Практический метод расчета железобетонных конструкций по деформациям - Залесов А.С.

Автор: Залесов А.С.
Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство железобетонные конструкции строительное проектирование
Год: 1976
Похожие
Практический метод расчет железобетонных конструкций по деформациям
Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям
Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций монолитных зданий
Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях
Текст
                    А-сЗа/юсов ПРАКТИЧЕСКИЙ
. .Фигаровскии МЕТОд РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Москва
Стройиздат
1976
Jffl
с'и
Залесов, Фигаровский	ПРАКТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Сканирование — А4ОО.
Обработка — Armin.
BWG.ru
МОСКВА
СТРОЙИЗДАТ
1976
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с требованиями норм проектирования
железобетонных конструкций их расчет по деформациям
обязателен. Во многих случаях он является определяю-
щим при установлении геометрических размеров и
характера армирования элементов. Однако, несмотря на
то, что регламентация предельных прогибов железобе-
тонных конструкций, а следовательно, и их расчет по
деформациям появились в нормах ряда стран (СССР,,
Англии, Австрии и др.) еще на заре применения желе-
зобетона в строительстве, расчет по деформациям лишь
в последние два десятилетия начал постепенно получать
прапза гражданства. Объясняется это прежде всего тем,
что на протяжении многих лет в железобетонных конст-
рукциях использовались сравнительно низкопрочные бе-
тон и арматура. Естественно, что для обеспечения необ-
ходимой прочности конструкции приходилось делать
весьма массивными, а их жесткость 1вследствие этого ока-
зывалась значительно больше требуемой. Поэтому на
первом этапе вопросам изучения деформативности же-
лезобетонных конструкций практически не уделялось
внимания, а расчет перемещений допускалось выпол-
нять по формулам строительной механики как для
сплошного упругого тела с учетом или без учета арма-
туры.
По мере все более широкого использования железо-
бетона в различных областях строительства и примене-
ния более высоких марок бетона и арматуры станови-
лось ясным, что такой подход к оценке деформативности
изгибаемых железобетонных элементов не оправдан.
Особенно наглядно это было выявлено в эксперимен-
тально-теоретическом исследовании, проведенном в
1936—*1938 гг. в ЦНИПСе проф. В. И. Мурашевьпм, ко-
торое показало, что между фактическими прогибами
железобетонных элементов и их теоретическими значе-
ниями, подсчитанными как для сплошных упругих тел,
имеются значительные расхождения. Причем какой-
либо закономерности в этих отклонениях выявлено не
1*(0.25) Зак. 167
3
было. Это говорило о том, что при определении жестко-
сти изгибаемых железобетонных’ элементов рассматри-
вать их в качестве сплошных упругих тел, по существу,
неправильно.
В 1940 г. В. И. Мурашовым был предложен метод
расчета жесткости изгибаемых железобетонных элемен-
тов, базирующийся на учете их фактической работы в
стадии эксплуатации (наличие трещин и работа растя-
нутого бетона между трещинами), который обеспечивал
достаточную точность. Но сложность этого метода не
позволила уже тогда использовать его в практических
расчетах и только в 1955 г., после экспериментальных
исследований Я. М. Немировского, он был доведен до
практически удобных формул, которые и были приняты
в НиТУ 123-55 для расчета жесткости изгибаемых эле-
ментов при кратковременном действии нагрузки.
При разработке проекта СНиП II-B.il-62 была сдела-
на попытка распространить метод В. И. Мурашева на
расчет предварительно-напряженных как внецентренно-
сжатых, так и внецентренно-растянутых элементов и
при этом учесть длительность действия нагрузки. Но не-
посредственная реализация этого замысла привела к
ряду затруднений, поэтому проф. А. А. Гвоздевым были
внесены в метод расчета существенные коррективы, что
позволило получить единые формулы для определения
кривизн фактически любых железобетонных элементов
как при кратковременном, так и при длительном дейст-
вии нагрузки.
В последние годы продолжалось дальнейшее совер-
шенствование метода расчета по деформациям, нашед-
шее отражение в новой редакции главы СНиП. В целом
для использования в практике проектирования этот ме-
тод остается весьма сложным и трудоемким. Поэтому
наряду с уточнением и совершенствованием метода рас-
чета по деформациям исследователями изучалась воз-
можность упрощения расчетных формул. Некоторые
предложения в этом направлении оказалось возможным
использовать в руководствах по проектированию обыч-
ных и предварительно-напряженных железобетонных
конструкций в качестве приближенных методов расчета.
Таким образом, за 15—20 лет практические методы
расчета железобетонных конструкций по деформациям
претерпели существенные изменения. Возросла и значи-
мость расчета по деформациям; из поверочного, каким он
4
фактически был до 1955 г., он стал во многих случаях
определяющим при установлении геометрических раз-
меров и армирования железобетонных элементов. Это в
свою очередь повысило интерес инженеров и исследова-
телей к развитию практических методов расчета желе-
зобетонных конструкций по деформациям.
В книге ставится задача познакомить читателя с ос-
новными этапами развития теории деформаций железо-
бетона, принципами, на которых базируются современ-
ные методы расчета железобетонных элементов по
деформациям, с расчетными формулами, а также пока-
зать на примерах, как практически производится такой
расчет по точным и приближенным формулам.
Авторы приносят благодарность инж. Л. Л. Лемышу
(ЦНИИПромзданий), предоставившему разработанные
,им материалы по приближенным методам расчета желе-
зобетонных элементов по деформациям, и канд. техн,
наук Л. Н. Зайцеву (НИИЖБ) за помощь при написа-
нии раздела, касающегося учета деформаций сдвига.
2 Зак. 167
Глава I
РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА В. И. МУРАШЕВА
Развитие теории деформаций железобетона нераз-
рывно связано с именем проф. В. И. Мурашева, который
в 1940 г. предложил принципиально новый метод оценки
перемещений железобетонных элементов, основанный на
учете их действительного состояния во всех стадиях ра-
боты под нагрузкой, а именно: возможности образова-
ния трещин в растянутой зоне, развития неупругих де-
формаций в бетоне сжатой зоны, работы растянутого
бетона между трещинами.
В дальнейшем на этой основе им были разработаны
расчетные формулы для определения жесткости железо-
бетонных элементов, работающих с трещинами в растя-
нутой зоне, которые и были приняты в НиТУ 123-55 для
расчета по деформациям изгибаемых элементов при
кратковременном действии нагрузки. Основные пред-
посылки метода В. И. Мурашева использованы и при
разработке формул для определения кривизн железобе-
тонных элементов, принятых как в СНиП П-В. 1-65. так
и в СНиП П-21-75, поэтому рассмотрим их более под-
робно.
Коротко основные предпосылки метода В. И. Мура-
шева сводятся к следуямиему: 1) изгибаемые железобе-
тонные элементы оря эксплуатационных нагрузках ра-
ботают с трешяягми в растянутой зоне; 2) бетон
рассматривается как упругопластический 'материал;
3) учитывается работа бетона в растянутой зоне между
трещинами; 4) для средних деформаций бетона и арма-
туры принимается гипотеза плоских сечений; 5) эпюра
напряжении в сжатой зоне бетона принимается прямо-
угольной.
6
Было бы неправильным утверждать, что все эти по-
ложения в то время были новыми. Действительно, уже в
1930 г. проф. И. С. Подольский предложил определять
кривизны изгибаемых элементов, работающих с трещи-
нами в растянутой зоне, по деформациям растянутой
арматуры. При этом он не учитывал работу бетона рас-
тянутой зоны, а высоту сжатой зоны бетона принимал
постоянной. Р. Залигер предлагал при определении про-
гибов пользоваться переменным модулем упругости
бетона, значение которого зависело от напряжений в бе-
тоне и процента армирования. Все эти предложения ба-
зировались на «классической» теории и имели целью
приспособить ее аппарат для оценки перемещений желе-
зобетонных элементов, работающих с трещинами в рас-
тянутой зоне. Однако пластические деформации в сжа-
той зоне бетона и работа растянутого бетона между
трещинами не учитыва-
лись, что приводило к
значительным расхож-
дениям между опытны-
ми и теоретическими
прогибами.
Заслуга же В. И.
Мурашова заключается
не только в том, что он
предложил учитывать
эти две важные особен-
ности железобетона
при определении пере-
мещений, но и. в том,
что он выявил сущест-
венное влияние образо-
вания трещин на жест-
кость элемента, впер-
вые связал эти два воп-
роса воедино и дал об-
щую теорию жесткост-
ти и трещиностойкости
железобетона.
Рис. 1. Схема деформирования же-
лезобетонного элемента с трещина-
ми при изгибе
Основываясь на приведенных выше предпосылках и
приняв деформации железобетонных элементов по схе-
ме, приведенной на рис. 1, В. И. Мурашев записал вы-
ражение для определения средней кривизны оси изгиба-
емого элем.ента при чистом изгибе в виде
2* Зак. 167
7
1_______еа.с____еб.с	еа.о~Ьсб.с
р “ h0 — xc " ’ хс Л©	9	W
гше еа.с и 8©.с—соответственно средине относительные деформа-
ции растянутой арматуры и крайнего волокна
сжатой зоны бетона;
лс — средняя высота сжатой зоны бетона, определя-
емая из выражения
.В выражение (1) входят средние значения деформа-
ций растянутой арматуры и сжатого бетона, а также
высоты сжатой зоны бетона. Дело в том, что в изгибае-
мом железобетонном элементе наличие трещин в рас-
тянутой зоне приводит к местным неравномерностям
продольных деформаций растянутой арматуры и сжато-
го бетона. Поэтому, например, очевидно, что в сечениях
1—1 и 2—2 (см. рис. 1) деформации арматуры и бетона,
а также высота сжатой зоны будут неодинаковыми. Но в
то же время принимается, что общее деформированное
состояние элемента будет определяться средними отно-
сительными деформациями арматуры и бетона, поэтому
аналитическое решение задачи и должно сводиться к
отысканию именно этих величин.
Посмотрим, как решает эту сложную задачу В. И.
Мурашев исходя из принятых им предпосылок. Для этой
цели он вводит понятие о среднем условном модуле уп-
ругости арматуры в бетоне Еа.с, равном
Еах^£а/фа,	(3)
где фа — коэффициент, учитывающий работу бетона растянутой зо-
ны и представляющий собой отношение средних деформа-
ций растянутой арматуры на участке между трещинами к
деформациям арматуры в сечении с трещенной, в которой
работа бетона над трещиной не учитывается, г. е. прини-
маются деформации «свободного металла»
= (4)
и модуле упругопластичности сжатого бетона Ес.с, равном
(5)
где v — коэффнивеит, характеризующий упругие свойства бетона и
представляющий собой отношение упругих деформаций бе-
тона к его полным деформациям.
Записав далее выражение (1) в виде
1____________________ аб
Р ^а.с хс) Еб.схс
8
и введя значения упругопластических моментов сопро-
тивления сечения железобетонного элемента по растя-
нутой и сжатой зонам, равные
Wp = M/aa, IFC = М/аб»
а также несколько преобразовав уравнение (6), В. И.
Мурашов получил выражение для определения жестко-
сти (по растянутой зоне) изгибаемого железобетонного
элемента в виде
В = Га (Ло - Же) (Ло - 0,5 хс).	(7)
Фа
При определении средней высоты сжатой зоны
В. И. Мурашев исходит из условия равенства нулю сум-
мы проекций внутренних сил в сечении с трещиной на
нормаль к сечению.
СТа^а = CT6bg/io,	(8)
где £=х/Ло— относительная высота сжатой зоны в сечении с тре-
щиной.
Принимая, что £<£с, а Об><Уб.с и что плечо внутрен-
ней пары сил в сечении с трещиной, как показали иссле-
дования Я. М. Немировского, незначительно отличается
от среднего плеча внутренней пары на участке между
трещинами, В. И. Мурашев принял допущение:
= ^б.С	(9)
которое позволило ему получить недостающее условие,
необходимое для решения уравнения (8), поскольку в
него входят две неизвестные величины — g и Об. Замена
же в этом уравнении £ на gc сделала возможным ис-
пользовать для его решения гипотезу плоских сечений.
Тогда, выразив Об.с через оа и сделав некоторые преоб-
разования в выражении (8), можно записать
Е2 __ Рн а
1—6 Фа
где р, — коэффициент армирования;
п — отношение модуля упругости арматуры к модулю упругос-
ти бетона и, следовательно,
?с = -ч1/2±/а2/4+а.	(11)
Из выражений (7) — (11) видно, что для определения
жесткости изгибаемого железобетонного элемента по-
мимо его основных характеристик (геометрических раз-
меров, прочности бетона и армирования), которые
обычно задаются при проектировании, необходимо знать
(10)
9
значения коэффициентов фа и v. Из этих же выражений
видно, что и вообще точность определения В в форму-
ле (7) будет фактически определяться точностью опре-
деления этих коэффициентов и особенно коэффициента
ta-
Это обстоятельство в дальнейшем предопределило
направленность экспериментально-теоретических иссле-
дований деформативности железобетонных элементов,
которые вследствие этого сводились главным образом к
отысканию зависимости коэффициента фа и v, а также
средней высоты сжатой зоны хс от различных факторов:
значения и характера изменения нагрузки, геометриче-
ских размеров, прочности бетона, диаметра и профиля
арматуры и др. Поэтому целесообразно рассмотреть
здесь эти вопросы более подробно.
Коэффициент фа. В трактовке В. И. Мурашева коэф-
фициентом фа учитывается работа бетона растянутой
зоны. В соответствии с этим, как говорилось выше, он
представляет собой отношение средних деформаций рас-
тянутой арматуры на участке с трещинами к деформа-
циям «свободного металла» в сечении с трещиной и,
следовательно, согласно формуле (4)
ta = 8ах/еа = аа с ал.	(12)
Рис. 2. Схема распреде-
ления напряжений в рас-
тянутой арматуре изги-
баемого элемента после
появления трещин
0а — напряжение в арма-
туре в сечении с трещино’1;
т— напряжение в арма-
туре, соответствующее мо-
менту образования трещин;
0а г — напряжение в арма-
туре в середине блока меж-
ду трещинами; С& 2 -- раз-
ность напряжений в армату-
ре по трещине ги в сере ли не
блока; 1Т — расстояние меж-
ду трещинами
Исходя из схемы распределения напряжений в рас-
тянутой арматуре по длине изгибаемого элемента после
появления трещин, приведенной на рис. 2, можно запи-
сать
<Уах =	—<Oi(Ta2ZT,	(13)
где (01 — коэффициент полноты эпюры напряжений в бетоне на
10
участке между<т)рещина'ми, который В. И. Мурашев принял
райным %;
<7аг — разность напряжений в арматуре по трещине и в середине
блоков между трещинами, равная
°а2 = °а.т - аа1,	(14)
(оа.т — напряжение в арматуре в трещине, соответствующее момен-
ту ее появления).
Записав далее выражение для определения oai в
виде
^1=«;^р(1+-^).	(15)
В. И. Мурашев получил следующую формулу для коэф-
фициента фа:
(16)
В формулах (15) и (16):
Ор—напряжение в крайнем волокне бетона растянутой зоны в се-
редине между трещинами;
2	Еа с п
«п = — п'; п' = —— =--------;
3	^б.с	'Раv
/ у = пр//?р; СЦ = 2 р П.
а.с
Формула (16) из-за своей сложности оказалась фак-
тически непригодной для практических расчетов. Этим, в
частности, и объясняется то, что в НиТУ 123-55, в кото-
рых расчет деформаций изгибаемых железобетонных
элементов выполнялся по методу В. И. Мурашова, ко-
эффициент фа определялся по специальным таблицам.
Поэтому многие исследователи пытались упростить ре-
шение этой задачи. Наиболее удачным в этом отношении
следует признать предложение Н. В. Никитина и Я. М.
Немировского выражать напряжения в арматуре в сече-
ниях с трещинами и в середине между ними через со-
ответствующие моменты. При этом, естественно, допус-
калось, что плечи внутренних пар в этих сечениях не-
значительно отличаются друг от друга.
Это позволило записать формулу для определения
коэффициента фа в виде
Мб
фа = 1-со ,	(17)
11
где <о — коэффициент полноты эпюры моментов, воспринимаемых
бетоном между трещинами;
Mt—-момент, воспринимаемый бетонным сечением элемента в
середине между трещинами.
Исследования, проведенные Я. М. Немировским, по-
казали, что значения со и Мб не являются постоянными
и зависят от целого ряда факторов и, следовательно, их
непосредственное использование в формуле (17) привело
бы к известным трудностям, связанным с их определе-
нием. Поэтому Я. М. Немировский предложил ввести в
эту формулу Л4б.т вместо Л1б, т. е. момент, воспринимае-
мый бетонным сечением непосредственно перед появле-
нием трещин. Очевидно, что Мб.1>Мб, а соотношение
между ними может быть выражено с помощью коэффи-
циента х=Мб/Мб.т. Тогда формула (.17) примет вид
Л*с.т
фа=1—оу—др-.	(18)
Каждое в отдельности, значения со и х являются пе-
ременными. Однако, как установил Ю. А. Суслов, их
произведение может быть принято постоянным, равным
для случая кратковременного действия нагрузки 0,85,
т. е.
м
Фа = 1-0,85-^-	(19)
Выражение коэффициента фа через моменты значи-
тельно упростило процесс нахождения его значения з
поэтому было принято в СНиП П-В. 1-62 при разработке
соответствующих формул.
В соответствии с принятыми В. И. Мурашовым пред-
посылками и допущениями, а также согласно формуле
(12), опытные значения коэффициента фа определялись
следующим образом. В зоне чистого изгиба опытных об-
разцов, обычно балочных прямоугольного поперечного
сечения с расположением растянутой арматуры в одном
ряду, замерялись деформации растянутой арматуры и
крайнего волокна бетона сжатой зоны.
Значения еа, которые, согласно предпосылкам
В. И. Мурашова, должны представлять собой деформа-
ции «свободного металла» в сечении с трещиной при
-принятой форме эпюры напряжений в сжатой зоне бето-
на (в данном случае прямоугольной), нельзя получить
непосредственно из опыта. Действительно, даже если
бы й удалось в опыте замерить деформации растянутой
12
арматуры непосредственно в трещине, то и в этом слу-
чае они не были бы деформациями «свободного метал-
ла», так как в сечении с трещиной некоторую долю
растягивающих усилий (которая, по данным Я. М. Не-
мировского, может быть весьма значительной) воспри-
нимает растянутый бетон над трещиной и, кроме того,
действительная эпюра напряжений в сжатом бетоне над
трещиной может быть весьма далека от прямоугольной.
Поэтому значения еа определялись по формуле
8	£а Fa h0 (1 - 0,5 L) ’	' '
в которой значения М, Еа, Fa и ho устанавливались
опытным путем, а £с — по формуле
(21)
6 =__________
£а.с+8бс
в которой значения еа.с и Вб.с -также получали непосред-
ственно из опыта.
Отношение полученных таким образом значений еа.с
и еа и принималось за опытное значение коэффициента
фа-
В первых исследованиях, когда изменение коэффи-
циента фа было принято выражать- в зависимости от
напряжений в растянутой арматуре аа, характер кривых
имел вид, приведенный на рис. 3. Если же выражать
Рис. 3. Опытные значе-
ния коэффициента фа в
обычных изгибаемых эле-
ментах по данным Я. М.
Немировского
О — балки с ц =0,65%, /?=
=200;	•	— балки с ц=
=3,5%, /?=300
коэффициент фа через моменты, график изменения его
опытных значений имеет вид, показанный на рис. 4. Из
этих графиков видно, что коэффициент фа изменяется с
ростом нагрузки от сравнительно небольших значений
(0,15—0,3) в момент появления трещин до значений,
близких к единице, при напряжениях в арматуре или
моментах, соответствующих началу текучести арматуры.
13
Причем, чем большую долю растягивающих усилий вос-
принимает бетон растянутой зоны, тем меньше значения
фа- Отсюда нетрудно установить и эффективность учета
этого фактора при оценке жесткости изгибаемых желе-
зобетонных элементов с различным армированием при
кратковременном действии нагрузки.
Рис. 4. Значения коэффициента фа
для обычных изгибаемых балок
прямоугольного сечения с армату-
рой периодического профиля по
данным В. В. Фигаровского. Тео:
ретическая кривая вычислена по
формуле фа = 1—0,85 М^/М
Так, в средне- я осо-
бенно в слабоармирован-
ных элементах, для кото-
рых эксплуатационная на-
грузка незначительно пре-
вышает нагрузку, соот-
ветствующую появлению
трещин, т. е. Мъл['М близ-
ко к единице, бетон растя-
нутой зоны воспринимает
значительную часть рас-
тягивающего усилия и его
учет -позволяет существен-
но повысить расчетную
жесткость элемента. Для
сильно же армированных
элементов учет этого фак-
тора менее эффекти-
вен.
Некоторые исследователи в ходе эксперимента стре-
мятся возможно более точно замерить деформации рас-
тянутой арматуры в сечении с трещиной, полагая, что
тем самым они смогут получить действительно опытные
значения коэффициента фа, а не условно опытные, како-
выми они фактически являются при их определении по
рассмотренной выше методике. Конечно, такие данные
представляют несомненный интерес, поскольку они по-
зволяют более глубоко изучить механизм образования и
развития трещин, а также более четко проследит^ за хо-
дом изменения деформаций растянутой арматуры в тре-
щинах и между ними, но их использование для
определения опытных значений коэффициента фа в ме-
тоде В. И. Мурашева будет неправильным.
Дело здесь в том, что благодаря работе растянутого
бетона непосредственно над трещиной, замеренные зна-
чения еа не будут уже представлять собой деформации
«свободного металла» и, кроме того, они не будут отве-
чать принятой и постоянной форме эпюры напряжений в
14
сжатой зоне бетона. Поэтому отношение значений еа.с и
еа, замеренных непосредственно в ходе эксперимента,
не будет уже характеризовать работу бетона растянутой
зоны на участке элемента с трещинами, а будет только
отражать неравномерность развития деформаций растя-
нутой арматуры на этом участке.
Коэффициент V, которым характеризуются упругие
свойства бетона, непосредственно не входит в формулу
(7), а его влияние на жесткость элемента, при ее оценке
по растянутой зоне, сказывается лишь при определении
средней относительной высоты сжатой зоны бетона дс по
формуле (11). Поэтому в дальнейшем при разработке
метода В. И. Мурашова экспериментальному изучению
этого коэффициента уделялось значительно меньше ®ни-
мания, чем, например, изучению коэффициента фа. Но
поскольку этот вопрос важен для понимания подхода
В. И. Мурашова к оценке деформативности железобе-
тонных элементов, а также структуры формул, приня-
тых в НиТУ 123-55, рассмотрим его более подробно.
Как известно, при испытании бетона на сжатие и
растяжение в нем помимо упругих деформаций возника-
ют и неупругие, которые проявляются сразу же после
приложения нагрузки и возрастают с течением времени,
причем рост их постепенно замедляется. При этом вели-
чина неупругих деформаций бетона зависит от целого
ряда факторов, из которых основными являются значе-
ние напряжений и продолжительность их действия.
Поскольку даже при кратковременном испытании бето-
на на сжатие и растяжение неупругие деформации
могут быть весьма значительными, В. И. Мурашев пред-
ложил учитывать их при оценке деформаций железобе-
тонных элементов с помощью коэффициента v.
В соответствии с данным выше определением сущ-
ности коэффициента v, для вычисления его необходимо
знать упругие и полные деформации сжатого бетона.
Для случая центрального сжатия значения этих дефор-
маций могут быть получены непосредственно из опыта и
поскольку в этом случае известно соответствующее им
значение напряжений в бетоне, то представляется воз-
можным установить зависимость
* = (22)
\ к /
В изгибаемых железобетонных элементах, работаю-
15
щих с трещинами в растянутой зоне, установить дейст-
вительное значение напряжений в крайнем волокне бе-
тона сжатой зоны фактически невозможно, поскольку не
известна форма эпюры напряжений в бетоне. Но, кроме
того, следует иметь в виду, что коэффициент v в формуле
(10), как и фа, должен соответствовать напряжениям в
бетоне, полученным при принятой расчетной схеме рас-
пределения внутренних усилий в поперечном сечении
элемента. Поэтому опытные значения коэффициента v в
изгибаемых элементах определяют как отношение вы-
численных по формуле (23) упругих деформаций бетона
У £б6Ло£с(1-О.5?с)
к замеренным в процессе эксперимента средним дефор-
мациям крайнего волокна бетона сжатой зоны еб.с, т. е.
* = еб.у/еб.с.	(24)
Рис. 5. Опытные значения коэф-
фициента v
/-^ при центральном сжатии (опыты
М. С. Боришанского); 2— в изгибаемых
элементах при треугольной эпюре на-
пряжений; 3—“ в (изгибаемых элементах
при прямоугольной эпюре напряжений;
а — сильноарммрованиых; б — слабоар-
мированных
Полученные таким об-
разом опытные значения
коэффициента v оказыва-
ются, как правило, в 2 и
более раза меньше опыт-
ных значений этого коэф-
фициента, получаемых
при испытании бетонных
образцов при централь-
ном сжатии, да и харак-
тер их изменения с рос-
том напряжений (различ-
ный (ipnc. 5). Объясняется
это прежде всего тем, что
расчетные напряжения в
бетоне, «вычисленные при
прямоугольной эпюре, мо-
гут оказаться значитель-
но меньше действитель-
ных, особенно в начальной
стадии образования тре-
щин. Но даже если для этой стадии работы элемента
принять треугольную форму эпюры напряжений, то, как
видно из рисунка, и в этом случае значения vH сущест-
венно отличаются от vnp.
Очевидно, на значение и характер изменения коэф-
16
фициента v при изгибе должны также оказывать влия-
ние особенности развития трещин в элементах с различ-
ным содержанием арматуры и неравномерность напря-
жений в бетоне сжатой зоны в трещинах и между ними,
которые не учитываются при таком способе определения
опытных значений коэффициента у.
Обращает внимание (см. рис. 5), что, в отличие от
Vnp, значение уи сразу же после появления трещин в рас-
тянутой зоне сравнительно резко уменьшается, но зато
потом (в диапазоне напряжений в бетоне от 0,3 до 0,6
разрушающих, что примерно соответствует эксплуата-
ционной стадии работы элемента) практически не изме-
няется и находится в пределах 0,3—0,4.
На это обстоятельство впервые обратил внимание
Я- М. Немировский, который использовал его при раз-
работке формулы для определения средней относитель-
ной высоты сжатой зоны бетона, о чем будет сказано
далее.
Экспериментальное определение коэффициента у в
изгибаемых элементах имеет еще одну особенность. Как
уже было сказано, неупругие деформации в сжатом бе-
тоне начинают проявляться сразу же после приложения
нагрузки и потом с течением времени постепенно зату-
хают, причем наиболее интенсивно они нарастают в
первые 10—15 мин после приложения нагрузки. Учиты-
вая, что при испытании железобетонных конструкций на
деформации используется большое количество измери-
тельных приборов и одновременное снятие отсчетов по
ним практически невозможно, а это может привести к
существенному искажению результатов опыта, то обыч-
но принято после приложения нагрузки снимать отсчеты
по приборам дважды — сразу после нагружения и после
15-минутной выдержки под нагрузкой. Причем для ана-
лиза используются данные, полученные после выдерж-
ки. Поэтому полученные по такой методике опытные
значения коэффициента у соответствуют вполне опреде-
ленной продолжительности испытаний (обычно 3—4 ч)
и, следовательно, не могут рассматриваться как абсо-
лютный показатель упругих свойств бетона. Действи-
тельно, если бы, например, общая продолжительность
эксперимента была принята большей, то это привело бы
к уменьшению’опытных значений v, и наоборот.
Учитывая это обстоятельство, многие исследователи,
в том числе И. И. Улицкий, предлагали производить
17
нагружение опытных конструкций максимально быстро
с тем, чтобы избежать влияния фактора времени на на-
растание неупругих деформаций бетона. По их мнению,
с чем, очевидно, можно согласиться, это позволило бы
при разработке расчетных формул для случая кратко-
временного действия нагрузки не учитывать .коэффи-
циент v, так как он был бы близок к единице, что упрос-
тило бы расчет. Однако быстрое загружение опытных
образцов делает практически невозможным изучение
процессов образования и развития трещин, а следова-
тельно, и выявление закономерностей в развитии их де-
формаций. Учитывая же, что результаты эксперимента
являются основным критерием при разработке расчет-
ных формул и установлении значений входящих в них
параметров, с нашей точки зрения методика испытаний,
принятая В. И. Мурашовым, является наиболее прием-
лемой, хотя и приводящей к некоторым искажениям фи-
зического смысла и значений ряда параметров (включая
и коэффициент v), входящих в расчетные формулы.
Из приведенного анализа нетрудно установить, что
теоретическая оценка коэффициента v достаточно за-
труднительна, так как для этого потребовалось бы опре-
делить значение gc, которое в свою очередь зависит от v.
Далее показано, как удалось решить эту задачу.
Средняя высота сжатой зоны бетона хс. Этот пара-
метр непосредственно входит в формулу (7) и поэтому
его изучению посвящен ряд экспериментально-теорети-
ческих исследований.
Опытные значения хс или gc нетрудно получить исхо-
дя из формулы
по замеренным средним значениям относительных де-
формаций арматуры и бетона. При определении же те-
оретических значений [см. формулы (40), (11)]
исследователи столкнулись с трудностью, так как тре-
бовалось установление математических закономерностей
для определения коэффициентов фа и v или хотя бы их
произведения. Мы уже видели, какие трудности возни-
кали при теоретическом определении коэффициента фа.
Теоретическая же оценка коэффициента v оказалась
вообще невозможной. Поэтому важную роль сыграло
экспериментально-теоретическое исследование Я. М. Не-
мировского, который не только выявил закономерность
18
изменения коэффициентов фа и v при изгибе, но и пока-
зал, что их произведение при работе элементов во вто-
рой стадии может быть принято постоянным и равным
0,33, т. е. оказалось возможным принять, что
Это не только позволило- дать теоретическое решение
для определения gc, но и существенно упростило реше-
ние исходной задачи.
Критика и дальнейшая разработка метода В. И. Му-
рашова. Итак, мы рассмотрели основные аспекты метода
расчета деформаций железобетонных конструкций, пред-
ложенного В. И. Мурашовым. Этот метод был положен
в основу при разработке формул, принятых в НиТУ
123-55. Современные формулы для расчета деформаций
железобетонных конструкций, принятые в СНиП
П-В. 1-62 и СНиП П-21-75, также в значительной мере
базируются на положениях этого метода.
В то же время по ряду положений этого метода неко-
торые исследователи высказывали и продолжают выска-
зывать критические замечания, основные из которых мы
здесь рассмотрим. Можно сказать, что наибольшую кри-
тику вызвало допущение В. И. Мурашова о форме эпю-
ры в сжатой зоне бетона, которую он принял прямо-
угольной. Взамен предлагались другие формы эпюр:
треугольная, трапециевидная, криволинейная.
Современная измерительная техника не позволяет
исследователям получить достаточно точную эпюру на-
пряжений в сжатой зоне бетона изгибаемого элемента.
В то же время косвенные экспериментальные данные
позволяют считать, что к моменту образования трещин
в растянутой зоне эпюра напряжений в сжатой зоне
близка к треугольной. По мере же роста напряжений и
развития вследствие этого неупругих деформаций в
сжатом бетоне эпюра напряжений будет постоянно ис-
кривляться, приближаясь в момент разрушения элемен-
та к прямоугольной. Форма* эпюры напряжений будет
различной в сечениях с трещинами и между ними. На-
пример, в слабоармированных элементах вследствие
резкого развития трещин по высоте сечения уже в мо-
мент их образования напряжения в сжатом бетоне над
ними могут быть близки к предельным, в то время как
в сечениях между трещинами они еще будут незначи-
19
тельными. Поэтому, если бы даже и удалось измерять
напряжения в бетоне сжатой зоны в любых сечениях и
при любых нагрузках, то и в этом случае использование
этих данных для разработки расчетных формул вряд ли
оказалось возможным.
Это, собственно говоря, и предопределяет необходи-
мость принятия для практических расчетов какой-либо
одной, постоянной эпюры напряжений в сжатой зоне
бетона.. Какая же из них предпочтительнее? Очевидно,
та. которая будет обеспечивать большую точность рас-
чета. Но с этой точки зрения ни одна из приведенных
выше эпюр не имеет преимущества перед другими. Дело
в том, что критерием точности формулы является опыт,
на основании которого в -соответствии с принятыми
предпосылками и допущениями устанавливаются значе-
ния входящих в нее параметров. Поэтому каждой форме
эпюры напряжений будут соответствовать свои значения
коэффициентов фа и v, а также высоты сжатой зоны и
плеча внутренней пары сил в поперечном сечении эле-
мента. Точность же расчетов во всех этих случаях
можно получить практически одинаковую.
Важным условием принятия той или иной эпюры
является простота расчета. С этой точки зрения прямо-
угольная эпюра предпочтительнее. Форма эпюры долж-
на обеспечивать значения параметров в расчетной фор-
муле, близкие к опытным и отвечающие их физическому
смыслу. Наилучший результат, очевидно, можно полу-
чить с помощью криволинейной эпюры, полнота которой
изменяется с ростом напряжений. Но даже и в этом слу-
чае входящие в формулу параметры не будут соответст-
вовать истинным, так как помимо допущения о фор-ме
эпюры делаются и другие допущения, например не учи-
тывается работа растянутого бетона над трещиной,
принимается гипотеза плоских сечений и ряд других.
Поэтому, с нашей точки зрения, для практических рас-
четов все же более приемлема прямоугольная эпюра на-
пряжений в сжатой зоне.
Второе положение метода В. И. Мурашева, которое
в последнее время также стало подвергаться известной
критике и дальнейшей разработке, — это неучет работы
растянутого бетона над трещиной. Прорабатывая этот
вопрос, Я. М. Немировский сначала теоретически, а за-
тем и экспериментально показал, что в начальной
стадии трещинообразования растянутый бетон над тре-
10
щиной воспринимает существенную часть растягиваю-
щего усилия и что учет этого фактора позволяет более
правильно (с точки зрения физики явления) оценить и
математически описать процесс образования и раскры-
тия трещин. Однако сложность такого подхода не по-
зволяет пока использовать его в практических расчетах.
Надо отметить некоторую условность использования
гипотезы плоских сечений в расчетных зависимостях,
так как на самом деле в желездбетонном элементе с
трещинами схема деформирования сечения далека от
плоского поворота. Проф. А. А. Гвоздев показал, что
оставаясь в этом вопросе на позициях В. И. Мурашева,
но не привлекая гипотезу плоских сечений, можно найти
вполне -приемлемое решение поставленной задачи.
Далее мы рассмотрим это более подробно. Метод В. И.
Мурашева использовался в прямом виде (НиТУ 123-55)
только для определения перемещений изгибаемых эле-
ментов при кратковременном действии нагрузки. При
расчете же перемещений таких элементов при длитель-
ном действии нагрузки, а также предварительно-напря-
женных элементов приходилось использовать различные
искусственные приемы. Поэтому при разработке проекта
СНиП П-В.1-62 потребовалась разработка общего мето-
да расчета по деформациям предварительно-напряжен-
ных внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых
элементов при кратковременном и длительном действии
нагрузки, который бы распространялся на любые виды
железобетонных элементов и нагрузок. Решение этой
задачи было дано А. А. Гвоздевым.
Метод расчета по деформациям железобетонных кон-
струкций, разработанный В. И. Мурашовым и его
последователями, сыграл важную роль в развитии прак-
тических расчетов по второму предельному состоянию,
оставаясь и сейчас основой, на которой базируются сов-
ременные расчеты.
2. ДАЛЬНЕЙШЕЕ развитие метода расчета
ПО ДЕФОРМАЦИЯМ НА ОСНОВЕ ПРЕДЛОЖЕНИЙ
А. А. ГВОЗДЕВА
При составлении проекта СНиП П-В.1-62 предусмат-
ривалось распространить метод В. И. Мурашева на рас-
чет перемещений любых (изгибаемых, внецентренно-
сжатых и внецентренно-растянутых, а также предвари-
3 Зак. 167
21
тельно-напряженных) элементов ка'к при кратковре-
менном, так и при длительном действии нагрузки. Од-
нако при решении этой задачи возник ряд трудностей.
А. А. Гвоздев показал, что слабой стороной метода
является использование гипотезы плоских сечений. По-
этому он предложил в проекте СНиП П-В.1-62 для рас-
чета железобетонных элементов по деформациям сохра-
нить все основные положения теории В. И. Мурашова,
но высоту сжатой зоны бетона определять непосредст-
венно над трещиной без привлечения гипотезы плоских
сечений и, кроме того, ввести в расчетные формулы ко-
эффициент неравномерности деформаций сжатого бе-
тона.
Одновременно с этим он показал, что для железобе-
тонных элементов при действии кратковременных и
длительных нагрузок, а также моментов и продольных
сил нецелесообразно устанавливать их жесткость, а
лучше определять перемещения элемента прямым путем,
непосредственно через кривизну.
Таким образом, и в этом случае исходной формулой
для определения перемещений является выражение (1),
которым пользовался и В. И. Мурашев. Но, как считает
А. А. Гвоздев, пользуясь формулой (1), не принимаем ли
мы молчаливо гипотезу плоских сечений? На этот вопрос
надо ответить отрицательно. Когда определяют прогиб
раскосной фермы с шарнирными узлами, пренебрегая
деформацией решетки, пользуются, в сущности, анало-
гичной зависимостью; взаимный угол поворота соседних
стоек равен сумме абсолютных значений деформаций
обеих панелей поясов, деленной на высоту фермы. О ги-
потезе плоских сечений здесь, понятно, не может быть и
речи. Нетрудно представить себе и другие системы, в
которых гипотеза плоских сечений будет, очевидно, на-
рушена, тогда как равенство (1) останется в силе.
Следовательно, задача сводится к определению сред-
них деформаций арматуры еа.с и крайнего волокна бе-
тона сжатой зоны бб.с. Для определения усилий в сжа-
той зоне бетона над трещиной и в растянутой арматуре
А. А. Гвоздев рекомендует принимать момент от внеш-
них сил относительно центра тяжести растянутой арма-
туры. Тогда для элементов прямоугольного сечения
можно записать, что:
®бс zlbh^Eo» 5
(27)
22
(28)
= _М ГЦ>а
а с z EaFa ’
а общая формула для определения кривизны изгибае-
мых железобетонных элементов примет вид:
1 М / фа	Фб \
— =----- I ~	4----—----- I.	(29)
Р zhe \EaFa	1 }
В формулах (27) — (29):
1>а= 1-0,85	;	(30)
М — момент относительно оси, нормальной к плоскости изгиба от
всех внешних усилий, приложенных по одну сторону сечения;
5 — относительная высота сжатой зоны бетона в сечении с трещи-
ной, а не средняя, как это принято у В. И. Мурашева;
z — плечо внутренней пары сил;
фб— коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
деформаций крайнего волокна бетона сжатой зоны иа участке
между трещинами.
Определение коэффициента v было дано выше.
Таким образом, можно видеть, что А. А. Гвоздев,
сохранив основные положения метода проф. В. И. Мура-
шева, получил единую формулу для определения кри-
визн практически любых железобетонных элементов.
Причем формула (29) может быть использована не
только в случае кратковременного, но также и длитель-
ного действия нагрузки.
При сопоставлении формул (7) и (29) прежде всего
обращает на себя внимание то, что если в первой иско-
мыми являются лишь два параметра — фа и g, то во
второй к ним добавляются еще два — фб и v.
Нетрудно также заметить, что роль и значение ука-
занных параметров в этих формулах также не совсем
одинаковы. Так, если в формуле (7) коэффициент фа
оказывает непосредственное влияние на жесткость эле-
мента и ошибка в его определении приводит к такой
же погрешности в оценке жесткости, то в формуле (29)
он оказывает влияние только на средние деформации
растянутой арматуры еа.с. Высота сжатой зоны бетона в
сечении с трещиной в формуле (29) влияет не только на
кривизну элемента в целом (через плечо внутренней па-
ры сил z), но и на средние деформации крайнего волок-
на бетона сжатой зоны еб.с. Возросло влияние и коэф-
фициента v, от значения которого в значительной мере
зависят значения второго члена в скобках в формуле
3* Зак. 167
23
(29), т. е. 8б.с« Дополнительно в формулу (29) вводится
коэффициент фб, который учитывает переход от значе-
ний gc в формуле (7) к значениям g в формуле (29).
Ниже приведены особенности и способы определения
значений фа, фб, £ и v, входящих в формулу (29). Рас-
смотрим сначала группу параметров (фб, £, v), которые
служат для определения 8б.с.
Коэффициент фб. Использование в формуле (29) зна-
чений £ вместо £с потребовало, естественно, учета не-
равномерности распределения деформаций крайнего
волокна бетона сжатой зоны, что и осуществляется с
помощью коэффициента фб-
Опытные значения этого коэффициента применитель-
но к принятой расчетной схеме и по аналогии с коэффи-
циентом фа могли бы быть определены как отношение
еб.с/об, где 8б — относительная деформация крайнего во-
локна бетона сжатой зоны в сечении с трещиной,
определяемая по формуле
zlbh^E^ tbhoE6v ’
Но, к сожалению, в формулу (31) входят две неизвест-
ные величины — £ и v, что делает невозможным прямое
определение опытных значений 8б, а следовательно, и
фб- В то же время прямые замеры деформаций сжатой
грани бетона в сечениях над трещинами в изгибаемых
элементах при кратковременном и длительном действии
нагрузки, выполненные в опытах В. П. Артемьева,
Е. А. Гузеева и Я. М. Немировского, позволили полу-
чить фактические значения коэффициента фб, которые
оказались в обоих случаях в пределах 0,8—1. При этом
не выявилось какой-либо определенной зависимости
этого коэффициента от процента армирования элемен-
тов и значения нагрузки. Это позволило принять в фор-
муле (29) коэффициент фб = 0,9 и, как будет показано
ниже, облегчило определение v и
Коэффициент V. В связи с тем, что в методе
А. А. Гвоздева не используется гипотеза плоских сече-
ний, а вместо средней высоты сжатой зоны принимается
высота сжатой зоны в сечении с трещиной, изменился и
подход к определению опытных значений коэффициента
V. Собственно говоря, опытные значения коэффициента
v применительно к принятой расчетной схеме могли бы
быть определены по формуле
24
_ Фб Al
(32)
но благодаря отказу от гипотезы плоских сечений и,
следовательно, невозможности получить значения § не-
посредственно из опыта, как это делалось в методе
В. И. Мурашова для gCp> такой подход оказался непри-
емлемым. Поэтому для установления опытных значений
коэффициента v был использован условный прием, ос-
нованный на следующих соображениях.
Прежде всего при кратковременных испытаниях ко-
эффициент v должен зависеть от напряжений и, следо-
вательно, представлять собой функцию отношения
v=/(?)• (33)
\АИ /
Кроме того, его значения должны соответствовать при-
нятой расчетной схеме, т. е. прямоугольной эпюре на-
пряжений в сжатой зоне бетона. По своему физическому
смыслу коэффициент v не может быть больше единицы,
а в начальной стадии образования трещин в обычных
изгибаемых элементах фактическая эпюра напряжений
в сжатой зоне близка к треугольной, т. е. о=0,5, и, сле-
довательно, в этом случае orv=O,5-'1=0,5. По мере рос-
та напряжений в сжатой зоне бетона и развития в ней
неупругих деформаций
полнота эпюры напряже-
ний со будет постоянно
увеличиваться, приближа-
ясь в пределе к единице,
а коэффициент v умень-
шается. Его значение в
момент разрушения сжа-
той зоны бетона, т. е. при
0б=^?и, оказывается воз-
можным подсчитать. Оно
приблизительно равно
0,15. Таким образом, фак-
тическое значение cov в
обычных изгибаемых эле-
Рис. 6. Зависимость значений ко-
эффициента v, принятая для изги-
баемых элементов при прямоуголь-
ной эпюре напряжений в сжатой
зоне
ментах изменяется с ростом нагрузки от 0,5 до 0,15.
Поскольку же в соответствии с принятой расчетной
схемой для всех стадий нагружения изгибаемого эле-
мента принимается постоянная эпюра напряжений, а
именно — прямоугольная, то в этом случае коэффициент
v должен быть численно равен фактическим значениям
25
Произведения cov, т. е. он тоже должен изменяться в этих
пределах.
Первоначально кривая, определяемая уравнением
(33), была принята близкой к кривой на рис. 5. Однако,
когда установленные таким образом опытные значения
коэффициента v были использованы для определения
опытных значений g, выяснилось, что последние в ряде
случаев оказывались больше значений £с, определенных
с помощью гипотезы плоских сечений; это противоречи-
ло результатам замеров распространения трещин по вы-
соте сечения элементов. Поэтому кривая была несколько
скорректирована и приняла вид, приведенный на рис. 6.
Учитывая, что до значений напряжений в сжатом бе-
тоне, не превышающих 0,6 коэффициент v практи-
ки
чески не уменьшается и с целью упрощения расчетов его
значения при кратковременном действии нагрузки в
формуле (29) были приняты равными 0,45.
Поскольку формула (29) может быть использована
для определения кривизны железобетонных элементов и
в случае длительного действия нагрузки, появилась не-
обходимость установления опытных и расчетных значе-
ний коэффициента v и для этого случая.
Непосредственное определение опытных значений
коэффициента v в изгибаемых элементах при длитель-
ном действии нагрузки практически невозможно по тем
же причинам, что и в случае кратковременного действия
нагрузки. Поэтому для решения задачи были использо-
ваны опытные данные об изменении этого коэффициента
во времени при испытании бетонных призм при цент-
ральном сжатии. Из рис. 7 видно, что при средних тем-
пературно-влажностных условиях окружающей среды и
постоянном напряжении в бетоне 06=0,25 /?Пр коэффи-
циент v за 270 дней уменьшился от 1 до ~0,35. Причем
характер кривой изменения v во времени позволяет счи-
тать, что процесс его уменьшения на этом еще не закон-
чен. Опираясь на эти данные, можно приступить к
анализу изменения коэффициента v во времени в изги-
баемых элементах, принимая следующие предпосылки:
1) коэффициент v и в этом случае должен соответ-
ствовать принятой эпюре напряжений в сжатой зоне,
т. е. прямоугольной;
2) допускается, что модуль упругости бетона и высо-
та сжатой зоны не изменяются во времени.
26
Тогда, согласно формуле (24), изменение коэффи-
циента v в изгибаемых элементах будет определяться
только изменением средних деформаций бетона, поэто-
му, подставляя в нее опытные значения еб.с и услов-
но — опытные значения % (порядок определения послед-
Рис. 7. Изменение коэффициента v во времени при испытании бетон-
ных призм на сжатие по данным И. И. Улицкого
а — измененье средней температуры воздуха, °C; б — изменение относительной
влажности воздуха %
них приведен в следующем разделе), можно установить
значение и характер изменения по времени v для случая
изгиба. Определенные таким образом опытные значения
v в изгибаемых элементах приведены на рис. 7.
Сопоставляя кривые, приведенные на рис. 8, можно
видеть, что при принятых предпосылках характер изме-
нения v во времени в изгибаемых элементах примерно
такой же, как и при центральном сжатии бетона.
27
Если сравнить уменьшение значений коэффициента
v в обоих этих случаях, то за рассматриваемый отрезок
времени (250 дней) оно также оказывается практически
одинаковым—примерно 2,5. Поскольку же нет особых
оснований считать, что форма эпюры напряжений мо-
жет оказать существенное влияние на неупругие
Рис. 8. Изменение опытных значений коэффициента v во времени в
изгибаемых железобетонных элементах (по данным В. В. Фигаров-
ского)
а — изменение средней температуры воздуха, °C; б — изменение относительной
влажности воздуха 6» %
свойства бетона, то тот факт, что интенсивность и ха-
рактер изменения коэффициента v во времени в призмах
и балках оказались примерно одинаковыми, косвенно
подтверждает правомерность принятия значений g неиз-
меняющимися во времени.
При расчете деформаций железобетонных элементов
важно установить их прогибы при длительном действии
нагрузки. Поэтому в формулу (29) следует подставлять
предельные значения коэффициента v Для данных усло-
вий работы элементов. Предельные минимальные значе-
ния коэффициента v при длительном действии нагрузки
28
будут, естественно, соответствовать моменту полного
прекращения роста деформаций бетона сжатой зоны.
Многие исследователи считают, что процессы стабили-
зации деформаций ползучести и усадки бетона практи-
чески полностью заканчиваются в первые три года.
Поэтому значения v, соответствующие этому периоду
времени, очевидно, можно рассматривать как предель-
ные. Для практических расчетов предельные значения v
при длительном действии нагрузки и для средних тем-
пературно-влажностных условий • окружающей среды
были получены путем экстраполяции опытных значений
до 1000 дней (см. рис. 8). Как видно, они оказались в
пределах 0,11—0,2, и поскольку не удалось выявить
какой-либо зависимости минимальных значений v от та-
ких параметров, как процент армирования элемента, проч-
ность бетона на сжатие и отношение Об/^и, то мини-
мальное значение v для изгибаемых элементов, которые
находятся в нормальных температурно-влажностных
условиях, было принято постоянным и равным 0,15.
Относительная высота сжатой зоны бетона в сечении
с трещиной g. Наибольшую трудность при разработке
метода А. А. Гвоздева вызвало установление опытных
значений £ и вывод расчетной формулы для определе-
ния Дело в том, что при отказе ют гипотезы плоских
сечений для’ определения g остается лишь одно уравне-
ние (27), в которое, если его записать в виде
£ (I — 0,5 g) =
ЬЛ0еб.с *
М
bh%<j6 ’
(34)
входят две неизвестные величины — g и Об, что делает
невозможным непосредственное определение из него
Для решения этой задачи А. А. Гвоздев предложил ори-
гинальный графоаналитический метод (смысл его легко
понять из схемы, приведенной на рис. 9), с помощью ко-
торого по полученным из опыта значениям Л4, фб и еб.с, а
также на основании зависимости v=f(uGlRK) можно оп-
ределить соответствующее им значение Об и далее из
уравнения (34)—значение £.
Рассмотрим структуру этой схемы (рис. 9), предва-
рительно записав выражение (34) в виде
5 (1 — 0,5 £) = L/S,	(35)
г	М	о
где L =-------; S = — •
29
На этой схеме по осям О — б и О — в отложены значе-
ния L, а по оси О — а значения _? с Еб =а. Там же по
/ПС	*Фб Яи
оси U — о приведены значения v в зависимости от от-
ношения Об//?и==5. Масштабное соотношение между S
и а подбирается таким образом, чтобы удовлетворялось
условие v=S/a.
Рис. 9. Схема для определения опытных значений g графоаналити-
ческим способом
Сначала по опытным данным строится кривая 1. За-
тем, последовательно задаваясь значениями S и деля их
на соответствующие им по кривой 2 значения v, опреде-
ляют значения а. Далее, с помощью кривой 1 по значе-
ниям а устанавливают значения L. После этого значения
L с оси О — б переносят на ось О — в и проводят вер-
тикаль до пересечения с уровнями, соответствующими
принятым значениям S. Соединяя эти точки пересече-
ния, получим кривую, характеризующую изменение g
(1—0,5 g), а следовательно, и g с ростом нагрузки.
Проанализировав большое количество результатов
испытаний изгибаемых железобетонных элементов с
различными значениями цп, С. А. Дмитриев установил
определенную зависимость, связывающую L, S и [in:
30
L =--------*-------
2’5 + ^
10 p.n
(36)
Исходя из этой формулы и использовав зависимость
S/L — 0,7 ’
(37)
предложенную А. А. Гвоздевым взамен формулы (35)
для практических расчетов, С. А. Дмитриев получил
выражение для определения g в изгибаемых элементах
прямоугольного сечения и таврового с полкой в растя-
нутой зоне в виде
*	,	14-5L
1,8 + —--
т Юцп
(38)
Анализ формул (36) и (38) показывает, что ни L, ни g
не зависят от коэффициента v.
В то же время из графика на рис. 9 видно, что ко-
эффициент v оказывает существенное влияние на ха-
рактер изменения кривых L — S при S>0,6.
Уменьшение коэффициента v в результате развития
пластических деформаций в бетоне сжатой зоны при-
водит к увеличению отношения L/S, а следовательно, и
g. Поскольку в формуле (38) это не учитывается, ее
можно использовать лишь для расчета деформаций
элементов, в которых отношение Об//?и не превыша-
ет 0,6.
Коэффициент фа- Замена А. А. Гвоздевым в форму-
ле (29) gc на g привела к некоторым количественным
изменениям и опытных значений коэффициента фа. Де-
ло в том, что опытные значения g, определенные по ме-
тодике А. А. Гвоздева, оказываются, как правило, не-
сколько меньшими опытных значений gc в этих же эле-
ментах. Это привело к тому, что плечо внутренней па-
ры сил в сечении с трещиной увеличивается, а значение
еа, определяемое по формуле (20), уменьшается. Вслед-
ствие этого опытные значения фа несколько увеличива-
ются и, как видно из рис. 10, уже при Л4б.т/М=О,2—0,3,
достигают единицы. Поэтому использование в этом слу-
чае формулы (19) привело бы к расхождению с опыт-
ными данными. Скорректированная формула (19) при-
няла вид
31
Л*бт
fa= 1,3-1,1 -др-.	(39)
что позволило получить лучшее совпадение расчетных
и опытных значений ipa (рис. 10).
Рис. 11. Изменение сред-
них деформаций растя-
нутой арматуры во вре-
мени в изгибаемых желе-
зобетонных элементах
(по данным В. В. Фига-
ровского). Эксперимен-
тальные кривые соответ-
ствуют различным уров-
ням нагрузки
Рис. 10. Значения ко-
эффициента фа в из-
гибаемых элементах с
арматурой периодиче-
ского профиля
I— по опытам Ю. А.
Суслова; 2—по опытам
В. В. Фигаровского
Опыты показывают, что в изгибаемых железобетон-
ных элементах при длительном действии нагрузки про-
исходит некоторое, иногда весьма значительное
увеличение средних деформаций растянутой арматуры
еа.с (рис. 11). Как видно, в отличие от нарастания де-
формаций сжатого бетона, которое продолжается не-
сколько лет, рост деформаций растянутой арматуры
протекает значительно быстрее и заканчивается практи-
чески полностью через 20—50 дней. Аналогичное явле-
ние наблюдается и при других видах загружения желе-
зобетонных элементов. К причинам, вызывающим это
явление, можно отнести: образование новых и развитие
старых трещин в растянутой зоне, дальнейшее -наруше-
ние сцепления между растянутой арматурой и бетоном.
32
возможное уменьшение плеча внутренней пары сил
вследствие развития неупругих деформаций в бетоне
сжатой зоны.
Сопоставление результатов испытаний обычных изги-в
баемых элементов с различными процентами армирова-
ния и прочностью бетона при длительном действии
нагрузки показывает, что наибольшее приращение сред-
них деформаций арматуры (до 60% от деформаций в
момент загружения элемента) наблюдается в элемен-
тах, в которых отношение М^л/М близко к единице, а
наименьшее (10—*15%)—в элементах с отношением
Л4б.т/М=О,2—0,3.
Такая закономерность увеличения значений Еа.с во
времени позволяет использовать для их оценки коэффи-
циент фа.
Из рис. 12 видно, что замена в формуле (39) в этом
случае коэффициента 1,1 на 0,8 перед дает в це-
лом удовлетворительный результат.
Рис. 12. Значения коэффициен-
та *фа в изгибаемых элементах
при длительном действии на-
грузки
/—в элементах гладкой армату-
рой; 2—<в элементах с арматурой
периодического профиля (по опы-
там В. В. Фигаровского)
Особенности определения перемещений предвари-
тельно-напряженных внецентренно-сжатых и внецент-
ренно-растянутых элементов по методу А. А. Гвоздева.
Очевидно, что три воздействии на элемент момента и
сжимающей или растягивающей продольной силы зада-
ча должна сводиться к отысканию зависимостей для
определения средних деформаций растянутой арматуры
еа.с и сжатой грани бетона Еб.с- При этом, если учиты-
вать технологию изготовления таких элементов, то
сначала следовало установить деформацию элемента от
силы No, вызывающей его обжатие. Эта деформация,
поскольку сила No приложена обычно в центре тяжести
растянутой арматуры или вблизи от него, т. е. внецент-
ренно по отношению к центру тяжести приведенного
поперечного сечения элемента, является противополож-
ной по знаку той деформации, которая возникает при
действии на элемент полезной нагрузки. Следовательно,
33
в этом случае результирующий прогиб элемента пред-
ставлял бы собой разницу между выгибом элемента от
внецентренного обжатия и прогибом от полезной на-
грузки, т. е.
(28')
/=~Че+/л<’
а при вычислении {м пришлось бы учитывать напряжен-
ное состояние элемента от силы обжатия No..
Поскольку последнее обстоятельство могло сущест-
венно усложнить расчет, А. А. Гвоздев предложил при
разработке расчетных формул для определения еа.с и
бб.с исходить из рассмотрения «недеформированного»
состояния элемента. Тогда, очевидно, средние деформа-
ции растянутой арматуры можно найти из выражения
в __ (М*	кА Фа
а с \z	W°) EaFa '
Такая запись формулы (28) означает, что сила No
приложена в центре тяжести растянутой арматуры. По-
скольку, однако, сила обжатия No не всегда совпадает
с центром тяжести растянутой арматуры (например,
при обжатии не только нижней зоны элемента, но и
верхней), то в формуле (28') для учета этого обстоя-
тельства вместо момента от внешних сил принимается •
заменяющий момент Л43. Заменяющий момент М3 — это
момент от всех внешних усилий, приложенных по одну
сторону сечения, и от силы предварительного обжатия
(определяемой с учетом всех потерь) относительно оси,
нормальной к плоскости изгиба *и проходящей через
центр тяжести арматуры растянутой зоны, т. е.
2И3 = М -|-
где е —'расстояние от точки приложения силы No До центра тяжести
растянутой арматуры.
Значение средних деформаций сжатой грани бетона
Еб.с может определяться по формуле (27) с заменой в
ней М на М3. Таким образом, выражение (29) в случае
определения кривизны предварительно-напряженного
изгибаемого элемента примет вид
1 _ М3 / Фа _ Фб \
р zhQ \£aFa	/	°
Параметры фа, фб, £ и v в формуле (29') имеют тот же
физический смысл, что и в формуле (29), но при опре--
делении их значений (за исключением коэффициента
•А- •
* а
34
•фб) приходится вводить те или иные коррективы, учи-
тывающие влияние силы обжатия No.
Значение фа в этом случае следует определять пс
формуле:
фа = 1,3— 1,1 т
1 —т
6 — 4,5m
(39')
Л4т — N о 2от
где m =-------------
/И — N0Z^
Здесь Z0T — плечо внутренней пары сил в сечении с тре-
щиной непосредственно после образования трещин, а
Zo— в стадии, для которой определяются деформации.
Из формулы (39') видно, что и при определении ко-
эффициента фа сохраняется тот же подход, * что и при
определении кривизны элемента, т. е. расчет ведется по
«недеформированной схеме». Третий член в формуле
(39'), с одной стороны, учитывает то обстоятельство,
что значение т в этой формуле хотя и близко, но все же
не равно отношению ЛГб.т/М в формуле (39), а с дру-
гой— 1некоторые особенности изменения средних дефор-
маций растянутой арматуры в предварительно-напря-
женных элементах по сравнению с обычными.
При определении относительной высоты сжатой зо-
ны g в предварительно-напряженных изгибаемых эле-
ментах в формуле (38) добавляется второй член, и для
прямоугольных сечений она принимает вид

1,8 +
1 +5 £
10 jx п
11,5 —— 5
Ло
(38')
где £i — эксцентрицитет силы /Vo относительно центра тяжести ар-
матуры растянутой зоны, соответствующей изгибающему мо'
менту /Из.
Вторым членом в формуле (38') учитывается тот
факт, что в предварительно-напряженных элементах,
работающих с трещинами в растянутой зоне, к усилию в
сжатой зоне от внешнего момента добавляется усилие
от силы обжатия Afo, т. е. в предварительно-напряжен-
ных элементах сжатая зона бетона оказывается значи-
тельно больше, чем в обычных. Аналогично изложенно-
му решается задача по определению перемещений вне-
центренно-сжатых и внецентренно-растянутых обычных
и предварительно-напряженных элементов.
35
3. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ С РАСЧЕТОМ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Расчет элементов без трещин. Выше было показа-
но, как решается задача по определению деформаций
железобетонных элементов, в которых допускается обра-
зование трещин в растянутой зоне. Однако в некоторых
железобетонных конструкциях не допускается появления
трещин ни при монтаже, ни при эксплуатации. Расчет
деформаций таких элементов, очевидно, может вы-
полняться по правилам строительной механики, как для
сплошного упругого тела, что, собственно говоря, и де-
лается на практике. И хотя решение задачи благодаря
этому существенно упрощается, приходится и в этом
случае учитывать специфику железобетона.
Так, для случая изгиба жесткость железобетонного
элемента при кратковременном действии нагрузки опре-
деляется по формуле
=	(40)
где /п — момент инерции приведенного сечения;
Кп — коэффициент, учитывающий увеличение деформативности
элемента за счет неупругих свойств бетона и принимаемый
для всех случаев расчета равным 0,85.
Здесь прежде всего обращает на себя внимание то,
что в расчет вводится та : называемое приведенное се-
чение.
Дело в том, что поперечное сечение железобетонно-
го элемента не является однородным, поскольку включа-
ет помимо бетона то или иное количество стальной ар-
матуры, модуль упругости которой в несколько раз вы-
ше чем у бетона. Для того чтобы учесть это, такое сече-
ние и приводится к однородному бетонному, площадь
которого определяется по формуле
Вп = Вб + лВа,	(41)
где п—E^Eq (Fq — полное сечение бетона с учетом его ослабления
каналами, пазами и т. п.).
Коэффициент Кп принимается для учета неупругих
деформаций бетона, которые возникают в нем даже при
кратковременном действии нагрузки.
Если на элемент действует только “длительная на-
грузка, то и в этом случае его кривизна может быть оп-
ределена по жесткости Вю вычисленной по формуле
(40), но при этом значение кривизны должно быть ум-
36
ножено на коэффициент с, которым учитывается увели-
чение деформаций элемента вследствие ползучести бето-
на во времени, т. е.
Значение с рекомендуется принимать равным: при влаж-
ности воздуха 40% и ниже с=3; при влажности воз-
духа более 40% с =2.
Здесь мы рассмотрели только принцип, на котором
базируется расчет деформаций железобетонных элемен-
тов без трещин в растянутой зоне. Конкретные рекомен-
дации по определению деформаций таких элементов,
принятые в СНиП, приведены во второй главе.
Приведенные выше указания по определению дефор-
маций относятся не только к тем случаям, когда элемент
в целом работает без трещин, но и к отдельным участ-
кам элемента без трещин.
Определение деформаций при совместном действии
кратковременной и длительной нагрузок. В этом случае
полная деформация элемента будет меньше, чем только
при длительно действующей нагрузке, но больше, чем в
случае только кратковременного действия нагрузки.
Для элементов, работающих без трещин в растяну-
той зоне, это обстоятельство не приводит к дополнитель-
ным трудностям при определении их деформаций, по-
скольку длительность действия нагрузки учитывается
коэффициентом с, который не зависит от значения на-
грузки. Поэтому полные деформации элемента при сов-
местном действии кратковременной и длительной на-
грузок могут определяться как алгебраическая сумма
кривизн от кратковременной и длительной нагрузок.
Несколько усложняется определение деформаций при
совместном действии кратковременной и длительной на-
грузок в элементах, работающих с трещинами в растя-
нутой зоне. Формула (29) для определения кривизн та-
ких элементов включает два члена, коэффициенты фа и
значения которых зависят от значения действующей
нагрузки, причем зависимость эта нелинейная. Так, на-
пример, согласно формуле (39) при кратковременном
действии нагрузки и приЛ4=Л4т фа=0,2. Если же внеш-
ний момент увеличить в 2 раза, то фа возрастет до 0,75,
т. е. почти в 4 раза. Поэтому кривизна продольной оси
такого элемента от нормативной нагрузки будет, как
4 Зак. 167
37
правило, больше, чем полная кривизна продольной оси
этого же элемента от нескольких нагрузок, в сумме рав-
ных нормативной.
В связи с этим при определении кривизн элементов,
работающих с трещинами в растянутой зоне, от совмест-
ного действия кратковременной и длительной нагрузок
поступают следующим образом. Сначала определяют
кривизну элемента от кратковременного действия сум-
марной нагрузки (кратковременной и длительной) 1/рь
Затем к ней прибавляют полную кривизну, вызванную
действием длительной нагрузки 1/рз-
Но поскольку последняя включает в себя кривизну
от кратковременного действия длительной нагрузки, ко-
торая уже была учтена в 1/pi, то из 1/pi вычитают кри-
визну 1/р2 от кратковременного действия длительной
нагрузки, т. е. истинная кривизна такого элемента опре-
деляется по формуле
1/Р = 1/Р1 — 1/Р2 + 1/Рз-	(43)
При желании нетрудно установить, что кривизна элемен-
та, работающего с трещинами в растянутой зоне, опре-
деленная по формуле (43), будет в большинстве случаев
больше, чем вычисленная по формуле
(1/р)у = 1/р«+1/р^	(44)
где 1/рд — кривизна от кратковременно действующей нагрузки;
’1/Ра — кривизна от длительно действующей нагрузки.
Определение прогибов по кривизнам в среднем сече-
нии элемента. Поскольку кривизна продольной оси же-
лезобетонного элемента, работающего с трещинами в
растянутой зоне, изменяется не пропорционально изме-
нению внешнего момента, то при определении прогиба
элемента, у которого момент изменяется по его длине,
практически пришлось бы сначала разбивать его на не-
сколько участков, принимать для каждого из них посто-
янное значение момента и определять соответствующую
ему кривизну участка. И только после этого, путем ин-
тегрирования по отдельным участкам, можно было бы
определить максимальный прогиб элемента.
Такой путь достаточно трудоемок. В то же время эк-
спериментальные исследования показывают, что если
кривизну определить для точки оси, соответствующей
наиболее напряженному сечению, и принять, что она
изменяется пропорционально изменению изгибающего
момента вдоль оси элемента, то вычисленный’ при этоад
3?
предположении прогиб будет близок к фактическому.
Объясняется это прежде всего тем, что для большинст-
ва железобетонных элементов (исключая слабоармиро-
ванные) на наиболее напряженных их участках, влияние
которых на общий прогиб элемента является решающим,.
расчетные значения коэффициента фа близки к единице/
А в этом случае кривизна сечения изменяется практиче-
ски пропорционально изменению момента. Поэтому для
практических расчетов и разрешается делать такое до-
пущение, существенно упрощающее определение проги-
бов.
Для слабоармированных элементов, для которых при
нормативных нагрузках значения коэффициента фа су-
щественно ниже единицы, а также велики участки без
трещин, такое допущение приводит к некоторому завы-
шению расчетных прогибов по сравнению с фактически-
ми (до 30%)- Поэтому при определении прогибов этих
элементов с учетом такого допущения в расчет вводятся
некоторые коррективы, о которых будет сказано ниже.
Прогибы элементов постоянного сечения согласно
СНиП П-В. 1-62 и СНиП П-2'1-75, рекомендуется опреде-
лять по кривизне, соответствующей наиболее напряжен-
ному сечению, принимая в остальных точках оси кривиз-
ны изменяющимися пропорционально изменению внеш-
него момента согласно формуле
S/2,	(45)
Рмакс
где S — коэффициент, учитывающий схему загружения и условия
опирания элемента.
В большинстве случаев вычисленные таким способом
прогибы хорошо совпадают с опытными. Но для элемен-
тов, у которых нормативный момент незначительно пре-
вышает момент образования трещин AfT (к таким эле-
ментам относятся слабоармированные элементы и неко-
торые типы предварительно-напряженных), вычислен-
ные таким способом прогибы, как правило, превышают
опытные.
Для того чтобы избежать этого «Инструкция по про-
ектированию железобетонных конструкций» рекоменду-
ет при определении прогибов таких элементов учитывать
переменность жесткости по длине элемента.
Объясняется это тем, что трещины в растянутой зо-
не элемента образуются только на тех участках, на кото-
4* Зак. 167
39
рых значение момента превышает Л1Т. На остальных уча*1
стках, а они в таких элементах могут быть весьма боль-
шими, трещины обычно не образуются. Жесткость таких
участков, определяемая по формуле (40), значительно
выше, чем жесткость участков с трещинами. Учитывая
это, «Инструкция» рекомендует для указанных элемен-
тов пользоваться формулой
i
f=^Mxllfxdx,	(46)
О
Рде 1/рх — кривизна точки оси элемента с координатой х;
Мх — изгибающий момент в сечении с координатой х от дейст-
вия единичной силы по направлению искомого переме-
щения элемента, приложенной в точке, в которой опре-
деляется прогиб;
I — пролет элемента.
Для элементов, у которых нормативный момент не-
значительно превышает момент образования трещин,
такой подход может привести к существенному сниже-
нию значений расчетных прогибов по сравнению с их
значениями, вычисленными по формуле (45). Так как к
моменту разработки инструкции это не было подкрепле-
но достаточным количеством экспериментальных данных
и существовало опасение, что образование наклонных
трещин может дополнительно снизить жесткость эле-
мента на приопорных участках, было введено следую-
щее ограничение: прогибы предварительно-напряженных
элементов, вычисленные по формуле (46), должны при-
ниматься не менее С,67 прогибов, вычисленных по фор-
муле (45), а прогибы обычных слабоармированных эле-
ментов — соответственно 0,8.
Дальнейшее изучение этого вопроса, проведенное
Я. М. Немировским и Л. Л. Лемышем, показало, что по-
скольку в новых нормах СНиП 11-21-75 и руководствах к
ним предусматривается учет -влияния наклонных трещин
на прогиб элемента и, следовательно, роли изгибающего
момента придается несколько меньшее значение, можно
не вводить указанные ограничения при определении про-
гибов по формуле (46).
Учет деформаций сдвига. При экспериментальном
изучении работы коротких (с отношением высоты сече-
ния к пролету й//=у7 и более) предварительно-напря-
женных железобетонных балок, выполненном И. К. Бе-
лобровым, было установлено, что их прогибы обычно
40
оказываются несколько больше прогибов, вычисленных
по жесткости определенной по формуле (40). Как
показал анализ опытных данных, это объясняется тем,
что на приопорных участках балок не учитываются де-
формации сдвига. Поэтому в главе СНиП П-В.1-62 при.
определении прогибов балочных элементов таврового и
двутаврового сечений постоянной высоты с отношением
h[l=lly и более, подвергающихся действию значитель-
ных сосредоточенных нагрузок (подкрановые балки и
т. п.), рекомендовалось снизить их жесткость на 20%.
Дальнейший анализ отечественных и зарубежных иссле-
дований по определению деформаций сдвига показал,
что принятое в нормах снижение жесткости оказалось в
некоторых случаях недостаточным, особенно в балочных
элементах без предварительного напряжения. Было так-
же установлено, что деформации сдвига зависят от мно-
гих факторов, таких как высота сжатой зоны, положение
груза, геометрические характеристики сечения, попереч-
ное армирование и др.
Л. Н. Зайцевым был разработан более дифференци-
рованный подход к учету деформаций сдвига в железо-
бетонных элементах на базе метода, принятого в сопро-
тивлении материалов.
При анализе экспериментальных исследований ста-
тически определимых и статически неопределимых ба-
лочных систем была отмечена пропорциональность меж-
ду изменением перемещений от изгиба и изменением уг-
лов сдвига после появления трещин. Если сравнить зна-
чения угловых перемещений от изгиба до (бупр) и после
появления трещин (6Т) с угловыми перемещениями от
сдвига до (уупр) и после появления трещин (ут) на уча-
стке балки AZ, то можно записать:
Приняв, что углы сдвига в элементе с трещинами можно
выразить через углы сдвига в сплошном упругом теле
(yT=iPyynp), из выражения (47) значение коэффициента
₽ определяется следующим образом:
p = fe-^-=fe-^pT = fea.	(48)
®упр Vpynp
При отсутствии нормальных трещин и при наличии
наклонных трещин а=1, а значение k будет определять-
41
ся из условий работы элемента с наклонной трещиной
при действии поперечных сил («чистый сдвиг»).
Рассмотрим элемент балки, ограниченный нормаль-
ными к продольной оси балки сечениями, проходящими
через основание и вершину
Рис. 13. Схема для определения
деформаций сдвига в железобе-
тонном элементе с трещинами
наклонной трещины (рис.
13). Исходя из равенства
деформаций сдвига по
верхней и нижней граням
элемента балки можно за-
писать:
Дб = Да = Дх- (49)
В этом случае угол пово-
рота сечения при «чистом
сдвиге» (?с) может быть
определен как
Дб  Q6
с C6F6
(50)
где Qa — поперечная сила, воспринимаемая бетоном после образо-
вания трещины;
Go — модуль сдвига бетона;
Fq — площадь бетонного сечения;
к — коэффициент, характеризующий эпюру распределения ка-
сательных напряжений по высоте сжатой зоны бетона.
Приведенная жесткость при сдвиге бетонного сече-
ния будет равна
Вертикальные перемещения хомутов, равные максималь-
ному значению в середине наклонной трещины,
Qx/
кх
FxEa .
и соответственно приведенная жесткость хомутов
Sx = ^Ea.c~.
(52)
(53)
42
Вертикальные перемещения продольной арматуры и со-
ответственно ее жесткость в месте пересечения с трещи-
ной можно оценить условно из рассмотрения совместной
работы бетона и арматуры при ее поперечном смещении.
Тогда
Ея Fл
Sa = -^-,	(54)
где Р — коэффициент, учитывающий податливость бетонного ос-
нования поперечным перемещениям стержня.
Поперечная сила на участке наклонной трещины вос-
принимается бетоном сжатой зоны (Qo), хомутами
(Qx) и продольной арматурой (Qa), величины которых
зависят от жесткостных характеристик. Учитывая выра-
жения (49), (51), (53) и (54), можно записать выраже-
ния для угла поворота поперечного сечения при «чистом
сдвиге»:
________Q_____________________Q____________ J551
Ус~ S6 + Sx + Sa ~ G6F6	ЕлРхс	EaFa ' < }
k	и	р
Вынесем в правой части равенства (55) Qk/GcF=yyt^,
т. е. угол поворота сечения при сдвиге до появления тре-
щин. Тогда
b + i + b. )	(S6)
Выражение в скобках определяет значение коэффициен-
та снижения жесткости элемента при «чистом сдвиге»
после образования наклонной трещины. На основе ана-
лиза экспериментальных данных для сечений с различ-
ными параметрами, армированных в соответствии с тре-
бованиями отечественных норм, принято значение коэф-
фициента увеличения деформаций сдвига после образо-
вания трещин: наклонных |£=&=4,8; наклонных и нор-
мальных [см. выражение (48)]
, 1/рт Q 1/рт
Р = * —---= 3 —-----.	(57)
1/Рупр ЧРупр
43
Глава II
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗН И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО СНиП 11-21-75
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗН
Перемещения (прогибы, углы поворота) железобе-
тонных элементов определяются по значениям кривизн
для отдельных участков элементов. Прогибы отсчитыва-
ются от начального (недеформированного) состояния
элемента. Для предварительно-напряженных элементов
это отвечает состоянию элемента до предварительного
обжатия.
Метод расчета кривизны зависит от того, имеются
или отсутствуют на рассматриваемом участке элемента
трещины в растянутой зоне. Оценка возможности появ-
ления трещин в растянутой зоне производится в нор-
мальных сечениях при нормативной нагрузке1 и при
нормативных характеристиках материалов.
Для участков элемента, где в растянутой зоне трещи-
ны не образуются, кривизны определяются как для
сплошного тела; при этом учитывается увеличение де-
формаций от ползучести бетона.
В общем случае кривизна изгибаемых, внецентренно
сжатых и внецентренно растянутых элементов различ-
ных сечений определяется по формуле
— =	<58)
Р	In
Значение момента М определяется от действия всех
внешних сил, продольных и поперечных, относительно
центра тяжести приведенного сечения.
Коэффициент с учитывает увеличение деформаций
элемента вследствие ползучести бетона при длительном
нагружении. При кратковременном действии нагрузки
с=1. При длительном действии нагрузки значение ко-
эффициента с зависит от влажности окружающей среды:
при влажности воздуха выше 40% с=2, при влажности
40% и ниже с=3.
1 Для удобства -в тексте используется термин «нормативная на-
грузка» вместо термина «расчетная нагрузка с коэффициентом пере-
грузки, равным единице».
44
Коэффициент Кп учитывает увеличение деформаций
элемента вследствие кратковременной ползучести беточ
на и для всех случаев принимается равным 0,85.
Момент инерции /п определяется по приведенному се-
чению, в котором площадь сечения арматуры вводится
с коэффициентом приведения п—Е&1Е^.
При действии на элемент кратковременной и дли-
тельной1 нагрузки полное значение кривизны определя-
ется как сумма кривизн от кратковременной и от дли-
тельной нагрузки
1/Р = 1/Рк + 1/рд-	(59)
Для предварительно-напряженных элементов конеч-
ная кривизна определяется с учетом действия усилий
предварительного обжатия. В этом случае от кривизны,
вызванной внешней нагрузкой, отнимается кривизна,
обусловленная выгибом от кратковременного действия
усилия предварительного обжатия и его длительного
действия
1/Р = 1/рк + 1/рд - 1/Рв - 1/Рв,п.	(60)
Кривизна от кратковременного действия предвари-
тельного обжатия вычисляется по’формуле, соответству-
ющей общей формуле (40)
(61)
Рв Ап п
Кривизна от длительного действия предварительного
обжатия определяется непосредственно деформациями
ползучести и усадки бетона на нижней и верхней гра-
нях элемента по общей формуле
Непосредственные значения деформаций усадки и
ползучести в нормах не устанавливаются. Однако они
могут быть найдены по соответствующим значениям по-
терь напряжений в арматуре, вызванных усадкой и пол-
зучестью бетона, которые приводятся в нормах
®п = ^п/£а> ®п =	/^а-	(63)
Таким образом, необходимо вычислить условные по-
тери напряжений от усадки и ползучести бетона по верх-
ней грани элемента и на уровне растянутой продольной
1 Под длительной нагрузкой здесь понимается постоянная и вре-
менная длительная нагрузка.
45
арматуры On и Од и разделить их на модуль упругости
арматуры Еа-
В предварительно-напряженных элементах на стадии
предварительного обжатия, транопортирования и мон-
тажа могут образоваться трещины в верхней зоне. По-
сле приложения внешней нагрузки эти трещины оказы-
ваются в сжатой зоне и будут закрыты и зажаты, но
все же они несколько снижают жесткость элемента. По-
этому, если такие трещины могут образоваться, значе-
ние кривизны от кратковременного действия внешней
нагрузки увеличивается на 15%; соответственно кривиз-
ны, связанные с выгибом от действия предварительного
обжатия 1/рв и 1/рв-п увеличиваются на 15 и на 25% •
В предварительно-напряженных элементах 2-й кате-
гории трещиностойкости допускается образование тре-
щин в растянутой зоне при полной нагрузке и при усло-
вии, что эти трещины будут закрыты и зажаты при дли-
тельном действии нагрузки. Однако, такие трещины не-
сколько ослабляют элемент, поэтому кривизны в этом
случае увеличиваются на 20%.
На участках, где образуются нормальные трещины,
кривизна железобетонного элемента определяется по
правилам расчета элементов с трещинами.
В общем случае для изгибаемых, -внецентренно сжа-
тых и внецентренно растянутых элементов с достаточно
большими эксцентрицитетами (ео^О,8йо) предвари-
тельно-напряженных и без предварительного напряже-
ния кривизна определяется по формуле
Мз Г 4>а	]	4>а
р Ml LEaFa (Y' + £)bA0E6v J h» EaFa ’	< J
где Af3 — момент всех внешних сил, в том числе и усилия предвари-
тельного обжатия No, относительно центра тяжести пло-
щади сечения арматуры в растянутой зоне, так называе-
мый заменяющий момент;
7VC— равнодействующая всех внешних продольных сил, в том
числе и усилия предварительного обжатия Nc;
£ — относительная высота сжатой зоны бетона в сечении с
трещиной;
у'— относительная площадь сечения свесов сжатой полки и
арматуры в сжатой зоне;
21 — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры
в растянутой зоне до центра тяжести сжатой зоны т. е.
плечо внутренней пары сил;
'фа—коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на
участке с трещинами;
46
фб — коэффициент учитывающий неравномерность распределе-
ния деформаций крайнего сжатого волокна бетона по дли-
не участка с трещинами;
v — коэффициент, учитывающий деформации кратковременной
и длительной ползучести бетона.
Как видно, формула для кривизны имеет универсаль-
ный характер, а входящие в нее параметры — ясный фи-
зический смысл. Сама по себе представленная зависи-
мость не вызывает каких-либо затруднений в расчете;
все трудности связаны с определением отдельныхлтара-
метров.
Заменяющий момент М3. Для обычных изгибаемых
железобетонных элементов без предварительного напря-
жения заменяющий момент, очевидно, равен изгибаю-
щему, т. е. 2И3=М. Для предварительно-напряженных
изгибаемых элементов 2И3=М+?7оеа, где еа — эксцент-
рицитет усилия предварительного обжатия No относи-
тельно центра тяжести растянутой арматуры; при обыч-
ной напряженной арматуре, когда усилие No действует в
центре тяжести растянутой арматуры, еа=0 и 7И3=М.
Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов без предварительного напряжения M3=Nean,
еад- — эксцентрицитет силы N относительно центра тя-
жести растянутой арматуры, а для предварительно-на-
пряженных элементов добавляется еще момент от уси-
лия No, т. е. M3=NeaN+Noea.
Равнодействующая продольных сил Nc. Очевидно,
что для обычных изгибаемых элементов Nc = 0, а для
изгибаемых предварительно-напряженных Nc=Na. Для
внецентренно сжатых элементов без предварительного
напряжения NC=N, а для внецентренно растянутых
'Nc=—N, для предварительно-напряженных добавляет-
ся еще усилие No. т. е. Nc=±N-\-No.
Относительная высота сжатой зоны бетона £ пред-
ставляет собой соотношение между высотой сжатой зо-
ны х и рабочей высотой сечения fto, т. е. l=x/h0, и опре-
деляется по эмпирической формуле
1+ (L + T)^
1,8+ Юцп
1,5 + т'
,, _ ₽а.с _
11,5 « Ц- 5
"О
(65)
Зависимость (47) построена эмпирически таким обра-
зом, чтобы в определенном диапазоне расчетные значе-
ния совпадали с опытами. Поэтому формально получае-
мые по ней значения I могут быть и больше 1. Однако
47
(66)
(67)
такие значения £ не имеют физического смысла, поэтому
£ следует принимать не более 1.
Входящие в первый член формулы (47) параметры
L и Т представляют собой относительный заменяющий
м
момент (т. е. ---2—) и относительный статический мо-
мент сжатых свесов и сжатой арматуры (т. е. статиче-
ский момент, деленный на ЬАо)
__ ма
Формула для Т дана в приближенном виде и учиты-
вает то, что сжатая арматура располагается вблизи се-
редины сжатой полки. Очевидно, что при отсутствии
сжатой полки в формулу (67) вместо Лп следует под-
ставить 2a', а при отсутствии и полки, и сжатой армату-
ры значение Т равно нулю.
Коэффициенты р, и п представляют собой отношения
7*а Еа
ц. =--; п =----.
,	ЬЛо Еб
Второй член в формуле (65) учитывает влияние уси-
лия предварительного обжатия No и продольных сил
сжатия и растяжения N. Если равнодействующая про-
дольных усилий Nc сжимает элемент, то высота сжатой
зоны увеличивается и следует принимать верхние знаки;
при растягивающем усилии Nc — наоборот.
Учет влияния продольных сил производится через
эксцентрицитет их равнодействующей Мс> отвечающий
заменяющему моменту Мз, т. е. ea.c=Ms/Nc. Очевидно,
чем больше будет эксцентрицитет, тем влияние продоль-
ных сил будет меньше.
Относительная площадь свесов сжатой полки и сжа-
той арматуры у' определяется по формуле
.	, П .
{bn-b)hn + - Fa
у' =
(68)
6/ю
Плечо внутренней пары сил zx определяется по фор-
муле:
48
Zi= I 1
ft'/M' + P
“ 2(y'4-£)
(69)
Формула для Z] дана также с некоторым приближе-
нием. Принимается, что сжатая арматура располагается
вблизи середины полки. При отсутствии полки в форму-
ле (69) вместо йп подставляется значение 2а'. Для
прямоугольных сечений с одиночной арматурой вместо
(69) имеем простую формулу
21 = Л0 (1—0,5?).	(70)
Коэффициент фа- Наибольшие трудности (наряду с
определением относительной высоты ежа гой зоны £)
представляет определение коэффициента фа, хотя в по-
следнее время сделан ряд упрощений. В общем случае
коэффициент фа определяется по эмпирической формуле
1 — т2
фа=1,25 — Sm —------------------ .	(71)
с
(3,5— 1,8m)
Параметр т характеризует соотношение между уси-
лием, воспринимаемым сечением перед образованием
трещин, и усилием, действующим на сечение,

(72)
Из расчета конструкций по образованию трещин:
Л4* — момент внешних сил относительно точки ядра сечения, наи-
более удаленной от растянутой зоны;
М’— момент усилия предварительного обжатия No относительно
той же точки;
— момент сопротивления сечения с учетом неупругих дефор-
маций.
С увеличением усилий от внешней нагрузки параметр
- т уменьшается, а коэффициент фа увеличивается, и на-
оборот. Однако по своему физическому смыслу параметр
т принимается не более 1, что соответствует минималь-
ному значению фа. С другой стороны, коэффициент фа
принимается не более 1, когда параметр т резко умень-
шается.	Л!
Третий член в формуле (71) характеризует влияние
продольных сил на коэффициент фа, которое, так же как
и для значения g, выражается через эксцентрицитет
£а.с«
49
Коэффициент S учитывает влияние вида рабочей ар-
матуры и длительности действия нагрузки на коэффици-
ент фа, что связано с нарушением сцепления арматуры с
бетоном. При кратковременном действии нагрузки для
горячекатаной и термически упрочненной арматуры пе-
риодического -профиля S = l,l, а для горячекатаной
гладкой и проволочной арматуры IS =4; при длительном
действии нагрузки во всех случаях lS=0,8.
При действии многократно повторяющейся нагрузки
фа принимается равным 1.
Коэффициент фб обычно принимается равным 0,9.
При действии многократно повторяющейся нагрузки
фб принимается равным 1.
Коэффициент v зависит от длительности действия
нагрузки и влажности окружающей среды. При кратко-
временном действии нагрузки во всех случаях v=0,45,
а при длительном действии нагрузки, когда средняя от-
носительная влажность воздуха более 40%, v=0,15, а
при влажности 40% и менее v=0,l.
Влияние ослабляющих сечение начальных трещин
учитывается путем снижения усилия предварительного
обжатия No на величину ДЛ/о, определяемую по умень-
шению момента трещинообразования на величину ДМТ
л лг
Д No —
(73)
где ея — эксцентрицитет усилия предварительного обжатия No от-
носительно точки ядра сечения, наиболее удаленной от рас-
тянутой зоны.
Уменьшение момента трещинообразования учитыва-
ется коэффициентом G
д мт = е мт,
который определяется по формуле
е = (0,8—0,5/с) —
m
(74)
(75)
(76)
у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до грани,
растянутой внешней нагрузкой.
Значения параметра m было указано выше, однако
его нужно определять для зоны с начальными трещина-
ми, т. е<
50
Л£±Л£ ’
(77)
и принимать не менее 0,5.
В тех случаях, когда правая часть (75) оказывается
отрицательной, коэффициент 0 принимается равным
нулю.
При действии на элемент кратковременной и дли-
тельной нагрузки полная кривизна определяется по
формуле
1/р = 1/Р1 — Vp2 + 1/рз,	(78)
где 1/pi — кривизна от кратковременного действия всей нагрузки;
1/р2— кривизна от кратковременного действия длительной на-
грузки;
1/рз — кривизна от длительного действия длительной нагрузки.
Таким образом, при вычислении кривизн 1/рь 1/р2,
1/рз следует учитывать значение нагрузки (полная и
длительная), которая учитывается вводимыми в расчет-
ные формулы соответствующими усилиями (например,
изгибающим моментом 2W), и характер действия (крат-
ковременное и длительное), который учитывается соот-
ветствующими значениями коэффициентов фа и v.
Для предварительно-напряженных элементов значе-
ния кривизн, входящих в формулу (78), определяются с
учетом влияния усилия предварительного обжатия No.
Кроме того, в формулу (78) вводится кривизна обрат-
ного знака, дополнительно учитывающая влияние выги-
ба от длительной ползучести бетона при действии пред-
варительного обжатия и определяемая по формуле (62)
1/Р = 1 /pi —1/?2 + 1/рз - 1/Рв.п,	(79)
Каково бы ни было значение длительной нагрузки,
кривизна вычисляется в предположении, что трещины
образуются в растянутой зоне. Когда усилия от внешней
нагрузки меньше усилия образования трещин, порядок
расчета не меняется, но коэффициент фа принимается
постоянным и равным своему минимальному значению.
В предварительно-напряженных элементах при отно-
сительно малых значениях длительной нагрузки кривиз-
ны 1/р2 и 1/рз могут получить отрицательные значения
из-за обратного действия усилия предварительного об-
жатия .No. В этом случае при длительном действии на-
грузки кривизна будет уменьшаться, и, следовательно,
наибольшее значение кривизна будет иметь при кратко-
51
временном действии нагрузки, что следует учесть в рас-
чете, принимая 1/р2 и 1/рз равными нулю и 1^=1^.
2. УЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ СДВИГА
Угол сдвига поперечного сечения железобетонного
элемента определяется по формуле
Коэффициент р учитывает наличие или отсутствие
нормальных и наклонных трещин на рассматриваемом
участке.
На участках, где отсутствуют нормальные и наклон-
ные трещины, р=1; на участках, где имеются только
наклонные трещины, £=4,8; на участках, где имеются
только нормальные или нормальные и наклонные трещи-
ны, £ вычисляется по формуле
3 Eq Jn
₽=-----7Г1--	(81)
м
Коэффициент с, учитывающий длительность действия
нагрузки, определяется как указано выше.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ
Полный прогиб элемента в общем случае определяет-
ся с учетом деформаций изгиба и сдвига
f^fu + fQ,	(82)
где /м — прогиб, обусловленный деформациями изгиба (зависящий
от изгибающих моментов);
fq — прогиб, обусловленный деформациями сдвига (зависящий
от поперечных сил).
Прогибы вычисляют по правилам строительной ме-
ханики, используя полученные значения кривизн и сдви-
гов по точным или приближенным формулам. Наиболее
общей и удобной зависимостью для определения проги-
бов является интеграл Мора.
Формула для определения прогиба от деформаций
изгиба при использовании кривизн получает следующий
вид
Гы={мх—<1х.	(83)
п Р*
52
Здесь -------— кривизна оси элемента в некот0|ром сечёнйи х, ой-
Рх
ределенная для нагрузки, при которой определяет-
_ ся прогиб;
Л4Х — изгибающий момент в сечении х от действия еди-
ничной силы по направлению искомого перемеще-
ния элемента;
I — пролет элемента.
Очевидно, что для вычисления интеграла необходимо
иметь значение кривизн 1/р*. Кривизна l/p* определяется
по точным либо приближенным формулам, рассмотрен-
ным выше, для участков с трещинами в растянутой зо-
не и без трещин. При этом, несмотря на то, что прогибы
могут определяться только от длительной нагрузки, воз-
можность образования трещин устанавливается при дей-
ствии полной нормативной нагрузки.
Рис. 14. Схематичная эпюра
кривизн в изгибаемых элемен-
тах
Рис. 15. Схема замены криволи-
нейной эпюры кривизн прямоли-
нейными участками
В общем случае криволинейная эпюра кривизн
(рис. 14) может быть заменена ломаной (рис. 15). Тогда
прогиб в середине пролета элемента, определенный по
(83) при четном числе одинаковых участков, будет:
f 12
1М '12 п»
1
1
6
Р/п
(84)
53
i 1
где -- и ——кривизны по границам участков, симметричных 6f-
PZ л Pz п
носительно середины пролета;
1
•--— кривизна в середине пролета;
Рс
п — число участков.
Числю участков, для того чтобы получилась достаточ-
но высокая точность, рекомендуется принимать не ме-
нее 6.
. Прогиб, обусловленный деформацией сдвига, опреде-
ляется по формуле
i
(S5)
О
где усх — угол сдвига в некотором сечении х по длине пролета эле-
_ (мента;
Qx — поперечная сила в сечении х от действия единичной силы
по направлению искомого перемещения элемента.
Так же как и при определении прогибов от изгиба,
формула для прогиба в середине пролета элемента от
сдвига может быть приведена к виду
z /	h/2-l х
'«-уч+>2ч}	<«”
где Yqo и Yq.— сдвиговые Деформации на опоре и в t-м сечении.
Деформации сдвига оказывают существенное влия-
ние на прогибы только в высоких и коротких балках,
т. е. с большим соотношением h/L Однако для таких
элементов прогибы обычно оказываются меньше допу-
скаемых. Поэтому в большинстве случаев деформации
сдвига могут не учитываться.
Для тонких плит, армированных плоскими сетками и
имеющих трещины в растянутой зоне, небольшое воз-
можное отклонение арматуры от проектного положения
по высоте сечения может привести к существенному уве-
личению прогиба конструкции. Поэтому для плит тол-
щиной менее 25 см значение прогибов следует умножать
на повышающий коэффициент I---------s, но не более
\ Ло — 0,7 /
1,5, где Ло — рабочая высота сечения в сантиметрах.
54
4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРОГИБОВ
Расчет по деформациям входит во вторую группу
предельных состояний, обеспечивающих эксплуатацион-
ную пригодность конструкции.
Задача расчета по деформациям заключается в про-
верке условия
7 </пред,	(87)
где f — прогиб элемента от внешней нагрузки;
/пред — предельный прогиб элемента.
Предельные прогибы элементов устанавливаются в
зависимости от технологических, конструктивных и эсте-
тических требований. Технологические требования опре-
деляются условиями нормальной эксплуатации оборудо-
вания, размещаемого на строительных конструкциях. К
таким конструкциям относятся подкрановые балки, эс-
такады, перекрытия, на которых размещено оборудова-
ние и т. п. Нормируемые значения предельных дефор-
маций зависят от характеристик оборудования и долж-
ны устанавливаться техническими условиями на эксплу-
атацию машин, механизмов и т. д.
Для подкрановых балок СНиП устанавливаются пре-
дельные прогибы в зависимости от вида кранов: при
ручных кранах — //500; при электрических — //600, где
/ — пролет элемента.
Для конструкций, по которым укладываются рельсы
(подкрановые балки, эстакады), также ограничивается
общее значение перемещений от положения равновесия
при действии только постоянной нагрузки (с учетом уси-
лия предварительного обжатия) до положения равнове-
сия при действии полной нагрузки (с учетом крана и
т. п.), т. е. прогибы конструкции при перемещении кра-
на. Допустимые значения таких перемещений устанав-
ливаются специальными техническими условиями.
Конструктивные требования к перемещениям опре-
деляются работой примыкающих конструкций, крепле-
ний, условиями сохранности штукатурного слоя, необхо-
димостью выдерживания заданных уклонов и т. п.
В СНиП П-21-75 исходя из конструктивных требова-
ний даны предельные прогибы для навесных стеновых
панелей (при расчете их из своей плоскости) в зависи-
мости от пролета /:
66
при Z<6 м.................Z/200;
» 6 м^/^7,5 м . . . 3 см;
» Z>7,6 м ................Z/250.
Эстетические требования определяются неблагопри-
ятным впечатлением, которое производит на людей
сильно прогнувшаяся конструкция. Предельные прогибы,
связанные с эстетическими требованиями, устанавлива-
ются на основе многолетней практики эксплуатации кон-
струкций. Для элементов покрытий и перекрытий в
СНиП П-21-75 приняты следующие предельные прогибы,
определяемые эстетическими требованиями:
а)	элементы перекрытий с плоским потолком и элементы покрытий:
при /<6 м..........1/2.0&,
» 6 м^/^7,5 м . . . 6 см;
» 07,5 м............Z/250;
б)	элементы перекрытий с ребристым потолком и элементы лестниц;
при К5 м............Z/200;
» 5 m^Z^IO м . . . 2,6 см;
» Z>10m............ 1/400.
Значения предельных прогибов, устанавливаемых по
эстетическим требованиям, зависят от характера обо-
зреваемой конструкции (плоские или ребристые потол-
ки, элементы покрытий или перекрытий и т. д.).
Следует иметь в виду, что при этом нормируется ви-
димый прогиб конструкции. Например, если в нижеле-
жащем помещении с гладким потолком имеются распо-
ложенные поперек пролета элемента постоянные пере-
городки, не являющиеся опорами, то ограничивается
прогиб элемента только в пределах расстояния между
перегородками. При этом прогиб участка элемента меж-
ду перегородками отсчитывается от линии, соединяющей
точки на изогнутой оси элемента по концам этого уча-
стка, а предельный прогиб устанавливается по длине
li, равной расстоянию между перегородками.
В железобетонных конструкциях со строительным
подъемом значения предельных прогибов могут увели-
чиваться на размер строительного подъема, так как он
ослабляет неприятное впечатление от прогиба конструк-
ции.
При расчете консольных элементов для определения
предельных прогибов значения I принимаются равными
удвоенному вылету консоли.
Абсолютное значение предельного прогиба принято в
зависимости от пролета элемента и увеличивается с уве-
56
личением пролета. Однако относительное значение пре-
дельного прогиба с увеличением пролета уменьшается.
В связи с дискретным характером нормирования пре-
дельных прогибов во избежание скачков установлена
промежуточная зона пролетов с постоянным предельным,
прогибом таким образом, чтобы значения предельных
прогибов на границах совпадали.
Расчет прогибов производится на действие норматив-
ных нагрузок. Однако, если при ограничении прогибов
технологическими или конструктивными требованиями
учитывается полное значение нормативной нагрузки, то
при ограничении прогибов эстетическими требованиями
расчет производят только на действие длительных на-
грузок, считая, что кратковременное превышение проги-
ба не воздействует неблагоприятно на человека.
Независимо от требований технологического, конст-
руктивного и эстетического характера, общий прогиб
элемента от полной нормативной нагрузки не должен
превышать Z/150, так как большие значения прогибов
отвечают состоянию конструкции, близкому к разруше-
нию.
Следует отметить еще один вид предельного состоя-
ния по деформациям — большие кратковременные про-
гибы железобетонных плит перекрытий, лестничных
маршей и площадок при перемещении человека. Для то-
го чтобы человек не испытывал при этом неприятных
ощущений, предусматривается проверка конструкции по
зыбкости. В этом случае добавочный прогиб от крат-
ковременно действующего сосредоточенного груза весом
1 кН должен быть не более 0,7 мм.
Колебания конструкций от динамического воздейст-
вия оборудования (вибрации) также могут оказывать
вредное влияние на здоровье людей и ограничить воз-
можность их пребывания в этих условиях. Поэтому для
конструкций, на которые действует многократно повто-
ряющаяся нагрузка, помимо проверки статических проги-
бов предусматривается проверка динамических ампли-
туд колебаний.
Глава III
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
1. АНАЛИЗ РАСЧЕТНОГО АППАРАТА
Многие проектировщики обращали внимание на
сложность и трудоемкость определения перемещений по
СНиП.
Эти трудности носят чисто вычислительный харак-
тер и уже в настоящее время быстродействующие элек-
тронные машины позволяют довести эти расчеты до
уровня стандартных программ. Однако это не означает,
что проблема создания новых приближенных методов
расчета утратила актуальность.
На стадии вариантного проектирования, при разра-
ботке новых конструктивных форм инженер по-прежне-
му нуждается в простых и достаточно достоверных ме-
тодах расчета. По-видимому, и в нормативных докумен-
тах эти методы в ближайшие годы сохранятся. Лучшие
из них, как правило, пополняют соответствующие раз-
делы теории расчета и играют немаловажную роль в
подготовке высококвалифицированных инженерных кад-
ров.
Поэтому в настоящей главе анализируются прибли-
женные методы расчета, которые обладают сравнитель-
ной простотой и достаточной точностью и в той или иной
мере используются в инженерной практике.
Анализируя схему расчета изгибаемых элементов без
предварительного напряжения, можно отметить следу-
ющее.
Для вычисления кривизны элемента помимо действу-
ющих усилий, геометрических характеристик сечения,
площади арматуры, значений модулей упругости бетона
и арматуры, необходимо определить целый ряд дополни-
тельных параметров, таких как коэффициенты фа и фб,
значения Zb ?z, g и коэффициент v.
Коэффициенты фа и v выражаются в виде функций
ряда величин для различных условий загружения.
Значения Zb у' и £ «вычисляются по специальным
формулам, в которых используются промежуточные от-
носительные параметры L, п, р, Т.
58
Особенно трудоемко вычисление коэффициента фа;
Для его определения необходимо прежде всего найти
момент сопротивления сечения с учетом неупругих де-
формаций WT/ момент трещинообразования Л1т и коэф-
фициент S, а затем подставить их в общую формулу.
Для определения кривизны элемента прямоугольного
сечения с одиночной арматурой (наиболее простой слу-
чай расчета) проектировщику необходимо произвести
вычисления, используя около полутора десятков формул,
а для определения кривизн тавровых сечений с армату-
рой в сжатой зоне — около двух десятков формул. При
этом необходимо учитывать различные ограничения и
условия пользования формулами СНиП.
Особенно возрастает трудоемкость расчета, когда
длительная нагрузка составляет часть от полной нагруз-
ки. В этом случае необходимо вычислить три различных
значения кривизны.
Значительно более сложен расчет предварительно-
напряженных элементов. Для этих элементов усложня-
ется вычисление отдельных параметров, таких как фа и
£, а в формулу кривизн вводится усилие предварительно-
го напряжения. Сложность и трудоемкость расчета по
СНиП заставили различных исследователей в этой об-
ласти искать способы упрощения расчета.
Разработка практических методов расчета в основ-
ном развивалась двумя путями.
Первый путь — непосредственное упрощение расчета
по СНиП путем выделения обобщенных коэффициентов,
которые определяются по таблицам и графикам. Второй
путь заключается в составлении интерполяционных зави-
симостей для кривизн между двумя граничными значе-
ниями в момент образования трещин и ъ момент разру-
шения, которые могут быть определены достаточно про-
стыми способами.
Здесь уместно затронуть вопрос об общем подходе к
приближенным методам расчета. Вообще говоря, вся-
кий метод расчета является приближенным, поскольку
он дает отклонения от опытных данных. Но в рассмат-
риваемом случае под приближенными методами будем
понимать такие методы, в которых приближенность оце-
нивается* не по отношению к опыту, а по отношению к
основному методу, принятому за эталон. Таким эталон-
ным методом следует считать метод, принятый в нор-
мах, независимо от степени его фактической точности.
59
Имеется много случаев, когда авторы, предлагая тот или
иной метод для использования в инженерной практике,
оценивают его точность по сравнению с имеющимися в
их распоряжении опытными данными, получая даже в
отдельных случаях более высокую точность, чем по
СНиП. Такой подход нельзя считать правильным. В дан-
ном вопросе имеется только два пути: либо новый ме-
тод предлагается взамен метода СНиП и тогда, естест-
венно, справедлива его оценка по опытным данным, ли-
бо этот метод предлагается в развитие СНиП для прак-
тических расчетов, и тогда его степень точности должна
оцениваться в сравнении со СНиП.
В основе метода расчета, принятого СНиП, лежат
фундаментальные теоретические исследования, поэтому
он охватывает широкую расчетную область. В силу это-
го в отдельных случаях он может давать некоторые от-
клонения от опытных данных. Но это не значит, что
отдельные расчетные зависимости, может быть более
точные, но и более узкие, будут лучше, чем общий уни-
версальный метод. Безусловно, общий универсальный
метод, имеющий физическую основу, является более
предпочтительным, так как содержит в себе возможно-
сти дальнейшего развития.
Другим вопросом является допустимая степень от-
клонения упрощенных методов от метода СНиП. По
этому вопросу в настоящее время нет ясности, и допус-
тимые отклонения не нормируются. Однако всякое уп-
рощение связано с отклонениями от точного метода и
при создании приближенных методов мы неизбежно бу-
дем иметь определенные погрешности. Вопрос заключа-
ется в том, какую степень погрешности можно допус-
тить и в какую сторону: только в сторону безопасности,
либо как в ту, так и в другую сторону. Допустимый
уровень погрешности, по-видимому, связан с двумя фак-
торами: степенью ответственности расчета и точностью
самого исходного метода. Под ответственностью расчета
мы понимаем тот ущерб, который принесет отклонение
от исходного метода. Этот ущерб зависит от вида пре-
дельного состояния и характера конструкций. Для пер-
вой группы предельных состояний отклонение может
привести к разрушению конструкции, поэтому отклоне-
ния могут быть допущены только в сторону увеличения
запаса, а в сторону уменьшения запаса должны быть
исключены либо существенно ограничены. Для второй
60
группы предельных состояний, в которую входит расчет
по деформациям, отклонение может привести лишь к
затруднениям в эксплуатации, что менее опасно, и по-
тому можно, очевидно, допустить погрешности в обе
стороны и большей величины. Для конструкций массово-
го использования (типовых) требуется более высокая
точность расчета, чем для индивидуальных сооружений,
так как применение грубых, приближенных методов
здесь может привести к значительному перерасходу ма-
териалов.
В отношении точности самого исходного метода дело
обстоит следующим образом. Известно, что не бывает
идеальных методов расчета и любой метод дает откло-
нения от фактических результатов, которые имеют ста-
тистический характер. Предположим, что исходный ме-
тод имеет относительную среднеквадратичную ошибку
результата 6ь Применение приближенного метода дает
нам дополнительную ошибку б2- Общая относительная
ошибка результата будет определяться ошибками 6j и
б2 в соответствии с формулой
e = Kei + ei-	<88)
При больших значениях 6Ь т. е. когда точность ис-
ходного метода не велика, ошибки 62, связанные с при-
менением приближенного метода, не слишком скажутся
на общей точности расчета, т. е. общая ошибка не слиш-
ком изменится. Например, если отклонение 61 составляет
30%, то при 62=1О°/о общее отклонение увеличится все-
го лишь до 31,5%, что легко можно получить из форму-
лы (88). Здесь имеется <в виду, что отклонения 6( и &
равновозможны в обе стороны от исходных данных,
т. е. в среднем приближенные и исходные данные совпа-
дают. Таким образом, при сравнительно невысокой точ-
ности исходного метода, мы вправе применять прибли-
женные методы с достаточно высоким уровнем отклоне-
ний. Точность расчета по деформациям слагается из
двух компонентов: из точности самих расчетных зависи-
мостей для определения прогибов и из точности предель-
но допустимых значений прогибов. Необходимо конста-
тировать, что точность обоих этих компонентов не слиш-
ком велика. Для расчетных зависимостей причина су-
щественных отклонений прежде всего связана с очень
сложным характером деформирования железобетонного
элемента, имеющего нормальные и наклонные трещи-
61
ны, неупругие деформации бетона, нарушение сцепления
арматуры с бетоном и т. д. Если кривизны для участка
элемента, имеющего нормальные трещины, мы можем
рассчитать достаточно точно, то при определении про-
гибов элемента в целом содержится уже много прибли-
жений. В общем случае железобетонный элемент имеет
участки как с нормальными, так и с наклонными трещи-
нами, с трещинами, образовавшимися ранее в сжатой
зоне, участки без трещин. И для таких случаев наши
методы определения деформаций поворота и сдвига еще
недостаточно разработаны. Еще большие трудности
встречаются при расчете статически неопределимых сис-
тем, в которых происходит перераспределение усилий в
процессе деформирования.
Предельные прогибы для основных типов конструк-
ций назначаются по эстетическим соображениям, т. е.
таким образом, чтобы прогибы не вызывали неприятных
ощущений у людей, находящихся в помещении. Естест-
венно, что при таком назначении прогибов точность яв-
ляется весьма приблизительной. Принятые в настоящее
время предельные значения являются достаточно боль-
шими, и значительное увеличение прогибов сверх пре-
дельных становится нежелательным.
Учитывая все вышеприведенные обстоятельства, мож-
но считать вполне оправданным применение для расче-
та по деформациям приближенных методов, причем
можно допустить достаточно большие отклонения как в
сторону увеличения запаса, так и в сторону его умень-
шения, в основном до 10% ив отдельных случаях до
20%-
Итак, перейдем к рассмотрению различных предло-
жений по упрощению методов расчета.
2. ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО УПРОЩЕНИЮ РАСЧЕТА
И. к. Никитиным проведен анализ зависимости кри-
визны от различных параметров и установлена возмож-
ность выразить влияние формы сечения (у'), армирова-
ния (цп) и относительного момента (L) через один ком-
плексный коэффициент Р. В результате кривизна вы-
числяется по формуле
J______м .
Р ~ Pbhfa
62
а значение коэффициента Р находится по таблице в за-
висимости от указанных трех параметров.
Отличительной чертой предлагаемого расчета явля-
ется высокая степень упрощения, универсализация рас-
чета для прямоугольного и таврового сечений, опреде-
ление кривизн для любых значений изгибающих момен-
тов, высокая точность по сравнению с методом СНиП
(отклонения в пределах ±10%).
Однако пользование таблицей для определения ко-
эффициента Р по трем параметрам (?, рп и L) пред-
ставляет значительную сложность. Кроме того, при ин-
терполяции по трем параметрам неизбежны неточности
вычисления, что практически увеличивает погрешность
расчета. Метод разработан только для обычных желе-
зобетонных элементов без предварительного напряже-
ния.
Аппроксимируя графики зависимости момент — жесг-
кость для прямоугольных сечений с одиночной армату-
рой, Э. А. Неустроев получил сравнительно несложную
формулу, которая для определения кривизны имеет вид
1 с М — а Ы&Еб
— =------•	(89)
₽ bh2E6
Значения коэффициентов с и а определяются по гра-
фикам или таблицам в зависимости от марки бетона,
процента армирования и класса стали.
Поскольку коэффициенты с и а не зависят от внеш-
него момента М, график кривизна — момент, построен-
ный по формуле (89), представляет собой прямую, от-
секающую на оси моментов отрезок, равный
М = — bh2E6.
С
Метод дает высокую точность, обусловленную тем,
что автор нашел аналитическую зависимость, достаточ-
но хорошо описывающую построенные по формулам
СНиП графики. Недостатками его являются: ограничен-
ность области применения (только для прямоугольных
сечений с одиночной арматурой и тавровых сечений, рас-
считываемых как прямоугольные, обычных элементов
без предварительного напряжения), а также необходи-
мость использования большого количества вспомога-
тельного материала.
63
С. Ю. Цейтлиным Предложена параболическая Ин-
терполяция кривизны между двумя ее граничными зна-
чениями: в момент образования трещин и в момент
разрушения. Формула для расчета выглядит следующим
образом
J______1_ -i / Мр — М ( 11
р — рР — г Мр — Мт \рр рт
где Мр — разрушающий момент, определяемый при нормативных со-
противлениях материалов;
Л1Т — момент трещинообразования;
1/рр — кривизна при разрушающем моменте;
1/рт — кривизна при моменте трещинообразования.
(90)
Кривизна при разрушающем моменте определяется
исходя из предельных деформаций центра сжатой зоны
бетона и растянутой арматуры
<9i>
Рр Z
где
et^2RlE6;	(92)
еа = ВД;	(93)
Z находится как плечо внутреиией пары сил.
(94)
Кривизна при моменте трещинообразования опреде-
ляется из расчета элемента как упругого тела
' J мт
Рт 0,85 J п
Рассматриваемый расчет проще, чем даваемый в
СНиП, однако все же достаточно трудоемок, так как
требует вычисления по 12—16 формулам- Отличительной
особенностью его является отсутствие вспомогательного
материала (графиков, таблиц).
И. К. Белобровым также предложена интерполяция,
но не кривизн, а деформаций сжатого бетона и растя-
нутой арматуры , между граничными значениями в мо-
мент образования трещин и в момент разрушения.
Кривизна железобетонного элемента с трещинами вы-
числяется по общей формуле
1 еа + eg
(95)
Р «о
В момент образования трещин Л4Т деформации в бе-
тоне на сжатой грани элемента еб.т и деформации рас-
64
Тянутой арматуры еа.т согласно опытным данным при-
нимаются равными 12-10-5.
В качестве предельных деформаций арматуры рас-
сматриваются значения, когда напряжения в стержнях
достигают физического или условного предела текуче-
сти. В результате предельные деформации в арматуре*
могут быть найдены по формуле
ea.P=TO.	(96)
причем для арматуры с условным пределом текучести,
отвечающим остаточным деформациям 200-10-5, необ-
ходимо вычесть эту величину. Указанные деформации
отвечают предельному моменту по арматуре
Afpi-^Faz.	(97)
Предельные деформации в бетоне на сжатой грани
принимаются равными некоторым средним значениям
300-10-5. Эти деформации отвечают предельному мо-
менту по сжатому бетону
М = 7?пр^хГр (Ло 0,5хгр) Ra с Fa (Ла ez). (98)
Изменение деформаций в бетоне и арматуре между
граничными значениями при моменте образования тре-
щин Мт и предельных моментах Alpi fMp2) принимается
по линейному закону. В результате получаются следу-
ющие зависимости для определения деформаций
12 (Л4р1 — Л4)-F еа _ 10® (М-Мт)
«а =----------м^%-т------------;	(99)
12 (Л1рг - М) + 300 (М - Мт)
g6=---------—----—--------- .	UUU)
Alpg /И-р
Способ расчета, предложенный И. К. Белобровым,
так же как и предложенный С. Ю. Цейтлиным, проще,
чем расчет по СНиП, однако все же достаточно трудо-
емок. Кроме того, по сравнению с расчетом по СНиП он
может давать существенные отклонения.
В рекомендациях Европейского комитета по бетону
содержатся следующие предложения по расчету дефор-
маций.
Полная кривизна при действующем моменте М опре-
деляется как сумма двух составляющих
1/₽= l/Pi + 1/рц,	(Ю1)
65
где 1/рг — кривизна от действия момемта образования трещин Л1Т,
определяемая из расчета элемента как сплошного упру-
гого тела,
(102)
(ЮЗ)
1 2ИТ
Pi
1/р Л— кривизна от действия момента М п =М— М?, определяе-
мая из расчета элемента с трещинами,
1 _	Л4П '
(2 '
1-— а
W j
а — механический коэффициент армирования,
а=_А.
для тавровых сечений b=b п.
(Ю4)
При этом кривизна 1/р не должна превышать значе-
ния
р £аМ(1-2а)	.
Кривизна от длительно действующей нагрузки уве-
личивается в 3 раза против вычисленной по данному
методу. При анализе метода обращает на себя внима-
ние тот факт, что знаменатель формул для определения
кривизны по структуре своей аналогичен формуле для
определения жесткости по методу В. И. Мурашева- В то
же время этот знаменатель равен тангенсу угла накло-
на графика кривизна — момент.
Данный метод значительно проще метода СНиП. Су-
щественным преимуществом его является то, что упро-
щение достигается без использования вспомогательного
материала (таблиц, графиков). К недостатку метода
следует отнести ограниченность области его применения
и большую погрешность (±20%).
Рассмотренные предложения по упрощению расчета
деформаций имеют ряд недостатков. Предложения, свя-
занные с непосредственным упрощением метода СНиП
(Э. А. Неустроева, И. К. Никитина), требуют от про-
ектировщика использования значительного количества
вспомогательного материала (таблиц, графиков), что
представляет определенную сложность. Кроме того, при
использовании вспомогательных материалов возможны
66
неточности, что ведет к увеличению общей погрешности
расчета. Упрощение расчета по СНиП путем использо-
вания таблиц и графиков ограничивает области его
применения (например, только прямоугольными и тав-
ровыми сечениями при сжатой зоне, расположенной в
полке). Применение же рассмотренных методов для
других форм сечений при сохранении необходимой точ-
ности приводит к резкому увеличению таблиц и графи-
ков либо к их усложнению.
Интерполяционные методы дают универсальные ре-
шения без дополнительных вспомогательных материа-
лов. Они существенно проще метода СНиП, однако для
практических массовых расчетов все же достаточно
сложны и, кроме того, могут давать значительные от-
клонения от СНиП.
Далее подробно остановимся на практическом мето-
де расчета, идея которого предложена авторами книги,
разработанном инж. Л. Л. Лемышем (ЦНИИПромзда-
ний). Этот метод принят для включения в Руководства
по проектированию железобетонных конструкций, сос-
тавляемые в развитие новой главы СНиП «Бетонные и
железобетонные конструкции. Нормы проектирования».
3. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИВИЗНЫ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА
Элементы без предварительного напряжения. При
рассмотрении значительного количества графиков зави-
симости кривизны от изгибаемого момента, вычислеп-
Рис. 16. График кривиз-
на — момент в изгибае-
мом железобетонном эле-
менте без предваритель-
ного напряжения
ной по формулам СНиП, была выявлена закономер-
ность, заключающаяся в том, что после образования
трещин указанная зависимость близка к прямолинейной.
В общем случае график кривизна — момент имеет
вид, близкий к показанному на рис. 16.
При анализе графиков кривизна — момент можно ус-
67
тановить три характерных участка. Участок 0—1' соот-
ветствует деформациям элемента без трещин в растя-
нутой зоне; участок 1—Г—резкому увеличению дефор-
маций в момент образования трещин (скачок); участок
/—2 — деформации элемента с трещинами.
Участок 1—2 графика может быть принят прямоли-
нейным с углом наклона а. Продолжая график 1—2 до
оси моментов, будем отсекать некоторую часть момента
Mi. В результате график деформаций элемента с тре-
щинами будет характеризоваться двумя параметрами:
углом наклона а и ординатой М^ Это и положено в ос-
нову рассматриваемого метода расчета.
На основании графика формула для определения
кривизны записывается в виде
где Bi=tga.
Можно показать, что близость графиков к прямоли-
нейным вытекает из самих формул СНиП.
Преобразуем формулу СНиП для кривизны, подста-
вив в нее значение фа, к виду
м —
2
₽
'25+rW bh'li
_____(У +£)>'_______
EaFa^--------7------
1.25 +---z—
т (у +5)
где у = 0,292 -|-0,75 (Yi+2 р п) -|- 0,075 (yj -)- 2 р' п);
</ЛоУ1 + £2 * * 5
2(у' + £)	’
П= 1
(Ю7)
(Ю8)
(109)
В этой формуле изгибающий момент М не только
присутствует в явном виде в числителе, но от него так-
же зависят относительная высота сжатой зоны £ и отно-
сительное плечо внутренней пары сил т). Однако измене-
ние изгибающего момента незначительно отражается на
значении £, налример, увеличение внешней нагрузки в
5 раз вызывает уменьшение высоты сжатой зоны только
на 20—30%. Еще меньше сказывается внешний момент

на выражении
1,25
(У' + 6)?
Отсюда видно, что
+
второй член числителя мало зависит от изменения мо-
мента М. Его значение невелико и не оказывает большо-
го .влияния на кривизну.
Знаменатель формулы (107) оказывает на значение
кривизны большее влияние, но в то же время меньше за-
висит от изгибающего момента. Изменение изгибающе-
го момента мало отражается на относительной высоте
сжатой зоны бетона £. Еще меньше изменяется относи-
тельное плечо внутренней пары сил т]. Одновременно с
этим изменения g и т) в знаменателе взаимно компен-
сируют друг друга, так что в целом знаменатель форму-
лы (107) практически не зависит от внешнего -момен-
та М.
Таким образом, формула для кривизны может быть
записана в виде
— =----------->	(НО)
₽ KiEaPaho
где (выражения	и KiEaFaho представляют со-
бой параметры Afi и Bi на графиках кривизна —момент
(см. рис. 16).
Можно заметить, что величина М1=7<2^Л2^р связа-
на с моментом образования трещин Мт.
Точные значения коэффициентов и Кг были полу-
чены из расчета по формулам СНиП с помощью ЭВМ.
В общем случае эти коэффициенты зависят от следую-
щих параметров: относительного момента L, характери-
стики армирования цп, характеристики формы сечения
у', марки бетона и длительности действия нагрузки.
Проведенные расчеты выявили следующее:
1) коэффициенты Ki и Кг для различных значений
L меняются незначительно, что подтверждает близость
принятого графика зависимости кривизны от момента к
прямолинейному. В результате коэффициенты Ki и Кг
приняты не зависящими от момента;
2) коэффициенты Ki и Кг несущественно отличаются
при изменении марок бетона в диапазоне наиболее
употребляемых марок: 200—600, поэтому были приняты
средние значения коэффициентов для этих марок. Та-
ким образом, значения коэффициентов Ki и Кг опреде-
ляются параметрами рп, у' и длительностью действия
нагрузки. Для их нахождения составлена табл. 1.
69
Значения коэффициентов и К2
Таблица I
Приведенная форма сечения				Y	р. п									
					0,04	0,07	0,10	0,15	0,20	0,30	0,40	0,50	0,04-0,2	0,2-0,5
					Ki								к2	
	z ь		/4	Y=Y'=0	0,53 0,34	0,47 0,29	0,43 0,25	0,39 0,21	0,34 0,18	0,29 0,14	0,25 0,11	0,22 0,10 ।	0,22 0,12	0,23 0,10
	r ь			у'=0,2	0,59 0,41	0,55 0,37	0,53 0,34	0,49 0,28	0,44 0,24	0,37 0,19	0,32 0,16	0,28 0,13	0,27 0,13	0,28 0,12
	> Ъп				у'—0,6	0,63 0,47	0,60 0,44	0,59 0,42	0,58 0,38	0,56 0,34	0,49 0,28	0,44 0,23	0,40 0,20	0,34 0,17	0,38 0,16
	I	”Т		t  W-г- 1 h"											
					y'=i,o	0,65 0,49	0,63 0,46	0,62 0,44	0,61 0,42	0,60 0,40	0,56 0,34	0,54 0,30	0,47 0,26	0,37 0,20	0,43 0,18
		f ь													
«?	—!			"ы	Y=0,2	0,55 0,40	0,49 0,32	0,45 0,28	0,41 0,23	0,36 0,19	0,30 0,15	0,26 0,12	0,23 0,11	0,34 0,18	0,29 0,13
					Y=0,6	0,54 0,39	0,48 0,32	0,44 0,27	0,40 0,22	0,35 0,19	0,30 0,14	0,26 0,11	0,23 0,10	0,50 0,27	0,40 , 0,18
					Y=l,0	0,53 0,38	0,47 0,31	0,43 0,26	0,39 0,21	0,34 0,18	0,29 0,14	0,25 0,11	0,22 0,10	0,63 0,35	0,47 0,2!
п эл ем ей	t=	£	г а /Fa		Y=y'=0>2	0,61 0,51	0,56 0,40	0,53 0,35	0,48 0,29	0,44 0,25	0,37 0,19	0,32 0,16	0,29 0,14	0,39 0,21	0,37 0,16
					y=y'=o»6	0,64 0,57	0,61 0,52	0,58 0,48	0,55 0,40	0,53 0,34	0,47 0,28	0,42 0,23	0,38 0,20	0,76 0,39	0,67 0,28
	ч римечанме. 3 [тов от краткой? ер*				Y=Y,=1»0 ,	b) Г =	 наченмя коэфс генного действа	ftn+ ~ bh0 Ьнцненто гл напру:	0,63 0,56 в Kt л 5кн, а 1	0,61 0,53 № " Кз» нахе находящи(	0,59 0,50 (Ьп-Ь) bho щящиеся гея в знал	0,57 0,44 /in ; р* В ЧИСЛИ! [енателе -	0,53 0,34 Л п- м геле, при» - от длите.	0,49 0,29 а  ^а to	&б меняются явного де1	0,45 0,25 при ОП] ЙСТВИЯ И 31	1,05 0,67 ределени-и 'рузки.	1,00 0,44 кривизн
В результате сделанных допущений возникают опре-
деленные отклонения предложенного метода от метода
СНиП. Однако эти погрешности невелики и для наибо-
лее массовых случаев нормативных моментов, составля-
ющих 0,65—0,85 несущей способности, не превышают
±10%.
Очевидно, если действующий момент М меньше мо-
мента образования трещин Л4Т, то кривизна вычисляется
по общим правилам, как для элемента без трещин.
Для универсализации расчета можно распространить
рассмотренную методику и на зону без трещин. Для
этого М? выражается приближенно как удвоенное значе-
ние Мь
МТ = 2К2ЬА2/?", а	(111)
а расчетный график принимается от начала координат
с углом наклона, равным удвоенному значению от-
сюда при М^МТ расчет производится по формуле
— =-------М о- •	(112)
Р
Здесь в любом случае значения и К2 принимаются
как для кратковременного действия нагрузки, но при
длительном действии кривизна умножается на коэф-
фициент С (см. гл. II).
Такой .расчет дает несколько большие значения
кривизн, однако, как правило, в этой области расчетные
значения прогибов значительно меньше допустимых, так
что такие отклонения не имеют существенного значения.
При одновременном действии кратковременной и дли-
тельной нагрузки трехчленная формула приводится к
виду:
Р ~ Pl Р2 Рз “ КцфЕаЕа/1§
Млд-К2кр^2^ Мдл-К2ДлЬ*2 Kg _
Kl кр Еа Га	Ki дл Еа Fa
_	1	[ ^кр ,	~bh2 \
- о I к *	|>
ЕаГа^ц ^^1кр	^1дл	J
где М=МКр+МдЛ;
Мкр — часть момента, которая действует только
кр атковременно;
72
/Идл — часть момента, которая действует только
длительно;
Кщр, К1дл> Канг, Кздл—коэффициенты К\ и К2 при кратковремен-
ном и длительном действии нагрузки.
Если М^AfT, то расчет производится по формуле
1 Мкр + Л4длС
--=-------------5— ,	(114)
р 2K1KpEaFahg
т. е. длительный момент умножается на коэффициент С,
учитывающий увеличение деформаций при длительном
действии нагрузки в элементе без трещин.
Сравнение коэффициентов Лкр и Кдл показало, что их
отношение довольно устойчиво и находится в преде-
лах, близких к 2. Отсюда следует, что отношение дли-
тельной и кратковременной кривизн также устойчиво и
характеризуется коэффициентом
0 = -^-.
1/Ркр
Специальный анализ показал, что указанные соотноше-
ния в основном зависят от формы сечения, характеризу-
емой коэффициентом у, и содержания арматуры (коэф-
фициент цп) и в меньшей степени — от значения внеш-
него момента и марки бетона. Усредненные значения
коэффициента 0 приведены в табл. 2. Как видно, для
прямоугольных сечений значение, коэффициента 0 ко-
леблется от 2 до 2,2; для тавровых сечений — от 1,5 до
2. Использование полученных значений не будет давать
погрешности в значениях кривизн более 10%. Исключе-
ние составляют слабоармированные элементы, для ко-
торых погрешности *возрастают до 20%, однако, как ука-
зывалось выше, из-за малости абсолютных значений
кривизн эти погрешности не оказывают существенного
влияния на результат расчета.
Используя значения коэффициента 0, можно полу-
чить более простую расчетную формулу при действии
кратковременной и длительной нагрузки:
1 Мкр + е (Мдл-К2кр^Ь^)
Р	Ki кр
Однако эта формула имеет и существенный недо-
статок. Если длительная нагрузка близка к полной на-
грузке, то общая погрешность определяется погрешно-
73
стью в коэффициенте 0 и погрешностью в коэффициен-
тах Ki и К.2, т. е. существенно увеличивается.
Таблица 2
Значения коэффициента 6
Приведенная форма сечения	V	р. л		
		0,04—0,12	0,13—0,24	0.25-0.50
	у' =0,4	1,7	1,9	—
L,				
Ч	Y' = 0,8	1,5	1,7	1,9
				
%	=£.^Fa-				
	У' = 1	1.5	1,6	1,8
у = 0,4	2,1	2,3	—
у = 0,8	2,2	2,4	—
у = 1,0	2,3	2,5	—
у=у'=О
2,0
2,2
(1П =
bho
, _ (6п 6)ftn+fa . _ (fen-fe)ft.
7	t>/io	* 7	Ьйо
Еа	Еа
bho Еб
Коэффициенты Ki, Кг и 0 получены для наиболее
часто встречающихся в практике случаев: нормальный
влажностный режим и арматура из горячекатаных ста-
лей.
Расчет на действие длительной нагрузки, составляю-
щей часть от полной нагрузки Мдл=(рЛ4, можно еще
упростит^, если принять условие
74
(Иб)
1/р2 А1дд
1/pi “ м -<р’
где 1/pi — кратковременная кривизна от действия полной нагрузки;
1/р2— кратковременная (начальная) кривизна от действия дли-
тельной нагрузки.
Такое допущение основано на том, что при расчете
реальных конструкций длительная нагрузка составляет
значительную часть от полной и если при этом [принять
график кривизна — момент условно аироходящим через
начало координат [в этом случае справедливо условие
(116)], то погрешность будет не слишком велика.
Преобразуя формулу для кривизны в соответствии с
принятым условием, получим
1	1	1	1	1 Fi	l/₽2 .1/р2 al
Р	Pl	Р2	Рз	Pl L	Vpl 1/Р1 J
=— (в-ol.	(in)
pi L м	J
Значение кривизны 1/pi находится по приведенной
выше методике.
Однако полученная формула имеет еще бблыпую
погрешность (для обычных случаев до 20%г).
Итак, кривизна элемента с трещинами определяется
по формуле
1 М — K2bh*R”
— =----------7“^,	(П8)
Р KlEaM
где коэффициенты и К2 находятся по табл. 1 в зави-
симости от характера действующей нагрузки (кратко-
временной или длительной).
При совместном действии кратковременной и дли-
тельной нагрузки кривизну более целесообразно опреде-
лять по формуле
1	1	/ Мф	Мдл-К2длЬЛ2^н \
— =-------- I-----+  -------------— I, (119)
Р	\ кр	дл	J
которая дает не слишком большие усложнения и до-
статочно высокую точность.
Предварительно-напряженные элементы. Проведем
анализ формулы СНиП для определения кривизны из-
75
гибаемых предварительно-напряженных элементов так
же, как это сделано для обычных элементов без предва-
рительного напряжения.. Подставив значение коэффи-
циента фа и приняв упрощенно m=MtlM, преобразуем
формулу кривизны к виду
Sv
м~--------fer- bht%-
1 25+ -	----
1 — т2 еас1 1—т2
1,25—	Sm—3>5_ ! 8т	J+ ho 35_li8m
----------------------------------N<)
1 25+
' + (Y'+l) у
________П_______
- М’б
J
. (120)
Из сопоставления формулы (120) с аналогичной
формулой (107) для ненапряженных элементов видно,
что их отличие в основном заключается в дополнитель-
ном уменьшении внешнего момента на некоторую вели-
Рис. 17. График кривизна — момент в предварительно-напряженном
изгибаемом элементе
/— по экспериментальным данным; 2— по СНиП; 3— по приближенному методу
чину, вызванную моментом силы предварительного об-
жатия. Графически это выражается в увеличении отрез-
ка Му отсекаемого продолжением участка графика кри-
визна— момент, отвечающего работе элемента с трещи-
нами, до оси ординат (рис. 17).
76
Анализ формулы (120) показывает, что с ростом из-
гибающего момента кривизна предварительно-напря-
женного элемента изменяется в большей степени, чем
обычного элемента, и что с ростом предварительного
обжатия угол наклона графика кривизна — момент уве-
личивается. Однако эти отклонения не слишком велики,
что позволяет рассматривать графики при различных
уровнях предварительного напряжения как прямоли-
нейные и параллельные друг другу.
Исходя из этого расчетная формула для предвари-
тельно-напряженных -элементов получает вид
1	Л1-К2ЬЛ«/?“-К8^е1
— =-------------Е---------,	(121)
Р	К1Еа^аЛо
т. е. отличается от формулы для обычных элементов
только добавочным членом
Ml об = ^ое1.	(122)
Остается установить значения ех и
Рассматривая слагаемое в формуле (121), характе-
ризующее ‘момент от усилия обжатия NQt можно уста-
новить, что плечо этой силы, как правило, незначитель-
но отличается от значения Z\. Но поскольку вычисление
плеча внутренней пары сил Z\ само по себе представляет
определенную сложность, целесообразно заменить его
-близкой величиной, которую легко было бы определить.
В качестве такой величины удобно принять расстояние
от усилия до условной ядровой точки, т. е.
в1 = е0+гУ,	(123)
поскольку она используется при оценке момента тре-
щинообразования. Запись в таком виде добавочного
члена Мюб тем более оправдана, что суммарный пара-
метр Л41+Л1Ю6 , как это вытекает из графика, непосред-
ственно связан с моментом образования трещин.
Значения коэффициента /С3 были получены из расче-
та по формулам СНиП на ЭВМ, исходя из принципа
прямолинейности и параллельности графиков кривизна—
момент. При этом коэффициент 7<3 принимался как
среднее значение для двух уровней изгибающего момен-
та Л1, равных 0,5 и 0,8 от предельного момента по проч-
ности Мир, и для двух уровней предварительного обжа-
тия: о0=0?35 и оо=0,7 /?£,
77
оо
Таблица 3
Значения коэффициента Кз
Приведенная форма сечения			Y	p. n							
				0,04	0,07	0,10	0,15	0,20	0,30	0,40	0,50
			y=y'=o	1,05 0,95	0,98 0,85	0,93 0,77	0,90 0,70	0,80 0,60	—	—	—
	л	J//7	?'=0,2	1,09 0,97	1,05 0,86	0,98 0,78	0,93 0,71	0,87 0,64	0,75 0,54	—	—
			Y'=0,6	1,16 1,05	1,05 0,87	0,99 0,79	0,93 0,71	0,88 0,65	0,80 0,55	0,76 0,51	0,69 0,46
		?! F‘									
			у'=4,0	, 1,16 1,06	1,05 0,89	1,00 0,82	0,94 0,74	0,90 0,68	0,83 0,59	0,77 0,52	0,76 0,49
				3	/о. j		Y=0,2	1,16 1,09	1,09 0,94	1,02 0,85	0,97 0,77	0,83 0,66	—	—	—
							Y=0,6	1,21 1,17	1,13 1,02	1,09 0,92	1,00 0,82	0,84 0,70	—	—	—
															
		Л.													
		‘					Y=l,0	—	1,24 1,12	1,09 1,00	1,00 0,85	—	—	—	—
							Y=yz=0,2	1,21 1,10	1,07 0,89	1,02 0,81	0,97 0,73	0,90 0,67	0,77 0,56	—	—
			и			R									
		/	7 (L	<L.	ь	М	Y=Yz^0,6	—	1,16 1,00	1,05 0^87	0,99 0,76	0,96 0?69	0,86 0,60	0,80 0,54	0,72 0,48
	-	г—			Ьп		y=y'=i,o (!>'„ -b) h\ bi	J %		1,12	1,03	0,98 0,75 Ъ bh0	0,93 0,65 _ga Еб ‘	0,86 0,58	0,83 0,54
			?' =						a ; v-	0,98 (bn-b), bh0	0,83 ; p* n				
Примечание. Значения коэффициента Х3, находящиеся в числителе, применяются при вычислении кривизн от кратковре-
менного действия нагрузки, а находящиеся в знаменателе — от длительного действия нагрузки.
Полученные значения коэффициента Кз приведены в
табл. 3.
Очевидно, что между значениями кривизн, вычисленных
по формулам СНиП и по приближенной формуле (121)
с использованием табличных коэффициентов Ki, Кг, Кз,
имеются расхождения. Эти расхождения, как видно из
рис. 17, тем больше, чем меньше значение кривизны, т. е.
чем ближе действующий момент М к моменту трещино-
образования Л1т. Поэтому при анализе погрешностей
рассматривались только те из них, которые соответству-
ют прогибам, большим предельных V-too) - Вычис-
ленные с этим условием погрешности не превысили 20%.
Если момент от действующей нагрузки “ меньше мо-
мента трещинообразования, т. е. Л1<Мг, то для этого
случая кривизна приближенно может определяться по
формуле	•
J____1_ M — Noeo
₽	₽t Mt—Noeo
(124)
где 1/рт — кривизна, вычисленная по формулам (120), при М=МТ.
При наличии длительной части нагрузки кривизна
определяется по формуле, полученной так же, как и для
обычных элементов без предварительного напряжения:
1 Г Л4Кр А4дл Кг дл Ь Л* Кз дл ei 1	1
₽ L Ki кр	Ki ди	J Ел Fa
4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОГИБОВ
Для определения полного прогиба, учитывающего
деформации сдвига, хорошую степень приближения да-
ет формула
f = fM [1 + ^(^]-	(126)
Второй член в квадратных скобках определяет влия-
ние сдвигов. Коэффициент К зависит от наличия трещин
и условий опирания и загружения элемента и при отсут-
ствии как нормальных, так и наклонных трещин прини-
мается равным K=0,5/S; при нормальных или наклон-
ных трещинах K=il,5/S.
Влияние условий опирания и загружения в коэффи-
циенте К учитывается коэффициентом S.
80
Из формулы (126) видано, что при	значение
К (М)2 становится весьма малым и им можно пренеб-
речь.
Прогиб от изгиба [м приближенно может быть най-
ден по кривизне 1/рмакс в наиболее нагруженном сечении
с моментом ЛГмакс, если принять на остальных участках
кривизну 1/р« изменяющейся пропорционально измене-
нию изгибающего момента Мх, т. е.
=	.	(127)
Рл ;V1waKc Рмакс
Используя эту зависимость для кривизны, прогиб
элемента можно представить в виде
fM = S—— Р.	(128)
Рмакс
Численные значения коэффициента S для определе-
ния прогиба в середине пролета свободно опертой бал-
ки и на конце консоли для наиболее распростраменных
случаев загружения приведены в табл. 4.
Значение коэффициента S
Таблица 4
Схема загружения		Коэффи- циент S	Схема загружения		Коэффи- циент s
я jjJlX'll 11 1 /1 1 I г "i J		1/4			5/48
ь	£1 1 „ j		1/3	с 0,51	0,51 , Г И i—t		1/12
	r al 1	L-4	а(1/2— —а/6	»	4	al r al ы	1/&- —а2/6
81
Принимая кривизну изменяющейся пропорционально
изгибающему моменту, мы тем «самым как бы рассмат-
риваем элемент с постоянной жесткостью
&__Мцакс
1/рмакс
В этом случае для «вычисления прогибов можно исполь-
зовать известные формулы для упругих материалов,
заменяя жесткость Е, значением В. Например, для рав-
номерно распределенной нагрузки прогиб в середине
пролета равен
с 5 q I* 5 qfi 1	5	1	„ о 1
384 В 384 q l2/S Рмакс 48 Рмакс	Рмакс
Если известны коэффициенты Si для отдельных ви-
дов загружений, коэффициент S для суммарной нагруз-
ки определяется по формуле
(129)
£=1
где ЛЬ — наибольший изгибающий момент от какого-либо одного ви-
да загружения;
М — наибольший изгибающий момент от всей нагрузки.
Рассмотренный приближенный способ определения
прогиба fM относится к свободно опертым и консольным
элементам с постоянным сечением по длине пролета.
Причем этот способ всегда дает большее значение про-
гиба, чем точный метод, так как на самом деле кривиз-
ны по длине пролета на участке с трещинами уменьша-
ются непропорционально уменьшению изгибающего мо-
мента, а в большей степени, и, кроме того, на участках
без трещин у опор кривизны имеют существенно мень-
шие значения, чем на участке с трещинами. Очевидно,
погрешность этого приближенного способа возрастает с
увеличением в элементе участков без трещин, т. е. для
предварительно-напряженных элементов и слабоарми-
рованных элементов без предварительного напряжения.
Для элементов без предварительного напряжения с
^0,5% приближенный способ дает результаты, весьма
близкие к точным, и им можно пользоваться всегда вме-
то точного метода. Для слабоармированных элементов
без предварительного напряжения и предварительно-
напряженных элементов этим способом можно пользо-
ваться только в качестве первого приближения. Если
прогиб получается больше допускаемого, следует вто-
82
рично провести расчет по точным формулам, которые
дают меньшее значение прогиба.
5. ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ДЕФОРМАТИВНОСТИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Для приближенной оценки деформативности железо-
бетонных элементов удобно 'пользоваться граничными
соотношениями пролета элемента к рабочей высоте по-
перечного сечения ///г0, при которых прогиб элемента не
превосходит допустимого. В большом числе случаев оп-
ределяющим является расчет прочности или трещино-
стойкости элементов, и требуемая жесткость обеспечи-
вается автоматически, т. е. .выдерживаются граничные
соотношения l/ho и расчет по деформациям не требуется.
На основе анализа, .проведенного ЦНИИПромзданий
(Л. Л. Лемыш), было установлено, что для наиболее
массовых случаев может быть получена достаточно ком-
пактная система граничных соотношений l/h-o (Агр).
Для изгибаемых свободно опертых элементов с арма-
турой из горячекатаных сталей классов А-П и A-III, за-
груженных равномерно распределенной нормативной на-
грузкой (максимальной, равной 90% разрушающей),
при длительном ее действии, нормальном влажностном
режиме и предельном прогибе, равном ’/гоо, значения
граничных соотношений приведены в табл. 5.
Как видно, значения Хгр зависят от формы попереч-
ного сечения, характеризуемой коэффициентами у и у', и
количества продольной арматуры (р.п).
В большинстве случаев в настоящее время расчет ве-
дется на действие длительной нагрузки, которая может
составлять некоторую часть полной нормативной на-
грузки или быть равной ей. Если длительная нагрузка
составляет некоторую часть полной нормативной, то
табличные значения ^гр, очевидно, следует увеличить,
умножив их на соотношение моментов от полной норма-
тивной и длительной нагрузки Мн/Мд„. Поскольку при
составлении таблицы принято, что Л1н=0.9 Л1р, то пра-
вильнее умножать Лгр на соотношение (0,9 Мр)/М, где
М — момент, при котором определяется прогиб.
Если предельные прогибы элементов меньше '/200, то
табличные значения Хгр должны быть соответственно
уменьшены во столько раз, во сколько предельный про-
гиб данного элемента меньше */200-
83
2
Значения Хгр
Приведенная форма сечения						Y			
							0,04	0,07	0,10
							17	14	12
1									
						Y=y'=o	12	10	9
									
1	, Ъ					y'=0,2 A « __ A	22	18	16
4	i							*у = и	16	13	11
Fa< Fr~									
						у'=0,4 Y=0	25 17	23 15	22 12
									
. f-	I			+,		Y'=0,6 . Y=0	28 20	24 17	26 14
'<С Fo				3		Y'==0,8 Y==0	. 30 21	125 18	19 15
fa'-"		b				“ Y'=Co“’ Y=0	33 21	26 19	23 17
11 п
Таблица 5
0,15	0,20	0,30	0,40	0,50
10	9	10	11	И
				
8	1 8	10	и	И
12	10	10	11	и
		1			
9	8	10	И	11
14	11	10	10	11 •
				*	^1
10	8	9	9	11
16	13	11	10	11
				
12	9	9	10	11
18	15	12	10	10
				 — —
13	10	9	9	10
20	17	14	11	10
				
14	12	9	9	10
		Ъ			Y=0,2 Y =0	17 12	14 10	12 9	10 8	9 8	10 10	11 11	11 11
		7											
			/ «с Рг	5:	у=0,6 Y'=0	20 13	15 10	13 9	10 8	9 9	10 10	11 11	12 12
					у=1,0 у'=0	23 14	16 10	13 9	10 8	9 9	10 10	11 11	12 12
	Ъ'л \				Y=Y'=0>2	25 17	19 14	15 11	12 9	10 8	10 10	11 11	11 11
	Fl-	£	-		Y=Y'=°>6	44 25	26 18	21 14	16 12	15 9	11 8	10 10	11 11
Л -^-4 Fa					y=y'=i,o	ir	36 21	26 17	20 14	17 12	14 9	11 9	10 10
Примечание. Значения Лгм, находящиеся в числителе, применяются при расчете элементов, армированных сталью клас-
сл са A-II, в знаменателе — класса A-III,
Если нагрузка отличается от равномерно распреде-
ленной, то табличные значения могут быть ‘приведены к
рассматриваемой нагрузке путем умножения их на соот-
ношение прогибов при равномерно распределенной и
данной нагрузке с одинаковой кривизной в месте макси-
мального момента. Как было показано выше, прогибы
элементов могут быть выражены формулой (128), где
коэффициент S зависит от вида нагрузки (см. табл. 4).
Очевидно, что значения Хгр должны быть умножены на
отношение Sj/S2, где Si отвечает равномерно распреде-
ленной нагрузке, a S2 — данной нагрузке.
Если расчет ведется на нормативные нагрузки, кото-
рые включают в себя как кратковременные, так и дли-
тельные, то табличные значения А,гр могут быть увеличе-
ны за счет того, что часть нагрузки действует кратко-
временно. В этом случае табличное значение Хгр умно-
жается на величину

(130)
Значения этого коэффициента и входящих в него па-
раметров рассматривались выше.
Таким образом, проверка деформативности произво-
дится из условия
^о^гр-	(131)
При Z/Яо^Хгр прогибы конструкции будут всегда
меньше допускаемых и расчет по деформациям может
не производиться. Если //Ло>Атр» то прогибы могут как
превышать предельные значения, так и быть меньше их.
В этом случае, если требуется точное решение, следует
определить с помощью точного расчета прогиб конструк-
ции. Если же точного решения не требуется, то принима-
ются меры по увеличению жесткости конструкции (уве-
личение размеров, количества арматуры и т. д.).
- Помимо деформаций изгиба следует учитывать и де-
формации сдвига. В этом случае условие для проверки
граничного соотношения выглядит следующим образом:
'г + 16Т’5^р-	<132>
"о * I
Второе слагаемое в левой части неравенства учиты-
вает влияние сдвигов. При l/h0 более 12 оно становится
86
мало по сравнению с первым слагаемым и его можно не
учитывать.
Для ориентировочной оценки деформативности желе-
зобетонных элементов может быть использована более
простая табл. 6 значений Агр. Эти значения даны как для
элементов без предварительного напряжения, с армату-
рой из горячекатаной стали классов А-П и A-III, так и
для предварительно-напряженных элементов со стерж-
невой и проволочной арматурой. При составлении таб-
лицы предварительное напряжение о0 без учета потерь
принималось максимальным: для стержневой армату-
ры равным 0,9 Rl, для проволочной — 0,7 R*-
Значение %Гр
Таблица 6
Примечание. В числителе даны значения Хгр для элементов без
предварительного напряжения с арматурой класса A-1I и для предваритель-
но-напряженных элементов со стержневой арматурой; в знаменателе — для
элементов без предварительного напряжения с арматурой класса A-I1I « для
предварительно-напряженных элементов с проволочной арматурой.
Глава IV
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 1. Рассчитать свободно опертую балку пря-
моугольного сечения с размерами О,ЗХО,7 м из бетона
марки 300, продольной растянутой арматурой из стали
класса А-Ш с площадью поперечного сечения ГЛ=
=0,0035 м2.
1-й вариант. Балка проставляет собой ригель перекры-
тия с расчетным пролетом /=5 м. На балку действует
равномерно распределенная нагрузка, причем длитель-
но действующая ее часть составляет 80% полной норма-
тивной нагрузки.
Прежде всего сделаем общую оценку дефор мативнос-
ти элемента из условия
I	ho
. + 16	< 1гр.
«о	I
Значения Лгр определяем по табл. б. Для этого нуж-
но вычислить параметр
FЛ Е,
и,п — — — .
Р ЬЛ, £б
Расчетная высота сечения йо=О,63 м, модуль упругос-
ти арматуры из стали класса А-Ш £’а=2-105 МПа, мо-
дуль упругости бетона марки 300 £б=2,9-104 МПА. От-
сюда
0,35	2 10»
ц п =----'----------= 0,124.
*	0,30 0,63 2,9-10*
Для прямоугольного сечения с продольной растяну-
той арматурой класса А-Ш при цп=0,124 по табл. 5
Хур=8,5.
'Рассмотрим поправки, которые следует учесть при
назначении Хгр.
Табличные значения Хгр вычислены при действии на-
грузки, составляющей 0,9 предельной по прочности.
Между тем ригель является элементом перекрытия,
для которого в обычном случае прогибы проверяются
только при действии длительной нагрузки, которая в
данном случае составляет 0,8 полной нормативной и
значит существенно ниже, чем 0,9 предельной по проч-
ности. Поэтому Хгр может быть повышена за счет пони-
женной нагрузки, >на которую рассчитывается, прогиб,'
путем умножения на (0,9 MP)JM.
88
Предельный момент,- вычисленный по обычным фор-
мулам расчета прочности, Л1р=5,85-10б Н-м. Наиболь-
ший момент в середине пролета балки от длительно дей-
ствующей части нормативной нагрузки Л1=4-105 Н-м.
Отсюда искомое соотношение равно
0,9 М9 0,9 - 5,85 10» _ (
~М~—	410»	"" ’
Таким образом, табличное значение Лгр нужно умно-
жить на 1,3, т. е.
1гр= 1,3-8,5= 11.
Табличные значения Хгр получены для предельного
прогиба //200- Предельный прогиб для элементов перекры-
тий пролетом /==-5 м составляет также 1/200- Поэтому со-
ответствующая поправка, связанная с различными пре-
дельными прогибами, не вводится.
Табличные значения Агр вычислены для равномерно
распределенной и длительно действующей нагрузки, что
также совпадает с условиями примера.
Итак, проверим условие деформативности
k+16 —fa +16 -Т=8+2=ю<’”-“
т. е. условие удовлетворяется, требуемая жесткость эле-
мента обеспечена и расчет по деформациям может
не производиться.
2-й вариант. Балка представляет собой также ригель
многоэтажного перекрытия, «о с расчетным пролетом
/=6 м.
Оценка деформативности производится таким же об-
разом, как и в 1-м варианте. Однако следует уточнить
поправку, связанную с предельным прогибом элемента.
Для элементов перекрытий с ребристым потолком про-
летом 1=6 м предельный прогиб составляет 0,025 м, а
предельный прогиб, принятый для табличных значений,
Хгр=//2оо=6/2оо=О,ОЗ м. Отсюда табличные значения Лгр
следует умножить на 0,025/0,03= 0,83, откуда оконча-
тельное значение Лгр=11-0,83=9,1.
Проверим условие деформативности:
I Ло 6	0,63
й +16 Т-о. й +16 “в-“9'5+1 •’=11 -2 >	= ’•1 
т. е. условие не удовлетворяется и требуемая жесткость
элемента заранее не гарантирована. Поэтому следует
провести расчет по деформациям.
89
Расчет по деформациям
Расчет по приближенным формулам. В
общем случае прогиб элемента с учетом деформаций
сдвига определяется по формуле
Г / Л© VI
f = fM р + 'Ц/ )]•
Поскольку в нашем примере -—^0,1 влиянием сдви-
гов можно пренебречь, и прогиб элемента определять
только с учетом деформаций изгиба f=fw<
Для балок постоянного сечения без предварительно-
го напряжения с н^0,5% прогиб определяется по фор-
муле
В нашем примере балка удовлетворяет указанным
выше условиям
=	100=1,85%),
поэтому для расчета прогиба'может быть использована
приведенная выше зависимость.
Коэффициент S находится из табл. 4. Для балки с
равномерно распределённой нагрузкой 5=5/<8-
Кривизна в середине пролета элемента 1/рмакс опре-
деляется по формуле
Рмакс	Бамако
Расчет ригеля перекрытия прозводится на действие
длительной нагрузки. Максимальный момент в сечении
посередине пролета от этой нагрузки составляет
^4мане —= 4 • 10® Н-м.
Коэффициенты Ki и К2 находятся по табл. 1. При
длительно действующей нагрузке и цл=0,124 для пря-
моугольного сечения с одиночной арматурой Ki=0,23;
К2=0,12. Нормативное сопротивление бетона растяже-
нию для бетона марки 300 Rp =1,6 МПа.
Вычисляем кривизну
j_____4-ю8 —о,12-1,б-ю8-о,з-о,72-ю	. 3
₽ _ 0,23-2’1010-3,5-Ю-3 •О.бЗ2- 10 — 5’8’10
90
Вычисляем прогиб
5	,
fM = — 5,8 -КГ3 -б2 = 0,022 м.
48
Предельный прогиб fnp=0,025 м. Сравниваем прогиб
с предельным fM=0,022 м <7пр=0,025 м, т. е. прогиб
ригеля меньше предельного. Для сопоставления проде-
монстрируем расчет кривизны по точным формулам.
Расчет кривизны по точным формулам.
Кривизна определяется по формуле
1 _ М Г фа	Фб 1
Р	lbhbE6v J*
Максимальный момент в середине пролета балки»
Л4=4-105 Н-.м.
Относительная высота сжатой зоны бетона опреде-
ляется по формуле
Параметр L равен
L М___________________4-Ю6______
~ R* bh2 ~~ 1,8-IQe-0,3-0,632.10
Апр и 0
Параметр ]in=0,124.
Вычисляем
о 1+0,85-5 -°»36-
1,8+ 10-0,124
Плечо внутренней пары сил
Zi = ft0 (1 —0,5g) =0,63 (1 — 0,5-0,36) = 0,52-м.
Коэффициент фа определяется по формуле
фа = 1.25 — Sm.
При длительном действии нагрузки S=0,8.
Параметр
R*WT l,6-10s-4,3 • 10—2-10
т = “Лт— =------------------- = 0.17
Л1
4-10*
(момент сопротивления сечения с учетом неупругих де-
формаций приближенно составляет U7T=4,3-10~2 м3).
Вычисляем
Фа= 1,25 — 0,8-0,17= 1,11.
91
Поскольку коэффициент фа не может быть больше 1,
принимаем его равным 1.
Коэффициент v при-длительном действии нагрузки и
нормальном влажностном режиме (влажность 40% и вы-
ше) равен 0,15.
Коэффициент фо=0,9.
Вычисляем значение кривизны
1	4105
Рмакс 0,63*0,52
1
2*101о*3,5*10~3 *10
0.9	1	-о
+------------------------ = 5,5* 10	1/м.
“ 0,3-0,63*29*10*- 0,15 • 10
Сравнивая значения 1/рМакс, вычисленные по точной и
приближенной формулам, можно видеть, что разница
получилась весьма незначительной (около 5%), что на-
ходится в пределах точности -вычислений. Однако трудо-
емкость вычислений по точной формуле значительно вы-
ше.
3-й вариант. Рассмотрим случай, когда, согласно
специальным требованиям, прогиб от полной норматив-
ной нагрузки не должен превышать 0,025 м.
Оценка деформативности производится таки-м же об-
разом, как в 1-м и 2-м вариантах. Однако в связи с уве-
личением нагрузки следует откорректировать поправку,
определяемую значением действующего момента, а так-
же ввести поправку, связанную с тем, что часть нагруз-
ки действует кратковременно.
Наибольший момент в сечении посередине пролета
балки от полной нормативной нагрузки Л1=5-105 Н-м.
Тогда соотношение
0,9 Мр 0,9-5,85*10»
~М =	5U0»	= 1 ’°5’
и первый поправочный коэффициент равен 1,05.
Второй поправочный коэффициент определяется по
формуле
0	2,2
(коэффициент 0, характеризующий увеличение дефор-
маций при длительной нагрузки, для прямоугольных
сечений с р.п=0,124 равен 2,2).
92
Поправка, связанная с предельным прогибом эле-
мента, равная 0,83, остается в силе.
Окончательное значение Агр=8,5-0,83-'1,05-1,1=8,1.
Проверяем условие деформативности:
I Л. 6	0-63
IT +16 Z = ^ +16	= п’2>=8-*’
/Ц	I	U-Do	О
т. е. условие не удовлетворяется, и требуемая жесткость
элемента заранее не гарантирована, поэтому следует
провести расчет по деформациям.
Расчет по деформациям
Расчет по приближенным формулам. Как
и в предыдущем варианте, прогиб определяем по фор-
муле
f = S —-— I*.
Рмакс
однако кривизна 1/рмаке в данном случае определяется
от совместного действия длительной и кратковременной
нагрузки.
Значение кривизны вычисляется по формуле
1	1	/ Л^Кр ( Л4дл-^8 ДЛ ^р Ь Л*
Рмакс Ел Ft Йц I кр	дл
Моменты от кратковременной нагрузки и от длитель-
ной нагрузки составляют Мкр=1-105 Н-м; Мдл=
=4-10s Н-м.
Коэффициенты К1кр, К1дл и Л’гдл находятся по табл. 1.
Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой при
рп=0,124 К1кр=0,41; К1дл==0,23; Кгдл:=0,12.
Вычисляем кривизну
1	1	/10-10*
рм«к« - г-ю^-зл-ю-3-0,63»-ю ( о,41 +
4-10ь —0,12-1,6-10‘ 0,3-0,72-10 \	,
+--------1----------—=-----) = 6,6- 10-3 1/м.
Вычисляем прогиб
5	,
Ли= — 6,6-10-3 -68 = 0,025 м.
Сравниваем полученный прогиб с предельным fM=
=0,025 м=^цр=0,025 м, т. е. прогиб элемента не пре-
восходит предельного значения.
93
Для сопоставления продемонстрируем расчет кри-
визны пй точным формулам.
Расчет по точным формулам. При действии
на элемент кратковременной и длительной нагрузки пол-
ная кривизна определяется по трехчленной формуле
1*111
= — +
Р Pl Р2 Рз
Таким образом, нам необходимо вычислить три зна-
чения кривизны.
Кривизна во всех случаях определяется по общей фор-
муле:
1 = Л4 / яра - ярд \
р hoZx \£aFa ^%bhE6 у)'
Первое значение кривизны 1/pi—кривизна от крат-
ковременного действия всей нагрузки — определяется
по моменту от полной нормативной нагрузки и по коэф-
фициентам и v, отвечающим кратковременному дейст-
вию нагрузки.
Максимальный момент в середине пролета от полной
нормативной нагрузки М=5-105 Н-м.
Для нахождения относительной высоты сжатой зо-
ны £ вычисляем параметр L:
рн bh2 1,8-10в-0,3 0,63-10
'Sip1'“о
Высота сжатой зоны
£ =	14-0,23-5 = 0,36‘
1>8+ 10-0,124
Плечо внутренней пары сил
Z1 = ft0 (1 — 0,5g) =0,63 (1 — 0,5-0,36) = 0,52 м.
Для нахождения коэффициента фа определяем коэф-
фициент 5 и параметр т.
При кратковременном действии нагрузки и арматуре
класса A-III коэффициент S=I,I.
Параметр т:
l,6-10s-4,3-10—2 -10
Отсюда
фа= 1,25—1,1-0,14= 1,1.
94
Поскольку коэффициент фа не может быть больше 1,
принимаем его равным 1.
Устанавливаем коэффициент v. При кратковремен-
ном действии нагрузки v=0,45.
Коэффициент фб=0,9. Вычисляем кривизну 1/рь
1 __ 5-Ю5	/_________1_______
Р1 — 0,63-0,52 \2-Ю10 • 3,5 • 10~3-10 +
0,9	\	о
4---------------!------------- = 3,6- 10~3 1/м.
0,36-0,30.0,63-2,9-10в-0,45-10 /
Переходим к определению кривизны 1/ра- Это — кри-
визна от кратковременного действия, но только дли-
тельно действующей части нагрузки и определяется она
по моменту от длительной нагрузки, но по коэффициен-
там фа и v, отвечающим кратковременному действию на-
грузки.
Максимальный момент в середине пролета от дли-
тельно действующей нагрузки М=4-105 Нм.
Для нахождения относительной высоты сжатой зо-
ны £ вычисляем параметр L:
Мы 4- 1рь
L = —^3— =----------—---------- = 0 185
Я” bhl	1,8-106-0,3-0,63М0
Высота сжатой зоны
=	14-0,185-5 = °>36-
1,8 + 10-0,124
Плечо внутренней пары сил
Zr = Л0 (1 — 0,5 g) = 0,63 (1 — 0,5-0,36) =0,52 м.
Для нахождения коэффициента фа определяем коэф-
фициент S и параметр т. При кратковременном дейст-
вии нагрузки и арматуре класса A-II1 5=1,1. Пара-
метр т:
R*WT 1,6.10М,3-1(Г2 -10
—-------------------------=0,17.
т М	4-Ю5
Отсюда фа= 1,25—1,1-0,17= 1,04.
Поскольку коэффициент фа не может быть больше 1,
принимаем его равным 1.
Коэффициент v при кратковременном действии на-
грузки равен 0,45.
Коэффициент фб=0,9.
95
Вычисляем кривизну l/pj:
1 _ 4-10» /__________1________
ps “ 0,63-0,52 \ 2-10ш-3,6-1(Гв -10 +
0,9	\	,
+0,36-0,3-0,63-2,9-10» • 0,45-ю) = 2,9’ *°	1/М’
Наконец, определим кривизну 1/рз — это кривизна от
длительного действия длительно действующей нагрузки.
Она определяется по моменту от длительно действую-
щей части нагрузки и по коэффициентам фа и v для дли-
тельного действия нагрузки.
Максимальный момент в середине пролета от дли-
тельно действующей части нагрузки М=4-108 Н-м.
Высота сжатой зоны и плечо внутренней лары сил
будут такими же, как и при 'Вычислении кривизны 1/рг;
В=0,36; Z,=0,52 м.
Определяем коэффициент фа-
Коэффициент S при длительном действии нагрузки
равен 0,8, а параметр т остается таким же, как и при
вычислении кривизны l/pj. Тогда
фа= 1,25 —0,8-0,17= 1,11
(принимаем ф»=1).
Коэффициент v при длительном действии нагрузки
равен 0,15 (нормальный влажностный режим, влажность
более 40%).
Коэффициент фо=0,9.
Вычисляем кривизну 1/р8:
1	4-10*	/_______1________
ps “ 0,63-0,52 \ 2-1О1о-3,5-1О~3 -10 +
+___________0,9____________\_ . -з
0,63-0,36-0,30-2,9-10».0,15- loj-5,5’ 10 1/М‘
Полная кривизна равна
1/р = 3,6-Ю-3— 2,9- 10-3 4-5,5- 1О-З = 6,3- КГ3 1/м.
Как видно, разница между кривизной, вычисленной
по точной и приближенной формулам, невелика, однако
трудоемкость вычислений по точным формулам значи-
тельно возрастает, так как приходится вычислять три
различных значения кривизны.
Пример 2. Рассчитать свободно опертую плиту пря-
моугольного сечения толщиной 0,3 м из бетона марки
200 с продольной растянутой арматурой из стали класса
96
А-Ш, площадью поперечного сечения на 1 м ширины
плиты Fa=0,001 м2.
Плита представляет собой элемент перекрытий с
расчетным пролетом /=4 м. На плиту-действует равно-
мерно распределенная длительная нагрузка.
Общая оценка деформативности элемента произво-
дится из условия	(поскольку в данном случае
1/А=4/0,25=16>'12, второй член 16 Ло// ввиду его ма-
лости не учитывается).
Значение ^гр определяем по табл. 5.
Для этого необходимо вычислить параметр
f Fa Ел
*-
Расчетная высота сечения /io=0,25 м, модуль упругости
арматуры из стали класса А-Ш Еа=2-105 МПа, модуль
упругости бетона марки 200 Еб=2,4-104 МПа. Отсюда
по деформациям.
1.Ю-3	2-10*
Рп — 1-0,25 2,4-10* —°«033-
Для прямоугольного сечения с продольной растяну-
той арматурой класса А-Ш при рп=0,333 по табл. 5
находим Хгр=113, //Ло=|16>Лгр=13, т. е. условие не
удовлетворяется и требуемая жесткость элемента зара-
нее не гарантирована, поэтому следует провести расчет
по деформациям.
Расчет по деформациям
Поскольку рассматриваемая плита представляет со-
бой слабоармированный элемент, необходимо проверить
возможность образования нормальных трещин в наи-
более нагруженном сечении посередине пролета.
Проверка по образованию трещин производится из
условия Л4^МТ.
Момент от полной нормативной нагрузки в сечениии
посередине пролета М=6,8-104 Н-м. Момент трещино-
образования Мт вычисляется по формуле
Л1Т = Я£1РТ.
Для бетона марки 200 нормативное сопротивление
бетона растяжению ₽р=1,2 МПа. Момент сопротивле-
ния сечения с учетом пластических деформаций прибли-
женно равен №т=4,5 -10-2 м3. Отсюда момент трещино-
образования
97
Л4Т = 1,2-10Б-4,5-10““2 -10 = 5,4-10* Нм.
Проверяем условие образования трещин
М = 6,8-104 Н-м >Мт = 5,4-10* Н-м,
т. е. трещины в середине пролета образуются, и расчет
по деформациям должен производиться с учетом трещин
В / растянутой зоне.
Расчет по приближенным формулам
Поскольку значение //Л0>12, прогиб элемента опре-
деляем без учета деформаций сдвига, т. е. f=f*a-
Рассматриваемая плита имеет относительно слабое
продольное армирование:
Pa 1 • 10-3
И = 1.0,25" •100 = °’4% <°’5%•
Поэтому определение прогиба по кривизне в середи-
не пролета может производиться только в качестве пер-
вого приближения.
Итак, в первом приближении определяем прогиб по
формуле
Коэффициент S находим из табл. 4. Для свободно
опертого элемента с равномерно распределенной на-
грузкой S=5/46-
Кривизна в середине пролета элемента 1/рМакс при
действии только длительной нагрузки определяется по
формуле
1	Ломакс Кг Яр Ь №
Рмакс	Ki Еа Fa
Коэффициенты Ki и находятся по табл. 1. При
длительно действующей нагрузке и цп=0,093 для пря-
моугольного сечения с одиночной арматурой К1=0,34;
/<2=0,12.
Вычисляем кривизну:
1	6,8-10* —0,12-1,2-Ю5-!,0-0,32-10	9
------=-----------------!---5—!---------= 1,25-10~2 1/м.
Рмакс	0,34-2-1010-1-10~3 - 0,252-10	’	'
Вычисляем прогиб:
5	„
= — 1>25-10—2 -42 = 0,021 м.
48
98
Предельный прогиб для .плиты перекрытия пролетом
/=4 м равен
/	4
=-----= — = 0,02 м.
,пр 200	200
Сравниваем прогиб от действующей нагрузки с предель-
ным
fjw = 0,021 м /пр = 0,02 м,
т. е. прогиб элемента, вычисленный в первом приближе-
нии, получился больше предельного.
Следовательно, нужно вычислить прогиб по более
точной формуле, с учетом участков элемента без тре-
щин:
Разбиваем элемент на 6 участков, т. е. п=6.
Тогда
Кривизна в сепедине пролета известна: 1/рс —
= 1 /рмакс='1,25-10~21/м. Остается найти кривизны по
границам участков на расстоянии У6 I от опоры 1/pia =
= 1 /pm и на расстоянии У3 I от опоры 1/р2л= 1/psu-
Момент от действующей нагрузки на расстоянии Ve I
от опоры Mi =3,8104 Н-м, на расстоянии Уз I от опоры
М2=6,1104 Н-м. Сравним действующие моменты по
границам участков с моментом трещинообразования А1т.
На границе первого участка Mi=3,8-104 Н-м<Л1т=
= 5,4-104 Н-м, т. е. трещины на границе этого участка
не образуются и вычисление кривизны 1/pi производит-
ся как для сплошного тела без трещин по формуле
1 Мс
pi Кп
Коэффициент с при длительном действии нагрузки и
нормальном влажностном режиме (влажность более
40%) равен 2. Коэффициент Кп=0,85. Момент инерции
сечения приближенно равен /п=2,25-10“3 м4. Отсюда
кривизна
1	________3,8-10*-2_______	_3
Pi - 0,85-2,4-1О’-2,25-10—3-10 _1,65‘10	1/м‘
99
Сравним теперь момент на границе второго участка
М2 с моментом трещинообразавания Л4Т:Л12=6,1Х
ХЮ4 Н-м‘>Мг=5,4-104 Н-м, т. е. трещины на границе
этого участка образуются и кривизна 1/р2 определяется
с учетом трещин в растянутой зоне по обычной формуле.
Коэффициенты Ki и К2 остаются прежними.
Вычисляем кривизну
1	6,1-10*— 0,12-1,2-106-1,0 0,ЗМО	. _2
р2 “	0,35-2-1О1о-1О~3-О,25«-10	—0 ’/м.
Теперь остается вычислить прогиб
/ =	[6 (1,65- 10-3 +1,65-10~3) 4- 12 (1,09-I0-2 4-1,09х
432
ХЮ-2) 4- 16-1,25 • 10-2J = 0,018 м.
Сравниваем полученный прогиб с предельным f=
=0,018 м</пр=0,02 м, т. е. прогиб от действующей на-
грузки меныпе предельного и, следовательно, требова-
ние по деформациям обеспечено.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр
Введение ............................................. 3
Глава I. Развитие методов расчета железобетонных элемен-
тов по деформациям.................................... 6
1.	Основные положения метода В. И. Мурашова . .	6
2.	Дальнейшее развитие метода расчета по деформа-
циям на основе предложений А. А. Гвоздева . .	21
3.	Некоторые вопросы, связанные с расчетом железо-
бетонных элементов nd деформациям . : . . .	36
Глава II. Определение кривизн и перемещений железобетон-
ных элементов по СНнП И-21-75.........................
1.	Определение кривизн........................
2.	Учет деформаций сдвига....................
3.	Определение прогибов......................
4.	Предельные значения прогибов..............
Глава III. Приближенные методы расчета железобетонных
элементов по деформациям..............................
1.	Анализ расчетного аппарата.................
2.	Предложения по упрощению расчета..........
3.	Приближенный метод определения кривизны желе-
зобетонного элемента..........................
4.	Приближенные методы определения прогибов . .
5.	Приближенная оценка деформативности железобе-
тонных элементов .............................
Глава IV. Примеры расчета.............................
83 85 3885 SSSfcfc
Александр Сергеевич Залесов,
Владимир Васильевич Фигаровскии
ПРАКТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Научный редактор А. Я. Дривинг
Редакция литературы то строительным материалам
и конструкциям
Зав. редакцией Я. А. Рабинович
Редактор И. С. Бородина
Мл. редактор Э. И. Федотова
Внешнее оформление художника А. А. Бекназарова
Технический редактор Т. В. Кузнецова
Корректор В. И. Галюзова
Сдано в набор 23.1 II. 1976 г. Подписано в иечать 26.V. 1976 г.
Формат 84Х108'/з2	Бумага типографская № 3
5,46 усл. печ. л. (уч.-изд. л. 5,1).
Тираж dOOOO ©КЗ. Изд. № AVI-4129 Заказ№ 167 Цена 26 коп.
Стройиздат
103006, Москва, Каляевская ул., д. 23а
Подольская типография Союзлолнграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии >и книжной торговли
г. Подольск, ул. Кирова, д. 25
УДК 624.012.45.044
Печатается mo решению секции литературы по строи-
тельной физике и строительным конструкциям реадкци-
онного совета Стройиздата.
Залесов А. С., Фигаровский В. В. Практический ме-
тод расчета железобетонных конструкций по деформаци-
ям. М„ Сцройиздат, 197€, 101 с.
Подробно рассмотрен метод расчета железобетонных
конструкций по деформациям с разъяснением (принятых
в новых нормах (предпосылок и расчетных зависимо-
стей.
Приводятся приближенные методы расчета, разра-
ботанные на основе новых норм, и рекомендации для их
использования в практике проектирования. Изложенные
методы проиллюстрированы примерами расчета.
Книга предназначена для инженерно-технических и
научных работников проектных и научно-исследователь-
ских организаций.
Табл. 6. рис. 17.
М205^* 102-76
047(01)-7б
© Стройиздат, 1976
СТРОЙИЗДАТ ГОТОВИТ к ВЫПУСКУ В СВЕТ:
Тихий М., Ра кос ник И. Расчет желе-
зобетонных рамных конструкций в пластиче-
ской стадии. Перераспределение усилий и мо-
ментов. Пер. с чешек. 15 л. с ил., 10 000 экз.
Приведены современные данные из трудов
чешских и зарубежных авторов, посвященных
теории расчета и практике проектирования
статически неопределимых обычных и предва-
рительно-напряженных железобетонных конст-
рукций с учетом пластической работы бетона
и арматуры. .Теоретические выкладки сопро-
вождаются примерами, ' иллюстрирующими
применение различных способов расчета кон-
струкций.
Книга предназначена для инженерно-техни-
ческих и научных работников проектных и на-
учно-исследовательских организаций.
Предельные состояния элементов железо-
бетонных конструкций. Под ред. С. А. Дмитри-
ева. 15 л. с ил. (Госстрой СССР. Науч.-исслед.
ин-т бетона и железобетона), 3000 экз.
Обобщены особенности изменения напря-
жений и деформаций предварительно-напря-
женных железобетонных конструкций и конст-
рукций с ненапрягаемой арматурой, которые
необходимо учитывать при расчете по пре-
дельным состояниям второй группы. Даны
предложения по расчету трещиностойкости и
деформаций элементов, сопоставлены результа-
ты опыта и расчета при использовании отдель-
ных рекомендаций новых норм проектирования
железобетонных конструкций. Изложены ре-
зультаты исследований по расчету железобе-
тонных плит с трещинами при действии момен-
тов и продольных сил. Даны предложения по
учету влияния наклонных трещин на дефор-
мации — перемещения массивных железобе-
тонных балочных и рамных конструкций.
Книга предназначена для научных и инже-
нерно-технических работников научно-исследо-
вательских и проектных организаций.
103
Сборные железобетонные (Конструкции из
высокопрочного бетона. Под ред. А. П. Василь-
ева. 10 л. с ил. (Госстрой СССР. Науч.-исслед.
ин-т бетона и железобетона), 3000 экз.
Изложены особенности работы под нагруз-
кой железобетонных элементов из высокопроч-
ных бетонов. Дан анализ работы внецентрен-
но-сжатых колонн, изгибаемых элементов, а
также элементов, подвергающихся одновре-
менному воздействию изгибающих моментов и
поперечных сил. Рассмотрены возможность ис-
пользования конструкций из высокопрочных
бетонов в промышленных и общественных зда-
ниях, . технико^экономическая эффективность
применения высокопрочного бетона в железо-
бетонных конструкциях.
Книга предназначена для научных и инже-
нерно-технических работников научно-исследо-
вательских и проектных организаций.