Текст
КОНСТРУКЦИИ
КУРСОВОЕ
И ДИПЛОМНОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
железобетонные конструкции
: обычным и предварительно
напряженным армированием
широко применяются
при строительстве зданий
и инженерных сооружений
ч
H,,,w
III*
конструкции
КУРСОВОЕ
И ДИПЛОМНОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Под редакцией
доктора технических наук,
профессора
А. Я. БАРАШИКОВА
Допущено Министерством высшего
и среднего специального
образования УССР
в качестве учебного пособия
для студентов
вузов, обучающихся
по специальности
«Промышленное и гражданское
строительство»
КИЕВ
ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
«ВИЩА ШКОЛА*
1987
38.53—02я73
Ж51
УДК 624.012.45(07)
Железобетонные конструкции: Курсовое и дипломное проекти-
рование / Под ред. А. Я. Барашикова.— К. : Вища шк. Голов-
ное взд-во, 1987.— 416 с.
В учебном пособии даны основные сведения по компоновке
конструктивных схем поперечников одноэтажных промышленных
зданий. Изложены примеры расчета железобетонных конструкций
одноэтажного промышленного здания с тремя пролетами по 18 м
и с шагом крайних колонн 6 м, а средних 12 м. Рассмотрены при-
меры расчета конструкций того же здания при шаге крайних
и средних колонн 12 м, а также расчет конструкций одноэтажного
промышленного здания пролетом 36 м. Приведены конструктив-
ная схема поперечника многоэтажного здания и примеры расчета
элементов междуэтажного перекрытия, колонн и фундаментов
в сборном железобетоне.
Нормативные материалы даны по состоянию на 01,01.86.
Предназначено для студентов вузов, обучающихся по специаль-
ности «Промышленное и гражданское строительство».
Табл. 63. Ил. 139. Библногр.:, 16 назв.
Рецензенты: доктора технических наук, профессоры
Р. Л. Маиляи (Ростовский инженерно-строительный институт)
и А. Л. Шагни (Харьковский инженерно-строительный институт)
Редакция литературы по строительству и архитектуре
Зав. редакцией В, В. Гаркуша
^3202000000-215
ЖМ211(04)-87 281 ~87
/ОхИздательское объединение
Ч£/«Вища школа», 1987
ВВЕДЕНИЕ
При строительстве зданий и инженерных сооружений
широко применяются сборные железобетонные конструк-
ции с обычным и предварительно напряженным армирова-
нием. Проектирование указанных конструкций представ-
ляет собой комплекс расчетов и графических работ, вклю-
чающих изготовление, транспортирование и эксплуатацию
конструкций.
Задачи, поставленные Коммунистической партией перед
строительной индустрией, требуют дальнейшего снижения
стоимости строительства путем применения более
совершенных, предварительно напряженных конструкций,
применение которых позволяет достигнуть экономии мате-
риалов, снижения веса, увеличения жесткости, трещино-
стойкости и долговечности элементов.
Одним из условий снижения сметной стоимости строи-
тельных объектов является экономичное проектирование.
Вопросы проектирования железобетонных конструкций
регламентированы СНиП 2.03.01-84 и освещены в руко-
водствах по проектированию железобетонных конструк-
ций, учебниках и монографиях. Однако в перечисленных
изданиях приводятся расчеты только отдельных элементов
плит, балок, колонн, не связанных конструктивно с пере-
крытием, покрытием или рамой поперечника здания, а при
проектировании это не дает полного представления о работе
конструкций в целом, взаимной увязке элементов, кон-
структивных решениях узлов и стыков сооружения.
Опыт показывает, что отсутствие методики проектиро-
вания железобетонных зданий и сооружений в целом отри-
цательно сказывается на . учебном процессе, курсовом
и дипломном проектировании, а также на работе выпуск-
ников вузов на производстве.
Поэтому кафедрой железобетонных конструкций Киев-
ского инженерно-строительного института разработаны при-
меры расчета железобетонных конструкций одноэтажных
и многоэтажных промышленных зданий с учетом их взаим-
ной увязки в конструктивной схеме поперечника.
В первых трех главах учебного пособия изложены воп-
росы компоновки конструктивных схем пбперечников одно-
этажных промышленных зданий. Приведены исходные
данные для проектирования, выполнен статический рас-
чет всех конструкций поперечника здания. Рассмотрены
основные варианты конструктивного решения покрытий
>
колонн, подкрановых балок и фундаментов с шагом колонн
би 12 м. Выполнен расчет однопролетного здания проле-
том 36 м, запроектированы арка пролетом 36 м и двухвег-
венная колонна.
Четвертая глава посвящена проектированию многоэтаж-
ных зданий. Освещены вопросы компоновки зданий и ис-
ходные данные для проектирования. Приведены примеры
проектирования многоэтажного здания с полным каркасом
из сборных железобетонных конструкций, использованы
новейшие конструкции с увязкой их в поперечном и про-
дольном направлениях здания.
В приложении приведены блок-схемы для расчета кон-
струкций, а также некоторые справочные данные, позво-
ляющие во многих случаях использовать настоящее учеб-
ное пособие без дополнительной литературы.
Введение, глава 1 и параграфы 4.1,4.2 написаны Е. Ф. Лы-
сенко; параграфы 2.1, 2.2, 2.3,2.4,2.16,2.17 — А. П. Гу-
сеницей; параграфы 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 — Л. А. Мурашко;
параграфы 2.9, 2.10, 3.2 — Л. В. Кузнецовым; параграфы
2.11, 2.12, 2.13 — И. А. Русиновым, параграфы 2.14,
2.15, 3.1, 3.3, 3.4 — А. Я. Барашиковым; параграф 4.3 —
Л. М. Будниковой; параграфы 4.4, 4.5 — Н. М. Федосеевой.
ГЛАВА 1. КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ
ОДНОЭТАЖНОГО ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ
И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
1.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЙ
И УНИФИКАЦИЯ ГАБАРИТНЫХ СХЕМ
Одноэтажные каркасные здания широко применяются в промыш-
ленном и сельском строительстве. В плане они, как правило, имеют
прямоугольную форму с пролетами одинаковой ширины и высоты.
Отступления от этих рекомендаций возможны, если они обусловлены
специальными требованиями технологических процессов.
Ширина пролетов цехов принимается кратной б м, то есть 12,
18, 24 м. Высоты цехов определяются исходя из' отсутствия или на-
личия мостовых кранов. Так, в зданиях без мостовых кранов и обо-
рудованных подвесными кранами грузоподъемностью 0,25—5 т
(рис. 1.1,а,б) высоту цехов Н от отметки чистого пола до низа несу-
щей конструкции покрытия на опоре рекомендуется назначать в зави-
симости от шага колонн и ширины пролета L. Так, при шаге край-
них и средних колонн 6 м и L= 6...24 м высота Н равна: 3; 3,6
и 4,2 м. Для того же шага колонн и L — 6...12 м — Н = 5,4 м,
а при L = 12...24 м— Н равна: 6,6; 7,8; 8,4; 9,6 м и при L == 18...
...24 м — Н = 10,8 м. При шаге крайних колонн 6 или 12 м, а сред-
них— 12 м и L = 18...24 м высота Н равна: 6; 7,2; 7,8; 8,4; 9,6;
12 м, при L = 24 м Н равна: 13,2; 14,4 м.
Рис. 1.1. Схемы поперечных рам каркасов одноэтажных зданий с типовыми
железобетонными конструкциями:
• —бескрановое здание однопролетное; б — то же, двухпролетное; в — оборудованное мосто*
выми кранами; / — колонна; 2 ригель; 3 — панель покрытия} 4 — подкрановая балка
5
Таблица 1.1
Высота «тажа, Н, м Грузоподъемность крана, т Номинальная отметка головки под- кранового рельса, м Шаг колонн, м Ширина пролета> м
крайних средних 18 24
8,4 о 00 1О 6,35 6 или 6 или X X
12 12
8; 12,5; Н 5,75 61 или 6 или X X
12 12
9,6 5; 8; О 7,55 6 или 6 или X X
12 12
8; 12,5; Н 6,95 6 или 6 или X X
12 12
20; Н 6,55 6 или 6 или X X
10,8 ui 0D о 8,75 12 12
6 6 X X
6 или 12 12 X X
8; 12,5; Н 8,15 6 6 X X
6 или 12 12 X X
20; 32; О; Н 7,75 6 6 X X
6 или 12 12 X X
12 8; 12,5; О 9,35 6 или 12 X X
20; 32; О; Н 8,95 12 X X
32; Н 8,6 — X
13,2 8; 12,5; О 10,55 6 или 12 X X
20; 32; О, Н 10,15 12 X X
14,4 8; 12,5; О 11,75 6 или 12 X X
20; 32; О, Н 11,35 12 X X
Условные обозначения: О — облегченный режим работы, режимная группа ЗК;
Н__нормальный режим работы, режимная группа 5К-
В зданиях с мостовыми кранами (рис. 1.1,в) высоты цехов и отметки
верха крановой консоли принимаются в зависимости от надрельсового
габарита крана, предусмотренного в данной схеме. При этом учиты-
ваются высоты рельса (с подкладками) 150 мм и подкрановой балки
1400 и 1000 мм соответственно при шаге колонн 12 и 6 м (за
исключением зданий высотой 8,4 м, для которых подкрановая балка
принята высотой 800 мм). В табл. 1.1 приведены габаритные схемы
зданий, оборудованных мостовыми электрическими кранами общего
назначения грузоподъемностью 5—32 т (ГОСТ 25711—83).
Общие, конструктивные схемы зданий из типовых конструкций
имеют разновидности, определяемые различным сочетанием шагов
колонн и стропильных конструкций, а также видом последних.
В зданиях с небольшими пролетами 12, 18 м и высотой до 10,8 м
применяется схема, в которой шаг колонн крайних и средних рядов,
а также стропильных конструкций принимается 6 м. Другой вариант
этой схемы применяется для каркасных зданий, в которых шаг ко-
лонн крайних и средних рядов, а также стропильных конструкций —
12 м (гл. 3).
При шаге колонн крайних и средних рядов 12 м и плитах проле-
том 6 м может применяться конструктивная схема с подстропиль-
ными конструкциями, свойственная сравнительно высоким зданиям
с подвесным транспортом. Возможна и другая конструктивная схема
здания с подстропильными конструкциями, в которой шаг колонн
крайних рядов 6 м, а средних — 12 м (гл. 2). В последних двух схе-
мах стропильные конструкции располагаются с шагом 6 м и опи-
раются: в первом случае на подстропильные конструкции, а во вто-
ром—на колонны крайних рядов, а по средним рядам — на под-
стропильные конструкции.
При шаге колонн крайних и средних рядов 6 или 12 м в каче-
стве несущих конструкций для покрытий одноэтажных промышлен-
ных зданий пролетами 12, 18 и 24 м могут использоваться малоуклон-
ные плиты или панели-оболочки КЖС. Эти конструкции опираются
на подстропильные балки, уложенные вдоль здания, при шаге ко-
лонн крайних и средних рядов 6; 12 м или на подстропильные фермы
при шаге колонн 12; 18 м.
Опорами подстропильным конструкциям служат колонны.
При шаге колонн 6, 12 м и пролетах 30 м и более в качестве
несущих конструкций для покрытий одноэтажных промышленных
зданий можно применять железобетонные арки (гл. 3) или своды,
собираемые из панелей-оболочек КЖС с затяжками. Арки или своды
опираются на подстропильные конструкции, опорами которым слу-
жат колонны.
Одноэтажные здания больших размеров в плане делятся темпера-
турными швами в поперечном (а иногда и в продольном) направлении
на отдельные блоки.
Поперечный и продольный температурные швы выполняются на
спаренных колоннах.
1.2. ПРИВЯЗКА ЭЛЕМЕНТОВ КАРКАСА ЗДАНИЯ
К РАЗБИВОЧНЫМ ОСЯМ
Конструктивную-схему здания компонуют в соответствии с принятой
системой привязки колонн крайних рядов и наружных стен к про-
дольным разбивочным осям.
В зданиях без мостовых кранов и оборудованных мостовыми
кранами грузоподъемностью до 32 т с облегченным и нормальным
режимами работы, соответственно режимные группы ЗК и 5К. при шаге
колонн 6 м и высоте этажа (расстояние от пола до низа несущих кон-
струкций покрытия), принимаемой из табл. 1.1, разбивочная ось
проходит по наружной грани крайнего ряда колонн (нулевая при-
вязка) (рис. 1.2,а). >
7
4-4
^/г
500
5-5
d
г
д
Рис. 1.2. Привязка колонн к коорди-
натным осям:
а— крайних рядов «нулевая привязка»; б —
то же, смещенная на 250 мм; е — средних
рядов; а — в торцах здания при смещении иа
500 мм; д — то же, при смещении на размер
е, определяемый размещением крепления
стен; е — в поперечных температурных швах,
основная; ж — то же, допускаемая; з—
средних рядов в продольных температурных
швах при наличии подстропильных кон-
струкций; и — при перепаде высот поперек
пролетов зданий; к — то же, параллельных
пролетов зданий без подстропильных кон-
струкций; л — то же, при подстропильных
конструкциях; 1 — колонна; 2 — ригель;
3 — стена; 4 — фахверковая колонна
Наружные грани колонн смещаются с продольных осей на 250 мм
наружу в зданиях, оборудованных мостовыми кранами грузоподъем-
ностью 32 т при шаге колонн 6 м и высоте от пола до низа несущих
конструкций покрытия 10,2 м, а также при кранах любой грузоподъ-
емности, шаге колонн 12 м и высоте 12—14,4 м (рис. 1.2,6).
Колонны средних рядов, за исключением тех, которые примыкают
к продольному температурному шву, и колонн, устанавливаемых
8
в местах перепада высот пролетов
одного направления, привязывают-
ся так, чтобы оси сечения надкра-
новой части колонн совпадали с
продольными и поперечными раз-
бивочными осями (рис. 1.2,в).
Геометрические оси сечений ко-
лонн (за исключением тех, кото-
рые примыкают к поперечному тем-
пературному шву и к торцам зда-
ния) должны совпадать с попереч-
ными разбивочными осями. А гео-
метрические оси торцовых колонн
основного каркаса смещаются от по-
перечных разбивочных осей внутрь
здания на 500 мм или на размер,
кратный 250 мм (рис. 1.2,а), а также
на размер е, определяемый разме-
щением деталей крепления стен
Рис. 1.3. Габариты мостового крана
и их привязка к оси здания:
/ — ригель; 2 — тележка крана; 3 —мост
крана; 4 — колесо крана; 5 — подкрановый
рельс; б—подкрановая балка; 7 — колонна
(рис. 1.2,5).
* Внутренние поверхности торцовых стен совпадают с поперечными
разбивочными осями, то есть имеют «нулевую привязку».
Поперечные температурные швы выполняются на парных колон-
нах, геометрические оси которых смещаются с разбивочной оси (рас-
положенной по середине шва) на 500 мм в каждую сторону (рис. 1.2,е),
или на размер больший, но кратный 250 мм (рис. 1.2,ж).
Продольные температурные швы устраиваются на двух колоннах
«со вставкой» (промежуток между разбивочными осями). Размеры
вставок зависят от привязки колонн и равны 500, 1000, 1500 мм или
другому размеру, но кратному 250 мм (рис. 1.2,з).
Колонны в продольном температурном шве к продольным осям
привязываются по следующим правилам:
когда шаг колонн крайних и средних рядов одинаковый (6 или
12 м), то есть когда нет подстропильных конструкций, эти колонны
привязываются к продольным осям аналогично привязке колонн
крайних рядов (рис. 1.2,а,б);
при шаге колонн крайних рядов 6 м, а средних — 12 м, то есть
когда необходимы подстропильные конструкции, расстояние между
продольными разбивочными осями и гранями колонн, обращенными
в сторону температурного шва, принимается кратным. 250 мм.
Перепад по высоте поперек пролетов здания при ригелях в раз-
ных уровнях выполняется, как правило, на парных колоннах со
«вставкой» (рис. 1.2,и). Размер «вставки» с должен быть не менее
300 мм, а при большем размере — кратным 50 мм и равняться округ-
ленной сумме следующих размеров: зазора е между крайней попереч-
ной осью повышенного пролета и внутренней плоскостью стены, тол-
щины стены t и зазора не менее 50 мм между наружной плоскостью
стены и крайней поперечной координатной осью пониженного про-
лета.
»
Перепады высот параллельных пролетов на парных колоннах
выполняются с помощью двух продольных координатных осей со
встгйкой между ними (рис. 1.2,к,л). Колонны привязываются к этим
осям так же, как и колонны крайних рядов. Размер «вставки» с при-
нимается не менее 300 мм, а при большем размере— кратным 50 мм
и составляет округленную сумму размеров: привязки к продольным
осям граней колонн, обращенных в сторону перепада, зазора е межру
Наружной гранью колонн повышенного пролета и внутренней плоско-
стью стены, толщины стены и зазора не менее 50 мм между наруж-
ной плоскостью этой стены и гранью колонн пониженного пролета.
Расстояние от разбивочной оси до оси подкрановой балки прини-
мается единым для всех унифицированных схем Л = 750 мм. Оно
складывается из габаритного размера крана В, размера сечения под-
крановой части колонны hY и требуемого зазора между краном и ко-
лонной (рис. 1.3).
1.3. КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ
Промышленные здания проектируют в соответствии с унифици-
рованными типовыми схемами в виде плоскостных систем с попереч-
ными рамами, образованными стойками (колоннами), защемленными
в фундаментах, и ригелями (стропильными балками, фермами или
арками), шарнирно соединенными со стойками (стоечно-балочная
система).
Покрытия зданий выполняются из плоских крупнопанельных
железобетонных плит или пространственных элементов в виде обо-
лочек или складок.
Сборные железобетонные элементы между собой сопрягаются на
болтах и сварке закладных деталей с последующим замоноличива-
нием швов бетоном на мелкозернистом заполнителе.
Пространственная жесткость здания обеспечивается в попереч-
ном направлении рамами каркаса, а в продольном — панелями покры-
тия, подкрановыми балками и вертикальными связями, устанавливае-
мыми в каждом температурном блоке вдоль продольных рядов
колонн.
Производственные здания проектируются с учетом требований
освещенности и вентиляции. В ряде зданий температурно-влажност-
ный режим поддерживается световыми и аэрационными фонарями.
Для зданий пролетом 18 м фонари шириной 6 м, при больших проле-
тах — 12 м. В крайних пролетах зданий фонари, как правило,
не устраиваются. При бесфонарных покрытиях температурно-влаж-
ностный режим внутри здания обеспечивается принудительной вен-
тиляцией, освещение — люминесцентное.
1.4. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ СВЯЗИ
Назначение связей — обеспечить жесткость здания в целом, устой-
чивость сжатых поясов ригелей поперечных рам (стропильных балок
и ферм) и восприятие горизонтальных ветровых и тормозных крано-
вых нагрузок.
<0
Вертикальные связи. Горизон-
тальная сила от ветровой и крано-
вой нагрузок, приложенная к по-
крытию, может вызвать деформа-
цию ригелей поперечных рам (стро-
пильных балок или ферм) из плос-
кости, а также, если она прило-
жена к одной колонне,— потерю
ее устойчивости. Во избежание это-
го, устанавливаются специальные
вертикальные связи. В их состав
входят:
связи между стропильными бал-
ками или фермами для включения
кровельного диска из плит покры-
тия в совместную работу с попереч-
ными рамами; эти связи в виде
крестовой решетки из стальных
уголков устанавливаются между
стропильными балками или фер-
мами в плоскостях продольных ря-
дов колонн (рис. 1.4,а) в крайних
ячейках каждого температурного
.блока и крепятся с помощью свар-
ки к закладным деталям опорных
сечений стропильных балок или
ферм;
стальные распорки, устанавли-
ваемые в остальных ячейках в той -
Рис. 1.4. Схемы связей:
в—продольные вертикальные связи*
б— горизонтальные распорки; в — гори-
зонтальные диафрагмы; 1 — фермы ив
уголковой стали; 2—«стальные распор-
ки; 3 — крестовые связи из уголковой
стали; 4 — стальные тяжи; 6 — связевые
фермы в плоскости покрытия
же плоскости в уровне верха колонн (рис. 1.4,6) для передачи гори-
зонтальных нагрузок на все колонны в продольном направлении;
вертикальные крестовые или портальные связи из стальных про-
катных профилей (рис. 1.4,а), устанавливаемые для увеличения общей;
продольной устойчивости здания в каждом продольном ряду между
двумя смежными колоннами в середине температурных блоков; они
крепятся к закладным деталям железобетонных колонн с помощью
привариваемых косынок. Эти связи вверху достигают продольных-
стальных распорок в бескрановых зданиях и подкрановых балок
в зданиях с мостовыми кранами. При большом расстоянии между
верхом подкрановых балок н продольными распорками вертикалы-'
ные крестовые связи наращивают до распорок дополнительными эле-
ментами из стальных прокатных профилей.
Если все колонны в продольном направлении здания имеют оди-
наковую жесткость или высота стропильных конструкций на опорах1
не превышает 800 мм, вертикальные связи между фермами (балками)
не ставятся.
Вертикальные связи, устанавливаемые между Колоннами, рассчи-
тываются на действие ветровых нагрузок, приложенных к торцовый
стенам, и продольных тормозных нагрузок от мостовых кранов.
ft
Таблица 1.2
Вил несущей стропильной конструкции каркаса здания Минимальная длина, мм, опнрання ребер плит
длиной 6 м длиной 12 м
Стальные конструкции Железобетонные кон- 70 100
струкции 80 100
Каменные конструкции 120 150
приведена в табл. 1.2. При этом
всей длине или ширине опирания
Горизонтальные связи по верх-
нему поясу. В беспрогонных по-
крытиях бесфонарных зданий желе-
зобетонные плиты укладываются
непосредственно на стропильные
балки или фермы и привариваются
в трех углах с соблюдением раз-
меров опирания плит на стропиль-
ные конструкции. Минимальная
длина опирания плит на стропиль-
ные конструкции в зависимости от
вида конструкции каркаса здания
должна быть обеспечена сварка по
закладной детали панели на заклад-
ную деталь фермы или балки. Следовательно, образуется жесткий диск
и необходимость в дополнительных горизонтальных связях в плос-
кости покрытия отпадает.
Жесткий диск покрытия обеспечивает пространственную работу
каркаса здания, если в плоскости диска поперечная горизонтальная
сила, приходящаяся на одну плиту, не превышает 15 кН (для плит
1,5 X 6 м— 10 кН). При больших значениях поперечной силы по
верхним поясам ферм устанавливаются связи и в каждой плите одно
продольное ребро с двух концов приваривается к стропильным кон-
струкциям, При таком креплении плита является горизонтальной
распоркой в покрытии. При соблюдении условий приварки плит
к несущим стропильным конструкциям расчет жесткого диска на
поперечную силу можно не производить для бескрановых зданий
и зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью до 50 т. Если
расчет необходим, поперечная сила в жестком диске определяется
как в бесконечно жесткой неразрезной балке на упругих опорах
(поперечных или продольных рамах каркаса здания).
• Устройство фонаря в беспрогонных покрытиях снижает жесткость
диска. В этом случае на подфонарных участках покрытий по верхним
поясам стропильных балок или ферм для обеспечения их устойчиво-
сти из плоскости предусматриваются горизонтальные связи в край-
них подфонарных шагах колонн в виде связевой фермы из стальных
уголков. В остальных подфонарных шагах колонн в той же плоско-
сти ставятся стальные распорки и тяжи по коньку фермы или балки.
Распорками воспринимаются сжимающие, а тяжами — растягиваю-
щие усилия (рис. 1.4,в).
Если фонарь не доходит до конца температурного блока, то связи
по верхнему поясу стропильных балок или ферм в крайних шагах
колонн не ставятся. В этом случае тяжи и распорки крепятся к эле-
ментам покрытия крайнего шага колонн.
Горизонтальные связи по нижнему поясу. В беспрогонных покры-
тиях большой высоты кроме горизонтальных связей по верхнему
поясу балок или ферм устраиваются горизонтальные связи по ниж-
нему поясу стропильных конструкций. Необходимость в этих связях
обусловлена тем, что ветровая нагрузка, действующая на торец зда-
«2
ния, вызывает изгиб торцовой' стены и покрытие при этом исполь-
зуется как горизонтальная опора стены. В зданиях большой высоты
и со значительными пролетами эта опора устраивается в уровне ниж-
него пояса стропильных балок или ферм в виде горизонтальной свя-
зевой фермы, состоящей из стальных уголков и нижних поясов двух
смежных стропильных балок или ферм.
Если горизонтальное усилие от всех нагрузок на каждую панель
покрытия не превышает 10 кН, то горизонтальные связи по нижиим
поясам стропильных балок (ферм) не требуются.
Горизонтальные усилия определяются для блока здания при -
наиболее невыгодном расположении кранов в каждом блоке. Поясне-
ния и числовые примеры определения горизонтальных усилий от кра-
новой нагрузки приведены в [16].
При сблокированных зданиях с железобетонными колоннами
одной высоты (до 18 м), оборудованных во всех пролетах мостовыми
кранами грузоподъемностью до 30 т включительно и с фонарями
во всех пролетах, горизонтальные усилия от кранов могут переда-
ваться на каркас здания плитами покрытия. Каркас проверяется рас-
четом на горизонтальные усилия.
При грузоподъемности мостовых кранов до 30 т и числе пролетов
с фонарями не более 50 % общего числа пролетов плиты покрытия
обеспечивают распределение горизонтальных усилий от кранов на
каркас здания. В этом случае расчет на горизонтальные усилия
можно не производить, и горизонтальные связи по нижним поясам
не требуются.
ГЛАВА 2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
ОДНОЭТАЖНОГО ТРЕХПРОЛЕТНОГО ЗДАНИЯ
С ШАГОМ КОЛОНН ПО КРАЙНЕМУ РЯДУ 6 м,
ПО СРЕДНЕМУ —12 м
2.1. ПАНЕЛИ ПОКРЫТИЙ
В современных одноэтажных промышленных зданиях основным
конструктивным решением покрытий являются панели, укладывае-
мые на балки или фермы. В зависимости от шага колонн и размера
пролета применяются те или иные панели. При шаге колонн в край-
них рядах 6 м, а в средних 12 м можно применять для покрытий
панели 1,5 X 6 или 3 X 6 м, устанавливая по средним рядам ^олонн
подстропильные конструкции. Следует учитывать, что расход бетона
на 1 м2 покрытия при панелях 3 X 6 м примерно на 17 % меньше,
чем при панелях 1,5 X 6 м.
Панели состоят из плит тол!циной 25—30 мм, онолитно связан-
ных с поперечными и продольными ребрами, размеры сечения кото-
рых зависят от габаритов панелей, нагрузок на них и определяются
расчетом.
Плиты панелей в зависимости от соотношения сторон рассчиты-
вают или как опертые по контуру, или как балочные, а поперечные
и продольные ребра — как разрезные свободно опертые балки. На-
грузка на каждое продольное ребро, независимо от количества по-
перечных ребер, передается с половины ширины панели как равно-
мерно распределенная.
Панели изготавливают из бетона классов В15—В45 и армируют:
плиту — сварной сеткой; поперечные ребра — плоскими сварными
каркасами; продольные ребра — предварительно напряженной арма-
турой в виде отдельных проволок, канатов или стержней, плоскими
сварными каркасами и сетками на опорах.
2.2. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
ПАНЕЛИ ПОКРЫТИЯ 3X6 м
2.2.1. Данные для проектирования
Тяжелый бетон класса В20; коэффициент условий работы у,а =
= 0,9 (Rb = 11,5 • 0,9 = 10,35 МПа; Rbl. = 0,9 0,9 = 0,81 МПа;
Rb.ser = 15 МПа; Rbt.ser — 1,4 МПа; Еь = 24 • 103 МПа).
Напрягаемая арматура продольных ребер класса Ат-V (Rs =
= 680 МПа; Rs.„, = 785 МПа; £s = 1,9 • 10ь МПа).
При классе бетона В20 диаметр арматуры не должен превышать
18 мм.
Рабочая продольная арматура поперечных ребер — из стали
класса А-Ш (при d > 10 мм R* = 365 МПа).
Сетка плиты, поперечная и монтажная арматура ребер класса
Вр-I (при d = 3 мм Rs, = 375 МПа; при d = 4 мм Rs = 370 МПа,
14
Рис. 2.1. Панель покрытия 3x6 м
/?Su> = 265 МПа; при d = 5 мм Rs = 360 МПа, Rsa> = 260 МПа;
Е< = 1,7 108 МПа).
В панели покрытия допускается образование трещин. Способ
предварительного напряжения арматуры электротермический авто-
матизированный на упоры формы.
Предварительное напряжение без учета потерь принято о,р =
= 550 МПа.
Бетон подвергается тепловой обработке.
Обжатие бетона производится при передаточной прочности Rbp
= 16 МПа > 11 МПа > 0,5 20 = 10 МПа.
Панель покрытия показана на рис. 2.1.
2.2.2. Нагрузки
Подсчет нагрузок на покрытие приведен в табл. 2.1 с учетом
коэффициента надежности по назначению уп => 0,95. .
2.2.3. Расчет плиты панели
Плита панели представляет собой многопролетную однорядную
плиту, окаймленную ребрами.
Средние участки защемлены по четырем сторонам, а крайние —
защемлены по трем сторонам и свободно оперты на торцовые ребра.
Плита панели армируется одной сварной сеткой, укладываемой
посередине ее толщины.
if
Таблица 2.1
Внд нагрузки Нагрузка при кН/м* Vf>l Нагрузка при lf>i. кН/м*
Постоянная Слой гравия, втопленного в дегтевую мастику 0,15 1,3 0,195
Три слоя рулонного ковра на дегтевой мастике 0,1 1.3 0,13
Асфальтовая стяжка — 20 мм (р = 1,8 т/м3), 1,8 • 0,02 • 9,81 • 0,95 0,335 1,3 0,436
Утеплитель (пенобетон) — 100 мм (р = 0,55 т/м8) 0,55 • 0,1 -9,81 • 0,95 Обмазочная пароизоляция 0,513 1,3 0,667
0,05 1,3 0,065
Итого <?in= 1>15 gi = 1,49
Панель покрытия с бетоном замоноличнвания 0,16 • 9,81 • 0,95 1,49 1.1 1,64
Всего 8п= 2,64 g = 3,13
Временная (кратковременная) Снеговая (с = 1) для II района 0,7 • 0,95 sn = 0,67 1,4 s = 0,938
Сосредоточенная F от рабочего с инструментом (учитывается только при расчете собственно пли- ты и поперечных ребер), 1 • 0,95 0,95 1,2 1.14
Расчетные пролеты в свету!
для средних участков!
101 = 150 — 9 = 141 см = 1,41 м;
/оа = 298 — 2(1,5 + 10,5) = 274 см = 2,74 м;
W*oi=^ = 1,94 <3;
для крайних участков:
/01= 148,5—1 — 17,5—1= 125,5 см = 1,255 м;
/02 = 274 см = 2,74 м;
^оз/Ая ~ 125,5 = 2,18 < 3.
Расчетная постоянная нагрузка на 1 м2, включая массу плиты
толщиной 30 мм,
g = gi + h\ • 1 • 1 • 2,5 • у, • 9,81 у„ =
= 1,49 + 0,03 - 2,5 - 1,1 - 9,81 • 0,95 = 2,26 кН/м2,
где 2,5 т/м8 — плотность тяжелого железобетона.
Расчетные изгибающие моменты определяем по двум комбина-
циям загружения.
I. При действии постоянной
и временной (снеговой) нагрузки.
Условие равновесия (XI 1.60 [3])
<g + о) *01 ,
----12 '° l°2 *01'
(2МХ + Mi 4- Mi) I02 +
+ (2M3 + Мц + Mn) loi'
Обозначения и расположение мо-
ментов, действующих в плите, по-
казаны на рис. 2.2.
Рассмотрим сначала средние участ-
ки. Принимаем следующие соотно-
шения между моментами!
М3/Мх = 0,4; Mi = Mi = MJ;
M2 = Мц = Mii = 0,4МР
Рнс. 2.2. Расчетные схемы и обозна-
чения моментов, действующих в плите
панели:
а —для средних участков; б —для край-
них участков
Тогда условие равновесия можно записать
(g +1>) I2
—12 °' (3/0Я- 101) = (4/os + Ь6/ох)МР
Отсюда
м _ (2,26 + 0,938) 1,41 я (3 • 2,74 - 1,41) _ „ ,
Мх =-------12 (4-2:74+1,6. 1,41)- = °’272 КН • М/М-
Рассмотрим крайние участки. Принимаем те же соотношения
между моментами и учитываем, что на торцовом ребре Mi = 0.
Условие равновесия можно записать
(g + п) I2
^ТГ-^(3/о2-/о1) = (3/о2+ l,6/oi)Afi;
(2,26 +0,938) 1,255»(3 - 2,74—1,255) _ ,
Мх =--------12 (3 2,7Г+ 1.6-1,255)--- = °’285 КН • М/М-
II. При действии постоянной и временной сосредоточенной нагрузки
от веса рабочего с инструментом.
Условие равновесия
g(2 i
ТГ (3 /о,- /01) + FI1 = (2МХ + Ml + Mi) 1Ю +
+ (2М2 + Мц + Mii) /oi-
Соотношения между моментами те же, что и при комбинации I.
Для средних пролетов!
g(2 ,
"if ,(3/oS-/ol) + F
M1 4/оа+1,6/01 =
?’26 ^1,41* (3.2,74 - 1,41) +1,14
----------д.97да,1н . in-------------- 0'254 кН • м/м.
6-458
17
Для крайних пролетов:
®^i(3Zoa— /01) -ь F £р1
3/0s + I-6/qi
(3.2 74 _ 1>41) + 1(14
= з • 2,74+ 1,6 1,255 ~ 0,272 кН м/м.
Таким образом, расчетной является комбинация I с определением
арматуры по моментам для крайних пролетов.
Исходя из принятых соотношений между моментами, получим:
М} — Mi = 0,285 кН • м/м;
Л42 =Мц = М'ц = 0,4 • 0,285 = 0,114 кН • м/м.
При подборе сечений арматуры плит приопорные моменты, опре-
деленные расчетом, следует уменьшить:
в сечениях крайних пролетов и первых промежуточных опор на
10 %, то есть умножить на коэффициент 0,9;
в сечениях средних пролетов на 20 %.
Расчет арматуры производим по блок-схеме 4 прил. 4.
Арматура, направленная вдоль панели покрытия. 1. Минимальная
рабочая высота плиты при расположении арматурной сетки посере-
дине толщины плиты и диаметре арматуры 4 мм определяется по
формуле
й0= | —4 = 30/2 —4/2= 13 мм.
2. Характеристика сжатой зоны бетона
ш = а — 0,008/+ = 0,85 — 0,008 10,35 = 0.767,
где а = 0,85 — для тяжелого бетона.
3, 4, 5. При бетоне класса В20 (ум = 0,9) и арматуре класса
Вр-I граничное значение относительной высоты сжатой зоны
где osc,« = 500 МПа при уьг < 1 •
6. Вычисляем величину
0,9 • Mj 0,9 • 0,285 • 10’ „ .
а,п~ Rbbho “ 10,35- 1000- 13“—U,WD*
7. При ат = 0,146 по табл. 4 прил. 2 относительная высота сжа-
той зоны
g = 0,159 <£ор/= 0,2,
где 1ор{ = 0,2 — максимальное значение рекомендуемой оптимальной
высоты сжатой зоны бетона для плиты.
8. Условие £ = 0,159 < = 0,627 выполняется.
18
9. При am== 0,146 по табл. 4 прил. 2 коэффициент £=0,921.
10. Площадь сечения арматуры
Л , - _ 0.9 ‘ 0.285 • Ю* _ 57 п .,,.2
RsJi0 ~ 370 • 0,921 • 13 &/,У ММ •
11, 12. Коэффициент армирования
н “ и; = -WT73 - 0.0М5> и«. = o.ooos-
• 13. Принимаем арматуру 0 4 Вр-I с шагом 200 мм,
Л51 — 63 мм2 > 57,9 мм2.
Арматура, направленная поперек панели покрытия. 1. Минималь-
ная рабочая высота плиты с учетом диаметра арматуры 3 мм
й0 = 30/2 — 3/2 = 13,5 мм.
Пункты 2, 3, 4, 5 без изменений (так же, как и для арматуры, на-
правленной вдоль панели покрытия).
„ 0,9,/М2 0,9 0,114 • 10» п
6’ ~ ~ 10,35 • 1000 • 13,5» “ °’054,
Пункты 7, 8 не рассматриваем, так как £ < очевидно.
9. При ат = 0,054 £ = 0,972.
10. Площадь арматуры
4, -А. - 0,9 • 0,114 • 109 _ 2 9 .
R^h„ 375 • 0,972 • 13,5 2и,У ММ '
11. 12. Коэффициент
Р = -0-0200,913 5 = 0,0015 > = 0,0005.
13. Принимаем арматуру 0 3 Вр-I с шагом 200 мм
Л82 = 35,3 мм2 > 20,9 мм2.
Окончательно для армирования плиты принимаем сетку
с wHS2970 X 596«-
2.2.4. Расчетный пролет, нагрузки и усилия
в поперечном ребре
Рассчитываем среднее поперечное ребро, как наиболее нагру-
женное.
Расчетные схемы ребра показаны на рис. 2.3. Трапециевидная
форма эпюры объясняется опиранием на ребро плит, опертых по
контуру.
Расчетный пролет принят равным расстоянию в свету между
продольными ребрами:
10 = 1и2 = 274 см.
19
Рис. 2.3. Расчетные схемы по-
перечного ребра:
а — от постоянной и снеговой на-
грузок; б—от постоянной и сосре-
доточенной нагрузок
Расчетные нагрузки на ребро состоят
из нагрузки от собственного веса ребра
и нагрузки на плиту, собранной с ши-
рины /j = 1,5 м.
Масса 1 м поперечного ребра с уче-
том = 0,95
& = 0,05+ 0,09 (0д5 _ 0>03) 2(5 х
X 1,1 -9,81 • 0,95 = 0,216 кН/м.
Нагрузка от массы плиты и изоля-
ционного ковра
ga = 2,26 • 1,5 = 3,39 кН/м.
Расчетная снеговая нагрузка
s = 0,938 • 1,5 = 1,41 кН/м.
Усилие от расчетных постоянной и снеговой нагрузок (рис. 2.3,а)1
(gl + Si + s) (gi + s)
/И = g 24
= (0,216+ 3,39+1,41) 2,742 (3,39+ 1,41) 1,5» _ 4 25 кН • M‘
q _ (gi + ga + s) h __(ga + s) (1 _
** 2 4
_ (0,216 + 3,39+ 1,41) 2,74 (3,39+1,41) 1,5 = 5 q6 rH
Усилия от постоянной и сосредоточенной (веса рабочего с инстру-
ментом) нагрузок (рис. 2.3,6):
м (gi + ga)^ g2^ р
/И1 — 8 ч»24-1-15 —
(0,216 + 3,39) 2,74» 3,39-1,5» . 1,14-2,74 „ _ „ „
-----------------------24~~ +-----g----- = 3,7 кН • М
24
(при определении момента от сосредоточенной нагрузки учтено час-
тичное защемление ребра);
г»__ (gi + gaHo ga^t ! р___
V - 2 4 “Г г ~
= (0,216 +3,39) 2,74 3,39-1,5 t 14 = 4 81 кН
2 4 ' ’ ’
(при определении поперечной силы сосредоточенная нагрузка рас-
положена у опоры).
Таким образом, расчетной по М и Q является комбинация I.
20
2.2.5. Расчет по прочности нормальных сечений
поперечного ребра
Поперечное ребро h = 150 мм работает в сжатой зоне совместно
с участком плиты толщиной Л/ = 30 мм.
Так как отношение h{ /h = 3/1 5 — 0,2 > 0,1, то, согласно реко-
мендации п. IV. 6 [3], расчетная ширина полки таврового сечения
b\ = 1 /0 + & = 1.2740 + 90 = 1002 мм.
Далее расчет производим по блок-схеме 8 прил. 4.
1. Рабочая высота ребра при арматуре диаметром 12 мм
Ло = h — а = 150 — (15 4- у) = 129 мм,
где 15 мм — защитный слой бетона.
2, 3, 4, 5. При бетоне класса В20 (у62 = 0,9) и арматуре класса
A-III с учетом
—------------- = 0,628,
365 / 0,767\
500 V 1,1 )
365 МПа.
—
где os« = Rs =
6. Условие
М = 4,25 • 10s Н • мм< Rbbjhj (й0 — 0,5Af’) =
= 10,35 • 1002 • 30 (129 — 0,5 • 30) = 36,8 • 106 Н • мм
выполняется, то есть нейтральная ось проходит в полке и расчетное
сечение — прямоугольник шириной Ь/ = 1002 мм.
Расчет продолжаем по блок-схеме 4 прил. 4 при b = bj.
6. Вычисляем величину
М _ 4,25 -10’ _ п П9 7
“ Rbbfh* ~ 10,35 • 1002 • 129» “
7. При ат = 0,0247 по табл. 4 прил. 2 g = 0,025.
8. Условие | == 0,025 < — 0,628 выполняется.
9. При ат = 0,0247 по табл. 4 прил. 2 £ = 0,988.
10. Площадь сечения продольной арматуры
. М 4,25 • 10’ П1 „ 2
Asl ~ Rslh0 ~ 365 • 0,988 • 129 ~ 91,3 ММ '
11, 12. Коэффициент армирования при Ь = (9 + 5)/2 = 7 см
н== тйа “ °'0101 > Н"'“ = °'0005'
13. Принимаем в нижней зоне ребра
1 0 12АIII, Д,= 113,1 мма>91,3 мм8.
2<
2.2.6. Расчет наклонных сечений поперечного ребра
по прочности
Расчет производим по блок-схеме 14 прил. 4.
1. Расчетная высота ребра й0 = 129 мм.
2. Распределенная нагрузка
= gi + + s/2 = 0,216 + 3,39 + 1,41/2 = 4,311 кН/м (Н/мм). .
3, 4, 5. Поскольку
9, = 4,311 Н/мм < qa = 0,16фм (1 + фп) Rbtb = 0,16 • 1,5 X
X 0,81 X 70 = 13,61 Н/мм,
то длину проекции наиболее опасного наклонного сечения прини-
маем
с = 2,5/i0 = 2,5 • 129 = 322,5 мм.
Коэффициент <р„, = 1,5 (для тяжелого бетона), а коэффициент
<р„ = 0, так как отсутствует продольная сжимающая сила. ;
6, 7, 8. Проверяем необходимость постановки поперечной арма-
туры по расчету ....
Q = Qmax — </1С = 5060 — 4,311 • 322,5 = 3670 Н < Qb =
= <Рь4 (1 + Ф„) Rbtbhllc =1,51- 0,81 70 • 129а/322,5 =
= 4389 Н,
то есть поперечная арматура устанавливается только по конструк-
тивным требованиям.
В этом случае нет необходимости проверять прочность наклонной
полосы по блок-схеме 13 прил. 4.
Принимаем поперечные стержни из проволоки класса Вр-I диа-
метром 4 мм с шагом 75 мм.
2.2.7. Расчетный пролет, нагрузки и усилия
в продольных ребрах
Расчетная схема приведена на рис. 2.4.
Расчетный пролет ребра по осям опор
/0 = 5,97 — 2 • 0,05 = 5,87 м,
где 0,05 — расстояние оси опоры до торца панели.
Подсчет нагрузок на 1 м панели приведен в табл. 2.2 с учетом
данных табл. 2.1.
уч
нмПмммм]
j
Рис. 2.4. Расчетная схема продольного
рёбра.
Рис. 2.5. Эквивалентное поперечное сече-
ние панели
22
Таблица 2.2
Вид нагрузки Нагрузка при if = 1, кН/м Т/>1 Нагрузки при if > Г, кН/м
Постоянная Панель покрытия с бетоном замоноличи- вания Изоляционный ковер 1,49 3 = 4,47 1,15 -3 = 3,45 1,1 1.3 gi = 4,92 4,49
Итого fin - 7.92 . g = 9,41
Временная (кратковременная) Снеговая sn = 0,67 • 3 = 2,01 1,4 s = 2,81
Полная нагрузка <7п = 9,93 £= 12,22
Усилия в продольных ребрах:
от полной нагрузки при у/ > 1:
.. Ч1} 12,22 • 5,87» ко с о
М = я2 = —-—5—:— == 52,6 кН • м;
О о
Q = = -1^-2-^7 = 35,9 кН;
от полной нагрузки при у/ = 1:
Чп1* 9,93-5,87» „
М — = -—г-!— = 42,7 кН м;
О о
Q = = Ь.3.'25'87. = 29,1 кН;
от постоянной нагрузки gn при у, = 1:
Д _ 7.92.5,87-= 34 1 кН.
О о
q = = гэг 2 5,87 == 23 2 кН
2.2.8. Расчет нормальных сечений продольных ребер
по прочности
Поперечное сечение панели приводим К тавровой форме, и в рас-
чет вводим ширину плиты поверху (рис. 2.5), умноженную на коэф-
фициент W — 0,65, учитывающий неравномерное распределение сжи-
мающих напряжений по ширине тонкой полки
b't = (2980 -2-15) 0,65 = 1918 мм.
Далее расчет ведем по блок-схеме 9 прил. 4.
1. Рабочая высота ребра
h0 = Л — а = 300 — (20 += 273 мм.
»
2. Коэффициент
ш = а — 0,008R6 = 0,85 — 0,008 • 10,35 = 0,767.
3. Напряжение при электротермическом способе натяжения
р = 3QP + у = 30 + = 45 МПа,
где I = 6 м — длина натягиваемого стержня.
4. Коэффициент
AysP = 0,5 /1 + = 0,5 (1 + -Ц = 0,07
sp °sP\ Упр) 550 ( |Л2/
(пр = 2 — предварительно принятое число стержней напрягаемой
арматуры в двух продольных ребрах).
5, 6. Так как Aysp = 0,07 < 0,1 минимально допустимого 'зна-
чения в наихудшем случае (п. 1.27 [10]), то принимаем
* Ду8Р = 0,1.
7. Потери предварительного напряжения от деформации анкеров,
расположенных у натяжных устройств
°. = 7 Е. = ®И>19 • 10‘ = 106 МПа'
где А/ = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15 • 14 = 3,35 мм (здесь d =
= 14 мм — предварительно принятый диаметр продольной рабочей
арматуры).
8. Потери предварительного напряжения от деформаций стальной
формы о5 = 30 МПа (при отсутствии данных о форме).
9. Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре до об-
жатия бетона при коэффициенте точности натяжения ysp < 1 и с уче-
том потерь о3 и сь,
Ospi = osP (1 — AysP) — о3 — о5 — 550 (1 — 0,1) — 106 — 30 = 359 МПа.
10, 11. Напряжение
Ао „ = 1500^— 1200 = 1500^ — 1200< 0.
Dot)
Принимаем ActsP = 0.
12. Предварительное напряжение в арматуре при неизвестном
значении полных потерь для расчета напряжения as# принимаем
asP = 0,6 Rs = 0,6 • 680 = 408 МПа.
13. Напряжение
= Rs + 400 — ctsP — ActsP = 680 + 400 — 408 — 0 = 672 МПа.
14, 15'. При коэффициенте 762 = 0,9 напряжение
osc, и = 500 МПа.
24
16. Граничная относительная высота сжатой зоны
=--------------------------------- = о,545.
. i 14.672 0,767\
+ а.м\ М/ + 500 V 1,1 )
17. Условие
М = 52,6 • 10е Н • мм< Rbbf hf, (Ло — 0,5Л/) =
= 10,35- 1918 - 30(273— 0,5- 30)= 154- 10е Н - мм
выполняется, то есть нейтральная ось находится в полке, а рас-
четное сечение имеет вид прямоугольника шириной by = 1918 мм
и высотой 300 мм.
Далее расчет ведем по блок-схеме 6 прил. 4 с п. 7.
7. Величина
„ __м____________52.6 • '0е .... о по*
т ~~ ~~ 10,35 1918 • 273» ~ '
8. При ат = 0,035 по табл. 4 прил. 2 В = 0,036.
9. Условие В = 0,036 < Вл = 0,545 выполняется.
10. Вычисляем коэффициент условий работы
Ts6=n—(п— 1)(2Л — 1) =
= 1,15 —(1,15—l)^^— 1) = 1,41,
где г] =1,15 для арматуры класса Ат-V (п.3.13 [10]).
11, 12'. Так как
Ys6 = 1,41 >г| = 1,15,
то принимаем ys6=l>15.
12. При ат = 0,035 по табл. 4 прил. 2 £ = 0,982.
13. Требуемая площадь сечения продольной предварительно на-
пряженной арматуры
. М _ 52,6 • 10» а
Ai/>1 ~ £?56^5Ло ~ °-982 • 1,15 • 680 • 273 ~ Z0U ММ
(работу обычной продольной арматуры не учитываем).
14, 15. Коэффициент армирования
250
Р ~ ~ I80 • 273 != 0»0051 > цт1-п = 0,0005,
где b = 2 (75 + 105) /2 = 180 мм — расчетная суммарная ширина
двух ребер.
16. Принимаем предварительно напряженную арматурупродоль-4
ных ребер из 2 0 14 AtV
AsP — 308 мм2 > ^Spi — 250 мм2
(по одному стержню в каждом ребре).
25
2.2.9. Расчет по прочности наклонных сечений
продольных ребер
Расчет производим сначала по блок-схеме 14 прил. 4.
1. Рабочая высота ребра й0 = 273 мм.
2. Распределенная нагрузка
^ == g + s/2 = 9,41 + 2,81/2 = 10,82 кН/м (Н/мм).
3, 4, 5'. Так как
qb = 10,82 Н/мм < qa = 0,16<рЬ4 (1 + <р„) Rb{b = 0,16 • 1,5 (1 +
+ 0,313) 0,81 • 180 = 45,94 Н/мм,
то принимаем длину проекции с = 2,5ЛО = 2,5 « 273 = 682,5 мм.
Здесь коэффициент
фп = 0,1 R^bh^ = 0,1 081 (80 273 = 0,313 <0,5,
где усилие обжатия Р принято при ориентировочных значениях
суммарных потерь о/ = 100 МПа и коэффициенте ysp < 1, то есть
Р = Vsp (osp — az) AsP = (1 — 0,1) (550 — 100) 308 = 124700 H.
6, 7, 8. Проверяем необходимость постановки поперечной арма-
туры по расчету
Q = Стах — Q1C = 35900 — 10,82 . 682,5 = 28520 Н < Qb =
= Фй4 (1 + фп) Rbibho/c = 1,5 (1 + 0,313) 0,81 X
X 180 • 2732/682,5 = 31360 Н,
то есть поперечная арматура устанавливается только по конструк-
тивным требованиям.
В этом случае нет необходимости проверять прочность наклон-
ной полосы по блок-схеме 13 прил. 4.
Принимаем поперечные стержни из проволоки класса Вр-I диа-
метром 4 мм о шагом 150 мм.
2.2.10. Геометрические характеристики поперечного
сечения панели
Сечение панели (рис. 2.1, сеч. 3—3) приводим к эквивалентному
тавровому (рис. 2.5).
Расчет производим по блок-схеме 22 прил. 4.
1. Площадь сечения бетона
А — S А/ = bfhf + b(h — hf) =
r=i
= 2950.30+ 180 (300 — 30) = 137100 мм2.
2. Площадь сечения всей продольной арматуры, пересекающей
поперечное сечение панели: 2 0 14 Ат-V (Asp = 308 мм2); 2 0 5
Вр-I (Л8 = 39,2 мм2) — нижняя продольная арматура каркасов
26
двух продольных ребер; 2 0 5 Bp I и 16 0 4 Bp I (A's = 39,2 +
+ 201,6 = 240,8 мм2) — верхние стержни каркасов двух продольных
ребер и арматура плиты панели.
Тогда
Asp + As + А', = 308 + 39,2 + 240,8 = 588 мм2.
3. Так как /
0.008Л = 0,008 • 137100 = 1097 мм2 > 588 мм2,
то геометрические характеристики приведенного сечения панели
упрощенно определяем без учета продольной арматуры.
5'. Площадь приведенного сечения панели
Arta = А = 137100 мм2.
6'. Статический момент приведенного сечения относительно ниж-
ней грани панели
Srea, оо = bf hf (h —4- b(h — hf) —g—- —
= 2950-30 300 —у I + 180(300 —30) = 3178 - IO4 мм3.
7'. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ниж-
ней грани
Уо
$red, 00 3178 • О4
“ Ared 137100
= 231,8 мм.
8'. Момент инерции приведенного сечения относительно его центра
тяжести
ь; (h'.)3 л;\2 b(h—hi)3 ,
Irtd = —12--\-bthf\h — у0—gj -|-------12-----h
+ b(h — h'f)^y0—h gft,j =
= -5012303 + 2950 - 30 (ЗОО — 231,8 — +
+ J82J300 - 30P + 180 (300 _ 30) / 231 8 300 - 30? =
lx \ A I
= 1008 - 10е мм4.
9. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
нижнего волокна
Wrtd = ?00Д; *°8 = 4348 - 10» мм3,
у о ^01,0
10. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
нижнего ЕОлокна с учетом неупругих деформаций бетона упрощенно
определяем в соответствии с п. VI. 1.3 [3]
Wpl = yWrtd = 1,75 - 4348 • 103 = 7609 IO’mm3,
где у = 1,75 — коэффициент по табл. VI. 1 [3].
11. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
верхнего волокна
^red h — y„ 300 — 231,8 1 478-10 ММ.
12. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
верхнего волокна с учетом неупругих деформаций бетона и полкой
в растянутой зоне (b; = 2950 мм).
По табл. VI. 1 [3] при bf/b — 2950/180 = 16,4> 2 и hf/h = 3/30=
= 0,1 <0,2 коэффициент у' = 1,5.
Тогда
WpI = y'Wred = 1,5 • 1478 - 104 = 2217 - 104 мм3.
2.2.11. Определение потерь предварительного
напряжения арматуры
Проверяем, находится ли принятое значение предварительного
напряжения osp при коэффициенте ysp = 1 в рекомендуемых преде-
лах:
usp + р = 550 + 45 = 595 МПа < 7?s.ser = 785 МПа;
osp — р = 550 — 45 = 505 МПа > 0,3/?s.ser = 0,3 • 785 =
= 236 МПа,
то есть напряжение <jsp находится в допустимых пределах. (Вели-
чина р определена ранее при расчете Aysp).
Потери предварительного напряжения арматуры определяем по
блок-схеме 1 прил. 4.
Первые потери oit. 2'. От релаксации напряжений стерж-
невой арматуры при электротермическом способе натяжения
СТ1 = 0,03osp = 0,03 • 550 = 16,5 МПа.
5. От температурного перепада при агрегатно-поточной техноло-
гии изготовления панели
ст 2 = 0
(температурный перепад отсутствует, так как нагрев арматуры
и формы происходит одновременно).
7. От деформации анкеров
а3 = 0,
так как эти потери учитывают при определении полного удлинения
арматуры.
8. От трения арматуры об огибающие приспособления
а4 = 0,
так как арматура прямолинейна.
12. От деформаций стальной формы
os = 0,
28
так как эти потери учитывают при определении полного удлинения
арматуры.
13, 15. Для определения потерь от быстронатекающей ползуче-
сти бетона ств вычисляем ряд величин.
Усилие предварительного обжатия с учетом потерь Oj — а6
Р = AsP(osP~ Oi — а2 — os — ст4 — ст5) =
= 308(550— 16,5) = 164,3-103 Н.
16. Эксцентриситет приложения усилия Р относительно центра
тяжести приведенного сечения (рис. 2.5)
еор = ysP ~yb~~as~231.8 ~ (20 + у) = 204,8 мм.
17. Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести
арматуры AsP при ysP = еор
Р , РеорУзр 164,3 103 164,3 . юз . 204,8»
°bp = + ~ЦГ ~ “137100- +--------10087^----- = 8«04 МПа-
То же, для крайнего верхнего волокна
Р Ре „р (h — Уо) _ 164,3 • 10а 164,3 • 103 • 204,8 (300 — 231,8)
аьр “ Area Ired ~ 137100 1008 - 10» <
<0 — растяжение.
19, 20, 21. Так как иЬр/РЬр — 8,04/16 = 0,503 < а — 0,25 +
+ 0,025/?Л = 0,25 + 0,025 • 16 = 0,65 < 0,8,
потери
ав = 34obpIRbp = 34 • 8,04/16 = 17,1 МПа;
а' = 0 при иЬр < 0.,
При определении оЬр и аЬр напряжениями, возникающими от веса
панели, пренебрегаем, так как они не известны и уменьшают потери.
26. Первые потери
о/х = ОхН- а2 + а8 + а4 + ав + ов = 16,5 + 17,1 = 33,6 МПа.
Вторые потери ст/2. От усадки тяжелого бетона класса
В20, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении,
по табл. 5 [10]
Og = = 35 МПа.
27, 28, 29, 30, 31. Уточняем сжимающее напряжение, учитывая
момент от собственной массы панели Mg, усилие предварительного
обжатия Рх и потери иц при ysp — 1,
Мв = = МЦ5’87* = 19,3 кН • м = 193 • 105 Н • мм;
О о
Р1 = Asp (oSp ®/,)--=
= 308(550 — 33,6) — 17,1 • 39,2 = 1584 - 102 Н;
29
п ____ । Р1еарУзр _М^у^р _
ЬР'~ Ared^~'lred I red ~
1584 10’ 1584 • 10» • 204,8» 193 • 106 • 204,8 о оо МП •
“* 137100 + 1008-10е 1008- 10» — o.odMIla;
. _ Pleop (h — Уо> _Mg(h — Po)
°bpl''Ared /red + I red ~
1584 • 10» 1584 • 10’ • 204,8(300 — 231,8) ,
~ 137100 1008-10е
. 193 • IO6 (300 — 231,8) лоссмп»
+-----10087165------ = °>266 МПа-
33. Так как
^21 = ^=0,241 <0,75,
РЪр 16
потери от ползучести бетона:
а9 = 128^ = 12»^ = 30.6 МПа;
кьр |Ь
ст9 == 128—1= 128^ = 2,12 МПа.
Pbp I6
10. Вторые потери
= ав + ав = 35 + 30,6 = 65,6 МПа.
11. Суммарные потери
°i — ai, + °i, ~ 33,6 4- 65,6 = 99,2 МПа < 100 МПа.
Так как по расчету а(<100 МПа, в дальнейшем принимаем az =
= 100 МПа.
2.2.12. Расчет нормальных сечений продольных ребер
по образованию трещин
Расчет в стадии изготовления производим по блок-схеме 24
прил. 4.
1. Предварительное напряжение с учетом первых потерь
OsPi = orsP — Oj, — 550 — 33,6= 516,4 МПа.
2. Не рассматриваем, так как верхняя предварительно напрягае-
мая арматура отсутствует1 (4S'P = 0).
3. Напряжение os = oe=17;l МПа.
4. Напряжение = о9 = 0.
5. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
Pr = <jsp}Asp — os4s = 516,4 • 308 — 17,1 • 39,2 = 1584 • 102 H.
б. Эксцентриситет усилия Pt
°зрАзрУзр-°зАзУз
еар1----------
516,4 • 308 204,8— 17,1 • 39,2 • 213,8
1584 • 10»
= 204,7 ММ,
J0
где у, = уо — а, — 231,8 — 18 = 213,8 мм — расстояние от центра
тяжести арматуры А, до центра тяжести приведенного сечения.
7. Максимальное напряжение в сжатом бетоне от усилия обжа-
тия и внешней нагрузки
ст = । Р1в°р^гр I меу*р
b Aped Ired I red
1584 • 10» , 1584 • 10» • 204,7 204,8 , 326 • 104 - 204,8 0 on МГ1_
— 137100 + 1008 - 10е + 1008-10» — с.бУМПЯ,
где Afg — изгибающий момент от собственной массы плиты покрытия
в месте расположения монтажных петель на расстоянии I = 1,02 м
от торца плиты с учетом коэффициента динамичности = 1,4,
.. Sin^d1* 4,47-1,4-1,02* „ о „ оос in* u . ,
Afg = —-— = -----1— = 3,2 кН • м = 326 • 10* H • мм.
8. Напряжение
ст» = 8,39 МПа < kRhp = 0,75 -16=12 МПа,
где коэффициент k = 0,75 принят по табл. 7 [10].
9—12. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
нижней ядровой точки
Wred п о 1478 • 10* п7 . .
Ared ~ 0,9 137100 — 97 мм>
где <р=1,6 — (JbIRbp, ser = 1,6 — 8 • 39/12 = 0,9 < 1 и больше 0,7
(здесь Rh„, ser = 12 МПа принято для Rhp= 16 МПа по интерполяции
между классами бетона В15 и В20 по табл. 1 прил. 1).
13. Момент обжатия относительно нижней границы ядра сечения
М,р = Pl(eopi — г) = 1584 • 10а(204,7 — 97) = 1706 • 104 Н • мм.
14,15. Проверяем условие трещинообразования
Mr = Mg = 326 • I04 Н • мм < Afere = Rbtt sirW'pi — Mrp =
= 1,2 - 217 • 10* — 1706 • 104 = 954 10* Н - мм,
где Rm, р, ser = 1,2 МПа принято для Rbp = 16 МПа по интерполяции
табличных данных между классами В15 и В20.
Условие выполняется, поэтому трещины в верхней зоне по всей
длине панели в стадии изготовления не образуются.
Расчет а стадии эксплуатации производим по блок-схеме 23
прил. 4 (Af? = Af = 4270 -10* Н • мм при = 1).
1. Предварительное напряжение с учетом суммарных потерь
osp2 = Tsp (osp — ст;) = 0.9 (550 —100) = 405 МПа,
где Ър = 1 — ^Ysp = 1 — 0,1 = 0,9.
2. Напряжение ст,р2 не определяем, так как арматура Aip отсут-,
ствует.
31
3. Напряжение в нижней продольной ненапрягаемой арматуре Alt
вызванное усадкой и ползучестью бетона,
о, = ст6 + ст8 + а9 = 17,1 + 35 + 30,5 = 82,6 МПа.
4. То же, в верхней арматуре
о/ = о6 + ст3 + ст9 = 35 МПа.
5. Усилие предварительного обжатия с учетом суммарных потерь
Р2 ~ Osp2-^sp - Os As —
= 405 • 308 — 82,6 • 39,2 — 35 240,8 = 1131 • 102 H.
6. Эксцентриситет усилия
asP4AspySP ~ а*АвУ> + < As Vs
eoP2 — --------------p------------ =
‘2
405 • 308 204,8 — 82,6 • 39,2 • 213,8 + 35 • 240,8 • 53,2 oo . Q
- 1131 - 102 — 224,8
где f/s = h — y0 — as =300 — 231,8— 15 = 53,2 мм.
7. Напряжение в верхнем волокне бетона
= (ft-Уо) + M(h- Уо) =
Ared *1 red I red.
_ 1131 . 10® 1131 • 10» • 224,8 (300 —231,8) ,
— 137100 1008 • 10» +
. 4270 • 10» (300 — 231,8) « лло мп / \
4---------Ю08 • 10»---- = 2’002 МПа (сжатие)‘
8, 9, 10, 12. Коэффициент
<p= 1,6 — 1,6
*^b, ser
MM
2,002
15
приведенного сечения
ю» _
= 31,7 мм.
принимаем <р = 1.
11. Расстояние от центра тяжести
ней ядровой точки
, Wred . 4348 •
г = (D —— = 1 • _______
т Ared 137100
14. Момент обжатия относительно верхней границы ядра
Мгр = Р2 (еор2 + г') = 1131 • 102 (224,8 + 31,7) = 2889 • 104 Н • мм.
до верх-
сечения
15,16. Проверяем условие трещинообразования
Mr = M - 4270 • 104 H • мм > Mcrc = /?«, ser№p, + Mrp =
= 1,4 • 7609 • 10s + 2889 • 104 = 3954 • 104 H • мм,
то есть нормальные трещины на стадии эксплуатации образуются.
Конец блок-схемы 23 прил. 4 упрощен, так как расчет по обра-
зованию нормальных трещин в стадии изготовления показал, что
трещин в верхней зоне нет
32
2.2.13. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к оси
продольных ребер
Раскрытие трещин в курсовом и дипломном проектировании
допускается определять несколько упрощенно. Для изгибаемых эле-
ментов, имеющих относительно тонкую, но широкую сжатую полку
при х < h' (где х — высота сжатой зоны при расчете по прочности),
плечо внутренней пары сил может быть приближенно принято по-
стоянным и равным
г = й0 — = 273 — = 258 мм,
а относительная высота сжатой зоны
— _ 30 _
~ h„ ~ 273 ~
0,11.
Непродолжительное раскрытие трещин. Расчет начинаем с п. 15
блок-схемы 26 прил. 4.
15. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия
внешней нагрузки
_ М-Р2(г- esp2) 4270 • 10*-1131 10» (258 + 20) _ . „ к МГ1а
°5 ~ (4.+ 4,р)г (39,2 + 308) 258 ИЗ.ЬМИа,
где М = 4270 • 10“ Н • мм — момент от полной нагрузки при у, — 1;
es0 = Usp— е00-2 — 204,8 — 224,8 = —20 мм.
20. Ширина непродолжительного раскрытия трещин от полной
нагрузки
аСГс. । = 6ф;т] 20 (3,5 — 100ц) yfd =
= 1-1.1 • 14^20(3,5— 100 • 0,007)^14 = 0,081 мм,
где 6=1 — для изгибаемых элементов; <р, = 1 — для кратковремен-
ного действия нагрузки, q = 1 — для стержневой арматуры периоди-
ческого профиля.
Р =
4S + 4sp 39,2 + 308
~ 180- 273
= 0,007 <0,2
— коэффициент армирования, d = 14 мм — диаметр арматуры, мм.
Ширину непродолжительного раскрытия трещин с учетом ширины
продолжительного раскрытия от действия постоянных нагрузок
можно определить по формуле
acre в асгс, । J 1 (<р, — 1) ~ J —
= 0,0 1 ! 1 + (1,495 — 1) 4й1 = 0,091 мм,
( 1 1сУ»О J
2 71S
»
где asZ — приращение напряжений в арматуре от действия постоян-
ных нагрузок,
Ml — (г - esp) _ 3410-10*-1131 10» (258 + 20) ПП7ПП
(4S + ASp) г (39,2 + 308) 258 ~ /У’ ‘ М11а;
Ф/ = 1,6 — 15ц =1,6 — 15 • 0,007 = 1,495 — для продолжитель-
ного действия нагрузок.
Ширина раскрытия трещин
асгс = 0,091 мм < [асгс] = 0,4 мм,
то есть находится в допустимых пределах.
Продолжительное раскрытие трещин.
аегс 2 = 6ф;т] 20 (3,5 — 100ц) frd = 1 • 1,495 х
X 1 20 (3,5 — 100 • 0,007) /14 = 0,032 мм < [асгс] = 0,3 мм,
то есть ширина раскрытия трещин находится в допустимых преде-
лах.
2.2.14. Расчет наклонных сечений продольных ребер
по образованию трещин
Расчет производим у грани опоры.
Так как поперечная сила при у/ = 1
Q = 29 • 103 Н < q>b3Rbti ser bh0 = 0,6 • 1,4 • 180 • 273 =
= 41,27 • 103 H,
трещины, наклонные к продольной оси элемента, не образуются.
2.2.15. Расчет прогибов плиты покрытия
Расчет выполняем с использованием блок-схемы 30 прил. 4.
Изгибающие моменты принимают при у/ = 1.
Непродолжительное действие всей нагрузки. 4. Момент
Л4 = Л4Г + R2esp2 = 4270 • 104 + 1131 • 10а (—20) = 4044 • 104 Н • мм.
2. Коэффициент
Щ - Ь) Л/ Л/-- (2950 - 180) 30 + 240,8
= Щ = 180 • 273
1,762,
£ 17* 10в
где а = -^ = —пл = 7,08; v = 0,45 — коэффициент, характеризую.
С I) * IU
щий упруго-пластическое состояние бетона сжатой зоны, при кратко-
временном действии нагрузки.
5, 7. Не рассматриваем, так как величины g и г ранее приняты
упрощенно.
34
8. Эксцентр иситет
[М 1 4044 .10* око
ея, tot — I — 1131 . 102 — 358 мм.
9,10. Величины g — 0,11 и г = 258 мм приняты ранее.
11,12. Коэффициент
Rbt.serWpl 1,4-7609-10» _п771^,
фт - Мг — Мгр 4270 • 104 — 2889 • 104 ’
14,17. Коэффициент
Ts =1,25- ф;5фт---------------------- =1,25-
(3,5-1,8Фт)-^
- 1,1- 0,771 ------1-0,7718 зд-ь = 0,255 < 1,
(3,5-1,8-0,771)^
Zi о
где Ф/s = 1,1 для арматуры периодического профиля.
10. Кривизна
t £ । = м Г 'К , Ть 1 _ 5 . _Л__ _
V [ 4- EtAsp (<j>f + g) Wiofftvj h0 ‘ ESAS + ESASP
4044 • 104 [ 0,255
= 273 258 [1,7 • 106 • 39,2 + 1,9 106 • 308 +
, 0,9 1 1131 - 102
+ (1,762 + 0,11) 180 • 273 • 2,6 - 104 • 0,45J 273 X
X 1,7 • 106 • 39.2+1,9 • 10» 308 = M5 • 10 6 MM \
! I (‘продолжительное действие постоянных нагрузок. 4. Момент
М = Мг + Р^„ = 3410 • 10* + 1131 • 102 (—20) =
= 3184- 10* Н • мм.
5,7. Не рассматриваем.
6. Значение коэффициента ф; — 1,762 не меняется.
8. Эксцентриситет
I М 1 3184 • 104 0 00
6s- м I Р2] 1131 • 102~ 282 мм>
9,10. Величины g и г не меняются:
11, 12, 13. Коэффициент
_ 1,4-7609-10» _ 9Пд^1
фт 3410 • 104 — 2889 • 104 ~ 2,U4-> Ь
Принимаем фт = 1.
14, 17. Коэффициент
ф5 = 1,25—1,1 . 1 = 0,15 <1.
2
35
19. Кривизна
/1\ 3184 -ю4 Г 0,15 ,
\ г /2 — 273 • 258 [1,7 • 105 • 39,2 + 1,9 105 • 308 +
0,9 I 1131 • 16г
+ (1,762 + 0,11) 180 • 273 • 2,4 10“ 0,45 I 273 Х
Х 1,7 • 105 • 39,2+ 1,9 106 • 308 = - 10 6 мм
Продолжительное действие постоянной нагрузки. 4. Момейт М =
== 3184 • 104 Н • мм, то есть его значение не изменилось.
5, 7. Не рассматриваем.
6. При v = 0,15 для продолжительного действия нагрузки и влаж-
ности воздуха окружающей среды свыше 40 %
(2950 - 180) 30 +
-------—0-.-273 ' = 1 -807-
8—13. Значения величин eSt tot, %, г и <рт не изменились.
14 ,17. Коэффициент
= 1,25 —0,8 • 1 = 0,45 < 1,
где <p/s = 0,8 при продолжительном действии нагрузки.
19. Кривизна
/1\ 318410* [ 0,45 ,
\ г )3 ~~ 273-258 I 1,7 105 • 39,2 + 1,9 105 308 +
. 0,9 1 1131 10s _
+ (1,807 + 0,11) 180 273 2,4 104 -0,1б] 273 Х
Х 1,7 106 39,2 + 1,9 • 105 308 = 1,46 - 10 ь ММ Ч
Кривизну, обусловленную выгибом панели покрытия вследствие
усадки и ползучести от усилия предварительного обжатия, опреде-
лим по блок-схеме 30 прил. 4, пп. 20—24.
20. Напряжение
CTs ~ ств + + сте — *7,1 + 35 + 30,5 = 82,6 МПа.
21. Относительная деформация
22. Напряжение
= ав + Og + °9 = 35 МПа.
23. Относительная деформация
О
^ = < = т™- = 184-10’6-
м
15. Кривизна
( 1 \ eb — ^b 432 • 10-е — 184 • 10-е
Н = ~ = ----------------273-------= °>91 ' 10 ’ ММ Х-
Полную кривизну с учетом продолжительного действия нагрузки
определим по формуле
1
= 1,15 • IO"6 —0,5 • 10-e +
/1 ' ' /2 \ r /3 \ r /4
+ 1,46 10-8 — 0,91 • 10-8 = 1,2 • 10-« MM-1.
Прогиб определяем по упрощенной формуле
ftot = s | fn = Д 1,2 • IO’6.58702 = 4,31 MM,
где s = 5/48 для равномерно распределенной нагрузки;
hot = 4,31 мм <Z [/] = 30 мм,
то есть прогиб не превышает допустимого значения.
Так как полученные значения ширины раскрытия трещин и про-
гибов намного меньше максимально допустимых значений, то нет
необходимости в более точном их определении.
2.2.16. Расчет прочности плиты покрытия на воздействие
предварительного обжатия в стадии изготовления,
транспортирования и монтажа
Расчету подлежит сечение под монтажной петлей, то есть на рас-
стоянии I 1020 мм от торца панели.
В этом случае усилие предварительного обжатия Р вводится
в расчет как внешняя нагрузка при коэффициенте точнбсти натяжения
у,р > 1 с учетом проявления первых потерь и коэффициенте надежно-
сти по назначению у„ = 0,95.
Р == (Ysp^spl 330) .ДзрУп “
= (1,1- 516,4 — 330) 308 • 0,95 = 69650 Н,
где коэффициент = 1 + = 1 4-0,1 = 1,1.
Суммарный изгибающий момент от усилия предварительного
обжатия и собственной массы плиты покрытия
М = Реор 4- Mg = 69650 204,7 4- 326 • 104 = 1752 • 104 Н • мм,
где еор и Л4Я определены ранее.
Эксцентриситет приложения усилия
М 1752 • 104 осп
е° Р 69650 ~ мм.
Далее расчет выполняем по блок-схеме 19 прил. 4.
Расчетное сечение (рис. 2.6) рассматриваем как внецентренно
сжатое прямоугольное, так как полка находится в растянутой зоне.
37
1. Рабочая высота
h.o = h — а = 300 — 18 = 282 мм.
2. Эксцентриситет е с учетом
геометрии таврового сечения
е = е0+ h — у0 — a's = 252 +
Рис. 2.6. Напряженно-деформирован- + 300 — 231,8 — 18 = 302,2 мм.
ное состояние сечения панели при
расчете в стадии монтажа 3. &> = 0,85 — 0,008 • 11,11 =»
= 0,761, где Rb = 9,26 • %8 =«
= 9,26 • 1,2 = 11,11 МПа (здесь 9,26 МПа по интерполяции таблич-
ных данных между В15 и В20 для Rbp = 16 МПа).
4. Коэффициент у*2>1, так как рассматривается непродолжи-
тельное действие нагрузки.
5, 6. Граничная относительная высота сжатой зоны
0,761
370 0,761\
+ 400 1 1,1 )
0,592.
7, 8, 9. Высота сжатой зоны с учетом несимметричного армиро-
вания
Р — RsllAs +RSAS _ 69650 — 370 39,2 + 370 • 240,8
Rhb ~ 11,11 • 180
= 83,8 мм < Яд = = 167 мм.
10. Условие
Pe = 69650 • 302,2 = 2105 • 104 H мм < Rbbx (h0 — 0,5x) +
+ RscAs (h0 — a's) = 11,11 • 180 83,8 (282 — 0,5 • 83,8) +
+ 370 • 39,2 (282 — 18) = 4407 • 104 H • мм
выполняется, то есть прочность плиты достаточна.
2.3. БАЛКИ ПОКРЫТИЙ
Железобетонные стропильные балки применяют для покрытий
зданий небольших и средних пролетов. Наиболее распространены
стропильные балки пролетами 12 и 18 м, реже пролетами 6 и 9 м.
Для скатных кровель применяют двускатные балки с уклоном
верхней полки от конька 1 : 10— 1 : 15, односкатные балки постоян-
ной высоты и с ломаным очертанием нижней полки. Односкатные
балки применяют в двухпролетных зданиях, в крайних пролетах
многопролетных зданий и в пристройках.
Для плоских кровель используют балки постоянной высоты
с параллельными полками.
Сечение балок в пролете обычно прямоугольное, тавровое или
двутавровое, на опорах прямоугольное. При прямоугольной форме
сечения балки в ней устраивают отверстия (решетчатые балки).
38
Балки изготовляют из бетона классов В20—В60. Балки,длиной
12 м и более армируют предварительно напряженной арматурой
с натяжением на упоры. В качестве напряженной арматуры приме-
няют высокопрочную проволоку, канаты из нее, а также стерж-
ни повышенной прочности.
Сборные балки рассчитывают как свободно опертые на двух опо-
рах. Расчетный пролет принимают с учетом деталей опирания балки
па колонны.
Нагрузка на стропильные балки от веса покрытия и снега пере-
дается через ребра панелей в виде сосредоточенных сил. При рас-
положении по длине пяти и более сосредоточенных сил балки можно
рассчитывать на равномерно распределенную нагрузку. Передавае-
мые через стойки нагрузки от фонаря, а также от подвесного транс-
порта и подвесных грузов учитывают как сосредоточенные. В местах
перепадов высот здания дополнительные нагрузки от снега, пере-
даваемые через ребра плит, следует также рассматривать как сосре-
доточенные.
Расчет прочности и трещиностойкости стропильных балок пере-
менной высоты с ломаной верхней или нижней полками на действие
изгибающего момента в нормальных сечениях ведут по наиболее
невыгодному сечению, находящемуся на расстоянии (0,37...0,4) /0
от опоры.
2.4. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
ДВУСКАТНОЙ РЕШЕТЧАТОЙ БАЛКИ ПОКРЫТИЯ
ПРОЛЕТОМ 18 м
2.4.1. Данные для проектирования
Тяжелый бетон класса ВЗО; коэффициент условия работы уй2 =
= 0,9 (Rb = 17 • 0,9 = 15,3 МПа; Rbt = 1,2 • 0,9 = 1,08 МПа;
Rb,ser = 22 МПа; Rbt,ser =’1,8 МПа; Eb = 32,5 - 103 МПа).
Предварительно йапрягаемая арматура класса A-V (Rs —
= 680 МПа; Rs,ser = 785 МПа; Es = 1,9 • 105 МПа).
Ненапрягаемая арматура класса А-Ш (при диаметре d<2 10 мм
Rs = 355 МПа; при d > 10 мм Rs = 365 МПа; Е, = 2 - 105 МПа)
и из арматурной проволоки периодического профиля класса Вр-1
диаметром 5 мм (7?s ' 360 МПа; Rsw = 290 МПа; Es = 1,7 X
X 105 МПа).
Применен механический способ натяжения арматуры на упоры
формы. Предварительное напряжение osp = 740 МПа. Обжатие
бетона производится при передаточной прочности Rbp = 24 МПа >
> 11 МПа.
Бетон подвергается тепловой обработке.
На балки опираются ребристые панели размером 3 X 6 м.
Балки эксплуатируются при влажности воздуха более 40 %.
Чертеж балки покрытия приведен на рис. 2.7.
Балку покрытия рассчитываем с некоторыми упрощениями.
39
то
Рис. 2.7. Двускатная решетчатая балка покрытия пролетом 18 м
2.4.2. Расчетный пропет и нагрузки
Расчетный пролет балки по осям опор
/0 = 17,96 — 2 • 0,13 = 17,7 м,
где 0,13 м — расстояние от торца балки до оси опоры.
Нагрузку от собственной массы балки принимаем равномерно
распределенной.
Нагрузка на 1 м балки при собственной массе 10,4 т и коэффи-
циентах надежности по назначению уп = 0,95 и по нагрузке ~ 1
10,4 : 9,81 • 0,95 _ . „ ,
gni ------17Д6---- = 5,4 кН/М’
Таблица 2.3
Вид нагрузки • Нагрузка при 1, кН Коэф- фици- ент if Нагрузка при ц > 1, кН
Постоянная Панель покрытия с бетоном замоноличи- ваиия (табл. 2.1) 1,49,3 • §)= 26,82 1,1 29,5
Изоляционный ковер (табл. 2.1) 1,15 • 3 • 6 = 20,7 1,3 26,91
Итого Временная (кратковременная) Снеговая Gn = 47,52- Sn =0,67-3 • 6= 12,06 .1,4 0 = 56,41 S = 16,88
40
Нагрузка при коэффициенте у/ = 1,1
g± = 5,4 • 1,1 = 5,94 кН/м.
Нагрузки, передающиеся от панелей покрытия в виде сосредото-
ченных сил с учетом коэффициента уп — 0,95, приведены в табл. 2.3.
2.4.3. Усилия
Расчетная схема решетчатой балки представляет собой свободно
опертую многократно статически неопределимую замкнутую раму
с жесткими узлами. Нахождение усилий и прогибов в такой раме
возможно только с применением ЭВМ. Для упрощения расчета в кур-
совом и дипломном проектировании можно рассматривать решетча-
тую балку как балку с отверстиями. Расчетная схема такой балки
представлена на рис. 2.8. Усилия в поясах балки при принятой рас-
четной схеме близки к действительным.
Поперечная сила на опоре (реакция опоры):
при коэффициенте у/ = 1 от полной нагрузки
= + 5«\+^ _ 5-4 _ 196,7 ИН;
от длительно действующей нагрузки
при у/ > 1 от полной нагрузки
Рис. 2.8. Расчетная схема балки
4-5(50,41 + I6,M)cs235|8kH.
Рис. 2.9. Схема балки с расчетными се-
чениями
Рис. 2.10. (Расчетные сечения
балки
4«
Таблица 2.4
Сечение xt м Длительно действую- щая на- грузка v= 1 Полная | нагрузка Сечение X, м Длительно действую- щая нагрузка If = 1 Полная нагрузка
V = 1 tf > 1 V“‘ Tf > i
1—1 2,95 462,1 549,1 660 3—3 8,85 833 990,1 1096
2—2 5,9 739,7 879,4 1057 4—4(0,37/в) 6,55 764,3 907,7 1091
Изгибающие моменты определяем в сечениях балки (рис. 2.9)
по формуле
М = Qx - - £ (G + S), (х - а-),
где х — расстояние от опоры до рассматриваемого сечения; а{ —
расстояние от опоры до сосредоточенной силы (учитываются силы,
расположенные левее рассматриваемого сечения).
Значения моментов, кН • м. приведены в табл. 2.4.
2.4.4. Расчет прочности нормальных сечений
Прочность балки по нормальным сечениям определяем в расчет-
ном сечении 4—4 на расстоянии 0,37 /0 от опоры (рис. 2.9 и 2. 10).
Высота сечения
h = 890 + (130 + 0,37 • 17700) 1 = 1450 мм,
где 1:12 — уклон верхнего пояса балки; 130 мм — расстояние от
торца балки до оси опоры. Далее расчет производим по блок-схеме 9
прил. 4.
1. Рабочая высота сечения
h0 = h — а = 1450 — = 1270 мм.
2. Коэффициент
® = а — 0,008/?* = 0,85 — 0,008 • 15,3 = 0,728,
где а = 0,85 для тяжелого бетона.
6. При механическом способе напряжения коэффициент Aysp = 0,1.
7. Потери предварительного напряжения от деформации анкеров,
расположенных у натяжных устройств,
о3 = Es = 19 10* = 41,7 МПа,
где А/ = 1,25 + 0,15 d = 1,25 -4- 0,15- 18 = 3,95 мм (здесь d =
= 18 мм — предварительно принятый диаметр продольной рабочей
арматуры).
42
8. Потери предварительного напряжения от деформаций стальной
формы о5 = 30 МПа (при отсутствии данных о форме).
9. Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре до обжа-
тия бетона при коэффициенте точности натяжения < 1 и с уче-
том потерь о3 и о5
ospi = osp(l — Aysp) — Og — cr6 =
= 740(1 — 0,1) — 41,7 — 30 = 594,3 МПа.
10, 11. Напряжение Aosp:
Aos„ = 1500^—1200 = 1500^— 1200= 111 МПа>0.
K J\s boU
12. Предварительное напряжение в арматуре при неизвестных
полных потерях для расчета напряжений osR принимаем
osp = 0,6tfs = 0,6 • 680 = 408 МПа.
13. Напряжение
osr = Rs + 400 — osp — A(jsp = 680 -ф 400 — 408 — 111 =561 МПа.
14, 15. При коэффициенте yb2 = 0,9 напряжение Oscu —
*= 500 МПа.
16. Граничная относитёльная высота сжатой зоны
=--------®------- =-------22^------ = 0,528.
. , asR . ш) . . 561 0,728,
1,1/ h500 (* 1,1/
15. Условие
М = 1091 • 106 Н - мм < Rt>bf hf (h0 0,5fy) =
= 15,3 • 240 320 (1270 — 0,5 • 320) = 1304 • 106 Н • мм
выполняется, то есть нейтральная ось находится в пределах верх-
него пояса решетчатой балки.
Расчет продолжаем по блок-схеме 6 прил. 4, начиная с п. 7.
7. Величина
М 1091 • 108
ат ~ Rbbfh2 ~ 15,3 • 240 • 12703 — U’184-
8. При ат = 0,184 по табл. 4 прил. 2 £ = 0,208.
9. Условие g = 0,208 < £r = 0,528 выполняется.
10. Вычисляем коэффициент условия работы
Vs6 = Д —(П — 1) — 1) = 1,15 —
\ Sr /
где г] = 1,15 для арматуры класса A-V.
43
II. Так как
• Vs6 = 1,18 > i] = 1,15,
принимаем <pS6= 1,15.
12. При ат = 0,184 по табл. 4 прил. 2 С = 0,897.
13. Требуемая площадь сечения продольной арматуры без уч&та
обычной арматуры, устанавливаемой по конструктивным требова-
ниям,
. _ М _ 1091 Ю® ]99. а
Лзр| ~ 1.15 • 680 • 0,897 1270 ~ МУ '
14, 15. Коэффициент армирования можно не проверять, так как
в таких тяжело нагруженных конструкциях, как стропильные балки,
соблюдение условия р, > pm(rt гарантировано.
16. Принимаем арматуру 4 0 16AV и 2 0 18AV, Asp = 804 +
+ 509 = 1313 мм2 > Aspi = 1224 мм2.
2.4.5. Расчет прочности наклонных сечений
по поперечной силе
Рассчитаем наклонные сечения, начало которых находится по
грани опоры балки (рис. 2.11).
Для расчета используем блок-схему 15 прил. 4.
Рассматриваем наклонное сечение с длиной проекции несколько
больше рабочей высоты сечения балки, но меньше расстояния от бли-
жайшей сосредоточенной нагрузки Fx до грани опоры’.
ах = 1 м = 1000 мм.
Высота сечения балки в конце наклонного сечения
h = 890 + (1000 + 260) ~ = 995 мм.
Далее расчет производим по блок-схеме.
1, 2. Рабочая высота сечения
Рис. 2.11. К расчету наклонного сече-
ния балки
h0 = h — а = 995 — 50 =*
= 945 мм < ах = 1000 мм;
при расчете наклонных сечений по
поперечной силе рабочую высоту
сечения разрешается принимать до
центра тяжести нижнего ряда ра-
бочей арматуры.
3. Минимальная поперечная си-
ла, воспринимаемая бетоном
Qb = фи (1 + ф«) Rbtbh0 —
0,6(1 + 0,212) 1,08 • 240 • 945 =
= 178100 Н,
44
где фьз = 0,6 для тяжелого бетона;
fosp ^/) (1 Agp ___
ф" °’.1/?wWe~0,1, Rbtbha
__ „ । (740 - 300) (1 -0,1) 1313 _ „ 9,
— U’ 1,08 240 • 945 —
(здесь потери предварительного напряжения ориентировочно при-
няты равными о/ = 300 МПа),
4. Так как
Qx = Q = 235800 Н > Qb = 178100 Н,
расчет продолжаем.
5, 6. Максимальная длина проекции наклонного сечения
с = — hn = А 945 = 3150 мм > а, = 1000 мм.
Фи 0 0,6 1
7. Принимаем длину проекции наклонного сечения
с± = ах — 1000 мм.
8, 9. Поперечная сила
Qb2 = Ф02 (1 + Фп) Rbtbh.^ = 2 (1 + 0,212) 1,08 • 240 • 9452/1000 =
= 561100 Н > Qj = 235800 Н,
то есть в рассмотренном наклонном сечении поперечная арматура
по расчету не требуется.
Так как поперечная сила Qb2 более чем в два раза превышает
силу Qx, рассматриваем следующее наклонное сечение с длиной проек-
ции, равной расстоянию от грани опоры до точки приложения первой
сосредоточенной нагрузки:
й! = 3000 — 300 = 2700 мм.
(При меньшей разнице между Qb? и необходимо рассмотреть
еще хотя бы одно наклонное сечение с длиной проекции =
1000 +2700 1QCn .
----= 1850 мм).
Высота сечения балки в конце наклонного сечения
h = 890 + (2700 +.260) ^=1137 мм.
1^
Далее по блок-схеме 15 прил. 4.
1, 2. h0 = h— а — 1137 — 50 = 1087 мм •< ах = 2700 мм.
3, 4. Qi = 235800 Н > Qb = 0,6 (1 + 0,185) 1,08 • 240 1087 =
= 200300 Н,
п . (740 — 300) (1 —0,1) 1313 „ ,о_
где Фп-Q.l--1,08 .2-ГО 71087-----= 0’185-
5,6. с == Д 1087 = 3623 мм > а, = 2700 мм.
U,о х
45
7. с1 = а1 = 2700 мм. *“7-
8, 9. Qhi = 2 (1 + 0,185) 1,08 • 240 10872/2700 = 268800 Н > =
= 235800Н, /
то есть и в этом рассмотренном наклонном сечении поперечная арма-
тура по расчету не требуется.
Рассмотрим наклонное сечение с наибольшей возможной длиной.
Определим рабочую высоту и проекцию этого сечения:
Ло = -—Ц- (h + 260 i — а) =----Ц—
1 — i Фь2 1-------
m 12-0,6
где h = 890 мм—высота балки на торце; 260 мм — расстояние от
торца балки до грани опоры; i = — уклон верхнего пояса балки;
= 1193 мм,
с = —2 h0 = ~ • 1193 = 3977 мм.
Фи о 0,6
Поскольку с — 3977 мм, то в пределах рассматриваемого наклон-
ного сечения находится только одна сосредоточенная сила и попереч-
ная сила в конце наклонного сечени
q = Qt_ F = 235,8 — (56,41 + 16,88 + 5,4 • 3,977) = 140,9 кН.
Расчет продолжаем по блок-схеме 12 прил. 4 с п. 3.
3. Проверяем условие
Q = 140900 Н < Qb = фи (1 + Ф„) Rbtbh0 = 0,6 (1 +
+ 0,212) J 08 • 240 - 1193 = 224900 Н,
то есть на основании расчета по всем наклонным сечениям попереч-
ную арматуру устанавливают по конструктивным требованиям.
Окончательно принимаем поперечную арматуру из проволоки
класса Вр-I диаметром 5 мм и шагом 200 мм.
В проверке прочности наклонной полосы между трещинами по
блок-схеме 13 прил. 4 при соблюдении условия Qb2 > Q нет необхо-
димости.
2.4.6. Геометрические характеристики сечений
Геометрические характеристики определяем в расчетных сече-
ниях, показанных на рис. 2.9. В сечениях 2—2, 3—3, 4—4 прини-
маем, что в пределах высоты отверстий бетон отсутствует.
Расчет производим по блок-схеме 22 прил. 4 с некоторыми изме-
нениями.
Сечение 4—4 (рис. 2.12)
1. Площадь сечения бетона
А = £ At = 24 • 32 + 24 36 = 1632 см2 = 163200 мм2.
4—1
46
2. Площадь сечения всей продольной ар-
матуры:
4 0 16AV и 2 0 18AV (Asp = 13,13 см2);
4 0 5BpI (As = 0,785 см2) — нижняя ненапря-
гаемаяарматура; 4 0 12AIII (As' = 4,5 см2) —
верхняя ненапрягаемая арматура.
Тогда
ASP+ As + As = 13,13 + 0,785 + 4,52 =
= 18,44 см2.
3. Так как
6.ОО8А = 0,008 • 1632 =
= 13,06 см2< 18,44 см2,
геометрические характеристики приведенно-
го сечения балки определяем с учетом
Для арматуры класса A-V отношение
1,9 • 106 е о_
“» ~ Еь ~ 3,25 • 104 “ 5’85,
Для арматуры класса Вр-1
_ I.7 • 105 _ к OQ
3,25 • 10*
Для арматуры класса А-Ш
_ 2 • 106 __ _ ._
аз — 3,25 • 10* ~ 6’ 5>
2Ф1вА7
Рис. 2.12. Сечение 4—4
арматуры,
5. Площадь приведенного сечения
.+,,7 = А + (x^Asp + 4*’ — 1632 + 5,85 • 13,13 +
+ 5,23 • 0,785 + 6,15 • 4,52 = 1741 см2 1= 174100 мм2.
6. Статический момент приведенного сечения относительно его
нижней грани
Sred, оо== bhf (h — 0,5/1/) + 6/i/0,5/i/ + <x^Asp0,5/1/ + ot2As0,5/i/ +
+ а3А' (Л— 0,5Л/) = 24-32(145 — 0,5 - 32) +24-36 • 0,5 - 36 +
+ 5,85 13,13 • 0,5 - 36 + 5,23 • 0,785 - 0,5 • 36 +
+ 6,15 - 4,52(145 — 0,5 • 32) = 119700 см3.
7. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ниж-
ней грани
$red, 00 119700 „q
"Т741-= 68’75 СМ-
а
8. Момент инерции приведенного сечения относительно его центра
тяжести
Irea = + bhf (h-y0- 0,5hf )2 + + bh> <Уо - OW +
4- atAsp (y0 — 0,5hf)2 + a245 (y0 — OJihf)* + a84 (h — yn — 0,5Zi/ )2 =
= 21_B8 + 24-32 (145— 68,75 — 0,5- 32)а + 2-^-^ +
4-24-36(68,75 — 0,5 • 36)2 4-5,85 • 13,13(68,75 — 0,5 36)2 4-
4- 5,23 • 0,785(68,75 — 0,5 • 36)2 4- 6,15- 4,52(145 — 68,75 — 0,5 x
X 32)2 = 54600 4- 2171500 4- 77800 4- 1854400 4- 197800 ± 10600 4-
4- 100900 = 5481 - 10s cm4 = 5481 10’ мм4. '•
9. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
нижнего волокна
Wred = = — = 79720 см8 = 7972 • 104 мм8.
У о Оо,/О
10. Положение нулевой линии сечения при растянутой нижней
зоне определяем из условия
С- I С' с Abt
о bo 4“ -CtOsO = ----2--- >
где Sw — статический момент бетона сжатой зоны относительно ней-
тральной оси,
Зьо = bx • 0,5х = 24х • 0,5х = 12х8;
aStf — статический момент арматуры сжатой зоны относительно ней-
тральной оси,
aSso = а3Л (х — 0,5hf) — 6,15 • 4,52 (х— 0,5 • 32) = 27,8х — 444,8;
aSsD — статический момент арматуры растянутой зоны относительно
нейтральной оси,
aSs() = a^Aspth — 0,5kf — x)4-a24s(/i — 0,5hf — x) =
= 5,85- 13,13(145-0,5- 36 —x) 4-5,23- 0,785(145 —0,5-36 —x) =
= 10276 — 80,92x;
Am площадь растянутой зоны бетона,
Аы = bhf 4- b(h’f — x) = 24 • 36 4- 24 (32 — х) = 1632 — 24х.
Подставляя значения, получим
12х2 4- 27,8х — 444,8 — 10276 4- 80,92х = (145~*) 0632-^24*) .
129041 ло лп ь» ос
х = -осы-- = 48,42 см > hr = 32 см.
4000 1
Так как при вычислении площади Аы ранее было принято, что
x<hf, то значения Аы и х уточняем.
48
Тогда
Аы = bhi = 24 • 36 = 864 см8.
Подставляя значения, получим
12х2 + 27,8х — 445 — 10276 + 80,92х = -(145 ~ х) 864;
12х2 + 540,7х — 73360 = 0.
Решая квадратное уравнение, получим
540,7 + V540,72 + 4 • 12 73360 Со о.
х — ———-----------------------= 58,84 см.
Момент сопротивления приведенного сечения (с учетом неупругих
деформаций растянутого бетона) для крайнего нижнего растянутого z
волокна
2(/M+a/s0+ аГ;0) 2(1409500+3759004-51000) .
MZd/ ~ h — x +Ъьо— 145 - 58,84 +
+ 58900 = 101500 см8,
где lho — момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона отно-
сительно нулевой линии,
, Ь(Ц}3 , 7,7.- , л Е7.-Ч2 24 323 I
Ло — —12----h bhf (х — 0,5/if) — —+
+ 24-32 (58,84 — 0,5 • 32)2 = 1409500 см4;
— момент инерции приведенной площади арматуры Asp и Д
относительно нулевой линии,
also = ^Asp (h — х — 0,5/if)2 + a2As (h — x — 0.5Д)8 —
= 5,85 - 13,13 (145 — 58,84 — 0,5 - 36)2 4- 5,23 • 0,785 (145 —
— 58,84 — 0,5 - 36)2 = 375900 cm4;
rz/;,- — момент инерции приведенной площади арматуры As относитель-
но нулевой линии,
а/;0 = а3Д (х — 0.5Л/)2 = 6,15 • 4,52(58,84 — 0,5 • 32)2 = 51000 см4;
Зьо — статический момент площади бетона растянутой зоны отно-
сительно нулевой линии,
SM= bhf (h — х — 0,5/if) = 24 • 36(145 — 58,84 — 0,5 • 36)=58900 см3.
11. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
верхнего волокна
W'rta = = .J481^ = 71880 см3 = 7188 • 104 мм’-
Я — 140 — о8,/0
41
12. Положение нулевой линии сечения при растянутой верхней
зоне определяем по методике п. 10:
Sbo = bx • 0,5х = 12х2;
aS'so = + Ар (% — + a2As (х — 0,5Д) =
= 5,85 • 13,13 (х — 0,5 • 36) + 5,23 • 0,785 (х —0,5 - 36) =
= 80,92х — 1457;
aSs() = a3A (fi — 0,5h/ — х) = 6,15 -4,52 (145 — 0,5 • 32 — х) =
= 3586 — 27,8х;
в предположении, что x>hf, находим
Abt = ЬЩ = 24 • 32 = 768 см2.
Подставив значения в условие
о- .„О' (h~X>Abt
Т <X‘Js0 — aOs0 — ---2----’
получим
12х2 + 80,92х — 1457 — 3586 + 27,8х = 768;
12х2 + 492,7х— 60720 = 0;
х = -^7 + r(WP + 4-.i2-60720 в 53 51
Момент сопротивления приведенного сечения W'pi для крайнего
верхнего растянутого волокна вычисляем также по методике п. Юз
lb0 = bh + bhf (х — 0,5/г,)2 = + 24-36 (53,51 — 0,5 - 36)2 =
= 1183000 см4;
a7s0 = a3A's (h — х— 0,5/ij')2 = 6,15 . 4,52(145 — 53,51 —
— 0,5 - 32)2 = 158300 см4;
a7so = «iAp(x— Q,5hf)2 + a24s (x — 0.5Д)2 = 5,85 • 13,13(53,51 —
— 0,5 - 36)2 + 5,23 - 0,785 (53,51 — 0,5 - 36)2 = 102000 cm4;
Sb0 = bhf (h — x — 0,5hf) = 24 • 32(145 — 53,51 — 0,5 32) =
= 58000 cm3 = 580 105 мм3;
2(Л>0 + a/s0 + a/so) , о
wPi =---------------------F 6 ьо =
= 2 (1183000-+ 158300-f- 102000) = m ,
145 — 53,51 ‘
Изменение методики расчета моментов сопротивления Wpi и Wpt
вызвано отсутствием табличных значений коэффициентов у и у'.
Аналогично вычисляются геометрические характеристики сече-
ний, приведенных на рис. 2.9 и 2.10. Результаты расчетов сводим
в табл. 2.5. При упрощенном определении прогиба балки как имею-
щей постоянную высоту, равную высоте в сечении 4—4, расчет гео-
метрических характеристик сечений 1—1, 2—2, 3—3 не требуется.
so
Таблица 2.5
Сечение Ared- см’ Уа, СМ J red' СМ* U7red, см» w 'red‘ см" W р1. см» w'pt, см»
Q—0 2293 44,88 1592 103 35470 34520 62830 60550
1—1 2869 56,78 3214 103 56600 55200 99350 96860
а—а 1741 58,68 3567 103 — 55460 — 73280
2—2 1741 65,99 4921 103 74570 67400 97860 85120
3—3 1741 77,42 7415 103 95780 85640 119440 103180
4—4 1741 68,75 5481 10» 79720 71880 101500 89600
2.4.7. Определение потерь
предварительного напряжения арматуры
Проверяем, находится ли принятое предварительное напряжение csp
при коэффициенте ysp = 1 в рекомендуемых пределах:
osp -р р = 740 + 37 = 777 МПа < 7?s. ser = 785 МПа;
osp — р = 740 — 37 = 703 МПа > 0,3RS. ser = 0,3 • 785 = 236 МПа,
то есть напряжение osp находится в рекомендуемых пределах; здесь
р — 0,05os/ = 0,05 • 740 = 37 МПа при механическом способе напря-
жения арматуры.
Потери предварительного напряжения арматуры определяем по
блок-схеме 1 прил. 4.
Первые потери. 2. От релаксации напряжений стержне-
вой арматуры при механическом способе натяжения
О1 = 0,losp — 20 = 0,1 • 740 — 20 = 54 МПа.
4. От температурного перепада для бетона класса ВЗО при отсут-
ствии данных
о2 = 80 МПа.
6. От деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств,
о3 = 41,7 МПа (см. расчет прочности нормальных сечений).
8. От трения арматуры об огибающие приспособления
о4 = 0,
так как арматура прямолинейна.
11. От деформаций стальной формы о5 = 30 МПа (см. расчет
прочности нормальных сечений).
13, 15. Для определения потерь от быстронатекающей ползуче-
сти бетона вычисляем предварительное напряжение с учетом по-
терь Oi — о5 при ysP = 1.
CTspi=osp — Oj — О2 — <т8 — о5=740 — 54 — 80 — 41,7 — 30=534,3 МПа
и усилие обжатия
Р = ospiAp = 534,3 • 1313 = 7015 • 102 Н.
St
Дальнейший расчет зависит от геометрических характеристик
сечений балки.
Сечение 4—4 16. Эксцентриситет приложения усилия Р относи-
тельно центра тяжести приведенного сечения
eopi = у0 — Q,5hf = 68,75 — 0,5 • 36 = 50,75 см = 507,5 мм.
17. Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести
арматуры Др при ysp = еор\
Р , Реор\У*р 7015 10’ , 7015 • 10’ • 507,5’ _ 00
+ -Т^~ = -174Т00- + 5481 10’ • = 7’33 МПа
(здесь снижение напряжения от действия собственного веса балки
не учитываем, так как условия хранения балки не известны).
То Же, для крайнего верхнего волокна
Р Peopi (h — Уо) , Mg (h — z/0) _ 7015 • 10’
°hp~Ared lred + lred 174100
7015- 10’• 507,5 (1450 —687,5) , 1972 • 105 (1450 — 687,5) . , ОГ) АЛТЛ_
5481 10’ + 5481 • 10’ ~ 1,62 Mlla’
где Mg изгибающий момент собственного веса балки,
Mg = S[n х (I — x) = 0,37 • 17,7 (17,7 — 0,37 • 17,7) =
= 197,2 кН-m = 1972 10» H-mm
(I — 17,7 м — расстояние между прокладками при хранении балки).
19, 20. Так как коэффициент
а = 0,25 + 0,025/?fcp = 0,25 + 0,025 • 24 = 0,85 > 0,8,
принимаем а = 0,8.
21. При ObpIRbp — 7,33/24 = 0,305<а = 0,8 потери:
о6 = 34ofcp//?fcp = 34 • 7,33/24 = 10,4 МПа;
о/ = 34GbplRbp = 34-1,82/24 = 2,58 МПа.
26. Первые потери
°/1 = °1 + °2 + °3 + °4 + °5 + СТ6 =
= 54 + 80 + 41,7 + 30 + 10,4 = 216 МПа.
Вторые потери. От усадки тяжелого бетона класса ВЗО, под-
вергнутого тепловой обработке, по табл. 5. п. 8 [10]
о8 = 35 МПа.
27. Предварительное напряжение с учетом первых потерь
ospI = osp — Од = 740 — 216 = 524 МПа.
28, 28'. Напряжения
os = о6 = 10,4 МПа; о/ = о6' = 2,58 МПа.
Я
29, 30. Усилие обжатия и его эксцентриситет
R1 === Ospl-^sp Os/ls Os =
= 1313 • 524— 10,4 -78,5 — 2,58 • 452 = 6860 • 102 H;
o _ %! AspySp + °s As yi- asAsys _
*-op\ p* —
524 • 1313 • 507,5 + 2,58 452 • 582,5 — 10,4 78,5 507,5 ,
-----------------------6860 • 10»------------------= 509-4 MM>
где tji — y0 — 0,5hf = 687,5 — 0,5 • 360 = 507,5 мм;
yi — h — y0 — 0,5hf — 1450 — 687,5 — 0,5 • 320 = 582,5 мм.
31. Сжимающие напряжения
_ Pj [ p^eoPySp MgPsp
ЬР~ Ared'~ I red ЦГ~
6860 • 10s , 6860 • 10s 509,4 • 507,5 1972 106 • 507,5 c oc АЛГ7
— 174100 + 5481-10’ 5481-10’ — 0,30 Ml la;
Pi Pieepi(h — yo) , Mg(h-ya)
° bp -z j "T , —
A red ‘red 1 red
6860 • 10s 6860 • 10s • 509,4 (1450 — 687,5) ,
— 174100 5481 • 10’ “*
+ 1972'154811451о7687’5) -1,83 МПа.
Так как GbpIRbp = 5,35/24 = 0,223 < 0,75, то потери
о8 = I28ubp/Rbp = 128 • 5,35/24 = 28,5 МПа,
оэ = 128оbp/Rbp — 128 • 1,83/24 — 9,8 МПа.
Вторые потери
о/2 = о8 + ов = 35 4- 28,6 = 3,6 МПа.
Суммарные потери
о/ — oZ1 + Ц/2 — 216 + 63,6 = 280 МПа.
Потери ов, а9, о/х и oz для всех расчетных сечений балки, вычис-
ленные аналогично сечению 4—4, приведены в табл. 2.6.
Таблица 2.6
Сече- ние а» а. °71 °1 Сече- ние а. стп °1
0—0 1—1 2—2 9,6 8,5 10,4 0 0 2,6 24,9 23,4 28,4 0,3 0,2 9,8 215 214 216 275 272 279 3—3 4—4 10,4 10,4 2,3 2,6 29,5 28,5 8,8 9,8 216 216 281 280
S3
2.4.8. Проверка прочности балки
в стадии изготовления и монтажа
От совместного действия усилия обжатия Р и собственного веса
балки при ее подъеме (рис. 2.13) в балке возникают отрицательные
изгибающие моменты, которые вызывают растяжение верхней зоны.
В связи с этим необходим расчет балки по обеим группам предель-
ных состояний в стадии изготовления и монтажа.
Изгибающие моменты от собственного веса балки g± при подъеме
определяем с учетом коэффициента динамичности^ = 1,4, исполь-
зуя расчетные схемы рис. 2.14:
gi — kdgin = 1,4 • 5,4 = 7,56 кН/м.
Приближенно эта нагрузка принята равномерно распределенной.
Для вычисления моментов действие нагрузки расчленяем на расчет-
ные участки (рис. 2.14).
Определяем только наибольшие отрицательные моменты, то есть
на опорах А и В.
1. Нагрузка gr находится только в пролетах 1± и /2 (рис. 2.14).
Для определения изгибающих моментов воспользуемся табл.
14.18—14.20 [16].
Коэффициенты:
Ki = К2 - 2 (Zx + /2) = 2 (2,4 + 5) = 14,8;
Кз = К1К2 — & = И,8 • 14,8 — 52 = 194.
Грузовые члены:
«3 » <3
Nt = М2 = gt ' ...*- = 7,5 6 2-43 + 53 = 262 кН.
Моменты на опорах:
^1 = -^^ + ^М2 = -^- 262 + ^4 • 262 = ~13>2 кЫ'м1
Л4щ = 0.
S4
2. Нагрузка находится только на консолях /3 (рис. 2.14).
Момент на опоре А
.. Sih 7,56 • 4,082 no n и
МА2 =--------------—— = —62,9 кН - м.
Для определения момента на опоре В используем метод фокусов.
Коэффициенты:
К2 = 2(1 + £) = 2(1+ 2/) = 2,96;
Кз = 2 + (2 —^) = 2 + 2д (2-_ аде) = 5’46,
Мвмент на опоре В
МА2 (Я2 - 1) 62,9 (2,96 - 1) _ 7 fi4 н М
Мв2 =-------------- 2,96 ♦ 5,46~ = 7’63 КН М-
Суммарные изгибающие моменты:
Ма = МЛ1 + МЛ2 =—62,9 кН • м = —629 • 106 Н • мм;
Л4в = AIbi + Л1в2 =—13,2 + 7,63 = —5,57 кН • м.
Расчетным является сечение а—а на опоре А.
Высота балки в сечении а—а
h = 89 + 408 1 = 123 см.
Рабочая высота сечения при растянутой верхней арматуре
/г0 = h — 0,5/г/ = 123 — 0,5 • 32 = 107 см.
Усилие предварительного обжатия бетона при расчете балки на
его воздействие
Р - Asp [ysp (osp - o/i) - 330] = 1313 [1,1 (740 - 214)—
— 330] = 3264 • 102 Н,
где
ysp = 1 + Ау.,р= 1 + 0,1 = 1,1 — коэффициент точности натяжения;
o/i = 214 МПа — первые потери, вычисленные для ближайшего сече-
ния 1 — 1.
Эксцентриситет
е = h0 — 0,5/г, + = 1070 — 0,5 • 360 + %®' = 1083 мм.
Расчет прочности нормального сечения производим с учетом
расчетного сопротивления бетона Rb, соответствующего его пере-
даточной прочности RbP = 24 МПа, интерполируя данные табл. 1
прил. 1 между классами бетона В20 и В25, при коэффициенте усло-
вий работы для стадии предварительного обжатия балки уь8 = 1,2
55
(для проволочной напрягаемой арматуры уй8 = 1,1) и коэффициенте
V*2 = 1:
Rb = 13,97*3 = 13,9 • 1,2 = 16,7 МПа.
Так как
Р = 3264 • 102 Н < Rbbhf — RSA'S = 16,7 • 240 • 360 — 365 х
X 452 = 1278 • 10s Н,
то граница сжатой зоны проходит целиком в пинией полке и расчет
производим как для прямоугольного сечения высотой h = 1230 мм.
Высота сжатой зоны
+ U
Rbb
3264 • 102 + 365 • 452
16,7 • 240
= 123,1 мм
(здесь As = 0, так как устойчивость проволочной арматуры нижнего
пояса не обеспечена).
Принимаем, что х < xr в виду малого значения х.
Условие
Ре = 3264 • 102 1083 =3535 • 108 Н • мм < Rb bx (/г0 — 0,5х) =
= 16,7 • 240 123,1 (1070— 0,5 • 123,1) = 4976 • 108 Н • мм
выполняется, то есть прочность сечения на воздействие предвари-
тельного обжатия в стадии изготовления обеспечена.
2.4.9. Расчет по образованию трещин
от предварительного обжатия.
в стадии изготовления и монтажа
Рассмотрим следующие сечения по длине балки:
сечение а—а (рис. 2.13) — наиболее опасное по раскрытию верх-
них (начальных) трещин в момент подъема:
сечения 0—0; 1—Г, 2—2\ 3—3; 4—4 — для выяснения необходи-
мости учета начальных трещин в сжатой зоне при расчете трещино-
стойкости нижней зоны и деформаций
Сечение а—а. Площадь Ared, момент инерции Jred, рас-
стояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения у0,
моменты сопротивления Wred и Wpi приведены в* табл. 2.5.
Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арма-
туры Asp при ysp = еор = у0 — 0,5/i/ — 586,8 — 0,5 • 360 = 406,8 мм и
усилии обжатия Р = 7015 • 102 Н с учетом потерь — о5
Р , РеорУзр МАУ«р
°Ьр = д----1--i-------7 =
™red ‘red ‘red
7015 • 10» 7015 • 102 • 406,8» 629 • 106 • 406,8 _ „„
~ 174100 + 3567 • 10’ + 3567 - IO7 ~ ° M1J£L
56
То же, для крайнего верхнего волокна
Р Peop(h—ya) MA(h—y0) 7015-IO2
abP~ Ared I red {red ~ 174100
7015 • 102 • 406,8 (1230 — 586,8) 629 • IO6 (1230 — 586,8) n
3567 • 10’ 3567 • 10’ U
Так как
<Jbp/Rbp = 8,0/24 = 0,333< a = 0,8 (см. ранее),
то потери
ae = 34<Jbp/Rbp = 34 • 8/24 = И,3 МПа;
a6 = 0, так как <jbp < 0.
Первые Потери
On = Oj + 4* Оз 4* °4 + °5 4" ав ~
= 54 + 804-41,7 + 30+11,3 = 217 МПа.
Далее расчет производим по блок-схеме 24 прил. 4
1. Предварительное напряжение с учетом первых потерь
о,р1 = osp — ол = 740 — 217 = 523 МПа
2. Не вычисляем, так как верхняя предварительно напрягаемая
арматура отсутствует (<4sp = 0).
3. Напряжение
os = о„ = 11,3 МПа.
4. Напряжение
о/ = Об = 0.
5. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
Л = —osA —о/А' = 523. 1313— 11,3-78,5 = 6858-102 H. .
6. Эксцентриситет eopi ~ еор = 406,8 мм вычислен ранее.
7. Максимальное напряжение в сжатом бетоне от усилия пред-
варительного напряжения и внешней нагрузки
„ _ _Л_ , , мау*р _
д 4- , г ]
nred 1 red 1 red
6858 • 102 , 6858 • 102 - 406,82 , 629 • 106 406,8 _ Mn
“ 174100 + 3567-10’ + 3567-10’ — '’°4
8. Отношение ofc//?b/, = 7,84/24 = 0,327 </г = 0,7 (табл. 7 [10]).
9, 10, 11. Коэффициент
<р= 1,6 —=^= 1,6 —?Й= 1,12>1,
КЬР. пег 10>2
где Rbp.Ser= 16,2 МПа принято для Rbp = 24 МПа по интерполяции
между классами бетона В20 и В25.
J7
Так как по расчету получено <р> 1, принимаем ср = 1.
У 12. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ниж'
ней ядровой точки
-^1
лгеЛ
5546 • 104
174100
— 318,6 мм-
13. Момент обжатия относительно нижней границы ядра сечения
Mrr = Р, (еор — г) = 6858 - Ю8 (406,8 — 318,6) = 6049 • 101 Н - мм.
14, 15. Проверяем условие трещинообразования
Мг — МА = 6290 • 104 Н • мм > Мсгс =
= Рм. р. = 1,54 • 7328 • 104 — 6049 - 10* =
= 5236 - IO4 H • мм,
где Rbt, р, ser = 1,54 МПа принято для Rhl: — 24 МПа по интерполя-
ции табличных данных между классами бетона В20 и В25.
Так как Мг > Мсгс, трещины в верхней зоне образуются.
Аналогичный расчет по образованию трещин в верхней воне пока-
зал, что в сечении 1—1 трещины образуются, а в сечениях 0—0, 2—2,
3—3, 4—4 нет.
2.4.10. Расчет ширины раскрытия трещин
в нормальных сечениях в стадии изготовления и монтажа
Рассматриваем сечение а—а (рис. 2.13) при непродолжительном
действии усилия Рх = 6858 • 102 Н и момента от массы балки М А =
— 629 • 105 Н • мм.
Эксцентриситет усилия Pj относительно центра тяжести
арматуры
esp2 = + (h — у0) — 406,8 + 1070 — 586,8 = 890 мм.
Расчет продолжаем по блок-схеме 26 прил 4.
R я МА + PiesP2 _ 629 • 105 + 6858 . 1Q2 . 890 _
°' ° “ р.- bhl I6-2 ' 240 • Ю702 “
Kbp, seron0
= 0,151.
7', 22. Коэффициент <pf для сжатой нижней зоны балки
«1 . , а, . 7,17 6,42
2уЛ«₽ + 2у 2 • 0,45 ‘ 3 3+ 2 - 0,45 ‘ 73,5
W “ bha ~ 240 • 1070 ~
= 0,043,
где
«1 = = гД-Гб4 7’17 (для класса A’v):
а2 = 265 = 6,42 (для класса Вр-1),
58
здесь Ebp — 2,65 • 104 МПа по интерполяции данных табл. 1 прил.
1 при Ebp — 24 МПа; v = 0,45 для непродолжительного действия
нагрузки.
Здесь и далее рассматриваем сечение а—а как прямоугольное.
24, 8. Коэффициент
« /. 2аЛ пп.о/, 2 • 0,5 • 360\
Х - 2ft J = °’043(1 - • 2.1070 ) =
= 0,036.
9. Эксцентриситет
МА +piesp2 629 • 105 + 6858 . 102 890 поо
es. tot =--—=---------------ёОЙО*--------- = 982 мм-
10,11. Относительная высота сжатой воны
.1 , 1.5 + <Р/
S- 1+5(6+М + еМо<
Р+ ioj^ 1115 “ftT-5
_ ____________J____________1 1,5 + 0,043 _ л 30л 1
“ 1 +5(0,151 +0,036) + 982 “ 1,
118 + 10 • 0,00176 7,55 ’ 1070
bbp
р= 1,8 для тяжелого бетона.
12. Полученная из расчета относительная высота сжатой зоны
| = 0,339 >hflhn = 360/1070 = 0,336.
В этом случае для дальнейших расчетов принимаем £ = 0,336.
14. Плечо внутренней пары сил определим по зависимости
, Г. ft,<P//ft0 + &2
Z~M 2(<р,+ё)
-^ 0,043 + 0,336’
= 1070 1 — -
2 • 105 — 7 55.
2,65 • 10* —
= 890 мм.
2 (0,043 + 0,336)
Эксцентриситет
ма + Р1еОр
80, tot — 5
“ 2
629 • 10s + 6858 • 10s • 406,8 _
6858 •. 102
= 499 MM.
15—19. Так как эксцентриситет
e0it0t — 499 мм < 0,8 h0 = 0,8 • 1070 =
= 856 мм,
то коэффициент 6=1.
S9
Напряжение в растянутой арматуре
Р1 (esp2 ~г) + £
------S =
- = 156,4 МПа < R,._
= 400 МПа,
то есть неупругие деформации в верхней арматуре не возникают.
20, 21. Ширина непродолжительного раскрытия трещин в стадии
изготовления и монтажа
dcrc = 6ф/л 20 (3,5 — ЮОр) =
= 1 • ! • ! 2^ 20 (3,5 — 100 • 0,00176)/ 12 =
= 0,12 мм,
что меньше предельно допустимого значения \асгс] = 0,4 мм.
В формуле 6 = I для изгибаемых и внецентренно сжатых элемен-
тов; <р, = 1 при непродолжительном действии нагрузок; т] = 1 для
стержневой арматуры периодического профиля; d = 12 мм — диа-
метр верхней основной продольной арматуры.
Расчет ширины раскрытия начальных трещин в верхней зоне
в сечении 1—1 не производим, так как в сечении а—а, одном из наи-
более опасных, имеется значительный запас трещиностойкости.
Определение возможности появления нормальных
трещйн в стадии эксплуатации
Расчет производим для наиболее опасного сечения 4—4.
Так как нижняя (растянутая) зона балки армирована стержневой
арматурой класса A-V, то балка относится к 3-й категории трещино-
стойкости. Поэтому расчет производим на действие всех нагрузок
при коэффициенте надежности по нагрузке у/ = 1.
Для расчета используем блок-схему 23 прил. 4.
Мг = М = 9077 . 10s Н • мм.
1. Предварительное напряжение с учетом суммарных потерь
osp2 = ySP (oSp — О/) = 0,9 (740— 280) = 414 МПа,
где ysp = 1 — Aysp = 1 — 0,1 = 0,9.
2. Напряжение не определяем, так как арматура A'sp от-
сутствует.
3. Напряжение в нижней продольной ненапрягаемой арматуре As,
вызванное усадкой и ползучестью бетона,
о, = °6 + Og + °9 = Ю,4 + 35 + 28,5 = 73,9 МПа.
4. То же, в верхней арматуре
<js — Об “h Og -{- Од = 2,6 -J- 35 9,8 — 47,4 МПа.
м
5. Усилие предварительногр^о^катия с учетом полных потерь
= OspMspl— osAs — о s Аа =
= 414 • 1313 — 73,9 • 78,5 — 47,4 452 = 5164 • 102 Н.
6. Эксцентриситет усилия Р2
asp2Asp — °-5 hP — а*А» ^0 — 0.5Л,) + Os Аа (h — ya — 0.5fy')
^ор2 = р
гг
414 • 1313(687,5 — 0,5 360)— 73,9 • 78,5 (687,5 — 0.5 • 360)
“ 5164 - 102 +
, 47,4 452 (1450 — 687,5 — 0,5 • 320)
+ 5164 • 102
= 553,5
мм.
7. Напряжение в верхнем волокне бетона
^2 PfPopitf1 Уо) МДЛ Уо)
Ofc = д-------------------1----J----- =
™red 1 red \red
5164- 102 5164 • 102 • 553,5(1450 —687,5)
~ 174100 5481 10’ +
9077 „>62 МПа (сжатие).
8, 9, 10, 12. Коэффициент
<p= 1,6 — = 1,6 —= 1,07 > 1,
Kb, sir 22
принимаем <p = 1.
11. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верх'
ней'ядровой точки
г'
rrwrea 1
= {р_— = 1
“red
7972 • 10*
174100
= 458 ММ.
14. Момент обжатия относительно верхней границы ядра сечения
Мгр = Р2 (еор2 + г') = 5164 • Ю2 (553,5 + 458) =
= 5223 .- 105 Н • мм.
15. 16. Проверяем условие трещинообразования:
Мг = М = 9077 • Ю5 Н • ММ > Mere = Pbt, serWpl +
4- МГР = 1,8 • 1015 • 105 + 5223 • Ю5 = 7050 • 105 Н • мм,
то есть нормальные трещины на стадии эксплуатация .образуются.
Конец алгоритма по блок-схеме 23 прил. 4уйрощен, так как рас-
чет по образованию трещин в верхней зоне на стадии изготовления
и монтажа показал, что в сечении 4—4 такие трещины образовы-
ваться не будут.
«1
2.4.12. Расчет ширины раскрытия трещин
в нормальных сечениях в стадии эксплуатации
Наиболее опасным является сечение 4—4.
Так как в верхней зоне начальные трещины на стадии изготовле-
ния и монтажа не возникают, расчет начинаем с п. 6 блок-схемы 26
прил. 4.
Непродолжительное раскрытие трещин от непродолжительного
действия полной нагрузки при у/ — 1.
6. Коэффициент
Mr+P2esp2 9077 • 106 — 5164-102.46_ п
R bh2 ~ 22 • 240 12702 — U,1U<58,
КЬ, seronO
где eS02 = f/sp — сОр2 = 507,5 — 553,5 = —46 мм.
7',22. Величина
6-15
210Л5=001
240-1270 ’ •
1 - Ц^Т27^) = °’0087-
“Зд;
2v
Здесь и далее рассматриваем сечение 4—4 как прямоугольное.
24,8. Коэффициент
1 „ О 2as'
х = <рЦ1--2л;
9. Эксцентриситет
_МГ 4- P2esp2 _ 9077 • 10в — 5164 102 • 46
es'tot Р2 ~ 5164 102
= 1712 мм.
10,11. Относительная высота сжатой зоны
₽______________1 , Ь5 + Ф1
ё в I 1 +5(6+ М _
Р+ Юра 1115 “ЛГ~ 5
1 , 1,5 4- 0.01
, о . 1 4- 5(0,1038 4-0,0087)
1,о 4" -------------------
11 Ч 1712 _ 5
1,5 1270
10- 0,0046 • 5,85
где
„ _ Л5 + __ 78,5 4- 1313 _ „ доле.
Ц “ bhB ~ 240 • 1270 “
а = а, = 5,85.
12. Относительная высота сжатой зоны
g = 0,275 >Л'//Л0=-^0 = 0,252.
62
Так как высота сжатой зоны не может быть больше высоты
верхнего пояса балки, принимаем x — hf — 320 мм, то есть £ = 0,252.
14. Плечо внутренней пары сил при х = h] определяем по зависимос-
ти
з==Л0 1
= 1270
= 1104
Ч9П
} Йть ’0,01 + °’252’
2(0,01 +0,252)
мм.
2 (ф^ + 5) .
15—19. Так как
е0, м = 1223 мм > О,8Ло = 0,8 • 1270 =
= 1016 мм
Мг — Р2еор2 9077 • 10ь — 5164 • 10® • 553,5
(здесь е0, ш — ра 5164. 102
= 1223 мм),
коэффициент
„ Л — х— а2 1450 — 320 — 40 ___ .
° — h-x — a-L ~ 1450 — 320—180 —
где аг = 0,5hf = 0,5 • 360 = 180 мм;
а2 — 40 мм.
Напряжение в растянутой арматуре
Mr - (г - е 2),
а°
9077 • 10в—5164 102 (1104 + 46)
(78,5 + 1313) 1104
• 1,147 = 234,6 МПа <
<RS, ser = 785 МПа,
20. Ширина непродолжительного раскрытия трещин от непродол-
жительного действия полной нагрузки
йсгс\ = бф/7) • 20 (3,5 — 100И) ]/~d =
. = 1 • 1 - 1 ^^.20(3,5— 100.0,0046)^17=0,193 мм,
где d= 17 мм — средний диаметр продольной предварительно нап-
ряженной арматуры.
Непродолжительное раскрытие трещин от продолжительно дей-
ствующей нагрузки при у/ = 1.
Высота сжатой зоны х — h; — 320 мм в данном случае не изме-
нится (с уменьшением нагрузки высота увеличивается), поэтому
не изменится и плечо внутренней пары сил:
г = 1104 мм.
Тогда напряжение в растянутой арматуре
Mr — #2 (г— esp2) о
(4s+4sp)z
7643 • 101 — 5164 - 10® (1104 + 46)
(75,8+1313) 1104
1,147 = 127,3
МПа.
«3
Ширина непродолжительного раскрытия трещин от продолжи-
тельно действующей нагрузки
асгс,2= 1 • 1 • lT^j20(3,5— 100 • 0,0046)^17 =
= 0,105 мм.
Продолжительное раскрытие трещин от продолжительно дей-
ствующей нагрузки при у/ == 1.
Для продолжительного действия нагрузок и тяжелого бетона
естественной влажности (р, С 0,02) коэффициент
Ф, == 1,6— 15ц = 1,6—15 • 0,0046 = 1,531.
Тогда ширина продолжительного раскрытия трещин
аСГсз = ф/ЯсгС2 — 1,531 • 0,105 = 0,161 мм < [aerc, J = 0,3 мм,
то есть находится в допустимых пределах.
Непродолжительная ширина раскрытия трещин от полной на-
грузки с учетом продолжительного действия длительно действующей
части нагрузки
acre Q-crc 1 — Пег с 2 4“ асгс з “ 0,193 0,105 -Ц 0,161 =
= 0,249 мм< \аСГс. sd = 0,4 мм,
то есть также находится в допустимых пределах. х
2.4.13. Расчет по образованию наклонных трещин
Необходимость расчета по образованию наклонных трещин уста-
новим, проверив условие
Q = 1967 • 102 Н < фм/?м, serbht =
= 0,6 • 1,8 • 240 • 862 = 223,4 • 103 Н,
где Q= 1967 • 102 Н — поперечная сила на опоре от полной нагрузки
при У/ — 1; ho — минимальная рабочая высота сечения балки, при-
нятая по грани ее опоры,
h0 = (890 + — 50 = 862 мм.
Так как условие выполняется, то наклонные трещины не обра-
зуются и нет необходимости уточнения расчета по блок-схеме 25
прил. 4.
2.4.14. Упрощенный расчет прогибов балки
С целью упрощения расчета прогибов балки условно принимаем
высоту балки постоянной с геометрическими характеристиками сече-
ния 4—4, находящегося на расстоянии 0,37/0 от опоры.
В расчете учитываем данные, полученные при определении воз-
можности появления нормальных трещин и ширины их раскрытия
в сечении 4—4 в стадии эксплуатации.
м
сечения
X
Уточняем выполненный ранее расчет по блок-схеме 23 прил. 4.
1. Предварительное напряжение с учетом суммарных потерь при
коэффициенте у8Р = 1
= Gsd — oi = 740 — 280 = 460 МПа.
5. Усилие предварительного обжатия с учетом суммарных потерь
= 460 • 1313 — 73,9 78,5 — 47,4 • 452 = 5768 10а Н.
6. Эксцентриситет
' 460 • 1313(687,5 — 0,5 - 360) — 73,9 - 78,5(687.5 — 0,5 - 360)
е°р'г ~ 5768 102
. 47.4 • 452 (1450-687,5—0.5 320) сло _
+ -------- 5768 юа---------'=548,7 мм.
14. Момент обжатия относительно верхней границы ядра
Мгр = Р2 (е0Ра + г') = 5768 10а (548,7 + 458) = 5807
X 108 Н • мм.
15, 16. Проверяем условие трещинообразования
Мг = 9077 • 106 Н ММ > Mere = Rbt.serWpt 4- Mrp =
= 1,8 • 1015 106 + 5807 108 = 7634 • 108 H • мм,
то есть при расчете прогибов необходимо учитывать наличие норма-
льных трещин.
Так как непродолжительно действующая нагрузка от снега состав-
ляет около 15 % от полной нагрузки, а остальная часть нагрузки —
это постоянная продолжительно действующая, то в расчете прини-
маем, что полная нагрузка является продолжительно действующей.
В этом случае определяем кривизну и прогиб, рассматривая толь-
ко продолжительное действие нагрузки, так как кривизны =
'г /1
= ( -) друг друга сокращают.
\г '2
Вычисляем коэффициент
_ Rbt, SerWpl _ 1.8 - 1015 - 10*
Ме — Mrp ' 9077 106 — 5807 - Ю6 “
= 0,559 < 1.
Эксцентриситет
М + Pzesp2 9077 • 10е — 5768 • 102 41,2 , соо
£s-lot = /% 5768 10я------ ~ 1532 ММ>
где е,Р2 = уар — е0Р1 = 507,5 — 548,7 «= —41,2 мм.
Тогда при Фл = 0,8 (продолжительное действие нагрузки)
фицпент 3
Ts =1,25 — ф/5фт - ..У—- =
(3.5 — 1.8<pm) es> Ш/Пй
= 1,25 — 0,8 • 0,559 —
____________1 ~ 0.5592_______ — 0 574
(3,5— 1,8 • 0,559) 1532/1270_’ ’
3 718
коэф-
4J
Кривизна элемента при продолжительном действии всей нагрузки
г J3 hoz [е8Л5 + Е Asp (<pf + g) Wi0£(,v]
Л„ * ESA, + EsAsp
8839 • 106 f 0.574 ,
— 1270 1104 I 1.7 106 78,5 + 1,9 106 1313 +
- _________________212_______________I
^(0.01 + 0.252) 240 1270 2,9 • 101 0.15|
5768 • 102 ____________0*574 __i л*9 ....ч
1270 (1,7 • 106 78,5+ 1.Г 106 1313) “ U'D ' 1U MM ’
где M = Mr + P3esp2 = 9077 • 10& — 5768 - 10a 41,2=8839-105 H-мм;
4% — 0,9 для всех случаев; v = 0,15 — при продолжительном дейст-
вии нагрузки.
Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и
ползучести бетона,
где еь = ^ = т2Ц_ = 435- IO"8;
= ЙН 237.10-
Полная кривизна
= 2076 • IO’8 — 155,9 • 10- = 1920 • 10- мм-1
Прогиб от полной нагрузки по упрощенной зависимости
/ = $ 1 /02 = 1920 - 10- . 177002 = 52,7 мм <
< i'• = i. 17700 = 7°.°
то есть меньше максимально допустимого прогиба.
Более точный расчет прогибов предполагает вычисление полных
/ I \ / 1 \ / 1 \ 11 \
кривизн jyj yl . yl ( - соответствующих сечении
0—0; 1—1, 2—2, 3—3 по блок-схеме 30 прил. 4 при нормальных
трещинах в растянутой от эксплуатационных нагрузок зоне или по
блок-схеме 29 прил. 4 при отсутствии нормальных трещин.
Полный прогиб балки в этом случае определяют по формуле
м
Расчет, выполненный без упрощений, принятых в данном пара-
графе, дал значение прогиба f = 60,1 мм < 62,7 мм. Следует отме-
тить, что оба прогиба определены в предположении отсутствия стоек
в балке. При более точном расчете прогибов в балке как в замкну-
той раме с жесткими узлами полученное значение прогиба будет
несколько меньше. Таким образом, вывод о том, что действительный
прогиб балки меньше максимально допустимого остается в силе.
2.5. БЕЗРАСКОСНЫЕ ФЕРМЫ
Безраскосные предварительно напряженные фермы пролетом 18—
24 м при шаге рам 6—12 м широко применяются в качестве стропиль-
ных конструкций одноэтажных промышленных зданий. По сравне-
нию с сегментными, арочными и другими фермами с треугольной
решеткой безраскосные фермы выгодно отличаются распределением
усилий, простотой армирования и конструкции опалубки, более
экономичны по расходу материалов и более удобны для размещения
технологического оборудования в межферменном пространстве.
Этот тип ферм представляет собой внутренне много раз статиче-
ски неопределимую стержневую систему и статически определимую
систему относительно своих опор. Особенностью таких ферм являются
значительные изгибающие моменты и поперечные силы в жестких
узлах сопряжения элементов, поэтому элементы рассчитываются как
внецентренно сжатые (верхний пояс) или как внецентренно растяну-
тые (нижний пояс и стойки).
Чаще всего безраскосные фермы изготавливаются цельными из
бетона класса В25—В40. Стойки ферм могут быть забетонированы
одновременно с поясами или же готовиться заранее.
2.5.1. Геометрия безраскосных ферм
Безраскосные фермы проектируют с криволинейным (сегментным),
полигональным очертанием верхнего пояса или же с параллельными
поясами. Значительно упрощает армирование и устройство опалубки
круговое очертание верхнего пояса. При узловой передаче нагрузки
па сегментные фермы изгибающие моменты в них несколько больше,
чем в полигональных фермах и, следовательно, фермы с полигональ-
ным очертанием более экономичны по расходу арматуры. При вне-
узловой передаче нагрузки на верхний пояс, очертание последнего
практически не влияет на распределение усилий.
I Три круговом очертании верхнего пояса улучшаются условия
Монтажа плит покрытия, швы между которыми становятся минималь-
ными, а переломы в кровле—незаметными. Упрощается конструк-
ция каркасов верхнего пояса и сопряжение его со стойками. Поэтому
промышленность выпускает в основном фермы с криволинейным
очертанием верхнего пояса.
1 Три пролетах ферм L < 18 м и шести панелях нижнего пояса
высота фермы /= 1/6L, а при пролетах L > 18 м и числе панелей
более шести f принимается равной (1/7... 1/8) L.
3'
67
Ширина сечений всех элементов фермы принимается одинаковой
и равной 240—280 мм, что достаточно для опирания плит покрытия
пролетом 6—12 м. Высота поперечных сечений верхнего и нижнего
пояса принимается чаще всего одинаковой и равной 200—300 мм.
Согласно [17], высота поперечного сечения стоек й2 назначается из
условия
йА « 0,7...0,8,
где й2 и /ц — высоты поперечного сечения соответственно стоек
и поясов. J
Изменение соотношения между жесткостями элементов безраскос-
ных ферм ведет к изменению распределения моментов. Увеличение
сечения верхнего пояса приводит к росту моментов в нем и к сни-
жению изгибающих моментов в нижнем поясе и стойках. Хотя такое
уменьшение желательно по условиям обеспечения трещиностойкости
нижнего пояса, но оно ведет к перерасходу материалов на ферму
в целом. Поэтому пояса ферм проектируются одинаковой высоты.
Рекомендуемое соотношение между жесткостями поясов и стоек
1:1: 0,8. Для увеличения трещиностойкости, снижения концент-
рации напряжений и уменьшения площади арматуры в узлах примы-
кания стоек к поясам устраивают «вуты» с соотношением сторон
1 : 3 или 1 : 5.
Размеры элементов ферм в осях при круговом очертании верхнего
пояса и доординаты узлов вычисляются по формулам п. 3.3.1 настоя-
щего учебного пособия.
2.5.2. Определение усилий и расчет безраскосных ферм
Элементы ферм рассчитываются по двум группам предельных
состояний на действие постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок. К постоянным нагрузкам относится собственный вес фер-
мы, плит покрытия с заполнением швов, гидро- и теплоизоляцион-
ного покрытия, вес подвесного потолка, крановых путей тельферов
и кран-балок.
К длительным нагрузкам относится вес оборудования, установ-
ленного на кровле- и в межферменном пространстве, подвешенное
к ферме вентиляционное, отопительное и технологическое оборудо-
вание и коммуникации с изоляцией; нагрузки от одного подвесного
крана и части временной нагрузки, определяемой по п.п. 1.7, 1.8 [9].
К временным нагрузкам относятся: снеговые, крановые, ветровые
нагрузки, а также часть полезных нагрузок на подвесной потолок
(если такой имеется).
Нормативные и расчетные значения нагрузок определяются по
данным [9] и справочной литературы.
Значения перечисленных нагрузок (за исключением нагрузок от
кранового оборудования) вначале приводятся к равномерно распре-
деленным, Н/м2 или кН/м2, а затем к сосредоточенным узловым на-
грузкам, Н или кН.
48
Усилия от предварительного напряжения арматуры нижнего
пояса рассматриваются как длительно действующие нагрузки и учи-
тываются при определении усилий во всех стержнях фермы.
Рекомендуется следующий порядок определения усилий:
1. Сбор постоянных, длительных и кратковременных нагрузок.
2. Выбор схем загружения, зависящих от очертания кровли,
наличия фонарей, перепадов высот, кранового оборудования или
подвесного потолка.
3. Определение усилий N, М и Q в сечениях элементов от еди-
ничных нагрузок как в п раз статически неопределимой системе.
Расчетные сочетания усилий при У; = 1 и yf > 1 устанавливаются
умножением усилий от единичных нагрузок на соответствующие зна-
чения реальных узловых нагрузок. Сочетания усилий от постоянных,
длительных и кратковременных нагрузок в элементах ферм опреде-
ляются в соответствии с требованиями [9].
2.6. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
БЕЗРАСКОСНОЙ ФЕРМЫ ПРОЛЕТОМ 12 М
2.6.1. Исходные данные
Опалубочный чертеж фермы, ее геометрическая и расчетная схема
представлены на рис. 2.15 и 2.16.
Покрытие — бесфонарное, из панелей размером 3x6м. Кон-
струкция покрытия обеспечивает узловую передачу нагрузки на
ферму. Ферма проектируется для здания, относящегося к II классу
по назначению. В этом случае, согласно [5], расчетные значения нагру-
зок умножаются на коэффициент надежности по назначению уп =
— 0,95. Коэффициент условия работы бетона у*2 = 0,9
Материалы для изготовления фермы:
69
Рис. 2.16. Расчетные схемы фермы:
а — загружение гертикальными единичными грузами; б — загружение нижнего пояса гори-
зонтальной единичной силой
бетон класса В25 (Rbser = 18,5 • 0,9 = 16,65 МПа; Rb = 14,5 X
X 0,9 = 13,05 МПа; Rbtser = 1,6 • 0,9 = 1,44 МПа; Rbt = 1,05 X
X. 6,9 ='0,945 МПа; Еь = 27 • 103 МПа);
арматура верхнего пояса, стоек и узлов из стержней класса А-Ш
(Rs — Rsc = 365 МПа — для стержней 0 > 10 мм; RSV1 = 285 МПа;
для стержней 0<1О мм Ra S£!r=390 МПа; /?s=7?sc=355 МПа;
Rsw = 285 МПа);
арматура предварительно напрягаемая для нижнего пояса класса
A-V (Rs = .680 МПа; Rs ser = 785 МПа; Rsc = 400 МПа; Rsw =
= 545 МПа; Es = 19 104 МПа).
Ферма бетонируется в металлической опалубке с механическим
натяжением арматуры на упоры стенда. Передаточная прочность
бетона нижнего пояса, согласно [10] п. 2.6, должна быть не менее
11 МПа и не менее 50 % от класса бетона.
Принимаем RbP = 0,6В — 0,6 • 25 = 15 МПа 2> Н МПа.
К трещиностойкости конструкции предъявляются требования
3-й jкатегории (асгс1 = 0,4 мм; aCSC2 = 0,3 мм).
2.6.2. Определение нагрузки на ферму
и усилий в стержнях
Значения нагрузок от собственного веса конструкций покрытия,
умноженные на коэффициент уп (см. табл. 2.1), при yf = 1 и yf > 1
соответственно равны:
gni — 2,64 кН/м2; g! — 3,13 кН/м2.
70
Таблица 2.7
Вид нагрузки Равномерно распределенная нагрузка, кН/м8 Узловая нагрузка, кН
Tf = t Д>1 V>1
Длительно действующая Кратковременно действу- ющая (снеговая) Итого 3,2 0,7 • 0,95 = 0,67 3,747 0,67 • 1,4 = 0,938 Grt = 3,20 • 3 • 6 = 57,6 Sn = 0,67 • 3 • 6 = 12,06 F = Gn 4- Sn = 57,6 + 12,06 = = 69,66 G = 3,747 . 3 - 6 = 67,45 S = 0,938 - 3 - 6= 16,88 F = G 4- S = 67,45 4- 16,88 = = 84,33
Таблица 2.8
Номер стержня Усилия при загруженин
по схеме рнс. 2.16» а по схеме рис. 2.16, б
м У Q м W Q
1—2 9,619 IO”3 4,49 3,74 - 10-2 —9,567 • 10-» —9,892 • 10-1 —3,31 • IO"3
1—3 6,011 - ю-3 —5,119 1,62 10"3 —6,862 • IO"3 —1,105 • IO"3 —2,248 • IO"®
2—3 1,31 ю-1 2,37 • IO"3 — 1,53 10"1 —6,411 10-з 3,032 • 10-з 7,86 IO"®
2—4 8,367 10-3 4,641 3,974 Ю"3 —3,994 10-з —9,971 • 10"1 —2,791 10-4
3—5 6,78 10~3 —4,866 3,527 10-з —3,164 • 10-з 9,881 IO'3 —5,914 10-4
4—5 8,042 • 10~3 —1,505 • 10-3 —6,275 • 10"3 —1,369 IO"8 1,866 • 10-4 1,110 • IO"3
4—6 7,749 10~3 4,704 2,468 10-з —2,897 10-з —9,982 • 10~* —9,063 10-S
5—7 5,653 IO"3 4,728 2,048 • life3 . —2,074 10-3 ... =1,818.-.ИГ?-- ... =8,467 -Ю-5 .
6—7 -1,620 • 10-» —4,93 • 10~3 —1,16 • io-6 —3,03 • 10-’ L813 • 10-4 2,174 • IO"4
Пр и м е ч а н и е. Усилия в остальных стержнях фермы иё анализируются в силу симметрии фермы.,
Таблица 2,9
Элемент Вид усилия и единицы измерения Усилия в стержнях от единичных нагрузок Усилия в стержнях от действующих нагрузок
* по схеме рис. 2.16, а по схеме рис. 2.16, б расчетная комбинация при Vf — 1 при yj > 1
Нижннй пояс Стержень М, Н • м 7,749 • IO"2 —2,897 • IO"3 7,749 10-2F 7,749 • 10-2G 5,4 4,46 6,53
4—6 N, кН 4,704 —9,982 • 10"1 4.704F 4.704G 327,7 270,9 396,7
Q, кН 2,468 IO-2 —2,248 • IO"3 2,468 10-2F — 2,08
Верхний пояс Стержень М, кН • м 6,011 • IO"2 —6,841 • Ю-з 6ДИ 1 10~2f —6,841 10-зр 6,0’11 • 10-2G —6,841 • IO"3? 2,65 1,92 3,53
1—3 N, кН —5,119 —1,105 • IO"3 —5,ПЭР + 1,Ю5 10-2Р —5,119G + 1,105 10-2Р 354,1 . 296,5 - 429,2 342,8
Q, кН 1,62 • IO-2 —2,248 • IO"3 1,62 - 10-2Р — 1,37
Стойки Стержень М, кН м 1,31 • ю-1 —6,411 IO"3 1,31 1Q-1F —(МП • 10~3Р 1,31 • 10-xG — 6,411 IO”3? 7,68 6,1 9,6
2—3 N, кН 2,37 IO"3 3,032 • IO"3 2,37 10-зр j_ 3,032 10-зр 2,37 - 10-3G +3,032 • 10"«Р 0,84 0,82 2,68
Q, кН —1,53 10-1 7,86 • Ю-з —1,53 • 10-^4-7,86 • 10-зр — 14,67
Примечание. В числителе ™ усилия от всех видов воздействий, в знаменателетолько от длительно действующей нагрузки.
Суммарная нагрузка на ферму от веса покрытия и собственного
веса фермы при У/ = 1
. Gn пел, 2.6 • 2,5 • 9,81 0,95 о ~ и , «
gnl + zs;= 2164 +------18^6— 3 3,2 кН/м >
где — шаг ферм, м; G„ — собственный вес фермы, т; L — пролет
фермы, м.
То же, при у; > 1
Gnyf „ . _ 2,6 2,5-9,81-0,95 . 1,1 Q п , 2
+ ТЙ = 3J3 +-----------6Й8------- = 3'747 КН/М •
Здесь yf = 1,1 —коэффициент безопасности по нагрузке.
Значения равномерно распределенной и узловой нагрузок при-
ведены в табл. 2.7.
Согласно табл. 5 (91 при уклонах кровли бесфонарных зданий
а < 25° рассматривается только один вариант загружения снеговой
равномерно распределенной нагрузкой.
Определение усилий в элементах фермы от единичных узловых
нагрузок для двух схем загружения (рис. 2.16,а, б) выполнено по
программе «РАМА» на ЭВМ ЕС 1022 и сведено в табл. 2.8.
Анализ данных этой таблицы показывает, что наибольшие значе-
ния усилий /V, М и Q получены в стержнях нижнего пояса 4—6
(6—8), верхнего пояса 1—3 (11—12) и в стойке 2—3.
Усилия в сечениях фермы складываются из усилий от обжатия
нижнего пояса предварительно напрягаемой арматурой и усилий
от всех видов длительно и кратковременно действующих нагрузок. 5
Расчетные усилия в наиболее нагруженных сечениях элементов
фермы (табл. 2.9) при у/ = 1 иу,> Г определены умножением наи-
больших значений единичных усилий (табл. 2.8) на соответствующие
значения узловых нагрузок, взятые из табл. 2.7.
При расчете прочности сечений нижнего пояса как внёцентренно
растянутого элемента усилия в нем определяются без учета сил пред-
варительного обжатия, так как условно предполагается, что к мо-
менту наступления предельного состояния эффект от предваритель-
ного обжатия полностью пропадает.
2.6.3. Расчет элементов фермы по первой группе
предельных состояний
Нижний пояс. Сечение пояса 240 X 220 (ft) мм?
М = 6,53 кН • м; N == 396,7 кН;
е0 = M/N = 6,53/396,7 = 0,016 м =* 16 -мМ;
е — 0,5й — ей — а = 0,5 • 220 — 16 — 50 — 44 мм;
е' = 0,5ft + е0 — а' = 0,5 • 220 + 16 — 50 =» 76 мм;
h0 — ft — а — 220 — 50 170 мм.
73
Рис. 2.17. Армирование сеченнй безраскосной фермы:
а, б, в — армирование верхнего, нижнего поясов и стойки
При соблюдении условия е' < h0 — а’, то есть 76 < 170 — 50 =
= Г20 Мм,
Л Ne'
SP VspRs&o — a')
A' Ne
™sp
396,7 • 103 • 76 Q 2
1,15-785(170 — 50) 277,8 мм;
__ 396-7 • 108 • 44 _ ici i 2
~ Vsp^s <h0 — a) ~ 1,15-785(170 — 50) “ 101,1 MM '
Сечение нижнего пояса армируем арматурой, состоящей из
4 0 14 А V общей площадью 615 мм2. Армирование сечения показано
на рис. 2.17,6. /
2.6.4. Определение напряжений
в арМатуре нижнего пояса
Согласно п. 1.23 [10] уровень начального предварительного напря-
жений в арматуре нижнего пояса определяем из условий:
OSp 4* A<?sp < Rs, sert @sp = A<J§p 0,3/?s tsery ^@sp ==s 0,0o(Jsp.
После постановки значения Aasp в приведенные выше неравенст-
ва получим:
Gsp,max = Rs, ser/1,05 = 785/1,05 = 747,6 МПа;
Osp.min = O,37?S( ,„/(! — 0,05) = 0,3 • 785/0,95 =
= 247,9 МПа.
Принимаем osp = 650 МПа.
Коэффициент точности натяжения арматуры определяют по фор-
муле
Ysp = 1 i A Ysp-
Согласно п. 1.27 [10], при механическом способе натяжения
A?sp = 0,1.
Тогда ?sp = 1 — 0,1 = 0,9.
Для проверки прочности нижнего пояса в стадии обжатия и его
трещиностойкости в стадии эксплуатации вычислим потери предва-
74
рительного напряжения при ysp = 1. Пользуясь блок-схемой 1
прил. 4, найдем первые потери (до окончательного обжатия бетона).
2. От релаксации напряжений в арматуре
= 0,lasp — 20 = 0,1 • 650— 20 = 45 МПа. 1 '<
4. От перепада между температурой арматуры и натяжных
устройств о2 — 1,25А/ = 1,25 • 65 = 81,25 МПа. > .
6. От деформаций анкеров
о3 = у Es = 19 • 104 = 20 МПа>
» 1oUvv
где А/ — 2 мм (табл. 5 [10]).
13. Напряжение в арматуре после потерь alt о2, о3
Ospi — oSp — ai — о2 — о8 = 650 — 45 — 81,25 — 20 =
= 503,75 МПа.
15. Усилия в арматуре Asp с учетом потерь alt а2 и о8
Р = aspiAsp = 503,75 • 615 = 309,81 • 10s Н.
17. Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести предвари-
тельно напрягаемой арматуры с учетом потерь о1( о2 и о8 при eopi —
0 и Asp = Asp
аЬр = Р1АгеЛ = 309,81 • 108/240 • 220 = 5,88 МПа.
При определении суЬр принято условно А = Are<i-
18, 19, 20. Так как абР = аьР>0, то коэффициент а:
а = 0,25 + 0,025/?Ьр = 0,025 + 0,025 • 15 = ',
==0,625 <0,8.
21. Проверяем условие <зьР1#ър = 5,88/15 = 0,395 < а = 0,625.
Условие выполняется, поэтому потери от быстро натекающей
ползучести • .. •
ов = 40 • 0,85оЬрЖ = 40 • 0,85 0,395 = 13,43 МПа, ,
26. Первые потери
ozi = СТ1 + о2 + о8 + ов — 45 + 81,25 + 20 + 13,43 — 159,68 ;МПа.
Вторые потери. 27. Потери от усадки бетона ст8 == 35 МПа.
29. Усилие в предварительно напрягаемой арматуре с учетом
первых потерь при ysp = 1 .'
(asp— он)(ASP+ 4sp) = (650— 159, 68)615 =301546H =301,5 кН.
31. Напряжения в бетоне от предварительного натяжения арматуры
с учетом потерь од на уровне центра тяжести сечения:
Gftpl = PJA = 301,5 • 10а/240 • 220 = 5,71 МПа >0.
32. Проверяем условие ср,р/7?Ьр < ос = 0,75
5,71/15 = 0,38 <0,75 (п. 9а табл. 5 [10]).
п
33. Потери от ползучести бетона при а = 0,85
ов = 150 o^bpfRbp = 150 • 0,85 • 0,38 = 48,45 МПа.
35. Вторые потери
О/2 = о8 + о6 = 35 -|- 48,45 = 83,45 МПа.
36. Суммарные потери предварительного напряжения
О/ = ап + О/2 = 159,68 + 83,45 = 243,13 МПа > 100 МПа.
Усилие в преднапряженной арматуре с учетом всех потерь при
Vsp < 1
Pt = Vsp(osp - О/) (Asp + 4S’P) = 0,9 (650 — 243,13) 615 = 225,2 • 10s Н.
2.6.5. Проверка нижнего пояса по прочности
в стадии изготовления
Как следует из табл. 2.8, наихудшее сочетание усилий М и N при
передаче усилий с упоров на бетон возникает в панели /—2:
Mi_2 = М,_2Рг = 9,5 • Ю“3 • 301,5 = 2,86 кН • м;
М_2 = М,_2 Р1 = 9,89 10"1 • 301,5 = 298,2 кН,
где Mi-2 и Ni-2 — усилия в панели 1—2 от единичной нагрузки,
приложенной вдоль оси нижнего пояса (табл. 2.8); 7\ — усилие
предварительного напряжения в арматуре нижнего пояса с учетом
первых потерь.
Эксцентриситет продольной силы в панели /—-2
е0 = = 2,86/287,2 = 0,0099 1 см,
что близко к значениям
Л/30 = 22/30 = 0,73 см и /о/6ОО = 0,9 • 160/600 = 0,24 см,
здесь 10 — длина панели 1—2, см (см. рис. 2.15).
При этих условиях расчет нижнего пояса выполняется как ежа-'
того элемента со случайным эксцентриситетом при прочности бетона,
равной его передаточной прочности Rbp = 15 МПа. В соответствии
с п. 8 табл. 15 [10] коэффициент условия работы бетона в момент 5
обжатия нижнего пояса yi8 — 1,2. Так как арматура натягивается
на упоры, то влияние прогиба нижнего пояса на его несущую способ- /
ность в стадии обжатия не учитывается, а его прочность обеспечи-
вается только прочностью бетона согласно условию .
Р± = 301,5 кН < Rbbhybs = 15 • 240 220 • 1,2 = 950,4 X
X I03 Н = 950,4 кН.
Так как условие выполняется, то прочность сечений нижнего
пояса в стадии изготовления обеспечена. /
74
2.6.6. Проверка прочности наклонных сечений нижнего пояса
по поперечной силе
Максимальная поперечная и соответствующая ей продольная
силы от совместного воздействия длительных и кратковременных
нагрузок при yf > 1 действуют в сечениях панели 2—4 (см. табл. 2.8):
Q2_4= QF + QP2 = 3,974 10~2 • 84,33 + 2,79 • 10’4 • 225,2 = 3,41 кН;
М2_4 = N2-4F = 4,49 • 84,33 = 378,64 кН.
Проверяем условие Qb < фм (I + ф,:) Rbtbh0, выполнение которого
свидетельствует о том, что поперечная сила воспринимается Сетоном,
а поперечная арматура нижнего пояса назначается по конструктив-
ным требованиям.
Для растянутых элементов
п 0 N _ п 0 378,64 • КП __
Фп - °’2pbti,h0~ 0,2 1,17 • 240 170 “ 1,58‘
Согласно п. 3.31 [10], фм = 0,6 и фл = —0,8.
Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном,
Qb = фИ(1 4- ф„) Rbibhg = 0,6 (1 — 0,8) 1,17 • 240 • 170 =
= 5728,3Н = 5,73 кН > Q2_4 = 3,41 кН.
Поперечная арматура 0 4 Вр! с шагом 300 мм ставится по кон-
структивным требованиям.
2.6.7. Расчет сечения верхнего пояса
/При расчете сечений верхнего пояса необходимо учитывать уси-
лия от воздействия длительных и кратковременных нагрузок и,
кроме того, усилия, вызванные предварительным напряжением арма-
туры нижнего пояса фермы.
Наибольшие усилия (табл. 2.8 и 2.9) действуют в стержне /—3.
При -ff > 1 — 3,53 кН • м; М1-8 =» 429,2 кН.
Продольная сила от действия только постоянных и длительных
нагрузок при у 1 М/ = 342,8 кН.
Сечение верхнего пояса армируем симметричной арматурой класса
А-Ш (рис. 2.17,а).
В общем случае сечение верхнего пояса безраскосных ферм рас-
считывают на внецентренное сжатие по указаниям п. 3.2—3.6 [101
или по блок-схеме 20 прил. 4. В данном примере при е0—
= = 3,53/429,2 = 0,8 см < 1 см панель . /—3 следует
рассматривать как сжатый элемент со случайным эксцентриситетом.
При известных размерах сечения верхнего пояса его расчет сводится
к подбору продольной арматуры последовательными приближениями
с окончательной проверкой прбчности по уточненным значениям ф
и т]. Приняв ф = л = 1, получим
я , л, __ N ARb __ 429,2 • 103 240 • 200 • 13,05 „
s + s - n<fRsc Rsc ~ 1 1 • 365 3§5
77
Следовательно, сжимающие усилия могут быть восприняты одним
бетоном.
Воспользовавшись блок-схемой 17 прил. 4 и, принимая симмет-
ричную арматуру А = А = 226 мм2 (2 0 12 А-Ш) из условий
допустимо минимальных диаметров арматуры и минимального про-
цента армирования сжатых элементов, находим:
4. р = • 100 % = Л. 2,26 100 % = 1,1 о/о >0,005 %.
ЫП «ь*ти ’ хии
5. Вспомогательные параметры:
длина элемента I = 1,94 м; расчетная длина элемента /0 = 0,9/ *=
= 0,9 1,94 = 1,746 м = 174,6 см; l0/h = 174,6/20 = 8,73; Nt/N =
= 342,8/429,2 = 0,8; при h < 20 см г, = 0,9; по табл. 10 прил. 3
Ф6 = 0,905; ф, = 0,912.
с __ Rsc (-4s + ^4s)__365 (226 4- 226)_„
RhA ~ 13,05 240-200 ~
7. Приведенный коэффициент продольного изгиба
Ф = ф,. + 2 (ф, — фь) а = 0,905 + 2 (0,912 — 0,905) 0,26 =
= 0,908 < фг.
8. Вычисляем
As + А; = У/т]ф7?5г — ARblRsc ~
—____429,2_121____240 • 200 13,05 <Г 0
0,9 • 0,908 365 365 и’
то есть прочность сечения обеспечена по условию прочности бетона.
Несущая способность сечения стержня 1—3
ФЛ |/?ъЛ + (As + A;)/?sc] = 0,908 0,9(13,05 • 240 • 200 + 2 • 2,26 х
х 365) = 646715,7 Н = 646,72 кН>М_3 = 429,2 кН,
то есть прочность обеспечена.
2.6.8. Расчет нижнего пояса фермы
по второй группе предельных состояний
Геометрические характеристики приведенного сечения (рис. 2.17,6):
а5 = Е^Еь = 19 • 104/29,5 • 103 = 6,44;
Area = А + asAsp = 240 • 220 + 6,44 • 615 = 5615 см2;
lrea = bha/12 + asp2Asp (0,5/i — a)2 = 240 • 2208/12 + 6,44 • 308 X
X 2(0,5 • 220 — 50)2 s= 21291,4 • 104 мм4,
y0 — 0,5h — 0,5 • 220 =110 мм;
Wred = lred[y0 = 21291,4 • 104/l 10 = 1935,6 • 103 мм3;
Wpl = yWred = 175 1935,6 • 108 = 3387,3 • 108 мм,
где у—коэффициент, определяемый по табл. 9 прил. 3.
Момент сопротивления приведенного сечения Wpi для крайнего
растянутого волокна может также определяться по п. 4.7 [10].
78
Рассчитываем стержень 4—6 как наиболее нагруженный.
Расчет по образованию трещин. Расчет производится из условия
Mr < МСгс
Для определения момента внешних сил Мг необходимо вычис-
лить
е0 = = 5,4/327,7 = 0,016 м = 16 мм,
где М4_в и Л44_в определены при У/ = 1 (табл. 2.9).
Если не соблюдается условие N < Р (а в нашем случае М =-
= 327,7 > Р2 — 225,2 кН), расстояние до ядровой точки от центра
тяжести определяется по формуле (п. 4.5 [10])
W₽| . 3387,3 • 103 _ кк о
Г ~ A-f-2ag (As0 + ~ 240 220 + 2 • 6,44 (307,5 + 307,5) ~~ ММ‘
Момент от внешних сил при у, — 1 относительно той же оси
Mr = М4_в (е0 + г) = 327,7 (0,016 + 0,0595) = 24,74 кН • м.
Так как равнодействующая усилий предварительного напряже-
ния приложена в центре сечения, то еор — 0.
Момент усилия Р2 относительно оси, параллельной нулевой
линии и проходящей через ядровую точку (п. 4.5 [10]),
Мгр = Р2 (е0 + г) = 225,2 • 0,0558 = 12,56 кН • м.
Момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной
оси стержня 4—6, при образовании трещин
Mcrc = Rbt,ser Wpl ± Мгр - 1,44 • 3387,3 • 103 + 12,56 • 106 =
= 17,43 • Ю’Н • мм = 17,43 кН-м.
Следовательно, в стадии эксплуатации появятся трещины, так как
Мг = 24,74 < Mere = 17,43 кН • м.
Ширина раскрытия трещин не должна превышать значений, ука-
занных в табл. 1 [10].
Определение ширины раскрытия трещин. Для элементов, к тре-
щиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории,
полная ширина раскрытия трещин определяется по формуле
Clcrc — &сгс\ @сгс2 "Ф @сгсЗ [^сгс] •
Вычислим ширину непродолжительного раскрытия трещин в ниж-
нем поясе для стадии эксплуатации по формуле
aerei == £ • 20 (3,5 — 100 р) |/ d,
где б = 1,2; ф/ = 1; р = 0,015; d — 14 мм.
Эксцентриситет приложения равнодействующих всех сил в сечении
нижнего пояса при у/ =1, е0 — 0,016 м, еор= 0
/Ve0 —Р2еор 327,7-0,16 Л СЛ
etot . N — P2 ~ 327,7 —225,2 0’05 м 3 50 ММ.
П
Так как 0 < ем < 0,8/i, то значения напряжений в арматуре
определяют по формуле п. 4.15 [ГО], для чего необходимо вычис-
лить:
z — zs~ h0 — а= 170— 50 = 120 мм; у — h/2 = 220/2 = 110 мм;
esp — У— еор = 110 мм; es = 110 — 16 — 9,4 мм.
Напряжение в арматуре Asp с учетом указаний п. 4.14 [1]
____Л/ (es±z) — Р(г — е,р) 327,7 • 40’ (—94 + 120) — 225,2 - 10’ (120 — 110)
Л.г ‘ 615 • 120
= 84,95 Н/мм2 = 84,95 МПа.
Ширина раскрытия трещин acrCi от непродолжительного действия
всей нагрузки
aCrci = бф/Я 20 (3,5 — 100 р) yQ =
= 1,2 - 1 • 1^120(3,5— 100- 0,015) j/T4 =
= 0,052 мм< lacrci = 0,42 мм].
Определим ширину раскрытия трещин аеге2 от непродолжительного
действия постоянной и длительной нагрузки при у/= 1. Для этого
вычисляем эксцентриситет
е0 = /И4_б/М4_в = 4,46/270,9 = 0,016.
Так как эксцентриситет е0 не изменился, то и значения esp, zs и es
остаются прежними
Приращение напряжения в арматуре
__ 270,9 • 1О’(—94 + 12D) — 225,2 • 10’ (120 — 110) _
°s — 615-120
= 64,93 Н/мм2 = 64,93 МПа.
Ширина раскрытия трещин
асгс> = 1,2 • 1 • 1 • (35— 100 • 0,015)3/Г4 = 0,04 мм.
Ширина раскрытия трещин асгс2 от продолжительного действия
постоянных и длительных нагрузок определяется при ср/ > 1:
<р, = 1,60— 15ц = 1,6— 15 • 0,015 = 1,375;
асгсз = 1,2.1,375-1 1^13 20(3,5— 100 - 0,015) у 14 = 0,055 мм.
Полная ширина раскрытия трещин в панели 4 — 6 нижнего пояса
фермы
аСГс= аСГс\— cicrci+ асгсз= 0,052 — 0,04 + 0,005 = 0,067 мм < [0,4 мм].
2.6.9. Расчет опорного узла фермы
Наклонные сечения опорного узла фермы рассчитываются на
действие поперечных сил и изгибающих моментов. Наклонная тре-
щина АВ (рис. 2.18) пересекает предварительно напрягаемую арма-
80
1150
Рис. 2.18. Расчетная схема опорного узла фермы
туру Asp = 615 мм2 (4 0 14 АШ) и ненапрягаемую арматуру As —
= 314 мм2 (4 0 10 АШ), установленную в опорном узле на длине-
анкеровки предварительно напрягаемой арматуры.
Из рис. 2.18 находим:
Р = 33°20'; tg р = 0,6545; ctg р = 1,53.
Фактическая минимальная длина зоны анкеровки арматуры Asp~
и As (рис. 2.18):
/1Р = 260 + 5/tg р = 336 мм < /р = 35d = 35 • 14 = 490 мм;
1и = 260 + 6,5/tg р = 359 мм > К = 35d = 35 • 10 = 350 мм.
Здесь 1Р и ls — нормируемая минимальная длина анкеровки^
соответственно предварительно напряженной и ненапрягаемой арма-
туры.
На опорный узел действуют следующие усилия:
опорная реакция фермы от действия всех видов нагрузок
Я, = Qmsx = 0,5 SF = 0,5 • 5 • 84,33 = 210,8 кН;
усилие в панели /—3 верхнего пояса
Л\_3 — 429,2 кН (см. табл. 2.9);
усилие в панели 1—2 нижнего пояса
Л^х-2 = = 4,49 . 84,33 = 378,64 кН,
где N1-3 — усилие в стержне 1—2 от единичного нагружения (см.
табл. 2.8); .
81
предельное усилие в арматуре Asp:
Nsp = AsPRshP/lP = 615 • 785 • 336/490 = 331045,7 Н = 331,05 кН;
предельное усилие в ненапрягаемой арматуре (4 0 10 АШ),
пересекаемой трещиной А В
Ns = 4S/?S = 314- 365= 114610Н = 114,6 кН;
усилие, воспринимаемое поперечной арматурой, пересекаемой
трещиной
Д1- Nsp — Ns _ 429,2 — 331,05— 114,6 „
ctg33°20' “ 1,53 <'U>
Так как Nw < 0, то поперечные силы в наклонных сечениях опор-
ного узла полностью воспринимаются бетоном.
Назначаем поперечную арматуру из конструктивных соображений;
общее число поперечных стержней на длине проекции сечения АВ
п — 14; шаг поперечных стержней s = 150 мм, сечение поперечной
арматуры 0 6А III (Asw = 28,3 мм2).
Для проверки наклонного сечения АВ на действие изгибающего
момента вычислим:
высоту сжатой зоны в наклонном сечении АВ
- _ Nsp + Ns _ (331,05 + 114,6) 10» _ , 42 о мм.
Х~ Rbb ~ 13,05-240 — ММ,
предельное усилие в принятой поперечной арматуре:
= nRswAsw = 14 • 285 • 28,3 = 112,92 • 103 Н;
hop = hos = h— а — 880— ПО = 770 мм; = 120 мм; с = 260 мм;
/8 = 1260 мм; /2 = /3 —с = 1260— 260 = 1000 мм;
прочность наклонного сечения обеспечена, если выполняется
условие
Qmax — ci) Rw ——2--------1~ А/ s (hBS — х/2) + Nsp \hop х/2),
210,8 • 10s (1260— 120) = 240,31 • 106 • Н • мм < 119,92 X
X 103 (1000— 100) /2 + 114,6 • 103 (770— 142,3/2) + 331,05 X
X 103 (770— 142,3/2) = 401,09 • 106 Н • мм,
то есть условие удовлетворено.
В случае несоблюдения этого неравенства необходимо увеличить
диаметр поперечной арматуры или уменьшить ее шаг.
2.7. ПОДСТРОПИЛЬНЫЕ ФЕРМЫ
При шаге колонн 12 м и шаге стропильных ферм 6 м нагрузка
от покрытия на колонны передается через подстропильные фермы.
Стропильные фермы опираются не только на опорные узлы подстро-
пильной фермы, но и на ее средний узел нижнего пояса. Условиями
опирания стропильных ферм определяется ширина нижнего пояса
82
подстропильных ферм; в типовых фермах она принята равной 550 мм
и не меняется по длине фермы.
Общая высота фермы колеблется от 1950 до 2950 мм и зависит
от пролета, конструкции стропильных ферм, конструктивного реше-
ния покрытия. Высота нижнего пояса определяется из условий раз-
мещения предварительно напрягаемой арматуры и прочности ниж-
него пояса в стадии изготовления.
Ширину верхнего пояса и всех его узлов принимаем равной
ширине нижнего пояса. Для изготовления подстропильных ферм
используем бетон не ниже класса В35, а в качестве предварительно
напрягаемой арматуры — высокопрочную проволоку класса Ер-П,
семипроволочные канаты К-7 или стержневую высокопрочную арма-
туру классов A-IV, А-V. Армирование узлов и элементов подстро-
пильных ферм аналогично армированию стропильных ферм с тре-
угольной решеткой.
Статический расчет стропильных ферм как статически неопреде-
лимых конструкций выполняем с помощью ЭВМ. В этом случае
в расчетах учитываются, кроме продольных сил N, изгибающие
моменты и поперечные силы, то есть элементы фермы рассчитываются
как внецентренно сжатые или внецентренно растянутые.
Определение усилий в безраскосных фермах с помощью ЭВМ
является наиболее приемлемым способом. Для этого можно восполь-
зоваться любой программой для расчета стержневых статически
неопределимых систем.
В подстропильных фермах с треугольной решеткой замена жест-
ких узлов шарнирными позволяет определить усилия с некоторой
погрешностью при помощи диаграммы Максвелла—Кремоны или
с помощью других известных методов. В этом случае элементы ферм
рассчитываются как сжатые со случайным эксцентриситетом или
как центрально растянутые.
Основной нагрузкой на подстропильную ферму является сумма
реакций двух стропильных ферм, приложенных в виде сосредоточен-
ной силы к центральному узлу нижнего пояса. Кроме того, верхний
пояс фермы непосредственно воспринимает нагрузку от четырех
ребер плит покрытия, в сумме равную нагрузке от одной плиты.
2.8. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
ПОДСТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ ПРОЛЕТОМ 12 м
2.8.1. Данные для проектирования
Тяжелый бетон класса В35; коэффициент условия работы
Уь2 = 0,9 (RbiSer = 25,5 • 0,9 = 22,95 МПа; Rb = 19,5 • 0,9 =
= 17,55 МПа; Rbt,ser = 1,95 • 0,9 = 1,76 МПа; Rbt = 1,3 • 0,9 =
= 1,17 МПа; Еь = 34,5 • 103 МПа).
Предварительно напрягаемая арматура — семипроволочные ка-
наты — 0 12 К7. Площадь поперечного сечения каната f, =
= 0,906 см2 (Rs.ser = 1335 МПа; Rs = 1110 МПа; Rx = 400 МПа;
Es = 18 • 104 МПа).
83
Рис. 2.19. Опалубочный чертеж подстропильной фермы
Ненапрягаемая арматура верхнего пояса, раскосов и узлов выпол-
няется из горячекатанной стержневой арматуры класса А-Ш (Rs =
= Rsc = 365 МПа при d > 10 мм и Rs = Rsc = 355 МПа при d С
< 10 мм; Rsw = 385 МПа; Es = 20 • 10* МПа).
К трещиностойкости фермы предъявляются требования 3-й кате-
гории. Допустимая ширина трещин (с учетом класса арматуры ниж-
него пояса) аСГ1л = 0,3 мм; асгс2 — ОД мм.
Конструкцию бетонируют в стальной опалубке с натяжением
арматуры на упоры механическим способом. Предусмотрена тепло-
вая обработка бетона. Опалубочный чертеж фермы приведен на
рис. 2.19.
Согласно условию п. 2.6 [10] передаточная прочность для бетона
класса В35 должна находиться в пределах 15,5 МПа < Rb? > 0,5В,
где В — класс бетона. Принимаем Rb(> = 0,6В — 0,6 • 35 = 21 МПа.
2.8.2. Расчетный пролет и нагрузки на подстропильную ферму
Подстропильная ферма загружена реакциями двух стропильных
безраскосных ферм пролетом 18 м и частью нагрузки от покрытия,
непосредственно опирающегося на верхний пояс подстропильной
фермы.
Расчетный пролет фермы
l0 = L — 2а0 = 12 — 2 • 0,15 = 11,7 м,
где а0 — расстояние от разбивочной оси до точки приложения реак-
ции подстропильной фермы, равное 150 мм.
Нагрузка на 1 м подстропильной фермы от ее собственного веса
при у/ = 1
vtrPb • 9,81 уп 4,5 • 2,5 • 9,81 • 0,95 о -гл и /
gtri =' ~ ~ = ------~тг------ = 8,74 кН/м;
при У/> 1,1 ч
gfr = gtritf = 8,74 • 1,1 = 9,61 Н/м.
84
В этих формулах Vtr — объем бетона фермы, м3; рь — плотность
бетона, т/м8; Itr — длина подстропильной фермы, м; 9,81 — ускорение
силы тяжести.
Сосредоточенная сила Flt передающаяся непосредственно на верх-
ний пояс подстропильной фермы от плит покрытия:
при у/ = 1
Fm = 3 • 6 (gm + s„) = 3 • 6(2,64 + 0,67) = 59,58 кН;
при Yf > 1
F, = 3 • 6 (gx + s) = 3 • 6 (3,13 + 0,938) = 73,22 кН,
gln, gi — нагрузки на 1 м2 от покрытия и собственного веса фермы
с учетом коэффициента надежности по назначению у„ = 0,95; sn,
s — нагрузка на кровлю от снега (см. сбор нагрузок, табл. 2.7 на-
стоящего пособия).
Сосредоточенная сила F2 от двух реакций стропильных ферм,
приложенных к среднему узлу нижнего пояса подстропильной фермы:
от действия всех нагрузок при у/ = 1
F2n = 2 • 0,5 • 18 • 6 [gm + G„Yn/(LB1)J - Fia = 2 • 0,5 • 18 6 x
x (3,2 + 0,67) — 59,58 = 358,38 кН;
TO ?ке, При У; > 1
F2 = 2 • 0,5 • 18 • 6 [gx + G^yfKLBJ] — Ft = 2 0,5 • 18 • 6 X
X (3,747 + 0,938) — 73,22 — 432,75 кН.
G v
Вычисление значений gm + приведены в п. 2.6.2 настоящего
пособия.
Сила F2 только от длительно действующих нагрузок при yf > 1
F2r = 2 • 0,5 • 18 • 6 • 3,747 — 3 • 6 3,13 = 348,34 кН.
Условно полагаем, что собственный вес подстропильной фермы
и нагрузка от части кровли, передающаяся непосредственно на верх-
ний пояс фермы, приложены в узлах верхнего пояса. Значения этих
сил соответственно при yf = 1 и у/ > 1
= gtr] (lnl+ ln2)/2 + Fi„/2 = 8,74 (3,98+4) (2 + 59,58)2 = 64,66 кН’-
F3= gtr (lnl+ ln2)/2 + Fx/2 = 9,61 (3,98 + 4) (2 + 73,22) 2 = 74,95 кН.
Опорные реакции подстропильной фермы от воздействия всех
нагрузок:
при Yf = 1
Ra = 0,5F2n + F3„ = 0,5 • 358,38 + 64,66 = 243,85 кН;
при Yf > 1
Ra = 0,5F2 + F3 = 0,5 • 432,75 + 74,95 = 291,33 кН.
И
Рис. 2.20, Расчетная схема подстро-
пильной фермы
Рис. 2.21. К определению усилий в стерж-
нях фермы
То же, только от постоянных и длительно действующих нагрузок
при yf > 1
Rai = Ra — S = 291,33 — 6 • 18 0,938 = 190,03 кН,
где S — расчетная нагрузка от снега на стропильную ферму.
Расчетная и геометрическая схема фермы приведена на рис. 2.20.
2.8.3. Определение усилий в элементах фермы
В принятой расчетной схеме фермы (рис. 2.20) жесткие узлы
условно заменены шарнирными. Сосредоточенная сила Flt фактиче-
ски приложенная в средине пролета средней панели верхнего пояса,
разделена пополам и приложена условно в узлах верхнего пояса.
Определение усилий в элементах фермы выполним методом вырезания
узлов.
Углы между стержнями фермы:
tg = 1,95/3,85 = 0,5064; cq = 26°50';
tg а2 = 1,95/2 = 0,975; а2 = 44° 18';
sin а, = 0,4515; cos сс1 = 0,892;
sin а2 = 0,698; cos а2 = 0,711.
Узел А (рис. 2.21. а). Усилие от всех действующих нагрузок
в стержне 2—7:
при у? > 1
Л/2_7 = Яд/sin cq = 291,33/0,4515 = 645,25 кН;
при — 1
W2_7 = 243,85/0,4515 = 540,08 кН.
Усилие от постоянных и длительно действующих нагрузок
ПРИ Yf — 1 в стержнях 2—7 и 7—1
Nt-r. 1 = 190,03/0,4515 = 420,88 кН;
N7_t = /V2_7cos = 645,25 • 0,892 = 575,56 кН (растяжение).
Усилие от всех нагрузок при Yf — 1
R7-1 — A2_7cos ах = 540,08 • 0,892 = 481,75 кН.
Узел С (рис. 2.21,6). Из SK = 0 записываем уравнение
—F3 + /V2—?sin а — /Ve_7sin а2 = 0.
86
Таблица 2.10
Стержни Сечения стержней bxfc мм Момент инерции сечеиия J, мм4 Длина стержней, 1, мм Относительная жесткость JilJmin Погоиная жесткость А_ Jmin1
2—7 550X210 42446,25 X 104 2700 2,763 1,023
3—6 550 x 285,5 106659,55 X 104 2900 6,944 2,325
6—7 450x160 15360 • 104 1350 1 0,741
Откуда усилия от всех нагрузок при yf > 1 JVe_7 = (—74,28 + 645,25 • 0,4513) /0,698 = 310,96 кН
(растяжение); при у/ = 1 /Ve-т = (—64,66 + 540,08 • 0,4515) /0,698 = 256,72 кН.
Расчетное значение усилия Ув_7 только от постоянных и дли-
тельно действующих нагрузок при Yf = 1:
У6_7 = (—66,51 + 420,88 • 0,4515) /0,698 = 176,96 кН;
SX = 0; A^2-?ros + /V6_7cos а2 — У3_в = 0.
Усилие У3_в:
от действия всех нагрузок при yf > 1
У3_в = 645,25 • 0,892 + 310,96 • 0,711 = 796,65 кН;
от длительно действующей части нагрузок при yf — 1
A/3_e.z = 420,88 • 0,892 + 176,96 • 0,711 = 501,24 кН.
Вычислим изгибающие моменты на концах стержней, примыкаю-
щих к узлу С, считая, что стержень 3—6 фактически загружен силой
Flt приложенной в середине пролета. Для этого воспользуемся мето-
дикой, изложенной в 14].
Значения жесткостей стержней, сходящихся в узле С, приведены
в табл. 2.10.
Согласно [4],
/И/ — Р1Л40П1
где М[ — момент в заделке /-го стержня, примыкающего к узлу;
— коэффициент, зависящий от соотношения погонных жесткостей
рассматриваемых стержней; Моп — опорный момент в стержне 3 — 6
с жестко защемленными концами.
В соответствии с [4] при i\/im = 4 и выше рх = 0,1, а при ЦЦщ =1
и ниже р2 = 0,2, где im—погонная жесткость среднего из всех
сходящихся в узле стержней; it — средняя погонная жесткость стерж-
ней, исключая погонную жесткость среднего стержня.
87
Подставляя значения погонных жесткостей стержней 2—7 и 3—6,
вычислим их среднюю погонную жесткость:
ii = (j2_7 + ;3_6) /2 = (1,023 + 2,325) /2 = 1,674; im = 0,741;
ijim = 1,674/0,741 = 2,259 > 1.
По интерполяции находим
р! = 0,2 — (0,2 — 0,1) (2,259) / (4 — 1) = 0,159.
Опорный момент в стержне 3—6 от действия всех нагрузок при
условии жесткой заделки его в узле С:
Л43_6:С = —73,22 • 2,9/8 = 26,54 кН • м;
Мй-7-с = Р1443_6;С = 0,159 • 26,54 = 4,22 кН м.
Для стержня 2 — 7:
ii/im = (2,326 — 0,741 )/2 = 1,533 > 1;
Р = 0,2 — (1,533— 1) = 0,182;
Л42_7 = 0,182 • 26,54 = 4,83 кН • м.
Из условия равенства суммы моментов нулю в узле С находим:
/И3_6 = М.^в;с — — Mz—y-'C — 26,54 — 4,44 — 4,83 =
= 17,49 кН • м. .
Тогда момент в средине пролета панели верхнего пояса 3—6
A40tW = — Л43_6 = 73,22 • 2,9/4 — 17,49 = 35,59 кН • м.
2.8.4. Расчет сечений элементов фермы
по первой группе предельных состояний
Нижний пояс. Стержень 7—1. Сечение стержня 550 X
X 210 (/г) мм. Наибольшее растягивающее усилие: при у/ —
= 1A/7_j = 481,75 кН; при у/>1 /V7_i = 575,56 кН. Ненапряжен-
ную арматуру 0 4 Вр], входящую в состав конструктивных каркасов,
не учитываем (А, = 0).
Коэффициент условий работы семипроволочных канатов К-7
определяем по п. 3.13 [101: yse — т] = 1,15.
Площадь растянутой предварительно напряженной арматуры
. N7-i 575,56 • 103' О7,О . 2
Asp ~ “ US • 1335 = 374,9 ММ ’
Принимаем 5 012К7 (А^ = 453 мм2)? Армирование сечений нижнего
пояса приведено на рис. 2.22,а.
Верхний пояс. Стержень 2—7. Сечение стержня 550 х ;
X 2’10 (й) мм. Продольная сила и момент от всех нагрузок при 7
ъ > is i '!
JV2_7 = 645,25 кН; Л4а.7 =» 4,83 кН • м.
88
1-1
5Ф12К-7
2-2
6Ф14А-Ш
Усилия только от длительно действующих нагрузок при 17 = 1:
M2_7 = Nt = 420,88 кН; /И2_7 = Mt = 4,83 X
- X 420,88/645,25 ₽= 3,15 кН.
Свободная длина стержня 2—7 /в -= 0,9/ = 0,9 2577 = 2320 мм‘.
еа ~ h/30 — 210/30 — 7 мм, или еа = /о/600 = 2320/600 — 3,9 мм <
< 10 мм.
Коэффициент т) определяем по блок-схеме 18 прил. 4.
1. е0 = M2_7/N2_4 = 4,83/645,25 = 0,0075 м = 7,5 мм.
2. М! = М + 0,57V (Ло — а') = 4,83 + 0,5 • 645,25 (0,175 —
— 0,035) = 50 кН • м.
3. Ми = Mt + O,57VZ (h0 — а') =3,15+ 0,15 • 420,88 (0,175 —
— 0,035) = 32,61 кН м.
4, 5, 7. IJh = 2320/210 = 11,05 > 10.
Моменты М и Mt одного знака.
9, 10, 11.
Коэффициент р = Г(в соответствии с указаниями табл. 30 [10]).
м
Тогда
<pz = 1,65 < 1 + р = 2.
13. be,min= 0,5 — 0,01 /0/Л — 0,01/?* = 0,5 — 0,01 х 2320/210 —
— 0,01 17,55 = 0,21.
14, 15. Так как фактически ферма представляет собой статически
неопределимую конструкцию, то
е0 = M/N + еа = 4,83/645,25 + 0,007 = 0,0145 м = 14,5 мм.
16, 17. ejh = 14,5/210 = 0,07 < 6e,mtn = 0,21.
Принимаем 6, « fie,min-
is, 19. as = Es/Eb = 20 - 10V34.5 - 103 = 5,8.
Для элементов без предварительного напряжения <рр — 1.
Полагая, что стержень 2—7 армируется симметричной арматурой
(по 3 0 ИАШ на каждой грани), найдем момент инерции всей арма-
туры сечения:
Js = 2 • 3 153,9 - 703 = 452,5 - 104 мм4,
где 3 • 153,9 — площадь арматуры, мм2.
Момент инерции сечения бетона / = 42446,25 • 104 мм4 (см.
табл. 2.10).
21. Критическая сила
6,4ЕЬГ1 I о.н , a i\ , г 1
Ncr " Т [<₽» (о.И-ве/Ф₽+ 0,1) + “Л| =
6,4 • 34,5 . 103 [42446,25 • 10* / 0,11 , 01V,
“ 23202 [ 1,65 (0.1 + 0,21/1 +U,1/ +
+ 5,8 - 452,5 104] = 4909009 Н = 4909 кН.
22, 23. Ncr = 4909 кН<М = 645,25 кН.
Тогда
11 У 645,25 1>15'
Ncr 4909
Площади арматуры верхнего пояса уточняем по блок-схеме 20
прил. 4, приняв о,т? — Rs = 365 МПа.
1. Рабочая высота сечения
h0 = h — а — 210 — 35 = 175 мм.
2. е = еоЦ + 0,5 (й0 — а') = 7,5 • 1,15 + 0,5 (175 — 35) = 78,6 мм.
3. Для определения предельного значения относительной высоты
сжатой зоны бетона вычислим:
ю = а — рЯ6 = 0,85 —0,008 - 17,55 = 0,71.
4, 5. Так как уй2 < 1, то osc.u — 500 МПа.
6. г =------------------------ = 0,56.
asC.« V 1,1/ +500 k 1,1 /
со
90
7. 6 = ^0 = 35/175 = 0,2.
AT __ 645,25 1рз _
°- an ~ Rbbha ~ 17,55 550 • 1752 ~ ,ooz’
. Ne 645,25 • 103 • 78,6 n
9. am — ^bhi =- 17>55 . 550 , 1752 — 0,171.
10, И. Так как an — 0,382<= 0,56, to
л л' Rbbho an (1 0,5 an)
/is - /is ~ Ri jTTfi -
17,55 550 • 175 0,171 — 0,382 (1 — 0,5 • 0,382)
• — 365 ' 1—0,2
Принимаем симметричную арматуру из условия минимального
процента армирования: А = As = 462 мм2 (по 3 0 14 АШ на каж-
дой грани).
14. ц = As/bha = 2 • 462/550 • 175 = 0,009 > цт1п — 0,005.
Армирование сечения стержня 2—7 приведено на рис. 2.22,6.
Стержень 3—6. Сечение стержня переменное по длине: от
550 х 271 мм в узле до 550 х 300 (/i) мм в середине панели (см.
рис. 2.22,в).
Усилия Л/3_6 = 796,65 кН; Л43_6 = 37,53 кН • м; A43_e:Z =
= 22,35 кН • м.
Случайный эксцентриситет:
еа = Л/30 = 300/30 = 10 мм, или еа — /о/6ОО = 2610/600 = 4,3 мм.
Для вычисления коэффициента ц воспользуемся блок-схемой 18
прил. 4.
1. (?0 = M/N = 37,53/786,65 = 0,047 м = 47 мм.
2. /Иг = М + 0,5А (h0 — а') = 37,53 4- 0,5 • 796,65 (0,265 —
— 0,035) = 129,14 кН м.
3. Mxi = Mi 4- 0,5А; (h0 — а') = 22,35 + 0,5 • 501,24 (0,265 —
— 0,035) = 80 кН • м.
4, 5, 7. IJh = 2610/300 = 12 > 10.
Моменты М и Mi одного знака.
9. <р1 = 1 + р= 1 + 1 = 1,62, где р = 1 (см. табл. 30' [10]).
10. <р,= 1,62 <1 + Р = 2.
13. <5е min=0,5 —0,01/0/Л —0,017?fe=0,5 —0,01 • 2610/300—0,01 X
X 17,55 = 0,24.
14, 15. е0 = M[N 4- еа = е0 4- еа = 47 4- 10 = 57 мм.
16, 17. e0//i = 57/300 = 0,19 < 6С, m,n. Тогда ее = ее, m,n = 0,24.
18. а = EsjEj, = 5,6 (см. расчет стержня 2—7).
19, 20. Так как верхний пояс армируется ненапрягаемой арматурой,
то <р, = 1.
Момент инерции арматуры в расчетном сечении
ls = 2 • 3 • 153,9 • 1052 = 1018 • 104 мм4,
где 3- 153,9 — площадь арматуры As = Д' (3 0 14 А III). Момент
инерции сечения бетона I = 106659,55 • 104 мм4 (см. табл. 2.10).
91
21, 22. Критическая сила
дг 6,4£&Г 1 / 0,11 , п , ]
Ar cf •— “ n I • I л . _л . —I— 0,11 -4— etc/с I —-
Zo |_<Р/ V°’l ^V'Pp / J
6,4-34,5 • 10s [106659,55 • 10* / 0,11 , n , ) , e л 1n,„
2610a L 1-63 lo,1+0,24/1+°^+5’6 11018 >10 ]-
=6588739,8 H = 6588,7 кН > N = 796,65 кН;
n ~ " 796/65" = 1 >}37.
6588,7
Дальнейшие расчеты выполнены по блок-схеме 20 прил. 4.
1. h0 = h — а — 300 — 35 = 265 мм.
2. Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести арматуры А3
е — еот) + 0,5 (h0 — а') — 47 • 1,137 + 0,5 (265 — 35) = 168,4 мм.
3. со = а — 0,008Rb = 0,85 — 0,008 • 17,55 = 0,71.
4, 5, 6. Так как у&2 < 1, то gsc.u — 500 МПа.
При этом = 0,56 (см. расчет стержня 2—7).
7. 6 = a'/h0 = 3,5/26,5 = 0,132.
О _ N _ 796’65 • 103 _ Л 91 I
Rbbh0 17,55 • 550 • 265 “ U,cS11,
• _ Ne 796,65 • 103 - 168,4 __ ]QC.
у- a«-Rbl^- 17,55 • 550 • 2652 ~ u>lyo-
10, II. Так как ап = 0,311 <= 0,56, то площадь симметрич-
ной арматуры
л л, Rhbh« “/п-М1 -°'5ап)
As—As_ . t_e _
_ 17,55 -550 • 256,5 0,195 — 0,311 (1 —0,5 0,311) »
“ 365 ‘ 1—0,132
Принимаем арматуру из конструктивных соображений: 3 0 14AIII
(As = As = 462 мм2).
Процент армирования
р = Д8 • 100 % = • ЮО % = 0,32 % > 0,05 %.
uuU • ZOO
Армирование сечения стержня 3—6 приведено на рис. 2.22,в.
Раскос 6—7. Сечение раскоса 450 х 160 (/г) мм. Усилия
в зоне сопряжения раскоса с узлом С равны N = 310,96 кН (растя-
жение); Л16_7 = 4,22 кН • м;
/г0 = h — а = 160 — 25 = 135 мм;
е0 = Л46_,/А6_7 = 4,22/310,96 = 0,014 м = 14 мм;
е = 0,5/г — е0 — я = 0,5 • 160 — 14 — 25 = 41 мм;
У = 0,5й + е0 — а' = 0,5 • 160 + 14 — 25 = 69 мм.
Условие е' = 69 мм <; /г0 — а' — 135 — 25= ПО мм удовлетворяется.
92
Необходимые сечения арматуры As и А'г:
. Ne' 310,96 • Юз .69
As ~ RAho — а') = 385(135 — 25) 03,4 ММ ;
л, Ne 310,96-103-41 Q. v ,
As~ RAho — a)^ 385(135 — 25) “ 31,7 мм.
Сечение ненапряженной арматуры раскоса 6—7 назначаем
не только из условий прочности, но и из условий ограничения рас-
крытия трещин. Принимаем As == A's = 616 мм2 (8 0 14AIII)
(рис. 2.22,г).
При конструировании фермы следует обратить внимание на длину
анкеровки растянутой арматуры раскосов 6—7 и 5—6, которая
должна быть не менее.30d = 30 • 14 = 420 мм. Расчет раскоса по
второй группе предельных состояний выполняется по методике, изло-
женной в п. 2.6.8 настоящего пособия.
2.8.5. Расчет нижнего пояса фермы
по второй группе предельных состояний
В-нижнем поясе подстропильной фермы допускается кратковре-
, менное раскрытие трещин шириной до 0,3 мм и длительное шириной
* до 0,2 мм при воздействии постоянных и длительных нагрузок.
Следовательно, необходима проверка соблюдения неравенств:
acrci < 0,3 мм и аСГС2 < 0,2 *мм.
Суммарные потери напряжений в арматуре определены по мето-
дике, подробно изложенной в п. 2.6.4:
' а/ = а,,. + oZ2 = 157,33 + 57,34 = 214,67 МПа.
Усилие обжатия нижнего пояса фермы предварительно напрягае-
мой арматурой с учетом коэффициента точности натяжения ysp =
« 0,95
Р2 — YspAp (Psp — Ot) = 0,95 • 453 (900 — 214,67) =
= 294931,7 Н = 294,9 кН.
Усилие трещинообразования в нижнем поясе при <4S = 0:
Ncr = Rbt, ser (Л + 2asAs) + p2 = 1,76 (210 • 550 + 2 X
X 5,6 • 453) + 294,9 I03 = 507109 H = 507,1 кН > =
= 481,75 кН,
то есть трещины не образуются.
2.9. ПОДКРАНОВЫЕ БАЛКИ
Железобетонные подкрановые балки проектируют и изготавли-
вают предварительно напряженными разрезными, стыкуя их на ко-
лоннах. Сборные железобетонные подкрановые балки следует приме-
нять при шаге колонн 6 и 12 м под мостовые краны общего назначе-
ния грузоподъемностью до 20 т. Для шага колонн 6 м подкрановые
9>
балки проектируют таврового сечения высотой 1000 мм, а при шаге
колонн 12 м — двутаврового, высотой 1400 мм. Ширину верхней
полки балки из условия крепления и рихтовки рельса принимают
не менее 500 мм и проверяют расчетом.
Изготавливают подкрановые балки пролетом 6 и 12 м из бетона
классов соответственно В25—В35 и В35—В40. Натяжение арматуры
осуществляют, как правило, на упоры, реже — на бетон. Напря-
гаемая арматура балок может быть стержневой классов A-IV, A-V,
Ат-IV, At-V и проволочной в виде канатов, пучков или отдельных
проволок. При большой поперечной силе возможна передача части
ее на отогнутую арматуру.
Подкрановые балки эксплуатируются под воздействием много-
кратно повторяющихся нагрузок и поэтому в них не допускается появ-
ление начальных трещин. Для повышения трещиностойкости вер-
тикальных сечений в стадии изготовления и монтажа в верхней зоне
балок устанавливают предварительно напрягаемую арматуру сече-
нием Asp в количестве 15—20 % площади поперечного сечения арма-
туры Asp. Арматуру Asp учитывают как при окончательном расчете
прочности и трещиностойкости нормальных и наклонных сечений
от вертикальных нагрузок, так и при расчете прочности и трещино-
стонкости балки на действие горизонтальной нагрузки от попереч-
ного торможения.
Принимая во внимание возможное снижение прочности нормаль-
ных сечений при установке напрягаемой арматуры А' , а также из
условия обеспечения требований по трещиностойкости сечений, предъ-
являемым к подкрановым балкам, при расчете их в стадии эксплуата-
ции, площадь поперечного сечения предварительно напрягаемой ар-
матуры Asp, полученную из условия прочности нормальных сечений
при предварительном расчете, часто увеличивают на 5—15 %. Хомуты
и конструктивную арматуру подкрановых балок выполняют из
стержней класса А-Ш и A-I. Торцы балок из условия расчета на
смятие от усилия обжатия дополнительно армируют поперечными
сетками.
Расчет подкрановых балок производят на нагрузки: от вертикаль-
ного давления крана, от веса балки и рельса с креплениями и от гори-
зонтального торможения тележки мостового крана. Вертикальную,
горизонтальную нагрузки и другие характеристики кранов прини-
мают по ГОСТ на мостовые краны [2]. Железобетонные подкрановые
балки применяют под краны облегченные режимной группы ЗК и нор-
мальные режимной группы 5К в соответствии с ГОСТ 25546—82.
По прочности подкрановые балки рассчитывают, как правило,
на действие двух кранов, сближенных для совместной работы. Для
подкрановых балок под краны нормального типа режимной группы
5К выполняют расчет на выносливость от действия одного крана.
Усилия М и Q в балках от крановой нагрузки определяют по
линиям влияния методами строительной механики.
94
2.10. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
ПОДКРАНОВОЙ БАЛКИ ПРОЛЕТОМ 12 м
2.10.1. Данные для проектирования
Мостовой электрический кран нормального типа с управлением
из кабины грузоподъемностью Q = 20/5 т пролетом 16,5 м. Группа
режима работы крана — 5К.
База крана А = 4400 мм, ширина крана В = 5600 мм. Макси-
мальная нагрузка на колесо крана с учетом коэффициента надежно-
сти по назначению — 0,95 Fmax = 170 • 0,95 = 161,5 кН. Масса
тележки т = 6,3 т (ГОСТ 25714—83, табл. 2. [2]).
Горизонтальная поперечная тормозная нагрузка на одно колесо
крана с гибким подвесом груза с учетом у„ = 0,95
Fh. тах = уЛ05^ g = 0,95 . 9>81 = 6)13 кН>
где п — число колес на одной стороне крана.
Бетон класса В40. При учете крановой нагрузки yb2 = 1,1 (1101
табл. 15 п. 2.6) (R, = 22 • 1,1 = 24,2 МПа; Rbi = 14 • 1,1 =
= 1,54 МПа; Rb,ser = 29 МПа; Rbt,„r = 2,1 МПа; Е = 3,25 X
X 104 МПа (табл. 1 прил. 1)).
Предварительно напрягаемая арматура из высокопрочной арма-
турной проволоки периодического профиля (ГОСТ 7348—81) диамет-
ром 5 мм (Rs — 1045 МПа; Rs.se> = 1255 МПа; Es = 2 • 10® МПа
(табл. 3 прил. 1)).
Ненапрягаемая арматура из горячекатанной стали периодиче-
ского профиля класса A-III по ГОСТ 5781—82 (при диаметре до 8 мм;
Ps = 355 МПа; Rsaj = 285 МПа; Es = 2'* 10® МПа; при диаметре
более 8 мм: /?<. = 365 МПа; Rsai = 290 МПа; Es = 2 • 10® МПа
(табл. 2 прил. 1)).
Размеры подкрановой балки даны на рис. 2.23.
Балку бетонируют в металлической <1юрме с натяжением арматуры
механическим способом на упоры короткого стенда. Прочность бетона
к моменту отпуска натяжения арматуры не должна быть менее Rbp =
= 0,9В = 0,9 • 40 = 36 МПа.
Рис. 2.23. Опалубочный чертеж подкрановой балки
95
2.10.2. Расчетный пролет и нагрузки
При ширине сечения колонн 50 см и ширине опорной закладной
детали балки 20 см определяем расчетный пролет
/0 = 11,95 — 2 • 0,20/2 = 11,75 м.
Нагрузка от массы подкрановой балки при = 1 и = 0,95
gi = (0,65 • 0,2 + 0,34 • 0,345 + 0,855 • 0,14) • 1 • 0,95 • 2.5 х
X 9,81 = 8,55 кН/м.
Нагрузка от массы кранового пути при = 1
ga = 0,2 • 9,81 • 0,95 = 1,86 кН/м.
Равномерно распределенная нагрузка от массы балки и кранового
пути:
при = 1 g = 8,55 + 1,86 = 10,41 кН/м;
при > 1 £= 10,41 1,1 = 11,45 кН/м.
Монтажная ‘ нагрузка от массы подкрановой балки при коэффи-
циенте динамичности k = 1,4 (п. 1.13 [9])
g = 8,55 • 1,4 = 11,97 кН/м.
Нагрузка от вертикального давления колеса крана:
при Yf = 1 Fv = Fmax = 161,5 кН;
при Yu > 1 Fo = yiFmax = 1,1 • 161,5 = 177,7 кН.
В соответствии с указаниями [9] коэффициент надежности по кра-
новой нагрузке принят у = 1,1, а коэффициент динамичности k = 1.
Горизонтальные поперечные нагрузки от торможения:
при Yf — 1 Fh = Fh, max = 6,13 кН;
При Yf > 1 Fh = Yl^ft. max = 1,1- 6,13 = 6,74 кН.
2.10.3. Усилия в сечениях балки
от действующих нагрузок
Сборные железобетонные подкрановые балки рассчитывают как
свободно опертые разрезные. Расчетная схема подкрановой балки
при загружении двумя кранами показана на рис. 2.24.
Расстояние между осями соседних колес двух сближенных кра-
нов Ь — В — А — 5600 — 4400 = 1200 мм.
Усилия М и Q от крановой нагрузки при двух кранах прини-
мают с коэффициентом сочетаний п = 0,85 (п. 4.15 [9]).
Ординаты огибающих эпюр изгибающих моментов от вертикальных
нагрузок определяем при Yf > 1 по формуле
М = kggto + nkFkrFvl0.
Значение коэффициентов kg и kF определяем по прил. 5 для сече-
ний балки через 0,110, a kr по табл. 10 прил. 5 в зависимости от а и р.
96
Fff77,7"H
К К д-№кЦ'и\
|1ппнп;11НН1иПй|йг,«111К1Н1111111111111П1П|
Рис. 2.24. Расчетная схема подкрано-
вой балки при расчете на два сбли-
женных крана
Рис. 2.25. Огибающие эпюры в под’
крановой балке от расчетных и нор-
мативных нагрузок (в скобках — усилия при = 0:
а — изгибающих моментов; б — поперечных сил
При а = А/10 = 4,40/11,75 = 0,375 и р = Ы10 = 1,2/11,75 = 0,102
коэффициент — 0,525 (по интерполяции).
В сечении Г. k g— 0,045; k? = 0,4; kx = 0,525;
= 0,045 • 11,45 • 11,75* + 0,85 • 0,4 • 0,525 • 177,7 • 11,75 =
= 74,1 + 372,7 = 446,8 кН • м.
В сечении 2: kg = 0,08; k? = 0,7;
M2 = 0,080 • 11,45 • 11,75* + 0,85 • 0,7 • 0,525 • 177,7 • 11,75 =
= 126,5 + 652,2 = 778,7 кН • м.
И так далее.
Аналогично определяем ординаты огибающей эпюры моментов
от действия нагрузок при у? = 1.
Ца рис. 2.25 показана огибающая эпюра моментов в подкрановой
балке от действия нагрузок при у/ > 1 и у/ = 1.
Ординаты огибающих эпюр поперечных сил от вертикальных
нагрузок определяем по формулам:
в сечении О по оси опоры
Qo “ OjSg'Zo koFti
в сечении 6 на расстоянии О,6/о от оси опоры
Qe = —0, lgl0 + keFtt.
Коэффициенты k0 и ke приведены в табл. 10 прил. 5 в зависимо-
сти от а и р. При а — 0,375 и Р = 0,102 k0 = 2,45; kg = 0,5.
Между точками 0 и 6 значение Q меняется по линейному закону.
Огибающие эпюры поперечных сил в подкрановой балке от дей-
ствия внешних нагрузок и при у^ > 1 и = 1 приведены на
рис. 2.25.
Максимальные усилия в сечениях балки, согласно огибающим
эпюрам:
при у/ > 1 М = 1129,4 кН • м, Q = 502,6 кН;
при у/ = 1 М = 1026,7 кН • м, Q = 456,9 кН.
4 718
97
Суммарные изгибающие моменты и поперечные силы в сечении
на расстоянии 1,15 м от оси опоры в месте начала уширения стенки
(по линейной интерполяции)!
при > 1 Л41г15 = 437,3 кН • м, Qbl5 — 432,9 кН;
при у/ = 1 Л41115 = 397,6 кН • м, Qi,is ~ 393,5 кН.
Максимальный расчетный изгибающий момент от горизонталь-
ного поперечного торможения в середине пролета балки
Мп = nkpk^hk = 0,85 • 1 • 0,525 • 6,74 • 11,75 = 35,3 кН • м.
При расчете на монтажные нагрузки опоры (строповочные петли)
расположены на расстоянии О,2/о от торцов балки. Тогда наиболь-
ший отрицательный момент от веса балки, совпадающий по знаку
с моментом от предварительного обжатия, при у/ = 1 й коэффи-
циенте динамичности k — 1,4
М = g (O,2Zo)2/2 = 11,97 (0,2 • 11,75)2/2 = 33,1 кН • м.
2.10.4. Предварительный расчет прочности
нормальных сечений
При армировании изгибаемых элементов напрягаемой арматурой
Asp и Asp расчет их на прочность выполняют в два этапа: предва-
рительный без учета ненапрягаемой As, А, и напрягаемой As'p арма-
туры и окончательный с учетом всей арматуры.
Определяем ширину полки Ц, вводимую в расчет для тавровых
балок с консольными свесами полок. Согласно (п. 3.16, [10]), при
h'f/h = 180/1400 = 0,129 > 0,1
b} = b + 12/1) = 140 + 12 • 180 = 2300 мм > 650 мм.
Принимаем b'f = 650 мм. Расчет выполняем по блок-схеме 9
прил. 4.
1. Определяем рабочую высоту сечения балки в предположении,
что центр тяжести арматуры Asp и As расположен на расстоянии
а = 150 мм от низа балки
h0 = h — а = 1400 — 150 = 1250 мм.
Рабочая высота сечения будет уточнена при окончательном рас-
чете прочности балки.
2. Характеристика сжатой зоны бетона
со = а — 0,008/?ь = 0,85 — 0,008 • 24,2 = 0,656,
где для тяжелого бетона а = 0,85.
11. Так как армирование подкрановой балки принято высоко-
прочной проволокой Вр-П, независимо от способа натяжения арма-
туры Aosp = 0.
12. В предварительном расчете принимаем yspoip2 = 0,67?„ = 0,6 X
X 1045 = 627 МПа (табл. 25 [7]).
98
13. Напряжение в арматуре Аар
(jsR = R3 + 400 — yspasp2 — Aosp = Ю45 + 400 — 627 = 818 МПа.
14, 15. При у*2 = 1Л стsc, u — 400 МПа.
16. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона
t__________“__________________0^656_________ q nrq
1 + 8_*8 ’
Osc.J 1,17 ^400 V 1,17
17. Определяем положение нейтральной оси. Для этого прове-
ряем условие
Rb bjh'f (h0 — 0,5Л>') = 24,2 • 650 • 180 (1250 — 0,5 • 180) =
= 32844 • 105 Н « 3284,4 кН • м > М = 1129,4.кН,
то есть нейтральная ось проходит в пределах полки. Следовательно,
дальнейший расчет прочности следует выполнять как для балки пря-
моугольного сечения шириной b — Ь) — 650 мм по блок-схеме 6
прил. 4, начиная с п. 7.
_ „ М 1129,4-10» ЛЛ.С
7> 8- “т - ^2 - 24,2 - 650- 1250» “ °>046-
9, 13. По табл. 4 прил. 2 при ат = 0,046, £ = 0,976, £ = 0,047.
10. Так как сжатая арматура Аа по расчету не требует-
ся. Согласно п.3.15 [10], коэффициент ys6 для конструкций, рассчи-
тываемых на действие многократно повторяющихся нагрузок, при-
нимаем равным 1.
14. Площадь сечения предварительно напрягаемой арматуры
А - м - 11294 ~ 108 - RRS Q мм®
Asp — £fi0Rs ~ 0,976 • 1250 • 1045 885,9 ММ "
Для обеспечения трещиностойкости зоны, растянутой от предва-
рительного напряжения в стадии изготовления и монтажа, предусмат-
риваем арматуру А'ар в количестве 20 % от площади арматуры Аар.
Учитывая возможное снижение прочности нормальных сечений при
наличии напрягаемой арматуры А'ар, а также из условия обеспечения
требований по трещиностойкости, увеличиваем расчетную площадь
напрягаемой арматуры Asp на 10%.
Тогда
Asp = 885,9 • 1,1 = 975 мм2; А'ар = 0,2 • 975 = 195 мм2.
Окончательно принимаем (табл. 5 прил. 2) :
в нижней зоне 50 0 5 Bp II (Аар = 980 мм2);
в верхней зоне 10 0 5 Bp II (Л^р = 196 мм2).
Задаемся конструктивной арматурой (табл. 5 прил. 2)1
в нижней зоне 4 • ЮАШ Л5 = 314 мм2;
в верхней зоне 2 • ЮАШ Аа = 157 мм2.
4
99
2.10.5. Геометрические характеристики сечений балки
Геометрические характеристики определяем по блок-схеме 22
прил. 4.
Сечение в середине пролета балки (рис. 2.26).
1. Площадь сечения бетона А = 650 • 180 + 340 • 300 + 920 X
X 140 + 2 • 100 • 90/2 4- 2 • 40 • 255/2 = 367 • 103 мм2.
2. Площадь сечения всей продольной арматуры
SXsp = Asp + A‘tp + As + As = 980 + 196 + 314 + 157 = 1647 мм2.
3, 4. В соответствии с п. 1.28 [7], при 0,008Л = 0,008 • 367 X
X 10s = 2880 мм2 > SXs = 1647 мм2 геометрические характери-
стики определяем без учета продольной арматуры.
5'. Следовательно, площадь приведенного сечения
Ared = А = 367 • 10s мм2.
6'. Статический момент приведенного сечения относительно оси
1—1
Srea = 650 • 180 • 1310 + 300 • 340 • 150 + 920 • 140 • 760 +
+ 0,5 • 100 • 90 • 2 • 330 + 40 • 255 • 0,5 • 2 • 1207 = 2817 X
X 105 мм3.
7'. Расстояние от крайнего растянутого волокна (ось 1—/) до
оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения,
Уо = Sred /Ared = 2817 • 10»/367 • 103 = 768 мм.
<00
8'. Момент инерции приведен-
ного сечения относительно оси,
проходящей через центр тяжести,
lred = 650 - 21808 + 650 • 180(632 —
— 90)® + 340 + 340 • 300 х
X (768- 150)* +- ° ;2^ +
+ 140-920(768 — 760)* +
+ 2jgJl8 + L4±o(768_
- 330)* +2 ’ 25356 403 +
+ 2 • 235 • 4? (632 — 193)* =
= 87198 • 10е мм4.
Рис. 2.27. Сечение подкрановой балки
на опоре
9. Моменты сопротивления при-
веденного сечения относительно
нижней грани
Wred = I red/Уо = 87198- 10e/768 = 1136-10® мм8.
11. То же. относительно верхней грани
W'red = lrtd/(h0 — у0) = 87198 • 10в/(1400 —768) = 1380 • 10» мм8.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней
ядровой точки
г' = WreiIArti = 1136 • 105/367 • 10* = 309,5 мм.
Сечение у грани опоры балки (рис. 2.27). 1—5. Пло-
щадь приведенного сечения
Ared = А = 340 • 1220 + 650 • 180 = 5318 • 10* мм*.
6. Статический момент приведенного сечения относительно оси
1—1
Sred = 650 • 180 • 1310 + 340 • 1220 • 610 = 4063 • 108 мм8.
7. Расстояние от крайнего растянутого волокна (ось 1—1) до
центра тяжести приведенного сечения
Уо = Sred/Artd = 4063 - 10в/5318 10* = 764 мм,
8. Момент инерции, приведенного сечения относительно оси, про-
ходящей через его центр тяжести
Jred = 650 - 1803/12 + 650 - 180 (636 — 90)* + 340 • 1220=712 +
+ 340 • 1220 (764 — 610)* = 9648 • 107 мм1.
101
2.10,6. Определение предварительного напряжения арматуры
и его потерь
Начальное предварительное напряжение osp и о^р арматуры Asp
и A'sp принимаем наибольшим в соответствии с (п. 1.23 [10]):
GSp — Gsp = Rs, Str
где Др = 0,05 osp—при механическом способе натяжения арматуры.
Тогда osp = Osp = ^s, ser/1,05 = 1255/1,05=1195 МПа.
Потери предварительного напряжения в арматуре определяем по
блок-схеме 1 прил. 4.
Первые потери од (до обжатия бетона). 1. От релаксации
напряжений в арматуре
a1=a'=(0,22asp/7?Si ser—0,1)osp=(0,22-1195/1255—0,1)1195= 130,8МПа.
4, 5. От разности температур натянутой арматуры и упоров
стенда при классе бетона В40
а2 = а' = 12,5 Д/ = 1,25 • 65 = 81,3 МПа;
где Д/ = 65°С (табл. 5, п. 2 [10]).
6. От деформаций анкеров при натяжении арматуры на упоры
стенда и инвентарных зажимах
о3 = а; = 1-25 ^ 0''5^ Es = 1,2512fOo5'- - 2 105 = 32 МПа,
где /= 12500 мм — расстояние между упорами стенда; d — диаметр
проволоки в мм.
8. При прямолинейной напрягаемой .арматуре а4 = а' = 0.
11. Потери от деформации формы не учитываем, так как натя-
жение арматуры производится на упоры стенда а5 = а' = 0.
Для определения потерь от быстронатекающей ползучести о6 и а'в
вычисляем усилие предварительного обжатия Р± с учетом уже вы-
численных потерь ох —а8 при коэффициенте точности натяжения
арматуры ysp = 1:
Pi = VspiASp + a'spiA'sp = 950,9 980 + 950,9 X 196 =
= 1118- 108H = 1118кН,
где
CTspi = c'spi = asp—Oj — <j2 — a3= 1195— 130,8 — 81,3 —
— 32 = 950,9 МПа.
16. Эксцентриситет приложения усилия относительно центра
тяжести приведенного сечения согласно рис. 2.26
<^sPi AsPySp ~ o'spi A'spy'sp 950,9 - 980 - 648 - 950,9- 196 - 592_ . 3
еор=----------р—---------= 1118- Ю3 -‘t'ii.DMM.
При вычислении аьр для определения потерь от ползучести напря-
жениями от веса подкрановой балки пренебрегаем, так как по сравне-
102
нию с напряжениями от усилия предварительного обжатия они незна-
чительны.
17. Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Л5₽
Л Р1'оо 1118 - 10» 1118.103.441,3 с.о с _
°ьР = -д---h —~ ^sp = 367 • 10» + 87198 10» ' ~ ®’7 ^Па.
™red 1 red
18. Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры A'sp
, Рг р1еоР , 1118-10» 1118.103.441,3 _q __
СТЬ₽ = А---7----У»р — 367 103 87198 • 10» ' ~
™red * red
= —0,3 МПа (растяжение).
19, 20. а = 0,25 + 0,025/?jp = 0,25 + 0,025 • 36 = 1,15 >0,8.
Принимаем а = 0,8. ' '
21. Для бетонов, подвергнутых тепловой обработке при атмо-
сферном давлении (табл. 5, п. 6 б [10]), при GbpIRbp = 6,71/36=0,186<
= 0,8
ов = MobpIRbp = 34 • 0,186 = 6,3 МПа;
о' = 0, так как Стло < 0.
26. Первые потери с учетом потерь ов
о л = о, 4* = 130,8 4" 81,3 -] 32 4* 6,3 = 250,4 МПа;
o}t = Gj 4- сг2 4- сг3 = 130,8 4- 81,3 4- 32 — 244,1 МПа.
Вторые потери оц (после обжатия бетона). От усадки
тяжелого бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке при
атмосферном давлении, о8 = о8 — 40 МПа.
От ползучести бетона. Напряжение в бетоне на уровне центра
тяжести арматуры Aso и А*Р уточняем с учетом потерь от быстро-
натекающей ползучести.
27. Напряжения в напрягаемой арматуре е учетом первых по-
терь:
oSPi = asp — o/i = 1195 — 250,4 = 944,6 МПа;
о'р] = Osp — = 1195 — 244,1 = 950,9 МПа.
28. Напряжения в ненапрягаемой арматуре:
os = а6 = 6,3 МПа; о( = 0.
29. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
При Tsp = 1
Pi~ HspiAsp 4- ®spiА$р OsAs osAs —
= 944,6 • 980 4- 950,9 • 196 — 6,3 • 314 = 1110106 H » 1110 кН.
30. Эксцентриситет приложения усилия
^spl^spVsp “I" CTs^s^s CTspl^spVsp
eopi -------------------p~i------------------
944,6 • 980 648 — 950,9 • 196 • 592 —6,3 • 314 • 728 „
1110. 10» 442,3 MM.
10Э
31. Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры
А1Р при у — ysp = 648 мм
Р. , 1110-Ю3 , 1110 103 • 442,3 й.о с с? мп
°1>Р — Ared^~ l..d ysp~ 367- 103 + 87198- 10е ' 848 МПа;
то же, арматуры A'sp при у — y'sp = 592 мм
- 1118°7i98°37:iFL- • 592 = -°>31 МПа < 0 (растяжение).
32, 33. При (JbpIRbp = 6,67/36 = 0,185 < 0,75 потери от ползучести
бетона:
ст9 = 128аьр//?бр = 128 • 0,185 = 23,7 МПа;
приаьр<0 Ов = 0.
35. Вторые потери напряжений:
а/2 = сг8 а9 = 40 + 23,7 = 63,7 МПа;
<7/2 = Og — 40 МПа.
36, 37. Суммарные потери напряжений:
в арматуре Asp
о/ = о/i + 0/2 = 250,4 + 63,7 = 314,1 МПа> 100 МПа;
в арматуре AsP
a'i = ajj 4- а,2 = 244,1 + 40 = 284,1 МПа> 100МПа.
2.10.7. Окончательный расчет прочности нормальных сечений
по изгибающему моменту от вертикальных нагрузок
По данным предварительного расчета прочности x<Zh't, по-
этому проверку прочности нормальных сечений при принятом арми-
ровании выполняем по блок-схеме 7 прил. 4 как для прямоуголь-
ного профиля, принимая b = Ьр = 650 мм.
1. Рабочая высота сечения (рис. 2.26)
h0 = h — а = 1400 — 120 = 1280 мм.
2. ш = 0,656.
3—5. Дст5р = 0.
6. crsfl = Rs + 400 — ysposp<2 = 1045 + 400 — 0,9 • 880,9 = 652 МПа,
где asp2 = csp — Oi= 1195—314,1 = 880,9 МПа.
7, 8. При Yja > 1 CTsc, и = 400.
9. Напряжение, с которым вводится в расчет предварительно
напрягаемая арматура, расположенная в сжатой зоне балки,
osc = Osc, и — VspCrJpa *= 400— 1,1 • 910,9 = —602 МПа,
где Osp2 = °'sP — Oi = 1195 — 284,1 = 910,9 МПа.
104
10. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
t ---------------------------2^6------ = 0 396_
-и °sR Л Н 1 j.652 1 °’656\
+ а,с>в\ Ы/ +400 ^ 1.1 /
11, 12. Ненапрягаемая арматура As и A's незначительно влияет
на несущую способность балки, поэтому ею в расчете пренебрегаем.
Тогда относительная высота сжатой зоны бетона
6 М.р-^с^р 1045 • 980 + 602 • 196 nnrft7^n
£ =-----R^bh0----- 24,2.650-1280 = °>0567 > °'
Так как х — |/г0 = 0,0567 • 1280 = 72,6 мм < hf = 180 мм, то
нейтральная ось действительно находится в полке.
13. Проверяем неравенство: £ = 0,0567 < = 0,396.
14—17. Для конструкций, рассчитываемых на выносливость
yse = 1. Следовательно, = £.
18. ат = |(1 — 0,5 g) = 0,0567 (1 — 0,5 • 0,0567) = 0,0551.
22. Несущая способность сечения по изгибающему моменту
Л4„ = amRbbh* + oseA'sp(h0 — a‘p) = 0,0551 • 24,2 • 650 • 12802 —
— 602 • 196(1280— 40) = 127373 - IO4 H - мм
ж 1274 кН • м > М = 1129,4 кН • м,
то есть прочность нормального сечения по изгибающему моменту
обеспечена.
2.10.8. Расчет прочности нормальных сечений
от горизонтальных нагрузок
Расчет выполняем из условия, что момент от горизонтальных
сил поперечного торможения воспринимается верхней полкой под-
крановой балки, армированной только предварительно напрягаемой
арматурой Asp = Asp = 196/2 = 98 мм2.
Высота сжатой зоны бетона (рис. 2.28)
v __ Rl ^sp— qsp &sP _
X~ RtJb
1045 - 98 + 602 - 98 Q7 .
=-----2U".-j8'o-----= 37’1 MM’
где b = hf = 180 мм.
Относительная высота сжатой зоны
бетона при h0 — 650 — 70 = 580 мм
I = xjh0 = 37,1/580 = 0,064 < =
= 0,396.
Следовательно, прочность сжатой
воны бетона обеспечена.
Рис. 2.28. Расчетное сечение под-
крановой балки при расчете на
действие горизонтальных сил
10S
Прочность сечения проверяем по формуле
ми = Rb bx (h0 — 0,5х) + asc Asp (h0 — asp) =
= 24,2 • 180 • 37,1 (5 0 —0,5 • 37,1) —602 • 98(580—70) =
= 60647010 H • мм « 60,6 кН м > М = 35,3 кН • м.
Прочность сечения достаточна.
2.10.9. Расчет прочности наклонных сечений
по поперечной силе
Принимая во внимание, что для подкрановой балки основной
является нагрузка в виде подвижных сосредоточенных сил, расчет
на прочность наклонных сечений по поперечной силе выполняем по
блок-схеме 15 прил. 4, вычислив предварительно все величины, вхо-
дящие в исходные данные.
Для тяжелого бетона: фу> = 2, фйз = 0,6, <рм = 1,5 (пп. 3.31,
3.32 [10]).
Вычисляем коэффициент Ф/, учитывающий влияние свесов полок:
(650 — 140) 180 поо.
= о, 75 = 0,75 > 140;,^— = 0,384 < 0,5,
где b'f = 650 мм < Ь 4- ЗА/ = 140 4- 3 • 180 — 680 мм;
при А 4- 3hf >bf в расчет вводится величина b'f = b 4- ЗА/.
Вычисляем коэффициент <р„, учитывающий влияние предвари-
тельного напряжения продольной арматуры. Для этого определим
усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь Р2 при коэф-
фициенте точности предварительного напряжения арматуры Ysp <
Р% — Gspi Asp -f- osp Asp — os Л, — a, Л, = 792,8 • 980 4-
4-819,8 • 196—70 • 314 — 40 • 157 = 909367 909,4 кН,
где
ooP2 = Ysp (asp — a/) = 0,9(1195 — 314,1) = 792,8 МПа;
OsP2 = Ysp (Psp —oi) = 0,9 (1195 — 284,1) = 819,8 МПа;
Os = 4“ Og 4- Og = 6,3 4" 23,7 4- 40 = 70 МПа;
о/ = Og = 40 МПа;
Ysp = 1 — AYsp = 1 — 0,1 = 0,9.
Тогда при N = P2 = 909,4 кН
Л 1 w л, 909,4 • 103 л ООО ne
фп “ 0> Rbtbh0 ~ 0,1 1,54- 140 • 1280 “ °-328<°>5-
При определении положения расчетных наклонных сечений и дей-
ствующих усилий рассмотрим несколько возможных схем загруже-
ния балки сосредоточенными силами от двух сближенных кранов.
1-я схема загружения, аг = Ао = 1280 мм (рис. 2.29,а).
106
д*11/<5кН/н
g»gkSgH/n
д=11,45кН/н
Рис. 2.29. К расчету подкрановой балки на действие поперечных сил:
а, б, в — схемы загружения; г — положение расчетных сечений
1.
2.
(рис.
Опорные реакции балки
А = 177.7 (10.47 + 9,27 + 4,87) 11,45- 11,75 = 439 4 rH
В = 177,7 • 3 + 11,45 • 11,75 — 439,4 = 228,2 кН.
Поперечные силы в конце наклонных сечений 1—1, 2—2, 3—3
2.29,а):
Qx = qa _ 0,5gcx = 439,4 — 0,5 • 11,45,- 1,28 = 432,1 кН;
Q2 = 439,4 — 0,5 • 11,45 • 2,48— 177,7 = 247,5 кН;
Q3 = 439,4 — 0,5 • 11,45 • 4,27 — 2 • 177,7 = 59,6 кН,
где с3 = Лофь2/фьз = 1.28- 2/6,0 = 4,27 м; g = 11,45 кН/м — равно-
мерно распределенная нагрузка от веса балки и пути. При учете веса
рассчитываемой конструкции принимаем 0,5 g.
Далее расчет введем по блок-схеме 15 прил. 4.
Сечение 1—1. 1, 2. aL = h0 = 1,28 м.
2'. Поперечная сила, воспринимаемая сечением 1—1 без учета
арматуры,
Qb = фи(1 + ф„)£м bh20/at = 1,5 (1 + 0,328) 1,54 140 • 1280а/1280 =
= 549730 Н ~ 549,7 кН.
3'. Qbi = 2,5 Rbt bh0 = 2,5-1,54 • 140 - 1280 = 689920 Н « 690 кН.
4', 5'. Так как QbX = 690 кН > Qb = 549,7 кН, проверяем усло-
вие
Qx = 432,1 кН < Qb = 549,7 кН.
107
Поперечная арматура в сечении 1—1 по расчету не требуется
и должна устанавливаться конструктивно.
Сечение 2—2. 1, 2. а2 = 2,48 м > й0 = 1,28 м.
3. Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном не-
армированного элемента,
Qb = Фи (1 + Ф«) Rbtbh0 = 0,6 (1 + 0,328) • 1,54 • 140 • 1280 =
= 219900 Н = 219,9 кН.
4. Q2 = 247,5 кН > Qb = 219,9 кН.
5. с3 = (фьа/фьз) Ло = 4,27 м.
6, 7. Так как а2 = 2,48 < са = 4,27 м, принимаем ct — а2 =
== 2,48 м.
8. Поперечная сила, воспринимаемая сечением без поперечной
арматуры,
Qb2 = Фи (1 + Ф«) Яь/Мо/с, = 1,5 • 1,328 - 1,54 • 140 - 12802/2480 =
= 283730 Н « 283,7 кН.
9. Так как Q2 = 247,5 кН < Qb2 = 283,7 кН, поперечная арма-
тура по расчету в сечении 2—2 не требуется.
Сечение 3—3. 1, 2. с3 = 4,27 м > h0 = 1,28 м.
3. Qb = 219,9 кН.
Так как Q3 = 59,6 кН < Qb = 219,9 кН, прочность достаточна.
Таким образом, при загружении балки по 1-й схеме во всех рас-
четных сечениях поперечная арматура по расчету не нужна.
Рассчитывать наклонные сечения при at < h0 иет необходимо
сти, так как уже в сечении 1—1 при ах = Ло Qbt = 549,7 кН >
> Qmax = 502,6 кН (см. п. 2.10.3).
2-я схема загружения, аг = 1,75 м (рис. 2.29,6). Эта схема при-
нята из условия, что поперечная сила в сечении 1—1 от внешних
нагрузок несколько больше поперечной силы, воспринимаемой бето-
ном, то есть > QbA.
Записав выражение для поперечной силы в начале наклонного
сечения 1—1 в зависимости от переменной величины х = ах
(рис. 2.29,6), приравняем его величине
<2ы = фи Rbi (1 + Фп) bho/x
и, решив относительно х, получим at = х = 1,67 м. С учетом умень-
шения поперечной силы за счет нагрузки g, приложенной в преде-
лах наклонного сечения, принимаем ах = 1,75 м, аг — 1,75 + 1,2 =
= 2,95 м.
Тогда А = 418,1 кН, В = 249,5 кН.
Расчетные поперечные силы в сечениях /—1 и 2—2 (рис. 2.29,г);
Qx = 418,1 — 0,5 • 11,45 • 1,75 = 408,1 кН;
Q2 = 418,1 — 177,7 — 0,5 11,45 • 2,95 = 223,5 кН.
Сечение 1—1. 1,2. ах — 1,75 m>/i0 == 1,28 м.
3, 4 Qb = Фи (1 + фп) Rbtbh3 — 219,9 кН < Qx — 408,1 кН.
5. с3 = (фи/фи) Ло = 4,27 м.
408
6,7. Так как ах = 1,75 м < с = 4,27 м, принимаем сх = ах = 1,75 м.
8. = <рм (1 + ф„) RbtbhUci = 1,5 • 1,328 • 1,54 . 140 х
X 12802/1750 = 402087 Н« 402,1 кН.
9. Так как Qx = 408,1 кН > Q2 = 402,1 кН, то необходим рас-
чет поперечной арматуры.
10—12. Суммарный коэффициент
k = 1 + ф, + 1 + 0,364 + 0,328 = 1,71 > 1,5.
В соответствии с (и. 3.31 [10]) принимаем k = 1,5.
13. Мь = фи kRbtbhl = 2 • 1,5 • 1,54 140 • 12802 =
= 106 • 107 Н мм.
14. Q. = /Иь/Cj =106 • 107/1750 = 605600 Н = 605,6 кН.
15. х = (Qx — Qm)/Q£»i = (408,1 — 605,6) /605,6 = — 0,326.
16, 17. Так как сх = 1,75 м<2- 1,28 = 2,56 м, принимаем
с0 = сх = 1,75 м.
18. Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном желе-
зобетонного элемента,
Qb.mtn = фи kRbtbh0 — 0,6 • 1,5 • 1,54 • 140 • 1280 =
= 248370 Н « 248,4 кН.
in „ ___Qbmineb__ 248,4 • 1,75_ ~ ря
Ко ~ Qbl 2h„ ~ 605,6 • 2,56 — ’
20. При х = —0,326 < х0 — 0,28.
21. Усилие, передаваемое на хомуты на единицу длины балки
п ____ Qi хв 408,1 • 0,28______гп кы /м
9swl c0(xe+1) ~ 1,75 • (0,28+1) W М/
3-я схема загружения, ах = 2,5/i0 = 3,2 м (рис. 2.29,в). Принята
из условия удовлетворения в расчетном сечении 1—1 требования:
п ч>н Rbi (1 + q>n) bhl
чю =------------------= фи (1 + фп) Rbt bh0.
Отсюда
й1 = с = ^Ло = 2,5Л0 = • 1,28 = 3,2 м.
1 ФЬз и и 0,6
Рассматривать схемы загружения при расположении первой силы
на расстоянии с > 2,5Л0 — 3,2 м нет необходимости, так как в этом
случае значение Q*2 остается постоянным и равным минимальному,
а поперечная сила от внешних нагрузок будет уменьшаться. Следо-
вательно, будет уменьшаться и усилие, передаваемое на поперечную
арматуру.
При ах = 3,2 м А = 352,3 кН.
Тогда
Qx = 352,3 — 0,5 • 11,45 • 3,2 = 334 кН.
При а2 — 3,2 + 1,2 = 4,4 м > с3 = 4,27 м принимаем с0 =
= 4,27 м.
109
Тогда
Q2 = 352,3 — 177,7 — 0,5 • 11,45 • 4,27 = 149,9 кН.
Сечение 1—1 (рис. 2.29,г). 1,2. — 3,2 > h0 = 1,28 м.
3, 4. Qb = 219,9 кН < Qi = 334 кН.
5. с3 = 4,27 м.
6. При аг = 3,2 < с3 = 4,27 м принимаем = аг = 3,2 м.
7, 8. Qb2 = 1,5 • 1,328 • 1,54 • 140 • 128073200 = 219,8 кН <
< Qi = 334 кН.
10, 11, 12. k = 1,5.
13. Мь = 106 • 107 Н • мм.
14. Qbl = Мь/сг = 106 • 1073200 = 331250 Н « 331,2 кН.
15. z = (Qi- Qbl) /Qbl = (334 — 331,2) /331,2 = 0,0085.
16, 17. Так как сг = 3,2 м > 2й0 = 2,56 м принимаем с0 = 2/г0 =»
₽ 2,56 м.
18. Qb,mtn = 248,4 кН.
. п 248,4 • 2,56 п
20. Так как х = 0,0085 < х0 = 0,75.
о, Qi х0 334-0,75 сс у-,
21 • ~ с0 (х0 + 1) “ 2,56 • 1,75 “ 56 кН/М-
Рассчитывать сечение при с = 4,27 м нет необходимости, так как
Q2 = 149,9 кН < Qb == 219,9 кН.
По наибольшему усилию, полученному по расчету сечений при
различных схемах загружения, qste = 56 кН/м определяем шаг по-
перечных стержней. Расчет выполняем по блок-схеме 12 прил. 4
с п. 16, принимая поперечную арматуру диаметром 10 мм из стали
класса A-III (АОТ1 = 78,5 мм2) и п = 2.
16. Расстояние между поперечными стержнями (хомутами) по
длине элемента
s = Rswn Aswi/qsw = 290 • 2 • 78,5/56 = 813 мм.
17. Максимально допустимое расстояние между хомутами
(1 + <Рп) Rbtbh} 1,5 . 1,328 • 1,54 • 140 • 12802
Smax — q — --------334 • Ю3------ — 210и ММ.
18, 19'. По конструктивным требованиям при h= 1400 >450 мм
s -с Л/З = 1400/3 ж 470 мм; s < 500 мм.
20. Принимаем шаг поперечных стержней 2 0 10АШ — s =
= 400 мм.
Проверку прочности наклонной полосы между наклонными трещи-
нами выполним по блок-схеме 13 прил. 4.
1. h0 = 1280 мм.
2. Коэффициент, учитывающий влияние прочности бетона,
Фы = 1 — ОРь = I — 0,01 24,2 = 0,76,
где р = 0,01; Rb = 24,2 МПа.
110
3. Asa, e Aswin = 78,5 • 2 = 157 мм2.
4. Коэффициент поперечного армирования
Pa, = AsJbs = 157/ (140 • 400) = 0,0028.
5. Число приведения
a = EJEb = 2 • 105/3,25 • 101 = 6,2.
6—8. Коэффициент, учитывающий влияние поперечного армиро-
вания,
<Pa,x = 1 + 5apo, = 1 + 5 • 6,2 • 0,0028 = 1,09 < 1,3.
9. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном стенки между тре-
щинами,
Q« = О,Зфа,1Фы/?6&Ло = 0,3 • 1,09 • 0,76 • 24,2 - 140 • 1280 =*
= 1077740 Н м 1078 кН.
10. Так как Qu = 1078 кН > Qmax = 502,6 кН, прочность бетона
стенки на участке между наклонными трещинами достаточна.
2.10.10. Расчет прочности наклонных сечений
по изгибающему моменту
Прочность наклонных сечений у грани опоры, а также по длине
зоны анкеровки предварительно напряженных элементов, армиро-
ванных проволокой без анкеров, необходимо проверять по изгибаю-
щему моменту (п. 3.35 [10]). При этом сопротивление арматуры,
согласно табл. 24, п. 5 [10], снижается умножением на коэффициент
условий работы арматуры ys5 < 1.
1. Длина зоны передачи напряжений арматуры без анкеров
/р = (iapaSplR.bp + М d = (1,4 • 1045/39,6 + 40) • 5 = 385 мм,
где ©р = 1,4; Хр = 40 — при армировании элементов проволокой
класса Вр-П диаметром da, — 5 мм (табл. 28 [10]).
Значение asp при расчете на прочность, согласно п. 2.29 [10],
принимаем равным большему из Д1
Rs = 1045 МПа > aspl = 944,6
МПа (см. п. 2.10.6), в формулу
вводим величину Rs. Передаточная
прочность принята RbP = 1,1 X
X 36 = 39,6 МПа, где уй8 = 1,1
(табл. 15, п. 8 [10]).
Начало зоны анкеровки при
постепенной передаче усилия обжа-
тия принимаем у торца балки.
Расчетным является сечение, начи-
нающееся у грани опоры, то есть
на расстоянии 1Х — 200 мм от тор-
ца балки (рис. 2.30).
значений ospl и Rs. Так как
7^177,7кН
дЩ5кН/н /I
'с,*4305
Рис. 2.30. К расчету прочности на-
клонного сечения подкрановой балки
по изгибающему моменту
111
2. Коэффициент условий работы арматуры
Ts5 = UlP = 200/385 = 0,52.
3. Расчетное сопротивление арматуры в месте ее пересечения
наклонным сечением (рис. 2.30)
Tssfls ~ 0,52 . 1045 = 543,4 МПа.
4. Принимая в запас прочности, что в пределах наклонного сече-
ния нагрузка в виде сосредоточенных сил отсутствует, определяем
длину проекции наиболее невыгодного по изгибаемому моменту
наклонного сечения
Q 502,6 • 103
с =----;— = .-т„ 0 , с = 4205 мм,
qsw+g 113,8+5,73
где qsa) = Rsw п Asw\ls = 290 • 2 78,5/400 — 113,8 Н/мм;
g—равномерно распределенная нагрузка (см. п. 2.10.9),
g = 0,5 • 11,45 = 5,73 кН/м (Н/мм).
5. Расчетный изгибающий момент от внешней нагрузки в конце
наклонного сечения, то есть на расстоянии сг == 4205 + 200/2 =
= 4305 мм от оси опоры
М = kggll + nkp^Fulo = 0,1149 • 11,45 • 11,75* + 0,85 • 0,966 х
X 0,525 • 177,7 • 11,75 = 1081,7 кН • м,
где = 0,525; п — 0,85 (см. п. 2.10.3); kg = 0,1149; kp — 0,966
по интерполяции при сгИй = 4,305/11,75 = 0,366 (прил. 5).
6. Так как нейтральная ось при расчете нормального сечения
на прочность проходит в пределах полки (см. п. 2.10.4), приближенно
принимаем
z — h0 — h'f/2 = 1280 — 140/2 = 1210 мм.
7. Тогда предельный изгибающий момент, воспринимаемый на-
клонным сечением, при с = 4205 мм
Ми = ySbRsAspz + W2/2 = 543,4 - 980 • 1210 + ИЗ,8 • 4205а/2 =
= 16505 • 105 Н мм « 1650 кН • м > М = 1081,7 кН • м,
то есть прочность наклонного сечения по изгибающему моменту
обеспечена. Если условие прочности по моменту не соблюдается,
необходимо выполнить более точный расчет с определением усилий
при различных загружениях балки подвижными нагрузками анало-
гично расчету по поперечной силе (см. п. 2.10.9). Расчет прочности
наклонных сечений по изгибающему моменту и поперечной силе от
горизонтальных нагрузок не производим, так как соответствующие
усилия невелики.
112
2.10.11. Расчет нормальных сечений
по образованию трещин в стадии изготовления
Проверку трещиностойкости зоны балки растянутой в стадии
предварительного обжатия выполним по блок-схеме 24 прил. 4.
Предварительное обжатие при у.5Р = 1 вычислено ранее (см.
п. 2.10.5).
1. <JSpi = 944,6 МПа. 2. = 950,9 МПа.
3. ста = 6,3 МПа. 4. ст/ = 0.
5. Рх = 1110 • 10sН. 6. еор] = 442,3 мм.
7. Определяем максимальные напряжения в бетоне на уровне
крайнего сжатого волокна от усилия PL:
Pi , Р1вом 1110-103 1110- 10». 442,3 -со -ос ддгг
= + = 367-10^ + 87.98 10» ' 768 = 7’36 МПа-
8. Так как
аЬр = 7,36 МПа < kRbP — 0,95 • 36 = 34,2 МПа,
принятое значение предварительного обжатия допустимо; k = 0,95
(табл. 7, п. 1 [10]).
9—11. <р=1,6 — <3bplRbP,ser = 1,6 — 7,36/28,8 = 1,34 > 1; прини-
маем q> = 1. Здесь Rbp.ser по интерполяции для передаточной проч-
ности бетона Rbp — 36 МПа (табл. 1 прил. 1) с учетом коэффициен-
та условий работы бетона при армировании высокопрочной проволо-
кой
ум =1,1 (табл. 15 [10]); RbP,ser — 26,2 1,1=28,8 МПа.
12. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ниж-
ней ядровой точки
Г = cpWred/Ared = 1 • 1380 - 107367 • 10» = 375,9 мм.
13. Момент усилия Рг относительно оси, проходящей через ниж-
нюю ядровую точку,
Мгр = ?! (е0Р1 — г) = 1110 • 10» (442,3 — 375,9) =
= 73704000 Н • мм 73,7 кН • м.
14. Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин,
Mcrc = RbtptSir Wpl — Mrp = 1,98 • 207 • 10е —73,7 • 10е = 33616 •
• 10» Н-мм ^336,2 кН • м,
где Rbtp.ser = 1,98 МПа — сопротивление бетона растяжению, вычис-
ленное по интерполяции при Rbp = 36 МПа (табл. 1 прил. 1);
Wpi — упругопластический момент сопротивления приведенного
сечения относительно его верхней грани, определяемый с учетом
неупругих деформаций растянутого бетона,
W'pl = ^W’red = 1,5 • 1380 • 10» = 207 • 10» мм»;
113
при bf/b = 340/140 == 2,43 и Ь[ /Ь == 650/140 = 4,6 для двутаврового
несимметричного сечения по табл. 9 прил. 3 значение коэффициента
Т = 1,5.
15. Момент внешних сил относительно оси, проходящей через
ядровую точку, равен изгибающему моменту от веса балки с учетом
коэффициента динамичности k = 1,4, совпадающему по знаку с мо-
ментом от предварительного обжатия сечения, Mr = Ме =
= 33,1 кН • м (см. п. 4.10.3).
Так как
Мг = 33,1 кН • м< Мсгс = 336,2 кН • м,
то условие трещинообразования удовлетворяется, и трещины в верх-
ней зоне не образуются.
Поскольку нормальные трещины не возникают, проверка проч-
ности в стадии изготовления и монтажа не требуется.
2.1 0.12. Расчет нормальных сечений по образованию трещин
Железобетонные конструкции, к которым предъявляются требо-
вания 2-й категории трещиностойкости, необходимо рассчитывать
по образованию трещин от действия внешних расчетных нагрузок
при у/ > 1.
Расчет выполняем по блок-схеме 23 прил. 4. Учитывая, что усилие
предварительного обжатия бетона с учетом всех потерь при ySp < 1
вычислено ранее (см. п. 2.10.9), запишем:
1. = 792,8 МПа. 2. osp2 = 819,8 МПа.
3. os = 70 МПа. 4. ст/ = 40 МПа.
5. Р2 = 909,4 кН.
6. Эксцентриситет приложения усилия обжатия бетона относи-
тельно центра тяжести приведенного сечения
__ °sP2^spHsp °яр2^ярУ1Р + °s As Us _
вор2--------------------p
792,8 980 648 — 819,8 • 196 • 592 — 70 314 • 728 + 40 . 157 • 602 _
“ 909,4 - IO3 “
= 435,6 мм.
7. Напряжения в сжатом бетоне от усилия предварительного
обжатия и изгибающего момента от внешних нагрузок при у — h —
р2 Р*еор1 /«, ч , Мг . 909,4 • 10»
6 “ Arrd Ired (h Уо) + bed (h Уо) ~ 367 • 103
909,4 • 103 • 435,6 ,..ПА 7СО. , 1129,4 • 10» _со.
------87198 Ю» = (1400 - 768> + 87198 10» <1400 “ 768> =
= 2,48 — 2,87 + 8,19 « 7,8 МПа (сжатие).
8, 9. Коэффициент, учитывающий неупругие деформации бетона
сжатой зоны,
<р = 1,&тД»1Я, = 1,6 — 7,8/29 = 1,33 > 0,7.
114
10, 11'. Так как <р — 1,33 >• 1, принимаем <р = 1.
11. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядро-
вой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещиностой-
кость которой проверяется (верхняя ядровая точка),
г' = (pWred/Ared = 1 • 1136 • 105/367 • 10а = 309,5 мм.
12. Момент усилия Р2 относительно оси, проходящей через ядро-
вую точку
Мгр = Р2 (eopi + г') = 909,4 • 103 (435,6 + 309,6) =
= 677594 • 103 Н • мм » 677,6 кН • м.
13' . Так как трещиностойкость балки в стадии изготовления обес-
печейа (см. п. 2.10.11), расчет выполняем без учета начальных
трещин.
15. Изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением
при образовании трещин,
Mcrc = Rbt,ser Wpl + Mrp = 2,1 • 1704 • 106 + 677,6 • 10е =
= 103544 • 101 H • мм « 1035,4 кН м,
где Wpi — момент сопротивления приведенного сечения относительно
его нижней грани, определяемый в соответствии с п. 4.6 [7] и табл.
8 прил. 3 по формуле
Wpl = yWred = 1,5 • 1136 • 105 = 1704 • 105 мм8.
При 6//6 = 650/140 = 4,6 и 6^/6 = 340/140 = 2,4 независимо от от-
ношения hf/h коэффициент у= 1,5.
16. Проверяем условие трещинообразования:
Mr = 1129,4 кН • м > Мсгс = 1035,4 кН м,
следовательно, трещиностойкость нормальных сечений не обеспечена
и необходимо выполнить расчет нормальных сечений балки по кратко-
временному раскрытию и по закрытию трещин.
Определим момент трещинообразования балки при у, == 1
и ysp = 1.
1. osp2= 1195 — 314,1 = 880,9 МПа.
2. а'р2 = 1195 — 284,1 = 910,9 МПа.
3 cts = 70 МПа. 4. ст/ = 40 МПа.
5, 6. Усилие предварительного обжатия Р2 с учетом всех потерь
и эксцентриситет его приложения относительно центра тяжести при-
веденного сечения:
Pi = osp2Asp + OspzAsp — ctsAs — Os As = 880,9 • 980 + 910,9 • 196 —
— 70.314—40- 157= 1013560 1013,6 кН;
_____ osp2^sp^sp asp2Aspysp CTs^si/s “Ь °s Л &s
e0Pi_p-------------------------------------
'2
_ 880,9 • 980 • 648 — 910,9 • 196 • 592 — 70 . 314 728 + 40 . 157.602
1013,6-Ю3
= 435,6 мм.
11S
7—13. Вычисление коэффициента <р не производим, так как оче-
видно, что <р >• 1; г' = 309,5 мм.
14. Момент усилия Р2 относительно ядровой точки
Мгр = Ра (еор2 + г') = 1013,6 • 10s (435,6 + 309,5) =
= 755233400 Н • мм =« 755,2 кН • м.
15. Момент, воспринимаемый нормальным сечением при образо-
вании трещин
Мсгс = Rbt.ser Wpl + Мгр = 2,1 • 1704 • 106 + 755,2 • 10е =
= 111307 • 104 Н • мм ~ 1113,1 кН • м.
16. Так как Мсгс =1113,1 кН > М = 1026,7 кН • м (при
У/ = 1), то балку по деформациям можно рассчитывать как сплош-
ное упругое тело, учитывая непродолжительное раскрытие трещин
увеличением кривизны балки в соответствии с п. 4.25 [10].
2.10.13. Расчет наклонных сечений по образованию трещин
В соответствии с указанием п. 4.11 [10] расчет выполняем на глав-
ные растягивающие напряжения, определяя их от расчетных усилий
при У) >• 1 и Tsp > 1 по оси, проходящей через центр тяжести при-
веденного сечения, а также в местах примыкания полок к стенке
балки.
На приопорном участке балки толщина стенки по длине пролета
переменна, поэтому главные растягивающие напряжения проверяем
в сечениях у грани опоры и в конце уширения, соответственно на
расстояниях 20 и 125 см от торца балки.
Расчет сечения по грани опоры (рис. 2.27). При расчете элемен-
тов, армированных проволокой без анкеров, необходимо учитывать
снижение предварительного напряжения на длине зоны передачи
напряжений 1Р умножением величин <Jsp и asp на коэффициент ys6,
принимаемый по табл. 24 [10].
Определим длину зоны передачи напряжения
1Р = (<№spi/Rbp + X) d = (1,4 • 950,9/39,6+ 40) • 5 = 368 мм,
где по табл. 28 [101 для арматуры класса Вр-П диаметром 5 мм (ор =
= 1,4, Хр = 40; ospi — 950,9 МПа принимаем с учетом потерь <тх,
а5 (см. п. 2.10.6); yfr8 = 1,1 (табл. 15, п. 8 1101); VbsRbp — 1,1 X
X 36 = 39,6 МПа в соответствии с (п. 2.29 [10]).
Коэффициент ys8 (табл. 24, п. 5 [10])
yS8 = lxllp = 200/368 = 0,54.
Определим усилие предварительного обжатия Р2 с учетом всех
потерь и снижения предварительного напряжения в арматуре Asp
и A’Sp в пределах зоны передачи предварительного напряжения 1Р =
= 368 мм (для упрощения расчет потерь в арматуре от ползучести
бетона не уточняем):
Ра = Ys5^sp2^4sp + УвБ^врй^вр — ogA — os As = 0,54 • 792,8 • 980 +
+ 0,54 • 819,8 196 — 70 • 314 — 40 • 157 = 478057 Н ~ 478,1 кН.
116
Эксцентриситет приложения усилия обжатия бетона относительно
центра тяжести приведенного сечения
“ QsAstfs ± *^s Уй ,_
Cop? — p
гг
0,54 • 792,8 • 980 • 644 — 0,54 • 819,8 196 596 — 70 • 314 • 724 ± 40 • 157-606
— 478,1 • 103 “
2063687 IOa .O1 c
= 478,1 щз~~431>6 MM'
Проверяем главные напряжения на уровне центра тяжести сече-
ния. Расчет выполняем по блок-схеме 25 прил. 4.
1. Нормальные напряжения, вызванные усилием предваритель-
ного обжатия Ра, при у = 0 и оу — 0
Ох = Р2/Д^ = 478,1 1О»/5318 • 102 = 0,9 МПа.
2—4. Касательные напряжения в бетоне на уровне центра тяжести
приведенного сечения
т Qsrea 502,6 • Ю» - 992 10» м
Т = W = 9648 10» • 340- = 1 ’52 МПа’
где Sred — статический момент части приведенного сечения, лежащей
выше оси, которая проходит через центр тяжести сечения, относи-
тельно этой же оси (рис.2.27)
Sred = 650 • 180 (636 — 180/2) ± 340(636— 180)72 = 992 • 105 мм8.
5, 6. Главные сжимающие и растягивающие напряжения при
= 0:
Ornt = °2Х±У (1)2 + = -0.9/2 ± ]/(0,9/2)2+ 1,52а =
= —0,45 ±1,73 МПа;
omt = 1,28 МПа; атс = 2,18 МПа.
7, 8. а.В = 0,01 • 40 = 0,4 > 0,3,
где а = 0,01 — для тяжелого бетона (п. 4.11 [10]).
9. Коэффициент условий работы бетона, учитывающий двухосное
напряженное состояние в стенке балки (п. 4.11 [10])
_ 1 - <smcIRb' ser _ 1—2,18/29 _ , г ,
0,2 + аВ 0,2 ± 0,01 40 ~ -’°4,
10—12. При уьц — 1,54 > 1 условие
amt = 1,28 МПа < Rbt,ser = 2,1 МПа
соблюдается.
Проверяем главные напряжения на уровне примыкания сжатой
полки к стенке балки.
Значения изгибающего момента от внешней нагрузки, действую-
щего в нормальном сечении по грани опоры, невелико, поэтому в рас-
чете его не учитываем.
117
1. Нормальные напряжения от усилия обжатия Р2
а - Рг%2,.-0 9 478,1 Ю3-431,6
х ~ Ared Ired У U’9 9648 • 10’ 45Ь -
= —0,08 МПа (растяжение),
где у — h — у0 — hf = 636 — 180 = 456 мм (см. рис. 2.27).
2—4. Касательные напряжения на уровне примыкания сжатой
полки к стенке
502,6 • 103 • 6388 • 10» А по
= 9648 10’ • 340 = °’98 МПа’
где Sred — статический момент сечения полки относительно оси,
проходящей через центр тяжести приведенного сечения (см.
рис. 2.27),
Sred = 650 • 180 (636 — 180/2) = 6388 • 104 мм3.
5, 6. Главные сжимающие и растягивающие напряжения
amt = +0,08/2 ± /(0,08/2)2 + 0,982 = +0,04 ± 0,98 МПа;
стt — 1,02 МПа; ст„, = 0,94 МПа.
Так как главные напряжения от1 и сттс на уровне примыкания
полки к стенке меньше, чем на уровне центра тяжести сечения, то
проверку производить нет необходимости.
Если условие <Jmt < Rbt.ser не удовлетворяется, необходимо
выполнить расчет с учетом местных сжимающих напряжений, воз-
никающих в зоне опорных реакций, которые определяют согласно
п. 4.13 [7].
Расчет сечения в начале уширения стенки на расстояния 1,15 м
от оси опоры (рис. 2.26). Проверяем главные напряжения на уровне
центра тяжести приведенного сечения.
1 . Нормальные напряжения
ох = P2IAred = 909,4 • 103/3670 • 102 = 2,48 МПа.
2 — 4. Касательные напряжения в бетоне
_ Q^red _ 432,9 10» 8220 10* _ g2
xy~Iredb~ 87198 • 10’• 140 “ mlla>
где Sred = 650 • 180 • 542 + 452 • 140 • 226 + 2^-^ 439 = 8220 х
X Ю4 мм8.
5 — 6. Главные напряжения:
<jmt = —2,48/2 ± V(2,48/2)a + 2,922 = —1,24 ± 3,17 МПа;
стто = —1,24 + 3,17== 1,93 МПа; атс = —1,24 — 3,17 = 4,31 МПа.
7 — 9. Коэффициент условий работы бетона при аВ>0,3
__ 2-4,31/29 _ .
"м — 0,2 + 0,01 • 40 “ ’ •
118
10— 12. При тм>1 условие
omt = 1,93 МПа < Rbt, ser = 2,1 МПа
соблюдается.
Проверяем главные напряжения на уровне примыкания сжатой
полки к стенке.
1. Нормальные напряжения от усилия предварительного обжатия
и момента от внешних нагрузок
Pt рге»р11 , М1,Т8, 909,4 • 103 909,4 • 103 - 435,6 ,
Сх ~ Ared Ired У + Ired У 3670 • 102 87198 10е ’ 412 +
+ S’ Мб • 412 = 2,48 — 1,87 + 2,07 = 2,68 МПа,
О< 1 • L\J
где у = 632— 180—40 = 412 мм (рис. 2.26).
2 — 4.
432,9 - IO3 6789_. 10*
° ~Г^Г = —7198 --16» • 140 = 2’4t МПа>
M1,15.; оло , 909,4-103.435,6 o,o
—аУ = 2>48 + ~ 87198 -~10B ~ • 378 ~
где Sred = 650 • 180 • 542 + 255 . 40 - 0,5 - 2 (632 — 180 — 40/3) =
= 6789 • 104 мм8.
5, 6. от1 = —2,68/2 ±/(2,68/2)2 + 2,412 = —1,34 ±2,76 МПа;
стт/ = —1,34 + 2,76 = 1,42 МПа; =—1,34 — 2,76 =—4,1 МПа.
7 11 1-4,1/29 . ,
7 0,2 + 0,01-40 М3>1-
12. Проверяем условие
стт(=1,42 МПа<ser = 2,1 МПа.
Проверяем главные напряжения на уровне примыкания растя-
нутой полки к стенке.
1- о, = -^+^-2//
™red 1 red
— ЦУ • 378 = 2,3 МПа, где у = 768 — 300 — 90 = 378 мм (см.
О/ 1 ч/О * 11/
рис. 2.26).
о л „ 432,9 - 103 - 6698 • 10* n OQ ХЛГ1 с
2 — 4. чжу =—— 9——. 140—~ 2,38 МПа’ где S«d —статиче-
ский момент части приведенного сечения, лежащий ниже рассматри-
ваемого сечения, относительного оси, проходящей через центр тяжести
сечения (рис. 2.26),
Sred 340 - 300 (768 — 150) + 100-90-0,5-2 (768 — 300 — 30) =
= 6698 • 104 мм8.
5, 6. ami = — 2,3/2 ±]Л(2,3/2)2 + 2,382 = —1,15 ± 2,64 МПа;
тс
МПа; amc = — 3,79 МПа.
119
7 11 v = 1 ~~3-79/29 = 1 45 >, 1
' 1U гм 0,2 + 0,1-40 1,40 ->1'
12. Проверяем условие трещиностойкости:
omt = 1,49 МПа< Rbtser = 2,1 МПа.
Следовательно, трещиностойкость наклонных сечений балки обес-
печена.
2.10.14. Расчет нормальных сечений балки
по кратковременному раскрытию трещин
Расчет выполняем по блок-схеме 26 прил. 4 при = 1 и ySp — 1-
1. Так как Мг > Мсгс (см. п. 2.10. 12), требуется расчет по рас-
крытию трещин.
2— 4. В стадии изготовления трещины не образуются (см.
п. 2.10.11), поэтому влияние начальных трещин не учитываем.
5. Эксцентриситет усилия предварительного обжатия Рг относи-
тельно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей
усилия во всей арматуре Xs и 4sp, (
esp2 — Уо — а — е»р2 — 768— 120— 435,6 = 212,4 мм.
6. Коэффициент 6:
Л Мг2 + Ptesp2 1026,7 - 10е + 1013,6 • 10» - 212,4 _ п , о7
°- bh2RL ~ 140 1280» • 29 - О,1в/,
опоКь, ser
где Л4Г2 — момент от действия всех нагрузок при yf — 1 (см. п. 2.10.3);
и вор2 вычисляем при ysP — 1 (см. п. 2.10.12).
7. Для сечений таврового профиля вычисляем коэффициент <р/(
учитывающий влияние свесов волок и арматуры в сжатой зоне бетона
(b}-b)hf + (A-sp+A^a/(2v)
— bh0
(650— 140) • 180+(196 + 157) - 6,2/(2 - 0,45) п сос
140’- 1280
где а = EsfEb = 2 • 105/3,25 • 101 = 6,2.
В соответствии с табл. 35 [10] при кратковременном действии
нагрузки v = 0,45.
8. X = <pz[l —Л;/(2/г0)] = 0,525[1 —180/(2-1280)] = 0,49.
M^ + P^tp2 1026,7 • 10»+1013,6 • 10» • 212,4
У‘ Ss> м-----1013,6-108
где Ntet = Рй = 1013,6 кН.
10. Относительная высота сжатой зоны бетона
t _ ______1________I !»3 + у' _______________!_________
6- 1+5(6+%)+ е,.ы 1+ 5(0,195 + 0,49)
Р± Юца ---5 ’ 10 - 0,0072 - 6,2
+ 1|54А526 = 0,085 + 0,337 = 0,422,
= 1225 мм,
120
где Р= 1,8 — для тяжелого бетона (п. 4.28 [10]);
И = (Л„ + As)/(bh0) = (980 + 314)/(140 • 1280) = 0,0072< 0,02.
При р, > 0,02 принимаем р, = 0,02.
14. Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной
|2gQ • 0,526 + 0,422а
2 (0,526 + 0,422)
= 1110 мм.
15. Приращение напряжений в арматуре Asp от действия мо-
мента Мг2
Mrt — pt(z — esl,2) _ 1026,7 • 10е— 1013,6 • 103 (1110 —212,4)
(Л5Р + Л5)г — (980 + 314) ИЮ
= 81,4 МПа>0.
Уточняем напряжения as для нижнего ряда стержней, в соответ-
ствии с указаниями п. 4.15 [10].
16. При eSl м = 1225 мм >0,8 1280= 1024 мм.
17. Коэффициент
, ___й — х — а2____ 1400 — 540 — 50 . „ „
“ fi — x — O! ~ 1400 — 540— 120 “ 1 ,иУ’
где х = £/г0 = 0,422 • 1280 = 540 мм.
Расстояние от нижней грани балки до крайнего ряда стержней
аг = 50 мм (см. рис. 2.26).
18. а, = 1,09-81,4 = 88,7 МПа.
19. os + ctSP8 = 88,7 + 880,9 = 969,6 МПа < Rs = 1045 МПа, где
crsP2 = 880,9 МПа при ysp — 1 (см. п. 2.10.12).
20. Ширина раскрытия трещин
= 6<Р/Т]^20(3,5-100p,)Fd = l • 1 • 1,2^Х
X 20(3,5 — 100 0,0072)1^5^69 = 0,053 мм,
где 6= 1 для изгибаемых элементов (п. 4.14 [10]); <pz = 1 при учете
непродолжительного действия всех нагрузок; т] = 1,2 при проволоч-
ной арматуре периодического профиля; d—диаметр арматуры, мм;
при разных диаметрах продольной растянутой арматуры
d2d2— диаметр стержней арматуры As и проволоки Asp; nlt п2 — со-
ответственно количество стержней.
21. Так как асгс = 0,053 мм < [асгс] = 0,2 мм, непродолжи-
тельное раскрытие нормальных трещин от всех нагрузок не превы-
шает предельно допустимого значения [асге] = 0,2 мм (табл. 1 [10]).
121
2.10.15. Расчет по закрытию трещин, нормальных
к продольной оси балки
Расчет выполняем с использованием блок-схемы 28 прил. 4 при
7/ = 1 и Tsp = 1.
Для обеспечения закрытия трещин необходимо соблюдение двух
условий (п. 4.19 [10]).
Величины, вычисленные ранее, и входящие в исходные данные!
Wrea = 1136 10® мм3; г' = 309,5 мм (см. п. 2.10.5); Р2 = 1013,6 кН;
е0Р2 = 435,6 мм (см. п. 2.10.13).
1—5. В стадии изготовления начальные трещины не образуются.
6. Изгибающий момент закрытия трещин
Мгр = Р2 (еор2 + г') — 0,5Wred = 1013,6 • 103 . (435,6 +
+ 309,5) — 0,5 • 1136 • 106 = 6,984 -10 Н • мм « 698 кН • м.
Изгибающий момент от длительных нагрузок (массы балки и кра-
новых путей) в середине пролета при = 1
Mrl = Mi= O,125gZo = 0,125 • 10,41 • 11,753 = 179,7 кН . м.
7. Так как Мгр = 698 кН • м < МГ1 — 179,7 кН • м, первое
условие соблюдается.
8. eSP2 = 212,4 мм.
9. z= ИЮ мм (см. п. 2.10.14).
10. Приращение напряжений в арматуре ASP от действия момента
Мг2 с учетом расположения стержней по высоте сечения crs =
= 88,7 МПа < RSiser (см. п. 2.10.14, расчет по блок-схеме 26
п.п. 15—18).
15. Проверяем неравенство aSP2 + os < 0,87?s,SeA, принимая при
Tsp = 1 crsp2 = 880,9 МПа (см. п. 2.10.12). Тогда 880,9 88,7 =
= 969,6 МПа < 0,8 • 1255 = 980 МПа, то есть второе условие также
удовлетворяется. Следовательно, эксплуатационные напряжения в ар-
матуре не выйдут за пределы ее упругой работы, а бетон в нормальных
сечениях балки при длительных нагрузках обжат с напряжением
более 0,5 МПа и трещины будут надежно зажаты.
2.10.16. Расчет прогибов балки
Прогиб подкрановой балки от деформаций изгиба определим по
блок-схеме 29 прил. 4 при = 1 и ysp — 1.
1. Кривизна от непродолжительного действия крановой нагрузки
(?Л ~ Vbl^red ~ °-85 • 3-25 • '°4 • 87198 • 106 “ 3,52 ’ 0 ’ М ’
где Л41 = Л4 — Л4/= 1026,7— 179,7 = 847 кН-м;
Mi = МГ] = 179,7 кН-м (см. п. 2.КЭ. 15);
ф61 = 0,85 — для тяжелого бетона (п. 4.24 [10]).
122
2. Кривизна от продолжительного действия длительной нагрузки
{ 1 \ MiVb? ______________179,7 • 10» • 2---- । 49 ю-T 1 /мм
\7/э ° <f>blEbIred °-85 • 3'25 • 101 • 87198 • 108 *
где ф*2 = 2 — учитывает влияние длительной ползучести бетона
(табл. 34 [10]).
3. Кривизна от непродолжительного действия предварительного
обжатия бетона
1\ PieoP2 1013,7 -103-435,6 .„_7
г/3 ~ Vb\Eblred ~ 0,85-3,25 • 10’ • 87198 • 10’ ’
1/мм.
4. as ~ ств + ст8 + = 6,3 + 40 + 23,7 = 70 МПа.
5. Относительные деформации бетона на уровне центра тяжести
арматуры Asp, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия
предварительного обжатия Р2
sb = <is/Es = 70/2 • 105 = 3,5 • 10-4.
6. ст/ = ст/ + ст8' + Og = 40 МПа, так как ст/ = erg = 0.
7. Относительные деформации бетона на уровне крайнего сжатого
волокна принимаем приближенно равными деформациям бетона на
уровне центра тяжести арматуры А'р.
Тогда
е/ = oJE, = 40/2 • 105 = 2 - 10"4.
8. Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие
усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия
бетона,
(1/г)4 = (е6—e/)//i0 = (3,5 — 2) 10’4/1280 = 1,17 • 10"’ 1/мм.
9, 10. Так как
(1/г)з + (1/7)4 = (1.83 + 1,17) - 10-’<^g^ =фЬ2(1/г)3 =
= 2 • 1,83 • 10-7, принимаем (1/г)4 = (1/Из — 1,83 • 10"7 1/мм.
11—19. Как видно из выполненных выше расчетов, в балке не воз-
никают начальные трещины, однако при действии всех нагрузок
в растянутой зоне появляются нормальные трещины, которые надежно
закрываются при продолжительном действии длительных нагрузок.
В этом случае при определении полного прогиба балки / необходимо
вычисленные значения кривизн (l/r)i, (1/г)2 и (1/г)3 умножить на
коэффициент 1,2 (п. 4.26 [10]).
Тогда
= [1,2(13,52- 10-’ + Д. 1,49- 10-7-1 • 1,83 • Ю’7)-! X
X 1,83 • 10-?] • 117502 = (0,334 — 0,225) • 10’7 • 117502 = 1,75 мм,
123
где 5Ъ Sa— коэффициенты, определяемые по табл. 42 [7] в зависимо-
сти от схемы загружения статически определимой балки. При равно-
мерно распределенной нагрузке S2 = 5/48; при расчете подкрановых
балок на действие вертикальной крановой нагрузки принимаем
= 1/10.
При отношении Uh — 12/1,4 = 8,5 < 10 (п. 4.32 [10]) необходимо
учитывать влияние поперечных сил на прогиб балки. В соответствии
е п. 4.47 [7] для коротких элементов (llh <Z 10) полный прогиб опреде-
ляем по формуле
ftot = fmV+kW],
где fm — прогиб, обусловленный деформацией изгиба; при отсутствии
нормальных и наклонных трещин принимаем k = 0,5/S.
Полный прогиб балки
ftot = 1,75[1 + 4,55 (1,4/12)2] = 1,9 мм,
где k = 0,5/S = 0,5/0,11 = 4,55,
с _ 4- 4~ ^ЙМЯ + S4M4_
М, + Мг + М3 4- м4
1 к 1 1
Г0-847 + 48-179’7+ 8 -441-5+ 8 ‘281,8
— 847 + 174,7 4-441,5 4-281,8 ~ ’
Ms = P2eop2 = 1013,6- 10s- 435,6 = 4,415- 108 Н-мм« 441,5 кН-м;
Mt = (l/rj^Ebhed = 1,17 • IO-7 • 0,85 • 3,25 • 10* • 87198 • 10е =
= 2,818- 108 = 281,8 кН-м; Afa = Mt = 179,7 kH-m.
Относительный прогиб балки ftotllo = 1,9/11750 = 1/6184< 1/600,
то есть не превышает допустимого.
2.10.17. Расчет на выносливость сечений, нормальных
к продольной оси элементов
Подкрановые балки под краны нормальной режимной группы
5К [2] необходимо рассчитывать на выносливость; при этом если в рас-
чете на прочность учитывают одновременную работу двух кранов
в одном пролете, то согласно указаниям п. 4.16 [9] проверку на вынос-
ливость производят на нагрузку только от одного крана.
Подкрановые балки под облегченные краны режимной группы ЗК
на выносливость не рассчитывают.
1. Определяем изгибающие моменты, возникающие в вертикаль-
ном расчетном сечении в середине пролета балки при действии наи-
большей и наименьшей нагрузки цикла.
Изгибающий момент в середине пролета от веса балки и крано-
вого пути при Yf = IMi = 179,7 кН • м (см. п. 2.10.16).
Наибольший нормативный момент в пролете балки от крановой
нагрузки '
Л4Х = nk^F^ = 0,6 • 1 • 0,33 • 161,5 • 11,75 = 375,7 кН • м,
124
где fei = 0,33 определяем по табл. 11 прил. 5 при а — АН — 0,375
(см. п. 2.10.3); п = 0,6; kp — 1 (прил. 5).
Суммарный изгибающий момент от веса конструкций и крана
при у/ = 1
М = Mi + Mt = 179,7 + 375,7 = 555,4 кН • м.
Усилие предварительного обжатия бетона принимаем с учетом
всех потерь при ysp < 1, osp2 = 792,8 МПа, Ра = 909,4 кН, еор2 =>
= 435,6 мм.
Расчет выполняем по геометрическим характеристикам приведен-
ного сечения с учетом растянутой зоны бетона, то есть в предполо-
жении, что <зы < оыУы- После вычислений коэффициента уы выпол-
няется проверка указанного неравенства и при его несоблюдении
вносятся необходимые уточнения в расчет.
2. Определяем напряжения в бетоне от предварительного обжа-
тия Рг в крайнем растянутом от внешней нагрузки волокне при у =
= уд — 768 мм (рис. 2.26).
Рг , Р»еор2 _ 909.4 • 10» 909,4 - 10» -435,6 _RR _
% — Artd + Лм У 367 - 10» + 87198 • 10» ’ “
= 2,48 + 3,49 = 5,97 МПа.
То же, в крайнем сжатом от внешней нагрузки волокне при у =
= h — уп = 632 мм
Рг
abD^-^~
nred
Ргеор2 о л0 909,4 • 10» • 435,6
У ~ 2)48 ---------8719871b»— • 632 =
— 2,48 — 2,87 = —0,39 МПа (растяжение).
3. Затем определяем напряжения в бетоне от внешней нагрузки
с учетом предварительного обжатия бетона
Об = Obp i MylIred>
При отсутствии крановой нагрузки (Mi = 179,7 кН • м и у =
= 768 мм)
о* « 5,97— 179,7 • 10е • 768/87198 - 10е = 4,39 МПа.
То же, при у = 7632 мм
ов = —0,39 4- 179,7 • 10в - 632/87198 • 10е = 0,91 МПа.
При действии крановой нагрузки (М = 555,4 кН м и у =
= 768 мм)
Об = 5,97 — 555,4 - 10е- 768 <87198 - 10е = 1,08 МПа,.
то же, при у = 632 мм
Об = —0,39 + 555,4 - 10в • 632/87198 • 10е = 3,63 МПа.
4. Определяем коэффициенты асимметрии цикла напряжений
в бетоне Рб в растянутом и сжатом от внешней нагрузки волокне:
Рб = 1,08/4,39 = 0,25; р* = 0,91/3,63 - 0,25.
125
5. По табл. 16 [10] определяем коэффициент условий работы
бетона при многократно повторяющейся нагрузке. Для тяжелого
бетона естественной влажности при рь = 0,25 Уы = 0,825.
6. Расчет на выносливость по сжатому бетону сечений нормаль-
ных к продольной оси элемента выполняем по условию
Gb.max <
где Rb = 22 МПа при у*2 = 1; 4,39 МПа < 0,825 • 22 = 18,2 МПа.
Условие выполняется, то есть выносливость сечения по сжатому
бетону обеспечена.
Если в бетоне возникают растягивающие напряжения и вы >
> Rbt, площадь приведенного сечения определяется без учета рас-
тянутой зоны бетона в соответствии с указанием п. 3.47 [10].
1. Проверяем напряжение в растянутой арматуре Asp. Для этого
определяем напряжения в предварительно напрягаемой арматуре
после окончания обжатия бетона при ysp = 648 мм (см. рис. 2.26).
CTsP = + -7^7- ysP] =
-7по о .„ 909,4-103 . 909,4 • 103 • 435,6 „.„ 7„„ „
= 792’8 - 10 367-Ю3 + 87198 103 ' 648 = 738’6 МПа>
где а' — коэффициент приведения арматуры к бетону с учетом неупру-
гих деформаций в сжатой зоне бетона; при бетоне класса В40 а' = 10
(п. 3.47 [10]).
2. Напряжения в арматуре Asp от внешней нагрузки с учетом
предварительного напряжения
as = asP ± a'MysPIIred.
При отсутствии крановой нагрузки (Л4/= 179,7 кН-м)
CTs.mi-n = 738,6 + 10 • 179,7 • 108 • 648/87198 • 108 = 752 МПа.
При действии крановой нагрузки (М = 555,4 кН-м)
<h,max = 738,6 + 10 • 555,4 • 108 • 648/87198 • 108 = 780 МПа.
3. Определяем коэффициент асимметрии цикла напряжений в рас-
тянутой арматуре
Ps = (Ts,mtn/as,mOx = 752/780 = 0,96.
4. По табл. 25 [10] определяем коэффициент условий работы
арматуры при многократно повторяющейся нагрузке. Для класса
Вр-П при ps — 0,96 Yss = 0,97.
Коэффициент yS4 (табл. 25 [10]) учитывается при наличии сварных
соединений рабочей арматуры. В рассматриваемом случае yS4 = 1.
5. Расчет на выносливость по растянутой арматуре нормальных
к продольной оси элемента сечений выполняется по условию п. 3.48
[10]:
<jsjnax < Vs3tfs; 780 МПа < 0,97 • 1045 = 1014 МПа,
126
то есть выносливость расчетного сечения по растянутой арматуре
обеспечена.
Проверка сжатой арматуры на выносливость, согласно п. 3.48
[10], не требуется.
Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, выполняют
так же проверку трещиностойкости нормальных сечений при дей-
ствии многократно повторяющихся нагрузок (п. 4.10 [10]).
В рассматриваемом случае этот расчет производить нет необходи-
мости, так как при учете одного крана растягивающие напряжения
в бетоне не возникают (см. п. 2.10).
2. 10.18. Расчет на выносливость наклонных сечений
В соответствии с п. 3.49 [10] определяем равнодействующую
главных растягивающих напряжений, действующих на уровне центра
тяжести приведенного сечения, по длине балки.
Расчет сечения в начале уширения стенки на расстоянии
а =1,15 м от оси опоры, то есть при all = 1,15/11,75 =
= 0,098 « 0,1.
1. Действующие поперечные силы в рассматриваемом сечении
при у; = 1:
от веса балки и кранового пути:
Qlg = kgl = 0,4 • 10,41 11,75 = 48,9 кН,
где k = 0,4 (рис. 2 к табл. 10 прил. 5); g = 10,41 кН/м (см. п. 2.10.3);
от крановой нагрузки при действии одного крана
Q1F = nkF = 0,6 1,425 • 161,5 = 138,1 кН,
где п = 0,6 (п. 4.16 [9]); при а = АН = 0,375 k0 = 1,625, k6 = 0,425
(табл. 11 прил. 5) по интерполяции
k = • 0,5+ fe8= 1 ’6^:~0,425.0,5 + 0,425 = 1,425.
Суммарная поперечная сила от всей нагрузки
Qi = Qie + Qif = 48,9 + 138,1 = 187 кН.
При определении главных растягивающих напряжений расчет
ведем по полному-приведенному сечению, так как нормальные тре-
щины в рассматриваемом сечении не образуются. Вычисление всех
геометрических характеристик сечения приведено в п. 2.10.13.
2. Нормальные напряжения от усилия предварительного обжа-
тия Р2 при ysp < 1
_ ®$геа
^ху, min — “J Т
‘red и
*ху, max =
ох = PJAred = 2,48 МПа (см. п. 2.10.13).
3. Наибольшие и наименьшие касательные напряжения
_ 48,9 • 10» - 822 . 105
87198 • 10е 140 — 0’33 МПа,
187 • 10» -822-105 , пс
87198 • 10» • 140 ~ 1,26 МПа*
127
4. Поскольку рассматриваемое сечение расположено на расстоя-
нии от опоры 1,15 м> 0,7ft = 0,7- 140 = 0,98 м, напряжения
Оу — 0.’
5. Наибольшие и наименьшие главные растягивающие напря-
жения:
amt. т1п = оЛ/2 4- + = — 1,24 4- К1,24а + 0,ЗЗа =
= — 1,24 4- 1,28 = 0,04 МПа;
amt. max = — 1,24 4- V 1,24я 4- 1,26а = — 1,24 4- 1,77 = 0,53 МПа.
6. Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры
Ps = ®mt. min/^mt, max — 0,04/0,53 = 0,075.
7. Коэффициент условий работы поперечной арматуры при много-
кратном повторении нагрузки с коэффициентом ps = 0,075 (по интро-
поляции);
при арматуре класса А-Ш диаметром 10—40 мм — yS8 = 0,42
(табл. 25 [101);
при 2-й группе сварных соединений (крестообразное по поз. 1
прил. 3 [10]) и арматуре класса А-Ш ysi = 0,62 (табл. 26 [10]).
8. Расчетное сопротивление арматуры с учетом коэффициентов
условий работы yS3 и yS4
R, ~ 0,42 • 0,62 • 365 = 95,1 МПа.
9. Проверяем условие omt,max < /?зНа>- Так как
Omt. max = 0,53 МПа >95,1- 0,0028 = 0,27 МПа,
то выносливость наклонных сечений не достаточна. Необходимо уве-
личивать диаметр или уменьшать шаг поперечной арматуры.
10. Принимаем s = 200 мм и определяем равнодействующую
главных растягивающих напряжений
Nmt = (Jmt, maxSb = 0,53 • 200 • 140 = 14840 Н.
11. Требуемая площадь сечения одного поперечного стержня
при п = 2
= Nm1/(nRs) = 14840/(2 • 95,1) = 78 мма.
Окончательно принимаем поперечную арматуру диаметром 10 мм
(Asuli = 78,5 мм2) класса А-Ш с шагом s = 200 мм.
Расчет сечения на расстоянии а = 2,94 м от оси опоры (1/4 про-
лета). После выполнения аналогичного предыдущему расчета полу-
чим:
= 30,6 кН; Qg 4- Qf = 129,9 кН;
Qmt, min = 0,01 МПа; omt. max = 0,28 МПа;
ps = 0,036; Тзз = 0,41; 7,4 = 0,61;
Rs = 90,8 МПа
и при сохранении диаметра поперечной арматуры ее шаг может быть
увеличен.
128
Действительно, при s= 350 мм
Дш ~~ ПАю^Ь)
= 2 • 78,5/(350 • 140) = 0,0032.
Тогда
@т!, max “ 0,28 МПа ~
= 0,0032 • 90,8 = 0,291 МПа.
Условие удовлетворяется, сле-
довательно, выносливость на-
клонных сечений достаточна.
Окончательно принимаем по-
перечную арматуру класса А-III
диаметром 10 мм с шагом s =
= 200 мм на длине 1/4/ » 3 м
от опор и s — 350 мм в средней
части балки.
Для конструкций, рассчиты-
ваемых на выносливость, выпол-
Рис. 2.31 Армирование подкрановой
балки
няют расчет по образованию наклонных трещин при действии много-
кратно повторяющихся нагрузок по формуле
Ц/nt ybiRbt, sen
где Rbt.ser— вводится с коэффициентом условий работы, учитываю-
щим многократно повторяющуюся нагрузку, ybl < 1. В рассматри-
ваемом примере при р* « 0,04...0,08 — уЬ1 = 0,75 и Rbt = 0,75 х
X 2,1 = 1,58 МПа, что в несколько раз превышает наибольшие глав-
ные растягивающие напряжения (стт/ — 0,3...0,53 МПа). Очевидно,
что проверку трещииостойкости наклонных сечений балки при дей-
ствии многократно повторяющихся нагрузок производить нет необ-
ходимости.
При конструировании подкрановой балки должны учитываться
особенности армирования предварительно напряженных элементов.
У опор на длине 0,25Л от торцов балки устанавливаем дополни-
тельную поперечную арматуру из стали класса А-III, которая должна
воспринимать 30 % усилия в продольной напрягаемой арматуре
нижней зоны, определяемого расчетом на прочность.
У торцов балок в местах передачи усилия с арматуры на бетон
на длине не менее 0,6/р = 0,6 • 368 = 22 см и не менее 20 см уста-
навливаем дополнительную косвенную арматуру в виде сварных
сеток-гребенок.
Армирование подкрановой балки показано на рис. 2.31.
2.11. РАМЫ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
Рамы одноэтажных промышленных зданий являются статически
неопределимыми системами и рассчитываются, как правило, с исполь-
зованием ЭВМ. Допускается использование приближенных инженер-
5 718 .,а
ных методов расчета, основанных на методах сил или деформаций.
Расчет выполняют либо по формулам, либо по таблицам, имеющимся
в справочной литературе [13, 16].
Для расчета составляют расчетную схему, на которой указывают
размеры рамы в осях и действующие нагрузки. Если уклон стропиль-
ной конструкции не превышает 1/12, то в расчетной схеме ригель
считают горизонтальным. Стойки рам принимают жестко защемлен-
ными в фундаментах и шарнирно опертыми на покрытие с учетом или
без учета смещения. Возможен учет поворота фундамента, что при-
водит к уменьшению моментов в защемлении.
Рамы с тремя и более пролетами рассчитывают на местные на-
грузки типа крановых как несмещаемые. При этом расчет рамы заме-
няют расчетом колонн, опертых шарнирно-неподвижно на диск покры-
тия. В учебных проектах допускается рассчитывать двухпролетные
рамы с покрытием в одном уровне как несмещаемые. Расчет рам на
нагрузки от собственного веса в силу их симметричности также вы-
полняют без учета смещения.
Ветровая нагрузка действует на каждую раму, поэтому диск по-
крытия не изгибается, а смещается, и раму, независимо от числа
пролетов, рассчитывают как смещаемую.
Если в покрытии используют подстропильные конструкции, шаг
колонн по средним рядам равен 12 м, а по крайним — 6 м. В этом
случае вырезают условную раму-блок шириной 12 м, в которую вхо-
дят одна колонна по среднему ряду и две — по крайнему.
2.12. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРЕХПРОЛЕТНОЙ
ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
Ниже выполнен статический расчет трехпролетной поперечной
рамы одноэтажного производственного здания с пролетами 18 м
и высотой цеха до низа стропильных конструкций 10,8 м (рис. 2.32,а).
В покрытии применены подстропильные фермы, поэтому шаг колонн
по осям Б и В равен 12 м, а по осям А и Г — 6 м (рис. 2.32,6).
Плиты покрытия размером 3X6 м опираются на безраскосные
фермы пролетом 18 м. Пролет подстропильных ферм 12 м. Колонны
по осям А и Б приняты прямоугольного сечения: надкрановая часть
400 х 380 мм, подкрановая часть 400 X 600 мм. Колонны средних
рядов имеют прямоугольное сечение надкрановой части размером
500 х 600 мм и двутавровое сечение подкрановой части размером по
контуру 500 х 800 мм.
Подкрановые балки железобетонные: по осям А и Г пролетом
6 м и высотой сечения 1000 мм; по осям Б и В пролетом 12 м и высо-
той сечения 1400 мм. ’
Высоту верхней и нижней части колонн, вводимую в расчет, опре-
деляем исходя из отметки низа стропильной фермы, габаритного
размера крана по высоте Н = 2400 мм [2], зазора между фермой
и краном, равного 100 мм, высоты подкранового пути — 200 мм,
высоты подкрановой балки и отметки верхнего обреза фундамента
—0,15 м.
130
12000
Рис. 2.32. Поперечная рама одноэтажного промышленного здания и фрагмент
плана:
а — поперечный разрез; б — условная рама-блок
По осям А и Г: /х = 2400 + Ю0 + 200 + 1000 = 3700 мм;
12 = 10800 — 3700 + 150 = 7250 мм.
Полная высота колонн I — 3700 Н- 7250 = 10950 мм.
По осям Б и В: 13 = 2400 + 100 + 200 + 1400 = 4100 мм;
/4 = 10800 — 4100 + 150 = 6850 мм.
Полная высота колонн I = 4100 + 6850 = 10950 мм.
Стены здания из панелей, остекление ленточное. Поэтому нагрузка
от верхних рядов стеновых панелей и остекления передается на ко-
лонны -на уровне подкрановых консолей. Нижний ряд стеновых
панелей опирается на фундаментную балку, а нагрузка от него
и остекления передается на фундамент (рис. 2.33,5).
Соединение стропильных и подстропильных ферм с колоннами
принято шарнирным. В связи с тем, что шаг колонн по крайним рядам
5
131
принят равным 6 м, а по средним — 12 м, в расчетную схему вклю-
чена условная рама (см. рис. 2.32,6). В раму-блок входят по одной
колонне по средним осям и по две колонны по крайним. Таким
образом, учтено, что по крайним осям работает в блоке одна колонна
по его оси и две половины, расположенные по границам блока. По-
этому при сборе нагрузок и определении моментов инерции учитываем
две колонны по крайним осям, а при подборе арматуры для этих
колонн расчетные усилия делятся пополам.
С учетом симметрии для расчета поперечника достаточно опреде-
лить усилия от всех видов нагрузок только в колоннах по осям А
и Б. Для выявления наиболее невыгодных, но реальных сочетаний
усилий в колоннах раму поперечника рассчитываем отдельно на каж-
дый вид загружения.
2.12.1. Определение нагрузок на раму-блок
Поперечная рама-блок воспринимает следующие нагрузки
(рис. 2.34): постоянные от массы всех конструкций и кровли (Gx—Gxx);
временные — от снега (Sx, S2);_ вертикальную от мостовых кранов
(Vma*); горизонтальную от поперечного торможения кранов (Уь,тах);
ветровую распределенную, активную и отсос (штах, wmln)\ ветровую
сосредоточенную, воспринимаемую стеной, расположенной выше верха
колонны (Wmax, Wmin).
132
Рис. 2.34. Расчетная схема поперечной рамы
Нагрузки от покрытия собираем с грузовой площади, равной
9 X 12 м для крайних колонн и 18 X 12 м — для средних. Нагрузки
от массы подкрановых балок, подкрановых путей, стеновых панелей,
от ветровой нагрузки собираем с полосы 12 м, равной ширине рамы-
блока.
Места приложения сосредоточенных сил устанавливаем по кон-
структивным решениям узлов на рабочих чертежах (рис. 2.33).
Вертикальные и горизонтальные нагрузки на колонны от кранов
находим по линиям влияния опорных реакций подкрановых балок.
Все нагрузки определяем с учетом коэффициента надежности по
назначению уп = 0,95.
Постоянные нагрузки. Расчетные нагрузки:
на каждую колонну по оси А от веса покрытия принята по примеру
расчета безраскосной стропильной фермы (п. 2.6, реакция фермы)
G = 202,3 кН;
на две колонны рамы-блока по оси А
= 202,3 • 2 = 404,6 кН;
от веса надкрановой части двух колонн
Ga = 0,38 • 0,4 • 3,7 • 2,5 • 9,81 1,1 • 2 • 0,95 = 28,8 кН;
то же, от подкрановой части
G3 = 0,6 • 0,4 • 7,25 • 2,5 • 9,81 • 1,1 2 • 0,95 = 89,2 кН;
от стеновых панелей из керамзитобетона (у = 1,1 т/м3) и заполнения
оконных проемов (0,04 т/м2) от отметки 7,2 м до 9,6 м
G4 = (1,2 • 0,2 • 12 . 1,1 • 9,81 + 1,2 12 • 0,04 • 9,81) • 1,1 X
X 0,95 = 38,4 кН;
то же, от отметки 9,6 м до 12,6 м
GB = 3 • 0,2 • 12 • 1,1 • 9,81 • 1,1 • 0,95 = 81,2 кН;
от стеновых панелей и заполнения оконных проемов, передающаяся
через фундаментные балки на два фундамента,
Ge = (1,2 • 0,2 • 12 • 1,1 • 9,81 + 6 • 12 • 0,04 • 9,81-) • 1,1 X
X 0,95 = 62 кН;
133
Рис. 2.35. Сечение колонны по оси
Б и линии влияния опорных реак-
ций подкрановых балок:
а — сечение колонны; б — линия влияния
для колонны по оси А; в — линия влия-
ния для колонны по оси Б
от подкрановых балок и подкраново-
го пути (g = 1,96 кН/м)
G7 = {[0,6 • 0,12 + 0,25 (1 —
— 0,12)] /2,5 • 9,81 + 1,96} 12 • 1,1 X
X 0,95 = 114,4 кН;
от массы покрытия на колонну по
оси Б — равна двум реакциям под-
стропильных ферм (см. п. 2.8, рас-
чет подстропильной фермы):
G8 = 924,6 кН;
от массы надкрановой части ко-
лонны без массы опорной части под-
стропильной фермы высотой 700 мм
G9 = 0,5 • 0,6 (4,1 — 0,7) • 2,5 х
X 9,81 • 1,1 • 0,95 = 26,1 кН;
то же, подкрановой части бе’з
учета технологических скосов и мас-
сы консолей (рис. 2.35,а)
G10 = (0,15 • 0,8 + 4 • 0,175 • 0,2) х
X 6,85 • 2,5 • 9,81 • 1,1 • 0,95 =
= 45,7 кН;
от массы двух подкрановых балок
и кранового пути (см. п. 2.10, расчет
подкрановой балки)
Gu = 11,98 • 12 2 • 0,95 = 273,1 кН.
Временные нагрузки. Снеговая нагрузка на две колонны по оси А,
приложенная в виде реакции от двух стропильных ферм (см. п. 2.6,
расчет безраскосной стропильной фермы),
Sj = 50,65 • 2 = 101,3 кН.
Снеговая нагрузка на колонну по оси Б при загружении пролета
А Б или БВ:
от стропильной фермы S2 = 50,7 кН;
от двух подстропильных ферм при одностороннем загружении
S2 = 50,7 кН.
Крановые нагрузки от двух мостовых электрических кранов
грузоподъемностью 20/5-т (см. п. 2.10, расчет подкрановой балки
пролетом 12 м).
Вертикальная нагрузка на одно колесо при "ff = 1 Fmax ="
161,5 кН.
Горизонтальная при 7/=1 Fh,maX = 6,13 кН.
пл
Расчетное максимальное давление от кранов на колонны опреде-
ляем по линиям влияния опорных реакций. Рама-блок включает
две колонны крайнего ряда — одну по центру рамы и две колонны
по границам, которые работают также и на соседние блоки. Общая
линия влияния состоит из трех, показанных пунктиром (рис. 2.35,6).
Как видно из рисунка, при суммировании ординат получим обычную
линию влияния для колонн с шагом 12 м. При расчете на действие
одновременно двух сближенных кранов учтен коэффициент сочета-
ния нагрузок у = 0,85.
Максимальное давление от кранов на две колонны крайнего и ко-
лонну среднего ряда определяем по линии влияния опорной реакции
(рис. 2.35,в)
Vmax = Fmaxysy S у = 161,5 • 1,1 • 0,85 7.6+12+10,8+ 6,4 = 463> j Кн
По этой же линии определяем максимальное горизонтальное
усилие от поперечного торможения кранов
VЛ, max ~ Fh, max4f4 S У ==
= 6,13 1,1 • 0,85 7’6+12±л£.’8 + 6’.4. = 17,6 кН.
Горизонтальная нагрузка от продольного торможения кранов
воспринимается вертикальными связями, расположенными в сере-
дине температурного блока.
Ветровую нагрузку в пределах высоты колонны (10,8 « 10 м)
принимаем равномерно распределенной, равной для II климатиче-
ского района 0,35 кН/м2. Выше верха колонны ветровую нагрузку
учитываем как сосредоточенную силу W, в пределах отметок 10,8—
12,6 м и приложенную на уровне верха колонны.
Ветровая нагрузка на высоте от 10 до.20 м увеличивается на 25 %
[9]. Это учитываем коэффициентом
Л=1 +^-=1(12,6-10) =1,03.
Аэродинамические коэффициенты для наружных "стен: с навет-
ренной стороны с — 0,8; с подветренной — с = 0,6. Коэффициент
надежности по нагрузке у/ = 1,2.
Расчетная ветровая равномерно распределенная нагрузка на
две колонны крайнего ряда рамы-блока до отметки 10,8 м: с наветрен-
ной стороны
Wmax = о,35 • 0,8 • 1,2 • 12 • 0,95 = 3,83 кН/м;
с подветренной стороны
wmtn = 0,35 • 0,6 • 1,2 12 • 0,95 = 2,87 кН/м.
Сосредоточенная ветровая нагрузка на уровне 10,8 м:
с наветренной стороны
W7max = 0,35- 1,03-0,8- 1,2- 12(12,6— 10,8)-0,95 = 7,1 кН;
13S
с подветренной стороны
Wmln = 0,35 • 1,03 • 0,6 • 1,2 • 12(12,6—10,8) • 0,95 = 5,3 кН;
суммарная
W = Wmax + Wm[n = 7,1 + 5,3 = 12,4 кН.
Расчетная схема рамы с нагрузками приведена на рис. 2.34.
Трехпролетная рама с ригелем в одном уровне на местные нагрузки
типа крановых, а также на симметричные нагрузки от веса конструк-
ций и снега может быть рассчитана как несмещаемая. При этом рас-
чет рамы сводится к расчету отдельных колонн, а степень статиче-
ской неопределимости снижается с 3 до 1.
На ветровую нагрузку раму рассчитываем как смещаемую. За
лишние неизвестные принимаем опорные реакции на уровне верха
колонн.
Ниже приведен расчет рамы, опорные реакции определены по
табл. 13—17 прил. 6.
Геометрические характеристики сечений колонн. Момент инерции
сечений двух колонн крайнего ряда:
для надкрановой части
— • 2 = 36,58 • 108 мм4*,
для подкрановой части
, 400 • 600s о ... ,ЛЯ .
1г =----— • 2 = 144 • 108 мм*.
Момент инерции сечений колонны среднего ряда:
для надкрановой части
. 500 • 6003 ПА 1 ЛЯ 4
Z3 = —— = 90 • 108 мм*;
для подкрановой части
, 500-8003 175-4003 о ,о. п 1П. .
Z4 =----]2--------]2 ' 2 = 194,7 ’ 10 ММ •
2.12.2. Определение усилий в сечениях колонн по оси А
Постоянные нагрузки. Нагрузка от опорной реакции
стропильной фермы приложена на уровне верхней грани колонны
посредине зоны опирания на расстоянии 150 мм от разбивочной оси.
Эксцентриситет приложения нагрузки
е4 = Лх/2 — 150 = 380/2 — 150 = 40 мм = 0,04 м.
Смещение геометрических осей надкрановой и подкрановой частей
колонны по оси А
е2 = (h2 — hj) /2 = (600 — 380) /2 = ПО мм = 0,11 м.
136
Расчетный эксцентриситет нагрузки от опорной реакции на уровне
подкрановой консоли
е8 = ех + е2 = 0,04 + 0,11 = 0,15 м.
Отношение моментов инерции
п = 11//г = 36,58 • 108/144 - НО8 = 0,254.
Значению п в таблицах соответствует а.
Отношение высоты надкрановой части колонны к полной высоте
% = IJI = 3700/10950 = 0,338.
По табл. 13 прил. 6 при п = 0,254 и % = 0,338 определяем коэф-
фициенты: при у = 0, &х = 1,816; при у = llt kt =1,15 (по интер-
поляции).
Нагрузка от массы покрытия О, = 404,6 кН.
Реакцию определяем по формуле
Rb = 7 (—kle1 — ^es) =
= 1,816 • 0,04 — 1,150 • 0,11) = —7,36 кН
10, Уо
(в таблицах положительное направление справа налево).
Изгибающие моменты (рис. 2.36,я):
Л4Х = 404,6 • (—0,04) = —16,2 кН • м;
М2 = —404,6 • 0,04 + 7,36 • 3,7 = 11,1 кН • м;
М3 = —404,6 -0,15 + 7,36 • 3,7 = —33,5 кН • м;
Л14 = —404,6 • 0,15 + 7,36 • 10,95 = 19,9 кН • м.
Продольная сила N = Gx = 404,6 кН.
Поперечная сила Q4 = —RB = 7,36 кН.
Знаки перед эксцентриситетами соответствуют знакам момен-
тов. Положительное значение момента принято при направлении
вращения по часовой стрелке. Поэтому ех и е2 учтены со знаком
минус.
Нагрузка от массы стеновых панелей в пределах отметок 9,600—
12,600 м Gs = 81,2 кН приложена на уровне верха колонны с экс-
центриситетом е4 = (380 + 200) /2 = 290 мм = 0,29 м.
Расчетный эксцентриситет на уровне подкрановой консоли
«, = 0,29 + 0,11 = 0,4 м.
Реакция
Rb = 7 ( ^i^4 fei^)
= S(—1,816- 0,29— 1,150 • 0,11) = —4,85 кН.
10,Уо v
Изгибающие моменты (рис. 2.36,6):
Mi = 81,2 • (—0,29) = —23,6 кН • м;
= —81,2 0,29 + 4,85 • 3,7 = —5,6 кН • м;
М3 = —81,2 • 0,4 + 4,85 • 3,7 = —14,5 кН м;
Mt = —81,2 • 0,4 + 4,85 • 10,95 = 20,6 кН • м.
137
Продольная сила N = G6 = 81,2 кН.
Поперечная сила Q4 = —Rb = 4,85 кН.
Нагрузка от веса стеновых панелей и заполнения оконных про-
емов в пределах отметок 7,200 — 9,600 м С4 = 38,4 кН приложена
на уровне подкрановой консоли с эксцентриситетом
ев = (600 + 200) /2 = 400 мм = 0,4 м._
По табл. 13 прил. 6п = 0,254 и X = 0,338 для у = 1/г по интер-
поляции k2 = 1,15.
г* г» t. Grfe » »с 38,4 • (—0,4) , « ту
Реакция RB = k2 =1,15-------fog§—= — 1,6 кН.
Изгибающие моменты (рис. 2.36,е):
Мг = 0;
Mt =* 1,6 • 3,7 = 5,9 кН • м;
М3 = —38,4 • 0,4 + 1,6 • 3,7 = —9,4 кН • м;
/И4 = —38,4 - 0,4 Ч- 1,6 - 10,95 = 2,2 кН • м.
Продольная N = G4 = 38,4 кН.
Поперечная сила Q4 == —Rb = 1,6 кН.
Нагрузка от массы стеновых панелей и заполнения оконных
проемов в пределах отметок 0,000 — 7,200 м Ge = 62 кН передается
через фундаментные балки на два фундамента с эксцентриситетом
е6 = 0,4 м.
Нагрузка от массы подкрановых балок и подкранового пути G, =
= 114,4 кН приложена с эксцентриситетом е7 = 750— 600/2 =
= 450 мм = 0,45 м.
Реакция Rb = 1,15 1 14’q 9^’45 = 5,4 кН.
Изгибающие моменты (рис. 2.36,г):
/Иг = 0;
М2 = —5,4 • 3,7 = —20 кН • м;
/И3 = 114,4 • 0,45—5,4 • 3,7 == 31,5 кН • м;
/И4 = 114,4 • 0,45 — 5,4 10,95 = —7,7 кН • м.
Продольная сила N — G7 = 114,4 кН.
Поперечная сила Q4 = —Rb = —5,4 кН.
Нагрузка от веса надкрановой части колонн О4 = 28,8 кН при-
ложена на уровне подкрановой ступени с эксцентриситетом es =«
= 0,11 м.
Реакция RB = = 1,15 2^8|-;.Ь0^1-> = — 0,33 кН.
Изгибающие моменты (рис. 2.36,д):
Mi = 0;
М2 = 0,33 • 3,7 = 1,2 кН • м;
/И3 = —28,8 0,11 + 0,33 • 3,7 = — 2 кН • м;
/И4 = —28,8 • 0,11 + 0,33 • 10,95 = 0,5 кН • м.
Продольная сила N — G2 — 28,8 кН.
Поперечная сила Q4 = —Rb = 0,33 кН.
139
Таблица 2.11
Конструкции Усилия в сечениях <Л4, кН-м; Ут кН)
/—/ 2—2 3—3 4—4
Л4 N м 1 N N М 1 Q
Покрытие — 16,2 404,6 11,1 404,6 —33,5 404,6 19,9 404,6 7,36
Стеновые панели в отметках 9,6—12,6 м —23,6 81,2 —5,6 81,2 —14,5 81,2 20,6 81,2 4,85
Стеновые панели и остекление про- «мов в отметках 7,2—9,6 м 5,9 —9,4 38,4 2,2 38,4 1,6
Подкрановые балки — — -20 — 31,5 114,4 —7,7 114,4 —5.4
Надкраиовая часть двух колонн . 1,2 28,8 —2,0 28,8 0,5 28,8 0,33
Подкрановая часть двух колонн — — — — — — 89,2 —
Суммарные усилия | —39,8 485,8 —7,4 | 514,6 —27,9 667,4 | 35,5 756,9 8,74
Нагрузку от веса подкрановой части колонны G3 = 89.2 кН при-
кладываем в сечении 4 без эксцентриситета. Усилия от постоянных
нагрузок в двух колоннах крайнего ряда сводим в табл. 2.11 для
определения суммарных величин (рис. 2.36,е).
Временные нагрузки. Расчетная снеговая нагрузка^
передающаяся на колонны крайнего ряда в виде реакций двух стро-
пильных ферм, равна = 101,3 кН и приложена к верхней грани
колонн с эксцентриситетом е1 = 0,04 м. Следовательно, _как и при
расчете на нагрузку от массы покрытия, kr = 1,816 и kt = 1,15.
Re = у1 (-^ - = g (_ 1,816 0,04 - 1,15 • 0,11) =
= — 1,84 кН.
Изгибающие моменты (рис. 2.37,а):
М± = 101,3 • (—0,04) = —4,1 кН • м;
Л42 = —Ю1,3 • 0,04 + 1,84 • 3,7 = 2,8 кН • м;
М8 = —101,3 • 0,15 + 1,84 3,7 = —8,4 кН • м;'
М4 = —101,3 • 0,15 + 1,84 • 10,95 = 5 кН • м.
Продольная сила N — Sj = 101,3 кН.
Поперечная сила Q4 = —Rb = 1,84 кН.
Крановая вертикальная нагрузка Vmax = 463,1 кН приложена
к консолям колонн крайнего ряда с эксцентриситетом е7 = 0,45 м
(аналогично нагрузке от массы подкрановых балок и подкранового
пути). Поэтому коэффициент k2 = 1,15;
RB^ktV^l= 1,151634^45 = 21,9 кН.
140
- д............................
Рис. 2.37. К расчету колонны по оси А
Изгибающие моменты (рис. 2.37,6)5
= 0;
М2 = —21,9 • 3,7 = —81 кН • м;
М3 = 463,1 • 0,45 — 21,9 • 3,7 = 127,4 кН • м;
= 463,1 • 0,45 — 21,9 • 10,95 = —31,4 кН • м.
Продольная сила N = Vmax = 463,1 кН.
Поперечная сила Q4 = —Rb = —21,9 кН.
Крановая горизонтальная нагрузка от поперечного торможения
Vh,max = 17,6 кН приложена к колоннам крайнего ряда на уровне
верхней грани подкрановой балки, то есть на 1 м выше отметки под-
крановой консоли колонн.
- По табл. 15 прил. 6 при п — 0,254,
у — ’ 3 7 = 0,73 определяем по интерполяции k3 = 0,583.
Rb = k3Vh' тах = 0,583 • 17,6 = 10,3 кН.
Изгибающие моменты (рис. 2.37,в):
Mi = 0;
Л42 = м3 = 17,6 • 1 — 10,3 • 3,7 = —20,5 кН • м;
Mt = 17,6 • (10,95—2,7) — 10,3 • 10,95 = 32,4 кН • м.
В точке приложения силы
М = —10,3 • 2,7 = —27,8 кН • м.
Продольная сила N = 0.
Поперечная сила Q4 = 17,6— 10,3 = 7,3 кН.
При действии силы 14,max справа налево усилия М и Q меняют
знрк.
Ветровая нагрузка. Как указано выше, на ветровую нагрузку
необходимо рассчитывать раму, а не отдельно стоящие, несмещаемые
колонны. В колоннах средних рядов по осям Б и В возникают изги-
бающие моменты только от смещения, в то время как в колоннах
крайних рядов по осям А и Г моменты возникнут как от смещения,
так и от поперечного изгиба.
Принимаем, что ветровая нагрузка действует на раму слева
направо. Накладываем фиктивные связи на верхние опоры крайних
колонн и определяем в них горизонтальные реакции Rb.
По табл. 17 прил. 6 при п = 0,254 и 1 = 0,338 по интерполяции
= 0,344.
Горизонтальная реакция в колоннах по оси А на отметке 10,800 м
Rb = ktjWmaxH = 0,344 • 3,83 • 10,8 = 14,23 кН.
Горизонтальная реакция в колоннах по оси Г
Rb = k’4wmlnH = 0,344 • 2,87 • 10,8 = 10,66 кН.
Усилие в фиктивных связях
R=^Rb+W = 14,23 4- 10,66 + 12,4 = 37,3 кН,
142
где W — суммарная сосредоточенная ветровая нагрузка на отметке
10,800 м.
Отбрасывая фиктивные связи, распределим усилия пропорцио-
нально жесткости колонн. Для этого по табл. 18 прил. 6 коэффи-
циент ks определяем:
при п = 0,254 и 1 = 0,338 по интерполяции для колонн по осям
А и Г $р = 2,633;
при п = 13/Ц = 90 • 108/194,7 • 108 = 0,462 и 1 = ls/l =
= 4100/10950 = 0,374 для колонн по осям Б и В kef — 2,81.
Усилия в фиктивных связях, воспринимаемые колоннами с уче-
том их жесткости:
по осям А и Г
р - о - 37 3, 2,633.144- 108_________
*кр — К / ~ ’ <2,633 • 144 +2,810 -194,7) • 10е • 2“
= — 7,64 кН;
по осям Б и В
__ — 47 Ч ^»О1 • • 1U _ 1 1 ПЛ тт
“ ° ’° (2,633 • 144 + 2,810 • 194,7) • 108 • 2-11 КМ-
Коэффициент 2 учитывает, что в поперечнике две средних колонны
и две крайних, состоящих также из двух колонн.
Определяем усилия от ветровой нагрузки в расчетных сечениях
колонн по оси А.
Изгибающие моменты (рис. 2.37,г):
Mi = 0;
Мг = Ма = (7,64- 14,23) • 3,7 + 3’72 = 1,9 кН • м;
Mt = (7,64— 14,23) • 10,95 + 3,83 '210’958 = 157,5 кН • м.
Продольная сила N = 0.
Поперечная сила Q = 7,64 — 14,23 + 3,83 • 10,8 = 34,8 кН.
Определяем усилия в сечениях колонн по оси Г.
Изгибающие моменты (рис. 2.37,д):
М, = 0;
М2 = Ms = (7,64 — 10,66) • 3,7 + ?’872 3’7Я = 8,5 кН • м;
М4 = (7,64— 10,66) • 10,95 + — = 139 кН • м.
Продольная сила N = 0.
Поперечная сила Q4 = 7,64 — 10,66 + 2,87 • 10,8 = 28 кН.
14Э
При направлении ветра справа налево моменты поменяют знаки;
а колонны — номера осей. В колоннах по оси А возникнут моменты
такие же, как в колоннах по оси Г, но с обратным знаком
(рис. 2.37,е).
2.12.3. Определение усилий в сечениях колонн по оси Б
Усилия определяем аналогично усилиям в колоннах по оси А.
Расчет упрощаем за счет симметричного приложения нагрузок, рав-
ных пролетов, а также за счет отсутствия нагрузок от стенового
ограждения. Если пролеты не равны, то возникнут моменты от веса
покрытия. В нашем случае нагрузки от веса покрытия, подкрановых
балок и подкранового пути приложены симметрично и изгибающих
моментов не вызывают. Нагрузка от веса колонны приложена по ее
оси. В связи с этим, в сечениях колонны по оси Б от постоянных
нагрузок возникнут в стадии эксплуатации только продольные
силы N.
Продольные силы (см. сбор нагрузок):
У5 = G8 = 924,6 кН;
N, = G8 + Ge = 924,6 + 26,1 = 950,7 кН;
N7 = G8 + Ge + Gn = 924,6 + 26,1 + 273,1 = 1224 кН;
N8 = G8 + Ge 4- Gn + G10 = 924,6 + 26,1 4- 273,1 4- 45,7 =
= 1270 кН.
Определяя одностороннюю снеговую нагрузку, принимаем, что
при загружении покрытия в осях А Б часть снеговой нагрузки S2 =
== 50,7 кН передается подстропильной фермой центрально по оси
колонны. Вторая часть равная S2 = 50,7 кН передается на колонну
в виде реакции стропильной фермы с эксцентриситетом е8 = 0,15 м
(расстояние от оси колонны до анкерных болтов, к которым крепят
стропильную ферму (см. рис. 2.33,s).
Расчет выполняем, используя табл. 13 прил. 6: при п = 0,462
и % = 0,374 (см. расчет рамы на ветровую нагрузку) kY= 1,645;
не определяем, так как е2 = 0 (ось колонны не имеет излома);
Rb = 7 (—— ^ег) = ^4 (-1.645 • 0,15) = — 1,14 кН.
Изгибающие моменты (рис. 2.38,а):
Мь = —50,7 - 0,15 = —7,6 кН • м;
Ма = М, = —50,7 • 0,15 4- 1,14 • 4,1 = —2,9 кН • м;
М3 -----50,7 • 0,15 4- 1,14 • 10,95 =- 4,9 кН • м.
Продольная сила N = 2S2 = 2 • 50,7 = 101,4 кН.
Поперечная сила Qa = —Rb — 1,14 кН.
Крановая вертикальная нагрузка Утах = 463,1 кН приложена
к консоли колонны с эксцентриситетом ев = 0,75 м.
144
Рис. 2.38. К расчету колонны по оси Б
По табл. 13 прил. 6 при п = 0,462 и К = 0,374 для у = I по
интерполяции k2 = 1,205;
Rb = k2 = 1,205 ~46?’U-°"- = — 38,2 кН.
Изгибающие моменты (рис. 2.38,6):
Л15 = 0;
Мл = 38,2 • 4,1 = 156,6 кН • м;
= 38,2 • 4,1 — 463,1 • 0,75 = —190,7 кН м;
Mg = 38,2 • 10,95 — 463,1 • 0,75 = 71 кН • м.
Продольная сила N = Vmax = 463,1 кН.
Поперечная сила Q8 = —Rb = 38,2 кН.
Крановая горизонтальная нагрузка от поперечного торможения
Vh,max =“ 17,6 кН приложена к колонне по оси Б на уровне верх-
us
ней грани подкрановой балки, то есть на 1,4 м выше отметки под-
крановой консоли. По табл. 15 прил. 6 при п = 0,462, к = 0,374
и у = 13 = 0,66 13 по интерполяции k3 = 0,612;
Яв = k3Vh, тах = 0,612 • 17,6 = 10,8 кН.
Изгибающие моменты (рис. 2.38,в):
М6 = 0;
Мв = Л/7 -= 17,6 • 1,4 — 10,8 • 4,1 = —19,6 кН • м;
Л48 = 17,6 (10,95 — 2,7) — 10,8 • 10,95 = 26,9 кН • м.
В точке приложения силы Vn,max
М = —10,8 • 2,7 = —29,2 кН • м.
Продольная сила W = 0.
Поперечная сила Qs == 17,6 — 10,8 = 6,8 кН.
При действии силы Vh,max справа налево М. и Q меняют знак.
Ветровая нагрузка вызовет смещение верха колонны по оси Б
и соответствующие изгибающие моменты. В расчете рамы на ветро-
вую нагрузку (см. колонны по оси Л) определено усилие RCp =
= 11,02 кН.
Изгибающие моменты (рис. 2.38,г):
Ms = 0;
М3 = Mt = 11,02 4,1 = 45,2 кН • м;
. М8 =» 11,02 • 10,95 = 120,7 кН • м.
Продольная сила N = 0.
Поперечная сила Q3 = Rcp = 11,02 кН.
При ветровой нагрузке справа налево моменты и поперечная сила
меняют знак.
2.12.4. Таблицы расчетных усилий в сечениях колонн
Для выбора расчетных комбинаций усилий расчетные значения ।
М, N и Q для колонн по оси А внесены в табл. 2.12, а для колонны
по оси Б — в табл. 2.13. Для каждого сечения колонны вычисляют
два расчетных сочетания нагрузок — основные сочетания I и II.
В сочетание I включают постоянные нагрузки (от массы конструк-
ций) и одну временную нагрузку (снеговую, крановую или ветро-
вую). Вертикальное давление крана и горизонтальное торможение
считают одной нагрузкой.
В сочетание II вводятся все постоянные и временные нагрузки.
При двух и более временных нагрузках их умножают на коэффи-
циент сочетаний у = 0,9. Для каждого сочетания нагрузок опреде-
ляют следующие их комбинации:
наибольший положительный момент max М и соответствующее
продольное усилие coot. Af;
наибольший отрицательный момент min М и coot. N;
146
Сечения Усилия Постоянная нагрузка G Временные нагрузки
Снеговая Крановая Ветровая
вертикал ьная ^тах | тормозная ± 4i, max слева 1 1 справа Wmin
1 2 3 4 5 6 1 8
1 м —39,8 —4,1 '
1 N 485,8 101,3 — — —
о М —7,4 2,8 —81 ±20,5 1,9 —8,5
N 514,6 101,3 — — — —
о М —27,9 —8,4 127.4 ±20,5 1,9 —8,5
N 667,4 101,3 463,1 — — —
М 35,5 5 —31,4 ±32,4 157,4 —139
4 N 756,6 101,3 463,1 —
Q 8,74 1,84 —21,9 ±7,3 34,8 —28
= 1.1 Vf = 1-4 Ъ = = 1,1 1,2
м 32,3 3,6 —28,6 ±29,5 131,3 —115,8
4 N 687,8 72,4 421 — — —
Q 7,95 1,31 —19,9 ±6,6 29 —23,3
Таблица 2.12
Основные расчетные сочетания усилий
• п
Комбинации усилий
1 п ill 1 П III
max М min М max N max М min М max N
coot. N coot. N coot. М coot. W coot. N coot. М
9 1 10 11 12 13 14
гр. 3, 4
—43,9 ——
—. 587,1 — . —
гр. 3,5,6 гр. 3, 4 гр. 3, 5, гр. 3, 4,
6, 8 5, 6, 8
— —108,9 —4,6 106,4 —103,9
— 514,6 615,9 — 514,9 605,8
гр. 3,5,6 гр. 3, 8 гр. 3,5,6 гр. 3, 5, гр. 3, 4, 8 гр. 3, 4,
6, 7 5, 6, 7
120 —36,4 106,9 —43,1 99,4
1130,5 667,4 — 1084,2 758,6 1175,4
гр. 3, 7 гр. 3, 8 гр. 3,5,6 гр. 3,4,7 гр. 3, 5, гр. 3, 4,
6, 8 5, 6, 7
193 —103,5 —28,3 181,8 —147 182,7
756,6 756,6 1219,7 847,8 1173,4 1264,6
43,54 —19,26 —20,46 41,72 —42,74 28,58
Сечения Усилия Постоянные нагрузки G Временные нагрузки
Снеговая в пролете АБ и Б В $2 Крановая в пролете АБ и БВ V max Крановая тормозная, слева, справа Vh, max
1, 2 3 4 5 6
м ±7,6
0 N 924,6 101,4 — —
М ±2,9 ± 156,6 ±19,6
6 N 950,7 101,4 — —
М ±2,9 ±190,7 ±19,6
7 N 1224 101,4 463,1 —
М ±4,9 ±71 ±26,9
8 N 1270 101,4 463,1 —
Q — ±1,14 ±38,2 ±6,8
Yf = Ы Y/= 1,4 Y/ = 1,1
М — ±3,5 ±64,6 ±24,5
8 А‘ 1154,6 72,4 421 —
Q — +0.81 ±34,7 ±6,18
Таблица 2.13
Основные расчетные сочетания усилий
1 II
Комбинации усилий
слева, справа 1 П I II
max М max N max М max N
соот. /V CQQTt. v соот. /V соот. М
7 8 9 10 11
гр, 3, 4 гр. 3, 4, 4
— ±7,6 — — —
— 1026 1127,4 — —
гр. 3, 5, 6 гр. 3, 4, 4 гр. 3, 4, 5, гр. 3, 4, 4,
6, 7 5, 5, 6, 7
±45,2 ±176,2 — ±201,9 ±58,3
— 950,7 1153,5 1042 1133,2
гр. 3, 5, 6 гр. 3, 5, 5.6 гр. 3, 4, 5, гр. 3, 4, 4,
6, 7 5, 5, 6, 7
±45,2 ±210,3 + 19,6 ±232,6 ±58,3
— 1687,1 2150,2 1732,1 2240,1
гр. 3, 7 гр. 3, 5, 5, 6 гр. 3, 4, 5, гр. 3, 4, 4,
6, 7 5, 5, 6, 7
± 120,7 ± 120,7 ±26,9 ±201,2 ± 132,8
— 1270 2196,2 1778,1 2286,1
±11,02 ± 11,02 ±6,8 ±51,4 ±16,04
Y; = 1,2
±100,6
±9,18 Правило знаков см. табл. 2.12
наибольшее продольное усилие max N и соответствующий ему
момент coot. М.
В табл. 2.12 и 2.13 верхняя строка обозначает номера видов загру-
жения.
2.13. РАСЧЕТ КОЛОННЫ СРЕДНЕГО РЯДА ПО ОСИ Б
Сечение надкрановой части колонны прямоугольное — 500 х
X 600 1 мм, подкрановой — двутавровое с габаритными размерами
500 х 800 мм (см. рис. 2.35,а). Расчетные комбинации усилий при-
нимаются по табл. 2.13. Так как конструкции и нагрузки в колонне
симметричны, принято симметричное армирование.
2.13.1. Данные для проектирования
Принят бетон класса В15 (Rh = 8,5 МПа). Начальный модуль
упругости бетона, подвергнутого тепловой обработке Еь =
= 20500 МПа. Продольная арматура из стали класса А-Ш (Ps =
= 365 МПа; £s = 200000 МПа). Поперечная арматура класса A-I.
2.13.2. Расчет прочности надкрановой части колонны
Высота сечения 600 мм, ширина — 500 мм. Принято а = а' ==
= 35 мм.
Для выбора расчетных комбинаций усилий рассмотрим их значе-
ния в сечениях 5 и 6 (табл. 2.13). В сечении 5 момент вызывает
только односторонняя снеговая нагрузка, а нормальные силы меньше,
чем в сечении 6, поэтому эти комбинации не являются расчетными.
Расчетными обе комбинации основного сочетания II будут в сече-
нии 6.
Арматуру подбираем по комбинации I, так как она имеет боль-
ший изгибающий момент:
max М — ± 201,9 кН • м и coot. N — 1042 кН.
По комбинации II выполним проверку прочности сечения.
Расчетная длина надкрановой части /0 = 2/3 = 2 • 4,1 = 8,2 м,
так как в расчетную комбинацию входит крановая нагрузка. Около
90 % нормальной силы составляет нагрузка от веса покрытия,
поэтому коэффициент условий работы бетона уЬг — 0,9 и Rb =* 0,9 X
X 8,5 = 7,65 МПа.
Радиус инерции прямоугольного сечения
= jZ&a/12 = /б002/12 = 173 мм.
Так как IJired = 8200/173 = 47,4 > 14, необходим учет влияния
прогиба колонны на увеличение эксцентриситета.
Далее расчет выполняем по блок-схеме 18 прил. 4 при
h0 = h — а = 600 — 35 = 565 мм.
149
1. е0 = MIN = 201,9/1042 = 0,194 м = 194 мм.
7. Момент от постоянных и длительных нагрузок Mi == 0, а усилия
от полных нагрузок имеют разные знаки.
8. е0 = 194 < 0,1 h = 60 мм.
9'. ф/ = 1.
13. 6е т1п = 0,5 — 0,01/0/Л — 0,01/?й = 0,5—0,01 • 8200/600 —
— 0,01 • 7,65 = 0,29.
14. Конструкция колонны статически неопределимая^ Случайные
эксцентриситеты еа1 = /о/6ОО = 8200/600 = 13,7 мм и еаг = А/30 =
= 600/30 = 20 мм.
15'. е0 =194 мм > еаг = 20 мм — случайный эксцентриситет не
учитывается.
16. 6„, mZn = 0,29 < e0/h = 194/600 = 0,32.
17. Принимаем 6е = 0,32.
18. а = EJEb = 200000/20500 = 9,8.
21. Условная критическая сила для элемента прямоугольного сече-
ния без предварительного напряжения при р = 0,005 (первое при-
ближение)
\£ЕьЬК> f i / o,n \ Mo-a'V)
[3<рД 0,1+6e + °-1/+ h )] —
1,6 • 20500 • 500 • 6003Г 1 / 0,11 , n,V,
~ 8200a 1.3 • 1(0,1 + 0,32 + U’^ +
+ 0,005 • 9,8 • (565~--Г1 = 8368700 МПа • мм2 = 8369 кН.
\ oUO / J
22. N = 1042 <Ncr = 8369 кН.
23. Коэффициент, учитывающий влияние прогиба,
’I ~ 1 — N/Ncr 1 — 1042/8369 1,125
Определим площадь арматуры внецентренно сжатой колонны по
блок-схеме 20 прил. 4.
2. е = т]е0 + 0,5 (Ло— а') = 1,125 • 194 + 0,5(565 — 35) = 437 мм.
3. со = а—0,008 • Rb = 0,85 — 0,008 • 7,65 = 0,789.
4. уьг =0,9; 5'. о+, „ = 500 МПа.
6. Граничная относительная высота сжатой зоны
_______<о_____________________0,789_______
a3R ( (0 \ ~ 365 / 0,789\
+ Ы/ + 500\ М/
= 0,654,
где crSfl = 365 МПа для арматуры класса А-Ш.
7. 6 = a’/h0 = 35/565 = 0,062.
8. ап = N!RbbhQ = 1042000/7,65 • 500 • 565 = 0,482.
9. ат = NeIRbbh* = 1042000.437/7,65 • 500 • 565г = 0,373.
10. ап = 0,482 < = 0,654.
150
11 л _ Л' _Rbbh0 «т —«пО—°>5«n) _ 7,65.500-565
11. /is — i—6 — 365 X
0,373-0,482(1 —0,5-0,482) .c 2
X------------TVM62--------------45 MM '
14. pl = (A, + A's)/bh0 = (45 + 45)/500 565 = 0,0003.
15. При 35 < ijind = 47,4 < 83 pimin = 0,004; pi = 0,003 < pimfn =
= 0,004.
16. As + A, = iiminbh0 = 0,004 • 500 • 565 ==1130 мм2; As = As =
= 1130/2= 565 мм2.
Принимаем no 3 0 16 AIII с каждой стороны сечения:
As = A's = 603 мм2> 565 мм2;
pi = 603 • 2/500 - 565 = 0,0043 « 0,005.
Уточнение расчетных параметров не требуется.
По комбинации усилий II (М = 58,3 кН м, N = 1133,2 кН)
выполним проверку прочности сечения.
Расчет начнем по блок-схеме 18, прил. 4.
1. е0 = M/N = 58,3/1133,2 = 0,051 м = 51 мм.
3. Мм = Mi + 0,5М (ho — а') = 0 + 0,5 - 950,7(565 — 35) =
= 251936 кН • мм.
7. Mi = 0, а усилия от полных нагрузок имеют разные знаки.
8. е0 = 51 мм < 0,\h = 60 мм.
8'. MJ = 0,5/V (h0 — а') = 0,5 1133,2(5 5 — 35) = 300298 кН мм.
я" т 1 1 I 1 251936 1 ЯЛ
8. ф/1 = 1+р—= 1 + 1з-в = 1,84.
10. фП = 1,84 <1 + 0 = 2.
12. ф, = фП + 10(1 — фП)е0/Л= 1,84 + 10(1 — 1,84) • 51/600 =
= 1,126.
13. 6е, mto = 0,29.
15'. е0 = 51 мм > еа2 = 20 мм — случайный эксцентриситет не учи-
тываем.
16. ве. т{п = 0,29>е0/Л = 51/ 00 = 0,09.
17. Принимаем Ье = 6е, min = 0,29.
21. Условная критическая сила
v 1,6 - 20500 - 500 - 6003 Г 1 / 0,11 , ,
™cr ~ 82002 (3 • 1,126^0.1+0,29 + и>‘/ +
+ 0,0043 • 7,65 (-^-35) ] = 731 382 МПа мм2 = 7312 кН.
22. N = 1133,2 кН < Ncr = 7312 кН.
23> 11 = 1 — 1133,2/7312 = 1,18>
Проверяем прочность сечения по блок-схеме 19 прил. 4.
1. h0 = 565 мм. 2. е = 1,18 • 51 + 0,5 (565— 35) = 325 мм.
6. — 0,654. 7. xr = 0,654 565 = 370 мм.
8. х = NIRbb = 1133200/7,65 • 500 = 296 мм.
9. х = 296 мм < xR = 370 мм.
151
10. Ne = Rb bx (h0 — 0,5x) + Rsc A's (h0 — a’) = 7,65 • 500 • 296 x
(565 — 0,5 • 296) + 365 • 603 (565 — 35) = 473293904 МПа x
X мм3 = 473294 кН • мм.
11. Ne/e = 473294/325 = 1456 кН > 1133,2 кН.
Прочность сечения 6 по комбинации II расчетных усилий обес-
печена.
2.13.3. Расчет прочности подкрановой чвсти колонны
Сечение двутавровое, высота h — 800 мм, толщина полки Л/ =
= 200 мм, ширина полки Ь/ = 500 мм, ширина ребра b 150 мм.
Принято а = а' — 35 мм, р, = 0,005.
Рабочая высота сечения h0 = h — а = 800 — 35 = 765 мм. Для
выбора расчетных комбинаций усилий рассмотрим их значения
в сечениях 7 и 8 (табл. 2.13).
В сечениях 7 и 8 расчетными являются I и II комбинации основ-
ного сочетания II. По своим значениям они близки, поэтому целе-
сообразно в сечениях по высоте подкрановой части колонны принять
одинаковое армирование. Сравнивая усилия в сечениях 7 и 8, при-
нимаем в качестве расчетных:
комбинация I в сечении 7
max М = 232,6 кН • м и соот. N = 1732,1 кН;
комбинация II в сечении 8
max N — 2286,1 кН и соот. М = 132,8 кН • м.
Симметричную арматуру подбираем по расчетной комбинации I
в сечении 7, а по комбинации II в сечении 8 проверяем прочность
сечения.
Расчетная длина подкрановой части колонны при учете крановых
нагрузок l0 = 1,5/4 = 1,5 • 6,85 — 10,28 м.
Нагрузки от веса конструкций составляют 70 % нормальной силы,
поэтому коэффициент условий работы бетона уб2 = 0,9 и Rb=
= 7,65 МПа.
Радиус инерции сечения !
ired = УЧАь. tot = V 194,7 108/260000 = 274 мм,
где Аь, tot = 150 800 + 4 • 175 • 200 = 260000 мм2.
Так как Ijired = 10280/274 = 37,5 > 14, необходимо учесть влия-
ние прогиба колонны на увеличение эксцентриситета продольной
силы.
Расчет выполняем по блок-схеме 18 прил. 4 при Ло = 765 мм.
1. е0 = M/N = 232,6/1732,1 = 0,134 м = 134 мм.
7. Mt = 0, а усилия от полных нагрузок разного знака.
8. При е0 = 134 мм > 0,1/г = 80 мм.
9'. Ф/ = 1.
13. fie. mtn = 0,5 — 0,01 • 10280/800 — 0,01 • 7,65 = 0,295.
152
14. Случайные эксцентриситеты
еа1 = 10280/800 = 13 мм; еаг = 800/30 = 27 мм.
15'. ев = 134 мм > еа2 = 27 мм, случайный эксцентриситет не учи-
тываем,
16. Ье.т1п = 0,295 > 134/800 = 0,168.
17. Принимаем 6е — = 0,295.
21. Условная критическая сила для двутаврового сечения колонны
(без_^предварительного напряжения)
jV- = 6jF-i^(o-nrr + o.1) + ^] =
‘о 1_<₽г \0,1 + 6е * / * SJ
_ 6,4 • 20500 Г 194,7 • 108 ( 0,11 + 01^ + 98- 173193 • 1031 —
“ 102802 L 1 \0,1 + 0,295 + U,I7 + У’^ 1lyd 1U ] ~
= 11242208 МПа • мм2 = 11242 кН,
где ls — момент инерции всей арматуры относительно центра тяжести
бетонного сечения (учтена только поправка),
Л = Мь. tot [(Ло — а')/2]2 =
= 0,005 • 260000 [(765 — 35)/2]2 = 173193 • 10» мм4.
22. N = 1732,1 кН <Ncr — 11242 кН.
23’ 11 = 4 —1732,1/11242 = 1,1S-
Определяем площадь арматуры внецентренно сжатой колонны
по блок-схеме 20 прил. 4.
2. е = 1,18 • 134 + 0,5 (765 — 35) = 523 мм.
6. = 0,654 (см. расчет сечения 6)
7. 6 = a'/h0 = 35/765 = 0,046.
8. а„ = N/Rbbho = 1732100/7,65 • 150 • 765 = 1,97.
9. ат = NelRbbti = 1732100 • 523/7,65 • 150 • 7652 = 1,35.
10. Принимая во внимание необходимость учета сжатых свесов полки,
вычисляем их площадь
А) = (b'f — b) h’f = (500 — 150) • 200 = 70000 мм2.
Тогда
af = A'f/bh0 = 70000/150 • 765 = 0,61.
Относительная высота сжатой зоны
§ = ап — а/ = 1,97 — 0,61 = 1,36 > = 0,654,
то есть имеем случай малых эксцентриситетов.
11. При наличии сжатой полки
_ (1 — 0,5£2) — 6f 135 _ 1,007 (1 — 0,5 1,007) — 0,53 -
ОС ““Т“ ё" <----------------Г\
1—6 1 — 0,046
где S» = (g + 5л)/2 = (1,36+0,654)/2 = 1,007; = af (1 — 0,5hf/ho)
= 0,61 (1 — 0,5 • 200/765) = 0,53.
153
12. Относительную высоту сжатой зоны бетона определяем по
формуле (VII.81) [3]
а+ом + а. — а 1//а + ах + а, —а \2
11 -----------—-------F V ----------2"1---/ + ах® =
0,32 + 0,32 • 4,85 + 0,61 — 1,97 ,
“ 2 +
+ /^32 +0-32 • 4.85+ 0Л1,- 1,97)2 + 0>з2.4,85 . о>789 = 0)88j
где х = 500/[/?s (1 — ю/1,1) = 500/[365 (1 — 0,789/1,1)] = 4,85 при
Vi2 < 1.
13. Площадь симметричной арматуры колонны таврового сечения
Л _ Л' _ ^bbflo —Ь(1—°.5£1) — 6f _
Hs-Hs— . 1-6 -
7,65-150-765 1,35 —0,88(1 —0,5 • 0,88) —0,53 00_ „
= ----оёк------------’—Ч—дДтН— -------— = 825 мм2.
365 1 — 0,046
14. р = (Д + A's)/bh0 = (825 + 825)/150 • 765 = 0,014.
15. При l0/ired = 37,5 по нормам для ребра таврового сечения
ртм = 0,004 < р = 0,014.
Коэффициент армирования .всего бетонного сечения
р = 2AS/Ab,м = 2- 825/260000 = 0,006
незначительно отличается от принятого р = 0,005, поэтому коэффи-
циент т] не уточняем.
Принимаем армирование Д = A's = 942 мм2 > 825 мм2, что соот-
ветствует 3 0 20 А III.
По комбинации II расчетных усилий в сечении 8 выполним про-
верку прочности с учетом принятой выше арматуры.
Коэффициент армирования
р = 2 • 942/260000 = 0,007.
Уточненное значение условной критической силы (вычисления ।
не приведены) при р = 0,007 Ncr = 11607 кН.
Коэффициент, учитывающий влияние прогиба
П = 1/ (1 — 2286,1/11607) = 1,25.
Эксцентриситет е0 = М/N = 132,8/2286,1 — 0,058 м = 58 мм.
Проверку выполним по блок-схеме 19 прил. 4 с учетом полки в ежа
той зоне бетона.
1. Ло = 765 мм. 2. е = 1,25 - 58 Д 0,5 (765 — 35) = 438 мм.
7. Хц = 0,654 • 765 = 500 мм.
N — RbA'f 2286100 — 7,65 - 70000 , сос
8- X=—R^~-------------775ТТ56-------= 1526 мм.
9. х = 1526 = 500 мм.
А
154
11. а„ = N/Rbbh0 = 2286100/7,65 • 150 • 765 = 2,6;
ат = NelRbbh2a = 2286100 - 438/7,65 • 150 • 7652 = 1,49.
Используем ранее вычисленные параметры (а/ = 0,61; 6/ = 0,53;
6 — 0,046; х = 4,85) для сечения с полкой в сжатой зоне.
16, При наличии сжатой полки
а— 1—6 “
1,49 — 1,32 (1 — 0,5 - 1,32) — 0,53 А
------------1--------------- = 0,536,
“ 1 — 0,046
где g2 = (£ + ?я)/2 = (1526/765 4- 0,654)/2 = 1,32. Высота сжатой
зоны бетона
а + ах + — ап
а + ах + а. — ап\2
2----------г г ---------/ "Ь =
0,536 + 0,536 • 4,85 + 0,61 — 2,6
2
+ У ( °.536 + 0,536 - 4,85 + 0,61-2,6)2 + 0.53б _ 4,85 _ 0.789 = о 97
17. Ne = Rbbh^ (1 - 0,5g,) + RbA'} (h0 - 0,5h'f)+RscA's (Ло - a')=
= 7,65 • 150 • 7652 • 0,97(1 — 0,5 - 0,97)+ 7,65 • 70000(765 — 0,5 x
x200)+365 - 942(765 — 35) = 942574048 МПа • мм8=942574 кН • мм.
18. Ne/e = 942574/438 = 2152 кН < 2286,1 кН, следовательно, проч-
ность сечения 8 по комбинации II не обеспечена.
Подбираем арматуру в сечении 8. Увеличиваем коэффициент арми-
рования до ц = 0,009. При этом критическая сила увеличивается до
12310 кН (вычисления опущены).
Тогда
т) = 1/ (1 — 2286,1/12310) = 1,23;
е = 1,23 58 4- 0,5 (765 — 35) = 436 мм.
Уточненное значение = 1,48.
При наличии сжатой полки
1,48 — 1,32 (1 — 0,5 • 1,32) — 0,53 п ,-ок
СС — 1 пплс .......... — v,DZD.
5х (1-0,5^)-б,
1 — 6
1,48 —0,98(1 — 0,5 • 0,98) —0,53 1 1QI- ,
-------------------------= 1 loo мм ♦
1 — 0,046
Высота сжатой зоны бетона = 0,98 (вычисления не приведены).
Площадь симметричной арматуры
А = А' = Rt>bh0 .
7,65 • 150 • 765
= 365 1 — 0,046
Коэффициент армирования
ц = 2AS/Ab,tot = 2 • 1135/260000 = 0,0087,
что близко к принятому.
155
Рис. 2.39. Конструкция и армирование колонны по оси Б
Принимаем симметричную арматуру по 4 0 20 А III с каждой
стороны
As ,= Д = 1256 мма >1135 мм2.
Принимаем максимальный шаг поперечных стержней 0 6 А I
в сварных каркасах и = 20d = 20 • 20 = 400 мм.
Колонны армируем пространственными сварными каркасами
(рис. 2.39).
Расчет консоли см. 4 п. 2.31.
<S6
2.14. ФУНДАМЕНТНЫЕ БАЛКИ
Стены промышленных зданий каркасного типа при отдельно стоя-
щих фундаментах опираются на фундаментные балки. Если фунда-
ментные балки устанавливают на верхний уступ фундамента, то номи-
нальная длина их соответствует шагу колонн. В случае опирания
балок на предпоследний уступ их верх находится на 150 мм ниже
уровня пола и номинальная длина балок на 1 м меньше шага колонн.
Фундаментные балки таврового сечения применяют длиной 4750 мм
при шаге колонн 6 м и длиной 10200 мм при шаге 12 м. Высота балок
при опирании на них панелей или стен из мелкоблочных камней
равна соответственно 400 или 600 мм. В зависимости от толщины
стены ширина балок от 300 до 500 мм.
Балки изготавливают из бетона классов В15—ВЗО и армируют
либо сварными каркасами с рабочей арматурой из стали класса А-Ш,
либо преднапряженной арматурой из высокопрочной проволоки
0 5 мм и стержневой арматурой классов А-Шв, A-У, Ат-V, At-VI.
При расчете фундаментных балок под самонесущие стены из мел-
коштучных камней имеется два случая загружения: в период воз-
ведения здания; в стадии его эксплуатации [121. Подбирают сечения
для наиболее невыгодного варианта загружения.
• Для периода возведения стен фундаментные балки рассчитывают
на нагрузку от их веса и веса свежеуложенной кладки стены, экви-
валентной весу пояса кладки высотой 1/3 пролета балки при кирпич-
ной стене и 1/2 пролета при кладке стен из блоков. При проемах
в стене фундаментные балки для периода возведения стен рассчиты-
вают на нагрузку от веса кладки до верха перемычек над окнами
первого этажа.
157
Рис. 2.42. Армирование фундаментной
балки
Рнс. 2.43. Расчетная схема фундаментной
балки для первого случая загружения
lllllllllllllllIlilllllllllllllllllKI
'ЦЫ?-------/777^
------=^=
hrWO
В стадии эксплуатации фундаментные балки рассчитывают как
нагруженные опорными реакциями от вышележащей кладки (по ме-
тоду проф. Б. Н. Жемочкина). Опорные реакции считают приложен-
ными на расстоянии 0,4 а от грани опор (а— длина опирания балки).
Распределение давления от опорной реакции в уровне верхней плос-
кости фундаментной балки принято в соответствии с указаниями,
приведенными в нормах [12]. Влияние проемов в стене учитывают
по методу, изложенному в [12]. Для стен из панелей пролетом 6 или
12 м фундаментные балки рассчитывают при наличии цокольной
панели — на нагрузку от собственного веса; в случае устройства
цоколя из кирпичной .кладки или крупноблочной кладки — на на-
грузки от веса балки, веса цоколя высотой 2,4 м и веса переплетов
с остеклением.
2.15. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНОЙ БАЛКИ ПРОЛЕТОМ 6 м
Требуется запроектировать железобетонную фундаментную балку
под кирпичную стену толщиной 38 см. Длина балки L = 4750 мм,
расстояние между колоннами — 6 м.
Схематический чертеж простенка показан на рис. 2.40. Деталь
опирания балки на фундамент и ее сечение приведены соответственно
на рис. 2.41 и 2.42.
2.15.1. Данные для проектирования
Материал стен — кирпич пластического прессования марки М75
на растворе марки М25, средней плотностью р = 1800 кг/м3 (R =
яЦ МПа). Возведение кладки проектируется в летних условиях.
Бетон класса В15 (Rb — 8,5 МПа, Rbt = 0,75 МПа; Rb.ser =
=-=11,0 МПа; Rbtser = 1,15 МПа; Еь = 20,5 • 103 МПа; yft2 = 0,9;
Rb = 8,5 • 0,9 = 7,65 МПа; Rbt = 0,75 • 0,9 = 0,68 МПа).
Рабочая арматура класса А-Ш диаметром 10—40 мм (Rsw =
= 365 МПа; Rsw = 290 МПа; Es = 2 • 10Б МПа); поперечная —
класса A-I (Rsw — 175 МПа; Е, = 2,1 • 105 МПа). Нагрузки непро-
должительного действия отсутствуют.
158
2.15.2. Расчетный пролет, нагрузки и усилия
Расчетный пролет балки равен расстоянию между опорными
реакциями, которые при криволинейной эпюре напряжений от дей-
ствия реакции расположены на расстоянии 0,4 а от грани опоры и
0,6 а от торца балки, где а = 0,275 м — длина опорной части
балки.
При длине балки L = 4,75 м и ее пролете в свету I = 4,2 м (см.
рис. 2.40) расчетный пролет балки между осями опор вычисляем по
формуле
l0 = I + 2 • 0,4а = 4,2 + 2 • 0,4 • 0,275 = 4,42 м.
Определяем участок приложения нагрузки от веса кладки простен-
ков выше подоконника
с = = о,21 м.
Находим расстояние от опорной реакции до края балки
t = 0,6а = 0,6 • 0,275 = 0,165 м.
Расчетная схема приведена на рис. 2.43. Расчетная нагрузка от
веса 1 м2 стены толщиной d = 38 см с учетом коэффициента надеж-
ности по назначению уп — 0,95
gi = = 17,7 • 0,38 • 1,1 • 0,95 = 7,02 кН/м2,
где Gt = pg = 1,8 • 9,81 = 17,7 кН — вес 1 м3 стены; yt — коэффи-
циент надежности по нагрузке.
Расчетная нагрузка от веса фундаментной балки:
„ 13,7 • 1,1 • 0,95 „ и,
g2 = —= 4|’75 — = 3,01 кН/м,
где Gj = 13,7 кН — вес балки [14].
Расчетная нагрузка от оконного заполнения:
g8 = 0,49у;Уп’ = 0,49 • 1,1 • 0,95 = 0,51 кН/м2,
где 0,49 кН — вес 1 м2 оконного заполнения [9].
При расчете в стадии возведения (1-й случай загружения) учиты-
ваем нагрузку от веса фундаментной балки, веса свежеуложенной
кладки и веса заполнения оконного проема.
1 4 2
Так как у2 = 1,25 м< дI = у == 1,4 м (рис. 2.40), принимаем
в расчет вес кладки от фундаментной балки до верхней грани железо-
бетонной обвязочной балки (см. п. 6.53 [12]).
Определяем равномерно распределенную нагрузку от веса под-
оконной полосы кладки и фундаментной балки
§4 — gigi + gi = 7,02 • 1,25 + 3,01 = 11,8 кН/м.
Далее вычисляем равномерно распределенную нагрузку от веса
кладки простенков выше подоконника (см., рис. 2.43)
g5 = gx • 6 = 7,02 • 6 = 42,12 кН/м.
159
Равномерно распределенная нагрузка от оконного заполнения
Se = ёз ' 6 — 0,51 • 6 = 3,06 кН/м.
Опорная реакция
Rr = gJo/2 + + gA/2 = -1,82-4^2 + 42,12 • 0,21 +
Ч--2-^— = 41,05 кН.
Изгибающий момент в средине пролета балки
.. gilo . g6c2 . geli 11,8 • 4,422 . 42,12 • 0,212 .
М~~ + ~ + ~8'=------------2----------2-----1-
, 3,06 42 __ u
Ч----о— = 35,87 кН • м.
Поперечная сила
(?! =* R, = 41,05 кН.
В расчете законченного строительством здания (2-й случай загру-
жения) при определении момента инерции сечения балки арматуру
не учитываем, так как полагаем армирование менее 1 %. Принятое
сечение балки приведено на рис. 2.42; уклонами полок и ребра пре-
небрегаем.
Площадь сечения бетона
Ам = Af + Ah= 400 Ч- 700 = 1100 см2,
где Af — площадь полки,
А{ = Ы /if = 40 • 10 = 400 см2;
Ah — площадь сечения ребра без полки,
Ah = b(h — hf) = 20 (45 — 10) = 700 см2.
Статический момент площади сечения бетона относительно оси
Xi — х, (рис. 2.42) So = 400 • 5 + 700 • 27,5 = 21250 см3,
10 к .46 — 10 о7 с
где Zj =2=5 см; z2 = —2—- = 27,5 см.
Находим расстояние от центра тяжести сечения балки х— х до
оси Xi — Xj
и__ __ 21250_ 1 q со см
У ~ Atot ~~ И00 ~
Вычисляем момент инерции площади сечения бетона относительно
оси х—х, проходящей через центр тяжести сечения
+ 20.45 (f - 19,32)“ + <«=§_!«! +
+ (40 — 20) 10 (19,32— 5)" —203655см1.
160
Предварительно определяем жесткость сечения фундаментной
балки без учета возможного появления трещин.
0,85Е6/глГ = 0,85 • 20,5 • 105 • 20,4 • 104 = 35,55 • 1010 Н • см2.
/Модуль упругости (начальный модуль деформаций) кладки опре-
деляем согласно указаниям [12]
£0 = а£а = Ю00 • 2,2 = 2200 МПа,
где а — упругая характеристика кладки (табл. 15 [12]); Ru— вре-
менное сопротивление сжатию кладки,
= kR = 2 • 1,1 = 2,2 МПа,
здесь k = 2 для кладки из кирпича и камней всех видов.
Определяем высоту условного пояса кладки, эквивалентного по
жесткости сечению балки
„ 0 1/"°>85£Лл/ о 1 /0,85 35,55 • 101»
— 2 |/ Eed = 2 2 2 1()6 38 66 см — 0,66 м.
Длина участка распределения давления от грани опоры
sr = О,9/7о = 0,9 • 66 = 59,5 см.
Длина опорного участка рандбалки (см. рис. 2.41)
аг = 27,5 см < 1,5А = 1,5 • 45 = 67,5 см,
где h—высота фундаментной балки.
В соответствии с п. 6.50 [12], вычисляем длину участка смятия
/с = аг + sT = 27,5 + 59,5 = 87 см.
Площадь смятия
Ас = I'd = 87 • 38 = 3306 см2.
Расчетная площадь сечения
А = (lc +d)d = (87 + 38) • 38 = 4750 см2.
Расчетное сопротивление кладки на смятие
= 1,1.1,13-
= 1,24 МПа < 1,1 • 1,2= 1,32 МПа,
где = 1,2 по табл. 21 [12].
Принимаем Rc = 1,24 МПа.
Производим расчет сечения кладки на смятие при треугольной
эпюре давления, то есть при V = 0,5:
ЧОДА = 0,5 • 1,25 1,24 • 102 • 3306 = 256215 Н = 256,2 кН >
>WC = Rt = 41,05 кН,
где d = 1,5 — 0,5Т = 1,5 — 0,5 • 0,5 = 1,25.
Следовательно, прочность кладки обеспечена.
6 718 141
Рис. 2.44. Расчетная схема фундаментной
балкн для второго случая загружения
Определяем максимальное
значение ординат треугольных
эпюр распределения напряжений
в соответствии с графиками и
формулами табл. 13 прил. 5
(схема 4):
_ 2£6Т _ 2 • 42,12 • 0,375
СТтах “ У2 + Т 1,25 + 0,375 =
= 19,44 кН/м,
где Т = 0,375 <Zy2 — 1,25 м;
cv = Т 4- у2 = 0,375 + 1,25 =
= 1,625 м.
Расчетная схема приведена на рис. 2.44.
Опорная реакция
= O.SomaxCj + 0,5g4Z = 0,5 • 19,44 • 1,625 4-
4-0,5-11,8 - 4,75 = 15,8 4- 28,03 = 43,83 кН.
Изгибающий момент в пролете балки от расчетных нагрузок
М = о.ЗЗЗ 4- = 19— '21,6— 0,333 4-
11,8 .4,42* s 37 37 кН . м.
О
Поперечная сила в месте приложения опорной реакции
Q = Ri = 43,83 кН.
Из сравнения расчетных изгибающих моментов и поперечных сил
видно, что наиболее опасным является 2-й случай загружения (в ста-
дии законченного строительства).
Следовательно, изгибающий момент от нормативных нагрузок
Мп = 0,333 4- = 17,7 91,6-~ 0,333 4-
А 0 А
. 10,7 - 4,42* „
4--’—5-----= 33,91 к Н • м,
О
где umaXl „ = ^ = 1^44 = 17,7 кН/м; g4n = = 10,7 кН/м.
2.15.3. Расчет прочности нормальных сечений
Геометрические размеры поперечного сечения балки показаны на
рис. 2.42.
Расчет производим по блок-схеме 8 прил. 4.
1. ha = h — а = 450 — 40 = 410 мм.
2. to = а — 0,008Rb = 0,85 — 0,008 • 7,65 = 0,789.
3. = 0,9 < 1.
162
4.
5.
°;789 = 0,654.
Л 0,789 \
6.
и — 500.
t w
ёД ~ /
1+-^- I
°sc, и \
М = 37,37 кН • M<Rbb/hj(ho — 0,5hf) = 7,65 -400-100(410 —
— 0,5- 100) = 110,2- 10е Н • мм = 110,2 кН-М®.
7'. Расчет продолжаем по блок-схеме 4 прил. 4.
„______М _ 37,37 - 10° _ „ п „
0 — Rbbh0 7,65 • 400 • 410а ~ и,и'°-
а0 = 0,073 <0,5.
g = 1 —]/1 —2- 0,073 = 0,076.
g = 0,076 <5д = 0,654.
, v = 1 — 0,5g = 1 — 0,5 • 0,076 = 0,962.
. М 37,37 • 10» ORn с „
^S1 — Rsvha ~ 365 0,962 - 410’ “ 259,6 ММ *
р. = Asi/bh0 = 259,6/200 • 410 = 0,0032.
ц = 0,32 % > |imin = 0,05 %.
= Asj = 259,6 мм2.
6.
7.
8. ;
9.
10.
11.
12.
13.
14. A,
Принимаем продольное армирование балки 2 0 14 А III; А.
= ЗОВ мм2 > 259,6 мм2
308 • 100 n оо ft_
200 • 410 — 6,65
2.15.4. Расчет прочности наклонных сечений
Принимаем поперечное армирование продольного ребра фунда-
ментной балки из 2 0 6AI. Шаг поперечных стержней: в крайних
четвертях пролета s= 100 мм, в средней части s= 250 мм; Asa) =
= 28,3 мм2.
Проверку прочности наклонных сечений производим в соответ-
ствии с блок-схемой II прил. 4.
1. h0 = h — а = 450 — 40 = 410.мм.
2. Qui = ери (1 -Hf) Rbtbfio=0,6 (1+0,183) 0,68 - 200 410 = 3,96 х
X 104Н = 39,6 кН,
где фи = 0,6 для тяжелого бетона;
m n ^(bf~b)fl! л 74 (400-200) 100
= 0,75 -" W = 0,75 ------200 410 = 0,183 < °’5*
вдесь bf = 400 мм < b + ЗА/ = 200 + 3 • 100 = 500 мм.
3. Q = 43,83 кН > Qui = 39,6 кН.
4. h = 450 мм.
5. s = 100 мм< -^-А = 225 мм; s = 100 мм< 150 мм.
л „ W1 + 1,2(1+0,183) 0,63 • 200 • 410»
b. Smax =-------s-------------------3;9-6 . 10;-------- 820 мм.
7. s= 100 MM<smax = 820 мм.
8. А= 1 +ф, = I +0,183= 1,183.
9. А= 1,183<1,5.
в*
143
и. Qb.min =<рьзкЯмЬНй = 0,6 • 1,183.0,68-200.410=3,96. 104 =
= 39,6 кН.
12. q^, тщ = Qb, min/2h0 = 3,96 - 104/2 • 410 = 48,3 H/mm.
13. qsw = R^nA^/s = 175 • 2 • 28,3/100 = 99,05 H/mm.
14. qsw — 99,05 H/мм ></OT, mtn = 48,3 H/mm.
15. Mb = 4>b2kRbtbh*0 = 2 • 1,183 • 0,69 • 200 • 4102 = 54,09 • 10’ H X
X мм = 54,09 кН • мм.
16. c0 = VMb/qsa, = /54,09 10е • 99,05 = 739 мм.
17. cQ = 739 мм < 2Л0 = 2 • 410 = 820 мм.
18. c0= 739 мм>й0 = 410 мм.
20. Qu2 = Qb, mm + Wo = 39,6 • 10* + 99,05 - 739 = 46,92 - 104 =
= 46,9 кН.
21. Q = 43,83 кН <Qu2 = 46,9 кH.
Прочность наклонных сечений фундаментной балки достаточна.
2.1 5.5. Расчет прогибов
Определяем необходимость расчета балки по деформациям при-
ближенным методом, согласно п. 4.27 [6], учитывая, что нагрузка
непродолжительного действия отсутствует.
pa = р g = 0,0038 2-^3 = 0,037;
, _ (bf-b)hf _ (400-200) • 100 _ 9 „
~ bh0 ~ 200 • 410 “ °>243-
Из табл. 29 [6] при ца = 0,037; ср/ = 0,243 и <р = 0 находим % =
= 16.
Поскольку l/h0 — 4420/410 = 11 = 16, расчет по деформациям
не требуется.
2.1 5.6. Расчет ширины раскрытия трещин
в нормальных сечениях
Ширину раскрытия нормальных трещин определяем с учетом
длительного действия всей нагрузки. При этом напряжения в арма-
туре определяем упрощенным способом в соответствии с рекоменда-
циями п. 4.10 [6].
Изгибающий момент, соответствующий фактическому армированию
Ми = Мп = 33,91 • 10е ^ = 40,23- 10е Н-мм,
“ОУ>0
где Л81 = 308 мм2 — фактическая площадь принятой арматуры; Д,=
= 259,6 мм2 — площадь арматуры, требуемая по расчету прочности
нормальных сечений.
Тогда
г» Мп оСС 33,91 • 10е оп_ _ .лг,
°* ~^5Ми~ 335 40,23 • 10е “ 307,7 МПа>
164
Ширина раскрытия трещин, в соответствии с п. 4.14 [10],
Дсгс2 = &Р/Т) g5 20 (3,5— 100|i)|/d =
= 1 1,543 • 1 • 20 (3,5 — 100 • 0,0038) ><14 = 0,357 мм,
где б = 1 для изгибаемых элементов; ф/ = 1,6— 15рь = 1,6 -— 15 X
X 0,0038 = 1,543; г; = 1 при стержневой арматуре периодического
профиля.
Ширина раскрытия трещин оказалась больше допустимой асгс2 =
= 0,3 мм (см. табл. 2 [10]). Из условия ширины раскрытия трещин
увеличиваем диаметр рабочей арматуры. Принимаем d = 16 мм,
А* = 402 мм2.
Тогда
и = ^» =___402 — о 0049‘
bh0 200-410
Ми = 33,91 -10в-~ = 52,51 - 10е Н мм;
as = 365g|L_L^= 235,7 МПа;
Ф, = 1,6 — 15 - 0,0049= 1,527;
асгЛ = 1-1,527 • 1 - 20 (3,5 - 100- 0,0049) ><16 =
= 0,273 мм <0,3 мм,
то есть ширина раскрытия трещин не превышает допустимую. Окон-
чательно принимаем продольное армирование 2 0 16 AIII; As —
= 402 мм2.
2.16. ФУНДАМЕНТЫ ПОД КОЛОННЫ
Фундаменты под колонны выполняют из монолитного или сбор-
ного железобетона. Фундаменты из сборного железобетона целесооб-
разны при большой их повторяемости и обосновании экономической
эффективности. В некоторых случаях применяют составные железо-
бетонные фундаменты из сборного железобетона.
Глубину заложения фундамента назначают в зависимости от гидро-
геологических условий на площадке строительства, глубины промер-
зания, наличия подземного хозяйства, заделки колонны и на основа-
нии технико-экономических расчетов, в соответствии со СНиП [11].
Верхний обрез фундамента обычно находится на отметке —0,15 м,
что связано с окончанием работ нулевого цикла до монтажа колонн
каркаса.
Подошву фундамента при центральной нагрузке или близкой
к ней принимают квадратной в плане. При внецентренной нагрузке
подошву рекомендуется принимать прямоугольной формы с отноше-
нием сторон не менее 0,6 и с большей стороной в плоскости действия
максимального изгибающего момента.
161
Фундаменты состоят из плитной части и подколенника со стака-
ном для заделки сборной колонны. Плитная часть имеет обычно сту-
пенчатую форму. Количество ступеней — не более трех и зависит
от размеров подошвы, а также от размеров поперечного сечения под-
коленника. Все размеры плитной части, а также подколонника в пла-
не по наружным граням должны быть кратны 300 мм. Размеры по
высоте подколонника -и плитной части назначают кратными 150 мм.
Высоты ступеней плитной части принимают равными 300 и 450 мм.
Зазоры между стенками стакана и колонной для возможности
рихтовки и качественного заполнения бетоном принимают в нижней
части стакана. 50 мм, а в верхней — 75 мм. Высота стакана должна
быть на 50 мм больше глубины заделки колонны. Глубину заделки
колонны прямоугольного сечения в стакан, а также толщину стенок
армированного стакана принимают в зависимости от эксцентриситета
действующей нормальной силы. При е0 < 2hc (hc — больший раз-
мер сечения колонны) глубину заделки колонны назначают не менее
hc, а толщину стенок 0,2йе. При ед > 2hc глубину заделки увеличи-
вают до 1,4йе, а толщину стенок до 0,ЗАс. При этом толщина стенок
должна быть не менее 150 мм.
Для двухветвевых колонн глубину заделки принимают нё менее
hi = 0,5 4- О,33йс (hc — расстояние между наружными гранями
ветвей колонны, м), а толщину стенок стакана не менее G,2hc.
Кроме того, глубина заделки растянутой рабочей арматуры ко-
лонны в фундамент для прямоугольных колонн при арматуре класса
А-П должна быть не менее: для класса бетона колонны В15—25d,
а для класса В25 и выше — 20d (d — наибольший диаметр продоль-
ной арматуры подкрановой части колонны). При арматуре класса
А-111 глубину заделки принимают на 3d больше, чем для класса А-П.
Для двухветвевых колонн глубину заделки назначают на 5d больше,
чем для соответствующих прямоугольных.
Минимальную толщину стенок неармированного стакана поверху
следует принимать более 0,75 глубины стакана (при глубине стакана
меньшей, чем высота подколонника) и более 200 мм. Толщину дна
стакана назначают по расчету и не менее 200 мм.
Под монолитные фундаменты независимо от грунтовых условий
(кроме скальных грунтов) рекомендуется предусматривать бетон-
ную подготовку толщиной 100 мм из тощего бетона, а под сборными —
из среднезернистого песка слоем 100 мм.
Монолитные фундаменты изготавливают из бетона классов В 12,5
и В15, сборные—В15; В20 и В25.
Подошвы фундаментов рекомендуется армировать типовыми уни-
фицированными сварными сетками, укладываемыми в два слоя с рабо-
чей арматурой во взаимно перпендикулярном направлении (п. 3.28 [8]).
Допускается армировать подошвы фундаментов индивидуальными
сварными или вязаными сетками. Два крайних ряда пересе-
чений стержней по периметру сетки в любом случае должны быть
соединены сваркой, что необходимо для улучшения анкеровки арма-
туры. Арматуру сеток рекомендуется принимать класса А-П. Может
применяться также арматура класса А-Ш при условии проверки
164
ширины раскрытия трещин. Диаметр рабочих стержней арматуры
подошвы, укладываемой вдоль стороны размером 3 м и менее, должен
быть не менее 10 мм, а стержней, укладываемых вдоль стороны раз-
мером более 3 м — не менее 12 мм. Шаг рабочих стержней не должен
превышать 200 мм (обычно его принимают равным 200 мм).
Толщину защитного слоя бетона для рабочей арматуры подошвы
монолитных фундаментов принимают не менее 35 мм при наличии
бетонной подготовки, а при ее отсутствии — 70 мм. В сборных фун-
даментах и подколенниках монолитных фундаментов защитный слой
должен быть не менее 30 мм.
Подколенники армируют продольной и поперечной арматурой
по принципу армирования колонн. Площадь сечения продольной
арматуры с каждой стороны подколенника должна быть не менее
0,05 % площади поперечного сечения подколенника. Диаметр про-
дольных стержней монолитных подколенников должен быть не менее
12 мм. Продольную арматуру подколенников монолитных фундамен-
тов при отсутствии грунтовых вод рекомендуется устанавливать
непосредственно на бетонную подготовку, заканчивая их здесь без
крюков и отгибов.
Поперечное армирование стенок стакана следует выполнять гори-
зонтальными сварными сетками с унифицированным шагом. Стержни
этих сеток располагаются у наружных и внутренних поверхностей
стенок. Диаметр арматуры сеток принимается по расчету, но не
менее 8 мм и не менее четверти диаметра продольной арматуры под-
коленника. Расстояние между сетками следует назначать не более
1/4 глубины стакана и не более 200 мм. Стержни продольной арма-
туры подколенника должны проходить внутри ячеек сварных сеток
поперечной арматуры.
В случае необходимости (после проверки на местное сжатие бетона
фундамента под торцом колонны в предположении центрального
сжатия без учета сцепления бетона колонны и подколенника на вер-
тикальных гранях) под дном стакана устанавливают две сетки кос-
венного армирования.
Более детальные сведения о конструировании фундаментов при-
ведены в [8].
При проектировании фундаментов размеры подошвы определяют
по нормативным нагрузкам из расчета грунтового основания.
Для одноэтажных промышленных зданий с колоннами на отдельно
стоящих фундаментах со свободно опертыми фермами или балками
и грузоподъемностью кранов до 500 кН включительно при неко-
торых видах грунтов и условиях их залегания расчет основания
может производиться по нормативным давлениям без проверки
осадок.
При определении наибольшего давления на грунт у края подошвы
внецентренно нагруженных фундаментов одноэтажных промышлен-
ных зданий необходимо учитывать следующие основные комбинации
нормативных нагрузок:
первая комбинация (для колонн крайнего и среднего ряда) — все
постоянные, временные длительные, снеговая и ветровая нагрузки;
167
Рис. 2.45. Расчетная схема уси-
лий для фундамента
вторая комбинация (для колонн
крайнего ряда) — все постоянные и
временные длительные, снеговая, верти-
кальная и горизонтальная нагрузки не
более чем от двух мостовых или под-
весных кранов;
вторая комбинация (для колонн
среднего ряда) — все постоянные и
временные длительные нагрузки, сне-
говая, вертикальная нагрузка не более
чем от четырех мостовых или под-
весных кранов и горизонтальная не
более чем от двух.
Снеговая нагрузка учитывается
только при более невыгодных резуль-
татах, чем те, которые получаются,
если ее не учитывать.
Расчет фундаментов по прочности (определение высоты плитной
части фундамента, размеров ступеней, арматуры фундамента) про-
изводят на основное, дополнительное или особое сочетание расчетных
нагрузок при коэффициенте > 1.
В любом случае среднее давление на основание под подошвой
фундамента не должно превышать расчетного сопротивления грунто-
вого основания R. Наибольшее давление на грунт у края подошвы
внецентренно нагруженного фундамента не должно превышать 1.2R.
Кроме того, для фундаментов колонн, несущих нагрузку от кранов,
должно быть обеспечено полное касание подошвой фундамента грунта
основания (рис. 2.45).
2.17. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО ЗАГРУЖЕННОГО ФУНДАМЕНТА
С ПОВЫШЕННЫМ СТАКАНОМ ПОД КОЛОННУ КРАЙНЕГО РЯДА
2.17.1. Данные для проектирования
Глубина заложения фундамента принята = 1,95 м. Основа-
нием служит суглинок с коэффициентом пористости е — 0,8, расчет-
ным значением удельного сцепления Си = 8 кПа, углом внутреннего
трения ср = 17°, показателем текучести h = 0,8 и осредненным рас-
четным значением удельного веса уп = 17 кН/м8.
Бетон класса В12,5; коэффициент условий работы = 1,1
{Rb = 7,3 • 1,1 = 8,03 МПа; Rbi = 0,665 • 1,1 = 0,731 МПа). Ар-
матура нижней сетки фундамента и продольная арматура стакана
из стеожней класса А-II (/?, = 280 МПа).
Под подошвой фундамента предусмотрена подготовка толщиной
100 мм из бетона класса 55, защитный слой бетона 3,5 см.
2.17.2. Усилия, действующие на основание
Расчетная схема усилий, действующих на фундамент, показана
на рис. 2.45. Расчетные усилия Mlt Nt и Q4, передаваемые колонной
фундаменту, принимаем по данным табл. 2.12, причем их значения
16S
уменьшаем вдвое, так как в блок-раму входят две колонны крайнего
ряда.
Определяем расчетные нагрузки от веса части стены, передаю-
щиеся непосредственно на фундамент:
при yf > 1
а = о0/2 + 6,9yf = 62/2 + 6,9 • 1,1 = 38,6 кН,
где о6 — вес нижних стеновых панелей и остекления в блок-рамё
(на участке длиной 12 м); 6,9 кН — вес одной фундаментной балки-
длиной 4,75 м;
при yf = 1
а = = 38,6/1,1 = 35,1 кН.
Вычисляем эксцентриситет (расстояние от оси стены до оси фун-
дамента при толщине стеновой панели 200 мм)
0,2 .0,6 п .
е7 = + ~2 = °-4 м-
Изгибающий момент от расчетной нагрузки от веса участка стены
относительно оси фундамента:
при у/ = 1
ое7 = —35,1 • 0,4 == —14 кН • м;
при у/ > 1
ое7 = —38,6 • 0,4 = —15,4 кН • м.
Суммарные усилия, действующие относительно оси симметрии
подошвы фундамента, определяем по формулам:
== + Qtff + ое7;
Nf — Nt + о,
где высота фундамента Н = 1,95 — 0,15 = 1,8 м.
Результаты сводим в табл. 2.14.
Таблица 2.14
Расчетные нагрузки Комбинации усилий Номера на- грузок из табл. 2.12 Усилия от колонны Усилия от стены Усилия на уровне подошвы фундамента
мл, кН-м N., кН кН Q*H, кН-м а, кН сте7, кН*м Mf. кН-м кН 2 II %|&
при 1 1, 2, 5 83,6 380 19,1 34,4 103,4 415 0,25
ty=l 2 1, 2, 3, 4 — 11.1 591 —8,6 — 15,5 35,1 — 14 —25,1 626 0,04
3 1, 3, 4 —12,9 554 —9,3 — 16,7 —30,7 589 0,05
при 4 1, 5 96,5 378 21,8 39,2 120,3 417 0,29
vz>l 5 1,3, 4,6 —73,5 587 —21,4 —38,5 38,6 —15,4 —127 626 0,2
6 1, 2, 3,
4, 6 —71,3 632 —20,5 —37 — 124 671 0,18
14»
При составлении комбинаций усилий от расчетных нагрузок при
yf = 1 учтены указания по определению наибольшего давления на
грунт у края подошвы внецентренно нагруженных фундаментов. Рас-
четные усилия при у/ = 1 получены делением расчетных усилий
от отдельных видов нагрузок при yf > 1 на соответствующие коэффи-
циенты надежности по нагрузке.
Расчетные усилия при у/ > 1 определены с учетом коэффициента
сочетаний нагрузок, равного 0,9.
2.17.3. Размеры подошвы фундамента
Расчет ведем по нагрузкам при у/ = 1 методом последовательных
приближений.
Для определения предварительных .размеров подошвы фунда-
мента расчетное сопротивление основания принимаем по табл. 1
прил. 3 СНиП 2.02.01-83 [11].
При е = 0,8 и h = 0,9 (для суглинка) Ro = 150 кПа.
Предварительно определяем размер меньшей стороны подошвы
фундамента, исходя из его работы на центральное загружение макси-
мальной продольной силой,
b = V Nf . = Vysg- - 62206--j-g5 = 2,38 м,
где = 20 кН/м3 — средний удельный вес фундамента и грунта
на его уступах.
Задаемся ближайшим кратным 300 мм размером b = 2,4 м и отно-
шением т — ^ = 0,8.
Тогда большая сторона подошвы фундамента
b 2,4 „
а = — = к-s — 3 м.
т 0,8
Так как размеры а и Ь кратны 300 мм, оставляем полученные раз-
меры для дальнейшего расчета без изменений.
Площадь фундамента
А = ab = 2,4 • 3 = 7,2 м2.
Момент сопротивления подошвы фундамента
W = Ь-£- = = 3,6 м3.
6 6
Уточняем значение расчетного сопротивления грунта основания,
согласно п. 2.41 [11]:
R = (MvkzbXil + + Мссц) =
= Ц_! (0,39 • 1 • 2,4 • 17 + 2,57 • 1,95 • 17 + 5,15.8) = 142 кПа,
«70
где Tci = 1 для суглинков; -ус2 = 1 для зданий с гибкой конструктив-
ной схемой; k = 1, если характеристики (<р и с) определены испыта-
ниями; kz=\ при b<z 10 м; ун — осредненное значение удельного
веса грунтов условно принято равным 17 кН/м3; Mv = 0,39; Л4# =
= 2,57; Мс = 5,15 — коэффициенты, зависящие от ф и принимаемые
по табл. 4 [11].
Проверяем принятые размеры подошвы фундамента исходя из того,
что максимальное давление на грунт pti,max не должно превышать
1,27?, минимальное рп,тш не должно быть меньше нуля, а среднее
Рп, т должно быть не больше R.
Давление на грунт определяем по формуле
Nf
Рп ~Ь ~Д i цр' •
Комбинация усилий 1:
рп = 20 1,95 + g ± = 39 + 57,6 ± 28,7;
Рп,тах= 39+ 57,6 + 28,7= 125 кПа<1,27? = 1,2- 142 = 170 кПа;
рп, min = 39. + 57,6 — 28,7 = 67,9 кПа > 0;
Рп, т = 39 + 57,6 = 96,6 кПа < 7? = 142 кПа.
Комбинация усилий 2:
р„ = 20- 1,95 +^±^ = 39 + 86,9±7;
Рп. max = 39 + 86,9 + 7 = 133 кПа < 170 кПа;
тМ = 39 + 86,9 — 7 = 119 кПа > 0;
р„, т = 39 + 86,9= 126 кПа < 142кПа.
Комбинация усилий 3:
Рп = 20 • 1,95 + g = 39 + 81,8 ± 8,5;
рп, max = 39 + 81,8 + 8,5 = 129 кПа < 170 кПа;
Pn.mtn — 39 + 81,8 — 8,5= 112 кПа >0;
rn = 39 + 81,8 = 121 кПа <142 кПа.
Так как давление рп во всех трех комбинациях усилий значи-
тельно меньше допустимых значений, то с целью экономии бетона
принимаем следующие размеры подошвы фундамента: а = 2,7 м;
b = 2,4 м.
Тогда А = 2,4 • 2,7 = 6,48 м2; W = 2,92 м3.
Значение 7? не изменяется, так как ширина фундамента 6 = 2,4 м
осталась прежней.
Проверяем давление рп,тах и рп<т по комбинации усилий 3, кото-
рая дает наибольшее их значение!
Рп, max = 20 • 1,95 + = 144 кПа < 170 кПа;
Рп,т = 20. 1,95 + |^= 136 кПа <142 кПа.
171
Давление на грунт меньше допустимых величин при незначитель-
ном запасе, что указывает на правильный подбор размеров фунда-
мента.
По комбинации 1 (еотах = 0,25 м, табл. 2.14) проверяем возмож-
ность отрыва подошвы фундамента от основания!
pn,mtn = W. 1,95+ |5--^ = 67,6 кПа >0.
Следовательно, отрыв подошвы невозможен, принятые во втором
приближении размеры подошвы фундамента достаточны.
Расчет осадок фундамента в данном примере не приводится;
2.17.4. Расчетные давления
в грунте под подошвой фундамента
Принимаем размеры и количество ступеней фундамента, размеры
стакана и подколенника согласно указаниям п. 2.16 (рис. 2.46).
Глубину стакана определяем исходя из глубины заделки колонны
до отметки — 1,000 м.
Возможными расчетными комбинациями являются комбинации
5 и 6 (табл. 2.14).
Давления под подошвой фундамента вычисляем на краю, в сече-
ниях 1—1, 2—2, 3—3 и по его оси (рис. 2.46).
Комбинация усилий 5:
ртах = + S + S = 96>6 + 43(5 = 140 кПа;
Л = -А + ЙЬ = 96’6 + 43’5 Й = 126 кПа;
^=5 + ^& = 96’6 + 43’5Й=116кПа:
/>3=4+w А=96-6+43’5 S -106 кПа-
N,
Pmt ~ ~А = 96>6 кПа-
Комбинация усилий 6:
= + 103,5 + 42,5 146 КШ;
Р1 = 103,5 + 42,5-^ = 132 кПа;
рг = 103,5 + 42,5 = 122 кПа;
р3 = 103,5 + 42,5 = 113 кПа;
рт = 103,5 кПа. ;
Во всех сечениях давление в грунте при комбинации усилий 6
является большим.
172
4-4
225 300300 225
Рже. 2.46. Конструкция фундамента под крайнюю колонну
2.17.5. Расчет прочности фундамента на продавливание
Так как рассматривается фундамент с повышенным подколенни-
ком, прочность фундамента на продавливание по грани колонны
не проверяем.
Для проверки принятой высоты первой ступени вычисляем проч-
ность по грани плоскости продавливания CDEF, параллельной мень-
шей стороне подошвы фундамента (рис. 2.47).
Размер нижней стороны грани плоскости продавливания
box = + 2ЛХ = 1800 + 2 • 300 = 2400 мм.
Средний размер этой грани
,, ^oi+ _____ 2400 1800 О! по ....
ит = g— —---------2---= 21W ММ.
Вычисляем площадь прямоугольника ABCD
Л = 150 • 2400 = 360 • 103 мм2.
Расчетную продавливающую силу F определяем по формуле
F == Артах = 360 • 103 • 0,146 = 52,6 • 103 Н.
Проверяем условие
F = 52,6 • 103 Н < aRbtu,nh = 1 • 0,731 • 2100 • 300 =
= 461 • 103 Н,
то есть прочность на продавливание по рассматриваемой грани
и высота первой ступени достаточны. (Здесь коэффициент а = 1 для
тяжелого бетона).
Аналогично проверяем высоту второй ступени фундамента.
Рис. 2.47. Расчетная схема нижней ступени
на продавливание
Рис. 2.48. Сечение для расчета продольной
и поперечной арматуры подколоиника
174
Высоту ступеней в направлении большей стороны подошвы фун-
дамента не проверяем, так как размеры граней плоскости продав-
ливания больше, чем в рассмотренном выше случае.
2.17.6. Расчет арматуры подошвы фундамента
Рассчитываем арматуру в направлении большей стороны подошвы
фундамента.
Сечение 1—1. Рабочая высота сечения
/г01 = hr — а = 300 — 45 = 255 мм.
Определяем изгибающий момент
м = + Pl = 2 4 . о 452?.:. 146 + 132 = 34 3 кН
1 о о
где L — расстояние от наружной грани до рассматриваемого сечения.
Коэффициент
_ Mt _ 34,3 . 10“ _ „ П97
ат ~ Rbbhbl ~ 8-03 2400 • 2552 ~ ’ ’
Тогда по табл. 4 прил. 2 о = 0,987.
Площадь арматуры
. Mi 34,3 • 106 .о_ 2
^SI — Rsvh01 ~ 280 • 0,987 • 255 — 487 ММ '
Сечение 2—2. Вычисляем:
/г — 600 — 45 = 555 мм;
Л42 = 2,4-0,75г2 ' 1466±-123 = 93,2 кН • м;
93,2.10’
— 8,03-2400-5 552 ~ ’ ’
по табл. 4 прил. 2 v = 0,992;
. 93,2 • 10е СП[- 2
As2 ~ 280 0,992 • 555 — 605 ММ ‘
Сечен'ие 3—3. Вычисляем:
h„з = 1800 — 45 = 1765 мм;
М, = 2,4 • 1,052 2 ‘ 146„+-—= 178,6 кН • м;
178,6 -106
~ 8,03 • 2400 • 17652 ’ ’
по табл. 4 прил. 2 о = 0,998;
. 178,6 • 10е осо , 2
~ 280 0,998 • 1765 ~ ММ ’
Принимаем 13 0 10AII с шагом 200 мм, As = 1021 мм2 > 605 мм2
(рис. 2.46).
175
Количество арматуры в направлении меньшей стороны подошвы
фундамента определяем по среднему напряжению в грунте под подош-
вой фундамента рт; изгибающие моменты вычисляем по формуле
М — aL2pm/2. При расчете учитываем уменьшение /г0, так как арма-
тура расположена во втором ряду.
Расчетом, аналогичным предыдущему, устанавливаем, что арма-
туру, укладываемую вдоль меньшей стороны подошвы фундамента,
следует принять в количестве 14 0 ЮАН с шагом 200 мм, As —
— 1099 мм2.
2.17.7. Расчет продольной арматуры стакана
Площадь продольной арматуры определяем в сечении 1—1 и 2—2
(рис. 2.48).
Сечение 1—1 приведем к двутавровому (рис. 2.49).
Вычисляем изгибающий момент и продольную силу в сечении
1—1 по комбинации усилий 6:
М = + Q4hsl + Ge, = —71,3 — 20,5 • 0,9 — 15,4 =
= —105 кН • м;
- N = Nt + G + Gf = 632 + 38,6 + 1,2 • 1,2 • 0,9 25 • 1,1 х
X 0,981 = 706 кН.
Тогда эксцентриситет
е0 = MIN = 105/706 = 0,149 м = 149 мм.
Применяем симметричное армирование.
Далее проверяем условие:
N = 706 103Н < Rbb'fh'f = 8,03 - 1200 -250 = 2409 . 10s Н.
Так как условие соблюдается, то есть нейтральная ось проходит
в пределах полки, арматуру рассчитываем как для прямоугольного
сечения шириной bf — 1200 мм.
Высота сжатой зоны
N 706 • 10s осо п , о ос >7А
х = -R^ = W~256 = 352 мм > 2а* = 2 • 35 = 70 мм.
Тогда площадь сечения арматуры при h0 — 1200 — 35 = 1165 мм
Рис. 2.49 Сечение для
расчета продольной
арматуры подколен-
ника
д _ д _ ЛЧе-(/г„-0,5х)] _
/?6(Л0 + «/)
706 • 103 [714 — (1165 — 0,5 • 352)] п
— 280 (1165 — 35) <*U’
где е — е0 + /г/2— а— 149+ 1200/2 — 35 =
= 714 мм.
Так как арматура по расчету не требуется,
то площадь ее определяем по формуле
As = А; = 0,0005b/h = 0,0005 • 1200 • 1200 =»
= 720 мм2.
176
Принимаем по 4 0 16АП с каждой стороны стакана,
As — А» = 804 мм2.
В сечении 2—2 усилия незначительно больше вычисленных для
сечения 1—1, поэтому арматура остается без изменений.
2.17.8. Расчет поперечной арматуры стакана
Поперечную арматуру стакана рассчитываем в зависнмостн от
эксцентриситета е0 = MJN, где /И и Л/ — усилия в колонне на уровне
нижнего торца колонны (рис. 2.48).
Как показывает расчет, комбинации 5 и 6 дают меньшее сечение
арматуры 45а>, поэтому расчетной для поперечной арматуры является
комбинация 4 (табл. 2.14).
Эксцентриситеты
. __+ Qthi + 6^7_____96,5 + 21,8 • 0,85 — 15,4_л non м_ ооо
— М< + с _p.G/ — 378 + 38,6 + 33,02 ~ М ~ ’
где Gf — нагрузка от веса подколонника на уровне торца колонны,
Gf = 1,2 • 1,2 • 0,85 • 25 • 1,1 • 0,981 = 33,02 кН.
Так как hc/2 — 600/2 = 300 мм > е0 = 222 мм > /гс/6 == 600/6 =
= 100 мм, расчет ведем по наклонному сечению 3'—3', проходящему
через точку В. Площадь сечения арматуры, расположенной в одном
уровне, определяем по формуле
л ___• О,7ео + G (е7 — 0,7ео)__________
/ifirp —— —
Xl Zsa>
_ 96,5 • 10«+ 21,8 103 • 850 — 378 • 10» . 0,7.222 + 38,6 . 10s (400 — 0,7 • 222)
225 • 2000 —
— 146 мм2,
где hr — глубина заделки колонны в фундамент; SzstB — сумма рас-
стояний от каждого ряда поперечной арматуры до нижней грани
колонны (учитываем только ряды поперечной арматуры, расположен-
ные выше нижней грани колонны);
S 2sw = 800 + 600 + 400 + 200 = 2000 мм.
Необходимая площадь сечения рабочего стержня сварной сетки
Ла,! = 146/4 — 36,5 мм2,
где 4 — число стержней сетки, воспринимающих растягивающие
усилия от изгибающего момента.
177
Принимаем 0 8AI, As(al = 50,3 мм2 (рис. 2.46).
При е0 < /гс/6 поперечная арматура ставится конструктивно.
При е0 > hcl2 ведем расчет по наклонному сечению 3—3, про-
ходящему через точку А. Тогда сечение арматуры, расположенной
в одном ряду, определяют по формуле
л ___0,8 Qthi — -р G — 0,5hc)
где 0,8—v коэффициент, учитывающий влияние продольной арматуры.
ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
ОДНОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ С ШАГОМ КОЛОНН 12 м
ПРОЛЕТОМ 36 м
3.1. КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ
С ШАГОМ СТРОПИЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 12 м
Выше рассмотрено конструктивное решение одноэтажного про-
мышленного здания при шаге балок покрытия 6 м, а рам 12 м с при-
менением подстропильных конструкций.
В ряде случаев более экономичным является решение с шагом
рам 12 м и без подстропильных конструкций, хотя это и приводит
к некоторому увеличению расхода материалов на покрытие.
В зданиях при скатной кровле и мостовых кранах увеличение
расхода материалов сравнительно невелико, а в зданиях с плоской
кровлей, и подвесным транспортом, а также при подвесных потолках
это увеличение более существенно.
При изменении шага стропильных конструкций (балок, ферм,
арок) с 6 на 12 м и плитах покрытия размером 3 X 12 м значительно
сокращается количество монтажных элементов и, как следствие,
почти вдвое уменьшается трудоемкость монтажных работ.
При применении подвесного транспортного оборудования или
подвесных потолков, а также при подвеске значительного количе-
ства различных коммуникаций рекомендуется располагать несущие
конструкции покрытия через 6 м и использовать подстропильные
конструкции.
При проектировании зданий, оборудованных мостовыми кранами,
с шагом колонн 12 м рекомендуется во всех случаях, когда это воз-
можно, принимать расстояние между основными несущими конструк-
циями покрытия 12 м. При этом шаг колонн крайнего ряда выбирают
с учетом конструктивного решения стенового заполнения.
Шаг стропильных конструкций 6 или 12 м выбирают на основа-
нии технико-экономического обоснования с учетом условий произ-
водства работ, возможностей производственной базы, особенностей
конструктивных решений, обусловленных технологией производ-
ства и т. п.
В качестве стропильных конструкций при шаге колонн 12 м могут
применяться фермы или арки. При пролетах 30 м и более арки эко-
номичнее ферм. 1
Железобетонные арки применяют двухшарнирные, трехшарнир-
иые и бесшарнирные. Наиболее распространены сборные двухшар-
иирные арки с затяжками, которые являются один раз статически
неопределимыми системами. В их расчетах учитывают сплошную рас-
пределенную нагрузку от веса покрытия и снега, одностороннюю
нагрузку от снега, сосредоточенные нагрузки от подвесного транс-
порта и опирания фонарей.
Двухшарнирные арки проектируют пологими со стрелой подъема
1/5—1/9 пролета, чаще параболического очертания, при котором
ось арки близка к кривой давления, и, следовательно, изгибающие
179
моменты в сечениях арки минимальны. Полного' совпадения оси арки
с кривой давления достигнуть не удается, так как при многих схемах
загружения вследствие усадки и ползучести бетона появление изги-
бающих моментов в сечениях арки неизбежно. На практике для
типизации конструкций, унификации блоков сборных арок н упро-
щения производства работ очертания осей пологих двухшарнирных
арок принимают по дуге окружности.
Стропильные арки применяют для пролетов до 36 м при шаге
колонн би 12 м. Сечения принимают прямоугольными, тавровыми
или двутавровыми высотой 1/30—1/40 пролета и шириной
b = (2" ’ ‘' 2^) h-
Для арок применяют бетон классов В25—В40. Сборные арки
проектируют из блоков, которые соединяют при сборке ванной свар-
кой выпусков рабочей арматуры с заделкой швов бетоном. Соедине-
ние блоков возможно также сваркой закладных деталей.
Арки армируют горячекатанными стержнями класса А-П и А-Ш,
которые размещают обычно симметрично.
Для покрытий промышленных зданий, как правило, применяются
арки с затяжкой.
Затяжки проектируют стальными или железобетонными. Стальные
затяжки могут быть гибкими, из стержней большого диаметра или
жесткими, из профильной стали. Концы затяжек приваривают к за-
кладным деталям опорного узла, заделывают в опорный узел илц
выводят за торец опорного узла и закрепляют гайками.
Железобетонные затяжки армируют стержневой горячекатанной
или проволочной арматурой в виде канатов или рассредоточенных по
сечению проволок. Для уменьшения провисания затяжек предусмат-
ривают металлические или железобетонные подвески через 4—6 м
по длине арки.
При всех видах армирования затяжки целесообразно выполнять
предварительно напряженными, что повышает жесткость и трещино-
стойкость конструкции во время эксплуатации. Усилие предвари-
тельного натяжения затяжек обычно принимают равным распору от
постоянной нагрузки. Предварительное напряжение создают натяже-
нием затяжек или подтягиванием подвесок.
В арках больших пролетов арматуру затяжек, натягиваемую на
бетон, часто располагают в открытых пазах.
Натяжение арматуры затяжек, арок больших пролетов, как пра-
вило, выполняют в два—три этапа по мере увеличения постоянной
нагрузки на арку. Это позволяет уменьшать размеры поперечного
сечения затяжек.
Затяжки, армированные проволочной арматурой, натягиваемой^
на упоры, изготавливают в виде цельного элемента с опорными бло-
ками. Это повышает надежность опорных узлов и обеспечивает хоро-
шее заанкеривание растянутой арматуры затяжек в бетоне опорных
узлов.
«во
Подвески крепят к арке и затяжке при помощи сварки стальных
закладных деталей.
Для учета влияния продольного изгиба арки в плоскости ее кри-
визны расчетную длину принимают равной: для трехшарнирных арок v
0.58L; для двухшарнирных. 0,54L; для бесшарнирных 0.365L, где
L — длина оси арки.
Наибольшей точности при расчете арки можно достигнуть, при-
меняя методы, учитывающие не только упругие, но и пластические
деформации бетона.
Для зданий пролетом 30 м и более, оборудованных мостовыми
кранами, в качестве опор конструкций покрытий целесообразны.двух-
ветвевые колонны со сплошным сечением в надкрановой части. Шаг
колонн — би 12 м.
Высота сечения колонны в надкрановой части Д2 назначается
из условия опирания стропильной конструкции без устройства спе-
циальных консолей и из условий соблюдения требуемого зазора
между габаритом мостового крана и гранью колонны.
Подкрановая часть двухветвевых колонн состоит из двух стоек,
соединенных распорками, располагаемыми через 2—3 м. Для сред-
них колонн в нижней подкрановой части допускают смещение оси
ветви по отношению к оси подкрановой балки; высоту всего сечения
средних колонн принимают hc = 1400... 1600 мм, крайних hc =
- 1000... 1300 мм. При этом высоту сечения ветви принимают А =
: - 250 или 300 мм, а ширину b = 500 или 600 мм.
Разбивку распорок рекомендуется выполнять так, чтобы расстоя-
ния между осями были одинаковыми и не превышали (8...10) А, где
А — меньший размер сечения ветви колонны. При этом расстояние
от уровня пола до низа первой наземной распорки должно быть
не менее 1,8 м.
Высоту распорок рекомендуется принимать равной:
для рядовых распорок (1...2) А; для распорки в месте изменения
сечения колонны (верхней) не менее удвоенной высоты рядовой рас-
порки при строгом выполнении условия Q < 0,ЗфЩ1<рЛ1/?лААо, где
Q — поперечная сила в распорке; b — ширина сечения распорки;
Ао— рабочая высота сечения распорки, располагаемой в пределах
стакана фундамента (не менее 200 мм).
Ширина распорок принимается равной ширине ветви.
Для колонн применяют бетон классов В15—В25. Класс бетона
назначается в зависимости от продольных усилий и изгибающих
моментов, действующих в сечениях колонн.
Для продольного армирования колонн применяют горячекатаную
стержневую арматурную сталь периодического профиля класса
А-Ш. В отдельных случаях можно применять стержневую арматуру
класса А-П. Продольную рабочую арматуру внецентренно сжатых
колонн располагают у граней, перпендикулярных плоскости изгиба
колонны. В двухветвевых колоннах, испытывающих действие изги-
бающих моментов, различных по знаку и близких по значению, реко-'
мен дуется применять симметричное армирование.
181
В случае, если окажется, что арматура по расчету на прочность
не требуется, принимают конструктивное армирование с условием»
чтобы у каждой короткой грани колонны было не менее двух стерж-
ней 0 16 мм и площадь сечения не менее O,OO2Wio.
Диаметр продольных рабочих стержней колонн назначают не менее
16 мм и не более 40 мм. Диаметр продольных стержней конструктив-
ной ''арматуры следует принимать не менее 12 мм. В одном плоском
каркасе необходимо применять продольные рабочие стержни не бо-
лее двух различных диаметров, отличающихся больше, чем на два
номера, причем стержни большего диаметра ставят в углах ко-
лонны.
Для поперечного армирования применяют горячекатанную арма-
туру класса A-I и обыкновенную холоднотянутую проволоку класса
В-I. Хомуты в колоннах во всех случаях должны устанавливаться
не реже, чем через 500 мм и 15с/ при вязанных каркасах. Диаметр
вязанных хомутов принимается 5—8 мм.
Толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры прини-
мается равной 25 мм, но не менее диаметра рабочих стержней.
Ниже приведены примеры расчета плиты покрытия, арки и двух-
ветвевой колонны. Остальные железобетонные конструкции попереч-
ника здания (подкрановая, балка и фундамент) рассчитывают анало-
гично приведенным в гл. 2.
3.2. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПЛИТЫ
ПОКРЫТИЯ ТИПА «ДВОЙНОЕ Т» 3X12 м
3.2.1. Данные для проектирования
Бетон класса В35, подвергнутый тепловой обработке при атмо-
сферном давлении; коэффициент условий работы yb2 = 0,9 (Rb =
= 0,9 • 19,5 = 17,55 МПа; Pb,ser = 25,5 МПа; Rbi = 0,9 • 1,3 =
= 1,17 МПа; Rbt,ser = 1,95 МПа; Еь = 3,1 • 104 МПа (табл. 1
прил. 1)).
Напрягаемая арматура — канаты 0 9 К7 из высокопрочной про-
волоки 0 3 ВП (Ps = 1145 МПа; Rs,ser — 1370 МПа; Es = 1,8 X
X 10® МПа (табл. 3 прил. 1)).
Рабочая продольная ненапрягаемая арматура каркасов — из
стали класса А-Ш диаметром менее 10 мм (Rs = 355 МПа; Es=
= 2 • 10® МПа (табл. 2 прил. 1)).
Поперечная арматура каркасов и сетки из обыкновенной прово-
локи класса Вр-I (при диаметре 4 мм: Rs = 365 МПа; RSw —
= 265 МПа; при диаметре 5 мм: Rs = 360 МПа; Rsw = 260 МПа;
Es = 1,7 • 10® МПа (табл. 3 прил. 1)).
Размеры плиты приведены на рис. 3.1.
Натяжение арматуры принимаем механическим способом на упоры
формы. Обжатие бетона выполняем при прочности бетона Rbp =
= 0,8В = 0,8 35 = 28 МПа.
182
1-1
2960
2-1
Рис. 3.1. Размеры и армирование плиты покрытия «двойное Тя
3.2.2. Нагрузки
Нагрузки на покрытие с учетом коэффициента надежности по
назначению уп = 0,95 приведены в табл. 3.1.
Определяем массу плиты покрытия. Площадь поперечного сечения
Аь = 2,98 • 0,03 + (0,4 — 0,03) . °-16 + 0-08 . 2 +
+ 0,04 • 0,37 • 0,5 • 4 = 0,2078 м2.
183
Таблица 3.1
Вид нагрузки Нагрузка при у^=1, кН/м’ Коэффици- ент надеж иости по нагрузке Нагрузка ПР« Vf> 1, кН/м’
Постоянные Слой гравия, втоплеиного в дегтевую мастику; масса 16 кг/м2 0,016 - 9,81 - 0,95 0,149 1,3 0,194
Три слоя толь-кожи на дегтевой мастике; масса 10 кг/м2 0,01 - 9,81 -0,95 0,093 1,3 0,121
Асфальтовая стяжка — 20 мм (р = 1,8 т/м3) 1,8 X X 0,02 - 9,81 • 0,95 0,336 1,3 0,436
Утеплитель пенобетон— 100 мм (р= 0,5 т/м3) 0,5 • 0,1 - 9,81 - 0,95 0,466 1,3 0,606
Обмазочная изоляция 0,05 1,3 0,065
Итого 1,094 1,422
Вес 1 м2 плиты покрытия (определение нагрузки от плиты приведено ниже) 1,614 1,1 1,775
Всего £,<=2,708 §=3,197
Временные (кратковременно действующие) Снеговая (с = 1) для II климатического района s„=0,665 1,4 s = в,93
Сосредоточенная от веса человека с инструментом (учитывается только при расчете полки плиты) 1 -0,95 fn=0,95 1,2 F =1,14
Масса плиты при плотности бетона р = 2,5 т/м’ с учетом номи-
нальной длины плиты 12 м
G = 0,2078 • 12 • 2,5 = 6,234 т.
Нагрузка от веса плиты при у( = 1 и у„ = 0,95: на 1 м2 покрытия
п пс- 6,234-9,81 1 С1. и , 2
0,95 ' 3 X 12~ = ,6 4 кН/М ’
на 1 м плиты
1,614-3 = 4,842 кН/м.
3.2.3. Расчет полки плиты
Расчетная схема полки — однопролетная двухконсольная балка
шириной 1000 мм с расчетным пролетом /0 = 1500 мм и консолями
а — 740 мм (рис. 3.2).
Постоянную нагрузку от массы полки принимаем равномерно
распределенной. Для этого определяем эквивалентную постоянную
толщину полки плиты hf из условия равенства площадей.
Площадь поперечного сечения ребер плиты
Лх = 2[о,16 0,07 + . (0,4— 0,07)] = 0,1016 ма. ,
Площадь полки плиты '
Л/ = Лг, — Л1 = 0,2078 — 0,1016 = 0,1062 ма.
184
д-2^5нН/м .F-1,HkH д*2/г5кН/м
М—Ц725кНм М--Ц925кЦц
0а^65кНХ'МГ0,026кНм fa-2/МкН "мШн
Рис. 3.2. Расчетные схемы полки плиты «двойное Т» н эпюры Л1 и Q:
а—при загружении постоянной н снеговой нагрузкой; б— при загружения постоянной на-
грузкой н сосредоточенной силой на консоли; в — то же, прн сосредоточенной силе в средине
пролета
Эквивалентная толщина полки
Постоянная нагрузка от веса 1 м2 полки плиты при yf — 1,1
и уп = 0,95;
gf = 1,1 • 0,04 • 2,5 • 9,81 • 0,95 = 1,025 кН/м2.
Полная длительно действующая нагрузка на полку плиты
g = 1,422 + 1,025 = 2,447 « 2,45 кН/м2.
Расчетные усилия определяем при трех комбинациях загружения:
1. При действии длительной (постоянной) и кратковременной
(спгговой) нагрузки (рис. 3.2,а):
МА = Мв = — (g + s) а2/2 = - (2,45 + 0,93) • 0,742/2 =
= —0,925 кН • м;
Mt = (g + s) /§/8 — МА = (2,45 + 0,93) • 1,52/8 — 0,925 =
= 0,026 кН • м;
фЛ1 = _ (g _|_ S) а = — (2,45 + 0,93) • 0,74 = —2,501 кН;
Qaz = (g + s) (0,5/о + а) - QA1 = (2,45 + 0,93) • (0,5 • 1,5 +
+ 0,74) — 2,501 = 2,535 кН.
Наибольший изгибающий момент по грани опоры при b — 160 мм
М = МА + QAib/2 = —0,925 + 2,501 • 0,16/2 = —0,725 кН • м.
2. При действии длительной (постоянной) и кратковременной
(сосредоточенной) нагрузки на консоли (рис. 3.2,6):
МА = — (ga2/2 + Fa) = — (2,45 • 0,742/2 + 1,14 • 0,74) =
= —1,514 кН • м;
Мв = —gcF/2 = —2,45 • 0,742/2 = —0,671 кН • м;
/И1 = ~ (Мл + Мв) /2 = 2,45 • 1,52/8 — (1,514 +
+ 0,671) /2 = —0,403 кН • м;
18$
Qai = — (ga + F) = — (2,45 • 0,74 + 1,14) = —2,953 кН;
Ra = g (Zo + 2a) /2 = A (a + Zo) /Zo = 2,45 (1,5 + 2- 0,74) /2 +
+ 1,14 (0,74 + 1,5) /1,5 = 5,353 кН;
Qaz = Ra + Qhi — 5,353 — 2,953 = 2,4 кН.
Наибольший изгибающий момент по грани опоры А
М = МА + М/2 = —1,514 + 2,40 - 0,16/2 = —1,322 кН • м.
3. При действии нагрузок: длительной (постоянной) и кратковре-
менной (сосредоточенной) в середине пролета (рис. 3.2,в)
МА = Мв = —ga*l2 = —2,45 • 0,742/2 = —0,671 кН • м;
Мг = gi20/8 + Fl0/4 — МА = 2,45 • 1,52/8 + 1,14- 1,5/4 —
— 0,671 = 0,446 кН • м;
QA1 = —ga = —2,45 • 0,74 = —1,813 кН;
Ra = g (l0 + 2a) /2 + 0,5A =.2,45 (1,5 + 2 - 0,74) /2 +
+ 0,5 • 1,14 = 4,221 кН;
QAi = + QA1 = 4,221 — 1,813 = 2,408 кН.
Наибольший момент по грани опоры
М = МА + QA1&/2 = —0,671 + 1,813 • 0,16/2 = —0,526 кН • м.
Расчетные значения изгибающих моментов в сечениях полкй
плиты:
по грани опоры при 2-й схеме загружения М = —1,322 кН • м;
в середине пролета полки плиты:
положительный при 3-й схеме загружения Мг = 0,446 кН • м;
отрицательный при 2-й схеме загружения /И{ = —0,403 кН • м.
Определяем отрицательный момент в сечении полки на расстоянии
300 мм от оси плиты, то есть в начале утолщения полки при загру-
жении по 2-й схеме (рис. 3.2,6), принимая приближенно изменение
момента от грани опоры до оси плиты по линейному закону.
Тогда
М2 = — (о,403 + • 0,з) = —0,827 кН • м.
Армирование полки принимаем сварной сеткой из обыкновенной
проволоки периодического профиля класса Вр-I диаметром 5 мм.
Определяем площадь сечения рабочей арматуры, В сечении по
грани опоры при МА = —1,322 кН • мг
рабочая высота сечения
h0 = 70 — 10 — 5/2 = 57,5 мм;
а________М _ 1,322-10»
т ~ Rbbh* ~ 17 55 • Ю00 • 57,52 ~
при ат = 0,0228 по табл. 4 прил. 2 | = 0,0228. Тогда
. lRbbh4 0,0228 • 17,55 • 1000 • 57,5 ,
А. = —5— =-------------=----------= 63 мм2.
18»
В сечении 2—2 на расстоянии 300 мм от оси плиты при Af2
•= 0,827 кН • м:
h0 = 30 — 10 — 5/2 = 17,5 мм;
_ 0,827-10» _п1с4.
17,55 • 1000 • 17,5»
при ат = 0,154 по табл. 4 прил. 2 £ = 0,168;
. 0,168 - 17,55 • 1000 - 17,5 .... 2
А, = —--------:-==--------— = 141,4 мм2.
» ООО
По наибольшей площади арматуры в сечении 2—2 принимаем
сварную рулонную сетку С 1 5^1—^оо^^ ГОСТ 8478—81 с попе-
речной рабочей арматурой диаметром 5 мм с шагом 100 мм, As =
= 196 мм2/м.
3.2.4. Расчетный пролет, нагрузки и усилия
в продольных ребрах
Ребра загружены равномерно распределенной постоянной и вре-
менной нагрузкой; расчетная схема приведена на рис. 3.3.
Расчетный пролет ребра по осям опор
/0 = 11,96—2 • 0,12/2 = 11,84 м,
где 0,12 м — длина опирания плиты.
Нагрузка на 1 м плиты с номинальной шириной 3 м (табл. 3.1)1
при yf = 1 gn = 2,708 • 3 = 8,12 кН/м,
gn 4- sn = (2,708 + 0,665) - 3 = 10,12 кН/м;
при у/ > 1 g + s = (3,197 + 0,93) • 3 = 12,38 кН/м.
Определяем усилия в продольных ребрах:
от полной нагрузки при у/> 1
М = (g + s) /2/8 = 12,38 - 11,842/8 = 216,9 кН • м;
Q = (g 4- S) /0/2 = 12,38 • 11,84/2 = 73,3 кН;
д*5=12,88кН/М
Рис. 3.3. Расчетная схема продольного
ребра плиты «двойное Т»
Рис. 3.4. Поперечное сечение плиты «двой-
ное Т», учитываемое при расчете нормаль-
ных сечений на прочность по изгибающе-
му моменту
____________2980______________
0hj240^ l 1^+12^-840 %
’ bf-W f ’I t I J, -
, ^b,-80 ---------'
bf 4280 ** ’
’’’ 2^-020 t ?
V/7 11
^b-2b,4M --------
187
от длительно действующей нагрузки при у^ = 1
= ёп№ =» 8,12 • 11,84а/8 = 142,3 кН • м;
от полной нагрузки при у/ = 1
М = (gn 4- s„) /02/8 = 10,12 • 11,842/8 = 177,3 кН • м.
3.2.5. Предварительный расчет прочности нормальных сечений
продольных ребер
Поперечное сечение плиты приводим к тавровой форме (рис. 3.4).
Так как поперечные ребра в плите отсутствуют, а отношение Л/7Л =
= 4/40 = 0,1, в соответствии с п. 3.16 [10] для балок с консоль-
ными свесами
Ь) = 2 (b2 + 12AJ) = 2 (16 + 12 • 4) = 128 см.
Ширину ребра расчетного таврового сечения b принимаем равной
суммарной ширине двух ребер плиты (рис. 3.4).
Расчет выполняем по блок-схеме 9 прил. 4.
1. Рабочая высота ребра при as = 50 мм
h0 = Л — а, = 400 — 50 = 350 мм.
2. Характеристика сжатой зоны
со = а _ 0,008£6 = 0,85 — 0,008 • 17,55 = 0,71;
для тяжелого бетона а = 0,85.
11. Так как армирование ребер плиты принято канатами К-7,
то независимо от способа натяжения арматуры Acrsp = 0.
12. В предварительном расчете принимаем yspasp2 = 0,6Z?s (при-
мечания к табл. 25, п. 1 [7]).
13. Напряжение в арматуре Asp
osR = Rs + 400 — 0,6/?s = 1145 + 400 — 0,6 • 1145 = 858 МПа.
14, 15. При у62 = 0,9 — oSP, ц = 500 МПа.
16. Граничная относительная высота сжатой зоны
In =--------------- --------—--------= 0,441.
14- °sft 11 1 4- 858(1
+ W 1 + 5бб?“ТГ/
Определяем положение нейтральной оси. Для этого прове-
17.
ряем условие
Rbbfh'l (h0 — 0,5h'f) = 17,55 • 1280 • 40(350 — 0,5 • 40) =
= 296,5 • 10е Н • мм = 296,5 кН • м > М = 216,9 кН м.
Следовательно, нейтральная, ось проходит в полке, то есть х < hj,
и дальнейший расчет следует выполнять по блок-схеме 8 прил. 4*
188
начиная с п. 8 как для элемента прямоугольного профиля при b = Ь{ =
= 1280 мм.
8. Сечение предварительно напрягаемой арматуры в ребрах опре-
деляем без учета ненапрягаемой арматуры. Для этого вычисляем
М _ 216,9-10» nn_q
~ Rf>q h* 17,55 • 1280 • 3502 ~ и>и'а-
9. По табл. 4 прил. 2 при ат = 0,079 I — 0,082.
10. Так как £ = 0,082 < = 0,441, сжатая арматура по рас-
чету не требуется.
При х = lh0 — 0,082 • 350 = 28,7 мм < hj = 40 мм нейтраль-
ная ось действительно проходит в полке.
11. Коэффициент, учитывающий работу арматуры за пределами
условного предела текучести
Vs6 = т| —(П— D (2^-1)= 1,15-(1,15-1)-(22^-1)= 1,24,
где для арматурных канатов класса К7 т] = 1,15 (п. 3.13 [10]).
12, 13'. Так как yse = 1,24 > г| = 1,15, принимаем yse — т] =
= 1,15.
13. По табл. 4 прил. 2 при ат = 0,079 £ = 0,961.
14. Площадь сечения предварительно напрягаемой арматуры при
Л5 = 0
. Л4 216,9 10» 4qn 2
— Vs6^A() ~ 1,15 • 1145 0,961 • 350 — мм •
С учетом возможного снижения прочности нормальных сечений
ребер плиты при наличии предварительно напрягаемой арматуры
As'o в сжатой от нагрузки зоне и уточнения рабочей высоты сечения
принимаем по 6 канатов 0 9 К7 в каждом ребре. Всего 12 0 9 К7
(табл. 6 прил. 2), Asp — 50,9 • 12 = 611 мм2 >• 490 мм2.
Для обеспечения трещиностойкости зоны, растянутой от действия
усилий предварительного обжатия в стадии изготовления, транспор-
тирования и монтажа, назначаем также верхнюю напрягаемую
арматуру в количестве Asp — 0,15 ASD = 0,15 • 611 = 92 мм2. При-
нимаем по одному канату 0 9 К7 в каждом ребре (табл. 6 прил. 2),
Aip = 50,9 • 2 = 102 мм2 > 92 мм2.
Продольные стержни каркасов принимаем из обыкновенной про-
волоки 0 5 Вр1. Тогда ненапрягаемая арматура ребер: в нижней
зоне 2 0 5 Вр! (по одному в каждом ребре), As = 39 мм2 н в верх-
ней зоне 2 0 5 Вр1, А, = 39 мм2 (табл. 5 прил. 2).
15. Процент армирования ребер плиты
ASp 611-f-39 Anile
I1 = -hh~— = 1ГЛ = °>0116-
vAq 1иО * 350
16, 17. Так как р, = 0,0116 > p,min = 0,005, принятое армиро-
вание достаточно.
189.
3.2.6. Геометрические характеристики
поперечного сечения плиты
Сечение плиты приводим к эквивалентному тавровому. При опре-
делении геометрических характеристик сечения учитываем всю
ширину полки (рис. 3.5).
Геометрические характеристики приведенного сечения опреде-
ляем по блок-схеме 22 прил. 4.
1. Площадь бетонного сечения плиты
А = 2980 40 + 160 • 360 + 2 • 80 • 36 0,5 = 119200 4-
' + 57600 + 28800 = 205600 мм2.
2. Площадь сечения всей продольной арматуры
2AS = 611 + 102 + 2 39 = 790 мм2.
3. Так как 0,008Л — 0,008 • 205600 = 1645 мм2 >> 2Л8 =*
= 790 мм2, ‘геометрические характеристики приведенного сечения
определяем без учета продольной арматуры (п. 1.28 [7]).
5. Следовательно, Ared — А = 205600 мм2.
6. Вычисляем статический момент приведенного сечения относи-
тельно нижней грани плиты
Sred = 2980 • 40 (400 — 40/2) -Ь 160 - 360 - 180 + 2 • 80 X
X 0,5 • 360 • 2/3 • 360 = 62576000 мм3.
7. Расстояние от оси, проходящей через центр тяжести приведен- •
ного сечения, до нижней грани плиты
Sred 62576000 QA. 2
Ared ~ 205600 “ 304 ММ •
8. Момент инерции приведенного сечения относительно этой же
оси
, 2980 - 40» , ААОА ОАЧ, , 160 • 3603 ,еА ПАА
Ired — -----1- 2980 • 40 (96 — 20)2 -----— • 160 • 360 х
X (304 — 180)2 + 2 • 80-.36°3 + 2 • 80 360 • 0,5 X
оо
Рис. 3.5. Поперечное сечение плнты «двойное Т», учитываемое прн ее рас-
чете по второй группе предельных состояний
«90
9. Момент сопротивления приведенного сечения относительно
нижней грани
TV7 Ifsd 253745 • 10* остллл ч
Wred =-^ =------304---= 8347000 ММ3.
11. То же, относительно верхней грани
тот* red 253745 • 10* ПСЛОПЛЛЛ я
=-----gg----= 26432000 мм8.
Деталь расстановки стержней продольной арматуры в растянутой
воне плиты (узел I), а также расстояния от центров сечения арматур
AsP, А^р, As, А' до центра тяжести приведенного сечения даны на
рис. 3.5.
3.2.7. Определение предварительного напряжения арматуры
и его потерь
К конструкциям, эксплуатируемым в закрытых помещениях,
предъявляют требования 3-й категории трещиностойкости. Однако
при армировании их канатами К-7 с диаметром проволоки 3 мм
и менее предельно допустимая ширина продолжительного раскрытия
трещин из условия обеспечения сохранности арматуры аСГсл мала —
0,1 мм (табл. 2 [10]). Учитывая это, предварительное напряжение
арматуры в плите принимаем наибольшим
Ojp “]“* р = ser И Osp = Osp.
При механическом способе натяжения (п. 1.23 [10])
р = 0,05asP.
Тогда
asP = RSt se,/l,05 = 1370/1,05 = 1300 МПа;
а*р = asP = 1300 МПа.
Потери предварительного напряжения в арматуре AsP и Л/р опре-
деляем по блок-схеме 1 прил. 4.
Первые потери (до обжатия бетона).
1. От релаксации напряжений стали. При механическом натяже-
нии проволочной арматуры
— 0,1) osp= (0,22- 1300/1370 — 0,1). 1300 =
= 141,4 МПа;
= Oj = 141,4 МПа.
4—5. Потери от температурного перепада при тепловой обработке
изделия отсутствуют (а2 = 0), так как нагрев арматуры и формы
происходит одновременно.
6. От деформации анкеров при натяжении арматуры на упоры
формы и при инвентарных зажимах
1,25 + 0,15 d „ 1,25 + 0,15-9 1О 1ПВ соллп
<73 =-----------Es = jJiQQ--------1,8 • 105 = 38,7 МПа,
191
где /= 12100 мм — длина натягиваемых стержней (канатов) или рас-
стояние между наружными гранями упоров формы
стз == аз — 38,7 МПа.
8. При прямолинейной напрягаемой арматуре <т4 = о' = 0.
11. От деформаций стальной формы при отсутствии данных о ее
конструкции
о6 = 30 МПа; = о6 = 30 МПа.
Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона
ав вычисляем усилие предварительного обжатия Р с учетом потерь
по пп. 1—11 при ysP = 1.
13. aspi = asp——о3—ст5 = 1300— 141,4—38,7 — 30 =
•= 1089,9 МПа.
14. a'spl — ospi — 1089,9 МПа.
15. Л = ospI4sp + а;р)Л;р = 1089,9 .611 + 1089,9 • 102 =
= 777098 Н» 777,1 кН.
16. Эксцентриситет приложения усилий Р относительно центра
тяжести приведенного сечения при одинаковых напряжениях в арма-
туре asp и л;р
еор} —
Aspysp-AsPySp _ 611 .234- 102-61 _
Asp + A'sP ~ 611 + 102 ~ 192 MM-
17, 18. Вычислим напряжение в бетоне в середине пролета плиты
от действия усилия предварительного обжатия Р и изгибающего
момента от веса плиты при коэффициенте надежности по нагрузке
У/ — 0,9:
М = gll/S = 4,36 - 11,842/8 = 76,4 кН - м,
где g—равномерно распределенная нагрузка от веса плиты
g = 0,9 4,842 = 4,36 кН • м (см. п. 3.2.2).
На уровне центра тяжести арматуры Asp (ysp = 234 мм)
Pi , pieopi м ,
^ьр л г п У ip I Уsp
Sifgd *red *red
777,1 . 10® 777,1 10® . 192 76,4 - 10’ _
= 205600 + 253745 • 10’ ’ 253745 • 10* ’
= 3,78 + 13,76 — 7,05 = 10,49 Н/мма« 10,5 МПа.
На уровне центра тяжести арматуры Asp (y'sp = 61 мм)
Pl Pieopi . , м
®bp л i У$Р 4" [ Угр
^red lred lred
777,1 - 10® 777,1 - 10® • 192 , 76,4 - 10’
205600 253745 10’ ' bl + 253745 • 10* ’ 01 “
= 3,78 — 3,59 + 1,84 = 2,03 H/мм2 « 2 МПа > 0.
19. a = 6,25 + 0,025/?ьР = 0,25 + 0,025 • 28 =0,95.
<M
20. Так как а = 0,95 > 0,8, принимаем а = 0,8.
21. Потери от быстрой атекающей ползучести для бетонов, под-
вергнутых тепловой обработке (табл. 5, п. 6,6 110])j
при GbpdRbp = Ю,5/28 = 0,375 < а = 0,8;
аа = M<jbpxlRbp = 34 • 0,375 = 12,8 МПа;
при Obpi/Rhp = 2/28= 0,071 <а = 0,8;
ов = 34 0,071 = 2,4 МПа.
26. Первые потери:
Оц = Oj + оя + о5 + ав = 141,4 4- 38,7 4- 30 4- 12,8 = 222,9 МПа;
оц = о, 4- оя 4- а6 4- щ = 141,4 4- 38,7 4- 30 4- 2,4 = 212,5 МПа.
Вторые потери О/, (после обжатия бетона). От усадки тяже
лого бетона класса В35, подвергнутого тепловой обработке при атмос-
ферном давлении
а8 = ав = 35 МПа.
От ползучести бетона.
27. Напряжения в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь:
asP = osP — alt = 1300 — 222,9 = 1077,1 МПа;
о'р = о;р — ah = 1300 — 212,5 = 1087,5 МПа.
28. Напряжения в ненапрягаемой арматуре:
os = огв= 12,8 МПа; = Ов=2,4МПа.
29. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
Л = <jspiAsP 4- a’spiA^p — <jsAs — a' A’s =
= 1077,1 -611 4- 1087,5» 102— 12,8 • 39 —2,4 • 39 =
= 768440 H « 768,4 кН.
30. Эксцентриситет приложения усилия Pt
asp\Agpy»p as У» авр1А$рУ$р
eopi -------------------:------------------ =
1077,1 • 611 • 234 4- 2,4.39-7 - — 1087,5 -102 - 61 — 12,8 - 39 - 284 ln1
=---------------------------------------------------------191 MM.
Выполним проверку сжимающих напряжений в бетоне в стадии
предварительного обжатия в соответствий с требованием (п. 1.29
ПО]).
Максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия уси-
лия Pl без учета веса плиты при у0 = 304 мм
Р1 , р1еор\ 768,4 • 103 (
Оьр, max - 4- [rtd Уо ~ 205600 +
+ 76Уч72°31п49- • 304 = 3<74 + 17,58 = 21,32 « 21,3 МПа.
7 718
<91
Так как ОьР,тах = 21,3 МПа < 0,95/?ьР = 0,95 • 28 = 26(6 МПа,
то требование п. 1.29 и табл. 7 [10] удовлетворяется. Здесь Rbp =
— 0,8В = 0,8 • 35 = 28 МПа — передаточная прочность бетона.
31, 32. Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры
Asp с учетом веса плиты:
Л , pieopi М
®ьР д + , Увр г У sp —
™red lred 'red
768400 768400 • 191 76,4 IO6 Q„.
— 2056 IO2 + 253745 • 104 ’ 264 253745 • 10* ' ~~
= 3,73 + 13,53—7,05 = 10,21 H/мм2 = 10,21 МПа;
, _ 768400 768400 191 76,4 • 106
°ь₽ — 2056 • 102 253745 104 ' bl + 253745 • 10* ’ ~
«=3,73 — 3,55+ 1,84 = 2,04 H/mm2 =2,04 МПа>0.
33. При Gbpy/Rbp = 10,21 /28 = 0,365 < 0,75 потери от ползучести
бетона
= \28obpi/Rbp = 128 • 0,365 = 46,7 МПа;
при olpilRbp = 2,04/28 = 0,073<0,75 = 128 • 0,073 = 9,3 МПа.
35. Вторые потери!
0/2 = + + о» = 35 + 46,7 = 81,7 МПа;
o'i2 = Og + о§ = 35 + 9,3 = 44,3 МПа.
36. Суммарные потери предварительного напряжения:
ut = <jti + ata = 222,9 + 81,7 = 304,6 МПа > 100 МПа;
а; = а/, + Ст/* = 212,5 + 44,3 = 256,8 МПа> 100 МПа.
3.2.8. Окончательный расчет прочности нормальных сечений
по изгибающему моменту
Проверку прочности нормальных сечений плиты при принятом
армировании выполняем по блок-схеме 10 (прил. 4).
1. h0 = h — а = 400 — 70 = 330 мм (рис. 3.5).
2. © = 0,71.
3—5. При натяжении канатов К-7 Aosp = 0
6. osIt = Rs + 400 — ysp2asp2 = 1145 + 400 — 0,9- 995,4' = 649,1 МПа,
где asp2 = osP — = 1300 — 304,6 = 995,4 МПа.
7, 8. При уы< 1 —osc,u = 500.
9. Напряжение, с которым вводим в расчет напрягаемую арма-
туру, расположенную в сжатой зоне
asc = ^sc, u — TspiOsp2 = 500 — 1,1 * 1043,2 = —647,5 МПа,
где Qsp2 = OsP — о, = 1300 — 256,8= 1043,2 МПа.
10. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны
g в-------:---2--------------------------- = 0,486.
t J /, Ц> \ ,,649,1 /, 0j71\
asc, а
1.1
194
11. Определяем положение нейтральной оси. Для этого прове-
ряем условие
Rs^sp + М Rbbfhi + RscAs + °sAp —
= 1145 • 611 + 360 - 39 = 713640H« 713,6 кН< 17,55 • 1280 • 40 +
+ 360 • 39 — 647,5 • 102 = 832515 Н« 832,5 кН.
Нейтральная ось проходит в полке (х < Л/). Далее расчет выпол-
няем по блок-схеме 7, прил. 4, начиная с п. 11 при b = Ь[ —
— 1280 мм.
11, 12. Относительная высота сжатой зоны бетона при yse = 1
%sAsp + — RscAs — ascA'sp
s - : r^t0
1145 - 611 + 360 • 39—360 • 39 + 647,5 102 n 1ПО^ n
--------------17,55’7 1280 • 330------U,lUd> U.
13. Так как £ = 0,103 <£* = 0,486, сжатая арматура по рас-
чету не требуется.
14, 15. Определяем коэффициент yse:
Ъв = П-(П - 1) (2&/£*- 1) = 1,15-(1,15- 1) • (2 х
X 0,103/0,486 — 1) = 1,24 > n = 1.15-
15'. Принимаем yse = я = 1,15.
16. Относительная высота сжатой зоны бетона при yse = 1,15
Р Ys6^S^SJt> R$AS ^scAs ascAsp
1,15 1145-611 +360 • 39 — 360 • 39 + 647,5 • 102 __ „ .._
“ 17,55-1280-330 —0,11/.
Так как вычисленное значение коэффициента yse = 1,24 при
£ = 0,103 (пп. 14, 15) значительно больше принятого Ьв = 'П = 1,15,
очевидно, что уточнение коэффициента yse при новом значении £г =
£ = 0,117 производить нет необходимости.
17. £t = 0,117 <£* = 0,486.
18. По табл. 4 прил. 2 при £ = 0,117 ат = 0,11.
22. Несущая способность сечения по изгибающему моменту
Л4и = amRbbf ha + (h0 as) + oscXsp (h0 asp) =
= 0,110 -.17,55 • 1280 - 332 + 360 - 39(330 — 20) —647,5 • 102(330 —
— 35) = 253965000H • мм « 254 кН • м> M =216,9 кН - м.
Следовательно, прочность нормальных сечений по изгибающему
моменту обеспечена.
3.2.9. Расчет прочности наклонных сечений
продольных ребер
Рассчитываем наклонное сечение, идущее от грани опоры. Прини-
маем в запас прочности, что равномерно распределенная нагрузка,
действующая на плиту, в пределах наклонного сечения отсутствует.
7*
19S
Рис. 3.6. Поперечное сечение плиты «двойное
Т», учитываемое при расчете на прочность на-
клонных сечений по поперечной силе
Тогда поперечная сила в
расчетном наклонном сече-
нии Q = 73,3 кН (п. 3.2.2).
Расчет выполняем по
блок-схеме 12 прил. 4, вы-
числив предварительно ве-
личины, входящие в исход-
ные данные.
Расчетные коэффициен-
ты: фи = 2, фья = 0,6 (п.
3.31 [10]).
Расчетная ширина се-
чения
____ о +160 ___
О - Z —g— - Z 2 -
= 240 мм.
При расчете наклонных сечений по поперечной силе а,=.20мм
(см. рис. 3.5 узел /).
Вычисляем коэффициент <pj>, учитывающий влияние свесов полки,
Ф1 = 0,75 {bf ~b)h'f = 0,75-ЛТ-Ъз' 4 = 0,09<0,5,
где bf =2(6Х 4-ЗЛ,*) = 2(12 +3 • 4) = 48 см.
Расчетное сечение плиты при расчете наклонных сечений на проч-
ность приведено на рис. 3.6.
Вычисляем коэффициент ф„, учитывающий влияние предваритель-
ного напряжения продольной арматуры. Для этого определяем уси-
лие предварительного обжатия с учетом всех потерь Р2 при коэффи-
циенте точности предварительного напряжения ySP < 1
Ра = ®sp2^sp + VspiAsp — os4s — as ?4S =
= 995,4 • 611 + 1043,2 • 102 — 94,5 • 39 — 46,7 • 39 = 709089 H «
« 709,1 кН,
где ysp = 1—0,1 = 0,9;.
osp2 = Vsp (osp _ Ot) = 0,9 (1300 — 304,6) = 995,4 МПа;
a?p2 =• Vsp (a;p _ ai) = 0,9 (1300 — 256,8) = 1043,2 МПа;
as = ae + a8 + a8 = 12,8 + 35 + 46,5 = 94,5 МПа;
<JS = Og + Og + 09 = 2,4 + 35 + 9,3 = 46,7 МПа.
Тогда
ai N ni 709,1 - 103 .
Фп — 0.1 — 0,1 • 117 . 240 . 330 — 0,77 > 0,5,
где N = P2 = 709,1 кН.
Принимаем ф„ = 0,5. Далее расчет выполняем по блок-схеме 12
прил. 4.
196
1. Рабочая высота сечения
h0 = h — а = 400 — 20 =» 380 мм.
2. Минимальная поперечная сила, воспринимаемая наклонным
сечением до появления трещин без учета поперечной арматуры,
Qb = Фм(1 + <Pn) Rbtbh0 = 0,6 (1 + 0,5) -1,17.240 • 380 =
= 96034 Н « 96 кН.
3. Так как Qb = 96 кН > Q = 73,3 кН, поперечная арматура
по расчету не требуется. Поперечные стержни каркасов назначаем
конструктивно 4 0 Вр! с шагом s = 250 мм.
Выполним проверку прочности наклонной полосы бетона стенки
между наклонными трещинами на действие поперечной силы по блок-
схеме 13 прил. 4.
1. h0 = 380 мм.
2. Коэффициент, учитывающий влияние прочности бетона,
Фи. = 1 + = 1 — 0,01 • 17,55 = 0,825,
где Р = 0,01 и Rb = 17,55 МПа.
3. XSKJ = = 12,6 • 2 = 25,2 мм2,
где ASW1 = 12,6 мм2 при dw = 4 мм (табл. 5 прил. 2).
4. Коэффициент поперечного армирования
= AJbs = 25,2/240 • 250 = 0,00042.
5. Число приведения а = EJEb = 1,7 • 105/3,1 • 104 ~ 5,5.
6, 7. Коэффициент, учитывающий влияние поперечного армиро-
вания,
ФЮ1 = 1 + 5ссцю = 1 + 5 • 5,5 • 0,00042 = 1,012 < 1,3.
9. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном стенки между тре-
щинами,
Qu = О.Зф^ФнЯьбйо = 0,3 • 1,012 • 0,825 • 17,55 • 240 • 380 =
= 400890 Н » 400,1 кН.
10. Qu = 400,1 кН > Qmax = 73,3 кН.
Следовательно, прочность бетона стенки между наклонными тре-
щинами достаточна во всех сечениях.
3.2.10. Расчет прочности наклонных сечений
по изгибающему моменту
В соответствии с п. 3.35 [10], для предварительно напряженных
элементов, армированных канатами без анкеров, необходима про-
верка прочности по изгибающему моменту наклонного сечения, начи-
нающегося у грани опоры. При этом расчетное сопротивление арма-
туры согласно табл. 24 [10] снижается умножением Rs на коэффи-
циент условий работы арматуры yS5.
iw
Рнс. 3.7. К расчету наклонного сече-
ния плиты на прочность по изгиба-
ющему моменту
мерно распределенная нагрузка
без
1. Длина проекции наиболее
невыгодного наклонного сечения
по изгибающему моменту
Q 73,3 • 103
С~ Qsa, + g~ 26,7+ 12,38 “
= 1876 мм,
где Q — 73,3 кН — поперечная си-
ла в начале наклонного сечения
(рис. 3.7); Qsw RswftAswits ==
= 265 • 2 • 12,6/250 = 26,7 Н/мм;
g = 12,38 кН/м (Н/мм) — равно-
при yi > 1 (см. п. 3.2.4).
2. Длина зоны передачи напряжений для напрягаемой арматуры
анкеров
1Р = (apusp/Rbp + Xp)d = (1,25 • 1145/30,8 + 30) • 9 =688 мм, где <ов =
— 1,25, = 30 при армировании элементов канатами К-7 диаметром
9 мм (п. 2.29 и табл. 28 [10]); величину oSp при расчете на проч-
ность согласно (п. 2.29 [10]) принимаем равной большему из двух
значений а,р< и Rs. Так как Rs = 1145 МПа — asp — оц —
= 1300 — 222,9 л; 1077 МПа, в формулу вводим величину Rs: Rbp =
= 1,1 -28 = 30,8 МПа; ybs = 1,1 (табл. 15 [10]).
Начало зоны анкеровки при постепенной передаче усилия обжа-
тия принимаем у торца плиты. Расчетным является наклонное сече-
ние 1—1, начинающееся от грани опоры (рис. 3.7).
3. Расстояние от торца плиты до места, где наклонное сечение
пересекает предварительно нацрягаемую арматуру 1Х = 120 мм.
4. Коэффициент условий работы арматуры
Vs5 == 1хЦр = 120/688 = 0,174.
5. Расчетное сопротивление напрягаемой арматуры с учетом его
снижения в месте пересечения наклонным сечением (рис. 3.7)
Ts5#s = 0,174 • 1145 = 199,7 МПа.
6. Так как нейтральная ось проходит в полке, принимаем при-
ближенно плечо внутренней пары сил
г = h0 — hf /2 = 330 — 40/2 = 310 мм.
7. Изгибающий момент, воспринимаемый наклонным сечением,
Mu = K5RsASpZ + <?SK,c2/2 = 199,7 • 611 • 310 + 26,7 • 18762/2 =
= 84808800 Н • мм « 84,8 кН • м.
8. Изгибающий момент от внешней нагрузки в конце расчетного
наклонного сечения на расстоянии от оси опоры плиты (рис. 3.7)
М = QCi — gc*/2 = 73,3 - 1,936— 12,38 • 1,9362/2 = 118,7 кН - м,
где Cj — с + 120/2 = 1876 + 60 = 1936 мм.
Так как Л4 = 118,7 кН • м > Ми — 84,8 кН • м, прочность
наклонного сечения 1—1 по изгибающему моменту недостаточна.
1»>
Увеличиваем поперечное армирование ребер плиты вблизи опор.
Принимаем поперечные стержни каркасов диаметром 5 мм из прово-
локи Вр-I с шагом 150 мм, Aswl = 19,6 мм2 (табл. 6 прил. 2).
т 2 • 19,6 260 ст а и/
Тогда qsw —------------= 67,9 Н/мм;
73,3-10» niQ
С ~~ 67,9+ 12,38 913 мм,
Ма = 199,7 • 611 • 310 + 67,9.9132/2 == 66124800 Н • мм «66,1 кН-м;
Ci = t + 120/2 = 913 + 60 = 973 мм;
М = 73,3 • 0,913- 12,38 • 0,9132/2 =61,76 кН • м.
Так как М = 61,76 кН • м< Ми — 66,1 кН м, прочность наклон-
ного сечения по изгибающему моменту обеспечена.
В соответствии с указанием п. 3.38 [7], проверку наклонных сече-
ний по изгибающему моменту для элементов с постоянно и плавно
меняющейся высотой допускается не производить, если изгибающий
момент от внешних нагрузок в нормальном сечении, проходящем
через конец зоны передачи напряжений М (рис. 3.7, сечение 2—2),
меньше момента трещинообразования МсгС, при определении кото-
рого величина Rbt.se, заменяется на Rbt.
К трещиностойкости железобетонных конструкций, эксплуатируе-
мых в закрытых помещениях и армированных семипроволочными кана-
тами класса К-7, предъявляются требования 3-й категории. Поэтому
расчет плиты типа «двойное Т» по второй группе предельных состоя-
ний аналогичен расчету ребристой плиты покрытия 3x6м, приве-
денному в параграфе 2.2.
3.3. РАСЧЕТ СБОРНОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
АРКИ ПРОЛЕТОМ 36 м
Железобетонные арки с затяжкой (рис. 3.8) размещают через
12 м. Геометрические размеры сечений арки и ее армирование при-
ведены на рис. 3.9.
l/nll I
199
Рис. 3.9. Затяжка и армирование блоков
t28<t>5BpR
3.3.1. Данные для проектирования
Бетон тяжелый класса ВЗО (при "ры =1 Rb = 17 МПа; Rbl =
— 1,2 МПа; при ybi = 0,9 Rb = 15,3 МПа; Rbl = 1,08 МПа; для бетона
естественного твердения Rb, ser = 22 МПа; Rbt, ser = 1,8 МПа; Eb =
= 32,5 • 103 МПа (табл. 1, прил. 1).
Предварительно напрягаемая арматура затяжки — высокопроч-
ная проволока периодического профиля 0 5 мм класса Bp-II (Rs =
= 1045 МПа; Rs,ser = 1255 МПа; Es = 2 • 105 МПа); натяжение
арматуры производится механическим способом на упоры с примене-
нием инвентарных зажимов.
Ненапрягаемая арматура класса А-Ш диаметром 10—40 мм (Rs =•
“ Rsc = 365 МПа; Rsw = 290 МПа; Es = 2 • 106 МПа).
Затяжка относится к конструкциям 3-й категории трещиностой-
кости. Прочность бетона к моменту отпуска натяжных устройств
(передаточная прочность) принимается Rbp = 0,7 • 30 = 21 МПа.
3.3.2. Расчетный пролет и нагрузки
Расчетный пролет арки
/0 «= I — 2а = 35,9—2 • 0,15 = 35,6 м,
где а — расстояние от торца арки до точки опирания на колонну.
Нормативные и расчетные постоянные нагрузки от покрытия на
арку с учетом коэффициента надежности по назначению у„ = 0,95
приведены в табл. 3.1.
200
Расчетная постоянная нагрузка на 1 м с учетом веса арки Gn =«
= 400 кН
г = PL = 3197 • 12 + 1001’”35|э’ ' -
= 50007 Н/м = 50 кН/м, ’
где yt и у„ — коэффициенты надежности по нагрузке и по назначе-
нию; р — расчетная нагрузка на покрытие; L — шаг колонн.
Расчетная временная нагрузка при sn = 700 Н/м2 для II снего-
вого района
s = s„Lyfyn = 70012. 1,4- 0,95 = 11170 Н/м = 11,17 кН/м.
3.3.3. Геометрические характеристики и усилия
в сечениях арки
Арку рассчитываем как двухшарнирную с затяжкой. Из сообра-
жений унификации блоков (рис. 3.9) ось арки выполняют по круго-
вому очертанию.
Варианты загружения и статическая схема арки приведены на
рис. 3.10.
Находим геометрические характеристики арки, согласно рис. 3.11:
радиус оси круговой арки
_ /о+ 4/
35,62 + 4 • 3,972
8 • 3,97
= 41,9 м,
где / — стрела подъема, принятая
равной примерно -д пролета, то
есть 3,97 м;
Рис. 3.10. Варианты нагружения. арки:
а — сплошная нагрузка; б — односторонняя сне-
говая нагрузка
Рис. 3.11. К определению геометриче-
ских характеристик арки
201
центральный угол
tg? = = 4hS^7 = °>469; = 25°8«25°;
^лина арки
L = 2Ra0 = 2 • 41,9 • 0,436 = 36,6 м,
где
_ <pt2n _ 25 • 2 • 3,14 А ЛОС
“о ~ 160- ----360--= °’436-
Арку разбиваем на 10 равных частей (дуге 0,1 части соответст-
<Р1 25°
вует угол = у = а и определяем горизонтальные ординаты се-
чений (рис. 3.11) по формулам:
х — Z/2 — R sin ф; у = R cos <р — а,
где а = R — f= 41,9 — 3,97 = 37,93 м.
Например:
при ф! = 25° (sin 25° = 0,4226; cos 25° = 0,9063);
х1== =^—41,9.0,4226 = 0,09«0;
У1 = 41,9 • 0,9063 — 37,93 = 0,04 ^0;
при <ря = 20° (sin 20° = 0,342; cos 20° = 0,9397):
х2 == 41,9 0,342 = 3,47 м;
уг = 41,9 • 0,9397 — 37,93 = 1,44 м.
Остальные значения х и у определяются аналогично.
Величина уй соответствует длине стрелы подъема f. Результаты
вычислений приведены в табл. 3.2.
Предварительно задаемся площадями сечений арматуры в арке
и в затяжке, а также вычисляем геометрические характеристики их
сечений (см. рис. 3.9).
Принимаем приближенно для арки As — 0,01 Ab = 0,01 (2 х
X 50 • 8 + 4 • | • 6 • 21 + 84 • 8) = 0,01 • 1724 = 17,24 см2 =
= 1724 мм2.
(Принимаем с округлением As = 2000 мм2 >• 1724 мм2.
Отношение модулей упругости для арки
Es 200000 с , с
“ = Е;= 32500- = 6’15-
Тогда площадь приведенного симметрично армированного сече-
ния арки Ared = Аь + aAs + <хЛв‘ = 1724 + 6,15 • 20 + 6,15 • 20 =
= 1970 см2 = 19,7 104 мм2.
202
Таблица 3.2
Номер сечения фдг, град. sin <рх cos (рх X, м у, м Номер сечения град. sin ф* CoS <рх X, м У» “
1 25 0,4226 0,9063 0 0 7 —5 —0,0872 0,9962 14,15 3,81
2 20 0,342 0,9397 3,47 1,44 8 — 10 —0,1736 0,9848 10,53 3,33
3 15 0,2588 0,9659 6,96 2,54 9 — 15 —0,2588 0,9659 6,96 2,54
4 10 0,1736 0,9848 10,53 3,33 10 —20 —0,342 0,9397 3,47 1,44
5 5 0,0872 0,9962 14,15 3,81 11 -25 —0,4226 0,9063 0 О'
6 0 0 1 17,8 3,97
Момент инерции приведенного сечения при расстоянии до центра
тяжести ys = 50 см
1геа = 1ь + аЛ^ + a4s'y’t 2 = 2 -ф 2 - 50 • 8(50 - 4)2 +
ч- Ц^-3 + ^~-3 + 4 • | • 6 • 21 (36 — 2)2 + 6,15 • 20 • 462+
+ 6,15 • 20 • 4б2 = 2904555 см4 = 2,9 1010 мм4.
Радиус инерции приведенного сечения
/777 1 / 2904555 „
-j— = У 1970 ~ 38,4 см = 384 мм.
Лгей
Так как площадь сечения затяжки (см. рис. 3.9) Лх = 44 -44 =
= 1936 см2, то сечение арматуры принимаем приближенно
AS1 = 0,01Л! = 0,01 • 1936 « 20 см2 = 2000 мм2.
Учитывая, что для затяжки отношение модулей упругости а =
= 6,15, определяем площадь приведенного сечения затяжки
Aredl = 1936 .+ 6,15 • 20 = 2059 см2 = 2,06 • 105 мм2.
Распор определяется по методике, приведенной в работе [14].
Коэффициент податливости затяжки
Ь _ ________!_______________________1_________ _ О QR7
V / ' Ared\ . 15f38,4)7, , 1970)
+ 8 (lred> (* + AredJ + 8 (397) р +2059/
Для каждого случая загружения (см. рис. 3.10) находим распор
от нагрузки q = 1000 Н/м, принятой за единичную: для равномерно
распределенной нагрузки
= 0,967 10°° 'Д’6* = 38587 Н « 38,6 кН;
х о/ о • о,У/
для односторонней равномерно распределенной нагрузки на поло-
вине пролета арки
,2
я2 = = 0,967= 19294 Н ъ 19,3 кН.
* 16/ ’ 16 • 3,97
203
По вычисленному распору для каждого вида загружения опреде-
ляем расчетные усилия в сечениях арки. Для этого сначала опреде-
ляем балочные изгибающие моменты Л40 и поперечные силы Qo.
При равномерно распределенной нагрузке балочные моменты
и поперечные силы находим по формулам:
4 М0-Ялх-£;
е.-Лл(1-т),
где Ra = — опорная реакция в балке.
Так, например, при хй — 17,8 м(/?д = 17,В кН и q = 1000 Н/м =
1 кН/м)
Л40 = 17,8 • 17,8 — !_р12 = 158,42 кН/м.
При загружении половины пролета арки балочный момент
и поперечную силу в незагруженной части определяем по формулам:
Мо = RBx; Qo = RB,
где Rb = — реакция в балке со стороны незагруженной части.
Например, при хв = 17,8 м (RB = 4,45 кН; q = 1 кН/м)
Мо = 4,45 • 17,8 = 79,21 кН/м.
После вычисления балочных моментов и поперечных сил по при-
веденным ниже формулам определяем расчетные усилия для всех
сечений арки:
Мх = М0-Ну,
Nx — Qo sin ср + Н соэф;
Qx — Qo cos ф — Н sin ф,
где ф — угол между касательной к оси арки в рассматриваемом сече-
нии и горизонталью (см. табл. 3.2 и рис. 3.11); Л40 и Qo— изгибаю-
щий момент и поперечная сила в балке на двух опорах пролетом,
равным пролету рассчитываемой арки.
Определим Мх, Nx, Qx в середине пролета арки при действии
равномерно распределенной нагрузки q = 1000 Н/м при ф = 0;
Мо = 158,42 кН/м; Qo — 0; Н — 38,6 кН; ув = 3,97 м:
М. = 158,42 — 38,6 • 3,97 = 5,18 кН • м;
дгв = 0 — 38,6 • 1 = 38,6 кН • м;
Qe = 0 • 1 — 38,6 -0 = 0.
В табл. 3.3 приведены усилия от единичной нагрузки q =
«= 1000 Н/м, распределенной по всему пролету, а в табл. 3.4— уси-
лия в арке от единичной нагрузки q = 1000 Н/м на левой половине
арки.
М4
Таблица 3.3
Номер сече- ния Н. кН Мо, кН-м Qo. кН Мх, кН-м "х, кН Qx, кН
1 0 17,8 0 42,51 —0,18
2 55,75 14,33 0,17 41,17 0,27
3 99,67 10,84 1,63 40,09 0,48
4 131,99 7,27 3,45 39,27 0,46
5 38,6 151,76 3,65 4,69 38,77 0,27
6 158,42 0 5,18 38,6 0
7 151,76 —3,65 4,69 38,77 -0,27
8 131,99 —7,27 3,45 39,27 —0,46
9 99,67 — 10,84 1,63 40,09 —0,48
10 55,75 — 14,33 0,17 41,17 —0,27
11 0 — 17,8 0 42,51 0,18 Таблица 3.4
Номер сече- ния Н» кН Мо, кН»м Qot кН Мх, кН-м . NXt «И Qx. кН
1 0 13,35 0 23,13 3,94
2 40,31 9,88 12,52 21,52 2,68
3 68,69 6,39 19,67 20,3 1,18
4 85,16 2,82 20,89 19,5 —0,57
5 19,3 88,79 —0,8 15,26 19,16 —2,48
6 79,21 —4,45 2,58 19,3 —4,45
7 62,97 —4,45 — 10,56 19,31 —2,75
8 46,86 —4,45 — 17,41 19,39 -1,03
9 30,97 —4,45 — 18,05 19,41 0,7
10 15,44 —4,45 — 12,35 19,29 2,42
11 0 —4,45 0 19,37 4,13
Для вычисления расчетных усилий в сечениях арки необходимо
для каждого вида нагружения величины, приведенные в табл. 3.3
п 3.4, умцржить на переводные коэффициенты, определяемые по фор-
мулам:
для постоянной нагрузки
, а 50007
Ь s _ ——-
1 q ~ 1000
= 50,
для временной нагрузки
fe — — — 11170 — 11 2
q - 1000 ~ 11,Z-
В табл. 3.5 приведены значения усилий от всех видов нагрузок,
а также расчетные комбинации усилий при наиболее невыгодном
их сочетании в сечениях 1, 5, 6, 10, 11.
Распор от расчетных нагрузок при = 1
и Н 2362 . опп и
Had = - = 1^5 = 1890 кН>
где у, — среднее значение коэффициента надежности по нагрузке.
205
206
Схема нагружения арки Вид усилия Сечения арки
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II
=50кН/и М, кН-м 0 8,5 81,5 172,5 234,5 259 234,5 172,5 81,5 8,5 0
111111111 11111111II
N, кН 2125,5 2058,5 2004,5 1963,5 1938,5 1930 1938,5 1963,5 2004,5 2058,5 2125,5
" Н=1930кН Q, кН —9 13,5 24 23 13,5 0 —13,5 —23 —24 —13,5 9
ssH,2.kH/m М,кН-м 0 1,91 18,25 38,64 52,53 58,02 432,3 52,53 434,2 38,64 439,8 18,25 449 1,91 461,1 о
1111111111111"! । ТТЛ N, кН 476,1 461,1 449 5,38 439,8 434,2 476,1
Н=432.кН Q, кН —2,02 3,02 5,15 3,02 0 —3,02 —5,15 —5,38 —3,02 2,02
1II1II111 1 s = //, ZkH/h М, кН-м 0 140,2 220,3 234, 170,9 28,9 —118,3 —195 —202,1 — 138,3 0
АГ, кН 259,1 241 227,4 218,4 214,6 216,2 216,3 217,2 217,4 216 216,9
Н=216кН G, кН 44,13 30,02 13,22 —6,38 —27,78 —49,84 —30,8 —11,54 7,84 27,1 46,26
Расчетные сочетания усилий ггшх Л4 min 0 148,7 301,8 406,5 405.4 317 287 211,1 —120,6 — 129.8 0
соотв Л' 2601,6 2299,5 2231,9 2181,9 2153,1 2153,1 2362,3 2372,7 2403,3 2221,9 2601,6
Нт„г = 2362 кН max max N соотв М 2601,6 0 2519,6 10,4 2453,5 99,8 2403,3 211,1 2372,3 287 2362,3 317 2372,7 287 2403,3 211,1 2453,5 99,8 2519,6 10,4 2601,6 0
max Q 35,13 43,52 37,2 28,2 14,3 |—49,84 | —44,3 -34,5 —29,38 -16,5 155,31
3.3.4. Расчет прочности затяжки
Арматуру затяжки подбираем как для центрально растянутого
' элемента по условиям прочности.
Из условия (III. 1) 14] определяем необходимое сечение арматуры
. й 2362000 оосп ,
Asp = Ж = “1045" = 2260 мм;
коэффициент yse не учитывается вследствие расположения высоко-
прочной проволоки попарно вплотную без зазоров (п. 3.13 [10]).
Число проволок при 0 5 мм ASpi = 19,6 мм2
AsP 2260 ., с
п = = 116 ШТ.
19,6
Принимаем 128 проволок.
Asp = nAspl = 128 • 19,6 = 2508,8 мм2 > 2260 мм2.
Армирование затяжки приведено на рис. 3. 9.
3.3.5. Определение потерь предварительного напряжения
арматуры затяжки
По условиям эксплуатации арки в закрытом помещении затяжка
относится к конструкциям 3-й категории трещиностойкости. В то же
время предельно допустимая ширина раскрытия трещин, обеспечи-
вающая сохранность арматуры 0 5 ВрН, весьма мала (acrcs =
= 0,2 мм). Поэтому предварительное напряжение арматуры механи-
ческим способом можно назначить максимальным
oSp = Rs. «,/1,05 = 1255/1,05 = 1195 МПа.
Потери предварительного напряжения арматуры при ее натяже-
нии на упоры определяются по блок-схеме 1 прил. 4.
Первые потери напряжения (до обжатия бе-
тона). 1. От релаксации напряжений при механическом способе натя-
жения проволочной арматуры
ах = (о,22^------0,1) esp = (o,22^g — 0,1) 1195 = 130,8 МПа.
Потери от температурного перепада отсутствуют, так как по мере
увеличения постоянной нагрузки на арку арматура затяжки подтя-
гивается.
6. От деформации анкеров при инвентарных зажимах
о3 = Es = hg.53+°jf_-5 . 2 • 10s = 10,5 МПа,
где Z = 38 м — длина арматурного стержня, расстояние между упо-
рами стенда.
207
8. Поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от
трения арматуры об огибающие приспособления отсутствуют, то есть
о4 = 0.
11. От деформаций стальной формы при отсутствии данных о ее
, конструкции о5 = 30 МПа.
'% Потери от быстронатекающей ползучести
13. и°р = asp — ot — о8 — °5 = 1195 — 130,8 — 10,5 — 30 =
= 1023,7 МПа.
15. Р = a°spAsp = 1023,7 • 2508,8 = 2568258,5 Н = 2568 кН.
16. Учитывая симметричное армирование, считаем еор\ = 0.
т-7 Р 2568 -10» ,о с
17. оьр - д — 206 . 1()6 — 12,5 МПа.
19. а = 0,25 + 0,025/?^ = 0,25 4- 0,025 • 21 = 0,775.
20. а = 0,775 < 0,8.
21. Gbp/Rbp = 12,5/21 = 0,595 < а = 0,775.
Для бетонов естественного твердения
ая = 4Qabp/Rbp = 40 • 12,5/21 = 23,8 МПа.
26. Первые потери
0/1 = О] + о8 + °5 + — 130,8 4- 10,5 + 30 + 23,8 = 195 МПа.
Вторые потери напряжения. - От усадки тяжелого
бетона класса В 30 естественного твердения (табл. 5 [10])
о8 = 40 МПа.
От ползучести бетона:
27. ospi = oSp — o/i = 1195 — 195 = 1000 МПа.
29. ?! = (JSpiAsp = 1000 • 2508,8 = 2508800 Н = 2509 кН.
31. аЬр1 = PJA^di = 2509 • 10э/2,06 • 105 = 12,2 МПа.
32. пЬр\1РЬр= 12,2/21 =0,58 <0,75.
33. Для бетона естественного твердения
о9 = 150ofcPi/Rbp = 150 • 0,58 = 87 МПа.
35. Вторые потери о?2 = о8 4- о9 = 40 4- 87 = 127 МПа.
36. Суммарные потери
о; = 4- ар = 195 + 127 = 322 МПа > 100 МПа.
Напряжение с учетом всех потерь
osp2 = osp — о/ = 1195 — 322 = 873 МПа.
Усилие обжатия с учетом всех потерь
Р2 = Aspasp2 = 2508,8 • 873 = 2190182 Н = 2190 кН.
3.3 .6. Расчет трещиностойкости сечений затяжки
Проверяем сечение затяжки по образованию трещин. Расчет про-
изводится с учетом коэффициента точности натяжения у sp= 0,9.
Мсгс = Rbt. ser (А + 2аД,р) 4- yspP2 = 1, (172400 4- 2 6,15.2508,8) 4-
4-0,9.2190182 = 2174421 Н = 2174 кН.
208
Так как значение распора при yf = 1
Hact = 1890<Ncrc = 2174 кН,
то трещины в затяжке не образуются.
3.3 .7. Проверка прочности затяжки при обжатии бетона
В соответствии с п. 3.50 [7], определяем усилие обжатия бетона
как для центрального обжатого элемента с учетом всей напрягаемой
арматуры. При натяжении арматуры на упоры прочность затяжки
проверяется из условия
’ (о»Р1 — 330) Asp < .
Предварительное напряжение с учетом первых потерь определяется
при ysp = 1,1
ospI = (o?r,— on)Ysp = (1195— 195) • 1,1 = 1100 МПа,
тогда (asp, — 330) ЛР= (1100 — 330) • 2508,8 = 1931776 Н = 1932 кН<
< AR'b = 172400 • 12,1 = 2086040 Н = 2086 кН, где RI = 12,1 МПа —
призменная прочность бетона к моменту его обжатия, вычисленная
по интерполяции при Rbp = 21 МПа.
Условие соблюдается, следовательно, прочность затяжки при ее
обжатии обеспечена.
3.3 .8. Расчет прочности нормальных сечений
верхнего пояса арки
В сечениях арки действуют изгибающие моменты, сопоставимые
по величине, но разные по знаку (табл. 3.5).
Поэтому принимаем симметричное армирование сечений арки
И» = я;).
Сечение арматуры в средних блоках арки определяем по наиболее
невыгодной комбинации усилий. В сечениях 4 и 5 действуют практи-
чески равные моменты, однако значение нормальной силы в сече-
нии 5 меньше. Следовательно, е04 = 406,5/2181,9 = 0,186 м < ет =
= 405,4/2153,1 = 0,188 м. Поэтому за расчетное принимается соче-
тание усилий в сечении 5.
В этом сечении расчетные комбинации усилий: от полной нагруз-
ки — М — 405,4 кН • м; N = 2153,3 кН; от длительной нагрузки —
М/ = 234,5 кН • м; ЛГ/ = 1938,5 кН.
Расчетная длина в плоскости арки (табл. 33 [10]):
/0 = 0.54L = 0,54 • 36,6 = 19,76 м.
Так как /0/i„d = 1976/38,4 = 51,4 > 14, расчет производим
с учетом прогиба элемента, согласно п. 3.3 [10].
Далее расчет выполняем по блок-схеме 18 прил. 4 при й0 = h —
— а = 1000 — 40 = 960 мм.
209
1. е0 = M/N = 405,4/2153,1 = 0,188 м = 188 мм.
2. = М + 0,52V (h0 ~ а') = 405,4 4- 0,5 • 2153,1 (0,96 —
— 0,04) = 1396 кН • м.
3, Мп = М/ + 0,5# (Ло — а') = 234,5 + 0,5 • 1938,5 (0,96 —
г —0,04) = 1126 кН м.
4 7. Так как момент кратковременных нагрузок (снег справа или
слева). М — М/ = 405,4 — 234,5 = 170,9 кН м,. изменяющий знак,
меньше момента от суммы постоянных и длительных нагрузок, то есть
М — Mi - ± 170,9 кН • м < Mi — 234,5 кН • м, то М и М i
одного знака.
9. = 1 + ₽ =14-1= 1,81, где ₽ = 1 для тяжелого бе-
/И I 1оУи
тона (табл. 30 [10]).
10. <pz = 1,81 < 1 4- Р = 1 + 1 = 2; принимаем ср, = 1,81.
13. Ъе,т1п = 0,5—0,01 Z| — 0,01& = 0,5 —0,01^ —0,01 • 15,3=
= 0,149.
14. Конструкция двухшарнирной арки статически неопределимая.
15'. е0 = 18,8 см > еач = 3,33 см, где еа2 — больший из случайных
эксцентриситетов (eai = Zo/6OO = 1976/600 = 3,29 см и еа2 ~ й/30 =
= 100/30 = 3,33 см).
Случайный эксцентриситет не учитывается.
16. ие,т1п = 0,149 < e0/h = 188/1000 = 0,188.
17. Принимаем 8е = e0/h = 0,188.
18. a = EjEb = 6,15.
21. Условная критическая сила для элемента двутаврового сечения
без предварительного напряжения
6,4£6 г / [ 0,1 n \ , 1 6,4 • 32,5 • Юз
~ [ф (0,1 4- 6с ’ У + ‘J “ (19,76 • 103)2 Л
х [ЦзПоТГОТ + °’’) + 6.15 • 21.16 • 10’] -
= 4849970 МПа • мма = 4849970 Н = 4850 кН.
22. N = 2153 кН < Ner = 4850 кН.
23. Коэффициент, учитывающий влияние прогиба
1 * 1 я
11 = = 1 — 2153/4850 ~ ’°
Определение площади сечения арматуры внецентренно сжатого
элемента двутаврового профиля (см. рис. 3.8) начинаем по блок-схеме
8 прил. 4 с учетом действия продольной силы #.
1. h0 — h — а = 1000 — 40 = 960 мм.
2. <й = a — О,ОО87?о = 0,85 — 0,008 • 15,3 = 0,728.
3. ум — 0,9.
4. ase,u = 500 МПа.
210
5. Граничная относительная высота сжатой зоны
0,728
14
со
= 0,584,
где <js₽ = 365 МПа для арматуры класса А-Ш.
6. Положение нейтральной оси проверяем из условия
# = 2153 кН >Rhb'f h'f= 15,3 • 500 • 110 = 841500 Н = 841,5 кН.
Нейтральная ось проходит в пределах ребра, поэтому расчет
производим с учетом тавровой формы сечения по блок-схеме 20
прил. 4.
2. е = т|*?0 4- 0,5 (й0 — а') = 1,8 • 188 4- 0,5 (960 — 40) = 798 мм.
7. 6 = £ = та = 0,042.
h 960 ’
Я — N — 2153000 _ 1 м
~ Rbbh0 ~ 15.3 • 80 • 960 “ 1 ,б,:5,
Q Ne 2153000 • 798 _ .
ат ~ Rhbhl ~ 15.3 • 80 • 960* ~
10. Принимая во внимание необходимость учета сжатых свесов
полки, вычисляем
g = a„ — at = 1,83 — 0,6= 1,23 > = 0,584,
где ar — Af/bha ~ 46200/80 • 960 = 0,6, здесь Af = (bf — b)hf = (500—
— 80) • 110 = 46200 мм2.
11. При наличии сжатой полки
ат — Sa (1 — 0.5£2) — б. 1,52 — 0,907(1 —0,5-0,907)—0,566 п —г
“ =----------ГГ8-------•' =-----------т=ло®-----------------°1565'
где 0,907;
bf = af (1 — 0,5Л) /й0) = 0,6 (1 -0,5-110/960) = 0,566.
Относительная высота сжатой зоны бетона определяется из фор-
мулы (VII.81) [3]:
- а 4-ах + — а„ , Г/а + ах + а, — а„\*
61 = ~--------------------F 1/ J =
0,565 + 0,565 • 4,05 + 0,6 — 1,83 ,
“ 2 +
4- ]/(°’565 + 0.565 - 4,05 + 0,6+ 1,83у 0.565 . 4>05 . 0)728 = 0713>
где х = 500/#s (1 — со/1,1) = 500/365(1 — 0,728/1,1) = 4,05 при ум<1-
211
Л
14.
13. Площадь симметричной арматуры таврового сечеиия
л _ л. _Rbbh«
~ ₽s ' 1-6 ~
15,3.80-960 1,52 —0,713(1-0,5 • 0,713) —0,566 1СС. .
«----осН--- -----------Н-----------------= 1004 ММ2.
365 1 —0,042
л*+л5 1664 + 1664 ПЛ.О
Ц = ~м.----- ~ яп~'аал ' = 0,043.
иЛр и0 * 960
15. р, = 0,043 > [imin = 0,004.
Поскольку полученное армирование незначительно отличается
от принятого в первом приближении (Д, = 2000 мм2), дальнейшего
уточнения площади сечения арматуры не производим.
Принимаем с каждой стороны по 5 0 22 A III, As = 1900 мм2>
> 1664 мм2.
Рассчитываем сечение 1 (в крайних блоках). По табл. 3.5 расчет-
ная комбинация
в этом
сечении:
М = 0; W = 2601,6 кН; Ni = 2125,5 кН.
Так как М = 0 и е0 = 0, то внецентренно сжатый элемент можно
рассчитывать как элемент со случайными эксцентриситетами по блок-
схеме 17 прил. 4.
1. l0/h = 19,76/1 = 19,76 < 20.
2. N,/N = 2125,5/2501,6 = 0,81.
3. По табл. 10 прил. 3 определяем коэффициент <pft = 0,61.
4. Принимаем щ = 1 %.
5. По /0/й и Nt/N определяем коэффициент фг по табл. 10 прил. 3
<р, = 0,71.
6. а . 0,01 = 0,239.
Rb 15,3
7. <pj = 4- 2(ф, — Фб)а = 0,61 4- 2(0,71 — 0,61) • 0,239 = 0,658.
8. ф| = 0,658 < ф, = 0,71.
9. Принимаем ф = ф, =0,658.
10. As + А; = — А = -?^00 — 172400^ = 10832 —
1 s r]<p/<sc Rsc 1 • 0,658 - 365 365
— 7226,6 = 3605,4 мм2,
где г| = 1 при h > 200 мм.
' 1 • н - = sSwo = °’045 > I*, + 0.002 = 0,01 +0.002 -
= 0,012.
Повторяем расчет при новом значении p,lt начиная с п. 6
6. а = ^-0,045= 1,075.
7. ф! = 0,61 4- 2 (0,71 — 0,61) • 1,075 = 0,825.
8. ф! = 0,825 > фг = 0,71.
9. Принимаем ф = фЛ = 0,71.
2601600 , _о. 15,3 По10. ,
10- Л‘ + Л< = 1-0,71 -365- 172400365-= 2812’4 мм •
212
11. Н = = 0.036 < 0,045 4- 0,002 = 0,047.
12. Принимаем армирование элемента то же, что и в сечении 5,
то есть 5 0 22 A III, 4S = 1900 ммг> - ^2^4 — 1406,2 мм2.
13. Asm = 0 < (As + Д;)/3 = = 837,5 мм2.
О
Проверяем прочность сечения 10 первого блока при принятой
арматуре 5 0 22 А III для следующих расчетных значений усилий:
М =—129,8 кН • м; N — 2274,5 кН; ‘ М{ = 8,5 кН • м; N, =
= 2058,5 кН.
Расчет производим с учетом тавровой формы сечения.
Определяем коэффициент увеличения начального эксцентриситета
по блок-схеме 18 прил. 4 с учетом двутавровой формы сечения.
1. е0 = $ = —= 0,057 м = 5,7 см = 57 мм.
2. Мх = 129,8 4- 0,5 • 2274,5 (0,96 — 0,04) = 1176 кН • м.
3. /Их/ = 8,5 4- 0,5 • 2058,5 (0,96 — 0,04) = 955,4 кН • м.
5. laired = 51,4 > 14.
7. М — М, = 129,8 — 8,5 = 121,3 кН м > Л1 = 8,5 кН • м,
следовательно /И и Л4/ имеют разные знаки.
8. е0 = 57 мм < 0,1ft = 0,1 • 1000 = 100 мм.
8'. Л11' = О,5М(йо —а') = 0,5 • 2274,5(0,96 —0,04) = 1046 кН м.
8". Фп = 1 + ₽^ = 1 + 1 9^ = 1,91.
10'. ф(1 = 1,91 < 1 4- ₽ = 1 4- 1 == 2, принимаем фд = 1,91.
12- <PZ = Фл 4- Ю (1-Ф/|)^ = 1,91 4-10(1-1,91)^ = 1,39.
13. 6e,min = 0,149.
14. Конструкция статически неопределимая.
15'. е0 = 57 мм>ев2 = 33,3 мм.
16. 8e,min = 0,149 > e0/h = 57/1000 = 0,057.
17. Принимаем 6е = 6,,ш;п.
18. а = 6,15.
91 Л/ 6,4.32,5. ю3 [2,9- 1010/ 0,11 п Л _
2 ‘ Ncr (19,76 • 103)2 [ 1.39 \0.1 +0,149 + °’1/ + 6,15 ’ 21’^6 Х
X Ю7] = 6715800 МПа • мм2 = 6716 кН.
22. N = 2274,5 кН<Мсг = 6716 кН.
23> = 1 — 2274,5/6716 = 1,51 •
Определение площади арматуры внецентренно сжатого элемента
двутавровой формы сечения можно производить в том же порядке,
который указан вблок-схеме 20 прил. 4.
В результате расчета получена площадь арматуры Xs = Л'в =
= 116,7 мм2, что значительно меньше арматуры в сечении 5.
Принятое армирование 5 0 22AIII, Л5 = 1900 мм2, достаточно.
213
3.3.9. Расчет прочности наклонных сечений арки
Выполняем расчет наклонного сечения, идущего от грани опоры
арки. Условно считаем всю нагрузку на верхний пояс арки равно-
мерно распределенной (см. рис. 3.10).
Расчет выполняем по блок-схеме 12 прил. 4, определив предвари-
тельно величины, входящие в исходные данные.
Максимальная поперечная сила действует в сечении 11 Qmax =
= 55,3 кН, соответствующая ей продольная сила W = 2601,6 кН.
Коэффициент, учитывающий влияние продольной силы,
Л 1 N Л 1 2601600 О 1 л____лк
ф„ = 0,1 о = 0,1 —=—577: = 3,14 > 0,5.
™ ’ Rbtbh0 ’ 1,08 • 80 960 ’ ’
Принимаем <р„ = 0,5.
Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок двутаврового
сечения арки,
'.(bf~b)hf 330.110
Ф/ = 0’75 —bh0 ' = °-75 80 7 960 = °-473 < °’5’
где bf — b= 500 — 80 = 420 > Зй/ = 3 • 110 = 330 мм, поэтому при-
нято bj — b— 330 мм.
Далее расчет выполняем по блок-схеме 12, прил. 4.
1. h0 = h — а = 1000 — 40 = 960 мм.
2. Qb = фьз(1 + фп) Дь/6й0= 0,6 (1-|-0,5)-1,08 • 80 • 960 =74649,6 Н =
= 74,6 кН,
где фм = 0,6 — для тяжелого бетона.
3. Qmax = 55,3 kH<Q6 = 74,6 кН.
В этом случае поперечную арматуру устанавливаем по конструк-
тивным требованиям. Принимаем 2 0 8А III ASw = 2 50,3 =
= 100,6 мм2, шаг $ = 300 мм < ~ 333 мм < 500 мм.
О
Проверяем прочность наклонной полосы между наклонными тре-
щинами на действие поперечной силы по блок-схеме 13 прил. 4.
1. h0 = 960 мм.
2. фм = 1 — = 1 — 0,01 • 1,08 = 0,989,
где р= 0,01 для тяжелого бетона.
3. As№ = Aswin = 50,3 • 2 = 100,6 мм2.
4. pa, = A,w/bs = 100,6/80 300 = 0,0042.
5. а = EsfEb= 6,15.
6. фв1 = 1 + 5ацш= 1 + 5 • 6,15 • 0,0042 = 1,129.
7. Фи1| = 1,129< 1,3.
9. р„ = 0,Зф№1фЬ1Кь&й0=0,5.1,129>0,989 15,3-80-960= 65б013 Н =
= 656 кН.
10. Q = 55,3 кН < Qu = 656 кН.
Прочность наклонной полосы достаточна.
214
3.3.10. Расчет прочности и трещиностойкости подвески
Подвеску рассчитываем на осевое растяжение от веса подвески
и участка затяжки длиной 5858 мм (см. рис. 3.8): Gx = bhl^ytyn =
= 0,15 • 0,4 • 3,25 • 25 • 1,1 • 0,95 = 5,09 кН, где b X h = 150 X
X 400 мм — размеры поперечного сечения подвески; I — длина наи-
более нагруженной подвески; yt и уп — коэффициенты надежности
по нагрузке и по назначению; р — средняя плотность железобетона;
G2 = bhlpyfyn = 0,44 • 0,44 • 5,858 25 • 1,1 0,95 = 29,63 кН.
Итого N = Gx 4- G2 = 5,09 + 29,63 = 34,72 кН.
Необходимое сечение арматуры подвески
. N 34720 пи 2
А = о — -оск~ = 95,12 мм2.
5 Зоэ
Принимаем 4 0 10 АШ; As = 314 >95,12 мм2.
Производим расчет подвески по образованию трещин
Ncrc = Rbi. ser (А + 2aAs) = 1,8 (60000 + 2 • 6,15 • 314) =
= 114951 Н= 114,95 кН > = 31,56 кН,
где Nact = ^ = 31,56 кН-с учетом коэффициента надежности по
нагрузке yf '= 1.
Следовательно, трещиностойкость подвески обеспечена.
3.4. РАСЧЕТ ДВУХВЕТВЕВОЙ КОЛОННЫ
СРЕДНЕГО РЯДА
Усилия для расчета колонн и их невыгодные сочетания получают
в результате статического расчета поперечника. Размеры колонны
и расчетные сечения приведены на рис. 3.12.
3.4.1. Данные для проектирования
Бетон класса В20 (Rb =11,5 МПа; Rbt = 0,9; Еь — 27 х
X 103 МПа).
В расчетное сопротивление бетона коэффициенты условий работы
бетона уЬ2 (табл. 15 [10]) вводятся в следующих случаях:
при учете всех нагрузок, включая те нагрузки, суммарная дли-
тельность действия которых мала (ветровые и крановые нагрузки) —
%2 = 1,1;
при отсутствии в расчетном сочетании ветровой и крановой нагру-
зок — РуЬ2 = 0,9.
Продольная арматура класса А-Ш 0 10—40 мм (/?s = Rsc =
= 365 МПа; Es = 2 • 1бв МПа); поперечная арматура класса A-I
(Rs = 225 МПа; Rsw = 175 МПа; Es = 2,1 Ю5 МПа).
215
H.=fi>250 . Н,*5100
3.4.2. Расчет надкрановой части
Надкрановая часть колонны имет прямоугольное сечение h
X Ь = 60 X 50 см, величина а = й' = 4 см, полезная высота сечений
h0 = h — а = 60 — 4 = 56 см.
216
Сечение арматуры подбираем по Таблица 3.7
наибольшим расчетным усилиям в опасных сечениях. Усилия В сечении 1—1 (см. рис. 3.12) рИ“ит«ы' действуют три комбинации (табл. 3.7). Комбинации усилий
I П III
Так как сечение испытывает воз- действие изгибающих моментов раз- ^,Ки’м пых знаков, армируем его симметрия- е ' м ной арматурой. Из табл. 3.7 видно, чго комбинация III не является рас- четной, так как значение е0, а, следовательно, и —168,4 1284,5 0,131 — ео ‘ 296,8 1264,6 0,235 Ь 0,5 (й -57,1 1672,5 0,034 о - а')
значительно меньше, чем для других комбинаций.
Расчет сечения выполняем по комбинациям I и II.
Комбинация I:
М = 168,4 кН • м; W = 1284, 5 кН;
Mt = 104,6 кН м; N, = 1072,5 кН,
где Mi и Ni — момент и продольная сила от суммы постоянных
и длительных нагрузок.
Расчетная длина подкрановой части колонны (табл. 32 [10]) (см.
рис. 3.12) /01 = 2Н2 = 2 5,1 = 10,2 м(при учете крановой нагрузки)
и /02 = 2,5Н2 = 2,5 • 5,1 = 12,75 м (без учета крановой нагрузки).
В плоскости, перпендикулярной поперечной раме, /03 = 1,5Н2 =
= 1,5 - 5,1 = 7,65 м.
Случайные эксцентриситеты, в соответствии с п. 1.21 [10]:
еа1 = /01/600 = 1020/600 = 1,7 см;
еаг = /02/600 = 1275/600 = 2,125 см;
еаа = ft/ЗО = 60/30 = 2 см.
Определение коэффициента увеличения начального эксцентриси-
тета производим по блок-схеме 18 прил. 4.
1. е0 = M/N = 168,4/1284 = 0,131 = 131 мм.
2. Mj. = М + 0,52V (Ло — а') = 168,4 + 0,5 • 1284,5 (0,56 —
- 0,04) = 502,37 кН • м.
3. Ми = Mi+ G,5Ni (h0 — а') = 104,6 + 0,5 • 1072,5 (0,56 —
— 0,04) = 383,45 кН • м.
4. l0/h = 10,20/0,6 = 17 > 4.
5. l0/h = 1Г> 10.
Т. Так как изгибающий момент от кратковременных нагрузок М —
— М I = 168,4 — 104,6 = 63,8 кН • м, изменяющий знак, меньше
момента от суммы постоянных и длительных нагрузок, то есть
М — Mi = + 63,8 < Mi = 104,6. кН • м, то, следовательно, изги-
бающие моменты М и Mi одного знака.
’ ф, = 1 + 1>л7-1 + 1Й$=1.76.
где Р ~ 1 для тяжелого бетона (табл. 30 [10]).
К), ф/ = 1,76 < 1 + р = 1 + 1 = 2.
217
13. 6e,mrn = 0,5 — 0,01^- — 0,01Яб=0,5—0,01^ — 0,01 • 12,65=
= 0,204, где Rb = 11,5- 1,1= 12,65 МПа при действии всех нагру-
зок с учетом уЬ2 = 1,1.
14. Конструкция статически неопределимая.
15'. е0 = 0,131 м = 13,1 см > е02 = 2,125 см; случайный эксцентри-
ситет не учитывается.
16. 6е> min = 0,204 < e0/h = 131/600 = 0,218.
17. Принимаем 6е = eojh = 0,218.
18. a = Es/Eb = 2 • 105/2,7 104 = 7,41.
1,6 Ehbh3 Г ] / 0 11
21. ^ = —^[±(^ + 0,1
1,6 • 27000 • 500600* Г 1 / 0,11 , „ , \ v .. 520’1
— 102002 |з 1,76 \0,1 + 0,218 + °’ J + 0,004 ' 7,41 * 600’]
= 47,53- 105 МПа мм2 = 4753 кН, где в первом приближении при-
нят минимально допустимый коэффициент армирования ц = p,mfn =
= 2-0,002 = 0,004 (табл. 38 [10]) при гибкости /0/й=17).
22. N = 1284,5 кН < Nc, = 4753 кН.
23- ,>37>
4753
Площадь сечения арматуры определяем по блок-схеме 20 прил. 4.
2. '
3.
4.
5.
6.
2
h0 = h — a = 600 — 40 — 560 мм.
e = r|e0 + 0,5(ft0 — a') = 1,37 • 131 + 0,5(560 —40) = 439,5 мм.
co = a — 0,008 Rb = 0,85 — 0,008 • 12,65 = 0,749.
ase> „ = 400 МПа.
°SC, и '
= 365 МПа для арматуры класса А-Ш.
7. 6 = a'th = 40/560 = 0,071.
Л/ _ 1284500 _ _
°’ “n ~ Kbbh0 12,65 500 • 560 — U’0D'3’
о _ Ne _ 1284500 • 439,5 _ n
9’ “ Rbbh* ~ 12,65 • 500 • 560’ “ u‘260’
10. a„ = 0,363 < = 0,580.
ii л _ л 1 _ Rbbh§ ‘ ®n (1 — 0»® ®n) 12,55 • 500 • 560
n. hs —л, — Rs 365 X
0,285 — 0,363 (1 — 0,5 • 0,363) n
X 1 — 0,071
Арматура по расчету не требуется.
16. Д5 4- A*s = pmlnbh0 = 0,004 • 500 • 560 = 1120 мм2.
Комбинация II:
0.749 ко
---------------г = 0,58; где a,„ =
365 / 0,749\ sii
400 \ 1,1 }
М = 296,8 кН • м; ^ = 1264,6 кН;
Mt = 104,6 кН • м; Ni = 1072,5 кН.'
218
Коэффициент увеличения начального эксцентриситета определяем
ио блок-схеме 18 прил. 4.
1. е0 = 296,8/1264,6 = 0,235 м = 235 мм.
2. Л4Х = 296,8 + 0,5 • 1264,6 (0,56— 0,04) = 625,6 кН • м.
3. Мп = 104,6 + 0,5 • 1072,5 (0,56 — 0,04) = 383,45 кН • м.
7. Так как М — Mt = 296,8 — 104,6 = 192,2 кН • м > Mi =
= 104,6 кН • М, то, следовательно, изгибающие моменты от полной
нагрузки и от суммы постоянных и длительных нагрузок могут
иметь разные знаки.
8. е0 = 235 мм > 0,1ft = 0,1 • 600 = 60 мм.
9'. ср/ = 1.
15. е0 = 235 мм = 23,5 см > еа2 — 2,125 см; случайный эксцентри-
ситет не учитывается.
16. 6e,m(n = 0,204 < e0/h = 235/600 = 0,392.
17. Принимаем 6е = е0/й = 0,392.'
1,6 • 27000 • 500 • 6003 Г ] / о,11 , _ , \ , п
21. Ю2002 [з • 1 (.0,1 +0,392 + J4"0>^04-7,41Х
х = 58,23 • 105 МПа • мм2 = 5823 кН.
22. N= 1264,5 кН < Асг = 5823 кН.
23, ’ 1264/5 = 1,281
5823
Площадь сечения арматуры определяем в соответствии с блок-
схемой 20 прил. 4.
2. е = 1,28 • 235 + 0,5 (560 — 40) = 560,8 мм.
_ 1264600 _
12,65-500-560 и,й0/’
8.
1264600 • 560,8 п
’ ” 12,65 - 500 • 5602 ~ U’'
10. ап = 0,357 <£Л =0,580.
И. л д Д; , 12,65 -Д0О- 560 . 0,358-0^(1 -0,5 мм>.
14. fl = = 67^3n\6fi7^ = 0,0048.
r bha 500 • 560 ’
15. и = 0,0048 > = 0,004.
Так как полученный коэффициент армирования незначительно
отличается от принятого, при определении Ncr, то дальнейшего
уточнения площади арматуры не производим.
Принимаем симметричную арматуру 3 0 20АШ As = 941 мм2
с каждой стороны.
Тогда
941 4“ 941 л иле?
И = 500-560- = °'0067-
Расчет внецентренно сжатой колонны на устойчивость из плоско-
сти изгиба можно не производить, так как гибкость в плоскости из-
гиба /ох/й = 10200/600 = 17 превышает /03/й = 7650/500 = 15,3 —
гибкость из плоского изгиба.
219
3.4.3. Расчет подкрановой части
Сечение колонны 2—2 состоит из двух ветвей (см. рис. 3.12). Рао
стояние между осями ветвей с= 110 см, высота всего сечения йс=
= 1400 мм, сечение ветви & = 500 мм: А=300 мм, й0=265 мм.
Средний шаг распорок
/Л 1 2,9 о 1 к пил
s = — = -х2- = 2,15 м — 2150 мм,
п 6 ’
где Нх — свободная длина подкрановой части колонны выше уровня
пола, Нх =» 14,25— 1,35 = 12,9 м; п—число панелей двухветве-
вой колонны.
В сечении действуют три комбинации расчетных усилий (табл. 3.8).
Расчетная длина подкрановой части колонны (табл. 32 [10]):
в плоскости рамы /01 = 1,5ЯХ = 1,5 • 12,9 = 19,35 м = 19350 мм;
из плоскости рамы /02 = 0,87/j = 0,8 • 12,9 = 10,32 м = 10320 мм.
Комбинация III не является расчетной, так как в ней усилия меньше,
чем в комбинациях I и II.
Расчет выполняем по комбинациям I и II.
Комбинация I;
ео = = 1Ж4 = 0,361 м = 361 MMl
Для определения влияния прогиба на эксцентриситет продольной
силы вычисляем приведенный радиус инерции сечения двухветвевой
колонны в плоскости изгиба
ПОР2
3 11002\
+ 62 3002/
мм.
Так как — = -=т- = 51,2> 14, необходим учет прогиба элемента.
‘red 378
Учет прогиба производим по блок-схеме 18 прил. 4.
1. е0 = 361 мм.
2. Л4. = 681 + 0,5 • 1886,4 (1,365 — 0,035) = 1935,5 кН • м, где
й02 = hc — а = 1,4 — 0,035 — 1,365
3. Mti = 104,6 + 0,5 • 1072,5 (1,36
7. Так как М — Mi = 681 — 104
то, следовательно, . изгибающие
Таблица 3.8
Усилия Комбинации усилий Дли- тель- ные усилия
1 fl 111
М, кН-м —681 473,8 —160,2 104,6
N, кН 1886,4 2640,3 2818,2 1072,5
Q. кН 120,6 88,4 16,7 20,7
м.
т- 0,035) = 817,8 кН • м.
,6 = 576,4 > Mi = 104,6 кН • м,
моменты от полной нагрузки
и от суммы постоянных и дли-
тельных нагрузок могут иметь
разные знаки.
8. е0 = 361 мм > 0,1й = 0,Гх
X 300 =?= 30 мм.
9'. <р/ = 1.
15'. е0 = 361 мм > еа\ = s/600 =
= 2150/600 = 3,58 мм; е0 > еа2 —
=/1/30=300/30= 10мм;случайный
эксцентриситет не учитывается.
220
13. 8e,min = 0,5 — 0,01/o//tc — 0,01/?b = 0,5 — 0,01 • 19350/1400—
— 0,01 • 12,65 = 0,235.
16. 6e>mi„= 0,235 < ejhc = 361/1400 = 0,258.
17. Принимаем 8e = ejhc = 0,258.
21. Критическую силу для составного сечения (см. рис. 3.12) опре-
деляем по формуле (XI.54) [3]:
N„ _ 12,8 Е» ('f Щ (0-^ + 0.1) + |х,а] _
- 12.8 • 27000 500 300 (2”)’ [1 4-0.1) +
+ 0,008 • 7,41] = 91,9 - 106 МПа • мм2 = 9190 кН,
где pi = 0,008—предварительно принятый коэффициент армирования
ветви.
22. N = 1886,4 кН < Ncr = 9190 кН.
23. п= ' = —^ = 1,26. ,
N-e, 9190
Определяем усилия в ветвях колонны из формулы
/V Aft) 1886,4 , 681 -1,26 П/1о о , 7оп
Nc = у + ~ = —2— ± —[у1— == 943,2 ± 780.
Откуда N, =943,2 + 780= 1723,2 кН; Л/2 = 943,2 — 780 =
= 163,2 кН.
Изгибающий момент от местного изгиба ветвей колонны
.. Qs 120,6 • 2,15 с . о„ „
/И = v = ——— = 64,82 кН • М.
4 4’
Расчетный эксцентриситет
е0 = M/Nt - 64,82/1723,2 = 0,038 м = 38 мм.
Далее определение площади симметричной арматуре выполняем
по блок-схеме 20 прил. 4.
2. е = е0 + 0,5 (Ло — а') = 38 + 0,5 (265 — 35) = 153 мм.
7.
6 = а'//1 = ^ = 0,132.
Дю
а - 1723200 _ 1 П9Я
п ~ 12,65 • 500 265 ’ •
_ 1723200-153 п г-д.
ат ~ 12,65 - 500 • 265’ “
8.
9.
10. а„= 1,028 >5Д = 0,58.
и' „ _6т-а„ (1-0,5а„) _ 0,594-1,028 (1 -0,5 • 1,028) П-1ПО
и . а---------1-0,132 =+luy.
12. Определение g выполняется по блок-схеме 19 прил. 4.
13. Рабочая продольная арматуры класса А-Ш, бетон класса В20.
16 г ап О — + 2а^ 1)028 (1 — 0,580) + 2 • 0,109 • 0,580 n R77
1—5д+2а 1 —0,580 + 2.0,109
221
Возвращаемся к блок-схеме 20 прил. 4.
1 о , _ д _ Rbbh0 am — £ (1 — 0,5^) _ 12,65 - 500 • 265
10. • 1 — б - 365 X
0,594 - 0,877% 1 - 0,5 - 0,877) _ , а
X-----------1 “о,132--------------W7’3 ММ •
Комбинация II. Расчет выполняем по блок-схеме 18 прил. 4.
1. е0 = MIN = 473,8/2640,3 = 0,179 м = 179 мм.
2. Mi = 473,8 + 0,5 • 2640,3 (1,365 — 0,035) = 2229,6 кН м.
3. Ми = 104,6 + 0,5 • 1072,5 (1,365 — 0,035) = 817,8 кН • м.
7. /И — Mi = 473,8 — 104,6 — 369,2 кН • м > М i = 104,6 кН • м,
следовательно, М и Mi разных знаков..
8. е0 = 179 мм > 0, 1/г = 30 мм.
9'. <р; = 1.
15'. е0 = 179 мм > еа2 = 10 мм; случайный эксцентриситет не учи-
тывается .
21. Ncr = 9190 кН.
22. N = 2640,3 кН < Ncr = 9190 кН.
= ’ 2640,3 ~ I’4'
— "9790
Усилия в ветвях колонны:
Nc = 2-^ ± j-‘,4 = 1320 ± 603;
Уг= 1923 кЦ; Л/, = 717 кН
Изгибающий момент от местного изгиба ветвей колонны
.. 88,4 . 2,15 гг> и
М = — . — = 47,52 кН • м.
4
По
По
Расчетный эксцентриситет
е0 = 47,52/1923 = 0,025 м = 25 мм.
По блок-схеме 20 прил. 4.
2. е = е0 4- 0,5 (h0 —а') = 25 4- 0,5(265 — 35) = 140 мм.
_ _ 1923000 _ . .
»• ап — 12 65 . 500 . 265 — 1,14/.
_ 1923000 • 140 Л спс
9. ат — 12,65 ф 500 265а — 0,606.
10. a„ = l,147>gR = 0,58.
,, 0,606—1,147 (1—0,5-1,147) п 10Л
И. а =------------^32-------------L = 0,134.
блок-схеме 19 прил. 4.
1С » 1,147(1 -0,58)4-2.0,134-0,58 а поо
16- S =------1-0,58 4-2’. 0/134--“ °’92,5-
блок-схеме 20 прил. 4.
1О . л, 12,65 < 500 • 265 0,606 — 0,923 (1 — 0,5 • 0,923)
13. 4S = 4S -------------------------у" о,132--------=576,2ММ .
222
В сечении 2'—2’ (см. рис. Таблица 3.9
усилий (табл. 3.9). Комбинация II не является усилия расчетной, так как усилия в ней Комбинации усилий Дли- гель-
1 II п: ные усилия
меньше, чем в кимбинацияХ I и III. Действие момента обратного м, кН-м знака учитывается симметрия- N. кН ным армированием. кН Расчет выполняем по комби- нациям I и III. 878 1405,8 93,1 —827,4 1405,8 —45,2 783,3 2018,3 87,2 104,6 1072,5 20,7
Комбинация I. По блок-схеме 18 прил. 4.
1. е0 = 878/1405,8 = 0,625 м = 625 мм.
2. Мх = 878 + 0,5 • 1405,8 (1,365 — 0,035) = 1812,8 кН • м.
7. М — Mi = 878 — 104,6 = 773,4 > Mi — 104,6 кН • м, следова-
тельно М и Mi разных знаков.
8. е0 = 625 мм > 0,1ft = 30 мм.
9'. ср/ = 1.
15'. е9 = 625 > е01 = 10 мм.
16. в?. min = 0,235 < eQ/hc = 625/1400 = 0,446.
17. Принимаем 6е=0,446.
21. - 12.8 • 27000 500 • 300 + 0,1) +
4- 0,008 • 7,41] = 70,96 • 105 МПа • мм2 = 7096 кН.
22‘ —Ж^ 1-247-
7096
Усилия в ветвях колонны:
Nc = + ——'’2- = 702,9 + 995,3;
Mi = 702,9 + 995,3 = 1698,2 кН (сжатие);
Л/2 = 702,9 — 995,3 — —292,4 кН (растяжение).
При наличии растяжения в одной ветви (с учетом ее пониженной
жесткости) моменты в сжатой ветви и распорках определяются из
условия передачи всей поперечной силы в сечении колонны на сжа-
тую ветвь. Поэтому изгибающий момент от местного изгиба сжатой
ветви колонны
,, Qs 93,1 • 2,15 . и
М — = - 2 = 100,1 кН • м.
Расчетный эксцентриситет
е0 = 100,1/1698,2 = 0,06 м = 60 мм;
е => е0 + 0,5 (й0 — а') = 60 + 0,5 (265 — 35) = 175.
Подбор арматуры рыполняем по блок-схеме 20 прил. 4.
„ _ 1698200 . п.„
»• — 12(6б .500.2б5 —
223
Q _ 1698200 175 n
»• ат — l2.eg . б00 26б, — и,Ь0У.
10. ап = 1,013 >gR = 0,58.
11 „ _ 0.669— 1,013 (1—0,5 • 1,013) nine
и. а — 1 _0 132 — и,1УО.
Определение £ выполняем по блок-схеме 19 прил. 4.
ifi _ 1,013(1 —0,58)4-2-0,195-0,58
1D< ё 1 -0,584-2 • 0,195
Площадь арматуры определяем по блок-схеме 20 прил. 4.
13.
. _ ., _ 12,65 • 500 265
---------------ggg----
995,7 + 995,7 Л Л1 с
Н---500--265 - =°’015-
Н>Ни/„ = 0,004.
0,669 — 080 (1 — 0,5 • 0,804) ппс , .
-----------------:-----—L 995,7 мм’.
1—0,132
р,! = 0,015:
’L / о,и
1 —
14.
15.
Полученное значение р, = 0,015
Ру = 0,008.
Уточняем критическую силу при
Ncr = 12,8 - 27000 - 500 • 300 [1 +0,1 ] 4- 0,015 X
X 7,41) = 81,21 . 105 МПа • мм2 = 8121 кН.
1405^8 = 1»21.
8121
Уточняем усилия в ветвях:
Nc = 1ф8 4- = 702,9 ± 965,8;
Nx = 702,9 4- 965,8 = 1668,7 « 1669 кН (сжатие);
Л/2 = 702,9 — 965,8 = — 262,9 « 263 кН (растяжение);
е0 — 100,1/1669 = 0,06 м = 60 мм;
е = 60 4- 0,5 (265 — 35) = 175 мм.
Арматуру подбираем по блок-схеме 20 прил. 4.
0 1669000 Л ппс
8‘ а" 12,65 • 500 • 265 ~ °’996-
166900 • 175 Л РСО
12,65 • 500 • 265* ~ ,006,
а„ = 0,996>^ = 0,58.
_ 0,658 — 0,996 (1 — 0,5 • 0,996)
а“ 1 — 0,132
блок-схеме 19 прил. 4.
s _ 0,996(1 — 0,58) 4- 2 • 0,182 • 0,58 _ п япо
1 -0,58 4-2.0,182 — U,ouz.
блок-схеме 20 прил. 4.
» л, 12,65 - 500 • 265 0,658 — 0,802 (1 - 0,5 • 0,802) поп с .
+ = + =--------ggg-----------------Г—0,132--------=98У,ЬММ
значительно больше принятого
9. ат =
10.
11.
По
16.
По
13.
= 0,182.
324
.. 939,6 + 939,6 nnnni.
14?= 5OO 265—0’00014-
15. p = 0,014 >Hmi„ = 0,004.
Так как полученное в расчете р = 0,014 незначительно отличается
от р = 0,015, принятого в предыдущем приближении, дальнейшего
уточнения площади арматуры не производим.
Окончательно принимаем симметричную арматуру сжатой ветви
3 0 20AIII, As = A s— 941 мм2.
Рассчитываем растянутую ветвь.
Nmax2 = 292,4 кН. Проверяем возможность образования наклон-
ных трещин растянутой ветви по формуле
Q = 93,1 кН > <р63/?й<№0 = 0,6 • 0,99 • 500 • 265 = 78705 Н = 78,7 кН,
где <р(,3 = 0,6 для тяжелого бетона; Rbt = 0,9 1,1 = 0,99 МПа —
расчетное сопротивление бетона на растяжение с учетом у*2 = 1,1.
Следовательно, в растянутой ветви образуются наклонные тре-
щины. В этом случае допускается образование пластических шарни-
ров в месте примыкания ригелей к сжатой ветви и передача всей
поперечной силы в данном сечении только на сжатую грань. Таким
образом, учитывая, что на растянутую ветвь передается только про-
дольная сила, можем рассчитывать эту ветвь как центрально растя-
нутую.
Требуемая площадь арматуры
As = N2/Rs = 292400/365 = 801,1 мм2.
Принимаем такую же арматуру, как и в сжатой ветви, то есть
3 0 20AIII, As = А. = 941 мм2 > 801,1 мм2.
Подбор площади сечения по комбинации III производится
в том же порядке, что и для комбинации I. В результате расчета полу-
чено As = A's = 874,6 мм2.
Принимаем то же армирование, что и для комбинации I, то есть
3 0 20AIII, Аа = А; = 941 мм2 > 874,6 мм2.
Рассчитываем подкрановую часть колонны, из плоскости изгиба
рамы, Z02 = 10,32 м = 10320 мм
Радиус инерции
т/5005 ...
1г V 12 ~ г 12 — 44 ММ‘
Так как Z02/Z2 = 10320/144 — 71,7 > lnUred = 51,2 > 14, необ-
ходим' учет прогиба. Отношение Z02/i2 =р 10320/500 = 20,64 >• 20 на
3,1 % < 5 %. Поэтому расчет можно выполнять как для элемента
со случайными эксцентриситетами по блок-схеме 16 прил. 4.
1. 102/Ь = 10320/500 « 20.
2. Nt/N = 1072,5/2018,3 = 0,53.
3. ср* = 0,63.
4. Лап = 1256 мм2 для 4 0 20 А III:
Л5 + As = 3770 мм2 для 12 0 20 А III;
А5т = 1255 = (As Ц- A's)/3 = 1256 мм2.
5. фг = 0,66.
8 718 Ш
f. „ Rsc (Л + A') _ 365 • 3770 n _ _
6' “ =-----Rbbh~ = i2?65 7500“ 300 = °’725'
7. <Pi = % + 2 (ф, + <p&) a = 0,63 4- 2 (0,66 — 0,63) - 0,725 = 0,674.
8. <px = 0,674 > <p, = 0,66.
9. <p = <p, = 0,66.
10. N = 2018,3<1 -0,66(12,65.500.300 + 365.3770) =
= 2160543 H = 21605 кН.
Прочность сечения колонны из плоскости изгиба достаточна.
3.4.4. Расчет прочности наклонных сечений
внецентренно сжатой ветви
В сечении 2—2 при действии комбинации I расчетных усилий всю
поперечную силу воспринимает сжатая ветвь. По формуле (78) [10]:
nt Ni п 1 1698200 , п ,
°’1 Rbtbhf, ~ °’ 0,99 • 500 • 265 ~ 1 >29 >0,5.
Принимаем <р„ = 0,5.
Далее проверку прочности наклонных сечений производим по
блок-схеме 11 прил. 4.
1. h0 = h — а = 300 — 35 = 265.
2. QU1 = <ро8 (1 + <pn) Rbtbh0 = 0,6 (1 + 0,5) • 0,99 500 • 265 =
= 118058 Н = 118 кН.
3. Q = 93,1 кН < 118 кН.
Прочность достаточна. Принимаем поперечную арматуру кон-
структивно:
dsa, — 6 мм А1 с шагом s — 150 мм.
3.4.S. Расчет распорки
Наибольший изгибающий момент в распорке (см. рис. 3.12)
Qs 93,1-2,15 inn u
М. = 2-’- = 100 кН • м.
Сечение распорки: h = 40 см; b = 50 см; h0 = h — а — 40 — 4 =
= 36 см.
Так как эпюра моментов двузначная, сечение армируем двойной
симметричной арматурой
л д м 100000000 eRP „ 2
Rs (ft0 — a') ~ 365 (360 — 40) 856’* MM '
Принимаем 4 0 18АШ, = 1018 мм2 > 856,2 мм2.
Определяем поперечную силу в распорке
Q = 181,8 кН.
Проверяем необходимость расчета поперечных стержней:
Q = 181,8 кН > q>b3Rbfbh0 = 0,6 • 0,99 • 500 • 360 =
= 106920 Н = 106,9 кН.
226
Следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.
Принимаем такое же поперечное армирование, как и для сжатой
стойки:
0 6 мм Al, 4Sttl = 283 мм2; s = 150 мм.
Расчет производим в соответствии с блок-схемой 18 прил. 4.
4. h = 400 мм < 450 мм.
5. s = 150 MM<i h = 200 мм.
<fMRbtbha i>5 . о,99 • 500 . 3602 1ПО.
6. Smax = —-------=--------Q31QP------= 1034 MM.
7. s= 150 мм < smax = 1034 мм.
11. Qb.min = 106,9 кН.
12. qsa>, min = Qb,minl%hQ = 106900/2 • 360= 148,5 H/mm.
13. qsw = Rsw • n • Asa>/s = 175 • 2 • 283/150 = 660,3 H/mm.
14. qsw = 660,3 H/мм > 9sa,. = 148,5 H/mm.
15. Mb = <fb2Rbibh20 = 2 0,99 • 500 3602 = 1,28 • 108 H • мм =
= 128 кН • м.
16. e0 = Улй/q^, = /1,28 • 108/C>60,3 = 25,7 мм.
17. c0 = 25,7 мм<2/i0 = 2 -360 — 720 мм.
18. c0 = 25,7 мм < h0 = 360 мм.
19. Принимаем cn = h0 = 360 мм.
20. Qu з = Qb. min + qsa)c0 = Ю6900 + 660,3 • 360 = 344608 H =
= 344,6 кН.
21. Q = 93,l kH<Qh3 = 344,6 кН.
Прочность наклонных сечений распорки достаточна.
ГЛАВА 4. МНОГОЭТАЖНЫЕ ЗДАНИЯ
4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В связи с бурным ростом населения городов, ограниченностью
их территории и стремлением сократить протяженность коммуника-
ций в последнее время наметилась тенденция широкого использования
многоэтажных зданий во многих отраслях промышленности, а также
при строительстве жилых, общественных и административных объектов.
В промышленном строительстве многоэтажные здания используют
для предприятий легкого машиностроения, приборостроения, цехов
химической и легкой промышленности, складов, холодильников,
гаражей и т. д.
Конструктивная пространственная несущая система многоэтаж-
ного здания включает в себя стержневые, плоскостные (панельные)
и неплоскостные (вертикальные стволы, внешняя оболочка здания)
железобетонные элементы.
Многоэтажные здания могут быть каркасными и бескаркасными.
Каркасная система применяется в основном для промышленных,
общественных и административных зданий. Бескаркасная система
чаще всего используется для жилых зданий. Здания, в которых сов-
мещены каркасная и бескаркасная системы, называют комбиниро-
ванными.
Несущие пространственные системы современных многоэтажных
каркасных зданий состоят из стержневых железобетонных элементов
и обладают, как правило, монотонной структурой. Применяются три
основные конструктивные схемы каркасных зданий: рамная, связе-
вая и рамно-связевая. При рамной схеме все вертикальные и гори-
зонтальные нагрузки воспринимаются поперечными или продоль-
ными рамами каркасов с жесткими узлами. В связевой схеме рамы
каркаса рассчитываются только на действие вертикальных нагрузок,
а вся горизонтальная нагрузка передается на систему продольных
и поперечных диафрагм жесткости, связанных с примыкающими к ним
колоннами. При рамно-связевой схеме горизонтальные нагрузки вос-
принимаются как связевой системой диафрагм жесткости, так и ра-
мами каркаса. Каркасные здания могут иметь несущие наружные
стены и внутренние колонны, то есть неполный каркас.
Пространственная жесткость многоэтажного каркасного здания
обеспечивается принятой конструктивной системой. При этом в про-
дольном и поперечном направлениях конструктивные схемы могут
быть различными. Например, при поперечных рамах с жесткими узла-
ми и продольных связевых диафрагмах расчетная схема здания в по-_
перечном направлении рамная, а в продольном — связевая.
Здания по всем конструктивным схемам выполняют в сборном,
сборно-монолитном или монолитном железобетоне в зависимости от
конкретных условий строительства.
228
м
+20,000
Рис. 4.1. Общий вид здания:
/ «> панели; 2 — ригель
Общая этажность промышленных зданий и высота этажа зависят
от вида и .технологии производства. Обычно эти здания имеют 3—
14 этажей и ширину до 36—48 м.
Гражданские здания выполняют высотой 12—24, а иногда и более
этажей.
Привязку колонн и стен к разбивочным осям выполняют в таких
зданиях согласно действующим нормативам. Так, при полном кар-
касе разбивочные оси совмещают с геометрическими осями средних
колонн и с наружными гранями крайних колонн. При неполном
каркасе наружные разбивочные оси располагают по осям наружных
несущих стен, а внутренние — по геометрическим осям колонн. Могут
быть и другие решения привязки осей в зависимости от типа пере-
крытий.
(Перекрытия многоэтажных каркасных зданий бывают балочные
или безбалочные (при больших нагрузках и необходимости устрой-
ства гладкого потолка). Сборные балочные перекрытия чаще всего
состоят из пустотных или ребристых плит, уложенных по ригелям
каркаса.
В качестве примера ниже приведен расчет четырехэтажного про-
мышленного здания с рамным каркасом из сборных железобетонных
элементов (рис. 4.1). Размеры здания в плане 27 X 60 м. Сетка ко-
лонн 9 х 6 м. Высота этажа принята 4,8 м. Перекрытия из сборных
ребристых плит. Наружные стены — самонесущие. Кровля плоская.
Шаг колонн в продольном направлении 6 м.
4.2. РАСЧЕТ РЕБРИСТОЙ
ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ 3X5.55 м
4.2.1. Данные для проектирования
Ребристая плита высотой 400 мм, шириной 3 м и длиной 5,55 м
состоит из полки толщиной 50 мм, трех продольных ребер высотой
400 мм и шириной понизу крайних 85 мм и среднего 170 мм и по-
верху соответственно 100 и 240 мм, поперечных ребер — торцовых
высотой 400 мм и шириной понизу 100 мм и поверху 125 мм и про-
межуточных высотой 200 мм и шириной понизу 50 мм и поверху
100 мм.
Плита изготавливается из тяжелого бетона класса В20; коэффи-
циент условий работы бетона yb2 — 0,9 (Rb = 11,5 • 0,9 = 10,35 МПа;
Rm = 0,9 • 0,9 = 0,81 МПа; Rb,ser = 15 МПа; Rbt,ser = 1.4 МПа;
Еь = 2,4 Ю4 МПа).
Полка плиты армируется сварными рулонными сетками из арма-
турной проволоки периодического профиля, укладываемыми между
продольными ребрами понизу и над ними поверху полки. В нижних
сетках рабочая арматура в двух направлениях, в верхних — попереч-
ная. Арматура класса Вр-I при d = 4 мм (Rs = 365 МПа, Es =»
- 1,7 X 10в МПа).
Арматура напрягаемая продольных ребер класса A-IV (Rs =
— 510 МПа, R,tSer = 590 МПа, Es = 1,9 • 10в МПа) и ненапрягае-
230
Рис. 4.2. Ребристая плита;
и — общий вид; расчетные снемы: 6 — полки; в — поперечного ребра; г — продольного ребра;
d—к определению геометрических характеристик сечеиия плиты; / — плита; 2 — ригель
231
мая продольных и поперечных ребер — сварные каркасы, нижние
стержни которых— класса А-Ш (при d > 10 мм Rs = 365 МПа;
Rs.ser — 390 МПа; Es — 2 106 МПа), а верхние и поперечные —
класса Вр-1 (при d = 5 мм Rs — 360 МПа; Rsw = 260 МПа; Es *= -
= 1,7 • 108 МПа). Нижние и верхние продольные стержни сварных
’! каркасов поперечных ребер в зоне продольного среднего ребра сты-
куются внахлестку дополнительными стержнями d = 10 мм из арма-
туры класса А-Ш при монтаже каркасов.
В плите перекрытия допустимо образование трещин, к ней
предъявляется 3-я категория требований по трещиностойкости.
Плиты изготавливаются по поточно-агрегатной технологии с элек-
тротермическим способом напряжения арматуры на упоры формы.
Предварительное напряжение без учета потерь принято aSp =
— 400 МПа. Бетон подвергается тепловой обработке. Обжатие бетона
производится при прочности RbP = 0,8 R = 0,8 20 = 16 МПа.
Общий вид и размеры плиты приведены на рис. 4.2.
Подсчет нагрузок на перекрытие приведен в табл. 4.1 с учетом
коэффициента надежности по назначению у„ = 0,95.
Таблица 4.1
Вид нагрузки Нагрузка, кН/м1, при коэффициенте надежности по нагрузке
V/ у/> 1
Постоянная Асфальтобетонный пол — 50 мм (р = 2,1 т/м3)
0,05 - 2,1 - 9,81 • 0,95 Выравнивающий слой из тощего бетона — 15 мм 0,98 1,3 1,27
(р = 2,1 т/м3) 0,015 - 2,1 • 9,81 • 0,95 Железобетонная плита весом 4,6 т с бетоном 0,29 1,3 0,38
4 6 замоноличивания швов „ ’ = (2,56 + 0,14) X
2,52 9,81 • 0,95 2,52 1.1 2,77
Перегородки * 1,5 • 0,95 1.42 1,1 1,56
Итого 5,21 5,98
Временная
Кратковременная 2,1 • 0,95 о = 2 1,2 2,4
Длительная 8,4 • 0,95 о = 8 1,2 9,6
Полная g + v = 15,21 g + о= 17,98
* Нагрузка от временных перегородок принята как равномерно-распределенная равная
1,5 кН/м’, добавляемая я провей равномерно-распределенной нагрузке.
4.2.2. Расчет полки на местный изгиб
Полка является двухрядной многопролетной конструкцией, окайм-
ленной ребрами. При двухпролетной расчетной схеме (рис. 4.2,6)
и расстоянии между продольными ребрами (по наружи) и средним
(по оси) bf = 1493 мм, наклоне их плоскости ах = 20 мм и толщине
232
(по верху) наружных t' = 100 мм и среднего t' — 120 мм расчетный
пролет полки
/01 = у — аг — 2/' = 1493 — 20 — (100 + 120) - 1253 мм.
При четырехпролетной схеме
/м — 1350 — 2 • 50 = 1250 мм.
С учетом 1пН33 = 1253/1250 «г 1 каждый пролет полки представ-
ляет плиту; защемленную по всему контуру.
Расчетную нагрузку, кН на 1 м2 полки, с учетом ее веса при тол-
щине h'f = 50 мм определяем в соответствии с табл. 4.1.
Постоянная расчетная нагрузка:
от полки gt = hf • р • g • = 0,05 • 2,5 • 9,81 • 0,95 • 1,1 ®
= 1,28; от пола g2 — 1,27; от выравнивающего слоя g3 = 0,38; от
перегородок gt — 1,56;
итого g = gi + g2 + g3 + gt = 1,28 + 1,27 + 0,38 + 1,56 =
= 4,49 кН/м2.
Временная v = 12.
Полная расчетная нагрузка g + о = 4,49 + 12 = 16,49 кН/м2.
Изгибающие моменты определяем с учетом перераспределения
усилий вследствие пластических деформаций бетона и арматуры.
При малой разнице пролетов полки и одинаковом армировании всех
ее участков пролетные и опорные моменты в обоих направлениях
можно принять равными. Тогда изгибающие моменты при равномерно-
распределенной нагрузке на полку (рис. 4.2,6)
„ (g + v) /’1 (3/оз — zoi) 16,49 1,253» (3 • 1,25—1,253) А „
/И ==---7о77--Т-Г-Т-- =------.о ,, осо , 1 осч-' = 0,538 кН • М.
48 (Zol + Z02) 48 (1,253 + 1,25)
Полку рассчитываем как сечение прямоугольной формы с одиноч-
ной арматурой согласно блок-схеме 4 прил. 4.
1. Рабочая высота полки в направлении /01 при арматуре диамет-
ром 4 мм
Л01 — Щ — as — 50 — (10 + 4/2) — 38 мм.
2. Характеристика сжатой зоны бетона
со = а — 0,008Rb = 0,85 — 0,008 • 10,35 - 0,767,
где а = 0,85 — для тяжелого бетона.
3. Коэффициент условия работы бетона
Ти = 0,9<1.
4'. Предельное напряжение в арматуре сжатой эоны при ум < 1
asc,u = 500 МПа.
5. Граничное значение высоты сжатой зоны
------, ---------------г = 0,628,
R 1+^_ (j-Ч 1 + 365
+ 1,1/ 1 500 \ 1,1/
где asa — Rs = 365 МПа.
2»
7. Относительная высота сжатой зоны
5=1 — К1 — 2am = 1 — /1 —2 • 0,04 = 0,04.
8. £ = 0,04 < = 0,628.
9. Коэффициент
5 = 1 — 0,5 5 ~ 1 — 0,5 • 0,04 = 0,98.
10. Площадь сечения арматуры
Л _ М 0,538 • 10е QQ д 2
Hsl 365 0,98 • 38 — dy,b ММ ’
11, 12. Коэффициент армирования
I* = " ioSTTS = 0-001 > I*-. “0-0006-
13. Принимаем арматуру 04 Вр-I с шагом 200 мм
Да1 = 75,4 мм2 >39,6 мм2.
Рабочая высота полки в направлении /02 при арматуре диамет-
ром 4 мм
Лоа = h01 — 4 — 38 — 4 = 34 мм.
Согласно блок-схеме 5 прил. 4,
с м 0,538-10’ ПА..
6' “ Rbbh^ ~ Ю,35 - 1000 • 34» ~ °’044’
7. g=l — /1 — 2am = 1 — К1 — 2 • 0,044 = 0,045.
8. 5 = 0,045 < = 0,628.
9. ?=1 — 0,55 = 1 — 0,5 0,045 = 0,978.
л _ М 0,538-10’ .. о ,
10. As2 Зб5 0978 34 — 44,3 мм .
"• l2- «ЯГ34-°-0013»*«,.-°-0005.
13. Принимаем арматуру 0 4 Вр-I с шагом 200 мм
As2 = 75,4 мм2 >44,3 мм2.
Для армирования полки принимаем сварные сетки
Cl (^HpiZgoo 1290 * 5300^, раскатываемые понизу полки
между продольными ребрами с подъемом над поперечными ребрами.
Поверху полки, вдоль среднего продольного ребра, укладываются
сетки С2 и заводятся в полку от внутренней грани ребра на 0,25
/в1 = 0,25 • 1253 = 320 мм. Тогда требуемая ширина сетки С2 2х320ф-
+ 2 • 120 = 880 мм. Принимаем ширину сетки С2 кратной размеру
234
Рис. 4.3. Армирование плиты:
а — общий вид; б — армирование продольного крайнего ребра; а — армирование поперечного
ребра; г — армирование продольного среднего ребра; д — армирование опорной части
крайних продольных ребер; а —арматурные каркасы
ячейки (200 мм), то есть В = 1000 мм рР!—1000 X 53Оо) .
4 ' \ 4 Bp I — 200 /
Вдоль крайних продольных ребер укладываются сетки СЗ и заво- -
дятся в полку на длину не менее 35d (где d — диаметр рабочих стерж-
ней), то есть 35 • 4 = 150 мм, но не менее размера ячейки сетки
I3J
(200 мм). Принимаем ширину сетки СЗ кратной размеру ячейки, то
есть 600 мм
(спг+ж600 * 5300)
4.2.3. Расчет поперечных ребер
В плите имеются средние и крайние поперечные ребра, опорами
для которых являются продольные ребра. Расчетная статическая
схема поперечных ребер — неразрезная двухпролетная балка.
Определяем расчетный пролет, нагрузки и усилия.
Расчетный пролет между осями опор
101 = /02 = 1493 — 2 • 85/2 = 1408 мм.
Нагрузка на поперечные ребра определяется с площади, очерчен-
ной диагоналями смежных четырех квадратов полки. Расчетная
схема показана на рис. 4.2,в.
Расчетная равномерно-распределенная нагрузка, кН на 1 м сред-,
него ребра:
постоянная от его веса
gi = 21+2/град = 211+2125(0,20-0,05) • 2,5 . 9,81 • 0,95 • 1,1 =
= 0,385 кН • м;
то же, от веса полки, пола, выравнивающего слоя и перегородок
при расстоянии между средними поперечными ребрами 1,35 м и край-
ними 1,425 м (см. табл. 4.1)
/ga = (1,28 + 1,27 + 0,38 + 1,56) • ('1’35-+ 1’—) = 6,23 кН/м;
итого постоянная g = gl + gi = 0,385 + 6,23 = 6,62 кН/м;
временная v = 12 ^*’35 1 j = 16,65 кН/м;
полная g + v = 6,62 + 16,65 = 23,27 кН/м.
Усилия от расчетных постоянной и временной нагрузок. Изги-
бающие моменты находим с учетом перераспределения усилий вслед-
.ствие пластических деформаций.
Для среднего ребра
в Joi в Joi , V^01
Л41 = МВ = -П- + —+ -i2- =
0,385 1,408» . 6,23 • 1,408» . 16,65 • 1,408» 0 Q.Q „и
=------П-----+--------12----+-------12---- = 31848 КН ‘ М>
Qa = Qc = [0,375 • gl + 0,344 • 0,5 (gg 4-1>)[ =
= [0,375 • 0,385 + 0,344 • 0,5(6,23 + 16,65)] 1,408 = 5,74 кН;
Qb = -[0,625 • gl + 0,656 • 0,5 (g2 + 0)] l01 =
—[0,625 • 0,385 + 0,656 • 0,5(6,23 4- 16,65)] 1,408 =—l 0,9 кН. -
136
Расчет прочности нормальных сечений среднего поперечного
ребра. При расчете поперечного ребра на изгибающий момент
учитывается совместная его работа с участком полки толщиной h'f —
- 50 мм в сжатой зоне.
При h'f/h = 50/200 = 0,25 > 0,1, согласно рекомендациям п. 3.16
110], расчетная ширина полки таврового сечения (рис. 4.3,в) прини-
мается равной не более 1/6 пролета элемента в каждую сторону от
рзбра, и не более половины расстояния в свету между продольными
ребрами, то есть
b’f = 1/3/01 + 6= 1/3- 1408 + 100 = 570 мм;
6' = 1/2/01 = 1/2 • 1408 = 704 мм >570 мм.
Принимаем b'f = 570 мм.
Далее расчет ведем по блок-схеме 8 прил. 4.
1. Рабочая высота ребра при арматуре диаметром до 10 мм
h0 = h — as = 200 — (15 + 10/2) = 180 мм,
где 15 мм — защитный слой бетона.
2, 3, 4', 5. При бетоне класса В20, уи = 0,9 и арматуре класса
Л-Ш с учетом п. 4.1.2
где asR — Rs — 365 МПа.
5. Проверяем условие
Мг = 3,848 • 10е Н • мм< Rfb'h’ (h0 — Q,5h’f) =
= 10,35 • 570 • 50(180—0,5 • 50) = 45,72 - 106 Н мм,
то есть граница сжатой зоны располагается в полке и расчет произво-
дится как для прямоугольного сечения шириной b'f = 570 мм. Рас-
чет продолжаем по блок-схеме 4 прил. 4.
7. g = 1 — /1 — 2ccm = 1 — К1 — 2 - 0,02 = 0,02.
8. g = 0,02 < gR = 0,628.
9. g = 1 — 0,5g = 1 — 0,5 • 0,02 = 0,99.
10. Площадь сечения продольной арматуры
11, 12. Коэффициент армирования при b — (100 + 50) • 0,5 =
75 мм
A SQ 9
И = < = 7^0 = °’0044 > - °-0005-
Принимаем в нижней зоне ребра 1 0 10АШ, As : 78,5 мм2 >
> 59,2 мм2.
237
При расчете поперечного ребра на изгибающий момент Мв полка
находится в растянутой зоне и не учитывается. Расчет ведем согласно
блок-схеме 4 прил. 4 как для прямоугольного сечения шириной
b = 50 мм.
1. Рабочая высота ребра при арматуре диаметром до 10 мм
h0 = h — as = 200 — (10 + 2 • 4 + 10/2) = 177 мм,
где as = 10 + 2 • 4 + 10/2, здесь 10 — защитный слой бетона;
4 — диаметр проволоки сеток полки; 10/2 — половина диаметра про-
дольного стержня.
7. 1—Ki —2ccm = 1— К1— 2 0,237 = 0,275.
8. g = 0,275 < = 0,628.
9. ? = 1 — 0,5g = 1 — 0,5 • 0,275 = 0,863.
10. Площадь сечения продольной арматуры
. 3,848 • 10® ,
А* ~ 365 • 0,863 • 177 ~ 69 ММ '
И, 12. Коэффициент армирования
Н == "4- = = 0,0078 > = 0,0005.
UiliQ Ou III
13. Принимаем в верхней зоне ребра над средним продольным
ребром 1 0 ЮАШ, Л8 = 78,5 мм2 > 69 мм2.
Расчет прочности наклонных сечений среднего поперечного ребра
из условия Q = QlB = 10,9 кН.
Расчет выполняем по блок-схеме 12 прил. 4.
1, h0 = 180 мм.
2. Qb = фбз (1 + Ф«) Rbtbha = 0,6 - 1 - 0,81 • 50 • 180 = 4,37 кН,
где фь3 = 0,6 для тяжелого бетона; <р„ = 0, так как отсутствует
продольная сила.
3. Qb — 10,90 • 103Н > Q = 4,37 • 103 Н, таким образом площадь
и шаг поперечных стержней подлежат расчету.
4, 5. k = 1 -ф q>f 4- q>„ = 1 < 1,5, где ф/ = 0, так как на опоре В
полка находится в растянутой зоне.
7. Qb. mln = <pbakRbtbh0 = 0,6 • 1 • 0,81 • 50 • 180 = 4,37 кН.
8. Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на
продольную ось ребра >
с = Фм/Фи^о = 2,0/0,6 • 180 = 600 мм,
где ф62 = 2 для тяжелого бетона.
9. Граничное значение проекции наклонного сечения
с0 = 2й0 = 2 • 180 = 360 мм.
10, 11. X = (Q — Qb. mln)/Qb. min = (10,9 — 4,37)/4,37 = 1,49 > 1.
12. Х= 1,49 <с/с0 = 600/360 = 1,67.
238
13'. Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента
qsw = (<? — Qb.m{n)/c0 = (10,9 • 10s —4,37 • 10s)/360 = 18,14 Н/мм.
16. Шаг поперечных стержней
s = R^/iA^/q^ = 260 • 1 • 19,6/18,14 = 218 мм,
где п = 1 — число поперечных стержней в нормальном сечении.
17. Максимально допустимый шаг поперечных стержней
S’nax =фм(1 + Ч>„) Rbtbh20/Q = 1,5 1 • 0,81 • 50 • 1802/10,9 • 103 =
= 180 мм,
где ф64 = 1,5 для тяжелого бетона.
18. h = 200 <450 мм.
19. Шаг поперечных стержней
s = h!2 = 200/2 = 100 мм < 150 мм.
Принимаем шаг поперечных стержней 100 мм кратным 25 мм.
4.2.4. Расчет продольных ребер
В плите имеются два крайних и одно среднее продольные ребра
(рис. 4.2,а), которыми плита свободно опирается на полки ригелей.
Расчетный пролет, нагрузки и усилия. Определяем расчетный
пролет продольных ребер плиты между осями опор при расстоянии
между ригелями L = 6 м, ширине их по верху Ь — 300 мм, зазоре
между ригелем и панелью а = 100 мм и опирании ее на полку ригеля
с = 75 мм:
l0 = L — b — 2а — 2с/2 = 6 — 0,3 — 2 • 0,1 — 2 • 0,075/2 =
= 5,425 м.
Нагрузка на продольные ребра, приходящаяся с ширины плиты
bf = 3 м:
полная при коэффициенте надежности по нагрузке у/ >• 1
(табл. 4.1)
q = (е + V) bf = 17,98 3 = 53,94 кН/м;
полная при коэффициенте надежности по нагрузке у/ = 1
qn = (Sn + vn) b'f= 15,21 • 3 = 45,63 кН/м;
длительно действующая постоянная и временная
q = (gn + vn) bf = (5,21 + 8) • 3 = 39,63 кН/м;
кратковременно действующая временная
q = vnbf = 2-3 = 6 кН/м.
Расчетная схема плиты приведена на рис. 4.2,г.
Вычисление изгибающих моментов и поперечных сил сведено
в табл. 4.2.
239
Таблица 4.2
Вид нагрузки Формула усилия Значения усилия, кН • м; кН
Полная при 1 cpt м = 18“ 53j94.5,425^ 19М4 8
Полная при у/ — 1 » ^.63.5,42У=167>86
Длительно действующая постоянная и временная при — 1 39,63 - 5,425? =145 J9 8
Кратковременно действующая вре- менная При У[ = 1 » 6 22,07
Полная при > 1 (2 = 4° 53,Э4 5,425 = 14631
Полная при Yf = 1 45.6Ц М2.5 = 123>77
Расчет прочности нормальных сечений. Поперечное сечение плиты
приводим к тавровой форме и, согласно п. 3.16 [10], при наличии
поперечных ребер или при h} = 50 >• 0,1 • h = 0,1 • 40 мм в рас-
чете учитываем всю ширину полки (рис. 4.2,г):
Ь, = 2985 — 2 • 20 = 2945 « 2950 мм.
Расчет производим по блок-схеме 9 прил. 4.
1. Рабочая высота
h0 = h — ар — 400 — (30 + 18/2) = 360 мм,
где 30 мм — защитный слой бетона для напрягаемой арматуры;
18 мм — диаметр напрягаемой арматуры при ее однорядном располо-
жении.
2. Коэффициент
й = а — = 0,85 — 0,008 • 10,35 = 0,767.
3. Для вычисления напряжения ст5р1 рассчитываем:
напряжение р, которое при электротермическом способе натяже-
ния и коэффициенте AySp определяется по формуле
р » 30 -I- “т“ — 30 -4- е •£ = 95,5 МПа,
где I = 5,5 м — длина напрягаемого стержня.
4, 5. Коэффициент
ДТ„ = + _0,5^ (1 + - 0,|79>0,1.
где пр = 4 — принятое число стержней напрягаемой арматуры, по
одному в наружных и два в среднем продольных ребрах. Поскольку
Ър ~ 0,179 > 0,1 — минимально допускаемого значения (п. 1.27
[10]), то принимаем Aysp = 0,179.
240
9. Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре до обжатия
бетона при коэффициенте точности натяжения ysp < 1 =
=w5pYsp — о3 — а6 = asp (1 — Aysp) = 400 (1 — 0,179) = 328 МПа.
Так как потери предварительного напряжения арматуры от дефор-
мации анкеров о3 и форм о6 при электротермическом способе натяже-
ния в расчете не учитываются, принимаем о3 = 0, сг6 —- 0.
10, 11. Напряжение
Aas„ = 1500 — 1200 = 1500 — 1200 < 0.
t\& 010
1Г. Принимаем Aasp=0.
12. Напряжение
<т,р = 0,6/?s = 0,6 • 510 = 306 МПа.
13. Напряжение
usR = Rt + 400 — (TSpi — Д(Т,р = 510 + 400 — 328 — 0 = 582 МПа.
14. %2 = 0,9 < 1.
15'. Следовательно, напряжение <ти,в = 500 МПа.
16. Граничная высота сжатой зоны бетона
Ед = ? =-- - °’76-----г = 0,567.
! + К Н 1 4- ~2 fl - °’767
' + ~1' 1,1/ + 500 V П7Г /
17. Проверяем условие:
М = 198,44 10е Н cM<Rbb'fh'f(h„~ 0,5/ij) =
= 10,35 • 2950 • 50(360—0,5 • 50) = 511 • 10е Н • см.
Так как условие удовлетворяется, то нейтральная ось находится
в полке и расчетным' является сечение прямоугольного профиля
шириной Ьг = 2950 мм.
Расчет продолжаем по блок-схеме 9 прил. 4.
18. Величина
М 198,44 • 10» n
~ Rib'.h2 Ю,35 2950 • 'Э602 ~ U,U0,
" Г О
19. g = 1 — К1 — 2am = 1 — К1 — 2 • 0,05 = 0,05.
20. Условие £ = 0,05 < |д = 0,567 удовлетворяется.
21, 22. Коэффициент условия работы
V,.-Л-Й-1)(!| -1)" 1.2-11,2-|)(2^-1]-
= 1,36> 1,2,
где р — 1,2 — для арматуры класса A-IV.
23. Так как yse = 1,36 > 1,2, принимаем yse — 1,2.
24. С = 1 — 0,5 § = 1 — 0,5 • 0,05 = 0,975.
241
25. Требуемая площадь продольной арматуры
Л _ м 198,44 • Ю« _ non Q а
'4s₽1 ~ 0,975 1.2 510 360 ~ УХ<5,° ММ ’
Принимаем арматуру из 4 0 18AIV, Asp = 1018 мм2> 923,8 мма.
Напрягаемая арматура размещается в один ряд: по одному стерж-
ню в крайних ребрах и два в среднем ребре (рис. 4.3,6, г).
Коэффициент армирования
И = (Asp + As)/bh„ = = °’01 > °’0005-
28'. Asp= Asp] = 101 мма.
Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер из усло-
вия Q = 146,31 кН. Расчет выполняем по блок-схеме 12 прил. 4.
1. h0 — 360 мм.
2, 3. Qb = фЬ8 (1 + ф„) Rbtbh0 = 0,6 (1 + 0,3) 0,81 390 360 =
= 77,3 кН < Q = 146,31 кН,
где значения коэффициентов:
ф*з = 0,6 для тяжелого бетона;
n 1 N п । 305,4 • 108 A Q п С
45,1 °’ Rubh0 ~ °’ 0,81 490 360 °.3<0,5,
здесь N — Р2 = ap2Asp — (asp — a,) Asp = (400 — 100) • 1018 = 305,4 х
X 10s Н, при этом задаемся суммарными потерями:
aI — 100 МПа([10|-п. 1.25г).
4, 5. k = 1 + ф/ + фп = 1 + 0,06 -J- 0,3 — 1,36 < 1,5, где значе-
ние коэффициента
0,75 (b'f — b) h'. о,75 (540 — 390) -50 n nc п к
=-------bh0----1 ----- 390-360 ---- = °’°6 < °’5’
здесь Ь' = 2950 > b + 3/г' = 390 + 3 • 50 = 540 мм.
7. Величина
Qb, min = qbakRbtbh0 = 0,6 • 1,36 0,81 390 • 360 = 114,6 кН.
8. Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на
продольную ось
с Фьг/Фьз^о = 2/0,6 • 360 = 1200 мм,
где ф6а = 2 для тяжелого бетона.
9. Граничное значение проекции наклонного сечения
с0 — 2hn — 2 • 360 = 720 мм.
10, 11. % ^{Q-Qb,min)IQb.min = (146,31 — 114,16)/114,6 =
= 0,28< 1.
12. х = I < с/с0 = 1200/720 = 1,67.
13'. Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента
<^ = (<2 — Qi>.mfn)/c0 = (146,31 • 10s— 114,6- 103)./720= 44 Н/мм.
242
16. Шаг поперечных стержней
s - RswnAswllqsw = 260 - 4 - 19,6/44 = 463 мм,
где п = 4 — число поперечных стержней; по одному в наружных
и по два в среднем продольных ребрах.
17. Максимально допустимый шаг поперечных стержней
smax = Фм (I + 4>n)Rbtbhl/Q = 1,5 (1 + 0,3)0,81 • 4 85 х
X 3602/146,31 • 10» = 476 мм.
18. /г = 400<450 мм.
19. Шаг поперечных стержней
s = /г/2 = 400/2 = 200 >150 <463 мм.
Принимаем шаг поперечных стержней 150 мм кратным 25 мм.
Геометрические характеристики поперечного сечения плиты. Попе-
речное сечение плиты тавровой формы (рис. 4.2,5) с размерами: Ь) —
= 2950 мм; h = 400 мм; h'f — 50 мм; hfl — 360 мм; Ь = 390 мм.
Расчет выполняем по блок-схеме 22 прил. 4.
1. Площадь сечения бетона
А = £ Д( = b'h'f + b (h— h') = 2950 • 50 J- 390(400-50) =
= 5168-10» см2.
2. Площадь продольной арматуры
Asp + As + As = 1018 4- 314 + 330 = 1662 мм2.
3. 0,008.4 = 0,008 • 5168 - 102 = 4134 > 1662 мм2. Так как 0,0084 >
> Asp 4- As 4- A's, то геометрические характеристики сечения опре-
деляем без учета продольной арматуры.
5'. Ared = А = 5168 • 102 мм2.
6'. Статический момент площади приведенного сечения относительно
нижней грани плиты
Sred = blhf (h - + b(h- h'tY - 0,5 =
= 2950 • 50(400 — 0,5 • 50) 4- 390(400— 50)20,5 = 129 492 • 10» мм».
7'. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней
грани
sred 129 492-103
У° Ared ~ 5168 • 102 — 250 MM’
8'. Момент инерции приведенного сечения относительно его центра
тяжести
lred = ----F (b — Уо— °>5/гр2 4-
b(h — h't}3
4- — 1 .. +b(h- h'f) [yQ ~(h~ h\) 0,5]2 -
= 295°1;503 4- 2950 - 50 (400 — 250 — 0,5 • 50)2 4- 390 (40°-50)3.
+ 390(400 —50) [250 —(400—50) • 0,5]2 = 553 541 • 104 мм4.
16
243
9. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего ниж-
него волокна
ту/ 1 red 553 541 • 104 ЛА . . . . я
= -250" = ---250---= 22 1 41 • 10* ММ®.
10. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего ниж-
него волокна с учетом неупругих деформаций бетона определяем
упрощенно согласно табл. 9 прил. 3:
Wpi = yWred = 1,75 • 22 141 10» = 38747 - 10» мм»,
где у= 1,75, так как сечение тавровое с полкой в сжатой зоне.
11. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
верхнего волокна
= ^25Г = 36 902 • 103 -3-
12. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
верхнего волокна с учетом неупругих деформаций бетона и полки
в растянутой зоне
Wpl = y'W'rea = 1,5 36902- 10»= 55353- 10» мм»,
где у' = 1,5, так как сечение тавровое с полкой в растянутой зонё.
Определение потерь предварительного напряжения арматуры.
Проверяем принятое предварительное напряжение арматуры asp
с учетом допустимых отклонений р при коэффициенте ysp = 1:
р = 95,5 МПа — см. расчет прочности нормальных сечений про-
дольных ребер;
°sP + р = 400 + 95,5 = 495,5 < 7?s. = 590 МПа;
— р = 400 — 95,5 = 304,5-> 0,37?s. ser = 0,3 • 590 = 177 МПа.
Таким образом, напряжения uSD находятся в допустимых пре-
делах.
Потери предварительного напряжения определяем по блок-схеме 1
прил. 4.
Первые потери. 2'. От релаксации напряжений стержневой
арматуры при электротермическом способе натяжения
= 0,03ар = 0,03 • 400 = 12 МПа.
5. От температурного перепада при агрегатно-поточной техноло-
гии изготовления плит
о2 = 0,
так как арматура и форма нагреваются одновременно, то перепада
температуры нет.
7. От деформации анкеров
о3 = 0,
так как при электротермическом способе натяжения потери от дефор-
мации анкеров учтены при определении полного удлинения арма-
туры.
244
8. От трения арматуры об огибающие приспособлюия
а4 = О,
так как арматура прямолинейная и натягивается ДО бе'гониРования-
12. От деформации стальной формы
а6 = О,
так как при электротермическом способе натяжен^ Эти потери
учтены при определении полного удлинения арматур^-
Для вычисления потерь от быстронатекающей ползУчесггш бетона
ав определяем:
13. Qspi *“ Osp ~~“ ~~~ Og ~~~~ пз о4 Og 400
15. Усилие предварительного обжатия
12 & 388 МПа.
Р = о.рЛр = 388 • 1018 = 395 • 10s Н.
16. Эксцентриситет приложения усилия Р относительно центра тяже-
сти приведенного сечения (рис. 4.2,5)
еор1 = Уй - а,Р = 250 - (зО + = 211 Мм-
Принимаем eopl = ySp = 210 мм. „ _
17. Сжимающее напряжение в бетоне на уровне ПентРа тяжести
арматуры Asp при ysp = еор1
_Р Peop\ysp 395 • 10“ 395 10» • 2102 3,9 МПа.
Оьр ~ Ared + lred ~ 5168 102 + 553541 • 104
18. То же, для крайнего верхнего волокна
Р Реор] (ft — у0) 395 . Ю3 395 • 103 210 j,400 ~ 25°) =
°Ьр ~ Ared T7d 5168 • 10» ~ 553 541 ' '°4
— —1,48 МПа<0 (растяжение).
При вычислении значений аЬр и оЬр напряжениями от веса плиты
пренебрегаем, так как они уменьшают напряжения.
19. а = 0,25 + 0,025/?6р = 0,25 + 0,025 • 16 = 0,65 <
obp/Rbp = 3.9/16 = °-24 < а = °>65-
21. ав = З4о6р//?6О = 34.3,9/16 = 8,16* МПа.
Потери ав = 0, так как а'Ьр < 0.
26. Первые потери
о/1 = о1 + оа + оз + о4 + о6 + ов= 12 4-8,16 = 2°.16 МПа-
Вторые потери. От усадки бетона, подвергнУтого тепловой
обработке при атмосферном давлении
а = а = 35 МПа.
О О
27. aspl = asp —alv = 400 — 20,16 = 379,84 МПа.
24J
I
28. cts = ст„ = 8,16 МПа; ст' — о'6 = 0.
Для определения потерь от ползучести бетона ст8 уточняем сжи-
мающее напряжение за счет учета изгибающего момента от веса
плиты Mg и усилия предварительного обжатия Р1 с учетом потерь
ПРИ Узр = 1 > Yf = 1 • Y„ = 0,95, g = 0,981:
м _ ginb'tgfnll _ 2,56 3 • 0,981 • 0,95 . 5,4252 _
~ 8 — 8 ~
= 25,92 кН • м = 25,92 H • мм.
29. Рг = (JspiASp + a'SpAip — osAs— 0'SA'S = 388 • 1018 — 8,16-314=»
= 392,4 • 10s H.
30. Эксцентриситет приложения усилия Рг относительно центра
тяжести приведенного сечения
°sp\Aspysp— °sAsy, 379,84 1018 • 250 — 8,16 • 314 • 230
e°pi ~ Pi — 392,4 • 103 ~ MM’
где ys — расстояние от центра тяжести арматуры As до центра тя-
жести приведенного сечения, при защитном слое бетона 15 мм
и диаметре стержней 10 мм,
ys = Уо — = 50 — (15 + yj = 230 мм.
31- ^ = ^гт +
nred
25,92 • 210 q Q0
553 541 104 ~ ’
Pi
Р1еор\Уер MgySp 392,4 • 103 392,4 10s • 2102
lred ~ 5168 • 102 + 553 541 • 104
I red
МПа.
pieopl (ft—Уо)
Мg (5 Z/o)
392,4 • 10s
5168 102
32. (Jbp , i i
nred 1 red red
392,4 • 103 • 210 (400 — 250) , 25,92 • (400 — 250) _ . _ „ n
553 541 -104 — MHa < U
553 541 - 104
(растяжение).
32'. ст; =0.
При obPIRbp =
33.
= 0,24 <0,75.
10
Потери от ползучести бетона
ст8 = 128ct6p//?w = 128^- = 31,1 МПа.
35. Вторые потери
ст,„ = as + ao = 35 + 31,1 = 66,1 МПа.
36. Суммарные потери
ст, = ст„ + ст,г = 20,16 4- 66,1 = 86,26 < 100 МПа.
37'. Принимаем ctz = 100 МПа.
Расчет нормальных сечений продольных ребер по образованию
трещин. Расчет в стадии изготовления плиты выполняем по блок-
схеме 24 прил. 4.
246
1. Предварительное напряжение с учетом первых потерь
as₽i = osp — Оц — 400 — 20,16 = 379,84 МПа.
2. Osp! не вычисляем, так как в верхней зоне ребер предвари
тельно напрягаемой арматуры нет (Asp = 0).
3. Напряжение оь = а8 = 8,16 МПа.
4. Напряжение а* = oj = 0.
5. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
Р, = aSpi Лер + os/ls = 379,84 • 1018 — 8,16.3,14 = 384,1 - 10s Н.
6. Эксцентриситет усилия Р1
asplAsp^p~asA^s 379,84.1018.210 — 8,16.314.230
eOpi — 384,1 . 10з - — 21 и мм.
7. Напряжение в бетоне сжатой зоны от усилия предваритель-
ного обжатия и внешней нагрузки от веса плиты
„ _ । Pteopl^o ,
°bPl — л . г г т г =
л red 'red ' red
384.1-10’ 384,1 • 10s • 210 • 250 , 6,33 • 10е • 250
~ 5168-10s + 553 541-104 + 553 541 104
где изгибающий момент от
4,6 • 9,8] • 0,95 _ . .
= - —-------— = 7,14 кН/м в
петель на расстоянии 1= 1,125 м
циента динамичности kg = 1,4:
веса плиты gn ---------j------
месте расположения монтажных
от торца плиты с учетом коэффи-
&nkgli 7,14-1,4-1,1253 с ы с оо те гл
—!-----= 6,33 кН • м = 6,33 • 10е Н • мм,
8. оьр1 = 4,77 МПа <kRbp = 0,7-1 =11,2 МПа.
9, 10. ф=1,6---^- = 1,6--й1=1,2>1, где Яр.^ =
“bpt ser
= 12 МПа принято при В = 16 по интерполяции между классами
бетона В15 и В20.
1 Г. Принимаем ф = 1.
12. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ниж-
ней границы ядра сечения
13. Момент обжатия относительно нижней границы ядра сечения
Мг/) = Рх (еОр! — г) = 384,1 • 10s (210 — 71,4) = 54,3 • 10е Н • мм.
14, 15. Проверяем условие трещинообразования:
M,^Mg = 6,33 106<Л4сгс = Rup, serWpi — Mrp*=
= 1,2 • 55353 • 10s —54,3 • 10е = 12,1 • 10,6 H • мм,
247
где Rbtp, str = 1>2 МПа при В0 = 0,8В = 0,8 • 20 = 16 МПа принято
по интерполяции данных между классами В15 и В20.
Так как М, < Мсгс, в верхней зоне плиты при ее монтаже тре-
щины не возникают.
Расчет в стадии эксплуатации плиты ведем по блок-схеме 23
прил. 4.
1. Предварительное напряжение с учетом суммарных потерь
aJp2 = ysP(asP-a;) = °,821 (400-100) = 246,3 МПа, где ysp=l-
— 0,179 = 0,821 (см. п.. 4.2.4).
2. не вычисляем, так как на верхней зоне ребер предвари-
тельно напрягаемой арматуры нет (Д;р = 0).
3. Напряжения в нижней продольной ненапрягаемой арматуре,
вызванные усадкой и ползучестью бетона
as = aa + ст3 4- a8 = 8,16 35 4- 31,1 = 74,3 МПа.
4. Напряжение о' принимаем равным нулю, поскольку арматуру
=1 330 мма не учитываем, из-за малой площади сечения и увели-
чения ею значений еорч и Л4гр.
5. Усилие предварительного обжатия с учетом суммарных потерь
Р, = о,р2Д5Р—аЛ= (246,3- 1018 —74,3 - 314) - 227,4 - 10э Н.
6. Эксцентриситет усилия
'Ьр’ЛрУьр - 246,3 • 1018 • 210 - 74,3 314 • 230 опо ,
вор2 — р% 227 4 • 103 — 208 ММ.
Принимаем еор2 = 210 мм.
7. Напряжение в верхнем волокне бетона сжатой зоны от уси-
лия предварительного обжатия и внешней нагрузки
Pg P^op2,h , . . Мгг .. . 227,4-103
°ЬЗ~ Ared 1 red (Л Уо)+ lred Уп) ~ 5168- 103
-22575345410-;-^-0 (40° - 25°> + (400 - 25°) = 3>7 МПЭ-
8, 9. <р=1,6---= 1,6--^= 1,35>0,7.
^h.ser 10
10, 12. ср = 1,35 > 1, принимаем <р = 1.
<1 , Wred . 22 141 10s Q „„
П. г -Ф -1 5168 . 1оа 42,8 мм.
13. WplRbt, str = 55 353 - IO8 - 1,4 = 77,5 • 10е > (eopl —
= 384,1 • 10® (210 —71,4) —6,33 • 10е = 46,9 • 10" H мм, то есть в
верхней зоне плиты трещины от обжатия предварительно напрягаемой
арматурой не образуются.
14. Момент усилия обжатия Ра
Mrp = Pt (еор2 4- г') = 227,4 • 103 (210 - 42,8) = 38 • 10е Н • мм.
15, 16. Момент, воспринимаемый сечением,
Mere = Rbt. serWpt + МГр=\Л- Ы747 • 10» 4- 38000 10s =
= 92,25 • 10е < М = 167,86 • 10е Н мм.
248
Таким образом, в стадии эксплуатации в нижней зоне ребер плиты
образуются трещины, нормальные к их продольной оси.
Определение ширины раскрытия нормальных трещин в продоль-
ных ребрах. Расчет выполняем по блок-схеме 26 прил. 4. Так как от
усилия предварительного обжатия начальных трещин в сжатой зоне
плиты нет, то расчет начинаем с п. 6 блок-схемы 26 прил. 4.
Для определения ширины непродолжительного раскрытия трещин
аСГс1 от полной нагрузки при yf = 1, Мг-2 = 167,86 кН м
(табл. 4.2) вычисляем:
„ с Л4г2+Р2в5р2 _ 167,86- 10е+227,4 • IO8- 1 п оС ______ „
6. 6— а зчо • 3602 • 15 —0,25, где esp2 —
ser
-=уи — S₽eop2 = 250 — 39 — 210 = 1 мм.
(bf - b) h'f + g (A'p + A's) _ (2950 - 390) 50 +7^5 ‘330
7- Tf — bhl ~ 390 . м =0,8,
bh0 390 • 360
£s 1,7-Ю4 _ . n
a~ Eb~ 2,4-10* ~7,1, 4sp —0;
v = 0,45— при кратковременном действии нагрузки.
8- ~ф, (i — -и;) - °-8 ('- = °-75-
9. Эксцентриситет
Mr2'+ P2esp2 167,86 - 106 + 227,4 - 10» • ! _оп
es,/о/ р2 227,4- ю3' — 739 мм.
10, 11. Относительная высота сжатой зоны
? =__________1 , '-5 + ^
6 1 + 5(6+ b,) 11,5 . eSi tol
Юра /го
_ 1 , 1,5+ 0,8
~ , 1 +5(0,25 + 0,75) + 739 ~
’ + 10 - 0,009 - 7,1 15 360 &
где p = 1,8 для тяжелого бетона;
^sp+^s 1018 + 314
bha 390 360
= 0,009.
12. £ = 0,23> A_= SO -0,14.
Aq ouU
14. Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной
, _ЙГ. Л//Ло+^1 оса f 1 50/360 + 0,232] Q07 -
М 2 (<pf + g) ] ~ 360 [ 1 2(0,8 + 0,23)J 327 ММ>
15. Приращение напряжений в арматуре Asp от действия внешнего
момента
мГ2Рг <г — еар2> __ 167,86 • 10е — 227,4 - 10» (327— 1) 9]с. „п
CTs' ~ <Л5р + Л5)г (1018 + 3,14)327 =210 Mlia.
249
16. e0, tot — е0Р2 =210 мм < О,8йо = 0,8 • 360 = 28 мм.
Уточняем напряжение os] для нижнего ряда стержней согласно
указаниям п. 4.15 [10].
1 'т я — % — + 400 — 82,8 — 20 . лг ьг л ал
17- 6П — h х __ 0) = 400 — 82,8— 3,45 ~ ’°5’ ГДе х~Уго — °>23 X
X 360 = 82,8 мм; аъ — расстояние от центра тяжести крайнего ряда
стержней до наиболее растянутого волокна бетона при защитном
слое 15 мм и диаметре стержней 10 мм,
а2 — 15 — j = 20 мм;
Hi — то же, от центра тяжести площади всей арматуры,
п _ А^р + А^ _ 1018 39 + 314 20 _ „
°* 4sp + + 1018 4-314 34,Ь мм.
18. Тогда os = 6nasl = 1,05 • 215 = 226 МПа > 0.
19. Вычисляем суммарное напряжение as + asp2
as + asp2 = 226 + 246,3 = 472 МПа < Rs. ser = 590 МПа.
20. Ширина непродолжительного раскрытии трещин от полной
нагрузки
асгс\ — 61Ч4П 20 (3,5—100ц) |/d =
= 1 • 1 • 1 20(3,5 —100 - 0,009)/Г8=0,16 MM<[afrcI]=0,4мм,
где 6Х = 1 для изгибаемых элементов; ср/ — 1 при непродолжитель-
ном действии полной нагрузки с = 1; т] = 1 — при стержневой
арматуре периодического профиля.
Для определения ширины непродолжительного раскрытия тре-
щин аСГс2 от длительно-действующей постоянной и временной на-
грузки при У/ = 1, Мп — 145,79 кН • м (табл. 4.2) вычисляем;
А X _ 145-7^ ’ 106 + 227-4 103 • 1 О 99
°- 0 — 4 • 85 • 3602 • 15 ~
7, 8. См. расчет аСГС1-
Q 145,79 • 10е 4- 227,4 - 10s • I с .о
2. 5s, tot — 227 4 • 10s ‘ 642 ММ.
10 11 f =_____________I___________1- 1,5 0,8 = 0 24 С 1
1U’ U- 1 , 14-5 (0,22 + 0,75) + 642 _
’ "* 10-0,009 7,1 ’ 360
12. 0,24 >i_^_ 0,14.
]C 145,79 10® — 227,4 • 103 (326 — 1) 1C- -
15- osJ =------(Ю18+314) 326------= 165>5 МПа-
16. e0, tot — eop2 = 210 mm< 0,8/io = 0,8 • 360 = 288 мм.
2S0
Уточняем напряжение os с учетом коэффициента б, для этого
вычисляем:
«___h. — х — а2 _ 400 — 86,4 — 20
° ~ h — x—a, ~ 400 — 86,4 — 34,5 “ 1,U0’
где х — = 0,24 • 360 = 86,4 мм.
18. Тогда os = бог = 1,05 • 165,5 = 173,8 МПа > 0.
19. os + osP2 = 173,8 + 246,3 = 420 МПа < Rs, ser = 590 МПа.
20. Ширина непродолжительного раскрытия трещин от длительно
действующей постоянной и временной нагрузки
= 1-1-1 • 20 (3,5 — 100 • 0,009) 18 = 0,12 мм <
< [веге] = 0,4 мм.
Для определения ширины продолжительного раскрытия трещин
аегсз от длительно-действующей постоянной и временной нагрузки при
у = 1; МГ1 = 145,79 кН • м (табл. 4.2) вычисляем:
6. б = 0,22 (см. расчет аСГС2)-
(2950 — 440) 50 + —(1018 + 314)
7. ф(. ------:-------440 . 36’0---------= 1, где Кь= 0,15 при
длительном действии нагрузки и влажности воздуха окружающей
среды выше 40 %.
в-ь-'О-га)-0’99-
9. es, tot = 642 мм (см. расчет аСГа}-
10, 11 • = 1 + 5 (0,22 + 0,99) + ,, r642 ~ = 0,24 < 1 ‘
,8+ 10 - 0,009.7,1 ,5 360 5
12. £ = 0,24 > Л;/Ло = 50/360 = 0,14.
, . ocnfi 50/360 -4-0,24* 1 ООГ)
14. г = 360 [1--2Z(1 Д^4) -] = 332 мм.
.г 145,79 • 10’ —227,4 • 103 (332— 1)
15- =-----------(То18 + зП)--зз2----- = 159 МПа-
16. е0, = 210 мм<288 мм (см. расчет аСГс2)-
Уточняем напряжение os с учетом коэффициента б (см. рас
чет асг2).
18. Тогда os = 6osl = 1,05 • 159 = 167 МПа>0.
19. os 4- asp = 167 + 246,3 = 413,3 МПа < Rs, ser = 590 МПа.
20. Ширина продолжительного раскрытия трещин
acrc3 = 1 - 1,465 • 1 1916^0620(3,5— 100 • 0,009) ><Т8 =
= 0,175 мм < [йсгсз] = 0,3 мм,
где ф/ = 1,6— 15р = 1,6— 15 • 0,009 = 1,465 при продолжительном
действии нагрузки.
2S1
Полная ширина раскрытия трещин
dcrc = ^сгс\ — &сг& ”Ь й,ргсЗ = 0,16 — 0,12 -j” 0,175 =
= 0,215 мм<[асгсз] = 0,3 мм.
Расчет наклонных сечений продольных ребер по образованию
трещин. Проверяем образование наклонных трещин в сечениях у гра-
ни опоры ребер и на расстоянии 1Р от торца плиты.
Так как между местом приложения опорной реакции и рассматри-
ваемыми сечениями поперечной нагрузки может не быть, то прини-
маем в обоих случаях Q = Qmaz = 123,77 кН.
Определяем Р2 в рассматриваемых сечениях. Для этого вычисляем
длину зоны передачи напряжений 1Р при условии, что asp = а.п =
= 388 МПа (п. 2.29 [10])
lp = + Qd = (о,25 ~ + ю) 18 = 289 мм > 270 мм,
где сор=0,25; = 10— для стержневой арматуры периодического
профиля (табл. 28 [10]).
Для сечения у грани опоры при 1Х — 75 мм (длина опирания
ребер плиты на полку ригеля) при 4S = 314 мм8 > 0,15 4sp = 0,15x
X 1018 = 153 мм8 усилие Ра на длине 1Р = 289 мм не снижается,
то есть Р2 = 227,4 • 10® Н.
Для сечения на расстоянии 1Р от торца плиты
lk = 1р и Ра = 227,4 • 10® Н.
Определяем образование трещин в центре тяжести приведенного
сечения.
Расчет выполняем по блок-схеме 25 прил. 4.
1. Напряжения в бетоне от усилия предварительного обжатия
и внешней нагрузки
___________Р2 . МГ-2 227,4 • 10’
х Ь Ared Ired Уо + 1геаУ<> 5168- 10а +
227,4 - 10» - 210 50 167,86 • 10» . 250 _ = МПя.
553541-Ю4 + 553541 • 10» 2t)U “ &’8b M1Ja>
сг = 0, так как предварительно напряженной поперечной арматуры нет.
3. Q = Qj = 123,77 кН.
4. Касательные напряжения
т _ _ 123,77 • 10» 20457 10» _ _
хи ~ hedb 553541 • 10* 390 — 1,1 11 d‘
где Sred — статический момент приведенной площади части сечения,
расположенной выше центра тяжести сечения, относительно нулевой
линии
Sred = b'fh'f (h — y0 — 0,5/if) + b——+ A'sa • (Л — y0 — a') =
= 2950 • 50 (400 — 250 — 0,5 50) + 390 (400 ~ 250 - 50)* +
+ 19,6 • 4 • 7,08 (400 — 250 — 25) = 20457 • 10® мм®,
2S2
здесь
„ _ £s _ 1.7 • 10» _ 7 пя
“ Еь 2,4- 104 7,°8,
Местные сжимающие напряжения вблизи места приложения опор-
ных реакций из условия опирания плиты на полку ригеля при длине
опирания с = 75 мм.
Для сечения у грани опоры: х = с;
а = 2Л = 2 - 400 = °’09’
P = t=i55 = 0’625:
_ Q Р» Г 3-2Р р ]
°*- юс bh • 157 [(1 +а»)» (a2 + Ps)sJ —
123,77.10» 0,625s Гз—2 0,625 0,625 ] и мп.
— 390 - 400 ‘ 1,57 [ (1 4-0,09a)» (0,09s + 0,625s)s J ~ U,44Mlia.
Для сечения на расстоянии 1Р от торца плиты:
а=^ =2^0 = °’315<°’7; 0=°-625’
_ 123,77 10»
где х =/„— 0,5 с = 289 — 0,5 75 = 252 мм;
_ 123,77 • 10» 0,625 3 — 2 • 0,625 0,623 „ мп
СТР, (ос— 390 . 400 ‘ 1,57 • (i+0,3152)s (0,315s + 0,6252)»- 9,6.5 Ml la.
5. Главные растягивающие напряжения. Для сечения у грани
опоры:
а» = - + =
---ыщз, + ~_w МПа.
Для сечения на расстоянии 1Р от торца плиты:
„ 5,86 + 0,33 , т//5,86 — 0,331s . , , ,.п
ont =--------$--+ у J + 1,17® = —0,1 МПа.
Отрицательные значения <з^ означают, что в обоих сечениях эти
напряжения сжимающие.
6. Главные сжимающие напряжения. Для сечения у грани опоры:
~ ____ а* + °у. 1ос л/ (ах~°у,1ос\2 , 2
°тс~---------2-------' '------2---/ + Тх" =
5,86 + 0,44 1//5,86 — 0,44\2 . , , 7, _ . _ п
=--------2--------) + 1,17 = —6’1 =
= 15 МПа.
Для сечения на расстоянии 1Р от торца плиты:
5,86 + 0,33 1//5,86 - 0,33\а , , с i мгт ic мп
атс =-------------У -------——) + 1.17я = —6,1 МПа< 15 МПа.
2S3
Таким образом, трещиностой кость наклонных сечений в центре
тяжести приведенного сечения обеспечена.
Проверяем трещиностойкость наклонных сечений в месте примы-
кания полки к ребрам плиты. Так как напряжения в сечении на рас-
стоянии 1Р от торца плиты omt = —0,1 МПа меньше, чем напряже-
ния в сечении у. грани опоры umt = —0,2 МПа, то расчет производим
для сечения на расстоянии 1Р от торца плиты.
Расчет выполняем по блок-схеме 25 прил. 4.
. ~ Р*еор2 , мг2 227,4 • 103 227,4 - 103 - 210
1 °х ~ ~ Ared lred Уо + lred Уо ~ 5168 103 553541 • 10* Х
I 167,86- 10е . net
Х 00 + 553541 • 104 100 — 2>61 МПа;
а = 0, так как предварительно напряженной поперечной арма-
туры нет.
3. Q = Qi = 123,77 кН.
4 т _ QSred _ 123,77 Юз . 18507 103 _ . „
х«~ Iredb 553541 . Ю4 390 ’ ’
где Sred = b’fh'f (h — у0 — 0,5h’f) + А'„а (h — у0 — a's) — 2950 • 50 (400 —
— 250 — 0,5 • 50) + 19,6-4-7,08/400 — 250—25) = 18507 • 103мм3.
Значение <уу, юс — —0,33 МПа.________________
5. amt = — 2’61 + °'33 + У (2’61 + 1,062 = 0,09 МПа.
6. сттс = — °'33 _ У (2’61 ~ + 1,06а = —3,03 МПа.
7. аВ = 0,01 • 20 = 0,2 <0,3,
где а = 0,01 для тяжелого бетона; В — класс бетона по прочности
на сжатие.
8. Принимаем аВ — 0,3.
9, 10. Коэффициент
__ 1 ®mA Pb, ser 2 — 3,03/15 . rr 1
0,2 -t- «3 0,2 4-0,3 1,D-> U
11. Принимаем ybi = 1.
12. amt = 0,09 МПа < ybiRbt. s„ = 1 • 1,4 = 1,4 МПа.
Таким образом, в стадии эксплуатации в продольных ребрах
плиты наклонные трещины не образуются.
Расчет прогибов плиты. Для вычисления прогибов плиты опреде-
ляем кривизны на участках, где в растянутой зоне образуются нор-
мальные к продольной оси элемента трещины. Расчет ведем по блок-
схеме 30 прил. 4. Значения коэффициентов 6, qy, к, эксцентриситеты
es.tot, относительную высоту сжатой зоны £ и плечо внутренней
пары сил в сечении с трещиной г принимаем из соответствующих
расчетов ширины раскрытия трещин при непродолжительном дей-
ствии полной нагрузки и непродолжительном и продолжительном
действии длительно действующей нагрузки (см. блок-схему 26
прил. 4).
Вычисляем кривизну (1/г)г от непродолжительного действия пол-
ной нагрузки при у/ = 1 и МГ2 = 167,86 кН • м (табл. 4.2).
2S4
Для этого из расчета асгс\, выполненного по блок-схеме 26
прил. 4, используем следующие данные:
6. 6 = 0,25.
7. ф, = 0,8.
8. X = 0,75.
9. est0< = 739 мм.
10, П. £ = 0,25 < 1.
12. g = 0,23 > 7г?//г0 = 0,14.
14. г = 327 мм.
По блок-схеме 30 прил. 4.
И 12 ф 1,4.38747-Юз _р
11' МГ2 — МГР 167,86 10’-38 10« ’ <'1,
16. е,,/о//Л0 = §б=2,05>1,2/фл. = 1,2/1,1 = 1,09,
где ф/s = 1,1 при непродолжительном действии нагрузки, арматуре
периодического профиля и В 20 > В 7,5.
1 - ч™
14. 17. Ч>,-1,25-т„ф,_Д5_-,— = 1,25— Н1 х
1 — 0.422
Х 0,42 (3,5 — 1,8 • 0,42) • 789/360 u,u't
in л МГ2-f-P2eSP21 Ч'ь
19. (1/rh- --------+ -
167,86 10» + 227,4 I03 • 1
Tb
X + EsAip
360 327
1 227,4 •
____________________Zl х
(<Р? + £) bh0Ehv j h„
1 0,64
‘ [2-106-314 + 1,9-106.1018+
10- _
"г (0,8 + 0,23) 390 • 360 2,4 • 104 • 0,45)J 360 Х
Х 2 • 105 - 314+ 1,9 106 ГбТв” = 0,3 * 10& ММ Х>
0,9
где Т/, = 0,9— для тяжелого бетона класса выше В 7,5; v = 0,45 —
для тяжелого бетона и при непродолжительном действии нагрузки.
Вычисляем кривизну (1/г)а от непродолжительного действия дли-
тельно действующей постоянной и временной нагрузки при = 1
и МГ1 = 145,79 кН м (табл. 4.2).
Из расчета аСГ12 по блок-схеме 26 прил. 4.
6. 6 = 0,22.
7. <р, = 0,8.
8. X = 0,75.
9. esjot = 642 мм.
10, 11. £ = 0,24 < 1.
12. £ = 0,24 >/i)//i0 = 0,14.
14. z = 326 мм.
По блок-схеме 30 прил. 4
и ю 1.4 38747 • Ю3 А Е 1
11. 12- <Р„ 145,79 10е — 38 10’ ~ 0.5<1-
16. es.^//z0 = |g= 1,78 > 1,2/^= 1,2/1,) = 1,09.
255
1 — 0,5а
14, 17. Ts — 1,25 1,1-0,5 (3,5 _ 1,8 • 0,5) • 642/360 ~ *'
,а /I 145,79 • Ю» +227,4 • Ю3 • 1 [ 0,54
1У' “'О2 360 • 326 I 2 • Ю6 • 314+1,9 • 10s • 1018 +
, 0,9 ] 227,4 • 10s
+ (0,8 + 0,24) 390 • 360 • 2,4 - 10* • 0,45 J 360 Х
Х 2 10s • 314 + 1,9 • 10« • 1018 = 0,27 ’ 10 6 ММ
Вычисляем кривизну (1/г)3 от продолжительного действия дли-
тельно действующей постоянной и временной нагрузки при У) = 1
и МГ1 = 145,79 кН м (табл. 4.2). Из расчета (1/г)я п0 блок-схеме
26 прил. 4.
6. б = 0,22.
7. фг — 0,8.
8. X = 0,75.
9. es tot — 642 мм.
10, 11. £ = 0,24 < 1.
12. £ = 0,24 > /zf//i0 = 0,14.
14. 2 = 332 мм (из расчета асг<3 ).
По блок-схеме 30 прил. 4.
11, 12. q>m =0,5<1.
16. es. totlhQ= 1,78> 1,2/<p/s = 1,2/0,8 = 1,5.
Вычисляем по блок-схеме 30 прил. 4,
14, 17. Ч-, = 1,25-0,8 0,5 - ~ °£. м2/3б0 = 0.73 < 1.
in /1/,ч _ 145,79 • 10»+227,4 103 • 1 [ 0,73 _ ,
1У. (1/л)3 — збо . 332 [ 2 • 10» 314 + 1,9 • 10? • 1018
0,9 ] 227,4 • 10s
+ (0,8 + 0,24) 390 360 • 2,4 10* 0,15] 360 Х
0 73
Х 2 . 10s • 314 + 1,9 • 10» • 1018 = 0,2 ‘ ’° 6 ММ Х’
где <pZs = 0,8 при продолжительном действии нагрузки (независимо
от вида арматуры) и В20 > В7,5; v = 0,15 — для тяжелого бетона
при продолжительном действии нагрузки.
Для вычисления кривизны (1/г)^ обусловленной выгибом элемента
вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного
обжатия, определяем по блок-схеме 30 прил. 4.
20. Напряжения, численно равные сумме потерь предварительного
напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона
os — о6 + о8 + о9 = 8,16 -Ь35 + 31,1 = 74,26 МПа.
21. Относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и пол-
зучестью от усилия предварительного обжатия
Р _ °S _ 74<26 _ on | , in-5
8й “ Es ~ 1,9 . 10» “ ’’У’1 1U '
22, 23. о3 = 0; = 0, так как на уровне крайнего сжатого во
локна бетона напрягаемой арматуры нет (A'sP = 0).
2S6
24. Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки
и ползучести бетона,
0/^ = ^ =2Чб^ = °’11-10’вмм’1-
25. Полная кривизна
1/г = (1/г)х — (1/г), + (1/г), - (1/г)4 = 0,3 • 10-ь _ о,27 • 10-5 +
+ 0,2 IO’5 —0,11 • 10-5 = 0,12- 10“8 мм’1
Прогиб плиты
ftot = {$ [(1 /г), - (1 /г)3 + (1 /г)8| - 1/8 (1 /г)4[ /02 =
= [5/48 [0,3 • 10-’ —0,27 . 10"5 + 0,2. 10’5] — | • 0,11 • 10“s} х
X 54252 = 3,24 мм < ^ = 27 мм,
где S = 5/48— коэффициент для определения прогиба через кривизну
при равномерно-распределенной нагрузке.
Таким образом, прогиб плиты меньше допустимого.
4.3. РАСЧЕТ КАРКАСА ЗДАНИЯ
4.3.1. Общие сведения
Рама запроектирована из сборных железобетонных элементов:
колонн высотой на два этажа и предварительно напряженных риге-
лей таврового сечения с полкой понизу пролетом 9 м. По ригелям
укладываются ребристые плиты перекрытия с размерами в плане
3x6м.
Рис. 4.4. Схема расчлененной рамы Рис. 4.5. Поперечное сечение ригеля
257
9
Временная равномерно-распределенная нагрузка на перекрытии
(у? = 1) равна 10,5 кН/м2, в том числе длительная составляет
8,4 кН/м2, а кратковременная — 2,1 кН/м2.
Район строительства II по снеговой и I по ветровой нагрузкам.
Для ветровой нагрузки тип местности Б (СНиП 11-6-74).
Схема расчлененной рамы приведена на рис. 4.4, из которого
видно, что статическому расчету подлежат три типа одноэтажных
рам.
4.3.2. Данные для проектирования
Ригель изготавливается из бетона класса ВЗО (Rb = 17 МПа;
Rbt = 1,2 МПа; ЕЬ1 = 2,9 • 104 МПа; Rbp = 0,8 • 30 = 24 МПа;
Яь sir = 22 МПа; Rbt,ser = 1,8 МПа). Коэффициент условий рабо-
ты у,2 = 0,9. Тогда Rb = 0,9 • 17 = 15,3 МПа; Rbt = 0,9 • 1,2 =
= 1,08 МПа; Rb.,e, = 0,9 - 22 = 19,8 МПа; Rbt.ser 0,9 1,8 =
= 1,62 МПа (прил. 1).
Рабочая предварительно напрягаемая продольная арматура клас-
са A-IV (Rs = 510 МПа; Es = 1,9 • 10в МПа; Rse = 400 МПа)
(прил. 2) при механическом способе натяжения. Обжатие бетона
осуществляется 'при прочности бетона, составляющей 80 % про-
ектной.
Ненапрягаемая рабочая опорная и монтажная арматура класса
А-Ш (при 0 10—40 мм Rs = 365 МПа, Rsc = 365 МПа, Es = 2 X
X 10в МПа) (прил. 2).
Поперечная арматура класса A-I (Rs = 225 МПа, Rsw = 175 МПа,
£1* = 2,1 10в МПа) (прил. 2).
Колонны изготавливаются из бетона класса В25; коэффициент
условий работы уь2 = 0,9 (Rb = 14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа, Еь —
= 2,7 Ю1 МПа, Rb,ser = 18,5 МПа, Rbt.ser = 1,6 МПа) (прил. 1).
Рабочая и монтажная арматура колонн из стали класса А-Ш.
4.3.3. Вертикальные нагрузки
Вертикальную нагрузку принимаем равномерно-распределенной,
так как плиты перекрытия шириной 3 м имеют три продольных ребра
и в пролете ригеля укладываются три панели, у которых число про-
дольных ребер более пяти.
При определении нагрузки от ригеля ориентировочно приняты
размеры ригеля таврового сечения с полкой понизу и высотой h =
= 800 мм (рис. 4.5).
Подсчет нагрузок от покрытия и перекрытия приведен в табл. 4.3
с учетом коэффициента надежности по назначению уп = 0,95.
Постоянную (от кровли, пола, плит, перегородок) и временные
нагрузки на 1 м ригеля определяем умножением соответствующих
нагрузок (табл. 4.3) на ширину грузовой полосы покрытия или пере-
крытия, равную шагу рам (см. рис. 4.1).
Определяем нагрузки при у/ = 1 на 1 и ригеля.
258
Таблица 4.3
Вид нагрузки Плотность, кг/м* Толщина слоя, мм Нагруака при = 1, кН/м» Коэффициент надежности по нагрузке Нагруака при yf > 1 кН/м*
Покрытие
Постоянная
Двухслойный защитный слой гравия, втоплен- ного в мастику 1,6 • 0,035 • 9,81 X 0,95 = 0,52 Четыре слоя толькожи иа мастике 1,25 • 0,02 X X 9,81 -0,95 = 0,23 Цементно-песчаная стяжка 2,2 • 0,025 • 9,81 X X 0,95 =0,51 Утеплитель-пенобетон 0,58 • 0,1 • 9,81 • 0,95 = = 0,54 Паронзоляцня 1600 1250 2200 580 35 20 25 100 0,52 0,23 0,51 0,54 0,05 1,3 1,3 1,3 1.3 1,3 0,68 0,3 0,663 0,7 0,065
Итого 1,85 2,408
Ребристая панель покрытия с бетоном замоно- личивания при весе панели 27 кН и бетона за- моноличнвания 0,1 кН/ма
+О,1) 9,81 х0,95= 1,49 \о X о / 1,49 1,1 1,64
Всего 3,34 4,048
Време иная Снеговая 0,7 • 0,95 = 0,665 0,7 0,7 1,4 0,98
Перекрытие
Постоянная
Асфальтобетонный пол 2,1 • 0,05 • 9,81 • 0,95 = = 0,98 Выравнивающий слой из тощего бетона 2,1 х X 0,015 • 9,81 - 0,95 = 0,29 Железобетонные ребристые плиты с бетоном замоноличивання при весе плиты 46 кН и бето- на замоноличивания 0,14 кН/м2 2100 2100 50 15 0,98 0,29 1,3 1,3 1,27 0,38
(з5Гб + °’14) 9,81 -°>95 = 2»52 2,52 1,1 2,77
Перегородки 1,5-0,95=1,42 1,42 1,1 1,56
Итого 5,21 5,98
Временная
Кратковременная 2,1 • 0,95 Длительная 8,4 0,95 2 8 1,2 1,2 2,4 9,6
Итого 10 12
9»
159
Постоянная от покрытия)
от кровли, плит
§1=3,34-6=20,04 кН/м;
от веса ригеля
§2 = (о,3 • 0,4 + -'022-^ + 0,65 • 0,4 —
_2°,1752 -’3) (2,5 9,81 • 0,95) = 7,9 кН/м;
итого §3 = 27,94 кН/м.
Временная при у/ = 1 (снеговая)
S = 0,7 • 6 = 4,2 кН/м.
Полная нагрузка при у? = 1 от покрытия
g3 + S = 27,94 + 4,2 = 32,14 кН/м.
Постоянная от перекрытия:
от пола, плит, перегородок при У/ = 1
§4 — 5,21 • 6 = 31,26 кН/м;
от ригеля §2 = 7,9 кН/м;
итого §5 = 31,26 + 7,9 = 39,16 кН/м.
Временная от перекрытия:
кратковременная
У1 = 2 - 6 = 12 кН/м;
длительная
v2 — 8 • 6 — 48 кН/м.
Полная нагрузка от перекрытия при ур = 1
g3 + vi + = 39,16 + 12 -f- 48 = 99,16 кН/м.
Определяем нагрузки при у( > 1 на 1 м ригеля.
Постоянная от покрытия)
от кровли, плит g't = 4,048 • 6 = 24,29 кН/м;
от ригеля g‘9 = 7,9 • 1,1 = 8,69 кН/м;
итого ge = 32,98 кН/м.
Временная от покрытия при у/ > 1.
= 0,98 • 6 = 5,88 кН/м.
Полная нагрузка от перекрытия при у/ 2> li
ge + Sj = 82,98 + 5,88 = 38,86 кН/м.
Постоянная нагрузка от перекрытия при у, > 1)
от пола, плит, перегородок
g7 = 5,98 • 6 - 35,87 кН/м;
260
от ригеля ge = 8,69 кН/м;
итого ga = 44,56 кН/м.
Временная нагрузка от перекрытия при > 1:
кратковременная = 2,4 • 6 = 14,4 кН/м;
длительная v5 — 9,6 • 6 = 57,6 кН/м;
полная нагрузка от перекрытия при у/ > 1:
ga + = 44,56 + 14,4 + 57,6 = 116,56
кН/м.
4.3,4. Уточнение размеров элементов рамы
и расчетные пролеты
Для уточнения ранее принятого сечения ригеля вычислим его
требуемую высоту по изгибающему моменту Мг = О,6/Ио =
л с (Sa + п с 116,56 ‘ 9а -Ло , тт g.
= 0,6 87— = 0,6—-------=708,1 кН • м, где Л40 —изгиба-
ющий момент в ригеле, вычисленный как для однопролетной балки.
Расчет выполняем по блок-схеме 5 прил. 4.
1. Задаемся b — 300 мм; 5 = 0,37.
2. ат = g(l — 0,55) = 0,37 (1 — 0,5 • 0,37) = 0,3.
3. Рабочая высота сечения
, т/~AV т/ 70810000
V amRbb V 0,3-15,3-300 717 ММ’
4. h = hQ + а = 717 + (40...50) = 757...767 мм.
5. Окончательно принимаем h = 800 мм. Остальные размеры сече-
ния ригеля приняты по рис. 4.5. Размеры сечения ригеля покрытия
приняты такие же, как и для перекрытия.
Нагрузка на колонну нижнего этажа состоит из нагрузки от по-
крытия и трех междуэтажных перекрытий. Грузовая площадь, с кото-
рой передается нагрузка на среднюю колонну, равна 9 X 6 м =
54 м2.
Таким образом, полная нагрузка при. yf > 1 на среднюю колонну
нижнего этажа с учетом ее веса, веса ригеля и данных табл. 4.3
N = (4,048 + 0,98) 54 + 8,69 -9 + 3 (5,98 + 12) 54 + 3 • 8,69 х
X 9 + 0,4 • 0,4 • 25 • 1,1 . 19,2 • 0,981 = 3579,7 кН.
В первом приближении мы задались сечением колонны 400 х
X 400 мм при их полной высоте 19,2 м.
Тогда требуемая площадь сечения средней колонны нижнего
этажа:
А = 0,9-^- = 0,9 ff9790 = 246875 мм2.
"fbaRb 0,9 • 14,5
Задаемся стандартной шириной колонны b = 400 м.
Требуемая высота сечёния колонны:
. А 246875 С1_
Л = -Т==-4оГ = 617 мм-
261
Принимаем сечение средней колонны двух нижних этажей 400 х
X 600 мм. Средние колонны двух верхних этажей и крайние колонны
всех этажей принимаем сечением b X h = 400 X 400 мм, так как
они воспринимают меньшую нагрузку.
Расчетные пролеты ригелей принимаем равными расстоянию
между осями колонн. В крайних пролетах для всех этажей
/i = Li-4 = 9-^ = 8,8m.
В средних пролетах /2 = 9 м.
Для стоек средних этажей расчетные пролеты принимаются рав-
ными высоте этажа, то есть 4,8 м.
4.3.51 Определение жесткостей
Жесткости ригеля и стоек на 1 м определяются по зависимости
1 ~ I ’
Длина стоек, вводимая в расчет, равна 4,8 м, а ригелей — для
всех этажей Z01 = —— = 8,9 м.
Определяем необходимый для дальнейшего расчета момент инер-
ции ригеля относительно его центра тяжести. Для этого вычисляем
площадь поперечного сечения ригеля
Л = 300- 800 + 2?Ц^ + 350- 100 + 2 175 ~ = 3355 • 10® мм2.
Статический момент относительно нижней грани сечения
S = 300 • 400 • 600 + 100 • 650 350 + 300 300 150 +
+ 2 • 400 • 533 + 175 • 300 • 200 = 123014 • 103 мм3.
Расстояние
от центра тяжести сечения до нижнеи грани ригеля
S 123014 • 103 осс
У ~ А ~ 3355 • 102 — 366 ММ
грани h — у = 800 — 366 = 434 мм.
и до верхней
Определяем моменты инерции сечений элементов относительно
центров тяжести и их жесткости:
ригеля:
Z, = 3-°- + 300 • 400 (434 — 200)2 + 6501,21008. +
+ 650 • 100 (366 — 350)2 + 3—j3-— + 300 • 300 (366— 150)2 +
, о 20 • 4003 , О20 - 400 /лол 2 ЛЛА^ , А 175 • 300 ,
+ 2—36~“ + 2——• (434-з 400) +2 36 +
+ 2 175 2 —(збб— | ЗОо)’ = 154,3 • 10е мм4;
Н = ’ 108 = ЕЬ1 • 17,33 • 105 мм3;
8900
262
стоек рамы li
. bh3 400-400» 01 „ ,_8 .
Л, s = TF= —12— ~ 2*’3 ' 10 MM •
Ebzh s Ebz • 21.3 • 10» „
. = = _m_ ----= . 8(88 . io® мм3;
*02 Z*xvv
стоек рамы 2г
. bh3 400 - 400» .
/2, s = -^2" =--i2— = 21,3. 108 мм1;
, ЕюК , E^- 21,3 -IO8
l* = "ТГ = " 4800 ~ • W • Ю5 MM’;
крайних и вверху средних стоек рамы Зг
, bh3 . 400-400» о. „ 1П8 .
h, s = ~j2~ — —12— = 21,3 • 108 мм4;
ia = = Еы • 4,44 • 10в мм8;
•03
средних стоек рамы 3 внизу»
6Л» 400 - 600» ,лв .
h,s = Тг- =-----i2--= 72 * 10 ММ4!
48оо --^-15.10* мм3;
средних стоек рамы 4 вверху и внизу hiS — 72- 108 мм4;
i't — i'3 — Ebi 15 • 10е мм3;
крайних стоек рамы 4 вверху и внизу /41S = 21,3- 108 мм4;
it = 1’а — ЕЬз • 4,44 • 105 мм8.
Отношение суммы жесткостей стоек, примыкающих к узлам рам,
к жесткости ригеля:
для рамы 1
_ 2,7 • 104 • 8,88 • 10s п
ii ~ 2,9 • 104 17,33 10» — и’46’
где i2 = Ем • 8,88 • 105 мм3; ix = Еьг • 17,33 • 103 мм3, здесь ЕЬ2 =
= 2,7 • 104 МПа; ЕЬ1 = 2,9 • 104 МПа;
для рамы 2
'з + ‘з 2,7 • 104 (4,44 + 4,44) . 10» « „
= 2,9 • 104 • 17,33 • 10» — U,4°’
для рамы 31
у крайних узлов — 0,48;
у средних
«з + «з _ 2,7 • 104 (4,44 + 15) • 10» _ . „
~ 2,9 • 104 • 17,33 • 10» — 1»U4‘«
263
для рамы 4:
у крайних узлов
(4 + 1,5/4 2,7 • 10* (4,44 + 1,5 • 4,44) . 106 n
»х ~ 2,9 • 10* ' 17,33 • 106 “ U,D’
у средних
U + 1Х _ 2,7 • 104 • (15 + 1,5 • 15) • 106 _ о П1
~ . 2,9 • 104 • 17,33 • 106 —
4.3.6. Расчет рам на вертикальные нагрузки
Произведя все предварительные вычисления, приступаем к стати-
ческому расчету одноэтажных рам, используя данные табл. 19 прил. 7.
По этим таблицам определяем коэффициенты а и р путем линейной
интерполяции.
Вычисление опорных изгибающих моментов в ригелях рам пер-
вого этажа от действия постоянной (схема загружения I) и различных
загружений временной нагрузок даны в табл. 4.4. В этой таблице
загружения временной нагрузкой приведены только через пролет
(схема загружения II — первый и третий пролеты, схема III —
только второй). Эти затруднения дают максимальные пролетные мо-
менты. Для получения максимальных по абсолютной величине опор-
ных моментов требуется еще одновременное загружение временной
нагрузкой первого и второго пролетов. Тогда при суммировании
моментов от постоянной и всех возможных загружений временной
нагрузки можно получить огибающую эпюру изгибающих моментов
в упругой балке. Затем, учитывая пластические деформации бетона,
обычно производят перераспределение (выравнивание) моментов оги-
бающей эпюры. В результате выравнивания изгибающих моментов
максимальные опорные моменты обычно уменьшают на 20—30 % для
приближения значений опорных и пролетных моментов, что обеспе-
чивает экономичность армирования. При загружениях временной
нагрузкой через пролет (загружения II и III табл. 4.4) опорные мо-
менты составляют примерно 70 % максимально возможных. По-
этому в этом случае отпадает необходимость выравнивания моментов
и полученную эпюру моментов при загружениях по схемам I + II
и I + III можно приближенно считать выравненной.
Из табл. 4.4 видно, что в результате такого расчета вычислены
только значения опорных моментов Л4л, Л4вл> Мвс- Пролетные изги-
бающие моменты в ригелях с небольшой погрешностью можно вычис-
лить из условия, что полусумма опорных моментов плюс момент
в середине пролета равны балочному моменту Мо — (при
равномерно-распределенной нагрузке).
Значения пролетных моментов однопролетного ригеля в сечениях
0,25/ и 0,75/ приближенно можно принять равными 0,75Л4о.
Так, при схеме загружения I + II (табл. 4.4) для рамы 4 и дей-
ствии постоянной и временной длительной нагрузок опорные мо-
менты Ма = —296,75 кН • м и Мва — —641,07 кН • м.
264
Таблица 4.4
№ схемы нагрузки Схема нагрузки Опорные изгибающие моменты М = (ag 4.
ЛТд, кНм МдА, кНм Л1 кНм
1 II II] I4- II (сумма постоян- ной и вре- менной длитель- ной нагруз- ки) < г г 9 1 л 7, । г 1 г ► 7 ag 8^1 = = —0,033 X X 44,56 X X 8,82 = = —113,87 == = —0,041 х X 57,6 X X 8,8а = = —182,88 Pu4Zi = = —0,041 X X 14,4 X X 8,82 = = 45,72 fltVi = =+0,0082х X 57,60 х ’ X 8,82 = = +36,58 fiv/x = = +0,0082х X 14,4 х X 8,82 = = +9,14 —113,87 — - 182,88 = = —296,75 <М1 = = —0,094 х X 44,56 X X 8,82 = = —324,57 Д лит ел М = = —0,071 X X 57,60 X X 8,8а = = —316,7 Кратковр м= = —0,071 X X 14,4 х X 8,82 = = —79,17 Дл и те л ₽^ = = —0,023 X X 57,60 X X 8,82 = = —102,59 <ра т КО вр ‘ М=" = —0,023 X X 14,4 X X 8,82 = = —25,65 —324,37 — — 316,7 = = —641,07 щЛ - = —0,086 X X 44,56 X X 92 = = т-310,4 ь н а я = 0,014 X X 57,6 X Х9“=> = —65,32 емеиная Ри4^2 ‘Я* = — 0,014 X X 14,4-92 = = -16,3 ь н а я = —0,07 X X 57,6 • 92= = —331,26 е м е и н а я м= = —0,071 X 14,4 X 92 = = —82,8 —310,4 — — 65,32 = = —375,72 -310,4 —65,32 —16,3 —331,26 —82,8 —375,72 ) 4 , 1
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
л л 1 < л <
Tin 1П" IIII III
А । । ч в с 1 . D 7, Ъ С
THI11 г
А 7. 7 > । В С Z z . 1 д ।
11111 ГТ IIIIIII
тгпттт until
А 5 ? б с ? 7 О 7 Z
20
Продолжение табл. 4.4
№ схемы нагрузки Схема нагрузки Опорные изгибающие моменты М = (ocg 4- ри)
Мд, кНм | М£д, кН м | кНм Мсв, кНм
г+ III (то же) о о о о А В С D ЯК V7, VX —113,87 + + 36,58 = = —77,29 —324,37 - — 102,59 = = —426,96 —310,4 — — 331,26 = = —641,66 —641,66
Максимальный балочный изгибающий момент при действии тех
же нагрузок
= to + °.><: _ _ 988,9 кН • м.
их о о
Полусумма опорных моментов
_ <W» + «l,07> _ _468i9 кН .
Таким образом, максимальный положительный пролетный момент
(рис. 4.6)
Мг = М01----{-^+2Мва} = 988,9 — 468,9 = 520 кН • м.
В сечениях 0,25^ и 0,75/х:
Мо 25П = 0,75Л4о — [1/4 (МВА — МА) + МА1 = 0,75 • 988,9 -
’ — [1/4 (641,07 — 296,75) + 296,75] = 358,87 кН м;
/Ио.75И = 0,75Л4о — [3/4 (МВА — МА) + МА] = 0,75 • 988,9 —
— [3/4 (641,7 — 296,75) + 296,75] = 186,24 кН • м.
Рис. 4.6. Вычисление значений про-
летных изгибающих моментов в пер-
вом пролете ригеля при известных
опорных моментах
Рис. 4.7. Эпюра изгибающих моментов в
раме 4 при действии суммы постоянной
и временной длительной нагрузок по схе-
ме загружения I +11
266
Рис. 4.8. Эпюра изгибающих моментов в Рис. 4.9. Эпюра изгибающих моментов
раме 4 прн действии суммы постоянной и в раме 4 при действии временной на-
временной длительной нагрузок по схеме грузки по схеме загружения II
14- ill
В ригеле среднего пролета при той же схеме загружения (I + II)
опорные моменты Мвс — Мсв = —375,72 кН • м.
Соответствующий балочный момент при действии только постоян-
ной нагрузки
Л402 = = 44-56 '92 = 451,17 кН - м,
02 8 2 ’
так как при этой схеме загружения в среднем пролете действует
только постоянная нагрузка.
Тогда максимальный положительный пролетный момент
м + _ 45|>17 375.7Ц ЗЗДд н. м.
lu 2 2
В сечениях 0,25Z2 и 0,75Z2 изгибающие моменты одинаковы:
Л1о.25/2= M0.75Z2 = 0,75Л4о2 — Мвс = 0,75 • 451,17 — 375,72 =
= 37,35 кН • м.
Подобные вычисления проделаны для рамы 4 при схемах загру-
жения I + II и I + III и действии постоянной и временной длитель-
ной нагрузок, и приведены соответственно на рис. 4.7 и 4.8,
Изгибающие моменты в стойках при этой же схеме загружения
вычислены по данным приложения.
Тогда изгибающий момент понизу крайней стойки второго этажа:
М = МА .-/*. = 296,75 ——— = 118,7 кН • м.
*4 + (4,44 + 1,5 • 4,44) • 10б ’
Изгибающий момент поверху крайней стойки первого этажа
М' = МА = 296,75 .. 2,51\4,41;Л\°6 |П6 = 178,05 кН - м.
+ 1>5<з (4.44 • 1,5 • 4,44) • 106 ’
Понизу этой же стойки изгибающий момент равен половине его
значения на противоположном конце, то есть 0,5 • 178,05 =
89,02 кН • м.
267
Рис. 4.10. То же, при схеме загру-
жения III
Рис. 4.11. Эпюра изгибающих моментов в
раме 4 при загружении постоянной и времен-
ной длительной нагрузками по схемам I + II;
I + III (сплошная линия — от действия g и
о по схеме I-|-II, штриховая — то же, по
схеме I + III)
В средней стойке при том же загружении:
М = (МВЛ- Мвс) = (641,07 — 375,72) _*,.
— 106,1-4 кН • м;
Л4' - (Мал - = (641,07 - 375,72) (,д ^,7!
-- 159,21 кН • м.
Для дальнейшего расчета и вычисления основных сочетаний уси-
лий I и II необходимы эпюры изгибающих моментов от действия
только кратковременной нагрузки. Эпюры изгибающих моментов при
действии кратковременной нагрузки по схемам II и III приведены
соответственно на рис. 4.9 и 4.10. Они получены аналогично эпюрам,
приведенным на рис. 4.7, 4.8.
На рис. 4.11 приведена эпюра изгибающих моментов для ригеля
и стоек нижнего этажа при загруженйи постоянной и длительной
временной нагрузками по схемам I + II, I + III, На этом рисунке
видны максимальные усилия, возникающие во всех сечениях при
действии вышеуказанных нагрузок.
Поперечные силы в каждом пролете ригеля можно вычислить
как в однопролетной балке, загруженной нагрузками и опорными
моментами, возникающими при той же схеме загружения.
Так, в первом пролете
<2л = (?0+ ~Мл + МвЛ; .
QbA^-Q0+~-a^Mba,
где Qo — поперечная сила однопролетной балки:
268
№ схема загружения
Ча> кИ
II Л —+ МвА
(кратковременная
Чд — Чо 4" . !
нагрузка) - ад jl 45,72-79,17 _ - sss 63,36 -| aQ о — = OU,24 0,0
III Л п —^А + Мвл
(кратковременная
Чд — Чо 1- ,
нагрузка)
—9 14—25,65
-0 + яя~ = ~3-95 0,0
1+ II (сумма постоянной —Мд + Мпд П П Л -
Чд — Чо 1 . >
и временной €1
длительной нагрузок) , 296,75 — 641,07 ..... = 449,57 Н 5-5 410,44 0,0
14-III п ~~^А Н” ^ВА
(сумма постоянной Л П 1QR OR f
Ч Л — чо 1 / — 1UO,UO |-
и временной дли- *1
тельной нагрузок) . 77,29-426,96 Ч ггх = 156,32
1 8,8
м
а
Таблица 4.5
Поперечные силы
Qba- кН ЧВСг кН ЧСВ’ кН
Q — —О 1 ~Мл+МВА ЧВА — Vo 1 , - " — ‘1 Qbc ~ 0 Осв = 0
= —63,36 — 3,12 = —66,48
Qba — —3,95 Q вс — Ooi ~ Qcb = —Овс =
= 64,8 = —64,8
Q Q , + МВА Чвл — Vo 1 ' wrx296’75 "641’07 - 449’5 + 8,8 Овс ~ Ooi ~ = 200,52 Осв = Qbc — = — 200,52
= —488,7
п -_п । ~Ма + мва ЧВА ~ *0 1 i — = _196,06 + 77’297?2^^ 0,0 Овс = Ooi = = 459,72 Qcb = — Qbc — = —459,72
= —235,8
Рис. 4.12. Эпюра поперечных сил в
ригеле первого пролета рамы 4
при постоянной и длительной вре-
менной нагрузке
л (8 в + b's)
Чо — 2 ~
_(«4^ + ет.б).8,8^ 449|57кН;
при постоянной нагрузке
Q0 = ^i= 44,56^.8j = 19б(0б кН;
при кратковременной временной нагрузке
Qo = = 14’42 8’8 = 63,36 кН.
Тогда, например, поперечная сила при схеме I + II и действии
постоянной и временной длительной нагрузок
на опоре А
_ Со + = + 449,5 + +296'7587 М1'07 _ 4,0.44 кН.
на опоре В слева
п п .~ма + МВА ааq +296,75-641,07
Qbx = — Qo Н-------------= — 449>5 Н--------83------=
= —488,7 кН.
В средних пролетах ригеля, так как опорные моменты МВс и МСв
одинаковы, поперечные силы будут равны Qo, вычисленному от соот-
ветствующих загружений (для среднего пролета). Напримерз
qo1 = (gs.+ ^)z2 = <44-56 ±5Л6) • 9. = 459,72 кН;
Qoi=£T = —у—= 64,8 кН;
Q01 = = ^2 = 200,52 кН.
Значения поперечных сил на опорах ригелей, вычисленные для
схем загружения I 4- II и 1 + Ш при действии постоянной и вре-
менной длительной нагрузок и отдельно от действия только кратко-
временной нагрузки по схемам II и III приведены в табл. 4.5 (схемы
нагрузки см. табл. 4.4).
Эпюра поперечных сил приведена на рис. 4.12.
4.3.7. Расчет рам на ветровую нагрузку
Скоростной напор ветра при yf = 1 для I климатического района
[9] для высоты до 10 м над поверхностью земли g01 — gok — 270 X
X 0,65 • 0,95 = 166,7 Н/м2, где 0,65 — коэффициент, учитывающий
изменение скоростного напора в зависимости от высоты и типа мест-
270
Рис. 4.13. Эпюра ветровой нагрузки, действующей на рамы здания
ности (табл. 7, [9]); принят тип местности Б; 0,95 — коэффициент
надежности по назначению.
Для высоты от 10 до 20 м над поверхностью земли коэффициент
k = 0,9. Тогда
g02 = 270 • 0,9 • 0,95 = 230,8 Н/м2 « 0,231 кН/м2.
Аэродинамические коэффициенты сх = 0,8, с2 = 0,6.
Ветровая нагрузка на 1 м средней рамы (при шаге рам 6 м) при
= 1.2:
для нижних этажей
ш = gortf (ci + с2) • 6 = 0,167 • 1,2 (0,8 + 0,6) • 6 = 1,68 кН/м;
для верхних этажей
= ёогЪ (ci + с2) 6 = 0,231 • 1,2 • 1,4 • 6 = 2,33 кН/м.
С небольшой погрешностью трапециевидная часть эпюры ветро-
вой нагрузки может быть заменена ступенчатой с максимальным зна-
чением ветровой нагрузки, действующей на каждой ступени
(рис. 4.13).
Вычисляем значения ш2 и к>8:
ша = (2,33—1,68)^^ + 1,68 = 2,12 кН/м;
u>8 = (2,33— 1,68)^=-? + 1,68= 1,81 кН/м.
271
Всю ветровую нагрузку приводим к сосредоточенным силам w,
приложенным в уровне междуэтажных перекрытий. Их значения:
w4 = «.’i № + O.e'j = 2,33 f+ 0,8") = 7,46 кН;
= w3103 = 2,12 • 4,8 = 10,18 кН;
®в = ^32 + ®|д+ °.4) = 1,81 .24- 1,68(^4-0,4) = 8,32 кН;
w-t — wl03 = 1,68 • 4,8 = 8,06 кН.
Определяем поперечные (ярусные) силы, которые приложены
в середине высоты этажа:
Q4 = w4 = 7,46 кН; Q3 = w4 4- = 7,46 4- 10,18 = 17,64 кН;
Q2 = a>4 4- 4- = 7,46 4- 10,18 4- 8,32 = 25,96 кН;
Qx = a>4 4- ^5 4- “’o + wi = 7,46 4- 10,18 4- 8,32 4- 8,06 =
= 34,02 кН.
Поперечные силы рамы следует распределить между крайними
и средними стойками рамы в зависимости от отношения погонных
жесткостей ригелей и стоек и в зависимости от суммы погонных
жесткостей ригелей, примыкающих к узлу. По найденным попереч-
ным силам стоек определяют значения моментов, принимая прибли-
женно для всех стоек (кроме нижнего этажа) нулевые точки изгибаю-
щих моментов в середине высоты стойки. В стойках нижнего этажа
нулевая точка принимается обычно на расстоянии 2/3 высоты этажа
от места защемления стоек. Суммарный момент на стойках в узлах
рамы распределяют между ригелями пропорционально их жестко-
стям.
Крайние стойки рамы имеют меньшую жесткость, так как к ним
примыкает рю ель только с одной стороны. Поэтому они восприни-
мают несколько меньшую поперечную силу. Это можно учесть в рас-
чете умножением жесткости крайних стоек на коэффициент 0, кото-
рый определяется в зависимости от отношения жесткости ригеля
к жесткости крайней стойки, примыкающей к узлу снизу по
табл. XXV.22 [14].
Для рамы первого этажа 0 = 0,9 независимо от сротношения
жесткостей ригеля и стойки. Для рам второго и третьего этажей это
соотношение
ix ЕЬ1 17,33 • 10* _ 2,9 10* • 17,33 • 106 . „
<s “ ЕЬз • 4,44 • 10s ~ 2,7 • 10* • 4,44 • 106 ~
При соотношении жесткостей, равном 4.2, из табл. XXV. 22 [14]
0 = 0,79.
Для рамы четвертого этажа (рама 1)
i4 ЕЬ1 • 17,33 • 10* _ 2,9 10* . 17,33 • 10* _ „ ..
i3~ ЕЬг • 8,88 • 10* 2,7 • 10* • 8,88 • 10* /’1’
0 = 0,704.
т
№ Поперечные силы, кН
рамы в крайни* стойках средних стойках
1 Л » Л <
Q;^Qa^y- = 7.46x аЫ Па S
14,99 = 7 46 __ 2 19 * 72,58 41
Л 2- 14,99 + 2 • 21,3 -746-^-154 “ 7,46 72,58“ *,Ь4
2 /2 S П' — Г) ’ — 17 64 У QJ = Q»vr^- =
43 " 43 <-1 1/,U1 /ч
SZn,S
16,83 17,64 S=4(93 /0,40
Л 2 • 16,83+2 • 21,3
16,83 „ „„
3 = 17,64 7^26 = 3,89 Z3 s /т п . s — «с » а II О ь» W*” а » и
V2 Х2 yi _ 2j «» s
16,83 „„ 21,3
ОС од ’ — “ 26-96 7Йв- 7®
““°' ° 2 • 16,83 +2-21,3 = 25,96^ = 5,73 /0,40
4 0' О !i’s <2Г = <2! 4гг~ =
41 О ,
Xi ^n, s
„ „ 19,17 21,3
= 34,02 80^4= 8,95
’ 2 • 19,17 + 2 • 21,3
19,17
= 34.02++4 = 8,06
80,94
Таблица 4.6
Изгибающие моменты, кН-м
в крайних стойках в средних стойках
= 1,54 = 3,7 m; = q;^ = = 2,19^ = 5,26
4 8 6=3,89^=9,34 ai;=q;^= = 4,93 у = 11,83
" m; = q^ = = 5,73 = 13,75 <=q;^ = = 7,25 4^= 17,4
Вверху Mi = а; А = 8>06 =12.89 О о Внизу M? = Qi^h = 8,06=, 25,79 О Вверху \ ^^=<21'4 = 8,95^ = 14,32 Внизу M^ = Q"^h = 2.48 = 8,95 —= 28,64 V
Рис. 4.14. сЗпюра изгибающих момен-
тов в раме здания от ветровой на-
грузки
Зная значения коэффициентов
Р, можно вычислить сниженные мо-
менты инерции крайних стоек, ко-
торые будут введены в даль-
нейший расчет. У стоек первого
этажа — /4,ь = 21,3 • 10s 0,9 =
= 19,17 108 мм4, второго и'третье-
го этажей — /2 s = /3 ь = 21,3 X
X Ю8 • 0,79 = ’16,83 • *108 мм4, чет-
вертого этажа — Л s =21,3 X
X 108 • 0,704 = 14,99 • 108 мм4.
Поперечные силы распределяют-
ся между стойками яруса. Вычис-
ленные поперечные силы и изги-
бающие моменты приведены в
табл. 4.6.
Эпюра моментов от ветровой нагрузки приведена на рис. 4.14.
Зная изгибающие моменты, действующие в стойках рамы, можно
вычислить их в ригелях. Алгебраическую сумму моментов стоек,
примыкающих к узлу рамы, распределяют между ригелями пропор-
ционально их жесткостям. Из предыдущего расчета известно, что
жесткости ригелей, примыкающих к узлу, равны. Так как жесткости
ригелей во всех пролетах равны, то и изгибающие моменты в примы-
кающих к узлу ригелях получаются равными.
Как видно из эпюры изгибающих моментов от ветровой нагрузки,
значения изгибающих моментов в ригелях невелики по сравнению
с изгибающими моментами от вертикальных нагрузок.
В данном примере дальнейший расчет выполнен только для ригеля
нижнего этажа.
Для суммирования изгибающих моментов в ригелях от действия
вертикальных и ветровой нагрузок следует определить промежуточ-
ные ординаты эпюры моментов от ветра в сечениях 0,5^ и 0,5/г. Это
можно сделать путем простейших вычислений, учитывая направле-
ние ветра, дающее максимальные значения изгибающих моментов.
Промежуточные значения изгибающих моментов в ригелях крайнего
пролета, возникающих от ветровой нагрузки, приведены на
рис. 4.15.
Для расчета ригеля следует вычислить первое и второе основные
сочетания усилий. Дальнейший расчет ведется по максимальным
усилиям.
В первое основное сочетание входят усилия от постоянных, дли-
тельных временных и одной кратковременной нагрузок. При этом
усилие от кратковременной нагрузки должно учитываться без
снижения.
Используя данные рис. 4.11, где приведены эпюры изгибающих
моментов от действия постоянной и временной длительной нагрузок,
можно определить первое основное сочетание изгибающих моментов.
К последним должны быть добавлены изгибающие моменты от кратко-
274
Рис. 4.15. Эпюры изгибающих моментов в ригелях рамы 4 от ветровой на-
грузки слева. Вычисление значений поперечных сил:
а — в первом пролете; б — в среднем
временной или от ветровой нагрузок, то есть те, которые окажутся
большими по значению.
В табл. 4.7 приведены первое и второе основные сочетания уси-
лий в ригеле нижней рамы. Значения поперечных сил от ветровых
нагрузок вычислены по зависимости
Q = 5r = tga,
где а — угол наклона к оси балки соответствующей ветви эпюры
изгибающих моментов.
В этом случае значение Q получалось как частное от деления
опорного момента на пролет, соответствующий этой ветви эпюры
моментов.
Из табл. 4.7 видно, что для расчета ригеля следует принять
в одних случаях первое основное сочетание усилий, а в других — второе.
Во второе основное сочетание усилий включены усилия от постоян-
ной, длительной временной, кратковременной и ветровой нагрузок.
При этом усилия от кратковременной и ветровой нагрузок умень-
шены на 10 %, то есть введен понижающий коэффициент, рав-
ный 0,9.
Изгибающие моменты от ветровой нагрузки взяты при направле-
нии ветра, увеличивающем их значения.
Изгибающие моменты у граней опор ригелей;
27$
Таблица 4.7 *
Сечения Вид От постоянных н дли- тельных временных нагрузок От временных нагрузок Основные сочетания усилий
кратко временно й ветровой первое второе
уси- лий
Схемы загружения Схемы загружения
1 + и 1+ Ill и Ill 1 +11 1+ 111 I + II I + III
У опоры А м —296,75 —77,29 -45,72 +9,14 +26,64 —342,47 — 103,93 —361,87 —101,26
Q +410,44 + 156,32 +60,24 —3,95 ±4,83 +470,68 +161,15 +469 +160,67
11/2 м +520 + 179,21 + 76,94 —8,175 ±5,79 +596,94 + 185 +594,46 + 184,42
Q — — — .— — — — —
у опоры В м —641,07 —426,96 —79,17 —25,65 ±15,86 —720,24 -453,61 —726.6 —465,22
слева Q —488,7 —235,8 —66,48 —3,95 ±4.83 —555,18 —240,63 -552,9 —243,7
у опоры В М —375,72 —641,66 — 16,3 —82,8 ±15,86 —392,02 —724,46 —404,66 —730,45
справа Q +200,52 +459,72 — +64,8 ±3,52 +204,04 +524,52 +203,69 +521,21
lt/2 М +75,45 +392,71 -16,3 +63 — +59,15 +455,71 +60,78 +449,41
Q — — — — — —-
* В таблице значения изгибающие моментов приведены в кН • м, а поперечный сил ™ в кН.
у опоры А
М'а =Мл + <2л а = —361,9 + 469^- = 268,1 кН • м;
у опоры В:
слева М’вл = МВл + Qba^ = —7,26,6 + 552,9^ = 560,73 кН • м;
справа М’вс = Мвс + QBC А = —730,5 + 521,2^ = 574,1 кН • м.
Для расчета трещиностойкости ригеля следует определить опор-
ные изгибающие моменты от нагрузок при ?/ = 1.
4.3.8. Расчет ригеля
Предварительное назначение сечения арматуры. Ригель пер-
вого пролета Р-I. В качестве рабочей продольной арматуры
в пролете принята стержневая предварительно напрягаемая, класса
A-IV. В первом пролете действует максимальный изгибающий момент
М = 596,94 -10е Н • мм (табл. 4.7). Расчет выполняем по блок-
схеме 6 прил. 4.
1. Задаемся рабочей высотой сечения h0 = h — а = 800 — 50 =
= 750 мм, где а = 50 мм (рис. 4.16).
2. Характеристика сжатой зоны бетона
со = а — 0,008/?* = 0,85 — 0,008 • 0,9 • 17 = 0,73,
где ос = 0,85 для тяжелых бетонов.
Рис. 4.16. Конструирование ригеля Р-1
177
3. В предварительном расчете принимаем ysPosP>2 + AosP = 0,6/?,.
Напряжение в арматуре
<jsR = RS + 400 — 0,6 • Rs = 510 + 400 — 0,6 • 510 = 604 МПа. '
4.
5.
6.
7.
Коэффициент условия работы бетона уд2 = 0,9 < 1.
Принимаем ose> „ = 500 МПа.
= «.// »?==°’518-
i+5^(‘-r) 1 + Яю(‘—)
Коэффициент
а 596,94 • 108
т R/, • b • hg ~ 15,3 • 300 • 750а “ u,zo*'
8. Относительная высота сжатой зоны бетона £ = 0,265 (табл. 4
прил. 2).
9. Проверяем условие g = 0,265 < = 0,518.
10. Коэффициент условия работы предварительно напрягаемой
арматуры yse = 4 — 01 — 0 — 1) = 1,2 — (1,2 — 1) (2 X
X 0,265/0,518 — 1) = 1,18, где т] = 1,2 для арматуры класса А-IV.
11. Условие Yse < Л выполняется, так как yse = 1,18< 4 — 1,2.
12. Коэффициент £ = 1 — 0,5£ = 1 — 0,5 • 0,265 = 0,8675.
13. Требуемая площадь сечения продольной рабочей арматуры:
М, — R,A1 h01 596,94 • 108 — 365 • 226 • 0,8675 • 765 . oor 2
= Ts.4 • Й» =-------------------1,18 ~510 • 0,8675 • 750------= 1385 MM
где As = 226 мм® (2 0 12 A III); Rs = 365 МПа; h01 = h — a1 = 800 —
— 35 = 765 мм.
Принимаем 2 0 20AIV + 2 0 22AIV, Aspi = 628 + 760 = 1388 >•
> 1385 мм® (табл. 5 прил. 2).
14. Коэффициент армирования
__(+щ + Л,) _ (1388 4-226) _
' ГИГ0 ~ 300 • 750 ~ ’ •
15. Условие р > iimin выполняется, так как р = 0,0071 > рт;„ —
= 0,005.
16. Принятая арматура 2 0 20AIV и 2 0 22AIV достаточна.
На опоре В (слева) рабочая продольная арматура не подвергается
предварительному напряжению и ее сечение подбираем по блок-
схеме 4 прил. 4. Максимальный опорный момент у грани колонны
Мвл — 574,1 • 10е Н • мм.
1. Рабочая высота сечения h0 = h — а = 800 — 60 = 740 мм,
где а = 60 мм.
2. со = а — 0,008/?ь = 0,73 (из расчета пролетной арматуры).
3. уЬа = 0,9 < 1.
4. Поэтому о„, и = 500 МПа.
5. Относительная высота сжатой зоны бетона
< = 713^’л 6j3\ = °-585-
!.1/ +5оо1< 1,1 )
278
6. В нашем примере расчета ригель на опоре имеет тавровое сече-
ние. с трапециевидной полкой. Поэтому для подбора опорной арма-
туры используем зависимости раздела IV.7 [3].
~ м'ва 574,1 • 10е п „ос
Тогда аот - 15 3 . 300.74Qa 0, 28.
7. Относительную высоту сжатой зоны бетона определяем из куби-
ческого уравнения (VI.69) [4]:
~ 2« —1 t, . п -f- ! з ь, 300 .
-----— Н2 + —s3 = «m, где n=jJ = 300 =l.
Отсюда g — 0,5 g2 + 0,666 g3 = 0,229.
8. Решив кубическое уравнение, получим g = 0,235.
9. Условие g < g« выполняется,так как g = 0,235 < g^ = 0,585.
11. Площадь сечения опорной рабочей арматуры определяем пс
зависимости (IV. 70) |4]:
RA = Rbb2h01 ng - 0,5g2 (n - 1)] = Rbb2ftog,
где n = 1 в данном примере.
л ЛбМо-Б 15,3 - 300.740 . 0,235 п,опп \
Тогда ° — =------------------□=----------- 2186,9 мм2, где R. =
п. ООО 6
= 365 МПа для стержней диаметром более 10 мм класса А-Ш.
Принимаем 2 0 32AIII и 1 0 28АШ Xs = 1608 -f- 615,8 =
= 2223,8 мм2 > 2186,9 мм2.
На опоре А максимальный изгибающий момент у грани крайней
колонны М'а — 268,1 • 10е Н мм. Расчет выполняем по блок-схеме 4
прил. 4. Пункты 1—5 аналогичны вычислениям на опоре В.
6. Коэффициент = —2 = ——^«ОДОб.
7. Для этой опоры получаем кубическое уравнение g — 0,5g2 +
+ 0,666g3 — 0,106 = 0.
8. Решив кубическое уравнение, получим значение g = 0,111.
9. Условие g < g/? выполняется, так как g = 0,111 < g« =
= 0,585.
11. Площадь сечения опорной арматуры
Д, = Rbb^t = ]5,3 300 - 740 • 0,1 И = д mjj2
s Rs 365
Принимаем 3 0 22АШ As — 1140 мм2 >> 1032,9 мм2.
Если не учитывать полку таврового сечения при подборе опорной
арматуры в ригеле данной формы поперечного сечения, то требуемая
площадь арматуры будет отличаться от вычисленной не более, чем
на 5 %.
Определение площади сечения пролетной предварительно напря-
гаемой и опорной ненапрягаемой арматур для ригеля второго про-
лета Р-2 выполняем аналогично расчету ригеля Р-1.
279
4.3.9. Геометрические характеристики
приведенного сечения
Расчет выполняем по блок-схеме 22 прил. 4.
1. Из предыдущего расчета известна площадь сечения бетона
ригеля А — 3355 • 10а мм2.
2. Площадь продольной арматуры ригеля Р-1
А, = Asp + s Л + S А' = 1388 + 226 + 226 = 1840 мм2.
3. Проверяем условие 0,008 А > As:
0,008 А = 0,008 • 3355 • 102 = 26,84 • 102 = 2684 мм2.
- 5'. Так как 0,008 А>Аз, то геометрические характеристики се-
чения определяем без учета продольной арматуры. Тогда
A„d = А = 3355 • 102 мм2.
6'. Статический момент площади приведенного сечения относи-
тельно нижней грани из предыдущего расчета
Sred = 123014 • 10s мм3.
7'. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ниж-
ней грани
_ Sred 123014 . ю» _
У ~ Ared ~ 3355 - 10» “
366 мм.
8'. Момент инерции приведенного сечения ригеля относительно
его центра тяжести:
fred --=/,= 154,3 • 108 мм1.
9. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
нижнего волокна
W = LesA = = 42158460 = 42,158 • 10е мм3.
теа у 366
10. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
волокна с учетом неупругих деформаций бетона определяем упро-
щенно:
Wpl = yWred = 1,75 • 42158460 = 73777300 = 73,77 10е мма;
650
то есть при у — зоб “ 21
1 = 3й“°’5>°’2:?“1’75
(табл. 9, прил. 3).
11. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
верхнего волокна
280
- 12. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
верхнего волокна с учетом неупругих деформаций бетона и полки
в растянутой зоне
W’ot = y'Wred = 1,75 - 35,5 • 10“ = 62,2 • 10“ мм».
4.3.10. Определение потерь
предварительного напряжения арматуры
Начальное предварительное напряжение принимаем из условия
®sP Р sen °SP Р 0,3/?51 ser,
При механическом натяжении Р = 0,05asP.
Тогда аеР + Q,05asp < Ps, = 590 МПа и asP = = 561,9 МПа.
Принимаем оьр = 560 МПа > 0,3 590 == 177 МПа.
Расчет ведем по блок-схеме 1 прил. 4.
Первые потери. 2. От релаксации напряжений в арматуре
при механическом способе натяжения стержневой арматуры
<h = 0,laiP — 20 4 0,1 • 560 — 20 = 36 МПа.
3. Так как > 1, то оставляем <тх == 36 МПа.
4. От температурного перепада о2.
В данном примере расчета Д/ неизвестна. Поэтому при классе
бетона 330 принимаем
а2 = 80 МПа.
7. От деформации анкеров натяжных устройств
l,25 + 0,15d 1,25 +0,15-22 ос п .(ГГ
°з =-----±№-----------------= 86,5 МПа,
где d — диаметр стержня, мм; I — расстояние между наружными
гранями упоров форм, мм; принимаем это расстояние равным
10000 мм.
8. От трения арматуры об огибающие приспособления. Так как
арматура прямолинейна, о4 = 0.
12. От деформации стальных форм. При отсутствии данных о кон-
струкции и технологии изготовления можно принять
а6 = 30 МПа.
Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона
ae вычисляем:
13. Предварительное-напряжение osP1 с учетом потерь ст112,3,4,5
°s₽i =osp— ai — °з — as— ° 4 — °ь = 560 — 36 — 80 — 86,5—б —
— 30 = 327,5 МПа.
14. Предварительно напрягаемая арматура в сжатой зоне отсутству-
ет, поэтому osP1 = 0.
15. Равнодействующая усилий в напрягаемой арматуре
Р = asP, + <hPA'sP = 327,5 -1388 = 454570 Н.
16. Эксцентриситет приложения Р относительно центра тяжести
приведенного сечения
aspiAsPysp—aspAs'pl/sp 327,5 • 1388 - 316 — О
— --------------------------------------—' = 010 мм,
&ор
Р 454570
где ysp = Ур — asp = 366 — 50 = 316 мм.
17. Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести
арматуры
_ Р , Р-е0- ysP М9УвР 454570 454570 - 316 • 316
Ared+ Ired Ired 3355 10® + 154,3 - 10» ~~
84’' * 316 — 2 57 МПа
154,3 • 108 ~ мпа>
где Mg — изгибающий момент от веса ригеля,
., g'. 8,69 • 8800® с. . , ne „
Л4Й = -g~ = -—g-------= 84,1 • 106 Н • мм.
18. То же, для крайнего верхнего волокна
, Р Pee(h— у) MgVsp = 454570 454570 - 316 - 434
°Ьр Arsa Ired + 'red = 3355 10® 154,3 • 108
84,1 10® 316 _ Q 97 0
+ 154,3 • 108 ~ U,y/<U.
Поэтому о' = 0.
19. Коэффициент а = 0,25 4- 0,025Рйр — 0,25 4- 0,025 • 24 = 0,85.
20. Так как а = 0,85 >0,8, то принимаем а = 0,8
obp/Rbp = 2,57/24 = 0,107 < а = 0,8.
21. Поэтому а6 = = 3,-64 МПа.
К-bp
26. Итого, первые потери
= oi а2 4* Оз + Ч- Ч~ °в — 36 80 4- 86,5 4- 0 4* 30 4*
4-3,64 = 236,14 МПа.
Вторые потери. От усадки бетона, подвергнутого тепловой
обработке, о8 = 35 МПа.
27. Потери от ползучести бетона вычисляем с уточнением оьр1
при учете изгибающего момента Mg от веса ригеля и усилия пред-
варительного обжатия с учетом потерь
oSPl =asP — aZt = 560—236,14 = 323,86 МПа.
28. Напряжения в ненапрягаемой арматуре As
ае = о6 = 3,64 МПа.
29. = gspAp — osA, = 323,86 - 1388 — 3,64 - 226 =
₽‘ sP s = 448695,06 Н.
30. Эксцентриситет
о _osPiAspysp-osAsys 323,86-1388.316-3,64 -226.331 _ о. = « мм
е00,----------p-g------- 448695,06 -01 □,У мм,
2S2
где ys — расстояние от центра тяжести арматуры до центра тя-
жести приведенного сечения, ys —у — as = 366 — 35 = 331 мм.
31. Напряжение
Рг । PieopiVsp 448695,06 , 448695,06 - 315,9 . 316
а*р‘ Area ф Ired Ired 3355 • 10s + 154,3 • 108
84,1 • 10е • 316 o Алгт
----ГИЗ • 108 ~ = 2)52 МПа‘
32.
, Pi PieOp^h — У) Mg(h—y) 448695,06
°Ь₽1 “* Ared Ired + Ired ~ 3355- 102 ~
448695,06 - 315 (800 — 366) , 84,1 • 10е (800 — 366) п ог,о
~ 154,3 • 108 "г 154,3 • 108---------------------U,z/o Mila < U’,
о, = 0.
Отношение abpJRbp = 2,52/24 = 0,105 < 0,75.
33. Ригель- подвергается тепловой обработке при изготовлении, по-
этому потери от ползучести бетона
о9 = 128оЬР1//?ЬР = 128 2,52/24 = 13,44 МПа.
35. Итого, вторые потери oz,
°i, ~ °s + °9 = 35 4- 13,44 = 48,44 МПа.
36. Суммарные потери az = oZ1 + aZa
Ol = oZ1 +aZa = 236,14 + 48,44 = 284,58 > 100 МПа.
4.3.11. Окончательный расчет прочности нормальных сечений
по изгибающему моменту
Расчет выполняем по блок-схеме 12 прил. 4 при 4sP = 0, так как
при расчете по максимальному пролетному моменту Мг = 596,94 X
X 10е Н • мм ригель рассчитывается как прямоугольный.
Расчет начинаем с п. 4. Значения hQ и <а известны из предыду-
щего расчета.
4. AosP = 1500yspasP/P — 1200 = 1500 - 0,9 • 560/510— 1200 =
= 282,3 МПа,
где ysP> == 1 — AysP = 1 — 0,1 = 0,9, так как при механическом спо-
собе натяжения арматуры значение AysP принимается равным 0,1,
5. Значение &osp = 282,3>. 0.
6. Напряжение os« = /?s + 400 — ysPiosP, — Aosp = 510 + 400 —
— 0,9 • 275,42 — 282,3 = 379,8 МПа,
где aspt — напряжение в предварительно напряженной арматуре с
учетом полных потерь, asP, = osP—oz = 560 —284,58 = 275,42 МПа.
7. Коэффициент yft, = 0,9.
8' • oSp. и = 500 МПа.
10. Относительная граничная высота сжатой зоны бетона
=----------------г =---------т—-----.=0,582.
. , / СО \ 1 । 379-8Л °>73^
1,1 / 500 \ 1,1 /
283
11. Высота сжатой зоны бетона
„___/?,Л,Р+ _510 • 1388-f-365 «226 __ . о . ,,
Х Rbb 15,3 • 300 — 172,2 ММ-
12. Относительная высота сжатой зоны бетона g — x/hn =
= 172,2/750 = 0,23 >0.
13, Условие £ < выполняется, так как £ = 0,23 < = 0,582.
14, Коэффициент
Ъ. = П - (г) - 1) (25/£я - 1) = 1,2 - (1,2 - 1)(2 £§2 -1) = 1,243.
Принимаем ys6 = 1,2, где т) = 1,2 для арматуры А-IV.
15. Условие у!б = 1,2 <11= 1,2.
Высота сжатой зоны с учетом ys6
„ _ yseRsAsP + RSAS _ 1,2 • 510 . 1388 + 510 - 226 „
Х ~--------Rtf---------------15,3 300-----= 210,2 ММ'
Относительная высота сжатой зоны бетона
g = x/h0 = 210,2/750 = 0,28.
17. В = 0,28 < = 0,582.
Проверяем прочность нормального сечения:
Ми = Rbbx (h0 — 0,5х) = 15,3 • 300 • 210,2 (750 — 0,5 • 210,2) =
= 620,8 • 10е Н • мм > 596,94 - 10е Н • мм.
Прочность ригеля достаточна.
4.3.12. Расчет прочности наклонных сечений ригеля
первого пролета
Максимальное значение поперечной силы на опоре В Qmax, =
= 555,18 кН.
Расчет ведем по блок-схеме 14 прил. 4.
1. Рабочая высота сечения Ло = h — а — 800 — 60 = 740 мм.
2- = (g8 + = (44,56 + 14Лt Яб = 40,82 кН/м’
где Л01 — рабочая высота сечения (расстояние от крайнего нижнего
волокна до растянутой арматуры полки ригеля); соотношение
введено, так как нагрузка на ригель передается в уровне полки,
/го1 = 4ОО—25 = 375 мм.
3. <7в = 0,16ф*4(1 +ф„)/?„&«0,16 • 1,5(1 +0,189)1,08 -.300 =
= 92,5 Н/мм,
где Ф41 = 1,5 для тяжелого бетона;
л, р 0,1-344054,7 П1.„
0,1 Rbtbh0 “ 1,08 • 300 - 740 ~ °’143,
где Р = ЪрЛрЛр = °>9 • 275,42 • 1388 = 344054,7 Н.
284
4. <71 = 40,82 кН/м < <7а = 92,5 Н/мм.
5'. Проекция наклонной трещины с — 2,5 h0 = 2,5 -740 — 1850 мм.
6. Q = QmaX — «7^ = 555180 — 40,82 • 1850 = 479663 Н.
7. <2* = ФЙ<(1 + ^Rbibhl/c= 1,5 • 1,143- 1,08 • 300 - 7402/1850 —
= 164427,4 Н.
8. Q— 479663 H>Q6 = 164427,4 Н. Условие прочности не вы-
полняется и поэтому необходим расчет поперечной арматуры.
9. k = 1 +<pf +<рл = 1 4- 0,274 4- 0,143 = 1,417.
В ригеле данной формы поперечного сечения полка имеет трапецие-
видную форму. Из предыдущего расчета опорной арматуры известно,
что 5 = 0,235. Отсюда х = g/i0 = 0,235 • 740 = 173,9 мм. Путем
простейших вычислений определим ширину полки при х = 173,9 мм.
Эта ширина b'f = 502,8 мм.
Тогда ф, = 0,75 <bf ~ 9-~L = о,75 (502’^~400 = 0,274.
b ho 300 • 740
10. 6 = 1,417< 1,5.
11. 6=1,417.
12. Mb = q>bJtRbtbh2 = 2 • 1,417 • 1,08 • 300 • 7402 =
= 502,8 • 10е H • мм,
где фЬа = 2 для тяжелых бетонов.
13. Qbl = 2 УМ^ = 2/502,8 - 106 • 40,82 = 287 • 103Н =
= 287000 Н.
14. Qmax = 555,18 кН>^ = ^ = 478,3 кН.
15. Qmax = 555,18 < ^ 4- Q61 = + 287000 =
= 966459,5 Н = 966,5 кН.
16 л - ^тах-Оы)2 _ (555.18-287)» 10» _ 133 4 н/мм
10. Qswi— щ 502,8 10е . — Ick>>4 л/ММ.
17. 2^ Qbl = (555,г5-4-087) 103- = 181,2 Н/мм.
18. qswi = 133,4 H/MM<7sffi„2 = 181,2 Н/мм.
19'. <7sa,3 = <Jsw2~ 181,2 Н/мм.
20. Qb,mln = <pb3kRbtbhQ = 0,6 • 1,417 • 1,08 300 -740 =
= 203843,9 H,
гДе Фьз = 0,6 для тяжелых бетонов.
21- qswl,mln = Qb.rin/W0== 203843,9/2 • 740= 137,7 Н/мм.
22. qbW3 = 181,2 H/MM><7sa)1,от<п = 137,7 Н/мм. Условие выпол-
няется.
23. Принимаем д^^д^з = 181,2 Н/мм.
28J
Расчет продолжаем по блок-схеме 12 прил. 4 с п. 16. Поперечная
арматура принята из 2 0 10AI, Aswt = 78,5 мм2 Rsw = 175 МПа.
16. Шаг поперечной арматуры
s = RswnAswi/qsw = 175 • 2 • 78,5/181,2 = 151,6 мм.
17. Максимальный шаг поперечной арматуры
Smax ~ ФЬ4 (1 + фп) RbtbhllQmax = 1,5 • 1,143 • 1,08 • 300 X
X 7402/555180 = 547,9 мм.
18; Полная высота ригеля h = 800 мм > 450 мм.
19. s < 800/3 = 266 мм и s < 500 мм.
Принимаем шаг поперечной арматуры; на приопорном участке
у опоры В слева з = 150 мм; в средней части пролета sx должен быть
не более З/4/i = 3/4 • 800 = 600 мм; принимаем sx = 400 мм (шаг
поперечной арматуры должен быть кратным 25 мм с округлением
в меньшую сторону).
Теперь производим проверку прочности сжатой зоны по полосе
между наклонными трещинами, используя блок-схему 13, прил. 4.
1. Рабочая высота h0 = 740 мм.
2. <рм = 1 — = 1 — 0,01 • 15,3 == 0,847, где 0 = 0,01 для тяже-
лых бетонов.
3. Л5В,1 = 78,5 мм2.
4. Коэффициент армирования
=« nAsw\!bs = 2 • 78,5/300 • 150 = 0,0034.
5. Отношение модулей упругости
6. Коэффициент Ф®! == 1 + 5аца, = 14-5- 7,24 • 0,0034 = 1,12.
7. фа>1 = 1,12 < 1,3.
9. Поперечная сила, которую может выдержать бетон сжатой зоны
наклонной полосы между наклонными трещинами,
= О.Зф^фыЛь&йо = 0,3 • 1,12 -0,847 • 15,3 300 - 740 =
= 966645,1 Н.
10. Условие Qmax = 555180 H<Q„ = 966645,1 Н выполняется. Проч-
ность достаточна.
На опоре А максимальное значение поперечной силы Qmax =
= 470,68 кН (табл. 4.10). Расчет ведем по блок-схеме 14 прил. 4.
Расчет начинаем с п. 6, используя данные расчета опоры В.
6. Q = Qwx — 7iC = 470680 — 40,82 • 1850 = 395163 Н.
7. Qb — 164427,4 Н (из предыдущего расчета).
8. Условие Q = 395163 Н > Qb = 164427,4 Н.
Необходим расчет поперечной арматуры.
9. k = 1 + ф, + Фп = 1 + 0,173 + 0,143 = 1,316.
286
Из расчета опорной арматуры известно, что g = 0,111. Тогда
х = £й0 = 0,111 • 740 = 82,14 мм. При х = 82,14 мм bf — 395,8 мм
гп Л 75 $ fy 0 7^ (395,8 300) • 400 „ i 70
W ~ °’7b ~ °’7&------300^740------- = °’173-
10. £ = 1,316 < 1,5.
11. Принимаем k= 1,316.
12. Mb = qb<ikRbtbhl = 2 • 1,316 1,08 • 300 • 7402 =
= 466,9 -10е Н мм.
13. Qbl = 2/М^ = 2/466,9 • 106 • 40,82 = 276 • 103 Н.
14. Qmax = 470,68 кН> = § = 460 кН.
15. Qmax = 470,68 < ^ + Qbl = + 276 • 10’ =
= 906945 Н = 906,9 кН.
16. (470-6<l 46'g- ”6 Д - 81,2 Н/мм.
17. '°'-131,5 Н/мм.
ZflQ & i *tU
18. Условие <7sa)1 = 81,2 Н/мм <qsW2 — 131,5 Н/мм не выполня-
ется.
19'. <7s£»3 = <?5TO= 131,5 Н/мм.
20. й,и(л = ФЛД = 0.6- 1,316- 1,08-300.740 =
= 189314,5 Н.
21- qswl, mln = Qb, mlnl^0 == = 127,9 Н/мм.
22. Условие 7sa,3= 131,5 H/MM>7sa,11BJ<n= 127,9 Н/мм выпол-
няется.
23'. <7sa, = gstB8= 131,5 Н/мм.
Продолжаем расчет по блок-схеме 12 прил. 4. с п. 16.
' 16. Шаг поперечных стержней
S = RswnAsa>1/qsW - 17513^--8-5 = 208,9 мм.
17. Максимальный шаг поперечных стержней
$тах — — 470680 646,3 ММ.
18. Полная высота ригеля h = 800 мм > 450 мм.
19. s < 800/3 = 266 мм и з < 500 мм. Принимаем шаг поперечной
арматуры з = 200 мм на приопорном участке у опоры А на расстоя-
нии примерно равном 1/4 первого пролета.
287
Проверку прочности сжатой зоны полосы между наклонными
трещинами производим по блок-схеме 13 прил. 4.
Расчет начинаем с п. 4, использовав данные расчета опоры В.
4. Коэффициент армирования
Ра> = nAswi/bs = 2 - 78,5/300 • 200 = 0,0026,
5. а = 7,24.
6. фи)1 = 1 + баци, = 1 + 5 • 7,24 • 0,0026 = 1,09.
7. фа>! == 1,09 < 1,3.
9. Qu = 0,3<p„,i<pM/?ftfe/i0 =-0,3 • 1,09 • 0,847 • 15,3 • 300 • 740 =
= 940752,9 Н.
ю. Qmax = 470680 Н < Qu = 940752,9 Н. Прочность достаточна.
4.3.13. Расчет нормальных сечений ригеля Р-1
по образованию трещин
Расчет в стадии изготовления ригеля выполняем по блок-схеме 24
прил. 4.
1. Предварительное напряжение в арматуре с учетом первых по-
терь
asPi == osP— = 560— 236,14 = 323,86 МПа.
2. а*р не вычисляем, так как в верхней зоне ригеля нет пред-
напряженной арматуры (XsP = 0).
3. Напряжение ач = ав = 3,64 МПа.
4. Напряжение а' = а' = 0.
5. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
Р, = osPiASp — = 323,86 • 1388-3,64 • 226 = 448695,1 Н.
6. Эксцентриситет усилия обжатия
_ ___^sPt^spVsp— osAsys 323,86 • 1388 • 316— 3,64 • 226 • 331 _ qkq ....
e°pI---------jr-------------------------448695л---------315,У мм,
где ys— у — as = 366 — 35 = 331 мм расстояние от центра тяже-
сти арматуры Л8 до центра тяжести приведенного сечения.
7. Напряжение в бетоне сжатой зоны от усилия предварительного
обжатия и внешней нагрузки от веса ригеля:
_ Pt , Pie0Dly , меУ _ 448695,1 , 448695,1 • 315,9 • 366 ,
CTbPl Aren + lred + lred ~ 3355 10a + 154,3 108 +
, 7,31 10е • 366 . o_
+-1543-108 = 4»87 МПа>
где Mg — изгибающий момент от веса ригеля в месте расположения
монтажных петель на расстоянии 1,15 м от торца'ригеля; с учетом
коэффициента динамичности, равного 1,4,
,, 7,9 1,4-1,15» 7 о. 1Лв u
Mg ---------g------- 7,31 • 10е Н • мм.
8. оЬр, = 4,87 МПа < 0,75/?fcp = 0,75 • 24 = 18 МПа.
288
9. ф=1(б-2М- = 1,6-^=1,32>1,
set *'»e
где Rbp,ser = 17,8 МПа при RbP = 24 МПа по линейной интерполя-
ции между классами бетонов В20 и В25.
10. ф > 1.
11. Принимаем ф=1.
12. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней
ядровой точки
W'red ,35,5.10е о
Г =фД^ = 1 3-355йо*=1О5>8 ММ-
13. Момент обжатия относительно нижней границы ядра сечения
Мгр = Р1(е0Р1 — г') = 448695,1 (315,9— 105,8) = 94,2 • 10е Н • мм.
14. Момент, воспринимаемый сечением, нормальным и продоль-
ной оси при образовании трещин
Mcrc = Rbtp.serW’pt — Мгр = 1,56 - 62,2 . 10е—94,2.10’= 2,83-10» Н-мм,
где RbtP' ser = 1,56 при В = 0,8 В, = 0,8 • 30 = 24 МПа по. интерпо-
ляции для данных между классами В 20 и В 25.
15. Проверяем условие МГ1 < Мсгс
МГ1 = Mg = 7,31 .,10е Н • мм>ЛТ4Г0 = 2,83 Н • мм.
Условие не выполняется. В стадии изготовления образуются нор-
мальные к продольной оси трещины.
4.3.14. Расчет в стадии эксплуатации
Согласно СНиП 2.03.01-84, при расчете трещиностойкости сечений
по ядровым моментам должно соблюдаться условие
а значение Мсге определяется по зависимости:
Меп — Rbt, ftr Wpi 4- Mrp — &Mt„.
При расчете по образованию трещин элементов на участках с на-
чальными трещинами в сжатой зоне значение Мсгв снижают на ве-
личину ДМеге = МИ1Ге.
В данном примере расчета ригель относится к 3-й категории тре-
щиностойкости и поэтому в опорных сечениях (при отсутствии пред-
напряженной4 арматуры) и в пролетных сечениях при Мг > Мега
могут возникнуть трещины.
В симметричных рамах образование трещин мало влияет на
перерезывающие силы k ригелях и нормальные силы в стойках.
Поэтому их значения можно принимать по результатам расчета
в упругой стадии работы. Исходя из этого при расчете рамы по де-
формированной схеме (в повторном статическом расчете) следует
вычислять только изгибающие моменты в ригелях.
В подобных расчетах целесообразно использовать ЭВМ.
10 71» 189
------------ --------- иыгь ринята состоящей из однопролет-
ных балок переменной жесткости, рассчитываемых методом сил или
методом деформаций.
Расчет системы в целом рекомендуется вести методом дефор-
маций.
Наличие трещин учитывается многократным повторением рас-
чета, при котором жесткость элементов рамы корректируется в про-
цессе расчета. Для корректировки жесткости по длине ригеля он
разбивается на достаточно большое число участков (не менее
десяти).
Руководством по расчету статически неопределимых систем раз-
решается вводить в расчет некоторые упрощения. При этом допус-
кается жесткость ригелей рамы с трещинами в растянутых зонах
принимать постоянной по всей их длине и равной
Bi = + (В3 — В2) k,
где k—коэффициент приведения,
Mr— м
k — e кМг
здесь Мг — момент при появлении трещин, определяемый по зависи-
мости
= Rb, se,W 4- Р (е + г);
М — максимальный изгибающий момент в элементе; его допускается
принимать равным моменту, воспринимаемому сечением при дости-
жении бетоном _и арматурой расчетных сопротивлений; В2 — жест-
кость сечений элемента с трещиной при действии момента М,
О___________^0г1______
2 I Фь ;
Е,Д5 "Г (т + s) t>h0Ebv
Вя—жесткость сечений элемента без трещин,
о __ 0,85 £),/ red
3 <Pt>
Фг> — коэффициент, учитывающий влияние деформаций ползучести
бетона, определяемый по формуле фь — 0,5 (1 + фьа) при отсут-
ствии данных о реологических свойствах бетона, его возрасте в мо-
мент введения в эксплуатацию и др.; значение ф*г разрешается при-
нимать по табл. 34 1101; при относительной влажности воздуха 40 %
и ниже фла = 3 (табл. 34 ПО]).
В повторном статическом расчете рам рассматриваются те же
случаи загружения постоянной и временной (длительной и кратко-
временной) нагрузок при у/ = 1.
В результате повторного статического расчета получены следую-
щие значения изгибающих моментов:
МА = —314,3 кН • м; Мвс = —633,2 кН • м; МВА = —586,5 кН • м.
299
Соответствующий пролетный момент в первом пролете
м —М tes + u2+vx)/i ма+Мва (39,16 4- 48 + 12) • 8,82
Г2 ~ 1 ~ 8 2 8---------
314,3586,5 гла лп тт
-----------= 509,47 кН • м.
Теперь проверим трещиностойкость сечений по блок-схеме 23
прил. 4.
1. Предварительное напряжение с учетом суммарных потерь
osp, = Tsp (as₽ —°z) = 1.1 (560— 284,58) = 302,96 МПа.
Коэффициент ysp точности натяжения арматуры
?^=1+А?!Р= 1 + 0,1 = 1,1.
Значение AysP при механическом способе натяжения принимается
равным 0,1.
2. osP, = 0, так как поверху ригеля предварительно напрягаемая
арматура отсутствует.
3. Напряжения <is = oe + cfs + о9 = 3,64 + 35 + 13,44 =
= 52,08 МПа.
4. а' = 0, так как не учитываем арматуру А‘ из-за малой пло-
щади сечения и увеличения значений еор2 и Мгр.
5. Усилие предварительного обжатия с учетом суммарных потерь
Pt = <ssP,Asp— asAs = 302,96 • 1388-52,08-226 = 408738,4 Н.
6. Эксцентриситет усилия Р2
л 302,96 • 1388 • 316 — 52,08 - 226 • 331 otao
е0Р2 =-----/Г------- =------------408738,4---------~ 315ММ-
7. Напряжение в бетоне сжатой зоны от Р2 и внешней нагрузки
__ Ра Рagppa (К — У) । Мга,, . 408738,4 -
°*2- +ed +/«d( У)~ 3355 - 102
408738,4 - 315,3(800 — 366) , 509470 • 103 (800— 366) п дП МГ1„
~ . 154,3-10s + * 154,3-10е — УЛУМП8.
8. ф = 1,6 —^2-= 1,6-= 1,12.
9. <р>0,7.
11, 12. <р< 1. Условие не выполняется. Принимаем ф= 1.
13. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верх-
ней ядровой, точки
, Wrt,d 42,158-10’ |ПгСС
г “ - 33S5 10а “ 125’66
14. Проверяем условие
WplRbt, sir Pi (e0Pl г)
10*
291
62,2- 10е . 1,62= 100,6- 10е Н - мм>448695,1 (315,9—105,8) —
— 7,31 • 10е = 86,89 Н • мм. Условие выполняется.
Момент обжатия относительно верхней границы ядра сечения
15. Mrp = Р, (евр, + г') = 408738,4 (315,3 + 125,66) =
= 180,2 • 10е Н • мм.
16. Момент трещинообразования
Mcre = Rbt,.trWpl + Мгр-ЬМсГв = 1,62 • 73,77 - 104-180,2-0 =
= 299,7 • 10е Н • мм, где ДМСГС = ХЛ4еГо учитывается при наличии
трещин в сжатом бетоне.
Коэффициент X определяем по формуле
Х = (1,5-^.(1-Фт) = (1,5-^. (1-0,173)<0,
г не б — у ____= 366 . 226 — о 422 с 1 4
где о — А_у 800 — 366 226 + 226 С**-
v Rbt, ,erWPi 1,62 • 73,77 • 10е л
Коэффициент срт — (± — (509 47 +1802) 10, — 0,173 < 1.
Так как Х<0, то КМсге = ДЛ4₽ГО = 0.
19. Проверяем условие Мсгс > Мгг;
Мсге = 299,7 • 10е Н - мм < Мп = 509,47 - 10е Н - мм.
В стадии эксплуатации ригель работает с трещинами в растяну-
той зоне.
4.3.15. Расчет наклонных сечений ригеля
по образованию трещин в стадии эксплуатации
Согласно указаниям СНиП 2.03.01-84, расчет по образованию
трещин, наклонных к продольной оси, производится при невыполне-
нии условия
Q tybaRbt. serbhty
где Q — поперечная сила от полной нагрузки при у ;= 1; <р*я = 0,6
для тяжелого бетона.
Поперечная сила по оси средней колонны опоры. В может быть
приближенно вычислена по зависимости
Qg = о» + t^i) h (39,16 + 48 + 12) • 8,8 _ ^gg 2 Kpj
Тогда QB= 436,3 кН>0,6 1,62 • 300 • 740 = 215780 H =
- 215,78 кН.
Условие не выполняется и требуется расчет наклонных сечений
по образованию трещин, который производим по блок-схеме 25
прил. 4. Образование наклонных трещин обычно проверяют в двух
сечениях:
292
1. По центру опоры ригеля на рас-
стоянии 0,3 + 0,06 4- = 0,4975 м от
оси колонны.
2. В конце длины зоны айкеровки 1Р1 от
торца ригеля на расстоянии 0,3 4- 0,06 4-
4- 0,33 = 0,69 м от оси колонны, где
0,3 м — расстояние от оси колонны до ее
грани; 0,06 м — зазор между колонной
0,275
и торцом ригеля; ------расстояние от
торца ригеля до центра его опоры
Рис. 4.17. Промежуточные
значения поперечных сил Q
на консоли колонны;
1р\ в (Юр<7у>1/Rbp ^р) d;
здесь top = 0,25; ospi определяется с учетом потерь — o6i
Ър! — ®sp <71 — Q3 <J4 Oj =
= 560 — 36 — 80 — 86,5 — 0 — 30 = 327,5 МПа;
Kp = 10; lpl = (0,25 • 327,5/24 4- Ю) 22 = 295 мм < 15d -
= 15 • 22 = 330 мм.
Принимаем lpl = 330 мм.
Проверку производим на уровне центра тяжести сечения при
у = 366 мм и h — у = 800 — 366 = 434 мм.
Так как на участке между местом приложения опорной реакции
и рассматриваемыми сечениями нагрузки может не быть, то прибли-
женно значение Qu = Qmax = 436,3 кН. Значения поперечных сил
в вышеуказанных двух сечениях могут быть получены путем про-
стейших вычислений, так как эпюра Q линейная (рис. 4.17)1
Q. = *36’3(,'447°''l975)- 386,9 кН;
Q, = .W3|M-0.68) = 3 и.
2 4,4
Усилие предварительного 'обжатия с учетом всех потерь Рл =
» 408738,4 Н и его эксцентриситет еорг — 315,3 мм.
В сечении на расстоянии lxi от торца, ригеля:
/х1 = 497,5 — 300— 60= 137,5 мм;
р; = ра = 408,74 = 170,3 кН.
В сечении lXi = 1п. Следовательно, Р2 = 408,74 кН.
Дальнейший расчет ведем по блок-схеме 25.
1. Нормальные напряжения а на уровне центра тяжести сечения
при у = 0 в тех же сечениях:
Р2 170 300 п мгт
ох = Т2" “ чокк—= °>507 МПа;
Ared 3355 • 102 ’
Р2 408 738 , игт
°х ~ ~ 3355 • 10» “ ,22 МПа‘
Так как ах — сжимающие напряжения, то при вычислении
Out (Оцк) подставляем их со знаком минус.
2Ю
2. Ригель имеет постоянную высоту.
3. Поэтому Qj = 386,9 кН;
Q2 = 367,9 кН.
4. Касательные напряжения в тех же сечениях
г <?i$i red _ 386 900 • 28 463 - 10» _
: Хху~ Ir db ~ 154,3 • 108 • 300 — 2,37 МПа,
_ ___ Qa^i red_ 367 900 - 28 463 • 103 _ n 97 ЛАП я
*ху~ Iredb ~ 154,3 10’ • 300 ~ МПа,
где S\rtd — статический момент приведенной площади верхней части
сечения относительно нулевой линии,'
S1 red = 300 400 (434 — 200) ± 2 (20 • 400) 1 ± 34 • 650 • 17 =
= 28463 • 10s мм3.
Местные сжимающие напряжения ад,[0С определяем в тех же
сечениях:
в сечении при х = 275/2= 137,5 мм;
хг 137.5 л . ~~
а! “ h 800" = ®’172’
к __ У.___ п 457
~ h ~ 800 ~
где а и Р относительные координаты точки, для которой вычис-
ЛЯЮТСЯ (Уд * I0C9
п _Qi 2Р1ГЗ-2р, р, ]
+ («i-W-T
386900 2 • 0,4572 [З —2 • 0,157 0,457 1 | оок МП •
= 300 - 800 ’ 3,14 [(1±0,1722)2 (0.1722 + 0.4572)2] = МУО Mila;
в сечении при х = 1Р — 0,5 с = 330 — 0,5 • 275 = 192,5 мм:
“2 = T = W = 0’24; Ра = 01 = 0,457;
_q2 2Р1 [ з —ар2 ра I
v-loc ыГл[(1+<;)2 («3 + р1)2]-
_ 267900 2 • 0,4572 ГЗ —2 • 0,457 0,457 1 Л КО МП
300 - 800 ’ 3,14 [ (1 -Ь 0,24й)* (0,242 ± 0.4572)2] = О.ОУМИа.
5. Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения:
для сечения при х = 137,5 мм:
<£ - ± / (’£±V»')‘ + < _
-0,507- 1,295 , 1/Z—0,507— 1,295V , „072
~---------2------± У ------г-2—} + 2.372 =
= —0,901 ±2,53) МПа;
• От( = —0,901 ± 2,53 = 1,63 МПа;
атс = —0,901 — 2,53 = —3,43 МПа;
294
для сечения при х = 192,5 мм:
- —1.22 — 0.63 ± у (-1.22 - 0,Юу + 2f№ _
= (—0,955 ± 2,46) МПа;
ami = —0,955 + 2,46 = 1,505 МПа;
Стои =—0,955— 2,46 =—3,415 МПа.
7. аВ = 0,01 • 30 = 0,3,
где а = 0,01 для тяжелого бетона; В — класс бетона по проч-
ности на сжатие, МПа.
8. Коэффициенты:
__ 1 ser _ I +3,43/19,8 п □ -
"м ~ 0,2 + аВ ~ 0,2 + 0,3 “ ,'30‘ .
' °mclRb, ser _ 1 + 3,415/19,8 п п,
Тм ~________________0,2 + аВ_0.2 + 0,3 ~
10. ?м>1. Поэтому принимаем ум = 1.
11. Проверяем условие < УмЯы. ser
Gmt = 1,63 > VbiRht. ser = 1 • 1,62 = 1,62 МПа.
Условие не выполняется. Следовательно, трещиностойкость кон-
цевого участка ригеля в пределах зоны анкеровки 1Р не обеспечена.
4.3.16. Определение ширины раскрытия
нормальных трещин
Расчет выполняем по блок-схеме 26 прил. 4.
1. В нашем примере условие Л4Г2 < Мсгс не выполняется и ригель
работает с трещинами в растянутой от нагрузки зоне.
Мсгс = 299,7 • 10е Н • мм < Mri = 509,47 -10е Н . мм.
2. В сжатой зоне также образуются трещины, что выявлено расче-
том по образованию нормальных трещин в стадии изготовления.
3. Вычисление необходимых для расчета коэффициентов ведем по
блок-схеме 27 прил. 4.
1. Коэффициент
m Rbt, serW'pl 1,62 62,2 • 10®
(еОр| - - Mg — 448 695,1 (315,9 — 105,8) — 7,3 • 10« “ 1 ’
2. (pm>0,45. ,
3. <pm > 1. Принимаем <рш == 1.
4. Коэффициент
®__ У Asp + Л5 ___________ 366 1388 + 226 a »r
~ h-^~y ‘ + A* ~ 800 — 366 ‘ 1388 + 226 + 22& =
293
_______________]) — о
0,739/ V
6. в<1,4.
7. Х1-(1,5-^).(1-Фи)
8. Принимаем X, = 0.
Возвращаемся к блок-схеме 26 прил. 4.
4. Усилие предварительного обжатия
Р2,, - (1 - Хх) = (1 — 0) 408 738,4 = 408 738,4 Н.
5. Эксцентриситет этого усилия
— е0Р2 — а,р — 366 — 315,3 — 50 = 0,7 мм.
,6* Коэффициент
. Mra+ Paesn _ 509 470000 + 408738,4 0,7 _ .
°” />А2/? ~ 300 • 752,12 • 19,8 U,‘
В данном расчете следует учитывать арматуру Asp и Л8. Найдем
рабочую высоту сечения с учетом этой арматуры. Расстояние от
нижней грани сечения до центра тяжести арматуры .Asp и А,
л а. А’Ра& + ^as 1388 • 50 + 226 • 35 47 п мм
ai Atp + As 1388 4-226 «Л» ММ.
Тогда рабочая высота сечения
h0 - Л — а, *= 800 — 47,9 = 752,1 мм.
A'tP = 0; As « 226 мм2.
7. Коэффициент
2vMv+^s') 6,39/2 • 0,45(0 4-226) ППЛ_
Ъ--------bha----------300'7752^1--= °>007>
^«-f;-^=6,89.
8. - <р/ (1 -^) - 0,007(1-^^) - 0,0067, где hf - 2^
> 2 • 26 = 52 мм.
Q „ Мп + Р**, e 509470000 4- 40 8 738,4 • 0,7 _ .
У. es, tot “ pa e 408 738,4 Z
10, 11. Относительная высота сжатой зоны бетона
6 1 , l-s 4~ <Р/
*" ° . 1+5(84-XiT+ И.бе!(/в</Лв-5 “
Юра
- 1____________, 1+ 0,007 « 9ЯЛ 1
° 0.152 + 0,0067) + 1247 . “ ’
10 - 0,0072.6,55 ’° 752,1
AtP 4- А, 1388 + 226 п
гда и “- зот+ет - о.'»’2-
18. Условие ?>Л//Л< = 52/752,1 =0,069.
1N
13. b = bf = 300 мм.
14. Плечо внутренней пары в сечении с трещиной
. Г. + 6*1 7к2 , Г I 62 • 0,007/752,1 + 0,280»]
Z~ "«L1 2(q>, + &) Je/ * L 2(0,007 4-0,286) ]
= 637,03 мм.
. - МГ2 — Р2 (г — esP2) 509 470 000 — 408 738,4 (637,03 — 0,7)
lb. OS1= (л 4-4sjz = (1388 4-226)637,03 “
= 242,7 МПа.
16. es.^ = I247 мм >0,8йо = 0,8-752,1 = 601,7 мм.
с h — х — а« 800 — 215,1 — 35 . ,
17- 6 = = 800 _ д-—~ 1,024, где х = £й0 w
= 0,286 • 752,1 = 215,1 мм.
18. <js = CTsl - 6 = 242,7 • 1,024 = 248,5 МПа.
19. о, 4- Щр? = 248,5 4- 302,96 = 551,5 < RSi = 590 МПа.
20. Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия
полной нагрузки
flcrei = 61Ф/Л j=r 20 (3,5 — 100р.) y/~d =
= 1 - .1 • liTT^T 20 (3,5 —100.0,0072)1/22 =0,202 мм, .Qi
где St = 1 для изгибаемых элементов; <pz = 1 при непродолжитель-
ном действии полной нагрузки; л = 1 при стержневой арматуре
периодического профиля.
Теперь вычисляем в той же последовательности ширину непро-
должительного раскрытия трещин acrct от действия длительных
нагрузок, то есть постоянной и временной длительной нагрузок при
У/ = 1. Изгибающие опорные моменты при этом загружении: Л4л ='1,
= 253,03 кН • м и Мва = 520,54 кН • м.
Тогда пролетный максимальный момент . ,
(g>+ Ма + Мва .
« = 8 2 =
= (39,16 4- 48) • 8,8» _ 253,04 + 520,54 = ь м
8 2 I :
Расчет ведем по блок-схеме 26 прил. 4. Используем данные пре-
дыдущего расчета (па. 1—5).
в » Mi + P^n 456 900 000 + 408 738,4 • 0,7 niqR
6- 6 " ---------Л. 752,1.. 19.8--- = °-136-
0. „ = «8+гЛй = «6900 0И + уМ.0.7 = j, 18 5 -
10 ! J t _ ’_____1 I 1.64-ф/
1 ’ 1 5 ~ в , 1 + 5 (ДТХ?) + 11.5i., - 5
Юра
1 । 1,5+0,007 n oftft- J». t
7'Г+^(оТзб+оЖ)’ + . .шад 5 и,оио•
11,5 752Л 5
2И
12. & = 0,308 > hf /h0 = 0,069.
Плечо внутренней пары в сечении с трещиной
14.
.Г. Ц <pf/ha + 5*1 _ Г 52 • 0,007/752,1 4-0,308»
ZeZlo[1 2(<pz + |) J ’Ч 2(0,007 +0,308)
= 638,5 мм.
15.
„ Мг — P2 (г — eJM) 456 900000 — 408 738,4 (638.5 — 0,7) , Qn м Па
°!1 (Л,р + Л8)г (1388 + 226) 638,5 = 1УО,в На,
16. «о, tot = 1118,5 мм > О,8/го = 0,8 • 752,1 = 601,7 мм.
«у s ___h x аг _____ 800 231,6 35 _ . nnj
h —x—^- 800 — 231,6 — 47,9 ’ ’
где x = !j/i0 = 0,308 • 752,1 =231,6 мм.
18. = orsl6 = 190,8 • 1,024 = 195,6 МПа.
19. и, + orsp2 = 195,6 + 302,96 = 498,6 МПа < Rs, ,er 590 МПа.
20. Начальная ширина раскрытия трещин от постоянной и дли-
тельной временной нагрузок (при их непродолжительном действии)
йсгс, 2 = SxtpzT) 20(3,5— 100р.) d =
= 1 • 1 • 1 J X • 20(3,5— 100 • 0,0072) V 22 = 0,16 мм.
Теперь определим ширину продолжительного раскрытия трещин
аСгсз от постоянной и длительной временной нагрузок при ?)=1.
Этот расчет начинаем с определения <р/. Остальные величины
известны из предыдущего расчета.
7 m _ 2v (А“> + A's) _ 6,89/2 . 0,15 (0 + 226) _ _
'• ~ bha ~ 300 • 752,1 ~ °>023-
8. X, - „(1 - Д) - 0,023 (1 - = 0,0212.
10, 11. Относительная высота сжатой зоны бетона
t 1 1>5 + чУ _
В 4- 1 + 5 <й» + *1) 11-Ч м!- 5 ~
Юца . ;
1 1 , 1,5 + 0,023 _ л qn 1
= 1О, 1 +5 (0,136+0,0212) 1118,5: —
1’8"* 10 • 0,0072; 6,55. ;. J ’'752,1 °
, h (1 А/Ф//Ао + ^*1 7СО 1 Г. 52-0,023/752,1 + 0,305»]
i •_»••,. Z~rt»L ^((Pz+J) J “ "2(0,0231+0^65) J ~
: .. ''I ='6^,$.MM.;, \ ;
wa
15.
„ _ Mt-Pt(2-esPJ _ 456900000 - 408738,4(643,8 - 0,7) .„7 „ f
Osl — (-4sp + +)z — (1388 4-226) 643,8 - 1»/,Z Mlia.
16. ее,ш*= 1118,5 >0,8йв= 0,8 • 752,1 =601,7 мм.
17 я h — x-—a% 800 229,4 — 35 « л *• tA л чл^х/
17. 6 = j,~ — 4 = -800=^229,4-47,9 = 1>12’ ГДе ^ = ^0 = 0,305Х
X 752,1 =229,4 мм.
18. cts = ctSIS= 187,2- 1,12 = 209,7 МПа.
19. Os + Qspz = 209,7 4- 302,96 — 512,7< /?s> ,er = 590 МПа.
20. Ширина продолжительного раскрытия трещин от постоянной
и длительно действующей временной нагрузок
o^3 = 6qw>s20(3,5- 100p)/d= 1 • 1,492. ly^jX
X 20(3,5— 100-0,0072)^22 = 0,256 мм < 0,3 мм, где <р,= 1,6 —
— 15р = 1,6 — 15 • 0,0072 = 1,492.
Непродолжительная ширина раскрытия трещин
ат = aCrc, i — acre, 2 + асгс. з = 0,202 — 0,16 + 0,256 =
= 0,298 мм <0,4 мм.
4.3.17. Определение ширины раскрытия
наклонных трещин Л1'
Так как трещиностойкость концевого участка ригеля в предела^
зоны анкеровки не обеспечена, то необходимо определить ширину рас-
крытия наклонных трещин. Проверяем сечение В в конце длины
зоны анкеровки на расстоянии 690 см от оси средней колонны. В этом
сечении значение поперечной силы Qa = 367,9 кН (из расчета Тече-
ний ригеля по образованию трещин).
Ширина раскрытия Наклонной трещины от непродолжительного
действия полной нагрузки вычисляется при следующих значениях
коэффициентов: <р/ = 1; я = ЬЗ для стержневой гладкой арматуры,
так как поперечные стержни приняты 0 10 A-I.
Отношение модулей упругости:
Е, 2,1-10» »о.
“ ~ Еь ~ 2,9 • 106 "" 7’24, : ,
Коэффициент армирования
,. __n^su>i_ 2 • 78,5 _л 0034
— Ь • s “ 300 • 150 ~ и’иш4»
Где ASB,, = 78,5 мм2, s = 150 мм.
Напряжение в хомутах
(Q-Qbi)s -(367 900- 240 383,4) . 150 1сл с »дгт_
nAswlha ~ 2 -78,5 - 740 - 104,0 МПа,
2 • 78,5
299
где Ф„ = 0,1 = 0,1,fi2408^8,4740 = °’П4; Фи=1,5-для тя.
$ег&"о 1»Ь2 • 300 *
желого бетона;
л _ 0,8фб4 (1 + <р„) Rbf serbh% 0,8 • 1,6 • 1.U4 • 1,62 • 300 • 740»
Чы ----------=----------------(850 =
= 192306,7 МПа
о = 2,5й0 = 2,5 • 740 = 1850 мм;
..... Qbi > Фй(1 + Фп) Rbt. serbh0 = 0,6 • 1,114 • 1,62 • 300 • 740 «
= 240383,4 МПа.
Принимаем Qw = 240383,4 МПа > 192306,7 МПа.
Ширина непродолжительного раскрытия наклонных трещин от
действия полной нагрузки
Es -|- 0,1бЕь (1 Sotgm)
1 • 0,6 • 164,6 • 10 • 1.3 л
-----------jfj-------------:—— -------------------= 0,17 мм.
2,1 ' 105' 7^) + 0,15'2,9 ‘ 104 (1 + 2 ‘ 7,24 ’ °10034)
Вычислим ширину непродолжительного раскрытия наклонных
трещин асгсг от действия постоянной и длительной временной нагру-
зок. Для этого приблизительно определим значение Q по оси сред-
ней колонны:
q _ (gg +1>») ii _ (39,16+ 4J)j_gig = 383 5 кН
' х 2 2
В сечении на расстоянии 690 мм от оси средней колонны
,, Q = 383,5 (4,4-0,69) = 323 4 кН.
Напряжение в хомутах
„ (Q — Qbt) S (323 400 - 240 383,4) 150 _ Q7 „ „—
<Т»“'= -------2778^740 1U/’2
' Тогда
ф/ О.боди^П____
С*сгс 2 — j
£s р? 4-0,15Efc (1 +2ацш)
Л'О
_---------I M-107.2 .10. 1,3--------------------- о |13 мм
2.1 • 10s +0,15 2,9 -10.(1 + 2-7,24 0.0034)
Коэффициент ф/ = 1,492 при продолжительном действии постоян-
ной и длительной временной нагрузок и бетоне естественной влаж-
ности. Остальные величины те же, что и при вычислении acrci.
300
Тогда
Ocrc 3 —
Ф/ 0,60,^11
£s Г+ 0-15£ь(‘+ 2aHw>
"О
1,492 - 0,6- 107,2* io. 1,3
2,1 . +0,15 • 2,9 • 10* (1 + 2 • 7,24 • 0,0034)
= 0,168 ММ < 0,3 ММ.
Ширина непродолжительного раскрытия наклонных трещин
Ос ГС = &СГС1 ^СГСЧ 4“ &СГС 3 == 0,17 ““ 0,113 0,168 53
= 0,225 мм < 0,4 мм.
4.3.18. Построение эпюры материалов
Для экономии металла часть продольной арматуры, подобранной
по максимальному значению изгибающих моментов, обрывается в се-
чениях, где она не требуется в связи с уменьшением изгибающих
моментов и где прочность нормальных сечений обеспечивается остав-
шейся арматурой.
Для определения сечений, в которых часть стержней продольной
рабочей арматуры может быть оборвана, строится эпюра материа-
лов. По ней графически определяют места теоретического обрыва
стержней в точках пересечения огибающей эпюры изгибающих момен-
тов и линий эпюры материалов (см. рис. 4.16).
Так как прочность наклонных сечений по моменту в точке теоре-
тического обрыва стержней не обеспечивается, то их заводят за точку
теоретического обрыва на длину 1рг, которая называется заделкой
обрываемых стержней и обеспечивает прочность наклонного сече-
ния и наличие достаточного количества поперечной арматуры для
компенсации части оборванной продольной арматуры.
Величина 1рг при отсутствии чотгибов определяется по зависи-
мости
РА п
где qwl = s--8 — ; Q — поперечная сила в сечении, проходящем через
точку теоретического обрыва; d—диаметр обрываемых стержней;
(fa,/ — усилие, воспринимаемое поперечной арматурой на единицу
длины ригеля.
В данном примере пролетная арматура ригелей принята предва-
рительно напрягаемой и поэтому она he обрывается. Оборвать в этом
случае целесообразно только часть опорной арматуры,которая не под-
вергается предварительнрму напряжению.
Для построения эпюры материалов необходимо определить изги-
бающие моменты, которые могут быть восприняты сечением ригеля,
заармированного подобранной ранее арматурой по зависимости
М. =
р а
где С определяется из табл. 4 прил. 2 по значению £ = .
301
Таблица 4.8
Сечения Рабочая арматура й», мм «S £ С [М], к Нм
У опоры А 3 0 22А III 800 — 80 + + f = 731 365 1140 0,124 0,937 285
У оперы В слева 2 0 32А III; 1 0 28А III 800 — 80 + + ^ = 736 365 2223,8 0,24 0,88 525,8
В первом пролете, 2 0 12А III 800 — 26 = = 774 365 226 0,023 0,9884 63,1
В первом пролете, понизу 2 0 20А IV; 2 0 22AIV; +2012АШ 800 — 50 = = 750 800 — 35 = = 765 VsgRs — = 1.18Х X 510 365 1388 226 0,243 0,0235 0,878 0,9882 550 + +62,36=. =612,36
Вычисление ординат эпюры материалов сведено в табл. 4.8.
Значения поперечных сил в сечениях, проходящих через точки
теоретического обрыва стержней, вычислены по эпюрам Q (рис. ^4.18).
Расстояния от оси опор А и В до этих сечений указаны на эпюре
материалов (см. рис. 4.16).
Определяем значения 1рг для всех расчетных сечений.
У опоры А (на расстоянии 0,75 м от оси опоры А, рис. 4.18):
Qa = 333,8 + 49,4 = 383,2 кН;
' , Qa . - . 383 200 . к Q0 __n Q
prl ~ 2qwi + ~ 2 286,5 + • 22 — 779,8 мм,
RsAswin 365 • 78,5 • 2 оос с u,
здесь qrJfl = -? f1- =--200-- = 286>5 Н/мм-
Значение 1РГ1 должно быть не менее 20d, то есть lnrl > 20d =
= 20 • 22 = 440 мм. Принимаем lpr j = 779,8 мм.
Рис. 4.18. Промежуточные значе-
ния поперечных сил Q в точках
теоретического обрыва продольной
арматуры
У опоры В (на расстоянии 2 м от
оси опоры)
Qba = 284,3 + 37,7 = 322 кН;
1 Qba , к а 322000 . _ „„
1рг = 2<?ш/ + 5d ~ 2 • 382 +5'32 —
= 581,5 мм,
г_р „ ___Rs^sw in 365-78,5-2прл н/мм
где qwl — j = pgg—oozri/мм.
Значение lpr. должно быть не ме-
нее 20d, то есть lpr а > 20d = 20 • 32 =
= 640 мм. Принимаем 1рГ2 — 640 мм.
Ординаты эпюры материалов ри-
геля среднего пролета вычисляются
аналогично.
302
Опорная рабочая арматура на опорах А и В сваривается ванной
сваркой с арматурой таких же диаметров, пропущенной через тело
примыкающих к ригелю колонн.
На торцовых участках ригелей в пределах зоны влияния попереч-
ных деформаций предварительно напряженной арматуры устанавли-
ваются дополнительные сетки.
У опор ригелей на участках их пониженной высоты предусматри-
вается дополнительная поперечная арматура уменьшенной длины,
идущая с шагом 75 мм. Сечение этой поперечной арматуры может
быть приближенно вычислено по зависимости
д _______________0.2 1,18 510 1388 _ cor о ..,.2
285 Эо0,2 ММ .
Принимаем 10 0 ЮАШ, Aw — 785 мм >• 586,2 мм2 (два кар-
каса).
В верхней части опорных участков ригелей пониженной высоты
устанавливаются дополнительные продольные стержни, площадь
сечения которых может быть приближенно определена по зависимости
As = О,ОО2Мо = 0,002 300 • 760 = 456 мм2.
Принимаем 4 0 ЮАШ, As = 452 .мм2 » 456 мм2.
Конструирование ригеля приведено на рис. 4.16.
4.3.19. Расчет колонн
Колонны рам рассчитываются как внецентренно сжатые элементы
от совместного действия изгибающих моментов и продольных сил.
Эпюры изгибающих моментов в стойках нижнего этажа приведены
на рис. 4.9; 4. Ю; 4.11; 4.14.
Для определения продольных сил, действующих на крайнюю
стойку, в табл. 4.9 приведен подсчет нагрузок от покрытия и между-
этажного перекрытия с грузовой площади 6 X 4,5 = 27 м2. Для
средней стойки грузовая площадь 6 • 9 = 54 м2.
Зная размеры сечения колонн, можно вычислить вес крайней
колонны высотой в один этаж:
0,4 • 0,4 - 4,8 • 2,5 0,95 • 9,81 .1,1 = 19,68 кН
и средней колонны на два нижних этажа:
0,4 0,6 • 4,8 • 2,5 • 0,95 • 9,81 • 1,1 = 29,52 кН.
Зная нагрузки, действующие на колонны, можно вычислить про-
дольные силы в колоннах каждого этажа в сечениях вверху и внизу
от всех вйдов нагрузок (табл. 4.10, 4.11). На основании данных
табл. 4.10, 4.11 и рис. 4.8, 4.9» 4.Ю, 4.14 составляем табл. 4.12, где
определены расчетные сочетания усилий, возникающих в крайней
и средней стойках рам первого этажа.
Обычно расчет производят по нескольким комбинациям усилий
и принимают большую площадь сечения арматуры. В данном примере
для рамы первого этажа последовательность расчета рассмотрена для
303
Таблица 4.9
Вид нагрузки Значения нагрузки
при == 1, кН при yf > 1, кН
От покрытия
Постоянная
Кровля 1,85 • 27 = 49,95 2,408 - 27 = 65,02
Панель и бетон замоноличивания 1,49 • 27 = 40,23 1,64 - 27 = 44,28
Ригель 7,9 • 4,5 = 35,55 8,69 • 4,5 = 39,1
Итого 125,73 148,41
Временная
Снег 0,7 27 = 18,9 0,98 • 27 = 26,46
От перекрытия Постоянная
Прл 0,98 . 27 = 26,46 1,65 • 27 = 44,55
Панель и бетон замоноличивания 2,52 • 27 = 68,04 2,77 -.27 = 74,8
Перегородки 1,42 • 27 = 38,34 1.56 • 27 = 42,1
Ригель 7,9 4,5 = 35,55 8,69 • 4.5 = 39,1
Итого 168,39 200,6
Временная Кратковременная 2 • 27 = 54 2,4 • 27 = 64,8
Длительная 8-27 = 216 9,6 • 27 = 259,2
Ит ого 270 324
одной комбинации усилий: изгибающий момент от полной нагрузки
М = 214,3 кН • м и соответствующая этому моменту продольная
сила N = 1785,6 кН. Изгибающий момент от ветровой нагрузки
составляет Ма = 0,9 -12,89 = 11,6 кН м, где 0,9— понижающий
коэффициент, вводимый для моментов и продольных сил от кратковре-
менной нагрузки и от ветра во втором основном сочетании усилий.
В практике проектирования обычно крайние колонны тоже арми-
руют симметричной арматурой.
В таблице 4.12 приведены значения изгибающих моментов на
уровне центра тяжести ригеля. Моменты в сечениях колонн на уровне
нижней грани ригелей могут быть вычислены из подобия треуголь-
ных эпюр М (рис. 4.19).
Итак, при полном моменте М = 214,3 кН • м момент от ветра
Mv = 11,6 кН • м. Тогда момент от всех остальных нагрузок Mi —
в= 214,3 — 11,6 = 202,7 кН « м. Понизу ригеля
М, - М - 202,7 • 10* « 179,5 - 10» Н • мм,
«/<м7 2/м * 4OUU
где Н — высота колонны первого этажа, входящая в раму 4.
От ветра
Ми - 11,6 • 10» = Ю,3 10е Н • мм.
N4
Колонка Схема нагрузки Этаж Сеаеняе коловиы Постоянная от покрытия, перекрытий в временная длительная нагрузки
Крайняя 1 + п 4 Вверху 148,41
Внизу 148,41
3 Вверху 148,41 4-200,64-259,2 = = 608,2
Внизу 608,2
2 Вверху 608,2 4- 200,6 4- 259,2 = = 1068
Внизу 1068
1 Вверху 1068 4-200,6 4- 259,2 = = 1527,8
Внизу 1527,8
4 Вверху 148,41
Внизу 148,41
Крайняя 3 Вверху Внизу 148,41 4- 200,6 = 349 349
2 Вверху 3494- 200,6 = 549,6
Внизу 549,6
14-III 1 Вверху Внизу 549,6 4- 200,6 = 750,2 750,2
Таблица 4.10
Вес колония, кН 2 граф 5 в 6 Кратковременная нагрузка, кН Полная нагрузка, кН
— 148,41 26,46 174,87
19,68 168,1 26,46 194,6
19,68 627,9 26,46 4- 64,8 = 91,26 719,2
19,68 • 2 = 39,36 647,6 91,26 738,9
39,36 1107,4 91,26 4-64,8= 156,06 1263,5
19,68 • 3 = 59.04 1127 156,06 1283,1
59,04 1586,8 156,06 4- 64,8 = 220,86 1807,7
19,68 • 4 = 78,7 1606,5 220,86 1827,4
- 148,41 — 148,41
19,68 168,1 — 168,1
19,68 368,7 — 368,7
39,36 388,4 — 388,4
39,36 588,96 — 588,96
59,04 608,6 — 608,6
59,04 809,2 — 809,2
78,7 828,9 — 828,9
Колонна Схема нагрузки Этаж Сечение колонны Постоянная от покрытия» перекрытий и временная длительная нагрузки, кН
1 2 3 4 5
Вверху 148,41 • 2 = 296,82
Средняя 4 Внизу 296,82
! 3 Вверху 296,82 + 200,6 • 2 4- 4- 259,2 = 756,6
Внизу 756,6
1 + III; 14- II , 2 Вверху 756,6 4- 200,6 • 2 4- 4- 259,2 =1216,4
Внизу 1216,4
1 Вверху 1216,4 4- 200,6 - 2 4- 4- 259,2 = 1676,2
Внизу 1676,2
Таблица 4.11
Вес колонны, кН Сумма граф 5 и 6 Кратковременн ая нагрузка, кН Полная нагрузка, кН
6 7 8 9
296,82 26,46 323,28
19,68 316,5 26,46 342,96
19,68 776,3 26,46 4- 64,8 = 91,26 867,5
19,68 • 2 = = 39,36 795,96 91,26 887,2
39,36 1255,8 91,26 4-64,8= 156,06 1411,9
39,36 4- 29,52 = = 68,88 1285,3 156,06 1441,4
68,88 1745,1 156,06 4- 64,8 = = 220,86 1965,96
68,88 4- 29,52= = 98,4 1774,6 220,86 1995,5
Таблица 4.12
Этаж зда- ния Тнп колонЙЫ Сечения Вид УСИЛИЯ Постоянная н временная длительная нагрункя» кН - м, кН Временные нагрузки Расчетные основные сочетания усилий
первое второе
кратко* времен* ная ветровая пак М, еоот. 1V mln М. COOT. N max N, coot. M max М, еоот. N mln М, еоот. N так N. еоот. М
поверху м + 178,05 +27,44 ± 12,89 +205,5 +33,48 +205,5 +214,3 +29,8 +214,3
(+46,37) (—5,48)
Крайняя N 1586,8 220,86 1807,7 809,2 1807,7 1795,6 809,2 1785,6
(809,2)
внизу М —89,02 —13,72 ±25,79 +2,61 —114,8 —102,7 +2,5 — 124,6 —124,6
(—23,18) (+2,74)
N 1606,5 (828,9) 220,86 — 828,9 1606,5 1827,4 828,9 1805,3 1805,3
I Средняя поверху М — 159,24 -37,36 ±14,32 + 163,1 —196,6 —196,6 + 172,6 —205,8 —205,8
(+128,8) (+34,29)
N 1745,1 220,86 1965,9 1965,9 1965,9 1943,9 1943,9 1943,9
(1745.1), (220,86)
внизу М +79,6 + 18,68 ±28,64 + 108,3 —93,04 + 108,3 + 122,2 -105,6 + 122,2
(-64,4) (-17,14)
N 1774,6 220,86 1774,6 1774,6 1995,5 1973,4 1973,4 1973,4
(1774,6) (220,86)
Согласно СНиП 2.03.01-84, для учета
влияния длительности действия нагрузок
на прочность железобетонных элементов,
их следует рассчитывать на два случая:
на действие постоянных, временных дли-
тельных и кратковременных нагрузок кро-
ме нагрузок непродолжительного действия
(ветер, краны, нагрузки, возникающие при
изготовлении, транспортировании и т. п.);
расчетные сопротивления бетона Rb и
вводятся в расчет при = 0,9;
на действие всех нагрузок, включая не-
продолжительные нагрузки (Rb и Rbt вво-
дятся в расчет при уЬ2 = 1,1).
При наличии нагрузок непродолжи-
тельного действия расчет ведется только
по второму случаю при выполнении ус-
ловия:
Л < 0,77/+,
где Pi — усилие от нагрузок, используе-
мых при расчете по первому случаю; Рц —
Рис. 4.19. Эпюра изгибающих то же, ПО второму случаю.
моментов в крайней колонне Если нагрузок непродолжительного дей-
при втором основном соче-
танин усилий ствия нет> то Расчет производится только
по первому случаю.
В данном примере расчета к непродолжительным нагрузкам может
быть отнесен только ветер. Расчетные усилия, вычисленные выше:
М = 179,5 4- 10,3 = 189,8 кН • м — от полной нагрузки;
Mi — 179,5 кН • м — от постоянной, длительной и кратковре-
менной нагрузки;
Mw = 10,3 кН • м — от ветровой нагрузки;
N = 1785,6 кН — полная продольная сила.
Определим моменты внешних сил относительно растянутой арма-
туры от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, под-
считанных без учета и с учетом ветровой нагрузки:
Mi = Mi + Nho~a'- = 179,5 + 1785,6 9^-Ц.?’-4 = 465,2 кН • м;
Л411 = Л11+Л4ш + ^^~-' = 179,5+ 10,3+ 1785,6^=^ =
= 475,5 кН • м.
Так как 0,77Л4п = 0,77 • 475,5 = 366,1 <Л4) = 465,2 кН • м, то
расчет следует производить на оба случая.
При не выполнении вышеприведенного условия расчет можно
производить только по второму случаю, принимая расчетные сопро-
тивления бетона Rb и Ru (при ум = 1) с коэффициентом уЬ2> рав-
ным 0,85Pn/Pi = 0,85 • 475,5/465,2 = 0,87.
308
Данные для проектирования. Колонны изготавливаются из бетона
класса В25; коэффициент условий работы уи = 0,87 (Rb = 14,5;
Rbt = 1,05 МПа; Еь = 2,7 • 101 МПа).
Расчетная длина La =» 4,8 и. Размеры сечения крайней колонны
400 х 400 мм.
Рабочая и монтажная арматура колонны класса А-Ш (при 0 10 —
40 мм Rs = 365 МПа; = 295 МПа; Rx = 365 МПа; при
0 6 — 8 мм Rsc — 355 МПа, Es = 2 • 10® МПа).
Расчет колонны в плоскости изгиба. Расчет выполняем по блок-
схеме 20 прил. 4. При гибкости колонны -4 = = 12 > 4 еле-
г П 400
дует учитывать влияние прогиба колонны, поэтому нужно вычислить
коэффициент г]. Этот расчет выполняем но блок-схеме 18 прил. 4.
1. Эксцентриситет приложения силы N
М 189,8.10» ,ЛС о ....
е° ~ V — 1785,6 • 103 106,3 ММ.
2. = М + 0.5JV (h0 — а') = 189,8 . 10е + 0,5 • 1785,6 - 103 х
X (360 — 40) = 475,4 • 10е Н • мм.
3. Ми = Mt + 0,52V (h0 — a') = 179,5 - 10е + 0,5 1785,6 10s х
X (360 — 40) = 465,1 • 10е Н • мм.
4. Гибкость колонны
(в. _ 4800 _ л
Л — 400 “
5. 4 = 12> 10.
п
7. Изгибающие моменты М и Mi одного знака, так как изгибающий
момент от ветра Mw = М — Mi = 189,8 — 179,5 = 10,3 кН • м,
изменяющий знак, меньше Момента от суммы постоянной и длитель-
ной временной нагрузок Mi.
8. Коэффициент <pz, учитывающий влияние длительного действия
нагрузки на прогиб колонны,
1 г о . . 465,9 • 10’ , по
Ф/ ~ 1 + 1 + 1= !-98,
где Р= 1 для тяжелого бетона.
10. <pz = 1,98< 1+₽= 1-J-1 = 2.
11. Принимаем <р( = 2.
14. Колонна является статически неопределимой конструкцией.
15. Случайные эксцентриситеты:
10 4800 о
е“ ~~ 600 — 600 “ 8 ММ’
h 400 <о оо .
~~ 30 — 30 “ 8,88 мм-
15'. е0= 106,3 мм>ев = 13,33 мм.
зот
16. Коэффициент
6,. т1п = 0,5 - 0,01 - 0,01Ти7?ь. хг = 0,5 - 0,01 -
— 0,01 • 0,87 • 14,5 = 0,254.
’7-^ei = W= 0’266-
io а___£<__ 2 ' Юь =74
*7 8, “ ~ Еь ~ 2,7 • 104 /,4>
19. бг = 0,266< 1,5.
20. <р„ = 1, так как в колонне отсутствует предварительно напря-
гаемая арматура.
21. Условная критическая сила
IfiEbbhs Г 1 7 0,11 . n , !h,— а\г-|
(п+ш + 0J) +1“(—) I -
1,6 2,7 - 10* • 400 • 4003 [ 1 / 0,11 , Л ,
- 4800 I 2 \0,1 + 0,266/1 + +
+ 0,015 • 7,4 • (—4^4?)2] = 14,45 • 10е Н.
22. Коэффициент
_ 1________________1_______ = 1 U
11 ~ 1 — ЛГ/Л^ “ 1 — 1785,6 • 103/14,45 -10’ 1 ’ **
Расчет продолжаем по блок-схеме 20 прил. 4.
1. Рабочая высота сечения
h0 = h — а — 400 — 40 = 360 м.
2. Расстояние от усилия N до арматуры
е = + 0,5 (Л — а) = 1,14 • 106,3 4- 0,5 (400 — 40) = 301,2 мм.
3. Характеристика деформативных свойств бетона сжатой зоны
со = а — 0,008уи/?ь = 0,85 — 0,008 • 0,87 • 14,5 = 0,75.
4. Коэффициент условия работы ум = 0,87 < 1. 1
5. Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны ак,и — 500 МПа,
так как уь < 1.
6. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона
__________со__________
+ — fl — “Д
° sc, Л 1,1/
0,75
1+^5
^500
0,75\
Ы /
= 0,606.
7. б = а'/й0 = 40/360 = 0,111.
я _ N _ 1 785 600 _ п
°- “n Rbbha 0,87 • 14,5 • 400 • 360 ~ U’
П _ Ne _ 1 785 600-301,2 __
“m “ Rbbhl ~ 0,87 - 14,5 • 400 • 360а
310
10. ап = 0,98 >£д = 0,606.
11 „ _ “m —(1 — 0.5txn) _ 0,82 — 0,98 (1 — 0,5 0,98) _
а = —s------7------------------——-----------------0,365.
Расчет продолжаем по блок-схеме 19 прил. 4.
16. Относительная высота сжатой зоны бетона
а„ (1 — + 2а6д о,98 (1 — 0,606) + 2 - 0,365 • 0,606 „ „
1—йЛ-|-2а 1 —0,606 + 2-0,365 =*= О,/ЗО.
Расчет ведем по блок-схеме 20 прил. 4.
13. Требуемое сечение рабочей арматуры
Rbbhy . g(l — 0,5&) _ 0,87 - 14,5 - 400 - 360
s = < * 1 — 6 365 Х
0,82 — 0,736 (1 - 0,5 - 0,736) ,пе_ . 2
X --------- "1 — 0111---------- — 1987>4 мм •
Принимаем 2 0 22 А III и 20 28АП1, AS = AS = 760 4* 1232 =
= 1992 >1987,4 мм2.
14. Коэффициент армирования
..___+ Л,
-------ыГ~
^±^? = 0,0249> 0,015.
Так как полученная площадь арматуры As — A's существенно
превышает принятую (ц = 0,015) при определении условной крити-
ческой силы, то, следовательно, значение + = А' вычислено с по-
грешностью. Поэтому уточняем расчет при р = 0,025.
о, кг 1,6£^[ 1 [ 0,11 , п , //г0-я\21
2!. А^=—^[фДоТм^ + О’1) + ^1Л~) | =
1,6 - 2,7 - 104 - 400 • 400s [ 1 ( 0,11 , л Д ,
4800* I 2 U.1 + 0,266 + U>1/ +
+ 0,025 • 7,4 (?64^-4У] = 16,96 10е Н.
22 п ________1________________:___________119
1 1— N/Nc, 1 -1785,6 - 10’/16,96 • 10«—
Расчет продолжаем по блок-схеме 20 прил. 4.
2. е = т]«?0 + 0,5 (h—а) = 1,12- 106,3 + 0,5 (400—40) = 299,05 мм.
П „ Ne _ 1 785600-299,05 n Q.R
‘ т “ R^h20 0,87 • 14,5 • 400 • 360* “ U’al°’
11 „ _am-ar>(l-0,5a„) 0,816-0,98(1- 0,5-0,98) n qR1
11. a--------—--------- =-----------------------= 0,361.
Расчет продолжаем по блок-схеме .19 при+ 4.
1R t “nd — £д) + 2ag^ 0.98 (1 —0,606) + 2 - 0,361 • 0,606 •
10- &-----1^_?л + 2а--= 1-0,606 + 2 - 0,361 = 0,738.
Расчет ведем по блок-схеме 20 прил. 4.
311
Рис. 4.20. Конструирование крайней колонны
13. л _ л' _ Rbbh9 am - g (1 - 0,5g) _ 0,87 • 14,5 . 400 • 360
hs — as - _ 5---------------355 X
0,816-0,738 (1 - 0,5 • 0,738) __ .
л---------1 Q 1 й------------ mm .
Окончательно принимаем 2 0 22 A III и 2 0 28 A III, As = 4S' =
= 1992 > 1959,4 мм2,
_1992_-_2 q Q249
I1 400 - 400 ’ ’
Поперечная арматура колонны принята 0 8 А III с шагом 400 мм,
что не более 20d — 20 • 22 = 440 мм.
Конструирование колонны приведено на рис. 4.20.
4.3.20. Стык колонн второго этажа
При больших эксцентриситетах наиболее целесообразен стык
колонн на ванной сварке продольной рабочей арматуры в соответ-
ствии с рис. 4.20. При этом типе стыка по боковым граням колонн
в местах расположения продольной рабочей арматуры устраиваются
подрезки и выступающая из бетона арматура верхней и нижней ко-
лонн сваривается ванной сваркой. После сварки в месте стыка уста-
навливаются дополнительные сетки и затем стык замоноличивается
бетоном того же класса или ниже на одну ступень класса бетона
колонны.
В данном примере принят бетон класса В25, Rb =* 14,5 МПа.
Стык такого типа должен быть рассчитан для двух стадий:
до замоноличивания как шарнирный на нагрузки, действующие
в этой стадии;
после замоноличивания как жесткий с косвенным армированием.
При расчете стыка до замоноличивания усилие от нагрузки вос-
принимается бетоном выступа колонны, усиленным сетчатым армиро-
ванием (MJ, и арматурными выпусками, сваренными ванной сваркой
(Ms), Поэтому условие прочности стыка:
N < Мх + Мв = 0,75 RbjHtAioci + 0,5фх/?мА»,
где 0,75 — коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-
ления нагрузки под центрирующей прокладкой; Rb,red —приведен-
ная призменная прочность бетона, определяемая по формуле
Rb, red =• фб/?6 -f- TPxgMs, хуф»
Люс i—площадь смятия; в данном примере расчете Акт принята
равной площади распределительного листа, так как центрирующую
прокладку приваривают при монтаже; <р—коэффициент продольного
изгиба выпусков арматуры; As — площадь сечения всех выпусков ар-
матуры.
>13
При сечении подрезки 100 х 400 мм (рис. 4.20) размеры выступа
колонны, ограниченного контуром сеток:
/?! = 400 — 2 • 105 — 2 • 15 — 2 • 15 = 130 мм;
hx — 400 — 2 • 15 — 2 • 15 = 340 мм,
где 15 мм — расстояние от края выступа до осей крайних стержней
сетки.
Тогда площадь смятия Aef = bih1 = 130 • 340 = 44200 мм2.
Принимаем = Aef = 44200 мм2.
Ширину для А1вс 1 обычно принимают такой же, как и для At0C2.
Поэтому Aioc । = 130 • 190 == 24700 мм2.
Коэффициент:
Фь = V Аюе 2!Аюе. = V44200/24700 = 1," 13.
Арматура сеток принята 0 6 AIII, то есть А,х = ASJ/ = 28,3 мм2.
В коротком направлении выступа укладывается три стержня,
а в длинном — пять (см. рис. 4.20).
Коэффициент косвенного армирования
__пяАзя1я + nyAsyly_ 5 • 28,3 130 4- 3 » 28,3 • 340 _а П91
Aefs 4420-50 — U.UZi.
ху . 0.021 • 355 _ q 9^7
Коэффициент эффективности косвенного армирования
ф = 0,23 + V = 0,23 + 0,287 = 1’934,
где
Т =
VbzRb +10 ~ *' 14.0+ 1U - '
здесь уЬ2 = 1,1, так как в действующем усилии учитывается нагрузка
от ветра и расчет ведется в стадии монтажа.
Теперь можно определить значение Rb, red
Rb, red == <PbRb 4” tyl^xyRs, xytys ==
= 1,213 - 1,1 • 14,5 + 1,934 • 0,021 • 355 • 2,566 = 56,35 МПа,
где ф, = 4,5-3,5^ =4,5-3,5^=2,566.
Тогда
Nt = 0,75/?&. redAioC i = 0,75 • 56,35 • 24700 = Ю438 3.7Н = 1043,9 кН.
Для определения усилия Na следует вычислить коэффициент
продольного изгиба фг. Его значение принимается по табд. 4.13
в зависимости от гибкости выпусков арматуры, равной отношений^
действительной длины стержней (для каждой колонны 10 = 160 мм,
, ОЛ. 1а • 2 160 • 2 с.
рис. 4.20) в стыке к радиусу инерции, то есть — = —g— = 64,
Радиус инерции можно вычислить, зная, что момент инерции круга
314
Таблица 4.13
1>п Коэффициент ср, | 1.Л Коэффициент cpt
A-I А-П А-П1 А-1 А II АЛИ
0 1 1 ' 1 60 0,82 0,792 0,764
10 0,988 0,987 0,985 70 0,77 0,73 0,682
20 0,97 0,968 0,962 80 0,715 0,66 0,604
30 0,943 0,935 0,927 90 0,67 0,592 0,523
40 0,905 0,892 0,878 100 0,582 0,515 0,437
50 0,867 0,843 0,823
. nd* . nd2 т~
равен I = — , а площадь арматурного стержня А = -j- . 1огда ра-
диус инерции:
._-!// _ l/nd* • 4
1 ~ V А ~ V Mnd2
ЛГ d2 22 с _
= I/ — = — = 5,5 мм.
У JD 4
При А = ^ = 58,2 по табл. 4.13 Ф1 = 0,776.
r i 5,5 т1 >
Усилие, воспринимаемое выпусками арматуры
Na = 0,5<p1/?sC4s = 0,5 • 0,776 • 365 - 3984 = 564214,08 Н =
= 564,2 кН.
Усилие, которое может выдержать колонна в стыке до эамоно-
личивания, равно сумме Ifj и N2:
[АГ] = У1 + Л/2= 1043,9 + 564,2 = 1608,1 кН>1263,5 кН
(табл. 4.13, в стадии эксплуатации).
Таким образом, прочность колонны в стыке до замоноличивания
больше усилий, вызванных нагрузкой даже в стадии эксплуатации.
Проверку прочности стыка в стадии эксплуатации можно не произво-
дить, так как добавится еще прочность замоноличенного бетона.
Конструирование стыка колонн приведено на рис. 4.20.
4.3.21. Консоль колонны
Консоль крайней колонны воспринимает поперечную силу ригеля
от одного междуэтажного перекрытия. В данном примере эта попереч-
ная сила Qa — 470,68 (табл. 4.7).
Требуемый вылет консоли 1г из условия минимальной площадки
опирания ригеля:
/, = ____470680 _ 124 4
1 bRb ~ 300 • 14,5 0,87 ~
где Ь = 300 мм — ширина ригеля.
Принимаем вылет консоли 1г = 350 мм с учетом возможности
неравномерного давления ригеля на опорную площадку и расстояния
от торца ригеля до грани колонны 60 мм.
э«
Требуемая рабочая консоли h0 может быть вычислена по фор*
муле:
h Q - 470680 -г 515 2 мм
"° * 2,5/?w*i ~ 2,5 1,05 0,87 400 010,Z ММ’
где 6ц = 400 мм — размер грани колонны.
Принимаем высоту консоли h = 650 мм, так как полная высота
консоли обычно (0,7 — 0,8) ftj = (0,7 — 0,8) • 800 « 560...640 мм,
где Л, — высота ригеля.
Тогда h0 = h — а = 650 — 50 = 600 мм.
Условие /ц = 350 < О,9Ло =• 0,9 600 = 540 мм выполняется
и данная консоль может быть отнесена к коротким.
Высоту консоли у свободного края обычно принимают не менее
1/3 высоты ригеля: 1/3 • 800 = 266,6 мм. Принимаем ее равной
300 мм.
Таким образом, ригель опирается на консоль на длине площадки,
равной 275 мм, так как зазор между торцом ригеля и гранью ко-
лонны принят 60 мм, а длина планки поверху консоли — 275 мм.
Расчетный изгибающий момент силы QA относительно грани ко-
лонны М = QAa, где а = 60 + 275/2 = 197,5 мм — расстояние от
силы Qa до грани примыкания консоли к колонне с учетом зазора
между торцом ригеля и гранью колонны 60 мм.
Тогда М = Qa « 470,68 * 0,1975 = 92,96 кН • м.
Требуемую площадь сечения продольной арматуры подбираем
по изгибающему моменту М, увеличенному на 25 %:
1.25М 1,25 - 92960000 n nfi4.
“ Rbbjft = 0,87 • 14,5 • 400 • 600’ —
при ат — 0,064 по табл. 4 прил. 2 £ = 0,967; тогда
. 1.25Л4 1,25 - 92960000 с.о _ »
= 365 • 0,967 600 = 548.7мм2.
Принимаем 2 0 20АШ Л, = 628 мм2 > 548,7 мм2.
Эти стержни привариваются к закладным деталям консоли
(рис. 4.20). Площадь сечения отогнутой арматуры можно определить
по зависимости
A'.tnc = 0,0022Ло = 0,002 • 400 • 600 = 480 мм2.
Принимаем 6 0 12 AIII.
Кроме продольной рабочей арматуры в консолях такого типа
устанавливаются еще горизонтальные хомуты; При этом шаг хомутов1
должен быть не более 150 мм и не более 1/4 высоты консоли, то есть
й/4 = 650/4 = 162,5 мм. Хомуты принимаем двухветвевые класса A-I
диаметром 8 мм (4SU) = 50,3 мм2). Шаг хомутов в пределах консоли
принят Sa, = 150 мм. ?
Прочность консоли проверяем по условию
Q < 0,8фав/?б61|, sin 0,
Ж
Ж
где фай — коэффициент, учитывающий влия-
ние поперечной арматуры
Ф^й = 1 4- 5ари,1 = 1 + 5 • 7,4 • 0,0016 =
= 1,059,
вдесь
Рис. 4.21. К расчету
консоли
“ “ Eh ~ 2,7 • 104 ’ ’
и— ^•-^ТГо-0'0016.
1ь — расчетный размер полосы бетона, опреде-
ляемый по выражению 1ь = ZsuPsin0 = 275 х
X 0,88 = 242 мм, здесь lsup = 275 мм— длина
площадки передачи нагрузки вдоль вылета
консоли, равная 350 — 60— 15 = 275 мм, а
0 = 45° — угол наклона расчетной сжатой
полосы к горизонтали (рис. 4.21).
Тогда
Q = 470,6 кН < О.вфайЯьМь sin 6 —
= 0,8 - 1,059 • 0,87 • 14,5 • 400 - 242 - 0,88 = 910397,8 Н = 910,39 кН.
Согласно СНиП 2.03.01-84 правая часть последнего неравенства
должна быть не более 3,5/?(,Д/10, то есть:
Q = 470,68 кН < З.бЯиМо = 3,5 • 0,87 1,05 400 • 600 =
= 767340 Н = 767,34 кН.
Оба условия выполняются. Таким образом, прочность наклонной
сжатой полосы между грузом и опорой консоли обеспечена.
Конструирование крайней колонны приведено на рис. 4.20.
4.4. МЕЖДУЭТАЖНОЕ МОНОЛИТНОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ
С БАЛОЧНЫМИ ПЛИТАМИ
4.4.1. Конструктивная схема перекрытия
Требуется запроектировать ребристое монолитное перекрытие
с балочной плитой под полезную нагрузку 7 кН/м2 (при у, = 1).
Для разработки принята конструктивна^ схема перекрытия четы-
рехэтажного здания с поперечным расположением главных балок
(рис. 4.22).
4.4.2. Назначение размеров
поперечного сечения элементов
Для определения веса элементов перекрытия и расчетных проле-
тов задаемся размерами поперечного сечения балок в зависимости
от их пролетов в осях.
>11
Рис. 4.22. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия с ба-
лочными плитами:
1— главная балка; 2 — второстепенная ?>алка; 3 — колонна; 4 — ра.че1Ная полоса I
у края перекрытия; S — расчетная полоса // в середине перекрытия. 6 — расчетная
полоса второстепенной балки
Таблица 4.14
Г Толщина г плиты, см | Пролеты плиты, мм, при полезной нагрузке о, кН/м* (при = li
4 э 6 7 8 9 li- 12,5 15 20
7 8 2,1—2,7 2,3—3 2,2—2,5 2,2—2,8 2—2,4 2,1—2,7 1,8—2,2 2—2,6 1,7—2,1 1,9—2,5 1,8—2,4 1,8—2,3 1,7—2,2 1,6—2 1,5—1,8
Второстепенная балка. Высота балки й = (Л..,А)Г
19/
Принимаем h = • 600 = 40 см.
Ширина ребра b = (4-... 4)ft. Принимаем b = = 20 см.
Главная балка. Высота балки = Принимаем
h = - • 600 = 70 см.
Ширина ребра b = (j h. Принимаем b = = 25 см.
Толщина плит ребристых перекрытий назначается по возможности
минимальной в пределах \25---4qJO и не менее: для покрытии —
40 мм, междуэтажных перекрытий гражданских зданий — 50 мм,
междуэтажных перекрытий производственных зданий—60...80 мм.
Рекомендуемые пролеты плит в зависимости от нагрузки и толщины
приведены в табл. 4.14.
При полезной нагрузке и = 7 кН/м2 и у/ ~ 1, и пролетах плиты
2 м толщину ее принимаем 7 см (табл. 4.14).
4.4.3. Данные для проектирования
Для монолитного ребристого перекрытия принимаем бетон класса
В15 с прочностными характеристиками:
Rh — 8,5 МПа, Rbt = 0,75 МПа (табл. 1 прил. 1).
При расчете данных конструкций по предельным состояниям
первой группы для расчетных сопротивлений бетона, согласно п. 2.13
табл. 15 [10], вводится коэффициент условия работы бетона уь2 = 0,91
Rh = 8,5 • 0,9 = 7,65 МПа; Rbt = 0,75 • 0,9 = 0,675 МПа.
Армирование плиты приводим в двух вариантах.
Вариант I. Армирование сварными рулонными сетками с про-
дольной рабочей арматурой из обычной арматурной проволоки, клас-
са Вр-I диаметром 3—5 мм. Расчетные сопротивления арматуры
в зависимости от диаметров:
319
при 5 BpI 7?s = 360 МПа; при 4BpI Rs = 365 МПа;
при 3 BpI Rs = 375 МПа (табл. 3 прил. 1).
Вариант-II. Армирование сварными рулонными сетками
о поперечной рабочей арматурой класса А-Ш. Для стержней диамет-
ром 6—8 мм Rs = 355 МПа.
Продольные рабочие стержни сварных каркасов второстепенных
балок класса A-II с расчетным сопротивлением Rf = 280 МПа. Мон-
тажные и поперечные стержни каркасов принимаем класса A-I с рас-'
четными сопротивлениями Rs = 255 МПа и Rsui = 175 МПа, (табл. 2
прил. 1).
4.4.4. Расчет плиты
Расчетные пролеты и нагрузки. Расчетные пролеты плиты равны
расстоянию в свету, то есть расстоянию между гранями второстепен-
ных балок (рис. 4.23,а)
/01 = 4 _ ba = 200 — 20 = 180 см.
Для крайних пролетов плиты расчетным пролетом является рас-
стояние от грани крайней второстепенной балки до оси опоры плиты
на стене
1'01 - 11~ 20- Т + i = 200 - 20- f + У* =176 см.
Рис. 4.23. Плита перекрытия:
а — расчетные пролеты плиты; 1плита; 2 — второстепенная балка; б — расчетная сжема
плиты
3J0
Таблица 4.15
Нагрузка Значение нагрузки При у^ — . кН/м» Коэффи* цненты на- дежности по нагруз- ке Значение нагрузки при у^ > 1. кН/м1
Постоянная g
Плиточный пол б = 15 мм, р = 2000 кг/м8
0,015 • 2,0 • 9,81 • 0,95 0,28 1,1 0,31
Цементный раствор б = 22 мм, р = 2200 кг/м8 0,022 • 2,2 • 9,81 • 0,95 0,451 1,3 0,586
Вес плиты б = 70 мм, р = 2500 кг/м8 0,07 • 2,5 • 9,81 • 0,95 1,63 1,1 1,79
Итого g 2,361 — 2,686
Полезная v = 7 • 0,95 6,65 1,2 7,98
В длинном направлении расчетный пролет плиты равен расстоя-
нию между гранями главных балок
^02 = ~ ЬпЬ - 600 - 25 = 575 см.
В этих формулах: 1Х — средние пролеты плиты в осях второсте-
пенных балок; bSb — ширина ребра второстепенных балок; —
крайние пролеты плиты, пролет между разбивочной осью на стене
здания и осью второстепенной балки; 20 — расстояние от внутрен-
ней грани стены до разбивочной оси; с — глубина опирания плиты
в стене; /2 — средние пролеты плиты в осях главных балок; Ьпь —
ширина ребра главных балок.
Так как отношение расчетных пролетов плиты
^02 5,75_q о q
/01 = Т8
плиту рассчитываем как балочную вдоль коротких пролетов.
Определение нагрузок на плиту кН/м2, приведено в табл. 4.15
с учетом коэффициента надежности по назначению сооружения 0,95.
Полная нагрузка на 1 м2 плиты
q — g + v = 2,686 + 7,98 — 10,67 кН/м2.
Для расчета плиты выделяем полосу шириной в 1 м и рассчиты-
ваем ее как многопролетную неразрезную балку шириной b = 100 см.
На рис. 4.22 показаны расчетные полосы I и II. Полная расчетная
нагрузка на 1 м расчетной полосы плит^
q = 10,67 • 1 = 10,67 кН/м.
Усилия от нагрузок /И. Изгибающие моменты определяем с уче-
том перераспределения усилий вследствие пластических деформаций.
Расчетная схема плиты и нагрузки приведены на рис. 4.23,6.
В крайнем пролете и на первой промежуточной опоре
, 10,67 • 1.762 . Q „
/Их-----Мв = ± -jy = ±-------ц---= ±3 кН • м;
11 718
321
в средних пролетах и на средних опорах
,» 10,65 • 1,8s , n ic гл
Мп = Мщ = — Me = ± -jg = ±-----------jg— = + 2,16 кН • м.
Проверим принятую толщину плиты.
Расчет выполняем по блок-схеме 5 прил. 4.
1. Принимаем £ = 0,15 и Ь = 1000 мм.
2. ат = £(1 — 0,5£) = 0,15(1 — 0,5 0,15) = 0,139.
3- Ло = anRbb = У^0,139.7,65- 1000 = 53,1 ММ’
4. Принимаем расстояние от растянутой грани плиты до центра
тяжести растянутой арматуры при защитном слое бетона 10 мм
и предполагаемом диаметре рабочей арматуры 10 мм:
а = 10 + = 15 мм.
5. h = h0 4- а = 53,1 4- 15 = 68,1 мм.
Принимаем h = 70 мм.
Расчет прочности сечений. Расчет заключается в определении
сечения арматуры в пролетах и на опорах плиты и производится по
блок-схеме 4 прил. 4. Рассчитываем плиты, не окаймленные со всех
сторон балками, полоса I (рис. 4.22, поз. 4).
В крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами
Л41 = — М-в — + 3,00 кН м.
Диаметр арматуры 5 мм, Rs — 360 МПа.
1. Расчетная высота сечения при а = 15 мм
h0 = h — а = 70 — 15 = 55 мм.
2. ю = а — 0.008Я* = 0,85 — 0,008 • 7,65 = 0,7888.
3. УЬ2 = 1.
4. Osc.u = 400 МПа.
Л 1 , °S« . , 360/, 0,7888)
1 + 400V —/
g а _____ М __ W ‘ 10°____________П13‘ г______0 93
°' №т ~~ Rbbht 7,65 • 1000 • 552 ~ t
7. ат = 0,13<0,5.
8. £ = 1 — /1 — 2am = 1 — /1 — 2 • 0,130 = 0,14.
9. £ = 0,14 <£я = 0,629.
10. £ = 1 — 0,5£ = 1 — 0,5 - 0,14 = 0,93.
11. Площадь сечения арматуры
. _ М _ 3,0 - 10» _ . Л 2
“ Rstfi0 ~ 360 • 0,93 - 55 “ 1Dd мм ’
>22
В средних пролетах и над средними опорами /Иц =—/И,=
= ±2,16 кН • м.
с 2,16 10" n nQQ
6- ат — 7>65 . 1ооо . 55» ~ °’093-
10. По табл. 4 прил. 2 $ = 0,95.
11 л 2,16.10’ .... ,
11. Л — 0195.55 . 360 ~ $ ММ •
В плитах, окаймленных балками, сечение рабочей арматуры опре-
деляем по изгибающим моментам, уменьшенным на 20 %, полоса II
(рис. 4.22, поз. 5).
В средних пролетах и над средними опорами полосы Hi
с 0,8 • 2,16 • 10’ п П71-
6- ат — 7,65.1000-55’ °'075,
10. с = 0,96.
11 • А = /ос кк чяЛ' = 91 мм •
Сварные сетки , конструируем в соответствии с требованиями
ГОСТа 8478—81 «Сетки сварные для железобетонных конструкций»
пп. 1.5, 1.6 и др.
Условное обозначение марки сетки:
а — и k ’
где D — диаметр продольных стержней; v — шаг продольных стерж-
ней; d—диаметр поперечных стержней; и — шаг поперечных стерж-
ней; А — ширина сетки; L — длина сетки; с± и с2 — свободные концы
продольных стержней; k — свободные концы поперечных стержней.
После диаметров Dad указывается класс арматуры. Диаметр
рабочих продольных стержней D в сетках с продольной рабочей арма-
турой принимаем — 3, 4 и 5 мм класса Вр. Диаметры рабочих стерж-
ней в сетках с поперечной рабочей арматурой принимаем до 10 мм.
Ширина сеток А должна быть не более 3800 мм. Шаг продольных
стержней v должен быть кратным 50 мм, не более 500 и не менее 100 мм,
шаг поперечных стержней и должен быть кратным 25 мм, не более
400 и не менее 50 мм.
Армирование плиты сварными рулонными сетками с продольной
рабочей арматурой (вариант I). Диаметры и шаг рабочих стержней
сварных рулонных сеток на 1 м плиты подбираем по табл. 4.16, а рас-
пределительных— по табл. 4.17 в зависимости от диаметров и шага
рабочих стержней. Шаг рабочих стержней принимаем не более
200 мм, а шаг распределительных стержней 250—350 мм, но всегда
кратным 50 мм.
Рулонные сетки с продольной рабочей арматурой раскатываем
вдоль главных балок через все пролеты по низу плиты и над всеми
опорами по верху.
Рулонная сетка, укладываемая в пролетах по низу плиты, затем
переводится в верхнюю зону, начиная с 1/4 пролета плиты от разби-
вочной оси в каждую сторону.
11
323
Таблица 4.16
Сетки с продольной рабочей арматурой Сеткн с поперечной рабочей арматурой
Шаг стерж- ней рабочей арматуры, мм Количе- ство стержней на 1 м ширина плиты Площадь сечения рабочих стержней, мм* прн их диамет- рах, мм Шаг стержней рабочей арматуры, мм Коли- чество стержней на 1 м ши- рины плиты Площадь сечения рабочих стержней, мм* при нх диамет- рах, мм
3 1 4 5 6 | 8 10
100 125 150 200 10 8 6,5 5 71 57 47 35 126 101 84 63 196 157 131 98 100 125 150 200 10 8 6,5 5 283 226 189 141 508 402 335 251 785 628 523 393
Между главными балками можно уложить три или четыре сетки
с нахлесткой распределительных стержней на один шаг рабочей арма-
туры.
При трех сетках ширина каждой должна быть не менее
Л - 6-0,25 + 2 -0,15 + 2 . 0^025 = 2>06 м
□
При четырех сетках
Л = в.-0’25^3 :0’15 + 2.0,025 = 1,6 м,
где 0,25 — ширина ребра главной балки, м; 2, 3 и 4 — принимаемое
число сеток; 0,15 — длина нахлестки распределительных стержней
равная шагу рабочих стержней, м; 0,025 — длина свободных концов
распределительных стержней.
Подбор арматуры и конструирование сеток начинаем со средних
пролетов.
Для средних пролетов плиты и над средними опорами на участке
между осями 1 и 2, 6 и 7 (полоса /) принимаем сетки С1 диаметром
5 мм с шагом 150 мм (табл. 4.16), As — 131 мм2 > 115 мм2.
При диаметре рабочей арматуры 5 мм и шаге 150 мм распредели-
тельные стержни принимаем диаметром 3 мм с шагом 350 мм
(табл. 4.17).
Марка сетки
C1 qRPr~qS 2130-
В крайних пролетах и над
первыми промежуточными опо-
рами укладываем сетки С1 с до-
полнительной сеткой С2. При
диаметре рабочих стержней 3 мм
в дополнительных сетках пло-
щадь сечения арматуры
Таблица 4.17
Диаметр рабочей армату- ры, мм Диаметр и шаг, мм, стержней рас- пределительной арматуры при шаге стержней рабочей арматуры, мм
100 125 | 150 | 200
3—4 3/400 3/400 3/400 3/400
5 3/350 3/350 3/350 3/350
6 4/350 4/350 3/350 3/350
8 5/350 5/350 4/350 4/350
10 6/350 6/350 5/350 5/350
Примечание. В числителе диаметр
распределительных стержней, в знаменателе
нк шаг.
Л = (163 ~3gV-'---30,72 мм2.
J24
Принимаем дополнительные сетки С2 с рабочими стержнями диамет-
ром 3 мм шагом 150 мм. Сечение арматуры Л5 = 47 мм2 > 30,72 мм2.
Поперечные стержни принимаем диаметром 3 мм шагом 400 мм;
f'n ЗВ2 I — 150 . сдл
С2 3BFI-400 1 660>
Сетки С2 принимаем меньшей ширины 1660 мм, чтобы стыки сеток
С1 и. стыки сеток С2 были вразбежку.
Для армирования средних пролетов плиты на участках между
осями 2 и 6 (полоса //) принимаем сетки СЗ из стержней диаметром
5 мм и шагом 200 мм площадью сечения арматуры
As = 98 мм2 > 91 мм2.
Поперечные стержни сеток СЗ принимаем диаметром 3 мм шагом
350 мм;
СЗ SRP I ~ 2130‘
Obp I —- ODU
В крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами
полосы II, укладываем сетки СЗ и дополнительные сетки С4 с рабо-
чей арматурой диаметром 3 мм. Площадь сечения арматуры в допол-
нительных сетках должна быть не менее
, (163—98). 360 м . 2
As = i----==/----= 62,4 мм2.
Принимаем рабочие стержни сеток С4 диаметром 3 мм с шагом
100 мм. Площадь сечения этих стержней
As = 71 мм2 >62,4 мм2.
Поперечные стержни диаметром 3 мм, шагом 350 мм;
• ЗВр 1—ЮО .ftcn
С4 3Bpi-350 1660-
Для уменьшения числа стыков сеток в крайних пролетах и над
первыми промежуточными опорами вторые сетки С2 и С4 можно
принять с поперечной рабочей арматурой;
g x 5750;
« alpLS- 2500 X
Армирование плиты сварными сетками с продольной рабочей
арматурой приведено на рис. 4.24.
Армирование плиты сварными рулонными сетками с поперечной
рабочей арматурой (вариант II). Сечение арматуры в пролетах и над
опорами при армировании рулонными сетками с рабочей армату-
рой класса А-Ш и расчетным сопротивлением R* = 355 МПа.
Расчет ведем по блок-схеме 4 прил. 4.
Рис. 4.24. Армирование плиты сварными рулонными сетками с продольной
рабочей арматурой:
1, 3 — основные сётки; 3, 4 — дополнительные
1. Полезная высота сечения плиты
hQ = h — а = 70 — 15 = 55 мм
В крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами
при Mi = 3 кН • м:
R _ 3 • 10е О1Ч
°- ат — 7 65 . 1000 • 551 2 —•U’
10. По табл. 4 прил. 2 £ = 0,93.
.1 л 3 • 10е ,
11 ~~ 0,93 • 55 355 ~~ 65 ММ '
»6
В средних пролетах и над средними опорами при Л4ц =—Мс=
= + 2,16 кН • м:
с 2,16 • 10* « HOQ
6- ат — 7>б5 , Ю00 • 55® ~ °’093-
10. С = 0,953.
li л 2,16.10е 11С 2
11. Л — 355.0 95з . 55 — 116 ММ .
В плитах, окаймленных балками в средних пролетах и над сред-
ними опорами (рис. 4.22 полоса //) момент уменьшаем на 20 %,
то есть вводим коэффициент 0,8:
й 0,8 • 2,16 • 10е п п„|-
6- ат — 7 65 . 1000 552 ~ °’075-
10. £ = 0,963.
• , Л 0,8 • 2,16 • 10е по 2
11. А = = 92 мм2.
s 355 • 0,963 • 55
При диаметре рабочих стержней 6 мм и более сварные сетки про-
ектируются с поперечной рабочей арматурой и раскатываются вдоль
второстепенных балок. Ширина сварных сеток равна расстоянию
между гранями второстепенных балок.
В средних пролетах и над средними опорами на участках между
осями 1 и 2, 6 и 7 (полоса I) принимаем сетки С1 и С2 с поперечной
рабочей арматурой диаметром 6 мм и шагом 200 мм (табл. 4.16). Пло-
щадь сечения арматуры
As — 141 мм2 > 116 мм2.
Продольные распределительные стержни сеток С1 и С2 прини-
маем диаметром 3 мм из стали класса Вр-I шагом 350 мм
(табл. 4.17).
В пролетах будут укладываться сетки шириной 1,8 м;
С1 ЗВР I 350 . ола
C1 6А III —200 800,
Над опорами сетки шириной 1,1м;
С2 ЗВр 1 — 350 J1 по
6А III —200 11ии>
В крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами
принимаем сетки СЗ и С4 с рабочей арматурой диаметром 6 мм и шагом
150 мм
As = 1,89 мм2 >• 165 мм2.
Распределительные стержни принимаем класса Вр-I диаметром
3 мм, шагом 350 мм.
В пролетах раскатываем сетки СЗ шириной 1,8 м;
ро ЗВРI 330 1ЯПО
С3 6А III —150 18°°’
а над опорами С4 шириной 1,1 м;
С4 ЗВР 1 ~ 350 11 on
6А III—150 1UU"
327
(шт^дц (штг)$Э
Рис. 4.25. Армирование плиты сварными рулонными сетками с поперечной
рабочей арматурой:
а раскладка сеток по низу плиты; 6 раскладка сеток по верху плиты
В средних пролётах и над средними опорами на участках между
осями 2 и 6 (полоса //) при шаге .200 м и диаметре стержней
6 м сечение арматуры (табл. 4.16)
As = 141 мм2 > 92 мм2
Площадь сечения рабочей арматуры на 45 % больше требуемой
по расчету. В данном случае следует принять сварные сетки с по-
перечной рабочей арматурой класса Вр-I, диаметром б мм.
Тогда сечение арматуры
. 92 • 355. О1 2
~ 360 — 91 мм •
32»
• Принимаем в пролетах сетки С5 шагом 200 мм;
As — 98 мм2 >91 мм2;
гк ЗВр I — 350 .„„„
5Вр I— 200 1 800,
а над средними опорами — С6 шириной 1,1 м;
ГА ЗВр I 350 . । лл
С6 ~5Вр Г—200 °°’
В крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами
для плиты в осях 2—6 принимаем сетки такие же, как и для плиты
на участках между осями 1 и 2, 6 и 7, то есть сетки СЗ
и С4.
Армирование плиты сетками с поперечной рабочей арматурой
приведено на рис. 4.25.
4.4.5. Расчет второстепенной балки
Второстепенная балка рассчитывается как многопролетная нераз-
резная, опорами которой являются главные балки. При числе про-
лётов более пяти второстепенная балка рассчитывается по пятипро-
летной схеме.
Расчетные пролеты и нагрузки. Для средних пролетов балки за
расчетный пролет принимаем расстояние между гранями главных
балок. При ширине ребра главных балок 25 см (рис. 4.26,а).
l0 = I — Ьщь = 6 — 0,25 = 5,75 м.
Для крайних пролетов расчетным является расстояние от центра
опоры на стене до грани крайней главной балки. При заделке балки
в стену на 25 см
/;= Г — 0,2 —^-ь + | = 6 —0,2—^ + ^ = 5,8 м.
Нагрузку на второстепенную балку собираем с полосы 2 м, рав-
ной расстоянию между осями второстепенных балок (рис. 4.22).
Вес конструкции пола и железобетонной плиты
g = 2,686 кН • м2 (табл. 4.15).
Определяем нагрузку на 1 м второстепенной балки.
Постоянные нагрузки:
от веса плиты перекрытия и пола
gt = 2,686 2 = 5,37 кН/м;
от веса ребра второстепенной балки
g2 = 0,2 (0,4 — 0,07) • 2,5 • 9,81 • 0,95 = 1,78 кН/м.
Суммарная постоянная нагрузка
g — gr + g2 = 5,37 + 1,78 = 7,15 кН/м. .
130
Рис. 4.26. Второстепенная балка:
а__расчетные пролеты; б — расчетная схема; 1 — плита; 2 второстепенная балка; 3 —
главная балка
Полезная (временная) нагрузка
v = 7,98 • 2 = 15,96 кН/м.
Расчетная схема второстепенной балки приведена на рис. 4.26,6.
Полная нагрузка
q = g 4- v = 7,15 + 15,96 = 23,11 кН/м.
Усилия М и Q при У/ > 1.
Изгибающие моменты определяем с учетом перераспределения
усилий вследствие пластических деформаций:
в первом пролете
.. 23,11 • 5,8® .л z*7 ...
Л4, = —- = ——j-j-------а= 70,67 кН • м;
на первой промежуточной опоре
, qt'o* -23,11.5,8® кк ко „м ...
—Мв ---------—- = — 55,53 кН • м;
в средних пролетах и на средних опорах
М„ = - -М, - ± $ - ± _ ± 47,75 кН м.
331
ГТ 7 15,96
При соотношении via “ -=-т=- =
',10
= 2,23 « 2 в средних пролетах
возникают отрицательные изгибаю-
щие моменты.
В сечении на расстоянии О,4/о
от первой промежуточной опоры
(во втором пролете), то есть меж-
ду сечениями 6 и 7 М.й.цй =
= —М = —0.02 • 23,11 • 5,752 =
== —15,28 кН • м, где р яа 0,02 —
коэффициент для данного сече-
ния при v!q = 2 (рис. XII. 16
и табл. XII.2 131).
Определяем поперечные силы у
граней опоры:
на крайней опоре
Qa - 0,4g (/'— 0,5с) = 0,4 х
X 23,11 (5,8 —0,5 • 0,25) =
= 52,46 кН,
где с = 25 см — глубина заделки
второстепенной балки в стене.
На первой промежуточной опо-
ре слева
Рис. 4.27. Расположение рабочей ар-
матуры в сечениях второстепенной
балки:
а — в пролетах; б— на опорах; 1 — сварные
сетки плиты; 2 — сварные сетки на опорах
второстепенной балки; 3—сварные карка-
сы второстепенной балки
Qb = 0,6g(Z; — 0,5с) = 0,6 23,11 (5,8—0,25 • 0,5) = 78,69 кН.
На первой промежуточной опоре справа и на всех остальных опо-
рах справа и слева
—Qbp = Qc = — Qcp = ±O,5g/o = 0,5 - 23,11 - 5,75 = 66,44 кН.
Определение высоты сечения балки. Минимальную рабочую высоту
сечения балки определяем по опорному изгибающему моменту Мв =
= — 55,53 кН • м.
Расчет производим по блок-схеме 5 прил. 4.
Ширину ребра балки принимаем b *= 20 см.
1. Принимаем £= -^-; £=0,4.
2. ат = £ (1 — 0,5g) = 0,4 (1 — 0,5 • 0,4) = 0,32.
о м 1/ М -J / 55,53 - 10®
8‘ V amRbb “ V 0,32 • 7,65 • 200 = 337 ММ’
Полная высота сечения при а[ = 20 мм (рис. 4.27,6). h = ho +
4- ai = 337 + 20 = 357 мм. Принимаем h = 400 мм.
Рабочая высота балки в пролетах:
при расположении рабочих стержней в два ряда (рис. 4.27,а)
й0 = h — ах = 400 — 55 = 345 мм;
332
при расположении рабочих стержней в один ряд
й0 = h — а2 = 400 — 35 = 365 мм,
где
ах = с d + ~ = 25 4- 20 4- 25 • 0,5 = 55 мм;
аа = с + = 25 + 20 • 0,5 = 35 мм.
Рабочая высота балки на опорах (рис. 4.27,6) относительно:
рабочей арматуры двух сварных сеток
ho = h — a't = 400 — 20 = 380 мм;
рабочей арматуры верхних стержней пролетных каркасов
ho = h — а'2 = 400 — 40 = 360 мм,
где
а\ = 10 + dlc + d2c • 0,5 = 10 + 6 + 4 • 0,5 = 18 да 20 мм;
а2 = 10 + 2dlc 4- d2c 4" d„A 4" 0,5 dM6= 10 4- 2 • 6 4" 5 4" 5 4"
4- 20 • 0,5 = 40 мм.
где dlc и d2e — диаметры стержней сеток второстепенных балок;
d — диаметр стержней сеток плиты.
Расчет прочности нормальных сечений. Сечение продольной
арматуры в растянутых зонах балки определяем по наибольшим
изгибающим моментам в пролетах и у опор балки.
При расчете по положительным моментам сечение балки прини-
маем тавровым, так как плита расположена в сжатой зоне. Расчет-
ную ширину полки таврового сечения Ь принимаем в зависимости
от соотношения J = 0,175 > 0,1 (рис. 4.27,а).
Согласно п. 3.16 [10] принимаем меньшее из двух значений bf
bt Klf — 200 см;
+^ = 6-г +25 = 225 см-
Принимаем bf = 200 см.
При расчете по отрицательным моментам сечение балки прини-
маем прямоугольным с шириной ребра b — 20 см.
Продольную рабочую арматуру каркасов балки принимаем класса
А-П с расчетным сопротивлением 7?s — 280 МПа.
Сечение рабочей арматуры определяем по блок-схеме 4 прил. 4.
В первом пролете М i = 70,67 кН • м, ширина полки таврового
сечения bf = 200 см.
1. Полезная высота сечения й0 = h — аг = 400 — 55 = 345 мм.
М1 70,67 -Ю’ _ n nqQ
°' ~ Rffifhl ~ 7,65 • 2000 • 3452 “ U’ ’
10. По табл. 4 прил. 2 £ = 0,98.
333
11. Площадь сечения рабочей арматуры
. _ Mi _ 70,65 • 10’ а
lT£ha 280 • 0,98 • 345 ~ мм •
Принимаем 4 0 16АП, As = 804 > 747 мм2.
Крайние пролеты балки армируем двумя каркасами Кр1. В каж-
дом каркасе по два продольных стержня диаметром 16 мм, располо-
женных в два ряда.
Верхние стержни каркасов Кр1 принимаем конструктивно
2 0 10AI.
В средних пролетах Л4ц = Alni = 47,75 кН • м.
1. Рабочая высота сечения h0 = 36,5 см (рис. 4.27,«).
R „ 47,75 10’ п поо
°' m ~ 7,65 • 2000-3652 ~ °’
10. £= 0,988.
11 л 47,75 • 10’ , 2
11. А — 280 • 0,988 • 365 ММ ‘
Принимаем 2 0 18АП, As = 509 мма > 473 мм2.
Продольные стержни располагаем в один ряд, по одному стержню
в двух каркасах Кр2.
Верхние стержни каркасов Кр2 определяем по расчету, так как
в средних пролетах действует отрицательный момент Afo,4io ~
= 15,28 кН • м.
1. Рабочая высота сечения h‘o = 360 мм.
_ 15,28.10’ _ п П77
Оф 7,65 • 200 • 360»
10. £ = 0,96.
. 15,28 • 10’ . со .
~ 280 • 0,96 • 360 ~ 58 ММ '
Принимаем 2012А-П (по одному стержню в каркасе), А, = 226 мм2>
> 158 мм2.
У первой промежуточной опоры Мв = 55,53 кН м.
1. Рабочая высота балки h'o — h — а\ = 400 — 20 = 380
(рис. 4.27,6).
„ _ 55,53 - 10’ _ „
°- 7,65 • 200 • 380» “ U,ZO1-
10. t, = 0,852.
На опоре второстепенная балка армируется двумя сварными
сетками класса AIII, Rs = 355 МПа.
11 л 55,53 • 10’ .оо 2
• — 355 0,852 380 “ ММ ’
Площадь сечения арматуры в одной сетке на 1 м полки второ-
степенной балки шириной bf = 2 м
As = 2483 = 121 мм2.
Проектируем сварную рулонную сетку С5 с поперечными рабо-
чими стержнями 0 6 мм из стали класса АШ с шагом 200 мм
334
(табл. 4.16), As = 141 мм2 > 121 мм2, продольные распределитель-
ные стержни принимаем 0 3 мм шагом 350 мм (табл. 4.17).
Марка сетки
Г5 5Вр 1 — 350 педл
6А III - 200
Сетки над опорами второстепенных балок раскатываются вдоль
главных балок со смещением на 1/3 и 1/4 пролета от оси главной
балки. Ширина сетки с поперечной рабочей арматурой:
д = 1 /, + 1 /п = 1.600 + • 600 = 350 см.
На средних опорах второстепенно й балки Ме = 47,75 кН • м.
„ 47,75 -10в _
°' 7,65 200 • 3802 — U,ZJD'
10. С = 0,877.
11 л 47,75 • 10’ ,
11. Л — 355 . 01877.380 — 404 ММ .
Площадь сечения арматуры на 1 м полки для одной сетки
4S = = 101 мм2.
Сетки класса Вр-I диаметром 5 мм с площадью сечения арматуры
не менее
= = вос-
принимаем шаг 200 мм. Тогда As = 98 мм2 < 100 мм2, то есть
меньше на 2 % (допускается ± 5 %).
Марка сетки
cr ЗВр I — 350 пглл
С6 5Вр I — 200 3500'
Конструкции каркасов Кр 1 и Кр2, сеток С5 и С6 показаны на
рис. 4.28.
Расчет прочности наклонных сечений. Максимальная перерезы-
вающая сила Qmax = 78,69 кН. Прочность наклонных сечений по
перерезывающей силе рассчитываем по блок-схеме 14 прил. 4.
1. Расчетная высота сечения h0 = h — а — 400 — 55 = 345 мм.
2. <7Х = q 4- о/2 = 7,15 4- 0,5 • 15,96 *= 15,13 кН/м.
3. qa = 0,16(рм7?м& = 0,16 • 1,5 • 0,675 • 200 = 32,4 кН/м, где
Ф64 = 1,5 для тяжелого бетона.
4. <7Х = 15,13 кН/м < qa = 32,4 кН/м.
5. Проекция наклонной трещины
с = 2,5й0 = 2,5 • 200 = 500 мм.
6. 0 = Qmax — qc= 78690 — 15,13 • 500 = 71125 Н.
7 _ _ 1.5.0,075.200 . _ 4820W2 н
С OUU
335
8. Q = 71125 H > Qi = 48205,12 H.
Условие не выполняется, поэтому необходим расчет поперечной
арматуры.
9. 6 = 1 + ф/ = 1 +0,16= 1,16,
= 0.75111^™ = 0,16. здесь' Ц-Ь +
+ ЗЛ, = 200 + 3 • 70 = 410 мм.
10. k = 1,16< 1,5.
11. Принимаем k= 1,16.
12. Mft = <pMfeRMWi® = 2- 1,16 -0,675- 200-345®= 37,3- 10е Н-мм,
где <р6а = 2 для тяжелого бетона
13. Qbl = 2/Л^ = 2/37,3 • 106 • 15,13 = 47,5 - 103 Н.
14. Qmax = 78,69 = 47)5О;6103 = 79,2 кН.
,г, Сах — С1 (78,69» —47,5») - 10е ос . „.
16 =-----П5— = 4.373.1g— = 26’4 н/мм-
П. = 45.2 Н/мм.
XiflQ 4 * O*TU
18- Qswi == 26,4< qm2 = 45,2 Н/мм.
19. Принимаем q^,8 — qsm2 = 45,2 Н/мм.
20. Q6, „tn = <pb3kRblbh0 = 0,6 • 1,16 • 0,675 - 200 • 345 = 32416,2 H,
где <рьз = 0,6 для тяжелого бетона.
О1 Qb.min 32416,2 .с QQ и,
21. ^swi min — 2^ — g . 345 = ^6»98 Н/мм«
22. Qsw3а 45,2 q$w\ mtn = 46,98 Н/мм.
90 п Qmax । ф&2 Л Г ( Qmax < ФЬа Л )2 ( Qmax 1
23. qsw- — + -qi- у +-Я1] - =
78690 . 2-15,13 -1// 78690 . 2-15,13р / 78690 1® 1С.
в2Т345 +-ад-= V V2T345+-6^) “ (2^345J = 164’43 ~
—118,45 = 45,98 Н/мм.
Продолжаем расчет по блок-схеме 12 (пп. 16—20).
Поперечная арматура принята 2 0 8AI
= 50,3 мм8; RSU1 = 175 МПа.
1R . ЛадлЛя»!___ 175 • 2 • 50,3 _о од .
10. S = — ------п0 = 384,4 ММ.
<?sa> 45-98
17. Максимальный шаг поперечных стержней smax = —------;
-стах
1,5 . 0,675 - 200 - 345» O1Q
Smax— 75690 — 3 1 0 ММ.
18. Полная высота ригеля h = 400 мм < 450 мм.
19. Шаг должен быть не более 0,5 высоты и не более 150 мм.
20. Принимаем $ = 150 мм.
21. Шаг поперечных стержней у опор второстепенной балки при-
нимаем 150 мм на расстоянии 1/4 пролетов от граней опор.
334
Рис. 4.28. Армирование второстепенной балки сварными каркасами и сварными
рулонными сетками
Производим проверку прочности наклонной полосы между наклон-
ными трещинами на действие поперечной силы по блок-схеме 13
прил. 4.
1. Рабочая высота сечения h0 — 345 мм.
2. Коэффициент q>ftl = 1 — = 1 — 0,01 • 7,65 = 0,935, где
р = 0,01 для тяжелого бетона.
3. А
4.
SW = 101 ММ.
Коэффициент армирования
= A^/(bs) = 101/(200 • 150) = 0,0034.
Относительный модуль упругости при Еь = 1,7 • 104-
Es 2,1 • 106 1О ос
а“ К = 177751-'2.35.
Фо»1 = I + 5ар.ю1 = 1 + 5 • 12,35 • 0,0034 = 1,21.
<М= 1,21 <1,3.
Поперечная сила, которую может выдержать бетон сжатой зоны
5.
6.
7.
в.
наклонной полосы между наклонными трещинами,
Qa = = 0,3-1,21 - 0,935 - 7,65 - 200 • 345 =
= 179155 Н.
10. Условие Qmax = 78690 Н < Qu = 179155 Н выполняется,
прочность сечения достаточна.
Армирование второстепенной балки приведено на рис. 4.28.
337
4.5. МЕЖДУЭТАЖНОЕ РЕБРИСТОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ
С ПЛИТАМИ. ОПЕРТЫМИ ПО КОНТУРУ
4.5.1. Конструктивная схема перекрытия
Требуется запроектировать ребристое монолитное перекрытие
с плитами, опертыми по контуру, под полезную нагрузку 7 кН/ма (при
Yf = О-
Для разработки элементов перекрытия принята конструктивная
схема, приведенная на рис. 4.29.
4.5.2. Назначение размеров
поперечного сечения элементов
Для определения нагрузки от собственного веса элементов пере-
крытия и их расчетных пролетов рекомендуется задаться попереч-
ными сечениями балок в зависимости от их пролетов.
Высота сечения балок принимается
Л==(й---A)Z’ а ширина6 = (!...-!)ft.
Высоту сечения > поперечных балок Б1 назначаем
ft = 1.400 « 27 см.
10
Принимаем ft = 30 см.
Ширину, ребра назначаем
b == н— 30 « 15 см.
Принимаем b2s = 20 см.
Высоту сечения продольных балок Б2 назначаем
h = .4. • 600 = 46,2 см.
1 о
Принимаем Л = 50 см.
Ширину ребра назначаем
Ь = у • 50 = 25 см.
Принимаем b = 25 см.
Толщина плиты назначается по возможности минимальной из
условия расположения рабочей арматуры в двух направлениях.
Рекомендуется принимать толщину плиты в пределах
. М 1\,
=425 • • • 40Г •
Назначаем
hf = id ' = Ю0 мм'
Принимаем ft/ = 100 мм.
538
Рис. 4.29. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия с пласта-
ми, опертыми по контуру:
/ — поперечные балкн 51, 2 продольные балки 52; 3 — колонна; 4 площадь для сбора
нагрузок на поперечные балкн 51; 5—площадь для сбора нагрузки для продольных
балок 52
4.5.3. Данные для проектирования
Для монолитного ребристого перекрытия с плитами, опертыми по
контуру, принимаем бетон класса В15.
Расчетные сопротивления бетона (табл. 1 прил. 1):
Rb = 8,5 МПа; RM = 0,75 МПа.
При расчете элементов перекрытия по первой группе предельных
состояний учитываем коэффициент условия работы бетона уь2 = 0,9,
понижающий расчетные сопротивления бетона (п. 2.13 табл. 15 ПО]):
Rb = 8,5 • 0,9 = 7,65 МПа; Rbt = 0,75 • 0,9 = 0,675 МПа.
Для армирования плиты принимаем сварные рулонные сетки нз
обыкновенной арматурной проволоки класса Вр-1.
Расчетные сопротивления арматуры:
при 0 5 BpI Rs = 360 МПа; при 0 4 BpI Rs = 365 МПа;
при 0 3 BpI Rs = 375 МПа.
Для армирования поперечных и продольных балок (Б1 и Б2)
продольную рабочую арматуру принимаем класса А-II с расчетным
сопротивлением Rs = 280 МПа. Монтажные и поперечные стержни
каркасов принимаем класса А-I с расчетными сопротивлениями»
(табл. 2 прил. 1)
Rs = 255 МПа; Rsw = 175 МПа.
4.5.4. Расчет плиты
Определение нагрузок. Определение нагрузок на плиту, кН/м2,
приведено в табл. 4.18 с учетом коэффициента надежности по назна-
чению сооружения 0,95.
Определение расчетных пролетов и изгибающих моментов. Расчет-
ные пролеты плит, опертых по контуру, принимаем: для средних
Таблица 4.18
Нагрузка Значение нагрузки при tf = = 1, кН/м* Коэффи- циент на- дежности по на* грузке Значение нагрузки при If > 1, кН/м1
Постоянная g
Плиточный пол б = 15 мм; р = 2000 кг/м3 0,015 • 2,0 • 9,81 • 0,95 0,28 1,1 0,308
Цементный раствор: б = 22 мм, р = 2200 кг/м3 0,022 • 2,2 • 9,81 • 0,95 0,451 1,3 0,586
Вес плиты б= 100 мм, р = 2500 кг/м3 0,1 • 2,5 • 9,81 • 0,95 2,33 1,1 2,563
Итого g •= 3,06 3,457
Временная (полезная) v 7 • 0,95 6,65 1,2 7,98
Полная нагрузка на 1 м? плиты ?=§+о= = 3,457 + 7,98= 11,437 кН/м3 = 11,44 кН/м3.
340 1
Рис. 4.30. Расчетные пролеты плиты:
а—в поперечном направлении; б — ъ продольном направлении; / — плита; 2 — поперечные
балки £1; 3 — продольные балки Б2
панелей окаймленных балками — равными расстоянию в свету,
то есть расстоянию между гранями балок (Z0=Z—bs) для крайних —
расстоянию от грани балки до середины опоры плиты на стене (Го =
= Z — 0,5&s— 0,2 + (рис. 4.30), bs — ширина ребра балки; 0,2 —
расстояние от разбивочной оси до внутренней грани стены, м; с —
глубина заделки плиты в стене, обычно 12 см.
Основное уравнение для определения изгибающих моментов
в плите зависит от принятого способа армирования.
Для принятого вида армирования (рис. 4.31) основное уравнение
имеет вид
(Ц-^/о1 (3Z02 - Zol) = (2Mt + М, + Af {) Z02 + (2M2 + + Afh) l01.
Изгибающие моменты, расположенные1 в правой части формулы,
определяются введением в уравнение рекомендованных соотношений
между пролетными изгибающими моментами М2/Мг и соотношений
между опорным и пролетным изгибающим моментами Mi/M^, Мп/М^
в соответствии с соотношениями расчетных пролетов плиты Z02/Z01,
приведенных в табл. 4.19. Задавшись соотношением моментов MJM^,
Мп/Mi и Мп/Mi задачу сводим к нахождению одного неизвестного
изгибающего момента Мг.
Обычно расчет плит, опертых по контуру, начинают со средних
панелей, то есть с панели А (рис. 4.29).
М1
С2 а
Рис. 4.31. Вид .армирования плиты, опертой по контуру:
а — армирование по низу плиты в пролетах; б — армирование по верку плиты на опорах:
а — изгибающие моменты в пролетах и на опорах
Определение расчетных пролетов и изгибающих моментов в па-
нелях плиты. Панель А. Расчетные пролеты:
lOi = li — bts = 4 — 0,25 = 3,75 м;
Z02 = —fcls = 6—0,2 = 5,8м;
!- = М=1’55^1’5-
*01 0)10
Принимаем следующие соотношения между изгибающими момен-
тами по табл. 4.19:
M2/Mi = 0,7; М} jMi = М, М = 2;
342
Подставляем в основное урав- Таблица 4.19
пение принятые соотношения из- гибающих моментов, выражен- ных через Мх: (м М, М, дат ' м,~ 7И п Mil Mj ' Alj
11,44 • 3,75я (3 • 5,8—3,75) _ 1—1,5 1,5—2 0,2—1 0,15—0,5 1,3—2,5 1—2 1,3—2,5 0,2—0,75
12 = 5,8 (2 • Мх 4- 2МХ 4- 2MJ 4-
+ 3,75(2 • 0,7Мх + 2MX 4- 2MX);
182,995 = 34,8/Wj + 20,25/Wjj
M, = -ccле • = 3,32 кН • m;
1 DO, Ob
M2 = 0,7 • 3,32 = 2,33 кН - m;
M, = M, = Mu = M'u = 2 • 3,32 = 6,65 кН • м.
Панель Б. Расчетные пролеты:
= /;-0,2-^ 44 = 4-0,2+ ^-0,25.0,5= 3,735 м;
/02 = 12 — bls = 6 — 0,2 = 5,8 м;
/о] “ 3,735 —
Принимаем следующие соотношения изгибающих моментов
(табл. 4.19):
М Л4П м’,, ,
2; = 0,9; 4 = 4= 1,5; М, = 0; М, = 6,65 Кн • м.
Подставляем соотношения моментов в основное уравнение:
11,44 • 3,7352я (3 • 5,8 — 3,785) со/о.. . л , с сеч ,
—1-----1----уд—'----1—— = 5,8 (2Мг 4-0 4- 6,65) 4-
4-3,735(2.0,9^4-2- 1,5МХ)
181,75 = 11,6Л41 4- 38,57 4- 17,928МГ;
143,18= 29,528МХ;
143,18 . о_ „
“ 29,528 “ 4’85 КН ' м>
Мп = Мп = 1,5 • 4,85 = 7,28 кН • м; *•
М2 = 0,9 • 4,85 = 4,37 кН • м.
Панель В. Расчетные пролеты:
/01 = /х — Ь23 = 4 — 0,25 = 3,75 м;
/02 = /; — 0,2 4- | — 0,5fe2s = 6 — 0,2 4- 0,2 • 0,5 = 5,735 м;
^02 5,735 . гО
-7^= 375 =1’53'
143
Принимаем соотношения изгибающих моментов:
Мп = 6,65 кН • м.
Подставляем соотношения моментов в основное уравнение:
11.44,; 3,752(3^ 5,735 - 3,75) = 5)735 + 2 _ +
+ 3,75(2 • 0,9Mj + 6,65);
180,38 = 28,675/И! + 6,75Мг + 24,94;
155,44 = 35,425МХ; Мг = 4,39 кН • м;
М2 = 0,9 • 4,39 = 3,95 кН • м; М, =-• М, = 1,5 • 4,39 = 6,59 кН • м.
Панель Г. Расчетные пролеты:
Г01 = 1[ — 0,2 — ~ 4- = 4 — 0,2 4- 0,06 — 0,5 • 0,25 = 3,735 м;
0,2 + | = 6 - 0,2 + - 0,5 • 0,2 = 5,76 м,
_S. — 5^® — 1 54
“ 3,735- 1’54-
Принимаем соотношения изгибающих моментов:
= 0,9; М, = 0; Ми = 0; М\ = 6,59 кН • м;
Л4п = 7,28 Кн • м.
Подставляем соотношения моментов в основное уравнение:
11,44.3,7352(3^. 5,76-3,735)- = 5?б 4-0 4- 6,59) 4-
4- 3,735 (2 • 0,9М1 4-0 4- 7,28);
180,14 = 11,5244 х 4- 37,96 4- 6,7244х 4- 27,19;
180,14 = 18.24М! 4- 65,15;
114,99 = 18,24344х; 44х = 6,3 кН м,
442 = 0,9 • 6,12 = 5,67 кН • м.
Проверяем принятую толщину плиты по максимальному изгибаю-
щему моменту Мп = 7,28 кН • м.
Расчет выполняем по блок-схеме 5 прил. 4.
1. Принимаем g = 0,15 и b = 1000 мм.
2. ат = £ (1 — 0,5£) - 0,15 (1 —0,5 • 0,15) = 0,139.
344
3. Рабочая высота
Л° Г а/Л* “ ? 0,139 • 7,65 • 1000 “ 82,74 ММ‘
4. Принимаем расстояние от растянутой грани плиты до центра
тяжести растянутой арматуры при защитном слое бетона 10 мм
и предположении двух сеток с рабочей арматурой 0 5 мм и распре-
делительной 0 3 мм
а = 10 + 5 + 3/2 = 16,5 мм.
5. Полная высота сечения
h = h0 + а = 82,74 + 16,5 = 99,24 мм.
Принимаем h = 100 мм.
Расчет прочности сечений. Расчет прочности заключается в опре-
делении сечения рабочей арматуры в пролетах и на опорах плиты
панелей А, Б, В и Г.
Расчет выполняем по блок-схеме 4 прил. 4.
Панель А. Сечение арматуры в пролетах и на опорах плиты,
окаймленной со всех сторон балками, может быть уменьшено на
20 %.
1. Расчетная высота сечения при рабочей арматуре 0 5Вр1 по
двум направлениям:
по направлению
й0 = й—10 —А = 100— 10 — 5/2 = 87,5 мм;
по направлению 12
Л0 = й—10 —di —А = 100— 10 —5 —5/2 = 82,5 мм.
Определяем площадь сечения арматуры по направлению 1г при
Mi = 3,32 кН • м: '
1. Ло = 87,5 мм.
е ’ 0.8Л11 0,8 • 3,32 -10» п
6' = ~65.'1000-.-87-;5^ = °’045-
10. По табл. 4 прил. 2 £ = 0,973.
И. Площадь сечения арматуры
0,841! 0,8 • 3,32 • 10»
Wo ~ 360 • 0,973 • 87,5
= 86,7 мм2.
34$
При 0 5 BpI и шаге 200 мм площадь сечения арматуры на 1 м
плиты (табл. 4,16)
As =98 мм2 < 86,7 мм2.
Определяем площадь сечения арматуры по направлению /2 при
М2 = 2,33 кН • м!
1. h0 = 82,5 мм.
_ 0,8 - 2,33 • 10» _ R
°- ат ~~ 7(б5 . 1000 . £2,652 “ U’UdD-
10. ? = 0,878.
л л 0,8-2,33-10» с ,
II. As — 360 . 0>878 82,5 71,5 мм.
При 0 5 BpI и шаге 200 мм
As — 98 мм2 > 71,5 мм2.
Для армирования плиты в пролетах панелей А (по низу плиты)
принимаем сетки с рабочей арматурой в двух направлениях из стерж-
ней диаметром 5 мм и шагом 200 мм.
Марка сетки
Сечение арматуры на средних опорах так же может быть умень-
шено на 20 %, по осям В, Г и Д, а также по осям 3, 4.и 5;
М[ = М] = Мц = Мц = 6,65 кН • м.
1. h0 = 100 — 10 — 5/2 = 87,5 мм.
R 0,8.6,65.10е п
6- ат — 7>б5 . 1000.87>52 — 0,091.
10. С = 0,953.
. 0,8.6,65.10» ,
360 • 0,953 • 87.5 = ‘
Принимаем сетки с поперечной рабочей арматурой 0 5 BpI шагом
100 мм (табл. 4.16)
As = 196 мм2 > 177,2 мм2.
Распределительные стержни опорных сеток принимаем 0 ЗВр1
с шагом 350 мм (табл. 4.17).
Ширина сетки принимается равной 1/4 пролета в каждую сто-
рону от оси опоры:
по направлению
346
2150'
A - l/4/x + 1/4/j = 2000 mm;
по направлению Zg
4,= l/4Za + l/4Zg = 3000 мм.
Длина сеток при сечении колонн 300 х 300 mmj
по направлению /х = 4000 — 300 = 3700 мм;
по направлению Zg L2 = 6000 — 300 = 5700 мм.
Марки сеток:
по направлению Zx
С2§^таг2150 * 57°°;
по направлению 12
С3 2850X3700.
На первых промежуточных опорах плиты от стен здания арматуры
требуется больше, так как изгибающий момент не уменьшается на
20 %, следовательно, над опорами необходимо укладывать по две
сетки (по осям Б, Е, 2 и 6).
1. При двух сетках рабочая высота
Ло = 100 — 10 — 5 — 3/2 = 83,5 мм.
__ 6,65 10» _ninc
°- ат — 7>б5 . юоо . 83,5s —
10. С = 0,933.
1 1 Л 6,65 ’ ,0’ ОО-7 2
1- 4 = 360.0 933.83,5 “ мм •
На первых промежуточных опорах укладываем сетки С2 и СЗ
с площадью рабочей арматуры = 196 Мм2, Площадь сечения арма-
туры в дополнительных сетках из стержней диаметром 4 мм
. (237 - 196) • 360 '
= -----36Г-------40’4мм-
При диаметре рабочих стержней дополнительных сеток 4 мм
и шаге 200 мм
Д= 0,63 мм2 > 40,4 мм2.
349
Марки дополнительных .сеток:
в направлении
С4 431рТ-2Ж 1100 Х
в направлении /2
с5 Wra® 1450 х и»0-
Так же рассчитываем сечения рабочей арматуры при конструиро-
вании сеток для остальных панелей (панели Б, В и Г).
Раскладка сеток по низу и по верху плиты приведена на рис. 4.32.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица 1, Расчетные сопротивления тяжелого бетона
для предельных состояний первой и второй группы, а также
его начальный модуль упругости, МПа, в зависимости от класса
бетона по прочности на сжатие
Расчетные
каракте-
ристикн
Класс бетонов
В7,5 j В10 j В12,5 | В15 | В20 | В25 | ВЗО | В35 | В40 | В45 j В50 | В55 | В60
Для предельных состояний первой группы
Осевое сжатие (приз- менная проч- ность) R& Осевое растяже- ние Rbt 4,5 0,48 6 ' 0,57 Д 7,5 0,66 ЛЯ npt 8,5 0,75 где ль н 11,5 0,9 ых сс 14,5 1,05 гстояь 17 1,2 шй в 19,5 1,3 торой 22 1,4 груп 25 1,45 пы 27,5 1,55 30 1,6 33 1,65
Осевое сжатие Rfn ser 5,5 7,5 9,5 11 15 18,5 22 25,5 29 32 36 39,5 43
Осевое растяже- ние %ЬЬ ser 0,7 0,85 1 1,15 1,4 1,6 1,8 1,95 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
Началь- ный мо- дуль уп- ругости бетона Еь Ю-3 естест- венного тверде- ния 16 18 21 23 27 30 32,5 34,5 36 37,5 39 39,5 40
То же, подверг- нутого тепловой обработ- ке при атмос- ферном давлении 14,5 16 19 20,5 24 ' 27 29 • 31 32,5 34 35 35,5 36
351
Таблица 2, Расчетные сопротивления
и модуль упругости стержневой арматуры, МПа
Класс арматуры Расчетные сопротивления, МПа Модуль упру- гости Es, МПа
для расчета по предельным состояниям первой группы для рас- чета по предель- ным со- стояниям второй группы Rs» ser
растяжение сжатие Rse
Rs Rsw
A-I 225 175 225 235 210000
А-П 280 225 280 295 210000
А-Ш, 0 6—8 355 285 355 390 200000
А-Ш, 0 10—40 365 290 365 390 200000
А = IV А = V, Ат-V, 510 405 390 590 190000
At-Vc, At-Vck, А-VI, At-V1, 680 545 400 785 190000
Ат-VIК А-Шв с контролем: 815 650 400 980 190000
удлинения 490 390 200 540 180000
Только напряжения 450 360 200 540 180000
Примечание: В сварных каркасах для поперечных стержней из арматуры класса А-Ш,
диаметр которых меньше 1/3 диаметра продольных стержней, значения Ягш принимаются 245
МПа.
Таблица 3. Расчетные сопротивления
н модуль упругости проволочной арматуры, МПа
Класе ар натуры Диаметр мм Расчетные сопротивления арма- туры для расчета по предель- ным состояниям первой группы, МПа Норматив- ные со- противле- ния арма- туры для предель- ных со- стояний второй группы. МПа Модуль упругос- ти арматуры Es, МПа
растяжению сжатию Rsc
продоль- ной Rs попереч- ной Rsw
Вр-1 3 375 270 (300) 375 ’410 170000
4 365 265 (295) 365 405 170000
5 360 260(290) 360 295 170000
В-11 3 1240 990 400 1490 200000
4 1180 940 400 " 1410 200000
5 1110 890 400 1335 200000
6 1050 835 400 1255 200000
7 980 785 400 1175 200000
8 915 730 400 1100 200000
332
Продолжение табл. 3
Класс арматуры Диаметр, ММ Расчетные сопротивления арма- туры для расчета по предельным состояниям первой группы, МПа Норматив- ные соп- ротивле- ния арма- туры для предель- ных СОС- ТОЯНИЙ второй группы, МПа Модуль упругос- ти арматуры Ei, МПа
растяжению сжатию &sc
продоль- ной попереч- ной Rsw
Вр-П 3 1215 970 400 1460 200000
4 1145 915 400 1370 200000
5 1045 835 400 1255 200000
6 980 785 400 1175 200000
7 915 730 400 1100 200000
8 850 680 400 1020 200000
К-7 6 1210 965 400 1450 180000
9 1145 915 400 1370 180000
12 1110 990 400 1335 180000
15 1080 865 400 1295 180000
К-19 14 1175 940 400 1410 180000
Примечание: В скобках приведены значения R$aj при примененш стальной проволо-
кн класса Вр-I в вязанных каркасах.
Приложение 2
Таблица 4. Коэффициенты £, £ и ат
В= x/h. с 5 - х/Л. с ОЬт 5 = x/hf, с ат
0,01 0,995 0,01 0,26 0,87 0,226 0,51 0,745 0,38
0,02 0,99 0,02 0,27 0,865 0,234 0,52 0,74 0,385
0,03 0,985 0,03 0,28 0,86 0,241 0,53 0,735 0,39
0,04 0,98 0,039 0,29 0,855 0,248 0,54 , 0,73 0,394
0,05 0,975 0,049 0.3 0,85 0,255 0,55 0,725 0,399
0,06 0,97 0,058. 0,31 0,845 0,262 0,56 0,72 0,403
0,07 0,965 0,068 0,32 0,84 0,269 0,57 0,715 0,407
0,08 0,96 0,077 0,33 0,835 0,276 0,58 0,71 0,412
0,09 0,955 0,086 0,34 0,83 0,282 0,59 0,705 0,416
0,1 0,95 0,095 0,35 0,825 0,289 0,60 0,7 0,42
0,11 0,945 0,104 0,36 0,82 0,295 0,62 0,69 0,428
0,12 0,94 0,113 0,37 0,815 0,302 0,64 0,68 0,435.
0,13 0,935 0,122 0,38 0,81 0,308 0,66 0,67 0,442
0,14 0,93 0,13 0,39 0,805 0,314 0,68 0,66 0,449
0,15 0,925 0,139 0,4 0,8 0,32 0,7 0,65 0,455
0,16 0,92 0,147 0,41 0,795 0,326 0,72 0,64 0,461
0,17 0,915 0,156 0,42 0,79 0,332 0,74 0,63 0,466
0,18 0,91 0,164 0,43 0,785 0,338 0,76 0,62 0,471
0,19 0,905 0,172 0,44 0,78 0,343 0,78 0,61 0,476
0,2 0,9 0,18 0,45 0,775 0,349 0,8 0,6 0,48
0,21 0,895 0,188 0,46 0,77 0,354 0,85 0,575 0,489
0,22 0,89 0,196 0,47 . 0,765 0,36 0,9 0,55 0,495
0,23 0,885 0,204 0,48 0,76 0,365 0,95 0,525 0,499
0,24 0,88 0,211 0,49 0,755 0,37 1 0,50 0,5
0,25 0,875 0,219 0,5 0,55 0,375 — — —
12 718
351
Таблица 5. Сортамент арматуры
Расчетная площадь поперечного сечения, мм1, при количестве стержней
Номн' яальный диаметр, мм 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 7 14 21 28 35 42 49 57 64
4 13 25 38 50 63 76 88 101 ИЗ
5 20 39 59 79 98 118 138 157 177
6 28 57 85 113 142 170 198 226 255
7 38 77 115 154 192 231 269 308 346
8 50 101 151 201 251 302 352 402 253
9 64 127 191 254 318 382 445 509 572
10 78 157 235 314 393 471 550 628 707
12 113 226 339 452 565 678 791 904 1018
14 154 308 462 615 769 923 1077 1230 1385
16 201 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1809
18 255 509 763 1017 1272 1527 1781 2036 2290
20 314 628 941 1256 1570 1885 2198 2514 2828
22 380 760 1140 1520 1900 2281 2661 3041 3421
25 491 982 1473 1964 2454 2945 3436 3927 4418
28 616 1232 1847 2463 3079 3595 4310 4926 5542
32 804 1608 2413 3217 4021 4826 5630 6434 7238
36 1018 2036 ' 3054 4072 5090 6107 7125 8143 9161
40 1256 2512 3770 5024 6280 7536 8792 10048 11310
Теорети ческая масса, кг Диаметры при классе стали Ат-IV Ат V Ат-VI Вр-1, гост 6 727—80 В-11, Вр-П, гост 7348-81
А-1 А-Ш А-П A-IV A-V
ГОСТ 5781-82 ГОСТ 101884—81
0,055 4- 4-
0,099 4- 4-
0,154 4- 4-
0,222 + 4-
0,302 + 4-
0,395 4- 4-
0,499 4-
0,617 4- 4- 4- 4- 4-
0,888 4- 4- 4- 4- 4-
1,208 ч- 4- 4- 4- 4-
1,578 4- 4- 4- 4- 4-
1,998 4- 4- ч- 4- 4-
2,466 4- 4- 4- 4- 4-
2,984 + 4- 4- 4-
3,85 4- 4- 4- 4-
4,83 4- 4- 4-
6,31 4- 4- 4-
7,99 4- 4-
9,865 + 4-
Таблица 6. Сортамент арматурных канатов класса К-7
Номинальный диаметр каната, мм Диаметр проволок, мм Площадь попереч* иого сечення ка- ната. ММ2 Теоретическая масса 1 м каната, кг
6 2 22,7 1,73
9 - 3 51 4,02
12 4 90,6 7,14
15 5 141,6 11,116
Примечания: 1. Номинальный диаметр каната класса К-7 соответствует утроенному
значению номинального диаметра проволоки.
t. Сортамент канатов класса К-7 принят по ГОСТ 13840—68.
Таблица 7. Соотношения между диаметрами свариваемых стержней
н минимальные расстояния между стержнями в сварных сетках и каркасах,
изготовляемых с помощью контактной точечной сварки
Диаметр стержня одного на- правления di, мм 3 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 30 40
Наимень- ший до- пустимый диаметр стержня другого направле- ния d2, мм 3 3 3 3 3 4 4 5 5 6 8 8 8 10 10
Ш
Продолжение табл. 7
Наимень- 50 50 75 75 75 75 75 100 100 100 130 150 150 200 200
шее допус- тимое рас- стояние- между ося- ми стерж- ней одного направле- ния «тМ и °mtiv мм
То же, продольных стержней при двух- рядном их расположе- нии в кар- «асе> ММ — 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 60 70 80 80
Puc.Z. Сборные каркасы
3S7
Таблица 8. Значение коэффициента 7
Сечение V Форма поперечного сечения
Прямоугольное 1,75
Тавровое с полкой, расположен- , t-Ц,
ной в сжатой зоне 1 ,/о
4—
Тавровое с полкой (уширением), А
расположенной в растянутой зоне:
при bf/b < 2 независимо от отно- 1,75 д. _
шения hf]h С , Г-1 *—Г-Т
при bf/b >2 и hj/h < 0,2 1,75 г»,
при bjjb > 2 и hf/h < 0,2 1,5 т f
Приложение 3
Сечение V Форма поперечног сечення 0
Двутавровое симметричное (ко- робчатое): при bf lb = bf/b < 2 при 2 < bf !b = bf/b < 6 при bf /Ь = bf/b > 6 и h'flh — = hf!h-> 0,2 при 6 < b'Jb = h; /h < 15 и hflh= hf/h <0,2 при bf/b = bf/b> 15 и h.'f/h = = Л//Л<0,1 Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию b'flb <3: при bf/b < 2 независимо от отно- 1,75 1,5 1,5 1,25 1,1 1,75 1 кч
t h
С
‘А. _ ^1
L bl
л;- bf b
шения hf/h при 2 < bf/b < 6 независимо от отношения hf/h при bf/b > 6 и hf/h > 0,1 1,5 ' 1,5 L b_.
- -4;
, bf |
Сечение V Форма поперечного сечения
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию 3 < b'f/b <8: при bf/b < 4 независимо от отно- шения hf/h при bf/b > 4 hf/h > 0,2 прн 6^/6 > 4 и hf/h <0,2 1,5 1,5 1,25
С t, д Л-
Двутавровое несимметричное,
удовлетворяющее условию
6j/Z>>8:
при hf/h > 0,3
прн < 0,3
1,5
1,25
Продолжение табл. 8
Сечение V Форма поперечного сечения
Кольцевое и круглое Крестовое: при Ь'^/Ь > 2 и 0,9Л > ftj/й > 0,2 в остальных случаях 2 0,4 2 1,75 . D . О
с х : -> с . D, .ь. > =0 *5*
Таблица 9. Коэффициенты <рь и <р,
Бетон / Значения lofh
6 8 10 12 14 18 18 20
Коэффициент <рь
Тяжелый 0 0,93 0,91 0,91 0,9 0,89 0,86 0,83 0,8
(обычный) мелкозернистый 0,5 0,92 0,91 0,9 0,88 0,85 0,8 0,73 0,65
1 0,92 0,91 0,89 0,86 0,81 0,74 0,63 0,55
Легкий 0 0,93 0,91 0,89 0,85 0,8 0,78 0,74 0,7
0,5 0,92 0,9 0,88 0,84 0,77 0,72 0,68 0,6
1 0,92 0,9 0,87 0,81 0,74 0,67 0,6 0,51
К оэффии иеит < ’г
При площади сечения промежуточных стержней, расположенных у граней,
параллельных рассматриваемой плоскости Asm < -к (As + A J
О
Тяжелый (обычный) мелкозернистый 0 0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,87 0,84 0,81
0,5 0,92 0,92 0,91 0,9 0,87 0,84 0,8 0,75
1 0,92 0,91 0,9 0,88 0,86 0,82 0,77 0,7
Легкий 0 0,93 0,91 0,89 0,85 0,83 0,79 0,75 0,71
0,5 0,92 0,91 0,89 0,84 0,78 0,76 0,72 0,67
1 0,92 0,9 0,88 0,83 0,77 0,74 0,68 0,62
То же, при Asm > (As + AJ)
Тяжелый (обычный) мелкозернистый 0 0,92 0,92 0,91 0,89 0,87 0,84 0,8 0,75
0,5 0,92 0,91 0,9 0,87 0,83 0,79 0,72 0,65
1 0,92 0,91 0,89 0,86 0,8 0,74 0,66 0,58
Легкий 0 0,92 0,91 0,89 0,84 0,79 0,75 0,71 0,65
0,5 0,92 0,9 0,88 0,83 0,77 0,71 0,68 0,6
1 0,92 0,9 0,87 0,81 0,74 0,68 0,61 0,52
Примечание: — продольная сила от действия постоянных и длительных натру*
зок; N — продольная силе от действия всех нагрузок (постоянных длительных, кратковре-
менных).
>60
П риложение 4
Блок-схемы для расчета железобетонных конструкций
(Общие замечании)
Прн пользовании блок-схемами следует иметь в виду следующее:
1. Блок-схемы составлены, для расчета,) железобетонных конструкций
выполняемых на тяжелого бетона. Прн применении для изготовления кон-
струкций иных бетонов (легких, мелкозернистых и т. п.) необходимо кор-
ректировать блок-схемы в части значений эмпирических коэффициентов и от-
дельных зависимостей.
2. Напряжения в арматуре и бетоне (asc. и, а8 н др.) в блок-схемах даны
в МПа. При вычислении величии по эмпирическим формулам напряжения
и расчетные сопротивления материалов следует подставлять также в МПа
(например: при определеннн коэффициентов го, а, 0 и др.).
3. Прн расчете на прочность нормальных сечений нагибаемых, внецентренно
сжатых и внецентренно растянутых железобетонных элементов коэффициенты
ат и С по { или соответственно $ и £ по ат могут определяться как по при-
веденным в блок-схемах формулам, так н по табл. 4 прил. 2.
4. В блок-схемах также, как н в нормах проектирования СНиП 2.03.01-84
приинто одинаковое обозначение для расчетных сопротивлений напрягаемой
и ненапрнгаемой арматуры — Я].
5. В блок-схемах приняты обозначения основных величин, применяемых
в строительстве, согласно стандарту СТ. СЭВ 1565—79 «Буквенные обозначе-
ния» н норм СНиП 2.03.01-84.
6. Расчетные сопротивления и деформативиые характеристики бетона
и арматуры, значение эмпирических коэффициентов и другие величины, кото-
рые входят в исходные данные блок-схем, следует принимать по нормам про-
ектирования бетонных и железобетонных конструкций— СНиП 2.03.01-84 [10].
7. В случае, если в одной блок-схеме встречаются две величины, обозна-
ченные в СНиП 2.03.01-84 одинаково, в обозначении одной иэ них включают
дополнительно цифровой индекс (например, в блок-схемах 26 и 30 — Хи Хх).
Цифровые индексы используются и в тех случаях, когда одни и те же вели-
чины в ходе расчета по блок-схеме вычисляются два или более раза (например
в блок-схеме 8 вычисляют и £s).
1. Блок-схема для определения потерь
предварительного напряжения арматуры (блок-схема 1)
Примечания к блок-схеме 1
1. Потери от релаксации в арматуре класса A-IIIB принимают at = 0.
2. Потери of — a’t для арматуры As'p, определяют параллельно по тем же
формулам, что и для арматуры А№.
3. Напряжения в бетоне сжатой зоны аь'р и определяют по форму-
лам п, 17 и п. 31 при втором сочетании знаков (— 4-),
361
Блок-схема 1. Определение потерь предварительного напряжения арматуры
при натяжения на упоры
М2
Продолжение блок-схемы 1
Потери ответ*-.
моииианкервв б*\
сЫничеаий имеют
термомеханический
сносов
натяжения
Данные атехнологш
изготовяения и
конструкуитрорм
—J -----------=1-
Элдстратертюош
сносов Г
натяжения
--------: ~
——। Отсустбуют
Натяжение намо:
тонной наушной
'Ll—
бг^ОМПа
J
потери ат йыстро-
митектщей
памучести 6S
363
Продолжение блок-схемы 1
зил
,26— *
Вторые тт^о й1г
5ашЯйо1-ы ’|
27
Продолжение блок-схемы 1
Потерипт ползи-
чесгтоетоно vs
-------С
33 - *
Cjs=
1 Г29 * ,------
-30 У ,--------1
р - ^рАрУзр+ЧХ^-^рЛрй^Нй
е»рГ ц [
-3/ ♦ --------
II. Блок-схемы для расчета центрально-растянутых железобетонных элементов
по первой н второй группам предельных состояний (блок-схемы 2, 3).
Примечания к блок-схемам 2, 3
1. При определении нагрузок N (при > 1) и Nn (при = 1) действую-
щих на элементы, к трещииостойкости которых предъявляются требования 2-й
и 3-й категории, коэффициенты надежности по нагрузке назначаются с учетом
требований п. 1.12 и табл. 3[10].
2. Ширина раскрытия трещин асгс1 в элементах, к трещииостойкости кото-
рых предъявляются требования 2-й категории (блок-схема 2) определяется
только от непродолжительного действия всех нагрузок (постоянной, времен-
ной длительной и кратковременной) при У/= 1.
3. Полная ширина раскрытия трещин элементов, к трещиностойкости
которых предъявляются требования 3-й категории трещиностойкости, опреде-
ляется по формуле
acrc = acrcl — а-га + асгсЗ>
где аьгп и асгс2 — ширины раскрытия трещин, определяемые при <pj = 1
соответственно от непродолжительного действия всей нагрузки и непродолжи-
тельного действия только постоянной и временной длительной нагрузок;
асгЛ — ширина раскрытия трещин, определяемая при <р; > 1 от длительного
действия временной длительной нагрузки.
4. Предельные значения ширины раскрытия трещин асга и аСГС2 Даны
в табл 2. [10].
Блок-схема 2. Расчет на прочность, по образованию, раскрытию
и закрытию трещин центрально-растянутых элементов,
к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории,
( Начат
I
,з
Исходные Зонные:
! °^sp > о-з<
г2 —
1 6 J " пУ г£
► Г <7 мр
3'___'
НЕТ уличить /15р или
А и повторить
расчет
г7--------
^crc"^bt(ser'f^ f
Sp эр S 3' 2.
( Конец
г/7------£
(J = ~^п
5
( Конец
366
Блок-схема 3. Расчет на прочность, по образованию и раскрытию трещин
центрально-растянутых элементов, к трещиностойкости которых
предъявляются требования 3-й категории.
367
III. Блок-схемы дли расчета железобетонных изгибаемых элементов
на прочность по нормальным сечениям (блок-схемы 4 — 10).
Примечания к блок-схемам 4 — 10
1. В блок-схемах, где значение коэффициента точности предварительного
напряжения арматуры ysp принимается различным в разных формулах, к коэф-
фициенту ysp введены дополнительные цифровые индексы, а именно при ysP >
> 1 — £spi’> при Ysp < 1 — Tsps’, при Ysp = 1 — Vsp (блок-схемы 7, 10).
2. При определении AoSp (блок-схемы 7, 9, 10) предварительное напря-
жение арматуры Asp определяется с учетом только потерь о3 — ot.
3. Числом стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента (п. 4,
блок-схема 9) предварительно задаемся.
4. Смещение стержней в инвентарных зажимах определяется по формуле
Д/= l,25 4- 0,15d (где d — диаметр стержня, мм); в остальных случаях—
Д/ = 2 мм; длина натягиваемого стержня I (расстояние между наружными
гранями упоров) принимается на 0,2—0,3 м больше конструктивной длбны
•лемента (блок-схема 9).
5. При невозможности увеличить высоту сечения или класс бетона, если
| (п. 20, блок-схема 9), в сжатой зоне устанавливается по расчету йена-
прягаемая арматура.
MS
Начало
*
/Ыныеоанные:.
№М> /
ДгХ4<^т1п /
[4 <У400
№3
rtf-
НЕТ
v'
г4'---
{ ^,’500
_Т“
f
А>Г
П
или по mdbflJt
прил.2
.. 23
9
илипопиА
прил,г
г»
rf --£
“т ол/
Т^уета окатя
ненапрягаемая
арматура
НТ
'si
^“Япбп^
С Конец У
Блок-схема 4. Определение площади сечеиня
ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах
прямоугольного профиля из условия прочности
нормальных сечений
Блок-схема 5. Определение размеров сечения и площади
сечения ненапрягаемой арматуры в изгибаемых
элементах прямоугольного профиля из условия
прочности нормальных сечений
( Начало )
------
/Исходные /
/ данные: /
Принимается blit'-
£,=015...0,75для плит;
\ЪцЗ...ОН для Варок
илиттадлдприл.2.
, Г7Г
L’Av J
Г4---“——
Принимается а и
определяется
h-nea
л I
Назначаются
инифицироШие
размеры сечения
S.-.i 2,
насчет продошА
ется по
длок-схеме 4
36»
Блок-схема 6. Определеннее площади сечения продольной
предварительно напрягаемой арматуры в изгибаемых элементах
прямоугольного профиля с одиночной арматурой
370
Блок-схема 7. Определение прочности нормальных сечений
изгибаемых элементов прямоугольного профиля с двойной
предварительно напрягаемой и ненапрягаемой арматурой.
С Начало
iHt^bie Ванные;
Hf, i ^(дИяА^), Rs и/Тх(для As); cj^, ',/
______ X'P'Tspl^' ___________________-I
'_____t...- , r2------------------------
h0’h-a J-------------*j (£=cL-0,006Rb
Класс арматуры
I----
А-Е,А-У, A-U
'j.—t—
Способы предвари-
тельного напряже-
ния арматуры
Механический
^’"02^
3'
Способ предвари-1
тельного напрямел
ния арматуры любой
Электротермиче-
ский и злектро-
термомеханиче-
ский
аматизи-
№шатириро- неайггшапш.
банный районный
НЕТ
0)
1
Г18—i- .
или
потодл.Рприл.2
/о_______W
д_ (О.г'ыъ
г20-
О,2^О,35^^(1-4'
^5___£/
-б'-------------------------------------------------------------
MSf=o.. -
г в-------------
б„ =4£Z7
| 5С,Ц
Ю-----------
j^c'^ii/spi ^spz
г9 “
Hscji I'
t 4А ^A~4sc^sp
r2t-:-------
cL^I-Op^wm
г по
табл, и прил. 2
J
г-22---*-------
+йМ>)
♦
371
ЗП
Блок-схема 8. С пре деление площади сечения иенапрягаемой арматуры в из-
гибаемых элементах таврового профиля из условия прочности нормальных
сечений
Блок-схема 9. Определение площади сечения предварительно напрягаемой
растянутой арматуры в изгибаемых элементах таврового профиля с одиноч-
ной арматурой
с Начало )
_______ i ____________
ПЬЛшеданные:М;Ь;О,^^ьЛА
(^As);Asf;^y.£s,0C;l; 4Р; яр;
L_________ _________
Р?-----------
О)=Л-^Ш5/?Ь
______/-
Армм^шсёоЬ
СпосоВыпреЗВа^
тельного налряже
ния арматуры
I
Механический
-4-------------
•Ik-»
г72---—
4»=^s
Арматура массой М, Вр£К-7
к-19, а также классов A-JF.A-F,
А-^притсойахпреТЛорлпелыюгй
напряжения не указанных ।
Облака слеба
1 АЪтоматизироОан-
|_ нж злештер-
мическийизлеюп/Ю;
термомеханическии
г -
рьЗО+до/С.МПа,
1-м
ГУ—---------
р=зо*5№/1,мла,
1-м
. Al?
4=-rfs
г5------------
6 =30-при
* отсустВии Ванны
о форме
ДА
НЕТ
rff- ♦
10 -
4'--------------
Zldsp=/7
зп
/7родолжение блок-схемы У
374
Блок-схема 10. Определение прочности нормальных сеченнй
изгибаемых предварительно напряженных элементов таврового профиля
с двойной напрягаемой и ненапрягаемой арматурой
С” Начала \
.-------- 4 "г-----------,
/Иаодные Ванные; b;h;Н;А;а;а';а'-Ау,А-А';
/ / I
г/—V
I ^h-°
£
г2---------------1
1 W=oL-O,O8fib
-------I --------
15-
L
Класс арматуры
Г/6
а-ы.а-зт.а-у
2 *
Способы преЕЮари
тельного напря-
женияарматуры
В-Ц.ВрВ.К-М-Ю
Механический.
Электротермический
и элешютермоме-
хднический
---------- линичсииаи
_______£1. *
1—I Мтпоматизиро- Ы/.
I банный h
г4» ~L,
ZZ1________
ттонотизиро-
Ьанныа н
НЕТ
^>0
гб----*
НЕТ
Гь^
-5‘—О----
б'------
^500
г
i—
гЛз
0SK ,
ГУ t---------
|4°^С,Ц )1р1 ^5р2
11 '''№33''''''^
<&Аз^Л%А£,
^^JIET
1Z----- 1-----
^bfe~4^Hsc4l~^cAip
с~
ДА
Насчет проВалмае-
mcii по Пламеней
(пНприЬ-Ц.
ДА .13 '
НЕТ г1б~
1__’
НЕТ
у *
Способ предва-
рительного напря-
тйцарматцры
любой
г-/<5-
0.2+L
dsi g^E, Ъ
г19-----------------------*-------
n 'H-Kt-n кк SfC'sP2
'К-----------------------------
.20----- 1
*„4
Г21----------
01-1(1-0.5^
” ' или
патпатприл.2
r-22-i
МЁ
?21-—т-------
или „
потоалбприл.2
J7J
IV. Блок-схемы дли расчета железобетонных изгибаемых элементов на прочность
по наклонным сечениям (блок-схемы 11 —15)
Рас. 4. К блок-схемам 11 — 15:
a — обозначение расчетных величин; б — к определению расчетной ширины b и рабо-
чей высоты Ло.
Примечания к блок-схемам И — 15
1. На рнс. 4 представлены условные обозначения ряда величии, исполь-
вуемых в исходных данных расчета, а также правила определения рабочей
высоты сечення h0 н его ширины Ь.
2. Для тяжелого бетона <р*2 = 2, <j>*s = 0,6, <р&| — 1,5, ₽ = 0,01.
3. Коэффициенты <р^ н <р„ вычисляются по зависимостям (77) и (78) [10)
или по (V-9) и (V.11) [3].
4. В блок-схеме 15 при наличии в пределах длины проекции с ~
“ (фбз/фЬз) h* двух и более сосредоточенных нагрузок (fj, Ft и т. д.) расчет
по пп. 7—23 повторяют для каждой из снл.
5. Расчет железобетонных элементов с наклонными сжатыми граням*
иа действие поперечной силы производят по блок-схемам 11—15. При. атом’
рассматривают ряд наклонных сечений, принимая в качестве рабочей высоты
наибольшее значение /ie в пределах рассматриваемого наклонного сечения.
376
Блок-схема И. Проверка прочности наклонных сечений
изгибаемых элементов постоянной высоты по поперечной силе постоинной
в пределах наклонного сечения (щ > (ФЬг/фЬз) Ло)
377
Блок-схема 12. Расчет поперечной арматуры в изгибаемых элементах
постоянной высоты из условия прочности наклонных сечений
на действие поперечной силы, постоянной в пределах наклонного
сечения (04 > (фй2/ФЬз)
xbfi/Q
шнчотепьно принимают шаА
попереюйарматирызменьшим
U33mwulimmjo,i7ul9im
кратным?5мни струите^
6 меньшую строну
—7~* —
>78
Блок-схема 13. Проверка прочности наклонной полосы между
наклонными трещинами на действие поперечной силы
379
Блок-схема 14. Расчет поперечной арматуры в изгибаемых элементах
постоянной высоты, загруженных равномерно распределенной нагрузкой,
нз условия прочности наклонных сечений на действие поперечной силы
12, пи./6-20.
380
Блок-схема 15. Расчет поперечной арматуры в изгибаемых элементах
постоянной высоты, загруженных сосредоточенной нагрузкой,
из условия прочности наклонных сечений по поперечной силе
С Начат }
* ____________
]Иаодные данные:
невозможноаг,а^ итд.);^
381
V. Блок-схемы для расчета железобетонных внецентренно сжатых
и внецентренно растянутых элементов (блок-схемы 16 — 21).
Рис. 5. К блок-схемам 16 — 21s
а - 16, 17; в — 19, 20, 21
Примечания к блок-схемам 16 — 21
1. При расчете сжатых элементов коэффициент армирования предвари-
тельно назначается в пределах 0,01 < jx < 0,02. Полученный в результате
расчета коэффициент ц следует сопоставить с предварительно назначенным.
При большом расхождении расчет следует повторить с учетом полученного
значения р. В этом случае коэффициент армирования принимается равным
своему фактическому значению р = (Д4 + A J) tbh.
2. Порядок расчета железобетонных элементов в соответствии с блок-
схемами, составленными для прямоугольных сечений, может быть исполь-
зован и для других форм поперечного профиля (таврового, двутаврового)
прн подстановке формул, соответствующих каждому конкретному случаю
382
Блок-схема 16. Проверка прочности сжатых элементов прямоугольного профиля
при случайных эксцентриситетах
Блок-схема 17. Определение площади сечения арматуры
в сжатых элементах прямоугольного профиля
при случайных эксцентриситетах
С Начала “)
N^^bh^
С Конец )
383
Блок-схема 18. Определение коэффициента увеличения
начального эксцентриситета сжатых элементов прямоугольного профиля
С Ито )
. t .
тоЛые^онные:
г/—rj- .................
I е0-^У [—
384
Блок-схема 19. Проверка прочности внецентренно сжатых елементов
прямоугольного профиля (симметричное армирование)
( Начат )
П&шыеОонные:
13 718
38S
зм
Блок-схема 20. Определение площади сечения арматуры
во внецентренно сжатых элементах прямоугольного профиля
при симметричном армировании
Г Наша. )
" <—
/ИсхоОныедтные:
Блок-схема 21. Определение площади сечения арматуры
во внецентренно сжатых элементах прямоугольного профили
прн несимметричном армировании.
13»
387
VI. Блок-схемы для расчета железобетонных элементов по второй группе
редельных состояний (блок-схемы 22 — 30)
Рм. 6. К блок-схемам 22 — 30:
л — 22 — 24: б — 25 — 30
Примечания к блок-схемам 22 — 30:
К блок-схеме 24. 1. Прн расчете по блок-схеме 24 момент от собствен-
ного веса конструкции Mg учитывают только прн совпадении его знака со зна-
ком момента от усилия обжатия Р± едр1. Прн несовпадении принимают Afg — 0.
2. Расчетные сопротивления /?jp, ser и Rbtp, ser аналогичны сопротивлениям
Rb, ser и Rbt, ser, но получены для значения Rbp по интерполяции данных
табл. 1 прнл. 1, соответствующих клзссам бетона.
3. Коэффициент k равен 0,95 при расчетной зимней температуре наруж-
ного воздуха минус 40 °C и выше прн натяжении арматуры на упоры.
К блок-схеме 25. 1. Расчет по высоте сечения элемента производится
иэ уровне центра тяжести приведенного сечения и в местах примыкания сжа-
тих полок к стенке элемента таврового или двутаврового сечений, а по длине
элемента — по грани опоры, в местах изменения толщины стенки, и в местах
приложения сосредоточенных сил (рис. 6).
2. Qlt Mt — поперечная сила и изгибающий момент в рассматриваемом
поперечном сечении.
ЭМ
3. При расчете элементов о предварительно напрягаемой арматурой без
анкеров необходимо учитывать снижение предварительного напряжения osP
и as'p на длине зоны передачи напряжения 1Р умножением на коэффициент
ys5 (сечение 1—1 рис. 6,6).
Если при расчете сечений в местах действия опорных реакций и со-
средоточенных сил- (рнс. 4,6 сечения 1—1) не удовлетворяется условие
amt < ybtRbt.ser, необходимо выполнить расчет с учетом напряжений ау,
возникающих от местного действия внешних сил (п. 4.13 [7]).
К блок-схеме 26. 1. Для элементов, к которым предъявляются
требования 2-й категории трещи ностойкостн непродолжительное раскрытие
трещин acrci определяется от полного усилия Мг2 (момент от суммарного
действия постоянных, длительных н кратковременных нагрузок) при коэффи-
циенте ,<Р/ = 1.
2. При предъявлении требований 3-й категории
асгс асгс\ асгс? + асгсЗ
где асгс1 определяется от усилия Мг2 прн <щ = 1, а асгс2 н асгсз от усилия
(момент от длительно-действующих постоянных н временных нагрузок)
прн cpz = 1.
К блок-схеме 27. Для конструкций, армированных проволочной
я стержневой арматурой класса А-VI, значение 6 (п. 4) умножается на 0,85.
К б л о к - с х е м а м 29, 30. Кривизна (l/r)j определяется прн Мг2 от
непродолжительного действия всех нагрузок; (1/г)а — при Мг1 от непродолжи-
тельного действия постоянных и временных длительных нагрузок; (1 /г)3 —
прн AfrI от продолжительного действия постоянных и временных длительных
нагрузок.
Блок-схема 22.
Определение
геометрических
характеристик
приведенного сечения
изгибаемого элемента
( Начало )
/'Ымеданм.-^
Обозначение площадей 4 см. рис. 4 /
рЛ л1.- |
L3O-
г5'—1----
,5'_ ____,
I ^~4а1/^ги1
Г7~ * " |--------
'g- t I,
, — [10 •— r^~~^—
( W ~)
389
Блок-схема 23. Определение, момента образования трещни, нормальных
к продольной осн изгибаемого элемента
( Начало ~)
1Исюдные
^р1/ с I ^btp,sw< fy' Qfl'fy '%Z
Трещинхтошихт
о5еспечена
*
390
Блок-схема 24. Расчет нормальных сечений изгибаемого элемента
по образованию трещин в стадии изготовления
( Начало )
^%>^pi4ed'4edi^al’ %ч‘^ьр>/
39»
Блок-схема 25. Расчет по образованию трещин,
наклонных к продольной оси изгибаемого алемента
с прямолинейной предварительно напрягаемой арматурой
Г Нмшо )
*
<х;8; tgfi, I
/
Y _——
4ed
дц Постоянная иысота нет
f------
-a,
г*
( Конец )
392
Блок-схема 26. Определение ширины раскрытия трещин,
нормальных к продольной оси изгибаемого элемента
( Начало )
---4 -------
ИоЛые данные-.
% i 0,02i
/!
нет yJpeufiwBGilimixl
т—<зоне.Расчетпо 2>
^йюн.-аеме/Зп.м
Вычисление коэф-
фициентам». —
5юк-аемд27)
НЕТ
Я
Тиеицэны не
аразиются
Tabpoboe 1
сечение
7 ♦ ±±_
bh„
4-----------
p^d-Ajg
•г6---------
> Л, ^SP2
- bhlfl^
'7^&5L
( /Танец
гб—1
bh„
Г~
Пмноцгольное
сечение
г W;0
-»-----*—
Ь/ ’2р'
-.23—L
h'f ^0
Г9--------*-------
Р2(1,}
Г!0-
j3,2^4) !,‘Ses^ [о
1 *
lOjicl
_____£2
Тидродое
сечение
т
ДА
'Прямоугольное
сечение
393
Продолжение блок-схемы 26
Блок-схема 27. Определение коэффициента X,
учитывающего влияние начальных трещин на трещиностойкость
и кривизну изгибаемого элемента
394
Блок-схема 28. Расчет по закрытию трещин нормальных к продольной оси
изгибаемого предварительно напряженного элемента
( Начало )
У
I Ыные Йонные:^^ ;!^
_____________
г/_____________
Вычисление а (см.
блок-схему 23
п.5)
г 6----------I
Вычисление г (см.
Блок-схему 23
п.12
гГ-^Е—
* .2 'лрещин!7\ДА
сжатии зоне~~
нет
I г5'-----------
Ч *
вычислениенозф-
. фициента )(йч.
Блок-схему 27)
НЕТ\
М.АМ.
-ю---------
s (ЧфЧ)2,
1__
ДБ
Г9---------:----
Вычисление 2 см.
(блок-схему 26) *
л/4
Q* -
uFT Увеличивается I
или k и ПОвПНР
ояется расчет |
-----1-------
Вычисление е ,
-----вмвлок-схему?
26 п,9
г//---------г—
Вычисление ф. см.
блок-схему 26
п.Ю
г/2---------
г13-------
* n h-x-at
г-й----
* 4<V%r
-У
Увеличивается^,
йи повторяется «
° расчет
МТ (/-Л+6 4 ZM f— ---------------------\
Мдр 5>’- »С 5онец )
МОжм —— "'-j—
395
Блок-схема 29. Определение кривизны изгибаемого
предварительно напряженного элемента на участках без трещин
в растянутой зоне
( Начала )
__________ " j---------------------
/Исходные данные: М,„пНт:,МГиМ„\К^1;
gn»ri
7
6-----------
Tublni
3— —
_ !.t\
:Ь° fs
г4—3---
о0
5/ 1xa/j Леил1Рч^>^ НН
_________
гЮ—1-
ms
r/4-*—-1
WWW-
iSSS^s.
Расчет тдиок-аж
W4
rff
J3'"^ Н£Г
м
. ♦—ZT
Q Конец )
НЕС 16-4
ЦрЩКМПа при рал
по блок-схеме.
s,ser
2&
.______\ ______
( Конец )
й й^ОрМПа прирасче:
по блок-схеме 26
jrg
С Конец, )
Кривизна определяется как
о зленентах с трещинами
в растянутой зоне по
илок-схеме 30
г/5
‘ _i______'
С Нанец )
39«
Блок-схема 30. Определение кривизны изгибаемого
предварительно напряжевдого элемента иа участках
с трещинами в растянутой зоне
( Начало )
------Г __________________
Ыные Ванные;
L___________Ц1У;оС;/1;ф1з___________/
J 'Трещины'fy ДА
фициенташбм
бтк-аеми *26 пЪ
г7— -—
^h/,) •
7^1
i-ip‘
~m
г2_____________
Вычисление коэф-
фициента Ум
блок-аему 27)
-5------ ZT
» м
гб—*
Вычисление ett
tM. Влок-аенЬ
26 п
г//-----------
ser
ЛР -Mrf
rJ-------
1
jTJJ
77- —.-»
Вычисление козф-\
• срициента^м. |
6лок-иему26 п.Ю;П'Л
ГЮ____________
Вычисление z
'см. блок-йену 26
I
M «
Hff
16---
V1
IHKl
FlA^^CZl
v
V,
&Я_________
^^5 *ЛАр
r!5---------
u-
T~^
£f-s
г25------------
♦
С Конец J
Приложение 5
Огибающие эпюры М и Q для однопролетной подкрановой балкн при аагру>
женин двумя кранами.
Опорная реакция с учетом вагруження соседних пролетов R = gl0
398
Приложение В
Таблица 10. Коэффициенты kj, к», яЙ, я,
„4- »в Коэффи- циенты & B — A “ 1»
0,05 0,! 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
од «ч о « ъ 0,88 3,6 1,1 3,7
0,15 ЯР Л4 Л* Л* * ® а и 0,8 3,3 0,9 3,6 0,75 3,2 0,8 3,5
0,2 «0* «0* Л4 «0* а о м 0,75 3,1 0,75 3,5 0,7 3 0,7 3,3
о,з *4 © «В Ък 0,6 2,6 0,5 3,2 0,55 2,5 0,5 3,1
0,4 »• Яр Яр Ч ® о и 0,5 2,4 0,5 3,0 0,48 2,3 0,45 2,9 0,45 2,2 0,4 2,8
0,5 Яр^Л'гР а» © н» f 0,43 2,2 0.55 2,7 0,4 2,1 0,5 2,6 0,38 2 0,45 2,5
0,6 ki fee kt kr 0,4 2 0,6 2,4 0,38 1,9 0,55 2,3 0,36 1,8 0,5 2,2
0,7 fe* Й Я» 0,4 1,9 0,6 2,2 0,38 1,8 0,55 2,1 0,36 1,7 0,5 2 0,34 1,66 0,45 1,95
0,8 k* b° 0,38 1,75 0,55 1,95 0,36 1,7 0,5 1,9 0,34 1,65 0,45 1,85 0,32 1,6 0,4 1,8
0,9 *r 0,38 1,75 0,55 1,85 0,36 1,7 0,5 1,8 0,34 1,65 0,45 1,75 0,32 1,6 0,4 1,7 0,3 1,55 0,4 1,65
399
Таблица 11. Коэффициенты kt, k0, kt
Коэф- фици- енты а » АН'
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8 0,9 I
мое «Qi «й; • 0,5 2 0,8 0,45 1,9 0,7 0,4 1,8 0,6 0,36 1,7 0,5 0,32 1,6 0,4 0,28 1,5 0,4 0,25 1,4 0,4 0,25 1,3 0,4 0,25 1,2 0,4 0,25 1,1 0,4 0,25 1,1 0,4
Таблица 12. Формулы для определения распределения давления
в кладке от действия местных нагрузок
Тип нагрузи и
Схема загруження
Расчетные формулы для
определения напряжений
Сосредоточен-
ная
°тах — у > с т- 2У
° max У ' С
р_,
а1тах = у •
с = 2Vj при У] <: Т;
Р \
° 2т ах “ у' >
r 2
с2 = + Т при т < У, <
< 2,417;
27
a3mex= у8-|_ т ’
С|ву,+ Т при У, > 2,417
400
Продолжение табл. 12
Тип н«грузки
Схема нагружения
Распределен-
ная
Распределен-
ная
Расчетные формулы для
определения напряжений
°1max~S'> С1 = Т Ч-У]!
с = Т — У1 при Уг < Т;
a 2gT
°2max Уг j Т *
с2 = Т + У2 при
У2>Т
°\тах= 8 <4 = ^ + 7;
Г
с=Т — 2?! при Pj <-у
О - 2gT •
2 max <2У I T *
ca = 2Уа + T при У2> ~
Приложение 6
Таблица 13. Коэффициент кг для определения
опорной реакции RB от действия момента
М в = Ра2
I н Р
а = ; X = ; RB = -^ (кга2 — k^e),
где — коэффициент лх, соответствующий зна-
чению у = 1,0//а
У 1 а
0,05 од 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0#8 0,9 1
0,1 1,752 1,62 1,554 1,531 1,52 1,513 1,509 1,506 1,503 1,502 1,5
0,15 2,012 1,741 1,613 1,566 1,543 1,529 1,519 1,512 1,507 1,503 1,5
0,2 2,292 1,903 1,686 1,61 1,571 1,548 1,532 1,521 1,512 1,505 1,5
0 0,25 2,53 2,055 1,765 1,658 1,603 1,569 1,546 1,53 1,52 1,508 1,5
0,3 2,687 2,184 1,841 1,707 1,636 1,592 1,562 1,539 1,523 1,51 1,5
0,4 2,735 2,322 1,959 1,775 1,697 1,635 1,592 1,57 1,535 1,516 1,5
0,5 2,556 2,294 2 1,839 1,737 1,667 1,615 1,576 1,545 1,521 1,5
40»
Продолжение табл. 13
У 1 а
0,05 0,1 0,2 0,3 0.4 0,5 0,8 0,7 0,8 0,6 1
0,1 1,74 1,614 1,551 1,529 1,519 1,512 1,508 1,505 1,503 1,5 1,499
0,15 1,985 1,737 1,607 1,562 1,539 1,524 1,517 1,51 1,506 1,502 1,499
0,2 2,25 1,881 1,674 1,602 1,565 1,543 1,528 1,517 1,509 1,503 1,498
0,2Я8 0,25 2,472 2,038 1,747 1,646 1,594 1,562 1,54 1,525 1,513 1,504 1,496
0,3 2,615 2,141 1,817 1,691 1,623 1,582 1,553 1,531 1,517 1,505 1,495
0.4 2,648 2,261 1,92 1,765 1,675 1,617 1,577 1,548 1,524 1,505 1,49
0,5 2,467 2,224 1,95 1,8 1,705 1,64 1,592 1,556 1,527 1,504 1,485
0,1 1,695 1,597 1,542 1,523 1,514 1,508 1,505 1,502 1,5 1,499 1,498
0,15 1,911 1,698 1,587 1,549 1,529 1,518 1,51 1,507 1,5 1,497 1,495
0,2 2,125 1,813 1,64 1,579 1,547 1,529 1,516 1,507 1,5 1,495 1,49
0,4Я8 0,25 2,299 1,923 1,694 1,61 1,566 1,54 1,522 1,509 1,499 1,491 4,485
0,3 2,401 1,97 1,744 1,64 1,584 1,55 1,527 1,508 1,497 1,487 1,479
0,4 2,433 2,08 1,806 1,681 1,61 1,563 1,53 1,508 1,488 1,474 1,462
0,5 2,2 2,059 1,8 1,684 1,611 1,566 1,523 1,495 1,473 1,455 1,44
0,1 1,646 1,567 1,527 1,513 1,507 1,503 1,5 1,498 1,497 1,495 1,495
0,15 1,784 1,633 1,553 1,526 1,512 1,504 1,499 1,495 1,492 1,49 1,488
0,2 1,917 1,702 1,581 1,539 1,518 1,505 1,496 1,49 1,486 1,481 1,478
0,6Я8 0,25 2,01 1,767 1,606 1,55 1,521 1,503 1,491 1,482 1,476 1,47 1,466
0,3 2,044 1,793 1,622 1,593 1,519 1,497 1,482 1,47 1,463 1,457 1,451
0,4 1,955 1,774 1,615 1,542 1,5 1,473 1,454 1,44 1,429 1.421 1,414
0,5 1,756 1,659 1,55 1,49 1,453 1,427 1,408 1,393 1,382 1,373 1,365
0,1 1,563 1,525 1,506 1,5 1,496 1,494 1,493 1,492 1,491 1,491 1,49
0,15 1,607 1,541 1,507 1,495 1,489 1,485 1,483 1,482 1,48 1,479 1,478
0,2 1,625 1,545 1,5 1,484 1.476 1,471 1,468 1,466 1,464 1,463 1,462
0,8//3 0,25 1,606 1,529 1,481 1,465 1,457 1,451 1,447 1,445 1,443 1,441 1,44
0,3 1,545 1,481 1,451 1,437 1,429 1,424 1,42 1,417 1,416 1,415 1,414
0,4 1,348 1,348 1,347 1,347 1,347 1,346 1,346 1,35 1,346 1,346 1,311
0,5 1,133 1,165 1,2 1,219 1,232 1,24 1,246 1,251 1,255 1,258 1,26
0,1 1,467 1,472 1,479 1,482 1,483 1,484 1,484 1,484 1,485 1,485 1,486
0,15 1,378 1,423 1,447 1,455 1,459 1,461 1,463 1,464 1,465 1,466 1,466
041 1,25 1,343 1,395 1,414 1,423 1,429 1,432 1,435 1.437 1,439 1,44
l.Ws 0,25 1,084 1,233 1,324 1,357 1,374 1,385 1,392 1,397 1,401 1,404 1,406
0,3 0,902 1,098 1,232 1,284 1,312 1,329 1,341 1,348 1,356 1,361 1,366
0,4 0,569 0,799 1,003 1,096 1,15 1,184 1,208 1,226 1,241 1,251 1,26
OJS 0,333 0,529 0,75 0,871 0,947 1 1,038 1,068 1,091 1,11 1,121
Mt
У к a
0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,1 0,482 0,487 0,489 0,49 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491
0,15 0,439 0,453 0,46 0,463 0,464 0,465 0,466 0,466 0,466 0,467 0,467
0,2 0,383 0,412 0,428 0,434 0,436 0,438 0,439 0,44 0,441 0,441 0,442
0,2Я! 0,25 0,321 0,365 0,392 0,402, 0,407 0,41 0,412 0,414 0,415 0,416 0,416
0,3 0,258 0,314 0,353 0,367 0,375 0,38 0,384 0,386 0,388 0,389 0,391
0,4 0,153 0,215 0,269 0,294 0,309 0,318 0,325 0,329 0,333 0,336 0,338
0,5 0,084 0,134 0,19 0,221 0,24 0,253 0,263 0,271 0,276 0,281 0,285
0,1 0,869 0,878 0,882 0,884 0,884 0,885 0,885 0,885 0,885 0,886 0,886
0,15 0,796 0,822 0,835 0,84 0,842 0,844 0,845 0,845 0,846 0,846 0,847
0,2 0,7 0,752 0,781 0,792 0,797 0,8 0,802 0,804 0,805 0,806 0,806
0,4Hf 0,25 0,58 0,671 0,72 0,738 0,748 0,753 0,757 0,76 0,762 0,764 0,765
0,3 0,476 0,581 0,652 0,68 0,694 0,703 0,71 0,713 0,718 0,72 0,722
0,4 0,286 0,402 0,504 0,551 0,578 0,596 0,608 0,617 0,624 0,629 0,634
0,5 0,16 0,254 0.360 0,418 0,455 0,480 0,498 0,513 0,524 0,533 0,54
0,1 1,160 1,172 1,178 1,18 1,181 1,181 1,182 1,182 1,182 1,182 1,183
0,15 1,071 1,106 1,125 1,131 1,134 1,136 1,137 1,138 1,139 1,139 1,14
0,2 0,941 1,012 1,051 1,065 1,072 1,076 1,079 1,081 1,082 1,083 1,084
0fiHt 0,25 0,807 0,917 0,985 1,009 1,022 1,030 1,035 1,039 1,042 1,044 1,046
0,3 0,658 0,801 0,898 0,936 0,957 0,969 0,978 0,983 0,989 0,992 0,995
0,4 0,4 0,562 0,705 0,771 0,832 0,832 0,849 0,862 0,872 0,879 0,886
0,5 0,227 0,36 0,51 0,592 0,644 0,680 0,706 0,726 0,742 0,755 0,765
0,1 - 1,357 1,37 1,377 1,379 1,38 1,381 1,381 1,382 1,382 1,382 1,382
0,15 1.265 1,307 1,328 1,336 1,340 1,342 1,343 1,344 1,345 1,346 1,346
0.8Я! 0,2 1,133 1,218 1,265 1,282 1,29 1,295 1,299 1,301 1,303 1,304 1,306
0,25 0,972 1,105 1,186 1,225 1,231 1,241 1,247 1,252 1,255 1,258 1,26
0,3 0,8 0,973 1,092 1,138 1,163 1,178 1,188 1,195 1,201 1,206 1,21
0,4 0,494 0,694 0,871 0,952 0,999 1,029 1,05 1,065 1,077 1,087 1,094
0,5 0,249 0,395 0,56 0,65 0,707 0,747 0,775 0,797 0,815 0,829 0,84
0,1 1,467 1,472 1,479 1,482 1,483 1,484 1,484 1,484 1,485 1,485 1,485
0,15 1,378 1,423 1,447 1,455 1,459 1,461 1,463 1,464 1,465 1,466 1,466
1.0Я, 0,2 1,25 1,343 1,395 1,414 1,423 1,429 1,432 1,435 1,437 1,439 1,44
0,25 1,084 1,233 1,324 1,357 1,374 1,385 1,392 1,397 1,401 1,404 1,406
0,3 0,902 1,098 1,232 1,284 1,312 1,329 1,341 1,348 1,356 1,361 1,365
0,4 0,569 0,799 1,003 1,096 1,15 1,184 1,209 1,226 1,240 1,251 1,26
0,5 0,333 0,529 0,75 0.871 0,947 1 1,038 1,068 1,091 1,110 1,125
403
Таблица 15. Коэффициент Л3 для определения
опорной реакции RB от действия
горизонтальной силы Tt
RB = ftjTj
У X а
0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0.7 о,я 0,9 1
0,1 0,965 0,968 0,969 0,969 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97
0,15 0,94 0,948 0,952 0,953 0,954 0,954 0,954 0,955 0,955 0,955 0,955
0,2 0,908 0,924 0,933 0,936 0,937 0,938 0,939 0,939 0,94 0,94 0,94
0,2/7 а 0,25 0,874 0,897 0,912 0,917 0,92 0.922 0,923 0,924 0,924 0,925 0,925
0,3 0,839 0,869 0,89 0,897 0,902 0,905 0,906 0,907 0,909 0,91 0,91
0,4 0,781 0,814 0,844 0,857 0,865 0,869 0,873 0,875 0,877 0,879 0,88
0,5 0,745 0,771 0,8 0,817 0,827 0,834 0,839 0,843 0,846 0,848 0,851
0,1 0,931 0,936 0,938 0,939 0,939 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94
0,15 0,881 0,896 0,904 0,906 0,908 0,909 0,909 0,909 0,91 0,91 0,91
0,2 0,821 0,848 0,866 0,872 0,875 0,877 0,878 0,879 0,879 0,88 0,88
0,4Яа 0,25 0,754 0,799 0,835 0,836 0,841 0,844 0,846 0,848 0,849 0,85 0,851
0,3 0,688 0,744 0,783 0,798 0,806 0,811 0,814 0,816 0,818 0,82 0,821
0,4 0,575 0,641 0,694 0,719 0,733 0,742 0,748 0,753 0,757 0,76 0,762
0,5 0,511 0,559 0,613 0,624 0,661 0,674 0,683 0,69 0,696 0,7 0,704
0,1 0,897 0,904 0,907 0,909 0,909 0,909 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91
0,15 0,826 0,846 0,857 0,86 0,862 0,863 0,864 0,864 0,865 0,865 0,865
0,2 0,74 0,78 0,802 0,81 0,814 0,816 0,818 0,819 0,82 0,82 0,821
0,6Я2 0,25 0,647 0,707 0,743 0,757 0,764 0,768 0,771 0,773 0,775 0,776 0,777
0,3 0,556 0,631 0,682 0,702 0,713 0,719 0,724 0,726 0,729 0,731 0,733
0,4 0,407 0,483 0,558 0,59 0,609 0,621 0,629 0,635 0,641 0,644 0,647
0,5 0,315 0,376 0,446 0,484 0,508 0,525 0,536 0,545 0,553 0,559 0,554
0,1 0,865 0,873 0,877 0,878 0,879 0,879 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88
0,15 0,775 0,801 0,811 0,815 0,817 0,818 0,818 0,82 0,82 0,821 0,821
0,2 0,669 0,715 0,74 0,749 0,754 0,757 0,758 0,76 0,761 0,761 0,762
0,8Яа 0,25 0,557 0,625 0,666 0,682 0,689 0,694 0,697 0.7 0,702 0,703 0,704
0,3 0,448 0,533 0,59 0,613 0.624 0,632 0,637 0,64 0,643 0,645 0,647
0,4 0,275 0,362 0,439 0,476 0,495 0,508 0,517 0,524 0,529 0,533 0,536
0,5 0,17 0,235 0,308 0,351 0,373 0,391 0,403 0,413 0,421 0,427 0,432
0,1 0,835 0,843 0,847 0,849 0,849 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,851
0,15 0,73 0,755 0,767 0,771 0,773 0,774 0,775 0,776 0,776 0,777 0,777
0,2 0,611 0,657 0,682 0,691 0,696 0,698 0,7 0,702 0,703 0,703 0,704
1,0Я2 0,25 0,489 0,556 0,597 0,612 0,619 0,624 0,627 0,63 0,632 0,633 0,634
0,3 0,372 0,453 0,509 0,53 0,542 0,549 0,554 0,557 0,56 0,562 0,564
0,4 0,195 0,274 0,344 0,376 0,394 0,406 0,414 0,421 0,425 0,429 0,432
0,5 0,093 0,147 0,208 0,242 0,263 0,278 0,287 0,297 0.3Q3 0,308 0,313
404
Таблица 16. Коэффициент kt для определения
опорной реакции RB от действия
горизонтальной силы
Н,.
Н *
““Г/ Х =
= ^4^1-
У 1 а
. 0.05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0.1 0,045 0,045 0,046 0,046 0,046 0,046 0,046 0,046 0,046 0,046 0,046
0,15 0,038 0,04 0,04 0,041 0,041 0,041 0,041 0,041 0,041 0,041 0,041
0,2 0,034 0,037 0,038 0,038 0,039 0,039 0,039 0,039 0,039 0,039 0,039
0,2# г 0,25 0,025 0,028 0,03 0,031 0,0311 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032
0,3 0,019 0.023 0,025 0,026 0,027 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028
0,4 0,009 0,013 0,017 0,018 0,019 0,02 0,02 0,02 0,02 0,021 0,021
0,5 0,004 0,007 0,01 0,011 0,012 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,015
0,1 0,168 0.17 0,17 0,171 0,171 0,171 0,171 0,171 0,171- 0,171 0,171
0,15 0,145 0,149 0,152 0,153 0,153| 0,153 0,154 0,154 0,154 0,154 0,154
0,2 0,119 0,128 0,133 0,135 0,136 0,136 0,136 0,137 0,137 0,137 0,137
0,4#! 0,25 0,094 0,107 0,115 0,118 0,119 0,12 0,12 0,121 0,121 0,122 0,122
0,3 0,07 0,086 0,096 0,1 0,102 0,104 0,105 0,105 0,106 0,106 0,107
0,4 0,036 0,05 0,063 0,069 0,073 0,075 0,076 0,077 0,078 0,079 0,079
0.5 0,015 0,023 0,033 0,038 0,041 0,044 0,045 0,047 0,048 0,048 0,049
0.1 0,352 0,355 0.357 0,358 0,358 0,358 0,358 0,359 0,359 0,359 0,359
0,15 0,304 0,314 0,32 0,321 0 322 0,323 0,323 0,323 0,324 0,324 0,324
0,6#! 0,2 0,247 0,265 0,275 0,279 0,281 0,282 0,283 0,283 0,284 0,284 0,284
0,25 0,199 0.227 0,243 0,25 0,253 0,255 0,256 0,257 0,258 0,258 0,259
о.з 0,15 0,183 0,205 0,214 0,219 0,221 0,223 0,225 0,226 0,227 0,227
0,4 0,077 0,109 0,136 0,149 0,156 0,161 0,164 0,167 0,169 0,17 0,171
0,5 0,036 0,057 0,081 0,094 0,102 0,108 0,111 0,115 0,118 0,12 0,122
0,1 0,58 0,586 0,589 0,59 0,59 0,59 0,591 0,591 0,591 0,591 0,591
0,15 0,504 0,521 0,529 0,532 0,534 0,535 0,535 0,536 0,536 0,536 0,536
0,8#! 0,2 0,42 0,451 0,468 0 474 0,478 0,479‘ 0,481 0,482 0,482 0,483 0,483
0,25 0,335 0,38 0,408 0,418 0,424 0,427 0,429 0,431 0,432 0,433 0,434
0,3 0,253 0,308 0,345 0,36 0,368 0,373 0,376 0,378 0,38 0,381 0,383
0,4 0,131 0,184 0,231 0,253 0,265 0,273 0,278 0,283 0,286 0,288 0,29
0,5 0,062 0,098 0,139 0,161 0,175 0,185 0,192 0,197 0,202 0,205 0,208
0,1 0,835 0,843 0,847 0,849 0,849 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,851
0,15 0,73 0,755 0,767 0,771 0,773 0,774 0,775 0,775 0,776 0,777 0,777
1.0#, 0,2 0,611 0,657 0,682 0.691 0,696 0,698 0.7 0,7 0,703 0,703 0,704
0,25 0,489 0,556 0,597 0,612 0,619 0,624 0,627 0,63 0,632 0,633 0,634
0,3 0,372 0,453 0,509 0.53 0,542 0,549 0,554 0,557 0,56 0,562 0,564
0,4 0,195 0,274 0,344 0,376 0,394 0,406 0,414 0,421 0,425 0,429 0,432
0,5 0,093 0,147 0,208 0,242 0,263 0,278 0,287 0,297 0,303 0,308 0,313
405
A
a
X 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,1 0,3721 0,3736 0,3741 0,3744 0,3746 0,3747 0,3749 0,3749 0,3749 0,375
0,2 0,3548 0,3657 0,3694 0,3714 0,3726 0,3734 0,374 0,3744 0,3748 0,375
0,3 0,3281 0,3418 0,3596 0,3649 0,3681 0,3704 0,3724 0,3733 0,3742 0,375
0,4 0,3045 0,3291 0,3458 0,3553 0,3614 0,3657 0,369 0,3714 0,3733 0,37§
0,5 0,2757 0,3125 0,3326 0,3454 0,3542 0,3604 0,3655 0,3693 0,3722 0,375
Таблица 18. Коэффициент
kt для определения опорной
реакции RB от взаимных
смещений опорных сечений на
Д = 1 и поворота нижнего
опорного сечения на угол ф = 1
Реакция RB, вызываемая гори-
зонтальным смещением Д = 1,
------Н*~
Реакция R&, вызываемая углом
поворота ф= 1,
Кв Н1 •
.Д=/
----
Re
A
а~Т1’ *'~н
А а
0,05 | 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8 0.9 1
0,1 2,944 2,973 2,988 2,993 2,996 2,997 2,998 2,999 2,999 3 3
0,15 2,819 2,912 2,96 2,977 2,985 2,99 2,993 2,996 2,997 2,999 3
0,2 2,604 2,799 2,907 2,945 2,964 2,976 2,984 2,99 2,994 2,997
0,25 2,313 2,63 2,824 2,894 2,931 2,954 2,969 2,98 2,988 2,995
0,3 1,983 2,414 2,708 2,823 2,883 2,921 2,947 2,963 2,98 2,991 3
0,4 1,354 1,904 2,389 2,61 2,731 2,82 2,878 2,92 2,953 2,979 3
0,5 0,889 0,412 2 2,323 2,526 2,667 2,769 2,847 2,909 2,959 3
406
Приложение 7
Таблицы для расчета многоэтажных многопролетиых рам
на вертикальную нагрузку
Многоэтажные миогопролетные рамы из сборных железобетонных кон-
струкций являются регулярными с однообразной геометрической схемой и рав-
ными пролетами. В таких рамах все узлы, расположенные по одной вертикали,
имеют примерно равные углы поворота и равные узловые моменты с нулевой
точкой в середине высоты этажа. Поэтому для расчета такие рамы расчле-
няют на ряд одноэтажных рам со стойками высотой, равной половине высоты
этажа с шарнирами по концам. Рассчитываются трн типа одноэтажных рам:
рама верхнего этажа, рамы средних этажей; рама нижнего этажа. При числе
пролетов рамы более трех такую раму заменяют трехпролетной.
Опорные моменты ригелей определяют по зависимости М = (ag + ₽t>) /3,
где а и 3 — табличные коэффицяенты (табл. 19). Их значения зависят от схем
загружения постоянной g н временной о нагрузками н от величины k — отно-
шения погонных жесткостей стоек, примыкающих к узлу рамы, к погонной
г, . ЕЬ1 В
жесткости ригеля Погонные жесткости I = -у— = у вычисляются как жестко-
сти В = Еь1, деленные на длину стоек I, примыкающих к узлу или пролет I
ригеля.
Пполетные моменты ригелей определяются по значениям опорных момен-
тов (см. пример расчета).
Поперечные силы ригелей вычисляют как для однопролетной балки,
вагружениой нагрузкой и опорными моментами, возникающими прн той же
схеме загружения.
Йвеибающие моменты стоек для каждой схемы загружения определяют
по разности опорных моментов ригелей в узле, которую распределяют пропор.
цнонально погонным жесткостям стоек узла рамы. Так, для рамы верхнего
этажа момент для крайней стойки равен опорному моменту ригеля' Ма, а для
средней стойки той же рамы — разности МВА — Мвс, так как в этой раме
стойки примыкают к узлу только снизу. Для рам средних этажей, где стойки
примыкают сверху и снизу узла, момент в каждой средней стойке равен раз-
ности опорных моментов ригелей, умноженной на погонную жесткость данной
стойки н деленной на сумму погонных жесткостей стоек, примыкающих к узлу
рамы. Для рамы первого этажа погонная жесткость стойки, примыкающей
сверху, умножается на 1,5. Момент защемленного конца стойки равен поло-
вине момента противоположного конца стойки первого этажа.
407
Таблица 19. Табличные коэффициенты а и Р
Схема нагрузки, эпюра моментов k Опорные моменты ригелей •
МА | МВА | МВС | МСВ
Рамы верхних этажей
0,25 0,023 0,114 — —
П 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Г1 1 1
0,5 0,036 0,107 — —
1 0,05 0,1 — —
1Л 0,058 0,097 — —
0,25 0,031 0,068 0,046 0,008
ц Hill LLLI
0,5 0,045 0,07 0,037 0,009
1 0,059 0,073 0,027 0,009
1,5 0,066 0,075 0,022 0,008
Рамы средних этажей
JI1IIILII • 111111 ITT I 0,5 0,036 0,107 — — 1 0,05 0,1 — — 2 0,063 0,094 — —
/ 1 з J 3 0,068 0,092 — — 0,5 0,045 0,07 0,037 0,009 I 1 0,059 0,073 0,027 0,009 A 2 0,07 0,076 0;018 0,007
111 1.11Ш
> м 3 0,074 0,078 0,014 0,006 Рамы нижних этажей 0,5 0,029 0,1 11 — — 1 0,042 0,104 — — 2 0,056 0,098 — —
11 Ilil.LLL \ / II11111 in
J я ! 3 0,063 0,094 — — 5 0,069 0,091 — — 0,5 0,037 0 068 0,043 0,008 t 1 0,051 0,071 0,033 0,009 Л О ПЛКЛ П Л7Л л П94 Л ЛЛЯ
ин in и k u
V, 1 я J 3 0,07 0,076 0,018 0,007 # 5 0,075 0,078 0,013 0,006
408
Продолжение табл. 19
Схема нагрузки, эпюра моментов k Опорные моменты ригелей
МА МВА мвс мсв
Рамы верхних этажей
0,25 0,025 0,099 0,093 —
1111 1. К > 1.1 j 11 h у L 1.1. IJ.. К / 0,5 0,038 0,098 0,089 —
\'г м • V—4 у 1 1,5 0,052 0,059 0,095 0,093 0,086 0,085 —
□ Г11 k mill 0,25 0,5 0,032 0,047 0,059 0,064 0,034 0,026 —
, К /
н |/ < 1 1 1 1,5 0,061 0,067 0,069 0,072 0,017 0,013 —
11111 0,25 0,007 0,04 0,059 —
0,5 0,009 0,034 0,064 —
н ,4 п 1 1,5 0,009 0,008 0,026 0,021 0,069 0,072.
111111 0,25 0,03 0,069 0.049 0,015
0,5 0,045 0,071 0,039 0,013
м ГТ1 / 1 0,059 0,073 0,028 0,011
1,5 0,066 0,075 0,022 0,009
Рамы средних этажей
0,5 0,038 0,052 0,098 0,095 0,089 0,086
1 • д у 1 1 1 —
\ г'4—л ЛЛ 7 2 0,063 0,092 0,085 —
» 1 3 0,068 0,089 0,084 —
□11L "Г1 1 1 0,5 0,047 0,064 0,026 —
м 1 0,06 0,069 0,017 —
\>—4 ?—4 2 0,07 0,074 0,011 —
3 0,074 0,076 0,008 —
409
Продолжение табл. 19
Схема нагрузка, эпюра моментов k Опорные моменты ригелей
«Л МВА мВс мсв
J I.J 1 и 0,5 0,009 0,034 0,064 —
UUn' 1 0,008 0,026 0,069 —
2 0,007 0,018 0,074 —
' ' ' \ < О О * 3 0,006 0,013 0,076 —
1 11 J.JLJ 0,5 0,045 0,07 0,039 0,013
о о 9 9
1 0,059 0,073 0,028 0,011
V V у / , 7 2 0,069 0,075 U,U1У иДЮо
\Г^2 ЛЭ 4/
о 3 0,074 0,077 0,014 0,006
Рамы нижних этажей
0,5 0,03 0,099 0,092 —
1111 -U-U мн 1 0,044 0,097 0,088 —
и / / 2 0,057 0,094 0,086 —
м г 1 3 0,063 0,092 0,085 —
7. 5 0,069 0,09 0,084 —
0,5 0 038 0,061 0,031
1111 1111 1 0,053 0,066 0,022
У 2 0,065 0,071 0,014
V V
/М / А / 3 0,07 0,074 0,011 —
я 7. 7. я 5 0,076 0,077 0,007 —
0,5 0,008 0,038 0,061 —
1 1 1 1 1 1 1 0,009 . 0,031 0,066
U 2 0,008 0,023 0,071 —
ГА -УЗ 4 3 0,007 0,018 0,074 —
7, 7 i 7, 7 5 0,007 0,013 0,077 —“
410
Продолжение табл. 19
Схема нагрузки, апюра
моментов
гггш
и <
1 ч ?, г ^1
k Опорные момекты ригелей
мл «ВЛ аВС мсв
0,5 0,036 0,07 0,045 0,014
1 0,051 0,072 0,034 0,012
2 0,064 0,074 0,024 0,01
3 0,07 0,076 0,018 0,007
5 0,075 0,078 0,013 0,006
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
I. ГОСТ 8478—81. Сетки сварные для железобетонных конструкций: Техн,
условия.— М. : Изд-во стандартов, 1981.— 15 с.
2. ГОСТ 25711—83. Краны мостовые электрические общего назначения грузо-
подъемностью от б до 50 т.— М. : Изд-во стандартов, 1983.— 19 с.
3. Железобетонные конструкции / Под ред. Л. П. Полякова и др.—
К- : В ища шк. Головное изд-во, 1984,— 352 с.
4. Ж е м о ч к и и Б. Н. Расчет рам.— М. : Стройиздат, 1965,— 402 с.
5. Правила учета степени ответственности здании и сооружений при проекти-
ровании конструкций: Постановление Госстроя СССР от 19.03.81 № 41 //
Бюл. строит, техники.— 1981.— № 7.— С. 13—14.
6. Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций
из тяжелого бетона (без предварительного напряжения).— М. : Стройиздат,
1977,- 326 с.
7. Руководство по проектированию предварительно напряженных железо-
бетонных конструкций из тяжелого бетона.— М.: Стройиздат, 1977.—
266 с.
8. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструк-
ций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения).— М.: Строй-
издат, 1978.— 174 с.
9. СНиП П-6-74. Нагрузки и воздействия: Утв. Гос. ком. СССР по делам
стр-ва.— М. : Стройиздат, 1976..— 59 с.
10. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции: Утв. Гос. ком.
СССР по делам стр-ва.— М. : Стройиздат, 1985.— 80 с.
11. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений: Утв. Гос. ком. СССР
по делам стр-ва.— М. : Госстрой СССР, 1984.— 125 с.
12. СНиП 11-22-81. Каменные и армокаменные конструкции: Утв. Гос. ком.
СССР по делам стр-ва.— М. : Стройиздат, 1983.— 38 с.
13. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных
зданий и сооружений (расчетно-теоретический) / Под ред. А. А. Уман-
ского.— М. : Стройиздат, 1960.— 1040 с.
14. Справочник проектировщика / Под ред. В. И. Мурашев а.— М. 8
Госстройиздат, 1959.— Т. 5: Сборные железобетонные конструкции.—
603 с.
15. Типовые железобетонные конструкции зданий и сооружений для промыш-
ленного строительства: Справ, проектировщика / Под ред. Г. И. Б е р ди-
че в с к о г о.— М. : Стройиздат, 1981.— 488 с.
16. Железобетонные конструкции (расчет и конструирование) / И. И. Улиц-
кий, С. А. Ривкин, М. В. Самолетов и др.— 3-е изд., перёраб.
и доп.— К. : Буд1вельник, 1972.— 922.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Арка сборная 199
Арматура конструктивная 99
— поперечная 177, 287
— продольная 19, 21, 25
— распределительная
Арматурные каркасы сварные 357
— плоские сетки 357
— рулонные сетки 19, 323
Армирование арок 200
— балок 40, 100, 277, 337
— колонн 156, 216, 312
— плит монолитных 326
— плит сборных 15, 183, 235
— ферм 83, 89
— фундаментов 166, 173
Балка второстепенная 319
— двускатная 40
— подкрановая 93
— фундаментная 157
Блок-схемы для расчета внецентренно
растянутых элементов 382
------внецентренно сжатых элемен-
тов 382
------изгибаемых элементов 368
------ центрально-растянутых элемен-
тов 365
— — — элементов по второй группе
предельных состояний 388
Верхний пояс арки 209
---фермы 77
Выносливость 124
Высота сечення рабочая 18, 21, 23, 42,
98, 332
— сжатой зоны бетона относительная
19, 21, 33, 43, 99, 279
Габаритные схемы 5
Геометрические характеристики сечений
двутавровых 46, 100
------прямоугольных 78, 136
------тавровых 26, 160, 190, 243
Граничная высота сжатой зоны 25, 43,
90, 188
Давление в грунте 172
Жесткость 262
Закрытие трещин 122
Затяжка 207
Изгибающие моменты 17, 19, 23, 40, 96,
137, 321
Классы арматуры 352
— бетона 351
Колонна двухветвевая 181, 220
— многоэтажного здания 303
— сплошная 149
Компоновка перекрытия ребристого
317, 338
--- сборного 228
Консоль короткая 315
Конструктивные требования к арке 179
--- к балке второстепенной 319
---к колонне 156, 181, 312
---к ферме 67, 82
---к фундаментной балке 157
---к фундаменту 165
Коэффициент армирования 19, 25, 91,
278, 311
Кривизна в элементах без трещин 122
---с трещинами 35, 66, 255
Критическая сила 90, 151
Местный изгиб 232
Модуль упругости арматуры 352
--- бетона начальный 351
Момент инерции приведенного сечения
27, 48, 101
— обжатия 31, 58, 113
— сопротивления приведенного сечения
27, 48
---------с учетом неупругнх дефор-
маций 28, 49
— статический 27, 47
Нагрузки вертикальные 96, 258
— ветровые 135, 270
— временные 134
— кранорые 96, 135
— постоянные 16, 40, 70, 133, 169
— снеговые 16, 40, 134
Напряжения главные растягивающие
117
---сжимающие 117
— касательные 117
— нормальные 117
Нижний пояс фермы 73
Образование трещин наклонных 34, 64,
116, 292
— — нормальных 30, 56, 93, 113, 208
411
Опорный узел фермы 80
Основание 168
Панель покрытия 14
Плита балочная 320
— опертая по контуру 233
— перекрытия ребристая 232
— покрытия «двойное Т» 183
Площадь приведенного сечения 27, 47,
100
Подколонннк фундамента 167, 176
Подошва фундамента 170
Полка плиты 184, 232
Поперечные силы 20, 23, 41
Потери напряжения от деформации ан-
керов 24, 42, 281
•------формы 24, 43
— —от перепада температур 28, 51,
102
---от ползучести бетона 29, 52, 103
---от релаксации напряжений 28, 51,
75, 102
---от усадки бетона 29, 52
Приращение напряжений 33
Прогибы изгибаемых элементов без тре-
щин 123
-------с трещинами 37, 66, 257
Продавливание 174
Прочность наклонных сечений по мо-
менту 111, 197
-------по поперечной силе 22, 26, 44,
77
— нормальных сечений
— изгибаемых элементов 18, 21, 23, 42,
98, 186
— растянутых элементов 73, 76, 88, 207
— сжатых элементов 56, 77, 88, 91, 149
Радиус инерции 149, 220
Разбивочные осн 7
Рама многоэтажного каркасного здания
257
— одноэтажного промышленнного зда-
ния 129
Расстояние до центра тяжести 27, 47,
100
— до ядровых точек 31, 113, 291
Расчетные схемы 20, 22, 41, 54, 97, 158
Расчетные сопротивления арматуры 352
--- бетона 351
Расчетный пролет 16, 19, 22, 40, 187
Ребра поперечные 19, 236
— продольные 22, 187, 239
Ригель 277
Связи вертикальные 11
— горизонтальные 12
Сортамент арматуры 354
Стадии изготовления и монтажа 37,
54, 76, 113, 246
— эксплуатации 289
Стыка колонн 313
Усилия в крайней колонне 136
— в средней колонне 144
— в элементах фермы 86
Усилие обжатия 29, 32, 55, 93, 102, 92;
281
Ферма безраскосная 67
— подстропильная 82
Фундаментная балка 157
Фундаменты под колонны 165
Ширина раскрытия наклонных трещин
299
—г — нормальных трещин 33, 60, 79,
121, 250, 297
Эксцентриситет начальный 80, 84, 150,
217, 309
— усилия обжатия 29, 52, 114, 282
Эпюра материалов 301
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................... 3
ГЛАВА 1. КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ ОДНО-
ЭТАЖНОГО ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ И ИСХОДНЫЕ
ДАННЫЕ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ.......................................5
1.1. Общие положения и унификация габаритных схем...............5
1.2. Привязка элементов каркаса здания к разбивочным осям .... 7
1.3. Конструктивные решения................................... 10
1.4. Вертикальные и горизонтальные связи...................... 16
ГЛАВА 2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ОДНОЭТАЖНОГО
ТРЕХПРОЛЕТНОГО ЗДАНИЯ С ШАГОМ КОЛОНН ПО
КРАЙНЕМУ РЯДУ 6 м, ПО СРЕДНЕМУ — 12 м..................14
2.1. Панели покрытий . ................................... 14
2.2. Расчет предварительно напряженной панели покрытия 3 X 6 м , 14
2.3. Балки покрытий..............................................38
2.4. Расчет предварительно напряженной двускатной решетчатой балкн
покрытия пролетом 18 м.....................................39
2.5. Безраскосные фермы........................................ 67
2.6. Пример расчета предварительно напряженной безраскосной
? фермы пролетом 12 ..........................................69
2.7. Подстропильные фермы .......................................82
2.8. Расчет предварительно напряженной подстропильной фермы
пролетом 12 м..............................................' . . 83
2.9. Подкрановые балки...........................................93
2.10. Расчет предварительно напряженной подкрановой балкн пролетом
12 м.........................................................95
2.11. Рамы одноэтажных промышленных зданий ........ 129
2.12. Статический расчет трехпролетной поперечной рамы............130
2.13. Расчет колонны среднего ряда по оси Б.......................149
2.14. Фундаментные балки..........................................157
2.15. Расчет фундаментной балки пролетом 6 м......................158
2.16. Фундаменты под колонны .....................................165
2.17. Расчет внецентренно загруженного фундамента а повышенным ста-
каном под колонну крайнего ряда .............................168
ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ОДНОЭТАЖНЫХ
ЗДАНИЙ С ШАГОМ КОЛОНН 12 м ПРОЛЕТОМ 36 м ... 179
3.1. Конструкции зданий о шагом стропильных конструкций 12 м . . 179
3.2. Расчет предварительно напряженной плиты покрытия типа «двой-
ное Т» 3 X 12 м......................................................182
3.3. Расчет сборной предварительно напряженной арки пролетом 36 м .199
8.4. Расчет двухветвевой колонны среднего ряда .....................215
415
ГЛАВА 4. МНОГОЭТАЖНЫЕ ЗДАНИЯ.........................228
4.1. Общие сведения................................ 228
4.2. Расчет ребристой плиты перекрытия 3 X 5,55 м .. 230
4.3. Расчет каркаса здания.......................... 257
4.4. Междуэтажное монолитное перекрытие с балочными плитами . . . 317
4.5. Междуэтажное ребристое перекрытие с плитами, опертыми по контуру 338
Приложения .......................................351-
Список использованной литературы . . . .412
Учебное пособие
Арнольд Яковлевич Барашиков
Ларнса Михайловна Будникова
Анатолий Петрович Гусенице
Леонид Васильевич Кузнецов
Евгений Федорович Лысенко
Леонид Андреевич Мурашко
Игорь Александрович Русинов
Надежда Михайловна Федосееве
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ.
Курсовое и дипломное
проектирование
Прд редакцией доктора техничеких наук, профессора А, Я. Барашикова
Редактор А. И. Черкасенко
Переплет художника С. И. РМхлина t
Художественный редактор Г. С. Муратова
Технический редактор В. М. Авдеенко
Корректор Н. И. Кунцевская
Информ, бланк № 11445
Сдано в набор 30,06.86. Подп. в печать 18.05.87. БФ 26574. Формат 6OX9O7i6. Бумага типогр.
№ 2. Лит. гарн. Выс. печать. Печ. л. 26. Кр.-отт. 26,32. Уч.-изд. л. 26. Тираж 15 000 экз. Изд.
№ 7522. Зак. 718. Цена 1 р. 10 к.
Головное издательство издательского объединения «Бита школа», 252054, Киев-54, ул. Гого-
левская, 7
Отпечатано о матриц Княжной фабрики им. М. В. Фрунзе, 310057, Харьков-57, Доиец-Захар-
жевского, 6/8 на Белоцерковской книжной фабрике, 256400, Белая Церковь, ул. Карла Марк-
са, 4.