И. Б. Барский,
д-р техн. наук, проф.
В. Я. Анилович,
д-р техн. наук, проф.
Г. М. Кутьков,
канд. техн. наук
ДИНАМИКА
ТРАКТОРА
Москва • „Машиностроение" • 1973

Б 26
УДК 531.3.629.114.2
Барский И. Б., Анилович В. Я., Куть-
ков Г. М. Динамика трактора. М.,
«Машиностроение», 1973, 280 с
В книге излагаются математические и
экспериментальные методы исследования
динамических процессов в тракторах, теория
колебания остова и агрегатов трактора, колебания
углевой скорости коленчатого вала двигателя,
трогание и разгон трактора. Дается
электронная модель и инженерный метод расчета
процесса трогания и разгона
машинно-тракторного агрегата.
Рекомендуемые методы исследования
могут быть использованы для определения
динамических нагрузок в различных узлах и
деталях трактора при расчетах их на прочность и
долговечность.
Книга предназначена для научных
работников институтов, инженерно-технических
работников конструкторских бюро и заводов трак-
торо- и двигателестроения. Табл. 23, ил. 139,
список лит. 40 назв.
Рецензент канд. техн. наук И. М. Эглит
Б 422~257 257-73
038(01)—73
©Издательство «Машиностроение», 1973 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Динамические качества трактора в
значительной мере определяют его эксплуатационные и
агротехнические показатели. С повышением
энергонасыщенности трактора это влияние
существенно возрастает. Поэтому создание
перспективных энергонасыщенных
сельскохозяйственных тракторов требует дальнейшего
развития как методов исследований, так и самих
исследований в области динамики трактора.
К числу основных проблем динамики
трактора можно отнести использование мощности
двигателя, трогание и разгон
машинно-тракторного агрегата (МТА), плавность хода,
крутильные колебания в трансмиссии и т. д.
Некоторые из перечисленных проблем в
последние годы возникли впервые, другие
требуют качественно нового подхода для их
решения. Разработка этих проблем стала
возможной благодаря развитию фундаментальных наук
и их прикладных разделов — теории случайных
функций, теории вероятностей и методов
математической статистики, теории регулирования,
теории колебаний и т. д.
Применение ЭВМ позволило использовать
достижения в изучении динамики трактора при
практических инженерных расчетах, увеличить
объем и сократить сроки исследований,
частично заменить натурные опыты экспериментом на
электронной модели.
Решения отдельных задач исследования
динамики трактора освещены в литературе. Однако
большой круг задач требует доработки и
методической систематизации.
В настоящей книге рассматриваются лишь те
задачи, которые получили наибольшую степень
разработки
В разделе «Тяговая динамика трактора» из
числа бесступенчатых передач
рассматривается только гидромеханическая, поскольку
использование других типов бесступенчатых пе-
3

редач перспективным типажом
сельскохозяйственных тракторов не предусматривается.
К настоящему времени сложились разные
методы исследования математических моделей,
описывающих динамику трактора и колебания
его элементов. При исследовании тяговой
динамики используются, как правило, аналоговые
вычислительные машины, а при исследовании
колебаний элементов трактора — цифровые.
Эти методы и изложены в книге.
В связи с общностью методов исследования
крутильные колебания в трансмиссии освещены
в одном разделе с плавностью хода.
Настоящая книга представляет собой первую
попытку обобщения сведений по динамике
трактора. Поэтому как по существу
содержащегося материала, так и по характеру егс
изложения могут быть замечания и пожелания,
которые авторы примут с большой
признательностью.
Авторы пользуются случаем, чтобы выразить
глубокую благодарность коллективам
институтов ВИМ, НАТИ, УкрНИИСХОМ, ОГК ХТЗ,
оказавшим содействие в проведении
исследований, послуживших источником для написания
настоящей книги.
Раздел I написал Г. М. Кутьков, раздел II —
В. Я. Анилович, главу III — И. Б. Барский и
Г. М. Кутьков, главу IV — И. Б. Барский и
В. Я. Анилович. В написании главы VII
принимал участие И. Ш. Чернявский.

Глава I. ТЯГОВАЯ ДИНАМИКА
ТРАКТОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ
С УСТАНОВИВШЕЙСЯ НАГРУЗКОЙ
1. Регуляторная характеристика
Тяговые и динамические показатели
трактора наиболее полно отражает его
тяговая характеристика.
По существу тяговая
характеристика трактора — это построенная в
других координатах регуляторная
характеристика, снятая через трансмиссию
с учетом буксования движителей.
При снятии как регуляторной, так
и тяговой характеристик
последовательно повышается или снижается (от
некоторого уровня) нагрузка на
двигатель. Разница заключается лишь
в том, что при тормозных испытаниях
момент сопротивления на каждом
уровне загрузки сохраняется
постоянным от начала до конца опыта, а при
тяговых испытаниях он изменяется
по закону случайной функции.
Таким образом, регуляторная
характеристика двигателя (рис. 1),
выражающая зависимость крутящего
момента от частоты вращения
коленчатого вала, является одной из основных
его статических характеристик,
определяющих тягово-динамические
свойства трактора.
Некоторые определения,
относящиеся к регуляторной характеристике,
сформулированы в литературе по-раз-
Раздел I ному. Поэтому остановимся на тех
представлениях о регуляторной
характеристике, которые принимаем за ос-
ТЯГОВАЯ нову
ПМНА1МИ1/А Регуляторная характеристика со-
ДИПАМИКА стоит из трех участков: ah, Ье и ей. На
ТРАКТОРА участках аЬ и Ъс цикловую подачу
топлива регулируют рейкой топливного
насоса, которая перемещается под дей-
ствием разности усилия пружины ре-
5

гулятора и восстанавливающей силы. На участке аЬ
перемещение рейки не ограничивается ничем, а скорость вращения
коленчатого вала поддерживается примерно постоянной, в чем и
состоит назначение регулятора. Поэтому участок аЪ принято
называть регуляторным. На участке be перемещение рейки
ограничивается специальным устройством, называемым
корректором. Поэтому участок be называется корректорным. Иногда
его называют безрегуляторным. Это название ошибочно, так
мдкгс.м как при работе двигателя на
корректорной ветви
характеристики осуществляется
регулирование цикловой подачей
топлива.
На участке cd рейка
регулятора остается неподвижной. Это
часть внешней характеристики
двигателя, и по отношению к ней
термин «безрегуляторная ветвь»
является вполне правомерным.
Номинальными показателями
(частота вращения коленчатого
вала, крутящий момент и
мощность) нового двигателя принято
считать те, значения которых
получены в точке b регуляторной
характеристики. Точка b
выбирается таким образом, чтобы
крутящий момент,
соответствующий ей, был не менее чем на 12—
15% ниже максимального момента двигателя. Максимальный
момент ограничивается обычно напряженностью рабочего
процесса двигателя, характеризуемой чаще всего дымлением.
Точка с должна находиться на внешней характеристике
двигателя правее точки, соответствующей максимальному значению
крутящего момента.
Важным показателем двигателя, характеризующим его
динамические качества, является коэффициент k запаса крутящего
момента:
1300 1500 1700 пд,о6/мин
Рис. 1. Зависимость крутящего
момента двигателя от частоты
вращения коленчатого вала (регу-
ляторная характеристика)
k-
М„
< — Мп
Мп
100 о/0,
где Мтах—максимальный крутящий момент по регуляторной
характеристике, развиваемый двигателем;
Мп — номинальный крутящий момент двигателя.
Определение коэффициента запаса крутящего момента
затруднено тем, что нет общепринятой точки зрения по поводу того,
какой крутящий момент принимать в качестве номинального.
По одному из стандартов (ГОСТ 7057—54) следует пользоваться
6

моментом, развиваемым двигателем при максимальной
мощности, по другому (ГОСТ 491—55) — моментом при номинальной
мощности.
По существу запасом крутящего момента являются те 12—
15% его максимального значения, о которых сказано выше.
Поэтому в качестве Мп примем момент в точке b регуляторной
характеристики. В связи с неизбежными отклонениями при
регулировке изготовленных двигателей номинальные значения
основных параметров, в том числе и мощности, как правило, не
совпадают в точке Ь. Следовательно, определяя запас
крутящего момента относительно его величины при номинальной или
максимальной мощности, как рекомендуют стандарты,
определим не тот запас момента, который предусматривал конструктор,
а какой-то другой, потому что указанные в стандартах значения
мощности могут соответствовать произвольной точке
характеристики.
Некоторые двигатели оборудованы регулятором, который не
дает резкого излома характеристики, и точку b на ней выделить
невозможно. В этом случае значение Мп следует брать в точке
регуляторной характеристики, соответствующей максимальной
мощности двигателя, в пределах номинального скоростного
режима с учетом поля допуска на его отклонение. Например, если
е паспорте на двигатель указано, что номинальная частота
вращения двигателя должна составлять 2000 ± 30 об/мин, то для
расчета запаса крутящего момента нужно брать точку с
максимальной мощностью до 1970 об/мин.
2. Влияние колебаний нагрузки
на показатели двигателя
и трактора
Условия работы тракторного двигателя. Работа трактора
в условиях сельскохозяйственного производства
сопровождается непрерывными колебаниями нагрузки. Процесс колебаний
близок к стационарному процессу, поэтому его можно считать
установившимся.
При отсутствии в трансмиссии демпфирующих устройств
с непрозрачной характеристикой колебания нагрузки передаются
на двигатель и вызывают изменение скорости вращения его
коленчатого вала и скорости поступательного движения трактора,
что влияет на производительность агрегата. Поддержание
заданного скоростного режима работы двигателя в некоторых
пределах осуществляется регулятором. Качество регулирования
определяется не только параметрами регулятора, но и степенью
совершенства всей системы автоматического регулирования
(САР), правильным выбором отдельных параметров трактора,
двигателя, орудия.
7

Основоположником исследований работы тракторного
двигателя при установившейся ! нагрузке является В. Н. Болтинский.
Теоретические разработки, а также результаты
экспериментальных исследований по этому вопросу изложены им в работе [7].
Потеря мощности. В. Н. Болтинский отмечает два фактора,
вызывающих потери мощности двигателя.
1. Колебания нагрузки приводят к колебаниям частоты
вращения коленчатого вала, что неблагоприятно влияет на
организацию и протекание рабочего процесса двигателя, снижает
коэффициенты наполнения, индикаторный, механический и избытка
воздуха, вследствие чего двигатель развивает более низкую
эффективную мощность.
2. Колебания угловой скорости коленчатого вала двигателя
вызывают значительные нарушения в работе регулирующей
системы, которые заключаются в фазовых сдвигах между входными
и выходными координатами элементов системы регулирования
(момент сопротивления, частота вращения двигателя,
перемещение рейки топливного насоса, крутящий момент двигателя).
Не всем исследователям удавалось получить
экспериментально снижение мощности двигателя, например, при работе
двигателя на линейном участке регуляторной характеристики с
переменной нагрузкой. Так, по данным В. А. Гусятникова,
колебания нагрузки вызывают колебания показателей двигателя
(частоты вращения, расхода топлива, воздуха), однако их
средние значения сохранялись такими же, как при нагрузке
постоянным моментом сопротивления, равным среднему переменному
моменту. Снижение мощности при работе двигателя с «заходом»
на корректорный участок сопровождается снижением часового
расхода топлива, что соответствует форме характеристики
часового расхода.
Рассмотрим влияние колебаний нагрузки на некоторые
показатели трактора и двигателя и критерии оценки динамических
качеств трактора при работе с установившейся нагрузкой в ев я -
зи с нелинейностью регуляторнойхарактери с-
тики двигателя. Предположим, что:
1) колебания момента сопротивления происходят по
гармоническому закону около среднего значения, соответствующего
крутящему моменту двигателя в точке е (см. рис. 1);
2) изменение крутящего момента двигателя и частоты
вращения коленчатого вала при колебаниях нагрузки происходит
строго по закону регуляторной характеристики, т. е. значения
Мд и /1Д в любой момент соответствуют одной точке, всегда
расположенной на кривой, выражающей статическую зависимость
между этими параметрами.
1 В работах В. Н. Болтинского установившиеся процессы (гармонические
и случайные) названы неустановившимися, так как в тот период, когда
выполнялись эти работы, еще не было сложившейся терминологии.
8

Таким образом, показатели рабочего процесса сохраняются
неизменными и потери мощности, которые могли бы быть
вызваны этим или нарушениями в системе регулирования,
отсутствуют.
При соблюдении этих условий среднее за время опыта
значение Мд будет соответствовать координате точке е (по условию),
а средняя за время опыта частота вращения коленчатого вала
будет соответствовать величине яСр, которая не равна частоте
вращения, соответствующей точке е, а несколько ниже. Таким
образом, несмотря на предположение, описанное в п. 2,
произошло «расслоение» характеристики, которое заключается в том,
что одному и тому же значению Мд соответствуют различные
значения частоты вращения коленчатого вала и, следовательно,
различные эффективные мощности. Так как ncv < ne, мощность
при нагружении переменным моментом ниже, чем при нагруже-
нии постоянным моментом, что вытекает из формулы
N JWcp^ (1)
СР 716,2
Полученное вопреки сформулированному в п. 2
предположению снижение мощности объясняется только
нелинейностью регулятор ной характеристики.
Это снижение не зависит от того, будут ли потери мощности,
вызванные изменением физических условий протекания
процессов в системе вследствие ее колебаний (ухудшение теплового
процесса двигателя, рассогласование в системе автоматического
регулирования и т. д.), или нет. Если такие потери будут, то они
суммируются со снижением мощности, вызванным нелинейностью
регуляторной характеристики.
В связи с изложенным более правильно термин «снижение
мощности» и «потеря мощности» заменить термином
«недоиспользование мощности». Этим термином мы и будем
пользоваться в дальнейшем.
Следует отметить, что в отдельных работах для оценки
снижения показателей двигателя из-за нелинейности регуляторной
характеристики принят коэффициент использования крутящего
момента двигателя.
Такой подход представляется недостаточно удачным по
следующим причинам. Крутящий момент двигателя
поддерживается его регулятором в соответствии с внешней нагрузкой.
Поэтому средняя величина Мд зависит от нагрузки, а не от
характеристики системы двигатель — регулятор. Предлагаемый
в указанных работах коэффициент может быть даже больше
единицы, и он характеризует по существу загрузку двигателя,
но не степень использования его мощности при переменной
нагрузке. При заданном внешним воздействием среднем значении
крутящего момента использование мощности двигателя опреде-
9

ляется только снижением среднего значения частоты вращения
его коленчатого вала.
Недоиспользование мощности начинается тогда, когда
вследствие колебаний крутящий момент двигателя превышает
номинальное значение, т. е. двигатель периодически работает на
корректорном участке характеристики. Нетрудно проследить, что
при неизменной амплитуде колебаний нагрузки и при
приближении среднего уровня загрузки двигателя к номинальному
недоиспользование мощности двигателя увеличивается. С
увеличением амплитуды колебаний нагрузки при постоянной средней
загрузке двигателя недоиспользование его мощности также
увеличивается. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующие два
примера.
Пример 1. Предположим, что амплитуда колебаний
крутящего момента двигателя составляет 3,75 кгс-м и сохраняется
неизменной при различных средних уровнях загрузки (рис. 2).
Зададим следующие уровни загрузки: 36,25; 37,50; 38,75; 40,00;
41,25; 42,50; 43,75 кгс-м. Каждой из этих точек соответствует
средняя частота вращения коленчатого вала: 1760, 1730 (вместо
1757 при загрузке постоянным
моментом), 1695 (вместо 1755),
1665 (вместо 1750) и т. д.
Если на график нанести
заданные моменты в
соответствии с полученными средними
частотами вращения, то точки
М\, М2, Мъ и т. д. сместятся в
положения Mj, М2\ М3 и т. д.,
вследствие чего зависимость
между Мд и /гд примет вид,
изображенный штриховой
линией (при другой амплитуде
колебаний кривая прошла бы
иначе).
Анализируя зависимость Ne
от %, следует отметить два
обстоятельства. Во-первых,
максимальная мощность
получилась ниже, чем
максимальная мощность при тормозных
испытаниях. Во-вторых, этой мощности соответствует более чем
на 200 об/мин меньшая частота вращения по сравнению с
частотой вращения, соответствующей максимальной мощности при
тормозных испытаниях. В данном случае нельзя говорить только
о недоиспользовании мощности, так как качественно изменяется
протекание кривой, что создает ложное представление о
действительном режиме работы двигателя.
Мд,кгс-м
1100 1300 1500 1700 лд, об/мин
Рис. 2. Регуляторная характеристика
двигателя:
сплошные линии соответствуют нагру-
жению двигателя постоянным моментом
сопротивления; штриховые линии
соответствуют нагружению двигателя
переменным моментом сопротивления
10

Мд,кгс-м
1700 пд,о6/мин
Рис. 3. Изменение положения
точки, соответствующей среднему
крутящему моменту на регуляторной
характеристике, в зависимости от
амплитуды его колебаний
Пример 2. Предположим, что средний уровень загрузки
двигателя по крутящему моменту соответствует точке а (рис. 3).
Зададим последовательно четыре режима синусоидальных
колебаний нагрузки с одинаковой
частотой, но с разными
амплитудами, соответствующими
следующим амплитудам момента МД:
1,25; 2,50; 3,75; 5,00 кгс-м. Из
графика нетрудно установить,
что с увеличением амплитуды
колебаний нагрузки амплитуда
колебаний частоты вращения
также увеличивается, а среднее
значение частоты вращения
уменьшается.
На рис. 3 точками лСрь
/*сР2, ясрз, "сР4 обозначены
средние частоты вращения
коленчатого вала двигателя, которые
показывают, что с увеличением
амплитуды колебаний нагрузки
точки, соответствующее одному и
тому же среднему моменту
двигателя, перемещаются на
графике влево. Таким образом, одному
и тому же среднему моменту
двигателя могут соответствовать различные средние частоты
вращения коленчатого вала, а следовательно, и Ne в зависимости
от амплитуды колебаний.
В настоящее время имеются измерительные средства,
которые позволяют в процессе опыта непрерывно умножать
мгновенные частоты вращения коленчатого вала и крутящие моменты
двигателя и получать в некотором масштабе кривую мгновенной
эффективной мощности двигателя. В этом случае отпадает
необходимость пользоваться формулой (1) для расчета среднего
значения Ncv, так как его можно получить соответствующей
обработкой кривой колебаний мощности, зарегистрированной
в процессе опыта.
Как видно из рис. 2, характер протекания кривой Ne в
зависимости от яд таков, что при колебаниях нагрузки в зоне
нелинейности средняя мощность всегда ниже исходной, вокруг
которой совершаются колебания, и не может принять максимального
значения, что было показано Б. Б. Чагаром.
Коэффициент загрузки двигателя. Загрузка двигателя при
испытаниях и в условиях эксплуатации оценивается
коэффициентом загрузки k3 и частотой вращения коленчатого вала
двигателя. По коэффициенту загрузки определяется средняя за какой-
то период степень загрузки двигателя. По показаниям тахометра
11

загрузка двигателя контролируется трактористом периодически,
непосредственно во время работы.
По ГОСТу 7057—54 коэффициент загрузки
*з = ^> (2)
где Nn — условная средняя мощность двигателя, определяемая
по среднему часовому расходу топлива,
перенесенному на кривую часового расхода топлива регуляторнои
характеристики;
Л^тах — максимальная мощность двигателя при номинальной
частоте вращения.
Иногда коэффициент k3 определяют как отношение среднего
часового расхода топлива к часовому расходу топлива,
соответствующему МОЩНОСТИ Л^щах-
При исследовании часто вместо мощности Nn пользуются
значением Ncv, которое определяют по формуле (1).
&т,кг/ч
Рис. 4. Зависимость между
часовым расходом топлива и
эффективной мощностью двигателя по
регуляторнои характеристике
0 20 М ' 60 80 Ие,лс.
Рассмотрим каждый из этих способов оценки загрузки
тракторного двигателя при работе с установившейся нагрузкой.
Определение k3 по действующему стандарту заключается
в том, что находят средний часовой расход топлива за время
опыта, отмечают это значение на регуляторнои характеристике
двигатели и в качестве Nn берут мощность двигателя,
соответствующую полученному часовому расходу топлива. Далее по
формуле (2) находят коэффициент k3.
Форма характеристики (рис. 4) часового расхода топлива
такова, что его максимальное значение соответствует
номинальной загрузке двигателя, а на режимах ниже и выше
номинального часовой расход топлива уменьшается. Следовательно, при
колебаниях часового расхода топлива вокруг некоторого
исходного положения на нелинейном участке характеристики средний
часовой расход не может быть равен часовому расходу в этом
исходном положении, он всегда ниже. Это значит, что мощность
Nn будет также ниже исходной, а коэффициент k3 — ниже
действительного.
Если в качестве исходного взять номинальный режим работы
двигателя, то средний часовой расход получится ниже
максимального. Следовательно, используя в качестве критерия
часовой расход топлива, нельзя получить коэффициент загрузки,
равный единице (при условии правильного учета расхода топли-
12

ва во время опыта и сохранения стабильной регулировки
топливного насоса).
Полученный во время опыта средний часовой расход топлива
может быть отнесен либо к восходящей, либо к нисходящей
ветви кривой часового расхода, первая из которых соответствует
работе двигателя с недогрузкой, а вторая — с перегрузкой. Так
как испытатель не располагает какими-то дополнительными
объективными критериями определения загрузки, то он вправе
выбрать любой из этих режимов. Руководствуясь тем, что
тракторист не может длительно держать двигатель на режиме
перегрузки, обычно принимают, что двигатель работал на
восходящей ветви характеристики. При этом может быть допущена
ошибка, и загрузка двигателя, работавшего на корректорной
ветви характеристики, будет оценена коэффициентом загрузки,
меньшим единицы.
С применением газотурбинного наддува вероятность такой
ошибки возросла, так как двигатели с турбокомпрессором
практически не проявляют внешних признаков работы на корректоре.
Турбокомпрессор обеспечивает работу двигателя на перегрузке
без заметного повышения дымления, а эффективные глушители
шума выпуска не позволяют распознать на слух падение
частоты вращения.
Определение коэффициента загрузки через Ncv также не дает
правильного представления о режиме работы двигателя. Так,
в примере 1 (см. рис. 2) номинальной загрузке по крутящему
моменту соответствует коэффициент загрузки по мощности,
равный 0,91. Таким образом, при колебаниях момента в пределах
7,5 кгс-м (18,7% от номинальной величины) искажение
действительной загрузки двигателя составляет 9%. При большей
амплитуде это искажение будет больше, и наоборот, при той же
амплитуде колебаний, но при ином характере протекания корректорной
ветви характеристики величина ошибки будет иной.
В точке Ьг характеристики (см. рис. 2), где мощность с
учетом колебаний нагрузки достигает максимальной величины,
коэффициент загрузки по мощности равен 0,96, а по крутящему
моменту— 1,09, т. е. при работе двигателя в режиме перегрузки
коэффициент загрузки меньше единицы. При определении
загрузки этим методом, так же как и при определении загрузки по
расходу топлива, коэффициент загрузки никогда не может быть
равен едцнице или быть больше нее, хотя при испытаниях и в
рядовой эксплуатации двигатель может работать как на
номинальном режиме, так и на режиме перегрузки.
Таким образом, оценивая загрузку двигателя по мощности
через средние значения Мд и дср, мы не можем получить
действительного представления о загрузке двигателя. Более того,
данные по загрузке одного и того же двигателя в разных
условиях или разных двигателей (с различными кривыми момента)
в одних и тех же условиях при оценке по мощности несопостави-
13

мы, так как в обоих этих случаях разница между действительной
загрузкой по моменту и загрузкой по мощности будет различной.
Например, при одном и том же уровне загрузки двигателя по
крутящему моменту на пахоте и на дисковании колебания
нагрузки будут разными. Поскольку на пахоте амплитуда
колебаний нагрузки больше, падение частоты вращения двигателя будет
более значительным, а значения Nn и къ будут меньшими, чем
при работе с дисковой бороной, т. е. одинаковая по среднему
моменту сопротивления загрузка двигателя будет оцениваться
различными значениями коэффициента загрузки.
Проверим достоверность определения загрузки двигателя по
частоте вращения коленчатого вала. Для измерения средней
частоты вращения на тракторах применяется тахометр. Как было
показано ранее, средняя частота вращения при ее колебаниях
на нелинейном участке характеристики всегда ниже частоты
вращения, соответствующей исходному положению, вокруг которого
совершаются колебания. Например, при работе двигателя на
режиме, соответствующем точке М'ъ (см. рис. 2) регуляторной
характеристики, средняя частота вращения коленчатого вала
(при заданной амплитуде колебаний момента сопротивления)
равна примерно 1700 об/мин. Так как точка М3 соответствует
работе двигателя в режиме недогрузки, а частота вращения
(1700 об/мин) относится к корректорной ветви характеристики,
то при оценке загрузки двигателя только по частоте вращения
представление о действительном режиме работы двигателя
будет неверным.
Ввиду того, что в условиях эксплуатации колебания момента
сопротивления носят случайный характер, определить ошибку
показаний тахометра заранее, чтобы скорректировать ее,
практически невозможно. Поэтому тахометр не может быть
рекомендован в качестве указателя загрузки для тех тракторов, для
которых режим работы двигателя, близкий к номинальному,
является основным.
Таким образом, принятые методы оценки загрузки двигателя
по мощности и по частоте вращения коленчатого вала вносят
существенную погрешность. Это приводит при испытаниях
к ошибочному представлению о возможностях загрузки
двигателя на сельскохозяйственных операциях, для которых
предназначен трактор, сказывается при определении производительности
и топливной экономичности, не позволяет получить
действительную картину нагруженности деталей и узлов трактора и
двигателя, в связи с чем вносится погрешность в оценку надежности
машины.
Параметром, который непосредственно определяет загрузку
двигателя, является момент сопротивления или крутящий
момент двигателя. Крутящий момент двигателя пропорционален
среднему эффективному-давлению рабочего цикла и не зависит
14

от нелинейности регуляторной характеристики. Определение
загрузки двигателя по моменту лишено всех недостатков, которые
отмечены выше. Прибор для измерения крутящего момента
может быть механическим, электрическим, гидравлическим и т. д.
К. п. д. трактора и тяговые показатели. К. п. д. трактора,
как и любой другой машины, является показателем степени ее
совершенства. Рассмотрим существующий метод определения
к. п. д.
Лтр *тах '
где Ы^ — максимальная крюковая мощность.
Крюковая мощность определяется по результатам тяговых
испытаний:
д^ _Ркр£тр_ (3)
кр 270
где РКр — среднее за опыт тяговое усилие на крюке;
утр — средняя за опыт скорость движения трактора.
При проведении тяговых испытаний, как и при работе
трактора с орудием, происходит колебание нагрузки и частоты
вращения коленчатого вала двигателя. Так как скорость
поступательного движения трактора определяется (при всех прочих
равных условиях) частотой вращения коленчатого вала
двигателя, то значение jVKp, которое находится по формуле (3),
получается с учетом недоиспользования эффективной мощности
двигателя, в то время как Л^тах, взятая по регуляторной
характеристике, представляет собой полную величину. Поэтому
существующая практика расчета к. п. д. по эффективной
мощности двигателя, полученной при тормозных испытаниях, и загрузке
постоянным моментом сопротивления приводит к тому, что к. п. д.
трактора получается заниженным. При этом занижение к. п. д.
трактора, имеющего «жесткую» трансмиссию, в одних и тех же
условиях испытаний будет всегда большим по сравнению с
занижением к. п. д. трактора, имеющего трансмиссию с демпфером
или другим устройством, снижающим амплитуду колебаний
частоты вращения двигателя.
Колебания нагрузки и частоты вращения коленчатого вала
двигателя на нелинейном участке характеристики являются
основной причиной большого разброса точек средних показателей
на тяговой характеристике в зоне номинальной нагрузки. На
рис. 3 показано, что одному и тому же среднему моменту может
соответствовать практически бесконечное количество средних
частот вращения яср коленчатого вала, каждое из которых
определяется амплитудой колебаний. Так как при тяговых
испытаниях нагрузка и частота вращения колеблются по случайному
закону, то даже близким средним моментам и мощностям будут
соответствовать существенно различные значения ncv. Если же
15

учесть, что средняя частота вращения зависит также и от
момента (см. рис. 2), т. е. от того, вокруг какой точки совершаются
колебания, то станет ясно, что получаемый при тяговых
испытаниях и кажущийся хаотическим разброс точек
средних значений N кр является вполне
закономерным (более строгое объяснение этого явления можно
найти, используя теорию нелинейных систем при случайном
воздействии на них).
Разброс точек тяговой характеристики приводит к тому, что
результаты сравнительных тяговых испытаний, проведенных
в сопоставимых условиях, иногда получаются спорными.
И&лс. ь'
Пд,
off/мин
1700
1500
1300
О 10 Z0 30 W Мд/кгс-м
Рис. 5. Влияние нелинейности регуляторной
характеристики двигателя на кривые Ne и яд тяговой
характеристики
При снятии тяговых характеристик неизбежно отмечается
смещение максимума крюковой мощности относительно
номинальной частоты вращения коленчатого вала двигателя. Это
смещение настолько заметно, что его нельзя отнести к числу
случайных ошибок, в то же время исчерпывающего объяснения этому
эффекту также нет.
Если принять, что буксование движителей отсутствует, а
потери, определяющие к. п. д. трактора, не зависят от скорости
движения трактора и тягового усилия на крюке, то зависимости,
изображенные на рис. 2 и перестроенные в других координатах
(рис. 5), представляют собой тяговую характеристику в
некотором масштабе. Из рис. 5 видно, что принятая методика
тяговых испытаний и обработки их результатов не только снижает
максимальную крюковую мощность, но и раздвигает на графике
тяговой характеристики (штриховые линии) номинальную
(точка а) частоту вращения двигателя и максимальное значение
(точка с') Л^кр в противоположные стороны по оси абсцисс, т. е.
максимальное значение N^ смещается в сторону больших тяго-
16

вых усилий, а номинальное значение % — в сторону меньших
тяговых усилий. Эти смещения зависят от характера колебаний
нагрузки, а также от некоторых параметров регулятора,
двигателя, трактора (запаса крутящего момента, «эластичности»
трансмиссии, моментов инерции и т. д.). Всякое изменение
параметров, которое снижает амплитуду колебаний частоты
вращения коленчатого вала двигателя (увеличение моментов инерции,
более крутое протекание кривой крутящего момента на
корректорном участке и т. д.), приводит к уменьшению относительного
смещения точек а и с' на характеристике, и наоборот.
Кривые потенциальных характеристик, построенных по
опытной тяговой характеристике и для случая загрузки постоянным
моментом сопротивления, расположены не эквидистантно.
Буксование движителей и другие потери не вносят существенных
искажений в эту картину.
Значения Nm3iX и NKJ?J по которым определяется к. п. д.
трактора, соответствуют различным режимам работы двигателя. На
рис. 5 эти значения соответствуют точкам Ъ' и с'', одна из которых
характеризует номинальный (по крутящему моменту) режим
работы двигателя, а вторая — перегрузку. Кроме того, точка с'
является «плавающей», и ее положение, как указывалось выше,
зависит от факторов, которые при испытаниях не
регламентируются. Строго говоря, такая методика определения к. п. д.
трактора, как и любой другой машины, неправомерна.
Чтобы избежать отмеченных недостатков при проведении
тяговых испытаний и определении к. п. д. трактора, тяговые
испытания следует проводить с такими загрузочными устройствами,
которые бы обеспечивали стабильную загрузку и не вызывали
колебаний частоты вращения коленчатого вала двигателя. Такие
устройства можно создать при использовании различного типа
демпферов, обратной отрицательной связи, инерционных
гасителей колебаний и т. д. Наряду с тяговыми испытаниями
необходимо проводить испытания для оценки тягово-динамических
качеств трактора, которые отличаются от тяговых испытаний
лишь тем, что загрузка создается орудием либо устройством,
имитирующим его тяговое сопротивление.
Оценка тягово-динамических качеств трактора при
колебаниях нагрузки. В настоящее время нет критериев, позволяющих
производить количественную оценку тягово-динамических качеств
трактора при работе с установившейся нагрузкой на крюке, что
создает серьезные трудности при общей оценке трактора,
особенно высокоэнергонасыщенного. В связи с этим предлагается
тягово-динамические качества трактора оценивать
коэффициентом kv снижения скорости поступательного движения трактора,
определяемым по формуле
К = ^> (4)
2 Зак. 830 17

где /гср — полученная при тягово-динамических испытаниях
средняя частота вращения коленчатого вала,
соответствующая некоторому среднему крутящему моменту
двигателя Мср;
яд — частота вращения, соответствующая по регуляторной
характеристике крутящему моменту двигателя,
равному Мср.
Таким образом, значения яср и % должны соответствовать
одному и тому же крутящему моменту. Например, если яср
соответствует точке М'ъ (см. рис. 2), то яд должно соответствовать
точке М3.
Коэффициент kv определяется по отношению частот вращения
двигателя или трансмиссии, а не по отношению скоростей
движения трактора, чтобы при оценке тягово-динамических качеств
трактора исключить влияние его тягового-сцепных свойств и
некоторых других параметров, учитываемых соответствующими
составляющими энергетического баланса.
Коэффициент снижения скорости движения трактора
является основным параметром его технической характеристики,
определяющим такие важные эксплуатационные показатели, как
оптимальный коэффициент загрузки, с одной стороны, и
недоиспользование мощности двигателя (при данном коэффициенте
загрузки) — с другой стороны.
В качестве номинального значения kv целесообразно принять
величину при номинальном крутящем моменте двигателя (см.
п. 1) и работе трактора на основных фонах. Эта условность
согласуется с определением основных показателей двигателя и
трактора.
Используя коэффициент kv, можно определить выходную
мощность двигателя:
Nv=kvNe9
откуда вытекает, что этот коэффициент численно равен
коэффициенту использования мощности двигателя при данном
коэффициенте загрузки.
Если в процессе стандартных тяговых испытаний измерять
Мд и Яд, то по тяговой характеристике, построенной с учетом kVy
можно найти к. п. д. трактора, не прибегая к загрузочным
устройствам со стабилизацией момента сопротивления. Использование
коэффициента снижения скорости поступательного движения
трактора позволяет получить его к. п. д. и полную тяговую
характеристику на данном фоне также по результатам
тягово-динамических испытаний.
Произведение (1—£v)PKp^p, приведенное к валу двигателя,
представляет мощность Nv двигателя, которая не используется
из-за нелинейности регуляторной характеристики и колебаний
18

момента сопротивления. Показатели kv и Nv тягово-динамических
свойств открывают новые возможности при исследовании
трактора и отдельных составляющих его энергетического баланса.
Сопоставляя величину Nv с потерями в гасителях колебаний
различного типа, включая и гидротрансформатор, можно на
основании оценки тягово-динамических показателей определить
целесообразность их применения (по этому признаку) или
выбрать лучший из них.
При одной и той же амплитуде колебаний крюкового усилия
амплитуда колебаний момента на валу муфты сцепления будет
разной при различном передаточном числе трансмиссии
трактора. С повышением скорости трактора и при сохранении частоты
вращения двигателя передаточное число трансмиссии
понижается, а амплитуда колебаний момента на валу муфты сцепления
увеличивается при всех прочих равных условиях. В этом случае
двигатель «раскачивается» сильнее, а величина kv снижается.
Как известно из тяговой характеристики, частота вращения
коленчатого Вала При МаКСИМаЛЬНОЙ КрЮКОВОЙ МОЩНОСТИ Аортах
последовательно уменьшается с повышением передачи.
Например, если на первой передаче Аортах было получено при
1700 об/мин, то на второй передаче эта мощность получена при
1680 об/мин, на третьей — при 1650 об/мин и т. д. Одной из
причин этого явления может быть снижение передаточного числа
в трансмиссии на более высоких передачах.
Величина Nv входит в составляющую потерь мощности на
буксование при его определении через среднюю скорость
трактора. При использовании коэффициента kv можно определить
буксование трактора без потерь скорости, вызванных
нелинейностью регуляторной характеристики.
Разработка конструкции трактора без количественной
оценки его тягово-динамических качеств может привести к
повышению величины Nv и связанному с этим некоторому снижению
производительности трактора по сравнению с ожидаемой.
Существующие методы исследований могут лишь фиксировать
повышение потерь, но не позволяют вскрыть причину их
возникновения и объяснить ее, если эти потери вызваны снижением тягово-
динамических качеств трактора.
Ввиду того, что величина kv зависит прямо пропорционально
от величины яср [выражение (4)], в качестве критерия оценки
тягово-динамических качеств трактора при работе с
установившейся нагрузкой можно использовать амплитуду колебаний
частоты вращения коленчатого вала двигателя. Коэффициент
использования мощности двигателя и амплитуду колебаний
угловой скорости коленчатого вала можно определить по результатам
натурных испытаний или же по результатам опытов на
электронной модели.
2*
19

3. Характеристики
тяговых сопротивлений
Стационарность функции момента сопротивления.
Воздействие на систему определяет те условия, в которых она работает.
От полноты и достоверности описания этих условий зависит
в значительной мере результат исследований.
Долгое время условно принимали, что нагрузка на двигатель
изменяется по закону синусоиды. В действительности закон
изменения нагрузки отличается от гармонического, что
объясняется многообразием составляющих момента сопротивления и
условий, при которых эти составляющие возникают.
Нагрузка на двигатель формируется из составляющих
тягового баланса трактора и зависит от следующих факторов
(исключая характеристики и параметры трактора):
типа машины-орудия (плуг, сеялка, культиватор и
т. д.) и ее характеристики (количество корпусов, ширина
захвата и т. д.);
технологического режима (глубина обработки, угол
развала и т. д.);
количества машин-орудий в агрегате;
скорости движения агрегата;
типа фона и его состояния;
зональных условий (удельное сопротивление, глыбис-
тость почвы, пересеченность рельефа и т. д.).
Перечисленные факторы могут быть приняты в качестве
признаков при классификации воздействий.
Параметром, наиболее полно отражающим условия работы
агрегата и составляющие тягового баланса трактора, является
момент сопротивления на ведущем колесе трактора или на валу
муфты сцепления.
Многочисленные измерения момента сопротивления и
тягового усилия на крюке показали, что изменение этих параметров
происходит не по гармоническому закону. По ряду признаков
изменение нагрузки можно отнести к случайным процессам.
В связи с этим важное значение приобретает исследование
изменения нагрузки на стационарность.
Из теории случайных функций известно, что стационарной
является такая случайная функция, вероятностные
характеристики которой не зависят от времени. Это означает, что если
имеется достаточно продолжительная реализация, то любые
два (или более) участка этой реализации равной
продолжительности обладают одинаковыми вероятностными
характеристиками.
Одной из регламентирующих сельскохозяйственных
операций по колебаниям нагрузки является пахота. Проведем анализ
функции момента сопротивления, записанного на валу муфты
сцепления при пахоте.
20

Стационарность случайной функции определяется не только
наличием у функции этого свойства, но еще и длиной
исследуемой реализации. Поэтому, исходя из предположения о том, что
исследуемая функция стационарная, нужно определить
минимальную длину реализации, при которой можно было бы считать
процесс стационарным.
Если принять в качестве вероятностных характеристик
случайной функции математическое ожидание, дисперсию и
корреляционную функцию, то, исходя из определения, условие
стационарности случайной функции можно сформулировать
следующим образом:
mx(t) = const;
Dx(t) = const;
где тх — математическое ожидание случайной функции;
Dx — дисперсия случайной функции;
Rx{tu fa) — корреляционная функция;
t\> fa— время.
Такое определение стационарности впервые предложено
А. Я. Хинчиным и носит название стационарности в широком
смысле.
Проверка стационарности может быть основана на
сравнении вероятностных характеристик участков реализации одного и
того же случайного процесса. В этом случае реализация
делится на N частей и сравниваются характеристики частей
реализации.
На ЭВМ «Минск-22М» были обработаны следующие участки
реализации момента сопротивления: три участка по 250 точек;
три участка по 350 точек; три участка по 500 точек и три участка
по 700 точек. Участок реализации в 250 точек соответствует
длине гона 24 м, а участок реализации в 700 точек — длине гона
66,6 м.
Анализ результатов обработки, приведенных в табл. 1, не
позволяет сделать выводов относительно стационарности
исследуемого процесса.
Характер протекания графиков корреляционных функций
(рис. 6 и 7) свидетельствует о том, что с увеличением длины
участка реализации корреляционные функции начинают
стабилизироваться и возникают низкочастотные колебания.
С помощью специальной программы на ЭЦВМ «Минск-22»
было выделено математическое ожидание реализации, которое,
как видно из рис. 8, представляет ее низкочастотную
составляющую. Период колебаний этой составляющей равен примерно
14 с.
21

Таблица 1
Вероятностные характеристики реализации момента сопротивления
различной продолжительности
№
реализации
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Количество
точек
250
250
250
350
350
350
500
500
500
700
700
700

Продолжительность
реализации,
с
12,5
12,5
12,5
17,5
17,5
17,5
25
25
25
35
35
35
mx(t),
кгс-м
43,95
40,91
44,66
43,91
40,03
44,23
42,93
45,39
47,40
42,15
44,60
47,82
Dx(t),
КГС2.М2
8,98
12,95
13,22
7,91
15,59
11,71
11,11
12,12
9,32
13,92
10,60
9,59
ox(t),
кгсм
2,99
3,56
3,64
2,82
3,95
3,42
3,34
3,49
3,06
3,73
3,25
3,09
0 5 10 15 20 25 30 35 и,1/с
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f, Гц
б)
Рис. 6. Корреляционные функции (а) и спектральные плотности (б)
реализаций момента сопротивления, замеренного на валу муфты
сцепления при пахоте (длина гона 24,0 м)

j0,8
Of
0,2
-0,2
ГГ
V-
и *с*
\r
i
i
^y
Y^',
^H
/**
>-^Нч^
v*~
4^
Фг*13Ьк**и
V
4,8
T,c
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6~3,8 ^%2 hySZ'"1*^
L),1/C
0 ~0j y) ~%5 ~Zfi I) JO 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 "Jju,
6)
Рис. 7. To же, что и на рис. 6, но длина гона 66,6 м
На рис. 9 приведены зависимости Rx(i) и SBX(co) процесса
в том виде, как он был зарегистрирован при опытах, и
зависимости Rx(x) и 5вх(со) процесса отцентрированного относительно
математического ожидания. Сопоставление этих статистических
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 л6,5
Т)х
1 г
Рис. 8. Реализация (1) и ее математическое ожидание (2)
то
характеристик, неотцентрированных и отцентрированных
относительно математического ожидания, свидетельствует о том, что
процесс, характеристики которого приведены на рис. 6 и 7,
нестационарен по математическому ожиданию, имеющему
характер колебаний низкой частоты.
23

>^/~\
Jl
1,6 2,0 2,4 2,<
I l I L
3,6 4,0 kt4 4,8 5,1 т,с
I 1 I I
10 15 20 25 JO 35 40 45 50 со, 1/c
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0/,Гц
5)
Рис. 9. Корреляционная функция (а) и спектральная плотность (б)
отцентрированного (1) и неотцентрированного (2) процессов
Участок длиной около 70 м в общем случае достаточно
типичен для характеристики стационарности тягового сопротивления
на всей длине гона, которая во многих природно-климатических
зонах не превышает 400—500 м. Поэтому практику приведения
тяговых процессов к стационарным, получившую широкое
распространение при решении задач тяговой динамики, следует
считать грубым допущением, которое может привести к
серьезным погрешностям в расчетах, так как низкочастотные
колебания Мс определяют загрузку двигателя, т. е. тот параметр,
определение которого является основным содержанием задачи.
Закономерности изменения частотного спектра функции Мс.
Большой интерес представляет закономерность изменения
частотного спектра воздействий на систему в зависимости от
различных факторов, так как это определяет требования к
динамическим свойствам системы. К сожалению, в настоящее время по
этому вопросу пока не накоплено достаточно полных сведений.
Тем не менее некоторые закономерности можно проследить.
24

В табл. 2 приведены значения математического ожидания
тх и дисперсии Dx тягового сопротивления на крюке трактора
МТЗ-50 при работе с различными орудиями, на различных
фонах, при различных скоростях движения агрегата по данным
О. А. Полякова (КНИИТИМ).
Принято считать, что по величине амплитуды колебаний
определяющей сельскохозяйственной операцией является пахота.
Данные таблицы показывают, что колебания нагрузки при куль-
Таблица 2
Вероятностные характеристики тягового сопротивления на крюке трактора
МТЗ-50 при работе с различными орудиями
Марка
сельскохозяйственной машины
Культиватор КРН-4,2
Культиватор КПГ-4
Сеялка 2СТСН-6А
Сеялка СКНК-6
Лущильник ЛДГ-5
Комбайн СКД-2

Навозоразбрасыватель 1ПТУ-3,5
Плуг ПН-3-35Б
Прицеп 2ПТС-4
Фон поля и операция
1 Подкормка кукурузы
Культивация:
вдоль борозд . . .
поперек борозд . .
Поле, подготовленное
под посев
То же
Лущение стерни
колосовых
Уборка свеклы ....
Стерня колосовых
То же
Транспортировка
зеленой массы ....
Скорэсть
движения,
км'ч
5,3
7,5
7,7
7,4
7,5
7,4
7,9
7,9
5,4
5,1
12,0
Характеристики
тягового
сопротивления
пг , к гс
732
745
766
852
610
916
748
655
329
842
268
D , кгс
5 560
7 960
16650
22 900
6 160
15 360
20 100
4 600
14 230
13 350
43 930
тивации, посеве, лущении, при работе с навозоразбрасывателем
и особенно на транспорте значительно превосходят колебания
нагрузки на пахоте. Исследования Г. В. Яскорского (ГОСНИТИ),
также показали, что амплитуда колебания момента
сопротивления Мс при работе трактора МТЗ-50 с культиватором
значительно превосходит амплитуду колебаний Мс при работе его с
плугом. Это означает, что из условий обеспечения высокой степени
загрузки двигателя требования к тягово-динамическим свойствам
пропашных тракторов должны быть по крайней мере не ниже,
чем требования к этим свойствам тракторов общего назначения.
На рис. 10 приведены статистические характеристики
колебаний Мс при лущении вспаханного поля лущильником ЛД-10.
Как видно из этого рисунка, с повышением скорости спектр
частот смещается вправо, при этом координата Sx(w)
увеличивается в диапазоне всего спектра частот. Характерно, что отношение
частот, соответствующих всплескам Sx(w), кратно примерно
двум.
25

В работе [21] приводятся данные по изменению функций мо-,
мента, измеренного на правой и левой полуосях трактора. Отме-/
чается, что с повышением скорости перемещения трактора!
О 5 10 15 20 25 30 35 W 45 и,1/с
П 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 /,Ги,
Рис. 10. Спектральные плотности реализаций момента сопротивления
при лущении с различной скоростью
амплитуда колебаний увеличивается, а спектр частот
растягивается. Такие же результаты получены О. А. Поляковым. С
повышением тягового усилия колебания момента сопротивления
также возрастают. Это значит, что с повышением рабочих
скоростей тракторов и их тягового класса (веса) требования к их
тягово-динамическим качествам будут, видимо, ужесточаться.
4. Дифференциальные уравнения
элементов системы регулирования.
Математические модели работы
трактора
Уравнение двигателя со свободным впуском. Работа
двигателя с установившейся нагрузкой описывается уравнением
движения (вращения) коленчатого вала. Изменение частоты
вращения коленчатого вала двигателя с достаточной для
практических расчетов степенью точности можно выразить
дифференциальным линеаризованным уравнением первого порядка с
постоянными коэффициентами.
При действии на двигатель постоянного момента
сопротивления
Мд.0=Мс.0.
Здесь и далее индексом 0 будем обозначать значение
параметра, соответствующее равновесному или исходному
(начальному) состоянию системы.
При введении в систему возмущения в виде приращения
момента сопротивления равновесное состояние системы нарушит-
26

ся. Возникшая разность моментов вызовет ускорение или
замедление вращения коленчатого вала, вследствие чего возникнут
инерционные силы
/1-^-=Мд-А1с. (5)
at
Перейдя от моментов к их изменениям, можно записать
ДМД = У1^+ЛМС. (6)
Как мы выяснили, момент Мс на валу муфты сцепления
является случайной функцией времени Мс = M(t). Если момент
Мс0 соответствует некоторому равновесному состоянию системы,
то отклонение от этого значения ЛМС = &M(t) является входным
сигналом или воздействием.
Из литературы по регулированию двигателей внутреннего
сгорания известно, что крутящий момент двигателя Мд является
■функцией угловой скорости коленчатого вала и положения рейки
топливного насоса, т. е. Мж = М (оси, h).
Разложив зависимость (6) в ряд Тейлора и ограничившись
первыми степенями переменных (линеаризация разложения,
оговоренная нами ранее), запишем
а л л dMR dMR ,-.
А/Ид = —JL*1 +Aj, (7)
do)! dh
где х\ = До)ь у = Ah.
Здесь и далее частные производные относятся к точке
устойчивого равновесия системы. Для краткости записи индекс 0
опущен.
На основании выражений (6) и (7) можно записать
-JlJ^ + Alxl + A2y = M^(t)9 (8)
at
где
А - дМп • А - дМ*
do)! dh
Уравнение (8) является уравнением движения коленчатого
вала двигателя.
Уравнение движения рейки топливного насоса. Движение
рейки топливного насоса, снабженного регулятором прямого
действия, определяется движением муфты регулятора. Уравнение
движения муфты известно из теории регулирования двигателей
внутреннего сгорания:
mJ^+N — + Fvz=Bxu (9)
dt2 at p w
27

где т — масса движущихся частей регулятора;
N — фактор демпфирования регулятора;
г дЕ дЛ „ ,
гр = wzl0—фактор устойчивости регулятора;
Е — восстанавливающая сила;
/ — координата муфты регулятора;
z = А/;
В = 2wi0A (/0) — коэффициент усиления;
А — коэффициент поддерживающей силы.
Кинематическая связь между рейкой топливного насоса и
муфтой регулятора в общем случае зависит от конструкции узла.
Зависимость h = f(l) для регуляторов, используемых в
тракторных двигателях, описывается кривой, состоящей из участка,
близкого к линейному на регуляторной ветви, резкого излома
в точке касания винта призмы корректора и пологого участка на
корректорной ветви (см. рис. 27). В соответствии с этим
движение рейки топливного насоса описывается двумя уравнениями,
одно из которых действительно только для регуляторной ветви
характеристики:
у= —bxz при z>0, (10)
а второе только для корректорной:
у = — b2z при z < 0, (11)
где Ь\ и &2 — коэффициенты, определяющие крутизну кривой
зависимости у от z на регуляторной и
корректорной ветвях характеристики (см. рис. 27).
Уравнения (10) и (11) верны также для регуляторов с
пружинным корректором. Если пружина корректора имеет
переменную жесткость С, то коэффициент &2 в уравнении (11) будет
выражен функциональной зависимостью &2 = Ь(С).
Уравнение двигателя с турбокомпрессором. Структурная
схема САР при двигателе с газотурбинным наддувом
изображена на рис. 11.
При составлении структурной схемы САР принято, что:
характеристики* двигателя, турбины, компрессора и
топливного насоса в переходных режимах не отличаются от
соответствующих статических характеристик, снятых при установившемся
режиме работы;
прерывистость работы двигателя не учитывается;
расходы газов через турбину и воздуха через двигатель и
компрессор равны;
изменениями состояния газа в выпускном и воздуха во
впускном коллекторах пренебрегаем;
давление и температура воздуха перед компрессором и
давление газа за турбиной не изменяются;
температура газа за турбиной равна 0,94—0,97 (в среднем
0,95) от температуры газа перед турбиной.
28

U^
Турбина.
Остановимся на взаимосвязи двигателя с
турбокомпрессором.
В отличие от крутящего момента двигателя со свободным
впуском крутящий момент двигателя с газотурбинным наддувом
зависит не только от coi и /г, но и от количества и состояния
воздуха на входе в цилиндры, так как эти показатели сильно
меняются в зависимости от режима работы, а закон их изменения
определяется параметрами турбокомпрессора и двигателя.
В качестве показателя наддува
принято считать давление наддува рк.
Однако этот параметр не
характеризует в полной мере работу
компрессора и не определяет полностью
состояние воздуха и показатели
двигателя. Например, при одном и
том же давлении рк, но разных
значениях температуры воздуха на
входе в двигатель, масса заряда
цилиндра будет различной. Таким
образом, только давление рк не
может быть принято в качестве
выходной координаты компрессора и
входной координаты двигателя.
Наличие двух степеней свободы
[Компрессор
тм
CJ,
Дбигатель
м.
Мс
bJmu
Up
Регулятор
tg
Топливный,
насос
Рис. 11. Структурная схема
САР МТА при
газотурбинном наддуве двигателя
рк и Тк усложнило бы
математическое описание процесса. Поэтому в
качестве комплексной координаты,
определяемой обоими исходными
параметрами, можно принять плотность воздуха:
Re7K
Таким образом, крутящий момент, развиваемый двигателем
с турбонаддувом, является функцией трех переменных:
Мд = М(©1,Л,р). (12)
Разложив функциональную зависимость (12) в ряд Тейлора
и ограничившись первым порядком, получим
а л* dMR
ДМД = -—£
dec,
- хх -\——- у н—-—
dh до
а,
(13)
где и = Ар.
Подставив выражение (13) в уравнение (6), найдем
уравнение двигателя с газотурбинным наддувом:
./, J^L. + Аххх + А2у + Asu = ДМ(/),
dt
(13а)
29

где
ди>{ dh
АА =
дмД
Уравнение турбокомпрессора. Работа турбокомпрессора в
состоянии устойчивого равновесия характеризуется равенством
где Мт и Мк — моменты турбины и компрессора соответственно.
При введении малых возмущений на основании принципа
Даламбера можно записать
ДМт-ДЛ1к=./4^-, (14>
at
где /4 — момент инерции ротора турбокомпрессора;
0)4 — угловая скорость ротора турбокомпрессора.
Найдем приращения ДМТ и АМК.
Из теории турбин известны следующие соотношения: момент,,
развиваемый турбиной,
Мт = — QHTr)TK)
где Q = [iF—— |/ 2g#T — расход газов через турбину (для
ReTj
стационарного потока газов);
здесь jx — коэффициент пропускной способности турбины;
F — площадь выходного сечения турбины;
р\ — давление за турбиной;
Т\ — температура газа за турбиной;
Ят — полный напор газов перед турбиной;
г|тк — полный к. п. д. турбины.
Коэффициент напора
jj __ SgHT
"^4
где D — наружный диаметр турбинного колеса.
Для турбин, используемых при наддуве тракторных
двигателей, можно без больших погрешностей принять
7\ = (0,94-4-0,97) Г; р,= 1,03р0,
где V — температура газа перед турбиной;
/?о — давление окружающей среды.
Приняв такое допущение, выражения для момента Мт к
расхода Q преобразуем следующим образом:
D2 — D2
Мт = —- QHv)TKat = —- Q£(o4; (15)
8g Sg
30

\lVH = 1,84.10~4 —:^—QT' — = v, (16)
PoDF o)4
где
^ = Ят]тк; v = \xVh.
Таким образом, для определения Мт необходимо знать
температуру газов на входе в турбину и расход газов через нее,
частоту вращения ротора турбокомпрессора и характеристику
турбины. Последняя, как правило, задается в виде
экспериментальных зависимостей цтк = ц{Н) и jx = \л(Н). Если допустить, что
характеристики турбины в переходном и установившемся
режимах одинаковы, то ц(Н) и jx(#) можно найти по результатам
стендовых испытаний.
Из выражения (15)
MT = M(Q, £, со4).
Следовательно, приращение момента турбины можно
определить из уравнения
AAfT = -^-AQ + -^-A£+^^A<D4. (17)
dQ dt d(D4
Найдем значения частных производных, входящих в
уравнение (17):
аналогично
6Q
дМт
_ Мто .
,Ш4^Г
дМт
Qo
Mjo
dt, So дсо4 (о40
Для определения приращений AQ и Д£ (от независимых
параметров системы) воспользуемся следующими
функциональными зависимостями.
Поскольку принято, что расход воздуха через двигатель и
расход газов турбины равны, найдем приращение AQ, исходя из
функциональной зависимости расхода воздуха через двигатель.
Последний в общем случае зависит от его литража, частоты
вращения коленчатого вала (или его угловой скорости),
коэффициента наполнения цу и плотности воздуха р на входе в двигатель.
Для четырехтактного двигателя
12 600 ,v
где Vh — литраж двигателя.
В свою очередь, цу зависит от угловой скорости оси, плотности
воздуха р и от количества поданного в цилиндр топлива, т. е. от
31

положения регулирующего органа, характеризуемого
координатой h. Следовательно, расход воздуха через двигатель может
быть представлен функцией трех переменных:
Q = Q(<oi,A,p).
Далее будет показано, что можно принять
Q = Q(©.,p), (18)
откуда
AQ = J^Xl + J^u. (19)
ди>{ dp
Значение частных производных, входящих в уравнение (19),
можно найти по результатам стендовых испытаний двигателя.
Приращение А£ (исходя из характеристики турбины) может
быть выражено через Av:
Д£ = Л- Av. (20)
dv
Учитывая, что v является функцией трех переменных: v =
= v(Q, Г, 0)4), получим
Av = ^-AQ + ^rAT + f-x, (21)
дЦ дТ до)4
Частные производные, входящие в выражение (21),
определяются следующим образом:
^v _ v° . ^v _ v° dv _ v0
dQ Qo дТ Т0 dco4 oa40
Температура Т выпускных газов двигателя зависит от
соотношения количества воздуха и топлива в камере сгорания, а
также от характера протекания рабочего процесса:
r=r(olfA,p). (22)
Поэтому
bT = -H-xl + -?L-y+°Lu. (23)
da>, dh * dp v ;
Частные производные, входящие в выражение (23), могут
быть определены по результатам стендовых испытаний
двигателя.
Таким образом, выражение (21) можно переписать в
следующем виде:
л v0 / dQ , dQ \ , v0 / дТ дТ
Q0 \ do^ dp J Т0 \ д®х dh
+ ^и) + ——х4.
dp J o)40
32

Подставив в выражение (17) зависимости (19) — (21),
получим
дм,-^ (-*>-*, + -£«) +
мто * vl/j1xi+^h] +
Со dv Qo V dc^ dp
S0 dv Г0 \ da^ d/i dp
, ^то dt, v0 MT0
a4 i л4
So dv (O40 (o4o
или, после некоторых преобразований,
ДМТ = а^! + а2у + asu + а4х4, (24)
где
Мто dQ Мто _dS_ dQ v0
Qo d©! So dv do)! Q0
, ^Д _^o_ dT .
So ^V Г0 000,
^ = MT0 ^ dt, _Vo_J)T_ ,
So dv TQ dh
MT0 dQ , MTQ dt, v0 dQ
Qo dp So dv Qo ^p
MT0 dS dr v0 #
a4:
So dv dp Г0
MT0 dS v0 MTI
dv a)40 a)4o
Момент Мк, необходимый для привода компрессора, можно
определить по его характеристике, которая обычно задается
в виде зависимостей
e = -^=e(Q, (o4) и tik = yi(Q, (о4).
Ро
Используя известные соотношения, получим
MK=-LQtfK-L (25)
Г *-1
Нк = -*—ЯеТ0[г к -1
(26)
где k — показатель адиабаты;
т]к — адиабатический к. п. д: компрессора.
3 Зак. 830 33

Эти характеристики могут быть перестроены в виде функции
Mk=M(Q,<d4).
Приращение момента может быть найдено из разложения
dQ до>4
ОМк dQ , дМк dQ дМк
= • — Х\ -\ • и -\ — х$.
dQ (?(£>! dQ dp доа4
Отсюда
где
ЛМК = аъхх + а6и + а7х4, (27)
дМк dQ
иЬ
Яб
= -
а7
dQ
дМк
dQ
_ dM
ди>{
dQ
dp '
[jL_
do)4
Подставив выражения (24) и (27) в уравнение (14), получим
dx
J4 —f- = сххх + а2у + с2и + сгх4у (28)
at
где
С\ = а{ — аъ\ с2 = аг—а6\ сг = а4—а7.
Для определения плотности воздуха за компрессором
пользуются известным выражением
Универсальную характеристику компрессора можно
перестроить в координатах:
P = P(Q,©4). (3°)
Исходя из функциональной зависимости (30),
u = JJLAQ + llLXiy
dQ du>4
или, подставив AQ из выражения (19), после некоторых
преобразований имеем
u = LxXi + L2*4, (31)
34

где
dp dQ
dQ ди>1
dp dQ
~ dQ' dp
dp
do)4
dp dQ
dQ ' dp
Уравнения движения валов гидротрансформатора.
Структурная схема САР при наличии в трансмиссии
гидротрансформатора представлена на рис. 12.
Структурная схема составлена из условий, что динамическая
схема МТА при установившемся режиме является двухмассовой.
Регулятор г
6
Топлибный.
насос \
CJi
[Двигатель
'Ад
мн
/»
Насосное
колесо
V
*
ин
Турбинное
колесо
Реакторное
иТ
Рис. 12. Структурная схема САР МТА при
гидромеханической трансмиссии трактора
При наличии гидротрансформатора и жестком соединении
вала двигателя и вала насосного гидротрансформатора
уравнение (5) двигателя можно записать так:
dt Д »
(32)
где / [ — суммарный момент инерции двигателя и насосного
колеса гидротрансформатора;
Ми — момент на валу насосного колеса
гидротрансформатора.
Исходя из того, что
уравнение (32) можно представить в следующем виде:
Jx
rfC0i
dt
= МЛ + Л* rr + Мр
где Л4рт — момент на валу турбинного колеса
гидротрансформатора;
Мр — момент на реакторе гидротрансформатора.
3* 35

Перейдя от моментов к их отклонениям, можно записать
j; J£_ = дМд + дмгт + амр. (33)
at
Разложив зависимость (33) в ряд Тейлора и ограничившись
первыми степенями переменных, запишем
dt да){ dh д(от дщ
, дМт> Л . дМг> л
д(0т до).
или
0*0),
. = а\хх + а2У+аах2, (34)
где х2 = Дсот — приращение угловой скорости вала турбинного
колеса гидротрансформатора или вала муфты
сцепления;
дМ д дМгт дМр
л;
до)! дос^ доз
^ ^ дМгт дМр
доот доот
Таким образом, уравнение (34) описывает движение вала
двигателя и вала насосного колеса гидротрансформатора. Этим
же уравнением описывается движение вала насосного колеса
гидромуфты, но в коэффициентах А\ и А4 не будет членов !
дМр
и
дщ
В соответствии со структурной схемой САР уравнение
движения вала турбинного колеса гидротрансформатора
M„-JT-^-=Mc,
at
где Мс — момент сопротивления, действующий на вал
турбинного колеса;
/т — момент инерции вращающихся частей турбинного
колеса, включая момент инерции жидкости
гидротрансформатора.
После разложения в ряд Тейлора первого члена
предыдущего выражения получим
™ei. Д(0т + МЬ_ дМ1 _/т i5bi = дмс(0
dcoT dWj dt
или
^jTJ^L + A5x{ + A6x2=AMc(t), (35)
at
36

где
- дМгт и л дМгт
Л5=-Т , Л6 = —Г •
dd){ д(дт
Уравнение движения вала турбинного колеса гидромуфты не
отличается от уравнения (35).
Математические модели работы трактора с установившейся
нагрузкой. На основании уравнений движения элементов
системы и функциональных зависимостей составим математические
модели работы тракторов (различной конструкции) при
установившейся нагрузке на крюке:
I модель — трактор с механической трансмиссией, двигатель
со свободным впуском;
II модель — трактор с механической трансмиссией, двигатель
с газотурбинным наддувом;
III модель — трактор с гидромеханической трансмиссией,
двигатель со свободным впуском.
I модель включает уравнения (8) — (11). II модель включает
уравнения (13а), (9) —(И), (28), (31). III модель включает
уравнения (34), (35), (9) — (11).
5. Методы исследования
математических моделей работы МТА
Возможности электронного моделирования. В зависимости
от конструкции трактора математическая модель процесса
может быть более или менее сложной, что определяется порядком
дифференциальных уравнений и количеством нелинейностей.
Решение этих уравнений ручным способом сложно, а иногда и
невозможно. Применение вычислительных машин позволяет не
только облегчить решение уравнений, но и воспроизводить на
электронных моделях изучаемые процессы.
Использование электронного моделирования значительно
сокращает объем натурных испытаний, позволяет провести
большее количество опытов при меньших материальных затратах и
при участии всего лишь одного оператора, обеспечивает
практически абсолютную идентичность условий опытов.
На электронной модели можно исследовать работу системы
с такими экстремальными параметрами элементов, которые
выполнить на физических моделях нельзя. Например,
безынерционный регулятор скорости, сопоставление двух двигателей — со
свободным впуском и с турбонагнетателем при прочих
одинаковых характеристиках и т. д.
В зависимости от постановки задачи исследование моделей
(системы) может выполняться методом моделирования процесса
либо частотным методом. Для более глубокого и полного
исследования систем следует пользоваться сочетанием этих методов.
В этом случае частотным методом проводится синтез оптималь-
37

ной динамической системы, а путем моделирования процесса
при случайном воздействии определяются выходные показатели
ее динамических качеств. Наряду с этими методами современные
электронно-счетные средства позволяют автоматически выбирать
такие характеристики и параметры элементов системы, чтобы
система в целом обладала заданными наперед свойствами.
Исследование модели частотным методом. При исследовании
модели частотным методом оценка динамических качеств
проводится на основе анализа амплитудно- или фазово-частотных
характеристик элементов и спектральной плотности выходного
сигнала, которые могут быть получены путем проведения натурных
опытов и опытов на электронной модели.
Имея амплитудно-частотную характеристику и спектральную
плотность входного сигнала, можно получить спектральную
плотность на выходе. Спектральная плотность входного сигнала
не зависит от параметров конструкции трактора, поэтому
характеристику спектральной плотности на выходе при исследовании
работы трактора в данных условиях можно изменять путем
изменения амплитудно-частотной характеристики, которая
определяется параметрами элементов системы.
При использовании частотного метода стремятся снизить
пиковое значение спектральной плотности на выходе. При заданной
спектральной плотности на входе этого можно достигнуть путем
снижения максимального значения амплитудно-частотной
характеристики, а также смещением указанного значения в интервал
тех частот, при которых спектральная плотность на входе имеет
минимальные значения. Это требование может быть выполнено
путем подбора параметров элементов системы таким образом,
чтобы резонансные значения амплитудно-частотных
характеристик были минимальными, а точки, соответствующие этим
значениям, были удалены относительно друг друга как можно дальше
по оси абсцисс.
При составлении дифференциальных уравнений движения
отдельных элементов системы мы выяснили, что не все
элементы линейны, причем работа трактора осуществляется в большей
мере на нелинейных участках характеристики. Соотношение
амплитуд колебаний на выходе и входе зависит от того, какую
точку характеристики и какую амплитуду мы примем в качестве
исходной.
Таким образом, амплитудно-частотные характеристики
нелинейных элементов, снятые при каких-то определенных условиях,
верны только для этих условий, которые характеризуются
коэффициентом загрузки двигателя и амплитудой колебаний
нагрузки.
Исследование динамических систем путем электронного
моделирования процесса. Электронное моделирование процесса
заключается в его воспроизведении на электронной модели.
Путем моделирования процесса можно исследовать как отдельные
38

элементы системы, так и систему в целом, наблюдать на экране
осциллографа или регистрировать колебания на входе в любой
элемент системы и выходе из него.
При полном исследовании системы моделированию должен
предшествовать частотный анализ, в процессе которого должны
быть выбраны оптимальные либо близкие к оптимальным
параметры отдельных элементов. Моделирование в этом случае
является заключительным и контрольным опытом, при котором
проверяется небольшое количество вариантов с различными
параметрами системы, близкой к оптимальной.
Путем изменения коэффициента загрузки на электронной
модели можно получить регуляторную характеристику двигателя,
изображенную на рис. 2, и по ней определить коэффициент
снижения скорости трактора kv. Задавшись одним и тем же
коэффициентом загрузки двигателя, равным или близким к единице,
можно подбирать наилучший вариант системы по амплитуде
колебаний частоты вращения коленчатого вала.
Преимуществом частотного метода является то, что он
позволяет исследовать поведение элементов в широком диапазоне
частот и сопоставлять амплитудно-частотные характеристики
элементов. Выбор оптимальных параметров элементов при
частотном методе исследования представляет собой синтез системы
с заданными оптимальными параметрами.
При моделировании исследование и выбор параметров
производят «наощупь», т. е. нужно либо проводить большое
количество опытов, либо при небольшом их количестве задаваться
значениями параметров интуитивно. При исследовании
громоздких моделей выбор параметров системы моделированием
усложняется из-за необходимости проведения большого количества
опытов. Неоспоримым преимуществом моделирования является
возможность наблюдения процесса на экранах.
Совместное применение обоих методов исследования не
сложно, так как используются одни и те же математические и
электронные модели и, следовательно, одни и те же электронные
машины.
6. Методы определения исходных
данных для моделирования
Исходные данные для моделирования. Для электронного
моделирования необходимо знать значения всех коэффициентов
дифференциальных уравнений, составляющих математическую
модель процесса. Часть коэффициентов определяется расчетным
путем, часть требует проведения экспериментов.
Как будет показано далее, для упрощения электронной
модели некоторые коэффициенты математической модели должны
быть преобразованы в определенные функциональные
зависимости. Поэтому при подготовке к электронному моделированию все
39

показатели и параметры элементов системы должны быть
приведены к виду, удобному для моделирования. Комплекс
количественных характеристик элементов системы, приведенный к
этому виду, и будем называть исходными данными.
Расчет приведенных моментов инерции. Приведенный
момент инерции в общем случае находят из условий равенства
кинетической энергии вращающейся массы условного маховика
суммарной кинетической энергии поступательно и вращательно
движущихся масс машины:
г, ^пр^пр mv2 , /со2
||пр = 1
где г)Пр — к. п. д. привода;
Лгр — приведенный момент инерции, кгс-м-с2;
сопр — угловая скорость вала, к которому приводится момент
инерции, 1/с;
т — масса поступательно движущегося элемента,
приведенный момент инерции которой определяется, кг;
v — скорость поступательного движения элемента, м/с;
J — момент инерции вращающегося элемента относительно
его оси вращения, кгс-м-с2;
со — угловая скорость элемента относительно его оси
вращения, 1/с.
Исходя из известного соотношения
^тр=- .
*тр *тр
где о)2 и соз — угловые скорости ведомого вала муфты сцепления
и условного вала трактора, 1/с,
можно записать
2 ^р 2/2рт11ф
или
Т _ тЗгк
Jo
.0
Сп Лпр
где /3 — момент инерции трактора от его поступательного
движения, приведенный к условному валу, кгс-м-с2;
тъ — масса трактора, кг;
гк — радиус ведущего колеса трактора, м;
1тр— передаточное число трансмиссии трактора.
Формула для расчета приведенного момента инерции орудия
выводится аналогично и имеет вид
где тор — масса орудия, кг.
40
торгк
*тр'
•"рМпр

Момент инерции 7 вращающихся масс трансмиссии и
ходовой части приводится к условному валу по формуле
" 2 — .„ >
где iTp, г]тр — передаточное число и к. п. д. трансмиссии.
К. п. д. трансмиссии принимается постоянным для каждой
передачи.
Приведенные моменты инерции исследуемого трактора и
некоторых орудий на различных передачах приведены в табл. 3.
Таблица 3
Приведенные моменты инерции трактора Т-75 и сельскохозяйственных
орудий, кгсмс2
Трактор, орудие
Трактор Т-75
Плуг П-5-35
МГА (с пятью
корпусами)
Плуг П-5-35
МГА (с
четырьмя корпусами)
Лущильник
ЛД-10
Сцепка из
четырех сеялок
СУ-24
Лущильник
ЛД-10 с
грузами 340 кг
Передача
IV
0,0400
0,0083
0,0076
0,0125
0,0435
0,0148
V
0,0550
0,0113
0,0103
0,0171
0,0595
0,0202
VI
0,064
0,0133
0,0121
0,0200
ф
0,0890
0,0235
VII
0,0760
0,0160
0,0145
0,0240
0,0830
0,0280
VIII
0,1000
0,0210
0,0180
0,0310
0,1080
0,0370
IX
0,1180
0,0245
0,0223
0,0370
0,1280
0,0435
X
0,1390
0,0290
0,0265
0,0435
1,1520
0,0515
XI
0,1740
0,0365
0,0330
0,0540
0,1900
0,0640
XII
0,2120
0,0445
0,0405
0,0660
0,2300
0,0780
Определение исходных данных экспериментальным путем.
Рассмотрим метод определения исходных данных на примере
стендовых испытаний двигателя с турбокомпрессором.
Для получения исходных данных по двигателю со свободным
впуском не требуется дополнительного оборудования к
стандартному тормозному устройству. Эксперимент заключается в
снятии серии скоростных характеристик при закрепленной в
различных положениях рейке топливного насоса.
Принимаем, что характеристики любого элемента в
переходном и установившемся режимах одинаковы. В действительности
между ними имеются некоторые расхождения, причем
характеристика элемента в переходном режиме, как правило, зависит
от скорости (иногда такж'е от ускорения) процесса. Если
зависимость выходного параметра элемента от скорости (или уско-
41

рения) процесса известна, то при моделировании она может быть
учтена. Ошибка, вытекающая из принятого допущения, может
быть оценена сравнением результатов моделирования с
натурными опытами, проведенными в различных условиях
эксплуатации МТА.
Стендовыми испытаниями двигателя предусматривается
получить следующие функциональные зависимости: (12), (18)
и (22).
При снятии характеристик элементов, выходной параметр
которых зависит не от одного, а от двух и более входных
параметров, необходимо выявить лишь однозначную зависимость
между выходным параметром и одним из входных при
остальных постоянных. Это обусловливает некоторые особенности
методики стендовых испытаний, которые рассмотрим на примере
определения функциональной зависимости Мж = M(coi) при
постоянных двух других параметрах h = const и р = const. Опыт
проводили в следующей последовательности.
После прогрева двигателя до рабочего температурного
состояния рейку закрепляли в некотором положении h = h\ =
= const, для чего в крышке топливного насоса был
предусмотрен зажимной винт. Начиная с небольшого значения, момент
сопротивления ступенчато увеличивали до предельного. В каждой
новой точке загрузки с помощью автономного компрессора
устанавливались такие значения рк и tv, чтобы плотность воздуха
на входе в двигатель сохранялась постоянной во всем диапазоне
нагрузок и соответствовала некоторому заданному значению
р = pi = const.
Для облегчения определения значений рк и tK удобно
пользоваться номограммой.
Затем опыт повторяли при новых положениях рейки
топливного насоса h = h2 = const, h = h3 = const, h = h± = const и т. д.,
но при прежнем значении р = pi = const. Таким образом была
получена функциональная зависимость Мд = М(соь К) при
р = const. Для получения полной функциональной зависимости
вся серия опытов была повторена при различных постоянных
значениях плотности'воздуха р = р2, р = рз и т. д.
Во время опытов измеряли следующие параметры: момент
двигателя Мд, частоту вращения коленчатого вала соь ход рейки
топливного насоса /i, расход воздуха через двигатель Q,
давление наддува /?к, температуру воздуха на входе в двигатель tK,
температуру выпускных газов Г, барометрическое давление В,
температуру окружающей среды to.
Для обеспечения постоянства плотности воздуха во
впускном коллекторе независимо от режима работы двигателя
использовали автономную компрессорную установку (рис. 13).
Бесступенчатое регулирование скорости ротора нагнетателя позволяло
развивать необходимое давление рк (при температуре tK),
соответствующее заданному значению р = const.
42

I
Рис. 13. Установка для поддержания постоянной плотности воздуха
р на входе в двигатель независимо от режима его работы:
/ — приводной нагнетатель автомобильного двигателя ЯМЗ-204; 2 —
редуктор; 3 — гидромотор
Расход воздуха определяли по формуле
Q = 27,81/^1 кг/ч,
или
Q = 0,00775 |/р^ кг/с,
где 27,8 и 0,00775 — постоянные шайбы, причем
760 Re (273-И0)
На входе в нагнетатель устанавливали расходомерную
шайбу.
Перепад давлений X до и после шайбы измеряли водяным
пьезометром.
На основании полученных данных построены характеристики
двигателя (рис. 14—16) и установлено, что расход воздуха через
двигатель мало зависит от изменения подачи топлива h.
Поэтому функция принимает вид зависимости (18).
Методы испытаний остальных элементов системы для
получения нужных характеристик известны, поэтому нет
необходимости их рассматривать. Рассмотрим лишь эти характеристики.
Приведенную массу движущихся частей регулятора
получают расчетным путем. Для рассматриваемого регулятора т =
= 0,64 кгс-с2/м. Зависимость хода рейки топливного насоса от
43

хода муфты регулятора также получают расчетом. На рис. 17
приведены указанные зависимости для нескольких положений
рычага акселератора, соответствующих различным начальным
Мд,кгс-мЫ11+д5мм
50
30
го
ю
о
10,5
У—х,—х*с.
ъ?
h-6,8 мм
-""*Г~*[
ГЧ
р=1,¥0кг/мА
~т*
10,5 |
Т"~*
h= 6,9 мм _|
Х-р*-
р=1,30кг/м3
\h= 14,95мм
'\ 112 f
—Sf-*-'
■^kJ
/7= 6,8MM I
33-x—*
р=1,20иг/м3
h= 14,95мм
10,8-
h= 6,85 mm
1
c:
\p=l,f2Kz/MJ
60 90 120 150 180 60 90 120 150 180 60 90 120 150 180 60 30 120 uj,//c
a) 6) 6) г)
Рис. 14. Скоростные характеристики исследуемого экспериментального
двигателя, снятые при различных фиксированных положениях рейки топливного на-
coca и при различных значениях плотности воздуха на входе в двигатель
оборотам холостого хода двигателя. В опытах использовали
один и тот же топливный насос при работе двигателя с
турбокомпрессором и без него. Однако топливный насос регулиро-
900
800
700
600
500
400
ТГ^
,1^4
*х*Т
АЛ
дай
р=1,40иг/м3\
ж
^i^jaH
I0j5«ar4
\р=1,30кг/м5
l**
~3г
И*
\р=1,20яг/мЗ
|— ,^sh\
60 90 120 150180
а)
60 90 120 150180 60 90 120 150 180 60 90 120шь 1/с
6) 6) г)
Рис. 15. Зависимость температуры выпускных газов исследуемого
экспериментального двигателя от угловой скорости коленчатого вала при
различных фиксированных положениях рейки и различных значениях плотности
воздуха на входе в двигатель
вался на различную максимальную подачу топлива, поэтому
максимальный ход рейки на рис. 17 также разный.
Зависимость фактора демпфирования от угловой скорости
вала двигателя (рис. 18) находится экспериментально.
44

й,кг/с
Зависимость, приведенная на рис. 19, получена методом
статического расчета регулятора.
Для получения нужных характеристик турбины и
компрессора используют известные методы их испытаний. Принятый
способ изображения результатов испытаний приведен на
рис. 20 и 21.
Используя формулы (25), (26) и (29), перестроим
характеристики компрессора в нужных нам координатах р = p(Q, co4),
Мк = М (Q, со4), как показано на
рис. 22 и 23.
Для уменьшения количества
операций при моделировании
целесообразно вместо двух кривых
т)тк = *ц(Щ и (ы = fx(#),
характеризующих работу турбины,
построить одну кривую в
координатах т]тк# и \хУ Я, показанную
на рис. 24.
Такая характеристика
позволяет, кроме того, получить
линейный участок в большом
диапазоне режимов работы
двигателя и турбины (1 ^ #^ 2,5), что дает возможность
значительно упростить уравнения при исследовании отклонений «в ма-
150 иь1/с
Рис. 16. Характеристика расхода
воздуха исследуемого
экспериментального двигателя 4Д81Н
Н,мм
т
10
14,95- упор рейки
h tMM 13,25-упор рейки
V
\
6//
\ J
\
Sz
№
N
^ 1
Г
1Ш301/0,
К
'////////,
\л
NT—
V
\
\J
\—
\
\
\
V
\
у
а)
6)
L,mm
Рис. 17. Зависимость хода рейки топливного насоса двигателя
4Д81Н от положения муфты регулятора:
а — для двигателя с турбонаддувом; б — для двигателя со свободным
впуском; / — максимальный скоростной режим; 2—4 — частичные режимы,
соответствующие сою = 180, 160 и 130 1/с
лом». Как видно из рис. 21, при изменении Н в указанных
пределах г)тк имеет значительную кривизну.
В соответствии со структурной схемой и математической
моделью для нахождения коэффициентов уравнений (34), (35) не-
45

N, кгс ■ с/м
7
5
?
Е,кгс
А-103,кг-с
1 16
60 90 120 150 u1fl/c
Рис. 18. Зависимость фактора
демпфирования от угловой
скорости коленчатого вала
20
;а\
4^
L3_
Е'
А
..
!
i
i
i
1,5
J W
О 2 4 6 8 10 12 L,mm
Рис. 19. Зависимость
восстанавливающей силы Е и коэффициента Л от
положения муфты регулятора. Точка
с координатой / = 6,7 м
соответствует моменту, когда винт касается
корректора при положении рычага
акселератора, соответствующем
максимальному скоростному режиму
то //с
О 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0 0t05 0,10'* 0,15 0,20 Q, кг/с
*> 5)
Рис. 20. Характеристика компрессора турбокомпрессора ТКР-П
экспериментального двигателя:
а — безлопаточный диффузор; б — лопаточный диффузор
Л,Чтк
Рис. 21. Характеристика
турбины турбокомпрессора ТК.Р-11
экспериментального двигателя:
/ — ротор установлен на
подшипниках скольжения; 2 — ротор
установлен на подшипниках качения
46

р, кг/м3
О 0,05 0,10 0,15 0,20 0 0,05 0,10 0,15 (1,кг/с
Рис. 22. Характеристика компрессора в координатах
р = p(Q, (o4):
а — с безлопаточным диффузором; б — с лопаточным диффузором
М^кгс-м
О 0,05 0,10 0,15 0,20 0 0,05 0,10 0,15 Ц,кг/с
а) б)
Рис. 23. Зависимость крутящего момента, необходимого для привода
компрессора, от Q и со4 для компрессора:
а — с безлопаточным диффузором; б — с лопаточным диффузором
W_
Рис. 24. Универсальная
безразмерная характеристика турбины:
/ — ротор турбокомпрессора
установлен на подшипниках скольжения; 2 —
ротор турбокомпрессора установлен
на подшипниках качения
0,1 0,3 0,5 0,7 juy/W
47

МГТ9кгс-м МР,кгс-м
Рис. 25. Характеристика выхода гидротрансформатера (а) и статическая
характеристика реактора (б)
обходимы зависимости МГТ = М(сот, coi) и Мр = М(сот, соО
(рис. 25, а, б). Их можно получить, используя данные обычных
испытаний гидротрансформатора.
7. Методика моделирования работы
трактора
Математическая модель процесса и достаточный объем
информации об элементах системы позволяют перейти к
электронному моделированию.
Как следует из математической модели, она содержит
функции двух и трех переменных, что представляет известную
сложность при электронном моделировании, так как
функциональные преобразователи с двумя входами не получили
широкого распространения вследствие сложности и малой
надежности. В связи с этим необходимо изыскать пути замены
функций нескольких переменных сочетанием функций одной
переменной.
Из известных приемов аппроксимации функций нескольких
переменных функциями одной переменной наиболее
предпочтительным для данного класса функций следует считать метод
опорных кривых с нелинейной интерполяцией между ними [17].
Этот способ не требует большого объема подготовительной
работы и вычислительной аппаратуры при моделировании.
Чтобы оценить возможность линеаризации функций и
выбрать масштаб переменных при моделировании, необходимо
установить пределы изменения параметров МТА при колебании
системы около некоторого равновесного положения. Такие
данные могут быть получены на основании анализа результатов
тюлевых экспериментов или других натурных опытов.
Все переменные реальной системы в электронной модели
представляются напряжениями в различных точках схемы,
48

а операции аналоговой вычислительной машины сводятся к
преобразованию напряжения.
Чтобы преобразовать реальные переменные в переменные
электронной модели (машинные), необходимо выбрать масштаб
в зависимости от пределов изменения напряжения в машине.
При этом максимальные значения переменных не должны
выходить за пределы их изменения и по возможности полнее должен
использоваться рабочий диапазон модели. Так как не всегда
можно заранее предугадать границы изменения всех
переменных, выбранный масштаб уточняют на модели.
Аналоговые машины позволяют вводить масштаб времени,
т. е. ускорять или замедлять процесс. Желательно, чтобы
процесс был не очень длительным, так как при этом
интегрируются ошибки. С другой стороны, скоротечность процесса
регламентируется возможностью непосредственного наблюдения
за ним.
На основании машинных уравнений из групп
функциональных блоков, воспроизводящих движение отдельных звеньев
системы, составляется блок-схема (рис. 26). Так, изменение
угловой скорости коленчатого вала двигателя воспроизводится
группой блоков /, перемещение рейки топливного насоса —
группой блоков //, работа турбокомпрессора — группой блоков ///.
1<
ЛЛ/о,
0,625
к
■а
1,25А2
10*1 г
Аз
ЛШз-
-х1 120
120т
PZ
SZKZ
z ,-М*~
ц-
LW
tot
Щ
1,
J*
г
lx
ГП
ш<
Рис. 26. Блок-схема модели
работы МТА с
установившейся нагрузкой
Если исследуется МТА, оборудованный двигателем со
свободным впуском, его работа с установившейся нагрузкой
воспроизводится группами блоков / и //.
Перемещение рейки топливного насоса связано с
перемещением муфты регулятора нелинейной зависимостью (рис. 27),
которая может быть аппроксимирована двумя линейными
участками. Воспроизведение нелинейной зависимости у = f(z)
осуществляется схемой, в которой значения z умножаются на
разные коэффициенты в соответствии с различным наклоном
линейных участков. Ограничение значения у устанавливается на
усилителе (см. рис.26).
4 Зак. 830 49

Создание электронной модели завершается проверкой
достоверности модели. Эффективным методом проверки является
сопоставление записей процесса, происходящего при
одинаковых условиях в модели и в натурной системе. Такое
сопоставление позволяет одновременно:
проверить полноту и правильность математического описания
процесса;
оценить точность приведения математической модели к
машинному виду; .
выявить погрешность работы моделирующей машины.
Характер расхождений
процесса в модели по сравнению с
реальным процессом указывает,
на каком этапе допущена
ошибка.
Последовательность проверки
определяется построением блок-
схемы. Если блок-схема
воспроизводит отдельные элементы
системы (двигатель, регулятор,
турбокомпрессор), то более проста
и наглядна отладка работы
каждого элемента в отдельности, что
не исключает проверку правильности функционирования
системы в целом.
Критерий достоверности модели зависит от метода
исследования. Поскольку в данном случае воспроизводится кривая
случайного возмущения (момента сопротивления), необходимо
добиваться совпадения в натурном опыте и при моделировании
кривых изменения во времени угловой скорости коленчатого
вала.
/////
*L*LU
4U^
-5 -к
f -3
' -2
> -1
У, мм
1
0
-1
[ 1 V
\
\
А
Рис. 27. График функции
8. Электронное моделирование
работы трактора
Аппроксимация функций. Рассмотрим сущность данного
метода на примере аппроксимации функции р = p(Q, co4)
(см. рис. 22). Если в качестве опорных выбрать кривые при
о)4о = Ю00 (нижний предел изменения со4) и co4i = 4500
(верхний предел со4), семейство кривых может быть представлено
в виде
p(Q, co4) = p(Q, (o40) + [p(Q, co4i) —p(Q, g>4o)1MQ, w4)>
где p(Q, co40), p(Q, 0)41) — граничные кривые функции Q,
соответствующие крайним значениям о)4;
k\{Q, o)4) —функция двух переменных в
относительных единицах, представляющая
собой семейство зависимостей
перехода между граничными кривыми.
50

kdQ, ©4)
(36)
Известно, что
p(Q. co4)—p(Q, (о40)
p(Q. co41)—p(Q, G)40)
При построении графика функции (36) за относительную
единицу принимается разность ординат p(Q, 0341) и p(Q, co4o) при
соответствующем значении Q^:
p(Qh ^4) — p(Qt» ^40)
MQn cd4) =
p(Qi. ©41) — p(Qi» <°4<>)
причем
к\(Я,щ) = 0 при cd4 = cd40;
&i(Q, co4) == 1 при со4 = о)41,
т. е. функция (36) изменяется в пределах
0<yfe!(Q, со4)<1.
Построенное таким образом семейство кривых (рис. 28)
может быть заменено одной «средней» кривой &i(co4), в данном
ki(QfU*)
0,8
0,6
Ofi
0,2
р. кг/м
Ш01/с
О
0^0?П5кг1сШ/
f 0,150
Ш^ОГО^ООкв/с
0,175
О 0,05 0,10 0,15 0,кг/с
Рис. 29. Характеристика
компрессора с безлопаточным
диффузором (сплошные линии —
исходные кривые, штриховые
линии — аппроксимированные
кривые)
1000 2000 3000
Рис., 28. Семейство интерполирующих
зависимостей для воспроизведения
функций p(Q, (o4)
ШО cj4,1/c
случае прямой линией (см.
штриховую линию на
рис. 28). При этом
систематическая ошибка
воспроизведения функции p(Q, со4) составляет I—2%. Для сравнения на
рис. 29 нанесены семейство аппроксимированных кривых
(штриховые линии) и исходные кривые (сплошные линии).
Если требуется более высокая точность воспроизведения
исходной функции, процесс нелинейной интерполяции можно
продолжить. При этом интерполирующую зависимость k\(Q, 0)4)
4* 51

рассматривают аналогично исходной, как функцию двух
переменных.
Функция &i(co4) для компрессора данной конструкции с
лопаточным и безлопаточным диффузорами аппроксимируется
прямой:
%(®4) =0,286- 1(Г3со4—0,286.
Функция p(Q, 0)4) в этом случае
p(Q, co4) = p(Q, co40) + Ap(Q)0,256(10-3co4-1).
Аналогично аппроксимируются функции М(со, А, р) и М(соь
А, ро). Общая ошибка при воспроизведении функции Мд не
превышает 3%.
Семейство кривых, описывающих функцию Т = Г(соь А, р),
может быть аппроксимировано прямыми (см. рис. 15). Методом
наименьших средних отклонений получено
Г= (75+ 0,91©!+ 49А)( 1,25 — 0,223р). (37)
Кривые семейства Мк = M(Q, co4), показанные на рис. 23,
также могут быть аппроксимированы прямыми:
для компрессора с безлопаточным диффузором
УИК = 0,109-10^4co4 + 0,246Q +0,123-10-4Qo)4—0,0167; (38)
для компрессора с лопаточным диффузором
Мк=—0,095.10~V—0,231Q +0,28-10~3Qo)4 +0,037. (39)
Функции одной переменной (характеристика пружин и
коэффициент инерционности грузов регулятора)
аппроксимируются линейными зависимостями.
Графики функциональных зависимостей для остальных
элементов системы имеют значительную кривизну. Поэтому при
их воспроизведении используется кусочно-линейная или
ступенчатая аппроксимация.
Определение коэффициентов математической модели.
Значения коэффициентов уравнений зависят от исследуемого
режима устойчивого равновесия, вокруг которого происходят
колебания системы. Разработанная методика моделирования не
накладывает ограничений на выбор этого режима. При
проведении описываемых исследований в качестве номинального
режима примем режим работы двигателя при крэффициенте
загрузки 0,93.
Параметры системы, соответствующие принятому
установившемуся режиму, определяются в следующем порядке.
Из регуляторной характеристики (рис. 30) определяем сою, Qo,
Го и р0. Пользуясь выражениями (15), (16), (9), (38), (39)
и графиками, приведенными на рис. 17, 22, 24, получаем
остальные параметры (табл. 4).
52

пдрб/мин
1800
300
100
100 Nen.c.
Рис. 30. Регуляторная характеристика экспериментального
двигателя с газотурбинным наддувом
Табли ца
Значения координат системы в положении устойчивого равновесия,
вокруг которого совершаются колебания

Турбокомпрессор
ткр-пш
ткр-п
до'
кгс-м
49
49
1/с
180
180
V
мм
13
13
°с
810
825
кг/с
0,185
0,180
кг/м3
1,45
1,40
1/с
4400
3700
vo
0,275
0,325
* Для компрессора с лопаточным диффузором.
** Для компрессэра с безлопаточным диффузором.
^0
1,45
1,40
^Т0
кгс-м
0,182
1,144
мко>
кгс-м
0,180*
0,175**
0,148*
0,147**
Расчетным путем было найдено, что J\ = 0,427 кгс-см-с2.
Коэф фициент ы Ль Лг и Л3 определяются как тангенс
угла наклона касательной, проведенной в точке устойчивого
равновесия, к кривой, выражающей однозначную зависимость
Мд от соь К Р- Указанные зависимости (рис. 31), построенные по
характеристике двигателя (см. рис. 14), позволили установить,
что Л! = 0,125 кгс-м-с2; Л2 = 2600 кгс; Л3 = 10 м.
53

Приведенная масса движущихся частей регулятора и
топливного насоса т = 0,64 кгс-с2/м.
Из рис. 18 следует, что coi = 180 1/с соответствует N =
= 7,4 кгс-с/м.
М^кгс-м
W
70
ии
50
^N
дМв
dcjf
^
-tgB,
20
*'
дМд
1Г^9*:
60 90
Мд,кгс-м
50
1,1 . 1,2
120 150
а)
180 иь 1/с
12
h,MM
s)
**
¥l
i?
__^
1,3
1,4 p, кг/м
Рис. 31. Зависимости:
a — МД=М((01) при h =
= 13 мм. р =» 1,4 кг/мм3;
б — М„ - M(h) при 0! =
= 180 1/с, р = 1,4 кг/м3;
в — Мд = М(р) при 0! =
= 180 1/с, h = 13 мм
Фактор устойчивости регулятора определяется по графикам
(рис. 19):
— = 5100кгс/м; — = 0,0395 кгс-с2/м;
dl dl
Fp = 5100—0,0395-1802-3820 кгс/м.
Находим коэффициент
В = 2-180-1,236-10"3 = 0,445 кгс-с.
Коэффициенты Ъ\ и Ь2 определяются по графику на рис. 27:
Ьх = 4,9; Ь2 = 0,385.
Определение коэффициентов уравнений турбокомпрессора.
Момент инерции ротора турбокомпрессора рассчитан по его
рабочему чертежу:
J2 = 6- Ю-5 кгс- м-с2.
Для получения коэффициентов с\, с2у Сз, Lu L2 уравнений (28)
и (31) необходимо найти частные производные, входящие в
выражения для их определения.
„ дТ дТ
Группу частных производных , ,
д(£>{
из выражения (37)
Турбина , К-с , К/м
dco dh
dh
дТ
dp
можно найти
дТ
ТКР-Н
ткр-иш
0,855
0,845
46 000
45 500
К-м3/кгс
195
195
54

Пользуясь выражениями (38) и (39), определяем для
компрессора с лопаточным диффузором
дМк
dQ
= —0,231+0,28-10~Vio;
-^- = -0,095- 10~4 + 0,28- 10~3Q0;
d(D4
для компрессора с безлопаточным диффузором
дМк
dQ
= 0,246 + 0,123 • 10~^со40;
-^fs_ = 0,109.10~4 + 0,123- 10~3Q0.
дсо4
т-> * с дМк дМк
В табл. 5 приведены значения и для различных
вариантов турбокомпрессора.
dQ
дсо4
Таблица 5
дМк дМк
Значения—zzr* и —" Для различных вариантов турбокомпрессора
dQ
dw4
Частная производная
дМк
, 1/с
дМк
, кгс-м-с
<9со4
у&р-пш
/
лопаточный
диффузор
0,999
0,423- 1(Г4
безлопаточный
диффузор
0,786
0,337- Ю-4
ТКР-п
лопаточный
диффузор
0,804
0,409-10—4
безлопаточный
диффузор
0,701
0,331-Ю-4
По данным стендовых испытаний двигателя Q мало зависит
от h. Поэтому принимаем = 0. Частную производную ——
dh ' д(£>{
определяем по характеристике Q = Q(coi, p), показанной на
рис. 16,
-^- = 0,715-Ю-3 кг.
Для нахождения dQ/dp можно пользоваться зависимостью
Q = Q(p, сою), построенной по исходному графику на рис. 16,
дЭ
В результате = 0,187 м3/с
др
Аналогично, пользуясь характеристиками компрессоров на
рис. 22, находим значения частных производных (табл. 6).
Значения —— для турбокомпрессоров ТКР-НШ и ТКР-11,
dv
определенные по универсальной характеристике (см. рис. 24),
соответственно равны 7,4 и 6,5.
55

Таблица 6
dp dp
Значения и для различных вариантов диффузора компрессора
dw4 dQ
Частная производная
, кгс-с/м3
дсо4
, с/м3
dQ l
Диффузор
лопаточный
0,167-10-2
-2,0
безлопаточный
0,110-10-2
—0,8
Далее находим коэффициенты а,\ — а7, с\ — с3 и L{ — L3
(табл. 7).
Таблица 7
Значения коэффициентов уравнений турбокомпрессора
Коэффициент
аР кгс-м-с
а2> кгс
а3, м4
а4, кгс-м-с
а5, кгс-м-с
аб, м4
а7, кгс-м-с
сь кгс-м-с
с2, м4
с3, кгс-м-с
Lh кг-с/м3
L2, кг-с/м3
ткр-пш
Лопаточный
диффузэр
Безлопаточный
диффузор
1,995-10-2
С
0,58
0,714-10-2
0,187
0,423-10~4
1,241-10-2
0,198
0,157-iO"4
0,04-10-2
0,121-10-2
),385
• ю-4
0,562-10-2
0,147
0,337-10~4
1,393-10-2
0,238
0,243-10~4
—0,497-10-2
-0,096-10-2
ТКР-П
Лопаточный
диффузор
1,685
13,5
0,323
0,58-
0,574-10-2
0,150
0,409-Ю-4
1,111-10-2
0,173
0,171-Ю-4
— 1,04-10-2
0,121-10-2
Безлопаточный
диффуззр
-Ю-3
lO"4
0,5-10-2
0,131
0,331-10~4
0,185-10-2
0,192
0,249- Ю-4
—0,497-10-2
0,096-10-2
Пределы изменения параметров МТА при работе с
установившейся нагрузкой. Пределы изменения параметров получены
на основании анализа результатов полевых экспериментов,
проведенных с пахотным агрегатом (спектральная плотность
возмущения см. на рис. 6 и 7):
— 10<ДМС<10 кгс-м; — 1,5<z<1,5 мм;
— 30<л:1<10 1/с; — 0,15<а<0,1 кгс/м3;
— 5<г/<2мм; —1500 <*4< 1000 1/с.
56

Производные этих параметров не измеряли, и пределы их
изменения приближенно определяли дифференцированием
соответствующих кривых:
— 40<р*1<401/с2; — 3<pz<3 мм/с;
— 1500 <рлг4< 1500 1/с2; — 5<p2z<5 мм/с2;
—о, 1 <; ри <; о, 1 кгс • м/мз • с.
Машинные уравнения. Исследования проводились на
аналоговой вычислительной машине с пределами изменения
напряжения ± 100 В, что и определило величину одной машинной
единицы (м. е.), равной 100 В. Если для удобства
масштабирования максимальные значения переменных приняты меньше
1 м. е., рабочий диапазон модели используется неполностью и
погрешность решения возрастает.
Исходя из найденных пределов изменения параметров МТА
при работе с установившейся нагрузкой примем следующие
масштабы:
jd = 40jCi; *4=2000л:4;
*/=0,005у; ДМс(0=25Дад);
z=0,005i; и = 0,4а.
(40)
Переменные модели (машинные) обозначены теми же
буквами, но с добавлением черты над ними.
Масштаб времени определяется масштабом оператора
дифференцирования и принят равным единице:
t = t; р = Л-;р = р. (41)
at
Уравнения преобразования переменных (40) и (41)
позволяют от уравнений II модели перейти к машинным уравнениям:
— JlA0pxl + 40Л ~хх + 0,005Л2у +
+ 0,4Л8й=25ЛМс(/);
m-0,005p2z+7V.O,005pz + 0,005Fpz = 40S]c1;
0,005^2 при i>0;
0,005£?2z при г < 0;
J 4- 2000/7*4 = 40с !*, + 0,005а2~# + 0,4с2а +
+ 2000с3хА;
0,4и = 40L^, + 0,C05L2a:4.
0,005у:
(42)
57

Уравнения (42) целесообразно решить относительно высшей
производной. После преобразования получаем
рхх =
1,25/12 ~ ,
■у +
p2z =
8-103£ -
100/!
-U
0,625
-хх — ^-г-
т
у- —
bxz при zi>0,
b2z при г -< 0;
РХА =
С\ ~
50/4
хл +
2,5а2 —
106/д
У +
и= 100L1a:1 + 5000L2a:4.
АМс(0;
w —
рг\
т
2с2 - . с3
—U Н
104/4 /4
•^4»
Начальные значения всех переменных равны нулю.
На основании машинных уравнений составляется блок-
схема (см. рис. 26), которая и представляет собой электронную
модель системы.
Разработка электронной модели завершается проверкой ее
достоверности.
На рис. 32 приведена запись контрольного решения и
полевой осциллограммы. Расхождение кривых в отдельных точках,
отнесенное к максимальному значению, составляет не более
10%. Среднее значение %icp
в модели равно 3,4 1/с, а в
полевых условиях 3,25 1/с,
т. е. ошибка не
превышает 5%.
Полученная точность
подтверждает достоверность
модели, что позволяет
перейти к ее исследованию.
Пример исследования
системы с помощью
амплитудно-частотных
характеристик. Для снятия
амплитудно-частотной характеристики двигателя группы блоков // и ///
(см. рис. 26) отключаются. На вход группы блоков / вместо
АМС от генератора низкой частоты подается синусоидальный
сигнал с постоянной амплитудой, но с различной частотой. На
выходе фиксируется амплитуда х\ при различных значениях
частот входного возмущения. По полученным данным строится
график, показанный на рис. 33.
Таким же образом снимается характеристика регулятора.
Диодный блок нелинейности отключается, на вход подается
синусоидальный сигнал от генератора, а на выходе фиксируется
Рис. 32. Функция х\ = f{t), полученная
на электронной модели (1) и при
проведении полевого опыта (2)
58

амплитуда. Наряду с этим фиксируется отставание колебаний
на выходе по фазе (рис. 34).
Воспроизведение входного сигнала. Одним из способов
воспроизведения входного сигнала является использование
генератора шума, дающего сигнал, ^ш
статистические характеристики
которого идентичны
характеристикам возмущения,
записанного в полевых условиях.
В качестве входного
сигнала использовалась реализация
сопротивления,
зарегистрированная на осциллограмме при
работе трактора с плугом.
Функция момента
сопротивления воспроизводилась двумя
способами. Первый способ
заключается в том, что кривую
момента сопротивления
считывают непосредственно с
осциллограммы, для чего
изготовляют приставку к осциллографу (рис. 35). Наружную крышку
кассеты заменяют прозрачной, на которой монтируют
передвижную стрелку, соединенную с потенциометром. При перемещении
А'х I I I I I I L I I I 2 4 6 8 10 12 14Я,Гц
0,40
0,30
0,20
0,10
О 2 4 6 8 10 cj,1/c
Рис. 33. Амплитудно-частотная
характеристика двигателя (без
регулятора), полученная на электронной
модели
0
5
4
3
2
1
эии^
ГТГ"
тяи,т
ио
0
-40
-80
-120
-160
(ро
<T"V*
2 4 6 8 10 12 14 16Sl.ru,
af
б)
Рис. 34. Амплитудно-частотная (а) и фазочагготная (б) характеристики
регулятора, снятые на линейном участке регуляторной характеристики
осциллограммы кривую отслеживают стрелкой вручную.
Потенциометр должен иметь высокоомную нагрузку, чтобы
напряжение, снимаемое с него, было пропорционально положению
ползунка (ординате кривой). Скорость протяжки ленты должна
находиться в точном соответствии с масштабом времени модели.
Описанную приставку удобно использовать при считывании
большого количества кривых.
59

Рис. 35. Приставка к осциллографу Н-700 для ручного
считывания реализаций
~-^S0l00?\ ЛМсА
Ручное считывание нерационально при многократном
воспроизведении одной и той же кривой. Условия задачи требовали
введения кривой
возмущения примерно
300 раз. Поэтому
использован второй
способ с блоком
переменного коэффициента
(рис. 36).
Блок собран на
шаговом искателе. Щетка
искателя
последовательно соединяет
выход блока со всеми ла-
мелями. На каждую
ламель от наборного
поля подавалось
напряжение,
пропорциональное значению
функции в этой точке. Это
позволило
аппроксимировать функцию ступенчатой кривой. Для сглаживания
ступенек применялся фильтр типа инерционного звена. Скорость
считывания с данного блока— 10 шагов в секунду, что примерно на
порядок выше максимальной скорости, которая может быть
достигнута при ручном способе. Эта скорость и определила
масштаб времени, равный единице.
60
Рис. 36. Воспроизведение
случайного процесса:
а — блок-схема; б —
аппроксимированная функция

Использование реализации, зарегистрированной на
магнитной ленте, позволяет значительно упростить ее
воспроизведение.
Обработка результатов исследования. Как указывалось
ранее, критерием оценки работы МТА при установившейся
нагрузке является среднее (или среднеквадратичное)
отклонение угловой скорости коленчатого вала.
При проведении исследований на аналоговой вычислительной
машине имеется возможность
непосредственного получения обра- х^
ботанных статических данных.
Используя выражение
\A/\/Xf/ »\1 f\*i£L
\\xl \dt
: ___о
' 1ср
Рис. 37. Схема реализации
функции
\\*\\dt
_о
^icp —
где т — время опыта, можно
составить схему реализации x\cv
(рис. 37). В наших опытах т =
= 20 с принимали для всех опытов, что обеспечивалось
автоматической настройкой машины.
Значения x\cv> считывали с вольтметров. Параметры системы
хи у, щ #4 и ДМС(/) одновременно регистрировались на ленте
осциллографа Н-700.
9. Полевые опыты
Методика проведения опытов. Полевые опыты должны быть
согласованы с опытами на электронной модели. Методика их
проведения должна предусматривать возможность получения
результатов, которые позволяли бы проверить достоверность
математических и электронных моделей, а также получить
показатели, принятые в качестве оценочных критериев.
Как отмечалось ранее, опыты по исследованию тягово-
динамических качеств трактора при работе с установившейся
нагрузкой представляют собой по существу тяговые испытания,
которые отличаются от стандартных лишь тем, что загрузка
осуществляется орудием или устройством, имитирующим
колебания нагрузки на данной сельскохозяйственной операции.
Загрузка орудием проще, так как не требуется специального
загрузочного устройства. Однако в этом случае тяговое усилие
изменяется за счет изменения параметров технологического
процесса, например глубины пахоты. Это значит, что в каждой
точке тяговой характеристики тяговое усилие имеет свою
статистическую характеристику. Хотя можно предположить, что
61

эта погрешность не приводит к большой ошибке опыта, тем не
менее, она не изучена.
Способ загрузки специальным тяговым устройством следует
считать более предпочтительным, так как он позволяет
имитировать желаемые колебания нагрузки, характерные для данного*
орудия и данной операции. Опыты с таким загрузочным
устройством можно проводить на стабильных фонах (бетон, асфальт,,
укатанная дорога), что позволяет получить сопоставимые
данные по тягово-динамическим показателям при использовании
типизированных устройств.
При оценке тягово-динамических качеств трактора,
имеющего двигатель с турбонаддувом, полевые опыты проводили
следующим образом.
Двигатель с турбонаддувом подвергали контрольным
тормозным испытаниям. После этого снимали тяговые
характеристики. Загрузку осуществляли плугом П-5-35МГА. В
зависимости от передачи, на которой снималась характеристика,
изменяли количество корпусов. В конце тяговых испытаний
двигатель опять подвергали тормозным испытаниям.
По окончании тяговых испытаний с двигателя сняли
турбокомпрессор, отрегулировали двигатель на номинальную-
мощность (95 л. с), провели контрольное торможение. При
снятии тяговых характеристик загрузку осуществляли тем же
плугом.
Все опыты проводили на одном и том же фоне — стерне
озимой пшеницы в течение короткого периода. Поэтому физико-
механические свойства почвы за время испытаний существенно'
не изменились. Удельное сопротивление почвы составляло'
0,55 кгс/см2. Пахота проводилась на скоростях до 9,5 км/ч.
Частотный спектр момента сопротивления приведен на рис. 6
и 7. Каждый опыт проводили на длине гона не менее 50 м.
Наряду с определением мощностных показателей двигателей
полевыми опытами необходимо было установить, как
изменяются параметры наддува при работе двигателя с установившейся
нагрузкой. Поэтому во время опытов измеряли следующие
параметры: силу тяги на крюке, момент сопротивления на валу
муфты сцепления, скорость трактора, частоту вращения
коленчатого вала, ход рейки топливного насоса, давление
наддува, расход воздуха, частоту вращения ротора
турбокомпрессора.
Контрольные тормозные испытания двигателя в начале и в
конце опытов показали, что в процессе испытаний его мощност-
ные показатели оставались стабильными.
Объект исследования. Полевые опыты проводили на
экспериментальном тракторе-макете, созданном на базе трактора
Т-75 (Т-74). Масса заправленного трактора с измерительной
аппаратурой составляла 6050 кг. Коробка передач обеспечивала
девять скоростей в рабочем диапазоне 5,87—13,3 км/ч.
62

На тракторе установлен экспериментальный четырехтактный
дизель. Его конструкция разработана ХТЗ на базе двигателя
Д-75 и отличается от последнего увеличенным до 130 мм
диаметром цилиндра и использованием рабочего процесса ЦНИДИ
с камерой в поршне. Двигатель развивал эффективную
мощность 120—125 л. с. при 1700 об/мин при наличии турбонаддува
и 95—100 л. с. при той же частоте вращения в варианте со
свободным впуском. Запас крутящего момента равен 14%,
литраж— 8,1 л, удельный эффективный расход топлива —
180 г/л. с. ч. Регуляторная
характеристика двигателя
приведена на рис. 30.
Турбокомпрессор ТКР-11
конструкции ЦНИДИ с
водяным охлаждением испытывал-
ся в двух вариантах: с
подшипниками качения и с
подшипниками скольжения, с
лопаточным и безлопаточным
диффузорами.
Остановимся на методах |
измерения давления наддува,
расхода воздуха И частоты рис 38. Установка тензомембраны
вращения ротора турбоком- для измерения мгновенных значений
прессора, так как измерение давления наддува:
ОСТаЛЬНЫХ Параметров ДОСТа- t — тензомембрана; 2 — впускной кол-
точно хорошо разработано. лектор
Измерение давления
наддува. Для измерения давления наддува сконструирован
специальный датчик-тензомембрана. Датчик монтировали на впускном
коллекторе (рис. 38) и соединяли с его внутренней полостью
отверстием небольшого диаметра. Датчик состоит из
текстолитового корпуса и стальной крышки, между которыми зажимается
латунная мембрана толщиной 0,5 мм. На диаметральной оси
с обеих сторон наклеены проволочные датчики, соединенные в
полумостовую схему. Вследствие деформации мембраны сигнал
от датчика через усилитель поступает на шлейф
осциллографа.
Датчик тарировали специальным приспособлением —
бачком, к которому присоединяли датчик, ртутный пьезометр и
насос. Воздух нагнетается в бачок до определенного давления,
которое замеряется пьезометром. Одновременно регистрируется
отклонение шлейфа осциллографа. Датчик обладает линейной
характеристикой.
Целесообразно предусмотреть также возможность проверки
тарировки датчика на тракторе. Для этого полость коллектора
соединяют гибким шлангом с U-образным ртутным пьезометром,
установленным в кабине. При отсутствии колебаний частоты
63

вращения коленчатого вала можно одновременно записывать
показания пьезометра и регистрировать на ленте осциллографа
показания датчика. Если полученная таким образом точка
лежит на тарировочном графике, то датчик исправен.
Измерение расхода воздуха. Одним из способов замера
расхода воздуха (при установившемся потоке) является измерение
перепада статического давления до и после расходомерной
шайбы.
1
Р |
Рис. 39. Приборный отсек кабины трактора:
/ — тензомембрана для измерения мгновенных значений
расхода воздуха двигателем; 2 — усилитель 8АНЧ; 3 — пьезометр;
4 — осциллограф Н-700; 5 — пересчетное устройство типа ВСП
Для замера мгновенного перепада давления применяют тен-
зомембрану. Принципиально ее конструкция не отличается от
конструкции тензомембраны, применяемой для измерения
давления наддува. Для повышения чувствительности она имеет
больший диаметр. Параллельно тензомембране подключают
водяной пьезометр (рис. 39), что обеспечивает возможность
периодического контроля ее тарировки. В опытах использовали
ту же расходомерную шайбу, которую применяли при
лабораторных испытаниях двигателя.
До и после шайбы необходимо иметь прямолинейный
гладкий патрубок длиной не менее 8—10 диаметров проходного
сечения. Такой патрубок установлен поверх крыши кабины
трактора (воздухоочистители крепились к задней стенке
кабины).
Измерение частоты вращения ротора турбокомпрессора.
Частота вращения измерялась при помощи индуктивного датчика
НАТИ, установленного в патрубке компрессора, и электронного
64

Рис. 40. Вид на трактор спереди:
/ — патрубок от воздухоочистителей к компрессору; 2 —
приборный отсек; 3 — тахогенератор
Рис. 41. Вид на трактор справа:
/ — воздухоочистители; 2 — электрогенератор; 3 — тяговое тензометрическое
звено; 4 — пятое колесо
блока типа ВСП. Отметки наносились на ленту осциллографа.
Расстояние между двумя отметками соответствовал 32 об.
Вся аппаратура размещалась в приборном отсеке,
пристроенном к кабине трактора с левой стороны (рис. 40 и 41).
5 За к. 830 65

Глава II. ТЯГОВАЯ ДИНАМИКА
ТРАКТОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ
С НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ НАГРУЗКОЙ
1. Общее представление о разгоне МТА
Работа трактора с неустановившейся нагрузкой
характеризуется переходными динамическими процессами в системе или
колебаниями «в большом». Такие процессы могут происходить
вследствие резкого и глубокого нарушения баланса крутящего
момента двигателя и момента сопротивления, поэтому они
являются нестационарными. Можно привести много примеров
работы трактора при неустановившейся нагрузке: включение и
выключение (полное или неполное) муфты сцепления, резкое
изменение цикловой подачи топлива, заглубление или выглуб-
ление плуга, включение вала отбора мощности при большой
нагрузке на него и т. д. Однако наиболее характерным является
трогание и разгон МТА, когда большинство координат системы
изменяет свое значение от нуля до максимального. Поэтому
тяговую динамику трактора при движении с неустановившейся
нагрузкой рассмотрим на примере разгона
Проблема разгона имеет несколько аспектов. Одним из
основных аспектов является возможность осуществления его
без заглохания двигателя вследствие перегрузки. Важны также
динамика рабочего процесса двигателя и нагружения
деталей и узлов трактора, длительность разгона и некоторые
другие.
В теории трактора разгон рассматривается лишь для
случая ступенчатой механической трансмиссии и поршневого
двигателя, так как эти конструктивные особенности
обусловливают критические условия разгона. Сложность трогания и
разгона при ступенчатой трансмиссии заключается в том, что
трактор при полной нагрузке должен трогаться и разгоняться,
например в отличие от автомобиля, на той же передаче, на
которой ему предстоит работать. В настоящее время, когда
рабочие скорости трактора достигли высоких значений и на
транспортных передачах составляют 30—35 км/ч, проблема разгона
приобрела особую остроту.
Трогание и разгон анализируются в трудах по теории
трактора Е. Д. Львова, М. И. Медведева, Д. А. Чудакова и в работе
В. Н. Болтинского. Во всех этих работах МТА при разгоне
рассматривается как двухмассовая система, что является
известным упрощением.
Как многомассовая динамическая система МТА
рассматривался Д. Н. Громовым, который при исследовании нагрузок
в трансмиссии во время трогания принимал буксование
66

движителей переменным, что значительно приблизило
расчетную схему к реальному процессу.
Наиболее полно допущения, сделанные названными
исследователями, учтены в теоретических и экспериментальных
исследованиях М. М. Шлуфмана [12]. Как и при исследовании
работы трактора с установившейся нагрузкой, методы
теоретических исследований разгона основаны на математическом
моделировании процесса с последующим воспроизведением и
изучением его на аналоговых вычислительных машинах.
Исследования разгона и работы трактора с установившейся нагрузкой
на электронных моделях проводились параллельно на примере
одного и того же трактора.
Полевые опыты по разгону проводились на том же тракторе,
на котором проводились опыты при работе с установившейся
нагрузкой, в одно и то же время, на одних и тех же фонах,
с использованием одного и того же измерительного
оборудования.
Разгон МТА можно разделить на два периода: трогание
с места и разгон. Троганием будем считать тот промежуток
времени, на протяжении которого происходит буксование муфты
сцепления. В момент выравнивания угловых скоростей ведомого
и ведущего валов муфты сцепления наступает период разгона
агрегата.
Трогание и разгон МТА происходят следующим образом.
Двигатель работает в заданном режиме без нагрузки, муфта
сцепления разъединена,
трактор стоит
неподвижно. В начальный период
включения муфты
сцепления между ведущими и
ведомыми дисками
происходит интенсивное
буксование, а на ведомую
часть муфты передается
небольшой крутящий
момент, под действием
которого в трансмиссии
выбираются зазоры между
зубьями шестерен, в шли-
цевых соединениях, а также упруго деформируются детали
трансмиссии. По мере снижения буксования муфты сцепления
крутящий момент, передаваемый ею, нарастает и достигает
значения, достаточного для преодоления сил сопротивления
перемещению трактора. Трактор начинает двигаться поступательно,
выбираются зазоры в механизме соединения трактора с
орудием, после чего происходит трогание орудия с места.
Динамическая схема МТА в период трогания (рис. 42) представляет
собой четырехмассовую систему как бы с двумя муфтами, одной
5* 67
а)
м, м, м,+мтрм( м, мс
J,
ма м,*мЯ1,м, м,
Мс
Рис. 42. Динамическая схема МТА с
механической трансмиссией в период
трогания (а) и разгона (б)

из которых является муфта сцепления трактора, а второй —
движитель, взаимодействующий с почвой.
При наличии в трансмиссии гидротрансформатора или
гидромуфты механизм трогания отличается от описанного лишь
более интенсивным буксованием в трансмиссии и менее резким
нарастанием крутящего момента в ведомой части.
Динамическая схема трактора с гидротрансформатором или гидромуфтой
в период трогания изображена на рис. 43, где одна из муфт
символизирует гидротрансформатор или гидромуфту.
Рис. 43. Динамическая
схема МТА с
гидромеханической трансмиссией в
период трогания (б) и
при установившейся
нагрузке (а)
С
л
{ЗН±М±1
^041М±
№
[)
мд
Мн Мгт-МРМгт % Ms+MmpM, Mf
о)
В момент окончания буксования муфты сцепления
динамическая схема агрегата на основе трактора с механической
трансмиссией превращается в двухмассовую, а динамическая
схема агрегата на основе
трактора с
гидротрансформатором— в трехмас-
совую.
На динамической
схеме трансмиссия трактора
заменена условно «валом
трансмиссии», имеющим
жесткость С и
коэффициент демпфирования К и
расположенным соосно с
«валом двигателя».
Поступательное движение
трактора заменено
условно движением «вала трактора», движение орудия — движением
«вала орудия», а движение всего агрегата — движением «вала
агрегата». Провисание сцепки может быть задано углом ф3о, на
который должен повернуться «вал трактора», прежде чем
начнется движение «вала агрегата».
Рассмотрим характеристику двигателя (рис. 44),
совмещенную с характеристикой нагрузки, когда сопротивление орудия
соответствует 100%-ной загрузке двигателя, т. е. разгон
осуществляется без резерва мощности двигателя. Точка А
пересечения характеристики двигателя с характеристикой момента
сопротивления является точкой устойчивого равновесия системы.
68
и>ь 1/с
Рис. 44. Статическая характеристика момен
тов двигателя и сопротивления

При временном увеличении нагрузки угловая скорость
коленчатого вала снижается, а режим работы двигателя соответствует
точке А' характеристики. При снижении нагрузки частота
вращения увеличивается, и новому режиму работы будет
соответствовать точка А. То же происходит и в том случае, если имело
место временное снижение нагрузки (режим работы системы
соответствует точке А").
Точка В соответствует неустойчивой работе системы. При
нарушении равновесия двигатель либо заглохнет при Мс > Мд,
либо при Мд > Мс режим работы системы восстановится в точке
устойчивого равновесия. Значение угловой скорости сош
коленчатого вала в точке В характеристики примем в качестве
критического, т. е. при coimm > coib разгон осуществим, а при
coimin < com двигатель останавливается. Величина com зависит
от характеристик двигателя и нагрузки. При скорости coic
двигатель останавливается вследствие нарушения рабочего процесса.
2. Дифференциальные уравнения
элементов системы регулирования.
Математические модели трогания
и разгона трактора
Воздействие на систему. В качестве воздействия на систему
М. М. Шлуфман принимает угол ф закрутки условного вала
трансмиссии, который пропорционален действующему на
систему моменту
Сср + Я-^,
dt
где С и К — жесткость и коэффициент демпфирования
трансмиссии трактора.
В период трогания и разгона угол закрутки трансмиссии
определяется различными факторами и поэтому математически
описывается по-разному.
В период трогания вал трансмиссии (условный)
закручивается под действием момента трения муфты сцепления, поэтому
угол ф определяется из уравнения
Сф + К^-=МФ, (43)
где Мф— момент трения муфты сцепления, кгс-м.
В период разгона угол закрутки вала трансмиссии можно
определить из уравнения
-^- = 0)! —со2, (44)
где со2 — угловая скорость заднего конца условного вала
трансмиссии, 1/с.
Необходимо ввести ограничения действия уравнений (43) и
(44) во времени. Условимся, что уравнение (43) справедливо
69

до момента t = t\, после чего становится справедливым
уравнение (44). Момент времени t = t\ определяется равенством
0)! = 0)2,
где о)2 = о)2 Н угловая скорость переднего конца вала
трансмиссии.
Математическую модель воздействия на систему по
периодам можно представить следующим образом.
Трогание Разгон
(><*<*!; t>t{;
at at
t = t{ при 0)! = co2;
, dy
C02 = C02 + —7- •
at
Уравнения движения элементов системы одинаковы для
обоих периодов.
Уравнения движения элементов системы при механической
трансмиссии трактора. Движение коленчатого вала двигателя
описывается уравнением
M^j^+Ctf + K^-,
at at
где /i — момент инерции движущихся частей двигателя,
приведенный к валу муфты сцепления, кгс-м-с2;
0)1 — угловая скорость коленчатого вала двигателя, 1/с.
Так как демпфирование всегда направлено в сторону,
противоположную действующему моменту, то это следует обусловить
в модели выражением
dt
Уравнение движения муфты регулятора известно:
d2l . л т dt , г, л / г \ 2
пг Ь N Ь Е = Л(/)о)Ь
dt2 dt w
где m — масса движущихся частей регулятора и топливного
насоса, приведенная к оси муфты регулятора,
кгс-с2/м;
I — координата положения муфты регулятора, мм;
N— фактор демпфирования регулятора, кгс-с/мм;
Е — восстанавливающая сила пружин регулятора,
приведенная к оси муфты, кгс;
А — коэффициент инерционности грузов регулятора.
70

Если на тракторе установлен двигатель с газотурбинным
наддувом, то математическая модель движения агрегата должна
включать уравнение турбокомпрессора, которое можно
представить в следующем виде:
at
где Мт и Мк — моменты турбины и компрессора, кгс-м;
/4—момент инерции ротора турбокомпрессора,
кгс • м • с2;
(о4 — угловая скорость ротора турбокомпрессора, 1/с.
Уравнение движения вала трансмиссии
Сф + /(^ = У2^ + уИв + МТР) (45)
at at
где /2 — приведенный к валу муфты сцепления момент
инерции движущихся частей трансмиссии
трактора, включая часть гусеницы, кгс-м-с2;
Мв и Мтр — приведенный к валу муфты сцепления момент
сопротивления на ведущем колесе и момент
трения в трансмиссии трактора, кгс-м.
Уравнение (45) справедливо при соблюдении ограничения
0)2 ^ 0, которое отражает тот факт, что под действием момента
сопротивления Мв + Мтр вал не может приводиться в движение.
Уравнения движения элементов системы при
гидромеханической трансмиссии трактора. В соответствии с динамической
(см. рис. 43) и структурной (см. рис. 12) схемами уравнение
движения коленчатого вала двигателя
Мд =(/, + /„) ^-Мгт-Мр,
где /н — момент инерции вращающихся частей и
жидкости насосной части гидротрансформатора,
кгс-м • с2;
Мгт и Мр — моменты турбинного и реакторного колес
гидротрансформатора, кгс-м.
Если на тракторе установлена гидромуфта, то уравнение
движения коленчатого вала двигателя
Мд=(/, + У„)-^~Мгг.
at
Вал турбинного колеса и муфты сцепления соединены между
собой жестко и вращаются как одно целое. Поэтому уравнение
движения вала турбинного колеса
dt dt
71

где /т — момент инерции вращающихся частей и жидкости
турбинной части гидротрансформатора, кгс-м-с2;
о)т — угловая скорость вала турбинного колеса, 1/с;
dt
Уравнения движения остальных элементов системы будут
такими же, как и уравнения движения этих элементов при
механической трансмиссии.
Уравнения движения условного вала трактора. Во время
трогания, когда зазор в механизме, соединяющем трактор с
орудием, еще есть, движение условного вала трактора описывается
следующими уравнениями:
MB = J3^- + Mf, (46)
где /3 — приведенный к собственному условному валу момент
инерции трактора от поступательного движения,
кгс-м • с2;
соз — угловая скорость условного вала трактора, 1/с;
Mf — момент сопротивления передвижению трактора,
приведенный к условному валу, кгс-м.
Уравнение
Фз < Фзо
выражает условие наличия зазора в сцепке.
Когда зазора в сцепке нет, трактор и орудие движутся как
одно целое, с одинаковой скоростью. Уравнение движения
агрегата
MB = (J3 + J's)-^f- + Mf + Mc, (47)
dt
где /3 — приведенный к собственному валу момент инерции
орудия от поступательного движения, кгс-м* с2;
Мс — момент сопротивления орудия, кгс-м.
Условие, что зазор в механизме соединения трактора с
орудием отсутствует, следует оговорить уравнением
Фз > Фзо-
Как отмечалось ранее, буксование движителей оказывает
существенное влияние на характер разгона агрегата. В
соответствии с динамической схемой разгона буксование должно
найти отражение в математической модели
со3 = о)2т]5,
где т]5 —буксование движителей, %.
Переменные параметры. Наряду с уравнениями движения
отдельных элементов, описание процесса должно включать
параметры, входящие в уравнения.
72

Момент трения муфты сцепления Мф при включении муфты
зависит от многих факторов. Математическое описание этой
зависимости разработано пока недостаточно для практического
применения. Поэтому воспользуемся экспериментальной
зависимостью
МФ = М(/).
В математическую модель необходимо ввести ограничение,
отражающее тот факт, что значение Мф не может превышать
максимального значения, характеризуемого коэффициентом
запаса муфты сцепления (3:
Мф<(ЗМн,
где Мц — номинальное значение крутящего момента двигателя,
кгс-м.
К. п. д. буксования трактора на данном фоне зависит от
касательного усилия на ведущем колесе трактора или в
соответствии с принятой схемой является функцией Мв:
% = Ч(МВ). (48)
В настоящее время нет данных о к. п. д. буксования при
разгоне. Поэтому функциональная зависимость (48) может
быть построена на основании данных тяговой характеристики.
Из уравнений (46) и (47) следует, что Мв учитывает силы
инерции при движении агрегата с ускорением. Поэтому
выражение (48) характеризует к. п. д. буксования при трогании
и разгоне.
Момент сопротивления передвижению агрегата представляет
собой сумму моментов сопротивления передвижению трактора
Mf и орудия Мс:
1тр
MQ = ^kcb = kikQb,
*тр
где Pf — касательная сила сопротивления передвижению
трактора, кгс;
kc — удельное сопротивление орудия, кгс/м,
b — ширина захвата орудия, м.
Принимаем, что Р/ = const.
Данные исследований [35] позволяют установить, что при
определении значения Мс погрешность не превышает 5%, если
принять среднее^ значение силы сопротивления передвижению
трактора постоянным, не зависящим от скорости и тягового
усилия.
73

Сопротивление орудия зависит от удельного сопротивления,
которое связано известной функциональной зависимостью со
скоростью перемещения:
kc= k(v)9
где v — скорость передвижения орудия, км/ч.
Скорость трактора определяется из выражения
V = 3,6 —7- (03 = 3,6&;С03-
Момент Д4тр, необходимый для преодоления сил
сопротивления трансмиссии, по данным А. Г. Соловейчика, примем
зависящим только от угловой скорости:
Мтр = М(со2).
Математические модели трогания и разгона МТА. На
основании уравнений движения элементов системы и
функциональных зависимостей составим математические модели трогания и
разгона МТА с различными тракторами:
I модель — трактор с двигателем со свободным впуском и
с механической трансмиссией;
II модель — трактор с двигателем с газотурбинным
наддувом и с механической трансмиссией;
III модель — трактор с двигателем со свободным впуском и
с гидромеханической трансмиссией;
IV модель — трактор с двигателем с газотурбинным
наддувом и с гидромеханической трансмиссией.
I модель:
Воздействие на систему
Трогание Разгон
При ()<*<*! При t>t}
at at
При t = tx COj = G)2>
0)9 = coH —,
dt
Дифференциальные уравнения элементов системы:
д dt dt v dt
at at
при (о2^> 0;
74

m — +N — + E = A(l)<a2i;
dP dt
MB = Jг —^- + Ms при фз < Фзо;
Мв = (У3 + ^з)-^- + Л1? + Л1с при ф3>Фзг.;
at
0)3 =
= со2л5-
Функциональные зависимости:
Мд = М(со,,/г);
tf = tf(o>,);
й = А(/);
£ = £(0;
Л = /!(/);
II модель:
Воздействие на систему
Трогание
При ()<*<>,
at
При t =
со2 =
Мф = ВД;
МФ<(ЗМН;
•Пб = Л(Мв);
&С = £М;
Мтр = М(со2).
Разгон
При />^.
_-Х. = 0)1_ (о2.
at
/, COj = C02,
, dy
Дифференциальные уравнения элементов системы:
д dt ^ dt v dt
Cy + K^- = J2^ + MB + MTP при ш2>0;
m = ^_ _Л_ ^ 2
dp dt w
мт = У4-^-+Л4к;
at
Л1в = ^з -^7- + Mf при ф3<Фзо;
ar
MB= {J3 +J3)-^- + Mf + Mc при ф3>фзо;
w3 = co2ii5.
75

Функциональные зависимости:
Мд = Л1(о)ь А, р); Т= Г(соь Л, р);
.v = /V(co,);
h = h{l);
£ = £(/);
А = А(1);
/MK = M(Q,co4);
8£
Q = Q(o)b A, p);
III модель:
Воздействие на систему
Трогание
При 0 < t < tx
Су+К^- = МФ',
При t = tx
0)2 = 0)2 + —р,
at
S = S(v);
p = p(Q;co4);
Мф = Л4(0;
Мф<рМ„;
tie = л(Мв);
лс = *(»);
Мтр = М(со2).
Разгон
При t^-ti
dw
at
0)г = 0)2,
0<*<оо.
Дифференциальные уравнения элементов системы:
dcoT
dq>
dq>
" Л Y d/ F dt
C(i> + K^- = J2^- + MB + MTp при со2>0;
™^ + Л/-^- + £ = /1(0(0?;
aft2 at
Mb = Jz ~df~ + Mf ПРИ ф3 "^ ф3°;
Мв = (У3 + уз)-^- + Mf + Мс при фз > фзо;
0)3 = 0)2Т);
5'
76

Функциональные зависимости:
Мд = М(юьА); МФ<(ЗМН;
N = N{a{yy t)8 = t)(Mb);
h = h(l); K = k{v)\
E = E(l); Мтр = М(со2);
A = A (/); MrT = М(сот, со!);
Мф = М(0; Mp = M((dt,g)1).
Для трактора с гидромуфтой в уравнении движения вала
двигателя отсутствует член Мр, а в перечне функциональных
зависимостей вместо Мр = Л1(сот, coi) должна быть зависимость
Мн = М(сот, coi).
IV модель:
Воздействие на систему
Трогание
При ()<*<*!
at
При t = tx
tt)2 ==С02
+
сот =
~di
Разгон
При t>t{
d(p
—— = сот—
dt
= С02>
">
со2.
0</<ое.
Дифференциальные уравнения элементов системы:
Мд=(/,+/н)^-Мгт-Мр;
at
' dt Y dt v dt
Сф + /С-^. = У2-^_+Л1в + Мтр при W2>0;
rff dt
mJ!L+NJL + E = A(l)^;
dP dt w
Мт=У4-^ + Мк;
at
Мв = ^з —^r + Mf при ф3 < ф30;
dt
Мв = (У3 + ^з)-^1- + ЛГ, + Мс при ф3 > Фзо;
at
^з = со2г]5.
77

Функциональные зависимости:
Мд = М(соь h, p); p = p(Q,co4);
N = N(co{); C=C(v);
А = Л(/); Мф = М(0;
£ = £(/); Мф<рМн;
Л = Л(/); Мгт = М(сот, coj);
MK = M(Q, co4); Mp=M(o)T, coj);
MT=-^Q£co4; т]5 = Л(Л1в);
Q=Q(cob /z, р); &c=&(t;);
T = T(a>uh, р); Мтр = М(со2).
3. Методы определения исходных
данных для моделирования
Определение приведенной жесткости и демпфирования транс*
миссии. Жесткость С и коэффициент демпфирования К
трансмиссии определяют на основании результатов эксперимента.
Эксперимент проводится на тракторе в лабораторных условиях.
Жесткость С непосредственно измеряют, для чего ведомый
вал муфты сцепления оборудуют тензометрическим
датчиком [39].
Трактор должен быть поднят так, чтобы движители не
касались грунта. Маховик двигателя заклинивают, а череа
рычаг, прикрепленный к ведущему колесу, трансмиссию
ступенчато нагружают моментом, величина которого изменяется от О
до Мтах- Осциллографом регистрируют момент на ведомом
валу муфты сцепления, а по шкале с помощью стрелки,
прикрепленной к этому же валу муфты сцепления, наблюдают угол
Ф закрутки вала. По формуле
ф
определяют жесткость трансмиссии на всех передачах.
Для определения демпфирования нагружение производят
через маховик двигателя при заклиненных ведущих колесах.
После того как трансмиссия закручена на известный угол ф^
муфту сцепления резко выключают, регистрируя на
осциллографе изменение угла закрутки по времени.
По теории колебаний уравнение раскрутки вала при
мгновенном сбросе нагрузки можно представить в следующем виде:
' Ccp + /(^ + J2-^ = 0. (49>
at at2
78

Влияние третьего члена уравнения мало, и им можно
пренебречь.
Решение уравнения (49) известно:
ф = Фо<?
■1-
(50)
Графическое изображение функциональной зависимости
Ф = ф(0> полученное на основании проведенного опыта, может
быть аппроксимировано уравнением (50), откуда находят
вначале — , а затем К при известном С.
В табл. 8 приведены значения J^ С и К для трактора, на
котором проводились опыты по разгону.
Таблица 8
Приведенный момент инерции, жесткость и демпфирование
трансмиссии трактора Т-75
Показатель
Передача
VI
VII
VIII
IX
XI
XII
/2, кгс-м-с2 . .
С, кгс-м/рад .
К, кгс-м -с/рад
0,040
145
11,0
0,041
150
11,5
0,045
155
11,5
0,049
170
14,0
0,052
183
13,5
0,057
186
14,0
0,066
190
14,5
Определение других характеристик. Момент трения муфты
сцепления Мф = M(t) на основании обработки большого
количества осциллограмм можно при- мтр, кгс-м
нять изменяющимся по закону
квадратной параболы:
Мф = at2. *
На исследуемом тракторе
максимальное значение момента,
передаваемого муфтой, составляло
125 кгс-м. Коэффициент (3
запаса муфты сцепления равен 2,4. °
Зависимость потерь в
трансмиссии исследуемого трактора
изображена на рис. 45.
Кривая буксования трактора
Т-75 построена по результатам тяговых испытаний (рис. 46).
По оси абсцисс отложен момент
где Рк — касательное усилие на ведущем колесе, кгс.
20
60
100
ПО и21/с
Рис. 45. Зависимость потерь в
трансмиссии трактора Т-75 от
угловой скорости ведущего вала
79

Такая зависимость должна
передачи.
Чд
0,9
0,8
0J
0,6
О 10 20 30 **0Мв,кгс-м
Рис. 46. Характеристика
буксования движителей трактора
Т-75:
/ — поле, подготовленное под
посев; 2 — стерня озимой пшеницы
1'
и
быть построена для каждой
Кс,кгс/см
015
от
035
1 5 7 9 11 V,km/«
Рис. 47. Зависимость удельного
сопротивления орудий от скорости
движения:
/ — сеялка СУ-24; 2 — лущильник ЛД-Ю
на дисковании вспаханного поля; 3 —
плуг П-5-35 МГА
з/
2^*
1^^
Зависимость удельного сопротивления различных
сельскохозяйственных орудий, с которыми проводились опыты, от
скорости приведена на рис. 47.
4. Электронное моделирование
трогания и разгона МТА
Пределы изменения параметров МТА при трогании и
разгоне. Моделирование трогания и разгона выполнено на примере
агрегатов с тем же трактором, который был объектом
исследования при изучении установившихся процессов.
Пределы изменения параметров системы установлены на
основании результатов полевых испытаний.
Угловая скорость коленчатого вала двигателя изменяется
в пределах
60<со1<194 1/с.
Угловая скорость 60 1/с соответствует минимально
устойчивой частоте вращения, а 194 1/с — максимальной частоте
вращения холостого хода.
Угловая скорость условных валов трансмиссии и трактора
изменяется от 0 до максимального значения угловой скорости
коленчатого вала двигателя
0<со2<194 1/с; 0<со3<194 1/с.
Угловая скорость ротора турбокомпрессора изменяется
в пределах
1000 <ю4< 4500 1/с.
80

Угловая скорость ротора турбокомпрессора 1000 1/с
соответствует работе двигателя на холостом ходу, а скорость 4500 1/с
является максимальной угловой скоростью ротора.
Плотность воздуха в коллекторе изменяется в пределах
1,12<р<1,4 кг/м3.
Расход воздуха изменяется в пределах
0,055 <Q<0,18 кг/с.
Максимальный угол закрутки вала трансмиссии определяют
по максимальному моменту Мф, передаваемому муфтой
сцепления (125 кгс-м), из выражения
0<Ф<0,9 рад.
На основании обработки осциллограмм, полученных при
полевых опытах, найдены следующие пределы изменения
производных, входящих в уравнения:
_350<-^Ь<300 1/с2; — 0,5 < — <75 мм/с;
dt df
_100<-^-<1000 1/с2; —100< — <1000 мм/с2;
_Ю0<-^-<500 1/с2; — 0,4<^-<0,4 кг/(м3.с);
dt dt
_200<^-<1000 1/с2, —5<^<5 рад/с.
dt dt
Машинные уравнения. Масштаб определяется исходя из
найденных пределов измерения параметров:
Мд = 200МД; юз = 200й3; <р = 40ф;
МФ = 200МФ; ю4 = 500бй4; а = 20й,
Мв = 200ЖВ; р = 1,4р; Ркр = 4000Ркр,
Мс = 100МС; h = 20/г; Pf = 100Pf;
Мтр = 10Мтр; /=10/"; Q = 0.2Q;
Мт= 0,5МТ; Е = 100£; Т = 1000Г;
МК = 0,5МК; Л = 0,002Л; £ = 5£;
со1 = 200'ю,; iV = 0,0177; v = v;
(о2 = 200ю2; фз = 20ф3, \ = т)8.
6 Зак. 830 81

Масштаб времени, увеличивающий действительное время
в 10 раз, увеличивает возможность наблюдения и регистрации
процесса. Так как масштаб времени определяется оператором
дифференцирования (р = Юр), то масштаб производных будет
следующим:
pcoj = 2000рсо!; рф = Юрср;
рсо2 = 2000рсо2; р/ - ЮОр/;
рсо3 = 2000роз3; Р21 = ЮООр2/^
рсо4 = 50 ОООр со4; рр = 4р р.
Опустив преобразования, связанные с подстановкой
переменных в исходные уравнения, и решив уравнения относительно
того параметра (или его производной), который будет
находиться из данного уравнения, получим следующую систему:
Воздействие на систему
Трогание Разгон
При ()<*<*! При t>tx
РФ = — Мф—— Ф; рф = 20 (со! — со2).
А ЮД
При t = t\ COj = СО^»
032-С02+ — РФ,
0</<оо.
Машинные уравнения элементов системы:
J О I/ _
pcoi= Ма ф рф, при рДф!>0;
н 10У, д 2000/! Т 20^!
С - , К Л?в Мтр
р со2 = ——— ф + ——— Р ф ■
2000/2 203/2 10/2 200/2
~pl=——Ай* — Е — N'pl;
12,5m [ lO.n 100m
nco4 = Шт — Ш;
^ 1,67-105/4 V т '
Мв= 10/зрсо3 + 0,5М/ при ф3<Фзо;
Мв = 10 (У3 + ^з) рсо3 + 0,5Mf + 0,5МС при ф3 > ф30;
со3 = со2г).
Кривые, выражающие графически функциональные
зависимости, аппроксимированы и воспроизведены на блоках с
кусочно-линейной или ступенчатой аппроксимацией. Ошибка при
воспроизведении не превышала 1—2%.
82

Функциональные зависимости, выраженные аналитически,
после преобразования в машинных переменных и подстановки
численных значений постоянных параметров имеют вид:
Мт= l,54Q£a>4;
v== o,33-& ;
Т = (0,075 + 0,182©! + 0,98 А) (1,25 — 0,31 Зр).
Для компрессора с безлопаточным диффузором
Мк = 0,109w4 + 0,099Q + 0,246Q щ—0,033.
Для компрессора с лопаточным диффузором
~МК = — 0,095w4— 0,092Q + 0,56Qcd4 + 0,074;
А (0 = 0,49 +0,1977;
Е{1) = 0,07 + 0,517 при 7 > 7,;
£(/) = 0,05 + 0,517 при 7<71;
^■(©4)=1,43©4—0,286;
Q = 0,105 + 0,135©, + AQ(©i)MP);
u = 3,6£;g>3;
ЛГС = 40*&&-
Нелинейность зависимости £(/) (см. рис. 19) учитывается
в электронной модели (рис. 48 и 49) сигналом
0,002 0,005 0,007
поступающим на интегратор через реле 1РЗ.
Электронная модель. На основании машинных уравнений и
функциональных зависимостей на аналоговой машине
составляются блок-схемы, которые, будучи соединенными между
собой, представляют электронную модель процесса. На рис. 48
и 49 представлены блок-схемы модели трогания и разгона
тракторов с двигателем с турбонаддувом и со свободным
впуском. Блок-схема системы состоит из отдельных блок-схем,
воспроизводящих движение элементов системы:
/ — блок-схема воспроизведения момента двигателя;
// — блок-схема введения возмущения в систему;
///—блок-схема модели движения вала трансмиссии;
IV — блок-схема модели движения вала трактора и вала
агрегата;
V — блок-схема модели регулятора;
VI — блок-схема модели турбокомпрессора.
6* 83

Д, ^п
Ч г
р
Н
F~&
n
rY-н
г°
■41
v_
5! I^ud
1 ^ J
he he
T -T
C*=t
C4l[
-Ы
$71
<
2 о
си
ffl
о
О fX
a.
IT^r

Электронная модель трогания и разгона с небольшими
преобразованиями может быть использована и для исследования
работы трактора с установившейся нагрузкой. Если проводятся
комплексные исследования, т. е. изучаются динамические
качества трактора при разгоне и при работе с установившейся
нагрузкой, целесообразно пользоваться одной и той же
электронной моделью. При исследовании работы трактора только
с установившейся нагрузкой удобнее проводить опыты на
электронной модели, разработанной для воспроизведения этого
cj,1/c
Рис. 50. Осциллограмма трогания и разгона трехсеялочного агрегата на
XII передаче (двигатель с турбонаддувом, сплошные линии—натурный
опыт, штриховые — моделирование)
процесса. Электронная модель работы трактора с
установившейся нагрузкой значительно проще, поэтому моделирование
возможно на меньших аналоговых машинах, а подготовка
исходных данных для моделирования менее трудоемкая.
Воспроизвести трогание и разгон на модели работы
трактора с установившейся нагрузкой невозможно.
Проверка достоверности модели, начальные условия
моделирования. Прежде чем приступить к моделированию процесса,
необходимо убедиться в достоверности его воспроизведения. Как
уже отмечалось, наилучшим способом проверки электронной
модели является сравнение результатов, полученных при
проведении натурных опытов и при моделировании.
Сравнение результатов моделирования и натурного опыта
(рис. 50) показало, что на электронной модели удалось
удовлетворительно воспроизвести изменение основных параметров. При
количественной оценке процесса максимальная погрешность не
превышала 10%. Такую точность воспроизведения столь слож-
86

ного процесса можно принять вполне удовлетворительной, что
позволяет перейти к опытам.
Моделирование начинается после установки начальных
значений параметров, определяющих настройку всей системы.
Трогание начинается после того, как тракторист
устанавливает рычаг акселератора в определенное положение,
соответствующее данной частоте вращения коленчатого вала. Только
после этого включается муфта сцепления. Следовательно,
параметром, определяющим настройку всей системы в начальный
период, является угловая скорость коленчатого зала.
Положение муфты регулятора /0 находится из уравнения
регулятора, исходя из того, что при coi = const
d2l n dl n
= 0 и — = 0,
dt2 dt
a
£(/<,) = Л (/o)G>20.
Величина /ь кинематически соответствующая упору винта
в призму корректора, определяется из функциональной
зависимости h = h(l) для каждого положения рычага акселератора.
5. Методика проведения полевых
опытов при исследовании разгона
Опыты по разгону проводили при выполнении следующих
сельскохозяйственных операций:
пахота стерни озимой пшеницы и кукурузы прицепным
плугом в четырех- и пятикорпусном вариантах на скоростях
6,5—11,5 км/ч;
сев озимой пшеницы агрегатом из трех и четырех сеялок
на скоростях 9—12 км/ч.
Опыты проводились в два этапа. Вначале на тракторе был
установлен двигатель со свободным впуском. Затем этот же
двигатель был оборудован турбокомпрессором. Контрольные
тормозные испытания, проведенные перед началом и после
окончания каждого этапа испытаний, подтвердили стабильность
мощностно-экономических показателей двигателя в процессе
опытов.
На каждом виде работы была проведена следующая серия
опытов:
трогание и разгон на различных передачах;
трогание и разгон при загрузке двигателя от 90 до 110%
после выхода на установившийся режим;
трогание и разгон при различном темпе включения муфты
сцепления (от 0,3 до 3,0 с);
трогание при максимальной частоте вращения (1850 об/мин)
холостого хода, а также при частотах 1600, 1400, 1250 об/мин;
87

трогание при зазоре в сцепке между трактором и орудием
до 300 мм и при отсутствии зазора.
К числу параметров, измеряемых при исследовании разгона,
относятся следующие: тяговое усиление на крюке; скорость
трактора; момент, передаваемый муфтой сцепления; угловые
скорости ведущей и ведомой частей муфты сцепления;
положение рейки топливного насоса; давление наддува; расход воздуха
через двигатель; угловая скорость ротора турбокомпрессора;
зазор в сцепном устройстве. Как и при исследовании
установившегося режима, необходимо измерять мгновенные значения
указанных параметров, их непрерывное изменение во времени.

Глава III. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ
АГРЕГАТОВ И НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ
ДВИЖЕНИЯ ТРАКТОРА НА ЕГО
ТЯГОВО-ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Принятые показатели. Оценка тягово-динамических свойств
трактора при работе с установившейся нагрузкой производится
по:
амплитудно-частотным характеристикам;
амплитудам колебаний х1ср угловой скорости (среднеинте-
гральное значение) коленчатого вала двигателя;
коэффициенту снижения скорости поступательного движения
трактора kv.
Оценка тягово-динамических свойств трактора при разгоне
производится по:
минимальной угловой скорости o)min коленчатого вала
двигателя из условий заглохания или по уменьшению угловой скорости
Y. — (Ою — COl тиъ
длительности процесса;
максимальному моменту Мфтах на валу муфты сцепления
или коэффициенту перегрузки трансмиссии
^ ^ф max
Основным показателем является угловая скорость
коленчатого вала coi mm, так как разгон не может быть осуществлен, если
двигатель глохнет (останавливается).
Во всех опытах по исследованию свойств трактора при
работе с установившейся нагрузкой на моделях задавалось одно и
то же возмущение. Это условие, воспроизведение которого при
натуральных опытах неосуществимо, позволило достигнуть
практически абсолютной идентичности условий опыта при
исследовании влияния на показатели трактора различных параметров.
Реализация Mc(t) выбрана при работе трактора с пяти-
корпусным плугом на скорости 9 км/ч. Удельное сопротивление
почвы равно 0,55 кгс/см2.
1. Маховик
Из теории регулирования известно, что двигатель является
инерционным (статическим) звеном первого порядка, уравнение
которого в операторной форме записи
(Tlp+l)xmK = kxm
а с принятыми нами обозначениями
(Txp+\)xx = kbMz,
89

где Т^ = постоянная времени;
Fp
здесь Fp — фактор устойчивости двигателя;
/ — приведенный к маховику суммарный момент
инерции системы;
k — коэффициент усиления, зависящий от Fv и загрузки
двигателя.
Таким образом, можно записать
Из выражения (51) вытекает, что колебания частоты
вращения двигателя, а следовательно, и величина kv зависят от
амплитуды колебаний момента сопротивления, момента инерции,
фактора устойчивости двигателя и коэффициента его загрузки.
Причем амплитуда колебаний угловой скорости коленчатого
вала прямо пропорционально зависит от амплитуды колебаний
момента сопротивления, в то время как зависимость х{ от
момента инерции выражается достаточно пологой кривой (рис. 51),
особенно при более высоких значениях J\. Это означает, что
увеличение момента инерции системы, приведенного к маховику
двигателя, видимо, не всегда может служить эффективным
средством снижения %\ при возрастании амплитуды колебаний
нагрузки. Для достижения удовлетворительных тягово-динами-
ческих свойств перспективных тракторов может стать неизбеж-
Рис. 51. Зависимость амплитуды колебаний частоты
вращения вала двигателя от момента инерции маховика
(буквой ф обозначена частота колебаний нагрузки.
АуИс = const)
ным применение гасителей колебаний, потому что
определившейся в последние годы тенденцией технического прогресса
в тракторостроении является повышение тягового класса и
энергонасыщенности тракторов. Так, за последнее время внедрен
трактор К-700 класса 5,0 тс. Новые модели тракторов в классе
•90

t.c
10
r= 1,5c
— tjro=mi/c
-- и10 = 1571/с
— gjw = 1311/c^i
0,9 тс (T-80), 1,4 тс (МТЗ с двигателем 110—120 л. с), 3,0 т
(Т-150, ДТ-75 С) по номинальному тяговому усилию значительно
превосходят своих предшественников и имеют большие скорости
движения, а повышение скорости и тягового усилия, как было
показано в п. 3 гл. I,
приводит к увеличению колебаний
нагрузки.
Исследование разгона
проводили на электронной
модели при пяти различных
значениях момента инерции
маховика (0,200; 0,300; 0,427;
•0,600; 0,900 кгс-м-с2) и при
различных начальных
условиях. Продолжительность
включения муфты сцеплен<ия
задавалась равной 0,5; 1,0;
1,5; 2,0; 3,0 с, а значения
начальной угловой скорости
коленчатого вала, при
которой начиналось трогание,
составляли 194, 180, 157 и
131 1/с. Опыты проводили
для двигателя со свободным
впуском (модель 1).
На рис. 52 приведены
результаты опытов для трех
значений начальной частоты
вращения холостого хода и
для продолжительности включения муфты сцепления 1,5 с. Из
графика видно, что с увеличением момента инерции
коэффициент g перегрузки трансмиссии увеличивается, а коэффициент х
уменьшается. Оптимальным моментом инерции из условий
разгона для исследуемого трактора является 0,4—0,5кгс-м-с2.
При трогании с пониженной частоты вращения холостого
хода продолжительность разгона увеличивается с повышением
момента инерции, а при трогании с частоты вращения, близкой
к максимальной, продолжительность разгона с ростом момента
инерции уменьшается.
Таким образом, увеличение момента инерции маховика
улучшает тягово-динамические качества трактора при работе с
установившейся нагрузкой, а из условий разгона чрезмерное
увеличение момента инерции приводит к неоправданному росту
нагрузок в трансмиссии. Следовательно, тягово-динамические качества
трактора можно повысить за счет дальнейшего повышения
нагруженное™ трансмиссии при разгоне. Однако вопрос о степени
лерегрузки трансмиссии и повышения за счет этого тягово-дина-
мических качеств трактора в каждом отдельном случае должен
91
0,3 0,5 7ькгс-м-с2
Рис. 52. Влияние момента инерции
маховика двигателя со свободным
впуском на трогание и разгон
(моделирование)

решаться конкретно, исходя из того, насколько необходимо
улучшение тягово-динамических качеств трактора и каким
запасом прочности обладает трансмиссия.
Момент инерции маховика должен быть согласован также
с характеристикой регулятора двигателя.
Ниже даны приведенные моменты инерции движущихся
частей двигателей, применяемых на тракторах общего назначения.
Суммарный момент инерции движущихся
Двигатель частей двигателя и муфты сцепления,
А кгс-м-с2
ЯМЗ-238 п r9q
ЯМЗ-236Н u,Dzy
СМД-60 0,385
СМД-14 0,270
Д-75 0,393
Д-54 0,339
2. Регулятор
«Идеальный» регулятор. Все регуляторы, в том числе и
применяемые на тракторных дизелях, являющиеся регуляторами
прямого действия, не могут точно выдержать заданного
значения регулируемой величины, так как они вступают в работу
только после того, как процесс нарушился. Чем меньше
запаздывание, тем меньше пределы изменения регулируемой величины.
Учитывая сказанное, на электронной модели исследована
работа системы с регулятором, у которого приведенные массы
равны нулю и отсутствует гидравлическое и сухое трение. Этот
регулятор иногда называют идеальным. Его уравнение имеет
вид
Fpz= Bxx.
В результате сравнительных опытов, проведенных при
случайном воздействии и коэффициенте загрузки, равном 0,93,
установлено, что разница в значениях л;1ср двигателя с «идеальным»
регулятором и двигателя с серийным регулятором находится
в пределах ошибки опыта.
Для объяснения полученных результатов сняты амплитудно-
частотные характеристики двигателя без регулятора, двигателя
с регулятором и фазо-частотная характеристика регулятора на
линейном участке. Характеристики снимали на электронной
модели.
Графики амплитудно-частотной и фазо-частотной
характеристик (см. рис. 34) свидетельствует о том, что исследуемый
регулятор в диапазоне частот 0—5 Гц можно считать практически
идеальным, так как на этом участке отношение ЛВыхА4вх
сохраняется постоянным, близким к единице, а фазовый сдвиг
составляет небольшую величину. Резонасный всплеск начинается
с частоты 6—8 Гц.
92

Сопоставляя характеристику регулятора с
амплитудно-частотной характеристикой двигателя (см. рис. 33), можно отметить,
что амплитуды в диапазоне частот свыше 5 Гц двигателем
существенно гасятся, на регулятор почти не пропускаются и
поэтому практически не оказывают влияния на систему в целом.
Частоты же ниже 3—5 Гц достаточно хорошо отрабатываются
регулятором.
Этот пример является примером удачного взаимного выбора
характеристик двигателя и регулятора. Регулятор работает
только на том участке характеристики, на котором его можно считать
Авых
Ли
3,0
гр
1,0
0,8
0,6
аз
0,2
О 0,2 0,3 0,4 0,6 0,61,0 1,0 3,0 4,0 6,0 8,0Si, Гц
Рис. 53. Амплитудно-частотная характеристика
двигателя: ^/
/ — с регулятором; 2 — без регулятора
(
ш—% i
2
54
/
идеальным, что подтверждается плавным протеканием
амплитудно-частотной характеристики двигателя с регулятором
(рис. 53). Следовательно, возможности повышения тягово-дина-
мических качеств трактора при работе с установившейся
нагрузкой за счет применения безынерционного регулятора практически
исчерпаны.
Корректирующее устройство. Корректирующее устройство
определяет два параметра, влияющих на динамические свойства
трактора,— запас крутящего момента и крутизну корректорного
участка регуляторной характеристики.
Исследованиями, а также длительной практикой
эксплуатации установлено, что запас крутящего момента двигателя на
тракторах общего назначения должен составлять 15—20%. Эта
величина регламентируется амплитудой колебаний момента
сопротивления, возникающих при выполнении
сельскохозяйственных операций.
93

Малый запас крутящего момента ведет к снижению
производительности, во-первых, из-за большой потери времени на
остановки трактора для переключения передач, так как
необходимость в этом чаще возникает при низком значении &, чем при
высоком; во-вторых, трактор в этом случае более длительное
время работает на пониженной передаче.
По данным А. Б. Свирщевского, увеличение запаса
крутящего момента с 1 до 23% повышает производительность на пахоте
на 7,5%.
Опытами 3. Н. Эминбейли установлено, что при запасе
крутящего момента 4—6% динамические качества двигателя
ухудшаются настолько, что трактором невозможно выполнять
пахоту, так как при временных перегрузках двигатель резко снижает
частоту вращения и останавливается (глохнет) раньше, чем
тракторист успевает выключить муфту сцепления.
Коэффициент запаса крутящего момента является тем
критерием, который ограничивает максимальный перепад между
смежными скоростями в рабочем диапазоне скоростей К
Соотношение между расчетными скоростями движения трактора на
высшей и низшей смежных передачах в рабочем диапазоне должно
быть таким, чтобы прирост скорости, выраженный в процентах^
был меньше, чем коэффициент запаса крутящего момента, либо
равен ему. Если перепад между скоростями будет больше, чем
запас крутящего момента, то это приведет к неоправданной
потере производительности, так как не будет использована
потенциальная возможность работы на более высокой скорости
(помимо этого, плотный ряд скоростей позволяет более полно
использовать мощность двигателя).
В табл. 9 приведены запасы крутящего момента и перепады
между скоростями для наиболее распространенных
отечественных тракторов. Как видно из таблицы, не все отечественные
тракторы удовлетворяют требованиям по динамическим
качествам: либо они имеют малый запас крутящего момента, либо
перепад между скоростями больше запаса крутящего момента.
Характерно, что модернизация и создание новых тракторов
также не всегда проводятся с учетом этих требований,
вследствие чего в ряде случаев более поздние модели тракторов
уступают по динамическим качествам предшествующим моделям.
Например, трактор МТЗ-50 уступает трактору МТЗ-1, трактор
Т-74 — трактору ДТ-54. Последние модели тракторов, как
правило, обладают достаточным запасом крутящего момента при
удовлетворительном перепаде между скоростями на смежных
передачах.
В последнее время в литературе появились сведения о
двигателях постоянной мощности. Это двигатели, обладающие
повышенным запасом крутящего момента (30% и выше).
1 Рабочий диапазон скоростей задается агротехническими требованиями
к трактору, в соответствии с которыми он создается.
94

Таблица 9
Запас крутящего момента двигателя и перепад скоростей на смежных
передачах отечественных тракторов
Показатель
к, %
Д-3 7М
О
■*
Н
14
со
—
00
н
2
17
о
ю
о
ю
00
Н
2
12
, Д-240
о
оо
00
2
12
Марка трактор
со
ю
cf
^
14
£^
"?
СО^Г
НС1
12
о
ю
ю
Н
12
а и двигателя
ю
^
ю
Н
ct
LQ
Ю
t^.
н
17,5|17
СМД-14
Tf
t^.
н
12
•^
Ю ,
t-ct
н^
ctO
12
о
" ,
ю tt
-?
НО
15
A-OIM
~
£
■*
н
20
X
оо
со
©<?
ооо
17 2
:*гс*
13
Перепад между скоростями на смежных передачах в %
II—I*
III—11
IV—III
V—IV
VI-V
VII—VI
* Нумерация передач начинается с первой рабочей передачи.
19,0
18,0
23,0
—
—
—
22,5
7,0
14,0
77,0
—
—
22,5
19,0
17,0
—
—
—
4,0
13,5
5,0
14,5
7,0
11,0
31,5
12,0
17,5
49,0
—
22,0
12,5
17,0
—
—
22,5
19,0
17,0
28,0
—
29,0
17,0
17,0
26,0
—
—
24,0
20,0
18,0
24,5
—
■
21,5
22,5
15,0
21,5
—
11,5
11,5
11,5
11,5
—
12,5
12,5
9,0
8,0
12,0
12,0
16,0
16,0
11,5
—
—
20,0
12,0
7,5-
13,0
Столь высокое значение k может быть достигнуто двумя
путями— дефорсированием двигателя по номинальному режиму,
либо форсированием по максимальному режиму, например
применением турбонаддува. Второй способ получения желаемой
характеристики предпочтителен, так как при этом не снижается
энергонасыщенность двигателя, а его форсирование получается
«щадящим», потому что повышение предельного значения ре
происходит при малых частотах вращения.
Основным режимом двигателя постоянной мощности
является работа на корректорном участке, потому что корректирующее
устройство регулятора подбирается так, чтобы на участке be
характеристики (см. рис. 1) мощность двигателя сохранялась
примерно постоянной (однако такая настройка двигателя повышает
амплитуду колебаний скорости поступательного движения
трактора от неравномерной нагрузки).
При соблюдении этих условий корректорный участок регуля-
торной характеристики обеспечивает пологую зависимость
крюковой мощности УУкр от тягового усилия Ркр, что позволяет при
небольшом количестве передач в трансмиссии перекрыть весь
диапазон тяговых усилий. Как видно из рис. 54, рабочий
диапазон тяговых усилий рассматриваемого трактора перекрывается
шестью передачами при двигателе с обычной регулировкой и
тремя передачами (с двумя переключениями) при двигателе
постоянной мощности. Передача IV является транспортной.
Разница в крюковой мощности на тяговой характеристике
объясняется разной мощностью двигателя с постоянной мощностью
и двигателя с общепринятой регулировкой.
95

Сочетание двигателя постоянной мощности с автоматически
переключаемой без остановки трактора коробкой передач
позволяет получить близкую к потенциальной характеристику
трактора, не прибегая к использованию бесступенчатых трансмиссий,
которые, как правило, являются более сложными и обладают
более низкими к. п. д. Переключение передач должно
осуществляться в точках пересечения кривых УУкр.
NKP, ЛС
М I : , , . 1 1 1
юоо 2000 то то ркр,ш
Рис. 54. Тяговая характеристика трактора (штриховые
линии соответствуют тяговой характеристике при
двигателе с общепринятой регулировкой, сплошные — тяговой
характеристике при двигателе постоянной мощности,
штрих-пунктирная линия соответствует потенциальной
тяговой характеристике)
Эксплуатационные и тягово-динамические показатели
тракторов с двигателями постоянной мощности пока недостаточно
изучены, однако перспектива получить характеристику трактора,
близкую к потенциальной при ступенчатой трансмиссии,
представляется заманчивой. Техническую осуществимость этой
перспективы на данном этапе развития тракторостроения следует
признать вполне реальной, так как современные модели
тракторов оснащают коробками передач с переключением без
остановки трактора и двигателями, у которых практически не
ограничивается продолжительность работы на корректорном участке
характеристики. Эти две конструктивные особенности и
составляют основу решения вопроса. Разработка и установка автомата
переключения передач является простой задачей.
Исследование влияния характеристики корректирующего
устройства регулятора на тягово-динамические свойства
трактора при работе с установившейся нагрузкой проводилось на
электронной модели для семи вариантов корректирующих
устройств, охватывающих диапазон изменения угла наклона
корректорной ветви 0,37-4,90 (0,37; 0,80; 1,50; 2,00; 3,00; 4,00; 4,90).
Коэффициент Ь2 = 4,90 соответствует варианту, когда
корректорная ветвь характеристики продолжает без излома регулятор-
ную ветвь, т. е. корректирующее устройство отсутствует. Такую
регулировку двигателя называют иногда регулировкой по
запасу мощности в отличие от принятой регулировки по запасу
96

момента. Во всех вариантах ограничение хода рейки,
определяющее запас крутящего момента, постоянно (у = 1,8 мм).
Исследования проводились для двигателей с газотурбинным наддувом
и со свободным впуском.
Исследование разгона проводилось только для двигателя со
свободным впуском. Варианты 1—4 характеристик
корректирующих устройств приведены h^MM
на рис. 55.
Как видно из рис. 56, а,
увеличение крутизны
характеристики корректирующего
устройства с 0,385
(серийный корректор) до 4,9
снижает xiCp на 25%. Кривая 2
для двигателя с турбонад-
дувом расположена ниже
кривой 1 для двигателя со
свободным впуском.
Повышение
динамических качеств двигателя при
более крутой
характеристике легко уяснить,
обратившись к структурной схеме
на рис. 11. Увеличение
крутизны характеристики означает, что одному и тому же
приращению хода муфты регулятора (изменению угловой скорости
12
10
/ 2
3 Ч !
%
Л
\ .
\
\
1
С,мм
Рис. 55. Функции /г = /(/) для
различных корректирующих устройств
*icp. 1/Ц
3,5
3,0
2,5
и, 1/с
г,о
к
\
V
^
/ Z
^4
150
100
50
и,
1 U2
2
1
'0123460
а)
6 tf.
Ю
Рис. 56. Влияние корректирующего устройства регулятора
(моделирование) :
а — на А'1ср , б — на трогание и разгон
коленчатого вала) соответствует большее приращение хода
рейки топливного насоса, а следовательно, и цикловой подачи
топлива. Таким образом, более крутая характеристика корректора
означает более глубокую обратную связь и более устойчивую
работу двигателя при всех прочих равных условиях.
7 Зак. 830 97

По результатам исследований 3. Н. Эминбейли, более крутая
корректорная ветвь регуляторной характеристики повышает
производительность трактора, а наилучшей является настройка
двигателя по запасу мощности. Однако такую настройку молено
применять только на тракторах с автоматизированными
системами выбора режима загрузки в трансмиссии. Для тракторов
с обычными механическими ступенчатыми трансмиссиями
остается верной рекомендация В. Н. Болтинского, которая
заключается в том, что в начале кривая должна быть более крутой
с постепенным переходом в пологую. Эту рекомендацию следует
дополнить требованием, чтобы на всем участке корректорная
ветвь была выпуклой.
Корректорная ветвь, выполненная в соответствии с этой
рекомендацией, в сочетании с большим запасом крутящего
момента двигателя (свыше 15—17%), создает благоприятные условия
для длительной работы двигателя в этом режиме, что означает
работу при высоких средних эффективных давлениях ре, а
следовательно, с повышенной тепловой и механической
напряженностью основных деталей двигателя. Как уже отмечалось ранее,
современные двигатели, оборудованные турбокомпрессором и
глушителями, обеспечивают бесконтрольную, поэтому сколь
угодно длительную работу в этом режиме, так как обычные
внешние признаки работы двигателя на корректоре
(повышенное дымление и специфический шум выпуска на пониженных
оборотах) на этих двигателях выражены слабо. Эксплуатация
двигателя в этом режиме, если он на него не рассчитан, приводит
к снижению надежности и потере производительности трактора,
чего можно избежать установкой на тракторе прибора,
указывающего загрузку двигателя по крутящему моменту, либо
автоматических устройств, изменяющих передаточное число
трансмиссии трактора.
Исследования разгона показали (рис. 56, б), что наилучшим
вариантом (кривая 4) из четырех вариантов характеристики
корректора (кривые 1—4), как и при работе с установившейся
нагрузкой, является регулировка двигателя по запасу мощности.
Характеристика корректирующего устройства сказывается
больше на тягово-динамических качествах трактора при работе
с установившейся нагрузкой, чем при разгоне.
3. Турбокомпрессор
Влияние турбонаддува. Моделирование влияния
газотурбинного наддува на тягово-динамические качества трактора при
работе с установившейся нагрузкой проводили при сохранении
всех прочих характеристик двигателей с наддувом и со
свободным впуском одинаковыми. Этого достигали отключением группы
блоков /// (см. рис. 26) при сохранении неизменными всех
остальных постоянных коэффициентов модели. При выключении
98

турбонаддува модель двигателя со свободным впуском
становилась абсолютно идентичной по своим параметрам и
характеристикам модели двигателя с турбонаддувом. Так как во всех
опытах задавалось одно и то же возмущение, то условия также
оставались неизменными. Таким образом было проведено
сравнение динамических качеств (х\Ср) двух эквивалентных по всем
показателям двигателей — с турбонаддувом и со свободным
впуском.
Результаты опытов показали (см. рис. 56, а), что применение
турбонаддува снижает амплитуду колебаний угловой скорости
коленчатого вала на 2—4%. Повышение динамических качеств
двигателя с турбонаддувом объясняется тем, что
турбокомпрессор накладывает на двигатель обратную связь (см. рис. И). При
соответствующей настройке турбокомпрессора эта связь на ре-
гуляторном и корректорном участках характеристики двигателя
может быть отрицательной. Тогда при снижении частоты
вращения коленчатого вала двигателя вследствие повышения нагрузки
частота вращения ротора турбокомпрессора, а также плотность
воздуха в коллекторе повышаются, что способствует на модели
(в соответствии со структурной схемой) восстановлению частоты
вращения вала двигателя. При снижении нагрузки имеет место
обратная картина.
В действительности повышение плотности воздуха во
впускном коллекторе означает повышение общей массы воздуха,
поступающего в цилиндр. Так как это происходит одновременно
с увеличением цикловой подачи топлива, то создаются более
благоприятные условия для протекания рабочего процесса.
На исследуемом двигателе максимум к. п. д. турбины
соответствовал максимальному крутящему моменту двигателя по
регуляторной характеристике.
Влияние газотурбинного наддува на разгон трактора
исследовали на электронных моделях и путем проведения натурных
экспериментов. Идентичность характеристик двигателей со
свободным впуском и с турбонаддувом обеспечивали, как и при
исследовании работы трактора с установившейся нагрузкой,
путем отключения на модели блока турбокомпрессора. Чтобы
выявить максимальное ухудшение разгонных качеств, исследования
проводили при условии, что на протяжении всего трогания и
разгона ротор турбокомпрессора сохранял угловую скорость,
соответствующую холостому ходу, а плотность воздуха в
коллекторе была также неизменной, равной 1,12 кг/м3 (под нагрузкой
р = 1,40 кг/см3). В практике эксплуатации такие условия не
могут иметь места при исправных двигателе и турбокомпрессоре.
Опыты показали, что разгон агрегата осуществляется без
остановки двигателя как при газотурбинном наддуве, так и при
свободном впуске. Минимальная угловая скорость коленчатого
вала двигателя со свободным впуском примерно на 10% выше,
чем скорость двигателя с турбонаддувом. Осциллограммы раз-
7* 99

гона, полученные на электронной модели, приведены на рис. 57.
Данные по разгону, полученные электронным
моделированием процесса, подтверждаются результатами натурных опытов.
На рис. 58 и 59 приведены осциллограммы трогания и
разгона лущильного и пахотного агрегатов. На этих же
осциллограммах штриховой линий нанесена кривая изменения момента
двигателя, значение которого в период трогания определялось по
выражению
МД=МФ-У,^.
В период разгона значение Мд определялось по положению
рейки топливного насоса. Значения остальных показателей,
кривые изменения которых при трогании и разгоне показаны
cj, f/c
150
100
50
О
(Jf
CJ2
1 г
1
t,c
Рис. 57. Осциллограммы разгона четырехсея-
лочного агрегата (моделирование):
/ — двигатель со свободным впуском; 2 — двигатель
с турбонаддувом при р = 1,2 кг/м3 = const
штриховыми линиями,
брали из регуляторной
характеристики в
соответствии с величиной
Мд. Таким образом,
кривые изменения
показателей, нанесенные
штриховой линией,
построены на основании
значений этих
показателей,
соответствующих установившемуся
режиму работы
двигателя и загрузке
постоянным моментом
сопротивления.
Анализ
осциллограмм показывает, что в период трогания расход воздуха на
20—25% ниже, чем при работе двигателя на этих же режимах
при загрузке постоянным моментом. При этом характер кривых
изменения расхода воздуха в период трогания таков, что
минимальной частоте вращения коленчатого вала сонпш соответствует
значение расхода воздуха, одинаковое как при работе двигателя
в переходном режиме, так и при нагрузке постоянным моментом.
В некоторых опытах расход воздуха в точке, соответствующей
coi min, при разгоне был выше, чем при установившемся режиме
работы, что можно объяснить инерционностью ротора
турбокомпрессора.
Период работы двигателя с пониженным расходом воздуха
не превышает 1,0 с. В силу кратковременности этого процесса
тепловая перегрузка, возникающая вследствие снижения
расхода воздуха, не представляет серьезной угрозы. Однако выпуск
в этот период сопровождается обильным дымлением, так как
коэффициент избытка воздуха а снижается до 1,2—1,25.
100

Рис. 58. Осциллограмма разгона МТА на дисковании вспа-
_ ханного поля на XII передаче (коэффициент загрузки дви-
2 гателя 0,97; натурный опыт)
Рис. 59. Осциллограмма разгона пахотного
агрегата на VI передаче (коэффициент загрузки
двигателя 0,95; натурный опыт)

В период разгона снижение расхода воздуха по сравнению
с расходом при работе двигателя на этих же режимах при
загрузке постоянным моментом не превышает 10%, и с ростом
частоты вращения коленчатого вала двигателя это снижение
быстро убывает.
Переходные процессы в двигателе и в турбокомпрессоре
происходят практически синхронно. Двигатель и турбокомпрессор
выходят на установившийся режим почти одновременно. В
конце разгона значения расхода воздуха, частоты вращения ротора
турбокомпрессора и давления наддува кратковременно
превышают величины, соответствующие режиму работы двигателя
с установившейся нагрузкой, т. е. наблюдается «заброс».
Полевые опыты по исследованию разгона проводились с
пахотным, лущильным и посевным агрегатами. На тракторе
последовательно устанавливался двигатель с турбокомпрессором и
без турбокомпрессора. При двигателе с турбокомпрессором
разгон осуществлялся на передачах, обеспечивающих рабочую
скорость движения 6,5—12 км/ч, при загрузке двигателя по моменту
на 95—110%. Трогание производилось при различном темпе
включения муфты сцепления и при различных начальных
частотах вращения коленчатого вала двигателя. В зависимости от
условий продолжительность разгона составляла 3—15 с,
минимальная угловая скорость коленчатого вала двигателя
находилась в пределах 75—150 1/с. Для одних и тех же условий трога-
ния и разгона продолжительность разгона и значение оси mm
были в среднем одинаковыми при применении двигателей с тур-
бонаддувом и со свободным впуском.
Несмотря на то, что условиями опытов предусматривались
режимы трогания и разгона наиболее тяжелые из тех, которые
могут встретиться в эксплуатации, не было случаев остановки
двигателя из-за чрезмерного снижения частоты вращения
коленчатого вала двигателя.
По результатам опытов, проведенных в полевых условиях и
на электронных моделях, можно сделать вывод о том, что
применение газотурбинного наддува незначительно ухудшает
разгонные качества трактора. Изменений тягово-динамических
качеств трактора при работе с установившейся нагрузкой в связи
с применением газотурбинного наддува полевыми опытами
установить не удалось.
Анализ осциллограмм, полученных в полевых условиях при
работе трактора с установившейся нагрузкой, позволяет
установить характер изменения параметров наддува.
При работе двигателя с нагрузками, не достигающими
номинальной величины, колебания давления наддува и расхода
воздуха происходят примерно с равной частотой, соответствующей
низкочастотным колебаниям нагрузки, без значительных
фазовых сдвигов. Кроме того, на кривую расхода воздуха
накладываются колебания, соответствующие колебаниям частоты враще-
102

32
31
Ucp,
кг/м3
0,02
0,01
w*
ния вала двигателя с периодом 0,3—0,5 с. При работе на
корректорной ветви колебаний давления наддува не отмечается,
а кривая расхода воздуха копирует низкочастотные колебания
частоты вращения вала двигателя.
Средние значения параметров наддува (давление наддува,
частота вращения ротора турбокомпрессора) при работе с
установившейся нагрузкой в полевых условиях не отличаются от
значений, полученных во время стендовых испытаний.
Регистрация хода рейки топливного насоса показала, что при
работе двигателя на участке характеристики до корректора
рейка совершает колебания ^с
практически синхронно с ко- ' *' \ i i a- i i =g=
лебаниями частоты
вращения вала двигателя.
Для сравнения и
проверки расхода топлива и
производительности МТА с
двигателем с турбонаддувом и со
свободным впуском
проведены контрольные смены по
стандартной методике с
полным хронометражом и
замерами всех необходимых
параметров. При этом
использовали тензометрическую
аппаратуру, установленную
на тракторе.
Для получения сопоставимых результатов испытаний МТА
с различными показателями двигателей выполнены следующие
условия. Испытания проводили на одном и том же поле с
кратковременным перерывом на перестройку двигателя. Глубина
пахоты и коэффициент загрузки двигателя в обоих случаях были
одинаковы.
Производительность МТА при газотурбинном наддуве
повышается практически пропорционально повышению мощности
двигателя за счет увеличения скорости движения МТА.
Влияние отдельных параметров турбокомпрессора. На
электронных моделях было исследовано влияние на тягово-динами-
ческие показатели трактора момента инерции ротора
турбокомпрессора, диффузора компрессора, типа подшипников ротора.
Из рис. 60 видно, что увеличение момента ротора
турбокомпрессора приводит к повышению х1ср. Это объясняется тем, что
с увеличением инерционности ротора колебания частоты его
вращения в зависимости от внешних воздействий снижаются.
Поэтому уменьшается амплитуда колебаний плотности р, что и
является причиной повышения амплитуды колебаний угловой
скорости коленчатого вала (взаимозависимость между р и x[cv
была выявлена в начале параграфа). Начиная с /4 = 10 X
103
2 % 6 8 10J^W~5,KZC-M'CZ
Рис. 60. Влияние момента инерции
ротора турбокомпрессора на показатели тур-
бонаддува при установившейся нагрузке
(моделирование)

X 1CH5 кгс-м/с2, х1ср и р остаются постоянными. Это можно
объяснить тем, что ротор с моментом инерции св^ше
10-Ю-15 кгс-м-с2 не реагирует на колебания, действую/цие
на него. \
Опыты, проведенные при работе с лопаточным и
безлопаточным диффузорами компрессора, позволили установить, что ам-
кг/м5
1,3
1,2
V
мФ,
кгс-м
120
80
40
CJi
CJ
ч
п
J
Мф
^^^
CJ2
1
_/
■ г"
/
h
г
3
1
3
г
/
4
*
/
^3
2000
1000
h,MM
10
О Л 50
О
соии2,
1/с
150
100
О 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 t,c
Рис. 61. Осциллограмма разгона четырехсеялочного агрегата на
XII передаче при различных вариантах конструкции
турбокомпрессора (моделирование)
плитуда колебаний угловой скорости коленчатого вала находится
в пределах точности опыта, а колебания плотности воздуха выше
при компрессоре с безлопаточным диффузором.
Исследование разгона проводили для различных моментов
инерции ротора турбокомпрессора, а также для следующих
вариантов.
1. Ротор турбокомпрессора на подшипниках качения,
диффузор компрессора безлопаточный.
2. Ротор турбокомпрессора на подшипниках качения,
диффузор компрессора лопаточный.
104

3. Ротор турбокомпрессора на подшипниках скольжения,
диффузор компрессора безлопаточный.
4. Ротор турбокомпрессора на подшипниках скольжения,
диффузор компрессора лопаточный.
Из анализа результатов моделирования видно, что по
основному критерию качества разгона coi mm худший (4-й) и лучший
Рис. 62. Осциллограммы разгона четырехсеялочного агрегата при различных
моментах инерции ротора турбокомпрессора (моделирование)
(1-й) варианты близки (см. соответствующие кривые на рис. 61),
хотя разница плотности воздуха в коллекторе доходит до
0,13 кг/м3.
Кривая р для 3-го варианта проходит выше кривой р для 2-го
варианта, несмотря на то, что кривые изменения угловой
скорости ротора турбокомпрессора расположены наоборот. Это можно
объяснить тем, что характеристика компрессора с безлопаточным
диффузором лучше и оказывает более существенное влияние на
состояние воздуха, чем частота вращения компрессорного колеса.
На основании полученных результатов можно сделать вывод,
что из рассмотренных вариантов конструкций
турбокомпрессоров лучшим является 1-й. Три остальных варианта практически
не ухудшают разгонных качеств трактора. Однако по
наполнению цилиндра воздухом 1-й вариант значительно
предпочтительнее остальных и особенно 2-го и 4-го вариантов.
Опыты по разгону, проведенные при различных моментах
инерции ротора турбокомпрессора, показывают (рис. 62), что
влияние момента инерции ротора на coi mm незначительно, а
разгон ротора с уменьшением момента инерции значительно
улучшается, о чем свидетельствует характер кривой плотности
воздуха р в коллекторе.
В полевых условиях поставлены опыты по исследованию тя-
103

гово-динамических качеств трактора при установившейся
нагрузке и разгоне с двумя вариантами турбокомпрессора:
турбокомпрессор с лопаточным диффузором и с ротором на
подшипниках качения;
турбокомпрессор с безлопаточным диффузором и ротором на
подшипниках скольжения.
Результаты опытов по разгону показали, что турбокомпрессор
с ротором на подшипниках качения «выходит» на
установившийся режим за более короткий период времени и с большим
«забросом» показателей наддува (рк и 0)4) в конце разгона. При
исследовании работы трактора с установившейся нагрузкой не
замечено расхождений в значениях регистрируемых параметров
в зависимости от варианта конструкции турбокомпрессора.
Таким образом, полевые опыты подтвердили основные выводы,
сделанные по результатам моделирования.
Вследствие небольшой разницы в значениях показателей,
полученных при натурных испытаниях различных вариантов
конструкции турбокомпрессора, а также в силу трудности создания
идентичных условий испытаний, количественную оценку
параметров турбокомпрессора разной конструкции предпочтительнее
проводить по результатам электронного моделирования.
4. Механическая трансмиссия
Передаточное число. Колебания нагрузки характеризуют
условия работы трактора, а передаточное число является
параметром его конструкции, который оказывает влияние на тягово-
динамические показатели.
Основным направлением технического прогресса является
повышение энергонасыщенности машин. Повышение
энергонасыщенности отечественных тракторов сопровождается изменением
двух параметров, определяющих передаточное число
трансмиссии: номинальной частоты вращения коленчатого вала двигателя
и скорости трактора при номинальном тяговом усилии. Если
повышение скорости происходит пропорционально повышению
частоты вращения вала двигателя, то передаточное число
в трансмиссии трактора сохраняется постоянным. При
нарушении этой пропорции величина iTp изменяется, изменяя при этом
тягово-динамические качества трактора.
На рис. 63 приведена зависимость передаточного числа
трансмиссии трактора от скорости его движения при номинальном
тяговом усилии, что по существу выражает изменение £Тр в
связи с повышением энергонасыщенности. Передаточное число
трансмиссии определено из условий, что каждому уровню
энергонасыщенности соответствует двигатель с определенной
номинальной частотой вращения коленчатого вала:
ут, км/ч при номинальном значении Ркр 3 5 9 11
А1Д, об/мин 1300 1700 2000 2000
106

rnp
JO
91
!
5
9мткм/ч
Рис. 63. Изменение
передаточного числа трансмиссии
трактора при повышении рабочих
скоростей
На графике четко отражается тенденция снижения
передаточного числа трансмиссии по мере развития конструкции
отечественных тракторов. Так, £тр у трактора со скоростью 9 км/ч при
номинальном тяговом усилии в 2 раза меньше, чем у трактора
со скоростью 3 км/ч.
Проведем количественную оценку влияния передаточного
числа трансмиссии на тягово-динамические качества трактора.
При оценке разгонных качеств трактора найдем то
критическое значение iTP, при котором агрегат, имеющий наибольшую
массу по сравнению с другими, еще разгоняется без остановки
двигателя. Сопротивление орудия подбирается из условий 100%
загрузки двигателя по моменту при
установившемся режиме работы на*
той передаче, на которой
осуществляется трогание и разгон.
Критическое значение iTp
определяли путем электронного
моделирования трогания и разгона агрегата,
состоящего из четырех сеялок.
Опыты проводили на двух двигателях с
одинаковыми характеристиками,
один из которых был с турбонадду-
вом, а второй — со свободным
впуском. Продолжительность включения
муфты сцепления 0,5; 1,5 и 2,0 с. Зазор в сцепке во всех опытах
был одинаковым и составлял 250 мм. Начиная с некоторого
значения, передаточное число трансмиссии повышалось до тех пор,
пока двигатель не останавливался. В результате этих опытов
получены следующие критические значения tTp Для гусеничного
трактора класса 3,0 тс:
для трактора, оборудованного двигателем с турбонаддувом,
/тр = 13,8, что соответствует скорости движения трактора
15,5 км/ч;
для трактора, оборудованного двигателем со свободным
впуском, /Тр = 12,3, что соответствует скорости движения
трактора 17,5 км/ч.
Исследования, выполненные на колесных пропашных
тракторах другими авторами, подтверждают полученные результаты.
С повышением номера передачи падение частоты вращения
(coi min) коленчатого вала увеличивается. Известны случаи,
когда трактор не смог разогнаться, так как двигатель
остановился из-за чрезмерного снижения угловой скорости вала
двигателя.
Для тракторов с механической трансмиссией из условий
удовлетворительных тягово-динамических качеств трактора при
работе с установившейся нагрузкой также можно установить
критическое значение передаточного числа трансмиссии. Условно
критическим значением £Тр можно считать, например, такое зна-
107

чение, при котором недоиспользование мощности двигателя Nv
равно потерям в демпфере или превышает эти потери при работе
двигателя на номинальном режиме.
Рассмотрим влияние передаточного числа трансмиссии на
тягово-динамические качества трактора при работе с
установившейся нагрузкой.
Момент двигателя может быть выражен следующей
зависимостью:
1 JA • '
Лм1тр
где Мв — момент на ведущем колесе;
г)м — механический к. п. д. трансмиссии;
iTp — передаточное число трансмиссии.
С небольшой погрешностью можно принять, что в пределах
амплитуды колебаний момента сопротивления на ведущем
колесе к. п. д. трансмиссии сохраняется постоянным. Тогда
амплитуда колебаний момента сопротивления на валу муфты сцепления
определяется (при данном характере колебаний момента на
ведущем колесе) только передаточным числом трансмиссии. Это
значит, что при одинаковой амплитуде колебаний нагрузки на
крюке или на ведущем колесе амплитуда колебаний нагрузки
на валу двигателя различна, например, у скоростного и
нескоростного тракторов или у одного и того же трактора при работе на
разных передачах.
При увеличении номинальной рабочей скорости (скорости
при номинальном тяговом усилии) номинальный момент
двигателя увеличивается в той же пропорции, а запас крутящего
момента, сохраняясь неизменным по отношению к его
номинальному значению, по абсолютной величине возрастает. Поэтому
амплитуда колебаний нагрузки на валу двигателя при
постоянной амплитуде АМС повышается ровно на столько, на сколько
увеличивается запас крутящего момента двигателя. При
переходе на повышенную передачу, когда амплитуда колебаний
нагрузки на двигатель возрастает за счет уменьшения £тр, запас
крутящего момента двигателя сохраняется постоянным. Таким
образом, влияние изменения передаточного числа трансмиссии
трактора на его тягово-динамические показатели в этих двух
случаях различно.
Из известного выражения
Ч-р^тр
видно, что £тр оказывает существенное влияние на приведенный
момент инерции. Однако амплитудно-частотный анализ
показывает (см. рис. 51), что значительное увеличение /пр не оказывает
существенного влияния на амплитуду колебаний частоты
вращения вала двигателя.
108

Таким образом, повышение скорости трактора и
сопутствующее этому снижение передаточного числа трансмиссии, с одной
стороны, приводит к увеличению «раскачки» двигателя и
снижению за счет этого значения kVy а с другой стороны, к резкому
повышению приведенного момента инерции, который должен
стабилизировать систему.
Тяговыми испытаниями установлено, что с повышением
передачи значение kv уменьшается. Данных для построения за-
Таблица 10
Значения kv для различных тракторов
Трактор
ДТ-75
Т-74
МТЗ-50
Т-75 с двигателем
мощностью
100 л. с.
Величина
0,94
0,9
0,75-0,8
0,94
Способ загрузки трактора
при испытаниях
Загрузочным устройством
конструкции КНИИТИМ,
обеспечивающим
случайный закон нагрузки
Плугом
Культиватором
Плугом
Автор испытаний,
организация
Поляков О. А.,
КНИИТИМ
Яскорский Г. В.,
ГОСНИТИ
То же
Кутьков Г. М.,
ВИМ
кономерности изменения kv в связи с повышением
энергонасыщенности тракторов в настоящее время пока недостаточно.
Можно лишь привести значения этого коэффициента,
рассчитанные автором по результатам собственных экспериментов и
экспериментов других исследователей (табл. 10).
Жесткость и демпфирование трансмиссии. Исследовали
влияние этих параметров только на разгон пахотного агрегата.
Опыты проводили на электронной модели. Трогание начинали
при максимальной частоте вращения холостого хода двигателя,
продолжительность включения муфты сцепления составляла
1,5 с. Опыты проводили при:
постоянном коэффициенте демпфирования К = 14 кгс-м X
X с/рад (жесткость задавали равной 50, 100, 200, 400 и
1000 кгс-м/рад);
постоянной жесткости С = 200 кгс-м/рад (демпфирование
задавали равным 2, 15, 25, 40 и 60 кгс-м/рад).
На рис. 64 показано влияние жесткости и демпфирования
трансмиссии на снижение угловой скорости коленчатого вала
двигателя при разгоне. Из приведенного графика видно, что при
изменении показателей С и К в том диапазоне, который
задавался при опытах, жесткость оказывает большее влияние на coi mm.
109

чем демпфирование. Варьировать значения С и К в таком же
диапазоне на тракторе практически невозможно. Изменение же
этих параметров в конструктивно осуществимых пределах без
применения специальных устройств оказывает незначительное
влияние на разгонные качества
трактора. Учет жесткости и
и,
1ГП1П)
135
130
1/с
к^
р^
Z00 МО
600
С,кгс-м/рад
Рис. 64. Влияние приведенной жесткости
трансмиссии трактора и демпфирования
на разгон
<р&
Рис. 65. Осциллограмма разгона
МТА при отсутствии
демпфирования в трансмиссии
(моделирование)
демпфирования трансмиссии трактора качественно приближает
модель к реальному процессу.
Демпфирование оказывает влияние на крутильные колебания
в системе. На рис. 65 приведена осциллограмма разгона
трактора при отсутствии демпфирования, из которой видно, что
колебания угловых скоростей ведомой и ведущей частей трансмиссии
не прекращаются. На тракторе, который служил объектом
исследования, демпфирование приводило к затуханиям колебаний
примерно на второй волне, что видно из осциллограмм разгона,
полученных при натурных опытах.
5. Гидротрансформатор
На тракторах промышленного назначения
гидротрансформаторы нашли широкое распространение, что объясняется главным
образом его демпфирующими свойствами, снижающими
эффективность действия динамических нагрузок, вызванных
переходными режимами, которые являются основными
эксплуатационными режимами для промышленных тракторов.
Условия эксплуатации сельскохозяйственных тракторов
отличаются от условий эксплуатации промышленных тракторов, и
демпфирующие свойства гидротрансформатора, сохраняя важное
значение, утрачивают решающую роль.
Автоматичность изменения передаточного числа трансмиссии
и защитные свойства гидротрансформатора придают
сельскохозяйственному трактору ряд существенных эксплуатационных
ПО

преимуществ, но наряду с этим применение
гидротрансформатора повышает стоимость, усложняет конструкцию трактора,
снижает к. п. д. трансмиссии, увеличивает погектарный расход
топлива.
Ввиду того, что в настоящее время пока нет исследований,
которые позволили бы по всему комплексу вопросов четко
установить преобладающее значение преимуществ или недостатков
трактора с гидротрансформатором, целесообразность его приме-
мд
1 £_
■,*v
<
\\г^
ф?
уу
уф
а/
г
N>, л. с.
Пд
по
100
60
20
1
^n
г з
/ /
</
^
\
\
\\
\ \
\"
\
\ \
L \
Рис. 66. Совмещение
характеристик двигателя и
гидротрансформатора
¥0
80
ПО 160 ZOO MjKZC-M
Рис. 67. Характеристика мощности на валу
турбинного колеса гидротрансформатора:
/ — при совмещении максимума к. п. д.
гидротрансформатора с точкой Ь регуляторной характеристики
(см. рис. 66) и при настройке двигателя по запасу
М -2 — при совмещении характеристик двигателя и
НеНИЯ На СеЛЬСКОХОЗЯИ- гидротрансформатора таким образом, что двигатель
работает только на корректорной ветви; 3 — при на-
СТВеННЫХ ТраКТОраХ ОС- стройке двигателя и совмещении характеристик дви-
ТаетСЯ ПроблематИЧНОЙ. Гса^ЛсЯ6бИ гидротрансформатора в соответствии
Одним из
решающих и общепризнанных
недостатков гидротрансформатора является то, что 9—10%
мощности, передаваемой через гидротрансформатор, теряются в нем.
Эти потери могут быть возмещены повышением тягово-динами-
ческих показателей трактора при работе с установившейся
нагрузкой.
На рис. 66 изображена регуляторная характеристика
двигателя с корректором (сплошная линия) и без корректора
(штриховая линия), из которой видно, что заштрихованная площадь
соответствует недоиспользуемой (за счет настройки двигателя)
мощности. Применение гидротрансформатора позволяет
работать без корректора с характеристикой двигателя, указанной на
рис. 64 штриховой линией, и использовать часть этой площади.
При этом совмещение характеристики гидротрансформатора
с регуляторной характеристикой двигателя должно быть таким>
чтобы кривая момента, соответствующая максимальному
значению Я, проходила через точку а регуляторной характеристики.
Такая настройка двигателя и совмещение характеристик гидро-
111

трансформатора и двигателя позволяют получить прирост
тяговой мощности примерно 5%, что видно из графика на рис. 67, где
изображены кривые тяговой мощности (без учета потерь на
буксование и перекатывание) для различных вариантов совмещения
характеристики и настройки двигателя.
Если учесть, что при работе на линейном участке регулятор-
ной характеристики kv = 1, а не 0,75—0,94 (см. табл. 10), то
суммарный прирост тяговой мощности трактора с
гидротрансформатором может составить 10% и более, за счет чего потери
в гидротрансформаторе будут компенсированы или даже
перекрыты.
Повышенный расход топлива при этом сохранится, так как
прирост тяговой мощности получен за счет лучшего
использования возможностей двигателя, а не за счет устранения потерь
в гидротрансформаторе, которые являются причиной
повышенного расхода топлива.
Рассмотрим динамические качества гидротрансформатора
НАТИ, предназначенного для тракторов класса 3,0 тс. Для этого
проанализируем зависимости, построенные на основе
амплитудно-частотных характеристик, снятых на электронной модели.
Характеристика гидротрансформатора, представленная на
рис. 68, дает представление о его демпфирующих свойствах и
изменении этих свойств в зависимости от прозрачности Я. Из
рис. 68 видно, что прозрачность гидротрансформатора влияет
не столько на амплитуду колебаний частоты вращения вала
насосного колеса (особенно при частотах колебаний свыше 4 Гц),
сколько на амплитуду колебаний вала турбинного колеса. График
этой зависимости для Асот идет особенно круто на том участке
характеристики, в диапазоне которого находится прозрачность
гидротрансформаторов сельскохозяйственных тракторов. Кроме
того, значение Асот значительно превышает значение Дсон.
Физический смысл этого явления заключается в том, что повышение
или понижение момента сопротивления на валу турбинного
колеса не сопровождается повышением или понижением
движущего момента гидротрансформатора, как, например, это имеет
место у двигателя при увеличении или уменьшении цикловой
подачи топлива. Поэтому равномерное вращение вала насосного
колеса и постоянная величина момента сопротивления на нем
достигаются за счет большой неравномерности вращения вала
турбинного колеса. При этом по мере уменьшения прозрачности
гидротрансформатора амплитуда колебаний частоты вращения
вала турбинного колеса увеличивается при одном и том же
возмущении.
Приведенная на рис. 68 характеристика снята с учетом
только момента инерции вращающихся деталей
гидротрансформатора и жидкости, и поэтому Дсог достигает
высоких значений. При работе гидротрансформатора на тракторе
колебания частоты вращения вала турбины гасятся силами
112

инерции поступательного движения агрегата и другими,
вследствие чего амплитуды колебаний имеют более низкие значения.
Тем не менее трактор с гидротрансформатором должен
подвергаться динамическому расчету на неравномерность
поступательного движения, так как при больших колебаниях нагрузки
неравномерность скорости движения может достигать
существенной величины. При этом может и не быть потери средней
скорости движения, однако повышенные колебания в системе
отрицательно скажутся на условиях работы деталей, а колеба-
Рис. 68. Влияние прозрачности гидротрансформатора на колебания
частоты вращения насосного и турбинного колес
ния скорости трактора приведут к ухудшению условий труда
тракториста и качества технологического процесса,
выполняемого агрегатом.
На электронной модели проведено исследование влияния
колебаний вала турбинного колеса на среднюю скорость его
вращения. Коэффициент kv получен равным 1, что можно объяснить
практически линейной зависимостью между Мт и сот в рабочем
диапазоне.
Применение гидротрансформатора улучшает разгонные
качества трактора. Однако важное значение при этом имеют
начальные условия трогания. Так, по данным, приведенным в
работе [13], при трогании на максимальной частоте вращения
холостого хода трактора с гидротрансформатором при различных темпах
включения муфты сцепления максимальный момент на
первичном валу коробки передач снижается лишь на 5—10% по
сравнению с максимальным моментом при механической
трансмиссии. Значение %min при этих условиях составляет 700 об/мин
для трактора с механической трансмиссией и 1500 об/мин для
трактора с гидротрансформатором.
8 Зак 830 ИЗ

Наилучшими условиями разгона следует считать трогание
при минимальной частоте вращения вала двигателя. В этом
случае динамические нагрузки в трансмиссии снижаются в 1,5—2,3
раза в зависимости от передачи, на которой выполняется разгон,
а общая продолжительность разгона увеличивается на 5—20%.
Трогание при минимальной частоте вращения вала двигателя
сопровождается работой гидротрансформатора в «стоповом»
режиме. Это значит, что при включенной муфте сцепления и
работающем двигателе трактор остается неподвижным, так как
момент на валу турбинного колеса недостаточен, чтобы
перемещать трактор. По мере увеличения цикловой подачи топлива и
частоты вращения коленчатого вала двигателя трактор
трогается с места и разгоняется.
Демпфирующие свойства гидротрансформатора и
гидромуфты, а также тягово-динамические свойства трактора с этими
устройствами практически равноценны при работе его с
установившейся нагрузкой. Известно также, что гидромуфта
значительно проще по устройству, чем гидротрансформатор, а потери
в ней не превышают 2—3%. Поэтому, учитывая непрерывное
нарастание интенсивности динамических процессов в тракторах,
гидромуфту следует рассматривать как одно из эффективных
средств улучшения динамических качеств трактора, особенно
перспективных в том случае, когда бесступенчатое изменение
передаточного отношения, свойственное трансмиссии с
гидротрансформатором, не является решающим.
6. Начальные условия движения
Начальная угловая скорость коленчатого вала двигателя.
Исследование влияния начальной угловой скорости коленчатого
вала на разгон проводилось в полевых условиях и на
электронных моделях.
Полевые опыты проводились при пахоте, севе и дисковании
вспаханного поля. Загрузка двигателя при выходе на
установившийся режим составляла 75—100% по крутящему моменту,
а расчетная скорость движения трактора 6,2—12 км/ч.
Поскольку трактор не был оборудован специальным устройством для
обеспечения одинакового темпа включения муфты сцепления,
темп включения муфты в различных опытах различался.
Трогание осуществлялось при следующих частотах вращения
коленчатого вала двигателя: 1850, 1700, 1600, 1500, 1300 и 1250 об/мин.
Опыты проводились при установке на тракторе двигателя с тур-
бонаддувом и со свободным впуском.
Анализ осциллограмм (рис. 69, а — в) трогания и разгона
показал, что при снижении начальной частоты вращения до
1250—1500 об/мин максимальный момент, передаваемый муфтой
сцепления, на обоих двигателях снижается на 10—15%, а пят[п
114

их — на 40 и 30% соответственно. При этом значение пдш\п
достигало иногда 600 об/мин, и двигатель не останавливался.
Опыты на электронных моделях проводили при таких же
условиях, как и натурные опыты. Результаты моделирования
Q,kzJ4_ МФ,кгс-м и),1/с _Ь,мм
600
Ш
ПО
80
ZOO h W
0^-0
600 г 120
I—-
L^r
ii
7
L
Л 1
к
Л
CJ2
И?
h
a
г
I
5S*—'
—•—°^
*»
.^
—
«-
U*1
——
*;
24(7 -I
Ш
0
15
10
5
0
WO
ZOO
0
80
0
u.
^CJZ
" К
h
a
~
"^v-
f)
600 г Ш
WO
ZOO
0
80
h 40
Ur
CJz
h
t%
a
«—v/
240-
-
160 -
80 -
0
2Wi
160 -
-
80 -I
W
15
10
5
0
20
15
10
5
0
0
0 0,5 1,0 1,5 Zft 1,5 3ft 3,5 lift 4,5 5ft 5,5 t,c
6)
Рис. 69. Влияние начальной частоты вращения коленчатого вала на
показатели разгона агрегата при дисковании вспаханного поля на XII передаче
(натурный опыт):
п = 1750 об/мин;
п = 1500 об/мин; в — п = 1250 об/мин
(рис. 70) близки к результатам, полученным при полевых
опытах. Так, при начальной угловой скорости коленчатого вала,
равной 0,75—0,8 максимального значения, нагрузка на
трансмиссию снижается на 15—20%, значение х уменьшается на 35—
40%, но минимальная угловая скорость coi mm также падает.
По данным полевых опытов и моделирования трогание и
разгон агрегатов, составленных на основе трактора класса 3,0 тс и
работающих на скоростях до 12 км/ч, осуществляются без
остановки двигателя при начальной частоте вращения коленчатого
8* 115

1,5
х,1/с
50
25
О
0,7
0,8
0,9
сою
вала, равной 0,75—0,8 максимальной. Продолжительность
процесса разгона при этом увеличивается до 20—30 с, что
отражается не только на производительности агрегата, но и на
агротехнических качествах
выполняемой работы (не полный
оборот пласта на более
длинном участке при
работе с плугом, длительный
неполный обмолот при
уборке и т. д.).
Исходя из приведенных
результатов исследований
можно рекомендовать тро-
гание при начальной частоте
вращения, минимально
допустимой из условий:
осуществимости разгона
агрегата;
выполнения
агротехнических требований;
небольшой потери
производительности из-за
длительного разгона.
Темп включения муфты
сцепления. Влияние
продолжительности включения
муфты сцепления
исследовали на электронной модели
и в полевых условиях.
Опыты на электронной
модели проводили для
пахотного агрегата при
скорости движения на
установившемся режиме 12 км/ч.
Продолжительность т
включения муфты
задавалась равной 0,02; 0,5; 1,0;
1,5; 2,0; 3,0 с при различных
начальных угловых
скоростях коленчатого вала.
Опыты проводили для двигателя
со свободным впуском.
Коэффициент р запаса муфты
сцепления равен 3,1.
Зависимость показателей разгонных качеств трактора от
темпа включения муфты сцепления приведена на рис. 71, откуда
видно, что наибольшее влияние продолжительность включения
муфты оказывает на степень перегрузки трансмиссии. Увеличе-
Рис. 70. Влияние начальной частоты
вращения коленчатого вала на показатели
разгона агрегата (моделирование)
t,c
10
5
*,1/с
100
50
к._
к^г~
Г^
V^zz
г"~
>-^
^^/^-
t I
A
=3s*
=fe
^E
K
2,0
1,5
1,0
0 1 2 t,c
Рис. 71. Влияние продолжительности
включения муфты сцепления на
показатели разгона агрегата при
натурном опыте (сплошные линии
соответствуют о)ю = 194 1/с; штриховые
линии — сою = 157 1/с;
штрих-пунктирные линии — о)ю = 131 1/с)
116

ние продолжительности разгона при более резком включении
муфты сцепления объясняется тем, что трогание в этом случае
сопровождается более значительным падением частоты
вращения коленчатого вала, вследствие чего требуется более
длительное время для выхода двигателя на установившийся режим
работы.
Для уменьшения продолжительности разгона можно было
бы рекомендовать т = 1,0 -г- 1,5 с. Для уменьшения нагрузки на
Мф.кгС'М
80
W
М<р,кгс-м
80
40
*)
u;l/c
I CJ,
ш
А
V
"V
у^*ч
"^^■•"^i
^ -"«и**
160
80
b>f
CJZ
Мф
со,1/с
160
80
0 0,5 1,0 1,5 2,0 1,5 3,0 3,5 t,c
б)
Рис. 72. Влияние продолжительности включения муфты сцепления
на показатели разгона агрегата (натурный опыт) при т, с: а — 0,70;
6 — 1,51
трансмиссию благоприятнее более продолжительное включение
муфты (т =2,5-f-3,0 с). Однако по данным полевых испытаний
увеличение т до 3,0 с вызывает подгорание фрикционных
элементов вследствие продолжительного буксования. Учитывая малый
угол наклона кривых £ и %, начиная с т = 2 с, можно
рекомендовать продолжительность включения муфты сцепления 1,2—1,8 с
для различных условий разгона. Для осуществления
регламентированного темпа включения муфты сцепления целесообразно
устанавливать на тракторах специальные устройства.
Полученные моделированием результаты подтверждаются
полевыми опытами (рис. 72, а и б).
117

Буксование движителей и зазор в сцепке. Из
осциллограммы на рис. 73 видно, что максимальное буксование соответствует
минимальному значению оси и максимальному моменту на муфте
сцепления. По данным натурных опытов буксование достигает
в этот период 20—40%, что равноценно соответствующему
снижете,/ггс-д?
100
80
60
40
го
^^^ -—■
и,
М* J
J
s
1
У
^
у
\
А
И-
CJj
cj,1/c
200 -
160 -
-I
ъ
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
120
80
40
о
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Ь,с
Рис. 73. Влияние буксования движителей на разгон четырехсеялочного
агрегата (моделирование)
М<р.,кгс-м
Рис. 74. Разгон трактора с остановкой из-за зазора в сцепке (сплошные
линии соответствуют натурному опыту, штриховые линии —
моделированию)
118

нию нагрузки на двигатель. Влияние этого снижения на разгон*
агрегата количественно оценивали по критической скорости.
Опыты, проводившиеся на электронной модели, показали, что
при отсутствии буксования (г\ъ ^= 1) снижение критической
скорости может достигать 2—6 км/ч для различных агрегатов.
Зазор в сцепном устройстве сказывается положительно на
разгоне, так как позволяет придать трактору движение, до того
как начнет действовать сопротивление орудия. В связи с этим
падение частоты вращения коленчатого вала двигателя
снижается. При большом зазоре и продолжительном включении
муфты сцепления может произойти кратковременная остановка
трактора, вызванная тяговым сопротивлением, после чего
трактор уже вместе с орудием начинает трогание. Осциллограмма
такого разгона приведена на рис. 74 (кривая изменения оз2
коснулась оси абсцисс).
По данным натурных опытов и моделирования получены
следующие количественные показатели влияния зазора в сцепном
устройстве на значение оси mm-
Зазор в сцеплении в рад 5 10 15 20
Приращение g^ mjn по сравнению с со1т;п
при нулевом зазоре, 1/с 5 9 12 14
Опыты проводились при т = 1,0 ч- 1,5 с.
Путем электронного моделирования проверяли влияние
зазора в сцепном устройстве на критическую скорость. Выявлено, что
зазор повышает критическую скорость для агрегата на основе
трактора класса 3,0 тс на 1—2 км/ч.

Глава IV. ПОДВЕСКИ ТРАКТОРОВ.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЗДЕЙСТВИЙ
И ПЛАВНОСТИ ХОДА
1. Подвески тракторов
и основные факторы,
определяющие плавность хода
Раздел II
ПЛАВНОСТЬ
ХОДА
ТРАКТОРА
И КРУТИЛЬНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ
В ТРАНСМИССИИ
120
Конструктивные и
расчетные схемы,
характеристики систем подрессорив а-
ния остовов и сидений.
Условимся называть подвесками элементы
ходовой части трактора, передающие
воздействия от неровностей пути на
остов машины и определяющие ее
плавность хода.
На плавность хода трактора
существенное влияние оказывает также
остов машины. Обычно параметры
остова определяются общей компоновкой
машины, поэтому их, как правило, не
варьируют в каждой модели, а
необходимую плавность хода стараются
обеспечить рациональным выбором
параметров подвески.
Все параметры машины
(варьируемые и неварьируемые), влияющие на
ее плавность хода, назовем
характеристиками системы подрессоривания.
Система подрессоривания трактора
представляет собой многомассовую
систему сосредоточенных масс,
связанных упругими элементами. Для
аналитического исследования такой системы
стараются упростить ее, для чего
приводят несколько масс в одну, упругие
элементы заменяют эквивалентными
упругими связями. Поскольку в
реальной системе всегда рассеивается
энергия при колебаниях, то это также
учитывается при составлении расчетной
динамической схемы.
Расчетная динамическая схема
зависит от конструкции и типа трактора.
Рассмотрим отдельно гусеничные и
колесные тракторы. При этом общие для

двух типов тракторов положения и определения будут изложены
при рассмотрении гусеничных тракторов; в разделе колесных
тракторов будут лишь обсуждены специфичные элементы.
С помощью рациональной подвески можно уменьшить
колебания машины. Однако варьирование в широких пределах
параметров подвески представляет определенные трудности, так
как накладываются ограничения компоновочного характера
Кроме того, создание эффективной, но сложной подвески в ряде
случаев не оправдывается экономическими соображениями.
Поэтому для тракторов проблема плавности хода решается
путем одновременного улучшения подвески трактора и введения
подрессоривания тракторного сиденья.
Выбор оптимальных параметров подвески сиденья
представляет собой самостоятельную задачу, которая решается
по-разному в зависимости от типа и параметров подвески трактора.
Системы подрессоривания гусеничных тракторов
характеризуются следующими основными элементами.
1. Остов, включающий все сборочные единицы и детали, вес
которых воспринимается упругими деталями подвески. Все
детали остова не абсолютно жестко соединены между собой; кроме
того, они сами являются упругими телами. Однако при
рассмотрении низкочастотных колебаний всего трактора при движении
по неровностям этими обстоятельствами из-за малого их
влияния можно пренебречь и рассматривать остов как однородное
тело. Основными характеристиками остова являются его масса,
координаты центра тяжести и моменты инерции относительно
осей, проходящих через центр тяжести.
2. Подвеска, включающая гусеницу, опорные катки, тележки,
упругие элементы (рессоры) и гасители колебаний (специально
установленные либо образованные трением в сопряжениях
сборочных единиц и деталей подвески).
В зависимости от способа соединения осей катков между
собой и с остовом трактора, подвески можно разделить на три
группы: жесткие, полужесткие и упругие (рис. 75). Каждая из
групп может быть дополнительно классифицирована по способу
подрессоривания, расположению кареток и другим признакам.
Жесткие подвески не имеют упругих элементов, и оси опорных
катков непосредственно присоединены к остову трактора
(рис. 75, а). В полужестких подвесках оси опорных катков
крепятся к специальным рамам — тележкам, каждая из которых
в двух точках присоединяется к остову трактора. Соединение
может быть спереди упругим, а сзади шарнирным (рис. 75, б)
или в двух точках упругим (рис. 75, в). Балансирные подвески
имеют каретки, соединенные из опорных катков системой
рычагов и упругих элементов. Элементарная каретка состоит из двух
катков (рис. 75, г). Многокатковые каретки получают
объединением элементарных кареток (рис. 75, д, е, ж). В
индивидуальных подвесках каждый опорный каток через отдельную систему
121

рычагов и упругих элементов соединяется с остовом трактора
(рис. 75, з). Смешанная подвеска содержит элементы как балан-
сирной, так и индивидуальной подвески (рис. 75, и).
Конструкция подвесок ряда сельскохозяйственных тракторов
и их элементов приведена в работе [2].
При составлении расчетной динамической схемы подвеску
гусеничного трактора представляют в виде эквивалентных упру-
Рис. 75. Типы подвесок:
а — жесткие; бив — полужесткие, г — и — упругие
гих элементов (кроме жесткой), установленных между
подрессоренным остовом и опорными катками (тележками). Поскольку
действительный упругий элемент в разных моделях тракторов
устанавливается по-разному, характеристика его не совпадает
с характеристикой эквивалентного упругого элемента.
Характеристику упругого элемента называют его жесткостью. Жесткость
С представляет собой отношение приращения приложенной
к упругому элементу силы Р к приращению его деформации z,
вызванному этой силой.
Если при любом z жесткость С = const, то такие упругие
элементы называют линейными. В противном случае их
называют нелинейными.
Чтобы получить экспериментально жесткость каждой
эквивалентной упругой связи, например, для гусеничного трактора
с балансирной двухкатковой кареткой, нужно приложить к шар-
122

ниру каретки известное усилие и замерить опускание его оси.
Прикладывая различные силы, строят рабочую характеристику
Р = f(z). Дифференцируя по z эту зависимость (графически или
аналитически), находят эквивалентную жесткость каретки.
Очевидно, что при снятии рабочей характеристики можно задавать
различное перемещение оси шарнира каретки и измерять
необходимую для этого силу. Рабочая характеристика и жесткость
подвески могут быть построены и теоретическим путем [1].
Из-за трения в сопряжениях подвески кривые рабочей
характеристики при загрузке не совпадают и образуют замкнутую
а) в) г)
Рис. 76. Рабочая характеристика эквивалентного упругого элемента-.
а — петля гистерезиса; б — составляющая, зависящая от перемещения; в —
составляющая, зависящая от скорости, г — ступенчатая рабочая характеристика упругого
элемента
петлю гистерезиса (рис. 76, а). Если в подвеске отсутствуют
специальные гасители колебаний, то рассеивание энергии при
колебаниях происходит только из-за трения в сопряжениях и его
необходимо учитывать. Работа трения определяется площадью
петли гистерезиса, заключенной между кривыми нагрузки и
разгрузки.
Если кривые нагрузки и разгрузки расположены симметрично
относительно средней линии, то можно ввести среднюю
характеристику (штриховая линия), которая не зависит от характера
вагружения. Эта характеристика представляет собой чистую
упругую составляющую. Составляющие, которые зависят от вида
нагружения (вверх или вниз по характеристике), по существу
являются функциями скорости z (вверх z > 0, вниз z < 0). На
этом основании можно получить две составляющие рабочей
характеристики упругого элемента гусеничной машины (рис. 76,
б и в).
До последнего времени гусеничные тракторы имели линейные
упругие элементы, а рассеивание энергии осуществлялось только
за счет трения в сопряжениях подвески. В настоящее время
имеются тракторы, где применяются нелинейные упругие элементы
(рис. 76, г). В связи с повышением скоростей гусеничных трак-
123

торов появилась и необходимость устанавливать в подвеску
специальные гидравлические гасители колебаний, поскольку только
одного рассеивания энергии в сопряжениях при возросшей
энергии колебаний остова на более высокой скорости движения
недостаточно.
Гидравлические гасители колебаний развивают силы
сопротивления в зависимости от скорости перемещений остова
относительно катков, тележек трактора. Так же как и для упругого
элемента, сила сопротивления амортизатора должна быть
приведена к силе сопротивления эквивалентного амортизатора.
Эквивалентные схемы подвесок с упругими элементами и
амортизаторами приведены на рис. 77.
"'''''
&L
£.
((<<t{((frf((.t
&-М> ^-L^
а)
5)
6}
Рис. 77. Схемы подвесок с упругими элементами и
амортизаторами:
а — индивидуальная подвеска; б — с простой кареткой; в — с
двойной кареткой
Существенное влияние на плавность хода оказывает
конструкция опорного механизма гусеничного трактора (тележка,
каретка, индивидуальный каток). В зависимости от типа
опорного механизма происходит значительная трансформация
воздействия, поступающего от неровностей пути на упругие
элементы остова.
Гусеничная цепь, как показали расчеты, выполненные
В. П. Аврамовым [1], при определенных режимах движения
трактора также оказывает влияние на его колебания. Это влияние
выражается в том, что при колебаниях ведущий участок
гусеничной цепи, натягиваясь и ослабляясь, оказывает воздействие
на ведущую звездочку и приводит к дополнительным закруткам
трансмиссии машины.
Для того чтобы выбрать единую для всех ходовых систем
расчетную схему колебаний гусеничного трактора,
целесообразно ввести в рассмотрение нижние точки крепления
эквивалентных упругих связей к элементам ходовой системы
(тележкам, кареткам, балансирам) и считать, что перемещения этих
точек заданы.
При движении по одним и тем же неровностям пути законы
перемещений этих точек будут зависеть от конструкции
упомянутых выше элементов ходовых систем.
Влияние сельскохозяйственной машины на колебания остова
можно учесть приложением главного момента и главного вектора
124

сил взаимодействия трактора с сельскохозяйственной машиной.
Силы взаимодействия трактора и сельскохозяйственной машины
зависят не только от параметров машины, но и от параметров
трактора. Практически достаточно для одного класса тракторов
определить главный момент и главный вектор тензометрировани-
ем и далее считать, что они будут такими же, если параметры
трактора изменяются в некоторых пределах.
Обычно рассматривают лишь колебания остова в
вертикальной продольной плоскости, проходящей через плоскость
продольной симметрии машины. Эти колебания называют продольно-
угловыми и вертикальными плоскими колебаниями остова
гусеничного трактора.
Остов трактора также способен совершать поперечно-угловые
колебания из-за того, что неровности под левой и правой
гусеницами различны. Однако обычно эти колебания не
рассматривают, так как, во-первых, они меньше, чем продольно-угловые и
вертикальные, а во-вторых, все рекомендации, направленные на
уменьшение колебаний в продольной плоскости, одновременно
приводят к уменьшению колебаний и в поперечной плоскости.
Системы подрессоривания колесных тракторов
характеризуются следующими основными элементами.
1. Остов, включающий те же сборочные единицы, что и в
гусеничном тракторе, вес которых воспринимается упругими
шинами и рессорами.
2. Неподрессоренные части, включающие сборочные единицы
и детали, вес которых не воспринимается рессорами.
3. Рессоры.
4. Шины.
К неподрессоренным частям трактора обычно относят детали
и сборочные единицы переднего моста, поскольку, как, правило,
задний мост не имеет рессор. Конструкции подрессоренных
мостов приведены в работе [2].
Тракторные шины обладают эластичностью в различных
направлениях. Однако на плавность хода трактора в основном
влияет радиальная упругость шины. Упругость шины должна
обязательно учитываться при исследовании колебаний трактора,
так как иногда шина является единственным упругим элементом
подвески (задний мост трактора). Учет упругой шины при
составлении расчетной схемы колебаний трактора выполняется
таким же образом, как и учет любого рессорного элемента.
При составлении расчетной схемы колебаний трактора
неподрессоренные массы считают сосредоточенными в центре оси
колеса, т. е. моментами инерции неподрессоренных масс
пренебрегают. Поэтому перемещение неподрессоренной массы
соответствует перемещению оси колеса. Необходимое рассеивание
энергии для обеспечения затухания колебаний обеспечивается
трением в рессорном элементе, гистерезисом шин и реже
гидроамортизатором. Характеристика трения в рессоре зависит от ее
125

конструкции. Как правило, ее можно принимать совпадающей
с характеристикой «сухого» трения. Рассеивание энергии в шине
принимается прямо пропорциональным скорости относительной
ее деформации.
Так же, как и в гусеничном тракторе, и по тем же причинам
поперечно-угловые колебания остова колесного трактора
рассматривать не будем.
Система подвески тракторного сиденья характеризуется
следующими основными элементами.
1. Подрессоренная масса
тракториста, включающая собственно
массу тракториста и массу всех деталей
сиденья, вес которых
воспринимается упругим элементом подвески
сиденья.
2. Подвеска сиденья,
включающая рессору и гаситель колебания,
которые устанавливаются между
подрессоренной массой тракториста
и остовом трактора.
В последнее время на тракторах
применяется установка сиденья на
ш параллелограммных рычагах (рис.
777^77777777777777 78). Она обеспечивает стабильность
Рис 78. Сиденье вертикального положения корпуса
тракториста и передачу только
вертикальных колебаний от остова трактора, которые из всех
возможных видов колебаний воспринимаются человеком
наилучшим образом.
Ввиду того, что передача упругих сил и сил демпфирования
к подрессоренной массе при параллелограммной подвеске
происходит не непосредственно, следует ввести эквивалентные
жесткость Ст и коэффициент демпфирования /Ст подвески сиденья
трактора.
При колебаниях тракториста на сиденье возникают упругие
и демпфирующие силы такой величины, что они не могут вызвать
колебания остова. Поэтому систему подрессоривания сиденья
можно рассматривать как одномассовую упругую систему с
принужденным перемещением основания (остова трактора).
2. Характеристики воздействий
и выбор типовых расчетных режимов
Основным источником низкочастотных колебаний трактора
являются неровности пути и, в меньшей мере, силы рабочих
сопротивлений. И те и другие источники воздействий, как показал
опыт, носят вероятностный, случайный характер. Даже такие
126

неровности, как поливные борозды, междурядья, пахотные
борозды и другие, которые образованы в результате
взаимодействия с рабочими органами, равноотстоящими друг от друга, не
имеют строго точных геометрических параметров.
Это происходит потому, что свойства почвы от участка
к участку не постоянны, скорость обработки и характер
взаимодействия рабочих органов с грунтом колеблются в некоторых
пределах, влияют атмосферные осадки и т. д. Тем более, не
имеют постоянных характеристик грунтовые дороги, стерня,
проселочные дороги, микропрофиль которых образуется в
результате воздействия совершенно случайных факторов.
Поэтому для описания характеристик воздействий на
автомобили, транспортные машины, тракторы в последнее время
широко применяют вероятностные методы — теорию случайных
величин и для более полной оценки — теорию случайных
функций.
Участки пути, по которым приходится двигаться этим
машинам, настолько разнообразны, что могут встретиться и такие, где
подряд расположены несколько почти г^рмпницргких ^еровног.-
тей^Однако это, очевидно, не освобождает от необходимости
рассматривать профиль пути как вероятностный процесс. При
необходимости и желании рассмотреть движение машин по почти
периодическим неровностям или при почти периодическом
воздействии используется частный случай вероятностного процесса —
узкодолосдый^слу^шяяьш процесс.
Кроме этих двух видов воздействий, возможно и третье —
переезд единичной выбоины или неровности Такое, воздействие
также характерно для трактора и поэтому его необходимо
рассматривать при исследовании колебаний остова.
Таким образом, перечисленные три вида воздействия должны
быть положены в основу проверки плавности хода трактора и
для этих воздействий должны быть определены критерии и
допустимые значения оценочных параметров.
Все изложенные соображения не относятся к описанию
воздействия со стороны двигателя, так как оно вызвано строго
периодическими факторами.
При использовании статистических методов необходима
обширная и достоверная информация о микропрофиле путей.
Такую информацию можно получить различными устройствами:
механическими профилографами различной конструкции [4, 26,
32, 36], акселерометром на тележке [2] и специальной
аппаратурой для анализа ускорений и перемещений неподрессоренной и
подрессоренной массы [5]. При этом последние два способа
отличаются существенно большей производительностью, чем первый,
а также, по-видимому, и большей точностью, так как записывают
эквивалентное воздействие с учетом деформации неровности и
обкатывания ее колесом.
12?

Во всех случаях в результате замера характеристик
микропрофиля получаем функцию высоты неровностей от пройденного
пути /.
Расчеты, проведенные при исследовании колебаний
автомобиля, показали, что единичную неровность с достаточной
точностью можно выразить в виде волны синусоидальной формы
q=q0s\n-^-l9 0</</0,
'о
где 2q0 — высота неровности; /о — ее длина.
Примем полученное выражение в качестве исходного для
расчета плавности хода трактора при переезде единичной
неровности. Периодические неровности можно представить как
непрерывное повторение единичных неровностей. Формулы для
микропрофиля в виде единичной и периодических неровностей
целесообразно переписать в виде функции времени t:
где v — скорость движения машины.
Тогда для единичной неровности
q = q0smvty 0</<—^-;
v
для периодических неровностей
q = q0smvty 0<f<oc,
где
v= IT
Произвольный микропрофиль можно рассматривать как
реализацию некоторой случайной функции. Если считать эту
случайную функцию эргодичной и стационарной, то аналитическое
описание такого микропрофиля упрощается [26].
Основной характеристикой случайной функции неровности
является ее математическое ожидание qcv и
автокорреляционная функция v
R{n =lim-i- \q(l + l*)q{l)dl, (52)
L-уоо ZLq , >
где q(l + /*) — значение функции неровностей при смещении
аргумента на величину /*.
Из формулы (52) видно, что при нулевом смещении /* = 0 и
для некоторого конечного отрезка пути 2L0 значение
корреляционной функции будет равно дисперсии ординат неровностей
fl(0) =D.
При /* > 0, но малом значении ординат q(l) и q(l + l*)
мало отличаются друг от друга. Следовательно, они связаны:
128

Рис. 79. Графики корреляционных
функций случайного микропрофиля пути:
1,2 — случайные функции с сильно
выраженной случайностью процесса; 3, 4—
случайные функции, имеющие в своем составе
гармонические составляющие
если величина q(l) приняла какое-то значение, то величина
#(/ + /*) с большой вероятностью примет значение, близкое к
нему. При /* = 0 связь наибольшая. При увеличении сдвига /*
зависимость ординат q(l) и q(l-\-l*) между собой должна
ослабевать, и, следовательно»
значения корреляционной
функции должны
уменьшаться. Поэтому всегда
справедливо неравенство
Я(0) > \R(l*)\.
Графики корреляционной
функции могут иметь вид,
показанный на рис. 79. С
помощью корреляционной
функции можно
охарактеризовать и оценить структуру
случайной функции
неровности в количественном и
качественном отношениях.
Можно показать, что
если предположить в формуле
(52) функцию неровностей синусоидальной и определить
предельные значения корреляционной функции при L->oo, то
получим
2
#(/*) = ^i COS — /*.
2 10
Корреляционная функция для гармонического процесса
представляет собой гармоническую функцию той же частоты.
Отсюда легко определить среднеквадратичное отклонение при
гармонических колебаниях
^Ш = у=-~0,71<7о-
Обращаясь теперь к рис. 79, можно сделать вывод, что
корреляционная функция, выраженная кривой 1, характеризует
случайную функцию без гармонических составляющих, так как
значения /?(/*) непрерывно убывают с увеличением значений /*
и отсутствуют периодические колебания значений R(l*). Кривая
2 также не имеет гармонических составляющих, но степень
случайности процесса здесь существенно выше, так как значения
/?(/*) резко уменьшаются с увеличением значений /*. Кривые 3
и 4 характеризуют процесс, в котором явно присутствуют
гармонические составляющие; при этом кривая 3 описывает
процесс с малой степенью случайности и высокой периодичностью,
т. е. процесс, близкий к обычному гармоническому
(синусоидальному) лроцессу. Такие процессы называются узкополосными
случайными процессами. Кривая 4 описывает процесс со
случайными и периодическими составляющими. Как видим, корреля-
9 Зак. 830 129

ционная функция является общей характеристикой
рассматриваемых случайных процессов. Гармонические процессы могут
также характеризоваться ею.
При исследовании плавности хода тракторов воздействие
может характеризоваться двумя составляющими и более
(неровности дороги и силы рабочих сопротивлений орудий и
сельскохозяйственных машин, неровности под левым и правым колесами,
неровности под передним и задним колесами и т. д.). Тогда
вводят наряду с автокорреляционной функцией также и взаимные
корреляционные функции. Для воздействий qx(l*) и qy(l*)
взаимные корреляционные функции имеют вид
/?^(Z*) = lim-J- \qx(l)Qy(l + l*)dl;
L0-*oo ZLq J
-u
(53)
/?„(/*) = lim-i- [qy(l)qx(l + l*)dl.
)
Взаимные корреляционные функции характеризуют связь
между двумя составляющими воздействия. Если максимальные
значения взаимных корреляционных функций малы по
сравнению с дисперсиями каждого процесса, то, следовательно, две
составляющие можно считать некоррелированными. Степень
связи случайных составляющих может быть охарактеризована
коэффициентом корреляции
Rxy(Q)
Р = -
VRx(0)Ry(0)
Для определения авто- и взаимно корреляционной функции
по известной реализации случайного процесса интегралы (52) и
(53) заменяются конечными суммами
Rx(v>)'<
Rxy(v>):
N-
^2
ХуХу + ц'у
N — \x
Xvjjv+iii
N-\i
Ryxd1)^ Rxy( — Iх) = N__ J2УуХу+[Ху
где \x = —; jut = 0, 1, 2, ...; N — число интервалов; v = —-; v = 1„
I
-; jlx = U, 1, 2, ...; /V — число интервалов; v =
2, . ..; здесь А —длина разбиения пройденного пути (шаг).
130

Интервал L0 = ЛГД определяется из соотношения
L0= Ю/тах,
где /max — максимальная волна функции неровности, т. е.
максимальный отрезок оси / между двумя соседними нулями
функции.
Шаг А может быть либо определен по формуле А = -^, где
/mm — минимальная длина волны неровности, либо
непосредственно по записи случайного процесса, так чтобы функция мало
изменялась на интервале разбиения.
При обработке функций неровностей указанным методом
важно правильно подготовить экспериментальный материал к
расчету. Необходимо на графике функции неровности выделить
периодические и низкочастотные составляющие, которые
искажают и затрудняют анализ корреляционной функции. Некоторые
приемы выделения помех рассмотрены в работе [31].
Полученные путем расчета по экспериментальным данным
корреляционные функции уже не являются случайными и их целесообразно
аппроксимировать подходящими аналитическими выражениями.
Обычно для аппроксимации корреляционных функций
неровностей и сил рабочих сопротивлений их сперва нормируют,
т. е. делят на максимальное значение ординаты RX(Q)> Ry(Q),
Rxy(O). а затем подбирают функциональную зависимость вида
п т
p(/*) = ^ = ^/l1.,-a^'cosP;/*+^]^l€-^sinPl.|/*l,
1=1 i=n+l
где А{, а*, р* — неопределенные коэффициенты.
Неопределенные коэффициенты могут быть определены
любым из методов, применяемым в теории аппроксимации.
Широко используется метод наименьших квадратов. Его применение
для часто встречающегося аппроксимирующего выражения
р(/*) = Ахе~^1*\ cos |V* + Л2е-<^1 cos р2/* (54)
показано в работе [31].
Часто в первом приближении можно положить
Л1 = р0 (при /* = 0); Л2 = 0; а2=0; р2=0.
Если обозначить Г{ средний период прохождения через нули
(по переменной /*) корреляционной фукции р(/*), то
коэффициенты оы и |3i можно определить по следующим зависимостям:
о10 = -1-1п р0
1 I
Рю =
l\\ Pj (при /* = /*)
2я
/*
131

Несмотря на большую универсальность и общность
корреляционных функций как характеристик случайных процессов, в
практических исследованиях также широкое применение
находят спектральные характеристики. Выше было показано, что в
зависимости от структуры случайного процесса, от того, какие
частоты и в каких соотношениях преобладают в его составе,
корреляционная функция имеет тот или иной вид. Это
характеризуется спектральным составом случайной функции.
Если какой-либо колебательный процесс представляется в
виде суммы гармонических колебаний различных частот, то
спектром колебательного процесса называется функция,
описывающая распределение амплитуд по различным частотам.
Спектр показывает, какого рода колебания преобладают в
данном процессе, какова его внутренняя структура.
Аналогичное спектральное описание можно дать и
стационарному случайному процессу. Вся разница в том, что для
случайного процесса амплитуды колебаний будут случайными
величинами. Поскольку случайные величины характеризуются
дисперсиями, то спектр стационарной случайной функции будет
описывать распределение дисперсий по различным частотам f.
Спектр случайной функции характеризуется спектральной
плотностью 5(со), которая может быть выражена через
корреляционную функцию
оо
5(g)) = 2 Г #(/*)cos co/*d/*, (55)
6
где со = 2nf 7c.
Можно получить и обратную зависимость корреляционной
функции от спектральной плотности
R(l*) = — rS(o))coso)/*io). (56)
я J
о
При /* = 0 имеем
оо
R(0)=D = — Г S((o)d(d.
я J
о
Формулы (55) и (56) называют также прямым и обратным
преобразованием Фурье.
Пользуясь преобразованием Фурье, можно найти
спектральную плотность для нормированной функции, заданной формулой
(54). Не приводя преобразований, запишем результат
а1(со2 + а? + ^)
S{co) = 2R(0)
А
1 (со2_а2_р2)2 + 4а2
а2 (<о2 + а| + Pi)
(а)2_а2_р2^2+4а2(02 J
132
(57)

В дальнейшем понадобится также выражение для
спектральной плотности ускорения, т. е. второй производной функции
неровности. Спектральная плотность второй производной от
функции равна спектральной плотности самой функции, умноженной
на со4:
5yCK(0))=(04S((0).
При этом необходимо обеспечить условие
оо
JSyCK(o))i(o<oo. (58)
о
Приведем формулы прямого и обратного преобразования
Фурье для взаимных корреляционных функций и спектральных
плотностей:
S,»- f Rxy(l*)e^Wdl*;
— оо
00
V) = -£T \ Sxy{<o)e!°l'd<u.
— оо
Такой результат получен потому, что взаимная
корреляционная функция — нечетная функция, а взаимная спектральная
плотность — комплексная функция.
Если случайный процесс образуется суммированием двух
(в общем случае и большим числом) стационарных и
стационарно связанных случайных процессов х и у
г(1*) = х(1*) + у(1*)9
то корреляционная функция процесса z(t) равна
R,(l*) = Rx(l*) + Ry(l*) + Rxy(l*) + ЯуЛП
а спектральная плотность
S2((o) = Sx{(o) + Sy{u) + Sxy{(o) + Syx{a).
Для некоррелированных процессов
Rz(i*) = Rx(i*) + Ry(i*)\
Sz(^) = Sx{co) + Sy((o).
Применяется и другой способ аналитической аппроксимации
неровностей пути, состоящий в определении плотности
распределения длин, высот неровностей и расстояния между их
вершинами.
Расчеты показывают, что в некоторых случаях с
достаточной степенью точности эти величины распределены по
нормальному закону и связаны линейными корреляционными
уравнениями.
133

Установим количественную связь между двумя способами
аппроксимации.
Для этого используем метод неканонических разложений
стационарных случайных функций [38], в соответствии с которым
случайную функцию q(t) можно представить в виде гармоники
Х\ sin cat -f X2 cos со/, где случайные величины Х\у %2> со
независимы и удовлетворяют условиям
M[Xl] = M[l2] = 0, j
M[X2l] = M[Xt] = Rq(0), j
где символ М обозначает математическое ожидание случайной
величины.
Законы распределения вероятностей случайных величин Х\ и
%2 произвольны. Плотность распределения случайной величины
со определяется формулой
/(G)) =
S(co)
2я
Rg{0)
2я
оо
I p(%)cos(oxd%.
(60)
Зная распределение частот гармоники, можно найти
распределение длин волн неровностей, если воспользоваться
зависимостью при v = 1 м/с
(д
~ = Л(0,
где / — длина волны неровности.
Пользуясь формулой для плотности распределения функции
от случайной величины, запишем
f(0 =
dh
dl
f(h(l)).
Тогда
M-irfi-T
2я
l*Rq{0)
Плотность распределения высот неровностей Н
определяется через функцию распределения длин /
\dg{H)
f(H) = \
дН
f[g(H)l
где g(H) — функция, обратная по отношению к
корреляционной зависимости между высотами и длинами
g(H) = !Lz!L=l.
134

Тогда
, 2nb
b \ b J (H — a
При a = 0 имеем
)%(0)
f(H)
, 2nb
bS
H
H*Rq(0)
Таким образом удалось связать два способа обработки
микропрофилей полей.
Обратимся к конкретному анализу экспериментальных
данных.
В табл. 11 приведены результаты обработки микропрофилей
с помощью теории случайных функций. Измерения
микропрофилей во всех случаях проводились на участках длиной не менее
50—100 м.
Оценим высоты неровностей сельскохозяйственных полей по
классификации, данной в работе (40].
К малоизношенным покрытиям ( V R(0) <; 1,5 см)
относятся шесть участков, к сильноизношенным (УR(0) = 1,5 ~ 3,0 см)
двенадцать участков и к разбитым (VR{0) > 3,0 см) —десять
участков.
Таким образом, высота неровностей дорог, по которым
движутся сельскохозяйственные машины, позволяют рассматривать
их как дороги сильноизношенные и разбитые.
Это обстоятельство свидетельствует о том, что проблема
плавности хода, подробно изучаемая в автомобилестроении,
актуальна и для тракторов, которые хотя и имеют более низкие
скорости движения, но, как видим, работают в неблагоприятных
условиях.
По данным табл. 11 были построены в логарифмических
координатах спектральные плотности ускорений жесткого катка,
движущегося по неровностям (для краткости: ускорений,
создаваемых неровностями), для скорости движения трактора v =
= 1 м/с. Затем набор спектральных характеристик
рассматривался как совокупность реализации случайных функций угловой
скорости со. Для характеристики этих функций построены
распределения ординат в трех сечениях, соответствующих со = 10;
25; 50 1/с. Во всех сечениях закон распределения функции S(co)
оказался логарифмически нормальным с практически
постоянным коэффициентом вариации для всех сечений и
математическим ожиданием и дисперсией, зависящими от переменной со.
Следовательно, функция 5 (со) является нестационарной
случайной функцией.
135

Характеристики неровностей (р = Ахе а,,'*' + Л2е а2,/*'cos g2**, v=\ м/с)
Таблица 11
Автор
Дорога (фон, рельеф)
YR(0)f см
А{
j 0,85
1,00
0,85
1,0
0,9
0,95
0,7
0,9
0,6
0,75
Аг
0,15
—
0,15
1,0
1,0
0,1
0,05
0,3
0,1
0,4
1,0
1,0
0,25
<Xi, 1/С
0,50
0,45
0,20
0,15
0,70
0,50
0,65
0,50
0,60
0,86
а2, 1/с
К 1.с
Я. М. Певзнер,
А. А. Тихонов
Н. М. Антышев
Булыжная, со впадинами и буграми . . . .
Булыжная, удовлетворительного качества . . .
Асфальтовая
Цементобетонная
Стерня озимой пшеницы, по направлению уборки
Стерня озимой пшеницы, против направления
уборки
Стерня озимой пшеницы, против направления
уборки
Лущеная стерня озимой пшеницы, поперек
направления уборки
Вспаханная стерня озимой пшеницы, поперек
направления уборки, дно борозды
Вспаханное поле, поперек направления вспашки,
по колее трактора
Паровое поле, поперек направления
предшествующей обработки
Кукурузное поле, вторая междурядная
продельная культивация, вдоль рядка
Кукурузное поле, вторая междурядная
продольная культивация, вдоль рядка, по колее
трактора
Вспаханное поле, имитация поперечной
культивации кукурузы, по колее трактора
2,50-3,28
1,35-2,24
0,80-1,25
0,50-1,24
2,40
3,50
3,26
2,74
2,42
4,09
3,65
1,97
3,36
3,10
0,20
0,05
0,42
0,53
0,20
0,30
3,20
0,40
0,75
3,44
3,20
0,30
2,00
0,60
0,29
0,33
1,57
1,18
1,57
6,48
1,57
2,09
1,57
2,36

Н. М. Антышев
А. А. Силаев
Б. Н. Кириенко
В. Я. Анилович
М И. Лалдсман
А. И. Корсун
Дю Ин Ю
Стерня кукурузы после уборки на силос, вдоль
рядка
Стерня кукурузы после уборки на силос, поперек
рядка
Грунтовая полевая, по колее
Асфальтовая
Полевая и вспаханный луг, перпендикулярно
бороздам
Полевая
Стерня, вдоль направления вспашки
Зяблевая вспашка, поперек направления борозд
Пропашное поле, занятое кукурузой
Пропашное поле, занятое картофелем, вдоль
рядков
Двухлетняя залежь
Поперек пахоты при сплошной культивации *
Поперек борозд поля при уборке пшеницы * . .
Хлопковое поле после посева
Хлопковое поле после первого полива ....
Хлопковое поле после второго полива ....
Картофельное поле, вдоль борозд *
Картофельное поле, поперек борозд * . . . .
Малоизношенная *
Изношенная *
Грунтовая без местных неровностей * . . . .
Стерня вдоль борозд *
Стерня поперек борозд *
2,28
3,22
2,12
0,815
15,20
1,36-2,78
1,81-2,02
2,45-2,83
2,72-3,35
2,06-2,23
5,18
3,20
5,45
1,29
1,35
1,48
3,10
2,80
3,46
4,60
4,55
3,46
3,46 1
0,70
—
—
—
—
—
1,0
1,0
0,5
—
—
—
—
—
—
—
- 1
1,0
0,3
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
—
0,5
1,0
1,0
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00 1
0,25
—
—
—
—
:
—
1,30
1,20
1,20
—
—
—
—
—
—
—
— 1
0,71
0,60
0,58
0,13
0,01-
0,19-
-0,11
-0,78
0,18-0,47
0,75-3,60
2,66—4,30
0,55—0,61
0,29
7,50
1,20
0,60
23,00
42,00
22,00
16,00
21,00
30,0Э
20,00
0,785
1,57
0,63
1,05
|0,025-0,14
0,49—0,75
0,33-0,425
0,43-0,69
8,90
0,42
5
53,
2,
0,
60,
60,
100,
81,
71,
60,
50,
0,76
40
,50
,10
36
00
00
00
00
00
00
00
* Приведены данные для ускорений, создаваемых неровностями; единица измерения УЯ(0) м/с2.

Такую функцию удобно представить в виде произведения
5((o) = S0(o))p,
где 50((о) —математическое ожидание 5(со); р — случайная
величина. Математическое ожидание параметра р равно единице.
Дисперсия р постоянна и равна коэффициенту вариации
функции 5(со).
Зная плотность распределения функции 5 (со) и пользуясь
зависимостью для плотности распределения вероятностей функции
от случайной величины, можно получить
W(p) = W(S0p)SQ.
На рис. 80 дан график функции W(p). Функция W(p) не
зависит от угловой скорости со. Плотность распределения W(p)
и(Ро)
Рис. 80. Плотность распределения параметра р
представляет собой существенно несимметричную кривую.
Максимум кривой (мода) смещен влево, в область малых значений
параметра р.
Это свидетельствует о том, что среднее значение функции
5(со), равное So(co) и соответствующее М(р) = 1, имеет малую
вероятность появления (0,2). В то же время наиболее
вероятным значением параметра р будет 0,05. Этот результат ставит под
сомнение возможность ограничиваться в расчетах подрессорных
систем лишь средним значением спектральной плотности;
необходимо принимать во внимание функцию распределения
вероятностей и определять наиболее вероятное значение показателя
плавности хода трактора.
Для расчета колебаний тракторов небходимо также найти
аналитическую формулу функции 50(со). График
аппроксимирующего выражения, удовлетворяющего формуле (57) при А2 = 0
и А\ = 1, приведен на рис. 81, а. Предложенная аппроксимация
функции спектральной плотности на участке угловой скорости
(0—40) 1/с хорошо совпадает с функцией 50(со), а при со >
> 40 1/с она описывает ее в среднем. Коэффициенты
математического ожидания функции спектральной плотности равны
R(0) = 26,5 м2/с4; >0 = 39 1/с; а = 8,9 1/с.
138

Удобство представления функции Sdo) в виде произведения
50(о))р состоит в том, что найденная совокупность случайных
функций обеспечивает аналитическую аппроксимацию, которая
удовлетворяет условию существования функций спектральной
плотности.
Коэффициенты R(0), а, |3 получены для скорости v = 1 м/с.
Для любой другой скорости движения машины [32, 2] R\(0) =
= 26,5и2 м2/с4; «1 = av 1/с; р =|3а 1/с. Предложенная
аппроксимация удобна при расчете ускорений подрессоренных масс,
поскольку при расчетах возможно применение табулированных
S0((jJ,m2/cs S{(u),cmz/c
3
2
1
О 20 40 60и,1/с 0 4 8 ш,7/с
а) 5)
Рис. 81. График функции 50(со) для расчета:
а — ускорений подрессоренных масс; б — перемещений
функций. Для того чтобы оценить порядок коэффициентов
полученного аппроксимирующего выражения спектральной
плотности, по данным табл. 9 построены корреляционные зависимости
между /?(0), а, р (рис. 82, а). На эти графики нанесены точки,
соответствующие коэффициентам аппроксимирующего
выражения функции спектральной плотности.
Как видим, эти точки хорошо укладываются на графики
корреляционных зависимостей.
Пользуясь корреляционными зависимостями рис. 82, а,
можно существенно упростить обработку экспериментальных
данных. Достаточно определить один параметр, например
среднеквадратичное ускорение, после чего можно, пользуясь этими
зависимостями, определить остальные параметры функции
спектральной плотности. Однако обобщенная спектральная
плотность не отражает процессов, близких к гармоническим
{узкополосный случайный процесс), которые также имеют
место среди возможных воздействий и могут быть опасными для
подвески трактора. Поэтому такие процессы следует
формировать с помощью корреляционных зависимостей, приведенных на
рис. 82, задав, например, коэффициент (3.
139
V
V
15
10
5

При расчетах подвесок тракторов возникает необходимость
также рассчитывать и перемещения подрессоренных масс.
Расчеты, аналогичные вышеприведенным для ускорений
воздействий, позволили получить графики плотности распределения
параметра р0' (см. рис. 80), обобщенной спектральной
плотности неровностей для расчета перемещений подрессоренных масс
So7 (со) (см. рис. 81, б) и корреляционных зависимостей
(рис. 82, б).
ос, 1/с ос} 1/с
20
10
A + Bp
г в=0>
л;а =
,/* i
1,5^7*
> о
о
о
\/Що),смг/с
А11 с Що),см
о
Ml
О
^
Л j.Qn
О
л • up -1
А = 0,798 ;В=0,М7\
Мс
80 fi, 1/с 0
'RfoJ,cM
jo~ о
о
I °
A + Bfi
А=2,09;В=
0,107
8 р, 1/с
А+Вос
\А = 1,97; В=0,224
о
о
р
о
40 ос, 1/с 0
6)
8 <Х,1/с
Рис. 82. Корреляционные зависимости между коэффициентами
аппроксимирующих выражений спектральной плотности для
расчета:
а — ускорений подрессоренных масс; б — перемещений
График обобщенной спектральной плотности
аппроксимируется общей формулой (91) при следующих значениях
параметров:
/^(0)^8,56 см2; а = 0,995 1/м; Р = 0; Л2 = 0; Ах=\.
Для всех полученных зависимостей при обработке
неровностей справедливы выводы, приведенные при анализе ускорений,
создаваемых неровностями.
Представляет интерес выяснить физический смысл и
некоторые количественные зависимости для коэффициентов а, р, R(0)
140

спектральной плотности неровностей. Для этого по значениям
реализаций спектральной плотности с помощью зависимостей
(59) и (60), полученных при неканоническом разложении
случайной функции, построены графики плотностей распределения
длин неровностей.
Корреляционные зависимости между коэффициентами а, (3 и
наиболее вероятными (модальными) длинами неровностей
хорошо описываются гиперболическими зависимостями (рис. 83)
a/(m) = const =1,58; р/(т) = const = 1,66.
Следовательно, найдена физическая интерпретация двух
параметров спектральной плотности — они обратно пропорцио-
\Гя,с
А + В1ш
A = 1,M;B = 0,19S\
о
и ^^^.
о
о
°°ic
о J
ос, Г/с
do
А
'А = 1,58 I
с
Iff rO Q
Ч
о
Aft
6 С,М 0
2 4 1т;М
°\ /
о \У
А
А =1,66
о
ю °
1™}м
Рис. 83.
Корреляционные зависимости
коэффициентов
аппроксимирующего
выражения спектральной
плотности от
модальной длины
неровностей
нальны модальной длине неровности. Отсюда ясен их
приближенный способ расчета — следует построить распределение длин
неровностей и подсчитать моду, а затем по графикам рис. 83
определить коэффициенты а и ft. Ha рис. 83 приведена
корреляционная зависимость ]/ R{®) =/(^m), с помощью которой
можно из того же распределения для неровностей определить и
третий параметр функции спектральной плотности. Все
корреляционные зависимости носят приближенный характер,
поскольку число исходных данных невелико,-а теоретический вид
уравнений связи неизвестен. Остается выбрать параметры единичной
неровности для расчета колебаний трактора. По-видимому,
единичной неровностью следует считать такую, вероятность встречи
с которой мала. Условимся редкими называть такие величины,
значения которых превышают За, где а — среднеквадратичное
отклонение случайной величины.
141

Обработка распределений вероятных длин неровностей
показала, что этому условию удовлетворяют длины порядка 0,7 и
3,0 м.
Соответствующие этим длинам среднеквадратичные высоты
неровностей могут быть определены с помощью корреляционных
зависимостей (рис. 83). Полагая, что максимальная высота
неровности связана со среднеквадратичным значением соотношения
</тах = 3 У \R(0), получим окончательно два варианта расчета
подвески трактора при переезде через единичную неровность.
1. Короткая неровность q0\ = 4,5 см; /0i = 0,7 м.
2. Длинная неровность <7о2 = 6 см; 102 = 3 м.
Форма неровности принимается синусоидальной (q =
= qosin — l). Результаты расчетов по каждому виду воздейст-
вия, узкополосный случайный процесс (почти гармоническое
воздействие), вероятное статистическое воздействие, единичное
воздействие должны сравниваться с соответствующими
допустимыми значениями.
3. Характеристики плавности хода
и оценка уровня колебаний
тракторов
Плавностью хода трактора называют такое его качество,
которое характеризует способность машины длительно выполнять
производственный процесс без быстрой утомляемости
обслуживающего персонала.
V Выбором критериев оценки и установлением норм плавности
хода исследователи занимаются уже давно и особенно
интенсивно в области автомобилестроения, где проблема плавности
актуальна из-за больших скоростей движения и высоких
требований к комфорту при длительных перевозках пассажиров.
Все критерии и нормы основаны на субъективной оценке
чувствительности человека к колебаниям. Поэтому объективные
показатели могут быть найдены лишь при статистическом
подходе, т. е. при массовых исследованиях людей с последующей
статистической обработкой результатов. При этом необходимо
различать колебания по частоте, поскольку в зависимости от нее по-
разному осуществляется передача колебаний по человеческому
телу (рис. 84). Из рис. 84 видно, что частоты ниже 5 Гц
передаются через человеческое тело неуменьшенными, выше 20 Гц не
достигают сердца, а для частот выше 60 Гц колено является
верхним пределом. Частоты выше 80 Гц практически не
передаются выше стопы. Эта картина мало изменяется для сидящего
человека, поскольку тогда~ высокие частоты поглощаются
сиденьем вместо ног.
142

10 20 50 Гц
Частота.
Рис. 84. Проводимость
вибраций для стоящего
человека при различных частотах
по Бекеси
В связи с такой особенностью человеческого организма
колебания условно подразделяют на собственно колебания
(низкочастотные до 20 Гц) и вибрации (высокочастотные свыше
20 Гц).
В тракторах диапазон частот достаточно широк и отвечает
обоим видам колебаний. Низкочастотные колебания возникают
от неровностей пути, а вибрация — от неуравновешенных сил
инерции двигателя и опрокидывающего реактивного момента
газовых сил. При этом
низкочастотные колебания из-за произвольного
расположения неровностей носят
случайный характер, а вибрации
являются чисто гармоническими
колебаниями.
Большинство имеющихся в
технической литературе данных о
влиянии колебаний на утомляемость
человека получены при испытаниях
его на колеблющейся по
гармоническому закону платформе. Поэтому
эти результаты могут быть
использованы лишь для оценки условий
труда при действии вибраций. Для
оценки плавности хода трактора при
движении по неровностям
необходимо либо производить все исследования в реальных условиях
эксплуатации, где определять субъективные ощущения людей
и их утомляемость, либо измерить показатели колебаний
человека в естественных для него условиях жизни и положить их
в качестве эталонных при обеспечении условий труда на
машине. Такие исследования были проведены О. К. Прутчиковым,
Р. В. Ротенбергом и Н. И. Бурлаченко [30].
В. И. Субботин разработал совмещенный график допустимых
вертикальных гармонических колебаний. Дополненный
результатами исследований горизонтальных вибраций и данными работы
[40] сводный график приведен на рис. 85. Анализируя этот
график и распределения частот, приведенные на рис. 86, можно
видеть, что частота низкочастотных колебаний при ходьбе и даже
беге не превышает 4,5 Гц. Опуская на рис. 85 перпендикуляр
из точки В на ось абсцисс до встречи с кривой 3 (граница
неприятных вертикальных ускорений), получим ломаную линию
ОВЕК, ограничивающую область допустимых ускорений в
зависимости от частоты воздействия. Тот факт, что частота
ускорения при всех видах естественных движений человека не
превышает 4,5 Гц, объясняется приведенной на рис. 87 гистограммой
терпимости к вибрациям, полученной на основании наблюдений
Джаклина и Лидла над 93 мужчинами в возрасте 17—24 года.
Как видим, при частоте вибраций порядка 4,5 Гц наибольшее
143

число человек испытывало беспокойство от вибраций. Этот факт
говорит о том, что частота 4,5 Гц является наиболее неприятной
и ее можно, по-видимому, уподобить резонансной частоте
упруго подвешенного тела.
Совмещение результатов, полученных на основании изучения
естественных движений, с данными вибрационных испытаний
9 , , , „ , ,
Рис. 85. График предельных
ускорений вертикальных (кривые 1—3 и
области a — d) и горизонтальных
(кривая 4) гармонических колебаний,
которые обеспечивают необходимый
комфорт:
/ — ускорения на границе
рекомендованного порога чувствительности [36]; 2 —
ускорения неприятны при
продолжительном воздействии; 3 и 4 — ускорения очень
неприятны, при продолжительном
воздействии безусловно вредны: а —
граница комфорта (точка Л, ±0,25 g);
Ь — предел удобной езды (точка В,
±0,75 g); с — предельно допустимое
ускорение при движении вниз (точка С,
**1,1 g); d — предельно допустимое
ускорение при движении вверх (точка D,
*** 1,7 g) 1 — спокойная ходьба (о* =
= 0,27 Гц); 2 — ускоренная ходьба (о* =
= 0,41 Гц); 3 — бег (а = 0,60 Гц)
р<Ъщ
1,0
0,5
и г \ з
Ги,
Частота
3*56
Частота
Рис. 86. Распределение частот
колебаний человека при различных режимах
его движения [30]
{кривая 3 на рис. 85) уменьшило область допустимых ускорений
(слева от кривой ОБ) в области частот до 2,2 Гц, но расширило
ее при больших частотах (справа от кривой ОБ до вертикали
БЕ). Область значений выше кривой ЕК для негармонических
воздействий остается неизученной. На рис. 85 кривая
допустимых горизонтальных колебаний в области частот до 3 Гц
скорректирована в соответствии с графиком ОВЕК
Полученные границы допустимых значений следует
рассматривать как предельные и с ними сравнивать результаты
расчетов при возмущении типа узкополосного случайного процесса,
имеющем выраженный максимум в графике спектральной
плотности. Результаты же расчетов на среднеквадратическое
вероятное воздействие должны ограничиваться областью а (граница
комфорта).
144

Полученный таким образом график допустимых ускорений
для низкочастотных колебаний и вибраций справедлив для одно-
частотных процессов. Если процесс содержит спектр частот, то
следует учесть зависимость допустимых ускорений от частотного
состава. Пусть задана спектральная плотность ускорений S(co).
15 \
>
I
10
ам
YX
И
ЛА
АЛ
Л
А
И
\л
л
V
W,
Ш
ш
ЛЛ/УУЛЛ
WX
Е
Ш
Частота.
Рис. 87. Гистограмма терпимости к вибрации
ГЦ
Разобьем весь спектр о) на k интервалов, каждый из которых
равен Аса. Тогда дисперсия для со& равна
Dk(fk)
— 5(cofe)Ao),
jt
где 5((о^) —средняя ордината спектральной плотности
(принимается ПОСТОЯННОЙ ДЛЯ (Dfe = 2nfk)',
fu — частота в Гц.
Теперь для каждой частоты fk можно определить
коэффициент плавности хода, предложенный Н. М. Антышевым, и
построить график зависимости его от частоты воздействия.
Коэффициент плавности хода на частоте fk равен
V[D(fk)]
где [D(fk)] — квадрат допустимого ускорения на частоте fk.
В точке, где Яв(//<) < 0, плавность хода недостаточна.
Можно получить коэффициенты плавности в зависимости от скорости
движения машины и указать такие скоростные режимы, на
которых работа недопустима.
Аналогично можно получить коэффициент плавности хода
для горизонтальных колебаний nT(fk).
В работах [30, 40] даны рекомендации по выбору
допустимых ускорений при переезде экипажем единичной неровности.
В работе [30] рекомендуется принимать ускорение
единичного воздействия равным 2,8—3,0 g и время приземления tuv =
0,06 -f- 0,08 с.
Ю Зак 830
Если представить ускорения человека
после
145

момента удара в виде затухающей гармонической кривой,
соответствующей переходному процессу в одномассовой упругой
системе, то время приземления, согласно работе [30], будет
соответствовать половине периода гармонических колебаний. Тогда
собственная частота колебаний человека в положении
приземления равна /о = 6 -г- 8 Гц.
Эта частота несколько выше той, которая получена на
основании массовых испытаний людей на колеблющейся
платформе. Но, как известно [29], собственные частоты колебаний
человеческого тела существенно зависят от его положения (сидя,
стоя и т. д.). Легко представить, что в момент соприкосновения
с полом на конечной стадии прыжка мышцы человека
напряжены и собственная частота колебаний повышена. Для того чтобы
окончательно привести модель человека к схеме упругой
системы, определим коэффициент апериодичности г|).
Используя данные работы [29], получим а|) = 0,515.
Критерием для оценки единичного воздействия с учетом
амплитуды ускорения, частоты и степени затухания ускорения
может быть допустимое квадратичное отклонение, отнесенное к
2я —2
периоду колебаний Т0 = —. Величина хо может быть вычислена
по формуле
т
ig = lim-Lf*W-
' о J
0 Т-+эо
Подставляя в предыдущее выражение х = Ae~htcos co0^
пределы интегрирования, Т0 и вводя коэффициент затухания г[),
получим после преобразований
-2= Л2 1+2ф2
д 8фя 1 + ф2 '
где А — начальная величина единичного ускорения;
h — коэффициент затухания;
со0 = 2jif0; я|> = —.
Подставляя г|) = 0,515 и А = 3fig, получим критерий
плавности хода при единичном воздействии хд2 = 0,84g2. Отсюда
допустимое среднеквадратичное отклонение |/ хд2 = 0,92g.
Для определения среднего квадрата ускорения при переезде
единичной неровности аналитически не требуется построения
графика переходного процесса во времени.
Коэффициент плавности хода при переезде единичной
неревности можно рассчитывать для разных скоростей движения
машины.

Глава V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ТРАКТОРОВ
И ИХ РЕШЕНИЕ
1. Уравнения колебаний трактора
и методы их решения
для воздействия произвольного вида
Рассмотрим обобщенную схему, которая в частных случаях
приводится к схемам для расчета колебаний гусеничного и
колесного тракторов. Расчетная схема показана на рис. 88.
На схеме обозначены: М,0, /о—масса и момент инерции остова
трактора относительно поперечной оси, проходящей через центр
тяжести; т* — i-я неподрессоренная масса подвески; Z\ и гп —
координаты точек остова в местах присоединения 1-й и п-и
рессор; |г — координата неподрессоренной массы; qi(t) —ордината
профиля неровностей под i-и связью; / — приведенный к оси
Рис. 88. Обобщенная
схема к расчету колебаний
тракторов
звездочки (колеса) момент инерции масс трансмиссии; zou x0i —
координаты точки приведения; <р — угловая координата
приведенных масс трансмиссии. Все координаты отсчитываются от
положения статического равновесия. Qz, Qx, MQ — проекции
главного вектора и главный момент приведенных сил
сопротивления сельскохозяйственной машины или орудия.
При таком способе учета влияния сельскохозяйственной
машины на колебания остова рассматривается лишь рабочее
положение орудия. При расчете колебаний остова с орудием
в транспортном положении с учетом упругого элемента в
центральной тяге навесной системы трактора расчетная схема
колебаний остова существенно усложняется. Однако
эксперименты с гусеничными тракторами класса 3,0 тс на грунтовой
дороге и в поле показывают, что во всем диапазоне рабочих
скоростей практически не ощущается влияния колебаний плуга
Ю* 147

относительно остова трактора на колебания остова машины и
его можно рассматривать принадлежащим остову.
Дифференциальные уравнения колебаний удобно составить,
пользуясь уравнением Лагранжа с «лишними» координатами.
В качестве обобщенных координат целесообразно, поскольку
упруго-демпфирующие силы зависят от относительных
перемещений масс, выбрать деформации упругих связей. Обозначим их
для рессорных элементов ii, для элементов неподрессоренных
масс £t' и для масс трансмиссии £т. Число таких координат
в общем случае равно 2п + 1, а число степеней свободы системы
L при вертикальных
колебаниях равно п + 3.
Следовательно, п — 2 координаты
являются «лишними».
Поэтому необходимо составить
п — 2 дополнительных
уравнений связи. Уравнения
связи можно получить из того
условия, что остов трактора
является жестким телом и
перемещения двух его точек
(например, с кординатами
zx и zn) полностью
определяют перемещения любой точки. На рис. 89 схематично
показаны два положения остова. В результате перемещения остова
суммарная деформация 1-го ряда упругих элементов при q\ =
= qn = 0 равна & + £р а п-то — (£n + Q. Легко видеть, что
деформация некоторого t-го ряда равна
£, + £; = (1-х)(£,+ £;) + *<(£„ +Q,
Z,''
1 Li
i* *"
j
1
h
[h
^
,21
7
1
и
%п
Рис. 89. Схема к определению уравнений
связей
где Хг = -j
1.
2,3,..., п
При q\ = qn Ф 0 необходимо добавить соответствующие
слагаемые в левую и правую части:
к+б; + ?,=о -х,-) (с, +1\ + 9.)+х< (s„+с; + о-
i = 2,3,..., п— 1.
Уравнения связей можно записать в такой форме:
&=1 п
где xii = (1 — %i);%in = хг; * = 2, з, ...,л— 1.
Обратимся теперь к уравнению Лагранжа
i(f)-f-«+I!^-
(62)
где
148
/ = 1, 2, ..., я, я + 1, ...,2л + 1;
i = 2

T — кинетическая энергия системы;
Qy — обобщенная сила;
Xi — неизвестные функции времени (Лагранжевы
множители).
Здесь для упрощения координатам £ \ даны индексы
п + 1,...,2я.
Определим кинетическую энергию системы
п
Т = -у V mg + ± уф2 + ± (MqzI + j0Ql) + ± Moxl (63)
1=1
где li = £ [. + q\ ф — угловая скорость поворота диска,
эквивалентного приведенным массам
трансмиссии;
*о, 2о — проекции на оси координат скорости
центра тяжести остова.
Скорость центра тяжести остова и угловая скорость его
поворота (см. рис. 88)
2о= (1— Хо)*1 + Хогя; 1 /64)
% = Xo(zn—z,),
где Хо' = -у-; хо = у-; zi = Si + Е/ + 9ь *n = U + ^ + <7n.
Угловая скорость поворота масс трансмиссии в абсолютном
движении равна
ф = Фо + tT> (65)
где фо — угловая скорость поворота в переносном движении от
колебаний остова в вертикальной и горизонтальной
плоскости;
£т — угловая скорость поворота в относительном движении.
Определим угловую скорость масс трансмиссии от колебаний
остова. Пусть заданы вертикальное zoi (рис. 90) и
горизонтальное хо\ перемещения оси звездочки. Принимаем гусеничную цепь
нерастяжимой. Тогда смещение оси звездочки приводит к ее
повороту. Составим уравнение проекций отрезков 0\а и аЪ на
оси z и х:
4 = /usinq>2—/?sinq>,; J
В = /цсо8ф2 — Rcosyu J
где /ц — длина отрезка цепи;
R — радиус ведущей звездочки.
Продифференцируем уравнение (66), полагая, что
/ц= const; dA=z0i\ dB = x'o\; б/ф, = ф0; d<$2 = 'tyo-
149

/usin(p2^oH-# sin ф1ф0-
Получим
г01 = /ucos ф2Фо—R cos ф1ф0; xoi
Исключив угол «фо, получим
Zqi Sin ф2 + Xoi С05ф2 = #ф051П(ф1— ф2).
Учитывая, что приращения углов ф1 и <ф2 малы, а также что
их номинальные значения связаны соотношением (рис. 90)
ф2о = Фю—270°,
получим
Фо= — Zoi
где zoi = (1 — Xt)2i + Хт2п.
г
sin ф20
-AToi
COS (p2o
Здесь Хт =
/
ат — расстояние от
передней опоры до
оси звездочки.
Горизонтальное смещение оси
вращения х0\ ведущей звездочки
складывается из горизонтального
перемещения остова *0i и
перемещения оси х^{, соответствующего
повороту остова вокруг его цент-
Рис. 90. Схема к учету влияния ра тяжеСти. Последнее равно
масс трансмиссии на колебания ос- r r
това трактора * /0{== RqQ cos фз(ь
где Ro — расстояние между центром тяжести остова и осью
вращения ведущей звездочки;
фзо — номинальное значение угла между вертикалью и
направлением линии, соединяющей центр тяжести ■
остова и ось вращения ведущей звездочки.
Угловая скорость поворота диска, вызванная колебаниями
остова, равна
sin Ф20 \ ; . / cos (
* )'
Фо
R I
2\>1 +
^)*>. + х„е,
где
Хп = — cos ф20 cos фзо-
Обратимся к правой части уравнения Лагранжа. Вычислим
обобщенные силы. Для этого составим выражение элементарной
работы упругих, демпфирующих и внешних сил, приложенных
150

к остову трактора на возможных перемещениях. Обозначим
упругие и демпфирующие силы Q;(£;, £;)•
Тогда
2/2+1
6W= - 2 Q&, tdKt + QM + MzMo-
1=1
Коэффициенты при вариациях обобщенных координат
являются обобщенными силами:
Qci = —Q(Ci, W + QzO -Хо)-хЖ;
Q^ = —Q(£n, L) + QzXo + x0M2;
Qcm = -Q(Zl, Ei) + Q*0-Xo)-xX;
Qt'/i = —Q &, £«) + Q2Xo + %'0MZ;
, (/ = 2,3,...,/i—1, л+1,...,2л—1);
QJt=-Q(Ct,W-
Подставляя уравнения (64) и (65) в уравнение (63), а затем
в уравнение (62) и исключая неизвестные Xi и хои получим
дифференциальные уравнения колебаний трактора в общем виде:
k=\,n
= Q«(i-Xo)-xX-2Q^, Wxn; (67)
i = 2
Цт*£т + 2 И-яа(£л + Ёл + ^) + 0(£/„ U =
k=l ,n
Л-1
= QzXo + xoM2-2 Q(C* Mx*„; (68)
t = 2
k = \ ,n
= Q,(i-Xo)-x>2-2xaK-(t: + ?,) + Qfc:, £01; (69)
t = 2
6=1,/г
= Q?Xo + x0M2~2 х^Мй + ?,) + Qfc\ &)]; (70)
1 = 2
151

j% + 2 vbk(lk + 'ik + qk) + Q&t,iI) = 0;
(71)
k=\ ,n
m
itil+qi)+Q&LH)=Q&i,td (/ = 2,3,..., n-1), (72)
где
x
здесь
(-^)(1-хт)-хДо]2^ + ^о(1-7о)2 + Л(/.;)2-^;
(■
sin Ф20
(-^)(1-7.т)-ХДо
X
R
vT] = J
vTn=J
Xt "T" %n%o
COS ф20
COS Ф20
VTy= J
S Пф20
+ M0(l-Xo)Xo-^o(Xo)2
(-^)(1-Хг)-ХЛ
VT1VT
)
S'n Ф20
COS Ф20 N 2
Xt + ХЛ0
R
Xt H~ ХДо
+ M0;
+ MoXo2 + J0(Xo)2
*Tl
sin Ф20
R
здесь
(!—Хт) —ХД0
COS фар
R
J{=J-
^т
s:n Ф20 \ , _ ,
„ J Xt + XДо
Пять уравнений (67) — (71) совместно сп — 2
уравнениями связи (61) и п — 2 уравнениями (72) позволяют полностью
решить задачу о колебаниях трактора как системы, имеющей
п + 3 степеней свободы. Уравнения (67) — (71) в связи с
наличием членов, отражающих упруго-демпфирующие силы
в системе, которые в общем случае являются нелинейными
функциями деформации ^ и скорости деформации упругих
связей £г-, являются нелинейными дифференциальными
уравнениями. Прежде чем перейти к их решению, рассмотрим
простейший случай колебаний системы, когда упруго-демпфи-
152

рующая сила Q(£>u £;) может быть представлена в виде суммы
двух слагаемых: одно из них зависит линейно только от
деформации упругой связи, а другое, также линейно, от скорости
деформации, т. е.
Q(Zt,ii)=C&+KL (73)
где Ciy Ki — постоянные коэффициенты, называемые
жесткостью и коэффициентом демпфирования.
Рассмотрение линейной задачи подрессоривания трактора
имеет важное практическое значение. В этом случае колебания
описываются линейными дифференциальными уравнениями,
решения которых можно получить в замкнутом виде, и достаточно
просто просмотреть влияние параметров системы на плавность
хода машины. Линейные дифференциальные уравнения
достаточно точно описывают малые колебания системы
подрессоривания трактора. При увеличении амплитуд колебаний
возможно включение дополнительных упругих элементов (излом
характеристик) и т. д., тогда линейное приближение
оказывается недостаточным. Уточнение результатов, полученных
в первом приближении, выполняется при рассмотрении
нелинейных зависимостей для упруго-демпфирующих сил. После
подстановки Q(£-, tl ) из выражения (72) в уравнения
(69) — (71) получим совместно с уравнением (61) систему
линейных дифференциальных уравнений, которую удобно записать
в матричной форме
iWC+/Ct + a = Qc = 2^i + Q/. (74)
1=1
где М — матрица инерционных коэффициентов;
К — матрица коэффициентов демпфирования;
С — матрица жесткостей;
Z, — столбец обобщенных координат;
Qc — столбец возмущающих сил, который можно выразить
с помощью суммы столбцов ускорений неровностей
2[Аг<7г и столбца сил сопротивления орудия Q' .
Обозначим элементы матриц М, К, С, щ, Q' через m]U
Kji> Cji> Hi»» Q ;> a матрицы столбца £ через &, где
/, / = 1,2, ...,2л + 1.
Введем оператор демпфирования р = —.
dt
Пользуясь правилом дифференцирования матриц и применяя
оператор р к левой части уравнения (74), получим
1 = 1
153

Обозначим выражение в круглых скобках, представляющее
собой новую матрицу, символом А. В соответствии с правилом
умножения и сложения матриц можно записать элементы
матрицы А так:
а'ц(р) = mjlP* + KilP + Cfh /, / = 1, 2,. . ., 2п + 1.
Матричному уравнению
1 = 1
соответствует система линейных алгебраических неоднородных
уравнений
2 °ц(Р)Ш = ^jiQi+Q'h / = 1. 2f. . .f 2/i+ 1. (75)
Пользуясь правилом Крамера, можно из уравнения (75)
определить неизвестные ^
£/ = — — -, /=1,2,...,2д+1,
где
D(p).
аи(р) а[2(р) ...aIf2n+1(p)
определитель матрицы Л, а оператор Mji(p) представляет собой
минор определителя D(p), получающийся при вычеркивании
1-го столбца и /-й строки. Из определения D(p) и Mji(p) следует,
что они являются полиномами относительно оператора р, причем
степень полинома D(p) всегда выше, чем степень Mji(p).
Отношение
D(p) /Д"
называют передаточной функцией линейной динамической
системы для 1-й координаты по /-му воздействию. При р = /со
имеем частотную характеристику системы.
Уравнение
D(p) = 0 (76)
называют характеристическим уравнением. Его корни
определяют характеристики свободных колебаний системы. Число
корней pk уравнения (76) равно степени полинома D(p). Сте-
154

пень полинома равна удвоенному числу степеней свободы
системы. В общем случае корни уравнения (76) имеют вид
Если характеристическое уравнение (76) имеет только
четные степени р, то его корни оказываются чисто мнимыми.
При этом модули мнимых чисел определяют частоты
собственных колебаний системы.
Вещественная часть корня определяет затухание в системе.
Переходя к определению частного решения £Bz(0
неоднородного уравнения (74), необходимо задать вид функции
возмущающих сил. Будем полагать, что для функций возмущений
существует преобразование Лапласа.
Преобразованием Лапласа для функции f(t) называют
функцию F(p) комплексного аргумента р
L[f(t)] = F(p)=\f(t)e-*dt. (77)
6
Зная преобразование Лапласа F(p), можно найти
оригинал — функцию f(t) с помощью формулы обращения
c+ioo
m = ~ti J F^ePtdP-
c—ioo
При р = /со, с = 0 преобразование Лапласа совпадает с
преобразованием Фурье.
Тогда £в*(0 находится по формуле обращения
c+ioo
S»/(0=tt \ ФитШе^р, (78)
c—ioo
где
L (Q'ei) = L (Qci) + J \(mllP + Кп)Ш + Ы/(0)];
1=1
оо
здесь L(Qcj) = l' QCj{t)e-ptdt —преобразование Лапласа функ-
b
ции возмущающих сил; ^(0); &(0) — начальные (при t = 0)
значения переменных.
Для построения функций £(/) или z(t) необходимо вычислить
интеграл по уравнению (78). Интеграл может быть представлен^
так:
C+ioo
J = J_ с мы
2я» J D(p)
С — tOO
153

где D(p)—определитель характеристического уравнения;
М(р) — полином относительно р.
Тогда имеем
J - \Ч M(pk)ePkt
п
где pk — корни характеристического уравнения (76).
Описав с помощью формулы (79) переходный процесс,
можно определить и критерии оценки подвески при действии
единичного и гармонического воздействия. В первом случае
необходимо вычислить выражение
оо
j=Cz2{t)dt,
о
во втором — амплитуду переменной (она равна модулю
частотной характеристики, умноженному на амплитуду воздействия).
Интеграл / целесообразно вычислять численным
интегрированием по значениям функции переходного процесса.
Для построения графика переходного процесса прежде всего-
следует определить преобразование Лапласа для функции
воздействия.
Найдем преобразование Лапласа для воздействия в виде
синусоидальной неровности. В соответствии с формулой (77)
имеем
F(p) =[q0 sin vterf* dt = q°v [1 — e~Px].
,) p2 + v2
0
При расчете на случайное воздействие вычисляют дисперсии
выходных величин (перемещений, ускорений).
Дисперсия выходной координаты равна
оо оо
D2(0 = — Г5у(о))йо) = — Г|Ф/7(ш)|250 .(co)d(o, (80)
Я J Я J w
о о
где Sy (со) и SQcj —спектральные плотности выходной и
входной координат.
Эта формула является основной в спектральной теории
линейных динамических систем.
Для спектральной плотности выходной координаты при
приложении двух коррелированных воздействий имеем
S^(cd) = Sw(cd)|0^^
+ SQcjSQck{<*)Oli(—i®)0M(i(*)+SQcktS& (81)
Формула (81) легко обобщается на случай любого числа
коррелированных воздействий.
156

Интеграл (80) может быть вычислен в замкнутом виде.
Однако это громоздко и целесообразно лишь в простейших
случаях. При расчете подрессоренных систем рекомендуется
использовать численный метод определения среднего квадрата
переменных. Этот метод состоит в том, что множители |Ф?7(/со) |2
и 5q*j(со) в выражении (80) вычисляют отдельно, затем
соответствующие значения перемножают и полученную функциональную
зависимость численно интегрируют или планиметрируют
площадь под кривой произведения.
Такой способ целесообразен по следующим причинам:
во-первых, он освобождает от громоздких преобразований,
связанных с вычислением интеграла (80); во-вторых, характер
протекания модуля передаточной функции и спектральной
плотности воздействия в зависимости от со представляет
самостоятельный интерес, так как показывает области усиления
колебаний при гармоническом воздействии, вызванных
резонансными свойствами системы, области наиболее интенсивного
сосредоточения спектра воздействия со стороны случайного
микропрофиля, а также их взаимное расположение. Такой
качественный анализ позволяет сразу, без вычислений, указать
опасные режимы движения машины, поскольку в зависимости от
скорости движения форма спектральных характеристик
меняется и при совпадении максимумов спектральной плотности и
модуля передаточной функции следует ожидать наибольшие
колебания остова трактора.
Для машин массового производства характерно рассеивание
параметров системы подрессоривания (жесткостей упругих
связей, коэффициентов демпфирования и т. д.). Кроме того, как
было показано в гл. IV, один из видов воздействия на подвеску
машины представляет собой сложное статистическое
воздействие: случайные неровности внутри одного поля и случайная
совокупность полей, где приходится работать данному трактору.
Мы показали, что такое воздействие может быть
охарактеризовано спектральной плотностью
S(co) = pS0(co), (82)
где р — случайная величина, функция распределения которой
приведена в гл. IV.
Итак, при определении среднего квадрата выходной
координаты следует рассматривать случайными передаточную
функцию системы и спектральную плотность воздействия. В связи
с различным происхождением этих двух случайных
характеристик их можно считать некоррелированными.
Подставляя уравнение (82) в уравнение (80) и осредняя,
получим
оо
М (11) = М (р)— \ | Ф„ (ш) |2 S0£? с / (со) <*ш. (83)
О
157

В этом выражении | Ф^(*<о) |2— среднее значение квадрата
модуля передаточной функции.
Если передаточная функция имеет п случайных параметров,
относительные отклонения которых от номинальных значений
обозначим а*, то среднее значение квадрата модуля
передаточной функции в общем случае
СО ОО СО
|Ф(ш)|2= Г ( ... \ |Ф(ш, а,, а2 . ..)\2W(au аъ ..., а„) х
ОО —ОО ОО
X dau da2i • • •, dan,
где W(di)—дифференциальная плотность распределения
системы случайных величин аг\
Формула (83), определяющая математическое ожидание
дисперсии, полностью не определяет эффект рассеивания
воздействия. Поэтому необходимо построить более полную
характеристику дисперсии £/" — плотность распределения вероятностей.
Подставляя уравнение (82) в уравнение (80), можно
представить среднее значение квадрата в виде произведения случайной
величины р на неслучайную функцию (£F)o:
&?(0 = Р (£?)„•
Рассматривая Z,'i (t) как функцию случайной величины р,
получим
U2)0J(t?)o
Расчеты автора по этому поводу, учитывающие только
рассеивание жесткости упругих элементов подвески гусеничного
трактора, показали, что среднеквадратичные значения
ускорений могут изменяться в 1,5—2 раза.
Рассмотрим методы анализа нелинейных систем подрессо-
ривания.
Дифференциальные уравнения колебаний подрессоренных
систем тракторов даже в самом простейшем случае достаточно
сложны и поэтому получить решения в замкнутом виде, как
правило, не удается. Это вызывает необходимость
использования численных методов интегрирования дифференциальных
уравнений. Можно предложить способы анализа нелинейных
подвесок тракторов для двух видов воздействий: единичного и
случайного. Гармоническое воздействие рассматривается как
частный случай случайного. Для определения движения
нелинейной подрессоренной системы при единичном возмущении,
поскольку используются численные методы, целесообразно
применить точный метод интегрирования — метод «сшивания»
решений. Обычно нелинейности в подвесках тракторов можно
158

представить кусочно-линейными функциями. Такой метод
«сшивания» решений сводится к тому, что находится решение
уравнения на интервале изменения переменной, где характеристика
подвески линейна. Рассчитывая движение системы до момента,
соответствующего излому характеристики, находят значения
переменной и ее производной в конечной точке. Полученные
данные используют как начальные условия для рассмотрения
движения системы на втором линейном участке, но уже с
другими параметрами, и так далее до тех пор, пока переходный
процесс, вызванный единичным возмущением, не затухнет.
На каждом линейном отрезке кусочно-линейной характеристики
справедливо решение линейных дифференциальных уравнений.
Поэтому при всех расчетах используются одни и те же
расчетные формулы — решение линейного дифференциального
уравнения при ненулевых начальных условиях.
В случае непрерывного возмущения целесообразно
воспользоваться приближенным методом — линеаризацией
нелинейных характеристик подвески машины. В применении
к воздействиям в виде стационарной случайной функции
линеаризация получила название статистической [14]. Представим
нелинейные упругие и демпфирующие силы в виде двух слагаемых:
линейной части и нелинейной
Q(£„ &) = <№, Ь)+<2н(С<, &)•
Затем положим
QAZt, ft) = С& + К&; Q„(C„ Q = ДС& + Д/С&,
где АС* и AKi — некоторые, пока неизвестные, постоянные
коэффициенты; они определяются из условия минимума средней
квадратичной ошибки, которая возникает от замены функции
Qn(£t, £г) линейной функцией.
Формулы для ДСг и AKi в соответствии с работой [14] для
симметричной характеристики имеют вид
оо оо
f | Q„(S.C)(S-mt)W(g,t)d£d£
АС, = ^2^ , (84)
оо
f (t-miYW(t)dt
—оо
где
т; = [ W(Qdl; (85)
— оо
оо
I Q..(C)EW(£. %)dUi
\Kt = — . (86)
оо
.1* &W(l)dt
159

При несимметричной характеристике появляется постоянная
составляющая усилия
оо оо
Qo= J j Q*{U)W(ti№dt, (87)
— ОО —00
где №(£i, £) —совместная плотность вероятности переменных £
Приведенные формулы существенно упрощаются, если
нелинейная функция QH(£, £) может быть представлена в виде
суммы:
Q„(U)=QHc(Q + QH* (С),
где первое слагаемое зависит только от деформации, а второе
только от скорости деформации.
Расчет нелинейной системы подрессоривания методом
статической линеаризации можно выполнить следующим образом.
Положим, что переменные £ и £ распределены по нормальному
закону, полностью определяемому математическим ожиданием
т^ и дисперсией о^, а; . Тогда добавки ДС, АК и постоянная
составляющая Q0 являются функциями га^, о£ и сг£ и вида
нелинейности. Полагая в первом приближении добавки
равными нулю, путем решения линейной системы уравнений
определяют значения т^х\ a^(l), mil) , ail) в первом
приближении. Затем с помощью зависимостей (84) — (87) и первого
приближения га<1), а*(1), <iil) находят значения добавок
ДС, АК и постоянной составляющей Q0 во втором приближении
и снова решают систему линейных уравнений, и так далее до
тех пор, пока не будет достигнута достаточная точность. Это
достаточно трудоемкий процесс, поэтому расчеты следует вести
с применением ЭЦВМ. В некоторых простых случаях удается
выразить характеристики решения дифференциальных
уравнений (т£ , (Х£, <т£ ) через добавки ДС, АК, а затем в явной форме
определить сразу искомые параметры деформации и скорости
деформации.
2. Расчет колебаний гусеничного
трактора
Расчеты автора применительно к гусеничному трактору
класса 3,0 тс показали, что колебания в трансмиссии не
оказывают существенного влияния на колебания остова. Влияние
колебаний остова на колебания трансмиссии более значительно,
поэтому его желательно учитывать.
160

Переходя к схеме без подрессоренных масс
mi = тл = т. = £. = £. = 0, i = 2, 3, .. ., п — 1
и пренебрегая влиянием трансмиссии (£т = £т = 0), получим из
системы л + 3 уравнений (67) — (72) систему из двух
дифференциальных уравнений:
2 Ы£к + Чк) + с&1 + к&1—
k=\,n
п—\
i = 2 { |_ k=\, n
+ ct
<Ji— 2 lik&k + Qk)
k=i, n
Xn = Qz(1—Xo)—XoM2;
2 i*»*(fc* + ?*)+c«s»+^»s»-
rt-1
1=2 1 L fe-l, л J
+
tin = Q2Xo + ХоМг,
+ Ci\qi— 2 Xi*(S* + <7*)
где (А1Ь fx„ft равны [i'in и Цл*
при У = 0 (k = 1, /г).
В операторной форме
SiMflib (/») + £n(P)ai»(/») =
= f*i(P)<li(P) + Q2(P)(1 -Хо)-ХоМг(р);
Si(p)flni(p) + Sn(p)a„n(p) =
= fn(p)qdp) + QziPho + %oMz(p),
где ап(р) = ^иР2 + Кир + Сц;
аы(Р) = V-ыР2 + Kinp + Cin;
an\{p) = Vn\P2 + KnXp + CnX;
ann{p) = М-ллР2 + KnnP + C„„;
+ 2 № + c^n(e-pT'-zn -x^""^);
1-2
fn(p)= — (\iln + [inne " »)/r +
+ ^ (p/C, + Qx.x^'-Xn -Х;„<ГРЧ
(88)
(89)
И Зак. 830
161

Уравнение частот запишем, приравнивая определитель D(p)
нулю:
аАрА + а3р3 + а2р2 + а{р + а0 = О,
где
2
аъ = \*>\\Кпп + ^"пНч™—2fxrtl/Crti;
^2 = М'П^'/7л + ^i Для + ^n^AiAi—A'ni —2[хл1Сл1;
(2J = К\Спп + СпКпп — 2ЛгЛ1Сл1;
а0 = СцСпп—Сл1 .
Решение этого уравнения выполняется любым из численных
методов. Однако можно предложить специальный
приближенный способ [15], который в данном случае позволяет решить
характеристическое уравнение достаточно просто. Способ
основан на предположении малости затухания в системе. Такое
предположение допустимо, так как коэффициент
апериодичности я|) в рассматриваемых системах подрессоривания тракторов
обычно не превышает 0,25—0,35. В этом случае следует
предположить, что корни характеристического уравнения р\, /?2, рг, Р\
будут комплексными, причем отрицательные вещественные
части этих корней невелики по сравнению с мнимыми. Решение
выполняем методом последовательных приближений. В первом
приближении принимаем затухание в системе равным нулю.
Тогда характеристическое уравнение принимает вид
а4р4 + а2р2 + а0 = 0.
Корни уравнения будут равны
/7(1)1,2 = ± j&U P(l)3,4= ± /Й2,
где *
Для вычисления второго приближения положим
P(2)=P(i) + e,
где е — малое число.
Подставим это выражение в характеристическое уравнение
и, ограничиваясь в разложении двучленов по степеням е
членами первого порядка малости, получим
ai{p\\) + 4Ро)8) + азР(1) + MP(i) + 2Pd)e) + а\Р(\) + а0 = 0.
Принимая во внимание, что р^ удовлетворяет уравнению
первого приближения, получим
4a4-P(i>8 цгазрЬ) + 2а2'Р{\)£ + а\Р{1) = 0,
162

откуда
= 1_ а\+агР2(\)
2 2а4Р(1)+ а2
Подставляя значения корней pw, получим
1 а.—doQj
*i = --T'-l—l-t> /=1>2- (91)
Полученные формулы позволяют записать выражения для
комплексных корней характеристического уравнения
Р(2) = е/ ± /Ц, /= 1, 2.
Так как колебания рассматриваемой системы устойчивы, 8/
при / = 1,2 — величина отрицательная.
Рассмотрим частный случай, когда Mz = Qz = 0 и
отсутствуют промежуточные упругие опоры, с номерами 2, 3, ..., п — 1.
Получим из уравнений (89) по правилу Крамера
Ш) = %$Ш; Ь(р)--^,(р),
D(p) D(p)
где
Mdp) = — (Цппр2 + К-„р + Сп)(\хп + \1]пе-рх") + (|iIn + ^,г„е_рт«)(Л1Лр2;
М„{р) = —(ЦпР2 + Кхр + C,)(fi,„ + Ц„„е~'*я) + |лыр2(ци + Ц1Яв~'Ял);
<7i(/>) = <7i(p)P2;
В дальнейшем понадобятся для этого частного случая
уравнения колебаний системы в абсолютных координатах.
Полагая в уравнении (88)
zi = Si + <7i; z„ = £n + <7n;
получим
l*iiZi + |ii„zn+/CiZi + C1z1 = C,<7l + /C,?i; | (92)
M-uZi + Ц„„г„ + tf„zn + C„z„ = С„<7л + Knqn. I
В операторной форме
Z\(p)an(p) + aln(p)z,i(p) = f\' (Р)Я\(РУ,
Z\(p)ani (p) + a,m(p)zn{p) = fn(p)qi(p),
где
fi*(p) = C1 + /CIp; fn(p) = (Cn + K„p)e-pt«.
11* 163

или
Применяя правило Крамера, получим
ti(P)= nt ч Ч\(р)\ г2{р)= qx(p)
D(p) D(p)
М[(р) • / М'(р) ..
2l(P)= п, ч Ч\(Р)\ *2(Р)= п( . <7l(p),
Z)(p) D(p)
где
Mi (р) = (\innP2 + К„р + Сп){Сх + К{р)-(Сп + /C^e-^ix,^2;
MUp)=(\inP2 + Klp + Cl)(Cn + Knp)e-pxn-liy(Cl+KlP).
Запишем также для этого случая уравнения колебаний
в координатах z0 и 90:
Zo = (l—Xo)Zi+ZoZ„;
в = Х0(2л — Zi).
Определим. Zi и zn, а затем, исключая их из уравнений (92)
и преобразовывая полученные уравнения, запишем
г0 + 2/^ + «&„ + 2/^9' + т^б = Ml^i+Ml»^ .
ль
ё + 2/гвё + сое2е + 2/^ + ле*. - "C|¥ + W;V,| + ^
где
Oh К\ + %п . 2 Ci + Сл .
^Л* = Та > ^ = Та >
9А ЬКп-аК,, п СпЬ-С.а . „. а2К,+Ь2Кп
*п& = — , т]2е = — > ^"е =
MM JQ
2 Cnb2 + Cta2 .
00 = •
2/2
02 :
^0
Cnb — Cxa
Г|9г= ——.
«^ о
Последние два уравнения в операторной форме
Mp)az(p) + 9(р)^е(р) = fz(p)4\(p)\
z0(p)aQz(p) + Q(p)aQ(p) = fe{p)q\(p),
где
аг(р) = р2 + 2ft2p + ©z; аег(р) = 2/z2eP + ты;
flez(p) = 2hQzp + ле*; ae (p) = p2 + 2Aep + ©e;
164

f (p) = K[P + C,(KnP + Cn)e pT* .
Теперь можно записать
zo(p)= ',/ ?i(p); 9о(р)- п/ ч ?i(p)>
D(/?) D(p)
где
Mz(p) = №)Мр) — h(P)<**{P)\
0{р) = а2{р)ав{р) — ав,{р)а2е{р);
Ме{р) = az(p)fQ{p) — aQz{p)fz(p).
Рассмотрим расчет колебаний остова трактора при проезде
единичной неровности синусоидальной формы и при движении
по случайному микропрофилю пути. При этом рассмотрим двух-
опорную подвеску, которая в основном применяется на
тракторах. Вывод расчетных зависимостей сделан таким образом,
чтобы была ясна методика обобщения результатов для
многоопорной машины.
При расчете системы на единичное воздействие
предполагаем в соответствии с принципом независимости действия сил,
что единичная неровность действует только на первую упругую
опору, и определяем реакцию системы в этом случае. Затем
производим аналогичные вычисления, считая, что единичная
неровность действует только на вторую упругую опору. Реакцию
системы при воздействии единичной неровности только на
первую опору обозначим zn(t\), z2\{t\), при воздействии только
на вторую —z12(/2), £22(^2), где
t -t- l
v
I — расстояние между упругими опорами;
v — скорость движения машины.
При t2 < 0 обобщенная координата Z\2(t2) = 2:22(^2) = О,
при t2 > 0 суммарная реакция системы
*l (tX) = Zu(tx) + ZX2(t2)\ Z2(tx) = 22! (tx) + Z22(t2) .
Воздействие записывается в виде зависимости
q(t)= qns\nvt при 0<*<т1:= ;
v
q(t) = 0 при t>xl.
1G5

При воздействии единичной неровности только на первую
опору в уравнениях (92) положим
<7л = <7/! = °-
Тогда
R1Z1 + iiinzn + Kxzx + C{z{ = Dx sin(v^ — a,);
M-zzl^l + V>nn*n + Kn*n + Cn*n = °>
где
Dx = qyc\ + KW\ a^arctgf-4
Запишем решение операторных уравнений колебаний остова
трактора:
где
Мц(р) = |1ляр2 + K„ + Сл, M2i(p) = — |хл1р2;
V
Применяя формулу обращения, получим
р*°<
*«(*l) ='
D,v \^Л,«<»)вР^1-в~Р*^е V
П (Pk — pn)n,k
k=\ n=\
Корни знаменателя (R= 11,21)
Pif2 = ei ± /Qi; /?з,4 = е2± /Q2; p5f6= ± /v.
Выполнив преобразования, найдем координаты и ускорения
точек остова
i, /=1,2
■e'^-^sinlQ^.-TO + P^]}, (R= 11,21),
(93)
где
«« = I/ 5—о—;
«4 Г Си + Од
Plf' = arctg
VlR)-^R)
+ 2arctg-=i-, (/?= 11,12);
e,-
} (94)
166

здесь
я|21) = —\inl(e* — Q2i);
bl2l) =-2Qfiiinli
cu= — AQ?^i[(Bi—Bl)2 + Qf — Q2i] +
+ (e,-e/)(et2-Q? + v2)};
dll = 2Qi{[(ei- e,)2+Q2-Q2;(e2-Q2 + v2)--
(95)
_4Q2e.(8,-e/): (/; / = l,2)(i=£/).
При определении реакции системы на единичное воздействие,
действующее только на вторую опору, в уравнениях (92)
положим q\ = q\ = 0. Тогда
M-niZi + Ji/i/i2/! + #/Л + Сягл = D2 sin(v^ — <x2),
где
D.
= дУс2п + КУ; a2 = arctgf—^-V
Cz
Выполнив аналогичные случаю qn = Яп = 0 операции,
найдем ускорения точек остова при воздействии только на вторую
опору. Расчетные формулы для вычисления ускорений могут
быть получены из уравнений (93) — (95), если положить
R = 12,22 и tx = t2. Коэффициенты a\R) и b}R) вычисляются
при этом по формулам
Щ
(12)
Л22)
= — v>M—й?);
= —|Хц(в?—Q?) + /C,ef+C1;
&J12)=-2Q|.edx1/I;
6<22)=2efQrfx11 + /C1Ql..
В качестве параметра для оценки реакции системы на
единичное воздействие примем величину
"ср
-/:
2/
где
7\ =
2л
(71, + Г2) '
^2 = ^; /=fi2(0*-
167

Если трактор имеет кареточную ходовую часть, то
воздействие в виде синусоидальной неровности влияет сперва на
каретку, а затем уже на упругие опоры. Определим
преобразованное кареткой синусоидальное воздействие. Перемещение
центра симметричной каретки (точки опоры упругой связи)
при движении по неровности только одного из катков
(переднего или заднего) равно qK = 0,5 <7osinvf. При движении
одновременно двух катков по неровности имеем
Як = 095(д1+д2) = 0,5
)Sin vt + q0sinv (t
U
(96)
где /к — база каретки.
Преобразуем уравнение (96). Получим
<7к =?0cos-^-sin v^ ^-Y
nl I
Обозначив <7oi = qo cos —- и t\ = t —,
/ 2v
где t\ > 0, получим выражение для воздействия в прежней
форме.
В зависимости от расположения катков каретки на
неровности (передний, задний или оба вместе) используется та или
иная формула для воздействия и расчет ведется
последовательно по этапам.
Аналогично могут быть приведены к гармоническому
воздействию перемещения в двойной каретке.
Взаимодействие жесткого опорного механизма ходовой
системы с неровностью подробно рассмотрено в работе [33].
Поскольку исследование выполнено для всех фаз движения
трактора по неровности, расчетные формулы оказались
громоздкими. Упростим методику расчета за счет введения ряда
предположений. Будем различать два вида неровностей: короткие и
длинные. Для коротких, неровностей (рис. 91) справедливо
lo<a + a{ cost|), + a2cosi|52 = я*,
для длинных
k>a*
Считаем, что длинные неровности тележка полностью
копирует.
Тогда расчет переезда длинной неровности ничем не
отличается от расчета движения трактора с индивидуальным подрес-
сориванием каждого катка. Значения функций q{(t) и q2(t)
берутся для ординат неровности, смещенных по времени на
величину —, где / — расстояние между упругими опорами,
V
v — скорость трактора. Иначе обстоит дело при переезде корот-
168

кой неровности. В этом случае уже.нельзя полагать, что тележка
копирует неровность. Начало подъема нижних точек упругих
опор начинается не с момента наезда ими на неровность,
а раньше, когда на неровность наезжает тележка. Аналогичная
картина имеет место и при съезде с неровности. Таким образом,
образуется фиктивная неровность, длина которой больше длины
-^
^
0,5 L0
Ту^~тг-
£->*& ■
-«£
^ и,, т.
0,5L0
*
д*
//w/
э^н
Рис. 91. Переезд неровности трактором с жестким опорным механизмом
истинной неровности, а высота q0 равна ей. Примем, что форма
фиктивной неровности синусоидальная.
Тогда
где
q = q0 sin <йФ(,
2nv
0)ф =-
О, Ф
Длина фиктивной неровности
/о, Ф^-а* + /0.
Изложенный метод не учитывает удары тележки о почву
после преодоления неровности, что не позволяет, по-видимому,
распространить его на расчет скоростных машин и на расчет
движения через высокую неровность.
В соответствии с общими положениями для расчета
движения гусеничного трактора по случайному микропрофилю пути
в первую очередь необходимо определить модуль частотной
характеристики системы, который одновременно является и
реакцией системы на гармоническое непрерывное воздействие.
Модули частотной характеристики деформации упругих
опор могут быть получены из системы уравнений (89):
|СМ/ю)|2 =
Л*А: (/О)
flf4D(/©)
(* = 1, п),
169

где
I Mk(j(o)|2 = A\ + Bl + cl +DI+2 cos ©тл(Алсл + B^) +
+ 2s'ma%n(Bkck — AkDk) (k=l, n)\
|D(/(o)|= П [eI + (©-Qfe)2];
£=1, /г
Л j = Cw[Xin; Bi = — ыКп\1т;
cx = —(co2a4+ Cw|xi i];
D{ = —(о/С^п; Лл=ю2а4 — С i[inn;
Вл= —(uK\\inn; cn= — Ci\iin;
Dn= —o)Ki\i\n.
Средний квадрат деформации упругих опор
(97)
г2 —
2л
АЫ/о))|
|D(/Q))|2
Sq (co)rf(D (fe = 1, /г).
Квадраты модулей частотных характеристик абсолютного
перемещения точек остова над упругими опорами равны
|Ф2*(/С0)|2 =
МАМ
a4D(/a))
где
Mk{JG>)\2 = (A'k)2 + {Bkf + (ck)2 + (Dk)2+2 cos сотл (A'kck + BkDk) +
+ 2sm®Tn(B'kc'k—A'kD'k) (k=l, n)\
A j =G) C„[iirt;
Si =(o /Ся|ая;
ci= —©2(хилС1—(d2/Ci/C/1+C1C/i;
Di = — a3unnKi — a)KnC{ +vOiK\;
Ап = 0\Сп — <й \х\\Сп—со /Ci/Crt;
B«=coA'iCA2 + (oC1/(/2 — ю3[хц^л;
cn = (D2(XinCi;
D, = (o3(Au/(i.
Квадраты модулей частотных характеристик угловых и
вертикальных колебаний остова равны:
|Ф/(/<о)|2 =
Mi(j(u)
D(/a>)
(/ = в, z);
! МД/со)|2 - Л2 + В/2 + с! + D? + 2 cos сот„(ЛЛ + ВА) +
+ 2sin©Tn(fl/c/ —ЛА) (/ = 9, г),
170

где
/q «'О ■'О
+ <£ J^L + 2/гег^ со2-т)92^ ;
/о Mo Afo
V Jo /о Мо Мо /
Cq = -7— со2 + 2Л2 —-*— (о — сог-у—+ 2/ie2—Lo)2 — т]б2 —-;
/о /о h ^о М0
£>е = (—^-со2— 2/г2 —! ^г—т- — 2лег—г- — ле2—г- со;
V /о ^о /о MQ M0 )
ьсп .
А2 = _§l o)2-2/ze -£-со2 + со§ -^ + 2 -^- ^0о)2-%0
М0 М0 М0 /0 /
бг=-^ш3 + 2/ге^со + -^ а>5а>—2Аг. ^ со - %0-^ со;
М0 М0 М0 /о /0
С1 ._,л2. 9 J^_Ji^2_l Jli_^2_9 ^а h ям2х« ~Ji!^
/с
C2=-^(o2-2^fteco2 + ^coe2-2^-/i29o)2 + %e f
М0 М0 М0 ^о ^о
0).
о
Dz=(,_^Lco2 + 2/Je^ +<£-%- + 2-^- А* +**,-*
Средние квадраты абсолютного перемещения и ускорения
точек остова над упругими опорами равны
00
гь=-^ \ l^(/o>)l25<7iHdw;
—эо
оо
z*»-5- Г |Ф2Л(/со)Р5^(со)^со (Л=1,2,в,2).
2я J
—00
До сих пор при рассмотрении случайного микропрофиля
полагалось, что неровности непосредственно воздействуют на
упругие связи. В действительности в гусеничных машинах
ходовая система существенно трансформирует воздействие от
неровностей.
Покажем, как учесть влияние на колебания остова машины
простой и двойной каретки в упругой подвеске, а также
тележки в подвеске с жестким опорным механизмом.
Если обозначить <7а(0 перемещение точки А каретки
(рис. 92, а) и рассматривать эту координату в качестве
воздействия, то балансирная подвеска приводится к индивидуальной.
Остается теперь выразить координату ?а(0 через
координаты катков q\(t) и #2(0, которые уже представляют собой
действительные воздействия и определяются профилем неровностей.
Легко видеть из геометрических соображений (рис. 92, а) на
171

основании принципа линейного суммирования воздействий,
справедливого для малых перемещений, что
qA it) = q'(t) + </"(/) = q{ (t) ^— + q2(t) -?— = qx (i)'Lb + <72(Oze.
a + b a + b
Воздействия qx(t) и q2(t) представляют собой две смещенные
на время хь. = — функции. Рассмотрим случайное воздей-
V
ствие.
1 1 /
ъШ
%
1. а .1 . * ,
Г
ч,
■•ft»—
()
3
го зо w и,1/с
Рис. 92. К расчету коэффициента
каретки:
а, б — простая; в — двойная
Вводя безразмерные коэффициенты %ь и %а как некоторые
передаточные функции, можно на основании формулы (81)
написать
5^((o) = Sq[((o)%b + Sq2(a)xl + Sqiq2((d)Xb£a + Sq2q\ ((*)у.аХь- (Щ
Пусть задана спектральная плотность Sgi(o>) функции qx(t).
Определим с ее помощью остальные выражения спектральных
плотностей, входящие в формулу (98):
ос 00
5,i,2(co) = 2 f Rqlq2(r)e-i^dx = 2 J' M[qx(t)q2(t + i)]er-''™dT.
о о
Но q2{t) = q\{t + Xk). Следовательно, можно записать
оо
S,„2((o)=2 [M[ql(t)ql{t + x + xk)]e4tt'lx+^) X
Аналогично
хе'в^(т + т4)=«/,0%(о)).
ViN = ^'4M.
172

Вычислим теперь
Sq2(u) = 2^M[q2(t)q2(t + %)]e-jmdT=2^M[q1(t + Tk)q[X
о 6
X {t + xk + т)] e-i<*xd%.
Поскольку процесс, описываемый функцией q\(t),
стационарный, то
М [q{(t + тЛ)^(/ + тЛ + т)] = Л1 [^(Otfitfi + т)]
Следовательно,
Sq2((o) = Sql((o).
Теперь
5<и(со) = Sql (со) (xl + Ха + 2хЛб cos сот*).
Полагая, что, как правило, выполняется равенство %а — %ь =
= 0,5, получим
S^(co) = 0,5S(7l(co)(l +coscox^) = SqX{(*)h.
Множитель
А, = 0,5(1 + cos сотk) = 0,5 f 1 + cos со ^±±-\
назовем коэффициентом каретки.
Коэффициент каретки зависит от угловой скорости
воздействия, скорости движения v> и базы каретки а + Ь. Графики
коэффициента Я (со) для каретки трактора класса 3,0 тс для трех
значений скорости движения приведены на рис. 92, б. Период
функции существенно зависит от скорости движения машины.
Однако при любом сочетании скорости и частоты коэффициент
Я (со) меньше или, в крайнем случае, равен единице. Это значит,
что при одних и тех же параметрах остова и упругих опор
машины кареточная система эффективнее, чем индивидуальная
система, так как спектральная плотность воздействия для
каждой частоты умножается на величину, меньшую или в отдельных
случаях равную единице. Если нуль коэффициента каретки
совпадает с максимумом спектральной плотности, то
эффективность каретки наибольшая.
Если коэффициент каретки для какого-либо значения угловой
скорости сок равен единице, то средняя точка каретки движется
точно так же, как ее опорные катки, поскольку ордината этой
точки равна полусумме ординат катков. В этом случае каретка
полностью копирует неровность, и, следовательно,
положительный эффект от введения каретки отсутствует. Угловую скорость
сок назовем частотой копирования. Если же коэффициент
каретки при некотором со = соф равен нулю, то ордината средней точки
каретки также равна нулю, на упругие связи воздействие не
173

поступает и, следовательно, воздействие с угловой скоростью соф
фильтруется. Угловую скорость соф назовем частотой
фильтрации.
Итак, для учета элементарной каретки одной упругой опоры
следует спектральную плотность воздействия умножить на
коэффициент каретки % и рассматривать эту опору как опору,
имеющую индивидуальное подрессоривание катка. Если каждая
упругая опора связана с кареткой и размеры всех кареток
одинаковы, то для расчета колебаний трактора можно
пользоваться формулами, полученными для индивидуальной подвески,
но спектральную плотность воздействия следует умножить на
коэффициент каретки Я, одинаковый для всех кареток.
Рассмотрим теперь двойную, симметричную каретку
(рис. 92, в). Необходимо определить спектральную плотность
координат q [ и q')y после чего расчетная схема совпадает со
схемой индивидуальной подвески. По аналогии с элементарной
кареткой запишем
q\ = qi U+ -7)—Яг-f = qai—q2i2\
Q2 = q2(l+-j-) — Я\ у- = q2li — q\l2.
Спектральная плотность координаты q\ (t) равна
Sq>i(G>) = S^(©)xi+ Sf2(©)x2 — S^aMXite—-WHXiX* (99)
где
^i(©)=^(co)S9l((o); |
S^2(co)=?i(co)S^(o)); ш
■We») = Sql (ю)е+'™ = KSql (со)*™;
S^i(co) = Sqd<*)e-W = KSgX(<*)r-№. I
Подставляя выражение (100) в выражение (99), получим
Sq<\ (со) = XS^(co)[xi + Х2 —2X1X2COS со/] = Sql{a>) Kv
Множитель l\ = а (х \ + % \ — 2%\%2 cos со/)
назовем коэффициентом двойной каретки.
Выполнив аналогичные преобразования, можно получить,
что
Sq>2((*) =Sq4((u).
Очевидно, что если подвеска содержит элементарные и
двойные каретки, то каждая функция воздействия умножается
на соответствующий коэффициент каретки.
Обобщая полученные зависимости, можно записать
коэффициент Л,(со) для функции вида
Я = <7iOCi + Я2Ъ + ЯъЪ + q^lA + • • .,
где Яи Я2у ••• — переменные, отличающиеся лишь запаздыванием,
174

Обозначим соответствующие запаздывания через т.
Тогда
Sq(<*) = SQ\ (<*>) Ы + Х2 + • • • + Ъг + 2XiX2 COS 0)/l2 +
+ 2XiXs cos co/l3 + • • . + 2х!Х,г cos Ы1п + 2х2Хз cos co/23 + •
f n n n
= s</i (<°) 2 x'2 + 2 — — ш*cos <BT'*
Если коэффициенты %2- попарно симметричны
X2 = Xn-1^>
TO
•] =
(Xi
Xn>
S»^2S9l(o)
/z'2
2^+2 2X|,XaC0S®Ti"a
1=1
(k > iy
Рассмотрим жесткий опорный механизм. Построим
упрощенную модель учета влияния жесткого опорного механизма на
колебания остова трактора при случайном микропрофиле пути.
Так же как и при рассмотрении переезда единичной
неровности, будем различать длинные и короткие неровности.
Будем считать, что жесткая каретка полностью копирует
профиль длинной неровности.
Когда короткие неровности расположены часто, трактор
движется лишь по их вершинам, что практически делает систему
нечувствительной к жесткому воздействию. Условия
нечувствительности можно записать в таком виде:
/0< а* — /д;
при 10 > а* происходит полное копирование тележкой
неровностей.
Таким образом, тележку можно условно уподобить
некоторому фильтру, который не пропускает воздействия с частотой,
соответствующей длине неровности
/0<а*— /д,
и полностью пропускает (копирует) воздействия с частотой,
соответствующей длине неровности
/0 > а*.
В области длин неровностей
а*— /д</0<а*
происходит частичная фильтрация воздействия.
Итак, граничные значения частоты:
175

фильтрации
соф>
2nv
копирования сок
2nv
По аналогии с кареткой для жесткого опорного механизма
можно ввести коэффициент жесткости каретки ^ш(со). График
коэффициента аш(со) можно построить из таких соображений.
На участке частот 0 — сок жесткий опорный механизм полностью
копирует воздействие. Следовательно, коэффициент Хж((х>) на
этом участке должен быть равен единице. На участке частот
со > соф происходит полная фильтрация воздействия.
Следовательно, коэффициент ^ж(со) должен быть при со > соф равен
нулю. На участке частот
Кк(<*))к
Рис. 93. График зависимости
Яж (со) для тележки трактора
с жестким опорным механизмом
СОк<СО<СОф
зависимость Хж(со) в первом
приближении изображается прямой
линией. Итак, график
зависимости ^ж(со) имеет вид ломаной
(рис. 93)
КЫ =
1
О
При 0 <; СО <; СО;
» со <; со <; со,
» СО > СОф.
ф>
Таким образом, пользуясь коэффициентом Яш(со), можно
привести расчет колебаний остова трактора с жестким опорным
механизмом к расчету подвески с индивидуальным подрессо-
риванием.
До сих пор рассматривались линейные
упруго-демпфирующие силы. Для учета нелинейности необходимо вычислить
нелинейные добавки АС и Л/С. Покажем способ их вычисления
и получим расчетные формулы для типовых нелинеиностеи
систем подрессоривания гусеничных тракторов. Будем считать,
что нелинейные силы можно представить в виде уравнения (73)
и рассматривать два типа нелинейной упругой силы. На рис.94, а
показана кусочно-линейная упругая характеристика с тремя
участками. Начало характеристики находится в точке 0\. При
приложении статической нагрузки (веса машины) начало
отсчета (равновесное положение) смещается в точку О.
Характеристики такого типа широко применяются в подвесках
грузовых и легковых автомобилей, поскольку они обеспечивают луч-
176

шую плавность хода, чем линейные, и, по-видимому, найдут
применение в тракторах. Обеспечить такую характеристику
только за счет параметров одного упругого элемента обычно не
удается и требуется применение специальных устройств.
На рис. 94, б показана кусочно-линейная характеристика с
двумя участками. Она несимметрична и перенос начала координат
не изменяет асимметрии. Такая характеристика соответствует
^-<о
№
Растяжение
ei'(V
Fi(V
е)
aF
Sm(V
ж)-
Рис. 94. Нелинейные
характеристики упругих и демпфирующих сил
линейной подвеске с упругим упором, установленным с зазором
£о> и применяется в гусеничных тракторах. Естественно, что
действительные характеристики имеют более плавные очертания
и переходы от участка к участку.
Приведенные две характеристики не исчерпывают всех
возможных видов нелинейных характеристик. Так, можно
построить такую характеристику, которая будет учитывать
отрыв упругой связи от почвы, податливость почвы при пробое
подвески и т. д. Однако такие режимы работы подвески
трактора нельзя отнести к режимам нормальной эксплуатации
машины, поэтому нецелесообразно усложнять расчетную схему.
Рассмотрим типовые нелинейные характеристики
демпфирования. В подвесках тракторов, как правило, демпфирование
осуществляется за счет «сухого» трения в сопряжениях. Харак-
12 Зак. 830 177

теристика «сухого» трения приведена на рис. 94, е. Однако
в подрессоренных системах сила трения FQ не постоянна, так как
нормальное давление зависит от деформации упругого элемента.
Следовательно, F0 = FQ (£). В последних конструкциях
тракторов в связи с возросшими скоростями движения стали применять
для демпфирования колебаний гидравлические амортизаторы,
сила сопротивления которых пропорциональна скорости
деформаций упругих элементов £. Характеристика такого
амортизатора может быть с достаточной точностью принята
кусочно-линейной: линейной с постоянным углом наклона на участке |£о|>£>0
и углом наклона, равным нулю, на участке £ < |£о| (рис. 94,(9).
Горизонтальный участок характеристики соответствует
ограничению нагрузки в ходовой системе на ходе сжатия, где
демпфирующие силы суммируются с упругими силами и весом.
Перейдем к расчету колебаний тракторов с нелинейными
подвесками. При расчете колебаний трактора от единичного
воздействия, как указывалось, целесообразно применить метод
«сшивания» решений, т. е. метод интегрирования на каждом
линейном участке кусочно-линейной характеристики, используя
конечные значения скорости и перемещения одного участка
в качестве начальных условий для следующего участка. Число
участков интегрирования определяется характеристиками
упругих и демпфирующих сил, поэтому их общее число равно сумме
числа участков для каждой характеристики. В связи с этим при
интегрировании необходимо непрерывно вычислять как
деформацию, так и скорость деформации, с тем чтобы на
соответствующих границах учесть изменение наклона каждой
характеристики.
При расчете колебаний с «сухим» трением следует
положить, что
Fo{Q = F0 + fCi
где f — приведенный коэффициент трения;
С — жесткость упругой опоры.
При этом второе слагаемое следует отнести к упругим силам,
но при этом учесть, что знак перед ним определяется знаком
скорости £.
Для расчета подвески на случайное и периодическое
воздействие целесообразно нелинейные характеристики представить
в виде суммы линейных характеристик (штриховая линия на
рис. 94) и нелинейных добавок (рис. 94, в, г и ж). С помощью
нелинейных добавок определим коэффициенты АС и Д/С.
Поскольку упругие и демпфирующие характеристики
удовлетворяют уравнению (73), формулы для вычисления добавок могут
быть упрощены:
178

где
AC = -i- f Q„c(£)(£-mt)lF(£)d£;
ь —oo
oo
A/C = —5- f QaK(i)iW{£)di;
ъ —oo
Qo=1 QHc(£)WW£,
(£-m£)»
OO
—oo
ol= J (£-mt)*lP(£)d£;
— OO
OO
— oo
С помощью коэффициентов линеаризации упругие и
демпфирующие нелинейные силы можно записать в виде
Qhc(£) = AC1£; Q;c(£) = AC2E;
Q^(0=a^Ci£; Qhk(0 = a^2£.
Значения коэффициентов, определенные на основании
вычисления интегралов, приведены в табл. 12.
В табл. 12 обозначено
2 1 о
Ф(г)=—Lr-\e 2 dx—
интеграл вероятностей, значения которого табулированы,
а также
1 -4*
ф(*; — g —дифференциальный закон распре-
179

Таблица 12
Коэффициенты статистической линеаризации
Обозначение
Формула
АС,
1—Ф
£о
АС2
-(С2-С{)
1—ф
/ U~mi
(С2-С,)^ jq> ( * J*1 ]_± х
деления нормированной случайной величины, подчиняющейся
нормальному закону.
Коэффициент Д/С2 (табл. 12) вычисляли по формуле (86),
поскольку сила сухого трения является в данном случае
функцией деформации £ и скорости деформации £.
Проиллюстрируем изложенный выше метод расчета
колебаний гусеничного трактора класса 3,0 тс.
Исходные данные к расчету: К\ = 1,27- 104 кгс-с/м; /С2 =
= 0,42- 104 кгс-с/м; С{ = 10,56- 104 кгс/м; С2 = 17,10-104 кгс/м;
М - 605 кгс-с2/м; / - 1200 кгс-м-с2; а = 0,514 м; & = 0,666 м.
В качестве воздействия принимаются две единичные типовые
синусоидальные неровности: короткая и длинная, параметры
которых приведены в гл. IV, и случайные обобщенные функции
ускорений от неровностей, спектральные плотности которых
(три вида) для скоростей движения от 0,5 до 5 м/с приведены
на рис. 95.
В расчете определены ускорения остова машины над
передней и задней осью кареток. На рис. 96 приведены результаты
расчета ускорений при переезде единичной неровности. В
соответствии с общей методикой ускорения вычислялись как
интегральная среднеквадратичная величина. Как видим, ускорения
точек остова с ростом скорости движения машины непрерывно
180

3
г
1
5£ ,
4.0
-3.5 —=
10
ZA .
Jjb
0,5
Sg(u)
О 10 20 30 W и,1/с 0 10 Z0 30 W и, l/c
а) 6)
i+O cj,1/c
Рис. 95. Спектральные
плотности ускорений, создаваемых
неровностями:
a—Ri = 38,5 м2/с4, сц = 5 l/c, (3 j =
= Ю l/c; 6-Rn= 30,5 м2/с4, an =
= 12,5 l/c, flii=35 l/c, e-R\u =
= 20,5 м2/с4, a 111 = 20 l/c, Pin =
= 60 l/c
20 30
в)
увеличиваются. При этом короткая неровность в области
скоростей 1—3 м/с дает более интенсивный рост ускорений, что
объясняется близостью этого режима к резонансному.
Поскольку результаты расчета проезда короткой и
длинной неровности различаются, расчет обоих вариантов,
по-видимому, всегда целесообразен. ^ Mjc
На рис. 97 приведены ам- ' -
шштудно-частотные
характеристики, спектральные плотности
ускорений, а на рис. 98
среднеквадратичные значения
ускорений остова над передними и
задними упругими опорами.
Амплитудно-частотные
характеристики представляют
собой кривые с несколькими
максимумами.
Рис. 96. Ускорения при переезде
короткой (сплошная линия) и длинной
неровности (штриховая линия); z1%
е2 — ускорения точек остова над
передней и задней опорами
4 v, м/с
181

Наибольший максимум лежит в области значений со =
= 10 -=- 15 1/с, что соответствует частотам собственных колеба-
Mf/cjJ/
200
100
Их
\J\
и
V
ы
Лс
к
\с
^<
J),m2/c3
/
^Ч /"
л
v „
1% (/")/
2/пЗ
Sz?(m),m2/c
200
100
j
\i
A
I У '
/ i
ь
V.
о ю го зо w и, 1/с о ю го зо w и, ф
Рис. 97. Амплитуды и спектральные плотности ускорений остова:
сплошные линии соответствуют v = 1,5 м/с, штрих-пунктирные — v =
= 3 м/с, штриховые — v = 4,5 м/с
1,м/с_
15
10
5
1
/у
//
/
/
/
/ /
1 /
\
*Ч^_
/
X* ,
/
/
S*
z,m/c*
2 3
а)
4 v, м/с
/
Лг
^
4
^Ч
А
«■.«.„^
а)
- Х>
^—
^
—~
2 3 4 v,m/c
Рис. 98. Среднеквадратичные значения ускорений остова:
а — нагрузка I; б — нагрузка II; в — нагрузка III (сплошные
линии соответствуют передней опоре, штриховые — задней)
ний системы. Наличие нескольких максимумов объясняется тем,
что в этой системе воздействия от передней и задней опоры
поступают с некоторым запаздыванием, в результате чего в
зависимости от угловой скорости со колебания усиливаются или
182

ослабляются. Максимумы амплитудно-частотных характеристик
существенно зависят также от скорости движения v трактора,
поскольку ее величина определяет время запаздывания
воздействий. С увеличением скорости движения машины число
максимумов амплитудно-частотной характеристики уменьшается.
Спектр ускорения остова сосредоточен в области частот
собственных колебаний системы Qci = 9,11 1/с; ЙС2 = 18,77 1/с.
Таким образом, частоты собственных колебаний системы
являются важнейшей характеристикой системы подрессорива-
ния — изменением их величин можно смещать спектр ускорений
остова в сторону низких или высоких значений частот.
Среднеквадратичные ускорения остова трактора с
увеличением скорости движения до 2 м/с возрастают, а затем
уменьшаются, после чего опять непрерывно увеличиваются. Все
кривые плавные.
Таким образом, при комплексной оценке ускорений,
какой является среднеквадратичное значение, влияния
отдельных факторов на колебания трактора можно выявить более
четко.
Абсолютная величина расчетного ускорения остова трактора
при нагрузке I достаточно велика, потому что в этом режиме
база каретки трактора оказалась несоответствующей средней
длине неровности. При нагрузках II и III ускорения остова
лежат в тех пределах, какие обычно наблюдаются при
экспериментах в полевых условиях.
3. Расчет колебаний колесного
трактора
Дифференциальные уравнения колебаний колесного
трактора, схема которого представлена на рис. 99, а, без учета влияния
трансмиссии, в обобщенных координатах могут быть получены
из общей системы уравнений (67) — (72).
Полагая £т = 0; Qz = Mz = 0; £,- = £.' = 0 при i = 2, 3, ...,
п— 1, получим
£-1 ,п
1,л
&=1 ,n
mn(tn + qn) + 2 ^*(С* + & +"4k) + C'n& + K'»& = °'
\ (ioi)
183

В колесных машинах, как будет показано в гл. VI,
практически удовлетворяется условие распределения масс по опорам
(рис. 99, б), которое имеет вид
/о = Р2
M0ab ab
8 =
1,
где р — радиус инерции.
Рис. 99. Расчетная
схема колесного
трактора:
а — без учета
распределении масс по
опорам; б — с
учетом распределения
масс по опорам; в —
при низкочастотном
воздействии
С учетом этого условия уравнения (101) запишем так:
\*kk&k + \lkl&b+ Cf£k + Kf&k= \*-kkQk\ I (Ю2)
V'kkik+i^k + V-k^U + Cklk +Kktk= —{mk + \ikk)Qb '
где k = 1, n — индекс 1 относится к передней опоре, индекс
п — к задней;
Ъ ы, а
И-и = М0
—-; v.nn = MQ——
а+Ь а+Ь
Коэффициенты характеристического уравнения для
системы (102) равны
a4k = V-kkmk\ ап = Vkk^'k + Kk(mk + \Lkk);
a2k = Vkkc'k + KkK'k + Ck(mk + \ikk)\
aik = KkC'k + CkKk\ a0k= CkC'k (k=\yn).
184

Для определения корней уравнения частот используют
формулы (90) и (91).
Для расчета движения колесного трактора по случайному
микропрофилю пути необходимо определить квадрат модуля
частотной характеристики системы. Квадраты модулей
деформаций упругих опор равны
|2
I <%(/<») |2 =
Mk(i®)
a4kD(ja)
|Ф^(/со)
Mk(ja)
aAkD(ja)
где
I MkU®)\2 = \&k (C^)2(o4 + [ilk {k\)2(^\
I ЛЫ/со)|2 = [—mk\ikkG>2 + (mk + M CjV +
+ {mk + \ikk)2KW {k=l,n);
\D(i&) I —определяется по формуле (97).
В абсолютных координатах дифференциальные уравнения
можно получить, если ввести замену
lk=u + Qk (k= 1, п).
Произведя замену, получим
Ч + 2А2Л(ёЛ—У + (b\k(zk—lk) = 0;
lk+ 2hklk + 04klk—2hikZk—4kzk =
где
Uzk =
V>kk
; a>zk:
2
4k =
^i:2Asl =
ck
Vkk
Kk
2A,
■£fe:
CkVk+KkVk
mk
mk
mk
Ck
mk
(k=l,n).
Реакцию системы на единичное синусоидальное воздействие
определим способом, аналогичным способу, использованному
для гусеничного трактора. Запишем уравнения колебаний в виде
zk + 2А2Л2Л + о4 гк 2hzklk — (*lklk = 0;
Ik + 2h&lk + ®iklk — 2htkZk — 'mkZk = D'k sin(v/ — a*),
где
D'k = -**-V(Ckf + {K'kvf' a'k = arctg
V
mk
185

Ускорения масс переднего и заднего мостов после проезда
единичной неровности равны
**(') = 2 BWsiniQt + W)-
i,l=l ,2
ш
-eM'-^sinlQ^-tO + P^ll;
i,/=l ,2
1Ф1
-^'-^sinlQ^-tO+P^]},
где
У 4 + 4
у 4+4
здесь
af = 2A2ft8,- + coL;
fl/6) = (e?-Q/2) + 2A2Aei + ©!*;
&J*> = 2Q,A2*;
6Р = 2еА + 2/г2А (*=1,2).
Углы р\-г определяют по формулам для гусеничного трактора,
в которых ^ заменяют на a'k, а коэффициенты с и и йц
определяют по формулам (95).
Для расчета колебаний системы в абсолютных координатах
при движении по случайному микропрофилю квадраты модулей
частотных характеристик
где
|Фг(/со)|2 =
с;
ЛМ/'ш)
D(j<a)
■ |Ф,(/0>)|2 =
Мъ (/(о)
D(/(0)
Мг(/(0)|2 = -*- a&-2fcrt -5- со* + 2 _*. hzk + -JL <*U) со2;
|MS(/0))|2 =
^k 2
(uzk — со
2 / _^_
+ 2/z2,-^-
+
+
(*=1, /I).
При движении машины с небольшой скоростью
независимыми колебаниями неподрессоренной массы можно пренебречь
186

и рассматривать колебания остова как жесткого тела на
упругих опорах с некоторой приведенной жесткостью и
демпфированием Спр, /Спр (рис. 99, в). При этом нет необходимости
использовать условия распределения масс. Расчет колебаний такой
системы выполняется по формулам для гусеничной машины.
Необходимость в расчете подобной системы возникает при
рассмотрении колебаний тракторов, движущихся с поднятым
плугом, когда е » 1, а скорость движения невелика.
Приведенная жесткость определяется как результат
последовательного соединения двух упругих элементов. Она равна
Г - сс'
пр~ с + с '
Приведенный коэффициент демпфирования можно
определить из условия равенства энергии демпфирования приведенной
и реальной подвески:
Fnp=F' + F,
где F\ F — соответственно рассеивание энергии в шине и
рессоре.
Энергия демпфирования приведенной подвески
^пр = ^пръпр •
Энергия демпфирования в шине и рессоре
F'k = K'(Q2; Fk = K&.
Полагая для простоты воздействия гармоническими, запишем
£пР = со2ЙР; (П2=©2(С)2; t2=o)^.
Тогда
кПрЙр = /<'(П2+^2. (ЮЗ)
Из условия равновесия можно записать Спр£пр = С%' = С£.
Из геометрических соображений следует £' + t = £пр-
Решая два последних равенства совместно, находим
С С
£* = £пР с, с ; £*= £Пр с, с > (^4)
после чего, подставив уравнения (104) в уравнение (103),
будем иметь
Рассмотренные два варианта упрощений исходной системы
уравнений (101) позволяют с достаточной для практических
расчетов точностью описать колебания колесного трактора.

Глава VI. АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ
ОСТОВА И СИДЕНЬЯ ТРАКТОРА
1. Колебания одномассовой системы
трактора
Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных схем
колебаний тракторов, рассмотрим колебания линейной одномассовой
системы при трех видах воздействий — единичном, случайном и
периодическом.
Дифференциальное уравнение колебаний одномассовой
системы, как известно, имеет вид
Мг + Kz+Cz=Kq+Cq
или
г + 2hz + (DcZ = 2hq + со? q9 (105)
где
М У М
здесь h — относительный коэффициент демпфирования;
К — коэффициент демпфирования;
М — масса;
(ос — частота собственных колебаний одномассовой
системы;
С — жесткость упругой связи.
При
q = q0s\nvt
дифференциальное уравнение колебаний одномассовой системы
имеет вид
z+ 2hz + (OcZ = As'mv (t — J,
где
A = J*- y& + К V; $ = zrcig(— —
M \ С
Единичное воздействие. Форма неровности задана в виде
2jx
q = qo sin vt при 0 ^ t ^ x\ = ;
v
0 при t > ti = .
V
188

Начальные условия на участке 0 < t < %{ будут
z1(0) = z1(0)=0.
На участке t > х\ : г2(0) = zx (—) ; г2(0) = Zi (—) •
Решение уравнения колебаний одномассовой системы после
проезда синусоидальной неровности в операторной форме имеет
вид
*(Р)
Ave P'v(i_g-P-c)
(,2 + 2*,+ a>2)(p2 + v2)"
Применяя формулу обращения (79) и преобразовывая,
получим ускорение после проезда единичной неровности
2{t) = 2Ave* (* + »*) {гы sjn ы + 8d_e-Mt-^ x
/а2 + 62
Xsin [©!(< —т^ + 61]},
где
б| = arctg — ^- _|- 2arctg
b{ v
здесь
a1 = 4co2/i1; ftt = 2o)t (/z2 + v2 — о2); cot = ]/ o>c — h2.
Интегральное квадратичное значение ускорения z(t) после
проезда единичной неровности равно
J =
Обозначив
\z2(t)dt.
h v
•ф = ; * = —
найдем безразмерную величину
-^ = ^^ [(2 — 2^2 cos 2б1 + г|ш2 sin 26J) -
А2 у\т22 (4ф2а2 + а2)
_ 2яФ 4яФ
— 2е * (2COSC0JT! —2^2cos63H-^a2sin63) + ^ x (2 —2-ф2х
X cos 2б2 + ^>а2 sin 2б2)],
189

где
JCJC
1Z
10
a2 = 21/1—1|)2; a3 = ^+2x2 — 2;
:arctg
2фа2
7
■ a2Y + 2arctg(—^J-
:-^-arctg(-2^C); 0^ = -^
62 = (D1T1 + 6i; б3 = б! + б2.
llj
y/=4
0,/0
/7,/5
\/
I
/75
0,20
'0,25
f0,30
/0,3S
/o,w
'0,50
0,60
A*
55
50
*5
UQ
35
W
25
20
15
10
i
\
\
2 3 4 x
Рис. 100. Зависимость величины J(ac/A2
a — от а:; б — от г|5
О
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ip
s)
Для оценки среднеквадратичного значения ускорения после
проезда единичной неровности вычислим отношение
^ср
V
_J_
где Тс — период собственных колебаний системы.
На рис. 100, а построены графики безразмерной величины
/(ОсМ2 в зависимости от отношения частоты синусоидальной
неровности к частоте собственных колебаний системы. Максимумы
кривых наблюдаются при х = 1 (существенное уменьшение ор-
190

динат наблюдается при х < 0,5 и х > 3,0). Коэффициент
апериодичности ij) оказывает существенное влияние на величину
максимальных ординат оценочного параметра. С увеличением г|)
максимальные ординаты уменьшаются. Из рис. 100, б видно, что
наиболее эффективно увеличивать коэффициент апериодичности
до значений г|) ~ 0,3.
Случайное воздействие. Спектральная плотность неровностей
(ускорений неровностей) задана в виде дробно-рациональной
функции
s 2Р(*У+1)
<?(*» [(А:2р2_1)2 + 4ф2р2А:2] ^'
где
(о со~ а
х = ; р = . ; ф = . ;
0С Т^а2 + Р2 ^ а2 + р2
D, а, р — параметры корреляционной функции воздействия.
Дисперсия ускорения подрессоренной массы
—оо
где в соответствии с уравнением (105)
|ф,(/Ю)1«- 4^2+1 .
В дальнейшем понадобятся при исследовании подрессорива-
ния тракторов не только абсолютные ускорения подрессоренной
массы, но и ее относительное перемещение.
Имеем (см. гл. V)
^2 = 17 J 1Ф^(^)|2^(со)^,
где
|Ф;(/©)р =
o)c4[(l-x2)2 + 4^V]
Графики |Фг(/(о) |2 и |ф£ (/со) |2 приведены на рис. 101, а и б.
Вычислим интегралы, входящие в предыдущее выражение.
Они относятся к табличным интегралам следующего вида:
J = J- Г *(*)<**
2я J h(ix)h( — jx) '
191

где
g(x) = b0x6 + b{x4 + b2x2 + b3;
h(jx) = a0(jxy + a^jxf + a2(jx)2 + a3jx 4- aA.
Пользуясь таблицами интегралов [14], имеем
j _ а4 (a2a3 — a^) b0 + aoa3aAbl + а^ахаАЪ2 + a0 (flifl2 + flofl3) ^з
^y — д, _ — ——— -
a0a4(aia2a3-a0a3-ala4)
Теперь можно написать, что
J i» ь —
Dcp
-Л.
(106)
я jxp3(a2 + P2)2
Для интеграла J\
а0 = р2; Д1=2р(фр + ф); а2 = р2 f 1 + 4я|)рф;
^з = 2(^ + Фр); а4=1; &о = 0; ft, = 4ф2р*; &2 = 4*2 + P2; &з=1
Для интеграла /2 все коэффициенты а остаются без измене
ния. Коэффициенты & равны: Ь0
6, = 1; Ь2 = 0; Ь3 = 0.
^йи
Ц1-0
0,3
t//=0,5
'2
2
£
0
5
/<Pj (/CjfcJc
L^
i/
if
i/
ii
ii/
V
\\
\\
1
\r
v fT
\
ip=0
>4;
0,25
tp = 0,35
Чм
0 7 /,4 /,7J 2 ^ * (7 0,5 1,0 1,5 2,0 x
a) 6)
Рис 101. Квадрат амплитуд перемещений при единичном гармоническом
воздействии:
4
а — абсолютных, б — относительных (в долях со )
На рис. 102, а и б построены графики отношений фрЛ/я;
фр/2/Я.
С помощью графиков, приведенных на рис. 101 и 102, можно
рассчитать значения параметров колебаний подрессоренной од-
комассовой системы при случайном и периодическом
воздействии.
Анализ графиков позволяет сделать следующие общие
выводы.
192

1. При периодическом воздействии наибольшие амплитуды
колебаний системы наблюдаются при х ~ 1. Увеличение
коэффициента апериодичности уменьшает максимальные амплитуды.
При этом максимальная эффективность уменьшения ускорений
VfiJi
<pp3i
Рис. 102. Графики для определения среднеквадратичного:
а — ускорения; б — относительного перемещения
подрессоренной массы при колебаниях имеет место при я|? ~
~ 0,3 -г- 0,4. Параметр х для положительного результата, т. е
когда безразмерные отношения меньше единицы, должен
удовлетворять условию х > V 2. Уменьшение частоты собственных
колебаний сдвигает область резонансных режимов в зону низких
13 Зак. 830 193

частот воздействий, а также увеличивает коэффициент аперио-
h
дичности г[) = , что уменьшает резонансные амплитуды.
(0С
2. При случайном воздействии эффективное значение
коэффициента апериодичности также лежит в пределах г|) = 0,3 -f- 0,4.
При г[) > 0,4 эффективность затухания уменьшается.
Существенную роль играет параметр р, аналогичный параметру х при
гармоническом воздействии. Параметр р характеризует отношение
частоты собственных колебаний одномассовой системы и частоты,
соответствующей максимуму спектральной плотности.
Максимальные значения средних квадратов ускорений подрессоренной
массы отвечают значению р — 1. При уменьшении р плавность
хода улучшается. Следовательно, и при случайном воздействии
уменьшение частоты собственных колебаний приводит к
положительному результату.
2. Колебания гусеничного трактора
Система дифференциальных уравнений колебаний
гусеничного трактора приведена в гл. V.
Уравнения можно упростить, если положить, что (без
сельскохозяйственных орудий) удовлетворяется условие
«симметричного подрессоривания»:
C{a=C2b\ K2b = K\a.
Принимая это условие, получим
2о + 2h,z0 + «&„ = c'g' + c»ft + *"i' + /^»+<b ; (107)
м
a + 2haa + <Q2aa= ^-0^ +К2Ьс2-К^а +Mz ^
где
2h к, + я2
м
2 С, + С2 .
со2= ,
М
2 W + KJ* |
° / ' |
2 С^2 + С262 1
(Ла=—— •
(108)
Рассмотрим влияние конструктивных и компоновочных
факторов на колебания остова гусеничного трактора.
Весовые и компоновочные параметры. Оценим сперва
возможность и пределы пренебрежения связанностью угловых и
вертикальных колебаний остова трактора. В табл. 13 приведены
некоторые весовые и компоновочные параметры гусеничных
тракторов.
194

Таблица 13
Параметры системы подрессоривания гусеничных тракторов
Параметр

Обозначение,
единица
измерения
Трактор
ДТ-54А
Т-75
Т-74
ДТ-7 5
ДТ-125
ДТ-75М|
Э-151
Т-150
Вес заправленного трактора
Вес подрессоренной части трактора ....
Отношение веса ходовой системы к весу трактора
Момент инерции остова около поперечной
центральной оси
Расстояния до центра тяжести остова от оси
звездочки:
по горизонтали
по вертикали
Расстояние между центрами передних и задних
кареток
Расстояние до центра тяжести от центра передней
каретки
Приведенная к оси каретки вертикальная
жесткость упругих элементов каретки (одной
стороны) :
передней
задней
дополнительной,,,_
G0, кгс
Gb кгс
%
J, кгс-м -с2
см
см
L, см
а, см
С^ кгс/см
С2, кгс/см
С3,_ кгс/см
5990
5165
30,8
61700
121,5
74,8
107,0
56,6
800
800
6015
5195
30,4
67 135
121,9
71,8
107,0
56,5
800
800
5910
5038
32,8
67 947
117,9
67,7
107,0
61,4
800
800
6275
5845
29,8
73 470
115,0
75,0
107,0
63,4
960
960
7590
6575
29,4
109 022
145,0
82,4
146,8
73,4
960
960
188
6670
5945
27,8
75 390
124,5
76,2
107,0
52,3
960
960
6910
6160
26,8
78 826
133,5
79,1
107,0
43,2
960
960
6870
5933
31,6
85 000
143,1
74,4
118,0
5Ь4
528
528

Продолжение табл. 13
Параметр

Обозначение,
единица
измерения
Трактор
ДТ-54А
Т-75
Т-74
ДТ-75
ДТ-125
ДТ-7 5М
Коэффициент распределения жесткостей
Статический ход каретки:
передней
задней
промежуточной
Динамический ход каретки до полного сжатия
пружин (максимальный):
передней
задней
промежуточной
Коэффициент динамичности по максимальному
динамическому ходу каретки:
передней
задней
промежуточной
Частота собственных колебаний:
угловых
вертикальных
Отношение частот собственных вертикальных и
угловых колебаний
С2Ь
Лет» см
/2СТ, см
/зет' см
Лд. СМ
/2Д, см
/зд, СМ
#1Д
К2д
^зд
Гц
Гц
0,89
1,52
1,71
5,48
5,29
4,60
4,09
1,93
3,94
2,02
0,89
1,53
1,71
5,47
5,29
4,56
4,09
1,86
3,92
2,10
0,74
1,34
1,80
5,66
5,20
5,20
3,89
1,96
4,00
2,04
0,69
1,25
1,80
5,75
5,20
5,61
3,89
1,94
3,78
1,94
[,00
1,52
1,60
1,56
5,48
5,40
5,44
4,61
4,38
4,49
1,70
3,46
2,03
1,05
1,58
1,51
5,42
5,49
4,43
4,64
1,94
4,02
2,07

Для оценки «симметричности» подрессоривания введем ко-
С h
эффициент ei = ——, который назовем коэффициентом распре-
С \0>
деления жесткости. При ei = 1 имеет место «симметричное»
подрессоривание. Коэффициент ei лежит в пределах 0,69—1,48.
Для того чтобы судить о значимости такого отклонения
коэффициента ei от единицы, следует сравнить значения частот
собственных колебаний, подсчитанные по точным формулам при г\ =
= 0,74 -г- 1,48, со значениями, подсчитанными в предположении
несвязанности угловых и вертикальных колебаний. Без учета
затухания частоты собственных колебаний системы по формуле
(90) равны
и
Ьй1 л "2
^1_
2я
где
Ql = l/ — [юг + СОа—J/ (С0а—CO^)2 + 4ri2aT]azJ;
Q2 = l/ — J ®l + ©a + V (0)a—CO^)2 + 4r)za1f]a2] .
Преобразуем эти выражения, выразив члены, содержащие
коэффициенты связи, через коэффициент еь отношение частот
собственных колебаний и отношение жесткостей.
Получим
_Qi_
На рис. 103 построены зависимости —- и —- для разных
значении отношении —, — и еь
Сх *а
Поскольку частоты собственных угловых и вертикальных
независимых колебаний мало отличаются (не более чем на 8%) от
частот связанной системы для тракторов, параметры которых
приведены в табл. 13, можно считать, что угловые и
вертикальные колебания разделяются, и можно рассматривать их
независимо.
197

На основании изложенного можно в приближенных расчетах
конструкций тракторов полагать колебания несвязанными для
следующих значений отношений:
0,5<-^<1,5; 2<-
0,5<е1<1,5.
Ошибка в частотах при этом не превышает 10%.
Часто для упрощения анализа рассматривается
симметричная система.
Рис. 103. Зависимость
иа 0),
от коэффициента распределения жесткое-
Параметр
wz'wa
С2'С{
Номер кривой
/
2
1
2
2,5
0,5
3
3
1,5
4
2
0,5
Составим отношение квадратов угловых скоростей
несимметричной (o)jH , о)дн ) и симметричной (со.
) систем с
одинаковыми базами, массами и моментами инерции остова:
*ан _ С{а* + Сф*
иа0
2С0а0
uz0
2С0
где Со, ао — параметры симметричной системы.
198

В существующих конструкциях, как правило, асимметрия
получается за счет неравенства координат а и Ъ. Жесткости
подвесок обычно одинаковы. Тогда для граничных значений ei имеем
h h
—L = 0,74 и — = 1,48. Учитывая, что ах + Ь\ = L и а2 + b2 = L,
ах а2
а0 = 0,5 L; С\ = С2 = Со, получим а{ = 0,57 L; bi = 0,43 L; а2 =
= 0,41 L\ b2 = 0,59 L и, следовательно,
^ 1,01; (^™-\ ж 1,02;
<х0 У 1 V ш<хО
®zo /1,2
Как видим, асимметрию в гусеничных тракторах при
приближенных расчетах можно не принимать во внимание.
Подставляя значения частот собственных колебаний и
полагая а = Ь, С\ = С2, J = Мр2, получим
= -£->2, (109)
^2
(0„
а
где р — радиус инерции остова.
Условие (109) удовлетворяется для гусеничных машин,
потому что упругие опоры размещаются между направляющими и
ведущими колесами. При подъеме орудия в транспортное
положение соотношение частот собственных колебаний тем более
удовлетворяется, так как существенно увеличивается момент
инерции остова.
При резонансном режиме вертикальных колебаний
возможно возбуждение угловых колебаний, которые, как известно,
плохо переносятся человеком из-за горизонтальных перемещений
на уровне головы. Анализ одномассовой системы показывает,
что при всех видах воздействий для эффективного уменьшения
колебаний необходимо, чтобы частота возмущений была не
менее чем в 1,41 раза выше частоты собственных колебаний, что
отвечает условию (109).
Рассмотрим соотношение демпфирующих параметров
подвески гусеничного трактора. Степень затухания колебаний упругой
системы зависит от коэффициента апериодичности г|э.
Для угловых колебаний и симметричной схемы
подрессоренный коэффициент апериодичности
. Ка
Для вертикальных колебаний
\Ь7= —-
V 2СМ
Если положить, согласно уравнению (109), р ~ 2а, то фа =
= 0,5 я|ь
199

Это объясняет, почему в гусеничных машинах в основном
возникают угловые колебания: частота угловых колебаний в 2
раза ниже, чем частота вертикальных, следовательно, и больше
продолжительность одного колебания, а затухание колебаний
в 2 раза меньше. Таким образом, общее время углового
колебания, вызванного некоторым единичным воздействием, в
несколько раз больше, чем время вертикального колебания от такого же
воздействия. Поэтому в основном система совершает угловые
колебания.
Поскольку коэффициент демпфирования угловых колебаний
меньше, чем коэффициент демпфирования вертикальных
колебаний, очевидно, что оптимальная его величина должна быть
принята для угловых колебаний. Тогда демпфирование
вертикальных колебаний будет заведомо достаточным.
Изложенные выше соображения по компоновке трактора,
обеспечивающие уменьшение угловых колебаний гусеничных
машин, не являются единственными. Возможно уменьшить
вероятность возникновения угловых колебаний за счет уменьшения
разности собственных вертикальных и угловых частот колебаний.
В этом случае относительное демпфирование двух видов
колебаний становится примерно равным и преимущественного
возникновения угловых колебаний наблюдаться не будет.
Совмещение частот собственных колебаний реализовано в легковых и
грузовых автомобилях. Как известно, последние не склонны к
угловым колебаниям, хотя они и вполне возможны при
специальном режиме возбуждения.
При уточненных расчетах необходимо рассматривать
колебания остова трактора как системы с двумя степенями свободы
(гл. V). Проанализируем в этом случае влияние весовых и
компоновочных параметров на конечные результаты расчета —
величины ускорений остова трактора.
Исходные данные к расчетам приведены в табл. 14.
Таблица 14
Исходные данные к расчету колебаний остова гусеничного трактора
варианта
1
2
3
к,-ю 4
КГС'С/М
1,27
1,27
1,27
К2- Ю 4
кгс-с/м
1,27
1,27
1,27
с,-ю 4
кгс/м
10,56
10,56
10,56
—4
С2-10
кгс/м
10,56
10,56
66,50
м
кгс-с2/м
605
666
666
J
кгс-м-с2
884,2
1986,2
1986,2
а
м
0,590
1,015
1,015
ь
м
0,590
0,165
0,165
Первый вариант — симметричная подвеска.
Воздействия приняты типовыми, спектральные плотности их
приведены на рис. 95.
200

Ускорения Z\ и z2 при единичном воздействии для короткой и
длинной неровности мало различаются при v ^ 3 -г- 4 м/с и
непрерывно возрастают (рис. 104).
При периодическом воздействии амплитудно-частотные
характеристики имеют выраженные максимумы в области
значений 10—12 1/с (рис. 105). В этой же области частот имеют
максимумы спектральные плотности ускорений точек остова.
Ординаты последних графиков для воздействий /, //, ///
последовательно уменьшаются.
Рис. 104. Ускорение точек остова при единичном воздействии:
я _ в — варианты 1—3 (сплошные линии соответствуют короткой, а
штриховые — длинной неровности)
Графики среднеквадратичных значений ускорений
представлены на рис. 106. Характерной особенностью этих зависимостей
является то, что ускорения точки остова над задней кареткой
больше, чем над передней, несмотря на симметрию подвески. То
же наблюдается и при гармоническом воздействии. Асимметрия
ускорений может быть объяснена лишь запаздыванием
ускорений передней и задней частей остова относительно друг друга.
Второй вариант — эта же система с плугом
в транспортном положении. При единичном
воздействии ускорения передней и задней опор несколько уменьшаются
по сравнению с ускорениями при симметричном варианте. Этот
эффект более ощутим при переезде длинной неровности.
При гармоническом и случайном воздействии во втором
варианте амплитудно-частотные характеристики по абсолютной
величине примерно те же, что и в первом варианте, а область
частот, соответствующая максимуму амплитуд и максимуму
спектральной плотности, смещается влево (7—10 1/с). Это
объясняется уменьшением частот собственных колебаний системы
в связи с увеличением момента инерции остова из-за подъема
201

MOw;/
faOu)/
1
L
^v
—
^
6 Г
4[-
1
1
№L
0 10 30 cjJ/c 0 10 30 u;l/c
Sij(u)),M z/c5 S12(uj),m2/c3
—. 1 1
800
m
4
AV-L
О 10 30 и, 1/с О 10 30 и, 1/с
10,0
5,0
2,5
Szz(u),"2/c3
J
bs*t
160
120
80
40
_
i i
tr
f
Szl(u>),M*/c'
V\
Xs
Ч^А
SuM,m2/c3
60
kO
20
П
1
i
О 10 30 и,1/с 0 10 30 u,1/c 0 10 30u,l/c 0 10 30 u,l/c

X (V о
S О Н t
5. s s
< я1-
<v x S^
я a
- и о
S h м •-
с »s >,
^ Я
5 °
я
1°
я
ffl
t- О
D S
С :S R g ^ 2
<^„ ST
CO R
a)
• tr
^ о я
а &5
° I
S S
a, s
С X
I "1~
Я] «Я О Л
я ч
Он fc(
Я I
| я V
>> 2
с и
*.§
03 СО
Он О
<Ь N-3 C4J
J
с
нЗ
^\i
^^^
1
i
^pr
jj
4
i
—
<=-
= n —
4
1
■■=*
203

плуга в транспортное положение. Среднеквадратичные ускорения
для точки остова над передней кареткой увеличились, а над
задней уменьшились, в результате чего ускорения остова в
указанных точках стали приблизительно равными. Во втором варианте
отсутствует резкое увеличение ускорений при скорости v =
= 1,5 м/с, наблюдающееся у трактора без плуга.
1, м/с*_
Рис. 106. Среднеквадратичные ускорения точек остова при
различном воздействии (сплошные линии соответствуют передней
опоре, штриховые — задней)
Третий вариант — эта же система с плугом
в транспортном положении, но жесткость
задней опоры увеличена до такого значения, при
котором коэффициент распределения жесткос-
1 ей равен единице.
Как видно из рис. 104, ускорения над передней и задней
опорами трактора резко увеличились по сравнению с предыдущими
вариантами.
При гармоническом и случайном воздействии в этом
варианте максимальные значения ординат в области низких значений
со уменьшились, но увеличились в области высоких значений.
В результате спектральные плотности ускорений не имеют
выраженных максимумов в области частот собственных колебаний
системы.
Среднеквадратичные ускорения в области скоростей
движения 3—4 м/с также резко увеличились.
Таким образом подъем плуга в транспортное положение
приводит к улучшению плавности хода трактора, а снижение
ускорения колебания за счет приведения системы к симметричной
путем увеличения жесткости задней опоры не наблюдается. Это
объясняется тем, что с увеличением жесткости возрастает часто-
204

та собственных колебаний, а это неблагоприятно влияет на
подрессоренную систему.
Поэтому приведение системы к симметричной можно
рекомендовать выполнять лишь за счет изменения расположения
центра тяжести относительно опор без увеличения жесткости
упругих элементов.
Приведенную жесткость задней подвески не следует
существенно увеличивать, с тем чтобы не ухудшить плавность хода
трактора. Жесткость дополнительного упругого элемента должна
быть минимально необходимой для обеспечения достаточного
динамического хода каретки после подъема плуга в транспортное
положение.
Параметры упругих характеристик рессор. На плавность
хода существенное влияние оказывает характеристика упругого
элемента подвески. Упругий элемент может быть встроен в
ходовую часть. Тогда под характеристикой упругого элемента
понимают приведенную к расчетной схеме упругую характеристику
подвески. Упругая характеристика определяется жесткостью —
тангенсом угла наклона касательной к средней линии
характеристики (в общем случае жесткость — величина переменная),
я также коэффициентом динамичности, равным отношению
максимальной деформации при выключении (посадка на упор)
упругого элемента к деформации при статической нагрузке.
Жесткость подвески является одним из основных
параметров, который существенно влияет на плавность хода машины.
Уменьшение жесткости, как правило, приводит к снижению
ускорений колебаний. Однако при этом увеличивается статическая
деформация подвески.
Коэффициент динамичности характеризует напряженность
упругого элемента и энергоемкость подвески. Увеличение
коэффициента динамичности приводит к повышению энергоемкости
подвески, к увеличению динамического прогиба, что
благоприятно сказывается на плавности хода, так как при больших
колебаниях остова уменьшается возможность упора в ограничители
и, следовательно, больших нагрузок на детали ходовой части,
сотрясений остова. Однако при большом коэффициенте
динамичности существенно нагружаются упругие элементы подвески,
что снижает надежность их работы.
Оба параметра, характеризующие упругую характеристику
подвески, по-разному влияют на ее эффективность. Поэтому
возникает задача о выборе их оптимальных значений.
На основании исследований воздействия колебаний на
организм человека известно, что частота действующих колебаний
должна быть fa > 1,2 -ь 1,5 Гц. Поскольку в большинстве
режимов остов трактора колеблется с низкой частотой собственных
колебаний, равной частоте угловых колебаний, следует положить
(Da=2ttfa^7,5--9,5 1/С.
205

Такое значение соответствует ненагруженному трактору. При
транспортировании орудия из-за увеличения веса и момента
инерции остова частота собственных колебаний снижается.
Для равных и симметричных упругих опор по формулам
(108)
/2а2С , /
С00 - - ----- - ■ ' -***
Gp2
Отношение — = /ст, где /ст — статическая деформация уп-
ругого элемента подвески. Отношение — = 2 -f- 2,5 для гусенич-
а
ных тракторов. Учитывая все это, получим
о)а = 0,4-0,5 |/-J-; /а ^(0,06-0,08)]/^- Гц.
Г /ст г /ст
Задавая соа =8,5 1/с, находим /Ст ~ (3,4 -т- 2,2) см « 2,8 см.
Таким образом, упругий элемент подвески гусеничного
трактора должен иметь приведенную статическую деформацию
порядка 30 мм. Эта величина вполне реальна для тракторов.
Для вертикальных колебаний
©2 = ©а-5-ж2,5©аж21 1/с; /2 = 3,4Гц.
а
Значения приведенных к вертикальному перемещению
статических ходов в выполненных конструкциях гусеничных
тракторов даны в табл. 13. Как <видим, статические хода во всех
машинах, кроме трактора Т-150, ниже рекомендуемых значений.
И только в тракторе Т-150 они соответствуют рекомендациям.
Для того чтобы при движении по неровностям не было пробоев
подвески и отрывов упругих опор от поверхности пути, подвеска
должна иметь достаточную энергоемкость, т. е. достаточный
упругий ход и, следовательно, коэффициент динамичности.
Оценку необходимости упругого хода выполним снова на
основании анализа угловых колебаний симметричной подвески
трактора.
Дифференциальное уравнение колебаний имеет вид
a + 2haa + ©«а = ^L(q2—ql) + -у- (^2—^7i)-
Введем
9а=:\г И а(а —<7а) = £пер = £зад=Е,
где £ — относительная деформация упругих элементов при
угловых колебаниях.
206

Тогда
'£ + 2hat+(*k=—qaa= -^=^-=-A(0, (НО)
где h(t) —полусумма ускорений, создаваемых неровностями,
смещенными на величину базы трактора 2а.
Если ускорения q2 и qx имеют одинаковую амплитуду и фазу,
равную нулю или 360°, то угловые колебания будут
отсутствовать; если фаза равна 180°, то угловые колебания будут
максимальными. Оценим наиболее вероятное значение разультирую-
щего ускорения. Полагая qi(t) и qx(t) в общем случае случай-^
ными функциями, отличающимися смещением во времени
2а
т= —, получим по аналогии с кареткой, где также складыва-
V
ются два смещенных сигнала, для спектральной плотности h(t)
выражение (см. гл. V)
Бью (со) = S;, (со)0,5(1—cos(ox) = 5^((o)X((o).
Легко проверить влияние запаздывания на величину суммар-
2л
ного воздействия h(l). При т=0ит=— получим Sh\t){^) = 0
(О
(угловые колебания отсутствуют). При т = — имеем Sh (*)(d =
со
= S^((d), т. е. множитель X = 0,5(1 —cos got) изменяется в
пределах от нуля до единицы.
Для определения вероятного значения К необходимо задаться
законом распределения со. Примем нормальную плотность
распределения
(W-™G))2
В7(©) =
1 2о*
Р ю
где Шю — математическое ожидание оо;
aw — среднеквадратичное ее отклонение.
Определим математическое ожидание множителя Яу(оо). Оно
отвечает наиболее вероятному значению
оо
/,+/2^- (111).
/l =
if W ^UJ^U-t
1
1
У^ош
V 2
((0-/71^)2
e w rf©,
(©-/71^)2
e Q d©.
207

Вычислим интегралы J{ и J2, для чего обозначим
со—mf.
V*°o
а = |/2 tatt
Тогда
1,2
1/л
1^^/tmco e-x2±jaxdx = e±!xm<*e
поскольку [14]
оо
I
e-x*±jaxdx= yKe
Подставляя /ij2 в уравнение (111) и преобразовывая, получим
2^2 \
V
Л0у=0,5\1—е 2 cosmwT/. (112)
При достаточно больших тиаи вторым слагаемым можно
пренебречь, и тогда предельное вероятное значение X ~ 0,5.
Оценим реальное значение X. Пусть средняя частота воздействия
совпадает с частотой собственных колебаний системы.
Среднеквадратичное значение о & примем равным 0,3 т^ , что
соответствует нормальному закону распределения. Таким образом,
чт© = 2,7 1/с; 2а ~ 100 см; v =_2 м/с; т = 0,5 с; ~XoY ~ 0,54, т. е.
реальное вероятное значение Xqy = 0,54 существенно меньше,
чем максимальное, равное единице. Следовательно, можно
полагать
S^(/HS^)(0,5-0,6). (113)
Однако формула (113) не учитывает, что воздействие от
неровностей поступает не непосредственно на упругие опоры
машины, а через ходовую часть. Пусть, например, рассматривается
кареточная балансирная подвеска машины. Каретка
представляет собой устройство, которое суммирует два смещенных на
величину базы каретки сигнала.
По аналогии с предыдущим можно ввести среднее значение
коэффициента Хк, которое отразит эффект от смещения
воздействий. Получим
- ( ^ )
К = 0,5 \ 1 + е 2 cos ШсоТк/,
где тк — время смещения.
Следовательно, с учетом вида ходовой части спектральная
ллотность воздействия
208

Подсчитаем А,к для следующих исходных данных: сто =
= 2,7 1/с; v = 2 м/с; ак = 0,5 м (база каретки); т^ = 9 1/с.
Время смещения т = —— = 0,25 с; %к = 0,25. С учетом карет-
v
ки получим
5.,((о) = 5-,(о))1Лу = 5,((о)(0,12~0,15).
Для расчета дисперсии деформации упругой опоры
сформируем в соответствии с гл. IV спектральную плотность ускорения
с максимумом, совпадающим с частотой собственных колебаний
системы.
Получим (см. рис. 82, а) параметры корреляционной функции
р = 7,6 1/с; а ~ 3,9 1/с; VDq = 6,4 м/с2 при скорости движения
v = 1 м/с. Чтобы сохранить максимум спектральной плотности
при скорости движения v = 2 м/с, необходимо положить р =
= 3,8 1/с; а = 1,95 1/с; УЩ~= 12,8 м/с2.
Пользуясь уравнением (106), получим дисперсию деформации
^л,^ п Ф
Dt= у q Д.
Р я(0а
Принимая исходные данные г|)а — 0,3; соа = 9 1/с, будем иметь
Ф = 0,432; р= 1-Ду = 0,15.
Тогда (см. рис. 102)
Фр/2
1,52.
Следовательно, j/"D^« 7,5 см.
Динамический ход получен при учете только угловых
колебаний остова. Оценим, какова динамическая деформация
подвески при вертикальных колебаниях остова. Вертикальные
перемещения остова максимальны, когда основной спектр воздействия
близок к частоте собственных колебаний остова. Для этого
случая g)z = 19 1/с. Сформируем опасное воздействие (см. гл. IV).
Получим ]/Д/~ = 6 м/с2; р = 18 1/с; а = 7 1/с; v = 1 м/с.
Для скорости v = 2 м/с необходимо принять р = 9 1/с; а =
- 3,5 1/с; VW = 12 м/с2.
Дифференциальное уравнение деформаций подвески при
вертикальных колебаниях симметричной системы может быть
получено из уравнения (107) аналогично уравнению для
угловых колебаний
£ + 2Л2£+о^=-А(0,
где
Щ
Q2 + Q\
14 Зак. 830
209

Отличие состоит в том, что в первой части уравнения
присутствует полусумма смещенных по времени входных воздействий,
а не полуразность; следовательно, Аюв подсчитывается по
формуле (112), в которой изменяется знак. Коэффициенты уравнения
колебаний: квадрат частоты и коэффициент демпфирования
соответствуют аналогичным величинам в уравнении для
вертикальных колебаний. Следовательно, дисперсия перемещения по
уравнению (106) равна
D* =-*-*?-J3. (114)
Для принятых исходных данных и ши = 19 1/с; aw = 5,7 1/с;
i|)z = 0,6 получим Хв = ЛДов = 0,2; ф = 0,362; р = 1. Тогда (см.
рис. 102)
-**-/, = 0,6.
л
Следовательно, VD& = 1,14 см.
Упругий ход при вертикальных колебаниях существенно
меньше, чем упругий ход при угловых колебаниях. Поэтому при
выборе упругого хода можно ориентироваться только на угловые
колебания. Суммируя статическую деформацию подвески,
вычислим полный упругий ход
fn = fc,+ VDl = 2,8 + 7,5 =10,3 см.
В этих пределах подвеска гусеничной машины не должна
допускать ударов в ограничители хода или замыкания витков
пружины. В существующих конструкциях подвесок тракторов
динамические хода близки к указанным выше значениям (см.
табл. 13). Тем не менее дальнейшее увеличение динамического
хода целесообразно. Зная динамический ход, потребный для
обеспечения хорошей плавности хода, и статическую осадку,
можно вычислить требуемый средний коэффициент
динамичности
Кл = -^ = 3,7.
/ст
По-видимому, можно считать параметры подвески хорошими,
если коэффициент динамичности не меньше чем /Сд = 3 -f- 3,5.
Значения коэффициентов динамичности в выполненных
конструкциях удовлетворяют этому условию (см. табл. 13). Однако
такие значения коэффициентов динамичности для всех
тракторов, кроме трактора Т-150, получены из-за малого статического
хода. Динамические же хода во всех машинах меньше, чем
рекомендуемые выше величины. И только в тракторе Т-150
динамический ход удовлетворяет рекомендациям. Верхнее значение
210

коэффициента динамичности ограничивается максимальными
напряжениями в упругих элементах подвески. Касательные
напряжения в цилиндрических пружинах при максимальном
сжатии до посадки витка на виток не должны превышать
9000 кгс/см2.
При вычислении деформаций подвески при угловых и
вертикальных колебаниях приходится широко пользоваться
выражениями для коэффициентов К остова и каретки.
Целесообразно для облегчения расчетов привести графики
этих коэффициентов в функции безразмерных параметров. Если
ввести подстановку
2nv г 2а
m(0 = -T-; aco = vm(0; t = ,
где /о — средняя длина неровности;
v' —коэффициент вариации;
а — половина расстояния между упругими опорами,
то формулы будут иметь следующий вид:
для каретки
_ Г -19,75(V')2 [-3- ]
Як = 0,5 1 + е \ '° / cos 2я
/о
для остова при угловых колебаниях
^Оу :
0,5
1-е
-19,75(v')2 [ 4г
/о
cos2rc
2а
То
для остова при вертикальных колебаниях
_19i76(V)»(-|L)2
4=0,5
1 +е
cos2n
2а \
То )
На рис. 107, а и б приведены графики, соответствующие этим
выражениям для различных сочетаний коэффициентов v', отно-
о ак 2а
шении ~и~.
С помощью этих графиков можно получить соотношения, при
которых создаются неблагоприятные условия для возникновения
угловых и вертикальных колебаний остова. Рассмотрим пример.
На рис. 107, в приведен график для произведения коэффициен-
2а
тов ЯкА,оу при = 2,
0,3 в зависимости от отношения х
базы каретки ак к средней длине неровности /0. Из графика
видно, что максимальное значение произведения достигается при
х - 0,2 и равно 0,51, а предельная его величина при х->- оо
равна 0,25.
14* 211

До сих пор угловые и вертикальные колебания остова
рассматривались независимо. Представляет интерес определение
0,8
V*
v'=0,5J
0,1
^>.-<^
/!
v'=0,3
у— "^
/^г^
ГХ* *v
и |
О 0,Ц 0,8 1,2. 1,6 2,0 2,* аи/10
а)
0,9
0,6
0,3
i
ш
/
\ 0,5
'у л
\ /
v'=0,1
/f
\JdA
v-e?
^.^Z?
0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 ty 4,8 Za/lo
6)
l*A'
0,5
0,5
0,2
0,1
0
^o.y
I
L
IJ
Vy
0,6
a^/io
Рис. 107. Коэффициенты:
a — >„к для каретки;
2a
e — произведение ак?,0 при
= 2hv' = 0,3
ускорении при совместном учете уточненного влияния каретки
(см. гл. V), угловых и вертикальных колебаний остова для
разных вариантов параметров подвески трактора.
212

Рассмотрим три варианта: вариант 1, исходные данные к
расчету которого приведены в табл. 14, вариант 4, параметры
которого отличаются от параметров варианта 1 лишь увеличенной
в 2 раза жесткостью задних опор, и вариант 5, в котором в 2
раза увеличена жесткость по сравнению с жесткостью в варианте 1
передних и задних опор. Из рис. 108 видно, что с увеличением
жесткости увеличились ускорения точек остова при переезде
единичной неровности в двух вариантах, а особенно резко в
варианте 5.
zf,M/c2 zifM/c2
Рис. 108. Ускорения точек остова при единичном
воздействии (сплошные линии соответствуют короткой неровности,
штриховые — длинной неровности)
При гармоническом воздействии (рис. 109) максимальные
значения амплитуд практически не увеличились, однако в
области высоких частот существенно выделяются несколько
максимумов, ординаты которых значительно больше, чем ординаты
в варианте 1. Спектральные плотности ускорений также имеют
выраженные максимумы в области высоких частот. Отсюда ясно,
что колебания такой системы будут совершаться с более
высокими частотами, чем колебания системы по варианту 1, а
следовательно, ускорения точек остова будут более высокими.
Действительно, на рис. ПО видно, что среднеквадратичные
ускорения остова в варианте 5 с увеличенной жесткостью выше,
чем в варианте 1, в области скоростей 1,5—3 м/с.
Сравнивая между собой варианты 4 и 5 при всех видах
воздействий, можно видеть, что большее влияние на ухудшение
плавности хода оказывает увеличение жесткости задней опоры.
Из приведенных расчетов видно, что общий уровень
ускорений достаточно высок и превышает предельные значения (см.
гл. IV).' Отсюда следует, что необходимы поиски нелинейных
подвесок.
Для выяснения качественной картины рассмотрим одномас-
совую модель угловых колебаний подрессоренного остова на
нелинейных упругих опорах. Нелинейная характеристика состоит
из линейных участков с разными углами наклона (рис. 111). Из
рис. 111 видно, что угол наклона второго участка (|£| > а)
может быть больше, равен (линейная характеристика) или
меньше угла наклона первого участка (|£| <а). Характеристику
213

to
f,
h(^)i
l%(/cj)l
Vjj-coll
J
J
\
%
^5^4.
Mfel
и
0 10 30 cj,1/c 0 10 30 50 cj,1/c 0 10 30 cj,l/c
Ш&
0 10 30 cj,1/c
m
hUojj/
m
5,
II
I
Ik
№
i
Ws
0 10 30 u,l/c 0 10 30 cj,1/c
Sn (cj),M*/cl Sz2(cj),j^/ci_
600
400
ZOO
/.
600
wo
zoo
J
/j
\
4
lb
^^
0 10 30 и,1/с 0 10 30 50 cj,f/c 0 10 30 u,f/c 0 10 30 u,l/c 0 10 30 cj,1/c П 10 30 cj,l/c
Рис. 109. Амплитуды при единичном гармоническом воздействии и спектральные плотности ускорений точек остова при
воздействии / (сплошные линии соответствуют скорости v = 1,5 м/с, штрих-пунктирные — скорости v = 3 м/с, штриховые—-
скорости v = 4 м/с)

первого вида называют прогрессивной, а третьего—регрессивной.
Прогрессивная характеристика может быть получена введением
дополнительного упругого упора или системы рычагов, а
регрессивная только с помощью специального рычажного механизма.
Обычно характеристика имеет начало отсчета в точке О, но если
учесть предварительную статическую деформацию упругого
элемента, то начало отсчета переместится в точку 0\.
z, м/с
*~уС
/Сг
0
Рис. 111.
подвесок
игХ\
С
\
суК7
1
а
* 'ст *.
Характер
/fe/
A^i/\Cz
Ау
Of
а
1
истеки
нелинейных
h у f м/с
Рис. ПО.
Среднеквадратичные ускорения точек
остова при воздействии /
(сплошные линии
соответствуют передней
опоре, штриховые — задней)
Применяя метод статистической линеаризации, основы кото*
рого изложены в гл. V, можно записать дифференциальное
уравнение относительных колебаний для каждой опоры
ё + 2Ла£ + (ш?1 + A©ci)£= —<7(0V%,
где коэффициент статистической линеаризации
AcOcl =С0с2 1—Ф
здесь
а
Or
9
<0с2
2С2а2
a cdci =
2С,а2
Коэффициент V Ху характеризует запаздывание
воздействий относительно друг друга, которое ранее учитывалось
умножением спектральной плотности на коэффициент"^. Легко
проверить, что обе записи идентичны.
215

Считая входное воздействие стационарным случайным
сигналом, можно записать
<*Z
2 1 Г \S'q'((x>)d(d
-—f
2* J [-Ч-с1 + А^)]Ч4^
со2
Поскольку полученное выражение достаточно громоздко,
определить с его помощью а^ можно лишь численными
методами. Для упрощения расчетов и рассмотрения качественной
картины примем, что q(t) —узкополосный случайный процесс с по-
стояннои частотой /о =— и случайной амплитудой, для которого
2jt
S'q (СО) = 7zDq [6(С0 — С00) + б (б) + (00)],
где б (со ± соо) —дельта-функция.
Известно, что
00
J /(0))б(0)± 0)0)d(0 = /(0)o).
— 00
Тогда имеем
2 - Dq
°1=Х[<-{^ + ь<)\2+«' (П5)
Из этого выражения можно определить среднеквадратичное
относительное перемещение а* и построить зависимость о^ =
= о-^(соо).
Дифференциальное уравнение абсолютных колебаний остова
можно получить из уравнения относительных колебаний, если
положить £ = z — q V Ху.
Получим
z + 2haz + (OaZ = (olq у \ + 2haq у 1у.
Применяя статистическую линеаризацию и считая процесс
узкополосным, получим
д2 __ ^J^O + Kl+^d)2]
2 [«8-Ki + a«Ii)]2 + ^2«S "
Для каждого соо определен коэффициент Дсо^а.), и,
следовательно, можно построить график o'z (coo) •
Рассмотрим пример для следующих исходных данных: v =
= 1 м/с; coci = 9 1/с; ha= 3 1/с. Значения а, о^2 и — приведены
в табл. 15.
216

Таблица 15
Исходные данные к расчету нелинейной подвески
Обозначение,
единица
измерения
а, мм
«с2- !/с2
®С2. '/с2
а
©о, 1/с
Численное значение
10; 20; 30
(0; 2; 4; 8) ю^
(-0.5; -1)о&
0,01; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5;
0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0; 1,5; 2,0;
3,0; 4,0
0,5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40
Примечание
—
Прогрессивная подвеска
Регрессивная подвеска
—
—
Дисперсия ускорения Дг, как следует из гл. IV, является
функцией р = соо. Для скорости v = 1 м/с
YWq = А — Вщ = 6,7 —0,04о)0.
Таким образом, это выражение характеризует дисперсию
ускорений, создаваемых различными полями при движении па
ним жесткого катка со скоростью v = 1 м/с. Поэтому в
результате расчета получим характеристики ускорений и перемещений
остова трактора при движении с одной скоростью по разным
полям. Для того чтобы изучить движение машины с разными
скоростями по одному полю, следует дисперсию ускорения D^
умножить на v2, а частоту соо — на v. Тогда получим
D'q =(6,7 — 0,04o)0t;)V.
Коэффициент Яу, как следует из его определения, зависит от
средней длины неровности, а она связана с частотой
соотношением
2лу
0)0 = -г-.
Расчеты показывают, что в достаточно большом диапазоне
значений дисперсия ускорений о2г и дисперсия деформаций а?
зависят линейно от коэффициента %у. Поэтому нелинейную
задачу о колебаниях остова можно решить для одного значения %у>.
а затем распространить результаты на другие. Зададим &у = 0,15.
217

где
Подставляя Dq в формулу (115) и преобразовывая, получим
со о + qa>l + /со0 + т = О,
^ = _ 2(о)с1+Аа)с1) + 4/га \-; 1 = 5L_;
2 \2
т = (©ci + Acoci)
АуЛ2
Подставляя исходные данные для разных отношений — при
различных зазорах, вычисляем путем решения уравнений 4-й
6z,m/cJ_
ОД
0,10
Щ
0,06
0,04
от
J
jr
—\
! \\
I I
I
1'!
Л
\г
ill
v\
ж
^^
£VJ
^^
4^.
2
/ \
//
. / W
(АЛ
/ У^А\у( \
i^
\
\s*
^Ьч^
•
I
I
1
•
1
•
i
V .
^V
11 18 24 30 u0t1/c
Рис. 113. Зависимость ускорений
подрессоренной массы от типа упругой
характеристики (различное отношение
(ос2/«С1) и вида демпфирования
(обозначения кривых см. на рис. 112)
О
16
24
32 и0,1/с
Рис. 112. Зависимость перемещений
подрессоренной массы от типа
упругой характеристики (различные
отношения co^/^ci) и виДа
демпфирования:
/ — F0 = 3000 кгс; 2 — F0 = 750 кгс; 3 —
о п
2а = б см при со 2= 8cow (для последую-
X
со *- 2со^,,
с2 cl
-8wcl! °-Ис2
—»2
cl
со2 =4со2 •
с2 сГ
0,5со2,;
сГ
- <»с2= °'> д —
степени зависимость соо =
= /(ag ), которую можно
перестроить в координатах <j£ =
= fi(coo). Результаты расчета
приведены на рис. 112.
Пользуясь этими данными, можно
определить коэффициент
статистической линеаризации
/СДсо^, а затем рассчитать
<*2 = /2(0)0) по формуле (116).
Результаты расчетов
приведены на рис. 113.
Проанализируем
полученные расчетные данные.
Прогрессивная и регрессивная характеристики обеспечивают
уменьшение максимальных деформаций в резонансном режиме, но в
зависимости от типа характеристики увеличивают амплитуды
218
щих кривых 2а = 2 см)
2= о.гл2 •
•—со
с2~
2 _

деформаций в зарезонансной (прогрессивная) или дорезонанс-
ной (регрессивная) зоне. При этом максимальные деформации
при прогрессивной характеристике меньше, а при регрессивной
характеристике больше, чем деформации в зоне резонанса для
линейной системы.
Аналогичная картина имеет место и для ускорений, за
исключением Случая С0с2 = СОсЬ
Итак, с помощью прогрессивной характеристики можно
обеспечить малые деформации подвесок, но при этом появляются
высокочастотные резонансы. При регрессивной характеристике
наблюдаются низкочастотные резонансы, но динамический xqji
подвески существенно увеличивается.
Создание подвесок с большими динамическими ходами
представляет большие конструктивные и компоновочные трудности.
Такие подвески обладают также и большим статическим ходом.
Учитывая, что уже при существующих требованиях к плавности
хода динамический и статический ходы подвески достаточно
велики, принять в качестве перспективной регрессивную
характеристику нельзя. Из рис. 111 —113 видно, что улучшить работу
подвески с прогрессивной характеристикой можно, увеличивая
наклон к горизонтали второго участка характеристики.
Действительно, увеличение угла наклона (со^2 = 0; 2; 4; ...; со^)
отодвигает область усиления колебаний вправо, уменьшая
возможность возникновения высокочастотных резонансов, так как более
высокие частоты воздействия встречаются реже и дисперсия
ускорения для них при одинаковой скорости ниже. Очевидно, что
важно не абсолютное значение угла наклона, а степень
повышения его по сравнению с углом наклона первого участка. Если
С -\-С
отношение 2 достаточно велико, то при воздействии на сис-
тему с частотой fc\ =—- развивающиеся большие амплитуды
включают в деформацию прогрессивную часть характеристики*
в результате амплитуды ограничиваются, а в связи со
смещением резонансной зоны вправо ускорения подрессоренной массы
уменьшаются. При применении прогрессивной характеристики
уменьшается также и статическая деформация подвески
(отрезок 00\ на рис. 111). В существующих грузовых автомобилях
с{+с2
отношение ~ 2ч-3, а у легковых — 4—5. При применении
прогрессивных характеристик необходимо иметь в виду, что
существенное увеличение жесткости второго участка может
привести к ударам в момент перехода с одной ветви на другую.
Поэтому желательно иметь не такую идеализированную
прогрессивную характеристику, как показано на рис. 111 (кривая А),
а с плавными переходами (кривая Б). За счет создания такой
безударной прогрессивной характеристики удалось в легковых
2)9

автомобилях достигнуть высокого отношения жесткостей. Для
тракторов это отношение можно принимать равным 3—4,
поскольку при больших значениях резко усиливаются ускорения
в резонансе. Плавный переход от линейной к прогрессивной
части характеристики возможен, так как в гусеничных тракторах
упругие элементы установлены в направляющих устройствах и
приведенная жесткость может регулироваться не только за счет
параметров рессор.
Влиять на зависимости а^ =/i(coo) и а2 = Ь(со0) можно не
только изменением угла наклона прогрессивной части
характеристики, но и изменением величины линейного участка (зазора),
показанного на рис. 111. Из рис. 112 и 113 видно, что при зазоре
6 см ветви графиков /i(coo) и /2(0)0) смещаются влево и
увеличиваются ускорения в резонансной области, а также замедляется
темп уменьшения деформаций упругих связей. Дальнейшее
увеличение зазора приводит к тому, что графики ускорений и
деформаций приближаются к тем графикам, которые получены для
линейной системы.
Дальнейшее уменьшение перемещений и ускорений колеба^
ний подрессоренной массы можно обеспечить путем изменения
параметров первого участка характеристики и увеличения отно*
С f С
шен'ия 2, при этом должен быть обеспечен безударный пе-
реход от одного участка характеристики к другому. На рис. 114
dj ,M
0,04
0,02
ТГЗ^^Е^
1
^^>^
2
d-7;,M/cz
\
\
1 -У'
Г' 1
V/
| U /
1 и/ /
и//
г/
) Z
16
24 и)0,1/с О
16
24 и)0,1/с
Рис. 114. Перемещения и ускорения подрессоренной массы при
изменении первого и второго участков упругой характеристики:
/ — сос1 = 1 1/с; 0)^ = 55 1/с; 2—о>с1 - 1 1/с; сос2 = 80 1/с
приведены результаты расчетов для coci = 1 1/с и сос2 =55 1/с
и 80 1/с. Как видим, графики о$ (соо) и g.z(cdo) резко изменили
свою форму. Появились выраженные зоны неустойчивости. Фак^
тическая картина изменения параметров колебаний oz (co0) и
G£ (соо) с учетом неустойчивых режимов будет выглядеть так,
как показано стрелками. Деформации упругих элементов
оказались существенно меньшими, чем деформации в линейной систе-
220

ме, а ускорения одного порядка с ними. Увеличением
соотношения жесткости второго и первого участков удается резко
уменьшить ускорения подрессоренных масс и сохранить деформации
в заданных пределах. Наилучшая прогрессивная характеристика
должна иметь угол наклона в зоне статического положения
близкий к нулю (кривая С на рис. 111). В этом случае
обеспечивается наилучший эффект подрессоривания. Изменяя зазор и угол
наклона второго участка, необходимо обеспечить не только
деформацию упругих элементов в заданных пределах, но и
среднюю частоту собственных колебаний, близкую к частоте линей-
ной системы fc\ = = 1,35 Гц. Колебания машины, которые
2я
возникают при единичных толчках, происходят с некоторой
осредненной частотой, зависящей от амплитуды. При большей
амплитуде средняя частота больше за счет вовлечения в
деформацию более жестких участков характеристики, а при малой —
меньше. Ориентируясь на среднюю типичную амплитуду при
единичном возмущении, необходимо обеспечить среднюю частоту,
не вызывающую укачивания водителя. Таким образом, средняя
частота зависит от деформации упругого элемента и вида его
нелинейной характеристики.
Среднюю частоту собственных колебаний можно определить,
вычислив мнимую часть корня (корней) частотного уравнения
D(p). Например, для рассматриваемого выше случая
уравнение, из которого следует определить частоту собственных
колебаний нелинейной системы, имеет вид
D(p) = р2 + 2hap + (o)ci + Ao)c2i) - 0.
Отсюда
Р= — ha± V hi—(all + Ao)ci)= — К ± i V coci +Ao)ci— h2a,
поскольку всегда в системах подрессоривания со^ + Асо^ > h2a
Следовательно,
С0ср = 1/ С0с1+С0с2
До сих пор рассматривался расчет нелинейной системы
подрессоривания для постоянной скорости v = 1 м/с, т. е.
учитывалось изменение частоты воздействия только за счет длины
неровности. Расчет производится по всему ансамблю полей
(фонов). Изменение же скоростей движения машины нарушает не
только частоту воздействия, но и дисперсию амплитуды. Это
обстоятельство можно учесть, если воспользоваться
зависимостями величин VD'z и coo = p от скорости движения машины.
В гл. V показано, что указанные величины зависят от скорости
221
1—Ф
ha\ / ср =
шср
2я

линейно. Покажем, как пересчитать графики на рис. 112 и 113,
построенные для v = 1 м/с, для других значений скорости.
Пусть расчет сделан для coo = cooi при v\ = 1 м/с. Для v = v2
вычисляем со02 = <x)o\V2. По значению соо2 находим на рис. 112
и ИЗ величины ОгИ (Т£, после чего эти значения должны быть
1/d(o)0)2 /
увеличены в v2 раз и умножены на отношение — ; (тем
самым учитывается, что ]/ D(coo) зависит от частоты со0).
Таким образом, можно построить зависимость oz (v) и o^(v) для
б,,м
0,20
0,16
0,12
0,08
0,04
14
16 1
18 \Ак
Г 20**
Wj2-
s/0^
2 /
У
1
и J
/
4
6 |
^-Xlj
<ti,M/C*
20
16
12
8
4
16
18 V
Г20
Г\
M4 10
2 1
1\/\
\ **
6
8
J v, м/с 0
3 v, м/с
Рис. 115. Зависимость перемещения и ускорения подрессоренной
массы от скорости движения для различных ©о, 1/с
одного фона (cooi). Затем можно повторить расчет для другого
фона (соо2) и разных скоростей. Пользуясь этим методом,
построили Oz (v) и g^ (v) (рис. 115) для линейного варианта и
cocj = 9 1/с. Как видим, с ростом скорости движения и ускорения
остова относительные перемещения (деформации упругих
элементов) существенно увеличиваются. Резонансные зоны и в этом
случае отличаются максимальными значениями расчетных
величин, поскольку рассмотрен предельный случай случайного
процесса — гармонический случайный процесс. Как видим, для
низкочастотных полей (малые значения соо) ускорения
подрессоренной массы и деформации упругих элементов больше, чем для
высокочастотных. Это объясняется тем, что резонансные
скорости движения машины для низкочастотных полей достигаются
при больших скоростях, а для высокочастотных полей — при
222

меньших, но при меньших скоростях меньше и дисперсия
ускорений, создаваемых неровностями.
До сих пор все расчеты выполнялись для .некоторого
постоянного значения коэффициента Ху(со) = Хоу(а))Хк(а)). Покажем
теперь, как влияет запаздывание воздействий относительно друг
друга на ускорения и перемещения подрессоренной массы при
разных значениях ©о. Для этого рассмотрим зависимости oz' (coo)
и сг£ (<Do) при v = 1 м/с с учетом изменения коэффициента
^у(соо). Результаты расчета приведены на рис. 116. Из графиков
видно, что влияние коэффициента Ху(соо) сказывается в данном
6г,Фг
с/
Л/
<
\
2k u0,1/с О
16
2* со0,1/с
Рис. 116. Перемещения и ускорения подрессоренной массы:
: — при Я(соо) = const; 2 — при А, = А,(со0)
конкретном примере лишь в области низких значений со до 12 1/с.
Взаимное влияние упругих опор, а также наличие каретки
снижает отрицательный эффект от резонанса низкочастотных
колебаний остова. Поэтому рациональный выбор базы каретки и
базы остова имеет большое значение для повышения плавности
хода трактора.
Параметры демпфирующих характеристик подвесок.
Приближенно демпфирующая способность подвески гусеничного
трактора характеризуется коэффициентом апериодичности я|)а
при угловых колебаниях остова. Оптимальное значение г|)а
лежит в пределах 0,25—0,3.
Проанализируем влияние демпфирования на колебания
трактора при учете вертикальных и угловых колебаний
одновременно, а также влияние распределения его между опорами машины.
Для этой цели рассчитан вариант трактора, где все параметры,
кроме демпфирования, совпадают с параметрами варианта 1,
а демпфирование уменьшено в 2 раза (вариант 6). Результаты
расчета при единичном воздействии приведены на рис. 117. Из
рисунка видно, что ускорения точек остова над передней и
задней упругими опорами при уменьшении затухания увеличива-
223

ются. Выбранное затухание практически справедливо для
гусеничного трактора без гидравлического амортизатора, в котором
демпфирование осуществляется только за счет рассеивания
энергии в цапфах каретки и других сопряжениях.
2им/с2 iz,"/c2
Рис. 117. Ускорения точек остова при единичном воздействии
(сплошные линии соответствуют короткой неровности;
штриховые—длиной; цифры у кривых соответствуют вариантам расчета)
При гармоническом воздействии (рис. 118) колебания задней
опоры уменьшаются, а передней — увеличиваются. Аналогичный
результат получен и при статистическом воздействии (рис. 119).
Следовательно, ориентируясь на последние два режима, можно
сделать вывод о том, что затухание на передней опоре
уменьшать нельзя, а на задней — можно. Для того чтобы проверить
это предположение, выполнен вариант с еще более уменьшенным
затуханием на передней опоре (К = 0,42-104 кгс-с/м) и
затуханием на задней опоре, соответствующим симметричному подрес-
сориванию машины (К = 1,27-104 кгс-с/м) (вариант 7).
Результаты расчета показывают неэффективность этого варианта.
Практически этот случай соответствует установке
гидравлических амортизаторов в задней каретке и смазанным цапфам
передней каретки гусеничного трактора класса 3,0 тс. Таким
образом, в гусеничных машинах с симметричным подрессориванием
целесообразно иметь большое демпфирование в передней опоре
и малое — в задней.
Практически такое распределение коэффициентов затуханий
обеспечивается установкой в переднюю каретку гидравлического
амортизатора и смазкой цапфы задней каретки, что одновременно
■способствует уменьшению износов.
В подвесках машин находят применение нелинейные
характеристики демпфирования. Нелинейная характеристика
представляет собой ломаную прямую с изломом в начале координат
(рис. 120). На участке отдачи (растяжение упругого элемента)
угол наклона характеристики аот больше, чем расчетный угол ар
соответствующий оптимальному коэффициенту апериодичности
^а = 0,3, а на участке сжатия угол наклона асж меньше угла ар
В среднем демпфирование отвечает оптимальному, но при такой
224

характеристике максимальные усилия в элементах ходовой
системы уменьшаются, поскольку при ходе сжатия, где статиче-
1Ъ(М1
а) ^
2
РТВД
1<Ъ(/ь>)1
Sz1H"z/c3
120
80
kO
1
l£-
iflo
SI2M;m2/c3
1200
800
WO
\T\
fcr
0 10 30и,1/с 0 10 30и,1/с О 10 30 а,1/с О 10 30 u,l/c
/<P,QcjJ/ Ш/cjJ/ szMh'/c> SzMm'/C
6)
0 10 30u,l/c
Ш:
500
400
300
200
100
0 10 30cj,1/c 0 10 30 CJ7l/c 0 10 30 cj,1/c
')
Щ
Ш/cjJ/
Sz1(gj),mz/c>
0 10 30 cj,1/c 0
\AM
SZ2(cj),mz/c3
300
200
100
jLJfiv
30 cj,1/c 0 10 30 u,f/c 0 10 30 cj,1/c
Рис. 118. Амплитуды при единичном гармоническом воздействии и
спектральные плотности ускорений точек остова при воздействии / (сплошные линии
соответствуют скорости v = 1,5 м/с, штрих-пунктирные — v = 3 м/с, штриховые—
v = 4,5 м/с): а — в — соответственно варианты расчета 1, б, 7
ские нагрузки суммируются с динамическими, последние
уменьшены.
tga0T
Отношение vo =
tgac.
в грузовых автомобилях лежит в
пределах 4—19 и в среднем vo ~ 14 [40]. Оптимальное отношение
vo для тракторов нуждается в экспериментальной проверке.
15 Зак. 830 225

Рассмотрим теперь, как влияет на колебания остова машины
сухое трение, которое имеет место, например, в несмазанных,
каретках гусеничных тракторов. Упруго-демпфирующая харак-
z, м/с*
1 2 3 b v,m/c
Рис. 119.
Среднеквадратичные ускорения остова
при воздействии /
(сплошные линии
соответствуют передней опоре,
штриховые — задней)
Рис. 120. Нелинейная характеристика
демпфирования
Hi,i)\
^
\ i
V
о.)
Рис. 121. Зависимость упруго-демпфирующей характеристики подрессоренной
системы с сухим трением от:
а — перемещения; б — скорости
теристика подрессоренной системы с сухим трением приведена
на рис. 121, a {F0 — сила трения от веса подрессоренной массы).
При сжатии упругой подвески сила трения возрастает за счет
увеличения нормального давления на величину С£дин (штрихо-
226

вая линия), где С — жесткость подвески. При растяжении сила
трения уменьшается на такую же величину. При £дин = £ст
суммарная сила Q(£) равна нулю, так как упругая связь полностью
разгружена. На участке cd скорость деформации положительна,
а на участке аЪ — отрицательна. При этом на первом участке
силы трения суммируются с упругими силами, а на втором
вычитаются. Площадь трапеции abed определяет работу сил трения
за цикл деформации подвески.
Можно, пользуясь упруго-демпфирующей характеристикой,
построить характеристику сил трения в зависимости от скорости
деформации. На этой характеристике силы трения связаны
однозначной зависимостью со скоростью (рис. 121, б).
На рис. 121, б сплошной линией показана характеристика
сил трения для упруго-демпфирующей характеристики a'b'c'd',
т. е. когда влияние изменения сил трения от изменения сил
упругости не учитывается. Если учесть последнее обстоятельство,
то ветви графика сил трения не будут параллельны оси £. При
£ = О деформация максимальна, поэтому в начале координат
сила трения максимальна и равна F0 + C£max. При £ = £max
деформация равна нулю, и, следовательно, сила трения равна F0.
Закон изменения силы трения в промежуточных точках зависит
от характеристик колебаний подрессоренной массы.
Осредним силу трения и примем характеристику такой, какой
она показана на рис. 121, б штрих-пунктирной линией. Сила
трения
^ прив = ^0 + fC<*l,
где Со£ —среднеквадратичная упругая сила;
f — приведенный коэффициент трения.
Приведенную характеристику силы трения можно
линеаризовать методом статистической линеаризации и представить в виде
где
Подставляя коэффициент k в дифференциальное уравнение
колебаний (ПО), получим
/ У 2л (Т£
Для решения уравнения необходимо знать средние
квадратичные деформацию и скорость деформации упругого элемента.
15* 227

Полагая, как и ранее, ускорение воздействия случайным
процессом с постоянной частотой, получим
(й)2-й)2)2+С0;
4a2(F0 + /Co£)
(118)
Среднее квадратичное абсолютное ускорение подрессоренной
массы
4=.
\°я
К2-^]2
4а»(уь/Са»)
/ J/2л а
£
Решение задачи осуществляется следующим образом.
Исключаем из формулы (117) с помощью формулы (118) неизвест-
2 9 2 2
ную 0^, а затем находим последовательно а:, аг и а_
Получим
\
Ч-
V
8a4F0/C+ |/ M(upbF%f Cz + AyDqJ
я/2(а>2-а)2)2 + 8а4/2С2
Для вычисления примем исходные данные предыдущих
примеров и F0 = 750 кгс.
По экспериментальным данным [1] сила трения в шарнирах
каретки гусеничного трактора Т-74
/WQ,
где / — приведенный коэффициент трения;
Q — вертикальная нагрузка на каретку.
Значения приведенного коэффициента трения лежат в
пределах / = 0,18 -г- 0,23. Если принять нагрузку на пару передних
(задних) кареток равной половине веса трактора, то
F0 = 540—690 кгс.
Результаты расчетов приведены на рис. 112 и 113. При
сухом трении перемещения и ускорения в резонансном режиме
выше, чем при жидкостном трении, а на остальных режимах
они практически одинаковы. Там же приведены результаты
расчета для учетверенного значения силы трения F0 = 3000 ктс.
В этом случае удалось в резонансном режиме уменьшить
ускорение колебания, но в з^арезонансном режиме они увеличились.
Таким образом, если могут возникать высокочастотные колеба-
228

ния (короткие неровности, большие скорости движения),
применять демпферы сухого трения нецелесообразно. Для малых
скоростей и длинных неровностей (до ооо = 8 -ь 10 1/с) они могут
использоваться в подвесках тракторов.
Рассмотренная выше характеристика сухого трения в
подвеске гусеничной хмашины не удовлетворяет одному из
требований, предъявляемых к демпферам подрессоренных систем,— она
симметрична относительно оси скорости деформации £. Известны
конструкции демпферов сухого трения, где этот недостаток
устранен и обеспечивается необходимая асимметрия сил
трения [37].
Параметры ходовой части. Основными параметрами ходовой
части гусеничного трактора, влияющими на его колебания,
являются число упругих элементов машины, расстояние между
Рис. 122. Схема многоопорной подвески
ними, расстояние между катками кареток при балансирной
подвеске или база тележек при жесткой и полужесткой ходовой
частях, а также число кареток. Рассмотрим последовательно все
виды ходовых частей.
Рассмотрим индивидуальную многоопорную подвеску. Так
же как и ранее, сначала ограничимся рассмотрением только
угловых колебаний остова симметричной машины.
Дифференциальное уравнение угловых колебаний получим,
составляя уравнение моментов относительно центра тяжести
остова машины, сил инерции, сил упругости и демпфирующих сил.
Полагая характеристики амортизаторов и упругих элементов
для всех катков одинаковыми, получим (рис. 122)
Ja + 2Kn^a + 2Cn^a2ia==2Kn2iaTqac + 2Cn^iaUaii (119)
где
-Я in
2а i
(i= 1, 2,
п — половина числа упругих опор.
п)\
229

Число левых и правых опор принимается одинаковым.
.Оценку параметров многоопорной индивидуальной подвески
целесообразно выполнить путем сравнения ее с двухопорной, имеющей
те же характеристики колебаний, что и характеристики
колебаний многоопорной подвески, т. е. одинаковую частоту
собственных колебаний и коэффициент апериодичности. Из уравнения
(119) следует, что
/:
2С„ 2Х
(0Г
2А=- '-'
Коэффициент апериодичности
2
и
i = l
2
J/ 2C„/ 2 «?
i = \
Приравнивая частоты собственных колебаний и
коэффициенты апериодичности угловых колебаний много- и двухопорной
подвески, получим
2
п
2 л 2 1 = 1 К0Оо
1=1
|/ ся2«?
/С0
Индекс «О» присвоен двухопорной системе.
Отсюда следует
Кп Сп 1 Х^ 2 2
—— = —— = m или — 2.(ц = ао.
Ко Со т ***
При п > 1 всегда можно подобрать такие значения аи чтобы
удовлетворить предыдущему условию. Если т = пу то а0 =
= -ш / J_V /72 у т- е- ао равно среднеквадратичному значению
отрезков at. Пренебрегая силами демпфирования, которые
230

обычно малы по сравнению с упругими силами, вычислим
выражение
Мл = 2Сп^а!да1 (120)
1 = 1
для-двух сравниваемых систем.
Переменные q^ и q\n отличаются лишь запаздыванием
на время
т£ = -^ (i = l,2, ...,п).
V
В гл. V было показано, что полуразность смещенных^ на
время Тг воздействий можно выразить через коэффициент Хгу и
одно из воздействий
Чы\1) — *
Я;
Подставляя qat (t) в уравнение (120), получим
Мп = 2Сп V atqat) Vhy = 2х<<7<л(0.
i=i i=i
где
7л = 2С„а,Ап
Выражение для Мп представлено в виде суммы левых
случайных ординат, смещенных между собой на время п =
at+l—ai
= ^ причем каждая из ординат умножена на по-
V
стояниый множитель %*.
Такую сумму ординат можно представить через одну
ординату <7п(л) и коэффициент"^ (гл. V):
Mn(t) = (7л(л)(t)Vhy = 2^7л(л) (0 X
*оу
п п п г \ 2
U=l «" — 1 Jfe— 1
Введем коэффициент эффективности многоопорной подвески
v _ Mn(t)
У M2(t)
где М2(/) = 2С0а0 V Х0— возмущающий момент для двухопор-
нои подвески.
231

Если использовать условие равенства частот собственных
колебаний и коэффициентов апериодичности при вертикальных
колебаниях, то получим зависимости
с» = —; *„ = —• (121)
п п
При таком выборе жесткости упругого элемента в
многоопорной машине статический прогиб ее подвески равен
статическому прогибу двухопорной подвески. Используя
отношение (121), получим выражение для коэффициента
эффективности
di—uk
2 afX. у + 2 2 2 ai0Lk ^^'уА,/г у cos ~к~
■v„,y = -^i i=Uzl _ ^_ {k>i).
naQ V Яоу
Эту формулу можно обобщить на случай вертикальных
колебаний, если положить вместо Ягу и К0у коэффициенты >,гв и Ков
для вертикальных колебаний остова, а также аг- = ak = 1.
Тогда получим
п п п __— а а>
Ц^в + 22 2 V**в** в cos ю-*
v«,b = -^ Mk=l f=- —L—(k>i).
ny X0B
Рассмотрим метод оценки кареточной подвески трактора.
Поскольку каретка суммирует два смещенных относительно
друг друга воздействия, то подвеску с каретками можно
рассматривать как индивидуальную, но коэффициент
эффективности умножить на У Я&. Следовательно,
v{k) ■
vn,y ■
: vn, у у hk, V^b = Vn,в У kk.
Поскольку коэффициент каретки Xk ^ 1, то очевидно, что
кареточная система всегда эффективнее, чем система с тем же
количеством упругих опор, но без кареток.
Рассмотрим теперь жесткую каретку. График для
коэффициента каретки показан на рис. 93. Как и ранее, введем среднее
значение
*ж = Г Яж(ю)Н7(еэ)Ло= (V(<d)Ad + Г *** ** B7(co)d(o =
J J J соф —сок
—оо 0 (Ок
0,5 .
232
+

+ ф I^L. + " х
X exp
(0)ф — G))2
2оТ~
-exp
(о>к—<°>
2<£
Следовательно, коэффициент эффективности vym = vy К Яж.
— ©ф + сок
Рассмотрим симметричный вариант, при котором со = .
Получим
Х„ = Ф(-^П0.5.
Для оценки эффективности различных подвесок рассчитаны
коэффициенты эффективности для многоопорного трактора
с каретками и с жестким опорным механизмом (рис. 123).
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
»*.ж у
/ь 6
Vy.*
k /
2,0
1,5
1,0
0,5
О
68 й
* II 1
J- vi"'-
^"j£-
0,5 1,0 1,5 lolL 0,5 1,0 1,5 l.„/L
a) 5)
Рис. 123. Коэффициент эффективности многоопорного
трактора с каретками и жестким опорным
механизмом:
а — угловые колебания; б — вертикальные колебания; 4, 6;
8 — число опор подвесок
Расчеты выполнены для следующих исходных данных:
v = 0,3; a1 = 0,25м; а2 = 3а{; а20=*2ах; /0, равной 0,5L, L, 1,5L;
a* = 2/g; lg= 1 м.
Из рис. 123 видно, что коэффициенты эффективности vy для
четырех-, шести-, восьмиопорных индивидуальных подвесок
в зависимости от отношения длины неровности к базе трактора
233

изменяются в пределах 0,2—0,55. При этом эффективность
шести- и восьмиопорных подвесок незначительно выше, чем
эффективность четырехопорной подвески, для которой vy =
= 0,45 4- 0,55, т. е. четырехопорная подвеска существенно
эффективнее двухопорной, а дальнейшее увеличение числа опор
малоэффективно.
Наличие балансирной каретки, как уже указывалось,
повышает эффективность системы подрессоривания (vy.K = 0,22 ~
ч-0,75). Однако коэффициент эффективности в этом случае в
большой степени зависит от
изменения длины неровности. Жесткая
тележка практически во всем диапазоне
длин неровностей менее эффективна,
чем балансирная каретка. При этом с
увеличением длины неровности
эффективность тележки уменьшается и
схема подрессоривания трактора с
жестким опорным механизмом
приближается к двухопорной схеме подрессори-
^ку« Л-кв
ол
0,2
О
^=г=^г.
г
л
—■— \
^ /
0,5 1,0 1,5 L0/l
Рис. 124. Коэффициенты вания. На рис. 123, б приведены гра-
вуют угловым колебаниям,
штриховые — вертикальным
колебаниям; 2, 4 — число
опор подвесок)
Ак.у и Лк.в для двух- и че- фики коэффициента эффективности
тырехопорной подвески для вертикальных колебаний Рост ко-
(сплошные линии соответст- ^ЛлЛлтхтт^™,. ~д.д.
вуют угловым колебаниям, эФФиВДента эффективности при
увеличении числа опор свыше четырех
снижается. Здесь балансирная
каретка также эффективна в широком
диапазоне длин неровностей, а жесткая
каретка более эффективна на коротких неровностях (до— «1,2-f-
-=-1,3) и менее эффективна на длинных. При вертикальных
колебаниях многоопорная подвеска при-5- > 1,3 оказывается менее
эффективной, чем двухопорная и кареточные системы. Этот
результат не является основанием для ограничения
использования подвесок, поскольку абсолютная величина коэффициента
Хк для многоопорной подвески при — « 2 меньше единицы.
Такой же результат получен потому, что коэффициент 7*2 для
двухопорной подвески при — ~ 2 мал. Для иллюстрации на
рис. 124 приведены результаты расчетов Як.у и А,к.в для четырех-
и двухопорных подвесок. Для двухопорной подвески ~Х2в = 0,12,
а для четырехопорной Х4в = 0,5.
С помощью коэффициентов А, можно установить важные
геометрические соотношения между базой трактора или базой
упругих элементов и базой каретки трактора.
234

Рассмотрим балансирную систему подвески. В этом случае,
как указывалось выше, коэффициент X равен произведению
коэффициентов Як для каретки и Я0у остова:
Ху — АкА,0у
Положим для простоты а со = 0, тогда
Яу = 0,25
1+ cos 2я
V к
1—cos2n
(122)
Будем считать, что соотношение баз выбрано правильным,
если при неблагоприятной неровности для каретки остов эф-
^01/, ^0.8
&z 2
^г^-^\-
"X az /a2
a2 Y / ^i
a, \
=x
0,5
W
1,5
2,0 2af/l0
Рис. 125. Коэффициенты Х0у и Х0в для многоопорной
подвески (сплошные линии соответствуют угловым
колебаниям; штриховые — вертикальным колебаниям)
фективно гасит угловые колебания. Неблагоприятная
неровность для каретки имеет длину /0 = аК. При этомТк=1.
Исключая длину неровности /0 в выражении (122), получим
Ху=( 1—cos2n — \o,
ак 1
5.
Минимальное значение А,у достигается при
_L_
1,2,3,
Первое значение нельзя практически реализовать, поэтому
минимальное значение, обеспечивающее меньшую базу
трактора, равно 2. При этом характеристики угловых колебаний
остова трактора будут минимальными.
В современных конструкциях тракторов это соотношение
равно: Т-74— 1,83; Т-150—1,9; ДТ-75 —2,01. Отношение базы
трактора к базе каретки близко к рекомендуемому из условия
уменьшения угловых колебаний.
235

На рис. 125 приведены результаты расчетов АюуАюв для четы-
рехопорной подвески при — = 2 и —2 = 3. При — = 3>
имеем четырехопорную подвеску с равно расположенными
опорами, а при —- = 2 вторая и третья опоры расположены на
середине половины базы. Из графиков видно, что последний
вариант лучше, чем первый, и по вертикальным и по угловым
колебаниям практически во всем диапазоне отношений
2ai/70.
3. Колебания колесного трактора
Весовые и компоновочные параметры. В колесном тракторе
отсутствуют специалььые устройства в ходовой части машины
(каретка, тележка), которые существенно улучшают плавность
хода.
В связи с увеличением базы колесного трактора по
сравнению с базой гусеничного трактора колебания передней и задней
частей трактора разделяются. Физически это значит, что при
наезде на неровность передним колесом остов над задними
колесами не будет испытывать колебаний, и наоборот.
Как показали многочисленные эксперименты и расчеты
в области подрессоривания автомобилей, лучшую плавность
хода имеют машины с коэффициентом распределения масс,
близким к единице. Практически несвязанность колебаний
мостов достигается при 0,8^8^ 1,2 и малая связанность — при
8, равном 0,7—0,8 и 1,2—1,4 [29].
Если трактор без сельскохозяйственного орудия, то
коэффициент 8 практически удовлетворяет этому условию. При
транспортировке орудия момент инерции остова увеличивается,
а центр тяжести смещается к задней опоре. Увеличение момента
инерции остова приводит к однозначному увеличению
коэффициента распределения масс е. Смещение же центра тяжести
влияет на коэффициент 8 неоднозначно.
Максимальное значение произведения ab достигается при
а = Ь= —, где L — база трактора. Поэтому, если центр
тяжести остова без орудия был смещен вперед относительно
середины базы, то подъем орудия в транспортное положение
приводит к увеличению произведения ab и, следовательно,
способствует не столь резкому увеличению коэффициента е. Для
тракторов обычной компоновки центр тяжести, как правило,
смещен к заднему колесу относительно середины базы машины.
Поэтому подъем орудия в транспортное положение приводит
к увеличению коэффициента е как за счет увеличения момента
236

инерции, так и за счет уменьшения произведения ab. Для
тракторов такой компоновки следует стремиться для остова машины
обеспечить е ~ 0,8 ч- 0,9, с тем чтобы при подъеме орудия
в транспортное положение получить е ~ 1,1 -г- 1,2. Обеспечить
такие значения коэффициента е можно правильным выбором
базы машины. Как видно из табл. 16, серийные тракторы Т-25,
JVLT3-5 удовлетворяют этому требованию.
Дальнейшее улучшение плавности хода колесного трактора
•со схемой 2x4 возможно, если обеспечить независимость
угловых и вертикальных колебаний его остова [40]. Независимость
угловых и вертикальных колебаний характеризуется, как было
показано выше, коэффициентом распределения жесткостей
С h
81 = —— и обеспечивается при ei = 0,7 -г- 1,3, а малая
связанна
ность колебаний имеет место при ei = 0,5 -г- 1,5. При этом
необходимо выдержать соотношения —— ^ 2; 0,5 ^ —— ^С 1,5.
В противном случае малая связанность угловых и вертикальных
колебаний обеспечивается в существенно более узких пределах
изменения коэффициента .ei.
Для тракторов схемы 2X4 коэффициент ei хотя и мал, но
лежит в приемлемых пределах, однако отношение частот
вертикальных угловых колебаний не удовлетворяет указанному выше
необходимому соотношению. Обычно без подрессоривания
переднего моста соа > со?, поэтому нельзя ожидать несвязанности
угловых и вертикальных колебаний остова.
Для удовлетворения условий разделения колебаний следует
повысить коэффициент ei до единицы. Этого можно достигнуть
уменьшением жесткости передней опоры за счет введения
подрессоривания переднего моста трактора. Таким образом, если
правильно подобрать жесткость рессорного элемента, то можно
обеспечить независимость угловых и вертикальных колебаний
остова.
Колесные тракторы последних лет выпуска имеют четыре
ведущих колеса, смещенный вперед центр тяжести и
подрессоренный передний мост. Коэффициент распределения масс для
некоторых модификаций этих тракторов без
сельскохозяйственных орудий достаточно велик и увеличивается при подъеме
орудия в транспортное положение. Поэтому здесь трудно
ожидать малой связанности колебаний переднего и заднего
мостов и несвязанности угловых и вертикальных колебаний.
Для оценки компоновочных параметров колесного трактора
рассчитаны ускорения колебаний его остова для нескольких
вариантов сочетания параметров подвески (табл. 17) при
единичном, гармоническом и случайном воздействии (рис. 126
и 127).
Сравнивая варианты 1 и 2 можно видеть, что подъем плуга
в транспортное положение улучшил плавность хода заднего
237

00
00
Таблица 16
Параметры подрессоривай и я колесных тракторов
Параметр

Обозначение,
единица
измерения
Тракторы
о
Н
2 740*
2 520
30 600*
26 000
140
215,5
172,5*
152,5
1,47*
1,05
266
525
600
0,48
3,36
—
А
«J Q,
S О
&н
о ы
t-e-
1164
131
—
—
460
250
320
-
-
0,34
О
<а
а ■*
Л "*
*8«4 1
2082
88
—
—
620
320
460
-
-
0, 12
Вес остова •
Момент инерции остова относительно поперечной
центральной сси
Вес неподрессоренных масс переднего моста ....
База трактора
Расстояние от центра тяжести до оси переднего
колеса . -
Коэффициент распределения масс
Жесткость рессоры
Жесткость шин колеса:
переднего
заднего
Коэффициечт распределения жесткостей
Парциальчая частота вертикальных колебаний . .
Коэффициент неподрессоренных масс
G, кгс
J, кгссм-с2
G, кгс
L, см
а, см
8
С , кгс/см
Сщ1, кгс/см
Сщ2, кгс/см
С| с2ь
Сха
fz, Гц
т ***
6450
272,0
95,0
254
254
1,86
1640
10 105
177,8
1 17, 8
0,86
172
210
0,625
2,34
5692
16Э 000
1443
286,0
145,0*
93,5
1,53
560
834
686
1,70
4,22**
11 640
260 ОЭО
315,0
110,0
0,98
580
494
1,60
1,75
3 200
43 127
246,5
154,0
0,43
600
460
565
0,65
2,86
1851
116
255
260
260
0, 16
* С плугом. ** С рессорой. *** т—неподрессоренная масса переднего моста, М,—масса остова, отнесенная к переднему мосту.
Примечания: 1. Коэффициент демпфирования Кш1 для трактора Т-150К равен 5,1, Кш2 для него равен 2,6 кгс-с/см, сила трения F
рессоре трактора Т-4 0 равна 75 кгс.
2. Парциальная частота угловых колебаний трактора К-700 равна /а=1,39 Гц.

Исходные данные для расчета колебаний тракторов
Таблица 17
№
рианта
Вариант
кгс-с2 м
580
655
580
580
580
У • 1 О—1,
кгс-м-с2
160
270
160
160
160
а, м
0,935
1.450
2,590
0,935
1,440
Ь, м
1
2
3
4
5
Несимметричный
Несимметричный, с плугом в
транспортном положении .
Симметричный (ei = 1)
Симметричный (е = 1, увеличено Ь)
Симметричный (е = 1, увеличено а)
1,925
1.410
1.925
2.960
1,925
Примечание. Для вариантов 1—5 A'i = 1030 кгс • с/м; Кг = 720 кгс . с'м;
Сх = 355-1 О2 кгс/м; С2 = 686-1 О2 кгс/м.
моста, но несколько увеличил ускорения колебания переднего
моста.
Увеличение базы трактора для разделения угловых и
вертикальных колебаний (симметричное подрессоривание) мало
влияет на колебания переднего и заднего мостов (вариант 3).
Такой же результат получается при разделении колебаний
переднего и заднего мостов за счет увеличения расстояния от
передней опоры до центра тяжести остова трактора (вариант 5).
Отрицательный результат получен при обеспечении разделения
колебаний переднего и заднего мостов за счет увеличения
расстояния от центра тяжести остова до задней опоры (вариант 4).
Таким образом, нарушение условий разделения колебаний
по различным видам, которое имеет место в выполненных
конструкциях, не оказывает решающего влияния на колебания
остова колесного трактора.
С учетом коэффициента распределения масс в колесных
машинах колебания переднего и заднего мостов можно считать
несвязанными и при приближенных расчетах дифференциальное
уравнение колебаний заднего неподрессоренного моста можно
записать так:
М2г2 + С2г2 + K2z2 = K2q + C2qy
где М2 — приведенная к задней опоре масса остова;
К2> С2 — коэффициент демпфирования и жесткости задней
опоры.
Исследования показали [29], что необходимость в
рассмотрении двухмассовой расчетной схемы колебаний подрессоренного
моста возникает лишь при высокочастотном воздействии, т. е.
при движении по коротким-неровностям на большой скорости.
При движении по длинным или коротким неровностям на не-
239

большой скорости подрессоренная масса остова и неподрессо-
ренная масса моста движутся синхронно, т. е. остов трактора
как бы колеблется на пружинах приведенной жесткости без
zt, м/с г
1 2
3
/
f
4 5
О
м/с2
25
20
15
10
гим/с*
4&
1 2
&
Л'<
\>сА
ж.
zr
12 3 4 v,m/c 0 1 I 3 4 v,m/c
р
/
\ 2
ь
\ J
1 N
5
/
м/с2
9^"
3
«г
4 5
w
w
11
€ 1 2 3 4 v;m/c
4 v, м/с
Рис. 126. Ускорения при
единичном воздействии (сплошные
линии соответствуют короткой
неровности, штриховые —
длинной неровности)
неподрессоренных масс (см. рис. 99). Тогда дифференциальное
уравнение моста
Mkzk + /Спр kzk + Спр kzk = /Спр k<Ik + спр kQk (Ь = 1, 2),
где Mk, Спр и и /СПр и — приведенные масса, жесткость и
коэффициент демпфирования эквивалентной
подвески (см. гл. V).
240

При высокочастотном воздействии наблюдаются
интенсивные колебания неподрессоренной массы. При этом
подрессоренная масса также испытывает высокочастотные колебания,
?/, м/с2
30
25
20
15
10
5
О
15
10
5
О
15
10
5
2
\ ,
3;5У
к 1
z2,m/cz
50
25
20
15
10
5
ф
г/
4 5
л-^^
1
У
2;3,5
w
Ч v,m/c О
а)
15
10
5
к v,m/c О
4
/ 3',5
2
б)
О 1 2 3 4 у, м/с О
8)
Рис. 127. Среднеквадратичные ускорения:
а — в — воздействия I—III
v,m/c
3;5
f
^
г
^
^е&
g=g
4 у, м/с
1-5
\
2 3 к V, м/с
которые характеризуются большими вертикальными
ускорениями и малыми перемещениями. Последнее обстоятельство
используется для построения упрощенной модели расчета
колебаний неподрессоренной массы, в которой подрессоренная масса
принимается неподвижной.
Дифференциальное уравнение колебаний такой системы
^1 + /С„р|+Спр| = Сш(7
16 Зак 830
241

где можно принять по рекомендациям работы [29],
#пР = (Яш + ^р) (— + п Рп ); спР = ср + сш;
у т Ср + Сш /
здесь Кш — коэффициент демпфирования шины;
/Ср — коффициент демпфирования рессоры или рессоры
с амортизатором, если он установлен;
т — масса неподрессоренных частей;
Ср, Сш — жесткость рессоры и шины.
Многочисленными исследованиями доказано [29, 40], что при
всех видах воздействия неподрессоренная масса оказывает
вредное влияние на колебания
остова трактора. Особенно заметно
влияние неподрессоренной массы
при движении по случайному
микропрофилю пути. Установлено [40],
что коэффициент неподрессоренных
масс нагруженного автомобиля
считается достаточно малым, если он
для ведущих мостов равен 0,1—0,2,
* о 1 z 3 ~^~ для неведущих мостов — 0,1—0,15.
р В существующих конструкциях ав-
Рис. 128. График к определе- томобилей он равен 0,15—0,3. Эти
нию жесткости рессоры рекомендации выполняются лишь
для неведущих мостов тракторов.
При этом коэффициент неподрессоренных масс для тракторов
больше, чем для автомобилей, примерно в 1,5 раза.
Существенное влияние на плавность хода оказывают горизонтальные силы
сопротивления движению и высота центра тяжести трактора над
осями, которую необходимо уменьшать [40].
Параметры упругих характеристик рессор и шин.
Передние мосты современных колесных тракторов в связи с
возросшими скоростями движения имеют в качестве упругих элементов,
кроме шин, и рессоры. Рессоры выполняются обычно в виде
цилиндрических пружин или многолистовыми.
Основными параметрами характеристики рессоры,
существенно влияющими на.плавность хода машины, являются:
1) жесткость Ср рессоры;
2) коэффициент динамичности &д;
3) характер изменения силы упругости (линейный,
нелинейный, ступенчатый и т. п.) в зависимости от деформации рессоры.
Жесткость рессоры существенно влияет на приведенную
жесткость подвески Спр. График зависимости отношения
приведенной жесткости Спр к жесткости шины Сш от отношения Сш
к Ср приведен на рис. 128. Из рис. 128 видно, что введение
рессоры при любой величине ее жесткости Ср приводит к снижению
приведенной жесткости подвески по сравнению с жесткостью
242
0,75
0,50
0Л5

шины, а это, как было показано выше, благоприятно
сказывается на плавности хода машины. Существенное отличие приве-
денной жесткости от жесткости шины достигается при — «
~ 2-^-3. Дальнейшее снижение жесткости рессоры менее
эффективно, так как темп уменьшения оказывается малым.
С
В грузовых автомобилях отношение у ~ 3 -^ 4, при этом
большие значения соответствуют передним подвескам,
меньшие — задним. Для тракторов, учитывая меньшие скорости
движения, можно ограничиться наиболее эффективным
диапазоном отношения. Достижение максимальных значений
отношения Сш/Ср часто затруднительно. С другой стороны, малые
значения Сщ/Ср не дают существенного эффекта. На примере
расчета колесного трактора-тягача Т-150К хорошо видно влияние
жесткости рессоры на колебания остова.
Рис. 129. Ускорение колебаний мостов при переезде единичной
неровности (сплошные л«нии соответствуют короткой неровности,
штриховые — длинной)
На рис. 129 приведены графики ускорений остова трактора
при переезде единичной неровности, а на рис. 130 — графики
ускорений остова при движении по случайному микропрофилю.
Исходные данные отличаются от приведенного в табл. 17
варианта 1 только тем, что жесткость передней подвески увели-
16* 243

чена до С\ = 83 400 кгс/м (вариант 6) и уменьшена до С\ =
= 21 000 кгс/м (вариант 7). Как видно, увеличение приведенной
жесткости подвески существенно ухудшает результаты для всех
ТиМ/с*
30
25
20
15
10
zz,m/cz
6
1
I
я *s
30
25
20
15
10
i
L
7Л
3 4 v,m/c 0 1 2 J 4 v,m/c
Рис. 130. Ускорения колебаний мостов при
движении по случайному микропрофилю
режимов движения трактора. Вариант 6 соответствует
конструкции переднего моста этого трактора без рессоры, а жесткость
рессоры в варианте 7 меньше жесткости рессоры в варианте 1.
Расчеты показывают, что дальнейшее снижение жесткости
рессоры целесообразно для снижения ускорения колебаний
переднего моста. Однако при этом из-за связанности колебаний
увеличиваются примерно на 35—40% колебания заднего моста
при переезде единичной короткой неровности.
В варианте 7 отношение жесткости шин к жесткости рессоры
равно 3, а в варианте I— 1,5. Эти соотношения подтверждают
вышеприведенные рекомендации относительно выбора
жесткости рессоры в подвеске колесного трактора.
Учитывая, что для колесных тракторов коэффициент
распределения масс близок к единице, можно считать, что колебания
переднего и заднего мостов не связаны и, следовательно,
0)г1 =
где Mi= М—, М2 = М—
часть массы остова, отнесенная
соответственно к передней и
задней опорам.
Если попытаться удовлетворить условиям разделения
угловых и вертикальных колебаний, то следует положить
СпрЯ:
Си]9Ь.
(123)
244

Используя эту зависимость и подставляя значения М\ и М2,
получим
»«-\/^=»«- (124)
Следовательно, при условии несвязанности угловых и
вертикальных колебаний (ei = 1) и несвязанности колебаний
переднего и заднего мостов (е = 1) система имеет две равные между
собой частоты собственных колебаний. Можно считать, что это
частоты собственных угловых или вертикальных колебаний или
частоты колебаний переднего или заднего моста, поскольку
система имеет две степени свободы и не может иметь других
значений собственных частот.
В выполненных конструкциях транспортных машин частоты
собственных колебаний мостов близки [40].
Выберем жесткость рессоры из условия того, чтобы coci =
= сос2 = сос и частоты были в диапазоне частот легко
переносимых человеком, т. е. сос = 8,5 1/с.
Тогда
Спр = 8,5^ = 72,25^-. (125)
Отрезок Ь нельзя выбирать произвольно. Он должен
удовлетворять условию е = 1, т. е.
ab = —. S (126)
М
Решая совместно уравнения (125) и (126) и учитывая
уравнение (123), получим
Опр = ^72,25;
Р Cm2L2
Cm2L ы£2М
Определив Спр, находим жесткость рессоры
р ^ш
Определенная по этой формуле жесткость рессоры должна
Q
удовлетворять приведенному выше отношению —— — 2-^-3.
С Ср
Если отношение —— <С 2 -г- 3, то эффективность рессоры незна-
ср
245

с
чительна и ее можно не устанавливать; если —— ^> 2 ч- 3, то
размеры такой рессоры окажутся большими, поэтому придется
отказаться от одновременного удовлетворения условий
(123) — (126).
В связи с тем что ходовая часть колесного трактора в
большинстве случаев имеет довольно жесткие шины задних колес,
условие соС2 ~ 8,5 1/с обычно не выполняется.
Определим статическую деформацию рессор и шин передней
подвески. Приведенная статическая деформация передней
подвески
Qi = g 981
Сто Юм 8,52
= 13,5 см;
мпр wci
статическая деформация рессоры
/cT.p^fcx.np-^1 =13,5-^—^-=13,5.0,25.2,5^8,5 см.
^р ^ш ^р
Статическая деформация шины
Гст.ш = /ст.пр-^^13,5. 0,25 = 3,4 СМ.
Такие величины статических прогибов рессор вполне
реализуемы [40]. Статические деформации тракторных шин такого
порядка также могут быть достигнуты [2]. Следовательно,
обеспечить необходимую собственную частоту колебаний одного
моста трактора с применением рессоры и тракторных шин
вполне возможно. Для определения коэффициента динамичности
следует определить дисперсию динамической деформации.
Дисперсия /?£ подсчитывается по формуле (114), но при этом
следует положить коэффициент лв равным единице, поскольку
отсутствует связь колебаний переднего и заднего мостов.
Используя те же исходные данные, получим
VTh= 19,4 см.
При этих расчетах предполагается, что коэффициент
апериодичности о|) = 0,3; при г|> < 0,3 динамическая деформация будет
больше.
Полная деформация подвески равна
fn = fcr+l Ц= 13,5+ 19,4^33,0 см.
Коэффициент динамичности
6д=-^- = —^2,45.
/ст 1 о,о
246

Определим динамическую деформацию рессор. По аналогии
со статической деформацией |/D;p=12,l см. Полная
деформация рессоры равна fn.p ~ 20,6 см.
Конструкция подвесок колесного трактора должна быть
такова, чтобы обеспечить отсутствие ударов в ограничитель при
ходе сжатия до 12 см от статического положения. Коэффициент
динамичности для рессоры можно считать нормальным, если он
не превышает кд = 2,5.
До сих пор рассматривался выбор упругих характеристик
рессор. Параметры шин обычно выбираются стандартными из
условия обеспечения грузоподъемности по нагрузке,
приходящейся на колесо.
Для каждого типоразмера шин и давления воздуха
жесткость шины можно подсчитать по приближенной формуле
Сш = пршУBD кгс/см,
где рш — внутреннее давление в шине, кгс/см2;
В — ширина профиля, см;
D — наружный диаметр, см.
Таким образом, жесткость шины в определенных пределах
можно регулировать изменением внутреннего давления в ней.
Экспериментально опре- .,
деленные
характеристики тракторных шин в
окрестности точки,
соответствующей статической
деформации, можно
считать линейными [2].
Вместе с тем при
исследовании подвесок гусеничных
машин было показано
что эффективным
способом повышения
плавности хода является
применение прогрессивных
нелинейных подвесок. В
подвесках колесных тракторов устанавливают рессорный
элемент с предварительным поджатием.
Рассмотрим характеристику такой подвески. На рис. 131
приведены линейная характеристика подвески без
предварительного поджатия (tg апр = Сдр) и ломаная характеристика
с предварительным поджатием. Для линейной подвески без
поджатия жесткость определяется приведенным значением, равным
Спр = tg апр, и статическое положение определяется точкой 0,
соответствующей приложению статической силы Рст. Если
ввести предварительное поджатие рессоры Рщ> < Рст, то сперва при
нагружении деформируется лишь шина до момента, при кото-
Рис. 131. Характеристики подвески
колесного трактора
247

ром f = /ст.ш (участок характеристики АВ), а затем включается
в деформацию рессора, и характеристика изменяет угол
наклона (участок ВС). Статическое положение теперь
определяется точкой 0\. Как видим, статическая деформация в этом
случае резко уменьшилась, а наклон характеристики на участке
ВВГ сохранился таким, как он был у характеристики без
предварительного поджатия. Если ввести дополнительный упругий
упор с зазором а (штриховая линия В'С), то получим
симметричную прогрессивную характеристику, которая обеспечивает
малый статический ход и малую жесткость на рабочем участке,
что повышает плавность хода машины. Таким образом, введение
предварительного поджатия позволяет простыми средствами
создать нелинейную прогрессивную характеристику в колесных
машинах.
При таком способе остается нерешенным вопрос создания
прочных рессор малой жесткости и приемлемых габаритов, так
как предварительное поджатие рессор сохраняет общую
напряженность рессоры, что не позволяет уменьшить ее размеры.
Предварительное поджатие, определяющее эффективность
прогрессивной нелинейной характеристики, зависит от
интенсивности и характера внешнего воздействия и определяется расчетом
по формулам, приведенным при расчете гусеничных машин.
По экспериментальным данным РПр ~ 0,45 Рст [6].
Параметры демпфирующих характеристик подвесок. В
колесных тракторах специальные демпфирующие элементы до
последнего времени не применялись. Рассеивание энергии
осуществлялось за счет гистерезиса шин, внутреннего трения в
цилиндрических рессорах, сухого трения в листовых рессорах и
трения в сопряжениях элементов. С ростом скоростей движения
энергия внешнего воздействия возрастает, резонансные режимы
возникают на более длинных неровностях, соответствующих
большим высотам, что требует более интенсивного
демпфирования колебаний в резонансном и близком к нему режимах.
Экспериментальные исследования показывают [2], что
приведенный коэффициент апериодичности для колесных тракторов без
подрессоривания, т. е. только за счет демпфирования в шинах,
приблизительно равен
Фш = -^- = 0,08 — 0,1.
ш 2Мсос
Демпфированию в листах рессоры соответствуют большие
значения коэффициента апериодичности. Покажем это.
Силы сухого трения можно привести к силам демпфирования,
пропорциональным скорости деформации, если ввести
коэффициент статистической линеаризации. Полагая в резонансе oi =
= cocat > вводя
р 2Мшс
248

и преобразовывая, получим
*р =
/ч+^-и
У2по^1
где f — отношение силы трения в рессорах к статической
нагрузке.
Подставим численные значения / = 0,15; ot, = 12 см; сос =
= 9 1/си получим г|)р = 0,12.
Приведенный коэффициент апериодичности о^пр можно
записать по аналогии с приведенным коэффициентом демпфирования
ДпР (см. гл. V):
с
Полагая —- = 2,5, получим ipnp = 0,07.
Ср
Как видим, демпфирование только за счет шин и рессор
недостаточно. Если рессоры отсутствуют (задняя опора), то
коэффициент апериодичности может достигать -фш = 0,1, что
также недостаточно. Поэтому в колесных тракторах необходимо
ввести специальное демпфирующее устройство, например
гидравлический амортизатор, который должен обеспечить
необходимое рассеивание энергии. Полагая -фдр = 0,25; а|эр = 0,12;
Q
1|)ш = 0,1; —— = 2,5, определим коэффициент апериодичности
амортизатора
гЬ = Ка
2Мсос '
считая амортизатор, включенным параллельно рессоре.
Теперь, вводя вместо -фр суммарный коэффициент г|эр + г|эа,
получим
/ ^р
*«=—, ш,;р/—фр=о,з5.
^ш "г ^ р
Это значение больше обычно используемых значений \|)а.
Так же, как и для гусеничного трактора, целесообразно
иметь разное сопротивление амортизаторов колесного трактора
на ходе сжатия и отбоя, при среднем значении, равном
расчетному. В практике подрессоривания применяются следующие
соотношения между сопротивлениями амортизатора на ходе
сжатия и отбоя в долях расчетного [29, 40):
4>а еж = (0,05-0,2)^;
г|)а0 = (0,8-0,95)^р.
249

При больших силах трения в рессорах и сопряжениях
подвески возможно блокирование упругого элемента и
амортизатора, т. е. подрессоренные и неподрессоренные массы будут
совершать совместные колебания без относительного
перемещения. В этом случае жесткость упругих элементов и затухание
Zf/M/C2
zf,M/c
ZZ;M/C*
15
10
1 8
1,8
\
/
/
i
/
/
О
4 vt и/г
Рис. 132. Ускорение колебаний
остова трактора при переезде
единичной короткой неровности
(сплошные линии) и длинной
неровности (штриховые линии)
15
10
Is
8^
ггм1с1
JO
25
20
15
10
5
О
1
j
8
1
k v, м/с
Рис. 133. Среднеквадратичные ус-
корения колебаний остова
трактора при движении по случайному
микропрофилю
в системе определяются только жесткостью шин и рассеиванием
энергии в них. Как следует из предыдущего, демпфирование
колебаний будет при этом недостаточным, а собственные
частоты колебаний мостов будут высокими. Учитывая это
обстоятельство, необходимо стремиться уменьшать сухое трение
в рессорных элементах и сопряжениях подвески, хотя оно и
способствует общему рассеиванию энергии при колебаниях.
Необходимое же демпфирование колебаний должно
осуществляться за счет гидравлического амортизатора.
250

Влияние гидравлического амортизатора на колебания
остова трактора покажем, сравнивая результаты расчета
колебаний по варианту 1 (табл. 17) с результатами расчета по
варианту 8, в котором принято К\ = 3662 кгс-с/м, что
соответствует установке в передний мост трактора гидравлического
амортизатора. Результаты расчетов приведены на рис. 132 и 133.
Как видим, во всех случаях максимальные ускорения
колебаний при варианте 8 меньше.
4. Колебания сиденья трактора
Проблема подрессоривания сиденья в тракторах возникла
как самостоятельная, поскольку подвеска остова не
удовлетворяет при возросших скоростях движения машины требованиям
санитарно-гигиенических норм. Если подвеска машины
обеспечивает максимальные значения спектра ускорения остова в
месте установки сиденья в пределах 8—9 1/с, что соответствует
частотному диапазону, благоприятно переносимому человеком,
то целесообразность в специальном подрессоривании сиденья
отпадает. Чтобы обеспечить такой спектр ускорений остова,
необходимо существенно усложнить его подвеску. Поэтому
проблема улучшения условий труда на тракторах часто
решается путем введения локального подрессоривания сиденья. Остов
трактора при этом может иметь более высокий уровень
ускорений колебаний, ограниченный предельными значениями,
связанными с долговечностью узлов ходовой части, рамы и т. д.
Если рассматривать схематично водителя как сосредоточенную
массу, а упругий элемент подвески сиденья как линейную
пружину, то колебания водителя можно рассматривать как
колебания одномассовой системы с подвижным основанием.
Влиянием колебания водителя на колебания остова можно
пренебречь. Тогда дифференциальное уравнение колебаний в
абсолютных координатах
mzB + KBzQ +■ CBzB = KBz0 + CBz0
и в относительных координатах (в деформациях упругого
элемента)
ГО£В + Кв£ + Св£в = —/WZo,
где zB, £в — координаты массы т, имитирующей водителя;
Св, Кв — параметры упруго-демпфирующих сил подвески
сиденья;
z0 — координата точки остова в месте установки сиденья.
Выше показано, что эффективность подрессоривания такой
системы достигается только тогда, когда средняя частота
воздействия в 1,5—2 раза превышает частоту ее собственных
колебаний. При введении подрессоренного сиденья основной
251

спектр частот, воздействующих на человека, лежит вблизи
частоты собственных колебаний водителя на сиденьи, поскольку
ею определяются колебания, вызванные единичным
воздействием, и резонансные колебания, вызванные периодическим или
близким к нему воздействием. Исходя из благоприятного
диапазона частот следует назначить собственную частоту собственных
колебаний водителя на сиденье порядка 1,3—1,45 Гц. При этом
подрессоренное сиденье целесообразно устанавливать на остов
только тогда, когда основной спектр ускорения остова лежит
в пределах 2,6—2,9 Гц. Если же установить подрессоренное
сиденье на остов, спектр воздействия которого лежит в пределах
1,3—1,45 Гц или близок к нему, то сиденье, наоборот, не
уменьшит колебания остова, а лишь увеличит их. В связи с
изложенным частота собственных колебаний водителя на сиденье
автомобиля выбирается в 2—3 раза большей, чем частота
собственных колебаний остова, которая устанавливается из-
условия обеспечения необходимой плавности хода [29]. При
таком выборе частоты не снижаются колебания водителя по
сравнению с колебаниями остова автомобиля, но и не происходит
существенного увеличения их. Подвеска автомобильного сиденья
выполняет лишь функции удобной посадки пассажира.
Вторым важным параметром, определяющим эффективность
подвески сиденья, является демпфирование. Так же как и для
остова, на основании вышеприведенных исследований можно
считать оптимальным коэффициент апериодичности г|) » 0,3.
Остов трактора совершает сложные колебания:
вертикальные или угловые, относительно переднего или заднего моста
и т. д. Поэтому имеет значение также и место расположения
сиденья относительно упругих опор трактора. Существенным
резервом в улучшении подрессоривания тракторного сиденья
является применение упругого элемента с нелинейной
прогрессивной характеристикой, а также применение регулируемой
подвески сиденья и системы автоматического подрессоривания.
Рассмотрим две модификации колесного трактора с задним
ведущим мостом и двумя ведущими мостами. В первом случае
сиденье располагают вблизи оси заднего колеса. Поскольку
обычно передний и задний мосты можно рассматривать при
колебаниях независимыми, то колебания точки остова под
сиденьем будут в основном определяться колебаниями заднего моста.
В этой модификации трактора частота собственных колебаний
заднего моста из-за большой жесткости заднего (большего)
колеса лежит в пределах 3,0 Гц. В соответствии с общими
положениями, сиденье, установленное над осью заднего колеса,
должно иметь собственную частоту порядка 1,5 Гц.
Частота собственных колебаний переднего моста должна
быть с помощью дополнительного подрессоривания доведена до
1,5 Гц. Несмотря на то что колебания переднего и заднего
мостов независимы, тем не менее при переезде колесом неров-
252

ности возникают угловые колебания, частота которых ближе
к собственной частоте переднего моста, чем к частоте заднего.
Угловые колебания вызывают горизонтальные колебания
водителя на сиденье. Поэтому частоты вертикальных и
горизонтальных колебаний водителя будут находиться в диапазоне,
благоприятном для человека.
У колесного трактора с двумя ведущими мостами и
одинаковыми колесами центр тяжести остова обычно смещен
к передней опоре. Сиденье также находится ближе к передней
опоре. В этом случае даже при отсутствии подрессоривания
переднего моста его собственная частота ниже, чем частота
колебаний заднего, поскольку на переднюю ось приходится
большая масса остова.
При введении подрессоривания можно обеспечить частоту
собственных колебаний переднего моста порядка 1,5 Гц.
Поскольку сиденье расположено вблизи передней опоры трактора,
введение подрессоренного сиденья с собственной частотой
колебаний 1,5 Гц малоэффективно. В этом варианте сиденье служит
лишь для удобной посадки водителя. Частота угловых
колебаний остова такого трактора близка к частоте собственных
колебаний переднего моста, т. е. частоты горизонтальных
колебаний будут лежать в благоприятном диапазоне значений.
Итак, для трактора с одним ведущим мостом сиденье следует
подрессоривать и устанавливать над осью задних колес, для
трактора с передним подрессориванием и двумя ведущими
мостами сиденье может быть не подрессорено, но его следует
стремиться устанавливать над осью передних колес.
Если нарушить эти условия и расположить сиденье внутри
базы трактора, то для трактора с задним ведущим мостом
плавность хода ухудшается из-за влияния низкочастотных
колебаний, возникающих от колебаний переднего моста, а для
трактора с двумя ведущими мостами — из-за высокочастотных
колебаний от заднего моста.
Перейдем к рассмотрению гусеничной машины. Было
показано, что в гусеничной машине можно считать угловые и
вертикальные колебания несвязанными. Частоты собственных
угловых колебаний примерно равны 1,5 Гц, а вертикальных —
3 Гц.
Если разместить сиденье в центре тяжести остова, то
условная точка его присоединения будет совершать только
вертикальные колебания. Поэтому целесообразно ввести подрессоривание
сиденья с частотой собственных колебаний 1,5 Гц. Угловые
колебания, вызывающие горизонтальные колебания
тракториста, имеют частоту собственных колебаний в рекомендуемых
пределах. Если сиденье с такими параметрами разместить,
например, над задней опорой, то точка остова под сиденьем
будет подвержена угловым и вертикальным колебаниям остова.
При этом первые будут усиливать колебания сиденья. Однако
25Я

возможен режим только вертикальных колебаний, когда
подрессоренное сиденье будет эффективно при установке в любом
месте остова. Поэтому для гусеничной машины целесообразно
использовать нелинейную характеристику подвески сиденья.
При высокочастотных колебаниях она должна фильтровать
воздействия, а при низкочастотных колебаниях за счет
вовлечения прогрессивных участков характеристик отстраиваться от
резонансных режимов.
Для расчета колебаний тракториста на сиденье необходимо
подсчитать параметры колебаний точки остова в месте
установки сиденья. Приведем соответствующие расчетные формулы.
Для единичного воздействия
zc = Zi(l— r) + z2r,
/с
где г =—-— отношение расстояния от передней упругой опоры
до точки остова под сиденьем к расстоянию между
опорами.
Для периодического и случайного воздействия
оо
t=-^jSc(0>)|<I>c(/G>)|2d0),
—оо
где 5с((о)—спектральная плотность ускорения точки
остова под сиденьем;
|Фс(/°>) | — модуль передаточной функции сиденья.
На основании предыдущего
Sc(o)) = S<?(o))|Or(/o))P,
|Фг|(/<о)|2 = |<Di(/<o) (1 — г) + Ф2(/о))г|2 — модуль
передаточной функции точки остова под сиденьем; здесь <Di(/cd) и
Ф2(/(о)—передаточные функции точек остова над передней
и задней упругими опорами.
Если уровень ускорений точки под сиденьем достаточно
велик, то изложенными выше способами не удается добиться
необходимой плавности хода. Поэтому необходимо разработать
такую систему подрессоривания сиденья, где использовались
бы более прогрессивные принципы. Такой системой может быть
система подрессоривания по принципу замкнутых систем
автоматического управления.
Рассмотрим систему подрессоривания, показанную
схематично на рис. 134. Под влиянием внешнего воздействия zc масса
сиденья 5 перемещается на величину гт, преобразуемую с
помощью акселерометра в ускорение гт. Золотник 2 получает
сигнал от акселерометра 1. Золотник реагирует на деформацию
пружинного элемента акселерометра, т. е. фиксирует
относительное смещение массы акселерометра относительно массы
сиденья. Золотник связан с гидроцилиндром 4, который в зави-
254

симости от смещения золотника увеличивает усилие,
притягивающее или отталкивающее сиденье от основания.
Составим структурную схему такой системы. На рис. 134,5
показан объект регулирования — сиденье 5, а акселерометр,
£
,
1
Е^
5
рЧ£.
6
V
\
Xj
//
гг. J
10
20 и,1/с
6)
6)
Рис. 134. Система подрессоривания сиденья с обратной связью:
а — конструктивная схема; б — структурная схема; / - акселерометр; 2 —
золотник; 3 — гидронасос; 4 — гидроцилиндр; 5 — сиденье; 6 — регулятор; в — модуль
частотной характеристики для линейной оптимальной нерегулируемой (/) и
автоматической системы (//)
золотник и гидроцилиндр условно объединены в один узел —
регулятор 6. Составим дифференциальные уравнения объекта
регулирования и регулятора.
Имеем для сиденья
Мгт + KzT + CzT = Kzc + Czc + Fu,
где Fn — усилие гидроцилиндра.
Для простоты будем считать, что характеристика
регулятора определяется лишь одним коэффициентом усиления
(статическое звено). Представим, что принципиально такую
характеристику с определенной степенью точности можно
обеспечить. Тогда
Решая совместно уравнение объекта и регулятора, получим
(М + \i)zT+ KzT + CzT = Kzc + Czc.
Отсюда модуль частотной характеристики ускорения
подрессоренного сиденья
|фг(/<»)1=|/
4ft2G)2 + ©J
( о2 _ о)2) + 4ft2,
где
2А:
к
со,
Как видим, введение регулятора привело к изменению
параметров подвески — уменьшились частоты собственных
255

колебаний и коэффициент демпфирования. Коэффициент
апериодичности также уменьшится
h К
яр = —= ■
Введение регулятора эквивалентно увеличению массы
сиденья, а это существенно увеличивает инертность и,
следовательно, приводит к уменьшению ускорений на сиденье.
Одновременно с введением регулятора необходимо увеличивать
коэффициент демпфирования подвески, чтобы обеспечить
оптимальное значение коэффициента апериодичности г|), при
котором в резонансном режиме усиление колебаний еще
приемлемо. Практически можно демпфирующие свойства подвески
увеличить также за счет регулятора, если обеспечить его
характеристику в виде
\xzT + vzT=Flx.
Легко видеть, что модуль передаточной функции
J2 , ,Л
-, / 4/i? со2 + со:
d2)2 + 4/i2cd2'
где
M + ii
Выбором величины коэффициента h\ можно обеспечить
приемлемое увеличение амплитуд ускорений в резонансе.
В такой системе, несмотря на снижение частоты собственных
колебаний, нельзя опасаться «укачивания», так как
теоретически выбором параметров регулятора можно обеспечить
практически нечувствительную к воздействиям реальной частоты
систему, т. е. колебания будут происходить с малыми
амплитудами ускорений, что не опасно.
Амплитудно-частотная характеристика ускорения
автоматически подрессоренного сиденья имеет вид, показанный на
рис. 134, в.
Статические же деформации упругого элемента будут
такими же, как и статические деформации в обычной
нерегулируемой системе.
5. Некоторые методы исследования
колебаний тракторов
Экспериментальное определение характеристик подрессори-
вания. К характеристикам подрессоривания относятся:
компоновочные параметры машины — момент инерции и расположение
центра тяжести остова; рабочие характеристики амортизаторов,
рессор и шин, характеристики демпфирования в шинах и
сопряжениях подвески; ускорения точек остова, деформация подве-
256

сок. Методы определения указанных характеристик достаточно
хорошо разработаны [29, 40].
В отличие от других транспортных средств на
характеристики подрессоривания тракторов существенное влияние оказывают
параметры почвы, поскольку дороги, по которым движутся
тракторы, и поля обладают большей сминаемостью, чем
покрытия, например, автомобильных трасс. В результате изменяются
как упругие, так и демпфирующие характеристики системы
подрессоривания. Для точного учета параметров почвы
необходимо рассматривать полную колебательную систему трактора,
где влияние почвы учитывается введением упругих нелинейных
элементов, а также нелинейных демпфирующих сил и
присоединенных масс почвы. В результате анализ такой системы
существенно усложнится. Можно приближенно полагать, что
упруго-демпфирующее основание соответствует снижению
общей (эквивалентной) жесткости подвески и увеличению
демпфирования в ней. Таким образом, расчетная схема
подрессоривания трактора остается неизменной, а вводятся
эквивалентные жесткость и демпфирование. Расчеты автора
показывают, что уменьшение эквивалентной жесткости подвески
в связи с учетом податливости мягкой почвы снижает частоты
собственных колебаний на 10—15%. По экспериментальным
данным частота собственных угловых колебаний гусеничного
трактора Т-74 снижается на вспаханном поле по сравнению
с собственной частотой угловых колебаний на грунтовой дороге
на 25,4%. Можно считать, что для очень мягкой почвы частота
собственных колебаний снижается на 15—20%, и учитывать это
обстоятельство в расчетах колебаний машины при движении по
вспаханному полю, полю, подготовленному под посев и в других
аналогичных условиях. Учет деформации почвы приводит также
к увеличению эквивалентного демпфирования в подвеске.
По расчетным и экспериментальным данным приращение
относительно коэффициента затухания в зависимости от удельного
давления (0,5—1,0 кгс/см2) и плотности почвы (1,0—1,5 кгс/см2)
составляет 0,015—0,06. Если принять, что средний
относительный коэффициент демпфирования в подвеске на жестком грунте
равен 0,3, то, следовательно, с учетом деформаций грунта он
увеличивается на 5—20%. Эти результаты также можно учесть
в расчетах колебаний трактора при движении по мягкому
грунту.
Полигонные испытания тракторов на плавность хода.
Основным видом испытаний на плавность хода следует считать
эксплуатационные испытания в естественных условиях. Для
сравнительных испытаний следует широко использовать
полигонные испытания тракторов, которые позволяют многократно
повторять эксперимент, автоматизировать процесс измерений,
уменьшить ограничения, связанные с сезонными условиями и
т. д. При строительстве полигонов возникает потребность в созда-
17 Зак. 830 257

нии неровного рельефа для возбуждения колебаний машины.
Создать необходимые условия можно с помощью естественных
участков пути или искусственных неровностей. Последнему
способу следует отдать предпочтение, поскольку при испытаниях
на естественных участках нет однообразных условий, из-за
значительной деформации разрушаются участки естественных
профилей, во время испытаний затруднено применение
самоходной тензометрической станции. Применение искусственных
неровностей в значительной мере устраняет эти недостатки.
При этом несколько искажаются результаты из-за отсутствия
податливости неровностей, которая влияет на величину
оценочных показателей. Однако стабильность испытаний и
сравнимость получаемых результатов способствуют широкому
распространению метода испытаний плавности хода трактора на
полигонах с искусственными неровностями.
В НАТИ разработана методика выбора параметров
неровностей, которая состоит в следующем. На основании обмера
неровностей поля или дороги строятся дифференциальные и
интегральные законы распределения длин и высот неровностей.
Задавая общее количество неровностей, можно с помощью
законов распределения рассчитать количество неровностей
определенной длины и высоты.
Для выбора параметров искусственных неровностей можно
воспользоваться и другим способом. Известно, что профилограм-
ма неровностей достаточно хорошо описывается стационарной
случайной функцией x(t). Последняя может быть представлена
в виде канонического разложения [14], т. е. в виде суммы
гармонических составляющих, амплитудные значения которых
представляют собой случайные величины с заданными
дисперсиями.
Набором неслучайных неровностей можно воспроизвести
гармоническое воздействие определенной частоты и случайной
амплитуды. Создавая набор неровностей разной длины, можно
полностью воспроизвести необходимый случайный процесс.
При этом надо иметь в виду, что форма неровности может и не
быть строго синусоидальной. По-видимому, возможно, как и в
методике НАТИ, применение трапецеидальных неровностей
вместо синусоидальных.
Параметры и последовательность расположения неровностей
на полигоне должны быть такими, чтобы спектральные
характеристики колебаний остова машины в эксплуатации и на
полигоне совпадали.
При этом достаточно воспроизводить лишь те воздействия,
которые содержат спектр ускорения остова, поскольку
воздействия другого вида, которые не нашли отражения в спектре
ускорения, не являются опасными и, следовательно, могут не
имитироваться.

Глава VII. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
В ТРАНСМИССИИ
1. Расчетные схемы и их параметры
Статистические данные массовой эксплуатации тракторных
трансмиссий показывают, что иногда они преждевременно
выходят из строя несмотря на то, что их статическая
напряженность находится в допускаемых пределах.
Это вызывает необходимость в выявлении динамической
нагруженности тракторных трансмиссий.
Исследования ряда авторов показали наличие значительных
динамических нагрузок в трансмиссиях (табл. 18). Так, при
установившемся режиме динамические нагрузки в трансмиссии
колеблются в пределах (0—3)Мср, где Мср — средний крутящий
момент на соответствующем элементе.
Основными источниками динамических нагрузок при
установившемся режиме являются: неуравновешенные силы
двигателя, силы сопротивления орудия, пересопряжения зубьев,
крутящие моменты карданной передачи.
При исследовании динамических нагрузок, возникающих
в упругих звеньях, действительная конструкция заменяется
эквивалентной динамической системой, представляющей собой
систему приведенных масс, связанных между собой
приведенными линейными упругими элементами. Эквивалентная
динамическая система должна иметь те же частотные характеристики,
что и действительная система, для чего должно быть соблюдено
равенство потенциальной и кинетической энергий эквивалентной
и исходной систем.
Частотный анализ динамической системы трактора
показывает, что исследование крутильных колебаний трансмиссии
может быть выполнено независимо от крутильных колебаний
коленчатого вала двигателя и поперечных колебаний корпуса
машины, так как системы между собой практически не связаны
из-за значительной разницы в частотах.
При выборе уравнений движения системы считают, что
упругие связи в элементах многоступенчатого редуктора
линейные; в муфте главного сцепления, в муфтах коробки передач и
бортовых фрикционах имеется нелинейность, обусловленная
трением; зазоры в шлицевых соединениях и провисание сцепки
орудий с прицепом отсутствуют; связи системы стационарны и
голономны.
Рассмотрим общий случай: эквивалентную систему с п
сосредоточенными массами, соединенными между собой п—1
упругими элементами валопровода.
17* 259

to
s
Таблица 18
Динамические нагрузки в трансмиссии (режим испытаний установившийся)
Лвгор
Анисимов Г. М.
и др.
Анилович В. Я-
Скундин Г. И.,
Доброхлебов А. П.
Лурье А. Б.
Объект
испытаний
ТДТ-55
ДТ-20
МТЗ-5М
МТЗ-5М
Условия
испытаний
Трелевка
леса

Транспортные
работы
Пахота
Пахота
Измеряемая величина
Крутящий момент на
первичном валу коробки
передач
Крутящий момент на
валу муфты сцепления
Тяговое усилие
Крутящий момент на
левой полуоси
Крутящий момент на
правой полуоси
Крутящий момент на
левой полуоси
Крутящий момент на
правой полуоси
Результаты замеров
Среднее
значение
кгс-м
31
8
250—383
416—440
Пределы
изменении
(0.13-1,87) Мср
(0,26-1,74) Мср
(0,64-1,18) Рср
(0,84- 1,18) Мср
(0,77-1.19) МСр
ам = 66,50-ь 98,00
aM = 87,00-4-123,00
Примечание
Источник повышенных
динамических нагрузок —
первая гармоника
двигателя
Источник повышенных
динамических нагрузок —
первая и вторая
гармоники двигателя
Ом —
среднеквадратичное отклонение
крутящего момента

Продолжение табл. 18
Автор
Объект
исп ыта -
НИИ
V
ДТ-75
Условия
испытаний
Измеряемая величина
Результаты замеров
Среднее
значение,
кгс-м
Пределы
изменения
Примечание
Скундин Г. И.,
Доброхлебов А. П.
Морозов К- Г.
Чернявский И. Ш.
Т-74
Пахота

Транспортировка
прицепа
То же
Пахота
Тяговое усилие
Крутящий момент на
левой полуоси
Крутящий момент на
правой полуоси
Крутящий момент на
первичном валу
Крутящий момент на
валах муфты сцепления,
карданном и коробки
передач
Крутящий момент на
ступице ведущего колеса
Крутящий момент на
валах муфты сцепления,
карданном и коробки
передач
20--32
200—560
17—35
(0,61-1,24) Рср
(0,15-1,36) Мер
(0,54-1,6) Мср
(0,87-1,14) Мер
(0,00-2,00) МСр
(0,00—2,80) Мср
(0,18-2,00) Мер
Источники повышенных
динамических нагрузок —
двигатель, зубчатое
зацепление, силы
сопротивления

В качестве обобщенных координат системы принимаются
углы закрутки масс фг\ Все динамические параметры системы
приведены к первичному валу коробки передач.
Система дифференциальных уравнений колебаний масс
трансмиссии имеет следующий вид:
^цфп + Я пфп = Mx{t) — Mu(ty9 , 12
^12ф12+ #12ф12+С12(ф12— ф2) = Л*м(0;
У2ф2 + /С2ф2 С12(ф12 Ф2> + С2з(ф2 —Фз) = 0;
^ЗфЗ + Л'зфЗ—С23(ф2 —Фз) + Сз4(фЗ — Ф4) = °i
^Ф1фф1 + Яф1фф1 —сФ1(фф1_1—Фф1)= —Щ\ |
^Ф2фф2 + ^ф2фф2 + Сф2 (фф1 — Фф2+1) = Мф; J
Jn-2^n-2 + /Сл—2фл-2 Сл_3|Аг_2(ф/1-3 Фя—2) +
+ Cn_2tn-i(<pn-2 — ф/г—l) = Mhap;
/я_1фя_1 4- /Ся-1фл_1 — Ся_2,л-1(фл--2 — фл-0 +
+ Сп-\,п(Цп-\— фл) = Л4кар;
/ЯФЯ + /Сяфл—Ся_1 f л(фл-1 — Фл) + СЯ|Я+1 (фл—фл+i) = 0;
^л+1фл + 1 + #л+1фл+1— Сл,л+1(фл— фл+1)= —М*\ 1 (129)
</л+2фл + 2 + Кл + 2фл+2 = M<, — Mc{t), >
где 7ц—момент инерции движущихся масс двигателя,
маховика и ведущих элементов муфты сцепления;
/i2 — момент инерции ведомых элементов муфты
сцепления;
J2, h — моменты инерции зубчатых колес коробки передач;
/фь ^Ф2—моменты инерции масс ведущих и ведомых
элементов бортовых фрикционов;
/п_2 — момент инерции передней головки карданной
передачи;
/n_i — момент инерции задней головки карданной передачи;
Jn—момент инерции зубчатых колес главной передачи;
/n+i — момент инерции масс элементов бортовых передач и
ходовой системы;
Jn+2 — момент инерции поступательно движущихся масс
трактора и орудия;
С\2, С23 — крутильные жесткости участков валопровода
соответственно между массами с моментами инерции /ь
h и /2, h\
Сф1 — крутильная жесткость участка валопровода,
расположенного перед бортовым фрикционом;
262

Сф2 — крутильная жесткость участка валопровода,
расположенного за бортовым фрикционом;
Cn_3,7i-2 — крутильная жесткость участка валопровода,
расположенного перед передней карданной головкой;
Сп_2, п-1 — крутильная жесткость вала карданной передачи;
Сп-\,п—крутильная жесткость участка валопровода,
расположенного за задней карданной головкой;
Сп, n+i — крутильная жесткость участка валопровода между
главной и бортовой передачами;
Ki — коэффициент затухания;
M\(t) —крутящий момент двигателя;
Mc(t) — крутящий момент от сил сопротивления;
MM(t) —момент трения муфты сцепления;
Мф({) — момент трения бортовых фрикционов;
Мкар(0—крутящий момент от воздействия карданной
передачи;
Мф—момент сцепления движителя трактора с почвой.
Система дифференциальных уравнений предусматривает три
нелинейности, обусловленные буксованием муфты сцепления
(нелинейность № 1), бортовых фрикционов (нелинейность № 2)
и трактора (нелинейность № 3).
При отсутствии буксования уравнения (127) — (129)
преобразуются в уравнения
(Jn + Л2)Ф1 + (Кп + /C12)q>! + С12(ф1 —<р2) = Mx(t)\ (130)
(</ф1 + </ф2)фф + (/Сф1 + #ф2)фф— Сф1 (фф!_!—фф) +
+ Сф2(фф2+1-фф) = 0; (131)
(Лг+1 + Jn+2) фл+1 + (Кп+1 + Кп + 2) ф/г+1 — Сп,п+\ X
Х(фя-фя+,)=-Мс(/). (132)
В табл. 19 приведены возможные варианты эквивалентных
схем в зависимости от вида нелинейности.
Решая систему дифференциальных уравнений, получаем
упругие моменты на участках трансмиссии: Мц = С^(ф;— q)j).
Важными характеристиками системы являются частоты
собственных колебаний. Для их определения используется
вышеприведенная система дифференциальных уравнений при
нулевых значениях возмущающих моментов и отсутствии
нелинейности.
Принимая решение в виде
ф£ = Ф; sin со/,
где Фг и oj — амплитуда и угловая скорость колебаний, и
подставляя его в систему дифференциальных
уравнений, получим систему алгебраических уравнений
относительно Фг и оз.
263

к> Таблица 19
** Варианты эквивалентных систем
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
Номер нелинейности
. |
Ф1 1 = Ф12
ФП ^Ф12
Фп =Ф12
Фп = ф12
ФП ^ Ф12
•
(рц-3ф,2
Ф|1 = Ф12
Фи ' Ф]2
Сф1(фф1-1-фф1)<Мф
Сф2(Фф2-Фф2 + 1)<^ф
—
Сф|(Фф1-!-Фф1)%УИф
Сфг(Фф2 —Ффг + О^Л'ф
Сф1(Ч>ф1-1—Фф1)<А*Ф
Сф2(Фф2~Фф2 + 1)<^ф
Сф1(фф1-1-фф|)^Л*ф
Сф2(Фф2-фф2+1)«Мф
Сф|(<Рф|-1-фф|)<Л*ф
Сф2(Фф2-фф2+1)<'Мф
Сф1(Фф1-!~Фф|ИМф
Сф2(Фф2-фф2+1)^Мф
Сф.(фф1-|-фф|)-^ф
Сф2(Фф2-фф2+1)^^ф
3
С«,Л+1(Ф„-Ф«+1)<МФ
cn,n+i((fn-cen+i)<M4>
cn,n+\{<fn-4n+\)>M4>
Сп,п+\{Уп-Чп+\)<Мо
с«,«+1(фя-ф,1+|)>мф
Cn,n+l((!>n-4>n+l)>Mv
сл,«+1(ф«-ф«+1)>мф
Буксование
Отсутствует
Муфты сцепления
Бортовых фрикционов
Трактора
Муфты сцепления
и бортовых фрикционов
Муфты сцепления и
трактора
Бортовых фрикционов
и трактора
Муфты сцепления,
бортовых фрикционов
и трактора
Замена
дифференциальных уравнений
(127) на (130)
(128) на (131)
(129) на (132)
(128) на (131)
(129) на (132)
(127) на (130)
(129) на (132)
(127) на (130)
(128) на (131)
(129) на (132)
(128) на (131)
(127) на (130)
—

Приравнивая определитель системы нулю и раскрывая его
по степеням со2, получим частотное уравнение, решение
которого дает спектр частот собственных колебаний системы
со*—Ь^-2 + Ь2ып-* — ... + Ьп = О,
где hi — постоянные коэффициенты, являющиеся функцией
динамических параметров.
Ниже приведены значения коэффициентов Ъ{.
для двухмассовой эквивалентной системы
6 =С12^±А;
I 1^ г г
J\J2
для трехмассовой эквивалентной системы
и Г «Л + ^2 , П ^2+ /3 .
°\ — °12 — Г ^23 — у
и Г Г Л + ^2 + «^з .
°2 — ° 12^23 гу: »
J1J2-' 3
для четырехмассовой эквивалентной системы
U Г ^1 + ^2 , /о ^2 + -^з , Г1 ■» 3 + «А
#1 = Ь 12 —— h Ь 23 —— г ^ 34
*\*2 *2*>Ъ •'3^4
С/~» Ji + ^2+J3 | С П 1 3 ~^" 2 3 ~^" 14 + ** 2<* А
19^9Я — h ^12U34 1111
1 2 Ч 1 2 Ч 4
, О А> J 2 + «/ з + «/4 .
"Г ^23^34 ГТ~7 »
^2«/з*'4
t, г* г> г* м + ^г + 'з + ч .
°Ъ — ь12^23°34~
для пятимассовой эквивалентной системы
U Г Л "+" ^2 , П ^2 + -^3 , Г ^3 + ^4 , Г ^4 + ^5.
(7j = и12 —— h Ь23—— h Ь34—— h 045——— ,
J [J 2 J 2^ 3 J 3^ 4 М^5
А Л Г* Л + ^2 + ^3 i П П -^2+^3 + ^4 , Г» Г ^3 + ^4+^5 ,
02 = и 12^23 -Ту- Г ^23^34 Гу-: ^ °34U45 -j—j— Г
y1J2^3 •'г-'з'М J^vb
1 /° /° ^ 1^3 + •Ч*'4 + "'2'' 3 + -V 4 | /° /"» ■* И 4 + •'г*' 4 + •'1'' 5 + J 2*Ь ,
-Г и12и34 Till *~ ° 12^45 ill! *""
J \J 2J %J 4 J \J 2<> 4J 5
1 Г Г ^Л "+" ^2^5 + ^3^4 + ^3^5 .
+ 23 45 7777 '
J 2J SJ 4J 5
U Г Г Г Л + ^2 + -^ 3 + «^4 i Г Г Г ^2 + ^3 + ^4+^5 ,
°Ъ = ^12^23^34 iiii Г ^23^34^45 ТТЛ *~
\ Г Г Г< ^1^5 + * 2*^5 + •» З1' 5 + ^ И 4 + ■» 2* 4 + •'З*' 4 ,
+ ^12^23^45 iiiii *"
J 1J2J з1' 4^5
+ ПУ Г> Г\ * Н5 + •* 2^5 + •» И 4 + "'г»' 4 + ^ l'' 3 + * 2^ 3
u12u34u45 11111 »
J XJ 2J $■! 4</5
А Л* Р Л* /^ J 1 + «/2 + ^ 3 + «^ 4 + *^5
^4= u 12^23^34^ 45 11111 '
J \J 2J $J 4J 5
18 Зак. 830 265

%
Мм
(Т
n
7/ J9 J3
Включены оба
моста.
Мм Мф ф
/V
С45
Css
^67
1
Ъ
Рис. 135. Эквивалентная схема трансмиссии трактора:
а — Т-150:
/i — момент инерции масс двигателя, маховика и муфты сцепления;
/2 — момент инерции масс шестерен первичного и промежуточного валов;
/з — момент инерции масс шестерен промежуточного и вторичного валов и муфт
коробки передач;
У4 — момент инерции масс передней головки карданной передачи;
Уб — момент инерции масс задней головки карданной передачи;
/6 — момент инерции масс главной передачи;
/7 — момент инерции масс бортового редуктора, половины масс ходовой части и
половины поступательно движущихся масс трактора;
Ci2 — жесткость вала муфты сцепления и первичного вала коробки передач;
С23 — жесткость промежуточного вала;
С34 — жесткость вторичного вала;
С45 — жесткость карданной передачи;
С56 — жесткость ведущего вала главной передачи;
С67 — жесткость полуоси;
б - Т-150К:
J\ — момент инерции масс двигателя, маховика и муфты сцепления;
h — момент инерции масс коробки передач и раздаточной коробки;
/з, Л — момент инерции половины массы карданной передачи и заднего моста;
Jъ, J4 - момент инерции половины массы карданной передачи*,-переднего моста;
h — момент инерции масс главной гередачи:
h — момент инерции масс колеса с бортовым редуктором;
/7 — для I—IV передач момент инерции четвертой части поступательно движущихся
масс трактора, для V—VIII передач — момент инерции половины поступательно
движущихся масс трактора и массы колеса с бортовым редуктором;
С и — жесткость вала муфты сцепления и части первичного вала коробки передач;
С23 — жесткость части вала привода заднего моста и фланцевого соединения карданной
передачи заднего моста;
С23 — жесткость части вала привода переднего моста и фланцевого соединения
карданной передачи переднего моста;
См — жесткость вала заднего кардана;
С34 — жесткость вилки переднего кардана;
С45 — жесткость элементов соединения малой конической шестерни;
С56, Сёв — жесткости полуосей заднего моста;
^бв » ^se — жесткости полуосей переднего моста,
С67 — жесткость шины
266

Динамические параметры трансмиссии трактора
Таблица 20
Параметр
Передача
1 | II I III
IV
VI VII VIII
Т-150
h
J4
Je
Ji
*7
C12.10~5
c23.io-5
c34.io-5
c45.io-°
c56-io-5
c6rio~5
0,710
280
162
162
111
950
14,375
1,600
38,200
15,72
2,350
9,110
0,131
1,259
3,124
0,207
0,207
0,1405
5,015
18,215
1,600
20,60
21,84
3,000
11,10
0,164
1,650
2,497
0,273
0,273
0,181
6,380
23,205
1,600
17,20
44,90
3,820
14,75
0,212
38,55
1,688
3,495
0,315
0,315
0,214
7,642
27,74
1,600
50,00
22,50
4,540
17,58
0,253
3,624
5,854
0,366
0,366
0,243
9,140
32,34
,540 I
50,00 j
35,30
5,280
20,50
0,2985
3,635
5,932
0,467
0,467
0,367
11,27
41,07
1,54
35,80
44,50
6,700
26,00
0,374
3,420
7,430
0,590
0,590
0,3315j
14,32
52,07
1,54
70,50
57,00
8,540
33,25
0,475
T-150K
Л
J2
h
'3
л
h
h
h
J7
C12-10-5
c23-io-5
Сзз-Ю-5
C34-10-5
Сз4.10~5
с45.ю-5
c56-io-5
^56" Ю-5
Verier5
^'б-ю-5
с67-ю-5
—
3,249
0,067
i 0,034
! 0,067
0,034
0,049
0,173
2,330
1,380
30,30
10,50
1,180
2,620
7,170
0,034
0,036
0,039
0,032
0,010
__
4,016
0,095
0,048
0,095
0,048
0,070
0,238
3,220
1,370
42,60
14,89
1,660
3,680
10,10
0,040
0,043
0,046
0,038
0,0135
—
5,183
0,1385
0,070
0,1385
0,070
0,102
0,346
4,740
1,345
61,60
21,40
2,400
5,320
14,60
0,058
0,062
0,067
0,055
0,020
38,55
6,878
0,202
0,102
0,202
.0,102
0,148
0,505
6,870
1,410
89,80
31,20
3,500
7,770
21,25
0,085
0,091
0,098
0,080
0,029
—
3,740
0,312
—
0,312
—
0,230
0,788
22,20
1,380
26,20
—
5,440
—
33,20
0,132
0,1415
—
—
0,0475
—
4,650
0,437
—
0,437
—
0,324
1,105
31,40
1,370
38,20
—
7,640
—
46,30
0,186
0,1985
—
—
0,066
—
6,210
0,635
—
0,635
—
0,470
1,560
45,50
1,345
55,50
—
11,00
—
67,50
0,271
0,290
—
—
0,096
—
8,400
0,925
—
0,925
—
0,686
2,340
66,20
1,410
80,70
—
16,10
—
98,00
0,394
0,421
—
—
0,140
18*
267

Как видно из приведенных зависимостей, вычисление частот
собственных колебаний системы четвертого и более высоких
порядков следует производить на ЭЦВМ.
Проверить расчет можно по формуле
CjC2..
©Х-
.0)
2 =
'/1-1
■сп_,2л
t = l
/2/з- • •■'я
На рис. 135, а и б приведены эквивалентные схемы
трансмиссии тракторов Т-150 и Т-150К.
В табл. 20 даны динамические параметры трансмиссии
тракторов Т-150, Т-150 К, приведенные к первичному валу коробки
передач.
В табл. 21 приведены значения частот собственных
колебаний трансмиссии тракторов Т-150 и Т-150К. Из таблицы следует,
что в тракторных трансмиссиях имеются три группы частот
собственных колебаний.
Таблица 21
Частоты собственных колебаний трансмиссии тракторов, Гц
Частота
Передача
IV
VI
VII
VIII
fl
П
Г
fl
ft
h
h
h
fl
к
fr
u
fie
8,76
5,46
33,4
126,0
410
542
720
8,76
5,63
32,2
127,5
297
565
706
8,85
5,90
32,9
129,0
214
685
723
T-150
8,95
6,10
30,8
126,3
477
720
—
8,86
6,19
24,3
127,0
535
725
—
9,03
6,48
24,6
126,5
525
650
720
9,07 1
6,75
24,0
134,0
276
548
750
T-150K
2,84
2,87
2,88
3,12
23,6
24,7
25,6
26,3
35,2
163
1 246
815
922
1080
1105
2,78
2,82
2,84
3,17
22,2
23,4
24,2
24,8
32,2
162
245
810
923
1083
1100
2,78
2,82
2,84
3,30
21,2
23,4
24,2
24,8
30,0
162
245
810
920
1080
1100
2,78
2,82
2,84
3,47
20,2
23,4
24,2
24,8
28,8
162
246
810
920
1080
1100
2,41
12,54
19,50
23,30
33,0
158
525
823
—
—
—
—
—
—
—
2,55
12,60
19,20
23,30
30,3
160
535
812
—
—
—
—
—
—
—
2,72 1
12,70
17,83
23,40
29,4
159
535
811
—
—
—
—
—
—
—
9,13
6,95
22,9
133,0
301
545
745
2,92
12,50
16,70
22,90
28,5
160
535
810
Примечание, f — первая частота трансмиссии трактора с прицепом.
268

Низкие частоты охватывают диапазон / ~ 3 -f- 50 Гц;
средние— / « 50 - 200 Гц; высокие — / « 200 ~ 1000 Гц.
2. Нагрузки в тракторных
трансмиссиях
Для изучения фактической нагруженности силовых
элементов трансмиссии гусеничные (колесные) тракторы оборудуются
тензометрическими узлами и токосъемными устройствами.
Крутящие моменты в трансмиссии замеряют на валах
муфты сцепления, карданной передачи, первичном и вторичном
коробки передач, ступиц бортовых передач.
При проведении опытов фиксируются также тяговые усилия.
Для фиксирования оборотов монтируются индукционные
датчики на коленчатом валу, левом и правом ведущих колесах.
Воздействие со стороны двигателя, вызывающее
установившиеся крутильные колебания элементов трансмиссии, может
быть представлено в виде гармонических составляющих
крутящих моментов от давления газов в цилиндрах и инерционных
моментов масс кривошипных механизмов.
Крутящий момент от давления газов в цилиндрах
представляет сложную периодическую функцию угла поворота
коленчатого вала со/:
оо
МГ = Мср + 2 мк sin(£crf + бк),
где со— угловая скорость коленчатого вала;
т
Mcp=-i-jMr°(/)^; мк = УЖ+%;
о
здесь М° (t) — момент газовых сил, определяемых по
индикаторной диаграмме;
т
ак = — f Mr{t)cosk(utdt;
о
т
bK=—[ Mr (t) sin fecrf dt; tg 5K = -^.
о
У четырехтактных двигателей изменение крутящего момента
происходит за два оборота коленчатого вала. Так как
гармонические составляющие крутящих моментов от газовых сил
высоких порядков невелики, то ограничиваются при гармоническом
анализе двенадцатью гармониками.
269

Колебания крутящего момента от сил инерции имеют период,
равный времени одного оборота коленчатого вала. Поэтому у
четырехтактного двигателя тригонометрический ряд крутящего
момента от сил инерции состоит из гармоник с четными
порядковыми номерами.
Для одноцилиндрового двигателя
(X 1 Я \ 2 \
— sin а sin 2а Н A, sin За sin 4а ),
4 2 4 4 /
где т — масса поступательно движущихся деталей кривошипно-
шатунного механизма;
а = at;
здесь со — угловая скорость коленчатого вала;
здесь R — радиус кривошипа;
L — длина шатуна.
Для двухцилиндрового двигателя
Ми - —mR2a2 (sin 2a + — sin 4а") ;
для четырехцилиндрового
Ми = —m/?2(o2(2 sin 2а + A,2 sin 4а);
для шестицилиндрового
9
Ми= m/?2(o2A,(sin3a — cos За);
для восьмицилиндрового
MH = 2m#2co2A,2sin4a.
В табл. 22 приведено разложение в ряд Фурье суммарных
крутящих моментов Л4кр от газовых и инерционных сил ряда
двигателей.
Каждая из гармоник суммарного крутящего момента
обусловливает возмущения системы трансмиссии с определенной
амплитудой и частотой, причем для двигателей всех
рассматриваемых типов амплитуду, соизмеримую с амплитудой среднего
крутящего момента, имеют первые несколько гармоник.
Сопоставление возмущающих частот с собственными частотами
позволяет установить возможные резонансные зоны в системе.
Гармонические составляющие упругих моментов в
трансмиссии при вынужденных колебаниях определяются как
произведение модуля соответствующей передаточной функции на
гармонические составляющие крутящего момента:
Л*|/ = 21 ФЬ** IЛ1А sin (/Сш^ + бл),
270

Таблица 22
Амплитуда и фаза гармонических составляющих крутящего момента
(кгссм) тракторных двигателей
Номер
гармоники
I
1,5
2
3
4
4,5
5
6
7
7,5
8
9
10
10,5
11
12
Двигатель
Д-2 0
2520
50°5'
"
2940
25°20'
3000
10°45'
1 2700
Г43'
—
1 2290
7°40'
1950
—16°5'
1680
~-25°20'
—
1405
-24°5Э'
1140
-42°20'
895
-52°50'
—
752 1
—69°50'
354 1
90°
Д-21
1870
-84°35'
—
3850
0°
2320
-4Г45'
3140
—6°10'
—
1910
32°5'
—
1255
—63°20/
—
1400
—23°
759
12°50'
—
—
434 1
68°10'
274 I
90°
СМД-14
—
—
2165
— 103°
—
4540
172°
—
—
2400
-88°30'
—
—
932
40°12'
—
511 1
1°-Г
—
—
266 1
32°18'
АМ-03 1 СМД-60
—
—
834
0°
5970
—31°40'
—
—
—
2660
-38 ЧО'
—
—
—
1430
—71°
834 I
0°
—
—
452 1
0°
—
7830
-59°35'
—
3790
27°53'
—
1 7170
—42°30'
—
71
—71°30'
—
2230
27°00'
—
937
—60°15'
—
338
-35°50'
— 1
537 1
43°38'
ЯМЗ-2 36
—
7388
—60°52'
—
1511
—77°28'
—
1 5914
-36°55'
—
—
—
1715
-0°34'
—
865
—73°9'
—
300 1
-53°28'
—
466 1
—54°33'
ЯМЗ-238
—
—
—
—
9067
—13°47'
—
-
—
—
—
2093
—24°56'
—
—
—
—
621
-54°38'
271

где |Ф^| —модуль передаточной функции ij-ro участка
трансмиссии, соответствующий k-й гармонике.
Расчеты показывают, что для рабочего диапазона частоты
вращения модуль передаточной функции на участке вала муфты
сцепления трактора Т-150 (К = 1,5) равен
\Ф\\.'У
0,33 ч-0,35.
Используя данные по гармоникам двигателя СМД-60
(табл. 22), установленного на тракторах Т-150 и Т-150 К,
получаем следующие максимальные упругие моменты в
трансмиссиях:
М12= (2580ч- 2740) кгс-см.
Одним из эффективных средств снижения амплитуды
крутильных колебаний от воздействия двигателя является
пружинный демпфер,
устанавливаема/
1,6
0,8
О
1
\\ 1 2 3 /
\у / \/
V/ \ /
\ 5
800
1200
1600 п, об/мин
мый в муфтах сцепления
тракторов Т-150 и Т-150К.
Основные соображения
по выбору параметров
демпфера изложены в
работе [8].
Момент трения
демпфера выбирается из расчета
максимального снижения
наибольших резонансных
амплитуд.
Жесткость демпфера
выбирают с помощью анализа
графиков модулей
передаточной функции таким
образом, чтобы в рабочем
диапазоне частоты вращения
отсутствовал резонанс.
Так, на рис. 136 приведены графики модулей передаточной
функции для участка вала муфты сцепления в зависимости от
жесткости демпфера. Из графиков следует, что жесткость
демпфера должна быть не более С = 1,6-105 кгс-см, иначе резонанс
попадает в область рабочих частот вращения (п = 1600 -т-
— 2000 об/мин).
Эффективность установки демпфера трансмиссии трактора
Т-150 иллюстрируют рис. 137, из которого следует, что в
рабочем диапазоне частоты вращения амплитуда крутящего
момента составляет без демпфера 4000—7000 кгс • см, а с демпфером
2000—3600 кгс • см.
Рис. 136. 'Модули передаточных функций
упругих моментов трансмиссии трактора
Т-150 при различных жесткостях
демпфера в Ю-5 кгс-см:
0,6; 2 ■
1,2; 4 ■
1,6; 5 — 2,2
272

800 1200 7600 2000 800 1200 1600 2000 л, а$/мин
Рис. 137. Результаты тензометрирования крутящих моментов на валу муфты
сцепления трактора Т-150 (сплошные линии соответствуют трансмиссии
с демпфером на передачах I—VIII; штриховые линии соответствуют
трансмиссии без демпфера на передачах I—VIII)
Момент сопротивления на ведущем колесе
Mc = PK(l+|;P,sin2n/,/yK,
где Як — среднее значение касательной силы тяги;
Pi — амплитуда колебаний усилия;
fi — частота колебаний;
гк — радиус ведущего колеса.
По данным В. И. Анохина относительная амплитуда и
частота колебаний от воздействия поля находятся в следующих
пределах: _£_ = 0,1 ~ 0,2; ft= (0,5- 1,5) Гц.
273

Отношение амплитуд колебаний от воздействия гусеничного
движителя, зафиксированных на валу двигателя, составляло
0,12—0,42.
Для трактора Т-150 частота колебаний от воздействия
гусеничного движителя лежит в пределах 12,5—26 Гц. На рис. 138
приведены модули передаточных функций упругих моментов на
валу муфты сцепления |Oi2| и полуосях |Ф67| трансмиссии
трактора Т-150 от воздействия гусеничного движителя.
800 1200 1300 2000 800 1200 1600 п, об/мин
Рис. 138. Модули передаточных функций упругих моментов
трансмиссии трактора Т-150 (воздействие гусеничного
движителя) на передачах I и II
Как видно из рис. 138, в тракторных трансмиссиях имеют
место резонансные режимы в связи с совпадением частот
собственных колебаний с частотами возмущения сил сопротивления
и гусеничного движителя. Для гусеничных тракторов
резонансные частоты вращения соответствуют 7—15 Гц, а для колесных
2,5—3 Гц. Крутящие моменты от сил сопротивления гусеничного
движителя вызывают значительные нагрузки в трансмиссии.
Анализ кривых однопрофильной проверки зубчатых колес
показывает, что ошибки основного шага приводят к
систематическому относительному смещению зубчатых колес, причем
частота циклов этих смещений равна частоте зацепления пг. Если
зубчатые колеса по основному шагу выполнены точно, то и в
этом случае ввиду различных жесткостей зубьев в области одно-
и двухпарного зацепления наблюдается относительное
смещение зубчатых колес с той же частотой пг {27].
Таким образом, для прямозубой передачи характерно
наличие частоты вынужденных колебаний зубчатых колес
где z— число зубьев зубчатого колеса; п — частота вращения
его в об/мин.
Совпадение частоты зацепления пг с одной из частот
собственных колебаний приводит к повышенным амплитудам
вибраций в системе, а следовательно, и к повышенным динамическим
нагрузкам на зубья.
274

Таблица 23
Частоты пересопряжения зубьев, Гц
Агрегат
Коробка
передач
Главная
передача
Бортовая
передача
Модель
трактора
Т-150
Т-150К
Т-150
Т-150К
Т-150
Т-150К
Число
зубьев
25
31
33
34
36
38
25
28
31
34
24
37
9
9
17
17
Передача
I
833
—
—
—
690
875
—
—
555
—
163
110
501
324
и
833
—
—
738
—
__
980
—
656
—
185
128
597
381
ш
833
—
785
—
—
—
1085
794
—■
208
155
672
465
IV
833
—
833
—
—
_
—
1190
953
—
227
186
738
558
V
1030
—
—
1030
875
—
—
—
858
245
232
798
696
VI
1030
—
1105
—
980
—•
—
1010
276
275
894
825
VII | VIII
1030
1175
—
—
—
1085
—
1220
311
334
1008
990
1030
—
—
—
—
1190
—
1470
340
400
1101
1200
В табл. 23 приведены частоты зацеплений зубьев коробки
передач, главной и бортовой передач трансмиссий тракторов
Т-150 и Т-150К для номинального режима работы.
Для расчета воздействий, вызванных карданной передачей,
необходимо видоизменить эквивалентную схему трансмиссии
трактора.
Рис. 139. Эквивалентная расчетная система с карданной передачей:
Ф12 — угловое отклонение вилки первого звена; <p2i — угловое отклонение левой
вилки второго звена; <р23 — угловое отклонение правой вилки второго звена;
Фз2 — угловое отклонение вилки третьего звена
На рис. 139 приведена пятимассовая эквивалентная
расчетная схема; между 2 и 3-й массой расположена карданная
передача.
275

Из теории карданных передач известно
Ф21 = Ф12 + Pl2 51П 2С0/; ф32 = ф23 + £23 Sin 2(0/;
о 1—cos а! п 1— cos а2
Pi2 = —-—; Р23 =—-—,
где си и а2 —углы установки кардана;
со — угловая скорость карданного вала.
Подставив выражения <p2i и ф32 в систему дифференциальных
уравнений, описывающих колебания эквивалентной пятимассо-
вой системы, получим
•Лф1 + С12(ф1—ф2) = о,
72ф2_С12(ф1--ф2)+ С23(ф2—ф3) = С23(Р12—P23)sin2o)/;
^зфз~ С2з(ф2 —ф3)+С34(фз —ф4)= — C23(Pi2—§2s)sin 2co/;
^4ф4— С34(фЗ —ф4) + С45(ф4 — ф5) = °>
•Лзф5— С,45(ф4 — фб) = 0.
Таким образом, воздействие карданных передач на систему
сводится к приложению момента Мкар к массам, между
которыми расположены карданные передачи,
Мкар = С,23((312—(323)sin 2®t9
где С23 = —;— ;—— —777" — приведенная жесткость
^23^23 + ^23^23 + ^23^23
карданной передачи.
Штрихами обозначены жесткости элементов карданной
передачи до первой вилки, между вилками и после второй вилки.
Ниже даны значения возмущающих моментов при
различных углах установки кардана для жесткости С23 = 10- 105 кгс X
X см.
а! градусы О 1 2 3 5
а2 градусы 1 2 3 4 4
Мкар, кгс-см 100 200 400 500 1200
Частоты возмущения от карданных передач лежат в
пределах /кар = (25 -г- 90) Гц.
Анализ приведенных данных позволяет сделать выводы
о том, что в тракторных трансмиссиях имеет место резонансные
режимы в связи с совпадением частот собственных колебаний
с частотами возмущения карданных передач; карданные
передачи могут вызвать значительную нагруженность трансмиссии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аврамов В. П. Расчет на ЭЦВМ колебаний тракторов с учетом
натяжения гусеницы и регулятора оборотов двигателя. Вып. 7. Харьков, изд. ХГУ,
1969, с. 15—17.
2. Анилович В. Я-, Водолажченко Ю. Т. Конструирование и расчет
сельскохозяйственных тракторов. М., «Машиностроение», 1966, 520 с.
3. Анисимов Г. М. и др. Характер и уровень нагруженности трансмиссии
трелевочного трактора ТДТ-55.— «Тракторы и сельхозмашины», 1970, № 1,
с. 16—18.
4. Антышев Н. М. Плавность хода скоростного колесного трактора.—
«Механизация и электрификация социалистического сельского хозяйства»,
1966, № 10, с. 20—22.
5. Афанасьев В. Л., Хачатуров А. А. Статистические характеристики
микропрофиля автомобильных дорог и колебаний автомобиля.— «Автомобильная
промышленность», 1966, № 2, с. 23—27.
6. Бобиков Н. Ф., Волошин Ю. Л., Попов Е. Г. Исследование плавности
хода трактора Т-40. Труды НАТИ. Вып. 183. М., ОНТИ НАТИ, 1966, с. 3—34.
7. Болтинский В. Н. Мощность тракторного двигателя при работе с
неустановившейся нагрузкой и ее определение.— «Механизация и
электрификация социалистического сельского хозяйства», 1959, № 4, с. 5—8.
8. Борисов С. Г. и др. Оценка эффективности гасителя крутильных
колебаний на ведомых дисках муфты сцепления двигателя СМД-60.—
«Тракторы и сельхозмашины», 1971, № 2, с. 1—3.
9. Вильсон У. К. Вибрационная техника. М., Гостехиздат, 1963, 415 с.
10. Волошин Ю. Л., Кальянов Ф. В., Кутин Л. Н. Исследование
колебаний тракторов с применением электронных моделирующих устройств.—
«Тракторы и сельхозмашины», 1966, № 7, с. 8—12.
11. Дмитриченко С. С. и др. Современные методы анализа напряженности
конструкций при исследовании влияния скорости движения трактора.—
«Тракторы и сельхозмашины», 1964, № 3, с. 9—12.
12. Елизаров В. П., Кутьков Г. М., Шлуфман М. М. Исследование
динамики машинно-тракторного агрегата на аналоговых вычислительных машинах.
Труды ВИМ. Т. 38. М., ОНТИ—ГОСНИТИ, 1964, с. 158.
13. Иванов В. М., Золотухин В. А. Влияние гидротрансформаторов на
динамические нагрузки в трансмиссии трактора.— «Тракторы и сельхозмашины»,
1968, № 9, с. 11—14.
14. Казаков И. Е., Доступов Б. Г. Статистическая динамика нелинейных
автоматических систем. М., Физматгиз, 1962, 332 с.
15. Конторович М. И. Операционное исчисление и нестационарные
явления в электрических цепях. М., Гостехиздат, 1953, 226 с.
16. Кошман В. Н. Снижение низкочастотных колебаний, действующих на
тракториста.— «Тракторы и сельхозмашины», 1965, № 4, с. 3—6.
17. Красильщиков М. И., Кулаковский А. И. Метод воспроизведения
функций многих переменных и его конкретные реализации.— «Автоматика и
телемеханика», т. XXIV, 1963, № 8, с. 18—20.
18. Крутов В. И. Автоматическое регулирование двигателей внутреннего
сгорания. Изд. 3-е. М., Машгиз, 1968, 192 с.
19. Лившиц Г. А. Вибрация и шум зубчатых передач. Труды ЦНИИТ-
МАШ, № 21. М., ЦНИИТМАШ, 1961, с. 8—11.
20. Лукин П. П. Влияние демпферов сцепления на погрузочные режимы
в трансмиссии автомобиля. «Москвич».— «Автомобильная промышленность»,
1961, № 9, с. 13—15.
277

21. Лурье А. Б. Статистическая динамика сельскохозяйственных
агрегатов. Л., «Колос», 1970, 375 с.
22. Нейченко В. Г. К вопросу о статистической оценке нагруженности
несущей системы гусеничного трактора.— «Тракторы и сельхозм-ашины», 1966,
№ 2, с. 2—5.
23. Николаенко Н. А. Вероятностные методы динамического расчета
машиностроительных конструкций. М., «Машиностроение», 1967, 365 с.
24. Островцев А. Н., Дербаремдинер А. Д. О проблеме оптимизации
взаимодействия человека и автотранспортной техники.—«Автомобильная
промышленность», 1970, № 7, с. 12—16.
25. Пархиловский И. Г. Сравнительный анализ вероятностных
характеристик микропрофиля дорог.— «Автомобильная промышленность», 1969, № 4,
с. 28—30.
26. Певзнер Я. М., Тихонов А. А. Результаты обследования
микропрофилей основных типов автомобильных дорог. Труды семинара по подвескам
автомобилей. Вып. 8. М., НАМИ, 1963, с. 5—16.
27. Петрусевич А. И. и др. Динамические нагрузки в зубчатых передачах
с прямозубыми колесами. М., изд. АН СССР, 1956, 171 с.
28. Приходько Л. С. и др. Вероятностный характер изменения тягового
сопротивления.— «Механизация и электрификация социалистического
сельского хозяйства», 1971, № 7, с. 46—48.
29. Ротенберг Р. В. Подвеска автомобиля. Колебания и плавность хода.
Изд. 3-е. М., «Машиностроение», 1972, 392 с.
30. Ротенберг Р. В., Бурлаченко Н. И. О физиологических критериях
плавности хода автомобилей. — «Автомобильная промышленность», 1966, № 2,
с. 27—30.
31. Романенко А. Ф., Сергеев Г. А. Вопросы прикладного анализа
случайных процессов. М., «Советское радио», 1968, 254 с.
32. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных
машин. М., Машгиз, 1963, 190 с.
33. Сиреканян Р. В. Теория плавности хода гусеничного трактора с
полужестким ходовым устройством. Ереван, НТО, 1959, 174 с.
34. Сосков Л. Н. О режимах ступенчатого и обычного способов разгона
тракторного агрегата. «Механизация и электрификация социалистического
сельского хозяйства», 1970, № 3, с. 32—35.
35. Спирин А. П. Потери мощности в гусеничном механизме трактора
класса 3 т при работе на повышенных скоростях. В сб. «Повышение рабочих
скоростей тракторов и сельскохозяйственных машин». М., ЦИНТИАМ, 1963,
с. 21—23.
36. Субботин В. И. Оценка плавности хода гусеничных тракторов при
движении их по неровному пути и искусственным неровностям. Труды НАТИ.
Вып. 192. М., ОНТИ—НАТИ, 1968, с. 47—87.
37. Челноков И. И. и др. Гасители колебаний вагонов. М., Трансжелдор-
издат, 1963, 175 с.
38. Чернецкий В. И. Анализ точности нелинейных систем управления. М.,
«Машиностроение», 1966, 246 с.
39. Шлуфман М. М. Замер крутящего момента проволочными
датчиками.— «Механизация и электрификация социалистического сельского
хозяйства», 1964, № 5, с. 43—44.
40. Яценко Н. Н., Прутчиков О. К. Плавность хода грузовых
автомобилей. М., «Машиностроение», 1969, 219 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Раздел I. ТЯГОВАЯ ДИНАМИКА ТРАКТОРА 5
Глава I. Тяговая динамика трактора при движении с установившейся
нагрузкой 5
1. Регуляторная характеристика 5
2. Влияние колебаний нагрузки на показатели двигателя и
трактора 7
3. Характеристики тяговых сопротивлений 20
4. Дифференциальные уравнения элементов системы
регулирования. Математические модели работы трактора 26
5. Методы исследования математических моделей работы МТА . 37
6. Методы определения исходных данных для моделирования . 39
7. Методика моделирования работы трактора 48
8. Электронное моделирование работы трактора 50
9. Полевые опыты 61
Глава II. Тяговая динамика трактора при движении с
неустановившейся нагрузкой 66
1. Общее представление о разгоне МТА 66
2. Дифференциальные уравнения элементов системы
регулирования. Математические модели трогания и разгона трактора . 69
3. Методы определения исходных данных для моделирования . 78
4. Электронное моделирование трогания и разгона МТА ... 80
5. Методика проведения полевых опытов при исследовании
разгона 87
Глава III. Влияние параметров агрегатов и начальных условий
движения трактора на его тягово-динамические показатели . 89
1. Маховик 89
2. Регулятор " 92
3. Турбокомпрессор 98
4. Механическая трансмиссия 106
5. Гидротрансформатор ПО'
6. Начальные условия движения 114
Раздел II. ПЛАВНОСТЬ ХОДА ТРАКТОРА И КРУТИЛЬНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ В ТРАНСМИССИИ 120
Глава IV. Подвески тракторов. Характеристики воздействий и
плавности хода ... 120
1. Подвески тракторов и основные факторы, определяющие
плавность хода 120
2. Характеристики воздействий и выбор типовых расчетных
режимов 126
3. Характеристики плавности хода и оценка уровня колебаний
тракторов 142
279

Глава V. Дифференциальные уравнения колебаний тракторов и их
решение 147
1. Уравнения колебаний трактора и методы их решения для
воздействия произвольного вида 147
2. Расчет колебаний гусеничного трактора 160
3. Расчет колебаний колесного трактора 183
Глава VI. Анализ колебаний остова и сиденья трактора .... 188
1. Колебания одномассовой системы трактора 188
2. Колебания гусеничного трактора 194
3. Колебания колесного трактора 236
4. Колебания сиденья трактора 251
5. Некоторые методы исследования колебаний тракторов . . . 256
Глава VII. Крутильные колебания в трансмиссии 259
1. Расчетные схемы и их параметры 259
2. Нагрузки в тракторных трансмиссиях 269
Список литературы 277
Игорь Борисович Барский, Вениамин Яковлевич Анилович,
Геннадий Михайлович Кутьков
ДИНАМИКА ТРАКТОРА
Редактор издательства Ю. А. Зарянкин
Технический редактор Е. П. Смирнова Корректор А. М. Усачева
Переплет художника В. П. Хромова
Сдано в набор 19/111 1973 г. Подписано к печати 31/VIII 1973 г.
Т-14070 Формат 60 X 90!/i6. Бумага № 1 Печ. л. 17,5 Уч.-изд. л. 17,0
Тираж 3300 экз. Заказ № 830 Цена 1 р. 91 к.
Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ», Москва, Б-78 1-й Басманный пер., 3.
Экспериментальная типография ВНИИ полиграфии
Государственного комитета Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Москва, К-51, Цветной бульвар, 30.