/
Текст
BITiF
KANDO KALMAN
VILLAMOSMERNOKI FOISKOLAI KAR
Balczo Zoltan - Csaszar Miklos -Demeter Karolyne
- Racz Istvan - Raski Gabor
Villamossagtan peldatar
erosaramu uzemmernok hallgatok reszere
6. kiadas
Budapest, 2002
Budapest! Muszaki Foiskola
Kando Kalman Villamosmemoki Foiskolai Kar
Balczo Zoltan - Csaszar Miklos -Demeter Karolyne
- Racz Istvan - Raski Gabor
Villamossagtan peldatar
erosaramu uzemmemok hallgatok reszere
6. kiadas
Budapest, 2002
Lektor: Bakos Istvan
Dr. Bognar Sandor
Szerkeszto: Demeter Karolyne
Felelos kiado: Dr. Bognar Sandor foigazgato
Keszult: BMF Sokszorosito uzemeben
Muszaki vezeto: Belteky Istvan
Terjedelem: 31 (A/5) iv
Munkaszam: KKMF-1057
E L 6 S Z 6
A Villamossagtan pdldatdr tartalm&t 6s feldpitdsdt tekint-
ve Is a Bakos - Balozo: "Villamossd.gtan erSsdramd iizemmdr-
nbkok rdszdre" cimu jegyzothez illeszkedik, azzal szerves
egysdget alkot, Ennok megfeloloen az egyes fojezetok elStt
elmdletl osszefoglal6 nem taldlhat6, ehelyett mindeniitt u-
talunk a jegyzet megfelelo rdszeire, /Р1, a /8,2,, 8,3./
jelblds a jegyzetnek a pdldatdr adott rdszdhez tartoz6 pont-
jait adja meg/. Az egydrtelmiisdg drdekdben az egyes fizikal
mennyisdgeket is azonosan jeldljiik,
A pdIdatdr cdlja kettSs; egyrdszt hozz&J&rul az elmdleti anyag
elm61yit6s6hez, nj£sr6szt a gyakorlatb61 vett p61d£k segitad-
gdvel igyekszlk kaposolatot teremtoni az elsaj&titott elmdiet
6s annak kdsobbi, konkrdt alkalmaz&sa kozott, A gyakorlattal
val6 szorosabb kaposolatot termdszetesen korldtozza, hogy a
pdldatdrat haszxid.16 hallgat6k tulnyoin6 tbbbsdge nem rondelke-
zik szakmai elokdpzettsdggel,
A pdldatar szerkezete az ond.116, egydni tanuldst segiti el6,
Egy-egy tdma elejdn az alapSsszefiiggdsek felelevenltdse 6s
a sz&nit&si m6dszerek bemutatdsa drdekdben ndh&ny rdszlete»
sen megoldott pdlddt kozliink, Ezut&n egyszeriibb, majd dssze"
tettebb feladatok kovetkeznek. Az alapveto d-ramkorszAmitAsi
m6dszerek gyakorlAsAhoz kuldndsen sok feladat tal41hat6,
lehetovd tdve ezzel - az Ssszefuggdsek megdrtdsdn tul -
a sziiks6ges rutin megszerz4s4t is. A nehezebb, bonyolul-
tabb feladatokat osillaggal jeloltiik meg, kihagyAsuk nem
befolydsolja a tdrzsanyag meg6rt4s4t. A feladatok helyes
megoldAsAt a poldatAr vdgdn adtuk meg.
Ez a villamoss6gtan pdldatAr szeml41et6t, mddszereit, a
p41d4k kidolgozAs&t tekintve is kdzdssdgi шипка eredm&nye.
A Idtrehoz&s&ban rdszt vett kolldgdknak lelkes munkdjukdrt,
valamint a lektoroknak 6rt6kes 4szrevdteleik4rt ezdton
szeretndk koszonotet mondani.
Azzal a rem4nnyel adjuk kdzre ezt a pdldat&rat, bogy a
hallgat6k rdgi 4s jogos ig^nydt kiel4gitve elSsegiti a
t&rgy alaposabb meg4rt£s4t.
Budapest, 1980. november
A szerkesztS
5
1. Egyenaramu haldzatok
1.1. Alapfogalmak
[1.1.; 1.2.; 1.4.; 1.5.; 1.7.? 1.9.;]
1/1. pelda
Egy lengotekercses alapmiiszer vegkiteresehez 75 mV,
ill. 15 mA tartozik. Meretezziink elotet ellendllast
az alapmuszerhez 100 V-os mereshatdrra! Az elotet
ellenallas anyaga legyen manganin. A megengedett
p
dramstiriiseg: Jmeg = 2 A/mm , a manganin fajlagos el-
lenallasas ^=0,42 ohm mm2/m.
Megoldas
Az ellenallas huzal sziikseges keresztmetszete:
^sziiks
__I
Jmeg
1 — - = 0,0075 mm2
A sziikseges atmero:
^sziiks
4 A
sziiks
r"
= 0,o956 mm.
A valaszthatd szabvdnyos atmero: dsza^v e 0,1 mm
Az elotet ellenallds nagysaga:
R в u = 100 - 0,007.5... B 6661y66 ohm
e 1 15 . Ю-5
666,166 .
1 = —szabv -------------------- e 124>56 m
_ 0,42 --------
Tehat az elotet ellendlldst 124,56 m hosszu, 0,1 mm
dtmerojii huzalbdl kell elkesziteni.
6
1/2. pelda
Egy fesztiltsegforras sarkain valtoztatjuk a terhe-
lest. 1^ = 50 A eseten a kapocsfeszultseg 490 V,
mig l£ = 80 A eseten 475 V. Hatarozzuk meg a fe-
sziiltsegforras uresjarasi fesztiltseget es a belso
ellenallasat!
Megoldas
Rb
1-1. abra.
A valosagos fesziiltsegfor-
rast helyettesithetjtik egy
idealis generatorral /
belso feszultsege ftiggetlen
a terhelestol, belso ellenal-
lasa nulla./ es egy sorbakapcsolt
ellenallassal, ami a valosagos
fesztiltsegforras belso ellen-
allasa. /1-1. abra/
Az 1-1. abra alapjr.n lathato, bogy
Uk = Ub ‘ 1 ’ % ’
ami azt jelenti, hogy a generator karakterisztikaja
egyenes.
a./ Oldjuk meg a feladatot szerkesztessel!
1-2. abra.
Az adott fesziiltsegfor-
ras karakterisztikajat
az 1-2.abran szerkesz-
tetttik meg. Az abrarol
leolvashato:
Uu = 515 V
I =1030 A, ahonnan
и..
jU— = 0,5 ohm
7
b./ Old.juk meg a feladatot szamitassal is!
Vessiik ossze a mdr6si eredmenyeinket! A kapocsfesziilt-
segek ktiloribsege 15 V, az aramok kiilbnbsege 30 A.
Az 1-2. abra alapjan belathato, hogy
A^k JR
% ° зт-*-»-----------°-5 01m
U. = U. + I . R= 490 + 50 .0,5 = 515 V.
D К D
Mivel Uy = , az uresjarasi feszults£g: 515 V.
1/3. pelda
1-3. dbra.
A parhuzamosan kapcsolt gene-
ra to rok belso fesztiltsege:
Ubl = Ub2 = 300 V} bels<5 ellen"
allasuk: R^^ = 0,6 chmj R^ =0,3
A generatorok nevleges arama:
Jni = 200 A; In2 = 300 A
Mekkora arammal terhelheto
egyiittesen a ket generator?
Atmax ~ Mekkora ellendl-
lasu terhelest kdthetunk a gene-
rdtorokra? /1-3. dbra/
dun.
Megoldas
a./ Oldjuk meg a feladatot szerkesztessel!
I j el-
Rajzoljuk meg egy diagramban a generatorok -
leggdrbeit! /1-4. abra./
1-4. abra.
8
Eloszor tetelezziik fel, hogy az elso generator drama:
Ip Mivel minden terheles eseten azonos a generato-
rok kapocsfesztiltsege, Ig megszerkesztheto:
I9 = 400 A > I 9 .
g ng
Ekkora terhelest nem engedhetiink meg, tehat I9«I „=300 A.
Ekkor = 150 A adodik szerkesztessel. Tehat a maxi-
malis terheloaram:
I, + I „ = 450 A lehet.
1 ng ...........—.......
b./ Oldjuk meg a feladatot szamitassal is!
Uk “ Ubl ~ Il,Rbl = Ub2 " T2 * ^2 ;
ahonnan: 1^ . %1 " Z2 ’ %£•
Legyen: I. = I = 200 A,
111 0,6
ekkor Ig =
• Q ““ 4vv A XvIlIlUj
ami nagyobb
Tehat: Io = I 9 2 П2 = 300 A-t engedhetiink meg, 0,3
ekkor 1^ = 300
• Q A oCLOUXxVy
I = 450 A lehet, ami megyegyezik
ТШ8Х
a szerkesztes eredmenyevel.
Maximalis terhelds eseten: = U^g - ^п2*^Ь2=
= 300-300.0,3 = 210 V.
Ekkor R. = —— = 0,4667 ohm, es ennel kisebb
г 450
ellenallassal nem szabad terhelni a generatorokat.
9
1/4. pelda
До
В*
1-5. abra.
Hatdrozzuk meg az eredo ellenal-
Idst az AB, a CD, valamint az ED
kapocsparok felol nezve az 1-5.
abran Idthat6 kapcsolds eseten!
= 1 ohmj Rg s 4 ohm? R^ = 2 ohm
R^ = 6 ohm} R^ = 2 ohm; Rg = 1 ohm
Megoldas
a‘/ RAB 3 7
Az egyszeriisltest az AB kapcsoktol legtavolabb eso R^ ds
R^ ellendllasoknal kezdjuk!
R56 = R5 + R6 " 3
R456 sR4®R56 =
ohm
RA • R56____
R4 + R56
— = 2 ohm
6+3
R3-6 = R3 + r456 = 2 + 2 = 4 ohm
R2_6 = R2®R5_5 = 4®4 = 2 ohm
R^g = R^ + = 1 + 2 = 3 ohm
b./ rcd = ?
Й4®/Н5 + Rg/ » 2 ohm
Rg + R4@R5 + R6/ = 4 + 2 = 6 Ohm
Rcd » Rj ®[R2 * R4®^5 * R6/] • 2®6 = l^.-QbS
c-^ red =
Rg + Rj = 6 ohm
R4®/Rg + R^/ = 6 (x) 6 = 3 °hm
R6 + R4 ® ^R2- + Rj/ e 3 = A Ohm
Red = R3 ® [r6 ♦ R4 ® /R2 * R3$ s 2 ®
10
1/5. pelda.
A
Szamitsuk ki az 1-6.abrdn adott
hidkapcsolds eredo ellenallasdt
az AD kapcsok felol ndzve!
Rj = R2 = Rj = 30 ohm; R^ = R^= 20 Ohm.
1-6. abra.
Megoldas
A feladatot hdromszbg-csillag ellendlldshU atalakitds
se^itsegevel oldjuk meg. Az 1-6. abran Idthatd kapcso-
lasban az A, В es C csomopon-
tok kozt talalhato haromszdg
kapcsolast erdemes atalakitani.
/ 1-7. abra./
1-7. abra.
Mivel a hdromszbg kapcsolas ellenallasai azonosak, a
csillagba kotbtt ellendllasok is egyformak lesznek.
Igy elegerido csupdn egyetlen kapocspar felol felirnunk
az eredo ellendlldsok egyenloseget:
RAB = R1 ® /*^2 + V я RA + RB*
Legyen: R^= R^ » R2 = R^ es Ry = RA
ezzel. Rjm = Ra(^) 2R/\ = 2Ry
ahonnan: R
R = 2* - = -20- =10 Ohm
y 3 3
Az atalakitas utan az 1-8. db-
rdn lathato kapcsolashoz ju-
tunk, amely csak sorba es pdr-
huzamosan kapcsolt ellenalld-
sokat tartalmaz. Igy az AD kap-
csok felol lathato eredo ellen-
allas: Re = Ra+/Rb+Ra/®/Rc +Rr/=25 ohm 1-8. abra.
11
Feladatok
1.1» Egy 56 Аб-s akkumulator maximalisan hdny coulomb tol-
test tarolhat?
1.2. Egy tranzisztoros rddiokeszuleket 0,1 Аб-s gombakkumu-
lator taplal. Elvileg mennyi ideig tudja az akkumuld-
tor a keszulekeket Uzemeltetni, ha a kesziilek aramfel-
vetele 5,5 mA.
1.3. Egy olyan sontot akarunk epiteni, amelynek sarkain 40 A
hatasara 75 mV fesziiltsegeses Jon letre. Hatarozzuk meg
a sont ellenallasat!
1.4. Egy forgotekercses alapmtiszer vegkiteresehez 75 mV, ill.
15 mA tartozik. Mekkora a rniiszer belso ellenallasa?
2
1.5» Egy vasuti sin keresztmetszete 0,45 dm . Mekkora az ellen-
2
allasa a sin 1 km-es szakaszdnak? / = 0,12 ohm mm/m/.
1.6. Egy R = 1 ohmos ellenallast milyen hosszu vorosrdz hu-
zalbol tekercselhetiink, ha a huzal atmeroje 0,1 mm.
/t=20 °C/
1.7» Egy szolenoid 20°C-on mert ellendlldsa 20 ohm. A rez-
huzal atmeroje 0,6 mm. A tekercs kiilso atmeroje 12 cm,
a belso atmeroje 10 cm. Hany menetu a tekercs?
1.8. d = 0,6 mm atmerojti kromnikkel huzalbol fozolapot keszi-
tiink 220 V-ra. Benne I » 2,5 A dram folyhat. Hany meter 2
huzal szukseges, ha az uzemi homersekleten = 1,1 ——
1,9. Egy 2,5 mm^ keresztmetszetU 20 °C-os rezvezeton 1,4 A-es
dram folyik. Mekkora a feszultsegeses a vezeto 31 m-es
szakaszan?
12
1» Ю» Egy aluminium vezeto ellenallasa 20° C-on 2 ohm.
Mekkora lesz az ellenallasa 60° C-on?
/tkrlt = -25°° С/
1.11, Egy egyenaramu gep rezbol kesztilt forgoresz teker-
csenek ellenallasa 75° C-on 0,075 ohm. 110°C-on mek-
kora fesztiltsegesest hoz letre rajta a 13,2 A-es
a ram?
1.12. Egy villamos gep reztekercsenek ellendllasa 20°C-on
0,6 ohm. Uzem kozben az ellenallasa 0,7 ohmra no-
vekszik. Mekkora a gep melegedese?
1.13» Az ampermero reztekercsenek homerseklet okozta ellen-
allasvaltozasa a.muszer pontossagdt erosen befolyasol-
ja. A muszer ellenallasanak homersekletfiiggeset csbk-
kenthetjtik, ha a reztekerccsel sorbakotiink egy manga-
nin ellenallast. Mekkora lesz a muszer eredo homersek-
leti egytitthatoja, ha a reztekercs ellenallasa 20°C-on
5 ohm, a manganin elotet ellenallasa pedig 45 Ohm.
/ A manganin homersekleti egytitthatoja nullanak veheto/.
1.14. Egy Deprez rendszerii muszer rez lengotekercs£nek ellen-
allasa 20°C-on 5 ohm. Mekkora konstantan ellenalldst
kossiink sorba a miiszer tekercsevel, hogy 20°C kbmyeze-
teben a homerseklet fuggest megszuntessuk. A konstantan
homersekleti egytitthatoja 20°C-ons об
1.15. Mekkora a fogyasztasa annak a 220 V-os vasalonak, amely—
nek tizemi ellenallasa 96,8 ohnu
1.16. Mekkora ellenallasura kell kesziteni az 1.15.feladat-
ban szereplo vasald fiitotestet, ha ugyanolyan teljesit—
meny mellett 110 V-os halozatrol akarjuk hasznalni?
13
a megengedett aramsilruseg J =5 A/mm‘
msg
1.20
1.21.
Mekkora homennyiseg keletkezik egy 2 kW-os
gepben masodpercenkent, ha a hatasfoka: 80
Egy 3,2 kW-os motor 750 w osszveszteseggel
1.17. Hany ohm annak a fogyasztonak az ellenallasa, amely
110 V-rol 1 ora alatt 1 kWo energiat vesz fel?
1.18» Egy 100 W-os izzot 220 V-ra kapcsolunk. Mekkora dra-
mot vesz fel es mekkora az ellenallasa?
1.19. 220 V-rol egy 10 kW-os fogyasztot taplalunk. A tap-
lalasjioz milyen atmeroju rezvezetot hasznaljunk, ha
villamos
%?
dolgozik.
Mekkora a hatasfoka?
1.22. Egy villamos motor 220 V-os halozatrol iizemel, aram-
felvetele 8 A, leadott teljesitmenye 1,5 kW. Mekkora
a hatasfoka?
1.23» Mekkora ellenallassal terhelhetjuk a 220 V iiresjard-
si fesztiltsegU es 0,5 ohm belso ellenallasu fesztilt-
segforrast, ha a kapocsfesztiltsegenek legalabb
200 V-nak kell lennie?
1.24. Mekkora R ellenallassal terheljuk a 100 V-os, 0,5
ohm belso ellenallasu feszultsegforrast, hogy a ter-
helesen fellepo teljesitmeny maximalis legyen. Mek-
kora a terhelesen fellepo hasznos teljesitmeny maxi-
mums? Mekkora a fesziiltsegforras hatasfoka maximalis
hasznos teljesitmeny eseten?
1,25. Egy feszultse0forras uresjarasi fesztiltsege 31» 5 V.
Kapcsait 7,2 ohmos ellenallassal lezarva, 7 2 %-os
hatasfokkal dolgozik. Mekkora a belso ellenallasa?
14
1-9. dbra.
Mekkora az 1-9. dbrdn latha-
to kapcsoldsban a vdltoztat-
n hato ГЦ ellenalldson nyerhe-
1 to maximalis teljesitmeny?
1.27. A pdrhuzamosan kapcsolt generdtorok belso fesztiltsd-
ge: = 200 V, belso ellenalldsuk: {^^=0,4 ohm,
^2 = °>5 ohm. A generdtorok ndvleges drama 1^=150 A
es 1^=100 A. / A kapcsoldsi rajz az 1-3. abran Idt-
hato/.
a./ Mekkora drammal terhelheto egyiittesen a kdt gene-
rdtor? /I.mav = ?/
b./ Maximalis terheles eseten mekkora az ellenal-
las erteke?
c./ Mekkora az bsszteljesitmdny maximalis terheles
eseten?
d./ Maximalis terheles eseten mekkora az R^_ ellenal-
lasra juto teljesitmeny es t = 1 ora alatt hdny
joule homennyiseg keletkezik az R^ ellenalldson?
1.28. Egy fesziiltsegmero vegkiteresben 500 V-ot mutat. Ekkor
dramfelvetele 0,5 mA. Ha 10 kV-ot/akarunk a feszultseg-
merovel merni, mekkora elotetellendllast hasznaljunk?
1.29. Egy ampermero belso ellendlldsa: R^ = 0,5 ohm. Milyen
sbntbt hasznaljunk, ha az ampermero mereshataran£l 6t-
szbr nagyobb dramot akarunk merni?
1.30. Kossiik parhuzamosan R^ es R2 ellenallasokat, ahol
R2. Hatdrozzuk meg, hogy az eredojuk milyen dr-
tekeket vehet fell
15
1.31. Szamitsuk ki az 1-10. abran adott kapcsoldsok eredd
ellenallasat az abrakon jelblt kapocsparok felol
nezve!
1-10./b.abra.
rab = ?
1-10./e. abra.
RAB = ?
1-10./f. abra
16
RAB
=?
1-10./h. abra.
rab-? rac-? rbc-?
1-10./i. abra.
rab-? rac-? rbc=?
1-10./j. abra.
1-10./к. abra.
rab = 7
1-10./1. abra.
17
.32?
1-11. abra.
Szdmitsuk ki az 1-11. dbran Idthatd ellenallaslanc
eredojet az AB kapcsok felol, ha az ellenalldslanc
vegtelen hosszunak, azaz v£gtelen sok tagbol dlldnak
tekintheto.
.33. Egy коска mind a 12 elenek ellenalldsa 6 ohm. Mekko-
ra ellenallas merheto a коска testatlojanak ket v£g-
pontja kozott?
1-12. abra.
U = 100 V-ra kbtjiik a
P^= 100 W-os es Pg e 200 W-os
fogyasztdkat. Mekkora az ere-
do dramfelveteltik?
/1-12. abra./
.35. u - 500 V-rol ket fogyasztdt Uzemeltettlnk:
Plel = 5 kWi T 1 - 80 *
р1Е2’еИ! 1 г ‘ 82
Mekkora az eredo dramfelv6telUk?
18
1.36.
'Яз
о
1-13. abra.
Az 1-13. dbrdn lathato kapcso-
Idsban az ellenallasu fogyasz-
to 100 W—os, az R, ellendlldsu fo-
gyaszto pedig 50 W-os. Szamitsuk
ki valamennyi fogyasztd ellenalld-
sat, ha az addtt kapcsolasban a
generator teljesitmenye: Pq=-200 W.
1.37. Az R =40 ohmos es Ro=120 ohmos ellenalldst sorbakbt-
juk es 220 V-os fesziiltsegre kapcsoljuk. Hatarozzuk
meg az egyes ellenallasok teljesitmenyet!
1.38. Szamitsuk ki az 1-14. abran adott kapcsolasok eseten
az AB kapcsok felol merhato eredo ellenallasokatf
1-14./a. abra. 1-14./b. abra.
1-14./d. abra
1-14./с. dbra
19
1-14/е. Abra. 1-14/f. dbra.
1-14/g. &bra. 1-14/h. Abra.
1.39. 100 m hosszu r6zvezetdken 22 kW teljesitmfenyt kell a
220 V-os fogyaszt6hoz eljuttatni.
o
a./ Mekkora lesz a veszteseg, ha 95 ина keresztmet-
szetii vezetSt hasznhlunk?
b./ Mekkora lesz a vesztesdg, ha 70 mm keresztmet-
szetii vezetSt haszn&lunk?
1.40. A 220 V egyenfeszults£g(i fogyasztdhoz 20 m hosszu szi-
getelt aluminium sodronyon 30 kW-ot kell eljuttatni.
Milyen keresztmetszetii vezetdt haszndljunk, ha a megen
gedett sz&zaldkos feszults6ges6s$ £ я 2 %.
/ Q = 0,028 ohm mm2/m /.
JA1
20
1.2. Egyendramu halozatok szdmitdsa
* £1.3.; 1.6. J
1/6, ndlda
Megoldds
Szamitsuk ki a generator felol Idthato
Szamitsuk ki az 1415. dbrdn Idt-
hato kapcsolasban az es 1%
aramokat,
ha: Uq=10 V; R^=6 ohm;
R2=4 ohm; R^=4 ohm;
R^=6 ohm; es R^=3 ohm.
1-15. fibre.
ered6 ellendlldst!
Re = /R^®Rj + Rz/®R5 + = 8» 18 ohm
Ezzel:
UG 10
IG s R s “ 8,18 = 1,22 A
6
Nivel a generator arama dtfolyik az R^ ellenalldson:
Uri = TG . Ri = 1,22 . 6 = 7,32 V
Irjuk fel a huroktorvenyt a legktilso hurokra:
UR1 • I5 • «5 - v ’
Ahonnan:
10 - 7,32
I5-------------- = 0,89 A
A csomoponti torveny ertelmeben:
T1 + T5 - XG = 0;
I~ = IG - I5 = 1,22 - 0,89 = 0,33 A
A parhuzamosan kapcsolt R^ es R^ ellendlldsok azonos
drtekuek, igy dramaik is azonosak:
In
I, = = 0,165 A
A kdrdezett Ig aram csomoponti torvennyel hatarozhatd
meg: - 0; Ig = -1^ - I5 e -1,055 A.
/ A negativ elojel azt jelenti, hogy az 1,055 A-es
aram a felvett pozitiv irannyal ellentdtes/•
21
1/7. tp<?lda
1-16. abra.
Az 1-16. abran lathato kapcsolasban
a potencionie ter ket vegpontjrira U|jc
fesziiltseget kotfink. A potenclomcter
ellcnalldsa: И = 1 kohm. Л potcn-
ciomcter also vegpontjn os a csuszo
crintkozo kbzti ellenallas: cC • H ,
aho.1 az erxntkezo helyzete-
tol fiiggoen. Itojzoljuk meg az
«iA valtozasat a potencldmeter
csuszkn hnlyzctenek Xiiggvenydben,
к*. = 100 ah® eseten!
hn Rt = <^ ; azaz a potcricieineter terheletlen, valamint
- 1 kohm os
Hegoldas
a./ Terheletlen potenciometer esetin:
Uki U %e • 11 I<o° “ «*-•%«•
azaas U */0^ = oc, ami egyenes egyenlete es
getlen H -tol.
b./ На П|. / j akkor:
I ^n/ Os)
uki UI« • @Vr71T3-ri‘T ’
ahonnan:
uki “ • VH<,
“be ’ V'o * “ * < 2
Ha oL = 0, akkor = 0, es ha</= 1, akkor
^ki^be = oin* mG£eb7ezlk a terheletlen potencio-
meter eseten adodo ertekekkel. De minden mas erte-
kenel klsebb lesz a kimeneten leveheto feszilltseg,
mint terheletlen esetben.
Pl.: <<.=0,5 eseten, ha
Ht«l kohm: a is
К = 0^5 eseten, ha R^.«100 ohm:
\Л« • °-v^-
Vagyis a kisebb K^. ellenallas
jobban sontoll a potencld-
meteit.
A kerdezelt Jellcggorbeket az 1-17.abran rajzoltuk meg.
22
Az 1-18. abran Idthatd kap-
csolasban az idealisnak te-
1/8» pelda.
Megoldas
1-18. abra.
kinthetd voltmero 60 V-ot
mutat. Szdmitsuk ki az db-
ran Jelblt Ugg generdtorfe-
sztiltseget, valamint hataroz-
zuk meg a fesziiltsegforrdsok
teljesitmenyet!
R^=4 ohm; 1^=10 ohm; R^=2 ohm:
R^=5 ohm; R^=10 ohm; R^=l ohm,
valamint Uq^= 180 V.
Mivel az idedlis voltmero az R^ ellenallds fesziiltsegdt
meri, az R^ ellendllds drama:
IR5 = = 6 A
“5 R^
A legkiilso hurokra:
^R5 * * R5 + ZG1 / + Rj / “ ^G1 “ 0» ahonnan:
*G1 “ 20 A
A csomdponti torveny drtelmdben:
JR4 + IR5 " XG1 ° °’
IRil - W A
Irjuk fel a kdvetkezo hurokegyenletet:
UG2 + ZR4 • R4 “ JR5 • R5 s 0
Ahonnan: UG2 = - 10 V adddik, ami *azt Jelenti, hogy
a generator 10 V-os fesziiltsege ellentetes ertelmti
a felvett pozitiv irannyal.
23
A 180 V-os generator teljesitmenye:
PG1 = ~ UG1 * TG1 = "3»6 kW, ahol a negativ
elojellel azt jeloljiik, hbgy a generator feszUltsd-
genek ds aramanak iranya egymassal ellentetes, azaz
a generator termel; a PG^ a generator altal leadott
teljesitmdny.
Nivel az R2 ellenallds fesziiltsege megegyezik UG2-vel,
az arama:
I = UG2 - -1 A
1R2 R2 -“-la
Tehdt az UG2 fesziiltsegu generator arama:
IG2= IR4"IR2 = 1Z* + 1 s 1-5 A, es a teljesitmenye:
PG2 = -UG2 . IG2 = -150 W, ahol a .nega11 v elojel
azt Jelenti, hogy ez a generator is termelo.
1/9. pelda.
Szamitsuk ki az 1-19. dbran lathato kapcsolasban az
R, ellenallds aramat! U,=Uo=220 V; R,=0,6 ohmj
j ± с. X
Ro=0»3 ohm £s R,=22 ohm.
2 d
Megoldas
a./
/1./
/2./
/3./
Az dramot szdmitsuk ki
Kirchhoff-egyenletrendszer
segitsegevel!
«2 - Ui * ТГН1 - 0
J2 • R2 + -U2 = °
h * i2 - - °
1-19. ёЬга.
2k
Helyettesitstik be az adatokat a fenti egyen-
letrendszerbes
. 0,6 ♦ i2 . 0,3 = 0 /1./
I2 . 0,3 + . 22 = 220 /2./
+ ^2 “ ^3 e 0 /3»/
Az egyenletrendszert oldjuk meg Cramer-szabaly
segitsegevel:
D =
0,6 -0,3
0 0,3
1 1
0,6 -0,3
0 0,3
1 1
0
22
-1
= -19,98
0
220
0
= -198
b./
= 9,21 A.
Hatarozzuk meg az 1^ Aramot szuperpozicidval!
1-20. Abra.
Eloszor szamitsuk ki az forrdsfeszUltsdgii gene-
rator altal letrehozott 1^, reszaramot! Tehdt U2=0
legyen, ami azt jelenti, hogy a feszultseggeneratort
rovidzdrral kell helyettesiteni /1-20. abra./
25
II’ = h^+RgQc)^ “ 0,89 “ 2^3»3 A
Aramosztd keplettel:
R2
I3> = Ч’* R2 + “ 3,303 A
- Legyen = 0, akkors
j »» e ---^2—-------- = 220-------- s 248>8 A. ё5
^2+Rl R3 0,88
Mivel 1^* 6s Ij** aramok iranyai azonosak, az R^
ellenallas arama: 1^ = 1^* + Ij”= 9,91 A
1/10. pelda.
Szamitsuk ki az 1-21. dbran
lathato Wheatstone-hid athi-
dald aganak IQ aram^it!
R1 = 4 ohm; R2 = 8 ohm;
R3 = 4 ohm; R4 = 2 ohm;
Ro = 2 ohm; U । = 12 V.
1-21. dbra,
26
Megoldds
a./ Oldjuk me# a feladatot haromszog-csillag
Atalakitds segitsegdvel!
Az atalakitott haldzatot
az 1-22. dbrdn rajzoltuk
meg, ahol:
R1 . R,
RA “ r1+R3+R^ = 1»6 ohm;
Ri • Rft°
Rn = —------2---- = 0,8 ohm
Rl+R3+Ro
R, • Rn
’ R^+R'3+Ro e °’8 ohm’
1-22. abra.
A generator felol lathato ered6 ellenallas:
Re “ ® /RC+R4/ + RA s 3’72 ohm*
Az eredd dram: T 12 _ , oo .
e = 3,72 ^»22 ‘
Az dtalakitott halozatban nem szerepel az Ro
ellenallas, tehat aramat nem tudjuk kozvetle-
ntil kiszamitani. De az atalakitott halozatkep
segitsdgevel szdmitott Ug^ fesziiltseg termdsze-
tesen megegyezik az eredeti haldzat Ug^ fesziilt-
sdgevel:
UBC s X1 ‘ R2 “ J2 * R4
A*101* IU + Ra
Z1 s Xe * Rc+ “ °’78 A’
ds I2 - Ie - Хг - 2,44 A.
Ezzel: UBP = 0,78 . 8 - 2,44 . 2 = 1,35 V.
Yisszatdrve az eredeti kapcsoldshoz:
I = = °’67 A
27
b./ Szamitsuk ki az IQ r.ramot a Theyenin-tetel se-
gitsegevel! Vegyuk ki a halozatbol az Rq ellenal-
last, es a BC kapocspar felol helyettesitsuk a
maradek halozatreszt egy valosagos generaterral!
/1-23. abra./
A helyettesito generator uresjarasi feszultse-
ge egyenlo a BC kapocsparok kozt merheto Uresjara-
si fesztiltseggel. /1-24. abra./
UBC„
u
= U3 - U1
ahol: R,
U1 - u = 4 v *=
R3
5 • u * ev-
Ezzel: Uar,
u
= 4 V = U, .
b
1- 24. abra.
A helyettesito generator belso ellenallasat meg-
hatarozhatjuk, ha a feszultseggeneratort rbvidre
zarjuk es kiszamitjuk a BC kapcsok felol Idthatd
eredo ellenallast:
RBC = R1 ® R2 * R3 ® R4 = ohm “ %
2'8
Az 1-2J. «bran lathato helyettesito kep alapJan:
U ,
— = % + Ro = + 2 = 0,67 A
1/11. pelda
Mit mutat az idealisnak tekintheto voltmero az 1-25.
abran lathato kapcsoldsban?
= 100 V; U2=50 V; U3=100 V; R1=l ohm; 1^= 2 ohm;
R^e2 ohm; es R^=l ohm.
Megoldds
Ketcsomopontos haldzatok eseten a csomopontok kozti
fesziiltseg kbzvetlen felirhato Millmann tetelevel:
n
Uoo
i=l
n
uiGi
------ ; ahol
i=l x
az i-edik agban szerep-
U1
lo fesziiltsegforras belso £e-f
sziiltsege elojelhelyesen / ha'
ugyanazon csomopont fele mutat
mint UQO> 5 akkor pozitiv/.
G. : az i-edik dg eredo veze-
tlse. ЙЬга’
n: a parhuzamos dgak szdma. /Lehetsdges, hogy a
laid kevesebb tagot tartalmaz, mint a nevezo. Ha
dgban nines fesztiltsdgforras, akkor U^=0./
o'
szam-
egy
uoo’
100 - 25 + 50
1 + 0,5 + 0,5 +1
Tehata voltmero 41,67 V-ot mutat.
- 41,67 V
29
1/12. pelda
Szamitsuk ki az 1-26. abran
lathatd aramgenerator telje-
sitmenyet!
Ub=15O V; Ib=5 A; R-plO ohm;
Ro= 2 ohm es R = 8 ohm.
1-26. dbra.
Megoldas
a./ Oldjuk meg a feladatot Kirchoff-egyenletrendszer
felirdsaval!
A peldaban szereplo halozatban az agak szama
harom, tehat az ismeretlenek szama is harom lesz;
az es Ig dgaram, valamint az aramgenerator
belso feszliltsege:
Z1 • A ” ui » 0 /1./
A . - I2 A+Rj/ + Ub = 0 /2./
-Il + I24a0 /5’/
Ahonnan: и'А = 100 V.
Tehat az aramgenerator teljesitmenye:
Pi = "Ib ’ Ui = “50° W
b./ Oldjuk meg a feladatot a szuperpozicid modszer£vel|
Mivel a szuperpozicio tetele teljesitmenyekre nem
alkalmazhato, az aramgenerator belso feszilltse-
g£t hatarozzuk meg szuperpozicioval!
1- 27. dbra
30
- Eloszor szamitsuk ki az aramgenerator altal let-
rehozott reszfesztiltseget /1-27. abra./
ui’ = Ib Ri ® /r2+R3/ = 25 V
- A fesziiltseggenerator altal letrehozott ’ resz-
fesztiltseg meghatarozasakor az aramgenerator arama
nulla, azaz szakaddssal helyettesitheto:
R1
Ul” ‘ U2 IurA, - ‘
•L * 3
Tehat az aramgenerator fesziiltsege:
= U±» + и±” e 100 V, es
ezzel teljesitmenye: P^ = = -500 W
0./ Szamitsuk ki az aramgenerator fesziiltseget Norton-
tetel alkalmazasdval!
Az aramgenerator fesziiltsege
megegyezik az ellenallas
fesztiltsdgevel. Vegyuk ki a
halozatbdl az ellenallast,
es az R^ ellendllas felol he-
lyettesitsiik a maradek hdloza-
tot egy valosagos dramgenera-
torral! /1-28. abra./
1-28. dbra.
A helyettesitd generator forrdsdrama megegyezik az
AB kapcsok kozott rovidzdrasban m£rhet6 drammal.
/1-29. abra./
U9
XZ = Ib + R2+Rj “ 20, A ° To
31
Ядв
1-29. abra.
A belso ellenallas az AB kapcsok felol merhetS ere-
do ellenallassal egyezik meg,ha az aramgenerator
arama ёз a feszultseggenerator feszultsege nulla:
RAB = + = 1° ohm ~
Az 1-28. abran lathato helyettesito kep alapjan az
ellenallas fesziiltsege:
URn = 1л . Rx. ® Rn = 20 . 5 = 100 V = U.
rtl О Ь ' 1 __________1
Feladatok
1.41. Szamitsuk ki az 1-30. abran adott kapcsolds eseten a
Jeldlt I aramot!
1.42. Az 1-31, abran lathato haldzatban szamitsuk ki az
egyes ellenalldsok fesziiltseget es az R ellendllast,
ha U. = +20 V es Up = +10 V.
AO Go
22Q
1-30. £bra.
1-31. ёЪга.
32
1.43* Az 1-32. AbrAn adott kapcsolAsban szAmitsuk ki a Je-
lolt I Aramot!
1-33. Abra.
1.44, Az 1-33. AbrAn lAthatA kapcsolAsban mekkore fesztilt-
sAgre kbtbttUk az A, ill. В pontot?
1.45,
Mekkora fesztiltsAgre kotottiik
az 1-34. Abran lathato A pon-
tot, ha a В pont potenciAlja
+ 40 V, azaz a В pont As a fbld
kbzott UBq= 40 V fesztiltsAget
merhettink.
1-34. Abra.
1.46. SzAmitsuk ki az 1-35. AbrAn lAthatA kapcsolAsban a Je-
lolt I AramotI
1.47. Mekkora az 1-36. AbrAn jelblt I es 1^ Aram?
3J2 3Q r^'
ми 4- ^jev +|/2и f/ braj n h
'И I Z2H T4Q T6P
1-35. Abra.
1-36. Abra
1.48.
Egy fesziiltsegoszto kimeneten iiresjarasban 100 V
fesziiltseg merheto.
Mekkora lesz a kimeneten a
fesziiltseg, ha az osztdt ।
= 220 ohmmal terheljiik. 240VI
A kapcsolasi rajz az 1-37.
abran Idthato. R = 120 ohm.
1-37. abra.
1.49. Az 1-38. abran adott kapcsolas eseten szamitsuk ki
valamennyi halozati elem teljesitmenyetI Ellenoriz-
ztik, hogy a teljesitmenyek algebrai dsszege nullat
ad-e? UGj=10 V; UG2=-10 V; R^=10 ohm es R£s5 ohm.
1.50. Szamitsuk ki az 1-39. abran adott kapcsoldsban az
1-38. abra.
1-39. abra.
1.51. Szdmitsuk ki az 1-40. dbran Idthato kapcsolasban a
3 ohmos ellendllas aramat es a generator teljesitme-
nyet!
34
1.52» Hatdrozzuk meg a generator aramat az 1-41. abran
Idthato kapcsoldsban!
1-40. abra.
1.53» Az 1-42. abran lathatd kapcsolasban szamitsuk ki a
generator teljesitmenyet es az abran jelolt I dramotl
1.54. Szamitsuk ki a generator teljesitmenyet, valamint az
1^ es l£ aramokat az 1-4J. abran adott hdlozatban!
1-42. abra.
1»55.
1-44. abra
55
1.56. Szamitsuk ki az 1-45. abran lathato kapcsolasban a
generator teljesitmenyet es az abran Jelblt I ara-
mot!
1.57. Az 1-46. abran adott halozat eseten hatarozzuk meg
a generator teljesitm£nyet, valamint az abrdn Jelblt
I aramotl
1-45. abra.
1-46. abra.
1.58. Mekkora a 12 ohmos ellenallas teljesitmenye az
1-47. abran adott kapcsolasban?
1.59* Szamitsuk ki az 1-48. abran lathato kapcsolas ka-
pocsfesziiltseget, ha I = -5 A.
1-47. abra.
1-48. dbra
36
1.60. Hany voltot mutat az idealisnak tekintheto voltmero
az l-49.dbrdn lathato kapcsoldsban?
1-49. abra.
1.61. Szamitsuk ki az 1-50. abran adott kapcsoldsban az
A es В kapcsok kozt merheto Uresjarasi fesziiltseget!
1.62. Mekkora az iiresjarasi fesziiltseg az 1-51. abrdn Idt-
hato halozat A es В kapcsai kozt?
1-50. dbra.
1-51. dbra.
Hatarozzuk meg az Uresjdrasi feszultsebet az 1-52
abrdn lathato kapcsolas AB kapocspdrjdn!
1-52. abra.
Az 1-53. abran lathato
kapcsolasban a teljesit-
menymerd mtiszer 27 W-ot
mutat.
szamitsuk ki a generator
feszilltsdget es teljesit-
menyet, valamint az ab-
ran Jelblt I dramot!
1-53. dbra.
1.65
Egy villamos motor forgdresz ellendlldsa RQ=0,18 ohm,
az ezzel sorbakotott ellenalldsok dsszege R =0,06 ohm.
Az ezekkel pdrhuzamos gerjesztotekercs ellendlldsa
R„=8,7 ohm. Mekkora ellenalldst /R / kell az armaturd-
o X
val sorbakotni, hogy inditdskor 220 V-ra kapcsolva az
inditasi aram ne legyen nagyobb 500 A-ndl?
/1-54. dbra
1-54. dbra.
1.66. Szamitsuk ki az 1-55. abran lathatd Kapcsoldsban a
jelolt I aramot, valamint a kapocsfesziiltsdget, ha
az idedlis ampermero 10 A-t mutat.
1-55. abra.
39
1» 67« Az 1-56. abran lathato kapcsolasban az idealisnak te-
kintheto voltmero 20 V-ot mutat. Szamitsuk ki a gene-
rator feszUltsdgdt,
3S2 aramat, valamint tel-
1.68. Szamitsuk ki a kapocsfeszultseget az 1-57. abran lat-
hato kapcsolasban, ha az idealis voltmero 30 V-ot mutat!
1.69. Az 1-58. dbran lathato kapcsolasban az idealisnak te-
kintheto voltmero 20 V-ot mutat. Mekkora az dbrdn Je-
lolt U. kapocsfesztiltseg?
1-56. abra.
40
1.70»
1-59. dbra.
Mekkora fesziiltseg mer-
heto az 1-59. dbra A es
В kapocspdrja kozt Ures-
jarasban, ha:
a./ a К kapcsold az и1и
alldsban van.
b./ A К kapcsold а ”2И
dllasban van.
1.71.
Az 1-60. dbran lathato kapcsolasban U^g=J V.
Szamitsuk ki a generdtorok teljesitmenyetl
1.72. Az 1-61. dbran lathato kapcsolasban hatdrozzuk meg a
generdtorok teljesitmenyet, valamint az abrdn Jelblt
1^ es Ig dramokat!
1-60. abra.
1-61. dbra.
1,73. Az 1-62. dbrdn lathato kapcsolasban szdmitsuk ki az
R1» R2 es Rj ellendlldsokat, ha az ampermdrok az
aldbbi dramokat mutatjdk: I^=l2=2 Aj ds Iy=6 A.
41
1.74. Az l-6>. abran lathato kapcsolasban mekkorara va-
lasszuk az R^. ellenallast, hogy a kapocsfeszultseg
/U, / 100 V legyen?
К
1-62. abra.
1-6J. abra.
1.75. Hatarozzuk meg az 1-64. abran lathatd hdldzatban a
generatorok teljesitmenyet es az abran jelblt I dra-
mot!
1.76. Mekkora a G2-vel jelblt generator teljesitmenye az
1-65. abran adott kapcsolasban?
1-64. abra
1-65. abra
42
1.77. Az 1-66. abrdn lathatd kapcsolasban az ideal!snak te-
kinthetd voltmero 60 V-ot mutat. Szamitsuk ki az ab-
ran Jelblt UBq fesztiltseget!
1.78. Az 1-67. abran adott haldzatban az idedlisnak tekint-
hetd voltmerd 15 V-ot mutat. Szamitsuk ki az abran
Jelblt UgQ fesztiltseget!
1-66. abra.
+60V
1-67. abra.
1.79. Az 1-68. abran lathato kapcsolasban a voltmero ided-
lisnak tekintheto. ^q=250 V. Szamitsuk ki az U^q fe-
szultsdget!
1.80, Hatarozzuk meg az 1-69. abran lathatd kapcsoldsban
es R2 ellendllasok ertekeit ugy, hogy ha a К kapcsold
nyitva van, az abran Jelblt I dram 250 mA legyen, mig
a К kapcsold zdrt dllasaban 1=100 MA. adddjdk.
+60V +72 V
I-69. abra.
1.81» Hatarozzuk meg az 1-70. abran adott halozat eseten
az AB kapcsok kozt merheto iiresjarasi feszliltseget!
1.82. Szamitsuk ki a generatorok teljestimenyet es az
1-71. abran Jeliilt I aramot!
452
1-70. abra.
1-71. abra.
1.83. Szamitsuk ki az 1-72. abran lathato kapcsolasban a
generatorok telJesitmenyet es az abran Jelolt I ara-
mot!
1.84. Az 1-73. abran adptt halozat eseten szamitsuk ki a fe-
sztiltsegforrasok teljesitmenyeit!
44
1.85. Az 1-74. abran lathato kapcsolasban szamitsuk ki az
A es В kapcsok kozt merheto uresjarasi fesztiltseget,
a./ a К kapcsold nyitott allapotaban,
b./ a К kapcsold zart helyzeteben.
1.86. Az 1-75. abran adott haldzat eseten hatdrozzuk meg a
valamint szamitsuk ki a
generdtorok teljesitmenyet,
3 ohmos ellenallas aramdt!
1.87. Szamitsuk ki az 1-76. dbran adott hidkapcsolasban a?
I aramot!
о
1.88.
Hatdrozzuk meg az 1-77. abran lathato hid dthidald
aganak aramdt!
1-76. dbra
1-77. dbra.
45
1.89. Az 1-78. abran lathato kapcsolasban valtozzdk r
erteke 0 es 65 ohm kozott. Rajzoljuk meg a Wheatstone
hid athidalo aganak dramat az r , azaz a csuszkadllas
ftiggvenyebenj
1.90. Az 1-79. abran lathato kapcsolasban mekkora feszUlt-
seg merheto uresjarasban az AB kapcsok kozott?
1.91. Szamitsuk ki az Ъ-80. abran jelolt I aramot!
1.92. Szdmitsuk ki a generatorok teljesitmenyet az 1-81.
abran lathatd kapcsolasban!
1-80. abra
1-81. abra
46
1.93. Hatarozzuk meg az 1-82. abran Idthatd kapcsolds
Thevenin helyettesiteset az AB kapocsparra n£zve!
Mekkora az 1-83. abran jelolt I aram R^.»2; 6; 8 es
14 ohm eseten?
1.94.
1-82. abra. 1-83. abra.
1.95. Hatarozzuk meg az 1-84. abran lathato kapcsolds
Thevenin helyettesiteset az AB kapcsokra nezve!
1.96. Szamitsuk ki az 1-85.abran adott kapcsolds Norton
helyettesiteset az A es В kapcsokra nezve!
1-84. abra
1-85. abra
47
1.97. Szamitsuk ki az 1-86. abran lathatd I aramot, vala-
mint a generatorok teljesitmenyet! Mekkora az ellenal-
lasok eredo teljesitmenye?
1.98» Az 1-87. abran adott kapcsolasban mekkora az I dram
es a generatorok teljesitmenye?
1-86. abra. 1-87. abra.
1122л
Mekkora a terhelesen atfolyo dram erteke, ha R.=5 ohm;
10 ohm; 30 ohm. /1-88. abra./
1.100. Mekkora a 30 ohmos ellenallas
teljesitmenye az 1-89.
abran adott halozatban?
1-88. dbra.
1-89. abra.
48
1,101» Hatarozzuk meg az 1-90. abran lathato kapcsolas
Thevenin helyettesitdset az AB kapocsparra nezve!
1.102. Mekkora. a 15 ohmos ellenallas fesztiltsege az 1-91.
abran?
1-90. abra. 1-91. abra.
1.103. Mekkora az R ellenallas teljestimenye az 1-92.
abran lathato kapcsolasban? = 6 ohm.
1.104, Az 1-93. abran adott kapcsolasban hatarozzuk meg a
generatorok teljesitmenyet, valamint a Jelolt I ara-
mot!
1-92. abra
1-93. abra
49
1«105. Mekkora az I агат az 1-94. abran?
1.107.
Mekkora a 2 kohmos ellenallas drama az 1-96. dbran
lathato kapcsoldsban?
1.108. Mekkora az I dram az 1-97. abran?
1-96. dbra
1-97. abra
50
1.109» Az 1-98. abran lathato kapcsolasban szamitsuk ki a
generatorok teljesitmenyet!
1.110.
Szamitsuk ki a generatorok teljesitmenyet es az I
aramot az 1-99. abran adott kapcsolasban!
3S2
1-99. abra.
1-98. abra.
1.111. Az 1-100. dbran lathato
kapcsolasban szamitsuk
ki a generatorok telje-
sitmenyet es az 1 ohmos
ellenallas aramat!
1-100. abra.
1.112. Az 1-101. abran lathatd kapcsolasban mekkora az
5 ohmos ellehallas teljesitmenye?
1.113. Szamitsuk ki az 1-102. abran lathato kapcsolasban
az aramgenerator teljesitmenyet!
51
1*114» Szamitsuk ki az 1-103» abran Jelolt I aramot!
1»115»* Az 1-104» abran lathato kapcsolasban zdrjuk le az
AB kapocspdrt egy 20 W-os fogyasztdval!
Szamitsuk ki a generatorok teljesitmenyet!
1-ЮЗ. abra. 1-104. dbra.
1.116»* a./ Hatarozzuk meg az 1-105. dbran lathato haldzat
Thevenin helyettesiteset az AB kapocsparra nezve!
b./ R^_=l ohmos lezaras eseten szamitsuk ki a G1 ds
G2 generdtorok teljesitmenydt, valamint a helyet-
tesito generator /Pqj^/ teljesitmenyet!
c./ PG1 + PG2 + PQTh = ?
Miert nem egyenlo a helyettesito generator teljesit-
menye a G1 es G2 generatorok teljesitmenyenek bssze-
gevel? л
1-105. dbra
52
2. Villamos t ё г
2/1. pdlda.
Hatarozzuk meg a 2-1. dbran feltuntetett AB; AC; AD;
BC; DB; DC pontok kbzbtti fesziiltseget Q « 10“^ Cb
nagysdgu pontszeru toltes tereben. Az elrendezdsben
levegd van, £r 1.
Megoldds
Pontszeru tbltes terdben
a pontencial a kovetke-
zd dsszefUggdssel hata-
rozhato meg:
Q 1
Тёг £ о x
A pontok tbltdstol valo
U «
A " 2 m >
tn, • 2 ш ;
kg = 2+ 3 = 5m;
Xp = 5 m,
V
Megdllapithatjuk, hogy az A es D, illetve a В ds C
pontok potencidlja azonos, hiszen azok azonos ekvi-
potencidlis feliileteken helyezkednek el. KoztUk a
fesziiltseg nulla.
UA.-UD UAD = UA - UD * 0 V
UB * UC UBC UB - UC " 0 V
53
A tbbbi fesziiltseg meghatarozasdhoz sziiksegesek
es UB potencidlok.
A 4^8,86: IO"12
B 4*118,86.10“12
— = 44,9 kV
2
— - 18 kV
5
UAB = UA ' UB ° 44,9 “ 18 " 26»9 kV
UA = UD; Ug « Ug azonossdgdbdl kbvetkezik, hogy
UAB = UAC “ UBD “ UDC
2/2. pelda,
Ket v^gtelen hosszu egymdstol 1 m tavols^gu vonaltol-
t6sek m6terenkenti tdltdsei Qj Qg • 10”^ Cb/m.
Hatarozzuk meg a vakuumben elhelyezett vonaltSltesek
1 m-es szakaszaira hato erot!
Megoldds
Villamos t£rben a Q tdltesre hato его:
F = Q . Ё
Peldankban, leven a vonaltblt6sek menten a t£rerosseg
allando, az егб a m£terenk6nti tbltesstiriis6ggel is ki-
fejezhetfi:
F • q • 1 • E
A 2-2. dbra P pontjdban a dl szakasz dl . q tdlt£se
dE t£rer6ss6get hoz l£tre:
di e di e di-q-cos2.^..
Ь1Г£уГ r2
О о
54
2-2. dbra.
Az elemi dl szakaszt doc-val kifejezve:
1-r.tg oc dl = ----------- d-x dE = a_s_^---------
cos oc 4 Г6or~
A felirt dE elemi tererossdg vektorokat a vonaltbltes
teljes hosszan osszegezni kell, mikozben
Mivel a + oc es a - oC szoghoz tartozd tdrerossdg kompo-
nensek azonos nagysaguak, igy a vonaltbltdssel pdrhuza-
mos komponensek egymast kompenzaljdk. Az eredd tdrerds-
seg a vonaltbltdsre meroleges dsszetevdk dsszege
E =«
cosol dot- =
q
4T£ o г
sin Ot
55
Q г q
E “ blT£o r L1 + = Z'fTC Q r
A vonaltbltestol г tdvolsdgban kialakulo tererosseg
nagysdgat egyszeriibben hatarozhatjuk meg Gauss-tete-
le segitsegevel;
Q «Ф DdA
A
Pelddnkban a zdrt felUletet celszeru г sugaru henger-
feltiletnek valasztani, melynek tengelye egybeesik a
vonaltbltessel. Az integrdldst csak a henges palast-
Jdra kell elvegezni:
q . 1 = DdA
q.l=£0.E.2r^l
A wonaltbltds 1 hosszusagu szakaszara hatd его:
q2
F " ql * 1 27Г£О г
Peldank adataival:
F « 10“5 1 . -----------------vs- = 1,7972 N
6,28 . 8,86 . 10“ .1
2/3. pdlda
EgynemU dielektrikummal kltdltbtt koaxidlis kabel
ktllso sugara r^. Mekkordra kell vdlasztani a kabeler
sugardt /r^/, hogy a kabelre, a dielektrikumra megen-
gedett tdrerosseg /Emeg/ figyelembev&televel a legna-
gyobb fesziiltseget kapcsolhassuk?
Megoldds
Koaxidlis hengerek eseten a legnagyobb tdrerdsseg a
belso hengerndl Idp fel. Pdlddnkban ennek erteke meg
kell egyezzen a dielektrikumra megengedett tereros-
seggel:
56
Ещах " Emeg
U
rk
V1» “Г5-
b ГЪ
Kifejezve a feszultseget:
U
Е
meg
rb
In
rb
A fiiggvdny szdlso ertdke:
du
drb
О « E
meg
rb
rb
rb
rk
4- « e
b
tehat:
ami a szigeteloanyag legjobb kihaez-
ndldsdnak а feltdtele.
A 2-3. dbrdn megrajzoltuk a t£reross6g vdltozdsdt U*1 V,
illetve az elektrodakra kapcsolhatd fesztiltsdg vdltozdsdt
E » 1 V/cm eset£n rk f(iggv6ny6ben^ ha 1 cm.
rb
2-3.
dbra.
57
2/4. pelda
A 2-4, abra sorosan r^tegezett szigetel£sti sikkonden-
zdtort dbrazol. Hatdrozzuk meg a коndenzatorban a ter-
erosseg es potenci^l filggvenyt, az eredo kapacitast es
az energiat.
£rl-2,5
/polietilen/
£„о= 1
c-r2
/levego/
2-4. dbra.
Megoldas
Az 1-es es 2-es r6tegben kUlbn-kulon homogen villamos
t6r alakul ki. Az egyes r6tegekre Jutd, valamint a
teljes fesziiltseg a kovetkezo modon szamolhatd;
U1 = E1 * dl » U2 = E2 ‘ d2 I
U • . d1 + Eg • d2
Az egyes r^tegekben kialakuld t6reross6gek:
V U • 10 • 1 c _kV_
Ei ° ' 1 • !* 0,11.2,5 cm
58
г А-Cl
2 ' ~
Г2
Е
5 - 12,5
КУ
ст
A rdtegek t£reross£g ёз potencidl ftiggvenyei:
О cm^X^l ст. Е/х/ = 5 i U/х/ = E,.x = 5x KV
иш X
1 cm ^X^ 1,4 cm.E/x/ = 12,5 U/x/= E2/x-l/+5
U/x/=12,5/x-l/+5 KV
A ftiggvenyeket leptekhelyesen a 2-5. abran lathatjuk.
Az x = 0 a kondenzator foldelt elektroddjanak felel meg.
Az eredo kapacitds meg-
hatarozasahoz a dielekt-
rikumok hatarfeltileten a
kondenzatort valasszuk
kett6, ahogy azt a
2-6. dbra mutatja.
2-5. dbra.
A rdtegek kapacitasa kiilon-kulon:
r »r e A1 - a ak in"12 p ц 400.10"4
C1 "^o *frl ’ d^“ “ 8’86 * 10 ’ 2’5 iao-2
Cx - 88,6 pF
.C2’£o -fr2 ' 8,86.10-12.l
400.10“4
0,4. IO**2
C2 » 88,6 pF
59
2/5.
A retegezett konden-
zator eredo kapacita-
sa es Cg soros ere-
do jekent hatarozhato
meg:
C C1 • C2 ,
er " Cx + C2
esetiinkben :
C1
Cer = pF
2-6. dbra.
A kondenzator energiaja:
W = ~ C . U2 = | . 44,3 . IO"12 ./10.103/2 = 2,215 mWs
pelda
A 2-7. abran sorosan retegezett koaxialis kabel Idt-
hatd. Hatdrozzuk meg az egyes retegekre ktilon-kiilon
kapcsolhatd legnagyobb es Ug fesziiltseget, vala-
mint a teljes U fesziiltseg maximalis erteket ugy,
hogy az elektrodakbzben sehol ne lepjen fel a die-
lektrumokra megengedett tererossegnel/Emeg/ nagyobb
tererosseg. Szamitdsainkat egyen-es 50 Hz-es valta-
kozo fesziiltseg esetdn Is vegezziik el, a kapott
eredmdnyeket hasonlitsuk bssze.
r^ = 15 mm
1*2 s 30 mm
r3 “
Elmeg
Sri e
Л =
E2meg
40 mm
ie-«| J
«200 KV/cm'i
cm
2,5
PE
S
m
PVC
2-7. dbra.
7
60
Megoldds
a./ Egyenfesziiltseg
A rdtegekre kUlbn-kiilbn kapcsolhato legnagyobb fe-
sztiltsegek:
Г2
uin,=v-= Enmo<r • ri • = 400 -1>5 In fF = 415,89 KV
Imaxs Imeg 1 r^ 15
r, 40
U2max== E2meg • r2 • ’ 200 . 3 In % = 172,61 KV
A koaxialis kabelre kapcsolhato Umax = meghatarozasahoz
ki kell szamitani az egyes retegek szivargasi ellenal-
lasat. Egyenfesziiltsegen ugyanis nem az egyes retegek
kapacitasa, hanem azok szivargasi ellenallasabol - a
dielektrikumok vezetokepessege у / 0 - alkotott fe-
sztiltsegoszto hatarozza meg
segek aranyat /2-8. abra./
A 2-9. abran feltUntetett
r sugaru, dr falvastagsagu,
fajlagos vezetokepessegu
csoelem kill so es belso fala
kbzdtti ellenallas:
a retegekre juto fesztilt-
яр — dr
dR " у 2 . r . 1
А одб teljes ellen&llAsas
R -
___L_ lnf2
Т2Г1 * ln rx
2-8. dbfa.
2-9. dbra
61
Az egyes retegek szivargasi ellenallasa 1 = 1 m ese-
ten:
Rszl 2 7Г1 ’ ln r± io“13.2.J,14.1’ln 15
R , = 1,104 . 1012 ohm/m
szl 9
D _ 1 r3___________1______ 40
sz2 ju2 . 27Г1* r2 10“1 *?2.3,14 .1 30
Re,9 = 4,581 . 1010 ohm/m
A koaxidlis kabel soros aramkort alkotd ket retegdn
azonos dram folyik. Az dram egyik rdtegben sem ered-
mdnyezhet nagyobb fesztiltsdget, mint az elozdekben
kiszamolt rdtegekre megengedett maximdlis fesziiltsdg.
Meg kell tehdt hatdrozni, hogy mekkora dram folyna a
retegeken, ha rajuk a megengedett maximdlis feszillt-
seget kapcsolndnk. Nyilvdnvalo, hogy a rdtegek drama
kbziil a kisebbik hatarozza meg a teljes UmaXe f®-
sztiltseget.
T Ulmax= _ 415,89» Ю3 * * .
Rszl " 1,104 .1013 ’
I = ^2max= в 172,61 . 103
2max» йдз2 4,581 . 1010
hmax.- 3-77 • 10‘7 A/m < X2«ax.- ' 10’6 A/b
Umax=e Ul= * U2= “ Ilmax=Rszl * Ilmaxs* Rsz2
UmaxB= 3,77 . Ю“7 . /1,104.1012 + 4,581.1010/ -
U » 415,89. Ю3 + 17,27.103 - 433,16 KV
maxe
62
b./ Valtakozo fesziiltseg
A valtakozo fesziiltseg nagysaganak jellemzesere leggyak-
rabban annak effektiv erteket hasznaljak. A szigeteloa-
nyagot azonban a valtakozo fesziiltseg maximalis ertekere
kell meretezni. A retegek fesztiltsdge egyetlen pillanat-
ban sem haladhatja meg az egyenfesziiltsegnel kiszamolt
maximalis fesziiltseget. Igy az egyes retegekre kiilon-kii-
Ibn kapcsolhatd valtakozo fesziiltseg effektiv ertekei:
U,
lmax~
Ujmax-
415,89
/2"
= 294,08 KV
U_ v = 172*fo = 122,05 KV
jdIDaX| 2 ' 2 *
Ha U nagysagu valtakozo fesziiltseget kapcsolunk a kabel-
re, akkor az a retegeken, a retegek impedanciajanak ara-
nyaban oszlik meg. A retegek impedanciaja a kbvetkezo
bsszefiiggdssel hatarozhato meg:
Z =
Rsz ’
R -Jx
V
Az impedancia meghatarozasahoz sziiksegiink van a retegek
kapacitasara. Az egyes retegek kapacitdsa, amit a szivar-
gasi ellenallassal valo kbnnyii bsszehasonlithatosag ve-
gett celszerii szinten 1 = 1 m eseten meghatarozni:
27TS- . <£л 1 ,
_ _____ir____о _ z
1 Г2
1П
ci - 0.2 • И'9 £
aire2r - £o 1 2
C2 “ r,
ln r
r2
C2 = 0,967 . 10"9 £
3.14 , 2»5 > .8,86 ...10~12 , 1
3,14 . 5 . 8,86 . 10~12 . 1
63
A retegek meterenkenti kapacitiv reaktancidja:
y ... 1 IO9 . v 1 IO9
cl " co C-l " 314 . 6,2 » Xc2 “ u>C2 “ з15Т"б75Б7
Xcl = 1,59 . 10? ohm/m ; Xc2 = 3,29 . 10^ ohm/m
A retegek meterenk6nti kapacitiv reaktancidjdt ossze-
hasonlitva azok meterenkenti szivargasi ellenalldsdval
megallapithatjuk, hogy utdbbiak tobb nagysdgrenddel na-
gyobbak az elozoeknel.
EbbSl azt a kovetkeztet6st vonhatjuk le, hogy a rete-
gek fesztilts£geloszlds£t azok kapecitasa hatarozza meg.
A szivargdsi ellenallasok hatasat valtakozo fesziiltseg
eseten elhanyagolhatjuk. A kabelre kapcsolhatd telje^
Umax valtakozo fesziiltseg meghataroz^sandl az egyen-
feszultsegn£l тёг ismertetett modon jdrunk el:
I _ Ulmax _ 294.06 . 10 3 .
Imax'v *C1 1,59 . io7
I = U2max = 122,05 . 103
2max~ *c2 3,29 . 10b
Чшах-- 18’496 • 103 A/“ < Я 10’3 A/"
^тах~-^1~ + ^2~~ ^Imax X'cl + ^Imax^v * Xc2
Umax~= 18’496 • 10"3 Z1»59 * 10? + 3»29 * 1q6/ "
u»ev = 294,08 . 103 + 60,89 . Ю3 = 354,93 4V
A kapott егейтёпуек osszehasonlitdsakor figyeljiink fel
a kovetkezokre:
- a kdbelre kapcsolhato fesziiltseg mind egyen- mind
valtakozd fesziiltseg eseten kisebb, mint a r£tegekre
megengedett maximdlis fesziiltsegek bsszege:
^max~ ^Imax/^ ^2max/v ^max= ^Imax» + ^2max«
354,93 4V <416,13 «V 433,16 W <588,5 JtV
64
Egyen es valtakozo fesziiltseg eseten ktilbnbczo nagy-
sagu a kabel maximalis fesziiltsege:
U / U
max*/ r max =
354,93 4V < 433,16 kV
2/6. pelda
Hatarozzuk meg a 2-10. abran lathato elrendezes P pont-
jaban fellepo tererosseget es az ry sugaru vezeto fe-
sztiltseget q 0,2/zC/m toltessiiriiseg eseten! Mennyi a
vezeto es a fold kdzdtti meterenkenti kapacitds?
MegoIdas
A peldat tiikrozes segit-
segevel oldhatjuk meg
/2-11.abra./. Mivel a ve-
zeto es a sik tavolsaga
joval nagyobb a vezeto
sugaranal /d » г / a
szamolashoz a helyette-
sito vonaltblteseket
a vezetok geometriai
kozeppontjaba helyez-
hetjiik.
£»
2-10. abra.
A P pontban kialakulo
tsrerosseg:
E = E + E
P +
/Е /=2/E /.cos 45°
p +
E
P
q.l.cos 45°
*2fr£r £Q .1 =
2,0,2 » 10"6 _______
2.3,14.8,86.Io12. {2.2
E = 3,59 . Ю3 1
p m
65
A tererosseg vdltozdsa a ket tdltdst bsszekbtd egye-
nes menten r ftiggvenydben /2-11. dbra./:
Е/r/ • E* * E.
E »J3____ fl
r 2^£0 |_r
. 1 1
2d - г J
A tdrerosseg /ry - d/hatdrok kozbtt tdrtend integrd-
lasaval a vezeto ds fbld kbzotti fesztiltsdg adddik:
d
d
u =
dr
q
2^0
In r-ln/2d-r/
u.-fr- --------°.2 • 10-6 .....
2"fo rv 2 . 3,14 . 8,86 . 10
u » in - 16,517 kV
A vezeto ds fold kbzottl meterenkdnti kapacitas
C = $ = = 2i2-t-12-A-sl « 12,109 pF/m
u u 16,517 . Ю5
Feladatok
2.1. Mekkora erovel hat = 10”^ Cb pontszerU tdltes to-
le 3 m tdvolsdgban elhelyezett « 10”Cb toltdsre
levegoben?
66
2.2. Hatarozzuk meg а 2-12.йЬгап
lathato P^; Pgi P^ pontok-
ban a tererosseg nagysagat
es iranyat! Q, = +10“^ Cb;
J"
^2 = “10 Cb. A toltesek
pontszeruek. A teret leve-
go tblti ki.
Юст
Юст r Q%,
2-12. abra.
2.3. Szamitsuk ki a 2-2. feladatban a toltesekre hato
erot, adjuk meg iranyat!
2.4. Hatarozzuk meg a 2-13»
abran lathato Q = 10“^ Cb
pontszerii toltes tereben
UAB’ UAC; UBC feszultse-
geket! £ r = 1.
2.5» Mekkora energia szukseges
dat tereben a C pontbol a:
nagysagu toltest?
2-13. abra.
ahhoz, hogy az elozo fela-
A pontba vigyiik a Q’=1(T^ Cb
2.6. Egy 1 m oldalhosszusagu negyzet negy csucsdn azonos
elojelii es nagysagu pontszerii tdltest helyeztunk el.
Q = 10“J Cb. Hol es mekkora, milyen elojelii tolt€st
kell elhelyezni, hogy a tbltesekre hato егбк eredo-
Je nulla legyen?
67
2.7. +Q-l = Ю"4 Cb; -Qg = 10“ cb nagysagu pontszerU
tbltesek egymdstdl 1 m tdvolsdgban helyezkednek
el. Hol kell elhelyezni a +^0 tbltest, ha azt
akarjuk, hogy rd егб ne hasson?
2.8, Egyenlo oldalu haromszbg ket csucsdn Q^=4^«10“^ At
pontszerU tbltds foglal helyet. Hatarozzuk meg a
harmadik csucsban ldtrejbvd tdrerossdget, ha a
haromszog oldala 10 m ds a teret levego tblti ki!
2.9, Mekkora feszUltseget hoz Idtre a 2-14. abran Idt-
hato ° +10”5 Cb es = -10“^ Cb pontszerU t bi-
tes az А; В; C pontok kozott? A tolteseket vakuum
veszi kbrUl.
2-14. abra.
2-15. dbra.
2.10.-A 2-15. abra pontszerU tblteseinek nagysdga
------ -Д -4 x
= 10 Cb; Qg = -10 Cb. Mekkora tererosseg
jbn letre a P pontban levegoben?
2.11. Mennyi toltest vihetUnk fel egy r = 20 cm sugaru
gbinbre levegoben? A levegore megengedett legnagyobb
tererosseg Emax • 20 4V/cm, a biztonsagi tdnyezo
b = 2. Mekkora ebben az esetben a gbmb tbltessUrii-
sege es feszUltsege?
68
2.12. Hatarozzuk meg a 2-16. abran rajzolt elrendezes-
_5
ben a U = +10 Cb nagysagu pontszerii tbltesre
hato erot! £ = 1.
n-5cm
2-17. abra.
2-16. abra.
2.13» Mekkora a 2-17. abran vdzolt r = 5 cm ,-sugaru gbmb
es sik tereben fellepo maximalis tererosseg es a
gbmb- sik fesziiltsege? Az elrendezest levego veszi
_5
kbriil, a tdltes nagysaga Q = 10 Cb.
2.14. Ket koncentrikus gbmb sugara: r^ = 2cmj r^ = 6 cm.
A kbztiik levi dielektrikum permittivitasa £r=2,5
a gbmbbk toltese l,5/<Cb. Adjuk meg a tererosseg
valtozasat 0 < r< <=*» tartomanyban! Kapcsolhat6-e a
gbmbbkre 200 KV fesziiltseg, ha a szigeteloanyagra
megengedett tererosseg Emeg = 200 KV/cm?
2.15» Ha a 2.14. feladatban szereplo gbmbkondenzdtorban
а ГеНёрб maximalis tererosseg erteke Emax=18 KV/cm,
mennyi ekkor a minimalis tererosseg Em£n=? Mekkora
a kondenzator kapacitasa?
2.16. Koncentrikus gbmbkondenzatorndl mi a feltetele a
szigeteloanyag legjobb kihasznaltsag6nak?
69
2.17» Hatarozzuk meg a tererosseg sugarfiiggvenyet a
2418. abran vazolt gbmbkondenzdtor eseten
0 < г < °° tartomanyban. Adatok: rQ = 2cm;
rT = 4 cm; r£ = 7 cm; £rl = 2; <£r2 = 3>
Q = 10"5 Cb.
2.18, Szamoljuk ki a 2-19. abran А; В; C pontjdban kia-
lakulo tererosseget, a kbzttik levo f esztiltsegeket!
A vonaltbltesek nagysdga, q^=q2=2/zCb/m. A teret
levego tblti ki.
2.19» Ket vegtelen hosszu, egymdssal parhuzamos r=0,5 cm
sugaru, q-^=-q2=l#Cb/m tdltessUrUsdgti vezeto kbzti
tavolsag d = 0,5 m. Hatdrozzuk meg a fellepS leg-
nagyobb tererossdg helyet es nagysagdt, ha a vezet6-
ket levego veszi kbriill
2.20» Mekkora es milyen irdnyu erovel hat egymdsra
1=1 m-es szakaszon az a ket egymdstdl d 2 m
tavolsagra levo parhuzamos vonaltoltds, melyek
+q^ = +q£ = 10”6 Cb/m. A vonaltblteseket kdriilvevd
kbzeg relativ permittivitdsa £ « 1.
70
2.21. Mekkora es milyen iranyu его hat az elozo feladat
vonaltolteseinek 1=1 m-es szakaszan, ha a vonal-
toltesekkel parhuzamosan, azoktol h = 1 m-es ta-
volsagban egy foldelt sik helyezkedik el?
2.22. Ket r = 8 mm sugaru parhuzamosan vezeto toltese
+4^ = -Q2 = °>5/uCb/m,a kdztuk levo tavolsag
d = 1 m. Szamitsuk ki a fellepo maximalis tere-
rosseg nagysagat, a vezetok kozott a feszultsdget
es 1 km-es szakaszon az egymashoz kepesti kapaci-
tast. A teret levego tolti ki!
2.23. Hatarozzuk meg a 2-20.abran
lathato elrendezes eseten a
P pontban fellepo tererosseg
nagysagat! A vezeto tbltessu-
rUsege q = 0,5/x.Cb/m, a teret
kitdIto dielektrikum permit-
tivitdsa £r = 2,5. Hol lep
fel es mekkora lesz a maxi-
malis tererosseg?
r-fczn
2-20. dbra.
2.24. Az elozo feladat adataival hatarozzuk meg a vezeto
ds a fold kozdtti feszUltseget, illetve 1=1 km-es
szakasz kapacitasat!
2.25. Mekkora feszultseg kapcsolhato ket r^ = Tg = 5 cm
sugaru parhuzamos vezetore, ha a kbzttik levo td-
volsdg d = 1,5 m es a megengedett legnagyobb tdr-
erossdg Emeg = 10- KV/cm. Szamitsuk ki az 1 = 1
km-es szakasz kapacitasat, energidjat! Az elrende-
zds levegoben van!
71
.26. Hatarozzuk meg a 2-20. aoran megrajzolt elrendezes
1=1 km-es szakaszanak maximalis energiajet, ha
az elrendezesben megengedett legnagyobb tererosseg
Emeg = 15 KV/cm. A dielektrikum peimittivitasa
2.27. Egy koaxialis kabel adatai a kbvetkezok: r^ = 3 nun;
r^ = 12 mm; £r = A. Szamitsuk ki a fellepo legna-
gyobb tererosseget, ha a kabeler toltessuriisege:
q = 2/z£?b/m.
2.28, Az elozo pelda adataival adjuk meg a tererosseg
valtozasat a sugar fiiggvenyeben a 0< r< o’ tarto-
manyban! Mekkora fesziiltseget kotcttiink az elektrd-
dakra, mekkora a kabel 1=1 km-es hosszanak kapa-
citasa?
2.29. Egy koaxialis kabelre 10 KV fesziiltseget kapcsol-
tunk. A kabeler sugara r^ = 3 mm, a kabel kiilso
sugara r^ = 9 mm. Adjuk meg a tererosseg valtoza-
sat a sugax fiiggvenyeben a 0< r/o^ tartomanyban!
2.30. A 2-21. abra harom fcozos
tengelyti hengert abrazol,
melyek sugara r^ = 5 cm;
r2 = 8 cm; r^ = 10 cm.
Maxim^lisan mekkora fesziilt-
seg kbtheto a hengerekre,
hogy sehol ne lepjen fel
E =20 KV/cm-nel na-
meg
gyobb tererosseg.
2-21. dbra.
72
2*31, Egy koaxidlis kdbel vezetderenek sugara rb=3mm, a
a’dielektrikum permittivitdsa £ « 4. A kdbelben
Г
fellepo legnagyobb t6reross6g Emax = 75 KV/cm, a
maximalis es minimalis tererossdg ardnya E_ /Е .
max min
= 4. Szamitsuk ki a kdbeler tbltdssurtisegdt, ds a
kdbelre kapcsolt fesziiltseget I
2»32. A 2-22. dbran kdt sikkondenzdtort dbrdzoltunk.
Hatdrozzuk meg a kdt rdtegbenkialakulo tdrerosseget!
A 2-23. dbran megrajzolt
sikkondenzdtor 1-es rdte-
gdben a tdrerdssdg
E^=5 KV/cm. Szdmitsuk ki
a kondenzdtorra kapcsolt
U feszUltsegetI
2.34. A 2-23. dbra. adataival
hatdrozzuk meg a sikkon-
denzdtorban kialakulo
maximdlis tererossdg
nagysagat es helyet, ha
a fesziiltseg U 20 KV!
2.23. dbra.
U
73
2.35» es kapacitdsu sikkondenzatort sorosan kap-
csoltunk. A kondenzaterok elektrddatdvolsagai es
elektrodaiknak felUlete! azonosak, a^ = a^ es
A^ = A^. U feszUltseget kapcsolva rajuk, a bennUk
kialakulo tdrerossegek aranya 2E^ = E^. Adjuk meg
a kondenzdtorok kapacitasaranyat! ^2.^2 ~ ?
2. 36. A 2-23» dbra retegezett sikkondenzatorara U=35 KV
feszUltseget kapcsolunk. Szamitsuk ki az egyes re-
tegekre juto feszUltseget, adjuk meg a tererosseg
es a potencial valtozasat az elektrodak kozott.
2.37. A 2-23. abrdn adott sikkondenzator elektrodainak
2
felUlete A = 400 cm . Hatarozzuk meg a kondenzdto.r
kapacitasat! Mekkora a retegekben a tererossdg es
az eltolasi vektor U = 100 KV eseten?
2
2.38. Egy sikkondenzator elektrodainak felUlete A = 400 cm ,
tavolsaguk a = 4 mm. A dielektrikum relativ permit-
tivitasa £r = 6. Mekkora его hat a lemezekre, ha a
kondenzator feszUltsege U = 4 KV. Mekkora a konden-
zator kapacitasa, energiaja?
2.39. Egy legszigetelesU sikkondenzator elektrodainak fe-
2
lUlete A = 0,25 m , tdvolsaguk a = 20 cm. Hataroz-
zuk meg a lemezek kozti erohatast U = 30 KV .esetdn!
Mekkora lesz az erohatas, ha valtozatlan feszUltseg
mellett a lemezek tavolsdga felere csokken? Mindket
esetben szamitsuk ki a kondenzator energidjat!
2.40. Mekkora feszUltseg kapcsolhato a 2-23. dbra konden-
zdtordra, ha a retegekre megengedett legnagyobb ter-
erosseg Emegi = ^00 KV/cm, Emeg2 s KV/cm.
2.41. Mekkora toltes viheto annak a kondenzdtornak a
fegyverzetdre, melyre Umeg = 2000 V kapcsolhato,
kapacitdsa C « 75 nF?
74
2.42. 4/lF-os, U^= 100 V-ra tbltbtt es Cg » 1/zF-os
Ug = 300 V-os kondenzdtort parhuzamosan kapcsolunk.
Szamitsuk ki a kozos fesztiltseguket ds a kondenzd-
torok tdlteseit!
2.43» Mekkora energia tdrolhatd a • l/zF-os es a
Cg = 1,2/zF-os kondenzatorok soros ds parhuzamos
kapcsolasa eseten? A kondenzdtorokra megengedett
legnagyobb fesztiltsegek: Umegj e 400 V; Umegg=»250 V.
2.44. Milyen kapcsolassal lehet C = 0,5/<F kapacitdsu,
Umeg ® 2000 V fesziiltsegU kapacitdst letrehozni,
ha a rendelkezdstinkre allo kondenzatorok adatais
C - 0,5/zFi Umeg = 500 V.
2.45» Mennyi a 2-24. abran lathatd kapcsolds eredo kapa-
citdsa?
2-24. dbra.
2-25» dbra.
2.46. Mekkora a 2-25. abra 6/UF-os kondenzdfcordnak ener-
giaja? A kondenzatorok szigetelesi ellenalldsa veg-
telen.
75
2.47,
Hatarozzuk meg a 2-26. Abra kondenz&torainak ener-
giAjAt! 0^ As Cg vAkumkondenzAtor.
600V
IkQ
1 100V*- c
--CfO^F _|£
--=Cf300nF 80V~-
"2
2k&
2-26. Abra.
2-27. Abra.
2.48, Mekkora a 2-27. AbrAn megrajzolt kaposolAs konden-
zAtorainak energiAja, ha a kondenzAtorok szigete-
lAsi ellenAHAsa vAgtelen?
2.49. SzAmitsuk ki a 2-28. Abra kondenzAtorainak ener-
giAjAt a kapcsolA zArAsa el6tt As utAn!
2-28. Abra.
2.29. Abra.
2.50. HatArozzuk meg a 2-29. Abra kaposolAs Ab an a 5/tE-os
kondenzAtor fesziiltsAgAt a kaposolA nyitott As zArt
AllapotAban!
2*51. Egy r^ = 20 mm belso sugaru, rfe = 40 mm kiils6 AtmA-
r5jii koaxiAlis kAbel dielektrumAnak fajlagos vezeto-
kApessAge p = 10“^ S/m. Mennyi az U = 50 KV fe-
sztiltsAgii к Abel 1 = 1 km-es szakaszAn a szigetelAs
vezetAsi vesztesAge?
76
3. Mdgneses t ё г
3.1. Alepfogalmak
Е 5.2.1 5.5. 1
3/1. p61da
А 3-1. dbrdn harom pdrhuzamos, korkeresztmetszetii,
v^gtelen hosszunak tekintheto vezetd 1Athet6;
a = 60 cm; r = 6 mm.
Hatdrozzuk meg az A
^elii vezetd 1 km-es
szakaszAra hat6 erdt,
ha
a./ a vezetdk drama:
= 310 A; IB=155 A
As Ic = 155 A.
Az A jelu vezetd dra-
ma kifeld, a B'6s a
0 vezetd drama befeld
f olyik.
3-1. dbra.
b./ a vezetok drama: = 155 A j Ig = 155 A; As
Iq = ЗЮ A. A 0 vezetd drama kifeld, az 1д ds az
IB dram befeld folyik.
Megoldds
A kissugaru / r« a / A jelii vezetdre hat6 erd:
VIA1®-
ahol B: az Ig ds Iq dram dltal az A jelti vezetd mentdn
Idtrehozott indukcidvektorjEldszor szdmitsuk ki a ger-
jesztdsi torvdny segitsdgdvel az A vezetd helydn Idt-
rehozott tdrerdssdget! A gerjesztdsi torvdnyt a В ds
0 vezetdre kiilon-kuldn kell alkalmazni.
77
3-2./a. dbra. 3-2./Ь. dbra.
а./ А 3-2./а. dbran felrajzoltuk az dram dltal
Idtesitett Hg, ill. az Iq dram dltal Idtrehozott
Hc tdrerdssdg vektort, ahol:
HB “ 2 J1 a ° 2 “ 41,12 m
HC * 2ТГ “ 41,12
Az A vezeto mentdn az eredo tdrerdssdgs
He = HB + Hc,
ahols He = 2 . 41,12 . cos30° • 71,22 A/m. A tdre-
rdssdg vektor irdnydt a 3-2. dbrdn felttintettUk.
Az A vezeto helydn az indukcid nagysdga levegdben:
В "Ao * He " 10”7 ’ 71,22 " 8,95 * 10"5
Ш
Az indukcid irdnya megegyezik a He tdrerdssdg ird-
nydval, azaz В merdleges az A Jeltl vezetdre.
78
Tehdt az A vezetSre hath егб nagysdga:
FA s IA ‘ 1A * B " 310 * 1000 • 8»95 • 10’5
FA “ 27>7 N
Az его Iranya meroleges mind az A vezetore 6s a В
indukciovektorra. A 3-2./a. dbrdn ldthatd, hogy az
A JelU vezetore felfeld mutatd taszitd егб hat*
Ъ«/ A 3-2./b. dbrdn megгаJzoIt Hg ds tdrerdssdg
vektorok nagysdga:
Hn =41,12 £ ds Hr - 2. 41,12 - 82,24 £
в m c 9 9 ш
A He tdrerosseg vektort a 3-2./b. dbrdn szerkesztet-
ttik meg. Nagysaga:
H = Д1,122 + 82,242 - 2 . 41,12 . 82,24 . cos60°
e 1
He - 71,22 |
Ezzel: В - 8,95 . 10"5 X&
m
Az A vezetore hatd егб nagysdga:
F. » 155 . 1000 . 8,95 . 10“5 » 13,8 N
Ж* .иивиииииа
irdnydt a 3-2./b. dbrdn megszerkesztetttik,
- A feladatot ugy is megoldhatjuk, hogy klildn kiszdmit-
juk az A 6s В vezet6 kdzti erohatdst /Fg^/» 6s kiildn
az A ds C vezet6 kSzti er6hatdst /FCA/ :
FBA ° IA1A * BB»
ahol: BBaz XB dram dltal az A vezeto menten Idtrehozott
В ____ — \
indukcidvektors Bg • /4 QHg
Az indukcid nagysdgas Bg »ytlo . Hg 4^Г . IO"7. 41,12
J3B - 5,17 . Ю"5 Ц
m
79
Ezzei: F^ = 1Д . 1Д . Вв - 155 . 1000 . 5,17 . 10“5
^ВА -8»on
Hasonldan: FCA « ^д^-д х вс
ВС =/%НС
Вс » 4 . 10“7 . 82,24 - 10,34 . 10’5
VT
Рсд - 1д . 1Д . вс - 155 . 1000 . 1O.34.1O"5
fca - 16’0 N
Az A vezetore hato erot а 3-2./b. abrdn szerkesztettUk
meg, mint F^ ds FCA vektoridlis bsszegdt. /Az A ds В
vezetoben folyd aram azonos drtelmtt, tehdt kbztlik vonzd
егб hat. Az 1Д ds Iq dram ellentdtesen folyik, tehdt a
kbzttik hatd eros taszitdero/.
3/2. pdlda
Hatdrozzuk meg a 3-3» abrdn Idthatd 500 A~es vezeto
dltal Idtrehozott tdrerdssdget az dbrdn Jelblt A ds В
pontban! Az A ds В pont a mindkdt irdnyban vdgtelen
hosszunak tekintheto vezetd sikjdban fekszik. a » 60 cmf
b » 40 cm ds c «80 cm.
80
Megoldds
A feladatot Biot-Savart tdrvdny segitsdgdvel oldhat-
Juk meg:
dl x г
,3
a./ Eloszdr hatdrozzuk meg az A pontban felldpo Нд
tdrerdssdgetl Az adott vezetdt hdrom szakaszra bon-
tottuk. Szdmitsuk ki ktilbn-kUldn az egyes szakaszok
dltal Idtrehozott tdrerossdgeti
ahol:
ldlIxrAll "
«Uj . rAI . slntX^
- dx . ГД1
a + b
г
Al
= /а+Ь/ . dxj
ds a dlj x Гд2 vektor iranya: -z; azaz a vezetd sUsjd»
x>a meroleges, befeld mutat 6. Ez azt J elenti, hogy a
HAI ‘t^rer°ss^8 vektora is -z irdnyu,
Valamint: _______________
rAI - + /a + b/2 ' 0
Ennek alapjdn: « ify' * /а+1>/ J • • ' <1X' '—
[x2 + /a+b/2]
Megfeleld helyettesitdssel, vagy integrdltdbldzat se-
gitsdgdvel megdllapithatd, hogy
X
81
Ezzel:
HAI " 1ПГ * b//
7a + b/2
HAI
I
a » b
/a+b/2
M O7SB7 - - »>8 S
AU, szakasz nem hoz ldtre tdrerdssdget az adott A
pontban, mivel a dljj vektor azonos irdnyu az A pont-
ba mutatd vektorral.
A hasonldsdg alapjdn kozvetleniil felirhatjuk, hogy
HAIII " 4t.b " " "»5 m
Mivel a HAIII
tdrerdssdg vektor is -z irdnyu,
HA - HAI + «AHI" 39>® * 9915 13913 в
b»/ Szdmitsuk ki a В pontban Idtrehozott Hg tdrerds-
sdget is szakaszonkdnt!
_ т 1 — _ 1
hbi “ 7T- J—”—3^ ’ ah01 x rBi'“ adx
ГВ1
Г2 21
a vektoridlis szorzat ereddje - z iranyu; rBI«yx + a
+ 5TS- -119'4 г
82
A Hgj tererossdg kifejezeseben vegyUk dszre, hogy a
В ponttdl balra eso felvegtelen szakasz altal Idtre-
hozott tdrerossdg: I ; es a c hosszusdgu szakasz
4T a -r r~2 г"1
altal letesitett tdrerossdg: • c / Vе + a .
Ezzel a II. szaksz dltal letesitett tdrerosseg kbz-
vetleniil felirhatds
HBII = 4r.c * "£'2' 2"1 = 29,8 m
-------- yc +a ___
Mivel mind a HBj, mind a vektor - z iranyu, a
В pontban felldpo tererosseg is befele mutatd, a ve-
zeto sikjara meroleges vektor, nagysaga pedig:
HB ~ HBI * HBII “ 1Z*9»2 A , mivel = 0.
3/3. pelda
A 3-4. dbrdn egy N=1000
menetes ndgyszbg kereszt-
metszetU toroid tekercs
lathato. I = 10 A;
a = 10 cm; d = 5 cm;
h = 5 cm.
A tekercs anyaga nem
ferromagneses. Szamit-
suk ki az N menet al-
tal dtfogott fluxust!
Megoldds
Toroid tekercs esetdn
az erovonalak gyakor-
latilag a gyilriin bellil
zdrodnak. Irdnyukat a
jobbcsavar szabaly se-
gitsdgdvel allapitottuk
meg. abra./
3-4. dbra.
83
Alkalmazzuk a gerjesztdsi tbrvdnyt a gytird tengelyd-
tol r tavolsdgban a meneteken belill Idvo erovonalra:
(9 Hdl,
aljol: a gerjesztes egyenld az r sugaru erovonal dltal
atfogott dramok algebra! osszege: 0= N , I; a H tdr-
erosseg vektor az erovonal mentdn drintoleges irdnyu,
tehdt H . dl = H . dl; valamint a H tdrerdssdg nagy-
sdga az erovonal mentdn dllandd.
Ezzel: NI = H / dl » H . . r,
I
ahonnan: H в a meneteken belUl.
2 IT Г
/А tdrerossdg vdltozdsdt a sugdr fUggvdnydben a 3-4.
dbran felrajzoltuk/.
Ezzel: В =лс
' о
NI 1
ZIT * r
Az egy menet dltal dtfogott fluxust ф = J BdA ;
A
ahol: A a tekercs ndgyszbg keresztmetszete, dA az
A felUlet normal vektora. Mivel az indukci6vektor
a felUlet minden pontjdra meroleges /Idsd az ero-
vonal akat!/, BdA в В • dA. Az indukcid csak az r
tdvolsdgtol fUgg, igy a dA felUletelem cdlszerUen
h . dr-nek valaszthatd.
a+d
Ezzel: ф Bhdr =/Лл . h f 4 dr.
Г Г ' О Г
b a
Mivel: / 7 dx » In | ;
a
84
£ -Ло . . h . in . 4^10-7,12^1O.5.1O-2.l^
- 4,1 . 10-5 V8
Tehdt az N menet dltal dtfogott У fluxus:
у» N . ф » 4,1 . 10’2 Vs
Had<<R » a + , a tdrerossdg vdltozdsdtdl eltekint-
hetUnk. Ilyenkor a kbzepes sugdr mentdn kialakuld tdr-
erossdggel, mint 6tIagos tdrerossdggel szdmolhatunk:
Н-Ц
r7> в‘Ao
NI 1
2?-
ёз
ezzel:
NI 1 .
0 • zf • 1C • h
d
Jelen feladatunkban igy szdmolva:
. 4Г. 10-7 . IQOO^-IQ.
2 Г
» 4 . IO"5 Vflf
1
12,5 . Ю’2
5.Ю"2. 5. IO’2
ami 2,4 %-os hibdt Relent
85
Feladatok
3.1, Egy vdgtelen hosszunak tekinthetd egyenes vezetoben
40 A-es egyendram folyik. A vezetd sugara: 1,5 mm.
a./ Mekkora a tdrerossdg a vezeton beltil, r 0,75 mm
esetdn?
b./ Mekkora tdrerdssdg 1ёр fel a vezetd feltiletdn
/r = 1,5 mm/?
c./ Szamitsuk ki a tdrerdssdget a vezetd kbzdpvona-
Idtdl 3 mm ds 30 cm tdvolsdgban /r^ = 3 mm)
Tg 300 mm/1
3.2. Hatdrozzuk meg a 3-5. dbrdn adott P pontban a tdre-
rosseg irdnydt es nagysdgdt! /А vezetdk vdgtelen
hosszunak tekinthetd/!
Mekkora tdrerossdg Idp fel a 3-6. dbrdn Idthatd pdr-
huzamos, vdgtelen hosszunak tekinthetd vezetdk terd-
ben az adott P pontban?
10QA
О
, Юст
6
10Q^
3-5» dbra.
4» Kdt vdgtelen hosszunak tekinthetd vezetd pdrhuzamosan,
egymastdl Im tavolsagban helyezkedik el. Aramuk:
Ij I2 « 1 A. Mekkora erd hat a vezetdk 1 m hosszu
szakaszdra?
86
.5, A gyiljtosinek pdrhuzamosan, egymastdl 15 cm tdvolsdg-
ban helyezkednek el. Zdrlat esetdn 800 A folyik raj-
tuk. Zdrlatkor mekkora егб hat egy 3 m hosszu gyiij-
tosin szakaszra?
3.6. Egy miiszer Idgrdsdben az indukcld 0,35 I. A mUszer
tekercse 16 menetU. Egy menetbol 1,3 cm van a Jelzett
mdgneses tdrben. 5 mA-es dram esetdn mekkora его hat
egy tekercsoldalra?
3.7* Ket vezeto egymast merolegesen keresztezi 25 cm td-
volsdgban. A vezetokon folyo drams 1500-1500 A. A
keresztezoddsndl a ket vezetd kbzbtt a felezSpont-
ban mekkora a mdgneses tererosseg?
.8, Egy aldllomds gytijtSsinjeinek tdvolsdga 30 cm. A si-
nek aldtamasztasai, a tdmszigeteldk egymastdl 120 cm
tdvolsdgra vannak. A tdmszigetelo toroereje 400 kp.
Mekkora lehet a gyjtosin zdrlati aramanak legnagyobb
drtdke btszoros biztonsdg mellett?
A 3-7. dbran pdrhuzamos
to vezetok Idthatdk.
10 kA 20 kA 10 kA
3-7. abra.
vdgtelen hosszunak tekinthe-
a./ Mekkora егб hat a 20 kA-es
vezeto 10 m-es szakaszdra?
b./ Mekkoraero hat a 10 kA-es
vezetok 10 m-es szakaszdra?
3,10. Egy 20d menetU legmagos tekercset keszitUnk 1 » 6 cm
ds A 3,1 cm^ geometriai jellemzokkel. A tekercs
drama: 0,95 A. Hatdrozzuk meg a tekercs belsejeben a
tdrer6ssdget ds a tekercs fluxusdt!
87
3.11. Egy szoleonid /ldgmagod tekercs/adatai: N « 500;
1 = 20 cm; d = 5 cm. Mekkora dram folyjon a te-
kercsben, hogy a tekercsfluxus: 10”^ Vs legyen?
3.12. Egy 300 menetU szolenoid /1 • 18 cm; d « 4 cm/ dra-
ma: 2 A. Mekkora егб hat a tekercsen kereszttilmend
100 A-es vezetore, ha:
a./ a vezetd a tekercs tengelydre merdleges,
b./ a vezetoa tekercs tengelydvel pdrhuzamos irdnyu.
3.13» A 3-8» abrdn Idthatd elrendezdsben a tekercs drama:
3 A es = 100 A. Mekkora a mdgneses tdrerdssdg a
P pontban?
3.14
Hatdrozzuk meg a 3-9
P pontban uralkodd
drama: 3 A es I. =
dbrdn
mdgneses
100 A.
Idthatd elrendezdsben a
tdrerdssdget! A tekercs
3-9» dbra
2
3.15. Egy toroid tekercs adatai: N 1200; A = 10 cm ;
R& = 20 cm. /3-10 dbra./ A tekercs drama 1 A. Szd-
mitsuk ki a tekercsfluxust, ha
a./ a tekercs Idgmagos;
b./ a toroid tekercs vasmagos, es /Zr я 1000.
88
3*16. Egy toroid keresztmetszete 4 cm2, kSzepes dtmdroje
40 cm. A tekercs 100 A menetes gerjesztese a vas-
magban 10“^ Vs fluxust hoz Idtre. Mekkora a vas re-
lativ permeabilitdsa?
Egy toroid tekercs
tiv permeabilitdsa
vel kell a tekercs
ne vdltozzon, ha a
menetszdma 1000. A vasmag rela-
2000, az indukcio 0,6 T. Mennyi-
dramat novelni, hogy az indukcid
vasmagba 1 mm-es Idgrdst vdgunk.
3.18, Mekkora a fluxusa a 3-11. dbrdn Idthato ndgyszbgle-
tes huroknak, ha a 10 A-es vezeto vegtelen hosszunak
tekintheto. a • 20 cm? b « 25 cm; c » 10 cm.
3.19. * Szdmitsuk ki a tdrerossdget a 3-12. dbra P poptjd-
ban! A P pont a mindket iranyban vegtelen hosszu-
nak tekintheto vezetS sikjdban fekszik. a » 30 cm;
b « 40 cm.
3.20. * Hatdrozzuk meg egy tdglalap alaku menet kozdppontjd-
ban a mdgneses tdrerossdget, ha a vezetdkben 1 A-es
dram folyik. A tdglalap oldalai: a = 6 cm; b = 8 cm
89
3.21. Egy kbralaku vezetdben 1 A-es dram folyik. A vezetd
sugara: r- = 20 cm. Mekkora a tererossdg a kbrvezetd
kozdppontjdtdl merolegesen z 40 cm tdvolsdgban?
/3-13. dbra./
3.2, Mdgneses к б г б к
[3.<|
3/4. pdlda,
Mekkora indukcidt hoz
letre a 3-14. dbrdn Idt-
hat6 mdgneses кбг Idgrd-
sdben az 1800 A-es ger-'
Jesztds? A vasmag anya-
ga: transzformdtorlemez.
/А mdgnesezdsi gbrbdt a
FUggeldkben az F-l. db-
rdn adtuk meg/. A szdrd-
si tdnyezd: 20 %.
90
Megoldds
Irjuk fel az adott mAgneses кбгге a gerjesztAsi tbrvAnyt!
A gerjesztotekercs Altai lAtrehozott ф un. bsszes
fluxus a vasmag l.jelU szakaszAn kereszttil A vas-
mag 1* Jelti szakaszai ki$zt az erovonalak egy rAsze a le-
vegoben zArAdik. TehAt az 1* JelU szakaszok mentAn a vas-
magban haladA fluxus fokozatosan csbkken. A lAgrAseken
AthaladA Ф hasznos fluxus a szArAs kbvetkeztAben:
ф h * Try “ TT
A vasmag 2. JelU szakaszAn а Ф fluxus folyik ke-
resztUl.
Tehdt: @ . Um<r+ Uml ♦ uml, ♦ Um2
• 2(f+ "A + Hl’ • h’ * “2 • X2 »
ahol: (Г 10”^ m /a lAgrdsben levd erovonalhossz/;
1г » /100 -2.6/. 10"3 - 0,088 m J
2 . /120 - 6 - 1 - 5/ . IO"3 - 0,216 m j
» 0,088 m /a vasra Jut6 kozepes erdvonal-
hosszak/.
Ezzel:
1800 » ----w .2
k fl'lQT7
10“3 + Hx . 0,088 + Hp .0,216+H2.0,088
91
Szdmitdsaink sordn nem kbvetUnk el nagy hibdt, ha az
1* JelU szakasz fluxusdt dllanddnak vessztlk.
Legyen Ф p = Ф h !
Ezzels B<f. Aj~= Bp . Ap B2 . A^ » . B^ . A^ j
azaz: В . 12 . 10 = Bp . 12 . 10 - B2 . 10 . 10 -
= . Bx . 12 . 10 /2./
Az /1./ ds /2./ egyenlet kbzti kaposolatot a vasmag
mdgnesezdsi gbrbdje adja meg. Mivel a mdgnesezdsi gOrbe
nem linedris, feladatunkat kbzvetlenUl nem tudjuk megol
dani, csak probdlgatdssal.
Kiindulhatunk egy alkalmasan vdlasztptt B<f drtdkbdl.
Altaldban feltdtelezhetjtik, hogy a Idgrds mdgneses fe-
sztiltsege a gerjesztes 80-90 %-a.
Has 0»8 . Д = 1440 A - ------я . 2 . 10“3 .
md » 4 10-7
akkor: B£ • 0,91 T.
Legyen: BJ£ = 0,9 T
Akkor: В » 0,9 T; Bo - -tJ-Z я 1>O0 Tj
Bx = 1,2 . 0,9 = 1,08 T.
A mdgnesezdsi gorbe alapjdn:
Hp » 248 A/m; H2 - « 370 А/Л.
92
Igy:
01 “ .2.10“3+370.0,088+248.0,216+370.0,088 »
---- 4Г.10"'
= 1432,4+32,6+53,6+32,6 » 1551,2 A, ami kevesebb
az adott 1800 A-es gerjesztdsndl. Tehdt nagyobb В At-
teket kell valasztanunk.
Legyen: = 1,1 T
Akkor: Br = 1,1 T; B2 = Bx » 1,32 Tj
Hp = 386 A/m; H2 = ^ » 900 A/m.
Ezzel:
0O = -------- .2.10 “>+900.0,088+386.0,216+900.0,088 +
—Л10-7
= 1992,4 A
Abrdzoljuk diagramban az igy
kapott kdt pontot /3-15.Abra/I
BAr а Др- Q jellegggrbe nem
linedris, kdt eldg kozeli pont
esetdn alkalmazhatjuk a lined-
ris interpoldcid mddszerdt:
» 0,11 T
3-15. Abra.
Tehdt a keresett indukcio: 1,01 T
93
3/5. pdlda
3-16. dbra.
Mekkora gerjesztdssel hozhatunk ldtre a 3-16.dbrdn
Idthato mdgneses kdr legrdseben 0,6 T indukcidt? A
vasmag anyaga: transzformatorlemez. /F-l. dbra/. A
szdrdst hanyagoljuk el!
Megoldas
Az eredd fluxus a tekercselt kdzdpsd dgban Jdn ldtre
Ketablakes vasmag esetdn az eredd fluxus kdt rdszre
oszlik:
0 e “ & 1 + 3 /2./
A 3-16. dbrdn ennek megfelelden megrajzoltuk a kdze-
pes erdvonalakat. A fluxusvdltozdsnak ds a kereszt-
metszet-vdltozdsnak megfelelden a vasban haladd erd-
vonalakat negy rdszre osztottuk;
94
Az adott mdgneses kbrre kdt fUggetlen gerjesztdsi tbr-
vdnyt irhatunk fel. Eloszbr a kUls6 кбгге drdemes fel-
irni a gerjesztesi trvdnyt, mivel abban az ismeretlen
gerjesztes nem szerepel:
. cT + Hn . I- + Ho . lo - H, . 1, » 0
u 1 J. C. £ J Э
Ugy is gondolkozhatunk, hogy az dbrdn adott A ds В pont
kozti mdgneses feszUltseg a kdt kill so dgban az о nos:
н<Г • + ♦ h2i2 - H3i3 /1./
A baloldali kbrre:
e - h3 . i3 + h4i4 /з./
Tehdt egy kdtablakos aszimmetrikus mdgneses kor esetdn
hdrom egyenletet kell felimunk. Ez az egyenletrendszer
nem linedris. Csak egy meghatarozott sorrendben oldha-
td meg.
Adott: B(f»O,6T.
Mivel a jobboldali dg ф j fluxusa dllandd /a szdrdstdl
eltekintUnk/:
Bx « 0,6 T; B2 » 0,6 . » 0,48 T.
A mdgnesezdsi gorbe alapJan:
Hx » 148 A/m; H2 » 120 A/m.
A kozepes erovonalhosszak:
(Г= Ю”3 m; 1г - 0,089 m; 12 = 0,12 m; 1? » 0,212 m.
95
Az /1./ egyenletbe helyettesitve:
--°*6 „ . 10"3+148.0,089 ♦ 120 .0,12
4^. 10’7
H - ---------------------------------------- .
5 0,212
- iZZt.6 ♦ lg,,2 t ,14,4 B 2382 A/m>
A mdgnesezdsi gbrbdbdls » 1,46 T.
A /2./ fluxus-csomdponti tdrvdny alapjdn:
B. . 12 » Bn . 8 + B, . 10
4 1 Э
«X 1,62 T.
A mdgnesezdsi gorbe alapjdn: в 6800 A/m. 1^ ш 0,09 m.
A gerjesztds a /?•/ egyenletbdl hatdrozhatd meg:
'i
Q в 2J82 . 0,212 + 6800 . 0,09 » 1117 A.
3/6. p£lda.
Mekkora az indukcid a
3-17.ebrdn Idthatd dllan-
do magnessel gerjesztett
mdgneses kdr Idgrdsdben?
Az dllanddmdgnes anyaga:
KOMAG 500.
/Az dllanddmdgnest a
3-17»dbrdn Idthatd elren-
dezesben mdgneseztUk fel/•
3-17. dbra.
96
Megoldds
a./ Eldszbr hanyagoljuk el a szdrdst!
Irjuk fel az adott mdgneses kdrre a gerjesztdsi tdr-
vdnyt!
A Idgyvas szakaszokra eso mdgneses fesztlltsdget el-
hanyagolhatjuk, mivel a Idgyvas nagy permeabilitdsa
miatt benne a mdgneses tdrerdssdg nulldnak vehetd.
Igy: Hd . 16 + -2— .(Г- 0.
/4 o
Mivel a szdrdst elhanyagoljuk, az dllandd mdgnes in-
dukcidja azonos a Idgrdsindukoidval:
3-18. dbra
97
Innen:
H, » - X- . = - ^2-^---- . ---—--------- -26525 Bd,
d /U° 30 . 10’3 4^. 10’7
ami egyenes egyenlete. Ezt az egyenest a 3-18. dbrdn
a-val JeloltUk. Az a JelU egyenes ds az dllandd mdgnes
mdgnesezdsi gorbdjdnek metszdspontja:
Hdl ш "31800 A/m; Bd = 1,2 T
Azaz a legrdslndukcid a szdrds elhanyagoldsdval> 1.2 T,
b./ BecsUlJUk a szdrdsi tdnyezdt <o 0,2-nek!
Ezzel S B^ = /1 + 6>< . B(/» 1,2 • B^
S' Bd 10“3 Bd
H, = - ...... • ..... ® 111 -.— • . «
id /1+67 ЗО.1О’3 1,2. 4Г.Ю’7
» -22105 B> .
a
Az igy meghatdrozott b. JelU egyenest a 3-18. dbrdn Idtd
hatjuk. A metszdspont:
Hd2 “ ’27454 A/mJ Bd2 ’ 1,23 T‘
A szdrds figyelembevdteldvel:
B(f = “ 1,02 T*
Mig az dllandd mdgnes munkapontja alig vdltozott, a Idg-
rdsindukcid a szdrdsi tdnyezo felvdteldvel kb. 18 %-kal
csbkkent.
98
Feladatok
3.22
ds N2 = 800
3-19. dbra.
3.23. A 3-20. dbrdn Idthatd zart vasmagban a kozepes егб-
vonalhossz: = 500 mm. I = 5 A; N » 50. Az adott
gerjesztds esetdn/Zr • 1000. Mekkora indukcld Idp
fel a vasban?
3.24. A 3-21. dbrdn adott vasmag anyaga transzformatorle-
mez. N =N = 100: I,=10 A; 1, = 100 mm. A vasmag
12 1k
keresztmetszete dllando, a vasban felldpd indukcld
1,5 T. Mekkora az I2«es dram?
99
3.25» A 3-22. abran Idthatd vasmag anyaga transzformdtor-
lemez. Mekkora gerjesztddram hozza Idtre a vasban a
B« .= 0,8 T indukcidt? N = 100.
lo
3-22. dbra.
3.23. dbra.
3.26. A 3-23. dbran Idthatd dllandd keresztmetszetti vas-
mag anyaga dinamolemez. Mekkora gerjesztdssel hoz-
hatd Idtre а ф = 0,4 . 10”4 Vs; 0,6 . 10"4 Vs;
0,8 . 10”4 Vsj 1 . 10“4 Vs; 1,2 . 10“4 Vs;
1,4 . 10“4 Vs ds 1,6 . IO”4 Vs fluxus? Rajzoljuk
meg а ф - Q jelleggbrbdt! / A szdrast hanyagol-
juk el/!
3.27. A 3-24. dbrdn adott transzformdtorlemez Idgrdsdben az
indukcid 0,6 T. Mekkora a gerjesztds, ha a szdrdsl
tdnyezd (o = 20 %.
3.28, Mekkora gerjesztdssel lehet Idtrehoznl a 3-25. db-
rdn Idthatd dinamdlemezbdl kdsztilt vasmag Idgrdsd-
ben a В = 1 T indukcid t? /А szdrdst ne vegytlk figye-
lembe!/ A teljes gerjesztds hdny szazaldka jut a
legresre?
100
§
тп
3-24. dbra.
3-25. dbra.
Mennyi a ferromdg-
neses anyag rela-
tiv permeabilitd-
sa, a 3-26.dbrdn
adott mdgneskdr
Q ~ 1500 A-es
gerjesztesdndl? A
vasban a kozepes
erovonalhossz:
lv = 300 mm.
В = 0,8 T;
= 0 %.
3-26. dbra.
3.30. A 3-27. abrdn Idthatd vasmag keresztmetszete dllan-
dd. Anyaga: dinamdlemez. Mekkora gerjesztdssel hozha-
td letre a Idgresban 1 T indukcld? A feladatot szd-
mitsuk ki a kbvetkezo Idgresmerdtek esetdn: (Г » 0,4;
1; 2 es 3 mm. /А szorast hanyagoljuk el/! Rajzoljuk
meg a @ -<T jelleggbrbet!
101
Az elozo vasmag /3-27. dbra./ legrdsdben mekkora
indukcid Jdn letre, ha Q = 1000 A d s <5~= 1 mm.
3-27. abra.
3-28. dbra.
3.32. Milyen iranyu ds mekkora I2 dram folyik a 3-28. db-
rdn Idthatd N2 tekercsben, ha a Idgresindukcid 1 T.
A vasmag anyaga: transzformdtorlemez. = 500;
N2 » 300; • 1,5 A; a szdrdst hanyagoljuk el!
3.33. A 3-29. dbrdn Idthatd vasmag anyaga transzformdtor-
lemez. Mekkora dramnak kell a tekercsben folyni ah-
hoz, hogy a legrdsben az indukcid 0,75 T legyen?
N = 100; a szdrdst hanyagoljuk el.
3-29. abra
3-30. dbra
102
3.34. A 3-30. dbrdn egy motorvddd kapcsold behuzdmdgnesdnek
vasmagjdt Idtjuk. A gerjesztdtekercs drama: 5 A. Hdny
menetes legyen a tekercs, ha azt akarjuk, hogy az ere-
dd fluxus: Ф = 1,2 . 10“^ Vs legyen? A vasmag anya-
ga transzformdtorlemez, vastagsdga: V = 10 mm. I A
sddrdst hanyagoljuk el J/
3.35, Az elozd motorvddd kapcsold behuzdsakor a Idgrds:
6"» 0,2 mm-re csokken. / A Idgrdsbe 0,2 mm-es rdzle-
mezt tesznek/. Mekkora legyen behuzdskor a gerjesz-
tdtekercs drama, hogy az eredd fluxus ne vdltozzon?
3.36. A 3-31. dbrdn Idthato vasmag anyaga transzformdtorle-
mez. A gerjesztdtekercs menetszdma: N =300, drama:
I » 5 A. Mekkora indukcid Jon ldtre a kbzdpsd dg Idg-
rdsdben, ha a szdrast elhanyagoljuk?
3*37. Mekkora gerjesztds sztiksdges ahhoz, hogy a 3-32. db-
rdn ldthatd dinamdlemez ldgrdsdben az indukcid 0,5 T
legyen? A szdrdstdl eltekinttink.
3-31. dbra.
3-32. dbra.
юз
3.38. Mekkora gerjesztes sztiksdges ahhozji hogy a 3-33.
abran adott vasmag Idgreseben az indukcld 0,6 T
legyen? A vasmag anyaga: transzformdtorlemez. A
szdrdstol teklntsUnk el!
3-33. dbra.
3-34. dbra.
3.39. A 3-34. dbrdn lathatd vasmag anyaga transzformdtor-
lemez. A gerjesztotekercs menetszama: 100. Mekkora
drammal hozhatunk Idtre a vasmag Idgrdsdben 0,6 T
Indukciot? /А szorast elhanyagoljuk/.
3.40. * A 3-35. dbra vasmagja transzformdtorlemezbdl kdsztllt.
Hatdrozzuk meg a tekercsekben folyd I dramot /a te-
kercsek drama azonos/ ugy, hogy a Idgrdslndukcid 1 T
legyen! = 400 ds Ng » 500.
3.41. Mekkora a 3.23. feladatban adott kor mdgneses ellendl-
2
Idsa, ha a vasmag keresztmetszete: A = 100 mm •
104
3*42. A 3-J6. dbrdn Idthatd vasmag anyaga: transzformatorle-
mez. Mekkora gerjesztdsekkel hozhatunk letre a kSzepso
Idgresben 0,4 T; 0,6 T ds 0,8 T indukcidt? /А mdgnese-
zdsi gorbe ezen a szakaszon mdg linedrisnak tekinthetd/.
Szamoljuk ki eldszdr az eredd mdgneses ellenalldst,
majd mdgneses Ohm-torveny segitsegevel oldjuk meg a
feladatot/I
3-35. abra.
3-36. dbra.
3.43. A 3-37. dbrdn Idthatd vasmag anyaga: transzformdtor-
lemez. Mekkora a vasmagban felhalmozott mdgneses ener-
giastirUsdg, ha Q = 600 A.
3.44, Egy emeldmagnes mozgd fegyverzetdnek keresztmetszete:
p
60 cm . A legresben az indukcid 1,2 T. Mekkora suly
emelheto fel a mdgnessel kdtszeres biztonsdg eseten?
3.45. Mekkora hiizderot fejt ki a 3*3^. feladatban szerepld
behuzdmdgnes?
3.46. Mekkora gerjesztest kell a 3-38. dbrdn Idthatd vasmag
kbzepsd oszlopara helyezni, hogy maximalis Idgresndl
is IdtreJdJJdn 90 N-os huzderd. Hanyagoljuk el a szd-
rdst ds a vas gerjesztdssztiksegletet is! a = 1,5 cm;
= 6mm .
max
105
3-37. abra.
3-38. dbra.
3.47.
Mekkora az indukcid a
3-39.abrdn Idthatd dl-
landd mdgnes Idgrdsdben?
Az dllandd mdgnes anya-
ga: KOMAG 500. (^»0,4.
/А KOMAG 500 mdgnesezd-
si gdrbeje a FUggeldk
F-2. dbraJan Idthato/.
Szamitsuk ki a fluxust
is!
3.48, Tegyiink a 3-39. dbrdn
lathatd dllandd mdgnes 3-39. dbra.
Idgrdsebe egy 2 mm vas-
tag lagyvaslemezt!
Igy a szdrdsi tdnyezd
drtdke 0,2-re csokken.
Szdmitsuk ki a fluxust
ds a legresben az induk-
cid t! /А Idgyvasban a
mdgneses fesztlltsdg nul-
lanak vehetd/.
106
В[Т]
А 3-40. dbrdn egy dllandd
mdgnes JelleggdrbdJe Idt-
hatd. Mekkora a mdgnes
maximdlis fajIagos ener-
giatartalma?
Н
Ofi
0,4
-0,2
о
3-40. dbra.
64 32 16 0
3«3» Vdltozd mdgneses t d r
Ез.5? 3.6; 3.7.J
3-41. dbra.
3/7. pdlda.
A 3-41. dbrdn Idthatd vasmag anyaga: dinamdlemez. A
gerjesztotekercs menetszdma: N» 200. Hogy ftigg az
adott vasmagos tekercs bnindukcids egyUtthatdJa a
gerjesztd dramt61?
107
Megoldas
a./ Eloszor I » 1 A eseten szAmitsuk ki az dninduk-
cids egytitthatAt! Az dnindundukciAs egytitthatd
definiciAja: L » d //di.
SzAmo1Junk az un. statikus onindukcios egyUtt-
hatoval:
, Д V /1 "Уо aHft,
L “ yre - r; ’aho1
Io . о As y0 = 0.
/ А pA Ida tar ezen fejezetAben az dnindukciAs egyiitt-
hatA alatt mindig a Statikus dnindukciAs egytltthatAt
ArtjUk./
Irjuk fel I в 1 A esetAn a gerJesztAsi tdrvAnyt!
N . I » H . 1R , ahol lk - 0,32 m.
H « NI/1. = 200/0,32 » 625 A/m.
*>
A mAgnesezAsi gdrbe alapJAn: В в 1,26 T
у = 0 « NBA « 200 . 1,26 . 10~А в 2,52 . 10”2 Vs.
Ezzel: L в 3:52.,10.2 e 25,2.10*"3 Н » 25,2 mH
b./ I - 2 A esetAn: Н » 1250 A/mj В = 1,4 Tj
2,8.10“2 Vs As L = 14 mH
TovAbbi szAmitAsainkat az alAbbi tAblAzatban foglal-
tuk dssze:
I[A]
L [mH]
0,1
40
108
Az L-I Jelleggorb6t a 3-42. dbrdn rajzoltuk meg.
Mivel a vas mdgnesezdsi JelleggdrbdJe nem linedris,
a vasmagos tekercs bnindukcids egyutthatdJa erdsen
fugg a gerjesztdstol. A vas telitdddsdvel az dnin-
dukcids egytitthatd J e lento sen csdkken.
3/8. pdlda
A 3-43. dbrdn kdt vdgtelen
hosszunak tekinthetd parhu-
zamos kettdsvezetdk ldtha-
td. Szdmitsuk ki az elrende-
zds L •» 1 km-es szakaszdnak
kdlcsdnds indukcid-egyiittha-
tdjdt!
£
4/n
3-43. dbra.
Megoldds
Folyjon az 1-1* vezetdkben dram! Eldszdr szdmitsuk
ki, hogy az 1 jelU vezetd drama mekkora fluxust
hoz Idtre a 2-2* vezetdk sikjdban.
109
3-44. dbra.
Az dram altal Idtrehozott erdvonalakat a 3-44. db-
rdn tUntetttik fel.
^/r/
Bl/r/ -^iQ» 2T* r ’
Л.2 “
В^/г/dS^, ahol
Ag : a 2-2’ vezetdk sikjdnak 1 km-es darabja. Ezzel a
sikkal az indukcidvektorok ot szbget zdrnak be. Cdlsze-
rU az integrdldst olyan sikra vegezni, amelyik merdle-
ges az indukcidvektorokra. Ilyen felUlet a 3-44. db-
rdn Jelblt Ag sik. Az Ag' sikot ugyanannyi erdvonal
metszi, mint az eredeti Ag sikot, igy:
110
012 “
B1/r/dA- -Ло || /id*.
A*
Mivel az indukcid az C hossz menten dllandd, elegen-
d5 az integrdldst dr szerint elvdgezni:
dA* = I . dr ;
I,
0 12 ’Л Zf 1
41 Х1 d2
J r dr • ln 4
/А vezetdk sugarat a d tdvolsdgokhoz kepest elhany$-
goltuk/.
Az 1* jelU vezeto altal Idtrehozott ^uxuss
/Az integrdldst most a 3-44. dbrdn JelBlt A’ *2 feltl-
letre vdgeztUk. VegyUk dszre, hogy a 2-2* vezetdk A
sikjdra ndzve a 3-44. dbrdn jeldlt fluxus nulla.
A fluxust Idtrehozo erovonalak az A_ feltiletet mind-
О »
kdt irdnyban metszik/.
Tehdt a 2-2* vezetdk sikjdban Idtrehozott eredo fluxus:
X1 d2 . d,
A c . in л2
dT . d4
/Mivel a^)j2 0 1’2 ^uxus azonos irdnyban halad dt
az A2 felUleten, osszeadodnak/.
Ha nines vas az elrendezdsben, a kBlcsonBs
-egytltthatd:
indukcid-
12 “ N2 = L21 * 81101 ^elen esetben
H2
Tehdt
*7
•Л ’—Л » 4Г. 10”'
dl ‘ d4
IC?
2 1Г
Ill
I^2 » 1,61 . 10“4H = M
Mivel nines vas az elrendezdsben a kblcsdnbs indukcld-
-egytitthatd drtdke ftlggetlen a gerjesztdstdl.
3/9. pdlda.
Egy toroid tekercs adatai a kbvetkezdk: N 1000;
RjC » 10 cm; A = 5 cm2; Дг » 1. /Ldsd a 3-10. db-
rdt./ A tekercs dramdnak vdltozdsdt a 3-45. dbrdn
tUntetttik fel. Rajzoljuk meg a tekercsben indukdlt
feszUltsdg idoftiggvdnydt!
Megoldds
Az indukdlt feszUltsdg iddfUggvdnye az
U1/t/ - l
dsszefUggds alapjdn hatdrozhatd meg
112
Eloszor szamitsuk ki a tekercs dnindukcids egytltt-
hatojat! Mivel legmagos telercsrol van szo //t «1/:
3-46. dbra.
Egy tetszoleges I dram esetdn a kbzepes tdrerossdg:
H =
NI
» В
A
An
2^RK
NI
1
T s
A
= N2 . и --— - 106.4^ .IO’7 jj—e 10-3 H
Л°2ПЬ, 2 .0,1 ------
/Mivel az dnindukcids egytitthatd ftiggetlen a ger-
Jesztestol, L a mdgneses vezetds segitsegdVel is
meghatdrozhatd:
. „2 i . - л 1 AoA AoA
L - N .Zahol, Л-
из
Az dram ido szerinti derivdldsdt szakaszonkdnt kell
elvdgezni.
TekintsUk az 1. JelU szakaszt! Ezen a szakaszon
az dram meredeksdge dllandd. Ez azt jelenti, hogy
a derivdlt, azaz az Indukdlt feszUltsdg is dllan-
dd:
un - L - 10'3 • B7I - °’1V
Mivel a 2. JelU szakasz meredeksdge nulla»
di/dt » 0, azaz s 0»
A 3» JelU szakasz meredeksdge az 1. szakasz
meredeksdgdnek minusz 1-szerese. Tehdts
ui3 » -0,1 V
Mivel a 4. JelU szakaszon az dram nem vdltozik,
a tekercsben ezen idd alatt nem indukdlddhat fe-
szUltsdg: = 0.
Tehdt:
0,1 V, ha 0^t^0,l sec ds 0,6 sec^t^0,7 sec
0,ha 0^1 sec^t^0,23 sec ds 0,4$ sec«£t*£0,6 sec
ч- 0,1 V, ha 0,25 sec^t40,45 sec
A Idptdkhelyes idofUggvdnyt a 3-46. dbrdn rajzol-
tuk meg.
114
Feladatok
3.50* Hatarozzuk meg a 12 cm hosszu, 5 cm dtmerdJU, JOO
menetes Idgmagos tekercs onindukcids egyiitthatdjdt!
3.51. Mekkora a 3-47. dbrdn Idthatd vdgtelen hosszunak te-
kinthetd kettos vezetek 500 m-es szakaszdnak un. kUl-
so dnindukcios egytitthatdja?
3-47. dbra.
3-48. dbra.
3.52, Hatdrozzuk meg a 3-48. dbrdn Idthatd r = 2 cm suga-
ru vezetd 1 = 1 km hosszusagu szakaszdnak belsd
onindukcids egytitthatdjdt!
3.53. Mekkora a belsd induktivitdsa a 3-48. dbrdn Idtha-
td vezetd 1 km-es szakaszdnak, ha r = 1 cm.
3.54. Pdrhuzamosan futd kettos vezetdk induktivitdsa:
L » 10 mH. A vezetdk sugara: r = 2,5 mm; tavolsdguk:
d = 30 cm. Milyen hosszu a vezetdk?
3.55, * A 3-49. dbrdn lathatd vasmag anyaga: dinamdlemez.
I a 2,6 A-es gerjesztdaram eseten a vasmagos te-
kercs induktivitdsa: L = 67 mH. Hdny menetes a te-
kercs?
115
zzzzzzzzzzzzzzzzzz^
3-49. dbra.
3-50. dbra.
3.56» Egy reld zdrt dllapotdban az indukcidvonalhossz a vas
ban: 14 cm, a Idgresben: 0,3 mm. A vasmag keresztmet-
o
szete dllandd; A • 2 cm . В 1 I; Дг « 1000. A ger-
jesztdtekercs menetszama: N в 4000. Mekkora a zdrt
dllapotu reld induktivitdsa? /L = ?/
3.57. Mekkora az dnindukcids egytitthatoja a 3-36. feladat-
ban adott vasmagos tekercsnek I = 5 A esetdn? A vas-
mag 12 mm vastag.
3.58. Mekkora a 3-50. dbranadott kdzos tengelytl Idgmagos
tekercsek kolcsbnos indukcid egyiitthatdja?
= 100; = 10 cm; d^ = 2 cm; Ng - 60; 12 = 6 cm
ds dg « 1 cm.
3.59. Hogyan valtozik meg az eldbbi legmagos tekercsek kbl-
csbnos induktivitdsa, ha a kdt szolenoid tengelye
egymdssal 15°-os szoget zdr be.
]]6
3» 60» Hatarozzuk meg a 3-51- dbran
Idthatd kdt ketton vezetdk
lei km-es szakaszdnak kbl-
csonos induktivitasat!
I r « 1,5 m/
3. 61» Hatarozzuk meg a 3-11. dbran
adott tdglalap alaku vezetd-
hurok ds a vdgtelen hosszunak
tekintheto egyenes vezeto kbl-
csbnbs Indukcld egyllttbatdjat!
с и io cm»
3-51. dbra.
a = 20 cm, b « 25 cm,
* 3.62. A 3-52. dbran lathato vasmag anyaga: transzformatorle-
тег» =» 200^ H2 = 400.
a./ Mekkora a tekercsek kolcsbnos Indukcld egytltthatd-
JaQ= 40 A-es gerjesztds esetdn?
b./ nekkora a tekercsek kolcsbnos indukcld egyUtthatd-
Ja, ha a gerjesztodram: « 0,1 At lll.Ig « 0,1 A.
Z.-W/ t-flOM
M=2^H J
3-52. dbra.
3-53. dbra.
3.63» Hatarozzuk meg a 3-53. dbrdn Idthatd tekercsek eredo
indukcld egyUtthatoJdt! /Л tekercseidsi irdnyok azo-
nosak/.
117
3.64, Egy egyendramu generator forgdrdszdnek fordulatszdma:
1500/perc. Mekkora fesztiltsdg indukdlodik a forgdrdsz
egy vezetdjdben, amikor az az indukcidvonalakat Idte-
sito pdlus elott elhalad.
A vezetdk hatasos hossza 30 cm. A vezetdk a forgdrdsz
tengelyetdl 20 cm tdvolsagban vannak. В «= 0,6 T.
3.65. Az indukcid vonalakra merolegesen elhelyezett kdt si-
nen /amely az dram vezetesdre is szolgdl/ 1 hosszusd-
gu vezetot mozgatunk v sebessdggel /3-54. dbra./
В = 0,4 T; 1 = 20 cm; v = 4 m/sec. Hatdrozzuk meg a
vezetdben indukdlt fesztiltsdg nagysagdt! Milyen lesz
a vezetdben folyd aram iranya?
3-55. dbra.
3.66» * A 3-55.dbrdn a kdt vezetd sin az indukcidvonalakra me-
rdlegesen helyezkedik el, A sinekre meroleges vezetot
mozgatjuk. A vezetot а "О” ponttdl kezdve a = 10 m/sec^-
-tel gyorsitjuk az 111" pontig. Majd a = 10 m/sec^-tel
lassitjuk а ”2И pontig. Visszafeld az ”1” pontig gyor-
sitjuk a-val, majd a "0” pontig lassitjuk ugyancsak
a-val. Rajzoljuk fel az indukdlt fesztiltsdg Idptdkhe-
lyes iddf iiggvdnyet I В = 1,2 T; d = 0,5 m ds 1O«2,5 m.
3.67. Egy 500 menetes vasmagos tekercsben a fluxus vdltozd-
sa: $>/t/ = 10”3 sintu t Vs; f = 50 Hz. Mekkora a te-
kercsben indukdlt fesztiltsdg maximdlis ertdke?
118
3.68. Egy 100 menetes tekercsben, milyen fluxusvaltozas in-
dukalhatta a 3-56. dbrdn adott fesziiltseget?
3.69. Egy 10 mH-is tekercs drama lathatd a 3-57. dbran. RaJ-
zoljuk meg az indukalt fesziiltseg idofiiggvenydt!
3.70. Egy 1 henrys tekercs dramas i/t/ « /l.sinuit/ A ;
azaz kdtutasan egyenirdnyitott szinuszos dram. Rajzol-
Juk fel az indukalt fesziiltseg vdltozasdt! f = 50 Hz.
3.71. Rajzoljuk fel az indukdlt fesziiltseg id6fiiggvdnydt,ha
az 1 henrys tekercs dramas egyutasan egyenirdnyitott
szinuszos dram • i = 1 A; f « 50 Hz.
шах
3.72. A 3-58. abrdn egy Idg-
magos tekercs indukdlt
fesziiltsegdt rajzoltuk
meg. A szolenoid adatais
N-1000; l»10cm; d=2 cm.
Rajzoljuk meg a tekercs
dramdnak idoftiggvenydt!
3-58. dbra
119
3.73, А 3-59. dbrdn Idthatd legmagos
tekercsek adatai: N^=1000;
1^=10 cm; dj»2 cm; ^=600;
12B6 cm; dg=l cm.
Irjuk fel a 2. JelU tekercs-
ben indukdlddd feszUltsdg
idofUggvenyet, ha ^“0 ds
i.j/t/«10 sinajt A ;
£ = 50 Hz.
3-59. dbra.
3.7A. Mekkora energidt tdrol egy 0,6 H bnindukcidju tekercs»
ha 10 A folyik rajta.
3.75» Egy toroid tekercs menetszdma 2000» a gerjesztd drama
1 A. A gerjesztes hatdsdra $£ = 10“^ Vs fluxus keletke-
zik benne. Mekkora energidt tdrol a fenti toroid te-
kercs?
120
4. Vdltakozd d r a m u к б г б к
4.1» Vdltakozd mennyisegek kbzdpdrtdkeinek szdmitdsa
[4.1; 4.2;]
4/1. pdlda
Hatdrozzuk meg a 4-1. dbra feszUltsdgdnek elektroli-
tikus kbzepdrteket, effektiv erteket, abszolut kbzdp-
drtdket, csucstdnyezojdt ds formatdnyezojdt!
Megoldds
- az elektrolltikus kbzdpdrtek szdmitdsa:
T
Uk “ T J u/t/dt
о
Mivel az integrdl drtdke a fiiggvdnygorbe alatti te-
rUlettel egyenlo, az integrdl drtdke zdrus /a t-ten-
gelyre szimmetrikus a fesztiltsdg iddfUggvdnye/.
Uk = 0
121
az effektiv ert6k kiszamitdsa
T
1
T
U =
u/t/2dt
о
Nulla idoponttol
4U
u/t/ =
Т/4-ig a fesziiltseg idofiiggvenye
t ha 0 <£t <T/4
A fesziiltseggbrbe n6gyzetenek integralja negyedpe-
riodusonk6nt azonos. tehdt
T/4
U
u/t/2dt
о
Behelyettesitve a negyedperiddusra meghatdrozott u/t/
fUggvdnyt
T/4
4
16
8
> u
m
7
0
U
2 i 2
u . ^=5- . t^dt
ID
U
U
Sum
U
Um
-S- = 0,58 U
yi * и
- az abszolut
kbz£p£rtek kiszdmitdsa
T
Ua
if I |u/t/|dt
0
122
A feszultsegjel abszoluterteke az adott
felperiodusonkdnt ismetlodik, tehdt
Jel esetdn
T/2
u/t/ dt
A fUggvdnygorbe
nos a T/4-T/2-ig szdmlthatd tertllettel
alatti terillet nulldtdl
Т/4-ig azo-
ezdrt
Ua
T/4
2 | u/t/ dt
Behelyettesitve
ftiggvenyt:
a negyedperiodusra meghatdrozott ido-
T/4
dt
T/4
Ua
16 u
m
t^
2
- A csucstdnyezot definidld bsszefuggds:
m
к _
cs
Az adott Jel esetdn
k. _
cs
csucstdnyezd drtdke
um
1,73
U
a
U
a
2
T
о
2 2
Z T
a
0
О
4 u
----ffi- t
T
%
2
0
A- A formatdnyezdt definiald osszefiiggds
к =-^-
kf ua
Az adott Jel esetdn a formatenyezo drtdke
kf = u,
= 1,15
123
Feladatok:
4.1, Hatdrozzuk meg az u/t/ » 500 sin out /V/ /4-2. dbra./
iddftiggvdnyti fesziiltsdgbol egyutas egyenirdnyitdssal
kapott fesztiltsdg abszolut kdzdpdrtdkdt ds az effek-
tiv drtdket!
4.2. Egy ampermdron a 4-3. dbrdn megadott idofiiggvdnyii
dram halad dt. Milyen drteket mutat a mtiszer?
I az ampermero effektiv drteket mdr/l
4.3, Az dllanddmdgnestl mtiszer /Deprez-mtlszer/ kitdrese a
lengotekercsen dtfolyd dram elektrolitikus kdzdpdrtd-
kdvel ardnyos. Altaldban egyendram mdrdsdre haszndl-
Jdk. Egyenirdnyitdval elldtva a mtiszer vdltakozd dram
abszolut kbzdpdrtekdnek merdsdre is alkalmas. Ebben az
esetben a mtiszer skaldjdt a szinuszos Jel effektiv dr-
tdkdre kalibrdljdk. /a mutatott ertdk a kdzdpdrtdk
1,11-szerese/. Milyen drteket mutat az drammdrd - egyen
ds vdltakozd dlldsban t ha rajta a 4-3» dbrdn Idthatd
dram halad dt?
124
4.4, Szamitsuk ki a 4-4. dbrdn megadott vdltakozd fesziilt-
seg effektiv drtdket!
Hatdrozzuk meg a 4-5. dbrdn megadott fesziiltseg ef-
fektiv erteket, a formatdnyezot ds a csucstdnyezdt.
/ U„ - 40 V /.
M
Um------- ----
i т ip t[seo)
4-5. dbra.
4.6. Hatdrozzuk meg a 4-6. dbrdn megadott idofUggvdnyU
dram effektiv drtdket ds elektrolitikus kozdpdrtdkdt!
iff)
ЗА
1A-
5
-♦—.i-------
2 * t[msed]
4-6. dbra.
125
Mekkora lesz a 4-7. dbrdn
megadott feszUltsdg for-
ma tenyefed^e?
Hatdrozzuk meg a 4-8. db-
rdn lathato kapcsolds ese-
tdn az aramkorben folyd
dram effektiv drteket, ha
a kapcsokrai kdtutasan
egyenirdnyitott 44 V
csucsertdkU 50 Hz frek-
venciaju feszUltsdget
kapcsolunk!
A 4-9. dbrdn lathatd
kapcsolds eseten ha-
tdrozzuk meg a 2,7
kohmos ellenallason
1 dra alatt keletke-
zett homennyiseget!
Az A-В kapcsokra 310 V
csucsertdkU szinuszo-
san vdltakozd 50 Hz
frekvenciaju feszUlt-
sdgbdl kdtutas egyen-
iranyitdssal kapott
feszUltsdget kapcsolunk.
°B
u(t)
A
o—
Rf&kQ
4-9. dbra.
4.10. Vdlasszuk meg az u^/t/ = 500 sin /314t+f/ V feszUlt-
sdg y’fdzisszdget ugy, hogy t=5 msec iddpiIlanatban
az erteke azonos legyen az U2/t/=310sin/314 t/ V fe-
szultsdgnek ugyanebben az iddpilianatban felvett dr-
tdkevel!
126
4.11. Szinuszosan valtakozd fesziiltseg periodusideje 20 ms,
csucsdrteke 500 V. Mekkora a pillanatnyi fesztiltsdg a
maximalis, illetve a zerus drtekii fesziiltseg utan
1 ms mulva?
4,12. A valtakozo fesziiltseg a csucsertekenek a felerol
nbvekedve eleri a csucserteket, majd ismdt csbkkenve
a csucsertek felet. Kbzben eltelik 3,3 ms. Mekkora
a periodusido es a frekvencia?
4<13« Szinuszosan valtakozd fesziiltseg eseten a fesztiltsdg
abszolut drteke a periodusido hdnyadreszdben lesz na-
gyobb az effektiv ertekdnel?
4.14. 50 Hz-es szinuszosan vdltakozd fesziiltseg effektiv
drteke U = 220 V. Vdlasszunk olyan hdromszbg alaku
fesztiltsdg idofiiggvenyt, melynek periddusideje azo-
nos a megadottal ds pillanatdrtekiik pedig t = 3 ms
idopillanatban azonos!
4.15. Hatarozzuk meg a 4-10. abran lathato fesziiltsdgim-
pulzusok abszolut kozepdrtdkdt ds effektiv ertdkdt!
4-10. abra
127
4.16» Abrdzoljuk a kovetkezo osszeftiggesekkel meghatdrozott
fesztlltsegek idofliggvdnydt, ds szamitsuk ki az abszo-
lut kbzdpdrtdktlket ds az effektiv drtdktiket!
a./ u/t/ = < '0 110-330sin t ha 0<u/t [V] ha 1Г/6 <wt <2lf
b./ u/t/ = < 240sin t [v] ha 0<wt <1/6 ha T/6<wt <3 1Г/6
He 4.17. Hatdrozzuk meg 0 a 4-11. abran ha 5 1T/6<wt <21T Idthatd dram abszolut
kdzdpdrtekdt ds effektiv drtdkdt«tfUggvdnydbeni
4-11. dbra
128
4.2. Vdltakozddramu к б г б к vizsgdlata
fi.3; 4.4; 4.5; 4.7;]
4/2. pelda
Szamitsuk ki a 4-12. abran lathatd kapcsolds eredo im-
pedanciajat az A-В kapocspdr felol!
Adatok: = 100 ohm
R2 = 200 ohm
X^ = 2 kohm
Xq = 3 kohm
4-12. dbra.
Megoldds:
Az eredd impedancia komplex alakban:
Z » R^ +
/R2+jXL/ /-jXc/
r2+jxl -JXc
Z = R± +
XLXC^R2XC
r2 +j/xL-xc/
Behelyettesitve az adott ertekeket:
Z = 100 +
6. IO6 -.1 6.105
200 +J/-1000/
ohm
129
Z = 100 + —б 6Z ohm
Ю3/0,2 -j/
Z = 100 + 103 Ze=d...O>.e/ Js>t2+M ohm
/0,2-3/ /0,2+j/
Z =/1,83 + J5,65/kohm
Az Impedancia abszolut drteke:
IZl = 5»94 kohm
4/3. pdlda
Hatdrozzuk meg a 4-13. dbrdn lathatd haldzat egyes
dgaiban az dramerdsseget, valamint a kapocsfesziiltsd-
get, a hatasos, a meddd es a ldtszolagos teljesitmdnyt.
4-13. dbra.
Megoldds
A kondenzdtor pdrhuzamosan van kapcsolva a vesztesdges
tekerccsel, tehdt a sarkaikon azonos fesztiltsdg mdrhetd.
Vdlasszuk a vizsgalat idopillanatdt ugy, hogy az
dram pillanatdrtdke zdrus legyen
130
50 50
TRL "^7 I « — - 10 A
A pdrhuzamosan kapcsolt impedancldk fesztlltsege:
Up » 10 /3+34/ - /30+J40/ V
A kondenzator drama:
T'c - A
Ilcl “5 A
Az eredd dram:
I » Ic + Ipr
e и rtJu
Ig = /6+33/ a
|lel = 6,7 A
A soros R-L dg fesztlltsdge:
«• *
U = I ze
s e s
U_ » /10 +310/ /6 +33/ v
о
S - /30 +390/ V
£>
|U I » 94,86 V
О
A kapocsfesztiltsdget a huroktdrvdnybdl szdmitjuk kit
U. - /30 +390 + 30 ♦ ^40/ V
К
Uv = /60 + 3 130/ v
«*
|uk| = 143,2 V
131
A teljesitmenyeket hdromfdle szdmitdsi mddszerrel is
meghatdrozhatJuk:
a./ - generator dramdnak, fesztiltsdgdnek ds fdzis-
szdgenek segitsdgdvel
= arctg ppp - arctg 65,22°-26,56° » 38,66°
Pe ’ Ve^’fe’ 143,2.6,7.0,7808 = 749,13 W
- U.I sinjJ « 143,2.6,7.0,6247 » 599,36 Var ind.
6 к e I 6
S » и. I ж 959,44 VA
к e
A meddo teljesitmdny induktiv JellegU, mivel az eredo
dram kdsik a fesziiltsdghez kdpest. /^=65,22° Д «26,56°
b./ - az egyes passziv elemek teljesitmdnyeinefc bsz-
szegzesdvel /figyelembe vdve, hogy a meddd telje-
sitmdny lehet induktiv vagy kapacitiv Jellagti/.
Ennek megfeleloen pozitiv /induktiv/ ds negativ
/kapacitiv/ elojellel kell a szamitaskor figye-
lembe venni a meddo teljesitmenyt.
= б,?2 Ю + 102 3 » 748,8 W
Q = E q, « 6,72 10 - 52 10 + 1024 VA.
e 14 1
Q = 598t9 VAr induktiv
e
S » /p2 + Q2'= 958,92 ЖА
c./ - A komplex teljesitmeny segitsdgdvel is pegha-
tdrozhatjuk a teljesitmdnyeket:
- - -. ж -
S= U.I ahol I az I konjugdltjdt Jeloli.
S » /60+J130/ /6-J3/ VA
s » /750+J600/ VA
ebbol: P = R [s]« 750 W
e e
Q = Im [s] = 600 VAr induktiv
S = |S | - 960,47 VA
132
4/4. pelda
Hatdrozzuk meg a 4-14. abrdri Idthatd dthidalo dgat
tartalmazd haldzat /hidkapcsolds/ eredd impedancid-
jat az A - В kapcsok felol!
4-14. dbra.
Megoldds
A Za, Z^, Zc impedanciak dltal alkotott delta alak-
zatot alakiitsuk dt az 1,2,3» kapsok felol vele egyen-
drtekii csillag alakzattd! '
e Za + Zfa + Zc
ZA « /20+j40+30-j20+50-J20/ ohm
Z^ = 100 ohm
Az egyendrtektlen atalakitott hdldzat: /4-15»dbra./
2
133
- . .. /2OMZ,O/...Z3O-J2O/ . /u+;)8/
ohm
100
ohm
г 100
Z, = /20^40/ /?0-J20/ „ /18+dl6/ ohm
3 100
Az atalakitott hdldzat A-В pontja kbzotti eredd im-
pedancia.
ZAB s Zl+/Z2+Ze/<(Z) /Z3+Zd/
ZAB “ 14+38+/11-316+9+36/ @ /18+J16+2-326/ ohm
ZAB “ l^+38+/2O-31O/ (?) /20-310/ ohm
Pdrhuzamosan kqcsolt azonos impedanciak eredo3e
egyenlo az impedancia fdldrtekdvel, tehat
_______________________________Mr __ ___M
2^-/14+38+10-35/
Zab»/24+33/ ohm
lzAJB 24,19 ohm
4/5« pdlda
Ra3zol3uk meg a 4—1»
dbrdn lathatd vdltaJ
zddramu hid vektordl
rd3dt:
a./ a hid kiegyenlitett esetdre,
b./ a hid kiegyenlitetlen dllapotdra.
/А hidkapcsoldst, melyet az dbrdn Idthatunk, a mdrds-
technikdban Owen hid neven ismerik, ds az ismeretlen
vesztesdges induktivitds parametereinek meghatdrozd-
sdra haszndljdk./
134
Megoldds
a./ a hidkapcsolas kiegyenlitett. dllapotdra drvdnye-
sek a kovetkezo egyenlosegeks
Z1Z4 “ Z2Z3
Behelyettesitve a megfelelo impedancidkatl
/R-j+jwI^/ = R2/Rj“^oJC^/
Rendezve az egyenletet:
R1 L1 R2
J w C4 + ° R2R3'J
A valos mennyisdgek egyenlosdgdbol
L1 - R2RA
A kepzetes mennyisdgek egyenlosegebol
A vektorabra a 4-17. dbra alapjdn reszletesebb
magyardzat nelkiil is vdgigkovetheto. Megrajzold-
sdnak folyamatat a kovetkezo betUsor Jelzi:
/и» I24»U2’U4,UR3,UC3,I13,UR1*UL1/
Me&jegxzdss. A vektorabra megrajzoldsdt a tovdbbl
feladatok esetdn is hasonld jelblds-
sel tessztlk kovethetovd.
b./ A kiegyenlitetlen hldkapcsolds vektordbrajdt a
4-18. dbrdn adtuk meg.
135
/и,U2,U4,12,1^,Im,Um,Ux,иу,UL1,Ix,IуUR3,UC5/
4-17. dbra.
4-18. dbra.
4/6. pdlda
Egy egyfdzisu 220 V-os 50 Hz-es villamos motor ndv-
leges teljesitmenye 1056 W, hatasfoka 0,8, teljesit-
mdnytenyezoje 0,6. Mekkora kapacitdsu kondenzatort
kell a motorral pdrhuzamosan kapcsolni, hogy az ere-
do teljesitmenytdnyezo 0,9-re javuljon es tovdbbra
is induktiv jellegu legyen a hdldzat kapcsairdl az
igy kialakitott kapcsolds?
Megoldas
A motor dltal a hdldzatbdl felvett teljesitmeny a
motor ndvleges teljesitmenyebol ds a hatdsfokb61
kiszdmithato.
136
р
n
Р = = 1J20 W
A motor drama a nevleges teljesitmdny szolgdltatdsakor
a kSvetkezokdppen szdmithatd:
P = UMIMcos ahol UM a motorra jutd fe-
sztiltseg, a motor drama,
I s __ P c°s m a motor teljesitmdny
M UMcos M tdnyezoje.
ZM " 220?0?6 " 10 A
A kondenzator parhuzamos kapcsoldsdval a fdzistdnyezo
Javitasa a hatdsos teljesitmeny felvdtel megvaltozdsa
nelkiil elerheto, azaz az eredo aram a motordram ds egy
tisztdn kapacitiv jellegU aram osszege lesz*
Ze = ZM * ZC
ahol IM = 10./0,6-30,8/ A
= 6-j8 A
A cos e » 0,9-hez tartozd Ie dram a vdltozatlan hatd-
sos teljesitmeny esetdn:
I
T = w
xe e cosy>e
Az eredo dram meddo komponense:
sin'/’.
I =1 sin/’ = R fl J '
me / e e ‘ «г cos \D &
\ = 6 • = 2’9 A
Ic » 8-2,9 = 5,1 A
137
A sziiksdges kondenzdtor kapacitdsdnak drtdke:
C
C » 73,8/cF
A feladat megoldasanal fel-
hasznalt vektordbrdt a
4-19. dbrdn szemldltetjtik.
4/7. pdlda
Mekkora lesz a kondenzatorban felhalmozott enepgia
csucsdrtdke a 4-20. dbra szerinti kapcsoldsban?
4-20. dbra.
» 2+J4 ohm u1/t/=310 sin u)t /V/ f=50 Hz
Zb2 - 3+J4 ohm u2/t/-310 sin/ut- Г/V /V/f»50 Hz
Megoldds
A kondenzdtorben felhalmozott energla csucsdretkdt
W = i CU 2
max 2 max
bsszefUggdsbol hatarozhatjuk meg. Az dsszeftiggdsben
szereplo Umax fesztiltsdg a kapacitds fesziiltsdgdnek
csucsdrtdke. A szuperpozicid tdtelt alkalmazva a
kdvetkezo bsszeftiggdseket irhatjuk fel: /4-21.dbra./
138
— 7 (х ) /-JX /
U’ «х и л -----------------
6 Zbl + Zb2(x.V“JXc/
IT я /160,8-3 У»,15/ V
г — zbl(x)/-jxc/
U" в U о ----
С 6 ^b2+^blOf.V-JXc^
U« = /85,18-395,78/ V
Л-21, abra.
Л szuperpozlcid szerint:
U « U' + U"
с с- с
Uc - /225,98 -J]29,93/ V
|ис| = 260,66 V
ц. . а /2'. 260,66 >= 368,64 V
V ГПо X "
A kondenzator kapacltasanak ismeret^ben most тбг az
energla csucs£rtcke klszamlthato.
139
с - uV ° 31SaF
Wmax = -^'6 Joule
Termdszetesen mds mddszert alkalmazva /pl. Millmann-
-tetelt/ is ugyanerre az eredmdnyre jutunk. Millmann-
-tetel segitsdgdvel a kondenzator feszUltsdge:
- 220 ЙГ + A56-J156/ -3^
uc- ---------------------------------
1 . 1 . 1
“2^ “TJiQ
Up = /226,41 -jl3O,96/ V
.|uc| - 261,56 v
uCmax " 369>89 V
140
Feladatok
A feladatokban sz er ep 16 generdtorok frekvencid.ia 50 Hz,
4.18. Rajzoljuk meg a 4-22. dbrdn Idthato dram idofUgg-
venyekhez rendelhetd Idptekhelyes komplex vektoro-
kat!
4-22. dbra.
4.19. Hatdrozzuk meg, hogy Uj/t/=310 sin/314t+0,2/ V ds
az Ug/t/»250 sin/314t-0,3/ V fesztiltsegek bsszegd-
nek abszolut drteke a t=0 pillanattdl szdmitva
mennyi ido eltelte utan lesz eloszdr maximdlis!
Mennyi lesz ez?
4.20. Rezhuzalbdl kdszillt legmagos toroid tekercs kdze-
pes sugara 10 cm, dtmdroje 4 cm, menetszama 100.
A rezhuzal dtmdroje 2 mm. Az igy elkeszitett te-
kerccsel parhuzamosan kqpcsolunk egy 1 /zF-os kon-
denzatort, es 220 V 50 Hz-es hdldzatra kapcsoljuk.
Mekkora a hdldzat felol szdmithatd impedancia?
141
4.21. Milyen soros impedancidval
helyettesithetd a villamos
motor dlldrdsz tekerose,ha
a tekercsre megadott pdrhu-
zamos helyettesito kapcsolds
a 4-23. dbrdn Idthatd?
Q477J2
f=50Hz x
4.22. Hatdrozzuk meg a generdtor
kapcsal feldl merheto eredd 4-23. dbra.
Impedancldkat a 4-24.,
4-25., 4-26., 4-27., 4-28., 4-29. dbrdn Idthatd kap-
csoldsok esetdn!
4-25. dbra.
d, UJOOV
4-27. dbra.
142
4-28. dbra.
4.23» Rajzoljuk meg a 4-30., 4-31., 4-32., 4-33. 4-34. dbrdn
Idthato kapcsoldsok elvi vektorabrdit.
Megjegyzds: Elvi vektordbra megfelel az aramkor
ielepltesdnek, de az impedanciak nagysrfgdt nem
veszi pontosan figyelembe.
4-32. dbra.
4-31» dbra.
4-33. dbra
143
4-34. dbra.
4.24, Egy valdsagos tekercsen a kovetkezo mdreseket vdgez-
zilk: 24 V-os egyenfesztiltsegrol tdpldlva 2 A drame-
rossdget mertink. A tekercset 220 V-os 50 Hz-es gene-
rdtorra kapcsolva 10 A az dramerossdg. Milyen soros
impedanciaval helyettesithetS a valdsdgos tekercs?
4.25. Milyen effektiv ertdkti valtakozd fesziiltsdgre kap-
csoltuk a soros R-C kdrt, ha rajta 1 A effektiv dr-
tdkU dram folyik, ds UD»60 V; Up»80 V.
Hatdrozzuk meg R ds Xq
4.26.
drtdkdt, valamint az
eredo cos^ drtdket!
Hatdrozzuk meg a so-
ros R-L кбг dramdnak
idofiiggvdnydt, ha a
feszUltsdg idofUggvd-
nye u/t/= /21100 sin/wt+ /2/ [v]
4.27
/4-35. dbra./
Hatdrozzuk meg a
4-36. dbrdn mega-
dott kapcsoldsban
az drtdkdt ds
rajzoljunk elvi
vektordbrdt!
4-35. dbra.
4-36. dbra.
144
4.28. Hatarozzuk meg az idedlis
tekercsen dtfolyd aram idd-
fiiggvenyet a 4-37. dbran
lathato kapcsolds eseten!
/iL/t/»?/
kz eredo dram idoftiggvdnye:
i_/t/ = /21 sinwt [A]
e
4.29» Irjuk fel a 4-38. abran
Idthatd kapcsolds esetdn
a kondenzdtor fesztlltsd-
gdnek idoftiggvenyet, ha
a kapocsfeszliltsdg ido-
ftiggvenye:
uk/t/= /21100sin/wt+ft76/ [V]
4.30, Hatdrozzuk meg az drtd-
kdt a 4-39. abran Idthatd
kapcsoldsban!
u/t/ = 100 sinwt [V]
4.31. Egy impedancidn
u/t/=100sinwt [V] fesztllt-
sdg hatdsara
i/t/»lsin/wt+ 7Г/3/ [A] dram
folyik. Milyen ertdktl so-
ros elemekkel helyettesit-
hetd az impedancia?
I f=50 Hz/
4.32. Rgcjzoljunk elvi vektordb-
rat a 4-40. dbran ldtha-
to kapcsolasra es hatdroz-
zuk meg az eredd dramot!
/ !e “ ? /
4-37. dbra.
4-38. dbra.
ZQ
4-39. dbra.
4-40. dbra.
145
7QQ
4-41. dbra.
4.33. Hatdrozzuk meg a konden-
zdtor feszUltsdgenek ido-
fiiggvdnydt a 4-41, dbran
adott haldzatban!
u/t/ = /TlOOsinwt [v]
4.34. * Egy 6 polusu szinkron ge-
nerator hajtomotorjdnak
fordulatszdma 1440-1480 kozott vdltozik. Milyen ha-
tarok kozott vdltozik a generator feszUltsdgdnek
frekvencidja?
4,35 * Egy szinkron generdtor ndvleges fesztiltsdge U « 500 Vt
frekvencidja 50 Hz. A fesztiltsegre +2% -2%, a frek-
vencidra *1% -1% ttirds megengedett. Hatdrozzuk meg azt
az idotartamot - t=O-tdl szamitva amikor a fesztllt-
sdg eloszdr dri el a 230 V drtdket, ds adjuk meg az
idore kiadodd ttirdst!
4.36» Mekkora a 4-42. dbrdn Idthatd kapcsolds esetdn a kdr-
ben folyo dram?
4.37. A 4-43. dbrdn Idthatd kapcsoldsban a voltmdrd 100 V-ot
mdr. Mekkora az eredd dram drtdke? I I = ? /
4-42. dbra
4-43. dbra
146
4» 38» Szamitsuk ki a 4-44. dbrdn Idthatd kapcsolds eredd
dramdt!
4» 39. Mekkora dtamot. mdr a 4-45. dbran Idthatd kapcsolds-
ban az drammdrd mtiszer?
4-44. dbra.
4-45. dbra.
$
4.40. A 4-46. dbrdn dbrdzolt kapcsoldsban hatdrozzuk meg
az ellendllas drtdkdt ugy, hogy az A-В pontok
kbzotti fesztiltsdg ^/2-vel siessen a hdldzati fe-
szUltsdghez kdpest! Az dramkbr adatai: U=150 V,
50 Hz, L=0,12 H, R=7,l ohm, R1«30 ohm, C=6,7
4-46. dbra
4-47. dbra
147
4x41s. Hatarozzuk meg a 4-47. dbrdn lathato kapcsolasban
az R^ ellendllason folyd dram iddfUggvdnydt, ha az
i^/t/e [2? sinwt [A.]
4,42. Mennyi az ampermdrdn dtfolyd dram drteke a 4-48.
dbrdn Idthatd kapcsoldsban, ha u^/t/c /У220 sinwt [vj.
4.43» Adjuk meg a 4-49. dbran Idthatd kapcsoldsban az
A-В pontok kdzdtt mdrheto feszUltseg idofUggvenydt!
4-48. dbra. 4-49. dbra.
4.44. A 4-50. abrdn Idthatd kapcsolds-
ban az ampermdro 1 A dramerossd-
get mutat. Mennyi feszUltsdget
mdr a kapcsoldsba bekdtott volt-
mdro?
4.45 * A 4-51. dbrdn Idthatd hid-kapcs-
Ids / Scherring-hid / kiegyen- 4-50. dbra.
litett dllapotban van. Hatdroz-
zuk meg Cx ds Rx drtdket a hid elemeinek segitsdgdvel!
Rajzoljuk fel a kapcsolds elvi vektordbrdjdt a hid
kiegyenlitett dllapotdra!
148
4-51» dbra.
4.46. Hatdrozzuk meg a kondenzdtor
kapacitdsdnak drtdkdt ugy,
hogy a 4-52. dbrdn Idthatd
kapcsolasban a kapacitdson
mdrhato fesztiltsdg ketsze-
rese legyen a tdpfesziilt-
sdgnek!
4.47. Mekkora fesziiltseg van a
4-53. dbrdn lathatd kap-
csoldsban az A-В pontok
kozott? Adatoks
U = 350 V
f » 100 H
L » 0,07 H
C = 8,2/tF
R a JO ohm
= 25 ohm
= 45 ohm
Rj 6,2 ohm
4-52. dbra.
4-53. dbra.
149
4.4 в. Hatdrozzuk meg a halozatbol fel-
vett pillanatnyi teljesitmdnyt
abban az idopillanatban, amikor
az induktivitason az dram zerus.
I 4-54. dbra./
Adatok: U = 250 V
f = 50 Hz
R = 30 ohm
= 7,2 ohm
Rg = 94 ohm
L = 0,12 H
4-54. dbra.
4Л2х Soros R-C kor adatai a kovet-
kezok: R = 1 kohm
C = l/zF
A kort 220 V 50 Hz-es ha-
Idzatra kapcsoljuk. Hata-
rozzuk meg a kbvetkezo
mennyisegeket:
i/t/ = ?
UR = ?
UC “ ?
Per = ?
G! = ?
100V
4-55» dbra.
4.50 » Mekkora a 4-55. dbrdn latha-
td kapcsolas eseten a gene-
rdtor teljesitmdnye? /Pq=?/
4.51 . Hatarozzuk meg a 20 ohm
ellenallason keletkezett
teljesitmdnyt!
/4-56. abra./
4-56. abra.
150
4*52» Vdltakozddramu egyfdzisu mo-
toron a 4-57. dbrdn
u/t/=100 sin/wt+ |г/ idoftigg-
vdnyil fesziiltseg hatdsara
i/t/=10sin/wt+ 7Г/3/ A idd-
ftiggvdnyii dram folyik. Meny-
nyi lesz az eredo hatasos,
meddo ds Idtszdlagos telje-
sitmdny?
4-57. dbra.
4.53. Egy tekercs soros frelyette-
sito impedancidja Z=/10+J10/ohm.
Szdmltsuk kl a tekercseh.
dtfolyd dram iddfilggvdnydt,
ha azt 220 V-os 50 Hz-es hd-
Idzatra kapcsoljuk! Hatdroz-
zuk meg a Pg; Qg; Sfi cos
drtdkdket ds rajzblJunk el-
vi vektorabrdt!
/4-58. dbra./
4.54. Soros R-L kort vdltakozd
fesztiltsdgre kapcsolva az
UD drteke 10 V. Mekkora
az R ellenallas ds az L
..indukcid egytltthatd dr-
tdke, ha 50 V-£os 50 Hz-es
vdltakozd fesziiltsdgen vd-
geztilk a mdrdst? /UL»pe»Qe>
Se;cos^»e=?/ /4-59.abra./
4.55. Mekkora az eredd meddo
teljesitmdny igdnye a 4-60.
abran Idthatd kapcsolds-
nak es milyen jellegii
ez a meddo teljesitmdny?
4-60. dbra.
151
4.56.
Adjuk meg a 4-61. dbrdn
Idthatd kapcsoldsban fo-
lyd dram iddfUggvdnydt!
u.j/t/= /Г 220 sinwt [v]
u2/t/= /2^220 sin/wt+2T/3/M
4.57. Hatdrozzuk meg a hatdsos ds
meddo teljesitmdnyt, ha is-
mertek U=/100-jl00/ [V] ds
I-/1,3+J2.6/ [A]!
4.58. A 4-62. dbrdn Idthatd kap-
csolds esetdre hatdrozzuk
meg az u2/t/ idofUggvdnyt,
ds rajzoljuk meg az elvi
vektordbrdt, ha
u^/t/ = lOsinwt [V]
f = 10 kHz
4-61. dbra.
LrfOmH
4-62. dbra*
4.59» A 4-63. dbrdn megadott
kapcsolds esetdn szdmit-
suk ki az dsszes bejelolt
mdrheto feszUltseg ds dram
effektiv erteket, valamint
az eredd hatdsos, meddd
Idtszdlagos teljesitmdnyt!
Hatarozzuk meg a cos e
drtekdt!
4.60. Adjuk meg az I dram drtdkdt
a 4-64. dbrdn Idthatd kap-
csoldsban ds rajzoljunk
elvi vektordbrdt! Mekkora
a 250 V-os hdldzatbdl fel-
vett hatdsos ds meddd tel-
jesitmdny?
4-63. dbra.
4-64. dbra.
152
4.61. ^atdrozzuk meg az induktivi-
tds fesztiltsegdnek iddftigg-
venydt es effektiv drtekdt
a 4-65. dbran lathatd kap-
csoldsban! Szamitsuk ki
az ellenallason kelet-
kezett teljesitmenyt ds
rajzoljunk elvi vektorab-
rdt!
4-65. dbra.
4,62, Szdmitsuk ki a 4-66. dbrdn
Idthato kapcsolasban az
eredo hatdsos meddd ds Idt-
szdlagos teljesitmdnyt, va-
lamint a teljesitmdnytdnye-
zo /cosy>e/ drtdkdt!
4.63. Mekkora fesziiltseget mdr
a 4-67. dbrdn Idthatd
kapcsoldsban a voltmdro?
Mekkora a P ; Q *j S„
e e e
cos y>e drteke?
4.64. A 4-68., 4-69. dbrdkon lathatd
kapcsolasokban a voltmdro
100 V-ot mdr. Szdmitsuk ki’ a
kapocsfeszilltsdget es az
eredd aramot, valamint az
eredd hatdsos, meddd ds Idtszd-
lagos teljesitmdnyt!
4-67. Abra.
4-68. dbra.
153
4-69. dbra.
4-70. dbra.
4^65. A 4-70. dbrdn Idthatd kapcsoldsban a wattmdrd
125 W-ot mutat. Hatdrozzuk meg, hogy mit mutat az
atopermdro! Adjuk meg 9 generdtor feldl szd-
mithatd eredd hatdsos teljesitmdnyt ds az eredd
cos drteket!
4.66. Hatdrozzuk meg az Uk kapocsfeszilltsdget ds a Idt-
szdlagos teljesitmdnyt, ha az ampermdro 1 A drame-
rdssdget mdr! /4-71. dbra/.
4.67. Mekkora dramot mdr az ampermdrd, ha a voltmdro 100
V-ot mer /4-72. dbra/? Hatdrozzuk meg a hdldzatrdsz-
ben keletkezett osszes hatdsos ds meddd teljesitmdnyt!
4-71. dbra. 4-72. dbra.
154
4,68. A 4-73. dbran Idthatd
kapcsoldsban a volt-
mdro 12 V-ot mdt.
Szdmitsuk ki a kbvet-
kezo mennyisdgeket:
a./ Ie-? UR=?
b./ Pe-’ %-’ Se-?
c./ Rajzoljuk meg a
kapcsolds elvi
vektorabrajdt!
Up
k-75» dbra.
4.69. Hatdrozzuk meg a 4-24. dbrdn Idthatd kapcsoldsban
a kapocsfesztiltsdget, az eredd Idtszdlagos ds ha-
tdsos teljesitmdnyt! A 10 ohmos ellenallds drama
2 A.
4.70. Szdmitsuk ki az dsszes dgaramot a 4-25* dbrdn Idt-
hatd kapcsolds eseten, hatdrozzuk meg az eredd tel-
Jesitmdnytdnyezot, a hatdsos, meddd ds Idtszdlagos
teljesitmdnyt. Adatok: U.-100 V; f-50 Hz.
К
4.71< Mekkora a 4-74. dbrdn Idthatd kapcsolds esetdn a
kapocsfesztlltsdg ds a kondenzdtor teljesitmdnye?
4-74. abra
155
4»72. Hatdrozzuk meg az eredd dramot a 4-27. dbrdn Idtha-
td kapcsoldsban ds szdmitsuk ki a kapcsolds dltal
felvett dsszes kapacitiv jellegti meddd teljesitmdnyt!
4.73. Mekkora dramot mdrnek a 4-75. dbrdn Idthatd kap-
csoldsban az ampermerok? Hatdrozzuk meg a kapcso-
lds dltal igenyelt induktiv meddd / , kapaci-
tiv meddd / Qg /, ds eredd meddd teljesitmdnyt!
4-75. dbra.
Hatarozzuk meg a 4-29. dbran Idthatd kapcsoldsban a
kapocsfesztiltsdget, ha a kondenzdtor sarkain a fe-
sztiltseg u^/t/e /21100 sin/wt+ 7Г/6 / [v]!
Milyen drtdkii lesz a hdldzatbdl felvett hatdsos tel-
jesitmdny?
4.75. Szdmitsuk ki az I es
dramokat a 4-76. dbrdn
Idthatd kapcsoldsban.
Mekkora lesz a konden-
zdtorban felhalmozott
energia csucserteke,
ds egy perioduson beltil
ezt az drtdket hanyszor
dri el?
156
4.76,
4.77.
Mekkora aram terheli a
4-77.dbran Idthatd
100 V-os generatort, ds
mekkora aram folyik a
kondenzatoron?
A 4-78.abran lathato
soros rezgokdrt vdl-
toztathatd frekvencia-
Ju 100 V-os generator-
ra kapcsoljuk. Hatd-
rozzuk meg az dramot
w=10^ rad/sec;
4 ,
w=10 rad/sec;
w=10^ rad/sec korfrek-
vencidk esetdn. Ezek-
re az esetekre rajzol-
Junk vektorabrat, es
szamitsuk ki a P__;
er
Q : cos J___drtekeket!
er / er
4-77. dbra.
/OQQ
100V"
O-—........... ......
4478. abra.
4.78, Mekkora a soros R-L-C у У
kor ellenallasanak ds p Г~~"I—ЯКИ——II
kapacitasanak erteke, "
ha u/t/= /Г 100sin314t [V] | U'u
idoftiggvdnyu fesztiltsdg- <
re kapcsolva
i/t/= /2?10.sin314t [A] 4-79. dbra.
dram folyik rajta? Az reaktancia 20 ohm. /4-79.dbra./
4.79? Egy legmagos tekercs ellendlldsa 56 ohm, induktivi-
tdsa 0,57 H. Parhuzamosan kotiink vele 4,7/tF-os
kondenzatort. Hatdrozzuk meg a fazisrezonancidhoz
tartozo frekvenciat!
157
4.80» 380 V-os hdlozatrdl ket villamos fogyaszto dolgozik
pdrhuzamosan. A felvett teljesitmenytik:
Рх = 3,8 kW es P2 = 1,9 kW
A teljesitmeny tenyezojiik:
cosi =0,8 ind es cos f ~ 1
Mekkora a fogyasztok egytittes dramfelvdtele?
4.81» Mekkora az eredo aramfelvetel, ha 220 V-os hdlozat-
rdl parhuzamos kapcsolasban az alabbi fogyasztdkat
tizemeltetjiik:
Pj_ - 2 kW cos / 2, = °,7 induktiv jellegti
P2 = 4 kW cos f 2 = 0,8 kapacitiv Jellegti
P, = 2 k'rf cos л — = 1
3 / 3
Hatarozzuk meg az eredo hatdsos, meddo es latszdlagos
teljesitmdnyt1
4.82. 3S0 V-os haldzatrol ket fogyasztd iizemel parhuzamos
kapcsolasban.
PT = 2,2 kW cosf1 = 0,7 induktiv jellegti
P2 = 3>8 kW cosy» 2 = 0,9 kapacitiv jellegti
a./ Hatdrozzuk meg az egytittes dramfelvdteliiket!
b./ Mekkora az eredo hatasos, meddo ds Idtszdlagos
teljesitmeny?
c./ Adjuk meg a fogyasztdkat egyendrtektien helyette-
sitd soros kapcsolast!
4.83. A 380 V-os hdlozatrdl ket fogyaszto / A ds В / iize-
mel parhuzamos kapcsoldsban. Milyen jellegti ds mek-
kora a В jelii fogyaszto teljesitmeny tenyezoje
/cos^B=?/, ha
- Рд = 1140 W cosy>A = 0,6 induktiv Jellegti
- Pn = 3800 W cos Ф „ = ?
a Qe eredo meddo teljesitmeny 1330 VAr kapacitiv
jellegti.
Mekkora lesz az egytittes dramfelveteliik?
158
4.84. Hatdrozzuk meg Z drtdkdt ugy, hogy teljesitmenye
maximdlis legyen! /4-80.abra/.
47052
4-80. dbra.
4.85. Hatdrozzuk meg az Ie ds drtdket es irjuk fel az
u^/t/ idoftiggvenyt /4-81. abra/. Mekkora lesz a tekercs
energiajdnak csucsdrtdke ds mekkora lesz ugyanebben
az idoplllanatban a kondenzdtor energidja?
4,86. Hatdrozzuk meg, hogy a 4-82. dbrdn Idthatd kapcso-
ldsban a villamos motor ds a tekercs egytittesen
mekkora aramerosseget vesz fel a hdldzatbdl! RaJ-
zoljunk elvi vektordbrdt!
4-81. dbra.
4-82. dbra.
P„ =0,9 kW
7 =00%
cosfM=0,8
159
4,87.
Mekkora kapocsfesziiltsdgre
kell kapcsolni a Un=250 V
nevleges feszUltsegii, Рд =
= 1,2 kW ndvleges teljesit-
menyii ds^ = 0,75 hatdsfoku
cos ^=0,8 teljesitmenytd-
nyezoJU villamos motort,
hogy a 4-83. dbrdn Idtha-
to kapcsoldsban a ndvle-
ges teljesitmdnyt leadja?
Hatdrozzuk meg erre a
kapcsolasra a halozatbdl
UR
4-83. dbra.
felvett osszes hatdsos meddo es latszolagos teljesit-
mdnyt, valamint a hdldzat feldl figyelembe veheto
cosy erteket! A feladat megolddsahoz rajzoljufak el-
vi vektordbrdt!
4.88.
Hatarozzuk meg, hogy mekkora
kapacitasu kondenzatort kell
a Pn=1056 W teljesitmenyti
^=80 % hatdsfoku ’cos yM=0,6
teljesitmeny tenyezdju mo-
torral parhuzamosan kapcsolni,
4-84. abra.
hogy a 220 V-os hdldzat felol az eredo teljesitmeny
tenyezd 1 legyen. /4-84.abra./
4.89. Mekkora lesz a 4.88. feladatban megadott motor ds a
vele pdrhuzampsan kapcsolt X^,=40 ohm reaktanciaju
kondenzator egydttes aramfeliretele ds az eredo tel-
jesitmenytenyezo erteke?
4.90. Hogyan valtozik meg a halozatbol felvett hatdsos tel-
Jesitmeny, az eredo dramfelvetel es az eredo teljesit-
menytenyezo, ha egy 1,6 kW ndvleges teljesitmenyii
80 % hatdsfoku cosf M = 0,8 teljesitmeny tenyezoju
motorral parhuzamosan kapcsolunk a 220 V 50 Hz-es
halozatra:
160
a./ egy 20 ohmos ellenallast,
b./ egy 20 ohmos reaktanciaju kondenzatort?
Rajzoljpnk mindket esetre vektordbrdt!
4.91» Milyen kapacitasu fazisjavitd kondenzatort kell par-
huzamosan kotni egy villamos motorral /Pn=2,2 kW,
^=0,8, cos '/>j4=0>6 / a 220 V 50 Hz-es hdldzatra, hogy
az eredo teljesitmenytenyezo 0,8 legyen? A feladatot
leptekhelyes szerkesztessel is oldjuk meg!
4»92»* A 4-85»abran lathato villa-
mos motor adatai a kbvetke-
- zok:
P = 2 kW
n
= 0,9 -
Milyen a motorra Jellemzo
teljesitmdnytenyezo
/cos^m=?/, ha a kor ere-
doben induktiv jellegti
ds a 220 V-os 50 Hz-es
haldzatbdl felvett aram
IAL=22 M ? 4-85. dbra.
Hatarozzuk meg ebben az esetben a motor aramat! /1д2=?/
Mekkora az eredo hatasos ds meddo teljesitmdny?
4.93» A 4-86.dbrdn ldthato kap-
csoldsban a motor adatai
a kbvetkezok:
P = 3 kW
n
7, = 85,22 %
cos^ M=0,8
Hatdrozzuk meg az R ellen-
dllast abban az esetben,
ha az eredo cos^=0,9,
induktiv Jellegti!
4-86. dbra.
161
4.94. A villamos motor adatai:
/4-87.dbra./
Pn « 1,76 kW
l»0,8
cos ft* 0,8
Hatdrozzuk meg a C-t ugy,
hogy a hdldzat felol a
cos^e=0,9 legyen!
Mekkora ebben az esetben
a PeJ QeJ Se ?
4.95. Hatdrozzuk meg a 4-88. db-
rdn Idthatd kapcsoldsban
szerepld kondenzdtor kapa-
citdsdt ugy, hogy a
cosy? e=0,9 legyen. A kap-
csoldsban szerepld motor
adatai:
Pn - 3,2 kW
Xc=400Q.
4-87. dbra.
<2 - 0,87
cos 0,8 4-88. dbra.
Mekkora a hdldzatbdl felvett hatdsos, meddo es ldt-
szdlagos teljesitmdny a kondenzdtor alkalmazasa ndl-
kUl es a kondenzdtor bekapcsoldsdval?
4.96.
Milyen lesz a kondenzd4
tor fesziiltsegdnek idd-
ftiggvdnye a 4-89.dbrdn
Idthatd kapcsoldsban, ha
u-|/t/»30 sinwt [V]
Ug/t/e 60 sin/wt+ 1172/ ЭД
4-89. dbra
162
4,97» Hatdrozzuk meg a 4-90. dbrdn Idthatd kapcsoldsban a
Z. terheld impedancidn folyd dram idof Uggvdnydt!
Adatok:
u-j/t/ » 310 sinwt [V]
u2/t/ - ЗЮ sin/wt+ t/2/ [V]
» /3+J4/ ohm
Z2 = /6+j8/ ohm
Z. « /6+J8/ ohm
4-90. dbra
163
5. Hdromfdzisu rendszerek
5.1. Szimmetrlkus hdromfdzisu
rendszerek
[5.1.1 5.2. j]
5/1. Pdlda
Egy hdromfdzisu 380 V-os motor tekercseinek impedan-
cidja 11,6 ohm. Hatarozzuk meg az inditdsi dramcsdk-
kenest, ha a dalta kapcsoldsu motort "csillag-hdrom-
szbg” kapcsoldval inditjdk!
Megoldds
5-1. dbra.
A szimmetrlkus rendszer **АИ fdzisdnak feszUltsdge
у « e 28<L e 220 V
A /У /Г
164
Deltakapcsoldsban vald inditaskor /5-1. dbra./ egy fd-
zistekercsre a vonali fesztiltsdg jut, tehdt
U
ZfA=
v
" ’2-76 A
A vonali aram drteke: [51If* (3?32,76 « 56,74 A.
Ha a motort csillag-haromszbg kapcsoldval inditjuk, ak-
kor eloszbr a fdzistekercseket csillagkapcsoldsban kap-
csoljuk a hdldzatra, majd adott fordulatszdm eldrdse
eseten kapcsoljuk dt a tekercseket haromszbg kapcsoldsra.
Cslllagkapcsolds esetdn egy fazistekercsre a fdzisfesztilt
sdg jut, tehdt
Uf
Ifr" КГ
" П7Г - 18-96 A
A kdt inditdsi dramdrtdk ardnya:
18/95 Э
Az inditdsl dram tehdt csillag kapcsoldsban harmad rd-
sze a hdromszbg kapcsoldsban vald inditdsnak.
Megjegyzds: Az tizemszertien hdromszbgkapcsoldsban dol-
gozd aszlnkron gdpek inditdsl dramfelvdteldnek csbk-
kentesere, a motor inditdsdnak elterjedt mddszere a
csillag-hdromszog inditds.
165
5/2. Pdlda
Mekkora Jbbz az 5-2. dbrdn modellezett energiaelldtd
rendszer szabadvezetekein a szazaldkos fesztiltsdge-
sds, ha a tdpponti feszUltsdg drtdke 380 V /szim-
metrikus vegtelen halozat/ a fogyasztdi impedancia
drtdke Zf = /39,25+318,5/ ohm ds szintdn szimmet-
rikus. A szabadvezetdk impedancidja Zv=/6,96+J0,2/
ohm. Hatdrozzuk meg a tdpoldali fesztiltsegcsdkkends
drtdkdt!
Megoldds
A szabadvezetdk impedancidjdt a szimmetrikus fogуasz
td impedancidjdhoz hozzdadva a terhelds tovdbbra is
szimmetrikus marad. A terhelo impedancia drtdke eb-
ben azesetben:
Й - Zf ♦ К
166
Az igy kialakitott szimmetrlkus rendszer csillagpont-
Jai kozott nines fesztilts£g, igy a fdzlsdramok egysze
rtien szdmithatok a kovetkezo bsszefliggessels
I_= -X- ahol U.= 2g> =220 [V] Z»/46,21 +318,7/ ohm
1 Z Г
Гч= /4,09 -31,65/ [A]
If- 4,41 [A]
A szabadvezet£ken a feszUlts6gesds drtdke
U = Zv
U = /4,09 -jl,65/ . /6,96 +30,2/[V]
U = /28,79 -310,66/[V]
U - 30,7 [V]
A szazal£kos feszUltseges£s 6rt6ke:
ot= 100 » 13,96 %
uf
A tdpoldali fesziiltsegcsSkkends 6rtekdt a kovetkez6
osszeftigg£s segits6g6vel lehet meghatdroznis
Ur 7ui
uf
- uf - и
= /220-28,78 +310,66/ V
» /191,2 +ЗЮ,7 I V
» 191,5 V
szdmitdsa:
«1
U1
U1
U1
A tdpoldali feszUlts6gcsdkken£s 6rt6ke:
ии 220 - Igl,^.. 100 я 12>95
220
167
5/3. Pdlda
Ismeretlen fdzissorrendtl 380 V-os rendszerre aszimmet-
rikus csillagkapcsoldsu fogyasztdrendszert kapcsolunk.
A fogyasztdk: kdt darab 220 V-os 60 V-os izzdldmpa,
egy darab 470 nF-os kondenzdtor. A kapcsolast az 5-3.
dbrdnak megfelelden dllitottuk dssze. Hatdrozzuk meg
az ismeretlen halozat fdzissorrendjdt!
5-3. dbra.
Megoldds
Hatdrozzuk meg az ellendllast ds a kapacitiv reaktan-
cidt!
R_ = » 22<??- » 806,67 ohm
2 P 60
xc s = 6’78 kohm
Az 5-3. abran az ismeretlen hdldzat fdzisait az R S T
Jelekkel a fogyasztdrendszer fazisait ABC jelekkel
azonositottuk. Feltetelezdsiink legyen az, hogy az is-
meretlen hdlozat fdzissorrendje R-S-T. /Ez legyen a
pozitiv fdzissorrend!/
168
Ebben az esetben a szimmetrikus hdldzat fdzisfesztilt-
sdgeis
UD » U. - 220 V
Л x
US • a2Ufe/-0>5+J0,86/ 220=/-110-J190/ V
UT - a Uf=/-0,5+00,86/ 22О-/-11О+019О/ V
A tdpldlds ds a fogyasztds csillagpontjai kbzbtti fe-
sztiltsdget /cslllagpont eltoldddst/ Mlllmann-tdtel-
lel szdmoljuk.
-JXC Rg
Behelyettesitve az adott drtdkeket:
oo*
J тйо” + sow *
Uq0, = /-0,896 +018,35/ v
Az egyes fogyasztdkra Jutd fesztiltsdgek:
UA - UR - Ud0, = /220,89 -018,35/ V
UB - Ug - Uoo, = /-109,10 -0208,35/ V
Uc - UT - Uq0| = /-109,10 +0171,65/ V
169
A fogyasztdi feszUltsdgek effektiv drtdkei:
U. « 221,66 V
UB e 235,19 v
Uc - 203,39 V
Tehat, ha valdban R-S-T sorrendU a szimmetrlkus tdp-
Idlds, akkor az S fdzisra kbtbtt izzdldmpa erosebb
fdnnyel vildgit.
Abban az esetben, ha a fdzissorrend R-T-S /negativ
sorrendU/ akkor a tdpfeszUltsdgek:
UR = 220 V
us = /-110 +jl90/ V
uT = /-no -3190/ V
A csillagpont eltolodds:
Uoo»= /-0,896 +318,35/ V
vdltozatlan, mivel a kdt izzolampa ellendlldsa azo-
nos. A fogyasztdi feszUltsdgek:
UA - /220,89 -318»35/ V
UB « /-109,10 +3171,65/ V
Uc » /-109,10 -3208,35/ V
A fogyasztdi feszUltsdgek effektiv drtdkei:
UA » 221,66 V; UB = 203,39 V? Uc = 235,19 V
Ebben az esetben a T fazisra kbtott izzdlampa vildgit
erdsebben. Megdllapithatd tehdt, hogy amelyik izzdldm-
pa erdsebben vildgit, akkor az arra kbtott fdzis fe-
szUltsdge kbveti a kondenzatorra kotbtt fdzis feszUlt-
segdt.
170
5/4. Pdlda
Egy ipartelepen nagyteljesitmdnyil egyfdzisu 380 V-os
fogyasztdt helyeznek tizembe. A rendelkezdsre dlld fe-
szUltsdg 380 V /220 V-os vegtelennek tekintheto hd-
romfazisu hdldzat/. Az egyfdzisu fogyasztd impedan-
cid^a: Z = /8,35 +J4,72/ ohm. Alakitsunk ki szim-
metrizdld kapcsoldst, hogy a hdldzatbdl csak hatd-
sos teljesitmdnyfelvdtel legyen!
Megoldds
Szimmetrizdld kapcsoldst alkalmaznak egyfdzisu fogyasz-
tdk Uzemeltetdsekor azert, hogy a hdromfdzisu haldza-
tot szimmetrikus aramrendszer terhelje, lehetoleg a
teljesitmeny vesztesdg ndvekedes ndlkiil. A szimmetri-
zdld kapcsolas a feladatban delta kapcsoldsu lesz, hi-
szen 380 V a fogyasztd nevleges fesztiltsdge. A kapcso-
las elemeit a kovetkezo feltetelek mellett hatdrozhat-
Juk meg:
a./ kompelzdljuk az egyfdzisu fogyasztd induktiv
meddd teljesitmdnydt ugy, hogy egy megfeleld
kapacitdsu kondenzdtort pdrhuzamosan kapcso-
lunk az induktiv fogyasztdval;
b./ a mdsik kdt tagja a delta kapcsoldsnak pedig
megfeleld induktiv ds kapacitiv JellegU tisz-
tan reaktans elem. /5-5. dbra./
a./ Az egyfdzisu fogyasztd soros helyettesito kapcso-
lasdt szdmoljuk dt parhuzamos helyettesito kap-
csoldsra /5-6. dbra./
171
5-5. dbra.
5-6. dbra.
- R . JXTr>
Z e —2------= /8,35 +J4,72/ ohm
RP +3XLP
mdsrdszs
i ’ V “ 8,Х°3^72 -^9.5/ A
4W
I » 39,62 A
igy a hatdsos teljesitmdny a fogyasztdn:
2
P » I R = 13,106 kW
172
EbbSl a feltdtelbdl a pdrhuzamos helyettesito kap-
csolas elieballasa:
P
3802
13105
11,02 ohm
Visszahelyettesitve a Z kifejezdsebe:
- 11,02.J X,
Z - --------= /8,35 +J4.72/ otan
ll,02+dXLp
Kifejezve az bsszefilggesbol az X^ drtdkdt:
X^p 19,49 ohm
A kompenzalashoz sziikseges kapacitdsdrtdk meghatdro-
zdsa:
ХГп ° XT r\
Ср Lp
c . __1_______ 1
P WXC 314.19,49
Cp « 163,4^?
b./ Ahhoz, hogy az eredo hdromfdtisu meddo teljesitmdny
zerus legyen, a deltaba kapcsolt kapacitiv ds induk
tiv reaktancidra teljesiilnie kell, hogy
XL ' XC
Mivel a reaktancidk egyenloek, a tovdbbiakban az
egyszeriisdg kedvddrt X-el Jelbljiik.
173
Alakitsuk At a hAromszSg kapcsolAst egyenArtAktien
csillag kapcsolAssA! /5-7. Abra./
5-7. Abra.
« Rp “ Rp
Igy az egyenArtAktl csillag kapcsolAs impedanciAinak
ArtAkei: .v D
"JXC p
--------- --JXC»-JX
^/-JX^ ^2
z = --------- = --—
' Rp p
^XLRp
zc------R----+JXL - +^x
p
174
175
Az Ir dram akkor lesz fazisban az UR feszUltsdggel, ha
a fenti osszefilggds kepzetes resze zerussal egyenlo;
+l,5j - J = 0
P
Rendezds utan kapjuk, hogy
X fTRp
Tehat a delta kapcsolds reaktancidit a pdrhuzamos he-
helyttesitd ellendllds (jlszorosdra kell vdlasztani.
Ezek alapjan a szUkseges reaktancidk:
X£ = 11,02 = 19,09 ohm
XP = 19,09 ohm
Az induktiv fogyasztd onindukcids egytitthatdja:
Xl
L = ।.... — = 60,8 mH
IaJ
A kapacitiv reaktancia kapacitdsa:
c - T7V = 166>85/UF
A kapcsolds elvi vektordbrdjdt az 5-8. dbrdn adtuk meg
/ UR*US»UT’ U1>U2,U3’
Megjegyzds: Az igy kialakitott szimmetrikus vonali
dramok csak a Jelzett fdzissorrend eseten alakulnak ki.
Xg ds X^ megcserdlesdvel a vonali dramok aszimmetriku-
sak lesznekl
176 -
5/5. Pdlda
Egy csillagkapcsoldsu hdromfazisu motor alldrdszteker-
cseihez haromszogkapcsoldsban fazisjavitd kondenzdto-
rokat kapcsolunk. Hatdrozzuk meg a fdzisjavitd konden-
zdtorok kapacitdsdt. A motor adatai:
P„ = 10 kW U = 380 V
n n
cosy’j^ = 0,766 uj cos^= 0,9
80 %
Megoldds
A motor helyettesitd kapcsolasa ds a fdzisjavitd kon-
denzdtorok bekotdse a 5-9. abran Idthatd.
177
A haromfdzisu motor dltal a hdldzatbdl felvett telje-
sitmenyt a hatasfok ismeretdben kiszdmithatjuk:
Pfel = -y-e ^ = 12,5kW
Ez a teljesitmeny szimmetrikus kapcsolds esetdn a fd-
zisonkdnt felvett teljesitmdny hdromszorosa.
12 500 = 3 UfIfcos
Egy fdzistekercsen dtfolyd dram effektiv drtdke:
If = 24,73 A
A delta /hdromszbg/ kapcsoldsu kondenzdtor reaktancidja
legyen Xc drtekii. A vele egyendrtdkii, de csillagkapcso-
Idsu kondenzdtorok reaktancidi: /delta-csillag dtalaki-
tdst felhaszndlva/
C X
Y C
cY 3
A fdzisonkdnti fdzisjavitd kondenzdtor kapacitdsdnak
meghatdrozdsa azonos az egyfdzisu motorok fdzisjavi-
tdsdndl megismert szamitassal, tehat:
- a kondenzdtor alkalmazdsa ndlkUli dram meddd
komponens e
а1пУ>М = 15'9 A
- a kondenzdtor alkalmazasdval az dram meddd
komponense
= If cos^M tg 9,17 A
- a sziikseges kapacitiv dram:
Ir - 15,9 - 9,17 » 6,73 A
178
- a kapacitiv reaktancia:
Uf
Y =
XCY
220
5775 = 32,71 ohm
A deltakapcsoldsu kondenzdtor reaktancidja:
Xc - 3 XCY « 98,13 ohm
A szUksdges kondenzdtor kapacitdsa:
C e . . J
(aJ
5-10. dbra
179
Megjegyzds: Osszehasonlitva a delta kapcsoldsban alkal-
mazott kondenzdtort /C^/ az esetleg csillag kapcsoldsban
haszndlhatd kondenzatorral /Су/, akkor azt tapasztaljuk,
hogy
3 Сд m Cy tehdt a
delta kapcsoldsban kisebb kapacitdsu kondenzdtor is ele-
gendo, de ezen kondenzdtor szigeteldsdt /21. Uv«537 V-ra
kell meretezni.
Feladatok
1» Milyen drtdket mutatnak az idedlisnak tekintheto md-
rdmtlszerek /volt-, vagy ampermdrdk/ az 5-11., 5-12.,
5-15., 5-14., 5-15., 5-16.» 5-17, dbrdn Idthatd
kapcsoldsban?
5-11. dbra
180
5-14. dbra.
181
5-15. dbra.
5-16. dbra.
182
5-17. dbra.
Hatarozzuk meg, hogyaz 5-18. dbrdn Idthatd ampermdrd
milyen drteket mutat, ha a kapcsoldsban szerepld mo-
tor adatai: Pn » 1,472 kW, 0,93 cos^“0,6
5-18. dbra.
Rajzoljuk meg az 5-19. dbrdn Idthatd kapcsolds elvi
vektorabrdjdt! Uv = 380 V Z = /10 -J10/ ohm
183
5-19. dhra.
Szdmitsuk ki az 5-20. dbrdn Idthatd szimmetrlkus
hdromfdzisu rendszer dltal leadott meddd teljesit-
mdnyt !
Adatoks Uf = 220 V; cos - 0,8
A motor adatai: ₽n » 1,2 kW 7 “ 0,8
5-20. dbra.
Hatdrozzuk meg a 5-21., 5-22. abrdkon Idthatd kap-
csoldsok esetdn a 220 V-os fdzisfeszilltsdgU szimmet
rikus hdromfdzisu hdldzat dltal leadott hatdsos ds
meddo teljesitmdnyt!
184
5-21. dbra.
5-22. dbra.
5.6. A 380/220 V-os szimmetrikus haldzatra egyfdzisu motort
kapcsolunk az 5-23. abran Idthatd kapcsolds szerint.
Hatdrozzuk meg a kapcsolds dltal a haldzatbdl felvett
hatasos ds meddo teljesitmenyeket ds rajzoljuk meg a
kapcsoldshoz az elvi vektordbrdt! A motor adatai:
Pn = 2 kW; °? » 0,9? cos J = 0,9
185
5-23. dbra.
Egy haromfazisu generator fdzistekercseinek kapcsain
220 V fesztiltsdg mdrheto. A generator tekercseibol ds
484 ohmos ellendlldsokbdl a kbvetkezo kapcsoldsokat
dllitjuk elds
a./ csillagba kapcsolt termelo, cslllagba kapcsolt
fogyasztd;
b./ csillagba kapcsolt termeld, deltdba kapcsolt
fogyasztd;
c./ deltdba kapcsolt termeld, csillagba kapcsolt
fogyasztd;
d./ deltdba kapcsolt termeld, deltdba kapcsolt fo-
gyasztd.
Hatdrozzuk meg a vonali aramokat, fdzisdramokat ds aZ
bsszes fogyasztott hatdsos teljesitmdnyt minden fent
emlitett кареsoldsra!
.8. Az 5-24. dbrdn Idthatd kapcsoldsban a szimmetrikus tdp-
fesztlltsdg fdzisfesziilsdge 220 V. Hatdrozzuk meg a vo-
nali dramokat, az eredd hatdsos ds meddo teljesitmdnyt,
ds rajzoljuk meg az elvi vektordbrdt!
186
Adatok: Z- = 10 ohm; Z9 = Z, = /10 +J10/ ohm.
-L C* J
5-24. dbra.
Hatarozzuk meg az 5-24.
a vonali dramokat, ha a
taplalas csillagpontjdt
osszekotjuk a fogyasztd
meg ebben az esetben az
sitmenyt!
dbrdn megadott kapcsoldsban
220 V-os fazisfeszliltsegti
R = 10 ohmos ellendlldssal
О
csillagpontjdval! Hatdrozzuk
eredd hatasos es meddd telje;
5.10. Szdmitsuk ki a szazaldkos fogyasztd! fesztiltsdgesdst
az 5-25. abran Idthatd kapcsolds eseten!
/ uf/uT = ? /
Adatok: U^. = 220 V, Z^=Z^=Z^= /Ь +J6/ ohm, Ry= 2 ohm
5-25. dbra
187
5.11. Szdmitsuk к± a szdzaldkos fogyasztdi fesztiltsdgesdst
I U^/Uy / az 5-26. abrdn Idthatd kapcsolds esetdn!
Adatok: Uy=J80 V, Zf = /JO +JJO/ ohm, Ry = 10 ohm.
5-26. abra.
5.12. Hatdrozzuk meg az 5-27. dbrdn Idthatd kapcsoldsban a
vonali dramokat, valamint a hatdsos, meddd ds Idtszd-
lagos teljesitmdnyt!
Adatok: Uf=220 V;
R=10 ohm; X, ==10 ohm; Xn=10 ohm.
5-27. dbra
188
5.13. Mekkora aramot mutat az 5-28. abrdn lathato ampermero?
U^=220 V es szimmetrikus.
5-28. dbra.
5.14. Rajzolja meg az 5-28. dbran lathato kapcsolds elvi vek-
torabrajat ds hatdrozzukmeg az I&, 1^, Ic vonali dra-
mokat!
5.15» Egy 220 V fdzisfesztiltsdgu szimmetrikus haldzatrdl
hdromszogkapcsolasban a kovetkezo fogyasztdk iizemelnek:
Рх = 380 W cos = 1
= 604 W cos = 0,8 induktiv jellegU,
P^ = 228 W cos у = 0,6 kapacitov jellegti.
Hatarozzuk meg az I&, 1^, Ic vonali aramokat!
A feladatot oldjuk meg Idptekhelyes szerkesztdssel is!
5,16. Egy szimmetrikus haromfdzisu rendszer egyik faziste-
kercsenek fesziiltsege ua 1^1- {2? 220 sinwt [Vj A del-
takapcsoldsban osszekotdtt fogyasztdk impedancidja
Z=/6+J8/ ohm. Hatarozzuk meg a fogyasztdk fesztiltsegd-
nek es aramanak idofuggvenyet, valamint a vonali dramok
idofUggvenyet!
189
5.17. Az egyfdzisu 380 V-os nevleges feszUltsdgU motort az
5-29. dbrdn Idthatd kapcsoldsban mtikodtetUnk. Hatd-
rozzuk meg az vonali dramot, valamint a hdromfdzi-
su hatdsos teljesitmdnyt! A motor adatai:
= lf62 kW; /’2, e 0,9» cos^’j4 e 0,8.
5-29. dbra.
5.18. A 5-30. dbran Idthatd kapcsoldsban mUkddtetett egyfd-
zisu motor adatai: Un= 380 V; ₽n= 1,62 kWj 0,9»
cos = 0,707. A hdldzatbdl a kapcsolds dltal felvett
eredd teljesitmdny: Pe= 4,2 kW; Qg= 0 VAr. Hatdrozzuk
meg a impedanciat. Mekkora dramot mdr a kapcsoldsba
beiktatott drammdro?
5-30. dbra.
190
5.19, Hatdrozzuk meg a meddo teljesitmdnydt az 5-31. dbrdn
megadott fogyasztdnak, ha azt szimmetrlkus csillag
kapcsoldsu 220 V fdzisfeszUltsdgU, vdgtelen hdldzatra
kapcsoljuk. A motor adatai: Un » 380 Vj Pn • 2 kW;
7= 90 %; cosy’pj - 0,9
5-31. dbra
191
5» 2. Aszimmetrikus hdromfdzisu
rendszerek
L5.33
5/6. pdlda
Hatdrozzuk meg az 5-32. abrdn modellezett hdlozatban
a hatdsos teljesitmdnyt! A hdromfdzisu tdpldlas fdzi-
sainak idoftlggvdnye:
u /t/ « /21 300 sinwt V
ub/t/ = /21 150 sin/wt- 1Г/2/ V
uc/t/ « /21 210 sin/wt+ 1Г/2/ V
az impedancidk:
» /6 +J30/ ohm
a vezetdk egy vezetojdnek ellendlldsa R^, =4 ohm
Hatdrozzuk meg ktlldn a csillag kapcsoldsu fogyasztd
hatdsos teljesitmdnydt es rajzoljuk meg a kapcsolds el-
vi vektorabrajdt!
5-32. abra
192
Megoldas
A feladatot ketfele modszerrel oldjuk megs
a./ hdlozatszdmitdsi tetelek segitsdgevel,
b./ szimmetrikus bsszetevok mddszerevel.
a./ A feladat megolddsa haldzatszdmitdsi tdtelek se-
gltsegevel:
A vezetek ellenalldsdt a terheld impedancidval ossze-
vonva az Uqq, csillagponti eltolddds klszdmithatd:
5 _ goo -jigo, tjzio v
oo* _
UQ0, ’ / 100 +^20 t V
A terheld impedancia:
Z = Ry + Zf = /10 +330/ ohm
I e -°------
a z
Ia - /1,4 -J6,2/ A
~ = 6,36 A
a
Hasonld dsszefiiggdsekbol:
L = /-6,1 +jl,3/ A
D
I « 7 4,7 +34,9/ A
c
Ib » 6,23 A
I = 6,79 A
c
193
Az egyes fazisok aramat ismerve a generatorbdl felvett
teljesitmdny kiszamithato.
3
PB . У ₽1 = /r+rv/+j2 /R*RvAl| /R+R/
i=l
P„ » 1253,67 W
A csillag kapcsolasu fogyaszton keletkezett teljesit-
meny:
Py - 6,362.6 + 6,232.6 + 6,792.6 = 752,2 W
A kapcsolas elvi vektorabrajat az 5-33. abrdn abrdzol-
. tuk.
/ Ua>VUC> Uoo’Ua’Ub’Uc’ U1’U2-U3 '
b./ A feladat megolddsa szimmetrikus dsszetevok mddszere-
vel:
Az aszimmetrlkus fesztlltsegrendszer "6” fazisdnak fe-
sztiltsdge felbonthato pozitiv-negativ- es zdrussorrendtl
f esztiltsegdsszetevokre:
U =4 /U + U, + = /100 +J20/ V
О > H D C
, - 2-
U , = 4 / U + aU. + aU / = /203,92 -J10/ V
al a oc
, - 2-
Ua2 = j /Ua + 5Ub + iUcZ e /"3»92 V
194
5-3?. dbra.
195
Az 5-34. abran dbrazoltuk az egyes szimmetrlkus kom-
ponenseket. Ezaltal az "a” fazis feszUltseget hdrom
egyfazisu feszUltseg osszegkdnt hatarozhatjuk meg.
+
5-3^, abra.
Hatarozzuk meg a szimmetrlkus osszetevok altal ldtre-
hozott szimmetrlkus fazisdram Usszetevoket az ”a" fd-
zisra!
I =0, hiszen nines nullavezeto,
о ’ *
I = 92, 10/_ /1,739 -.16,217/ A
al /10+330/ /a,
*a2 “ /-°13392 +d°-°117/ A
Ezek alapjdn az ”an fdzis drama:
I = I + In+Io
a о al a2
I = /0 + l-,739 -j6,217 - 0,3392 +30,0117/ A
a
I = /1,3999 -36,1994/ A
CL
196
A "b" ёз "c" fazis агата: az egyes szimmetrikus Sssze-
tevok megfeleld elforgatdsdval elddllithatd:.
I. = 1 + al, + al ~
bo al a2
Ib “ /-6,0992 +J1,299/ A
I = I + alol + Й ,
q о si a 2
I » /4,6994 +34,899/ A
c
*
A teljesitmdnyt ugy azdmithatjuk ki, mint el6bb.
Feladatok
5«20, Mekkora feszUltsdget тёг az 5-35» dbrdn Idthatd volt-
mero, ha az egyes fdzisok feszUltsdgdnek IddfUggvdnye:
u /t/ = 100 sinujt V
a
ub/t/ - 100 sin /cut- ТГ/2/ v
u /t/ о 100 sin /wt + 1172/ V
c
197
5.21. Egy aszimmetrikus fesztiltsegrendszer fesziiltsdgeinek
idofiiggvenye:
ua/t/ = /Г3ОО sinojt V
ub/t/ = /ГЗОО sin /cut- Г/2 I V
u /t/ = /2'300 sin /Wt-3 T/2 / V
c
Az 5-36. abran Idthatd kapcsolasban az impedancidk
egyenloek, Z^-Z^=Z^-/10+j50/ ohm. Hatarozzuk meg az
vonali aramot, valamint a impedancia hatdsos
es meddo teljesitmenyet. /^22=^ ®Z2=^^
5.22. Szamitsuk ki az 5-37. abrdn Idthatd terhelesen az
aszimmetrikus fesziiltsdgrendszer altal leadott hatd-
sos teljesitmenyt!
u /t/ = 100 sinwt V
ub/t/ = 100 sin /cut- 1Г/2/ V
u /t/ « 100 sin /cut+ 1Г/2/ V
c
198
5-37. dbra.
Hatarozzuk meg az 5-38. dbrdn Idthatd kapcsoldsban az
I aramot!
a
U /t/ = 300 sintJt V
ub/t/ = 300 sin /uJt+3fr/2/ V
u /t/ > 300 sin /(Jt+ir/2/ V
c
5-38. dbra
199
5.24. Hatarozzuk meg az dsszes fogyasztott teljesitmdnyt
az 5-36. dbra szerinti kapcsoldsban, ha
ua/t/ = ЗЮ sin out V
ub/t/ » ЗЮ sin /cut- 1Г/2 / V
u/t/ = 310 sin /cJt +2Г/3 I V
c
A kapcsoldsban lathatd impedancidk azonosak,
Zi = Zg = Z3 = / 6 +j8 I ohm
Rajzoljuk meg a kapcsolds elvi vektordbrdjdt!
5.25. Az 5-36. dbra szerinti kapcsolasban a szimmetrikus
hdromfazisu rendszer "cn fdzisanak vezetoje elszakadt.
Hatarozzuk meg a halozatbdl ilyen allapotban kivehetd
hatdsos teljesitmdnyt,
ha = Zg <• Zj = /10 +J10/ ohm, ds a fdzisfesziiltsdg
Uf = 220 V!
Rajzoljuk meg a kapcsolds szakadt dllapotdra drvdnyes
elvi vektorabrat!
5.26. Adott egy hdromfazisu aszimmetrikus feszUltsdgrendszer.
ug/t/ = /FlOO sin cut V
i^/t/ = /2*100 sin /cJt— 1Г/2/ V
u/t/ = /2’100 sin /ult+ 1Г/2/ V
c
Hatdrozzuk meg az aszimmetrikus feszUltsdgrendszert
helyettesito pozitiv- negativ- es zdrussorrendti szim- •
metrikus f esztiltsegrendszereket!
5.27. Rajzoljuk meg az 5-39. dbrdn Idthatd aszimmetrikus fe-
sziiltsegrendszerrel tdpldlt kapcsolds elvi vektordbrd-
JdtГHatdrozzuk meg az Ia vonali aramot, valamint az
eredd hatdsos es meddd teljesitmdnyt!
200
ua/t/ - 170 sin cut V
ub/t/ = 180 sin /cut-0,75 If/ V
u /t/ = 0 V
4^
zn = z5 = Z, = /60 +J80/ ohm
X ь
5-39. abra.
5.28. Hogyan valtozik meg az “a” fdzis arama, ha az 5-40.
dbrdn Idthato kapcsolasban az U^, «• 220 V-os szimmet-
rikus haldzat "a" fazisdnak tekercsdt vdletlentll for-
ditva kotottdk be?
Z^ « /6 +J8/ ohm
201
5.29. Egy generator fazisfesziiltsegenek idofUggvenyei a kS—
vetkezok:
u/t/ = /21 220 sin cut V
3.
v^/t/ = /21 220 sin /cJt-2 1Г/3/ V
u /t/ =-/T 220 sin /wt+2 Г/3/ V
c
Rajzoljuk meg leptdkhelyesen a fesziiltsegek szimmetri-
kus dsszetevoit!
5.30. Egy hdromfdzisu transzformdtorrol harom impedanciat tap
lalunk: = j20 ohm, Z^= /30+550/ ohm, Z^ = j40 ohm
ds ezek delta kapcsolasba vannak kotve.
A transzformator ”a” fdzistekercset tevedesbol forditva
kdtbttek be. A transzformator fdzisfeszultsege 150 V.
Hatdrozzuk meg a vonali dramokat es rajzoljunk elvi
vektordbrdt a hibas bekbtes esetere!
5» 31, Delta kapcsolasba kapcsolt harom egyenlo impedancidt
aszimmetrikus feszultsegrendszer tapldl.
ua/t/ = /21100 sin wt V
ub/t/ = 100 sin /w t-3 ff/4/ V
u/t/ = 1/2*100 sin /wt+ 1Г/2/ V
c
Z = /10 +510/ ohm
Hatdrozzuk meg a vonali dramokat, az egyes fogyasztd-
kon keletkezett hatasos es meddo teljesitmdnyt!
5.32. Adott egy aszimmetrikus fesziiltsdgrendszer, melynek
fazisfesziiltsegei:
202
u/t/ = /У220 sinwt V
i^/t/ » /21150 sin/ wt - 1Г/2/ V
u /t/ = /Г150 sin/wt + И?2/ V
c
Adjuk meg a szimmetrikus osszetevoit ennek a fesztiltsdg
rendszernek! /UQ • ?; » ?j U' » ?»/
A feladatot oldjuk meg szerkesztdssel is!
5.33? Az 5-41.
dbrdn Idthatd kapcsoldsban a vonali fesztiltsd
gek mdrt drtdke:
UAB “ 380 V» UBC " 250 Vj UCA * 380 V*
Mekkora a fesztiltsdg a szakadt fdzisban D ds E pontok
kbzott?
Adatok: = 10 ohm,
д e Xy p 10 ohm,
r = 2 ohm.
5-41. dbra
203
Munkadiagram
[з.',6.]
• BeIda
Rajzoljuk meg a 6-1. dbrdn adott
kapcsolds eredo dramdnak Idptdk-
helyes munkadiagramjdt C^lOO/ttF
ds 0<p<2 esetdn. Hatdrozzuk meg
a kapcsolds hatdsos es meddo tel-
Jesitmdnyenek szdlso drteket, va-
lamint a hozzajuk tartozd parametert! 6-1. dbra.
Elso lepesben vizsgaljuk meg azt, hogy az dramdiagram
milyen geometriai alakzatnak felel meg. A parhuzamos
agak, illetve a kapcsolds eredo admittanciaja:
у =. -1— ж -----1--- = ---1---- . 60---:18p я o,OO6-j0,008 S
2^ 60 +J80 60 +J80 60 -J80
?c/p/ - ~7T -"JpC° - to100-10'6-»4 -
PCo^
= 3PO,O314 S
^e/р/ e *RL + ^c/р/ =/°»006 -JO,008 +Jp . "0,0314/S
Az egyes admittancidkat Jelleg szerint a 6-2. dbrdn raj-
zoltuk meg. Ldthatd, hogy az eredo admittancia diagram,
s igy az eredo dram munkadiagram is egyenes lesz.
204
A Idptdkhelyes megrajzoldsdhoz elegendo tehdt kdt kU-
lonbdzo paramdterhez tartozd aramot kiszdmitani.
I/о/ “ U,Ye/o/ " 220/0,006-J0t008+j0.0,0314/«l,32-jl,76 A
1/1/ - U.Ye/1/=220/O,OO6-JO,OO8+Jl.O,O314/»l,32+J5,15 A
Az eredo Aram munkadiagramot a 6-3. dbrdn rajzoltuk
meg. A vdlasztott dramldptdk: aj = 1 A/cm.
6-3. dbra.
205
Az dram munkadiagramon a p « 2 paramdterU pont meghatd-
rozdsdhoz felhaszndltuk, hogy a parameter egyenes beosz-
tdsa - ahogy az az / bsszefUggdsbol kbvetkezik -
- linedris.
A diagram szemldletesen mutatJa, hogy a kapcsolds wat-
tos telJesitmenje p-tol fUggetlenUl allandd, az dram
wattos dsszetevoje minden paramdter mellett azonos.
IJagysdga:
P - U . L. = 220 . 1,32 - 290,4 W;
w
0< p£ 2 esetdn.
Az dram meddo dsszetevdje, s igy a meddo teljesitmdny
legnagyobb, ha p = 2.
Qmov “ 220 . 12 «» 2640 VAr /kapacitiv/
max mmax
p « 2 esetdn.
Pdlddnkban a meddo teljesitmdny minimdlis akkor lesz, ami
kor az eredo dram fdzisban van a kapocsfesztiltsdggel.
/I 1^/. Ekkor annak meddo bsszetevdje da a meddo telje-
sitmdny nulla, a paramdter pff 0,25.
A Qm^ n helydt pontosan szdmitdssal hatdrozhatjuk meg:
^e/p/“ Re *RL
0,006 -j0,008 +jp.0,0314 = 0,006
p » . e 0,2548
0,0314
206
6/2. Pelda
Szerkesszuk meg a 6-4. dbran Idthato kapcsolds eredo
dramanak munkadiagramjat, 0< p< co esetdn. Mekkora a
parameter es az aram, ha cos « 0,6.
Megoldas
\
A pdrhuzamosan kapcsolt
10 ohmos induktivitas ds
p.10 ohmos ellendllas
eredd admittancia-dia-
gramja /YL+YR/p/^ va”
Ids tengellyel parhuza-
mos az egyenes. /6-5.
abra./
Ennek az egyenesnek az
6-4. dbra.
inverze, s igy a parhu-
zamos dg impedancia-diagramja /Zp/p//a *3 tengelyen
fekvo kozeppontu, origdn dtmend kor.
6-5. dbra.
A kdr minden pontjahoz 10+10j -t hozzdadva kapjuk a
teljes kapcsolds impedancia-diagramjdt. /ze/p//*
207
Az dltaldnoa helyzetU кбг inverze dltaldnos helyzetU
kor, megszerkesztdsdhez hdrom pontjdt kell meghatd-
rozni:
Zyoy «10+ 10J phm
2/1/ - 10 ♦ 10J ♦ igxlgl . = 15 ♦ 15 J ohm
Z/а> Г 10 * 10;) * 10J “ 10 + 2°3 Ohm
Z/c/ ’ 1CR10J * 10-10j s 10-10J A
Z/l/ " 15+15J ’ 15-153 “ 6,6 ” 6,6J A
Z/ca/e 10-203 = 4 ” 8J A
208
A 6-6. abran lathato dram-munkadiagram megszerkesztesehez
az dramldptdket a^ = 2 A/cm-nek valasztottuk, Cos </> skd-
Idt rajzoltunk, segitsegevel kijeldltUk a cos)40,6-hoz
tartozd aramot /I/. Az dramvektor hosszdval az aram dr-
teke:
I = aT . 4,3 cm = 2 . — . 4,3 cm » 8,6 A
1 cm ’ r
Sorozdpont felvdteldvel szerkesztetttink parameterskalat.
CosF =0,6 esetdn a paramdter: p = 2,4
6/3. Pelda
Idealis aramforrds tdpldlja a 6-7. dbra kapcsolasat. A
kapocsfeszultseg-munkadiagramja segitsegdvel hatarozzuk
meg a maximalis wattos teljesitmenyt ds a hozzdtartozo
parameter!. / 0<p<oo /
6-7. abra.
Zs/p/ = / P’5 / ohm
Zs/p/ inverze origdn dtmeno -j tengelyen fekvo
kozeppontu kdr /6-8. abra./.
11
YP /р/ “ p.5 +J5 + S
209
Y / J inverzioja utdn +3 tengelyen levo kozeppontu kor
Minden pontjahoz +2,5 ohmot hozzaadva Ze/p/-kent
dltalanos helyzetU kor adodik. A kapocsfesztiltseg-munka-
diagram megrajzolasahoz tehdt harom pont sziikseges.
Z/o/ = 2,5 + = /2,5 + 2,53/ ohm
Z/i/ = 2,5 + jj? - /3,5 + 33/ ohm
z/co /= /2,5 + 35/ Ohm
U/o/ * 10 • /2»5 + 2,53/ = /25 + 253/ V
U/l/ s 10 ’ /3’5 * = /35 + 3OJ/ V
U/~ / = 10./2,5 + 53/ = /25+50J/ V
A 6-9. dbran megszerkesztetttlk a feszultseg-munkadiagram-
3dt. A fesztiltsegleptdk ац - 10 V/cm.
Az dbrdn feltiintetett U fesziiltsegvektor rendelkezik a
legnagyobb drammal fazisban levo osszetevovel.
210
6-9. dbra.
A legnagyobb hatdsos teljesitmdny:
PmOv W • 38 = 380 W; p * 1,8 esetdn.
Шал
Utdbbit a paramdter-skdla segitsdgdvel hatdroz-
tuk meg.
6/4. Pdlda
A 6-10. dbrdn Idthatd kapcso-
Idst 24 V dllandd fesztiltsegU,
valtoztathatd frekvencidju ge-
nerator tdpldlja. Rajzoljuk
meg az eredd dram-munkadia-
gramjdt, ha a generdtor kor-
frekvencidja:
500 rad/sec£u>£ 10^ rad/sec
Milyen hatarok kbzott vdltozik
a teljesitmeny tenyezd? Mekko-
ra a kapcsolds legnagyobb Idtszdlagos teljesitmdny igdnye?
211
Megoldds
A frekvencia vdltozdsdval linedrisan valtozik az induk»
tivitds reaktancidja: X^/u>/= L. Pdlddnk munkadiagram-
jdnak megrajzoldsakor a paramdter a korfrekvencia lesz.
A pdrhuzamos dgak eredd admittancidja:
Yp/ш/ = Yr -JYl/o>/
Ha ennek az impedancidnak /-J tengellyel pdrhuzamos egye-
nes/ a reciprokat kdpezziik, akkor a + tengelyen Idvo kd-
zdppontu kort kapunk /-kent. Az eredd impedancia-
diagramot leird кбг /Ze/cc>/ = % /+4/ kozeppontja ds
ennek inverzidja utdn nyert кбг /Ye/u// kozdppontja is
a + tengelyen fekszik. Az dram-munkadlagram megszerkesz-
tdsehez elegendd kdt dram kiszamitdsa.
Z/5oo/
= u + 10. j >0.0^10^ _ / 6 + 4J / ohm
10+3500.10“г
J/5oo/ " Sk- = /2’77 -;)1'S5/ A
Z,, 4/ = 4 + = /13,9 + 0,993/ ohm
/10 • 10+3104.10“г
I/lo4/ = 13,9+0,993' “ Z1’72 A
Fenti dramokat a diagram drvdnyes szakaszdnak ki3eldldse
cdl3dbdl vdlasztottuk.
A megszerkesztett diagram a 6-11. dbrdn Idthatd»
Az dramldptek: a^ 0,5 A/cm
A diagramon Idthatd, hogy cos^max az Im<w, mig cosy’^jj
az I____ esetdn lesz.
max
£rtdkeit a cos/ skdldn olvashat3uk les
cos/ , = 0,84
/ min ’
cos/ ss 1
< max
212
A maximdlis Idtszdlagos teljesitmdny Imax ismeretdben
szdmolhatd:
I_fiV ат • 6»7 cm » 0,5 A/cm . 6,7 cm - 3,35 A
Smax “ 24 ’ 3»35 " 80»4 VA
шал
213
6/5. Pelda
*
SzerkesszUk meg a villamos gdpek helyettesitdsdre szol-
gdlo pontos /2-12.dbra./ ds egyszerUsitett kapcsolds
/2-13. dbra./ ldptdkhelyes dram-munkadiagramjdt
0- P— °° esetdn!
A ket esetben mekkora a p . R ellenallas maximdlis
teljesitmdnye ds a hozzatartozd paramdter?
6-12. dbra
6-13. dbra
Z = /6+340/ ohm
Z2= /0,7+33/ ohm
U = 110 V
Z^=/0,5+32/ohm
R = 0,7 ohm
Megoldds
Eldzo pdlddinkban mdr megvizsgdltuk, hogy hasonld kap-
csoldsok dram-munkadiagramja dltaldnos helyzetU kor.
Az aramdiagramok megrajzoldsdhoz szuksdges hdrom pontot
eloszor a pontos /а/, majd a kbzelito helyettesito kap-
csolas /b/ esetdn hatdrozzuk meg.
a*/ p = eo
21^1 = Z^Z = 0,5+32+6+340 = /6,5+342/ ohm
i/c/ - -f- - CT2 = /0-М2.56/. А
214
Р = з
*/з/= VZg/z^p.R/ = =
= /2,93 +34,9/ ohm
*/5/ - -£- - -9^4,9 " /9*88-16,5J/ A
p= о
Z/o/= 2i+z@Z? = 0,5+32+ /.6tj40//0i7',-|1?/
7/1 2 6+340+0,7+33
= /1,13+3^,8/ ohm
U 110
I/o/ “ = 1,13+34,8 “ /5,11-21,7)/A
о
b./
p = 00
Az aram megegyezik az el5z51eg /p»®0/ eseten szamolt
ertekkel
i/»/ = ^/®/ e /О,М2,56/ A
P= 3
J/3/ s */00/ + b
I’= r—----------------------------- =/10,1-15,3/ A
Z1+Z2+3,R °,5+32+0,7+33+3.0,7
I/j/= 0,4-32,56+10,1-15,33 - /10,5-317,86/ A
p = 0
W ^/co/ + i”
215
Uil
- U 110
I”= r-r- » 6,5+32+0,7+33 ” /5,0-320,8/ A
Z12
I/o/ = 0,4-32,56 + 5,0 -320,0 - /5,4-323,36/ A
A 6-14. dbrdn folyamatos vonallal a pontos, szagga-
tott vonallal a kozelito kapcsolds dram-mynkadia-
gramjdt rajzoltuk meg. Aramldptdknek aj« 2 A/cm-t
vdlasztottunk.
6-14. dbra
216
A p.R ellenallds teljesitmdnye nulla p= oo /az ellendllds
arama nulla/ ds P=0 eseten /pR=O/. 0-^p£oo tartomany-
ban a p.R ellenallas teljesitmdnye aranyos a Ho” ds
”oo ” pontot osszekoto egyenes ds a kor kozotti valds
tengellyel pdrhuzamos metszdsekkel. A maximalis Y; Y
metszdseket ugy kapjuk, ha olyan drintoket szerkesz-
ttink a korokhoz, amelyek pdrhuzamosak azok p=0 es
p=oo pontjait bsszekoto egyenesekkel.
A teljesitmdny meghatarozasahoz sziikseg van a teljesit-
mdny leptekre:
ap - U . az = 110 . 2 = 220 W/cm.
A maximalis teljesitmdny ds a hozzd tartozd paramdter:
a./ Pontos kbrdiagram alapjdn:
PmQV = Y • ap - ^,25 . 220 = 935 W; P = 7,5
ШаХ x
Ъ»/ K6zelit6 kbrdiagram alapjan:
Pmev » Y . ap = 4,4 . 220 = 968 W? P » 7,5
ШаХ x
A meghatarozott teljesitmeny ds paramdter is igazolja
a kbzelito helyettesito kapcsolds haszndlhatdsdgati. A
paramdter azonosnak adddott, s a teljesitmdny eltdrdse
is csak 3,5 %•
6/6. Pdlda
Hatarozzuk meg a 6-15. abran megrajzolt soros R-L-C
I/со/ U2/<^/ diaSram^’t esetdn.
Adatok: U = 100 V? R « 100 ohm.
217
Megoldds
Soros R-L-C кбг impedancia
diagramja a kepzetes ten-
gellyel pdrhuzamos egyenes.
Inverze origdn dtmeno va-
16s tengelyen Idvo k6zdp-
pontu кбг.
Irjuk fel az impedancidt
w = 1 es co* = 2 co esetdn:
Z /<O =1/ = R + j/L-i/
Z /co =2/ = R + J/2L-
Mivel kdtszeres frekvencidn az impedancia kepzetes ossze-
tevoje nem kdtszeres
2 /L- / 4 2L -
igy a parameterskala nem linedris. Bdr az drammunkadiag-
ram egyetlen pont alapjan megszerkesztheto кбг, paramd-
terezdsehez az aramot pontrol-pontra ki kell szdmolni.
Az eredmdnyeket tdblazatos formdban adjuk meg, mely
U^/coZ-t is tartalmazza.
CO cCJ L Xc/u> /= asl/U)C V Z _ / v 7 / T У ii a HitU r—1 u 1 Cj. X Q
x/cu/"R+j XlA?/-Xc/cu/
10 10 1000 -990 0,01 + jO,l 98,9 -J10
30 30 333 -303 0,098+j0,29 96 -J33
50 50 200 -150 0,3 +J0,46 92 -J60
80 80 125 - 45 0,83 +j0,37 46 -J104
100 100 100 0 1 -1100
125 125 80 + 45 0,83 -JO,37 -29,6 -J66,
150 150 66,6 + 84 0,58 -JO,49 -32,6 -J39
200 200 50 4=150 0,31 -JO,46 -23 -J15,5
250 250 40 +210 0,18 -JO,39 -15,6 -J7,2
300 300 33,3 +266 0,12 -JO,33 -10 -J4
400 400 25 +375 0,066 -JO,25 -6,25 -jit6
500 500 20 +480 0,042 -JO,2 -4 -JO,84
103 1000 10 +990 0,01 -J0,l -1 -J0,l
104 10000 1 +9999 1.10"4 -JO,01 -0,01 -J10"
218
Az eredmenyek alapjdn az I/cx>/ diagram a 6-16. dbrdn, az
U2/u>/ diagram a 6-17. dbrdn rajzoltuk meg, IA/-ra O^^-00
eseten teljes kor adddott. Az dram ds feszUltsdg fdzisszd-
ge -T/2< /’< +*/Г/2 kbzott vdltozik. Az R-L-C kor kapaci-
tiv Jelleguu2< 100 1/S induktiv JellegU 100 1/S esetdn.
Az U2/cu/-ra un. bicirkuldris gbrbdt kaptunk.A fUggvdny kdt
siknegyedben helyezkedik el. Az U es U2/uJ/ szoge 0^ — //
kdzcitt vdltozik. <* = -5/72, ha X^ e Xc /soros rezonan-
cia/. Ilyenkor az dram fdzisban van a feszUltsdggel.
/ш = 100 1/s./
aj=0,2 A/cm
6-16. abra.
219
6-17. dbra.
Feladatok
6.1. Hatdrozzuk meg a 6-18. dbrdn adott kapcsolds impedan
cia-diagramjdt O^p^oo, R esetdn.
6-18. dbra. 6-19. dbra.
220
6.2. Rajzoljuk meg az AB kapcsokra ervenyes /6-19.abra./
leptekhelyes admittancia-diagramot.
R = X. = Xp; 0 < p< co .
JL» v
Adjuk meg a 6-20. abra kapcsolasanak megfeleld leptek-
helyes admittancia-diagramot. Jeloljuk be a p = 0;
p = 1; p =oo parameter^ pontokat. R„ = Xp; 0^p^°° .
О V*
o-
o.
6-21. dbra.
6.4. Szerkessztik meg a 6-21. abran lathatd kapcsolds lep-
tekhelyes dram-munkadiagramjdt 0,5<p^2 eseten.
A Idptekhelyes dram-munkadiagram alapjdn hatarozzuk meg
a 6-22. abra kapcsoldsanak maximalis meddd teljesitmd-
nyet es a hozzdtartozd parametert. Milyen paramdter mel-
lett lesz a hatasos teljesitmeny P 750 W.
U=10 V
C=1000/UF
L= 2 mH
Rel ohm
€0=1000 r/s
0 oo
6-22. abra
6-23. abra.
221
6.6. А 6-23. dbra kapcsoldsaban cos^ = 0,5 eseten mekkora
az dram /I/, a paramdter /р/, a hatasos /Р/ ds meddo 4
teljesitmdny /Q/. A feladatot Idptekhelyes munkadiag-
ram rajzolasdval oldjuk meg!
Rajzoljuk meg a 6-24. abra kapcsoldsanak pontos dram-
munkadiagramjdt 0^p<oo esetdn. Mennyi a hatdsos ds
meddo teljesitmdny maximuma ds minimums. Adja meg a
hozzatartpzd paramdtert!
6-24. dbra.
6-25. abra.
6.8, Milyen hatarok kiizbtt vdltozik a 6-25. abrdn rajzolt
kapcsolds cosi*’ -je ds drama, mekkora a hozzdjuk tar-
tozd paramdter, ha 0^ p<a>. A feladatot az aram munka-
diagram segitsegdvel oldjuk meg.
Hatdrozzuk meg a 6-26. abrdn adott kapcsolds dram-mun-
kadiagramjdt. Eloszor p^-et vdltoztatjuk ds pg=dll. -
- 0< p^< 2, p2 = 2 -, majd pg-t vdltoztatjuk ds p-j=dll.
- 2^p2<a>, Px=2.
6-26. dbra.
6-27. dbra.
222
6,10. Szerkessztik meg a 6-27. dbran rajzolt kapcsolds
Ur/р/ leptekhelyes diagramjdt! <jo=-500r/sj .
6.11. Mekkora a 6-27. abra kapcsoldsaban a cosf maximuma.
Mennyi ekkor a hatasos es meddo teljesitmeny, vala-
mint a kapocsfesziiltseg?
6.12. Milyen kapcsolds aram -diagramja Idthatd a
6-28. dbrdn, ha a kapocsfesziiltseg U=100 V?
6.13. Hatarozzuk meg azt a kapcsolast, amelynek aram-munka-
diagramja 220 V; 50 Hz taplald fesziiltsegforrds ese-
ten a 6-29. abran lathatd.
6.14. Rajzoljuk meg a 6-30. dbrdn adott dram-munkadiagramnak
megfelelo leptekhelyes Yes Z/^y diagramokat! Ad-
juk meg az aram-munkadiagramhoz tartozo kapcsolast!
U=250V~ /SOHz
6-30. dbra
223
Tbbbhulldmu dramok
[7j
7/1. Pdlda
A 7-1. dbran Idthato pe-
riddikus ndgyszdgfesztilt-
seget egy vesztesdges te-
kercsre kapcsoljuk. A
u
UM
ndgyszbgfeszUltseg ampli-
tude Jas UM=1 V, alapfrek-
venciaja: f = 50 Hz. * z 4
A tekercs bnindukeios
egyiitthatoja: L=10 mH,
ellendlldsa: R=10 ohm. 7“1, abra*
Szdmitsuk ki a tekercs aramdnak iddftiggvenydt!
Megoldds
Az adott ndgyszbgjel Fourier-sora a Fiiggeldk
M8. alapjdn:
Szdmitasainkat az elsd bt tag figyelembevdteldvel vd-
gezzUk!
u/t/ = 0,5-0,64 cosojt + 0,21 cos 3u»t - 0,13cos 5u>^ /V/
EgyenfeszUltsdg esetdn az L induktivitdst rbvidzdrral
kell helyettesiteni. Tehdt az egyenaramu bsszetevd:
I = 0,5 / R » 0,05 A
224
A tekercs Idtszdlagos ellendlldsa ds szbge az alap-
frekvencidn:
Z-l = Jr2 + /cuL/2/102 +/314.10"2/2'= 10,48 ohm;
= arc tgujL/R = 17,44° «= 0,30 rad.
A tekercs dramdnak idofuggvdnye az alapfrekvencidn:
ij/t/ = cos/cut-/’1/ = 0,061 cos/cut-0,30/ /А/.
A harmadik harmonikus hatasara megvaltozik mind a te-
kercs latszolagos ellendlldsa, mind a szoge:
Z? = /r2+ /3uuL/2'« /102+ /3.314.10“2/2= 13,74 ohm;
3 = arc tg 3wL/R = 43,30° = 0,76 rad.
A harmadik harmonikus dram:
i3/t/ = 0,015 cos/3wt-0,76/ /А/.
Az otodik harmonikus hatdsara a tekercs ldtszdlagos el-
lendlldsa ds a szoge meg Jobban megnovekszik:
Z5= /r2+/5ujL/2= 18,62 ohm; f 5=arc tg 5cuL/R =57,52°»l,00 rad.
i5/t/ = 0,0069 cos/5cut-1,00/ /А/.
Tehdt a tekercs dramanak idofiiggvdnye:
i/t/ =0, 05-0,061 cos/сиt-0,30/+0,015 cos/3out-0,76/ -
- 0,0069 cos/5 cut-1,00/ /А/.
A 7-2. dbrdn feltilntettuk az aram egy periddusdt.
Az elso bt harmonikus osszegdt io^-tel Jelblttik,
mig a pontos megoldas /amit mds, kesobb tanulandd
mddszerrel szdmitottunk ki/ Jelblese: ie.
225
7-2. dbra.
7/2. Pelda
Hatdrozzuk meg az elozo feladatban szereplo dram es fe-
szultseg hullamossagat!
Megoldds
A hullamossag definicioja: /"'ц =
. /0,642 . 0,212 . O^lf' . 1>37/V2-.QF7
0 u 0,5 1/2 ----
. lo,Q612 ^0,015^ .0^006^.'= х.гб/йГ^да
01 0,05 /Т ----
A soros induktivitas fojtja a felharmonikusokat, az
dramgorbe kevesbe lesz hullamos. Vagyis soros indukti-
vitds esetdn az dram idofiiggvdnye mindig Jobban hason-
lit a szinuszgbrbdre, mint a feszUltseg iddfUggvdnye.
226
7/3. Pelda
Egy wattmero aramtekercsen a kovetkezo aram folyik:
i/t/ = 5sinojt + 3sin /3ujt + —/А/.
A wattmero fesztiltsegtekercsere kapcsolt fesztiltsdg:
u/t/ = 156 sinwt + 40 cos /3wt- ^j”/ /V/»
a./ Mekkora teljesitmenyt mutat a wattmdro?
b./ Mekkora a teljesitmdnytdnyezo?
Megoldas
Mivel csak azonos rendszamu harmonikusok hoznak ldtre
egymassal hatasos teljesitmenyt; P = P^ + P^.
Az alapfrekvencian keletkezo hatdsos teljesitmeny:
P1-U1.I1cos Л=1/2.итах1.1тах1 = 0,5.156.5 390 W
A harmadik harmonikusok dltal letrehozott hatdsos tel-
jesitmeny:
P = U, . I, cos'/’, = 1/2.U ,.i ,.cos У,
3 J 3 * 3 тахЗ max3 / 3
ahol
a harmadik harmonikus dram es feszultsdg kozti
fazisszog:
= 7Г/4- [V/2 -2?Г/ 3j = 5/12.^= 0,42V'
P3 = 0,5.40.3.cos 0,42?T= 15,5 W.
p = 405,5 W> tehat a wattmero 405,5 watt hatasos
teljesitmenyt Jelez.
227
b./ A teljesitmenytenyezo definicidja /csak fiktiv meny-
nyiseg, fizikai tartalma nines/:
—— ;
U . I
ahol U ds I effektiv ertdkek.
Az dram effektiv drteke:
I = -7=, 1$2 + 32 = 4,12 A.
/2
A feszUltseg effektiv erteke:
U = -7=. . J1562 + 402 ’«= 113,88 V.
12
U . I = 463,2 VA, ami az S latszalagos teljesitme hyt
jelenti.
Tehat:
cos^ = P/S = 405,6/469,2 = 0,86
7/4. Pdlda
Soros RLC-tagra 500 V effektiv drtdkU szinuszos fe-
szUltsdget kapcsolunk. Ez a feszUltseg 2 % nagysdgu
dtodik harmonikust is tartalmaz. Mekkora az L dnin-
dukeids egyUtthato erteke, ha az otodik harmonikus-
ra rezonancia lep fel. R = 100 ohm, C = 0,0112/lF,
az alapfrekvencia: 300 Hz.
Szdmitsuk ki a torzulasi teljesitmdnyt is!
228
Megoldas
Soros rezgokor rezonancia frekvenciajan
LT- = 2-
LC О
Innen;
L = —= ---------------1--------------- e i,o H.
CWo О,О112.1О"6./5.2^.3ОО/2
А кбг impedanciaja az alapfrekvencian:
Z.. = J R2 + /и L - -V- /2 = /1002 + 454832 = 45482 ohm.
Az aram alapharmonikusa: I^=U^ /Z^=500/ 45482 = 0,011 A.
A felharmonikus effektiv erteke: I^U^/RslO/ 100=0,10 A.
Az otodik aramharmonikust a rezonancia annyira kiemelte,
hogy az aram tisztan otszoros frekvenciaju hullamnak te-
kintheto .
A kor aramanak effektiv drteke:
I ^Lj2 + I52 '=/o,O112 + 0,l2 = 0,1006 A.
A rezgokorre kapcsolt fesziiltseg effektiv erteke:
U =/5002 + 102 = 500,1 V
Ezzel a latszolagos teljesitmdny: S=U 1=500,1.0,1006=
= 50,31 VA.
A hatasos teljesitmdny: P = U^I^cos 'f =
= Hl1! Z1+U5I5
P = 500.0,011.100 /45482+10.0,10 = 0,012 + 1 = 1,012 W.
Meddo teljesitmdny csak az alapharmonikus hatasara kelet-
kezik:
Q = U-^sin ^=500.0,011.0,999 = 5,49 VAr /kapacitiv/
229
A torzulasi teljesitmeny definicidja:
P. = / S2 - /Р2 + Q2/
и
P+ =/s0,312 - l,0122 - 5,492'» 50,0 VA,
ami a rezonancia kbvetkeztdben igen Jelentds drtdk.
Feladatok
7.1, Egy villamosgdp ke-
rtilete menten a mdg-
neses tererosseg a
7-3.abrdnak megfele-
lden oszlik el. Ha-
tarozzuk meg Fourier-
sordnak elsd harom
tagjdt, ds rajzoljuk
is fel azokat!
.2. Hatdrozzuk meg a 7-4. dbrdn Idthatd trapezgorbe ese-
tdn oC drtdkdt ugy, hogy dtddik harmonikust ne tartal-
mazzon a Fourier-sora. Mekkora lesz ebben az esetben
az alapharmonikus ds a harmadik harmonikus amplitu-
de J a? Rajzoljuk meg a harmonikus bsszetevdket!
7-4. dbra
7-5. dbra
230
A 7-5. abran lathatd periodikus ndgyszogfeszUltsdget
egy veszteseges tekercsre kapcsoljuk. U^= 1 V} a fe-
szUltseg alapfrekvenciaja: f=50 Hz; a tekercs dnin-
dukcids egyUtthatoja: L=20 mH; ellendlldsa: R=20 ohm.
Irjuk fel a tekercs aramanak idofUggvenydt! /Az elsd
dt tagot vegyUk figyelembe!/
7.4.
Az elozo feladatban szereplo feszUltsdget egy soros
RC tagra kotjUk. R «* 10 ohm; a kondenzdtor ldtszdla-
gos ellendlldsa f = 50 Hz eseten: = 30 ohm. Ir-
juk fel a kdr aramanak idofUggvenydt az elsd dt har-
monikus figyelembevetelevel!
Egy soros RLC tagot az aldbbi feszUltsdgre kotUnk
u/t/ = 30 + 30 sin out + 3 . /2sin 2 wt /V/.
R = 3 ohm; az alapfrekvencidn = 2 ohm.
Irjuk fel a soros rezgokdr dramanak iddfUggvdnydt!
7.6. Az u/t/ = 10 + 10 sin/2wt + —g-/ /V/ feszUltsdgre
parhuzamosan egy ellenallast ds egy kondenzatort ко- .
tUnk. R = 10 kohm; a kondenzdtor Idtszdlagos ellendl-
ldsa 1wkdrfrekvencia eseten: Xc^ = 20 kohm. Hata-
rozzuk meg az eredd dram idofUggvenydt!
7.7. A 7-6. dbrdn Idthatd kort kdtutasan egyeniranyitott
szinuszos feszUltsdgre kotjUk. A feszUltseg maximdlis
drtdke: u = 10 V. A tekercs Idtszdlagos ellendlldsa
шах
az alapfrekvencidn: X^ = 10 ohm. Irjuk fel a teker-
csen indukdlt feszUltseg idofUggvenydt!
7.8. A 7-7. abran lathatd haldzatot a kbv. feszUltsdgre
kotjUk: u/t/ = 20+20 sinwt + 20 sin3oJt /V/. Az
alapfrekvencidn Х£д=Хд^=20 ohm. Irjuk fel a tekercs
ds a kondenzator aramanak idofUggvenydt, valamint az
eredd aram idofUggvenydt!
231
7-6. dbra.
7-7. abra.
A 7-8. abran Idthatd korre u/t/ = 20 + 10sin/wt+^/+5sin3cJt/V/
alaku fesziiltseget kb tiink. (j=1000 rad/sec; L=5 mH.
Mekkorara valasszuk a kondenzdtor kapacitdsat, hogy az
eredo aram ne tartalmazzon harmadik harmonikust. Ir-
juk fel az eredo dram idoftiggvenydt!
7.Ю. A 7-9. dbrdn adott kapcsoldsban u/t/=20 sinlot /V/,
a kondenzdtor reaktancidja az adott wkbrfrekvencian:
X = 5 kohm. Hatdrozzuk meg a kondenzdtor feszilltsdge-
c
nek idofUggvenyetI
7-8. abra
7-9. dbra
232
7.11» A 7-10. abran adott kapcsoldsban u/t/ = 150sin2 art /V/,
a tekercs reaktanciajatokbrfrekvencidn 10 ohm. Mekko-
ra a tekercs aramanak effektiv erteke?
7.12.
Egy soros rezgdkbrt az
alabbi fesztiltsegre ko-
ttink:
u/t/=3O+3O /2sinujt+30sin2wt/V/
R=3 ohm; az alapfrekvencian
XL1-1
ohm;
XC1=Z* °^ra*
Mekkora
a kor dramanak effektiv er-
teke?
7-Ю. abra.
7.13. Egy idealisnak tekinthetd 0,8 mH-is tekercs es egy
50 дЕ-os kondenzdtor parhuzamos rezgdkdrt alkot.
Mekkora az eredd aramfelveteltik, ha a rajuk kapcsolt
fesztiltsdg: u/t/=8sinGjt+8sin2iut+8sin4u)t /V/;
u)= 10^ rad/sec.
7.14. Egy fogyasztd fesziiltsegenek es aramanak idoftiggvenye a
kdvetkezo: u/t/=10+10sin ujt+5sin/2w t+ +2sin/3oJt+g//V/;
i/t/=l+lcosu?t+0,5sin/3wt - 5/ /А/.
Szamitsuk ki a fogyasztd hatdsos, meddo ds latszolagos
t e 1J e s i tmenyet!
7.15» Soros rezgdkdrt kdtutasan egyeniranyitott szinuszos
fesztiltsegre kotunk. R=10 ohm; L=10 mH; C=25/U®*» a
fesztiltsdg maximalis ertdke: 100 V; periodusideje:
T=6,28 msec. Szamitsuk ki az eredd hatdsos, meddo ds
Idtszdlagos teljesitmenyt az elsd negy harmonikus fi-
gyelembevetelevel! /7-11. abra./
7.16. A 7-12. abran Idthatd kapcsoldsban
u/t/=10+40sinwt+20sin2Wt /V/, az alapfrekvencidn
X^=4 ohm; Xc^=20 ohm. Szamitsuk ki a kondenzdtor dra-
mdnak idofuggvenyet, valamint az eredd meddo teljesit-
menyt !
233
7.17.
7-11. abra.
7-12. dbra.
7-13. abra.
A 7-13. abran adott kapcsolasra:
u/t/=10+10 sinwt + 10sin2u;t +10 sint4cut /V/ ala-
ku fesziiltseget kapcsolunk. Az alapfrekvencidn
X| .| =10 ohm;
Xnn = 40 ohm
UJL
Mekkora az eredo meddo ds
ldtszdlagos teljesitmdny?
7.18.
Ketutasan egyenirdnyitott szinuszos fesziiltsegre egy
1000 ohmos ellenallast es egy lyUF-os kondenzdtort kd-
tiink parhuzamosan. ^тах=Ю0 V; f = 50 Hz. Szamitsuk ki
az egyenirdnyitott fesziiltseg es a kor eredodramdnak
hulldmossagdt! /Az elso negy harmonikust vegytik figye-
lembe! / /7-14. abra./
234
7-14. dbra.
7.19, KossUnk a 7*18. feladatban adott feszUltsdgre parhu-
zamosan egy veszteseges tekercset /R » 10 ohm; 1
L = 100 mH/ ds egy ohmos ellenalldst /R=100 ohm/!
Szamitsuk ki a tekercs dramanak, valamint az ellendl-
las aramanak hulldmossagat! Vesslik bssze eredmdnyein-
ket!
7.20. Hatarozzuk meg a 7-15. dbrdn lathatd kondenzdtor fe-
szultsegenek maximdlis es minimalis pillanatdrtdkdtI
u/t/ • lOOsin 3u/t /V/; az alapfrekvencidn Xq^=30 ohm.
7.21. * A 7-16. dbran lathatd vezerelten egyenirdnyitott szi-
nuszos feszUltsdgre soros RL tagot kapcsolunk.
R » 60 ohm; L » 0,1 H; Umax = ^.220 V; f « 50 Hz.
Szdmitsuk ki a torzulasi teljesitmdnyt, ha a gyujtdsi
szdg: oCg = 0° ; 40° ; 80° ds 160°. /Csak az elsd kdt
harmonikus osszetevdt vegyUk figyelembe!/
7-15. dbra
7-16. dbra
235
7.22. А 7-17. dbrdn lathatd kapcsolasban hatarozzuk meg a
kapacitds ertekdt ugy, hogy a kapcsolds eredo meddo
teljesitmenye nulla legyen. u/t/=lO+5sin2out /V/;
oj= 1000 rad/sec; L = 2,5 mH.
7.23» A 7-18. dbran adott kapcsoldsban az eredo dram kife-
Jezdse:
1 /t/ /20+5sintdt/ mA; (j = 1000 rad/sec.
hatarozzuk meg R ds C drtdket ugy, hogy az dbran Je-
ldlt u/t/ fesztiltsdg allando bsszetevoje 120 V, a
vdltakozd osszetevo 24 V amplituddju legyen.
7-17. dbra
7-18. dbra
236
8. Atmeneti Jelensegek
8.1. Egytdrolds aramkdrbk atmeneti Jelensegeinek szdmitdsa
[a.i.; 8.2.; 8.3.]
8/1. Pelda
A 8-1. abran Idthatd
kapcsolasban t « 0
pillanatban zarjuk a
kapcsoldt. Irjuk fel
es rajzoljuk meg a
kondenzator aramanak
1 do f iigg veny e t, ha
t 0. A kapcsold za-
rasa elott a kondenza-
8-1. dbra.
tor energiamentes volt. R,= 1 kohm; R„= 1 kohm; C= 10/zF
Megoldas
a./ - Az energiamentes kondenzdtor fesziiltsege nulla.
Mivel a kondenzdtor fesziiltsdge nem vdltozhat
ugrasszeriien, a kapcsold zarasa utani pillanat-
ban /t= +0-ban/ uc/+0/ = 0. Tehat az R^ ellenal-
las fesziiltsege: u^/+0/ = 48 V; ds drama:
i^/+0/=48/10^=48.10~^A = 48 mA. Mivel az R2 el-
lenallas fesziiltsege t= +0-ban nulla, drama is
nulla. Tehat i /+0/ = i,/+0/ = 48 mA.
C JL _________
Allanddsult allapotban/a kondenzator feltoltodbtt/
a kondenzator drama nulla: i, = 0.
237
Mivel az adott rendszer egytdrolds, a keresett
dram iddfUggvdnydt a kdvetkezd alakban kell
felirni:
V‘/-1c4* L1=A0/-ic4
xc/t/ ' 48 • e't/T M
e-t/T
- Az Idodllandd: T = R . C, ahol R„ alatt a kon-
e e
denzator felol Idthatd eredd ellenalldst drtjUk
ugy, ha a fesziiltsdgforrds rovidre van zdrva:
Re = Ri © ~ kohm.
Ezzel:
T = 0,5 . Ю3 . 10 . 10"6= 5.Ю"3 sec» 5 msec
A kondenzdtor aramdnak iddfUggvdnydt a 8-2. db-
ran rajzoltuk meg.
b./ Feladatunkat mdskdpp Is megoldhatjuk.
HelyettesitsUk a 8-1. dbrdn Idthatd kapcsoldst a
tdrold, vagyis a kondenzdtor feldl egy valdsdgos
f eszilltsdgforrdssal!
238
A 8-3. abran lathato
kapcsolasban a Theve-
nin-generdtor fesztilt-
sege:
R2
V4e- rtk2 •24 v-
Rb
ds a belso ellenallas:
R^=R^ (*)R2 = 0*5 kohm.
8-3. abra.
Ezzel feladatunkat visszavezetttik egy soros RC-kbr
egyenfesztiltsdgre kapcsolasara, ahol:
l/t/. е-^Т , ^5 e-VT [mAJ . 48.e-t/T [nA]
V Vj J
ds T=Rb.C=0,5.103.10"5 = 5.Ю”3 sec - 5 msec.
/ Megjegyzds: A Thevenin-helyettesitdst csak fe-
sztiltsegre kapcsolaskor drdemes haszndlni. A he-
lyettesitest mindig a tdrold felol kell meghatdroz-
ni*/
8/2. Pdlda
A 8-4. abran adott korben a kapcsolo nyitott alla-
potdban a tekercs energiamentes volt. A generator-
feszultseg pozitiv maximumdnal zarjuk a kapcsoldt.
Irjuk fel es rajzoljuk meg a tekercs fesziiltsegenek
idofUggvenyet, ha t^O.
UGmaz=100 V
i = 50 Hz
R^= 10 ohm
Rg= 10 ohm
L = 31,83 mH
8-4. dbra
239
Megoldas
- Mivel az energiamentes tekercs arama nulla, es nem
valtozhat ugrasszeriien ij/+O/ = 0. Azaz a t = +0
pillanatban sorosan kapcsolodo es es R2 ellendl-
lasok fesziilts£ge: uGmax= Ю0 Mivel R^ = R^,
и2Л0/ * “Gmax^2 - 50 V‘
Az R2 ellenallassal pdrhuzamos tekercs fesziiltsege:
u /+0/ = 50 V.
Ju
- Szamitsuk ki a tekercs fesziiltsegenek az allandosult
dsszetevojet!
uG/t/-100 sin/си t+ |/ /V/; UG = J /V/.
XT =CJL = 314 . 31,83.10"3 = 10 ohm.
Alkalmazzuk a fesziiltsegoszto kepletet!
Гт - n R2 ® JXL _ 100 . 10 @10 .1
ULa " UG* R1+R2QJXl “ 10+10 (x)10J
Uu = -^/-20+403/ V
Ahonnan: UT^m?v = /202+402 '= 44,7 V
180°-arctg = 116,6° = 2,03 rad.
Tehat: uT ,/t/ = 44,7 sin/wt + 2,03/ /V/
Ju 8.
- Az allandosult osszetevo t= +O-beli pillanat6rteket
a komplex csucsertek kepzetes resze adja meg:
uLd/+°/ = 40 V.
- Mivel a fenti kapcsolas egytdrolos, a keresett fe-
sziiltseg idofiiggvenye:
Vt/= \а/Ъ/ + |л/+0/ - uLa/+0/] • e ’t/T
uL/t/=44,7 sin/wt+2,03/ + 10 . e“t/T /V/
240
Az idodllandd: T= L/Re, ahol Re a tekercs feldl
lathatd eredd ellendllds, ha a fesztiltsdggenera-
tor rovidre van zdrva.
R = R, fx)Ro= 5 ohm; T= --- »6,37.10"3
e 1 \_7 2 5
sec
= 6,37 msec.
A tekercs fesziiltsegdnek idofUggvenyet a 8-5. db
rdn adjuk meg.
8-5. dbra
241
8/3. PAlda
A 8-6. Abran 1Athato kapcsoldsban a t = 0 pillanat-
ban nyitjuk a kapcsolAt. Elozoleg /t= -0/ kialakult
az AllandAsult Allapot. Majd t = 2 msec mulva zAr-
Juk a kapcsolAt. Irjuk fel As rajzoljuk meg az
ellenAHAs > AramAnak idoftiggvenyet! = 20 ohm;
Ro = 10 ohm; R_ = 10 ohm As L = 120 mH.
2 3
8~6. Abra.
MegoldAs
- Eloszbr szAmitsuk ki az ellenAHAs AramAnak
t= -0-beli AllandAsult ArtAkAt! Mivel AllandAsult
Allapotban egyenfesztiltsAg hatAsAra a tekercsen nem
indukAlAdik fesztiltsAg, a tekercset rbvidzArral kell
helyettesiteni. TehAt:
ijZ-O/ = kj+R^^R^ s 20+10(V) 10 e 6 A*
A tekercs AllandAsult Arama t= -0-ban:
iL/-0)= ^(-01^ = 3 A.
242
Mivel a tekercs drama nem vdltozhat ugrasszertien:
iL/+0/ = iL/-0/ = 3 A.
Tehat a kapcsold nyitdsa utan i,/+0/=iT/+0/ = 3 A lesz
Meg kell hatdroznunk, hogy az aram a kapcsold nyi-
tott dllapotaban milyen drtekhez tart« Azaz, ha nem
zarndnk be a kapcsoldt 2 msec mulva, az i^ dram uj
dllanddsult erteke:
150
il/a/= = 5 A lenne*
Ezzel felirhatjuk az i^ dram idofiiggvenyet. A kapcso-
ld nyitott dllapotaban:
11Л/ = h/i/ * [h^-h/a/J • e't/T1
ij/t/ = ~ 2 6 /T1 А/ /1.
A fenti atmeneti Jelenseghez tartozd idoallandd:
T = _b..„ = .120 mH _ 4 msec
1 R,+R, 30 ohm 4 msec*
___ -L 3 ________
Az /1./ egyenletbdl kiszamithatjuk az i^ dram t=2 msec
beli pillanaterteket:
1^-2/ = 5-2e~2/4 = 3,787 A
Ha a kapcsoldt bezarjuk, az i^ aram ugrasszertien meg
fog vdltozni. Az i1 aramot a kapcsold zdrasa utdni
t= +2 msec-ban az alabbi Kirchhoff-egyenletbol hata-
rozhatjuk meg:
i1/+2/.R1 + iL/+2/ . R3 + ul/+2/ = 150 V /2./
A t= +2 msec-ban a tekercs aramat ismerjtik, hiszen:
iL/-2/ = i1/-2/ = 3,787 A » iL/+2/
24J
Mivel az indukdlt fesztiltsdg az u^ » L —=- bsszeftlg-
gds alapjan hatarozhatd meg,
elobb fel kell irnunk a tekercs dramanak iddfiiggvdnydt,
Vezessiik be a t’ = t-2 msec Jeltildst!
Ezzel: iT/t’=O/ = 3,787 A.
Zdrt kapcsolo eseten ij^ = 3 A /mint, mdtf Idttuk/.
Tehdt iT/t’/ = 3 + 0,787 . e “*’/т2 /А/.
. . * I , -1 . -t * /т
u_/t’/ . L —------ = L . 0,787 . / W . e x /A2
L dt’ 2
Ahol az uj idodllando:
T2 “ r:7x)rt+it = 7’2 msec
Ezzel: uT/t’= +0/=L.0,787. = -120.10"3.0,787. ------—i
b x2 7,2.10"^
uL/t’= +0/ - -13,12 V = ul/+2/
A /2./ egyenletbe helyettesitve:
150-i./+2/.R,-uT/+2/
li/+2/--------L R1 ? ..b--------
. I^7eg-io*i?.i2. , 6,26 A . ix/f. +o/
Zdrt kapcsold eseten az i^
/mint, mar Idttuk/: в
dram dllanddsult drtdke
6 A.
Ezzel a keresett idofUggvdny:
'5-2е“*/Т1, ha 0^t^2; » 4 msec
6+0,2бе"г,/Т2, ha t^2fc t’»t-2r T2« 7,2 msec.
244
Az i^/t/ idofiiggvenyt a 8-7. abrdn rajzoltuk meg.
/,4V
8-7. abra.
Feladatok
8.1. 220 V-os egyenfeszultseget soros RL-tagra kapcsolunk.
R=0,6 ohm £s L=0,03 H. Bekapcsolas utan mikor lesz
az aram erteke 150 A?
8.2. A 8-?8. abran lathato kapcsolasban a t=0 pillanatban
zarjuk a kapcsolot. Elozoleg a rendszer energiamentes
volt. Abrazoljuk az eredo aramot!
8-8. abra.
245
8.3. Soros RC-tagot 100 V-os egyenfeszUltsdgre kapcsolunk
R= 1 kohm; С» 2/tF. A bekapcsolds utdn mennyi idd
muIva lesz a kondenzdtor fesztlltsdge 50 V? /А bekap-
csolds eldtt a kondenzdtor energiamentes volt./
8.4. A 8-9. abrdn Idthatd
kapcsoldsban a t*0
pillanatban zdr^uk a
kapcsoldt. Elozoleg
a tekercs energiamen-
tes volt. Irjuk fel
az eredo dram ido-
fiiggvdnydt!
8-9. dbra.
8.5. Soros RL-tagra szinuszos fesziiltseget kapcsolunk.
R=20 ohm; L« 63*7 mH. A bekapcsolds a fesziiltseg po-
zitiv maximwndndl tbrtdnik. «^“100 V; f- 50 Hz.
Irjuk fel a tekercs fesziiltsdgdnek iddfUggvdnydt!
8.6, Soros RC-tagra 100 V-os, 50 Hz-es szinuszos fesztilt-
sdget kapcsolunk, amikor a fesztiltsegnek pozitiv null-
dtmenete van.R= 1 kohm; C= 3,18/ZF. A fesziiltsdgre
kapcsolds eldtt a kondenzdtor energiamentes volt. Ir-
juk fel a kondenzdtor feszultsdgdtl
8.7. A 8-10. dbrdn Idthatd kapcsoldsban a generdtorfesziilt-
sdg pozitiv nulldtmenetdndl zdrjuk a kapcsoldt.
uG= 100 sincJt /V/| fв 50 Hz. A bekapcsolds eldtt a
kondenzdtor energiamentes volt. Hatdrozzuk meg a kon-
denzdtor feszUltsdgdnek iegnagyobb drtdket!
8-10. dbra.
246
8.8. L=O,1J H induktivitasu es R=3 ohm ellendllasu te-
kercsre 1000 V-os, 50 Hz-es feszUltsdget kapcso-
lunk. A bekapcsolas a feszUltseg pozitiv nullat-
menetekor tdrtdnik. Hatdrozzuk meg a fellepd dram
legnagyobb drteket! Ez hdnyszor nagyobb az allan-
dosult dram maximumanal?
8.9. Egy lO^F-os kondenzatort 100 ohmos soros ellenal-
lason keresztUl 100 V-os egyenfeszultsegre kapcso-
lunk. Mekkora veszteseg keletkezik az ellenalldson
a kondenzator tdltese soran? /А feszUltsdgre kap-
csolds elott a kondenzator toltese nulla volt./
8.10. A 8-11. dbrdn lathato kapcsoldsban nyitjuk a kap-
csoldt. / Elozoleg beallt az allandosult allapot./
A kapcsold nyitds^i utan mennyi ido mulva csokken a
kondenzdtor feszUltsege a felere? ?1ennyi ido mulva
lesz a kondenzator feszUltadge 40 V?
8.11. A 8-12. dbrdn lathatd kbrben nyitjuk a kapcsoldt.
/А kapcsold nyitasa elott allandosult dllapotban
volt a rendszer./ Mekkora feszUltsdg lep fel a kap-
csold erintkezdi kozt a nyitas pillanataban? A kap-
csold nyitasa utan 5 msec mulva mekkora lesz a te-
kercs drama?
8-11.
abra.
8-12.
dbra.
247
8»12» A 8-13. dbrdn adott kapcsoldsban a generdtorfe-
sztiltsdg maximdlis drtekenel nyitjuk a kapcsoldt.
A kapcsold nyitdsa utan mennyi ido mulva csokken
a kondenzdtor feszUltsdge 24 V-ra?
1 '—2QQ
160V I
50Hz 20ЯП
Ю52
8-13»
dbra.
8.13. A 8-14. abrdn lathato kapcsoldsban a t=0 pillanat-
ban nyitjuk a kapcsolot. Elozoleg beallt az allan-
ddsult allapot. Irjuk fel a tekercs indukdlt fe-
sztiltseget!
8.14. A 8-15. abran adott kapcsolasban a t=0 idopontban
zarjuk a kapcsoldt. Elozoleg kialakult az dllandd-
sult dllapot. Irjuk fel a kondenzdtor feszilltsegdt!
8-14.
dbra.
248
8.15. А 8-16. dbrdn Idthatd aramkdrben a t=0 pillanatban
az 1. aliasban zdrjuk a kapcsoldt. /Elozoleg a
kapcsold kozepdlldsban volt ds a kondenzdtor ener-
giamentes volt./ Majd t=0,5 sec mulva a 2. dllds-
ba kapcsolunk. Rajzoljuk fel a kondenzdtor fesziilt-
segdt!
8-16. dbra.
8.16. A 8-17. dbrdn adott korben a t=O-ban zdrjuk a kap-
csoldt a baloldali telepre. /Elozoleg a kapcsold
kbzdpallasban volt es a kondenzdtor energiamentes
Volt./ t=40 msec mulva dtkapcsoljuk a kapcsoldt a
jobboldali telepre. Hatdrozzuk meg a kondenzdtor
dramdt!
8-17. dbra.
249
8»17» A 8-18. dbrdn Idthatd dramkbrben a kapcsoldt zarjuk.
/Eldzdleg energiamentes volt a hdldzat./ Majd
t=3 msec mulva nyitjuk a kapcsoldt. Rajzoljuk meg az
feszUltsdg iddfUggvdnydt I
o
8-18. dbra.
8.18. A 8-19. dbrdn adott korben a t=0 idopontban zdrjuk
a kapcsoldt. /Elozoleg a kapcsold nyitott dllapotd-
ban kialakult az dllanddsult dllapot./
Majd t=10 msec mulva nyitjuk a kapcsoldt. Abrdzol-
juk a kondenzdtor dramdt!
8-19. dbra
250
8»19» A t»0 pillanatban nyitjuk a kapcsoldt a 8-20.dbrdn
Idthatd korben. /Elozoleg, zdrt kapcsold mellett
bedllt az dllanddsult dllapot./ Majd a t=20/j msec-ban
zdrjuk a kapcsoldt. Rajzoljuk meg az eredd dram idd-
£Uggvdnydt!
8-20. dbra.
8.20* A 8-21. dbrdn Idthatd kapcsoldsban R^= 30 ohmj
R2= 40 ohm; L= 0,3 H; U = 12 V. Vdltakozva mennyi
ideig kell az drintkezdnek zdrva, illetve nyitva
lenni, hogy az i dram 0,5-0,6 A kozott vdltozzdk?
8-21. dbra
251
8.2. Tdbbtdrolds dramkdrdk dtmeneti .lelensdgeinek
szdmitdsa
[8.4.]
8/4. Pdlda
A 8-22. dbrdn Idthatd К kapcsoldt zdrjuk, majd
1,5 msec mulva nyitjuk. Hatdrozzuk meg az u^g
fesztiltsdg idofUggvenydt! U » 100 V} R^« 50 ohm;
R2= 15 ohm; C= 20/z.F; L = 45 mH.
I А кареso16 zdrdsa elott a rendszer energiamentes
volt./
8-22. dbra.
Megoldds
a./ Bekapcsoldskor az egyes dgak drama
. . и e-t/T1= 2^-t/T, /A/.
i - s^-/l-e-t/T2/ -'6,67/l-e-t^T2/ /А/, ahol
T,«s R, C = 1 msec ds T_ « ® 3 msec,
xx & л2
252
Az ds R^ ellendllasok fesztiltsdge:
U1 “ il,Rl = 100*e'’t//T1
u2 ’ “ 10°/l-e‘t/T2/
A keresett идр feszilltsdg idofliggvdnye:
UAB = u2”ul = 100"100 e”t/T2-100 .e’^T1 /4/
ha O^t^l.5 msec.
Ahonnan az идр feszilltsdg t 1,5 msec-beli pillanat-
drtdke:
идр/-1,5/ = 100-100 e"°»5-100 e-1»5 = 17,1 V
b./ A kapcsold nyitdsakor vizsgdljuk meg az uj kezdeti
feltdteleket!
A kapcsold nyitdsakor sem a tekercs drama, sem a konden-
zdtor fesziiltsdge nem vdltozhat Ugrdsszertien.
iL/-l,5/=i2/-l,5/=6,67/l-e"0»5/ «s 2,63 A a ±L/+1,5/
uc/-l,5/=100-U1/-l,5/ = 100-100 e"‘1’5= 77,7 V»uc/+1,5/
Ezzel az u.n pillanatdrteke a kapcsold nyitdsakor:
AB
иАВЛ1>5/° iL/+1»5/’R2 + iL/+1’5/,Rl= 171 V
- Vezessiik be a t’«t-l,5»-10'’^ sec Jelbldst! Ezzel az
iL/+0/ = 2,63 A ds az uc/+0/= 77,7 V kezdeti feltd-
telek mellett a tovabbiakban egy soros RLC kor at-
meneti jelenseget kell megvizsgalnunk./8-23. dbra./
253
8-23. dbra.
Az ReR-j+R^ jeldldssel az RLC kdrben a csillapitds:
R s 65
2.45.Ю”3
= 722 rad/sec;
a sajdt kdrfrekvencia:
Cd = -----—
0 /lc1
1
/45.10"3.2.10’э '
• 1054 rad/sec.
Mivel c<Zujq} periddikus JellegU megolddst kapunk, ahol
a csillapitott kbrfrekvencia:
(лкс *j(dn2- = 768 rad/sec ds
CS 1 Q
a kor drama: i/t’/=Io.e” sin/цу са^,+ У7
KeressUk I ds Уdrtekdt!
о 1
A kezdeti feltetel alapjdn:
i/t»=0/ » IQ.sin/ = 2,63 А /2</
A t*=0 pillanatra irjuk fel a huroktbrvdnytI
- uc/°/ * /Rl+R2/ iL/0/ +
jdi i
dt7 t’»0
254
Ahonnan: / - 77-1-71 - -2,07.10*3 ~^—
dt’ t’=0 45.IO"3 sec
Az /1./ kifejezes a lap Jan:
“3F" = To cst’+//‘‘<e'^t,sin/^cat’+X/]
“~7 =io[(aJcs.cossin/]= -2,07.10+3 A/sec. /3./
/t’=0
A /2./ es /3./ egyenletet megoldva:
Io= -2,639 A 6s Y» -85,2°= -1,49 rad adddik.
Ezzel:
l/t*/=-2,639.e"722t*,sin/768t’ - 1,49/ /А/
A keresett fesztiltsdg:
иАВ/г,/ “ /R1 + V ‘ 1/г,/
u.n/t’/ = -171,5 e"722r.sin/768t’ - 1,49/ /V/
HD
/А fenti kifejezesbol is ^/t’ =0/=171 V adddik./
Az idofUggvenyt a 8-24. dbrdn rajzoltuk meg.
8-24. dbra
255
Feladatok
8,21» Sorbakdtdtt C=15/ZF kapacitasu kondenzdtor, L=0,06 H
induktivitdsu ds R=25 ohm ellendlldsu tekercs eld mek
kora ellendlldst kell kdtni, hogy egyenfeszUltsdgre
kapcsolva ne keletkezzdk lengds?
8.22» 100 V-os egyenfeszUltsdgre soros RLC tagot kapcso-
lunk. R=100 ohm; L=20 mH; C=15/(F. Hatdrozzuk meg
a kondenzdtor feszUltsdgenek maximdlis drtdket!
/А bekapcsolds eldtt a kbr energiamentes volt!/
8.23. * 100 V-os egyenfeszUltsdgre soros RLC tagot kapcso-
lunk ugy, hogy a bekapcsolds elott a rendszer ener-
giamentes volt. Szdmitsuk ki a kondenzdtor feszUlt-
sdgenek maximdlis drtdkdt! R=100 ohm; L= 20 mH ds
C-5/IF.
8.24. * Hatdrozzuk meg a 8.22. feladatban az dram maximdlis
drtdkdt! .
8.25T Soros RLC kbrre szinuszos feszUltsdget kapcsolunk.
R=20 ohm, L=60 mH; C*0,7^F; U-200 V; f-1000 Hz.
A bekapcsolds elott a rendszer energiamentes volt.
A fesziiltseget a pozitiv maximumndl kapcsoljuk be.
Irjuk fel az dram iddfUggvdnydt!
*
8.26. A 8-25. dbrdn Idthatd kapcsoldsban a kapcsold nyitdsa
utdn mennyi ido mulva csokken a kondenzdtor feszUlt-
sege 20 V-ra? /Eldzoleg, azaz zart
kialakult az dllanddsult dllapot,/
t=0
24 V
kapcsold mellett,
R«60 ohm
L=20 mH
C»1000yU F
8-25. dbra.
256
9* N ё я У b б 1 ц а о к
9/1. Pdlda
Hatdrozzuk meg а 9-1. dbrdn lathatd kapcsolds Idnc-
paramdtereit, majd felhasznalasukkal szdmoljuk ki a
helyettesito kapcsolds elemeitl
Megoldds
9-1. dbra.
I2 ’* 0
U2-t U-j-el kifejezve*
2 1 R1+R3@/R2+R4/ Rg <
Az SsszefUggdsbol:
ILj+R^Q/f^+R^/ R2+R4
an e — “V “
Vl|
a12e4
U2 = 0
257
A feszUltseg hatasdra folyd Ig drams
X2 = • R2+Rj+R4®k5 ‘Л*1?
Az a^2 parameters
( . z-x ч Ro+R +ra (x)rr R.+R-
12 = {^R4®R5y/+R2^®R3+Rll ‘ Rj ‘
= 19,5 ohm
a - -1
21 U2
dram hatasdra az Ug feszUltseg:
2 " Г 4 r2+R3+R4
Rendezes utdns
Rg+R_+R,
a21 = R .R, = °*666 S*
3 4
1^ aram esetdn:
Rz R/
3 4
2 1 Rj+R2+R4 Q0R5 R4+R5
melybol:
a - R3+R2*R4®R5 R4*R5 _ , 5
22 " R^ * R4 ~ 5,5
A Idnc-parametereket feJezzUk ki a 9-2. dbrdn adott
kapcsolds elemeivel! Mivel а ”7Г” kapcsolds hd-
rom elemet tartalmaz,elegend6 hdrom Idnc-paramdtert
meghatarozni.
258
Ezek:
v°
A kdt kapcsolds Idnc-parametereinek egyenlovd tdtele
utdn szamolhatjuk Rg-t, R^-t, Rcit.
all‘ R. +R V -- FL R = ЧГ- e 6,5 ohm C J
a12" Rjj e 19» 5 ohm Rjj = 19,5 ohm
a22‘ R +RU -SjP2- = 3,5 a R„ = 7,8 ohm a
9/2.
Pelda
Hatarozzuk meg a 9-3. dbrdn Idthatd kapcsolds impedan-
cia paramdtereitI
9-3» dbra
259
Megoldds:
I2=°
fesztiltsdg esetdn az dram:
i ч , 5
1 .21 i 2</2+3.57 1,36-1,52J
* 2+2+3J
Atrendezes utdn:
Zi;l-/1»36-1,52J/ ohm
12 dram eseten az fesztiltsdg:
Uj= +Iy2, ahol
- - 2
T3= -I2 ‘ 2+2+3J
Ebbdl:
^12= 4+jj s /”0»64+0,48j/ ohm
^4
X1
I2“°
dram esetdn az П2 fesztiltsdg:
02 = 2..1^ , ahol:
T - i 2
•*4 il ’ 2+2+3J
260
Rendezes utan:
Z21 ~ 5+3j = /0>64-0,48j/ ohm.
z •
22 T
X2
11=0
U2 fesziiltseg hatdsdra az T2 dram:
— °2 -*2
T2 = “ 2/2+3.1/ " = “ 1+1,36+0,48J “ 2,36+0,48j »
x 2+2+33
amelybol:
Z22 = /”2»36 “°>48J/ ohm*
9/3. Pelda
A 9-4. dbrdn Idthatd linedris ndgypoluson a kSvetkezo
merdseket vegezttik el:
9-4. dbra.
a./ Ui=20 V egyenfesziiltseg. U2=0 esetdn A, I2»1A,
b./ Ui=20 V 50 Hz-es fesziiltsdg, еае^^п /0,4' A,
008^=0,316 кар.
с./ ит=20 V 100 Hz-es- " - . I2=0 esetdn Ix=2 A,
cosf = 1.
261
d./ U2=20 V 50 Hz fesztiltsdg. 1^=0 esetdn 12=0,485 A,
cos f=0,24J кар.
e./ U2=20 V 100 Hz - ” - . 1^=0 esetdn I£= /o,8'A,
008^=0,447 кар.
Hatdrozzuk meg a negypolus helyettesito ’’T1’ kapcsoldsat!
Megoldds:
Az '’a" meresbdl kdvetkezik,
csolasdnak impedancidja
kapacitast tartalmaz, mig
Za es Z kapacitasmentesek.
Csak igy teljeslilhet:
I_=I_. AZ es Z impedan-
12 a c
ciak valds dsszetevoinek
dsszege:
^1 - 20
=1 = = 20 ohm=R +R
1,1 a c
hogy a 9-5. abra ”T" kap-
9-5. dbra.
A wbH meres alapJan:
_ _ u u1 20
Za+Zb = = I^cos^+Jsin^ I ~ 0,2+j0,6 " 10"30J ohm
Az egyenletet valds es kepzetes dsszetevokre szetvdlaszt-
Juk:
Ra+Rb = 10 XLa-XCa+XLb-XCb " ‘ 30 ohm
A mdsodik egyenletben-korabbi megallapitas szerint -
XCa " °’
igy az egyszeriisbdik:
X. + XT, - XPH = -JO ohm
La Lb Cb
* «М
”c” meres esetdn а соз^= 1 miatt a Za+Z^ kdpzetes tagot
nem tartalmaz. Az 50 Hz-es induktiv ds kapacitiv reaktan-
cidval felirhatjuk:
2 X. + 2XT. - | Xp, = 0
La Lb Z Cd
262
A "d" meresi eredmenyekbol:
- - Uo ио
ь с J ^/cosy» +jsin у>/
20
= О,118+jO,47 = 1О”4О3 ohm
Elvegezve a valos es kepzetes tagok szetvalasztasat, fi-
gyelembe veve,
hogy X =0
Rb+Rc = 10 ohmJ XLb"XCb+XLc = “A0 ohm
adodik.
A 100 Hz-es ”en meres alapjan:
~ ~ ^2 20
Zb+Zc = ~ = I2/cosy> +jsin y>/ = 0,4+0,8j = 10“2°j ohm
Az 50 Hz-*es reaktanciakkal irjuk fel a kepzetes tagok
egyenloseget;
2
2А1Ъ - 2 ХСЪ+ФХ1.0 * -20 °h" /\с * 0/
A "T" kapcsolas ellenallasa! a kovetkezo harom egyenlet-
bol hatarozhatdk meg:
Rg+kc=20 ohm; Rg+R^=10 ohm; R^+R =10 ohm.
Megoldva az egyenletrendszert:
ръ = 0
R = 10 ohm
a
R = 10 ohm
c
A reaktanciak a meGoldaskor kapott kovetkezo negy egyen-
letbol hatarozhatok meg:
X. +X_, —Xp, — —30 ohm —Лр> — 30+Х-» +X-..
La Lb Cb у x CD La LD
- -F - °
XT, -X~ +XT
Lb Cb Lc
= -40 ohm
2XLb- -T- +2XLc - -20 °hm
263
Megoldva az egyenletrendszert:
XLa = 10 ohm
XLc ~ ° ohm
Xj^ = 0 ohm
X„ = 0 ohm
Ca
X„ = 40 ohm
Co
X~ =0 ohm
A "T” kapcsolas impedancidi tehat:
Za = 10 + 10J ohm
Zb = -40J ohm
Z =10 ohm
c
9/4. Pelda
Hatarozzuk meg a 9-6. abran lathato vasmag nelkiili
1:1 attetelu transzformator helyettesito "T” kapcso-
lasat!
Megoldas
Irjuk fel az I. es II hurokra a Kirchhoff egyenleteket:
. I-j+juJM.12 =0
U_-jojM . I +/R +j(A)U/ . I_ = 0
264
Az egyenletek rendezese utdns
. T-l - JbJM . I2
u2 = jwM . i1 -/r2+jwl2/ .i2
Az impedancia-parameterek:
Z11 = Ri+JwLi z12 a -Jb-’M
= JldM Z22 « —/Rg+jbJLg/
A 9-7. abran megrajzolt ”T” helyettesitd kapcsolds impe-
dancidi:
Za = Z11 + Z12 = R1
Zb = Z21 =
Zc ~ Z12 " Z22 ~
9-7. abra.
Feladatok
9,1. Hatarozzuk meg a 9-8. dbrdn adott kapcsolds ellendl-
las-parametereit!
9.2. Hatdrozzuk meg a 9-9. dbrdn lathatd kapcsolds impedan-
cia-parametereit.
265
9-8. abra.
9.3, Egy passziv, ellenallasokat tartalmazd ndgypdlus pri-
mer oldalara U^=12 V-os egyenfeszultseget kapcsolunk.
A szekunder oldal rovidzarasa eseten a primer oldalon
= 4,8 A, mig a szekunder oldalon 12=2,4 A folyik.
A szekunden oldal Uresjarasa eseten 1)2=8 V-ot meriink.
Hatarozzuk meg a kapcsolas lanc-parametereit!
9.4. Szamitsuk ki а 9-Ю. abran adott kapcsolas lanc-para-
metereit, Gj = 1 krad/s eseten.
9-Ю. dbra.
9-11. dbra.
9.5, Mekkora ellendlldst kell a 9-11. dbrdn Idthatd kap-
csolds szekunden oldaldra kdtni, ha az ellendlldson
a maximalis teljesitmdnyt akarjuk kapni? Szamitsuk
ki a negypdlus hullam-ellenalldsdt!
266
9» 6, Hatarozzuk meg annak a negypdlusnak a ”T” helyettesi-
to kapcsolatat, amelynek a kbvetkezok az impedancia-
parameterei: ^j=/l-J3/ ohm; Z^2= -Z2^= -1 ohm;
Z22=/3+JO,5/ ohm.
9.7» Szamitsuk ki a 9-12. dbrdn adott ndgypolus ”1” he-
lyettesito kapcsoldsanak elemeit!
9-12. dbra.
9.8. Hatarozzuk meg a 9-13» abran lathato ”T” ndgypdlus
helyettesito kapcsolasdt!
9-13» dbra
267
10. Nem linedrls dramk6r6k
м
10/1. Pelda
Milyen hatarok k6zott valtozhat az egyenfesziiltsegU
tapegyseg fesziiltsege, ha a 10.1. abran lathatd kap-
csolas szerint egyenaramu iwel akarunk hegeszteni,
ds a Jo minosegU varrathoz 30-50 A kozotti dram sztik-
seges.
Az egyendramu iv Jelleggorbejet a 10.2. abran koz61ttik.
10-1. dbra.
10-2. dbra.
Megoldas
Az induktivitasbdl, ellenallasbol ds a sorba kapcsolt
ivbol dlld dramkbrben a fesztiltsegek egyenlosege а кб-
vetkezos
UG = 1R . Ulv ♦ L £
268
Allandosult ivaram eseten a = 0, azaz olyan ivdram
U Lr
alakul ki, amelyet az
Uiv = V IR
bsszefugges ad meg. A statikus ivaramot grafikus uton
hatarozhatjuk meg /10-3. dbra./
A gbrbebol leolvashato
Uiv fesziiltseg I^v=30 A
eseten: U^v =28V.
Az ellenallas fesziilt-
sege:
UR “ IR
UR =30.1,5 = 45 V
A generator fe-
sztlltsege:
UG = "iv, . UR
Un=28+45 = 63 V
Lr
Ha az ivaram 50 A.
abra
10-3
Ulv2 = 23 V
UR= 50.1,5 = 75 V
U~= 23+75 = 98 V
A hegeszteshez a generator feszultsegdnek 63 6s
kbzbtt kell lennie.
98 V ,
A stabil iv fennmaradasdnak vizsgdlata
1. Tdtelezziik fel, hogy az munkapontban stabilan fenndl-
16 iv drama peldaul a homerseklet vdltozasa kovetkeztd-
ben lecsbkken. /10-4. dbra. A pontja/.
2б&
Ebben az esetben a hurokegyenlet a kovetkezo:
10-4. abra.
A 10-4. abrabol lathato, hogy a hurokegyenlet csak ak-
kor teljestil, ha az L fesziiltseg nagyobb zerusnal,
tehat a di/dt derivalt pozitlv, ami az aram ndvekedeset
jelenti. A novekedes soran az aram eleri az munka-
pontot es visszaall a stabil allando iv. /Aig £ram a
Д0-4. abran./. Ellentetes homerseklet valtozas eseten
az ivaram novekszik, a hurokegyenlet
UG1 = R’1+ U1V - L
alakban teljestil. Az aram valtozas ebben az esetben
csokkeno jellegii /Aifi a 10-4. abran./ es az dram is-
met az munkapont fele tart.
Megjegyzes: es fesziiltsegti generatorokkal kia-
lakulhat labilis iv is, /L^ es L2 munkapont/.
E munkapontokban az ivaram joval kisebb az es Mg
munkapontok ivaramanal. A labilis munkapontbdl tbrteno
elmozdulas az aram csokkenese eseten az iv kialvasahoz,
az aram novekedese eseten a stabil /M^ ill. Mg/ munka-
pontok kialakuldsahoz vezet.
- 270
10/2. Pdlda
Hatarozzuk meg egy veszteseges nemlinedris tekercsen
folyo dram idofUggvenydtf ha
a./ egyenfeszUltsegre,
b./ dzinuszos valtakozd feszUltsdgre
kapcsoljuk. A tekercs ellenalldsdt allanddnak vehet-
JUk. /R=15 ohm./ A nemllnedrisinduktivitas tekercs-
fluxusat az dram fUggvenyeben a 10-6. abrdn adtuk meg.
Megoldas
л. feladatot grafikus modszerrel oldjuk meg:
a./ EgyenfeszUltsegre kapcsolds.
A korre felirhato differen-
cialegyenlet:
u - R-1+ ar
A kezdeti feltetelek:
t=0; i=0; /=0.
Z5J2 -L-
10-5. abra.
A differencialegyenletet alakitsuk at integralegyen-
lette, es az integralast grafikusan elvegezve hata-
Я+ d
dt а UZIR
Ebbol
И
I
I unn
A graflkus Integrdlds Idpdsei:
!•/ a У/i/ gbrbdb51 leolvassuk az bsszetartozd Yes
i drtdkpdrokat. /1041. tdbldzat 1. es 2. oszlopa/;
2 ./ kdpezztik az R.i szorzatokcrt ds meghatdrozzuk az
U-i-Pds az ёгЬёкеке!. /10-1. tabldzat 3.4.
ёз 5. oszlopa/.
3 ./ dbrdzoljuk az (j_£r ertekeket YfUggveny£ben.
/10-7. dbra/;
n+1
4 ./ a diagrambol leolvassuk a
teriiletet. n
/10-1. tdblazat 6. oszlopa/;
5 ./ a megfelelo i es t ertekparokat abrdzol^uk
/10-8. dbra./
2П2
A grafikus integrdlassal a gorbe alatti tertiletet tudjuk
meghatarozni. A megfelelo idot a valasztott Idptdkek alap-
Jan tudjuk kiszamitani.
A megoldas soran valasztott leptekek:
ay - 0,25.10-2
Az idore adddo Idptdk:
at=au • • 2.5 . 10-5 sec
cm
A 10-1. tablazat 7. oszlopdban levo t erteket a
bsszeftiggdsbol hatarozhatjuk meg. A tab-
lazat osszetartozo i-t ertekparjait abrazolva kapjuk meg
a 10-6. dbran Idthatd idofuggvdnyt. Osszehasonlitast te-
hettink az allandosult dllapothoz tartozo I = = 4 A
drambol szamolhato induktivitashoz tartozo megoldassal.
Ebben az esetben, feltetelve, hogy az induktivitas
L = ^.9..^ 19 4 = 1,47 . Ю"2 H allando,
az idofiiggvenyre
. (1 - e 0*98.10 /д/ kifejezest kapjuk.
A 10-8.dbran ezt az idofUggvenyt is dbrazoltuk.
273
10-1.tablazat.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
10“2Vs i /А/ Ri /V/ U-iR /V/ U-iR/*"1/ n U-1r1 on?] t/lO^secf
0 0 0 60 0,016 0 0
0,5 0,3 4,5 55,5 0,018 3,47 8,65
1,0 0,45 6,75 53,25 0,0188 3,68 17,8
1,5 0,55 8,25 51,75 0,0194 3,82 27,3
2,0 0,65 9,75 50,25 0,0199 3,92 37,2
2,5 0,78 11,7 48,3 0,0207 4,06 47,3
5,0 0,9 13,5 46,5 0,0215 4,22 57,9
3,5 1,08 16,2 43,8 0,0228 4,45 68,9
4,0 1,23 18,4 41,6 0,024 4,64 80,5
4,5 1,70 25,5 34,5 0,029 5,13 93,3
5,0 2,22 33,3 26,7 0,0575 6,36 109,2
5,5 3,00 45,0 15,0 0,0666 9,44 132,8
5,75 3,55 53,5 6,5 0,154 9,59 156,9
5,9 4,00 60 0 —
b./ Szinuszos fesztiltsegre kapcsolas:
Elso kozelitesben vizsgaljuk az
idealis, ellenallas nelktili, nem-
linearis induktivitas szinuszos
feszultsegre kapcsolasanak folya-
matat. /10-9. abra./
Az aramkorre igaz, hogy
dt = um*sinwt 10-9. abra.
Integralassal kapjuk:
U
а/t/ = - ^ • coswt + C1
u
A kezdeti fel^etelliol /t=0; т =0/ a C^= ~ adodik.
2.7А
A differencidlegyenlet megolddsa tehdt
k/4/= uj' cosaJ't/
A kapott idoftiggvdny dllandd bsszetevdje indukdlt fe-
sztiltseget nem hoz letre. Ilyen idealizalt, ellendllas men«
tes tekercs eseteben az allando fluxushoz tartozd allando
aram fenntartasahoz nem sziikseges energia, ezert ezt az
aramot O-nak is vehetjtik. A 10-10. abran ilyen zerus k<5-
zepertekti i/t/ aram megszerkeszteset kozbljiik a nemlined-
ris induktivitas '/-i karakterisztika^dnak segitsegevel.
Ha t = t idopillanatban zarjuk a kapcsolot, akkor
U
~ cosajtQ tag adodik hozzd, a
Ya/ъ/ allanddsult megdldashoz.
Az dram kozepdrteke ez esetben is zerusnak veheto.
Vesztesdges, nemlinedris tekercs esetdben a felirhatd
differencialegyenlet a kbvetkezokdppen mddosul.
jX" + iR = U . sin/ou t+с£/,
Qu m
ahol oC-val adhatjuk meg az adott bekapcsolas pillanatdban
a fesziiltseg fazishelyzetet.
275
10-10. abra
276
Feladatok
10.1. Hatarozzuk meg a 10-11. abran lathato 60 W-os izzd-
lampa aramat. Az izzdlampa fesziiltseg-aram diagram-
ja a 10-13. abran lathato.
10.2. Hatarozzuk meg a 10-12. abran lathato kapcsolasban
szereplo nemlinearis ellenallas aramat, ha a karak-
terisztikajat a kovetkezo fuggvennyel kozelitjuk:
r
ha ir> 0
ha ir < 0
40Q
100 v\ (=) Q60IV
10-12. dbra.
10-11. abra.
10.3. Kdt izzdldmpdt pdrhuzamosan kapcsolva miikddtetUnk.
Egytittes aramfelveteltik I = 1,3 A, teljesitmenyuk
100 W, illetve 60 W. A ket izzdlampa karakteriszti-
kaja a 10-13. es 10-14. dbran Idthatd. Mekkora fe-
277
10,/;,
A 10-15. abran lathato kap-
csoldssal az Ug feszUltse-
get kivanjuk stabillzalni.
Up 10 V es 40 V kozott!
valtozasakor mekkora lesz
az Ug feszUltseg valtoza-
sa? A nemlinearis elem ka-
rakterisztikajat a 10-16.
abran adtuk meg.
/R = 20 ohm/
10.5.
Hatarozzuk meg, hogy Zener diodas stabilizald kapcso
las eseten /10-17.abra./ mekkora lehet az Up feszult
seg valtozasa Ug= 5 es 6 V
feszultsegtartas eseten?
Az ellenallasok:
= 10 ohm,
Rg = 20 ohm.
A Zener dioda jelleggor-
beje a 10-18. abran lat-
hatd.
10-17. dbra.
278
10.6.
10.7,
A 10-19.abran lathato kap-
csolasban a dioda nyitoira-
nyu karakterisztikaja:
i/t/=0,35 u/t/3/2, polindm-
mal kozelitheto, zaroirany-
ban idedlisnak veheto. Ha-
tarozzuk meg az
u /t/= 2.10. sin t fesziilt-
seg hatasara a generdtorban
folyd dram idoftiggvenydt,
Vdkuumdioda nyitoi-
rdnyu karakterisz-
tikaja jol kbzelit--
heto az i=ku3^2
dsszeftiggessel. Ha-
tdrozzuk meg а к er-
tdkdt a 10-20.dbran
megadott karakterisz-
tikaju EZ 80 tipusu
vakumdidda eseten!
10-20. dbra.
И (*) И
10-19. abra.
es maximalis drtekdt.
279
10.8.
a 10-21. 'bran megadott jej leggorbejti termisztort
az R rele miikbdtetesenek kesleltetesere epitetttik
be az aramkbrbe. /10-22.abra./ A rele behuzo ara-
ma 210 mA, elejto arama 70 mA. Mekkora feszliltseg
eseten huz be, majd ejt el a rele? Mekkorara nove-
kedhet a fesziiltseg, ha a termisztor terhelhetose-
ge 240 mA.
I[mA]
10-21. abra.
10-22. abra
280
11. FUg g е 1 ё к
11.1. Erosdramu villamos halozatok es berendezesek szabvd-
nyos fesziiltsegei.
EgyenfeszUltseg: /6V/; /12 V/; 24 V; 48 V; /110 V/;
220 V; 440 V.
Valtakozo fesziiltseg: /12 V/; 24 V; /36 V/; 42 V;
/110 V/-, 220 V; 3 kV; /5 kV/; 6 kV; 10 kV; 20 kV;
/28 kV/; 35 kV; 120 kV; 220 kV; 400 kV; 750 kV.
11.2. Gyakran eloforduld villamos szigeteloanyagok fonto-
sabb jellemzoi.
Az F-I. tablazatban a vezetoanyagok fajlagos ellenal-
lasdt /jo / 20°C-on es a 20°C es 100°C kbzotti homer-
sekleti egyiitthatojat /of / adjuk meg.
a vezeto anyaga P /ohm.mrn/m ] cC ZV°cZ
ZS=X=SS====SI====S=® ssxBa==as:ss:ass»===a
arany 0,0238
eziist 0,0161
rdz /lagy/ 0,0175 0,0039
rez /kemeny/ 0,0181 0,0039
kadmiumbronz 0,0230 0,003
aluminium 0,0286 0,004
nikkel /lagy/ 0,087 0,005
nikkel /kemeny/ 0,095 0,005
kemeny szenelektrdda 60
termeszetes grafit 16-700 -0,00056
F-I. tdbldzat.
11.3. KbrkeresztmetszetU csupasz huzalok szabvdnyos sorozata.
Rez huzal nevleges atmeroi 0,02-0,1 mm kozott: 0,020;
0,022; 0,025; 0,028; 0,032; 0,036; 0,040; 0,045; 0,050;
0,056 mm t 0,002 mm; 0,060; 0,063; 0,071; 0,080; 0,090;
0,1 mm - 0,003 mm.
281
R6z ёз aluminium huzal dtmdrdj; 0,106 « 8,00 mm kdzdtts
0,106;0,112; 0,118; 0,125; 0,132; 0,140; 0,150; 0,160;
0,170; 0,180; 0,190; 0,200 mm - 0,004 mm,
0,212? 0,224; 0,236; 0,250; 0,265; 0,280; 0,300; 0,315;
0,335; 0,355; 0,375; 0,400 mm - 0,008 mm,
0,425; 0,450; 0,475; 0,500; 0,530; 0,560; 0,600; 0,630;
0,670; 0,710; 0,750; 0,800 mm t 0,010 mm,
0,850; 0,900; 0,950 mm - 0,012 mm,
1,000; 1,060; 1,120; 1,180; 1,250; 1,320; 1,400; 1,500;
1,600 mm i 0,012 mm,
1,700; 1,800; 1,900; 2,000; 2,120; 2,240; 2,360; 2,500;
2,650; 2,800; 3,000 mm t 0,024 mm,
3,15; 3,35; 3,55; 3,75; 4,0; 4,25; 4,5; 4,75; 5,0; 5,30;
5,6; 6,0; 6,3; 6,7; 7,1; 7,5; 8,0 mm — 0,048 mm.
11,4, Szigetelt vezetdk megengedett terhe!6se.
A /inm^/ ndvleges keresztmetszet Zmax megengedett dllandd dramerossdg
гёг aluminium
0,75 13 «»
1,0 12
1,5 15 14
2,5 21 17
4 28 22
6 35 28
10 48 38
16 67 53
25 89 70
F-II. tdblazat.
282
A /mmE/ IMOV /*/ •max
rdz aluminium
35 112 88
50 140 110
70 177 140
95 215 170
120 260 205
150 300 260
185 340 270
240 400 320
300 555 455
400 770 605
F-II. tdbldzat.
Megjegyezziik, hogy a megengedett terhelds ftigg a szige-
telt vezetd kiviteldtdl /az erek szdmdtdl ds a beepitds-
tol/. Fenti tdbldzatunkban a ndvleges keresztmetszethez
tartozd legkisebb megengedett dramerossdget adjuk meg.
11.5. Szigeteloanyagok villamos .-jellemzoi:
A n у a g £ 4* relativ permittivitds Emax /kVeff/CBJ7 dtUtdsi szildrd- sdg
porcelan 5,0-6,5 200-300
csilldm 4 -6,5 200-400
bakelit 4,5-8 60-170
gumi 2,5-3 80-100
papir 1,3-5 50-100
presspan 2 -4 80-120
transzformdtor olaj 2,2-3 200-350
PVC 1,5-6 250
polietildn 2,2-3 400
polipropildn , 2,2-2,5 400
F-III. tdbldzat.
283
A szigeteloanyagok felttintetett Jellemzoit szdittos td-
nyezo befolydsolja, melyek hatdsainak tdrgyaldsa tul-
nyulike targy terjedelmdn. A fenti tdblazatban sze-
replo ertdkek a nagysdgrendet hivatottak drzdkeltetni,
azokat mdretezeshez hasznalni nem lehet!
11.6» Ldgy mdgneses anyagok.
Az F-l. Abran az E 14 50 lemezminosdgU transzformd-
torlemez ds az E 36 50-es dinamolemez mdgnesezesi
gdrbejdt adjuk meg.
Gyakran alkalmazott Idgy magneses anyagok fontosabb
Jellemzoi:
A n у a g max relatiy permeabilitds hc fA/mZ koercitiv егб
Sziliciumvas 4 % Si 6 700 40
Permalloy A
78,5 % Ni 100 000 4
Supermalloy 1 000 000 0,16
Permendur 50 50 % Co 5 000 120
F-IV. tabldzat.
Megjegyezztik, hogy a fenti adatok csak dsszehasonlitd
Jellegiiek, azokat a megmunkdlds ds a hdkezelds dbntSen
befolydsolja.
284
285
11»7» Permanens mdgnesek
Az F—2» dbrdn a KGMAG 500~as dllando mdgnes mdgnege—
zesi gi5rb6j£t kbzoljtik.
F-2. dbra.
286
Gyakran alkalmazottallanddmagnesek fontosabb .jellem-
zoi:
A n у a g Br/Т/ remanencia He /icA/m/ koercitiv его
alnico V. 1,23 42
alnico XII. 0,6 70
nipermag 0,55 52
KOMAG 220 0,8 75
F-V. tdblazat.
A fenti adatok csak osszehasonlitd jellegiiek!
11«7« Gyakran elofordulo periodikus fUggvenyek Fourier-aora:
a»/ ketoldalasan egyenirdnyitott szinusz ../F-J, dbra./
y= /1 - cos 2u) t - cos 4tut - cos 6tt) t../
b. / egyoldalasan egyenirdnyitott szinusz /F-4.abra./
у = /1 + -^-sintdt - j~^cos2aJt - 3^cos4l<Jt.../
F-tJ. dbra
F-4. dbra
287
c./ trapdz gorbe /F-5. dbra./:
У » Л ^/sincX SilMU t ♦ FT sin3o( sinju)t+ ^i-sinSX SinSujt../
/Г oC y
d./ hdromsz6g-.1el /F-б. dbra./:
e./ ndgyszbggbrbe /F-7. dbra./
4 ym / sinuJt . sin3uJt sin5ult у
у» / j j 5 •••• '
f./ egyoldalas impulzus /F-8. dbra./
у «« - sinofcosort - g sin2<X cos2uJt - .../
F-7. dbra
F-8. dbra
- 280
H e f, о ] d а г. о к
!• Е Г, Y с Г» a t a m it h а 1 б z a t о к
1.1, <J = 2,0.16. 10-’ С
t = 18,18 бга = 18 бга 11 регс
I» 3» Н = 18,7 mohm
1 • А• «ь = 5 ohm
1* 3. R = 0,026 ohm
1.6. 1 = А6,?сп|
Ь7» N = 935
1.8. 1 = 22,6 m
1.9. U = 0,30 V
1»10» R = 2,3 ohm
1.11. и е 1,1 V
1.12. a melegedds = 42, 5 °C
1.13. * rj = -у 5 ohm 1 5 1 „
J ^eredo ^Cu • 50 ohm ° ”255— * “jjO— “ °>000392 1/°C
1» I*1»* H = 653,6 ohm
1.15, F • 500 W
l._16« H a 2h, 2. ohm
ЗаЛЬ H * 12,1 ohm
1.18. J s 0,65 Л; U = 48^i ohm
& S2tifcs#£e® dtojrwi 5,4 mm. Л iG^Msetb v41aszthatd
sza&wicjjas 3,55 nun. /FUcg»1<& /43 /
О а Joule/sec
289
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
1.31.
R. > 5 ohm
R^_ = 0,5 ohm;
PhmaX = 5 k'"’
£ = 50 %
Az M-l. abran
felrajzoltuk a
hasznos telje-
sitmeny es a
hatasfok valto- M-l. dbra.
zasat a terhelo ellenallas fiiggvenyeben.
Rb = 2,8 ohm
Phmax - 4S W
a./ Itmax = 225 A; b./ Rt = 0,667 ohm;
C‘Z psterm. = -45 kW’ PRt = 33-75 AW;
QRt - 1,215 . 10® joule.
i Re = 19 Mohm
R_ = 0,125 ohm
Rn
..I... R R,
2 e J.
Azaz ket perhuzamosan kapcsolt ellenallas eredoje
mindig kisebb a kisebbik ellenallasndl /szelso
esetben egyenlo azzal/, de nagyobb a kisebb ellen-
dllas felenel /szelso esetben egyenlo a kisebb el-
lenallds felevel/.
a./ R^g = 0,68 kohm /jeloljiik meg azonos betiivel
a kapcsolas azon csomdpontjait, amelyeket
rbvidzdrral kStottiink Sssze!/
b./ R^b = 4 ohm
с./ Ндв = 4 ohm
- 290 -
d*/ ^дв“ Z| о!нп; % ohm; =± 4f22 ohm.
е./ ИдВ = 3 ohm
£../ Илп у г .
АВ = 3,5 ohm
в»/ Кдй = 3 ohm; R(,p = ]r67 ohm; Нд^, = 1,67 ohm;
^ВС = 2>^7 olun %£) = 3 °hm. ’
h./ ИдП - 3,6 ohm
1./ rab = 1,11 ohm; Ндс = 1,49 ohm es = 0,59 ohm
J./ ПЛВ = 0,66 ohm; НдС = 7 ohm es ^BC = 7*66 °^nn
k./ ПАВ = A, 26 ohm
1./ rab = 2,32 ohnv
1.52. * Re = 2,73 ohm
1.33» К = 5 ohm
Xe = 3 л
b^L *e = 32 A
1-36. B1 = 100 ohm; R^ = R^ = 200 ohm.
bJ7., PR1 = 75,6 W es Pf<2 =: 226,87 W
1.38. a./ ^AB = ohm; с./ Нд^ - 0,714 ohm;
b./ RAB = 5»68 ohm; d./ Нд^ = 0,842 ohm;
e./ RAB = 1,05 ohm; 1‘/ RAB = 1,4J uhw;
e./ RAB = °»5 ohm; h./ RAB = 3,33 ohm.
a./ P = 368,4 W; Ь./ P = 300,0 W
1.40. A = 70
^^szuks s mn*2f a le^kbzelebbl szabvalyos
'У
keresztmetszett 35 mm"r. <]<? az атак 88 Л-rel ter-
helhetOr /Fiig/'elek /<4./ 1^У a valaszthato legki-
2>
sebb szabvanyos keresz. lmets/.e-t,. 7'0 mm /.
- 291 -
1*41. I = 1,82 A
2^. UAB = 6 V; UBC = 4 V; UCD = 6 V; = 4 V es
R = 2 ohm.
1 ~ -1»33 mA, azaz a megadott irannyal ellentdtes
ertelmti az I aram*
UA0 = +17 V ds UB0 = +16 V
2л/£*. UA0 = +36 V
1.46. I = _4 A
2л/*2л I = -10 A es = 9 A
2л/*8» Ukl = 88,29 V
pgi = _60 w. = _60 W} ш 4o w? p^=
2ohm & A* ^3ohm ” ^4ohm s ^5ohm = ®
“*^3ohm A; PG = -36 W
2«52. IG « 7 a
2^53^ PG = -24 W; I = -1 a :
T PG = “2A w» Ij = 1,5 A es I2 = -0,75 A
Io = 0,5 A
2-»56. PG = -96 W es I = 0
1&27. PG = -900 w ds I = 6,67 A
1*58» P],2S12 W
1.59^ UR = 60 V
l»60. Uv = 2 V
1*61» uu = 60 V
1- .62. Uy = 4 V
2»63» U„ = 44,44 V
UG = 15 V; PG = -45 W es I = 0,5 A
Rx = °»225 ohm
- 292 -
1.66. I = 20 A; UK = 50 V
ЪбТд. UG = 240 V; I s 60- А» es Pr, = -14,4 kW.
1.68. U„ = 120 V
Л
1.69. UK = 130 V
-*7Qr, a’/ ^дв = 40 V /de a ma^asabb potencialu pent a
В kapocs, igy a fesziiltseg menoiranyat is fi-
gyelembe veve: U,n =-40 V/.
b./ uAB . 0
L71. Pqj = 15 W /a Cl generator fogyasztd !/ ;
PG2 = -28,5 W
1* 72. ?G^ = 60 W /a G1 generator fogyazstd !/
PG2 = “600 W; I1 = “7 A; I2 = -13 A
1x7^ 1.74. R1 = Rt = Ro = 20 ohm es R, = 2 3 10 ohm 10 ohm
1x25^ PG1 ! = -84 W; Pro = 4 W /a G2 generator fogyasztd !/
I = -1,5 A
1.76. PG2 = 27 W /a G2 generator fogyasztd !/
1^ UB0 = 18 V
1.78. UgQ = 67,5 V
1.79. UBQ = 155,4 V
1.80. = 60 ohm es R2 = 105 ohm
ЬвК % = 5 V
1.82. Pri » -429 W; PPQ = -410,5 W es I = 9,64 A
/Ваг ket generatoros a kapcsolas, nem sziikseges ha-
-Adzatszamitasi tetel alkalmazasa. Az 5,10 es 20 ohmos
ellenall^sokat helyettesithetjiik egy ellendllassal/.
- 293
1.83» PG1 = -3 kW; PG2 = 200 W es I = 16,66 A
/ A generatorok aramat kozvetlentil kiszdmithatjuk,
ha a 3, 6, 1, 4 es 4 ohmos ellenallasokat eredojUk-
kel helyettesitjuk./
1.84. * Pp, = -96 W es Pro = -»W.
—— Lr± kid
/Irjuk fel a megfeleLo Kirchhoff-egyenleteket/!
1.83. a./ U„ = 183,33 V; b./ U„ = 150 V
/Kirchhoff-egyenletrendszer segitsegevel oldjuk
meg a feladatot!/„
1.86. Pp, = -324 W; Pro = 18 W es I = 3 A.
/ Alkalmazzuk Millmann tetelet !/
1.87. IQ = -0,66 A /Haromszdg csillag atalakitdssal,
vagy th evenin-1 etel alkalmazasaval celszerii megol-
dani/.
1.88. I = -1,2 A /Thevenin-tetellel nem celszerii megol-
dani/.
1.89.
r ohm 0 9 45
I f\ A 1,33 0 -5,33
- 294 -
UAB = 15 V
1,91. I = 2,5 A
1.92. Pr, = -1194,75 W es Pp, = +6,75 W
Ir Ur J.
/Szuperpozicioval celszerii megoldani/.
1.93. Ub = 50 V; = 1,45 ohm
1.94. I/R. = 2 ohm/ = 4 A; 1/6 ohm/ = 2 A;
u
I/8ohm/ = 1,6 A es 1/14 ohm/ = 1 A.
1.95. Ub = 7 V; Rh = 2,88 ohm
1.96. I = 0,615 A; R, = 2,44 ohm
----- b D
1.97. 1 = 0; PG1 = 80 W; PQ2 = -160 W; PR = 80 V/
/kiegyenlitett hidkapcsolas/
1.98. I = 5,33 A; PG1 = PG2 = -1 kW
1.99. I+/R+=5 ohm/ = 6,66A; I./10 ohm/ = 5,55 A;
I./50 ohm/ = 3,33 A /Thevenin-tetellel kell
megoldani.
1.100, PRZj = 165 W /Millmann-tetellel celszerii megoldani/.
1.101. UB = 51,25 V; Rh = 0,25 ohm
1.102. U = 75 V
1.105. = 6 W /Szuperpozicioval celszerii megoldani/.
1.104. P„, = 0; Pno = -ICO W es I = 1,5 A
1.105. I = 0,84 A /Thevenin-tetellel celszerii megoldani/.
1.106. I = -0,6 A /Szuperpozicioval celszerii megoldani/.
1.107. I = 12,5 mA /Thevenin-tetellel celszerii megoldani/.
1.108. I = 0,53 A /ellenallashii atalakitassal celszerii
megoldani/.
1.109. PG1 = -240 W; PG2 = 48 W
1.110. PG1 = 0; PG2 = -162 w’ es I = 4,5 A
295
PG/24 V/ = - 15’44 *' Ра/40 V/ - - 433-6 *’ ^А*6’35 *
1.112. Рк = 125 W
-------- 5
1.113. РГ4 = -648 W
ы
1.114. I = 1,25 А
*
1.115. A feladatnak ket megoldasa van:
a./ ha R = 20 ohm, akkor PGG = 10 W es Pq^=-40 W
b./ ha R = 5 ohm, akkor Р^ц = 0 es ?Gj = -20 W
1.116? a./ Ufi = 105 V; Rb = 0,75 ohm
b./- PG1 = -2400 W; PG2 = -4000 W;
Prn + Pr_ = -6400 W; PrT. = -6300 W
Lr± Crzi trill
cT/ uresjarasban: ₽GjG = -600 W; PG2„ = 500 W;
PGlu + PG2u = "10° W’ mig
PGThu = °*
Tehat adott lezaras eseten:
P _ = p + p
Geredo GTh Gueredo.
2. Villamos ter
2.1. F = 9,98 . IO"3 N
Ei Ep
2.2. Ex = 179,7 AV/cm — ; E2 =63 ,5 kN/cm -—4
= S3,35 kV/cm 1otj°
2.3. F = 22,46 N. A tbltesekre vonzo ero hat.
2^ = 44,93 AV; UAC = 58,09 kV; UBC = 13,15 4V.
2.5. V/ = 5&tO9 Ws.
2.6. A negyzet atloinak metszespontjaban. Q = -0,957 . 10”3 Cb
2.7. ^i es -Q2 tbltest osszekdto egyenesen, a ket tolte-
sen kivUl -Q2-t<51 x • 0,46 m-re.
2.8. E = 155,7 v/m.
- 297 -
Z«29. /о^г^гь/: Е/г/ = О kV/cm; /^ZrZr^;
E/r/=9,102/r kV/cm; /rR^ 0.
2.30. U . 35,703 kV
Q « 5,008 . 10"6 Cb; U = 31,192 kV
2,32. Ех = 100 KV/cm; E2 = 100 kV/cm.
2.33. U = 10 kV.
?,? ?4._ Е^д-У = 10 kV/cm az 1-es retegben.
2.35. C1/C2 = 2.
Z /О a ZL,5 cm/; E/a/s17,5 kV/cm; U/a/=17,5.a kV.
/1,5 cm4a^2,5 cm /: E/a/=8,75 kV/cm
u/a/=26,25 + 8,75 • /a-1,5 cm/ kV .
2UZs. C=35,5pF; E1=50 .UV/cm; E2=25 kV/cm; D1=D2=8,86.1Q“5 As/m2
2«38, F = 1,063 N. C = 531,6 pF; W = 4,25 mWs
ZZ9.- F1=25 mN; F2=100 mN; W.^4,98 mWs; W2=9,97 mWs.
2.40. U = 600 kV.
2.41. Q = 0,15 mCb.
2.42. U = 140 V.
2.43. W = 82,5 mWs; W = 68,8 mWs.
s P
2.44. Ndgy darab sorosan kotott kondenzatort tartalmazo
lancbol negyet parhuzamosan kdtve.
2.,45 . Cer = C/2.
2.46. W = 0,192 mWs,
2.47. W-l = 4,5 mWs; W£ = 1,5 mWs.
2.48. W1=8.10"4 Ws; W2 = 3,24 . 10-2 Ws.
2.49, К nyitott: = 2.10"3 Ws; W2 = 0 Ws;
К zdrt: Mj-1,13.10’3 Ws; W2=3,75.10"4 Ws.
2.50, К nyitott: U = 1,07 V ; К zdrt: U = 0,67 V
2.51. Py = 226,51 W/km.
- 298 -
3. Mdgneses ter
3.1. а0/ H = 2120 A/m; b./ H = 4240 A/m;
c./ Hx » 2120 A/m; H2 = 21,2 A/m.
3.2. H « 159,2 A/m; irdnya: fiiggdlegesen lefeld mutatd,
3. H 15,9 A/m; irdnya: vizszintes, a 20 A-es vezeto
feld mutat.
3.4. F = 2 . 10’7 N.
3.5. F = 2,56 N
3.6. F = 3,64 . 10’4 N
3.7, H • 2701 A/m
3.8, I = 14007 A
3.9, a./ F = 0; b./ F - 300 N
З.Ю. H = 3170 А; ([)• 1,23 . 10’6 Vs; l/f- 2,46 . 10’4 Vs
3.11. I - 3,2 A
3.12. a./ F = 1,67 . 10’2 N; b./ F = 0.
3.13. H » 1502 A/m.
3.14. H = 1698 A/m.
3.15. а./У^» 1,44 . 10’3 Vs. be/y, 1>44 Vs
3.16. /Zr = 2499
3.17. Л1 - 0,48 A
3.18. y>= 5,49 . IO’7 Vs
3.19* H- 1/4Ta + 1/4T b + I/4T a . b/ /b2+a2 ’» I/4T b.a//a2+b2-
- 0,80 A/m.
. /| + g/ = 0,13 A/cm.
r
?'21* H - ------—-------- - 0,22 A/m.
2/r2+z2/3/2
3.22, 0» 500 A
- 299
3.23, В = 0,628 Т
3.24. A feladatnak kdt megolddsa van: I21 « 1?,4 A;
^22 s 6,6 A.
3.25. I = 0,83 A.
St.?6' 0 е 349,6 A; 523,8 Aj 696,8 Aj 886 A; 1093 A;
1480,5 A ds 2623,6 A;
A kerdezett jelleggbrbdt az M-3. dbrdn rajzoltuk
meg.
me_____________
U<$m _ /Jvasm
M-3. dbra.
3.27. Q = 1060 A
3.28. Q = 1936 A; 82 %
leggbrbet a szords ,
M-4. dbra.
eltorzitja/.
.4)0 -
lilL. В и 1,0j i /А fpjadatot pi < >ЬЛ1gatnssa1 keJl meg- oldani/.
2^ Л feladatnak k<'l megoldasa van: I, » +0,68 Л 6s - 5,68 A.
^•25,3 e 1 a 6t6 h.
1114. N n 958
1115+. I « 0,26 Л
lilS,. Bj- = 1,02 T
1117.» (-) --= 737 A
11181. 0 « 867 A
Iil2x I *= 6^ А /Л feladatot prdbdlgatassal kell meg- oldani/.
3.40.* I e 2,1 А /А feladatot probalgatdssal kell rneg- oldani/.
1.41. Rm = 3,90 * 1C*6 A/Vs
3.42. Rme = 279 . 10** A/Vs; (-) /0,4 Т/ « 628 A; 0 /0,6 Т/ = 942 A da 0 /0,8 Т/ = 1256 A. /Flgyelem! Nagyobb Indukciddrldkekndl mdr nem haszndlhatjuk a mdgneses Ohm-toi'venyt/l
11411. a) = 1450 Ws/m5
3.44, G = 1735 «
11/&. F * 71,6 N
3.46. 0 =oaoo л
3.47. U<T = 0,87 T 0 = 21,75 . 10~6 Vs
3.48. Bd " 1,04 T, j.4 --= 31,25 . IO-6 Vs
3.49. id « 1,48 . 10Л Ws/m5
3.50, L = 1,85 mH
Ii5b L = 0,70 mH К
- Joi -
3.^2. 1^ - 5 . 10" 5 11
3.53. 4 = 5. 10" 5 Н
3-У», 1 в 4,96 кт
3.55/ N » 1000 /А feladatot probdlgatdosal kell meg- oldani/.
3.56. L = 9,1 H
3-37- L = 11,75 mH
2.-58- M = 6 . 10‘6 H
3-5?-. M = 5,8 . IO’6 H
3.60. M = 8,9 . IO'5 H
3,61. M = 5/9 . 10"Q H
3.62, a./ L12 = L21 = 0,77'y H b./ L12 =0,6/1 H; L21 =0,77z/ H
3.63. L = 19 mH e
3.64. U± « 5,65 V
3^5t. = 0*32 V; az агат a ve- zetoben befeles fog folyni.
3.66/ A leptekhelyes idofUggvenyt az M-5* ebran rajzoltuk meg.
з-ы.. “max ’ 157 V U[V] 'K - 6 о,-» /V /' t (sec/
М-5. ёЬга
- 302-
3.68,
Do^VsiP
± . 3'
А <р /t/ IdofUggvdnyt az
2-
М-6, dbrdn rajzoltuk meg.
/А fUggdlegesen eltolt
fluxusgbrbdk egyformdn
indukdlhattdk az adott
1
О0'*зео1
fesziiltseget.
M-7. dbra.
М-в. dbra.
M-9. abra.
Az M-10.dbrdn egy le-
hetseges megolddst
rajzoltunk fel.
coswt/v/
W « 30 Ws
W - 0,01 joule ’
M-9. dbra.
M-10. dbra
зоз
Valtakozo d r a m u кбгбк
72
Uk = | I 500 sinwt dt = = 159,15 V
О
T/2 '
| j 5a>2ein2u/t dt = = 250 V
U =
IA «= I = 5,77 A
I =1=0
egyen к
Ivdltakozd e kf а!пЛа = 5,55 A
U = 0,87 V
U = 28,28 V; Kf = /Г kcs = /2*
Ua = 2,33 Vj U=2,52 V
k„ = 1,04 /mivel 0=17,32^ ds U » 16,67V/
I я
Az dramkorbe iktatott didddn csak akkor folyik dram,
ha rajta nyitd irdnyu fesziiltsdg van. Mivel az dram»
kSrben 24 V-os egyenfesziiltsegti fesziiltsdgfprrds van
bekapcsolya, az aramvezetes kezdopillanata akkor van,
amikor az egyenirdnyitott fesziiltsdg eldri a 24 V-ot
sinwt^ » -ду = 0,58 rad
ti = ^515" = 1,8^ msec
Az dramvezetds befejezesdnek idopillanata
t^ = 10-1,84 « 8,27 msec
Az dram idofiiggvdnye ezen idotartambans
sinidt - mA ha
1,84 msec-^t-^8,16 msec
i/t/=^ 0
0
ha 0zCt^l,84 msec
ha 8,16mseczltZ.ll,84 msec
- 304
М-11. dbra.
Az aram effektiv erteke: I 19,18 mA
5 Az dramkSrbe iktatott didda rSvidre zdrja a 2,7 kohm
ellendllast, amikor nyitd iranyu fesziiltseg van raj-
A 2,7 kohm ellendlldson dtfolyd dram idofUggvd-
ta
ahol:
. arc sin 50/121,3 n « ____
t^ss —————— * — sec = 1,35 msec
314
Az integrdldst elvegezve:
I =79,29 mA
Az ellendlldson keletkezett homennyiseg:
Q =14,66 kcal
- 305 -
4.10. - 51,64° /у2 = 128,36°/
4.11. u/t.j/ = 154,44 V
u/t2/ S 475,56 V
4,12. T =s 10 msec; f = 100 Hz
4.13» t/T =0,5
4.14. U = 417,86 /V/ /М-13» dbra./
——— m
Ux =23,09 v U2 = 16»^2 V
4.16. Uaa=212,31*V Uaa = 66,19 V
U =257,5 V U = 116,49 V
M-14. dbra
- 306 -
4.17. * Ua = /1+cos об/ V
it 190 I T sin 2. об, ' д.
/21Г J 2 4
4.18. ^=5/ 2 /А/; I2-l, 25-31,25 /А/
M-15. dbra.
4.19. t »5;p77rcsec; umax » 542,92 V
4.20 R » 0,07 ohm;
L « 0,025 mH
Х^»7,85 mohm; • 3,18 kohm; Z » /0,07+J0,0078/ ohm
4.21, Z = /0,231 +30,179/ ohm
«ММММММММВ g
0,231 0.179
M-16. dbra.
4.22. a, Z = /4 -J22/ ohm
b, Z » /18,76 -31,85/ ohm
c, Z = /19,41 +322,35/ ohm
d, 2 = /16,21 -32,7/ ohm
e, Z = /16,67 +313,34/ ohm
f, Z » /30 +310/ ohm
- 307 -
4.23» A vektorabrdkon a koordinata tengelyeket nem abra-
zoltuk. Abban az esetben, ha a vektorabrat a gene-
rator nulla pillanatertekenel kivanjuk abrazolni, a
pozitiv tengelyt a generator fesziiltsegenek iranya-
ba vessztik fel.
a./ up»I2»UR2’UC2*UL2’Il,URl,ULl’I’UCl»L’k
b./ uc,I2»Ic,I1»uR1»uL,u1,uk
c./ Up»I2»UR2’UC’I3,UR3’UL,Il,URl’Uk
a./ + b./
M-17. abra
- зса -
d,/ Upl’In2’Il.’In]’U|>;>’,H5’1c.2’,'lU’UC/’Uk
fi-Z UprIrIl/1’UP2’12»IC’Uk
<»./
e./
I»-17» nbra
- 309 -
4.24. R = 12 ohm L = 58,7 mH
4.25. U = 100 V R = 60 ohm XQ = 80 ohm
4.26. i/t/ = 2sin/wt+1Г/4/ A
4.27. IL = 6,32 A
UP,Ilo,IL,Ie,US*Uk
cos „ = 0,6
e r
M-18. dbra.
4.28. iL/t/ = 0,5/Tain/wt-Т/4/ A
4.29. uc/t/ = /Г 100 sin /ujt- Г/3/ V
4.30. . IT = 10 A
4.31. Z » /50 -J86,6/ ohm
H = 50 ohm C = 36,77 F
4. 32. I = 7,07 A
c
Upl,IRl»ICl»Ie»Up2,IR2’IC2
Upf=Up2
M-19. dbra.
4.33. uc/t/ " 63,2 sin/uJt-0,46/ V
4.34.* fx = 72 Hz f2 = 74 Hz
310 -
4.36.
4.37.
4.39.
4.40?
t = 1,267 msec +1,26 %
-1,1 %
I = 15,56 A
I = 11,18 A
Ie =7,07 A
IA = 22 A
Az u^R/t/ idofiiggvenyt Kirchoff huroktorvenyebol
fejezhetjUk ki:
4.41.
4.42.
4.43»
uabA/ = ^А/ “ «дА/
Az iddfiiggvenyek helyett komplex effektiv ertekek-
kel felirva a huroktdrvenyt
«ЛВ - 52 - 51
U^-et kiszamithatjuk, ha U-nak tisztdn valds sza-
mot feleltetunk meg /150 V/
их = /59,7 -j60,6/ V
Behelyettesitve erteket es tudva azt, hogy
UAb csak pozitiv kepzetes szam lehet
JUAB = *2*2 ’ ”1
U
JUAB = R?-jX R2 " U1
Az egyenlet csak akkor ig?z, ha a valds es a kep-
zetes reszek kulon-kulbn egyenldek.
A valds reszek egyenldsegebol:
R2 = 371,85 ohm
iRl/t/ = /Г2,23 sin/wt-liill/ A
Mivel Ze = ezert 1=0
илпА/ -132. sin/uJ.t+ Т/4/ V
311
4.44. U = 4,12 V
М-20, dbra.
4.46. A feladatnak ket megoldasa van:
a./ a kor eredoben kapacitiv JellegU
C = 53,7/xF
b./ a kor eredoben induktiv JellegU
C = 130,68/zF
4.47, U.R = 160,16 V
4.48. p/t/ -676 ,1,7 VA t = 2,86 msec
4.49. i/t/ = 93,7 sin/u>t+l,26/ mA
UD = 66,26 V Ft Pe = 4,39 W Up = 210,9 V Qe = 13,97 VAr kapacitiv
4.50. PG = -l;lkW
4.51, P_ = 400 W 20
4.52. P = 430 W e Qe = 250 VAr S = 500 VA e
- 312
4.53. Ze = 14,1 ohm
i/t/ = /Г15,6 sin/cjt- 7Г/4/ A
Pe= 40 W Qe=196 VAr ind. Sg= 200,04 VA
4.55. ®e = 1,6 kVAr ind.
4.56. i/t/ =/212,69 sin/ujt-l, 5/ A
4.57. P =-130 W Q = -390 VAr кар.
4,58. u2/t/«^8 sin/uut-Z/0 / V
1,^,1^,^
4.59. Ur2=121 V UR1=135 V UR=81 V UL=108 V
I = 4,84 A IT =2,7 A Il=2,7 A
Pe=1,175 kW Qe=294 VAr S= 1,21 kVA
cos ^»e=0,97
313
4.60, 1=8,9 A Pe = 2 kW Qe s 1 kVAr
M-24. dbra.
4.61. UL = 3,11 V uL/t/=4,4 sin/tdt+0,464/ V
M-25. dbra.
4.62. P = 291,46 W Q » 709,47 VAr ind. S » 767 VA
cos = 0,38
4^62- Vv " 37,95 V
P = 800 W 0 - 400 VAr ind. S_o894,4 VA
e e e
cosf e a 0,894
- 314 -
4.64. a./ UR=141,42 V Ie=ll,18 A
Pe=l,5 kW Qe=500 VAr ind. Se=l,58 kVA
b./ Uk«141,42 V Ie=7,07 A
Pe= 1 kW Qe = ° se= 1 kVA
4x62ц IA= 2,8 A Pe-281,25 W cos /e = 0,949
4.66. Uk = 59,66 V Se = 68,03 VA
4.67. I. = 5 A
A
P6 = 1,5 kW Q6 = 500 VAr кар.
4.68. a./ Ie = 3 A Uk = 24 V
b./ P = 48 W Q = 54 VAr кар. S =72,25 VA
C./ UR>Ii»UL»Up’IC,Ie*UC,Uk
M-26. dbra.
lb 69. Uk = 100 V Se = 440 VA Pg = 80 W
UP?, I = 5,3 A X1 = 6,57 A I2 = 6,08 A
cos y>e=0,99 Pe = 528 W % = 52 VAr кар.
Se - 530 VA
-315 -
4.71. U. = 305 V Qp = 750 VAr ind.
’ к и -
4.72. IA = 6,08 A G:,==0m +Qro= 400+200 = 600 VAr
. A U. UJL Uid
4.73. Ip» 10 A I? = 5 A I3 = 6,7 A
QT = 848,9 VAr Qr = 250 VAr
L U
Q » 598,9 VAr ind.
e
4.74. U = 354 V P = 3,75 kW
4.75. I =14,1 A IT = 12,7 A
WCmax s Joule es peri6dusonk6nt ketszer ёг!
el ezt az ert6ket.
4.76, Ir о 14,1 A Ir » 22,4 A
V U
4.77. a./ 1=0,71 A P =50 W Q =49,5 VAr kap. cos/ =0,7
© ® "
b./ 1=1 A Pe=100 W Qe = 0 cos/e » 1
316
4.78. R = 10 ohm C = 159/xF
4.79? f = 95,97 Hz
4.80. I = 16,77 A
----- e
4.81. I = 40,4 A
----- e ’
P = 8 kW Q = 1 kVAr кар. S = 8,08 kVA
e e e
4.82. I * 15,82 A Pe = 6 kW Q - 407,3 VAi* ind.
S = 6,01 kVA R = 23,97 ohm XT = 1,55 ohm
4.83. cos y’£ = 0,8 kapacitiv jellegii
4.84. Z = /278,4 + 134J/ ohm; ha £ = 50 Hz.
4.85. I = 2,24 A UT = 100 V
uT/t/= 141 sin/cut+T/2/ V
WLmax = 0,395 <3oule V(/t/ = 0,23 ^oule/ fs5OHz
M-29. abra
UM» "Sf UC’URC»IRC*Ie,UR»UK
- 317 -
4,88. С = 115,8/XF
4.89.
4.90.
те = 6,5 A cos = 0,92
ai»/ Pee4 kW Ie=21,2 A cos /?e“0,93 ind.
b./ Pe®2 kW Ie«10,3 A cos ^e=0,97 кар.
4.91, C = 108,3/cF
Megoldas leptekhelyes szerkesztessel:
- 318 -
4.92* 008^=0,505 = 19,98 А
Ре = 4,64 kW Qe = 1,38 VAr ind.
4.93. R = 47,34 ohm
4.94. C = 31,1/iF
Pe = 2,2 kW Qe = 1,53 VAr ind. Se=2,68 kVA
4.95. C = 270/zF
A kondenzdtor alkalmazasa nelkiil:
P = 5,3 kW Ci = 5,95 kVAr ind. So = 7,97 kVA
e e 6
A kondenzdtor alkalmazdsaval;
Pe = 5,3 kW Qe = 2,56 kVAr ind. Sg = 5,88 kVA
4.96. uc/t/ = 30 sin/out +0,6/ V
4.97. i/t/ = /2’12,3 sin/w t-0,46/ A
5. Hdromfazisu rendszerek
5.1. a./ U = 139,14 V
b,/ U = 44 V
с./ I = 31,11 A
d./ I = 4,92 A
e./ I = 24,6 A
f./ U = 173,93 V
g./ I = 23,6 A
5.2. I = 10,85 A
- 319 -
и ,иъ,и ,1 ,1. ,1
а* в с* аж Ь’ с
М-32, dbra.
Q = 745 VAr induktiv jellegU
e
a./ P=21,78 kW Q=7,26 kVAr kapacitiv JellegU
b./ P = 7,26 kW Q=7,26 kVAr kapacitiv JellegU
5.6. P= 5,11 kW
Q= 367,72 VAr kapacitiv JellegU
M-33. dbra
- 320 -
a./ If =IV = 0,455 A
P„ = 300 W
о
b./ If = 0,79 A IV = 1,36A
P„ = 900 W
c./ If » Iv » 0,263 A
-p = 100 W
d./ If = 0,455 A Iv = 0,79 A
E> = 300 W
О
- 321 -
xSi. Ia . 20,87 A Ife = 20,36 A Ic = 12,8 А
Ре = 10,14 kW Qe = 5,78 kVAr induktiv JellegU
Ua>Ub’Uc>Uoo’Il>U2>U3-Il>I2-I3
M-34. Abra.
5.9. I » 20,28 A I. » 19 A I » 13,91 A
cl U G
P_ e 9,899 kW Q • 5,544 kVAr induktiv JellegU
в в
5.10, A kiszdmitott fogyasztoi fesztiltsegek:
U^/184,8 +J26,4/ V U.j»186,7 V
U «a2^ U9»186,7 V
U,=aU_ U,»186,7 V
3 1 3
‘ U_
V» ТГ- 100 = 84,86 %
UT
5.11. A szimmetrikus delta kapcsoldsu fogyasztdt egyenAr-
tAkU csillag kapcsolAsra Atalakitva
Zy = /10 +J10/ ohm impedancia ArtAket kapunk.
Az Atalakitott kapcsolds Zy impedancidihoz hozzdadva
a vezetdk Ry ellendlldsdt:
- 322 -
Z = /20 +jl0/ ohm
A vonali aram ertekek:
I = 9,9 A
v
A fogyasztdi feszilltsdg erteke:
U = U - I R
1 a v v
Ux = /132 +j44/ V Ux = 139,14 V
V» -nJ- • 100 = 100=63,25 %
5.12. I = 73,7 A I = 73,48 A I = 38,06 A
а о c
P = 14,52 kW Q = 0
e e
S = 14,52 kVA
5.13. Ib = 9,5 A
5.14. Ia » 13,2 A Ib = 9,5 A Ic - 3,8 A
M-35. dbra
323
5.15. I = 2,12 A I = 1,1 A I = 2,9 A
a DC
A feladat megolddsa szerkesztessel:
FeszUlttsdg leptek: 1 cm = 50 V
Aram Idptdks 1 cm 0,5 A
A fogyasztdi aramok szamitasas
I, = = 1 A
1 380
I = -----604--- ж 1>9Q A
380.0,8
380.0,6
A leolvasott aramdrtdkek:
I — 4,25 cm — 2,125 A
Q.
— 2,2 cm — 1,1 A
I — 5,8 cm — 2,9 A
c
- 324 -
5.16,
u^t/»/? 380 sin/u)t-5ir/6/ V
u2/t/« {2 380 sin/wt+ 7Г/2/ V
u5/t/= /Г 380 sin/wt- 1Г/6/ V
ia/tA/T 65,8 sin/jt-0,928/ A
a
ibZt/= /2 65,8 sin/wt+ 0,12/ A
i/t/=/2 65,8 sin/ujt+l, 166/ A
c
i-j/t/o/21 38 sin/w t-5 IT/6-0,98/ A
l2/t/=IT3Q sin/u) t+ ТГ/2-0,98/ A
i3/t/=/F 38 sin/cut-1Г/6-0,98/ A
Ib = 9,54 A
Pe = 6,6 kW
5.18. Zf=/38,72 - 329,04/ ohm; Zf= 48,4 ohm
Ia = 10,18 A
5.19. Qe = 367,73 VAr kapacitiv jellegti
5.20. U = 23,57 V
5.21.-I. = 10 A
------ D
PZ2 = 1 kW QZ2 = 3 kVAr induktiv jellegti
Pe
Za
^д22
= 25Q W
M-37. dbra.
- 325 -
3.25. Р = 3,61 kW
Ua*Ub,Uab’I12’ UR1* UR2»UL1’UL2
M-J8. dbra.
5.26. U = 100/3 V U. = 100/3 V U = 100/3 V
1 BO DO CO
Ual = 91,07 V Ubl “ "45,5-378,8 V
Ud=M5,4 +378,8/ V
Ua2 e‘24’4 V Ub2=/+12,2 -321,13/ V
Uc2=/+12,2 +321,13/ V
5.27. I =1,14 A P =164 W Q =218,6 VAr induktiv 3ell.
3. 0 6
^a*0b’0oo’0l,02’°3,1l’12’13
M-39. abra
- 326
5.28. a./ Ia=22 A, ha helyesen van bekiStve a transzformator
"a" fazisanak tekercse
b./ I =7»33 A, ha forditva kotottek be a transzformdtor
3
"a" fazisdnak tekercset.
/Megjegyzes: a ket aram pillanat£rtekei kbzbtt 180°
fdzisktilonbs£g is van!/
a./ I = 22 A b./ I = -7,33 A
a cl
5.29.
U0=146p[V]
Uci Уы
M-40. abra.
5.30. I = 6,5 A I = 11,8 A I = 7,1 A
О M L*
UA»UB»UC’U1»U2’U3»I1’I2»I3 dbra*
5.-..зъ.
- 327 -
I =21,21 А 1ь=30 А 1с=21,21 А
Рх=2,5 kW Pg=2,5 kW Ру» 1 kW
Q1=2,5 kVAr ind. Q2«2,5 kVAr ind* QJ=1 kVAr lnd’
Uo=73,3 V 1^=160 V u2=-ij,j V
A szerkesztesbol leolvasott ertdkeks
/А feszilltsdg Idptek 1 cm = 50 V/
Uo -------- 1,55 cm ------- 77,5 V
Ux = ----3,4 cm --------- 170 V
U_ ------0,25 cm------ 12,5 V es negativ tengelybe esik.
2 *
'Я
Mivel a vezetdk ”D” es ИЕИ pontok kozott szakadt,
ezdrt a rendszer egyfdzisu hdldzattd egyszertisodik,'
amelyben az fesziiltsdgre a Z^x/Z^R^/ impedan-
cia kapcsolddik. Az HE” pont potencidlja a В pont-
hoz kdpest meghatarozhatd a kdvetkezo osszefiiggdsbdl:
UfiB UaB 2Rv+Z1^/Z2+R3Z * 2R +Z x/Z +R / Z-.+Z-+R,
VI d j 1 d
UEB=/-2°5,8-j59,13/ V UBC=/82,24 +J236,1/ V
%E=UEB-UBc = /-123,56 +3176,97/ V
UDE » 215,84 V
- 328 -
6. Munkadiagram
329
Ket megoldds adodik:
a./ IT = 10 A
Pl =0,5
P; = 50 *
QT = 87 VArkap
b./ I2 = 10 A
p2 = 7,7
P2 = 50 W
Q2 = 87 VAri
Pmax = 375 W ₽ = 3
Pmln = 150 W P ‘°
“max ' 250 VAri P = 00
- J 30 -
сояmin = 0,12b p
cos^nnx « O^Tl p =19*8
6.10*
- 331
R • 33,3 ohm
Ro« 12,5 ohm
XL- 12,5 ohm
Rj«5,77 ohm
Ro»6,23 ohm
Xj^cio ohm
/U3,8 mH/
6.16.
- 332 -
7. Tobbhullamu dramok
Н/x/ = 255 sinx + 85 sin Jx + 51 sin 5x ... /”A/m/
/М-42. abra./
A feladatnak ket megoldasa van:
Zi2.
=V/5 es of2
al/°G./=1»19 Bmax»
Bmax>
= 2T/5
а^/с?С^/=0,214 Bmax;
s^/c£2?*=-0,067 Bmax.
M-43. dbra.
л fenti ket esetre az M-4J. abran rajzoltuk meg
a gorbeket.
7,3, i/t/=60,8 sin/a)t-0,31/+15,4 sin/3«jt-0,76/ +
+6,8 sin/5601-1,0/ /mA/
- т -
ZjAs. i/t/ = 0,040 sin/лЗ t+1,25/ + 0,029 sin/S^jt+0,78/ +
+ 0,022 sin/5ujt+0,54/ /А/
7л 5. i/t/ = 10 sinuJt+1. sin/2tt) t-^/4/ /А/
7_-_6- = 1+ f2. sin/2 zJt+ / /mA/
ZzZ± uL/t/=3,76 sin/2o) t-1,ll/+0,81sin/4ult-1,33/ /V/
Zi£t. iL/t/=l+0,75in/401- £-/+0,316 sin/iujt-1,25/ /А/;
iC/t/=0,7 sin/tot+ £/ + 0,95 sin/3o»t+0,32/ /А/;
ie/i/=l+l sinujt + 1 sin Jcut /А/.
Zi9^ 0=22,2/1 F; ig/t/=4+l, 33 sin/о? t-0,32/ /А/.
7»uc/t/=12,5-6,32 sin/tut-1,25/ /V/.
7.11. I. = 2,57 A.
Jl»
7.12. I = 10 A.
7.13. I =12,5 A
1лУ*л. ₽ ~ 10,25 V; 0= VAr /-epacHi^/; S=16,35 VA.
7«15. Pe=90,36 W; Qe=lz08 VAr /induktiv/; Se=15O,13 VA.
7.»16« ic/t/=2,24 sin/tUt+1,11/ + 2,41 sin/2uit+0,23/ /А/
0ee17,6 VAr /induktiv/.
7«Д7» G =0; S =18,43 VA.
7.18. Ги=ОЛв! T^a.St.
1^- Лн-О^в-Гц! T^-O.OW
334 -
uCmax = 14^72 V; u Cni.n = 55,28 V.
7,21 *. Pt/O(g=00/ = 225,3 VA; P^of g=4O0/ = 244,6 VA;
P+/oC =80% 141 VA es P. / Of =160% 0,59 VA.
7.22 . C = 50^ F
7ь23. R = 6 kohm; 0=0,125/^ F
8. /'tmeneti jelensegek
8.1. t = 26,5 msec
B-2. ie/t/=3,5_+ 2,5e"t/Tl -2,5e"t/T2 /А/;
= 2 .msec es = 1 m sec.
Az idofiiggvenyt az M-44. abran rajzoltuk meg.
8.3. t = 1,39 msec
8.4. ie/t/ = 3-0,6.е"*/Т /А/; T=13,9 msec.
8.5. u /t/ = 70,6 sin/ujt+Д^- I + 50e”t/T /V/;
L 4
T = 3,18 msec
- 335 -
6.6. uc/t/=100 sin/cut- £ / + 70,7.e”t/T /V/
T = 3,18 msec.
6.7, uCmax=63»31 v» a bekapcsolds utdn 6,02 msec mulva
lep fel. fup/t/=63,2 sin/uJ t-0,32/+20^T /V/;
w
T=l,06 msec .J
8.8. i » 62 A; i /1. 1,8.
---- max * max' dmax ’
8.9. WR » 50 mWsec. /WR » /i2.Rdt/
О
8.10. = 42 msec; t2 152 msec.
8.11. uu/t= +0/ = 150 V; iT/t=5 ms'ec/ = 6,38 A.
К ш
8.12. t « 3,76 msec
8.13, иь/г/=10е”г/Т /V/; T= 1,5 msec.
8.14. ип/г/=120+б0е"г/Т /V/; T»4 msec.
M-45. dbra
- 336 -
8.16
1сА/=
Ч/
6е-*/Т
-9,7£е
/тА/ 0 4*4^0 msec; Т=40 msec
-"t’/T /mA/; t’=t-40 msec; t>40 msec.
М-46. abra.
8.17.
М-46.
йЬга
8.18. M-47. abra
abra
abra
337
8,20Т t -l,2.10“2 sec; t2=0,69.10“2 sec. /M-49.abra./
0Д
Q5
Ofi-
Tki
ю tf
Ж [msec]
M-49. dbra
8.21. R ^101,5 ohm
' s
8.22. * „ = 100 V, mivel o( > U)o
..... стах
8,23. * uCmax = 101,7 V t=l,62 msec esetdn, mivel <UJ>O
8.24. * i v = 0,858 A / ha t=0,51 msec/
' шах
8.25. * i/t/=l,87. sin/6280 t + 0,13/-
-l,51.e“167b.sin/49OO t + 0,16/ /Д/
8.26* t • 11,4 msec
9» Ndgypdlus
9.1, R^j = 32,5 ohm; R^2 • “R21 “ ohm* ^22 “ 8 °*un
9.2. Zn = /Ю-IOJ/ ohm; Z12= -Z21=10j ohm; Z22=10J ohm.
338
2x2г ап=1,5; а12=5 ohm; a2]=0,4s; а22=2
ai;L=ll,l-9,9d; a12=/979,9-1219,9J/ ohm;
a21=0,1+0,13 S ; a22=ll,l-9,9j
9*5. R = 6,66 ohm; Rq = 17,3 ohm
9» 6. M-50. abra.
M-50. abra.
M-51. abra
M-52. dbra
339 -
10. Nemllnedris йгашкбгЬк
10.1 * I,, - 0,55 A
10.2 . A Thevenin helyettesito kapcsolds
А кбгге felirt huroktiirvdny:
20 » i4 + 0,5i ♦ 0,12i2
Аг egyenletnek kdt megolddsa van, amely kOzUl
csak a pozitiv eredmdnynek van fizikai realitdsa
IM - 4,01 A
- 340 -
10.3 «. “ 0,55 А /60 W-os izz6n folyd dram/
I2 » 0,75
U = 80 V
10.4 . z.U2 « 9-6 - J V
- 341
A parhuzamosan kapcsolt R=20 ohm ellendllds ds a
Zdner did da egytittes aramdt /1д/ grafikus Gsazeg-
zdssel meghatdrozhatjuk. б V esetdn az dram 0,6 A.
Az fesziiltsdg ebben a munkapontban
"1 Il • P1
= 0,6 . 10 » 6 V
Az Uq fesziiltsdg:
UG " U1 + U2
U- = 6+6 = 12 V
Lr
Hasonld szamitdssal az I * 0,32 A-es munkapontban:
Ux = 3,2 V
UG = 5 + 3,2 - 8,2 V
Az zxU fesziiltsegvdltozas drtdke:
aUg a 12 . 8,2 = 3,8 V
- 34а -
10. б
A csomdponti tbrvdny alaujdns
i_/t/ = i/t/ + iR /t/
О **
IP
ha 0 v
ha и ^u>t <<2«
iR/t/ “ Sinu>t
A generdtoron dtfolyd dram idoftiggvdnye:
0,35. /fo 10. sin vu
ha 0 -=u>t -==2 //
i/t/ »
fg.lO
2,7
sin U>t
ha
Az dram maximdlis drtdket u?t a —-ndl dr el:
1max-0-25-J/^103/'*
max
18,53 + 0,52 19,05 A
1CLZ
Gbrbebol leolvasva egy tetszoleges munkapontot
U » 10 V I » 24 A
3/2 4
behelyettesitve az i » ku>z bsszefUggdsbe
24 = к • 103y<2
v 24
k’I5372-
к » 0,76
- 343 -
Ellenorzdskdppen ndzztink meg egy mdsik munkapontot
U = 20 V I = 68 A
. 68
2O3/2
к = 0,76
10»8» Bekapcsoldskor:
Ube - + R/ + Ut
Ube = 210 . 10" 3 /150 + 40/ + 10,6
ube = 50,6 V
ahol 10,6 V a termisztor JelleggSrbeJebdl leolvas
hatd fesztiltsdg. /Az dbran az A pontnak megfeleld
dllandosult munkapont/.
A termisztor kdslelteto hatasa a kovetkezo:
Az aramkorre hirtelen rdkapcsolva az U fe-
sztiltsdget, a termisztor hidegellendlldsd-
nak megfeleld aram alakul ki. /Tdtelezztik
fel, hogy ez az F pontnak megfelelo 90 mA-es
dram/. Ekkor az ellenalldson
Ur=190.0,09= 17,1 V a fesziiltseg. /CD-td-
volsdg/.
Az UV=U-UD-U.=50,6-17,1-18 » 15,5 V fesztilt-
sdg hatasara folyo aram melegiti a termisz-
tort, s igy a munkapont az A feld tolddik el.
A melegedeshez, s igy a sziiksdges behuzd dram
kialakulasahoz ido sziiksdges, amit a termisz-
tor jelleggorbdje hatdroz meg.
A termisztor megengedett aramdhoz tartozd
maximdlis fesziiltseget a 10.8. ponthoz tar-
tozd abrardl leolvashatjuk. /М-53. abra /
U = 55,5 V
max *
Az elejjtesre adott I = 70 mA dramhoz a karak-
terisztikan U • 30 V tartozik.
UM
М-53• &brа
345
tartalomjegyzSk
Oldal
Eldszd ........................ 3.
1. Egyendramu hdldzatok .......... 5*
2. Villamos tdr .................. 52.
3. Mdgneses tdr ................. 76.
4. Vdltakozd dramu кбгбк ........ 120.
5. Hdromfdzisu rendszerek ...... 163.
6. Munkadiagram................. 203.
7. Tobbhullamu dramok ........... 223.
8. Atmeneti Jelensdgek ........ 236.
9. Ndgypolusok ............... 256.
10. Nem linedris dramkbrbk ...... 267.
11. FUggeldk .................... 280.
Megolddsok ........... •••••• 288.