервалы корреляции по осям
X и у
Источниками коррелированных фазовых ошибок
являются неточности изготовления или деформации осно-
вания антенной решетки, а также ошибки, вносимые
фидерным трактом, возбуждающим группу из несколь-
ких элементов В частности, это может привести к кор-
232
релированности ошибок при качании луча, при этом
возможны два предельных случая.
Если средние квадратичные значения ошибок для двух
разных положений луча равны а и а , то
' х 1 Т
корреляции ошибок отно-
сительная фазовая ошибка
при качании луча будет
равна а = а — а Ес-
•х >х2	'х!
ли корреляция отсутству-
ст, то а =1/"°? +<\
'х f 1x2	1x1
(величины а и а рас-
1x1	1x2
считываются обычным спо"
собом) На практике вели-
чина ошибки при качании
луча лежит между этими
крайними значениями
Ошибки пеленгации,
обусловленные шумами
в приемниках [14], рассмот-
рим на примере линейной
эквидистантной решетки
При падении плоской вол-
ны под углом 6 к оси ре-
при полной
Рис 614 Средняя квадратичная
ошибка слежения за счет случай-
ных амплитудных ошибок
шетки напряжения на выходах усилителей каждого ка-
нала равны
ek = cos (mt -[-	-[-nh,	(6.78)
где 8 — фазовый сдвиг между каналами, равный 8 =
coso, tin—шум в й-м канале
Считая, что шумы в каналах независимы и нормально
распределены, представим их в виде
Пк = Uk cos rnt -[- Vk sin mt,	(6.79)
где	_	__ _
Uk—vk=0, ul = v2li = n2ll=:ai
Отношение сигнала к шуму в каждом канале равно
3	1 т-	.
при этом	Будем исследовать ошибки определе-
233
ния 8, зная их, легко найти и ошибку в определении 9.
Расчеты, основанные на известной в математической ста-
тистике теореме о несмещенных оценках, дают следую-
щую формулу для нижней границы дисперсии величины
8* (8* — несмещенная оценка, т е такая, что ее матема-
тическое ожидание Е (8*) = 8)
as* _ jy ’	(6 80)
где N—число элементов в решетке
Рассмотрим теперь точность определения 8 двумя ме-
тодами
Амплитудный одноимпульсный метод. На выходе си-
стемы сигналы от элементов решетки суммируются
в двух блоках, соответствующих двум парциальным лу-
чам (создаваемым за счет различных наклонов фазовой
характеристики, см дальше), а затем детектируются и
вычитаются Напряжения после суммирования будут
равны
N
Ei = У [cos (wt -[- <р -[- й8 -[- kl) -[- uk cos Ы -[- kl) -[-
+ ffc sin (о>/ -[- ^)],	(681)
N
E2 У [cos (o>Z -[- ip -[- 68 — kl) -[- Uk cos (<o/ — kl) -[-
A=1
-[- Vk sin Ы — /£)],
где kl — фаза, вводимая для формирования отклонен-
ного луча,
k%—фаза, обусловленная приемом с направления
смещенного от равносигнального
Перепишем эти выражения в виде
Ei = Ах cos at + Bi sin со/,
E2 = A2 cos co/ + B2 sin co/,
где постоянные Ль Л2, Вц В2 выражаются через ука-
занные суммы,
234
Тогда после квадратичного детектирования
При вычитании этих напряжений образуется сигнал сле-
жения в виде
Д=Р1-Р*	(6 82)
Для вычисления ошибки определения б надо знать
дисперсию Д и ее производной, поскольку [см (6 63а)]
°д
аб ~ <М '
д$
(6 83)
Расчет показывает, что в отсутствие шумов крутизна
сигнала слежения Д в точке пересечения диаграмм
дается соотношением
(6 84)
При большом отношении сигнала к шуму дисперсия сиг-
нала слежения равна
4;V sin2
^ = 2о2
-у- sin В + sin 2N£ — 2sin N£
-
sing sin2~2~g
(6 85)
Подставляя эти значения в (6 83), получим
(6 86)
где
( Ф	\
( 4ф sin2 -g" + sin 2ф — 2sin <!>)
= f ------------------Tv-2’
( <|> sin ф — 4sin2 -g-j
235
Функция F(ф) построена на рис 6 15 При ф = л
парциальные диаграммы пересекаются на уровне поло-
вины мощности Отметим, что при малом разносе диа-
грамм точность угловых измерений не зависит от этого
разноса При этом приближенно можно записать
При линейном детектировании аналогичный анализ
приводит к формуле
(6 87)
где F(ip) — такая же, как и выше
Фазовый одноимпульсный метод. В этом методе раз-
ностный сигнал, пропорциональный фазовому сдвигу б,
образуется путем когерентного сложения сигналов
(например, сигналы от двух половин решетки склады-
ваются с равными весами) При этом разностный сигнал
будет пропорционален разности фаз этих частичных
сумм Для указанного способа сложения разностный
сигнал запишем в виде
N
N	2
d= S “ Sек=л sitl (<о*+'г)>
(6 88)
л, I W + 1 X	,
где у = <рф——о — опорная фаза в центре решетки.
236
Производя вычисления, получим при большом отноше-
нии сигнала к шуму
=	(6.89)
дЬ___
дб —
(6.90)
Предельная точность, соответствующая формуле
(6 80), в этом случае достигается при N>2 Когда N
велико, средняя квадратичная ошибка пеленгации при
когерентном методе на 13% больше, чем при ампли-
тудном одноимпульсном методе Повысить точность ко-
герентного метода можно, вводя суммирование сигналов
с соответствующими весами Wk согласно формуле
7V/2
[ew_A+i_ eft],
1
(6.91)
причем веса подбираются из условия минимума
д
dwK дк
16
= 0, 6=1, 2,.
rjV_.
2
(6.92)
Можно показать, что при этом ошибки а6 определяются
формулой (6.80).
Некоторые конструкции практически применяемых фа-
зированных антенных решетбк описаны в [15—17].
7
КОЛЬЦЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Кольцевые антенные решетки представляют собой
системы излучателей, размещенных вдоль колец На
практике часто применяют решетки в виде одного или
нескольких колец Благодаря круговой симметрии та-
кие решетки могут использоваться для получения не-
направленных (в плоскости решетки) диаграмм, а так-
же для создания направленных диаграмм, мало меняю-
щихся при сканировании в пределах 360°
В главе излагаются следующие вопросы общая тео-
рия однокольцевых и многокольцевых решеток, созда-
ние направленных и ненаправленных диаграмм, умень-
шение уровня боковых лепестков диаграммы направлей-
ности, уменьшение числа излучателей решетки, управ-
ление лучом, учет взаимодействия излучателей в решет-
ках из диполей, параллельных оси кольца
Кратко изложены вопросы практического выполне-
ния кольцевых решеток, а также расчетные и экспери-
ментальные данные
В виде дополнительного материала приводятся све-
дения об эллиптических и сферических антенных решет-
ках
§ 7 1 ОДНОКОЛЬЦЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Однокольцевой (или просто кольцевой) называется
антенная решетка, все излучатели которой располагают-
ся на одной окружности Эта антенна представляет со-
бой частный случай плоской двумерной решетки [1, 2]
238
Найдем общее выражение для диаграммы направлен-
ности однокольцевой решетки, располагая ее в плоскости
0==-у- сферической системы координат, начало которой
совмещено с центром кольца ^здесь и далее плоскость
6 = -^- будет называться азимутальной^- Координаты эле-
ментов решетки тогда будут
г = а, = Ф = Ф«
А
(а — радиус кольца)
Диаграмма направленности решетки будет при этом
выражаться формулой
Nr
_ a.	„ ,,	,	~1 1Ф —ka sin 9 cos ( Ф—Ф )1	_
Д(9, Ф) = £ ЫО, Ф)Де	", (7.1)
п = 1
где 7П,	—амплитуда и фаза тока в п-м элементе,
N — число элементов решетки,
fn(9, Ф) — диаграмма направленности излучателя
Если элементы решетки — изотропные излучатели,
равномерно распределенные вдоль кольца и возбуждаемые
с равными амплитудами,
к (9, ф) = 1, Фп = ^, /„=/<,= const,
то выражение для диаграммы направленности решетки
приобретает вид
Fn(9, Ф) = У е-1№-*а sln° c°s (Ф-ФЛ (72)
П=1
Направленная однокольцевая решетка изотропных
излучателей
Если требуется обеспечить направленное излучение
с максимумом диаграммы в направлении (90, Фо), то поля
излучения всех элементов решетки в указанном направ-
лении должны быть синфазными, т е
= ka sin 9q cos (Фо — Фп)
239
С учетом этого выражение (7.2) приобретает вид
N
Л = 1
F (О,
—jka [sin е0 cos (фо—Фп)—sin e cos (Ф—Ф„)1
(7 3)
Формулу (7 3) можно упростить путем введения пере-
менных £ и р, определяемых соотношениями
._____________sin 8 cos Ф —________
C0S [(sin 8 cos Ф — sin 8b cos Фо)2 +
__________— sin 80 cos Фо_________ /у м
+ (sin 6 sin Ф—sin 8„ sin Фо)2]'/-’	' ’ '
P = a [(sin 0 cos Ф — sm 0O cos Ф0)2
(sm 9 sm Ф — sin 90 sin Ф0)2] '/2.	(7.5)
При этом выражение (7.3) сводится к следующему
П=1	га=1
Преобразуем его, используя известное представление
e/2coso=Y 7Vg(z)exp/>,
(7 =—оо
При этом
00
F (9, Ф) = ^ /Ч(МХ
q—— оо
N
у е™ «-♦.>
п=1
Учитывая далее, что
п = 1
N для -^-=0, ztl, т±-2..,
О для всех других случаев,
найдем окончательно
со
F(9, Ф) = Д/^ JmN(kp)exp]mN(~-]-t
т=:—СС
(7.6)
Сходный результат может быть получен [2] путем
применения формулы суммирования Пуассона. Действи-
тельно,
F(0, Ф)=£ }(п)= £ J f (a) e’2*mvdv. (7.7)
n=l	tn=~~ оо О
Представляя
Ф = Ф(п), Ф„ = Ф(п), п = п(Ф), n — v(^n),
заменяя переменную в выражении (7 7), получим
оо фм
F(0, ф)= у [ (Ф)^е,2т™{ф^Ф =
т=—оо Ф1
00 ФМ
_ yi J dv eifep COS Ц—Ф)+]2т-в (Ф)
т=—<Х) 0!
При равномерном расположении элементов по кольцу
Ф=^. Таким образом,
00 ФМ
N е;йр cos Ц—Ф) + ;тМФ	_
2л
т——оо ф.
т—~ оо
или, нормируя диаграмму,
оо ]mN	— И
Т'(0, Ф)= е ;4л,(М-	(7 8)
т=~~ оо
Нетрудно заметить сходство выражений (7 6) и
(7 8) Из этих равенств следует, что при бесконечно
16—2007	241
большом числе элементов диаграмма направленности
однокольцевой решетки выражается функцией Бесселя
нулевого порядка
F (0, Ф) = /О(АР)	(7 9)
N=oo
Если в решетке конечное число элементов, то форму-
ла диаграммы направленности помимо основного члена
J0(kp) содержит бесконечный ряд поправочных членов,
представляющих собой функции Бесселя более высоких
порядков Так как члены, содержащие функцию Бессе-
ля, порядок которой превышает величину ее аргумента,
весьма малы, то при достаточно большом числе излуча-
телей и не слишком большом диаметре кольца диаграм-
ма направленности однокольцевой решетки хорошо ап-
проксимируется ее основным членом
Если поправочными членами пренебрегать нельзя
(например, при малом числе элементов решетки), то
следует учитывать, что при четном числе элементов по-
правочные члены находятся в фазе с основным и оказы-
вают на форму диаграммы большее влияние, чем при
нечетном числе, когда часть поправочных членов скла-
дывается с основным в квадратуре Так, если учиты-
вается только первый поправочный член, то диаграмму
можно записать
при N четном в виде
F (9, Ф) = /0 (ЙР) + 2Jn (kp) cos	М (7 10)
при yV нечетном в виде
Е(6, O)^J0(&P)4-/2/v(AP)sin^-^yV	(7 11)
Из выражений (7 6) и (7 8) следует также, что ве-
личина паразитных максимумов диаграммы направлен-
ности (определяемых поправочными членами) убывает
при увеличении числа элементов и пропорциональном
увеличении диаметра кольца Так, для кольца с 10 эле-
ментами (при расстоянии между ними в половину длины
волны) паразитный максимум на 4 дб меньше уровня
главного лепестка, а для кольца со 100 элементами при
том же расстоянии между ними — на 11 дб,
242
Параметры решетки могут быть выбраны такими, что
паразитные максимумы располагаются вне области ве-
щественных углов
Так как положение максимума диаграммы направлен-
ности решетки зависит от параметров 80 и Фо, опреде-
ляющих фазы отдельных элементов решетки, задача ка-
чания луча сводится к определению для каждого направ-
ления таких фаз элементов, при которых удовлетворяет-
ся уравнение (7 3)
Ширина диаграммы направленности в плоскости углов Ф
мало зависит от 60 и Фо При увеличении числа элемен-
тов эта зависимость еще более ослабляется В плоскости
О ширина диаграммы меняется более существенно Так,
при Фо = О, Ф=0 форму диаграммы направленности
в плоскости 9 определяет выражение
F (9, 0) = JB \ka (sm 6 — sm 90)],
из которого следует, что с изменением 90 от 0° до 90°
ширина диаграммы существенно возрастает
Ненаправленные в азимутальной плоскости решетки
изотропных излучателей
С учетом основных допущений при выводе формулы
(7 2) диаграмма, ненаправленная по амплитуде в плос-
кости Ф, имеет вид
Ф)==£	(7 12)
П=1
где г= ka sm 9,
р — целое число1, указывающее на моноюнное изме-
нение фазы возбуждения от элемента к элементу
Уравнение (7 12) можно преобразовать следующим
образом
Л	1 (p+qN) (ф+
F(«, Ф)=	(7 13)
1 Если р не равно целому числу, диаграмма направленности
решетки изотропных излучателей в азимутальной плоскости не будет
полностью ненаправленной
16* 243
В случае N -> сю
А (9, Ф) = /р (г)е
(7 14)
Из выражения (7 14) следует, что амплитудная диа-
грамма направленности решетки не зависит от Ф, а фа-
зовая диаграмма имеет вид спирали Архимеда
При конечном числе элементов решетки в выражении
для диаграммы направленности появляются поправоч-
ные члены, зависящие от Ф, а форма диаграммы откло-
няется от окружности С учетом только первых попра-
вочных членов диаграмма направленности примет вид
р (9. Ф) = {(/У4 (г) + (/)" [(/)Р е/Л,Ф 'P+N & +
+ и)-ре-^ф/_р+л,(г)]}е'рф.	(7 15)
Относительное отклонение диаграммы от окружности
(при 9 = const) равно
4Н
/^макс
^"мак с + F МИН
F мин
Fm анс	Fм ин
2Fмак с
Для синфазной решетки (р = 0) выражение (7.15) при-
нимает вид
при четных N
р (9, Ф) = /о (г) + (-1	(?) cOS
при нечетных N
F (9, Ф) = Jo (г) + j (-1)“ 2Jn (г) C°S ЛГФ-
Учитывая это, получим:
для четных N
дг^2|/"(2)|
' Ко (г) | ’
(7.16)
244
для нечетных АГ
№
1-Мг)1
1^(01
1/о (Z)| ‘
(7 17)
Из формул (7 16) и (7 17) следует, что при р = 0
величина Af в случае нечетного N существенно меньше
(рис 7 1)
В случае |р| ^1 первые поправочные члены в урав-
нении (7 15) Jp+N(z) и J_p+N(z) не равны между собой
по величине (поправоч-
ный член низшего поряд-
ка имеет значительно
большую величину) При
этом амплитуда попра-
вочного члена в формуле
(7 15) не зависит от Ф,
а разность фаз между
основным и поправочным
членами линейно возра-
стает с увеличением Ф<
Величина Af для лю-
бых W определяется вы-
ражением
аг___ I J~\'p\ + n (z) I.
I MO I
Из формулы (7 15)
следует, что при увели-
Рис 7 1 Относительная неравно-
мерность Д/ диаграммы ненаправ-
ленной однокольцевой решетки
изотропных излучателей при р=0
чении р ширина диа-
граммы в угломестной плоскости уменьшается при
сохранении максимума в плоскости 9 = -^-. Однако
в реальных антеннах при больших р происходит умень-
шение к п, д, что связано с возникновением эффекта
сверхнаправленности.
Ненаправленные в азимутальной плоскости решетки
слабонаправленных элементов
Выше диаграммы направленности однокольцевой ан-
тенной решетки рассматривались в предположении изо-
тропности ее элементов Однако реальные излучатели не
245
являются изотропными При этом могут встретиться
следующие основные случаи их расположения
— диаграммы направленности элементов ориентиро-
ваны одинаково (оси диаграмм параллельны),
— положение диаграмм элементов зависит от угла
Ф„, определяющего место излучателя на кольце (коль-
цевые решетки такого вида иногда называют «квазире-
шетками»)
В первом случае диаграмма направленности решет-
ки представляет собой произведение диаграммы направ-
ленности одиночного излучателя и множителя решетки
(т е диаграммы решетки изотропных излучателей) Во
втором случае представить диаграмму направленности
в замкнутой форме довольно трудно В некоторых слу-
чаях это можно сделать, разлагая диаграмму направлен-
ности излучателя в ряд Фурье Примером может слу-
жить кольцевая решетка синфазных слабонаправленных
излучателей с симметричными диаграммами, максиму-
мы которых направлены вдоль радиусов кольца [3]
Антенны такого рода могут использоваться для получе-
ния ненаправленных в азимутальной плоскости диа-
1рамм в диапазоне СВЧ
Пусть диаграмма направленности элемента решетки
имеет вид F = F(|ф'|), где Ф' = Ф—Ф„
Разложим ее в ряд Фурье по косинусам
F (| Ф' |) = у ат cos mV У Ат cos тФ',
где постоянные Ат — некоторые комплексные функции 9,
/?(|Ф'|), вообще говоря, следует определять с учетом
взаимодействия элементов решетки Тогда для диа-
граммы направленности решетки из N элементов по-
лучим
F(0, Ф) = £ Ат cos- (Ф — Фп) е,г c°s <ф_Фп)
п = 1 т=I
/г cos (ф—ф„)
246
где z==£asin6) или с учетом (7 12) и (7 13)
F (D, Ф) = N £ £ AmjqN~m JqN (г)) ехр /^Ф
q=—оо m=0
(7 18)
Рис 7 2 Неравномерность диаграммы ненаправлен
ной однокольцевой решетки слабонаправленных излу-
чателей при Г(|Ф'|) = 1+с°зФ/.
В выражении (7 18) можно положить приближенно
где число А1 выбирается так, чтобы обеспе-
чить достаточную точность аппроксимации диаграммы
элемента Если число элементов решетки N велико, то
м
Е(0, 4>)s;vJ Ат(~ }Г +
т—Ъ
+ 2/4(2) cos ДГФ]	(7 19)
Формула {7 19) справедлива для диаграмм с малой
неравномерностью
На рис 7 2 приведены графики расчетных величин
р
неравномерности ак—, построенные в зависимости от z
Г МИН
и N, при диаграммах направленности излучателей
F (| Ф' |) = 1 cos Фг Эти зависимости позволяют каче-
ственно оценить характеристики однокольцевой антен-
ной решетки из слабонаправленных элементов Из срав-
нения кривых на рис 7 2 и 7 1 следует, что величина не-
равномерности возрастает при увеличении радиуса ре-
247
щетки и уменьшении числа и направленности элементов
Видно, что решетки из слабонаправленных элементов
не имеют таких участков резкого возрастания неравно-
мерности при некоторых z, наличие которых характерно
для решеток из ненаправленных элементов (рис 7 1)
Кроме того, величина неравномерности практически не
зависит от того, является ли N четным или нечетным
§ 72 МНОГОКОЛЬЦЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Диаграмма направленности многокольцевой решетки
Одним из недостатков однокольцевых решеток
является относительно высокий уровень боковых лепест-
ков диаграммы направленности Действительно, из
формулы (7 8) следует, что первый боковой лепесток
диаграммы решетки имеет величину порядка —8 дб (от
уровня главного лепестка) Снижение уровня боковых
лепестков в такой антенне возможно лишь за счет зна-
чительного усложнения системы возбуждения, особенно
при большом числе элементов, или за счет нарушения
круговой симметрии решетки
Уменьшить уровень боковых лепестков диаграммы
можно путем использования многокольцевых антенных
решеток, имеющих по сравнению с однокольцевыми
несколько дополнительных параметров, определяющих
диаграмму направленности Важнейшими из этих пара-
метров являются
—	относительные амплитуды излучения отдельных
колец,
—	радиусы и взаимное расположение колец,
—	число и расположение элементов в каждом кольце,
— направление лучей отдельных колец и др
В общем случае многокольцевая антенна может вы-
полняться из колец, произвольно расположенных в про-
странстве На практике чаще всего применяется плос-
кая концентрическая многокольцевая решетка Диаграм-
ма направленности такой решетки из колец, каждое из
которых состоит из большого числа эквидистантно рас-
положенных изотропных элементов, возбуждаемых син-
фазно и с одинаковой амплитудой, имеет вид
м
F(B, Ф)= £ /„/„(%,),	(7.20)
т=1
248
где Im — амплитудный коэффициент излучения каждо-
го кольца, рто выражается формулой (7 5)
Рассмотрим диаграмму направленности решетки для
следующих двух случаев
1) все 1т одинаковы;
2) коэффициенты 1т изменяются пропорционально
радиусам колец
Случай 2 соответствует равноамплитудному возбуж-
дению всех элементов решетки при их эквидистантном
расположении (по периметру колец)
В случае 1 по формуле суммирования Пуассона на-
ходим
°0 ат
f(9, ф)= J] f
/=-00 У
где р = р определяется по формуле (7 5).
Используя подстановки а — амх и v — My, получим
F (9, Ф) = £ j Jo (k$aMx) g е'2Ш^ aMdx =
/=—оо О
= м jgj0(Me'2ZM^x,
/=—оо О
где u = k$aM, ам~ радиус Af-го кольца.
В нулевом приближении
1
^(в, Ф) = ] gj0(«x)^.	(7 21)
о
В случае 2, применяя к исходному выражению
м
Л (9, Ф) = У ИФАЖ)
т=1
формулу суммирования Пуассона, получим также в нуле-
вом приближении
।
Fo (9, Ф) = f х g Jo (их) dx. (7.22)
О
249
Уравнения (7 21) и (7 22) аналогичны уравнениям Тей-
лора [4] для круглых раскрывов, если в (7 21) и (7 22)
функцию ~ заменить функцией распределения g(x), пред-
ставив ее в виде
для случая 1
dx = Х8 (Х) = 2 [Jo (pg)p xJ°	23)
Ч=о
для случая 2
dx " 8 (Х)= 2 Jj [Jo (нв))Л J° ^qX>>'	24)
4=0
где ft, удовлетворяет условию ([л9) = 0.
Подставляя значение	из уравнения (7 23) в (7 21),
найдем диаграмму направленности решетки для случая 1
<3	I
70 («) = 2 ро(Д)]г J xJ0 (lb*) Л (их) dx =
4=0	0
= 2 V гТ-^- и£^)Л(ц).	(7 25)
[7о (P-g)] (ll2 -J- [J.2)	7
4=0	4
Поскольку
11П1 _«£о(^)Л(«)	1 [/o(^)j2,
«2 - Hq	2
то
Л =	(7 26)
Как было показано Тэйлором [4], оптимальная диаграм-
ма направленности круглого раскрыва может быть
представлена в виде
К («) = cos [Л/2— А2 ,	(7 27)
где ch Л определяет уровень боковых лепестков Можно
преобразовать формулу (7 27) так, чтобы она достаточ-
но близко аппроксимировала (7 25)
Соответствующее выражение для F(u) будет иметь
вид
250
ГТ Г и? Л2 ч-(Q ч-0,5)2 7^2 I
*4' ^,^ + (^-0,5)^
Ж = 2^'----------Ъ--------------- (728)
п[-Ш1
Р=1
Из уравнений (7 25) и (7 28) могут быть вычислены
значения коэффициента Aq, необходимые для расчета
функции распределения (при расчетах обычно исполь-
зуются ЭВМ) Величина Q, входящая в формулы, опре-
деляется по методу Тейлора и Хансена [4, 5]
Функция у (л) может быть найдена при помощи урав-
нения (7 23) следующим образом
X
§ ug (и) du
У(х)=Т--------.	(7 29)
( ug (u) du
о
Интеграл в знаменателе уравнения (7 29) служит для
нормирования величины у(х), т е z/(x)=4 при х=1
Заменяя этот интеграл его выражением в виде суммы
согласно уравнению (7 23) и принимая в нем х=1,
найдем, что нормирующий знаменатель равен единице,
так что
i/(x) — 2^ [70 о’)]2 ^ud0^qu)du
q=0	о
SAg Xjj (|XgX)
[7о(р.,)]2 p,
4=0
(7 30)
Уравнение (7 30) позволяет определить радиусы ко-
лец решетки, так как в соответствии с введенной ранее
подстановкой ат = амх{ут), где ам — радиус наиболь-
шего кольца решетки Расчет х(ут) по уравнению (7 30)
может быть выполнен при помощи ЭВМ.
251
Аналогичным образом можно найти диаграмму на-
правленности решетки и функцию у(х) в случае 2, но
при этом имеют место более сложные зависимости Так,
функция у(х) имеет вид
//(%) =
(7-31)
Расчет пяти кольцевых решеток по заданному уров-
ню боковых лепестков в 25 дб дал следующие значения
величины х:
xi = 0,37226, х2=0,55211; *3 = 0,73678, *4 = 0,89993,
х5= 1,0 — в случае 1,
*1 = 0,15024, *2=0,30523, *3=0,48478, *4 = 0,73074,
*5=11,0 в случае 2
Соответствующие этим случаям диаграммы направ-
ленности приведены на рис 7 3 и 7 4 Из диаграмм сле-
дует, что расчетная амплитуда максимальных боковых
Рис 7 3 Диаграмма направленности решет-
ки из 5 колец (случай 1) при расчетном
уровне боковых лепестков—25 дб
лепестков превышает заданный уровень При расчете
решеток из большего числа колец величина боковых ле-
пестков оказывается более близкой к заданной
Из анализа расчетных формул следует, что диаграм-
мы направленности кольцевых решеток, рассчитанных
по заданному уровню боковых лепестков, могут быть
252
легко пересчитаны для решеток с другой шириной диа-
граммы направленности и с тем же уровнем боковых
лепестков, если только число излучателей N велико
Форма диаграммы при этом сохраняется, меняется
лишь масштаб углов оси абсцисс, кроме этого, требуется
еще изменить размеры решетки до необходимых для
получения заданной ширины диаграммы При малом
Рис 7 4 Диаграмма направленности решет-
ки из 5 колец (случай 2) при расчетном
уровне боковых лепестков —25 дб
числе элементов N это свойство не выполняется, так
как нельзя пренебрегать поправочными членами в вы-
ражении для диаграммы направленности внутренних
колец решетки
Антенные решетки со спадающей к краям плотностью
распределения элементов
Одной из характеристик многокольцевой антенной
решетки является плотность распределения ее элементов,
определяемая расстояниями между кольцами и между
элементами каждого кольца решетки Изменяя плот-
ность распределения элементов, можно существенным
образом изменять форму диаграммы направленности
антенны, как и в случае неэквидистантных линейных ре-
шеток (см гл 3) При этом путем уменьшения плотно-
сти распределения элементов от середины к краям так-
же можно существенно сократить общее число элемен-
тов при сохранении почти неизменной ширины главного
лепестка диаграммы направленности и заданного уров-
ня боковых лепестков.
253
Закон изменения плотности распределения излучате-
лей может быть задан различными функциями Однако
для упрощения расчетов целесообразно использовать
наиболее простые закономерности, например располагая
элементы в точках пересечения концентрических окруж-
ностей с радиусами, исходящими из их центра Плот-
ность распределения элементов такой решетки умень-
шается к краям обратно пропорционально радиусам
колец Функция распределения плотности по диаметру
решетки определяется интервалом между кольцами
Диаграмма направленности решетки равномерно воз-
бужденных изотропных излучателей может быть пред-
ставлена в виде
М N
^=MN exp {jkam [sm 6 cos (Фи — Ф)—
m~ 1
— sm 90 cos (Ф„ — Фо)]},	(7.32)
где M — число колец,
N — число элементов в одном кольце,
ат — радиус m-го кольца,
Фи = ^(/?-1),
, 2п
0О, Фо — углы, определяющие направление главного ле-
пестка
Диаграмма направленности в угломестной плоскости
(при Ф = Ф0) имеет вид
М N/2
F(u, Фо) = ^/ У] c^ [kuam со8(Фи — Фо)], (7.33)
тг=1
где	« = sin 0 — sm 60
В таблицах 7 1 и 72 приведены результаты расчета
по формуле (7 33) диаграмм направленности нескольких
вариантов решеток с М = 28 и // = 36 при Фо = О° и 5°
В таблицах 0О — ширина главного лепестка диаграм-
мы направленности по нулям, 03(М—ширина главного
лепестка на уровне 3 дб, ат выражено в долях Л.
254
ТАБЛИЦА 7 t
Номер варианта	Угол	£0 2	2	Относительный уровень боковых лепестков дб		
					1г=«г=1,707	1,707С«С2
	0	0,030	0,011	—22,6	— 14,9	—15,4
1	5	0,030	0,011	—24,0	— 14,3	—18,2
	0	0,055	0,012	— 19,8	— 18,0	—15,4
z	5	0,057	0,018	—25,2	—24,6	— 19,5
3	0	0,060	0,010	—20,0	—14,4	— 16,4
4	0	0,061	0,011	—22,6	—20,3	—20,2
	5	0,061	0,012	—25,7	—23 3	— 17,3
	0	0,059	0,012	—23,4	—23,4	Паразитный максимум
5	5	0,059	0,012	—24,1	Не рассчитывалось	
Радиус первого кольца решетки во всех рассчитан-
ных вариантах выбран равным трем длинам волн, исхо-
дя из условия обеспечения минимального интервала
между элементами внутреннего кольца, равного полови-
не длины волны
В варианте 1 решетка имела одинаковые интервалы
между всеми соседними кольцами (для сравнения укажем,
что такая же решетка с расстояниями между всеми из-
лучателями, равными 2/2, имеет = 0,022,	0,009,
уровень первого бокового лепестка —17,6 дб, общее
число элементов решетки около 10000)
В варианте 2 радиусы колец выбирались, исходя из
условия изменения плотности распределения элементов
решетки в соответствии с законом распределения ампли-
туд в круглом раскрыве по Тейлору [4] для расчетного
уровня боковых лепестков —35 дб При этом изменение
1
плотности по закону ~, определяемое конфигурацией
решетки, не учитывалось. Вариант 3 соответствует тому
же закону распределения амплитуд, что и вариант 2, но
с учетом спадания плотности распределения элементов
пропорционально^ •
Расчет показал, что уровень боковых лепестков зна-
чительно превышает заданный (см табл 7 1), несколько
лучшее совпадение наблюдается при заданном уровне
255
ТАБЛИЦА 72
Номер вариан- та	«1	а3	«3	«т	«5	а.	а,
2,4	3,00	3,53	4,06	4,591	5,13	5,68	6,24
3	3,00	4,48	5,60	6,65	7,56	8,47	9,31
«13
ав
ап
«19
Номер
вариан-
та
(J-q
«ю
«к
2,4
3
6,81
10,08
7,39
10,78
7,98
11,51
8,58
12,25
9,19
12,99
9,81
13,69
10,45
14,42
Номер вариан- та	«15	«18	«17	«18	«19	«ДО	«91
2,4	11,12	11,83	12,58	13,38	14,23	15,40	16,11
3	15,15	15,90	16,69	17,50	18,31	19,18	20,09
Номер вариан- та	«99	«93	«94	«Д5	«98	«97	«98
2,4	17,15	18,34	19,66	21,21	23,04	25,20	28,00
3	21,07	22,12	23,17	24,36	25,55	26,85	28,00
боковых лепестков —30 дб Из расчета следует также,
что общий вид диаграмм направленности для Фо=О° и
Фо = 5° в области дальних боковых лепестков имеет су-
щественные различия Для уменьшения зависимости
диаграмм от угла Фо была рассчитана решетка со спи-
ральными ветвями. В этой решетке каждое последующее
кольцо сдвигается относительно предыдущего на угол
ра, диаграмма направленности решетки рассчитывается
по формуле
М N/2
F (и, Фо) = ~	j cos \kuam cos (Фп -f- Фт — Фо)], (7.34)
/л=1 П—\
где Фт=/пр.
256
Вариант 4 расчета соответствует решетке, аналогич-
ной варианту 2, но при />=2,5° Видно, что в этом случае
различие в диаграммах при Фо = 0°, и Фо=5° меньше и
общий средний уровень боковых лепестков является бо-
лее постоянным Еще лучшие данные имеют место при
flOV
р= (2§ ) (уровень боковых лепестков не превышает
—21,7 дб).
Расчет показал, что применение многокольцевых ан-
тенных решеток со спадающей к краям плотностью рас-
пределения элементов позволяет уменьшить количество
элементов на 90% и более по сравнению с аналогичны-
ми решетками, имеющими постоянную плотность рас-
пределения Уменьшение количества элементов, естест-
венно, приводит к пропорциональному уменьшению уси-
ления антенны.
Общим недостатком кольцевых антенных решеток
является трудность фазирования элементов решетки при
качании луча Один из путей упрощения управления лу-
чом антенны заключается в условном совмещении коль-
цевой антенной решетки с прямоугольной эквидистант-
ной двумерной решеткой, у которой расстояния между
Л
элементами равны у , с последующей проекцией эле-
ментов кольцевой решетки на ближайшие элементы
прямоугольной решетки Управление лучом кольцевой
решетки производится так же, как и в упомянутой пря-
моугольной двумерной решетке.
В табл 7.1 (вариант 5) приведены данные по диа-
граммам направленности прямоугольной решетки, полу-
ченной из кольцевой решетки со спиральными ветвями
/10\°
при р~(28) ’ 34 = 28, У = 36 и расчетном уровне бо-
ковых лепестков —35 дб, для Фо = 0° и Фо = 5°.
§ 73 ОДНОКОЛЬЦЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
АКСИАЛЬНЫХ ВИБРАТОРОВ
Приведенные выше формулы для расчета кольцевых
антенных решеток не учитывают взаимодействия эле*
ментов Однако зачастую это взаимодействие является
довольно существенным, особенно при использовании
слабонаправленных излучателей В этих случаях необ-
17—2007	257
ходимо рассчитывать токи в элементах и диаграммы
направленности решетки с учетом этих взаимодействий
Ниже приводится методика такого расчета [6, 7, 8, 9]
решеток аксиальных вибраторов
Расчет однокольцевой решетки аксиальных вибраторов
с учетом их взаимодействия
Общий вид однокольцевой решетки аксиальных виб-
раторов показан на рис 7 5 При дальнейших расчетах
используется цилиндрическая система координат, ось z
Рис 7 5 Однокольцевая решетка аксиальных
вибраторов
которой совпадает с осью одного из диполей решетки,
а плоскость z — О проходит через центры всех дипо-
лей [6]
_	2л _____ ,
При расчете принимается, что -у-	1 (а — радиус
диполя) и токи имеют только г-компоненту
Если вибраторы решетки возбуждаются напряжениями
Vi (где 1 < i < т — индекс элемента решетки), то токи
в вибраторах могут быть определены из следующей си-
стемы совместных интегральных уравнений
—Л
т-1
2
т~\
2
е	• 4л -у
n----dz = — l—- A
i	4
л
(7.35)
253
где ri = y —>
Ст — постоянный коэффициент;
R™ —г)2 + ^г;
dmi— расстояние между г-м и т-м. элементами (при
i = mRmn — yr (z— z)2-|-a2);
z— координата, отсчитываемая на оси вибратора,
z— координата на его поверхности,
-^-=ф при z = 8, где 9 — скалярный потенциал
Пределы суммирования в уравнении (7 35) соответ-
ствуют нечетному т
Решение системы уравнений (7 35), в общем случае
весьма сложное, сильно упрощается, если вибраторы
расположены по кольцу эквидистантно и находятся
в одинаковой среде Тогда любое Уг может быть пред-
ставлено в виде суммы п компонент вида
2пш
где п — целое число,
ущ) — постоянная величина
При этом токи в вибраторах являются суммой ком-
понент вида
2-rczzz	2itni
Й = й е = /<"> Г>Й е ~.	(7 36)
где /(л> (z)— комплексная величина, не зависящая от г.
Учитывая это, уравнение (7 35) можно преобразовать
к виду
л
j /'?) (z) pw (2, 2) dz = — J f C^’cos kz 4- sin k |2|) ,
ft
(7 37)
17*	259
где
т~1
2	2itzn
P(n)(z,z) = е
I— m—1
_ г-
(га = 0,1, . , гаг).
При заданных Уг амплитуды V<n) могут быть найдены
по формуле
т	2ttni
v{n}==^^iv^~1^r'	(7 38)
1—1
Интегральные уравнения вида (7 37) для (z) неза-
висимы между собой и решаются отдельно известными
из теории вибраторов методами Суммы их решений дают
истинные токи на вибраторах решетки.
Уравнение (7 37) может быть решено, например,
обычным методом последовательных приближений [10],
который вкратце состоит в следующем Сначала в левой
части уравнения (7 37) выделяется главная часть,
остальные (поправочные) слагаемые (также содержащие
неизвестный ток) переносятся в правую часть Неиз-
вестный ток записывается в виде ряда последователь-
ных приближений Начальная (нулевая) аппроксимация
тока находится из уравнения, в котором отброшены по-
правочные члены Поправка первого порядка находится
из уравнения, в правой части которого ток заменен его
нулевым приближением, затем, повторяя процесс, мож-
но получить поправки второго и более высоких поряд-
ков
Величина /л)(0), найденная из уравнения (7.37), пред-
ставляет собой токи на входных клеммах вибраторов
Соответствующее входное сопротивление вибратора
равно
V(n)
Z(n) = _LLL.
В зависимости от порядка приближения для тока
определяется и порядок приближения для сопротивле-
ния Z<n).
260
Определив указанным способом компоненты /<">
и Z<”>, найдем напряжение, ток и входное сопротивление
t-ro вибратора по формулам
2 it/г I
2-it/zz
/(и) 2(») е т
т— 1
—
£	/<п’е т ,	(7 40)
2-nl
I т
IPWe
(7 41)
Диаграмма направленности кольцевой решетки
аксиальных вибраторов Синтез решетки по заданной
диаграмме
При определении диаграммы направленности решет-
ки используется сферическая система координат, нача-
ло которой совпадает с центром кольца Сначала рассчи-
1ынаются диаграммы направленности для компонент
/(,,)(z), истинную диаграмму решетки получим методом
iуиерпозиции.
Векторный потенциал поля, создаваемого током
н 1-тл элементе решетки, с учетом (7 36) имеет вид
, h
а (с 6, ф)=—f ?1в)йх
-А
т—1
. — д — г! /	gIn 0 с05 /ф _ 'j 1
Х& Sdz V е I т	(7.42)
I де р — радиус решетки.
261
Напряженность поля равна
Ев(г, 0, Ф) =— ]ыА№ = — ]mAz sin 0.
Интеграл в выражении (7 42) представляет собой диа-
грамму направленности вибратора с распределением тока
Л	_
= 4 р(«’> (Г) sin 9 е/Аг s |п 8 dz.
—л
При ~ > 1 f(n> (z) = sin& (/г — | z I) и
p cos (fe/г cos 9)— cos kh	.o.
=---------sTn6-------	<7 43)
для всех n, т. e диаграмма такая же, как и для оди-
ночного вибратора Аппроксимация (7 43) достаточно
точна; отклонения от нее наблюдаются только в области,
где значение электрического поля Е (9, Ф) невелико
Сумма в формуле (7.42), как было показано выше,
равна
m—1
2	Г Zitnl .	, л	2wt\1
--- -Ь sin 9 cos I Ф-
е L т	\ т И =
т—1
=т eln*Jn (k? sin 0) +	[/(»?-") е~,{тр-п) ФХ
p=i
XW#psm 9) -h(rop+n) el(mp+n^Jmp+n (/ср sin 9)]
Функциями Бесселя высших порядков можно пренеб-
речь, если выполняются условия
т>&р-|-л4-3.
Тогда
Е™ (г, 9, Ф) = / ^ т!^	F(;> (9) /("»e'"4 (k? sm 6)
262
Таким образом, диаграмма Направленности, обуслов-
ленная одиночным током /г, выражается формулой
F(") (% ф) == /»/(») Jn (kp sin 6) е"гФР(/г) (0),
а диаграмма направленности всей решетки будет
т—1
F (0, Ф)= £ !niWn (kp sin 6)е"гФ^'г)(0). (744)
т—1
/г=------------—
Аппроксимируя диаграмму направленности вибратора
функцией (7 43), приведем формулу (7.44) к виду
т—I
F (0, Ф) = 5г(0)	/”/(п)А(^р sin 6) е//гф. (7 45)
Синтез кольцевой антенной решетки аксиальных ви-
браторов может быть произведен следующим образом
Пусть под некоторым углом 0 задана диаграмма решетки
вида 5(Ф) Разложим ее в ряд Фурье
Г(Ф)= Л„е"гФ,	(7 46)
л=—00
где
Л = j Р(Ф)е-"гФ (/ф.
-—тс
Сохраним в разложении (7 46) минимальное число чле-
нов, достаточное для аппроксимации F (Ф)
N
5(Ф)= £ Лпе"гФ
ti=-N
J 1риравнивая N и т~1 , найдем требуемое
ментов решетки m = 2N-j-l. Компоненты
определим из равенства
/<п) = ---^(п)---.
jnJn(kf sin 9)
число эле-
/(«) токов
(7 47)
263
Величины /г, Vt и 2, находятся по значениям Лп) при
помощи уравнений (7 39), (7 40), (7 41),
Согласно изложенной методике синтеза была рас-
считана кольцевая решетка с заданным уровнем боко-
вых лепестков —20 дб и шириной диаграммы направ-
ленности 70°
Расчет по методу Дюамеля [11] с использованием по-
линома Чебышева привел к следующему выражению
для Р(Ф)
Р(Ф) =2,70+4,5 cos Ф + 2,8 cos 2Ф1,
откуда ,4о=2,70, Л]=Л_1 = 2,25, Л2=Л_2=1,4
Л' было взято равным 2, при этом
m = 5, kp = N = 2, р = 0,318
Первый поправочный член
/т-г(2) =Л(2) =0,129
не очень мал, и им не следует пренебрегать, целесооб-
разно увеличить т до 6, при этом отбрасываемый член
/4(2) =0,034 будет мал.
Пассивные кольцевые антенные решетки аксиальных
вибраторов, возбуждаемые одним элементом
К недостаткам кольцевых антенных решеток вибра-
торных излучателей следует отнести необходимость ис-
пользования сложной системы возбуждения и согласо-
вания вибраторов В некоторых случаях, когда тре-
бования к диаграммам направленности решетки не
являются особо жесткими, можно упростить фидерный
тракт, используя пассивные решетки, возбуждаемые од-
ним активным элементом [9].
Рассмотрим симметричную однокольцевую антенную
решетку из щ вибраторов (рис 7 5) Пренебрегая по-
правочными членами, запишем диаграмму направлен-
ности решетки в соответствии с формулой (7 45) в виде
т—1
' 2 '
F(0, Ф)= у] jnVW_/n(2)cos«®, (7 48)
т—1
/г-	—
где z = £psin9.
264
Если в решетке возбуждается только элемент t = 1
напряжения в уравнении (7 48) будут равны
1 ,,	,	т
— V1 при 1 = 1 и 1 = -^,
2 ,7
— Vj при всех других г,
где Vj — напряжение возбуждения активного элемента
Подставляя эти значения в уравнение (7 48), получим
F (О,
Ф) = УХ
tn п	COS 77. Ф
(7 49)
По формуле (7 49) была рассчитана шестиэлемент-
пая кольцевая решетка, возбужденная одним вибрато-
ром, при 1,5<&р<3 Согласно расчетам ширина диа-
граммы направленности составляла около 80°, однако
диаграмма имела большой задний лепесток Улучшить
форму диаграммы оказалось возможным путем добав-
ления пассивного элемента в центре круга решетки
Уравнения для токов в излучателях такой решетки име-
ют вид
(7 50)
(7 51)
где ZCL— входное сопротивление центрального эле-
мента,
Zm—сопротивление, наведенное элементом кольца
на центральном элементе,
1С — ток в центральном элементе
Подстановка (7 50) в уравнение (7 38) позволяет
установить, что добавление центрального элемента влия-
ет только на Z0), которое становится равным ZW,
Z2
Zf1)' = Z(1)--
265
Другие компоненты сопротивления не изменяются
С учетом влияния излучения центрального элемента
и изменения компоненты Z(I> сопротивления диаграмма
направленности решетки примет вид
/(0, Ф) = У1Л(6)[^[л(г)
т/2
+ 2^1^£>cos»®j.
(7 52)
где Fi(ft') — диаграмма направленности одиночного ви-
братора
Из формулы (7 52) следует, что диаграмма направ-
ленности состоит из направленного (выражение под зна-
ком суммы) и ненаправленного членов Диаграмма на-
правленности решетки может регулироваться путем из-
менения сопротивления Zcc, которое влияет только на
ненаправленную компоненту диаграммы Если предста-
вить это сопротивление в виде суммы входного и реак-
тивного настроечного сопротивлений
zcc=zoo+/x2,
то изменение диаграммы направленности решетки мо-
жет быть достигнуто только подбором величины этого
настроечного сопротивления
Расчет шестиэлементной решетки четвертьволновых
вибраторов, расположенных перпендикулярно плоскости
земли, показал, что величина настроечного реактивного
сопротивления, оптимальная с точки зрения наиболь-
шего подавления заднего лепестка, почти совпадает
с величиной, необходимой для получения максимального
усиления
Пассивная антенная решетка, аналогичная описан-
ной выше, может быть применена также для получения
ненаправленной азимутальной плоскости диаграммы,
имеющей нуль под некоторым заданным углом ме-
ста [7] В этом случае активным элементом решетки
является центральный вибратор Диаграмма направлен-
ности решетки (при отбрасываний поправочных членов)
имеет вид
Е(0, ®) = /cFu + m/^J0^sin(Q==
= /Лс[1+^^4(?3.пв)],
(7 53)
где Ic — ток в активном элементе,
1Р — ток в пассивном элементе,
Fic — диаграмма направленности активного элемента,
FiP — диаграмма пассивного элемента,
Если действующие высоты активного и пассивных
вибраторов близки, отношение FiPIFic является чисто ве-
щественным и почти равно единице.
Уравнение (7 53) показывает, что для получения нуля
диаграммы под некоторым углом места 0п необходимо,
чтобы отношение 7С/7Р было вещественным числом.
Отношение токов можно получить, решая систему
уравнений
V с — 7CZC с -j— tnIpZia,	)
o=zez10+/H0z+zL), f (7’54)
где 0Z=Zn+Zi2+' . . +Zim — входное сопротивление
вибратора кольцевой решетки в ^случае синфазного
(возбуждения,
(Znm— взаимное сопротивление элементов п и tri);
Vt— напряжение на активном вибраторе,
ZL — сопротивление нагрузки пассивного вибратора.
Из уравнений (7 54) следует
гу __ VС    ГГ | ml Р „
-- т ---- ^ССД т
*С	1 с
Л______
I р	Z1C
Для уменьшения активных потерь следует взять ZL
чисто мнимым Тогда
1С __ oR +1 (о* + XL)
Ip	Z 1с
267
Расчеты показывают, что величина этого отношения
может быть почти вещественной при р = 0,4Х Направ-
ление (по углу места), в котором должен быть получен
нуль, легко изменяется путем варьирования XL или вы-1
соты пассивных вибраторов
Кольцевые антенные решетки аксиальных вибраторов
с электрическим качанием луча
Кольцевые антенные решетки часто употребляются
для качания диаграммы направленности в пределах ази-
мутальных углов от 0°до 360° Очевидно, что в симмет-
ричных кольцевых антенных решетках может быть от-
носительно просто осуществлено ступенчатое качание
2п
диаграммы на угол рад (п— целое число, т— чи-
сло элементов решетки) путем простого последователь-
ного переключения элементов управления Осуществить
плавное вращение диаграммы направленности обычно
намного сложнее, так как в этом случае необходимо
обеспечить непрерывное изменение фаз (а в некоторых
случаях и амплитуд) токов в излучателях по определен-
ному закону с периодом, равным периоду качания
Однако задача обеспечения плавного качания может
быть существенно упрощена путем рационального по-
строения антенной решетки и системы управления излу-
чателями Покажем это на примере однокольцевой ре-
шетки аксиальных вибраторов (рис 7 5) [8]
Пусть все вибраторы этой решетки идентичны и рав-
номерно расположены по окружности Легко установить,
что входные сопротивления всех излучателей при равен-
стве токов в них равны между собой Зададим токи
в форме
/(л)=/(”)cos f-ш —(7 55)
г	I т	j
где Фо — направление оси главного лепестка диаграммы
направленности решетки,
п— целое положительное число
Если величины т и п выбраны так, Пто т — п >
> у р sin о, то можно пренебречь поправочными членами
268
и записать выражение дЛя диаграммы направленности
решетки в виде
F(n> =	(г) cos п (Ф — Фо), (7.56)
где г sin6 (для простоты множитель диаграммы
направленности одиночного элемента опущен)
Из формулы (7 56) следует, что направление макси-
мума диаграммы решетки можно изменять, меняя толь-
ко амплитуду токов в излучателях, т е изменяя Фо
в выражении (7 56) При этом входные сопротивления
вибраторов не зависят от Фо Действительно, если при-
ложить к клеммам р-го вибратора напряжение Ип> та-
кое, чтобы ток в нем был равен
=	COS С—-пр — «Фо\
р	\т г ° г
и подставить в
(7 55) i = q -|- р, то
г-
vw= J, /«Z„=
т
Ч=~2
т
т
2
/(") COS	— р —
\ т ' т	0
— Цп) COS
Т-1
S cos^^/c
т
ч=-~2
Отсюда следует, что
у(«)____
р	/(«)
= £cos^Z0?
р т
Ч = ~2
Таким образом, можно производить плавное
диаграммы направленности кольцевой решетки,
амплитуду токов в излучателях (например, при
качание
изменяя
помощи
269
управляемых усилителей) в соответствии с формулой
(7 55) Так, для решетки с диаграммой направленности
вида cos (Ф—Фо) из (7 55) и (7 56) было найдено
/'^/(ЧсоэФ.,,
/(|' =— /(^СОэФо, /(1) = — ДРвшФ»
Качание луча в такой решетке можно производить
при помощи двух управляемых усилителей, включенных,
как показано на рис, 7 6
cos <PotiJ‘‘ii
-cor
nn<PoeJut
-SlD^oP^
Рис 7 6 Система питания четырехэлемент-
ной однокольцевой решетки аксиальных
вибраторов с качанием луча
Для получения более узких диаграмм направленно-
сти целесообразно использовать решетку в виде кон-
центрических колец, одиночный вибратор в центре та-
кой решетки служит для подавления заднего лепестка
Диаграмма направленности многокольцевой решетки
представляет собой сумму диаграмм отдельных колец.
Если диаметры 2рп колец выбрать так, чтобы zn =
=^2^/г, /г = 1, 2, 3, . , то диаграмма направленно-
сти всей решетки будет иметь вид
F (9, Ф) = /<») Д-/Л1)/, (Z1) cos (Ф — Фо) 4-
4-/2/(2Ц(га)соз2(Ф- Ф0)4-- • •
Расчет каждого кольца выполняется так же, как
и в случае п = 1; если принять т=Лп, то токи в ви-
браторах будут равны
/<«) —дп> fcos cos/z®04~sin-^-ism/z®0
270
и для каждого кольца потребуется только по два управ-
ляемых усилителя, а общее число усилителей окажется
минимальным В табл 7 3 приведены некоторые данные
многокольцевых решеток, рассчитанных на использова-
ние минимального числа управляемых усилителей, при
заданном уровне боковых лепестков —20 дб
ТАБЛИЦА 7 3
Количест- во колец	Количест- во эле- ментов	Количест- во усили- телей	Диаметр (X)	Ширина луча на уровне (—20 дб), град
1	5	3	0,318	124
2	13	5	0,636	74
3	25	7	0,955	56
4	41	9	1,272	39,1
5	61	11	1,59	36
6	85	13	1,91	26,3
Практически в многокольцевых антенных решетках
вибраторов из-за связи между излучателями различных
колец входное сопротивление вибраторов становится
зависимым от Фо, однако величина этой зависимости
в рассчитанных вариантах решеток была невелика
Многокольцевая антенная решетка может быть вы-
полнена также путем соосного размещения отдельных
колец одинакового радиуса (в несколько этажей) При
этом связь между кольцами будет очень мала, но зато
могут появиться большие боковые лепестки в угломест-
ной плоскости
Другой способ осуществления плавного качания
в приемных однокольцевых антенных решетках [11] за-
ключается в использовании на выходах вибраторов
вспомогательных модуляторов
Если в такой системе осуществить последовательный
сдвиг напряжения модуляции от элемента к элементу на
Т /	2тс
величину ( где m—число элементов решетки, Тs—---------
frl I	(Oe
период качания^, а затем произвести суммирование и де-
тектирование сигналов, то при достаточной глубине мо-
дуляции будет происходить качание луча приемной
антенны с частотой со^, а форма огибающей сигнала на
271
выходе детектора повторит диаграмму направленности
решетки (максимум огибающей имеет место при совпа-
дении максимума главного лепестка с направлением
прихода сигнала)
Схемы с обработкой сигнала могут быть использо-
ваны также для уменьшения уровня боковых лепестков
однокольцевой антенной решетки В одной из таких
схем суммарный сигнал на выходе решетки делится на
три части, затем при помощи линий задержки (с по-
стоянными времени Ti и тг) производится разделение
составляющих сигнала во времени, после чего боковые
составляющие ослабляются (коэффициенты ослабления
равны соответственно ах и а2) и суммируются Состав-
ляющие сигнала на входе суммирующего устройства мо-
гут быть записаны в виде Д(Ф), а2А>(Ф—wsT2),
а]£>(ф +<osTi) При надлежащем выборе величин Ti, т2,
а\ и а2 уровень боковых лепестков на выходе суммирую-
щего устройства может быть значительно уменьшен
В другой схеме сигнал делится на две составляющие,
затем одна из них задерживается и умножается на дру-
гую, так что сигнал на выходе умножителя имеет вид
О^Ф D ^Ф—С помощью этой схемы произ-
водится также сужение главного лепестка диаграммы на-
правленности
§74 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КОЛЬЦЕВЫЕ РЕШЕТКИ
Антенные решетки с кольцами в форме окружностей
могут рассматриваться как частный случай эллиптиче-
ских антенных решеток Расчет эллиптических решеток
сравнительно сложен, поэтому представляет интерес
методика [12J эквивалентного преобразования эллипти-
ческих антенных решеток в круговые и наоборот, позво-
ляющая использовать при расчете эллиптических реше-
ток известные соотношения для круговых решеток, она
может быть также использована для расчета круговых
решеток с неравномерно возбужденными элементами
В основу методики положены формулы эквивалент-
ности антенных решеток, определяемые следующим
образом
Пусть на некоторой поверхности задана совокуп-
ность п излучающих элементов, образующих решетку
272
Диаграмма направленности решетки выражается фор-
мулой
п
/=(*) = £
i
ai&
где аг — ток г-го элемента;
rt — радиус-вектор, определяющий положение г-го
элемента,
к — радиус-векгор в направлении наблюдения (rt и
к заданы в матричной форме);
Т — оператор транспонирования.
Если произвести преобразование системы координат
таким образом, что
г\ = Агг,
k' = (A-1)rk
(7.57)
(где А — неединичная квадратная матрица, А-1 — обрат-
ная ей матрица), то скалярные произведения krrt и
к/тг'г одинаковы, т. е
к'гг'г= кггг	(7 58)
и соответственно
F(k)=F(k').	(7 59)
Формулы эквивалентности (7 58), (7.59) показывают,
что при линейном преобразовании координат антенных
решеток имеет место постоянство их диаграмм направ-
ленности (с учетом преобразования также и в плоскости
наблюдения).
Применим формулы эквивалентности к эллиптиче-
ским и круговым антенным решеткам
Пусть положительный радиус-вектор элемента i
эллиптической решетки (рис 7 7) задан в форме
где anb — соответственно большая и малая полуоси
эллипса
18-2007	273
Рис 7 7 Эквивалентное преобразование эллиптических и круговых
антенных решеток:
а— плоскость решетки, б — плоскость поля, в — элемент эллиптической ре-
шетки с координатами хгу{ (или гг, Ф|) трансформируется в элемент кру-
говой решетки с координатами х'гу'г (а, Ф\) Н таким же ТОКОМ
а — точка наблюдения (и, v), для эллиптической решетки трансформируется
в точку наблюдения («', v') для круговой решетки
Вектор к может быть записан в форме
k = kn
где u = sin6cos®, n==sin6sinO, =	0 и Ф— сфе-
рические координаты точки в дальней зоне
Тогда эллиптическая решетка может быть преобра-
зована в круговую радиусом а путем подстановки в фор-
мулы (7 57) матрицы вида
А= » А ’ =
0 т J
где z =
(7 60)
274
При помощи матрицы (7 60) можно также преобразо-
вать круг u2-j-o2 = sm29 в плоскости поля наблюдения
(н, и) в эллипс (и')2(w')2 = sin2 9 в плоскости преобра-
зованного поля наблюдения.
Для полученной указанным преобразованием круговой
антенной решетки можно записать
Ф\ = arctg arctg tg Фг),
(7 61)
Ф'= arctg Г= arctg (Hg®),	(7.62)
где Ф\ определяет положение элемента в
решетке.
круговой
оС
100
1Z0
1Ь0
160
100
180 160 1W 1Z0 100 Ф
Рис 7 8 Графики эквивалентного преобразования эл-
липтических и круговых решеток при т=3, 7, 10
На рис. 7 8 эти преобразования даны в виде графи-
ков для т = 3, 7 и 10 Угол а элемента круговой решетки
(а=ф'г) преобразуется в угол Ф = Фг элемента эллип-
тической решетки, и соответственно угол наблюдения
|==ф' круговой решетки — в угол Ф эллиптической ре-
шетки (см эскиз справа).
Значениям 0< Ф<90° на шкале абсцисс рис 7 8 со-
ответствуют значения 0<а<90° и 0<^<90|° на шкале
ординат, значениям 90°<Ф<180° соответствуют 90°<
<а<180° и 90°<В<180°.
18*	275
Диаграмма направленности эллиптической решетки
в общем случае выражаетя формулой
F (0, Ф) = Г8^Г { 5е^', С°ЗФ) 4m(/f, chH)< (й\ /)+
т I мт\п >
+  Som{h^°s Ф) J (h', ch И1) а° (h', /),	(7.63)
где Sem, SOm, Jem, /Ofn —угловые и радиальные функции
Матье порядка т,
Мет и м°т ~ нормирующие делители для Sem и SOm ,
ает и а°т — коэффициенты Фурье функции I (v), опре-
деляющей распределение тока в элементах решетки с уче-
том величин SP и So ;
ет °т’
|Л{ = |Л = const,
11 f 2tzc\ д
h' — I -у-) sm 6;
V A j
c — расстояние между фокусами эллйпса;
6, Ф — сферические координаты точки в дальней зо-
не [11].
Путем применения формул эквивалентности уравне-
ние (7 63) приводится к виду
F (0, Ф) = У 8m jmjm (да) ybm cos т Ф ст sin мФ], (7 64)
т
где 8га = 2 для тп = 1, 2, и Во— 1;
/mf®) — функция Бесселя,
_ 2П« g.n g cog ф ф,
A
Ф' — arctg(HgO),
И коэффициенты ряда Фурье от функции
тока I.
Таким образом, выражение для диаграммы направ-
ленности эллиптической решетки практически не отли-
чается от выражения для однокольцевой круговой ре-
276
шетки, и к нему (с учетом использованного преобразо-
вания) применимы все соотношения, полученные для
однокольцевой решетки Так, для диаграммы направ-
ленности эллиптической решетки равновозбужденных
изотропных излучателей, максимум которой ориентиро-
ван в направлении 60, Фо, можно записать
N
F (и, ехр [/w cos (Ф' — Ф'г)],	(7 65)
i=i
где
Ф' = arctg	
Ф\ = arctg (т tgФt),
Ф, = arctg
i
w = ka a [(« — uoy -J- F (v — y0)2]2 *
Если элементы эквивалентной круговой решетки распо-
г 2те1
ложены равномерно, т. е. Ф\ = —, то
ОО
F (и, у) = NJ0 (да) -J- 2АГ {£ (—l)m(—	(да) cos т^Ф'}
ги=1
или при Соответствующем выборе N и w
F{u, v)sz NJ0(w).
Следует, однако, отметить, что круговой решетке рав-
номерно расположенных элементов соответствует экви-
валентная эллиптическая решетка с неравномерным
расположением элементов (так называемая «равносекто-
риальная» эллиптическая решетка, в которой радиусы,
проведенные из центра эллипса к элементам решетки,
делят эллипс на секторы равной площади) И наоборот,
эллиптической решетке с равноудаленными друг от друга
элементами соответствует круговая решетка с неравно-
мерным расположением элементов
Частным случаем эллиптической решетки (при ^ = 0)
является линейная решетка, расстояния между элемен-
277
тами которой изменяются по косинусоидальному закону
Диаграмма направленности такой решетки имеет вид
F(u, v) =NJo[koa(u—ио)]
Для эллиптической решетки с неравномерно возбуж-
денными элементами выражение для диаграммы направ-
ленности может быть получено методом симметричных
компонент В этом случае ток 1г каждого элемента пред-
ставляется в виде следующей суммы токов
N—l	N—1
Л =	/(s) exp (;s	7<s> exp (/вФ'Д
5=0	5=0
где /<°>,	, М-1) — соответственно нулевая, первая
и т д компоненты тока Ц
При подстановке этих значений в уравнение (7 64)
формула для диаграммы направленности приобретает
вид
N—1
F (9, Ф) = £ /<8Ч (w) expps (Ф' + 4г)] +
5=0
/V—1 оо
+S/(s) S К+8 ехр [/(w+s) +т) ]+
5=0	/ = 1
(o’) exp [ — j (IN — s) (ф' — 4)]}’ (7 66)
Из уравнения следует, что эквивалентная круговая
решетка неравновозбужденных элементов может быть
представлена как сумма совмещенных круговых ре-
шеток, в каждой из которых амплитуда токов элемен-
2ns
тов № постоянна, а фаза нарастает на величину
Во многих случаях, когда достаточно велико, так
что N—s > w, а /<в)=0, начиная с некоторого значения
s>S, формула (7 66) может быть представлена ее пер-
вым членом
s
, F (и, v) = J /<S)JS (ay)expps +	(7 67)
5=0
278
Сходным методом рассчитываются диаграммы на-
правленности эллиптических (или круговых) решеток,
оптимальных в смысле Дольф — Чебышева
Пусть амплитуды токов в элементах эквивалентной
круговой решетки заданы в форме
N
/ (Ф'г) =£ /п C0S
лг=О
Тогда диаграмма направленности решетки имеет вид
N
F (6', Ф') Ап соэпФ',	(7 68)
где
А-п — IJп (^0 d Sin ® )•
Производя в уравнении (7.68) подстановку г=а cos Ф'-j—р,
AZ
приведем его к полиному Чебышева TAr(z)=^J CNn cos пФ'
/г=0
Параметры аир связаны с уровнем боковых лепестков R
и положением первого нуля диаграммы направленности Ф\
соотношениями.
а = 4’(го+1)>
z0 = ch arcti 1 = T2cos
(7 69)
-]-1—cos Ф\ (1cos Ф\) 1
J	)
Анализируя выражение для диаграммы направлен-
ности, легко найти, что оптимальным в смысле Дольф —
Чебышева является только сечение диаграммы поверх-
ностью, заданной уравнением
In = CNn [/„(^asinS')]-1	(7 70)
Применительно к эллиптической решетке эта поверх-
ность представляет собой конус с вершиной в начале
координат, заданный линией пересечения эллиптического
цилиндра со сферой.
279
§ 75 СФЕРИЧЕСКИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Достоинством сферических антенных решеток (пред-
ставляющих собой систему излучателей, расположенных
на поверхности сферы) является возможность излучения
в любом 'направлении Это их 'свойство можно использо-
вать при создании антенных систем для обзора про-
странства в широких телесных углах [13] Расчет диа-
грамм направленности сферических антенных решеток
Рис 7 9 Координатная система и основные углы, ис-
пользуемые при расчете сферических антенных решеток
упрощается, если допустить симметрию диаграмм на-
правленности всех излучателей относительно радиуса,
проходящего через центр сферы и центр каждого дан-
ного излучателя Примем также, что все излучатели
одинаково поляризованы относительно меридианальных
линий сферы, а перекрестная поляризация несуществен-
на (в случае необходимости перекрестная поляризация
может быть вычислена по методике, приведенной ниже)
Общий вид сферической антенной решетки приведен
на рис 7 9
Пусть рг — некоторая точка в дальней зоне излуче-
ния антенны Поле излучения решетки в указанном на-
правлении дано уравнением
<?
Рг== У11	(£fer) ехр (/фйг),	(7.71)
i=i
280
где q — количество элементов сферической антенной
решетки,
ak— комплексная амплитуда тока возбуждения k-ro
излучателя,
/(%hr)—комплексное число, определяемое диаграммой
направленности излучателя,
—фазовый сдвиг, определяемый положением k-ro
излучателя на сфере
О-
Фаг = ^R (1 - COsSfer)
Здесь R— радиус сферы; — угол между линиями,
соединяющими центр сферы с k-м излучателем и с на-
правлением на точку рг
Перемещая точку рг в той или иной плоскости, мож-
но при помощи уравнения (7 71) найти диаграмму на-
правленности сферической решетки в этой плоскости
Несмотря на внешнее сходство выражения (7 71)
с формулой для поля в дальней зоне обычной линейной
решетки, между ними существует качественная разница,
определяемая тем, что фйГ и 7(^аг) являются более слож-
ными функциями угла Вследствие этого пока что
диаграмма направленности сферической решетки не
выражена в виде простых функций и при расчете ха-
рактеристик сферической решетки была использована
общая формула (7 71) Положение излучателей на сфере
и положение опорной точки (т е точки пересечения
луча, проходящего из центра сферы в точку рг, с поверх-
ностью сферы) задается при помощи ^направляющих
углов а, 0 и у, соответствующих радиус-векторов
(см рис 7-9), удовлетворяющих соотношениям
0 = Т, sin 9 cos Ф = cos a, sin 9 sin Ф = cos р.
Угол может быть найден по формуле
COS £fer=COS OfCOS Uh + COS 0rCOS Pft+cosyrcos ya,
где as, Рй, yft и ar, pr, yr — соответственно углы, опреде-
ляющие положение k-ro излучателя и опорной точки
Если сферическая решетка должна иметь направ-
ленную диатрамму с максимумом, заданным углами ав,
281
f!B й ув, Ёеличийа tih выбирается из уСЛовйя обесйечёний
синфазносги полей всех элементов в указанном направ-
лении, так что
ай = Дйехр^ 1 ^-R (1 — cos^J],
где
cos %kB = cos aft cos	cos pft. cos 4- cos \k cos ,
AK— вещественная амплитуда возбуждения й-го элемента.
Формула (7 71) в этом случае примет вид
Рт = J] Ahl (М ехр р	Z?(cos?hr — cos ^в) ]. (7 72)
k=\
Если фазы элементов отличаются на §kB от заданных
уравнением (7 72), то
9
Fг = AhI (5fcr) ехр
*=i
/ /?(cOSH^r
Для расчета диаграммы направленности сферической
решетки в любой плоскости, проходящей через направ-
ление максимума диаграммы, целесообразно использо-
вать вспомогательную си-
стему координат Пусть, на-
пример, необходимо рассчи-
тать диаграмму в плоскости,
'составляющей угол ф с пло-
скостью, заданной осью z и
направлением максимума
диаграммы решетки Выбе-
рем вспомогательную систе-
му координат так (рис 7 10),
Рис 710 Вспомогательная систе-
ма координат в сферических ре-
шетках
а — направление главного лепестка;
б — направление в точку дальней зоны,
в — плоскость сечення диаграммы на-
правленности, а — плоскость, содержа*
щая г, х' и
282
чтобы ее ось s' совпадала с направлением максимума,
ось х,' лежала в плоскости, содержащей ось z и макси-
мум диаграммы направленности Тогда угол является
во вспомогательной системе координат обычным азиму-
тальным углом, а угол 0\ в плоскости сечения диаграм-
мы— обычным углом места, измеренным относительно
оси z!.
Угол, отсчитываемый от направления
максимума главного лепестка, град
Рис 711 Расчетная диаграмма направленности
сферической решетки
Направляющие косинусы радиус-векторов точек поля
в новой системе координат равны соответственно
cosa,r=-^7 = sin 0'r cos ф,
COS0'r =^-=Sin0' r sin ф, COS Yr = COS 0'r,
где R’ — расстояние до точки в дальней зоне.
Диаграмма в основной системе координат определяется
путем совмещения осей вспомогательной и основной си-
стем, что достигается преобразованием вектора с коорди-
х' у' Z'
натами %, и при помощи матрицы вращения вида
cosORcos0R —51ПФ„
D	D	D
sin<I> COS0O	cos®R
О	D	D
— sin 0R О
D
COS®BSin0B
S1D®„ Sin 0R
D	D
COS 0R
D
283
Эти операции легко осуществляются на электронно-
вычислительной машине На рис 7 11 приведена диа-
грамма направленности, рассчитанная указанным спо-
собом для сферической решетки с большим числом эле-
ментов Излучатели располагались на поверхности
сферы в вершинах почти одинаковых треугольников
Асимметрия структуры боковых лепестков определяется
асимметрией расположения излучателей решетки отно-
сительно оси диаграммы.
8
АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ С ОБРАБОТКОЙ
СИГНАЛА
Задачей приемных антенн является представление
пространственных характеристик сигнала во временной
форме Характеристики обычных антенн не зависят от
последующих методов обработки принятого сигнала и
определяются лишь их электродинамическими свой-
ствами Существует, однако, большой класс антенн, в ко-
торых принятый сигнал подвергается специальной
обработке для увеличения количества извлекаемой
информации о его пространственных свойствах или для
улучшения чисто антенных параметров (коэффициент
усиления, разрешающая способность и др ) [1] В некото-
рых специальных случаях применение систем с обработ-
кой сигнала позволяет улучшить какой-либо заданный
параметр, не оказывая воздействия на остальные На-
пример, если требуется высокая точность пеленгации,
а коэффициент усиления может быть невелик, то при-
менение обычных антенн нецелесообразно, так как в них
эти два параметра жестко связаны и антенна окажется
громоздкой и дорогостоящей Решетка же с обработкой
сигнала, спроектированная соответствующим образом,
может иметь умеренные размеры
Методы обработки сигналов довольно разнообразны
К ним относятся временная модуляция антенных пара-
метров с последующей фильтрацией сигнала на выходе,
нелинейная обработка сигнала, т е перемножение сиг-
налов от нескольких источников или возведение их в сте-
285
пень, использование согласованных фильтров для обра-
ботки широкополосных сигналов, самофокусировка, т. е
установка амплитудно-фазовых соотношений между
излучающими элементами с помощью обратной связи
В ряде антенных устройств применяются комбинации
указанных методов.
§81 АНТЕННЫ С ПАРАМЕТРАМИ, ЗАВИСЯЩИМИ
ОТ ВРЕМЕНИ {2—4]
Антеннами с временной модуляцией параметров (или
«четырехмерными» антеннами) называют системы, ка-
кой-либо параметр которых (длина раскрыва, функция
возбуждения, положение фазового центра и т д) перио-
дически изменяется со временем Строго говоря, к таким
антеннам следует отнести и решетки с качанием луча
за счет изменения частоты, однако ввиду того, что по-
следнее производится не в самой антенне, такие системы
рассматриваются отдельно
Очевидно, диаграмма направленности такой антенны
будет функцией не только угла, но и времени и может
быть разложена во временной ряд Фурье по гармоникам
частоты модуляции и0 Тогда [2]
g (9, t) = {b0 (9) + b, (9) cos 4- bt (9) cos 2<V 4- } e“"z
(8.1)
Аналогичное соотношение можно записать для распре-
деления тока в раскрыве
f(x, O = fo(*) + fi W cos <о^4-	(82)
при <о0 <g; со будет справедливо соотношение
/
М0)=/ Ш)е'“Чх	(8 3)
-z
Если на выходе приемной антенны поместить узкопо-
лосный фильтр, выделяющий одиночную гармонику пао,
то выходной сигнал такого фильтра будет определяться
парциальной диаграммой Ьп (9). Это позволяет суще-
ственно повысить информацию, извлекаемую с помощью
антенны из сигнала, в частности создавая при помощи
одной антенны несколько одновременно существующих
286
диаграмм Например, реализуя в линейной антенНе дли-
ной 21о диаграмму направленности вида
й , sin (£sin 0)	,	/л м
g(0, t) = cosec2 0-|--------- cos <*ot,	(8 4)
можно применить ее в двух целях одновременно для
поиска и сопровождения целей Для этого в первом слу-
чае достаточно принять постоянную составляющую сиг-
нала, а во втором — гармонику и0.
Если диаграммы Ьп{Ь) представляют собой узкие
лепестки, направленные в разные стороны и заполняю-
щие широкий сектор, то частотный анализ сигнала будет
эквивалентен качанию луча в пространстве и обнаруже-
ние цели на частоте па0 будет служить однозначным
указанием о ее пространственном положении
Рассмотрим равномерно возбужденную эквидистант-
ную решетку длиной 210, которая создает 2Л(-Ы лучей
с угловым разносом максимумов соседних лучей, рав-
ным 0О [3]. Тогда диаграмма имеет вид
„/а V A sin [й/о (sin 0 — п sin 60)J Kv+n^t
Г An-----sme^sinO.------e	•
n~-N
Выбор числа лучей и 0О определяется требованиями
к сектору обзора и точности пеленгации Каждому угло-
вому направлению sin9n=«sin0o здесь соответствует
^астрта со-Ь/Шо- Амплитудное распределение, создающее
такую диаграмму, найдем, применяя преобразование
Фурье к выражению (8 5) при An= 1
N
Q____ yi р- sin Go-m>ot)___________ |
N
Д- 2\j cos n (kx sin 0O—
/2=0
(8 6)
Полученное выражение соответствует суперпозиции
бегущих вдоль рещетки волн и эквивалентно наличию
импульса возбуждения, распространяющегося вдоль
излучателей При не очень большом числе элементов N
импульс возбуждения имеет сложную форму Для прак-
тических приложений желательно, чтобы временная мо-
дуляция сводилась к простому переключению Вычислим
диаграмму, которая получается, если бегущий импульс
287
имеет прямоугольную форму Пусть каждый элемент по-
Т
следовательно возбуждается в течение времени др
а затем выключается, через время Т цикл повторяется.
Тогда m-й элемент будет возбужден с амплитудой Ат
в течение времени
,	(^ + 1)7
При этом получается диаграмма
JV-1
g(0,O = SMK'.	(8.7а)
/71=0
где
/im (в) = AmefAmd stn е
в течение интервала времени
mT md . _______, (т 4- 1) Т md . й1.
-гт-----— Sin 0 </ <-—------—sin О1»
Д' с	N с
(d— расстояние между элементами).
Разлагая g (6, t) в ряд Фурье (вследствие ее периодич-
ности во времени с периодом Т)
оо	I Гео + 2nnlf
g(^f)= £ M0)eL	(8.76)
Л=—OO
найдем коэффициенты разложения
M0)=Hg(M)e 'l T idt =
о
(m+l)T/N — — sin 8
/V—1	___. 2nn
=Л J] Ame,kmd sh® je ~dT
’> Это означает, что фактически Am, а следовательно, и hm
функции времени, см формулы (8 9) — (8 12) (Прим, ред)
288
или
sin-,,1	.
/гп(Ь)^(—Ат ехррот^ 10 +crta>0 sin 6 — -у jj.
(8 7в)
Сумма представляет обычную диаграмму направлен-
ное ги решетки элементов, максимум которой при веще-
ственных Ат ориентирован в направлении
___ a 2nre _ 2пп
Sin ° — Nd (Й +пй0) Nkd'
(8 7г)
т е зависит от номера частотной гармоники п
За счет выбора коэффициентов Ат можно управлять
формой отдельных диаграмм При Ат=1 и d=Z/2 sin 0=у,
а суммарная диаграмма направленности имеет вид
Nn / 2п \
sln -у I sin 0 — -TjT
------е' (“ +	(8.8)
я I „ 2п \	v '
sin-2^sin0--yj
Это выражение также удовлетворяет требованию,
чтобы диаграмма, связанная с каждой гармоникой,
имела свое направление Надо отметить, что при боль-
ших п диаграмма смещается в область мнимых углов,
чго соответствует возрастанию реактивной энергии
антенны. Кроме того, амплитуды отдельных лучей He-
x' N пп \
одинаковы I равны — sm-у 1.
Уменьшить излучение энергии в нежелательных на-
правлениях, а также уравнять амплитуды лучей в за-
данном секторе можно путем подбора числа элементов,
а также формы и периода импульса возбуждения Эта
задача близка к обычному синтезу антенн
Приведенный расчет соответствовал работе на пере-
дачу Если антенна работает одновременно на прием и
19—2007	289
передачу, следует вводить время задержки между вы-
ключением одного элемента и включением следующего
(чтобы отраженный сигнал успел вернуться и был при-
нят) Анализ работы такой антенны не содержит ничего
Рис 8 1 Схема приемного устройства при электронном кача-
нии луча
нового Подобные антенны должны быть снабжены спе-
щиальным устройством для соответствующей обработки
сигнала (в режиме приема), например супергетеродин-
ным приемником Сигнал на входе приемника имеет вид
ОО
£(М) = S (0) е'т(8) е,(ю+пш°* ,
п=—00
а после УПЧ
00
£(М = S W°)cos [(“пч +л%Х+т(0)1>
п=—оо
т е имеет частотный спектр с центральной частотой
®пч; амплитуды боковых полос пропорциональны сиг-
налам, принятым с соответствующих направлений Про-
стейший метод анализа этого сигнала заключается
в использовании перестраиваемого фильтра или набора
фильтров на частоты ®пч + «о>о
Возможна более простая схема, изображенная на рис 8 1.
Гетеродин свипирует в полосе частот (<*>„ — 6>Л)—
^>«гет < (“п4-ь>л)4-^0, а выход смесителя подведен
к узкополосному фильтру, настроенному на <*>л. Фильтр
будет пропускать сигналы в те моменты, когда качаю-
щаяся частота гетеродина отличается от (ип + пи0)
на сод Таким образом, сигналы на выходе фильтра бу-
дут иметь вид последовательности импульсов, соответ-
ствующих разным направлениям в пространстве Требуе-
290
мый импульс можно выделить стробирующей схемой,
синхронизованной с генератором качающейся частоты
Для примера рассмотрим решетку диапазона 3 см,
работающую с частотой модуляции со0=ЮО гц Для
перекрытия сектора ±50° ста лучами потребуется по-
лоса 10 кгц, причем середина спектра должна совпа-
дать с промежуточной частотой (около 30 Мгц) Выде-
ляющий фильтр должен иметь полосу около 100 гц, что
вполне достижимо при современном уровне техники Тре-
буемая скорость модуляции также вполне осуществима,
например, при помощи ферритовых или полупроводни-
ковых диодных переключателей Схема передающей
антенны проста она состоит из передатчика и собствен-
но антенны, элементы которой переключаются, напри-
мер, ферритом, управляемым программным устройством.
При помощи переключения элементов могут решать-
ся задачи синтеза диаграмм, и, в частности, создания
диаграммы с малым уровнем боковых лепестков [2, 4].
В отличие от предыдущего случая прием производится
на одной гармонике, например основной (и = 0), а фор-
мирование диаграммы производится подбором длитель-
ности возбуждения каждого элемента Рассмотрим сна-
чала более простой способ [2] Пусть имеется линейная
антенна длиной 21 с равномерным и синфазным возбуж-
дением Диаграмма направленности такой антенны
имеет вид
=	(8 9)
Будем теперь периодически (с периодом Т) изменять
длину I по закону
Z = Zo[l + Pf(Ol
Подставляя это значение I в формулу (8 9), найдем сред-
нюю за период диаграмму направленности для

Получим
fl, 0<Д < Т[2,
1—1, T[2<.t<T
g (9, t) = g (9) = A sln(^s9lnl) cos (Ц,р sin 9)
19*
291
Таким образом, эффективная диаграмма направлен-
ности соответствует случаю, когда элементы приобрели
бы направленность, соответствующую функции
cos (kl0$ sin0)
Это приводит к уменьшению уровня боковых лепестков,
при (3 = 0,25 уровень боковых лепестков снижается на
10—23 дб
Записывая выражение для средней диаграммы на-
правленности
&‘kxsinS dxdt
(J(x, t)—распределение тока вдоль антенны), видим,
что оно по внешнему виду совпадает с диаграммой на-
правленности двумерного раскрыва
й Ь(у)
g(0)=J J J(x, у) e'kxsinidxdy,
0 —b(y)
если сопоставить b(y)^l(t), h~T, y^t.
Таким образом, можно найти J(x, t) и l(t), обеспечи-
вающие среднюю диаграмму направленности (0, t) с по-
мощью известных методов синтеза двумерных антенн
Приведенные соотношения справедливы, конечно,
если J(х, t) и l(t)—медленно меняющиеся функции
времени
Рассмотрим эту задачу более полно [4] Перепишем
(8 7) в более общем виде, учитывая также диаграмму
направленности элемента е(0, <р)
ОО	/7—1
g (0, ?, t) = е (0, <?) S е'<ш+^ X Ьтпе,тка Sln 0,	(8 10а)
оо	т=0
где
т
bmn=^\bm(t)r^dt, т = 2-п-.
о
292
На основной частоте, т е при /г = 0
N—1
g(&, ?, 0 = < ?)е^У Ve^s‘n0 ,	(8 106)
гп=Л)
где
(8.И)
о
Если модуляция производится посредством переключения,
то
Ат (0 = ат [U (0 -U(t- тт)],	(8 12)
где U — единичная ступенчатая функция, 0<тт<7';
ат — постоянная, соответствующая статическому воз-
буждению.
Подставляя (8 11) и (8 12) в (8 106), получим
N-1
g(6^)z=e(6)e;“^^ame/mMsin0.	(8 13)
т=0
Таким образом, эквивалентное апертурное распреде-
ление определяется величинами т,п, подбирая тт, можно
получить любую диаграмму направленности, реализуе-
мую при синфазном возбуждении раскрыва При этом
ат должны быть вещественными положительными чис-
лами, а распределение тт для минимальности боковых
лепестков должно описываться полиномом Чебышева
В диапазоне 3 см была реализована восьмищелевая
решетка излучателей, переключаемых по программе при
помощи диодных переключателей Управляющее устрой-
ство позволяло изменять хт/Т от 0,03 до 0,98 (тт—
время включения т-го излучателя, Т — общий период
переключения) Прием осуществлялся супергетеродин-
ным приемником с полосой 6 кгц Статическое ампли-
тудное распределение в антенне устанавливалось либо
равномерным, либо дольф-чебышевским (уровни боко-
вых лепестков 13 и 30 дб) Изменения хт были рассчи-
таны на снижение уровней боковых лепестков до 40—
50 дб; экспериментально был получен уровень 38—39 дб
Дальнейшее снижение затруднялось из-за неучтенных
отражений и затекания токов на экран (несмотря на
293
применение покрытий) Относительный к н
антенны
G
G СТ (
Л'—I
т=0
/п=0
такой
д
Снижение к н д составляло от 0,5 до 3,5 дб
Описанная методика синтеза диаграмм совместима
с другими методами управления, например методом
электрического качания луча
§82 СИНТЕЗИРОВАННЫЕ РЕШЕТКИ [1, 5—7]
При помощи небольших подвижных антенн можно
получить высокую направленность, присущую большим
антеннам, применяя накопление сигналов, принимаемых
подвижной антенной, и их последовательную обработку
В обычной решетке результирующий сигнал полу-
чается путем сложения сигналов, принятых каждым эле-
ментом При неподвижном источнике принимаемого
излучения можно суммировать сигналы не одновре-
менно, а последовательно, и результат от этого не изме-
нится Если источник излучает когерентную волну, то
требуемые фазовые сдвиги легко получить, применяя со-
ответствующие линии задержки При некогерентных це-
лях нельзя ограничиваться одним подвижным элементом,
надо иметь два [1], причем таких, что расстояние между
ними можно менять Действительно, если плоская волна
падает на решетку из N элементов, то мощность на ее
выходе будет равна
Р = Re Ле;Ф,г Jne ;Ф
/г=1	п=\
N	N N
X ЛЛ cos (Фт—Фп),	(8 14)
/2=1	/2=1 т= 1
где Jne п—поле, возбужденное в /z-м элементе
Чтобы получить первый член при последовательном
сложении сигналов, достаточно независимо сложить
мощности, принятые каждым элементом Получение
второго члена (8 14) требует коррелирования сигналов
294
/П-ГС» и rt-ГО Элементов, f О их перёмножёния И усредне-
ния за период колебаний Действительно,
г
J Jm cos (W Ф„ ) Jn cos («/ Д- Фп) dt
—т
2 п cos (Фт Фц)	(8 15)
Если попеременно помещать два излучателя в поло-
жения всех излучателей эквивалентной неподвижной
решетки, то теоретически можно получить диаграмму на-
правленности, соответствующую раскрыву любой протя-
женности и формы На практике в антеннах с об-
работкой сигнала увеличение направленности ограни-
чено допустимым уменьшением отношения сигнала
к шуму
В одной из практически осуществленных схем [5] са-
молет, несущий РЛС со слабонаправленной антенной,
перемещался по прямой со скоростью v Излучение им-
пульсов производилось с периодом Т Принимаемые сиг-
налы накапливались в запоминающем устройстве По-
следующая обработка заключалась в их когерентном
суммировании с соответствующими фазовыми сдвигами
Выбор фазовых сдвигов производился гак, что компен-
сировались набег фаз со/ за счет несущей частоты и фаза
за счет допплеровского сдвига при движении самолета
В некоторых случаях компенсировалась также квадра-
тичная фазовая ошибка, т е производилась фокуси-
ровка синтезированной решетки на цель В результате
удалось получить разрешающую способность, соответ-
ствующую антенне длиной 300 м
Рассмотрим работу синтезированной решетки [6]
Если излучаемый сигнал имеет вид Re A (/) eJm<, где
A(t)— огибающая, то принятый в момент t сигнал равен
J(х, /) = Re [Д (/ — a) e/m (i~a)F (х)],	(8 16)
где а — время распространения сигнала до цели и
обратно,
F (х)—комплексная функция возбуждения синтезиро-
ванной решетки (х— расстояние вдоль решет-
ки)
295
Величина а с точностью до членов порядка (R--
расстояние от решетки до цели) равна
<81?)
Здесь X — положение цели по отношению к центру ре-
шетки (х = 0), х—положение излучателя решетки в лю-
бой момент t
Если прием сигналов также производится через про-
межутки времени Т, то x = nvT (о — скорость полета) и
J(nvT, t) = Re Д р - | (r + (,W727X)2 ) ] X
I	I' \	1 I
. — / ( —1	— 1 £- (nvT-XF
X? ? \с'Е(пиГ)е Rc	(8 18)
Если излучение и прием производятся в 2Л^+1 точ-
ках, то после суммирования сигналов получим
N
= S J(naT’ Z) = ^Wlcos«	- v + тг)
n——N
(8 19)
Здесь введено обозначение
^(^) = к(^)|ев“,	(8 20)
где
N	<о
-i—(nvT-Xr	f о/? \
^) = Л £ F(/wE)e *=	, Д^др-2Ар
n=—N
Величиной ^тТ' в аргументе Д пренебрегли
Величина g(X), определяющая амплитуду выходного
сшнала, может рассматриваться как 1) векторная сум-
ма сигналов, принятых при перемещении антенны на X,
2) кросс-корреляционная функция отраженного сигнала
с распределением поля возбуждения в решетке, 3) ре-
зультат пропускания сигнала через фильтр, устраняю-
щий допплеровский сдвиг, характеристика которого
является преобразованием Фурье от распределения
в раскрыве
Для примера рассмотрим случай равномерного ампли-
тудного распределения |Е(/гоЕ)|, если фокусировка не
296
1 ^nvT?
произведена, т е F (nvT) = е	, а допплеровским
сдвигом можно пренебречь Тогда из (8 20) получим

(8 21)
Модуль этой величины совпадает с диаграммой на-
правленности равномерной решетки Ширина диаграммы
2и Rc „
по нулям составляет 2дГ+Т "ФгД” Результаты расчета
диаграммы несфокусиро-
ванной синтезированной
решетки по формуле
(8 21), а также сфокуси-
рованной решетки приве-
дены на рис 8 2 Отме-
тим, что синтезированная
антенная решетка отли-
чается от обычной ре-
шетки такой же длины
вдвое большей разре-
шающей способностью
Это связано с тем, что
у обычной решетки фазо-
вые сдвиги определяются
временем распростране-
Рис 8 2 Сравнительная диаграм-
ма в единицах КУ для сфокусиро-
ванной и несфокусированной син-
тезированных решеток
-----— несфокусированная решетка,
----------сфокусированная решена
ния волны в одну сторо-
ну, а у синтезированной
решетки — в обе стороны
Рассмотрим вопрос
О влиянии фазовых оши-
бок на характеристики
синтезированных решеток [7] Диаграмму направленно-
сти сфокусированной синтезированной решетки можно
приближенно записать в виде, строго говоря, справедли-
вом для непрерывного раскрыва
NI2
g(6) = | j F (z) ехр (jazS) dz|2,	(8 22)
—N/2
, У т
где a = const, z = -^- x, L— длина решетки
297
Если сигналы имеют случайный сдвиг по фазе вели-
чиной Ф (г), то
М/2
= Ц ехр (/Ф (z) ехр (/az6) dz]2-	(8 23)
—N/2
Считая, что Ф (z) распределена нормально с диспер-
сией а, получим для средней диаграммы выражение
М/2	о2
(g (6)) = ( [ ехр f---ехр /аб (х — у) dxdy, (8 24)
—N/2
где
<_„ = <[Ф(^) - ф«>-
при этом
(ехр [Ф (х) — Ф (г/)]) - ехр {— а2 [1 — р (х — г/)]} ~
-ехрР-1=^
— ехр 2 ,,
р — коэффициент корреляции фазовых ошибок в двух
точках х и у. После вычислений получим
1
{g (S)) = go (S) — № J (1 — ы) °nu Cos ctiNudu, (8 25)
о
где aNu — дисперсия (малая) фазовой ошибки между точ-
r	Z
ками, разнесенными на x — Lu, а н =
Результаты расчета параметров средней диаграммы
направленности ее смещения, расширения и уменьше-
ния КУ в направлении максимума при разных пред-
положениях о виде функции корреляции — приведены на
рис 8 3—8 5 Надо отметить, что формула (8 25) остает-
ся пригодной при значениях дисперсии фазы вдоль
раскрыва до 1 рад
На рис 8 6 показано отношение главного и наиболь-
шего бокового лепестков в функции Gn Для уменьшения
влияния фазовых ошибок необходимо разрабатывать
методы эффективной обработки сигнала, в частности
метод, основанный на выборе весовой функции сумми-
рования Fn.
298
Дисперсия (разовой ошибки
вдоль оешегпки рад
Рис 8 3 Дисперсия смещения луча
в функции дисперсии фазовой ошибки
вдоль решетки для различных функций
корреляции
299
0,2 0,0 0,6 0,8 КО 1,2
Дисперсия <5ц {разовой ошибки
вдоль решетки . рад
Рис 84 Ожидаемое расширение диа-
граммы для различных функций корре-
ляции в функции дисперсии фазовой
ошибки
Рис 8 5 Ожидаемое уменьше-
ние максимального КУ для раз-
личных функций корреляции
в функции дисперсии фазовой
ошибки
Дисперсия 6N (разовой ошибки
вдоль решетки, рад
Рис 8 6 Ожидаемое отношение уровней
максимального бокового лепестка и
главного максимума в функции для
функции корреляции вида е—|и| .
§ 83 СИНТЕЗ АНТЕНН ПРИ ПОМОЩИ ЛОГИЧЕСКИХ
ОПЕРАЦИЙ (8]
Синтез антенн можно осуществить при помощи не-
периодического переключения элементов типа логиче-
ских операций Искомая диаграмма g получается при
этом путем применения операции переключения F к со-
вокупности всех возможных диаграмм gk, которые мож-
но получить от данной антенны Переключение происхо-
дит в соответствии с логическими операциями, произво-
димыми с диаграммами gh Все логические операции
совершаются посредством следующих операторов
1	«Меньше» (обозначается L)
Цёг,
[ ёг При g^g},
I 83 при gt>g3
2	. „Больше® (обозначается q)

[ ёг при g, > g],
I g} при gt<gr
3	. „Дискретизация® (обозначается
| 1 при gz~>J, где /—положительный
| 0 при ёг < J, пороговый сигнал
4	„Не® (обозначается—) — оператор дополнения, т е.
если ёг = 0, то 1, и наоборот.
Из этих операторов могут быть получены операторы
„и® ( ) — оператор совпадения, определяемый как gl X
Хй/ = L(gi, gj), а также „или® (-)-) — оператор вы-
бора, определяемый как ёг -}-g} =q (ёг, g}) (см таблицу).
т а к nw п л Очевидны также следующие
A A L) 01 *1 L1,
		~т £1		представления операторов L и q Цёг, ё}) = (ёу—ёг)ёг +
0	0	0	0	+ (£т ~
и 1 1	1 0 1	0 0 1	1 1 1	q(gt> ёз) = (ёг—ё3)ёг — —	£<) gi
301
р» Цд^дг)
и
s)
Рис 8 7 Две диаграммы вида
PsinzA2
Г —— I с относительным сме-
щением Д (л), результирующая
диаграмма при применении к.
диаграммам (а) L-оператора (<5),
ширина результирующей
диаграммы (/) и КУ (2)
в функции Д (в)
302
Приведем примеры применения указанных операторов
к диаграммам направленности Если мы имеем две диа-
граммы вида , смещенные по оси абсцисс на Д
(рис 8 7), то применение оператора L к этим двум диа-
граммам даст результирующую диаграмму меньшей
ширины, но с уменьшенным к н д Применяя опера-
тор q к двум многолепестковым диаграммам, максиму-
мы одной из которых соответствуют минимумам другой,
получим почти ненаправленную диаграмму
Рис 8 8 поясняет другие логические операции,
а рис 8 9 иллюстрирует принципы применения логиче-
ских операций для отсекания боковых лепестков, глав-
ных максимумов высших порядков, а также устранения
приема вне заданного сектора Для этого требуется
иметь помимо основной диаграммы направленности так-
же дополнительную — переключающую или управляю-
щую В схемах с операцией совпадения (рис 8 9,а и б)
применяется переключающая диаграмма (gG) В общем
случае пусть необходимо получить диаграмму направ-
ленности gd(u), совпадающую на интервале а < и < b
с диаграммой данной антенны g(u), и равную нулю вне
этого интервала Если gG(u)—переключающая диа-
грамма, превышающая порог J только на указанном
интервале, то, очевидно, (см рис 8 9,в)
gd (u) = gGg(u)
Управляющая диаграмма должна пересекаться
с основной только в двух точках — в концах интервала а
и b Обращение ее в нуль вне этого интервала не тре-
буется В рассматриваемом примере требуемая диа-
грамма gd(u) может быть получена с использованием
управляющей диаграммы gc при помощи операций
gd(u)=g[g^gg]
(предполагается, что дискриминатор срезает отрица-
тельные сигналы) В результате сигнал, принятый основ-
ной антенной, фиксируется только там, где он меньше
сигнала вспомогательной антенны (рис 810)
Синтез диаграммы направленности сложной формы
можно осуществить, имея ряд диаграмм gz, кусочно
3Q3
Рис 8 8 Дискретизация диаграммы направленности над попогом
7(a), две дискретизированные диаграммы направленности (б),
оператор ( ), приложенный к диаграммам направленности на
на рис 8,8,б (0), оператор ( + ), приложенный к диаграммам на-
правленности на рис 8 8,<5 (г), оператор (—) «не», приложенный
к диаграмме направленности gt на рис 8 86 (О)
304
Рис 8 9 Диаграмма направленности gi с несколькими основными
максимумами (расстояние между излучателями превышает 7/2), ши-
рокая диаграмма направленности g%, пороговый уровень /(а), устра-
нение высших дифракционных максимумов и боковых лепестков в диа-
грамме направленности gi путем логического комбинирования ее
с gi (б), выбор сектора при помощи переключающей диаграммы (в)
аппроксимирующих заданную диаграмму на отдельных
интервалах При этом, очевидно,
gd (и)	£ gt (м) [U (и — а ) — и (и — Ьг)] =
1=\
=2
1 — 1
где U — единичная ступенчатая функция,
аг и bi — границы интервалов, на которых диаграммы
g^u) аппроксимируют заданную,
— управляющие диаграммы, пересекающие gv(u)
только в точках аг, Ьг
Применение логического синтеза позволяет получить
значительно лучшее приближение к требуемой диа-
20—2007	305
грамме направленности, при использовании более про-
стых антенн (естественно, за счет снижения коэффи-
циента усиления и к п д ) Логическое сравнение обыч-
но производится посредством переключателей и реле
р
а	в и
Рис 8 10 Стробирующий эффект управляющей диаграм-
мы в сочетании с операцией дискретизации
Отметим, что для создания управляющей диаграммы
не обязательно иметь отдельную антенну Для этого
можно, например, воспользоваться описанными выше
методами временной модуляции параметров
С§ 8 4 АНТЕННЫ С НЕЛИНЕЙНОЙ ОБРАБОТКОЙ
СИГНАЛА [1, 9-11]
Антеннами с нелинейной обработкой сигнала назы-
вают антенные решетки, сигнал на выходе которых
является произведением, степенью или корреляционной
функцией сигналов от отдельных элементов Целью не-
линейной обработки является увеличение направлен-
ности при неизменном раскрыве, уменьшение числа
излучающих элементов, снижение уровня боковых ле-
пестков и т д Рассмотрим методы перемножения сиг-
налов В одном из них оба перемножаемых сигнала
складываются и вычитаются, после чего подаются на
квадратичные детекторы Если обозначить эти сигналы
через Fi и F2, то на выходе детекторов получаются сиг-
налы (А + Ег)2 и (F1—F2y Вычитая их, получим bFiFz,
т е величину, пропорциональную произведению исход-
ных сигналов Вместо использования двух раздельных
каналов и двух детекторов для суммирования и вычи-
тания можно использовать один детектор, перед кото-
рым стоит переключатель, периодически меняющий фазу
'Ж
суммируемых сигналоё на л При этом сигнал На выходе
должен усредняться за период, что обычно осуществ-
ляется с помощью фильтра Сочетание перемножения и
усреднения называется коррелированием сигналов
При другом способе перемножения в тракт прохож-
дения одного из перемножаемых сигналов вводится
переменный фазовращатель, управляемый по пилооб-
разному закону, он вносит в сигнал фазу at, где а =
= const Затем оба сигнала суммируются и подаются на
фазовый детектор Мощность на входе детектора описы-
вается выражением
+ («)
2
_1_
2
(- Ft («) F2 (м) cos (2kau — at)
а на выходе — выражением P=Fi(u)F2(u) cos2kau,
где a — расстояние между элементами
Исторически первой антенной с перемножением сиг-
налов является крест Миллса [1], предназначенный для
достижения максимальной разрешающей способности
при малом числе элементов Он представляет собой две
взаимно перпендикулярные поперечно излучающие ли-
нейные решетки равной длины, образованные N элемен-
тами Каждая решетка имеет веерную диаграмму Если
диаграммы обеих решеток Fi (0, ср) и F2(Q, ср), то после
перемножения сигнал на выходе пропорционален F{ (6, <р)
ЕДб, <₽) > что соответствует сигналу от плоской двумер-
ной решетки со стороной, равной длине решетки
N
в кресте Такая решетка имеет в у раз больше излу-
чателей, чем крест Миллса, при одинаковой разрешаю-
щей способности Разумеется, КУ креста гораздо
меньше, так как большая часть принимаемой энергии из
областей вне пересечения обеих диаграмм не фиксирует-
ся приемным устройством Это следует также из того,
что к н д решетки примерно равен числу элементов
Однако при возможности длительного накопления сиг-
нала это обстоятельство является второстепенным
Другой вариант антенны — интерферометр, состоя-
щий из двух элементов Пусть они разнесены на рас-
стояние 2а и имеют диаграмму F(u) (u = sm 6) Тогда
сигнал на выходе перемножающего устройства равен
P = F2(u) cos2kau Для сравнения укажем, что такая же
антенна без обработки сигнала имеет диаграмму вида
20*	307
p=p(u)coskau Мы видим, что перемножение поЗво*
ляег сузить диаграмму интерферометра Можно также
существенно снизить число излучателей
Возьмем одну из антенн в виде равномерной линейной
решетки с поперечным излучением длиной 2а и диаграм-
мой А	Другую —в виде интерферометра из
двух элементов, разнесенных на расстояние 2а Тогда
при перемножении сигналов от этих антенн результирую-
щая диаграмма будет иметь вид
, . sin kau , п, sin4few ,Q
g	cos kau cos 2kau =	(8 26)
Такая диаграмма соответствует линейной решетке
длиной 8а, но число использованных излучающих эле-
Рис 8 11 Корреляционная решетка Дрейна
ментов будет в 4 раза меньше, чем в равномерной ре-
шетке указанной длины
Если производить многократные перемножения сиг-
налов, то можно получить еще большее увеличение на-
правленности На рис 8 11 приведен пример антенной
решетки Дрейна, в которой происходит двукратное
перемножение сигналов от разных элементов, а выход-
ные сигналы коррелируются Антенна дает такую же
диаграмму, как и равномерная синфазная решетка
вдвое большей длины. При этом экономия в числе излу-
чателей весьма значительна Если производится не-
сколько независимых умножений и антенна имеет п не-
зависимых элементов, то она дает такую же диаграмму,
308
как И равномерная решетка с (2п—4) излучателями,
л.
разнесенными на у
Схемы с обработкой сигналов весьма разнообразны
Так, например, возможны варианты антенн с многократ-
ными операциями коррелирования На рис 8 12 изобра-
Рис 8 12 Схема с многократными операциями корреляцией
жена антенна, в которой сигнал с первого излучателя
коррелируется отдельно с сигналами от трех остальных
элементов, а затем все они перемножаются При указан-
ных на рисунке расстояниях между элементами резуль-
тирующая диаграмма имеет вид
g (и) = 41 cos -g- cos itu cos 4it« l=cos
I	О7Ш ।
—COS —g-	cos
7r.il
2
(8 27)
5тш
Это соответствует диаграмме равномерной решетки об.
щей длиной тогда как длина данной антенны рав-
на Я
В другой схеме используется лишь два излучателя,
разнесенных на у Сигналы этих излучателей коррели-
руются, затем выходной сигнал разветвляется на W ка-
налов, сигнал, проходящий через k-и канал, возводится
309
й (2^+1)-ю степейь и усиливается, йбсЛе 5ТоГо ЙСЙ
сигналы суммируются Усилители настроены таким
образом, чтобы давать на выходе сигнал с амплиту-
дой Ak Тогда сигнал на выходе всей системы эквивален-
тен полученному от решетки с произвольными длиной и
амплитудами возбуждающих токов Суммарный сигнал
можно представить в виде
Ап cos”
ап cos zzitu,
(8 28)
где
n = 2k — 1, k = 1, 3,
Величины an находятся в результате решения задачи
синтеза требуемой диаграммы, отсюда простым пересче-
том получаются коэффициенты Ап
Изложенным методом можно синтезировать любую
диаграмму, которая может быть получена выбором
амплитудно-фазового распределения в обычной решетке
Рассмотрим, например, как решается задача снижения
уровня боковых лепестков методами обработки сигнала
Если в случае радиолокации сигнал излучается ан-
тенной с диаграммой gY (и), а принимается антенной
с диаграммой g2(M)> т0 сигнал на выходе приемной ан-
тенны будет пропорционален gr (и) g2(u) Как известно,
диаграмма с минимальным уровнем боковых лепестков
описывается полиномом Чебышева Т2П(и), для которого
имеет место соотношение уТ2П(и) = ^ (и) —Поэтому,
если выбрать диаграмму
передающей антенны в виде
а приемной антенны Тп(и)-\-----то при-
рез
V
нимаемый сигнал будет пропорционален Т2П(и) (при Ли-
нейном детектировании) При этом боковые лепестки
произведения g1(u)g2(u) будут на 4—5 дб ниже по срав-
нению с Т2(и) Практически такая схема может быть
выполнена на базе обычной чебышевской решетки с из-
мененной амплитудой возбуждения центрального эле-
мента, в тракт которого введен невзаимный элемент
с требуемой развязкой (например, ферритовый изолятор)
310
Когда антенна используется лишь в качестве прием-
ной, снижение лепестков может быть достигнуто при
помощи операций перемножения и линейного детектиро-
вания сигналов [9] В качестве примера рассмотрим ан-
тенну, состоящую из равномерной решетки длиной Nd,
где d — расстояние между элементами, и непрерывного
раскрыва длиной d, причем фазовые центры обеих антенн
„	. sin Nkdu
совпадают Решетка имеет диаграмму А,	а Рас'
крыв Аг
sin kdu
kdu
Перемножая их, получим на выходе ан-
тенной системы
1 л л sin Nkdu
сигнал -^-A.A. —гут-з—•
2 1 а Nkdu
Если подать этот сигнал на линейный детектор с ло-
маной характеристикой, который отсекает отрицательный
сигнал, то при этом первый боковой лепесток будет от-
сечен и останется лишь второй, уровень которого меньше.
2
Кроме того, длина такой антенны в раз меньше, чем
у равномерной решетки с такой же диаграммой.
Значительно большее уменьшение лепестков можно
получить, применяя равномерно возбужденную антенну
с непрерывным распределением длиной I, в середине ко-
торой отсутствует участок протяженностью 4г Если
и
умножить ее сигнал на сигнал от слабонаправленной ан-
тенны (например, размещенной в центре первой), то после
детектирования сигнал нигде не будет иметь положи-
тельных значений, кроме области главного лепестка при
значениях тс < |л| < 4тс, где x = y£Zsin6 Если этот ин-
тервал включает в себя весь интервал реальных углов 6,
то боковых лепестков вообще не будет Можно видоиз-
менить конструкцию антенны таким образом, чтобы про-
исходило перемножение сигналов, принятых центральной
частью раскрыва длиной 4- и остальной его частью.
Тогда сигнал на выходе пропорционален
, х Г	х
sin -g-	sin —р—
° 5sinx	°
ххх
Т I- Т
(8 29)
3D
непрерывных антенн с амплитудным рас-
раскрыве вида 1 — 0,776 cos 2rit, где г —
центра, причем 0 < г < 1 Диаграмма на-
главных плоскостях при перемножении
вид
,, Г sin Си — 2л1 , sin (и 4- 2л 1
Положительные боковые лепестки не превосходят уровня
0,0066 вплоть до jc=5it
Известны также двумерные решетки с уменьшенными
боковыми лепестками Одна из них представляет собой
две взаимно перпендикулярные решетки по 4 элемента
в каждой Если расстояния между элементами решеток
составляют d, 2d, d, то произведение их сигналов в пло-
скостях главных осей пропорционально --------1 Эта
функция отрицательна при \kdu\<^ Таким образом,
в этом секторе антенна эквивалентна описанному выше
кресту Миллса и при отсечке отрицательных сигналов
не имеет боковых лепестков в главных плоскостях Та-
кой же результат может быть получен при помощи
креста из двух
пределением в
расстояние от
правленности в
сигналов имеет
sin и
и	I	и—2л	1 и-|-2л j’
При отсечке отрицательных лепестков уровень ле-
пестков в главных плоскостях не превышает 0,0125
Для уменьшения боковых лепестков во всем про-
странственном секторе следует использовать антенны со
сравнительно узкой диаграммой в обеих плоскостях
Известна подобная система, состоящая из двух антенн
I
первой — с плоским раскрывом размером 1-^ и ампли-
тудным распределением, линейно спадающим по длине
раскрыва к его краям до нуля, и второй—интерферо-
метра, образованною двумя непрерывными раскрывами
21 I
размерами у, расположенного крест-накрест с пер-
вой антенной Уровень положительных лепестков в диа-
грамме направленности системы не превышает 0,01
Антенны с обработкой сигнала имеют два серьезных
недостатка более низкое отношение сигнала к шуму,
чем у обычных решеток с такими же диаграммами, и не-
линейные искажения при наличии нескольких источни-
ков радиоизлучения, Отношение сигнала к шуму обычно
312
уменьшается во Сколько раз, во сколько число Элемен-
тов в решетке с обработкой меньше, чем в обычной рав-
номерной решетке Поэтому первые системы целесооб-
разно применять при достаточно сильных сигналах, либо
при возможности накопления и выделения сигналов из
шума (например, в радиоастрономии)
Рассмотрим второй недостаток систем с обработкой
сигнала — понижение разрешающей способности при не-
скольких целях и зависимость ее о г относительной
интенсивности сигналов от целей [1] Если антенна с диа-
граммой g(u) осуществляет качание луча в режиме по-
иска, а цель имеет угловое распределение интенсивности
О (и), то сигнал на выходе антенны представляется
соотношением
1
Ци') =	— u)O(u)du	(8 31)
В частном случае точечной цели 0(w)=6(w) и
J [и') = g [и') Если имеются две цели, расположенные
в направлениях и = 0 и и=а, то сигнал на выходе обыч-
ной линейной антенны будет J(u') = g(u') +g(u'—а)
Если же в антенне осуществляется перемножение сигна-
лов, то выходной сигнал будет равен
=gi(u')g2(u') +gi(u'—a)g2(u'~a) +
+gi(u')g2(u'—a) +gi(u'—a)g2(u')	(8 32)
Два последних члена этого выражения описывают
кросс-корреляционные эффекты, связанные с наличием
двух целей Если сигналы от целей некогерентны (как
всегда бывает в радиоастрономии, а в радиолокации—
при больших скоростях цели за счет эффекта Доппле-
ра), то последние два члена обращаются в нуль Если
же число перемножений сигнала больше единицы, то
в формуле для выходного сигнала появляются члены,
в которые входит четное число сомножителей gn(u')
или gn(u'—а), эти члены не пропадают даже при не-
когерентности сигналов целей
Влияние множественности целей на разрешающую
способность антенн с нелинейной обработкой необхо-
димо учитывать для каждой конкретной схемы [10]
Рассмотрим разрешающую способность некоторых
313
СХеМ при дйуХ целях Пусть й точке и=(У находится
цель, от которой приходит сигнал с амплитудой 1,
а другая цель с амплитудой приходящего сигнала С<1
находится в точке х = а Тогда для описанного выше
простейшего интерферометра с перемножением выра-
жение для выходного сигнала имеет вид
Р W '	+ СCOS= (х - 0) +
। 'ЧП14/.-, .^sltl2x I sin 2 (г/— X) 2	, о sin2(a—х}
+ sin2(а —	—2(а-^Г	s,n2jcT(a-x) ’
(8 33)
где x = kdu
Если принимаемые сигналы не коррелированы, то
при накоплении в течение некоторого времи все члены,
Рис 8 13 Угловые зависимости сигналов на
выходах корреляционного интерферометра
и обычной линейной решетки при двух це-
лях, разнесенных на 30й, и отношении ам-
плитуд сигналов, равных 2
---------линейная антенна, ------решетка
Дрейна 1 и 2 — направления целей
кроме двух первых, обращаются в нуль, т е выполня-
ется принцип суперпозиции Однако отношение ампли-
туд выходного сигнала, соответствующих обеим цепям,
будет отлично от С На рис 8 13 приведены кривые
угловой зависимости величины выходного сигнала
для рассматриваемой антенны и линейной антенны без
314
обработки, имеющей такую же диаграмму, цели раз-
несены на 30°, а отношение амплитуд приходящих
от них сигналов равно 2 На рис 8 14 построены
аналогичные кривые при разных С. Если условно
принять, что разрешающая способность определяется
расстоянием между целями, при котором кривая вы-
Рис 8 14 Угловые зависимости сигналов
на выходе корреляционной решетки при
различных отношениях амплитуд сигна-
лов целей
------1 1,-----2 1,----з 1
ход’ного сигнала имеет провал не менее 3 &б от уровня,
соответствующего направлению на более слабую цель,
то можно показать, что при С=1 разрешающая спо-
собность интерферометра с перемножением такая же,
как у линейной решетки в 1,5 раза большей длины
В случае одной цели такую же диаграмму имеет решет-
ка без обработки удвоенной длины При уменьшении С
разрешающая способность улучшается
Надо отметить, что одновременно с изменением
отношения амплитуд в кривой угловрго распределения
выходного сигнала происходит уменьшение уровня
боковых лепестков (в среднем на 50%), в связи с чем
возможность обнаружения цели с малым С несколько
возрастает Например, для обычной равномерной
решетки цель с уровнем сигнала С<0,23 становится
сравнимой с уровнем лепестков, а в антенне с умно-
жением это происходит при С<0,2
315
Рассмотренная антенна не оптимальна с точки
зрения получения высокой разрешающей способности
По-видимому, обнаружение целей с малым С легче
производить с помощью дольф-чебышевской решетки
Выше была описана одна из антенн с обработкой,
дающая такую диаграмму Ее модифицированный
вариант, применимый при работе только на прием,
Рис 8 15 Схема чебышевской решетки с нелинейной обработ-
кой
показан на рис 8 15 Решетка имеет диаграмму вида
Тп(х), а возведение в квадрат и вычитание согласно
соотношению Т2п(х) = Т2п (х)—~2 производится в трак-
те В случае одиночной цели при длине антенны 10?,
выходной сигнал равен
Р (и) =cos2 pZOarccos {1,011 cos^-jj —у (8 34)
при уровне боковых лепестков, равном —20 дб В слу-
чае двух целей
Р (и)= {cos ^20 arccos {1,011 cos
С cos {20 arccos Г1,011 cos И —(8 35)
Если сигналы не коррелированы, отношение их
амплитуд на выходе равно квадрату отношения на
входе Сравнение с линейной чебышевской решеткой,
имеющей при С—1 такую же разрешающую способ-
ность, как и рассматриваемая антенна, показывает, что
при С = 0,2 уровень боковых лепестков у антенны
с обработкой будет меньше в 3—15 раз. Расчеты и
316
измерения показывают, что при помощи решетки
с обработкой может быть легко осуществлено обнару-
жение сигналов даже при С = 0,1 Линейная решетка
с таким же заданным уровнем боковых лепестков
имеет вдвое худшую разрешающую способность
Некоторые из описанных в литературе антенн
с нелинейной обработкой непригодны для применения
в случае нескольких целей Примером может служить
антенна с перемножением, образованная равномерной
линейной антенной и интерферометром с совпадающими
фазовыми центрами В случае одиночной цели выходной
сигнал имеет вид
kdu
„ , .	2 /jrfzz	sin kdu	/о
(w) = cos ' (8 36)
2
т е антенна эквивалентна равномерно возбужденному
раскрыву двойной длины Если появляется другая цель
с С=1 и а = л, то сигнал на выходе полностью отсутст-
вует Во всех других случаях результирующая диаграм-
ма совершенно не отражает действительного расположе-
ния целей в пространстве
Таким образом, при нелинейной обработке сигнала
в антенне необходимо в каждом конкретном случае
исследовать работу системы при наличии нескольких
целей Опишем решетку с нелинейной обработкой,
имеющую такую же разрешающую способность, как
обычная решетка, но меньшую длину
Пусть антенна образована излучателями с диаграм-
мами gi(x) и расположенными на расстояниях а
и Ь от фазового центра Тогда сигнал на выходе пере-
множающего устройства равен
P = JJ2= J J gl (X — x')g2 (у — х') О (х) О (у) х
X cos [b(y — х')-\-а(х— x')\dxdy	(8 37)
(О (х) — распределение целей).
Если 6 = 0, то
Р = J (,х — х') cos а (х — х') О (х) dx X
X j §2 (У — *Р) О («/) dy,	(8 38)
317
т е gt умножается на величину, не зависящую от рас-
пределения целей Если £2=1 (ненаправленная антен
на), то
Р — С gr (х — х') cos а(х — х') О (х) dx (8 39)
Если второй излучатель—поперечно излучающая
равномерная решетка из N элементов с расстояниями
2/2, то
p = у ------------- О (x) dx (8 40)
J siny(x—x’)
Таким образом, эта антенна эквивалентна равно-
мерной решетке с 2N элементами, причем соотношение
(8 40) пригодно для любого распределения целей О(х)
Разумеется, такая антенна имеет меньший КУ
До сих пор рассматривался случай некоррелирован-
ных целей Однако в радиолокации степень корреляции
целей меняется в широких пределах в зависимости от
их движения и состояния атмосферы Рассмотрим раз-
решающую способность некоторых типов антенн при
произвольном коэффициенте корреляции р между
сигналами двух целей [И]
Пусть полностью коррелированные сигналы от двух
разнесенных целей принимает описанный выше интер-
ферометр из линейной антенны и ненаправленного
элемента, расположенного у края антенны Будем
считать, что цель, находящаяся в точке х = 0, имеет фазу
Ф = 0, а цель в точке х = а имеет фазу <р
Тогда сигнал на выходе этой антенны будет равен
Ж) =	cos Ле' + С- 7(У - *') cos (а - X) +
+ С cos (Ax' ) + С УУУр- X
х cos [— А (а — у')4-?],
(8 41)
В этом выражении искажения определяются членом
sin2 Ax'
Ax'~
sin2 А (а — х') “I
318
Очевидно, что влия-
ние фазы на разре-
шающую способность
надо оценивать в точке
посередине между це-
лями Расчет показы-
вает, что при —Л<ф<0
величина провала в
кривой угловой зави-
симости выходного сиг-
нала растет, а при
Ф>0 уменьшается (рис
8 16) Отметим, что за-
висимость разрешаю-
щей способности от
относительной фазы
целей существует и
для обычных решеток
В общем случае
произвольной корреля-
Рис 8 16 Отклик антенны с нелиней-
ной обработкой на две когерентные
цели равной амплитуды, разнесенные
на 3° (0,3 ширины диаграммы) при
относительных фазах, равных +45°
(--------), 0 (-) и —45° (-----)
ции рмежду целями (при С=1) сигнал на выходе такой
антенны равен
/, « = со,	со, А (а - л') +
sin Ax'
Р Ах'
(cos Ax'—<р) 4“
+ рcos - *') + у])•	(8 42)
Для сравнения запишем ту же величину для обычной
линейной решетки с квадратичным детектированием
г i ___/sin Ax' । р sin А (а — х') у ।
а^) —Ах, --Ц А(а-х')	]
, „ sin Ax' sino4(a — х'\	,о .о,
+ 2Р“А?--------A(Lx') ' C0S? <8 43)
На рис 8 17 и 8 18 показана разрешающая способ-
ность этих решеток при разных значениях р Видно,
что разрешающая способность решетки с перемноже-
нием выше примерно на 20%.
319
ширины
по нулям
Рис 8 17 Разрешающая способность
корреляционной антенны из линейной
антенны и ненаправленного излуча-
теля, когда две цели имеют равные
амплитуды
Расстояние между целями в
долях ширины диаграммы по нулям
Рис 8 18 Разрешающая способность
линейной антенные квадратичным де-
тектированием (амплитуды целей
равны)
320
Точности угловых измерений для обычной и нели-
нейной решеток не очень сильно отличаются между
собой, однако при возрастании расстояния между целя-
ми ошибки (т е отклонения максимума отклика антен-
ны от направления па
цель) для линейной
решетки становятся
много меньше. Это
связано с тем, что
в нелинейной решетке
один из элементов яв-
ляется ненаправлен-
ным, благодаря чему
при больших а роль
членов с произведения-
ми в (8 42) возраста-
ет
В ряде случаев
возникает необходи-
мость найти компро-
мисс между увеличени-
ем разрешающей спо-
собности, ростом угло-
»вых ошибок и КУ.
Такому условию отве-
чает* интерферометр с
Расстояние между целями в
долях ширины диаграммы по нулям
Рис 819 Разрешающая способность
корреляционной антенны из двух ли-
нейных антенн, когда амплитуды це-
лей равны.
перемножением, со-
ставленный из двух одинаковых линейных антенн дли-
ной d, примыкающих вплотную друг к другу Выход-
ной сигнал такой антенны равен
- 2
cos Ax' -ф-
•/(*') =
sin Ах'
*2 Ах'
г 1
sin-p- А (а — х')
+ -и------------
у А(а~ X')
' А А
sin -g-x'sin ~2~(л — х')
+ 2р----ALA,--------А—"
2 эд (а х7)
2
21—2007
cos А (а — х') -ф-
321
Коэффициент усиления такой антенны всего вдйое
ниже, чем у обычной решетки такогб размера График
разрешающей способности приведен на рис 8 19 Экспе-
риментальная проверка установленных ,соотношений,
проведенная с интерферометром из линейной антенны
и ненаправленного элемента, при изменении когерент-
ности целей путем варьирования полосы сигнала (от О
до 18 Мгц, причем последний случай соответствовал
р =0) показала хорошее совпадение с расчетом
§85 АНТЕННЫ, ПРОИЗВОДЯЩИЕ ОБРАБОТКУ
с ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ [12—15]
До сих пор анализ решеток как с линейной, так и
с нелинейной обработкой сигналов проводился в предпо-
ложении монохроматичности сигнала. Однако в ряде
случаев это допущение неприменимо Примером могут
служить РЛС с очень короткими импульсами Немйно-
хроматичность сигнала должна влиять на направлен-
ные свойства решетки, если ввести соответствующую
обработку.
Для анализа этого влияния используем соотношение
эквивалентности в решетке [12] Пусть имеется
многочастотный сигнал, выражаемый соотношением
У £neJ<““”^. Тогда сигналы на выходе двух изотропных
п
излучателей, расположенных на расстоянии 2а, будут
1	; (u>ont+kn<t.)
соответственно равны 2Дпе	и 2<спе	♦
где ф = asin0.
Если при помощи гетеродинирования преобразовать
частоту выходных сигналов обоих элементов к со и про-
суммировать результаты, то на выходе получим
J= е;“^Дп cos (kna sin 0).	(8 45)
Это выражение совпадает с формулой для выходного
сигнала решетки эквидистантных излучателей, число
которых равно числу фиксированных частот в исход-
ном сигнале Таким образом, решетка из двух элементов,
принимающая широкополосный сигнал, при соответст-
вующей обработке эквивалентна по своим направленным
322
свойствам многоэлементной решетке, принимающей
монохроматический сигнал.
Покажем это для более общего случая сигнала
с непрерывным спектром [13] Диаграмма направлен-
ности системы двух изотропных излучателей имеет вид
g(u)=cosk0au Если сигнал имеет конечную ширину
спектра, а на выходе решетки стоит согласованный
фильтр, то при приходе сигнала с направления и за-
держка во времени его прихода к первому и второму
2иа
элементам относительно центра будет равна —у-»
а выходной сигнал равен
Р(и, f) = R
('-дгХХ+т)’
(8.46)
где R—автокорреляционная функция сигнала, u = sm 0.
Если t фиксировано (т е для данного расстояния
до объекта), P(u,t) зависит от и и может рассматри-
ваться как эффективная диаграмма решетки для данно-
го сигнала В частности, если спектр сигнала является
прямоугольным с шириной В, то эффективная диаграм-
ма имеет вид
„ , , sin т.Виа .	/о
Р (и) =-------cos kaau	(8 47)
ж Сравнение с диаграммой направленности решетки для
монохроматического сигнала показывает, что в (8 47) на нее
,	sin пВиа
наложилась огибающая •---------, имеющая один главный
лепесток шириной рад по нулям Для получения диа-
граммы вида (8 47) при монохроматическом сигнале наДо
иметь вместо изотропных два протяженных источника
с равномерным возбуждением и длиной каждый.
Из этого простого примера видно, что наличие широ-
кополосного сигнала при использовании на выходе ре-
шетки согласованного фильтра (или автокоррелятора,
что эквивалентно) приводит к возрастанию направлен-
ности Рассмотрим более общий случай 2/V изотропных
21*	323
источников, расположенных на расстоянии А друг от
друга. Эффективная диаграмма такой решетки будет
^(«)=	(8 48)
l=—N
где /г — амплитуда возбуждения i-ro источника
При малых А можно переписать (8 48) в виде
оо
о
dx.
(8 49)
Эквивалентное распределение /0, дающее такую же
диаграмму v при монохроматическом сигнале, получим
в виде
ОО
J„ (у) = ~ § Р (и) cos (kjju) du.	(8 50а)
о
Подставляя в (8 50а) выражение (8 49) для Р(и) и
меняя порядок интегрирования, найдем, что
My)=2^^-gs (j~)dx,
О
(8 506)
где спектральная плотность сигнала
со
gs J R (т) cos wit.
о
Это уравнение определяет распределение по раскры-
ву, которое при монохроматическом сигнале дает такую
Же ..диаграмму направленности, как и распределение
Z(x) при сигнале, имеющем спектральную плотность
мощности gsfca).
Пусть, например,
-fr для
•/(*) =
Л	1 I
О для |л|>-у,
324
а спектр прямоугольный с шириной Дш=б>ь — й>а = 2тД
относительно центральной частоты %
. .	(1/4тсВ при «0 < I" I Оь.
Ss (“)	\ п
|0 вне этого интервала
Тогда
л2
г / \_( &Х 1 « Х%
^о(^) КВО] ~ То П лТ’
Х1
С00
где *1=^’
D со»
х, — наименьшее из величин -б- и — у,
*	"а
2л5
7. := -•
СО»
Окончательно найдем
z4~lnF при
Л L-'	'**С1
1 , /соь D 1 \ D <оа ,. . <оь
/>(?)=	прй	(851)
1ГЧ	I I &
(° при
Распределения /(х), Д(у) и спектра изображены на
pj?t 8 20 Видно, что эффективное распределение
в раскрыве заметно отличается от истинного лишь при
большом и Отсюда следует, что направленность за
счет широкополосности сигнала существенно возрастает
лишь у антенн с малым числом элементов Однако
в большой решетке можно при неизменной длине суще-
ственно сократить общее число элементов Действитель-
но, на примере двух элементов показано, что по мере
роста % увеличивается эффективное заполнение излу-
чающей поверхности, т е ширина эффективного раскры-
ва увеличивается, а расстояние между ними сохра-
няется Если подобрать число элементов при данном %
так, чтобы соседние эффективные раскрывы перекры-
вались и заполняли всю излучающую поверхность, то
можно получить такую же эффективную диаграмму, как
от равномерного раскрыва Найдем необходимые для
325
этого расстояния хг от центра решетки до z-ro элемента.
Размещению излучателей в точках хг соответствует
согласно (8 506)
у
Е^г^)-	<852>
»=-Ц
В)
Рис 820 Типичные распределения
I (х|) и g(<o) и соответствующее рас-
пределение Jo (у)
д —истинная функция возбуждения рас
крива, б — функция спектральной плотно-
сти мощности падающего сигнала, в — эф-
фективная функция возбуждения раскрыва
Требование полного заполнения излучающей поверх-
ности выражается условием

Учитывая, что решетка симметрична, выбирая Аг—хг,
получим
N Ыо ЛМ-1	J Л^-2
=	(8 53)
где Xj — координата первого из элементов, начиная с ко-
326
торого эквивалентные раскрывы соприкасаются вплот-
ную.
Однако этот элемент не является ближайшим к центру
решетки (х=0). Между х = 0 и х = х, можно раз-
местить еще некоторое число М элементов на расстояниях
друг от друга (для них эквивалентные раскрывы
перекрываются) Так как начиная с x = Xj элементы
или
г ( ®» _ 1А Хь
2
Полагая х1=М , получим
Следует брать минимальное М, удовлетворяющее
этому условию Для определения общего числа необхо-
димых излучателей следует задаться максимальным у^.
Для него имеем
ыа	1 1 I х А
где xN — координата крайнего элемента решетки.
Общее число элементов в решетке, рассчитанной для
сигнала с данным k, равно 2(N\+M)—il Например, при
х = 0,1 и */макс=50%о требуемое число элементов состав-
ляет 71, тогда как в равномерной решетке, работающей
на монохроматической частоте, их число должно быть
равно 200 Это сокращение весьма значительно, однако
при этом, как и всегда, пропорционально падает отноше-
ние сигнала к шуму.
Рассмотрим вопрос о возможности синтеза требуемых
эффективных диаграмм решетки с обработкой широко-
полосных сигналов [14]
327
В качестве примера возьмем рассмотренный выше
интерферометр с коррелированием сигналов Если сиг-
налы на выходе его элементов равны v, а время задерж-
ки между ними при приходе плоской волны с направле-
0	2rfsin9
ния и равно -г = ---, то сигнал на выходе корреля-
ционного устройства имеет вид
т
= J v (t)v(t(8 54)
—т
где Т — время отклика, определяемое параметрами
фильтра
Можно принять, что на практике эта величина про-
порциональна авто-корреляционной функции сигнала,
которая по определению равна
Т->оо
Тогда из теоремы Винера — Хинчина можно заклю-
чить, что диаграмма решетки, даваемая соотношением
(8 54), и спектральная плотность сигнала на выходе
£i(«) являются взаимными преобразованиями Фурье
Можно показать, что Е1(и) для произвольного спектра
сигнала Р(«) представляется в виде
£I((o)=£((o)|£i(jCo)|2,	(855)
где Я1(/и)—комплексная передаточная функция
тракта
Если параметры элементов и трактов интерферомет-
ра неодинаковы и сигналы на выходе элементов Hi и v2,
то диаграмма антенны дается соотношением
т
D„ (") = 2Г j (0 V + ’) dt,	(8 56)
—т
а формула (8 55) перепишется в виде
£,/(<») = Р(«)Я*1(/«)Яа(/«))	(8 57)
где Hi и Н2 — передаточные функции обоих трак-
тов
328
Это соотношение Показывает, что при неизменном
спектре сигнала можно, управляя параметрами трактов^
создавать требуемую диа-
грамму направленности
Например, эффективную
диаграмму в виде двух
одинаковых противофаз-
ных лепестков с нулем
в направлении нормали
можно создать, если в
тракт одного элемента
интерферометра ввести
фазовращатель, дающий
сдвиг 90° на первых трех
нечетных гармониках ча-
стоты сигнала
т Рис 8 21. Экспериментальная «рас-
щепленная» диаграмма
sin т =
1 — COS
Sin COjT
(8 58)
Полученная таким пу-
тем экспериментальная диаграмма приведена на
рис 8 21
В ряде случаев может встретиться проблема воздей-
ствия широкополосных сигналов на антенны с произ-
вольной нелинейной обработкой сигнала Для плоской
двуйерной решетки, расположенной в плоскости х,у,
при цели в направлении 0, ср сигнал на выходе антенны
в общем случае можно записать в виде [15]
ОО
У, г, ?, б)То[/(t — Т — х(х, y))]dxdy,
(8 59>
где В — сигнал, принимаемый одиночным элементом,
f — временная зависимость сигнала,
Та—оператор обработки сигнала,
т— вносимое время задержки сигнала, применяе-
мого элементом, находящимся в точке ху,
Т — время запаздывания из-за разности хода
32»
Это общее выражение существенно упрощается при
анализе целей, находящихся в дальней зоне, при этом
Т = [г — (х sin 0 — у cos 0) sin <р]
или при введении новых координат
Xj = — xsin 0 -f- у cos 0, yt — — xcos 0 — z/sin0,
T ^[r + x^in?]
Пренебрегая направленностью одиночного элемента
и коэффициентом, зависящим от г, введем вместо
В (г, 0, ф, х, у) амплитудное распределение в решетке
W(x, у), проводя необходимые вычисления, получим
J = П^Х1’	[* ~ 4 + х^sin ~ ^Х1’ }Х
X dx^y^	(8 60)
Если источник находится в направлении ф=фо, то
для обеспечения максимальности J (условие синфазного
суммирования) необходимо выбрать
т(хь 1/1) ?=То—Xi Sin Фо
Т огда
J= J (xj Та [f (t -	Ф)] dxlt (8 61)
—QO
где
W\(*i) = J W(xlt y^dy» Ф = 8ш<р — sin <p0
—co
Таким образом, для решетки с обработкой широко-
полосного сигнала, как и для обычной решетки, можно
выбрать плоскость, в которой двумерная решетка экви-
валентна линейной, хотя амплитудное распределение
в решетке IF] (xt) зависит от пространственного распре-
деления элементов
330
Кроме того, из уравнения (8 61) можно сделать вы-
вод, что решетка работает, как фильтр сигнала с вре-
менной зависимостью f, подвергшегося обработке Та
Представляя f(0 в виде преобразования Фурье от
спектра сигнала Л(®)
f(t) = J A (*>)e,a>ida
—со
и, подставляя это в (8 61), получим
ОО
— j Та [Л (<»)] Н (соф) da,
—00
(8 62)
где
<охФ
00	— ]  
/7(аФ)= ( №(х)е с dx
—00
— переходная характеристика решетки, работающей
в качестве фильтра
Из симметричности этого соотношения относитель-
но (» и Ф следует, что можно изучать характеристики
решетки при фиксированном направлении прихода сиг-
нала, снимая диаграммы направленности на фиксиро-
ванных частотах, если при этом можно пренебречь не-
линейными эффектами
По аналогии с понятием диаграммы направленности
в единицах к н д для обычной решетки в рассматри-
ваемом случае можно ввести параметр, определяемый
как отношение мощности, принятой с направления Ф,
к максимальной принятой мощности Обозначая его
через D (ф), получим
Р(Ф) =
оо	2
У /7 (соф) Та [Л (со)] rfw
—00_______________________
оо	2
J 77(0) Та[Л(<о)] Ло
—оо
(8 63)
Эффективная диаграмма для решетки с равномер-
ным множителем IF(x) и прямоугольными спектрами
различной ширины отличается от диаграммы для моно-
331
хроматического сигнала лишь отсутствием провалов до
нуля
Ранее было показано, что нелинейная обработка
приводит к искажению отклика на выходе антенны по
сравнению с распределением интенсивностей приходящих
сигналов Рассмотрим влияние нелинейной обработки на
отклик сигналов, приходящих от нескольких источников
и имеющих разные частоты Пусть имеется IV независи-
мых источников, излучающих монохроматические коле-
бания (os, частоты которых не совпадают Тогда (8 61)
перепишем в виде
оо	f N	А
J(0 = J Г(Х)ТО|	(8 64)
—оо
Зададимся конкретным видом оператора Та Если
нелинейная обработка представляет собой амплитудное
ограничение с ломаной характеристикой, то в резуль-
тате вычислений получим такое выражение для разло-
жения оператора Та в т+ . 4-п-мерный ряд Фурье
У VAm ™СО8[М"7 + Ф) — — П (“;/ + %)],
т=0	п-0
(8 65)
где
Ат „ =	J	a) Jn(aN, и),
—00
М = т-\-
]п («) — функция Бесселя
В общем виде указанный интеграл не берется Одна-
ко, если положить W = 2, он может быть выражен через
гипергеометрическую функцию В частности, если при-
нять, что — ®1+Д®, где Асо— малая величина, то
можно ограничиться членами с индексами т±п=±1
Тогда, обозначая
Вп (^1»
для tt ' 1,
lAj-n, -п ДЛЯ 1,
(8 66)
332
получим
оо
^')=т S
п——00
где
1
Дм
фп = ф1— п Ф,—
ф
«Да» 2
Таким образом, при нелинейной обработке типа
ограничения двум источникам соответствует бесконечное
множество изображений на выходе антенны, характери-
зуемых положениями Из них действительными явля-
ются изображения с п=0 и п=1,
остальные — мнимыми Степень
их искажающего влияния можно
характеризовать коэффициентом
Вп, который представляет собой
амплитуду n-го изображения при
01 = 1 Значения первых шести
коэффициентов Вп в функции а2
построены на рис 8 22 Отметим,
что если |а2|	1, его изображе-
ние уменьшается в четыре раза
по сравнению с его истинной от-
носительной интенсивностью, а
мнимое изображение с и=3
Рис 8 22 Шесть наи-
больших коэффициентов
Вп (а?) в разложении
Фурье
имеет величину того же порядка,
т е. разрешающая способность
системы с нелинейной обработ-
кой при наличии источников
с разными частотами очень
плоха Когда число источников превышает два, наблю-
дается такая же качественная картина Если а2=1 (два
одинаковых источника), то на долю их действительных
изображений приходится 80% общей энергии, тогда как
на долю двух ближайших мнимых изображений— 15%
Если приходящий сигнал представляет собой сумму
детерминированного сигнала и шума, а его амплитуда
распределена по закону Релея, то в случае многих
источников, для которых |а&| << 1, амплитуда действи-
тельных изображений при нелинейной обработке падает
ззз
гораздо меньше, чем в рассмотренном примере (не
более чем на 1 дб), в мнимых изображениях колебания
складываются некогерентно и существенно подавля-
ются
§ 86 САМОФОКУСИРУЮЩИЕСЯ АНТЕННЫ [16—21]
Это название объединяет антенные решетки, которые
обрабатывают приходящий сигнал с любой формой
фазового фронта таким образом, чтобы суммирование
от всех элементов решетки происходило синфазно, либо,
если антенна приемно-передающая, излучаемый сигнал
направляется в ту сторону, где находится источник при-
нятого сигнала Ниже рассматриваются только такие
приемные и передающие самофокусирующиеся антенные
решетки, в которых приходящий сигнал используется
для управления элементами решетки, переизлучающие
системы, в которых пришедший сигнал непосредственно
или после усиления излучается обратно, рассматрива-
ются в гл 9
Приемная самофокусирующаяся антенная решетка
обеспечивает на выходе максимально возможное отно-
шение сигнала к шуму Это связано с тем, что полезные
сигналы от всех ее элементов, независимо от направле-
ния прихода сигнала, складываются синфазно, тогда
как шум в разных каналах некогерентен Основной
принцип действия антенны состоит в том, что управляю-
щий элемент на входе каждого элемента связан цепью
обратной связи с фазовым детектором и эта обратная
связь стремится уравнять фазу приходящего сигнала
с некоторой опорной фазой [16] Практические варианты
самофокусирующихся антенн могут быть весьма много-
образными Например, суммирование сигналов может
призводиться как до детектирования, так и после него.
На рис 8 23 изображены три основные блок-схемы
самофокусировки В первой схеме (а) опорная фаза
задается гетеродином, частота которого близка к сред-
ней частоте принимаемого сигнала Фазовые детекторы
с обратной связью по фазе во всех каналах независимы
Схема компенсирует частотную нестабильность источ-
ника, а также сдвиги, вызванные эффектом Допплера
При этом полоса детектора, которая характеризует
отношение сигнала к шуму, определяется ожидаемой
частотной нестабильностью
334
а)
6)
8)
Рис 8 23 Основные схемы самофокусирующихся антенных
решеток
Во второй схеме (б) опорная фаза от гетеродина
подается только на первый фазовый детектор, а все
последующие получают опорную фазу от него При этом
широкополосная регулировка по фазе, описанная выше,
происходит лишь в первом детекторе, последующие же
335
реагируют лишь на малые расфазировки (например, на
дифференциальный допплеровский сдвиг) и могут по-
этому иметь очень узкую полосу Недостатком этой
•схемы является существенная зависимость ее функцио-
нирования от первого канала
В третьей схеме (в) также используется опорная
фаза гетеродина для всех каналов, однако гетеродин
управляется напряжением от сумматора сигналов всех
элементов В этом случае уменьшаются требования
к ширине полосы у всех детекторов, но вводится допол-
нительная обратная связь, минимальная полоса которой
.по-прежнему определяется предельными расфазиров-
ками в процессе работы Эта схема обеспечивает макси-
мальное отношение сигнала к шуму Если частота сиг-
нала меняется в широких пределах, то для успешной
работы системы необходимо введение дополнительных
управляемых (по программе или при помощи обратной
связи) линий задержки в каждый тракт
Основные принципы этих схем лежат в основе любой
самофокусирующейся приемной антенны, однако задача
максимального сужения полосы возникает главным
•образом в решетках, составленных из небольшого числа
остронаправленных излучателей, которые находят при-
менение в радиоастрономии и для дальней космической
связи В решетках из слабонаправленных элементов,
в которых не производится механического перемещения,
наиболее часто применяется схема с независимыми
детекторами При этом отдельные излучатели могут
•быть расположены произвольным образом, фазовый
фронт падающей волны может отличаться от плоского,
возможны случайные расфазировки в отдельных эле-
ментах и т д Блок-схема такой антенной решетки при-
ведена на рис 8 24 [17]
Теоретически сигналы на выходе решетки складыва-
ются синфазно независимо от направления прихода
сигнала, практически шумы приводят к случайным
изменениям фазы на выходе сумматора Расчет показы-
вает, что в самофокусирующейся решетке с однотипны-
ми элементами отношение сигнала |К шуму в раз
выше, чем на входе каждого канала, где N — число
элементов Можно показать, что при наличии несколь-
ких разнесенных целей с разными амплитудами сигналы
«от них будут складываться синфазно, а амплитуда
336
откликов на выходе сумматора будут пропорциональны
амплитудам на входе Это справедливо лишь при часто-
тах сигналов, лежащих в диапазоне, определяемом по-
лосой антенных элементов и устройств обратной связи
Рис 8 24 Самофокусирующаяся антенная решетка с произ-
вольно размещенными элементами и замкнутыми схемами
управления фазой
Представляет интерес сравнение времени самофокуси-
ровки и времени обнаружения цели обычной системой
с качанием луча [18] В последнем случае среднее время
обнаружения дается соотношением 7'а = -|-7И/с, где tc —
время просмотра одного сектора, а М — число просмат-
риваемых секторор Если поиск производится в пределах
2
полусферы, то М = -j- (#0,5—ширина диаграммы) С дру-
"0,5
„	0,44Х
гои стороны, VO15 «э —,
где d — расстояние между
элементами решетки Окончательно, если плотность шу-
ма о, минимально обнаружимый сигнал р0, а полоса В, то
~ 1 [ d у 10а2
0.442 X ) Ро
22—2007
(8 67)
337
g2
Если отношение — падает с увеличением то Та
Ро
не зависит от размеров решетки
Аналитический расчет времени самофокусировки
затруднителен Однако экспериментальные данные по-
казывают, что при уровне сигнала, близком к предельно
обнаружимому, время самофокусировки того же поряд-
ка, что и Та Но самофокусирующаяся антенная решет-
ка может обнаруживать и меньшие сигналы, хотя при
этом время обнаружения возрастает С другой стороны,
при большом сигнале время сокращается, тогда как
у обычных решеток оно остается неизменным
В некоторых вариантах самофокусирующихся реше-
ток возможно введение дополнительных обратных
связей для регулировки прочих параметров [19] Можно,
например, создать цепь управления полосой системы
фазовой обратной связи в зависимости от отношения
сигнала к шуму на входе Другим примером служит
регулировка амплитуды при помощи усилителей в каж-
дом канале Необходимость в этом возникает в решет-
ках ВЧ диапазона, где из-за большой протяженности
антенны отношение сигнала к шуму на входе разных
элементов может быть различным Если амплитуды
сигналов в двух соседних элементах соответственно
равны А1 и А2, а уровни шума ЛГ] и ЛГг, то усиления
в обоих каналах должны относиться как
0-2 Л2
Я1 Xi N2 '
В литературе описаны приемные самофокусирующие-
ся антенные решетки, нашедшие практическое приме-
нение [19, 20] В [21] описана бортовая антенна, излу-
чающая в том же направлении, откуда пришел сигнал,
причем излучаемый сигнал генерируется своим передат-
чиком Она используется в системе передачи телеметри-
ческих данных ИСЗ на Землю Для получения данных
с Земли посылается соответственно закодированный
запрос Сигнал принимается решеткой излучателей,
соединенных с фазирующей матрицей, выходы которой
соответствуют 32 фиксированным положениям луча
После сравнения уровней принятых сигналов в каждом
из 32 каналов переключающая матрица подключает
генератор к тому каналу, в котором уровень был мак-
338
симальным Указанная схема в сущности представляет
сочетание многолучевой антенны с логическим устрой-
ством Ее отличие от самофокусирующейся переизлу-
чающей решетки состоит в том, что луч может занимать
только фиксированные положения, так что коэффициент
усиления может быть несколько меньше возможного
при данной ширине луча
22*
9
РЕТРАНСЛЯЦИОННЫЕ АНТЕННЫЕ
РЕШЕТКИ
Развитие систем дальней связи, использующих искус-
ственные спутники Земли, привело к разработке отража-
телей, обладающих при малых размерах большой экви-
валентной отражающей поверхностью, величина которой
незначительно изменяется в широком интервале углов
прихода волны
В работе (1] предложено использовать в качестве эф-
фективных переотражателей антенные решетки, в кото-
рых излучатели, одинаково удаленные от центра, соеди-
няются попарно отрезками линий Если длина этих от-
резков одинакова, то решетка переизлучает падающую
мощность точно в направлении прихода волны Решетки
этого типа называются решетками Ван Атта, или ре-
трансляционными
Ретрансляционные решетки обладают рядом преиму-
ществ перед известными типами пассивных отражатечей
(плоскими, уголковыми, сферическими и т д).
1)	отражают энергию в более широком интервале уг-
лов, чем плоские или уголковые отражатели, и не имеют
характерного для последних резкого ослабления переот-
раженных сигналов под углами +45° от нормали (до
—20 дб),
2)	позволяют использовать встроенные (в соедини-
тельные линии) усилители сигнала, благодаря чему до-
стигается увеличение отношения сигнал/шум в линии
связи,
340
3)	дают возможность модулировать ретранслируемый
сигнал по заданному закону,
4)	могут переотражать падающую волну в направле-
ниях, отличающихся от направления прихода,
5)	обеспечивают поляризационную избирательность
при использовании излучателей выбранной поляризации
Ретрансляционные решетки без встроенных усилите-
лей называются пассивными, с усилителями — актив-
ными
§ 9 1 ПАССИВНЫЕ РЕТРАНСЛЯЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ
Пассивные ретрансляционные решетки представляют
собой дискретные аналоги уголкового рефлектора, широ-
ко используемого в качестве пассивного радиолокацион-
ного маяка Они могут быть созданы на поверхностях
Рис 9 1 Схема линейной эквидистантной решетки
Ван Атта с четным числом излучателей
различного типа плоских, цилиндрических, сферических
и т д На рис 9 1 показана схема линейной эквидистант-
ной решетки Ван Атта с четным числом излучателей Со-
пряженные (равноудаленные от центра решетки) излуча-
тели соединены попарно отрезками линий, в которые
включены фазовращатели В решетках с нечетным чис-
лом элементов к центральному излучателю подключает-
ся короткозамкнутый отрезок линии, имеющий вдвое
меньшую (по сравнению с линиями для сопряженных
элементов) длину
Принцип действия ретрансляционной решетки очеви-
ден из простых геометрических соображений Если АБ
341
представляет фронт падающей плоской волны, то можно
написать равенство
11г + 88'=22' + 77 = ЗЗ7 + 667 = 447 + 55',
т. е для всех пар сопряженных излучателей сумма при-
ращений фазы — величина
За^ка
Рис 9 2 Схема круговой ре-
шетки Ван Атта
постоянная При равенстве
электрической длины линий,
соединяющих попарно со-
пряженные излучатели,
фронт переизлученной волны
совпадает с фронтом падаю-
щей, происходит ретрансля-
ция в направлении прихода
сигнала Это свойство со-
храняется и для круглых ре-
шеток, где сопряженными
являются диаметрально про-
тивоположные излучатели
(рис 9 2)
В плоских решетках пря-
моугольной формы сопря-
женные элементы находят-
ся в диагонально противо-
положных квадрантах, ко-
торые по расположению элементов представляют зер-
кальное изображение друг друга (см рис 9 3, где сопря-
женные элементы отмечены одинаковыми цифрами)
Основной характеристикой пассивных решеток Ван
Атта является диаграмма отражения, характеризующая
зависимость отражающей поверхности решетки от угла
падения волны Важным параметром является также
кпд, характеризующий в процентах отношение переиз-
лученной мощности к мощности, принятой решеткой
Наиболее простой разновидностью ретрансляционных
решеток является плоская решетка Ее эквивалентная
отражающая поверхность равна отражающей поверхно-
сти плоского листа, площадь которого равна эффектив-
ной поверхности решетки В общем случае отражающая
поверхность ретрансляционной решетки может быть
определена обычной формулой
о = 4it/?2
342
где Рг — плотность потока мощности падающей волны
на единицу поверхности,
PSR—плотность потока мощности переотраженной
волны на единицу поверхности на удалении R
от решетки
Как и для обычной решетки, мощность, принимаемая ре-
шет ой Ван Атта, равна произведению ее эффективной погло-
1	2
4	5
3 pg]
6	13
рт] 12
рГ| pF]
7 в
9	16
17	18
18	17
16	9
8	7
15	74
13	6
5	4
12	11
10	3
2	1
Рис 9 3 Схема соединения излучателей
в плоской решетке Ван Атта
щающей поверхности Аэф и величины Рг Если нет потерь
вызванных рассогласованием излучателей и соединяющих
линий, и потерь в диэлектрике, переизлученная мощность
на единицу телесного угла определится как R1 2Psr =
1 где G — коэффициент направленного действия
решетки, связанный с ее эффективной поверхностью (АЭф)
известным соотношением G = Используя приведен-
ные соотношения, получим
G2X2 . г
а = -^ = АэфО
(9 1)
Отражающая поверхность решетки, образованной п по-
луволновыми вибраторами, расположенными на расстоя-
343
нии у Л друг от друга и на удалении — от экрана, опре-
деляется выражением
sin cos б)J ,	(9 2)
где 9 — угол падения;
sin ( у cos б )—диаграмма направленности диполя в Н-
'	' плоскости с учетом зеркального изобра-
жения,
л ~ n^s
—----площадь раскрыва решетки
На рис 9 4 приведены расчетная и измеренная диа-
граммы отражения ретрансляционной вибраторной ре-
шетки в плоскости, перпендикулярной осям вибраторов
Рис 9 4 Диаграмма отражения ре-
трансляционной решетки вибраторов,
измеренная в плоскости, перпендику-
лярной их осям
а — плоский отражатель б —решетка,
в — приближенный расчет
Там же показана диаграмма отражения плоского экрана
эквивалентного размера Из рисунка видно, что с увели-
чением угла падения измеренная величина отражающей
-поверхности ретрансляционной решетки убывает не-
сколько быстрее, чем это следует из формулы (9 2)
344
Это может быть объяснено
1) рассогласованием между вибраторами и соедини-
тельными линиями, обусловленным ростом реактивной
составляющей входного сопротивления при увеличении
угла 0;
2) наличием фазовых ошибок, вызванных различием
активной и реактивной составляющих входного сопро-
тивления вибраторов, расположенных в различных углах
решетки
При одинаковом максимальном значении отражаю-
щей поверхности (для нормального падения) решетка
Ван Атта имеет большую отражающую поверхность, чем
типовой уголковый отражатель для других углов паде-
ния
В ряде случаев ретрансляционная решетка вибрато-
ров не может быть применена из-за ее относительной уз-
кодиапазонности и поляризационной избирательности,
однако эти недостатки могут быть преодолены при ис-
пользовании в качестве излучателей широкодиапазонных
плоских или конических спиралей с круговой поляриза-
цией излучения
Диаграмма переотражения линейной решетки Ван
Атта из п излучателей определяется выражением
F(0) =
Г ndn /	<рХ \ Я
sin |~i'(sin0+w/|
[nd (	„ 'fA 1
sin^^sinS+^-j
(9.3)
где d — расстояние между излучателями, ф—сдвиг фа-
зы между соседними излучателями
Для круговой ретрансляционной решетки п излучате-
лей диаграмма переотражения имеет вид ([2]
F(0) = Jo(^sin4) +
4-2 yj Jns sin у cos	(9 4)
g=I. 2, 3,
где Jng (x) — функция Бесселя;
г — радиус решетки
345
При	Т в Ф°РмУле (9 4) можно пренебречь
, - ... т,	_ 4гег
членами высших порядков (п _> 1) Кроме того, при
или s < ~ , где $—расстояние между элементами решетки,
Рис 9 5 Диаграммы направленности ли-
нейной решетки длиной 2Х (а) и круго-
вой ретрансляционной решетки диамет-
ром 2Z, (б)
можно пренебречь вторым слагаемым в выражении (9 4),
и диаграмма направленности будет определяться выра-
жением
F(0)=Zo^sin4).	(95)
Относительная величина первого бокового лепестка
в диаграмме направленности, определяемой формулой
(9 5), равна 0,403, а ширина диаграммы равна
Oo,6 = 2sin-l0^).	(9 6)
На рис 9 5 для сравнения показаны диаграммы на-
правленности, круговой решетки диаметром 2А. и линей-
ной решетки длиной 2Х.
В пассивных решетках Ван Атта, расположенных на
цилиндрической поверхности (рис 9 6), необходимо ком
пенсировать разность фаз в соседних элементах, вызван-
ную отклонением цилиндрической поверхности от пло-
346
ской Расстояние от n-го элемента до касательной к ци-
линдрической поверхности в центре решетки зависит от
угла падения и в обозначениях рис 96 равно
Yn=Y°sec0,	(9 7)
где — значение уп при нормальном падении волны (9=
= 0°), определяемое выражением
Y° = r — /г2— nfd2.	(9 8)
Очевидно, что компенсация разности хода лучей для
элементов решетки, расположенной на цилиндрической
поверхности, может быть
выполнена лишь для оп-
ределенного угла, напри-
мер для угла 9 =0 При
отклонении от этого угла
будет иметь место фазо-
вая ошибка, равная
An=^(sec0-l)X
(г —/г2 —/г2оР)	(9 9)
Для малых и и d = у
можно положить
An~~(sec9-1), (9 10)
Рис 9 6 Схема решетки Ван Атта,
расположенной на поверхности ци-
линдра (показана половина ре-
шетки)
где г — радиус цилиндра
В табл 9 1 приведены
максимальные значения
(в радианах) фазовых
ошибок для решеток с
числом элементом от 5 до
21, расположенных на
круговом цилиндре диаметром 61 см Расчет выполнен
на частоте 8 Ггц для двух значений угла 0 30 и 45°
т-	-	„ Тл + Тмакс
Ьсли поправку выбрать равной -----%-----, гдеумакс—
значение поправки при максимальном угле отклонения
347
п	ТАБЛИЦА 91			луча 0мвкс, то наибольшие зна- чения фазовой ошибки будут при 0 = 0 и 0 = 0макс, причем величина ошибки будет вдвое меньше даваемой в табл 1
	Обще е число эле- ментов	9=30°	9=45°	
				Уменьшение к н д, вызван-
2	5	0,06	0,38	ное появлением квадратичных
4 6	9 13	0,924 0,54	1,56 3,48	фазовых ошибок, может быть
8	17	0,96	6,18	оценено известными методами
10	21	1,50	9,66	При Д = 0,79 рад Р-/8) поте- ри, например, составят 0,25 дб, а при Д=1,58 рад (/1/4) — 1 дб
§92 ПАССИВНЫЕ РЕШЕТКИ С МОДУЛЯЦИЕЙ
ПЕРЕОТРАЖЕННОГО СИГНАЛА
В пассивных ретрансляционных решетках может осу-
ществляться амплитудная модуляция переотраженного
сигнала Это достигается включением управляемых фа-
зовращателей в линии, соединяющие сопряженные эле-
менты [3] Возможность амплитудной модуляции переот-
раженного сигнала может быть показана на примере ре-
шетки из двух излучателей, удаленных на 2d друг от
друга Пусть на решетку под углом 9 к нормали падает
плоская волна а излучатели соединены линией длиной
I, в которую включен фазовращатель, дающий фазовый
сдвиг ехр (/В)
Тогда поля Esi,2 и Eri,2, рассеянные и переизлучен-
ные антеннами 1 и 2 в предположении, что рассеянное
поле равно принятому, будут равны
ES1,2=Ео ехр (±jkd sm 0),
ЕГ112 — —g - Ей ехр'(=н jkd sm 0) ехр (/В) ехр (jkl)
(где Ео — максимальное значение падающего поля)
Общее поле |£)|, переизлученное антенной, будет равно
2 2 Ео cos cos (kd sm 0) ехр + (ЭН)
348
Из формулы (9 И) следует, что зависимость ампли-
туды поля Et от угла 9 имеет вид
cos cos (kd sm 9)	(9 12)
Изменение величины В (при постоянном kl) позво-
ляет изменять амплитуду переизлученного поля от мак-
симального значения до нуля Для этого можно приме-
нять управляемые фазовращатели на ферритах и тун-
нельных диодах [2] Используя принцип суперпозиции,
можно получить аналогичный результат для многоэле-
ментной решетки Очевидно, что направленность излуче-
ния при этом увеличится, но амплитуда излученного по-
ля по-прежнему будет определяться функцией cos 0,5
(В +I&/) В работе [4] для модуляции излученного четы-
рехэлементной решеткой сигнала предложено использо-
вать объемный резонатор с колебаниями типа ТЕИ2, ра-
ботающий как четырехполюсный направленный фильтр
с круговой поляризацией Модуляция осуществляется
при механическом перемещении одной из боковых сте-
нок резонатора, приводящем к изменению его резонанс-
ной частоты, либо путем изменения добротности резона-
тора
§ 93 АКТИВНЫЕ РЕТРАНСЛЯЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ
Применение в ретрансляционной решетке усилителей
позволяет уменьшить ее раскрыв при заданных плотно-
сти падающей мощности и эффективной излучаемой
мощности В линии, соединяющие пары сопряженных
элементов, могут включаться как двусторонние, так и
односторонние усилители сигнала Однако наличие силь-
ной взаимной связи между элементами решетки приво-
дит к необходимости использования большого числа
циркуляторов для обеспечения достаточной развязки при
двустороннем усилении [5] Взаимная связь между эле-
ментами решетки не только ограничивает допустимую
величину коэффициента активного (обеспечиваемого уси-
лителями сигнала) усиления, но и приводит к его изме-
нению при отклонении луча В результате допустимая
величина усиления на туннельном диоде не превышает
(в настоящее время) 15—20 дб При этом заданный фа-
349
зовый сдвиг в усилителях может относительно легко под-
держиваться с точностью до ±3% в границах полосы
пропускания усилителя (6]. Оценка уменьшения КУ ре-
шетки из-за возникновения фазовых ошибок, приводя-
щих к отклонению фазы от линейного распределения,
может быть произведена по формуле [6]
G а
-^->cos2 <fm,
ио
(9 13)
где — максимальное отклонение фазы от линейного
распределения (<рт < т:/2),
Go—КУ решетки в отсутствие фазовых ошибок
Построенный по формуле (9 8) график (рис 9 7) по-
казывает, что максимальная фазовая ошибка в ±45°
приводит к уменьшению КУ решетки не более чем на
Рис 9 7 Уменьшение коэффициента уси-
ления ретрансляционной решетки, обус-
ловленное наличием фазовых ошибок
3 дб Таким образом, влиянием на коэффициент усиления
решетки фазовых погрешностей, вызываемых усилите-
лями, можно пренебречь
Односторонние усилители могут быть использованы,
если для приема и передачи брать две отдельные под-
решетки, соединенные, как показано на рис 9 8 Подре-
шетки выполняются из ортогонально поляризованных из-
лучателей— взаимноперпендикулярных вибраторов, рас-
положенных в шахматном порядке, или спиралей
противоположной намотки, что позволяет увеличить раз-
вязку между приемной и передающей подрешетками
350
Величина связи двух полуволновых компланарных дипо-
лей может быть оценена по графику (рис 9 9) Отмечен-
ные на рисунке расстояния измерялись между центрами
Рис 9 8 Схема соединения излучателей в активной
ретрансляционной решетке с поляризационной раз-
вязкой между приемной и передающей подрешет-
ками
положению одного диполя вдоль перпендикуляра про-
ходящего через середину второго В линейных решетках
можно получить развязку более 50 дб, располагая излу-
чатели, как показано на рис 9 8В плоских решетках
такая развязка может быть достигнута лишь при значи-
тельном разносе элементов Тем не менее и в этих ре-
шетках развязка между приемными и соседними пере-
дающими излучателями
можег превышать 50 дб,
если излучатели, распо-
лагать, как указано выше
Дополнительная раз-
вязка с помощью частот-
ных фильтров, достигает-
ся при осуществлениии в
Активной цепи ретрансля-
ционной решетки некото-
рого смещения частоты
излучаемого сигнала от-
носительно принятого
Это, однако, приводит
к смещению направления
Рис 9 9 Развязка между ортого-
нально ориентированными вибра-
торами
351
переизлучения относительно угла прихода падающей
волны на угол
Д0 —(9 14)
где f— частота принятого сигнала
Изменение направления переизлучения при смещении
частоты ограничивает максимально допустимую величи-
ну последнего, но для решеток практически используе-
мых размеров это смещение несущественно Иногда из-
Рис 9 10 Схема ретрансляционной решетки, в кото-
рой осуществляется изменение направления переиз-
лучения
352
менение направления переизлучения может оказаться
желательным В этом случае решетку можно выполнить
по рис 9 10 Если на выходе излучателей этой решетки
принятые сигналы имеют вид
Уй = ехр/[ы/ — (k— 1)/?], k= 1,. ,п,	(9 15)
где	smu, а фаза первого излучателя принята за
нулевую, то после прохождения схемы формирования из-
лучаемые сигналы примут вид
V/ = ехр / {со [/ — Т — — В М — (га — 1) Р}< (9 16)
Уп = ехр/ [со (/ — Г)]
или
V! = ехр / [со/— Q — (тг — 1) ^],	(9 17)
Уп = ехр /(сот — Q),
где
Q — со7 и q—-co/j—[— р
Направление переизлучения будет отличаться от угла
прихода падающей волны и определится выражением
6, = sin-Г	I.	(9 18)
Далее
sin 0t =sin 0Г	(9 19)
(где 0r — угол прихода волны),
sin0t — sin 9r =	(9 20)
Если величина A0=6f — 0Г, то выражение (9 20)
можно представить в виде
а -р 9г * ^0	С-0	/о \
2 cos sin -у=-у,	(9 21)
23—2007
353
а при малых Дб
Дб =
a cos 8
(9 22)
В активных ретрансляционных решетках с преобра-
зованием частоты может быть осуществлена угловая
(фазовая и частотная) модуляция ретрансляционного
сигнала, если применять схему, изображенную на
Приемные
элементы
Передающие
элементы
Рис 9 11 Схема модуляции в активной ретранс-
ляционной решетке
рис 9 11 Здесь для модуляции используется местный ге-
теродин Эта же схема может быть использована для
осуществления импульсно-кодовой модуляции
В работе {6] приведены результаты исследования экс-
периментального макета активной ретрансляционной ре-
шетки, использующей усилители и смесители на туннель-
ных диодах Излучатели решетки (взаимно ортогональ-
ные диполи) располагались в шахматном порядке Ча-
стоты принимаемого (2000	и излучаемого
(2150 Мгц) сигналов отличались на 150 Мгц при шири-
не полосы пропускания усилителя, равной примерно
120 Мгц Гетеродин позволял осуществлять частотную и
импульсную модуляцию Диаграммы переизлучения, сня-
тые при облучении решетки с различных направлений,
представлены на рис 9 12 При всех исследованных уг-
лах облучения в пределах диаграммы направленности
элемента решетки ориентация ретранслированного луча
совпадает с направлением облучения. Измеренный КУ
решетки составил 14 дб КУ ретрансляционной решетки
при ее вращении (в одном направлении) изменяется
в соответствии с диаграммой направленности элемента
354
решетки над экраном Активная ретрансляционная ре-
шетка в линейном режиме может применяться для од-
новременного переизлучения нескольких сигналов раз-
личных частот, приходя-
щих с различных направ-
лений
Независимая работа
каждой пары излучателей
активной ретрансляцион-
ной решетки обеспечивает
высокую степень ее на-
дежности Выход из строя
нескольких активных ка-
налов приводит лишь к
снижению эффективной
излучаемой мощности и
расширению диаграммы
направленности Макси-
мум диаграммы направ-
ленности при этом не сме-
Рис 912 Диаграммы переизлуче-
ния ретрансляционной решетки,
облучаемой сигналами частотой
2,0 Ггц с направлений
а) -30°, б) -15°, в) 0°, г) +15°,
д) +30° Переизлучение осуществляет-
ся на частоте 2,15 Ггц
щается
Пусть, например, в решетке из Уо элементов выйдет
из строя N элементов В этом случае полная мощность,
Na — N
излучаемая решеткой, уменьшается в —п—	раз, во
столько же раз снижаются КУ решетки в режимах приема
и передачи, пропорциональные числу элементов Таким
образом, эффективная мощность излучения уменьшится
f Na — N V
в раз
23
ЛИТЕРАТУРА
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
К главе 1.
К s । е n s к j A Equivalence between continuous and discrete ra-
diation arrays Canad Journ Phys 1961, February, v 39, p 335
Cheng D К, M a M Г A new mathematical approach for
linear array analysis IRE Trans,	1960, May, v AP-8,
p 255—259
Cheng D Z-transform theory for linear array analysis IEEE
Trans, 1963, v AP-11, № 5, p 593
Christiansen P Z-transform theory m general array ana-
lysis IEEE Trans, 1964, v AP-12, № 5, p 647
Collin R The use of Z-transforms to sum array factor IEEE
Trans, 1964, v AP-12, № 3, p 368—369
Hoffman M The utility of the array pattern matrix for linear
array domputating IRE Trans, 1961, v AP-9, № 1, p 97—99
Shanks H A geometrical optics method of pattern synthesis
for linear arrays IRE Trans, 1960, v AP-8, № 5, p 485—489
Ma M T Linear array synthesis IEEE Int Conv Rec, 1964,
pt 2 Application of Bernstein polynomials and interpolation theo-
ry to linear array synthesis IEEE Trans, 1964, v AP-12, № 6,
p 668—677
Ma M T, Cheng D К A critical study of linear arrays with
equal side lobes IEEE Int Conv Rec, 1961, pt 1, p 110—121
Phillips C A new approach to antenna beam-shaping Wes-
con Conv Rec, 1960, pt 1, p 74—82
R11 z e J The effect of aperture errors on the antenna radiation
pattern Supplemento al Nuovo Cimento, 1952, v 9, № 3,
p 364—380
Rondinelli L A Effect of random errors on the performance
of antenna arrays of many elements IRE Conv Rec, 1959, pt I,
p 174—189
Elliott R Mechanical and electrical tolerances for two dimen-
sional scanning antenna array IRE Trans, 1958, v AP-6 № 1,
p 114—119
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Grimm H Noise computations in array antenna receiving sys-
tems Microwave Journ, 1963, № 6, p 86—90
Christiansen P L On the closed form of the array factor
for linear arrays, IEEE Trans, 1963, v AP-11, Ks 2, p 198
O’N eill H F , В a 111 n L L Further effects of manufacturing
tolerances on the performances of linear shunt slot arrays IRE
Trans, 1952, December, v AP-4, p 93—102
К главе 2.
Price О R, Hyneman R F Distribution functions for mo-
nopulse antenna difference patterns IRE Trans, 1960, v AP-8,
№ 6, p 567—576
Perini J Side-lobe reduction by beam schilling IEEE Trans,
1964, v AP-12, № 6, p 791—792
Cheng D K, Strait В J Sidelobe reduction and gam cha-
racteristics of partially uniform arrays Proc National El Conf
1964, v XX, p 38—41
Cheng D К, Strait В J An unusually simple method for
sidelobe reduction IEEE Trans, 1963, v AP-11, № 3, p 375—376
Dolph C L A current distribution for broadside arrays which
optimizes the relationship between beam width and sidelobe le-
vel Proc IRE, 1946, June, v 34, p 335—348
Rib let A L Note on Dolph Proc IRE, 1947, May, v 35,
p 489—492
Du H a m e 1 R H Optimum patterns for endfire arrays Proc
IRE, 1953, May, v 41, p 652—660
Rhodes D R The optimum linear array for a single mam
beam Proc IRE, 1953, June, v 41, p 793—794
Pritchard R L Discussion of DuHamel’s paper IRE Trans,
1955, AP-3, № 1, p 40—43
Barbiere D A method for calculating the current distribution
of Tchebycheff arrays Proc IRE, 1952, January, v 40, p 78—82
Stegen R J Excitation coefficients and beamwidths of Tche-
bycheff arrays Proc IRE, 1953, November, v 41, p 1671—1674
Elliott R S A limit on beam broadening for Linear
arrays, IEEE Trans, 4963, v АР-1П, № 5, p 590—591
E 1 11 о 11 R S An Approximation to the Chebychev distributions
IEEE Trans, 1963, v AP-11, № 6, p 707—709
Maas van der A simplified calculation for Dolph-Tchebycheff
Arrays J of Applied Phys, JB54, January, v 25, p 121—124
Stegen R J Gam of Tchebycheff arrays IRE Trans 1960,
November, v AP-8, p 629—631
Stegen R J The gam-beamwidth product of an antenna IEEE
Trans, 1964, v AP-12, № 4, p 505—506
Brown J L A simplified derivation of the Fourier coefficients
for Chebychev patterns Proc IEE, 1958, March, v 105C,
p 167—168
D r a n e C J Dolph-Chebychev exitation coefficients approxima-
tion IEEE Trans, 1964, v AP-12, № 6, p 782
Salzer H E Note on the fouriei coefficients for Chebychev
patterns Proc IEE, 1956, February, v 103C, p 286—288
357
20	Barnett R I, Tai С T The effect of a conducting half-plane
sheet on the radiation patterns of Dolph-Chebychev arrays IEEE
Trans, 1964, v AP-12, № 4, p 455—458
21	T a i С T On the optimum gain of uniformly spaced arrays
Proc IEEE, 1963, v 51, № 3, p 496—497
22	Brown J L On determination of exitation coefficients for a
Tchebycheff pattern IRE Trans, 1962, March, v AP-10,
p 215—216
23	Sinclar G, Canns F V, Optimum patterns for arrays
of non-isotropic sources IRE Trans, 1952, February, v AP-1,
p 50—61
24	Elliott'R S The avoidance of multiple beams m Tchebycheff
arrays, IEEE Trans, 1964, v AP-12, № 3, p 378
25	Crane C J Derivation of exitation coefficients for'Chebychev
arrays Proc IEE, 1963, October, v HOC, p 1755—1758
26	Antenna Engineering Handbook Me Graw Hill Book Co, 1962,
ch 2
К главе 3.
1	Snoyer A L, Ferraro A J An investigation of the pro-
perties of synthezed nonuniformly spaced antenna arrays IEEE
Trans, 1964, January, v AP-12, p 192
2	Pete Nick Marinos Linear antenna array synthesis from a
specified far field power pattern Proc of Nat Conf 1964, v XX,
p 35—37
3	Barclay Wm J, Marinos P N A new approach to an-
tenna array synthesis IEEE Int Conv Rec 1965, pt 5,
p 155—158
4	King D D and oth Unequally-spaced broadband antenna
arrays IRE Trans, 1960, July, v AP-8, p 380—384
5	Harrington R F Sidelobe reduction by nonuniform element
spacing IRE Trans, 1961, March,, v AP-9, p 187—192
6	Andreasen M G Linear arrays with variable interelement
spacing IRE Trans, 1962, March, v AP-10, p 137—143
7	Ma M T Note on nonuniformly spaced arrays IEEE Trans,
1963, v AP-11, Xs 4, p 508
8	Brown F W Note on nonuniformly spaced arrays IRE Trans,
1962, v AP-10, № 5, p 639
9	Skolnik M I, Nemha user G, Sherman J W Dynamic
programming applied to unequally spaced an ays IEEE Trans
1964, January, v AP-12, p 35—43
10	Bricout P A Wide aperture linear arrays with unequal spa-
cings and reduced side lobes IEEE Int Conv Rec, 1963, pt 1
11	Unz H Linear arrays with arbitrarily distributed elements IRE
Trans , 1960, March, v AP-8, p 222—223
12	Unz H Nonuniform arrays with spacings larger than one wa-
velength IRE Trans, 1962, v AP-10, № 5, p 647
13	Bruce J D, Unz H Broadband nonuniformly spaced arrays,
Proc IRE, 1960, v 50, № 2, p 228
14	Sandler S S Some equivalences between equally and une-
qually arrays IRE Trans, 1960, Sept, v AP-8, p 496—500
15	Taylor Г T Design of line source Antennas for narrow beam-
width and low sidelobes IRE Trans, 1955, AP-3, № 1, p 16—28,
358
Design of circular apertures for narrow beamwidth and low si-
delobes IRE Trans, 1960, v AP-8, № 1, p 17—22
16	Best J H Space tapered antenna arrays, presented at the 5-th
Mil El Conf PGMIL National Contention, Washington, 1961,
June p 26—28
17	Ogg F C Steerable array radars IRE Trans, 1961, v MIL-5,
№ 2, p 80—94
18	Maffet A L Arrays factors with nonuniform spacings para-
meter IRE Trans , 11962, v AP-ТО, March, p 131—136
19	L о Y T A spacing weighted antenna array IRE Int Conv Rec
1962, v 10, pt 1, p 491—195
20	Ishimaru A Theory of unequally-spaced arrays IRE Trans,
1962, November, v AP-10, p 691—702
21	Yen J L, Show Y L On Large Nonuniformly Spaced Ar-
rays Canadian Journ of physics, 1963, v 41, p 1—11
22	Bruce J D, Unz H Mechanical quadratures to synthe-
size nonuniformly-spaced antenna arrays Proc IRE, 1962, v 50,
Ks 10, p 2128
23	Willey R E Space tapering of linear and planar arrays IRE
Trans, 1962, July, v AP-10, p 369—377
24	NeustadterS F The second moment sum method and space-
tapered arrays IEEE Trans 1963, v AP-11, № 6, p 706
25	Ksienski A Equivalence between continuous and discrete radia-
tion arrays, Canad Jour Phys, 1961, Febr, v 39, p 335
26	M a M T Analogies between theories of antenna arrays and
passive networks IEEE Int Conv Rec, 1965, pt 5, p 150—154
27	L о Y T A probabilistic approach to the design of large antenna
arrays IEEE Trans, 1963, v AP-12, № 1, p 95—96
28	Skolnik M I, Sherman J W, Ogg F C Statistically
designed density-tapered arrays IEEE Trans, 1964, v AP-12,
№ 4, p 408—417
29	Lo Y T A mathematical theory of antenna an ays with randomly
spaced elements IEEE Trans , 1964, v AP-12, № 3, p 257—269
30	Lo Y T Sidelobe level in nonuniformly spaced antenna arrays
IEEE Trans, 1963, v AP-11, № 4, p 511—512
31	Maher T M.ChengD К Random removal of radiators from
large linear arrays IEEE Trans, 1963, March, v AP-11, p 106
32	Allen J L, Delaney W P On the effect of mutual coupling
on unequally spaced dipole arrays IRE Trans, 1962, v AP-10,
№ 6, p 784
33	Russo and oth Effect of random errors on the radiation pattern
of an unequally spaced arrays, Alta Frequenza, 11962, v 31, № 8,
p 541—543
34	Galindo V Nonlinear antenna arrays IEEE Trans, 1964,
v AP-12, № 6, p 782—783
35	Baur К Antennenzeilen mit gedampften Nebenzipfeln Electro-
nishe Rundshau, 1960, June, Bd 14, p 217—222
36	Sherman J W, Skolnik M I Thinning planar array anten-
nas with ring arrays IEEE Int Conv Rec, 1963, pt 1
37	Harrington R F—Correction to «Sidelobe Reduction by
nonuniform Element Spacing» IRE Trans, 1961, v AP-9, p 576
38	Tighe R F Non-uniform two dimensional scanning array
Wescon Techn Papers, 1963, pt 1, 10 4
359
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
GutleberF S CodednLinear Array Antenna, Electrical Com-
munications, 1964, v 39, № 2, p 293—304
Ksiensky A A, Ishimaru A Comments on Theory of
unequally-spaced arrays IEEE Trans, 1963, v AP-11, № 5, p 601
Swenson G W,LoY T The University of Illinois radio tele-
scope IRE Trans, 1961, v AP-9, № 1, p 4—9
Galeys J Minimization of sidelobes in space tapered linear
arrays IEEE Trans, 1964, v AP-12, № 4, p 497—498
Ishimaru A, Cheng D Thinning and broadbanding antenna
arrays by unequal spacings IEEE Trans, 1965, v AP-13, № 1
Sherman J W , S к о 1 n i к M I An upper bound for sidelobes
of an unequally spaced arrays IEEE Trans, 1964, v AP-12, № 3
p 373—374
Lechtreck L Green’s function m space tapered arrays IEEE
Trans, 1964, v AP-12, № 3, p 366—367
Skolnik M I and oth Thinning, unequally spaced arrays
designed by dynamic programming IEEE PGAP Int Symp
Boulder, Colorado, 1963, July, v 11
S kolnik M I, Sherman J W Planar ariays with unequally
spaced elements The Radio and Electronic Engineer, 1964, Sept
v 28, № 3 173—184
Germingani D J Application of pertubation techniques to
sidelobe reduction of tapered amplitude arrays and surface wave
structures Wescon techn papers, 1963, pt I, p 10 1
Ishmaru A, Lathi J N —Unequally spaced arrays fed
from travelling wave sources, Wescon Technical Papers, 1963,
August, pt 1,10 2
К главе 4
Stein S On cross coupling in multiple-beam antennas IRE
Trans, 1962, v AP-10, № 5, p 548—557
White W D Pattern limitations m multiple-beam antennas
IRE Trans, 1962, v AP-10, № 4, p 430—436
A 11 e n J L A theoretical limitations of the formation of lossless
beams in linear arrays IRE Trans, 1961, v AP-9, № 4, p 350—
352
CahnW K.KurssH The uniqueness of the lossless feed net
work for a miltibeam array, IRE Trans, 1962, v AP-10, № 1,
p 100—101
Delaney W P An RF multiple beam-forming technique, IRE
Trans, 1962, MIL-6, № 2, p 170—186
Blass J The multidirectional antenna a new approach to
stacked beams IRE Intern Conv Rec, 1960, pt 1, p 48—50
Delaney W P Steering radar antenna beams with lossless
RF matrix, Electronics, 1962, v 35, № 28, p 50—453
Butler, Low Electronics Design, 1961, v 8, p 170—173
La Fond Promising an ay developed, succesfully tested then
dropped Missiles and rockets, 1964, v 14, № 10, p 33—35
Kiss M J Effect on random errors on the performance of
a linear Butler array IRE Trans, 1962, v AP-10, № 6, p 708—
715
Joseph J, S aunders W К A theorem on lossy nonreciprocal
N-port junctions Proc IRE, 1959, № 1, p 102—103
360
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
Shelton P, Kelleher Multiple beam from linear arrays IRE
Trans, 1961, v AP-9, № 2, p 154
Moody The systematic design of the Butler matrix IRE Trans,
1964, v AP-12, № 6, p 786—789
К главе 5.
Ishimaru A, Tuan H S Frequency scanning antennas IRE
Intern Conv Rec, 1961, pt I, p 101—110
Ishimaru A, Tuan H S Theory of frequency scanning of
antennas IRE Trans, 1962, v AP-10, № 2, p 144—'150
Crone у J Doubly dispersive frequency scanning antenna (for
two plane scanning) Microwave Journ 1963, № 7, p 76—80
Radford M A Frequency scanning aerials. El Eng, April
1964, v 34, № 434, p 222—226
Croney J, Foster D New techniques in the construction of
frequency scanning arrays, Microwax e Journ 1964, № 5, p 72—
74
Waldron R A Theory of the helical waveguide of rectangular
cross-sections J Er DRE, 1957, v 17, p 577
Bystrom A, Hill R V, Metter R E Ground mapping
antennas with frequency scanning Electronics, 6 May 1960, v 33,
№ 19, p 60—63
Shelton P Application of frequency scan to circular arrays
IRE Wescon Conv Rec 1960, pt 1, p 83—84
Pels E, Liang W A method of array steering by means of
phase control through heterodyning IRE Trans, 1962, v AP-10,
№ 1, p 100
Davies D E N A fast electronically scanned radar receiving
system, J Br IRE, 1961, v 21, p 305
Tucker D G, Welsby V G KendellR Electronic sector
scanning J Br IRE, 1958, v 18, № 18, p 465—484
Davies D E N Radar systems with electronic sector scanning
J Br IRE, 1958, v 18, № 12, p 709—713
Seeley J S, Brown J The use of dispersive artificial di-
electrics tn a beam-scanning prism Proc IEE, March 1959, pt B,
v 106, № 26, p 93—106
Shnitkin H Survey of electronically scanned antennas pt 1,
Microwave J Dec 1960, v 3, p 67, pt I Microwave J, Jan 1961,
v 4, p 57
К главе 6
Aulock W von Properties of phased arrays Proc IRE, 1960,
№ 10, p 1715—1727
King, Thomas R Gam of large scanned arrays IRE Trans,
1960, v AP-8, № 6, p 635—636
Thomas R Gam of scanned arrays versus element pattern
IRE Trans , 1962, AP-10, № 2, p 212
Rubin M, Rabinovitz S Transmitter-receiver isolation m
CW arrays IRE Trans, 1962, v AP-10, № 6, p 781—783
Carter P Mutual impedance effects m large beam scanning
arrays IRE Trans, 1960, v AP-8, № 3, p 276—285
361
6	Marcuvitz Waveguide handbook, 1951, N Y
7	Edelberg S, Oliner A Mutual coupling effects in large
antenna arrays IRE Trans, v AP-8, № 3, p 1—2, 286—297, Ns 4,
p 360—368
8	Allen J Gam and impedance variation m scanned dipole array
IRE Trans, 1962, v AP-10, № 5, p 566—572
9	P a r a d L Some mutual impedance effects m phased arrays
Micro wave J, 1962, № 6, p 87—89
10	Kurtz L, Elliott R, Wehn S , Flock W Mutual coupling
effect m large scanning dipole arrays IRE Trans, 1961, v AP-9,
№ 5
II	Dyson J The coupling and mutual impedance between conical
log spiral antennas in simple arrays IRE Int Conv Rec, 1962,
P 1
12	Leichter M Beam pointing errors of long line source IRE
Trans, 1960, v AP-8, № 3, p 268—276
13	Nester W A study of tracking accuracy in monopulse phased
arrays IRE Trans, 1962, v APj10, № 3, p 237—246
14	Brennan L Angular accuracy ol phased arrav radar IRE
Trans, 1961, v AP-9, № 3, p 268—276
15	Lerch C Phased array radars for satellite tracking Int Conv
Rec, 1962, pt V
16	Roush R, Wiltse J Electronically steeiable S-band array
IRE Trans, 1961, v AP-9, № I, p 107—110
17	P a s s P Interest growing m phased airay radar Aviat Week
and Space Technology, 1963, № 8
К главе 7.
1	Knudsen H L Radiation from ring quasi-arrays IRE Trans,
1956, v AP-4, № 3, p 452—472
2	Tighe R Non-uniform two-dimensional scanning arrays Wescon
Tech Papers, 1963, pt 1, Antennas
3	Ta-Shing Chu On the use of uniform circular arrays to
obtain omnidirectional patterne IRE Trans on Ant and Prop,
1959, v AP-7, № 4, p 436
4	Tayloi T T Design of circular apertures for narrow beamwith
and low sidelobes IRE Trans on Ant and Prop, Jan 1960,
v AP-8, № 1, p 17
5	Hansen R C Tables of taylor distributions for circular
aperture antennas IRE Trans on Ant and Prop Jan 1960,
v AP-8, № 1, p 23
6	Hickman C E,NeffH P, Tillman J D The theory of
a single-ring circular antenna array Communication and Electro-
nics, May 1961, № 54, p 110—115
7	Neff H P, Tillman J D An omnidirectional circular antenna
array excited parasitically by a central driven element Trans on
AIEE, 1960, Communication and Electronics, pt I, v 79, p 190—
192
8	Neff H P Tillman J D An electronically scanned circular
antenna array IRE Int Conv Rec, 1960, pt I, p 41—47
9	Simpson T I, Tillman J D Parasitic excitation of circular
antenna arrays IRE Trans on Ant and Prop, 1961, v AP-9,
№ 3, p 263
362
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
King R W P The theory of linear antennas Harvard Univer-
sity Press, Cambridge, Mass, 1956, p 351—354
McCartney В S Proposals for an electronically scanned cir-
cular array Electronics Quarterly, Sept 1963, pt В , p 1220—22
LoY I, Hsuan H C An Equivalence Theory between elliptical
and circular arrays, IEEE Int Conv Rec March 1964, pt 2,
p 200—205
Hof ma n M Method of the analysis of spherical antenna
arrays IEEE Trans on Ant and Prop, 1963, v AP-11, VII,
№ 4, p 390—394
Taylor T T A Synthesis method for circular and cylindrical
antennas composed of discrete elements IRE Trans on Ant and
Prop, 1955, v AP-3, p 251—261
Wild J P Circular aerial arrays for radio astronomy Pioc
Royal society of London, Ser A, 1961, p 262
Ziehm Optimum directional pattern synthesis of circular arrays
The Radio and Electionic Eng, 1964, v 28, № 5, p 391
Goebels F J, Kelly К C Arbitrary polarisation from annu-
lar slot planar antennas IRE Trans, on Ant and Prop, 1961,
v AP-9, № 4, p 342
Kelly К C Recent annular slot array experiments IRE Conv
Rec, March, 1957, pt I, p 144
Neff H P, Stephans D R Circular arrays for electronic
scanning University of Tennesse Tech Rept on contract AF
19(604)—4967
Tillman J D, Patton W T The use of a ring array as
a skiprange antenna Proc IRE, 1955, v 43, № 4, p 1655—1660 x
Irmer R J Kugelantennen mit hohem Gewmn Tell 1, Frequenz, 1
Nov 1964, Bd 18, № 11	'
Schwartzman L Maximum efficiency for cylindrically dis-
posed multiple-beam antenna arrays IEEE Trans on Ant and
Proc, 1964, v AP-12, № 6, p 795
К главе 8.
Ksienski A Signal processing antennas Microwave J, 1961,
№ 10, p 77—85, № 11, p 87—92
Shanks M, Bickmore Four-dimensional antennas Can J
Phys, 1959, № 3, p 263—275
Shanks H A new technique for electronic scanning IRE Trans,
1961, v AP-9, № 2, p 162—166
Kummer W, Villeneuve A, Fong T, Terrio F Ultra-
low sidelobes from time-modulated antennas IEEE Trans, 1963,
v AP-11, № 6, p 633—640
Heimiller R Theory and evaluation of gam patterns of synthe-
tic arrays IEEE Trans, MIL-6, № 2, p 122—130
Me Cord The equivalence among three approaches in deriving
synthetic array patterns and analysing processing technique
IEEE Trans , MIL-6, № 2, p 116—119
Greene C A, Mailer R T The effect of normally distributed
random phase errors of synthetic array gam patterns, IEEE
Trans, MIL-6, № 2, ip 130—<140
Ksienski A, Komis ar G, Price О Logical pattern
synthesis IRE Wescon Conv Rec, 19t>9, p 1
363
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1
2
3
4
5
6
7
8
Tucker D Multiplicative arrays in radio-astronomy and sonar
systems Radio and Electronic Engineering, 1963, № 2
Pedinoff M, Ksienski A Multiple targets response of data
processing antennas IRE Trans, 1962, v AP-10, № 2, p 112—
120
Ksienski A Multiplicative processing antenna systems for
radar application Radio and Electronic Eng, 1965, v 29, № 1
Skolnik M Application of space frequency equivalence to radar
IEEE Conv Rec p V, 1962
Dausin L, Niebuhr K, Nilsson N The effects of wide-
band signals on radar antenna design IRE Wescon Conv Rec
1959, pt 1
Me Gariney В S Theoretical and experimental properties of
two-element multiplicative multifrequency receiving arrays inclu-
ding superdirectivity Radio and Electronic Eng, 1964, v 28,
№ 2
Banta E Top field properties of wide-band planar arrays with
nonlinear processing IRE Int Conv Rec, 1961, pt 1
Schrader J A phase lock receiver for the arrays of indepen-
dently directed antennas IEEE Irans, 1964, v AP-12, № 2
Ghos R Electronically adaptive antenna systems IEEE Trans,
1964, v AP-12, № 2
G a n g i A The active adaptive antenna array system IEEE
Trans, 1963, AP-11, № 4
Svoboda D A phase-locked receiving array for high-frequency
communication use IEEE Trans, 1964, v AP-12, № 2
Eberle J An adaptively phased, four element array of thirty-
foot parabolic reflectors for passive «Echo» communication IEEE
Trans, 1964, v AP-12, № 2
Andre S Leonard D An active retrodirective array for sa-
tellite communications IEEE Trans, 1964, v AP-12, № 2,
p 181—1186
К главе 9.
Atta van L C Electromagnetic reflector US Patent № 2,
908—002, 6 October, 1959
Davies D E N Some properties of van Atta arrays and the
use of 2-way amplification in the delay paths Electronics Quar-
terly March 1963, p 507—512
Bauer L H Technique for amplitude modulating a van Atta
radar reflector Proc IRE, March 1961, v 49, p 634—635
WanselowR D A proposed high gam wide angle coverage,
passive modulated re-radiator IRE Trans 1962, v AP-10, № 6,
p 785—786
Hansen R C Communications sattehtes using arrays Proc.
IRE June 1961, p 1066—1074
AndreS N, Leonard D J An active retrodirective array for
sattelite communications, IRE Trans, 1964, v AP-12, № 2,
p 181—186
Pon C Y Retrodirective array using the heterodyne technique
IEEE Trans , 1964, v AP-12, № 2, p 176—180
Fusca J A Compact reflector has ECM potential Aviation
Week, 5 January 1959, v 70, p 66—69
364
9	Sharp E D, Diab M A Van Atta reflector array IRE Trans
July 1960, v AP-8, p 436—438
10	Ryerson J I Passive sattelite communication Proc IRE
April 1960, v 48, p 613—619
11	Withers M J Correspondence an active van Atta array Proc
IEE, 1964, v 111, № 5, p 982—984
12	Johnson С M, Gr u enb er g E L A semiactive communi-
cation sattelites 8-th National symposium on space electronics
and telemetry Miami Beach, Fla , 1—3 October, 1962
13	Walther N Model expenmets with acoustic van Atta reflectors
J Acoust Soc America, 1962, v 34, p 665
14	Davies D E N Discussion on the paper «Some properties of
van Atta arrays and the use of 2-way amplification in the delay
paths» Proc IEE, 1964, pt B, v 111, № 5, p 980—982
15	RutzE M, Kramer E Modulated array for space communi-
cations NEREM Record, November 1962, v 4, p 16—17
16	Cutler С C Kompfner R Tillotson L C A self-
streermg array repeator The Bell System Techn J, 1963, v XL11,
№ 5, p 2013—2032
17	Hansen R C Correction to «Communications sattelites using
arrays», Proc IRE, 1961, v 8, p 1340—1341
ОГЛАВЛЕН И Е
Предисловие редактора	.	.	3
Глава 1 Вопросы общей теории антенных решеток .	7
§ 1 1. Об эквивалентности диаграмм решетки и линейного
излучателя	.	,8
§12	Методы анализа	антенных	решеток	13
§ 1 3	Синтез антенных	решеток	22
§ 14 Влияние случайных ошибок на характеристики антен-
ных решеток	.	...	35
§ 1 5 Шумовые характеристики приемных антенных решеток 46
Глава 2 Оптимальные эквидистантные антенные решетки .	50
§ 2 1 Антенные решетки, оптимальные в дольф-чебышевском
смысле	.	.	.	.	51
§22 Эквидистантные решетки с максимальным к н д 68
§23 Линейные решетки с частично неравномерным воз-
буждением .	.	.	.	72
Глава 3 Неэквидистантные антенные решетки	,	82
§ 3 1 Метод проб	.	84
§32	Метод последовательных	приближений	87
§ 3 3	'Аппроксимация множителя	решетки рядами	101
§ 3 4 Сведение неэквидистантной решетки к эквивалентной
эквидистантной	103
§35 Методы, сопоставляющие распределение плотности раз-
мещения элементов в неэквидистантной решетке с ам-
плитудным распределением вдоль некоторого непрерыв-
ного излучателя	.	106
§ 3 6 Статистический расчет неэквидистантных антенных ре-
шеток	125
§37 Влияние взаимной связи на характеристики неэквйди-
стантных решеток	139
§ 3 8	Нелинейные неэквидистантные антенные решетки	140
§ 3 9 Влияние произвольных ошибок на диаграмму направ-
ленности неэквидистантиых	решеток	142
Глава 4 Многолучевые антенные	решетки	145
§ 4 1 Общие соотношения в многолучевых антеннах	146
366
§42	Пути уменьшения уровней боковых лепестков и повы-
шения уровней пересечения парциальных диаграмм
направленности	•	.149
§43	Особенности многолучевых антенных решеток Про-
стейшая система ортогональных парциальных лучей и се
характеристики	152
§44	Диаграммообразующие схемы для антенных решеток 158
§45 Простой метод построения матричной диаграммообра-
зующей схемы	.	162
Глава 5. Антенны с частотным качанием луча	166
§ 5 1 Частотное качание луча в линейных решетках	166
§52	Основные характеристики частотного качания в линей-
ных равномерных решетках	.	170
§53	Двумерное частотное качание луча	174
§54	О практическом выполнении антенн с частотным кача-
нием луча	178
§55	Частотные методы качания луча с управлением на
преобразованной частоте	.	184
Глава 6 Фазированные антенные решетки	189
§ 6 1 Общие свойства фазированных антенных решеток 189
§62 Взаимное влияние элементов фазированной антенной
решетки	203
§63 Точность определения угловых координат при помощи
фазированных антенных решеток	.	222
Г лава 7 Кольцевые антенные решетки	238
§ 7 1 Однокольцевые антенные решетки	238
§ 7 2 Многокольцевые антенные решетки	248
§73 Однокольцевые антенные решетки аксиальных вибра-
торов	.	.	.	257
§ 7 4 Эллиптические кольцевые решетки .	.	272
§75 Сферические антенные решетки	280
Глава 8 Антенные решетки с обработкой сигнала	285
§ 81 Антенны с параметрами, зависящими от времени 286
§82 Синтезированные решетки	294
§83	Синтез антенн при помощи логических операций	301
§84	Антенны с нелинейной обработкой сигнала	. 306
§85	Антенны, производящие обработку широкополосных
сигналов	322
§	8 6	Самофокусирующиеся антенны	334
Г лава 9 Ретрансляционные антенные	решетки	340
§	9 1	Пассивные ретрансляционные	решетки	341
§92 Пассивные решетки с модуляцией переотраженного
сигнала	348
§ 9 3	Активные ретрансляционные решетки	349
Литература	.	.	356
367