Текст
С. Г. ГОЛОВЛЕВ
Канд. техн, наук
РАЗВЕРТКИ
ЭЛЕМЕНТОВ АППАРАТУРЫ
И ТРУБОПРОВОДОВ
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
ПО АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДАМ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ
МАШГИЗ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1961
THORNado
В книге рассматриваются аналитические методы
определения размеров, необходимых для построения
разверток элементов аппаратуры котельного типа и
различных фасонных частей трубопроводов.
В книге приводятся расчетные уравнения и серии
таблиц.
Во многих случаях таблицы книги позволяют опре-
делять все размеры разверток многочисленных фасон-
ных элементов простым умножением коэффициентов на
заданный диаметр выполняемого изделия.
Книга предназначена для конструкторов проектных
организаций, связанных с разработкой фасонных ча-
стей трубопроводов и аппаратуры, а также для инже-
неров, техников и рабочих-разметчиков котельных цехов
машиностроительных заводов.
Приводимые в книге таблицы в большинстве случаев
доступны для пользования непосредственно рабочим
разметчикам.
Рецензент канд. техн, наук В. С. ЛЕВИЦКИЙ
Редактор канд. техн, наук Т. Е. Солнцева
Редакция общетехнической литературы
Зав. редакцией инж. А. П. КОЗЛОВ
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Страница Строка Напечатано Должно быть
17 11-я снизу hj 100 D 100 D
28 3-я графа, 2-я сверху 0,5 92 0,5092
28 4-я графа, 9-я сверху 0, 917 0,3917
33 5-я графа, 9-я и 10-я сверху 0,1410 0,1005 0,1400 0,1045
58 3-я графа, 7-я сверху 0,4224 0,4824
72 14-я сверху (до точки о) (до точки ох)
77 5-я снизу In = 0,06210 b! = 0,621D
85 1-я сверху Таблица 81 Таблица 18
95 3, 5 и 7-я графы головки табл. 19 Ъ 1 Li-h'i D
113 11-я графа, 2-я сверху 0,03927 0,3927
113 12-я графа, 1-я снизу 0,4142 1,4142
145 7-я графа, 3-я снизу 94°37' 84°37'
148 3-я графа, 21-я сверху 0,7785 0,7485
156 6-я графа, 2-я сверху 161°16' 17Г16'
180 Формула (373) 0,09889 0,09849
180 Формула (374) 0,09149 0,09189
191 3-я графа, 15-я снизу 0,1104 0,1004
193 5-я графа, 14-я снизу 0,06512 0,02512
196 205 7-я сверху в числителе в знаменателе 3-я сверху + 550 +500 гЬ-а 0 —550 4-550 Ь—(L *0
Головлев С, Г. Развертки элементов аппаратуры и трубопроводов, зак. 23?
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современная химическая, котельная и другая аппаратура,
а также разнообразные внутрицеховые и межцеховые коммуни-
кации ее часто содержат всевозможные фасонные элементы,
выполняемые из листового металла или из различных стандарт-
ных труб.
Изготовление этих фасонных элементов, иногда имеющих
сложные геометрические формы, требует тщательной разметки
и построения разверток всех частей, из которых состоит гото-
вое изделие.
Во всех отраслях машиностроения разметка деталей яв-
ляется одной из самых трудоемких и ответственных операций, а
в производствах, связанных с изготовлением аппаратуры ко-
тельного типа, она особенно ответственна и сложна.
Это объясняется прежде всего тем, что определение разме-
ров, необходимых для построения котельных разверток, произ-
водится главным образом графически, путем выполнения це-
лого ряда геометрических построений разметчиком в цехе, или
проектировщиком в конструкторском бюро.
Графический метод определения размеров котельных развер-
ток очень кропотлив, требует высокой квалификации разметчи-
ков и поэтому является малопроизводительным и неэконо-
мичным.
Вследствие трудоемкости разметочный процесс почти не
подвержен техническому контролю, и, следовательно, качество
произведенной разметки целиком зависит от квалификации раз-
метчика.
В настоящем труде приводятся аналитические методы оп-
ределения всех размеров разверток широко применяемых в
практике фасонных элементов трубопроводов и аппаратуры.
Книга содержит выводы уравнений для расчета размеров
разверток и серии таблиц, содержащих значения этих размеров
для рассматриваемых фасонных элементов.
В таблицах приводятся относительные размеры разверток
в зависимости от диаметров или других параметров проектируе-
мых изделий.
При изготовлении фасонных элементов из готовых стандарт-
ных труб или из труб, сваренных из листового металла, размет-
3
ка присоединительных контуров элементов производится по
шаблонам, накладываемым на наружную поверхность труб.
Поэтому в этом случае при расчете размеров разверток по при-
водимым в книге уравнениям и таблицам в качестве диаметра
D следует принимать наружный диаметр.
При изготовлении фасонных элементов из листового метал-
ла путем вальцовки и последующей сварки размеченных и вы-
резанных заготовок расчет размеров разверток производится
«с учетом толщины листового металла, т. е. в уравнениях и таб-
лицах в качестве диаметра принимается средний диаметр
выполняемого фасонного элемента Dep = D—б, где Dcp —сред-
ний диаметр, D — наружный диаметр и б — толщина листового
металла.
В уравнениях и таблицах все величины измеряются в мил-
лиметрах (мм).
Размеры разверток, получаемые по уравнениям и таблицам
книги, не учитывают припуски на резку, разделку кромок под
сварку и т. п.
В каждом разделе книги, рассматривающем тот или иной
тип фасонных элементов, приводятся примеры их наиболее ра-
циональных форм, а также примеры форм с минимально-воз-
можными габаритами.
Автор надеется, что материалы книги будут полезны соот-
ветствующим проектным организациям, конструкторским бюро
и котельным цехам машиностроительных заводов, а также про-
ектировщикам и строителям различных трубопроводов, венти-
ляционных систем, рекуперационных установок и т. п.
ГЛАВА I
МНОГОЗВЕННЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КОЛЕНА
§ 1. КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛЕН
Все применяемые в промышленной практике сварные мно-
гозвенные цилиндрические колена трубопроводов можно клас-
сифицировать по следующим признакам:
1) по углу [3 изгиба колена — на прямоугольные и косоуголь-
ные; в настоящем разделе рассматриваются колена с углом 0 от
90° до 15° с интервалом 15°;
2) по числу звеньев, составляющих колена, — на двухзвен-
ные, трехзвенные и вообще многозвенные; в настоящем разделе
рассматриваются колена до пятизвенных включительно;
3) по размерам и форме—на колена рациональных габари-
тов, имеющих размеры и форму, отвечающие гидродинамическим
и конструктивным требованиям, и на колена минимально воз-
можных габаритов; последние не могут быть рекомендованы *к
применению при проектировании новых промышленных объек-
тов, но в них часто возникает необходимость при реконструкции
существующих заводов, цехов ;и т. п., где проектант располагает
только уже имеющимися, заранее заданными размерами произ-
водственных помещений или монтажных площадок;
4) по способу присоединения к трубопроводу — на фланце-
вые и приварные.
Все рассматриваемые здесь колена рациональных габари-
тов могут присоединяться к трубопроводу как с помощью флан-
цев, так и привариваться. Колена минимально возможных га-
баритов рассматриваются только для последнего случая.
§ 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ
Геометрическое построение колена с некоторым углом из-
гиба [3 приведено на фиг. 1, из которой следует, что звенья ко-
лена представляют собой круговые цилиндры одинакового диа-
метра, усеченные плоскостями, наклоненными под углом 90 — а
к их осям.
5
Наружные и внутренние образующие звеньев колена явля-
ются сторонами правильных многоугольников, описанных вок-
руг окружностей радиуса 7?min и /?тах равных соответственно
Фиг. 1. Колено четырехзвенное косоугольное.
Ят1п = о,5£>; /?тах = Rcp + где сР — средний ради-
ус изгиба колена, a D — его наружный диаметр. Из свойств
правильного описанного многоугольника вытекает, что
а = —L,
2(N — 1)
где N — число звеньев колена, считая и половинчатые кон-
цевые.
Построение колена производится в следующей последова-
тельности: наносят горизонтальную и наклонную оси колена, пе-
ресекающиеся под углом (3; из точки 3 пересечения осей откла-
дывают вдоль последних размер
(2)
В полученных точках 1 и 2 восставляют перпендикуляры к
проведенным 1ранее осям. Пересечение этих перпендикуляров
дает центр о окружностей радиуса Rcp> /?min и /?тах- Централь-
ный угол р делят на 2(2V—1) равных частей, затем из его вер-
шины о проводят дуги радиусом 7?т1п и /?тах в границах угла В
и строят стороны описанных многоугольников на участках
этих дуг, принимая центральный угол,- соответствующий сторо-
6
нам правильного многоугольника, равным 2а. При этом конце-
вые звенья колена образуются половинами сторон правильных
списанных многоугольников, и, следовательно, длины их обра-
зующих будут вдвое короче образующих средних звеньев.
§ 3. УРАВНЕНИЯ И ТАБЛИЦА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГАБАРИТОВ
КОЛЕН
Рациональные размеры сварных многозвенных колен тру-
бопроводов определяются несколькими условиями. С одной
стороны, колена должны обладать возможно меньшими гидрав-
лическими сопротивлениями потоку протекающей по ним газо-
образной или жидкой среды, т. е. должны иметь по возможности
плавные очертания своего контура.
Согласно данным гидродинамики 1 сопротивления колен по-
D
току протекающей среды уменьшаются с ростом отношения_Ц-
радиуса кривизны колена* к его диаметру (фиг. 1). Однако при
больших значениях ~значительных диаметрах колен габа-
риты их получаются чрезмерно большими, что затрудняет и
удорожает их изготовление и монтаж. Поэтому при проектиро-
вании колен желательно принимать некоторые средние значе-
ния отношения радиуса кривизны к диаметру, что по данным
о
практики соответствует—^- = 1, т. е. Rcp —D. При этом гидрав-
лические сопротивления колен еще не велики, а габариты до-
статочно конструктивны и экономичны.
С другой стороны, размеры концевых частей и габариты
многозвенных колен, при прочих равных условиях, должны до-
пускать размещение фланцев по концам колен и обеспечивать
возможность проведения необходимых сварочных работ как
при соединении звеньев колена между собой, так и при присое-
динении фланцев.
Этот второй фактор оказывается существенным в основном
при малых диаметрах колен, при которых размер h\ минималь-
ной образующей концевых звеньев колен (фиг. 1) при^£- = 1
не велик и лимитирует размещение фланцев и сварных швов.
Из рассмотрения размеров стандартных фланцев можно за-
ключить, что для всех диапазонов давлений и условных прохо-
дов плоских приварных и свободно вращающихся фланцев по
ГОСТу 1255-54, 1268-54 и 1272-54 размещение их на концевых
участках колен, а также размещение сварных швов достижимо
при значении не менее 90—100 мм. Исходя из этих сообра-
7?
жений найдем уравнения, которые определяют значения —— и
1 Евреинов В. Н., Гидравлика, 1947.
7
Rep, удовлетворяющие вышеуказанным требованиям. Из фиг. 1
следует
(3)
следовательно,
Rcp=-^- + ^D. (4)
tga
Поделив обе части этого уравнения на D, получим
^ = -^— + 0,5. (5)
D Dtga
При hi — 100
— 0,5 + 1V (6)
D \D tg а )
Rcp = Q,5(-^- + D\. (7)
\ tg ОС /
Приравняв правую часть уравнения (6) единице и решив
его относительно £), найдем минимальное значение диаметра
R
колена, при котором допустимо принимать—^-= 1, т. е. Rcp =D
д = _^2_. (8)
tg я
Для всех диаметров колен, больших найденного по уравне-
нию (8), следует принимать Rcp—D, а для всех диаметров ко-
лен, меньших найденного по уравнению (8), значения Rc on-
R и
ределяются по уравнению (7). В последнем случае—^- будет
всегда больше единицы, т. е. эти колена будут обладать мини-
мальными гидравлическими сопротивлениями. Для колен ми-
нимально-возможных габаритов значения среднего радиуса
кривизны находятся по уравнению (7) при любых значениях
их диаметров.
В табл. 1 приводятся относительные значения средних радиу-
сов кривизны и размеров / колен рациональных и минимально-
возможных габаритов в зависимости от их диаметра, числа
звеньев и угла изгиба. Таблица составлена по уравнениям (2),
(7), (8) для шести значений углов изгиба |3( от 90° до 15° с ин-
тервалом 15°) и для четырех значений числа звеньев колен /V
(от двух до пяти).
Для каждого значения N в левых вертикальных столбцах
таблицы приводятся выражения для определения Rcp и / колен
рациональных габаритов при Rcp>D й указываются макси-
8
Таблица 1
Относительные значения средних радиусов кривизны Rcp и размеров I колен рациональных и минимально-
возможных габаритов (к фиг. 1)
₽• R, 1 Число N звеньев колен
2 3 4 5
при D при D при D при D
90 — менее 200 более 200 менее 485 более 485 менее 750 более 750 менее 1000 более 1000
Rcp 0,50+100 D 0,50 + 241 О 0,50+373 О 0,50+503 О
1 0,50+100 D 0,50+241 О 0,20+373 О 0.5D+503 О
75 — менее 260 более 260 менее 590 более 590 менее 900 более 900 менее 1170 более 1170
Rcp 0,50+130 D 0,50+295 D 0,50+451 О 0,50+605 О
i 0,3840+100 0,7670 0,384 0 + 226 0,7670 0,3840+346 0,7670 10,3840+465 0,7670
60 — менее 352 более 352 менее 750 более 750 менее 1140 более 1140 менее 1500 более 1500
Rcp 0,50+173 D 0,50+373 D 0,50+567 О 0,50+759 О
i 0,2890+100 Q£T7D 0.289D+215 0,5770 0,2890+ 327 0,577D 0,2890 + 438 0,5770
45 — менее 485 более 485 менее 1000 более 1000 менее 1500 более 1500 менее 2000 более 2000
Rcp 0,50+241 D 0,50+503 О 0,50+759 О 0,50+1014 О
I 0,2070+100 0,4140 0,2070+208 0,4140 0,2070 + 314 0,4140 0,2070+420 0,4140
30 — менее 750 более 750 менее 1500 более 1500 менее 2280 бопее 2280 менее 3000 более 3000
Rcp 0,50+373 D 0,50+759 О 0,50+1143 О 0,50 + 1527 D
i 0,1340+100 0,268 D 0,1340+203 0,268 О 0.I34D+306 0,2680 0,1340 4-409 0,2680
15 — менее 1520 более 1520 менее 3000 более 3000 менее 4600 более 4600 менее 6000 более 6000
Rcp 0,50+759 D 0,50+1527 О 0,50+2288 D 0,50 +3040 О
i 0,06590+100 0,1327) 0,06590+ 201 0,1320 0,06590+301 0,1320 0.0659D+400 0,1320
мальные значения диаметров колен, до которых применимы эти
выражения.
В правых вертикальных столбцах приводятся выражения для
определения Rcp и Z колен рациональных габаритов при Rcp^D
и указываются значения диаметров колен, свыше которых они
применяются.
По выражениям, содержащимся в левых столбцах таблицы,
определяются также средние радиусы кривизны Rcp и' размеры
I для колен минимально-возможных габаритов всех диаметров.
§4. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ РАЗВЕРТОК КОЛЕН
Для построения разверток надо определить длины образую-
щих каждого цилиндрического звена. Число п этих образую-
щих выбирается в зависимости от требуемой точности построе-
ния развертки.
Фиг. 2. Концевое звено четырехзвенного колена (к выводу уравнения,
определяющего размеры разверток многозвенных колен).
На фиг. 2 изображены две проекции концевого звена (А)
колена (фиг. 1). Окружность, представляющая собой проекцию
цилиндра на плоскость, перпендикулярную к его оси, разделена
на 12 равных частей. Точки деления являются проекциями об-
разующих цилиндра, необходимых для построения развертки.
Длины образующих обозначены буквой h.
Задача сводится к выводу уравнений, определяющих зави-
симость величины h от заданных значений основных парамет-
ров колена.
10
Величина минимальной образующей концевого звена А оп-
ределяется по ранее полученному уравнению (3)
hi = (RcP — 0,5Z))tga.
Длины других образующих ‘равны:
/?2 — hY + ДД2э ^3 === • • • » "4“
Заменяя в последнем уравнении hi его выражением из
уравнения (3), получим
+ (9)
где hi—любая ордината развертки, a \ht —ее приращение.
Рассмотрев треугольники 0—1'—2 и 0—2'—3, найдем:
xj = 0,50 cos 7, хх = 0,50 — 0,50 cos у = 0,50 (1 — cos 7),
x' = 0,50 cos 27, x2 = 0,50 — 0,50 cos 27 = 0,50 (1 cos 2 7),
x'. = 0,50 cos 7717, xf = 0,50 (1 — cos /717).
Здесь m— число равных углов у в рассматриваемом углу
360 .
окружности; у=----, где п—число образующих, длины которых
следует определить для построения развертки (число равных
делений окружности на фиг. 2).
Из треугольников abc и ade найдем
Ъс = Д/г2 = Xi tg a, de — ДЛ3 = x2 tg a,
Ыц — xztg a = 0,50(1 — cos/W7)tga.
Заменяя A/z z в уравнении (9) его выражением из последне-
го уравнения, получим
ht = (Rcp — 0,50) tg a + 0,50(1 — cos /717) tg a.
Преобразуя последнюю зависимость, найдем
A, = (/?cp-0,5Z)cosOTY)tga. (10)
Последнее уравнение дает возможность определить длину
любой образующей концевых звеньев колен с любым углом из-
гиба р, любым средним радиусом кривизны R ср и любым чис-
лом звеньев АЛ Заменяя Rcp в последнем уравнении его выра-
жением из уравнения (7), найдем
0,50(1— cos /777) tga 4- 100. (11)
11
Это уравнение дает значения размеров разверток концевых
звеньев колен с любым углом изгиба, любым числом звеньев и
средним радиусом изгиба, соответствующим значению мини-
мальной образующей концевого звена /^ = 100. Оно служит так-
же для определения размеров разверток колен минимально-
возможных габаритов всех диаметров.
Размер наименьшей образующей концевых звеньев колен
(100 мм), исходя из которого получено уравнение (11), в слу-
чае необходимости может быть увеличен или уменьшен. Тогда
при пользовании уравнением (11) постоянное слагаемое
100 мм заменяется вновь принятым увеличенным или умень-
шенным размером минимальной образующей.
При Rcp=D уравнение (10) принимает следующий вид
AZ = D(1 —0,5coszny)tga. (12)
Это уравнение применяется, когда диаметры колен превы-
шают значения их, найденные по уравнению (8), т. е. для слу-
чая Rcp —D, при котором минимальная образующая концевых
звеньев колен всегда больше 100 мм,
§ 5. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК
Из геометрического построения сварных многозвенных ко-
лен (ом. § 2) следует, что длины образующих средних звеньев
колен равны удвоенным длинам образующих концевых звеньев.
Конфигурации разверток концевых звеньев А и средних
звеньев Б (фиг. 1) приведены в § 6 и 7 (фиг. 4 и 7).
Для построения разверток звеньев на горизонтальной пря-
мой (фиг. 4) откладывают длину -окружности. Отложенный от-
резок делят на п равных частей. Из точек делений восставляют
перпендикуляры, на которых откладывают соответствующие
длины образующих, найденные по уравнениям или таблицам.
Соединив концы отрезков, отложенных на перпендикуля-
рах, плавной кривой, получают контур требуемой развертки.
Вследствие симметричности контуров разверток большинст-
ва фасонных элементов во всех приводимых ниже таблицах
размеров образующих приводится число их, равное 0,5п+1.
§ 6. ДВУХЗВЕННЫЕ КОЛЕНА
Уравнения и таблицы
Уравнения для расчета размеров разверток двухзвенных
колен получим из соответствующих уравнений § 4, приняв в
них угол а в соответствии с углом изгиба Р и числом звеньев
колен N=2.
Колена рациональных габаритов при Rcp >D,
Расчетные уравнения найдем из уравнения (11).
12
Для 1прямоугольных 'колен (фиг. 3), 'согласно уравнению (1),
угол а= —*/ — —45°
у 2(2—1)
^ = 0,50(1 —cos »!•()+100. (13)
Фиг. 4. Развертка звена прямоуголь-
ного ,двухзвенного колена.
Фиг. 3. Колено двухзвенное пря-
моугольное.
Для косоугольных колен (фиг. 5):
при угле изгиба £ — 75°, угол =37°30'
fii - 0,3837.0(1 - cos /ni)+ 100;
(14)
при угле изгиба 3=60°, угол а=
60
= — =30°
- 0.2887D (1 - cos т\) + 100, (15)
45
при угле р = 45°, угол а=— =
=22°30'
й,. = 0,20710(1 -cosту) + 100, (16)
при угле р=30°, угол а=^- = 15°
ht =0,1340(1- cos т-[)+ 100, (17)
при угле р= 15°, угол а——--7,5°
Фиг. 5. Колено двухзвенное
косоугольное
Л, = 0,065830(1—cos /пТ)+ 100. (18)
Уравнения (13) — (18) применяются для расчета размеров
разверток колен, диаметры которых не превышают значений,
содержащихся в табл. 2, найденных в зависимости от угла £ по
уравнению (8).
13
Таблица 2
Диаметр колен в зависимости от угла изгиба
Угол изгиба 90 75 60 45 30 15
Наружный диаметр D 200 260 352 485 750 1520
Колена рациональных габаритов при Rcp = D. Для колен ра-
циональных габаритов, диаметры которых превышают (содержа-
щиеся в табл. 2, при расчете размеров разверток следует 'пользо-
ваться следующими уравнениями, полученными из уравне-
ния (12):
для прямоугольных колен (фиг. 3):
при р = 90°, а = 45°
hi — D(l — 0,5 cos nvfa (19)
для косоугольных колен (фиг. 5):
при ? = 75°, а = 37°30':
h{ — 0,76730 (1 — 0,5 cos /пу); (20)
при ₽ = 60°, а = 30° hi = 0,57740 (1 — 0,5 cos my); (21)
при р = 45°, а = 22°30' ht = 0,41420 (1 — 0,5 cos m?); (22)
при р = 30°, а = 15° — 0,2680 (1 — 0,5 cos my); (23)
при р = 15°, а = 7°30' = 0,131 ID (1 - 0,5 cos oty). (24)
Построение и форма развертки звена косоугольных двух-
звенных колен имеют тот же характер, что и для прямоуголь-
ных.
В табл. 3 приводятся относительные размеры двухзвенных
колен рациональных габаритов для случая, когда средний ра-
диус изгиба R ср больше их диаметра.
14
Таблица 3
Относительные размеры разверток двухзвенных колен рациональных
габаритов при Rcp>D (к фиг. 3, 4, 5)
№ образую- щих 3° h-— 100 D
При 72= 12 При 72=16 при и = 20 при /2 = 24
90 75 60
1 45 30 15 0 0 0 0
90 0,06699 0,03806 0,02447 0,01704
75 0,05140 0,02920 0,01878 0,01308
60 0,03867 0,02197 0,01413 0,009838
2 45 0,02775 0,01577 0,01014 0,007058
30 0,01795 0,01020 0,006557 0,004566
15 0,008819 0,005011 0,003222 0,002243
90 0,2500 0,1464 0,09549 0,06699
75 0,1918 0,1124 0,07327 0,05140
60 0,1443 0,08455 0,05513 0,03867
3 45 0,1036 0,06066 0,03955 0,02775
30 0,06699 0,03924 0,02559 0,01795
15 0,03292 0,01928 0,01257 0,008819
90 0,5000 0,3087 0,2061 0,1464
75 0,3837 0,2368 0,1582 0,1124
60 0,2887 0,1782 0,1190 0,08455
4 45 0,2071 0,1279 0,08537 0,06066
30 0,1340 0,08271 0,05523 0,03924
15 0,06583 0,04064 0,02714 0,01928
90 0,7500 0,5000 0,3455 0,2500
75 0,5755 0,3837 0,2651 0,1918
Е 60 0,4330 0,2887 0,1995 0,1443
0 45 0,3107 0,2071 0,1431 0,1036
30 0,2010 0,1340 0,09258 0,06699
15 0,09874 0,06583 0,04549 0,03292
90 0,9330 0,6913 0,5000 0,3706
75 0,7159 0,5305 0,3837 0,2844
а 60 0,5387 0,3992 0,2887 0,2140
О 45 0,3865 0,2864 0,2071 0,1535
30 0,2500 0,1853 0,1340 0,09930
15 0,1228 0,09102 0,06583 0,04879
15
Продолжение табл. 3
у- 100
№ образую- ₽° D
щих при л = 12 при л=1б при п=20 при л = 24
7 90 75 60 45 30 15 1,0000 0,7673 0,5774 0,4142 0,2680 0,1316 0,8536 0,6549 0,4928 0,3536 0,2287 0,1124 0,6545 0,5022 0,3779 0,2711 0,1754 0,08617 0,5000 0,3837 0,2887 0,2071 0,1340 0,06583
8 90 75 60 45 30 15 0,9619 0,7381 0,5554 0,3985 0,2578 0,1266 0,7939 0,6092 0,4584 0,3288 0,2127 0,1045 0,6294 0,4830 0.3634 0,2607 0,1687 0,08287
9 90 75 60 45 30 15 1,0000 0,7673 0,5774 0,4142 0,2680 0,1316 0,9045 0,6940 0,5222 0,3747 0,2424 0,1191 0,7500 0,5755 0,4330 0,3107 0,2010 0,09874
10 90 75 60 45 30 15 0,9755 0,7485 0,5632 0.4041 0,2614 0,1284 0,8536 0,6549 0,4928 0,3536 0,2287 0,1124
11 90 75 60 45 30 15 1,0000 0,7673 0,5774 0,4142 0,2680 0,1316 0,9330 0,7159 0,5387 0,3865 0,2500 0,1228
12 90 75 60 45 30 15 U,9830 0,7542 0,5675 0,4072 0,2634 0,1294
13 90 75 60 45 30 15 1,0000 0,7673 0,5774 0,4142 0,2680 0,1316
16
Таблица составлена по уравнениям (13) — (18), т. е. содер-
жит значения размеров разверток в зависимости от диаметров
колен, и применяется тогда, когда диаметры колен меньше при-
веденных в табл. 2.
Первая вертикальная графа таблицы содержит номера об-
разующих звеньев колен; вторая — угол изгиба колен £ от 90°
до 15° с интервалом 15°; в графах 3, 4, 5 и 6 приведены значе-
Лг—109
ния отношения — для соответствующих образующих при
делении длины развертки nD на 12, 16, 20 и 24 равных частей.
Пример пользования табл. 3
Допустим, требуется построить развертку элемента двух-
звенного косоугольного колена рациональных габаритов с уг-
лом изгиба £ — 60°, выполняемого из стандартной бесшовной
трубы (ГОСТ 8732-58) наружного диаметра 325 мм. По табл. 2
устанавливаем, что в этом случае следует пользоваться табл. 3,
так как заданный диаметр меньше 352 мм.
Выбрав желательное число п равных делений длины раз-
вертки (например, и=12), находим в табл. 3 для угла изгиба
£ = 60° значения семи отношений . Затем умножаем
найденные отношения на заданный наружный диаметр колена
и прибавляем к ’произведению постоянное слагаемое, равное
100 мм.
h\ — 100 г\ 1 1 г\г\
-------=0; /ь = 100 мм\
D------1
-Л-?~100. = 0,03867; h2 = 325-0,03867 + 100 = 113 жж;
= 0,1443, А3 = 325-0,1443 + 100= 147 мм;
Л ~ 100 -0,2887, А4 = 325-0,2887 4-100 =194 мм;
— 0,433, А5. = 325-0,433+ 100 = 241 мм;
A.tJJO = 0,5387, А6== 325-0,5387+100 = 275 мм;
= 0,5774, А7 = 325-0,5774 + 100 = 288 мм.
2 С, Г, Головлев
17
В табл. 4 приводятся относительные размеры разверток
двухзвенных колен рациональных габаритов для случая, когда
средний радиус изгиба колена Rcp равен его диаметру D.
Таблица составлена по уравнениям (19) — (24), т. е. содер-
жит размеры разверток в зависимости от диаметров колен, и
применяется при диаметрах их, превышающих указанные в
табл. 2.
По форме табл. 4 аналогична предыдущей табл. 3.
Таблица 4
Относительные размеры разверток двухзвенных колен рациональных
габаритов при Rcp=D (к фиг. 3, 4, 5)
№ образую- щих ₽° hi D
при /2=12 При /2 = 16 при /2=20 при /2 = 24
90 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000
75 0,3837 0,3837 0,3837 0,3837
60 0,2887 0,2887 0,2887 0,2887
1 45 0,2071 0,2071 0,2071 0,2071
30 0,1340 0,1340 0,1340 0,1340
15 0/06583 0,06583 0,06583 0,06583
90 0,5670 0,5381 0,5245 0,5170
75 0,4351 0,4129 0,4024 0,3967
60 0,3274 0,3107 0,3028 0,2985
2 45 0,2349 0,2229 0,2172 0,2142
30 0,1519 0,1442 0,1405 0,1385
15 0,07464 0,07084 0,06905 0,06806
90 0,7500 0,6464 0,5955 0,5670
75 0,5755 0,4960 0,4569 0,4351
60 0,4330 0,3732 0,3438 0,3274
3 45 0,3107 0,2678 0,2467 0,2349
30 0,2010 0,1732 0,1596 0,1519
15 0,09874 0,08510 0,07840 0,07464
В вертикальных графах табл. 4 приведены значения отноше-
ний ~ для соответствующих образующих при делении дли-
ны развертки nD на 12, 16, 20 и 24 равных частей.
18
Продолжение табл. 4
№ образую- щих Р° Л. D
при /1=12 При /2 = 16 при п=20 яри и=24
90 1,0000 0,8087 0,7061 0,6464
75 0,7673 0,6205 0,5418 0,4960
60 0,5774 0,4669 0,4077 0,3732
4 45 0,4142 0,3350 0,2925 0,2678
30 0,2680 0,2167 0,1892 0,1732
15 0,1317 0,1065 0,09296 . 0,08510
90 1,2500 1,0000 0,8455 0,7500
75 0,9592 0,7673 0,6488 0,5755
к 60 0,7217 0,5774 0,4881 0,4330
О 45 0,5178 0,4142 0,3502 0,3107
30 0,3349 0,2680 0,2266 0,2010
15 0,1646 0,1317 0,1113 0,09874
90 1,4330 1,1913 1,0000 0,8706
75 1,0996 0,9142 0,7673 0,6680
с 60 0,8274 0,6878 0,5774 0,5026
0 45 0,5936 0,4935 0,4142 0,3606
30 0,ЗМ0 0,3192 0,2680 0,2333
15 0,1887 0,1568 0,1317 0,1146
90 1,5000 1,3536 1,1545 1,0000 1
75 1,1510 1,03863 0,8859 0,7673 1
60 0,8660 0,7815 0,6666 0,5774
7 45 0,6213 0,5607 0,4782 0,4142
30 0,4019 0,3627 0,3094 0,2680
15 0,1975 0,1782 0,1520 0,1317
90 1,4619 1,2939 1,1294
75 1,1218 0,9928 0,8666
60 0,8441 0,7470 0,6521
8 45 0,6056 0,5359 0,4678
30^ 0,3917 0,3467 > 0,3026
15 0,1925 0,1703 0,1487
2*
19
Продолжение табл. 4
№ образую- ₽° hl D
щих при п «12 при л=16 при п=20 при п=24
9 90 75 60 45 30 15 1,5000 1,1510 0,8660 0,6213 0,4019 0,1975 1,4045 1.0777 0,8109 0,5818 0,3763 0,1849 1,2500 0,9592 0,7217 0,5178 0,3349 0,1646
10 90 75 60 45 30 15 1,4755 1,1322 0,8519 0,6112 0,3951 0,1943 1,3536 1,03863 0,7815 0,5607 0,3627 0,1782
и 90 75 60 45 30 15 1,5000 1,1510 0,8660 0,6213 0,4019 0,1975 1,4330 1,0996 0,8274 0,5936 0,3840 0,1887
12 90 75 60 45 30 15 1,4830 1,1379 0,8562 0,6143 0,3974 0,1952
13 90 75 60 45 30 15 1,5000 1,1510 0,8660 0,6213 0,4-19 0,1975
20
Пример пользования табл. 4
Допустим, требуется построить развертку элемента двух-
звенного косоугольного колена рациональных габаритов с уг-
лом изгиба р = 60°, изготовляемого из стандартной электро-
сварной стальной трубы (ГОСТ 4015-58) наружного диаметра
630 мм. По табл. 2 устанавливаем, что в этом случае надлежит
пользоваться данными табл. 4, так как при угле изгиба р=60°
табл. 3 применима только для диаметров колен, равных или
меньших 352 мм.
Выбрав желаемое число п равных делений развертки (напри-
мер, п=12), найдем в табл. 4, для значения угла изгиба (3=60°
значения семи размеров развертки в виде отношения — . Умно-
жив найденные коэффициенты на заданный наружный диа-
метр колена, найдем:
^ = 0,2887-630= 182 мм,
h, = 0,3274 • 630 = 206 мм,
h3 = 0,433 • 630 = 273 мм,
Л4 = 0,5774 • 630 = 364 мм,
ЛБ = 0,7217-630 = 455 мм,
Л6 = 0,8274-630 = 521 мм,
Л7 = 0,8660-630 = 546 мм.
Размеры разверток звеньев колен минимально-возможных
габаритов определяются по уравнениям (13) — (18), или
табл. 3 для любых значений их диаметров.
§ 7. ТРЕХЗВЕННЫЕ КОЛЕНА
Уравнения и таблицы
Следующие расчетные уравнения найдем, преобразуя урав-
нения (11) и (12).
Колена рациональных габаритов npu.Rcp>D:
для прямоугольных колен (фиг. 6) р=90°, а=22°30/
ht = 0,207 LD(1 -cos my) + 100; (25)
21
22
для косоугольных колен (фиг. 8):
при ₽ = 75°, а = 18°45'
= 0,16970(1 — cos/пу) + 100, (26)
при Р = 60°, а = 15°
А (-= 0,13400(1 — cos/пт) + 100, (27)
при р = 45° а = 11°15'
h-t = 0,099467) (1 - cos my) ф- 100, (28)
при р = 30°, а = 7°30'
ht - 0,065830 (1 - cos m-f) + 100, (29)
при р = 15°, а = 3°45'
hi =0,032770(1 - cos лг?) + 100. (30)
Уравнения (25) — (30) применяются для колен, диаметры
которых не превышают их значений, указанных в табл. 5,
найденных в зависимости от угла изгиба колен р по уравне-
нию (8).
Таблица 5
Диаметры колен в зависимости от угла изгиба
Угол изгиба р° • . . 90 75 60 45 30 15
Наружный диаметр D 485 590 750 1000 1500 3000
Колена рациональных габаритов при Rcp = D. Для колен ра-
циональных габаритов, имеющих диаметры, превышающие при-
веденные в табл. 5, при расчете размеров разверток следует
пользоваться следующими уравнениями, полученными из урав-
нения (12):
для прямоугольных колен (фиг. 6) р = 90°, а = 22°30'
= 0,41420 (1 -0,5 cos /ду); (31)
23
для косоугольных колен (фиг. 8):
при р = 75°, а = 18°45х
ht = 0,33957) (1 — 0,5 cos тл?), (32)
при р —60°, а =15°
h.t = 0,26807) (1—0,5 cos ти?), (33)
при р = 45°, а= 11°15'
ht = 0,1989D (1 — 0,5 cos /пу), (34)
при ₽ =: 30°, а = 7°30'
Az = 0; 13177) (1 -0,5 cos/пу). (35)
при р = 15°, а - 3°45'
= 0,065547) (1—0,5 cos (36)
Ha фиг. 7 приведена форма развертки среднего звена трех-
звенного колена. Развертка концевых звеньев имеет форму,
аналогичную изображенной на фиг. 4. Построение разверток
описано в § 5.
В табл. 6 приводятся относительные размеры разверток
трехзвенных колен рациональных габаритов для случая
Rcp>D. Таблица составлена по уравнениям (25) — (30) и при-
меняется для колен, диаметры которых не превышают приве-
денных в табл/ 5.
Способ пользования табл. 6 аналогичен указанному для
табл. 3.
В табл. 7 приводятся относительные размеры разверток
трехзвенных колен рациональных габаритов для случая
%ср —В-
Таблица составлена по уравнениям (31) — (36) и приме-
няется для колен, диаметры которых больше приведенных в
табл. 5.
Способ пользования табл. 7 аналогичен указанному для
табл. 4.
Размеры разверток звеньев колен минимально-возможных
габаритов определяются по уравнениям (25) — (30) и табл. 6
для любых значений их диаметров.
24
Таблица 6
Относительные размеры разверток трехзвенных колен рациональных
габаритов при Rcp > D
(к фиг. 6, 7, 8)
№ образую- щих Р° й £ о о
при п — 12 при п = 16 при п = 20 при п = 24
90 75
1 60 45 30 15 0 0 0 0
90 0,02775 0,01577 0,01014 0,007058
75 0,02274 0,01292 0,008307 0,005784
60 0.01795 0,01020 0,006557 0,004566
2. 45 0.01332 0,007571 0,004868 0,003390
30 0,008819 0,005011 0,003222 0,002243
15 0,004390 0,002494 0,001604 0,001117
90 0,1036 0,06066 0,03955 0,02775
75 0,08486 0,04971 0,03242 0,02274
60 0,06699 0,03924 0,02559 0,01795
3 45 0,04973 0,02913 0,01899 0,01332
30 0,03292 0,01928 0,01257 0,008819
15 0,01639 0,009598 0,006258 0,004390
90 0,2071 0,1279 0,08537 0,06066
75 0,1697 0,1048 0,06997 0,04971
А 60 0,1340 0,08271 0,05523 0,03924
4 45 0,09946 0,06140 0,04100 0,02913
30 0,06583 0,04064 0,02714 0,01928
15 0,03277 0,02023 0,01351 0,009598
90 0,3107 0,2071 0,1431 0,1036
75 0,2546 0,1697 0,1173 0,08486
Г 60 0,2010 0,1340 0,09258 0,06699
О 45 0,1492 0,09946 0,06872 0,04973
30 0,09875 0,06583 0,04549 0,03292
15 0,04916 0,03277 0,02264 0,01639
90 0,3865 0,2864 0,2071 0,1535
75 0,3167 0,2347 0,1697 0,1258
60 0,2500 0,1853 0,1340 0,09930
6 45 0,1856 0,1375 0,09946 0,07372
30 0,1228 0,09102 0,06583 0,04879
15 0,06115 0,04531 0,03277 0,02429
25
Продолжение табл. 6.
№ образую- щих hi — 100 D
при п = 12 при п = 16 при п = 20 при п = 24
7 90 75 60 45 30 15 0,4142 0,3395 0,2680 0,1989 0,1317 0,06554 0,3536 0,2898 0,2287 0,1698 0,1124 0,05594 0,2711 0,2222 0,1754 0,1302 0,08617 0,04290 0,2071 0,1697 0,1340 0,09946 0,06583 0,03277
8 90 75 60 45 30 15 0,3985 0,3265 0,2578 0,1914 0,1267 0,06305 0,3288 0,2695 0,2127 0,1579 0,1045 0,05203 0,2697 0,2137 0,1687 0,1252 0,08287 0,04125
9 90 75 60 45 30 15 0,4142 0,3395 0,2680 0,1989 0,1317 0,06554 0,3747 0,3070 0,2424 0,1799 0,1191 0,05928 0,3107 0,2546 0,2010 0,1492 0,09875 0,04916
10 90 75 60 45 30 15 0,4041 0,3312 0,2614 0,1941 0,1284 0,06394 0,3536 0,2898 0,2287 0,1698 0,1124 0,05594
11 90 75 60 45 30 15 0,4142 0,3395 0,2680 0,1989 0,1317 0,06554 0,3865 0,3167 0,2500 0,1856 0,1228 0,06115
12 90 75 60 45 30 15 0.4072 0,3337 0,2634 0,1955 0,1294 0,06442
13 90 75 60 45 30 15 0,4142 0,3395 0,2680 0,1989 0,1317 0,06554
26
Таблица 7
Относительные размеры разверток трехзвенных колен рациональных
габаритов при Rcp=D (к фиг. б, 7, 8)
№ образую- щих ₽° hi D
При /2 = 12 При /2=16 при /2=20 при п=24
90 0,2 71 0,2071 0,2071 0,2071
75 0,1697 0,1697 0,1697 0,1697
60 0,1340 0,1340 0,1340 0,1340
1 45 0,09946 0,09946 0,09946 0,09946
30 0,06583 0,06583 0,06583 0,06583
15 0,03277 0,03277 0,03277 0,03277
90 0,2349 0,2229 0,2172 0,2142
75 0,1925 0,1826 0,1780 0,1755
60 0,1519 0,1442 0,1405 0,1385
2 45 0,1128 0,Ю70 0,1013 0.1028
30 0,07464 0,07084 0,069)5 0,068 )7
15 0,03716 0,03526 0,03437 0,03389
90 0,3D7 0,2678 0,2467 0,2349
75 0,2546 0,2194 0,2021 0,1925
60 0,2010 0,1732 0,1596 0,1519
3 45 0,1492 0,1286 0,1185 0,1128
30 О,о9874 0,08550 0,07810 0,07464
15 0/4916 0,04237 0,03903 0,03716
90 0,4142 0,3349 0,2925 0,2678
75 0.3395 0,2745 0,2397 0,2194
60 0,2680 0,2167 0,1892 0,1732
4 45 0,1989 0,1610 0,1405 0,1286
30 0,1317 0,1065 0,09296 0,08550
15 0,0655 0,0530 0,04628 0,04237
90 0,5178 0,4142 0,3502 0,3107
75 0,4243 0,3395 0,2870 0,2546
е 60 0,3349 0,2680 0,2266 0,2010
О 45 0,2486 0,1989 0,1682 0,1492
30 0,1646 0,1317 0,1113 0,09874
15 0,08193 0,06554 0,05541 0,04916
90 0,5936 0,4935 0,4142 0,3606
75 0,4864 0,4044 0,3395 0,2955
е 60 0,3840 0,3192 0,268) 0,2333
О 45 0,2850 0,2370 0,1990 0,1732
30 0,1887 0,1568 0,’317 0,1146
15 0,09392 0,07808 0,06554 0,05707
27
Продолжение табл. 7
h.L
№ образую- ₽° D
щих при 71=12 При /2 = 16 при /2=20 при п = 24
7 9) 75 6) 45 30 15 0,6213 0,5 92 и,4019 0,2984 0,1975 0Л9831 0,5607 0,4595 0,3о27 0,2692 0.1782 0,08871 0,4782 0,3919 0,3o9l 0,2296 0,1520 0,07567 0,4142 0,3305 I ,2680 0,1989 0,1317 0,06554
8 90 75 60 45 30 15 0,6056 0,4962 0, 917 0,2908 0,1925 0,09582 0,5359 0,4392 0,3167 0,2574 0,1703 0,< 8480 0.4678 и,3834 0,3026 0,2247 0,1487 0,07402
9 90 75 60 45 30 15 ' ,6213 0,5092 0,4019 t ,2984 0,1975 0,09831 0,5818 0,4768 0,3763 0,2714 0,1849 0,09205 0,5178 ",4243 0,3319 0,2486 0,1646 о,08193
10 90 75 60 45 3) 15 0,6112 0,5009 0,3954 0,2935 0,1943 0,09671 0,5697 0,4595 0,3627 0,2692 0,1782 0,08871
11 90 75 60 45 30 15 0,6213 0,5092 0,4019 0,2984 0,Ь 75 0,09831 0,5936 0,4864 0,3840 0,28’0 0,1887 0,09392
12 90 75 60 45 30 15 0,6143 0,5034 0,3974 0,2950 0,1952 0,09719
28
Продолжение табл . 7
№ образую- щих hl D
при п = 12 При 72 = 16 при «=20 при /2=24
99 0,6213
75 0,5092
1 Q 60 0,4019
45 0,2984
30 0,1975
15 0,09831
§ 8. ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫЕ КОЛЕНА
Уравнения и таблицы
Преобразуя уравнения (11) и (12), найдем следующие рас-
четные уравнения.
Колена рациональных габаритов при Rcp>D:
для прямоугольных колен (фиг. '9) 0 = 90°, а=15°
ht- 0,13400(1- cosm;) + ЮО; (37)
для косоугольных колен (фиг. 10):
при [3 = 75°, а = 12°30'
ht = 0,11090(1 -cosmy) 4- ЮО, (38)
при ₽ = 60°, а = 10°
ht = 0,088170(1 - cos m?) + 100, (39)
при 0 = 45°, а — 7°30'
ht = 0,065830 (1 — cos mf) + 100, (40)
при 0 = 30°, а = 5°
ht = 0,043750(1 —cos m?) + 100, (41)
при 0 = 15°, а = 2°30'
ht = 0,021830(1 - cos my) + 100. (42)
Уравнения (37) — (42) применяются для колен, диаметры
которых не превышают их значений, указанных в табл. 8, най-
денных в зависимости от угла изгиба колена по уравнению (8).
Колена рациональных габаритов при Rcp — D.
Для колен рациональных габаритов, имеющих диаметры,
превышающие приведенные в табл. 8, при расчете размеров
29
Фиг. 10. Колено четырехзвенное косоугольное.
30
Таблица 8
Диаметры колен в зависимости от угла изгиба
Угол изгиба 90 75 60 45 30 15
Наружный диаметр D 750 900 1140 1500 2280 4600
разверток следует пользоваться следующими уравнениями, по-
лученными из уравнения (12):
для прямоугольных колен (фиг. 9). |3 = 90°, а=15°
Аг = 0,26807) (1 — 0,5 cos mi)\ (43)
для косоугольных колен (фиг. 10):
при р = 75°, а= 12°30' — 0,2217D(l — 0,5 cos mi), (44)
при p = 60°, а = 10° ht — (1 — 0,5 cos mi), (45)
при P = 45°, <x = 7°30' Az = 0,13177)(l — 0,5 cos лгу), (46)
при P = 30°, а = 5° hi = 0,087497) (1 — 0,5 cos mi), (47).
при p = 15°, а = 2°30' ht = 0,043667) (1 - 0,5 cos mi). (48).
Форма разверток элементов четырехзвенных колен и их по-
строение аналогичны форме и построению разверток трехзвен-
ных колен.
В табл. 9 приводятся относительные размеры разверток че-
тырехзвенных колен рациональных габаритов для случая
Rcp >£>
Таблица составлена по уравнениям (37) — (42) и приме-
няется для колен, диаметры которых не превышают приведен-
ных в табл. 8. Способ пользования табл. 9 аналогичен указан-
ному для табл. 3 (см. § 6).
В табл. 10 приводятся относительные размеры разверток
четырехзвенных колен рациональных габаритов для случая
Rcp =D. Таблица составлена по уравнениям (43) — (48) и при-
меняется для колен, диаметры которых превышают приведен-
ные в табл. 8. Способ пользования табл. 10 аналогичен ука-
занному для табл. 4 (см. § 6).
Размеры разверток звеньев колен минимально-возможных
габаритов определяются по уравнениям (37) — (42) или табл. 9.
ЗЕ
Таблица 9
Относительные размеры разверток четырехзвенных колен рациональ-
ных габаритов при RCp>£> (к Фиг- 9, 10)
№ об- разую- щих hj —100 и
при 77=12 При 77 = 16 при гг=20 при гг=24
90 75
1 60 45 30 15 0 0 0 0
90 0,01795 0,01020 0.006557 0.004566
75 0,01485 0 008438 0,005425 0,003778
9 60 0,01181 0,006712 0,004315 0,003005
45 0,008819 0,005011 0,003222 0,002243
30 0,005861 0,003330 0,002141 0,001491
15 0,002925 0,001662 0,001068 0,000744
90 0,06699 0,03924 0,02559 0,01795
75 0,05543 0,03247 0,02117 0,01485
о 60 0.04409 0,02582 0,01684 0,01181
о 45 0,03292 0,01928 0,01257 0.008819
30 0,02188 0,01281 0,008355 0,005861
15 0,01092 0,006394 0,004169 0,002'125
90 0,1340 0,08271 0,05523 0,03924
75 0,1109 0,06843 0,04569 0,03247
Л 60 0,08817 0,05443 0,03635 0,02582
45 0,06583 0,04064 0,02714 0,01928
30 0,04375 0,02701 0,01803 0,01281
15 0,02183 0,01348 0,008999 0,005394
90 0,2010 0,1340 0,09268 0,06599
75 0,1663 0,1109 0,07660 0,05543
5 60 0,1323 0,08817 0,06092 0,04409
45 0,09875 0,06583 0,04549 0,03292
30 0,06563 0,04375 0,03023 0.02188
15 0,03275 0.02183 0,01508 0,01092
90 0,2500 0,1863 0,1340 0,09930
75 0,2069 0,1533 0,1109 0,08216
60 0.1645 0,1219 0,08817 0,06535
45 0.1228 0,09102 0.06583 0,04879
и 30 0,08164 0,06049 0,04375 0,03213
15 0,04074 0,03018 0,02183 0,01618
32
Продолжение табл. 9
hj — 100
№ об- разую- щих г D
При /2 = 12 При /2 = 16 при /г=20 при /г = 24
7 90 75 60 45 30 15 0,2680 0,2217 0,1763 0,1317 0,08750 0,04366 0,2287 0,1892 0,1505 0,1124 0,07469 0,03727 0,1754 0,1451 0,1154 0,08617 0,05727 0,02858 0,1340 0,1109 0,08817 0,06583 0,04375 0,02183
8 90 75 60 45 30 15 0,2578 0,2133 0,1696 0,1267 0,08417 0,04200 0,2127 0,1760 0,1410 0,1005 0,06947 0,03466 0,1687 0,1395 0,1110 0,08287 0,05507 0,02748
9 90 75 60 45 30 15 0,2680 0,2217 0,1763 0,1317 0,08750 0,04366 0,2424 0,2005 0,1595 0,1191 0,07914 0,03949 0,2010 0,1663 0,1323 0,09875 0,06563 0,03275
10 90 75 60 45 30 15 0,2614 0,2163 0,1720 0,1284 0,08536 0,04259 0,2287 0,1892 0,1505 0,1124 0,07469 0,03727
11 90 75 60 45 30 15 0,2680 0,2217 0,1763 0,1317 0,08750 0,04366 0,2500 0,2069 0,1645 0,1228 0,08164 0,04074
12 90 75 60 45 30 15 0,2634 0,2179 0,1733 0,1294 0,08601 0,04292
13 90 75 60 45 30 15 0,2680 0,2217 0,1763 0,1317 0,08750 0,04366
3
С. Г. Головлев
33
Таблица 10
Относительные размеры разверток четырехзвенных колен
рациональных габаритов при Rcp=D (к фиг. 9, 10)
№ образую- щих р° hi D
ПрИ 72=12 при 72 = 16 При 72 = 20 При 72“24
90 0,1340 0,1340 0,1340 0,1340
75 0,1108 0,1108 0,1108 0,1108
60 0,08817 0,08817 0,08817 0,08817
1 45 0,06583 (>,06583 0.06583 0,06583
30 0,04375 0,' 4375 0,04375 0,04375
15 0,1'2183 0,02183 (1,02183 0,02183
90 0,1519 0,1442 0,1405 0,1385
75 0,1257 0,1193 0,1163 0,1146
60 0,09998 0,09488 0,09248 0,09117
2 45 0,07464 0,07084 0,06905 0,06807
30 0,04961 0,04707 0.04589 0,04524
15 0,02475 0,02349 0,02290 0,62257
90 0.2010 0,1732 0,1596 0,1519
75 0,1663 0,1433 0,1320 0,1257
60 0,1323 0,1140 0,1050 0,09998
3 45 0,09874 0,08510 0,07840 0,07464
30 0,06562 0,05656 0,05210 0.04961
15 0,03275 0,02822 0,02600 0,02475
90 0,2680 0,2167 0,1892 0,1732
75 0,2217 0,1793 0,1565 0,1433
60 0,1763 0,1426 0,1245 0,1140
4 45 0,1317 0,1065 0,09296 0,08510
30 0,08749 0,07075 0,06178 0,05656
15 0,04366 0,03531 0,03'83 0,02822
90 0,3349 0,2680 0,2265 0,2010
75 0,2771 0,2217 0,1874 0,1663
г 60 0,2204 0,1763 0,1491 0,1323
Э 45 0,1646 0,1317 0,1113 0,09874
30 0,1094 0,08749 0,07397 0,06562.
15 0,05458 0,04366 0,03691 0,03275
90 0,3840 0,3192 0,2680 0,2333
75 0,3177 0,2641 0,2217 0,1930
с* 60 0,2527 0,2101 0,1763 0,1535
О 45 0,1887 0,1568 0,1317 0,1146
30 0,1254 0,1042 0,08749 0,07617
15 0,06257 0,05201 0,04366 0,03801
34
Продолжение табл. 10
№ образую- Р° D
щих при п=12 при 77 = 16 при п=20 при п=24
7 90 75 60 45 30 15 0,4019 0,3325 0,2645 0,1975 0,1312 0,07549 0,3627 0,3001 0,2387 0,1782 0,1184 0,05910 0,3094 0,2559 0,2036 0,1520 0,1010 0,05041 0,2680 0,2217 0,1763 0,1317 0,08749 0,04366
8 90 75 60 45 30 15 0,3917 0,3241 0,2578 0,1925 0,1279 0,06383 0,3467 0,2868 0,2282 0,1703 0,1132 0,05649 0,3026 0,2504 0,1992 0,1487 0,09881 0,04931
9 90 75 60 45 30 15 0,4019 0,3325 0,2645 0,1975 0,1312 0,07549 0,3763 0,3114 0,2477 0,1849 0,1229 0,06132 0,3349 0,2771 0,2204 0,1646 0,1094 0,05458
10 90 75 60 45 30 15 0,3954 0,3271 0,2602 0,1943 0,1291 0,06442 0,3627 0,3001 0,2387 0,1782 0,1184 0,05910
И 90 75 60 45 30 15 0,4019 0,3325 0,2645 0,1975 0,1312 0,07549 0,3840 0,3177 0,2527 0,1887 0,1254 0,06257
12 90 75 60 45 30 15 0,3974 0,3288 0,2615 0,1952 0,1297 0,06475
3*
35
Продолжение табл. 10
№ образую- щих р°
при л = 12 При 7? = 16 при л=29 при п=24
13 90 75 60 45 30 15 0,4019 0,3325 0,2645 0,1975 0,1312 0,07549
§ 9. ПЯТИЗВЕННЫЕ КОЛЕНА
Уравнения и таблицы
Преобразуя уравнения (11) и (12), найдем следующие рас-
четные уравнения.
Колена рациональных габаритов при Rcp >D:
Фиг. 11. Колено пятизвенное прямоугольное.
для прямоугольных колен (фиг. 11) (3 = 90°, а= 11°15'
hL = 0,099460 (1 - cos my) + 100; (49)
36
для косоугольных колен (фиг. 12):
при р = 75°, а = 9°23'
ht = 0,082630 (1 - cos my) + 100, (50)
при Р = 60°, а = 7°30'
ht - 0,065830 (1 - cos my) + 100, (51)
фиг. 12. Колено пятизвенное косоугольное.
при 0 = 45°, а = 5°38'
Л, = 0,049320 (1 — cos ту) + 100, (52)
при р = 30°, а = 3°45'
ht = 0,032770 (1 - cos ту) + 100, (53)
при ₽ = 15°, а = 1°53'
= 0,016440 (1 - cos ту) + ЮО. (54)
Уравнения (49) — (54) применяются для расчета размеров
разверток колен, диаметры которых не превышают их значе-
ний, содержащихся в табл. 11, найденных в зависимости от
угла изгиба колена р по уравнению (8).
37
Таблица 11
Диаметры колен в зависимости от угла изгиба
Угол изгиба р° 90 75 60 45 30 15
Наружный диаметр D 1000 1170 1500 2000 3000 6000
Колена рациональных габаритов при Rcp —D. Для колен ра-
циональных габаритов, имеющих диаметры, превышающие при-
веденные в табл. 11, при расчете размеров разверток следует
пользоваться уравнениями, полученными из уравнения (12):
для прямоугольных'колен (фиг. 11) р = 90°, а=|11°15/
h.t - 0,1989Z5 (1-0,5 cos mi), (55)
для косоугольных колен (фиг. 12):
при ? = 75°, а = 9°23'
йг = 0,165325(1 - 0,5 cos т?), (56)
при Р — 60°, а = 7°30'
ht = 0,131725(1 -0,5 cos /гау), (57)
при р = 45°, а — 5°38'
/г(- = 0,0986415 (1 - 0,5 cos /пр, (58)
при р = 30°, а = 3°45'
А,- = 0,05554 (1 —0,5 cos mi), (59)
при р = 15°, а - Г53'
К, - 0,0328825 (1 - 0,5 cos mi). (60)
Форма и построение разверток звеньев пятизвенных колен
подобны форме и построению разверток трехзвенных колен.
В табл. 12 приводятся относительные размеры разверток
пятизвенных колен рациональных габаритов для случая
%ср >D
Таблица составлена по уравнениям (49) — (54) и приме-
няется для колен, диаметры которых не превышают приведен-
ных в табл. 11.
Способ пользования табл. 12 аналогичен указанному для
табл. 3 (см. § 6).
В табл. 13 приводятся относительные размеры разверток
пятизвенных колен рациональных габаритов для случая
Rcp-D.
38
Таблица 12
Относительные размеры разверток пятизвенных колен
рациональных габаритов при Rcp^D (к фиг. 11, 12)
hi~ 100
№ образую- D
щих при п = 12 При 77 = 16 при /7 = 20 при /7=24
1 90 75 60 45 30 15 0 0 0 0
2 90 75 60 45 30 15 0,01332 0,01107 0,008819 0,006607 0,004390 0,002202 0.007571 0,006290 0,005011 0,003754 0,002494 0,001251 0,004868 0,004044 0,003222 0,002414 0,001604 0,0008046 0,003390 0,002816 0,002243 0,001681 0,001117 0,0005603
3 90 75 60 45 30 15 0,04973 0,04132 0,03292 0,02466 0,01638 0,008220 0,02913 0,02420 0,01928 0,01445 0,009598 0,004815 0,01899 0,01578 0,01257 0,009419 0,006258 0,003140 0,01332 0,01107 0,008819 0,006607 0,004390 0,002202
4 90 75 60 45 30 15 0,09946 0,082ЬЗ 0,06583 0,04932 0,03277 0,01644 0,06140 0,05101 0,04064 0,03045 0,02023 0,01015 0,04100 0,03406 0,02714 0,02033 0,01351 0,006777 @,02913 0,02420 0,01928 0,01445 0,009598 0,004815
5 90 75 60 45 30 15 0,1492 0,1239 0,09874 0,07398 0,04916 0,02466 0,09946 0,08263 0,06583 0,04932 0,03277 0,01644 0,06872 0,05710 0,04549 0,03408 0,02264 0,01136 0,04973 0,04132 0,03292 0,02466 0,01638 0,008220
6 90 75 60 45 30 15 0,1856 0,1542 0,1228 0,09203 0,06115 0,03068 0,1375 0,1142 0,09098 0,06816 0,04529 0,02272 0,09946 0,08263 0,06583 0,04932 0,03277 0,01644 0,07372 0,06124 0,04879 0,03655 0,02429 0,01218
39
Продолжение табл. 12
Л.-1 00
№ образую- (3° D
щих при п = 12 пои л = 16 при л = 20 при 77=24
7 90 75 60 45 30 15 0,1989 0,1653 0,1317 0,09864 0,06554 0,03288 0,1698 0,1411 0,1124 0,08419 0,05594 0,02806 0,1302 0,1082 0,08617 0 06456 0,04290 0,02152 0,09946 0,08263 0,06583 0,04932 0,03277 0,01644
8 90 75 60 45 30 15 0,1913 0,1590 0,1266 0,09489 0,06305 0,03163 0,1579 0,1312 0,1045 0,07831 0,05203 0,02610 0,1252 0,1040 0,08287 0,06208 0,04125 0,02070
9 90 75 60 45 30 15 0,1989 0,1653 0,1317 0,09864 0,06554 0,03288 0,1799 0,1495 0,1191 0,08922 0,05928 0,02974 0,1492 0,1239 0,09874 0,07398 0,04916 0,02466
10 90 75 60 45 30 15 0,1941 0,1612 0,1284 0,09623 0,06394 0,03208 0,1698 0,1411 0,1124 0,08419 0,05594 0,02806
11 90 75 60 45 30 15 1 0,1989 0,1653 0,1317 0,09864 0,06554 0,03288 0,1856 0,1542 0,1228 0,09203 0,06115 0,03068
12 90 75 60 45 30 15 0,1955 0,1624 0,1294 0,09696 0,06442 0,03232
40
Продолжение табл. 12
№ образую^ щих ₽° hj—100 D
при л=12 При /2 = 16 при /2=20 при /2=24
13 90 75 60 45 30 15 0,1989 0,1653 0,1317 0,09864 0,06554 0,03288
Таблица 13
Относительные размеры разверток пятизвеннЪях колен рациональных
габаритов при Rcp=D (к фиг, 11, 12)
№ об- разую- щих ₽° hl D
При /2 = 12 | при /2=16 при /2=20 при /2=24
90 0,09946 0,09946 0,09946 0,09946
75 0,08263 0,08263 0,08263 0,08263
1 60 0,06583 0,06583 0,06583 0,06583
45 0,04932 0,04932 0,04932 0,04932
30 0,03277 0,03277 0,03277 0,03277
15 0,01644 0,01644 0,01644 0,01644
90 0,1128 0,1070 0,1043 0,1028
75 0.09370 0,08891 0,08667 0,08544
2 60 0,07464 0,07084 0,06905 0,06807
45 0,05593 0,05307 0,05173 0,05100
30 0,03716 0,03526 0,03437 0,03389
15 0,01864 0,01769 0,01724 0,01700
90 0,1492 0,1286 0,1184 0,1128
75 0,1239 0,1068 0,09840 0,09370
з 60 0,09874 0,08510 0,07840 0,07464
45 0,07398 0,06376 0,05874 0,05593
30 0,04916 0,04237 0,03903 0,03716
15 0,02466 0,02125 0,01958 0,01864
90 0,1989 0,1608 0,1405 0,1286
75 0,1653 0,1336 0,1167 0,1068
4 60 0,1317 0,1065 0,09296 0,08510
45 0,09864 О’, 07977 0,06965 0,06376
30 0,06554 0,05300 0,04628 0,04237
15 0,03288 0,02659 0,02322 0,02125
41
Продолжение табл. 13
№ об- разую- щих 0° hi D
При /2 = 12 При /2 = 16 при /?=20 | при /2 = 24
5 90 75 60 45 30 15 0,2486 0,2066 0,1646 0,1233 0,08192 0,04110 0,1989 0,1653 0,1317 0,09864 0,06554 0,03288 0,1682 0,1397 0,1113 0,08340 0,05541 0,02780 0,1492 0,1239 0,09874 0,07398 0,04916 0,02466
6 90 75 60 45 30 15 0,2850 0,2368 0,1887 0,1414 0,09392 0,04712 0,2370 0,1969 0,1568 0,1175 0,07808 0,03917 0,1989 0,1653 0,1217 0,09864 0,06554 0,03288 0,173 0,1439 0,1146 0,08587 0,05706 0,02862
7 90 75 60 45 30 15 0,2983 0,2479 0,1975 0,1480 0.09831 0,04932 0,2692 0,2237 0,1782 0,1335 0,08871 0,04451 0,2296 0,1908 0,1520 0,1139 0,07567 0.03796 0,1989 0,1653 0,1317 0 09864 0,06554 0,03288
8 90 75 60 45 30 15 0,2908 0,2416 0,1925 0,1442 0,09582 0,04807 0,2574 0,2138 0,1703 0,1276 0,08480 0,04254 0,2246 0,1866 0,1487 0,1114 0,07102 0,03714
9 90 75 60 45 30 15 0,2984 0,2479 0,1975 0,1480 0,09831 0,04932 0,2794 0,2321 0,1849 0,1385 0,09205 0,04618 0,2486 0,2066 0,1646 0,1233 0,08192 0,04110
10 90 75 60 45 30 15 0,2935 0,2438 0,1943 0,1455 0,09671 0,04852 0,2692 0,2237 0,1782 0,1335 0,08871 0,04451
И 90 75 60 45 30 15 0,2984 0,2479 0,1975 0,1480 0,09831 0,04932 0,2850 0,2368 0,1887 0,1414 0,09392 0,04712
42
Продолжение табл. 13
№ об- разую- щих 3° hl D
при л = 12 | при л = 16 при л = 20 | при л=24
12 90 75 60 45 30 15 0,2950 0,2451 0,1952 0,1463 0,09719 0,04876
13 90 75 60 45 30 15 0,2984 0,2479 0,1975 0,1480 0,09831 0,04932
Таблица составлена по уравнениям (55) — (60) и приме-
няется для колен, диаметры которых больше приведенных в
табл. 11.
Способ пользования табл. 13 аналогичен указанному для
табл. 4 (см. § 6).
Размеры разверток звеньев колен минимально-возможных
габаритов определяются по уравнениям (49) — (54) и табл. 12.
ГЛАВА II
ТРОЙНИКИ
§ 10. КЛАССИФИКАЦИЯ ТРОЙНИКОВ
Тройники являются весьма распространенными элементами
во многих коммуникационных линиях и трассах трубопроводов
различного назначения,
Тройники встречаются в разнообразных формах исполнения.
Основные разновидности их могут быть классифицированы по
Фиг. 13. Тройник косоугольный несимметричный переходный (к выводу ураз
нений, определяющих габариты и размеры разверток тройника).
следующим признакам: по диаметру прохода — на переход-
ные, когда диаметр одного патрубка не равен диаметрам двух
других (фиг. 13, 19, 23, 26 и 30), и равнопроходные, имеющие
одинаковый диаметр всех трех патрубков (фиг. 16, 24, 29 <и 33);
44
по взаимному расположению патрубков тройника — на (несим-
метричные, когда от основной части тройника, образованной
двумя одинаковыми патрубками, расположенными соосно, отхо-
дит под острым углом третий того же или меньшего диаметра
(фиг. 13 и 16), и симметричные (развилки), когда один основ-
ной, средний, патрубок тройника разветвляется на две симмет-
рично расположенные ветви того же или меньшего диаметра
(фиг. 19, 23 и 24).
Симметричные тройники (развилки) могут быть косоуголь-
ными, когда угол образованный разветвляющимися ветвями
меньше 180° (фиг. 19, 23 и 24) и прямоугольными, когда угол
между разветвляющимися ветвями достигает 180° (фиг. 26 и 29).
Прямоугольные симметричные тройники могут быть про-
стыми, когда боковой патрубок вваривается непосредственно в
образующую основной части тройника (фиг. 26, 29), и раструб-
ными, когда боковой патрубок присоединяется к образующей ос-
новной части тройника при помощи раструбного перехода (фиг.
30 и 33).
Раструбные прямоугольные тройники сложнее и дороже в
изготовлении, но они обладают значительно меньшими гид-
равлическими сопротивлениями и поэтому более экономичны в
эксплуатации.
Несимметричные тройники могут быть комбинированного
косоугольно-прямоугольного типа. Среди них различают трой-
ники с многозвенным плавным отводом ответвления и с отво-
дом минимально-возможных габаритов.
Все разновидности симметричных и несимметричных трой-
ников могут быть как равнопроходными, так и переходными.
§ 11. КОСОУГОЛЬНЫЕ НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТРОЙНИКИ
Переходные тройники
а) Рациональные габариты
Для тройников (фиг. 13) заданного диаметра D и угла рас-
положения бокового патрубка |3 минимально-возможные габа-
риты их являются одновременно и наболее рациональными, так
как тройники минимально-возможных габаритов имеют наи-
меньшие гидравлические и аэродинамические сопротивления.
Габариты косоугольных несимметричных тройников опре-
деляются возможностью и удобством размещения фланцев по
концам их патрубков и сварных швов, присоединяющих флан-
цы и отдельные элементы тройников друг к другу.
В соответствии с этим расчет габаритов косоугольных не-
симметричных тройников производится по следующим уравне-
ниям, которые выведены исходя из оптимального расстояния
между фланцами патрубков а = 200 мм и оптимальной длины
45
участка образующей 6 = 200 мм (фиг. 13). Вывод этих уравне-
ний прост и поэтому не приводится
О.б^ + ^соз^ + гоо
-----------------+,-~и- <61>
(0,50^ + 200) cos ₽ +0,5^
' = “----------------+’«-"«. (62)
I, =-^(</-Dc°s₽)+ 20°. (63)
В этих уравнениях:
D—наружный диаметр основной части тройника (элемен-
та Б);
— наружный диаметр бокового косого патрубка (эле-
мента Л);
Оф— наружный диаметр фланца основной части тройника;
&ф — наружный диаметр фланца бокового патрубка;
8л<— толщина фланца бокового патрубка;
8^—толщина фланца основной части тройника;
Нб—недовод патрубка до внешней плоскости фланца основ-
ной части тройника;
Нм— недовод патрубка до внешней плоскости фланца боко-
вого патрубка.
При необходимости расстояния а и b .могут быть увеличены
или уменьшены.
При конкретных значениях углов |3 расположения бокового
патрубка уравнения (61) — (63) принимают следующий вид:
при (5 = 75°
Ц = 0,5 (Оф + 0,26^) + 8Л - Нм + 205, (64)
Ц = 0,13 (Рф + 4^) + 8d - Нб + 55, (65)
£3 = 0,52d — 0,140-4-8d — Яб4-200; (66)
при ₽ = 60°
Lr = 0,6 (О^ + 0,5^) + - Нм + 230, (67)
L2 = 0,3(D!, + 2^) + 8(;-/7(;+115, (68)
L3 = 0,6d - 0,30 + - Нб + 200; (69)
при Р = 45°
Л = 0,7 + 0,7^) + 8Л - Нм + 280, (70)
L2 = 0,5(0^4-l,4^)4-8d-Hd + 200, (71)
А3 = 0,7rf —0,50-f-8d —200; (72)
46
при р = 30'
Л = Оф + 0,9^ + - Нм + 400, (73)
£2 = 0,9(Z^ + 1,15^)+ 8^-77^ + 350, (74)
L3 = d - 0,87 D + Ъб-Нб + 200; (75)
при р = 15°
Лх = 1,9 4- Ьм - Нм + 770, (76)
L2 = 1,9 + Ъб - Нб + 750, (77}
L3=l,9rf~ 1,850+ 8d-7/d+200. (78}
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
Построение косоугольного несимметричного тройника при-
ведено на фиг. 13, из которой можно заключить, что истинные
длины ht образующих патрубка А тройника являются раз-
ностью Li — I ь где Li — вылет патрубка А от плоскости, перпен-
дикулярной к его оси и проходящей через точку пересечения
последней с осью основной части тройника; Ц представляет со-
бой расстояние от точки линии пересечения патрубков А и Б
до этой же плоскости.
Поскольку при построении разверток элементов тройника
размер Lx вылета патрубка А берется по чертежу или рассчи-
тывается по одному из приведенных выше уравнений (61), (64),
(67), (70), (73), (76), то для определения размеров развертки
достаточно найти уравнение, определяющее длины отрезков
в соответствии с числом равных делений п длины развертки.
Из треугольника abc найдем
= 0,5rf sin пг[.
о о 360
В данной главе, как и в предыдущей, угол у — —, где п —
п
число равных делений вспомогательной окружности, а т — чис-
ло равных углов у в рассматриваемом угле вспомогательной
окружности, соответствующем определяемому размеру раз-
вертки.
Из треугольника bed получим
db = /(0,57))2 — (0,5J sin ту)2 = 0,5 р7/)2 — sin2/пу,
из треугольника гипотенуза -у,
47
из треугольника dle1f катет e^f = kc1 = 0t5dcos /пу,
из треугольника (\kl катет
Следовательно
1 0,5 Y D2 - d2 sin2 ту . 0,5rfcosmr
/ = а.сг 4- kl =-------------L H-----------,
' 11 Sin₽ tgp
hi— Lt—— d2 sin2 my + dcos m 7 cos p). (79)
По уравнению (79) определяют длину любой образующей
патрубка А несимметричного косоугольного тройника при лю-
бом угле р.
При конкретном значении угла [3 уравнение (79) упрощается
и принимает (следующий вид:
при р = 75°
Аг = L, — 0,5176 (]/£>* -с/2 sin’ my + 0,2588с/ cos(80)
при p = 60°
Л,= Lr — 0,5773 (j^D2— c/2 sin* my + 0,5с/cos my), (81)
при p = 45°
h. = 0,7071 D'-d? sin* пц + 0,7071с/ cos my), (82)
при ₽ = 30°
ht — — Y D2 — c/2 sin2 my + 0,866с/cos my, (83)
при p = 15°
ht — Lx— 1,9318 ()/Z)2 — d2 sin2my + 0,9659с/cos my). (84)
На фиг. 14 приведена развертка патрубка А косоугольного
несимметричного переходного тройника. Построение ее анало-
гично описанному выше (см. § 5).
На фиг. 15 приведено построение очертания контура выреза
в развертке патрубка Б тройника для присоединения патруб-
ка А.
Построение контура выреза производится следующим об-
разом:
На оси симметрии развертки патрубка Б наносят точку а,
на расстоянии равном Ь + Ьд —Нб от левой кромки развертки.
48
Затем от точки а вправо откладывают последовательно отрезки
//.в порядке от большего номера /г t к меньшему. На перпенди-
кулярах к полученным точкам оси -симметрии откладывают вверх
Фиг. 14. Развертка патрубка А косоугольного несимметричного переходного
тройника.
и вниз отрезки I'. в порядке возрастания номеров /'. от точки Ь.
Соединив концы этих отрезов плавной кривой, получают контур
выреза в развертке патрубка Б.
Величины длин образующих h \ для косоугольного несим-
метричного переходного тройника любых диаметров D и d с лю
бым углом (3 расположения бокового патрубка А определяются
по уравнению, выведенному из рассмотрения треугольников
bde, dxe\f, а^тр, k^np и др. (фиг. 13). Вывод уравнения аналоги-
чен выводу уравнения (79)
, 0 5г
ht — [d cos (т — 1) f — d cos т\ +
4-cosp (jAO2 — d2sin2 (tn — 1) f — ]/£>2 — d2 sin2 #17 )]. (85)
Размер 2 l't равен длине дуги окружности, соединяющей про-
тивоположные точки контура выреза основного патрубка Б
тройника.
Половины длин этих дуг I'. найдем, рассмотрев треуголь-
ники abc и bed на фиг. 13
ed 0,5dsin«T
---— --------L = Sln а
eb 0,5D---------‘
sin a.i = sin my, (86)
I- = 0,5D = 0,008727Da,. (87)
180 1 V 7
4 С. Г. Головчев
49
Здесь a i —центральный угол соответствующей дуги, выра-
женный в градусах.
Следовательно, для определения сначала находят угол
at из уравнения (86), а затем определяют длины полудуг по
уравнению (87).
Фиг. 15. Контур выреза в развертке патрубка Б косоугольного несимметрич-
ного переходного тройника.
Число т углов у в уравнениях (85) и (86) принимается в
соответствии с порядковыми номерами h\ и Г. (см. фиг. 15).
Так, при расчете по этим уравнениям величин h\ и /' т при-
нимается равным 1, что соответствует, например, при п=12
значению ту = 30° в уравнениях (86) и значению (пг — 1) у=0 в
уравнении (85); при расчете величин h'2 и 12 коэффициент т
принимается равным 2, что соответствует, при п=12 значению
ту=60° в уравнениях (85), (86) и значению (т—1)у=30° в
уравнении (85).
При конкретном значении угла 6 уравнение (85) несколько
упрощается и принимает следующий вид:
при р = 75°
А,- = 0,5176 [dcos (т — 1) у — d cos /и у +
+ 0,2588 (/£)2 — d2 sin2 (zn — 1) у — /D2 - d2 sin1 zny )], (88)
при p=60°
h\ — 0,5774 \d cos (m — 1) у — d cos zny +
+ 0,5 (]/D2 — d2 sin2 (zn — l)y - /D2 —d2sin2zny )], (89)
50
при Р = 45'
h't = 0,7071 [d cos (m — 1) 7 — d cos m-( +
4- 0,7071 (/D2 —d2sin2(OT- 1)7 - /D2 - d2sin2 zny )], (90)
при p — 30°
h'i — [d cos (/и — 1) у — d cos /n 7 +
+ 0,866 (/D2 - d2 sin2 (от - 1)7 - - d2 sin2 /«7 )], (91)
.при p = 15°
hi = 1,9318 [d cos (от — 1) y — dcos оту +
+ 0,9659 (/D2-d2 sin2 (от - 1)7 - /D’ — d2 sin2 ott )]. (92)
По уравнениям (80) — (84) составлена табл. 14, в которой
приведены относительные значения размеров разверток пат-
рубка А косоугольных несимметричных переходных тройников
в зависимости от диаметров D и d.
Таблица составлена для углов £ от 75° до 15° с интервалом
15° для числа равных делений п длины развертки 12, 16, 24.
По уравнениям (86) — (92) составлена табл. 15, в которой
приведены относительные размеры, необходимые для построе-
ния контура выреза в развертке патрубка Б косоугольных не-
симметричных переходных тройников.
Таблица содержит относительные размеры длин образую-
щих h'. в зависимости от диаметров патрубков тройни-
ков D и d и относительные значения sin в зависимости от от-
d
ношения —•
Таблица составлена для тех же конкретных значений угла
р и числа равных делений и, что и предыдущая.
Пример пользования табл. 14 и 15 см. ниже в примере рас-
чета габаритов и размеров разверток элементов косоугольных
тройников.
4*
51
Таблица 14
Относительные размеры разверток патрубка А несимметричных косоугольных переходный тройников
(к фиг. 13, 14)
№ об- разую- щих 3°
при /2 = 12 при n=16 | । при n=24
1 75 60 45 30 15 0,51760+0,1340^ 0,57740 + 0,2887^ 0,70710 +0,50006/ 1,00000 +0,86606/ 1,93180+ 1,8660б/ 0.5176D+0,13404 0,57740+0,28874 0,70710+0,50004 1,00000 +0,86604 1,93180+1,86604 0,517623 + 0,13404 0,5774/3+0,28874 0,70710+0,50004 1,00000+0,86604 1,93180+1,86604
2 75 60 45 30 15
0,5176/ D2 — 0,2542 + 0,11604 0,5774/ £)2 — 0,2542+0,25004 0,5176/ О2 —0.146442 +0,12384 0,5774/ О2 — 0.146442 +0,26674 0,5176/ O2-—0.U6742 +0,12944 0,5774/ О2 —0.06742 +0,27884
0,7071/ D2 — 0.2542 +0,43304 1,0000/ D2 — 0,2542 +0,75004 1,9318/ D2 — 0,2542 +1,61604 0,7071/O2 —U.146442 +0,46194 1,0000/ D2 — 0.I46442 +0,80014 1,9318/O2 — 0,146442 +1,72404 0,7071/O2 -0.06742 +0,48304 1,0000/О2 —0.06742 +0,83654 1,9318/ 02 — 0,06742 +1,80244
3 75 60 45 30 15 0,5176/ D2 — 0.7542 +0,06704 0,5774/ Z>2 — 0,7542 +0,14434 0,7071/ Z>2 — U.7542 +0,25004 1,0000/ D2 — U,7542 +0,43304 1,9318/ D2 — 0.7542 +0,93304 0,5176/ D2 — 0.542 +0,09474 0,5774/O2 — 0,542 +0,20414 0,7071/ O2 — 0,54" 40,35354 1,0000/ D2 — 0,542 +0,61244 1,9318/ Z)2 —0,542 +1,31954 0,5176/ О2 — 0.2542 +0,11604 0,5774/ О2 - 0.2542 +0,25004 0,7071/ O2-0,2542 +0,43304 1,0000/D2-0,2542+ 0,75004 1,9318/ D2-0,2542 40,61604
Продолжение табл. 14
№ об- разую- щих Г
При 77=12 При rc=*16 При 77 = 24
4 75 60 45 30 15 0,5176/Da—42 0,5774/D2 - d2 0,7071/D2 —42 1,OOCO/D2 — d2 1,9318/D2 — d2 0,5176/D2 — 0.853542 +0,05134 0,5774/D2 —0,85 i542 +0,11054 0,7071/D2 — 0.853542 +0,19134 1,0000/D2 — 0.853542 + 0,33144 1,9318/D2 — 0,853542 +0,71414 0,5176/D2 — 0,542 +0,09474 0,5774/D2 —0,542 +0,20414 0,7071/D2- 0,542 +0,35354 1,0000/D2 —0.542 +0,61244 1,9318/D2 —0,542 +1,31954
5 75 60 45 30 15 0,5176/D2 — 0,7542 — 0,06704 0,5774/D2 —0,7542 —0,14334 0,7071/D2 — 0.7542 —0,25004 1,0000/D2 - 0,7542 —0,43304 1,9318/D2 - 0,7542 — 0,93304 0,5176/D2 — d2 0,5774/D2 — d2 0,7071/D2 — 42 1,0000/D2 — d2 1,9318/D2 — 42 0,5176/D2 —0.7542 +0,06704 0,5774/D2 —0,7542 +0,14434 0,7071/D2 —0.7542 +0,25004 1,0000/D2 —0,7542 +0,43304 1,9318/D2 - 0,7542 +0,93304
6 75 60 45 30 15
0,5176/ D2 - 0.2542 —0,11604 0,5774/D2 - 0,2542 — 0,25004 0,7071/D2 —0.2542 —0,43304 1,0000/D2 — 0.2542 —0,75004 1,9318/ D2 —0,2542 —0,61604 0,5176/D2 — 0.853542 —0,05134 0,5774/D2 —0.853542 —0,11054 0,7071/D2- 0.853542 —0,19134 1,0000/D2 —0.853542 —0,33144 1,9318/D2 — 0.853542 - 0,71414 0,5176/ D2 —0.93342 +0,03474 0,5774/ D2 - 0,93342 +0,07474 0,7071/ D2 — 0,93342 +0,12944 1,0000/D2-0,93342 +0,22414 1,9318/D2 — 0,9334s +0,48304
сл
Продолжение табл. 14
№ об-
ржзую- ЩИХ при л=12 при п =16 | при л=24
7 75 60 45 30 15 0,51760 — 0,13404 0,57740 — 0,28874 0,70710 —0,50004 1,00000 — 0,86604 1,93180 — 1,86604 0,5176/О2 — 0.542 —0,09474 0.5774/О2 —0,542 —0,20414 0,7071/О2 —0,542 —0,35354 l.OOOO/O2 — 0,542 — 0,61244 1.9318/O2 —0,542 — 1,31954 0,517б/О2 —42 0,5774/О2 - 42 0,7071/02 —42 1,0000/О2 - 42 1,9318/О2 - 42
8 75 60 45 30 15 0,517б/О2 — 0,146442 — 0,12244 0,5774/О2 —0.146442 —0,26674 0.7071/О2 — 0.146442 —0,46194 1,0000/О2 — 0.146442 — 0,80014 1.9318/O2 —0Д46442 - 0,72404 0.5176/О2 — 0,9334s —0,03474 0.5774/О2 — 0.93342 - 0,07474 0,7071/02 — 0.93342 — 0,12944 1,0000/О2 — 0.93342 — 0,22414 1,9318/О2- 0.93342 — 0,48304
9 75 60 45 30 15 0,51760 — 0,13404 0,57740 — 0,28874 0,70710 — 0,50004 1,00000 — 0,86604 1,93180 —1,86604 0,5176/О2 - 0,7542 - 0,06704 0,5774/й2 -г 0.7542 — 0,14434 0.7071/02 — 0,7542 — 0,25004 1,0000/О2 — 0.7542 —0,44304 1,9318/О2 — 0.7542 -0,93304
Продолжение табл. 14
№ об- разую- щих ₽°
при п “12 при л—16 при л «»24
10 75 60 45 30 15 0,5176/D2 — 0,542 — 0,09474 0,5774/D2 —0,542 — 0,20414 0,7071/D2 —0,542 —0,35364 l,0000/D2 —0,542 —0,61244 1,9318/7>2 — 0,542 — 1,31954
11 75 60 45 30 15 0,5176/D2 —0.2542 —0,11604 0,5774/D2 - 0,2542 - 0,25004 0,7071/D2 — 0,2542 — 0,43304 1,0000/Я2 — 0,2542 —0,75004 1,9318/D2 — 0.2542 — 1,61604
12 75 60 45 30 15 0,5176/D2 —0.06742 — 0,12944 0,5774/D2 —0.06742 —0,27884 0,7071 / D2 — 0.06742 — 0,48304 l,0000/D2 —0.06742 -0,83654 1,9318/D2 _ 0.06742 - 1,80244
13 75 60 45 30 15 0,51760 — 0,13404 0.5774D — 0,28874 0,70710 —~ 0,50004 1.0000D-0,86604 1,93180 - 1,86604
Относительные размеры контура выреза в развертке патрубка Б
№ образу- ющих р° При п = 12
hi | sin
75 60 0,1340 (0,5176d 4~ Z2 —У Z)2 — 0,25d2 ) 0,2887 (0,2679d4-Z) —/П2 —0,25d2) d
1 45 30 15 0,5000 (0,1895d + Z> — yZ)2 —0,25d2 ) 0,8660 (o,1547d 4- Z) —/T?2—0,25d2) 1,8660 (0,1387d + D + У Z>2 — 0,25d2) 0,5000 — D
75 0,1340 (1,4142d 4- У Z)2 — 0,25d2 —У Z)2 — 0,75d2 )
60 0,2887 (0,7321 d + У D2 — 0,25d2 — У Z>2 - 0,75Z)2) d
2 45 30 15 0,5000 (0,5176d 4- У Z)2 — 0,25d2 — / Z)2 - 0,75d2 ) 0,8660 (0,4226d 4- У Z)2 - 0,25d2- /Z>2 — 0,75d2 ) 1,8660 (0,3789d + /Г»2 —0,25d2 — -j/Z>2 —0,75d2 ) 0,8660- D
75 0,1340 (1,9318d + У Z>2 - 0,75d2 — У D2 — d2)
3 60 45 0,2887 (1,0000d + У D2 - 0,75d2 — У D2 — d2) 0,5000 (0,7071d + УD2— 0,75d2 — У Z)2 — d2) d 1,0000- D
30 15 0,8660 (0,5773d + У D2 — 0,75d2 — y'D2 — d2) 1,8660 (0,5176rf + /Z>2—0,75d2 — yZ)2 —d2)
75 0,1340 (1,9313d -НУГ>2- d2 —y'z>2 —0,75d2)
60 0,2887 (1, OOOOd + УD2 — d2 — / D2 - 0,75d2 ) _ _ d
4 45 0,5000 (0,707id + /Z)2 — d2— y'D2 — 0,75d2 ) 0,8660 - D
30 0,8660 (0,5773d + У D2 -d2~yD2 — 0,75d2 )
15 1,8660 (0,5176d+ yD2-d2 — У Z)2 —0,75d2)
75 60 0,1340 (1,4142d + УD2 — 0,75d2 — У D2 - 0.25d2 ) 0,2887 (0,7321d + У D2 - 0,75d2 — У D2 — 0,25d2 ) Л r Л d
5 45 0,5000 (0,5176d 4- У D2 - 0,75d2 — У D2 — 0,25d2) 0,5000 - D
30 0,8660 (0,4227d 4- УD2 - 0,75d2 — У D2 — 0,25d2 )
15 1,8660 (0,3789d 4- У D2 - 0,75d2 - У D2 — 0,25d2 )
75 0,1340 (0,5176d 4- УD2 - 0,25Z>2 - D)
6 60 45 0,2887 (0,2679d + УD2— 0,25d2 — D) 0,5000 (0,1895d + УD2 — 0,25d2 — Z>)
30 15 0,8660 (0,1547dH-y'Z>2—0,25d2 — Z>) 1,8660 (0,1387d 4- УD2 - 0,25d2 — D)
56
Таблица 15
несимметричных косоугольных переходных тройников (к фиг. 13, 15)
При п = 24
Л/ | sin
0,1340 (0,1317г/ + D —]ЛО2 —0,06699d2 ) 0,2887 (0,06816г/ + D - / Z)2 - 0,06699d2 ) 0,5000 (0,4820г/ + Z> —/О2 — 0,06699г/2 ) 0,8660 (0,03935г/ + D — УD2 — 0,06699г/2 ) 1,8660 (0,03528d + D — УЪ2 — 0,06699г/2 ) 0,2588 - D
0,1340 (0,3859г/ + УD2 - 0,06699d2 — У D2 — 0,25г/2 ) 0,2887 (0,1998d + / D2 — 0,06699d2 — / D2 — 0,25г/2) 0,5000 (0,1412г/ 4- У D2 — 0,06699d2 — у D2 — 0,25d2 ) 0,8660 (0,1153г/ + У£>2 — 0,06699г/2 - ]/ D2-0,25г/2 ) 1,8660 (0,1034rf + У D2 — 0,06699d2 — у D2 — 0,25d2) d 0,5000- D
0,1340 (0,6140d + УD2 — 0,25d2 — У D2 — 0,5г/2 ) 0,2887 (0,3178г/ + У D2 — 0,25d2 - У D2 - 0,5г/2) 0,5000 (0,2247d + УD2 - 0,25d2 — У D2— 0,5d2) 0,8660 <0,1835г/+ УD2 — 0,25d2 — У D2 — 0,5d2) 1,8660 (O.1645г/ 4- УD2 — 0,25d2 — У D2 - 0,5d2) 0,7071
0,1340 (0,8002г/ + /Z)2 —0,5d2-}/D2 —0,75г/2) 0,2887 (0,4142г/ + / D2 — 0,5d2 — У D2 - 0,75г/2 ) 0,5000 (0,2929г/ + j/£)2 — 0,5d2 — /D2 - 0,75г/2) 0,8660 (0,2391d + У D2 — 0,5d2 — У D2 — 0,75г/2) 1,8660 (0,2144г/ + УD2 - 0,5г/2 - У D2 — 0,75d2 ) d 0,8660 -
0,1340 (о,9318г/ + / D2 — 0,75г/2 — У D2 - 0,9330г/2) 0,2887 (0,4824г/ + УD2 - 0,75г/2 - У D2 - 0,9330г/2) 0,5000 (0,3411г/ + УD2 — 0,75г/2 — У D2 - 0,9330г/2) 0,8660 (0,2785г/ + УD2 — 0,75г/2 — У D2 — 0,9330г/2) 1,8660 (0,2497г/ + УD2- 0,75г/2 — уЬ2 — 0,9330г/2) d 0,9659-
0,1340 (1,0000г/ + |/D2 — 0,9330г/2— УD2— г/2) 0,2887 (0,5176г/ + УD2 - 0,9330г/2— У D2 — d2) 0,5000 (0,3660г/ + /О2 — 0,9330г/2 — У '1)2 — d2) 0,8660 (0,2989г/ + УD2 - 0,9330г/2 — У D2 — d2) 1,8660 (0,2680d + yD2 — 0,9330d2 — У b2 — d2) d 1,0000-
57
Продолжение табл. 15
№ образу- ющих р° При п=24
hl 1 sin
7 75 60 45 30 15 0,1340 (1,0000d 4- У Р2 — d2 — У Р2 — 0,9330d2) 0,2887 (o,5176d 4- У Р2 — d2 —У Р2 — 0,9330d2) 0,5000 (0,3660d+ У D2 —d2 — У Р2 — 0,9330d2) 0,8660 (o,2989d + У Р2 — d2 — У Р2 — 0,9330d2) 1,8660 (0,2680d + /Р2 - d2 - У Р2 — 0,9330d2) 0,9659 — P
8 75 60 45 30 15 0,8660 - P
0,1340 (0,9318d 4- У Р2 —0,933d2 —УР2 —0,75d2) 0,2887 (o,4224d + /Р2 - 0,933d2 — У Р2 — 0,75d2)
0,5000 (0,3411d + УР2 —0,933d2 —У P2 — 0,75d2) 0,8660 (0,2785d+ /Р2— 0,933d2 — У Р2—0,75d2 ) 1,8660 (0,2497d + У Р2 — 0,933d2 — У Р2 - 0,75d2)
9 75 60 45 30 15 0,1340 (0,8002d 4- УР2 — 0,75d2 — У Р2 - 0,5d2) 0,2887 (0,4142d 4- УР2 — 0,75d2 — У P2 — 0,5d2) 0,5000 (0,2929d + УР2 - 0,75d2 —/P2 - 0,5d2) 0,8660 (0,2391d + УР2 —0,75d2 -/P2 —0,5d2) 1,8660 (0,2144d 4- У P2 — 0,75d2 — У P2 — 0,5d2) d 0,7071-
10 75 60 45 30 15 0,1340 (0,6140d + yp2-0,5d2 —УР2 —0,25d2) 0,2887(0,3178d + УP2—0,5d2 —УР2 —0,25d2) 0,5000 (0,2247d 4- У P2 — 0,5d2 - У P2 — 0,25d2 ) 0,8660(0,1835d + УР2 — 0,5d2 — У P2 — 0,25d2 ) 1,8660(0,1645d 4- УР2 —0,5d2 —УР2 —0,25d2 ) d 0,5000 - P
11 75 60 45 30 15 d 0,2588-
0,1340(0,3859d + УP2 - 0,25d2 — У P2 — 0,06699d2) 0,2887(0,1998d + УР2 —0,25d2 — У P2 — 0,06699d2) 0,5000(0,1413d + У P2 — 0,25d2 — У P2 — 0,06699d2) 0,8660(0,1153d + УР2 —0,25d2 — УР2—0,06699d2) 1,8660(0,1034d + УР2 —0,25d2 — У P2 —0,06699d2)
12 75 60 45 30 15 0,1340 (0,1317d + УР2 — 0,06699d2 — P) 0,2887 (0,06816d+ УР2 — 0,06699d2 — D) 0,5000 (0,04820d+ УP2 — 0,06699d2 — P) 0,8660 (0,03935d + УР2 - 0,06699d2 - P) 1,8660 (0,03528d + УP2 — 0,06699d2 - P)
58
в) Пример определения габаритов тройника
и размеров разверток
Допустим, требуется определить габариты и построить раз-
вертки элементов косоугольного несимметричного переходного
тройника (фиг. 13—15), выполняемого из стандартных электро-
сварных труб ГОСТ 4015-58 и имеющего плоские приварные
фланцы по ГОСТ 1255-54. Тройник имеет следующую харак-
теристику (в мм):
наружный диаметр D основного патрубка Б.................. 1020
наружный диаметр d бокового патрубка А................... 630
угол р расположения бокового патрубка А . . . ........... 45°
наружный диаметр D# фланца основного патрубка Б.......... 1175
толщина фланца основного патрубка Б...................... 30
толщина Ъм фланца бокового патрубка А.................... 24
наружный диаметр йф фланца бокового патрубка А........... 755
недовод Н патрубков А и Б до внешней плоскости фланцев, . . 11
Так как тройник выполняется из стандартных готовых труб,
то- разметка присоединительных контуров элементов тройника
производится по разверткам шаблонов, накладываемым на на-
ружную поверхность труб. Следовательно, в данном случае раз-
меры разверток рассчитываются по наружным диаметрам эле-
ментов тройника.
Расчет габаритов тройника. Если габариты тройника (фиг.
13) не обусловлены чертежом или специальными требованиями,
то они рассчитываются при угле 0 = 45° по уравнениям (70) —
(72):
= 0,7 • 1175 + 0,5 • 755 + (24— 11) + 280 = 1490 мм,
= 0,5-1175 + 0,7-755 + (30 — 11)+ 200= 1337 мм,
L3 = 0,7 • 630 - 0,5 • 1020 + (30 — 11) + 200 = 150 мм.
Определение размеров развертки бокового патрубка А.
Определение размеров развертки патрубка А (фиг. 13, 14) про-
изведем по табл. 14, так как она содержит относительные раз-
меры развертки тройника заданного угла 0 = 45°.
Число равных делений длины развертки примем п=12.
Выражения Li—ht для расчета длин образующих най-
дем в соответствующих клетках таблицы, отвечающих номеру
образующей, углу 0 и принятому числу равных делений п.
Ц — 0,7071 • 1020 + 0,5*630= 1036,
h\ = 1490- 1036 = 454 мм\
0,7071 • ’J/1U202 - 0,25-6302+ 0,433 • 630 =
= 0,7071 • 970 + 273 =686 + 273 = 959,
59
h2 = 1490 — 959 = 531 мм-,
0,7071 • /10202 — 0.75-6302+ 0,25 • 630 =
= 0,7071 -862 + 158 = 610 + 158 = 768,
Л3 = 1490-768 = 722 мм-,
l^ — h^ 0,7071 • /10202 - 6302 = 0,7071 • 802 = 567;
= 1490 — 567 = 923 мм-,
Lx-hb = 0,7071-/10202-0,75-6302 - 0,25-630 =
= 0ч707Ь862- 158 = 610- 158 = 452,
Л5 = 1490 — 452 = 1038 мм\
Lr - Л6 = 0,7071 j/10202-0,25-6302 - 0,433-630 =
= 0,7071 -970 — 273 = 686 - 273 = 413,
hQ = 1490 — 413 = 1077 mm\
L1 — h1 = 0,7071 • 1020 - 0,5-630 = 406,
h. = 1490 -406 = 1084 мм.
Определение размеров контура выреза в развертке патруб-
ка Б. Расчет размеров, необходимых для построения контура
выреза (фиг. 13 и 15), производим по уравнению (87) и
табл. 15, так как заданный угол |3 расположения патрубка А
содержится в этой таблице. Число равных делений длины раз-
вертки примем равным п=12. Выражения для расчета длин
образующих hf. найдем в соответствующих клетках таблицы,
отвечающих номеру образующей, углу (3 и принятому числу
равных делений 12
= 0,5 (0,1895-630 + 1020 — / 10202 — 0,25-630» ) =
= 0,5(119+ 1020-970) = 85 мм,
Л2 = 0,5 (0,5176 • 630 + /10202 — 0.25-6302 -
— К1020» - 0,75- 6302 ) = 0,5 (326 + 970 - 862) = 217 мм,
h’3 = 0,5 (0,7071 • 6304- /1020»—0,75-630» -
— И10202 - 6302 ) = 0,5 (445 + 862 — 802) = 253 мм,
h’^ 0,5 (0,7071 • 630 + V10202 —6302 — /10202 — 0.75-6302 =
= 0,5 (445 + 802 — 862) = 193 мм,
60
^ = 0,5(0,5176-630 + / 10202 — 0,75-6302 —
— /10202 - 0,25-63+ = 0,5 (326 + 862 - 970) = 109 мм,
h6 = 0,5 (0,1895 • 630 +• / 102U2 - 0,25-6302 — 1020) =
= 0,5 (119 + 970 - 1020) = 35 мм.
Длины отрезков 1'( определим по уравнению (87). Угол az
входящий в это уравнение, найдем по его синусу, выражение,
для которого приводится в табл. 15.
sin «. = 0,5 — = 0,30882, a, = 17°59' = 17,983°.
1 1020
l\ = 0,008727-1020-17,983 = 160 мм-,
sin a2 = 0,866-0,6176 = 0,5352, a2 = 32’21' = 32,35°,
l2 = 8,902 • 32,35 = 288 мм\
sin a3 = 0,6176, a3 = 38°9' = 38,15°,
/3 = 8,902 -38,15 = 340
Z4 = /2 =: 288 мм,
1з= h = 160 мм.
Равнопроходные тройники
а) Рациональные габариты
Уравнения, определяющие рациональные габариты косо-
угольных несимметричных равнопроходных тройников (фиг. 16),
при заданном диаметре их D и угле расположения |3 бокового
патрубка, легко получить из уравнений (61) — (63) предыдуще-
го раздела, приравняв в них d = D, с1ф = Оф, Нм^Нб*
0,5D^ (1 + cos р) + 200 L‘- Гм < « (93)
O,5Dg5 (1 + cos р) + 200cos р 11 - — Гм +8‘ н‘- (94)
/=sD (1 -cos ₽) + ~ H<s+200, (95)
61
При конкретных значениях углов р последние уравнения
принимают следующий вид:
при р = 75°
£1 = 0,650^ + 8Й - Нб + 205, (96)
L2 = 0,65Z^ + 8d - Нб +.55, (97)
Фиг. 16. Тройник косоугольный несимметричный равнопроходный.
(98)
при р = 60°
£1 = 0,87^ + ^--^+230, (99)
£2 = 0,87D^ + 8tf-//tf+115, (ЮО)
Ls = 0.29D + 8d - H6-Y 200, (101)
при р = 45°
Ь1^1,2Оф + ^6-Нб + 280, (Ю2)
Ц-1,2Пф + Ъб-Н6+200, (ЮЗ)
£8 = 0,21D + 8б — H6+2Q0, (Ю4)
при р = 30°
^«uz^ + ^-z^ + m- (Ю5)
L,«l,9D^ + 8tf-/fd + 350, (106)
Z3 = 0,13D + 8d —Я^ + 200, (Ю7)
62
при р = 15'
Li = 3$D* + Z6- H6 +770, (W8)
L2 = 3,8Z^ +85-tfd + 750, (Ю9)
L3 0,06D + 8tf — H6 + 200. (И0)
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
Уравнения, определяющие размеры развертки патрубка А,
получим из уравнения (79), приравняв в нем d=D
h. = Lx — 0,5D cos(14- cosP), (111)
sin p
h] ^Li — 0,5D cos m 7 (cos p — 1), (112)
sin p
При конкретном значении угла 0 уравнения (111) и (112)
принимают следующий вид:
при р = 75°
A^Ii-O.esieDcoswzT, (ИЗ)
h"t — + 0,3837£> cos /пу, (114)
при р=60°
ht = Li — 0,866D cos ту, (115)
h] = Li 4- 0,28872) cos (116)
при P = 45°
hi= Li — 1,20712) cos m-f, (117)
h.^Li + 0,207ID cos my, (118)
при p = 30°
hi —Li—l,866Dcosmy, (119)
hi » Li + 0,134Dcos m~i, (120)
при P =15°
hi — L1-~3,708Dcosm-', (121)
h] » Li + 0,0658D cos m-\. (122)
63
Уравнениями (111), (ИЗ), (115), (117), (119), (121) следует
пользоваться при изменении угла у от 0° до 90°; уравнениями
(112), (114), (116), (118), (120) и (122) —при изменении угла
у от 90° до 180°.
На фиг. 17 приведена развертка 'патрубка А, а на фиг. 18—
развертка основного патрубка Б рассматриваемого тройника.
Построение этих разверток подобно описанному выше (см.
гл. 1, § 5).
Фиг. 17. Развертка патрубка А косоугольного несимметричного равнопро-
ходного тройника.
Уравнения, определяющие величины h'it h"i и l't , необходи-
мые для построения контура выреза в развертке патрубка Б,
получим из уравнений (85), (86) и (87), приняв в .них d=D
h’i = 0,5 ZZ> [cos (tn — 1) у — cos zny] (1 + cos (J), (123)
sin P
ht = —5 О [cos (tn — 1) у (1 — cos ₽) + cos my (cos p — 1)]. (124)
sin P
При конкретном значении угла р уравнения (123) и (124),
упрощаясь, принимают следующий вид:
при 6 = 75°
ht = 0,6516.0 [cos (т — 1) у — cos /му], (125)
ht = 0,3837.0 [cos (т — 1) у — cos т у], (126)
при р = 60°
h't — 0,8660 [cos (tn — 1) у — cos /му], (127)
h"i = 0,28870 [cos(/M— 1)у—cos/му], (128)
64
при ₽ = 45'
hi = 1,2071.0 [cos (от — 1) ( — cos от-[], (129)
h'i = 0,20710 [cos (от — 1) Y — cos oty], (130)
при ₽ — 30°
tit = 1,8660 [cos (m — 1) y — cos oty], (131)
ht = 0,1340 [cos (от — 1) y — cos oty], (132)
при p= 15°
hi = 3,7980 [cos (от — 1) — cos oty], (133)
hi = 0,065840 [cos (от — 1) Y — cos my]. (134)
Уравнениями (123), (125), (127), (129), (131) и (133) сле-
дует пользоваться при изменении угла у от 0° до 90°, уравне-
Фиг. 18. Контур выреза в развертке патрубка Б косоугольного несимметрич-
ного равнопроходного тройника.
ниями (124), (126), (128), (130), (132), (134) — при изменении
угла у от 90° до 180°.
Приняв в уравнении (86) d=D, найдем
sin az = sin ту. (135)
Из уравнения (135) определяют угол а,- по его синусу, а
размеры Г. контура выреза находят по уравнению (87).
5 С., Г. Головлев 65
По уравнениям (113)—(122) составлена табл. 16, в которой
приведены относительные значения размеров разверток патруб-
ка А косоугольных несимметричных равнопроходных тройников
в зависимости от их диаметров.
Таблица составлена для углов [3 от 75° до 15° с интервалом
15° и для числа равных делений п— длины развертки 12, 16 к
24. Пример (пользования табл. 16 приведен ниже в примере оп-
ределения габаритов и размеров косоугольного несимметрично-
го равнопроходного тройника.
По уравнениям (125) — (134) и (87) составлена табл. 17, в
которой приведены относительные размеры, необходимые для
построения контура выреза в развертке патрубка Б косоуголь-
ных несимметричных равнопроходных тройников.
Таблица содержит относительные размеры длин образую
щих Л'. , h”. и отрезков 1\ в зависимости от диаметров трбй-
ников.
Таблица составлена для тех же конкретных значений угла |3
и числа равных делений п длины развертки, что и предыду-
щая. Пользование табл. 17 показано ниже в примере опреде-
ления габаритов и размеров разверток рассматриваемого рав-
нопроходного тройника.
в) Пример определения габаритов тройника
и размеров разверток
Допустим, требуется определить габариты и построить раз-
вертки элементов косоугольного несимметричного равнопроход-
ного тройника (фиг. 16—18), выполняемого из стандартных
электросварных труб (ГОСТ 4015—58) и имеющего плоские
приварные фланцы по ГОСТ 1255-58.
Тройник имеет следующую характеристику (в мм):
наружный диаметр патрубков D........................820
угол расположения бокового патрубка 0 в градусах ... 45
наружный диаметр фланцев 1)ф........................975
толщина фланцев Ъб................................... 26
недовод патрубков до внешних плоскостей фланцев Н . 11
Так как тройник выполняется из стандартных труб, то раз-
метка присоединительных контуров элементов его производится
по разверткам шаблонов, накладываемым на наружную поверх-
ность труб. Следовательно, в данном случае размеры разверток
рассчитываются по наружным диаметрам патрубков тройника.
Расчет габаритов тройника (фиг. 16). По уравнениям (102) —
(104) найдем
ц = 1,2 • 975 + 26 - 11 + 280 = 1465 мм,
1,2-975 + 26 — 11 + 200 = 1385 мм,
L3 = 0,21 -820 + 26 — 11 + 200 = 387 мм.
66
Таблица 16
Относительные размеры разверток патрубка А несимметричных
косоугольных равнопроходных тройников
(к фиг. 16, 17)
№ образую- щих р° D D
при п — 12 при л == 16 при п — 24
75 0,6516 0,6516 0,6516
f 60 • 0,8660 0,8660 0,8660
1 45 1,2071 1,2071 0,2071
30 1,8660 1,8660 1,8660
15 3,7980 3,7980 3,7980
75 0,5643 0,6020 0,6294
60 0,7500 0,8000 0,8365
2 45 1,0454 1,1152 1,1660
30 1,6160 1,7240 1,8024
15 3,2890 3,5087 3,6684
75 0,3258 0,4608 0,5643
60 0,4330 0,6124 0,7500
3 45 0,6036 0,8536 1,0454
30 0,9330 1,3195 1,6160
15 1,8989 2,6855 3,2890
75 0 0,2494 0,4608
60 0 0,3314 0,6124
4 45 0 0,4619 0,8536
30 0 0,7141 1,3195
15 0 1,4533 2,6855
75 0,1919 0 0,3258
60 0,1444 0 0,4330
5 45 0,1036 0 0,6036
30 0,06699 0 0,9330
15 0,03292 0 1,8989
75 0,3323 0,1468 0,1686
60 0,2500 0,1105 0,2241
6 45 0,1794 0,07925 0,3125
30 0,1160 0,05127 0,4830
15 0,05702. 0,02520 0,09830
75 0,3837 0,2714 0
60 0,2887 0,2041 0
7 45 0,2071 0,1464 0
30 0,1340 0,09473 0
15 0,06584 0,04655 0
75 0,3545 0,09931
60 0,2667 0,07472
8 45 0,1913 0,05360
30 0,1238 0,03467
15 0,06033 0,01704
5*
67
Продолжение табл. 16
№ образую- щих ₽° L>~hl Л-Л; D D
при п = 12 при п. = 16 при п — 24
9 75 60 45 30 15 0,3837 0,2887 0,2071 0,1340 0,06584 0,1919 0,1444 0,1036 0,06699 0,03292
10 75 60 45 30 15 0,2714 0,2041 0,1464 0,09473 0,04655
11 75 60 45 30 15 0,3323 0,2500 0,1794 0,1160 0,05702
12 75 60 45 30 15 0,3706 0,2789 0,2000 0,1294 0,06359
13 75 60 45 30 15 0,3837 0,2887 0,2071 0,1340 0,06584
Определение размеров развертки бокового патрубка А
(фиг. 16 и 17). Число равных делений длины развертки примем
п= 12.
Из табл. 16 для угла 0=45° найдем:
£, — ^=1,2071-820 = 990,
Ll — hi = 1,0454-820 = 857,
£, - h3 = 0,6036 • 820 = 495,
£, - = 0,0000,
£, — /?’= 0,1036-820 = 85,
£,-^ = 0,1794-820= 147,
L^ — h"^ 0,2071-820 = 170,
й, = 1465 — 990 = 475 мм,
й2 = 1465 — 857 = 608 мм,
й3 = 1465 — 495 = 970 мм,
й4 = 1465 мм,
й" = 1465 — 84 = 1381 мм,
й; = 1465— 147=1318 ^,
л:= 1465— 170= 1295 мм.
68
Таблица 17
Относительные размеры контура выреза в развертке патрубка Б
несимметричного косоугольного равнопроходного тройника
(к фиг. 16, 18)
При гс=12 При п =16 При n—24
№ образу- ющих 3° D D D D D D f If D D D
1 75 60 45 30 15 0,08729 0,1160 0,1617 0,2500 0,5086 0,2618 0,04960 0,06592 0,09188 0,1420 0,2891 0,1964 0,02221 0,02951 0,04114 0,06359 0,1294 0,1309
2 75 60 45 30 15 0,2385 0,3170 0,4418 0,6830 1,3901 0,5236 0,1412 0,1877 0,2617 0,4045 0,8233 0,3927 0,06509 0,08650 0,1206 0,1864 0,3794 0,2618
3 75 60 45 30 15 0,3258 0,4330 0,6036 0,9330 1,8989 0,7854 0,2114 0,2810* 0,3916 0,6054 1,2321 0,5891 0,1036 0,1376 0,1918 0,2965 0,6035 0,3927
4 75 60 45 30 15 0,1919 0,1444 0,1036 0,06699 0,03292 0,5236 0,2494 0,3314 0,4619 0,7142 1,453 0,7854 0,1350 0,1794 0,2500 0,3865 0,7866 0,5236
5 75 60 45 30 15 0,1404 0,1057 0,07580 0,04904 0,02410 0,2618 0,1468 0,1105 0,07925 0,05127 0,02520 0,5891 0,1572 0,2089 0,2911 0,4500 0,9160 0,6544
6 75 60 45 30 15 0,05140 0,03868 0,02775 0,01795 0,008821 0,1245 0,09366 0,06719 0,04346 0,02136 0,3927 0,1686 0,2242 0,3124 0,4830 0,9830 0,7854
7 75 60 45 30 15 0,08317 0,06258 0,04489 0,02904 0,01427 0,1964 0,09931 0,07472 0,05360 0,03467 0,01704 0,6545
8 75 60 45 30 15 0,02921 0,02198 0,01576 0,01020 0,005012 0,09254 0,06963 0,04995 0,03231 0,01588 0,5236
69
Продолжение табл. 17
№ образу- ющих 3° При л-42 При /7 = 16 При n-=24
9 99 hl. hi D D 4 D 9 9f hl D D 4 D r n hi , hi D D D
9 75 60 45 30 15 0,07947 0,05979 0,04289 0,02775 0,01364 0,3927
10 75 60 45 30 15 0,06098 0,04588 0,03291 0,02129 0,01046 0,2618
11 75 60 45 30 15 0,03833 0,02884 0,02069 0,01338 0,006577 0,1309
12 75 60 45 30 15 0,01308 0,009839 0,007058 0,004566 0,002244
Определение размеров, необходимых для построения контура
выреза в развертке патрубка Б тройника (фиг. 16 и 18). По
табл. 17, приняв, конечно, по предыдущему /г=12:
Д1 = 0,1617-820— 133 мм,
h2 = 0,4418-820 = 362 мм,
h% = 0,6036 • 820 = 495 мм,
hi = 0,1036-820 = 85 мм,
йз- 0,0758-820 = 62 мм,
h6 = 0,02775- 820 = 23 мм.
4 = 0,2618 -820=215 мм,
4 = 0,5236-820 = 429 мм,
4 = 0,7854-820 = 644 мм,
4 = 0,5236-820 = 429 мм,
4 = 0,2618-820 = 215 мм,
§ 12. КОСОУГОЛЬНЫЕ СИММЕТРИЧНЫЕ ТРОЙНИКИ (РАЗВИЛКИ)
Переходные тройники
а) Геометрическое построение и габариты
Косоугольные симметричные переходные тройники (фиг. 19)
определяются диаметром D основного цилиндрического патруб-
ка Б, диаметром d концевых цилиндрических патрубков В, уг-
70
лом развилки р и углом расширения 2р' конических переходных
патрубков А,
Эти данные необходимы и достаточны для определения
всех размеров, требующихся для геометрического построения
общего вида тройников и разверток составляющих их элемен-
тов.
£ 1 *" • £/
Фиг. 19 Тройник (развилка) косоугольный симметричный переходный (к вы-
воду уравнений, определяющих габариты и размеры разверток элементов
тройника).
Через точку о, лежащую на оси симметрии тройника, под
углом р к этой оси проводят оси конических переходных патруб-
ков А. Затем на расстоянии Л3 от точки о проводят прямую, пер-
пендикулярную к оси симметрии, и откладывают на ней вправо
и влево отрезки, равные 0,52). Через концы этих отрезков
(точки Л) проводят 'крайние образующие основного цилиндри-
ческого патрубка Б,
Параллельно оси симметрии тройника, на расстоянии Li, по
обе стороны от нее проводят прямые, представляющие собой
71
оси концевых цилиндрических патрубков В. Вдоль этих осей
от точки о2 пересечения их с осями конических патрубков от-
кладывают отрезки Ь2. Через концы отрезков (точки а) про-
водят прямые, перпендикулярные к осям патрубков В, и откла-
дывают на них отрезки, равные 0,5d. Через точки В проводят
крайние образующие цилиндрических концевых патрубков.
Затем из точки о описывают окружность радиусом 0,5В,
а из точек о2 — окружности радиусом 0,5d. К этим окруж-
ностям проводят касательные, которые являются крайними об-
разующими переходных конических патрубков А.
Эти образующие пересекаются в точках d, h и е, g с край-
ними образующими цилиндрических патрубков В и В и в точ-
ке f друг с другом.
Прямые, соединяющие точки d и е, h и g (до точки о),
и прямая fo] представляют собой линии пересечения боковых
поверхностей патрубков тройника.
Определение габаритных размеров, необходимых для гео-
метрического построения общего вида тройников (фиг. 19):
Размер между осями патрубков В.
— оо2 sin р, оо2 — со2 + ck + ko.
Определение длины отрезка со2.
со2 — In — Is, sn = со2.
Треугольник eln равен треугольнику elm-,
из треугольника elm
Im — In — 0,5rf tg
из треугольника o2ls
Is — —, o2s = 0,5pr,
tg? 2
из треугольника dpr
rp — dpAg
из треугольника dep
dp-eptg-^- = dtg-£-
(так как треугольник dep равен треугольнику det).
Следовательно,
pr = dtg-y tg₽', o2s = 0,5d tg-|- tg₽\
Is = 0,5d tg
£_ tg?'
2 tg₽
n ... ? Л ‘g?'\
co2 = 0,5d tg — 1 — —— .
S 2 \ tg₽/
(136)
72
Определение длины отрезка ck:
0,5 (vu — er)
ck =------—---, 0,5w — ku, ku = kw 4- aw,
tg₽'
Из треугольника hkw
3 /
kw == hk cos — I так как hkw = 90 — ^whk,
whk = <Ahk — Ahw, Alik = 90 + ,
p p \
Ahw = 3; следовательно whk = 90 — —, hkw — — u
2 2 J
hk = hox — kov
Из треугольника hoix
hx 0,5D
rtoj. ----— ==---------—
1 В p
cos cos —
2 2
/ В
I так как xltoi — ^. Ahk—<Ahx, Ahk = 90 -t —; следовательно^
₽ \
xho. = — .
2 /
Из треугольника koty (фиг. 19, узел. I)
1 ?
COS —
2
из треугольника ooxy
o1y = oo1sinp, oo-l — xc^ — xo,
из треугольника hoxx
xot = 0,5D tg-j-,
из треугольника hox
xo = 0,5Dtg
в равнобедренном треугольнике hoo3 угол ho3o = ₽ — P'; сле-
73
довательно, o^ho = otoh = 90 — —Д; в треугольнике hox
угол ohx = —I,
оог ~ 0,50 (tg -у — tg ДД j,
о1У = o,5D^tg-|- — tg^-) sin {3, (136а)
. ЛЕп/1 3 х 3 — 3' \ SIH Р
ко. = 0,50 tg-f - tg
“s т
и = ----0,50 (tg А - tg tn -А? =
В \ & 2 5 2 I ₽
cos — cos —
2 2
l-sin₽/tg-|-- tg
P Y
2 /.
kw = 0,50
Из треугольника huw
uw — Awtgjl'.
Из треугольника hkw
D
hw = kw tg Д = 0,50 tg
f [l-sin₽(tgA-tgLj£)
Следовательно,
uw = 0,50 tg
ku = 0,50
1 -sin^tg-|-
-tg
tg₽',
1—sin^tgi-tg^
)] x(i +tg-£- tg₽j,
(137)
uv == О Г1 -sin₽ftgi — tg^r") X (1 + tg-|- tg?j,(138)
er—ep + pr; так как треугольник edp равен треугольнику edt, то
ep = et=d.
Из треугольника dpr
pr~ dptgy.
74
Из треугольника edp
dp — d tg-|~, следовательно, pr = dtg — tg{3';
2 2
(139)
2
(141)
(142)
sin p=
ck + tg^tg^ j {D 1 ~sln ^(tg‘2_~tg
Определение отрезка ko (фиг. 19, узел /):
ko = ky + oy.
Из треугольника ko^
ky = o.y tg-2- = 0,52? (tg - tg^y^) sin ₽ tg i
Из треугольника oo}y
оу = 00j cos p = 0,50 (tg~— tg y--^ j cos p,
ko = 0,50 (tg - tg yy-) (sin Mg у + cos p).
Следовательно,
Lt = (co2 + ck-\- ko) sin
Исходя из условия размещения и возможности обслужива-
ния фланцев на патрубках В тройника необходимо соблюдать
соотношение Li >0,5d ф + 100.
Если найденный по уровнению (142) размер L\ окажется
меньше правой части предыдущего уравнения, то следует при-
нять Li =0,5d^+100 и найти значение угла расширения 20'
конических патрубков А из уравнения (co2+ck + ko)
— 0,3d ф + 100.
Размер осей ао2
L2 “ оо2 ~ ml о21 + — Нм -f- 100.
Из треугольника elm
ml—0,5dtg у.
Из треугольника 02/s
O2/==-^-=0,5dtg -L.
sin p 2 sin p
tgT
Lz = 0,5t/^T (slnp + tgp/) + - ^4-100.
(143)
75
Размер оси bo
£3 = 0,5DtgL^4-8(?-/7(? + 200, (144)
£4 — — = (co2 4- ck-\-ko) cos P (145)
tg ₽
По уравнениям (142) — (145) определяются габаритные раз-
меры косоугольных симметричных переходных тройников при
любых соотношениях диаметров их патрубков и любых значе-
ниях углов развилки 3 и углов расширения 23' конических па-
трубков (в пределах изменения их от 0° до- 90°).
Если же принять рациональные значения этих трех пара-
метров рассматриваемых тройников, то уравнения (142) — (145)
преобразовываются в простые зависимости искомых размеров
только от диаметра О основного патрубка Б.
Для соблюдения равенства скоростей протекающей среды во
всех трех патрубках тройника необходимо, чтобы сумма пло-
щадей прохода патрубков В равнялась площади прохода па-
трубка 5, т. е. 2f = F, где f — площадь прохода патрубка В и
F—площадь прохода патрубка Б. В этом случае d= 0,707ID.
Конические патрубки А имеют Переменное сечение и явля-
ются в тройнике диффузорами, в которых происходит изменение
скоростей потоков.
Ниже (в главе IV) 'подробно рассматривается (рациональная
длина переходных патрубков в свете их наименьших гидравли-
ческих и аэродинамических сопротивлений. Наивыгоднейший
угол расширения 2ft7 конических патрубков, определяющий ве-
личины этих сопротивлений, для патрубков ’круглого сечения со-
ставляет — 6\ сЗднако при этом длина патрубков, в особенности
при больших значениях разностей их диаметров, получается
очень значительной. Поэтому при определении длины переход-
ных патрубков А косоугольных тройников принимается некото-
рое среднее значение угла 2f/=14°, при котором аэродинамиче-
ские свойства их удовлетворительны, а размеры вполне конст-
руктивны.
Наибольшим распространением в промышленности пользу-
ются косоугольные симметоичные переходные тройники с углом
развилки 3 от 75° до 15° с интервалом 15°.
При указанном выше конкретном значении 3 = 754-15°, $' = 7*
и -—=0,7071 уравнения (142) — (145) принимают следующий
вид.
76
При р = 75'
2j = 1,17302), (146)
L2 = 0,30582) + 8Л - Нм + 100, (147)
Lt = 0,33732) + - Н6 + 200, (148)
24 = 0,31432). (149)
Уравнения (146) — (149) применимы при D > 220 мм.
При р = 60°
21 = 1,04692), (150)
L2 = 0,23312) + ЬМ-НМ+ 100, (151)
23 = 0,24930+8tf—2/tf +200, (152)
£4 = 0,60442). (153)
Уравнения (150)—'(153) применимы при 2)>280лии.
При Р = 45°
L1 = 0,85230, (154)
L2=0,17192) + — нм+ 100, (155)
23 = 0,17220 4--Нб+ 200, (156)
L^L,. (157)
Уравнения (154) — (157) применимы при 2)> 380 мм.
При р = 30°
Ц = 0,60160, (158)
2, = 0,11800 + 8и — 2/л+100, (159)
2-3 = 0,10172)+ 8d-22^ + 200, (160)
L4= 1,04202). (161)
Уравнения (158) — (161) применимы при D>760 мм.
При р = 15° и ₽' = 3°30'
L2 = 0,06210, (162)
L2 = 0,057542) + %М-НМ 4 100, (163)
23 = 0,050352)+ 85—2/5 +200, (164)
/4 = 2,31742). (165)
Уравнения (162) — (165) применимы при 2) >710 мм.
77
б) Уравнениям таблица для определения
размеров разверток
У равнения, определяющие размеры разверток переходных па-
трубков А (фиг. 19—22). Как уже указывалось в Цачале данного
раздела, эти патрубки являются в тройниках диффузорами и
представляют собой прямые круговые конусы с углом расшире-
ния 2|3', усеченные сверху (фиг. 20) двумя плоскостями под уг-
лами |3 и 90—а снизу — одной плоскостью под углом
90—-~к оси конуса. Поэтому развертки таких патрубков
(фиг. 22) состоят из развертки прямого кругового усеченного
конуса (ABCD на фиг. 22 и eruv на фиг. 20), скорректированной
развертками частей патрубка, образованных косыми сечениями
78
его (части AEk2, k2k\N, NMNN, k2kxN, DFk2, BPCB на фиг. 22
и edr, hku, koix, fxiv на фиг. 20).
Размеры, необходимые для геометрического построения раз-
вертки прямого кругового усеченного конуса, находят по урав-
нениям, приведенным ниже в § 22, посвященном прямым диффу-
зорам круглого сечения:
большой радиус /? развертки по уравнению..................... (284)
малый радиус г развертки по уравнению........................ (285)
центральные углы развертки 2<р и 2ср' по уравнениям........(286), (287)
большая хорда а развертки по уравнению....................... (288)
малая хорда b развертки по уравнению......................... (289)
большая стрелка т развертки по уравнению..................... (290)
малая стрелка п развертки по уравнению..................- . (291)
В соответствии с § 22 длял построения развертки находятся
размеры R, г, 2ф или а, в, т и п. Необходимые для определения
этих размеров значения большого диаметра конуса uv и малого
диаметра конуса ег (фиг. 19) определяются по ранее полученным
уравнениям (138) и (139) или по табл. 18.
Истинные длины отрезков образующих конического патруб-
ка, отсекаемые косыми сечениями его, найдем из фиг. 20, на
которой изображен этот патрубок в вертикальном положении.
На диаметрах патрубков uv и ег построены две вспомогатель-
ные полуокружности, разделенные на шесть равных частей.
Точки деления этих полуокружностей 1, 2,..., 5 и 2',..., 5'
спроектированы на соответствующие диаметры и через получен-
ные точки 21,...; 51 и Г', 2”5" проведены образующие ко-
нуса Лс>2, 21О2,.-, 5iO2 (точкой о2 на фиг. 20 обозначена верши-
на конуса, который на чертеже не показан).
Точки пересечения этих образующих с линиями ho\, fox и ed
секущих плоскостей спроектированы на крайнюю образующую
конуса ио2, имеющую истинный размер.
Длину отрезка hu найдем, рассмотрев треугольники a'hu и
a'hk. Из треугольника a'hu\
hu~L = -^—, (165а>
cos
а'и — a'htg f'.
С другой стороны,
= tg-2-
ku — а'и 2
откуда,
a'h = kti tg ------------------a! h tg p' tg .
Решая последние уравнения относительно a'h, найдем
в
kutg V
a'h =-------------------------------.
1 + ‘g ‘g y
79
Подставляя в уравнение (165 а) вместо a'h его выражение из
последней зависимости и обозначив ku = 0,5uv через 0,5/)ь най-
дем
0.5Д tg -|~
/1 =-----------. (166)
cos р' 4- sin р' tg —
Истинную длину отрезка Цс', равную d'uf найдем рассмот-
рев треугольники b'd'и, l\c'g' и 1 \ko2.
Из треугольника b'd'u
d’u = l2 = -^-. (166а)
cos р'
Из подобия треугольников l\c'g' и l\koi. следует
kOj ________________________c'g'
ЦЬ hg'’
Учитывая, что ДА = 0,5£Х cos т
tg ₽' tg р'
и решая полученное уравнение относительно c’g', найдем
(1666)
tg р' cos 7
. 360° 360° опоч
(здегь7 = — = — =30").
С другой стороны, из треугольника c'g'k следует
c'g' , р , , . , р , р
у, . = tg-Ь с & - kucositg-у — /jg'tg4-,
В
ku cos 7 tg — — c'g9
откуда Ag' =------2-------------.
Подставляя найденное выражение для l\g' в уравнение
(166 6) и решая его относительно c'g', найдем
р
ku cos 7 tg —
c'g' — b'd' —------------------------------.
1 + tg — tg p' cos 7
Заменяя b'd' в уравнении (166a) его выражением из послед-
ней зависимости, найдем
8
tg — cos 7
h =------------—p-------. (167)
80
Отрезок lz=h'u находится аналогично
3
0,5^ tg-V sinT
'=—н—
cos р' + sin Р' tg— sin 7
(168)
Истинную длину отрезка 4\п', равную k'v, (найдем, рассмот-
рев треугольники k'vs, 4\n't' и 4\ko2.
Из треугольника k'vs
^ = z‘ = ^F- <168а>
Из подобия треугольников 4\n't' и 4\ko2 следует
ko2___ n’t'
4xk ~~ 4/
.. . __O.SDj
Учитывая, что ko2—--------L;
tR₽'
4-Jz = 0,5Di sin
и решая полу-
ченное уравнение относительно n't', найдем
n'f =
tgP' sin 7'
(1686)
С другой стороны, из треугольника п'х\?
n't’
------------: — ctg
4\k — kXi — 4tt
(фиг. 19, узел 7), откуда
_ 4jk ctg р — kx, ctg Р — n'f
1 ctg p
Заменяя 4\t' в уравнении (1686) его выражением из послед-
него уравнения и решая его относительно n't', получим
пц, _ MctgP —fer,ctgp .
1 + ctg р tg р' sin 7
так как 41A = ^«siny,
ry ctg p (ku sin 7 — kx,)
1 + ctg p tg P' sin 7
Подставляя в уравнение (168a) вместо k's = n't' его выраже-
ние из последней зависимости и заменяя ku. через 0,5£>i, найдем
I Ctg Р (0,50, sin 7 — kx,} (169)
cos р'.+ cig р sin р' sin 7
6 С, Г. Головлев
81
Рассуждая аналогично, находим отрезки образующих /в и /?>
отсекаемые плоскостью foi
j __ ctg 3 (0,52?! cos 7 — kxx)
/g —--------------------------,
cos p 4- ctg p sin p' cos 7
I — ctgft (^bPr — kx^
7 cos p' + sin p' ctg p
(170)
(171)
Истинную длину среднего
Фиг. 21. К выводу уравнений, оп-
ределяющих размеры разверток
переходного патрубка косоуголь-
ного симметричного переходного
тройника.
отрезка Ц (см. фиг. 22, узел /),
соответствующего отрезкуО\у\ на
фиг. 19, узел /, найдем из треу-
гольника ko^yi
o.yl = kyx^-^- = oiyig^- .
£ £
Заменяя О\у его выражени-
ем из ранее найденной зависи-
мости (136а), получим
Oiyi = 0,5D(tg-i —
Поделив последнее уравнение
на cos р', найдем истинную дли-
ну отрезка /4, откладываемого на развертке
Z4 = 0,5D(tg—— tg . (172)
4 ( 6 2 8 2 /cos ₽' 8 2 V '
Величину хорды соответствующую лучу кхо на развертке
(см. фиг. 22), на котором следует откладывать 'найденный раз-
мер Zi, получим, рассмотрев фиг. 21, изображающую окруж-
ность большого основания патрубка А с диаметром, uv = Di.
Центральный угол фЬ отвечающий полухорде kk', определяется
уравнением sin ф1 — kk'№,§uv = — . Учитывая,
что kk'—
= 0,5/cyi = 0,5oi// (см. фиг. 19, узел / и фиг. 21) и «подставляя
вместо оху его выражение из уравнения (136а), а вместо ku его
выражение из уравнения (137), найдем
I 3 ₽ — ₽'\
Q’5 \tg 2 “tg 2/sin?
/ 8 8 — 8'\ / 8 \
1 — sin ₽ (tg— tg l + lg~ytg₽'
\ Z »z. /’ \ Z J
82
Длина дуги ку\ на окружности большого основания конуса
(фиг. 21) и соответствующий ей центральный угол ср' на его
развертке (фиг. 22) находятся по известным уравнениям:
/*У1 - 0,5^-0,01745-2^ = 0,017452)^,
=
360-0,01745 Р]<|>1
4-.R
ио так как-^- = 2sin 8', то
R
= 2 sin р'срр
(174)
(175)
Хорда а\ развертки (см. фиг. 22), соответствующая найден-
ному центральному углу ее ф', определяется уравнением
a1 = -gl ?in-0’.V . (176)
sin fi'
Входящий в уравнения (16£)— (171), (174), (176) диаметр
Di = uv определяется по ранее полученному уравнению (138), а
входящий в уравнения (169) — (171) отрезок Kxt— по уравне-
нию (177), которое получим, рассмотрев треугольники О\Х\У\ и
koiyi (см. фиг. 19, узел /):
кхх = ^yi 4- ххух.
Из треугольника
= О1У1 tg ₽•
Из треугольника коуух\
так как куг — огу, то
K-*1 = O1JV+ 01^tgitgp= 0^(1 + tg-|-tg₽).
Заменяя в последней зависимости оху через его выражение
из уравнения (136а), найдем:
x:xi = 0,5£>(tg-|- — tg^-=-^-) sin р (1 + tgytg?). (177)
6*
83
Отрезки образующих, отсекаемых у малого основания кони-
ческого патрубка А косым сечением ed, находят аналогично
предыдущему:
4 = ^1-----------------------. (178)
cos ₽' + tg — sin Р'
В
tg + cos^
Z9 = ОМ-----------------------------, (179)
cos р' + tg sin ₽' cos y
tg V (1 + sin y)
^ = 0,5^------------2—-------------, (180)
cos ₽' + tg — sin p' sin 7
At = 0,5dx —(181)
cos p
В
—Sint)
Z12 = 0,5^-, (182)
cos P' — tg — sin pz sin 7
P
tg — (1 — cos 7)
/13 = 0,5dj ------. (183)
Входящий в уравнения (178) — (183) диаметр dx = er опреде-
ляют по уравнению (139).
Если трем основным параметрам ~,₽ и р' в рассматривае-
мых тройниках придать рациональные и в то же время наибо-
лее применяемые в промышленности значения, как это было
сделано в предыдущем подразделе, то эти уравнения преобра-
зуются в простые зависимости искомых величин от диаметра
D основного патрубка Б,
Приняв в этих уравнениях d = 0,7071£>, р' = 7° и сделав со-
ответствующие преобразования, для пяти значений- углов Р
(75°, 60°, 45°, 30° и 15°) получим простые зависимости всех раз-
меров, необходимых для геометрического построения развертки
конического патрубка А.
В4
Таблица 81
Относительные размеры разверток конического патрубка А
симметричных косоугольных переходных тройников при 2р' = 14°,
______________(7=0,7071 D и и —12 (к фиг. 19 и 22)__________
•e|Cs «Iе» Угол развильи 3°
75 60 45 30 15 (при 2p' = 7°)
А D 0,9961 0,9978 0,9989 0,9996 1,0000
О 0,7737 0,7572 0,7431 0,7304 0,7128
D 0,3315 0,2710 0,1984 0,1307 0,06542
h D 0,3083 0,2368 0,1729 0,1137 0,05672
D 0,1839 0,1401 0,1017 0,06639 0,03284
D 0,03466 0,01954 0,01031 0,004354 0,0005285
D 0,05460 0,0341 0,0247 0,01613 0,003971
4 D 0,02014 0,1018 0,2039 0,3649 0,8251
h D 0,06776 0,1994 0,3622 0,6106 1,3444
h D 0,08490 0,2340 0,4170 0,6926 1,5095
^8 D 0,5466 0,4113 0,2952 0,1909 0,09326
h D 0,5160 0,3872 0,2801 0,1789 0,08711
^10 D 0,4284 0,3191 0,2268 0,1455 0,07023
D 0,2991 0,2203 0,1551 0,09861 0,04701
^12 D 0,1569 0,1142 0,07772 0,05013 0,02360
Лз D 0,04363 0,03144 0,02173 0,01360 0,006342
85
Значения этих размеров, в зависимости от диаметра основ-
ного патрубка Б, приведены в табл. 18. Необходимость разме-
щения и обслуживания фланцев на патрубках В тройника огра-
ничивает применение таблицы следующими минимальными зна-
чениями диаметра D основного патрубка Б.
Таблица применима при:
3=75°, 2₽z= 14е, D>220 мм
₽=60°, 2₽z=14°, D>280 мм
3-45°, 2^=14°, Р>380 мм
3=30°, 2?' = 14°, Е>>760 мм
₽ = 15э, 2₽'=-- 7°, £>>760 мм
Пример пользования этой таблицей показан ниже, в примере
расчета размеров разверток элементов косоугольного симмет-
ричною переходного тройника.
Уравнение, определяющее размеры развертки основного ци-
линдрического патрубка Б. Этот патрубок тройника полностью
аналогичен патрубку Б, рассмотренному в следующем разделе
косоугольного симметричного равнопроходного тройника. По-
этому для определения размеров его развертки следует пользо-
ваться уравнением (205) при любом значении угла развилки
Р и уравнениями (207), (209), (211), (213) и (215), а также
табл. 19 при конкретном значении р от 75° до 15°.
Уравнение, определяющее размеры развертки цилиндриче-
ских патрубков В. Этот патрубок тройника представляет собой
элемент двухзвенного косоугольного колена, поэтому при опреде-
лении размеров его развертки следует пользоваться уравнения-
ми § 6. При любом угле развилки р применяется уравне-
ние (И), в котором угол а принимается равным -у и угол у—
равным 30°. При конкретном значении угла развилки р==
= 75—15° применяются уравнения (14) — (18) и табл. 3.
При пользовании уравнениями (11), (14—18) и табл. 3 по-
стоянное слагаемое 100 заменяется на 100+ — Я1Г, а угол у
в уравнениях (14—18) принимается равным+0°.
в) Пример определения габаритных размеров
тройника и размеров развертки патрубка А.
Пусть требуется определить габаритные размеры и размеры
развертки патрубка А косоугольного, симметричного переходно-
го тройника (фиг. 19, 22) с рациональными значениями —
= 0,7071 и р/ = 7°, со средним диаметром 'основного патрубка 5,
^равным 1000 мм, и углом развилки |3 = 45°. Тройник имеет при-
варные фланцы. Толщина фланца большого патрубка Ъб —
= 30 мм, Недовод большого патрубка до плоскости фланца
#£=11 мм. Толщина фланца малого патрубка 6^=18 мм. Не-
довод малого патрубка до плоскости фланца Нм = % мм.
86
По условию диаметр симметричных отводов тройника со-
ставит
d = 0,7071, D = 707 мм
Габаритные размеры тройника определим по уравнениям
(154) —(157)
Lx = 0,8523-1000 = 852 мм,
L3 = 0,1719-1000+ 18- 8 + 100 = 282 мм,
Ls = 0,1722-1000 + 30 - 11 + 200 = 391 мм,
Lt = L1 = 852 мм.
Размеры развертки конического патрубка А.
Диаметры большого и малого оснований конуса найдем по
табл. 18:
Di = 0,9989-1000 = 998,9 мм, dx = 0,7431 • 1000 = 743,1 мм.
Коэффициенты для определения размеров развертки пря-
мого кругового усеченного конуса найдем по табл. 25 в гори-
зонтальной графе, соответствующей углу Р'=7°.
/? = 4,1028-998,9 = 4098,3 мм,
г - 4,1028-743,1 = 3048,8 мм, <р = 21°56'.
Так как найденные радиусы R и г имеют значительную ве-
личину и оперировать с ними при построении развертки затруд-
нительно, то найдем дополнительно значения хорд и стрелок,
соответствующих найденным значениям R и <р.
а = 3,065-998,9 = 3061,благ, b = 3,065-743,1 = 2277,6 мм,
m = 0,297 • 998,9 = 296,7 мм, п = 0,297 • 743,1 - 220,7 мм.
Размеры (в мм) 1Х — /13 найдем по табл. 18.
li = 0,1984-1000 = 198,4,
/3 = 0,1017-1000 = 101,7,
^ = 0,0247-1000 = 24,7,
1в = 0,3622-1000 = 362,2,
/8 = 0,2952-1000 = 295,2,
А О = 0,2268-1000 = 226,8,
/12 = 0,07772-1000 = 77,7,
4 = 0,1729-1000= 172,9,
4 = 0,01031-1000= 10,3,
4 = 0,2039-1000 = 203,9,
/, = 0,417-1000 = 417,
4 = 0,2801-1000 = 280,1,
/п = 0,1551-1000= 155,1,
Аз = 0,02173-1000 = 21,7.
87
г) Построение разверток элементов тройника
Построение развертки конического патрубка А. Как указыва-
лось выше, развертка конического патрубка А представляет со-
бой развертку правильного усеченного конуса (круговой сектор
ABCD на фиг. 22), скорректированную развертками участков
патрубка, образованных косыми сечениями (участки АЕК2»
K2KiN, NMNN, DFK2, ВРСВ на фиг. 22)
Фиг. 22. Развертка переходного патрубка косоугольного симметричного
переходного тройника
Построение развертки патрубка А начинают с вычерчивания
развертки усеченного конуса, соответствующего части егии пат-
рубка А (см. фиг. 20), по найденным по уравнениям или табли-
цам размерам: большого радиуса малого радиуса г, угла
развертки ср или одной из хорд а или Ь. При больших конусах
с недоступной вершиной вместе R и г находят кроме хорд а и b
88
стрелки тип. Построение разверток прямых участков кону-
сов подробно описано в § 22.
Построив развертку усеченного конуса, делят каждую поло-
вину одной из дуг кругового сегмента ABCD (например, каж-
дую половину большой дуги AD) на то же число равных частей,
что и вспомогательные полуокружности на фиг. 20, т. е. на 6 ча-
стей. Соединив точки делений дуги с центром приложения ра-
диусов R и г прямыми линиями, находят положения соответ-
ствующих образующих усеченного конуса на его развертке.
(При конусах с недоступной вершиной, когда дуги AD и ВС
развертки строятся по хордам и стрелкам, делят половины
большой и малой дуг развертки на шесть равных частей и че-
рез точки деления проводят прямые линии).
Затем на проведенных прямых откладывают отрезки 1\~]з,
найденные по уравнениям или таблицам: вниз от большой дуги
AD — li, 12, 1з, /5, U, h, вниз от малой дуги ВС—..., Zi3.
Отрезок /4 откладывают вверх от точки s дуги AD (фиг. 22,
узел /) по прямой k\O. Точку s получают засечкой дуги AD из
точки N радиусом, ,равным хорде ах.
Соединив концы отложенных отрезков плавными кривыми,
получают конфигурацию EBPCFKiMK\E требуемой развертки.
Построение развертки основного цилиндрического патрубка
Б. Построение развертки цилиндрического патрубка Б анало-
гично описанному ниже построению развертки патрубка Б косо-
угольного симметричного равнопроходного тройника (фиг. 24).
Построение развертки цилиндрического патрубка В. Построе-
ние развертки цилиндрического патрубка В аналогично описан-
ному выше (см. § 6) построению развертки звена косоугольного
двухзвенного колена (фиг. 5).
Переходные тройники упрощенного типа
а) Рациональные габариты
Тройники этого типа (фиг. 23) образуются из косоугольных,
симметричных равнопроходных тройников (см. ниже фиг. 24),
путем приварки к их патрубкам переходных конических патруб-
ков (диффузоров) В требуемых диаметров (фиг. 23).
Следовательно, рациональные габариты косоугольных сим-
метричных переходных тройников находят из условия удобства
размещения и исполнения соответствующих сварных швов, а
также из условия выбора надлежащей длины переходных пат-
рубков В. Ниже, в главе IV, подробно рассматривается ра-
циональная длина переходных патрубков в свете их наимень-
ших гидравлических и аэродинамических сопротивлений. Наи-
выгоднейший угол 2|У конического патрубка, определяющий
величину этих сопротивлений, для диффузоров круглого сече-
ния, составляет ~ 6°, но при этом длина патрубков, в особенно-
сти при больших значениях разности диаметров их, получается
слишком значительной. Поэтому при определении рациональ-
89-
ных габаритов переходных тоойников принимается некоторое
среднее значение угла 2(3'= 14°.
Для переходных тройников рассматриваемого типа любых
диаметров D и d и любых углов [3 и |3Z уравнения, определяю-
щие их габариты, найдем из фиг. 23 задавшись длиной мини-
Фиг. 23. Тройник косоугольный симметричный переходный упрощенного
типа.
мальной образующей а патрубка Л, равной 100 мм, что необхо-
димо и достаточно для образования сварных швов
Ц = + 100, (184)
L 0,5 (D-d) (185)
tg?' V
Размер Лз в данном тройнике равен такому же размеру в
косоугольном, симметричном равнопроходном тройнике (см.
ниже фиг. 24) и поэтому определяется уравнением (193).
По уравнениям (184) и (185) рассчитываются габариты ко-
соугольных симметричных переходных тройников с любым
значением диаметров D и d и любыми значениями углов |3 и (33
Так как в практике чаще всего употребляются симметрич-
ные тройники, у которых сумма конечных площадей прохода
переходных патрубков В равна площади прохода основного
патрубка 5, то в приводимых ниже уравнениях, определяющих
габариты переходных тройников, для конкретных значений уг-
лов развилки Р, принято соотношение площадей F = 2f (где F—
площадь патрубка 5, a f— площадь конечного сечения патруб-
ка В).
90
Угол расширения конического патрубка примем 2(3'= 14°.
При этих условиях уравнение (185) преобразуется в уравнение
7,6 = 1,19287), (186)
а уравнение (184) принимает следующий вид:
при {3 — 75° 7t=x 0,1347)+ 100, (187)
при £ = 60° Lx~ 0,297) + 100, (188)
при р = 45° L1 = 0,57)+ 100, (189)
при р = зо° 7.j = 0,877) + 100, (190)
при Р = 15° 7.t = 1,877) + 100. (191)
б) Уравнения -и таблицы для определения
размеров разверток
Размеры разверток патрубков Л и Б рассчитываются по
уравнениям (204) и (205) и табл. 19, приведенным в 'следующем
разделе.
Контуры разверток патрубков А и Б аналогичны разверткам
•соответствующих патрубков косоугольного симметричного рав-
нопроходного тройника (фиг. 24, 25).
Патрубок В представляет собой обычный усеченный конус
(диффузор). Построение его развертки описано ниже в гла-
ве IV.
Определение размеров разверток производится по уравне-
ниям (284) —(291) или табл. 25.
Равнопроходные тройники
а) Рациональные габариты
Рациональные габариты симметричных тройников этого типа
(фиг. 24) определяются возможностью и удобством размещения
фланцев на концах их патрубков и сварных швов, присоединя-
ющих фланцы и отдельные элементы тройников друг к другу.
В соответствии с этим определение габаритов косоугольных
симметричных равнопроходных тройников производят по сле-
91
дующим уравнениям, выведенным исходя из наименьшего рас-
стояния между фланцами косых патрубков а=200 мм и рас-
стояния 6=200 мм (см. фиг. 24).
c°s ? + 200) + - Н6, (192)
£3 = 0,5DtgJ- + 8tf- Н6 + 200. (193)
Фиг. 24. Тройник косоугольный симметричный равнопроходный (к выводу
уравнений, определяющих габариты и размеры разверток элементов
тройника).
Смысл буквенных обозначений в этих уравнениях тот же,
что и в уравнениях (61) — (63). При необходимости расстояния
а и b могут быть увеличены или уменьшены.
92
При конкретных значениях угла развилки 0 уравнения (192)
и (193) принимают следующий вид:
при P = 75° = 0,1350*4-8, - H6+ 105, (194)
Lt = 0,3850 + 8d - H6 + 200, (195)
при p = 60° £, = 0,290*+8,-/4 4-115, (196)
Ls = 0,290 + 8, — H6 4- 200, (197)
при p = 45° £, = 0,50* 4-86 -/4 4-140, (198)
£3 = 0,210 4- 8,— H6 4- 200, (199)
при p = 30° L>i = 4* 8,—Hs 4- 200, (200)
L3 = 0,140 4- 8, - H6 + 200, (201)
при 15° Л = 1,850*4-8,-/4 + 390. (202)
L3 = 0,0650* 4- 8, - H6 + 200. (203)
б) Уравненияи таблицы для определения
размеров разверток
Построение тройника этого типа приведено на фиг. 24. Дли-
ны образующих патрубков тройника являются разностью меж-
ду величинами Lb Л3 — вылетами патрубков от плоскостей, пер-
пендикулярных к осям проходящих через точку е их взаимного
пересечения и величиной расстояний /? Г. от тех же плоскостей
до точек линий пересечения боковых поверхностей соответству-
ющих патрубков.
Следовательно, при заданном вылете L патрубка для полу-
чения расчетного уравнения достаточно найти зависимость, оп-
ределяющую размеры It
Для патрубка А тройника найдем:
из треугольника abc
ab = 0,5£> cos т у,
Из треугольника def
df — de tg (90 — 0) = de ctg 0,
так как de = ab и df—l^ то /z = O,5£>cos/nYCtg0
и
— Ц — 0,5L> cos т у ctg 0. (204)
93
По этому уравнению определяются длины образующих пат-
рубка А, относящиеся к I четверти вспомогательной окружно-
сти (см. фиг. 24). Длины образующих, относящиеся ко II чет-
верти вспомогательной окружности, найдем из треугольников
abiCi и diefi.
Из треугольника ab^Ci
br(\ — 0,57) sin т~[.
Из треугольника d\ef\
difi = ^tgO.Sp,
так как dle = blc1 и dxf= Ц,
ТО
/z = 0,5Z) sin т у tg 0,5£
и
hi ~ L1 — 0,5-0 sin tg 0,5р. (205)
В уравнениях (204) — (205) число т равных углов у ыхелует
принимать в соответствии с числом образующих в рассматри-
ваемои четверти развертки — от т = 0 до т = —, где п — число
4
равных делений длины развертки.
Из фиг. 24 видно, что развертка патрубка Б тройника со-
стоит из четырех одинаковых частей, причем контур каждой ча-
сти идентичен контуру развертки патрубка А в зоне второй чет-
верти вспомогательной окружности. Следовательно, размеры
развертки патрубка Б определяются по уравнению (205), но в
этом случае габаритный размер входящий в правую часть
уравнения, заменяется размером Л3.
При конкретном значении углов (3 уравнения (204) и (205)
принимают следующий вид:
при Р = 75° — 0,13407) cos m‘(, (206)
hi = Li — 0,38377) sin nv\, (207)
при £ = 60° ht = Lx — 0,28877) cos znf, (208)
hi — Li — 0,28877) sin m 7, (209)
при Р = 45° ht — Li — 0,57) cos /иу, (2Ю)
hi = Li — 0,20717) cos my, (211)
94
при р = 30'
при р = 15°
h-i-Ly — 0,8660 cos/яу, (212>
— Li — 0,13400 sin /яу, (213)
hi = — 1,8660 cos m-[, (214)
hi — Li — 0,065830 sin /яу. (215)=
На фиг. 25 приведена развертка патрубка А тройника. Раз-
вертка патрубка Б имеет подобную форму. Построение этих
разверток аналогично описанному в предыдущих разделах.
Фиг. 25. Развертка элемента А косоугольного симметрич-
ного равнопроходного тройника
По уравнениям (206) — (215) составлена табл. 19, содержа-
щая относительные размеры образующих патрубков А и Б сим-
метричного тройника.
Таблица составлена для углов £ от 75° до 15° с интервалом
15° и для числа равных делений п длин развертки 12, 16 и 24.
Пользование табл. 19 приведено ниже в примере определе-
ния размеров разверток патрубков рассматриваемого тройника.
Таблица 19
Относительные размеры резверток патрубков симметричного
косоугольного равнопроходного тройника
(к фиг. 24, 25)
№ образу- ющих F>° При 12 При п — 16 При п = 24
Патрубок А D ’ L'~Li D Патрубок Б U—h’i Патрубок А L~hi D Li—L. i Патрубок Б 1~з~ h- Патрубок А Ll-hi D L-L. 1 Патрубок Б Lz—ht
D D D
D D
75 0,1340 0,0000 0,1340 0,0000 0,1340 0,0000
60 0,2887 0,0000 0,2887 0,0000 0,2887 0,0000
1 45 0,5000 0,0000 0,5000 0,0000 0,5000 0,0000
30 0,8660 0,0000 0,8660 0,0000 0,8660 0,0000
15 1,8660 0,0000 1,8660 0,0000 1,8660 0,0000
95-
Продолжение табл. 19
№ образу- ющих Р° При л=12 При п=16 При л = 24
Патрубок А Lt-ht Патрубок Б ^1 Патрубок А L~hi Патрубок Б L<~hl D Патрубок А Патрубок Б D
D Ц—ht D D L'-h'i D D L'~h'l D
D
2 75 60 45 30 15 0,1160 0,2500 0,4330 0,7500 1,6160 0,1918 0,1443 0,1036 0,06699 0,03292 0,1238 0,2667 0,4619 0,8001 1,7240 0,1468 0,1105 0,07926 0,05127 0,02519 0,1294 0,2788 0,4830 0,8365 1,8024 0,09930 0,07472 0,05360 0,03468 0,01704
3 75 60 45 30 15 0,06699 0,1443 0,2500 0,4330 0,9330 0,3323 0,2500 0,1794 0,1160 0,05701 0,09474 0,2041 0,3536 0,6124 1,3195 0,2713 0,2041 0,1464 0,09474 0,04655 0,1160 0,2590 0,4330 0,7500 1,6160 0,1918 0,1443 0,1036 0,06699 0,03292
4 75 60 45 30 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3837 0,2887 0,2071 0,1340 0,06583 0,05127 0,1105 0,1913 0,3314 0.7141 0,3545 0,2667 0,1913 0,1238 0,06082 0,09474 0,2041 0,3536 0,6124 0,3195 0,2713 0,2041 0,1464 0,09474 0,04655
5 75 60 45 30 15 0,1918 0,1443 0,1036 0,06699 0,03292 0, 0 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3837 0.2887 0,2071 0,1340 0,06583 0,06669 0,1443 0,2500 0,4330 0,9330 0,3323 0,2500 0,1794 0,1160 0,05701
6 75 60 45 30 15 0,3323 0,2500 0,1794 0,1160 0,05701 0,1468 0,1105 0,07926 0,05127 0,02519 0,03468 0,074’2 0,1294 0,2241 0,484) 0,3706 0,2788 0,2001 0,1294 0,06359
7 75 60 45 30 15 0,3837 0,2887 0,2071 0,134) 0,06583 0,2713 0,2041 0,1464 0,09474 0,04655 0,0000 0,0000 O.vOOO 0,000) 0,00)0 0,3837 0,2887 0,2)71 0,1340 0,06583
8 75 60 45 30 15 0,3>45 0,2667 0,1913 0,1238 0,06082 0,0993) 0,07472 0,05360 0,03468 0,01704
9 75 60 45 30 15 0,3837 0,2887 0,2071 0,1340 0,05583 0,1918 0,1443 0,1036 0,06699 0,032э2
96
Продолжение табл 19.
№ образую- щих Р° При 72= 12 При 72=16 При 72=24
Патрубок А L^i' Патрубок Б L3-h'. Патрубок А Л-й. Патрубок Б h. Патрубок А D L, ~~h. i D Патрубок Б D
D L-h. i D D L-h\ 1 D D
D
10 75 60 45 30 15 0,2713 0,2041 0,1464 0,09474 0,04655
и 75 60 45 30 15 0,3323 0.25С0 0,1794 0,1160 0,05701
12 75 60 45 30 15 0,3706 0,2788 0,2001 0,1294 0,06359
13 75 60 45 30 15 0,3837 0,2887 0,2071 0,1340 0,06583
в) Пример определения габаритов тройника
и размеров разверток
Допустим, требуется определить габариты и размеры раз-
верток патрубков косоугольного симметричного равнопроход-
ного тройника (фиг. 24), выполняемого из стандартных элек-
тросварных труб ГОСТ 4015-58 и имеющего плоские приварные
фланцы по ГОСТ 1255—54.
Тройник имеет следующую характеристику (в ж):
наружный диаметр D патрубков.........................630
угол развилки 2₽ тройника в градусах.................120
наружный диаметр Оф фланцев.............*............755
толщина фланцев ......................................24
недовод Н& патрубков до внешней плоскости фланцев Нб . . , 11
Расчет габаритов тройника
По уравнениям (196) и (197) найдем:
— 0,29-755 + (24 — 11)+ 115^350 мм,
Ц = 0,29.630 4- (24 — 11) 4- 200 400 мм.
1
С. Г Головлев
97
Определение размеров разверток патрубков А и Б тройника
произведем по табл. 19, приняв число равных делений длины
развертки п=12.
Для угла развилки 2р=120° (р = 60°) найдем:
для патрубка А
Lr — h\ =0,2887-630= 182, Aj = 350 — 182= 168 мм,
Lx — h2 = 0,25-630 = 158, Л2 = 350 — 158 = 192 мм,
Lx - Л3 =0,1443-630 = 91, Л8 = 350 - 91 = 259 мм,
Lx — hi — 0, = 350 мм,
L, — h' = 0,1443-630 = 91, h' = 350 — 91 = 259 мм,
А,-а; = 0,25-630 =158, ^ = 350 — 158 = 192 мм,
Lx — h7 = 0,2887 • 630 = 182, h7 = 350 - 182 = 168 мм,
для патрубка Б
L3 — h\ = 0, h\ — 400 мм,
L3 —А'=0,1443-630 = 91, А'=400 —91 =309 мм,
L3-h'3 = 0,25 • 630 = 158, h3 = 400 - 158 = 242 мм,
L3 — h' = 0,2887-630 =182, Л1 = 400 — 182 = 218 мм.
0 4’ ’4
§ 13. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРОЙНИКИ, ПРОСТЫЕ
Переходные тройники
а) Рациональные габариты
Рациональные габариты тройников этого типа (фиг. 26)
определяют, исходя из расстояния между фланцами а = 200 мм
Ь1^^ЬОф+Ъм-Нм + ^ (216)
L2 = 0,5^+^-/^ + 200. (217)
Смысл буквенных обзначений в этих уравнениях тот же, что
и в предыдущих уравнениях, определяющих габариты. В слу-
чае необходимости размеры а могут быть увеличены или умень-
шены.
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
Расчетные уравнения получают из соответствующих уравне-
ний косоугольных несимметричных переходных тройников, при-
няв в них угол расположения бокового патрубка 0 = 90°.
Для патрубка А из уравнения (79) находят
ht = Lr — 0,5 YD2 — d2 sin2/7Z7 . (218)
98
По этому уравнению определяют размеры длин образующих
патрубка А при любых диаметрах D и d и любом числе равных
делений длины развертки.
Уравнение для определения
развертке патрубка Б находят,
преобразуя уравнение (85)
h'. = 0,5d [cos (т — 1) 7 —
— cos ди]. (219)
Размеры 1\ этого же конту-
ра определяются по уравнени-
ям (86) и (87) § Г1.
На фиг. 27 приведена раз-
вертка патрубка А переходно-
го тройника и на фиг. 28 — раз-
вертка патрубка Б. Построение
их ничем не отличается от рас-
размеров hr t контура выреза в
Фиг. 26. Тройник прямоугольный
простой переходный.
смотренных выше.
По уравнениям (218), (219)
и (86) составлена табл. 20, в
которой содержатся относи-
тельные размеры, необходимые для построения разверток эле-
ментов рассматриваемого тройника. Таблица составлена для
числа равных делений п — длины развертки 12, 16 и 24.
Фиг. 27. Развертка патрубка А прямоугольного простого переходного
тройника.
Пользование таблицей аналогично описанному для косо-
угольного несимметричного переходного тройника (см. § 11).
Равнопроходные тройники
а) Рациональные габариты
Уравнение, определяющее рациональные габариты равно-
проходных тройников (фиг. 29), получим из уравнений (216) и
(217) предыдущего раздела, приняв в них
=
= Lt = 0,5£^ -f- 8,- Нб+ 200. (220)
7* 99
Таблица 20
Относительные размеры разверток патрубков прямоугольных переход-
ных простых тройников (к фиг. 26, 27, 28)
При л= 12 ПрИ 72 = 16
№ образую- Патрубок А Патрубок Б Патрубок A
щих Ll-h[ sin Ll-hi
1 0.5000D 0,06699d d 0,5000 — D d
2 0,5/ Z)2 - 0,25d2 0,1830d 0,8660 — D d 0,5//.i2 — 0,1464d2
3 0,5/Т>2 —0,75d2 0,2500d 1,0000 — D 0,5/Z)2 — 0,5d2
4 0,5/Z)2 —d2 0,5/Z*2 - 0,8535d2
5 0,5/D2 —d2
Продолжение табл. 20
№ образую- щих ПрИ 72 = 16 При /2=24
Патрубок Б Патрубок A Патрубок Б
h'i Sin a. Sin a^.
1 0,03806d 0,3827 — D d 0,50000 WVIMd 0,2588 — D d
2 0,1084d 0,7071 — D d 0,5/Z)2 —0,0670d2 0,04995d 0,5000 — D d
3 0,1622d 0,9239 — D d 0,5/ Z)2 —0,25d2 0,07946d 0,7071 — D d
4 0,1913d 1,0000 — D 0,5/Z)2 — 0,5d2 0,1036d 0,8660 — D d
5 0,5/D2 —0,75d2 0,1206d 0,9659 — D d
6 0,5/Z)2 — 0,9330d2 0,1294d 1,0000 — D
7 0,5/d2 —d2
б) Уравнения и таблицы для определения
разверток
Расчетные уравнения получают из уравнений (218) и (219)
предыдущего раздела, приняв в них d=D\
для патрубка А
ht — — 0,5D cos /лу, (221)
для патрубка Б
A/'=0,5Z)[cos (/n — 1)Y — cos/n^].
100
Размеры определяют по уравнениям .(86) и (87) § 11.
Построение разверток патрубков А и Б аналогично построе-
нию разверток переходного прямоугольного тройника (см. фиг.
27 и 28).
Фиг. 28. Контур выреза в развертке пат-
рубка Б прямоугольного простого пере-
ходного тройника
Фиг. 29. Тройник прямоугольный
простой равнопроходный.
По уравнениям (221), (222) и (87) составлена табл. 21, со-
держащая относительные размеры разверток патрубков равно-
проходных тройников. Форма и пользование таблицей аналогич-
ны предыдущей.
Таблица 21
Относительные размеры разверток патрубков прямоугольных равно-
проходных простых тройников (к фиг. 29)
№ образую- щих При п=12 При л=16 При л=24
Патру- бок А Патрубок Б Патру- бок А Патрубок Б Патру- бок А Патрубок Б
L1-hi h'i D D L^i h'i D D D hi D D
D D
1 0,5000 0,06697 0,2618 0,5000 0,03806 0,1964 0,5000 0,01704 0,1309
2 0,4330 0,1830 0,5236 0,4619 0,1084 0,3927 0,4830 0,04995 0,2618
3 4 5 6 7 0,2500 0,0000 0,2500 0,7854 0,3536 0,1913 0,0000 0,1622 0,1913 0,5891 0,7854 0,4330 0,3536 0,2500 0,1294 0,0000 0,07946 0,1036 0,1206 0,1294 0,3927 0,5236 0,6545 0,7854
101
§ 14. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ РАСТРУБНЫЕ ТРОЙНИКИ
Переходные раструбные тройники
а) Геометрическое построение и габариты
Прямоугольные переходные раструбные тройники (фиг. 30)
строят следующим образом. На оси симметрии тройника от точ-
ки Ь, лежащей на оси основного патрубка В, вниз откладывают
размер Li, принимаемый по практическим данным равным
0,5 (Z) + d). Через точку а под углом |3 к оси симметрии тройни-
ка проводят оси ас и aci его раструбной части. Параллельно
оси сс\ на расстоянии от нее, равном 0,5Д проводят образую-
щие основного патрубка В тройника; параллельно осям ас, ас\
и ab на расстоянии от них, равном 0,5d, проводят образующие
раструбных частей Б и бокового патрубка А. Соединив точки пе-
ресечения 5, 6, 7, 8 образующих и точку а пересечения осей ,пря-
мыми линиями, получают контуры тройника.
В большинстве случаев практики при геометрическом по-
строении общих видов раструбных тройников кривые Ьпх и 8v
пересечения раструбной части с основным патрубком могут
быть вычерчены от руки, так как точного построения на общем
виде не требуется.
Угол р между осями раструбной части тройника и осью
симметрии последнего может быть любым в пределах от 0° до
90°, но так как практически наиболее целесообразным является
угол р = 45°, то в последующих уравнениях и таблицах он при-
нимается равным 45°. Другие же значения углов р не рассмат-
риваются.
Уравнения для определения габаритов раструбного пере-
ходного тройника найдем, приняв
а'= &'= 200 и Lx = 0,5(D + d), (223)
L2 = 0,5d [1 + tg p (tg 0,50 + 1)] + - H6 + 200, (224)
L3 = 0,5 (d tg 0,50 + D + d) + 8, - HM + 200, (225)
L4 = 0,5d tg 0,50 + 8Л ~ HM + 200, (226)
£ 0,5(£> + d) , (227)
COS p
при (3 = 45°
£2 = l,21d + 8^-7/5 + 200, (228)
£3 = 0,5D + 0,7Id + +, - + 200, (229)
£4 = 0,21cf + K~HM +200, (230)
£5 = 0,7071 (D + d). (231)
102
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
Из фиг. 30 следует, что развертка патрубка А тройника
одинакова с разверткой патрубка Б косоугольного симметрич-
ного равнопроходного тройника (см. фиг. 24, 25). Следовательно,
определение размеров развертки этого патрубка раструбного
Фиг. 30. Тройник прямоугольный раструбный переходный (к выводу уравне-
ний, определяющих габариты и размеры разверток тройника).
переходного тройника производится по уравнению (205) при
любом угле р и по уравнению (211) или табл. 19 при |3 = 45°.
В данном случае в уравнениях (205) и. (211) размер L\ заме-
няется размером А4. Конфигурация развертки подобна изобра-
женной на фиг. 25.
Уравнения, определяющие размеры развертки раструбной
части тройника 5, найдем, рассмотрев следующие треуголь-
ники (фиг. 30).
Из треугольника abc
т _______ 1л ___ 0,5 (D 4- d)
Г) - UA, - ----- --------- 9
COS Р COS р
из треугольника deo
de = do sin my = 0,5c? sin my,
103
из треугольника klo
kl-V lo2 -ko2 = V (0,5£))2 - (0,5d)2 sin2 m; =
— 0,5 |/ D- — d2 sin2 ,
из треугольника тпр
mn kl 0,5 , /—rv>---------------------------?---------
/. = np =------=--------= —— V D* ~ d2 sin- m\ ,
1 COS p COS P COS P
из треугольника a\obx
oai = rp = obi cos m"i = 0,5d cos m~[.
Из треугольника crp:
Г. — cr ~ rp tgfy — 0,5dcos tg?.
Из треугольника ast:
lt = as = oa-i tg 0,5? = 0,5rf cos m-f tg 0,5p, (232)
4 _ o,s(o + a
4 COS p
0,5 ( —Ц- V D2 — d2 sin2 m; —
\ cos? 1
— rfcos my tg^-j-rfcos ffiy tg 0,5?). (233)
При |3 = 45° эти уравнения упрощаются и принимают сле-
дующий вид:
Zz = 0,2071 d cos my, (234)
= 0,7071 [D4-rf(l + 0,414 cos my) —
— V £>2 —J2sin2OTf] . (235)
104
На фиг. 31 приведена развертка раструбной части Б рас-
сматриваемого тройника. Построение ее производят следующим
образом.
На горизонтальной прямой откладывают отрезок ab = 0,5nd
и делят его на -^-равных частей, где п — выбранное число рав-
ных делений вспомогательной окружности. На перпендикуля-
рах к прямой ab в точках а и b вверх и вниз откладывают
отрезки, равные половине последнего размера развертки, най-
денного при ту = 90° (на фиг. 31 —0,5 Л4).
Через концы отрезков, отложенных вниз, проводят прямую,
параллельную прямой ab. От этой прямой вверх на перпенди-
кулярах, проведенных через точки деления отрезка ab, откла-
дывают последовательно отрезки /z и ht , считая первые номера
от оси симметрии. От точки а влево и от точки b вправо от-
кладывают отрезки, также равные 0,5 Л4. Соединив точки /4, с,
d и /4, d\ прямыми линиями, а концы отрезков, равных / f
и hi плавными кривыми, получают контур требуемой раз-
вертки.
Уравнения для определения размеров, необходимых для
построения контура выреза в развертке основного патрубка
тройника В найдем, рассмотрев следующие треугольники (см.
фиг. 30).
Для определения горизонтальных размеров ti. (см. фиг. 32)
найдем:
из треугольника d^oe^
d1e1 = 0,5d sin (т — 1) 7,
из треугольника k^omi
от{ — 0,5 У D2 — d2 sin2 (nt — 1) 7 ,
из треугольника klo
kl = 0,5 ]/Z)2 — rf2 sin2 my,
следовательно, в треугольнике p\nt]_ высота
tisx = 0,5 (У D2 —d 2sin2 (т — 1)1 — ]/ D2 — d2 sin2 .
Из треугольника fofi
of — 0,5 cos (m — 1) 7,
из треугольника
oax — 0,5tZ cos my,
следовательно в треугольнике p\rf]_ катет
pxrx — 0,5rf [cos (tn — 1) 7 — cos my]
и
0 5
= —-— d [cos (zn — 1) f — cos my].
105
Из треугольника npisp
pxsx — ns{ tg? = 0,5 tg f! [j/D2 — d2 sin2 (tn — 1) у —
— У D2 — d2 sin2 my ] .
Искомый размер:
, 0 5
ht — Piti — P\SX — —’—rf[cos (m — 1)7 — cos my] —
COS p
— 0,5 tg p У D2 — d2 sin2 (//г — 1)7 — ]/ D2 — d2 sin2 /717 ].
Преобразуя, найдем
, 0 5г
hi =» —-— [d cos (m — 1) у — d cos rrr[ —
— sin p (]/D2 — d2sin2(m — 1)7 — У D2 — d2 sin2 7777 )] . (236)
Фиг. 32. Контур выреза в развертке патрубка В прямоугольного раструбного
переходного тройника.
При |3 = 45° последнее уравнение упрощается и принимает
следующий вид:
hi — 0,7071 \d cos (tn — 1) 7 — dcos —
— 0,7071 (УЬ2— d2sin2(/n— 1)7 —
- ]/'D2~6/2 sin2/7/7)] . (237)
Размер ho на фиг. 32, соответствующий прямому участку
qv, находят из треугольников 91ОУ1 и aqv (фиг. 30)
й0 = 0,5 tg р (D + d - VD2 — d2). (238)
106
При ? = 45'
ho = O,5(D + d — VD2 — d2). (239)
Размеры Г" (см. фиг. 32), соответствующие длинам дуг m2k^
т21 и т2щ на фиг. 30 определяют по уравнениям (86) и (87).
На фиг. 32 представлен контур выреза в развертке патруб-
ка В прямоугольного раструбного переходного тройника, по-
строение которого производится следующим образом.
Из точки пересечения осей симметрии развертки на гори-
зонтальной оси откладывают последовательно влево и вправо
отрезки, равные Ло и h\> в порядке, указанном на фигуре. Че-
рез концы этих отрезков проводят вертикальные прямые и на
них вверх и вниз откладывают размеры I, Точки а и b соеди-
няют прямыми линиями, а точки, расположенные правее и ле-
вее их. — плавными кривыми.
По уравнениям (234) и (235) составлена табл. 22, содер
жащая относительные размеры разверток раструбной части Б
рассматриваемого тройника. Таблица составлена для числа п
равных делений длины развертки 12, 16 и 24.
По уравнениям (87), (237) и (239) составлена табл. 23, со-
держащая относительные размеры контура выреза в развертке
патрубка В рассматриваемого тройника. Таблица составлена
для числа п равных делений длины развертки 12 и 24.
в) Пример определения габаритов тройника
и размеров разверток
Допустим, требуется определить габариты и построить раз-
вертки патрубков прямоугольного раструбного переходного
тройника (фиг. 30—32), выполняемого из стандартных электро-
сварных труб ГОСТ 4015-58 и имеющего плоские приварные
фланцы по ГОСТ 1255-54.
Тройник имеет следующую характеристику (в мм):
наружный диаметр D основного патрубка тройника ......................820
наружный диаметр d бокового патрубка.................................630
угол р развилки раструбной части.....................................45°
наружный диаметр фланца Вф основного патрубка тройника...............975
наружный диаметр фланца йф бокового патрубка....................... 755
толщина фланца основного патрубка тройника........................... 26
толщина фланца бокового патрубка..................................... 24
недовод патрубков (Нм=Нв) до внешней поверхности фланцев ...... 11
Поскольку тройник выполняется из стандартных готовых
труб, расчет размеров разверток элементов его производится
по их наружному диаметру.
107
5 Таблица 22
00
Относительные размеры разверток раструбной части Б раструбных прямоугольных переходных тройников
(к фиг. 30, 31)
№ образую- щих При zz = 12 При /2 = 16
1 Ч hi
1 d d
2 0,7071 (£>4-1,3587а! — /Z>2 — 0,2542 ) Q,\TMd 0,7071 (£>+l ,38274 —/£>2 — 0,1464at2 )
3 0,7071 (£>+1,20714 — /£>* - 0.7542 ) 0,10364/ 0,7071 (£>+1,29294 —/£>2 — 0,542 )
4 0,7071 (£>+4 —/£>2 — 42 ) 0,0000d 0,7071 (£>+1,15854 —/£>2 — 0.853642 )
5 0,7071 (£>+d —/Z>2- d- )
Продолжение табл. 22
M обра- зующих ПрИ 72 = 16 При /г=24
k hi
1 0,2071d d 0,2071d
2 0,1913d 0,7071 (£>+1,44 — ]/ £>2 — 0,06699d2 ) 0,2d
3 0,1464d 0,7071 (£>+1,35874 — /£>2 —0,2542) 0,1794d
4 0,07925d 0,7071 (£>+1,29294 - i/£>2 — 0,542 ) 0,1464d
5 0,0000d 0,7071 (£>+ 1,20714 — ]/ £)2 — 0,75d2) 0,1036d
6 0,7071 (D+l, 1072d - /£>2 - 0,933d2) 0,0536d
7 0,7071 (£>+d-/£>2-d2 ) 0,0000d
Таблица 23
Относительные размеры контура выреза в развертке патрубка В
раструбных прямоугольных переходных тройников
(к фиг. 30, 32)
№ обра- зующих При п = 12
h'i Ло sin
1 2 3 0,5 (0,1895d — £>+У/)2 — 0,25d2 ) 0,5(0,5176d — /О2 - 0,25d2 + ]/£)2 - 0,75d2 ) 0,5 (0,7071d - Уо2 —0,75d2 + У Г>2 —d2 ) са тз 1 со Q 1 ч _1_ Q io о d °’5d d 0,866 — D d D
Продолжение табл. 23
№ обра- зующих При 72=24
h'i sin
1 0,5 (0,04820d — D+уr D2 — 0,06699d2) d 0,2588 — D
2 0,5 (0,1413d— У D2 —0,06699d2 + У D2 — 0,25d2 ) co T «Iq
3 0,5(0,2247d—/Р2 —0,25d2 + V D2 — 0,5d2 ) Q 0,7071 4 D
4 0,5(0,2929d— f/D2 — 0,5d2 + У D2 — 0,75d2) (D+d- d 0,866 — d
5 6 0,5(0,341 Id- /Р2 — 0,75d2 + VD2 — 0,933d2) 0,5(0,3660d —/D2 —0,933d2 + yi>2 —d2 ) Ю 0,9659 —
109
Определение габаритов тройника (фиг. 30). По уравнениям
(223), (228) —(231) найдем (в мм)
£1 = 0,5 (820+ 630) = 725,
£2 = 1,21 - 630 + (26 — 11) + 200 = 975,
£3= 0,5-820+ 0,71-630+ (24 — 11)+ 200= 1070,
£4 = 0,21-630 + (24- 11) + 200 = 345,
£5 = 0,7071 • (820 + 630) = 1025.
Определение размеров развертки патрубка А (фиг. 25) про-
изведем по табл. 19 при числе равных делений длины разверт-
ки п=12. Размеры в табл. 19 берем для и=12 в графе пат-
рубка Б, для угла р = 45°, приняв Li=Lt (в мм)
h\ £4 — 345,
£4 - = 0,1036 • 630 — 65, & = 345 — 65 = 280,
£4 — Лз = 0,1794-630= 113, Аз = 345 - 113 = 232,
£4 — А4 = 0,2071-630 = 130, Ai = 345 —130 = 215.
Пострение развертки патрубка А аналогично построению,
показанному на фиг. 25.
Определение размеров развертки раструбной части Б трой-
ника (фиг. 31) произведем по табл. 22. Приняв п=12, найдем
(в мм)
= 630,
h2 = 0,7071 (820 4-1,3587-630 - /8202 - 0,25-6302) =
= 650,
А3 = 0,7071 (820 + 1,2071 -630 — /8202-0,75-630*) = 684,
А4 = 0,7071 (820 4- 630 - У 820* —6302 ) = 654,
Z4 = 0,2071-630 = 130,
Z2 = 0,1794-630= 113,
Z3 = 0,1036-630 = 65,
Z4 = 0.
Развертка элемента Б строится так, как показано на
фиг. 31.
ПО
Определение размеров контура выреза в развертке патруб-
ка В произведем по табл. 23. Приняв п=12, найдем (в мм)
h\ = 0,5 (0,1895-630 - 820 + /820*-0,25-6302) = 28,
h’2 = 0,5 (0,5176-630 - V 8202 — 0,25-6302 +
+ У 8202 — 0,75-6302 ) = 91,
й’ == 0,5 (0,7071 • 630 - У 8202— 0,75-6302 +
+ У 8202 - 6302 ) = 179,
Ло = 0,5 (820 4- 630 — У 8202 — 6302 ) = 463,
/;" = 0,008727-820^,
при sina1 = 0,5-^- =0,38415,
г 1 820
at = 22° 36' = 22,6°
= 0,008727-820-22,6 = 162,
при sin а2 = 0,866-0,7683 = 0,66534,
а2 = 41°42'=41,7°;
/2 = 0,008727 • 820 • 41,7 = 297,
при sin а3 = 0,76829, а, = 50° 12'— 50,2°;
/з = 0,008727 • 820 • 50,2 = 360.
Развертку элемента В 'строят так, как показано >на фиг. 32.
Равнопроходные раструбные тройники
а) Построение и габариты
Построение тройников этого типа (фиг. 33) подобно постро-
ению раструбных переходных тройников (фиг. 30), описанному
в предыдущем разделе.
Уравнения для определения габаритов равнопроходных
тройников получим из уравнений (223) — (231), приняв в них
d = D; 8Л = ^ и 7/, = ^; Ll = D, (240)
L3 = Lt = 0,5D [ 1 + tg ₽ (tg 0,5p + 1)] + - H6 + 200, (241)
L4 = 0,5Dtg0,5p + 8tf—4-200, (242)
<243>
111
при р — 45'
L, = L3 = 1,21D 4- 8, - Нб 4- 200,
Lt = 0,2 ID 4- 8d - Нб + 200,
Л5== 1,41420.
(244)
(245)
(246)
б) Уравнения и таблицы
для определения размеров разверток
Развертка патрубка А рассматриваемого тройника одина-
кова с разверткой патрубка Б косоугольного симметричного
Фиг. 33. Тройник прямоугольный раструбный равнопроходный.
равнопроходного тройника (фиг. 24). Поэтому определение
размеров развертки патрубка А рассматриваемого тройника
производят по уравнению (205) при любом угле р и уравне-
нию (211) или табл. 19 при р = 45°.
Уравнения, определяющие размеры развертки раструбной
части тройника 5, получим из уравнений (232) — (233), приняв
в них d=D
lt = 0,50 cos пц tg 0,5p, (247)
hi — 0,50 (—------cos 4“ cos my tg P — cos zny tg 0,5p^ . (248)
\ COS p COS p /
.112
Об
Таблица 24
Головлев
Относительные размеры разверток патрубка В и раструбной части Б раструбного
равнопроходного тройника (к фиг. 33)
1 2 & При п=»12 При л=16 При л=»24
Раструбная часть Б Патрубок В Раструбная часть Б Патрубок В Раструбная часть Б Патрубок В
о h. ч h'i иг 4 hi ч h'i m 4 hl ч А ho IU ч
D D ~D~ D D D D D D D D D D D D
1 1,0000 0,2071 0,02775 1 0,2618 1,0000 0,2071 0,01576 1 0,1964 1,0000 0,2071 0,007058 1 0,1309
2 1,0555 0,1794 0,07580 1 0,5236 1,0315 0,1913 0,04489 1 0,03927 1,0141 0,2000 0,02069 1 0,2618
3 1,2071 0,1036 0,1036 1 0,7854 1,1213 0,1464 0,06719 1 0,5891 1,0555 0,1794 0,03291 1 0,3927
4 5 6 7 1,4142 0 1,2557 1,4142 0,07925 0 0,07925 1 0,7854 1,1213 1,2071 1,3070 0,4142 0,1464 0,1036 0,05360 0 0,04289 0,04995 0,05360 1 1 0,5236 0,6545 0,7854
При р=45° уравнения (247) и (248) упрощаются и принимают
следующий вид
lt — 0,207 ID cos mf,
(249}
ht<= 0,4142D(3,4143 - cos m^.
(250)
Уравнения, определяющие размеры h'. и h0, необходимые
для построения контура выреза в развертке патрубка В
(фиг. 32), найдем из уравнений (236) и (238), приняв в них
d=D
hi = 0,5 D(1 — sin fl) [cos (от— 1) Y — cos oty], (251)
COS p
Zt0 = Dtg₽. (252)
Размеры l"i (фиг. 32) определяют по уравнениям (87)
и (135).
При угле р = 45° предыдущие уравнения (251) и (252) упро-
щаются и принимают следующий вид:
lii — Q,2Q1\D [cos(от — 1) y — cos oty], (253)
hQ = D. (254)
Построение разверток раструбной части Б и патрубка В
рассматриваемого тройника аналогичны построению разверток
для переходного раструбного тройника (см. фиг. 31 и 32).
По уравнениям (249), (250), (253), (254) составлена
табл. 24, содержащая относительные размеры разверток рас-
сматриваемого тройника. Таблица составлена для числа рав-
ных делений длины развертки 12, 16 и 24.
Пользование этой таблицей аналогично пользованию
табл. 22 и' 23, описанному в примере расчета габаритов и раз-
меров прямоугольного раструбного переходного тройника
(см. § 14).
При изготовлении раструбных тройников из стандартных
труб плоские участки aqv и aqni раструбных частей Б (см,
фиг. 30), изготовляются из листового металла.
ГЛАВА HI
КРЕСТЫ
§ 15. КЛАССИФИКАЦИЯ
Кресты, так же как и рассмотренные в предыдущей главе
тройники, находят широкое применение в промышленности.
Их можно классифицировать подобно тройникам по сле-
дующим признакам: по диаметру прохода — на переходные,
когда один или оба боковых патрубка имеют диаметр мень-
ший, чем патрубки основной части крестов (фиг. 34, 36, 39, 40.
43, 44), и равнопроходные, имеющие одинаковый диаметр всех
четырех патрубков (фиг. 38, 42, 45); по взаимному расположе-
нию боковых патрубков — на косоугольные, когда боковые па-
трубки расположены под острым углом р к оси основного па-
трубка креста (фиг. 34, 36, 38), и прямоугольные, когда боко-
вые патрубки образуют прямой угол р с осью основного па-
трубка креста (фиг. 39, 40, 42, 43, 44, 45); по способу присо-
единения боковых патрубков в прямоугольных крестах — на
простые, когда боковые патрубки присоединяются непосредст-
венно к основному патрубку креста (фиг. 39, 40, 42), и рас-
трубные, когда боковые патрубки присоединяются к основному
патрубку при помощи раструбного перехода (фиг. 43, 44, 45).
Все рассмотренные разновидности крестов могут быть как
переходными, так и равнопроходными.
§ 16. КОСОУГОЛЬНЫЕ КРЕСТЫ
Переходные симметричные кресты
а) Габариты
Формы патрубков косоугольных переходных симметричных
крестов (фиг. 34) одинаковы с формами соответствующих па-
трубков косоугольных несимметричных переходных тройников
(см. фиг .'13), поэтому размеры Ц, L2, L3, определяющие габа-
риты рассматриваемых крестов, рассчитывают по уравнениям
8* 115
-------D ------J
Фиг. 34. Крест косоугольный симметричный переходный.
Фиг. 35. Контуры вырезов в развертке патрубка Б косоугольного, симмет-
ричного переходного креста.
116
предыдущей главы (icm. § 11): при любых значениях угла рас-
положения |3 боковых патрубков — по уравнениям (61) — (63)
и при конкретных значениях угла |3 — по уравнениям (64) —
(78).
б) Уравнения и таблицы
для определения размеров разверток
В соответствии со сказанным в предыдущем подразделе
размеры разверток патрубков рассматриваемых крестов опре-
деляют по уравнениям и таблицам, полученным для косоуголь-
ных переходных тройников: для боковых патрубков А при лю-
бом значении угла р расположения патрубков А к оси основ-
ной части креста — по уравнению (79), при конкретном значе-
нии угла р — по уравнениям (80—84) или табл. 14. Форма
развертки патрубков А креста одинакова с формой развертки
патрубка А косоугольных переходных тройников (см. фиг. 14).
Построение развертки подобно описанному в главе I.
Размеры контуров вырезов в развертке основного патрубка
Б косоугольных переходных симметричных крестов определяют
при любых значениях угла р расположения патрубка А — по
уравнениям (85), (86), (87), при конкретном значении угла
Р — по уравнениям (86) — (92) или табл. 15.
Развертка основного патрубка Б рассматриваемого креста
приведена на фиг. 35. Построение контуров выреза в данной
развертке аналогично описанному в § 11.
Переходные несимметричные кресты
а) Габариты
Кресты этого типа (фиг. 36) отличаются от рассмотренных
в предыдущем разделе тем, что боковые патрубки их имеют
различные диаметры.
Хотя боковой патрубок Л, вследствие меньшего диаметра
его фланца, и мог бы быть короче патрубка В, но в целях уни-
фикации длин боковых патрубков вылет его от оси основного
патрубка тройника обычно принимается одинаковым с патруб-
ком большего диаметра. Поэтому габаритные размеры косо-
угольного переходного несимметричного креста определяют по
уравнениям (93) — (НО) рассмотренных выше косоугольных не-
симметричных равнопроходных тройников.
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
Размеры развертки бокового патрубка А определяют по
уравнениям (79), (80) — (84) или табл. 14, патрубка В — по
уравнениям (111) — (122) или табл. 16; размеры, (необходимые
для построения контура выреза в развертке основной части
117
тройника Б, — по уравнениям (85) — (92), (123) — (135) или
табл. 15 и 17.
Контуры вырезов в развертке основного патрубка Б несим-
метричного креста и их взаимное расположение на развертке
элемента Б приведено на фиг. 37.
Положение начальной точки а на вертикальной оси для
контура выреза под патрубок большого диаметра, равного диа-
метру основной части крестовины 5, определяется выражением
Н------D---------4
Фиг. 36. Крест косоугольный несимметричный переходный.
Ь + Ьб—Н б, а положение начальной точки а на вертикальной
оси для контура выреза под патрубок малого диаметра опре-
деляется выражением
b' = b+-^-(D + d)+l6-H6.
sin р
В остальном построение контуров вырезов в развертке па-
трубка Б крестов аналогично описанному в § 11, раздел б.
В случае необходимости размер Ь может быть принят большим
и меньшим 200 мм.
При конкретных значениях угла р выражение, определяю-
щее величину Ь', принимает следующий вид:
при (5 = 75°
Ь' 0,5177 (£) + d) + - Нб + 200,
при р=60°
Ь' == 0,5773 (D + d) + Ъб - Нб + 200,
118
при р = 45°
b' = 0,7071 (D 4- d) 4- - Нб + 200,
при р — 30°
b' = D 4“ d 4" — Нg 4* 200,
Фиг. 37. Контуры вырезов в развертке патрубка Б косоугольного несиммет-
ричного переходного креста.
при Р = 15°
Ь' = 1,932 (D 4- d) 4- - Нб 4- 200.
Равнопроходные кресты
а) Габариты
Формы патрубков косоугольных равнопроходных крестов
(фиг. 38) одинаковы с формами патрубков косоугольных рав-
нопроходных тройников (фиг. 16), поэтому размеры Л2
и Lz, определяющие габариты рассматриваемых крестов, нахо-
дят по уравнениям (§ 11): для крестов с любым углом р—
по уравнениям (93—95), для крестов с конкретным значением
Р— по уравнениям (96) — (ПО).
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
В соответствии со сказанным в предыдущем разделе раз-
меры разверток элементов рассматриваемых крестов опреде-
ляют по уравнениям и таблицам, полученным для косоуголь-
ных равнопроходных тройников.
119
Размеры разверток боковых патрубков А определяют при
любом значении угла |3 расположения боковых патрубков А
к оси основного патрубка креста — по уравнениям (111) и
(112), при конкретном значении угла |3 — по уравнениям
(113) — (122) или табл. 16.
Форма развертки боковых патрубков А подобна изображен-
ной на фиг. 17.
Фиг. 38. Крест косоугольный равнопроходный.
Размеры контура вырезов в развертке основной части трой-
ника Б определяют при любо/м угле |3 — по уравнениям (87),
(123), (124), (135), при конкретных значениях угла р — по
уравнениям (87), (125) — (135), или табл. 17.
Контур вырезов под боковые патрубки креста на развертке
основного патрубка подобен изображенному на фиг. 18; взаим-
ное расположение вырезов на развертке подобно изображен-
ному на фиг. 35.
§ 17. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КРЕСТЫ ПРОСТЫЕ
Переходные симметричные кресты
а) Габариты
Формы патрубков данного креста (фиг. 39) подобны формам
таковых прямоугольного простого переходного тройника
(фиг. 26), поэтому размеры Ц и Ь2, определяющие габариты
крестов, находят по уравнениям (216), (217).
120
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
Размеры разверток боковых патрубков определяют по урав-
нению (218) или табл. 20. Форма разверток боковых патрубков
подобна изображенной на фиг. 27.
Расчет размеров, необходимых для построения контуров
вырезов под боковые патрубки А на развертке основного пат-
Фиг. 39. Крест прямоугольный сим- Фиг. 40. Крест прямоугольный не-
метричный простой переходный. симметричный простой переходный.
рубка креста Б производится по уравнениям (219), (86), (87)
или табл. 20.
Конфигурация вырезов одинакова с конфигурацией вырезов
в основном патрубке прямоугольных переходных тройников
(фиг. 28), а взаимное расположение вырезов на развертке по-
добно изображенному на фиг. 35.
Переходные несимметричные кресты
а) Габариты
Кресты этого типа (фиг. 40 отличаются от рассмотренных
в предыдущем разделе тем, что боковые патрубки их имеют
разные диаметры. Габаритные размеры всех четырех патруб-
ков креста в этом случае одинаковы и определяются по урав-
нению (220), полученному для прямоугольных равнопроходных
тройников.
12Е
б) Уравнения для определения размеров
разверток
Размеры развертки патрубка А, имеющего диаметр меньше
диаметра основного патрубка Б, определяют по уравнению
(218), полученному для патрубка А переходных тррйников (см.
фиг. 26), или по табл. 20. Размеры развертки патрубка В, имею-
щего диаметр, равный диаметру основного патрубка креста,
определяют по уравнению (221), полученному для равнопро-
ходных тройников (см. фиг. 29), или по табл. 21. Форма раз-
верток патрубков А и В креста подобна форме разверток пат-
рубков прямоугольных переходных тройников (см. фиг. 27). По-
строение этих разверток аналогично описанному в § 5 .
Размеры, необходимые для построения контуров вырезов в
развертке основного патрубка креста В, определяют по уравне-
ниям (219), (87), (86) или табл. 20 для выреза под патрубок
Л и по уравнениям (222), (87) (86) или табл. 21 для выреза
под патрубок В,
Конфигурации вырезов под патрубки А и Б и их взаимное
расположение на развертке основного патрубка креста В при-
ведены на фиг. 41. Порядок построения контуров вырезов ана-
логичен описанным выше и очевиден из самой фиг. 41.
Равнопроходные кресты
а) Габариты
Кресты этого типа (фиг. 42) имеют Bice четыре патрубка оди-
накового диаметра; габаритные размеры определяются уравне-
нием (220), полученным для прямоугольных простых равнопро-
ходных тройников (фиг. 29).
б) Уравнения для определения размеров
разверток
Вследствие полной симметрии рассматриваемого креста все
четыре патрубка его совершенно одинаковы, и, следовательно,
размеры разверток их определяются уравнением (221), полу-
ченным для прямоугольного простого равнопроходного трой-
ника, или табл. 21.
Форма разверток патрубков рассматриваемого креста подоб-
на изображенной на фиг. 27.
§ 18. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КРЕСТЫ РАСТРУБНЫЕ
Переходные симметричные кресты
а) Геометрическое построение и габариты
Геометрическое построение рассматриваемых раструбных
крестов (фиг. 43) аналогично построению прямоугольных рас-
трубных переходных тройников (ом. § 14). Габаритные раз-
122
меры их Li, L2, L3, L4 и L3 определяют по уравнениям, полу-
ченным для тройников этого типа: при любом угле 0 (раструб-
ного перехода — по уравнениям (223—227), при конкретном
значении угла 0=45° — по уравнениям (228—231).
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
По аналогии с прямоугольными раструбными переходными
тройниками размеры разверток элементов рассматриваемого
креста (фиг. 43) определяют для патрубка А — по уравнению
Фиг. 43. Крест прямоугольный симметричный раструбный
переходный.
(205) при любом угле 0 и уравнению (211) или табл. 19—при
0=45°, для раструбных частей креста Б— по уравнениям (232),
(233) при любом угле 0 и уравнениям (234) и (235) или табл. 22
при 0=45°, для патрубка В — по уравнениям (236), (238), (87)
и (86) при любом угле 0 и по уравнениям (237), (239), (87) и
(86) или табл. 23 при 0=45°.
Форма развертки патрубка А аналогична изображенной на
фиг. 25, а раструбной части Б — на фиг. 31.
Контуры вырезов на развертке основного патрубка В анало-
гичны изображенным на фиг. 32, а их взаимное расположение
одинаково с расположением вырезов на фиг. 35.
124
Переходные несимметричные кресты
а) Геометрическое построение и габариты
Крест этого типа отличается от предыдущего тем, что бо-
ковые патрубки его имеют неодинаковые диаметры (фиг. 44).
Построение такого креста и уравнения, определяющие его
габариты, аналогичны построению и уравнениям для раструб-
ных тройников (см. § 14).
Фиг. 44. Крест прямоугольный несимметричный раструбный пере-
ходный.
При любом угле р габаритные размеры определяют по сле-
дующим уравнениям: по уравнению (240), Л4 по уравнению
(242), L'i по уравнению (223), L'4 по уравнению (226),
£2=7,3 по уравнению (241), L3 по уравнению (243), 7/3 по урав-
нению (225), L'$ по уравнению (227).
При угле р=45° габаритные размеры определяют по сле-
дующим уравнениям:
L] по уравнению (240), L4 по уравнению (245), L'x по урав-
нению (223), L'4 по уравнению (230), Lz = L3 по уравнению (244),
7,5 по уравнению (246), L'3 по уравнению (229), L's по урав-
нению (231).
125
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
Размеры разверток элементов рассматриваемого креста
определяют по следующим уравнениям:
При любом угле £: для патрубка А — по уравнению 205;
раструбной части Б — по уравнениям (247), (248); для патрубка
В: размеры выреза под раструб патрубка А—по уравнениям
(251), (252), (435) и (87), размеры выреза под раструб пат-
рубка Е— по уравнениям (236), (238), (86) и (87); для рас-
трубной части Г — по уравнениям (232), (233); для патрубка
Е —по уравнению (205).
При угле р = 45°: для патрубка А — по уравнению (211) или
табл. 19, для раструбной части Б— по уравнениям (249), (250)
или табл. 24 для патрубка В: размеры выреза под раструб па-
рубка А по уравнениям (253), (254), (135), (87) или табл. 24;
размеры выреза под раструб патрубка Е— по уравнениям (237),
(239), (87), (86) или табл. 23; для раструбной части Г — по
уравнениям (234), (235) или табл. 22; для патрубка Е — по
уравнению (211) или табл. 19.
Формы разверток подобны изображенным: для патрубков.
А и Е — фит. 25; для раструбных частей Б и Г — фит. 31; для
патрубка В — фиг. 32.
Способы построения этих разверток аналогичны описанным
в разделах, соответствующих указанным выше фигурам.
Равнопроходные кресты
а) Геометрическое построение и габариты
Кресты этого типа (фиг 45) характеризуются равенством
диаметров всех четырех патрубков и равенством углов и раз-
меров их раструбных частей.
Будучи полностью 'симметричными, подобные кресты -состоят
только из двух разновидностей составляющих их элементов: пат-
рубков А и раструбных частей 5.
Построение таких крестов производят подобно построению
прямоугольных раструбных переходных несимметричных кре-
стов и прямоугольных раструбных, равнопроходных тройников
Размеры, определяющие габариты крестов, находят по уравне-
ниям полученным для прямоугольных, раструбных тройников
(см. §14).
При любом угле 0 раструбных переходов: размер — по
уравнению (240); Л2 = ^з— по уравнению (241); Л4— по урав-
нению (242); L5— по уравнению (243); при угле £ = 45°: размер
Li — по уравнению (240); L2 = L3 — по уравнению (244); £4— по
уравнению (245); L$— по уравнению (246).
126
б) Уравнения и таблицы для определения
размеров разверток
Размеры разверток определяют по уравнениям, полученным
для прямоугольных раструбных равноцроходных тройников,
(см. § 14). При любом угле р: для патрубка А — по уравне-
нию (205); для раструбной части Б — по уравнениям (247) и
(248); при угле р=45°: для патрубка А — по уравнению (211).
или табл. 19; для раструбной части Б — по уравнениям (249) г
(250) или табл. 24.
Форма развертки патрубка А прямоугольного равнопроход-
ного раструбного креста аналогична изображенной на фиг. 25,.
раструбной части Б — на фиг. 31.
Способы построения этих разверток аналогичны описанным
в разделах, соответствующих указанным фигурам.
ГЛАВА IV
ДИФФУЗОРЫ
§ 19. КЛАССИФИКАЦИЯ ОСНОВНЫХ ВИДОВ
Диффузорами называются расширяющиеся каналы того или
щного сечения, в которых происходит преобразование динамиче-
.ского напора потока транспортируемой жидкой или газообраз-
ной среды в давление. Применяются диффузоры ,в аэродинами-
ческих трубах, в различных аппаратах химических производств,
в коммуникационных сетях промышленных трубопроводов, в
вентиляционных системах, рекуперационных установках и т. п.
Потери энергии в диффузорах от трения и расширения дви-
жущегося потока среды зависят от многих параметров, из кото-
рых главным является угол расширения диффузора 20'.
Известно, что наивыгоднейший угол расширения диффузо-
ров круглого и квадратного сечения составляет примерно 6°.
.Увеличение угла расширения 20' влечет значительный рост со-
противлений диффузоров; при углах расширения больших 50°
потеря энергии в них становится равной или даже превышает
потерю при соединении каналов без диффузора
Учитывая сказанное выше, при проектировании диффузоров
.следует стремиться к минимальным значениям углов расшире-
ния 20'. Практически диффузоры редко удается выполнить с
наивыгоднейшими углами расширения, так как при этом габа-
риты их получаются слишком большими, что вызывает труд-
ности при изготовлении и монтаже. Обычно принимается неко-
торое среднее значение угла 20'= 15—20°, при котором диффу-
зор имеет еще удовлетворительный к. п. д. и приемлемые габа-
риты. В данном разделе рассматриваются следующие основные
виды диффузоров:
1) диффузоры косые с круглыми основаниями, расположен-
ными под углом а друг к другу; центры оснований лежат в
плоскости симметрии диффузора, которая перпендикулярна
большему основанию, и смещены относительно друг друга на
величину £ (фиг. 46);
1 И. Е. И д е л ь ч и к. Справочник по гидравлическим сопротивлениям,
Госэнергоиздат, 1960.
128
—е ч
Фиг. 46. Диффузор косой с круглыми непараллельными основаниями
(к выводу уравнений, определяющих размеры разверток).
9
С, Г, Головлев
129
2) диффузоры косые, представляющие собой усеченные на-
клонные круговые конусы (см. фиг. 48); центры оснований так-
же лежат в плоскости симметрии и смещены относительно друг
друга на величину Е;
3) диффузоры прямые круглого сечения (см. фиг. 49), имею-
щие форму усеченного прямого кругового конуса.
Если принять угол а в диффузоре первого вида равным ну-
лю, получим диффузор второго вида, а приняв в диффузоре
первого вида и угол а и эксцентрицитет Е равными нулю, по-
лучим диффузор третьего вида.
Ниже выводятся уравнения для определения размеров раз-
верток для первого и третьего видов диффузоров. Уравнения же,
определяющие размеры разверток второго вида, получаются
путем преобразования уравнений первого вида.
Кроме того, в настоящей главе рассматриваются следующие
промежуточные виды диффузоров:
1) диффузоры прямые, переходные с прямоугольного или
квадратного основания на круглое (фиг. 51, 52),
2) диффузоры радиальные круглого сечения (фиг. 54),
3) диффузоры радиальные квадратного сечения (фиг. 57).
§ 20. ДИФФУЗОРЫ косые с круглыми основаниями,
РАСПОЛОЖЕННЫМИ ПОД УГЛОМ
Уравнения для определения размеров разверток
В предыдущих разделах книги уравнения, определяющие
размеры разверток рассмотренных фасонных частей трубопро-
водов, выведены теоретически точно, и, следовательно, построен-
ные по этим уравнениям развертки также геометрически точны.
Для рассматриваемых ниже косых диффузоров вывод тео-
ретически точных уравнений приводит к слишком сложным
математическим зависимостям, неудобным для практического
пользования. Поэтому уравнения, определяющие размеры раз-
верток диффузоров этого вида, выведены с некоторыми допу-
щениями и являются приближенными.
При графическом способе определения размеров разверток
косых диффузоров применяется приближенный метод треуголь-
ников (так называемый метод триангуляции), заключающийся
в том, что кривые поверхности рассматриваемых диффузоров
заменяются вписанными в них многогранными поверхностями.
Для этого на боковых поверхностях диффузоров наносится ряд
линий и части поверхности, заключенные между ними, рассмат-
риваются, как плоские четырехугольники, у которых две сто-
роны являются хордами дуг окружностей оснований, а две дру-
гие— хордами соответствующих кривых боковой поверхности
диффузора.
Для построения развертки необходимо найти истинные дли-
ны четырех сторон и одну из диагоналей каждого четырех-
130
угольника. Приведенные ниже выводы расчетных уравнений для
определения размеров разверток косых диффузоров основаны
также на приближенном триангуляционном методе определения
истинных длин отрезков, необходимых для построения раз-
верток.
На фиг. 46 изображен косой диффузор первого вида. Для
вывода уравнений разделим окружность большого нижнего ос-
нования и окружность малого верхнего основания диффузора
на 12 равных частей и на соответствующих полуокружностях
наметим точки а, Ь, с, ..., k и b'i, c'h .... k\. Точки деления
окружности верхнего основания спроектируем на линию a"k''
фронтальной 'проекции диффузора и затем на диаметр ak
горизонтальной проекции. На перпендикулярах к прямой a\k\ в
полученных точках 1, 2, 3, 4, 5 отложим вверх и вниз соответ-
ствующие полухорды верхнего основания и, соединив найден-
ные таким образом точки gi, и симметричные
им точки плавной кривой, получим горизонтальную проекцию
верхнего основания диффузора. Соединив затем на горизон-
тальной и фронтальной проекциях одноименные точки а—ау,
b—Ьь с—..., kkx и а'—а", Ь'—Ь", с'—с”, .... k'—k" сплошными
линиями, а разноименные точки а—b\, b—с—..., gk{ и
а'—Ь", Ь'—с", с'—d", .... g'k"— штриховыми, получим на обеих
проекциях ряд треугольников.
Развертка диффузора строится методом триангуляции, для
чего необходимо найти истинные длины сплошных и штриховых
отрезков k'—k”, k"—g'9 g'—g”, ..., a'—a”, а также длины хорд
k\—g\ и k—g малого и 'большого оснований диффузора.
Истинная длина отрезка k'—k" находится как гипотенуза
треугольника с катетами kk} (см. горизонтальную проекцию) и
k"6 (см. фронтальную проекцию)
k'k” = ]/(Г6)2 + (kktf, Гб = И + Г7,
k"l = a"krf sin а = d’sin а, Гб = Н + d sin а,
kkx = oxk — o1k1 = 0,5Z) — (0,5d cos а — E) =
= 0,5 (D — d cos а) + E.
Обозначим krk"=lx\
(H d sin a)2 4- (0,5Z) — 0,5d cos a + E}2. (255)
Истинная длина штрихового отрезка g'k" = l2 находится как
гипотенуза треугольника с катетами k\g (см. горизонтальную
проекцию) и k"6 (см. фронтальную проекцию)
/2 = /(W + №g)2.
9*
131
Из треугольника k\g9 найдем
kg = V W + <kx9}2, g9 = 0,50 sin 7,
= O\9 — ^o2k-i — E), o2kx = 0,5d cos a,
kt9 — 0,50 cos у — 0,5d cos a -|- E,
kg = ]/ 0,25O2 sin2 7 4* (0,5.0 cos 7 — 0,5rf cos a 4- E)2 ,
l2 = ]/\H -\-d sin a)24~0,25O2 sin2 74-(0,5O cos 7—0,5rf cos a-j-O)2,
или, подставляя y=30°
/2 = V(H+d sin a)2-|-0,062502+(0,4330 - 0,5d cosa 4O)2. (256)
Истинная длина сплошного отрезка g'g" = l3 находится как
гипотенуза треугольника с катетами ggi (см, горизонтальную
проекцию) и g"10 (см. фронтальную проекцию)
/3 = V (g"!O)2 + (glg)2, g" 10 = Н + g" 11,
Из треугольника a"g"ll найдем
g" 11 = a"g" sin a, a"g" = a[ 8.
Из треугольников o3g[S и a\ g{8 найдем
gi8 — Q,5d sin 7; ai8 = Q’5d sin 7 = d cos2 —,
, 7 2
tgy
g"ll = d cos2 -y- sin a,
g"10 = H -f d cos2 ~ sin a.
Из треугольника gigl2 найдем
gig = V(gI2)2 + (gl12)2-,
g 12 = g 9—g'5 — 0,50 sin 7 — 0,5d sin 7 = 0,5 sin 7(0 — d),
gx 12 = 0^9 — (o25 — E), o1P = 0,50cos7,
o25 — d" 13 = d"%" cos a, d"g" = o28 = 0,5rf cosy,
o25 = 0,5cf cos 7 cos a, gi 12 = 0,50 cos 7 — (0,5d cos 7 cos a — E) =
= 0,5 cos 7 (D — d cos a) 4- E,
gig —V0,25 sin2 7 (D — d)2 4- [0,5 cos 7 (O — d cos a) 4- OJ2 •
132
13 ~'^/Г^7/4- cos2_^~ s*n a)2 + 0’2® Sln27(-O — d)2 +
"* -f- (0,50 cos у — 0,5d cos a cos у + E)2
или, подставляя у = 30°
/3 =/(// + 0,9332d sin a)2 + 0,0625 (О - d)« + “”
+ (0,4330 - 0,433d cos a + E)2. (257)
Рассуждая аналогичным образом, найдем уравнения, опре-
деляющие длины остальных сплошных и штриховых отрезков.
/4 =V(H + 0,9332d sin a)2 + 0,0625 (1,7320 — d)2+~*
"* + (0,250 — 0,433d X cos a + £)2, (258)
lb= V(H + 0,75d sin a)2 0,1875 (O — d)2 +
* + (0,250 - 0,25d cos a + £)2, (259)
Z6 =y (77 + 0,75dsin a)2 + 0,25(0 —0,866d)2 + "*
+ (0,25dcosa —O)2, (260)
Z7 =V(H + 0,5d sin a)2 + 0,25 (O - d)2 + E2, (261)
Z8 =/(H + 0,5d sin a)2 + 0,25 (0,8660 - d2) + (0,250 — E)2, (262)
Z9 =У (// 4-0,25d sin a)2 + 0,1875(0 — d)2 + **
+ (0,250 — 0,25d cos a — E)2, (263)
Z10 =V(H + 0,25d sin a)2 + 0,1875 (0.5773D — d)2 +
* + (0,4330 — 0,25d cos a — E)2, (264)
Zn (H + 0,067d sin a)2 + 0,0625 (O — d)2 + “*
“* + (0,4330 - 0,433d cos a — E)2, (265)
Z)2 =V(H + 0,067d sin a)2 + 0,0625d2+
"* + (0,50 — 0,433d cos a — E)2, (266)
Zt3 = /Я2 + (0,50 - 0,5d cos a — £)2. (267)
133
Истинные длины хорд k\g'x малого основания и kg большого
основания диффузора, необходимые для построения развертки,
найдем по следующим уравнениям. Обозначим хорды малого
основания ki'gi = xM и большого основания kg = x6. Из тре-
угольников o3g[ k\ и Oigk следует
X3, = cfsin-L,
x6 = Dsin-i-
или, подставляя у = 30°
хм = 0,259d, (268)
хб = 0,259D. (269)
Определив по приведенным выше уравнениям длины 1Х—1$
сплошных и штриховых линий на боковой поверхности диффу-
зора и длины хм и хб хорд малого и большого оснований, мож-
но приступить к построению его развертки.
Построение разверток
На оси симметрии развертки 1—8 откладывают отрезок
Из точки 1 (фиг. 47) радиусом /2 и из точки 8 радиусом хб де-
лают засечки, образуя точку 9. Из точки 1 радиусом хм и из
Фиг. 47. Развертка косого диффузора с круглыми непараллельными осно-
ваниями.
точки 9 радиусом /3 делают засечки, образуя точку 2. Из точ-
ки 2 радиусом /4 и из точки 9 радиусом хб делают засечки,
образуя точку 10,
Построение остальных точек производят аналогичным обра-
зом. Порядок, в котором следует делать засечки, указан на
фиг. 47 стрелками. Правую часть развертки строят точно так же.
134
Соединив точки /, 2, 3, 7 и S, 9, 10, ..., 14 обеих сторон
развертки плавной кривой, получают контур 7—7—14—14 раз-
вертки диффузора.
Существенно отметить, что для получения
точной разметки 1развертки необходимо при
ее вычерчивании пользоваться тремя цирку-
лями: одним откладывать отрезки Z, вто-
рым— только длины хорд хб и третьим —
только длины хорд X м.
§ 21. ДИФФУЗОРЫ КОСЫЕ С КРУГЛЫМИ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ОСНОВАНИЯМИ
Уравнения для определения размеров
разверток
На фиг. 48 изображен косой диффузор
с круглыми параллельными основаниями,
центры которых смещены относительно друг
друга на величину Е.
Уравнения, определяющие истинные длины
отрезков, необходимых для построения раз-
верток диффузора, получим из уравнений § 20,
выведенных для косого диффузора с непа-
раллельными основаниями, приняв в них угол
а = 0
Фиг. 48. Диффузор
косой с круглыми
параллельными
горизонтальными
основаниями
I, = у Н2 + (0,50 — 0,5d + О)2, (270)
/2 =У Н2 + 0.062502 + (0,4330 — 0,5d + Е)2, (271)
Z8 =УН2 + 0,0625 (О — d)2 + (0,4330 — 0,433а! + О)’, (272)
Z4 =У tf2 + 0,0625 (1,7320-d)2+ (0,250 — 0,433d + О)2, (273)
Z5 =УН2 + 0,1875 (О — d)2 + (0,250 - 0,25d + О)2, (274)
Zfi =/№ + 0,25 (О —0,866d)2 + (0,25d — О)2, (275)
Z, =УН2 + 0,25 (D — d)2 + E2, (276)
Z8==/tf2 + 0,25 (0,8660 —d)2 + (0,250 — E)2, (277)
l9 =УH2 + 0,1875 (O - d)2 + (0,250 — 0,25d — E)2, (278)
Z10 =1/ZZ2 + 0,1875 (0,57730 — d)2 + (0,4330 — 0,25d — E)2, (279)
135
ltl =У H2 + 0,0625 (D — d)a + (0.433D - 0,433d — £)2, (280)
ZJ2 =УН2 + 0,0625d2 + (0,5D - 0,433d —£)2, (281)
Z18 =УН2 4- (0,5D - 0,5d - £)2. (282)
Длины хорд окружностей большого и малого оснований диф-
фузора определяют по уравнениям (268), (269) § 20.
Построение развертки такого диффузора аналогично опи-
санному построению для косого диффузора с непараллельными
основаниями (см. § 20).
Существенно отметить, что уравнения (255) — (282) содер-
жат, много одинаковых повторяющихся одночленов, вычисляе-
мых при расчетах только один раз. Поэтому расчеты по при-
веденным выше уравнениям не так громоздки, как это может
показаться на первый взгляд.
§ 22. ДИФФУЗОРЫ ПРЯМЫЕ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Уравнения и таблица для определения размеров разверток
На фиг. 49 изображен прямой диффузор круглого сечения,
представляющий усеченный прямой круговой конус. На фиг. 50
приведена его развертка.
В данном случае возможно построить развертки теоретиче-
ски точным способом, найдя длины образующих полного конуса
и конуса, дополняющего усеченный конус до полного. По най-
денным длинам образующих конуса находятся остальные раз-
меры, необходимые для построения развертки.
При разметке разверток прямого диффузора следует разли-
чать два случая:
1) когда диффузор по своим размерам невелик и вершина
конуса является «доступной», т. е. длину образующей конуса
можно взять циркулем;
2) когда диффузор имеет большие габариты с «недоступ-
ной» вершиной конуса, т. е. длину образующей 7? конуса взять
циркулем затруднительно или невозможно.
Как видно из фиг. 50, развертка прямого диффузора (пря-
мого кругового усеченного конуса) представляет собой коль-
цевой сектор ABCD с радиусами R и г, соответственно равными
длинам образующих полного конуса и конуса, дополняющего
усеченный конус до полного.
Для построения развертки диффузора с доступной вершиной
(первый случай) необходимо и достаточно найти величины /?, г
и угол 2ср (или одну из хорд а или 6).
При построении развертки диффузора с недоступной верши-
ной (второй случай) необходимо знать величины хорд а, b и
стрелок тип, так как вследствие большой длины образующих
136
конуса R и г построение дуг разверток AD и ВС производится
по хорде и стрелке одним из существующих способов.
Из чертежа прямого диффузора
(см. фиг. 49) и чертежа «его раз-
вертки (ом. фит. 50) найдем:
Фиг. 49. Диффузор пря-
мой круглого сечения.
Фиг. 50. Развертка прямого диффузора
круглого сечения
половину угла при вершине конуса из уравнения
tgp' = (283)
образующую полного конуса
Я = 0,5 —(284)
sin р'
образующую конуса, дополняющего усеченный конус до пол*
ного
г = 0,5 —(285)
sin р'
угол развертки
2? = 360 sin 0', (286)
угол развертки
2?'= 360(1-sin ?'). (287)
большую хорду развертки
а = (288)
sin Р'
137
малую хорду развертки
b = d-^-. (289)
большую стрелку развертки
OT = 0,5Z)1~cosy , (290)
sin₽' ’
малую -стрелку развертки
n = 0,5rf- ~cosy. (291)
sin Р' 4 ’
По уравнениям (284) — (291) составлена табл. 25, в которой
приводятся относительные значения всех размеров, необходи-
мых для построения разверток прямых диффузоров, в зависи-
мости от их основных определяющих параметров D, d и |3'.
Хотя в начале данной главы и указано, что для диффузоров
круглого сечения, с точки зрения их аэродинамического к. п. д.,
предельным углом раскрытия диффузора является 2[У~50°
(р/=25°), приводимая ниже таблица охватывает значения углов
Р' от 5° до 75° с интервалом 5'. Такой широкий диапазон углов 0'
принят потому, что таблица 'может быть весьма полезна при
построении разверток те только диффузоров, но и вообще лю-
бых конусов самого различного назначения.
Для углов 0', отсутствующих в табл. 25, значения размеров
разверток находятся интерполяцией. Так как коэффициенты
R г а b т п
таблицы, определяющие отношения—, — , —, —, — и —
для каждого конкретного значения угла 0' попарно равны, то
обозначения отношений больших и малых радиусов, хорд и
стрелок к большому и малому диаметрам усеченного конуса
приведены в одной вертикальной графе таблицы. При известных
большом и малом диаметрах диффузора все размеры развертки
находятся умножением коэффициентов таблицы на соответст-
вующие диаметры диффузора D или d. Углы развертки ф и ф'
приводятся в таблице в абсолютном выражении. Как видно из.
фиг. 50, при построении разверток, размещающихся в пределах
180° окружности, необходимо знать угол 2ф развертки или же
хорду а или 6, найденные для угла 2<р.
При пологих конусах развертки размещаются за пределами
угла 180°. В этом случае они строятся по углу 2<рЛ или хорде а
или 6, найденным по углу 2ф' (фиг. 50). Из уравнения (286)
вытекает, что угол 20' конуса, соответствующий переходу раз-
вертки за 180° окружности, равен 60°. Поэтому в табл. 25 для
углов 0' от 5° до 30° приводятся углы ф, а для углов 0' от
30°5' до 75°— углы ф'.
Соответственно и коэффициенты для хорд и стрелок рассчи-
таны по углу развертки 2ф и 2ф'.
138
Таблица 25
Относительные размеры разверток прямых диффузоров круглого
сечения
(к фиг. 49, 50)
0' а b D 1 d т п D ’ d
град. мин.
0 5,7372 3,1018 0,2136 15в4Г
5 5,6433 3.1016 0,2173 15°57'
10 5,5525 3,1012 0,2209 16°13'
15 5,4645 3,0978 0,2242 16®28'
20 5,3792 3,0976 0,2278 16’44'
25 5,2966 3,0942 0,2310 16°59'
5 30 5,2170 3,0941 0,2347 17°15'
35 5,1393 3,0935 0,2383 17°31'
40 5,0638 3,0903 0,2415 17°46'
45 4,9905 3,0898 0,2451 18°02'
50 4,9198 3,0894 0,2488 18°18'
55 4,8506 3,0882 0,2520 18°33'
0 4,7833 3,0857 0,2556 18°49'
5 4,7183 3,0827 0.2588 19°04'
10 4,6546 3,0819 0,2625 19°20'
15 4,5926 3.0813 0,2661 19°36'
20 4,5327 3,0782 0,2693 19°5Г
25 4,4740 3,0775 0,2730 20°07'
о 30 4,4170 3,0768 0,2766 20®23'
35 4,3612 3,0737 0,2798 20°38'
40 4,3070 3,0729 0,2834 20®54'
45 4,2540 3,0697 0,2865 21°09'
50 4,2023 3,0690 0,2902 21°25'
55 4,1521 3,0683 0,2938 21°4Г
0 4,1028 3,0650 0,2970 21°56'
5 4,0547 3,0641 0,3006 22°12'
10 4,0078 3,0610 0,3038 22°27'
15 3,9620 3,0600 0,3073 22°43'
20 3,9173 3,0590 0,3109 22°59'
<7 25 3,8736 3,0560 0,3141 23°14'
/ 30 3,8305 3,0549 0,3177 23°30'
35 3,7888 3,0519 0,3209 23°45'
40 3,7478 3,0507 0,3245 24°01'
45 3,7078 3,0477 0,3276 24°16'
50 3,6686 3,0466 0,3312 24°32'
55 3,6302 3,0436 0,3344 24°47'
0 3,5927 3,0423 0,3379 25°03'
5 3,5559 3,0411 0,3415 25°19'
10 3,5198 3,0380 0,3447 25°34'
15 3,4845 3,0367 0,3482 25°50'
8 20 3,4499 3,0337 0,3513 26°05'
25 3,4160 3,0324 0,3549 26°21'
30 3,3827 3,0293 0,3581 26°36'
35 3,3501 3,0280 0,3616 26°52'
40 3,3182 3,0250 0,3647 27°07'
139
Продолжение табл. 25
3' R г D • d а b D > d т п D ’ d <р Ф'
град. мин.
45 3.2868 3.0235 0,3683 27°23'
8 50 3,2560 3,0204 0,3714 27°38'
55 3,2258 3,0189 0,3750 27°54'
0 3,1962 3,0158 0,3781 28°09'
5 3,1671 3,0144 0,3816 28°25'
10 3,1386 3,0129 0,3851 28°41'
15 3,1106 3,0097 0,3883 28°56'
20 3,0830 3,0082 0,3918 29°12'
Q 25 3,0560 3,0050 0,3949 29°27'
У 30 3,0294 3,0034 0,3984 29°43'
35 3,0033 3,0003 0,4015 29°58'
40 2,9777 2,9972 0,4046 30°13'
45 2,9525 2,9955 0,4081 30°29'
50 2,9277 2,9923 0,4112 30°44'
55 2,9033 2,9907 0,4147 31°00'
0 2,8794 2,9875 0,4178 31°15'
5 2,8558 2,9858 0,4213 31°31'
10 2,8327 2,9826 0,4243 31°46'
15 2,8099 2,9808 0,4278 32°02'
20 2,7875 2,9776 0,4309 32°17'
1Л 25 2,7654 2,9758 0,4344 32°33'
30 2,7438 2,9726 0,4374 32°48'
35 2,7223 2,9707 0,4409 33°04'
40 2,7013 2,9675 0.4440 33°19'
45 2,6806 2,9643 0,4470 33°34'
50 2,6602 2,9624 0,4505 33°50'
55 2,6402 2,9591 0,4535 34°05'
0 2,6204 2,9571 0,4570 34°21'
5 2,6010 2,9539 0,4600 34°36'
10 2,5818 2,9519 0,4635 34®52'
15 2,5629 2,9486 0,4665 35°07'
20 2,5443 2,9453 0,4695 35°22'
1 1 25 2,5260 2,9433 0,4730 35°38'
11 30 2,5079 2,9400 0,4760 35°53'
35 2,4901 2,9379 0,4794 36°09'
40 2,4726 2,9346 0,4824 36°24'
45 2,4553 2,9313 0,4854 36°39'
50 2,4382 2,9291 0,4888 36°55'
55 2,4214 2,9258 0,4918 37°10'
0 2,4049 2,9224 0,4948 37°25'
5 2,3885 2,9202 0,4982 37°4Г
10 2,3724 2,9168 0,5012 37°56'
12 15 2,3565 2,9146 0,5046 38°12'
20 2,3408 2,9112 0,5076 38°27'
25 2,3254 2,9078 0,5106 38®42'
30 2,3101 2,9055 0,5140 38°58'
35 2,2951 2,9021 0,5169 39°13'
140
Продолжение табл. 25
р' R г D ' d а b D * d т п D ’ d <Р
град. мин.
40 2,2802 2,8987 0,5199 39°28'
12 45 2,2655 2,8964 0,5233 39°44'
50 2,2511 2,8929 0.5262 39°59'
55 2,2368 2,8895 0,5292 40°14'
0 2,2227 2,8861 0,5321 40°29'
5 2,2088 2,8836 0,5355 40°45'
10 2,1951 2,8802 0,5384 41°00'
15 2,1815 2,8767 0,5414 41°15'
20 2,1681 2,8742 0,5447 41°31'
25 2,1549 2,8707 0,5476 41°46'
1О 30 2,1418 2,8673 0,5506 42°01'
35 2,1289 2,8638 0,5535 . 42°16'
40 2,1162 2,8612 0,5568 42°32'
45 2,1036 2,8577 0,5597 42°47'
50 2,0912 2,8541 0,5626 43°02'
55 2,0789 2,8515 0,5659 43°18'
0 2,0668 2,8480 0,5688 43°33'
5 2,0548 2,8444 0,5717 43°48'
10 2,0430 2,8409 0,5746 44°03'
15 2,0313 2,8373 0,5775 44018'
20 2,0197 2,8346 0,5808 44°34'
1 Л 25 2,0083 2,8310 0,5837 44°49'
30 1,9970 2,8274 0,5865 45°04'
35 1,9858 2,8238 0,5894 45°19'
40 1,9748 2,8203 0,5923 45°34'
45 1,9638 2,8174 0,5955 45°50'
50 1,9531 2,8138 0,5984 46°05'
55 1,9424 2,8101 0,6012 46°20'
0 1,9319 2,8065 0,6041 46°35'
5 1,9214 2,8029 0,6069 46°50'
10 1,9111 2,7999 0,6102 47°06'
15 1,9010 2,7963 0,6130 47°21'
20 1 8908 2,7926 0,6158 47°36'
1 К 25 1,8809 2,7889 0,6187 47°51'
10 30 1,8710 2,7852 0,6215 48°06'
35 1,8612 2,7813 0,6243 48°21'
40 1,8516 2,7778 0,6271 48°36'
45 1,8420 2,7748 0,6303 . 48°52'
50 1,8326 2,7710 0,6331 49°07'
55 1,8232 2,7673 0,6359 49°22'
0 1,8140 2,7635 0,6387 49°37'
5 1,8048 2,7598 0,6415 49°52'
1 Л 10 1,7958 2,7560 0,6443 50°07'
10 15 1,7868 2,7522 ' 0,6471 50°22'
20 1,7779 2,7484 0,6498 50°37'
25 1,7692 2,7446 0,6526 50°52'
30 1,7605 2,7408 0,6554 51°07'
141
Продолжение табл.25
Р1 R Г D ’ d а b D ' d т п D ' d <р у1
град. мин.
35 1,7519 2,7370 0,6581 51°22'
40 1,7434 2,7331 0,6609 51°37'
16 45 1,7349 2,7299 0,6640 51°53'
50 1,7266 2,7261 0,6667 52°08'
55 1,7183 2,7222 0,6695 52°23'
0 1,7102 2,7184 0,6722 52°38'
5 1,7021 2,7145 0,6750 52°53'
10 1,6940 2,7106 0,6777 53°08'
15 1,6861 2,7067 0,6803 53°23'
20 1,6782 2,7028 0,6831 53°38'
17 25 1,6705 2,6989 0,6858 53°53'
30 1,6628 2,6949 0,6885 54°08'
35 1,6551 2,6910 0,6912 54°23'
40 1,6476 2,6870 0,6939 54°38'
45 1,6401 2,6826 0,6963 54°52'
50 1,6327 2,6791 0,6993 55°08'
55 1,6253 2,6746 0,7016 55°22'
0 1,6180 2,6706 0,7043 55°37'
5 1,6108 2,6667 0,7070 55°52'
10 1,6037 2,6627 0,7096 56°07'
15 1,5966 2,6587 0,7123 56°22'
20 1,5896 2,6547 0,7149 56°37'
1 о 25 1,5827 2,6506 0,7176 56°52'
1о 30 1,5758 2,6466 0,7202 57°07'
35 1,5690 2,6426 0,7229 57°22'
40 1,5622 2,6385 0,7255 57°37'
45 1,5555 2,6344 0,7281 57°52'
50 1,5489 2,6299 0,7304 58°06'
55 1,5423 2,6258 0,7330 58°2Г
0 1,5358 2,6217 0,7356 58°36'
5 1,5293 2,6176 0,7382 58°5Г
10 1,5229 2,6135 0,7408 59°06'
15 1,5166 2,6094 0,7434 59°2Г
20 1,5103 2,6049 0,7457 59°35'
25 1,5040 2,6007 0,7482 59°50'
19 30 1,4979 2,5966 0,7508 60°05'
35 1,4917 - 2,5924 0,7534 60°20'
40 1,4857 2,5882 0,7560 60°35'
45 1,4797 2,5841 0,7585 60°50'
50 1,4737 2,5795 0,7607 61°04'
55 1,4678 2,5753 0,7633 61°19'
0 1,4619 2,5711 0,7658 61°34'
5 1,4561 2,5669 0,7684 61°49'
10 1,4503 2,5623 0,7706 62°03'
20 15 1,4446 2,5581 0,7731 62°18'
20 1,4389 2,5538 0,7756 62°33'
25 1,4333 2,5492 0,7778 62°47'
142
Продолжение табл. 25
Я г D ’ d а b D ’ ~d т п D ’ d <р т1
град. мин.
30 1,4277 2,5450 0,7803 63°02'
35 1,4222 2,5407 0,7828 63°17'
20 40 1,4167 2,5364 0,7853 63°32'
45 1,4113 2,5318 0,7874 63°46'
50 1,4059 2,5275 0,7899 64°0Г
55 1,4005 2,5232 0,7924 64°16'
0 1,3952 2,5186 0,7946 64°30'
5 1,3900 2,5143 0,7970 64°45'
10 1,3847 2,5100 0,7995 65°00'
15 1,3795 2,5053 0,8016 65°14'
20 1,3744 2,5010 0,8041 65°29'
91 25 1,3693 2,4966 0,8065 65°44'
21 30 1,3643 2,4920 0,8086 65°58'
35 1,3592 2,4876 0,8111 66°13'
40 1,3543 2,4829 0,8132 66°27'
45 1,3493 2,4786 0,8156 66°42'
50 1,3444 2,4742 0,8180 66°57'
55 1,3396 2,4695 0,8201 67°11'
0 1,3347 2,4651 0,8225 67°26'
5 1,3299 2,4604 0,8246 67°40'
10 1,3252 2,4560 0,8270 67°55'
15 1,3205 2,4512 0,8290 68°09'
20 1,3158 2,4468 0,8314 68°24'
99 25 1,3112 2,4421 0,8335 68°38'
22 30 1,3066 2,4377 0,8359 68°53'
35 1,3020 2,4332 0,8382 69°08'
40 1,2975 2,4285 0,8402 69°22'
45 1,2930 2,4237 0,8423 69°36'
50 1,2885 2,4192 0,8446 69°5Г
55 1,2841 2,4145 0,8466 70°05'
0 1,2797 2,4100 0,8490 70°20'
5 1,2753 2,4053 0,8510 70°34'
10 1,2709 2,4007 0,8533 70°49'
15 1,2666 2,3960 0,8558 71°03'
20 1,2624 2,3915 0,8576 71°18'
94 25 1,2581 2,3867 0,8596 71°32'
20 30 1,2539 2,3819 0,8616 71°46'
35 1,2497 2,3774 0,8639 72°01'
40 1,2456 2,3726 0,8659 72°15'
45 1,2415 2,3680 0,8682 72°30'
50 1,2374 2,3632 0,8701 72°44'
55 1,2333 2,3584 0,8720 72°58'
0 1,2293 2,3539 0,8743 73°13'
5 1,2253 2,3491 0,8763 73°27'
24 10 1,2213 2,3443 0,8782 73°4Г
15 1,2174 2,3397 0,8805 73°56'
20 1,2135 2,3348 0.8824 74°10'
143
Продолжение табл. 25
R г D ’ d а b D ’ ~ т п D ’ d <р т’
град. мин.
25 1,2096 2,3300 0,8843 74°24'
30 1,2057 2,3254 0,8865 74°39'
35 1,2019 2,3206 0,8884 74°53'
24 40 - 1,1981 2,3157 0,8903 75°07'
45 1,1943 2,3112 0,8926 75°22'
50 1,1905 2,3063 0,8945 75°36'
55 1,1868 2,3014 0,8963 75°50'
0 1,1831 2,2966 0,8982 76°04'
5 1,1794 2,2919 0,9004 76°19'
10 1,1758 2,2870 0,9023 76°33'
15 1,1721 2,2822 0,9041 76°47'
20 1,1685 2,2774 0,9061 77°0Г
ле 25 1,1650 2,2725 0,9079 77°15'
2о 30 1,1614 2,2678 0,9100 77°30'
35 1.1579 2,2629 0,9119 77044/
40 1,1544 2,2580 0,9137 77°58'
45 1,1509 2,2532 0,9155 78°12'
50 1,1474 2,2483 0,9174 78°26'
55 1,1440 2,2434 0,9192 78°40'
0 1,1406 2,2385 0,9210 78°54'
5 1,1372 2,2337 0,9231 79°09'
10 1,1338 2,2288 0,9249 79°23'
15 1,1305 2 2239 0,9267 79°37'
20 1,1272 2,2190 0,9285 79°5Г
25 1,1239 2,2141 0,9303 80°05'
ZU 30 1,1206 2,2092 0,9321 80°19'
35 1,1173 2,2043 0,9339 80°33'
40 1,1141 2,1994 0,9356 80°47'
45 1,1109 2,1945 0,9374 81°01'
50 1,1077 2,1896 0,9392 81°15'
55 1,1045 2,1846 0,9409 81°29'
0 1,1013 2,1797 0,9427 81°43'
5 1,0982 2,1748 0,9444 81°57'
10 1,0951 2,1698 0,9462 82°1Г
15 1,0920 2,1649 0,9479 82°25'
20 1,0889 2,1600 0,9496 82°39'
07 25 1,0859 2,1550 0,9514 82°53'
21 30 1,0828 2,1501 0,9531 83°07'
35 1,0798 2,1451 0,9548 83°2Г
40 1,0768 2,1402 0,9565 83°35'
45 1,0739 2,1352 0,9582 83°49'
50 1,0709 2,1302 0,9599 84°03'
55 1,0679 2,1252 0,9613 84°16'
0 1,0650 2,1203 0,9629 84°30'
28 5 1,0621 2,1153 0,9646 84044'
10 1,0592 2,1103 0,9663 84°58'
144
Продолжение табл. 25
ч R г D ’ d а Ь D * d т п D ' d ।
' град. мин.
15 1,0564 2,1053 0,9680 85°12'
20 1,0535 2,1003 0,9696 85°26'
25 1,0507 2,0953 0,9713 85°40'
30 1,0479 2,0903 0,9727 85°53'
28 35 1,0451 2,0853 0,9743 86°07'
40 1,0423 2,0804 0,9760 86°21'
45 1,0395 2,0753 0,9776 86°35'
50 1,0368 2,0703 0,9789 86°48'
55 1,0340 2.0653 0,9805 87°02'
0 1,0313 2,0603 0,9821 87° 16'
5 1,0286 2,0553 0,9837 87°30'
10 1,0260 2,0503 0,9851 87°43'
15 1,0233 2.0453 0,9867 87°57'
20 1,0206 2,0402 0,9883 88°1Г
25 1.0180 2,0352 0,9899 88°25'
Л\) 30 1,0154 2,0302 0,9912 88°38'
35 1,0128 2,0252 0,9928 88°52'
40 1,0102 2,0201 0,9940 89°05'
45 1,0076 2,0151 0,9956 89°19'
50 1,0051 2,0101 0,9972 89°33'
55 1,0025 2,0050 0,9984 89°46'
0 1,0000 2,0000 1,0000 90°00'
5 0,9975 1,9950 0,9934 90°14/ 89°46'
10 0.9950 1,9899 0,9872 90°27' 89°33'
15 0,9925 1,9849 0,9807 90°41' 89°19'
20 0,9900 1,9798 0,9745 90°54' 89°06'
<ус\ 25 0 9876 1,9748 0,9681 91°08' 88°52'
oU 30 0,9851 1,9697 0,9619 91°21' 88°39'
35 0,9827 1,9647 0,9556 91°35' 88°25'
40 0,9803 1,9597 0,9495 91°48' 88°12'
45 0,9779 1,9546 0,9432 92°02' 87°58'
50 0,9755 1,9496 0,9372 92°15' 87°45'
55 0,9732 1,9445 0,9310 92°29' 87°ЗГ
0 0,9708 1,9394 0,9251 92°42' 87°18'
5 0,9685 1,9344 0,9189 92°56' 87°04'
10 0,9661 1,9293 0,9130 93°09' 86°5Г
15 0,9638 1.9243 0,9069 93°23' 86°37'
20 0,9615 1,9192 0.9011 93°36' 86°24'
Q 1 25 0,9592 1,9141 0,8951 93°50' 86° 10'
О1 30 0,9569 1,9091 0,8894 94°03' 85°57'
35 0,9547 1,9041 0,8836 94°16' 85°44'
40 0,9524 1,8990 0,8777 94°30' 85°30'
45 0,9502 1,8939 0,8721 94°43' 85°17'
50 0,9480 1,8889 0,8664 94°56' 85°04'
55 0,9458 1,8838 0,8606 95°10' 84°50'
0 0,9435 1,8788 0,8550 95°23' 94°37/
32 5 0,9414 1,8737 0,8495 95°36' 84°24'
10 0,9392 1.8686 0,8437 95°50' 84° 10'
Ю с Г Головлев
Продолжение табл. 25
Я Г а Ъ т п
D ’ d D * d D ’ d т ч>'
град. мин.
15 0,9370 1,8636 0,8383 96°03' 83°57'
20 0,9349 1,8585 0.8328 96°16' 83°44'
25 0,9327 1,8534 0,8271 96°30' 83°30'
30 0,9306 1,8484 0,8217 96°43' 83°17'
32 35 0,9285 1,8434 0,8164 96°56' 83°04'
40 0,9264 1,8383 0,8111 97°09' 82°51'
45 0,9243 1,8333 0.8058 97°22' 82°38'
50 0.9222 1,8281 0,8002 97°36' 82°24'
55 0,9201 1,8231 0,7950 97°49' 82°1Г
0 0.9180 1.8181 0,7897 98°02' 81°58'
5 0,9160 1,8130 0,7846 98°15' 81°45'
10 0,9139 1,8080 0,7794 98°28' 81°32'
15 0,9119 1.8029 0,7740 98°42' 81°18'
20 0,9099 1,7978 0,7689 98°55' 81°05'
25 0,9079 1,7928 0,7638 99°08' 80°52'
33 30 0,9059 1.7877 0,7587 99°2Г 80°39'
35 0,9039 1,7827 0,7537 99°34' 80°26'
40 0,9019 1.7777 0,7487 99°47' 80°13'
45 0,9000 1,7726 0.7437 100°00' 80°00'
50 0,8980 1,7676 0,7387 100°13' 79°47'
55 0,8961 1,7625 0,7338 100°26' 79°34'
0 0,8942 1,7575 0,7289 100°39' 79°21'
5 0,8922 1,7525 0,7240 100°52' 79°08'
10 0,8903 1,7474 0,7192 101°05' 78°55'
15 0,8884 1,7424 0,7143 101°18' 78°42'
20 0,8865 1,7373 0,7095 101°31' 78°29'
25 0,8846 1,7323 0,7047 101°44-' 78°16'
34 30 0,8828 1,7272 0,7000 101°57' 78°03'
35 0,8809 1,7222 0,6952 102°10' 77°50'
40 0,8790 1,7172 0,6905 102°23' 77°37'
45 0,8772 1,7121 0,6858 102°36' 77°24'
50 0,8754 1,7071 0,6812 102°49' 77°11'
55 0,8736 1,7021 0,6766 103°02' 76°58'
0 0,8717 1,6970 0,6719 103°15z 76°45'
5 0,8699 1,6920 0,6673 103°28' 76°32'
10 0,8681 1,6871 0,6630 103°40' 76°20'
15 0,8663 1,6821 0,6585 103°53' 76°07'
20 0,8646 1,6770 0,6539 104°06' 75°54'
nr 25 0,8628 1,6720 0,6494 104°19' 75°4Г
35 30 0,8610 1,6669 0,6450 104°32' 75°28'
35 0,8593 1,6620 0,6407 104°44' 75°16'
40 0,8575 1,6570 0,6363 104°57' 75°03'
45 0,8558 1,6520 0,6319 105°10' 74°50'
50 0,8511 1,6469 0,6275 105°23' 74037л
55 0,8524 1,6421 0,6234 105°35' 74°25'
0 0,8507 1,6370 0,6190 105°48' 74°12'
36 5 0,8490 1,6320 0,6147 106°01' 73°59'
10 0,8473 1,6271 0,6104 106°14' 73°46'
I
146
Продолжение табл. 25
R г D * d а b D ’ d т п D ’ d
град. мин.
15 0,8456 1,6221 0,6064 106°26' 73°34'
20 0,8439 1,6170 0,6021 106°39' 73°2Г
25 0,8423 1,6122 0,5981 106°5Г 73°09'
30 0,8406 1,6071 0,5939 107°04' 72°56'
36 35 0,8389 1,6021 0,5897 107°17' 72°13'
40 0,8373 1,5972 0,5858 107°29' 72°ЗГ
45 0,8357 1,5922 0,5816 107°42' 72°18'
50 0,8340 1,5873 0,5777 107с54' 72°06'
55 0,8324 1,5823 0,5736 108°07' 71°53'
0 0,8398 1,5773 0,5695 108°20' 71°40'
5 0,8292 1,5724 0,5656 108°32' 71°28'
10 0,8276 1,5674 0,5616 108°45' 71°15'
15 0,8261 1,5625 0,5578 108°57' 71°03'
20 0,8245 1,5575 0,5538 109-°10' 70°50'
25 0,8229 1,5527 0,5500 109°22' 70°38'
о/ 30 0,8213 1,5477 0,5460 109°35' 70°25'
35 0,8198 1,5428 0,5423 109°47' 70°13'
40 0,8182 1,5378 0,5384 110°00' 70°00'
45 0,8167 1,5329 0,5347 110°12' 69°48'
50 0,8152 1,5281 0,5310 110°24' 69°36'
55 0,8137 1,5231 0,5272 110°37' 69°23'
0 0,8121 1,5182 0,5235 110°49' 69°1Г
5 0,8106 1,5132 0,5197 Ц1°02' 68°58'
10 0,8091 1,5084 0,5161 111°14' 68°46'
15 0,8076 1,5036 0,5125 111°26' 68°34'
20 0,8061 1,4985 0,5087 111°39' 68°2Г
25 0,8047 1,4937 0,5052 111°51' 68°09'
оо 30 0,8032 1,4889 0,5017 112°03' 67°57'
35 0,8017 1,4841 0,4982 112°15' 67°45'
40 0,8003 1,4791 0,4944 112°28' 67°32'
45 0,7988 1,4742 0,4910 112°40' 67°20'
50 0,7974 1,4694 0,4875 112°52' 67°08'
55 0,7959 1,4646 0,4841 113°04' 66°56'
0 0,7945 1,4596 0,4805 113°17' 66°43'
5 0,7931 1,4548 0,4771 113°29' 66°ЗГ
10 0,7917 1,4500 0,4737 113°41' 66°19'
15 0,7903 1,4452 0,4703 113°53' 66°07'
20 0,7889 1,4404 0,4670 114°05' 65°55'
25 0,7875 1,4354 0,4631 114°18' 65°42'
OV 30 0,7861 1,4306 0,4601 114°30' 65°30'
35 0,7847 1,4258 0,4568 114°42' 65°18'
40 0,7833 1,4210 0,4535 114°54' 65°06'
45 0,7819 1,4162 0,4502 115°06' 64°54'
50 0,7806 1,4114 0,4470 115°18' 64°42'
55 0,7792 1,4066 0,4438 115°30' 64°30'
0 0,7779 1,4018 0,4405 115°42' 64°18'
40 5 0,7765 1,3970 0,4373 115°54' 64°06'
10 0,7752 1,3923 0,4341 116°06' 63°54'
10*
147
Продолжение табл. 25
R г а b т п
град. мин. D ’ d D ’ d D ’ d <р»
15 0,7739 1,3875 0,4310 116°18' 63°42'
20 0,7725 1,3327 0,4278 116°30' 63°30'
25 0,7712 1,3779 0,4247 116°42' 63°18'
30 0,7699 1,3732 0,4216 116°54' 63°06'
40 35 0,7686 1,3684 0,4185 117°06' 62°54'
40 0,7673 1,3636 0,4154 117°18' 62°42'
45 0,7660 1,3589 0,4123 117°30' 62°30'
50 0,7647 1,3541 0,4092 117°42' 62°18'
5а 0,7634 1,3493 0,4062 117°54' 62°06'
0 0,7621 1,3446 0,4032 118°06' 61с54'
5 0,7609 1,3400 0,4001 118°18' 61°42'
10 0,7596 1,3353 0,3973 118°29' 61°31'
15 0,7583 1,3305 0,3944 118°4Г 61°19'
20 0,7571 1,3258 0,3914 118°53' 61°07'
25 0,7558 1,3210 0,3884 119°05' 60°55'
41 30 0,7546 1,3165 0,3857 119°16' 60°44'
35 0,7533 1,3118 0,3828 119°28' 6О°32'
40 0,7521 1,3070 0,3799 119°40' 60°20'
45 0,7509 1,3023 0,3770 119°52' 60°08'
50 0,7497 1,2978 0,3743 120°03' 59°57'
55 0,7785 1,2931 0,3714 120°15' 59°45'
0 0,7472 1,2883 0,3686 120°27' 59°33'
5 0,7460 1,2838 0,3659 120°38' 59°22'
10 0,7448 1,2791 0,3631 120°50' 59°10'
15 0,7436 1,2744 0,3603 121°02' 58°58'
20 0,7425 1,2699 0,3577 121°13' 58°47'
42 25 0,7413 1,2652 0,3549 121°25' 58°35'
30 0,7401 1,2607 0,3523 121°36' 58°24'
35 0,7389 1,2560 0,3495 121°48' 58°12'
40 0,7378 1,2513 0,3468 122°00' 58°00'
45 0,7366 1,2468 0,3443 122°11' 57°49'
50 0,7354 1,2421 0,3416 122°23' 57°37'
55 0,7343 1,2377 0,3390 122°34' 57°26'
0 0,7331 1,2330 0,3361 122°46' 57°14'
5 0,7320 1,2285 0,3339 122°57' 57°03'
10 0,7309 1,2238 0,3312 123°б9' 56°5Г
15 0,7297 1,2194 0,3287 123°20' 56°40'
20 0,7286 1,2149 0,3263 123°31' 56°29'
Л Q 25 0,7275 1,2102 0,3237 123°43' 56°17'
4о 30 0,7264 1,2058 0,3212 123°54' 56°06'
35 0,7253 1,2011 0,3186 124°06' 55°54'
40 0,7242 1,1967 0,3162 124°17' 55°43'
45 0,7231 1,1923 0,3139 124°28' 55°32'
50 0,7220 1,1876 0,3113 124°40' 55°20'
55 0,7209 1,1832 0,3089 124°5Г 55°09'
44 0 0,7198 1,1787 0,3066 125°02' 54°58'
5 0,7187 1,1741 0,3041 125°14' 54°46'
10 0,7176 1,1697 0,3017 125°25' 54°35'
148
Продолжение табл. 25
Р1 R _L_ d a b D ’ d m n D ’ d <p <pl
град. мин.
15 0,7166 1,1652 0,2994 125°36' 54°24z
20 0,7155 1,1608 0,2971 125°47' 54°13'
25 0,7144 1,1562 0,2947 125°59' 54°0Г
30 0,7134 1,1518 0,2924 126°10' 53°50'
44 35 0,7123 1,1474 0,2901 126°2Г 53°39z
40 0,7113 1,1430 0,2879 126°32' 53°28'
45 0,7102 1,1386 0,2856 126°43' 53°17'
50 0,7092 1,1340 0,2832 126°55' 53°05'
55 0,7081 1,1296 0,2810 127°06' 52°54'~
0 0,7071 1,1252 0,2788 127°17' 52°43'
5 0,7061 1,1208 0,2766 127°28' 52°32z
10 0,7051 1,1165 0,2744 127°39' 52°2Г
15 0,7041 1,1121 0,2722 127°50' 52°10'
20 0,7030 1,1077 0,2700 128°01' 51°59z
25 0,7020 1,1034 0,2679 128°12' 51°48'
40 30 0,7010 1,0990 0,2657 128°23' 51°37'
35 0,7000 1,0946 0,2636 128°34' 51°26'
40 0,6990 1,0903 0,2615 128°45' 51°15z
45 0,6980 1,0860 0,2594 128°56' 51°04'
50 0,6970 1,0816 0,2573 129°07' 50°53'
55 0,6961 1,0773 0,2552 129°18z 50°42'
0 0,6951 1,0729 0,2531 129°29' 50°31'
5 0,6941 1,0686 0,2511 129°40' 50°20z
10 0,6931 1,0643 0,2490 129°5Г 50°09z
15 0,6922 1,0602 0,2471 130°0Г 49°59'
20 0,6912 1,0559 0,2451 130°12' 49°48z
25 0,6903 1,0516 0,2430 130°23' 49°37'
40 30 0,6893 1,0473 0,2410 130°34' 49°26'
35 0,6883 1,0429 0,2390 130°45' 49°15z
40 0,6874 1,0386 0,2370 130°56' 49°04z
45 0,6865 1,0346 0,2352 131°C6' 48°54z
50 0,6855 1,0303 0,2332 131°17' 48°43z
55 0,6846 1,0260 0,2313 131°28' 48°32z
0 0,6837 1,0217 0,2293 131°39z 48°21z
5 0,6827 1 ,0177 0,2275 131°49' 48°11'
10 0,6818 1,0134 0,2256 132°00z 48°00'
15 0,6809 1,0091 0,2237 132°1Г 47°49z
20 0,6800 1,0051 0,2219 132°2Г 47°39z
Л7 25 0,6791 1,0008 0,2200 132°32' 47°28z
4/ 30 0,6782 0,9965 0,2181 132°43' 47°17'
35 0,6773 0,9926 0,2164 132°53' 47°07'
40 0,6764 0,9883 0,2145 133°04' 46°56'
45 0,6755 0,9843 0,2128 133°14' 46°46z
50 0,6746 0,9800 0,2109 133°25' 46°35'
55 0,6737 0,9760 0,2092 133°35' 46°25z
48 1 о 0,6728 0,9718 0,2074 133°46' 46°14'
1 5 0,6719 0,9675 0,2056 133°57' 46°03'
149
Продолжение табл. 25
Р1 R Г а ь т п
град. мин. ~~D ' ~ ~D~’ d D ’ d т1
10 0,6711 0,9637 0,2039 134°07' 45°53'
15 0,6702 0,9596 0,2023 134°17' 45°43'
20 0,6693 0,9553 0,2005 134°28' 45°32'
25 0,6685 0,9514 0,1988 134°38' 45°22'
30 0,6676 0,9471 0,1971 134°49' 45°1Г
48 35 0,6667 0,9132 0,1954 134°59' 45°0Г
40 0,6659 0,9399 0,1937 135° 10' 44°50'
45 0,6650 0,9350 0,1921 135°20' 44°40'
50 0,6642 0,9311 0,1905 135°30' 44°30'
55 0,6634 0,9269 0,1887 135°4Г 44°19'
0 0,6625 0,9229 0,1871 135°51' 44°09'
5 0,6617 0,91,90 6,1856 136°0Г 43°59'
10 0,6608 0,9151 0,1840 136° 1 Г 43°49'
15 0,6600 0,9109 0,1823 136°22' 43°38'
20 0,6592 0,9069 0,1808 136°32' 43°28'
25 0,6584 0,9030 0,1792 136°42' 43°18'
49 30 0,6575 0,8991 0,1777 136°52' 43°08'
35 0,6567 0,8949 0,1760 137°03' 42°57'
40z 0,6559 0,8910 0,1745 137° 13' 42о47'
45 0,6551 0,8871 0,1730 137°23' 42°37'
50 0,6543 0,8832 0,1715 137°33' 42°27'
55 0,6535 0,8794 0,1700 137°43' 42°17'
0 0,6527 0,8755 0,1685 137°53' ! 42°07'
5 0,6519 0,8716 0,1671 138°03' 41°57'
10 0,6511 0,8677 0,16'56 138°13' 41°47'
15 0,6503 0,8638 0,1641 138°23' 41°37'
20 0,6495 0,8597 0,1626 138°34' 41°26'
50 25 0,6188 0,8558 0,1611 138°44' 41°16'
30 0,6480 0,8522 0,1598 . 138°53' 41°07'
35 0,6472 0,8481 0,1583 139°04' 40°56'
40 0,6464 0,8445 0,1570 139°13' 40°47'
45 0,6157 0,8407 0,1556 139°23' 40°37'
50 0,6449 0,8368 0,1542 139°33' 40°27'
55 0,6441 0,8330 0,1528 139°43' 40°17'
0 0,6434 0,8291 0,1514 139°53' 40°07'
5 0,6126 0,8253 0,1500 140°03' 39°57'
10 0,6419 0,8215 0,1486 140°13' 39°47'
15 0,6411 0,8176 0,1473 140°23' 39°37'
20 0,6404 0,8138 0,1459 140°33' 39°27'
51 25 0,6396 0,8103 0,1447 140°42' 39°18'
30 0,6389 0,8061 0,1433 140°52' 39°08'
35 0,6382 0,8026 0,1420 141 °02' 38°58'
40 0,6374 0,7988 0,1407 141°12' 38°48'
45 0,6367 0,7953 0,1394 141°2Г 38°39'
50 0,6360 0,7915 0,1381 141°31' 38Q29'
55 0,6352 0,7877 0,1368 141041' 38°19'
150
Продолжение табл. 25
/? г а b т п
град. МИН. D ’ d D ’ d D ’ d <р‘
0 0,6345 0,7839 0,1355 141°5Г 38°09'
5 0,6338 0,7804 0,1344 142°00' 38°00'
10 0,6331 0,7766 0,1331 142°10' 37°50'
15 0,6324 0,7731 0,1319 142°19' 37°4Г
20 0,6317 0,7693 0,1306 142°29' 37°ЗГ
еп 25 0,6309 0,7656 0,1294 142°39' 37°21'
«J2. 30 0,6302 0,7621 0,1282 142°48' 37°12'
35 0,6295 0,7583 0,1270 142°58' 37°02'
40 0,6288 0,7548 0,1259 143°07' 36°53'
45 0,6281 0,7511 0,1246 143°17' 36°43'
50 0,6275 0,7478 0,1235 143°26' 36°34'
55 0,6268 0,7439 0,1223 143°36' 36°24'
0 0,6261 0,7404 0,1212 143°45' 36°15'
5 0,6254 0,7367 0,1200 143°55' 36°05'
10 0,6247 0,7332 0,1189 144°04' 35°56'
15 0,6240 0,7295 0,1177 144°14' 35°46'
20 0,6234 0,7260 0,1166 144°23' 35°37'
ЕО 25 0,622? '0,7226 0,1155 144°32' 35°28'
Эо 30 0,6220 0,7189 0,1144 144°42' 35°18'
35 0,6213 0,7154 0,1133 144°5Г 35°09'
40 0,6207 0,7120 0,1122 145°00' 35°00'
45 0,6200 0,7083 0,1111 145°10' 34°50'
50 0,6194 0,7049 0,1101 145°19' 34°4Г
55 0,6187 0,7014 0,1090 145°28' 34°32'
0 0,6180 0,6980 0,1080 145°37' 34°23'
5 0,6174 0,6943 0,1069 145°47' 34°13'
10 0,6167 0,6909 0,1058 145°56' 34°04'
15 0,6161 0,6875 0,1048 146°05' 33°55'
20 0,6155 0,6841 0,1038 146°14' 33°46'
кл 25 0,6148 0,6808 0,1028 146°23' 33°37'
04 30 0,6142 0,6774 0,1018 146°32' 33°28'
35 0,6135 0,6737 0,1007 146°42' 33° 18'
40 0,6129 0,6703 0,09975 146°51' 33°09'
45 0,6123 0,6669 0,09878 147°00' 33°00'
50 0,6116 0,6636 0,09781 147°09' 32°51'
55 0,6110 0,6602 0,09684 147°18' 32°42'
0 0,6104 0,6568 0,09588 147°27' 32*33'
5 0,6098 0,6567 0,09492 147°36' 32°24'
10 0,6092 0,6501- 0,09397 147°45' 32° 15'
15 0,6085 0,6468 0,09303 147°54' 32°06'
20 0,6079 0,6434 0,09209 148°03' 31°57'
К К 25 0,6073 0,6400 0,09116 148° 12' 31°48'
00 30 0,6067 0,6367 0,09023 148°21' 31°39'
35 0,6061 0,6337 0,08941 148°29' 31°31'
40 0,6055 0,6303 0,08849 148°38' 31°22'
45 0,6049 0,6270 0,08758 148°47' 31*13'
50 0,6043 0,6237 0,08668 148°56' 31*04'
55 0,6037 0,6204 0,08578 149с05' 30°55'
151
Продолжение табл. 25
р г R г а b т п <р'
град. МИН. D ’ d D ’ d D ' d ф
0 0.6031 0,6170 0,08488 14944' 30*46'
5 0,6025 0,6140 0,08409 149°22' 30°38'
10 0,6019 0,6107 0,08320 149°ЗГ 30°29'
15 0,6013 0,6074 0,08232 149°40' 30°20'
20 0,6008 0,6041 0,08145 149°49' 304 Г
56 25 0,6002 0,6011 0,08067 149°57' 30°03'
30 0;5996 0,5978 0,08035 150°06' 29°54'
35 0,5990 0,5945 0,07895 15045' 2945'
40 0,5985 0,5915 0,07819 150°23' 29°37'
45 0,5979 0,5882 0,07734 150°32' 29°28'
50 0,5973 0,5852 0,07659 150°40' 29°20'
55 0,5967 0,5820 0,07575 150°49' 294 Г
0 0,5962 0,5787 0,07492 150°58' 29°02'
5 0,5956 0,5757 0,07418 151°06' 28°54'
10 0,5951 0,5724 0,07335 151°15' 2845'
15 0,5945 0,5695 0,07262 151°23' 28°37'
20 0,5939 0,5662 0,07181 151°32' 28°28'
25 0,5934 0,5633 0,07109 151*40' 28°20'
Э/ 30 0,5928 0,5600 0,07029 151°49' 284 Г
35 0,5923 0,5570 0,06957 151°57' 28°03'
40 0,5918 0,5541 0,06886 152°05' 27°55'
45 0,5912 0,5509 0,06808 15244' 2746'
50 0,5907 0,5479 0,06738 152°22' 27°38'
55 0,5901 0,5447 0,06660 152°ЗГ 27°29'
0 0,5896 0,5417 0,06590 152°39' 27*21'
5 0,5891 0,5388 0,06522 152°47' 2743'
10 0,5885 0,5356 0,06445 152°56' 27°04'
15 0,5880 0,5327 0,06378 153°04' 26°56'
20 0,5875 0,5298 0,06311 15342' 26°48'
г.о 25 0,5869 0,5268 0,06213 153°20' 26°40'
ио 30 0,5864 0,5236 0,06169 153°29' 26°ЗГ
35 0,5859 0,5207 0,06104 153°37' 26°23'
40 0,5854 0,5178 0,06037 153°45' 2645'
45 0,5849 0,5149 0,05971 153°53' 26°07'
50 0,5843 0,5120 0,05906 154°01' 25°59'
55 0,5838 0,5091 0,05842 154°09' 25°51'
0 0,5833 0,5062 0,05778 15447' 25°43'
5 0,5828 0,5033 0,05714 154°25' 25°35'
10 0,5823 0,5002 0,05644 154с34' 25°26'
15 0,5818 0,4973 0,05581 154°42' 2548'
20 0,5813 0,4944 0,05518 154°50' 2540'
59 25 0,5808 0,4915 0,05456 154°58' 25°02'
30 0,5803 0,4887 0,05395 155°06' 24*54'
35 0,5798 0,4858 0,05333 15544' 24°46'
40 0,5793 0,4832 0,05279 155°2Г 24°39'
45 0,5788 0,4804 0,05219 155°29' 24°ЗГ
50 0,5783 0,4775 0,05159 155°37' 24°23'
55 0,5778 0,4747 0,05099 155°45' 2445'
152
Продолжение табл. 25
₽' /? г а Ь т п
град. мин. D ’ d D ’ d D * d <р
0 0,5774 0,4718 0,05040 155°53' 24°07'
5 0,5769 0,4690 0,04981 156°0Г 23°59'
10 0,5764 0,4661 0,04922 156°09' 23°5Г
15 0,5759 0,4633 0,04864 156°17' 23°43'
20 0,5754 0,4607 0,04813 156°24' 23°36'
25 0,5750 0,4579 0,04755 156°32' 23°28'
ои 30 0,5745 0,4551 0,04698 156°40' 23°20'
35 0,5740 0,4523 0,04641 156°48' 23°12'
40 0,5735 0,4497 0,04592 156°55' 23°05'
45 0,5730 0,4466 0,04529 157°04' 22°56'
50 0,5726 0,4441 0,04481 157°11' 22°49'
55 0,5721 0,4416 0,04432 157°18' 22°42'
0 0,5717 0,4388 0,04377 157°26' 22°34/
5 0,5712 0,4363 0,04329 157°33' 22°27'
10 0,5708 0,4335 0,04275 157°4Г 22°19'
15 0,5703 0,4307 0,04221 157°49' 22°1Г
20 0,5699 0,4282 0,04174 157°56' 22°04'
25 0,5694 0,4254 0,04121 158°04' 21°56'
01 30 0,5689 0,4229 0,04075 158°1Г 21°49'
35 0,5685 0,4201 0,04023 158°19' 21°41'
40 0,5681 0,4176 0,03977 158°26' 21°34'
45 0,5676 0,4148 0,03926 158°34' 21°26'
50 0,5672 0,4124 0,03881 158°41' 21°19'
55 0,5667 0,4099 0,03836 158°48' 21°12'
0 0,5663 0,4071 0,03785 158°56' 21°04'
5 0,5659 0,4046 0,03741 159с03' 20°57'
10 0,5654 0,4019 0,03691 159°11' 20°49'
15 0,5650 0,3994 0,03648 159°18' 20°42'
20 0,5645 0,3970 0,03604 159°25' 20°35'
25 0,5641 0,3945 0,03561 159°32' 20°28'
02 30 0,5637 0,3917 0 ,“03512 159°40' 20°20'
35 0,5633 0,3893 0,03470 159°47' 20°13'
40 0,5628 0,3869 0,03428 159с5 И 20°06'
45 0,5624 0,3844 0,03386 160°01' 19°59'
50 0,5620 0,3817 0,03339 169°09' 19°5Г
55 0,5616 0,3792 0,03298 160°16' 19°44'
0 0,5612 0,3768 0,03257 160°23' 19°37'
5 0,5607 0,3744 0,03216 160°30' 19°30'
10 0,5603 0,3719 0,03176 160°37' 19°23'
15 0,5599 0,3695 0,03136 160°44' 19°16'
20 . 0,5595 0,3671 0,03096 160°5Г 19°09'
25 0,5591 0,3647 0,03057 160°58' 19°02'
63 30 0,5587 0,3623 0,03018 161°05' 18°55'
35 0,5582 0,3598 0,02979 161°12' 18°48'
40 0,5579 0,3574 0,02940 161°19' 18°4Г
45 0,5575 0,3550 0,02902 161°26' 18°34'
50 0,5571 0,3526 0,02863 161°33' 18°27'
55 0,5567 0,3502 0,02826 161°40' 18°20'
153
Продолжение табл. 25
0 t R г а b т п
град. мин. D ’ d D ' d D * d
0 0,5563 0,3478 0,02788 16Р47' 18°13'
5 0,5559 0,3454 0,02751 16Г54' 18°06'
10 0,5555 0,3430 0,02714 162°01' 17°59'
15 0,5551 0,3406 0,02677 162°08' 17°52'
20 0,5547 0,3385 0,02646 162°14' 17°46'
25 0,5543 0,3362 0,02609 162°21' 17°39'
Ь4 30 0,5540 0,3338 0,02574 162°28' 17°32'
35 0,5536 0,3314 0,02538 162°35' 17°25'
40 0,5532 0,3293 0,02508 162°4Г 17°19'
45 0,5528 0,3269 0,02472 162°48' 17°12'
50 0,5525 0,3246 0,02437 162°55' 17°05'
55 0,5521 0,3225 0,02408 163°0Г 16°59'
0 0,5517 0,3201 0,02373 163°08' 16°52'
5 0,5513 0,3178 0,02339 163°15' 16°45'
10 0,5510 0,3157 0,02310 163°2Г 16°39'
15 0,5506 0,3134 0,02277 163°28' 16°32'
20 0,5502 0,3110 0,02243 163°35' 16°25'
25 0,5498 0,3089 0,02215 163°4Г 16°19'
00 30 0,5495 0,3066 0,02182 163°48' 16°12'
35 0,5491 0,3945 0,02154 163°54' 16°06'
40 0,5488 0,3022 0,02121 16Р0Г 15°59'
45 0,5484 0,3002 0,02094 161°07' 15°53'
50 0,5480 0,2981 0,02066 164°13' 15°47'
55 0,5477 0,2958 0,02035 164°20' 15°40'
0 0,5473 0,2938 0,02008 164’26' 15°34'
5 0,5470 0,2914 0,01977 164’33' 15°27'
10 0,5466 0,2894 0,01950 161’39' 15°2Г
15 0,5463 0,2874 0,01923 164’45' 15°15'
20 0,5459 0,2850 0,01893 164’52' 15°08'
25 0,5456 0,2830 0,01867 164’58' 15°02'
00 30 0,5452 0,2810 0,01841 165’04' 14°56'
35 0,5449 0,2787 0,01812 165°11' 14°49'
40 0,5445 0,2767 0,01787 165’17' 14°43'
45 0,5442 0,2747 0,01762 165’23' 14°37'
50 0,5439 0,2726 0,01737 165’29' 14°31'
55 0,5435 0,2706 0,01711 165’35' 14°25'
। 0 0,5432 0,2686 0,01687 165°4Г 14°19'
1 5 0,5429 0,2663 0,01659 165°48' 14°12'
10 0,5425 0,2613 0,01635 165°54' 14Q06'
15 0,5422 0,2623 0,01611 166°00' 14°00'
, 20 0,5419 0,2603 0,01587 166°06' 13°54'
25 0,5415 0,2583 0,01563 166°12' 13°48'
67 30 0,5412 0,2564 0,01540 166°18'< 13°42'
35 0,5409 0,2544 0,01517 166°24' 13°36'
40 0,5406 0,2524 0,01494 166°30' 13°30'
45 0,5402 0,2504 0,01471 166°36' 13°24'
50 0,5399 0,2484 0,01448 166°42' 13°18'
55 0,5396 0,2464 0,01426 166°48' 13°12'
154
Продолжение табл. 25
Р1 /? г а Ъ т п
град. мин. ~D' d D ’ d D ’ d <р
0 0,5393 0,2445 0,01403 166°54' 13°06'
5 0,5390 0,2428 0,01385 166°59' 13°0Г
10 0,5386 0,2407 0,01363 167°05' 12°55'
15 0,5383 0,2388 0,01342 167°1Г 12°49'
20 0,5380 0,2369 0,01320 167°17' 12°43'
25 0,5377 0,2349 0,01299 167°23' 12°37'
68 30 0,5374 0,2329 0,01277 167°29' 12°ЗГ
35 0,5371 0,2313 0,01259 167°34' 12°26'
40 0,5368 0,2293 0,01239 167°40' 12°20'
45 0,5365 0,2274 0,01218 167°46' 12°14'
50 0,5362 0,2257 0,01201 167°5Г 12°09'
55 0,5359 0,2237 0,01181 167°57' 12°03'
0 0,5356 0,2218 0,01161 168°03' 11°57'
5 0,5353 0,2201 0,01144 168°08' 11°52'
10 0,5350 0,2182 0,01124 168°14' 11°46'
15 0,5347 0,2165 0,01108 168°19' П°4Г
20 0,5314 0,2146 0,01089 168°25' 11°35'
69 25 0,5341 0,2127 0,01069 168°ЗГ 11°29'
30 0,5338 0,2110 0,01053 168°36' 11°24'
35 0,5335 0,2091 0,01034 168°42' 11°18'
40 0,5332 •0,2074 0,01018 168°47' 11°13'
45 0,5329 0,2058 0,01003 168°52' 11°08'
50 0,5327 0,2039 0,009844 168°58' 11°02'
55 0,5324 0,2023 0,009695 169°03' 10°57'
0 0,5321 0,2003 0,009514 169°09' Ю°5Г
5 0,5318 0,1987 0,009360 169°14' 10°46'
10 0,5315 0,1971 0,009211 169°19' 10°4Г
15 0,5313 0,1951 0,009037 169°25' 10°35'
20 0,5310 0,1935 0,008891 169°30' 10°30'
25 0,5307 0,1919 0,008746 169°35Л 10°25'
70 30 0,5304 0,1900 0,008577 169°4Г 10°19'
35 0,5302 0,1884 0,008435 169°46' 10°14'
40 0,5299 0,1868 0,008293 169°51' 10°09'
45 0,5296 0,1851 0,008156 169°56' 10°04'
50 0,5294 0,1835 0,008014 170°01' 9°59'
55 0,5291 0,1819 0,007878 170°06' 9°54'
0 0,5288 0,1800 0,007715 170°12' 9°48'
5 0,5286 0,1784 0,007585 170°17' 9°43'
10 0,5283 0,1768 0,007449 170°22' 9°38'
15 0,5280 0,1752 0,007318 170°27' 9°33'
20 0,5278 0,1736 0,007188 170°32Л 9°28'
25 0,5275 0,1720 0,007058 170°37' 9°23'
71 30 0,5273 0,1704 0,006933 170°42' 9°18'
35 0,5270 0,1688 0,006803 170°47' 9° 13'
40 0,5267 0,1672 0,006679 170°52' 9°08'
45 0,5265 0,1656 0,006555 170°57' 9°03'
50 0,5262 0,1640 0,006431 171°02' 8°58'
55 0,5260 0,1624 0,006312 171°07' 8°53'
155
Продолжение табл. 25
/? г_ D ’ d а b D ’ , d т ч D ’ ~d~ <р о1
град. мин.
0 0,5257 0,1612 0,006214 171°1Г 8°49'
5 0,5255 0,1596 0,006099 161°16' 8°44'
10 0,5252 0,1580 0,005977 171°21' 8°39'
15 0,5250 0,1564 0,005859 171°26' 8°34'
20 0,5247 0,1548 0,005741 171°31' 8°29'
25 0,5245 0,1535 0,005649 171°35' 8°25'
/2 30 0,5243 0,1520 0,005536 17Р40' 8°20'
35 0,5240 0,1504 0,005424 171°45' 8°15'
40 0,5238 0,1488 0,005311 171°50' 8°10'
45 0,5235 0,1475 0,005225 171°54' 8°06'
50 0,5233 0,1460 0,005112 171°59' 8°0Г
55 0,5231 0,1444 0,005006 172°04' 7°56'
0 0,5228 0,1431 0,004920 172°08' 7°52'
5 0,5226 0,1416. 0,004813 172°13' 7°47'
10 0,5224 0,1403 0,004733 172°17' 7°43'
15 0,5222 0,1387 0,004626 172°22' 7°38'
20 0,5219 0,1375 0,004546 172°26' 7°34'
70 25 0,5217 0,1359 0,004445 172°ЗГ 7°29'
/о 30 0,5215 0,1346 0,004365 172°35' 7°25'
35 0,5213 0,1331 0,004264 172°40' 7°20'
40 0,5210 0,1318 0,004184 172°44' 7°16'
45 0,5208 0,1302 0,004088 172°49' 7°1Г
50 0,5206 0,1290 0,004014 172°53' 7?07'
55 0,5204 0,1277 0,003934 172°57' 7°03'
0 0,5201 0,1262 0,003839 173°02' 6°58'
5 0,5199 0,1249 0,003764 173°06' 6°54'
10 0,5197 0,1237 0,003693 173°10' 6°50'
15 0,5195 0,1224 0,003621 173°14Л 6°46'
20 0,5193 0,1209 0,003531 173°19' 6°41'
74 25 0,5191 0,1196 0,003457 173°23' 6°37'
30 0,5189 0,1184 0,003388 173°27' 6°33'
35 0,5187 0,1171 0,003319 173°ЗГ 6°29'
40 0,5185 0,1156 0,003230 173°36' 6°24'
45 0,5183 0,1143 0,003161 173°40' 6°20'
50 0,5180 0,1131 0,003098 173°44' 6°16'
55 0,5178 0,1119 0,003029 173°48' 6°12'
75 0 0,5176 0,1106 0,002961 173°52' 6°08'
156
§ 23. ДИФФУЗОРЫ ПРЯМЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ С ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ОСНОВАНИЯ НА КРУГЛОЕ
Классификация
Эта разновидность диффузоров имеет широкое распростра-
нение в промышленности. Они применяются при присоединении
вентиляторов и различной химической и другой аппаратуры,
имеющей прямоугольные присоединительные патрубки к ци-
линдрическим трубопроводам.
Фиг. 51. Диффузор прямой переходный с прямоугольного основания на
круглое; меньшая сторона прямоугольного основания больше диаметра круга.
В соответствии с этим различают следующие основные виды
прямых переходных диффузоров:
1) диффузоры прямые, переходные с прямоугольного или
квадратного основания на круглое; меньшая сторона прямо-
угольного основания или сторона квадрата больше диаметра
круглого основания (фиг. 51);
2) то же, когда большая сторона прямоугольного основания
или сторона квадрата меньше диаметра круглого основания
(фиг. 52).
Формы разверток всех перечисленных разновидностей пря-
мых переходных диффузоров близки между собой.
Они отличаются друг от друга только соотношением длин
отрезков /ь 12, ..., Z/, прямых -сторон прямоугольных оснований и
кривизной верхнего контура (фиг. 53).
157
диаметром D
Фиг. 52. Диффузор прямой пе-
реходный с прямоугольного
основания -на круглое; большая
сторона прямоугольного осно-
вания 'Меньше диаметра круга.
Фиг. 53. Развертка прямого переходного диффузора с прямоугольного осно-
вания на круглое; меньшая сторона прямоугольного основания больше диа-
метра круга.
Для построения разверток таких диффузоров необходимо,
кроме сторон прямоугольных оснований, диаметров круглых
оснований и высоты диффузоров, иметь размеры отрезков (лу-
чей) /z, по которым производится изгиб заготовок при изготов-
лении диффузоров. Число этих лучей соответствует числу рав-
ных делений окружности круглого основания.
Уравнения для определения размеров разверток
а) Диффузоры прямые переходные
с прямоугольного основания на круглое
Уравнение, определяющее длину любого отрезка lt найдем,
рассмотрев треугольники фиг. 51
у. = 0,5 (В — D sin ztzy), xi 0,5 (А — D cos zziy),
#. = 0,5|/ (В — D sin/n^)2 4-ДА —D cos m^)2,
Ц -]/ 0,25 [(B-- D sin m7)2 + (A — D cos my)2] + H2~ (292)
D 360
В этом уравнении угол у= •— , где п— число равных деле-
TL
ний окружности круглого основания диффузора; коэффициент
т — число равных углов у в рассматриваемом угле круглого
основания, соответствующем определяемому отрезку
По уравнению (292) определяют любой отрезок lt при лю-
бом числе равных делений окружности. При конкретном значе-
нии числа п уравнение (292) упрощается и' принимает (напри-
мер, при п=12) следующий вид:
/1 =/0,25£2 + 0,25 (4 — Dy + Н\ (293)
12 =4/0,25 (0 - 0.5D)2 -ф- 0,25 (Л - 0,866£>)а+Я2, (294)
13 =4/0,25 (В - 0,866D)2 + 0,25 (Л — 0.5Z))2 + Н\ (295)
/4 =j/(\25 (В — D)1 -Н 0,2542 + Н\ (296)
Уравнения (292) —(296) одинаково справедливы и для диф-
фузоров, у которых меньшая сторона прямоугольного основания
больше диаметра круглого основания, и для диффузоров, у ко-
торых меньшая сторона прямоугольного основания меньше диа-
метра круглого основания.
159
б) Диффузоры прямые переходные
с квадратного основания на круглое
Расчетное уравнение получим из зависимости (292), при-
няв в ней В = А
I. =}/'' 0,25 ((А — D sin m.'i)2 + (А — D cos /пД2]+Н2. (297)
При д=12 и у = 30° последнее уравнение принимает следую-
щий вид:
=/0,25А2 4- 0,25 (Л - D)2 + /У2, (298)
/2 =/ 0,25 (А — 0.5Д)2 + 0,25 (А - 0,866D)2 + Н2, (299)
/3 = /2 и /4 = Zj.
Необходимую для построения разверток прямых переходных
диффузоров хорду b находят из треугольника okn фиг. 51.
nk = b — D sin (300)
При п= 12
6 = 0,25880. (301)
в) Построение разве,рток прямых переходных
диффузоров
Развертки рассматриваемых переходных диффузоров строят
следующим образом (фиг. 53): на прямой CD от точки т откла-
дывают влево и вправо отрезки, равные половине большой сто-
роны прямоугольного основания диффузора (0,5В). В точке т
восставляют перпендикуляр к прямой CD. Из точки С радиусом,
равным Zi, делают засечку на проведенном перпендикуляре. Из
полученной точки /, радиусом, равным Ь, и из точки С радиусом,
равным /2, делают засечки в точке 2. Точки 3 и 4 находят анало-
гично, делая засечки радиусами, равными Z3, /4 и Ь. Затем из точ-
ки 4, радиусом, равным /4, и из точки С радиусом, равным А
(или В в случае квадратного основания диффузора), делают за-
сечки в точке Е. Дальнейшее построение развертки ясно из фиг.
53. Правая сторон^ .а строится аналогично левой.
§ 24. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ РАДИАЛЬНЫЕ ДИФФУЗОРЫ КРУГЛОГО
СЕЧЕНИЯ
Радиальные диффузоры представляют собой расширяющиеся
каналы, изогнутые по некоторому радиусу определяемому кон-
структивными и аэродинамическими соображениями. Они могут
быть круглого, эллиптического, квадратного и прямоугольного,
160
сечений. В настоящей главе рассматриваются наиболее часто
применяемые в промышленной практике прямоугольные ра-
диальные диффузоры круглого и квадратного сечений.
Геометрическое построение и габариты
Радиальные диффузоры круглого сечения (фиг. 54) состоят
из нескольких конических и двух цилиндрических звеньев раз-
личных размеров.
Фиг. 54. Прямоугольный, радиальный диффузор круглого сечения (к выводу
уравнений, определяющих размеры разверток).
Конические звенья образованы из прямых круговых конусов
с одинаковыми углами 2£' при вершине путем пересечения их
плоскостями, наклоненными под некоторым углом к осям кону-
сов. Радиальные диффузоры определяются числом N конических
звеньев, радиусом изгиба /?, диаметром DQ большого цилин-
дрического звена (V) и диаметром dQ малого цилиндрического
звена (VI). Рациональные размеры таких диффузоров при за-
11 С. R Головлев 161
данных начальных диаметрах их Dq и do определяются величи-
ной угла 2р7 расширения конуса.
Как указывалось в § 19 настоящей главы, оптимальное зна-
чение угла 2|У, при котором диффузоры имеют минимальные
гидравлические и аэродинамические сопротивления потоку про-
текающей среды, составляет -примерно 6°. При угле 2р'^50°
к. п. д. диффузора становится равным нулю. Поэтому при про-
ектировании радиальных диффузоров следует по возможности
принимать меньшие значения угла 2р.
На фиг. 54 изображен прямоугольный радиальный диффу-
зор, состоящий из четырех конических звеньев (/, II, III, IV) и
двух концевых цилиндрических звеньев (V и VI).
Каждое коническое звено можно условно разбить на три
части: среднюю и две концевые. Средняя часть звена заклю-
чена между двумя плоскостями, перпендикулярными к оси ко-
нуса (участок h\gki на звене I, vksx — на звене II, — на
звене III, ubiCiSi — на звене IV).
Каждая концевая часть (участки hghi и ikr{ на звене /,
rjw и xsni — на звене II, nisii и f\b\pi — на звене III, p\b[U
и SiCiUi — на звене IV) ограничена с одной стороны плоскостью,
перпендикулярной к оси конуса, а с другой стороны плоско-
стью, наклоненной к оси под некоторым углом.
Плоскости, ограничивающие концевые части средних звеньев
II и III составляют с осью конуса угол 90—а.
Плоскости, ограничивающие участок ikr\ звена I и участок
Р\Ь\и звена IV, наклонены к осям конусов также под углом
90 —а. Участки hghx звена / и $1С\Щ звена IV ограничены плоско-
стями, составляющими с осями конусов углы 90 —
а
Плоскости, ограничивающие концевые цилиндрические
звенья V и VI имеют углы наклона к осям цилиндров, равные
Построение радиального диффузора производят следующим
образом: из вершины прямого угла аоа{ радиусом R проводят
дугу аа\. Угол аоа{ делят на несколько равных углов
2а (на фиг. 54 на четыре равных угла). Точки пересе-
чения сторон полученных углов 2а -с дугой аа{ (соединяют хор-
дами ab, Ьт, е{т, а\в\. Продолжив эти хорды в обе стороны, по-
лучают прямые agi, cki, pt и ахт\, которые (служат осями соот-
ветствующих усеченных конусов. Ось каждого последующего ко-
нуса составляет угол 2а с осью предыдущего.
Для построения усеченного конуса на оси agx из точки а
откладывают вниз отрезок ag\, равный сумме четырех хорд
(ag\ = ab + bm + eim + axe\, так' как ab = bm = elm = a[e[, то
agi = 4ab). Затем на перпендикуляре к оси agi в точке а от-
кладывают влево и вправо от нее отрезки, равные 0,5 Di, а на
перпендикуляре в точке gi — отрезки, равные 0,5 dx (на фиг. 54
162
dN=d^). Соединив концы отложенных отрезков прямыми ли-
ниями, получают контур h\gZ\Z усеченного конуса на оси ag{.
Для построения конусов с осями ck\, pt и а{т{ делают за-
сечки: из точки b радиусом, равным ab, на оси ck{ в точке с;
из точки т радиусом, равным 2аЬ, на оси pt *в точке р и из
точки е{ радиусом, равным 3 aft, на оси а{т{ в точке ть Даль-
нейшее построение усеченных (конусов на этих трех осях анало-
гично построению первого усеченного конуса на оси agx. Затем
из точки g первого усеченного конуса на горизонтальной прямой
gqx откладывают последовательно отрезки gy^ и равные
0,5 Dq. Из точки qx прямой gq{ проводят (вертикальную прямую
до пересечения ее с образующей первого конуса в точке h. Ив
точки g вверх откладывают отрезок gxi, принимаемый из усло-
вия размещения фланца и сварных швов равным 100 мм. Прове-
дя из точки Xi горизонтальную прямую до пересечения ее с пря-
мой hqi в точке f и соединив точки h и g, получают контур fx\gh
большого цилиндрического концевого звена V. Малое концевое
цилиндрическое звено VI строится аналогично.
Соединив затем точки пересечения образующих усеченных
конусов г{ и k, и s, pi и ft 1, получают контуры конических
звеньев диффузора: I— hgkr^, II — r^ks/ii, III — nisbipi, IV —
p\bxC\U\.
Необходимые для изложенного 'выше геометрического по-
строения величины диаметров Di и^у,а также габаритные раз-
меры диффузоров можно найти из рассмотрения фиг. 54.
Уравнения, определяющие диаметры Di и du усеченных ко-
нусов:
D\ = gh\=gt\—h\tx. Так как треугольник ghq^ равен треугольни-
ку gft/ьто gt\ = gq\~DQ.
Из треугольника t\hh\
Из треугольника ghtr
A = M>(l-tgy tgQ (302)
Аналогично найдем
tg₽'). (303)
11*
163
Уравнения определяющие габаритные размеры диффу-
зора Li и L%
jLj = 4~ /1 -~b /з, Л == 4~ 100, /з — О,5£)о —
Из треугольника а^с^
а^2 == a^Ci sin а = 0,5^ sin а,
заменяя du в последнем уравнении его выражением из урав-
нения (303), найдем
аЛ = O,5rfo (1 + tg ~ tg p'j sin a,
следовательно
li — O,5c?o(l + tg-y tgP'j sin a + 100.
Из .треугольника ag«2
gnt = ag cos a = 0,5Z)j cos«,
заменяя в последнем уравнении Z>i его выражением из урав-
нения (302), найдем
gn2 = O,5Do — tg-y tg p j cos a,
следовательно
/3 = O,5Do — cos a + cos a tg-y tg fl j
и
Z-i = 7? + 0,5 pZ0 sin a — Do cos a-|-
+ tg-y tgP'(rf0 sin a + Do cos a) + Do + 100. (304)
Аналогично найдем L2=R + 1'2 + /^.; l'2=an2 + 100,
4 — O,5cfo — crt2, 1'2 — 0,5D0 (1 — tg y- tg P'j sin a +
+ 100, I4 = O,5c?o f 1 — cos a — cos a tg y- tg P'j,
L2 = R + 0,5 “Do sin a — d0 cos a — tg — tg P' (Do sin a +
2
+ dQ cos a) + rf0 + 100.
(305)
164
По уравнениям (304) и (305) находим размеры прямо-
угольных радиальных диффузоров круглого сечения с любым
числом звеньев N и любым радиусом изгиба
Наиболее распространенными в промышленной практике
являются прямоугольные радиальные диффузоры, состоящие
из четырех конических звеньев с радиусом изгиба R = 1,25
В этом случае угол а принимает конкретное значение
(2а = ^’ = 22°30', а= ~ = 5°37,5' ) и уравнения (302)—
— (305) принимают более простой вид:
Z)1 = Do (1 — 0,09849 tg ₽), (306)
= dQ (1 + 0,09849 tg ₽), (307)
O,O483£)o (26,0787 + tg £') +
+ O,OO96rfo (10,1519 + tg И + 100, (308)
Z2 = O,OO96O9£>o (140,2383 ~ tg ₽') +
+ O,O483tZo(O,199 —tgH + ЮО. (309)
Уравнения, определяющие размеры разверток
конических звеньев
Уравнения, определяющие размеры разверток средней ча-
сти конических звеньев, ограниченной плоскостями, перпенди-
кулярными к оси конуса.
В соответствии со сказанным в предыдущем подразделе,
развертки конических звеньев диффузора можно рассматри-
вать как развертки средних частей звеньев, дополненные раз-
вертками концевых частей.
Размеры, необходимые для построения разверток средних
частей звеньев, определяют по уравнениям § 22 (фиг. 49, 50):
большой радиус развертки R— по уравнению (284), малый ра-
диус развертки г — по- уравнению (285), центральные углы
развертки 2<р, 2q/ — по уравнениям (286) ц (287), большую
хорду развертки а — по уравнению (288), малую хорду раз-
вертки b — по уравнению (289), большую стрелку развертки
ш — по уравнению (290), малую стрелку развертки п — по
уравнению (291).
Как указывалось в § 22, для построения развертки находят
размеры R, г, 2<р или а. 6, m и п.
Входящие в уравнения (284) — (291) диаметры больших (/))
и малых (d) оснований средних частей звеньев определяют по
уравнениям (302) и (303) и приведенным ниже уравнениям
(310) —(313).
Уравнения, определяющие диаметры малых оснований
средней части конических звеньев (фиг. 54).
165
Для звена I найдем
d1 = Di — 2gk2.
Из треугольника gkk2
gkt = gk sin p;
Из треугольника egk
Значения углов gek и ekg найдем, рассмотрев следующие
треугольники и углы.
Так как треугольник beg равнобедренный (be—bg, как ги-
потенузы равных треугольников Ьсе и abg), то
beg — egb = 90° —
Из суммы углов в точке b относительно оси ck{ следует
abc = 180 — abo + obm) ~
= 180 - (90 - а) - (90 — а) = 2а.
Обозначим в треугольнике Ьсе угол Ьес через г|)ь
В треугольнике Ьсе
cbe ~ 90 —
следовательно,
abe = с be — abc = 90 — — 2а,
В треугольнике abg
abg = №— ф],
следовательно,
ebg — abg — abe =90 — фх — (90 — фх — 2а) = 2а.
Следовательно,
^beg~ ^bge~ 90—-а, а так как = —р'
и
Ьес = .то gek = ceb 4- beg — сек —
= ф1+(90-а)-(90-Н = ф14-р'-«.
age = bge — agb == 90 — а — фь
bgk — agk — agb = 90 — 0' —
166
следовательно,
egk = age + agb + bgk = (90 — а — ф,) ф1 4-
+ (до - р' - ф,) = 180 - (ф! + Р' + а).
Из треугольника egk
^ekg- 180-(ф1-а+р')— [180-(ф1 + р'+а)] = 2а.
Рассматриваемый угол ipi найдем по его тангенсу:
аЬ
ag
Из тр-ка aob сторона a6=27?sina; ag=0,5 D\, следова-
тельно, заменяя Di его выражением из уравнения (302), ‘полу-
чим
I а \
Do ^1-tgytg
Из треугольника beg
eg = 2&esina.
Из треугольника abg
ab 2R sin a
bg~be~-------=---------,
sin cp! sin
следовательно
Подставляя последнее выражение eg и найденные значе-
ния углов gek и ekg в уравнение, определяющее сторону gk
треугольника egk найдем
4/? sin2 a sin (4ч + ft —• g) 27? tg a sin (ф, + |3' — a)
sin Фх sin 2a sin
Подставляя найденное выражение gk в уравнение, опреде-
ляющее отрезок gk2, а затем полученное выражение gk2— в
уравнение для получим:
1 27? tga sin 8' . /f , 0, 4
gk2 =-----Sin (Ф1 + p — a)
Sin
= Di - 4/? sin (Ф1 + ₽' - a)’,
sin
И
167
Заменяя в этом уравении D\ его выражением из уравне-
ния (302), найдем
dx = Do (1 - tg -2- tg ₽') - 4/? sin (ф, + p' - a).
\ 2 / sin «pi
Для звена II аналогично найдем d2~ Dr~2qy,
Из треугольника qyx
qy =z qx sin P' = es sin p'.
Из треугольника ens
sin (ens)
es = en-----—-.
sin (esn)
Значения углов ens и esn найдем, рассмотрев следующие
треугольники и углы: так как треугольник етп равнобедрен-
ный (ет = тп как гипотенуза равных треугольников тпр и
сет), то
епт = теп = 90 — .
2
В равнобедренном треугольнике bom угол Ьот = 90—а.
Обозначим в треугольнике сет угол сет через т|?2, тогда
с те = 90° — ф2
сек = 90 — р'; mek = (90 — р') — ф2,
mns (90 — р') — ф2, птр = 90 — ф2.
Из суммы углов в точке т относительно оси pt, найдем
стр = 180 — Ьто — отег — 180 — (90 — а) —
-(90 —а) = 2а,
следовательно
пте = сте — птр — стр) =
= (90 - ф2) - [(90 - ф2) - 2а] = 2а
и
епт = теп = 90 — а.
В треугольнике ens
ens = епт — mns — 90 — а — [(90 — Р') — фЛ] =
= Ф2 + ₽' — а-
сеп = теп — сет =; 90 — а — ф2-
168
В треугольнике ens
sen, = сеп -\-^ces= (90 — а — ф2) +
+ (90 - ₽') = 180 - (ф, +>₽' + а),
esn = 180 — (^' sen + ens) — 180 — [180 —
— (Фг + + а) + (фг + Р' — а)] = %а-
Введенный в рассмотрение угол i|)2 найдем по его тангенсу
= tg ф2, ст = ab + bm = 4R sin а,
се = 0,5Dj,
tg Фг =
8R sin а
~L>i
Заменив £>i его выражением из уравнения (302), получим
tg Ф2 =
8/? sin а
Da
Из треугольника етп
еп — 2тп sin а.
Из треугольника тпр
тр
тп= ет = —— .
sin ф2
Так как mp = cm = 4R sin а,’ то
sin ф2 sin ф2
Подставляя последнее выражение еп и найденные выше
значения углов ens и esn в уравнение, определяющее es, най-
дем
es _ 87? sin2 a sin (tp2 + ₽' ~- а)
sin ф2 sin 2а
__ 47? tg а Sin (ф2 4- Р' — а)
Sin фз
Подставляя последнее выражение es в уравнение, опреде-
ляющее отрезок qy, а затем полученное выражение qy —
в уравнение для d2i найдем
qy == 47? Sin (ф2 р' __ а)
sin Ф2
169
и
dt = D, - 87? sin (фа + P' ~ «)•
Sin ф2
Заменяя в этом уравнении Dx его выражением из уравне-
ния (302), получим
<4 = Da (1 - tgtg И - 87? sin (ф, + 0' - a).
\ 2 / Sin Y2
Рассуждая аналогично для остальных конических звеньев,
получим объединенное общее уравнение, определяющее малые
диаметры оснований средней части всех конических звеньев
диффузора кроме последнего — наименьшего
dm = Do (1 - tg tg ₽') - ^tga si^ sin (Фт + ₽'-«) m. (310)
\ 2 / sin
В этом уравнении dm—искомый диаметр малого основа-
ния средней части рассматриваемого звена, —угол, опре-
деляемый уравнением
tg к = tg = —------------------- • rn, (311)
у1 — tg-Ttg^)
am — порядковый номер конического звена, считая верхнее
большое коническое звено за первое.
Диаметр малого основания наименьшего последнего кони-
ческого звена определяется ранее полученным уравнением (303).
Уравнения, определяющие диаметры больших оснований
средней части конических звеньев (фиг. 54).
Диаметр большого основания средней части звена I опреде-
ляют по ранее полученному уравнению (302).
Для звена II найдем D2 = D{—2qr,
Из треугольника qvr
qr = qv sin
Из треугольника egk
Заменив в последнем уравнении eg, Z egk и Z ekg их ранее
найденными значениями (см. вывод уравнения для dm) и сделав
ряд преобразований, получим
qV = 2R ^а5|п^1 + + а)
sin tpt
170
Подставляя найденное выражение qv в уравнение, опреде-
ляющее отрезок qr, а затем полученное выражение qr — в
уравнение для А, найдем
qr = 2R - — -п- -- sin (фх + ₽' + «)»
sin
А = А - 4/? sin (ф, + ₽' + «)•
sin ф.
Заменяя в этом уравнении его выражением из зависи-
мости (302), получим
А = А (1 - tg -J-tg ₽') - 4/? tga st"E- sin (ф1 + ₽' + a).
\ 2 / sin ф1
Для звена III аналогично найдем
A = A(1 - tgv H - 87? tgaSrr sin (ф2 + ?' + a).
\ 2 / sin
Рассуждая подобным образом, для остальных конических
звеньев получим объединенное общее уравнение, определяю-
щее большие диаметры оснований прямой части всех кониче-
ских звеньев диффузора, кроме, как уже указывалось, диамет-
ра большого основания звена /, определяемого по уравне-
нию (302)
А = A(i-tg-ftg?j-
- 4/? -^'"P' -sin (K_! + ₽' + a)-(zn - 1). (312)
sin 'у/д-i
В этом уравнении Dm —искомый диаметр большого осно-
вания средней части рассматриваемого звена, т — порядковый
номер рассматриваемого конического звена, а — угол,
определяемый уравнением
tg K-i = tg фх. (от - 1) =-------------- (rn - 1). (313)
tg“Ttg П
Уравнения, определяющие размеры разверток концевых
частей конических звеньев
Истинные длины отрезков образующих звеньев найдем из
фиг. 55, на которой изображено коническое звено I диффузора
(на фиг. 55 звено / для большей ясности дополнительных по-
строений несколько искажено и поэтому не полностью соответ-
ствует фиг. 54). На диаметрах gtx и ki построены две вспомо-
171
гательные полуокружности, разделенные на шесть равных ча-
стей. Точки окружностей /, 2,5 и 2',5' спроектирова-
ны на 'соответствующие диаметры и через полученные точки Ц
..., 51 и Г', 2",..., 5" проведены образующие конуса 0—
О—21, ..., О—51 (точкой о обозначена вершина конуса, не пока-
занная на фигуре).
Фиг. 55. Звено / прямоугольного радиального
диффузора круглого сечения (к выводу уравне-
ний, определяющих размеры разверток).
Точки пересечения этих образующих с секущей плоскостью
krx (спроектированы на правую образующую конуса og. Истин-
ную длину отрезка /1 = /гь отсекаемого плоскостью kr{ звена,
найдем, рассмотрев треугольники 1агх и o3xt\.
Из треугольника iart
h
аг\
cos (Г
Из подобия треугольников
Учитывая, что <?1Л = 0,5 Di
о . o3i at\
o3\t\ и следует—=—?
3]^1 CLI
агх
o3}ai
0,5Лх
(313а)
172
С другой стороны,
аг±
di — al
= tg а.
Решив последнее уравнение относительно ai, найдем
ai = сМва — агг
tga
(3136)
Заменив в уравнении (313а) ai — через его значение из
уравнения (3136) и оЗ\ — через ’ , найдем
пг _d,tga — ar1
С1ГI — --------- ,
tg ₽' tg «
откуда
г tg a 1 j tg a
ar у — d,---------- и L = .
1 + tg a tg p' cos pz 4“ tg a sin p'
Истинную длину отрезка l2=kc, отсекаемого плоскостью
Лгь найдем, рассмотрев треугольники kcm, о3^5\ и fb5".
Из треугольника kcm
I — ст — fb
2 cos р' cos р'
Из подобия треугольников оЗ\5\ и следует
_ fb
ад Ь5"
Учитывая, что Зх5\ = 0,5 Di cos у,
=—°3ib.3".. . (31 Зв)
0,57?! cos 7
С другой стороны,
fb X
------------------- — tg a
0,5di + O.Srfj cos 7 — Ь5"
Решив последнее уравнение относительно Ь5", найдем
Ь5" = °-5^(1 + cos7) tga —Л (313г)
tga
Заменив в уравнении (313в) Ь5" его выражением из урав-
нения (313г) и оЗ] — через °’-D1, найдем
tgP'
_ 0,5di(l -I- cos7)tga— /6
tg р' tg a cos 7 9
173
откуда
л=
0,5tfi (1 4- cos 7) tg «
1 4~ tg a tg ₽' cos 7
И
L = 0,57.-----(1+c0S7)tga----
cos p' 4- tg a sin p' cos 7
Рассуждая подобным же образом и рассмотрев соответст-
вующие треугольники, найдем уравнения для определения ис-
тинных величин остальных четырех отрезков образующих зве-
на /, отсекаемых плоскостью kri
/3 = 0,57.----<L±2i27)t^-----
cos Р' 4- tg a sin p' sin 7
Z4 = 0,5z/i
tgg
COS0' '
4 = 0,5^------(1~sinT)tga-----
COS P' — tg a sin P' sin 7
(1 — COS 7) tg a
Z6 = O.Sdx
cos P' — tg a sin p' cos 7
Распространив приведенные выше рассуждения на концевые
части всех конических звеньев диффузора, получим объединен-
ные общие уравнения, определяющие длины образующих, этих
частей.
Так как при выводе этих уравнений число *п равных деле-
ний вспомогательной окружности принималось равным 12, то
в приведенных ниже уравнениях (314) — (325) угол у принят^
равным 30°
(Z1)_ = dm , т COS Р' + tg a sin р' (314)
(Z ) — d 0,933 tg а cos 0' + 0,866 tga sin р' ’ (315)
11 \ л 0,75 tg a ( Zq) m . cos p' + 0,5 tg a sin p' (316)
// \ 0,5 tg a w- 'd“ • (317)
// \ _ /7 0,25 tg a 5 m m cos P' — 0,5 a sin p' ’ (318)
174
.14 1 0,06699 tga 6 т ~ ,r‘ cos р' — 0,866 tg a sin 0' ’ (319)
(/.)_, = Dm , cos р' — tg a. sin Р' (320)
/у ч j-y ______>933 tg a 8 т т COS Р'— 0,866 tg a sin р' ’ (321)
(Z9)OT = Dm °’75 tgg , cos p' — 0,5 tg a sin p' (322)
(Zlo)_ = D -°’-tg g , ' 107m m COS 0' ’ (323)
(1 \ rt 0,25 tg a UlAn mcosp'+ 0,5tgasin0' ’ (324)
/f \ r\ 0,06699 tg a (12M— m cosg, + 0,866 tga sin P' (325)
В уравнениях (314) — (325) (/1-12) т—определяемые отрез-
ки образующих, соответствующие порядковому номеру т рас-
сматриваемого звена, a dm и Dm—диаметры малого и боль-
шого оснований средней части звена порядкового номера т.
Диаметры dm и Ьт определяют по уравнениям (302), (303) г
(310) —(313).
Уравнения (314) — (325) определяют отрезки образующих
концевых частей всех конических звеньев диффузора, но при
расчете отрезков /7—/^[уравнения (320) — (325)] для первого
(наибольшего) конического звена I и отрезков —lQ [уравне-
ния (314) — (ЗГ9)] для последнего (наименьшего) конического
звена в этих уравнениях вместо tga следует принимать
X a
tgT
По уравнениям (314) — (325) рассчитывают размеры, необ-
ходимые для построения разверток всех конических звеньев
радиальных диффузоров при любых значениях их основных
определяющих параметров: числа звеньев N (угла а), радиуса
изгиба /?, диаметра Do большого цилиндрического звена V
и диаметра dQ малого цилиндрического звена.
Уравнение для определения половины угла расширения ко-
2р'
нических звеньев —
2
= Р', .входящего в приведенные выше
зависимости, найдем, рассмотрев треугольник h\h2z (см.
фиг. 54)
2RN sin а
где N — число конических звеньев диффузора.
175
Заменяя в этом уравнении и du их значениями из урав-
нений (302), (303) и сделав ряд преобразований, найдем
Do —
4/? У sin « + tg -у (Do + ^o)
(326)
Уравнения, определяющие размеры разверток концевых
цилиндрических звеньев
Концевые цилиндрические звенья V и VI представляют со-
бой участки косоугольных двухзвенных колен, поэтому размеры
их разверток определяют по уравнению 11, приведенному в гла-
ве, посвященной разверткам звеньев многозвенных цилиндри-
a
ческих колен, в котором угол а заменяется углом —.
Уравнения, определяющие размеры разверток четырехзвенных
радиальных диффузоров с радиусом изгиба 7? = 1,25£>0
Для четырехзвенных диффузоров этого типа ранее получен-
ные уравнения значительно упрощаются, так как в этом случае
угол 2a, соответствующий числу звеньев Af = 4, принимает кон-
кретное значение равное 22°30/.
Учитывая, что подобные диффузоры имеют наибольшее рас-
пространение в промышленности, ниже приводятся все уравне-
ния, необходимые для расчета размеров разверток таких диф-
фузоров в отдельности для каждого звена и каждого размера.
Угол расширения 2р', общий для всех конических звеньев,
определяется по уравнению
6 И 0,09849 (40,6162D0 + rf0) ’
Звено /:
Вспомогательный угол г|ч по уравнению
, , 0,9755
tg ф — ------.
&Т1 1 —0,09849 tgp
(327)
(328)
Диаметр Dx большого основания средней части звена опре-
деляется по ранее выведенному уравнению (306). Диаметр ма-
лого основания средней части звена
1 — 0,09849 tg —
_ 0,9946 sin (Ф, + ~ 11 ° 15') •
Sifl (p!
Отрезки образующих концевых частей звена
, ,, 0,1989
11 — d 1 • ---------------,
1 cosp' + 0,1989 sin р'
(329)
(330)
176
I, = d,--------, (331) Z5 = d.----------------------------------- (334)
cos P' + 0,1723 sin P' V ' * 1 2 COS p' — 0,09946sin p' ’ ' ’
l3-dj------------------------,(332) l3-di----------°’-01332------, (335)
’cos p' + 0,09946 sin P"V ’ 6 ‘ cos P'-0,1723 sin P' ’ ' ’
1 _ a 0,09946 /qq0\ i _ r> 0,09849 ,__c.
/4 -- Uj , (333) I'l - Da --------------------, (336)
cosp cos P' — 0,09849 sin p' V
H------------------a,-------------------H
Фиг. 56 Развертка звена / прямоугольного, радиального диффузора
круглого сечения.
э__ £ _______0,09189________
8 1 cos р' — 0,0853 sin Р'
I q ___________0,07387
9Ux cos Р' — 0,04925 sin Р' *
2 С. Г. Головлев
177
(339)
cos p' x 7
1 —D °»024вз 11 “ 1 cos Р'+ 0,04925 sin р' ’ (340)
1 — D 0.006597 12 ” 1 cos p'-f-0,0853 sin р' (341)
Звено II:
Вспомогательный угол т|?2 по уравнению
, , 1,9509 tg фо z=z . т 1 —0,09849 tg Р' (342)
Диаметр большого основания средней части звена
Г)2 —£)0Г1 — 0,09849 tg₽' —
- 0,9946 sin (<)>! + ₽' 4- 11 ° 15')] . (343)
Диаметр малого основания средней части звена
Dofl - 0,09849 tg р' —
- 1,9891 sin (Ф, + ₽' - 11° 15')1. sin <p2 J (344)
Отрезки образующих концевых частей звена
, r 0,1989 Zt — do , cos p' 4- 0,1989 sin p' (345)
, , 0,1856 lo — do , 2 2 cos P'+ 0,1723 sin p' (346)
, , 0,1493 to = do , 3 2 cos P' 4- 0,09946 sin P' (347)
z - 0,09946 L — do , ‘ 2 cos P' (348)
178
z 1 0,04973 к — “2 ’ cos р' — 0,09946 sin Р' (349)
z г 0,01332 Zg — d* , cos р'- 0,1723 sin Р' (350)
2 cos р'—0,1989 sin р' (351)
1 __ п °’1856 /о ——. D<) , cos Р' —0,1723 sin Р' (352)
Zq=JD2 0U493_ j cos P' — 0,09946 sin p' (353)
, _ n 0,09946 ho— U2 0, ’ cos p' (354)
и , V4 47 / О
11 _ 2 cos ₽'+ 0,09946 sin р' ’
, _ p. 0,01332 cos P' 4- 0,1723 sin P' (356)
Звено Ш:
Вспомогательный угол грз по уравнению
. , 2,9264 tg фо = . 5,3 1 — 0,09849 tg Р' (357)
Диаметр большого основания средней части звена
D8 = £>0 [1 - 0,09849 tg р' —
- 1,9891^11 sin (Ф, + р' + 11°15'1. (358)
sin Ф2 " J
Диаметр малого основания средней части звена
d3=DQ 1 — 0,09849 tg —
_ 2,9837 sin (Ф, + Р'- 11'15°)1. (359)
sin ф3 J
Отрезки образующих концевых частей звена
0,1989
/1 —--------------------,
cos р' -4- 0,1989 sin р'
(360)
12*
179
. _ . 0,1856 £9 Cfrq , cos p' + 0,1723 sin p' (361)
z _ . 0,1493 — Ut> ~ , cos p' + 0,09946 sin p' (362)
/4: . 0,09946 — d ? cos p' (363)
1 , 0,04973 L = d3 , 6 cos P' — 0,09946 sin p' (364)
, _ , 0,01332 / Д ... d cos p' — 0,1723 sin p' (365)
1 _ n 0,1989 Л7 ’ » cosp' — 0,1989sin P' (366)
4 = D3 2^ , 4 cosp' —0,1723sin P' (367)
1 _ d 0,1493 9 3cosp'—0,09946 sin p'’ (368)
^10 — n 0,09946 - ^3 0, 1 cos p (369)
/Xi _ Z)3 0,04973 cos p' 4- 0,09946 sin p' ’ (370)
/12 — D3 0,01332 cos p' + 0,1723 sin p' (371)
Звено IV: Диаметр большого основания средней части звена
Z?4 —•- Dq 1 - 0,09849 tgp' —
- 2,9837 Sin ф3 sin (фз + + 11°15') (372)
Диаметр малого основания средней части звена определяют
по ранее полученному уравнению (307).
Отрезки образующих, концевых частей звена
Л = , (373)
4 cos р' 4- 0,09849 sin р'
, , 0.09149 /о„.ч
/2 = d±---------:-------, (374)
2 cosp' +0,0853sin р' v '
180
/3 — d^ (375) Is — Di cos P' + 0,04925 sin p" v 7 8 4 , (380) cos P'— 0,1723 sin P' 4 7
— di °,04925 , 0, . (376) h .(381)
COS p cos p' — 0,09946 sin P'
ц = d± , (377) Z]0 cos P' —0,04925 sin P' v 7 ]0 = d4 cos p' v 7
h == P-’00659? , (378) lu ”1™ ,(383) cos P' + 0,09946 sin + '
li ~ , (379) Z12 cos P' -0,1989 sin P' v 12 . (384) cos P' 4- 0,1723 sin P'
Звено V:
Концевые цилиндрические звенья
Ai = 100, (385)
A, = 0,O066jDo + 100, (386) hb = 0,07387D0 + 100, (389)
A3 = O,O2462Do + 100, (387) h6 = 0,09189D0 + 100, (390)
A4 = O,O4925Do+ 100, (388) Л7 = 0,09849D0+ 100. (391)
Звено VI:
Длины образующих развертки концевого цилиндрического
звена VI определяют по приведенным выше уравнениям (385) —
(391), в которых вместо Dq принимается dQ.
Последовательность определения габаритов и размеров
разверток звеньев
Диффузоры любых исходных параметров
Пусть задан радиальный диффузор с числом звеньев N, ра-
диусом изгиба /?, диаметром большого концевого цилиндриче-
ского звена Dq и диаметром малого концевого цилиндрического
звена d0.
Расчет габаритных размеров:
1. Определяют угол
90°
2/V*
2. Определяют угол (У по уравнению (326).
3. Определяют габаритные размеры L} и L2 диффузора по
уравнениям (304) и (305).
181
Определение размеров разверток звеньев:
1. Определяют значения тангенсов вспомогательных углов
фь фг, фт—i по уравнению (311). Затем по найденным тан-
генсам определяют синусы углов и сами углы фь ф2, фт-i •
2. Определяют большой диаметр Dx средней части кониче
ского звена I по уравнению (302) и малый диаметр d^ сред-
ней части наименьшего конического звена N по уравнению (303).
3. Определяют большие диаметры D2, D3, ..., Dn средней
части ’конических звеньев по уравнению (312) и малые диамет-
ры db d2, ..., d;v_ i средней части 'конических звеньев по урав-
нению (310).
4. Определяют размеры разверток средних частей кониче-
ских звеньев по уравнениям (284) — (291).
В случае конуса с доступной вершиной находят длины обра-
зующих R и г и угол развертки ср (или одну из хорд а или Ь).
В случае конусов больших размеров с недоступной вершиной
вместо радиусов R и г определяют хорды а, b и стрелки т и п
и по ним строят соответствующие дуги разверток.
В уравнения (284) — (291) вместо D и d подставляют значе-
ния больших и малых диаметров средней части соответствую-
щих звеньев.
5. Определяют длины образующих концевых частей кониче-
ских звеньев по уравнениям (314) — (325). При расчете длин
образующих /7—Z12 для звена I (уравнения (320—(325) и длин
образующих /1—/б для последнего наименьшего звена (уравне-
ния (314) — (319) в эти уравнения вместо угла а следует под-
ставлять угол .
6. 'Определяют длины образующих концевых цилиндрических
звеньев по уравнению 11, подставляя в нем вместо угла а
угол ~~ и вместо D соответственно Do и dQ.
Диффузоры четырехзвенные с /?=1,25DO
1. Определяют угол по уравнению (327).
2. Определяют значения тангенсов вспомогательных углов
фь фг, фз по уравнениям (328), (342), (357). Затем по найден-
ным тангенсам определяют синусы углов и сами углы фь ф2, фз-
3. Определяют диаметры оснований средних частей звеньев:
для звена /: Dr по уравнению (306), d{ по уравнению (329),
для звена //: D2 по уравнению (343), d2 по уравнению (344),
для звена III: D3 по уравнению (358), d3 по уравнению (359),
для звена IV: D4 по уравнению (372), d4 по уравнению (307).
4. Определяют размеры R, г, <р, д/ или п, Ь, т и п разверток
средних частей звеньев по уравнениям (284) — (291), подставляя
в них вместо D и d соответствующие 'большие и малые диамет-
ры средних частей звеньев.
182
5. Определяют длины (Л—/i2) образующих концевых частей
звеньев:
для звена I по уравнениям (330) — (341); для звена II по
уравнениям (345) — (356); для звена III по уравнениям (360) —
(371); для звена IV по уравнениям (373) — (384).
6. Определяют размеры разверток цилиндрических звеньев
Vn VI по уравнениям (385) — (391).
При расчете по этим уравнениям размеров развертки звена
VI в них вместо Dq подставляют dQ.
Таблица относительных размеров разверток звеньев
четырехзвенного диффузора с радиусом изгиба R = 1,25£>0
При рассмотрении уравнений четырехзвенного диффузора с
радиусом кривизны /?= l,25Z>0 легко видеть, что три заданном
числе п равных делений вспомогательной окружности размеры
разверток звеньев диффузора зависят только от угла (У (рав-
ного половине угла 2(У при вершине конуса) и начальных за-
данных диаметров радиального диффузора Do и dQ. Это обстоя-
тельство позволяет значительно упростить расчет размеров раз-
верток четырехзвенного диффузора, сведя значения относитель-
ных размеров их в таблицу, составленную для серии углов (У.
В этом случае расчет каждого размера разверток сводится
только к одному умножению коэффициента, приводимого в таб-
лице, на заданные значения начальных или найденные значения
промежуточных диаметров диффузора.
Ниже приводится табл. 26, содержащая размеры, необходи-
мые для построения разверток четырехзвенных диффузоров
применительно к наиболее распространенным в практике отно-
шениям начальных диаметров — =3—1,25, что соответствует
do
значениям углов 2(У при вершинах конусов, образующих ра-
диальный диффузор, приблизительно от 6° до 20° (|У=3—10°)
Как указывалось выше, эти значения углов 2(У отвечают наи-
более желательному диапазону углов расширения, при котором
диффузоры имеют минимальные аэродинамические сопротивле-
ния. Табл. 26 охватывает все углы в этом диапазоне с интерва-
лом 5х. Таблица содержит относительные размеры диаметров
средних частей конических звеньев и относительные значения
длин образующих, необходимых для построений разверток кон-
цевых частей звеньев. Размеры разверток средних частей звень-
ев определяют по табл. 25 по значениям диаметров оснований
их, найденным по табл. 26.
Так как численные значения коэффициентов табл. 26 для
каждого конкретного значения угла (У одинаковы для одно-
именных размеров 1{—/б разверток звеньев I, II и /// и одно-
именных размеров /7—/12 звеньев //, ///, IV, то в соответствую-
щих вертикальных графах таблицы приведены коэффициенты
относительных размеров разверток одновременно для трех соот-
ветствующих звеньев диффузора.
183
Относительные размеры разверток конических звеньев
(к фиг.
Звено I
Di Do ^0
Звено II
Do I о ро
Звено III
ря Do da Do
Звено IV
D< Do d4 dp
Град. Мин. 1 2 3 4 5 | 6 7 1 8
3 4 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0 5 10 15 20 25 0,9948 0,9947 0,9946 0,9944 0,9943 0,9941 0,9940 0.9938 0,9937 0,9(|35 0,9934 0,9933 0,9931 0,9930 0,9928 0,9927 0,9925 0,9924 0,9922 0,9921 0,9920 0,9918 0.99b 0,9915 0,9914 0,9912 0,9911 0,9910 0,9908 0,9907 0,9509 0,9495 0,9480 0,9466 0,9451 0,9436 0,9422 0,9407 0,9392 0,9377 0,93t>2 0,9347 0,9332 0,9317 0,9302 0,9287 0,9272 0,7256 0,9241 0,9226 0,9210 0,9194 0,9179 0,9164 0,9148 0,9132 0,9117 0,9101 0,9085 0,9070 0,9ИЗ 0,9294 0,9274 0,9254 0,9234 0,9215 0,9195 0,9175 0,9156 0,9136 0,9116 0,9096 0,9076 0,9056 0,9036 0,9016 0,8996 0,8976 0,8956 0,8936 0,8916 0,8896 0,8876 0,8855 0,8835 0,8815 0,8795 0,87’4 0,8754 0,8734 °, 8994 0,8965 0,8936 0,8908 0,8878 0,8849 0,8820 0,8791 0,8762 0,8733 0,8703 0,8674 0,8644 0,3614 0,8585 0,8555 0,8525 0,8496 0,8466 0,8436 0,8406 0,8376 0,8346 0,8316 0,8286 0,8256 0,8226 0,8196 0,8166 0,8136 0,8808 0.8775 0,8742 0,8708 0,8675 0,8641 0,8608 0,8574 0,8541 0,8507 0,8474 0,8440 0,8407 0,8373 0,8339 0,8306 0,8272 0,8238 0,8205 0,8171 0,8138 0,8104 0,8070 0,8037 0.8003 0,7969 0,7936 0,7902 0,7868 0,7834 0,8479 0,8236 0,8392 0,8349 0,8306 0,8262 0,8218 0,8175 0,8131 0,8087 0,8044 0,8000 0,7956 0,7912 0,7867 0.7824 0,7779 0,7735 0,7691 0,7647 0,7602 0,7558 0,7514 0,7469 0,7625 0,7380 0,7336 0,7291 0,7246 0,7202 0,8304 0,8257 0,8210 0,8163 0,8115 0,8068 0,8021 0,7974 0,7926 0,7879 0,7832 0,7785 0,7737 0,7690 0./643 0,7596 0,7548 0,7501 0,7453 0,7407 0,7359 0,7312 0,7265 0,7218 0.7171 0,7124 0,7076 0,7029 0,6982 0,6935 1,0052 1,0053 1,0054 1,0056 1,0057 1,0059 1,0060 1,0062 1,0063 1,0065 1,0066 1,0067 1,0069 1,0070 1,0072 1,0073 1,0075 1,0076 1,0078 1,0079 1,0080 1,0082 1,0083 1,0085 1,0086 1,0088 1,0089 1,0091 1,0092 1,0093
184
Таблица 26
четырехзвенных радиальных диффузоров при Z? = 1,25Z2O
54-56)
Звено I
h _^2_
Звено II
h d2 ds
Звено III
4 ds ^2
Зрено IV
Л ^2 а 4 Z Л d< Z5 4 rf4
9 10 11 12 13 14 15 1 16
0,09812 0,09811 0,09811 0.09810 0,09808 0,09808 0,09808 0,09808 0,09807 0,09807 0,09806 0,09806 0,09806 0,09805 0,09805 0,09804 0,09804 0,09804 0,09803 0,09803 0,09803 0,09803 0,09802 0,09802 0,09802 0,09802 0,09802 0,09802 0,09802 0,09802 0,09161 0.09160 0.09160 0,09159 0,09159 0,09159 0.09158 0,09158 0,09158 0.09158 0,09157 0,09157 0,09157 0,09157 0,09156 0,09156 0,09156 0,09156 0,09156 0,09156 0,09156 0,09156 0.09156 0,09156 0.09156 0,09156 0.09156 0,09156 0,09156 0,09156 0,07378 0,07378 0,07378 0,07378 0,07378 0,07378 0,07379 0,07379 0,07379 0,07379 0,07379 0,07380 0,07380 0,07380 0,07380 0,07380 0,07381 0,07381 0,07381 0,и7382 0,07382 0,07382 0,07383 0,07383 0,07384 0,07384 0,07384 0,07385 0,07385 0,07386 0,04932 0,04932 0,04932 0,04933 0.04933 0 04934 0,04934 0,04935 0,04935 0,04936 0,04916 0,04936 0,04937 0,04938 0,04938 0,04938 0,04939 0,04940 0,04940 0,04941 0,04941 0,04942 0,04943 0,04943 0,04944 0,04944 0,04915 0,04946 0,04946 0,04947 0,02473 0,02473 0,02474 0.02474 0,02474 0,02475 0,02475 0,02476 0,02476 0,02476 0,02477 0,02477 0,02478 0,02478 0,02478 0,02479 0,02479 0,02480 0,02480 0,02481 0,02481 0,02482 0,02482 0,02483 0,02483 0,02484 0.02484 0,02485 0,02485 0,02486 0,006636 0.006637 0,01 6638 0,006640 0,006641 0,006643 0,006644 0,006645 0,006647 0.006648 0,006650 0,006651 0,006653 0,006654 0,006656 0,006657 0,006659 0,006660 0.006662 0,006664 0,006665 0,0066 >7 0,0n6669 0,006670 0,006672 0,006674 0,006675 0 006677 0,006679 0,006681 0,1971 0,1971 0,1970 0,1970 0,1970 0,1969 0,1969 0,1968 0,1968 0,1968 0,1967 0,1967 0,1967 0,1966 0,1966 0,1966 0,1965 0,1965 0,1964 0,1964 0,1964 0,1964 0,1963 0,1963 0.1963 0,1962 0,1962 0,1962 0,1961 0,1961 0,1842 0,1842 0,1841 0,1841 0,1841 0,1840 0,1840 0,1840 0,1840 0,1839 0,1839 0,1839 0,1838 0,1838 0,1838 0,1838 0,1837 0,1837 0,1837 0,1836 0,1836 0,1836 0,1836 0,1836 0,1835 0,1835 0,1835 0,1835 0,1834 0,1834
185
Звено 1
z4 di di di
Звено II
d$ di Ze d* z7 Di A_ Di Z« Da Zip Di
Звено HI
d3 Ц d3 dz d3 Z? D3 1» Dz k Dz Zip Z>3
Звено IV
Z? Di Di Di Zip Di
Град. Мин. 17 18 19 20 21 22 23 24
3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0,1487 0,1487 0,1487 0,1487 0,1487 0,1487 0,1487 0,1487 0,1487 0,1486 0,1486 0,1486 0,09959 0,09960 0,09961 0,09962 0,09962 0,09963 0,09964 0,09965 0,09966 0,09967 0,09968 0,09969 0,05006 0,05007 0,05008 0,05009 0,05010 0,05012 0,05013 0,05014 0,05015 0,05016 0,05018 0,05019 0,01346 0,01346 0,01347 0,01347 0,01348 0,01348 0,01349 0,01349 0,01350 0,01350 0,01351 0,01351 0,2013 0,2014 0,2014 0,2015 0,2016 0,2016 0,2017 0,2018 0,2019 0,2020 0,2020 0,2021 0,1876 0,1876 0,1877 0,1877 0,1878 0,1879 0,1879 0,1880 0,1881 0,1881 0,1882 0,1883 0,1503 0,1503 0,1504 0,1504 0,1504 0,1505 0,1505 0,1505 0,1506 0,1506 0,1506 0,1507. 0,09959 0,09960 0,09961 0,09962 0,19962 0,09963 0,09964 0,09965 0,09966 0,09967 0,09968 0,09969
4 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,09970 0,09971 0,09972 0,09973 0,09974 0,09975 0,09976 0,09977 0,09979 0,09980 0,09981 0,09982 0,05020 0,05021 0,05023 0,05024 0,05025 0,05026 0,05028 0,05029 0,05030 0,05032 0,05033 0,05034 0,01352 0,01352 0,01352 0,01353 0,01354 0,01354 0,01354 0,01355 0,01356 0,01356 0,01356 0,01357 0,2022 0,2023 0,2024 0,2024 0,2025 0,2026 0,2027 0,2028 0,2029 0,2029 0,2030 0,2031 0,1883 0,1884 0,1885 0,1885 0,1886 0,1887 0,1887 0,1888 0,1889 0,1890 0,1890 0,1891 0,1507 0,1508 0,1508 0,1508 0,1509 0,1509 0,1509 0,1510 0,1510 0,1511 0,1511 0,1511 0,09970 0,09971 0,09972 0,09973 0,09974 0,09975 0,09976 0,09977 0,09979 0,09980 0,09981 0,09982
5 0 5 10 15 20 25 30 35 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,09984 0,09985 0,09986 0,09987 0,09989 0,0999 0,09992 0,09993 0,05036 >,05037 0,05039 >,05040 0,05041 0,05043 0,05044 0,05046 0,01358 >,01358 0,01359 0,01359 0,01360 0,01360 0,01361 0,01361 0,2032 0,2< 33 0,2034 0,2035 0,2035 0,2036 0,2037 0,2038 0,1892 | 0,1892 0,1893 0,1894 0,1895 0,1895 0,1896 0,1897 0,1512 '0,1512 0,1513 0,1513 0,1514 0,1514 0,1514 0,1515 0,09984 0,09985 (,09986 0,09987 0,09989 0,09990 0,09992 0,09993
186
Продолжение табл. 26
Звено I
/7 /8 /10 Di /п D, /12 £1
Звено П
Z,, /12
Звено III
Z.i о3 /12 D3
Звено IV
/п D, /2 D,
25 26 27 28 29 30 31 32
0,04954 0,04954 0,04953 0,04953 0,04953 0,04952 0,04952 0,04952 0,04952 0,04951 0,04951 0,04951 0,01322 0,01322 0,01321 0,01321 0,01321 0,01321 0,01321 0,01320 0,01320 0,01320 0,01320 0,01320 0,09914 0,09916 0,09918 0,09920 0,09923 0,09925 0,09927 0,09930 0,09932 0,09934 0,09937 0,09939 0,09243 0,09245 0,09247 0,09249 0,09250 0,09252 0,09254 0,09256 0,09258 0,09260 0,09262 0,09265 0,07416 0,07417 0,07418 0,07420 0,07421 0,07422 0,07423 0,07425 0,07426 0,07427 0,07428 0,07429 0,04932 0,04932 0,04932 0,04933 0,04933 0,04934 0,04934 0,04935 0,04935 0,04936 0,04936 0,04936 0,02460 0,02460 0,02460 0,02460 0,02460 0,02460 0,02460 0,02460 0,02469 0,02460 0,02460 0,02460 0,006577 0,006576 0,006576 0,006576 0,006575 0,006575 0,006575 0,006575 0,006575 0,006574 0,006574 0,006574
0,04951 0,04950 0,04950 0,04950 0,04950 0,04950 0,04950 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,01319 0,01319 0,01319 0,01319 0,01319 0,01318 0,01318 0,01318 0,01318 0,01318 0,01318 0,01317 0,09942 0,09944 0,09946 0,09949 0,09952 0,09954 0,09957 0,09959 0,09962 0,09965 0,09967 0,09970 0,09267 0,09269 0,09271 0,09273 0,09275 0,09277 0,09280 0,09282 0,09284 0,09286 0,09289 0,09291 0,07431 0,07432 0,07433 0,07435 0,07436 0,07437 0,07439 0,07440 0,07442 0,07443 0,07444 0,07446 0,04937 0,04938 0,04938 0,04938 0,04939 0,04940 0,04940 0,04941 0,04941 0,04942 0,04943 0,04943 0,02460 0,02461 0,02461 0,02461 0,02461 0,02461 0,02461 0,02461 0,02461 0,02461 0,02462 0,02462 0,006574 0,006574 0,006574 0,006574 0,006573 0,006573 0,006573 0,006573 0,006573 0,006573 0,006573 0,006573
0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,01317 0,01317 0,01317 0,01317 0,01317 0,01316 0,01316 0,01316 0,09973 0,09975 0,09978 0,09981 0,09984 0,09986 0,09989 0,09992 0,09293 0,09296 0,09298 0,09300 0,09303 0,09305 0,09308 0,09310 0,07447 0,07449 0,07450 0,07452 0,07453 0,07455 0,07457 0,07458 0,04944 0,04944 0,04945 0,04946 0,04946 0,04947 0,04948 0,04948 0,02462 0,02462 0,02462 0,02462 0,02462 0,02462 0,02463 0,02463 0,006573 0,006573 0,006573 0,0( 6573 0,006573 0,006573 0,006573 0,006574
187
1 i Звено I
Di ~D^
Звено II
ф’ d, D.
Звено III
° d?
Звено IV
_D± Do dj do
Град. Мин. 1 2 3 4 5 1 1 6 7 1 8
5 6 7 8 30 35 40 45 50 55 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0 5 10 0,9905 0,9904 0,9902 0,9901 0,9899 0,9898 0,9896 0,9895 0,9894 0,9892 0,9891 0,9889 0,9888 0,9886 0,9885 0,9883 0,9882 0,9880 0,9879 0,9878 0,9876 0,9875 0,9873 0,9872 0,9870 0,9869 0,9867 0,9866 0,9864 0,9863 0,9862 0,9860 0,9859 0,9054 0,9038 0,9022 0,9036 0,8990 0,8974 0,8958 0,8942 0,8926 0,8909 0,8893 0,8877 0,8860 0,8844 0,8828 0,8811 0,8795 0,8778 0,8761 0,8745 0,8728 0,8711 0,8695 0,8678 0,8661 0,8644 0,8627 0,8610 0,8592 0,8576 0,8559 0,8542 0,8525 0,8714 0,8693 0,8673 0,8652 0,8632 0,8611 0,8591 0,8570 0,8550 0,8529 0,8509 0,8188 0,8468 0,8447 0,8426 0,8406 0,8385 0,8364 0,8344 0,8323 0,8302 0,8281 0,8260 0,8240 0,8219 0,8198 0,8177 0,8156 0,8135 0,8114 0,8094 0,8071 0,8052 0,8105 0,8075 0.8045 0,8014 0,7984 0,7953 0,7922 0,7892 0,7861 0,7830 0,7800 0,7769 0,7738 0,7707 0,7677 0,7646 0,7615 0,7584 0,7553 0,7522 0,7490 0,7459 0,7428 0,7397 0,7365 0,7334 0,7303 0,7271 0,7240 0,7209 0,7177 0,7146 0,7114 0,7801 0,7767 0,7733 0,7699 0,7664 0,7632 0,7598 0,7564 0,7531 0,7497 0,7463 0.7429 0,7395 0,7362 0,7328 0,7294 0,7260 0,7227 0,7193 0,7159 0,7125 0,7091 0,7057 0,7023 0,6990 0,6956 0,6922 0,6888 0,6855 0,6821 0,6787 0,6753 0,6719 0,7157 0,7112 0,7067 0,7022 0,6977 0,6932 0,6887 0,6842 0,6797 0,6752 0,6707 0,6661 0,6616 0,6571 0,6526 0,6480 0,6435 0,6390 0,6344 0,6298 0,6253 0,6207 0,6162 0,6116 0,6070 0,6024 0,5979 0,5933 0,5887 0,5841 0,5795 0,5748 0,5703 0,6888 0,6841 0,6794 0,6746 0,6700 0,6652 0,6605 0,6558 0,6511 0,6464 0,6416 0,6370 0,6323 0,6276 0,6229 0,6182 0,6135 0,6088 0,6042 0,5995 0,5948 0,5899 0,5854 0,5807 0,5759 0,5714 0,5667 0,5620 0,5573 0,5526 0,5480 0,5434 0,5387 1,0095 1,0096 1,0098 1,0099 1,0101 1,0102 1,0104 1,0105 1,0106 1,0108 • 1,0109 1,0111 1,0112 1,0114 1,0115 1,0117 1,0118 1,0119 1,0121 1,0122 1,0124 1,0125 1,0127 1,0128 1,0130 1,0131 1,0133 1,0134 1,0135 1,0137 1,0138 1,0140 1,0141
188
Продолжение табл. 26
Звено I
h ~dT Z2 dt
Звено П
dt d2
Звено III
Ъ d3 17
Звено JV
А 1, 1, Ц di а, It di
9 10 11 12 1 13 14 15 16
0,09802 0,09802 0,09802 0,098о2 0,09802 0,09802 0,09802 0,09802 0,09802 0,098 2 0,098'.)2 0,09802 0,09803 0,09803 0,09803 0,09803 0,09804 0,09804 0,09804 0,09804 0,09805 0,09806 0,09806 0,098 '6 0,09807 0,09807 0,09808 0,09808 0,098и9 0,09809 0,09810 0,09811 0,09811 0,09156 0,09156 0,09157 0,09157 0,09157 0,69157 0,09158 0,09158 0,09158 0,09158 0,09159 0,09159 0,09159 0,09160 0,09160 0,09161 0,09161 0,09162 0,09162 0,09162 0,09163 0,(9164 0,09164 0,09165 0,09165 0,09166 0,09167 0,09167 0,09168 0,09169 0,09169 0,09170 0,09171 0,07386 0,07387 0,07387 0,07388 0,07388 0,07389 0,07389 0,07390 0,07391 0,07391 0,07392 0,07393 0,07393 0,07394 0,07395 0,07395 0,07396 0,07397 0,07398 0,07398 0,07399 0,07400 0,07401 0,07402 0,07403 0,07404 0,07404 0,07406 0,07406 0,07407 0,07408 0,07409 0,07410 0,04948 0,04948 0,04949 0,0495о 0,04951 0,04951 0,04952 0,04953 0,04954 0,01954 0,04956 0,04956 0,04957 0,04957 0,04958 0,04959 0,04960 0,04961 0,04962 0,04963 0,04961 0,04965 0,04966 0,04966 0,04967 0,04968 0,04969 0,04970 0,04971 0,04972 0,04973 0,04974 0,04975 0,02486 0,02487 0,02-187 0,02488 0,02488 0,02489 0,02490 0,02490 0,02491 0,02491 0,02492 0,02492 0,02493 0,02493 0,02494 0,02495 0,02495 0,02496 0,02497 0,02497 0,02498 0,02498 0,02499 0,02500 0,02500 0,02501 0,02502 0,02502 0,02503 0,02504 0,02504 0,02505 0,02506 0,006682 0,006684 0,006686 0,006688 0,006690 0,006692 0,006693 0,006695 0,006697 0,006699 0,006701 0,006703 0,006705 0,006707 0,006708 0,006711 0,006713 0,006715 0,006717 <),006719 0,006721 0,006723 0,006725 0,006727 0,006730 0,006732 0,006734 0,006736 0,006738 0,006740 0,006743 0,006745 0,006747 0,1961 0,1960 0,1960 0,196) 0,1960 0,1959 0,1959 0,1959 0,1958 0,1958 0,1958 0,1958 0,1958 0,1957 0,1957 0,1957 0,1957 0,1956 0,1956 0,1956 0,1956 0,1956 0,1956 0,1955 0,1955 0,1955 0,195э 0,1954 0,1954 0,1954 0,1954 0,1954 0,1954 0,1834 0,1834 0,1834 0,1834 0,1833 0,1833 0,1833 0,1833 0,1833 0,1832 0,1832 0,1832 0,1832 0,1832 0,1832 0,1832 0,1831 0,1831 0,1831 0,1831 0,1831 0,1831 0,1831 0,1831 0,1831 0,1830 0,1830 0,1830 0,1830 0,1830 0,1830 0,1830 0,1830
189
6' Звено I
b <Ь J±_ di. а, di b di
Звено II
b b, d% b d% b D. b D. b D. An D.
Звено Ш
b b d3 l- d3 b d3 b p3 b b D3 bo
Звено IV
b b b bo D<
Г рад. Мин. 17 18 19 20 21 22 23 24
5 40 45 50 55 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,09994 0,09996 0,09997 0,09999 0,05047 0,05049 0,05050 0,05052 0,01362 0,01362 0,01363 0,01364 0,2039 0,2040 0,2041 0,2042 0,1898 0,1898 0,1899 0,1900 0,1515 0,1516 0,1516 0,1517 0,09994 0,09996 0,09997 0,09999
6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1001 0,1001 0,1001 0,1001 0,1001 0,1002 0,1002 0,1002 0,05053 0,05055 0,05056 0,05058 0,05059 0,05061 0,05063 0,05064 0,05066 0,05067 0,05069 0,05071 0,01364 0,01365 0,01365 0,01366 0,01366 0,01367 0,01367 0,01368 0,01369 0,01369 0,01370 0,01370 0,2043 0,2044 0,2045 0,2045 .0,2046 0,2047 0,2048 0,2049* 0,2050 0,2051 0,2052 0,2053 0,1901 0,1901 0,1902 0,1903 0,1904 0,1905 0,1905 0,1906 0,1907 0,1908 0,1909 0,1910 0,1517 0,1518 0,1518 0,1518 '0,1519 0,1519 0,1520 0,1520 0,1521 0,1521 0,1522 0,1222 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1001 0,1001 0,1001 0,1001 0,1001 0,1002 0,1002 0,1002
7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1486 0,1487 0,1487 0,1487 0,1487 0,1002 0,1002 0,1002 0,1003 0,1003 0,1003 0,1003 0,1003 0,1004 0,1004 0,1004 0,1004 0,05072 0,05074 0,05076 0,05077 0,05079 0,05081 0,05082 0,05084 0,05086 0,05088 0,05089 0,05091 0,01371 0,01372 0,01372 0,01373 0,01373 0,01374 0,01375 0,01375 0,01376 0,01377 0,01377 0,01378 0,2054 0,2055 0,2056 0,2057 0,2058 0,2059 0,2060 0,2061 0,2062 0,2063 0,2064 0,2065 0,1910 0,1911 0,1912 0,1913 0,1914 0,1915 0,1916 0,1916 0,1917 0,1918 0,1919 0,1920 0,1523 0,1523 0,1524 0,1524 0,1525 0,1525 0,1526 0,1526 0,1527 0,1527 0,1528 0,1528 0,1002 * 0,1002 0,1002 0,1003 0,1003 0,1003 0,1003 0,1003 0,1004 0,1004 0,1004 0,1004
8 0 5 0,1487 0,1487 0,1004 0,1004 0,05093 0,05095 0,01378 0,01379 0,2066 0,2067 0,1921 0,1922 0,1529 0,1530 0,1004 0,1004
190
Продолжение табл. 26
Звено I
Z7 Dx Dx Zn Dx Zip Dx zn Dx Zjg Dx
Звено II
Z12 d2
Звено III
Z„ Zl2
Звено IV
Р4 Di
25 | 26 27 28 | 29 30 31 32
0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,01316 0,01316 0,01316 0,01316 0,09995 0,09998 0,10001 0,10004 0,09313 0,09315 0,09318 0,09321 0,07460 0,07461 0,07463 0,07465 0,04949 0,04950 0,04951 0,04951 0,02463 0,02463 0,02463 0,02464 0,006574 0,006574 0,006574 0,006574
0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04949 0,04950 0,04950 0,01316 0,01315 0,01315 0,01315 0,01315 0,01315 0,01315 0,01315 0,01315 0,01314 0,01314 0,00314 0,1001 0,1001 0,1001 0,1002 0,1002 0,1002 0,1002 0,1003 0,1003 0,1004 0,1004 0,1104 0,09323 0,09326 0,09328 0,09331 0,09334 0,09336 0,09339 0,09342 0,09343 0,09348 0,09350 0,09353 0,07466 0,07468 0,07469 0,07471 0,07473 0,07475 0,07477 0,07478 0,07480 0,07482 0,07484 0,07480 0,04952 0,04953 0,04954 0,04954 0,04956 0,04956 0,04957 0,04957 0,04958 0,04959 0,04960 0,04961 0,02464 0,02464 0,02464 0,02464 0,02465 0,02465 0,02465 0,02465 0,02466 0,02466 0,02466 0,02466 0,006574 0,006574 0,006575 0,006575 0,006575 0,006576 0,006576 0,006576 0,006576 0,006577 0,006577 0,006577
0,04950 0,04950 0,04950 0,04950 0,04951 0,04951 0,04951 0,04951 0,04952 0,04952 0,04952 0,04952 0,01314 0,01314 0,01314 0,01314 0,01314 0,01314 0,01314 0,01314 0,01314 0,01314 0,01313 0,01313 0,1004 0,1005 0,1005 0,1005 0,1006 0,1006 0,1006 0,1007 0,1007 0,1008 0,1008 0,1008 0,09356 0,09359 0,09362 0,09365 0,09368 0,09371 0,09374 0,09377 0,09380 0,09383 ' 0,09386 । 0,09389 I 0,07488 0,07490 0,07492 0,07494 0,07496 0,07497 0,07500 0,07501 0,07503 0,07506 0,07508 0,07509 0,04962 0,04963 0,04964 0,04965 0,04966 0,04966 0,04967 0,04968 0,04969 0,04970 0,04971 0,04972 0,02466 0,02467 0,02467 0,02467 0,02468 0,02468 0,02468 0,02468 0,02469 । 0,02469 । 0,02469 I 0,02470 I 0,006578 0,006578 0,006578 0,006579 0,006579 0,006580 0,006580 0,006580 0,006581 0,006582 0,006582 0,006582
0,04953 0,04953 0,01313 0,01313 0,1009 0,1009 0,09392 । 0,09395 i 0,07512 0,07514 0,04973 0,04974 0,02470 1 0,02470 । 0,006583 0,006583
191
31 Звено I
Do dx Dq
Звено II
Da Dq Dq
Звено III
d3 Do d$ Do
Звено IV
D< Do dQ
Град. 1 Мин. 1 1 2 3 4 5 1 6 7 8
8 9 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0,9857 0,9856 0,9854 0,9853 0,9851 0,9850 0,9848 0,9847 0,9846 0,9844 0,9842 0,9841 0,9840 0,9838 0,9837 0,9835 0,9834 0,9832 0,9831 0,9829 0,9828 0,9826 0,8508 0,8490 0,8473 0,8456 0,8438 0,8421 0,8404 0,8386 0,8369 0,8351 0,8333 0,8316 0,8298 0,8280 0,8263 0,8245 0,8227 0,8209 0,8192 0,8174 0,8156 0,8138 0,8031 0,8010 0,7989 0,7968 0,7946 0,7925 0,7905 0,7883 0,7862 0,7841 0,7820 0,7799 0,7777 0,7756 0,7735 0,7714 0,7693 0,7672 0,7650 0,7629 0,7608 0,7586 0,7082 0,7051 0,7019 0,6987 0,6956 0,6924 0,6892 0,6863 0,6828 0,6796 0,6764 0,6732 0,6700 0,6668 0,6636 0,6606 0,6572 0,6540 0,6508 0,6476 0,6443 0,6411 0,6686 0,6652 0,6618 0,6584 0,6550 0,6517 0,6483 0,6449 0,6415 0,6381 0,6348 0,6314 0,6280 0,6246 0,6213 0,6177 0,6145 0,6111 0,6078 0,6040 0,6011 0,5976 0,5657 0,5611 0,5565 0,5519 0,5473 0,5427 0,5381 0,5334 0,5288 0,5242 0,5195 0,5149 0,5103 0,5056 0,5010 0,4964 0,4917 0,4871 0,4824 0,4778 0,4731 0,4684 0,5340 0,5293 0,5247 0,5200 0,5153 0,5107 0,5061 0,5014 0,4968 0,4922 0,4875 0,4827 0,4782 0,4736 0,4690 0,4644 0,4598 0,4552 0,4505 0,4459 0/413 0,4367 1,0143 1,0144 1,0146 1,0147 1,0149 1,0150 1,0152 1,0153 1,0155 1,0156 1,0157 1,0159 1,0160 1,0162 1,0163 1,0165 1,0166 1,0168 1,0169 1,0171 1,0172 1,0174
192
Продолжение табл. 26
Звено I
lx A.
dx dx
Звено 11
li
1
d2
Звено III
lx A
d, d3
Звено IV
11 l3 /4 l-
• 1»
d, di dt d< d. di
9 10 11 12 13 1 14 1 15 16
0,09812 0,09172 0,07411 0,04977 0,02507 0,006750 0,1954 0,1830
0,09813 0,09172 0,07412 0,04978 0,02507 0,006752 0,1953 0,1830
0,09813 0,09173 0,07413 0,04979 0,02508 0,006754 0,1953 0,1830
0,09814 0,09174 0,07414 0,0498) 0,02509 0,006756 0,1953 0,1830
0,09815 0,09175 0,07416 0,04981 0,02510 0,006759 0,1953 0,1830
0,09815 0,09176 0,07417 0,04982 0,02510 0,006761 0,1953 0,1830
0,09816 0,09177 0,07418 0,04983 0,02511 0,006764 0,1953 0,1829
0,09817 0,09178 0,07419 0,04984 0,02512 0,006766 0,1953 0,1829
0,09818 0,09179 0,07420 0,04985 0,06512 0,006768 0,1953 0,1829
0,09819 0,09180 0,07421 0,04986 0,02513 0,006771 0,1952 0,1829
0,09819 0,09180 0,07422 0,01988 0,02514 0,006773 0,1952 0,1829
0,09820 0,09182 0,07424 0,04989 0,02514 0,006776 0,1952 0,1829
0,09821 0,09182 0,07425 0,04990 0,02516 0,006778 0,1952 0,1829
0,09822 0,09184 0,07426 0,01991 0,02516 0,036780 0,1952 0,1829
0,09823 0,09185 0,07427 0,01992 0,02517 0,006783 0,1952 0,1829
0,09824 0,09186 0,07428 0,04994 0,02518 0,006786 0,1952 0,1829
0,09825 0,09187 0,07430 0,04995 0,02519 0,'06788 0,1952 0,1829
0,09826 0,09188 0,07431 0,04996 0,02520 0,006791 0,1952 0,1829
0,09827 0,09189 0,07432 0,01997 0,02520 0,006793 0,1952 0,1829
0,09828 0,09190 0,07434 0,01998 0,02521 0,006796 0,1951 0,1829
0,09829 0,09191 0,07435 0,05000 0,02522 0,006798 0,1951 0,1829
0,09830 0,09192 0,07436 0,05001 0,02523 0,006801 0,1951 0,1829
13 С. Г, Головлев
193
Звено 1
h d> А А di Za d}
Звено II
А d2 ц dZ2 Z- d2 I, d2 Z7 z8 D. A p2 ZiQ
fti Звено III
А . dz А d3 Z-, d3 Ze dz Z7 D3 Is D3 A D3 Z]Q
Звено IV
l7 h Dt Z.o
Град. Мин. 17 18 19 20 21 22 23 24
8 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0,1487 0,1487 0,1487 0,1487 0,1488 0,1488 0,1488 0,1488 0,1488 0,1488 0,1005 0,1005 0,1005 0,1005 0,1006 0,1006 0,1006 0,1006 0,1006 0,1007 0,05097 0,05099 0,05100 0,05102 0,05104 0,05106 0,05108 0,05110 0,05112 0,05114 0,01380 0,01380 0,01381 0,01382 0,01382 0,01383 0,01384 0,01384 0,01385 0,01386 0,2068 0,2070 0,2071 0,2072 0,2073 0,2074 0,2075 0,2076 0,2077 0,2078 0,1923 0,1923 0,1924 0,1925 0,1926 0,1927 0,1928 0,1929 0,1930 0,1931 0,1530 0,1531 0,1531 0,1532 0,1532 0,1533 0,1533 0,1534 0,1535 0,1535 0,1005 0,1005 0,1005 0,1005 0,1006 0,1006 0,1006 0,1006 0,1006 0,1007
9 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0,1488 0,1488 0,1488 0,1488 0,1489 0,1489 0,1489 0,1489 0,1489 0,1489 0,1490 0,1490 0,1490 0,1007 0,1007 0,1007 0,1008 0,1008 0,1008 0,1008 0,1009 0,1009 0,1009 0,1009 0,1010 0,1010 0,05116 0,05118 0,05120 0,05122 0,05124 0,05126 0,05128 0,05130 0,05132 0,05134 0,05136 0,05138 0,05140 0,01386 0,01387 0,01388 0,01388 0,01389 0,01390 0,01391 0,01391 0,01392 0,01393 0,01394 0,01394 0,01395 0,2079 0,2080 0,2082 0,2083 0,2084 0,2085 0,2086 0,2087 0,2088 0,2090 0,2091 0,2092 0,2094 0,1932 0,1933 0,1934 0,1935 0,1936 0,1937 0,1938 0,1939 0,1940 0,1941 0,1942 0,1943 0,1944 0,1536 0,1536 0,1537 0,1538 0,1538 0,1539 0,1539 0,1540 0,1541 0,1541 0,1542 0,1542 0,1543 0,1007 0,1007 0,1007 0,1008 0,1008 0,1008 0,1008 0,1009 0,1009 0,1009 0,1009 0,1010 0,1010
194
Продолжение табл. 26
Звено I
/7 /3 /9 /10 /и А
А Di А А
Звено II
/>, h2
А А
Звено III
/и /12
А
Звено IV
/„ /12
А Dt
25 26 27 28 29 30 1 31 32
0,04953 0,01313 0,1009 0,09398 0,07516 0,04975 0,02471 0,006584
0,04954 0,01313 0,1010 0,09401 0,07518 0,04977 0,02471 0,006584
0,04954 0,01313 0,1010 0,09405 0,07520 0,04978 0,02471 0,006585
0,04954 0,01313 0,1010 0,09408 0,07522 0,04979 0,02472 0,006586
0,04955 0,01313 0,1011 0,09411 0,07524 0,04980 0,02472 0,006586
0,04955 0,01313 0,1011 0,09414 0,07527 0,04981 0,02472 0,006587
0,04955 0,01313 0,1012 0,09418 0,07529 0,04982 0,02473 0,006588
0,04956 0,01313 0,1012 0,09421 0,07531 0,04983 0,02473 0,006 588
0,04956 0,01313 0,1012 0,0’9424 0,07533 0,04984 0,02474 0,006589
0,04956 0,01313 0,1013 0,09428 0,07536 0,04985 0,02474 0,006590
0,04957 0,01313 0,1013 0,09431 0,07538 0,04986 0,02474 0,006590
0,04957 0,01313 0,1013 0,09434 0,07540 0,04988 0,02475 0,006591
0,04958 0,01313 0,1014 0,09438 0,07542 0,04989 0,02475 0,006592
0,04958 0,01313 0,1014 0,09441 0,07545 0,04990 0,02476 0,006592
0,04959 0,01313 0,1014 0,09445 0,07547 0,04991 0,02476 0,006593
0,04959 0,01313 0,1015 0,09448 0,07550 0,04992 0,02476 0,006594
0,04960 0,01313 0,1015 0,09452 0,07552 0,04994 0,02477 0,006595
0,04960 0,01313 0,1016 0,09455 0,07554 0,04995 0,02477 0,006595
0,04961 0,01313 0,1016 0,09459 0,07557 0,04996 0,02478 0,096596
0,04961 0,01313 0,1016 0,09462 0,07559 0,04997 0,02478 0,006597
0,04962 0,01313 0,1017 0,09466 0,07562 0,04998 О', 02478 0,006598
0,04962 0,01313 0,1017 0,09470 0,07564 0,05000 0,02479 0,006599
0,04963 0,01313 0,1018 0,09473 0,07567 0,05001 0,02479 0,006600
13*
195
Пример определения размеров разверток
звеньев четырехзвенного диффузора с радиу-
сом изгиба /?=1,25£>о-
Пусть требуется построить развертки звеньев диффузора,
имеющего начальные диаметры концевых цилиндрических звень-
ев Do — 1000 мм и do = 550 мм.
ГТ ,оп-ч 4 О/ 1000+550
По уравнению (327) находим tgB = -----------------------=
v ’ SK 0,09849(40,6162-1000+500)
•-=0,11099 и соответствующий этому значению тангенса угол
р'=6°20'.
Звено /:
По табл. 26 в горизонтальной графе, соответствующей углу
Р'=6°20', найдем
—=0,9891, D, =0,9891-1000 =989,1 мм,
Д> 1
= 0,8893, dx = 0,8893 • 1000 = 889,3 мм,
— =0,1958, ^ = 0,1958-889,3 = 174,1 мм,
di
- 0,1832. /2 = 0,1832 - 889,3 = 162,9 мм,
dr ' 2 ’
=0,1486, 13 = 0,1486-889,3 = 132,2 мм,
dl
- Ь- — 0,1001, /4 — 0,1001-889,3 =89,0 мм,
= 0,05059, /6 = 0,05059 • 889,3 = 45,0 мм,
- А -0,01366, /„ = 0,01366-889,3 = 12,2 мм,
А =0,1002, /7 =0,1002-989,1 =99,1 мм,
А = 0,09334, /8 = 0,09334 989,1 = 92,3 мм,
От
= 0,07473, /, = 0,07473-989,1 = 73,9 мм,
D,
= 0,04956, /п = 0,04956 • 989,1 = 49,0 мм,
— =0,02465, /„ =0,02465-989,1 = :24,4лм«,
о, ’ ’
=0,006575, /12 = 0,006575-989,1 =6,5 мм.
Л 2
196
Коэффициенты для определения размеров разверток средней
части звена найдем по табл. 25 в горизонтальной графе, соот-
ветствующей углу р'=6°20'
= 4,5327DX = 4,5327 - 989,1 = 4483,2 мм,
1\ = 4,5327 cG = 4,5327 • 889,3 = 4030,8 мм,
<р -= 19°5Г.
Так как найденные радиусы и /у имеют значительную ве-
личину и оперировать с ними в цехе при построении развертки
затруднительно, то найдем в той же таблице дополнительно
значения хорд и стрелок соответствующих найденным значениям
R], rt и ф.
aj = 3,0782Di = 3,0782-989,1 = 3044,6 мм,
bt = 3,0782rfi = 3,0782-889,3 = 2737,4 мм,
«1 = 0,26937)! = 0,2693-989,1 = 266,4 мм,
th = 0,2693rfi = 0,2693-889,3 = 239,5 мм.
Звено И.
По табл. 26 найдем
= 0,8509, D2 = 0,8509 -1000 = 850,9 мм,
/>о 2
— = 0,780, d, = 0,780 -1000 = 780,0 мм,
Do 2
— = 0,1958, Zj = 0,1958-780= 152,7 мм,
d2
А = 0,1832, /2 = 0,1832-780 = 142,9 мм,
d2
— = 0,1486, /, = 0.1486-780 = 115,9 мм,
d, ’ ’ 3
-^ = 0,1001, L = 0,1001 -780 = 78,1 мм,
d2
= 0,05059, /6 = 0,05059 • 780 — 39,5 мм,
^2
-^ = 0,01366, /6 = 0,01366-780= 10,7 мм,
= 0,2046, /7 = 0,2046 • 850,9 = 174,1 мм,
d2 1
А = 0, 1904, /8 = 0,1904-850,9 = 162,0 мм,
D2 8
=0,1519, /9 = 0,1519-850,9= 129,3 мм,
Dz ’’ 9 ’
14 С. Г. Геловлев 197
= 0,1001, Zlo = 0,1001 • 850,9 = 85,2 мм,
D.
= 0,04949, Zn = 0,04949-850,9 = 42,1 мм,
Z>2 ’ ’ 11 ’
= 0,01315, Z12 = 0,01315-850,9 = 11,2 мм.
D2
По табл. 25 найдем
R2 = 4,5327D2 = 4,5327-850,9 = 3856,8 мм,
г2 = 4,5327*4 = 4,5327 • 780 = 3535,4 мм, <? = 19°51
а2 = 3,0782£>2 = 3,0782-850,9 = 2619,2 мм,
Ь2 = 3,0782d2 = 3,0782-780,0 = 2401,0 мм,
т2 = 0,2693D2 = 0,2693-850,9 = 221,9 мм,
п2 = 0,2693*Z2 = 0,2693-780,0 = 210,0 мм.
Звено III.
По табл. 26 найдем
= 0,7463, D. = 0,7463 • 1000 - 746,3 мм,
Ро
- 0,6707, d2 = 0,6707 • 1000 = 670,7 мм,
Do 3
-Ь- = 0,1958, Л = 0,1958-670,7 = 131,3 мм,
^3
— = 0,1832, /2 = 0,1832-670,7= 122,9 мм,
d9
11- - 0,1486, L = 0,1486 • 670,7 = 99,7 мм,
d3
А = 0,1001, Z4 = 0,1001-670,7 = 67,1 мм,
dt
к- = 0,05059, L = 0,05059 • 670,7 = 33,9 мм,
-^- = 0,01366, 16 =0,01366-670,7 = 9,2 мм,
^3
= 0,2046, Z, = 0,2046 • 746,3 = 152,7 мм,
А == о, 1904, Z8 = 0,1904-746,3= 142,1 мм,
198
-b- = 0,1519, Z9 = 0,1519 • 746,3 = 113,4 мм,
Da * *
bi — 0,1001, Zlo = 0,1001 746,3 == 74,7 мм,
bl = 0,04949, Zn = 0,04949-746,3 = 36,9 мм,
bl = 0,01315, Z,2 = 0,01315-746,3 = 9,8 ,иж.
Рз
По табл. 25 найдем
R3 = 4,5327£>3 = 4,5327-746,3 = 3382,7 мм,
r3 = 4,5327d3 = 4,5327-670,7 = 3040,0 мм, <р= 19°51',
а3 = 3,0782£)3 = 3,0782-746,3 = 2297,3 мм,
b3 = 3,0782tZ3 = 3,0782-670,7 = 2064,5 мм,
т3 = 0,2693; D3 = 0,2693-746,3 = 201,0 мм,
п3 = 0,2693с?3 = 0,2693-670,7= 180,6 мм.
Звено IV:
По табл. 26 найдем
bl = 0,6416, D, = 0,6416-1000 = 641,6 мм,
А = 1,0109, = 1,0109-550,0 = 556,0 мм,
= 0,09802, Z, = 0,09802 • 556 = 54,5 мм,
di
-Ь-= 0,09159, Z, = 0,09159-556 = 50,9 мм,
= 0,07392, Z3 = 0,07392 • 556 = 41,1 мм,
di ’ ’ 3
-b. = 0,04956, Z. = 0,04956 - 556 = 27,6 мм,
= 0,02492, Z6 = 0,02492 -556= 13,9 мм,
= 0,006701, L = 0,006701 - 556 = 3,7 мм,
di
14*
199
— = 0,2046, Z7 = 0,2046-641,6 = 131,3 мм,
Dt
-<§-==0,1904, Z8 = 0,1904-641,6 = 122,2 мм,
О4
— = 0,1519, Z„ = 0,1519-641,6 = 97,5 мм,
Dt } '
Z1L. - 0,1001, Z10 = 0,1001 • 641,6 = 64,2 мм,
D4
Z-11- - 0,04949, Zn = 0,04949 -641,6 = 31,8 мм,
Di 1
Z«_= 0,01315, Z12 = 0,01315-641,6 = 8,4 мм.
Di
По табл. 25 найдем
/?4 = 4,5327О4 = 4,5327 -641,6 = 2908,1 мм,
t-i = 4,5327tZ4 = 4,5327-556 = 2520,1 мм,
?= 19°51',
а4 = 3,0782О4 = 3,0782-641,6 = 1975,0 мм,
bt = 3,0782+ = 3,0782-556 = 1711,5 мм,
= 0,26930, = 0,2693-641,6 = 173,8 мм,
tii = 0,2693+ = 0,2693>556,0 = 149,2 мм.
Звено V.
По уравнениям (385) —(391) найдем
hi = 100 мм,
h2 - 0,0066-1000 + 100 = 106,6 мм,
ha = 0,02462-1000 + 100 = 124,6 мм,
Л4 = 0,04925-1000+ 100= 149,3 мм,
+ = 0,07387 • 1000 + 100 = 173,9 мм,
Лв = 0,09189-1000 4- 100= 191,9 мм,
А, = 0,09849-1000+ 100 = 198,5 мм.
200
Звено VI:
По уравнениям (385) — (391), подставляя вместо D& диаметр
d0 цилиндрического звена VI, найдем
At — 100 мм,
А2 = 0,0066-550 + 100= 103,6 мм,
h3 - 0,02462 • 550 4~ 100 = 113,5 мм,
А4 = 0,04925.550 + 100 = 127,1 мм,
Лб = 0,07387-550+ 100= 140,6 мм,
Л6 == 0,09189-550 + 100 = 150,5 мм,
Л7 = 0,09849-550 + 100= 154,2 мм.
Построение разверток звеньев прямоугольного радиального
диффузора
Развертка конических звеньев диффузора представляет со-
бой развертку средней части- звена, дополненную развертками
концевых частей звеньев.
Построение развертки каждого конического звена диффузо-
ра (фиг. 56), начинают >с вычерчивания развертки средней
части звена,,ft. е. с построения развертки усеченного конуса по
найденным по уравнениям или таблицам размерам: большого
радиуса /?, малого радиуса г, угла развертки ф (или <р') или же
одной из хорд а или Ь. При больших конусах с недоступной
вершиной вместо Я и г находят стрелки т и п. Построение раз-
вертки прямых усеченных конусов подробно изложено в § 22.
Построив развертку средней части звена, делят каждую по-
ловину верхней дуги ее на то же число равных частей, что и
вспомогательные полуокружности на фиг. 55, т. е. на шесть
равных частей. Соединив точки деления дуги с центром прило-
жения радиусов /? и г прямыми линиями, находят положения
соответствующих образующих усеченного конуса на его раз-
вертке (при конусах с недоступной вершиной, когда дуги раз-
вертки основной части звена строятся по хорде и стрелке, на
шесть равных частей делят верхние и нижние полудуги и через
точки деления проводят прямые линии). Затем от точек пере-
сечения прямых линий с дугами развертки откладывают вверх
от верхних полудуг отрезки 1\—16 и вниз от нижних полудуг
отрезки /7—/12 в порядке, указанном на фиг. 56. Соединив полу-
ченные точки плавной кривой, получают контур развертки ко-
нического звена диффузора.
Построение разверток концевых цилиндрических звеньев V
и VI производят совершенно аналогично построениям разверток
элементов двухзвенных колен (см. главу I, § 5).
201
§ 25. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ РАДИАЛЬНЫЕ ДИФФУЗОРЫ
КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ
Краткое описание и геометрическое построение
Прямоугольный радиальный диффузор квадратного сечения
приведен на фиг. 57. Он состоит из четырех различных элемен-
тов: двух винтовых боковых сторон А (левой и правой) и двух
цилиндрических сторон — верхней В и нижней С.
Рассматриваемый диффузор можно представить образован-
ным таким движением квадрата с изменяющейся по определен-
ному закону величиной стороны, когда центр его перемещается
по дуге ЛШ1 окружности радиуса Rcp (фиг. 57). При этом дви-
жении плоскость квадрата все время нормальна этой окружно-
сти, т. е. проходит через точку о. Величина стороны квадрата
изменяется от значения а до значения Ь.
Рациональные контуры и размеры радиальных диффузоров
квадратного сечения характеризуются, так же как и ранее рас-
смотренные радиальные диффузоры круглого сечения, постоян-
ством угла расширения 20' по всей длине диффузора и опти-
мальным абсолютным значением этого угла, отвечающим мини-
мальным гидравлическим и аэродинамическим сопротивлениям,
оказываемым диффузором потоку протекающей среды.
В дальнейших выводах именно эти положения определяют
условия изменения сторон квадрата при его движении по дуге
ММЪ
202
Учитывая изложенное в начале данной главы относительно
оптимального значения угла расширения диффузора 2[У, ниже
приводятся уравнения для. расчета размеров разверток диффу-
зора как для произвольного угла 2|У (в границах примерно
6—20°), так и для конкретного его значения, равного 15°. Ра-
диальные диффузоры задаются
Фиг. 59. Элемент сечения по оси
(фиг. 57,6) прямоугольного радиаль-
ного диффузора квадратного сечения,
заключенный между сторонами бес-
конечно малого угла dtp (к выводу
уравнений, определяющих габариты
диффузора и размеры разверток его
элементов).
величинами сторон квадратов
и b и углом расширения 20'.
Фиг. 58. Построение фронтальной про-
екции прямоугольного, радиального
диффузора квадратного сечения
Для приближенного геометрического построения фронталь-
ной проекции диффузора необходимо иметь следующие разме-
ры (см. фиг. 57, а, 58):
1) средний радиус диффузора Rcp,
2) максимальный радиус диффузора Дтах,
3) минимальный радиус диффузора 7?min-
Вследствие того что строгие математические выводы расчет-
ных уравнений, определяющих эти размеры, приводят к слиш-
ком сложным выражениям, неудобным для практического при
менения, то, в целях их упрощения, в следующих ниже выводах
сделаны некоторые допущения, поэтому полученные уравнения
являются приближенными. Как следствие форма диффузора
лишь приближенно будет отвечать контуру, образовываемому
движением квадрата монотонно изменяющего размер своей
203
стороны, и угол расширения диффузора будет несколько от-
клоняться от его заданного значения.
Для вывода расчетных уравнений рассмотрим сечение диф-
фузора по оси симметрии О\О\ (фиг. 57, б). Конфигурация этого
сечения геометрически одинакова с фронтальной проекцией
диффузора (см. фиг. 57, а, 58). Выделим элемент ABCD этого
сечения (фиг. 59), заключенный между сторонами бесконечно
малого угла Ар. Через точку А проведем дугу EEh концентрич-
ную средней дуге сечения радиуса Rep и касательную FFi к этой
дуге.
Точку пересечения дуги ЕЕ[, со стороной ВС элемента обо-
значим Н. В точке А проведем касательную GG[ 'к внешней кри-
вой сечения. Угол 0' между этими касательными равен половине
угла расширения диффузора в рассматриваемом сечении. Через
точки Л, В и Л, Н проведем секущие АВ и АН.
Так как угол Ар рассматриваемого элемента сечения беско-
нечно мал, то, приняв угол между касательными равным углу
между секущими и угол АНВ равным 90°, из треугольника АВН
В н
найдем: — =tg pz. Но ВН является бесконечно малым при-
АН
ращением dp—ширины сечения со стороны внешнего контура
при бесконечно малом угле Ар, а бесконечно малая хорда АН
может быть заменена эквивалентной бесконечно малой дугой
АН= (Rcp+0,5tz-f-р)Ар. Следовательно,
rfp = (Rcp + 0,5а + р) tg
Приращение ширины сечения для внутреннего контура най-
дем аналогично
dp' = (Rcp — 0,5а - р') tg ₽'d<p.
Суммарное приращение ширины сечения
dp" = dp + dp' = (Rcp 4- 0,5a + p) tg P'd<p 4-
+ (Rcp — 0,5a — p') tg p' d<p =
= ^Rcp tg P'd? + tg $'d<? (p — p').
Из полученных уравнений видно, что приращения шири-
ны сечения для внешнего и внутреннего контуров его раз-
личны.
В дальнейших выводах для упрощения конечных расчетных
уравнений допустим, что р —р', т. е. будем считать приращения
ширины сечения одинаковыми для внешнего и внутреннего кон-
туров. Тогда
d?" = 2Rcpig?d<?.
(391а)
204
Интегрируя это уравнение в пределах изменения централь-
ного угла <р от 0 до и решая его относительно Rcp, найдем
*Ь~ а 2
J rfp" = 2Rep tg р' J й. b — a — Rcpn tg
о О
Р—0,3183-^-
ср tg?'
(392)
Уравнение (391а), определяющее приращение ширины диф-
фузора в любой радиальной плоскости, проходящей через центр
о рассматриваемого сечения, является уравнением архимедовой
спирали; следовательно, кривые АВ и CD (фиг. 58) являются
ее участками. Эти кривые можно построить по точкам, находя
q" по уравнению (391а) при определенном значении угла pz
для серии значений центрального угла ф. Однако практически
эти кривые очерчиваются радиусами, равными ok и ok{, лежа-
щими на биссектрисе ok прямого угла АоВ (фиг. 58).
Интегрируя уравнение (391а) в пределах изменения цент-
рального угла ф от 0 до
чения при ф = 45°
7С
Т’
получим приращение ширины се-
tg₽'fй. p;5o=/?^Ytgp/-
Следовательно,
Rmax Rcp 4" 0,5tz + Rcp — tg*
ИЛИ
Яшах = Rcp (1 + 0,7854 tg ₽') + 0,5a. (393)
Аналогично
= Rcp (1 - 0,7854 tg ?') - 0,5a. (394)
Принятое в предыдущих выводах допущение о равенстве при-
ращений ширины сечения по внешнему и внутреннему конту-
рам его, а также очерчивание кривых сечения радиусами /?тах
и вызывают отклонение угла расширения 2р' в средней
части сечения в большую сторону от его заданного значения.
При углах расширения 2р,= 15ч-20° и отношении сторон на-
чальных квадратов диффузора — =2-~5 отклонение состав-
а
ляет 154-20%, увеличиваясь с ростом угла расширения.
205
Вследствие изложенного, применение уравнений (392) —
(394) ограничивается случаями, когда указанные отклонения
утла расширения являются допустимыми.
Построение фронтальной проекции диффузора производится
в следующей последовательности (фиг. 58): из центра о радиу-
сом Rcp описывается дуга ММХ в пределах центрального угла
ср = 90о. Из точек пересечения М и Mi дуги ММ} с вертикальной
и горизонтальной осями откладываются отрезки, равные 0,5а и
0,5 &, образуя точки Л, С и В, D. Затем радиусом /?тах из точек
А и В и радиусом /?min из точек С и D делаются засечки в точ-
ках и о2 и из них радиусами /?тах и /?тпт соответственно опи-
сываются дуги АВ ;и CD внешнего и внутреннего контуров
фронтальной проекции. Остальные проекции диффузора выпол-
няются обычными приемами прямоугольного проектирования.
Уравнения, определяющие размеры разверток
Построение разверток
При построении развертки боковой (винтовой) стороны А
диффузора приняты следующие допущения (фиг. 60).
Винтовая поверхность стороны А заменяется плоской по-
верхностью. Дуга винтовой линии (пространственной кривой)
с радиусом Rcp и углом подъема £' заменяется дугой окружно-
сти (плоской кривой) радиуса R'cp
Пространственные кривые линии, ограничивающие сторону
Л, также заменяются плоскими кривыми — дугами окружностей
^?'тах И Величина R'ср может быть определена из рас-
смотрения фиг. 61, на которой изображена развертка средней
цилиндрической воображаемой поверхности диффузора.
Длину непараллельных сторон развертки воображаемой сред-
ней поверхности диффузора найдем из фиг. 61
Cf .. kf __ Rcpf
COS P' COS P'
Средний радиус боковой стороны Л (фиг. 60)
Rep = ~ = -^7 = . У-р- (* - «)• (395)
ср COS Р' tg Р COS р
Максимальный и минимальный радиусы окружностей, огра-
ничивающих развертку стороны Л, равны
tfmax = Rcp (1 + 0,7854 tg И + 0,5а- (396)
R'min -= Rcp (1 - 0,7854 tg Р') - 0,5а. (397)
206
По найденным размерам R'cp R'ra&x и строят заготовки
боковых сторон А аналогично описанному построению фронталь-
ной проекции.
При построении разверток верхней В и нижней С цилиндри-
ческих поверхностей диффузора (фиг. 62) делается допущение,
что они, так же как и развертка средней цилиндрической вооб-
ражаемой поверхности (фиг. 61), представляют собой равно-
Фиг. 60 Построение заготовки боковой стороны А прямоугольного радиаль-
ного диффузора квадратного сечения.
бокие трапеции с параллельными сторонами, равными сторонам
квадратов а и b и с непараллельными сторонами, равными
длинам дуг и С'ГУ= Lmin боковых сторон А диффу-
зора (фиг. 60).
В действительности же непараллельные стороны разверток
этих поверхностей являются кривыми линиями.
Длины дуг А'В' и CD' определяются по центральным углам
ф и фь соответствующим этим дугам (фиг. 60)
imax — Аллах ф» (398)
^min =/?min (399)
207
Уравнение, определяющее угол ^ = А'О\в\ получим, рас-
смотрев треугольники А'О'Х1 и А'О'В'
sin A'l _ 0,5Д'В'
2 р' р'
vmax /vmax
Фиг. 61. Развертка вооб-
ражаемой средней по-
верхности прямоугольно-
го радиального диффузо-
ра квадратного сечения.
Фиг. 62. Развертка цилиндрических сто-
рон В и С прямоугольного радиального
диффузора квадратного сечения.
, 4, 0,5/(Я„ + 0,5»)!+(л;, + 1>,5/
sin =--------------------;. (400)
^тах
Уравнение, определяющее угол ф1 = <^С/О/2^/, получим, рас-
смотрев треугольники С'О'21\ и C'O'D'
о1П----- — U.O
2
^min
(401)
По найденным синусам
определяют
углы и
а по
Ф1
2
углам ф и фь выразив их в радианах, — соответствующие длины
ДУГ ^тах И Lmin-
208
Приближенное построение разверток цилиндрических поверх
ностей В и С сводится к построению равнобоких трапеций по
четырем известным сторонам их a, b, и a, b, Lmla. Построе-
ние ясно из фиг. 62.
При конкретном значении угла расширения диффузора
2р'= 15° приведенные выше уравнения (392) — (397) значительно
упрощаются
Rcp = 2,4179 (b - а), (402)
/?тах = 2,66796-2,1679а, (403)
= 2,16796-2,6679а, (404)
ticp = 2,4387 (6 - а), (405)
/?тах = 2,69096 - 2,1909а, (406)
/?т1п — 2,18666 — 2,6866а. (407)
Вследствие приближенности выводов применение уравнений
(395) — (407), так же как и уравнений (392) — (394), ограничи-
вается случаями, когда отклонение угла расширения диффузора
на 15-^20% в большую сторону от его заданного значения яв-
ляется допустимым.
Так как стороны А'В', А"В" и CD’, C"D" разверток ци-
линдрических частей В и С диффузора (фиг. 62) в собранном
виде являются пространственными кривыми линиями, то при
соединении их с боковыми сторонами А диффузора последние
деформируются в соответствии с кривизной боковых сторон
цилиндрических частей В и С.
ЛИТЕРАТУРА
Войшвилло В. И., Разметка в котельном деле, ГТИ, 1930.
Высоцкая Н. Н., Иерусалимский А. М., Невельсон Р. А,
Федоренко В. А., Технические развертки изделий из листового материала,
Машгиз, 1955.
Головлев С. Г., Аналитические методы определения ординат котель-
ных разверток, журнал «Химическое машиностроение», № 4, 1936.
Головлев С. Г., Диффузоры, их виды и изготовления, журнал «Хи-
мическое машиностроение», № 1, 1938.
Грейнер К. Г., Котельное дело. Разметка в котельном деле, ОНТИ,
Энергоиздат, 1934.
Гудов ск ий Г. И., Разметка в котельном деле, Госэнергоиздат, 1941.
Емельянова Г. В., Справочник по проектированию разверток фа-
сонных частей трубопроводов, Госэнергоиздат, 1952.
Лукашева Е. К., Построение раскроев тройников круглых возду-
ховодов, ГИЛ по строительству и архитектуре, М., 1953.
Мен делес И. Е., Разметка фасонных частей воздуховодов из кро-
вельного железа, Стройиздат Наркомстроя, 1941.
Полонский Л. В., Графоаналитический метод изготовления фасон-
ных частей воздуходувов, Техника управления, М., 1930.
Рему с И. и Рянгель И., Котельные развертки, Энергоиздат, Л,
1932.
Рянгель И., Котельные развертки, Энергоиздат, Л., 1932.
Широков С. И., Котельное производство, Машгиз, 1954.
Шейман Е. В., Разметка котельных металлоконструкций, Госэнерго-
издат, 1951.
А. В б g е. Blechkorper, Abwicklungs- und Fertigungsverfahren. Fach-
buchverlag Dr. Pfanneberg Giessen, 1955.
Стр.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.........................................................3
Глава I. Многозвенные цилиндрические колена...................... 5
§ 1. Классификация колен........................................3
§ 2. Геометрическое построение..................................5
§ 3. Уравнения и таблица для определения габаритов колен . 7
§ 4. Уравнения для определения размеров разверток колен . 10
§ 5. Построение разверток......................................12
§ 6. Двухзвенные колена............................. . .12
Уравнения и таблицы . . 12
Пример пользования табл. 3 17
Пример пользования табл. 4 . 21
§ 7. Трехзвенные колена.........................................21
Уравнения и таблицы . 21
§ 8. Четырехзвенные колена.................................... .29
Уравнения и таблицы ... 29
§ 9. Пятизвенные колена....................................... 36
Уравнения и таблицы . . .36
Г лава II. Тройники.................................... . . 44
§ 10. Классификация тройников..................................44
§ 11. Косоугольные несимметричные тройники.....................45
Переходные тройники..........................................45
Равнопроходные тройники......................................61
§ 12. Косоугольные симметричные тройники (развилки) . . 70
Переходные тройники..........................................70
Переходные тройники упрощенного типа........................ 89
Равнопроходные тройники......................................91
§ 13. Прямоугольные тройники, простые..........................98
Переходные тройники................................... .... 98
Равнопроходные тройники......................................99
§ 14. Прямоугольные раструбные тройники.......................101
Переходные раструбные тройники..............................101
Равнопроходные раструбные тройники . . . Ш
Глава III. Кресты.................................................115
§. 15. Классификация.............................. . . .115
§ 16. Косоугольные кресты.................................. .115
Переходные симметричные кресты.............................115
Переходные несимметричные кресты...........................117
Равнопроходные кресты......................................119
§ 17. Прямоугольные кресты простые ... .... 120
Переходные симметричные кресты 120
211
Стр.
Переходные несимметричные кресты.............................121
Равнопроходные кресты .......................................122
§ 18. Прямоугольные кресты раструбные . 122
Переходные симметричные кресты ..............................122
Переходные несимметричные кресты.............................125
Равнопроходные кресты........................................126
Глава IV. Диффузоры...............................................128
§ 19. Классификация основных видов............................128
§ 20. Диффузоры косые с круглыми основаниями, расположенными
под углом....................................................130
Уравнения для определения размеров разверток.................130
Построение разверток ....................................... 134
§ 21. Диффузоры косые с круглыми параллельными основаниями . 135
Уравнения для определения размеров разверток ............... 135
§ 22. Диффузоры прямые круглого сечения.......................136
Уравнения и таблица для определения размеров разверток . . 136
§ 23. Диффузоры прямые переходные с прямоугольного основания
на круглое.................................................157
Классификация.............................................157
Уравнения для определения размеров разверток..............159
§ 24. Прямоугольные радиальные диффузоры круглого сечения . 160
Геометрическое построение и габариты......................161
Уравнения, определяющие размеры разверток конических звеньев 165
Уравнения, определяющие размеры разверток концевых цилиндри-
ческих звеньев.............................................176
Уравнения, определяющие размеры разверток четырехзвенных
радиальных диффузоров с радиусом изгиба 7?=1,25 Dq . . 176
Последовательность определения габаритов и размеров разверток
звеньев . . . ...............................182
Таблица относительных размеров разверток звеньев четырехзвен-
ного диффузора с радиусом изгиба 7?=1,25 Dq ... . 183
Построение разверток звеньев прямоугольного, радиального диф-
фузора ................................................, 201
§ 25. Прямоугольные радиальные диффузоры квадратного сечения 202
Краткое описание и геометрическое построение.................202
Уравнения, определяющие размеры разверток. Построение раз-
верток ................................................. 206
Литература .............. . . . 210
Сергей Георгиевич Головлев
РАЗВЕРТКИ ЭЛЕМЕНТОВ АППАРАТУРЫ И ТРУБОПРОВОДОВ
Техн, редактор Б. И. Модель
Корректор Е. К. Шикунова
Сдано в набор 29/Ш 1961 г. Подписано в печать 27/Х 1961 г.
Тираж 5500 Т-11650 Печ. л. 13’Д
Бум. л 6,63 Формат бумаги 60х92‘71в Уч.-изл. л. 12,5 Цена 73 коп. Заказ 232
Московская типография Госгортехиздата. Москва, Ж-88, Южно-портовый 1-й пр., 17.
73 коп,
МАШГИЗ
Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 8