/
Текст
ЗОЛМ
^~ir^ □ BvTB l^iИ"П П Г^:
< йД ЙИЯ
! LВ BjBlzl/iL—7П
: у.е.с. У1/1лямс • "d •
УНИВЕРСИТЕТСКО ИЗДАТЕЛСТВО -СВ. КЛИМЕНТОХРИДСКИ-
ФИЗИКА НА ЯДРОТО
И ЕЛЕМЕНТАРНИТЕ
ЧАСТИЦИ
На Рене, Клер и Матю
У.С.С. УИЛЯМС
ФИЗИКА НА ЯДРОТО
И ЕЛЕМЕНТАРНИТЕ
ЧАСТИЦИ
Превод от английски език
АНА ПРОЙКОВА
РУМЕН ЦЕНОВ
СТЕФАН ГАБРАКОВ
УНИВЕРСИТЕТСКО ИЗДАТЕЛСТВО «СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ-
СОФИЯ • 2000
This translation of Nuclear and Particle Physics originally published in English in 1991
is published by arrangement with Oxford University Press.
Българскотпо издание на Физика на ядрото и елементарните частици, публикувано
в оригинал на английски език през 1991 г., се осъществява със съгласието на
Издателството на Оксфордская университет.
© W. S. С. Williams, 1991
© Ана Йовкова Пройкова, Румен Василев Ценов,
Стефан Илиев Габраков, превод
2000
ISBN 954-07-0591-6
ПредгоВор
Подготвих тази книга с желанието да осигуря учебник по физика на
ядрото и елементарните частици за студентите от предпоследната
година на първата степей по физика*. Предполага се, че те вече са
преминали курсовете по електромагнетизъм, квантова механика и
атомна физика. Избрах нивото на представяне на материала по на-
чин, който, вярвам, ще задоволи две групи. Първата е на студен-
тите, нуждаещи се от увод към материята, която ще изучават по-
подробно и задълбочено през последната година на обучението си,
когато ще използват други текстове — за по-напреднали. Във вто-
рата трупа са онези, конто не възнамеряват да продължат обучение-
то си в областта, но се нуждаят от едно цялостно и колкого е въз-
можно съвременно изложение, подходяще за по-малко специализи-
ран курс. Този подход е реализиран и в дадените задачи — много от
тях са адаптация на въпросите, зададени на студентите на изпитите
по физика през последната година в Оксфордския университет**. За-
дачите са подбрани от изпитните билети, конто се теглят от всички
студенти по физика, а не за онези, специализиращи физика на яд-
рото и елементарните частици.
Задължен съм на Е. X. Белами, Дж. X. Коб, Дж. Гъли, Дж. Е.
Патън и Дж. В. Пийч за прочита на части от ръкописа и за многоб-
ройните полезни коментари. Благодарен съм също и на други ко-
леги за ползотворните обсъждания по физика. Естествено аз съм
отговорен за крайняя резултат и за евентуалните грешки.
Благодаря на дъщеря си, Клер Уилямс, за фиг. 2.8 и 2.9 и на
Мерилин Коулс за текстообработката на ръкописа; на Ирмгард Смит
и Алън Холмс, конто работиха по рисунките; на Сирил Банд и
неговата трупа, по-специално на Джейн Бъридж, която направи
фотографиите. Благодаря също и на щатните сътрудници на Изда-
телството на Оксфордския университет за тяхната помощ.
Оксфорд, декември 1990 г. У.С.С.У.
Благодаря на Аласдир Кергон и X. Фердинанд, конто ми обърнаха
внимание върху направените печатни грешки и пропуски в първото
издание.
Юни 1992 г. У.С.С.У.
Тази степей се нарича магистър и съответства на петгодишното обучение по
физика във Физическия факултет иа Софийския университет „Св. Климент
Охридски" — бел. прев.
*' В известен смисъл този изпит е аналог на държавния изпит в Софийския
университет — бел.прев.
Предговор v
Благодарности
За фотографиите на видни физици съм признателен на следните хора
и организации: библиотеката „Ниле Бор“ към Американския инсти-
тут по физика за фотографиите на Ръдърфорд (със съгласието на Ото
Хан и Лоурънс Бадаш), Бекерел, Планк, Хайзенберг и Дирак (пода-
рък от г-жа Марк Земански); проф. Оге Бор за фотографията на баща
му, Ниле Бор; Рут Бронзиер за фотографията на баща й Ервин Шрьо-
дингер (със съгласието на Централната библиотека по физика, Вие-
на); Кавендишката лаборатория, Кеймбридж, за фотографията на Дж.
Дж. Томсън, Германский музей, Мюнхен, за фотографиите на Рьонт-
ген и Юкава; университета „Хебрю" в Ерусалим, Израел, за фотогра-
фията на Айнщайн (със съгласието на библиотеката „Ниле Бор" към
Американския институт по физика); проф. Уолтър Муур за фотогра-
фията Дьо Бройл, първоначално публикувана aErlebte Physik от Франц
фон Кребк, Берлин, 1942 г.
Щастлив съм да благодаря за позволение™ за репродукция на
собствени материали на: Сидни Харис® за рисунката на Айнщайн (фиг.
1.3) и за фиг. 9.23 и 14.6; Боб Тевс® 1984 и Юнайтед Медиа, Ню Йорк,
за рисунките на Айнщайн и Франк (фиг. 9.9); проф. Дж. Дж. Симпсън
от Университета в Гълеф за спектъра и кривата на Кюри на (1- разлада-
нето на трития (фиг. 12.10); галерията на Академията, Венеция, за
рисунката на съвършения човек от Леонардо да Винчи (фиг. 2.1); Ев-
ропейский център за ядрени изеледвания (фотоцентъра на ЦЕРН) за
фотографиите от мехурчестите камери (фиг. 10.3, 10.4, 10.5, 12.17 и
12.18) и за компютърната реконструкция на събитията с Ж и Z (фиг.
9.19 и 9.20) при експеримента UA1 (с позволение); лабораторията
„Лоурънс Беркли", Калифорния, за фотографията от мехурчеста ка-
мера (фиг. 10.8), Европейската южна обсерватория® (за фотографиите
на супернова SN1987A (преди и след избухването й); германский елек-
тронен синхротрон (DESY) за компютърната реконструкция на две
събития от детектора TASSO (фиг. 10.17 и 10.19).
Дължа благодарности на следните издатели и автори (когато е
възможно) за позволението да препечатам и адаптирам материали:
Американского физическо дружество — от списанията Physical
Review и Physical Review Letters (фиг. 2.7, 3.4, 5.3, 7.13 и 11.2e);
Американския институт по физика — от The Journal of Chemical
Physics (фиг. 11.2e); Издателството на Университета в Кеймбридж
— от Essays in Nuclear Astrophysics (фиг. 14.3) и от Излъчване на
радиоактивна вещества от Ръдърфорд, Чадуик и Елис (табл. 1.3);
Елзевиер Сайънс Публикейшънс, SV — от списанията Nuclear Phy-
sics и Physics Letters (фиг. 3.5, 3.6, 7.8, 7.13, 9.19 и 9.20); Издател-
ската къща на Института по физика — от списание™ Reports on
Progress in Physics (фиг. 9.14); Макмилън Мегъзинс® (1947, фиг.
11.1 препечатана с позволение от Nature, т. 159, стр. 126; Макмилън
Пъблишърс АД за Алиса в страната на чудесата от Тениъл (фиг.
12.13); Издателството на Оксфордския университет; издателство „Пер-
гамон", Оксфорд — от The Journal of the Franklin Institute (фиг.
11.8); Кралското дружество, Лондон — от The Proceedings of the Royal
Society (фиг. 7.1 и 11.4), издателството „Шпрингер", Берлин — от
Naturwissenschaft (фиг. 6.6).
Ьлагодадиости vi
СъдърЖание
1. Увод
1.1. Исторически обзор...................................1
1.2. Формула на Ръдърфорд за разсейване..................5
1.3. Свойства на диференциалното сечение за разсейване на
Ръдърфорд.............................................9
1.4. Експериментите на Ръдърфорд и неговите колеги.... 10
1.5. Проверка на предположенията........................10
1.6. Състав на ядрото...................................13
1.7. Какво следва.......................................16
Литература............................................. 16
2. Някои количествени характеристики
2.1. Увод...............................................17
2.2. Мащаби в ядрената физика и подходящи единици.....17
2.3. Закон за радиоактивном разпадане...................20
2.4. Многоканални разпадания............................23
2.5. Получаване на радиоактивни вещества............... 25
2.6. Последователни разпадания..........................26
2.7. Измерване на скоростта на преход (константа
на разпадане)........................................27
2.8. Радиоактивно датиране............................. 29
2.9. Разпадане и принцип на неопределеност............. 29
2.10. Взаимодействия и сечения..........................31
2.11. Вероятности, средни стойности (математическо очакване)
и флуктуации.........................................38
Литература............................................. 39
3. Размер и форма на ядрата
3.1. Размер на ядрата .......;......................... 40
3.2. Разсейване на електрони от ядра .................. 41
3.3. Разпределение на електричния заряд в ядрото........41
3.4. Ядрен формфактор ..................................42
3.5. Изотопно отместване............................... 47
3.6. Рентгенова спектроскопия на мюонни атоми......... 48
3.7. Размери на ядрата и разсейване.................... 50
3.8. Обзор на методите за определяне на ядрени размери .52
3.9. Форма на ядрата .................................. 52
Литература ............................................ 53
Съдьржанш га
4. Маса на ядрата
4.1. Ядрата в природата...................................54
4.2. Енергия на свързване на ядрото.......................55
4.3. Капков модел на ядрото ............................. 56
4.4. Кулонов и асиметричен член...........................61
4.5. Обсъждане на полуемпиричната формула за масата
на ядрото.............................................. 62
4.6. Заключение......................................'....65
Литература...............................................65
5. Нестабилност на ядрата
5.1. Разпадане на ядрата..................................66
5.2. Схеми на енергетичните нива..........................66
5.3. Повече за Д-разпадането..............................67
5.4. Стабилност на ядрата............................... 73
5.5. Спонтанно делене................................... 78
5.6. Трикове със скоростите на разпадане................. 79
5.7. Заключение......................................... 80
Литература................................................81
6. Алфа-разпадане
6.1. Увод.................................................82
6.2. Други свойства на а-разпадането......................82
6.3. Елементарна теория за преминаване през кулонова
бариера..................................................85
6.4. Бариера на ъгловия момент............................89
6.5. Схеми на разпадане при излъчване на а-частици........92
6.6. Бариери при други разпадания.......;.......................... 94
6.7. Някои заключения.....................................96
Литература.................................................96
7. Стълкновения между ядрата и ядрени реакции
7.1. Исторически увод.....................................98
7.2. Някои дефиниции.....................................100
7.3. Кинематика на стълкновенията между ядрата.......... 102
7.4. Закони за запазване при стълкновенията между
ядра и в ядрените реакции...............................107
7.5. Какво може да научим от изучаване на
ядрените реакции........................................108
7.6. Ядрена спектроскопия................................108
7.7. Модел на съставно ядро............................. 112
7.8. Свойства на съставното състояние....................114
7.9. Преки реакции...................................... 120
7.10. От съставно състояние към пряка реакция........... 122
7.11. Еластично разсейване...............................123
Сьдьржакие viii
7.12. Принудено делене и ядрен реактор...............123
7.13. Контролиране на реактора и излъчване на
закъсняващи неутрони.................................128
7.14. Енергия при сливане на ядрата..................128
7.15. Заключение.....................................Д29
Литература...........................................130
8. Ядрени модели
8.1. Увод...........................................131
8.2. Магични числа 1 .............................. 131
8.3. Слоест модел — предварителни бележки...........134
8.4. Спин-орбитално взаимодействие..................140
8.5. Магични числа 2............................. 141
8.6. Спин и четност на основните състояния
на ядрата......................................142
8.7. Електромагнитни моменти — магнитен
диполен момент.................................144
8.8. Електромагнитни моменти — електричен
квадруполей момент........................... 148
8.9. Възбудени състояния в слоестия модел.......... 151
8.10. Колективен модел и други развития..............152
8.11. Съгласуване.................................. 154
8.12. Сбогом на ядрата............................ 157
9. Сили и взаимодействия
9.1. Увод и никои понятия...........................158
9.2. Електромагнетизъм............................. 159
9.3. Уравнение на Дирак.............................160
9.4. Файнманови диаграми........................... 161
9.5. Малко забавление с файнмановите диаграми ..... 165
9.6. Експериментална проверка на КЕД............... 166
9.7. Ядрени сили................................... 168
9.8. Свързана система от два нуклеона.............. 171
9.9. Несвързана система от два нуклеона............ 172
9.10. Теория на Юкава................................175
9.11. Кварки, глуони и КХД.......................... 179
9.12. Силно взаимодействие...........................181
9.13. Слабо взаимодействие...........................181
9.14. Заключение.....................................185
Литература...........................................187
10. Адрони и кварк-партонен модел
10.1. Увод...........................................188
10.2. Адрони.........................................188
Сьмжаме ix
10.3. Кварк-партонен модел. Етап I....................194
10.4. Кварк-партонен модел. Етап II...................199
10.5. Кварк-партонен модел. Етап III. Тежки кварки....207
10.6. Образу ване на тежки кварки.....................210
10.7. Отношение™ R и цветовото квантово число.........213
10.8. Резонанси при анихилация е*е~ и кварконий.......215
10.9. Фрагментация....................................221
10.10. Още доказателства за съществуването на кварките
и глуоните............................................225
10.11. Изотопичен спин.................................227
10.12. Заключение......................................231
Литература.............................................233
11. Електромагнитни взаимодействия
11.1. Увод............................................234
11.2. Йонизационни енергетични загуби.................235
11.3. Спирачно лъчение................................247
11.4. Поглъщане и разсейване на фотони................250
11.5. Излъчване на фотони от ядра и частици...........255
11.6. Скорости на електричните преходи................259
11.7. Скорости на магнитните преходи..................261
11.8. Подборни правила при излъчване на у-лъчи........263
11.9. Ядрена изомерия.................................266
11.10. Други електромагнитни процеси...................267
11.11. Резонансна флуоресценция и поглъщане на фотони..272
11.12. Обобщение.......................................275
Литература.........;...................................277
12. Слаби взаимодействия
12.1. Обзор...........................................278
12.2. Неутрино и антинеутрино.........................280
12.3. Изобилие от неутрина............................283
12.4. Калибровъчните бозони W и Z.....................286
12.5. Теория на Ферми за /3-разпадането...............292
12.6. Графика на Кюри.................................299
12.7. Стойкости на величината ft и
някои приближения...............................299
12.8. Константа на взаимодействие на Ферми............304
12.9. В огледалния свят...............................305
12.10. Неутрината и огледалото.........................309
12.11. Неутринно разсейване............................311
12.12. Маса на неутриното..........-..................318
12.13. Друг проблем с неутриното......................320
12.14. Заключение............................:........321
Литература.............................................321
Сьдьржанме х
13. Елемснтарни частици. Кратък преглед и перспективи
13.1. Закони за запазване.............................322
13.2. Да разберем какво става.........................324
13.3. СР-нарушение....................................327
13.4. Стандартният модел.............................'329
13.5. След стандартния модел..........................333
13.6. Теории на Великото обединение...................333
13.7. Детектори за регистриране разпадането на протона.337
13.8. Теории за всичко................................341
13.9. Открити вьпроси.................................343
Литература............................................344
14. Астрофизични аспекти на ядрената физика и
физиката на елементарните частици
14.1. Разширяващата се Вселена........................345
14.2. Ядрен синтез веднага след Големия взрив.........346
14.3. Еволюция на звездите............................347
14.4. Звезден ядрен синтез 1..........................350
14.5. Звезден ядрен синтез 2..........................354
14.6. Ядрен синтез — накратко.........................355
14.7. Неутрината в звездната еволюция 1...............357
14.8. Неутрината в звездната еволюция 2...............360
14.9. Свръхнова...................................... 362
14.10. SN1987A........................................364
14.11. Образуване на черна дупка......................368
14.12. Настояще и бъдеще..............................370
14.13. Първите 225 секунди............................371
14.14. Заключение.....................................374
Литература............................................374
Приложение А. Химични елементи........................375
Приложение Б. Константи...............................376
Отговори на задачи....................................377
Азбучен указател......................................379
Съдьргаое»
/Г
Фиг. 1.1. Ъряест Ръдърфорд (Ernest Rutherford, 1871—1937),
бащата на ядрената физика. Тази снимка е направена
около 1906 г., петгодини пред» откриването на атомного
ядро. Проз 1908 г. Ръдърфорд получава Нобслова награда
по химия „за изеледванията си върху дезинтеграцията
на елемеитите и химията на радиоактивните вещества'*.
1
УВод
1.1. Исторически обзор
В класическата си работа Лъчения от радиоактивна вещества,
публикувана през 1930 г., Ръдърфорд, Чадуик и Елис (Rutherford,
Chadwick, Ellis) посочват три открития, бележещи началото на една
епоха, в която става възможен бързият прогрес в изследванията на
фундаменталните проблеми на физиката, като природата на елек-
тричеството и състава и връзките между атомите на елементите:
1895 г. — откриването на рентгеновите лъчи от Рьонтген (Rontgen);
1896 г. — откриването на радиоактивността на урана от Бекерел
(Becquerel);
1897 г. — Откриването на електрона от Дж. Дж. Томсън (J. J. Thomson).
Две други събития изиграват също толкова важна роля в интерпрета-
цията на споменатите открития:
1900 г. — Планк (М. Plank) предлага формулата, описваща излъч-
ването на черноте тяло;
1913 г. — Бор (N. Bohr) създава теорията за водородния атом.
Смятам, че трябва да се добавят и други открития, отнасящи се до
развитието на ядрената физика:
1905 г. — създаването на специалната теория на относителност-
та от Айнщайн (Einstein);
1911 г. — откриването на атомного ядро от Ръдърфорд;
1926 г. и по-късно
Развитието на нерелативистичната и релативистична
та квантова механика от Дьо Бройл (de Broglie), Шрьо-
дингер (Schrodinger), Хайзенберг (Heisenberg), Дирак
(Dirac) и други.
Сега много следствия от тези открития са част от нашата култура
и имат благотворно въздействие върху техниката и науката. Трябва
обаче да се различават три области на физиката.
Атомната физика е тази облает, която се занимава с поведение-
то на атомите и особено на тяхната електронна обвивка. Слоестата
структура на тази обвивка се дължи на атомного ядро, но не се
влияе съществено от свойствата му освен от заряда и в по-малка
степей - от ъгловия и магнитния му момент. Аналогично поведение-
то на ядрото слабо зависи от заобикалящата го електронна обвивка
и затова предметът на ядрената физика може почти да се отдели от
този на атомната физика. Всички методи за регистрация на лъче-
нията в ядрената физика и физиката на елементарните частици оба-
че зависят от атомната физика.
От ядрената физика произлиза и физиката на елементарните
частици. Две събития отбелязват нейното начало:
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Атомна физика. Физика на електрон-
ния, избънядрен строок на атомите
Ядрена физика Физика на атомните
ядра, за които се пред лол ага. че са из-
градени от протони и неутрони.
физика на елементарните частици
Физика на кбарките и гл усните, за кои-
то се смята, че изграЖдат протоми-
те и нвутроните и на лейтоните и ка-
либровьчните бозони и кой знае на
какбо още!
Забелена Имена на частиците.излъч-
бани 6 радиоактибните разладания, и
какбо представлябат всъшност
а-частици — ядра на хелиеби этими,
р-частиии — електрони,
у-лъчи — фотоне
Следбащи по азбучен ред, но сито не
се изльчват в радиоактибни разпадания
5-лъчи — електрони. избито от атом
при сблъскбане с бърза заредена час-
тица Понякога се наричат вторично
електрони
Исторически обзор 1
1
УВод
1.1. Исторически обзор
В класическата си работа Лъчения от радиоактивна вещества,
публикувана през 1930 г., Ръдърфорд, Чадуик и Елис (Rutherford,
Chadwick, Ellis) посочват три открития, бележещи началото на една
епоха, в конто става възможен бързият прогрес в изследванията на
фундаменталните проблеми на физиката, като природата на елек-
тричеството и състава и връзките между атомите на елементите:
1895 г. — откриването на рентгеновите лъчи от Рьонтген (Rontgen);
1896 г. — откриването на радиоактивността на урана от Бекерел
(Becquerel);
1897 г. — Откриването на електрона от Дж. Дж. Томсън (J. J. Thomson).
Две други събития изиграват също толкова важна роля в интерпрета-
цията на споменатите открития:
1900 г. — Планк (М. Plank) предлага формулата, описваща излъч-
ването на черноте тяло;
1913 г. — Бор (N. Bohr) създава теорията за водородния атом.
Смятам, че трябва да се добавят и други открития, отнасящи се до
развитието на ядрената физика:
1905 г. — създаването на специалната теория на относителност-
та от Айнщайн (Einstein);
1911 г. — откриването на атомного ядро от Ръдърфорд;
1926 г. и по-късно
Развитието на нерелативистичната и релативистична
та квантова механика от Дьо Бройл (de Broglie), Шрьо-
дингер (Schrodinger), Хайзенберг (Heisenberg), Дирак
(Dirac) и други.
Сега много следствия от тези открития са част от нашата култура
и имат благотворно въздействие върху техниката и науката. Трябва
обаче да се различават три области на физиката.
Атомната физика е тази облает, която се занимава с поведение-
то на атомите и особено на тяхната електронна обвивка. Слоестата
структура на тази обвивка се дължи на атомного ядро, но не се
влияе съществено от свойствата му освен от заряда и в по-малка
степей - от ъгловия и магнитния му момент. Аналогично поведение-
то на ядрото слабо зависи от заобикалящата го електронна обвивка
и затова предметът на ядрената физика може почти да се отдели от
този на атомната физика. Всички методи за регистрация на лъче-
нията в ядрената физика и физиката на елементарните частици оба-
че зависят от атомната физика.
От ядрената физика произлиза и физиката на елементарните
частици. Две събития отбелязват нейното начало:
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Атомна физика. Физика на електрон-
ния, избънядрен строеЖ на атомите
Ядрена физика Физика на атомните
ядра, за които се пред лол ага. че са из-
градени от протони и неутрони.
физика на елементарните частици
Физика на кбарките и гл усните, за кои-
то се смята, че изграЖдат протоми-
те и нвутроните и на лейтоните и ка-
либровьчните бозони и кой знае на
какбо още!
Забелена Имена на частиците.излъч-
бани 6 радиоактибните разладания, и
какбо представлябат всъшност
а-частици — ядра на хелиеби этими,
р-частиии — електрони,
у-лъчи — фотони
Следбащи по азбучен ред, но сито не
се изльчват в радиоактибни разпадания
5-лъчи — електрони. избито от атом
при сблъскбане с бърза заредена час-
тица Понякога се наричат вторични
електрони
Исторически обзор 1
1. Вилхелм Рьоитаан (Wtihelm Rdntgen, 1845-1923) Открива рвнтге-
иовита лъчите (1895), докалю изследОа свойствата на катодните льми
(Било а избостно, че лреминавамето на елуктричеспюо проз газов»? под
носко налягане предизвиква изльчбане от катода, наречено катодми лъчи)
2. Хенри Бекерел (Henri Becquerel, 1852-1908). Открива радиоак-
тивността на урана (1898). докато изеледба флуоресцираиште
свойства на уранойите соли .
3. Макс Планк (Max Pianck, 1858 -1947). Открива формулата (1900).
която описВа правил но спектъра на влектромаанитното излъиванена
черно тало, и вьвеЖда идеята за кбайта въЛ физиката.
4. Дак. ДЖ Томсън (J. J Thomson, 1856- 1940). Открива електроъа при
изеледванията си върху природата на катоднита пьчи (1897)
Фиг. 1.2. Четирима учеют, чиито открнтия дават начало на структурните
изеледвания на атомите, ядрата и материята
1935 г. — мезонната хипотеза на Юкава (Yukawa) (вж. раздел 9.10);
1946 г. — откриването нал-мезона от Пауъл (Powell) и сътрудни-
ците му (раздел 9.10).
Предмет на тази облает са протонът, неутронът и евързаните с
тях частици, по-специално кварките и глуоните. Тя се занимава и с
частици като фотона и лептоните, конто, както кварките и глуони-
те, изглежда, нямат вътрешна структура, или са „безструктурни“.
Това ниво на структуриране на материята е толкова далеч от ежед-
невния ни опит, че има малко влияние върху културата ни; въпре-
ки това тази облает съществува. Не е ясно до каква степей това
ниво определя поведението на по-горното ядрено ниво. Дали има или
не още един структурен слой, лежащ под този на кварките, глуоните
и лептоните, конто наричаме елементарни частици, засега е обект на
размисъл.
От 1913 г. насам атомната и ядрената физика напредват паралелно.
Разцъфтяването на квантовата механика донася ред в атомната физика
2 Увод
Фиг. 1.3. Алберт Айищайн (Albert Einstein, 1879-1955). На карикатурата художникъг
Сидни Харис е нарисувал едка фигура, в която ведиага може да бъде разаозяат
зрелият Айищайн. Всъщност той е бил млад човек, когато е извел Е - тсг. Снимката
е ннправена приблизитепно по времето (1905). когато е пубяик-увал специалната
теория на относителмостта. Това е едяо от многого му забележителии достижения
в областта на теоретпчната физика, като най-голямото от веич-ки е обща та теория
на относителността, пуб чикувана през 1915 г.
и става съществено за интерпретацията на ядрената физика. В тази
глава ще посочим исторически важните моменти, предхождащи от-
криването на ядрото, и ранните етани от развитието на ядрената физика.
В следващите глави няма да използваме такъв подход, а ще се опитаме
до добием съвременен и непосредствен поглед и разбиране на предмета
на ниво, подходяще за уводен курс. Последната част на книгата се
отнася до физиката на елементарните частици.
След откриването на радиоактивния уран започва успешно тър-
сене на други естественорадиоактивни елементи и осъзнаването от
Ръдърфорд и Соди (Soddy) на факта, че радиоактивността предиз-
виква промяна на масата и химичната природа на елемента. Често
новият елемент, получен от радиоактивната промяна, бил също
радиоактивен. В действителност били открити три радиоактивни
семейства, в които тежките елементи губят маса и променят атом-
ния си номер в последователност от разпадания. Промените спира-
ли само когато се достигне до изотоп на оловото. Във всички тези
спонтанни превръщания били установени три типа радиоактивност:
1) а-Лъчи. Установено било, че те са положителни заредени частици
с отношение на заряд към маса, равно на половината от това за
еднозарядния водороден атом. Станало ясно, че са хелиеви яд-
ра с висока енергия.
Исторически обзор 3
1. Ниле Бор (Niels Bohr, 1885-1962). Оъздвба пърбия успешен
модел иа бододорния атом (1913). Допринася много за интер-
претаиията на кМнтобата механика и за развитието на атом-
нагпа и ядрената физика. Снимката «э налрабена окопо 1917 а
2. Луи дьо Бройл (Louis de Broglte, 1892-1987). Ускоряба
развитието на кВантовата механика с присвоябането на бык
ноВи свойства на материята (1923). Тази неофициальна снимка
е направена около 1924 а.
3 Ърбин Шрьодинаер (Erwin Schrodinger, 1887-1961). ИзвеЖда
уравнение, което носи ноаобото име (1928) То е оснобата на бъл-
новомеханичния подход към кВаятовите явления и позволяба ре-
шаВането на много задачи във физиката на твърдотэ тяпо, атом-
наша и ядрената фиаика. Снимката е мапрабена около 1927 г
4. Вернер Хайзон&ере (Werner Heisenberg,1901 -1976). Формулира
матричная подход към кбантобите явления (1925) а съотноиье»^
ята за неопределемост. които носят нееобото име (1927j.
Снимката & напраВеяа 0 f iepuoga на теза досл^Женой
5. Пол Дирак (Paul Dirac, 1902-1984). ОткриОа релатиВистич-
ното вьлново уравнение за епектрона (1928) По мнението на
Аиншаин даба „логически наи-събършвно представят* на кбан-
тобата механика. Точната дата на фотографията не е
известна, но вероятно в напрабвна скоро след 1928 г.
Фиг. 1.4. Няколко от известите имена, евързани с развитието на нерелатнвистичната и релативис-
тичната ивантова механика Достижекията, упоменати в кадписите йод снимките, не составят пья-
нил списък на приносите на тези учени, Освен това изборът на петимата не оэначава пренебрегване
на много други, които по сыцото време, а и досега, дават своя принос за развитието на каантоватз
механика. Въпреки огромния и успех смисьлът на нейната интерпретация остана тема за спорове.
4 Увод
2. Д-Лъчи. Това са отрицателно заредени частици, за конто Дж. Дж.
Томсън установил, че са идентични с електроните, въпреки че
обикновено са с по-високи енергии от тези, създавани при елек-
трични разряди.
3. у-Лъчи. Това са електрично неутрални частици, показващи свойс-
тва, чрез конто се идентифицират като високоенергетични фотони.
Тези лъчения се наблюдавали в по-малка или по-голяма степей в
излъчванията на всички радиоактивни елементи, като установените
различия били в относителните интензитети и енергията на лъчения-
та, но не и в тяхната природа. Така всяка радиоактивна промяна,
съпроводена с излъчване на а-частица например, променя атомната
маса и номер. Законите зарадиоактивните превръщания са формули-
рани от Ръсел (Russell), Соди и Фаджънс (Fajans). Ето ги в съвременна
формулировка:
1. Излъчването на а-частица намалява атомното масово число с 4,
а атомния номер с 2.
2. Излъчването на 0-частица увеличава атомния номер с 1, като не
променя масовото число.
Най-голям напредък е постигнат чрез изучаване разсейването на а-
частиците. През 1906 г. Ръдърфорд наблюдавал слабо разсейване на
сноп от а-частици след преминаването му през тънък слой вещество.
Слой от вещество, достатъчно тънък, за да не спре а-частиците (да
речем 4 pm злато), ги разсейва на среден ъгъл от 9°. През 1909 г. обаче
колегите на Ръдърфорд, Гайгер (Geiger) и Марсден (Marsden), устано-
вили, че една от няколко хиляди а-частици претърпява разсейване на
ъгъл, по-голям от 90°. Това бил потресаващ резултат. По онова време
бил разпространен атомният модел на Дж. Дж. Томсън, който раз-
глеждал атома като сфера с хомогенно разпределен положителен за-
ряд, в който били „потопени“ известен брой отрицателно заредени час-
тици (електрони). В този модел разсейването на положителнозаредени
частици се дължи на отблъскването от страна на положителния заряд
и на привличане от електроните. Такъв модел предсказва малки откло-
нения на а-частиците, конто преминават през веществото. Отклоне-
нията на частиците от първоначалната им посока след преминаваяе
през слой вещество били обяснени като резултат от много случйни
стълкковения по траекторията на частицата. Описан ият атомен модел
не обяснява рядко наблюдаваните разсейвания на големи ъгли, а Ръ-
дърфорд показва, че те не се получават като сума от многократни раз-
сейвания от атомите, представени с такъв модел. Той предложил ядрен
модел на атома, с който обленил както малките ъгли на разсейване на
сноп а-частици, преминаващи през тънък слой, така и редките разсей-
вания на големи ъгли. Първите били обяснени като резултат от много
разсейвания на много малки ъгли — многократно разсейване, докато
вторите са резултат от редки еднократни разсейвания на а-частиците
от един атом. С този модел Ръдърфорд пресметнал сечението за разсей-
ване на големи ъгли и то било в съгласие с наблюдаваното. Това съвпа-
дение утвърдило неговия ядрен модел. В следващия раздел се извежда
формулата на Ръдърфорд.
Законы за промяна на масовото число]
и атомния номер на елементите
1. В резултат от ызлъчването на
а-частица атомният номер се |
намалява с 2, а масовото число
— с 4.
2. В резултат от излъчването на
р-частица атомният номер се
увеличава с единица, а масовото
число не се изменя.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Еднократио разсейване Отклонение-
то на една частица от пътя й. когапто
тя преминава през слой вещество, в
резултат от разсейването и на голям
ъгъл при стьлкноВението й с един-
единотвен атом
Многократно разсейване. Отклоне-
нието от пътя е резултат от суми-
рането на многобройни малки откло-
нения. получена при некорелирани
взаимодействия с много атомы
Мноеократното разсейване на зареде-
ните частици не мо>ке да се избегне
така че еднократното разсейване на
голям ъгъл се налага върху некорелира-
нолю многократно разсейване Крат-
ното разсейване, една рядко използва
на фраза, означава няколко еднократ-
ни разсейвания Големината на тези
пронеси, и относытелна, и абсолютна,
се определя от дебелината и вида на
веществото, както и от заряда и енер-
гията на частицата
1.2. Формула на Ръдърфорд за разсейване
Въпреки че Ръдърфорд извел формулата си за падащ сноп от а-
частици, ще направим извода малко по-общ, като предположим, че
падащите частици имат положителен заряд ze, където е е големи-
ната на електронния заряд. Първо, моделът е следният:
Формула на Рздърфорд за разсейване 5
Формула на Ръдърфорд за диферен-
циалното сечение на разсейВане
Предположения:
1 Ядрен модел
2. Неподвижно ядро на мишената (няма
откат)
3. Точкоби заряди
4. Само кулоноби сили
5. Еластично разсейВане
6. Класическа механика
Таблица 1.1. Означения на Величините, из-
ползВани при извода на фор мулата на Ръ-
дърфорд за диференциалнотпо сечение на
еластично разсейване на заредена части-
ца от неподвижно ядро от мишената
1. Атомът се състои от ядро с положителен заряд Ze, коего носи
почти цялата му маса.
2. Електрично неутралният атом съдържа Z електрони, движещи
се около ядрото.
Лесно е да се покажс, че електроните не могат да причинят
единичны разсейвания със значително отклонение на а-частици-
те за разглежданата от Ръдърфорд кинетична снергия, така че
те се пренебрегват. Останалите предположения за извода на фор-
мулата са:
3. Масите на ядрата от мишената са много по-големи от тези на
падащите частици, така че откатът им при стълкновенията е
пренебрежим.
4. Класическата механика може да се приложи за описване на взаи-
модействията. (И, разбира се, законите за запазване на импулса,
момента на импулса* и енергията са изпълнени.)
5. Ядрата на мишената и падащата частица са точкови обекти,
така че кулоновият потенциал между тях е V(г) = Zze2/4rtE0r,
като г е разстоянието между центровете им. Орбитата на пада-
щата частица се описва класически и се разглежда случай на
еднакви заряди (както е за разсейване на а-частици от ядра),
така че потенциалът е на отблъскване.
6. Не действат други сили освен електростатични.
7. Няма възбуждане нито на ядрата на мишената, нито на падаща-
та частица. След стълкновение те оставит непроменени, което
отговаря на еластично разсейване.
Използваните символи са дефинирани в табл. 1.1. На фиг. 1.5 е
показана една орбита. Падащата частица, ако не с разсеяна, преми-
нава на разстояние Ъ (прицелен параметър) от центъра (т. О) на
ядрото от мишената. В действителност орбитата е хипербола и точ-
ката D от траекторията е на най-малко разстояние d от ядрото.
т ~ маса
v — скооост
Т — кинетичиа енереия
ze — електричен заряд
Ze —- заряд на ядрото от
мишената(Вт О)
b — прицелен параметър
d — ••ай магЖо разстояние
на доблиЖаване (Вт. О)
и — скорост на падащата
частица в т D
в — ъгъл на разсейВане
г. ср — полярно координати
на т Хот травкто-
рията спрямо OD
падаица
части из
ВЖ
фиг 1.5
р — най-малко разстояние на вЖ
доблиЖаване за b « 0 фиг. 1.6
Фиг. 1.5. Класическа орбита на разсейваната частица в ръдърфордово раз-
сейване с иену лев прицелен параметър Ъ
Р
Фиг. 1.6. Ктасическа орбита в ръдърфордово разсейване с нулев прицеле i пара-
метър. Законът за запазване на енергията изисква най-малкото разстояниер
между частиците да бъде
р - Zzeytx^T.
* Кинетичен момент — бел. ред.
6 Увод
Очевидно орбитата е симетрична спрямо линията OD. Ако b е ну-
ля, падащата частица ще стигне на разстояние р (фиг. 1.6). В
тази точка началната кииетична енергия се трансформира в ме-
ханична потенциална енергия в кулоновото поле. Следователно
1 ч Зге2
~mv р = ------
2 4яе0
(1.1)
Стъпка 1. Намиране на връзка между Ь и 9.
Използва се законът за запазване на кинетичния момент спрямо
т. О, за да се свърже началната скорост с перпендикулярната на ОХ
компонента в т. X:
. 2 dy
mvb = mr —
dt
(1.2)
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Параметър на разсейване. ToGae пер-
пендикулярната проекция на точката,
в която се намира разсейбащото яд-
ро, към неотместената траектория
на частицата.
Предаден импулс. Импулсът.предаден
на ядрото при однократно разсейване
(означение д)
Комектар Тези беличини не са специ-
фично аа разсвйвамето на Ръдърфорд,
което о обект на настоящото обсъЖ-
дане. Параметърып на разсейване оба-
че е класическа концепция.
така че
— = ^?. (1.3)
г2 vb
Да разгледаме компонентата на импулса в направление OD. Тя се
променя от -mv sin (0/2) до +zni>sin (0/2). В т. X промяната на им-
пулса е компонентата на кулоновото отблъскване в направление OD.
Така
2mi> sin — = --------- cos <р dt.
2 14ле0г2
Използваме уравнение (1.3), за да сменим интеграционната про-
менлива t с <р, а получаваме
л гг 2 9=(л-0)/2
„ . 0 Zze г ,, р mv, . чж-ф/г
2mosin—=----------cos<»at = ----------sm<p
0 ff=-0r-9)/2
което дава
tg® = ^- (1-4)
2 2Ь ’
Това e връзката, която се търси в стъпка 1.
Стъпка 2. Извод на сечението.
От израза (1.4) се вижда, чеЬ намалява, когато 0 расте. Следова-
телно, за да претърпи разсейване на ъгъл, по-голям от 0, прицел-
ният параметър Ь трябва да е по-малък от (p/2)cotg (0/2). Това
означава, че падащата частица трябва да попадне в диск с този
радиус, центриран в О и перпендикулярен на и. Площта ст около
ядрото, която осигурява разсейване на ъгли, по-големи от 0, е точ-
но равна на площта на този диск. И тя е
<г(0 > 0) = ^-cotg2 (1.5)
или в пълния й запис, с който тя е известна:
-1 Zze2
4 ^4л£0Т
2
cotg2 ® •
(7(0 > О) = 7
Формула на Рьмфорв за разсейване 7
Площта а се нарича диференциално сечение. Ако читателят се инте-
ресува от смисъла и употребата на този термин, препоръчваме, пре-
ди да продължи нататък, да прочете раздел 2.10, където е дадено
по-пълното му описание.
Стъпка 3. Получаване на диференциално сечение по ъгли.
Това, което искаме да получим, е dolda, което е сечението за
единичен пространствен ъгъл с разтвор 9. Диференциалният телесен
ъгъл da между 9и 9+d9 се дава с
da = 2л sin 6 d0-
Следователно
da _ 1 da
da 2 л sin 0 d9
Сечението dald9, което ни трябва, e (d/dQ) a(9 >&) от уравнение
(1.5), така че получаваме
da
da
Zze2 Y 4 9
------ cosec —
16яе0Т I 2
(1.6)
Таблица 1.2. Кратко изложение на резултатите, получено за ръдърфордово разсейване.
Прицелният параметър Ь, ъгълът на разсейване 9 и рса сбързани чрез раВенстВото
p»2frtg|,
където
Иге2
п в ' .
Сечението на разсейване на ъели, поголеми от 0, е
°(в>в) = 4ЯМЙ;)
Диференциалното сечение по ъгли за разсейване под ъгъл 9е
dff(e) ( Zze2 У 4 S
—- ------------I cosec “.
dQ ^16те0Ту 2
Kamo заместим някои от величинито с числените им стойности,
получаваме
а(е > е)-« yZ2z2(~cotg2 ~
4 ' 4 2
яХ2я2{ 1 W 197
4 ЦЗ?) \T(MeV]
, о
cotg—, fm
<*а(в) z2!2 ( 197 У 4 е
- - а ---- ----------- cosec —,
da 16 (137T[MeV)J 2
fm2sr
За обяснсниа на единицитв вЖ. раздел 2.2.
В Увоа
Това е известната формула на Ръдърфорд за диференциалното
сечение при кулоново разсейване.
По-горе предположихме кулонова сила на отблъскване. Ако сила-
та е на привличане, орбитата се променя така, че 6 -> -в, но дифе-
ренциалното сечение не се променя.
ЗАДАЧИ
Решете следи ите задачи с помощта на раздели 1.2 и 1.3 с цел да се запознаете по-
добре с формулата на Ръдърфорд за разсейване.
1.1. Пресметнете сечението на разсейване на а-частици с енергия 10 MeV от ядро на
злато (Z=79, А=197) на ъгли, по-големи от: а) 10°, б) 20° и в) 30е. Да се пренебрегне
откатил на ядрото.
1.2. При същите условия, както 6 зад. 1.1, пресметнете диференциалното сечение
do/dSl ] за разсейване на 10°.
1.3. Сечението на Ръдърфорд има свойството, че при в -> 0°, da/dQ. -»•». На практи-
ка това означава, че падащата частица се разсейва от целия атом. Помислете какво
се случва в този случай с do/d£l . когато О -» 0е.
1.4. Покажете, че разстоянието на максимално доблиЖаване d при разсейване на
Ръдърфорд под ъаъл в се дава с израза
Р ( 0^
d = — II + cosec — .
2 \ 2У
където р е дефинирано на фиг. 1.6. (Използвайте законите за запазване на енергията
и кинетичния момент.)
1.3. Свойства на диференциалното сечение за разсейване
на Ръдърфорд
Сечението
1) намалява бързо с нарастване на ъгъла 0,
2) става безкрайност за в = 0,
3) е обратнопропорционално на квадрата на кинетичната енергия
Т на падащата частица,
4) е пропорционално на квадрата на заряда на падащата частица
и на ядрото от мишената.
Нека изучим тези резултати, за да почувстваме физичния им сми-
съл. Когато в расте, предаденият импулс q (фиг. 1.7) също расте.
Колкото той е по-голям, толкова по-големи са причиняващите го
електрични сили, които действат на частицата. Големи електрични
полета означават близки взаимодействия; колкото са по-близки, тол-
кова са по-редки и затова сечението намалява с нарастване на 0.
Сега е възможно да разберем свойството 3: при фиксиран ъгъл необ-
ходимият пренос на импулс нараства с Т. Ето защо сечението тряб-
ва да намалява с нарастване на Т.
Трудността, налагана от свойство 2, в действителност не същес-
твува. Предлагаме на читателя се обмисли тази трудност, като ре-
ши зад. 1.3.
Свойство 4 е типично за електромагнитните взаимодействия и ще
го срещнем отново. Двете частици си взаимодействат съществено чрез
електромагнитно поле. Квантовомеханичната амплитуда за взаимо-
действие на заряда Z с полето е пропорционална на Ze. Ето защо и
амплитудата за разсейване според Ръдърфорд е пропорционална на
zZe2, а крайното сечение (интензитет) е пропорционално на (zZe2)2.
Фиг. 1.7. Предаден импулс q при
еластично разсейване от неподвиж-
на мишена. Векторите Pj и Рг изоб-
разяват импулсите на падащата и
разсеяната частица (|Pj = |Р2| = Р).
Ако ъгълът на разсейване е 0, от гео-
метрията следва
q = 2Psin (0/2).
Свойства на диференциалното сечение за разсейване на Ръдърфорд 9
1.4. Експериментите на Ръдърфорд и неговите колеги
През 1911 г. Гайгер потвърждава, че ъгловото разпределение на
а-частиците, разсеяни на ъгли между 30 и 50° от тънко златно
фолио, е в съгласие с теорията. По-късно Гайгер и Марсден в раз-
ширена серия от експерименти потвърждават, че
1) ъгловото разпределение се изменя, както cosec*9/2 за 5° < (?< 150°,
2) добивите в тази ъглова облает са пропорционална на дебелина-
та на фолиото и
3) сечението на разсейване от Al, Си, Ag, Sn и Au се променя
приблизително с квадрата на атомното им тегло.
Резултат 1 потвърждава формулата на Ръдърфорд и верността по
същество на предложения от него модел на атома. Резултат 2 потвър-
ждава, че разсейванията на големи ъгли се дължат на единични удари,
а не на множество разсейвания на малки ъгли (съществен факт за
установяване правилността на интерпретацията на Ръдърфорд; зад.
1.7). Последният резултат следва, както вече знаем, от факта, чеХна
ядрата е почти пропорционален наА (Z=A/2 за стабилните ядра — бел.
прев.). Ядреният заряд в единицие (заряд на електрона) е определен в
изеледванията на Мозли (Moseley) върху спектрите на рентгеновите
лъчи. През 1920 г. Чадуик (Chadwick) прави преки измервания на
ядрения заряд Z чрез разсейване на а-частици. В табл. 1.3 е дадено
факсимиле на няколко страници от работата на Ръдърфорд, Чадуик и
Елис (Ellis), в която се описва апарат, използван от Гайгер и Марсден,
както и получените резултати.
1.5. Проверка на предположенията
Ръдърфорд предлага модел на атома. Верността на направените
предположения се потвърждава от експерименталните резултати.
Да обсъдим предположенията извън модела:
1. Пренебрегва се откатът на ядрото — това може да се избегне
при работа в система центьр на масите. Формулата е същата,
но ефективната стойност на Т е пълната кинетична енергия в
тази система, като ъгълът на разсейване и диференциалното
сечение по ъгли се отчитат също в тази система. Последните
две величини трябва да се трансформират в лабораторната сис-
тема (мишена в покой), преди да се сравняват с експериментал-
ните резултати.
2. Класически подход към траекторията. Квантовомеханичният
подход в борново приближение дава същия резултат. Ценност-
та на класическия подход са неговата разбираемост и фактът,
че дава правилен резултат. По-нататък ще използваме някои
идеи от класическия подход, но това не трябва да ни отвлича
от знанието, че квантовомеханичният подход е по-правилен.
3. Точкови заряди. Ръдърфорд и Чадуик не са установили нито едно
отклонение от формулата за разсейване на а-частици от радий В и
С при използване на златни, сребърни и медни мишени. Като
знаят най-голямото класическо доближаване между частиците, те
стигат до извода, че радиусите на тези ядра, ако имат някакъв
размер, са по-малки съответно от 3,2; 2,0 и 1,2.10"м m По-
късно, в опити с мишени от леки елементи, те открили откло-
нения от формулата на Ръдърфорд. Например за алуминий се
наблюдават отклонения, когато класическото доближаване е
около 8.10’15 т. Сега знаем, че те са причинени от ядрените
сили, които за разлика от кулоновите действат само на малки
10 Увод
1.4. Експериментите на Ръдърфорд и неговите колеги
През 1911 г. Гайгер потвърждава, че ъгловото разпределение на
а-частиците, разсеяни на ъгли между 30 и 50° от тънко златно
фолио, е в съгласие с теорията. По-късно Гайгер и Марсден в раз-
ширена серия от експерименти потвърждават, че
1) ъгловото разпределение се изменя, както cosec*9/2 за 5° < (?< 150°,
2) добивите в тази ъглова облает са пропорционални на дебелина-
та на фолиото и
3) сечението на разсейване от Al, Си, Ag, Sn и Au се променя
приблизително с квадрата на атомното им тегло.
Резултат 1 потвърждава формулата на Ръдърфорд и верността по
същество на предложения от него модел на атома. Резултат 2 потвър-
ждава, че разсейванията на големи ъгли се дължат на единични удари,
а не на множество разсейвания на малки ъгли (съществен факт за
установяване правилността на интерпретацията на Ръдърфорд; зад.
1.7). Последният резултат следва, както вече знаем, от факта, чеХна
ядрата е почти пропорционален наА (Z=A/2 за стабилните ядра — бел.
прев.). Ядреният заряд в единицие (заряд на електрона) е определен в
изеледванията на Мозли (Moseley) върху спектрите на рентгеновите
лъчи. През 1920 г. Чадуик (Chadwick) прави преки измервания на
ядрения заряд Z чрез разсейване на а-частици. В табл. 1.3 е дадено
факсимиле на няколко страници от работата на Ръдърфорд, Чадуик и
Елис (Ellis), в която се описва апарат, използван от Гайгер и Марсден,
както и получените резултати.
1.5. Проверка на предположенията
Ръдърфорд предлага модел на атома. Верността на направените
предположения се потвърждава от експерименталните резултати.
Да обсъдим предположенията извън модела:
1. Пренебрегва се откатът на ядрото — това може да се избегне
при работа в система центьр на масите. Формулата е същата,
но ефективната стойност на Т е пълната кинетична енергия в
тази система, като ъгълът на разсейване и диференциалното
сечение по ъгли се отчитат също в тази система. Последните
две величини трябва да се трансформират в лабораторната сис-
тема (мишена в покой), преди да се сравняват с експериментал-
ните резултати.
2. Класически подход към траекторията. Квантовомеханичният
подход в борново приближение дава същия резултат. Ценност-
та на класическия подход са неговата разбираемост и фактът,
че дава правилен резултат. По-нататък ще използваме никои
идеи от класическия подход, но това не трябва да ни отвлича
от знанието, че квантовомеханичният подход е по-правилен.
3. Точкови заряди. Ръдърфорд и Чадуик не са установили нито едно
отклонение от формулата за разсейване на а-частици от радий В и
С при използване на златни, сребърни и медни мишени. Като
знаят най-голямото класическо доближаване между частиците, те
стигат до извода, че радиусите на тези ядра, ако имат някакъв
размер, са по-малки съответно от 3,2; 2,0 и 1,2.10"м m По-
късно, в опити с мишени от леки елементи, те открили откло-
нения от формулата на Ръдърфорд. Например за алуминий се
наблюдават отклонения, когато класическото доближаване е
около 8.10’15 т. Сега знаем, че те са причинени от ядрените
сили, които за разлика от кулоновите действат само на малки
10 Увод
§ 43 Experiment*! t*st o! the nuclear theory. The firs*, point,
the angular dutributjon of the scattered particles. was lea ted by
Geiger* tn aorne preliminary expenments Ho found that the distri-
bution between 30* and 150* of the particles scatlcrwl by a thin
gold foil wm in agreement with thia theory Later, a beautiful scries
of experiments was carried out by Geiger and Marsden}, tn which
the above conclusion» drawn by Rutherford from his theory were
Таблица 1.3. Факсимиле от книгата Льче.чия от радиоактивна
вещества от сьр Ърност Ръдърфорд. ДЖеймс Чадуик и С. Д Елис,
публикуВана от Cambridge University Press,1930
P
tested point by point. They first investigated tba variation of
scattering of a particlrs over a wide range of angles, using the
apparatus shown in Fig 47. The apparatus consisted in essentials
of a strong cylindrical metal box В which contained the source of
a particles R, the acatlenr.g foil F, and a zinc sulphide screen S
attached rigidly Co a microscope M, Th» box waa fixed to a graduated
circular platform A, which could be rotated in the airtight joint C.
The microscope and twic sulphide screen rotated with the box,
while the scattering (oil and source remained fixed. The box was
• Caju. free ЗГамА. Lu pill Sx 55. 20, 19]I.
f Cripe ««1 >U»»d<n. РЫ ffug 35. GM, 191S
GEIGER AN» MARSDEN'S EXPERIMENTS
cloud by a ground glass plate P and could be exhausted through the
lubeT.
The saun-c of a particles ww an a ray lube filled with radon. The
beam of « particles was therefore not homogeneous, for it contained
particles from the products radium A and radium C tn addition to
thow from the radon This fact did not interfere wtth the inveati
get inn of the law of scattering with angle, since each group of
« parudea и scattered according to the same law A narrow pencil
of a particles from the source R was directed through I hed'aphragm D
to fall normally on the scattering foil F
by rotating the platform A the « particles sc* In different
directions could be obtsr. -1 on the un, ajlptrdc t e t 0Uer>o-
tiotu were taken for angles of srirtUmi* . -*.i 3 iQ »nd
both silver and gold foils w"re vised as set (taring material Two seta
of experiment» were earned out, the first comparing Angle* from
15* to ISO* and the second anglr< from 5* to 30*
For the smaller angles of scattering, the ipefurc of the dia
phragm D waa reduced Considerably ip order Ik мы r that the angle
at which the scattered particle» were counted a a# targe compared
with the angular width of the incident pencil T le avrnbc: of parttcie»
scattered to the nnc sulphide screen was fotnd ro decrease vciy
rapidly as the angle of scattering increased Sinew it was not feasible
to count more than about 90 reintdlalion. per minute or levs than 5.
observations were made only over n relative!) -.mall range of angles
at the вате tune. The scattering u is first measured at the larger
angles, and ax the amount ot radon decreased the measurements
were extended to smaller and smaller irigli-v, due correction being
made for the decas
Even when no scattering foil was in pout ion at f a few scintilla-
tion» were observed These were dm to particle* scattered from the
edge of the diaphragm hrmting the incident pencil and from the
walls of the vessel The number of three extraneous particle» was
reduced by lining the vessel with paper and by using aluminium for
th* material of die diaphragm, lor the scattering, as will ba seen, u
least for substances of tow atomic weight This extraneous effect ras
determined at different angles and allowed for in the subsequent
measurements of tha tree scattered partmfe*
The collected result» of these espenments are given in the follow ing
table The first column give* the values of the angles 4 between
tha direction of the incident pencil of в particle» and the direction
GEIGER ANO MARSDEN S EXPERIMENTS
in which the scattered particlrs were counted, and tlie second column
gives the corresponding values of coeec‘J4 Columns lit and v give
the observed numbers .V of scintillation» for silver and gold rrepec
lively Columns tv and vi show the ratio of ,V to cnwe»jd This ratio
Й seen to be approximately constant for both acts of experiments
I'enafum of taulrrtnf urlA onj.'e
Fitting the experiments at the smaller angles to those at larger
angles, the numbers of scattered particles are proport tonal to ooaec*
over the whole range investigated, where cosec* }d varies from I to
250,000. These experiments thus afford abundant proof of the law
of scattering with angle deduced by Rutherford from the nuclear
theory of the atom
Geiger and Marsden next examined (he venation of scattering
with the thickness of the scattering material. In these and most
subsequent experiments it wax nccresary to им a source of homo-
geneous « particles, for it waa found—and it was predicted by the
theory—that the scattering increased very rapidly as the velocity of
the a particle was reduced. In this serie» of experiments the angle
ot scattering wm kept constant, while the thickness of the scattering
foil waa varied The a particles from a source R of radium (В + C)
Проверка на предпогюжеинята 11
разстояния. В гл. 3, когато обсъждаме размера на ядрото, ще
се върнем отново към ядрените сили.
4. Лидса на други сили. Току-що бяха въведени ядрените сили.
Освен тях за взаимодействащи си частици със спин (а следова-
телно и с магнитен момент) трябва да се отчетат и магнитните
ефекти, дължащи се на взаимодействието между спиновете, как-
то и между всеки спин и тока, създаван от движението на оста-
налите заредени частици. По-късно ще илюстрираме тези ефекти
за случая на частица със спин (електронно разсейване, раздел
3.4).
5. Еластично разсейване. а-Частиците, използвани от Ръдърфорд,
не са имали големи енергии, за да причинят нееластични стълк-
новения. Нееластични са онези стълкновения, при които една-
та или и двете участващи частици се възбуждат или делят.
След опитите на Ръдърфорд са създадени много изкуствени из-
точници на по-високоенергетични а-частици, които със сигур-
ност предизвикват нееластични стълкновения.
Засега ще изоставим разглеждането на релативистичните ефекти. Яс-
но е, че с източниците на а-частици на Ръдърфорд не възниква проблем,
защото скоростите са били около 1/15 от скоростта на светлината.
Разсейването на електрони обаче трябва да серазглежда релативистич-
но, тъй като електроните, които имат достатъчно го ляма енергия, за да
се използват в ядрените изследвания, са релативистични.
ЗАДАЧИ
1.5. Дефинирайте диференциалното сечение dadQ за един процес на разсейване.
Изведете формулата на Ръдърфорд за сечението на разсейване на а-частици. премина-
ващи с кинетична енергия Т покрай ядро със заряд Ze:
da
dQ
Ze2cosec2(0/2)
Зяе0Т
където e e зарядът на електрона. а в - ъгълът на разсейване. При какви условия ще се
наблюдават отклонения от тази формула? Илюстрирайте отговорите си. като
разгледате разсейването на а-частици с енергия 15 MeV от тънка мишена от Al (Z= 13,
А = 27) и от Au (Z п 79. А = 197). Допуснете. че ядрвният радиус R се дава приблс «ително
с формулата
Я= 1,2AW. 10-’s т.
(Адаптирана от излита по физика през 1968 г. за студентите от Природонаумния факултет.
Оксфордски университет)
1.6. Покажете, че формулата за диференциалното сечение на Ръдърфорд моЖе да се
запише чрез квадрата на предадения импулс qг по следния начин:
dcr _ 4nZ2z2a2(hc)2
dq2 q4»2
където ae константата на фината структура, а у— скоростта на разсеяната частица.
1.7. Ако разсейването на големи ъгли, наблюдавано от Ръдърфорд, не е резултат от
однократно разсейване, а от многократни разсейвания (вЖ. с.5), как ще се променя броят
на частиците при фиксиран ъгъл, когато се измени дебелината на мишената. В първия
случай, ако се пренебрегне отслабването на първоначалния сноп, броят нараства ли-
нейно с дебелината. Какво ще стане, ако многократното разсейване е определящо?
(Разгледайте задача за случайно блуЖдаене: всяко малко разсейване си представете
като случаен скок на мравка по повърхността на сферата. Започвайки от полюса, с п
случайно ориентирани „мравки" ще получите разстоянието от полюса. Това разстоя-
ние ще се променя във всеки опит от п скока, но вие ще осредните по много опити.
Каква зависимост очаквате за големината на това средне разстояние от п? Обеди-
няващи идеи са дифузията и брауновото движение.)
12 Увод
1.6. Състав на ядрото
Разкриването на детайлите в атомния строеж и връзките между
химичните елементи показват, че положителният заряд на ядрото е
Ze, където атомният номер Z е цяло число, което дава броя на
атомните електрони и мястото на атомите в периодичната система,
а е е големината на заряда на електрона. Измерванията на атомните
маси с методите на масспектроскопията показват, че атомите на
даден химичен елемент могат да бъдат с различии маси (изотопи) и
че в цялата периодична система всички маси винаги са близки по
стойност до произведението от масатаЛ/н на водородния атом с едно
цяло число. За всеки изотоп най-близкото цяло число А се нарича
масово число. Означението, което ще използваме за дадено ядро
(нуклид), е
d химичен символ.
Таблица 1.4. С уважение към Дмитрий Менделеев (1834-1907), откривателя на периодичните химиями свойства на елементите
1
Н
1.008 _______
3 4
Li Be
6,941 9.012
11 12
Na Мд
22.990 24.305
19
К
39 С-98
37
Rb
85.468
55
Cs
132.91
87
Fr
40.078 44.96
KL908
57-71
La
z
Химичен
символ
t Атомно
тегло
Изотопът
имаатомнамаса
точно 12а.е.м.
2
He
4003
5 6 7 8 9 10
В C N О F Ne
10.811 12.011 14.007 15.999 18.998 20.180
13
Al
26.981
14
Si
28.086
22
Ti
47 88
40
Zr
37 6?
56
Ba
137 33 с°Рия 178 49
72
Hf
88
Ra
8-t-" O'.
Ac
серия
(104)
23
V
50.942
41
Mb
92,906
73 ’
Ta
180.95
105)
24
Cr
51.996
42
Mo
95 94
74
W
183.85
(106)
25
Mn
54.938
43
Tc
75
Re
186.21
(107)
26
Fe
55.847
44
Ru
101.07
76
Os
190.2
(108
27
Co
58.933
45
Rh
102.91
77
Ir
192.22
(109)
28
Ni
58.69
46
Pd
106 42
78
Pt
195.08
29
Си
63.546
Ag
107 87
79
Au
196.97
30
Zn
65.39
48
Cd
112.41
31 32
Ga Ge
69.723 72.61
49 50
In I Sn
114.821118 71
80
Hg
2Q&69
15 16 17 18
P S Cl Ar
30 974 32.066 35.453 39348
33 34 Гз5 36
As Se Br Kr
74 922| 78.96 79 904 83.80
51 52 53 M
Sb Те I Xe
121 75 127.60 126.90 131.29
82 83
Pb Bi
204.38 207 21 208.98
84
Po
85
At
86
Rn
Серия на
лантаиидите
Серия на
актинидите
57 La 138.91 58 Се 140.12 59 Рг 140.91 60 Nd 144.24 61 Pm 62 Sm 150.36 63 Ей 151.97 64 Gd 157.25 65 Tb 158.93 66 Dy 162.50 67 Ho 164.93 68 Er 167 26 69 Tm 168.93 70 Yb 173.04 71 Lu 174.97
89 Ас 90 Th 232.04 91 Ра 92 и 238.0 93 Np 94 Pu 95 Am 96 Cm 97 Bk 98 Cf 99 Es 100 Fm 101 Md 102 No 103 Lr
t Атомното теело е средното тегло на изотопния състав. намерен в земната кора (въпреки че изотопният състав се променя
от място «а място) Елементите, чието втомно тегло не е дадено. нямат стабилни изотоли; изключение са уранът и торият,
които имат достатъчно дългоЖивущи изотопи, за да се осигури наличието им 6 земната кора. В приложение А са дадени пълните
имена на всички символа
(104-109) Тези елементи са изкуствено създадени, но все още не са именувани.
Състав на ядрото 13
Например стабилното ядро на елемента берилий е ®Ве. В табл. 1.4 е
дадена периодичната система. Имената на символите са дадени в
приложение — табл. А.1.
Най-простият атом е водородът. Неговото ядро е най-простата
съставна част на ядрата и се нарича протон. Тъй като водородният
атом е един протон с един електрон, а масата на протона е около
1840 пъти масата на електрона, масата на атомите може напълно да
се представя само от ядрените маси. Тези факти първоначално са
довели до следния ядрен модел:
Атом с атомен номера и масово число А има ядро, съдържащоА
протона и (А-Z) електрона.
Моделът предсказва правилно масата - AM , ядреният заряд Ze
и има привлекателното свойство да обяснява р-радиоактивността.
Но е погрешен!
Аргументите, които показват, че е неверен, са прости. Да разгле-
даме например ядрото на хелиевия атом. В модела 4 протона и 2
електрона заемат обем с линеен размер около 2 ферми. Принципът
на неопределеност показва, че неопределеността в импулса на елек-
трона е - 50 MeV/c (вж. раздел 2.2). За такъв импулс електронът
трябва да има кинетична енергия от порядъка на 50 MeV и може да
бъде в свързано състояние само ако потенциалната яма е поне тол-
кова дълбока. Такава потенциална яма ще влияе върху оптичния
спектър на хелия, а това не е наблюдавано. Заключението е, че в
ядрото няма електрони. Има още един експериментален резултат,
който подкрепя това заключение. Свойствата на молекулните спек-
три на азота (N2 = два атома с ядра ™ N) показват, че всяко ядро
действа като бозон, което значи, че спинът му е цял. В разглежда-
ния модел всяко азотно ядро има 14 протона и 7 електрона — общо
21 фермиона. Съвкупност от нечетен брой фермиони има полуцял
спин и е фермион. Този резултат показва, че не може да има нечетен
брой фермиони в азотното ядро и че моделът е грешен.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Из ото пи Атоми с одни и същи химични свойства, но с различии маем
Атомен номер Z Мястото на един мичен елемент б периодичнатасистема на еле-
ментите
Масово число А Това е най-близкото цяло число до отношекието на атомната маса
на даден изотоп кьм атомната маса на най-лекия изотоп на Водорода.
Атомна маса. Това в отношекието на атомната маса на даден изотоп кьм 1/12 от
атомната маса на Въглеродния изотоп с А = 12.
Атомно теало Атомната маса, осреднена по изотопното съдърЖание в земната ко-
ра на даден елемент с поВечв от един стабилен изотоп
Протон. Маса = 938.27 MeV/c’ = (1,007276 и. 6Ж раздел 2.2).
Електричен заряд » +1 (в единицу електронем заряд).
Спин = 1/2 Й.
Неутрон. Маса = 939,57 MeV/c» (=1,008665 и).
Електричен заряд = 0.
Спин = 1/2 h.
Атом (Z, А). 2 = брой на протоните б ядрото.
А - Zb N = брой на неутроните б ядрото.
Нуклеон. Общо название за протон и неутрон.
Нуклид. Ядро с фиксирани А и 2.
Изобари. Атоми о одно и сыцо масобо число. Техните ядра имат един и същ брой
нуклеони Д но различен брой протони.
Изотони. Атоми с едно и също А - 2, но различно Z Ядрата им имат един и същ брой
неутрони, но различен брой протони.
14 Увод
С откриването на неутрона през 1932 г. от Чадуик (Chadwick) се
посочва пътят напред. Откритието ще опишем в раздел 7.3. Неутро-
нът е неутрален партньор на протона и с маса, малко по-голяма от
неговата (вж. дефинициите). По-точният ядрен модел е следният:
Атом с атомен номер Z и масово число А има ядро със Z протона
и А — Z ( = N) неутрона.
Този модел се съгласува с липсата на електрони в ядрата и с
молекулните спектри на азота. Въпреки че дори и този модел е
свръхопростен, той е добра основа за изграждане на по-детайлни
ядрени модели и за разбиране на ядрените процеси. А проблемът за
произхода на електроните в 0-разпадането фактически не е проблем
както ще се види в раздел 5.3.
Думата нуклеон се използва за общо название на неутрон и про-
тон. Ядра с едно и също N, но различно Z се наричат изотони.
Защо моделът е свръхопростен? Да разгледаме водородния атом,
за конто смятаме, че има един електрон, обикалящ около протона.
Кулоновият потенциал, който държи електрона свързан, е с електро-
магнитен произход. Според съвременните представи кулоновата сила
се дължи на обмен на кванти на електромагнитното поле между про-
тона и електрона. Тези кванти са фотони, но виртуални, а не реални,
тъй като пренасят импулс, но не енергия. Реалният фотон има енер-
гия, равна на импулса, умножен по с (скоростта на светлината). И
така водородните атоми съдържат фотони, макар и преходни, както
и електрони и протони. Електричното поле на фотоните може да
поляризира вакуума, т. е. създава се електрон-позитронна двойка,
която съществува за кратко време и рекомбинира отново във фотона,
който се е материализирал в двойката. Възгледът за съществуването
на всички тези процеси е основополагащ в съвременната квантова
механика. Само ако се вземат предвид тези ефекти, може правилно да
се предскаже спектърът на водородния атом. Така виждаме, че водо-
родният атом е повече от електрон и протон. Какви са допълнителни-
те прояви, дължащи са на протона и неутрона в ядрото? Тази исто-
рия ще разкажем в гл. 9.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМ и
Реални фотони. фотони. които имат енергия равна на импулса им. умкоЖен по с.
скоростта на светлината
Виртуални фотони. фотони. за които енергията не е равна на импулса. умноЖен по
скоростта на светлината
Коментар Само реалните фотони стават независимо от източника си. Те удовлетво-
ряват формулата на Айнщайн за пълната енергия Ей импулс Р:
В- - М'г' + Р'сг.
с маса 6 покои М. равна на пула Виртуалните фотони не удовлетворяват тази връзка
и моеат да бъдат времеподобни. Е > Рс. или пространственоподобни, Е < Рс Те не са
свободна и съществубат само за време позволено от съотношението на неопределе-
ност Те са носителите на електромагнитното Взаимодействие меЖду заредените
частици
Позитрон Това е положителен вариант на отрицателния електрон, Електронът и
позитроны* имат идентично маса и спин. Имат обратен заряд и магнитен момент.
Коментар Каэва се, че позитроньт е античастица на електрона и обратно По-късно
ще срещнем и други примори и ще обсъдим ролята им във физиката на елементарните
частици
Сыпав на ядрото 15
1.7. Какво следва
Атомното ядро е много сложен обект и изучаването на неговите
свойства съставлява голяма част от предмета на ядрената физика. В
този учебник, както се полага за един уводен курс, ще разглеждаме
само по-очевидните свойства на ядрото. Тези свойства се делят, гру-
бо казано, на статични и динамични. В табл. 1.5 са изброени тези,
конто ще обсъдим повече или по-малко подробно. Нашите цели са
след ните:
1. Да се осигури широка основа от знания за свойствата на ядрата
и на по-простите модели, с конто се обясняват тези свойства.
2. Читателят да получи идея за ядрените сили и за ролята им
сред останалите взаимодействия в ядрената физика.
Таблица 1.5. Свойства на ядрата
Статични
1 — заряд
2 — размер и форма
3 — маса и енвргия на свързване
4 — спин и четност
5 — електромагнитни моменти
Динамични
1 — радиоактивност
2 — възбудени състояния
3 — ядрени реакции
Последната цел ни води до физиката на елементарните частици,
както е дефинирана в началото на тази глава. Там нашите цели
повтарят онези, конто изброихме за ядрената физика, с добавката,
че искаме да въведем читателя в най-фундаменталната част на мате-
рията, известна в наши дни. Накрал ще обсъдим ролята на ядрена-
та физика и физиката на елементарните частици в астрофизиката и
космологията.
Литература
Rutherford, Sir Ernest, Chadwick, J., Ellis, C. D. (1930). Radiations from radioactive
substances. Cambridge University Press.
16 Увод
1.7. Какво следва
Атомното ядро е много сложен обект и изучаването на неговите
свойства съставлява голяма част от предмета на ядрената физика. В
този учебник, както се полага за един уводен курс, ще разглеждаме
само по-очевидните свойства на ядрото. Тези свойства се делят, гру-
бо казано, на статични и динамични. В табл. 1.5 са изброени тези,
които ще обсъдим повече или по-малко подробно. Нашите цели са
след ните:
1. Да се осигури широка основа от знания за свойствата на ядрата
и на по-простите модели, с които се обясняват тези свойства.
2. Читателят да получи идея за ядрените сили и за ролята им
сред останалите взаимодействия в ядрената физика.
Таблица 1.5. Свойства на ядрата
Статични
1 — заряд
2 — размер и форма
3 — маса и енергия на свързване
4 — спин и четност
5 — електромаанитни моменте
Динамични
1 — радиоактивност
2 — възбудени състояния
3 — ядрени реакции
Последната цел ни води до физиката на елементарните частици,
както е дефинирана в началото на тази глава. Там нашите цели
повтарят онези, които изброихме за ядрената физика, с добавката,
че искаме да въведем читателя в най-фундаменталната част на мате-
рията, известна в наши дни. Накрал ще обсъдим ролята на ядрена-
та физика и физиката на елементарните частици в астрофизиката и
космологията.
Литература
Rutherford, Sir Ernest, Chadwick, J., Ellis, C. D. (1930). Radiations from radioactive
substances. Cambridge University Press.
16 Увод
2
Никои количествени
характеристики
2.1. Увод
Голяма част от експерименталните изследвания в ядрената физика
и във физиката на елементарните частици включват изучаване на
стьлкновения или на спонтанни изменения. Първото изисква позна-
ния за диференциалните сечения и тяхното използване. Спонтанни-
те изменения трябва да се разбират чрез скоростите за преход. Тези
величини и техните свойства се интерпретират на базата на основ-
ните физични закони, конто ги управляват. Интерпретациите обаче
не са точни, ако не им се даде количествен израз. В тази връзка
трябва да обсъдим подходягците единици и съветваме читателите да
следват количествен подход към разбирането на ядрената физика и
физиката на елементарните частици.
2.2. Мащаби в ядрената физика и подходящи единици
Работите на Ръдърфорд и колегите му утвърждават съществуването
на атомни ядра, а измерванията показват, че линейните им размери
са 2-7.10“15 т. Тези открития увеличават областта на човешките
познания в микросвета с почти четири порядъка в сравнение с атом-
ните размери. Като разположим в логаритмична скала размерите на
познатите ни обекти — от радиуса на Вселената до размера на части-
ците, съставящи ядрото, — получаваме интервал от 41 порядъка. В
тази скала човечеството заема много малка част (фиг. 2.1).
За да извършваме пресмятания за ядрата, са ни нужни подходя-
щи единици. Очевидно резултатът трябва да бъде независим от
избора на единиците, но системата SI, в конто се работа с метри,
килограми и т. н., не е най-удобната, когато се занимаваме с обек-
ти, чиито размери са около 10"15 т, а масите им — около 10“2’ kg.
Ще започнем с подходящата единица за енергия. В атомните
мащаби тази единица е електронволт (1 eV = 1,6.10“” J). В ядрени-
те мащаби ще видим, че обикновено тя е мегаелектронволт (MeV).
Когато стигнем до мащабите на елементарните частици, ще рабо-
там с гигаелектронволт (1 GeV = 109 eV). Няма строго да се при-
държаме само към тези единици, така че бъдете готови да използва-
ме всички кратни на електронволта.
Следващата стъпка е да използваме връзката между пълната
енергия Е, импулса Р и масата в покой М от специалната теория
на относителността:
Е2 = Р2с2 + М2с4. (2.1)
Мащаби в ядрената физика и подходящи единици П
2
Някои количествени
характеристики
2.1. Увод
Голяма част от експерименталните изследвания в ядрената физика
и във физиката на елементарните частици включват изучаване на
стълкновения или на спонтанни изменения. Първото изисква позна-
ния за диференциалните сечения и тяхното използване. Спонтанни-
те изменения трябва да се разбират чрез скоростите за преход. Тези
величини и техните свойства се интерпретират на базата на основ-
ните физични закони, които ги управляват. Интерпретациите обаче
не са точни, ако не им се даде количествен израз. В тази връзка
трябва да обсъдим подходягците единици и съветваме читателите да
следват количествен подход към разбирането на ядрената физика и
физиката на елементарните частици.
2.2. Мащаби в ядрената физика и подходящи единици
Работите на Ръдърфорд и колегите му утвърждават съществуването
на атомни ядра, а измерванията показват, че линейните им размери
са 2-7.10“15 т. Тези открития увеличават областта на човешките
познания в микросвета с почти четири порядъка в сравнение с атом-
ните размери. Като разположим в логаритмична скала размерите на
познатите ни обекти — от радиуса на Вселената до размера на части-
ците, съставящи ядрото, — получаваме интервал от 41 порядъка. В
тази скала човечеството заема много малка част (фиг. 2.1).
За да извършваме пресмятания за ядрата, са ни нужни подходя-
щи единици. Очевидно резултатът трябва да бъде независим от
избора на единиците, но системата SI, в която се работа с метри,
килограми и т. н., не е най-удобната, когато се занимаваме с обек-
ти, чиито размери са около 10"15 т, а масите им — около 10“2’ kg.
Ще започнем с подходящата единица за енергия. В атомните
мащаби тази единица е електронволт (1 eV = 1,6.10“” J). В ядрени-
те мащаби ще видим, че обикновено тя е мегаелектронволт (MeV).
Когато стигнем до мащабите на елементарните частици, ще рабо-
там с гигаелектронволт (1 GeV = 109 eV). Няма строго да се при-
държаме само към тези единици, така че бъдете готови да използва-
ме всички кратни на електронволта.
Следващата стъпка е да използваме връзката между пълната
енергия Е, импулса Р и масата в покой М от специалната теория
на относителността:
Е2 = Р2с2 + М2с4. (2.1)
Мащаби в ядрената физика и подходящи единици П
2
Никои количествени
характеристики
2.1. Увод
Голяма част от експерименталните изследвания в ядрената физика
и във физиката на елементарните частици включват изучаване на
стьлкновения или на спонтанни изменения. Първото изисква позна-
ния за диференциалните сечения и тяхното използване. Спонтанни-
те изменения трябва да се разбират чрез скоростите за преход. Тези
величини и техните свойства се интерпретират на базата на основ-
ните физични закони, конто ги управляват. Интерпретациите обаче
не са точни, ако не им се даде количествен израз. В тази връзка
трябва да обсъдим подходягците единици и съветваме читателите да
следват количествен подход към разбирането на ядрената физика и
физиката на елементарните частици.
2.2. Мащаби в ядрената физика и подходящи единици
Работите на Ръдърфорд и колегите му утвърждават съществуването
на атомни ядра, а измерванията показват, че линейните им размери
са 2-7.10“15 т. Тези открития увеличават областта на човешките
познания в микросвета с почти четири порядъка в сравнение с атом-
ните размери. Като разположим в логаритмична скала размерите на
познатите ни обекти — от радиуса на Вселената до размера на части-
ците, съставящи ядрото, — получаваме интервал от 41 порядъка. В
тази скала човечеството заема много малка част (фиг. 2.1).
За да извършваме пресмятания за ядрата, са ни нужни подходя-
щи единици. Очевидно резултатът трябва да бъде независим от
избора на единиците, но системата SI, в конто се работа с метри,
килограми и т. н., не е най-удобната, когато се занимаваме с обек-
ти, чиито размери са около 10"15 т, а масите им — около 10“2’ kg.
Ще започнем с подходящата единица за енергия. В атомните
мащаби тази единица е електронволт (1 eV = 1,6.10“” J). В ядрени-
те мащаби ще видим, че обикновено тя е мегаелектронволт (MeV).
Когато стигнем до мащабите на елементарните частици, ще рабо-
там с гигаелектронволт (1 GeV = 109 eV). Няма строго да се при-
държаме само към тези единици, така че бъдете готови да използва-
ме всички кратки на електронволта.
Следващата стъпка е да използваме връзката между пълната
енергия Е, импулса Р и масата в покой М от специалната теория
на относителността:
Е2 = Р2с2 + М2с4. (2.1)
Мащаби в ядрената физика и подходящи единици П
Фиг. 2.1. Размери на познатата
ни част от Вселената и мястото на
човека в нея
разстоянив до квазара ОСП 72 метри - 10м - 10"
разстоянив до аалактиката Андромеда - 10а -107"
-1018
раз стояние до пупсара Рак -101‘ - 10'*
- 10,г
радиус на Слънцето -10’° -10s
-10s
радиус на Земята 102 -10s А 11 н
1 - /Д. I
дълЖина на вълната за КГ* 1Г4 -10"’ -1О-* 5 F
видимата светлина
радиус на атома на Бор -10-’" -10-”
електроспгатичен радиус на протона -10"14 -10
метри
18 Някои количествен# характеристики
Всеки член има размерност енергия на квадрат, така че, за да
изразим Р и М, е удобно да използваме eV, MeV или GeV. Така за
частица с маса в покой Мс2 = 938 MeV (протон) казваме, че има маса
938 MeV/c2. За частица, която има импулс, даващ Рс = 1000 MeV,
казваме, че има импулс Р = 1000 MeV/c. Еквивалентните стойкос-
ти в SI са дадени в табл. 2.1.
Приетата международна единица за маса е u (а. т. и. = а. е. м. =
атомна единица за маса). Нейната скала се определи чрез прирав-
няване масата на ’2С на точно 12 единици (и). В тази скала масата
на протона е 1,007276 и. Еквивалентът на 1 и е даден в табл. 2.1.
Сега да разгледаме единиците за дължина. Ядрените радиуси са
2-7.10"15 т, което е 2—7 фемтометра (fm). Последното наименова-
ние е въведено в SI по споразумение, но ние ще използваме попу-
лярного в ядрената физика название ферми, което има същото оз-
начение fm. Тази единица е наречена на името на италиано-амери-
канския физик Енрико Ферми (Enrico Fermi), който принадлежи
на поколението след Ръдърфорд и е известен с работите си в об-
ластта на ядрената физика и физиката на елементарните частици.
Ще дадем няколко полезни числа и начини за пресмятания в
областта на ядрената физика. Ясно е, че константата на Планк h
и скоростта на светлината с ще се появяват често. Авторът на
тази книга е установил, че много удобна и леска за запомняне
величина е
he = 197,3MeVfm = 0,1973GeVfm (2.2)
Следователи о MeV ft = 197,3-—-—fm, c (2.3)
или, тъй като c = 2,998.1023 fm/s"1, (2.4)
ft = 6,582.10'22 MeV s. (2.5)
Връзката (2.3) се използва при прилагане на съотношекията на
неопределеност във вида
= й/2,
а връзката (2.5) е полезна за
ДЕД( = ft/2.
Така че, ако неопределеността в положението на частицата е 1 fm,
неопределеността в импулса й е около 99 MeV/c. Ако средното време
на живот на едно състояние е 10-22s, неопределеността в енергията
му е -3,3 MeV (вж. раздел 2.9).
Константата на фината структура а се дава в SI с израза
е2
а =--------,
4neohc
където е е зарядът на електрона. В производна система
а = 1/137,036 =1/137.
Мащаби а ядренага физика и подходящи единици 19
Таблица 2.1. Полезни единици и тихните вкбибаленти О SI
Стойност в SI
Енергия i ev = 1,602 . 10"* J
1 MeV » 10* eV = 1,602 10~’J J
1 GeV « 1000 MeV = 1,602.10"” J
Импулс 1 MeV/c = 5 344 10* кд т г’
Маса 1 MeV/c* в 1.783 . 1(Г» кд
Ат ом на единица за маса (Въглеродна ’Jc скала) 1 и = 931,5 MeV/c * = 1 661 10-* кд
ДълЖина 1 fermi (fm) = 1,0 .10*” т
Други величина ftc« 197,3 MeV fm == 3,162.10* Jm
C ° 2,998.10е frn 5й = 2,998.10" ms"'
ft = 6.588.1О-» MeV s = 197,3 MsV/cfm = 1,055 10* Js
Константа на фината структура Естествени единици г _ 1 4«<ftc “ 137,04
1 единица за маса » 1/GeV
1 единица за дълЖина = 1/GeV =01975 fm
1 единица за време = 1/GeV = 6,588 . 10* $
Зв почгючим стоимости вЖ Goben and Taytor (19871
С помощта на а и на tic =197,3 MeV fm много от пресмятанията
стават прости, вж. например зад. 2.1.
Съществува и друга система, наречена естествена, която няч-а да из-
ползваме, но трябва да се познава, тъй като в много книги се работа в
нея. В тази система полагаме Й = с = 1 и изразяваме масата, дължината
и времето в единици GeV. Ясно е, че 1 единица от масата е 1 GeV.
Дължините имат размерност Йс/енергия, т. е. 1/GeV. От уравнение
(2.2) следва, че 1/GeV е равно на 0,1975 fm. Времето има размерност
на й/енергия, така че също се измерва в 1/GeV. Единицата за време
1/GeV е равна 7.10-25 s. Въпреки че е удобна за работа, естествената
размерност на величините не е съвсем очевидна в тази система. Екви-
валентните стойности в SI са дадени в табл. 2.1.
2.3. Закон за радиоактивного разпадане
В атомната и субатомната физика често е енергетично възможно
състоянието X да се разпадне до състояние Y. Има много примери:
водороден атом във възбудено състояние X преминава в основно съ-
стояние Y с излъчване на фотон; едно ядро (Z, А) може да се превърне
в ядро (Z+1, А) с излъчване на /Г-частица или в ядро (Z-2, А-4) с
излъчване на а-частица. На фиг. 2.2 е дадена схема на описаните
разпадания, като разстоянието между линиите на състоянията по
вертикалната скала отговаря на освободената енергия. Скоростта на
20 Наш тнювени харалеристнп
x (4/U fZAI
« б в
Фиг. 2.2. На фигурата схематично са изобрааени спонтаннигге преходи от едно
състояние в друго. Вергикалното разстоянив съответства на освободената енергия.
Излъчване на фотон при преминаване на водорода от едно възбудено състояние
X към друго състояние Y (а). Излъчване на ^-частица от ядрото (Z, А) (б).
Излъчване на а-частица от ядрото (Z. А) (в). Хоризонталното отместване на
линмите изобразява промени в Z и/или в А.
преход сое вероятността състояниетоХ да премине в състояниеУ за
една секунда. Да предположим, че в момент t = 0 имаме МО) брой
частици в състояние X, а в момент t от тях са оцелели само МО* От
дефиницията на со следва
dN(t) = -aiN(t)dt. (2.6)
Тогава
N(t) = N(0)e-“. (2-7)
Това е законът за радиоактивното разпадане. Уравнението показва
броя на частиците, останали в състояние X след време t. Средното
време на живот т на състоянието X се дава с израза
т = 1. (2.8)
СО
Ще установим, че т се променя в рамките на няколко порядъка за
различните разпадания (вж. табл. 2.3) но, разбира се, за дадено
разпадане то е константа.
В първите изследвания на радиоактивността са използвали друга
единица, наречена период на полуразпадане*. В края на периода на
полуразпадане половината от първоначалните ядра не са претърпе-
ли разпадане. Връзката между тази величина и т е дадена в пол его
на страницата и е изобразена на фиг. 2.3.
Фиг. 2.3 Графика яа законт за радиоактивното разпадане, на която е показана
връзката между средното време на живот т и периода на полуразпадане fV2
* Тази величина се използва широко и досега и в почти всички таблица и
справочници се дава именно tJ/2, а не т — бел. ред.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Скорост на прехода Вероятността
за проминаване на системата от од-
но сьстояние 6 друго за време една се-
кунда В приетата терминология за
радиоактиВността скоростта на пре-
ход понякога се нарича константа на
разпадане Символ афли А).
Закон за радиоактивното разпадане
Това е уравнението. даващо броя на
частиците N. които се очакВа да оце-
леят, след като е изминало Време I ако
в момент f = 0 броят им е бил
/V « exp(-arf).
Средне време на Живот. Времето н
Живот нанестабилно състояние. осред-
нено по ансамбъл от голям брой състоч-
ния. Тева е оыцо времето, за което
броят на оцвлалите състояноя е 1/е спря-
мо пьрвоначалния брой Символ г
Период на полуразпадане. Времето.
за което неразпадналите се ядра ос-
тават наполовина от пьрвоначалния
брой Символ tt/J
я rIn 2 - 0,693 г)
Закон за радиоактивною разпадане 21
Радиоактивността обикновено се регистрира чрез лъчението, на-
пускащо ядрото при разпадането. Пълният интензитет, измерен в
момент t, се дава с израза
/(f) = - = N(0)coe-M,
ИЛИ
1(#) = 1(0>Г*. (2.9)
Така радиоактивността, регистрирана чрез интензитета на частици-
те, излъчени от разпадналите се ядра, намалява по същия начин,
както и броят на неразпадналите се ядра.
Читателю, бъди нащрек! Уравнения от (2.6) до (2.9) са вероят-
ностни. Например би могло да се помисли, че според уравнение (2.7)
вероятността едно ядро да не се разпадне за време t е е~°*. Това оче-
видно не е точно, тъй като за краен брой ядра dN и N са цели числа,
не се променят плавно, а имат статистически флуктуации. Само за
огромен брой ядра статистическите флуктуации стават относително
малки. Необходимо е да се има предвид статистиката на тези флук-
туации, особено ако се правят измервания на малък брой събития
или на ниски активности с минимална грешка. Тази особеност се
дължи на случайния характер на радиоактивного разпадане. Той е
определящ за всичко, което следва в тази глава, но няма да повтаря-
ме горного предупреждение, докато не стигнем раздел 2.11.
Законы за радиоактивного разпадане не зависи от реалното време в
t = 0. От това следва, че само от експоненциалния закон не можем да
определим възрастта на чист радиоактивен източник, който се разпада
до стабилен продукт. Нито като мерим интензитета на радиацията,
нито като определяме броя на неразпадналите се ядра. Има обаче много
обстоятелства, които позволяват да се определи възрастта на източни-
ка. Задачи 2.8—2.11 илюстрират някои такива възможности.
Единиците за активност са кюри (Ci) и бекерел (Bq) (вж. табл.
2.2). Първата е историческа единица, но все още се използва широко.
Тя е в чест на Мария Кюри-Склодовска (1867—1934), откривателка-
та на радий и полоний (1898). Единицата в SI е бекерел.
Понякога има двояка употреба на кюри и бекерел. Те може да
означават спонтанната активност на радиоактивен материал или на
материал, съдържащ радиоактивни ядра, но не непременно в чист
вид. Употребяват се и за да означат намиращото се в материала
количество чисто радиоактивно вещество: тогава едно миликюри от
чист радий означава и милиграм радий.
Важна единица в естествената и изкуствената радиоактивност е
дозата, погълната от хората, и нейният биологичен ефект. Сега няма
да се спираме на този въпрос, а само даваме илюстриращи примери в
табл. 2.2. В действителност мерките за безопасност се усложняват
поради вида и енергията на радиацията, а и от други фактори.
Речникът, който използвахме в тази глава, не е много добре дефи-
ниран. Радиоактивността е открита най-напред в естествени радиоак-
тивни елементи. Така думата „разпадане" означава или радиоактив-
на промяна, или намаляване на броя, когато се говори за интензите-
та на регистрираната активност, но невинаги означава броя на ядра-
та в източника. Казваме, че ядрата се разпадат или че имат средно
време на живот. В действителност тези и свързаните с тях идеи се
използват винаги когато дадено състояние преминава спонтанно в
друго. Първоначалните изследвания показват, че радиоактивността
може да има средно време на живот от часове до години. Сега знаем,
че средното време на живот се разпростира от 10’° години до 10"2Ss.
В табл. 2.3 са дадени примери от областта на ядрената физика и от
физиката на елементарните частици.
22 Някои количествен!» характеристики
Таблица 2.2. Единици за актиВност
Кюри. Едно кюри (символ Ci) е количестВото радиоактивен материал. 6 които броят
на разпаданията за една секунда е сыцият като от един ерам чист радии. Този брой е
3,7.10* s-.
Бекерел Един бекерел (символ Bq) е количестВото радиоактивен материал 6 което
средният брой разпадания е едно за секунда.
Примери за активност
1 Акгпивността на чоВек, който теЖи 70 кд. е около 1О'Т Ci = 3,7.10s Bq, дълЖаща се
главно на калий ($ К) и въглерод 14 (’*С).
2 АктиВността на един кубичен метър бьздух В дадено Жилище заВиси от строител-
ните материали и от почвата, Върху която е построено, както и от вентилацията
му. Ето защо тя е различна и обикноВено е меЖду 100 до 1000 Bq (моЖе и побече) и се
дълЖи предимно на изотоп на радон Нп и негоВите разпадни продукти
Колко близко моЖете да стоите до кобалтоб източник (*°Со) (който изльчва у-лъчи с
енергия около 1 MeV), за да получите ефектибна доза на облъчВане, не по-еоляма от
млксимал*ю допустимата слоред стандартите 6 САЩ, която е 50 милисиВерта за годи-
на7 (Сиберт (Sv) седефинира така, че да се^земе пред Вид чувстВителността на чобеиЖи-
те тъкани спрямо радиация, причиняваща дълготраен риск, приблизително f Sv е 1J
отдалена енергия на кипограм от поглъщащия материал при облъчВане с електрони и у-
льчи Побечето от нас лолучаВат около 1 mSv за година от естестВения фон.)
Източник “Со Минимално безопасно разстояние
за една година
1 Cj приблизите пню 4G т
(= 3,7.10” Bq)
СледоВателно източник на v-кВанти с посочената актиВност трябва да се дърЖи в
контейнер (или да се екранира локапно)
Таблица 23
Разпадане Средно Време на Живот
гйи -?йть+<» 6,5.10е години
’«Ро -»’^рь+в 1.9.10-1 s
И' -> е* + V, + V, 2,2.10"* s
А -> р +л" 2,6.10 10 s
-* У + Y 8,3.10-" s
-» Р + ** 6.НГ’* s
Новите символу са за частици. с които ще се запознаем 6 спедВащите глави. ВаЖен
момент е огромният диапазон на наблюдаваното средно Време на 'кивот и нащата
цел е да разберем причината за това
Представянето на разпадането в тази глава е възможно най-про-
стото и дава само идемте. Скоро обаче ще трябва да разгледаме
далеч по-сложни случаи.
2.4. Многоканални разпадания
Даден начин на разпадане се нарича канал на разпадане. Нека раз-
гледаме радиоактивно вещество, което има два възможни канала на
Многоканални разпадания 23
ЗАДАЧИ
2.1. Пресметнете В MeV потенциалната енергия, конто се дълЖи на кулоновото от-
блъскВане меЖду:
а) два протона, намиращи се на разстояние от 1 fm;
б) златно ядро (Z = 79) и а-частица (Z = 2), ако разстоянието меЖду центроВете им е
10 fm;
В) две ядра Z = 46, А = 115, радиус = 1,2 А,л fm, разполоЖени близко едно до друго, без
да се докосват.
2.2. При изучабане на срвдното време на Живот на К’-мезона са регистрирани 20
събития от вида
К*
за който е определен времевият интервал меЖду пристигането на /С-мезона в де-
тектора и разпадането му. Оценете средното време на Живот на К*-мезона от
следните измервания (времето е в ns):
Номер на измерването 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Време 31.1 2.1 2.1 0.3 38,4 1.1 1.7 7,1 2.3 4.4
Номер на измерването 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Време 13,1 15,2 19,0 11.2 5,3 19,7 5,1 13,0 3.0 3.8
2.3. В образец от един литър въглероден дВуокис при атмосферно налягане и стайна
температура се наблюдават средно 5 разпадания от вида:
’^С-> ^N + e“ + ve
в минута. Пресметнете относителния дял на "С в образеца, ако средното време на
Живот на това ядро е 8267 години.
Фиг.2.4. Пример на двуканално
разпадане. Коефициентите на раз-
клонение Ц и f2 са дадени в про-
центы.
разпадане. Един пример е който се разлада чрез излъчване
или на а-частици, или на р "-частици (вж. фиг. 2.4). Частите от
ядрата, разпадащи се по всеки канал, дефинират така наречените
коефициенти на разклонение и f2. Дефинират се две парциални
скорости на преход и со2 за всеки от каналите на разпадане. Те са
независими, така че пълната скорост на преход за разпадането на
матерното ядро се дава с израза
dN
— = (2.10)
at
и следователно
N(t) = N(0) ехр[-(<У1 + Ш2Х]. (2.11)
Матерното ядро се разпада така, като че ли скоростта на преход е со =
сог 4- а)2 и поради това средното му време на живот е 1/со= 1/(а\ + &)2).
За всеки период от време отношението на вероятностите за разпадане
по канал 1 и канал 2 е й\/й)2, така че
Д = (Oi/co и f2 = (о2/со, (2.12)
Можем лесно да обобщим за многоканално разпадане: пълната ско-
рост на преход от изходното (матерното) състояние е сума от пар-
циалните скорости на преход:
<а = ха>'1
i
(2.13)
24 Н««м количествен»! мранер.отя
като сумата е по всички възможни канали на разпадане. Средното
време на живот на изходното състояние е 1/й). Пример е/С-мезонът,
който има шест основни канала на разпадане (другите разпадания
са много редки). Към зад. 2.4 е дадена таблица, в която са посочени
каналите на разпадане заедно с техните коефициенти на разклоне-
ние (относителни вероятности) и средното време на живот на Jf+-
мезона. Има и една празна колонка, озаглавена „парциална скорост
на разпадане". Пресметнете относителната (парциалната) скорост
за всеки канал и попълнете празната колонка. (Не се безпокойте за
смисъла на всеки един от тези канали на разпадане. С този мате-
риал ще се запознаем малко по-късно. Засега това е просто обикно-
вен въпрос от областта на радиоактивността.)
ЗАДАЧА
2.4. Попълнете празиата колона на дадената таблица.
Разпадане на /С-мезона
Канал на разпадане
Коефициент
на раэклонение
Парциална скорост на
разпадане (1/s)
0,635
0,212
0,056
0,017
0,032
0,046
Средното бреме на ЖиВот на К*-мезона е 1,237.10~* s.
2.5. Получаване на радиоактивни вещества
Важен метод за получаване на радиоактивни материали е облъчване
на дадено вещество с неутрони от ядрен реактор (вж. раздел 7.12).
Много ядра поглъщат неутрони и стават Р-радиоактивни. Например
11 Na + n->i]Na->i|Mg 4- е~ +ve.
В обикновен натриев образец намаляването на радиоактивното ве-
щество в материала на мишената е пренебрежимо малко, така че
скоростта на образуване на и Na е константа, ако реакторът работи
при постоянна мощност. Веднага след образуването на и Na то може
да се разпадне. Ако скоростта на образуването му ер, а константата
на разпадане е со, броят N на ядрата ,jNa удовлетворява диферен-
циалното уравнение
Ако е изпълнено N = 0 в момент t = 0, съвпадащ с начал ото на
облъчването, решението на уравнението е
То е показано на фиг. 2.5. Очевидно има насищане на добива, което
се появява, когато скоростта р, с която се образуват ядрата, се
изравни със скоростта w.V на намаляване на ядрата поради разпада-
нето им. Опитайте се да решите зад. 2.5.
Пояушне на радиоакгнани вещества 25
Фиг. 2.5. Натрупаният добив от радиоактивно (ыатерно) вещество в зависи-
мост от времето при постоянна скорост на образуване. Скоростта на разпадане
на веществото е а» и натрупаният добив е N за време t. Величината №„ е добивът,
който би се получил, ако образуването на изходни ядра би продължило
безкрайно.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Канал на разпадане. Общ термин за
процеса на разпадане на едмо състоя-
ние, например ядро.
Мкогокаиално разпадане. Случай, В
който дадено състояние има повече от
един канал на разпадане,
Парциална скорост на преход Ско-
ростта на преход по даден канал 0 про-
цес на многоканално разпадане.
Коефициент на разклонение Отноше-
нието на бероятността за разпадане
по даден канал на разпадане към бероят-
ността за разпадане по бсички канала
Коефициентът на разклонение место
се нарича относителна вероятност за
разпадане на дадон канал
Матерно ядро. Ядрото, което се раз-
лада по радиоактивен път.
Дъщерно ядро Ядрото, което е про-
дукт на деленвто на майчиното ядро,
ЗАДАЧА
2.5. Златен образец се облъчва с неутронен сноп с постоянен интензитет. осигуря-
ващ поглъщането на 10м неутрона В секунда В рвакцията
Аи + п-»1?® Аи + у.
Нуклидът Аи претърпява Д-разпадане до Hg, който е със вредно време на Живот
3,89 дена. Колко атома от ’?’Au ще има 6 дена след облъчването? Колко атома ’’jHg
ще има по същото време, като предположите, че неутронният сноп не действа на
’eoHg. Колко е равновесният брой на атомите J?®Au?
(Адаптирана от излита по физика през 1974 в. за студентитв от Природонаучнив факултет, Оксфордски
университет)
2.6. Последователни разпадания
Ако матерното ядро се разлада до дъщерно ядро, което е също ра-
диоактивно, уравненията, описващи разпадането и образуването, са
dNt
dt
dN2 „ dNt
dt 2 2 dt
където N, (N2) e броят на матерните (дъщерните) ядра, со, и а>2 са
съответните им константи на разпадане. Ако N2 = 0 в t = О, N2 ще
нараства поради разпадането на матерните ядра 1. По- късно, ко-
гато скоростта на образуване намалее, нарастването на N2 спира
поради собственото разпадане на 2 и когато разпадането започва
да преобладава, броят N2 намалява. Подробностите за всеки слу-
чай зависят от конкретните стойности на со, и со2. Този и по-слож-
26 Нжои количествени характеристики
ни случаи на разпадане са били анализирани от Ръдърфорд (вж.
Fermi, 1950).
ЗАДАЧА
2.6. 2g°Bi(cpegHO бреме на Жибот 7,2 дена) се разлада чрез излъчбане на /3-частцци
до 2^Ро (средно бреме на Живот 200 дена), който от сбоя страна се разлада чрез
а-изльчбане до 2JfPb. Ако първоначално източникът съдърЖа само след колко
Време скоростта на излъчбане на а-частици ще достигне максимума си?
(Адаптирана от излита по физика проз 1960 г. за студентите от Природонау^нии факултет. Оксфордски
университет!
2.7. Измерване на скоростта на преход (константа на
разпадане)
Тук ще изучим накратко как може да се измери константата на
разпадане (скоростта на преход). Спомнете си двете уравнения за
разпадане на чист източник:
= W(O)e-ort (радиоактивно разпадане), (2.7)
l(t) = (интензитет на лъчението), (2.9)
където
/ -
dt ’
така че
I = coN. (2.14)
а. Едноканално разпадане
1. Ако се променя съществено за разумно време, со може да се
определи от измерването на N или I като функции на t. Из-
мерването HaW е трудно, тъй като може да предизвика нару-
шаване целостта на източника и по този начин да попречи
при определяне на промяната с времето. Ако се образуват
само един вид радиоактивни ядра или частици за определено
време и се измери времето за разпадането им, уравнение (2.7)
трябва да е в сила за този образец (заедно с флуктуациите) и
от него ще се определи со. Този метод е приложим само за
краткоживущи изотопи, така че да могат да се направят мно-
го измервания на времената на живот. Измервания, основани
на уравнение (2.9), са толкова лесни, колкото и измерването
на интензитета на лъчението в зависимост от времето. Дори и
ефективността на регистрация да не е 100%, това не е от
значение, стига тя да е постоянна с времето.
2. Ако со е малко и ехр(—cot) не се променя достатъчно, за да
може да се измери, се използва уравнение (2.14). Измерване-
то на N и I дава со, но това е свързано с много трудности.
Интензитетът/ на лъчението трябва да се определи от измер-
ване с позната ефективност, което невинаги е лесно. Измер-
ването HaN, броя на наличните в източника ядра, обикнове-
но също е труден проблем.
б. Многоканално разпадане
Използват се същите уравнения, но сега
со = о?! ч- со2 + • •. ,
Измерване на скоростта на преход (константа на разпадане) 27
където (Ур со2, ... са скоростите на преход за отделяйте кана-
ли. Уравнението за радиоактивното разпадане е в сила, както
и уравнението за интензитета на лъчението в зависимост от
времето. Ако означим с/р интензитета на лъчението, свърза-
но с канала i(I = S/.), то
i
J,(t) =
= a>iN(0)e"“l,
така че отделяйте интензитети намаляват с една и съща ско-
рост, определена от со.
1. Ако се променя значително за времето на измерване, со
може да се определи по същия начин, както и при еднока-
нално разпадане. Всеки интензитет намалява с един и същ
експоненциален множител. За да се определят отделните со.,
трябва да се определят относителните парциални интензите-
ти : 12:13: ... и следователно коефициентите на разклоне-
ние, за които знаем, че со( = coft. Този метод завися от позна-
ването на относителната ефективност за регистрация на лъ-
чението от всеки канал.
2. Ако е"0* не се променя значително, трябва отново да изпол-
зваме уравнение
I = coN
и
Ц = (OiN 1 = 1, 2, 3,...
Измерването на пълното I или на парциалните Л, както и на
N, се сблъсква със същите трудности, които бяха изброени
при едноканалното разпадане.
Тези методи са представени сбито в табл. 2.4.
Таблица 2.4. Измерване ckopocmume на преход
Тьй калю » N(0)exp(~atf)
u I (t) = Z(0) exp(-orf),
1) измерва св N(t) в зависимост от t или
2) измерва св /(f) в зависимост от t
Ако а> е малко. е невъэмоЖно да св определи спаданвто на активността за разумно
време на измерване В този случай тьй като
r(f)=ai¥(4
3) измерват св l{t} и МО
За случая на мноаоканално разпадане
а> = + й>4 + ©а + й)4 4...
+...
(1)-(3) са валидни за пълната скорост на преход и за пълния интензитет
Сева
a*j:<oa:©a:<»4:...
4) измерва св / и I, за да се определят а) от <а.
или тьй като
5) измерват св ///) и МО. за да св определят ш1
Средното време на Живот, разбира се. е г = 1/а>
28 Някои хопичествени характеристики
ЗАДАЧА
2.7. Естест&еният калий има тегло 39,089 и съдърЖа 0,0118 атомни процента от изо-
топа jg К, който има два канала на разпадане;
,, К-4 J$Ca + р' + vr (Д-разпадане),
+ е~ цАг* + (електронно захващане, 6Ж. раздел 5.3)
I-------»ЙАг + 7,
където ,g Аг* означава възбудено състояние на JgAc В този случай въэбуденото състоя-
ние се разлада до основно състояние чрез излъчбане на един уквант. Пьлният интензи-
тет на излъчените от естествения калийД-частици е 2,7.10* кд*1 а*’, като на всеки 100
/кразпадания има средно 12 укванта. Оиенете средното време на )кивот на (° К.
2.8. Радиоактивно датиране
Сега съществуват много елегантни методи за датиране на материа-
ли, представляващи интерес за археологията, геологията или кос-
мологията. Много са приложенията на простите идеи, които обсъ-
дихме в предишните раздели. Въпреки че са от голям интерес, тук
не можем да ги представим подробно. Задачи 2.8-2.11 са прости
примери и се надяваме, че читателят ще ги реши с цел да задълбочи
познанията си за законите на радиоактивного разпадане.
Един прост случай е въглеродиото датиране. Биологичният въгле-
род идва от атмосферния СО2, който съдържа радиоактивния изотоп
“С (разпада се до “N) в отношение 1 част на около 1012 части от
стабилния изотоп '1С. Когато се свърже биологично, разпадането на
“ С води до намаление на това отношение, което се определя от сред-
ното време на живот на ‘JC (5730 години). Изотопът "С се образува
в атмосферата под действие на космичните лъчи и ако смятаме, че
техният интензитет не се променя значително с времето (което може
и да не е вярно), отношението “С/’|С по време на биологичното
свързване е същото, както е било преди 1945 г. (когато опитите с
ядрени оръжия в атмосферата увеличиха количеството на “С). Така
че предположеното отношение при биологично свързване и измерено-
то отношение дават възрастта на биологичния обект. Това отношение
се определя лесно чрез определяне на действителния брой разпадания
на “С в образеца за секунда. Ясно е, че в метода има неопределеност,
която произлиза от предположената стойност за началното отноше-
ние. Тази определеност се отстранява чрез калибровка с помощта на
други методи за датиране, когато има такива.
Сега има подобрени методи за определяне на отношението “С/‘вС,
основаващи се на масспектроскопията. При тези методи остатъч-
ният “С се регистрира пряко, а не чрез разпадането му. Това е един
много чувствителен метод. (Също както да се измерва N вместо Z,
вж. раздел 2.7.)
2.9. Разпадане и принцип на неопределеност
Разпадащото се състояние представлява система, чието време на жи-
вот е неопределено с точност до средното й време на живот 1/<о.
Следователно пълната й енергия е неопределена с точност до
ДЕД! = й/2.
Разпадане и прмцал на неопределеност 29
ЗАДАЧА
2.7. Естест&еният калий има тегло 39,089 и съдърЖа 0,0118 атомни процента от изо-
топа j" К, който има два канала на разпадане;
,, К-4 J$Ca + р' + vr (Д-разпадане),
+ е~ цАг* + (електронно захващане, 6Ж. раздел 5.3)
I-------»ЙАг + 7,
където ,g Аг* означава възбудено състояние на (2 Аг. В този случай въэбуденото състоя-
ние се разлада до оснобно състояние чрез излъчване на един уквант. Пьлният интензи-
тет на излъчените от естествения калийД-частици е 2,7.10* кд*1 а*’, като на всеки 100
/кразпадания има средно 12 укванта. Оиенете средното време на )кивот на (° К.
2.8. Радиоактивно датиране
Сега съществуват много елегантни методи за датиране на материа-
ли, представляващи интерес за археологията, геологията или кос-
мологията. Много са приложенията на простите идеи, конто обсъ-
дихме в предишните раздели. Въпреки че са от голям интерес, тук
не можем да ги представим подробно. Задачи 2.8-2.11 са прости
примери и се надяваме, че читателят ще ги реши с цел да задълбочи
познанията си за законите на радиоактивного разпадане.
Един прост случай е въглеродиото датиране. Биологичният въгле-
род идва от атмосферния СО2, който съдържа радиоактивния изотоп
“С (разпада се до “N) в отношение 1 част на около 1012 части от
стабилния изотоп '1С. Когато се свърже биологично, разпадането на
“ С води до намаление на това отношение, което се определя от сред-
ното време на живот на ‘JC (5730 години). Изотопът "С се образува
в атмосферата под действие на космичните лъчи и ако смятаме, че
техният интензитет не се променя значително с времето (което може
и да не е вярно), отношението “С/’|С по време на биологичното
свързване е същото, както е било преди 1945 г. (когато опитите с
ядрени оръжия в атмосферата увеличиха количеството на “С). Така
че предположеното отношение при биологично свързване и измерено-
то отношение дават възрастта на биологичния обект. Това отношение
се определя лесно чрез определяне на действителния брой разпадания
на “С в образеца за секунда. Ясно е, че в метода има неопределеност,
която произлиза от предположената стойност за началното отноше-
ние. Тази определеност се отстранява чрез калибровка с помощта на
други методи за датиране, когато има такива.
Сега има подобрени методи за определяне на отношението “С/‘вС,
основаващи се на масспектроскопията. При тези методи остатъч-
ният “С се регистрира пряко, а не чрез разпадането му. Това е един
много чувствителен метод. (Също както да се измерва N вместо Z,
вж. раздел 2.7.)
2.9. Разпадане и принцип на неопределеност
Разпадащото се състояние представлява система, чието време на жи-
вот е неопределено с точност до средното й време на живот 1/<о.
Следователно пълната й енергия е неопределена с точност до
ДЕД! = й/2.
Разпадане и прмцал на неопредепеносг 29
ЗАДАЧИ
2.8. ЕстестВеният уран, изВличан от земната кора, съдърЖа изотопите г« U и ”2 U В
отношение 7,3.10’1 към 1- Като предположим, че В началото е било образуВано едно и
също количество от дВата изотопа, оценете момента на образуване, като знаете, че
средните им бремена на Живот са съответно 1,03.10* и 6,49.10* години.
2.9. Химичният анализ на един метеорит показВа, че той съдърЖа 1 д калий и 1СГ4 д аргон,
образуван от разпадането на К. Като използвате резултатите от зад. 2.7 и като пре-
дположите, че нито един атом аргон не е напускал, определете възрастта на метеорита.
(Адаптирана от иэпита по физика през 1966 в. за студентите от Природонаучния факултет, Оксфордски
университет)
2.10. Напишете закона за радиоактивното разпадане. Дефинирайте средното време
на ЖиВот и периода на полуразпадане на едно радиоактивно ядро и намерете връзка-
та меЖду тях.
Ядрото ®7 Rb се разпада до осноВно състояние на Sr с период на полуразпадане
4,7.10'° години и максимална енергия на Д-частиците 272 keV.
Опишете накратко трудностите, които бихте срещнали. ако искате да измерите
това време.
Пет различии обраэеца от известии метеорити съдърЖат Rb, Ц Sr и Sr в след-
ните отношения:
Метеорити* "Rb/“sr 81 Cf/86 c. 38 38 °*
Modoc 0.B6 0.757
Homestead 0.8 0,751
Bruderheim 0,72 0,747
Kyushu 0,6 0,739
Bath Furnace 0,09 0,706
Като знаете, че ядрото f|Sr не в дъщерен продукт на дългоЖивущо радиоактивно
ядро, покажете, че тези данни се съгласуват с общо начално отношение JJSr/^Sr и
еднаква възраст на посочените метеорити и определете тази възраст.
(Адаптирана от излита по физика през 1979 г. за студентите от Природонаучния факуптет. Оксфордски
университет)
2.11. Ако е дадено. че въглеродният двуокис от зад. 2.3 е взет от биологичен образец, ,
когато отношението ’° С/’| С в било 10'1г, првсметнвте възрастта на образеца. :
Положение™ е същото, както в атомната физика, и, разбира се, е
принципно. Неопределеността в енергията на възбуденото състояние
се проявява във формата на излъчената линия при прехода му към
основното състояние. Формата на линията е на лоренцова функция
(лоренциан) и се определи от израза
_______1_______
(Е-Ео)2+Г2/4’
конто е показан на фиг. 2.6. Ео е енергията в максимума на линията
и този израз дава относителната вероятност да измерим енер-
гия Е. Г е пълната широчина на половината височина, така че Г/2
е неопределеността в енергията. Лоренцовата форма представлява
Фурие-трансформацията на експоненциалното разпадане с време-
то, което дава
Г = Йй),
Имената на метеоритите произлизат от мястото на падането им — бел. peg.
30 Някои количествени характеристики
Фиг. 2.6. Лоренцова линия. Това е формата на енергетич-
ния спектър на изолирано състояние с крайно време на
живот. Математичната форма на кривата се дава с
Г*/4
(£-£<,)* +Г»/*
1 Е-Еп
»----г • където х ——.
1 + X3 Г/2
Абсцисата има два мащаба: един за х от —6 до +6 и друг за
Е от 4 до 16, къдетоЕо = 10 иГ = 2 (в енергетични единици).
Пълната широчина Г на половин височияа отговаря на х
от -1 до +1.
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
както и се очаква от съотношението на неопределеност. Величината
toe сума от всички парциални скорости на преход при разпадане по
различии канали.
В ядрената физика и във физиката на елементарните частици голя-
ма част от величините Г не могат да се измерят освен в случайте,
когато средното време на живот е много късо или разделянето по енер-
гии е изключително добро. В табл. 2.5 са дадени примери за различии
стойкости на Г за голям диапазон от средни времена на живот. На фиг.
2.7 е показана една типична експериментално измерена форма на ли-
нията при разпадане на р°-мезона на два л-мезона:
р°-> к~ + л+,
която се намира върху някакъв фон. Широчината на линията е 153 MeV
и полученото от съотношението на неопределеност средно време на
живот е около 4.10"24 s. Случайте, в които широчините на линиите и
средните времена на живот са близо до другата граница (типично 10"
8 eV и 10‘7з), се използват в мьосбауеровата спектроскопия (раздел
11.11).
Таблица 2.5. Няколко широчини на ли-
нии и Времена на HtuBom
Средно Време ,s Широчина на линията
660 MeV
10- 660 eV
10-« 6,6.10-4 eV
10м 6.610—eV
1 6,610-’* eV
2.10. Взаимодействия и сечения
Изучаването на взаимодействията между частиците, ядрени или атом-
ни, е съществена част от експерименталната физика. Фактът, че
откриването на ядрата е резултат от изследване на взаимодействия-
та на а-частиците с атомите, е в подкрепа на горното твърдение.
Поради естеството им не можем да принудим точно определен атом
или елементарна частица да се „сблъскат“ с друга подобна на тях
частица от „мишената“. Вместо това трябва да разчитаме на слу-
чайните стълкновения, които се появяват при преминаване на сно-
па частици през мишената. Вж. фиг. 2.8 и 2.9.
Сечението на взаимодействие* е величина, която определя вероят-
ността две частици да взаимодействат. В този раздел ще се занимаем с
диференциалните и с интегралните сечения на взаимодействие. Количест-
* Термините сечение на взаимодействие и сечение на разсейване се употребяват с
един и същ смисъл - бел. прев.
Взаимодействия и сечения 31
Фиг. 2.7. Хистограма на броя на събитията в зависимост от масата на систе-
мата я* к" в крайното състояние на реакцнята
лГ + р-»п* + я~4-п,
при начални импулси па Х~ 2,75 и 3,00 GeV/c. Пикът, отговарящ на маса 770
MeV/c2, се дължи на реакцнята
л" + р-*рв+п,
последвапа от
р*-*я+ + я".
По-малкият пик при маса 1270 MeV/<? се.дължи на образуването на частица ft
със спин 2, която се разпада по същия начин, както и р°. Пикът, дължащ се
на рй, има широчина около 150 MeV, което отговаря на средне време на живот
около 4.10’24 в. И двата пика се намират върху гладък фон, дължащ се на
събития, за конто двата пиона не са резултат от разпадането на по-тежки
бозони, каквито са р° и /г (Данните са от Hagopyan et al., 1966.)
(Как се изчислява масата на системата я*я"? Ако се регистрира частица
с маса М, нейната пълна енергия Е и импулс Р удовлетворяват равенството
Мс‘ = ^Е1-(Р.Р)г1)
Ако тя се разпадне на частици 1 и 2 преди прякото й рсгистриране, то
Следователно
Е=-Е^Ег,
P=Pt + P2
И така, ако хипотезата е, че дадени две частици са резултат от разпадането
на друга, пресмятането на дясната част на това уравнение с помощта на
измерените енергии и импулси ще даде масата на изходната частица. Това е
масата, която определя абсцисата за всяко събитие, влизащо в хистограмата.
По-големият пик се съгласува с образуването на частица с маса 770 MeV/c2
и широчина 153 MeV, която се разпада до л*лг.)
32 Някон количествени характеристики
Фиг. 2.8. Стьлкновенията в атомната и субатомната физика не могат да се
аракжират по начина, конто един стрелец използва за прицелване в дадена
мишена. Ситуацията е по-близо до представената на фиг. 2.9.
Фиг 2.9 Ясно е, че шансы на стрелец с вързани очи да улучи мишена е пропор-
ционален на плътността на разположениего на мншените к на площта (сечени-
ето), която всяка от тях заем а, както и ня броя на стрелите, които той иэстрелва,
ако има право на повече от един опит. Всичко това, разбира се, е вярио, ако
стрелецът насочва стрелмте в областта, в която се намират мишените. Когато
стрелата аояадне в мишената, стрелецът получава брой точки в зависимост от
това, кой от кръговето в иея е улучен. За стрелсца с вързани очи вероятността
за получаване на даден брой точки ще бъде пропорциоиална на площта, която
улучспата мишена има спрямо общата площ на всички мишени. При атоммя-
те и ядрените столкновения пьяного сечение на взаимодействие определи не*
роятността за поява на дадено събитие, а диференциалното сечение определя
вероятността за определен резултат от това събитие.
Взаимодействия и сечения 33
вено тези величини са свързани с вида на взаимодействащите си частици
и силите, конто действат между тях. Ето защо измерването на сеченията
на взаимодействие носи важна информация. По-нататък в една от главите
на тази книга ще обсъдим как стойностите и поведението на сеченията на
взаимодействие са свързани с физиката на процесите и че тяхната
интерпретация е важно умение.
Познаването на сеченията позволява да се предскаже броят на
стълкновенията при определени условия за падащия сноп и за мише-
ната — дебелина и плътност на веществото. И обратно, наблюдае-
мият брой стълкновения дава възможност да се изчисли сечението на
взаимодействие. Обърнете внимание на факта, че стълкновенията са
случайни, поради което говорим само за очаквани стойности, т. е.
експериментът ще дава брой на стълкновенията, който флуктуира
статистически. В обратната задача, когато се определя грешката в
стойността на сечението на разсейване, трябва да се включат статис-
тическите грешки на наблюдаемия брой стълкновения.
Добро начало за разбиране сеченията на взаимодействие е да се
върнем към елементарната кинетична теория на газовете. Да си спом-
ним определението на среден свободен пробег на една молекула от
газа, което се свързва със сечението на взаимодействие. Сечението на
взаимодействие е площта около центъра на една молекула (разглеж-
дана в покой), в която трябва да попадне траекторията на друга
молекула, за да могат двете да си взаимодействат. Ако молекулите са
твърди сфери с радиус R, това сечение <т очевидно е л(2Я) . Просто
изчисление показва, че средният свободен пробег Л на молекула от
газ, съдържащп молекули в единица обем, е
. 1
Л = -. (2.15)
Читателят сигурно си спомня, че тази формула не е вярна за газ, в
който всички молекули се движат. Ако обаче предефинираме за случая
на бързи частици, преминаващи през молекули, конто се движат отно-
сително бавно, ще получим правилния среден свободен пробег. Пример
за това е електрон с енергия 10 eV, движещ се през газ, или
преминаването на бързи ядрени частици през мишена, в която те се
сблъскват с ядрата на мишената, разположени едно от друго на раз-
стояние, голямо в сравнение с радиусите на взаимодействащите си
частици. Ето защо ще използваме уравнение (2.15). Следващ проблем
е сечението на взаимодействие: молекулните, атомните и ядрените час-
тици нямат точни граници и сечението не може да се представи геомет-
рично, а по-скоро отразява други свойства, конто вече споменахме
(вероятност за ефективно взаимодействие — бел. прев.)
Какво да кажем за стълкновенията? Да разгледаме стълкновение,
при което една частица се отстранява от снопа — или поради поглъ-
щане, или поради разсейване. Сноп, който първоначално е имал
частици, след преминаване на разстояниех в мишената ще съдържа
следния брой непроменени частици:
N = Noe-^, (2-16)
където А се дава с уравнение (2.15), в което п е броят на частиците от
мишената в единица обем, а 0 — сечението на взаимодействие. Уравне-
ние (2.16) описва отслабването на снопа при преминаването му през
мишената. Очевидно броят на стълкновенията на разстояние х е
С в No - N = V0(l - е'х/л). (2.17)
За тънка мишена (х«Л) този израз се преобразува до
С = N° I = N°nax- (2-18)
34 Никои количествени характеристики
Казано с други думи, вероятността една частица да претърпи стъл-
кновение при изминаване на път х в мишената е (1 - е~1/л), или за
тънки мишени е х/Л, което е равно на пах.
Да разгледаме резултата от едно събитие. Ще класифицираме въз-
можните резултати в много широки категории. Преминаващата час-
тица може да претърпи или
1) еластично разсейване от мишената (индекс ел), или
2) нееластично разсейване (индекс неел) , или
3) поглъщане в мишената (индекс погл).
Сечението на взаимодействие а може да се раздели на три части а,,
°н«ел’ °лог»’ всяка от които е мярка за вероятността даденото събитие
да настъпи и води до резултат, указан с индекса. Ако не са възмож-
ни други процеси, то
а= а + а + а . (2.19)
ел неел погл ' '
Величината ст се наричапълно сечение на взаимодействие, а остана-
лите — парциални сечения. Ясно е, че <т определя отслабването на
снопа в уравнение (2.16). Броят на очакваните стълкновения се
дава с (2.17). Очакваме броят на стълкновенията за еластично раз-
сейване, нееластично разсейване и поглъщане да се отнасят като
а : а : а
ел неел нагл
Така вероятността за нееластично разсейване се определя от израза
(2.20)
За тънка мишена (х«Л) изразът става а^пх.
Нека разгледаме еластичното разсейване. В общия случай преми-
наващата частица може да се разсее на всякакъв ъгъл спрямо пър-
воначалното си направление. Ако разгледаме краен пространствен
ъгъл Д£2 в направление 0, има една част от аи, да я наречем До,,,
която отговаря на вероятността частицата да се разсее в простран-
ствения ъгъл Д£2. Тогава диференциалното сечение на еластично
разсейване под ъгъл в се дефинира с
d сг Д <7
-----— = Inn -----—
d Q щ->о Д Q
(2.21)
Очевидно е, че
и
J d£> = 4 л sr
ПО всичкн
направления
dQ.
Тази диференциална форма трябва да се разшири за нееластично
разсейване: разсеяната частица не само се появява в дадения ъгъл,
но има и енергия Е, която зависи от предадената енергия при не-
еластичното стълкновение. Следователно подходяща производна за
описване на вероятността Qd2OMeJdQ.dE. Най-общо тези производни
зависят от ъгъла на разсейване и както ще видим по-късно - също и
от енергията на частицата.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Сечение на разсейване. ГЪющта, която
еколичестбена мярка за вероятността
за стълкновение на дбе частици.
Пьяно сечение на разсейване Сече-
нието за стьлкнобенив с какъбто и да
е краен иэход
Парциално сечение на разсейване Се-
чението за стълкновение с определен
краен резултат
Диференциално сечение на разсейва-
не. Дефинира се за непрекьснати кине-
матични веяичини, характеризиращи
стълкновението Неаобата стоиност
се определя за дадена стоиност на про-
менлибата
Барн. Единица за сечение, равна на
10**« стг
Взаимодействия и сечения 35
Сечението е площ и ние можем да го изразим във всякакви подходя-
щи единици. Тьй като обаче ядрените сечения са много малки в срав-
нение с човешките мащаби дори когато се изразят в квадратни санти-
метри, по-удобно е да се използва квадратът на единицата ферми (1
fm2 = 10~3° т2 = 10~26 ст2) или барн (lb = 102fm! = 1О~24 ст2). Как се
е получило наименование™ барн е обяснено в табл. 2.6. В естествени
единици сечението се дава в 1/GeV2, което е равно на 0,039 fm2.
Ядрените физици имат един навик, с които читателят трябва да
свикне. И това е начинът, по който се изразява дебелината на ми-
шената. Единицата за дебелина е маса на единица площ, която се
използва вместо метри (сантиметри). Тя е удобна, т-ьй като не е
необходимо в някои от уравненията да се отчита плътността на
мишената. Появява се малко усложнение: на практика се използва
грам на квадратен сантиметър (g/cm2) вместо системната (SI) едини-
ца килограм на квадратен метър (kg/m2). Понякога се използват и
двете, затова бъдете внимателни! Следователно
разстоянието в маса/единица площ = разстоянието в единица
за дължина х плътност.
Друга непоследователност възниква при пресмятането на п от урав-
нение (2.15). Броят на ядрата в мишената се дава с израза
п = PNK/A',
където р е плътността, NA — числото на Авогадро и А' — атомното
тегло на мишената (не масовото число). В SI NA се дава в брой за
мол, аре в kg/m3, така чепе брой на кубичен метър. Ако работите
в SI, NA е 6,022.1023 1/mol, така че Д' трябва да бъде масата на един
мол в килограмм. Пак внимавайте!
Ако Л се изразява в kg/m2, уравнение (2.15) става
А =-А_,
WAa
което е известно опростяване, но трябва да помните в какви едини-
ци се работи.
Читателят трябва да реши зад. 2.12-2.14, отнасящи се до сече-
ния на взаимодействие, за да разбере смисъла им и да разшири
познанията си за използваните единици. В табл. 2.7 са дадени еди-
ниците, които опростяват значително пресмятанията.
Таблица 2.6. Единици за сечение. Сечението е площ и 6 ядрената физика и физиката
на елементарните частици е удобно да се използба единицата fm2 По-често обаче се
употребяВа барн (bam ) и негобите кратки (мили-, микро, нано- и пикобарн).
1 b « КГ2* ст =10-» тг =10« fm2.
1 mb = Ю"2' ст» =10_” т» =10“’ fm2,
1 pb = кг" cm2 =10"** тг«1(T* fm»,
1 nb = Ю'*’ cm* =10“3? тг =10"? fm2,
1 pb = 10"* стг =10-*° m2=10-w fm»
В естестбената система (/} = с = 1) сечението е
1/GeV» = 0.039 fm2 = 0,39 mb
Коментар. Единицата барн е бъВедена през 1942 г от физиците. които са измербали
сечения за ядрени реакции, бкпючбащи определени леки ядра. Те очакВали сечението да
е от порядька на 10~м ст», а получили резултат от порядъка на 10-®4 стг Гопямо колко-
то (селски) хамбар!
' Ват (англ.) — хамбар — бел peg.
36 Някои копичествени характеристики
Таблица 2.7. Работна дефиниция на сечение на взаимодействие и как да се изчисляват
очакваните резултати
Да предположим, че а е подходящото за дадено Взаимодействие сечение (пълно или
ларциално) и трябва да се пресметне очакВаният резултат
Случай 1. Мишената се намира в снопа на преминаващите частици. Сечението е ве-
роятността една частица от мишената да взаимодейства по определения начин, ако
ладащиятсноп съдърЖа една частица на единица площ Или, ако предпочитате сече-
нието е вероятността една частица от мишената да претърпи едно от дадвните
събития за единица време, ако потокът на преминаващия сноп е една частица за еди-
ница време на единица площ
Случай 2 Тънка мишена с дебелина dx съдърЖа л частици в единица обем Вероятност-
та една преминаваща перпендикулярно на мишената частица да взаимодейства по
очакбания начин е noch Тук „тънка" означава, че бероятността за каквото и да е
взаимодействие на преминаващата частица е мноео no-малка огп единица
ЗАДАЧИ
2.12. Сноп от неутрони с кинетична енергия 0.29 eV и интензитет 1(7 s-’ преминава
перпендикулярно през слой от U с дебелина 10"' кд/т2. Всяко взаимодействие неут-
рон-ядро моЖе да добеде до един от следните резултати:
1) еластично разсейване на неутрони: сг<я = 2.10"10 тг;
2) захващане на неутрон, последвано от излъчване на y-квант от ядрото: а, = 7.10*^ т2;
3) захващане на неутрон. последвано от разцепване на ядрото на две почти равни
части (делене): ста = 2.10‘"т2.
Изчислете:
а) отслабването на неутронния сноп в слоя;
б) броя на деленията за една секунда в слоя, предиэвикани от преминаването на снопа;
в) потока на еластично разсеяните неутрони на разстояние 10 т от слоя и извън
обсега на падашия сноп, като се предполага изотропно разпределение на разсеяни
те неутрони.
(Ддагипирана от излита по физика през 1970 г. за студентмте от Природонаучния факултет. Оксфордски уни-
верситет)
2.13. Дефинирайте смисъла на понятието „сечение" за ядрени реакции.
Мишена от течен водород с обем 10-* т’ и плътност 60 кд/т2 е поставена В широк,
хомогенен, моноенергетичен сноп от отрицателни пиони с интензитет 10’ частици
nr* 5’’. При импулс на снопа 300 MeV/c единствената реакция, която се реализира,
освен еластичното разсейване е
к~ + р —» /г° 4-л
със сечение 45 mb (4,5.10'ао т2). (Неутралният пион се разпада по канала х° —> 2у за
пренебрежимо малко време).
Пресметнете броя на у-лъчите. излъчени за 1 s от мишената.
|Ад*птирана от изпита по физика през 1974 «. за студентите от Природонаучния факултет, Оксфордски уни-
верситет)
2.14. Мишена от естествен бор (атомен състав 20% ’“В, 80% 1$В) под формата на
тънък слой с маса на единица площ 1 кд/тг се облъчва перпендикулярно с неутронен
сноп с кинетична енергия 1 keV. Единствено значително е поглъщането на неутрОни
от изотопа Д=10, като сечението за този процес е 19,3 барна при 1 keV. Поглъщането
води до излъчване на а-частица. Дъщерното ядро, образувано след а-излъчването, е в
основно състояние в 30% от случайте; а в останалите е във възбудено състояние с
енергия около 500 keV и от него се разпада с излъчване на единичен у-квант до основно
състояние. Определете Zu Дна дъщерното ядро и пресметнете добива на /-кванти,
ако снопът е с интензитет 10s за секунда. Да се пренебрегне еластичното разсейване
на неутрони в мишената.
(Адаптирана от изпита по физика през 1968 г. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски уни-
верситет)
Взашпеяст и сечения 37
2.11. Вероятности, средни стойности (математическо очак-
ване) и флуктуации
Сеченията на взаимодействия и скоростите за преход се използват
за пресмятане на очакваните добиви при определени условия. Но
тъй като това са случайни процеси, действително определеният брой
за дадено събитие ще бъде различен при различии измервания. При
много повторения на един и същ експеримент средният брой ще
клони към очаквания (ако пресмятанията са верни). Така можем
експериментално да определим вероятността, с която се наблюдават
п събития, като т е математическото очакване и е средното за без-
краен брой наблюдения. В граничния случай тази вероятност се
дава с разпределението на Поасон:
(вж. табл. 2.8). Това разпределение има средно т (както се изисква)
и дисперсия т. Част от разпределението е показано на фиг. 2.10 за
тп= 3,45 Тези разпределения се апроксимират добре с гаусови функ-
Таблица 2.8. Мнемонично правило за запомнянв на разпределението на Поасон Р {n.rri)
От иэраза 1 = ехр(-т) ехр(+т)
и като развоем в peg ехр(+т) получаваме
1 = ехр(-/п) + т ехр(-т) + ~ ехр(-т) + ... + ехр(-/п) + ...
21 п I
Членовете на последното лредставяне се изразяват по спедния начин:
1 « ?(0,т)+ Р(1,т)+ Р(2,т) + ... + Р(п,/п)+ ...
Следователи© Р(п,т) е произведението на ехр(-т) с (п+1)-ия член от развитието на
ехр(+т).
Фиг. 2.10. Разпределение на Поасон Р(п,т) за
т 3,45 и п - 0—10
ЗВ Някои количвствени характеристики
ции освен за случайте на малки т (тп < 30 — бел. прев.), които имат
средне т и дисперсия (средне стандартно отклонение) 4т. Така,
ако ?п=100 например, едно измерване с вероятност 30%може да
бъде извън областта 90 и 110.
Обратно, ако не знаем т и направим едно измерване, което да-
ва п събития, нашата най-добра оценка за т е п, а за грешката е
4п. Както вече споменахме, тази грешка определи и грешкитевст-
ойностите на сеченията и скоростите за преход, ако това са вели-
чини, които се определят от измереното п.
Задача 2.15 е приложение на статистиката на Поасон към един
ядрен експеримент Задача 2.16 също включва тази статистика.
ЗАДАЧИ
2.15. Брояч на частици регистрира средне 0,453 импулса В секунда. КакВа е Вероят-
ността да регистрира 2 В секунда?
Голям брояч регистрира 1296 събития за 10 минути, така че най-добрата оценка на
скоростта му на броене е 2,16 В секунда. Оценете грешката на тази експериментална
скорост на броене и вероятността това измерване да gage стойност, която е по-
ниска от едно стандартно отклонение. ПредполоЖете, че поасоновото разпределе-
ние Р(п,т) за големи т се апроксимира с гаусово разпределение със средне т и стандар-
тно отклонение 4т.
2.16. а-Частица с маса 4 М и скорост v преминава близо до ядро на атом с пореден
номер Zи атомно тегло А (»4). Прицелният параметър на а-частицата е b и тя се
разсейВа под ъгъл в. Изведете следния приблизителен израз, валиден за малки 0:
в = (Иг2у(4ж£0Мигь).
Сноп от а-частици със скорост v =2.1 О' m/s пада перпендикулярно върху пластинка от
злато сдебелина 10-* т (Z=79, А=197. плътност 1,9.10* кд/т3). Оценете частта от
а-частици, претърпябащи дВойно разсейване. при което ъгълът на разсейВане, кога-
то премина Ват през този слой, е най-малко 10°.
(Адаптирана от излита по физика през 1970 в. за студентмте от Природонаучния факултет, Оксфордски
ршверситет)_______________________________________________________
Литература.
Cohen, E.R., Taylor, B.N. (1987) The 1986 adjustment of the fundamental con-
stants. Reviews of Modern Physics, 59, (1987) 1121—48.
Fermi, E. (1950). Nuclear Physics. University of Chicago Press. (Notes compiled by
J. Orear, A. H. Rosenfeld, R. A. Schuter.)
Hagopian.V., Selove, Alitti, J., Baton, J.P. Neveu—Ren£, M. (1966). Physical Re-
view, 145,1128-35.
Вероятности, средни стойкости (математическо очаквакэ) и флуктуации 39
3
Размер и форма на ядрата
3.1. Размер на ядрата
Тази глава се отнася основно до размера на ядрата и как е разпре-
делена ядрената материя вътре в една сфера, ако ядрото е сферич-
но. Важният въпрос, дали ядрата са сферични, обсъждаме незаслу-
жено накратко в раздел 3.9.
Ще започнем с разглеждане на това, какво разбираме под размер
на ядрото. В атомната физика границата на един атом не е рязка, тъй
като вълновата функция на електроните намалява монотонно. Следо-
вателно трябва да имаме наум, че аналогична ситуация се очаква и в
ядрената физика. Както видяхме, когато Ръдърфорд изследвал раз-
сейването на а-частици от злато, експерименталните му резултати се
съгласували добре с предсказанията, в които се предполага, че взаи-
модействието се дължи на кулоновата сила, действаща между два
точкови обекта. И така за златна мишена и за достъпните по снова
време енергии на а-частиците, за които разстоянията на доближаване
са големи, Ръдърфорд не е наблюдавал отклонения, указващи, че а-
частицата и златното ядро не взаимодействат като точкови. Но за
мишена от леки ядра Ръдърфорд наблюдавал отклонения, показва-
щи, че кулоновият закон се нарушава при доближаване на частиците
до ядрото на мишената на разстояние, по-малко от класически опре-
деленото и което се оценява на около 10-14 т. Отклоненията се наблю-
дават при малки разстояния между а-частиците и ядрата на мишена-
та, тъй като, първо, крайните разпределения на зарядите се припо-
криват и второ, защото ядрените сили, които съществуват между яд-
рата и а-частиците, започват да играят роля. При това положение
възниква един въпрос: какъв размер измерваме при изследването на
тези ефекти? Необходимо е да правим разлика между разпределение-
то на източниците на електрично поле (заряди) и източниците на
ядреното поле (които ще наричаме ядрена материя), въпреки че тези
източници вероятно са много подобии. За да успеем, трябва да из-
ползваме пробен обект, който е чувствителен само към едното от тях.
Поради заряда си електронът взаимодейства с електричното поле, но
ядрените сили не му действат. Обратно, неутронът е електрично неут-
рален, но ядрените сили му действат. Така, отделяйки експерименти-
те по разсейване на двата типа частици, можем по принцип да изме-
рим тези две разпределения. В следващите раздели ще обсъдим първо
измерването на зарядовото разпределение, а след това и разпределе-
нието на ядрената материя.
От резултатите на Ръдърфорд можем да направим един важен из-
вод: за разстояния, по-големи от порядъка на 10-14 ш, разсейването
на а-частиците се определя от кулоновия потенциал и следователно се
променя като 1/г. При по-малки доближавания големите ядрени си-
ли преобладават и вземат връх над кулоновите сили. Това означава,
че ядрените сили не само са по-големи на тези разстояния, но и че
потенциалът им намалява по-бързо от 1/г. Такива сили наричаме къ-
содействащи. Ще установим, че радиусът на действие на ядрените
40 Размер и форма на ядрата
3
Размер и форма на ядрата
3.1. Размер на ядрата
Тази глава се отнася основно до размера на ядрата и как е разпре-
делена ядрената материя вътре в една сфера, ако ядрото е сферич-
но. Важният въпрос, дали ядрата са сферични, обсъждаме незаслу-
жено накратко в раздел 3.9.
Ще започнем с разглеждане на това, какво разбираме под размер
на ядрото. В атомната физика границата на един атом не е рязка, тъй
като вълновата функция на електроните намалява монотонно. Следо-
вателно трябва да имаме наум, че аналогична ситуация се очаква и в
ядрената физика. Както видяхме, когато Ръдърфорд изследвал раз-
сейването на а-частици от злато, експерименталните му резултати се
съгласували добре с предсказанията, в конто се предполага, че взаи-
модействието се дължи на кулоновата сила, действаща между два
точкови обекта. И така за златна мишена и за достъпните по снова
време енергии на а-частиците, за конто разстоянията на доближаване
са големи, Ръдърфорд не е наблюдавал отклонения, указващи, че а-
частицата и златното ядро не взаимодействат като точкови. Но за
мишена от леки ядра Ръдърфорд наблюдавал отклонения, показва-
щи, че кулоновият закон се нарушава при доближаване на частиците
до ядрото на мишената на разстояние, по-малко от класически опре-
деленото и което се оценява на около 10-14 т. Отклоненията се наблю-
дават при малки разстояния между а-частиците и ядрата на мишена-
та, тъй като, първо, крайните разпределения на зарядите се припо-
криват и второ, защото ядрените сили, конто съществуват между яд-
рата и а-частиците, започват да играят роля. При това положение
възниква един въпрос: какъв размер измерваме при изследването на
тези ефекти? Необходимо е да правим разлика между разпределение-
то на източниците на електрично поле (заряди) и източниците на
ядреното поле (конто ще наричаме ядрена материя), въпреки че тези
източници вероятно са много подобии. За да успеем, трябва да из-
ползваме пробен обект, който е чувствителен само към едното от тях.
Поради заряда си електронът взаимодейства с електричното поле, но
ядрените сили не му действат. Обратно, неутронът е електрично неут-
рален, но ядрените сили му действат. Така, отделяйки експерименти-
те по разсейване на двата типа частици, можем по принцип да изме-
рим тези две разпределения. В следващите раздели ще обсъдим първо
измерването на зарядовото разпределение, а след това и разпределе-
нието на ядрената материя.
От резултатите на Ръдърфорд можем да направим един важен из-
вод: за разстояния, по-големи от порядъка на 10-14 ш, разсейването
на а-частиците се определя от кулоновия потенциал и следователно се
променя като 1/г. При по-малки доближавания големите ядрени си-
ли преобладават и вземат връх над кулоновите сили. Това означава,
че ядрените сили не само са по-големи на тези разстояния, но и че
потенциалът им намалява по-бързо от 1/г. Такива сили наричаме къ-
содействащи. Ще установим, че радиусът на действие на ядрените
40 Размер и форма на ядрата
сили е от 1 до 2 ферми. Разбира се, обхватът ве може да се дефинира
точно, но ако потенциалът се променя като този радиус е 1/а.
3.2. Разсейване на електрони от ядра
В последний раздел стигнахме до извода, че изучаването на електрон-
ното разсейване е методът, който определя разпределението на източ-
ниците на електростатичното поле на ядрото. Разсейвания на /3-час-
тици, излъчени от естественорадиоактивни материали, са наблю-
давани още в първите изследвания на природната радиоактивност.
Тези Д-частици обаче не са моноенергетични, имат малък импулс и
освен че се разсейват на големи ъгли при еднократни стълкнове-
ния, претърпяват и многократни разсейвания. Тези им свойства не
са позволили да се получат чисти резултати от първите измерва-
ния на електронно разсейване. Разсейването на високоенергетични
електрони (>100 MeV) е важно средство за определяне на ядрените
размера. С използване на релативистичната квантова механика Мот
(Mott) извежда формула за диференциалното сечение на еластично
разсейване на релативистични електрони, която е аналогична на
формулата на Ръдърфорд за а-частици. В табл. 3.2 е написана фор-
мулата на Ръдърфорд и под нея формулата на Мот. Забележете, че
последната пренебрегва размера на ядрата и отката им, но тъй като
е изведена в рамките на релативистичната теория на Дирак за елек-
трона, включва и спина на електрона.
3.3. Разпределение на електричния заряд в ядрото
Необходим ни е модел. Методите, използвани за измерване на заря-
дового разпределение, дават стойност, осреднена по времето, така че
можем да дефинираме плътност на заряда, която е независима от
времето. Засега ще допуснем, че ядрата са сферичносиметрични, та-
ка че можем да дефинираме радиална зарядова плътност р(г). На
фиг. 3.1 са представени два модела. Модел I показва разпределение с
резки граници и е малко вероятно да бъде верен, но може да се прове-
ри. Модел Пес размити граници, получени при допускане, че разпре-
делението на заряда се описва математически с формула, получена
чрез статистиката на Ферми—Дирак. Когато тя се прилага в ядрената
физика, този израз обикновено се нарича разпределение на Саксън-
Уудс (Saxon-Woods). Експерименталните резултати сега трябва да
покажат дали някой от тези модели предсказва данни, съвместими с
експерименталните, и ако да, да се определят параметрите р0, а и d;
ако не, да се намери по-добър модел, като се получат и неговите пара-
метри.
Фит. 3.1. Два модела за радиалното разпределение на електричния
заряд в ядрата:
а. Модел I: р(г) - р„, г < а,
р(г) — 0, г > а.
б. Модел П: р(т) ---------т.
« 1 г ~ а I
1+ехр ——
a j
Плътностите на нива г » а ± d/2 са съответно 62,2 и 37,8% от плът-
ността в централната част. Широчината на областта, в която спада- -
нето е от 90 до 10%, е 4,39 d. Формата на линията съответства на
потенциала на Саксън-Уудс. Плътността р0 на заряда е определена
чрез нормиране към пълния зарад Z\^.
Разпределение на електричния заряд в ядрото 41
сили е от 1 до 2 ферми. Разбира се, обхватът ве може да се дефинира
точно, но ако потенциалът се променя като този радиус е 1/а.
3.2. Разсейване на електрони от ядра
В последний раздел стигнахме до извода, че изучаването на електрон-
ното разсейване е методът, който определя разпределението на източ-
ниците на електростатичното поле на ядрото. Разсейвания на /3-час-
тици, излъчени от естественорадиоактивни материали, са наблю-
давани още в първите изследвания на природната радиоактивност.
Тези Д-частици обаче не са моноенергетични, имат малък импулс и
освен че се разсейват на големи ъгли при еднократни стълкнове-
ния, претърпяват и многократни разсейвания. Тези им свойства не
са позволили да се получат чисти резултати от първите измерва-
ния на електронно разсейване. Разсейването на високоенергетични
електрони (>100 MeV) е важно средство за определяне на ядрените
размери. С използване на релативистичната квантова механика Мот
(Mott) извежда формула за диференциалното сечение на еластично
разсейване на релативистични електрони, която е аналогична на
формулата на Ръдърфорд за а-частици. В табл. 3.2 е написана фор-
мулата на Ръдърфорд и под нея формулата на Мот. Забележете, че
последната пренебрегва размера на ядрата и отката им, но тъй като
е изведена в рамките на релативистичната теория на Дирак за елек-
трона, включва и спина на електрона.
3.3. Разпределение на електричния заряд в ядрото
Необходим ни е модел. Методите, използвани за измерване на заря-
дового разпределение, дават стоиност, осреднена по времето, така че
можем да дефинираме плътност на заряда, която е независима от
времето. Засега ще допуснем, че ядрата са сферичносиметрични, та-
ка че можем да дефинираме радиална зарядова плътност р(г). На
фиг. 3.1 са представени два модела. Модел I показва разпределение с
резки граници и е малко вероятно да бъде верен, но може да се прове-
ри. Модел Пес размити граници, получени при допускане, че разпре-
делението на заряда се описва математически с формула, получена
чрез статистиката на Ферми—Дирак. Когато тя се прилага в ядрената
физика, този израз обикновено се нарича разпределение на Саксън-
Уудс (Saxon-Woods). Експерименталните резултати сега трябва да
покажат дали някой от тези модели предсказва данни, съвместими с
експерименталните, и ако да, да се определят параметрите р0, а и d;
ако не, да се намери по-добър модел, като се получат и неговите пара-
метри.
Фит. 3.1. Два модела за радиалното разпределение на електричния
заряд в ядрата:
а. Модел I: р(г) - р„, г < а,
р(г) — 0, г > а.
б. Модел П: р(т) ---------т.
« 1 г ~ а I
1+ехр ——
a j
Плътностите на нива г » а ± d/2 са съответно 62,2 и 37,8% от плът-
ността в централната част. Широчината на областта, в която спада- -
нето е от 90 до 10%, е 4,39 d. Формата на линията съответства на
потенциала на Саксън-Уудс. Плътността р0 на заряда е определена
чрез нормиране към пълния зарад Z\^.
Разпределение на електричния заряд в ядрото 41
3.4. Ядрен формфактор
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Ядрена сила Силата, която свързва
съставнито частици на ядрото На
разстояния, типична за неутроните и
протоните 6 ядрото, ядрената сила е
много по-интензибна от кулоновата
сила меЖду два протона на сьщото
разстоянив и по-тази причина св на-
рича „силна".
Късодействащи сили. Силите се на-
ричат късодействащи, ако съответс-
тващият им потенциал намалява с
разстоянието от източника по-бързо
от 1 /г Ако потенциальт се променя ка-
то ехр[(-аг)/г], тогава обхватът им на
действие е 1/а. Ето защо се казва, че
кулоновият потенциал има безкраен
обхват.
Разпределение на Саксън-Уудс. Ма-
тематическо представяне на разпре-
делението на ядрения заряд или на по-
тенциала на ядрото. който описва сил-
ното взаимодействие. То е
1
1 + ехр|
където а е ядреният радиус, d описва
повърхностната облает на спадане на
пльтността иге радиалното раз-
стояние от центъра.
формфактор. Този мноЖител във фор-
мулата за сечението на разсейване от-
чита пространственото разпределе-
ние на обемен заряд върху разсейване-
то на фотони или заредени частици
Как да отчетем крайняя размер на ядрото, когато използваме фор-
мулата на Мот за разсейване на електрони? Отговорит е — да направим
сьщото, както в класическата оптика, където при извеждането на фраун-
хоферовата (Fraunhofer) дифракция, дължаща се на отвора, през който
минават лъчите, се прави Фурие-трансформация на този отвор. За
електронното разсейване отворът се замества със сферично разпределе-
ние на заряда. Приемаме, че ядрото има заряд Ze, където е е зарядът
на протона. Ако зарядът е точков в г = О, можем да си представим, че
той дава принос на големи разстояния към амплитудата Zef(ff) на въл-
ната, разсеяна под ъгъл в, който се дефинира с
—I = z'e2\f(f№ (3.1)
Ако зарядът е с пространствено разпределение, елементарният
заряд d(Ze) в точка г допринася за увеличаване на амплитудата с
euf(0)d(Ze), където 6 е „оптичната" фаза, получена в добавка към
нулевата фаза за точков заряд вследствие разсейване на вълната
от елементарен заряд, намиращ се в точка г.
Да разгледаме фиг. 3.2. Падащият и разсеяният електрон имат
импулси съответно р и р' с големина р - | р | = | р' |. Предаденият
импулс q (|q| = 2р sin (0/2), вж. фиг. 1.7) е по посока на OZ, като О
се намира в центъра на ядрото. „Оптичният лъч“ РХОР[ е построен
така, че да няма разлика в дължината на оптичните пътища спря-
мо О. Лъчът P2SP2 има равни ъгли на падане и отражение спрямо
равнината АХА', която е перпендикулярна на OZ. Следователно
дължината d на пътя е една и съща за всички лъчи, успоредни на
РгОР{ и отразени от коя да е точка в равнината АХА'. Тази дъл-
жина се дава с d « 2OXsin (0/2). Фазата 8 е 2л4/Л, където Ле дъл-
жината на вълната на Дьо Бройл. Редуцираната дължина на въл-
ната е Л/2я = Л/р, така че
5=pd = 2psin^2)ox = gox
h h h
се върнем към точката S. Нека плътността на заряда е р(г),
когато г = OS (предполагаме сферична симетрия). Ако въведем по-
лярни координати г, а, р, като полярната ос е по Z и <SOZ = а, то
обемният елемент dV в S е г2 sin a dr da dp и зарядът е p(r)dV. Този
елементарен заряд увеличава амплитудата по следния начин:
Фиг. 3.2. Оптична картина на разсейване-
то на електрон от ядро с краен размер с
необходимого геометричяо построение за
пресмятане на дифракционната картина на
Фраунхофер
42 Размер и форма на ядрата
заряд х Л в) X е'
1<|.г
= p(r)r2 sin a dr dad/3f(e)e * .
Експонентата съдържа q.r, защото q(OX} = qrcos а = q.r. Тогава
пълната разсеяна амплитуда е
А(б) = /(e)"j J j p(r)r2 sin a dr da d/3 e * , (3.2)
а интегрирането e по обема на ядрото. Интегрирането по азимутал-
ния ъгьл /3 около OZ е тривиално, защото точката S само прекося-
ва равнината АХА', за която q.r е константа:
А(0) = f(j&) j J 2лр(г)г2 sin a dr da е * .
о о
За пълния заряд получаваме
Ze = j J 2лр(г\2 sin a dr da .
о о
така че можем да напишем
A(e) = zef(e)
‘±1
p(r)r2 sin a dr da е 6
-rr м 2 . и - = Zef(e)F(e).
р (г) г sm a dr da
Следователно амплитудата Zef(6) за разсейване на Мот (на Ръдър-
форд) се променя с множител F(в) и сечението на разсейване придо-
бива вида
Величината F(ff) се нарича формфактор. (Това е име, наследено от
теорията за разсейване на ректгеновите лъчи.) Формално може да
напишем
| р (г)е А dV
F(0) = -------
Jp(r)dP
1 r
= ^JP(r)e ‘ dV'
Ясно e, че когато в -> 0 , q -» 0 и F(0) = 1. Тъй като формфакто-
рът е функция всъщност на q, а не на в, обикновено се пише F(q2),
а не F(0). Забелязваме, че F(q2) е Фурие-трансформацията на раз-
пределението на заряда (спомнете си оптичното описание на фраун-
хоферовата дифракция). Тези идеи и формули са представени в
табл. 3.1.
Да видим какъв е смисълът на тази формула.
1. Когато q -» 0 , f(?2) -> 1 и разсейването не се различава от
това за точково ядро. Когато q нараства, осцилациите на ек-
спонентата в уравнение (3.2), което е за случая на обемно яд-
Яарен формфактор 43
Таблица 3.1. Формфактор
В резултат на пространст8еното разпределение на ядрения заряд диференциалното
сечение на еластично разсейване на електрони намалява в сравнение с това за точко-
6о ядро с мнсикител, който представлява квадратът на формфактора
където формфакторът е
* ov.
и д е предаденият импулс. q = |q |, а р(г) е плылността на заряда. Обемният интеграл
се изчислява върху цялото ядро. Ако ядрото е сферичносиметрично.
Л?1) = ~ J p(r) rsir/S-jdr
ро, правят стойността на -F(?2)| по-малка от 1. В резултат раз-
сейването намалява. Това не е неочаквано: пространствено раз-
пределеният електричен заряд приема по-трудно импулс в срав-
нение с точков заряд със същата големина.
2. Понеже знаем приблизителния размер на ядрата, R < IO"14 m
(ц 10fm), може да оценим големината на q, необходима да се
регистрира значително намаление в разсейването, което се дъл-
жи на крайния размер. Искаме q.R/й да бъде от порядъка на
1, така че q z h/R. Като си спомним, че Йс = 197MeVfm, опре-
делимо q > 20 MeV/c. За да постигнем това пренасяне на им-
пулс при ъгъл на разсейване 30°, трябва първоначалната енер-
гия на електроните да бъде 40 MeV. В действителност това не
е съвсем точно, тъй като ядрените радиуси са по-малки от
10 fm и ние искаме да изследваме подробности при раздели-
телна способност, по-добра от 1 fm. Следователно ще ни трябва
q z ft/(lfm) z 200 MeV/c. Първото подробно измерване е из-
вършено с електрони с енергия 150 MeV, а в по-късните из-
следвания е достигната енергия 500 MeV.
Как изглежда F(q2')l Като упражнение покажете (зад. 3.1), че
формфакторът за модел I е
, 2ч = 3{sinx - хсозх}, х = qa
Този израз изглежда доста сложен, но в действителност това е сфе-
ричната беселова функция /Дх). Квадратът на тази функция е мно-
жителят, с който сечението на разсейване от точково ядро, получено
от Мот, намалява. Този множител е даден на фиг. 3.3 за а = 4,1 fm
(ядро “NO и енергия на падащите електрони 450 MeV. Скалите на
абсцисата са: за q — MeV/c, за q/h — 1/fm, за в — градуси. Забеляз-
ваме веднага, че няма дифракция при 27, 48, 69 и 95°. Това е
характерно за образец с резки граници. На фиг. 3.4а е дадено изме-
реното сечение на взаимодействие: то показва дифракционни мини-
муми за стойности на q, предсказали от модел I. На същата фигура
е нанесена фитираща крива, получена от модел, близък до нашия
модел П. Омекотените ръбове на разпределението попадат в дифрак-
ционните минимуми и дават резултат, който е по-близък до експе-
рименталните данни, отколкото предсказва модел I.
44 Размер и форма на ядрата
Фиг. 3.3. Квадраты на формфактора (Я*/2)!2 като функция на q за модел I на
ядро с а = 4,1 fm. Абсцисата има означения и в единици ферми на минус
първа степей (q/h), и в градуси за ъгъла на разсейване на електрони с енергия
450 MeV от ядра в покой Забележете, че ординатата е в логаритмичен мащаб.
Фиг. 3.4. Измереното диференциално
сечение на разсейване do/dQ на елек-
трони с енергия 450 MeV от “ Ni (а)
Положението на дифракционните ми-
нимуми трябва да сьвпадне с това от
фиг. 3.3. Йепрекъсиатата линия е на-
числена за зарядового разпределение,
показано в (б), което е близко до на-
шил модел II (Sick et al., 1975).
В един реален експеримент се измерват диференциални сечения,
чиято стойност се променя с пет или шест порядъка в областта на
60°. Това представлява сериозен проблем, особен© ако трябва да се
получат точни резултати. Данните могат да се анализират по някол-
ко начина, за да се получи разпределението на заряда. Тук ще на-
правим една забележка и ще опишем най-простия по идея начин.
Ядрен формфактор 45
Забележката е, че тъй катоГ(д2) е Фурие-трансформация нар(г), ако
знаем този формфактор за всички д2, може да получим р{г) чрез
обратната трансформация на Фурие. Това се оказва невъзможно по-
ради факта, че формфакторът се измерва само за определени стой-
кости на q2.
Най-простият анализ е да се построй модел на зарядового раз-
пределение. Такъв модел се описва с параметри (например а и d в
модел II), конто могат да се променят, докато изчисленият формфак-
тор опише най-добре наличните експериментални данни. Знае се,
че този метод е несъвършен и дава неверии стойности за плътност-
та на заряда в центъра, както и неправилни нива на достоверност
за стойностите на грешките в параметрите.
Ако пренебрегнем тънкостите, модел II описва умерено добре
размера на ядрото и е подходящ за нашите непосредствени цели.
Анализът на данните, получени от Хофщатер и Колард (Hofstadter
and Collard, 1967), дава за радиуса следната стойност:
а - 1,18 А1/3- 0,48 fm,
а за областта, в която плътността намалява от 90 до 10%, 2,4 ± 0,3 fm
(според Саксън-Уудс d = 0,55 ± 0,07 fm), като ± означава областта
от стойности, определена за ядра с А > 40, а не грешка в измерване-
то, която обикновено е много по-малка от указаните числа. Под А -
40 има значително по-големи промени в дебелината на повърхност-
ната облает с изменение на А. Тъй като обемът зависи от А, а заря-
дът otZ, можем да очакваме, че в рамките на периодичната система
плътността на заряда в централната облает намалява, както 2Z/Ay в
сравнение със стойността си 3aZ = N. В леките ядра обаче повърхност-
ната облает заема голяма част от цялото ядро и областта на постоян-
но разпределение е много ограничена. Освен това в плътността на
Фиг. 3.5. Експериментални стойности на зарядового раз-
пределение в зависимост от радиалното разстояние, по-
лучени от разсейване на електрони. Разделянето при
дадените резултати е такова, че неопределеността в
централната част на плътността е около 10% и нама
лява с увеличаване на разстоянието. Ясно е, че на-
шият модел II — потенциалът на Саксън-Уудс, е ед-
но приближение. Кривите на фигурата са адаптирани
от резултатитс на Дрехер и др. (Dreher et al., 1974),
Сяк и др. (Sick ci al., 1976) и Сик (Sick, 1974).
46 Размер и на ядрата
заряда може да се проявят ефекти, които пряко отразяват слоестата
структура на ядрото или други свойства на ядрената материя. Пра-
вени са измервания с избрани ядра и с голямо предаване на импулс
(до 800 MeV/c). Част от резултатите са показани на фиг. 3.5. Ясно е,
че нашият модел II е твърде опростен.
Неявните предположения, които правим, като използваме фор-
мулата на Мот, са изброени в табл. 3.2. След всяка от точките
правим кратко обсъждане. В случайте, където се прави опростява-
не, се очаква, че по-сложното разглеждане ще подобри определено-
то зарядово разпределение. Такива разглеждания обаче не проме-
нят драстично резултатите, които са ни нужни.
3.5. Изотопно отместване
Енергията на оптичните преходи в атомната физика може да се
определи с извънредно голяма точност. Ако беше възможно да се
изчислят вълновите функции на електроните, като се вземе пред-
вид пространственото разпределение на ядрения заряд, параметри-
те на това разпределение биха могли да се променят, докато из-
Таблииа 3 2. Сечения на разсейване на Ръдърфорд и Мот
формулата на Ръдърфорд за диференциалното ъглово сечение на еластично разсейване
на нерелативистичиа, безспинова частица с единичен заряд, импулс Р. скорост и от
фикси рано (без откат) ядро с атомен номер Ze
da _ Z2a2hzc2
da ~ 4РМ СОЯеС
Ако падащата частица е електрон (позитрон. вЖ раздел 1 6), който в нелоляризиран и
би могъл да бъде и релатибистичен и => с, формулата е
da Z2a2h2c2 2/ам\1
Зй= 4PV созе° (в/2)]'
Това е формулата на Мот В нея се предпояага. че:
1) електронът св описва с релативистична квантова механика.
2) теорията на пертурбациите от първи порядък е подходяща за изчисление на се-
чението на разсейване.
3) няма ядрен откат.
4) включването на формфактора е достатъчно, за да отрази влиянието на про-
странстввния заряд на едно безспиново ядро;
5) спинът на ядрото е нула
Коментар на предположенията.
1) Това е очевидно правилно да се направо; така се вэема предвид влиянието на
репативистичните скорости и спина на електрона.
2) Вярно е само за немного големи Z (Za « 1).
3) отчитането на ядрения откат означава да св включи допълнителен кинетичен
член
(4 ) Включването на формфактора св покрива с ефекта на зарядовото разпределе-
ние 6 безспиново ядро.
(5 ) Ако ядрото има спин /, той по принцип има 2/+1 формфактора, всеки от които ще
се появява с различии кинематични мноЖители във формулата за сечението и
моЖе да се променя независимо от големината на предадения импулс Влиянието
на всички останали множители е незначително в сравнение с това на елвктрич-
ния формфактор и ние няма защо да го отчитаме в настоящото изложение
Ясно е. че повечето от точките са само по-слоЖен вариант на обсъЖдането на форм-
фактора направено в текста Изброяваме ей тук. за да напомним на читателя че
понякога в основното изложение използваме твърде опростен подход.
Изотопно отместване 47
ЗАДАЧИ
3.1. Покажете, че за сферичносиметрично зарядобо разпределение
dq* 6Л2 ’
,’=о
където <гг> е средната квадратична стойност на зарядовия радиус. (Указание раз-
вийте sin(gr/ft) във формулата от табл. 3.1.)
3.2. ПокаЖете, че формфакторът за разпределението на заряда в модел I е
3{sin(?a/»)-(«a/»)cos (?а/Л)}
' '= («а/*)’
3.3. Намерете формфактора за разпределението на заряда
Ж = Ро«’г/“/г.
3.4. Електрон с импулс 330 MeV/c се разсейва на ъгъл 10° от ядро на калций. Като
предположите, че няма откат, намерете предадения импулс и съответстващата му
редуцирана вълна на Дьо Бройл. Пресметнете също така диференциалното сечение
на Мот (за точково ядро) и колко пъти това сечение ще се намали, ако калциевото
ядро (А = 40) се опише с модел I с a = 1,2 А^3 fm.
числените и експерименталните стойкости съвпаднат. За съжале-
ние тези изчисления не могат да се направят, тъй като теорията на
многоелектронните системи не е достатъчно развита. (В следващия
раздел обаче ще се натъкнем на обстоятелства, в които това поло-
жение се оказва благоприятно.) Всичко, което може да се направи,
е да се измерят оптичните спектри на различии изотопи на даден
елемент (постоянной). КогатоА нараства при постоянной, разпре-
делението на ядрения заряд се променя. Промените във вълновите
функции на спектралните линии се съгласуват с предсказанията
на модел II, който и предпочитаме.
3.6. Рентгенова спектроскопия на мюонни атоми
Сред частиците, съществуващи в природата, се намират и такива,
които могат да се разглеждат като тежки аналози на електрона и
позитрона. Това са отрицателният и положителният мюон', или р~ и
д+ за по-кратко (раздел 9.10). Те имат маса, която е 207 пъти по-
голяма от масата на електрона. Мюонът д~ има свойствата на тежък
електрон с едно изключение: той се разпада в свободно състояние.
Средното му време на живот обаче е достатъчно голямо (2.10“6 s), за
да може той да се използва в много полезни експерименти. Вече
знаем как да получаваме достатъчно големи количества от тези час-
тици под формата на снопове с импулси -28 MeV/с, а и по-големи.
Със сноповете може да се облъчват подходящи материали и се пита-
ме какво ще се случи. Мюонът д~ навлиза във веществото, забавя се
поради взаимодействия с електроните и накрая се захваща около
някое положително ядро. След това мюонът намалява енергията си,
като излъчва каскадно фотони (или като предизвиква други атомни
процеси, например излъчване на оже-електрони). Когато достигне
нива с главно квантово число п около 4, орбитите на д" се разпо-
лагат вътре в боровите орбити на най-нисколежащите електронни
състояния, а излъчените характеристични рентгенови фотони са в
областта на твърдите у-лъчи. Сега имаме състояние, което можем
да определим:системата ядро-д" е почти напълно изолирана от влия-
* Авторът използва историческото название мю-мезон, което е некоректно —
бел. ред.
48 Размер и форма на ядрата
нието на заобикалящите я електрони и спектърът на рентгеновите
кванта, излъчени при последний преход на ц~ към нивото 1s, може
да се начисли достатъчно точно. В нивото 1s мюонът се намира мно-
го близо до ядрото. На практика в случая на олово мюонната орбита
се намира предимно в областта на ядрото. И така, разпределението
на ядрения заряд има значително влияние върху енергетичните ни-
ва, така че измерените енергии на рентгеновите преходи могат да се
използват за определяне на зарядовото разпределение. В екстремен
случай нивото 1s на мюона може да смути ядрото, тъй като внася
неестествен отрицателен заряд в него.
Това съвсем не е краят на историята, тъй като трябва да си
отговорим на въпроса, а какво се случва накрая с ц"? Той или се
разпада, или изчезва в ядрена реакция при взаимодействие с час-
тица от ядрото. Разпадането е дадено в табл. 9.6, а реакцнята е
която е аналогична на електронното захващане (раздел 5.3), но
предизвиква по-големи промени в ядрото. Смята се, че последният
процес влияе върху енергетичните нива чрез внасяне на допълни-
телни пертурбации, неприсъщи за електроните. Това е вярно, но
пертурбациите са пренебрежими, както ще видим от следния аргу-
мент. Нивото 1s на мюона в олово има средно време на живот око-
ло 10'8 s, преди да се погълне от ядрото. Полукласическата теория
на Бор за добре дефинираните орбита предсказва, че за това време
мюонът обикаля 1012 пъти по орбитата си. Следователно пертурба-
цията, която се дължи на взаимодействието, водещо до поглъщане
в ядрото, трябва да бъде значително по-малка от потенциала, който
определя орбитата. В гл. 12 ще установим, че тази пертурбация
съществува и за електрони, въпреки че обикновено в електронната
спектроскопия тя не може да се измери освен при някои необичай-
ни обстоятелства.
ЗАДАЧИ
3.5. Каква е механичната потенциална енергия на електрон, намиращ се 6 центъра на
златно ядро (Z = 79, А = 197). ако е дадено, че ядрото има хомогенно разпределение на
заряда си 8 сфера с радиус R «1,2Д1Л fm.
3.6. Оценете радиуса на първата борова орбита за мюон около:
а) протон;
б) ядро на С.
Колко е главното квантово число на боровата орбита зар", който се намира точно до
оловно ядро (Z = 82, А = 208), ако ядреният радиус е 1,2 fm?
3.7. Пресметнете за мюон, намиращ се около ядрото на ’’ С 6 състояние 2s, следните
величини:
а) енергията на свързване при предположение, че ядропгю е точково;
6} поправката към тази енергия. която се дава с първия член от теория на пертурба-
циите, като използвате модел I и а =1.2 Alf3 fm.
3.8. Направете предложение за подобряване на пресмятането в зад. 3.7.
Допълнителна информация към задачите:
1. „Да се оцени'4, означаВа да со отчете само първата цифра след десетичната точка.
2. Масата на мюона е 105.7 MeV/c*.
3. Вълновата функция на 2$-състоя нието е
Иг) =
Zrl2rt
където
4те0Л2
Го ------—
те
Рентгенова спектроскопия на мюнни мош 49
3.7. Размери на ядрата и разсейване
Както показахме в раздел 3.4, с изучаването на електронното разсей-
ване от ядра може да се определи разпределението на електричния
заряд в ядрата, а с изучаване на неутронното разсейване се определя
разпределението на източниците на ядрената сила. (За краткост ре-
шихме да го наричаме разпределение на ядрената материя.) В дей-
ствителност измерванията не трябва да се ограничават само с изпол-
зване на неутрони: могат да се включат и други частици — протони,
а-частици (2Не), деутрони (*Н), тритий (jH), хелиеви ядра (2 Не) и
някои дългоживущи елементарни частици. Използването на други
частици освен най-простите внася допълнителна неопределеност в ре-
зултата, която се дължи на собствения им краен размер. Освен това
изброените частици са заредени и разсейването е резултат от комби-
нираното действие на ядрената и кулоновата сила. При високите енер-
гии на падащите частици, използвани в тези изследвания (>10 MeV),
кулоновият ефект не е за пренебрегване само при разсейване под мал-
ки ъгли. За останалите ъгли той представлява малка и изчислима
корекция към преобладаващото ядрено разсейване.
На фиг. 3.6 е дадено ъгловото диференциално сечение на елас-
тично разсейване на неутрони с енергия 14 MeV от никел. Една
особеност, която веднага се забелязва, са дифракционните миниму-
ми и максимуми, характерни за разсейване от поглъщащ обект със
сравнително добре очертани граници.
Нека сега помислим кога разбирането ни за ядрените сили е не-
пълно в сравнение с това за електромагнитните сили. Нека не
забравяме факта, че дори и най-леките ядра са съставени от частици
(вж. гл. 10) и имат краен размер. Най-простата интерпретация на
този въпрос се основава на оптичния модел на ядрата. В този модел
влиянието на ядрата върху преминаващите частици се описва чрез
потенциална яма, която може да ги абсорбира. След задаване на
потенциала разсейването може да се предскаже с решаване уравне-
нието на Шрьодингер за несвързаните състояния на преминаващата
Фиг. 3.6. Измереното диференциално сечение (точките) на
разсейване на неутрони с енергия 14 MeV от никел в зави-
симост от ъгъла на еластично разсейване в система цеятьр
на масата. Непрекъснатата линия е начислена за даден на-
бор параметра в оптичния модел. Прсдадеинят импулс, кой-
то отговаря на дифракционните минимум» при 68 и ПО’,
е съответно 179 MeV/c и 262 MeV/c (д/ ft «• 0,91 и 1,33 1/
fm). Те не съвпадат с мипимумите, получени при разсейва-
нето на електрони (фиг.3.4), тъй като поглъщането на
неутроняата вълна от ядрената материя променя ефектив*
ната днфракционна апертура спрямо тази за електронното
разсейване. (Фигурата е адат тирана от статията на Бауер
(Bauer et al., 1963). Експерименталните грешки за изме-
рените точки не са включени. Относителните грешки са от
5% за малки ъгли до 15% за големи ъгли. Общата неопр-
еделекост в стойността на абсолютного сечение е 10%.)
50 Размер и форма на ядрата
частица. Оптичната аналогия е разсейване и поглъщане на светлина
от полупрозрачна сфера. Ето защо моделът понякога се наричалгодел
на кристално кълбо с дифузно разпределение на ядрената материя.
В табл. 3.3 даваме членовете на един типичен потенциал, с кои-
то се описва разсейването на неутрони и протоки. Първата подроб-
ност, която отбелязваме, е, че той има имагинерна част, която описва
поглъщането. Второто е, че потенциалът се дава с разпределението
на Саксън-Уудс. Както беше и при електронното разсейване, пара-
метрите на потенциала се променят, докато се получи най-добро
съвпадение с експерименталните резултати. Тези няколко думи от-
разяват многочислените усилия на голяма трупа хора (вж. Ход-
жсън (Hodgson, 1971), където е направен актуализиран обзор на
работите по въпроса). Резултатът е, че е трудно да се извлекат
стойкости от малкото наличии експерименти, но грубата оценка за
параметрите на потенциала на Саксън—Уудс е
a = l,2AV3fm
И
d = 0,75 fm.
Стойността за а е същата, която получихме от електронното раз-
сейване. „Дебелината** на слоя, в който намалява ядрената плът-
ност, е малко по-голяма от определената чрез разсейване на елек-
трони (d = 0,55 fm). Степента на съвпадение е учудваща, като отче-
тем, че параметрите на ядрения потенциал на разсейване зависят не
само от разпределението на ядрената материя, но и от радиуса на
действие на ядрените сили, както и от размера на падащите частици.
Таблица 3.3. Пример за оптичен потенциал, описВаш разсейВането на протони и
неутрони от ядра
^)-F.(r)
купонов потенциал само за протоните
ядрена лотенциална яма
-iwhtn
имааинерен потенциал, описващ поглыца-
нето на падащия нуклвон
L.S
спин-орбитално взаимодействие
ЗабелеЯски
1 Вепичините V. W и Уи се променят с енергията, както се очаква
Мнспкителят
2
има размерност на площ, равна на (2,00 fm)’ и съкращаба две-
3
те дъткини --7- Масата т, е на заредения пион (ВЯс раздел 9 10) Този мноЖител
г аг
осиауряба чуВстВителността на члена В развитието на потенциала към
участвашите в него величина
Функциите /Дг), /2(г), ^(г) обикноВвно се представят във формата
1
1 + ехр——
а
с a-RgA'^, което е потенциал на Саксън-Уудс ВьзмоЖно е Я. и d да се променят от
един до друг член В развитието на оптичния потенциал Кулоновият член V се дефинира
така, че да отчете разпределението на ядрения заряд в потенциала на Саксън-Уудс
Размери на ядрата м разсейване 51
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Оптичен модел. Това в модел за раз-
пределението на ядреная заряд и ма-
терия и тяхното влияние върху разсей-
ването на леки ядрени частици Раз-
свйбането и поалъщането св описват
с комплексна функция за потенциала,
а задачите се решават с уравнението
на Шрьодингер.
Модел на кристално кълбо с дифуз-
но разпределение на ядрената мате-
рия. Описателно алтернативно наиме-
нование за оптичния модел
Мащабна инвариаитност Ако сече-
нието или скоростта на преход не за-
висят от параметър с размерност на
дълЖина. казваме, че те са мащабно ин-
вариантно Сеченията на Ръдърфорд и
на Мот са мащабно инвариантна.
3.8. Обзор на методнте за определяне на ядрени размери
Накратко описахме някои от най-важните методи за определяне раз-
мерите на ядрата. Читателят сигурно си представя ядрото като сфера
с почти хомогенно разпределение на заряда и плътността на материя-
та, като изключим приповърхностната облает, където и двете разпре-
деления спадат почти до нула в облает около 2-3 ферми. Съвременни-
те познания в тази облает на физиката показват, че описаната карти-
на е приемлива само за средни и тежки ядра. За леки ядра (А < 20)
параметърът а в потенциала на Саксън—Уудс е сравним и дори по-
малък от дебелината на приповърхностния слой (~4d). Ето защо яд-
рото се описва по-добре с разпределението си близо до повърхността,
отколкото с постоянного разпределение, валидно за обема.
Не описахме нито един от експерименталните метода за определяне
на ядрените размери, чиито резултати използвахме, за да направим за-
ключенията си в предния раздел. Хофщатер (Hofstadter, 1956) описва
методите, които той и неговите сътрудници са използвали в първото
точно измерване чрез разсейване на електрони. Принципно методът не
се е променил оттогава, а има само подобрения в техниката. В последно
време бяха изеледвани и други свойства на ядрената материя освен заря-
довою разпределение с помощта на нееластично разсейване на електро-
ни от различии ядра с енергии, променящи се в широк диапазон.
Тук можем да направим интересен коментар към формулите на
Ръдърфорд и Мот за ъгловото диференциално сечение на разсейване.
Сечението отразява големината на зарядите на взаимодействащите си
частици, както и спадането на потенциала с разстоянието 1/г:
da
dQ.
1
4
zZe2 Г
ZZe , cosec4 (в/2).
4лЕ0то2 )
В тази формула няма зависимост от дължина. Размерността на площ се
получава от множителя (й с/първоначална кинетична енергия)2. Сле-
дователно формулата описва разсейване на точкови обекти. Казва се,
че е мащабно инвариантна. Когато едната или и двете частици имат
размер, формулата трябва да се допълни, както установихме, с множи-
теля Е(д2). Този множится сам по себе си е безразмерен, но е функция
от величината q2, която има размерност (й/дължина)2. Той следовател-
но трябва да съдържа параметър, който се евързва с дължина. Включ-
ването на формфактора нарушава мащабната инвариантност.
Това е първото ни сблъскване с идеята за мащабната инвариант-
ност. Където и да се появи в нашего изложение, ще й обръщаме спе-
циално внимание. В тази облает на физиката има тенденция за съ-
кращаване на термините и затова често, вместо да се казва, че „сече-
нието е мащабно инвариантно", се казва, че „сечението се мащабира".
Какъвто и термин да се използва обаче, смисълът е, че имаме работа
с процес, в който взаимодействието е между точкови частици. Други
примери са дадени на фиг. 10.10 и в разделите 9.5, 10.10 и 12.11.
3.9. Форма на ядрата
В началото на тази глава подсказахме, че ядрата може би не са
сферичносиметрични, въпреки че продължихме да ги разглеждаме
като че ли са такива. На фиг. 3.7 художникът е представил свободно
възможни форми на ядрата. Има много издължени ядра. Как се
52 Размер и форма на ядрата
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Оптичен модел. Това в модел за раз-
пределението на ядреная заряд и ма-
терия и тяхното влияние върху разсей-
ването на леки ядрени частици Раз-
свйбането и поглъщането св описват
с комплексна функция за потенциала,
а задачите се решават с уравнението
на Шрьодингер.
Модел на кристално кълбо с дифуз-
но разпределение на ядрената мате-
рия. Описателно алтернативно наиме-
нование за оптичния модел
Мащабна инвариаитност Ако сече-
нието или скоростта на преход не за-
висят от параметър с размерност на
дълЖина. казваме, че те са мащабно ин-
вариантно Сеченията на Ръдърфорд и
на Мот са мащабно инвариантна.
3.8. Обзор на методнте за определяне на ядрени размери
Накратко описахме никои от най-важните методи за определяне раз-
мерите на ядрата. Читателят сигурно си представя ядрото като сфера
с почти хомогенно разпределение на заряда и плътността на материя-
та, като изключим приповърхностната облает, където и двете разпре-
деления спадат почти до нула в облает около 2-3 ферми. Съвременни-
те познания в тази облает на физиката показват, че описаната карти-
на е приемлива само за средни и тежки ядра. За леки ядра (А < 20)
параметърът а в потенциала на Саксън-Уудс е сравним и дори по-
малък от дебелината на приповърхностния слой (~4d). Ето защо яд-
рото се описва по-добре с разпределението си близо до повърхността,
отколкото с постоянного разпределение, валидно за обема.
Не описахме нито един от експерименталните метода за определяне
на ядрените размери, чиито резултати използвахме, за да направим за-
ключенията си в предния раздел. Хофщатер (Hofstadter, 1956) описва
методите, конто той и неговите сътрудници са използвали в първото
точно измерване чрез разсейване на електрони. Принципно методът не
се е променил оттогава, а има само подобрения в техниката. В последно
време бяха изеледвани и други свойства на ядрената материя освен заря-
довою разпределение с помощта на нееластично разсейване на електро-
ни от различии ядра с енергии, променящи се в широк диапазон.
Тук можем да направим интересен коментар към формулите на
Ръдърфорд и Мот за ъгловото диференциално сечение на разсейване.
Сечението отразява големината на зарядите на взаимодействащите си
частици, както и спадането на потенциала с разстоянието 1/г:
da
dQ.
1
4
zZe2 Г
ZZe , cosec4 (в/2).
4лЕ0то2 )
В тази формула няма зависимост от дължина. Размерността на площ се
получава от множителя (й с/първоначална кинетична енергия)2. Сле-
дователно формулата описва разсейване на точкови обекти. Казва се,
че е мащабно инвариантна. Когато едната или и двете частици имат
размер, формулата трябва да се допълни, както установихме, с множи-
теля Е(д2). Този множител сам по себе си е безразмерен, но е функция
от величината q2, която има размерност (й/дължина)2. Той следовател-
но трябва да съдържа параметър, който се евързва с дължина. Включ-
ването на формфактора нарушава мащабната инвариантност.
Това е първото ни сблъскване с идеята за мащабната инвариант-
ност. Където и да се появи в нашего изложение, ще й обръщаме спе-
циално внимание. В тази облает на физиката има тенденция за съ-
кращаване на термините и затова често, вместо да се казва, че „сече-
нието е мащабно инвариантно", се казва, че „сечението се мащабира".
Какъвто и термин да се използва обаче, смисълът е, че имаме работа
с процес, в който взаимодействието е между точкови частици. Други
примери са дадени на фиг. 10.10 и в разделите 9.5, 10.10 и 12.11.
3.9. Форма на ядрата
В началото на тази глава подсказахме, че ядрата може би не са
сферичносиметрични, въпреки че продължихме да ги разглеждаме
като че ли са такива. На фиг. 3.7 художникът е представил свободно
възможни форми на ядрата. Има много издължени ядра. Как се
52 Размер и форма на ядрата
проявява това? Първо, тъй като разпределението на заряда не е
вече сферичносиметрично, ядрото може да има и други електрични
моменти освен монополния. Първият възможен е квадруполният
момент (раздел 8.8). Ако този момент не е нула, той влияе върху
оптичните спектри на атома. Съществуват и моменти от по-висок
порядък, но тяхното експериментално наблюдение е много трудно.
Второ, несферичните ядра ще имат и ротационни състояния, чиито
линии се идентифицират лесно в спектъра на възбудените състоя-
ния поради характерната си регулярност. Ще се върнем отново
накратко към този въпрос в раздели 4.5, 8.9 и 11.6.
Краткостта на този раздел не трябва да оставя впечатлението, че
несферичните ядра не са от значение. Да се разбере защо и как се
получава съответна форма на ядрата и последиците от нея върху
ядрената физика, е обект на самостоятелно, задълбочено и трудно
изследване, както теоретично, така и експериментално.
a
6
Фиг. 3.7. Въэможни форми на яд-
ра, които се различават си л но от
сферичните (издължени ядра с
а) форма на топка за ръгби — pro-
late, и <5) с форма на сплесната
сфера — oblate). Ядрата обикно-
вено са сферични или с издълже-
на форма. Ядрата с форма на
сплесната сфера са по-малко.
Литература
Bauer, R.W., Anderson, J.D., Christenson L.J. (1963). Nuclear Physics, 48, 152-8.
Dreher, B., Fiedrich J., Merle K., Rothhas H., Liihrs G., (1974) Nuclear Physics
A235, 219-48.
Hodgson, P.E. (1971). Nuclear Reactions and Nuclear Structure. Clarendon Press,
Oxford.
Hofstadter, R. (1956). Reviews of Modern Physics, 28, 214—54.
Hofstadter, R. Collard, H.R. (1967). Landolt Bornstein Tables, New Series,Group
I, Vol.2, 21-54. Springer-Verlag, Berlin.
Sick, I, (1974). Nuclear Physics, A218, 509-541.
Sick, I. и др. (1975). Physical Review Letters, 35, 910-3.
Sick, I., McCarthy, J.S., Witney, R.R. (1976). Physics Letters, 64B, 33-5.
Форма на ядрата 53
4
Маса на ядрата
4.1. Ядрата в природата
Срещащите се в природата елементи чак до оловото с три или четири
изключения са стабилни. Те лежат на (или близо до) линия в равни-
ната N, Z (линия на стабилност), за която броят на неутроните N е
равен на Z, Z +1 или Z + 2 за ядрата до А = 35 (изключение правят JH
и 3Не, за които = Z—1). След tobhN нараства по-бързо otZ, като за
оловото става N — 1,5 Z.Tobh е илюстрирано на фиг. 4.1, където са
показали N и Z за стабилните ядра с нечетно А до А = 209. Бихме
Фиг. 4.1. Стабилни ядра с нечетно А. Всяка точка
представлява стабилно ядро, изразено с координати
(Z. N). В раздел 5.4 ще покажем, че за ядра с нечет-
но А има само един стабилен изобар за всяка стой-
ност на А. Поради това графиката е доста проста. Тя
показва нарастваяе броя на неутроните спрямо броя
на протоните с нарастване на А. Такова нарастваяе
се наблюдава ч при ядрата с четно А Поради това
че такива ядра имат по два стабилни изобара (даже
в някои случаи по три), за да не се претрупа карти-
ната с точки, те не са включени в графиката. Тези
точки биха се разположили около линията с точки-
те за ядра с нечетно А. Линията, която минава през
осредненото положение на точките в равнината Z, N,
се нарича линия на стабилност.
54 Маса на ядрата
4
Маса на ядрата
4.1. Ядрата в природата
Срещащите се в природата елементи чак до оловото с три или четири
изключения са стабилни. Те лежат на (или близо до) линия в равни-
ната N, Z (линия на стабилност), за която броят на неутроните N е
равен на Z, Z +1 или Z + 2 за ядрата до А = 35 (изключение правят JH
и 3Не, за които = Z—1). След tobhN нараства по-бързо otZ, като за
оловото става N — 1,5 Z.Tobh е илюстрирано на фиг. 4.1, където са
показали N и Z за стабилните ядра с нечетно А до А = 209. Бихме
Фиг. 4.1. Стабилни ядра с нечетно А. Всяка точка
представлява стабилно ядро, изразено с координати
(Z. N). В раздел 5.4 ще покажем, че за ядра с нечет-
но А има само един стабилен изобар за всяка стой-
ност на А. Поради това графиката е доста проста. Тя
показва нарастване броя на неутроните спрямо броя
на протоните с нарастване на А. Такова нарастване
се наблюдава ч при ядрата с четно А Поради това
че такива ядра имат по два стабилни изобара (даже
в някои случаи по три), за да не се претрупа карти-
ната с точки, те не са включени в графиката. Тези
точки биха се разположили около линията с точки-
те за ядра с нечетно А. Линията, която минава през
осредненото положение на точките в равнината Z, N,
се нарича линия на стабилност.
54 Маса на ядрата
искали да разберем защо стабилните ядра притежават това свойство
и какво би се случило, ако възникнат ядра с N по-голямо или по-
малко от съответната стойност за стабилност. Бихме искали също
така да разберем защо няма стабилни ядра с А > 209. В тази глава
ще направим първата стъпка, като разгледаме въпроса за масата на
ядрата и един ядрен модел, който дава формула за масата, изпол-
звайки само няколко параметъра, и който е изненадващо успешен.
4.2. Енергия на свързване на ядрото
Знаем, че масата на атома е приблизителноАМн, къдетоМк е маса-
та на водородния атом. Да се спрем сега само на ядрената маса,
която почти изцяло обуславя масата на атома, и която означаваме
с M(Z, А). По принцип ядрото може да се раздели на Z протона и
N-A-Z неутрона. Ако обаче ядрото е стабилно по отношение на
такова раздробяване на отделни нуклеони, масата му би трябвало
да е по-малка от масата на съставящите го нуклеони, когато по-
следните са разделени на големи разстояния един от друг. Това
означава, че е изпълнено
M[Z, А)сг = ZMpc* + NMn<? - В.
Масите на протона и неутрона са съответно Мр и Мл, а В е енергия-
та на свързване на ядрото. Това е енергията, която е необходима за
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Линия на стабилност. Това е линията
6 равнината Z, N, която съединява срод-
ните положения за всяко Д на стабил-
ните ядра
Енергия на свързване на ядрото То-
ва е необходимата енервия, за да се
разпрьсне ядрото на съставящите го
нуклеони Тя се дава с разликата мс*-
ду масата на всички разпръснати
нуклеони и масата на събраното яд-
ро. умножена гю с*.
Капков модел на ядрото е модел, кои
то св базира на подобието между яд-
рото и темна капка
Полуемпирична формула за масата
на ядрата се извеЖда от капковия мо-
дел на ядрото с вьвеЖдане на някои
квантовомеханични изменения
Фиг 4.2. Енергията на свързване на нуклеона като функция на А за ^сйчки
стабилни ядра до А « 21 и за А в 29, 39, ... За всяко от тези масови числа е
взето по едио стабилно ядро. Отбележете, че мащабът по абсцисата при А = 20
се променя. Естествените радиоактивни ядра се намират при А. по-голямо
от 209 За всяко от тези тежки ядра има едно, което е стабилно но отноше-
ние на 0-разладане или захващане на електрон (раздел 5.3), въпреки че то
ее разлада чрез изпускане на а-частици. Енергията на свързване именно на
това ядро е нанесена на графиката. Линията е просто начертана за преглед-
ност и не трябва да се използва за точна пнтерполация (данните са взети от
Wapstra-Audi, 1985)
Енергия на свъозеане на ядаою 55
раздробяване на ядрото на Z протона и V неутрона. Забележете, че
сме използвали формулата на Айнщайн за еквивалентност между
маса и енергия и по-нататък ще смятаме, че масата М и енергията в
покой Мс2 са взаимозаменяеми, без да възниква недоразумение. На
фиг. 4.2 е показана ядрената енергия на свързване на един нуклеон’
(В/А) като функция на А. Забележете появата на няколко пика при
$Не, $Ве, ‘«С, ЧО и ”Ne, като след това функцията става сравни-
телно плавна и достига максимум около 8,7 MeV при А=60, след
което бавно намалява и става около 7,6 MeV при урана. Детайлите
в нейната структура ще разгледаме по-късно. Важно обстоятелство
е това, че за по-голяма част от периодичната система специфичната
енергия на свързване е почти постоянна.
Друг факт, който ще разгледаме в последната глава, е, че плът-
ността на ядрената материя е приблизително еднаква за почти ця-
лата периодична система.
Тези две свойства на ядрената материя приличат много на свойс-
твата на течна капка, а именно: постоянна енергия на свързване на
молекулите с изключение на действието на повърхностното напре-
жение и постоянна плътност на несвиваемите течности. Тази анало-
гия води до модел, наречен капков модел на ядрото, и до базираща-
та се на него формула за масата на ядрото — полуемпирична форму-
ла за масата. Този въпрос ще разгледаме в следващия раздел.
Когато правим сравнения, ще използваме изразите „по-силно свър-
зан" и „по-слабо свързан", за да означим по-голяма или по-малка
енергия на свързване. (Употребяват се и определенията „по-стаби-
лен“ или „по-малко стабилен" . Но тъй като системата е или стабил-
на, или нестабилна, такива определения изглеждат малко неточни.)
4.3. Капков модел на ядрото
В отсъствие на гравитационно или други външни полета една не-
въртяща се капка има такава форма, че енергията й да е минимал-
ка. Формата й е сферична и при нея положителната енергия на по-
върхностното напрежение е минималка. Ако течността е несвивае-
ма, плътността й е постоянна и не зависи от радиуса R. Последният
се дава с R « п^а, където п е броят на молекулите в капката. Нека
всяка молекула, с изключение на молекулите, конто се намират на
повърхността или са близо до нея, е свързана в капката с енергия а.
Това е необходимата енергия за изваждане на молекулата от въ-
трешността на капката. Тази енергия се дължи на силите, конто
действат между молекулите. На големи разстояния между молеку-
лите тези сили обикновено са незначителни. На разстояния, сравни-
ми с размера на молекулите, те са сили на привличане и стават
силно отблъскващи на по-малки разстояния. Ако приемем, че енер-
гията на капката е нула, когато всичките й молекули са разпръсна-
ти на големи разстояния помежду си, енергията на капката е
-ап + 4лй2Т,
където Т е повърхностното напрежение на течността. Или, ако пре-
минем към енергия на свързване В на капката в зависимост от п,
написваме
В = ап - /Зп2^3,
където р съдържа всички константа на члена от повърхностното
напрежение с изключение на зависимостта от п. Ако капката има
електричен заряд Q, появява се допълнителен член, който се дължи
* У нас известна като специфична енергия на свързване. Затова по-нататък
ще използваме този термин — бел. прев.
56 Маса на ядра га
на механичната потенциална енергия на разпределението на заряда.
Ако зарядът е разпределен равномерно по повърхността, кулоновата
енергия е (?2/8ле0 R. Ако зарядът е хомогенно разпределен в обема
на капката, кулоновата енергия е 34}2/2Олео R (вж. зад. 4.1). Тази
енергия намалява енергията на свързване и тя става
В = +ап -рп2/3 -уО^/пУ3,
където у съдържа всички кулонови ефекти с изключение на зави-
симостта от Q и п.
Сега да разгледаме аналогията с ядрата. Допускаме, че
1) ядрото е сферично;
2) нуклеоните в ядрото имат поведение, подобно на молекулите
в капката — това ще рече, че съществуват късодействащи
сили на привличане, които задържат заедно нуклеоните, и
още по-късодействащи сили на отблъскване, които възпре-
пятстват колапса на нуклеоните един върху друг;
3) ядрената плътност е постоянна.
С тези допускания може да напишем формула за енергията на свър-
зване на ядрото B(Z, А) чрез проста аналогия, като направим замя-
ната п -» А и Q -» Z:
B(Z, А) = avA - as А213 - ас Z2IaV3 ,
където av, as и ас сега са константи, подходяще подбрани за
ядрения случай: av е обемният член, as — повърхностният член
и ас — кулоновият член.
Тази формула обаче е незадоволителна, тъй като предсказва, че
за даденоА ядрото със£ = 0 има най-голяма енергия на свързване.
Когато изучаваме ^-разпадането, ще видим, че този процес може да
превръща неутроните в протони или евързаните протони в неутро-
ни, при което посоката на процеса е към намаляване на енергията.
Ако формулата ни беше правилна, ядрото със Z * 0 би трябвало да
се изменя така, че И -> 0. Ясно е обаче, че това не става с познати-
те ни ядра. За разширяване на този твърде наивен модел е необхо-
димо да са отчетат и някои квантовомеханични ефекти.
Най-напред ще отбележим едно важно предположение, за което
досега не беше споменато: допускахме, че евързването на неутрони-
те в ядрото е еднакво с това за протоните, като кулоновото взаимо-
действие се отчита с друг член. Затова си представяме две потен-
циални ями с еднакви енергетични нива — едната за протоните, а
другата за неутроните. Тези нива се запълват съгласно принципа на
Паули, тъй като и неутроните, и протоните са фермиони. AkoZ =Nt
и двете ями се запълват до едно и също ниво (ниво на Ферми). Ако
се отклоним съвсем малко в едната посока, например N > Z, то един
протон трябва да бъде превърнат в неутрон (фиг. 4.3). Тъй като
всичко друго е еднакво (включително и масите на протона и неутро-
на), това състояние има енергия с ДЕ по-голяма от енергията в
началното състояние, като с ДЕ сме означили разстоянието между
нивата в близост до нивото на Ферми. Втората стъпка в същото
направление води до увеличаване на енергията с 2ДЕ. Следващата
стъпка означава преминаване на протон на три стъпала нагоре
при превръщането му в неутрон и енергията му се изменя с 5ДЕ.
В действителност при всяка стъпка (при която протонът се проме-
ня в неутрон) изменението на енергията в единици ДЕ е
1, 1, 3, 3, 5, 5, 7,
така че сумарната промяна е
1, 2, 5, 8, 13, 18, 25, 32, ... единици ДЕ
за N-Z ° 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Ето петте члена 0 попуектиричната
формула за енергията на сбързВане
1. Обемен член. Този член отчита
енергията на свързване на Всички нук-
леони. при което като че ли Всеки ну-
клеон е напълно заобиколен от други
нуклеони.
2. Повьрхностен член Този член ко-
ригира обемния член б енергията, по-
ради това че не Всички нуклеони са за-
обиколени от други нуклеони, а има та-
киба. които леЖат на повърхността на
ядрото или са близо до нвя
3 Кулонов член. Този член дава при
носа на механичната потенциална
енергия на ядрения заряд към енергия-
та на ядрото.
4 Член на асиметрията. Този член от-
чита обстоятелстбото. че ако Всички
други фзктори са еднакви, най-силно
сВързано ядро с дадено Ае това, което
е най-близо до линията Z - N
5. Член на сдвояването. Този член от-
чита факта, че двойка еднакви нуклео-
ни е по-силно евързана от двойка не-
еднакби нуклеони
Отделителна енергия Това е емер-
гията, необходима да се извлече от яд-
рото определен тип съетавящи го час-
тици, например неутрон, протон или
«-частица
Капков модел на ядоото 57
Фиг 4.3. Заселваие на енергетичните
нива в ядрото от протоки (•) и неут-
рони (О) съгласно принципа на Пау-
ли, когато ядрото преминава otZ«^
към N~>Z при постоянно A«Z+N.
Енергията, необходима за преврыца-
не на два протона в два неутрона и
поместване на неутроните в незаети
неутронни нива, се увеличава след
всяко такова преврыцане (намалява-
нето или увеличаването на енергия-
та поради разлика в масите на неут-
рона и протона не е включено).
• протон
о неутрон
разстояние меЖду нибата дЕ
I превръщане на още дба протона и следбащото
▼ уВеличаВаме на енергията е 2 5Д Е и т н
ОЗНАЧЕНИЯ
Ядра с четно Z, четно N се наричат
четно-четни (ч-ч).
Ядра с нечетно Z. нечетно N се нари-
чат нечетно-нечетни (н-н).
Ядра с четно Z. нечетно N се наричат
четно-нечетни (ч-н) и обратно за дру-
гая случай.
Ядра с четно А са (ч-ч) или (н-н). Ядра с
нечетно А са (ч-н) или (н-ч).
Ето защо изменението от N2~ Z = 0 към N> Z при постоянно А = N + Z
изисква енергия ДЕ/8. Всъщност енергията е независима
от това, дали N или Z става по-голямо, което означава, че ако всичко
друго е еднакво, ядрата със Z = N имат по-малка енергия и поради
това са по-здраво свързани в сравнение с ядрата, за конто Z * N.
Затова трябва да добавим член, който да намалява енергията на свър-
зване, когато Z*N. Тъй като енергетичните нива на частици в по-
тенциална яма са разположени едно от друго на разстояния, обрат-
нопропорционални на обема на ямата, можем да смятаме, че ДЕ А~ .
Ето защо включваме член, намаляващ енергията на свързване на
ядрата, за конто Z Ф N. Този член
-aA(Z-N)2/A,
се наричачлен на асиметрията и трябва да се добави във формулата
за енергията на свързване.
Остава последен член, който се нарича член на сдвояване. Той
отразява експериментално установения факт, че два протона или
два неутрона са винаги по-силно свързани от един протон и един
неутрон (фиг. 4.4). Изглежда, че нуклеоните се „сдвояват“. За ядра
с нечетно А (четно Z, нечетно N или нечетно Z, четно N) този член
се приема за нула. За четно А има два случая:
1) нечетно Z, нечетно N (н-н).
2) четно Z, четно N (ч-ч);
Енергията на свързване в случая 2 ще бъде по-голяма от тази в
случая 1, затова във формулата за енергията на свързване ще до-
бавим величината 8(Z, А) за случая 2 и ще я извадим за случая 1.
Бор и Мотелсън (Bohr and Mottleson, 1969) показват, че изразът
8(Z,A) = аР/А1/2, af = 12 MeV
5В Маса на ядрата
Фиг 4-4. Енергията, необходима за изваждане на последния неутрок (еиер-
П1Я за отделяй® на неутрон) от изотопите на бария (s6Ba). Тя е с около 2 MeV
по-голяма, когато N е четно, в сравнение със случая, когато N е нечетно.
Тези 2 MeV представляват енергията, необходима за разкъсване на сдвоява-
нето, благоприятно за еднакви нуклеони. Скокът при N-82 е един от ефек-
тите, които сме оставили за обсъждане в гл. 8 (данните са от Wapstra-Audi,
1985).
е подходящ за доста голямо количество данни с точност, по-добра
от 1 MeV за всички ядра с А > 20.
Преди да поставим всички членове във формулата за енергията на
свързване, ще отбележим, че често се прави още едно уточнение. За-
рядът на ядрото се изразява с цели единици — по една за всеки
протон. Зарядът на протона не взаимодейства със себе си (или ако
съставните на протона взаимодействат, тази енергия вече е включена
в масата на протона). Поради това е разумно вместо Z2, което е подхо-
дяще за непрекъснато разпределение на заряда, да се вземе Z(Z— 1),
което съответства на дискретността на зарядите в ядрото. Въпреки
това обаче не правим тази замяна. Причината е, че явно най-добрите
стойности на коефициентите av и т. н. са определени, като е използва-
на формулата със Z2. Има и още нещо. Вероятно точността на форму-
лата не е достатьчна, за да позволи да се прояви някакво различие.
И така, събирайки всички членове, получаваме*
В = avA - asAV3 - ас Z2/А1/3 - аА (А - 2Z)2/А + 5(Z, А).
Стойностите на коефициентите трябва да се намерят чрез прекар-
ване на крива по данните за енергията на свързване на средни и
тежки ядра. Леките ядра (А < 20) не се включват, тьй като за тях
няма плавна крива за зависимостта на енергията на евързването
им от А или Z. Това се дължи на слоестия строеж (вж. гл. 8).
Прекарването на кривата не е безупречно, тьй като слоестият строеж
се проявява из цялата периодична система и защото някои ядра не
са сферични. Правени са опити за подобряване на формулата, за
които ще споменем в раздел 4.6.
Пълната формула за масата на ядрата показваме в табл. 4.1 като
енергия в покой (затова реалните маси са умножени с с2)’. Показа-
ни са също и подходящи стойности на коефициентите.
* Тази формула е известна като формула на Вайцзекер—Вайскопф (1935) — бел. прев.
Капков иодеп на ядрото 59
Таблица 4.1. Полуемпирична формула за масата на ядрата
M(Z,Ay3 Масата на ядрото се изразяба чрез
» ZMpC2 + (А - И)Мяе2 - B[Z, А) разликата меЖду масите на с.ъстаВящите
го нуклеони и енергията на свързване
където
B(Z. А) - + av А - член на обемната енергия
- ag А2^ — член на повърхяостната енергия
- aK{A-2Z)l/A - член на асиметрията
- купонов член
н-н ядра I
н-ч и ч-н ядра t - член на сдвояване,
ч-ч ядра »
М/? « енергията в покой на протона « 938.280 MeV,
Млсг = енергията 8 покой на неутрона = 939,573 MeV.
За првдпочитане са следните стойкости за коефициентите
Оу = 15.56 MeV,
а., - 17,23 MeV,
а’с - 0.697 MeV,
аА - 23,285 MeV,
ар « 12,0 MeV.
За да получим атомната маса 6 покой, е нужно МрЛ масата на протона, да се замени с
Мн. масата на водородния атом, така че
tA({Z, Д)с* = масата на атома В покой
т ZMKc2 + (А - Z\\tBc* - B(Z, А).
(ЗабелеЖка приблизително равно, защото В тази формула се пренебрегва енергията
на свързване на електроните в атома )
М^е1 = масата в покой на атома на водорода 938,791 MeV
На фиг. 4.5.е показано как различните приноси (с изключсние
на сдвояването) се изменят с увеличаване на А. Изненадващо е, че
тази формула е добра за енергия на свързване от А - 20 до края на
периодичната система с точност, по-добра от 1,5%. На фиг. 4.6
това е показано за ядра с нечетно А.
Фиг. 4.5. Фигурата показва раз-
личните приноси с изключение
на сдвояването в полуемпирич-
иата формула за масата към
енергията на свързване на нук-
леин в зависимост от А.
60 Маса на ядрата
Фиг. 4.6. Енергията на свързване в зависимост от А за
ядра с нечетно А от А — 15 до А»» 259. Точките са пред-
сказаните стойности според полуемпиричиата формула
за масата, както е дадена в табл. 4.1. Кръгчетата озна-
чават измерените стойности. Точките от формулата не
лежат на плавна крива, заодото Z за тези ядра не е лав*
на функция на А (вж. фиг. 4.1). Забележете, че нулата
на ординатната ос е спусната надолу и че мащабът е
значително увеличен. Вижда се, че въпреки никои от-
клонения формулата предсказва енергията на свързва-
не на нуклеон за А> 20 с точност, която в повечето слу-
чаи е по-добра от 0,1 MeV. Правата линия, пресичаща
кривата при А“151, дава границата на стабилност на
ядрата спрямо а-разпадане (вж. раздел 5.4).
Скоро ще обсъдим този успех.
Читателите трябва да бъдат предупредени за едко възможно не-
доразумение. В много книги и изпитни задачи вместо масата на
ядрата се използва атомната маса. Последната ще означаваме с
/{(2, А), а означението M(Z,A) ще продължим да използваме за
ядрената маса. В табл. 4.1 показваме връзката между тези маси.
Ще отбележим, че като се използва масата на водородния атом
вместо масата на протона, автоматично се включва и масата на Z
електрона, но не и атомната енергия на свързване, която е незна-
чителна и приблизително се изразява с 13,6Z eV. Когато разглеж-
даме енергетичния баланс на ^-разпадането, ще видим, че изпол-
зването на атомната маса има някои предимства (вж. раздел 5.4).
4.4. Кулонов и асиметричен член
Както вече казахме, коефициентите а се определят от експериментал-
ните стойности на енергиите на свързване. Направени са обаче и опи-
ти те да се определят от по-фундаментално разглеждане на ядрената
структура и ядрените сили. Тук няма да проследим тези подходи, но
един от коефициентите може лесно да се оцени. Това е кулоновият
коефициент а . Приканваме читателя да направи това, като реши
зад. 4.1 и 4.2. Задача 4.3 е значително по-трудна. В нея се прави опит
за оценка на коефициента аА на члена на асиметрия. Не се изненад-
вайте обаче, ако получената от вас стойност е твърде малка.
Купонов и асиметричен член 61
ЗАДАЧИ
4.1. Ето една проста задача от електростатиката! Покажете, че потенциалната
енергия, която се дълЖи на електростатичните сили на хомогенно заредена сфера
със заряд Q и радиус R, е 3(?а/(2ОлхоЯ).
4.2. КулоноВият член В полуемпиричната формула за масата е
aJfl/A™.
Като се използва резултатът от зад. 4.1. да се пресметне стойността на в MeV/c*.
Приема се, чв радиусът на ядрото е R = 1,24А‘Л fm.
Като се използват стойностите на av, as и аД, дадени в табл. 4.1 и фактът, че
енергията на свързване на 3fjTa е 1454 MeV, проберете получената от вас стойност
на ас. Коментирайте евентуално появилото се различие.
Ядрото 2“U моЖе спонтанно да се дели (ВЖ. гл. 6). Един от многото възмоЖни
канали на делена в
2g| U-> ®5 Br+^^La + Зл.
Намерете енергията, която се освобоЖдава в този канал.
(Адаптирана от излита по физика през 1979 г. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
4.3. В ядрения модел .ферми-газ* се допуска, че ядрото е сфера с обем V = 4лЯа/3
(нека R ~ R^A^ fm с Ro = 1,2 fm) и се решава ураВнението на Шрьодингер, за да се
намери броят на ВъзмоЖните състояния до зададена стойност на импулса Р. Броят
на ВъзмоЖните състояния е 4хРаУ/з(2яй)3. ПокаЖете. че за ядро с еднакъв брой про-
тони и неутрони енергията Ер на нивото на Ферми се даВа с израза
е -( *г У9*Г
Г \2MRg\ 8 J ’
където М о масата на нуклеона. Пресметнете пълната кинетична енергия на нуклео-
ните В ядрото’J О.
За ядро (Z, N) членът на асиметрия е аА (2V - Z)2/А. Като допуснете. че
|АГ - Z\« А, прилоЖете модела на Ферми, за да пресметнете аД.
(Адаптирана от излита по физика през 1978 г. за студентите от Природонаучния факуптет, Оксфордски
университет)
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Насищане. Свойство на някои сипи.
проявяВащо се В това, че мноаочас-
тична система, свързана благодаре-
ние на тях. има пълна енергия на свър-
зване {при пренебрегване на повърх
ностни вфекти), пропорционална на
масата й или на броя на съставящи-
те я елементи.
Вибрационни състояния. Възбудени
състояния на ядрата. дълЖащи се на ко-
лектибно движение на нуклеояите, при
което трепти формата на ядрото
Ротационни състояния. Възбудено съ-
стояния на ядрата. които се дълЖат
на Въртенето на деформираното ядро.
4.5. Обсъждане на полуемпиричната формула за масата на
ядрото
Фактът, че формулата за масата описва толкова добре опита, озна-
чава, че направените допускания съдържат известна истина.
Най-важното обстоятелство е това, че обемният член в енергията
на свързване е а.А. Ако всеки нуклеон взаимодействаше с всеки друг
в ядрото, този член щеше да е пропорционален наА(А—1), т. е. пропо-
рционален на броя на възможните нуклеонни двойки (аналогично на
кулоновия член, ако го смятаме пропорционален HaZ(Z-l). Предста-
вянето на обемния член във вида ayl означава, че приемаме, че: а)
всеки нуклеон взаимодейства само с най-близките си съседи; б) от
постоянната плътност следва, че отделянето на един нуклеон от най-
близките му съседи не зависи отА. Всичко това означава, че ядрени-
те сили се насищат. Силите, които могат да се насищат, имат следно-
то свойство: за система, чиято цялост се дължи на подобна сила, пъл-
ната енергия на свързване е пропорционална на пълната й маса или
на броя на съставящите я елементи (като се пренебрегват повърх-
ностните ефекти). Познати примери са твърдите тела и течностите.
Между съставящите ги молекули действат сили на привличане (си-
ли на Ван дер Ваале), които имат къс радиус на действие (вж. раздел
3.1). Но при много малки разстояния между молекулите силите ста-
вят силно отблъекващи, така че не позволяват на молекулите да се
62 Маса ка ядрата
съберат в малък обем, определен от радиуса на действие на силите
на привличане. Примери за ненасищащи се сили са кулоновото и
гравитационного взаимодействие. Ефектът на кулоновата сила в яд-
рото расте като Z(Z—1) (а не като Z). Приносът на гравитацията в
енергията на свързване на едно масивно тяло е пропорционален на
квадрата на масата. В отсъствие на други сили или когато масата
стане много голяма, се смята, че гравитацията ще доведе до колапс
на едно масивно тяло и до превръщането му в черна дупка. Връщай-
ки се към силата на насищане между нуклеоните, стигаме до изво-
да, че от свойството й на насищане следва, че тя е сила с къс радиус
на действие. Ядрената плътност на нуклеоните е приблизително един
нуклеон на всеки 7 fm3, така че средното разстояние между нуклеони-
те е около 1,9 fm. Затова радиусът на действие трябва да е 1—2 fm.
Разбира се, трябва да има нещо, което пречи все повече и повече
нуклеони да се струпват в областта на действието на ядрените сили,
за да ги наситят. Ще отбележим, че само принципът на Паули не е
достатъчен да го обясни. Въпреки че в по-раншните опити да се
разберат ядрените сили се е подозирало съществуването на късо-
действащо отблъскване, нужният му интензитет е изглеждал пре-
калено голям и затова са намерени по-приемливи решения. Ако се
допусне, че силата между нуклеоните зависи не само от разстоя-
нието между тях, а и от техния относителен ъглов момент, от
техния пълен спин, а в случая на нееднакви неутрон и протон - от
симетрията на относителната вълнова функция, възможно е да се
обясни възникването на насищане и да се намери енергията на
свързване на никои леки ядра. Въпреки това, когато станаха из-
вестии резултатите от изследванията на нуклеон-нуклеонното раз-
сейване при енергии в областта 100—400 MeV, беше установено, че
освен предложените свойства на взаимодействието съществува и
интензивна сила на отблъскване между нуклеоните при разстоя-
ние между тях по-малко от около 0,5 fm. Така вече са налице всич-
ки необходими компонента за насищане на ядрените сили.
Пример за начало на насищане на ядрените сили дава системата
сА=5. Тя не притежава свързани състояния (вж. табл. 4.2). Ядрото
на хелия със Z=2 и А=4 е здраво свързано. Петият нуклеон не се
Таблица 4.2. Ядрени сипи В леки ядра
Ядро А Z, N Енергия на свързбане ,MeV Енергия на сбързВане/Д ,MeV
|Н 2 1.1 2,22 1.11
1н 3 1,2 8,48 2.83
tH 4 1.3 несвързано эН+п
iHe 3 2.1 7.72 2,57
5 Не 4 2.2 28.30 7,07
.На 5 2,3 несВьрзано 4Не+п
5 Не 6 2,4 29,27 4,88
5 3,2 несбързано *Нв+р
6 3,3 32,00 5,33
jb 7 3,4 39,25 5,61
IB© 7 4,3 37,60 5,37
$Ве 8 4,4 56.50 7,06
ЗабепеЖете скока 6 енергията на свързване при ; Не: следващият нуклеон моЖе да се
намира само 8 такова състояние на движение спрямо първите четири нуклеона. при
което ядрените сили са недостатъчни, за да ео сВьрЖат
Обсьждане на полуемпириччага формула за масата на ад»то 63
закрепва, тъй като трябва да бъде в р-състояние на движение спрямо
първите четири нуклеона. Това обстоятелство е причина петият
нуклеон да се намира твърде далеч от радиуса на действие на сили-
те. Поради това той изпитва по-слабо привличане. Пети и шести
нуклеон се свързват, ако са неутрон и протон, и се образува ®Li
(или два неутрона, за да се образува а Не). Все пак е нужно само
3,70 (0,97) MeV, за да се отделят и двата нуклеона, докато, за да се
отдели един неутрон (протон) от хелиевото ядро, е необходима енер-
гия 20,6 (19,8) MeV. Така че наблюдаваме изменение на силите в
зависимост от изменението на относителното движение.
Всички наши разсъждения за насищането обаче са предимно
качествени. Едно по-строго установяване ролята на възможните
причини за насищане изисква теоретично и количествено разглеж-
дане, което е извън рамките на тази книга.
Поради естеството си моделът на течната капка не може да даде
по-определена информация за някои много важни статични ядре-
ни свойства. Много ядра имат спин (това е пълният ъглов момент)
и този модел не може да каже много за спина с изключение на
това, че наличието на сдвояване и асиметрия предполага сдвояване
на спиновете на нуклеоните, така че в резултат пълният спин ще
бъде малък. Като следствие се очаква спинът на основного състоя-
ние на всички четно-четни ядра да бъде нула. В действителност
това е така. Предположението за сферичност на ядрата означава,
че те трябва да имат нулев електричен квадруполей момент. Много
ядра обаче притежават такъв момент (раздел 8.8), което показва,
че ядрата могат да имат постоянна деформация (несферични ядра),
докато в модела няма нищо, което евентуално би причинило така-
ва деформация.
Моделът допуска съществуването на възбудени състояния, кои-
то отговарят на различии начини на вибриране на течна капка.
Най-простите възможни състояния съответстват на стоящи вълни
върху повърхността на ядрото и се наричат вибрационни състоя-
ния. Те са един от възможните видове колективни движения, кои-
то може да извършва ядрото. Вибрационного състояние е колек-
тивно в смисъл, че движението на съставящите ядрото нуклеони е
корелирано по такъв начин, че да възникне вибриране на формата.
Съществуващите несферични ядра могат да имат ротационни със-
тояния (вж. раздел 8.9), които са друг вид колективно движение.
Освен това вибрационните или ротационните ивици, базиращи се
на основного състояние на ядрото, могат да се повтарят върху вът-
решно възбудени състояния. Това са състояния, които се появяват
като следствие от изменение на квантовомеханичното движение на
нуклеоните вътре в ядрото, но които са доста далеч от това да бъ-
дат явно колективни, каквито са вибрационните и ротационните
нива. За съществуването на такива вътрешни възбудени състояния
на ядрата моделът на течната капка не може да каже много.
Колективното движение на ядрото трябва да е доста по-различно
от това на течна капка. В последняя случай молекулното движение
запазва локализацията на всяка молекула в относително малка об-
лает в капката, докато в ядрата принципът на неопределеност не
позволява локализирането на нуклеона по подобен начин в ядрото.
Само членът на асиметрията и членът на сдвояването в модела
на течната капка отразяват квантуването. Именно отсъствието на
квантовомеханичен подход ограничава по-нататъшното полезно раз-
витие на модела. Все пак тези думи не би трябвало да хвърлят
64 Маса на ядрата
сянка върху значение™ на модела и на полуемпиричната формула
за масата. За това ще бъдат дадени примери в следващата глава,
където ще изучим ролята на /3-разпадането за определяне линията
на стабилност, както и ролята на а-разпадането и спонтанното де-
лене за стабилността на по-тежките ядра.
В осма глава ще разгледаме слоестия модел на ядрото. Този мо-
дел толкова много се различава от капковия модел, че е твърде
удивително как така с помощта на двата модела се прави опит да
се опише една и съща система. В осма глава ще разгледаме прили-
ките и различията на двата модела и ще се опитаме да обосновем
едновременния им успех.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Линия за отделяне на протон Линия-
та В раВнината Z N. Върху която енер-
аията за отделяне на протон е нула
Линия за отделяне на неутрон Линия-
та В раВнината 2. W. Върху която енер-
гията за отделяне на неутрон е нула.
4.6. Заключение
Полуемпиричната формула за масата е разширена, като в нея са
добавени някои фини ядрени ефекти. Това се прави, за да стане
възможно пресмятането на масите на ядра, които са далеч от ли-
нията на стабилност. За всякоА има две точки, извън които ядрото
става нестабилно спрямо изпускане на нуклеона. Разположението
на тези точки за различии ядра от страната на голямо Z спрямо
линията на стабилност се нарича линия за отделяне на протон', а
разположението на точките от страната на голямо N — линия за
отделяне на неутрон”. Тази линия е особено важна в г-процесите
при нуклеосинтеза в звездите (вж. раздел 14.5). За пълното им
разбиране е необходимо добро познаване на масите на ядрата близо
до линията за отделяне на неутрон. Такива ядра не могат да се
образуват лесно експериментално и затова е необходимо да се раз-
чита на теоретичния подход, базиращ се на полуемпиричната фор-
мула за масата.
Литература
Bohr.. A.. Mottleson, В. R. (1969) Nuclear Structure, Vol. I, 169-71. W. A. Benjamin,
New York.
Wapstra, A. H., Audi, G (1985). The 1985 determination of atomic masses. Nuclear
Physics, A432, 1-54.
Известна и като линия на протонна стабилност — бел. ред.
Известна и като линия на неутронна стабилност — бел. ред.
Заключения 65
сянка върху значение™ на модела и на полуемпиричната формула
за масата. За това ще бъдат дадени примери в следващата глава,
където ще изучим ролята на /3-разпадането за определяне линията
на стабилност, както и ролята на а-разпадането и спонтанното де-
лене за стабилността на по-тежките ядра.
В осма глава ще разгледаме слоестия модел на ядрото. Този мо-
дел толкова много се различава от капковия модел, че е твърде
удивително как така с помощта на двата модела се прави опит да
се опише една и съща система. В осма глава ще разгледаме прили-
ките и различията на двата модела и ще се опитаме да обосновем
едновременния им успех.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУ МИ
Линия за отделяне на протон Линия-
та В раВнината Z N. Върху която енер-
аията за отделяне на протон е нула
Линия за отделяне на неутрон Линия-
та В раВнината 2. W. Върху която енер-
гията за отделяне на неутрон е нула.
4.6. Заключение
Полуемпиричната формула за масата е разширена, като в нея са
добавени някои фини ядрени ефекти. Това се прави, за да стане
възможно пресмятането на масите на ядра, които са далеч от ли-
нията на стабилност. За всякоА има две точки, извън които ядрото
става нестабилно спрямо изпускане на нуклеона. Разположението
на тези точки за различии ядра от страната на голямо Z спрямо
линията на стабилност се нарича линия за отделяне на протон', а
разположението на точките от страната на голямо N — линия за
отделяне на неутрон”. Тази линия е особено важна в г-процесите
при нуклеосинтеза в звездите (вж. раздел 14.5). За пълното им
разбиране е необходимо добро познаване на масите на ядрата близо
до линията за отделяне на неутрон. Такива ядра не могат да се
образуват лесно експериментално и затова е необходимо да се раз-
чита на теоретичния подход, базиращ се на полуемпиричната фор-
мула за масата.
Литература
Bohr.. A.. Mottleson, В. R. (1969) Nuclear Structure, Vol. I, 169-71. W. A. Benjamin,
New York.
Wapstra, A. H., Audi, G (1985). The 1985 determination of atomic masses. Nuclear
Physics, A432, 1-54.
Известна и като линия на протонна стабилност — бел. ред.
Известна и като линия на неутронна стабилност — бел. ред.
Заключения 65
5
Нестабилност на ядрата
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
а-Разпадане. Процес. при който ядро-
то моЖе спонтанно да излъчи ядро на
зНа (а-частица).
Д-Разпадане. Процес, при който ядро-
то моЖе спонтанно да излъчи елек-
трон или позитрон (Д’ или Д* съотбет-
но) ЕдноВременно с тоба се излъчба
антинвутрино или неутрино
/Разпадане. Процес» при който ядро,
намиращо се бъб бъзбудено състояние.
спонтанно излъчба фотон (у-квант)
5.1. Разпадане на ядрата
В раздели 2.2-2.6 разгледахме закона за радиоактивното разпада-
не и някои от приложенията му към разпадане на ядра и частици.
В този раздел ще се върнем по-специално при разпадането на ядра-
та и ще разгледаме процесите, конто са изследвани най-напред в
историята на радиоактивността, а именно а-разпадане (излъчване
на хелиево ядро), Д-разпадане (излъчване на електрони или позит-
рони) и /разпадане (излъчване на фотони). Целта е да изследваме
кинематиката на тези разпадания и в частност да изясним ролята
на а- и Д-разпадането при определяне на това, кои ядра са стабил-
ни и кои — не. Впрочем съществуват и други процеси на разпада-
не, конто ще споменем, но конто не са важни при определяне ста-
билността на съществуващите в природата ядра.
5.2. Схеми на енергетичните нива
От атомната физика читателят има вече ясна представа за схемите
на енергетичните нива и възможностите за радиационни преходи
между тях. Такава схема вече показахме на фиг. 2.2, като верти-
калното разстояние между две нива е разликата в енергията им:
нивото X с по-голяма енергия е нанесено над нивото У с по-малка
енергия. Преходът между X и У обикновено се съпровожда с из-
лъчване на фотон. При това разликата в енергиите се изразходва за
енергия на фотона и енергия на откат на атома. Тази идея направо
се пренася в ядрената физика. При преходите на ядрата от едно
възбудено състояние в състояние с по-ниска енергия се излъчват
у-лъчи (с енергия обикновено от около 10 keV до 3—4 MeV). По-
късно ще разгледаме примери за това, как ядрата могат да се въз-
будят в по-високи състояния. При излъчване на фотон целите чис-
ла Z и А не се изменят и това обикновено се представя, като всички
нива се разполагат вертикално едно над друго. Вертикалната скала
обикновено се представя в MeV и, разбира се, според Айнщайн това
е еквивалентно на масова скала, като масата на ядрото нараства с
увеличаване енергията на възбуждане. На фиг. 5.1 са показани
като пример нисколежащите нива на ?zMg.
Да разгледаме а-разпадането на ядрото:
(Z,A)->(Z-2,A-4)+^He.
Обикновено се изпуска една а-частица с точно определена енер-
гия. Как да представим това? Усложнението произлиза от факта,
66 Несгабилноп на ядрата
5
Нестабилност на ядрата
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
а-Разпадане. Процес, при който ядро-
то моЖе спонтанно да излъчи ядро на
зНа (а-частица).
Д-Разпадане. Процес, при който ядро-
то моЖе спонтанно да излъчи елек-
трон или позитрон (Д’ или Д* съотбет-
но) ЕдноВременно с тоба се излъчба
антинаутрино или неутрино
/Разпадане. Процес» при който ядро,
намиращо се бъб бъзбудено състояние.
спонтанно излъчба фотон (у-кбант)
5.1. Разпадане на ядрата
В раздели 2.2-2.6 разгледахме закона за радиоактивното разпада-
не и някои от приложенията му към разпадане на ядра и частици.
В този раздел ще се върнем по-специално при разпадането на ядра-
та и ще разгледаме процесите, които са изследвани най-напред в
историята на радиоактивността, а именно а-разпадане (излъчване
на хелиево ядро), Д-разпадане (излъчване на електрони или позит-
рони) и /разпадане (излъчване на фотони). Целта е да изследваме
кинематиката на тези разпадания и в частност да изясним ролята
на а- и Д-разпадането при определяне на това, кои ядра са стабил-
ни и кои — не. Впрочем съществуват и други процеси на разпада-
не, които ще споменем, но които не са важни при определяне ста-
билността на съществуващите в природата ядра.
5.2. Схеми на енергетичните нива
От атомната физика читателят има вече ясна представа за схемите
на енергетичните нива и възможностите за радиационни преходи
между тях. Такава схема вече показахме на фиг. 2.2, като верти-
калното разстояние между две нива е разликата в енергията им:
нивото X с по-голяма енергия е нанесено над нивото У с по-малка
енергия. Преходът между X и У обикновено се съпровожда с из-
лъчване на фотон. При това разликата в енергиите се изразходва за
енергия на фотона и енергия на откат на атома. Тази идея направо
се пренася в ядрената физика. При преходите на ядрата от едно
възбудено състояние в състояние с по-ниска енергия се излъчват
у-лъчи (с енергия обикновено от около 10 keV до 3—4 MeV). По-
късно ще разгледаме примери за това, как ядрата могат да се въз-
будят в по-високи състояния. При излъчване на фотон целите чис-
ла Z и А не се изменят и това обикновено се представя, като всички
нива се разполагат вертикално едно над друго. Вертикалната скала
обикновено се представя в MeV и, разбира се, според Айнщайн това
е еквивалентно на масова скала, като масата на ядрото нараства с
увеличаване енергията на възбуждане. На фиг. 5.1 са показани
като пример нисколежащите нива на ?zMg.
Да разгледаме а-разпадането на ядрото:
(Z,A)->(Z-2,A-4)+^He.
Обикновено се изпуска една а-частица с точно определена енер-
гия. Как да представим това? Усложнението произлиза от факта,
66 Несгабилнос! на ядрата
5
Нестабилност на ядрата
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
а-Разпадане. Процес, при който ядро-
то моЖе спонтанно да излъчи ядро на
зНа (а-частица).
Д-Разпадане. Процес, при който ядро-
то моЖе спонтанно да излъчи елек-
трон или позитрон (Д’ или Д* съотбет-
но) ЕдноВременно с тоба се излъчба
антинаутрино или неутрино
/Разпадане. Процес» при който ядро,
намиращо се бъб бъзбудено състояние.
спонтанно излъчба фотон (у-кбант)
5.1. Разпадане на ядрата
В раздели 2.2-2.6 разгледахме закона за радиоактивното разпада-
не и някои от приложенията му към разпадане на ядра и частици.
В този раздел ще се върнем по-специално при разпадането на ядра-
та и ще разгледаме процесите, които са изследвани най-напред в
историята на радиоактивността, а именно а-разпадане (излъчване
на хелиево ядро), Д-разпадане (излъчване на електрони или позит-
рони) и /разпадане (излъчване на фотони). Целта е да изследваме
кинематиката на тези разпадания и в частност да изясним ролята
на а- и Д-разпадането при определяне на това, кои ядра са стабил-
ни и кои — не. Впрочем съществуват и други процеси на разпада-
не, които ще споменем, но които не са важни при определяне ста-
билността на съществуващите в природата ядра.
5.2. Схеми на енергетичните нива
От атомната физика читателят има вече ясна представа за схемите
на енергетичните нива и възможностите за радиационни преходи
между тях. Такава схема вече показахме на фиг. 2.2, като верти-
калното разстоянив между две нива е разликата в енергията им:
нивото X с по-голяма енергия е нанесено над нивото У с по-малка
енергия. Преходът между X и У обикновено се съпровожда с из-
лъчване на фотон. При това разликата в енергиите се изразходва за
енергия на фотона и енергия на откат на атома. Тази идея направо
се пренася в ядрената физика. При преходите на ядрата от едно
възбудено състояние в състояние с по-ниска енергия се излъчват
у-лъчи (с енергия обикновено от около 10 keV до 3—4 MeV). По-
късно ще разгледаме примери за това, как ядрата могат да се въз-
будят в по-високи състояния. При излъчване на фотон целите чис-
ла Z и А не се изменят и това обикновено се представя, като всички
нива се разполагат вертикално едно над друго. Вертикалната скала
обикновено се представя в MeV и, разбира се, според Айнщайн това
е еквивалентно на масова скала, като масата на ядрото нараства с
увеличаване енергията на възбуждане. На фиг. 5.1 са показани
като пример нисколежащите нива на ?zMg.
Да разгледаме а-разпадането на ядрото:
(Z,A)->(Z-2,A-4)+^He.
Обикновено се изпуска една а-частица с точно определена енер-
гия. Как да представим това? Усложнението произлиза от факта,
66 Несгабилноп на ядрата
Фиг. 5.1. Схема на енергетичните нива, която показва основно-
го и въабуденяте състояния до 6,01 MeV на JJMg. Нивата са
означени с техния спин и четност (например Л~2‘) и енергия
(1,37 MeV). Стреляйте озкачават у-преходи Нивото 4,24 MeV се
разпада с отиосителна вероятност 28%до нивото 1,37 MeV и
72% до основного състояние.
че дъщерното ядро се различава от матерното с ДХ = —2 и ДА = — 4.
Нафиг. 5.2а е показан начинът на изобразяване, който ще изпол-
зваме. Нивото X е матерното ядро (Z, А), нивото У е дъщерното
ядро(7-2, А—4). Хоризонталното отместване означава, че Z и А са
се изменили. Енергетичната скала е такава, че вертикалното поло-
жение на X е M(Z, А)с2, а на У е M(Z - 2, А - 4)с2 + М(2, 4)с2.
Величината М(2, 4)с2 е енергията в покой на а-частицата. Обикно-
вено енергетичната скала е в мегаелектронволти, като нулата й
съответства на У. Вертикалното разстояние между X и У представ-
лява разликата в енергиите и се нарича енергия на разпадането Qa:
Qa =[m(Z,A)-M(Z-2,A-4)-M(2,4)]c2. (5.1)
Тази енергия се изразходва за кинетична енергия на а-частицата и
за енергия на откат на дъщерното ядро (в този прост случай). Ако
Qa> 0, раждането на а-частица е енергетично възможно, но въпре-
ки това то може да не се извършва по други причини.
Едно от свойствата на а-разпадането е, че при процеса могат да
се излъчват а-частици с различии енергии. По терминологията на
спектроскопията се казва, че енергетичният спектър на а-частици-
те е линеен. Това е илюстрирано на фиг. 5.26 за случая на “Рн.
Показан е пример за схема на а-разпадане, като дъщерното ядро
може да се намира във възбудено състояние.
Енергетичните схеми при Д-разпадането са по-сложни и, за да ги
изобразим, са ни необходими повече факта за този процес. Затова
ще му посветим отделен раздел. Към а-разпадането и ролята му за
ядрената стабилност ще се върнем в раздел 5.4.
5.3. Повече за /3-разпадането
Процесът, при който ядрото излъчва електрон, на пръв поглед би
изглеждал труден за разбиране, тъй като знаем, че ядрата не съ-
Пиече за Дразпаднета 67
маса на X
маса/енерзоя
маса на Y плюс —
а-частица
Фиг. 5.2 Схема на енергетичните нива на две ядра,
свързани с а-разпадане (а). По вертикалната скала се
нанася ядрената маса или еквивалентната енергия.
Нулата не е означена. Матерного ядро е X. Дъщерно-
то ядро У е нанесено на ниво в масовата скала, което
се равнява на собствената му маса и масата на а-час-
тицата. Наличието на последната като част от край-
него състояние е означено с а върху стрелката, пред-
ставяща прехода. Вертикалното разстояние между ни-
вата дава енергията на разпадането Qc. Схема на енер-
гетичните нива за а-раападанена ’ЙРи (б). Тя показва
случай, при който а-частиците могат да се излъчват с
различии енергии. Стойностите наQft са 4,983, 4,938,
4,885 и 4,676 MeV. Стойностите на кинетичната енер-
гия Та на а-частиците във всеки преход са по-малки
от порад енергията на откат на дъщерното ядро
’п® U. Преходите към по-високи възбудег и състояния
на не са показани, тъй като имат много малки
(б)
вероятности за преход и са незначителен. Наи-интен-
зивната линия е аг Ако разпадането се извършва по
един от по-малко вероятните преходи, дъщерното яд-
ро остава във възбудено състояние и се разпада чрез у-
излъчване. Вертикалната скала е в MeV.
държат електрони. Известно е обаче, че атомите излъчват фотони.
Ако разглеждаме този процес като акт за създаване на фотон, то не
би имало причина да не може да се създаде и масивна (имаща маса
в покой) частица като например електрон. И наистина създаването
на масивни частици от енергия е възможно, ако се удовлетворяват
определени закони за запазване. По-нататък ще става все по-ясно какви
са тези закони. За момента ни е достатъчно да знаем, че създаване-
то на частица е възможно.
Очевидно Д-разпадането е превръщане на ядрото (И, А) в ядро
(Z+1, А) и един електрон е~:
(Z,A) ->(Z + l,A) + e'.
68 Нестабилност из ядрата
Всъщност по-доброто обяснение е чрез превръщане на свързан не-
утрон п в свързан протон р:
и —> р + е~.
(По-късно ще видим, че още по-добро е обяснението чрез кварки).
Какво става обаче с ядрата, които имат излишък от протони? Оказ-
ва се, че те често претърпяват Д-разпадане, при което се излъчва
позитрон (е*, раздел 1.6):
(Z,A) -> (Z-l,A) + e\
което е превръщане на свързан протон в свързан неутрон:
р —> п + е+.
Така че разполагаме с два процеса (Р~-разпадане и /F-разпадане),
които, ако енергията позволява, могат съответно да увеличават или
намаляват Z при постоянно А.
Има и друг възможен процес със същия ефект като /^-разпада-
нето. Ядро с излишък от протони може да залови един електрон от
атомната обвивка и тогава един протон ще се превърне в неутрон:
е' +(Z,A) -> (Z-1.A), (5.2)
е + р -> п.
Този процес се нарича електронно захващане (electron capture, ЕС).
Обикновено електронът се захваща от /С-слоя (рентгенова термино-
логия), но може да бъде захванат от L, М, N или даже от по-висок
слой. Сега процесът е обратен на създаване — става анихилиране
на електрона!
Тук читателят може да подозре, че нещо липсва: как се запазва
енергията при електронно захващане (уравнение (5.2)? Матерното
и дъщерното ядро (последното би могло да бъде във възбудено съ-
стояние) имат добре дефинирани маси, както и електронът. Ако
тези маси не се сумират със запазване на енергията, процесът не
може да се извърши. И все пак той се извършва. Това е свързано с
една по-стара загадка при /7-разпадането: непрекъснатият спектър
на кинетичната енергия на излъчените електрони (фиг. 5.3). Ако
разгледаме една разклонена верига на разпадане, каквато е показа-
на на фиг. 5.4, ще установим, че изменението на енергията в двата
клона би било еднакво само ако при Д-разпадането и в двата клона
електроните се излъчват с максималната кинетична енергия (което
не е така в този случай). Една втора загадка най-добре се илюстри-
ра чрез следното разпадане:
^C-^N + e’.
Известно е, че ядрото С има спин 0, а N има спин 1 (вж. зад. 5.2).
Спинът на електрона е 1/2. Тогава няма как да се запази ъгловият
момент в записаното разпадане. А запазването на ъгловия момент
не може с лекота да се пренебрегва.
През 1930 г. Паули предложи хипотеза, която разреши тези за-
труднения и която удовлетвори всички експериментални провер-
ки. Той предположи, че едновременно с електрона (или позитрона)
в /3-разпадането възниква и се излъчва една електрично неутрална
частица със спин 1/2. Частицата е наречена неутрино (символ v).
Тази частица може да отнася част от енергията, тьй като сега вече
в крайното състояние на /3-разпадането има три тела. Електронното
захващане става двучастичен преход от (е“ + р) към (v+ п) и енер-
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Хипотеза за неутриното (Паули, 1930)
Сыцествува неутрална частица със
спин 1/2, която се излъчва одновремен-
но с електрона в ^-разпадането Тази
хипотеза разрешава следните труд-
ности в интерпретацията:
1) очевидното незапазване на енер-
гията в 0-разпадането,
2) очевидното незапазване на ъгло-
вия момент на импулса в някои
случаи на /Тразпадане
Тази хипотеза издьрЖа всички провер
ки, бключително и непосредственото
детектиране на неутриното, реализи-
рано едва през 1956 г. В гл. 12 ще раз-
берем защо е трудно да св регистру
ра неутриното. излъчвано при Д-разпа-
дането
Повече за /З-разпадането 69
Фиг. 5.3. Импулсен спектър на електроните, иэлъчени от едно възбудено
състояние на “Jin. При поглъщане на бавни неутрони от “jin се получава
възбудено състояние на “Jin, което се разпада чрез у-излъчване към основ-
ного състояние със средно време на живот 71 d. Основного състояние се
разпада чрез Д-разпадане със средно време на живот 104 в. На тази фигура
е показана схема на енергетичните нива и импулсният спектър на излъче-
ните електрони от образец в това възбудено състояние. От 0,50 MeV с до
края при 2,44 MeV/c спектърът е иепрекъснат и е обусловен от електрони-
те, излъчени при разпадането на основного състояние. Под 0,50 MeV/c в
непрекъснатия спектър се съдържа и линейният спектър на електроните,
излъчени, к гато възбуденото състояние на “Jin се разрежда ipea непосред-
ствено излъчване на електрон от атома, вместо да излъчи у-кваят. Този
процес се нарича вътрешна конверсия (вж. раздел 11.8). При дадена енер-
гия на прехода (190 keV в този случай) ще се появят няколко линии, сьот-
ветств щи на излъчване на електрони от слоевете К, L, М, ... В деления
случай измервапията не са продължепи около и под най-високоенергетич-
ната линия на вътрешна конверсия, която е близо до 190 keV. Такива ли*
нии на вътрешна конверсия са затруднили значително първоначалиата ин-
терпретация на спектъра иа /J-разпадането. С подобряване на измерванията
станало ясно, че всички /2-спектри са непрекъснати до някакъв максима ле»
импулс, който е различен за всеки случай, но спектрите са с еднаква форма.
(Данните са от Lawson, Cork, 1940.)
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Електронно захващане. Процес, про
който ядрото захВаща електрон от
атомната оббибка и со излъчба неут-
рино.
Неутрино. Електронеутрална части-
ца със спин 1/2. която се излъчба
еднобременно с позитрона при fJ’-раз-
падане
Антинеутрино. Електронеутрална
частица със спин 1/2, която се из-
лъчба еднобременно с електрона при
/Г-разпадане
гията и импулсът се запазват. Спинът 1/2 на неутриното позволя-
ва да се запазва и ъгловият момент там, където преди изглеждаше
невъзможно. Има обаче още нещо, свързано с неутриното. Същес-
твуват три вида неутрино и всяко има своя античастица. Докато
още не е направено по-обстойно описание (раздели 12.2 и 12.3), по
малко произволен начин ще отбелязваме неутриното в ^-разпада-
нето:
Д~-разпадане: (Z, А) —» (Z +1, А) + е~ + ve, (5-3)
където ve е електронно антинеутрино;
Д*-разпадане: (Z, А) —> (Z -1, А) + е+ + ve, G>*4)
където ve е електронно неутрино;
електронно захващане: е~ + (Z, А) (Z - 1, А) + ve. (5*5)
70 Несгабипност на вдрата
Фиг. 5.4. Разпадане на ^Bi по два клона, като дъ-
щерните ядра се разпадат в едно и също крайно ядро
*82 РЬ. В соответствие с изискването за запазване на
енергията освободената енергия при Дразпадането е
равна на наблюдаваната максимална кинетична енер-
гия на електрона. Повечето от електроните обаче ня-
мат тази енергия.
За да разгледаме енергетичния баланс на Д-разпадането, е необ-
ходимо да знаем масата на излъченото неутрино. Засега е известно,
че тя е по-малка от 18 eV? и тъй като тази величина е малка в
сравнение с освободената при повечето Д-разпадания енергия, ще
приемем, че масата на неутриното е нула. В действителност тази
величина е важна и ако тя не е нула, дори и да е много малка, би
имала голямо значение за космологията и теорията на елементар-
ните частици (вж. раздели 14.12 и 13.6).
Бихме искали да отбележим, че свободният неутрон извършва
Д-разпадане:
п р + е~ + ve + 0,782 MeV, t= 898 s. (5.6)
Стойността на QB, в случая 0,782 MeV, е енергията, която се разпре-
деля във вид на кинетична енергия между продуктите на разпада-
нето. Би ли могъл свободен протон да се разпада по следния начин:
р —> п + е+ + ve ? Това не е възможно, защото неутронното разпада-
не показва, че протонът е по-лек от неутрона. За щастие това е
така, тъй като стабилността на протоните (в скала на времето »1014
години) е от особено значение за съществуването на Вселената и на
самите нас. Необходимо е обаче да проверим възможността за една
друга реакция в състояние да „угаси" Вселената — захващане на
електрон във водородния атом:
е~ + р —> п + ve.
Отново сме спасени, тъй като продуктите са по-тежки от водород-
ния атом със 786 keV. Но това е доста малка величина, от която
зависи нашето съществуване. Разбира се, отново безопасността на
протона спрямо захващане на електрон следва непосредствено от
факта, че свободният неутрон се разпада (уравнение (5.6)). Все пак
е интересно да се обърне внимание на тези неща.
В табл. 5.1 са записани връзките между ядрената маса-енергия,
които трябва да се удовлетворяват, за да се извършват Д-разпада-
нето или електронното захващане. Ако условието е удовлетворено,
Сегашното ограничение (2011г.) е 2,3 eV (бел. ред.)
Ловече за Д-разпадането 71
Таблица 5.1. Енереетични условия за Дразпадане и електронно захващане. изразени
чрез ядрените маси M(Z, Д).
Разпадане:
0-: (Z.A)=>(Z+1, А) + «- +F„ Од =[M(Z,A)-M(Z + l,Z)-m,k’ >0
Г- (Z, A) =»(Z-1, А)+ «*+v„ <?„ =[M(Z,4)-M(Z-l,A)-m,Jc! >0,
ЕС. (Z.A)=>(Z-1, Л).е* .v„ QH, = [M(Z,A)+m.-M(Z-l,A)]cI >°
Същите условия, изразени чрез атомните маси Л(г, А), ставят
р'. Qp = И (2, А) - Л (Z ♦1, А)]сг >0
Р*: Qp = [Л (Z, А) - Л (Z -1, А) - 2т, )с2 >0
ЕС: Яъ*1Л12Л)-ЛЛ2-ЪА& >0
(Допускали сме, че масата на електрона в равна на масата на позитрона В релати-
вистичната квантова механика има фундаментална теорема, базираща се на правдо-
подобии основни принципа, според която частицата и аитичастицата трябва да имат
равни маси Няма нито експериментална, нито теоретична причина за съмнение в
това твърдение.)
съответното разпадане е възможно и появяващият се излишък от
енергия се разпределя като кинетична енергия на продуктите, така
че да се запази и импулсът. Забележете, че понякога може да се
извърши електронно захващане, а Д*-разпадането е невъзможно.
Ако тези условия се изразят чрез атомните маси А) вместо
ядрените, се появяват някои предимства. Като заместим за Z
Al(Z, а) = M(Z, А) + Zme,
и съответно заИ —1 или Z +1, то могат да се намерят нови условия,
които също са представени в табл. 5.1. Първо трябва да отбележим,
че при това записване се пренебрегват разликите в енергиите на
свързване на атомните електрони. Второ, важна е простота на усло-
вията за -разпадане и за електронно захващане, изразени чрез атом-
ните маси. Тези условия са представени в схемите на енергетичните
нива на фиг. 5.5. Така на фиг. 5.5а е показана основната енергетич-
на схема на атомните маси, участващи в -разпадане. Разпадането е
Фиг. 5.5. Схема на енергетичните нива за Р~- и /F-разпа-
дане и за електронно захващане (FC). Тук е най-подхо-
дящо използването на вертикалва скала, на която се на-
насят атомните маси на участващите нива. В а матерно-
го ни во трябва да е над дъщерното, за да в възможно р-
разпадане. Разликата Qg между нивата е енергията, коя-
то се разпределя между продуктите във вид на кинетич-
на енергия. Когато се пренебрегва откатът на ядрото,
това е максималната кинетична енергия на електрона. В
б може да стане електронно захващане и разликата в
масите дава пълната енергия на неутриното и отката
на дъщерния атом (клонът отбелязан с ЕС). За да е въз-
можно 0*-разпадане, разликата в масите трябва да е по-
голяма от 2 тг Оставащата енергия е кинетичната енергия
Qfi. Този случай е представен с десния клон на0, отбелязан
с /Г. При разлика в масите, по-голяма от 2 тг, ^-разпа-
дането е невъзможно и може да се извършва само
електронно захващане, както е показано във в.
12 Нестабилност на ядрата
енергетично позволено, ако нивото, което представя атомната маса
на дъщерния атом, се намира под нивото, представящо атомната
маса на матерния атом. На фиг. 5.56 е показана основната енерге-
тична схема за атомните маси, участващи в Д*-разпадане. Атомните
маси трябва да се различават с повече от две електронни маси и това
може да се престави, като се нанесе виртуалното ниво 2т е под ниво-
то на матерния атом. Ако това виртуално ниво се намира над масата
на дъщерния атом, ^-разпадането е енергетично възможен процес.
В този случай е възможно и електронното захващане и за намалява-
не на Z с единица то се конкурира с ^-разпадането. На фиг. 5.5в е
показан случаят, при който е възможно само електронно захваща-
не: масата на майчиния атом (Z, А) е по-голяма от масата на дъщер-
ния, но разликата е по-малка от 2mt.
Описаните тук условия ще използваме в следващия раздел. Пре-
дупреждаваме обаче читателя, че интерпретацията на схемите на
енергетичните нива при ^-разпадането зависи от това, дали се нана-
сят атомните или ядрените маси.
5.4. Стабилност на ядрата
В този раздел ще разгледаме ролята на Д- и а-разпадането за опре-
деляне стабилността на ядрата, и то в по-широки граници на Z и А,
извън стойностите им за срещащите се в природата ядра.
Стабилните ядра лежат на или близо до кривата N(Z) от фиг. 4.1.
Какво ще стане, ако ядрото не е в тази облает на стабилност? Разбира
се, отговорът е, че ще претърпи ^-разпадане, при което се запазва А, а
се променя Z, за да се измести ядрото към стабилно положение. Затова
трябва да се интересуваме от ядрената маса на изобарите (фиксираноА)
в зависимост otZ. На фиг. 5.6 са показали ядрените маси на изобарите
с 4=101. Масите са пресметнати от полуемпиричната формула за маса-
та и между точките е прекарана гладка крива, която няма физичен
смисъл. Тъй като за повечето ядра е изпълнено N >Z, при увеличаване
на Z намалява приносът на члена на асиметрия към масата. С увели-
чаване HaZ обаче нараства приносът на кулоновата енергия. Вляво от
минимума на масата преобладала намаляването над увеличаването и
затова атомната маса намалява със Z. Вдясно доминира увеличаване-
то на кулоновата енергия и масата се увеличава.
В частния случай на фиг. 5.6 върху левия клон, където Z се
изменя последователно, т. е. 41 -> 42 43 —> 44 , атомната маса
намалява при всяка стъпка, така че ^“-разпадането може да се
осъществи при всяка от тях. Измененията на масата отдясно, къ-
дето Ze 47 -» 46 -> 45 , са също по-големи от 2тес2, така че при
всяка стъпка може да се извърши /^-разпадане или електронно
захващане. За реални ядра стъпките 44 —> 45 или 45 44 са не-
възможни чрез /3-разпадане, но преходът 45 —> 44 може да се из-
върши чрез електронно захващане. Резултатът от това е, че Z=44
(рутений) е единственият стабилен изобар с А=101.
Този резултат е валиден за почти всички ядра с нечетно А. А
именно, ако при изменението Z -> Z + 1 масата намалява недоста-
тъчно за Д-разпадане, може да се извършва електронно захващане
в Z + 1 и Z е единственото стабилно ядро. Оттук следва и предска-
занието, че ядрата с нечетно А имат само един стабилен изобар.
Това предсказание възниква с едно ограничение. Много ядра към
края на периодичната система са нестабилни спрямо а-разпадане,
така че стабилността, за която се говори тук, не е абсолютна, а е
стабилност спрямо ^-разпадане и електронно захващане.
По-различно е положението с ядрата с четно А. Онези от тях,
чието Z е четно, имат предимство в енергията на свързване поради
Стабилнос) на ядрата 73
Фиг. 5.6. Атомните маси на изобарите с А-101 в зависимост от Z в областта
на линията на стабилност. Черните точки са пресметнатите стойкости с по-
луемпиричната формула за масата (табл. 4.2.). Прекараната през точките
линия няма физичен смисъл. Измененията на енергиите в ^разпадането,
посочени в табл. 5.1, разрешават означените преходи, така че най-ниската
атомна маса се очаква да бъде на стабилен изобар (в този случай рутений).
Такова е положението с всички ядра с нечетно А и изводът е, че съществува
само един стабилен изобар за ядра с нечетно А. Действителните атомни маси
са представени с малки кръгчета. Изводът е сыцият. Ясно е обаче, че дори
сравнително малки грешки в резултатите от полуемпиричната формула за
масата не биха позволили във всички случаи да се предскаже кое Z има най-
малката атомна маса в дъното на тази плитка крива. За реалните ядра преход
от А=45 до АМ4 може да става само чрез електронно захващане.
члена на сдвояване, докато ядрата с нечетно Z имат по-малка енер-
гия на свързване, тъй като този член има противоположен знак,
Ето защо в зависимост от това, дали Z е четно или нечетно, има две
криви за изобарната атомна маса. Вижте фиг. 5.7 за А=100. В ле-
вия или десния край на кривата /Г- или Д^-разпадания пренасят
ядрото към дъното на дзете криви. Сега проблемът за стабилност е
по-сложен. Ядрото със Z=43 може да се разпада чрез електронно
захващане в£=42 или чрез ^“-разпадане в£=44. Предсказва се, че
сега има два стабилни изобара за А=100, а именно Z=42 и Z=44,
което и в действителност е така.
Това положение в ядра с четно А понякога дава енергетична въз-
можност на нечетно-нечетен изобар да се разпада и по трите начи-
на: р~-, /^-разпадане или електронно захващане. На фиг. 5.8 е да-
ден като пример 1$К.
Изучаването на случая на ядра с четно А позволява да се напра-
вят два извода:
1. Няма стабилни нечетно-нечетни ядра.
2. Много четно-четни ядра могат да имат повече от един стаби-
лен изобар.
Вторият извод е верен. Например изобари с А=96 — ядрата ’JRu,
!?Мо, JoZr, са стабилни всички. Първият извод е почти верен. В
действителност има четири изключения измежду леките ядра, а имен-
но ?Н, $ Li, ’° В и “N. Ядрото на iHe единствената свързана систе-
ма с А=2. За другите стойкости на А масите бързо се изменят със Z
и двете параболи, показани на фиг. 5.7 за А=100, при такива малки
стойкости на Z стават по-тесни и с по-стръмни страни. Те се дефор-
мират допълнително от ефекти на слоестата структура (гл. 8). В
74 Несгабилносг на ядрата
Д = 100
Фиг 5.7. Атомните маси на изобарите с А»100 в зависимост от Z в областта
на линията на стабилност. Черните точки са пресметнатите с полуемпирич-
ната формула за масата стойности (табл. 4.2). Члеяът от сдвояването дава
принос с противоположен знак в масите за четно Z и нечетно Z, така че
редуващите се точки за масата лежат на различии параболи. Измененията
на енергията за/?-разпадането, дадени в табл. 5.1, предсказват, че означепи
те преходи са възмежни и молибденът и рутеният ще бъдат стабилни. Как-
то и на фиг. 5.6, действителните маси са отбелязани с малки кръгчета.
Изводите не се променят и в този случай. Общият извод е, че ядра с четно А
могат да имат два или повече стабилни изобара.
Фиг 5.8. Енергетичните нива при
разпадането на н-н ядро (ка-
лий). Това е пример за нуклид с
триклонно разпадане: 0*, Р~ и
електронно захващане.
Стабилност на ядрата 75
резултат на това ядрата със Z + 1 (Z е на тези нечетно-нечетни ядра)
са по-тежки и това прави невъзможно разпадането на ядрата със Z.
Има два примера на по-тежки ядра, “V и ‘“Та, които се срещат в
природата (имат разпространение съответно 0,25 и 0,0123%), но тях-
ната видима стабилност се дължи на ненаблюдаемо малката им ско-
рост на прехода, въпреки че разпадането е енергетично разрешено.
Видяхме как в светлината на полуемпиричната формула за маса-
та свойствата на /(-разпадането и електронното захващане могат (с
малки изключения за леки ядра) да обяснят стабилността на ядрата
близо до линията на стабилност по цялата периодична система. Из-
вън линията на стабилност /(-разпадането е сигурно. Все пак досега
се спряхме само на области, много близо до линията на стабилност.
Ядрата, които са много богати на протони или неутрони, могат да
попаднат дори извън съответната линия за отделяне на нуклеона
(раздел 4.6), където е енергетично възможно излъчването на протон
(неутрон) като непосредствено освобождаване от излишъка. Когато е
в конкуренция с /3-разпадане, такъв процес се извършва относител-
но много бързо, така че подобии ядра имат много късо време на
живот. В действителност в някои случаи времето е толкова кратко,
че ядрото може почти да не съществува, преди да излъчи нуклеон.
Такъв процес на получаваие и разпадане се нарича ядрена реакция.
Сега трябва да приложим енергетичните условия за а-разпада-
нето на реални ядра и да намерим къде то трябва да се очаква в
периодичната система. Първо ще напишем дефиницията на Qa чрез
ядрените енергии на свързване. Уравнение (5.1) добива вида
(5.7)
(5.8)
. dB . L
« 4— = 4/ А
dA ]
Qa = B(Z - 2, А - 4) + В(2, 4) - B(Z, А).
а-Разпадането е енергетично възможно, ако
В(2, 4) > B(Z, А) - B(Z - 2, А - 4)
d(B/A) ! в\
dA + А)
. 4в/а)
Това В/A е нанесено на фиг. 4.5. Над А=120, —-----
dA
-7.7.10'3 MeV. В(2,4) е енергията на свързване на хелия, равна на
28,3 MeV. Така определяме критичната стойност на А, при която
е около
е изпълнено
28,3 = 4!4 - 7.7.10'3 А
(5.9)
На фиг. 4.6 сме нанесли 7,075 + 7,7.10~3А и тази линия пресича
кривата В/A приА=151. При по-големи стойности наА неравенство-
то в уравнение (5.8) се удовлетворява за повечето ядра и а-разпада-
нето по принцип е енергетично възможно. В действителност отА= 144
до А=206 са известии само 7 а-излъчватели измежду срещащите се в
природата нуклиди. Тяхното съществуване показва наличието на
средни времена на живот, които са сравними с или по-големи от
възрастта на Земята (около 4.10е години). Когато бяха открити а-
излъчватели в този интервал на А, се оказа, че енергиите на излъче-
ните а-частици (във всички случаи са почти равни на стойността на
QJ са обикновено по-ниски от 3 MeV. Ще видим, че колкото е по-
малка освободената енергия, толкова е по-голямо времето на живот.
Затова е почти сигурно, че макар за повечето ядра от тази облает на
линията на стабилност а-разпадането да е енергетично възможно, при
тях не се наблюдава разпадане, защото скоростта на прехода е извън-
редно малка. При Z>82 са открити много естествени а-излъчватели,
голяма част от които имат късо средно време на живот. Защо тогава
76 Неснбммс! на waia
се детектират, въпреки че времето им на живот е толкова кратко?
Повечето от тежките ядра на Земята вероятно са произлезли при
една или повече експлозии на свръхнови, конто преди експлозия-
таса представлявали масивни звезди (вж. раздел 14.5). При таки-
ва експлозии могат да се получат много тежки ядра, включително
итрансуранови елементи, и при последващото им разпадане чрез
а-излъчване масовото число намалява със стъпка ДА= -4. Всяко а-
разпадане увеличава отношението N/2, докато започне и Д"-разпа-
дане, за да се приближи ядрото до линията на стабилност (само
спрямо Д-разпадането в тази облает). Това слизане значително се
забавя, ако някое от възникващите ядра има средно време на живот,
сравнимо с възрастта на образеца, в който се извършва този процес.
Такива ядра са гйи (средното време на живот е 109 години),
(6,5.10е години) и 2JjTh (2.1010 години). Забавяне при тези ядра оз-
начава, че значително количество от тях все още е останало на Земя-
та, дотолкова значително, че е възможно откриването на тези еле-
менти от човека. Тяхното бавно разпадане поддържа веково равно-
весие на бързоразпадащите се дъщерни продукти, конто водят към
стабилен изотоп на оловото. Забележете, че възникват три „теснини“
за А, делено на 4 с остатьк, равен на 3,2 и 0. Трите естествени ра-
диоактивни серии* с тези стойности на остатъка на делене завършват
съответно с *$Pb, “fPb и 2JlPb. Членовете на серията с остатьк,
Таблица 5.2 Последователните разпадания на естествената радиоактивна серия о А/
4 с остатьк 2 От особен интерес са а-разпадането, стойностите на Q* и средните
времена на Живот Очевидно е, че има силна зависимост меЖду нарастванвто на О, и
намаляването на средното време на Живот
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМ и
Спонтанно делене. Спонтанно раз-
цепване на ядрото на две еднакви или
приблизително еднакви части
Трансуранови елементи. Елементи-
те. който имат атомен номер, по-го-
лям от този на урана (Z = 92)
Веково равновесие. Да разгледаме 8е-
ригата от последователни разпадания
А В -*С -> D -» , където А има
средно време на Живот, много ло-голя-
мо в сравнение с това на В, С. D. В
даден естествен образец от А има из-
вестно количество от В, С, D и т. н.
което се определя от равновесието
меЖду получаването им при бавното
разпадане на А и изчезването им при
бързото им разпадане Това равновесие
е дъльг период от време (веково), но не
е постоянен, тъй като наличното ко-
личество на А бавно намалява Ако V4.
Na. Nc .. са броят на атомите и в>Д. <иг
oic, са съответните скорости на раз
падане. тогава вековото равновесие се
изразява 1фез
А серия на разпадане, А/4 с остатък 2 Qe MeV средно време на
238 92U Живот*
“1 4,27 6.45.10*а
234 /Г Р " floTh ^Э1Ра——a2U
°| 4,86 3,53 . ю’а
230 «Th
а| 4,77 1,12 . Ю’а
226 в$Ва
“1 4,87 2,31. Ю3 а
222
'1 5,59 6,51 d
218
“1 6,11 4,40 т
214 В" fl g?Pb аз81 ~""«Ро а 5,62 94 d
й-| а а| б б 7.83 2,37. 10м в
210 ^«Pb-^-toBi-^Po
«| 5А1 200 d
20S ЮРЬ
За частная случай Bi —> ”“Т!+а средното време на Живот е дадено като рецип-
рочна стойност на скоростта на разпадане Разпадането на този нуклид става по
два начина, така че истинското време на Живот е по-малко от дадэната стойност
поради ефекта на конкуренцията от Д’-разладането към гмРо.
* а=години, с!=дни. т=минути, s=секунд и
' Радиоактивни семейства или редове — бел. прев.
Стабилност на ядрата 77
равен на 1, са произведены изкуствено, тъй като за тях не съществу-
ва „теснина" с достатъчно дълго средно време на живот, което би
обезпечило естественото доживяване на тези ядра (с изключение на
края на серията — *2 Bi). Връщайки се към уравнения (5.7)—(5.9) и
като имаме предвид правата линия на фиг. 4.6, виждаме, че с на-
растване наА неравенството в уравнение (5.8) се усилва. Това озна-
чава, че очакваме енергията Qa на разпаданията също да се увели-
чава с А. Енергиите на свързване обаче, а оттук и стойностите на Qa,
не се изменят плавно с А поради ефекти, дължащи се на слоеста
структура (гл. 8). Тези флуктуации са от порядъка на 1 MeV и пре-
дставляват голяма част от флуктуациите на Qa. В гл. 6 ще видим, че
скоростта на а-разпадането е много чувствителна към големината на
Qa, така че в зависимост от А времената на живот могат да се изме-
нят с много порядъци. Това се илюстрира в табл. 5.2, където са
дадени стойностите на Qo и времената на живот на главните а-
разпадания в естествения радиоактивен ред от “U до 2“РЬ. Сред-
ното време на живот се изменя от 2.4.10-'1 s до 6.10’ а*.
Именно ефект от слоеста структура спира рязко този ред. Олово-
то (РЬ) има Z=82, a ’^Bi има W=126. Тези две числа са „магични"
и както ще видим, това означава по-голяма енергия на свързване,
отколкото се очаква от полуемпиричната формула за масата. Това
от своя страна означава, че макар стойността на Qa за следващото
а-разпадане да е положителна, ако тя е малка, то и скоростта на
преход става толкова малка, че експериментално не се регистрира
забележимо разпадане или то става за време от порядъка на въз-
растта на Земята.
5.5. Спонтанно делено
При а-разпадането от матерното ядро се губят четири градивни
елемента. Това е възможно поради голямата енергия на свързване
на нуклеона в а-частицата (7,08 MeV). Тъй като нуклеоните в '1С
са още по-здраво свързани (7,6 MeV на нуклеон), отколкото в г Не,
в някои тежки ядра енергетично е възможно разпадане чрез излъч-
ване на С. Такова разпадане е установено експериментално, но е
много рядко явление. Активно се обсъждат и други подобии разпа-
дания. Всички тези процеси са част от спектъра от възможности за
разцепване на тежкото ядро на две (или повече) части. В единият
край на спектъра е случаят на една малка и една голяма част, а в
другия — случаят на две почти равни части. Последният процес е
наречен спонтанно делене. Разпадането чрез излъчване на а-части-
ца би могло да се нарече крайно асиметрично делене!
Кривата на специфичната енергия на свързване (фиг. 4.2) показ-
ва, че е енергетично възможно ядро с А >100 да се дели на две
равни части. Например деленето
2®U-»‘“La+™Br + 3n
освобождава енергия около 156 MeV, която се изразходва във вид на
кинетична енергия на неутроните и продуктите на делене. Тежките
ядра са богата на неутрони, затова при деленето им се появяват много
богата на неутрони продукта на делене. В действителност броят на
неутроните е толкова голям, че нормално три или четири неутрона се
излъчват одновременно с деленето. И, разбира се, продуктите на деле-
не са обикновено далеч от линията на стабилност и я достигат чрез
няколко последователни /З’-разпадания. В горния пример La дости-
га ‘и Nd след три разпадания със сумарно .равно на 8,5 MeV. Дру-
’ Приетото в SI означение за година е а, а в англоезичната научна литература
иаползваното означение за година е у — бел. ред.
It Нетбмш на wpaia
гият продукт има по-особено свойство, което ще обсъдим в раздел
7.13, и то е, че понякога се излъчва неутрон след едно р"-разпадане.
На фиг. 7.15 е представена цялата последователност от разпадания,
в резултат на които ?? Вт се превръща в ” Y със сумарно Q., равно на
14,4 MeV, или в JJZr със сумарно Qp,равно на 23,6 MeV. Известна
част от цялата тази енергия на Д-разпадането се отнася от неутрина-
та, като за кинетична енергия на електроните оставят около 15 MeV.
Друго свойство на деленето е асиметрията: получаването на равни
или почти равни маси на продуктите на делене е малко вероятно и
обикновено се извършва своеобразно асиметрично делене. Най-ве-
роятната разлика в масовите числа е около 45.
Въпреки че се очаква спонтанното делене да става по-вероятно с
нарастване на А, дори за урана то все още е рядък процес. Така
например а-разпадането на „ U става със скорост на разпадане око-
ло 5.10-ies"\ а скоростта на разпадане чрез спонтанно делене е около
3.10“24s-1. Следователно отношението между двата клона на разпада-
не е около 6.10"7. За по-тежки ядра скоростта на спонтанното делене
и това отношение растат с нарастване на А и то може да стане доми-
ниращ начин на разпадане едва при А, по-голямо от около 260.
Ясно е, че спонтанното делене не играе важна роля при опреде-
ляне на стабилността и разпространението на елементите в приро-
дата. То обаче е играло роля при изчерпване на някои от по-тежки-
те трансуранови елементи, възникнали при образуването на теж-
ките елементи (вж. раздел 14.5).
5.6. Трикове със скоростите на разпадане
В настоящата глава се срещнахме с процеси на ядрено разпадане,
имащи скорости на прехода, които значително се различават. Обе-
щахме на читателя, че ще разгледаме факторите, които контролират
тези скорости, и в следващата глава ще изпълним това обещание за
Фиг. 5.9. Схема на енергетичните нива за атомните маси
на » Со и “Ni, показваща преходите, които извършва пър-
вият нуклид, източник на у-лъчи с енергия около 1 MeV и
удобно за практиката време на живот (а). Енергетични-
те нива на ’«Ru, 'SRh и ’«Pd, показвагци подреждането
на нивата, вследствие на което първият нуклид става
б
източник на Д-частици с кинетична енергия до 3,5 MeV
и подходяще време на живот (б). На тези схеми атомни-
те маси са показали в MeV над най-ниската маса. Сим-
волът а означава години, d - дни, а р$ в системата SI
означава пикосекунда = 10~’2 я.
Триконе със скоростите на разпадане 79
а-разпадането, докато за Д-разпадането ще трябва да почакаме до гл.
12. Читателят все пак е забелязал, че скоростите на а-разпадането се
увеличават с освободената енергия и че същото е вярно и за ^3-разпа-
дането. Нека сега видим как може да се използва това обстоятелство
заедно с масите на ядрата.
Радиоактивните източници намират широко приложение за раз-
личии индустриални, медицински и изследователски цели и оче-
видно е важно източниците да бъдат с подходягцо време на живот.
Повечето от /-преходите са много бързи (>1012 s-1) и такива радиоак-
тивни ядра не могат да се държат в шкафа! Ако обаче излъчването
на /лъчи следва нискоенергетично /3-разпадане с разумно дълъг жи-
вот, този източник на у-лъчи е може би подходящ. Добре известен
пример е “Со. Той лесно се получава чрез захващане на неутрон от
срещащия се в природата “ Со. Схемата му на разпадане е показана
на фиг. 5.9 а. Има средно време на живот 5,27 а и /3~-разпадането му до
възбудено състояние на и Ni е последвано от каскада от два /прехода.
Участващите при тези преходи нива имат средно време на живот,
по-малко от 10 ps, и енергиите на прехода са съответно 1,17 и 1,33
MeV. Така че ’? Со е удобен източник на у-лъчи.
Полезни Д-източници с висока енергия и дълъг живот дължат по-
явата си на кривата на атомните маси, върху която се редуват четно-
четни и нечетно-нечетни ядра. Погледнете фиг. 5.7. Ако ‘"Мо, '"Тс
и '“ Ru бяха малко по-наляво на двете параболи, първото ядро щеше
да е малко по-тежко от второто, вследствие на което /Г-преходът от
първото до второто щеше да се забави и щеше да е последван от бърз
високоенергетичен /Г-преход от второто към последнего ядро. На
фиг. 5.9 бе показан точно такъв случай за А=106: '“Ru се разпада на
Rh със средно време на живот 529 d, който пък от своя страна се
разпада на Pd със средно време на живот 43 s. Стойностите на Qf са
съответно 39,4 keV и 3,54 MeV, така че ’« Ru е източник на Дчастици
с голяма енергия и разумно време на живот. Този изотоп е продукт на
делене на урана и други делящи се елементи (вж. раздел 7.12).
5.7. Заключение
Една от главните цели на тази глава е да обсъдим свойствата на
ядрените маси и на Д-разпадането и от това да покажем как тези
свойства обясняват съществуването на линията на стабилност на
срещащите се в природата ядра (до оловото). Освен това показахме,
че след оловото а-разпадането става важен процес и заедно с Д-раз-
падането то превръща с течение на времето всички по-тежки еле-
менти в олово или бисмут. Какво може да се каже за далечното
бъдеще? Знаем, че за А, по-голямо от А = 150, много ядра могат
да се разпадат чрез излъчване на а-частици, така че, ако има доста-
тъчно време, такава би била съдбата им. Вследствие на това Земята
би могла да остане без елементи с А, по-голямо от около 150. Всъщ-
ност обаче това няма да се случи, тъй като се предполага, че Земя-
та ще бъде унищожена при разширението на Слънцето и превръ-
щането му в червен гигант след около 1,5.10’ години. А какво ще
стане с елементите, за които не е предопределена такава участ?
Има теории за строежа на материята, които предсказват, че про-
тонът и евързаният неутрон се разпадат в много по-леки частици,
каквито са мезоните и лептоните. Чрез тези разпадания в края на
краищата се достига до електрони, позитрони, неутрина и фотони.
Досега такова разпадане не е наблюдавано и най-многото, което
може да даде най-добрият от тези експерименти, е долна граница
ВО Несгабилност на вдрата
за средното време на живот на протоните от около 1032 години (с
някои предположения за доминиращия вид на разпадане). На този
въпрос ще се върнем в раздел 13.6. Забележете, че ако участта на
тежките елементи във Вселената е да изчезнат чрез разпадане, да
кажем, за 1034 години, то в такъв случай днес сме „преживели"
само една 1023 част от съдбовния път, тъй като се предполага, че
Големият взрив е станал преди около 1011 години!
Литература
Lawson, J.L. and Cork J.M., (1940). Physical Review 57, 982-94.
ЗАДАЧИ
5.1. Обяснегпе членовете в полуемпиричната формула за масата:
. U(Z,A) = ZM„ « NM„ - avA + osAS3 + acZ2/A^2 + ад(А - 2Z)2/л ± ar/Av2.
ПокаЖете, че за големи Au Zенергията. която се освобоЖдава при излъчванеот ядро
(Z, Л) на а-частица, се дава с
Q„ = - 4av + »as/3A'n + 4acZ(l - Zl3A)/A'n - 4аД(Х - Z)2 /A2 + B(2, 4}
където В (2, 4) e енергията на свързВане на а-частицата (28.30 MeV).
Единстбеният стабилен изотоп на златото е Аи.Обяснете стабилността на
това ядро, като имате предвид израза за Qa. Използвайте стойностите на коефи-
циентите а, дадени 6 табл. 4.1.
(Адаптирана от излита по физика през 1980 а. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
5.2. Как моЖе да се измери спинът на ядрото на “ N с методите на молекулната спек-
троскопия?
5.3. Обсъдете експерименталните доказателстВа за същестбуВане на неутриното.
Нуклидът "Na се разпада на ?о Ne чрез излъчване на позитрон. Радиусът на ядрото
с масово число 21 е 3.6 fm. Оценете максималната кинетична енергия. която могат да
имат позитроните.
(Адаптирана от излита по физика проз 1976 г. за студентите от Природонаучния факултет, Оксфордски
университет)
5.4. В естестВена руда, която съдърЖа 0.1 тегловни процента “SU. има известно ко-
личество 22iRa. Пресметнете количеството на този изотоп на радия, съдърЖащ се в
един тон от рудата. КакВа е скоростта. с която се генерира хелиеВият газ (кд/а) В
тоВа количество руда? Използвайте данните, дадени В табл. 5.2.
5.5. Пресметнете стойностите на ас и аА В зад. 5.1. като използвате следните данни:
ЙАг иэлъчва позитрони с максимална кинетична енергия 4.95 MeV, а ‘£Ва е стабилен
изобар с масово число 135. Изразете отговора си в MeV/c*.
(Адаптирана от излита по физика през 1967 в. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
5.6. Намерете някоя таблица на ядрата и проследете най-вероятния път от А = 245,
Z = 96 до ™ Bi чрез комбинация от последователи и разпадания, всяко от които е а- или
Д-разпадане. Кое в най-дългоЖивущото радиоактивно ядро по този път?
По принцип има четири радиоактивни семейства (А делено на 4 с остатък 0.1,2.3).
Ако родоначалниците им са възникнали в еднакво количество преди 1010 години, напра-
Вете оценка за отношението на естестВеното разпространение на Земята на най-
дългоЖибусция радиоактивен нуклид от всяко семейство. Затруднява ли ви отговорът
на този въпрос за семейството с четно А?
Литература 81
6
Алфа-разпадане
6.1. Увод
В раздели 1.1 и 5.2 описахме процеса на а-разпадане. Теорията на
а-разпадането представлява едно приложение на несложна квантова
механика и нейното представяне на читателя по простия начин, който
ще приемем тук, няма да добави много към познанията ни за ядре-
ния строеж. Все пак е необходимо да се направи количествена оцен-
ка, която в този случай дава отговор на въпроса: защо средното
време на живот на а-излъчващите ядра се изменя така драстично от
2,03.1010 а за ^Th-^Ra + а до 4,3.10'7 s за “JPo-^Pb + а? Така
че трябва да се обяснят тези 24 порядъка разлика в скоростта на
прехода на един и същ по същество процес.
6.2. Други свойства на а-разпадането
Още при първите изследвания върху а-разпадането се установява,
че за даден източник по-голяма част от излъчените а-частици имат
една и съща кинетична енергия. За всеки а-излъчвател кинетична-
та енергия Та е частта MD/(MD+MJ от Qa, където MD и Mft са съот-
ветно масите на дъщерното ядро и на а-частицата. Този множител
отчита енергията на отката на дъщерното ядро. Величината Qa бе-
те определена в раздел 5.2, където разгледахме енергетичния ба-
ланс на а-разпадането. В табл. 5.2 дадохме стойностите на Qu и
средното време на живот на основните а-излъчватели в едно от
естествените радиоактивни семейства. Тези няколко примера по-
казват ясно, че скоростите на преход со зависят силно от кинетич-
ната енергия. Емпиричното правило, което свързва двете величи-
ни, е познато като закон на Гайгер-Нътъл (1911) (Geiger - Nuttall).
Съгласно този закон, написан в малко осъвременен вид, имаме
Igft) = BlgBa - С,
където Ra е пробегът във въздух при 15 °C и налягане една атмосфера
на а-частиците (вж. раздел 11.2), излъчени при разпадане със скорост
на прехода со. Константата В е 57,5 (за Ra в сантиметри и со в секунди
-l), а С зависи от радиоактивното семейство (например тя е около 41 за
семейството с родоначалник 2’JU ). Тази формула е описана по-пълно в
текста към фиг. 6.1, която показва, че законът не описва много добре
данните, но все пак показва връзка между скорости на разпадане, раз-
личаващи се с множител от порядъка на 1015. Обяснението на тази
зависимост, основано на физични принципи, е дадено от Гамов (Gamov)
и от Кондън (Condon) и Гърни (Gurney) през 1929 г.
Нека откачало приемем модел за това, какво става в ядрото. На
фиг. 6.2 а, б са показани две потенциални ями, едната за неутро-
82 Алфа-разпадане
6
Алфа-разпадане
6.1. Увод
В раздели 1.1 и 5.2 описахме процеса на а-разпадане. Теорията на
а-разпадането представлява едно приложение на несложна квантова
механика и нейното представяне на читателя по простия начин, който
ще приемем тук, няма да добави много към познанията ни за ядре-
ния строеж. Все пак е необходимо да се направи количествена оцен-
ка, която в този случай дава отговор на въпроса: защо средното
време на живот на а-излъчващите ядра се изменя така драстично от
2,03.1010 а за ^Th-^Ra + а до 4,3.10'7 s за “JPo-^Pb + а? Така
че трябва да се обяснят тези 24 порядъка разлика в скоростта на
прехода на един и същ по същество процес.
6.2. Други свойства на а-разпадането
Още при първите изследвания върху а-разпадането се установява,
че за даден източник по-голяма част от излъчените а-частици имат
една и съща кинетична енергия. За всеки а-излъчвател кинетична-
та енергия Та е частта MD/(MD+MJ от Qa, където MD и Mft са съот-
ветно масите на дъщерното ядро и на а-частицата. Този множител
отчита енергията на отката на дъщерното ядро. Величината Qa бе-
те определена в раздел 5.2, където разгледахме енергетичния ба-
ланс на а-разпадането. В табл. 5.2 дадохме стойностите на Qu и
средното време на живот на основните а-излъчватели в едно от
естествените радиоактивни семейства. Тези няколко примера по-
казват ясно, че скоростите на преход со зависят силно от кинетич-
ната енергия. Емпиричното правило, което свързва двете величи-
ни, е познато като закон на Гайгер-Нътъл (1911) (Geiger - Nuttall).
Съгласно този закон, написан в малко осъвременен вид, имаме
Igft) = BlgBa - С,
където Ra е пробегът във въздух при 15 °C и налягане една атмосфера
на а-частиците (вж. раздел 11.2), излъчени при разпадане със скорост
на прехода со. Константата В е 57,5 (за Ra в сантиметри и со в секунди
-l), а С зависи от радиоактивното семейство (например тя е около 41 за
семейството с родоначалник 2’JU ). Тази формула е описана по-пълно в
текста към фиг. 6.1, която показва, че законът не описва много добре
данните, но все пак показва връзка между скорости на разпадане, раз-
личаващи се с множител от порядъка на 1015. Обяснението на тази
зависимост, основано на физични принципи, е дадено от Гамов (Gamov)
и от Кондън (Condon) и Гърни (Gurney) през 1929 г.
Нека откачало приемем модел за това, какво става в ядрото. На
фиг. 6.2 а, б са показани две потенциални ями, едната за неутро-
82 Алфа-разпадане
6
Алфа-разпадане
6.1. Увод
В раздели 1.1 и 5.2 описахме процеса на а-разпадане. Теорията на
а-разпадането представлява едно приложение на несложна квантова
механика и нейното представяне на читателя по простия начин, който
ще приемем тук, няма да добави много към познанията ни за ядре-
ния строеж. Все пак е необходимо да се направи количествена оцен-
ка, която в този случай дава отговор на въпроса: защо средното
време на живот на а-излъчващите ядра се изменя така драстично от
2,03.1010 а за ^Th-^Ra + а до 4,3.10'7 s за “JPo-^Pb + а? Така
че трябва да се обяснят тези 24 порядъка разлика в скоростта на
прехода на един и същ по същество процес.
6.2. Други свойства на а-разпадането
Още при първите изследвания върху а-разпадането се установява,
че за даден източник по-голяма част от излъчените а-частици имат
една и съща кинетична енергия. За всеки а-излъчвател кинетична-
та енергия Та е частта MD/(MD+MJ от Qa, където MD и Mft са съот-
ветно масите на дъщерното ядро и на а-частицата. Този множител
отчита енергията на отката на дъщерното ядро. Величината Qa бе-
те определена в раздел 5.2, където разгледахме енергетичния ба-
ланс на а-разпадането. В табл. 5.2 дадохме стойностите на Qu и
средното време на живот на основните а-излъчватели в едно от
естествените радиоактивни семейства. Тези няколко примера по-
казват ясно, че скоростите на преход со зависят силно от кинетич-
ната енергия. Емпиричното правило, което свързва двете величи-
ни, е познато като закон на Гайгер-Нътъл (1911) (Geiger - Nuttall).
Съгласно този закон, написан в малко осъвременен вид, имаме
Igft) = BlgBa - С,
където Ra е пробегът във въздух при 15 °C и налягане една атмосфера
на а-частиците (вж. раздел 11.2), излъчени при разпадане със скорост
на прехода со. Константата В е 57,5 (за Ra в сантиметри и со в секунди
-l), а С зависи от радиоактивното семейство (например тя е около 41 за
семейството с родоначалник 2’JU ). Тази формула е описана по-пълно в
текста към фиг. 6.1, която показва, че законът не описва много добре
данните, но все пак показва връзка между скорости на разпадане, раз-
личаващи се с множител от порядъка на 1015. Обяснението на тази
зависимост, основано на физични принципи, е дадено от Гамов (Gamov)
и от Кондън (Condon) и Гърни (Gurney) през 1929 г.
Нека откачало приемем модел за това, какво става в ядрото. На
фиг. 6.2 а, б са показани две потенциални ями, едната за неутро-
82 Алфа-разпадане
logwR.
Фиг. 6.1. Закон на Гайгер Нътъл. На фигурата е показана графично завися-
мостта на Uro от \gRo за някои членове на естественага радиоактивна серия с
АМл+2. Тук й) означава скоростта на прехода (s-1) от основно към основно
състояние, a Rn е пробегьт (cm) на а-частицата в сух въздух при 15 “С и паля-
гане една атмосфера. От такнва данни Гайгер и Нътъл получават зависимостта
lg -57,51g Яа+ С,
където tV2 е периодът на полуразпадане (*"0,693/й>, ако се пренебрегнс при-
носът на другите преходи освен към основного дъщерно състояние, към
пълиата скорост на разпадане) и С е константа, която зависи от това, за коя
от трите серии искаме да приложим горната зависимост. Правата линия на
фигурата има наклон 57,5.
Пробегьт е бил важна мярка за кинетичната енергия на а-частиците.
Това е разстоянието, което частицата изминава във веществото, преди да
спре. За моноенергетични а-частици от радиоактивен източник това раз-
стояние е винаги едно и също с изключение на малки флуктуации от по-
рядъка на няколко процента. Пробегьт расте постепенно с увеличаване на
началната кинетична енергия и за естествените радиоактивни вещества
във въздуха е 2.5-6 ст. Вижте фиг. 6.6 за един пример на пробег и раздел
11.2 за повече по този въпрос.
ните, а другата за протоните в ядрото. За тежки ядра енергията,
необходима за отделяне на нуклеон, е около 6 MeV, така че нуклео-
ните запълват енергетичните нива до около 6 MeV под нулевата стой-
ност на пълната енергия (сума от кинетичната и потенциалната енер-
гия). Ако два протона и два неутрона от горните запълнени нива се
слеят в а-частица, енергията на свързване 28,3 MeV е достатъчна за
отделяне на четири нуклеона. Затова а-частицата ще има положи-
телна енергия, но остава в потенциална яма (фиг. 6.2в), подобна на
тази, в която са протоните. Тази картина представя положението с
енергията. Подходящи изчисления ще дадат квантовомеханичната
амплитуда на вероятността за намиране на а-частицата с дадена
енергия. Предполага се, че ефективният механичен потенциал за
една а-частица като функция на разстоянието между а-частицата
и центъра на матерного ядро без а-частицата има вида, показан на
фиг. 6.2б. Съществуват три области.
Други свойства на а-разпадането 83
30
Фиг. 6.2. Диаграми за вида па потенциалната енергия в
зависимост от разстояиието г от центъра на ядрото: а —-
за неутрони и б — за протони в ядро със 2-90 и 4-236 и
близки до него ядра. Показано е образуването на една а-
частица от два протона и два неутрона. Ако е образуване
една а-частица, то ее предполага, че тя има потенциална
енергия, която завися от разстоянието така, както е по-
казано на в. Области I, II и III са описаяи в текста.
I. На разстояния, по-малки от R, където R е приблизително радиу-
сът на ядрото, а-частицата се намира в потенциална яма с неу-
точнена дълбочина, но която представя действието на ядрените
сили на свързване върху а-частицата.
II. На разстояние R този потенциал става положителен и достига
максимална стойност = яИеI. 2/4лЕ0Я, където z=2 и Z е атом-
ният номер на остатъчното ядро.
Ш. На разстояния, по-големи от R, потенциалът е кулонов
U(r) = zZe2/47CEQr.
Ако за матерното ядро Z + 2 е енергетично възможно да излъчи
а-частица с кинетична енергия Тв, то налице са две възможности:
1. Тa>U(R): ако а-частицата е вътре в ядрото, тя е свободна да го
напусне и ще направи това мигновено (мигновено означава срав-
нимо с времето, необходимо на а-частицата да пресече ядрото,
което е по-малко от 10-21 s).
2. Ta<U(R): от класическа гледна точка а-частицата е затворена в
ядрото. От квантовомеханична гледна точка тя може да извърши
тунелен преход през потенциална бариера, като излезе с нулева
кинетична енергия на разстояние & (където Ъ = зИе2/4л£0Та, 2=2).
По-нататък тя се движи към все по-голямо г, където придобива
пълната си кинетична енергия Та.
Когато бариерата се създава от заряда на участващите частици,
както е в този случай, тя се нарича кулонова бариера. Проблемът
е да се намери вероятността за преминаване през бариерата.
84 Алфа-разпадане
6.3. Елементариа теория за преминаване през кулонова бариера
Подробностите на такова пресмятане се основават на несложна кван-
това механика, която би трябвало вече да се познава. Читателят би
могъл да преговори задачата за преминаване през бариера и да
провери резултата, който даваме в табл. 6.1. Частица с кинетична
енергия Т и маса М лада върху правоъгълна потенциална бариера
с дебелина t и височина U. Вероятността за преминаване през ба-
риерата е приблизително
_______________________ е’2*', (6.1)
където К = J2M(y - T)/h2. Ако имаме бариера с производна фор-
ма, пълната вероятност за преминаване ще бъде произведение от
подобии множители, в които К е зададено от потенциала в точката
U(t), а дебелината е At{. Така че вероятността за преминаване е
произведението
-2К,Ы, -2К2Ы2 -2K.At. -2fKdr
е ’ 1е 2 2...е •'...= е 1
Таблица 6.1. Преминаване през бариера
Да разгледаме следната потенциална бариера.
Нека 6 областта I има падаща отлябо бьлна ехр(Жх) В тази облает ще има и отразена
бьлна В ехр(-Жх). ВълноВото число к в областта I ce определи от
r.k ~ Р > J2MT,
където Р е импулсът на частицата, представена с тази бьлна, Т е кинетичната й
енергия. а М - нейната маса В областта II частицата има вълнова функция
ае*’ +Ре-К‘. къаето ЫС = J2M(U - Т).
В областта III има проминала бьлна Се *' Вероятността за преминаване на частица-
та през бариерата е |С । . Като използВаме услобията за непрекьснатост на вълно-
вата функция на границата на потенциала, намираме
Ще разглвЖдамв бариери и кинетични енергии, за които Кобикновено е по-голямо от
3 fm’’, така че даЖе за бариера с дебелина 1 fm е изпълнено Kt» 1 В такиба случаи най-
гопям е Вторият член и имаме
Искаме да използВаме този израз за бариера, 6 която U, а следобателно и К се изме-
нят Най-ваЖният член е експонентата. а тьй като Ги U- Тса от един порядьк, моЖе
да апроксимираме k = К и получаваме
|cf * е!Х'.
Елементарна творю за преиииаеане през купотоаа бариера 85
където К = Т)/й2 и интегрирането е по дебелината, за
която
В това приближение използваме простата картина на ефектив-
ния потенциал за а-частицата, показан на фиг. 6.2 в. Ако R е ра-
диусът на ядрото и а-частицата излиза на разстояние Ь, вероят-
ността за преминаване е
ехр<
2r I-----------
--j^2Ma(y(r)-Ta)dr
R
s exp(-G),
(6-2)
където Ма и Та са съответно масата и кинетичната енергия на ot-
частицата и с това уравнение се дефинираС. Но = zZe'/4яе0г
и z = 2, затова е изпълнено
G = 2^MaZe2lrte0h2 f - - - dr (6.3)
= 2^Маге2Ь/те0Й2|cos"1 J^- - I
v ь v ь bi
(интегрирането може да се извърши със заместването г = bcos2 6).
Този резултат дава вероятността една а-частица, която прибли-
жава бариерата, да я премине. За да се получи скоростта на пре-
ход, е необходимо да се оцени броят на „опитите“ за една секунда,
конто извършва а-частицата, за да проникне през бариерата. Ние
не знаем достатъчно за съществуването на а-частицата в ядрото, за
да направим нещо повече освен груба оценка. Ще допуснем, че
вътре в ядрото тя има скорост Vo. Ако а-частицата пресича ядрото
през центъра, ще достига VJ2R пъти бариерата. Поради това ве-
роятността за преход се дава с израза
Вече направихме толкова приближения, че не ни е страх да на-
правим още няколко. Ако U(R) е много по-голямо от Та (това е
вярно за всички по-важни а-излъчватели), имаме b»R и тогава
големите скоби в уравнение (6.3) стават приблизително равни на
л/2 - 2-jR/b, така че
\MaZe2b( я Ir] 4xaZc lMac2RZa
g = T^-{2 -2hJ=—• <6-5>
където V = j2Ta /Ма e скоростта на а-частицата на голямо раз-
стояние след изпускането и и сме използвали означението
Ь - Ze2/2т0Та . Тогава за со получаваме
v0
4ло2с q ]Mac2.RZa
he
ш = Йехр-~F~ + 8'
2R
(6-6)
където a e константата на фината структура (не бъркайте това а с
индекса а, както е вМа и Т , което означава величини, принадлежа-
щи на а-частицата). Това уравнение може да се запише по следния
начин:
86 Алфа-разладане
In co = f - gz/^, _______(6.7)
където g = 4ла,/мос2/2 = 3,97 MeVV2 и f = ln(V0/2K) + 8^RZaMac2/ttc.
Величината g e константа, но f ее изменя c Vo и R. С Vo не знаем
какво да правим, но In Я и -Jrz се изменят съвсем малко за съвкуп-
ността от естествени а-излъчватели. Затова за простота ще допус-
нем, че f е константа. Това ни дава възможност да опитаме от урав-
нение (6.7) да намерим връзката между со и Т .
Уравнение (6.7) може да се свърже със закона на Гайгер-Нътъл.
Според него In со « In Ra. Тъй като за представляващите интерес енер-
гии на а-частиците пробегьт е Ra « Та3'2, законът дава In со « 1пГо.
Според теорията за преминаванепрез бариера Ina) . В ин-
тервала от енергии 4 < Та< 7 MeV, който покрива повечето от а-
излъчвателите, величината, която завися линейно от In Та, с точ-
ност до 3% е линейна и по отношение на -1/. Отклонение™ на
данните от теоретично предсказаните или от закона е много по-голя-
мо от 3%. Така че законът на Гайгер-Нътъл е доказан.
Сега искаме да направим малка корекция. Дотук неявно предпо-
лагахме, че масата на дъщерното ядро е много голяма в сравнение с
масата на а-частицата. Това обаче не е така и вълновата функция,
която описва излизащата а-частица и отскачащото дъщерно ядро,
трябва да съдържа приведената маса М = MaMDl(Ma + MD) вмес-
то АГ и пълната кинетична енергия, която е Qo вместо Та. В уравне-
ния (6.5) и (6.6) скоростта V представлява относителната скорост на
двете частици вместо скоростта на а-частицата. Тази скорост е
,[2Qa/М . Затова в уравнение (6.7) у/2Та/Ма трябва да заменим с
и тогава получаваме
Into = г - gZ(M/M„Qa)‘/2, (6.8)
където g е същото, както в уравнение (6.7), а величината f се раз-
личава малко от f.
На фиг. 6.3 сме представили графично зависимостта на In со от
z/jQa Ма/М за преходите между основните състояния на много от
естествените и изкуствено получените а-активни елементи. Точките не
лежат на една-единствена права линия, но се проявява общата тенден-
ция те да се групират около линейната зависимост на 1псо от
ZjQa Ма/М с наклон на правата, малко по-малък от -3,97 MeV1/2.
Отклонение™ се дължи на това, че пренебрегнахме члена f от уравне-
ние (6.8). В изобразения интервал величината 8^RZM ac2a/ttc се
изменя с около 7. Едно изследване на графиката показва, че това би
коригирало положение™ на точките, като ги приближи до линия с
по-малък наклон. Граничните данни за преходи между основните
състояния на естествените радионуклиди са: гйТЬ с со- l,2.10"18s-1
и Qa = 4,08 MeV и Т;Ро с со= 2,3.108 s'1 и Qa=8,95 MeV. Така че раз-
полагаме с теория, която сравнително правилно обясиява интервала от
тези средни времена на живот. Освен това теорията показва, че напри-
мер при Qa< 3 MeV за Z = 80 и при Qr< 2 MeV за Z = 60 се очаква
средното време на живот да надвишава възрастта на Вселената (-2.1010а)
и въпреки че а-разпадането може да е енергетично възможно, то става
толкова малко вероятно, че не се регистрира експериментално. Така че
твърдението в раздел 5.4 за средното време на живот на радиоактивни-
те елементи с масови числа 160 < А < 208 става разбираемо.
Епементарна теормя за преминаване през купоном бариера 97
Фиг. 6.3. Диаграмм на стойностите на 1л® в зависимост от стойностите
Z{M/M„QO )^а за главните а-излъчватели на двете радиоактивни семейства,
които имат А —•4п 4-0 (точкитс +) кА • 4п + 2 (точките х). Всяка точка е само
за преход от ооновно към основно състояние. Както обикновено. Z и Мп са
съответно атомният номер на дъщерното ядро и масата на а-частицата, а М ?
приведената маса на дъщерното ядро и а-части цата. Величината MoQa! I е
приблизително равна на кинетнчиата енергия Тп на о-частицата. Използва-
него на тази величина е еквивалентно на използване на крайне относителна
скорост на частиците, както се изисква в уравнение (6.8), вместо скоростта на
а-частицата, както е в уравнение (6.5). Линията с наклон —3,97 MeV,/2e пре-
кара на, за да се покажет очакваните отклонения от елементарната теория.
Ясно е, че има голем и отклонения от теорията, но тя в общи линии обяснява
големите изменения на скоростта на проход от нал 24 порядъка
Ясно е обаче, че теорията е много опростена и ни идват наум
няколко подобрения:
1. Би трябвало да се използва пълният израз на уравнение (6.3),
вместо да се допуска, че R/b«l.
2. Напълно незадоволително е разглеждането на а-частицата въ-
тре в ядрото. Тя може и да не съществува непрекъснато в ядрото.
Правилната процедура е да се намери пълната вълнова функция на
всички нуклеони и от нея да се намери амплитудата на вероятност-
та за намиране на ядрото като а-частица плюс потенциалното дъ-
щерно ядро. Именно тази амплитуда е вълновата функция, която
трябва да се пригоди да съвпада с тримерната вълнова функция на
затихващата вълна вътре в бариерата и след това да се нагласи да
съвпада с вълната, излизаща от кулоновата бариера. Ясно е, че
това не може да се направи строго.
3. Бихме очаквали, че вероятността да съществува а-частица в
ядрото, зависи от това, дали ядрото е четно-четно, нечетно-нечет-
но, или е с нечетно А. В действителност скоростта на разпадане на
ч-ч ядра е около два порядъка по-голяма, отколкото на другите
ядра, ако всички други фактори са еднакви или се имат предвид.
8В Алфа-разпадане
4. Едно продължение на последната идея ще дойде от слоестия
модел на ядрото (гл. 8). Ще видим, че както в атомната физика,
нуклеоните запълват слоеве и един от тях има значение за а-разпа-
дането. Това е слоят с N=126. Например енергията на а-разпадане-
то Qa на матерно ядро (Z, N), когато W=128, е с няколко мегаелек-
тронволта по-голяма от случая, когато N=126 при едно и също Z.
По такъв начин детайли в ядрения строеж ще влияят на скоростта
на разпадане посредством освободената енергия и по-малко очевид-
но — чрез вероятността за възникване на а-частица вътре в ядрото.
5. Формата на потенциала на фиг. 6.2 в е идеализирана и вероятно
преходът между ядрения и кулоновия потенциал е по-плавен. Тъй
като скоростта на разпадане е чувствителна към Та, предполага се, че
горното обстоятелство ще е сыцествено за скоростта на преход.
6. В теорията се предполагаше, че ядрата са сферични. А е из-
вестно, че повечето от ядрата, по-тежки от оловото, са деформира-
ни (вж. раздел 3.9). Това вероятно ще има значително влияние
върху скоростта на преходите.
Като вземем предвид всички тези обстоятелства, се вижда, че
вашият прост подход всъщност е твърде елементарен. Правени са
опити за подобряване теорията на а-разпадането и за по-добро раз-
биране на систематичната зависимост между енергията на разпада-
не и скоростта на преход, но тези теории са извън рамките на на-
стоящата книга. Все пак има едно физично явление, което не сме
споменали досега и което засяга а-разпадането. Него ще опишем в
следващия раздел.
Въпреки изброените по-горе затруднения, когато искаме да оценим
скоростта на преход, ще използваме уравнение (6.8) в пълния му вид:
(6.9)
lna> = In
RZaMc2 . „
------------------------4л Za,
_________________________ . he
където V = ^2Qa/M, като приемем Vo = V и R = ДбЗА^3 fm. Тази
стойност за радиуса идва от изучаване систематиката на а-разпадане-
то и представлява ефективният радиус в разпадането. Предполага се,
че той е съчетание от радиуса на ядрото и радиуса на а-частицата.
6.4. Бариера на ъгловия момент*
Искаме да използваме a-разпадането, за да въведем една нова идея,
която е много важна както за a-разпадането, така и за всички реак-
ции и разпадания в ядрената физика и във физиката на елементар-
ните частици. Да разгледаме а-разпадането
(Z + 2, А + 4) -> (Z, А) + J Не.
Предполагаме, че матерного и дъщерното ядро имат различен от
нула спин (квантови числа /р и jD). Този спин се образува като
векторна сума от всички орбитални и спинови ъглови моменти на
образуващите ядрото нуклеони. a-Частицата има спин 0. Пълният
ъглов момент трябва да се запазва, така че ако ;р * jD, а-частица-
та трябва да се излъчва с относителен орбитален ъглов момент (кван-
тово число I) спрямо остатъчното дъщерно ядро. Запазването на
вектора на ъгловия момент изисква
|/d “ 7р| - Jd + Jp‘
Квантового число I може да бъде нула или цяло положително
‘ Нарича се и „центробежна бариера" — бел. ред.
Ьариера на ыповия момент 89
число. Това не е проблем, тъй като и двете — /р и j0, са цели за ядра
с четно А и полуцели за ядра с нечетно А.
Да напишем уравнението на Шрьодингер за а-частицата (2=2),
която напуска остатъчното ядро (Z, А). За г > R е изпълнено
_^72^г)+^;Иг)=е«Иг). <61°)
където М е приведената маса на системата. Както обикновено, из-
вършваме разделяне на променливите
уг(г) = Л(г)у(соз0,ф).
Ъгловата част У са сферичните функции У/" (cos 0,9)), ако а-части-
цата има орбитален ъглов момент I. Квантовото число тп, както
обикновено, даваz-компонентата на/. Като положим Я(г) = U(r)/r
и заместим в уравнение (6.10), за радиалната функция U(r) се по-
лучава уравнението
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Потенциална бариера. Моаат да съ
щестбубат области, който са класи-
чески недостъпни за дадена частица,
поради това че в тях потенциалната
й енереия в по-голяма от пълната енер-
еия (потенциална плюс кинетична) Та-
кава облает, която възпрепятства ми-
наването на частицата от една дос-
тъпна в друга достъпна облает, св на-
рича потенциална бариера От гледна
точка на класическата физика такава
бариера е непроницаема, но при об-
стоятелства. когато е прилоЖима
квантовата механика. бариерата ста-
ва проницаема
Куленова бариера. Това е ефективна-
та бариера. която съществува меЖду
две едноименно заредени частици. и тя
намалява бероятността за плътното
им доблиЖаване Тя също така намаля-
ва и бероятността за разпадане на
евързаното състояние на две такива
частици,
Бариера на ъаловия момент. Това в
ефективната квантовомеханична ба-
риера. която се появява, когато две
частици имат ненулев относителен
орбиталей момент Тя намалява во-
роятмостта за тясното им добяиЖа-
ване или за разпадането на евързано-
то състояние на две такива частици,
й2 d2u(r)
2М dr2
zZe2 । Ф + 1)й2
4яе0г 2Мг2
U(r) = QaU(r).
(6.11)
Веднага се вижда, че бариерата при г е по-висока от чиста кулонова
бариера с величината Z(Z + 1)й2/2Мг2. Например тя е по-висока с около
0,14 MeV за Z = 2 и г = 15 fm, където кулоновият член е 17,3 MeV за
Z=90 и z=2. Това представлява бариерата на ъгловия момент.
Ясно е какво ще стане. През пълната бариера е по-трудно да се
проникне и скоростта на преход ще бъде по-малка (а средното време
на живот по-дълго) в сравнение със случая, когато имаме само куло-
нова бариера. Ясно е също така, че даже при малки Z и големи Z това
явление би могло да бъде от важно значение, макар че далеч не е с
главен принос към бариерата. Блат и Вайскопф, 1952 (Blatt, Weisskopf)
дават някои оценки за фактора на потискане на а-разпадането пора-
ди бариерата на ъгловия момент. Показваме ги в табл. 6.2. Така на-
пример за хипотетично ядро със Z+2=88, спин 2 и <?а=4,88 MeV, без
да се има предвид ъгловият момент, очакваме според елементарната
теория средното време на живот да е около 6.10“ s. Ако дъщерното
ядро има спин 0 и включим бариерата на ъгловия момент, това сред-
но време на живот ще се увеличи приблизително на 1,7.10’ в.
Отивайки напред, ще отбележим, че даже и да няма кулонова
бариера, все пак може да съществува бариера на ъгловия момент.
Качественото правило, което открихме, се прилага по същия на-
чин: вероятността на частицата да премине през бариерата на ъгло-
вия момент е сравнително малка при малки енергии на частицата
и бързо нараства с увеличаване на енергията. С увеличаване на I
бариерата става по-непроницаема. Тези неща се изчисляват пра-
вилно, но това сега не е наша работа (вж. Blatt, Weisskopf, 1952).
Таблица 6.2. Стойности на фактора на потискане, дыокащ се на бариерата на
ъгловия момент за а-разладане, за което 2=В6, Гя«4,88 MeV, fm
I 0 1 2 3 4 5 6
1.0 0.7 0.37 0,137 0,037 0.0071 0,0011
От Blatt. Weisskopf, 1952
90 Алфа-разпздане
Забележете, че допуснахме частицата да излиза навън от ядро-
то. Кулоиовата бариера и бариерата на ъгловия момент могат да
влияят и на частици, влизащи в ядрото. Читателят ще види, че
това е свързано със скоростта на ядрени реакции, при които пър-
вият етап е проникване на падащата частица в ядрото.
Съществува класическа картина за действието на бариерата на ъг-
ловия момент. Да разгледаме разпадането на система Л на две крайни
частици В и С, които задължително имат еднакъв и противоположно
насочен импулс Р (фиг. 6.4). Ако запазването на ъгловия момент на-
лита тези частици да имат относителен ъглов момент IЙ , то векторите
на импулса не лежат на една права, а на две успоредни прави, като
разстоянието между тях се нарича прицелен параметър Ь (вж. раздел
1.2), така че Pb = I h . По такъв начин I и Р определят Ь. Ако радиу-
сът на взаимодействието между двете частици е по-малък от Ь, по-
малко вероятно е то да постави векторите на импулса на нужного
разстояние Ь в сравнение със случая, когато Ь е нула. Затова и ско-
ростта на прехода е по-малка, отколкото когато I е нула.
Квантовомеханичната картина е следната. Да разгледаме случая
на излъчване на неутрон от ядро. Този случай е по-прост за разглеж-
дане от излъчването на а-частица, тъй като липсва кулонова бариера.
Разбира се, сега ще допуснем, че съществува бариера на ъгловия мо-
мент, която се дължи на относителния орбитален ъглов момент lh
между излизащия неутрон и отскачащото ядро. Радиалната част на
вълновата функция, която описва тази система, се дава с jfkr), сфе-
ричната беселова функция от порядък I, като k е редуцираното въл-
ново число на импулса на излъчения неутрон (Р = h k). При малко г
тези функции имат поведението на (kr)‘, така че за малки йг(<1)
припокриването на излизащата вълнова функция с вълновата фун-
кция на началното ядро е толкова по-малко, колкото е по-голямо I.
Това припокриване на вълновите функции определи стойността на
матричния елемент, който свързва началното и крайното състояние
в прехода. Ако I се увеличава при фиксирано k (фиксиран импулс на
излизащата частица), този матричен елемент намалява. Така че на-
малява и скоростта на преход, ако не се измени нищо друго. И об-
ратно, при фиксирано I матричният елемент и скоростта на преход
растат с увеличаване на импулса.
Все пак трябва да отбележим, че при а-разпадането не трябва да
се преувеличава ефектът на бариерата на ъгловия момент в сравне-
ние с ефекта на кулоновата бариера. Разликите в ядрения строеж,
свързани със слоестия модел, или ядрените радиуси на различните
а-излъчватели могат да предизвикат много по-големи различия от
тези, дължащи се на из.менението на ъгловия момент между раз-
личните разпадания.
4
Ь. прицелен параметър
©
р I
Фиг. 6.4. Класическа картина на относителния орбитален ъглов момент. А се
разпада на две частици В и С, отделящи се с еднакъв и противоположно насо-
чен импулс Р и прицелен параметър Ъ. Импулсът има момент РЪ. Обикновено
Р се определи от кинематиката, а ъгловият момент — от запазването му. По
такъв начин се определи Ь. В квантовата механика перпендикулярного раз-
стояние между частиците е неопределено, но излизищата вълнова функция се
концентрира около Ъ.
Баркера на ъгловия моыен 91
6.5. Схеми на разпадане при излъчване на а-частици
На фиг. 5.2 б е показана схемата на разпадане от основно състоя-
ние на матерното ядро 2$2 Ри към дъщерното ядро 2й U, което е или
в основно състояние, или в едно от трите измежду многото други
негови възбудени състояния. Посочени са относителните вероят-
ности на каналите. Както се очаква, доминиращият канал на раз-
падане е към основного състояние на “U със спин 0, тъй като този
преход дава а-частици с най-голяма енергия. Разпаданията към
по-високите възбудени състояния са с намаляваща вероятност, тъй
като енергията на а-частиците намалява и стойностите на I се уве-
личават. Простата формула, основаваща се само на енергията, ни
кара да очакваме, че например относителната вероятност за прехо-
да 0 -» 6 към вероятността за прехода 0 —> 0 би била
( AnZac]
exp ------
=---i—~' (6.12)
Ч Vo )
където V6 и Vo са съответно относителните скорости за двата прехо-
да на а-частицата и дъщерното ядро при голямо разстояние между
тях. Резултатът е 5,4. 10~3. Наблюдаваното отношение е 2.10-5. Сле-
дователно бариерата на ъгловия момент отслабва прехода О -> 6 с
фактор (265)-1 = 3.8.10"3. От табл. 6.2 се вижда, че това е близко до
очакваната стойност.
Какво може да се каже за истинската скорост на разпадане при
преход от основно към основно състояние? От фиг. 5.2 б виждаме,
че наблюдаваната стойност е 4.3.10-14 в"1. Използвайки уравнение
(6.9), получаваме 3,4.10r,’s"1 т. е. 79 пъти по-голяма стойност! Въ-
преки че би било хубаво да имаме добро съвпадение, резултатът
едва ли е изненадващ. Отклоненията на точките от правата на фиг.
6.3 ни напомнят, че не разполагаме с пълна теория.
На фиг. 6.5 е показана по-сложна схема на а-излъчвателя sfiPo,
получаващ се след /3-разпадане на ядрото 2йВ1 (99 % от неговите
разпадания). В 82 % от случайте тези разпадания довеждат Ро до
едно от възбудените му състояния. Очаква се, че възбудените със-
тояния се разпадат чрез /излъчване към основного състояние на
2ЙРо. Обаче алтернативното а-разпадане към основного състояние
на 2йРЬ е с толкова висока енергия, че то има скорост на прехода,
която е в състояние да се конкурира с /разпадането. Например очак-
ваната скорост на разпадането 2* -» О’, при което се отдели а-части-
ца с Qa=9,249 MeV (7^=9,076 MeV с отчитане на отката) от възбуде-
ното ниво 1,415 MeV на 2«Ро, може да се намери, като се сравни с
известната скорост на прехода от основно към основно състояние,
използвайки уравнение (6.12). Като се пренебрегне малкият ефект
на бариерата на ъгловия момент, се получава 4,1.10’в"1. Средното
време на живот на това възбудено състояние е около 0,3 ns, така че
неговата скорост за /разпадане е около 3.10s s"1 и очакваме, че отно-
сителната вероятност за а-разпадане от това ниво е 1.4.10"2. Това
ниво се заселва с 1 % вероятност направо чрез /З-разпадане на 2аз Bi,
затова очакваме, че поне 1.4.10"4 от всички разпадания на 2йВ1 ще
дадат а-частица с енергия 9,076 MeV. Всъщност тази част ще бъде
по-голяма, тъй като нивото 1,415 MeV се заселва непряко от р-раз-
паданията към по-високите нива на Ро и последващите /разпада-
ния до това ниво. Така че наблюдаваната стойност е 2.2.10’2. Това
ниво в “Рое пример за случай, когато а-разпадането не изчезва
напълно поради конкуриращото го /разпадане. (Има ниво в !ЙРо,
92 Алфа-разпадане
Фнг. 8.5. Опростела енергетична схема на цоследояателно-
то разпадане ’“Ро--» "°РЬ. Понякога Дразпадапето
става към възбудено състояние на ’«Ро и обикновено се
очаква, че основного състояние на това ядро ще се достигай*
чрез единично или многократно излъчване на у-лъчи или
чрез вътрешиа конверсия. Стойностите на Qa на а-излъчва-
нето от тези възбудепи състояния обаче са толкова голени,
че в някои случаи техните скорости на преход се конкури-
рат със скоростите на преходи на у-лъчите и вътрешната
конверсия. Така понякога тези състояния излъчват а-час-
тица, вместо да се насочат към основного състояние на яд-
рото, и се наблюдава малка част от а-частици с кинетична
енергия, по-голяма от 7,69 MeV, която отговаря на прехода
от основно към основно състояние (cQ. На фигурата са по-
казали 4 от 12-те наблюдавани прехода с по-голяма ене -
гия. Пример за една от тези дългопробежни а-частици е
показан на фиг. 6.6. (Не са п кааани много от възбудените
състояния на’мРо и’мРЬ, както и ^преходите.)
за което Qe=10,76 MeV и а-разпадането от него върви почти наравно
с ^разпадането.) Няколко фактора играят решаваща роля за вероят-
ността на излъчване на тези необикновено високоенергетични а-час-
тици. Вероятността Д-разпадането да се извършва към някои възбу-
дени състояния (на «Ро в нашия пример) е толкова по-малка, кол-
кото по-голяма е енергията на това състояние. Причината за това ще
стане ясна, когато разглеждаме скоростите на преходите при Д-раз-
падането в раздел 12.5. Излъчването на а-частица става с по-голяма
вероятност, когато тази енергия на възбуждане се увеличава, а кон-
курентният процес на у-излъчване зависи от разположението на по-
нисколежащите нива. Тези обстоятелства, взети заедно, обуславят
излъчването от някои ядра на а-частици с по-голяма енергия. В
случая на 2^Bi-Ро -> ™РЬ, изобщо при 1 от 420 разпадания, се
получава а-частица с енергия, по-голяма от Та=7,688 MeV, която
съответства на прехода между основните състояния на Ро и РЬ.
Такива неочаквано високоенергетични а-частици са открити от-
давна при изследване свойствата на а-разпадането. Тъй като мярка
за енергията на а-частиците е техният пробег във въздуха, те са
наречени дългопробежни а-частици. На фиг. 6.6 е показана фото-
графия в мъглинна камера на една такава а-частица измежду мно-
гого стотици други.
Схеми на разпадане при излъчване на а-частици 93
Фиг. 6,6. Фотография в мъглиннв камера на «-частици
от ралпадаието на Bi. Очевиден в почти однчквият про-
бег на частиците с енергия 7,69 MeV от разпадането към
основного състоятшо на *&' Ро (вж раздел 11.3 и фиг 11 4).
гърчащага1* частица е следствие от рядко разпадане от
ед* о възбудено състояние на Ро, както е описано я
текста и на фиг. 6.5.
[Какво е мы линии камера? Обем от газ, наситея с подхо-
дяща паря (напри юр етилов алкохоя), е затворен в цилии-
дър. Глзът се разширява адиабатно, така че парата да пре-
минь и преоитено състояние и да може да ее коядензира във
вид на капчици. Първнят етнп е конденсация върху зареде-
ин йонн, като мала и капчшщ гечност се образуват по протя-
жение на т раекторикте ня за редея иге частици, който са
минали през газа малко гцждп или кепосредс- пвеми след )*лз-
ширякането- Следите са осветени пред странички провррчета
и фотографираяи през прозорче в края на дилпмдъря *1рее
виимателпо регулиранс времето iui фотографираис със свет
хавица по ипиииенж* на родширянаяет» на газа сведите м<ъ
гат да се регистрират при най-добра видимосг и пред* да
стане яълна кондензация В този пример радиоактинии я г из-
точняк е закрепен върху вътрешна стена i а камерата и е
котимнрап. за да ее получи ветрило ог видими следи, МъглНи-
кита камера е изобретена от Ч. Т. Р. Уиж.ък (С. Т. R. Wilson)
прел 19Н г., Гентнер и др. (Gentner et «1,1954) кубяикуват
атлас от фотографии в мъглинни камери, с който се иля^гтри-
рат много ядрени процеди. Горната фотография, взета от текли
атлас, първояачално е публику вана от Филип (Phiiipn, 1926) 1
6.6. Бариери при други разпадания
Спонтанного делено описахме в раздел 5.6. Сега накратко ще разгле-
даме модел иа този процес и ще видим, че и в него се включва
процес на преминаване през бариера. Да съпоставим отначало спонтан-
ного делене с а-разпадането. Нуклидът !”U има една от най-малки-
те измерена скорости на спонтанно делене. Тя е 2,7.10"и s’1 и съот-
ветства на относителна вероятност 5,5.10”’, като главният канал
на разпадане е а-излъчването. Спонтанного делене е почти без зна-
чение за разпадането на урана или за което и да е леко ядро, но
значението му нараства за трансурановите елементи с увеличаване
на Z. При Z=100 елементът фермий има изотоп (А=256), стабилен
по отношение както на Д-разпадането, така и на електронното зах-
ващане. Той има средно време на живот 3,8 часа, като се разпада с
8% вероятност чрез а-излъчване и с 92% вероятност чрез спонтанно
делене. Скоростта на последняя процес е 6.7.10”5 в”1.
Сега трябва да изеледваме механизма на разпадането, за да разбе-
рем защо скоростта на разпадане може да варира толкова драстично.
Моделът на течната капка, от който получихме полуемпиричната фор-
мула за масата, може да послужи за основа на модел на деленето.
Масата на ядрото се увеличава, ако то се деформира от сферично в
94 Алфа-разпаванс
изтеглен елипсоид, защото повърхностният член нараства, и макар
че кулоновият член намалява, той се изменя по-малко. (Ще отбеле-
жим, че много ядра са вече леко деформирани в основного си състоя-
ние, така че тук имаме предвид увеличаване на деформацията им.) С
по-нататъшното увеличаване на деформацията обаче спира нараства-
нето на енергията и тъй като ядрото се разцепва на два фрагмента,
енергията намалява. Тя продължава да намалява, докато фрагменти-
те станат две сферични или почти сферични ядра далеч едно от друго.
Това е представено на фиг. 6.7 с кривата на потенциалната енергия.
Системата, представляваща първоначалното ядро, е ограничена в по-
тенциална яма, която тя не може да напусне според класическата
физика. Но както и при а-разпадането, системата може чрез тунелен
ефект да премине през бариерата на делене. Деленето става също
проблем за преминаване през бариера. Този проблем не е лесен за
решаване, тъй като истинската форма на потенциала е даже още по-
малко известна, отколкото при а-разпадането. Височината на върха
на бариерата над дъното на ямата се нарича активационна енергия.
Тази енергия е около 6—8 MeV за А=238, но намалява с увеличаване
на 2?/А. Смята се, че когато 7?/А стане около 49 (2=115, А=270?),
кулоновият член намалява по-бързо с увеличаване на деформацията,
отколкото нараства повърхностният член и бариерата изчезва. Ако се
създаде такова ядро, то ще изпита делене за около 10“22 s. За ядра
малко под тази граница бариерата ще е малка и деленето би имало
скорост на прехода, много по-голяма от най-голямата известна (около
ЗЛО3 s'1 за 2=102, А=250, нобелий).
В раздел 5.5 споменахме и за други възможни начини на разпа-
дане освен делене и а-разпадане, което може да се разглежда като
крайне асиметрично делене. На пръв поглед изглежда, че най-ве-
роятно е излъчването на леки ядра с особено голяма енергия на
свързване, като ‘«С, ‘JOh ?jNe. Подходяща стойност на Q за из-
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Бариера на делене. Това е бариерата,
която възпрепятства почти мигнове-
ното спонтанно делене на онези ядра,
за които то в енергетично възможно
Активационна енераия. Височината на
върха на бариерата на делене над енер-
гията на ядрото в основно състояние
Фиг. 6.7. Бариера на делене. Предполагаема форма на кривата на потенциална-
та енергия, когато ядрото се деформира, дели и фрагментите се раздалечават
един от друг по време на деленето. Докато фрагментите не се разделят, абсциса-
та не е добре дефинирана, а след това може а очакваме, че потен иалната
енергия завися от разстоянието между тях подобно на кулоновата енергия. В
точка нула на абсцисата ядрото има енергия, по-голяма от енергията, която
съответства на беэкрайно раздалечени фрагменти в покой, с величина, равна на
отделяната при деленето енергия. Оьвдествува бариера на делене, която вероят-
но е с 6-8 MeV по-висока от енергията на недеформмрано ядро, близо до урана.
Тази височина е енергията на активация и тя намалява, когато 7?!А нараства и
може да стане нула близо до 2=115 ( НаЙ-тежкото, получено досега ядро имя
2«106*). Тази бариера определя скоростта на прехода спонтанно делене.
' Z = 111 — бел. прев.
Баряери при други разпадания 95
лъчване обаче имат по-тежки изотопи на тези ядра. Установено е раз-
падане с излъчване на ‘JC, ,jNe и “Ne. Така например разпадането
2^Ка->2^РЬ+“С + 31,87 MeV
има относителна вероятност около 8.10"10. Такива канали на разпа-
дане очевидно са подобии на а-разпадането и се определят от куло-
нова бариера с подходяща форма.
6.7. Някои заключения
Скромните успехи на елементарната теория на а-разпадането са в
подкрепа на простия модел на ядрото, който построихме в послед-
ните няколко глави. Изглежда, че ядрото действа като проста по-
тенциална яма за протоните и за а-частиците при разстояния между
тях, по-малки от ядрения радиус, а при по-големи разстояния се
появява нормален кулонов потенциал.
Едно от важните неща, включени в тази глава, е разделът за
бариерата на ъгловия момент. Приканваме читателя да обърне осо-
бено внимание на този въпрос, тъй като той ще възникне отново в
следващите глави.
Литература
Blatt, J. М., Weisskopf V. F. (1952) Theoretical Nuclear Physics. John Wiley &
Sons.
Gentner, W., Maier-Leibnitz, H., Bothe, H. (1954) An Atlas of Typical Expansion
Chamber Photographs. Pergamon Press, London.
Philipp, K. (1926) Natiirwissenschaft, 14, 1203-4.
ЗАДАЧИ
6.1. Опишете накратко физичните процеси при а-разпадането. Без подробно пресмя-
тания дайте качестбено обяснение на забисимостта на скоростта на преход от / на
дъщерното ядро и от осбободената при прехода енергия Q.
5,902 MeV
0,294 MeV
0,142 MeV
0,043 MeV
0,0
На фигурата е показана схемата на а-разпадане на »«Ст към нибата на мРи. Преходи-
те са отбелязани с относителната им вероятност б проценти. Съгласно простата
формула скоростта А на прехода от основно към основно състояние е 1п А = С - DZfQ^,
където 0=132,8 и 0=3,97 MeV’*, когато А е дадена в s '. Пресметнете средното време
на Живот на ^Ст.
96 Алфа-разпадане
лъчване обаче имат по-тежки изотопи на тези ядра. Установено е раз-
падане с излъчване на ‘JC, ,jNe и “Ne. Така например разпадането
2^Ка->2^РЬ+“С + 31,87 MeV
има относителна вероятност около 8.10"10. Такива канали на разпа-
дане очевидно са подобии на а-разпадането и се определят от куло-
нова бариера с подходяща форма.
6.7. Някои заключения
Скромните успехи на елементарната теория на а-разпадането са в
подкрепа на простия модел на ядрото, който построихме в послед-
ните няколко глави. Изглежда, че ядрото действа като проста по-
тенциална яма за протоните и за а-частиците при разстояния между
тях, по-малки от ядрения радиус, а при по-големи разстояния се
появява нормален кулонов потенциал.
Едно от важните неща, включени в тази глава, е разделът за
бариерата на ъгловия момент. Приканваме читателя да обърне осо-
бено внимание на този въпрос, тъй като той ще възникне отново в
следващите глави.
Литература
Blatt, J. М., Weisskopf V. F. (1952) Theoretical Nuclear Physics. John Wiley &
Sons.
Gentner, W., Maier-Leibnitz, H., Bothe, H. (1954) An Atlas of Typical Expansion
Chamber Photographs. Pergamon Press, London.
Philipp, K. (1926) Natiirwissenschaft, 14, 1203-4.
ЗАДАЧИ
6.1. Опишете накратко физичните процеси при а-разпадането. Без подробни пресмя-
тания дайте качестбено обяснение на забисимостта на скоростта на преход от / на
дъщерното ядро и от освободената при прехода енергия Q.
5,902 MeV
0,294 MeV
0,142 MeV
0,043 MeV
0,0
На фигурата е показана схемата на а-разпадане на »«Ст към нивата на мРи. Преходи-
те са отбелязани с относителната им вероятност 6 проценти. Съгласно простата
формула скоростта А на прехода от основно към основно състояние е 1п А = С - DZfQ^,
където 0=132,8 и 0=3,97 MeV’*, когато А е дадена в s '. Пресметнете средното време
на Живот на ^Ст.
96 Алфа-разпадане
Ако същите стойности на С и D се използбат за прехода от оснобното състояние на
^Ст към нибото 6* на ^Ри, покаЖете. че с тази формула за скоростта на прехода
гри а-разпадане се получабат по-големи стойности и напрабете предположения за
тоВа носъотбетстбие.
(Адаптирана от излита по физика през 1968 в. за студентите от Природонаучния факуптет, Оксфордски
университет)
6.2. Обяснете защо естестбените ядра с масобо число Д-60 са стабилни по отноше-
ние на а-разпадане.
Ако се пренебрегнат ядрените спинобе и кулоноВата бариера е Висока В сравнение
с енергията на а-частицата, забисимостта на средното време на ЖиВот тна едно
а-нестабилно ядро със заряд Z от скоростта v на а-частицата се даба с израза
Обсъдете осноВните допускания, напрабени при изВода на този израз.
При разпадането —> ^Th + а се наблюдаВат а-частици с енергия: 4.195, 4,147 и
4.038 MeV. Като използбате горната формула, оценете относителния интензитет
на тези три линии. КакВи са най-бероятните спинобе и четности на състоянията на
"JTh, които се поябябат при тоба разпадане? Обяснете накратко защо, като се имат
предбид спиноВете на състоянията на *&Th, биха се изменили Вашите оценки на отно-
сителния интензитет на линиите.
(Адаптирана от излита по физика през 1975 г. за студентите от Природонаучния факуптет, Оксфордски
университет)
Литература 97
Стълкновения меЖду ядрата
и ядрени реакции
7.1. Исторически увод
На Ръдърфорд и на други изследователи в областта на ядрената
физика е било ясно, че е важно не само да се изучават спонтанните
изменения на ядрата, но и да се изследва възможността за измене-
ние на ядрата с външни средства. Очевидно това би могло да стане
чрез предизвикване на взаимодействия между ядрата. Първото на-
блюдение на ядрена реакция е направено от Ръдърфорд през 1919
г., когато той регистрира протони, възникнали при бомбардиране-
то на азот с а-частици. Тази ядрена реакция е
зНе + 1^N->”0 + }Н.
През 1925 г. Блякет (Blackett) успява да заснеме такива реакции в
мъглинна камера. Фиг. 7.1 представлява репродукция на такава
фотография и тя представя събитие, което се интерпретира като
пример на горната реакция.
Напредъкът в изучаването на ядрените реакции изисква две неща:
1. Разработване на контролируеми източници на високоскорос-
тни частици*, които да се използват за бомбардиране на ми-
шени от избрани ядра.
2. По-задълбочено разбиране поведението на бързите частици и
усъвършенстване на методите за тяхното детектиране.
В настоящата книга обаче няма да се спираме на тези въпроси с
изключение на случайте, когато при илюстриране на някои проце-
си с диаграми, показващи експерименталните резултати, или при
фотографии на ядрени процеси и процеси с елементарни частици
правим понякога ограничени бележки за използваната техника.
Все пак е необходимо да дефинираме понятията, използвани в
първото от горните две изисквания:
а. Бомбардираща частица. Всяко ядро, субатомна или субяд-
рена частица може да се използва за предизвикване на ядрени
изменения или за сондиране на ядрото, ако притежава подходя-
ща кинетична енергия. В първите експерименти са използвали
протони и а-частици. Днес като бомбардиращи частици се изпол-
зват тежки йони (т.е. Z > 3), а вече се сблъскахме и с използване-
то на електрони, протони и неутрони (гл.З). По-късно ще видим,
че като бомбардиращи частици се използват и субядрени частици,
като л-мезони и .К-мезони.
б. Высока скорост. Това е малко остаряла терминология — има
се предвид достатъчно или подходящо голяма кинетична енергия.
Какво е това? От общи съображения и от разсейването на а-части-
ци може да се каже, че за да проникнат в ядрото, заредените части-
* Падащи (налитащи) частици — бел. прев.
98 Сгогигааени между ядратаиядоени реакции
СтълкноВения меЖду ядрата
и ядрени реакции
7.1. Исторически увод
На Ръдърфорд и на други изследователи в областта на ядрената
физика е било ясно, че е важно не само да се изучават спонтанните
изменения на ядрата, но и да се изследва възможността за измене-
ние на ядрата с външни средства. Очевидно това би могло да стане
чрез предизвикване на взаимодействия между ядрата. Първото на-
блюдение на ядрена реакция е направено от Ръдърфорд през 1919
г., когато той регистрира протони, възникнали при бомбардиране-
то на азот с а-частици. Тази ядрена реакция е
зНе + 1^N->”0 + }Н.
През 1925 г. Блякет (Blackett) успява да заснеме такива реакции в
мъглинна камера. Фиг. 7.1 представлява репродукция на такава
фотография и тя представя събитие, което се интерпретира като
пример на горната реакция.
Напредъкът в изучаването на ядрените реакции изисква две неща:
1. Разработване на контролируеми източници на високоскорос-
тни частици*, които да се използват за бомбардиране на ми-
шени от избрани ядра.
2. По-задълбочено разбиране поведението на бързите частици и
усъвършенстване на методите за тяхното детектиране.
В настоящата книга обаче няма да се спираме на тези въпроси с
изключение на случайте, когато при илюстриране на някои проне-
си с диаграми, показващи експерименталните резултати, или при
фотографии на ядрени процеси и процеси с елементарни частици
правим понякога ограничени бележки за използваната техника.
Все пак е необходимо да дефинираме понятията, използвани в
първото от горните две изисквания:
а. Бомбардираща частица. Всяко ядро, субатомна или субяд-
рена частица може да се използва за предизвикване на ядрени
изменения или за сондиране на ядрото, ако притежава подходя-
ща кинетична енергия. В първите експерименти са използвали
протони и а-частици. Днес като бомбардиращи частици се изпол-
зват тежки йони (т.е. Z > 3), а вече се сблъскахме и с използване-
то на електрони, протони и неутрони (гл.З). По-късно ще видим,
че като бомбардиращи частици се използват и субядрени частици,
като л-мезони и К-мезони.
б. Висока скорост. Това е малко остаряла терминология — има
се предвид достатъчно или подходящо голяма кинетична енергия.
Какво е това? От общи съображения и от разсейването на а-части-
ци може да се каже, че за да проникнат в ядрото, заредените части-
* Падащи (налитащи) частици — бел. прев.
98 Сгогигааени между ядратаиядоени реакции
Фиг 7,1. Една от първите наблюдавани визуално яд-
рени реакции, фотографирана в мъглияна камера
(Blackett, Lees. 1932) През газа на камерата премнна-
ват а-частици от ”|РЬ (старого означение е ThB), кой-
то се разпада в Ж Дъщерното ядро "*Bi(ThC) мз-
лъчва а-частици с еиергия 6,09 MeV. Алтернативиото
/З-разпадане н< ТИС дава '«Ро, който на свой ред из-
лъчва а-частици с енергия 8,78 MeV. Двете групи а~
частици се разделят по рааличяия си пробег. Една дъл-
гопробежна а-частица е причинила ядрена реакция,
която се интерпретира като
Енергията на а-частицата точно преди удара е била око-
ло 3,6 MeV. Протонът е мзл-ьчен под 112° спрямо посо-
ката на падащата а-частица и неговата кинетична енер-
гия е 1,1 MeV. Ядрото на iO отскача на 15 и има енер-
гия около 1,1 MeV По пробег® (вж. раздел 11.2) Блякет
и Лийе определят енергш тс на тез! частици i поту м
ват, че голе.мияата на Q за това гъбитке е 1.41 £ 0,2-3
MeV. Приетата днес стойност е 1,19 MeV.
Методъг ня мъглиш ата камера с описан в текста към
фиг, 6.6. Буди известия ирония фактьт, че Блякет и Лине
откриват осем так 1ва реакции в мъглинна камера, пьяна
с азот и малка добавка от кислород (за да бъда г след гте
по-фтт). Тази снимка, която с една от най-ясните и най-
цяллстни, е получена в смес аргон/кислород/водород. И
единственото разумно обяснение на авторите е, че е икало
замъреяване с азот. Изгяежда, че Блякет и Лийс, без да
анализират газа, твърдят, че аргонът им е с чистота 99%,
ци трябва да имат достатъчно голяма енергия, за да преодолеят ку-
лоновата бариера. От разглеждане на а-разпадането обаче може да
твърдим, че падаща частица с енергия, по-малка от бариерата, би
могла все пак чрез квантовомеханичен тунелен ефект да проникне в
ядрото и да причини изменението му. Затова очакваме, че бомбарди-
ращите заредени частици трябва да имат енергия от порядъка на 1
MeV и повече в зависимост от Z на ядрото мишена. Това ограниче-
ние не е в сила за незаредени частици, например за неутроните. За
тях няма бариера и неутрони даже с топлинна енергия могат да
предизвикат ядрени реакции.
в. Контролируема частици. Това означава, че падащите части-
ци имат енергия и посока на движение, конто се контролират от
експериментатора.
Исторически увод 99
Технологията на ускоритсяите и сноповете от заредени частици
предлагат такива удобства. Днес технологията дава бомбардиращи
частици с добре контролируема енергия само ако те са заредени. Мак-
сималните енергии на ускорените протони растат експоненциално с
времето и от 7.1O5 eV (= 700 keV) през 1932 г. достигат близо 1012 eV
(= 1 TeV) през 1986 г. Разшири се изборът на налипните бомбардира-
щи частици от протон или а-частица до йони на почти всички елемен-
ти (но не и в целия диапазон от енергии, възможен за протоните).
Неутрални снопове обикновено се получават от вторички или третич-
ни продукти след взаимодействията на ускорени частици с мишена-
та. Такава техника ограничава интензитета на получаваните частици
в използвания интервал от енергия и посока (фазово пространство на
нужния сноп), а също възникват проблеми от нежелателно (фоново)
лъчение, което придружава формирания сноп.
Детектирането на отделяй бързи частици е методика, която се
развива в крак с техниката на ускорителите. В идеалния случай е
желателно да се идентифицират всички частици и да се измерят
точно импулсите им в широк интервал или в голям пространствен
ъгъл. В повечето случаи обаче проектирането на детекторите е ком-
промис от противоречиви изисквания. В тази книга често ще илюс-
трираме физични процеси с фотографии, получени с някой от ви-
зуалните методи, които съществуват. Нал ага се да пренебрегнем много
други методи и с това да лишим читателя от по-пълното разбиране
за това, какво може и какво не може да се измерва. За да се поправи
този пропуск, препоръчваме на читателя книгите на Клайнкнехт
(Kleinknecht, 1986) и Ингланд (England, 1974). Съществуват и мно-
го специализирани книги по различните методи за измерване.
7.2. Някои дефиниции
Засега ще разглеждаме стълкновения между ядрата в най-често
използваната геометрия. На фиг.7.2 е представен добре колимиран
сноп от бързи частици, които бомбардират мишена. Обикновено
тази мишена е достатъчно дебела, за да се извършват в нея жела-
ните стълкновения с достатъчна скорост, но не толкова дебела, че
сноп от падащи
частици
Фнг. 7.2. Основна геометрия за изследване на стълкно-
венията между ядрата. Сноп от частици пада върху по-
дходяща мишена. Ако мишената е „тънка", по-голяма
част от частиците преминават през кея и само малко се
отклоняват. Малка част от тях все пак се разсейват на
големи ъгли при единично столкновение с ядро. Енер-
гията на разсеяната частица е характериатя за еластич-
ното разсейване. Ако е по-малка, това означава, че е
стенало нееластично разсейване. При нееластично раз-
сейване и ядрени реакции изобщо се наблюдават про-
дукти, различии от падащата частица. Често пъти се
поставят два или повече детектора, за да се измерват
одновременно два или повече продукта на взаимодейс-
твието. В идеалния случай всеки детектор идентифици-
ра зарегистрирания продукт и измерва импулса му. Прак
тически той прави по-малко. Например детекторы мо-
же да е способен само да определя кинетичната енергия
иа всяка заредена частица, пристигаща до входната му
апертура.
Необходимо е също да се измерва и интеграли ят интен-
зитет иа падащия сноп. Понякога това се прави чрез из-
мерване на падащия поток по метод, който не въздейства
значително върху снопа или чрез измерване на премина -
лия сноп, както е в показания на фигурата случай.
100 Сгьлкноеення между ядрата и ядрени реакции
се намалява енергията и паралелността на падащия поток час-
тици или да се затрудни значително излизането на продуктите от
сгьлкновенията. Тези изисквания невинаги са съвместими. Поста-
вЯТ се детектори за регистриране на продуктите от стълкновенията
и за извършване на необходимите измервания върху тях.
Ще се стараем да се придържаме към следната терминология,
разсейване на падаща частица при стълкновение с частица от ми-
шената се извършва, когато падащата частица е един от продукти-
те. Еластично разсейване се извършва, когато бомбардиращата час-
тица и частицата от мишената не се изменят вътрешно при стъл-
кновение и не възникват други частици. Нееластично разсейване
се извършва, ако частицата от мишената се възбужда или разцепва
или възникват други частици. Ядрена реакция се извършва, ако
стане преразпределение на ядрените частици между взаимодейс-
тващите си частици. Този речник ще се разширява и изменя при
разглеждане реакциите между субядрени частици.
Има полезно и кратко означение за простите стълкновения. Реак-
представлява ядрена реакция, като а е падащата частица, а А е
ядрото мишена. Символите b и В представляват продуктите на реак-
цията и по споразумение Ъ е по-лекият продукт. В този случай
имаме двучастично крайно състояние. Краткото записване на тази
реакция е
А(а,Ь)В.
За много от леките ядра се използва символично означение. На-
пример а за хелиевото ядро, р за протона. Списьк на тези символи
е даден в табл.7.1. Така например реакцията
jHe+^N->}H+^O
може да се запише по-кратко така:
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Разсейване. Стълкновение на падаща-
та частица с частица от мишената.
при което пърВата частица се появя-
ва измеЖду продуктите на стълкнобе-
нието.
Еластично разсейване. Стълкнове-
ние, при което падащата частица и
частицата от мишената остават не-
пременен!). не се сьздават други час-
тици и не се губи никаква енергия при
сптьлкновението
Нееластично разсейване. Стълкнове- ,
ние, при което частицата от мишена- ;
та се възбуЖда или се разцепва Това
понятие моЖа също да се прилага и към
стълкновение, при което само падаща-
та частица или и двете претърпяват
такова изменение
Ядрена реакция. Стълкновение между j
две ядра, при което съетавящит яд
рата частици се преразпределят За-
белеЖетв. че няма ясно разграничение ,
меЖду някои ядрени реакции и неелас- '
тичното разсейване
Таблица 7.1. Означения на някои леки ядра и други частици, които се използват в
ядрени реакции
Ядро Наименование на ядрото или частицата Означение
•п неутрон п
•Н протон р
?Н деутрон d
?н тритон t
’Не хелион h (рядко използвано наименование и означение)
«Не а-частица а
— фотон Y
— електрон Q~
— позитрон 9"
Не бъркайтв d за деутрона с d за d-кварка, което се използва в гл.10 и по-нататък.
Някои дефиниции 101
Ако в реакцията се появява повече от един лек продукт, символите
на допълнителните продукты се поставят след запетайката вътре в
скобата. Така например реакцията
п+^С—+ п + р
се записва
40(11, np)ljB.
При подходящи условия фотоните и електроните също могат да
предизвикват ядрени реакции, затова сме ги включили в списъка
на съществуващите кратки символични означения.
7.3. Кинематика на стълкновенията между ядрата
Няма данни, които да противоречат на принципите за запазване на
енергията и импулса, затова приемаме тези приници за верни. Ус-
тановено е впрочем, че както при много химични реакции се полу-
чава енергия, това става и при много ядрени реакции, а това озна-
чава, че кинетичната енергия на продуктите е по-голяма от тази на
взаимодействалите си частици. В ядрената физика и физиката на
елементарните частици изменението на кинетичната енергия се на-
рича енергия Q на дадената реакция. За реакциите, при които ки-
нетичната енергия се увеличава, Q е положително. За другите ядрени
реакции, при които кинетичната енергия намалява, Q е отрицател-
но. Реакциите с положително Q се наричат екзотермични. Реак-
циите с отрицателно Q са ендотермични. Ако енергията се запазва,
каква е причината за изменение на кинетичната енергия? Разбира
се, както в химията, така и във физиката това е разликата между
пълната маса в покой на взаимодействалите частици и тази на про-
дуктите. Така че енергията Q на реакцията е точно тази разлика
между масите, умножена пос2. В табл. 7.2 посочваме някои приме-
ри на ядрени реакции и привеждаме техните стойности на Q.
В тази глава ще начертаем няколко схеми на енергетични нива
(термове). Първата е показана на фиг. 7.3. По вертикалната скала
нанасяме енергията, така че за реакцията А(а,Ь)В има две важни
нива: едното съответства на су мата от масите в покой на А и а, а
другото е същата величина за В и Ь. Ако Q > 0, първото ниво е над
второто с енергия, равна на Q. На тези схеми не е показана нулата
на пълната енергия, но за ядрените реакции това не е съществено.
Като използваме само израза Е - Мс2, известен от специалната
теория на относителността, не сме много последователни, тъй като не
се интересуваме от другите следствия на тази теория. В настоящата
глава ще разглеждаме само нискоенергетични стълкновения, в които
Таблица 7Л. Примери за ядрами реакции
СледВаме обикнобената практика да се прибабя към урабнениети
на реакцията енергията О като аритметична величина
Екзотермични реакции
Ендотермични реакции'
р+$Ы-»а + а + 17,34 MeV
л-f-gLi ~»a+f+4,79 MeV
’jB-» “С + 6,47 MeV
$He+ ’JC-4,78 MeV
a4 Jia-» n-t-’jB-2,79 MeV
y + d -♦ n + p- 2,23 MeV
102 Стъггкноеенля между ядрата и ядрени реакции
b+B
енергия 8
покой на а+А
6 +В
Фиг. 7.3. Схема на енергетичните ни-
ва за реакцнята а + А -+ Ь + В Q > О
(екзотермична реакция). Ендотер-
мичните реакции ще имат маса в по-
кой на 6+23, по-голяма от тази на а+А
скоростите са много по-малки от с и въпреки че Q трябва да се вклю-
чи в уравненията за запазване на енергията, другите релативистични
ефекти могат да се пренебрегнат. Така че внимавайте, кинематиката
ще бъде нерелативистична! Имайте предвид обаче, че релативистич-
ната кинематика се получава непосредствен©, но засега тя е ненужен
луке, който нищо не би допринесъл към ядрената физика.
В много таблици за атомните маси се дава масовият дефект. Той се
определя като М—А, където М обикновено е в атомни единици за маса.
Тъй като пълното А не се измени в реакциите при ниски енергии, Q се
равнява на величината, с която пълният масов дефект на частиците в
началното състояние превишава масовия дефект на частиците в край-
ното състояние, умножена по 931,5 MeV (вж. раздел 2.2).
Да разгледаме сега стълкновението на една движеща се частица,
отбелязана с 1, с неподвижна частица 2. Схематично случаят е пока-
зан на фиг. 7.4. Това представлява една типична експериментална
ситуация. Координатната система, в която 2 е неподвижна, се нарича
лабораторна система (съкратено лаб.). Координатната система, в коя-
то двете частици имат равни и противоположни импулси, се нарича
система център на масите (с.ц.м.). Строго тази система се определя
лаборатория система
1 2
маса м, Mz
скорост Vi V?=O
кинетична енергия Ty^MyV] 7>O
импулс Py=MyVy P2=0
галилеева трансформация със скорост и=ИЦ/Щ+Ц)
I _
система център на масите
1 2
Vy-U U
скорост
импулс Рс
кинетична енергия Р&2Му PcJ2Mi
импулс на центъра на масите Рс<=РхМг/{Му-¥М^
пълна кинетична енергия на центъра на масите ГС»ЦЦ/(Ц-^Ц)
Фиг. 7.4. В лаборатория система дви-
жещата се частица 1 се приближава
за стьлкновение с неподвижната час-
тица 2. На фигурата се вижда дей-
ствието на галилеевата (нерелативис-
тична) трансформация върху с тсте-
мата център на масите при стълкио-
вението.
Кинематика на стълкновенията между ядрата 103
като система, в която пълният импулс е нула. Центърът на масите се
движи в лабораторната система в същата посока, както падащата
частица (фиг.7.4). Неговата скорост (U на фиг.7.4) придава импулс на
мишената (наблюдавана в с.ц.м.), който е равен и противоположен на
импулса на падащата частица (наблюдавана също в тази система).
Така, наблюдаваните в една система различии скорости чрез подходя-
ще векторно добавяне или изваждане на скоростта U по посока на
падащата частица се трансформират в скорости, наблюдавани в дру-
гата система. Такива нерелативистични трансформации понякога се
наричат галилееви. Кинетичната енергия в лабораторка система е Tt
— кинетичната енергия на падащата частица. Не цялото й количес-
тво обаче се разпределя при стълкновението, тъй като движението на
центъра на масите „конфискува" част от Тх. Оставащата част от енер-
гията е пълната кинетична енергия Тс в система център на масите.
Формулата за Тс е дадена на фиг. 7.4. Дадена е също формулата за
импулса Рс на центъра на масите и от вас се иска да проверите тези
формули, като решите зад. 7.1.
Следващата стъпка е да разгледаме една проста двучастична реакция:
1 + 2-> 3 + 4.
Енергията на реакцията се дава с израза
Q = [(M1+M2)-(M3+M4)]C2,
където М, са масите. Енергията и импулсът на центъра на масите
не се изменят в реакцията, така че изменението на кинетичната
енергия от 1+2 към 3+4, което е Q, е едно и също и в лабораторка
система, и в система център на масите. Затова кинетичната енер-
гия, която се разпределя между 3 и 4 в система център на масите,
е Тс = Тс + Q. В с.ц.м. двете частици 3 и 4 трябва да се разделят с
равни и противоположив импулси (за големините на тези величи-
ни използваме символа Р£, като с прим е означен импулсът на
крайното състояние в с.ц.м., а без прим — импулсът в началното
състояние), поделяйки си енергията Tq, така че горното условие да
се удовлетворява. Вижте това на фиг. 7.5.
От трите случая: Q-0, Q>0 и Q<0, последният дава нещо ново. Оче-
видно е, че реакцията може да се извърши, ако Tq > 0. Затова трябва
да е изпълнено Тс > | Q . Прагова енергия се нарича енергията на
падащата частица в лабораторната система, за която реакцията става
енергетично възможна. Тя е по-голяма от |Q|. Реакциите, за които
Q>0, могат по принцип да се извършват дори и когато стълкновението
става при нулева кинетична енергия на падащата частица.
За да се върнем към лабораторната система, трябва да обърнем га-
лилеевата трансформация, която ни отведе в с.ц.м. Резултат от това е
излитането надвата крайни продукта напред. Фигура 7.5 показва връз-
ката между крайното състояние, наблюдавано във всяка от двете систе-
ми, и дава формули, с които могат да се трансформират кинематичните
величини. В зад. 7.2. ви предлагаме да докажете тези формули.
Цялата кинематика се прави най-лесно, като се използват енерге-
тичните изрази за всички кинематични величини. Това означава да
използваме Мсг вместо М, Рс вместо Р. Изключение прави скорост-
та v, която се замества с v/c, за да се съгласуват и опростят уравне-
нията. Някои подробности са дадени в табл. 7.3. Трансформациите в
с.ц.м. и обратно в лаб. изискват познаване на масите на реагиращи-
те частици. Обикновено е достатъчно точно да се използва масовото
число А, като се пренебрегва масовият дефект (използва се впрочем
енергията, съответстваща на масата в покой, вместо самата маса,
така че Мс2 = 938,5.4 MeV). Ако точността, която следва от изпол-
зването на А, е недостатъчна, вероятно е необходимо да се използва
104 Стыквовения неед ядратаиядрени реакции
система центьр на масите
1 2 /4
пълна кинетична енергия Тс пълна кинетична енергия Т‘с=> Тс+0.
галилееВа трансформация обратно В лабораторната система
| със скорост U (фиа 7.4)
лабораторна система
I 2 Г----
пълна кинетична енергия Tt пьяна кинетична енергия Т,+ Тл~7[+С1
Фиг. 7.5 Реакцията 1 + 2 -> 3 + 4 + Q преди и след стълкновение'го в система
центьр на масите и в лабораторна система. Забележете, че в система центьр
на масите в това двучастично крайне състояние продуктите 3 и 4 трябва да
се разлетяват с еднакви по големи а и противоположил по посока импул-
си7£ • Импулсът/^се дава с израза
2 (м, mJ с‘
Трансформация™ обратно към лабораторна система мизхвърля“ тези про-
дукта наяред, за да се възстанови импулсът по посока на падащата частица. За
да стане ясно как се прави трансформацията, ще се спрем на частицата: (т~ 3,4),
нзлитаща под ъгъл 0С. Тя има импулс Рс, който се разлага на напречна
компонента P^sinSc и надлъжна компонента Pccos3c, като те са напречна
и надлъжна спрямо посоката на падащата частица. При трансформацията се
изменя само надлъжната компонента и в лабораторната система частицата i
лета под ъгъл 0 и има импулс Pt, определен от формулите
Д ащЗ* =.Pcsindc»
Pt СО8 0, = Pq cos0c + M{U.
релативистичната кинематика. Това не правим за нискоенергетични
реакции с енергии на падащите частици < 10 MeV.
Читателят трябва да се опита да реши зад. 7.3. Във втората й
част се търси максималната енергия на неутроните в лабораторната
система, които възникват при двете добре дефинирани, двучастич-
ни ядрени реакции с фиксирана енергия на падащата частица. Та-
зи енергия и енергията Q на реакцията определят кинетичната енер-
гия на неутроните в с.ц.м. След това въпросът е да се реши в каква
посока се наблюдават неутроните в лабораторната система. Веднъж
определени в с.ц.м., енергията и посоката трябва да се преобразу-
ват в лаб. Друг начин е да се напйшат и решат уравненията за
запазване на енергията и импулса в лабораторна отправка система.
Пример за прилагане на кинематиката, с което може да се налрави
значително откритие, е откриването на неутрона от Чадуик (Chadwick)
(1932 г.). По онова време било известно, че бомбардирането на някои
леки ядра с а-частици от естествени йзточници предизвиква появата
на проникващо лъчение. Било установено, че това лъчение избива
протони от водородосъдържащи материал и и първоначалното тълку-
ване било, че а-частиците предизвикват (а,у)-реакции и че у-лъчите се
разсейват от протоните, както при томсъновото разсейване (днес то се
нарича комптъново разсейване, раздел 11.4) на фотони от електрони.
Кинематика на стыжновенията между ядрата 105
Таблица 7.3. Упыпване заизвършване на кинематични изчисления
Вместо (единици) се използва (единици)
маса М (Кд) маса в покой » Мс* (MeV)
импулс Р (кд т в-') импулс Хс = Рс (MeV)
скорост у (mr1! скорост/с « Д (безразмерно)
Слад като навсякьде се ськрати с, се получава
Д = J2T/M,
Р = V2TM = МД
и бсичките формули, дадени на физ 7 4 и 7 5. ще станат по-прости за използВане
Читателят би мозьл да пробери простотата и съгласуваността на уравненията
Масата место се дава в MeV/с2 или GeV/c1, като числото е енергията съответно 6
MeV или GeV, съответ тваща на масата 8 покой Така се виЖда например, че скоростта
на протон, който има енергия 1 MeV, е
Д - 72/938,3 = 0,046.
Имайте предвид обаче. че тези съотношения са нерелативистични
Енергията на избитите протони обаче била известна приблизител-
но и просто пресмятане поназвало (зад.7.4), че у-лъчите трябва да
имат енергии от порядъка на 50 MeV, неочаквано големи за у-лъчи,
излъчвани от ядрата. И още нещо. Ако реакцията, в която се получа-
ват у-лъчите, била например 9Ве(а,у) gC, по познатите енергии на
свързване и като се имат предвид грешките, се виждало, че не е въз-
можно у-лъчите да имат енергии, по-големи от 14 MeV. Чадуик из-
мерва пробега и от него оценява скоростите на прогоните и на отска-
чащите при взаимодействието с лъчението ядра на ^N. Отношението
на тези скорости дава възможност да се определи масата на частиците
на това лъчение чрез масата на протона Мр (зад. 7.5). Чадуик опреде-
ли, че тази маса е (1,16 ± 10 % )Мр. Този резултат той тълкува правил-
но като доказателство за съществуване на неутрона. Измерванията,
извършени малко след неговите, уточнили стойността на отношение-
то между масите на неутрона и протона.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Енергия О на реакция. ТоВа е количоството енергия. с което
сумата на енергиите В покой на началните участници в ядрена-
та реакция лревишава сумата от енергиите в покой на всички
продукти на реакцията.
Екзотврмична реакция. Реакция, за която О > 0.
Ендотермична реакция. Реакция, з която О < 0
Масов дефект. Разликата мвЖду масата на атома 8 атомни
единици маса и масовото му число Понякога тя е умноЖена по
931,5 MeV, за да gage измерение в енергия.
Лабораторка система. Инерциална отправка система, в коя-
то се наблюдава стълкновението
Система център на масите. Инерциална отправка система, в
която двете удрящи се частици имат еднакВи и противополож-
на импулси Казано по-общо за система от две или повече час-
тици, това е оторавна система, 6 която векторната сума от
импулсите на частиците е нула
Прав. Една ендотермична ядрена реакция моЖе да се извършва
само ако кинетичната енергия на падащата частица в доста-
тъчна да придаде на центъра на масите кинетична енергия
Тс £ |qT. Равенството съответства на Прага
Прагова енергия. Кинетичната енергия на падащата частица
в лабораторната система при права за ендотермична реакция
106 Стълкновения между ядрата и ядрени реакции
ЗАДАЧИ
7.1. Докажете формулите за U. Рс и Тс, дадени на физ. 7.4.
7.2. Докажете формулите, дадени 0 текста на физ. 7.5.
7.3. Пресметнете стойността на Q за реакциите
n+lHe,
d+t -» л + а,
дадени: масоб дефект на неутрон =0,008665 и,
масоб дефект на деутерий =0,014102 и,
масоб дефект на тритий =0,016050 и,
масоб дефект на хелий-3 =0,016030 и,
масоб дефект на хелий-4 = 0,002603 и.
Какби са максималните енерзии (б лабораторка система) на неутроните, който мо-
гат да се получат при бзаимодейстбието на деутрони с енергия 4 MeV. падащи бърху
неподбиЖни мишени от деутерий и тритий? Използбайте нерелатибистична кинема-
тика и приемете при трансформациите, че ядрените маси са 931,5 A но изпол-
збайте бече пресметнатите стойности на О.
7.4. Покажете, че ако протонът отскача напред с кинетична енергия 2 MeV при раз-
сейбане на фотон от протон, намиращ се пърбоначално 6 покой, енергията на падащия
фотон е 32 MeV. (Тази задача изисква релатибистично разглеЖдане.)
7.5. Покажете, че ако частица с маса m и скорост vce разсейба елестично от ядро с
маса М, най-золямата скорост. която моЖе да има отскочилото ядро, е 2mv/(m+JM).
Оттук следба, че отношението меЖду най-големите скорости на откат на протони
(v-p) и на азотни ядра (vN) при бомбардирането им с неутрони с една и сыца енергия се
даба с израза
М.+М,’
където М„, Мр и МК са съотбетно масите на неутрона. протона и ядрото на азота.
Стойностите. който получаба Чадуик. са vp = 3,3.107ms-’ и vN = 4,7.10еms-’. Намерете
стойността на отношението Мл /Мр.
7.4. Закони за запазване при стълкновенията между ядра
и в ядрените реакции
Приехме валидността на законите за запазване на енергията и им-
пулса. Във всички дадени примери направихме още едно допуска-
не, а именно, че броят на протоните и броят на неутроните поотдел-
но се запазват. Ще видим, че има случаи, когато това не е вярно,
но в тази глава, където разглеждаме нерелативистични индуцира-
ни реакции, наблюдавани на Земята, това в основата си е вярно.
Неявно в това допускане се съдържа и запазването на заряда.
Ъгловият момент също се запазва. Това оказва влияние върху
ъгловото разпределение на продуктите на реакцията. В настоящата
книга обаче нямаме възможност да обсъждаме повече тази тема с
изключение на някои прости случаи.
Четността е друга величина, която се запазва в ядрените реакции.
Това води до някои подборни правила, забраняващи понякога
реакции, конто иначе биха били възможни (вж. зад. 7.6).
Тези закони за запазване са сумирани в табл. 7.4. Когато обаче
започнем да разглеждаме стълкновенията при релативистични ско-
рости или такива, конто включват слаби взаимодействия, ще
видим, че тези правила трябва, от една страна, да се ограничат, а
от друга — да се разширят.
Таблица 7.4. Закони за запазване в не-
релатибисгпичните ядрени стълкнове-
ния
Величините. който се запазват. са
1) енергията и импулсът,
2) ъглобият момент
3) четността;
4) броят на неутроните и протоните
поотделно
Внимание! Този списък е валиден за
резсеибане на ядра и ядрени реакции
при носки енергии._______________
Закони за запазване при стълкновенията между ядра и в ядрените реакции 107
Коментар
Области на познанието и прилоЖение-
то, които се разширяВат с изучаване
на ядрените реакции:
1) маси на ядрата и енергетични ни-
ва;
2) размери и строеЖ на ядрата;
3) нуклеосинтез в астрофизиката и
космологията;
4) генериране на енергия и изкуст-
вено получаване на изотопи.
7.5. Какво може да научим от изучаване
на ядрените реакции
Ядрените реакции са физично явление и като такова заслужават
изучаване и разбиране. Те ни поматат да увеличим познанията си и
в други области и тук привеждаме списък на четири такива облас-
ти, който без съмнение е непълен. Нека го разгледаме и видим
какво означава всеки пункт.
1. Маси на ядрата и енергетични нива. Ядрените реакции да-
ват прекрасна възможност за измерване на разлики в ядрените
маси. Това е така, защото нарастването или намаляването на кине-
тична енергия е именно тази разлика в масите, а взаимного пре-
връщане на енергия в маса става чрез връзката
IkeV = 10“6u.
Точного измерване на енергията Q на реакцията дава много точно
разликата в масите. Освен това, както скоро ще видим, в ядрените
реакции могат да се образуват и изучават възбудени енергетични
нива на ядрата, а енергиите на възбуждане да се измерват с голяма
точност. Това е предмет на ядрената спектроскопия.
2. Размери и строеж на ядрата. Ръдърфордовото разсейване е елас-
тично разсейване и отклонението от очакваното ефективно сечение
дава информация за размерите на ядрата. В раздели 3.2-3.5 показах-
ме как еластичното разсейване, по-специално това на неутрони и елек-
трони, дава информация за разпределението на веществото и заряда в
ядрата. Много ядрени реакции имат пълно и парциално ефективно
сечение, което силно зависи от състоянието на вътрешното движение
на елементите, съставящи падащите частици и продуктите. Така че
разбирането на механизма на ядрените реакции ни позволява да из-
следваме в детайли ядрения строеж. Тази тема е почти изцяло извън
обсега на настоящата книга. Все пак имайте я предвид.
3. Нуклеосинтез в астрофизиката и космологията. Разпрос-
транението на природните изотопи на Земята, в звездите и нався-
къде във Вселената е свидетел за тяхната история. Процентного
съдържание на хелия, създаден при Големия взрив, е величина,
която се измерва, и всеки модел на това събитие трябва да дава
правилни резултати за тази величина. Превръщането на водорода
в тежки елементи в звездите и в свръхновите е явна особеност на
настоящото развитие на Вселената. Количественото познаване на
ядрените реакции е важен инструмент в разбирането на тези неща
и в гл. 14 ще обсъдим някои техни аспекти.
4. Генериране на енергия и изкуствено получаване на изотопи.
Получаването на ядрена енергия днес е въпрос от социално и ин-
дустриално значение. Много изкуствени изотопи се прилагат в ин-
дустрията и в медицината. В раздел 7.12 накратко ще се спрем на
физиката на получаване на ядрена енергия при делене на ядрата, а
в раздел 7.14 — при реакции на сливане, които са възможен източ-
ник на енергия в бъдеще.
7.6. Ядрена спектроскопия
Да разгледаме реакцията А(а,Ь)В:
a + A-+b + B + Q.
Символът В означава ядрото В в основного му състояние. Това яд-
ро обаче може да възникне в едно или в редица от увеличаващи
енергията си възбудени състояния В^, В2' и т. н.:
106 Стълкноеенгя мвхда ядрага и ядрени реащм
Коментар
Области на познанието и прилоЖение-
то, който се разширяВат с изучаване
на ядрените реакции:
1) маси на ядрата и енергетични ни-
ва;
2) размери и строеЖ на ядрата;
3) нуклеосинтез в астрофизиката и
космологията;
4) генериране на енергия и изкуст-
вено получаваме на изотопи.
7.5. Какво може да научим от изучаване
на ядрените реакции
Ядрените реакции са физично явление и като такова заслужават
изучаване и разбиране. Те ни поматат да увеличим познанията си и
в други области и тук привеждаме списък на четири такива облас-
ти, който без съмнение е непълен. Нека го разгледаме и видим
какво означава всеки пункт.
1. Маси на ядрата и енергетични нива. Ядрените реакции да-
ват прекрасна възможност за измерване на разлики в ядрените
маси. Това е така, защото нарастването или намаляването на кине-
тична енергия е именно тази разлика в масите, а взаимного пре-
връщане на енергия в маса става чрез връзката
IkeV = 10“6u.
Точного измерване на енергията Q на реакцнята дава много точно
разликата в масите. Освен това, както скоро ще видим, в ядрените
реакции могат да се образуват и изучават възбудени енергетични
нива на ядрата, а енергиите на възбуждане да се измерват с голяма
точност. Това е предмет на ядрената спектроскопия.
2. Размери и строеж на ядрата. Ръдърфордовото разсейване е елас-
тично разсейване и отклонението от очакваното ефективно сечение
дава информация за размерите на ядрата. В раздели 3.2-3.5 показах-
ме как еластичното разсейване, по-специално това на неутрони и елек-
трони, дава информация за разпределението на веществото и заряда в
ядрата. Много ядрени реакции имат пълно и парциално ефективно
сечение, което силно зависи от състоянието на вътрешното движение
на елементите, съставящи падащите частици и продуктите. Така че
разбирането на механизма на ядрените реакции ни позволява да из-
следваме в детайли ядрения строеж. Тази тема е почти изцяло извън
обсега на настоящата книга. Все пак имайте я предвид.
3. Нуклеосинтез в астрофизиката и космологията. Разпрос-
транението на природните изотопи на Земята, в звездите и нався-
къде във Вселената е свидетел за тяхната история. Процентного
съдържание на хелия, създаден при Големия взрив, е величина,
която се измерва, и всеки модел на това събитие трябва да дава
правилни резултати за тази величина. Превръщането на водорода
в тежки елементи в звездите и в свръхновите е явна особеност на
настоящото развитие на Вселената. Количественото познаване на
ядрените реакции е важен инструмент в разбирането на тези неща
и в гл. 14 ще обсъдим някои техни аспекти.
4. Генериране на енергия и изкуствено получаване на изотопи.
Получаването на ядрена енергия днес е въпрос от социално и ин-
дустриално значение. Много изкуствени изотопи се прилагат в ин-
дустрията и в медицината. В раздел 7.12 накратко ще се спрем на
физиката на получаване на ядрена енергия при делене на ядрата, а
в раздел 7.14 — при реакции на сливане, конто са възможен източ-
ник на енергия в бъдеще.
7.6. Ядрена спектроскопия
Да разгледаме реакцнята А(а,Ь)В:
a + A-+b + B + Q.
Символът В означава ядрото В в основного му състояние. Това яд-
ро обаче може да възникне в едно или в редица от увеличаващи
енергията си възбудени състояния В^, В2' и т. н.:
106 Стълкноеенгя мвхда ядрага и ядрени реащм
ci + A —> b + B^ + Qj
-> b + B* + Q2
—> и t. h.
Стойностите на Q удоволетворяват условието Q > Q > Q2 > Q3 >... Схе-
ма на енергетичните нива е показана на фиг. 7.о. Ясно е, че може
да възникнат възбудени състояния В.‘, за които Тс + Q, > 0. За
фиксирано Тс кинетичната енергия на Ь намалява, с намаляване
на Qt или става отрицателна и все по-голяма по абсолютна стой-
ност. Експериментално, ако снопът от падащи частици а се по-
ддържа при фиксирана енергия и частиците Ъ се наблюдават под
определен ъгъл спрямо мишената, спектърът на кинетичната енер-
гия на този продукт ще отразява спектъра на възбудените състоя-
ния. Това е показано в идеализиран вид на фиг. 7.7:
1. Височината на пиковете може да се измени от ниво на ниво
поради динамични ефекти. Такива ефекти или закони за за-
пазване могат дори да потиснат възникването на някои нива.
2. Може да съществува експериментален фон, върху чиято под-
ложка „лягат“ пиковете, и поради това да стане невъзможно
наблюдаването на слаби пикове.
3. Недобро разделяне по енергия на спектрометъра, дисперсия в
енергията на падащия сноп, както и ефекти в дебела мишена
могат да доведат до разширение на наблюдаваните пикове,
много по-голямо от тяхната естествена широчина, и да попре-
чат на точното измерване на енергията им.
В действителност може да искаме Ь = а и тогава В = А или А* и
имаме еластично или нееластично разсейване на а от А. В първия
случай е изпълнено Q = 0, а във вторил Q < 0. Като се дават подхо-
дящи енергии Тс , може да се изследват енергетичните нива на А.
Какво става със състоянията В* или А*? Вече знаем, че ако енер-
енергия
-------- Ь+
--------
--------
-------- ь +
-------- Ь+В1
-------- ЫВ1
--------ь+в
Фиг. 7.6. Това е расширение на фигура 7.3 за реакцията а 4- А—» в + В и пред-
ставлява схема на енергетичните нива на крайното състояние, в което ядрото
В мола} да се намира в своето основно състояние или в никое от възбудените
си състояния В*. 2,3... В този пример Q,, Q2, Q, са по-големи от О, но Q4,
Qs и Qe са по-малки от О. Ако Тс е енергията при взаимодбйствието а 4- А в
система център на масите, могат да бъдат достигяати всички нива на Ь+В‘,
които са по-миски от енергията X. Ако нивото У, означено с Ь + В", е с най-
ниската енергия, при която е възможно разпадането на В, височината на Y
епряыа а+А дава праговата енергия за тричастично крайне състояние. Раз-
падаието, иэискващо най-малка енергия, обикновено е излъчване на нук-
леон или на а-частица. Тогава височината на b 4- В** над Ъ 4- В е съответната
енергия за отделяне (раздел 4.3).
Ядрена спектроскопия 109
Фиг. 7.7. Спекгьр на кинетичната енергия на частиците Ь, излитащи под
фикси ран ъгъл спрямо падащия сноп в реакцията а + А—> Ь •+ В или В‘,
която съответства на схемата на нивата на фиг.7.6 и падаща енергия, по-
голяма от праговата, за да е предизвика разпадането на В (енергията У на
фиг. 7.6). Ако се проследи спектърът на частиците b от кинетичната им
енергия, накаляв ането на кинетичната енергия съответства на увеличаване
на масата на В*. Под дадена стойност иа енергията В може да се разпада и
пълното крайно състояние ще бъде поне от три частици. Затова спектърът
на кинетичната енергия на Ъ е непрекъснат и клони към нула.
гията на възбуждане е значителна (но по-малка от енергията за
отделяне на нуклеон или на а-частица), най-вероятен начин на раз-
реждане е чрез излъчване на у-лъчи. Съществува апаратура за из-
мерване енергията на такива у-лъчи в интервала от няколко кило-
електронволта до няколко мегаелектронволта с точност от порядъ-
ка на 1 keV (литиево-германиеви детектори, вж. табл. 11.3). Тези
апаратури са много ефективни и полезни, тъй като измерването на
спектъра на у-лъчите от мишената е лесноосъществим метод за из-
мерване на енергетичните нива. При разглеждане на радиоактив-
ността вече срещнахме аналогично положение, когато а- или ^-пре-
ход може да остави дъщерното ядро във възбудено състояние, от
което то се разпада чрез у-излъчване (фиг. 5.2,6).
Една от експерименталните трудности при използването на този
метод е да се определи ядрото, от което именно се излъчват у-лъчи-
те. Например експериментатор може да иска да измери възбудено
състояние на В, като използва реакцията
а+А—> Ь+В*
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Ядрена спектроскопия. Наука за из-
мерване и интерпретиране на ядрени-
те енергетични нива и преходите
меЖду тях
Кулоново възбуЖдане Нееластично-
то разсейване на ядро с голямо Z от
доуго. при което ядрата не се добли-
Жават достатъчно, за да позволят
проявяването на ядрените сили но ку-
поновото взаимодействие, имащо дь-
лъг радиус на действие, моЖе да при-
чини възбуЖдане________________
и регистрира у-лъчите от последвалото разпадане
В*->В+у.
Но само детектирането на у-лъчите няма да отличи тази реакция от
следната реакция например:
а+А а+А*,
последвана от
А*—>А+у
или някаква друга реакция, при която се получават възбудени яд-
ра. Експериментаторът би трябвало да направи допълнителни екс-
перименти, за да провери, че неговата интерпретация или неговият
метод дават търсените данни.
Много полезен метод за възбуждане на ядрени нива в подготов-
ка за измерване на у-лъчите, получаващи се при разреждането им,
е кулоновото възбуждане. То е най-подходящо за тежки ядра при
110 Стълкновения между ядрата и ядрени реакции
ниски енергии на възбуждане. Изследваното ядро се бомбардира с
тежки йони с достатъчно высока енергия, за да е възможно въз-
буждането чрез кулоново взаимодействие, което е с голям радиус
на действие. Енергията обаче не трябва и да е много висока, за да
не проникне йонът през кулоновата бариера и от това ядрената
материя да влезе в контакт, предизвикваики значителен брой яд-
рени реакции. Кинетичната енергия се превръща в енергия на
възбуждане чрез кулоновото взаимодействие, откъдето идва и на-
именованието кулоново възбуждане. Ядрата с голямо Z дават по-
висок добив на възбудени ядра. На фиг. 7.8 като пример е пока-
зан у-спектър, получен при кулоново възбуждане.
Фиг. 7.8. Спектър па у-лъчите в детектор Ge(Li) от мишена 2»U, бомбардира-
на с йони на '-^РЬ с кинетична енергия 5,3 MeV на нуклеон (пълна енергия
1,1 GeV) (Ower et al., 1982). Пиковете се дължат на у-лъчи, излъчени при
снемане на възбуждането на редица нива в мишената. Тези нива се заселват
чрез кулоново възбуждане на ядрата в мишената при стълкновения от раз-
стояние с падащите частици. Пиковете са разположени върху континуум,
дължащ се на у-лъчи, който не са отдали напълио енергията си в детектора»
и на излъ 1ване от фона. В показания интервал няма улъчи от “§РЬ, тъй като
първото възбудено състояние на това ядро се намира на 2,6 MeV. За всяка
линия са показами спинът и четността на началното и крайнего ядрено
състояние, участващи в прехода. Изучаването на тези линии показва, че
участват редица нива, конто имат спин и четност 4+, 6*, 8+, 104, 12*,... Тези
състояния с? дължат на ротационната ивица на ’«U. Такива ивици ще об-
съдим в раздел 8.10, а снемане на възбуждането им чрез излъчване на фото-
яи ще разгледаме в раздел 11.6.
В този частей пример има едно ус ожнение, което не се вижда на
Зигурата. Възбудените ядра на отскачат (скорост около 0,1с) при из-
лъчване па у-квантите. За да се направи поправка за доплеровото отмества-
не на наблюдаваните енергии на фотоните, е необходимо да се детекгират
ядрата след взаимодействието и излъчването на у-квантите. В показания
спектър тази корекция е вече направена.
Действието на Ge(Li) детектори е описано в табл. 11.3.
Ядрена спектроскопия 111
7.7. Модел на съставно ядро
В този раздел ще обсадим предложения от Бор през 1936 г. модел на
съставното ядро при ядрени реакции. Да разгледаме падаща частица
а и ядро мишена А. В модела се предполага, че а влиза в ядрото,
където изпитва стълкновения със съставящите го А нуклеона, докато
загуби енергията си и стане неразличима част от съставящите ядро-
то частици. Тази система се нарича съставно ядро: съставно, защото
съдържа и двете — и падащата частица а и ядрото мишена А, смесе-
ни така, че и двете загубват своята идентичност. Съставното ядро е
във възбудено състояние. Възбуждането се дължи както на кине-
тичната енергия на падащата частица, така и на енергията на свър-
зване, която се освобождава, когато частицата се поглъща от ядрото
мишена. Съставното ядро трябва да бъде нестабилно, тъй като по
определение то може да се разпада на а+А, а също и на други край-
ни състояния. Съставното ядро може да премине през редица етапи
на съществуване, преди да се разпадне или да излъчи улъчи. Със-
тавното ядро може да се смята за самостоятелен обект, ако средното
му време на живот е много по-дълго от времето, за което падащата
частица преминава през ядрото мишена. Това характеристично вре-
ме е по-малко от 10~22в, което означава, че съставното ядро трябва да
има средно време на живот, по-голямо от около 10-21 s и широчина
на линията Г<1 MeV. Наблюдават се съставни ядра, чиито широчи-
ни са по-малки от един електронволт.
Как се наблюдават такива съставни ядра? Да разгледаме реак-
цията А(а,&)В. На фиг. 7.9 е показана схема на нива, която освев
началното и крайното състояние включва и енергетичните нива на
ядрото С — съставното ядро на а и А. Така например С е “Ne, ако
а е г Не, а А е '«О. Ако кинетичната енергия на падащата частица
а нараства, кинетичната енергия на центъра на масите увеличава
пълната енергия в с.ц.м. на началното състояние (която включва
енергията в покой на а и А). Ако тази пълна енергия е равна на
енергията, съответстваща на С във възбудено състояние, т.е. С’,
има голяма вероятност ядрото С да се появи именно в това състоя-
ние. Както отбелязахме, това състояние трябва да е нестабилно. В
този хипотетичен случай то може да се разпада на я + А, но също
така на & + В или да снеме енергията си направо с ^излъчване или
през други възбудени състояния до основното състояние на С. Ясно
е, че възбуденото състояние С* е съставно ядро. При изменение
енергията на падащата частица, така че пълната енергия на цен-
търа на масата да достигне енергията в покой на съставното ядро,
се очаква пик в парциалното ефективно сечение на разсейване и за
Фиг. 7.9. Схема на енергетичяи нива, участивши в
две реакции, които се извършват чрез едво и също
съставно ядро:
а+А~^С~*Ь + В
и
а + А->С*~» f + С.
Съставното състояние С* се образува, когато кинетич-
ната енергия на падащата частица увеличи пълната
енергия (включваща и масата в покой) в система цен-
тър на масите до енергията, съответстваща на масата
в покой на състоянието С*.
енергия
112 Стълкновения между ядрата и ядрени реакции
реакции, които стават с образуване на съставно ядро С", а именно
реакции като
а + А-> С-> а + А (еластично разсейване с образуване на
съставно ядро),
—> Ь + В (ядрена реакция с образуване на
съставно ядро),
-> у+ С (радиационно захващане с образуване на
съставно ядро).
Ако съществува възбудено състояние А", то запазването на енер-
гията позволява и реакцията
а + А-* С‘-> а + А' (нееластично разсейване с образуване на
съставно ядро).
Ако обаче се появяват пикове в парциалните ефективни сече-
ния, трябва да има пикове и в пълното ефективно сечение. В таки-
ва пълни ефективни сечения за захващане на бавни неутрони се
проявява съществуването на съставното ядро. На фиг. 7.10 е пока-
зано пълното ефективно сечение за неутрони, падащи върху ин-
дий, с кинетична енергия от 5 meV до 10 eV. Има добре проявени
пикове, всеки от тях показващ съставно ядро. Тези пикове и съот-
ветното съставно ядро често се наричат резонанси.
Процесът на получаване на съставно ядро чрез стълкновение между
две частици, при който двете тела се комбинират в съставно ядро, се
нарича формиране. Отбележете, че съставното ядро се определя от
начина на получаването му. То е едно от множеството ядрени със-
тояния, основни и възбудени, които се получават по някакъв начин.
Затова дадено състояние на съставното ядро може да се получи по
различен начин. Например в хипотетичната реакция
W6
001 0 1 1 ю
T„eV
Фиг. 7.10. Пълното ефективно сечение иа неутрони в естествен индий (96%
‘,gIn) в зависимост от кинетичната енергия на неутрона Тя в интервала от
5 meV до 10 eV. Икайте предвид, че двете екали са логаритмичии, така че
височината на пиковете над континуума изглежда накалена. Тези пикове
се наричат резонанси и всеки съответства на формиране о иа състояние в
съставното ядро(’й!п). Между Т,“0 и 1 eV няма резонанси, но поведението
на i ълното ефективно сечение се определя от близко разположените резо-
нанси, включително и възбудените състояния на под Т,_0. В резултат
пълното ефективно сечение се изменя като и/1, където е скоростта на
неутрона. При 4,7 eV имя малък пик, който се дължи па неутронен резо-
не нс в ‘й In (4%).
Модел на сьстамо «ро 113
д+А—> с+С*.
ядрото С*, което преди това приемахме, че е съставно ядро, сега не
е съставно на взаимодействащите а и А. В този случай то се образу-
ва като продукт на реакцнята. Важно е да се разбере, че образува-
нето на такова ядро сега не води до резонансни пикове в ефектив-
ното сечение на получаването му.
Раздробяването на съставното ядро наричаме разпадане.
Представата за съставното ядро може да се разшири и за физика-
та на елементарните частици, където някои ефективни сечения на
взаимодействие съдържат резонанси. В тази облает процесът на фор-
миране не води до ядро, а до възбудено състояние на кварките. Зато-
ва терминът съставно ядро ще заменим със съставно състояние.
В действителност идеята за съставното ядро има много по-ши-
рок аспект, отколкото възбуждането на едночастично, добре дефи-
нирано състояние. При енергии на падащите частици в типичния
интервал 1—20 MeV в ефективното сечение може да не се появяват
пикове, но въпреки това да се образува съставно ядро. При тези
енергии броят и широчината на състоянията са такива, че те се
застьпват, и при недобро разделяне (например при голяма диспер-
сия по енергия на падащия сноп) наблюдаваното ефективно сече-
ние ще бъде осреднено по известен интервал от енергии. Ако се
увеличи разделянето, може да се наблюдава флуктуация на ефек-
тивното сечение с енергията в резултат на възникването и изчезва-
нето на много индивидуални състояния (много накратко се връща-
ме на това в раздел 7.10). В този интервал начините, по който се
разпада съставното ядро, могат да бъдат много. Тази облает се на-
рича облает на континуума (статистическа облает).
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Модел на съставното ядро. Модел на ядрени реакции, според
който св формира проыеЖдутъчно състояние от комбиниране-
то на падащата частица с ядрото мишена.
Съставно ядро. ПромеЖдутъчното състояние, което се обра-
зува б реакцията чрез съставно ядро Обикновено това в едно
от възбудените състояния на ядрото, образувано от комбини-
рането на падащата частица с ядрото мишена
Резонанс. Пик 8 ефективното сечение, който моЖе да се асо-
циира със съставно ядро или съставно състояние Понякога св
отнася за самото съставно ядро или самото състояние
Формиране. Получаването на съставно ядро чрез комбиниране на
падащите частици и частиците мишена при подходяща енергия
Образуване. За разлика от формирането това съставно със-
тояние възниква чрез механизъм, в който то не е съставно съ-
стояние на падащите частици и частиците мишена.
Коментар Появявамето на пик (резонанс) в ефективното сече-
ние, чиято пълна енергия зо идентифицира като съставно със-
тояние. става само при формирането При образуването ефек-
тивното сечение е плавна функция от енераията i а падащата
частица, докато не св образува съставно състояние на взаимо-
действащите частици
Разпадане. Термин, използван за означаване раздробяването на
съставното ядро
Съставно състояние. Термин с по-широк смисъл от съставнс
ядро, който включва възмоЖността частиците например да из-
вършат формиране не на ядро, а на други техни състояния
Облает на континуума (статистическа облает). Формиране
на съставно състояние в облает, където резонансите стават
широки и многобройни и където те се застьпват до такава сте-
пен. че не могат да се разделят поотделно
7.8. Свойства на съставното състояние
В началото — отново терминология: разновидността на двете час-
тици, конто при стълкновение могат да образуват съставно съ-
стояние, дефинира канал. Състоянието, което се достига чрез
разпадане, също е канал. Трябва да съществува поне един ка-
нал, а могат да бъдат и повече. В примера от раздел 7.8 (аА),
(ЬВ), (7С) и (аА*) всички тези хипотетични възможности могат да
бъдат канали. Възможни са и капали, който съдържат повече от
две частици. Всички канали участват при разпадането. Само ня-
114 Стълкновения между ядрата и ядрени реакции
кои двучастични канали обаче се използват като входни канали по-
ради трудностите за осъществяване на тричастични стълкновения
или стълкновения на падащата частица с възбудено ядрено състоя-
ние. По определение, ако един канал (например (аА)) има връзка
със съставното си състояние (С*), масата на съставното състояние
трябва да бъде по-голяма от масата на канала. В този пример това
означава, че Мс.>Ма+МА.
От физична гледна точка разпадането на съставното състояние е
идентично с разпадането на радиоактивно ядро. Многоканалното
разпадане на съставното ядро е еквивалентно на радиоактивно раз-
падане по различии начини. Ето защо всички понятия като ско-
рост на прехода, коефициент на разклонение (относителна вероят-
ност), форма и широчина на линията, за които стана дума в разде-
ли 2.3 и 2.9, са приложими и за съставните състояния. Разликата
е в това, че повечето съставни състояния имат твърде кратко сред-
но време на живот, за да може да се наблюдават непосредствено, а
пък повечето радиоактивни разпадания имат твърде малка широ-
чина на линията, за да бъде пряко наблюдавана.
В модела се съдържа неявно идеята, че съставното ядро загубва
много бързо паметта си за това, как е формирано. Това е хипотезата
за независимост на Бор: получаването и разпадането на съставното
ядро са независими. Това означава, че скоростите на преход в раз-
личимте канали са независими от това, как е получено състоянието,
и затова е оправдано използването на идеите от радиоактивността. И
наистина една от неявните идеи, която никога не се формулира при
традиционного разглеждане на радиоактивността, е, че вътрешните
свойства на радиоактивното вещество са независими от това, как и
кога е получено. На фиг. 7.11 е показан случаи, използван в една от
първите проверки на хипотезата на Бор.
Фиг. 7.11. Съставното ядро с пет от каиалите си. Проверка на хипотеза-
та за независимост е направена от Гошал (Ghoshal, 1950). Той измерва отно-
сителните вероятности в зависимост от енергията на възбуждане в навалите
3, 4 и 5 и показва, че те не зависят от това, дали състоянието е образувано от
входен канал 1 или 2. Експериментите на Гошал са планирани да покрият
един и сыц интервал от енергии на възбуждане в Zn и затова било необхо-
димо енергията на падащите протони да се измени от 5 до 33 MeV в канал 2
и на а-частиците — от 12 до 40 MeV в канал 1. Положен и ето при тези енер-
гии е като описаното в края на раздел 7.8: много състояния в съставното
ядро, които се припокриват едно с друго. Гошал регистрира реакциите по Д-
активността на крайното ядро във всеки от каналите 3-5, така че той су мира
по всички подкапали, които биха могли да доведат до същото крайнп ядро.
Пример за такъв канал е този, в който съставното ядро се разпада на ядро в
какое от възбудепите му състояния вместо в основного му състояние. Резул-
татите на Гошал са в съгласие с хипотезата на Бор за независимостта.
Свойства на съставното състояние 115
Има обаче изключение от амнезията на съставното състояние. Ако
то има ненулев пълен ъглов момент (спин, квантово число у) и ако
този спин не взаимодейства осезателно със средата, то запазването на
ъгловия момент често обезпечава запомняне на посоката на падащата
частица в случай на формиране на съставно ядро. Как се проявява
тази памет? Приемаме, че посоката на падане е оста в. Магнитните
подсъстояния на съставното състояние, j на у, се заселват в процеса
на формиране. (Разбира се, имаме предвид много случаи на съставно
състояние, всички получени по един и същ начин.) Ако заселването е
равномерно, при разпадането интензитетът на всеки продукт от раз-
падането е един и същ във всички посоки (изотропно) спрямо центъ-
ра на масата. Ако заселването не е равномерно, разпределението мо-
же да бъде неизотропно, но трябва да бъде симетрично на 90° спрямо
остаз. По такъв начин в крайното състояние се съдържа информация
за първоначалната посока (вж. коментара). Важното е, че продуктите
на разпадането са разпределени равномерно или ако е неравномерно,
то симетрично спрямо посоката на падащите частици. Тази памет
става по-сложна, ако едната или двете сблъскващи се частици са по-
ляризирани или има други механизми на реакцията, които смущават
съставното състояние, или пък ако състоянието не е достатъчно изо-
лирано от съседните съставни състояния. В тази книга нямаме въз-
можност да изследваме следствията от такива случаи, но ще отбеле-
жим, че те позволяват да се получи информация за спиновете на уча-
стващите състояния.
Лоренцовата форма на линията на фиг. 2.6 е характерна за еди-
нично, изолирано съставно състояние. При това проявяването на
съставното състояние като пик в ефективното сечение зависи и от
други фактори. Така например вероятността за формиране и разпа-
дане зависи от енергията, влияе се от съседните състояния, от въз-
можността за интерференция с други възможни механизми на реак-
цията. Тази тема е извън настоящите ни цели.
Коментар
Зато разпадането на съставното състояние е симетрично на 90°? Да разгледаме стъл-
кновението на две частици без спин, при което се получава съставно състояние, и да
поставим оста z в система център на масите по посока на импулса на по-леката час-
тица. При запазване на ъгловия момент, ако съставното състояние има спин /, пада-
щият канал, по който се образува съставното състояние. трябва да има орбитален
ъглов момент с квантово число l*=j. Този орбитален ъглов момент обаче е вектор,
перпендикулярен на оста Z, и затова собствената стойност £гна оператора Lte нула,
а следователно и съставното състояние трябва да има Д«0. В такъв случай вълнова-
та му функция не позволява да се прави наблюдаема разлика меЖду посоките +2 и -Z.
Ето защо продуктите на разпадането се излъчват с еднаква вероятност в полусфе-
рите +z и -г, т. е. симетрично на 90° в система център на масите. Ако удрящите се
частици имат спин, но не са поляризирани, те не носят информация за определено
направление при стълкновенията и затова аргументите и изводът са същите. Поля-
ризацията обаче услоЖнява полоЖението и симетрията моЖе да изчезне.
Ако има някакъв друг механизъм, причиняващ реакцията, освен механизма на със-
тавното състояние, то могат да участват и амплитуди на разсейване от различии
I и / и интерференцията между тях ще разстрои симетрията.
(Аргументът за симетрията при разпадането на съставното състояние зависи от
допускането, че четността се запазва при процесите на разпадане. В гл.12 ще видим, че
четността не се запазва при слабите взаимодействия. Образуването и разпадането
на Z°-6o3ohu със спин 1 в електрон-позитронна анихилация при около 91 GeV, т. е.
е* + в" -4 Z® -♦ «* + е~,
в един електрослаб процес, в който четността не се запазва (раздели 12.4 и 12.9).
Поради това интензитетът на позитроните в крайно състояние не е симетричен на
90° в система център на масите спрямо оста на удара. Асиметрия се очаква и в други
канали на разпадане.)
116 Стълкновения между ядрата и ядрени реакции
Сега ще използваме няколко примера, за да видим как се проя-
вяват някои свойства на съставното ядро.
1. Формиране с неутрони. Един пример за пълното ефективно
сечение за нискоенергетични неутрони, в което възникват пикове
при някои стойности на енергията, използвахме в последний раз-
дел, за да илюстрираме образуването на съставното ядро. Липсата
на каквато и да е кулонова бариера позволява това да стане с ни-
скоенергетични неутрони. Днес технически е възможно да се полу-
чават контролируеми снопове от нискоенергетични неутрони и тук
„ниско“ означава топлинни енергии. (Използва се думата топлин-
ни’, тъй като често пъти такива снопове се получават при изстудява-
не на неутроните при разсейването им във вещество с ниска темпе-
ратура. За ориентация: 273 К=35 meV кинетична енергия.) Много
средни и тежки (по А) ядра, могат да захванат лесно такива неутро-
ни. Енергията за отделяне на неутрон от ядрото А+1 обикновено е в
интервала 5—8 MeV. Така че захващането на бавен неутрон от ядро А
води до съставно състояние с енергия на възбуждане над основното
състояние от този порядък. Такива възбуждания често попадат в
областта на тесни състояния с висока плътност, което от своя страна
се проявява като богата структура на резонанси в неутронното пъл-
но ефективно сечение. Забележете, че тези обстоятелства дават въз-
можност да се изучават енергетични нива с енергия на възбуждане
около 8 MeV с разделителна способност от порядъка на 1 meV.
Сега пак погледнете фиг. 7.10, която показва пълното ефективно се-
чение на неутрони, падащи върху естествен индий (96 % ’«In и 4% ’«In)
с енергия в диапазона от 50 meV до 10 eV. Появяват се три резонанса.
Вижте този при 1,46 eV. Той достига пълно ефективно сечение от
28 000 Ь“ (2,8.10е fm2), докато площта на ядрото е около 1 b (100 fm2).
Следователно за неутрони с такава енергия ефективното сечение за
захващене на неутрон и образуване на съответно съставно състояние,
представляващо възбудено състояние на ’«In, е около тридесет хиляди
пъти по-голямр от геометричното сечение на ядрото. Как става това?
Разбира се, това е квантовомеханичен ефект. Ефективното сече-
кие на взаимодействие при ниски енергии се определя не от разме-
ра на мишената, а от редуцираната дължина на вълната на Дьо
Бройл на падащата частица (X = й/Р). Тук под импулс се разбира
импулсът на центъра на масите Рс (вж. фиг. 7.4). Свързаната с
вълната площ е яХ2. За бавни неутрони, конто падат върху средни
и тежки ядра, големините на импулса в лабораторна система и в
система център на масите са почти равни, затова можем да дадем
проста формула за тази площ, изразявайки я чрез лабораторната
кинетична енергия Тп на неутрона:
лХ2 = 6,5.107/Т„ (eV)fm2 = 6,5. Ю5/^ (eV) b.
Следователно при Тя=1,46 eV (фиг. 7.9) ефективното сечение дости-
га 4,5.105 Ь. Така че наблюдаваното сечение 28 000 b всъщност е
малко в сравнение с очакваното. Всъщност максималната стойност
на пълното ефективно сечение за неутрони е 4я£Х2Гл/Г, където g е
статистически фактор, който зависи от спиновете на неутрона, ми-
шената и съставното ядро, Г/й е пълната скорост на разпадане на
съставното състояние по всички канали и Гл/й е скоростта за пре-
ход на съставното състояние в канала неутрон и мишена. Тъй като
1/4 < g < 3/4 (зависи от спина на мишената и на съставното съ-
У нас е прието названието топлинни неутрони, тъй като енергията им
приблизително съответства на най-вероятната скорост на неутроните, намиращи
се в топлинно равновесие със средата при стайна температура — бел. прев.
" Барн — бел. ред.
Свойства ка съставюго състоякие 117
стояние), виждаме, че за този случай Г„/Г<0,06. Така че пай-
много 6% от това съставно ядро се връща във входния канал. Тази
относителна вероятност трябва да бъде по-малка от 1, но измерва-
нията показват, че обикновето тя е много по-малка от единица за
резонанси на бавни неутрони и този факт ще обсъдим сега.
2. Разпадане чрез излъчване на фотон и неутрон. Разглеждаме
тези два вида разпадане едновременно, тъй като относителните им
вероятности имат важни следствия. Ако е възможно излъчването от
съставно ядро на неутрон с висока енергия (> 1 MeV) или нау-квант,
първото е много по-вероятно. Но за съставните състояния, оббразу-
вани чрез захващане на бавен неутрон, положението е различно.
Ако се излъчва неутрон, той може да има само същата ниска кине-
тична енергия, каквато е енергията на захванатия неутрон. Съ-
ставното състояние е обикновено с няколко мегаелектронволта над
основното състояние, така че с много по-голяма вероятност става
излъчване на фотон с относително голяма енергия, отколкото из-
лъчване на бавен неутрон (обикновено няма други отворени кана-
ли). Това положение с енергиите е показано на фиг. 7.12 за реак-
цията ’«In + n-»1jgln‘, която има резонанс при 1,46 eV. Съставно-
то ядро е с 6783 keV над основното състояние на "“In. Под това
състояние има много други нива и съответно много начини за сне-
мане на възбуждането чрез излъчване на у-лъчи, като в повечето
случаи енергиите им са в интервала от 100 keV до няколко MeV.
Един от преходите е показан на фиг. 7.12. Веднъж образувано,
това съставно ядро може с вероятност 4% да излъчи неутрон (с
енергия 1,46 eV при пренебрегване на отката) и с вероятност 96%
да поеме един от пътищата към основното състояние на ‘«In
(Г„/Гг = 0,04, където Гу/Й е пълната скорост за преход чрез радиа-
ционно разпадане на съставното състояние). Този случай е типичен
и следствието е че радиационного захващане на бавни неутрони е
основният начин за разпадане при поглъщането на бавен неутрон
от средни и тежки ядра.
Има интересен, но доста механистичен аргумент защо излъчването
на неутрон е толкова малковероятно. При захващането си бавният
неутрон разпределя своите 6-8 MeV от енергията на свързването с
6783 keV
енергия
146 eV
енергия на у-к8ангпите
5890,
385,
235, and
273 keV
Т 893
з- „ ,1. . z sos
2’ ---------1. ~ 273
’’ >«l„ 0
49*П
Фиг. 7.12. Някои от енергетичните нива, участващи в процеса радиацион-
но захващане на неутрони с енергия 1,46 eV от 1и с образуване на със-
тавно ядро. Съставното ядро е възбудено състояние на ’«In, намиращо се
на 6783 keV над основното състояние. На фигурата не са показаии голям
брой други възбудени състояния. Преобладаващото разпадане на съставно-
то ядро е чрез излъчване на у-лъчи и на фигурата е показан един от многого
пътища към основното му състояние.
118 Стыкновения между ядрата и ядрени реакции
нуклеоните на мишената, които са А на брой. Вероятността обаче при
последвалото движение в съставното ядро донесената енергия да се
сьсредоточи върху един от нуклеоните в даден момент, е много мал-
ка и ще става още по-малка с нарастване на А. Изводът е, че Гп ще
намалява с увеличаване на А. Читателят сигурно ще намери този
аргумент за неубедителен, защото той не се основава на квантовата
механика. (Можете ли да измислите по-добър? Вж. зад. 7.11.) За-
ключение™ обаче все пак е правилно. Например при А - 70 типич-
ната стойност на Ге 0,3 eV за резонанс с кинетична енергия 1 eV, но
пада до около 0,002 feV при А = 230. Наистина се нуждаем от подхо-
дяще количествено разглеждане на скоростите за преход при излъч-
ване на неутрон и фотон, за да получим по-убедително и пълно обяс-
нение на голямата вероятност за радиационно захващане на неутрон.
3. Разпадане на съставното състояние чрез излъчване на зареде-
на частица. В този случай кулоновата бариера възпрепятства из-
лъчване на заредени частици. С нарастване на енергията прониква-
нето през бариерата става по-лесно. Поради това очакваме, че при
ниски енергии съответното парциално ефективно сечение ще бъде
малко и няма да има силни резонанси. С увеличаване на енергията
би нараствал и интензитетът на резонансите. На фиг. 7.13 е показа-
но ефективното сечение за реакцията ?iNa(n, p)?oNe в зависимост
от кинетичната енергия на падащия неутрон. Вижда се очакваното
увеличение на резонансите с нарастване на енергията.
4. Разпадане на съставното състояние чрез делене. Това е един
много важен процес при формирането след поглъщане на бавен
неутрон. Той се разглежда в раздел 7.12.
5. Формиране на съставно състояние чрез заредени частици.
Този процес е обратен на разпадането чрез изпускане на заредена
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Канал. Система, която се получаба при
разпадане на съставното състояние,
се нарича канал на това състояние Ня-
кои от двучастичните канала могат да
се използват за формиране на състав-
но състояние
Маса на канала. Сумата от масите в
покой на ядрата или частиците в този
канал
Хипотвза за неаависигаост. Според
тази хипотеза получаването и разпа-
дането на съставното състояние са
независимо процеси.
Захващане. Процес. при които за фор-
миране на съставно състояние ядрото
мишена поглыца падащата частица
Радиационно захващане. Захващане,
при което образуваното съставно яд
ро се разпада чрез излъчване на един
или повече у-кванти
енергия на падащите неутрони. MeV
Фиг 7.13 Ефективното сечение за реакцията uNa(n.p) “Ne(Q=—3,59 MeV) в
зависимост от енергията на падащите неутрони от 4 до 8 MeV. Прагът е при
3,75 MeV. Кулоновата бариера за излитащия протон е с максимална височи-
на около 4 MeV. В указания интервал от енергии ефективното сечение проя-
вява много сложна структура, дължаща се на формирането на съставно ядро.
Такива състояния не се появяват между прага и 5 MeV, аащото кулоновата
бариера намалява вероятността за изпускане на протон. При енергия на неут-
рояите над 5 MeV бариерата става все по-прозрачна за излизащия протон.
Графиката се основана па Дании, получски от Уилямсън (Williamson, 1961).
Кривата линия е прекарана през експерименталните точки, всяка от които е
с грешка 15%, и поради това не представя точно истинското ефективно сече-
ние. Сложната структура на тази крива вероятно се дължи на флуктуации,
причинен и от наслагването на много покриващи се резонанси.
Свойства на съставното състояние 119
частица и очакваме, че при малки кинетични енергии възникване-
то на резонанси или съставни състояния ще бъде потиснато и ще
стане по-забележимо с нарастване на енергията. В този случай,
както и в предишния на разпадане чрез излъчване на заредена
частица, по-нататъшното увеличаване на енергията може да изведе
реакцията извън резонансната облает и областта на континуума.
6. Съставни състояния във физиката на елементарните частици.
В ефективното сечение за разсейване на л- и .ЯГ-мезони от нуклеони
са открити много съставни състояния (вж. например фиг. 10.2). Те
са наречени резонанси и са известии като възбудени състояния на
трикваркова система. Резонанси на други трикваркови системи и
системи от кварк—антикварк, които не са достъпни чрез формиране,
са открити чрез образуване. Времето за преминаване сега е 10~24 s,
така че тези резонанси имат средно време на живот, по-голямо от
него. По-голяма част от добре установените резонанси, имат пълни
широчини, по-малки от 200 MeV (т>3.10"23 s). Ролята на кварките
във физиката на елементарните частици е тема на гл.10.
В оригиналната си формулировка на модела за съставното ядро
при ядрени реакции Бор има предвид, че падащата частица поделя
кинетичната си енергия с частиците от ядрото мишена и това със-
тавно образувание има по-голямо средно време на живот от време-
то, за което падащата частица би преминала през ядрото, ако не
изпитваше стълкновения. Понятието за съставно ядро беше раз-
ширено с идеята за съставно състояние, на което обърнахме спе-
циално внимание. През 1989 г. при стълкновения на електрони с
позитрони при високи енергии е наблюдавано възникване на час-
тицата ZQ (фиг. 12.8 и табл. 12.5):
е* + е~ -> Z°.
В тази реакция има резонансен пик в ефективното сечение за ани-
хилиране при 91 GeV в система център на масите. Широчината на
пика е около 2,6 GeV. Това без съмнение е формиране на съставно
състояние, въпреки че падащата енергия не се разпределя между
частиците, тъй като те се смятат за точкови (засега няма признаци
някоя от тях да има вътрешна структура). Така че трябва да изос-
тавим представата, че сблъскващите се частици преживяват като
индивидуалности в съставното състояние.
7.9. Преки реакции
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Преки реакции Ядрена реакция, която
се извършва за Време, сравнимо с вре-
мето за преминаване на падащата час-
тица през ядрото Това характерно
Ореме е 10-1*-10"а s.
Реакции на откъеване. Пряка реакция,
при която един или повече нуклеона от
преминабащото сложено бързо ядро св
прехвърлят в ядрото мишена
Реакции на подхващане. Пряка реак-
ция, при която един или поВече нуклео-
на се прехвърлят от ядрото мишена
към преминаващата бърза частица.
Съставното състояние се характеризира с дългото си време на жи-
вот в сравнение с времето за преминаване на падащата частица
през ядрото. Ядрените реакции, които се извършват за време, срав-
нимо с това време за преминаване, се наричатпреки реакции. Ефек-
тивните сечения за такива реакции се изменят плавно и бавно с
енергията за разлика от резонансния характер на реакциите чрез
съставно състояние, които се наблюдават като пикове във входния
канал. И още нещо, ефективните сечения за преки реакции са срав-
ними със сечението на ядрото. Те имат и друго важно свойство.
Продуктите на пряката реакция нямат изотропно разпределение, а
летят напред по посоката на падащата частица. Това е отражение
на обстоятелството, че падащата частица извършва само едно или
много малко на брой стълкновения с нуклеоните в ядрото мишена
и нейният насочен напред импулс не се предава на едно цяло съ-
ставно състояние. Описаното свойство непосредствено отличава те-
зи реакции от реакциите чрез съставно състояние, при които, как-
120 Стълкновения между ядрата и ядрени реакции
го видяхме, разпределенията са изотропии или симетрични спрямо
направление™ напред—назад.
Преките реакции са важен източник на информация за ядрения
строеж. Реакциите на откъсване (d,p) и (d,n) стават по-лесно, ако в
ядрото има явна ваканция, която се заема от нуклеона, откъснат
от преминаватция деутрон. Тогава ефективното сечение и ъгловото
разпределение на излитащия нуклеон (протон или неутрон съот-
ветно) дават информация за вълновата функция и ъгловия момент
на захванатия и запълващ ваканцията нуклеон. Обратно, реакции-
те на подхващане като (p.d) и (n,d) дават информация за вълновата
функция на нуклеона (неутрона или протона съответно) преди по-
дхващането му от падащия нуклеон.
ЗАДАЧИ
7.6. Определете термините атомна единица за маса, масоб дефект и специфична
средна енергия на свързване, прилоЖени за неутрален атом. Начертайте графика на
изменението на специфичната средна енергия на свързване с изменение на масовото чис-
ло и обсъдете накратко смисъла й за устойчивостта на ядрата с голямо масово число.
При измерване ефективното сечение на реакцията iC(a,y) е установен пик при
енергия на а-частиците 7045 keV. Обяснете това наблюдение и намерете енергията
на излъчения у-квант. Обсъдете дали е възмоЖно вашите обяснения да се потвърдят
чрез измерване ефективното сечение на реакцията 1‘ N(p.a) в зависимост от енер-
гията на протоните. (Масовите дефекти на протона, а-частицата, ,SN и 1*О са съ-
ответно 7289; 2425; 100 и -4737 keV.
(Адаптирана от изпита по физика през 1977 а. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
7.7. Реакцията ‘JC(d.p)“С има стойност на Q 5,952 MeV и резонанс при енергия на пада-
щия деутрон в лабораторна система 2,45 MeV. Очаквате ли. че реакцията ”В(а,п) “ N с
0=0.158 MeV ще има резонанс? Ако е така, направете оценка на кинетичната енергия
на а-частицата 6 лабораторна система, при която би се извършила реакцията. За
отговорите е необходима следната информация:
1. Д-Разпадането «С-* l*N+ е~ + vf има стойност на О 0,156 MeV.
2. Разликата меЖду масите на неутрона и водородния атом е 0,782 MeV/c*.
7.8. Дефинирайте енергията Qu прага на ядрена реакция.
Скицирайте хипотезата за съставното ядро в ядрените реакции и посочете ед-
на от експерименталните прояви на хипотезата. Опишете условията, при който тя
няма да е валидна.
В таблицата са посочени енергиите на у-квантите и а-частиците, излъчени при
изучаване резонансите 6 реакцията ‘*Р+р
Резонансна енергия на протоните (лабораторна система), keV Енергия на у-квантите, MeV Енергия на а-частиците (с. ц. м ). MeV
668 6.13 1,30
6,92 1.47
7.12 2,10
843 няма у-кванти 7,14
874 6.13 1,46
6,92 1.62
7,12 2.25
Начертайте схема на нивата на *Ne и '»О, участващи в тази реакция. Защо според
вас няма уцзлъчване, съпровоЖдащо реакцията (р, а) при 843 keV. Какъв эксперимент
би могъл да се извърши, за да се потвърди вашата интерпретация на нивата в О?
(Адаптирана от изпита по физика през 1980 г за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
7.9. Радиусът на едно ядро с масово число А определен чрез еластично разсейване на
високоенергетични електрони. моЖе да се изрази приблизително с израза R = 1.2 Л1/3 fm .
Преки реакции 121
Ефективното сечение за радиационно захващане на неутрони с енергия 0,025 eV от много
ядра е от порядъка на 10“**-10 а т7. Обяснете защо тези две гпвърдения не са противоречиво
Ефективното сечение за радиационно захващане в зависимост от енергията на
неутроните има обикновено следното поведение: при енергии, no-малки от 1 eV, ефек-
тивното сечение е пропорционално на у-1, където ve скоростта на неутрона: за енер-
гии. по-големи от 1 eV. ефективното сечение се изменя бързо с енергията. като се
появяват тесни пикове върху сравнително слаб фон. Дайте качествен© обяснение на
тази зависимост на ефективното сечение от енергията.
Опишете эксперимент, подходящ за измерване на ефективното сечение за ра-
диационно захващане.
(Адаптирана от излита по физика през 1977 г. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
7.10. Опишете накратко принципа на действие на детектори за:
а - топлинни неутрони и б - неутрони с енергия 100 MeV.
Как мотке подходящ неутронен сноп и мишена с атомен номер и масово число (Z.A)
да бъдат използвани за изследване на:
1) възбудени състояния на нуклида (Z, А+1);
2) възбудени състояния на нуклида (Z-1. А)?
При разсейване на «-частици с енергия 10 MeV от водород се наблюдава една аномалия.
При каква енергия се появява подобна аномалия при разсейването на протони от хелий?
(Адаптирана от излита по физика през 1975 г. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
7.11. Моткете ли да намерите обяснение на факта, че радиационното снемане на въз-
буЯсдането е по-8ероятно от излъчването отново на неутрон след захващането на
бавен неутрон, което да е различно от даденото в текста на раздел 7.8?
7.10. От съставно състояние към пряна реакция
Поради естеството си реакциите с образуване на съставно ядро се
проявяват при възбуждания 8—10 MeV над основното състояние на
съставното ядро. При такива енергии на възбуждане плътността на
енергетичните нива е много голяма и те стават толкова широки, че
започват да се застъпват. Анализът на енергетичните нива, намира-
щи се доста преди това да настъпи, въз основа на ядрения строеж и
движението на нуклеоните е непосилна задача за многочастична сис-
тема, каквато е ядрото. Средната плътност на състоянията, тяхната
широчина и интензитет все пак могат да се предскажат задоволител-
но. С увеличаване на плътността става невъзможно разделянето на
състоянията и при всяка енергия ефективното сечение на реакцията е
сума от няколко резонанса. С увеличаване на енергията тази сума
(ефективното сечение) флуктуира, но флуктуациите намаляват с включ-
ването на все повече и по-широки резонанси в сумата, докато накрал
флуктуациите изчезнат и ефективното сечение стане гладко. По та-
къв начин механизмът на реакцията се изменя от режим на формира-
не на съставно състояние към механизъм на пряка реакция. В об-
ластта на застъпващите се резонанси могат да се определят средната
стойност и средното квадратично отклонение на флуктуациите.
Нарисуваната картина обаче сигурно е много опростена. Имаме пред-
вид, че при формирането на съставно ядро влизащата частица взаимо-
действа много пъти с нуклеоните на ядрото мишена, докато енергията
й се разпредели между всички нуклеони. В противоположност на това
в пряката реакция става вероятно само едно стълкновение между пада-
щата частица и един от нуклеоните в ядрото мишена. Все пак обаче
при формирането на съставното състояние трябва да съществува цяла
гама от възможности за преминаване от единично стълкновение към
две, три, четири или повече до много на брой стълкновения.
122 Стълкновения между ядрата и ядрени реакции
7.11. Еластично разсейване
Не само ядрените реакции, но също и еластичното разсейване е
неделима част от свойствата на стълкновението между ядрата. На-
варно на читателя е известно, че една поглъщаща оптична система
предизвиква дифракция на светлината. Тази дифракция представ-
лява еластично разсейване на светлина. Ситуацията е подобна и в
ядрената физика, и във физиката на елементарните частици: ако
мишената действа по някакъв начин като поглъщаща система, тряб-
ва да има и еластично разсейване. Например да разгледаме разсей-
ването на неутрони от поглъщащо ядро, което захваща всеки неут-
рон с класически прицелен параметър (раздел 1.2), по-малък от
някакво г (което би могло да бъде радиусът R на ядрото). Очаква
се, че ефективното сечение за поглъщане ще бъде около лг2. Може
да се покаже, че в този случай и ефективното сечение за еластично
разсейване е около лг2, така че пълното ефективно сечение става
приблизително 2лг2. Но въпреки че, ако има поглъщане, трябва да
има и еластично разсейване, може да има еластично разсейване без
поглъщане — например ръдърфордовото разсейване от ядрото.
Формирането на съставно състояние винаги съдържа известно елас-
тично разсейване, защото, ако до това състояние може да се достиг-
не по определен канал, то може и да се разпадне по този канал. С
нарастване на енергията в ядрените реакции съставните състояния
се сгьстяват и стават все по-широки. Затова, както вече отбелязах-
ме, флуктуациите в ефективното сечение за еластично разсейване с
енергията в края на краищата се заглаждат и пълното ефективно
сечение за еластично разсейване започва да се изменя плавно с енер-
гията. Това ни връща назад към един от въпросите в гл. 3 — оптич-
ния модел, който се използва за описание на тези случаи. Читате-
лят, който иска да си припомни това, нека погледне раздел 3.7.
7.12. Принудено делене и ядрен реактор
В гл.5 кратко разгледахме спонтанного делене — процес, който става
по-вероятен с увеличаване на7ие по-значителен за2, по-голямо от 92.
В ядра с голямо Z делене може да се предизвика чрез предаване енер-
гия на ядрото. Много важен начин за това е чрез захващане на неут-
рон. Образуваното съставно ядро е възбудено над основното си състоя-
ние с енергия, която е равна на енергията за отделяне на неутрона от
основното състояние (ако съставното ядро се образува при захващане
на бавен неутрон (вж. раздел 7.8)). Енергията за отделяне е по-голяма
в четно-четни ядра поради ефекта на сдвояване. Така че енергията на
възбуждане е най-голяма при захващане от ядра с четной и нечетно N,
което се дължи на ефекта на члена на сдвояване. Затова при захващане
от ядра с четно Z и нечетно А тя може да стане близка до енергията на
активация или да я надвиши. Поради това в такива ядра залавянето на
бавен неутрон е много вероятно да причини делене. Тези ядра се нари-
чат делящи се. Примери са 2|гП и 2”Рл. Резултатите от деленето са
енергия, два фрагмента на деленето и няколко неутрона (средно между
2 и 3 в зависимост от ядрото и енергията на възбуждане). Тези неутро-
ни могат по-нататък да предизвикат делене и цикълът може да доведе
до самоподдържаща се или взривна верижна реакция в макроскопи-
чен обем, който съдържа делящ-се материал при подходящи условия.
Параметърът, който описва изменението на броя на неутроните, се на-
рича коефициент на размножение и обикновено се означава с k. Всъщ-
ност той представлява отношение между броя на деленията в едно по-
коление към броя на деленията в предшестващото го поколение. Ясно
Принудено делене и ядрен реактор 123
7.11. Еластично разсейване
Не само ядрените реакции, но също и еластичното разсейване е
неделима част от свойствата на стълкновението между ядрата. На-
варно на читателя е известно, че една поглъщаща оптична система
предизвиква дифракция на светлината. Тази дифракция представ-
лява еластично разсейване на светлина. Ситуацията е подобна и в
ядрената физика, и във физиката на елементарните частици: ако
мишената действа по някакъв начин като поглъщаща система, тряб-
ва да има и еластично разсейване. Например да разгледаме разсей-
ването на неутрони от поглъщащо ядро, което захваща всеки неут-
рон с класически прицелен параметър (раздел 1.2), по-малък от
някакво г (което би могло да бъде радиусът R на ядрото). Очаква
се, че ефективното сечение за поглъщане ще бъде около лг2. Може
да се покаже, че в този случай и ефективното сечение за еластично
разсейване е около лг2, така че пълното ефективно сечение става
приблизително 2лг2. Но въпреки че, ако има поглъщане, трябва да
има и еластично разсейване, може да има еластично разсейване без
поглъщане — например ръдърфордовото разсейване от ядрото.
Формирането на съставно състояние винаги съдържа известно елас-
тично разсейване, защото, ако до това състояние може да се достиг-
не по определен канал, то може и да се разпадне по този канал. С
нарастване на енергията в ядрените реакции съставните състояния
се сгьстяват и стават все по-широки. Затова, както вече отбелязах-
ме, флуктуациите в ефективното сечение за еластично разсейване с
енергията в края на краищата се заглаждат и пълното ефективно
сечение за еластично разсейване започва да се изменя плавно с енер-
гията. Това ни връща назад към един от въпросите в гл. 3 — оптич-
ния модел, който се използва за описание на тези случаи. Читате-
лят, който иска да си припомни това, иска погледне раздел 3.7.
7.12. Принудено делене и ядрен реактор
В гл.5 кратко разгледахме спонтанного делене — процес, който става
по-вероятен с увеличаване на7ие по-значителен за2, по-голямо от 92.
В ядра с голямо Z делене може да се предизвика чрез предаване енер-
гия на ядрото. Много важен начин за това е чрез захващане на неут-
рон. Образуваното съставно ядро е възбудено над основного си състоя-
ние с енергия, която е равна на енергията за от деляне на неутрона от
основного състояние (ако съставното ядро се образува при захващане
на бавен неутрон (вж. раздел 7.8)). Енергията за отделяне е по-голяма
в четно-четни ядра поради ефекта на сдвояване. Така че енергията на
възбуждане е най-голяма при захващане от ядра с четной и нечетно N,
което се дължи на ефекта на члена на сдвояване. Затова при захващане
от ядра с четно Z и нечетно А тя може да стане близка до енергията на
активация или да я надвиши. Поради това в такива ядра залавянето на
бавен неутрон е много вероятно да причини делене. Тези ядра се нари-
чат делящи се. Примери са 2|гП и 2”Ри. Резултатите от деленето са
енергия, два фрагмента на деленето и няколко неутрона (средно между
2 и 3 в зависимост от ядрото и енергията на възбуждане). Тези неутро-
ни могат по-нататък да предизвикат делене и цикълът може да доведе
до самоподдържаща се или взривна верижна реакция в макроскопи-
чен обем, който съдържа делящ се материал при подходящи условия.
Параметърът, който описва изменението на броя на неутроните, се на-
рича коефициент на размножение и обикновено се означава с k. Всъщ-
ност той представлява отношение между броя на деленията в едно по-
коление към броя на деленията в предшестващото го поколение. Ясно
Принудено делене и ядрен реактор 123
кинетична енергия на неутроните
Фиг. 7.14. Парцнални вероятности за различии реакции
на неутрони и естествен метал уран при нормална плът-
ност. На ординатата е нанесена вероятността при пробег
в урана от 10~® m неутронът да се погълне и да причини
реакция, отбелязана на кривите. По абсцисата е нанесе-
на кинетичната енергия на неутрона.
— радиационно захващане,
(n.f) •» захващане, последваио от делене
Средното разстояние между резонансите в «U е около
18 eV, а за nil — около 0,6 eV. Абсцисата, по която е
нанесена кинетичната енергия на падащия неутрон в ло-
гаритмичен мащаб, показва очевидного нарастване на
плътността на резонансите в *«U при 10 eV и кагоре. При
ыП началото е при 0,3 eV. В състояние сме да покажем
резонанспата структура до около 50 eV за и до 6 eV
за ’«U. Над тези енергии с прекъсната линия сме показа-
ли осреднения ефект на много близко разположени резо-
нанси. Възможността да се паблюдават тези резонанси
зависи от разделителната способност на измерванията. При
нарастване ка енергията се увелнчава застъпването иа ре-
зонансите и крайният ефект са флуктуации, които при
още по-високи енергии на свой ред се ааглаждат.
Тази фигура има за цел само да даде една обща кар-
тина за вида на ефективното сечение при всеки от двата
главки изотопа на урана. Тя не представя съвсем точно
действителните ефективни сечения.
е, че за стационарна, самоподдържаща се верижна реакция k тряб-
ва да е равен на 1 и да е по-голям от 1 за взривна верижна реакция.
Нека накратко разгледаме условията, които могат да влияят на k.
На фиг. 7.14 са показани вероятностите за различии реакции в
двата главни изотопа на урана: !J|U и “U, извършващи се в естес-
твен уран (съответно 0,7 % и 99,3 %). Показаните вероятности са
изразени като вероятност на пробег от IO"6 m в метала. Виждат се
най-важните особености:
1. Освен еластично разсейване най-вероятната съдба на неутрон
с енергия под 1 eV е да предизвика делене на ”tU, въпреки че
този изотоп е само 0,7% от общото количество.
2. Голямо ефективно сечение за радиационно захващане в “U
особено в интервала 10-1000 eV.
3. Прагьт за принудено делене на !”U е малко под 1 MeV.
Друг факт е, че излъчените при делене неутрони имат дисперсия
по енергия със средня стойност под 1 MeV. Затова по-голямата част от
тях не могат да предизвикат делене на 2й U. Тогава k < 1 и самопод-
124 Стыжноаения между ядрата и ядрени реакции
държаща се верижна реакция в обем с естествен уран е невъзможна.
Не е така за случая на чист U. Тук няма праг и за всички неутрони
с енергии под 1 MeV деленето е около три пъти по-вероятно, отколко-
то изпускането на у-кванти след залавяне на неутрона. Така че, ако
няма загуба поради радиационно захващане и утечка от материала,
всички неутрони, излъчени при деленето, могат да предизвикат по-
нататъшни деления. Тогава k може да стане по-голямо от единица и
става възможна верижна реакция. Вероятността за утечка намалява с
увеличаване отношението на обема към повърхността. Затова сферата
има най-икономична геометрия. Ако се увеличава радиусът на сфера-
та с делящ се материал при постоянна плътност, k ще се увеличава.
Понятието критична маса се въвежда за сфера, в която £=1. Увеличе-
ние на масата води до Л>1 и нарастване на неутронния поток в мате-
риала. Скоростта на делене може да стане много голяма и енергията
се освобождава експлозивно. Принципът на атомната или ядрената
бомба е да се събере от некритично разположен делящ се материал
свръхкритичен по маса детайл, в който в подходящ момент се впръ-
сква сноп от неутрони, за да започне верижната реакция. Събирането
на материала трябва да се направи достатъчно бързо, така че k да
бъде достатъчно голямо за по-продължителен интервал от време, за
да има възможност за размножение на много поколения от неутрони
преди освободената енергия да предизвика разрушителни сили, които
ще взривят на части детайла.
Контролираното освобождаване на енергията на делене в естествен
уран изисква внимателно използване на данните, показали на фиг.
7.14. Да разгледаме спонтанного делене в урана, което дава няколко
неутрона с кинетична енергия в интервала 0,1—1 MeV. Да предполо-
жим, че неутроните могат да напуснат урана и да се охладят до топлин-
на енергия (около 0,03 eV) и след това да се върнат обратно в урана.
По такъв начин те ще избегнат вероятного захващане от 2“U в този
опасен енергетичен интервал 10—1000 eV и ще могат да се погълнат
при ниска енергия, когато е по-вероятно захващането им с делене от
2mU, отколкото радиационного им захващане от 2”U. Ако нещата се
организират така, че да стават повече деления от генерация неутро-
ни, отколкото са нужни за тяхното създаване, възможна е самопод-
държаща се верижна реакция в естествен уран.
Как се прави това? Да разгледаме как може да се намали енергия-
та на неутроните (да се охладят). Ако бързите неутрони (от деленето)
навлязат във вещество с масово числоА, в него те ще изпитват елас-
тично разсейване и ако количеството вещество е достатъчно, ще има
и голям брой еластични разсейвания, като при всяко стълкновение
неутронът ще загубва средно 2А/(1+А)2 от кинетичната си енергия
(вж. зад. 7.9). За предпочитане е материал с малко А: например във
въглерод са необходими около 110 стълкновения, за да се намали
кинетичната енергия на неутрона от 1 MeV до енергията, съответс-
тваща на температура на въглерода 273 К. Този процес се нарича
забавяне и веществото, в което се извършва, се нарича забавител.
Очевидно е, че ако неутронът трябва да преживее много стълкнове-
ния без захващане, забавителят трябва да има много по-малко ефек-
тивно сечение за захващане в сравнение с ефективното му сечение
за еластично разсейване. Въглеродът (като графит) и тежката вода
(DO) удовлетворяват това изискване и най-често се използват за
забавители в реактори с естествен уран. Сега вече разбираме смисъ-
ла на подреждането на материалите в такъв реактор. В реактора с
графитов забавится уранови пръчки с диаметър около 1 ст се по-
ставят в пробити в графита канали под формата на решетка със
стъпка около 20 ст. Повечето неутрони от деленето напускат урано-
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Делящ се материал. Това е Вещество,
ядрата на което имат преобпадаваща
бероятност да претърпябат делене
след захващане на бавен неутрон
Коефициент на размножение к. Отно-
шението меЖду броя на неутроните в
ядрения реактор способно да причинят
делене от едно поколение, кьм броя на
тези от првдхоЖдащото го поколение
ЗабаОяне Процесът на намаяяванс
енергията на неутроните
Забавител. Веществото. 6 което бьр-
зите неутрони губят енергия при елас-
тични сблъсквания с ядрата му и ако не
са захванати или налуснапи вещество
то, накрая достигали енергията, съот-
бетстбаща на температурата на
веществото
Принудено делене и ядрен реактор 125
вите пръчки, охлаждат се в графитовия забавител и се разсейват,
докато случайно не се върнат в никоя от урановите пръчки, където
вероятността за захващането им с делене е голяма. При деленето се
отделят няколко неутрона, конто продължават процеса.
Това обясненение скрива много проблемы за баланса на неутрони-
те. Очевидно е, че реакторът няма да работы, ако твърде много неут-
рони от деленето се захващат радиационно или напускат средата на
забавителя и урана. За да се поддържа верижна реакция с постоянна
скорост на делене, е нужно средно един от получените неутрони при
всяко делене да предизвиква на свой ред делене. Така че, ако Л»1,
реакторът ще работы с постоянна скорост на делене. Ако Л<1, реакто-
рът ще спре, а ако А>1, скоростта на делене ще нараства. Съществува-
него на различии типове реактори показва, че проблемът за баланса
на неутроните е решим и k може да се поддържа равно на 1. Пробле-
мът за подцържане на /г=1 се разглежда в раздел 7.13.
Ако отново разгледаме фиг. 7.14, ще видим, че радиационного
захващане в 2«U е обикновено съдбата на част от неутроните в
ядрения реактор, зареден с естествен уран. Това захващане води до
следните изменения:
2э?и+п-> 2”U + / (радиационно захващане),
2£U-> 2£Np + е-+ve,
2”Np—> 2mPu + е"+ ve.
Средното време на живот на U и Np (нептуний) е съответно 34 m
и 81 d. Относително дългоживущият 2мРи (плутоний) (35 000 а.) е
тежко ядро с нечетно А и четной и както вече отбелязахме, е делящо се
ядро. Така че реакторът произвежда делящ се материал при консуми-
рането на такъв. По принцип балансът на неутроните в реактор с есте-
ствен уран би могъл да се направи така, че средно от N неутрона,
възникнали при деленето на 2”U един да се използва за подцържане
на верижната реакция, един или няколко за получаване на 2«Ри и по-
малко otN—2 да компенсират загубите на неутрони. Така че е възмож-
но реакторът да произвежда повече делящ се материал, отколкото кон-
сумира. Ако се конструират плутониеви енергийни реактори, цялото
количество уран би могло да се използва за получаване на енергия.
Това е принципът на размножителните реактори*. Трудностите при
реализирането на такава система са твърде съществени.
ЗАДАЧИ
7.12. Неутрони с енергия. no-малка от 1 MeV. се разсейват изотропно 0 система цен-
тър на масите от ядра с масово число А. Покажете. че осреднената по много стълкно-
вения загуба на енергия при едно стълкновение е частта 2А/(1 +А)г от кинетичната
енергия на падащия неутрон.
7.13. Резонансът при 1,46 eV за поглъщане на неутрони от *’gin (фиг. 7.10) е почти
напълно отделен от другите резонанси и ефективното сечение моЖе да се опише с
формулата на Брайт-Вигнер (Breit-Wigner). В този случай измвнението на неутронно-
то пълно ефективно сечение <7(ТЯ) в зависимост от кинетичната енергия на неутро-
ните се описва с формулата
а(Т.) = ------Ы—j,-,
(Т, - Т„)! + Г!/4
където X = h/Pc , Рс е импулсът на неутрона в система център на масите, а Тв —
стойността на Т„ при резонанса (1,46 eV). Величините Г„/Л и Г/Л са съответно ско-
ростите за преход на резонанса чрез разпадането му в канала п+ ’*Jin и чрез разпада-
* Размножителният реактор (бридер) се зарежда главно с 2“и и известно ко-
личество “JPu • Енергията се получава от деленето на плутония, а уранът слу-
жи за възпроизводството му — бел. прев.
126 Стыжювения между ядша и ядрени реакции
нето му по всички други канали (Г„ се нарича неутронна парциална широчина, а Г —
пълна широчина на резонанса) Статистическият фактор д се дава с израза
‘ (2s +1)(2/ ♦ 1)
където s=1/2 е спинът на неутрона. /в спинът на ч;1п, a Je спиньт на образуваното
съставно ядро.
Иэследвайте значението на тази формула (започнете с раздел 2.9) и пресметне-
те стойността, която се получава за максимума на ефективното сечение. Сравнете
получения резултат със стойността от фиг. 7.10
(j = 9/2, J = 5, ГД = 3meV и Г — 75meV).
Реакторът с делене е средство и за получаване на радиоактивны
вещества, които са /3~-радиоактивны или излъчват у-лъчи. Самите
фрагменты на делене са богати на неутрони и поради това са р-ра-
диоактивни. Някои от тях са удобни източници, например «Ru,
чиято схема на нивата е показана на фиг. 5.96. Други източници
могат да се произвеждат чрез поглъщане на неутрони от стабилни
ядра, поставени за облъчване в работещия реактор. Така например
при облъчване на естествен кобалт се получава “Со, който е поле-
зен източник на у-лъчи. Вижте фиг. 5.9а за схемата на енергетич-
ните му нива. По този начин не могат да се получават източници
на позитрони. В този случай трябва да се използват ядрени реак-
ции с протони или други по-тежки заредени частици, за да се полу-
чат необходимите обогатени с протони ядра.
Фиг. 7.15. Пример за последователни разпадания на продукта на делене J$Br,
който е източник на закъсняващи неутрони. Закъснението се дължи на сред-
ното време на живот 2,8 s на това ядро. Неутронът се излъчва от някои възбу-
дени състояния на JjKr, които частично се засел ват от Д-разпадането на JjBr.
Средното време на живот на всяко състояние е дадепо в секунди (з), минути (т)
или дни (d). /З-Разпаданията са показани като водещи стытки до основните
състояния от ’J Кг до *|Y, но в действителност при всички случаи част от
преходите ставят до възбудени състояния на ядрата. За да не се претрупа фигу-
рата, не са включени и подробности в разпаданията от “Кг до {JZr.
Принуд wo делене и ядрен реактор 127
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Излъчбател на закъсняващи неут-
рони. Това е фраамент на делено, кой-
то излъчва неутрон след извършване-
то на едно или няколко последовател-
ни Д-разпадания.
Сливане на ядра. Ядрени реакции, при
които се получаба хелий от no-леки ядра
Контролируемо термоядрени реак-
ции. Ядрени реакции на сливане, които
се избършбат под контрол и при които
реавирашите ядра Влизат 6 близък кон-
такт при висока температура, вместо
бомбардиращи частици да влияятнане-
подви>кните частици на мишената
7.13. Контролиране на реактора и излъчване
на закъсняващи неутрони
Как се контролират ядрените реактори? Повечето от реакторите се
строят така, че температурната зависимост на k да е отрицателна.
Затова всяко изменение на мощността, което води до увеличаване
температурата на реактора, прави к по-малко от 1 и тогава такива
изменения го правят самогасящ се. Освен това е възможно да се
влияе на неутронния баланс, като по желание се увеличава или на-
малява загубата на неутрони чрез поглъщане. Това се извършва със
спускане или изваждане на регулиращи пръти, съдържащи вещес-
тво, което има голямо ефективно сечение за захващане на топлинни
неутрони (например бор, кадмий). По този начин може да се регули-
ра скоростта на делене в реактора. Проблемът е с интервала от вре-
ме, необходим за осъществяване на изменения при възникване на
неправилно функциониране или за предотвратяване на отклонения
в мощността, дължащи се на някои флуктуации. Средното време на
живот на неутрона между получаването и захващането му с делене е
около 1 ms. Увеличаване на А с 1% ще доведе до двукратно увелича-
ване скоростта на делене в реактора за 30 ms. Ето защо времето за
подходяще регулиране очевидно е твърде малко, за да се извърши
механично изменение в положението на регулиращите пръти. Едно
друго свойство на ядрата обаче прави контролирането на реакторите
много по-лесно. Това е съществуването на излъчватели на закъсня-
ващи неутрони. Всички фрагмента на деленето са ядра, богати на
неутрони, и затова са /Т-радиоактивни. Обикновено са нужни ня-
колко последователни разпадания, за да се стигне до стабилно ядро.
Измежду тях обаче има някои, при които /^-разпадането води до
дъщерно ядро, нестабилно спрямо излъчване на неутрон. Послед-
ният процес има голяма скорост на разпадане в сравнение със ско-
ростта на /3-разпадането. Ето защо изпускането на закъсняващи не-
утрони става известно време след получаване фрагментите на делене
и се определи от скоростта на преход на участващите /3-разпадания.
Закъснението може да достигне до няколко секунди. Тези неутрони
са достатъчно много и имат определен принос към неутронния ба-
ланс, за да стане к равно на 1. Така че скоростта на размножение
при делене се определя от закъсняващите неутрони и може да бъде
много по-малка от очакваната. На фиг. 7.15 е показана последова-
телност от разпадания на един фрагмент на делене, която съдържа
източник на закъсняващи неутрони.
Въпреки че не е евързано с контрола на ядрените реактори, си
струва да отбележим, че съществуват и някои източници на закъсня-
ващи протони. Обогатените с протони ядра обикновено се придвиж-
ват към линията на стабилност чрез последователни ^-разпадания.
Някои от тях обаче се разпадат към такова състояние на дъщерното
ядро, за което излъчването на протон може да конкурира следващото
/3-разпадане. Примери за такива процеси са 5?Rb, '“Sb и "‘Хе.
7.14. Енергия при сливане на ядрата
Специфичната енергия на свързване е най-голяма за ядра около
А=60. Затова енергия може да се получи чрез делене на тежки
елементи или чрез сливане на по-леки елементи. Звездите са фаб-
рики, които превръщат водород в по-тежки елементи. Ние обаче
ще разгледаме реакциите в звездите едва в гл. 14, защото в тях
участва слабото взаимодействие, което пък е предмет на гл.12. Яд-
рените реакции, при които е възможно получаването на енергия
121 Сгыжюзеш между ядрата и ядрени реакции
ДЕФИНИЦИИ И ключови думи
Излъчбател на закъсняващи неут-
рони. То&а е фрагмент на делено, кой-
то излъчба неутрон след избършбане-
то на едно или няколко лоследобател-
ни Д-разпадания.
Слибане на ядра. Ядрени реакции, при
който се получаба хелий от no-леки ядра
Контролируемо термоядрени реак-
ции. Ядрени реакции на сливане, който
се изВьршбат под контрол и при който
реавирашите ядра близат б близък кон-
такт при бисока температура, Вместо
боыбардираши частици да блияятнане-
подби>кните частици на мишената
7.13. Контролиране на реактора и излъчване
на закъсняващи неутрони
Как се контролират ядрените реактори? Повечето от реакторите се
строят така, че температурната зависимост на k да е отрицателна.
Затова всяко изменение на мощността, което води до увеличаване
температурата на реактора, прави к по-малко от 1 и тогава такива
изменения го правят самогасящ се. Освен това е възможно да се
влияе на неутронния баланс, като по желание се увеличава или на-
малява загубата на неутрони чрез поглъщане. Това се извършва със
спускане или изваждане на регулиращи пръти, съдържащи вещес-
тво, което има голямо ефективно сечение за захващане на топлинни
неутрони (например бор, кадмий). По този начин може да се регули-
ра скоростта на делене в реактора. Проблемът е с интервала от вре-
ме, необходим за осъществяване на изменения при възникване на
неправилно функциониране или за предотвратяване на отклонения
в мощността, дължащи се на някои флуктуации. Средното време на
живот на неутрона между получаването и захващането му с делене е
около 1 ms. Увеличаване на А с 1% ще доведе до двукратно увелича-
ване скоростта на делене в реактора за 30 ms. Ето защо времето за
подходяще регулиране очевидно е твърде малко, за да се извърши
механично изменение в положението на регулиращите пръти. Едно
друго свойство на ядрата обаче прави контролирането на реакторите
много по-лесно. Това е съществуването на излъчватели на закъсня-
ващи неутрони. Всички фрагмента на деленето са ядра, богати на
неутрони, и затова са /Т-радиоактивни. Обикновено са нужни ня-
колко последователни разпадания, за да се стигне до стабилно ядро.
Измежду тях обаче има някои, при конто /^-разпадането води до
дъщерно ядро, нестабилно спрямо излъчване на неутрон. Послед-
ният процес има голяма скорост на разпадане в сравнение със ско-
ростта на /3-разпадането. Ето защо изпускането на закъсняващи не-
утрони става известно време след получаване фрагментите на делене
и се определя от скоростта на преход на участващите /3-разпадания.
Закъснението може да достигне до няколко секунди. Тези неутрони
са достатъчно много и имат определен принос към неутронния ба-
ланс, за да стане к равно на 1, Така че скоростта на размножение
при делене се определя от закъсняващите неутрони и може да бъде
много по-малка от очакваната. На фиг. 7.15 е показана последова-
телност от разпадания на един фрагмент на делене, която съдържа
източник на закъсняващи неутрони.
Въпреки че не е евързано с контрола на ядрените реактори, си
струва да отбележим, че съществуват и някои източници на закъсня-
ващи прогони. Обогатените с прогони ядра обикновено се придвиж-
ват към линията на стабилност чрез последователни ^-разпадания.
Някои от тях обаче се разпадат към такова състояние на дъщерното
ядро, за което излъчването на протон може да конкурира следващото
/3-разпадане. Примеря за такива процеси са 5?Rb, '“Sb и "‘Хе.
7.14. Енергия при сливане на ядрата
Специфичната енергия на свързване е най-голяма за ядра около
А=60. Затова енергия може да се получи чрез делене на тежки
елементи или чрез сливане на по-леки елементи. Звездите са фаб-
рики, конто превръщат водород в по-тежки елементи. Ние обаче
ще разгледаме реакциите в звездите едва в гл. 14, защото в тях
участва слабого взаимодействие, което пък е предмет на гл.12. Яд-
рените реакции, при конто е възможно получаването на енергия
121 Сгыжюзеш между ядрата и ядрени реакции
чрез сливане тук на Земята, са показани в табл. 7.5. Надеждите за
генериране на енергия при сливане се изразяват с фразата контро-
лируеми термоядрени реакции. Това предполага да се използват
реакции на сливане, протичащи в подходящи смеси при по-прием-
ливи температури. Най-лесната в това отношение реакция би била
d + t—>jHe + п +17,6 MeV.
Това е така наречената d—Z-реакция. Не е енергетично изгодно да
се изстрелва ускорен деутронен сноп върху мишена от тритий или
обратно. Методът, който днес се смята вероятно за най-успешен, се
състои в значителна компресия и нагряване на смес от тритий и
деутерий в газово или течно състояние. Значително означава да се
извършват достатъчно d—t-реакции, за да има реална печалба в
енергията. В обикновената вода има достатъчно количество деуте-
рий, но тритият е радиоактивен (’Н—»|Не + е~ + ve, Т = 17,7 а) и
трябва да се получи. Най-лесно това става посредством реакцията
|1а + п-»|Не + t + 4,79 MeV.
По такъв начин неутроните от d—t-реакцията могат да се използват за
възстановяване на запасите от тритий. Това обаче не става със 100%
ефективност и ако се допусне, че няма други източници на неутрони
(например делене), могат да се осъществяват други реакции:
d + d^jHe + n + 3,27 MeV,
d + d-»t + p + 4,03 MeV.
При тях се произвежда по-малко енергия, отколкото при d-t-реак-
цията и те изискват около шест пъти по-висока температура при ед-
наква плътност, за да достигнат същата скорост на произвеждане на
енергия. Разбира се, че сега тритият и неутроните, които се получават,
биха могли да станат част от по-сложен процес, включващ в себе си
всичките реакции. Каквито и схеми обаче да се изберат за основа при
получаването на енергия, проблемите, които трябва да се решават, не
са ядрени, а проблеми, отнасящи се до постигане на необходимите
плътности и температури за достатъчно продължително време, така
че да има печалба на енергия. Съществуващите днес разработки се
основават или на загряванс на милиметрови сферични мишени, съ-
държащи реагиращата смес, чрез компресия с мощни лазерни снопо-
ве, или на джаулово нагряване на плазма от сместа, удържана от
магнитно поле. Тези мето ди не са предмет на настоящата книга. Чи-
тателите, които проявяват интерес към споменатите по-горе въпроси,
могат да потърсят книгите на Моц (Motz, 1979) и Чен (Chen, 1984).
Тъй наречената водородна бомба по всяка вероятност е смес от
тежки хидриди на изотоп на лития (А=6), з LiD (D за деутерий) и
зЫТ (Т за тритий), която се компресира и нагрява до достатъчно
висока степей, за да се предизвика експлозивно горене чрез спомена-
тите по-горе реакции. Компресирането и нагряването вероятно стават
чрез облъчване на подходяще опакованата смес с рентгенови лъчи,
възникващи при експлозия на ядрена бомба с делене (раздел 7.12).
Таблица 7.5. ВъзмоЖни контролируемо
термоядрени реакции
1)4 + 4-^Не + п + 3,27 MeV.
2) d + t + р + 4,03 MeV,
3) d + t -> л + cr + 17,59 MeV
и за получаване на тритий
4) $Lx+n-+4 + a + 4,79MeV.
Тази таблица се основава на до-
пускането, че в природата има деу-
терий и литий (®Li е 7-9°а от при-
родная литии).
7.15. Заключение
Въпреки че тази глава е една от най-дългите в книгата, тя пред-
ставлява само кратък преглед на предмет, на който са посветени
много и дебели книги, в които се анализират и синтезират много-
бройните му аспекти. Важно е обаче да отбележим, че все още няма
една обобщена теория на ядрените реакции, която може да се из-
ползва за целите на практиката. И това не е изненадващо, като се
Заключение 129
имат предвид трудностите при теоретичното разглеждане на много-
частичния проблем, особено когато и силите между телата не са
напълно известии. И още, многобройните явления, възникващи
при изменение на енергията, от вида на падащите частици и на
мишената и от възможния резултат от стълкновението, като че ли
заговорничат, за да направят невъзможен един общ подход.
Теориите на реакциите засега могат да обхванат ограничен клас
реакции. Вече споменахме два класа — със съставно ядро и преки,
но съществуват и техни подразделения, а и вече отбелязахме, че
има реакции, които са междинни на тези два класа.
Има много типове реакции, за които не споменахме и няма да
говорим за тях. Читателят може да прецени, че въпреки някои
забрани в реакциите, например да се нарушава запазването на елек-
тричния заряд, всичко, което не е забранено, може да се извърши.
Така че ядрени реакции могат да се предизвикат и при поглъщане
на фотони с голяма енергия, при взаимодействие със заредени леп-
тони (електрони, мюони), при взаимодействие с неутрино. В тези
случаи, за да се извършат реакциите, електромагнитното или сла-
бого взаимодействие, или и двете заедно стават партньори на сил-
ното взаимодействие между частиците.
Тази глава има недостатък и в още едно отношение. Имах намере-
ние да помогна на читателите да се научат да извършват пресмята-
ния в ядрената физика и във физиката на елементарните частици.
За да стане това обаче, при ядрените реакции (освен кинематика) е
нужно да се въведат още редица неща, които не се подходящи за
книга с разумни размери. Тези неща са разбираеми и предлагай на
читателя да се заеме със зад. 7.11 и 7.13, за да направи проект по
една или две теми, които по своему ще му покажат възникването на
нови перспективи и ще стимулират любопитството му.
Литература
Blackett, Р. М. S. Lees, D.S. (1932). Proceedings of the Royal Society, London, A
136, 325-338.
Chadwick, J. (1932). Proceedings of the Royal Society, London, A 136, 692-708.
Chen, F.F. (1984). Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Vols 1 and 2
(2nd edn). Plenum Press, New York.
England, J. B. A. (1974). Techniques in Nuclear Structure Physics, Parts 1 and 2.
Macmillan, London.
Ghoshal, S.N. (1950). Physical Review, 80, 939-942.
Kleinknecht, K. (1986). Detectors for Particle Radiation. Cambridge University Press.
Motz, H. (1979). The Physics of Laser Fusion. Academic Press, New York.
Ower, H. et al. (1982). Nuclear Physics, A 388, 421-444.
Williamson, C. (1961). Physical Review, 122, 1877-1882.
130 Стълкновения между ядрата и ядрени реакции
8
Ядрени модели
8.1. Увод
В гл. 4 разгледахме един модел на ядрото — капковия модел, с
който се получава успешна полуемпирична формула за масата. Та-
зи формула дава добри стойности за масите на стабилните ядра и
на ядрата, конто са близо до линията на стабилност. Но този модел
не е в състояние да каже много за редица важни ядрени свойства.
В табл. 8.1 посочваме някои такива свойства на ядрата и в тази
глава ще се запознаем с два модела, конто дават обяснение на ня-
кои от тях.
8.2. Магични числа 1
Читателят е запознат с магичните числа в атомната физика. Те
стават очевидни от графиката, показана на фиг. 8.1 и изобразява-
ща зависимостта на първия йонизационен потенциал от атомния
номер Z. Виждат се пикове при следните стойности на Z:
Таблица 8.1. Ядрени свойства, който
капковият модел не описва
I. Спин и четност на основните съ-
стояния.
2. Спин и четност на вьзбуденитс
състояния.
3 Съществуване на магични числа.
4. Магнитки моменти
5. Плътност
6 Стойностите на коефициентите
в полуемпиричната формула за ма-
сата (с изключение на кулонобия)
Фиг. 8.1 Първият йонизационен потенциал (енергия за
изоиване на електрона) в зависимост от атомния номер
на елементите. Добре известимте „магични числа1* са
Z • 2, 10, 18, 36, 54, 80, 86. Хелият е елеыентът, при
който два електрона запълват нивото 1s; при живака
със £*=80 последните два електрона запълват нивото 6 5.
Останалите елементи са другите благородии газоне, при
конто електроните запълват така нивата, че конфигура-
цнята на последните осем електрона е (n$f(np)\ п = 2,....6.
Появата на магични числа в енергиитс за отделяне на
неутрон и протон от ядрата е едно от указа ннята, воде-
щи към слоестия модел на ядрото.
Магични числа 1 131
8
Ядрени модели
8.1. Увод
В гл. 4 разгледахме един модел на ядрото — капковия модел, с
който се получава успешна полуемпирична формула за масата. Та-
зи формула дава добри стойности за масите на стабилните ядра и
на ядрата, които са близо до линията на стабилност. Но този модел
не е в състояние да каже много за редица важни ядрени свойства.
В табл. 8.1 посочваме някои такива свойства на ядрата и в тази
глава ще се запознаем с два модела, които дават обяснение на ня-
кои от тях.
8.2. Магични числа 1
Читателят е запознат с магичните числа в атомната физика. Те
стават очевидни от графиката, показана на фиг. 8.1 и изобразява-
ща зависимостта на първия йонизационен потенциал от атомния
номер Z. Виждат се пикове при следните стойности на Z:
Таблица 8.1. Ядрени свойства, които
капковият модел не описва
I. Спин и четност на основните съ-
стояния.
2. Спин и четност на вьзбуденитс
състояния.
3 Съществуване на магични числа.
4. Магнитки моменти
5. Плътност
6 Стойностите на коефициентите
в полуемпиричната формула за ма-
сата (с изключение на кулонобия)
Фиг. 8.1 Първият йонизационен потенциал (енергия за
изоиване на електрона) в зависимост от атомния номер
на елементите. Добре известимте „магични числа1* са
Z • 2, 10, 18, 36, 54, 80, 86. Хелият е елементът, при
който два електрона запълват нивото 1s; при живака
със £*=80 последните два електрона запълват нивото 6 5.
Останалите елементи са другите благородии газоне, при
които електроните запълват така нивата, че конфигура-
цнята на последните осем електрона е (n$f(np)\ п = 2,....6.
Появата на магични числа в енергиите за отделяне на
неутрон и протон от ядрата е едно от указа нията, воде-
щи към слоестия модел на ядрото.
Магични числа 1 131
8
Ядрени модели
8.1. Увод
В гл. 4 разгледахме един модел на ядрото — капковия модел, с
който се получава успешна полуемпирична формула за масата. Та-
зи формула дава добри стойности за масите на стабилните ядра и
на ядрата, които са близо до линията на стабилност. Но този модел
не е в състояние да каже много за редица важни ядрени свойства.
В табл. 8.1 посочваме някои такива свойства на ядрата и в тази
глава ще се запознаем с два модела, които дават обяснение на ня-
кои от тях.
8.2. Магични числа 1
Читателят е запознат с магичните числа в атомната физика. Те
стават очевидни от графиката, показана на фиг. 8.1 и изобразява-
ща зависимостта на първия йонизационен потенциал от атомния
номер Z. Виждат се пикове при следните стойности на Z:
Таблица 8.1. Ядрени свойства, които
капковият модел не описва
I. Спин и четност на основните съ-
стояния.
2. Спин и четност на вьзбуденитс
състояния.
3 Съществуване на магични числа.
4. Магнитки моменти
5. Плътност
6 Стойностите на коефициентите
в полуемпиричната формула за ма-
сата (с изключение на кулонобия)
Фиг. 8.1 Първият йонизационен потенциал (енергия за
изоиване на електрона) в зависимост от атомния номер
на елементите. Добре известимте „магични числа1* са
Z • 2, 10, 18, 36, 54, 80, 86. Хелият е елементът, при
който два електрона запълват нивото 1s; при живака
със £*=80 последните два електрона запълват нивото 6 5.
Останалите елементи са другите благородии газоне, при
които електроните запълват така нивата, че конфигура-
цнята на последните осем електрона е (n$f(np)\ п = 2,....6.
Появата на магични числа в енергиитс за отделяне на
неутрон и протон от ядрата е едно от указа ннята, воде-
щи към слоестия модел на ядрото.
Магични числа 1 131
2, 10, 18, 36, 54, 80, 86,
конто съответстват на елементите
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Ядрени магични числа. Тези числа са
2. 8.20.28, 50. 82 и 126
Когато броят на протоните или на
неутроните (А/), или и на протоните, и
на неутроните В ядрото имат една от
тези стойности, ядрената енергия на
евьрзване е по-голяма от очакВаната и
други ядрени свойства имат такова по-
ведение, като че ли магичните числа на
нуклеоните сьответстВат на образу-
ване на залълнени слоеве от състояния,
аналогично на запъпнените слоев© в
атомния строеЖ
Слоест модел. Ядрен модел, 6 който
има енергетични нива на нуклеоните в
подходяща потенциална яма. Група от
близко разполоЖени енергетични нива
с© нарича слой, както в атомната фи-
зика. откъдето идва и наименованието.
Не, Ne, Ar, Кг, Хе, Hg и Rn.
С изключение на живака (Hg) тези елементи са благородии газове и
знаем, че електронният им строеж се характеризира или със запъл-
нен слой от 2 електрона в хелия, или с един или повече залълнени
слоеве и 8 електрона, запълващи s- и р-нивата за съответното главно
квантово число. Има и други, по-слабо изразени пикове, когато става
запълване на слоеве с прибавяне на двата електрона от s-ниво. Те
могат да се видят при Z = 4, 12, 30, 48 и 80. Живакът е последний!
от тях. Разстоянието между пиковете се определя от сыцествуването
на преходните елементи, при който с нарастването на Z се запълват
вътрешни слоеве от d- и /-електрони. Пълният комплект от 8 елек-
трона в s- и р-нивата се разкъева трудно с изваждане на един елек-
трон. Това води до голяма стойност на йонизационния потенциал
(енергия за отделяне на електрон). Ядрените магични числа са
2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126
и те се отнасят поотделно за протоните и неутроните. Какви факта
показват особеното значение на тези числа? Полуемпиричната фор-
мула за масата предсказва плавно изменяща се енергия на свързване
(плавно, ако пренебрегнем члена на сдвояване и имаме предвид, че£
и У са цели числа). На фиг. 4.6 е показана специфичната енергия на
свързване за ядра с нечетно А: измерените стойности се различават
от предсказаните чрез полуемпиричната формула за масата, като
енергията на свързване се увеличава в някои области, конто на фи-
гурата са отбелязани със съответното магично число. Това е още не-
очевидно, когато и двете, Z и N, са близки до или равни на магично
число: Z=82, N=126. По-внимателното изучаване показва, че ако
едно от числата, Z или N, е фиксирано, а другото се измени, пълната
енергия на свързване има максимум, когато последнего е равно на
някое от магичните числа. Разбира се, полуемпиричната формула за
масата се прилага само за А > 20. Енергията на свързване при по-
малки А има пикове при г Не (Z=2, N=2 — двойно магично), при
'“О (Z=8, N=8 — пак двойно магично), както и при '«С (Z=6, N=6),
“Ne (Z=10, N=10) и "Mg (Z=12, N=12). Последните ядра имат по-
голяма енергия на свързване от съседите си заради сдвояването между
еднаквите нуклеони. Пик има също и при »Са (Z=20, N=20 — двой-
но магично). Енергията за отделяне на неутрон се прекъева в точките,
където N е магично число. Един пример е показан на фиг. 4.4. В този
случай с приближаване на N към А'=82 заради члена на сдвояване
тази енергия се изменя трионообразно нагоре-надолу до:У=82, където
се спуска надолу с няколко мегаелектронволта и 83-ия неутрон може
да се отдели от ядрото с много по-малка енергия, дори като се вземе
предвид и членът на сдвояване. Същото става и с магичните числа 50
и 126 за N и за прогоните при 50 и 82. Ядрата със Z или N, когато са
магични, имат по-голямо разпространение на Земята, отколкото не-
магичните ядра с близко А. Елементите, за конто Z е магично, имат
много повече изотопи, отколкото елементите с немагично Z. (Напри-
мер Sn със Z=50 има 10 стабилни изотопа.) Елементите с магично N
имат повече изотопи, отколкото елементите с немагично N. Елемеи-
тите с магично N имат ефективно сечение за захващане на неутро-
ни, много по-малко, отколкото съседите им с немагично N.
Четно-четните ядра имат основно състояние със спин и четност
/‘“О' и с изключение на два случая първо възбудено състояние със
спин и четност, равна на 2*. Двете изключения са »Са и !“РЬ. И
двете ядра са двойно магични и техните първи възбудени състоя-
132 Ядрени моаели
Фиг 8.2. Изометрично представяне на енергиите на първите 2* състояния на
известимте четно-четни ядра: а — в областта на А“208 и б — в областта на Z
и N « 20-28. И в двете области има пикове при ядрата със Z и N магични
числа; 2 - 82, ~ 12б(**РЪ); 2 - 20, ЛГ - 20 (gCa); 2 - 20, ~ 28 ({JCa );
Z> = 28, N 28 (JjNi). Има „хребети** на големи енергии на възбуждане по
га ниите с постоянно V-426, 28 или 20 и по линиите с постоянно Z - 82, 28
или 20. И в двата случая някои ядра с ниски енергии на възбуждане са скрити
зад възвишепията.
Магични числа 1 133
ния са съответно 0* и 3". Енергията на възбуждане на първото 2'-
състояние в ядрата от областта на А=208 е показана на фиг. 8.2а,
която е двумерна хистограма („лего“* диаграма) на това възбуждане
в зависимост от Z и N. Ясно се вижда широкият пик при двойно
магичното ядро 2“РЬ (N“126) със странични „хребети“ по линиите
^=126 и Z=82. Това е драстична проява а свойствата на магичните
числа. При двойно магичните ^Са и ’я О също има пикове, но не
съществуват ядра, за да се образуват такива дълги магични „хребе-
ти“ с широки подножия, както това става в близост до 2“РЬ. При
N=28 един „хребет" свързва два пика при двойно магичните ядра
wNi и гоСа и един друг, по-слабо изразен, по линията 2=20, свър-
зва второто ядро с гоСа. Всичко това е показано на фиг.8.26.
Тези данни за съществуването на магичните числа са показаны
в табл. 8.2. Необходим е ядрен модел, който да обясни тези магич-
ни числа. Бихме могли да очакваме, че той ще има много общо с
моделите за електронния строеж на атомите и периодичната систе-
ма. Този модел се нарича слоест модел.
Таблица 8.2. Данни за съществуването на магичните числа
2. 8. 20, 28. 50, 82.126
1. Отклонение на енергията на свързване за ядрата 8 близост до магичните числа.
2. Енергиите за отделяне на неутрон (протон) имат пикове, когато N(Z) в магично
3. Елементите със Z{N) магични имат повече изотопи (изотони). отколкото обик-
новено
4. Елементите със Z магично имат по-голямо разпространение в природата, от-
колкото близките до тях елементи.
5. Ядрата с магично N имат много по-малко ефективно сечение за поглъщане на
бавни неутрони. отколкото това за ядра с немагично N
6 Първите възбудени състояния 2* на четно-четни ядра имат изключително висо-
ки енергии, когато /или N или и двете са магични.
7 Съществуват острови на изомерия (в?к раздел 11.9).
8.3. Слоест модел — предварителни бележки
Основното предположение на слоестия модел е, че единичен нук-
леон се движи в осреднения потенциал на всички други нуклеони
и този потенциал се изменя плавно. Тъй като всеки нуклеон в яд-
рото е свързан, очакваме, че този потенциал ще бъде потенциална
яма. Следващото допускане е, че всеки нуклеон се движи по орби-
та, която представлява орбита на една частица в тази яма. Тези
орбити могат да се пресметнат и характеризират при зададена фор-
ма на потенциалната яма. Те са аналогични на орбитите на елек-
троните в атомите. Нашата цел е да построим така този модел, че с
него да се обяснят магичните числа.
Веднага възниква въпросът: как е възможно един нуклеон да се
намира достатъчно дълго време по орбита, за да може това поня-
тие орбита да има смисъл, като се има предвид, че той се намира в
плътна среда от нуклеони? Средният свободен пробег на един енер-
гетичен нуклеон (>10 MeV), движещ се в ядрената материя и взаи-
модействащ с нуклеоните, обикновено е около 2 fm. Ако тази оцен-
ка се приложи към свързаните нуклеони, почти е невъзможно
нуклеонът да се „завърти" дори и един път по ядрена орбита, без
да се сблъска с други нуклеони. Именно принципът на Паули ни
избавя от това затруднение: стълкновения с изменение на орбити-
* Лего от детските конструктори ,,Lego“ — бел. ред.
134 Ядрени модели
те не могат да стават, тъй като при това обикновено се обменя
енергия и един от нуклеоните ще загуби енергия. Ако обаче това
стане, се предполага, че този нуклеон ще премине на орбита с по-
яиска енергия. Но всички такива орбити вече са заети и затова не
стават взаимодействия с разрушаване на орбитите. Това качест-
вено обяснение намира солидна основа в многочастичното разглеж-
дане на ядрената материя (вж. раздел 8.11).
Сега ще построим модела в следната последователност:
1. Предлагат се някои прости потенциал и.
2. Разглеждат се решенията на уравнението на Шрьодингер в
такива потенциали.
3. Запълват се енергетичните нива с неутрони и протони според
принципа на Паули.
4. Търсим дали се появяват магичните числа. Ако не е така, ще
трябва да изменим вида на потенциала и да се върнем към т. 2.
На фиг. 8.3 са показали три потенциала. Първите два са правоъгъл-
на яма с крайня дълбочина и безкраен потенциал на хармоничен ос-
цилатор. И двата потенциала нямат физичен смисъл за ядрото, но ще
се спрем на тях, тъй като тези случаи могат да се решат. Третият,
потенциалът на Саксън—У уде, има формата на разпределението на яд-
рения заряд и изглежда, че е обоснован от физична гледна точка. Тези
потенциали са за неутрони. Потенциалите за протони имат допълните-
лен принос от кулоновото взаимодействие. Ние няма да включваме
тази добавка, но не трябва да забравяме, че тя повишава енергията на
всички протонни нива в сравнение с нивата на неутроните.
Решенията на уравнението на Шрьодингер намираме по обикно-
вения начин. Избираме подходящи функции на полярните коорди-
нати г, 0 и (р и предполагаме, че вълновите функции в стационар-
ните състояния могат да се разделят по следния начин:
y(r) = R(r)Ylm(e,<p). (8-1)
Фиг. 8.3. Три сферични потенциални ями. Задачата а хармо-
ничяия осцилатор може да се реши аналитично, а за правоъгьл-
ната яма с ограничена дълбочнна има добре известна решения.
Формата на потенциала от типа на Саксън-Уудс (раздел 3.7)
представлява най-правдоподобен модел на ядрения потенциал.
Чрез изеледване на решенията за хармоничен осцилатор и пра-
воъгьлна яма може да получим добра идея за подреждане на
нивята в реален ядрен потенциал.
Слоем модел: предваригелня бележки 135
Функцията У/" (б, <р) е сферична хармонична функция от порядък I,
т. Поради това състоянието има квантово число на орбиталния ъг-
лов момент I (=0,1,2,...) и магнитно квантово число 1г = т(~1 <т<1].
Собствената стойност на квадрата на орбиталния ъглов момент (Ls)
е 1(1 + 1)й2, а на г-компонентата (LJ е 1гй. Да разгледаме сега ра-
диалната част Я(г). Ако положим Я(г) = U(r)/r, то С7(г) удовлетво-
рява уравнението
й2 d2U(r)
2М dr2
1(1 + 1)й2
2Мг2
V(r) = EU(r),
(8.2)
където М е масата на нуклеона, а У(г) — потенциалът. Една соб-
ствена функция СС(г) се определя от I и п, което наричаме главно
квантово число. Собствената й стойност Еп1 е енергията (кинетич-
на 4- потенциална) на състоянието, характеризиращо се с п и I.
Третият член в лявата страна е приносът, за който стана дума в гл. 4
(уравнение (6.11)), когато във вразка с а-разпадането го нарекохме
бариера на ъгловия момент. За стационарните състояния той е до-
бавка към У(г). На фиг. 8.4 схематично е показан видът на ефек-
тивния потенциал и може да видим, че добавянето на този член на
ъгловия момент към правоъгълната яма води до възникване на
потенциал, който ще задържа нуклеона все по-близо до повърх-
ността на ядрото с нарастване на I. На фиг. 8.4 схематично е пока-
Фиг. 8.4. Правоъгълна яма на сферичен потенциал в за-
висимост от г а. Тя се измени с добавяне на бариерата на
ъгловия момент и новите форми са дадени в б за I в1 и
във в за /=2. Едночастичните енергетични нива са пока-
зани с хоризонтални линии за състоянията nl, н“1, 2, 3
и 1=0, 1,2 (s, р, d съответно), където п е главного кваято-
во число, а I с квантового число на орбиталния ъглов
момент. Прекъснатите линии показват вида на rR(r) за
съотвстната вълнова функция, изобразена около своего
енергетично ниво, прието за нулева стойност на 4 ункция-
та. Напомняме, че плътността на вероятностного разпре-
деление за частицата в зависимост от радиуса е проп -
рционална на (г/?(г))2.
136 Ядрени модели
зана радиалната функция rR(r) за Z = О, 1 и 2 и за главните кванто-
ви числа 1, 2 и 3. Вижда се това изтласкване към повърхността с
нарастване на I, а също и как при фиксирано п се увеличава криви-
ната на вълновата функция, което означава увеличаване енергията
на състоянията с нарастване на I.
Сега по въпроса за означенията. Използваме обикновеното спек-
троскопско означение (n,Z) за състоянията, които имат главно кван-
тово число п и ъглов момент Z = s, р, d, f, ... (квантово число Z = О,
1, 2, 3,...)- Отбележете, че най-ниското по енергия р-състояние се
нарича 1р, следващото — 2р; най-ниското f-ниво е If и т.н. Това
означение се различава от означението, използвано за състоянията
в атомната физика, където най-ниското р-състояние се нарича 2р,
най-ниското d-състояние е 3d, най-ниското f-състояние е 4/ и т.н.
Причината за това е, че чистият кулонов потенциал има следното
уникално израждане на състоянията (броени от най-ниската енер-
гия нагоре).
1) второто s-ниво с първото р-ниво,
2) третото s-ниво с второто р-ниво и първото d-ниво,
3) и т.н.
Това е показано на фиг. 8.5а и исторически е довело до означението
на атомните състояния, познато на читателя. При ядрата (вж. фиг.
8.4) продължаваме по обикновеното споразумение, което обаче е
различно от кулоновото, и главного квантово число означава поред-
ното появяване на нивото с дадено I (фиг. 8.56).
168
166
156
Эр
138
132
106
Фиг. 8.5. Енергетични едночастични нива в три сферич-
ни ями: а — куланова, б — правоъгьлна яма с безкрайна
дълбочина и в — хармоничен осцилатор. В а по ордина-
тата са нанесени истинските енергии. Вбив енергетич-
ната скала е производна, но относителните енергии спря-
мо нулевата стойност на дъното на ямата са показани
правилно за всички случаи. Отдясно на нивата показва-
ме сумарното засел ване от нивото 1s и нагоре с увел «ча-
ване на енергията. Магичните числа 2, 8. 20 се появяват
при случайте бив.
Споест модел: предваритепни бележки 137
Потенциалът на хармоничния осцилатор У (г) =
-МшУ
2
си има
свое израждане (фиг. 8.5е). Един кратък, но внимателен поглед на
фигурата показва следните особености: обща структура на енерге-
тичните нива, разделени помежду си с енергия ha, като най-нис-
кото ниво е 1s. То е с Зйш/2 над дъното на ямата. Състоянията с
фиксирано I се намират на 2ha едно от друго, като първото от тях
е с енергия lha над нивото 1s. Така например 1/ е Злш над Is, a 2f
е бЛшнад 1s. Всичко това се обобщава с формулата
= ^2n +1 -а,
която дава енергията на нивото nl над дъното на ямата.
На фиг. 8.5 е показано също и сумарното заселване на нивата,
запълващи се от дъното нагоре за случайте на правоъгълна яма с
безкрайно високи стени и чист хармоничен осцилатор. При запълва-
не с неутрони или протони всяко ниво може да се заеме от две (за
двете ориентации на спина 1/2) умножено по 2Z+1 частици за всяко
Z-състояние. С изключение на 2, 8 и 20 останалите магични числа
не се виждат непосредствено (тук предполагаме, че състоянията с
различно 1г или са изродени, тъй като отсъства външно поле).
На фиг. 8.5 са показани нивата на две неправдоподобии ями.
Ако ямите са отрязани така, че да се доближат до по-правдоподоб-
на за случая на ядрата форма, нивата се разместват. Съществува
физичното съображение, което позволява качествено да се разбере
това разместване. Увеличаващият се орбитален ъглов момент из-
бутва нуклеона все повече към краищата на ямата и го локализира
към място с по-висок потенциал, отколкото е нормално за хармо-
ничния осцилатор, или близо до безкрайно твърдата стена на пра-
воъгълната яма. В резултат на това нивото с дадено I има по-висо-
ка енергия от нивата с 1—1 и 1—2. Отрязването на потенциала, за да
получи той крайня дълбочина, води до спадане на тези вълнови
функции зад ефективния край на потенциала, като се намалява
кривината на вълновата функция и с това се понижава енергията
на нивото. Така че един пункт от програмата ни с подобрения е да
се намали енергията на всички състояния, при това с величина,
която расте с I. Тогава нивата в правоъгълната яма ще се изместят,
без обаче да се наруши редът им. Израждането в хармоничния ос-
цилатор изчезва, както схематично е показано в лявата част на
фиг. 8.6. Въпреки това магичните числа все още не се появяват.
Как да се подобри това положение? Отговорът е: като се добави
спин-орбитално взаимодействие. Тук става въпрос за спин и орбита
на единичния нуклеон, който се движи в предположения потенциал.
Такава добавка съществува в атомната физика и тя се дължи на маг-
нитного взаимодействие между магнитния диполен момент на спина
на електрона и магнитного поле, което електронът при движението
си в кулоновото поле „чувства11 в собствената си отправна система. В
ядрата такова взаимодействие не може да има магнитен произход,
тъй като би било недостатъчно силно. Известно е обаче, че потенциа-
лът между два нуклеона съдържа спин-орбитален член. Тук спинът е
пълният спин на двата нуклеона, а орбиталният ъглов момент е отно-
сителният орбитален ъглов момент на двата нуклеона. Що се отнася
до ядрото, осредненият ефект върху един нуклеон, дължащ се на
всички останали, разположени дълбоко вътре в ядрото, ще бъде нула,
тъй като действието на всеки от тях ще се компенсира с действието
на някой от другите нуклеони, намиращ се на същото разстоянив, но
движещ се в противоположна посока. Близо до повърхността обаче
такава взаимна компенсация няма да има и единичният нуклеон из-
138 Ядрени модели
Фиг. 8.6. Схематично представяне на промяната в по-
дреждането на едночасти гните нива при преминаване
от хармоничен осцилатор (а) към правдоподобен ядрен
потенциал (б) и същият с добавено инвертно спин-орби-
тално взаимодействие (в). Отдясно на всяко ниво е пока-
зано сумарното запълване. При подреждането във в се
появяват магичните числа. Остатъчните взаимодействия
между нуклеоните ще променят подреждането и запъл-
ването на н твата между магичните числа. Разцепването
на нивата, при инено от спин-орбиталното взаимодейс-
твие и съществено за обяснение на наблюдаванитс ма-
гични числа, е подчертано чрез плътни прекъснати ли-
нии: това става при 1/ -»+ Ifa, lg lgVi +lglf2,
lh -* + l/tyj и Ь -» hJ3/2 + h11/2 Това разцепване е глав-
ната причина за появата на межднните, конто опреде-
лят магичните числа.
питва спин-орбитално взаимодействие, което се дължи на другите
нуклеони. Този ефект на компенсиране е причина силата на взаимо-
действието да е най-голяма там, където плътността на нуклеоните се
измени най-бързо, затова най-често се приема, че радиалната зависи-
мост на спин-орбиталния член е пропорционална на израз от вида
1 dV(r)
г dr
(вж. табл. 3.3), където V(r) е централната компонента на потен-
циала, както е в уравнение (8.2).
Слоест модел: предааритепни беге*™ 139
8.4. Спин-орбитално взаимодействие
Сега променяме потенциала по следния начин:
F(r)->V(r) + W(r)L.S,
където L и S са съответно орбиталният и спиновият ъглов момент, а
ТУ(г) е функция на радиалното разстояние. Това е потенциалът на
един нуклеон в ядрото и L и S действат върху вълновата функция
на този нуклеон. Когато отсъства L.S-взаимодействие, добри кванто-
ви числа за стационарно състояние в централен потенциал У(г) са
Z, l,< s, «,,
които съответстват на собствените стойности l(l + 1)й2 , l,h, s(s + l)/i2,
s2A на операторите V, S2, S,. (Забележете, че използваме Lt и Sj
за z-компонентата на операторите вместо ML и М , а тъй като спинът
на нуклеоните е 1/2, имаме s=l/2 и «,= ±1/2.) Наличието на спив-
орбитално взаимодействие, както в атомната физика, налага да се
дефинират операторите на пълния ъглов момент:
J = L + S
и
j2=l2 + s2.
Хамилтонианът на един нуклеон сега съдържа оператора L.S, кон-
то комутира с J2, L2, J, и S2, но не комутира с L, или S,, така че
сега добри квантови числа са
j, j,, I и s,
като /(/ + 1)й2 и у, А са съответно собствените стойности на J2 и J,.
Тъй като е изпълнено J = L + S, от векторного събиране на ъгло-
вите моменти знаем, че възможните стойности на j са
или
освен ако 1 = 0, когато единствената възможност е /=1/2. Членът
L.S означава, че за 1>0 потенциалът е различен за горните две
нива. Собствената стойност на L.S за стационарно състояние с кван-
тови числа I, j и s (=1/2) е
|Р(/+1)-;(( + !)-«(а+ 1)]А2
(вж. зад. 8.1), която при 1*0 става — (Й2и — — (Z + 1)Л2 зау=(+1/2 и
2 2 .
j=l-l/2 съответно. Така че потенциалът за състоянията с /=/4-1/2 е
г(г)+|м*1г(г)
а за състоянията с J-1—1/2 е:
Г(г)_1(г + 1)А2иг(г).
Следователно състоянията с дадено I се разцепват на две състояния
с различно j, когато I * 0, а при I = 0 не се получава изменение на
енергията. Тъй като вече L и S са комбинирани, максималният
брой нуклеони, разрешен от принципа на Паули, на едно ниво с
дадено j е 2j + 1.
За да се получи съвпадение с експеримента, е необходимо W(r)
да е отрицателна (инвертно спин-орбитално взаимодействие), което
140 Ядрени модели
поставя нивото с; = Z + 1/2 по-ниско от това с j = I — 1/2. Резултатът
е, че става прегрупиране на нивата в сравнение със случая напри-
мер на хармоничния осцилатор и възникват нови интервали между
нивата, тъй като някои състояния с голямо j падат надолу на раз-
стояние, пропорционално на j — 1/2 (= Z), а други се издигат нагоре
на разстоянив, пропорционално на/4-3/2 (=2+1). Резултатът от всичко
това ще бъде разгледан в следващия раздел и се вижда на фиг. 8.6.
8.5. Магични числа 2
На фиг. 8.6 е показано преразпределението на нивата, като отляво
са нивата на чистия хармоничен потенциал, а най-вдясно са пока-
зани нивата на правдоподобен ядрен потенциал, съдържащ спин-
орбитален член. Първата стъпка е да се подреже потенциалът на
хармоничния осцилатор, както описахме в предишния раздел, и
това е първият етап в програмата ни за подобряване: нивата не
притежават вече простого израждане и предишните сумарни числа
на запълвайе: 2, 8, 20, 40, 70, 112 се изменят, но без да се стигне
до появата на магичните числа. Втората стъпка в програмата за
подобряване е да се добави инвертният спин-орбитален член. Очак-
ваме, че състоянията с голямо / ще се разцепят значително. Нивото
lf(2=3) се разцепва на I/7/2 (j=l+l/2) и 1/5/2 (j=2-l/2). Първото ниво
става по-ниско по енергия, но не се спуска чак толкова надолу, че
да се присъедини към нивата 2s и Id. От друга страна обаче, това
ниво значително се отдалечава от първоначалната трупа 2plf и
образува отделен слой от 2; + 1=8 състояния. Така че следващата
стъпка от групата 2s Id със сумарно число 20 води до сумарно чис-
ло на запълване 28, а това е следващото магично число. От първо-
начално неразцепената трупа 3s2dlg състоянието с най-голям ъг-
лов момент 1#9/2 потъва надолу и се присъединява към групата
2р1/ (без 1/7/2) за да я направи с 22 състояния и да завърши слоя с
50 състояния. Същевременно групата 3s2dl£ (без lg7/2) се увелича-
ва със слизащото надолу към нея ниво 1А /2 и образува нов слой с
32 състояния, така че от 50 се получава 82, което е шестого магич-
но число. Следващият слой с 44 състояния се оформя от групата
2p2flh (без lhll/2, но допълнително с 1 което се е спуснало отго-
ре). Този слой ни довежда до общо 12о състояния, за да се получи
последното магично число, достъпно за познатите ни ядра.
Съществените изменения след включване на спин-орбиталната
сила идват от разцепване на нивата 1/, lg, lh и 12. Тези разцепва-
ния се виждат на фиг. 8.6. Ясно е, че става прегрупиране на нивата
в хармоничния осцилатор, като състоянията с най-висок ъглов мо-
мент се преместват надолу, за да се образува самостоятелен слой
(lf7/J или да се присъединят към по-долната трупа и да се образува
СЛОИ (1^9/2, 1Лп/2>
Бихме искали да насочим вниманието на читателя към запъл-
ването на тези нива. Процедурата е същата, както в атомната
физика: нивото с квантово число j на пълния ъглов момент има
2j+l подсъстояния, които съответстват на възможните стойности
на 2-компонентата на пълния ъглов момент -j < j2 < j. В отсъс-
твие на външно поле тези състояния са изродени. Състоянието с
дадено j ще наричаме подслой и ще имаме предвид, че на него
могат да се поместят 2/+1 идентични нуклеона.
Окончателното подреждане на нивата, дадено на фиг. 8.6, не е
фиксирано. С нарастване радиуса на ямата при увеличаване на А
подреждането вътре в слоевете се изменя със запълването на по-
дслоеве поради ефекта от остатъчните взаимодействия между нук-
Матични числа 2 141
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Главно квантово число. Квантовото
число — индекс на радиалната вълно-
6а функция на едно стационарно със-
тояние В сфвричен потенциал
Спин-орбитално взаимодействие.
Ядрено Взаимодействие меЖду спино-
вия и орбиталния ъглов момент на един
нуклеон в ядрото.
Единично залълнен слой. Или Z, или N.
но не и двете, е равно на магично число.
Двойно залълнен слой (двойно маеич*
но ядро) Двете - и N, и Z .са равни на
магично число, което не в непременно
едно и сыцо
Дупка Отсъствието на частица от
иначе запьяней слой
Конфигурация. Предполагаемо или
възмоЖно запълване на ядрени нива
от неутрони и протоми
леоните, но не чак до такава степей, че да наруши магичните чис-
ла. Тук нямаме възможност да разгледаме тези въпроси и ще се
ограничим само до приложения, конто не зависят от детайлното
познаване на подреждането или енергиите. Ще помним също така,
че в действителност има две ями: една за неутроните и друга, със
същата ядрена част, но с добавка на кулонов потенциал, за прото-
ните. Двете съвкупности от нива се запълват съответно с неутрони
и протони, но както стана ясно от разглеждане на члена на асимет-
рия и на кулоновия член в полуемпиричната формула за масата
(раздел 4.3), очакваме, че най-горните нива за неутрон и за протон
ще бъдат с приблизително еднаква енергия (за ядра, стабилни по
отношение на Д-разпадане).
Малко терминология: ядрото (Z, А) има Z протона и N=A-Z
неутрона. Ако едно от двете, Z или N, е равно на магично число,
казваме, че ядрото е с единично запълнен слой*. Ядро, в което и
двете, Z и N, са магични, е с двойно запълнен слой, или
двойно магично ядро. Можем непосредствено да направим някои
предсказания за последните ядра. Друг вид ядра, за конто могат да
се направят прости предвиждания, са двойно магичните с един
нуклеон повече или по-малко. В последний случай дупката в двой-
но магичното ядро има поведение на нуклеон с противоположен
заряд и обърнато добавен към двойно магично ядро.
По-късно ще опишем конфигурацията на нуклеоните в някои
ядра. Ще използваме обикновеното означение (nl )*, което се отнася
за състояние с главно квантово число и, квантово число на орби-
талния ъглов момент I и квантово число на пълния ъглов момент
заето от k неутрона (А протона). Обикновено, ако разглеждаме едно
ядро с нечетно А, ще отбелязваме само нивото, заето от несдвоения
нуклеон. Съществуването на дупка в затворен слой ще означаваме
с k=—1. Така например ’JO има протонна конфигурация
(1SV2) (^Рз/г) (1^1/2) »
а конфигурацията на неутроните е
(^1/2) (I.P3/2) (I.P1/2) (1^5/2) •
Когато в конфигурацията участват много нива, може да посочим
запълването само над нивата на запълнения слой и дупките, ако
има такива, в запълнения слой. Така например 2^РЬ вероятно има
неутронна конфигурация (2^9у2)1, докато 2вгРЬ вероятно има не-
утронна конфигурация (Зр1/2)-1. Такива съкращения не би трябвало
да ни объркват.
8.6. Спин и четност на основните състояния на ядрата
Разгледахме движението на един нуклеон в потенциал и векторна-
та сума от неговия спин и орбитален ъглов момент нарекохме пъ-
лен ъглов момент. В ядрото пълните ъглови моменти на съставя-
щите го нуклеони се събират векторно, за да образуват спина на
ядрото. Всяко ниво (характеризиращо се с п, I, j), което е напълно
заето (2./+1 нуклеона), не допринася нищо към спина на ядрото,
тъй като сумата от ъгловите моменти на запълващите го нуклеони
е нула. Тъй като 2/+1 е четно за всички едночастични нива, очаква-
‘ Магично ядро — бел. прев.
142 Ядрени модели
ме, че ядра, в които поотделно протоните и неутроните запълват
изцяло съвкупност от едночастични нива, ще имат ядрен спин ну-
ла. Такива ядра са четно-четни и вече знаем, че спинът им е нула.
Разбира се, това предсказание за нулев спин се прилага и е в сила
за двойно магичните ядра. Следва, че всяко двойно магично ядро с
един или без един нуклеон има спин, равен на пълния ъглов мо-
мент на този допълнителен нуклеон или дупка.
По-нататъшен напредък може да осъществим, ако допуснем, че
е валидна една проста хипотеза: ако два неутрона или два протона
заемат ниво с едно и също j и I, техните пълни ъглови моменти се
събират така, че дават нулев принос към ядрения спин. От това
следват две предсказания:
1) спинът на всички четно-четни ядра в основно състояние е нула;
2) спинът на основното състояние на всяко ядро с нечетно А е
равен на пълния ъглов момент на несдвоения нуклеон.
Първото предсказание се изпълнява за всички случаи. Второто пре-
дсказание е вярно, ако се знае точното подреждане на нивата (на-
помняме, че редът им може да се изменя).
Четността на ядрото (вж. коментара по-долу) е произведение от
четностите на всички нуклеонни вълнови функции, П*-1*' •От
това следва, че в слоестия модел: а
3) четността на основното състояние на всички четно-четни ядра
е положителна;
4) четността на основното състояние на всички ядра с нечетно А
се определя от четността на вълновата функция на несдвоения нук-
леон.
Коментар
Припомняне за четността. Четността на една математическа функция е положител-
на (+) или отрицателна (-) според случая, f(-x) = ±/(х} Разбира са, някои функции имат
смесена четност. например f(x) = хг + х. Аналогично Вълновата функция на една час-
тица в стационарно сьстояние има положителна или отрицателна четност:
V(r) = ±V(-r).
Удобно е да се въведе оператор на четността Р, който действа така:
Мг) = у(-г).
Ако ^има определена четност, това означава, че
РГ(г)-±р(г)
и четността, изразена като ±1, е собствената стойност на оператора на четност-
та. Ядрените състояния са собствени състояния на Ри поради това имат четност ±1.
Четността на вълновата функция на една частица, която се двиЖи във фиксиран по-
тенциал. е (—1)~f. където I е квантовото число на орбиталния ъглов момент. Общата
четност за повече от една частица в същия потенциал е произведение от четности-
те на всички едночастични вълнови функции.
В гл. 10 ще видим, че адроните имат вьтрешна четност, която трябва да се включи,
ако се отчита четността на състоянието. При нуклеоните четността им е произвол-
на (раздел 10.3), но по споразумение се приема да е полоЖителна. Поради това няма защо
да се безпокоим за вътрешната четност на нуклеоните. свързани в ядрото.
Силното ядрено взаимодействие запазва четността. Без доказателство твър-
дим, че това обстоятелство предполага всяко ядрено състояние да има определена
четност. Електромагнитното взаимодействие също запазва четността и поради то-
ва кулоновото взаимодействие меЖду протоните в ядрото не изменя полоЖението.
Но в раздел 12.9 ще видим, че при слабото взаимодействие, което обуславя редица
процеси. меЖду които е и Д-разпадането. не се запазва четността. Вследствие на
това меЖду нуклеоните възниква много малко допълнително взаимодействие, в резул-
тат на което към вълновата функция на всяко ядрено състояние се появява малка
добавка от вълнова функция с противоположна четност. Ефектите от това смесване
са много трудни за регистриране и моЖе да ги пренебрегнем.
Слип и четност на основните сьстояип 143
Тези следствия са верни също и ако е дадено точното разполо-
жение на нивата, участващи в предсказание 2.
Нечетно-нечетните ядра ще имат по един протон и неутрон на
нива с еднакви или с различии квантови числа. Двата пълни ъгло-
ви момента не са длъжни да се събират така, че да се получи нулев
момент дори когато са равни и моделът не може да предскаже
спина на ядрото с изключение на това, че той ще бъде в интервала,
разрешен от векторното събиране:
от |л -7*1 ДО А + А-
Един пример е “N, при който последният неутрон и последният
протон се намират на нивото 1р1/2, така че очакваният спин на
ядрото е 0 или 1. Предсказва се и че четността е положителна. В
действителност това ядро има спин и четност 1*.
8.7. Електромагнитни моменти — магнитен диполен момент
Ядра, чийто спин е по-голям или равен на 1/2, имат магнитен
диполен момент и ако спинът им е по-голям или равен на 1, могат
да имат и електричен квадруполей момент (вж. раздел 8.8). От
всички основни състояния на ядрата тривиални са състоянията
на четно-четните ядра, чийто спин е нула и нямат моменти. Неоп-
ределеността при събиране на ъгловите моменти на двойката нук-
леони в нечетно-нечетните ядра означава, че при простия модел
ще има трудности при пресмятане на моментите. Затова ще се съ-
средоточим върху ядрата с нечетно А и ще започнем с опит да
пресметнем техния магнитен диполен момент.
Магнитният момент е вектор и за квантова система с ъглов мо-
мент h-Jjfj +1) се има предвид и се табулира стойността на негова-
та z-компонента, когато z-компонентата на ъгловия момент
има максималната си възможна стойност, а именно jh. Ако опре-
делим жиромагнитното отношение у чрез уравнението
д, = ял
магнитният момент д се дава с
Д = Г/Л
За орбиталното движение (j=Z) на една заредена частица с маса т е
изпълнено
y=h
За движение, което съдържа и двата ъглови момента — спинов и
орбитален, у не е толкова просто. Полагаме
е
Y = g~>
Ат
където g се нарича фактор на Ланде. В атомната физика р. обикно-
вено се изразява чрез единица, наречена магнетон на Бор \eh/2mej
и тогава получаваме
Д = gj-
В ядрената физика и във физиката на елементарните частици еди-
ницата е ядрен магнетон etij2Mр, като е и Мр са съответно заря-
дът и масата на протона. Уравнението Д = gj пак е в сила, като д
е магнитният момент на ядрото в ядрени магнетони,/ е квантовото
число на спина на ядрото и g е ядреният ^-фактор. Стойностите на
144 Ядрени модели
единиците за магнитния момент са дадени в табл. 8.3. Проблемът
е как да се намират g-факторите на ядрата.
Нека сега разгледаме моментите на ядрата с нечетно А. Във все-
ки случай принос има само от несдвоения нуклеон. По принцип
приносите са два: първият се дължи на вътрешния магнитен мо-
мент на нуклеона, а вторият — на орбиталното движение на заря-
да му. Разбира се, че за неутрона вторият принос е нула. Ако ня-
маше спинов магнитен момент, орбиталното движение (квантово
число I на ъгловия момент) на протона би имало магнитен момент
ehl/2Mpt т. е. I в ядрени магнетони. За незаредения неутрон със-
тоянието не би имало магнитен момент. Ако изразим това като
gf = gtl магнетона,
формално орбиталният ^-фактор eg:el за протона и#=0 за неутро-
на (табл. 8.4). Магнитният момент, който се дължи само на спина
(квантово число s на спиновия ъглов момент) на нуклеона, запис-
ваме по аналогия
= gss магнетона.
Таблица 8.3. Единици за магнитния диполен момент
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Спим на ядрото. Пълният ъглов мо-
мент на ядрото
Четност на ядрото. Четността на
вълнобата функция, която описва дви-
Женивто на всички нуклеони 6 ядрото
Жиромеаншпно отношение. Отноше-
нието на магнитния момент към ъг-
лов момент
Фактор на Ланде. Отношението на
магнитния момент в магнетони на Бор
към квантовото число на пълния ъглов
момент на дадено състояние на атома
Магнетон на Бор. Единица за магнит-
ния момент на атома (вЖ. табл 8 3)
Ядрен магнетон Единица за магнит-
ния момент на ядрото (6>к табл. 8.3)
Ядрен д-фактор. Отношението на
магнитния момент в ядрени магнето-
ни към квантовото число на пълния ъг
лов момент на дадено състояние на яд-
рото или елементарните частици
Енергията Ена магнитен дипол р 6 магнитно поле В се дава с израза
Е =-Ц.В,
така че единиците за д са дгкаули на тесла. Магнитният момент на класически
електрон (без спин) на орбита с ъапов момент ле- еЛ/2т, (като е в голвмината
на заряда на електрона. а те — меговата маса) Голвмината на тази Величина е
един магнетон на Бор Затова е в сила
1 магнетон на Бор = 8,274 IO-* J Т_<
= 5,788.W-” MeV Т"’.
В ядрената физика съответната величина за протона е eh/2Mp, което
представлява един ядрен магнетон (Л^ е масата на протона):
1 ядрен магнетон = 5.051.10“2’ J Т"’
« 3,152.10“м MeV Т-\
Таблица 8.4. Стойности на вътрешните магнитна моменти на нуклеоните
и техните д-фактори
ядрени магнетони st ft
Протон 2.7928 5,5856 1
Неутрон — 1,9130 -3,8261 0
Епеюромагнитнн моменти: магнитен диполен момент 145
За нуклеоните s=l/2 и измерените стойности на Д, в ядрени маг-
нетони са дадени в табл. 8.4. Тези стойности определят сииновите
£-фактори, gt, поотделно за неутрона и протона (пак табл. 8.4).
Сега положението е по-сложно, отколкото при електрона. Магнит*
ният момент на електрона се различава от —1 магнетон на Бор с
около 0,1%, затова с изключение на много прецизни измервания
се приема g=-2. В квантовата електродинамика магнитният мо-
мент на електрона се пресмята с точност 1/1010 (вж. раздел 9.6).
Полученият резултат е в съгласие с измерванията с подобна точ-
ност. Такова щастливо съвпадение не съществува за нуклеоните.
Техните моменти не са близки до цяло число ядрени магнетони и
не съществува обоснована възможност за теоретично пресмятане
на нуклеонните магнитни моменти с изключение на един прибли-
жен метод, в който се използва кварк-партонният модел (гл. 10)
или опити да се реши проблемът на свързани кварки с помощта на
хромодинамиката (раздели 9.10 и 9.11).
Пресмятането на магнитния момент на нечетния нуклеон, като
се имат предвид спиновото и орбиталното движение, по принцип е
аналогично на пресмятането на магнитния момент на електронна
орбита в атомната физика. Ключовата фраза, която ще напомни
на читателя за тези пресмятания, е ^-факторът на Ланде.
За несдвоен нуклеон този фактор се дефинира чрез равенството
Д = gji. (8.3)
където Д е магнитният момент в ядрени магнетони, а у — пълният
ъглов момент на нуклеона (разбира се, р става магнитният мо-
мент на ядрото, а у — спинът на ядрото). Тогава g се дава с израза
+ + + y(y + l) + t(z+'l)-s(s + l)
8‘ -е’ ^(771) + gl МТИ) •(8 4)
Този израз изглежда много сложен, но беглото му разглеждане
показва, че има проста, повтаряща се структура и че за двата отри-
цателни знака читателят може да намери мнемонично правило,
което ще ги постави на правилното им място. Предлагаме ви да
докажете тази формула (зад. 8.2).
Има един случай, в който формулата значително се опростява.
Ако y=l+s и s=l/2, то
1
Д = 8,1 = 8il + gs - магнетона.
Физически това съответства на събирането на I и s, така че да се
получи максималното възможно у. Резултатът е проста аритметич-
на сума от спиновия и орбиталния магнитен момент.
Дали тази формула работи добре (уравнения (8.3) и (8.4)) за
ядра с нечетно А? Измерените стойности на магнитния момент
за всички такива ядра до F са показани в зад. 8.3. Има две
празни колони за попълване: едната за стойностите на магнитния
момент съгласно уравнения (8.3) и (8.4). Като направите пресмя-
танията ще видите, че предсказанията не са много добри. По-
нататък в периодичната система резултатите са изобщо лоши,
но предсказаните величини обикновено лежат между двете
пресметнати стойности за I = j ± 1/2 за дадено у. Това означава, че
са в интервала —1,913 и 1,913 у/(у'+1) ядрени магнетона за не-
сдвоен неутрон и между у(у—2,293)/(у+1) и у+2,293 ядрени магне-
тона за несдвоен протон. Това е един неочакван резултат, защото,
след като веднъж у и четността на едно ядро с нечетно Аса дадени,
то I на несдвоения нуклеон е определено. А тъй като четността е
добро квантово число за ядрото, състояния с други I не могат да се
146 Ядрени модели
ЗАДАЧИ
8.1. Едночастичното нуклеонно състояние е собствен© състояние на onepamopume J*.
IA S’ и Jt с квантови числа съответно/, I, s и д. Покажете, че то е собствено състояние
на оператора L .S със собствена стойност
1[яу+1)-ф ♦!)-.(,
8.2. Докажете формулата, получена от уравнение (8.4).
8.3. Сега използ байте слоестия модел. По-долу е дадена таблица на ядра с нечетно А до
'IF. Определете типа на нечетния нуклеон, неутрон или протон, и използвайте
подреЖдането на нивата за ядрен потенциал със спин-орбитално взаимодействие на
фиг. 8.6, за да определите неговата конфигурация. Запишете леко с молив резултатите
си във втората колона. След това запишете очакваните спин и четност в третата
колона. Пресметнете магнитните моменти на ядрата и ги запишете с молив в
четвъртата колона. В петата колона са напечатани измерените стойности на
магнитините моменти. Ако други читатели са работили преди вас. изтрийте
записаните с молив техни резултати или ги проберете!
Ядро Tun на нечетния нуклеон и конфи гу- рацията му Спин и четност на ядрото Магнитен диполен момент 8 ядрени магнетон и изчислено измерено
:н 2,9788
:Не -2,1276
JU 3,2564
;Ве -1,1776
;в 2,6885
"С -1.0300
*:с 0,7024
4N -0,3221
’?N -0,2831
’.‘О 0,7189
’О -1.8937
'IF 4,7224
2,6288
8.4. Обяснете накратко защо моделът на ядрото, в който се смята, че нуклеоните се
двиЖат в централен потенциал, предсказва „запълнени слоеве” в ядрените свойства
при брой на неутрони или протони, равен на 2,8.20,34,40,58.92 и 138. В действителност
запълнени слоеве за неутрони и протони се наблюдават при 2,8,20, 28,50.82 и 126 (126
е само за неутрони). Обяснете как с модифициране на едночастичния потенциал се
достига до този резултат.
Напишете спина и четността на основните състояния на ядрата
“Ne. ЙА1,11 Sc.
Опишете предположенията. които сте направили.
(Адаптирана от излита по физика през 1982 а. за студентите ст Природонаучния факултет, Оксфордски
у»<иверситет)
Електромагнитни моменм. магнитен дилолен момент 147
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Смвсбане на комфиаурациите. Със-
тояние, което представляба суперпо-
зиция от две или побечв ВъзмоЖни кон-
фигурации. Всяка от които сама моЖв
да обоснове наблюдабаните спин и
четност на ядрото
примесват и не е очевидно защо измереният магнитен момент трябва
да лежи между очакваната стойност и стойността, която не може да
има в тази изцяло едночастични картина. Ще споменем някои ефек-
ти, които все пак ще покажат защо наблюдаваните стойности значи-
телно се различават от предсказаните в този едночастичен слоест мо-
дел. Ще отбележим, че появяването на такива различия не е изнена-
дващо, тъй като този модел е много прост за твърде сложи ите ядра.
Полезно е да изброим някои възможни причини за различията.
1. Предположихме, че свързаните нуклеони имат вътрешен маг-
нитен момент, еднакъв с този на несвързани нуклеони.
2. При едночастичния слоест модел, който предсказва правилно
стойността на спина и четността на ядра с нечетно А, се предполага,
че спинът на ядрото се дължи на един несдвоен нуклеон. Обаче
същият спин и четност могат да се получат и от други по-сложни
движения, при които останалите, нормално сдвоени нуклеони не са
чак толкова сдвоени и могат да дадат принос към ъгловия момент.
Затова действителната вълнова функция ще бъде суперпозиция от
всички състояния, които имат един и същ пълен ъглов момент и
четност. Това се нарича смесване на конфигурациите (вж. раздел
8.9). Ясно е, че това положение прави едночастичните начисления
на магнитния момент да имат съмнителна валидност.
3. Съществуването на ядрените сили означава, че в ядрото има
токове, които се дължат на обмена на заредени я-мезони (гл. 9).
Тези токове дават също принос към магнитния момент.
4. В леките ядра има още един ефект, който би трябвало да се
има предвид. Предполага се, че нуклеонът се движи във фиксиран
потенциал, но това не е така за всички ядра. Единичният нуклеон,
както и останалите нуклеони се движат около общия им център на
тежестта, поради което ефективният g-фактор gt за орбиталното дви-
жение не би трябвало да е 0 или 1 съответно за неутрона и протона.
Изброените по-горе усложнения са такива, че не сме в състоя-
ние да се занимаем с тях. Все пак ще отбележим, че каквито и
подобрения да се включват, все още не съществува напълно успе-
шен метод за пресмятане магнитните моменти на ядрата.
8.8. Електромагнитни моменти — електричен квадруполей
момент
Електромагнитната енергия на система, която се намира в нехомо-
генно електрично поле, се изразява чрез сума от редица членове.
Първият член зависи от електростатичния потенциал и монопол-
ния момент (=заряда на системата). Вторият зависи от градиента
на потенциала и електричния диполен момент. Третият — от вто-
рата производна на потенциала по координатите и електричния
квадруполей момент.
Монополният момент е обемен интеграл на плътността на заря-
да по обема на системата. Диполният момент има три компоненти:
рх, ру и рг, в производна декартова система и е изпълнено
Рх = J Xp(r)dV,
където р(г)е плътността на заряда в точка г, a dV — обемният еле-
мент. С подобии изрази се дават и другите компоненти. Моментите
се намират по-коректно, като се пресмятат моменти на разпределе-
нието на заряда по произведението на съответната степей на г и
сферична хармонична функция. Така че
14В Ядрени «одели
p, =(4*]2Jn(0.'pMr)d7’
\ 7 **
1
Рх ± ip у = J Т“(е. 4>)rp(r)dV.
(Сферичните хармонични функции Y^^dttp) трябва да са познати
на читателя като собствени функции на операторите на орбитал-
ния ъглов момент и като ъгловата част на вълновите функции на
водородния атом.) Моментите, конто се намират, като се използва
r2Y2"‘(f),<p), - 2 < т < 2, са компонентите на квадруполния момент.
Ядрата могат да имат толкова малък електричен диполен мо-
мент, че е невъзможно регистрирането му със съществуващата сега
апаратура. Възможно изключение прави неутронът, който сигурно
има много малък момент, но който все пак е вероятно да бъде изме-
рен със съвременните измерителни методи (вж. зад. 13.2 за указа-
ние към обяснението на това). Ядрата обаче могат да имат изтегле-
на или оплескана форма, вследствие на което ядрото притежава елек-
тричен квадруполей момент. Какво означава това от физична глед-
на точка, е показано на фиг. 8.7. Ако оста на симетрия е по направ-
ление на оста z, квадруполният момент се определя с израза
=jp(r){3z2-r2}dK, (8.5)
където р(г) е плътността на заряда, a dV — обемният елемент. Ин-
тегрирането в този случай е по обема на ядрото. $има измерение
на заряд, умножен по дължина на квадрат, като обикновено за
ядрата се дава в барни (вж. раздел 2.9), което означава, разбира се,
$/е (където е е големината на заряда на електрона).
а б в
Фиг. 8.7. Сферичносиметрично разпределение на положителен заряд (а) има
електричен монополен момент, но няма по-високи електрични моменти. Из-
дълженото разпределение на заряда (б) е еквивалентно на сферичносимет-
рично разпределение с известно количество положителен заряд, поделено
между двете полярин области и с ивица от равен на него отрицателен заряд
около екватора. Пълната добавка (в) от своя страна няма нито монополен,
нито диполен момент. Тя обаче притежава електричен квадруполей момент.
Квадруполният момент се дефинцра като
p(')(3r2-'W
където р г) е плътността на з ряда в точка г. Така че разпределението в в
има &>0. Аналогично сплесната форма на положителен заряд би имала
/V < 0. Квадруполният момент на ядрата, изразен като площ (обикновено в
барни) всъщност означава &е.
Електромагнитни моменти: електричен квадруполей момент 149
Таблица 8.5. Някои електрични кбадруполни моменти
Ядра с нечетно А, двойно запьянел слой ± един протон или неутрон
Нуклеонно едночастично състояние ЙЬ
•:о неутрон (id^)’ - 0,026
ЙК протон (1 0,11
’SBI протон -0.35
Тази дефиниция изисква импулсът да е ориентирам така, че
оста на симетрия да е по оста z и тогава z-компонентата на спина
на ядрото е j=j. За едно ядро с нечетно А тези квантови числа се
отнасят до квантовите числа на несдвоения нуклеон и j =j—l+ 1/2.
Това означава, че орбиталното квантово число е l=j—1/2 или /+1/2
и 1г има максималната си стойност I или 1-1. Вълновата функция
на нуклеон с тези квантови числа е концентрирана към „екватора"
и затова очакваме ядрото да има сплесната форма и малък отрица-
телен квадруполей момент.
Двойно магичното ядро (спин нула) трябва да има нулев квадрупо-
лей момент, но предишните разсъждения показват, че следващият про-
тон дава на ядрото малък отрицателен квадруполей момент, ако j > 3/2.
Ядро, на което липсва един протон, е в дупчесто състояние, което се
проявява като частица с отрицателен заряд, и очакваме, че такова
ядро ще има малък положителен квадруполей момент, ако j £ 3/2.
Тези предсказания се потвърждават от измерванията за ядра, които са
непосредствени съседи на двойно магичните ядра (табл. 8.5). По-далеч
от запълнените слоеве обаче квадруполните моменти са положител-
ни и много по-големи, отколкото е възможно според простия модел
(пак табл.8.5). Освен това двойно магичните ядра със или без един
неутрон (например ”0) имат малки отрицателни квадруполни мо-
менти, докато нашият (извънредно) прост модел би предсказал, че
са нула. Наблюденията показват, че далеч от запълнените слоеве
ядрата са силно деформирани и имат издължена форма, а близо до
тях те са слабо деформирани. Тези изводи водят до колективния
модел, който ще обсъдим в раздел 8.10.
ЗАДАЧА
8.5. Изяснете си как биха могли да се измербат дополните магнитно о квадруполните
електрични моменти на ядрата.
150 Ядрени модели
8.9. Възбудени състояния в слоестия модел
Да разгледаме едно двойно магично ядро с един нуклеон над запълне-
ния слой, например ”0, както е показано на фиг. 8.8. Според слоес-
тия модел осемте неутрона са в конфигурацията (ls1,2)2(lp3/2)4(lp1/2)2
и последният несдвоен неутрон е в състояние 1а5/2. Следващите
достъпни едночастични нива с нарастваяе на енергията са 2s^2>
ldy2, I/7/2» 2р3/2, I/5/2 и т.н. Естествено е да предположим, че
възбудените състояния на *аО биха съответствали на възбуждане на
несдвоения нуклеон на тези състояния. Така че очакваме основното
състояние да е а възбудени състояния да бъдат: f > | | » ••• В
действителност обаче спектърът, показан на фиг. 8.8, е по-сложен
и това показва, че много важни са и движенията, в които участват
и други нуклеони освен несдвоения неутрон. Такава е обикновено
картината и за други ядра и затова е ясно, че простият модел не е
в състояние да предскаже възбудените състояния.
Какво става в действителност? Една възможност е създаването на
дупка в нормално запълнено ниво с по-малка енергия, отколкото е
нужна за възбуждане на несдвоения нуклеон. Така че в ’J0 би могло
да се създаде неутронна дупка в нивото 1р, като съответният неутрон
се издигне по-нагоре и се сдвой с първоначалния несдвоен неутрон на
нивата 2s1/2 или ld5/2. Тогава дупката (1р1/2)-1 определя съответното
възбудено състояние да бъде | . И действително при 3,055 MeV има
такова състояние. Двойно магичното ядро плюс един неутрон 20 Са
има основно състояние | , както се очаква от конфигурацията (l/^)1
на последний неутрон, и първо възбудено състояние с | в съответс-
твие с конфигурацията (2р3 . И в тези два примера има много състоя-
енергия на възбуждане MeV
много нива
г.гД
(25*Г‘
--------(14/})-’
Г-
едночастични
състояния
Фнг. 8.8. Едночастични нива на ядра (ЧО и »Са) от типа на двойно магично
с един добавок нуклеон. Всяко ниво е отбелязано със своите спин и четност,
ако са известни. Отстрани е дадено възможното идентифициране на нивата
като едночастични състояния на несдвоения нуклеон. Има също и иденти-
фицирани състояния на дупка, която се дължи на и зл извне на нуклеон над
затворения слой, а след това той се сдвоява с първоначалния несдвоен нук-
леин. Очевидно» въпреки че могат да се направят някои съответствия, те не
са в очаквания ред и спектърът на нивата е по-сложен, отколкото могат да
го обяснят едиочастичнитс състояния. особен© при ЙСа.
Г
едночастични
състояния
Възбудени състояния в слоестия модел 151
ния над първите възбудени, които не е лесно или реално да се иденти-
фицират като едночастични състояния. Причината е, че във възбуде-
ните състояния в действителност могат да участват много повече
нуклеони, а не само несдвоеният неутрон. В резултат на това спектъ-
рът е много по-богат на възбудени състояния, отколкото бихме очак-
вали първоначално. По принцип всяко състояние ще бъде суперпози-
ция от всички онези конфигурации, във всяка от които могат да се
комбинират нейните едночастични пълни ъглови моменти и четнос-
ти, така че да се формира ядрено състояние с даден спин и четност.
Така например състоянието у в Са ще бъде суперпозиция от много
различии конфигурации, измежду които са следните:
(^7/2) I (1с*з/г) (V5/2) (1Рз/г) ; (^3/2) 0Аз) ОЛ/з) » •••
Това е един пример за смесване на конфигурации, термин, опреде-
лен в раздел 8.7. За да се предскаже степента на смесване, е необ-
ходимо много сложно теоретично описание на ядрото.
8.10. Колективен модел и други развития
В раздел 8.8 описахме електричния квадруполей момент и показахме
как положителните му стойности са характерни за продълговата фор-
ма на зарядово разпределение в ядрото. При това разпределението на
заряда вътре в ядрото е хомогенно. В табл. 8.5 са дадени някои ти-
пични стойности. Проследявайки тези стойности по периодичната
система, се вижда, че квадруполният момент е особено голям за А
между 150-190 и за А, по-голямо от 220. Затова тези области се
свързват с относително голяма деформация на ядрото. По-надолу в
този раздел ще видим как може да възникне такава деформация.
Едно следствие от деформацията е, че става възможно ротацион-
но движение, което придава на ядрото ъглов момент като резултат
от колективно движение на целия ансамбъл от нуклеони. Разбира
се, в споменатите по-горе области на периодичната система четно-
четните ядра в основно състояние имат спин нула, но могат да са
деформирани и ако се възбудят, имат нисколежащи енергетични
нива. Тези нива се идентифицират с ротационна ивица. В елемен-
тарната механика енергията на въртене се дава с израза
Е=^’ <8-6>
където е инерционният момент, а I — ъгловият момент. В кван-
товата механика е в сила равенството
I2 = j(j 4-1)й2, 7=0,1, 2, 3, ...
От съображения за симетрия се оказва, че за четно-четно ядро не са
позволени нечетни стойности на 7. Така че за енергетичните нива
се получава
= j(j+ 1)Л2/2У , /=0, 2, 4, 6, ... (8.7)
На фиг. 8.9 са показали някои от възбудените състояния на ‘Ji Hf
наред с образец за стойностите на Е, получени с една емпирично
установена стойност на У. В зад. 8.7 ви предлагаме да пресметнете
една очаквана стойност на и да я сравните с тази, която се из-
влича от експериментално измерените възбудени състояния. По-
следната ще бъде много по-малка от очакваната за въртяща се твърда
сфера или по-точно, за въртящ се твърд сфероид. Това предполага,
че движението не е изцяло движение на издължено твърдо ядро, а
частично представлява движение на вълна по повърхността на яд-
152 Ядрени модели
енергия на вьэбуэкдане
3.918 MeV 4-- MeV
3276
2 654
2.065
1 521
1.037
0 628
0 309
0 095
Фиг. 8.9. Някои от енергетичните нива на n’Hf и ‘2Те. В
първото ядро се вижда добър пример на ротационнд ив и
ца. Редом е схемата на нивата, начислена за чист ротатор,
нормализирани към основного състояние и към нивото
10* в хафния. Вижда се, че има отклонение на реалния
............ 3.764 MeV
0 560
3 125
3 122
2936
2 566
2.428
Hlh-
т™г1864
1-302
1.103 1162
0*, 2*. 3*,4*. 6
о4
чисто
вибрационно
случай от идеалното раэположение на нивата. Ядрото 'I
има възбудени състояния, конто започват с вибрациот
нива според очакванията, но както става обикновено, с.
двуфононното състояние вибрационната представа прес
ва да е валидна (в този случай около 1,15 MeV)
рото — колективно движение! Установено е, че нивата в действи-
телност се отклоняват от простого уравнение (8.7) и като че ли
величината J^ce измени с увеличаване на j. И защо не? С увелича-
ване на j центробежните сили ще доведат до изменение на дефор-
мацията, а поради това и на инерционния момент. Освен това е
възможно ядрото да има възбудени състояния, който не са рота-
ционни, но след това да възникне ивица от ротационни състояния,
построена върху всяко от възбудените състояния. Ротационните
ивици не са присъщи само на четно-четните ядра. Но в другите
ядра разположението на енергетичните нива в ротационната ивица
не е така просто, както следва от уравнение (8.6).
Снемане на възбуждането на ротационните нива се разглежда в раз-
дел 11.6. Пример за линеен спектър на излъчените фотони след куло-
ново възбуждане на нива от ротационна ивица е показан на фиг. 7.8.
Установеният факт, че въртенето не е като на твърдо тяло, а
представлява колективно движение, предполага, че можем да се
върнем обратно към представите на капковия модел. Класическа
течна капка може да има повърхностни вълни, който пред став ля-
ват движение, наподобяващо ротацията на деформирана капка. Това
е аналогично на ротационно състояние на ядро, при което не става
ротация на цялото ядро като твърдо тяло. Освен това може да има
вибрации около равновесната форма. При ядрата има възможност
за такива осцилации на формата. Най-простата е тази, при която
радиусът осцилира около средната си стойност. Това е „дихателна
вибрация", но тъй като ядрената материя е силно несвиваема, та-
кава вибрация би имала много висока енергия на възбуждане и
досега не е идентифициран със сигурност нито един такъв случай.
Следващата разрешена осцилация на формата е тази, при която ядро-
то осцилира между издължена и сплесната форма. Нарича се квадру-
полна вибрация, защото радиусът се отклонява от радиуса на сфера
със зависеща от времето величина, чиято амплитуда е пропорционал-
КопБктивен модел и други развития 153
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Ротационна ивица. Съ&купност от ни-
ва, чиято енергия на възбуждане се уве-
пичава в съответстВие със система-
тичното нарастване на квантувания
ъглов момент, който изцяло се дълЖи
на колективното въртвне на ядрото
Осцилации на формата (вибрации). Пе-
риодично изменения на формата или раз-
мера на ядрото поради колективно дви-
жение на съставящите го нуклеони
фонон. Квант на колективна вибрация
на на P2(cos^) = (l/2)(3cos2 в - 1), където 0е полярният ъгъл спрямо
оста на симетрия. Квантът на това движение се нарича фонон и има
ъглов момент и четност 2+. В идеалния случай два фонона имат енер-
гия, два пъти по-голяма от енергията на един фонон, и ъгловите им
моменти се сумират така, че да дадат J1* = 0+, 2* или 4*; три фонона
имат три пъти по-голяма енергия и дават J1' = 0*, 2+, 3+, 4+ или 6*.
Приблизително такова подреждане на възбудени състояния се наблю-
дава в някои ядра, но идеал ната пред става е далеч от действителност-
та. Възбудените нива на ‘“Те са показаны на фиг. 8.9. Обикновено
израждането се снема и трифононните състояния не могат да се раз-
познаят. Ядрата, които са деформирани в основно състояние, също
притежават вибрационни възбудени състояния. Вибрационните, ро-
тационните и възбудените състояния, дължащи се на едно или ня-
колко едночастични движения, често е трудно да се различат, понеже
те обикновено не са напълно самостоятелни, а смесени.
Правят се опити за съгласуване на слоестия и колективния модел.
Нека първо разгледаме по един съвсем качествен начин как би могла
да се появи деформацията на ядрото. Да предположим, че имаме двой-
но магичното ядро със Z=N=20. Следващото свободно ниво е 1/7/2. Ня-
колкото нуклеона на това ниво имат сферичнонесиметрична вълнова
функция, която предизвиква деформиране на сферичната потенциална
яма на ядрото. Ако при такова деформиране енергията на цялото ядро
намалява, то ще съществува. Изглежда, че в действителност става така
и предпочитаната деформация е на издължаване. Чрез изучаване на
състоянията в деформирана яма с помощта на слоестия модел е въз-
можно да се покаже, че при определена деформация енергията на ця-
лото ядро е минимална за дадена групп нуклеони. С такива методи се
оказа, че може успешно да се описват много свойства на основните и
възбудените състояния на ядрата в онези области на периодичната сис-
тема, където са разположени деформираните ядра.
За читателя този раздел е не повече от увод към колективния и
обобщения модел. Ясно е, че може да се каже много повече за тези
модели от само споменатото тук.
ЗАДАЧА
8.6. Спиновете и четностите както и енергиите Ена основното и редица възбуде-
ни състояния на ядрото на 'JJHf са дадени в следната таблица:
л о* 2* 44 6‘ 8*
Е keV 0 100 321 641 1041
Опишете тази серия от състояния и пресметнете инерционния момент на ядрото
във всяко от възбудените състояния. Коментирайте вашите резултати и ги сравне-
те с инерционния момент на ядрото. изчислен като за твърда въртяща се сфера.
Инерционният момент на плътна сфера е |мяг. Приемете, че Я=1,3.10 14 т.
(Адаптирана от излита по физика през 1983 г за студентите от Природонаучния факултет, Оксфордски
университет)
8.11. Съгласуване
Простият слоест модел, който описахме, по очевидни причини се
нарича и екстремен едночастичен слоест модел. В модела могат да се
направят подобрения, като се вземат предвид остатъчните взаимо-
действия, които се проявяват при запълване на слоевете. В резултат
на това се променя подреждането на нивата. Друге усложняване на
154 Ядоени кодак
модела е смесване на конфигурациите. Както отбелязахме, друго
подобрение е допускане на възможността за деформиране на ядрата,
така че да се деформира потенциалната яма. Деформацията възник-
ва, защото енергетичните нива в такава яма дават възможност енер-
гията да е по-малка, отколкото в случая без деформация. Главната
идея обаче е енергетичните нива на независимо или почти независи-
мо движещи се частици да се съгласуват с успешния модел на течна
капка, в който с изключение на асиметричния член почти не се
обръща внимание на идеята за енергетични нива.
Слоестият модел и моделът течна капка са толкова различии, че
дори е учудващо, че те са модели на една и съща система. Наисти-
на всеки модел има ограничени цели и ограничени успехи. Нито
един от моделите не съдържа допускания, които ще позволят, пър-
во, да се покаже, че за А > 20 плътността в централната част на
ядрото е почти постоянна, или второ, да се оцени големината на
тази плътност. Друг подход е теорията на ядрената материя, целя-
ща развитие на слоестия модел и в която от данните за между-
нуклеонните потенциали се предсказват тези свойства на ядрата и
големината на осреднения потенциал, в който смятаме, че се дви-
жи отделният нуклеон. Междунуклеонните потенциали имат ня-
кои прости свойства. Те притежават твърда отблъскаща сърцевина
на разстояния, по-малки от около 0,5 fm. На по-големи разстояния
съществува сила на привличане с къс радиус на действие и вероят-
но тя намалява експоненциално, като силата спада е пъти (2,7172...)
на разстоянив около 1,4 fm. Има и други свойства, които ще раз-
гледаме в раздели 9.7-9.9, но за непосредствените ни цели тези
засега са ни достатъчни.
Представа за следствията на подобии междучастични сили за
многочастична система можем да получим от квантовомеханично-
то разглеждане на газ от свободни твърди сферични молекули с
радиус С/2. Те си взаимодействат само ако са на разстоянив С една
от друга и тогава изпитват безкрайно голяма сила на отблъскване.
Газът може да има безкрайно голям обем, а плътността на броя на
молекулите дефинираме по следния начин: р = (4лйо/3)-1. (Така
чеА молекули да заемат обем 4лйд А/З и ако този обем е сферичен,
той ще има радиус RQA^3 — така правим връзка с ядрената плът-
ност.) С нарастване плътността на броя на молекулите нараства и
средната кинетична енергия и тя клони към безкрайност, когато
Я0->С (крива а на фиг. 8.10). Ако сега добавим достатъчно голям
потенциал на привличане при разстояния, по-големи от С, но който
намалява при по-нататъшно увеличаване на разстоянието, то сред-
ната енергия на една молекула (кинетична и потенциална) се изме-
ня с Яо, както показва крива б на фиг. 8.10. Тази крива има мини-
мум с отрицателна енергия при някакво разстоянив RQ. Интензите-
тът и радиусът на действие на привличащата част на потенциала,
както и С определят положението и дълбочината на този минимум в
средната енергия, който пък от своя страна определи равновесната
плътност и енергията на свързване. Въпреки че не дадохме количе-
ствени аргументи, този резултат е физически приемлив.
Подобна програма за изследване на ядрената материя би трябва-
ло да отчита много фактори. Системата трябва да има вълнова фун-
кция, която е напълно асиметрична спрямо размяна на кои да е
два еднакви нуклеона. Междунуклеонното взаимодействие зависи
не само от разстоянието между нуклеоните, но също и от техните
спинове и от състоянието на относителния им орбитален ъглов мо-
мент. Може да има и зависещи от скоростта членове и сили, които
се влияят от близко присъствие на трети, четвърти и т.н. нуклеон.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМ и
Теория на ядрената материя. Теория.
8 която се праВи опит за разбиране и
лредсказване сбойстбата на ядрата от
сВойствата на ме>кдунукгеонните сипи
Съгласуване 155
Фиг. 8.10. Средната енергия (кинетична и потенциална) на молекула на газ,
състоящ се от твърди сферични молекули, в зависимост от Ко. Плътността
на броя на молекулите е (4kRJ/S)-1. Крива а е за случая, когато отсъства
междумолекулно взаимодействие, изключение на безкрайно голямата си-
ла на отблъскване на разстояние С. Крива б е за същата твърда сърцевина,
но с добавяне на правоъгълна потенциална яма, простираща се от Я0>яС до
Яо*-2. В този случай газът има равновесна плътност при Яо=1. Действител-
ната равновесна плътност и средната енергия зависят от точната форма на
кривата на потенциалната енергия. Потенциалната яма трябва да е доста-
точно дълбока и широка, за да се появи минимум за средната енергия. Този
минимум е при отрицателна енергия и системата е свързана.
Голямо внимание беше отделено на развитието и усъвършенства-
нето на тази теория на ядрената материя и днес е възможен напре-
дък към получаване на приемливи предсказания за свойствата на
ядрата от съществуващите познания за междунуклеонните сили.
Все още обаче с нея не е възможно едновременно да се получат
коректните стойности за енергията на свързване и за плътността
на ядрото. По-късно в гл. 10 ще научим, че нуклеоните не са точ-
кови, а обекти с известен обем, конто съдържат кварки.
Правят се опити да се разбере тяхната роля в определяне на
ядрените сили, но засега структурата им няма голямо влияние върху
теорията на ядрената материя.
Връщайки се към нашия силно опростен подход, ще отбележим,
че твърдата сърцевина на нуклеоните не позволява доближаването
им на разстояния, по-малки от С = 0,5 fm. Затова допускаме, че все-
ки нуклеон има непроницаема сърцевина с радиус С/2. Следовател-
но в ядрената материя с нормална плътност, за която Ro= 1,2 fm,
частта от ядрения обем, заета от твърдата сърцевина, е
(С/2ЯО)3 = 0,009.
Удари с твърдата сърцевина стават много рядко и движението на
един нуклеон може да се опише, като се предположи, че той се
движи независимо в плавно изменящ се потенциал, създаден от
останалите нуклеони.
В действителност привличащата част на междунуклеонния потен-
циал не е много силна. Ако тя беше по-силна, равновесната плътност
би нараснала, докато се приближи до максималната възможна за плътно
156 Ядрени модепа
опаковани твърди сфери. Това би станало при Яо= С/1,81, докато за сыце-
ствуващите стабилни ядра е изпълнсно До = 2,4 С. Така че поведението
на ядрената материя наподобява повече това на газ, отколкото на кристал,
в който плътностите са близки до тези при плътното опаковане.
Приведените качествени аргументи дават логична физична кар-
тина за това, как потенциалът в слоестия модел е следствие от позната
междунуклеонна сила. Как обаче се стига до модела на течната кап-
ка и полуемпиричната формула за масата? Всъщност трябва да об-
съдим тази формула, тъй като аналогията с капка течност служеше
за оправдание на простил подход, който използвахме в гл. 4, докато
сега ще потърсим по-реалистично обосноваване на формулата. Всъщ-
ност ние почти го имаме: търсенето на минимум в енергията, пада-
ща се на една молекула при дадена плътност на нащия въображаем
газ от твърди сферични молекули, не зависеше от пълния брой на
молекулите. Това води до система, притежаваща свойството наси-
щане, което означава, че пълната енергия на свързване на системата
е пропорционална на броя на съставящите я частици. Затова по ана-
логия очакваме, че най-големият член в пълната енергия на свър-
зване на ядрото ще бъде пропорционален на А, както е и във форму-
лата за масата. Повърхностният член може да се разглежда като
първа поправка и включването му е оправдано както от успеха на
полуемпиричната формула, така и от обяснението на енергетичната
промяна при деформиране на ядрото, която може да доведе до деле-
не на тежки ядра (раздел 6.6).
Трябва да подчертаем, че направеното тук изложение преувели-
чи ролята на твърдата сърцевина за възникване на насищане. Из-
вестно е, че включването на тензорна сила, зависимостта на взаи-
модействието от спина и орбиталния ъглов момент (вж. раздели
9.8 и 9.9), както, разбира се, и принципът на Паули играят важна
роля за възникване на насищането.
8.12. Сбогом на ядрата
Теориите за ядрения строеж и поведение не представляват обеди-
нен модел, т.е. всички свойства да могат да се предскажат или
обленят въз основа на няколко допускания с фундаментален ха-
рактер. Ядрата са сложни многочастични обекти, чиято цялост се
обезпечава от слабо познати сили. Затова различии страни от строежа
и поведението им се налага да бъдат разглеждани теоретично при
някои допускания, които може да ограничат приложението на да-
дена теория например в ограничен интервал на А или за даден тип
реакции. Такива ограничения правят целият предмет на теоретич-
ната ядрена физика да изглежда смесица от слабо евързани идеи и
технически похвати. А именно това разнообразие провокира търсе-
нето и намирането на пътища за обединение.
С тази не съвсем убедителна забележка завършваме темата за
сложните ядра и в следващите раздели ще се спрем на съвременни-
те познания и обяснението на силите, обуславящи силното ядрено
взаимодействие, и на силите, причиняващи /3-разпадането, както и
на връзката на двете с по-познатите ни електромагнитни сили. Са-
мо в гл. 14 ще се срещнем пак със сложните ядра във връзка с
ядрения синтез (нуклеосинтеза) във Вселената.
Сбогом на ядрата 157
Сили и Взаимодействия
9.1. Увод И НИКОИ ПОНЯТИЯ
Основната идея, която следваме от предишните глави, е, че същес-
твува сила, по-интензивна от кулоновата, която действа между нук-
леоните и е способна да ги свърже в ядра. Ясно е също, че тази сила
трябва да доминира при ядрени реакции или ядрено разсейване.
Изследваното от Ръдърфорд и неговите сътрудници а-разсейване обаче
с изключение на редките случаи на доближаване на разстояния, по-
малки от радиуса на действие на ядрените сили, е предизвикано от
кулоновата сила. Тази сила е част от добре познатите електромаг-
нитни явления, които в следващия раздел ще започнем да разглеж-
даме по нов начин, който ще ни подготви за съвременното описание
на силите и взаимодействията. Но нека откачало изложим някои
понятия.
Първият пункт е класификацията на частиците на фермиони и
бозони. Това са частици, които се подчиняват съответно на статис-
тиката на Ферми—Дирак или на Бозе-Айнщайн. Така че частиците
с полуцял спин са фермиони, а тези с цял спин — бозони. Следва-
щото понятие, което искаме да въведем, евзаимодействие. Електри-
чно заредените частици взаимодействат с електромагнитното поле;
това е проява на електромагнитното взаимодействие. Скоро ще се
запознаем и с някои други взаимодействия.
Искаме също да разширим понятието за реални и виртуални фо-
тони (раздел 1.6) и върху частиците. Принципът на неопределеност
на Хайзенберг (Heisenberg) позволява една система да има неопреде-
леност в енергията АЕ за време At, свързани със съотношението
ДЕ At = й/2. За частица, която е свободна и стабилна (не взаимодей-
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
фермион. Частица, която со подчиняла на статистиката на
Ферми-Дирак Частици с полуиял спин спадат към този клас.
Бозон Частица, която се подчинява на статистиката на Бо-
зе-Айнщаин Частици с цял спин спадат към този клас
Взаимодействие. Това е общо понятие, с което се означава Вьз-
моЖността за обмен на енергия и импулс меЖду частниц или за
раЖдане, или за анихилация
Електромагнитно взаимодействие Взаимодействието, кое-
то съществува меЖду заредени частици (или частици с елек-
трична структурами електромагнитното поле и което предиз-
Виква както електрични и Магнитки сили меЖду такива части-
ци. така и раЖдането или анихилаиията на двойка частици,
състояща се от заредена частица и нейната античастица
Реална частица. Частица с пълна енергия £ и импулс Р, удов-
летворяващи равенстВото
Е - ^Мге< + р'сг.
където М е масата в покой на частицата,
Виртуална частица. Частица, която съществува късо време и
не удовлетворява равенстВото
£• н'м’с' + Р‘сг.
където М е масата в покой на частицата
Същите дефиниции за реална и виртуална частица вече среш-
нахме приложено в частния случай на фотон (8Ж раздел 1 6.)
158 Сипи и взаимодействия
Сили и Взаимодействия
9.1. Увод И НИКОИ ПОНЯТИЯ
Основната идея, която следваме от предишните глави, е, че същес-
твува сила, по-интензивна от кулоновата, която действа между нук-
леоните и е способна да ги свърже в ядра. Ясно е също, че тази сила
трябва да доминира при ядрени реакции или ядрено разсейване.
Изследваното от Ръдърфорд и неговите сътрудници а-разсейване обаче
с изключение на редките случаи на доближаване на разстояния, по-
малки от радиуса на действие на ядрените сили, е предизвикано от
кулоновата сила. Тази сила е част от добре познатите електромаг-
нитни явления, който в следващия раздел ще започнем да разглеж-
даме по нов начин, който ще ни подготви за съвременното описание
на силите и взаимодействията. Но нека откачало изложим някои
понятия.
Първият пункт е класификацията на частиците на фермиони и
бозони. Това са частици, конто се подчиняват съответно на статис-
тиката на Ферми—Дирак или на Бозе-Айнщайн. Така че частиците
с полуцял спин са фермиони, а тези с цял спин — бозони. Следва-
щото понятие, което искаме да въведем, евзаимодействие. Електри-
чно заредените частици взаимодействат с електромагнитното поле;
това е проява на електромагнитното взаимодействие. Скоро ще се
запознаем и с някои други взаимодействия.
Искаме също да разширим понятието за реални и виртуални фо-
тони (раздел 1.6) и върху частиците. Принципът на неопределеност
на Хайзенберг (Heisenberg) позволява една система да има неопреде-
леност в енергията АЕ за време At, свързани със съотношението
ДЕ At = й/2. За частица, която е свободна и стабилна (не взаимодей-
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
фермион. Частица, която со подчиняла на статистиката на
Ферми-Дирак Частици с полуиял спин спадат към този клас.
Бозон Частица, която се подчинява на статистиката на Бо-
зе-Айнщаин Частици с цял спин спадат към този клас
Взаимодействие. Това е общо понятие, с което се означава Въз-
моЖността за обмен на енергия и импулс меЖду частниц или за
раЖдане, или за анихилация
Електромагнитно взаимодействие Взаимодействието, кое-
то съществува меЖду заредени частици (или частици с елек-
трична структурами електромагнитното поле и което предиз-
Виква както електрични и Магнитки сили меЖду такива части-
ци. така и раЖдането или анихилаиията на двойка частици,
състояща се от заредена частица и нейната античастица
Реална частица. Частица с пълна енергия £ и импулс Р, удов-
летворяващи равенстВото
Е - ^Мге< + р'сг.
където М е масата в покой на частицата,
Виртуална частица. Частица, която съществува късо време и
не удовлетворява равенстВото
£• н'м’с' + Р‘сг.
където М е масата в покой на частицата
Същите дефиниции за реална и виртуална частица вече среш-
нахме приложено в частния случай на фотон (8Ж раздел 1 6.)
158 Сипи и взаимодействия
ства с външни полета или с други частици), = оо , така че ДЕ = 0.
Разгледано в инерциална система, в която частицата е неподвижна,
последното съотношение означава, че в покой тя трябва да има
енергия точно Мс2 , ни повече, ни по-малко. Във всяка друга инер-
циална система пълната енергия Е и импулсът Р трябва да удовлет-
воряват равенството
Е1 — Р2с2 = М2с*.
Такава частица се нарича реална. Частицата обаче може да същес-
твува за кратко време и да не е напълно независима от породилите я
източници. Тогава принципът на неопределеност на Хайзенберг по-
зволява стойностите на пълната енергия, импулса и масата й в по-
кой да не са свързани с горната зависимост. Такава частица се нарича
виртуалка.
Въоръжени с понятията за реални и виртуални взаимодействащи
фермиони и бозони, можем да продължим нататък.
9.2. Електромагнетизъм
Класическото описание на електромагнитните явления е едно от ве-
ликите постижения на физиката на XIX век. В основата му са експе-
риментални наблюдения, систематизирани в законите на Кулон, Ам-
пер и Фарадей. На практика се базираме на два основни факта.
1. Съществуват сили (кулонови) между стационарни заряди и
допълнителни сили (магнитни) между движещи се заряди.
2. Електромагнитното лъчение се излъчва от ускорени заряди и
може да се поглъща или разсейва от тела с електрична
структура.
В класическата електромагнитна теория се дефинират полетата Е
и В, които удовлетворяват уравненията на Максуел (табл. 9.1).
Удобно е да се дефинира величината векторен потенциал А. Тогава
В = rotA (9.1)
и
<9А
E = -grad<p-—, (9.2)
ot
където (р е електростатичният (скаларен) потенциал. Свойствата на
А са такива, че четиривекторът А, (р/с (с — скорост на светлината)
се трансформира релативистично точно както всеки четиривектор
— познати примери са пространствено-времевите координати r,ct,
или четиривекторът на пълната енергия и импулса Р, Е/с. Електро-
магнитното поле има едно много важно свойство, а именно калибро-
въчната инвариантност. Наблюдаемите полета Е и В не се проме-
нят, ако величините А и (р на полето едновременно се трансформи-
рат по следния начин:
А —> А' = А + gradA ,
където А е скаларна функция на мястото и времето. Лесно се показ-
ва, че изменението на А и фсъгласно уравнение (9.3) не променя Е
и В (зад. 9.1). Трансформацията, представена с уравнение (9.3), се
нарича калибровъчна трансформация.
Електромагнетизъм 159
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Поле Едно* или многокомпонентна
физическа Величина, която е функция
на пространсгпВено-бремевите коор-
динации и която представя поведени-
ето и свойствата на частиците и
силите, действаши меЖду тях.
Калибровъчна инвариантност. Това
е свойство на електромагнитното по-
ле, съгласно което наблюдаемите след-
ствия от наличието на поле не се про-
менят при определено изменения на
скаларния и векторния потенциал,
описващи това поле.
Калибровъчна трансформация. СВър-
занитв с калибровъчната инвариан-
тност изменения в променпивите на
полете
Константа на взаимодействието
(евързването). Число, което е мярка
за силата на дадено взаимодействие
Таблица 9.1. Уравнения на Максуел
divE = р/г0.
divB = О,
rotE = ~,
Э;
rotBwpJ j »е0“|.
\ Ч* /
където р в плътността на заряда, a j — плътността на тока
Това са .микроскопично" уравнения „Макроскопичните" уравнения са онези, които
са в сила при наличие на голямо количество вещество и в които полетата са дефинира-
ни по такъв начин като средни върху ограничен обем и ограничено време, че атомните
и томпературните флуктуации да но оказват влияние Микроскопичните уравнения са 8
сила за неосреднени стойности Следователно те не съдърЖат полетата D и Н
Работите на Планк (Planck) върху спектъра на излъчване от абсо-
лютно черно тяло, на Айнщайн (Einstein) върху фотоелектричния
ефект и на Комптън (Compton) върху разсейването на рентгеновы
лъчи от електрони са показали, че електромагнитното поле е кванту-
вано; квантът на полето се нарича, както е добре известно, фотон.
Тук няма да обсъждаме теоретичните похвати за получаване на кван-
товомеханично представяне на електромагнитното поле. От това предста-
вяне обаче следва, че полето не може да се измени освен ако не
взаимодейства с електрично заредени частици (или неутрални, но с
електрично заредени съставящи ги). Най-общо силата на едно взаи-
модействие се измерва чрез константа на взаимодействието (евързва-
нето), която в нашия прост случай е големината на електричния
заряд на частицата. Получената в резултат на квантуването количе-
ствена теория предсказва, че електрично заредените частици могат да
излъчват и поглъщат фотони аналогично на класическото излъчване
и поглъщане на електромагнитно лъчение. Векторната природа на
полето изисква фотоните да притежават вътрешен ъглов момент, т.е.
спин, равен на 1Л. Нулевата маса в покой на фотоните води до реду-
циране на трите възможни поляризационни състояния за частица със
спин единица до две за реалните фотони. Последните се избират често
и най-удобно като състояния с лява и дясна кръгова поляризация.
Виртуалните фотони имат една допълнителна степей на свобода (ма-
сата им в покой не е задължително нула), която може да се разглежда
като състояние на поляризация, включващо надлъжна компонента
на електричното поле. Надлъжна означава компонента на полето по
посока на импулса на виртуалния фотон. На големи разстояния от
източника обаче класическата електромагнитна вълна може да се
състои само от напречни електрично и магнитно поле. Поради това
реалният фотон трябва да има същото свойство.
9.3. Уравнение на Дирак
През 1928 г. Дирак (Dirac) написва линейно диференциално уравнение
от първи ред, което описва квантовомеханично движението на точкова
частица със спин 1/2 в съответствие със специалната теория на относи-
телността. Решенията на това уравнение са четирикомпонентни въл-
нови функции и за тях може да се приеме, че описват дираково поле по
същия начин, по който максуеловите уравнения описват електромаг-
нитно поле. Уравнението предсказва наличието на магнитен момент за
електрона, равен на един магнетон на Бор. Тази стойност се различала
160 Сипи и взаимодействия
от действителната само с около 0,1% поради причини, които ще об-
съдим по-нататък. То предсказва също и наличието на положително
зареден партньор на познатия ни отрицателен електрон, който е наре-
чен позитрон (вж. раздел 1.6). (Позитронът е открит в космичните
лъчи през 1931 г.) Теорията, която сега наричаме квантова електро-
динамика (КЕД), описва взаимодействието на заредено дираково поле с
квантувано електромагнитно поле. С усилията на много хора, но най-
вече на Нобеловите лауреати Файнман (Feynman), Швингер (Schwinger)
и Томонага (Tomonaga), тя е била завършена в основни линии като
теория до около 1950 г. Тя е една от най-успешните физични теории,
потвърдена с поразяващата точност на нейните предсказания и огром-
ния енергетичен диапазон на нейната приложимост. Фактически този
диапазон може да се смята за неограничен, но при високи енергии КЕД
трябва да се комбинира с теорията на слабого взаимодействие, ако
искаме да имаме количествено точни предсказания. Повече по този
въпрос ще говорим в раздел 9.13.
Пресмятанията в квантовата електродинамика се извършват с по-
мощта на теорията на пертурбациите. Точността на експериментални-
те измервания е толкова голяма, че изчисленията от първи порядък в
теорията на пертурбациите са добри, но недостатъчно точни. Пресмя-
танията от по-висок порядък обаче дават безкрайно големи стойности
за величините. Има един лек за тази трудност на теорията и той се
нарича пренормиране: това означава преопределяне параметрите на
теорията (масата и заряда на електрона) по такъв начин, че изчисле-
нията в който и да е порядък да дават крайни резултати. Вярно е, че
съществуват (извън КЕД) и непренормируеми теории, които описват
процесите с елементарни частици. В модерната квантова физика на
полето обаче пренормируемостта се разглежда като съществено и неот-
менимо свойство на всяка теория, която има претенции да описва
елементарните частици и техните взаимодействия. Няма да се връща-
ме повече към този въпрос освен за да отбележим възможността (или
невъзможността) за пренормиране на разглежданите теории. Това че
КЕД е пренормируема теория, е твърдо доказано.
9.4. Фамнманови диаграми
Тези диаграми нагледно представят механизма на процесите между
частиците и ние ще ги разгледаме в контекста на КЕД. Основният
строителен блок се нарича връх (вертекс) и е показан на фиг. 9.1.
Плътните линии изобразяват електрони или позитрони, а вълнообраз-
ната линия представя фотон. Можем да дефинираме ос на времето и да
ориентираме спрямо нея трите линии, както желаем — например
както е показано на фиг. 9.2а—г. Правилата за върха са, че енергия-
та и импулсът, както и електричният заряд трябва да се запазват
Фиг. 9.2. Четири примера за върхове с ориентирани във времето линии,
то изобразяват някои от основните процеси в КЕД; а — излъчване на ф
от електрон; б — поглъщане на фотон от електрон; в — излъчване на ф
от позитрон; г — превръщане на фотон в електрон-позитронна двойка.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
КбантоВа електродинамика (КЕД)
Това е изцяло квантова релативис-
тична теория, която описва взаимо-
действието на електрони и позитро-
ну с електромагнитното поле
Пренормиране. Това е процедура,
прилагана към теории на квантува-
ни полета, която позволяла да се из-
бегне появяването на безкрайни
стойности на физични Величина, кои-
то трябва да са крайни, чрез преде-
финиране на масите на частиците и
константите на взаимодействие
Фиг. 9.1. Основният връх на кван-
товата електродинамика. Линия-
та със стрелка изобразява елек-
трон, вълнообразната линия пред-
ставя фотон.
Файнманоеи диаграмм 161
Таблица 9,2. Правила за конструиране и разчитанв на файнманови диаграми
1 Енергията и импулсът се запазват във всеки връх
2 . Еяектричният заряд се запазва
Съществуват и други правила за запазване, отнасящи се за слу-
чаи. който ще срещнем по-нататък Горнитв две са универсалии
3 Плыпни прави линии със стрелки, който сочат посоката на
нарастване на времето, се използват за предстаВянв на фер-
миони. разпространяващи се напред във времето Ако стрелки-
те сочат в обратната посока, линиите представят антифер-
миони, двшкещи се напред във времето
А Прекъснати, вьлнообразни или спираловидни линии се из-
ползват за изобразяване на бозони
5 Линии с един свободен край 0 граничите на диаграмат
изобразяват свободно (и следователно реални) частици. който
Влизат в или излизат от реакцията (В действителност няма
да рисуваме граничите на диаграмите, тъй като обикновено е
ясно кои са влизащите и кои — излизащите частици.)
6 . Линии, конто съединяват два върха (вътрешни линии), обик-
новено изобразяват виртуални частици (Съществува изклю-
чение от тоВа правило, когато вътрешна линия представя реал-
на. но мэстабилна частица, която е свързано състояние на на-
чалните частици — например диаграмата за процеса
е’е- -.2° w на фиг-127 )
7 Последователността ВъВ Времето на върхове. съединени с
вътрешна линия, не е определена. За една и съща диаграма се
смятат две диаарами. който имат вътрешна линия, ориенти-
рана като че ли по различен начин спрямо оста на времето, но
в останалото сьвладат
8 Всяка частица на границата на диаграмата трябва да имг
определен импулс Две диаграми който по всичко друго си прилу-
чат, но се раэличават по импулсите ма свободните частици.. са
различии диаграми (вЯ< зад. 93). Обикновено няма да означаваме
импулсите освен ако не е необходимо На диаграмите времето
расте от ляво надясно.
(табл. 9.2). Според правилото за разчитане линии с един свободен
край на границите на диаграмата изобразяват реални свободни или
свързани частици (например електрон, свързан в атом), конто или
влизат във, или излизат от взаимодействието. Линиите на частиците
(например електрон) са снабдени със стрелки, насочени в положител-
ната посока на оста на времето. Стрел ките на линиите на античасти-
ците (например позитрон) са насочени в отрицателната посока на тази
ос. Следователно те се появяват на диаграмите като частици, движещи
се назад във времето (табл. 9.2). Както се вижда на фиг. 9.2в, след
взаимодействието се появяват две свободни частици: едната е електрон
(е-), а другата е позитрон (е+) (вж. табл. 9.2).
Нека сега погледнем зад. 9.2. Като следствие от решението й никой от
процесите, показали на фиг. 9.2, не е възможен, ако всичките участващи
в тях частици са реални. В действителност проблем не съществува,
защото — както скоро ще се убедим — върховете в КЕД се комбинират
така, че да изобразяват реални физични пронеси. Само за линиите, конто
опират в граничите на диаграмите, се изисква да останат свободни.
Тези диаграми имат едно общо свойство: върхът в КЕД е построен
от две фермионни линии и една бозонна. Пренесено върху физичните
прочеси, това означава, че поради запазването на ъгловия момент в
представените с такива „трираменни“ върхове взаимодействия могат
да участват само нула или два фермиона (частичи с получял спин).
„Трир^менните" върхове на КЕД не са единствен© възможните. По-
нататък ще срещнем примери и за други типове върхове.
Нека сега се опитаме да използваме върха на КЕД като строителен
блок в по-големи диаграми. Всеки физичен прочес, включващ взаимо-
действието на електрони, позитрони и фотони, може да бъде пред ста-
вен чрез диаграми и първата стъпка е да се намерят диаграмите с най-
малкия възможен брой върхове. На фиг. 9.3 са показани единствените
(две) двувърхови диаграми, конто описват позитрон-електронно елас-
тично разсейване (разсейване на Баба (Bhabha)). В зад. 9.3 от читателя
се иска да намери двете двувърхови диаграми за електрон-електронно
разсейване (е"е") (разсейване на Мьолер (Moller)). Диаграмите в тези
два случая са „наи-простите" комбиначии от върхове, конто предста-
вят търсения прочес. За такива най-прости диаграми казват, че са
диаграми от водещ порядък. Даден прочес може да се представя от
една или няколко диаграми от водещ порядък. Ако са повече от една,
то по дефиничия всички те трябва да имат еднакъв брой върхове.
162 Сили и взаимодействия
Фиг- 9.3. Файнманови диаграми от водещ порядък за позитрон-електронно
еластично разсейване (на Ваба); (а) представя прения механизъм на еднофото-
нен обмен; (б) представя анихилационната диаграма. Принципът на относи-
телност не позволяла да се фиксира последователността във времето на върхо-
веге на диаграмите. Поради това всяка диаграма, която се различава само по
наредбата във времето на върховете си, не се смята за нова. Това е вярно и в
общий случай на произволен брой върхове: вж табл. 9.2.
Обикновено на всяка линия се приписва определен четириимпулс (им-
пулс и пълна енергия) и спин, особено на липните, които представят свобод-
ны частици. По този начин е сигурно, че всички диаграми, включващи иден-
тичны частици, но с различии импулси, също ще се вземат предвид. Две диаг-
рами, които имат два фермиона в крайио състояние, различаващи се само по
приписаните им импулси и спинове, са различии диаграми и ще дават отдел-
яй приноси в амплитудата на разсейване. Тази амплитуда трябва да е антиси-
метрична спрямо размяла на импулсите и спиновете. Два идентични бозона
биха изисквали симетрична амплитуда.
Подобно нещо не се изисква за диаграмите на фигурата и обикновено ще го
изпускаме. (Вж обаче зад. 9.3.)
Нека се върнем към изискването за поне едно виртуално „рамо“ на
вески връх — в диаграмите за разсейване от типа е+е~ и е~е~ влиза-
щите и излизащите частици са реални, поради което обменният и
анихилационният фотон (на фиг. 9.3 и в зад. 9.2) трябва да са вир-
туални. Пример за виртуален електрон имаме при двете диаграми от
водещ порядък за излъчването на фотон при разсейване на електрон
от атомно ядро (фиг. 9.4).
Файнмановите диаграми се използват съществено при квантовоелек-
тродинамичните пресмятания на сеченията и скоростите за преход.
Всяка диаграма дава принос (представлява отделен член) в пълната
амплитуда на вероятността за даден процес. Ние няма да се занимава-
ме с техниката на пресмятане на такива амплитуди, но ще отбележим
нещо полезно. Амплитудата на дадена диаграма съдържа няколко мно-
жителя, в които влиза е (зарядът на електрона) за всеки връх. Така
амплитудата за еластично разсейване е*е~ е пропорционална на ег,
Z 2
Фиг. 9.4. Двете диаграми от водещ порядък за излъчване на фотон от елек-
трон, който се разсейва от ядро (спирачно лъчение). Знакът£ означава източ-
яика на виртуални фотони, в случая — електричния заряд на ядрото Z|e|.
Електронът, koiito се разпространява между двата върха, е виртуален'.
• Фучкциятн. цписаата «иртувлпото разпрмптакаикв. е* нзрмчв «гропагатвр — бел ред
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Файнманови уиаграми Диаграми. въ
ведани от Файнман за изобразяване
механизмите на взаимодействие на
елементарните частици
Диаграма от водещ порядък. Диагра-
ма. която представя даден физичен
процес и има минималния въэмоЖен брой
върхове МоЖе да има повече от една
такава диаграма за дадения процес
Файнмановв диаграмм 163
или в безразмерни означения — на а(= е2/4лЕ0 йс). Следователно
сечението е пропорционално на а2. Спирачното лъчение (фиг. 9.4)
има амплитуда, която съдържа е за всеки връх и Ze за виртуалния
фотон, свързан със заряда на ядрото. Следователно сечението е про-
порционално на Z2a3.
Както отбелязахме в последняя раздел, за пресмятане на сечения-
та и скоростите за преход се използва теорията на пертурбациите.
Файнмановите диаграми са графичен начин за представяне на отдел-
яйте членове (събираеми) в тези изчисления. Диаграмите от водещ
порядък съответстват на членовете от най-нисък порядък в теория на
пертурбациите. Разбира се, освен водещ порядък съществуват и диаг-
рами от по-висок порядък, всяка от които добавя нови членове към
пълната амплитуда. Тъй като диаграми от по-висок порядък могат да
бъдат нарисувани единствен© чрез добавяне на вътрешни линии, то
за всеки следващ порядък трябва да се добавят два нови върха. При
пресмятане на сечения амплитудите от следващия порядък дават при-
нос главно в интерференчните членове с амплитудите от водещия
порядък. Поради това по порядък те са около а пъти последните.
Малката стойност на а (1/137) прави приносите на всички други
порядъци, освен следващия след водещия, пренебрежимо малки. От
своя страна това прави пресмятанията обозрими. На фиг. 9.5 са
показали всички дву- и четиривърхови диаграми за позитрон-електрон-
ното еластично разсейване.
ЗАДАЧИ
9.1. Покажете, че калибровъчните трансформации, дадени с уравнения (9.3). не проме-
нят магнитното и електричното поле, зададени с уравнения (9.1) и (9.2).
9.2. ПокаЖете, че процесите, изобразени с диаграмите на фиг. 9.2 а-г, не удовлетворяв
ват правилото за запазване на енергията и импулса вьв всеки връх, ако и трите
частици са свободна. (Това означава. че тези процеси физически не са възмоЖни при
това условие.)
9.3. Начертайте двете диаграми от водещ порядък за електрон-електронно еластич-
но разсейване (те и двете са двувърхови). Начертайте първо едната и означете за
всички влизащи и излизащи частици типа и четириимпулса им. След това начертайте
и втората. която трябва да е различна от първата. ЗабелеЖете, че за този процес не
съществува анихилационна диаграма от типа на изобразената на фиг. 9.36.
9.4. Начертайте двете диаграми от водещ порядък за процеса на раЖдане на елек-
трон-позитронна двойка от реален фотон в електричното поле на ядро.
164 Сили и взаимодействия
9.5. Малко забавлевие с файнмановите диаграми
„Малко забав ление" тук означава малко прости полуколичествени оцен-
ки. Нека разгледаме електрон-ядреното разсейване, показано на фиг.
9.6. Преброявайки върховете, виждаме съгласно разглежданията в
последний раздел, че амплитудата е пропорционална на Za. Сега е мо-
менты да споменем за още едно свойство: виртуалният фотон трябва
да предаде импулс q (фиг. 9.6) и това прави амплитудата пропорцио-
нална на 1/ q2, а съответното сечение — на Z2«2/gt Това q зависи от
ъгъла на разсейване в, така че по сыцество говорим за парциално
сечение. Като съберем всичко заедно и се погрижим за правилните
размерности, получаваме
da Z2a2(hcf
dq2 q*c2
В табл. 3.2 сме записали сечението на Мот за разсейване на релати-
вистичен електрон от неподвижна (без откат) мишена. В гранич-
ния случай (р с) тази формула може да се запише във вида
da 4л£2а2(Лс)2 2о
dq2 ~ /с2 C°S 2
Вижда се, че полуколичествените ни налучквания не са далече от
правилния отговор. За да получим точния резултат, е необходим
пълният апарат на КЕД. Нека изпробваме още веднъж този подход
върху реакцията
е+ + е" -> д* + д“
при стълкновение при високи енергии. (Напомняме: в раздел 3.6 въ-
ведохме мюоните: р* и /г взаимодействат електромагнитно по същия
начин, както позитронът и елсктронът, като, разбира се, се държи
сметка за много по-голямата им маса. Това позволява да ги включим
по подходящ начин в КЕД.) На фиг. 9.7 е показана единствената
диаграма от водещ порядък — ясно е, че сечението ще е пропорцио-
нално на а2. Всички участващи частици са точкови, така че нямаме
подходящ размер, с който да сравним площта на сечението (сечението
е мащабно инвариантно, вж. раздел 3.8). При енергии, много по-голе-
ми от прага на реакцията и от масите в покой на мюо^а и електрона,
единствената величина с размерност на площ е (fic/W) , поради което
предполагаме, че
\2
2I —I
(W J
Фиг. 9.6. Диаграма за електронно разсейване от ядро. Ако Р, » Рг
са импулсите на падащия и разсеяння електрон, то импулсът, прс-
насян от фотона, е q = Pt - Рг Ако ядрото не е много тежко обаче,
фотонът може да пренесе и значителна енергия v « - ЕПреда-
деният релативистичен чет» риимпулс q е (q,v/c). Квадрагът на този
четиривектор по дефиниция е q" =(v/c) -q q
Фиг. 9.7. Единствената диаграма от водещ порядък за е*е~-анихи-
лацня в Този процес може да протече само ако пълната енер-
гия в СЦМ превишава 2тус*. където е масата на мюона.
Малко удоволствие с Файнмановите диаграми 165
където W е пълната енергия на частиците в система център на маси-
те (СЦМ). Всъщност пълното пресмятане дава същия резултат, ум-
ножен по 4 п/3 Разсейването на фотони от свободни електрони (ком-
птъново разсейване) също се описва с диаграма от водещ порядък с
два върха, така че отново може да очакваме, че
където W сега е енергията на фотона и електрона в СЦМ. При
много ниски енергии (енергията на фотона Е « тес2 ) ще имаме
W —> тес2 и
a~(ahc/mtc2^ .
Точното сечение се различава с множител 8л/3 от горния „стъкмсн"
резултат и то е известного класическо томсъново сечение за елек-
трона.
Този тип оценки среща трудности, когато в процеса участва вир-
туален фотон. Преди малко споменахме, че електрон-ядреното раз-
сейване има поведение както д'4, така че, ако кинематиката позво-
лява д2 -» О (а тя позволява), пълното сечение става безкрайно.
Всъщност експерименталното сечение няма такова поведение, защо-
то, когато д2 —> 0, прицелният параметър на електрона расте и
зарядът на ядрото се екранира от атомните електрони (вж. зад.
1.3). Сечението за спирачно лъчение (фиг. 9.4) има същите свойства
пак поради наличието на виртуален фотон.
9.6. Експериментална проверка на КЕД
Сеченията на много процеси, които могат да бъдат пресметнати в КВД,
са измерени експериментално. Най-общо, теорията е в добро съгласие
с експеримента, макар че обикновено измерванията не могат да се
направят с много голяма точност поради радиационните поправки и
експерименталните ограничения. Като пример да разгледаме разсейва-
нето на Баба (Bhabha) (фиг. 9.3а). Фотон в крайно състояние може
да се присъедини или към една от влизащите, или към една от излиза-
щите частици. Въпреки добавянето по този начин на нов връх, вероят-
ността за излъчване на нискоенергетичен фотон остава много голяма
— фактически сечението с разходящо и може да бъде свързано с реал-
ния физичен процес само при определени експериментални ограниче-
ния. Влиянието на тези ограничения върху измереното сечение може
да се оцени единствено пак в КЕД, т. е. проверявамс теорията пак чрез
самата теория! Освен това експерименталните погрешности огранича-
ват точността на резултата до не по-добра от около 0,1%.
Истинската проверка на КВД идва от други експеримента и при това с
удивителна точност. Ще разгледаме един такъв експеримент и ще из-
броим още няколко. Теорията на Дирак за електрона предсказва, че
магнитният му момент трябва да е един магнетон на Бор. КВД добавя
корекции, дължащи се на файнманови диаграми от по-висок порядък
(фиг. 9.8). На това се дължи разликата му от 1, спомената в раздел 9.3.
Пресметнатите и изчислени стойности сега съвпадат с точност, по-добра
от 1 на 1010. Съгласно теорията на Дирак нивата 2sy2 - в атома на
водорода са изродени. На практика обаче те са отместени едно спрямо
друго (лембово отместване) и разликата в енергиите се предсказва точно
от пресмятанията на КВД. Друга облает на успешно приложение на КВД
е пресмятането на фината и свръхфината структура (вж. фиг. 10.15) и
166 Сш К №1М0ШЖТИЯ
Фиг. 9.8. Магнитен момент на електрона. Пресмятането дава енергията ш
електрона в магнитно поле, което тук сме означили с В. Диаграма а отговар*
на члена от водещ порядък. Останалите са първите няколко диаграми с ко
рекции от по-висок порядък. Теоретичният резултат за магнитния момент i
магнетони на Бор е
1 + ~(о/ж) - 0,328478966(а/я)2 + 1Д765(а/я)3 - 0,8(а/я)4
= 1,001159652307(110).
Експерименталният резултат е
1,001159652193(10).
Числата в скобите са погрепшостите в последните значещи цифри. За теоре
тичната стойност те се дължат на неопределеност в оценката за приноса ш
диаграми от още по-висок порядък, които биха могли да окажат влияние
върху резултата при тази степей на точност и на точността, с която знаев
стойността на а.
времето на живот на позитрония (Ps) — атом, състоящ се от електрон
и позитрон, свързани от кулоновото привличане между тях. Кванто-
вото число s на пълния спин на системата (т. е. векторната сума на
двата вътрешни спина) може да бъде 0 или 1 (пара- и орто-Ps съот-
ветно). Пълният момент на импулса j е векторна сума отв и орбитал-
ния ъглов момент I на относителното движение на двете частици.
Означенията на възможните състояния са както в атомната спектро-
скопия — n2s^Lj. Състоянията с най-малка енергия са VS, и VS0,
отместени едно спрямо друго с около 10-3eV (при енергия на свързва-
не 6,8 eV). Състоянията 23S, и 23Р2 са отместени с 5.10-5 eV. И в
двата случая квантовоелектродинамичните пресмятания и експери-
менталните стойности се съгласуват. По-нататъшен успех на теория-
та е пресмятането на магнитния момент на мюона и свойствата на
мюония — атом, съставен от/л+ и е~. Някои от впечатляващите успе-
хи на КЕД са сумирани в табл. 9.3.
Тези резултати вдъхват на физиците голямо доверие в КЕД. Те са
едно от основанията теорията да бъде разширена чрез обединението й
с теорията на слабого взаимодействие в теория на така нареченото
електрослабо взаимодействие (вж. раздел 9.13). Последната може да
бъде приложена върху по-широк клас от процеси и се очаква да е в
сила за по-голям интервал от енергии, отколкото поотделно двете й
части. По-спекулативна е възможността теорията на електрослабото
взаимодействие на свой ред да бъде обединена с теория на други взаи-
модействия (вж. раздел 13.6). Освен това може да се окаже, че елек-
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Позитроний. Име. дадено на свърза-
ното състояние на електрон и позит-
рон Символ Ps
Ексяериментапна проверка на КЕД 167
Таблица 93. Някои от успвхите на КЕД
Проблем Эксперимент Пресмятане (КЕД)
Водороден атом РазцепВане - 2?pva (MHz) 1057,062(20) 1057.873(20)
Магнитки моменти Електрон (магнетони на Бор) 1,001159652193(10) 1,001159652307(110)
Мюон (р-магнетон ей/2тд) 1,001165923(8) 1,0011659200(20)
Позитроний Разцепбане l3S1-l,S0 (GHz) 203,3887(7) 203,381(20)
РазцепВане 23Sn -2sPa (GHz) 8.6196(28) 8,6252
Скорост на разпадане на състоянието l3Si(s-’)* 7,0314(70). 104 7,0388(2) .10»
Скорост на разпадане на състоянието 1’50 (»*‘)** 7,994(11)10’ 7,9852516(2) .10*
• KSj Pecepsanaga неЗу
** 1 Ps св разлада на 2у
Мислата 6 скобите са оцепените погрешности за всяка от йеяикините в последните значвщи иифри
троните и позитроните имат структура, което би наложило със сигур-
ност силни изменения в КВД. Днес съвпадението на експеримента с
теорията на електрослабото взаимодействие показва, че ако има ня-
каква структура, то тя е на разстояния, по-малки от 1(Г18 т.
9.7. Ядрени сили
Силите, които очевидно съществуват между съставящите ядрата обекти,
са проява на взаимодействие, което сега ще започнем да изследваме.
Разбира се, Франк и Ърнест (фиг 9.9) не са прави, така че нека
обобщим наученото за ядрените сили от предните глави. Фактът, че
ядрата са стабилни въпреки наличието на кулоново отблъскване между
протоните, означава, че ядрените сили са по-големи от кулоновите. В
раздели 4.5 и 8.1 направихме някои качествени изводи за природата
им въз основа на успешного прилагане на полуемпиричната формула
за масата. Те бяха:
1. Ядрените сили действат на разстояния около 2 ферми, т. е. те
са късодействащи (вж. раздел 3.1).
2. Силите се насищат. Смята се, че това е комбиниран ефект от
наличието на късодействаща ( = 0,5 fm) сила на отблъскване,
тензорна сила (вж. раздел 9.8) и принципа на Паули.
Успехът на едночастичния слоест модел показва, че:
3. В ядрата има спин-орбитално взаимодействие, което разцепва ед-
ночастичните енергетични нива с еднакъв орбитален момент I и
различен пълен момент j.
Нека сега разгледаме така наречените огледални ядра — двойки
ядра с едно и също (нечетно) масово число А, но броят на протоните
и неутроните в едното (Z, N=A~Z) е равен на броя на неутроните (N‘)
и протоните (Z') в другого (Z'-N, N'=Z). Примерът на фиг. 9.10
показва енергетичните нива до 8 MeV за две огледални ядра: ! Li и
1Ве. Близостта, както качествена, така и количествена, на енерге-
тичните нива води до важно следствие: и двете ядра имат еднакъв
брой неутрон-протонни двойки (пр), но SLi има 3 рр и 6 пп сдвоява-
ния, докато < Be има Зпп и брр сдвоявания. С отчитане на кулонови-
16В Сили и взаииадейотм
А какво • Велкро. Heywpo
/ните и протоми-
аърЯси неща- то сс с&; ват
та заодно? от велкро.
Eccf А змщо Змщото топ
g»umc etna- лимита кара
6am no-дгългм нещати ya ее
през лятото? ' разширябат,
А защо Просто с. Защо-
възуушмати то Замята а
скорости с кръгла, а бъзуу-
мо-голяма хът а плосък.
на уарба за
маукитс.
Е, няма нищо.
Благодаря Аз имям ”P«F°9
. wri Г1ПМИГ1 чг»
mu!
Thames
Фиг. 9.9. Франк и Ърнест обсъждат някои научни проблеми, включително
как велкрото* евързва неутроните и протоните в ядра.
те ефекти еднаквостта в структурата на нивата означава, че силите
между 2 неутрона са еднакви със силите между 2 протона. Това е
проява назарядовата симетрия. Забележете, че това подобие на нива-
та не ни дава никаква информация за силите между протон и неутрон.
Нека сега разгледаме триплета от ядра ®Не, ®Li, < Be. Според слоес-
тия модел тези ядра имат сърцевина с двойно запълнен слой (Же) и
два допълнителни нуклеона. Нафиг. 9.11 сапоказани енергетичните
нива за тези три ядра, където се вижда, че формираните в г Не нива
съвпадат с тези в $Ве и с някои от нивата на a Li в един и същ
енергетичен интервал. Ако разгледаме пространствено-спиновата въл-
нова функция на двата допълнителни нуклеона, тя може да бъде
симетрична или антисиметрична спрямо разменяно координатите на
тези два нуклеона. Тя трябва да е антисиметрична в случайте нарр-,
пп- и някои лр-комбинации. Съвпадението на нивата означава, че
силите между два нуклеона в две различии ядра са едни и същи, ако
двата нуклеона имат една и съща вълнова функция — както е в
случая на антисиметрична вълнова функция на допълнителните два
нуклеона в разглежданите три ядра. Това е проява на зарядовата
независимост. Несъвпадащите състояния в з Li имат симетрични въл-
нови функции за np-нуклеонната двойка над затворената сърцеви-
на, която няма пп- или рр-аналози и следователно има друга струк-
тура на енергетичните нива. Ясно е, че изискването за зарядова
независимост е по-силно от това за зарядова симетрия и го съдър-
жа в себе си.
* Велкро еимето на човека, измислил материал на текстилка основа с повърхност
от много ситни пластмасови кукички, използван сега широко при направата на
дрехи и обувки и заместващ копчетата и връзките (така наречените „лепенки")-
При притискане на две такива повърхности те се съединяват една с друга доста
здраво. В САЩ самият материал също се нарича велкро — бел. прев.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Оаледални ядра Две изобарно ядра, в
kouroo броят на неутроните в едното
е равен на броя на протоните 6 друго-
го© и обратно
Зарядова симетрия означава. че абс-
трахирайки се от куяоновите ефекти,
силата меЖду два протона е същата,
както тази меЖду два неутрона, при
условие че състоянието на едната и
другата двойка спрямо относително-
то им движение и спина в едно и също
Зарядова независимост означава, че
абстрахирайки се от кулоновите ефек-
ти, силата меЖду два нуклеона зависи
само от относителното им движение
и пълния им спин и не зависи от заряда
на тези нуклеони
Ядрени сипи 169
Фиг. 910. Основного и първите няколко възбудени състояния
на огледалните ядра ч Be и I Li. Разликите в енергетичните ни-
ва се дължат само на кулоновия член във формулата за масата и
разликата в масите на неутрона и протона. За нула на скалата
на масите отляво е избрана масата на ядрото «Li. Числата до
всяко ниво дават неговите спин и четност / и енергията на въз-
буждане над основного състояние в мегаелектронволти. Съвпа-
дението между структурата на нивата за двете ядра е очевидно.
Фиг. 9.11. Основного и първите няколко възбуде-
ни състояния за три изобарни ядра с А°=6. За ну-
ла на скалата на масите отляво е избрана масата
на ядрото * Li. Вижда се аяалогията между две от
състоянията в трите ядра.
Горните заключения направихме въз основа на качествено орав-
няване на енергетичните нива. Съществуват обаче и по-строги про-
верки на зарядовата независимост, които показват, че с точност от
няколко процента тя съществува. Физичната причина за зарядова-
та независимост сега се свързва с независимостта на силите между
кварките от техния „аромат" (вж. раздел 10.11).
Схващането за зарядова независимост води до идеята за изото-
пичен спин. Неговото въвеждане открива съвършено нови възмож-
ности, които ще използваме в раздел 10.11. Следващата логична
стъпка е да разгледаме проявите на ядрените сили в система, съдър-
жаща само два нуклеона. Имаме три възможности за избор на
нуклеонната двойка:
а) протон—протон,
б) неутрон—протон,
в) неутрон—неутрон,
при което всяка двойка може да е в
а) свързано или
б) несвързано състояние. От възможните шест комбинации само
три съществуват на практика. Съществува само една свързана система,
съставена от неутрон и протон (деутрон, символ ?Н или d). Несвър-
заните системи могат да се изследват в неутрон-протонно и протон-
протонно разсейване. Неутрон-неутронно разсейване може да бъде
изследвано само непряко или при условия, които обикновено не са
достъпни експериментално.
170 Сили и взаимодействия
9.8. Свързана система от два нуклеона
Заглавието означава, че ще разгледаме деутрона. Енергията му на
свързване е 2,22 MeV, а пълният ъглов момент (ядреният спин) е
единица. Известно е, че той е четна частица (обикновено записваме
спина и четността като /р=1*). Какъв е смисълът на тези факти при
написването на вълновата функция на деутрона?
Вълновата функция на система от две частици описва тяхното дви-
жение около общия център на тежестта, така че трите координати в
този случай са разстоянието между неутрона и протона, полярния и
азимуталния ъгъл на правата, която ги свързва. Трябва да бъде зада-
дена само една величина — относителният орбитален ъглов момент
(квантово число I). Спиновете на двата нуклеона се събират и могат да
дадат синглетно или триплетно по пълния спин състояние (квантово
число s=0 или 1 съответно). Орбиталният и пълният спинов ъглов
момент се събират векторно и дават пълния ъглов момент j. Кое да е
състояние може да бъде описано чрез спектроскопските означения ML,
където L=S,P,D,F,G,...e за 1=0,1, 2, 3, 4,... съответно. Забележете,
че използваме думите тлен спин за векторната сума на спиновете на
нуклеоните. Векторната сума на пълния спин и на орбиталния ъглов
момент се нарича пълен ъглов момент и представлява ядреният спин
ка цялото ядро, в нашия случай — на деутрона.
Спин и четност на деутрона 1+ означава, че неговата вълнова фун-
кция е 3S, или 3D}, или суперпозиция от двете. Тя е симетрична.
Фактът, че деутронът е свързано състояние, ни кара да погледнем и
към системитерр и пп: след като пр може да даде свързано състояние,
защорр и пп не дават? Най-напред тези двойки не могат да са b3S, или
3D} състояние (вж. зад. 9.5). Възможни са антисиметричните състоя-
иия 1S0, 3Р0,3Рр 3Р„ и др., но въпреки това свързани състояния на пп
или рр не съществуват. Разглеждайки само S-състоянията, виждаме,
че ^-състоянието на два нуклеона е свързано, докато ’SQ не е. Ведна-
га можем да направим извода, че ядрените сили зависят от спина, т. е.
те са различии за синглетно и триплетно състояние и в първото от тези
състояния привличането е по-слабо. Ако си припомним определението
за зарядова независимост, ще видим, че в случайте пп, рр и пр силите
трябва да са един и същи в антисиметричното състояние *S0. Същес-
твуването само на едно двунуклеонно свързано състояние — деутрона,
се съгласува с идеята за зарядова независимост, т. е. силите могат да са
различии, защото състоянията — симетричното 3St и антисиметрич-
ното 1S0, са различии.
Деутронът има магнитен момент 0,8574 ядрени магнетона. Това е
почти точно толкова, колкото се получава (0,8797), като се съберат
2,7925 магнетона на протона с —1,9128 на неутрона. Такова съби-
ране с правомерно в ^-състоянието. Деутронът има също положи-
телен електричен квадруполей момент, който е следствие от издъл-
жената форма (деформация) на ядрения заряд. Подобна деформация
не може да съществува в чисто ^-състояние, а изисква примес от
’Д^състояние. Количествените оценки показват, че коефициентите
на състоянията3Sj и 3D}, с които те влизат във вълновата функция,
са около 0,98 и 0,02 съответно, така че вероятността да намерим
деутрона в ’П^състояние е около 4%. С такава добавка предсказва-
ният магнитен момент е по-близо до измерената стойност, отколко-
то ако имахме само 3SX- състояние за деутрона.
Чисто централна сила в основното състояние на деутрона не може
да породи добавка 3D1 към преобладаващото състояние :!S,, поради
което сме принудени да търсим друга компонента — тензорната
сила. В текста към фиг. 9.12 показваме както квантовомеханичната
операторна форма на потенциала, така и неговия класически аналог
Свързана система от доз вукоога 171
Фиг. 9.12. Възможно разположеиие на два електрични дипола р, и р2 и форму-
ла за потенциалната енергия в този случай (а). Ъгълът <р е азимуталяият ъгъл
между раввината, съдържаща р5 и г, и тази, съдържаща р2 и г. На фигурата
този ъгъл е нула и не е означен. Два нуклеонни пина S, и S2, разположени по
сыция начин, както в случая а, я формула за потенциала между тях (б) Мно-
жителят f(r) отчита неизвестна™ радиална зависимост, докато ъгловите части
и в двата случая са едни и същи. Забележете обаче, че ядрената тензорна сила
не може да има нито електричен, нито магнитен произход — нуклеоните нямат
практически измерим електричен диполен момент (вж. раздел 8.8), а магнит-
ният им момент (както и разумен по стойност електричен диполен момент, ако
беше възможен) поражда тензорна сила, много по-малка от наблюдаваната в
действителност ядрена тензорна сила.
— потенциал, който съществува между два електрични дипола. Си-
лата и в двата случая не е насочена по правата, свързваща центрове-
те, и зависи не само от разстоянието между тях, но и от ъглите между
спиновете (електричните диполи) и тази права.
Много изследвания са посветени на деутрона и неговата вълнова
функция. За съжаление въз основа само на неговите физични свойс-
тва не могат да се определят еднозначно параметрите на потенциала
между неутрона и протона в свързаното им състояние.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Тензорна сипа. Нецентрална сила
меЖду два нуклеона (ВЖ фиг. 9 12)
Парциални Вълни. Вълнобзта функция,
която описва стълкнов-ението на две
несвързани частици, моЖе да бъде пред-
ставена като суперпозиция от собст-
вени функции на операторите L*. J’ и
S’. Тези собствени функции се нари-
чат парциални вълни
Обменни сили. Те са свързани с взаи-
модействията между две частици. кои-
то водят до размяна местата на са-
мите частици или на някои от техни-
те характеристики, например спин или
заряд (Да не се бъркат с механизма
на Юкаба за бозонен обмен, макар че
последният моЖе да бъде причина за
обменяй сили)
9.9. Несвързана система от два нуклеона
Сега ще се занимаваме предимно с разсейване. Съществуват данни за
еластично пр-разсейване на неутрони с кинетична енергия от части
от електронволта до много гигаелектронволти. Нискоенергетичните
протони (<100 keV) не проникват достатъчно дълбоко във вещество-
то, за да са възможни експерименти по разсейване, така че данни за
рр-разсейване има само за кинетични енергии над неколкостотин ки-
лоелектронволта. Едно усложнение и в двата случая е, че при енергии
над около 240 MeV се появява вероятност за нееластично разсейване,
при което се раждат я-мезони (вж. раздел 10.2).
Какво съдържат данните? При енергии под прага за раждане на
я-мезони разсейването е еластично и интересните величини са
1) пълното сечение,
2) диференциалното сечение на еластично разсейване,
3) величини, свързани с разсейването на нуклеони с поляризира-
ни спинове от нуклеони.
В този уводен курс нямаме възможност да изследваме горните величи-
ни по-задълбочено. Ще споменем обаче накратко как се анализират
данните. Несвързаните двунуклеонни състояния в случая на стълкно-
172 Сили и взаимодействия
вения представляват суперпозиция на състоянията, конто се надяваме,
че читателят е намерил, решавайки зад. 9.5, както и такива с по-
голямо I. Тези състояния се наричат парциални вълни и с всяка вълна
е свързана различна съвкупност от стойности на I, s и j. Бероятността
да намерим двата нуклеона на разстояние един от друг, по-малко от
радиуса на действие на ядрените сили, намалява бързо с увеличаване
на I, а при фиксирано I расте с нарастване на енергията. Следователно
при фиксирана енергия само ограничен брой парциални вълни с 7=0 и
по-голямо I се повлияват от ядрените сили. С нарастване на енергията
обаче този брой расте. Това е фактически друга проява на бариерата,
дължаща се на ъгловия момент (раздел 6.4) — колкото I е по-голямо,
толкова по-голям импулс е необходим, за да се приближат взаимодей-
стващите си частици на разстояния в обсега на ядрените сили. Най-
усложнените анализи на данните предполагат различии потенциали за
всяка парциална вълна, като видът им се избира от теоретични съобра-
жения (вж. следващия раздел). Освен това сыцествуват експеримен-
тални указания, че ядрените сили имат твърда сърцевина на отблъ-
скване с размер около 0,5 fm (раздел 8.11). Параметрите на потенциа-
лите се подбират така, че да бъдат описани всички наличии данни по
разсейване, както и свойствата на деутрона. Това е амбициозна програ-
Фяг 9.13. Диференциалното сечение за еластично разсейване в зависимост от
косинуса на ъгъла на разсейване в СЦМ за еластично разсейване на неутрони
с енергия 630 MeV от протони. Наблюдава се силен пик на разсейване напред
с последващо бързо намаляване на сечението до ъгли от около 60°, което е
отражение на увеличаващата се неспособност на ядрените сили да предават
увеличаващия се импулс. След около 120° сечението отноно нараства, въпре-
ки че тук предаден ият импулс е дори по-голям, ако неутронът и протонът
запазваха своята идентичност. Но ако ядрените сили могат да обменят заряд,
то тук може да има привидно голям ъгъл на разсейване, без предаденият
импулс да е голям, и тогава сечението ще е голямо. Скалата на предадения
импулс е дядена под абсцисата.
Показаната крива е гладка апроксимация на данните, конто имат случай-
но рязпределени систематичны грешки и поради това кривата има само илюс-
трзтивен характер. (Амаглобели и Казаринов (Aniaglobeli. Kazarinov), 1960).
Несеьрзана система от два нуклона 173
ма, но в определен смисъл разочарова с резултата си — въпреки че
описва всички данни, резултатът не дава фундаментално описание на
източника на ядрените сили.
На елементарно ниво еластичното неутрон-протонно разсейване при
високи енергии дава само част от необходимата информация за ядре-
ните сили. На фиг. 9.13 е представено ъгловото разпределение на елас-
тично разсеяните неутрони с начална енергия 630 MeV от протони.
Голямото диференциално сечение при малки ъгли и бързото му нама-
ляване с увеличаване ъгьла на разсейване (което е свързано с увелича-
ване на предадения импулс) говори, че ядрените сили, макар иголеми,
не са в състояние да предават голям импулс с голяма вероятност. Но
съществува и пик назад, което означава много голям предаден импулс
или някакъв друг механизъм. Последният може да е случай наобмен*
ни сили — един възможен механизъм е, когато неутронът и протонът
сменят идентичността си (превръщат се един в друг) чрез обмен на
заряд, без да се обменя голям импулс. В следващия раздел ще видим
как това може да стане на практика.
В табл. 9.4 сме направили преглед на свойствата на ядрените
сили, които извлякохме от разглеждането на ядрата и двунуклеон-
ните системи, както и на основните експериментални факти, които
потвърждават всяко свойство.
Таблица 9.4. Свойства на ядрените сили
Свойство Експериментално оотвърЖдемие
1 Силни ядрата са стабилни Въпреки наличието на кулоново отблъскване
2 Зависят от спина същестВува свързано състояние ’S, на два нуклеона. но няма състояние *‘б0
3 СъдърЖат тензорна компонента наличието на ненулев елвктричен квадруполей момент на деутрона
4 КъсодейстВащи наблюдават се отклонения от ръдърфордова- та формула за разсейване
5 Зарядово независими (което подобието в структурата на енергетичните ВключВа зарядовата симептрия) нива на изобарните леки ядра
6 Проявяват обменни свойства пикът за разсейване назад при еластичното неутрон-протонно разсейване
7 Насищат се почти постоянната плътност на ядреното вещество за цялата периодична система на елементите
ЗАДАЧИ
9.5. Разгледайте система от дВа неидентични фермиона със спин 1/2. Посочете Всички
разрешено състояния. които са собстбени състояния одновременно на операторите
L*. S2 и J2 (до / = 3 вкл.) и запишете спектроскопските им означения. За всяко състояние
намерете стойностите на f, където Р е четността. и симетрията на вълновата
функция. Докажете, че ’о, и 3Sj са единстВените състояния с /’‘=1*.
Всички тези състояния са разрешени за системата от неутрон и протон, докато
само половината са възмоЖни за системите от два неутрона или два протона. Посо-
чете ги.
9.6. Използвайте познанията си по електростатика и докажете формулата от
фиг. 9.12 за общата потенциална енергия на дВа електрични дипола Избирайки не-
триВиални стойности за , е2 и ч>. покажете, че силата. дейстВаща върху диполи-
те, не е насочена по праВата, съединяваща центроВете им.
174 Сипи и взаимодействия
9.10. Теория на Юкава
През 1934 г. Хидеки Юкава (Hideki Jukawa) открива, че силите меж-
ду два нуклеона могат да бъдат резултат от обмен на масивен бозон
между тях. Обменът на безмасов бозон между заряди предизвиква
възникването на потенциал между тях, подобен на кулоновия, със
зависимост от разстоянието 1/г . Обменът на бозон с маса тп би довел
до възникване на потенциал от типа exp(-mcr/h)/r. Доста опросте-
на аргументация на това твърдение е дадена в табл. 9.5. Юкава
знаел, че радиусът на действие на ядрените сили е около 2 fm,
така че предсказва бозон с маса т, определена от h/mc = 2 fm, т. е.
т - 100 MeV/c2 . Той предсказва също, че:
1) този бозон би могъл да се роди като реална частица при нук
леон-нуклеонни стълкновения с достатъчно висока енергия;
2) той би взаимодействал лесно с нуклеоните и следователно би
имал голямо сечение за разсейване и поглъщане от ядрата;
3) би могъл да бъде виртуално междинно състояние при разпада
него на неутрона:
п —> р + В~
I-----------► ё" +ve.
Последното включва и предположението, че бозонът в свободно съ-
стояние би се разпадал по този канал (на е~ и ve).
През 1934 г. единственото място, където биха могли да се наблю-
дават достатъчно високоенергетични стълкновения, в които би се
образувала въпросната частица, са космичните лъчи, навлизащи
във високата атмосфера. Тези лъчи се състоят главно от протони с
много висока енергия, така че бозоните на Юкава биха се наблюда-
вали сред продуктите от взаимодействията на тези протони с ядрата
на елементите от въздуха в горните слоеве на атмосферата. Проведе-
ните наблюдения в по-ниските слоеве действително показват нали-
чието на частица с маса около 100 MeV/c2, която е била наречена
мезотрон (представката „мезо“ означава междинен по маса — между
електрона и протона). Енергетичните мезотрони обаче са в състояние
да проникват дълбоко във веществото (включително атмосферата),
без значително поглъщане или разсейване, което противоречи на
свойствата, предсказани за бозона на Юкава. Съществуват и други
трудности в идентифицирането на мезотрона като бозон на Юкава.
Положението остава неясно чак до 1947 г., когато Пауъл (Powell)
и сътрудници усъвършенстват техниката за наблюдаване на висо-
коенергетични заредени частици във фотографска емулсия. Фиг.
9.14 представя четири примера за събития, наблюдавани от тях в
облъчена на големи височини емулсия и приведени като доказател-
ство за откриването на бозона на Юкава. Те го наричат л-мезотрон
(сега я-мезон, или пион, символ я). Мезотронът от космичните лъчи
се оказва продукт на разпадането на пиона и те му дават името д-
мезотрон (сегад-мезон*, или мюон, символ д). Честотата на наблюда-
ване на пиони се оказала близка до очакваната за частиците на Юка-
ва. С предположението, че мюонът (както електронът) не участва в
ядрените взаимодействия, се обяснява голямата проникваща способ-
ност на първоначално наблюдавания мезотрон и тогава съответствие-
то между предсказанията на теорията на Юкава и експерименталните
' Названието д-мезон не е приемливо от съвременна гледна точка, тъй като
терминът мезон се използва за съвсем друг клас частици — адрони, изградени
от кварк и антикварк (какъвто е л-мезонът, вж. раздел 10.3). Мюонът е от семей-
ството на лептоните (вж. раздел 12.1) и наричапето му д-мезон само би довело до
объркване — бел. прев.
Теория на Юкава 175
Таблица 9.5- Хипотаза на Юкава и радиус на действие на ядрените сили
Хидеки Юкава (1907-1981)
&оз0н с енершя Е, импулс Р и маса т удовпетворява рабемството
В1 - Р-Ре' = т1с'.
£
Като извършим замените Е = +й — и Р - -eW и придадем на еорното равенство
М
смисъл на оператор, дейстбащ върху вълнова функция у/, получаваме
-liz ~~ + = л?гс4</.
dt2
При т=0 и подходтца калибровка това вълнобо уравнение < е удовлетворяла от електро-
магм тния -потенциал V> (уравнение (9 2)). а в статичния случай се удовлетворяй* и от
алектрюстатичнич потенциал на точков заряд. При статичното уравнение е
. \2
„2 Л1С I
V iff «•[— --1 W
сретение
1 ( Н Ъ
V = ехр | — а я - - .
г \ а г те
Този резултат може да се интерпретира в спедния смисъл. Бозонният потенциал на
лючков нуклеонен източмик св измена по този начин с разстоямието и следователно
потенииалът меЖду нуклеоните има същото поведение Така радиусът на дейслфие се
оказва краен, като
- а А
а -радиус на действие* —
тс
Ако а-2 fm, то m»10D MeV/c?.
Построг извод на този резултат е даден в Капе (1987?
наблюдения става пълно. Намерени били също и косвени свидетеле-
тва за съществуването на неутрален мезон, разпадащ се на фотони. В
последвалите откриването на пиона години започват да работят уско-
рители на частици до високи енергии и става възможно образуването
на разглежданите частици в лаборатории условия. В табл. 9.6 са
дадени свойствата им, включително и на открития през 1950 г. неут-
рален пион.
176 Сяли и взаимодействия
Фиг 9.14. Откриването на мезона на Юкава. Микрофотогра-
фии на 4 събития от един и същ тип, наблюдавани от Пауъл
и сътрудници във фотографска емулсия, облъчена от кос-
мични лъчи на голяма виеочина и интерпретирани като по-
следователни разпадания (Powell, 1950).
Преммиаването на заредена частица през емулсията прави
зърната от сребърен хаяогенид по пътя й способни да бъ-
дат проявени. След нормалния процес на фотографско про-
явяване се образува следа от зрънца метално сребро с раз-
мери 1-2 дш. Плътността на зрънцата по траекториите
на различимте частици е почти прямо пропорционална на
енергетичните им загуби за йонизация на единица дъл-
жана. Колкого частиците са по-бавни, толкова тези загу-
би са по-големи, така че следите стават по-плътни в проце-
сс Нс забавянето, докато накрал частиците спират. Свиде-
телство за ни с ката йонизационна способност на частици,
двич^ещи се със скорости, близки до тази на светлината, е
..регавостта*' на следите, оставени от позитрон иге на сним-
ките. Увеличаването на плътността със забавянето на час-
тиците се вижда от следите на мюоните. Това поведение на
енергетичните загуби за йонизация е описано по-подробно
в раздел 11.2. Забележете, че дължинитс на мюонните
следи са почти едни и сыци и в четирите случая. Това не е
случайно и е вярно при всички случаи на наблюдение на
дадената пълна последователност от разпадания. Дължи-
нята на следата ее нарича пробег на частицата и приблизи-
тся но еднаквитс провози показват, че когато са образувани
в резултат на разпадането на пион, всички мюони имат
приблизителмо една и сыца енергия. От това следва, че
пионът в случая се разпада на две частици.
И така цялоетната интерпретация, която може да напра-
вим за тези събития, е следната. Положително зареден пион
навлиз< в емулсията и след известно време спира в нея (на
фотографиите се виждат само последните няколко дссетки
микрона <йр следата). След спирането си пиояът се разпада
к' -» д’ +v, при което се раждат неутрино с енергия 29,8
MeV. което не се регистрира, и мюон с енергия 4,12 MeV.
Мюонът преминава около 596 дт» спира и се разпада по
канала и ’ ♦* + v + v. Двата вида неутрино не се наблю-
дават. При тричастично разпадане позитронът не е с точно
определена енергия, макар това да не може да се докаже
само въз основа на тези снимки.
Оделите на мюоните са начупени линии, което се дъл-
жи на ефектите на многократно разсейване от веществото
на емулсията.
100 дт
Събития от разпадането на отрицателен пион
я" д“ —♦ е~ не се наблюдават в такава форма във фото-
графска емулсия или какъвто и да е друг материал. Спре-
лите отрицателни пиони се привличат от ядрото (с вероят-
ност, много по-голяма от вероятността за разпадане) и се
загубват в процеса на разпадане на ядрото, при което енер-
гията им в покой се трансфер мира в кинетична енергия на
излъчените ядрени фрагмента (вж. фиг. 11.1)
Нека се върнем към проблема с ядрените сили. Сега новата идея
е, че нуклеон-нуклеонната сила се пренася от пионите — фаинмано-
вите диаграми за някои от основните механизми са показани на фиг.
9.15. Силата на свързване на пион с нуклеон се определя от кон-
стантата# (която е еквивалент нае при взаимодействието на фотона
с електричния заряд), а потенциалът при този елементарен подход
има вида
C7(r) = (g2 /4лг)ехр(-тсг/й).
Отивайки по-нататък, можем да смятаме, че обменният характер
на нуклеон-нуклеонните сили, който открихме при пр-разсейването
се дължи на обмен на зареден пион, при което неутронът се превръ-
ща в протон и обратно, а няма предаване на голям импулс. Другите
свойства на нуклеон-нуклеонния потенциал, такива като зависи-
мостта от спина, наличието на тензорна компонента и т.н., могат да
бъдат обяснени от по-сложни варианти на теорията, избирайки по
подходящ начин вида на пионното поле и начина му на свързване с
Теория на Юкава 177
Таблица 9.6. ОсноВни свойства на пионите и мюоките
Пиони Мюони
я* х" я" Д* Д"
Заряд +1 -1 0 +1 -1
Маса в покой 139,57 MeV/c’ 134,96 MeV/c* 105,66 MeV/c’
Спин 0 0 1/2
Средно Време на Живот в своб - дно състояние 2.60.10"4 s 6,7. 0-” s 2,201 О'* s
Основан канал на
разпадане у + у е* + vt + е" + vt +
Въпреки че каналите на разпа- Мюонът се дьрЖи, осСен
дане са различии, смятаме три- при разпадането си,
те пиона за три различна про- точно като теЖък елек-
явления на бозона на Юкава. трон
Чертичките и индексите. които различават различимте типове неутрина, излъчва-
ни при разпаданията на пионите и мюоните, ще бъдат описани в раздели 12 2 и
12 3 Разбора св. всички разпадания, които включват нвутрино, са свързани с
известното ^-разпадане, както ще видим по-късно
Фиг. 9.15. Файнманови диаграми за никои от механизмите на обмея на
пиони. Забележете появата отново на трираменен връх с два фермиона и
един бозон. В диаграмата с обмен на заряд дали ще е я в едната «осока, или
я" в другата не е съществено, така както не е съществена подредбата във
времето на върховете (вж. текста под фиг. 9.3).
нуклеоните. Само ограничен кръг от тези варианти са пренорми-
руеми — свойство, което се смята основно поради важността му в
КЕД. Но по-важен проблем е, че количествените пресмятания не
са много успешни. Причината е отчасти във високата стойност на
константата g2 faithc, Успехът на КЕД, както беше отбелязано в
раздел 9.4, се дължи главно на малката в сравнение с единица
стойност на а — константата на фината структура, което прави
изчисленията с теория на пертурбациите обозрими. Стойността на
пион-нуклеонната константа на връзката не дава възможност за
смислени пресмятания с теория на пертурбациите — следващият
след водещия порядък, дава поправки, които са по-големи от воде-
щия порядък, и т. н.! Опитите да се пресметне сечението за пион-
нуклеонно разсейване дават безнадеждно неправилни резултати,
сравнени с данните от експериментите на новите за онова време
ускорители.
Въпреки трудностите с количествените пресмятания хипотезата на
Юкава повлиява значително методите за анализ на нуклеон-нуклеон-
ното разсейване с използването на потенциал и. Формата и природата
на тези потенциали много силно се повлияват от идеята за обмен не
само на пиони, но и на по-тежки бозони като р и со например (раздел
L0.4). При разстояния, по-големи от 1,5 fm, нуклеон-нуклеонният
потенциал все пак се описва добре от еднопионния обмен. Само при
178 Сипи и взаимодействия
по-малки разстояния потенциалът се усложнява от обмена на тези
по-тежки бозони и не е много добре известен.
По-нататък пътят за преодоляване на трудностите пред идеята на
Юкава минава през изследване свойствата на пионите и по-специално
как те взаимодействат с нуклеоните и с другите пиони. Това става чрез
измерване сеченията на еластично разсейване на пиони от нуклеони и
чрез изучаване свойствата на вторичните частици, образувани при
нееластично разсейване на пиони и нуклеони от нуклеони. Изследва-
нията довеждат до откриването на много нови частици и до първона-
чални сведения за структурата на нуклеоните. Това е вече областта на
физиката на елементарните частици, в която ще навлезем със следва-
щата глава. Възниква нова гледна точка — нуклеоните, пионите, спо-
менатите по-тежки бозони и новите частици се ок азват свързани съ-
стояния на кварки и антикварки. Силата, която ги свързва, се дължи
на обмена на глуони. Това поставя ядрените сили по отношение на
кварк-глуонното взаимодействие в положение, подобно на това на между-
атомните и молекулните сили спрямо по-фундаменталното електромаг-
нитно взаимодействие, определящо строежа на атома. Може би ядрата
са просто молекулите на физиката на елементарните частици. Теория-
та на кварк-глуонното взаимодействие се нарича квантова хромодина-
мика (КХД) и се основава, както се смята, на много ясни фундамен-
тални принципи. Но засега в КХД не съществуват методи за пресмята-
ния, конто биха могли да дадат точни предсказания както за свърза-
ните състояния от кварки, така и за остатъчното взаимодействие между
тези свързани състояния. Следващият раздел представлява един по-
подробен увод в тази облает на ядрената физика и физиката на елемен-
тарните частици.
Отклоияването на вниманието ни с въвеждане на кварките и глуо-
ните не би трябвало да ни попречи да оценим важността на идеята
на Юкава и огромното й влияние върху разбиранията за явленията
в света на елементарните частици. Пионът не е този фундаментален
обект, който Юкава е имал предвид, но концепцията за обмен на
частици се реализира в съвременните теории на калибровъчните
частици, каквито са например глуоните (вж. раздел 9.11).
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМЫ
Кварки и антикварки. Фермиони и
антифермиони със спин 1/2 за който
со смята, че са съставнито части на
адроните (вЯс раздел 103)
Глуони. Бозони със спин единица, кои-
то посредством обмена си осъществя-
ват силите меЖду кварките и анти-
кварките (В>к раздел 107).
Квантова хромодинамика. Теория за
взаимодействията меЖду кварките и
глуоните
9.11. Кварки, глуони и КХД
В гл. 10 ще видим, че съществуват няколко различии типа кварки и
всеки тип, дефиниран чрез няколко известии квантови числа, може да
има една от трите възможни стойности на ново квантово число, наре-
чено цвят. Фундаменталният принцип, който лежи в основата на кван-
товата хромодинамика, е, че полетата, описващи кварките, трябва да
са калибровъчно инвариантни. Следствие от този принцип е, че тряб-
ва да съществуват (в този случай осем) безмасови бозони със спин
единица, конто взаимодействат с кварките и обуславят силите между
тях. Това са глуоните. Освен това цветът се запазва и теорията е
пренормируема. В действителност това е разширение на съществува-
щото дотогава положение в КЕД — калибровъчната инвариантност
изисква съществуването на неутрален бозон със спин 1 (фотонът, раз-
бира се) и осигурява пренормируемостта. Сега калибровъчната инва-
риантност се смята за основно свойство на всички теории на квантувани
полета и затова частиците, конто се появяват, се наричаткалибровъч-
ни бозони. Към този въпрос ще се върнем в раздел 13.4.
Сега е мястото да нарисуваме файнмановите диаграми за кварк-
глуонното взаимодействие. Кварките са фермиони със спин 1/2, а
както отбелязахме, глуоните са бозони със спин 1. Основният връх
Кварки, глуони и КХД 179
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Калибровъчни бозоии. ТоВа са прено-
сителите на Взаимодействуете меЖду
фундаменталните фермиони и са съ-
бременен вариант на бозона на Юка-
ва като преносител на силите. Позла-
ти са 12 калибровьчни бозона 8 алу-
она, фотоньт. И'4. W~ и 2°.
.Заточение". Това е понятие, введе-
но ВъВ врьзка с наблюдението. че не в
Възможно да се отделят (освободят)
кварките и антикварките от адрони-
те
пак се състои от две фермионни рамена и едно бозонно (фиг. 9.16 а).
Но сега има още два върха — един с три глуонни рамена (фиг. 9.16
б) и друг с четири глуонни рамена (фиг. 9.16е). Вижда се, че глуо-
ните могат да взаимодействат пряко с други глуони за разлика от
КЕД, където фотонът не може да взаимодейства пряко с друг фотон.
В КЕД няма 3- или 4-фотонни върхове, а тяхното появяване в КХД
е следствие от по-сложния характер на калибровъчната инвариан-
тност тук, наречена неабелова в стила на традицията и за разлика
от абеловия случай на калибровъчна инвариантност в КЕД.
Кварк-кварковото взаимодействие се осъществява чрез обмен на
глуони, както е показано на фиг. 9.17. Смята се, че друго следствие
от структурата на КХД е, че централната част на потенциала между
два кварка расте неограничено с разстоянието между тях, така че
става невъзможно да се разделят евързаните кварки. Казва се, че те
са ограничени (confined) или „заточени*. Една недотам добра ана-
логия е пружината: потенциалната й енергия расте с увеличаване
на дължината й. Краищата на пружината представляват кварки, а
самата пружина — глуонното поле между тях. Ако пружината се
разтегне дотолкова, че да се скъса, се образуват два нови края, но
не се появяват единични свободни крайща! Веществото, от което сме
изградени ние и заобикалящата ни среда, изглежда, не съдържа
свободни кварки. Фактът, че кварки не са наблюдавани и при въз-
можно най-високоенергетичните стълкновения, по всяка вероятност
се дължи на кварковото „заточение" (ограничение). Повече по този
въпрос ще говорим в раздел 10.9.
Има силни доказателства, че глуоните са преносители на кварко-
вите взаимодействия и че КХД е теорията, която определя поведе-
нието им. Те ще бъдат разгледани в раздел 10.10. Кварковата струк-
тура на пионите и нуклеоните и на другите адрони ще бъде разгле-
дана в раздел 10.3 и след него.
Фиг. 9.16. Основните върхове на квантовата хромодинамика: а — кварк
кварк-глуон; б — глуон-глуон-глуон; в — четири глуона
Фиг. 9.17. Две файнманови диаграми, конто представят взаимодействлето
между два кварка
180 Сипи и взаимодействия
9.12. Силно взаимодействие
Надяваме се, че последният раздел е разширил познанията на чита-
теля за ядрените сили. В него въведохме пионите и споменахме, че
съществуват и по-тежки от пиона бозони, които могат да участват в
ядрените сили, и че всички тези частици трябва да се раждат лесно
във високоенергетични стълкновения. Ядрените сили се оказват част
от по-общо взаимодействие, което съществува между много различии
частици. То се нарича силно взаимодействие, а частиците, които
участват в него, се наричат адрони. Очаква се, че адроните са изгра-
дени от кварки и антикварки, в което ще се убедим по-късно. Този
техен строеж определя и размерите им — около 1 fm. В раздел 3.2
отбелязахме, че електроните, както и позитроните, мюоните и неут-
рината, не изпитват силно взаимодействие. Те се наричат лептони.
По всичко изглежда, че те са точкови частици.
Трябва да отбележим, че по-тежките бозони, за които споменахме
във връзка с пионите и които участват в ядрените сили, не са глуо-
ните, въведени в последния раздел.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Силно взаимодействие. Това понятие
обхбаща взаимодействията. които съ-
ществуват меЖду членовете на цяло
семейство частици. включително пио-
ните и нуклеоните, за които се смя-
та, че са изерадени от кварки и анти-
кварки
Адрон. Общо име за всички частици.
които изпитват силно взаимодейс-
твие
Лептон. Общо име за всички фермио-
ни, заредени или незаредени, които не
изпитват силно взаимодействие (8Яс
табл 12.1)
9.13. Слабо взаимодействие
Читателят е срещал вече Д-разпадането в най-простата реакция
п р + е~ + ve.
Това разпадане е прояви на слабото взаимодействие. Наречено е
слабо, защото, както ще видим в раздел 12.11, ефективната сила на
връзката му е много малка.
Когато през 1933 г. Ферми разглежда /1-разпадането, той се во-
ди от аналогията с електромагнитните явления: ако ядрото може
да ражда и излъчва фотон при у-разпадането, защо то да не може
да ражда електрон и неутрино, ако енергията позволява? Из-
разявайки се с езика на файнмановите диаграми, в неговата теория
неутрон се трансформира в протон и излъчва система e~ve в един
и същ връх (вж. фиг. 9.18). Теорията се съгласува с данните за Д-
разпадането, ако силата на връзката се определя от конатанта
Gf = 1,436.10-62 J та, константата на Ферми. Макар че тази Теория
има много успехи, тя е неудовлетворителна от теоретична гледна
точка, защото въпреки че във водещия порядък пресмятанията са
коректни, в следващия порядък се получават разходящи резултати.
Теорията се оказва непренормируема. (Вж. раздел 12.11 за една дру-
га особеност на този проблем.)
При опитите да се преодолеят горните трудности се предполага, че
съществува преносител на слабото взаимодействие. Причина за това е
предложението на Юкава за ролята на неговия бозон в разпадането на
неутрона, въпреки че новият преносител би трябвало да е много по-
масивен от пиона. Тази идея само премества симптомите на болестта на
теорията към по-високите енергии и към други обстоятелства. Изход
от трудностите се намира с налагане на изискването към полетата,
които описват поведението на преносителите и на фермионите, с които
те взаимодействат, да са локално калибровъчно инвариантны подобно
на КЕД и КХД. С това проблемите се решават и теорията става пре-
нормируема. Това решение на проблема е толкова убедително, че Нобе-
ловата награда е присъдена на Глешоу (Glashow), Уайнбърг (Weinberg)
и Салам (Salam), чиито независими работи довеждат до него, дори
преди предсказаните носители да се наблюдават като свободни части-
фиа. 9.18. Първоначалната теория на
^-разпадането в имала чвтирифермио-
нен връх
Слабо взаимодействие 101
9.12. Силно взаимодействие
Надяваме се, че последният раздел е разширил познанията на чита-
теля за ядрените сили. В него въведохме пионите и споменахме, че
съществуват и по-тежки от пиона бозони, конто могат да участват в
ядрените сили, и че всички тези частици трябва да се раждат лесно
във високоенергетични стълкновения. Ядрените сили се оказват част
от по-общо взаимодействие, което съществува между много различии
частици. То се нарича силно взаимодействие, а частиците, конто
участват в него, се наричат адрони. Очаква се, че адроните са изгра-
дени от кварки и антикварки, в което ще се убедим по-късно. Този
техен строеж определя и размерите им — около 1 fm. В раздел 3.2
отбелязахме, че електроните, както и позитроните, мюоните и неут-
рината, не изпитват силно взаимодействие. Те се наричат лептони.
По всичко изглежда, че те са точкови частици.
Трябва да отбележим, че по-тежките бозони, за конто споменахме
във връзка с пионите и конто участват в ядрените сили, не са глуо-
ните, въведени в последния раздел.
ДЕФИНИЦИИ И КПЮЧОВИ ДУМИ
Силно взаимодействие. Това понятие
обхбаща взаимодействията. който съ-
ществуват меЖду членовете на пяло
семейство частици. включително пио-
ните и нуклеоните, за който се смя-
та, че са изерадени от кварки и анти-
кварки
Адрон. Общо име за всички частици,
който изпитват силно взаимодейс-
твие
Лептон. Общо име за всички фермио-
ни, заредени или незаредени, който не
изпитват силно взаимодействие (8Яс
табл 12.1)
9.13. Слабо взаимодействие
Читателят е срещал вече Д-разпадането в най-простата реакция
п р + е~ + ve.
Това разпадане е проява на слабото взаимодействие. Наречено е
слабо, защото, както ще видим в раздел 12.11, ефективната сила на
връзката му е много малка.
Когато през 1933 г. Ферми разглежда /1-разпадането, той се во-
ди от аналогията с електромагнитните явления: ако ядрото може
да ражда и излъчва фотон при у-разпадането, защо то да не може
да ражда електрон и неутрино, ако енергията позволява? Из-
разявайки се с езика на файнмановите диаграми, в неговата теория
неутрон се трансформира в протон и излъчва система e~ve в един
и същ връх (вж. фиг. 9.18). Теорията се съгласува с данните за Д-
разпадането, ако силата на връзката се определя от конатанта
Gf = 1,436.10-62 J та, константата на Ферми. Макар че тази Теория
има много успехи, тя е неудовлетворителна от теоретична гледна
точка, защото въпреки че във водещия порядък пресмятанията са
коректни, в следващия порядък се получават разходящи резултати.
Теорията се оказва непренормируема. (Вж. раздел 12.11 за една дру-
га особеност на този проблем.)
При опитите да се преодолеят горните трудности се предполага, че
съществува преносител на слабото взаимодействие. Причина за това е
предложението на Юкава за ролята на неговия бозон в разпадането на
неутрона, въпреки че новият преносител би трябвало да е много по-
масивен от пиона. Тази идея само премества симптомите на болестта на
теорията към по-високите енергии и към други обстоятелства. Изход
от трудностите се намира с налагане на изискването към полетата,
конто описват поведението на преносителите и на фермионите, с конто
те взаимодействат, да са локално калибровъчно инвариантны подобно
на КЕД и КХД. С това проблемите се решават и теорията става пре-
нормируема. Това решение на проблема е толкова убедително, че Нобе-
ловата награда е присъдена на Глешоу (Glashow), Уайнбърг (Weinberg)
и Салам (Salam), чиито независими работы довеждат до него, дори
преди предсказаните носители да се наблюдават като свободни части-
фиа. 9.18. Първоначалната теория на
^-разпадането в имала чвтирифермио-
нен връх
Слабо взаимодействие 101
Фиг. 9.19. Откриването на Z0 . Компютърна реконструк-
ция на събитие Z° -> е*е', наблюдавано на експеримен-
талната апаратура UA1 на ускорителя с насрещни снопо-
ве от протони и аитипротони в CERN. Протонният син-
хротрон за енергии 400 GeV на Европейский център за
ядрени изследвания (CERN) е видоизменен да работа ка-
то натрупващ пръстен за протони с енергия 270 GeV,
въртящи се в едната посока и аитипротони със същата
енергия — в другата. Две места от пръстена са съоръже-
ни за наблюдаване на стълкновенията междур и р. Пъл-
ната енергия на тези стълкновения в СЦМ е, разбира се,
540 GeV, доста по-висока от праговата за раждане иа Z°
и Ж* в свободно състояние. При повечето от взаимодей-
ствията се раждат две струи от адрони (главно пиони),
колимирани в посопите напред и назад спрямо оста на
стълкновение поради малкия предаден импулс. Тези ад-
рони са резултат от кварковата фрагментация (вж. раздел
10.9) след взаимодействие с малък предаден импулс меж-
ду кварките и глуоните от протона с антикварките и глуо-
ните от антипротона. Рядко при някое от стьлкновекия-
та се ражда реален W илн реален Z°, kqyltq се разпадат.
Един от възможните капали на разпадане на 2° е
б
Z0 -> е* + е .
Това води до появата на две високоенергетични частици,
често летящи под големи ъгли и различаващи се добре
от фрагментационните адрони. Електроните (и позитро-
ните) се идентифицират лесно и след като импулсите им
се определят по закривявапето на траекториите им в маг-
нитно поле, е възможно да се изчисли масата па родила-
та ги частица, ако те са продукт на двучастично разпада-
не. (Вж. фиг. 2.7 за друг пример на прилагането на подо-
бен метод.) В (а) е показана компютърна реконструкция
на много следи на заредени частици и на сигналите от
калориметъра (раздел 11.2) за едно събитие. Ако се от-
сеят следите и сигналите в калориметъра от частици с
напречен импулс, по-малък от 2 GeV/c, остават следите
само на един електрон и един позитрон, както е показа-
но в (б). Характеристиките на тази двойка се съгласу-
ват с хипотезата, че те произхождат от разпадането на
частица с маса около 90 GeV/c2. Множество такива съ-
бития позволяват недвусмислената идентификация на
раждането и разпадането на очакванияЯ0. (UA1 Collabo-
ration, 1983b.)
ци. Нобелова награда е дадена по-късно и на Рубиа (Rubbia) и Ван дер
Меер (van der Meer) за изследвания, които довеждат до наблюдаването
на тези носители. Така че има две линии на развитие и тази глава е
мястото да изложим накратко изградената теория, докато експеримен-
талните резултати са описали и илюстрирани на фиг. 9.19 и 9.20 (вж.
също и фиг. 12.8.).
Преносителите са три калибровъчни бозона: W*, W~ и Z°, и за тях-
ното действие конструираме два основни върха, показани на фиг. 9.21.
Както и при върховете в КЕД, и тук има две фермионни рамена и едно
бозонно. В случая на КЕД се подразбираше негласно, че взаимодейс-
тващият фермион не се променя, изменят се само енергията и импул-
сът му. Забележете, че върхът W свързва два различии фермиона; Z0
182 Сили и взаимодействия
Фиг. 9.20. Тази фигура показва компютърна реконструк-
ция на друго събитие от експеримента UA1. Рсконструк-
цията на фиг. 9.19 показва следи, наблюдавани във вън-
шната част на детектора, а тази фигура показва следи-
те, регистрираяи във вътрешния детектор.
Очаквало се и раждането на W, и то с вероятност, срав-
нима с тази за Z0, но очакваните канали на разпадане не
са с такава ясна сигнатура, както канала за2°. Един
от начините на разпадане е W* -+ е* + v, или за противопо-
ложная заряд — Жме’+v,. Това означава появата на
високоенергетичен електрон или позитрон, често летящ под
голям ъгьл. В показан ото събитие има един такъв елек-
трон, означен на фигурата със стрелка, за който може да се
смята, че е резултат от раждането и разпадането на W".
В такива събития електроните нямат фиксирана енер-
гия, тъй като самият W може да се роди със значителна
енергия. Тъй като неутриното е ненаблюдаемо, масата на
W не може да се начисли по същия начин, както при
Приложен е по-сложен метод пак със същия успешен ре-
зултат. (UA1 Collaboration, 1983а.)
прилича повече на фотона и неговият връх свързва два идентични
фермиона или фермион и антифермион. Има и друга разлика: тъй
като и двете маси Mw и Mz са много по-големи от те и т^, възможно
е и трите линии на върха да представят реални частици (разширете
зад. 9.1 с доказателството на това твърдение).
Нека разгледаме диаграмите за разпадането на неутрона на фиг. 9.18
и 9.22. В теорията на Ферми амплитудата за процеса на фиг. 9.18
съдържа множител Gr; амплитудата на процеса, показан на фиг. 9.22,
съдържа gw за всеки връх (табл. 9.7) и множител [м^с2 - q2) за раз-
пространението на виртуалния W от връх до връх. Тук Mw е масата в
покой на W, аде релативистичният четириимпулс, пренасян от W
(както на фиг. 9.6). При /3-раэпадането |д2с2| е малко (<1 MeV2),
така че при М^с2 » |д2 бихме очаквали Gr - g^f/м^. Появява се
интересен факт: ако g^ = е2/г0 (е е зарядът на електрона), при
Mw « 90 GeV/c2 ще се получи известната от експеримента стойност
на Gr. Това положение е представено в табл. 9.7. Така че става
възможно обединение с електромагнитните явления и това обедине-
ние е сърцевината на модела на Глешоу, Уайнбърг и Салам. Теория-
та съдържа параметър, ъгъл на Уайнбърг 0W, който тя не може да
предскаже. Масите на Z° и W обаче и константите на свързването
им с всеки вид от фермионите се пресмятат от експериментално
Слабо взаимодейсгвие 183
w
I
Фиг. 9.21. Двата осяовни върха на слабото взаимодействие. Плътн хте ли-
нии изобразяват фермиони, а прекъснатите линии — някой от калибровъч-
пите бозони Иг±или 2°. Тъй като W е за еден, Д и Д не са една и съща
частица. Константата на свързване зависи от участващите фермиони, от това,
дали те се свързват с W или Z°, и от стойността на константата на електрос-
лабото взаимодействие g (табл. 9.8). Тези върхове ще обсъдим по-подробно в
раздел 12.4.
Фиг. 9.22. Файнманова диаграма за разпадането на неутрона в електрослабата
теория. Всъщност неутронът има структура и върхът с W от страната на
неутрона е присъединен към кваркова линия, както е показано увеличено
вдясно на фигурата.
измерените стойности на еу GF и 0W. Предсказанията за масите и
широчините са дадени в табл. 9.8. В същата таблица и в табл. 12.5.
са представени измерените стойности на тези величини.
Това е така наречената електрослаба теория. Изграждането на
тази теория, експерименталното наблюдаване на бозоните W1 и Z0,
откриването на процесите, дължащи се наИ°, ще останат като исто-
рически жалони във физиката на елементарните частици. Теорията
обаче има някои свойства, конто показват нейната непълнота и че
тя не може сама да обясни всичко. Читателят сигурно вече е забеля-
зал една трудност: калибровъчната инвариантност изисква безмасо-
ви калибровъчни бозони, докато W и Z0 са две от най-тежките еле-
ментарни частици. Въпросът „Откъде се появява 0W?“ е също очеви-
ден. Ъгълът се смята свързан с механизма, който дава маси на W± и
Z°. Този механизъм се основава на постулираното съществуване на
най-малко един масивен бозон със спин 0, наречен бозон на Хигс. П.
У. Хигс (Р. W. Higgs) предлага механизъм, по който една подобна
частица може да наруши симетрията на четири постулирани частици
— триплета W+> W~, W°, и още една неутрална синглетна частица,
наречена V0. При нарушаване на симетрията тези безмасови калиб-
ровъчни бозони стават масивните W+ и W~, масивния Z° и безма-
совия фотон (механизъм на Хигс). Досега няма преки експеримен-
тални доказателства за съществуването на бозона на Хигс, но търсе-
нето продължава.
184 Сили и взаимодействия
Таблица 9.7. Слабото Взаимодействие и меЖдинният векторен бозон
/ ws
Ако слабото Взаимодействие не е —, а —-каква е
връзката меЖду д„ и Gy? Кбантовата теория на попето дава слвдната връзка;
- в^/(м^е* - д1?)
където q е предаденият чрез W четириимпулс (фиг 9-6). a Mw е масата на W (q е
пространственоподобен при Д-разпадането. така че д’<0) Не се набпюдава зависи-
мост от q3 в Д-разпадането, така че смятаме Mwc» |д|. Следователно имаме
СрДЛс) « g\V/Мн’С4,
при което
lw , OFM^-c*
4яЯс
Ако искаме rj, /(4яМ да има същата стойност. както «а/(4яговс) |=(137)-']. трябва
М^с1- 89 GeV.
Така че слабото взаимодвйстВиа моЖв да е слабо в сравнение с електромагнитното.
поради голямата маса на W. Радиусът на действие на слабите сили при това положе-
ние е около? Ur’fm Използвали сме 4361(Г« Um’s» 0.696.1 (Г7 GeV (т’СвЖ, табл 12.8)
ИзлоЖеното в тази таблица разглеЖдане обаче е доста опростано
В раздел 13.4 ще се върнем към по-подробното разглеждане на
слабото взаимодействие, а в гл. 12 и на бозона(ите) на Хигс.
9.14. Заключение
Целта на тази глава беше да изложим един съвременен и единен до
известна стелен подход към различните взаимодействия между еле-
ментарните частици. Този подход ще се изпълни с повече съдържа-
ние след разказа ни за физиката на елементарните частици. Послед-
ната се развива бурно, като се започне от 1945 г. насам, и това
затруднява донякъде избора на стратегия за излагането й в следва-
щите глави. Историческият подход например би изисквал разглеж-
дането на силното взаимодействие, като се тръгне от откриването на
адронните резонанси, мине се през изучаване процесите на стълкно-
вения и дълбоко нееластичното разсейване на лептони от нуклеони
и се стигне до обединяващите идеи на кварк-партонния модел и
квантовата хромодинамика. Алтернативен подход към силните взаи-
модействия е да се тръгне от кварките и няколко прости постулата
и да се види, че с тяхна помощ могат да се обленят повечето експе-
риментални резултати. Тъй като тези резултати изглеждат по-стройно
в контекста на кварковия модел, ще използваме този подход, а на-
шего познание за кварките ще развиваме на етапи, всеки един от
които ще бъде подкрепен с достатъчно, но не прекалено много дан-
ни. Това е програмата ни за гл. 10.
В гл. 11 ще разгледаме електромагнитните взаимодействия, а в
гл. 12 — слабите. Такава програма би трябвало да даде на читателя
възможност да изпълни с конкретно съдържание идеите, изложени в
тази глава. В гл. 13 ще изложим накратко това, което днес се нари-
ча стандартен модел, и ще се спрем на съществуващите проблеми
Заключение 185
Таблица 9.8. Електрослабата теория на Глешоу Уайнбърг и Салам
Съществува проблем с оэначенията Тъй като досага използвах-
ме стандартните международно единици (системата SI), кон-
стантата на фината структура а е е2/(4дгвЛс). Повечето кни-
ги по елоктрослаби взаимодействия използват а » е’/(4лйе).
Така че там, където те лишат е. нив трябва да пишем е/у[Ё^.
Това дразни, а и моЖе да доводе до обърквания, поради което
трябва да се внимава По-нататък в таблицата е е в кулони.
Фотонып у, бозоните Z°, W* и W са наблюдаемият резултат
от хипотвтичното безмасово четирикомпонентно поле. Пре-
дполоЖеното съществуване на един бозон на Хигс довеЖда до
смесване на двете електрично неутрални компоненти на поле-
то и получаване на безмасов фотон и масивен 2°, а също и
снабдява с маси заредените му компоненти. Смесванетосе па-
раметризира с ъгъл наречен ъгъл на Уайнбъра МеЖду кон-
стантата на свързване д (фиг 9.21 > и масите на тези калибре-
въчни бозони сыцествуват следните връзки.
г8 .. г 1
4яйс 4леойс »п2 0w ’
2S/,C,
и
- CO3 0W,
където Gt e константата на свързване на Ферми (табл. 97 и
128, ра дел 12.8).
През 1988 з експериментално измерената стойност на 8* в
an2 = 0,233 ± 0,006,
откъдето могат да се предскаЖат
Мz = 87,1 + 0,7 GeV/c* и МИ = 75,9 ± 1,0 GeV/c’.
Сыцествуват обаче и радиационни поправки, които увеличават
тези стойности до
Мх = 91,6 ± 0,9 GeV/с» и Mw * 80,2 ± 1Д GeV/c2
Тези частици имат множество канали на разпадане и въпреки
че пьяните им широчини не могат да се предскаЖат уверено без
наличието на определена информация за кварките и неутрина-
та. се очакваше те да бьдат
Ге -2,6 GeV и Tw =2Д GeV
Първите наблюдения на Z°u ИГ±бяха направени на протон-
антипротонния ускорител с насрвщни снопове на Европейская
център за ядрени изследвания (CERN). Женева (фиг. 9 19 и 9.20) и
дадоха маси и широчини, както следва
Mw = 81,0 ± 1,3 GeV/c», Гж < 6,5 GeV,
Mz = 92,4 ± 13 GeV/c2, Гг < 5,6 GeV
През 1989 е. бяха пуснати в действие електрон-позитронни ко-
лайдери, на които могат да се раЖдат частици , и за някол-
ко седмици работа те дадоха
М2 = 91,01 ± 0,03 GeV/с» и Г, » 2.60 ± 0,10 GeV
Съвременните стойности са дадвни подробно в табл 125.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Слабо взаимодействие. Взаимодействието. което предизвик-
ва /J-разпадането и други процеси на разпадане с участието на
лептони и кварки (вЖ. вл 12)
Електроспаба теория Това е обединение на квантовите тео-
рии на електромагнитното и слабото взаимодействие.
Ъгъл на Уайнбъра. Този ъгъл определя стэпента на смесванв-
то. което генврира от четири калибровъчни бозона реално на-
блюдаваните бозони у, W* и Z°.
Механизъм на Хиес. Това е механизъм, посредством който сыце
твуването на частица със спин 0 моЖе да снабди с маса един
калибровъчен бозон, без да нарушава калибровьчната симетрия
Бозон на Хигс. Бозон със спин 0, който трябва да съществува,
ако калибровьчните бозони W ± и Zn получават маса чрез меха-
низма на Хигс МоЖе да има повече от един бозон на Хигс
във физиката на елементарните частици и възможните направления
за по-нататъшно развитие.
Пропуснахме ли нещо? Фигура 9.23 ни напомни, че не сме об-
съдили гравитацията. Гравитационният потенциал е толкова слаб,
че ефектите от него са напълно пренебрежими във всички познати
основни атомни и субатомни процеси. Необходимо е да отбележим
обаче, че общата теория на относителността добре описва гравита-
ционните ефекти на големи разстояния, но нейна квантова версия
все още не съществува. Очаква се да съществува гравитационно из-
лъчване, въпреки че все още то не е наблюдавано пряко. Още преди
186 Сипи и взаимодействия
„Съществува силно взаимодействие, сла-
бо взаимодействие, гравитация, електро-
магметиз-ьм и мокрая съществ-ува омова
определемо мещо, което чувствам, кога-
то те ви>кдам.,.“
Фиг. 9.23. Да си припомним, че забравихме за гравитационного взаимодействие.
откриването му квантът на гравитацията е вече наречен гравитон.
Природата на гравитационного поле изисква той да е частица със
спин 2.
Гравитацията ще присъства при описанието на свръхновите
(раздели 14.9 и 14.10). Огромната енергия, освободена при
избухването на свръхнова, може да се обясни единствен© с допуска-
нето, че тези звездни експлозии са резултат от причинен от гравита-
цията звезден колапс.
Литература
Aitchison, I. J. R., Неу, A. J. G. (1982) Gauge Theories in Particle Physics. Adam
Hilger, Bristol.
Амаглобели, H. С., Казаринов, Ю. M. (1960)ЖЭТФ, 37, 1125-9.
Kane, G. (1987)Modern Elementary Particle Physics. Addison-Wesley.
Powell, C. F. (1950)Reports on Progress in Physics, 13, 350-424.
UA1 Collaboration (1983a) Phys. Lett., 122B, 103-116.
UA1 Collaboration (1983b) Phys. Lett., 126B, 398-410.
Литература 187
10
Адрони u кВарк-партонен
модел
10.1. Увод
При разглеждането на адроните и при спектроскопията им се сблъс-
кваме с един „дидактичен" проблем. За да го илюстрираме, ще се
върнем към водородния атом. От експериментална гледна точка ра-
диационните преходи в него може да са трудни за наблюдение и из-
мерване, но като същност са прости и за характеризирането им е
достагьчно само класическото понятие за дължина на вълната. Пър-
воначалното описание на енергетичните нива, дадено от Бор (Bohr) и
Шрьодингер (Schrodinger), може да бъде изложено и разбрано от чита-
теля и без предварително детайлно познаване на водородния спектър.
А това квантовомеханично описание вече може да служи за основа
при разбирането на другите по-сложни въпроси на атомния строеж.
При адроните спектърът на енергетичните нива се характеризира с
особености, конто се дължат на три различии механизма на разпада-
не и съотношения между съвсем нови квантови числа, конто нямат
никакъв аналог в класическата физика. Трябва ли неизкушеният чи-
тател първо да „обиколи" зоологическата градина от частично класи-
фицирани частици, или направо да го „заведем" при описанието на
модела, който след доста време води до обяснение на свойствата и
спектъра на сыците тези частици? В това се състои проблемът. Тук
избрахме отначало да направим много кратък преглед какво представ-
ляват адроните, а след това да изложим модела. Надяваме се, че чита-
телят няма да изостави предмета, уплашен от неочакваното изобилие
от частици, конто ще се появят. На онези читатели, конто желаят да
допълнят сведенията от тази глава с историята на откриването на
основните частици, бихме препоръчали книгата на Клоуз (Close et al.,
1987) или Кан и Голдхабер (Cahn, Goldhaber, 1989).
10.2. Адрони
Напомняме, че адроните са частиците, конто изпитват силно взаи-
модействие — взаимодействие, към което отнасяме и силите, евър-
зващи нуклеоните в ядра. Следователно нуклеоните са адрони и
след като обменът на пиони се смята за главен механизъм на между-
нуклеонните сили, то и пионите също трябва да са адрони. Интере-
суваме се от техните статични свойства — маса, заряд, спин и др.,
но за да изеледваме свойствата на взаимодействието, е необходимо
да изучим и разсейването на адрони от адрони. Преките експери-
ментални измервания са ограничени в рамките на мишени от про-
тони или неутрони (слабо свързани в деутерий); могат да се изпо-
лзват и мишени от по-сложни ядра, макар че евързаното състояние
на нуклеоните може да усложни интерпретацията. Падащите снопове
188 Адрони и кварк-партонен модел
10
Адрони u кварк-партонен
модел
10.1. Увод
При разглеждането на адроните и при спектроскопията им се сблъс-
кваме с един „дидактичен" проблем. За да го илюстрираме, ще се
върнем към водородния атом. От експериментална гледна точка ра-
диационное преходи в него може да са трудни за наблюдение и из-
мерване, но като същност са прости и за характеризирането им е
достагьчно само класическото понятие за дължина на вълната. Пър-
воначалното описание на енергетичните нива, дадено от Бор (Bohr) и
Шрьодингер (Schrodinger), може да бъде изложено и разбрано от чита-
теля и без предварително детайлно познаване на водородния спектър.
А това квантовомеханично описание вече може да служи за основа
при разбирането на другите по-сложни въпроси на атомния строеж.
При адроните спектърът на енергетичните нива се характеризира с
особености, конто се дължат на три различии механизма на разпада-
не и съотношения между съвсем нови квантови числа, конто нямат
никакъв аналог в класическата физика. Трябва ли неизкушеният чи-
тател първо да „обиколи" зоологическата градина от частично класи-
фицирани частици, или направо да го „заведем" при описанието на
модела, който след доста време води до обяснение на свойствата и
спектъра на същите тези частици? В това се състои проблемът. Тук
избрахме отначало да направим много кратък преглед какво представ-
ляват адроните, а след това да изложим модела. Надяваме се, че чита-
телят няма да изостави предмета, уплашен от неочакваното изобилие
от частици, конто ще се появят. На онези читатели, конто желаят да
допълнят сведенията от тази глава с историята на откриването на
основните частици, бихме препоръчали книгата на Клоуз (Close et al.,
1987) или Кан и Голдхабер (Cahn, Goldhaber, 1989).
10.2. Адрони
Напомняме, че адроните са частиците, конто изпитват силно взаи-
модействие — взаимодействие, към което отнасяме и силите, свър-
зващи нуклеоните в ядра. Следователно нуклеоните са адрони и
след като обменът на пиони се смята за главен механизъм на между-
нуклеонните сили, то и пионите също трябва да са адрони. Интере-
суваме се от техните статични свойства — маса, заряд, спин и др.,
но за да изследваме свойствата на взаимодействието, е необходимо
да изучим и разсейването на адрони от адрони. Преките експери-
ментални измервания са ограничени в рамките на мишени от про-
тони или неутрони (слабо свързани в деутерий); могат да се изпо-
лзват и мишени от по-сложни ядра, макар че свързаното състояние
на нуклеоните може да усложни интерпретацията. Падащите снопове
188 Адрони и кварк-партонен модел
10
Адрони u кВарк-партонен
модел
10.1. Увод
При разглеждането на адроните и при спектроскопията им се сблъс-
кваме с един „дидактичен" проблем. За да го илюстрираме, ще се
върнем към водородния атом. От експериментална гледна точка ра-
диационните преходи в него може да са трудни за наблюдение и из-
мерване, но като същност са прости и за характеризирането им е
достатъчно само класическото понятие за дължина на вълната. Пър-
воначалното описание на енергетичните нива, дадено от Бор (Bohr) и
Шрьодингер (Schrodinger), може да бъде изложено и разбрано от чита-
теля и без предварително детайлно познаване на водородния спектър.
А това квантовомеханично описание вече може да служи за основа
при разбирането на другите по-сложни въпроси на атомния строеж.
При адроните спектьрът на енергетичните нива се характеризира с
особености, които се дължат на три различии механизма на разпада-
не и съотношения между съвсем нови квантови числа, които нямат
никакъв аналог в класическата физика. Трябва ли неизкушеният чи-
тател първо да „обиколи" зоологическата градина от частично класи-
фицирани частици, или направо да го „заведем" при описанието на
модела, който след доста време води до обяснение на свойствата и
спектъра на сыците тези частици? В това се състои проблемът. Тук
избрахме отначало да направим много кратък преглед какво представ-
ляват адроните, а след това да изложим модела. Надяваме се, че чита-
телят няма да изостави предмета, уплашен от неочакваното изобилие
от частици, които ще се появят. На онези читатели, които желаят да
допълнят сведенията от тази глава с историята на откриването на
основните частици, бихме препоръчали книгата на Клоуз (Close et al.,
1987) или Кан и Голдхабер (Cahn, Goldhaber, 1989).
10.2. Адрони
Напомняме, че адроните са частиците, които изпитват силно взаи-
модействие — взаимодействие, към което отнасяме и силите, евър-
зващи нуклеоните в ядра. Следователно нуклеоните са адрони и
след като обменът на пиони се смята за главен механизъм на между-
нуклеонните сили, то и пионите също трябва да са адрони. Интере-
суваме се от техните статични свойства — маса, заряд, спин и др.,
но за да изеледваме свойствата на взаимодействието, е необходимо
да изучим и разсейването на адрони от адрони. Преките експери-
ментални измервания са ограничени в рамките на мишени от про-
тони или неутрони (слабо свързани в деутерий); могат да се изпо-
лзват и мишени от по-сложни ядра, макар че евързаното състояние
на нуклеоните може да усложни интерпретацията. Падащите снопове
188 Адрони и кварк-партонен модел
от частици обикновено се състоят от протони, неутрони или други
адрони, например заредени пиони, който лесно се образуват при стъл-
кновенията между нуклеони и имат достатъчно големи времена на
живот, позволяващи формирането на колимирани и достатъчно мо-
ноенергетични снопове. Могат също да се образуват и организират в
практически използваеми снопове и антипротони (символ р). По-
следните постижения в развитието на ускорителите с насрещни сно-
пове откриха възможности за изучаване на взаимодействията р-р и
р -р при енергии, много по-големи от достижимите в обикновените
ускорители с неподвижна мишена еквивалентни енергии в СЦМ. Из-
мерени са както пълните и парциалните сечения, така и диферен-
циалните ъглови сечения за еластично и нееластично разсейване и
свойствата на образуваните крайни състояния.
На фиг. 10.1 и 10.2 са показали графики на пълните сечения при
стълкновения на падащи снопове от протони, антипротони, положи-
телни и отрицателни пиони в зависимост от импулса на снопа. От
графиката за протони се вижда, че протон-протонното сечение има
големи стойности при малки импулси и пада бързо до някаква мини-
малка стойност. Над прага за раждане на пиони (Р= 777 MeV/c) сече-
нието започва да расте, достигайки плато от около 40 mb, където
слабо зависи от импулса. Такава стойност би се очаквала, ако прото-
нът беше класическа частица с радиус 1,8 fm. Пълното сечение за
антипротоните е по-голямо от това за протоните при малки импулси
поради възможността за анихилация в състояния с няколко пиона, но
с нарастване на импулса то намалява и се стреми към същата стойност,
както за протоните. Пион-протонното пълно сечение достига плато от
около 25 mb при импулс на падащия сноп над около 2 GeV /с, което
Фиг. 10.1. Пълно сечение за взаимодействие на протони и антипротони с про-
тона в яависимост от импулса на снопа в лабораторна система. Сечението р -р
намалява от големи стойности при малки импулси до минимум при Прага за
раждапе на пион (777 MeV/c). При по-големи импулси сечението нараства и
достига максимум, а след това остава постоянно със стойност около 40 mb.
Сечението р-р при малки импулси се определя от анихиляцията (рр -» пио-
ни); при по-големи импулси то се стреми към това за р-р стълкновенията.
При много високи импулси и двете сечения нарасхват бавно.
Адрони 189
300
250
0.1 1.0 100 100 1000
импулс, GeV/c
Фиг. 10.2. Пълното сечение за взаимодействие на положителни и отрица-
телни пиони с протони в зависимост от импулса на снопа в лабораторна
система. Както в случая на падащи протони и антипротоны, двете сечения
се доближават едно до друго и започват да нарастват бавно с увеличаване на
енергията. При малки импулси сеченията се применят бързо с импулса и се
появяват пикове. които свидетелстват за образуването на свързани състоя-
ния. Тези пикове понякога се наричат резонанси. Пик А се дължи на обра-
зуването на Д*4(1232), а пик В — иа дв(1232) (раздел 10.3).
означава радиус на пиона около 1 fm. Тези радиуси не са строго
дефинирани и не трябва да се вземат много сериозно. Указаните пъл-
ни сечения са типични за силното взаимодействие. Следователно очак-
ваме парциални сечения от порядъка на няколко десетки милибарна
и по-малко в зависимост от разглеждания канал на реакцията. Така
че големината на сечението е указание, че протичащите при стълкно-
вението процеси се дължат на силното взаимодействие.
За да дадем представа какво се случва при адрон-протонни взаимо-
действия, сме подбрали няколко фотографии на адронни взаимодейс-
твия в мехурчести камери. Принципът на действие на мехурчестата
камера е обяснен в съпровождащия коментар. Фотографията на съби-
тие в камерата има непосредствено визуално въздействие и често мо-
же да бъде разчетена без продължителните измервания, на които се
подлагат стереоснимките на даденото събитие. Тези качества на мето-
да дават възможност бързо да „навлезем“ в света на взаимодействия-
та на елементарните частици при високи енергии. Методът обаче има
много повече възможности, отколкото само прякото визуализиране
на стълкновенията. Те са описани във втория коментар.
На фиг. 10.3 е показана фотография, получена от мехурчеста каме-
ра, която съдържа две нееластични протон-протонии взаимодействия
при импулс на падащия сноп 24 GeV/c. Едното от тях е забележително
събитие с четиринадесет заредени вторични частици, повечето от които
пиони. Това е събитието с най-много заредени вторични частици из-
между събитията, регистрирани в дадения експеримент. На фиг. 10.4 е
показано взаимодействието на зареден пион с импулс 16 GeV/c с про-
тон в същата камера. Това е доста по-сложна за разгадаване фотография,
отколкото тази на фиг. 10.3, заради фона от множество трекове на
нискоенергетични частици. Въпреки това може да се види, че един от
падащите пиони е предизвикал събитие с четири вторични заредени
частици. След пробег от няколко сантиметра една от тях е предизвика-
190 Адрони и кварк-партонен модел
Коментар. Принцип на действие на мехурчестата камера
Темнеют под навязано над атмосферното и при температура, равна
на температурата на кипене при атмосферно налязане, няма да
започне да кипи. Ако допълнителното налязане се намали до нула,
течността ще закипи. Но кипенето не започва ведназа-тозава се
казва, че течността се намира 6 прегрято състояние. В това съ-
стояние кипенето моЖе да започне около острите ръбове на съда
или около прашинки или йони в течността. Преминаваща през теч-
ността заредена частица оставя диря от йони, които действат
като центроВе на кипене в презрятото състояние. Началната фа-
за на кипене включва нарастване на мехурчета около йонитв. Тези
мехурчета могат да бъдат снимали при подходяще моментно за-
светване. При подходяще съгласуване на времето за намаляване
на налягането (така нареченото разширение. защото се увелчаВа
обемът, достъпен за течността чрез дбиЖението на ограничи-
телно бутало), за преминаването на частиците през камерата и
на осветяването мехурчетата могат да бъдат „хванати", козато
са достатъчно големи, но преди течността да закипи навсякъде.
и снимали. Резултатът е фотография, показваща малки мехурче-
та по траекториите на заредените частици, които преминават
през течността, когато тя е чуВствителна. Стереофотографи-
рането позВолява последваща тримерна реконструкция на тези
следи, или така наречените трекоВе.
В повечето камери течността се използва едновременно и
за мишена, и за детектор. Стълкновението става непосредстве-
но Видимо чрез трековете, образувани от падащата частица
(ако е заредена) и от всички Вторично заредени частици, изли-
защи от точката на взаимодействие. Използват се различии
течности. Водородът и деутерият представляват мишени съ-
ответно от свободни протони и почти свободно неутрони Ко-
гато е ваЖно плътността на мишената да е по-голяма от тази
на течния водород, както например при изучаването на взаимо-
действията на различните видове неутрино, се използват
пропан или смеси от неон и водород (вЖ. фиг. 12.17).
Коментар. Приложения на мехурчестите камери
Мехурчестата камера е предложена от Д. А. Глейзър (D. A. Glaser)
през 1952 г. Водородната мехурчеста камера е разработена и
пусната в действие от Л. Алварец (L. Alvarez) в лабораторията
,Д1оурънс“ в Бъркли, Калифорния. Малък прототип започва да ра-
боти през 1954 г. От 1959 г. започва да действа камера, която
сьдърЖа 500 литра течен водород и с максимална дълЖина 1 ВО
ст (така наречената 72-инчова камера). Тази методика се ока-
зва изключително ваЖна за развитието на спектроскопията на
адроните и свойствата на силното взаимодействие В енерге-
тичния интервал от 100 MeV до 10 GeV.
Да разгледаме водородната мехурчеста камера. Размерите
й варират от няколко сантиметра до два метра. Средният про-
бег на заредени пиони с импулс 10 GeV/c в течен водород (плът-
ност 70,8 кд т'3) е 9,4 т. Тогава на всяка фотография с десет
пиона, които влизат в камерата (с дълЖина 1 т), ще има средно
едно взаимодействие. При едно разширение на Всеки няколко се-
кунди за ден могат да се направят няколко хиляди фотографии.
Разбира се, събитията не могат да се подбират преди
снимането им, но това все пак е добро количество. При десет
падащи частици снимките няма да са пренаселени с трекове.
Тези числа са доста приблизителни и се променят в зависимост
от размера, конструкцията и начина на действие на камерата.
Вторият ваЖен момент е. че импулсът на Всички заредени
частици моЖе да се измери по закривяването на трековете им
в магнитно поле. За целта камерите се поставят в подходящи
магнитни полета. Ако е възмоЖно да се идентифицира от каква
частица е оставен трекът: от електрон, от пион, от протон,
или от .то моЖе да бъде изчислена и енергията на частица-
та. Въпреки че идентификацията невинаги е възмоЖна, освен
при малки импулси, често се изпробват няколко хипотези за
протеклата реакция и се иэбира тази, която най-добре удов-
летворява ограниченията, налоЖени от закона за запазване на
енергията и импулса. По такъв начин се определя напълно ес-
теството на протеклото събитие и неговата кинематика, раэ-
бора се, с някаква степен на достоверност. При определено об-
стоятелства е ВъзмоЖио да се идентифицира нерегистрирама
единична неутрална частица, родила се заедно с други заредени
частици в процеса на взаимодействие, както е В събитието, по-
казано на фиг. 10,5. Чрез статистически анализ на информация-
та за множество еднотипни събития е ВъзмоЖно да се открие
съществуването на кьсоЖивущи (<10 s) състояния. Например в
събитията, в които се раЖдат едновременно я4 и я", сенаблю-
дава корелация меЖду импулсите им, която показва. че те често
са продукти на разпадане на теЖък (770 MeV/c2) бозон, а не са
преки продукти на реакцията. Този метод е описан на фиг. 2,7.
Физичните осноВи на този тип анализи обаче излизат извън рам-
ките на настоящата книга.
Трет от о ваЖно свойство на мехурчестите камери е техният
размер и пространствената им разделителна способност. Ти-
пичните размери са от няколко сантиметра до два метра. Раз-
делителната способност. т. е. минималното разстоянив, на кое-
то могат да бъдат разграничено меЖдини или детаили на тре-
ковете. е от около 10 цт за малките специализирани камери до
около 150 цт за най-големите. Около 1950 г. работите с мъглин-
ни камери показват съществуването на „дългоЖивуща* неста-
билна частица — дългоЖивуща означава времена на Живот в ин-
тервала 10^—10” s. При достиЖимите тогава енергии на стълк-
новения споменатите частици изминават в камерите от някол-
ко милиметра до десетки сантиметри. Такива следи лесно се
наблюдават В мехурчеста камера и събитията с раЖдането на
такива частици изглеЖдат доста Впечатляващо. Примери са две-
те разпадания на фиг. 10.4. Изследбането на очарованите час-
тици (раздел 10.5) със средни времена на Живот от порядъка на
10” s изисква малки камери с висока разделителна способност.
за да се наблюдават късите следи, оставени от частиците от
момента на раЖдането до разпадането им.
Тези качества направила мехурчестите камери В течение на
двете десетилетия след изобретяването им един от най-изпол-
званите апарати в изучаване спектъра на адроните. особено на
странните частици. Построените по-късно мехурчести камери
се проектират Вече за други изследоВателски цели — камерите
с много голям обем например са използвани за изеледване на не-
утринните взаимодействия.
Адроня 191
Фиг 10.3- Фотография от мохурчеста камера, пълна с течей водород и експо-
нирааа в сноп протони с импулс 24 GeV/с. Виждат се дают протона, влизнтцй
в камерата отляво, от който два търпят нееластични стълкновения, Най-забе
лежителното от тези стълкповения има 14 заредени вторички частици и неиз-
вестен брой неутрални. При импулс на падатция сноп 24 GeV/c пълната енер
гия в СЦМ на двата протона е 6,84 GeV, която е напълно достатъчна за ражда-
пето на два нуклеона, конто задължителыо трябва да присъстват сред вторич
ните частици, както и за раждането иа известен брой пиони.
Камерата е цилиндркчна с вырешен диаметър 32 ст. На граямците на
цилиндъра трековете се прекъсват, което се вижда и на фотографията. По
това може да се съди зв мащаба на изображеяието. Магнитного поле е 1,5 Т
и е насочено по оста на цилиндъра, т.е. перпендикулярно на влоскостта на
фотографията. Посоката му е гакава, че отрицателните частици се отклони
ват надясно по посоката на движепието си Това се вижда и от спиралмте на
6-лъчите на фотографията.
ла второ взаимодействие. Сред продуктите на тези взаимодействия има
неутрална частица, която се е разпаднала на една положителна и една
отрицателна частица след изминаване на няколко сантиметра. Това е
пример за така наречените неутрални V-частици. По-трудно се забелязва
особената следа на една от положителните частици, образувани при
второто взаимодействие. Тя има чупка по траекторията си. Най-
вероятното тьлкуване е, че тази вторична частица се е разпаднала в
движение, преврыцайки се в една заредена и една или повече неутрални
частици. Такива частици обикновено се наричат заредени V-частици.
Последните две фотографии демонстрират колко много адрони се обра-
зуват в адрон-адронните стълкновения при високи енергии.
Фиг. 10.5 представлява фотография от с-ыцата камера, както и
показаните на фиг. 10.3 и 10.4. Камерата е напълнена с течен
водород и е облъчена с положителни пиони с енергия 320 MeV.
Вижда се събитие с класическата поеледователноет от разпадания
я* -4 ц+ е+, а е продукт на реакцията
я* + р я* + я* + п.
192 Адрони и кварк-партонен моден
Фиг. 10.4. Фотография от мехурчеста камера, пълна с течек водород и експо-
нирлна в скоп пиони с импулс 18 GeV/e. (Това е същата камера от фиг. 10.3.)
Фотографията е перенаселена с нигкоенер^тични трекове иа електрони» по-
зитринн и пиони За да видите пионите с импулс 16 GeV/c. гледайте под
мйлък ъгъл фотографията по посока на трековете от тяво на дясно и ще
видите десет влизащи отляво частици (следите им имат незначителна криви-
ил). Една от тях предиавиква реакция, в която се ряждат няколко вторични
частици, една от които взаимодейства след няколко сантиметра. Един от заре-
дените трекове от това второ взаимодействие е о чулка, което означава разпада-
не в полет, например като £+ —* р + /т°. Има още и неутрална вторична час-
тица, която се разпада на една положителна и една отрицателна частица. Без
съотнетем кинематичеи анализ не е възможно да ее определи от кое взаимодей-
ствие произлиза тя — от първото или от второто. Първите наблюдения на
подобии разпадания са каправени в мъглинни камери, експонирани в космич-
пи лъчи. Н утралната частица, разпадаща се на две заредени. е наречена неут-
рал на V, чисто название идва от топологията на трековете. Заредени частица,
която се разпада в полет на една заредена и една или няколко неутрални час-
тици, се нарича заредена V. Както се вижда на фотографията, магнитного поле
зякривява отрицателните частици яаляво по посоката на движението км. Мо-
жете ли да намерите 5-лъчи, които потвърждават това?
От тези фотографии е ясно, че силното взаимодействие е причина
за множество процеси, като всички са обект на интснзивни изслед-
вания. В тази глава ще се съсредоточим само върху един от аспекти-
те на силното взаимодействие, а именно спектроскопията на адрони-
те. Оказва се, че неутралните и заредените V-частици имат времена
на живот от порядъка на 10“10 s. Фиг. 10.2 показва, че пион-протон-
ното сечение при ниски енергии (импулс < 2 GeV/c на падащия сноп
в лабораторна система) има максимуми, наречени резонанси, за които
ее смята, че се дължат на образуването (раздел 7.8) на свързани
състояния, интерпретирани като възбудени състояния на нуклеони-
те с времена на живот от порядъка на 10"23 s. Подобии наблюдения
са проправил и пътя към откриването на много други адронни със-
Адрони Ж
Фиг. 10.5. Снимка от мехурчеста камера, наггьлнена с точен водород и обличена с
^'Мезони с енергна 320 MeV. (Това е отново сыцата камера, както на фиг 10.3 и
10.4; магнитного поле отклояява отрицателпите частици наляво по поеоката на
движението им.) Нам забележителното събитие на фотогра рията е това. при коею
се е образувал ч:*-мйэон под ъгъл около 120° спрямо посоката на падащата отляво
частица. Той се забавя и спира в камерата, след това се разпада на д* и неутрино,
последнего не оствя следа От своя страна д* се разпада на позитрон и дне неутри-
на (вж. сыцо фиг. 9.14). Позигронът се завърта на оборот и половика по спирала с
намаляващ радиус (тъй като губи енергията си за йонизация) и напуска камерата
Йдиа бърза заредена частица, родеиа в първоначаляото стъякновение, напуска
камерата. Измерванията на кривините на трековете и лробезито на частиците по-
казват, че сумитеот енергиите и импулсите на видим ито частици не удовлетаоряват
закон те за эапазиаието им, което означава, тс при взаимодействието се с родила и
най-малко една неутрална (я ненаблюдаема пряко) частица. Съотяетпият кин«ма-
тичеи анализ показва, че фактически е наблюдаваяа реакция м*.
к" + р я' +• ж* ♦ п.
тояния, някои от тях дългоживущи (~10“10 s), а други с много къси
времена на живот (<10-22 з).
Освен състояния, образувани чрез прякото сливане на двете пада-
щи частици, в адрон-адронните стълкновения се раждат и много
други късоживущи адронни състояния — както л- и К-мезоните на-
пример (раздел 10.4) — или непосредствено в процеса на взаимодей-
ствие, или като разпадни продукти на други късоживущи състоя-
ния. Следователно всеки модел, чиято цел е да опише адроните,
трябва да включва тези състояния.
10.3. Кварк-партонен модел. Етап I
Файнман използва термина партони за частици, конто са съставни
части на адроните. В раздел 9.11 и 9.12 предложихме като кандида-
та за ролята на партони кварките Q и антикварките q — частици
със спин 1/2, и глуоните — частици със спин 1. Кварките и анти-
кварките, определящи свойствата на адрона като спин, заряд и ня-
кои други, конто ще срещнем в тази глава, се наричат валентни
кварки. В адроните непрекъснато се появяват, съществуват за крат-
ко време и анихилират и кварк-антикваркови двойки, конто не про-
менят природата на адрона, но са значителна част от неговата енер-
194 Адрони и кварк-партонен модел
гия в покой; те се наричат морски кварки". Адроните съдържат
също така и глуони, квантите на полето, което обуславя силите
между кварките. Последното твърдение е аналогично на твърде-
нието.че водородният атом съдържа фотони — кванти на полето,
обуславящо силите на привличане между електроните и протони-
те. Фотоните обаче са далеч не толкова очевидни съставни на водо-
родния атом, както са глуоните в адрона. Ше отложим изясняване-
то на тази важна разлика до раздел 10.10, а тук бихме искали само
да подчертаем, че силите с голям интензитет между кварките се
дължат на глуонен обмен.
В първия етап на нашия модел се изисква въвеждането на два
„аромата" (т.е. два типа) кварки със символи и и d за горен (up) и
долей (down) кварк. Те имат спин 1/2 и следователно са фермиони и
имат античастици, съответно ц nd за антигорен и антидолен кварк.
Кварките и и d имат електричен заряд съответно +2/3 и -1/3 от
заряда на протона. Антикварките имат противоположим заряди. Тези
свойства са сумирани в табл. 10.1. Сега вече лесно можем да конс-
труираме някои адрони (добре е читателят да провери, че се получава
правилният им заряд):
Протонът р има Валентин кварки uud.
Неутронът п има Валентин кварки udd.
Положителният пион л* има Валентин кварки ud.
Отрицателният пион л" има Валентин кварки ud.
От какво е съставен неутралният пион л°? Първото предположе-
ние е, че би могъл да бъде ий или dd. Разбира се, той е квантово-
механичната суперпозиция от двете, която се записва като
fydd-uu).
(Бъдете внимателни! Това не е прецизно дефиниран вектор на със-
тоянието.)
Следващата стъпка е да проверим как кварките могат да се комби-
нират в състояния, които имат спина и четността на наблюдаемите
адрони. При пиони това е лесно: ако двойката qq е в синглетно със-
тояние (пълен спин s = 0) и с нулев орбитален ъглов момент на отно-
сителното движение (квантово число I = 0), тогава пълният ъглов
момент на пиона, т.е. неговият спин, е нула. Такова qq състояние се
означава спектроскопски като150 (2*+1еД Фермионите и антифермио-
ните имат противоположни вътрешни четности (факт, който не бихме
могли да докажем дори и да се опитаме да го сторим с известните
досега на читателя средства, но който ще помолим да се запомни).
Тогава състоянието qq ще има четност (—1)(—1)' и двойкитс ud, du
или dd-uu в състояние г50 ще имат отрицателна пълна четност.
Това обяснява спина и четността на пионите / = 0".
Не е трудно да се види, че кварките uud могат да се подредят
така, че при вскторното събиране на спиновите им моменти да се
получи пълен ъглов момент 1/2, колкото е спинът на протона. По-
добно е положението и с неутрона. И в двата случая орбиталният
ъглов момент на относителното движение на съставящите кварки е
нула. Вътрешната четност на кварките е неопределена. Това е така,
защото в случайте, в които четността се запазва, се запазва и квар-
ковият „аромат*4 (вж. по-долу), т.е. един и същ кварк участва и в
началното, и в крайното състояние и дължащите се на неговата чет-
ност множители при изравняването на четностите се съкращават.
Поради това четностите на нуклеоните можем да дефинираме произ-
водно. Тъй като отсъства вътрешен орбитален ъглов момент,който
би могъл да доведе до отрицателна четност,разумно ена нуклеоните
да се присвой положителна четност. И така нуклеоните имат /р = ]/2+.
’ По аналогия с позитроните, които са дупки в „морето"на Дирак от запъл-
нени състояния — бел. ред.
Таблица 10.1. Леки кварки
Кварк Заряд Спин
Горен и +2/3
Цолен d -1/3 I
Антигорен й Антидолен J -2/3 +1/3 2
ЗабвлеЖете. че Всички квантови ч с-
ла на антикварките имат знак, проти-
воположен на този за кварките, освен
спина Масите им също са еднакви По-
ради това за в бъдеще ще изброяваме
само кварките, а за антикварките не-
щата ще се подразбират
Кварк-партонен модел. Етап I 195
Таблица 10.2. Кваркови „ароматно"-спинови вектори на състоянието за нуклеина с.
jt - +1/2. Стрелките Т( 4-) означабат, че кваркыл има компонента z на спина +1/2 (-1/2)
Протон р
+2dAut«t -и^и^ -dtU^ -u^d^}.
Неутрон л:
Направете смямата и —> d и d и във вектора на състоянието на протона.
Как да интерпретираме тези вектори9 Например амплитудата на вероятността за
това В протона първият кварк да е и със спин Т, вторият да е d със спин Т, а третият
да е и със спин i, се дава с коефициента пред петия член във вектора на състоянието.
т.е Тогава вероятността да намерим такава конфигурация в протона е 1/1 в.
Затези, конто се интересуват, в табл. 10.2 сме представили векторите
на състоянията по спин и кварков „аромат** за протона и неутрона.
Какви по-нататъшни предсказания можем да направим въз основа
на тези прости начални определения? След като имаме антиквар-
ки, от всяко състояние, изградено от кварки и антикварки, може
да се получи друго състояние чрез заменянето на кварките с анти-
кварки и обратно. Тъй като очакваме кварките и антикварките да
имат еднакви маси и противоположни заряди, тази така наречена
операция на зарядово спрягане превръща адрона в антиадрон със
същата маса и противоположен заряд. При тази трансформация
тг+ —и я" —>я+. Обаче л0 —>л° и следователно той е античастица
сам на себе си, т.е. той е самоспрегнат. Прилагайки зарядового
спрягане върху протона и неутрона, получаваме антипротон (р ) и
антинеутрон (п ), при което р = uud и п = udd определят вален-
тните съставящи кварки, а съгласно нашите аргументи за четност-
та тези частици ще имат ур = (1/2)". Тези частици не могат да
съществуват дълго по естествен начин в нашата среда, но се полу-
чават и използват за изследвания на различии високоенергетични
ускорители. Протонът и неутронът принадлежат към клас части-
ци, наречени бариони — всички трикваркови състояния се нари-
чат бариони и, разбира се, състоянията от три антикварка се нари-
чат антибариони. Отсега нататък, когато намерим барион, ще пре-
дполагаме съществуването и на съответния антибарион със същата
маса и спин и противоположни заряд и четност (и други атрибуты).
Следващото нещо, което можем да опитаме, е да получим нови
състояния чрез промяна на спиновите състояния на валентните квар-
ки. Ако сменим състоянието на двойката qq от 1S0 на 3SX във всеки
от трите пиона, ще получим три (+, 0, —) нови частици с /р = 1". Те
са известии като р-мезони (р+, р°, р~ ) и на фиг. 2.7 е показано едно
от техните проявления. Ако направим същото и със състояниятаqqq
в нуклеоните, бихме очаквали да получим по едно възбудено състоя-
ние на протона и неутрона, в което векторного сумиране на кварко-
вите спинове е породило пълен спин 3/2. На практика обаче се на-
блюдават четири барионни състояния с кварков състав иииу uud,
udd и ddd. Те се означават като Д++, Д*, Д° и Д" и имат маси около
1232 MeV/c2. Тази маса е над праговата (938 + 140 MeV) за прехода
Д-»# + я(№=л или р) и няма подборни правила, които да поти-
скат прехода (или обратната реакция) под действие на силното взаи-
модействие. Следствие от това е, че скоростта на разпадане е около 1023
з-1 и естествената широчина на линията е около 120 MeV. Второто
следствие е, че тези състояния се появяват като съставни състояния
при пион-нуклеонното разсейване, където те действително са били и
най-напред наблюдавани. Показаният на фиг. 10.2 пик А в пълното
сечение за я+р-разсейване се дължи на образуването на Д++:
196 Адрони и кварк партонен модел
п* + р -> Д++ -> п+ + р. (10.1)
При я~р -разсейване се вижда Д° (пик В на фиг. 10.2), в я+п — Д+
и в к п — Д“. Тези състояния могат да се образуват например и в
реакции от типа (раздел 7.6)
я++р-»Д+++л° ->тг++р+л°.
Читателят е в правого си да попита защо има само две нуклеонни
състояния с ур = (1/2)+ (основното състояние на системата qqq), а пък
четири възбудени състояния с jp = (3/2)+. Причината е в това че
изискваната определена симетрия на вълновите функции подбира точ-
но такъв брой състояния. Тук нямаме възможност да се задълбочаваме
по този въпрос. Необходимо е да отбележим, че когато от състояния с
антипаралелни кваркови спинове преминем в състояния с паралелни
спинове, тези състояния имат по-висока енергия, т.е. маса (например
лг+(О~) —> р+(1~) или р((1/2)+) —» Д+((3/2)+)). Тази зависимост от спи-
на е аналогична на случая на атомного свръхфино взаимодействие
SrS2 между електронния и ядрения спин, но относителното увели-
чение на енергията тук е много по-голямо от това в атома.
Следващата възможност за промяна на състоянията qq или qqq
е да добавим орбитален ъглов момент / на относителното движение
на кварките. За всяка единица I очакваме съответен множител (—1)
за четността на състоянието. Освен това очакваме и енергията да се
увеличава. За системата qq очакваме следните състояния в спек-
троскопски означения:
lS0, 3S„ % 3Р0, 3Р2, 'd2, ...
с jравно на
0, 1, 1, 0, 1, 2, 2, ... съответно,
при което масата, изобщо казано, се увеличава, но не непременно в
същата последователност. Частиците q и q се движат около общин
център на тежестта, така че имаме само един орбитален ъглов мо-
мент. При qqq може да имаме два ъглови момента, но не повече.
Поради това при системата от три кварка qqq начинът на включване
на орбиталния момент е по-сложен, но в най-общи линии може да
очакваме две ивици от възбудени състояния — едната от дублети,
започващи с протона и неутрона, и другата от квартети като Д-ба-
рионите. При това състоянията са с нарастващи спин и маса, а
четността се изменя алтернативно. Много от получените по този
начин състояния вече са наблюдавани. Класификацията и описа-
нието на свойствата на тези състояния се основават на теорията на
ъгловия момент и на пермутационната трупа (Feynman, 1972).
За да покажем съществуването и на други нови състояния, може
да направим още едно нещо. Да разгледаме п°, чийто вектор на
състоянието по „аромати“ е -7=I - ий}. Състоянието -i| dd + ии) е
V2 ' V2 '
ортогонално на това и е едно от възможните състояния qq . Съответ-
ният адрон с !S0 и = 0 се смята, че е 7) -мезонът с маса 549 MeV/c2.
Разбира се, състоянието *S0 на л-мезона има партньор 3SX и той ер-
мезона (770 MeV/c2). Тогава кой е партньорът 3St на г)-мезона в
състояние 'So? Той се нарича а>-мезои и има маса 783 ЪЛеЧ/с2. В
табл. 10.3 са представени изброените дотук мезони.
Нека видим сега какъв тип файнманови диаграми можем да на-
чертаем за процесите на силното взаимодействие. Да разгледаме елас-
тично разсейване л+р с формиране на съставно междинно състояние
Д’"1', като в уравнение 10.1. На фиг. 10.6 е показано как кварките
на началните частици се преподреждат в състоянието Д*’ и след
това в крайните два адрона. Обикновено на такива диаграми линии-
Кзарк-партонэн ыодел Eran I 197
Таблица 10.3. Мезени, съставени от леки кварки
Кваркови простраяствено-спинови състояния
Кварково съдърЖание ’s0, ;р « О' ’Sj, j₽ « Г
1 М м «•(140) р’(770)
-ий) /(135) /(770)
|Sd) «-(140) р-(770)
^|^+«й) Ч (549) и> (733)
Масите са дадени в скоби, закръглени до цели MeV/c®. Вълновата функция по аромат за
и са в опростана В действителност в нея има лримес от g$
Времената на Живот на пионите л са дадени В табл 9.6.. г] има пълна широчина от
около 1.1 keV и различии начини на разпадане. като с най-еоляма бероятност са уу. Злгв.
к*я'*0 р-Мезоните се разладат на два пиона и пьяните им широчини са около 153
MeV. Частицата и се разпада на я°у или и има пълна широчина 8,5 MeV
Фиг. 10.6. Преразнределяне на валентннте кварки в процеса на разсейване
чрез съставно междинно състояние
тг' * р -» Д’* -4 7Г* + р,
или чрез гьставящите ги кварки,
nd + uud -* иии -> ud + uud
Линиите, представящи обмена на глуони, не са начертани.
те за обмен на глуони не се чертаят дори когато глуонният обмен е
съществен за протичането на процеса. Причината е, че глуонен об-
мен може да имаме преди, по време на и след процеса и не е възмож-
но да се избере и нарисува някаква специална последователност от
обмени като преобладаващ механизъм. Обменът на глуони може да
предизвика анихилирането или раждането на ий или dd двойки,
както е показано на фиг. 10.6. Физически това е естествено и намира
израз в правилото за запазване „аромата" на кварките, което изглеж-
да така: в силното взаимодействие разликата в броя на кварките и
броя на антикварките е запазваща се величина поотделно за всеки
кварков „аромат". На фиг. 10.6 това правило е изпълнено. Разбира
се, раждането на допълнителни двойки qq , които се появяват в обра-
зуваните в реакцията адрони, изисква допълнителна енергия.
По-нататък ще видим (раздел 12.4), че слабото взаимодействие
не запазва кварковия „аромат", но се подчинява на правилото за
запазване на кваркового число: разликата в броя на кварките и
броя на антикварките е запазваща се величина. Това означава, че
ако реакцията започва с повече бариони, отколкото антибариони в
начално състояние, то тази разлика се запазва. Оттук следва пра-
вилото за запазване на барионното число: разликата в броя на ба-
рионите и броя на антибарионите е запазваща се величина във всич-
ки взаимодействия. Има теории обаче, които предсказват разпада-
не на протона на по-леки от него мезони. В такива процеси горните
две правила трябва да се нарушават. Ако това се извършва в при-
родата, то става с такава малка вероятност, че е абсолютно несъ-
198 Адрони и кварк-партонен модел
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Партон Общо название на частиците, който съставят адроните.
Това са кварките. антикварките и глуоните
Валентен кварк. Название за съставящи кварки или антикварки, кои-
то определят характеристиките на адрона
Аромат. Понятие, което описва типа на кварка (горен, долвн и
т в) или антикварка
Морски кварки Всеки адрон съдърЖа освен валентните кварки и
флуктуиращ брой кварк-антикваркови двойки, влавно ий и (W . Това
са така наречените морски кварки Те се раЖдат в процеса на
•превръщане на излъчваните от кварките глуони В дд-двойки
Обратният процес — анихилаиия на qq-двойка в влуоми, пък води до
изчезването им Установява се динамично равновесие, при което
броят ^-двойки флуктуира около определена средна стойност,
зависеща от времето за наблюдение.
ЗарядоОо спряаане Преобразувание, което преврьща частиците в анти-
частице и обратно Масата. спинът и времето на Живот не се изменят
Адитивните квантово числа, като заряд, страмност, ..очарование" и
т н . сменят знака си Четността на бозоните не се променя, фермио-
нитеставатангпифермионииобратноипроменятчетността си
Барион. Общо название за всички адрони. който са ферыио-
ни и имат маса. равна или по-голяма от тази на протона
Аятибарион. Общо название за адроните, който са анти-
частица на барионитн
Запазване на кварковия аромат. Силното и епектромаг-
нитното взаимодействие запазват „аромата" Това оэна-
чава, че разликата в броя на кварките с даден „аромат и
броя на антикварките със сыция „аромат е залазващо се
число 6 процесите. обусловени от тези взаимодействия Сла-
бото взаимодействие не запазва „аромата”
Запазване на кварковото число. Разликата в броя на квар-
ките от всички типове и броя на антикварките от всички
типове се запазва във всички взаимодействия Този закон ня-
ма да в валиден, ако се наблюдава разпадане на протона
Запазване на барионното число. Разликата в броя на 6а-
рионите и броя на антибарионите се запазва във всички взаи-
модействия Товаследва от кварковия състав на барионите
и запазването на кварковото число Този закон няма да е в
сила, ако се наблюдава разпадане на протона
ществено при разглеждане на процесите на силното взаимодейс-
твие (вж. раздели 13.6 и 13.7).
Читателят може би се чуди дали са възможни и други комбина-
ции от кварки, не само qq, qqq и qqq. Защо не например gg, qqq или
qqqq и т.н.? Отговорът е евързан със съществуването на ново кванто-
во число — цвят. В раздел 10.7 ще обсъдим тази идея. За момента
ще отбележим само, че ако ограничим броя на валентните кварки и
антикварки до три и по-малко и поискаме зарядът на адроните да е
цяло число, то остават само разглежданите досега състояния.
10.4. Кварк-партонен модел. Етап II
Съществува и трети кварков „аромат" — кваркът се нарича стра-
нен, бележи се със символ s и си има, разбира се, антистранен
партньор s . Зарядът на s е — j, а на s е +j.
Нека сега видим какво може да се построй в сектора qq в състояние
с относително движение х80, jp =0“. Освен ud , ^|dd - ии), du,
% dd + ии) (я* я0, п , И ) сега имаме и us, ds, us, ds и ss . Те се
наричат съответно К+-, KQ-, К~-, К ° - и т/'-мезон. В състоянието
8Slt /р = 1“ от същите валентни кварки вече имаме р+, /Д р", со, към
конто сега добавяме К**, К*9, К*~, А-*0и (р. (Знакът като горен
индекс означава възбудено състояние на ЛГ-мезоните в тези случаи.)
Масите са дадени в табл. 10.4 заедно с кварковото съдържание на
мезоните със странен кварк. Читателите ще забележат, че означения-
та ни не си съответстват. След като 1“ варианта на 0" JC-мезона се
нарича К*, тогава 1” варианта на 0” /r-мезона трябва да се нарича я*, а
не р, както вече сме го пазовали! Тези и други аномалии са следствие
от историческото развитие на областта, когато при откриване на час-
тици са давали произволни имена, преди да е имало някаква система-
тика, от която биха следвали вътрешно по-съгласувани означения.
По въпроса за означенията ще се стремим да следваме схемата, която
е използвана в „Преглед на свойствата на частиците", който се публи-
кува веднъж на две години от Групата по данни за частиците (Particle
Data Group, Review of Particle Properties, 1988). Наи-общо, дългожи-
Кварк-ларганек модел. Етап II Ш
вущите частици, които се разпадат посредством слабото или електромаг-
нитното взаимодействие, имат прости символи (п, К, Г], Л, X, Н, О).
Късоживущите частици, разпадащи се под действието на силното взаи-
модействие, обикновено се означават със символ, последван от масата
им в скоби,*например £(1385), което е различно от Z. Строго поглед-
нато, <р, К и р по-rope би трябвало да са <р(1020), №(892) и р(770).
Малко по-нататък в този раздел ще се върнем отново към различава-
нето на късо- от дългоживущи частици.
Названието №мезон често се съкращава до каон точно както
л-мезона се нарича съкратено пион. Каоните имат достатъчно големи
времена на живот (в.ж. табл. 10.4), така че след раждането им от тях
могат да се формират снопове за извършване на експерименти. На
фиг. 10.7 са представени сеченията за разсейване на №- и №-мезони
от протони в зависимост от импулса в лабораторка система. Сечението
за № е доста гладко, като има леко нарастване от малките импулси
до прага за раждане на пион (707 MeV/c) и след това излиза на плато.
Ходът на сечението за К" отразява формирането на съставни междин-
ни състояния. Както и в случайте на л*, л~, р ир, каонните сечения се
доближават едно до друго при големи импулси и започват бавно да
нарастват с увеличаване импулса на падащия сноп.
Какво е положението със системата 3q, jp =(1/2) ? Използвайки
като изходни състояния пир, можем да получим нови състояния чрез
заменянето на един и или des. Това води до четири нови състояния:
uus), -i|(ud + du)s), | dds) и -i|(ud - du)s),
V2 V2
конто са известии съответно като
E\ E°, E и Л.
Заменянето на два и или d с 2s дава
|uss) и | dss),
познати като
При /=1/2 няма състояния с три s-кварка, точно както няма и с Зи
Таблица 10-4. Мезони. които съдърЖат страниц и леки кВарки
Кварково съдърЖание Кваркови пространствено- спинови състояния Странност
‘з„. / = 0- ’S,. / -Г
м /С (494) К" (892) 4-1
|<К) К® (498) К*® (892) + 1
|®>) К1* (494) К" (892) -1
Н if" (498) К'° (892) -1
|«s) 1J' (95В) V (1020) 0
ЗабелеЖете, че f не е чисто ss състояние. а съдърЖа примес от no-леките двойки
К1 имат средно Време на Живот 1.24 10’* s и много канали на разпадане (ВЖ зад
2.3) к ° и Г*нямат определено времена на Живот. защото се смесват един с друг
поради слабото Взаимодействие (6Ж. раздел 13*3), п' се разпада електромагнитно на
или г?' и шла широчина 0.2 MeV.
К* св разпада на К к и има пълна ширина около 51 MeV; ф се разпада на к К или р« и
широчината му е 4.4 MeV- (В разпаданията. за които не са означено зарядите при симбо-
лите на частиците, се реализират Оеички възмоЖности, разрешено от закона за эапаз-
Ване на електричния заряд Дадени са само най-вероятните канали на разпадане.)
200 Адрони и кварк-партонен модел
импулс, GeV/c
Фиг. 10.7. Сечения за разсейване на К*- и К"-мезони върху протони в зависи-
мое? от импулса в лабораторна система. Както и при пионите, двете сечения
се доближават едно до друго и започват бавно да нарастват с увеличаване на
енергията. При малки импулси сечението за разсейване К~р има пикове, кои-
то съответстват на формирането па съставни междинни състояния. Обратно,
сечението за разсейване К'р е гладко и се наблюдава само слабо покачване
над 700 MeV/c. За да се улесни сравняването, вертикалната скала е същата,
кантона фиг. 10.1 и 10.2.
или 3d. Това пак се дължи на ограниченията, налагани от изисква-
ната симетрия на пространствено-спиновата вълнова функция. Те-
зи ограничения обаче отпадат за състоянието 3q, ;р=(3/2)+. Тръг-
вайки от четирите състояния Д (включително иии и ddd), може да
построим триплета uus, uds и dds, известен като Z* (1385), Е°
(1385) и £ (1385). След това идва дублетът uss и dss, означаван
като Е° (1530) и Е~(1530). Най-накрая синглетът sss е известен
като П". Всичко това е представено в табл. 10.5, където са дадени
и по-точните известии стойности за масите на изброените бариони.
Преглеждаики изградените досега състояния, откриваме, че те могат
да се групират в нонет (девятка) от jp = 0“ мезони, втори нонет от 1“
мезони, октет (осморка) от (1/2)' бариони и декуплет (десятка) от (3/2)+
бариони. (В случая не разглеждаме състояния с ненулев орбиталенъглов
момент.) По исторически и други причини деветите членове (rj' и Ф) на
нонетите не се асоциират с останалите осем частици и тогава наличието
на октети може да се разглежда като основно свойство на адронния
спектър. Нойман (Ne’eman), Гел-Ман (Gell-Mann) и други осъзнават въз-
можността тази картина да се обясни с математически структури от
абстрактната теория на групите. Тяхното обяснение е наречено осмичен
път и то им позволява да предскажат съществуването на частицата Q'
още преди нейното откриване. Историята на въпроса може да се види в
Close at al. (1987) и Cahn, Goldhaber (1989). Гел-Ман и (независимо от
него) Цвайг (Zweig) предполагат, че тази структура е следствие от съще-
ствуването на обекти, които сега наричаме кварки.
Разглеждайки масите на барионите, дадени в табл. 10.5, забе-
лязваме някои прости закономерности. Всеки път, когато s-кварк
замества и- или d-кварк, масата на съответния барион се увеличава
с около 130 до 300 MeV/с2. Изменението на масата със спина, което
Кварк-партонен модел. Етап II 201
Таблица 10-6 Бариони. които съдърЖат странни и леки кварки
КВарково съдърЖанив Пълен спин на състоянието
/-(1/2)» /-(3/2)» Странност
|иии) — А"(1230) 0
|ui/d> р(93в) А* (1231) 0
\udd) л(940) Л’(1232) 0
— А* (1234) 0
Л(1116) — -1
|uus> £>(1189) Е*(1383) -1
T2|(ud+du)s>' Е ’(1192) Е°(1384) -1
|dds> £-(1197) £(1387) -1
[uss> £°(1315) Е°(1532) -2
|<rss> S"(1321) S-(1535) -2
|ss$> I 0(1672) -3
'Кварковата вълнова функция в записана по този начин, за да моеат да св различат Л и L Залисът ни
налнадмя, «о фактически слин. „ajuxaiпните" въямови функции за тези две състояния са различна. въпреки : е
съдърйщт ецни и съи»> кварки и пълният спОн е egvx и сыц.
ЗабелеЖетв че В даден мултиплет с определен спин (един от W, д , I. 5, ВЖ раздел
10.11). чиито членове се различавши само по заменянето на и- с о-кварк, масите нарас-
тват с по няколко MeV/c* при всяко заместване и—> d ТоВа се дълЖи на изменение на
приноса от кулоновото взаимодействие в масата на адрона и на факта, че d-кваркът
се оказва с няколко MeV/c* no-теЖък от и-кварка,
Правоъгълниците отделят дълаоЖивущите частици. които се разпадат под действие
на слабото взаимодействие (л. А (1116). £ (1189), от късоЖивущите частици. които
се разпадат под действие на силното взаимодействие (д . _(1383), 5(1632), ) £все
разпада електромагнитно на Ау, а пролюнът е стабилен
коментирахме в предишния раздел, е в сила и за странния кварк —
увеличаването на j от (1/2)* до (3/2)* при едни и същи валентни кварки
увеличава масата. Замяната на и- с d-кварк също увеличава масата с
няколко MeV/c2. В този случай изменението на масата се дължи както
на по-голямата маса на d-кварка, така и на изменението на кулоновата
енергия на взаимодействието (аналогично на кулоновия член в полуем-
пиричната формула за масата на атомните ядра, вж. раздел 4.4).
Върху барионните състояния от табл. 10.5 се формират ивици от
състояния с увеличаващ се ъглов момент на относителното движе-
ние на кварките и в резултат на това — с по-голяма маса. Бариони-
те с два леки кварка и един s-кварк имат странност —1 и барионно
число +1. Системата К~р има същите квантови числа, така че тези
от барионите, които имат маса, по-голяма от масата на канала К'р
(тк + Мр = 1432 MeV/c2), може да се появят като междинни евър-
зани състояния в системата. Това е причината за наличието на
пикове в пълното сечение за разсейване на К~р, показано на фиг.
10.7. Пикът при 395 MeV/с например се дължи на реакцията
К~ + р —» д (1520)—> няколко канала.
На фиг. 10.8 е показана фотография, направена в мехурчеста
камера, напълнена с течен водород и облъчена с я_-мезони с енергия
1 GeV. Интерпретацията на заснетото събитие е дадена на схемата
202 Адрони и кварк-партонен модел
долу вдясно. Протеклата реакция е
я~ + р -»К0 + А,
или чрез съставящите кварки
ud + uud -» ds + uds.
В тази реакция двойката ий анихилира, а се ражда по-тежката
Фиг. 10.8 Фотография яа взаимодейетвпето на
it-мезон с импулс 1 GeV/c с протон в мехурчеста
камера, иапълнена с тенен водород Реакцията е
*' * р - № т А,
последиаиа от рааладанкята
Ка ->>г’ -иг’
Л -» т’ + р.
Това а пример за совместно раждане на две стран-
ни частици.
Кварк-партонен идея. Етап II 2113
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Странен. Един от кварковите „арома-
та"
Осмичен път. Име, дадено на абстрак-
тна схема от теорий на групите за
класификация на адроните. в която
ваЖна роля играв групирането на час-
тиците Восморки
Странност. Квантово число, което
сега се свързва с наличието на еди
или няколко странни кварка в даден ад-
рон Числено странността на адрона
е равна на броя на з -кварките минус
броя на s-кварките в него Пълната
странност св запазва при силното и
електромагнитното взаимодействие
Съвместно раЖдане. При силно взаи-
модействие на два адрона който не съ-
държат твЖки (включително странни)
валентно кварки, процесите на раЖда-
не на адрони с такива кварки трябва
да запазват кварковите .аромати" То-
гава в най-простото крайне състояние
има един адрон с теЖък кварк и второ
адрон със съответния теЖък анти-
кварк Образуването на такива двой-
ки адрони се нарича съвместно раЖда-
не
двойка зз за сметка на част от началната кинетична енергия, при
което двата странни кварка отиват в различии адрони. Преди още да
бъде осъзнато съществуването на кварките, за частиците, конто сега
смятаме, че съдържат странен кварк, се въвежда ново квантово число
странност. Един s-кварк добавя странност S = -1, един s-кварк доба-
вя S = +1. Странността е адитивно квантово число и се запазва в
силното взаимодействие. На фиг. 10.7 взаимодействието на две части-
ци с нулева странност води до появата на два адрона с противополож-
ил странности. Такъв процес се нарича съвместно раждане. Законът
за запазване на странността е следствие от факта, че при силното
взаимодействие не се променят кварковите „аромати44. Но откъде сме
сигурни, че тази реакция се предизвиква именно от силното взаимо-
действие? Експерименталните наблюдения показват, че сечението за
съвместно раждане на странни частици, макар и да не е най-голямата
част от пълното сечение, е достатъчно голямо (-1 mb) и може да бъде
обусловено само от силното взаимодействие.
Каква е съдбата на родените странни частици? Те се разпадат по
схемите
Л —> я- + р,
К° -> п* + л~.
В тези процеси не се запазват кварковите „аромати44. Няма нито
s-кварк, нито s в крайните продукти на разпаданията, въпреки че
изходните адрони са странни. Последните успяват да прелетят ня-
колко сантиметра, преди да се разпаднат, което съответства на вре-
ме на живот приблизително 10"10 s. Това време е твърде голямо, за
да бъдат разпаданията резултат от силно взаимодействие. За него
характерните времена на живот са ^10-20 s (вж. д++ —> д+ + р в
раздел 10.2). И така, имаме взаимодействие, което не е силно, а
променя кварковите „аромати44. Всъщност в раздел 9.13 вече пре-
дположихме, че слабото взаимодействие може да изменя „аромата44
на кварките и тук имаме точно този случай. Този въпрос ще разгле-
даме по-подробно в гл. 12, а тук ще споменем само някои общи
принципни неща. Възбудените адронни състояния могат да се раз-
падат под действие на силното взаимодействие със скорости на пре-
ходите 1021 s-1 и повече, ако се запазват всички квантови числа, в
частност кварковият аромат. Когато по този начин се достигне най-
ниското по маса адронно състояние, по-нататъшни силни разпада-
ния не са възможни. Електромагнитното взаимодействие е около
100 пъти по-слабо от силното, но при него някои ограничения не са
толкова силни и поради това то може да предизвика по-нататъшни
превръщания. То не променя „ароматите44, но може да променя въл-
новите функции по начин, забранен за силното взаимодействие. При-
мери за това са разпаданията Е° -> Л + у и 7) —> я+ + л~ + д°. Първото
е очевидно електромагнитен процес (присъства фотон), докато, за да
се докаже това за второто, е необходим по-внимателен анализ, който
тук няма да предприемаме. Ако съществуваше единствено силното
взаимодействие, то L0 и IJ биха били стабилни. След като се достиг-
нат състояния, стабилни спрямо силното и електромагнитното взаи-
модействие, единствената възможност по-нататък е разпадане с из-
менение на „ароматите44 под действие на слабото взаимодействие.
Например: 2? -»л°-1-р, К° ->яг +тг°, п-+р+е~ +ve. Резултатът при се-
га известните механизми е, че всички свободни адрони се разпадат в
крайна сметка на протон или антипротон, фотони, електрони, по-
зитрони и неутрина. Една типична верига от превръщания е покза-
на на фиг. 10.9. В присъствие на обикновена материя всички край-
ни античастици, освен антинеутрината, ще намерят „гибелта44 си
при анихилация. Позитронът среща електрон и анихилира:
е++е" ->у+у.
204 Адрони и кварк-партонен модел
Е*<1383>
si V
tlOaS-’)\
\ rti№i
EMI -1' ----
(1.7x10” s’1) ЛП116)
л'(140
“ П W|,
Я (106) 2 (3.8x10’»-’)
“ [77 Wl
e (0.5) » (4.6x10’s"’)
Wl
(3 8x10V’) -------------—
d.ixwVjr ...”!340i---------
л”(135)
1 EMI
I (1.1x10”»-’)
2r
p(938)
Фиг. 10.9. Схема на разпадане, която започва от £*(1383) и завършва с
pete~vtvtvttvl,YYYl Взаимодействията, обуславящи всяка стъпка, са дадени със
съкращенията СВ, ЕМВ, СлВ съответно за силното, електромагнитното и слабото
взаимодействие. Скоростите на преходите са дадени в скоби.
Антипротонът среща ядро и анихилира с нуклеон обикновено в
състояние с няколко пиона, всеки от които накрая се разпада на
фотони, електрони, позитрони и неутрина.
Раздслянето на състоянията на дълго- и късоживущи е в зави-
симост от разстоянието, което те преминават от образуването до
разпадането си в детектор от типа на мехурчестата камера, който
дава възможност за визуализиране на траекториите. Ако това раз-
стояние е достатъчно голямо, за да бъде измерено, частицата се
обявява за дългоживуща. Разбира се, това не е строг критерий, но
на практика разграничава почти идеално слабите разпадания от
силните и електромагнитните. Групата по данни за частиците (Par-
ticle Data Group, 1988) обаче включва разпадащите се частици под
действие на електромагнитното взаимодействие към дългоживу-
щите, а всички дългоживущи състояния поставя в раздела „ста-
билни частици".
ЗАДАЧИ
10.1. Използвайте информацията от фиг. 10.7 и стойността на плътността на тем-
ная водород (71 кд т-’) и пресметнете средния пробег на /С-мезон с импулс 5 GeV/c в
темен водород.
10.2. Намерете в таблици нвобходимите Ви маси на частиците и пресметнете
стойностите на енергията Q за Всяка от следните реакции:
к“ + л.
к-+р->х‘ +е“,
К’+ р _ К» + =«,
р + р -♦ ЛГ* + Е* + п,
Н"+ р -> А + А,
1Г+ р-> К° + К° + п.
К'+р-> К* +«"+«-.
Запишете валентните кварки за всяка частица и проберете дали се удоВлетворяват эа-
коните за запазване на електричния заряд, „аромата*, странността и барионното число
във всяка от реакциите. Нарисувайте кварковата диаграма за последната реакция.
Кварк-партонен модел. Етал II 205
10.3. Две от следните няколко реакции не могат да протекат изобщо, а друга не моЖе
да стане под действие на силното взаимодействие. Намерете тези реакции и посоче-
те причините за тоба.
» КЧрчК'+п,
б) я* + К* 4-Е*,
в) Я~ + р -> К* + Е° + я~,
г) я~ + р -> К~ + Е*,
д) К^+р—ьК +р+я*,
е) р+р-+Я* +Я* +Я~ +К~ +Я*,
Л) ж* +р-*К° +Е° +я* + АГ +к",
з) АГ4-р-»Е* +п+я~,
и)я‘ + р -» Е* + Е" + К° + р + Ё* +л.
к) я~ +р —♦ Е" + Е° +р.
Значат Ё означава античастицата на I. а според възприетото съглашение за значи-
те Ё* има заряд +1 и е античастица на Е'.
10.4. При класификация на частиците се използват термините адрон, лептон, бозон,
фермион. Обяснете значението им, като дадете примера за употребата им. Кои от
тях могат да се приложат спрямо кварките?
Най-ниските по маса (нестранни) барионни състояния са:
Електричен заряд
-1 0 +1 +2
Нуклеони п р
Д-Бариони Д‘ Д° Д* Д**
а. Кои са съставящите кварки за всяко от тях?
б. Смятайки, че кварките са в състояния с нулев орбитален ъглов момент на относи-
телното им движение, какъв фундаментален проблем се появява при Д -състояния
та, който имат /=(3/2) и как се решава той?
в. Как моЖе да обясните появяването на възбудени състояния на нуклеона и Д с по-
големи стойности на /?
г. Каква приблизителна последователност на четностите на тези възбудени състоя-
ния се очаква във вашия прост модел?
Д° и Л (странност -1) се разпадат и двете на протон и тг-мезон. Обяснете защо
средното време на Живот на Д° е ~10'а s. докато това на Л е 2.6.10’10 s.
(Адаптирана от изпита по физика през 19В4 г. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
10.5. Опишете експерименталните доказателства за кварковата структура на ад-
роните.
В един прост кварков модел най-леките адрони се разглеЖдат като свързани съ-
стояния на и-, d- и s-кварки и антикварки. Определете състава на мезоните я*, л°, К'.
/С (3=4-1), К ° (S=1) и барионите л, ри Л в този модел.
Посочете заедно с причините за това, кои от следните реакции могат да проте-
кат под действие на силното взаимодействие:
К 4-р->К° *п,
К° + п -> Л + я",
К- + р -» Л + я",
К° + р -» К' + п.
В адитивния кварков модел се приема, че пълното сечение за взаимодействие на
високоенергетични адрони е сума от сеченията за взаимодействие на съставящите
ги кварки. Като предположите различии сечения за различните взаимодействащи квар-
кови двойки {qq) и смятайки, че o{qq) = o{qq), използбайте този модел, за да докаже-
те равенството
°(Ар) = о(рр)+ а{к ”р) - а(я*р).
206 Адрони и кварк-паргонен иодеп
При импулс на снопа 6 лабораторна система 100 GeV/c пълните сечения за Взаимо-
действие са бавно изменящи се функции на импулса. Като вземете за сеченията
следните стойности:
= 20.10-’й.
= 24.10"*Ь,
ст(рр) 39.103 Ь,
оценете сечението на взаимодействие на Н”-хиперона (кварков състав dss) с протони.
(Адаптирана от излита по физика през 1М6 в. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфн эдски
университет)
10.6. Дайте описание на я-мезона с /г=0“ в кварковия модел. Направете описание в кварко-
вья модел и посочете странността и на другитс мезони с /г=(Г, които могат да се конс-
труират от и-, d- и s-кварки. Как се появяват мезоните с)г=1' в този модел? Каква стой-
ност за бихте очаквали да имат първите възбудени състояния на 0 и 1 • мезоните?
р-Мезонът има странност $=0,/г=Г и маса 770 MeV/c*. Какъв очаквате да е основ-
ният канал на разпадане на р*? Защо р° не моЖе да се разпада на л°я°? Какъв очаквате
да е основният канал на разпадане и приблизителното време на Живот на рР? Опише-
те накратко как би могъл да се образува р° и посочете как би могло да бъде измерено
или оценено неговото Време на Живот.
(Aganmupat-a от излита по физика през 19В5 г. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
10.7. Посочете какво означават: а — зарядовата симетрия, б — зарядовата независи-
мост на ядрените сили. Илюстрирайте зарядовата симетрия с пример от структу-
рата на енергетичните нива на леките ядра.
Обяснете качествено следните явления:
1. При даден импулс сеченията на взаимодействие за ^-неутрон. о(я*п) и л"-про-
тон, о(я"р), са равни. докато о(/Сл) = 22 mb и о(К~р) = 55 тЬ.
2. Мезоните и се разпадат и двата главно на (iTir). Средното време на Живот
на р° е 10-“ s, докато това на К® е 0,89.10~10 s.
3. Средното време на Живот на г-мезона е 2,6.10^ s. докато това на л°-мезона е 0.8.10"“ s.
Сноп, който съдьрЖа jf-мезони и полоЖителни мюони, попада в Железен поглътител.
Ако е известно сечението на взаимодействие на л*-мезоните с Желязото — 500 mb/
ядро, изчислете дебелината на Желеэния поглътител, необходим да отслаби снопа л*-
мезони 1000 пъти. Обяснете защо снопът мюони ще бъде отслабен различно.
(Плътността на Желязото е 7900 кд.т-1. а относителното тегло на Желязото е 55.05.)
(Адаптирана от излита по физика през 1985 г. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
10.5. Кварк-партонен модел. Етап III. Тежки кварки
Странните частици са открити при изеледванията на космичните лъ-
чи, но разкриването на техните свойства става в десетилетието след
1954 г., когато влизат в действие ускорители на частици до достатъчно
високи енергии. При тях раждането на странни частици може да се
наблюдава в контролирани лаборатории условия. Кварковият модел е
предложен и развит през 60-те години, но истинското му утвърждава-
не става след 1974 г. Причина за това са тогавашните теоретични „труд-
ности'* на трикварковия модел и по-специално следващото от него съ-
ществуване на ненаблюдаван дотогава четвърти кварков аромат на ко-
гото е дадено името „очарован" (символ с, charm — очарование). Той
е открит едва през в 1974 г. и това дава силен тласък за развитието на
модела. Веднага след откриването теоретините започват да обсъждат
възможността за съществуване на още два аромата. Петият аромат,
наречен „красив" (символ b, beauty — красота, понякога е наричан и
,дънен", bottom — дъно) е открит през 1978 г. В такъв случай същес-
твуването на шестая кварк е почти неизбежно. По време на написва-
Кварк-партоиен моден. Етап III. Тежки кварки 207
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Очарование. Кварков аромат Очаро-
вания™ кварк има заряд +2/3 и маса
около 1,65 GeV/c*.
Красота. Кварков аромат Понякоеа го
наричат дънен Красивият кварк има
заряд -1/3 и маса около 4.5 GeV/c*.
Истина Кварков аромат Понякога го
наричат върхов Върховият кварк има
заряд +2/3 и маса около 170 GeV/d
нето на тази книга пряко експериментално доказателство за това
все още липсва, въпреки че названието „истински“ (truth — истин-
ски или „върхов“, top — връх, символ t) е отдавна измислено/
Свойствата на шестте кварка са дадени в табл. 10.6, включително и
техните маси. Тъй като кварки в свободно състояние не са наблю-
давани, стойностите на последните са извлечени от анализа на ма-
сите на съдържащите ги адрони и при определени моделни предпо-
ложения за силите между тях, направени въз основа на свойствата
на глуонното поле. Големите маси на кварките след странния за-
трудняват силно образуването на адрони, в които те влизат. При
наличието само на и- и d-кварки в сблъскващите се протони е необ-
ходимо да имаме достатъчно енергия за образуването на кваркова
двойка от типа сс, ЬЬ,мл1л ft, а не на отделен тежък кварк, за да
имаме в крайна сметка адрони с тяхно участие. Дори и при пай-
високите достижими сега енергии вероятността за това е твърде малка.
Допълнително затруднение създава и фактът, че съдържащите теж-
ки кварки адрони се разпадат много бързо на няколко обикновени
адрона, които е трудно да бъдат идентифицирани сред множество™
частици (главно пиони), образуващи се при високоенергетичните ад-
рон-адронни стълкновения. Един от методите за раждането и на-
блюдаването на тежки кварки е описан в раздел 10.6.
Дори и да оставим настрана t-кварка, чието съществуване все
още не е доказано опитно, добавянето само на с- и d-кварките към
вече известните три аромата открива нови клонове на адронната
спектроскопия. Появяват се многобройни нови възможни комби-
нации от кварки, които дори и не са толкова интересни, освен ня-
кои специални състояния, чрез които можем да научим нови неща
за природата на кварките и силите между тях, стига тези състоя-
ния да се образуват и изследват лесно. Във всяко ново семейство
адрони очакваме да има възбудени състояния, изградени върху
стабилно спрямо силните и електромагнитните взаимодействия и
следователно дългоживущо основно състояние.
Например комбинациите _
cd, cd, ей, си
в състояние 1S0 са наблюдавани, изучени и наречени съответно
В-мезони: __
D*,D~,D°,DQ.
Заредените Л-мезони имат маса 1869 MeV/c2, а неутралните — 1865
MeV/c2. Те се разпадат под действие на слабото взаимодействие и
Таблица 10.6. Кварки
Название Символ Заряд Маса, MeV/c7* Ароматна квантови числа
Горен и +2/3 330 1 Изотопичен
Долей d —1/3 333 J спин |
Странен S -1/3 48в странност »s~1
Очарован с +2/3 1650 очарование =+1
Красив b -1/3 4500 красота »=“ 1
Истински'* t +2/3 -164 000 истина
* Спкхжосяивпе на масите са извлечени от анализе на адронните маси и не могат да бъдат измере
ни пряко
•• Предсказан,очаквасеекспврименталното потвърЖденив(в* бел прев.стр 2М)
Освен и- и d- кварките всички останали имат изотопичен спин, равен на нула.
ВЖ раздел 10.11 за значението на изотопичния спин
’ През лятото на 1994 г. шестият кварк беше наблюдаван експериментално на
Теватрона на FNAL, САЩ. Неговата маса се оказа около 170 GeV/c2 — бел. прев.
20 В Адрони и кварк-лартонен модел
имат средно време на живот около 10'1! s, съответно 4.10"13 в. Вре-
мената изглеждат малки за слабото взаимодействие, но трябва да
вземем предвид и голямата достъпна кинетична енергия за разпад-
ните продукти и следователно големия достъпен за тях фазов обем.
Интересна особеност на разпаданията им с промяна на очарование-
то е, че преходът
С —> S (ил! с -» s)
става около 20 пъти по-често, отколкото преходът
с -» d (ила с —> d).
Поради тази причина в разпадните продукти на очарованите мезо-
ни преобладават каоните и разпадането
D*К~ + я*+ п*
е около 20 пъти по-вероятно от
D* —> л~+ я*+
Съгласувана теория, която обяснява този резултат, е описана в
раздел 12.4. Друг пример за дългоживущи състояния са мезоните
csjojj и cs^Dj-j, за конто ур = 0". Интересна особеност тук е, че
първото възбудено състояние (3Sp jF = 1", ОД2113)) е само със
142 MeV/c2 по-тежко от Z>s. Разпадане до основного състояние с
излъчване на зареден пион е невъзможно поради закона за запаз-
ване на заряда. Излъчването на неутрален пион е силно потиснато
по енергетични съображения и практически единствено възможно
остава преходът да се извърши електромагнитно с излъчване на у
квант. (Дори образуването на пион да не беше затруднено енергети-
чески, законът за запазване на изотопичния спин в силните взаи-
модействия забранява такова образуване в случая. Все пак пион би
могъл да се излъчи, но преходът би бил пак електромагнитен с
обмен на виртуален фотон между кварките, така че пълният изото-
пичен спин да се промени. Вж. зад. 10.12.)
Интересен за нас клон на_адронната спектроскопия е този с не-
утралните системи ss, сс, ЬЬ. Неутралните мезони, конто срещах-
ме в раздели 10.3 и 10.4, включваха ий, dd, ss. Там отбелязахме,
че те могат да се смесват квантовомеханично, поради което напри-
мер г) съдържа определен примес от ss към ий и dd . Степента на
смесване обаче не е равна на очакваната, ако масите на кварките
бяха равни (което не е вярно) и ако имаха едно и също взаимодейс-
твие с глуоните (каквото те имат). <р-Мезонът ( табл. 10.4) би тряб-
вало да има следния вектор на състоянието по аромати:
-L-I ий + dd + ss\
V31 '
а се оказва, че той е почти чисто състояние
|ss).
Отсъствието на смесване се проявява още по-силно при системите
сё и ЬЬ .
В следващия раздел ще покажем как се раждат някои от споме-
натите дотук състояния, а в по-следващия ще обсъдим по-подробно
системата сс.
Кварк-паргоиен модеп. Етап III. Теш кварки 209
10.6. Образуване на тежки кварки
В момента работят няколко ускорители с електрон-позитронни на-
срещни снопове, в най-мощния от които енергиите на двата снопа
достигат 50 GeV (и повече в близко бъдеще). В процеса на ускоря-
ване частиците от двата знака се групират в няколко „пакета",
които циркулират един срещу друг в ускорителната камера (на-
трупващия пръстен). Най-малко на две места в камерата се осъ-
ществява пресичане на сноповете, където позитроните и електро-
ните могат да взаимодействат. (Съществува и схема на ускоряване,
в която не се използват натрупващи пръстени, а срещането на час-
тиците става по друг начин.) Какви процеси могат да протекат при
взаимодействието на електроните с позитроните?
1. Еластично е*е'-разсейване (разсейване на Баба).
2. Нееластично е*е~-разсейване, при което два виртуални фотона
от полетата на двете частици взаимодействат и образуват адро-
ни. Това са така наречените двуфотонни процеси.
3. Анихилация на е‘ и е~ в два или три реални фотона.
4. Анихилация на е+ и е~ във виртуален фотон с последвалото му
превръщане в двойка заредени лептон и антилептон или кварк
и антикварк. Този процес води до адронно крайно състояние.
Всеки от тези процеси може да се съпровожда с излъчването на
спирачни фотони от електрона, позитрона или и от двата. Този неиз-
бежен радиационен процес трябва да се има предвид в експерименти-
те с насрещни електрон-позитронни снопове и да се отчита в крайни-
те резултати по съответен начин (вж. раздел 9.6). Тук няма да разгле-
даме процесите 1—3, нито радиационните ефекти, а ще се задълбочим
върху четвъртия случай. Прелистете назад и погледнете фиг. 9.7. На
нея е представена файнмановата диаграма за анихилирането на елек-
трон и позитрон с висока енергия в двойка Първият етап е обра-
зуване на виртуален фотон. Ако е* и е~ имат еднакви енергии Е и
противоположни импулси (както е в случая на натрупващи пръсте-
ни), фотонът ще има енергия 2Е и нулев импулс в лабораторна систе-
ма. Такъв фотон е виртуален и времеподобен. Той трябва да се мате-
риализира в реални частици и това може да стане с превръщането му
в каква да е двойка заредени частица и античастица, за които
2тс2 < 2Е, където т е масата на едната от частиците. На фиг. 10.10
е анализиран процесът на образуване на двойка фермион-антифермион
по този начин и е показано как може да се пресметне пълното сечение
на процес от този тип с точност до множител, общ за всички такива
процеси. За да е пълна информацията, този множител е указан под
фигурата — това е цветовият множител С.
Забележете, че честотата на образуване на съответната двойка фер-
мион-антифермион е пропорционална само на квадрата на заряда им,
колкото и да е екзотична тази двойка в друго отношение. Единственото
изискване е енергията да е достатъчна за нейното раждане, което в
случая на кварк и антикварк означава да е достатъчна за образуването
на крайните адрони, в които този кварк и антикварк участват. При сс
например, за да получим свързаното състояние D* с участието на с и О'
с с, ни трябва енергия 2.1869 MeV.
Енергията при анихилацията на е* и е~ се концентрира в една (вир-
туална) частица, която след това се превръща в (реална) двойка qq.
При достатъчно висока енергия (асимптотично) отношението между
вероятностите за образуване на кваркови двойки с различии аромата
се определя само от техния заряд. Глуоните, обратно, взаимодействат
еднакво с различните аромати и би могло да се очаква, че те ще образу-
ват тежки двойки qq „демократично" — с еднаква вероятност. За съ-
жаление не сыцествуват глуони в свободно състояние и тяхното взаи-
модействие е част от общата „каша" от множество партон-партонни
взаимодействия по време на адрон-адронно стълкновение. Поради това
210 Алрони а кварк-лартонея модел
Фиг 10.10. Файнманова диаграма за анихилация на високоенергетични елек-
трон и позитрон във фермион и антифермион
♦* +<?’->/ + f.
За дадена двойка ft амплитудата на прсхода представлява произведение от
три множителя. Те са
връх ееу фотонен пропагатор връх У ft
1/W
където а е константата на фината структура, Qf е зарядът иа f в единици
елементарен електричен заряд, a W е пълната енергия в система йентър на
гг
масите. Пълната амплитуда е пропорционална на произведението им .
QfCt2
Тогава пълното сечение сте пропорционално на
Липсващият множится е ~-(ftc)2c, където С е цветовият множится.
Тогава е изпълнено
„ре- (в,--Ь С - 1)
И
/ * » _д 1вя . .2 а* 2 )
ofe e -»uu=-— /и-—Q, •=+—,С = 3 ,
\ / 9 ' w2 I 3 /
и
а(е*е‘ всички?^)® 4ЧЙСУ(С“3).
Ако // е двойка qq, вероятността за образуването на (каквито и да са) адро-
ни след раждането на кварковата двойка се приема за единица. Тогава
R -»адрон«> = Зу Qi
у 1
Забележете, че сеченията са мащабно инвариантны (не зависят от фиксиран
мащаб, в случая от масата на началните лептоны) и формулите са в сила
Само при W » 2т f с2.
вероятността значителна енергия да се окаже концентрирана в едно
глуон-глуонно стълкновение е много малка. Оттук и вероятността за
раждане на тежка кваркова двойка е незначителна. Ето защо анихила-
цията на е+е~ при високи енергии (а не протон-протонните стълкнове-
ния) остава засега наи-предпочитаният метод за образуване на кварки
с голяма маса.
Тук трябва да отбележим, че анихилацията е+е~ (освен при спе-
циални обстоятелства) води до образуване на няколко и дори мно-
жество адрони, а не само един или два, съдържащи генерираните
от фотона q и q. Следователно при енергии, доста по-големи от
праговата (2Е»2.1869 MeV), заедно с очарованите адрони се об-
Образуване на тежки кварки 211
разуват и други такива, най-вече пиони. Механизмът на това мно-
жествено раждане и досега не е много ясен. В раздел 10.9 ще се
опитаме да конструираме прост модел за описание на това явление,
който ще има поне някои допирни точки с действителността. А
засега ще се ограничим само със следната забележка: след процеса
е+е -» qq образуването на адрони става с равна на единица ве-
роятност и пълното сечение на процеса е+е“—> адрони е същото,
както и на процеса е+е" —» ~Lqq , където сумата е по всички кварки,
за чието образуване енергията е над праговата. Като вземем всичко
това предвид, нека разгледаме сечението за образуване на адрони
при анихилация е*е~. На фиг. 10.10 е показано, че това сечение
трябва да намалява като 1/Я2, поради което е по-удобно вместо
тази бързо променяща се функция да разглеждаме отношението
сечение е+е“ -ч адрони
£1 = ----------------------•
сечение е+е“ ->
Мюоните лесно могат да бъдат регистрирани в същия детектор, в
който се регистрират и адроните (Как става всичко това? Вж. зад.
10.8.) и при определянето на горното отношение систематичните греш-
ки се елиминират. При измерване на двете сечения в отделяй експе-
рименти последните биха ограничили значително точността на резул-
татите. Какво очакваме? От фиг. 10.10 се вижда, че ако знаменателят
е единица (което съответства на единица заряд на мюона на квадрат),
то R = С T.Qq, където Qq е зарядът на съответните кварки и сумира-
нето е както по-горе. Следователно при енергии под 2Е = 2тяс2, къ-
дето тя е масата на най-лекия адрон л0, адрони няма да се образу-
ват. С повишаване на енергията от тази стойност нагоре до Прага за
раждане на К+К~ (заредените каони са най-леките странни адрони)
R би трябвало да достигав стойността С(4/9+1/9), т. е. С пъти сумата
д ^сечение -> адрони
сечение -»
в зависимост от пълната енергия W - 2£ в система център на масите (частиците
и на двата снопа имат енергия £). Кривата е прекарана през много
експериментални точки и представляв» само доста грубо осредпяване, при което
обаче главните свойства са запазенн. Пиковете са означен и с обпчайните симво-
ли на образуващите се при тази енергия векторни мезони. Тесните пикове, дъл-
жащи се на образуването на мезони от семействата на у и Г, са представени с
вертикални линии. Действителните_стойиости на сеченията в пиковете не са
дадени. Над прага за раждане на ВВ -състоянията Т не са показами. Хоризон-
талните линии, означени със символите на кварковите аромати, представят очак-
ваните стойности на R далеч от резонаясите и при отсъствие на цвят.
212 Адрони и кварк-партонен модел
от квадратите на зарядите на и- и d- кварките. От този втори праг нагоре
R трябва да е равно наС(4/9 +1/9 +1/9) = 2С/3 до Прага за образуване на
D°D °, където то трябва да стане 0(4/9 +1/9 +1/9 +4/9)=100/9.
На фиг. 10.11 са показали експерименталните стойности на R.
Веднага се забелязват два факта:
1. Наблюдават се както резонанси, така и други особености, кои-
то зависят силно от енергията.
2. При високи енергии и далеч от резонансите R има такава
стойност, че 0=3.
Следващите два раздела са посветени на тези две наблюдения и
тяхното значение (но в ред 2,1).
10.7. Отношението R и цветового квантово число
Фактът, че стойността на цветовия множител 0 експериментално се
получава около 3, е едно от най-силните доказателства за съществува-
нето на квантово число цвят, за което споменахме за пръв път в раздел
9.11. За всеки кварк с определен аромат цветът приема една от трите
си възможни стойности — нервен (Red, Д), зелен (Green, G) и син
(Blue, В). Антикварките имат противоположим Цветове, които в терми-
нологията на колориметрията са именно допълнителните Цветове циан
(Cyan, Д ), магента (Magenta, G) и жълт (Yellow, В ). Мезон, съставен
от RR кваркова двойка qq, ще бъде бял, или безцветен, точно както
смесването на червено и цианово дава бял цвят. Безцветна система
може да се получи и чрез смесването на зелено и магента (GG ) или
синьо и жълто (ВВ_),_или червено, зелено и синьо (RGB), или циан,
магента и жълто (Д GB). С въвеждането на цвета множителят 3 в
сечението за анихилация на е*е~ в адрони намира обяснение: има три
типа двойки qq с даден аромат, а именно ДД, GG, ВВ, и поради това
сечението е три пъти по-голямо, отколкото ако нямаше цвят.
Това може да изглежда заплетен и доста произволен начин за обяс-
нение на множителя три. Но ако добавим към хипотезата за цвета и
хипотезата за безцветните адрони, т. е. че всички адрони са безцветни
в горния смисъл, се получават много интересни следствия. Математич-
ният термин за безцветно състояние е цветови синглет. (Кварките са
членове на цветови триплети.) Едно пряко следствие е, че единствените
наблюдаеми комбинации на кварки и антикварки са тези, които са
цветови синглети. От описаните по-горе цветови комбинации се вижда,
че това са комбинациите qq (мезони), qqq (бариони) и qqq (антибарио-
ни). Оттук и повдигнатият в края на раздел 10.3 въпрос, защо само
изброените кваркови комбинации се наблюдават, се трансформира във
въпрос за цвета изобщо и в частност защо само цветовите синглети са
наблюдаеми състояния. Ще поговорим за това малко по-късно.
Нека разгледаме накратко цветовата част на векторите на със-
тоянията на адроните. Мезоните имат цветови вектор на състоя-
нието от вида
-^|ЛЛ + GG + ВВ\
•Уз' '
(10.2)
Това означава, че имаме еднаква амплитуда на вероятността за на-
мирането на q и q в състояние RR или GG, или ВВ. Няма смесе-
ни членове, като например RB или GR, тъй като те биха „оцвети-
ли“ мезона и следователно не може да има такава добавка в син-
глетната по цвят вълнова функция. Как стой въпросът с бариони-
те? Цветовият синглетен вектор на състояние от три цветни кварка
изглежда по следния начин:
| RGB - GRB + BRG - RBG + GBR - ВСД).
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Цвят. Название, дадено на квантово
число, свързано с кварките и глуони-
те. То в тризначно и в възприето
стойностите му да се наричат черве-
но, зелено и синьо. (Нямат нищо общо
с оптичните Цветове.) Това квантово
число моЖе да взема и противололоЖ-
ните (допълнителните) цветови стой-
ности циан, магента и Жълто
Хипотеза за безцветните адрони.
Спород тази хипотеза всички наблю-
даемо адрони са цветови синглети
Цветови синглет Понятие, свързано
със състояние. представ ля ващо така-
ва комбинация от цветни частици, при
която комбинираяият цветови ефект
в нула. Често такова състояние се
нарича безцветно
Цветови триплет. Система, която
има един и само един от трите цвята
(антицвята), принадлежи на цветови
триплет Кварките (ант кварките) са
такива системи.
Цветови октет. Система, в която
цветовото квантово число моЖе да
има една от осам възмоЖни стойнос*
ти, получени чрез комбинирането на
един цвят и един антицвят (девета-
та комбинация е цветови синглет).
Осемте алуона са такава система
Отношението fl и цветовото квантово число 213
Този вектор е антисиметричен спрямо смяна на местата на кои да
са два кварка. Това решава един друг проблем, който досега отмина-
вахме — проблема за състоянията от барионния декуплет Д++, Д',
£1'. Те имат ароматен състав съответно иии, ddd и sss, кварковите
спинове са паралелни (за да се получи 7=3/2) и отсъства орбитален
ъглов момент. Такова състояние очевидно е симетрично спрямо раз-
мяна на кои да са два кварка. Това обаче нарушава принципа на
Паули за система от идентични фермиони. Включването на синглет-
на Цветова част във вълновата функция я прави антисиметрична,
както се изисква от принципа на Паули. Фактически всички ба-
рионни пространствено-спиново-ароматни вълнови функции са си-
метрични и трябва да бъдат направени напълно антисиметрични
чрез присъединяването на тази синглетна Цветова функция.
На глуоните също се приписва цвят, но по друг начин. Техните
вектори на състоянието имат смесени членове. Съществуват девет
различии начина за комбиниране на един цвят и един допълнителен
цвят. Една от комбинациите е представена с уравнение (10.2), което
описва цветови синглет. Останалите осем не са синглети, а членове
на цветови октет. Може да се случи някои от тези състояния да са
безцветни, но въпреки това те принадлежат на октета, а не са син-
глети. Следователно очакваме да има осем цветни глуона и за инте-
ресуващите се читатели техните цветови вектори на състоянието са
показани в табл. 10.7. На фиг. 10.12 е показано как обменът на
глуони води до обмен на цвят между взаимодействащите си кварки.
Цветът се запазва на всеки етап от взаимодействието.
Читателят може би се учудва как цветовите вълнови функции мо-
гат да бъдат получени в теория, която се опира като че ли главно на
оптичното смесване на цветовете. Всъщност действителната матема-
тична структура на теорията е тази на групата на симетрия SL7(3).
Оптичната теория за смесване на цветовете дава близка и „цветна"
аналогия, която помага да се избегне абстрактният характер на мате-
матична теория на групите. Разбира се, тази теория е използвана за
формализиране на идеите още преди аналогията с цветовете да даде
днешната „пъстра" терминология, с която са известии тези идеи. Яс-
Табл. 10.7. Цветни глуони
Осемте глуона имат следните вектори на състоянието по цвят:
| RG), | rb). | aS}, | вй). | вс), | RR - с>а ) | вв * со - гвв).
Фиг. 10.12. Примори за обмен на глуон между два кварка и между кварк и
антикварк. В някои от случайте това води_до обмен на цвят, в други — не.
Безцветпият на пръв поглед обмен RR + GG - 2ВВ все пак е цветен, защото
глуонът с такъв вектор на състоянието не е цветови синглет (цвят се обме-
на, ко ефектът е нулев...).
214 Адрони и кварк-партаден модел
но е, че кварките нямат оптичен цвят и истинският смисъл на това
ново квантово число си остава загадка. Читателите трябва да са забе-
лязали, че успехът при прилагането на теорията на групата SU(3)
указва нещо много важно за кварките и глуоните — симетрията, из-
глежда, е точна, което е еквивалентно на твърдението, че всички глуони
имат една и съща маса, че масите на кварките не зависят от цвета им
и че е необходима една- единствена константа за определяне силата
на свързване на всички кварки с всички глуони л на глуоните сами
със себе си (вж. фиг. 9.16). Неразделна част от този успех е хармонич-
ното обединение на цветовата симетрия и калибровъчните теории в
квантовата хромодинамика, която свързва органично всички тези идеи
(вж. раздели 9.11 и 13.4). Смята се, че именно тази е правилната
теория за описание на силните взаимодействия на кварките и глуони-
те. Но въпреки тази убеденост теорията изпитва силни затруднения
при конкретните пресмятания. Те не дават възможност да се получат
ясни количествени предсказания освен в няколко отделяй случая.
Що се отнася до наблюдаемите адрони, виждаме, че схващането за
цвета разреши логично три важни проблема. Фактически още две за-
гадки намират своего обяснение в рамките на това схващане. Първата
се отнася до времето на живот на л°-мезона, което е около девет пъти
по-малко от предсказваното чрез изглеждащи коректно математични
пресмятания без отчитането на цвета. Втората засяга определени теоре-
тичны проблемы, които възникваха при пресмятане на собствените енер-
гии и които водеха до получаване на безкрайни резултати. С въвежда-
нето на цвета на кварките и глуоните и двете загадки отпадат.
За да въведем понятието за цвят, използвахме експерименталната
стойност на Я. За някои от следствията при прилагане на това понятие,
отнасящи се до природата на глуонното поле, и причините, поради
които свободни кварки не се наблюдават, ще поговорим в раздел 10.9.
10.8. Резонанси при анихилацията е+е~ и кварконий
В края на раздел 10.6 обещахме да се върнем към разглеждане на
резонансите, които се наблюдават в стойността на отношението R в
зависимост от енергията. Дори преди наблюдаването на тази резонансна
структура на ускорителите с насрещни сноповее+е“ тя е била очаквана,
и то по следните причини. Анихилацията нае+е" в еднофотонно междин-
но състояние и иревръщане му в двойка qq или д+д " има определени
особености. Фотонът има спин 1 (светлината може да се поляризира), а
анихилацията е+е“ е процес, който се извършва в дадена пространст-
вена точка. Е^динственият начин, по който двойкатае+е“ може да предаде
на фотона ъглов момент, е чрез анихилация в състояние 3Sj. Тъй като
кварките и мюоните, изглежда, са точкови, както и електроните, те
също се образуват в състояние Но вече познаваме няколко адрона,
които са -състояния на qq — това са неутралните векторни мезони
(р°, й), ф). Така че при анихилацията е*е", когато пълната енергия в
система център на масите на взаимодействащите си частици стане рав-
на на енергията в покой на съответния векторен мезон, всеки от тях
може да се появи като свързано състояние (резонанс). Тези мезони се
разпадат предимно на адрони, следователно отношението Я ще проявя-
ва резонансно поведение. Пиковете на фиг. 10.11 са означени със сим-
волите на съответния векторен мезон.
Ускорителите с насрещни снопове е+е~ са построени с няколко цели,
една от които е да се изследват именно векторни мезони с по-големи
маси. Оказа се, че тези машини са златна мина за физични резултати,
надминали и най-смелите мечти на създателите си.
Пробивът става през 1974 г., когато наелектрон-позитронния уско-
рител, работещ в SLAC (Stanford Linear Accelerator Center, Станфорд-
ски център с линеен ускорител), се наблюдават пикове в R, означени
като V и у/' на фиг. 10.11. В същото време една трупа в BNL
Резонанси при анихилацията е'е' и кварконий 215
(Brookhaven National Laboratory, Брукхейвънска националиа лабора-
тория) открива състоянието V, образувано при взаимодействие на про-
тони с енергия 30 GeV с леки ядра. Те наричат това състояние J.
Първата трудност при интерпретацията на тези резултати е, че
ако това са векторни мезони и въобще адрони, защо резонансите са
толкова тесни? Измерените широчини показват, че времената на
живот са от порядъка на 10'20 s, около 100 пъти по-големи от очак-
ваните за разпадането на адрони в адронни крайни състояния. Из-
пробвани са много възможности за обяснение, но в крайня сметка
се налага интерпретацията, че това са състояния PS, и 23S, на сс,
където главного квантово число п=1,2 има същия смисъл, както и
в случая на S-състоянията на водородния атом.
Третото състояние обаче у" с маса 3770 MeV/c2 е с широчина
около 25 MeV, много по-голяма в сравнение с 63 и 215 keV на V и
yf' съответно. Както сега вече е известно, рязкото увеличаване се
дължи на факта, че масата на тази частица е над праговете (3729,
3739 MeV) за разпадане на D и D:
^"-»D°+O0 или D*+D~.
А записано чрез съставящите кварки, то е
сс —> ей + си или cd + cd.
Величините у (3097) и iff' (3685) са под тези прагове и могат да се
разпадат само на адрони, които не съдържат с или с.
Най-простият разрешен от цветовата симетрия механизъм за та-
кива разпадания е чрез вътрешна анихилация на сс в междинно
състояние с три глуона, както е показано на фиг. 10.13, а. Този
процес е _с много по-малка вероятност в сравнение с прехода
у" -> DD , показан на фиг. 10.13 б, което е и причината за относи-
телно големите времена на живот на тези състояния. Това не е било
предвиждано при планиране на изеледванията, но е обленено много
бързо след експерименталното му уетановяване.
а б
Фиг. 10.13. (а) Кваркова диаграма за разпадането на у (3097). Задължителяо е
преминаването през междинно състояние с три глуона, за да се осигури запазва-
не на синглетното състояние по цвят, както и на другите квантони числа. Глуо-
ните фрагментират в двойки qq. Всеки глуон може да излъчи други глуони,
кварките могат да се обединяват в адрони и т, н. Какъвто и да е механизмы на
фрагментация и обединяване, в крайне сметка всичко се „с* моорганизира“ в
безцветни адрони. Необходимостта да имаме най-малко три кварк-глуонни
върха, в които да става предаваие на голям импулс (масивните кварки се
преврыцат в безмасови глуони), намалява силно скоростта на прехода и
у (3097) има много малка широчина в сравнение с по-леките векторни мезо-
ни р. ы и <? (б) Кваркова диаграма за разпадането на у (3770) на /ГХг.Това
състояние е с маса малко над Прага (3739 MeV) за такова разпадане и сс-анихи
лация не е необходима. Обмены на глуони не е показан на диаграмата, макар че
от с (или с) трябва да се излъчи поне един глуон и да се превърне в tfd-двойка.
Предаденатаенергия обачее малка в сравнение със случало, следователно кварк-
глуонното свързване е много по-силно и преходът не е забавен.
Оцисаното положение разкрива едно ново свойство на евързването на квар
ките с глуоните, за което досега не сме споменавали — че с нарастване на
преда ената енергия евързването става по-слабо (вж. раздел 13.4).
216 Адрони и кварк-партонен модел
Таблица 10.8. Означения
Най-ниските състояния Р, D. F, . на чармония се озкачават с 1Р, Щ1F, ...» следващи-
те състояния са 2$, 2Р, 2D, 2F.... и т. н., точно както при ядрения слоест модел (ВЖ
раздел 8.3). Тези означения не сьбпадат с атомните. където най-ниското Ясъстоя-
ние се означава с 2Р, най-ниското D-състояние •— с 30 и т.н.
Интерпретацията на 13£Ц и като състояния V и открива
веднага възможността и за други състояния, например l1^, 2\%,
I3/}), 13Д, l3^, и lJPj (вж. табл. .10.8 за съответните означения), да
са под прага за раждане на DD и да се наблюдават като тесни
състояния. (Нито едно от тях няма ;р = 1", така че те не могат да се
образуват при еднофотонна анихилация на е+ и е“.) Но \ff' има до-
статъчно голяма маса и е достатъчно тясно, за да може да се разпада
със значителна вероятност до всяко едно от тези състояния с излъч-
ване на реален фотон с изключение на l1^. Еднофотонен преход към
това състояние е забранен и то е наблюдавано по друг начин. На
фиг. 10.14 са показали и всички останали състояния, както и пре-
ходите между тях или от тях надолу. Тази система от състояния се
нарича чармоний по аналогия с названието позитроний (раздел 9.6),
дадено на евързаното състояние на електрон с позитрон. Всъщност
между позитрония и чармония има голяма аналогия и тук ще раз-
гледаме някои ней ни аспекти, защото повечето читатели добре по-
знават водородния атом, а аналогията с познат обект е полезна. Свръх-
фините взаимодействия обаче често не се разглеждат при изучаване
на водородния атом, защото ефектите там са много малки, докато
при позитрония и чармония те са много важни. (В зад. 10.10 се пита
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Векторен мезон. Общо название за ад-
рони със спин и четност 1"
Чармоний. Така се нарича евързаното
състояние на очарован кварк с очаро-
ван антикварк Символ Ch
Фиг. 10.14. Енергетичните нива на
чармония под 3,8 GeV/c2. Пока-
зами са по-главните или важни ка-
нали на разпадане, без да претен-
дираме ни най-малко за изчерпа-
телност. Прекъснатите линии по-
казват очакваните места на иена-
блюдавани досега състояния, как-
то и прага за образуване на DD,
Резонанси при е+е анихилацнята и кварконий 217
защо свръхфиното разцепване на основното състояние на позитро-
ния е около 150 пъти по-голямо от това на водорода.) Позитроният
(Ps) и чармоният (Ch) са свързани състояния на два фермиона със спин
1/2, така че класификацията на състоянията по ъглов момент е една и
съща и при това като тази, която вече ^викнахме да използваме в
спектроскопията на мезоните (свързани qq -състояния). Диаграмите на
състоянията на двете системи са сравнени на фиг. 10.15. Нека срав-
ним някои интересни особености на двете схеми:
1. Нивата 2S и 1Р на Ch почти не са изродени, както са при Ps.
Това означава, че потенциалът в системата кварк-антикварк
при чармония не се изменя като 1/г, тъй като е добре известно,
че именно поведението 1/г води до споменатото израждане при
водородния атом и при Ps.
2. Триплетните нива на Ch 13Р0, l3Pj, 13Р2 са относително много
по-силно разцепени, отколкото тези на Ps (в сравнение с раз-
стоянието 2S-1S, което е 589 MeV за Ch и 5,1 eV за Ps). Това е
указание за силата на спин-орбиталното взаимодействие в Ch.
3. Разцепването PSj -11SO и 23S| -23Sj в Ch е по-голямо, откол-
кото в Ps, пак в сравнение с разстоянието между 2S и 1S.
Какво можем да се извлече от тези наблюдения? Нека за момент
предположим, въпреки отбелязаната по-горе точка 1, че потенциалът
между q и q е от вида g2 / 4л г, където g е константата на свързване
Фиг. 10.15. Сравняване на енергетичните нива на чармония (о) и позитро-
ния (б). Забележете, че финото и свръхфиното разцепване при позитрония
са много малки в сравнение с разстоянието от 5,1 eV между нивата 2S и 1S.
(Използваме атомното означение 2Р за най-ниското Р-състояние на позитро-
ния и ядреното 1Р за същото състояние на чармония. Ненаблюдаваните
досега състояния на чармония са дадени с прекъсната линия Енергиите им
са изчислени с използване на потенциал qq, подобен на (10.3). При позитро-
ния няма съмнения за големината на свръхфиното разцепване на основното
състояние, а пък положенията на нивата 2S и 2Р са изчислени чрез кванто-
вата електродинамика, на която имаме силно доверие поради успеха й в
много други области (вж. раздел 9.6). Експериментално е наблюдаван само
преходът за чиято частота изчислената стойност е 8625 MHz, а
опитно получената е 8628 ±3 MHz. Прекрасного съвпадение още повече по-
дсилва вярата ни в правилността на КЕД. Главният извод от сравняването
на двете енергетични схеми е, че ефектите на фино и свръхфино разцепване
са много по-силии при чармония от тези при позитрония.
218 Адрони и кварк-партонен модел
на кварките с глуоните. Тогава, аналогично на електромагнитната
константа на фината структура а = e2/4nE0hc, да въведем силна кон-
станта на фината структура aa = g2/4rthc. В зад. 10.11 се иска да
покажете, че енергетичните нива на Ps се дават от израза
___________________________
п------тес ’
4л2
където п е главното квантово число, а те е масата на електрона. Ре-
зултатът е просто следствие от нерелативистичната теория на Бор-
Шрьодингер. Няколко секунди работа с калкулатора дават за разли-
ката Е2 - в Ps 5,1 eV. Строгите пресмятания в КЕД дават следния
резултат за свръхфиното разцепване на основното състояние на Ps:
AE(l3Sj -l‘so) = тес2^а4 + o(«6)j
Числено това дава 8,45.10-4 eV, което съвпада с експериментални-
те данни. Във водещия порядък отношението на големината на
второто към първото разцепване е 28а2 /9 = 1,66.10"4. Да предпо-
ложим, че вземем отношението на съответните енергии за чармо-
ния и го приравним на 28аJ/9:
116 28 2
589 9 4
Тогава за силната константа получаваме а3 - 0,25. В действител-
ност за чармония се получава as = 0,2.
Какъв е изводът от тези разсъждения? Ако потенциалът qq е
подобен на кулоновия и ако мащабите на спин-орбиталното и спин-
спиновото взаимодействие са както в позитрония, то кварк-кварко-
вият потенциал е около 25 пъти по-силен от кулоновия и тогава
стават обясними по-ярко изразените фина и свръхфина структура
на енергетичните нива на чармония.
Имат ли основание тези доста екстравагантни изчисления? Като
че ли да, тъй като глуоните са безмасови и кварк-кварковият потен-
циал би трябвало да се изменя като 1/г, а също би трябвало да
съществуват съответните цветни взаимодействия от магнитен тип,
които водят до аналогични на електромагнитния случай спин-орби-
тални и спин-спинови сили. Всичко това е така, но глуонното поле
има едно свойство, което електромагнитното не притежава — фото-
ните не взаимодействат един с друг, докато между глуоните действат
сили на привличане. Това самопривличане на глуонното поле го свива
до „тръба“, съединяваща по такъв начин q и д, че силата между
двата кварка не намалява с увеличаване на разстоянието между тях,
а остава постоянна и независима от дължината на „тръбата**. Съот-
ветно потенциалът qq не се стреми асимптотично към нула от отри-
цателните си стойности при малки г, както кулоновият потенциал
между е+ и е', а продължава да расте линейно с увеличаване на
разстоянието между кварките. Така опростено се мотивират аргу-
ментите за използване на следния потенциал за количествени оцен-
ки на енергетичните нива на чармония:
\ 4a,hc
у(г) =---±г + Кг- (10.3)
о г
Коефициентът 4/3 се появява по технически причини, евързани с
дефиниране на кварк-глуонната константа на свързване, a he пра-
ви «, безразмерна. Този потенциал работи доста добре.
Има още едно следствие от изложената преди малко картина на
кварк-кварковото взаимодействие, което ще обсъдим в следващия
раздел. Ще отбележим още, че простото пресмятане за as, което
Резонанси при е'е аншлацхята н шршм 219
направихме по-горе, не е съвсем вярно, тъй като там предположих-
ме, че потенциалът се изменя като г"1.
Досега не сме казали нищо за другите пикове на R около 10 GeV.
Виждат се три остри пика и други три, които са значително по-
широки. Интерпретират се като състояния l3Sj, 23Sj, 33SP 43SP
53Sj, 63Sj на системата bb. Означават се като Y (маса). Съответните
маси са дадени в табл. 10.9. Рязкото увеличение на широчината
между главните квантови числа 3 и 4 показва, че там трябва да
има някакъв праг. Оказва се, че 4^ е над прага за разпадане на
двойка мезони ub и йб (В* с маса 5278 MeV/c2) или db и db (В°
и В ° с маса 5279 MeV/c2). Тези В -мезони са най-леките състояния
в спектроскопията на красивите частици и следователно са стабил-
ни спрямо силното и електромагнитното взаимодействие.
Потенциалът от равенство (10.3) успешно описва енергетичните
нива на системата ЪЬ, която понякога не много благозвучно нари-
чат бютоний. Някои от очакваните Р-състояния също са наблюда-
вани, а търсенето на други, теоретично предсказвани, нива е пред-
мет на текущи експерименти. Вероятно основните състояния на
системите bs, bs, be, be също ще се разпадат само посредством
слабото взаимодействие, но досега те не са били наблюдавани.
Тенденцията за увеличаване броя на тесните 3Sj -състояния на
системата кварк—антикварк, иликварконий, непосредствено преди Прага
за разпадане на и и? с увеличаване масата на q е едно от свойства-
та на потенциала от (10.3). Ако масата на истинския (топ) кварк е
например около 80 GeV/c2 (вж. бел. прев, стр. 208), то евързаните tt-
състояния (топоний?) биха имали маси около 160 GeV/c2 и броят на
тесните 22-състояния под прага за разпадане на ut и ut би бил
около 12 и повече. При по-леките кварки състоянието 13S1 на ss,
познато като <р (1020) (страннионий!), е с маса, малко по-голяма от
праговата за разпадане на най-леките странни мезони К ° К ° или
К'К~. Състоянията 13S, на ий и dd се смесват и образуват на-
блюдаемите р° (770) и со (783) мезони с маси, които са с около 500
MeV/c2 по-големи от праговите за разпадане на двойка пиони (тг+тг ).
Пресмятането на масите на адроните в рамките на квантовата
хромодинамика или осиоваващи се на нея модели не е много ус-
пешно. Данните се описват по-добре от феноменологични подходи,
в които се търси параметризация отделно на частите от потенциа-
ла, свързани с масите на кварките, със спин-орбиталното и спин-
спиновото взаимодействие и кулоновитс сили. Те описват напри-
мер системите р — я и £ -Л, разцепванията и разликите в масите в
барионния декуплет. По-подробното разглеждане на тези въпроси
обаче е извън рамките на настоящата глава.
Наименуването на по-тежките кварки и на състоянията на кварко-
ния води до езикови проблеми (както в английский език, така и в
българския — бел. прев.). Странност, странни частици и странни квар-
ки звучи приемливо, докато за 6-кварките трябват по-компактни наз-
вания от красота за квантовото число, красиви кварки и бютоний (само
последната дума предизвиква възражения в българския език — бел.
прев.) или алтернативното дънен (дънност за квантовото число, дънни
кварки и ботомоний?) за състоянията. Върховост (topness), върхов (top)
кварк и топоний (toponium), ако бъдат открити, са вероятно приемли-
ви (в английския — да, но едва ли в българския език — бел. прев.).
Таблица 10.9. Позлатите досега ипсилон състояния с )р = Г
Състояние ЪЬ l’s, 2aS, 3’s, 4’S, 53S, 6s s,
Маса, MeV/c8* 9460 10 023 10 355 10 575 10 860 11 020
Широчина, MeV* 0,052 0.044 0.026 24 110 79
• Не са показами експерименталните грешки, които са значителни за някои от щирочините
220
Сега нека се върнем и погледнем отново позитрония в светлина-
та на наученото дотук. Състоянията 13S1 и 11S« се разпадат съот-
ветно на 3/и 2/с времена на живот 0,14 ря и 0,125 ns. Първият
процес напомня за прехода 1/(3097) -> три глуона и тези глуони са
три по същата причина, по която и фотоните са три — наличието
на закон за запазване, свързан със зарядовото спрягане. Скоростта
на преход за състоянието 3S] на Ps е пропорционална на а6 (а3 от
трите ее/ върхове и а3 от квадрата на вълновата функция при
нулево разстояние между частиците), съответната величина за V е
пропорционална на а®. Тази аналогия позволява да оценим <xs от
широчината на 1/(3097) (вж. зад. 10.9). Разпадането lS0Ps -» 2/ е
аналогично на разпадането на л°(150) на два фотона.
ЗАДАЧИ
10.8. Начертайте диаарами, който илюстрират механизмите за образуВане на леп-
тона и адрони при анихилация e'er при Високи енергии.
0 електрон-позиглронен ускорится с насрещни снопове частиците циркулират групира-
ни В кьси, цилиндрични по форма пакети с напречен (спрямо посоката на движение) радиус
1 тел. Броят на частиците В един пакет е 5.10п и пакетите се срсщат един с друг с често-
та 1 MHz. Сечението за образуване на д*д--двойка при пълна енергия 8 GeV е 1,4.10'м ст2.
Колко мюонни двойки се образуват за една секунда? С каква скорост се раЖдат адро-
ни при такаВа енергия?
ПокаЖете с чертеЖ как биха могли да се идентифицират g * и д ", образувани при анихила-
цията е+е_, и направете предположения за ВъзмоЖните източници на фонови събития.
(Адаптирана от излита по физика през 1985 г за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
10.9. Квантовата електродинамика дава следната формула за скоростта на разпада-
не на l^Sj позитроний на 3 укванта:
2g6 (ж2 -9) тесг
Ш 9ж Л
Смятайки, че същата формула е Валидна и за разпадането на V (3097) на 3 глуона (пред-
полага се, че след това глуоните фрагментират в адрони с вероятност единица),
пресметнете ефективната константа а„ за върхоВете ссд в това разпадане. Пълна-
та широчина на V (3097) е 63 keV и 82% от разпаданията са до адронни крайни състоя-
ния. Приемете масата на очарования кварк за равна на 1.65 GeV/с2.
Разгледайте радиационния преход у -» у + g + g. След фрагментацията на двата глуо-
на в адрони получаваме пример за радиационно разпадане до адронни състояния. който не
съдърЖат очаровано кварки. В този случай един ссд-връх на процеса i/z -» 3g е заместен
от ссувръх. Модифицирайте горната формула по подходящ начин и дайте предсказание
за скоростта на разпадане и оценка за относителната вероятност на този процес.
10.10. Свръхфиното разцепване на състоянието 1 $ на позитрония е около 150 пъти по-
голямо от съотВетното разцепване при водородния атом. МоЖете ли. като имате
предвид физичната причина за наличието на такова разцепване, да обясните защо
това е така?
10.11. ПокаЖете. че при позитрония енергията на ниво с главно квантово число л се
дава от израза
_ а2т‘'г
""~4пг •
където mt е масата на електрона.
10.9. Фрагментация
В предишния раздел въведохме идеята за глуонно поле между квар-
ките. Самопривличането на това поле го свива до тръба, наричана
често тръба на цветовия поток, защото по нея се обменя цветът меж-
ду кварките. Има сериозни основания да се смята, че в тази тръба
има запас от енергия аналогично на натегната пружина (струна) и
че тази енергия се определя от стойността на К в уравнение (10.3).
От експерименталните данни следва, че тази стойност е около 1 GeV
221
на 1 fm дължина на тръбата. С увеличаване на разстоянието между
кварките qq се увеличава и този запас от енергия за сметка на
работата, извършена срещу вътрешната сила, която се стреми да
свие „пружината". Очевидно тази сила е 1 GeV/fm, което е еквива-
лентно на около 16 тона тегло!
С помощта на току-що описаната картина ще се опитаме_да конс-
труираме модел на процеса на превръщането на двойката qq, родена
при анихилацията е+е , в наблюдаеми адрони. Процесът се нарича
фрагментация. Тъй като двойката кварки се отдалечават един от друг
след раждането си, съединяващата ги „струна" се разтяга и акумули-
ра все повече енергия до момента, в който става енергетично възмож-
но да се „скъса" от родени нов кварк и антикварк с един и същ аро-
мат, като кваркът се присъединява към едното „парче", а антиквар-
кът — към другото. Двата сегмента на струната могат да продължат
да се разтягат поради все още значителното относително движение на
кварките един спрямо друг и да се късат на нови парчета. Когато
процесът накрая спре, имаме известен брой сегменти, на които се е
„разкъсала" началната пружина, всеки от които в краищата си има
кварк и антикварк (не задължително с един и същ аромат). Общият
аромат обаче се запазва. Тези сегменти представляват кварк и анти-
кварк, свързани помежду си с поле, и не са нищо друго освен позна-
тите ни мезони. Два от сегментите, или мезоните, задължително съ-
държат първоначалните кварк и антикварк. На фиг. 10.16 сме се
опитали да представим нагледно този процес, използвайки като при-
мер реакцията
е+ + е~ -* с + с -» D° + D~ + л° + л° + л+.
Раждането на бариони се получава, когато струната се къса не по-
средством раждането на двойка qq, а на дикваркова двойка, т. е.
два кварка от едната страна на скъсването и два антикварка от
I
с с
I
©ТЯЯЯГ©
к
©тяг©"' ^©тяялг©
©тяг© ©тяяг©*"' >этяяг©
н
©ТЯГ© ©ТЯГ©' К®ТЯГ@ ©тяяг©
©тяг® ©тяг© ©тяг® ©тяг©*' 'Т®пяг©
О0 л° т* Л» D-
Фиг. 10.16. Фрагмеятиране на сё-двойка до £)o.D~;r&n‘oir* от гледна точка на
модела на „къоащата се струна". Прекъсиатите линии показват процеса на
разкъсване на цветовите тръби. Посяедователността на образуване на мезо-
ните в резултат на сегментацията на струните не е свързана непременно с
големината на надлъжния им импулс, макар че при фрагментацията на
тежки кварки като че ли има тенденция мезоните, съдържащи тези квар-
ки, да имат по-голям импулс, т.е. по-рано образувалите се частици да полу-
чат и по-голяма част от първоначалната енергия.
222 Адрони и кварк-партонен модел
другата страна. Оставяме на читателя задачата да начертае въз-
можната схема на такъв процес, при който единият сегмент дава
барион, а другият — антибарион.
Изложеният модел обяснява една важна особеност на реално наб-
людаваната картина на фрагментация — родените адрони форми-
рат две струи, насочени в противоположни посоки. Действително
при раздалечаване на кварките един от друг и сегментация на свър-
зващата ги струна силите, които ще действат на новообразуваните
адрони, са насочени по свързващата права и следователно тези ад-
рони ще се разлитат с противоположни и насочени по тази права
импулси. Един пример е показан на фиг. 10.17. Адронните импулси
обаче имат и малка напречна компонента със средна стойност около
200 MeV/c, разпределена приблизително експоненциално. Тази средна
стойност съответства на очакваната при средно разстояние на кварките
в адроните около 1 fm, горе-долу колкото е и диаметърът на тръбата на
цветовия поток. Естествено надлъжните компоненти са много по-го-
леми при голяма пълна енергия на взаимодействието (2Е»10 GeV).
Посоката на противоположно разлитащите се струи, определена
чрез подходяще осредняване на импулсите на адроните, може да
се приеме за посока на разлитане ня ^ървоначалната, ненаблю-
Фиг. 10.17. Компюг'ьрыа реконструкция на събитие, регистрирано от детектора
TASSO, при което и амихилират в две адранни струи. Направление то на
ннсрещните снопове е перпендикулярно на рисунката. Пресечната им точка е в
центьра на цилиндричння детектор, разположе-н коаксиално със сноповете В
детектора е създадено соленпидално магнитно ноле, успоредно на сноповете. Са-
мият детектор се състои от много системи, но в случая е важна многонишковата
пропорционална камера. С ноя могат да се определят координатите на заредена
частица в много точки от траекторията й вътре в газовия обем на камерата На
екицата са показали проекциите на тези точки и на реконструираните по тях
траектории върху равнина, перпендикулярна на сноповете. Магнитного поле за-
кривлен траекториите на зареденитр частици до дъги от окръжпости. Пълпата
енергия на е* и е' в този случай е 34,6 GeV.
TASSO е детекторен комплекс, използван на ускорителя с насрещни електрон-
позитронни снокове PETRA в ускоритедната лаборатория DESY (Deutsches
Elektronen Synchrotron) в Хамбург.
Фрагментация 223
даема двойка кварк-антикварк. Тази посока би трябвало да е ста-
тистически орт^нтирана в пространството с разпределение
[/(cos в) « 1 + cos 0] (където в е ъгълът между посоката на стълкно-
вение на е* и е~ и на разлитане на q и q), точно както и при процеса
е+ + е” -> ц* + д“, тъй като и мюоните, и кварките имат спин 1/2.
Експерименталните резултати потвърждават това предположение
с точност, определена от „размиващия" ефект на фрагментацион-
ните процеси. Това наблюдение е едно от най-силните доказателс-
тва, че кварките действително имат спин 1/2.
Разглежданият модел е създаден да обясни процесите на раждане
на адрони при е+е~-анихилация, но може да бъде приложен, разбира
се, и при други процеси, в конто кварките получават голяма енергия и
се разлитат по някакъв начин. Един такъв процес е нееластичното
разсейване на лептони от нуклеони. Смята се, че лептонът се разсейва
от единичен кварк, който в резултат на това придобива значителен
импулс и се отдела от останалите кварки в нуклеона. Отново ще имаме
фрагментационен процес, тъй като между излитащия кварк и нуклеон-
ния „остатьк" се „обтяга" цветна струна. Ще разгледаме това явление
по-подробно в следващия раздел.
Трябва да се отбележи, че изложеният модел е доста наивен, но се
надяваме, че той дава на читателя представа какво би могло да става в
разглежданите процеси. Разработени са доста по-сложни модели, конто
се стремят да параметризират по определен начин механизмите на фраг-
ментация и да дадат количествени предсказания. Например, когато
разглеждаме късаща се струна, можем да въведем няколко параметъ-
ра, конто да описват относителните вероятности за раждане на кварко-
ви двойки с различен аромат при всяка сегментация на струната и
пропорциите, в конто се разпределя първоначалният импулс между
родените адрони. В подобии модели предсказанията не могат да се
дадат във вид на аналитични формули и уравнения, а се използва
методът на статистическо моделиране, така нареченият метод Монте
Карло. Това е компютърен метод, при който се генерират числено мно-
жество събития, като всяко събитие е резултат от последователни еле-
ментарни стъпки (процеси), в конто се използват предварително зада-
дени разпределения на вероятностите и случайни числа. Чрез генери-
ране на достатъчно много събития можем статистически да разкрием
характера на моделирания процес и да го сравним с експериментални-
те данни. Настройвайки заложените в модела параметри, може да се
опитаме да постигнем най-добро съвпадение с експеримента. Но тук
трябва да сме много внимателни и да не изпадаме в самозаблуждение.
Повечето модели са построени с максимално използване на идеите на
квантовата хромодинамика или на други хипотези. Самата тя обаче
не е предназначена (и пригодена) за описване свойствата на адроните
като свързани стационарни състояния и не е изненадващо, че тя не
описва добре фрагментацията. В този смисъл сравняването на модел-
ните начисления с експеримента дава възможност само за доста огра-
ничена проверка на теорията. Въпреки това този подход има определе-
ни успехи, един от конто е прякото експериментално доказателство за
съществуване на глуоните. Ще се спрем на това в следващия раздел.
Изложените дотук идеи могат да дадат някои указания за това, кои
са причините за кварковото заточение (раздел 9.11). Ако началното
адронно състояние е цветови синглет, опитът за откъсване (отдалечава-
не в безкрайност) на единичен (цветен) кварк би довел до възникване
на цветно поле и увеличаване до безкрайност на неговата енергия, кое-
то от своя страна изисква предаването на безкрайна енергия на систе-
мата, което не е възможно. Обратно, кварк, който съществува самое-
тоятелно изолиран, може би не е много смислено понятие. В електро-
статиката разглеждаме изолиран единичен заряд, но опитът ни учи, че
винаги някъде има противоположен на него компенсиращ заряд. Ако
двата заряда са достатъчно отдалечени един от друг, енергията на взаи-
модействието им е малка. Един изолиран кварк не би могъл да е истин-
224 Адрони и шрк-партонен нодеп
ски изолиран, освен ако противоположният му кварк не е наблизо,
защото енергията на системата би била безкрайно голяма. Спекуляции
от този род обаче поставят повече въпроси, отколкото дават отговори.
10.10. Още доказателства за съществуването на кварките
и глуоните
Възможността за описание на адронния спектър посредством със-
тавни кварки би могла да бъде интелектуален „капан", заложен от
природата, а истинското обяснение на адронните свойства да е дру-
го. Поради това е важно да потърсим и другаде, а не само в спектъ-
ра на адроните, експериментални доказателства за кварковата им
структура. Има няколко области, където бихме могли да потърсим
такива доказателства, и ние ще се спрем накратко на две от тях.
Краткостта на изложението се диктува от избрания обем на книга-
та, иначе бихме отишли твърде далеч. Двете области са:
1) дълбоко-нееластичното разсейване на лептони от нуклеони;
2) свойствата на крайните адронни състояния при е*е"-анихила-
цията.
Дълбоко-нееластично разсейване означава разсейване с предаде-
ни големи енергия Е и импулс q на нуклеона, при което „големи"
означава qc » Мс2 и Е » Мс2, където М е масата на нуклеона.
То е „нееластично", защото крайното адронно състояние не е вече
единичен нуклеон, а най-малкото барион и един или повече мезони.
Лептонът може да бъде електрон, мюон или неутрино. За простота
тук ще разгледаме разсейването само на електрони. На фиг. 10.18 е
показана кварк-партонната картина на процеса. Смята се, че той се
обуславя от обмен на виртуален фотон между падащия електрон и
един от съставящите нуклеона заредени партони, за които смятаме,
че са именно кварките. Най-удобният начин за разглеждане на
разсейването е в отправната система център на масите на обменяния
фотон и нуклеона от мишената. В тази система нуклеонът изглежда
като пакет от бавно движещи се един спрямо друг партони. Бавно,
защото за външен наблюдател има лоренцово разтягане на времето.
Взаимодействието става за време, късо в сравнение с типичните вре-
мена на разглежданото движение, поради което за това време парто-
ните могат да се разглеждат като квазисвободни. Следователно еле-
ментарният процес е еластично разсейване на електрон от (квази)сво-
боден кварк. Сечението му може да бъде пресметнато с методите на
пропну
Фиг. 10.18. Кварк-партонна картина на дълбоконенластично разсейване на елек-
трони от протони. Електронът губи енергия Е и импулс q, които се предават на
нуклеона посредством обмена на виртуален фотон, взаимодействат само с един
кварк. На практика имаме еластично е’<7-разсейване. „Удареният" кварк се отде-
ля от останалите „незасегнати*4 кварки и натягането на цветяа струна между тях
преднзвиква фрагментация на началния нуклеон в (множество) крайни адрони.
адрони
Още доказателства за сыцествуването на кварките и глуоните 225
квантовата електродинамика, защото и двете частици са точкови, заре-
дени и имат спин 1/2. За да преминем от това сечение към сечението на
целия процес, ни е необходима така наречената структурна функция.
Това е претеглената с квадратите на съответните заряди сума по
ароматите на плътностите на разпределение на вероятността кварк с
даден аромат да има дадена част от пълния импулс на падащия нуклеон.
Структурните функции на нуклеоните са определени експеримен-
тално от данните за дълбоко-нееластично разсейване. Резултатьт
показва ясно съществуването на три компонента на нуклеона, а
именно:
1. Три валентни кварка, uud или udd, за протона или неутрона,
с приписваните им по-рано заряди и спин 1/2.
2. Множество двойки ?? — така наречените „морски“ кварки,
конто са главно ий и dd, и малко зз. Те не дават принос към
общия заряд и аромат на нуклеона.
3. Множество неутрални партони, конто носят около половината
отнуклеонния импулс и имат спин 1. Това са глуоните.
Броят на партоните от точки 2 и 3 е неопределен. Експериментално
може да се определи средно статистически само частта от общия им-
пулс, която те носят. Убедителното обяснение на резултатите от пър-
вите експеримента по дълбоко-нееластично електрон-нуклеонно раз-
сейване именно по този начин довежда до утвърждаване на кварк-
партонния модел. То доказва непряко и съществуването на глуоните.
Установената мащабна инвариантност (вж. раздел 3.8) на структур-
ните функции означава, че кварките са точкови в сравнение с раз-
стоянията, определени от квадрата на предадения импулс (< 0,1 fm).
По-късни измервания показват отклонения от тази мащабна инва-
риантност в пълно съответствие с предсказанията на квантовата хро-
модинамика, приложена за дълбоко-нееластичното разсейване.
От изучаването на мюонно и неутринно разсейване са получени
Фиг. 10.19. Оьщото, както на фиг. 10.17, само че тук имаме рядьк случай на
събитие с ясно простракствено разделени три струи. Пъляата енергия е 35,16 GeV.
226 Адрони к каарк-гзргонен модел
нови данни в тази облает. Последното включва различии (зависещи
от аромата) структурни функции и дава допълнителна информация
за структурата на нуклеона, която не би могла да бъде извлечена от
разсейването на заредени лептони. В раздел 12.11 ще разгледаме
разсейването на неутрино.
Едно по-пряко доказателство за съществуването на глуоните идва
от изучаване на крайните адронни състояния при е*е"-анихилация-
та при високи енергии (2Е >10 GeV). В предишния раздел обясних-
ме защо родените адрони се колимират в две противоположно насо-
чени струи. Възможно е обаче един от кварките да излъчи глуон,
който да носи значителна част от пълната енергия на взаимодейс-
твието. Тогава този глуон може да формира отделна струя от адро-
ни, насочена под определен ъгъл спрямо кварковите струи, което
прави възможно нейното ясно различаване. На фиг. 10.19 е показан
пример за такова събитие. Подобии ясни триструйни събития са
редки и в експеримента има целия спектър на възможни
конфигурации от ясно изразени две струи през смесени случаи до
очевидно триструйни събития. При първите импулсите на адроните
са добре колимирани около осите на струите, при смесените събития
има по-скоро разполагане на адронните импулси в една равнина и
рядко те се „построяват“ около три вектора. Всяко събитие се анали-
зира индивидуално и за него се извличат стойностите на три опреде-
лени величини, които описват „формата*4 на събитието. Ако една от
тези величини има стойност, много по-голяма от останалите, съби-
тието е с ясно изразена триструйна структура. Статистическото раз-
пределение на тези величини се сравнява с предсказаното от КХД.
Главната трудност при такова сравняване е, че конфигурациите на
кварките, антикварките и глуоните се „размазват“ от процесите на
фрагментация. Тези процеси се отчитат мод ел но и следователно ре-
зултатът зависи от избрания модел на фрагментация. Въпреки тези
трудности в интерпретацията резултатите недвусмислено изискват
наличието на глуони със спин 1 като структурни елементи на КХД.
(Разбира се, не е изключена и възможността за излъчване на два
глуона и формиране на четири струи и т.н., но вероятността за това
намалява много бързо.)
10.11. Изотопичен спин
Читателят сигурно не е пропускал да забележи, че много от адрони-
те се обединяват в групп, съдържащи частици с почти еднакви маси
— например неутронът и протонът, Е°, Ё“, тг+, л°, тг", К*, К° и
т.н. Такава група от почти изродени по маса състояния се нарича
мултиплет. Внимателното разглеждане на мултиплетите показва, че
разликите в кварковата структура на членовете на мултиплета са
свързани само с различния брой горни и долни кварки или анти-
кварки. Ако и- и d'-кварките имаха еднакви маси и ако електромаг-
нитното взаимодействие беше пренебрежимо малко в сравнение със
силното кварк-кварково взаимодействие, така че приносът на куло-
новото взаимодействие в масата да отсъства, бихме очаквали части-
ците в един мултиплет да имат еднакви маси и да наблюдаваме
точна природна симетрия. Фактически реалното положение е почти
такова или достатъчно близко до него, та да прави полезно експлоа-
тирането на такава симетрия, но все пак не съвсем еднакво, за да се
снеме израждането и да стават отделяйте състояния различими.
Тук искаме да развием хипотезата, че и- и d-кварките не се разли-
чават по друго освен по електричния си заряд. Аналогично положение
има и в атомната физика, където не можем да различим електрон
със спин нагоре (f) от електрон със спин надолу (X) освен в присъс-
твието на магнитно поле. С други думи, въвеждаме изотопичен спин,
чиито базисни състояния са изотопичен спин нагоре (u-кварк) и изо-
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
фрагментация. Процес, при който
възбудено чрез поглъщане на енергия
синглетно по цвят образувание от
кварки се превръща в наблюдаемо ад-
рони.
Дълбоко-нееластично разсейване на
лептони. Нееластично разсейване на
лептони от нуклеони, при което пре-
дадените на нуклеона енергия и импулс
са големи в сравнение с неговата енер-
гия в покой _______
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Мултиплет. Система от изродени
или почти изродени квантовомеханич-
ни състояния
Изотопичен спин. Изотопичният спин
има компонентой спрямо определена ос.
които са кВантувани и стойностите на
съответните квантови числа стлича-
ват членовете вътре в мултиплет от
адрони по сьщия начин, както компонен-
тата z на ъгловия момент в различна
за отделните магнитни подсъстояния
на съответното състояние
Изотопичен спин 227
топичен спин надолу (d-кварк) и не можем да различим двете със-
тояния освен в присъствие на електромагнитно взаимодействие. Елек-
тронът има спин s =1/2 със z-компоненти s,= +1/2 (f) и -1/2 (J.).
Кварките и и d имат изотопичен спин 2= 1/2 (с t означаваме кванто-
вото число на пълния изоспин) с трети компоненти 23 = +1/2 (и) и —
1/2 (d). Тук можем да използваме без изменение цялата позната
алгебра на ъгловия момент, с помощта на която конструираме съ-
стояния с по-висок спин чрез комбиниране на електронните спино-
ве. (Дългото название изотопичен спин често „мързеливо" ще заме-
няме с изоспин.) Два спина 1/2 могат да дадат синглетно (s=0) или
триплетно (s=l) състояние по пълен спинов ъглов момент (както
беше при конструирането на qq -състоянията). Аналогично, два
изоспина по 1/2 могат да дадат синглетно (t=0) или триплетно (t=l)
състояние по пълен изоспин. За съжаление състояния само от два
кварка не съществуват. Кваркът s обаче (най-лекият от тежките
кварки) има толкова различна маса от и- и d-кварките (лекитс квар-
ки), че дава възможност за частично проявяване на мултиплетната
структура в трикварковите комбинации от и-, d- и s-кварки.
И така имаме следното:
1. £2“ (sss) не съдържа и- или d-кварки и е изотопичен синглет, 2=0.
2. E°(ssu) и E'(ssd) трябва да са дублет, 2=1/2.
3. Комбинациите suu, sud, sdd съдържат по два изоспина 1/2,
така че трябва да съществуват четири състояния (има две въз-
можности за третата компонента на двата леки кварка: 23=+1/2
или t3=—1/2), които се групират в мултиплет 2=1 (триплетът
£+,Х°,Г“) и синглет t=0 (Л).
4. Комбинациите иии, uud, udd, ddd съдържат три изоспина по
1/2. Обединявайки два, както в случай 3, получаваме триплет
и синглет. Добавянето на третия води до квадруплет (2=3/2) и
два дублета (2=1/2). Квадруплетът съдържа Д++, Д*, Д°, Д".
Единият от двата дублета съдържа двата нуклеона (п.р).
Въпреки че разгледаните примери се отнасят за най-нисколежа-
щите по маса трикваркови състояния, изоспиновите мултиплети
могат да бъдат наблюдавани в целия барионен спектър. В табл.
10.10 е показана пълната аналогия, която съществува между конс-
Таблица 10.10. Тази таблица показва близката аналогия меЖду спина и изотоличния
спин при конструирането на състояния с no-висок спин от базисните състояния.
Спинов момент на импулса кВантоВи бектори на числа състоянието Изотопичен спин кВантови бектори на числа състоянието
Базисни състояния Дублет s» f и> |Г> «—1 И-Ч |«> |»>
Векторно събиране на два спина Синглет s»0 s-0 2=0 2,-0 -^|ud-du>
|Н> <3—1 |<*2>
Триплет S-1 4г“0 Л|П+П> ht> 2,=0 2,= +1 J=|ud+du> |ии>
228 Др.ронм »трниртонен модел
труирането на състояния с по-висок спин или по-висок изоспин от
базисните дублети съответно със спин 1/2 или изоспин 1/2.
В мезонния сектор (състояния qq) очакваме да намерим изоспино-
ви синглети (т/, со и др.) и триплети Jt~ и р+, р°, р~, и т. н.)
когато съставящите кварки сам, d, й и d, тъй като отново конструира-
ме високоспинови състояния от два изоспина по 1/2. Единствената труд-
ност е, че векторите на състоянията не са напълно аналогични на тези за
обыкновения спин, показали в табл. 10.10, защото тук имаме антиквар-
ки. Това обаче няма защо да ни безпокои особено.
Комбинациите от един лек и един тежък кварк (например us
или ds) дават дублети; два тежки кварка (например sc или sb,
или cb ) формират синглет.
Връзката между изоспина и електричния заряд Q (в единици
протонен заряд) за адрон, съставен от валентни кварки и и d, се
дава от израза
Q = t3+j. (10.4)
където В е барионното число. За адрони, съдържащи тежки кварки,
тази връзка е по-сложна, поради което е по-просто да се намери
зарядът Q или t3 въз основа на кварковото съдържание и мултип-
летната структура на влизащите леки кварки.
Тъй като неутронът и протонът имат изоспин 1/2, то и атомните
ядра ще имат такъв. При по-тежките ядра обаче нарастващото влия-
ние на заряда на ядрото и на разликата Z—N затрудняват класифи-
цирането на основните и възбудените състояния по изоспинови мул-
типлети. Изоспиновете на нуклеоните в ядрата се сдвояват подобно
на нуклеонните моменти в слоестия модел и пълният ядрен изоспин
се определя от последните несдвоени нуклеони. В огледалните ядра
(например .Be и 5 Li) нуклеонната ядка (тук Зр и Зп) има t=0 и
последният нуклеон определя пълния изоспин t=l/2 на цялото яд-
ро. ;ве има t=l/2, t3= +1/2, a JLi има t=l/2 и t3=—1/2. Основното и
възбудените състояния на тези ядра са изоспинови дублети с еднак-
ва енергия (маса), ако не вземаме предвид електромагнитните ефек-
ти и разликата в масите на протона и неутрона. Този факт е илюс-
триран на фиг. 9.10.
При изобарите с А=6 ядката със Z=2 и N=2 има t=0, така че
двата оставащи нуклеона могат да дадат за цялото ядро t=0 или 1.
Следователно { Li ще има основно и възбудени състояния с t=0, без
аналогични състояния да се наблюдават при {Не или {Be, и възбу-
дени състояния с t=l, конто имат аиалози в другите две съседни
ядра. Това е показано на фиг. 9.11 — структурата на възбудените
състояния с t=l се вижда ясно въпреки разцепването на масите,
дължащо се на споменатите ефекти.
В общия случай стойността на f3 за основното състояние на ядра-
та се дава от израза
(j = Z-p (10.5)
Тази формула следва пряко от уравнение (10.4). От нея обаче следва
само, че за всяко ядро е изпълнено t = |t3|. Основните състояния имат
възможно най-ниския изоспин при даден заряд, така че за тях
t=JZ-A/2j
В раздел 9.7 въведохме идеята за зарядова независимост на яд-
рените сили. Зарядовата независимост е причина за приблизител-
ното израждане по маса на членовете на един изоспинов мулти-
плет. С други думи, силата между два нуклеона може да зависи от t,
Изотопмчен спин 229
но не и от / . Фактически идеята за изотопичния спин е развита и
приложена към ядрените сили и ядрения строеж много преди от-
криването на кварките. Тя се е основавала на предполаганата не-
различимост на протона и неутрона в отсъствие на електромагнит-
но взаимодействие. Тук я изградихме въз основа на предполагана-
та неразличимост на и- и d-кварките.
Освен за класификация на състоянията за какво друго може да
служи изотопичният спин? „Симетрията на природата", както ни се
изплъзна от перото по-горе, в този случай има смисъл на инвариан-
тност спрямо едновременната замяна и —> d м d и (плюс съответ-
ната за антикварките). Положението е подобно на това с точната
симетрия, свързана с цвета на кварките, за която говорихме в раздел
10.7. Инвариантност означава, че взаимодействията си остават съ-
щите и свойствата, зависещи от тях, като скорости на преход, на-
пречни сечения и маси, също не се променят. Определящото взаимо-
действие за изотопичния спин е силното взаимодействие. Електро-
магнитното и слабото взаимодействие не притежават тази симетрия.
Въз основа на доста общи принципи може да се покаже, че всяка
подобна симетрия води до закони за запазване, конто в нашия случай
са законите за запазване на пълния изоспин на системата и неговата
трета компонента. Те са добри квантови числа (т. е. запазват се) при
всеки процес вътре в системата, дължащ се на силното взаимодейс-
твие (вж. раздел 13.1 за повече подробности по тези въпроси).
И тук има близка аналогия с ъгловия момент и запазването му.
Поради това се очаква да намерим подборни правила и съотношения
между сеченията на различните процеси или вероятностите за разпа-
дане. Да разгледаме накратко един пример, от който се вижда как се
появяват подборните правила. Да вземем състоянието 23Sj на чармо-
ния, V (3685). Масата му е достатъчно голяма, за да може да се разпа-
да до основното състояние 183., V7 (3097), по двата възможни канала:
1/(3685) -> yz(3097) + л°, (Ю.6)
1/(3685) -» 1/(3097) + г;. (10.7)
И двете състояния на чармония имат изоспин 0. л° има изоспин 1,
защото принадлежи на изоспинов триплет, а т] има i=0. От това
веднага следва, че реакцията (10.6) не може да се осъществи за
сметка на силното взаимодействие, защото началното й състояние
има t=0, а крайното tel, В (10.7) и двете състояния са с t=0. Това
предсказание се потвърждава експериментално.
Друг, по-малко очевиден пример е разпадането на Т]. Разпадането
му под действие на силното взаимодействие на пиони е забранено от
закона за запазване на изотопичния спин, поради което т] се разпа-
да явно електромагнитно на два фотона (т] у + у) или неявно елек-
тромагнитно на три пиона (п -> л+ + я" + л0) (неявно, защото
електромагнитното взаимодействие е между зарядите на кварките
и в този случай може да бъде само предположение).
Навлизането в теорията на изотопичния спин и свързаната с
него симетрия, както и пълното й използване излизат извън рам-
ките на тази книга. Надяваме се, че от изложеното дотук читате-
лят ще запомни, че адронните състояния и тези на леките ядра
принадлежат на изотопични мултиплети. Ако изотопичната симет-
рия не се нарушаваше, всички членове на даден мултиплет би тряб-
вало да имат еднакви маси. Електромагнитните ефекти и разлика-
та в масите на и- и d-кварките нарушават симетрията и водят до
разцепване от порядъка на 1 до 10 MeV. Това положение е дадено
накратко в следния коментар:
230 Адрони и кварк-партонен иодеп
Коментар. Изотопична симетрия
Сипните Взаимодействия са инвариантна спрямо непрекъснато Вър-
тене В изотопичното пространство, Въртенегтю на 180° около вто-
рата ос (аналогична на оста у В обикновеното пространство) ось-
ществява замяната и d, d -» и, й d, d —> й. Аналогията с
обикновеното пространство в инвариантността на всички позна-
ти физични процеси спрямо непрвкьснати въртения в това про-
странство. Въртенето на 180° около оста у заменя спин Т със
спин и обратно. Последната инвариантност води до съществу-
ването на собствени състояния на ъгловия момент и до запазване-
то му (вЖ. раздел 13.1). Иэотопичната инвариантност също води
до подобии следствия, някои от които са следните:
1. Адроните принадлежат на изотопични мултиплети.
2. Основните и възбудените състояния на леките ядра също при-
надлежат на изотопични мултиплети.
3. Пълният изоспин на една система и третата му компонента
се запазват от силното взаимодействие меЖду частите на
тази система.
Ако симетрията не се нарушаВаше, членовете на кой да е изос-
пинов мултиплет щяха да са изродени. Електромагнитното взаи-
модействие обаче, както и разликата в масите на и- и d- кварки-
те, нарушават тази симетрия. В резултат на това:
1) израЖдането в адронните мултиплети е нарушено и разцеп-
ването в от порядъка на 1 до 10 MeV;
2) израЖданията в ядрените нива също са нарушено,
3) някои електромагнитни процеси могат да водят до незапаз-
ване на изотопичния спин.
Слабото взаимодействие също не запазва изотопичния спин. На-
пример при Д-разпадането на неутрона изотопичният спин на
участващите адрони се изменя от (=1/2, f,=-1/2 за неутрона
до (=1/2, (,=+1/2 за протона. (За лептоните изотопичен спин
не се ВъвеЖда.) Това изменение моЖе да се разглеЖда като ре-
зултат от въртене на изоспиновия вектор. Бихме могли да се
опитаме да формулираме подборни правила, валидно за измене-
нието на изотопичния спин и при останалите взаимодействия.
За електромагнитното взаимодействие тези правила са
Де = 0, +1 или -1; Д(3 = 0.
За слабото взаимодействие подобно правила не могат да се дадат
в проста форма и изобщо не са много полезни. В раздел 12.4 ще
видим, че е no-лесно да разглеЖдаме слабите процеси чрез измене
ние на кварковите аромати, а не чрез изоспина на системата.
ЗАДАЧИ
10.12. Какъв е изотопичният спин на 0,-мезона (‘Sq, /₽= 0“,«)? Защо разпадането
D* -4 D, +• х° би било забранено под действие на силното взаимодействие? (D* е съ-
стояние 3Sj на cs.)
10.13. Обяснете как се въвеЖдат квантовите числа на изтопичния спин и странността
въз основа на съществуването на мултиплети от елементарни частици и от експери-
ментално наблюдаваните скорости на тяхното образуване и разпадане. Посочете из-
оспиновите подборни правила, наблюдавани в силното, електромагнитното и слабото
взаимодействие и от тяхна гледна точка обсъдете следните твърдения:
а) мезоните я* и я' имат еднакви маси, докато масите на барионите Е* и Е" се разли-
чават с 8 MeV/c1;
6) средното Време на Живот на бариона 1° е с много порядъци по-малко от това на
барионите А°и Н°;
0) реакцията К* + р -> X* + К* не е наблюдавана при каквато и да е енергия на К*.
(Адаптирана от излита по физика през 1977 г за студентите от Природонаучния Факултет, Оксфордски
университет)
10.12. Заключение
Тази глава беше особено наситена. Бихме искали да я завършим с
добавяне на две неща. Първото е да покажем на фиг. 10.20 диагра-
мите на „осмичния" път за октетите от мезони с р = 0“ и бариони с
;р=(1/2)+ и декуплета от ур= (3/2)1’ бариони. Тези диаграми се по-
мнят относително леено и биха били полезни за запомняне на раз-
личните частици. С добавяне на по-тежки кварки диаграмите стават
с повече от две измерения. На фиг. 10.21 сме се опитали да покажем
диаграмата на мезоните с jp=0'~ при добавяне на очарования кварк.
Второто нещо, което ни се иска да направим, е да съставим табли-
ца на най-важните експериментални факти, които могат да се раз-
глеждат като независими доказателства: за съществуването на квар-
ките; за това, че спинът им е 1/2; за това, че имат цвят, и т. н. Но
системата от факти е взаимоевързана и трудно бихме могли да ги
разделим на подкрепящи например съществуването само на квар-
ките или само на цвета и т.н. Поради това сме съставили една
таблица от експериментални факти (някои обединени под доста
Заключение 231
Фиг. 10.20 Осмична диаграма на октета от мезони с f » О', октета от барио-
ни с Л » (1/2)* и декуплета от барион и с = (3/2)* , С S е означена стран-
ността, cQ — зарядът. act,- третата компонента на изоспина. Частиците
са означени с техвите обичайви символы. Названието от теория на групите
на този тип диаграми е тегловни диаграми.
Фиг. 10.21. Осмична тегловна диаграма за обикновени и очаровани мезони с
/₽« О’ Рисунката е изометрична с три взаимноперпендикулярни оси, по кои-
то са нанесен и съответно изотопичният спин ta, странността S и очарованного
С. С прекъснати линии са съединени частиците от периферията на диаграма-
та, които имат една и съща стойност на очарованиетоС « +1, 0 и -1 съответ-
но. Всички самоспрегнати киапълно неутрални) състояния кварк—антикварк
с ’ЗлСО намират в центъра на диаграмата. Те са г) (табл. 10.3), и'(табл.
10.4) и гц (фиг. 10.14).
232 Адрони и кварк-партонен модел
Таблица 10.11. Експериментални факти. подкрепящи кварк-партонния «одел
„мъгляви" названия като „адронни състояния" например), конто в
различна степей потвърждават различните страни на кварковия
модел, а взети като цяло, представляват солидно доказателство за
съществуването на кварките (със спин 1/2), глуоните (със спин 1)
и цвета. Тези факти са събрани в табл. 10.11. Със знака 'J в нея са
отбелязани източниците на особено силни експериментални потвър-
ждения за отделяй твърдения на кварковия модел.
Литература
Cahn, R. N., Goldhaber, G. (1989). The Experimental Foundations of Particle
Physics. Cambridge University Press.
Close, F., Marten, M., Sutton, C. (1987). The Particle Explosion. Oxford Univer-
sity Press.
Feynmann, R. P. (1972). Photon-Hadron Interactions. Benjamin Reading, Massa-
chusetts.
Particle Data Group (1988). Review of particle properties, Physics Letters B, 204,
1-486.
Rochester, G. D. (1983). Proceedings of the International Conference to Celebrate
the 40th Anniversary of the Discoveries of the n and V Particles, held at Bristol
University, July 1987, 121-131 (ed. Foster, B. and Fowler, P. H.). Adam
Hilger, Bristol.
Литература 233
11
Електромагнитни
взаимодействия
1.1. Увод
В гл. 9 отбелязахме, че съществува теория, конто обединява елек-
тромагнитните и слабите взаимодействия. За нас обаче е удобно да
ги обсъждаме поотделно, тъй като областта от енергии, където те
имат сравнимо значение, е достижима (1989 г.) само в малък брой
експерименти. Освен това много атомни и субатомни електромаг-
нитни ефекти отдавна са добре изучени във връзка с основната
роля, която играят в експерименталната ядрена физика и физика-
та на елементарните частици. При изучаването им не възниква
необходимост да се отчита връзката между електромагнитните и
слабите взаимодействия.
В тази книга няма да описваме подробно експериментални мето-
ди, а само електромагнитните взаимодействия на заредените час-
тици и фотоните с веществото, които са определящи за експери-
мента. Всички електромагнитни взаимодействия водят до излъчва-
не на свободни електрони и на положителни или отрицателни йо-
ни. Регистрацията на тези частици е в основата на голяма част от
експерименталните методи. Изучаването на електромагнитните яв-
ления ще ни помогне да разберем как се образуват тези заредени
частици. Без да се занимаваме подробно с процесите, съпътстващи
преминаването на частиците в детекторите, ще кажем само, че на-
пример свободните електрони се регистрират, когато са излъчени в
подходящ газ, течност или твърдо тяло. При електромагнитните
взаимодействия може да се образуват възбудени състояния в ато-
мите или молекулите. В този случай сцинтилационните броячи ре-
гистрират видимата светлина, излъчена при снемане на възбужда-
нето на състоянията, ако процесът се извършва в прозрачни мате-
риали.
В раздели 11.2 и 11.3 се разглеждат електромагнитни ефекти,
които причиняват загуба на кинетичната енергия на заредени час-
тици, движещи се във веществото. Ясно е, че могат да се появят и
ядрени реакции, водещи до загуба на енергия, но те са от значение
само при определени обстоятелства. Очевидно фотоните се поглъ-
щат или разсейват поради електромагнитни взаимодействия и за-
това в раздел 11.4 ще се спрем на тези ефекти извън ядрото. Фото-
ните обаче могат да бъдат погълнати или разсеяни от ядрата. По-
глъщането им води до излъчване на нуклеони или ако енергията
им е достатъчно голяма, до образуване на л-мезони или други не-
стабилни частици. Когато се разглеждат взаимодействията на фо-
тоните с веществото, всички ядрени ефекти са малки в сравнение с
останалите.
Ефектите на електромагнетизма в ядрата и елементарните части-
ци ще разгледаме след раздел 11.5 В раздел 4.4 обсъдихме приноса
на кулоновите взаимодействия към масите на ядрата, а в раздели
234 Епектромагнатни взашоджшя
11
Електромагнитни
взаимодействия
1.1. Увод
В гл. 9 отбелязахме, че съществува теория, конто обединява елек-
тромагнитните и слабите взаимодействия. За нас обаче е удобно да
ги обсъждаме поотделно, тъй като областта от енергии, където те
имат сравнимо значение, е достижима (1989 г.) само в малък брой
експерименти. Освен това много атомни и субатомни електромаг-
нитни ефекти отдавна са добре изучени във връзка с основната
роля, която играят в експерименталната ядрена физика и физика-
та на елементарните частици. При изучаването им не възниква
необходимост да се отчита връзката между електромагнитните и
слабите взаимодействия.
В тази книга няма да описваме подробно експериментални мето-
ди, а само електромагнитните взаимодействия на заредените час-
тици и фотоните с веществото, конто са определящи за експери-
мента. Всички електромагнитни взаимодействия водят до излъчва-
не на свободни електрони и на положителни или отрицателни йо-
ни. Регистрацията на тези частици е в основата на голяма част от
експерименталните методи. Изучаването на електромагнитните яв-
ления ще ни помогне да разберем как се образуват тези заредени
частици. Без да се занимаваме подробно с процесите, съпътстващи
преминаването на частиците в детекторите, ще кажем само, че на-
пример свободните електрони се регистрират, когато са излъчени в
подходящ газ, течност или твърдо тяло. При електромагнитните
взаимодействия може да се образуват възбудени състояния в ато-
мите или молекулите. В този случай сцинтилационните броячи ре-
гистрират видимата светлина, излъчена при снемане на възбужда-
нето на състоянията, ако процесът се извършва в прозрачни мате-
риали.
В раздели 11.2 и 11.3 се разглеждат електромагнитни ефекти,
конто причиняват загуба на кинетичната енергия на заредени час-
тици, движещи се във веществото. Ясно е, че могат да се появят и
ядрени реакции, водещи до загуба на енергия, но те са от значение
само при определени обстоятелства. Очевидно фотоните се поглъ-
щат или разсейват поради електромагнитни взаимодействия и за-
това в раздел 11.4 ще се спрем на тези ефекти извън ядрото. Фото-
ните обаче могат да бъдат погълнати или разсеяни от ядрата. По-
глъщането им води до излъчване на нуклеони или ако енергията
им е достатъчно голяма, до образуване на л-мезони или други не-
стабилни частици. Когато се разглеждат взаимодействията на фо-
тоните с веществото, всички ядрени ефекти са малки в сравнение с
остан алите.
Ефектите на електромагнетизма в ядрата и елементарните части-
ци ще разгледаме след раздел 11.5 В раздел 4.4 обсъдихме приноса
на кулоновите взаимодействия към масите на ядрата, а в раздели
234 Епектромагнатни взашоджшя
8.7 и 8.8 — ядрените моменти. Тези ефекти са статични за разлика
от ефектите, които предстои да разгледаме и за които казваме, че са
динамични: ядрата излъчват фотони или се променят поради въз-
буждане при поглъщане на реални или виртуални фотони.
11.2. Йонизационни енергетични загуби
При преминаване през веществото заредените частици губят енер-
гия чрез многократни стълкновения със свързаните електрони. Ще
се опитаме да получим опростен вариант на формулата за загуба на
кинетичната енергия на единица път през дадено вещество. Тази
величина обикновено се означава с dT/dx и е отрицателна. Кинетич-
ната енергия на частицата е Т. Модулът на dT/dx се нарича спирач-
на способност и е характеристика на материала. Стълкновенията се
причиняват от електромагнитните взаимодействия между зарядите
на частиците и на електроните от средата. Обикновено преминава-
щата частица е ядро, например протон или а-частица, така че инте-
ресуващите ни стълкновения са точно взаимодействия на електрони
с ядра само че наблюдавани в система, в която вместо ядрото елек-
тронът е в покой (пренебрегваме за момент евързването на електро-
на). За пресмятане на енергетичната загуба използваме формулата
за разсейване на Мот (вж. табл. 3.2), която е развитие на формулата
на Ръдърфорд. Това е направено в табл. 11.1. Резултатът е формула-
та на Бете-Блох за спирачната способност. Последната крачка, раз-
бира се, ще бъде да оценим влиянието на евързването на електрони-
те, което трябва да се отчита при точни пресмятания. Интересно е да
се отбележи, че при извода на формулата отначало се следват същи-
те идеи, както и при описване разсейването на Ръдърфорд.
Да обсъдим основните свойства на формулата за спирачната спо-
собност:
dT „2 4яа2Й2 , 2m с2р2
— = nZz -------—- In —с—
dx mJ)2 [ 1(1-Д2)
~Р2
(ПЛ)
Таблица 11.1. формула на Бете-Блох за спирачната способност
Формулата на Бете-Блох изалеЖда сложна и неясна МоЖе обаче с помощта на една
проста идея да получим опростен Вариант, който се различаВа от истинския с точ-
ност до мноЖител 2 Вкпючбането на „недостигащия" мноЖител ще направим без спе-
циално доказатепстВо
Започваме с формулата на Мот {ОЖ табл 3.1 )за диференциалнххпо сечение за раз-
сейване на електрон с импулс Ри скорост Уот теЖко ядро със заряд «|е|:
da zW&c)2
Ж = ‘‘7гФ"‘
cosec4
Предаденият импулс е |q| =2Р sin(fl/2), така че моЖем да преобразуваме формулата,
както В зад 1.6. до производна по ql
da _ 4ra*ag(/tc)2 Г _ V2 д2
dg2 ~ ( с2 4Р2/
Сега да преминем от системата, в която ядрото е в покой, а електронът св дВиЖи, в
система, в която теЖкото ядро с маса М се двиЖи със скорост V към неподвижен елек-
трон Импулсът Явъб формулата е импулсът на електрон със скорост V. като Р = m,Vf,
у = (1 - Vs/es)“va. Сега q* в едно и също в дВете системи. Това е вярно за нерелативис-
тично разглеЖдане, но ако с? о правилнодефинирано, твърдението е вярно и за рвлати-
Йонизационни енергетични загуби 235
вистичния случай. И 8 двата случая за свободен електроь първоначално в покой предава-
нето на импулс q* води до предаване на енергия* Е, която се дава с израза
2тЛ = |?3|
Следователно
п i <йу д <*?*<»* см2 L _ д' Д _
dq2 2т, dE (2mtE?V* ] 2т, с2 [ сг Jj
Сечението за загуба на енереия 6 енергетичния интервал £, Е+ dE в
—dE =
dE
mtv л [ м,с с j
Ако ядрото губи енергия -dT при изминаване на разстояние dx през вещество, сьдър-
Жащо в единица обем л атома с поредел номер Z. тогава
-dT = nZdx Г E~dE.
J ОЕ
Следователно след интегриране получаваме
където Е^ и са максималната и минималната предадена енереия За теЖка час-
тица Етлх = 2теРг/(1 - Уа/с2) (6*. зад 11.1). Въпреки че Е^е много по-голяма от Е^,
не знаем колко е стойността на последната. В действителност за големи £свърза-
ните електрони могат да се разглеЖдат като свободни. но за малки £ това предполо-
жение не моЖе да се направо. ВъзмоЖно е за енергия £ и предаден импулс q, да не се
удовлетворява условието 2т£ в q2, което се поставя при свободен електрон Пре-
дадените енергия и импулс водят не само до ионизация, но и до възбуЖдане на атома
Следователно за малки стойности на £ интегрирането не е вярно. Правилното прв-
смятане трябва да се извърши в такива граници на променливите £ и q за диферен-
циални сечения, които зависят от атомния строеЖ. Тази част от интеграла има су-
ществен принос към цялата енергетична загуба и се очаква точният резултат да се
различава с някакъб мноЖитвл от получения. Ще дадем крайний резултат Във форму-
лата на Бете-Блох този проблем се региава чрез въвеЖдане на величината /. срвден
потенциал на ВъзбуЖдане, за всички атомни електрони на брой Z. Това е параметър.
който зависи от веществото и се определя от експерименталните данни. Приблизи-
телносв дава с формулата I* 16(2)weV (за Z > 2) Верният резултат се получава след
заместване на Е^ с / и умножение по 2. Тук не моЖем да дадем удоВлетворително
обяснение защо резултатът трябва да се удвой и затова трябва да го приемом на
вяра. ВаЖното е, че формулата описва добре спирачната способност. след като е
известно / Освен това установихме, че има пряка връзка с формулата на Ръдърфорд
за разсейване Крайният резултат за формулата на Бете-Блох е
dx meV2 /(1- V2/c2) с1
Като положим р = V/e, р — плътност на веществото, А — атомно тегло и W* -
числото на Авогадро, получаваме
IdT = NAz[4xA?(*ey Т 2И'С‘рг _ -а
Тази формула дава енергетичната загуба при перпендикулярно преминаване през слой
с единична площ и единица маса. Това са обичайните единици. в които се дават числе-
ните стойности за спирачната способност
* В оригинала авторът е отбелязал енергията с v — бел. ред.
236 Епектромагнитни взаимодействия
Но ако п е брой на атомите с дадено Z в кубичен метър от вещество-
то, спирачната способност се дава с енергия на метър. Със z е озна-
чен зарядът на преминаващата частица. Двете величини под знака
на логаритъма, I — средният йонизационен потенциал (вж. табл.
11.1) и енергията в покой на електрона, трябва да бъдат в едни и
същи единици. Веднага забелязваме, че dT/dx не зависи от масата
на движещата се частица, но зависи от заряда й в квадрат (z2) и за
нерелативистични скорости V(=Pc) — от ft~2. Това са най-общите свой-
ства. Резултатът от тях може да се види от следите на заредените
частици, забавени във фотографска емулсия (фиг. 9.14 и 11.1), къ-
дето почерняването е пропорционално на |dT/dx|.
Ясно е обаче, че формулата не може да бъде вярна за ниски скорос-
ти: логаритъмът става отрицателен, когато Р < 2тес2) = 4.10“3
за водорода, и е безсмислен от физична гледна точка. Освен това,
положително заредени частици, движещи се със скорост, по-малка от
7.10"ас, могат да захванат електрон. Това намалява стойността на ефек-
тивния заряд спрямо z|e| и следователно намалява dT/dx. Това е обра-
тимо явление: един или повече електрони могат да бъдат захванати и
излъчвани много пъти в последните етапи на забавяне на частиците.
В другия граничен случай, когато V—>с, множителят (1—Д2)-1 в
логаритъма спира намаляването на спирачната способност и затова
се появява минимум при /Г” = 0,96, след което следва нарастване
(фиг. 11.2). Този минимум на йонизационната загуба е важна ве-
личина и неговата стойност се дава в таблиците заедно с тази на
пълната спирачна способност (вж. раздел 2.9). При перпендику-
лярно преминаване на частици през слой вещество се получава
минимална загуба на енергия. Ако дебелината е дадена в единици
маса на квадратен сантиметър (g/cm2), минимумът на йонизацион-
ната загуба, Г(1/p)dT/dx]m[n (р е плътността на материала), се изразя-
ва в MeV cm2/g. Минимумът се променя от 4,1 MeV cm2/g за водород,
намалявайки плавно по периодичната система до 1,1 MeV cm2/g за
уран. (За тези, конто предпочитат единиците SI, посочените стой-
ности стават 0,41 и 0,11 MeVm2/kg; всъщност трябва да се смени и
мегаелектронволт в джаули, но тогава се получават числа, конто
не са удобни за по-нататъшни пресмятания.)
Извън минимума формулата на Бете—Блох предсказва, че спи-
рачната способност нараства неограничено както 1п(1— Д2)"1. При
големи скорости на преминаващите частици електричното им поле
търпи лоренцово свиване и напречното електрично поле нараства
на големи разстояния. Резултатът е, че енергетичната загуба също
нараства, поради това че повече атоми попадат в радиуса на въз-
действие на полето, което ги възбужда и губи енергия. Това е при-
чината за нарастване на спирачната способност с увеличаване на
скоростта. Скоростта на нарастване обаче намалява поради така
наречения ефект на плътността. Тези ефекти, действащи на големи
разстояния, се екранират от диелектричните свойства на всички уча-
стващи молекули и релативистичното нарастване се ограничава, както
се вижда на фиг. 11.2 при водород. Този ефект е толкова по-голям,
кол кото е по-голяма плътността на изследвания материал.
Измерванията на йонизацията на веществото около траекторията на
частицата показват, че тази величина е по-малка от очакваната, начис-
лено въз основа на енергетичната загуба, и не нараства с увеличаване
на енергетичните загуби при големи енергии на частиците. След малко
релативистично покачване след минимума йонизацията достига стой-
ност, която остава постоянна за всички по-големи енергии. Данните от
фиг. 11.2 показват средните енергетични загуби от йонизация. Уравне-
нието за спирачната способност от табл. 11.1 (и уравнение 11.1) е изве-
дено като положихме Етах равно на максималната енергия, която може
да се предаде на стационарен електрон според законите на кинематика-
Йонизационни енергетични загуби 237
Фиг.ИЛ. Фотографията показва следи във фотограф ска емулсия, експо-
пирана на голяма вксочина от космично лъчение. Интерпретацията е, че
един я"-мезон оставя следата, означена със а, до спирането си, след което
се захваща около ядро в борова орбита и накрал се поглъща от ядрото.
При поглъщането в ядрото се внеся енергия, ъответстваща на масата в
покой на п, и тя предизвиква разцепване на ядрото с излъчване на три
заредени частици. Двете, означени с Нр са протони, а третата, означена с
Я,, е тритий. Най-късата следа Ях е на протон, който напуска емулсията
и чиято начална енергия е по-голяма от 3 MeV. По-дългата следа Ях е на
протон с енергия 3,7 MeV, който се спира в емул ията. Тритият с първона-
чал на енергия 5,6 MeV също се спира в емулсията.
Йонизацията, причинена от енергетична загуба, превръща сребъряия
бромид в сребърни зърна. Броят на зърната в единица дължина (плътност
на зърната) от следата е мярка за dTldx. Така че можем да използваме
това събитие, за да илюстрираме три свойства на спирането на заредени
частици с първоначална енергия от няколко мегаелектронволта:
1. Нарастване на йонизациоината енергетична загуба (-F2), когато час-
тицата се забавя и достига края на пробега си. Това свойство позволява
да се определи посоката на движение на частицата и в случая — отде-
лянето на началната частица от продуктите на реакцията.
2. Промяната на йонизационните енергетични загуби по пътя в зависимост
от остатъчния пробег е най-голяма за най-леката частица (Д’), защото
тя губи повече от скоростта си за един и същ път в сравнение с по-
тежка частица.
3. Многократного разсейване в последния стадий на спирането е най-
голямо за най-леката частица.
Следите на тази фотография трябва да се сравняват със следите на яг*- и
Д*- мезоните от фиг. 9.14. Емулсията от фиг.9.14 е много по-чувствителиа
от тази на фиг. 11.1 и затова са регистрирани и електрони, и други по-
слабо йонизиращи частици (раздел 11.2). Тази разлика в чувствителността
се изразява и в по-малката плътност на следите на фиг. 11.1.
238 Егюктромагнитни взаимодействия
MeV/c
10э_____________Iff*_______ 10s_______Ря-мозони
Iff3 10* 106 Я р- мюони
10 10г 500 Р електрони
Р протони
101 103
Фиг.11.2. Спирачната способност на водород, въглерод и
олово в зависимост от P/Мс за еднократно заредени
положителни частици с импулс Р и маса M»mt — масата
на електрона. Върху кривите са означени плътностите р на
материалите в g/cm3. Спирачната способност е в MeV cma/g.
Това е енергетичната загуба в MeV за частица, премнна-
ваща перпендикулярно през слой, който има повърхностна
плътност g/cm2. И така в минимума протон губи 4 MeV в
около p~l = 14 ст течен водород, но в олово губи около
1,1 MeV в по-малко от 1 mm. Вмъкнатата вътре фигура с
линейка вертикална скала показва релативистичното на-
раетване във водород без корекцим за ефекта на плът-
костта, както и кривите с такива корекции за газ и теч-
ност. Добавени са хоризонтални скали за кинетичната
енергия Т и импулса Р на протони и импулса на я-мезо-
ни и мюони. Дадена е и импулсната скала за електро-
ни: въпреки че кривата има същата форма, йонизацион-
ната енергетичиа загуба за електрони се разлинава малко
от тази за тежки частици.
При малки стойности на j3y кривите за въглерод и
олово се отместват и дори престават да следват зави-
симостта 1/V*, когато движещата се частица започне
да захваща или да губи електрони (при предположе-
ние, че е положително заредена) или пък няма доста-
тъчпо енергия да избие вътрешен електрон от ограж-
дащите я атоми. Първият от тези ефекти при ниски
скорости зависи от заряда на ч стицата и следовател-
но ще бъде различен за л* и лг. За дадено ру вторият
ефект зависи от енергията а частицата, т.е. от маса-
та й. Следователно тези криви, начертани за прото-
ни, не могат да се използват непосредствено за други
частици при Ру< 0,1.
та. Така много стълкновения със загуба на енергия предизвикват образуване на вторичны електро-
ни (5-лъчи), които са достатъчно високоенергетични, за да изминат голямо разстояние във веще-
ството и да отдават отнетата от първичната частица енергия далеч или много далеч от траектория-
та й. Много измервания на йонизацията включват само енергията, отдадена в непосредствена
близост до траекторията на първичната частица, и следователно отчитат много по-малка ефектив-
на енергия Етах. В резултат на това кривата, описваща отдадената енергия в зависимост от енер-
гията на преминаващата частица, има плато, което е около 10-15% над минимума на спирачната
способност за твърди тела и течности и 50% над този за газове в зависимост от налягането.
Йоннзационни енергетмчни загуби 239
Коментар. формула на Бете-Блох
1. При ниски скорости една полоЖително заредена частица, която преминава през
веществото, моЖе много пъти да захване или загуби електрони, докато спре и форму-
лата престане да е Валидна. Това става при скорости, по-ниски от 6.10* m/s (0,2 MeV за
протони). Бързи отрицателни йони или неутрални атоми губят напълно или частично
електроните си. При тези обстоятелства ефективният заряд на преминаващата час-
тица се променя и моЖе да е неизвестен.
2. При високи релативистични скорости формулата предсказва, че спирачната спо-
собност нараства (-dT/dx ~ In-y), въпреки че скоростта на нарастване намалява поради
ефекта на плътността.
3. Измерванията на йонизацията на веществото в близост до траекторията на
частицата, губеща енергия, показват, че тя не расте с увеличаване енергията на
частицата. а достига плато въпреки свойството от т. 2.
4. Стойността на / за даден елемент се различава от дадената формула и зависи
слабо от агрегатното състояние. При химично съединение приносът на даден еле-
мент слабо зависи от химичното състояние.
5. Съществуват малки корекции при ниски скорости, отчитащи ефекта на електрон-
ната обвивка в атомите на спиращото вещество.
6. Според формулата преминаващата частица има много по-голяма маса от маса-
та на електрона. За други частици освен електрон и позитрон, за който е изведена
модифицирана, но подобна по вид формула, допуснатата грешка е незначителна.
7. При извода се предполага, че теЖките частици нямат спин и са точкови заряди.
Влиянието на тези приближения върху сечението за разсейване е значително само в
много редките случаи на стълкновения с предаване на голяма енергия и импулс и сле-
дователно имат малко влияние върху общата спирачна способност.
Това поведение, както и други особености на формулата на Бете-
Блох са изложени накратко в съпровождащия коментар.
Не можем да дадем всички подробности по прецизирането на форму-
лата за атомни и други ефекти. Извършена е огромна работа за уточня-
ване на спирачната способност в зависимост от свойствата на движеща-
та се частица и на материала. Завършваме обсъждането на формулата
на Бете-Блох със забележката, че я изведохме за тежки преминаващи
частици. По-сложна, но по същество подобна формула се извежда за
електрони и друга — за позитрони. Различията с формулата за тежки
частици са малки и за нашите цели ще предположим, че формулите са
едни и същи. Тези леки частици имат много по-високи скорости при
една и съща кинетична енергия с протоните например. Да разгледаме
фиг. 11.2. Това е графика за някои спирачни способности, като фун-
кция на Ду[Д = V)c, у = (1 - Д2)"172], и са добавени абсциси със съот-
ветните скали за кинетичната енергия на прогоните и за импулсите на
няколко други заредени елементарни частици. Така енергетичната за-
губа във водород е една и съща (минималка) за протони с кинетична
енергия 2.5 GeV и за електрони с импулс 1,74 MeV/c (кинетична енер-
гия 1,3 MeV). Такъв електрон преминава много по-малко от 4 ст в
течен водород, преди да спре, дори ако йонизационните загуби са един-
ственият механизъм за загуба на енергия, докато протон със същата
скорост би могъл да измине десетки метри, ако успее да избегне -
което е малко вероятно, нееластично или еластично разсейване от
протон от средата. Виждаме, че при спирането си леките
частици не изминават такива големи разстояния, каквито изминават
тежките частици със същата начална скорост. Освен това леките час-
тици преминават по-малко разстояние в последняя стадий на спиране,
когато енергетичната загуба на единица път е голяма. Поради това
измерванията на йонизационните загуби на електроните и позитрони-
те почти винаги дават стойност, близка до минимума. От друга страна,
240 Електромагнитни взаимодействия
протон с дадена кинетична енергия я губи по-бързо и спира на по-късо
разстояние в сравнение с електрон със същата кинетична енергия.
От направеното обсъждане стигаме до естествения извод, че при
йонизационните енергетични загуби се дефинира величината про-
бег. Нека разгледаме разстоянието (дължината R на оставената
следа), което една частица с първоначална кинетична енергия То
изминава до спирането си в материала. Ако допуснем, че йониза-
цията е единственият механизъм за енергетична загуба, то
R = (11-2)
J dT/dx
То
Интегрирането не може да се извърши аналитично, но може да се
направи груба оценка, като за нерелативистична частица с маса М
и заряд z положим
_dT = az2
dx V2
По този начин пренебрегаемо слабата вариация на логаритмичния
член. Величината а е константа, която зависи от вида на спиращия
материал. Тогава
R = -ч^-, или R = аМ^> , КЪдето Vo = J2T0/Af. (11.3)
z М 4z
По-внимателен анализ показва, че изразите
R - Т^/М*2, или Я « MV03.
са по-добро, но все пак приближено представяне на пробега. Тези
формули подкрепят това, което казахме преди: за една и съща енер-
гия То пробегът е толкова по-малък, колкото масата е по-голяма. За
една и съща скорост Ко обаче Я « М. Сега опитайте да решите зад.
11.2. За илюстрация на някои от изброените свойства на фиг. 11.3
са показани кривите пробег—кинетична енергия за протони, тг-мезо-
ни и мюони във въглерод.
Енергетичната загуба не е непрекъснат процес и dT/dx е осред-
нено от много стълкновения. На крайни разстояния истинската
енергетична загуба флуктуира около очакваната стойност. Този ефект
се нарича страглинг (разхвърляне). Със страглинга на енергията е
свързан и страглингът на пробега. Да разгледаме дължината на
следата на частици с фиксирана начална енергия. Енергията, загу-
бена във всяко стълкновение, флуктуира, така че броят на стъл-
кновенията, необходим за спиране на частиците, е различен за вся-
ка частица. Ето защо и дължината на следата също флуктуира.
Това се нарича страглинг на пробега. Всички тези величини са
многократно обсъждани в различии книги. На интересуващия се
читател препоръчваме книгата на Ферноу (Fernow, 1986).
Нека подчертаем, че така дефинираният пробег представлява дъл-
жината на следата. В много експерименти той се определя по дебели-
ната на слоя, през който е преминала частицата. Ето защо, за да се
определи пробегът на частици с дадена енергия, се измерва относи-
телният брой частици, преминали през различии дебелини. За а-час-
тици с енергия до десетки мегаелектронволти този брой е почти 100%
до някаква определена дебелина, след която бързо спада до нула (фиг.
11.4). За случая на електрони няма така добре дефинирано разстоя-
ние и този брой намалява почти експоненциално. Разликата може да
се обясни с различието между разсейването и многократного разсей-
ване на двете частици. Леките електрони с дадена скорост имат ма-
лък импулс и се разсейват лесно, като претърпяват и многократни
Йомшштм енергетични загуби 241
Фиг.11.3. Криви на пробега в зависимост от кинетичната енергия за прото-
ки. л-мезо ни и мюони във въглерод. Уравнение (11.1) показва, че при ни
ски енергии скоростта на енергетичната загуба се променя обратно на ско-
ростта в квадрат и следователно при нарастваяе на началната енергия става
яепропорционално увеличение на пробега, за да се отиеме това увеличение
на енергията. Следователно за всички частици пробегьт нараства нелиней-
но с нарастваяе на началната кинетична енергия. Освен това от фиг Л 1.2 се
вижда, че при една и еъща кинетична енергия по-леките частици претърня-
ват по-малки енергетични загуби, поради което имат по-голем i пробези.
Ето защо свойствата на кривите от фигурата могат да се предскажат от
поведението на спирачната способност.
разсейвания. И двата процеса водят до значителни отклонения от
праволинейното движение. Ето защо проекцията на дължината на
следата върху първоначалната посока на движение на електрона е
много по-къса от самата следа (фиг. 11.5). За а-частици със същата
скорост импулсът е значително по-голям и отклоненията от начална-
та посока са малки, така че проекцията на следата в повечето случаи
е незначително по-къса от самата следа. За частици с междинни маси
описаните ефекти са между ефектите за електрони и тези за а-части-
ци. За всички частици освен за електроните измереният пробег често
е дължината на следата, проектирана върху началната посока на дви-
жение на частиците. С методите, визуализиращи траекторията на час-
тиците (например фотографски емулсии или мъглинни камери), мо-
же да се види, че реалната следа е измерима и се нарича пробег.
Многократного разсейване беше взето предвид при обсъждането на
ръдърфордовото разсейване (раздел 1.1, зад. 1.7). То е резултат от мно-
го кулонови разсейвания на малки ъгли, които се събират статистичес-
ки и водят до промяна в направлението и до общо отклонение от
правата линия на началното движение на частицата, след като тя пре-
мине крайно разстояние в материала (вж. фиг. 11.5). По въпроса има
развита теория, но засега можем да допуснем, че ефектът е пропорцио-
нален на заряда в квадрат z2 на частицата и атомния номер Z2 на мате-
риала и е обратнопропорционален на някаква степей на импулса й Р.
Пълният ефект обаче е на случайно блуждаене: когато се направят
много опити, отклонението на пространствения ъгъл има приблизител-
242 Електромагкигни взаимодействия
дебелина на водородната мишена 6 ст при 15*0 и 1 atm калязане
Фнг. 11.4. Преммнаване на а-частици (7,68 MeV) в зависимост от дебелината
на газ водород при 15°С и налягане една атмосфера. Тази и други криви са
получени от Тейлър (Taylor, 1913) чрез броене на сцинтилациите, предизви-
кани от отделяйте а-частици от източника върху екран от цинков сулфид
(вж. табл. 1.3). По ординатата са нанесеяи сцинтилациите в минута, а по
абсциеата — разстоянието между източника и екрана. При тези енергии е
малка вероятността за ядрено взаимодействие до спирането на частицата.
Освен това енергетичната загуба се предизвиква от много па брой, но с малка
стойност на предадената енергия приноси и статистическите флуктуации на
този брой са относително малки. По тази причина повечето а-частици изми-
нават еднп и също разстояние до ст рането си. Преминаването е 100% , дока-
то не се стигнс до дебелина, близка до пробега, когато броят на преминалите
а-частици рязко става нула. Дефиницията на пробег е въпрос на споразумение,
като се имат предвид слабите флуктуации в пробега и факта, че многократно-
го разсейване води до проекция на пробега, по-малка от изминатия път
(фиг. 11.5). Освен това източникът може да е достатъчно дебел и това води до
измерване на по-къси пробези, поради факта, че съществува някаква енер-
гия, под която частиците не могат да предизвикат наблюдпеми сцинтилации
на екрана. В цитираната работа пробе гы се дефинира като разстояние до
точката, в която кривата пресича абсциеата.
Фиг. 6.6 е фотография и следите на а-частица в мъглинна камера. Тези
следи отговаряг на почти еднакъв пробег за всички «астици с еднаква енергия
и малко разхвърляне по траекторията им
но гаусово разпределение със средна стойност нула и стандартно откло-
нение в0. Средното квадратично отклонение Оц има очакваното от нас
поведение:
където L е разстоянието, при което се появява това отклонение.
По-полезен е следният израз:
_ 20МеУ/с ( L Y7* (11.4)
° РР ’
където Р е импулсът в MeV/c. Дължината Ln се нарича радиационна
дължина на материала. Зависимостта Ьл«2“2 ще изведем в раздел
11.3 (вж. също и табл. 11.2). Така например за олово Ьл=5,6 mm.
Преминаването на такава дебелина от протон с Т—2,4 GeV и Р=3,2 GeV/c
води до енергетична загуба от 7,2 MeV и отклонение 0„==6,3 mrad.
Електрон със същата скорост (T=l,3 MeV, P=l,73 MeV/c), прекося-
вайки 10-3 LR олово, губи приблизително 7 keV поради йонизация,
но изпитва много по-сериозно многократно разсейване с 0О - 360 mrad
Йоннзаикини енергетични загуби 243
една и сына
начална ckopocm
една и сыца
начална кинетична
енергия
Фиг.11.6. Схемата показва типични пробеги на протони, мюони и електрони
до спирането им в поглътител (кинетична енергия от няколко мегаелектроп-
волта). Електроните са най-леки и претърпяват най-голямо многократно раз-
сейване Както е описано в текста, за една и сыца начална скорост спирачна-
та способност е едяаква и частиците с най-висока енергия, про-
тоните, имат най-голям пробег. За една и съща начална кинетична енергия
спирачната способност е най-малка за електр ните и затова техният пробег е
най-голям. Тези забележки са верни само за достаточно ниски енергии, кога-
то няма други загуби на енергия освен йонизационни. Дължината на пробега
на електрона от втората трупа е прекъсната, за да се събере на фигурата
(при пресмятането се предполага, че формулата за в0 е валидна за
разглежданата облает, което е доста съмнително). Електрон с един
и същ импулс като този на протон (Т=3,2 GeV), прекосявайки LR,
претърпява почти същите като протона йонизационни загуби и раз-
сейване. Той участва обаче в един друг много важен процес с елек-
тромагнитен произход. Както ще видим в следващия раздел, очак-
ваната радиационна енергетична загуба е около 2,0 GeV.
При ниски енергии всички частици могат понякога да се спрат
далеч зад точката, от която са тръгнали, ако са изпитали разсейва-
не на голям ъгъл. Нискоенергетичните електрони са особено склонни
към разсейване от този вид.
В началото на този раздел нарекохме dT/dx спирачна способност
на материала. Тъй като се променя със скоростта, тази величина не
е много удобна мярка. По-удобна е величината (l/p)dT/dx|rain, коя-
то е почти независима от плътността на спиращия материал и от
типа на частицата, губеща енергия. В табл. 11.2 е дадена тази вели-
чина за някои материали. Един друг, често използван, термин е:
най-малко йонизираща частица. Това означава частица, движеща
се така, че в даден материал енергията, която губи за йонизация е
минимална или близо до минимума; най-общо казано, това са час-
тици със скорост > 0,9 с.
Сега можем да попитаме как се разпределя във веществото кине-
тичната енергия, отдадена от първичната частица, преминаваща през
или спираща в него. Електроните, образувани при йонизация, се на-
ричат 5-лъчи (раздел 1.1) и могат да имат енергия до Етах, максимал-
ната енергия, която може да бъде предадена на стационарен електрон
от движеща се частица, (вж. зад. 11.1), въпреки че събития с макси-
мално предаване на енергия са редки. Тези <5-лъчи могат да предиз-
викват допълнителна йонизация и дасъздадат нови 5-лъчи. При енер-
гии, по-ниски от йонизационния праг, електроните губят енергия
244 Електромагнитни взаимодействия
Таблица 11.2. Свойства, които имат връзка с електромагнитните процеси, водещи
до спиране, забавяне, поглъщане или промяна на лъченията за някои елементи Данни-
те в таблииата показват как тези свойства се промвнят в зависимост от номера на
елемента в периодичната система
Елемент Атомно тегло Р» g/cm3 I/Z, eV MeV g-1 cm1 T , крлт’ MeV
g era 2 era
н2 1 1,008 0,0708* 20,4 4.09 61,3 866* 340
Не 2 4,003 0,125* 19,6 1.95 94,3 754* 220
С 6 12,01 2.1-2,3f 12,3 1.85 42,7 -19,0 103
А1 13 26.98 2,70 12.3 1,63 24.0 8,9 47
Fe 26 55,85 7,87 10,7 1,49 13,84 1.76 24
Pb 82 207.19 11.35 10,0 1.1* 6,37 0,56 6,9
и 92 238,03 18,7 9.56 1,10 6,00 0,32 6.2
• Темнеет при кипене
г Търговгки графит
Cwriaw р ~ плътност, (ZZ йонизационен потенциал за единица Z. —j ~ мияимална енергетична
загуба за ионилаиш» LR — ридиаиисю^а дъгокина. 7^— критична енергии В таблииата използваме единиците
д (ерам) и ст (сангпиметьр) вместо много по-неподходяиитв единиии б S1 За други елементи и материала
в* Цаи (Тзы, 197л) и Яни $Janrn, 1982) Стойностите за / са определени чрез фитирвне на формулата на
Fame-Блох към окслерименггушалпе стойности на спирачната способност Резултатите имат и грешки,
така «е не всички знаци слад дссстичната запетаика в стойностите на /«Уса сьщвствени Освен това I
зпвиси от фаэоЗото и мопекулното състояние на елемента, което ваЛи особвно за водорода Стойностите
за минимагната загуба за йонизаиия са изчислени, както е показано, чрез лолучемите стоимости за I
Сгплиностите, дадени в последните три колони са теоретично начисления За по-подробни и изчерпателни
данмиЫ. ftrzew о/ Partiae Rroppikes {РагйгЗе Data Group 1998)
при стълкновение с атомите. Последните етапи на забавяне предиз-
викват топлинно възбуждане на поглъщащия материал. И така цяла-
та енергия, отдадена от преминаващата високоенергетична частица,
отива накрал за затопляне на материала, освен онази малка част,
която отива за образуване на дефекти в материала поради отместване
на атомите от равновесните им положения или пък за преориентира-
не на химичните връзки. (Тези ефекти стават важни при големи ра-
диационни дози.) В някои прозрачни материали могат да се възбудят
молекули, които впоследствие излъчват във видимата или близо до
видимата част на спектъра. Такива материали се наричат сцинтила-
тори и светлината се излъчва със средно време на живот няколко
наносекунди или по-дълго или много по-дълго в зависимост от мате-
риала. При свързване с фотоумножител светлинният сигнал се пре-
връща в електричен и на този принцип работи сцинтилационният
брояч. Устройства от този вид имат разнообразии приложения при
регистрация на високоенергетични частици и лъчения. Забелязваме
също, че при преминаването и спирането на заредени частици се сти-
га до положение, когато в материала има йони и свободни електрони
с вероятно топлинни енергии, ако можеха свободно да се движат. На
този принцип са разработени други експериментални методи, в които
електроните или Йоните се събират с трансформирането им в елек-
трични сигнали. Ако това не се направи, Йоните и електроните реком-
бинират. Устройства, при които се използва този метод, са например
газовият пропорционален брояч, йонизационната камера с течен ар-
гон, германиевият (или силициевият) детектор.
Много устройства за регистрация на високоенергетични частици се
основават на пълно поглъщане, или колкото е възможно по-пълно
поглъщане, на енергията на първичната и вторичните частици. Таки-
Йонизационни енергетични загуби 245
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Спирачна способност Загубатана кинетична енергия на еди-
ница път от заредена частица, дбиЖеща се б дадено Вещес-
тво
Среден потенциал на възбуЖдане Параметърът / във формула-
та на Бете-Блох за спирачната способност на вещестОото
ОбикноВено се определя чрез фи тира не на формулата към ек-
сперимеяталните данни Той е осреднената геометрично стой-
ност на йонизационните потенциали на всички Zen ектрона В спи-
ращото Вещество
Минимум на йонизационна загуба. Минималната стойност на
спирачната способност за дадено ВещестВо. НаблюдаВа се за
теЖки заредени частици със скорости около 0,96 с
Най-малко йонизираща частица. Заредена частица, чиято ско-
рост осигуряба минималка или близка до минималната енерги-
тична загуба
Ефект на плътността. Намаляване на спирачната способности
за скорости, близки до скоростта с на Ветлината поради ек-
раниране на далекодейстбащите кулонови сили Вследствие по-
ляризацията на средата
Пробег Разстоянието, което изминаВа заредената частица В
дадено Вещество до окончателното й спиране Понякога това е
средното разстоянив, проектирано Върху пърбоначалното на-
правление на частицата, а понякога има смисъл на дълЖина на
следата
ДълЖина на следата. Пылят, изминат от частицата през да-
дено вещество.
Страелинг. флуктуациите в енергетичната загуба за едни и
сыци частици с еднаква кинетична енергия при преминаване на
еднакВа дебелина от даден материал
Страглинг на пробега, флуктуациите в дължината на пробега
на еднакви частици с една и съща кинетична енергия до спира-
нето им б даденото Вещество
ва устройства дават аналогов електричен сигнал, който зависи от преда-
дената енергия, и се наричат калориметри. Обикновено обаче не се де-
тектира покачването на температурата, тъй като то е твърде малко, за да
може лесно да се регистрира. Те се основават на регистриране на йониза-
ционните загуби от отделяйте частици със сцинтилационни или пропо-
рционални броячи и подходяще сумиране на сигналите. Тези методи са
обяснени по-подробно на други места. Вж. например Инглънд (England,
1974), Клайнкнехт (Kleinknecht, 1986) и Ферноу (Fernow, 1986).
Има още едно явление, свързано с енергетичните загуби, за кое-
то трябва да споменем. Ефектът на плътността е свързан с поляри-
зацията на средата, в която се движи заредената частица. Тази
поляризация е променлива и в прозрачни среди нейната промяна
води до излъчване на видими фотони. Това е ефектът на Черенков,
а свойствата му са описани във фиг. 13.4.
ЗАДАЧИ
11.1. Покажете, че максималната енергия, която моЖе да се предаде на електрон,
пърВоначално в покой, от частица с маса В покой М и пълна енергия Е се дава с израза
Е 2т,с*(Да-МУ) _ 2т,сгр*уг
“ М’с* +m,V .2(т.с!)В " (т У (т V
1+Ы +2v)
където. както обикновено. рс е скоростта на частицата и е изпълнено у = (1 - Д2)*1,
ТоВа е точната релативистична формула. Покажете, че за ултрарелатиВистичния
случай, когато Е » м*с*/тг,
и за по-малко екстремния случай М » те и Е « М2с2/тг е изпълнено
В нерелавистично приближение (£ Мсг + Т, т « Afc2) максимално предадената енер-
гия се даба с израза
4т,МТ
" (т, + М )2'
Пресметнете за мюони с Е=5 GeV.
246 Епектромагнигни взаимодействия
11.2. ПокаЖете, че ако на свободен, стационарен електрон се предадат енергия
Е (« mtc2) и импулс q, то q.q = 2mtE. Ако Е > mtc2, задачата е релативистична. В
този случай q е предаденият четириимпулс. Погледнете фиг. 9.6, за да установите
какво означава това и покажете, че дг = -2тг£.
11.3. Частица а с маса Мв (» тс), заряд Za\e\ и начална кинетична енергия Тв има про-
бег Rt. ПокаЖете, че лробегът в същия материал за частица Ь се дава със следния
премащабиращ закон:
я.(м,,г,.т,) = = мт./мл.
Ма z*
(Това не се отнася за електрони и позитрони.) Кои са явните предположения при при-
лагане на този закон? Валиден ли е той за релативистични теЖки частици?
11.4. Като използвате резултатите, дадени в табл. 11.1, покажете, че спектърът на
кинетичната енергия Т на 5-лъчите, избити от атомите от бързи теЖки частици се
дава приблизително с израза
dN К
dT Т2
за I «к Т « £1мя, където К е константа.
11.3. Спирачно лъчение
На фиг. 9.4 е дадена файнмановата диаграма за излъчване на фо-
тон от електрон, разсеян от ядро (би могло да бъде и разсеян позит-
рон). В раздел 9.5 обсъждахме как се вземат предвид някои мно-
жители, влизащи в сечението за разсейване. Всеки връх на диагра-
мата внася множител, равен на заряда в квадрат, така че за сече-
нието на разсейване от ядро получаваме
а « Z2a3,
където Z е атомният номер на ядрото. Без пълния апарат на кван-
товата електродинамика не можем да направим много, затова ще
използваме някои разумни аргументи. В класическата теория елек-
тронът излъчва, защото се ускорява или забавя, когато си взаимо-
действа с електричното поле на ядрото. Опростено представяне на
процеса е, че електронът претърпява принудително забавяне, кога-
то излъчва, и това е дало немското име на излъчването: Ьгетв(=спи-
рачка) strahlung (=лъчи), или спирачно лъчение. В действител-
ност процесът не се ограничава само с електрони. Всяка заредена
частица излъчва, но колкото е по-лека, толкова е по-голямо уско-
рението и забавянето. Така амплитудата на лъчението е обратной-
ропорционална на масата, а интензитетът — обратнопропорциона-
лен на масата в квадрат. Спирачното лъчение очевидно има най-
голямо значение за електроните и до края на този раздел ще се
ограничим с разглеждане само на тези частици. Така получаваме
Ако Е е енергията на излъчения фотон, нас ни интересува da/dE.
Така че, като диференцираме (11.5), се досещаме, че трябва да е
изпълнено
da Z2a3(hc)2
dE пг2с*Е
(11-6)
за да бъде размерността правилка. Сега го превръщаме в енерге-
тична загуба на единица път, изминат от електрона:
Спирачно пъченке 247
da nZ2a3(hc)2
dE m2c“ (Ema £n,ln'
(11.7)
Индексът „рад" означава енергетична загуба от радиация, п е отно-
во броят на ядрата в единица обем, Z — атомният номер. Тук Епп,
максималната енергетична загуба при един удар, е равна на Т,
кинетичната енергия на електрона, а минималната загуба Ем е
практически нула. Освен това не е включен числен множител. В
случая той е 4 1п(183/И1/э). Сега вече изразът става
МЧ 4nZV(fic)2 183 (n.8)
тУ Z*3'
В действителност множителят е много важен, тъй като логаритъ-
мът отразява влиянието на големината на параметрите, описващи
преминаващия електрон при стълкновението му с атома, при което
се появява спирачно лъчение. При големи прицелни разстояния
ядрото се екранира от атомните електрони и сечението за този вид
взаимодействие е малко. В нашего приближено разглеждане про-
пускаме някои важни физични аргументи.
dT
Тъй като - —— = «= Т, получаваме
ах
dT
— = - Аах,
Т
където А е константа, така че
Т= Тое~Лх.
Така в резултат от много стълкновения на определено разстояние,
енергията на електрона намалява е-пъти. Това разстояние се нари-
ча радиационна дължина £в и се определя от израза
LR _
Т1
4nZ2a3(hc)2 183
/ 2\2 П
(mec2) Z
(11-9)
За олово е изпълнено2=82 и n=3,30.1028 т~3 и се получава£в =-5,3 тт,
което е близо до 5,6 тт, стойността, получена при включване на
всички малки атомни поправки към формулата. Таблица 11.2 дава
радиационната дължина за олово и някои други елементи.
Спектърът на излъчените фотони се дава с уравнение (11.6):
dE
da-----,
Е
като възможната максимална стойност на излъчената честота е
h vnuix = Emax = Т. Това означава, че приблизително една и съща енергия
се излъчва в равни интервали от честоти. В изчисленията предполагаме
рязко прекъсване за Avmax = Е„их = Т. В действителност има отклоне-
ния, дължащи се на кинематиката и особеностите на екранирането.
Нека сравним (dT/dx) и (dT/dx)йо1, енергетичната загуба за йони-
зация при релативистични скорости.” Последният израз за много ви-
соки скорости не е известен, затова ще вземем минималната му стой-
ност, която се определя от уравнение (11.1) с /?- 0,96 и z = 1. Това не
е съвсем точно за електрони, но дава добро приближение. Чрез
уравнение (11.8) (само за електрони или позитрони) получаваме
24В Епек1роиагн»тни ввавмодеювт
т«, _ "Wz") . ,. w
(dT/dx)fioii птвс2 1п[2тес2Д2//(1 - Д2)] - fi2
Като положим /= 16 Z0-9 eV, отношението e приблизително
ZT(MeV)
560 '
Това отношение e 1 за електрони при така наречената критична
енергия Т . В табл. 11.2 са дадени стойности за Т пресметнати
с по-голяма точност, отколкото дава приблизителното отношение.
Сравнението показва, че = 560/Z MeV е вярно с точност до 10%,
освен за най-малките Z. За по-ниски стойности от Г преобладават
йонизационните загуби; за по-високи радиационните загуби са по-
високи и растат бързо с Т. (Забележете, че медицинските рентгснови
източници и телевизионните тръби работят при енергии на електро-
ните, значително по-ниски от Т . Първите са конструирани така,
че да използват спирачното лъчение, което е важна част от енерге-
тичните загуби. Телевизионните тръби трябва да са изработени от
дебели оловни стъкла, поглъщащи рентгеновите лъчи и предпазва-
щи зрителя.)
Формулата, която използвахме за (</Т/е!х)рад, зависи обратнопро-
порционално от масата на електрона в квадрат. Следователно за
заредеиа частица с маса пг радиационната загуба се намалява с
множител (т /т)2. Следвахцата по-тежка заредена частица е мюон
с )2=2,^4.10'5. Така радиационната дължина и критичната
енергия за мюона са 4,28.104 пъти по-големи от тези за електрона,
което е равно на реципрочната стойност на отношението на масите.
Ето защо за мюона и за по-тежките заредени частици радиацион-
ните загуби не са важни, докато не се достигнат високи енергии,
например Т = 300 GeV за мюони в олово.
Да подчертаем, че формулата за радиационните загуби определя
средните загуби от много стълкновения. Някои заредени частици
могат да претърпят енергетични загуби, които флуктуират много
около средната стойност. И броят, и енергията на излъчените фото-
ни също флуктуират. И разбира се, поведението на позитроните е
почти еднакво с това на електроните: различията се дължат на
различните вълнови функции в кулоновото поле на ядрото, който
ефект е значителен само при много ниски енергии (< 1 MeV).
Засега нямаме информация за ъгловото разпределение на излъ-
чения фотон или на забавения електрон. И двете частици се излъч-
ват в тесен ъгъл спрямо посоката на първичния електрон, като
средното квадратично отклонение е от порядъка на т с2/Е\ където
Е' е пълната енергия на вторичните частици. Така фотони с енер-
гия 500 MeV, излъчени от електрони с енергия 1 GeV, имат средно
квадратично отклонение 1 mrad (=0,06°).
Сега се сблъскваме с допълнителен проблем при определяне про-
бега на електроните, освен за енергетичната облает, значително по-
ниска от критичната енергия. Електронът излъчва фотон с по-го-
ляма вероятност от тежките частици, като той отнася значителна
част от енергията му. Такива драстични загуби намаляват дължи-
ната на пробега. Намаление на пробега на тежките заредени части-
ци също се наблюдава дори и за енергии, значително по-ниски от
критичните, поради нееластични стълкновения с атомните ядра,
които стават основен източник на значителни енергетични загуби.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Спирачно лъчение. Лъчението (фото-
ни). получено при разсейването на за-
редели частици 6 електричното поле
на атомното ядро
Критична енергия. Кинетичната
енергия на заредвните частици, при
която енергетичната им загуба, дъл-
Жаща се на спирачното лъчение, е рав-
на на загубата на енергия за
йонизация При енергия, по-висока от
критичната, загубата за спирачно
лъчение е по-голяма
Спирачно лъчение 249
ЗАДАЧА
11.5. Покажете, че средната радиационна енергетична загуба за електрони с
Р=3,2 GeV/c, преминаващи една радиационна дълЖина, е около 2,0 GeV.
Електронен сноп с енергия 1 GeV преминаВа перпендикулярно през оловен слой с
дебелина, равна на 1/20 от радиационната дълЖина. ПокаЖете, че ъгловото разпреде-
ление на спирачните фотони с енергия 800 MeV се определя повече от многократното
разсейване на електроните, отколкото от ъгловото разпределение на основния ра-
диационен процес.
11.4. Поглъщане и разсейване на фотони
Ясно е, че взаимодействието на фотоните с веществото е електро-
магнитно явление. Фотоните се разсейват или могат да бъдат на-
пълно погълнати. Процесите, които ще разгледаме, са
1) разсейване на Рейли;
2) разсейване на Комптън;
3) фотоелектричен ефект;
4) раждане на двойка електрон—позитрон.
Разсейването на Рейли е кохерентно (еластично) разсейване от
атома като цяло. Комптъновото разсейване (раздел 9.5) е разсейване
на фотон от първоначално свободен електрон. При нормални обстоя-
телства електронът е свързан, но за всички фотони с енергии, по-
големи от тази на свързване, електронът е практически свободен. За
фотони с енергии, сравними с енергията на свързване на електрона,
електронът не е свободен. Под некохерентни стълкновения ще разби-
раме всички нееластични процеси на фотоните с атомите. Фотоелек-
тричният ефект представлява избиване на електрон от даден атом при
поглъщане на фотон. Електронът получава енергията на фотона, на-
малена с енергията на свързване, а атомът отскача с много малък
импулс. Раждането на двойка е всъщност превръщане на високоенер-
гетичен фотон в електричното поле на ядрото в двойка електрон-
позитрон, които си разпределят енергията на фотона.
Във физиката представлява интерес огромен диапазон от дъл-
жини на вълната на фотона. За нас е нужно обаче да разгледаме
само фотони с енергии, по-големи от около 100 keV. Под тази енер-
гия преобладава фотоелектричният ефект, който се характеризира
с К, L, М,... абсорбционни ръбове. Няма да се задълбочаваме в тази
облает, която принадлежи на атомната физика. Дори над 100 keV
фотоефектът значително зависи от атомния номер на елемента. Ос-
вен това избиването на електрони от .К-слоя определя най-същест-
вено големината на сечението за разсейване. За всеки 1С-електрон
приносът към сечението за разсейване се дава с израза
( 2 V
I Е/ J
където £уе енергията на фотона и п=1/2 при Е< твсг, като стига
до 1 за E»mtc2 (индексът РЕ е за фотоелектричен ефект — Photo-
electric Effect). Не съществува прост физичен аргумент, който води
до този резултат. Петата степей HaZ се определя по следния начин:
с нарастване плътността на разпределение на К-електроните около
ядрото се увеличава вероятността за избиване на фотоелектрон (Z3),
а ядрото поема част от импулса, което става чрез поглъщане на
виртуален фотон, излъчен от електрона (Z2).
250 Епекгромагнигни взаимоаекш»
Комптъновото разсейване разгледахме накратко в раздел 9.5,
където допуснахме, че сечението за разсейване (ок, индексът К оз-
начава комптъново) се дава с израза
a2 (he)2
О'К = ---9 >
W2
където W е енергията в система център на масите за двойката фо-
тон-електрон и се дава с израза
)2 +2£rm,c2].
Пълното пресмятанс е извършено от Клайн и Нишина. Техният
резултат за двата гранични случая на енергии е
W = , (“/
1) Е « тес2 (W= mtc2)-, <тк
= сечение на Томсън, (<тт) =
8ла2(Лс)2
3(тес2)2
(11.10а)
2 (,,, 2^ 4ла2(йс):
2) Е » тес2 = yl2Ermec2 ак = ——
, W 1
1п-----2 + 7
т.ег 4
(11.106)
Нашето първоначално предположение в раздел 9.5 за формата на
диференциалното сечение е правилно при ниски енергии, но лип-
сва логаритмичният член, който има преобладаваща роля при ви-
соки енергии. Стойността на сечението на Клайн-Нишина, която е
0,665 Ь за енергия на фотонитеЕу=О (томсъново сечение за разсей-
ване), намалява с нарастване енергията на фотоните. За ниски енер-
гии обаче сечението за некохерентно разсейване (за един атом) има
по-малка стойност от очакваната, която е Z х сечението на Клайн-
Нишина. Това се вижда от фиг. 11.6, на която е показано, че неко-
херентното сечение за въглерод и олово не достига нискоенергетич-
ната си граница ZaT. В действителност некохерентното сечение тряб-
ва да клони към нула, когато Еу —» 0, защото нееластичните про-
цеси имат праг за крайни енергии. От фиг. 11.6 установяваме, че
кохерентното сечение (на Рейли) нараства, а некохерентното нама-
лява, когато енергията на падащия фотон намалява.
Забелязваме, че при високи енергии е изпълнено
1 1п£
стре - — и
Четвъртият процес е раждане на двойка. На фиг. 11.7 е показа-
на файнманова диаграма за процеса. Сравнете я с тази от фиг. 9.4.
Двете имат една и съща структура, а разликата е, че двете рамена
в диаграмата са с разменени места. Следователно очакваме дифе-
ренциалното сечение да съдържа множители, близки до тези, кон-
то, видяхме в случая на спирачно лъчение и конто са дадени в
уравнение (11.5). Сечението за раждане на двойка е
СТРР “ ~2~i
тес
Индексът РР е за раждане на двойка (Pair Production). Очевидно
при раждане на двойка се пренася импулс q към ядрото (зад. 9.4).
Импулсът q намалява, когато първопачалната енергия стане голя-
ма и масата на електрона е с по-малко значение. Когато q намаля-
Поглыцаш«разселване на фогани
251
енергия на фотоните
Фиг. 11.6. Парциалните и пълните сечения за разсейва-
не на фотон от атом във въглерод (а) и олово (0) в
зависимост от енергията на фотона (Storm, Israel, 1970).
Индексите означават
РЕ — фотоелектричен ефект,
РР — раждане на двойка в електричното поле на ядрото,
РРЕ — раждане на двойка в електричното поле на И
електрона,
К — некохерентно (комптьново) разсейване на фотони,
Р — рейлиево разсейване,
PN — сечение за фотоядрена реакция.
При писки енергии преобладала фотоелектричният ефект,
комптъновйят ефект е важен за енергии около 1 MeV, а
енергия на фотоните
раждането на двойка пре бладавд при високи енергии Забе-
лежеге, че последният процес включва не само раждане на
двойка в полето на ядрото, но и в полето на атомните елек-
трони Z. Пр несите на разсейване: на Комптън и на Рей-
ли, иричиняват намаляване на енергията на ра сеяния фо-
тон, докато раждането на двойка и фотоелектричният ефект
водят до пълно п тлъщане на фотона. Гигантският ядрен
диполен резонанс (раздел 11.11) във въглерод представлява
пик, достигши 7 mb, и не е достатъчно интензивен, за да се
вида, но в олово той е около 500 mb и се вижда (Harvey at
al, 1964). И в двата случая, както и при други елементи,
приносът на този резонанс към пълното сечение за взаи-
модействие на фотони е по-малък от няколко процента и е
от значение само в тесен енергетичен интервал.
ва, електричното поле, необходимо да поеме д, намалява, така че
прицелният параметър между фотона и ядрото нараства. А това
означава нарастване на диференциалното сечение. Нарастването би
било неограничено, ако го нямаше екраниращият ефект на атомни-
те електрони. Отново пълният анализ изисква разбиране на атом-
ните ефекти. С учудване установление, че fpp е нула за праговата
стойност на енергията, Еу = 2те(г (= 1,02 MeV), след което нараства
и достига плато при енергия около 1000 MeV. Платото зависи от
веществото и за Еу » тес е
_ 28 Z2a3(/ic)2 Г 183 21
СТи>" 9 (m,c2)2 LZV3 7 J
Разбира се, фотонът изчезва при образуване на двойката, така че
можем да дефинираме среден свободен пробег за процеса:
LpP =
1
паРР
28 nZ2a3(fe)2
9 (т.е2)2
което, комбинирано с уравнение (11.9), дава
252 Елепромгниши вэашодеюви
Фиг 11.7. Едка от двете файнманови диаграми за раждане на двой- _ .._е"
ка електрон—позитрон от фотон в електричното поле на ядрото. Уууууууусг—— '
Сравнете я с диаграмата за излъчване на фотон от електрон (по- "7—-—•—- е’
зитрон) в полето на ядрото (фиг. 9.4). (Препоръчва се на читателя S
да начертае втората диаграма за раждане на двойка.) z
Lpp - — Lr.
Не е изненадващо, че средният свободен пробег за разпадане на
двойка от високоенергетични фотони (Ег > 1000 MeV) е тясно свър-
зан със средното разстояние, на което високоенергетичен електрон
(Ее » критичната енергия) намалява е пъти енергията си.
Класическата оптика ни показва, че поглъщащите обекти също
разсейват светлина. Същото явление трябва да се наблюдава и сега:
процесите на поглъщане на фотоните се съпровождат от еластично
разсейване (на Рейли). Приносът на рейлиевото разсейване към от-
слабването на фотонния сноп обаче е малък в сравнение с този на
фотоелектричния ефект и с този на некохерентното разсейване (с
изключение при малки енергии). Този принос намалява и става пре-
небрежим за фотони с енергии, по-големи от около 10 MeV.
Сега можем да обобщим всичко, за да покажем как тези процеси
определят пълното сечение за един фотон. На фиг. 11.6 показваме
това сечение за фотони с енергии между 10 keV до 1000 GeV във
въглерод и олово. Тези два елемента демонстрират контраста в от-
носителното значение на основните процеси. Във въглерода комп-
тъновото разсейване има най-голямо значение за енергии, по-голе-
ми от 20 keV, докато енергията не стане 100 MeV, когато преобла-
дава раждането на двойка. В оловото комптъновият ефект има пай-
малко значение с изключение на областта 0,5-5 MeV. Забелязваме,
че сечението има минимум, който е за около 4 MeV в олово и 40
MeV за въглерод; 250 MeV за водород. Този минимум отговаря на
максимален среден свободен пробег, който е съответно 250, 700 и
900 kg/m2. (В дължини това дава 22, 310 и 12 700 mm съответно за
твърдо тяло и течност.)
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
РейлиеВо разсейване. Еластично разсейване на фотон от атоми.
Комптъново разсейване. Разсейване на фотони от свободни електрони
фотоелвктричен ефект. Избиване на електрон от атома при поглъщане на фотон
Некохерентно разсейване на фотони от атоми Нееластично разсейване на фото-
ни от атоми.
Томсъново сечение. Пълно сечение за разсейване на фотон от електрон 6 нискочес-
тотната облает.
РаЖдане на двойка. Материализация на един фотон в двойка електрон-позитрон 8
електричното поле на ядрото или на електрона.'
Радиационна дълЖима. Разстоянието в даден материал, на което електрони. двиЖе-
Щи се с големи релативистични скорости губят средно такава част от началната си
кинетична енергия. че остават с е-пъти по-малка енергия.
Електромагнитен порой. С това име о наречено явлението. при което един високоенор-
гетичви фотон, електрон или позитрон разпределя енергията си меЖду много частици
чрез процесите на спирачно лъчение и раЖдане на двойки, като накрая с поглъщането на
първичната частица и разпадането на вторичного© частици цялата енергия се разсейба
* При по-яиоохи внярсих на фотоинте са рвждат в други двойки частица-античасгидж Тъй като двой к я га
алехтрон-дозитрон в с най-малка маса в покой, за иейното образуване « нужна най-мадка енергия — бел ярее
Посяыдане и разсейване на фотони 253
Фиг. 11.8. Две фотографии в мъглинни камери на електромагнитни порой, раз
виващи се в оловни пластинки (дебелини от горе на долу: 1,1; 1,1 и 0,13 доша-
ционни дължини)» поставени в обема на камерата, която се намира на мореко
равнище и се облъчва с коемичяи лъчи. На всяка фотография са дадени по два
изгледа, получени при разполагаяе на фотоапарата така, че той да вижда едновр»--
менно както пряко, така и през огледало, намиращ о се в камерата. На долната
фотография се вижда порой, който или е предизвккан от фотон, или е пропускал
чувствителната облает над горната плана. И в двата случая нарастването и за-
тихването на порея са очевидни. Обърнете внимание, че много от следите имат
систематички изкривявания пли прекъевания, вероятно дыпкащи се на някои
трудности при поддърждне на постоянна и хомогениа температура в камерата.
Тези снимки са направеки от Л. Фъсел (L. Fussel) и са използвани в лекция на
Дж. С. Стрийт (J.C. Street), публикувана през 1939 г.
254 Електромагнитни взаимодействия
Разбира се, дискусията в този раздел се отнася за първото събитие,
което се случва с фотона. Такова събитие прехвърля цялата или част
от енергията на фотона на откатен електрон или атом, или двойка
електрон-позитрон. Интересен е въпросът: „Какво става накрал с пъл-
ната енергия на фотона?" Ако цялата се предаде на нискоенергетични
електрони, тя накрал се разпределя като топлина във веществото,
както бе обленено в раздел 11.2 за случая на заредени частици. Сега
можем да отбележим, че докато процесът не е завършен, може да се
наблюдава явление, от което следват различии крайни състояния.
Например движещ се високоенергетичен фотон може да образува двой-
ка електрон-позитрон; всеки член от двойката може да излъчи фото-
ни, които обратно могат да образуват нови двойки, или пък фотоелек-
трони, които на свой ред излъчват фотони. Така енергията на един
фотон се превръща в енергия на много фотони, електрони и позитрони.
В близост до електрон позитронът анихилира в движение или в по-
кой, като излъчва два или три фотона. Ясно е, че енергията се разпре-
деля между много частици: при фотоелектричния ефект фотоните се
поглъщат, а нискоенергетичните електрони губят енергия, която се
превръща в топлина. Дебелината на веществото, в която процесът на
поглъщане е окончателно завършен, зависи от началната енергия и е
около 20 радиационни дължини за 10 GeV, като нараства с 1 радиа-
ционна дължина за всяко нарастване на енергията е пъти. Това явле-
ние е наречено електромагнитен порой. Ясно е, че пороят може също
да бъде предизвикан от преминаващ електрон или позитрон. На фиг.
11.8 е показана снимка, получена в мъглинна камера, която регис-
трира порой от космичното лъчение.
11.5. Излъчване на фотони от ядра и частици
Ръдърфорд нарича у-лъчи електронеутралното лъчение от естествените
радиоактивни материали. Скоро става ясно, че лъчението има свой-
ства на високоенергетични рентгенови лъчи и е част от електромаг-
нитния спектър. Сега под у-лъчи (частици) се разбират фотони, кои-
то са евързани с процеси, протичащи в ядрото, или са евързани с
елементарните частици. Няма рязка енергетична граница: рентгено-
вите лъчи, които евързваме с атомните процеси, имат енергии до
100 keV, докато ротационните ивици на някои много тежки ядра са
в областта под 10 keV. Това обаче са гранични случаи и обикновено
евързваме енергии на фотоните от порядъка на 1 MeV с излъчване
от леки ядра. В табл. 11.3 е описан един от методите за детектиране
и измерване енергията на фотони в областта около 1 MeV.
Множителят 105, който се появява от отношението на размерите на
атомите (10-10 т) и на ядрата (10-15 ш), означава, че на енергиите на
възбуждане във водорода (10 eV) съответстват енергии на възбуждане
106 eV в леки ядра. Скоростта на електричните диполни преходи е
пропорционална на енергията в трета степей и на размера на излъчва-
гцата система във втора степей и в резултат на това радиационните
преходи в ядрата са с 105 пъти по-голяма скорост от тези в атомите.
Направената оценка по порядък е съвсем приблизителна и ще видим
почти веднага, че скоростта на радиационните преходи се променя в
огромни граници. Надяваме се обаче, че оценката ще напомня на
читателя за връзката между размера и енергията и ще ни помогне
правилно да разположим у-лъчите в електромагнитния спектър.
Ще обсъдим лъченията както от ядрата, така и от елементарни-
те частици. Нека разгледаме система, която е възбудена и е неста-
билна. Ако стойността на Q е достатъчно голяма, разпадането мо-
Изльчване на фотони от ядра и частици 255
Таблица 11.3. Регистрация и определяне енергията на у-лъчи уЛъчите са фотони-и по
принцип могат да имат всякакви енергии. Но терминът „улъчсГ се употребява, за да
се покгике, че фотонът е образуВан В ядрен процес или в процес. включващ елемвнтар
ни частици В тази глава се занимаваме с първия случаи, в които се излъчват у-лъчи с
енергии от няколко килоелектронволта до няколко мезаелектрояволта (Във втория
случай се излъчват улъчи с енергии от двсетки мегаелектронволта и по-големи)
Един от най-добрите детектори на ядрени у-лъчи е германиево-литиевият детек-
тор Ge(Li) Той се състои от германцев монокристал, на чиито противоположна страны
са монтирани два тънки електрода и е осыцествена връзка между областите с п- и р-
проводимост Обеднения™ на електрони слой около тази връзка се увеличава от наличие-
то на литий и чрез прилагала на голямо обратно напреЖенъе След образуване на двойка
йлектрон-дупка в обеднения слой става тяхното разделяне и насоченото им движение
съответно към анода и катода Ако потенциалът на катода о нула, а анодът се изолира
от прилоЖеното напреЖенив с подходяще съпрптивление, процесът на придВиЖване и
събиране на заряди ще добеде до възникване на отрицателен потенциал на анода Когапю
веригата се затвори чрез подходяща ЯС-константа, потенциалът ВьзстановяВа лърво-
началната си стоиност Внезапното образуване и събиране на голямо количество двойки
електрон-дупка води до поява на електричен импулс на анода с амплитуда, пропориио-
нална на броя на двайките За да се получи спекгпьрът на събитията. съдърЖащи раз/ючен
брой двойки, се анапизира последователността от такива събития
Заредените частици губят енергия поради йонизация (8Ж раздел 11 2) и в германий
тази енергия се трансформира с голяма ефектибност в двойки електрон-дупка Броят
на двойкито в правопропорционален на загубената енергия Ето защо Ge(U)-детектор,
който представлява почти иэияло обеднен слой, е отлично устройство за измерване
енергията на заредените частици, които влизат и се спарат В германия, или за измер-
ване на енергетичната загуба на частици, които го преминават Как се използВа той за
определяне енергията на у-лъчи? Ясно е. че у-лъчите трябва да отдадат цялата си енер-
гия под формата на дВиЖощи се заредени частици в обеднения слой, въпреки че това не
моЖе да се осыцестви за всяко събитие поради вероятностная характер на процесите
Процеси, при които се образуват заредени частици, са (вж раздел 11 4)
1) фотоелвктричен ефект, при който се образува електрон с кинетична енергия.
по-малка от енергията на у-лъча,
2) комптънов ефект, при който фотонът намалява енергията си за сметка на от-
катната енергия на разсеяния електрон.
3) образуване на двойка електрон-позитрон (праа на образуване 1,02 MeV)
Оставяме читателя да определи как в достатъчно голям обем от германий всички
тези процеси, а и други, водят до пьяно отдаване на енергията Задача 11 б се отнася
до интерпретация™ а на резултатите, когато отдаването в непълно. Фигура 7 8 по-
казва спектър. получен с детектор от този тип.
же да се осъществи чрез излъчване на силно взаимодействащи си
частици. Примери за това са следните разпадания:
Д++(1232) -> лг+ + р + 154 MeV, ш = 1,7.1023 s’1,
1|N*(12,15) ->^С + р + 1,94 MeV, со = 2,5.1019 s"1,
-4^N + п + 2,31 MeV, co = 4,5.1019 s’1,
където Д++(1232) е трикварковият барион, с който се запознахме в
раздел 10.3 (вж. табл. 10.5), a ,5N* означава възбуден 15N до 12,15 MeV.
В най-общия случай такива преходи имат скорост ~1019 s"1 или
дори по-големи. Но ако масата е недостатъчна да се излъчат силно
взаимодействащи си частици, друга възможност за снемане на въз-
буденото състояние е излъчването на фотон:
Z°(1192)-> Л(1116) + у + 76,9 MeV, со = 1,7.1019 s’1, (11.11)
^BaWgBa + у + 662 keV, ш = 4,5.1Q-3 s’1, (И.12)
където E и Л са двата най-леки неутрални странни бариона (раздел
256 Електромагннтни взаимодействия
10.4 и табл. 10.5). Примерите са подбрани така, че да покажат голе-
мия интервал от стойности, в който се намират скоростите на преход,
и това именно трябва да разберем. Тези скорости се припокриват със
скоростите на излъчване, характерни за елементарните частици.
Класически всеки зареден обект може да се представи като заря-
дово разпределение, което в сферична координатна система, може
да се разложи в ред по сферични хармонични функции (раздел
8.7). Всяка от тези хармонични функции дава принос към потен-
циала на големи разстояния. Първият член представлява сферич-
носиметрична компонента, нарича се монополей момент и е равен,
разбира се, на пълния заряд на обекта. Запазването на заряда изи-
сква пълният заряд да бъде постоянен, но радиалното му разпреде-
ление може да осцилира, така наречената дишаща вибрация. Тези
вибрации не предизвикват промени в електричното поле извън обек-
та и не се излъчва енергия. Следващите три члена съответстват на
компонентите на електричния диполен момент. Осцилациите на
този вектор водят до електромагнитно излъчване — електрично ди-
полно излъчване (Е1). Следващите пет члена съответстват на въз-
можните подреждания на електричния квадрупол (вж. раздели 3.9
и 8.8). Квадруполните осцилации предизвикват електрично квадру-
полно излъчване (Е2). Читателят разбира, че този ред може да се
продължи. В класическа постановка различните класове на поляри-
зация на заряда водят до излъчване, чието ъглово разпределение
характеризира съответния клас. Например Е1 е с разпределение sin20
спрямо полярната ос, насочена по направлението на осцилиращия
дипол. За по-високите класове на поляризация ъгловото разпределе-
ние е по-сложно; осцилиращо 2£-полно зарядово разпределение из-
лъчва клас EL, който има ъглово разпределение от вида cos2i0. На-
ричаме L порядък на мултипола, или просто мултиполност.
Как всичко това се представя в квантовата механика? В този
случай лъчението е квантувано, тъй като фотоните и излъчващият
обект се променят от състояние А с квантово число на ъгловия
момент ;А до състояние В с по-ниска енергия и ъглов момент jB.
Промяната е проста: сега L определя промяната в пълния ъглов
момент на обекта, излъчващ фотон. Тъй като ъгловият момент е
запазващ се вектор, трябва да се изпълнява
|А - >в| S Ь < /д + jB.
(Това е квантовомеханична формулировка на изискването към векто-
рите, записано символично: j4— jB =L (вж. табл. 11.5.) Така j и ув
определят позволените стойности за L в прехода А —> В, при които се
излъчва фотон. Обикновено L заема минималната позволена стойност,
която е |;А - 7В | с изключение на L = 0, тьй като е забранена. Причина-
та за това ще изследваме накратко. Така преходът Уд = 1 —> /в - 0
има £=1 и се съпровожда с излъчване Е1 (електричен дипол или,
както ще видим по-късно, Ml, магнитен дипол). Преходът
/А = 2 -> ув = 1 може да бъде с L-1, 2, или 3, но почти със сигурност
има L = 1. Стойността на L определя ъгловото разпределение на лъче-
нието, както и в класическия случай, само че сега разпределението
може да се регистрира само ако излъчващото състояние е поляризира-
но или ако се образува поляризирано крайно състояние. Не можем да
изчерпим всички подробности на това явление, но ще кажем най-необ-
ходимото. Очевидно при прехода = 0 —> jB = 1 няма направление,
свързано със състоянието А, така че вероятността за излъчване на фо-
тон е една и съща за всички направления. Ако в прехода
)д = 1 —> ув = 0 началното състояние е поляризирано с /д, - +1, то
лъчението е с разпределение 1 + cos2 0. В същия преход, ако начално-
то състояние е суперпозиция от трите равни и некохерентни магнитни
Изльчваче яа фогонн от ада » частици 257
подсъстояния [(+1, 0, —1) — бел. прев.], няма избрано направление,
свързано с това състояние и фотонът трябва да се из льни изотропно.
Сега да разгледаме защо L=0 не е разрешено. Това ограничение
означава, че фотонът не може да отнесе при преход нулев ъглов
момент и ние трябва да разберем защо. Фотоните могат да се поля-
ризират, което е следствие от векторния характер на електромаг-
нитното поле, а това от своя страна означава, че вътрешният им
спин е 1. Масивна частица със спин 1 има три магнитни подсъстоя-
ния, 8г = +1, 0, —1. Реалният фотон е безмасов и има само две
подсъстояния, съответстващи на двете възможни поляризации на
светлината. (Фактът, че това е следствие от липсата на маса на
фотона, не може да се докаже тук и читателят трябва да го приеме
на вяра.) Най-ясно разбираем е случаят на дясна и лява кръгова
поляризация. За фотон, разпространяващ се по посока на оста г,
тези състояния съответстват на Lt = +1 и -1. Следователно трябва
да има промяна на jt от -1 до +1. Това не може да се случи, ако
L=0. Читателят може да попита защо, след като спинът на фотона
е 1, не се налага ограничението L=l. Отговорът е, че фотонът и
откатното ядро могат да имат относителен орбитален момент, така
че фотонът да отнесе по-голям момент, отколкото е спинът му.
Орбиталният ъглов момент е вектор, перпендикулярен на посоката
на фотона (спомнете си z-направление), така че не допринася за
промяна на£ , и аргументът, който се основава наz-компонентата,
остава същият. Този аргумент обаче е опасно свръхопростен, тъй
като в релативистичния случай орбиталният ъглов момент не мо-
же да се различи като част от пълния ъглов момент.
В случая отлагаме разглеждането на промените в четността при
преходите и ролята на магнитните преходи, въпреки че те логически
трябва да са следващият обект на обсъждане. Вместо това ще продъл-
жим с кратко разглеждане на действителните скорости на електрич-
ните преходи, а по-късно ще се върнем към магнитните преходи.
ЗАДАЧА
£.
11.6. Намерете формула за максималната енергия, която фотон с енергия Е моЖе да
предаде на свободен електрон.
Фигурата показва енергетичния спектър, който се получава с малък полупроводников
детектор, обльчен с улъчение от ЙМд. Вземете предвид структурата на Ей F. Пикове-
те Du Сса отместени съответно на 511 и 1022 keV спрямо В. Обяснете как се появяват.
(Адаптирама от изпита по физика през 19В4 г. за студеитите от Природонаучния факуптет, Оксфордски
университет}
258 Епектромагнитии взаимодействия
11.6. Скорости на електричните преходи
Няма прост начин за извеждане скоростите на преходите. Пробле-
мът е свързан с факта, че електромагнитното поле има кванти,
фотоните, конто са релативистични поначало. Този проблем се об-
съжда в много книги и на различно равнище. Корни (Согпеу, 1977)
предлага полукласически извод за вероятността за преход Е1 от
иачално състояние к до крайно състояние I на излъчващата систе-
ма (Согпеу, уравнение (4.18)):
.,3 , * .2
Ам = о—ТУ I’ (11.13)
Зяеолс I
където hu)kl е енергията на излъчения фотон, а интегралът е мат-
ричният елемент на електричния диполен оператор ег между начал-
ното и крайното състояние на излъчващата система. Да препишем
тези означения в стила на нашата книга. Да означим скоростта на
преход с й), а интегралът да означим с е<г>. Тогава получаваме
Ш(Е1)=^|М|(Г)|2, (И.14)
о \ ПС !
където Еу е енергията на излъчения фотон, а. а — константата на
фината структура. Размерността на израза е правилна (вж. зад. 11.7).
Има множител, зависещ от а, както можем да очакваме при излъч-
ване на единичен фотон (раздел 9.4), въпреки че третата степей наЕг
не е очевидна. Матричният елемент (г) е с размерността на дължи-
на. Обърнете внимание, че това е матричен елемент между начално-
то и крайното състояние на излъчващата система и не съдържа въл-
новата функция на фотона. Скоростта на прехода со не може лесно да
се изчисли, тъй като вълновите функции на заредените частици (про-
тони в ядрата, кварки в елементарните частици) не са добре извес-
тии, за да се направи точно пресмятане на (г). Ние обаче лесно
можем да получим порядъка на резултата. Ясно е, че за излъчващи
ядра:(г)| ще бъде приблизително равно на ядрения радиус, R=1,2A.№
fm, и за у-лъчи с енергия 1 MeV ще получим
<и(Е1)---— f—1 3.1023(l,2AV3)2 (11.15)
' ’ 3.137 Ц97^ 1 >
= 5,5.10й А^3 s’1.
За А-100 това дава средно време на живот около 8.10"1’ в.
Как да направим стъпката към пресмятане скоростта на квадру-
полния преход? Статичният квадруполей момент има размерност
на заряд, умножен по площ. Квантовомеханичният операторе има
матрични елементи със същата размерност. Във формулата за ско-
ростта на прехода последният се появява в квадрат, така че, за да
запазим размерността (1/време), трябва да имаме множител (дъл-
жина)’2, което се постига с множителя . Така получаваме
(Е f
<у(Е2)- -Я c|(Q)!2.
he )
Тъй като |(Q)| -ей2, получаваме
< г А5
ш(Е2)-а -Z- ей4.
I he I
Скоросш на елепркчнше преходи 259
Например за А-100 и Er=l MeV това дава о>(Е2) = 7.1012 в"1. Ние
обаче сме пропускали някои множители, зависещи отД. Преди да
ги добавим, нека обобщим: всяко увеличение на мултиполността
L с единица увеличава степените и на Я, и на с две. Каза-
но по прост начин, като че ли ъгловият момент е бариера, която
намалява скоростта, когато L расте. Правилният множител във
формулата за си(Е£) е (kR)!i+1, където йа(= Еу/с] е импулсът на
фотона. Ако дължината на вълната на фотона 2л/А е голяма в
сравнение с радиуса, колкото по-голям е ъгловият момент, който
той трябва да отнесе, толкова по-малка е скоростта на прехода. И
така за най-общия случай на електрични преходи, като се основа-
ваме на ш(Е1), получаваме
/£
ш(ЕЕ)-« у- R2Lc. (11.16)
Липсващата константа е
2(L + 1) ( 3 У
L[(2L + I)!!]2 IЬ + 3 J . където (2L + 1)!! = (2L + 1)(2L - 1/2L - 3)... 1
Откъде идва този израз? По-голямата част е от подходящата дефи-
ниция и пресмятането на матричните елементите на мултиполния
оператор. Една част обаче идва от правилното преобразуване на
израза, който по-горе заменихме
за El: <ег> —> eR
за Е2: <Q>-> eR2
за ЕЗ: <ЕЗ оператор на прехода>-> eR2.
Правилната оценка дължим на Вайскопф (Weisskopf), а резултатът
се нарича скорост на Вайскопф за една частица. Една частица, защо-
то той предполага в разглеждането си, че само един протон променя
орбитата си вътре в ядрото. Това е твърде голямо опростяване. В табл.
11.4 даваме нашата приближена формула и тази на Вайскопф.
Да се върнем към to(EL): забелязахме, че когато L нарасне с 1,
промяната в 6o(EL) е с множител, който е по порядък
(ЕгЯ/Йс) = (ЛЯ)2 = (2лЯ/А)2. За А=100 и Е, - 1 MeV този множител
е около 8.10-4. Така че при всяко нарастване на мултиполността с 1
очакваме намаление на скоростта на прехода от порядъка на 10“3,
при условие че всичко останало не се променя. Така за дадени /А и
jB мултиполността се определя от най-малката разрешена стойност
за L, |/а — 7в| (не и 0), освен ако не се намесва подборното правило
за четността, за което скоро ще стане дума.
Колко добре тези формули описват експерименталните данни? От-
говорът е — доста зле! Формулите дават завишени стойности за ско-
ростите на преход с няколко порядъка. Освен това измерените скорос-
ти за дадена мултиполност не се отнасят една спрямо друга според
очакванията. Например от уравние (11.13) очакваме, че величината
СО (Е1)/(ЕуЯ)3 ще бъде постоянна за много преходи Е1. В действител-
ност тя може да се различава до 10* пъти. Това трябва да се разглежда
в контекста на огромните различия в скоростите на преходите. Фор-
мулата на Вайскопф предсказва промяна на скоростта от около
10*’ в’1 за преход Е1 с енергия 2 MeV до около 1О'в s’1 за преход ЕЗ
с енергия 20 keV. Заключението, което се прави, е, че в никакъв
случай матричният елемент не може да се пресметне точно. Това
260 Еитромагни!» взаимодействия
Таблица 11.4. Скорости на преход за излъчване на фотони от ядра и друеи адрони
За да се получи в s~’, трябва да се използват
Я « радиус на излъчващата система « 1,2 А,я fm за ядра,
М,сг « масата в покой на протона = 93В MeV.
а = константа на фината структура = (1/137),
А: = 197 MeV fm,
с ~ скорост на светлината = 310е fm зч,
(21+1)1’ « (2t+1)(24-1)(2l-3) 531
Зада се получи широчината г= Лш, трябва да са излолзва
Г (eV) = 6.57.10~‘*<а (в"1).
Често скоростта на байскопф за ядра се дава в широчини на линии
Г(Е1) = 0.07 Е^А*'.
Г<М1) =0021
Г(Е2) =4.910'* Av‘t%,
където Ге в електронболти, ако Ег е в иееаелектронволти
не е учудващо, като се има предвид сложността на ядрото и факты,
че слабо познаваме вълновите му функции. Независимо от това форму-
лата на Вайскопф може да ни помогне да оценим мултиполността L на
прехода, ако знаем средното му времето на живот, или да даде първа
оценка каква скорост трябва да се очаква, ако знаем мултиполността.
Има едно изключение на твърдението, че формулата на Вайскопф
надценява скоростите на преход. То е за деформирани ядра и ротацион-
ните им нива (раздел 8.10). Много от техните ротационни възбудени
състояния се основават на серия с квантови числа на ъгловия момент
О*. 2+, 4*, ... При снемане на възбуждането се появяват последователни
преходи Е2. Ротационного движение е колективно и преходите са твърде
далеч от тези за една частица. Много протонии заряди могат да се
движат колективно и това увеличава скоростта на прехода с около 100
спрямо формулата на Вайскопф за ш(Е2). Фигура 7.8 показва спектъра
на фотоните, излъчени след кулоново възбуждане на *wU: означени са
линиите, отговарящи на преходи Е2 между ротационните нива.
11.7. Скорости на магнитните преходи
Сега ще обърнем внимание на магнитните преходи. Обсъждането на
електричните преходи бе основано на класическата идея за промяна
в електричните моменти. Класически погледнато, разпределенията
на заряда могат да са постоянни и въпреки това да протича ток,
което да води до увеличение на магнитните моменти. Следователно
промснящите се магнитни моменти излъчват. Нека разгледаме най-
простия случай от квантовомеханична гледна точка. Всеки нуклеон
има спин s =1/2 и магнитен момент. Преход, при който спинът си
променя посоката зг=+1/2-» > —1/2 и се променя енергията, ще
Скорости на магнитните преходи 261
предизвика излъчване на фотон или ще е предизвикан от поглъща-
не на фотон. Такъв преход е най-простият по вид магнитен диполен
преход (Ml). Ако той се появи в ядро с нечетно А за несдвоен нук-
леон, който е в състояние з 1/2 според слоестия модел, то “ /в*| = 1
и £=1. Можем ли да използваме за този случай уравнение (11.14) за
скоростта на прехода Е1? Тъй като замяната <ег> не може да се
приложи, трябва да намерим подходяща субституция с размерност:
заряд х дължина. Формално ег—>ц, т.е. замяна на електричния с
магнитен диполен момент. Магнитният момент на нуклеона е
ц = gj(eA/2M)s, където gt е спиновото жиромагнитно отношение на
нуклеона (4-5,59 за протона, —3,82 за неутрона), М е масата на нук-
леона и 8=1/2 (раздел 8.6). Величината h/Mc е с размерност на
дължина, редуцираната комптъновата дължина на вълната за нук-
леона, която е равна на 0,21 fm. Това предполага, че заменянето на
матричния елемент <er> с eR, което направихме при използване
формулата на Вайскопф за Е1, изисква замяната
Й
4Мс
така че получаваме
ш(М1) =
4 ( gj}*
-а — с ——
3 J [2McJ
(11.17)
Може веднага да видим, че за една и съща енергия скоростта за
прехода Ml е по-малка от скоростта за прехода Е1 с около
f g.h f
\lMcRJ ’
което за протон (g =5,586) и .4=100 е от порядъка на 10“’.
По-трудно е разбирането на магнитните преходи от по-висок поря-
дък. Както беше в случая на електричните преходи, те могат да про-
менят ядрения спин с L, когато преходът е ML. Промяната в магнит-
ния мултипол се дължи на тока както от спиновото, така и от орби-
талното движение на участващия протон. Първото с s =1/2 може да
увеличи мултиполността само с единица, така че по-големите стой-
ности се дължат на орбиталното движение, което от своя страна про-
меня размера на ядрата. И така при преминаване от Ml към М2 към
скоростта на преход се добавя множител (ЙЯ) = (ЯуЯ/Йс) , както бе-
ше и при преминаване от Е1 към Е2. По аналогия с Ml очакваме
‘«-“(я ей2Г'2Ы- <п18>
Този израз е точно като ai(EL), като само е направена замяната
R2 (h/2Mc)2. (В нашето приближение изпуснахме множителя
Д/4.) Пълната оценка на формулата на Вайскопф е
20(L +1)
L[(2L + 1)!!]2
<u(ML) =
Още веднъж можем да кажем, че тя надценява действителните ско-
рости, измерени в експеримента. Забелязваме, че за£ > 1 промяната в
орбиталното движение само на една частица е определяща за промяна
на тока, който излъчва. Следователно частицата трябва да бъде заре-
дена и формулата се прилага само за протони. Таблица 11.4 дава
сбито тези формули заедно с формулите за електрични преходи.
262 Електромагнитни взаимодействия
Точно както в случая на преходите EL, отношението co(ML + l)/<a(ML)
е от порядъка на (kR)2. Отбелязваме отново, че отношението <y(ML)/w(EL)
е от порядъка на (h/McR)2.
11.8. Подборни правила при излъчване на у-лъчи
Казаното в раздел 11.5 сега можем да разширим с включване на
магнитните преходи и тогава мултиполността L удовлетворява израза
|1д _ ?в| /а + /В'
Други подходящи квантови числа са четностите на състоянията А и В.
Засега съществуват доказателства, че четността се запазва в елек-
тромагнитните преходи. Фотонът има поведение на частица със
спин 1 и нечетна вътрешна четност, но тъй като има нулева маса и
е релативистичен обект, се оказва, че не може лесно да изчислим
спина и орбиталния ъглов момент и съответните четности, които се
включват в излъчването (или поглъщането) му. Но може да от-
крием дали четността на излъчващата (или поглъщащата) система
се променя, или не. Промяна в тези четности не означава незапаз-
ване за четността: четността на началното и крайното състояние
при отчитане и на фотона остава една и съща. За да видим какво
става с четността на системата, трябва да погледнем матричния
елемент. Тъй като четността се запазва, скоростта на преход не
трябва да се променя при смяна на координатите г—» —г (вж. раз-
дел 13.1). Това от своя страна означава, че матричният елемент
също трябва да остане непроменен при тази трансформация на
четността (която означаваме с Р). В прехода Е1 матричният еле-
мент е (г) = (i//B гi;/A). Следователно трябва да имаме
P^bHFa) = (V'bMw а>-
Тъй като полярният вектор г сменя знака си, трябва да изискаме
състоянията Vх а и да имат противоположна четност и стигаме
до заключението, че четността на излъчващия източник се проме-
ня в преходите Е1. Електричните квадруполни преходи имат
(дължина) в оператора Q (уравнение (11.14), така че Аи Вимат една
и съща четност. Електричният октупол ЕЗ има (дължина)3 в опе-
ратора си, ето защо А и В имат противоположни четности. Така
получаваме последователно сменящи се четности El, Е2, ЕЗ, ... с
очевидното означение
EL: Рв = (~1)£РА.
Магнитните преходи започват с матричния елемент Ml:
<’/'а|)#в> •
Тук ц е аксиален вектор и не си сменя знака при трансформацията Р.
Следователно А и В имат една и съща четност, а преходите Ml не
променят четността. Като продължим нататък, получаваме допълни-
телен множител г в оператора при всяко увеличение на L с 1. Така
преходите М2, М3, М4, ... последователно сменят, не сменят, сменят
... четността:
ML: Рв = - (-1)ЬРА.
Всичко това е представено сбито в табл. 11.5.
Какъв е смисълът на тези правила? Те очевидно могат да обхванат
всяка промяна в спина и четността (с изключение на две, вж. по-нататък
в този раздел). Тъй като скоростта на преход намалява бързо с увели-
чаване на L, видът на прехода се определя от най-малката възможна
Подборни правила при нэлмм на упъчи 263
Таблица 11.5. Ъалов момент и подборни правила по четност при излъчване и поглъща-
не на реални фотони
L Мултипол 2* Наименование Промяна на четността
електрични магнитни
1 2 дипол не
2 4 квадрупол не да
3 8 октопол да не
L 21 2Чтол (-t)‘
Ако начертаем триъгълник, чиито страни имат дьлЖини, съответно равни на кванто-
бото число 1, на пълния ъглов момент (спин) в началното (/^ и крайното (4) състояние,
той трябва да е затворен, за да се запазва ъгловият момент Обикновено мултипол-
ността се определя от най-малкото L, което удовлетворява това условие
стойност на£, конто е в съгласие с подборните правила по четност (вж.
зад. 11.7). Само от време на време възниква несигурност при определя-
нето. Например
Д*(1232) -> р + у + 294 MeV,
.р 3 .р 1
г - — г ~ —
2 2
може да бъде Е2 или Ml според подборните правила. Амплитудите
и на двата прехода са около 30 пъти по-малки от амплитудата на
прехода Е1. Може да се окаже, че и двете присъстват в крайното
състояние и има вероятност за интерференция, която би се прояви-
ла в ъгловото разпределение на у-лъчите, излъчени от източник с
поляризирани А-частици.
Напомняме на читателя, че има преход, който не се включва в даде-
ните по-горе правила; L не може да бъде нула. Ако ;в=7д=0, тъй като
LSI, не е възможен преход с излъчване на фотон. Това правило е
абсолютно; не се наблюдават преходи 0 —> 0 с излъчване или поглъщане
на реален фотон. Отбележете прилагателното „реален", използвано тук.
Но ако фотонът е виртуален, той може да предизвика или да бъде
излъчен в преход 0—» 0, ако няма промяна в четността. Как може да
участия виртуалният фотон? Първата възможност е да се обмени вир-
туален фотон с един от атомните електрони, така че енергията на пре-
хода се използва за избиване на електрон от атома; това е процесът,
наречен вътрешна конверсия. Пример за това е първото възбудено съ-
стояние в 2Ge с енергия 691 keV и спин и четност/“О*. То се разпада
до основно състояние, което също е с /’=0’ със скорост на преход 1,7.10®
s’*, излъчвайки атомен електрон. Втората възможност е образуване на
вътрешна двойка. Енергията на прехода отива за раждане на електрон-
позитрония двойкя (праг 1,022 MeV). Добре известен пример е първото
възбудено състояние на "Ос енергия 6,05 MeV и ;р=0+. То се разпада
до основно състояние чрез образуване на вътрешна двойка. Тези проце-
си не се ограничават само за случая на преход /д=0—> /в=0, но те пре-
дставляват единственият механизъм за електромагнитно снемане на
възбуждането на ядра, чието първо възбудено състояние е с и
които няма къде да отидат освен в основното си състояние, което е
264 Е пектромагннтни взаимодействия
също с /’’“0*. Има още един процес, чрез който може да се осыцестви
разпадането 0 —> 0: излъчване на два фотона. Това обаче е електромаг-
нитен ефект от по-висок порядък и е съществен само ако преходите от
първи порядък са забранени. Разпадането на ‘!О*(6,05) чрез преход
О" —» 0* до основно състояние чрез излъчване на два /кванта има кое-
фициент на разклонение (относителна вероятност) 2,5.10'*.
Какво става с преходите 0 —> 0 при промяна на четността? Те изис-
кват излъчване на два реални фотона или на един реален и един
виртуален фотон, или на два виртуални фотона, като всеки виртуален
фотон предизвиква вътрешна конверсия или образуване на двойка.
При ядрата няма известии примери. Пример за това обаче е процесът
*“->/ + /.
Неутралният л°-мезон е с /“О' и се осъществява преход до състоя-
ние без адрони, в което ;'р=0’! Така че преходът е О'—>0*. Единият
или и двата фотона могат да бъдат виртуални, следователно се очак-
ват още два (редки) канала на разпадане
л° -> у + е* + е~,
и
я0 -» е* + е~ + е* + е~.
Вътрешната конверсия е процес, който се конкурира с обикновено-
то /излъчване. Конверсията може да бъде от някой от слоевете К, L,
М, ... според класификацията на рентгеновите лъчи. Извършва се
предимно от състоянието 1s, тъй като в това състояние електронната
вълнова функция има най-голямо припокриване с ядрото. Вероятнос-
тната плътност в областта на ядрото за електрон Is е Z3a3(me/h)3.
Виртуалният фотон се свързва към заряда на всеки от електроните в
1s, което внася още един множител е2 в амплитудата, така че очаква-
ме скоростта за вътрешна конверсия <авк да е пропорционална наИ’о6.
На практика действителната скорост на прехода не е толкова важна,
колкото коефициентът на вътрешна конверсия. Това е отношението
на вероятността за вътрешна конверсия и тази за /излъчване,
ивк/шг • Това отношение може да се разбие на части, съответстващи
на конверсията от К, L, или М ... електронни слоеве. Тъй като всички
а> независимо от мултиполността съдържат една и съща степей на а,
константата на фииата структура, очакваме, че
“вк/^г “ z3“4-
(Внимателно, читателю, тъй като в много книги се използват озна-
ченията а, ак, aL, ам ... за коефициентите на вътрешна конверсия!
Ние запазваме а за означаване константата на фината структура,
така че не следваме тези означения!) Явно с нарастване на Z въ-
трешната конверсия придобива по-голямо значение.
Теоретично стойностите за швк/й>г зависят и от освободената енер-
гия при прехода, от мултиполността, от това, дали преходът е електри-
чен или магнитен. Те не зависят от ядрената част на матричния еле-
мент, която е обща за двете скорости и следователно ще отпадне. Така
че измерването на отношението а>йК/01г дава възможност чрез табу-
лиране на изчислените стойности да се определи мултиполността на
прехода. Това е един от методите за определяне на мултиполносттта.
Връщайки се към подборните правила за /излъчване или по-
глъщане, напомняме на читателя, че в коментара към раздел 10.11
са дадени подборните правила, отнасящи се до изотопичния спин.
Тази тема, обаче, е извън рамките на настоящата книга и не можем
ефективно да я обсъждаме по-нататък.
Подборни прааипа при изльчеане иа /льчи 265
11.9. Ядрена изомерия
В раздел 1.6 дефинирахме изотоп, изобар и изотон. Накратко това са
ядра с еднакво Z, еднакво А или еднакво N. Какво е това изомер?
Изомерът на едно стабилно ядро има едно и също Z и А, но е по-
тежък, което означава, че е във възбудено състояние. Няма нищо
специално, свързано с възбудените състояния, така че защо се е стиг-
нало да въвеждане на специален термин? В първите години на из-
следването на радиоактивността са били открити много възбудени
състояния на тежките ядра и било установено, че те се разпадат с
излъчване нау-лъчи. Времената им на живот обаче са твърде кратки,
за да могат да бъдат измерени по това време. По-късно са измерени
времената на живот на нестабилните състояния, при конто се излъч-
ват у-лъчи — обикновено части от секундата, но някои и значително
по-дълги. Например първото успешно определено средно време на
живот е това на възбуденото състояние на 41 Ра с енергия 80 keV и то
е 101 s. 41 Ра се получава при Д -разпадането на 41 Th. Състоянията,
чиито времена на живот е било възможно да се измерят, са наречени
изомери. Разбира се, техническите възможности за измерване се про-
менят с времето и сега границата на изомерията не е много ясна.
Грубо казано, всяко възбудено състояние с време на живот, по-голямо
от 10~6 s, може да бъде наречено изомер. Да си припомним от казано-
то досега, че дългото време на живот се свързва с голяма промяна при
прехода /А—»jB, с ниска енергия на у-кванта или и с двете.
Според слоестия модел, основан на едночастични състояния на
нуклеоните, в отделни части на периодичната система се получава
такова подреждане на енергетичните нива, че съседни нива могат
да имат голяма разлика в ъгловия момент (например 1Л11/2 и 3s1Z в
«Cd). Средното време на живот на прехода между тях от типа Е5
прави това възбудено състояние изомер. Такива обстоятелства се
срещат често, когато поради спин-орбиталното взаимодействие ви-
соколежащи нива с голямо j се спускат надолу и достигал до ни-
сколежащи нива с малко j от слой с по-малко главно квантово
число. В резултат на това в периодичната система се отделят облас-
ти, наречени острови на изомерия, в конто често се срещат изоме-
ри. Тези области обикновено служат като доказателство за валид-
ността на слоестия модел (вж. раздел 8.2).
Сега читателят трябва да погледне зад. 11.8, в която трябва да се
оценят скоростите на преход за разпаданията в уравнения (11.11) и
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Мултиполност. Кбантовоточисло (Lil), описващо промяната В пълния ъалобмомент
на системата, която излъчва или позлъща фотон
Скорост на Вайскопф за една частица, формула за скоростта на преход б ядрата с
изльчбане на фотони, изведена при предположение, че сам един протон в ядрото лро-
меня състоянието си
Вътрешна конверсия. Процес. при който възбуденото ядрено състояние се разпада
чрез директно излъчване на един атомен електрон. Процесът се конкурира с прякото
излъчване на фотон.
Коефициент на вътрешна конверсия. Отношението на бероятностите за вътреш-
на конверсия и фотонно излъчване
Образуване на вътрешна двойка. Процес, при който възбуденото ядрено състояние
се разпада чрез раЖдане на двойка електрон-позитрон.
Изомер. Възбудено състояние на ядрото, което се разпада електромагнитно и има
средно време на Живот по-голямо от 10** ь
Остров на изомерия. Облает от периодичната система, богата на изомери
266 Електромагнитни взаимодействия
(11.12), дадени като примеры в раздел 11.5. Последнего от тях е
изомер и преходът е от възбудено състояние (11/2)“ към основното
състояние (3/2)+. Задачи 11.9 и 11.10 също се отнасят до оценка на
скоростите на преход и до определяне на мултиполността.
ЗАДАЧИ
11.7. Покажете, че уравнение (11.14) има правилна размерност.
11.8. Разаледайте разпадането в уравнение (11.12): ако е дадено, че четността и спи-
нът на възбуденото състояние на ‘«Ва* са (11/2)' и че основното състояние е (3/2)*,
определете мултиполността на прехода с излъчване на фотон и пресметнете очаква-
ната скорост на прехода, като иэползвате формулата от табл. 11,4.
Определете мултиполността на радиоактивното разпадане £"-> Л у (уравнение
(11.11)) и оиенете скоростта на прехода, използвайки формула от табл. 11.4. Смятате
ли. че трябва да се направят някакви промени във формулата, която бихте използвали?
11.9. Класифицирайте следните преходи според тяхната мултиполност и пресмет-
нете очакваните скорости на проход:
сГ м| <о p’,5Lu ]+’'+114lteV’ co = 5109 s’1,
$Со'(2-) [s’j + у + 58,6 keV, co = 410"5 s’1,
gNf(2-) “♦ 23^1 | [О’) + у +1,33 MeV. co - 9,51011 s’1
“Зе'(г) -> ItSc | '2‘) + y + 68 keV, co = 4,5.10е s’1,
-» Й8с j j+ 7 + 767 keV, й) = 2,6.10е s ’1.
Направете коментар върху различията меЖду очакваните и действителните стой-
ности на скоростите на преход там.където можете.
11.10. Използвайте дадената скорост на преход за следните разпадания. за да опре-
делите мултиполността:
“Rb' -» “Rb + у + 556 keV, ш = 1,1.10-2 а’1,
JjNb’ -+ ijNb + г + 236 keV. ш = 5ДКГ’ s'1.
Направете справка (Lederer, 1978), за да установите колко близко са вашите пресмя-
тания до точните стойности.
11.10. Други електромагнитни процеси
Целта на настоящия и на следващия раздел е да разшири хоризон-
та ни по отношение на електромагнитните взаимодействия. В раз-
дели 11.5-11.9 обсъдихме излъчването на фотони от ядра и части-
ци. Обратного, разбира се, също е възможно. Ядрата могат да по-
глъщат фотони, в резултат на което се възбуждат или излъчват
нуклеони (фотоядрени реакции). При високи енергии са възможни
и фотоядрени процеси с разпадане на мезони и двойки барион-
антибарион. Подборните правила и класификацията по мултиполи
са същите, както и при излъчване на фотони. Електромагнитната
част на реакцията с образуване на мезон е
у + р -» ДД1232) -» л° + р,
като Г=(1/2Г^;-=(3/2Г и следователно е Ml или Е2. Пълният ана-
лиз на данните показва, че преобладава Ml, и резултатът има физич-
Други електромагннгни процеси 267
но обяснение. Протонът р и Д се състоят от едни и същи Валентин
кварки (uud), като кварките нямат относителен ъглов момент и
пълният спинов момент е съответно 1/2 и 3/2. Ясно е, че промяна-
та на един кварков спин в протона ще промени пълния спин, което
се изисква. Промяната в кварковия спин води до изменение на
магнитния момент, което се и очаква в един преход Ml.
Тази реакция всъщност има характеристиките на реакция с об-
разуване на съставно състояние. Междинният д* разбира се, не е
съставен от падащия фотон и протон от мишената, но формата на
сечението за реакцията е каквато се очаква при образуване на
междинно състояние с добре дефинирани квантови числа и относи-
телно дълго време на живот. Сечението е показано на фиг. 11.9 а.
Този пример не означава, че всички фотоядрени реакции с образу-
ване на мезони преминават през съставно състояние. Наблюдават
се и преки реакции: фотонът, или виртуалният фотон, погълнат от
ядрото, взаимодейства с един от кварките и това може да доведе
при достатъчно висока енергия до образуване на един или повече
адрони чрез процес на кваркова фрагментация (раздел 10.9) без
образуване на междинно (съставно) състояние.
Подобии свойства имат и предизвиканите от фотони ядрени реак-
енергия на фотона. MeV
а
Фиг. 11.9. Сечение за реакцията
г + р -> ж" + р
в зависимост от енергията на падащия фотон (а). Тази
реакция показва резонансно поведение за енергия (в сис-
тема центьр на масите), съответстваща на образуване на
състоянието д*(1232). Обърнете внимание, че сечението
достига 300 дЬ, което трябва да сравните с 200 mb за
/Гр-раэсейване при същата пълна енергия в система цен-
тър на масите.
Сумата от сеченията за реакциите ‘«С( 7, п) и за ”С(Г» пр) в
зависимост от енергията на фотона (б). Широкият пик се
дължи нагнгантския диполен резонанс, при който в даден
момент всички протони се отместват в едната посока, а
всички неутрони — в обратната посока. Този резонанс
се разпада предимно чрез излъчване на един или повече
нуклеона и се наблюдава във всички ядра. Сеченията за
гигантския диполен резонанс достигат в максимума си
около 3% от геометричиото сечение за въглерод и
нарастват до около 50% за олово.
Кривите на фигурите са начертани по експериментални
данни, които са с грешки. Следователно те не могат да
се използват за точно представяне на сеченията. Данни-
те на фигура а са от Алехин и др. (Alekhin et al., 1987),
а тези на фигура б — от Фулц и др. (Fultz et al., 1966).
268 Ележтроиагнитни взаимодействия
импулсът, зарядът и броят на барионите (раздел 10.3). Това са реак-
ции от вида (у, л), (у, р), (у, а), (у, 2л), (у, пр) и т.н. Появяват се и
преки, и междинни състояния. Има обаче общо за всички ядра явле-
ние, което се нарича гигантски диполен резонанс. То се наблюдава
при енергии на фотоните около 25 MeV в леки ядра. Енергията нама-
лява и за най-тежките ядра резонансът е при около 12 MeV с широчина
от няколко мегаелектронволта. Този тип резонанс се дължи на вибра-
ционно движение в ядрото, при което в даден момент протоните се
отместват в една, а неутроните в обратната посока, запазвайки неотмес-
тен центъра на масата. Това възбуждане е възможно при поглъщане на
фотон Е1, и то се разпада чрез излъчване на един или повече нуклеони,
от който обикновено поне един е неутрон. На фиг. 11.9 бе показано
сечението за гигантски диполен резонанс в зависимост от енергията на
фотона за въглеродна мишена. Пикът има някаква структура, което е
указание, че има повече от един вид вибрации, но въпреки това като
цяло моделът за описание на явлението е правилен.
Резонансного поглъщане на фотони от ядрата може също да до-
веде до образуване на възбудено състояние с енергия, която не е
достатъчна за излъчване на нуклеон. Единственият възможен ка-
нал на разпадане в този случай е излъчването на фотон и по съще-
ство се сблъскваме с процеса, наречен резонансно фотонно разсей-
ване. Понякога той се нарича резонансна флуоресценция, термин,
взет от атомната и молекулната физика. Този процес се наблюдава
трудно, тъй като възбудените състояния са с малка широчина (от
порядъка на милиелектронволти). С обикновени средства е серио-
зен проблем настройването на фотонния сноп така, че да има доста-
тъчен брой фотони в енергетичната облает, покриваща широчината
на линията на възбуденото състояние, без да има достатъчно много
нежелани фотони в останалите енергетични области, увеличаващи
страничните ефекти, с което размиват ефекта на резонансно раз-
сейване. Има обаче няколко метода, конто дават възможност да се
наблюдава ефектът и раздел 11.11 е посветен на тях.
Досега в този раздел се занимавахме с явления, предизвикани от
реални фотони. Виртуалните фотони също могат да предизвикат реак-
ции с ядра и елементарни частици. Източник на фотони може да бъде
или зареден лептон с висока енергия (електрон, позитрон, мюон), или
ядро с висока енергия. Това почти затваря кръга на явления, напом-
няйки ни за еластичното разсейване на електрони от ядра (раздел 3.2)
и еластичното разсейване на а-частици от ядра (разсейване на Ръдър-
форд, раздел 1.2). Нееластичното разсейване обаче не се изключва. Елек-
трони и мюони с висока енергия могат да предизвикат ядрени реакции
с образуване на мезони в ядрата или преобразуване на нуклеоните (елек-
трообразуване). В този смисъл важно за заредените лептони е, че те не
изпитват силното ядрено взаимодействие и с изключение на случайте с
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Фотоядрена реакция. Ядрена реакция, предизвикана от поглъщане на фотон
фотоядрени процеси с раЖдане фотон-нуклеонноили фотон-ядрено взаимодействие,
при което се образуват адрони, липсващи дотоаава в мишената
Гигантски диполен резонанс. Колективно възбуЖдане в ядрата, при което в кой да в
момент всички фотони се двиЖат в една посока, а неутроните 8 обратната.
Резонансна флуоресценция. Еластично или нееластично разсейване на фотони от
ядра чрез образуване на съставно състояние По дефиниция съставното състояние на
ядрото е възбудено състояние, което се намира под прага на излъчване на нуклеон
Електрообразуване на адрони. Нееластично разсейване на зареден лептон от нук-
леон или ядро, при което се раЖдат един или повече адрона
Друге електромагнитни процеси 269
предаване на голям импулс взаимодействат електромагнитно, при
което се разсейват еластично или нееластично от ядрата или нуклео-
ните (раздел 10.10). При взаимодействие с предаване на голям им-
пулс (>10 GeV/c) слабото взаимодействие става сравнимо с електро-
магнитното и тогава взаимодействието ще трябва да се разглежда в
рамките на обединената електрослаба теория (раздел 9.13). Казваме ще
трябва, защото експерименти по разсейване на заредени лептони при
такива стойности на предадения импулс още не са правени.
Използването на ядра с висока енергия като източници на вир-
туални фотони изисква електромагнитното разсейване да не се мас-
кира от ефекти, дължащи се на силното взаимодействие. Това ус-
ловие се удовлетворява, ако Z на мишената и на преминаващата
частица са достатъчно големи, така че кулоновата бариера за про-
никване да е ниска. В този случай големите стойности на Z и голе-
мият радиус на действие на кулоновите сили причиняват значи-
телно еластично електромагнитно разсейване (на Ръдърфорд) или
нееластично разсейване (кулоново възбуждане, раздел 7.6). Нека
напомним, че кулоновото възбуждане е особено успешен начин за
получаване на ротационни възбудени състояния в ядрата.
Възниква въпросът, дали и колко тези ядрени кулонови ефекти
със заредените частици допринасят за енергетичната загуба и за
поглъщането на фотоните, обсъдени в раздели 11.1—11.4. Отгово-
рът е, че допринасят, но относително малко. Обикновено сечението
за фотоядрени реакции е много малко в сравнение със сечението за
образуване на двойка (вж. фиг. 11.6). Нееластичното разсейване на
заредени лептони от ядра предизвиква големи енергетични загуби,
но тъй като сечението му е относително много малко, средният
принос към енергетичните загуби е малък.
Напомняме, че един процес, който включва виртуални фотони и
частици, беше разгледан в предишна глава. Това е образуването на
адрони след електрон-позитронна анихилация при високи енергии
(вж. раздел 10.5).
В табл. 11.6 са представени, макар и съвсем накратко, разглеж-
даните процеси.
Таблица 11.6. Елекгпромагнитни процеси б ядра и адрони, подредени 6 забисимост от
тоба, дали ВключВат реален или Виртуален фотон
Реални фотони Излъчбане на фотони при разпадане на ядра и адрони Фотоядрени реакции Гигантски диполен резонанс Фотообразубане на адрони Резонансна флуоресценция Ядрено рейлиево разсейване (Приблиэително пълно сечение) (10—1000 pb) (в максимум а а = 1 -5С0тЬ) (10-100рЬ) (в максимума о - А4) (-0.2 (27Д)гиЬ)
Виртуални фотони
Вътрешна конверсия .—
Вътрешно раЖдане на двойка —*
Разсейване на Ръдърфорд и на Мот (6Ж раздел 1 3)
Кулоново възбуЖдане (сравнимо с ръдърфордовото сечение за разсейване)
Нееластично ядрено разсейване на заредени лептони (0.1-10/Л)
Образуване на адрони (вкточва и дълбоко-
нееластично разсейване) от заредени лептони (~ 1 ^Ь)
Електрон-позитронна анихилация до адрони (ВЖ раздел 10.6)
Дадените тук пълни сечения са само ориентироВъчни по порядък забелеЖете, че сече-
нията за процеси с реални фотони са около 10~* от сеченията за подобии реакции.
предизВикани от нуклеони или други адрони
270 Епектромагнитнм взаимодействия
Завършваме този раздел с едно сравнение на сеченията за реак-
ции, предизвикани от фотони, с тези за реакции, предизвикани от
адрони. Няма прости правила, които биха ни позволили лесно да
оценим сеченията, но бихме могли да кажем, че се очаква първите
да бъдат 100-1000 пъти по-малки от сеченията за реакции, пре-
дизвикани от нуклеон или л-мезон. Това се дължи на факта, че
константата на взаимодействие на фотона със заряда е а, констан-
тата на фината структура, която е по-малка от константата за ядре-
но взаимодействие. Това илюстрираме с фиг. 11.10, на която са
показани пълното сечение за отрицателни я-мезони и сечението за
разсейване на фотон от протон в зависимост от енергията в система
център на масите. Логаритмичната скала показва отношение 100
към 1 в полза на сечението за силно взаимодействие я”р спрямо
това за електромагнитното взаимодействие ур.
Сеченията за виртуалните фотони са по-сложни. Енергията и им-
пулсът, умножен по скоростта на светлината, не са вече равни, кое-
то означава, че пълното сечение за преминаваща моноенергетична
заредена частица може да включва интервал от енергии, предавани
на мишената, които не са пряко сравними с предадената една-единст-
пълна енергия 6 система
център на масите, GeV
Фиг.11.10. Графика на двете пълни сечения (с об-
ща вертикална скала) в зависимост от енергията в
система център на масите: а — фотон-протон; 5 —
отрицателен я-мезон—протон. Забележете, че струк-
турата е подобна, тъй като и двете системи са кана-
ли на едно и също резонансно състояние. Относи-
телните големини обаче са около от 1 до 300 пора-
ди разликата в силите на електромагнитното и яд-
реното взаимодействие. Данните са от Фламино др.
(Flamino et al., 1983) и Алехин др. (Alekhin et
al.,1987). Обърнете внимание, че сечението за ур не
включва раждане на двойка.
Други електромагнитни процеси 271
вена енергия при реакция, предизвикана от моноенергетичен фотон.
Но тъй като трябва да се излъчи виртуален фотон, се очаква в сече-
нието да се появи още един множител а и пълното сечение ще бъде с
около 104—106 по-малко от сечението за силно взаимодействие.
11.11. Резонансна флуоресценция и поглъщане на фотони
Първият процес обяснихме в предишния раздел и сега ще опишем
как той може да бъде наблюдавал в ядрата. Резонансного поглъщане
на фотон очевидно е само първата стъпка при резонансната флуорес-
ценция и ще се наблюдава като намаление на броя фотони, премина-
ли през мишената, в случай че фотоните имат резонансната енергия.
Да разгледаме един конкретен случай: ’eiSm, който има възбу-
дено състояние с енергия 963 keV и ;р = 1" (ще го означим с ’0Sm‘)
и средно време на живот около 3,5.10“14 s (широчиина на линията
- 0,02 eV) (вж. фиг. 11.11а). При какви условия у-квантите, излъ-
чени от възбудения самарий, могат да се разсеят от мишена, съ-
държаща l«Sm? Този фотон не отнася пълната енергия на разпада
(Ео = 963 keV в този случай) поради отката на крайното ядро. Енер-
гията на фотона Еу се дава с израза
(F I
където MSm е масата на откатното самариево ядро. В този случай е
изпълнено
Ег = Ед - 3,26 eV.
Да разгледаме този фотон, когато се приближава до ядро на '«Sm в
покой (в лабораторна система). В система център на масите енер-
гията на възбуденото ядро е по-малка от понеже при поглъщане
възбуденото ядро отскача в лабораторната система, като големина-
та на импулса е равна на импулса на погълнатия фотон. Енергията
Е на възбуденото ядро е
E = Er 1-
Ег
2М3тсг
(11.20)
В конкретния случай е изпълнено
Ео - Е = 6,52 eV.
Този недостиг е около 300 пъти по-голям от естествената широчина
на възбуденото състояние, така че Е е твърде далече от Ео, за да се
осъществи резонансно поглъщане. Ако обаче излъчващото ядро се
движи срещу мишената, доплеровият ефект увеличава енергията
на фотона, така че с правилно подбрана скорост фотонът ще полу-
чи енергията, нужна, за да се погълне той резонансно. В случая,
когато фотонът се излъчва по посоката на движение на източника
('l(Sm’), необходимата скорост рс се дава с израза
£о = Е<> + 6’52 eV‘
Резултатът е /Зс = 2030 m/s. Как може да се постигне тази скорост?
Състоянието 'gSm' се получава при разпадане на изомера ‘и Ей
чрез електронно захващане (фиг. 11.11а):
272 Електромагнитни взаимодействия
,етЕи(п/у)
leFe(d,n)
Фиг. Енергетични нива на ядрата за двата при-
мера на резонансна флуоресценция, разгледани в тек-
ста. %'Sm: а — преходът от възбуденото състояние 1"
с енергия 963 keV към основното състояние се на-
блюдава като резонансноразсейванеот мишената 'SSm,
ако излъчващото ядро се двнжи с достатъчна скорост
към мишената. "Те: б — преходът от възбуденото съ-
стояние с енергия 14,4 keV към основното състояне
се поглъща резонансно от мишена, съдържаща STe,
ако и излъчването, и поглъщането са безоткатни, кое-
то се реализира в ефекта на Мьосбауер.
На фигурата вълнообразните линии изобразяват дви-
жението на реалиия фотон, изпуснат от излъчващото ядро
към резонансно поглъщащата мишена.
“зЕи + е~—» ’efSm’+v.
Енергията на разпадането Q е 958 keV, което осигурява на край-
ното ядро откатна скорост 2016 m/s . Това е достатъчно. Топлинно-
то движение допълнително разширява ефективната широчина на
линията, като сега има припокриване на линиите и резонансното
поглъщане става възможно. Отбележете, че това изисква средното
време на живот на ’«Sm* да бъде много по-кратко от времето, необ-
ходимо за спирането му, след като е отскочил в резултат на излъч-
ването на неутрино при електронното захващане. След като се е
осъществило резонансно поглъщане, възбуденото ядро ще се раз-
падне в този случай с излъчване на два у-кванта с енергии 841 и
122 keV или на един с енергия 963 KeV. Това е резонансна флуорес-
ценция. Всичко това се използва в експеримента за определяне
спиралността на неутриното (раздел 12.9) с цел да се регистрират
само излъчените напред фотони при разпадането на ’tlSm*, отско-
чил след електронното захващане. Това, разбира се, е един много
специален случай, когато свойствата на системата подпомагат ре-
зонансното поглъщане. Затова е била избрана тази система.
Резонанса флуоресценция и погпыдане на фотонии 273
източник
поглъп-штал
детектор
скорост, тт/5
в
Фиг. 11.12. Геометрия на източник, поглътител и детектор за наблюдаване
на резонансно поглъщане при ефекта на Мьосбауер (а). В някои случаи из-
точникът и поглътителят се държат при ниска температура.
Относителна скорост на бросне на детектора в зависимост от скоростта на
източника (б). В този случай източникът е "Со, дифундирал във фолио от
неръждаема стомана. Поглътителят е фолио от същата неръждаема стомана,
но без радиоактивния кобалт. Непрекъснатата линия е очакваният отклик на
детектора и представлява конволюция на линиите на източника и поглътите-
ля (идентични) (вж. зад. 11.12). Точките са измерените скорости на броене
заедно с грешките им (Ruby, Bolef, 1960).
Поглъщането, когато източникът е «Со, дифундирал във фолио от хром, а
поглътителят е £-Fe в съединение, наречено бифероценил (Wertheim, Herber,
1963) (в). Двата обърнати пика съответстват на свръхфиното разцепване на
възбуденото състояние на »Fe в бифероценнла, дължащо се на взаимодейс-
твието на електричния му квадруполей момент с градиента на електрично
поле, създадено от обкръжението в Кристала. Центърът на разцепването е
отместен. Това отместване се нарича изомерно. Разликата в енергиите на
възбуденото и основното състояние на »Fe е леко отместена — с разликата в
ядрените радиуси и плътността на електрокните вълнови функции в областта
на ядрото. Това отместване е различно в източника и поглътителя за показания
във в случай. Този последен пример показва възможностите на ефекта на
Мьосбауер за изследвакето на някои свойства на кондензираната материя.
274 Електромагнитни взаимодействия
Някои ядрени реакции могат също да прсдизвикат възбудени
състояния в ядра при такава скорост, която да компенсира отката
на ядрото. Кинематиката на реакцията може да позволи такъв ъгъл
на наблюдение, при който се подбира необходимата скорост.
Формулата за енергията на фотон, излъчен от атом, който отска-
чи (уравнение (11.19), дава връзката със следващия метод за на-
блюдение на резонансно поглъщане. Откатната енергия намалява,
когато масата на излъчващата система расте. Ако излъчващото яд-
ро в основно състояние с маса М е локализирано в кристална ре-
шетка, която поема отката без възбуждане, то ефективната маса не
е М, а с много порядъци по-голяма и загубата на енергия поради
отката става пренебрежима. Аналогично, ако идентичните ядра на
мишената са разположени също в кристална решетка, няма откат
при поглъщане и цялата енергия на фотона отива за възбуждане
на ядрото. Ето защо не става отместване на линиите и резонансно-
го поглъщане може да се осъществи. Това явление е известно като
ефект на Мьосбауер, наречено на откривателя му.
Вероятността за безоткатно излъчване намалява с нарастване енер-
гията на фотона и с увеличаване температурата на кристалната ре-
шетка. Най-добър пример е преходът 14,4 keV в и Ее (вж. 11.11 б).
Тази енергия е толкова ниска, че безоткатного излъчване се появява
при стайна температура. Полуширочината на възбуденото състоя-
ние е 4,7.10~'J eV и то се образува при разпадане на ” Со след електрон-
но захващане. Фиг. 11.12 а показва принципната схема за регистри-
ране на резонансно поглъщане. В случая на IJFe източникът може
да е фолио от неръждаема стомана, в която е дифундирал Со, така
че възбуденото желязно ядро се намира в обкръжение, идентично за
всички железни ядра. Поглъщащият слой може да бъде от същата
неръждаема стомана. Съвпадането на енергиите може да се благо-
приятства чрез придвижване на източника с постоянна скорост. При
желязо скоростта е 1 mm/s. Изследва се конволюцията на спектрал-
ната линия сама със себе си чрез измерване преминаването на фото-
ните с енергия 14,4 keV през поглътител в зависимост от скоростта
на източника, както е показано-на фиг. 11.12 б.
Ако поглътителят няма същото атомно обкръжение, каквото е в
източника, енергията на основното и на възбуденото състояние мо-
же да се отмести или да има израждане по спин поради свръхфини
взаимодействия с обкръжението. Тогава поглъщането в зависимост
от скоростта става по-сложно, но затова пък дава информация за
физичното и химичното състояние на обкръжението. Прост при-
мер за такъв случай е даден на фиг. 11.12 в. Благодарение на това,
ефектът на Мьосбауер има многобройни приложения за изследване
на кондензираното състояние, въпреки че много широката му упот-
реба се ограничава от липсата на подходящи източници. Този ефект
е бил използван също и за измерване намалението на енергията на
фотоните, излъчени при една височина и погълнати при по-голяма
(гравитационно червено отместване). Тези, а и други приложения
са описани от Вертхайм (Wertheim, 1964) и Хърбър (Herber, 1971).
Задачи 11.11-11.14 дават възможност на читателя да пресметне
скоростите и енергетичното отместване, типични за мьосбауерова-
та спектроскопия.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Ефект на Мьосбауер. Яйление, при кое-
то ядрото излъчба фотон без загуба
на енергия поради откат, ако иальчба-
щият атом е сигурно локализиран в
кристална решетка.
11.12. Обобщение
Засега електромагнитните явления са добре разбрани, стига да не
задаваме въпроси за ролята им в природата и поведението на мате-
рията, както и за тяхното място в пространство-времето. При сегаш-
Обобщение 275
ЗАДАЧИ
11.11. Напишете формулата за релативистичен доплеров ефект и я сравнете с тази
за нерелативистичния случай.
11.12. Оценете широчината на линията за мьосбауерово поглъщане на фиг, 11.12 б в
eV. ако е дадено, че широчината й се дълЖи изцяло на конволюцията на линията на
излъчване и тази на поглъщане.
11.13. Използвайте информацията, дадена на фиг. 11.12. за мьосбауеровия преход в
х Fe, за да пресметнете квадруполното разцепване в бифероценил и изомерното от-
местване меЖду това ядро във фолио от хром и в бифероценил. Резултатите да са в
eV. Защо енергията на възбуденото ниво в « Fe е изродена, а в основно — не е? Защо
резултатът от разцепването е дублет?
11.14. Фотон с енергия 14,4 keV, излъчен от xFe. се отмества в червената част на спек-
търа, когато се издига от източника (на морско равнище) към поглътителя (на 10 т).
Каква е необходимата скорост на поглътителя. за да се компенсира това червено отме-
стване, и в каква посока?
ноте ниво на познание електромагнитното взаимодействие на ядрата
и частиците дава информация за строежа на тези системи. Напри-
мер определянето на мултиполността и скоростта на един у-преход
за дадено ядро може да даде важна информация за вълновите фун-
кции на участващите в процеса състояния на ядрото. Скоростта на
раждане на адрони при електрон-позитронна анихилация при висо-
ки енергии осигурява убедителни доказателства за ролята на кван-
тового число на цвета във физиката на кварките.
В раздел 13.2 е дадено указание как се разпознава кое взаимо-
действие (силно, слабо, електромагнитно) управлява процеса за яд-
рени разпадания и реакции и за разпадане на частици.
Разбира се, електромагнетизмът представлява първото обединение,
направено във физиката при търсенето на начин за обединяване на
всички взаимодействия в природата. Максуел обединява електроста-
тиката и магнетизма. Това обединение включва взаимодействието
между полета и заряди със сила, чиято големина се определя от
константата на фината структура. В съвременната квантова механи-
ка това взаимодействие се описва чрез релативистичния четиривек-
тор на тока j(=j,pc), където j е плътността на тока, ар — плътността
на заряда и четиривекторния потенциал А (=А, (р/с), където А е век-
торният потенциал, а (р — скаларният потенциал. Взаимодействието
има принос към плътността на енергията на системата от вида
jA = р(р-j.A
и това е всичко необходимо за пълно описание на електромагнит-
ното взаимодействие.
Обединението на електромагнетизма със слабите взаимодействия,
с което се запознахме в раздел 9.13 и което накратко бе споменато
в началото на тази глава, няма съществено значение за обсъжда-
ния в тази глава материал. Изключение правят случайте, когато
зареден лептон се разсейва с много голямо предаване на импулс и
когато електрон и позитрон анихилират при енергии, сравними с
или над масата в покой на£°-бозона (вж. раздел 12.4). Ще обсъдим
обединението отново в раздел 13.4.
276 Електромагнитни взаимодействия
Литература
Alekhin, S.I. et al (1987) Compilation of Cross Section IV, HERA and COMPAS
Groups. CERN-HERA 87-01, European Organization for Nuclear Research,
Geneva.
Corney, A. (1977) Atomic and Laser Spectroscopy, Oxford University Press.
England, J.B.A. (1976) Techniques in Nuclear Structure Physics, Parts 1 and 2,
Macmillan, London.
Fernow, R. Q.(1986) Introduction to Experimental Partical Physics. Cambridge
University Press.
Flamino, V., Moorhead, W.G., Morrison, D. R. 0., Rivoire, N. (1983). Compila-
tion of Cross Sections I. HERA Group,CERN-HERA79-03,European Organiza-
tion for Nuclear Research, Genova.
Fultz, S.C., Caldwell, J. T., Berman. B. L., Bramblett, R. L., Harvey, R.R.(1966),
Physical Review, 143, 790-6.
Harvey, R.R., Caldwell, J. T., Bramblett, R.L., Fultz, S.C. (1964), Physical Re-
view 136B, 126-31.
Herber, R. H. (1971) Scientific American, 225, 86-95.
Janni, J. F. (1982). Atomic Data and Nuclear Data Tables, 27, 147—529.
Kleinknecht, K.(1986) Detectors for Particle Radiation. Cambridge University
Press.
Lederer, С. M., Shirley, V. S., Browne, E., Dairiki, J. M., Doebler, R. E. (1978).
Table of Isotopes (7th edn.). John Wiley, New York.
Particle Data Group (1988). Review of particle properties. Physics Letters B, 204,
1-486.
Ruby, S. L. Bolef, D. I. (1960) Physical Review Letters, 5, 5-7.
Storm, E. Israel, H. I. (1970) Nuclear Data Tables, 7A, 565—681.
Street, J. C. (1929). Journal of the Franklin Institute, 227, 765-88.
Taylor, T. S. (1913). Philosophical Magazine. 6th Series, 26, 402-10.
Tsai, Y-S. (1974). Review of Modern Physics, 46, 815-51.
Wertheim, G. K. (1964) Mdssbauer Effect: Principles and Applications. Academic
Press, London and New York.
Wertheim, G. K. Herber, R. H. (1963). Journal of Chemical Physics, 38, 2106-11.
Обобщение 211
12
Слабы Взаимодействия
12.1. Обзор
До тази глава ние разточително давахме примери за Д-разпадането
на ядрата, за разпаданията на адроните, причинени от слабите взаи-
модействия (наричани „слаби разпадания на адроните"), както и
за основните механизми, включващи фундаменталните носители
Z0 и W-. Време е да направим опит за изграждане на съгласувана и
цялостна картина. За читателите, конто подбират сами реда на че-
тене на главите в тази книга, предлагаме кратък справочник на
използваиите термини и дефиниции.
1. /3-Разпадането е процес, чрез който сложни ядра се връщат в
областта на стабилност, като излъчват електрони или позит-
рони или захващат електрони (гл. 4):
(Z, А)-> (Z +1, А) + е' + V,, (12.1)
(Z, А)-> (Z -1, А) + е* + V,, (12.2)
или
(Z, А) + —»(Z - 1, А) + V' (електронно захващане). (12.3)
2. Слабо разпадане на адроните. Освен /3-разпадания като
К* —> я + е* + ve се наблюдават и други, конто също се дъл-
жат на слабите взаимодействия (раздели 10.3-10.6):
К* -> я* + л°,
К* -> я* + я* + я и т.н.
3. Някои разпадания не включват адрони, например
д*-> е++ V, + (12.4)
4. В раздел 9.13 читателите бяха подготвени за идеята, че калиб-
ровъчните бозони със спин 1, Z° и УИ!, участват в слабите
взаимодействия.
В раздел 9.12 дефинирахме лептоните. Това са частици със спин
1/2, някои заредени, а други — не, конто не участват в силни взаи-
модействия, но често участват в слаби. Ето защо разпаданията на
адроните, причинени от слабото взаимодействие, конто включват
само лептони в крайното състояние (например -» д + Уц), се на-
ричат лептонни разпадания на адроните. Тези, конто включват леп-
тони и адрони, се наричат полулептонни разпадания на адроните
(например S” —> п + д' + уд ). Тези, в конто има само адрони, се
наричат нелептоннн разпадания на адроните (например
—» я* + я0). Ясно е, че /3-разпадането е полулептонен процес. Раз-
падания или взаимодействия, в конто участват само лептони, на-
пример уравнение (12.4), се наричатчисто лептонни взаимодействия.
В табл. 12.1 са изброени всички лептони, конто смятаме, че
съществуват. Тъй като имат спин 1/2, те се подчиняват на статис-
тиката на Ферми—Дирак и всеки лептон (частица) има партньор
278 Слаби взаимодействия
12
Слабы Взаимодействия
12.1. Обзор
До тази глава ние разточително давахме примери за Д-разпадането
на ядрата, за разпаданията на адроните, причинени от слабите взаи-
модействия (наричани „слаби разпадания на адроните"), както и
за основните механизми, включващи фундаменталните носители
Z0 и W-. Време е да направим опит за изграждане на съгласувана и
цялостна картина. За читателите, които подбират сами реда на че-
тене на главите в тази книга, предлагаме кратък справочник на
използваните термини и дефиниции.
1. /3-Разпадането е процес, чрез който сложни ядра се връщат в
областта на стабилност, като излъчват електрони или позит-
рони или захващат електрони (гл. 4):
(Z, А)-> (Z +1, А) + е' + V,, (12.1)
(Z, А)-> (Z -1, А) + е* + V,, (12.2)
или
(Z, А) + —»(Z - 1, А) + V' (електронно захващане). (12.3)
2. Слабо разпадане на адроните. Освен /3-разпадания като
К* —> я + е* + ve се наблюдават и други, които също се дъл-
жат на слабите взаимодействия (раздели 10.3-10.6):
К* -> я* + л°,
К* -> я* + я* + я и т.н.
3. Някои разпадания не включват адрони, например
д*-> е++ V, + (12.4)
4. В раздел 9.13 читателите бяха подготвени за идеята, че калиб-
ровъчните бозони със спин 1, Z° и УИ!, участват в слабите
взаимодействия.
В раздел 9.12 дефинирахме лептоните. Това са частици със спин
1/2, някои заредени, а други — не, които не участват в силни взаи-
модействия, но често участват в слаби. Ето защо разпаданията на
адроните, причинени от слабото взаимодействие, които включват
само лептони в крайното състояние (например -» д + Уц), се на-
ричат лептонни разпадания на адроните. Тези, които включват леп-
тони и адрони, се наричат полулептонни разпадания на адроните
(например S” —> п + д' + уд ). Тези, в които има само адрони, се
наричат нелептонни разпадания на адроните (например
—» я* + я0). Ясно е, че /3-разпадането е полулептонен процес. Раз-
падания или взаимодействия, в които участват само лептони, на-
пример уравнение (12.4), се наричатчисто лептонни взаимодействия.
В табл. 12.1 са изброени всички лептони, които смятаме, че
съществуват. Тъй като имат спин 1/2, те се подчиняват на статис-
тиката на Ферми—Дирак и всеки лептон (частица) има партньор
278 Слаби взаимодействия
антилептон (античастица). Да ги обсъдим по двойки: електронът и
позитронът би трябвало да са добре познати на читателя. Отрицател-
ният и положителният мюон са открити в космичните лъчи (раздел
9.10); като се изключи тяхната нестабилност, те притежават всички
свойства на тежък електрон и позитрон. Съществуването им е загад-
ка, която се задълбочи с откриването на т-мезоните‘ през 1975 г.
(т*,т~), една още по-тежка двойка, подобна на електрон-позитронна-
та. На всяка от тези двойки се приписва съответна двойка неутри-
но-антинеутрино, които се означават с индекс, свързващ двойката
към съответната двойка заредени лептони. Така получаваме три
лептонни поколения, всяко съдържащо четири частици:
1 е', е”, ve, v„
2 Д’, д+, V^V^,
3 т", т+, vr, vT.
За масите на всички видове неутрина могат да се определят само
горни граници. Понеже се регистрират трудно, възниква въпросът,
как може да сме сигурни, че има толкова много видове. В следващи-
те два раздела ще се опитаме да отговорим на този въпрос.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Лептонни разпадания на адроните
Слаби разпадания на адроните, сьдър-
Жащи само лептони 6 крайното със-
тояние
Полулептонни разпадания на адрони-
та. Слаби разпадания на адроните, съ-
дърЖащи лептони и адрони б крайното
състояние
Нвлвптонни разпадания на адроните
Слаби разпадания на адроните. съдър-
Жащи само адрони б крайното състоя-
ние
Чисто лептонни взаимодействия
Слаби взаимодействия, разпадания или
разсейвания. включбащи само лептони
Лептонни поколения Трите поколе
ния от лептони, сбързани съответно
с електрона, мюона и т-лептома
Таблица 12 1 Трите поколения от заредени и нвутрални лептони
В таблицата са дадени пептонните числа, масите или технитв горни граници, при
предположение че масите на лептоните и антилегкпоните са равни
Поколение Лептони Антилептони Маси
Електрон заредени неутрални заредени заредени 0,511 MeV/c» неутрални <14 eW
Мюон Lt^ +1 Д’ кд £.1-1 V, ц* 105.66 MeV/c» <0.25 MeV/с»
Таон V= +1 г' vt -1 1764 MeV/с» <35 MeV/с»
Lr = +1 £,1-1
Методи за определяне горната граница на масата на електронното неутрино са опи
сани в раздел 12.12 Разликата в масите на я‘ и д’ е известна с точност около ЗЛО*4
Законите за залазВане на енергията и импулса свързват тази разлика с масата на
неутриното и кинетичната енергия на Д* в реакцията л* -> Д* + v, Така че масата
се определя от измерване на тази кинетична енергия То не моЖе да се извърши с
достатъчна точност. освен да поставим горната граница, дадена 6 таблицата
r-Лептони с добре дефинирана енергия се получават при анихилация на високоенер-
гетични електрони и позитрона с' + г" -> г* + г'. Границата на импулсния спектър
на зареденитечастици, образувани в разпадания като г* —> р* + + vt. определягор-
ната граница за масите на , но отново с ниска точност.
Важно е да можем да разпознаваме разпаданията, конто се дъл-
жат на слабите взаимодействия. Един или повече от следните при-
знаци е указание, че взаимодействието е слабо:
’ Наименованието „мезон" за т-лептоните е историческо и коректното наи-
менование е таон или т-лептон — бел. ред.
Обзор 279
1. участват неутрина;
2. ако участват адрони, се сменя ароматът на кварка;
3. скоростта на прехода, като се вземе предвид освободената в
процеса енергия, е много малка в сравнение със скоростите на
преходите, дължащи се на електромагнитните или силните
взаимодействия.
В раздел 13.2 ще обсъдим изброените признаци в рамките на
общата схема на различията между взаимодействията.
12.2. Неутрино и антинеутрино
Паули предлага идеята за съществуване на неутриното през 1932 г.
(вж. гл. 5), а през 1934 г. неговото съществуване се потвърждава
от успешната количествена теория на Ферми за /3-разпадането. В
раздел 12.5 ще дадем опростена версия на тази теория.
Като разполагаме с нея, възниква въпросът, защо усложняваме не-
щата с въвеждане на различно по вид неутрино в /Зг- и /Г- разпадането:
п -> р + е~ + й,, (12.5)
’р’ —> 'п’+ е+ + у, (само за „свързани протони"). (12.6)
Защото трябва да се запазва лептонното число, т.е. лептонът е~ да се
излъчва с антилептона ve, а антилептонът е~ се съпровожда от лепто-
на ve. Така се изправяме пред трудността да се запазва допълнително
лептонно число. Но може би ve и у, е една и съща частица? Ако е
така, какви ще бъдат последиците? Нека уравнение (12.5) описва пра-
вилната реакция. Тогава може да преобразуваме уравнението, като
преместим ve в лявата страна на реакцията, замествайки го с негова-
та античастица и ще получим отново вярна реакция:
n + ve—>p + e~. (12.7)
Това е принудено (индуцирано) разпадане на неутрона. Да допус-
нем, че имаме ve = vt и при изпълняване закона за запазване на
енергията ще получим следната последователност от събития:
у + 'п'—> ’р’ + е~.
Неутриното ve, излъчено в първото разпадане (12.8), предизвиква
разпадането на втори неутрон от същото ядро, в резултат на което
ve не се излъчва изобщо. Това е двойното безнеутринно /3-разпадане,
при което се излъчват два електрона с пълна кинетична енергия,
точно равна на енергията Q на процеса: (Z, А) -» (Z + 2, А) + 2е~. По-
ради условието за стабилност ядрото — кандидат за такова уникал-
но разпадане, трябва да е четно-четно ядро — а неговото дъщерно
ядро (Z+2.A) трябва да има по-малка маса от ядрото (Z+1, А), нами-
ращо се помежду им, което пък трябва да е нечетно-нечетно. Съще-
ствуват няколко ядра кандидати за наблюдаване на този процес. Ще
разгледаме двойното /5-разпадане на един от тях (вж. фиг. 12.1):
gSe-^Kr + 2е~ + 3,03 MeV. (12.9)
Трябва да се разграничат две възможности:
1. Не се излъчва неутрино (символичен запис Ov2/3). Това би
било доказателство, че ve = ve или че съществуват други, все
още неустановени свойства на неутриното.
2. Излъчват се две неутрина (символично 2v2p), например
^Se->f|Kr + 2е‘ + 2ve + 3,03 MeV. (12.10)
280 Слаба взаимодействия
Естествено е да предположим, че се излъчват две неутрина от вида,
съпровождащ Д-разпадането. Очаква се, че този преход се осъщес-
твява чрез междинно виртуално състояние на ядрото SsBr, тъй ка-
то не е възможно той да стане чрез две последователни Д-разпада-
ния на реално ядро ’*Вг поради незапазване на енергията при пър-
вата стъпка, както се вижда от фиг. 12.1.
Скоростта на втория механизъм (уравнение (12.10)) може да се
пресметне с определена степей на достоверност: скоростта на първия
(уравнение (12.9)) може да се изчисли, предполагайки, че v = ve.
Експериментално е трудно да се регистрира едновременното (в рам-
ките на 10-21 s) излъчване на два електрона. Ако тяхната сумарна
кинетична енергия е равна на 3,03 MeV, това е Ov2/3. Ако не е, това
навярно е 2v20. До 1987 г. измерванията на всички практически
кандидати установяват само горни граници. Тези граници са значи-
телно по-ниски от очакваните за процеса 0у2Д, ако се допуске, че
ve = Ve, което означава, че то трябва да се изключи. През 1987 г. са
наблюдавани събития, които са съвместими с разпадането (12.10).
На фиг. 12.2 а е показан механизмът на разпадането на неутрона,
включващо W -бозона, въведен в раздел 9.13. На фиг. 12.2 б е пока-
зано, че в процеса 2v2fl на “Se този механизъм се реализира дву-
кратно. Ако е възможно двойното безнеутринно Д-разпадане, то анти-
неутриното, излъчено в първото разпадане W~ —>e" + ve трябва да
причини реакцията v +> е~ при второто излъчване на W. На
фиг. 12.2 в втората у,-линия от фиг. 12.2 б се обръща и става ve линия, която
се разпространява напред във времето. Антинеутриното уе,излъчено
от първия бозон W" не съвпада с неутриното ve, необходимо да
предизвика разпадането W~—> е~. Ето защо само ако ve = ve, ще се
наблюдава 0у2Д.
Фиг.12.1. Графика на атомната маса в за-
висимост от атомния номер Z за ядрата
А=82. Възможните 2Д-преходи са посоче-
ни с прекъснатата стрелка. Има и други
елементи, чиито маси са подходящи за
този процес. Същественото в посочения
случай е, че масата на «Se е по-малка от
масата на “Вг. Важно е и с колко масата
на последното ядро превишава тази на
и Кг. Колкото е по-голяма разликата, тол-
кова е по-голяма скоростта на преход, ако
разпадането съществува.
Неу1р«но и аятинеутрино 281
2v2fl разпадане на «$е
2n->2p+2e‘+2v
«Кг
още 80 други нуклеона
Фиг.12.2. Механизъм на Д-равпадане на неутрона, включващ обмен на вир-
туален W-бозон (а). Разпадане 2у2Д на ^Se (б). То трябва да включва 2л -* 2р
посредством междинно виртуално състояние на ядрото “Вг. Не може да
съществува реално състояние на “Вг, защото масата на този атом е по-
голяма от тази ма s<Se. Разпадането Оу2Д (в) изисква антинеутриното
образувано след обмена на първия Wда се превръща в неутрино (или v, в v,),
за да се осъществи vf + W' -» е' при обмен на вторил ИС
Ov20-разпадане на ®Se
2п-»2р+2е"
Има още два експериментални резултата, подкрепящи заключе-
нието, че ve и ve са различии. При описание на експериментите
предполагаме, че смисълът, който влагаме в уравнения (12.5) и
(12.6), е правилен. Ядрените реактори с мощност един мегават про-
извеждат за секунда около 1017 продукта на предизвикано от неут-
282 Слаби взаимодействия
рони делене. Тези продукти бързо се разпадат чрез Д-излъчване до
дългоживущи изотопи, така че работещият реактор е интензивен
източник на антинеутрина, което може да предизвика реакцията
ve + р —> п + е+,
но не и реакцията (записана с неутриното, което по принцип би
могло да я предизвика)
V.+^Cl -> ?gAr + е“,
която по същество е
ve + ’п’-> ’р’+е".
Първата реакция (протон към неутрон) е регистрирана с очакваната
скорост чрез детектор, разположен край мощен ядрен реактор (Reines,
Cowan, 1959). В отделен експеримент втората реакция (определя се
количеството на ??С1 към количеството на «Аг) не е регистрирана.
Горната граница на сечението за тази реакция е само 5% от очаква-
ната, ако е вярно, че ve = ve (Davis, 1955; Davis, Harmer, 1959).
Ненаблюдаването на процеса 0v2ft , както и на реакцията
«С1-» «Аг са отрицателни експериментални резултати, които оба-
че не изключват възможността за откриването им, но с много мал-
ки вероятности. Като изключим последните два раздела на настоя-
щата глава, ще смятаме, че ve и уе са различии частици. Същес-
твува обаче едно свойство на слабото взаимодействие, което налага
да преразгледаме в следващите раздели интерпретацията на експе-
рименталните резултати. Това свойство е, че в слабото взаимодейс-
твие участват предимно надлъжно поляризирани фермиони. Факт,
който се обсъжда в предпоследний раздел 12.13.
В тази глава, както и в следващите „неутрино" ще означава как-
то неутрино, така и антинеутрино. Само в специални случаи ще
използваме думата антинеутрино. Ако трябва да се занимаваме
специално с неутрина, се надяваме, че подтекстът ще изяснява за
кое неутрино става дума и няма да използваме индексите.
12.3. Изобилие от неутрина
Дори след като сме решили, че ve ve, защо трябва да приписваме
различии двойки w на всяка от останалите заредени лептонни
двойки, както е направено в табл. 12.1? Причината е в това, че
разпадането
я+->г + г. d2.ii)
което е разрешено от законите за запазване на енергията, импулса,
ъгловия момент и заряда, не се наблюдава. Предложеното решение
на проблема е, че има и друго квантово число (L= брой на лептони-
те - брой на антилептоните), което се запазва поотделно във всяко
лептонно поколение: електронно, мюонно, а сега и г-лептонното
(L,, Lp, LT). В разпадането от уравнение (12.11) началното състоя-
ние е с Lu = -1 и Le = 0 ; крайното състояние е с = 0 и Le = -1.
Ако то се наблюдава, ще има промяна и в мюонното, и в електрон-
ното лептонно число. Липсата на разпадането (12.11) е основание
за въвеждане на емпиричния закон за запазване на лептонното
число. Ето защо неутрината трябва да се включат в играта на леп-
тоните. Както вече споменахме в предишния раздел, ние им при-
свояваме имената така, че в /3-разпадането електронът (лептон) да
се излъчва заедно с антинеутрино (антилептон) и т.н. Оттук след-
Изобилие от неутрина 283
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
ЗалазВане на лептонкото число на
поколенията Разликата от броя на
лептоните от дадено поколение и броя
на антипептоните от сыцото гюкояе-
ниеезапаз6ащосечисло(^Втабл. 12.1).
ва, че за всяко поколение от заредени лептони трябва да има съответ-
но неутрино. Така освен двойките от незаредено електронно неутрино
и антинеутрино, veve, получаваме мюонии неутрина, и т-неут-
рина, vTvT. Запазването на отделяйте лептонни числа се изразява със
закона за запазване на лептонното число на всяко поколение.
Съществуването на мюонната неутринна двойка vp и , раз-
лична от електронната неутринна двойка ve и ve, е потвърдено
експериментално. Идеята на метода е следната: преобладаващото
разпадане на л+ -мезона е
л+ -» д+ +vg,
(12.12)
като са използвани индексите, които са в съгласие с досега потвър-
дените резултати.
Възможно е да се наблюдава и разсейване на неутрино от кварки.
Фиг. 12.3. Идеята на първия експеримент с високоенер-
гетично неутрино. Берилиева мишена с дебелина 7,5 ст
се бомбардира с протони с енергия 15 GeV: след 21m
свободен полет в посока 7,5® спрямо снопа неутриното
влиза в стомана с дебелина 13,5 т. Зад стоманата е пос-
тавка 10-тонна искрова камера, играеща роля на ми-
шена за неутриниите взаимодействия и на детектор за
продуктите от следните реакции:
v + N -» д1 + ...,
v + N е* +...
Взаимодействията на протоните с нуклеоните на бери-
циевите ядра водят до образуване на множество л‘- и л
-мезони, част от които се разпадат по време на свобод-
ный полет от 21 m в посока към детектора:
JT1 -♦ д* + V.
Стоманата служи за премахване ва остатъчните л-мезо-
ни, протони или силно взаимодействащи си частици (те
и техните вторични продукти имат среден свободен про-
бег, по-малък от 1/4 m в стоманата). Освен това тя е
достатъчно дебела, за да спре мюони с енергия до 17
GeV благодарение на йонизационните им загуби. Ето за-
що само неутриното и продуктите от неутриниите взаи-
модействия в последната част на стоманата ще успеят
да я иапуснат и да достигнет детектора. При бомбарди-
ране на мишената с около 3,5.10” протона са регистри-
рани 29 събития, дължащи се на неутринни взаимодей-
ствия с образуване на мюони, и нито едно събитие, в
което се излъчват високоенергетични електрони или по-
зитропи. От това се прави извод, че неутриното от разпа-
дането на я-мезона е различно от това, излъчено в Д-
разпадането. За последното се знае, че предизвиква
реакцията % + р е* + п.
[Искрова камера. При преминаване на йонизиращи час-
тици през подходящ газ в него се образуват свободни
електрони С прилагане на силно електрично поле
електроните се ускоряват и чрез вторични удари се раз-
множават, предизвиквайки електричен искров разряд,
който може да бъде заснет. Камерата, използвана в
описания експеримент, се състои от 10 тона алуми-
ниеви плоскости, всяка с дебелина 25 mm, отделени с
9 mm подходящ газ. Прекосявавето на цялата камера
или на част от нея от заредена частица се регистрира
със сцинтилационен брояч, който дава сигнал за включ-
ване на високото напрежение между алуминиевите пло-
скости. При това следите, оставенн от частиците, се
виждат като последователи ост от искри. Мюоните с
импулс, по-голям от 0,3 GeV/c, оставят диря от добре
подредени искри. Електроните или позитроните обра-
зуват електромагнитни струи, които оставят начупени
и неподредени следи. Събитията, дължащи се на неут-
ринните реакции в алуминиевите плоскости, предиз-
викват образуване на поредица от искри, започваща в
камерата,]
284 Слаби взаимодействия
Някои типични реакции са
v„ + d^ ц' + и, (12.13)
ve+d->e’+u. (12.14)
В тези реакции смятаме, че е в сила законът за запазване на лептон-
ното число и че разполагаме с кваркова мишена (разбира се, квар-
ките са свързани в ядрата на истинската мишена). Както вече отбе-
лязахме, неутриното от разпадането на може да предизвика реак-
цията (12.13) и да образува мюони /г, но не предизвиква реакция-
та (12.14), в която се създават електрони. Аналогично антинеутри-
ното от разпадането на може да създаде д+, но не и позитрони.
Експериментът, в който се потвърждава току-що казаното, е про-
веден през 1962 г.* (Danby et al.) и е обяснен накратко на фиг. 12.3.
Оттогава неутринните и антинеутринните снопове, конто се изпо-
лзват в много експерименти, са с по-добри качества и по интензи-
тет, и по енергия (вж. раздел 12.11). Сега има множество доказа-
телства, че всяко поколение (е, д) има свое лептонно число за неут-
рината. Но засега липсват съответните доказателства за поколе-
нието на лептоните, открити в реакцията
е+ + е~ —> т+ + т",
конто претърпяват следните разпадания:
т+ -> п+ + vT,
т+ д+ + + vT.
Реакциите са написани при предположение, че и в това поколение
лептонното число се запазва, което е установено за мюонното и
електронното поколение.
Твърдението, че лептонното число се запазва, е произволно и не
произтича от по-фундаментални идеи. Всъщност читателят ще забеле-
жи, че има три кваркови (du, sc, bt (?)) и три лептонни поколения (е,
г). Слабите взаимодействия не сс проявяват по един и същ начин в
двете групи от по три поколения, както ще видим в следващия раздел.
Отсега нататък ще предполагаме, че законът за запазване на
лептонните числа е верен поотделно за всяко поколение. Тъй като
в него се включват лептони, заредени и неутрални, той е в сила
само при слаби и електромагнитни взаимодействия. Той не се отна-
ся за силните взаимодействия, така че не може да се търси нару-
шаването му в реакция, предизвикана от тях.
Разбира се, този закон може да се наруши на някакво ниво. Не е
възможно експериментално да се потвърди, че разпадането, описано
с уравнение (12.11), е забранено. Измерванията само показват, че
относителният му дял е по-малък от 5.10-11. В раздел 12.11 ще обсъ-
дим възможността за неутринни осцилации, който биха се появили,
ако неутриното има маса. Те включват осцилиращата промяна на
един тип неутрино в друг. Ако този процес се извършва, при него
очевидно ще се нарушава законът за запазване на лептонното число.
За удобство доказателствата за съществуване на различните ви-
дове неутрино и антинеутрино са систематизирани в табл. 12.2 и
12.3. Нека отбележим, че предполагаме съществуването на г-неут-
рино и т-антинеутрино, въпреки че единственото експериментално
доказателство е недостигът на енергия в съответната реакция.
Таблица 12.2 Доказателства че
vt * у,
1. Не се наблюдава безнеутринно двое-
но Д-разпадане
2 Антинвутриното получено при
разпадане на свързан неутрон, пре
дизвиква реакцията
й, + р п +е*
ноне и
v, + *п‘-+’р' + е .
(п\ 'р' означават свързан неутрон и
съответно протон)
В>к. раздел 12.13
* През 1988 г. лидеры на тази трупа Ледерман, чиято работа се цитира, получа-
ва заодно с Л. Шварц и Дж. Стайнбърг Нобеловата награда по физика за метода
на неутринни снопове и откриването на мюонното неутрино — бел. ред.
Таблица 12.3. Доказателства, че за-
редените и неутралните лептони от
всяко поколение са различии и че
и й,# vp.
1 Не се наблюдава р* е* + у.
2 . Неутрината или антинеутрината.
получено от разпадането на зареде-
ни пиони, взаимодействат с нуклео-
ните, като образуват мюони, но не
позитрони или електрони
Изобилие от неутрина 285
ЗАДАЧИ
12.1. Поставете индексите, които съответстват на лептонното поколение, и отбе-
леЖете вида на неутриното и антинеутриното 6 следните реакции и разпадания. Из-
ползвайте символите ve, vt, уД, уД, vf и vT.
ЯГ* • Д* ->ж°+е*+у у + р->л+е* -»e*+v + v у +’’С!-> ]?Аг + е“
д"-> е" + у + у у+р-»д"+р + я*
К° + f tn™ е”? i £ > > + + % *< T t
Е" -> п + р~ + v к* д* + v
Е* -> А* + «’ + v к' -» е~ + v
D° -> К' + jr° + е* + v т" -> я~ + я° + v
12.2. Начертайте файнмановите диаграми за следните разпадания (на кварково ниво
за участвашите адрони):
до D* A -7 - j* + + ♦ -i** + * i C + '*» '* *h J. W t T T t * т
К* -» X* + x~ +x*.
12.3. Начертайте файнмановите диаграми за следните разпадания (на кварково ниво
за участвашите адрони):
е~ + р —*п + ув,
и* + е -> + ve,
+ р -» д' + Д’*.
12.4. Проберете дали законите за запазване, оградени в рамката на фиг. 12.4, се из-
пълняват от всички примери на фигурата.
12.5. Покажете, че следните разпадания не могат да се осъществят чрез слаби взаи-
модействия от първи peg:
D° . V"* . . —.0 —$ Л +JT +JT + Я •
D' D° K° • • • * м V T T T
12.4. Калибровъчните бозони W и Z
Време е да обсъдим ио-подробно ролята на И7±-и -бозоните. Добре е
читателят да си припомни раздел 9.13 и по-специално фиг. 9.18—9.22.
Сега трябва да научим как се чертаят диаграмите за слабото взаимодей-
ствие с помощта на файнмановите диаграми с връх от фиг. 9.21, като
започнем с реакциите, които включват W+ или W~. На фиг. 12.4 е
преначертана една проста диаграма с връх, указана е посоката на вре-
мето и са обсъдени някои примери. Във всеки връх трябва да са удов-
летворени законите за запазване на заряда, на лептонното число (при
предположение, че W* и W~ нямат лептонно число, което е единствено-
то допускане, съвместимо с установените вече правила за лептонното
число) и на кваркового число (раздел 10.3). Тъй като обмяната на W
променя кварковите заряди във върховете на диаграмата Wqq, кварко-
вият аромат не може да се залази, но се запазва (адитивното) кварково
число, което показва разликата между кварките и антикварките от
286 Спаби шшоаек1виа
I
Правила за върховете Wf£.
1 Запазване на влектричния заряд от към f2
2 Запазване на лептонното число във всяко по
колени©.
3 Запазване на кварковото число.
4 . Кварковият аромат не се запазва
5 Запазване на кварковия цвят.
Различны примеры от 6 go е. Времето теме отляво надясно
Лептон 7 = е. р или г Горните индекси ± |, ± | показват заряда на кварка. Крайните
състояния на qq фрагмент ират в адронни струи
Фиг. 12.4. Файнманова диаграма
за върха Wfifi (f-фермион) и пра-
вилата за конструиране на върхо-
ве, в конто фермионите, разбира
се, са или кварки, или
лептони (а). Трите рамена на
диаграмата могат да бъдат произ-
водно ориентирани спрямо посо-
ката на времето. Спомнете си, че
фермиони, чиито стрелки са на-
сочени обратно на времето, са
антифермиони, движещи се по по-
соката на времето. Стрелките на
W могат да показват коя да е по-
сока, като движещият се назад W4
е същият, както движещият се на-
пред W~.
На останалата част от фигурата
са дадени примери, конто показват
как се конструират различии диаг-
рами, съдържащи върхове с W.
Чисто лептонно взаимодействие (б).
Слабо взаимодействие с участие на
кварки в лептон-адронно разпада-
не (в). Слабо взаимодейстие с учас-
тие па кварки в полулептон-адрон-
но разпадане (г). Слабо взаимодей-
стие с участие на кварки в без-
лептонно адронно разпадане (5).
Разпадане на свободни W (е).
В рамка са дадени правилата,
конто се прилагат към диаграмите.
В примерите, който включват адрони, е пренебрегнат обменът на глуони Двойката
ий в Zr -> JCff* се създава чрез глуонен обмен с другите кварки
Кллибровъчнмтв бозони W» 2 287
всички аромата. Разгледайте внимателно диаграмите, като проверите
запазването на всички квантови числа във всяка диаграма. Тъй като
W е безцветен, следва, че кварковият.цвят не се изменя.
W взаимодейства направо с лептоните (заредения лептон и неут-
риното във върховете сме означили с W!v), като взаимодействието
се проявява винаги с еднаква сила(по-точно g/2\/2, вж. табл. 9.8).
Освен това законът за запазване на лептонното число изисква във
връх, в който един W се превръща в лептон, да се наблюдават
следните разпадания W+ -» е+ + у,, W* -в ц* + уц, IV ~ -» е~ + vt и
т.н., но не и W* -4 е* + ve (&Le = -2), W~ -» ц~ + ve (АЬ, = -1,
AL„ = +1) и т.н. Разбира се, върхове, в които влизащият лептон
излъчва или поглъща реален или виртуален W, след което преста-
ва да взаимодейства, също не променят лептонното число или по-
коление. Трябва да се отбележи специално неспособността на взаи-
модействията с участие на W да променят лептонните поколения,
както и да предизвикват разпадания с участие на лептони от раз-
личии поколения. На научен жаргон се казва, че слабите-взаимо-
действия не смесват лептонните поколения.
За разлика от върховете'Wlv върховете Wqq не се обясняваттолкова
просто. Ако смятаме, че кварките и + d, с + s, t + b принадлежат на
различии поколения, то W могат да свързват както различните по-
коления, така и двойките вътре във всяко поколение. На фиг. 12.5 е
направен опит да се илюстрира казаното. Изучаването на тази диаг-
рама показва, че взаимодействието в Wqq е най-голямо, когато двата
кварка във върха са от едно поколение, по-малко, когато qq са от
различии поколения, и като че ли намалява с нарастване на разли-
ките в масите на поколенията. На фиг. 12.5 са включени и билите
на взаимодействие спрямо силите на взаимодействие на W във вър-
ховете при разпадането на д (фиг. 12.46). Смесването на кварковите
поколения в слабите взаимодействия се отчита формално, което позво-
лява то да се параметризира. Все още смесването не се разбира на-
пълно и описанието му е чисто феноменологично. В раздел 12.8 от-
ново ще се занимаем с него.
На фиг. 12.6 са показани няколко диаграми за получаване на
W-бозони. Ясно е, че енергията в система център на масите трябва
да превишавамасата на W-бозоните, както посочихме в раздел 9.13.
Доказателство за получаване на W е получено за пръв път при изу-
чаване на протон-антипротонните взаимодействия при енергия в цен-
тър на масите, равна на 540 GeV. В този случай се осъществяват
основните процеси, като тези, показани на фиг. 12.6а или 1-2.66.
Тъй като бозоните са заредени. Фъзможно е да се образуват и по
електромагнитен път. На фиг. 12.бе е показан един механизъм, въз-
можен при стълкновения на и е~ при енергии в система център на
масите, по-големи от 2Mwc2.
На фиг. 12.6 г е показан мехднизъм, в който обменният фотон от
фиг. 12.6 в е заменен със Z°. И двата обменни процеса имат срав-
ним принос при енергии, за които е възможно е* + е —> W + W .
Как се разпада образуваният реален бозон? Вече бяха дадени приме-
ри на такива диаграми. Вземете кой да е W-бозон от фиг. 12.4 б-д,
свързан чрез връх с кое да е крайно състояние, което съдържа фермион
и антифермион, и ще получите канал на разпадане. Има достатъчно
примери, позволяващи читателят да открие всички основни канали
(при спазване правилата за върховете). Тези, които включват qq, не
дават обаче свободна кварки, така че разпадането става аналогично на
описаното в раздел 10.8 за е* + е" -» q + q. Така разпадането на W* на
адрони ще доведе до поява нд две движещи се във.
взаимнопротивоположни посоки адронни струи (такива не са наблю-
давани до 1989 г.) Таблица 12.4 показва каналите на разпадане на W*
288 Сваби взаимодействие
Приблизителен интензитет на върхоВете на Wq,q2 спрямо този на ТУН.
д, и qt от едно поколение „ 0.97—0.93
д, и д, от 1-о и 2-о поколение —-~ 0 22
д, и дг от 2-о и З-о поко ение __0.03—0.05
Връзките t-d и Ь- и са пропуснати, но не са непременно нулеви.
Фнг. 12.5. Излъчването или поглъщането на 1У-бвзон променя в qr Съгласно
правилах», дадени в рамката на фиг. 12.4, се избират кварки или антикварки.
Първата интерпретация на горната фигура ни позволява да изберем една раз-
решена двойка, като я свържем с двупосочна стрелка (да речей, стрелката А,
свързваща очарования кварк с и красивия кварк Ь).
Тогава различимте иодредби във времето дават следните тричастични върхове:
с-»& + И\ с + ТУ" -*Ъ. c->b+W\ c+W' -+b, W' -*c + b * w -*c +b
и обратимте им във времето.
Втората интерпретация на фигурата дава идея за големината на константата
на взаимодействие (интензитета) във върха и следователно за множителя в ам-
плитудата ня всяка реакция, включваща този връх. Интензитетът се изобразява
чрез дебелината па стреляйте. Тричастичните диаграми със силно взаимодейс-
твие включват Wtb. Wes и Wud. Фигурата дава и приблизителната стойност на
множителите пред g/zjz. Това е интензитетът на върха Wl\ , където е
константата на взаимодействие в електрослабата теория (раздел 9.3).
Кварките са подредени вертикално според масите си, известии прибли-
жено (табл. 10.6). Ето защо се очакват разпадания на кварките отгорс надо-
лу. Например основните тричастични диаграми за последователи© разпада-
не на &-кварка могат да бъдат
b с ♦ W
Ls+lV’
L U.W.
Преходи отделу нагоре могат да се случат при разсейвания на неутрино, ако
има достатъчно енергия:
Истинският, или върхов, кварк t не е наблюдаван, но константата му на
взаимодействие може да се изведе от иавестните ни константи(вж. бея. прев.
на стр. 208). Знае се, че взаимодействието на b и и е много малко, следова-
телио и взаимодействието на d и t е съвсем малко. Това, че не са наиесени
на диаграмата, не означава. че изобщо отсъстват.
Калибровъчните бозони Mfa I 289
✓ w*
Фиг.12.6. Приноси към образуване на реални W-бозони. При взаимодействие
на два адрона кварк и антикварк от единия взаимодействат с кварк и анти-
кварк от другия Показан е обменен глуон, осигуряващ достатъчно пренос на
енергия и импулс, за да може един u-кварк да излъчи реален W* (а). Показана
е анихилация на и и d при достатъчно висока енергия за образуване на реален
Един виртуален фотон, получен при анихилация на г* и в". образуй
двойката (в). Същата реакция, но с промеждутъчен бозон Z0 (г).
В случая а енергията в система център на масите на ии трябва да е по-
голяма от Mwc2. В б енергията в система център на масите на ud трябва да
е равна на Mwcl Във в и г енергията в система център на масите на е*е~
трябва да е по-голяма от 2Mwc2.
с очакваните им парциални широчини и коефициенти на разклонение.
При отчитане на трите възможности за цветните кварки (3 цвята) относи-
телната широчина за разпадането W f}f2 се очаква да бъде една и
съща за всички Д и /2, когато и двата са от едно и също поколение,
изключвайки известно смесване на кварковите поколения и свиването на
фазового пространство на крайното състояние за ио-тежките фермиони.
Това ни позволява да оценим в някои случаи всроятностите за разпадане
по отделяйте канали и времената на живот. В табл. 12.7 е даден пример.
Таблица 12.4. Канали на разпадане и стойности на предсказаните парциални широчини
и коефициенти на разклонение на калибробъчния W--бозон (И/- npumejkaSa зарядовоспрег-
нати разпадания, но със сьщите стойности за величинигле в таблицата) В пресмята-
нето са използвани стойностите за константата на Ферми за взаимодействие
Gr = 8,96,1 О'® GeVfitfu Mw. = 80.9 GeV/c'
Канал на разпа- дане. Wr -♦ Парциална шире- Коефициент на Коефиииент на разклонение, ако
чина*. GeV разклонение масата на вьрхов кварк е $75 GeV
0.23 0,083 0,11
0,23 0,083 0,11
TV, 0,23 0,083 0.11
ud 0,72 0,25 0.34
cs 0,72 0.25 0.34
lb (0,72—>0)** <0,25 0
Пъгна *uupO4ta*a; 2,52 —> 2.13 GeV в зависимост от масата на Ркйазка.
Средно време на Аивот на - 31О*И з
• Като се пренебрвгне масата в лскси на фермион!ime в крайното състояние и смесВането на kflapkofiu-
то поколения в Wqq Каналите с просинено на поколонията W* -» и5, ub, сЗ. eS, ti, td имат мапки парциални
широчини и когато допринасят за нарастване на пълната широчина, поспедното се комленсира от съпгю-
Волдащото «о малко намалсние на показанип-л 6 таблииата парииал»-и широчини за qij
* * Масал» на НФарка не е известна точно, но Вероятно о по-аоляма от 70 GeV В такъв случаи набгчодар
мото крайне състояние от нэи-леките адронише бъде (tS Н(ви) с лраа *75 GeV. Тогава парциаяната шире-
мима за (tE) ща бъде по малкя от дадоната тук. Ако масата на ккВарка е 75 GaV или по-голяма. няма да им»
продукти на разпадане <В1к бел. поев на стр 20В)
290 Слаби взаимодействия
разсейване на електронно неутрино
Правило за върха Z4£
1- ',=1,
Това означава, чезарядып, номерът на
лептонното поколение, кварковият
цвят и аромат оставят непроменени
от ft към
Фиг. 12.7. Файнмаяова диаграма за връх (f=фермион) заедно с огра-
деното единствен© правило, което се прилага за избора на fx и f2, а именно
/,=>/а (а). На останалата част на фигурата са дадени примеря на различии
върхове със 2°. Чисто лептонни взаимодействия (б). Взаимодействия на кварк
и неутрален ток (в). Разпадания на реален Z° (г). Силата на взаимодействие
във върха се предсказва от електрослабата теория. Тя зависи от вида на
фермиона, но е сравнима по големкна за вси ши.
Слаби взаимодействия, които включват обмен на Ж1, се наричат
взаимодействия на заредени токове. Тази дефиниция показва роля-
та на 2°-бозона. Слаби взаимодействия, които включват обмен на
Z%e наричатвзаимодействия на неутрални токове. Фигура 12.7 за
Z°e повторение на направеното на фиг. 12.4 за ТУ4. В този случай
има само едно, и то просто правило за диаграмата. То гласи, че Z°
е свързан с фермионен ток, в който фермионът не се променя, така
че в преходите <гУ Zf2 и Z <-> fx f2 се изпълнява fx=fv
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Зареден так. Слаби взаимодействия,
в които се обменят IV* или W
Неутрален ток. Слабо взаимодейс
твие, в което се обменя 2”
Калибровъчните бозони W* Z 291
Едно следствие е, че първите три правила, които се удовлетворяват
в диаграмите за върха Wfyf2 (фиг. 12.4), се удовлетворяват и за вър-
ха Z/1/2. Читателят ще забележи, че във всички случаи на обмен на
Z’, които включват заредени фермиони и в двата върха е възможно да
се замени Z” с фотон. Това не е учудващо, тъй катоЁ” и уса неутрални
партньори в обединението на слабите и електромагнитните взаимо-
действия, с които се запознахте в раздел 9.13. Това означава, че във
физичните процеси, които включват възможността за обмен на Z°
или у, има две амплитуди — едната за фотонния обмен, Аг, а другата
за Е’-бозонния обмен, Az. Тогава и двете диаграми ще имат принос
към пълната амплитуда, Ar + Az. Когато се предават малки енергии
и импулси; амплитудата за обмен на Z0 намалява, тъй като виртуал-
ният Z0 е далеч от реалната си маса (91 GeV/c2). Това не се отнася за
фотона, така че » Az. При високоенергетично предаване обаче
това повече не е такаиАге съществена. В действителност при анихи-
лация на е"е+ (фиг. 12.6в), ако пълната енергия е близо до масата на
Z", сечението на взаимодействие се увеличава около 1000 пъти в
сравнение с показаното на фиг. 10.10. В този случай Z" е реална
частица, но с крайно средно време на живот (3.10~25з, Г = 2,3 GeV ).
На фиг. 12.8 са изобразени очакваното и измереното сечение за
образуване на Z° в зависимост от пълната енергия в система център
на масите за електрон-позитронни стълкновения.
Току-що обсъденият случай е пример за формиране на съставно
състояние. Образуваният Z° може да се разпада по всички отворени
канали, изброени в табл. 12.5, с техните вероятности (коефициен-
ти на разклонение). Тези, които съдържат qq, се появяват като
адронни струи. Забележете, че особено интересни са каналите с
неутрино. Ако всички видове неутрино са безмасови, ще се наблю-
дава канал Z° —> w за всяко лептонно поколение (е, д, т, ...?).
Тези разпадания са невидими, но ако се измери формата на линия-
та за 2° и се сравни с изчислената, ще бъде възможно да се изброят
тйповете неутрина. Когато настоящата книга се подготвяше за пе-
чат, една от експерименталните цели бе да се изследват стълкнове-
нията на е+ и е~ при енергии, за които се появяват съставни състоя-
ния с образуване на Z0 (вж. табл. 12.5).
Това е последният случай, в който се налага да обсъждаме в пъл-
нота ролята на Z° и W1. Надяваме се читателят да запомни, че това
са калибровъчните бозони на слабото взаимодействие и че слабите
разпадания са основните механизми, които ги включват. С обедине-
ния модел на слабите и електромагнитните взаимодействия, във ви-
да си от 1989 г., могат да се правят качествени предсказания за
взаимодействията на бозоните, които скоро ще се проверят. Няма да
се впускаме в тази тема освен в следващата част, когато качествено
ще обленим простая случай на нискоенергетичното ^-разпадане.
12.5. Теория на Ферми за ^-разпадането
През 1933 г. Саржънт (Sargent) публикува анализ на скоростите на
разпадане на естествените Д-излъчватели и показва, че голяма част
от тях се подчиняват на приблизителното правило, че скоростта на
разпадане е а) « 7’^1ах, където е най-голямата кинетична енер-
гия на електроните в даденото разпадане. През 1934 г. Ферми пуб-
ликува първата качествена теория на /3-разпадането. Отделно от
успеха си теорията е забележително достижение по две други при-
чини.
1. Тя е първото сериозно разширение на схващането за образува-
не на фотони към общата идея за образуване на частици — в
292 Ши взаимодействия
Фиг. 12.8. Графиката (а) показва предсказаното (пре-
ди 1989 г.) сечение за образуване на съставно състоя-
ние на И® при електрон-позитронни стълкновения
е+ + <Г -» И°
в зависимост от енергията в система центьр на масите и
в отсъствие на радиационни ефекти (вж. раздел 9.6). Взети
са следните стойности за масата М2=91,9 GeV/c2, което е
средното тегловно на резултатите от протон-антипро-
тонния колайдер в CERN (фиг. 9.19) и за широчина
Г2=2,56 GeV (вж. табл. 12.5). Измереното сечение (<5)
(точките с експерименталните грешки) с детектора
Delphi на колаидера LEP през ноември 1989 г. за реак-
цията
е* +е~ -* Z* адрони.
Кривата е най-добрата проксимация (с включени ра-
диационни поправки) и дава Mg » 91,06 ± 0,09 GeV/ca,
Г> = 2,42 ± 0,21 G V. Измереното сечение е 33 ± 2 nb
при очаквано според изчисленията 33 nb.
Компютърна реконструкция (в) на едно от събитнята
е* + «“ -> Z° адрони,
наблюдавано с детектора Delphi. Показана е проекцията
на следата на заредената частица във вътрешния детектор
на този апарат върху равнина, перпендикулярна на оста
на взаимодействие на е+ и е“. В това събитие отчетливо се
вижда очакваната струйна структура за Z° qq , по-
слсдвана от фрагментация (сравнете с фиг 10.17)
Лявата ордината на а е в нанобарни. Ако се използва
скалата, дадена отдясно на същата фигура, кривата, коя-
то определя стойностите на отношението на сечението
О(«>- Z0)
е почти неразличима от кривата на сечението, поради
което не е нанесена. Читателят ще си спомни от раз-
дел 10.6, че сечението а(е*е"——»Д+Д ) е мярка-
та, с която се определя сечението за образуване на
адрони. <т(е*е'-♦ адрони)
о(е+е’ —IS—
При енергии над Прага за раждане на нетия кварк
b-кварка R е около 11/3 . КЕД върху стрелката оз-
начава процес от квантовата електродинамика, в кой-
то се обмена един фотон и при образуване на
има сечение
3 (W J
за пълна енергия W в система център на масите (вж.
фиг. 10.10). В действителност поради разпадането на
2° на с относителна вероятност около 3,4% сече-
нието за образуване на двойки във всички про-
цеси нараства около 160 пъти в максимума на И” спря-
мо стойността, очаквана от КЕД само за еднофотонен
обмен. Като разглеждаме относителните вероятности
за адронните разпадания на Z° (табл. 12.5), виждаме,
че адропният добив нараства дори още повече.
Сечението за образуване на Z° е такова, че когато
колайдерът LEP достигне проектната си мощност, до-
бивът на ^-бозони ще бъде от порядъка на един за
секунда, което е голямо изобилие за стандартите на
физиката на високите енергии.
Теория на Ферми за Дразладането 293
Таблица 12.Б. Предсказаните (1989) канали за разпадане на калибровъчния бозон Z0 и
стойностите за парциалнит© широчини и относителните Вероятности за тях Из-
числекивто в за 8in20R, =0,230, Mz =91,9 GeV/c*
Канал на разпадане 2°-ч Парциална широчина*. MeV Относителна вероятности** (коефицивнт на разклонение)
88 0,034
д-я- 88 0,034
т-г- 88 0,034
veve 175 0,068
175 0,068
V.V, 175 0,068
UU 302 0.118
dd 380 0,152
388 0.152
адрони сс 302 0,118
ЬЬ 388 0,152
Н 0
Пълна широчина - 2.58 GeV”
Средно време на *ивот на 2® ~ 2,6.10'*’ s
* Пренебрегла се масата на фермионите в крайното състояние
” При предположение не раэпаданото Z‘ ti • енергетично забранено и че има три лептонни поколения
През август 1993 а най-точните измервания на масата, широчината и някои от
парциалните широчини на Za: бяха извърииени с детектороте на колаборацията LEP
(LEP в Европейский център за ядрени изследвания, Женева) Сродните стойности са
М2 « 91,187 ± 0,007 GeV/c4,
Г « 2489 ± 7 MeV,
“ 83,86 ± 0.30 MeV.
= 83,78 ± 0,40 MeV,
Г„ « 83,50 ±0.45 MeV.
s 1740,3 ±5,9 MeV,
rinv « 497,6 ± 4,3 MeV.
Индексът .hacT (hadron — адрон) означава адронно крайно състояние и затова сыип-
ветства на сумата от всички крайни състояния на qq. Индвксът „inv" (invisible - не-
видим) показва ненаблюдаеми крайни състояния и затова отаоваря на сумата от всич-
ки крайни състояния на vv. Тези резултати са ваЖни по три причини
1 В съаласив са с предсказанията на стандартная модел
2 Показват, че ако всички видове неутрино са много по-лвки от 2°. то с ниво на досто-
верност 98% те са само три вида
3 . ПотвърЖдават, че константата на свързване В слабото взаимодействие е ©дна и
съща в рамките на грешката за трите поколения лептони
Предсказаните стойности за Мг и за широчините са чувствителни към масата на 1-квар-
ка чрез радиационните поправки в Стандартная модел, Гези резултати показват. че
масата на t вероятно е 164 GeV Следователно няма разпадане на 2° до it (ВЖ бел прев
на стр. 208).
случая електрон и неутрино. С това намери отговор съществу-
ващият дотогава въпрос „Откъде идват електроните в Д-разпа-
дането?“, след като те не се намират в ядрото (вж. раздел 1.6).
2. С успеха си тя утвърди хипотезата на Паули за съществуване
на неутриното (раздел 5.3).
Тук представяме една елементарна версия, която позволява да
се разбере защо скоростта на Д-разпадането може да се изменя с
294 Слаби взаимодействия
много порядъци, въпреки че константата на слабото взаимодейс-
твие е универсална (раздел 9.13).
За простота да разгледаме разпадането на неутрона:
п -» р + е~ + V, + Q (= 782 keV).
Знаем, че W-бозонът се включва в това разпадане, както е показано
на фиг. 12.1а, където промяната на кварка е d -» и + е“ + V,. Мат-
ричният елемент на разпадането съдържа множителя g/2^2 за все-
ки връх с обмен на W и множител (М^-с4 + ?2с2)~* в пропагатора
(b^Kj заб. на фиг. 9.4) на W. Тъй като квадратът на четириимпулса,
<7 с, носен от W, е няколко MeV2, което е малко в сравнение със
стойността на (6,7.10s MeV2), можем да пренебрегаем д2с2 в
пропагатора и да заменим g2/SM^,c4 с бу/у2. Това е верният за-
пис на приближения израз, даден в раздел 9.13. Ферми не е знаел за
И^-бозоните и е мислел за разпадането по начин, който сега се изоб-
разява като връх с четири рамена, както е на фиг. 9.18. Той не е
знаел и за кварките, така че в неговата диаграма вместо кварки би
имало входящ неутрон и изходящ протон. Големината на четири-
фермионното взаимодействие е GK, а появата на множителя 2 се
дължи на факта, че взаимодействието на калибровъчнйте бозони с
фермионите в електрослабата теория се представя като взаимодей-
ствие на векторно поле с фермионен ток, който съдържа две части,
векторен и аксиално-векторен ток (вж. раздел 12.7). Ще пренебрег-
нем усложненията и ще смятаме, че взаимодействието е GF. Изпол-
зваме това, което Ферми е нарекъл „Златно правило номер 2“, поз-
натата формула за скоростта на преходите:
Ш=2^|М12^. (12.15)
Й 1 1 dE
Тази формула е обленена в табл. 12.6. Читателят вероятно вече я е
виждал. В този случай М е матричният елемент между началното
п и крайното ре~ ve състояние на оператора, който описва промя-
ната п -> р, и образуването на електрон и антинеутрино при слабо-
то взаимодействие. Тук няма да дефинираме оператора, а само ще
напишем някои следствия и приближения:
1. М = Gy/У, където V е обемът, в който е нормирана вълновата
функция на частицата (вж. също и табл. 12.9).
Прарят се още и следните приближения:
2. Пренебрегват се ефектите от запазване на ъгловия момент и
незапазване на четността (раздел 12.9).
3. Неутронът и протонът са с много големи маси в сравнение с
енергиите на разпадане, така че протонът не търпи откат и им-
пулсите на електрона и неутриното корелират, освен че сумата
от пълната им енергия (кинетична + енергия в покой) е равна на
цялата налична енергия. Тя е равна на енергията на процеса
Q + тес2 и отговаря на £ в dN/dE от уравнението (12.5). Така
получаваме Е = Ее + Ev, където Ее и Ev са пълните релативис-
тични енергии съответно на електрона и неутриното.
4. Неутриното е безмасова частица.
Величината со е скоростта на преход за разпадането на неутрона.
Знаем, че електронният импулсен спектър е непрекъснат, така че
се нуждаем от диференциалната скорост на разпадане dco/dPe,
където Ре е импулсът на електрона. Понеже М е константа, това
означава, че ни трябва
d2N
dPedE'
Теория на Ферми за /Т-разпаданего 295
Таблица 12.6. Второ знатно правило на Ферми
Скоростта со на прехода от състояние А към състояние В е
ffl = 2W"
ft ' ’ dE
където М е матричният елеыент на оператора (хамилтониана на взаимодействие-
то). представят взаимодействието. което причинява прехода от А към В, изчислен
чрез вълновите функции на състоянията А и В Величината Е е пълната енереия в сис-
тема център на масите за крайното състояние. a N — броят на крайните състояния
в импулсното пространство на В които имат енергия, по-малка или равна на Е
За една частица с импулс Р, излъчена безоткатно от източник. We обемът на сфе-
рата с радиус Р(«=(4/3)яР*), разделен на (2лй)а/г. което е точно обемът в импулсното
пространство, зает от едно квантоВомеханично състояние Vе обемът в обикновено-
то пространство. 6 което вълновите функции на началното и крайното състояние са
нормирани Крайният резултат за скоростта на прехода при разпадане на една час-
тица не зависи от И така че V трябва де се елиминира от изчисленията
Ако в крайнотосъстояние имадве частици, Ре импулсът на едната спрямо центъ-
ра на масите (другата има сыция по еолемина импулс. но насочен обратно, а Be сума-
та от двете кинетични енергии Нерелативистичният израз е
2 т9 )
и отново We
ЬхР'У
З(2яй)3 '
За да се изчисли сечението на взаимодействие, изразът се раздели на сумата от ско-
ростите на двете сблъскващи се частици (v и *3 в система център на масите и се
умноЖава по И
Допълнителната частица в началното състояние носи 6 со още един мноЖител T/V,
така че отново резултатът, в този случай ст. не зависи от !/
Ако импулсът на електрона е фиксиран, Рг, броят на електронните
състояния Nt с импулс, по-малък от Ре, се дава с израза
З(2лй)3
(12.16)
Помнете, че това е резултат от преброяването на дискретните въл-
нови функции с дължина на вълната, по-голяма от 2nhj Pt, които
могат да се поберат в обем V. Аналогично броят на неутринните
състояния е
N 4kP°V
” З(2лй)3
Нека сега е изпълнено N = NtNv, тъй като в началото имаме сво-
бода да изберем независимо за електрона и за антинеутриното про-
изволно състояние на импулса. Тогава получаваме
16л2Р3 Р3Уг
N = N.NV = " \
9(2лй)6
296 Слаби взаимодействия
Сега Рг е фиксирано, защото се определя стойността на da/dPe при
зададено Pt. Понеже Е = Е, + Ег, получаваме
dE = dEy = cdPv (12.17)
и
d2N _ 16л2Ре2^2 ,
dP'dE (2лй)®с
Като заместим всичко в „златното правило**, получаваме
da> _ <3$Р2Р2
dPe ~ 2nsh7c ’
(12.18)
Тази диференциална скорост на преход определя интензитета в спек-
търа на излъчените електрони. На фиг. 12.9 е показан един такъв
спектър. При малки импулси на електроните интензитетът се проме-
ня както Р2 . Когато импулсът на електрона е максимален, импулсът
на неутриното клони към нула и спектърът се измени както Р2. Като
използваме връзката между Е и Р за частици, Е2 = Р2с2 + М2с4, е
лесно да преработим формулата до обичайния й вид:
»г19>
където Е = Ее + Ev = Q + тес2. Можем да видим, че този спектър,
представен като функция на енергията на електрона, е разположен
в областта от Ее = тес2 до Ее = Q + тес2 и в енергетичната скала
има отклонения от камбановидната форма, показана на фиг. 12.9.
Нека се върнем към направените приближения и да видим ка-
къв е резултатът от тяхното премахване, без да навлизаме в големи
подробности. Ще го направим, като разширим разглеждането от
разпадането на неутрона към най-общото ядрено Д-разпадане. При-
ближение 4: ако масата на неутриното не е нула, пълната енергия
на електрона има максимална стойност Q + mec2-mvc2 и формата
на спектъра се променя. Това разглеждаме в раздел 12.12. Прибли-
жение 3: ако се вземе предвид откатът на дъщерното ядро, отново
Фиг. 12.9. Очакваяият импулсен спектър на елек-
троните. излъчени в разпадането
gS-4 *С1 0,1675 MeV.
Спектърът е и.зчислен въз основа на елементарна-
та теория на Ферми (уравнение (12.18)) без поправ-
ки за кулонови ефекти и при предположение, че
масата на неутриното е пула.
Теория на Ферми за /^-разпадането 297
има отместване на максималната стойност на енергията и промяна
във формата на спектъра. Приближение 2: както изведохме урав-
нение (12.19), то е приложимо към така наречените разрешени
преходи. По съгцество това са преходи, при които електронът и
неутриното отнасят пълен ъглов момент единица или нула. Това е
изпълнено за системата e~ve, когато тя е съответно в триплетно
спиново състояние (преходи на Гамов-Телер) или в синглетно спи-
ново състояние (преходи на Ферми). Ако разпадането е между яд-
рени състояния, за които промяната в спина е по-голяма от 0 или
1, или ако четностите на ядрените състояния на матерного и дъ-
щерното ядро са различии, бариерата на ъгловия момент потиска
скоростта на разпадане и формата на електронния спектър се изме-
ня. Това са забранени преходи.
Забележете, че независимо от името си преходите не са абсолют-
но забранени, а имат степей на забрана, която нараства с увелича-
ване на разликата в спиновете. При еднакви всички останали усло-
вия скоростта на преход намалява 10г и дори повече пъти при про-
мяна на спиновата разлика с единица. Еднократно забранени пре-
ходи имат изменение на ядрения. спин с 0, 1 или 2 и промяна в
четността на ядрените състояния. Двукратно забранени преходи
стават при изменение на ядрения спин с 1, 2 или 3, но без промяна
в четността. Получава се ред, напомнящ развитието на мултиполи
при електромагнитните преходи (раздел 11.8).
Като обсъждаме приближение 1, правилно може да се досетим,
че в него са скрити много подробности. Най-простата от тях е влия-
ние™ на кулоновото взаимодействие. В /3"-разпадането, когато се
вземе предвид зарядът на дъщерното ядро, излизащият електрон
има по-голяма вълнова функция, отколкото за незаредено ядро.
Матричните елементи са по-големи и скоростите за преход нарас-
тват, особено при ниски енергии на електроните. В ^-разпадането
случаят при ниски енергии е обратен. В действителност при ниски
енергии може да се образува позитрон в точката, където потен-
циалната му енергия е по-голяма от кинетичната в безкрайност.
Следователно той трябва да премине кулоновата бариера чрез туне-
лен ефект и в резултат скоростта на позитронното разпадане нама-
лява с нарастваяе на Z. Кулоновите ефекти са изчислени и табули-
рани. Обикновено се дават в единици F(Z,E) и този множител трябва
да се включи в уравнение (12.19).
Друг ефект, скрит в приближение 1, е приносът от началното и
крайното ядрено състояние в матричния елемент. В уравнение (12.19)
се появява допълнителен множител |мпис|2, различен при различии
разпадания и променящ се в много широки граници. Не е трудно
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Преходи на Ферми. Д-₽азпадане, при което системата електрон-антинеутрино (или поэитрон-неутрино) а в синглетно състоя-
ние на пълния спин
Преходи на ГамоВ-Телер. Д-Разпадане, при което системата електрон-антинеутрино (или поэитрон-неутрино) е 8 триплетно
спиново състояние
Разрешени преходи. Преходи при Дразпадане с промяна на ядрения пълен момент |а/| = 0 или 1 и без промяна в четността на
ядрото
Забранени преходи. Преходи при Д-разпадане С промяна на ядрения пълен момент |аД а 2 или с промяна на ядрената четност
Еднократно забранени преходи. Преходи при Д-раэпадане с промяна на ядрения пълен момент |д( = 0.1,2 и промяна 0 четността
на ядрото
Свръхразрешени преходи. Д Разпадане с преходи мткду членове на ядрен изотопичен мултиппет
298 Слабя ишодейотия
да се разберат причините за това. При разпадания между две огле-
дални ядра, например jBe->gLi (фиг. 9.10) ядрената вълнова фун-
кция се променя слабо. Ето защо въпреки смяната п—>р се очаква
почти пълно припокриване на началното и крайното състояние,
така че Мпте близо до 1. Огледалните ядра принадлежат на изото-
пични спинови дублети (раздел 10.11). Казаното е вярно и за пре-
ходи между ядра, конто принадлежат на други ядрени изотопични
мултиплети, какъвто е изотопичният триплет с А=6, 6Не—>6Li‘
(възбудено състояние О* при 3,56 MeV) (вж. фиг. 9.11). Тези прехо-
ди се наричат свръхразрешени и имат по-големи от средните ско-
рости. Другата крайност — съвсем малко припокриване на вълно-
вите функции — води до малък ядрен матричен елемент. Това е в
сила за забранени преходи, за конто степента на забрана е тясно
свързана с промяна в ъгловия момент на ядрата. Увеличаване на
разликата в спиновете на началното и крайното състояние означа-
ва намаляване на ядрения матричен елемент.
12.6. Графика на Кюри
Проверката на теорията на Ферми за спектъра на Д разпадането е
трудна експериментална задача. Например по-голяма част от изпол-
званите спектрометри или детектори измерват импулса или енер-
гията на електрона, след като той напусне източника. Преминава-
нето през източника обаче се съпровожда от йонизационни загуби
или спирачно лъчение. По тази причина в измерения спектър има
значителни грешки, особено при ниски енергии на електроните.
Далеч от тази облает обаче се получават точни резултати, конто
обикновено се представят чрез така наречената графика на Кюри.
Вземете уравнение (12.18) и включете кулоновия множител
F(Z,E). Ако интензитетът на електроните за единица импулс се
означи с 1(Рг), уравнението става
ЦР')
P?K(Z,Pt)
= Е - Ее,
(12.20)
където K(Z, Р') е поправка за кулоновите ефекти, в която влизат
само константа. Следователно, ако представим лявата страна на урав-
нение (12.20) като функция на Ег, ще получим права линия, преси-
чаща оста Е, в Е. Това позволява да се определи Е, когато е необхо-
димо. Тази зависимост трябва да е права, ако преходът е разрешен.
На фиг. 12.10а е показан енергетичният спектър на електроните, а
на фиг. 12.106 — графиката на Кюри за разпадането
']Н-4Не + е~ + ve. Забранените преходи също могат да се предста-
вят като прави линии, ако K(Z,Pr) съдържа член, който коригира
изкривяванията в спектъра спрямо този на разрешените преходи,
дължащи се на влиянието на ъгловия момент.
12.7. Стойности на величината ft и някои приближения
Нека включим ядрения матричен елемент Мпас и интегрираме урав-
нение (12.9), за да намерим пълната скорост на прехода и да я
евържем с периода на полуразпадане tI/2 (раздел 2.2):
= ^dE,.
^1/2 dEe
Стойности на величината ft и някои приближения 299
да се разберат причините за това. При разпадания между две огле-
дални ядра, например jBe->gLi (фиг. 9.10) ядрената вълнова фун-
кция се променя слабо. Ето защо въпреки смяната п—>р се очаква
почти пълно припокриване на началното и крайното състояние,
така че Мпте близо до 1. Огледалните ядра принадлежат на изото-
пични спинови дублети (раздел 10.11). Казаното е вярно и за пре-
ходи между ядра, които принадлежат на други ядрени изотопични
мултиплети, какъвто е изотопичният триплет с А=6, 6Не—>6Li‘
(възбудено състояние О* при 3,56 MeV) (вж. фиг. 9.11). Тези прехо-
ди се наричат свръхразрешени и имат по-големи от средните ско-
рости. Другата крайност — съвсем малко припокриване на вълно-
вите функции — води до малък ядрен матричен елемент. Това е в
сила за забранени преходи, за които степента на забрана е тясно
свързана с промяна в ъгловия момент на ядрата. Увеличаване на
разликата в спиновете на началното и крайното състояние означа-
ва намаляване на ядрения матричен елемент.
12.6. Графика на Кюри
Проверката на теорията на Ферми за спектъра на Д разпадането е
трудна експериментална задача. Например по-голяма част от изпол-
званите спектрометри или детектори измерват импулса или енер-
гията на електрона, след като той напусне източника. Преминава-
нето през източника обаче се съпровожда от йонизационни загуби
или спирачно лъчение. По тази причина в измерения спектър има
значителни грешки, особено при ниски енергии на електроните.
Далеч от тази облает обаче се получават точни резултати, които
обикновено се представят чрез така наречената графика на Кюри.
Вземете уравнение (12.18) и включете кулоновия множител
F(Z,E). Ако интензитетът на електроните за единица импулс се
означи с 1(Рг), уравнението става
ЦР')
P?K(Z,Pt)
= Е - Ее,
(12.20)
където K(Z, Р') е поправка за кулоновите ефекти, в която влизат
само константи. Следователно, ако представим лявата страна на урав-
нение (12.20) като функция на Ег, ще получим права линия, преси-
чаща оста Е, в Е. Това позволява да се определи Е, когато е необхо-
димо. Тази зависимост трябва да е права, ако преходът е разрешен.
На фиг. 12.10а е показан енергетичният спектър на електроните, а
на фиг. 12.106 — графиката на Кюри за разпадането
']Н-4Не + е~ + ve. Забранените преходи също могат да се предста-
вят като прави линии, ако K(Z,Pr) съдържа член, който коригира
изкривяванията в спектъра спрямо този на разрешените преходи,
дължащи се на влиянието на ъгловия момент.
12.7. Стойности на величината ft и някои приближения
Нека включим ядрения матричен елемент Мпас и интегрираме урав-
нение (12.9), за да намерим пълната скорост на прехода и да я
евържем с периода на полуразпадане tI/2 (раздел 2.2):
= ^dE,.
^1/2 dEe
Стойности на величината ft и някои приближения 299
а 120- X
100-
80-
60-
40-
20-
°0 2 4 % 8 Й 12 14 16 Те
кинетична енереия на електрона, keV
относителна интензивност
Фиг. 12.10. (я) Спектър на кинетичната енергия на
електроните, излъчени при разпадането на трития
|H-’Hc+e" + V,.
наблюдавано чрез имплантиране на ядра ’Н в полупровод-
ников силициев детектор, (б) Графика на Кюри за данните
от (а). По ординатата е нанесена величината
[/ (Pr)ll^K{Z,P^, дефинирана от лявата част на уравнение
(12.20.) Данните са получени от Дж.Дж. Симпсън (J. J.
Simpson, University of Guelph) и възпроизведени с негово
позволение. Малките вертикални чертички изобразяват 10
пъти по-големите грешки във всеки край, на графиката.
Следователно
7^ * F(Z’E^ " т^^Е - E.}*dB,
_ Qg|Mnue|2m,5c4 гД ( E* }'12 E'lE-ErfdE,
- —^p~712.21)
Интегралът изглежда сложно и докато не знаем F(Z,EJ, дори не
можем да правим опит за решаването му. Той обаче е пресметнат
числено и е табулиран. Като го означим с f(Z, Е), получаваме зави-
симостта
/(Z, Е)<!у2 —
2л3А7In 2
GXSc>nuc|2’
(12.22)
300 Слаби взаимодействия
Удобно е да се въведе величината ft', която представлява числена-
та стойност на уравнение (12.22). Какво значение има ft? Ако Gp е
универсална константа, величината ft дава пряка информация за
М и се очаква, че свръхразрешените преходи имат една и съща
стойност за ft, а разрешените преходи и преходите с различна сте-
пей на забрана се групират около добре дефинирани стойности на
ft. За съжаление това не става. На фиг. 12.11 е показано разпреде-
лението на някои стойности на lg(ft). Максимумът между 3 и 4 се
дължи на свръхразрешените преходи. Това е разумно обяснение,
тъй като стойността на ядрения матричен елемент се изменя в твърде
големи граници, за да доведе до добре отделени групи или пък с
него да може да се изчисли степента на забрана.
Нека обсъдим едно приближение: ако допуснем, че в уравнение
(12.21) е изпълнено F(Z,Ee) = 1 и Ее » тес2 (пресилено!) и ин-
тегрираме от 0 до Е, скоростта на прехода ще се дава с
ш _ Gfl^nuel2
2л3й7св 30
(12.23)
Можем да подобрим този резултат, като заместим Е или с Ршах,
където Ртлх е максималният импулс на излъчения електрон, или с
Фиг. 12.11. Графика на честота-
та, с която се срещат стойности-
те на \gft за някои свръхразре-
шени, разрешени и еднократно
забранени преходи при Д-разпа-
дансто. Очевидно е, че само стой-
ностите на ft не позволяват ви-
наги да се реши точно какъв е
видът на разпадането. Причина-
та е, че ядрената част на матрич-
ния елемент може да се проме-
ня силно в рамките на все-
ки вид разпадане.
• Нарича се сравнителен (или относителен) период на полуразпадане — бел. ред.
Стоимости на величината ft и някои приближения 301
Ттлх — максималната му кинетична енергия. Тези замествания са в
съгласие с (12.23), когато е изпълнено Е^>тс2, и дават о) —> О, кога-
то Ртлх (или Тмх)-^ 0, както се и очаква. Ферми (1950) получава ана-
литични резултати от интегрирането поРв, приложимо за всички
стига предположението F(Z,Et) =1 да е добро.
След замяната на.Е с Ттлх в уравнение (12.23) вече става ясна при-
ближената зависимост ty « На фиг. 12.12 в двойно логаритми-
чен мащаб е представена со в зависимост от Ттих за съвкупност от
разрешени и свръхразрешени ^3-разпадания, в които со се променя в
рамките на 15 порядъка. Тази картина показва относително добре
оригиналните резултати на Саржънт.
Тук смятаме да спрем това теоретично насочено обсъждане, въпре-
ки че сме твърде далеч от завършване на теорията на /J-разпадането.
Подобрения в теорията се получават след подходящо рэлативистично
описание на електроните, позитроните и неутрината с помощта на.
релативистичната теория на Дирак за фермионите. Освен това опера-
торът на взаимодействие трябва да се дефинира по подходящ начин в
съответствие с експерименталните резултати, от които зависи пра-
вилният му избор. Описанието на този метод обаче е далеч извън
рамките на книгата. Ето защо само даваме името на теорията: V-A
(V минус А) теория, където V означава вектор, а А — аксиален век-
тор, и тези думи обясняват природата на взаимодействащите си
фермионни токове. Теорията е вярна при ниски енергии и може да се
разшири коректно към високи енергии, ако се включат калибровъч-
ните бозони Wi и Z°. Ядреното ^-разпадане също включва ядрен
Фиг. 12.12. Двойно логаритмична графика на скоростта ш
на прехода в зависимост от 7*1ВЖЖ, максималната кинетич-
на енергия на електрона (позитрона) за някои разрешени
и свръхразрешени Дразпадания. Непрекъсватата линия
има наклон 4,67, а елемеятарната теория предсказва 5 за
Тмвж » m,c2 (Т ва условие не ее удовлетворява в повечето
от изобразените разпадания). Пресечената линия е начис-
лена от уравнение (12.23), като Е е заменено с Т^.
Нанесена са и три разпадания, в конто се променя стран-
ността (означеии са с х). Техните скорости на преход са по-
ниски от очакваните от елемеятарната теория.
302 Спабм взаимодействия
матричен елемент. Извършена е огромна изследователска работа,
за да се разберат връзките с теорията за ядрения строеж. При сла-
би разпадания с участие на адрони съществуват подобии проблеми,
свързани с кварковия строеж на участващите адрони.
С помощта на изложената елементарна теория е възможно да се
направят полезни предсказания за някои разпадания на частиците.
Тъй като относителните „тегла“ на върховете Wqq и Wlv са свързани
количествено, можем да предскажем относителните вероятности чрез
анализ на разпадания, в конто се излъчва виртуален W, който се
превръща в наблюдаема частица. Понеже скоростта на разпадането в
система от три тела зависи от петата степен на освободената в разпа-
дането енергия, могат да се предскажат някои скорости на разпадане
въз основа на известии скорости на разпадане на/Г (уравнение (12.4)).
Изчисленията са направени за разпадането на т-лептон в табл. 12.7.
Таблица 12.7. Разпадане на г-лептон
ОсноВната диаграма о слодната'
/----<---?2
Фермионите /2 могат да бъдат е~уе,р~уй или du (по три за Всеки цвят)
Разпадането до cs е забранено от закона за запазване на енергията Ще има няколко
процента разклонение към състояния из, което моЖе да се пренебрегне поради поч-
ти сьщото намаляВане на бероятността за разпадане към ud. Следователно има
пет еквивалентни канала и очакваме, че относителната вероятност фермионите да
са лептони, е около 40% Точната е 35%
Скоростта на прехода за
f -> + vt +
в 4.5510s s-' Скоростта на лептонните разпадания е пропорционална на петата Сте-
пан на освободената енергия (вЖ раздел 12 7, уравнение (12.23)), така че получаваме
о>(т" -> e"v,Vr) = 4Л5.105 — I s"1 = 6,2310” s'1.
Като умноЖим по пет за пвтте канала на разпадане, получавамо, че средното време
на Живот на т' се очаква да бъде 3 2.10"1’в. Измереното време е 3,04 ± 0.09.10’13 s
ЗАДАЧИ
12.6. Следните разпадания. причинени от слабото взаимодействие, имат дадените
по-долу стойности на О и скорости на преход:
’JO —> ’?N‘ + ve. Q = 73 MeV, a = 2,53.105s-1,
ж* -♦ л° + е* + ve, Q = 4,083 MeV, a = 0,39 s’1,
п -> р + е~ + ve. Q = 0,782 MeV, a = 1,14.10-’ s’
ПокаЖете, че тези разпадания следват приблизително правилото а) « Т^,
Стойности на величината ft и някои приближения 303
12.7. Избройте доказателствата. че ядреното Д-разпадане е взаимно превръщане на
неутрон и протон с излъчбане на неутрино (спин 1/2 и нулеВа маса в покой).
Следната таблица показва периода на полуразпадане за три Д-прехода. Ядре-
ните спиноВе са дадени в кръгли скобки и е максималната кинетична енергия
на Д-частицата в мегаелектронболти.
7,..,. MeV *1/2» S
?Не(0) -» jLifl) 3,5 0,81
0,018 4.10®
jBetO) -» *?В(3) 0,55 5.1013
Обяснете накратко факторите, които предполагате. че имат ваЖно значение за стой-
ностите на тези времена.
(Адаптирана от излита по физика през 1973 г. за студентите от Природонаучния факултет, Окс-
фордски университет)
12.8. Оценете средното бреме на Живот на £7*-мезона, ако е дадено, че средното вре-
ме на Живот на д* е 2.2.10** s.
(ПредполоЖете. че силите във върховете Wevt и Wes еднакво големи, а тази В Wcde
пренебрежимо малка).
Таблица 12.8. Константа на Взаимо-
действие на Ферми
Gj. = 8,962.1(Г8 MeV fm’
= M36J0’6! Jm’,
Gp/(»c)s =1,166.10-’ GeV’3
12.8. Константа на взаимодействие на Ферми
Да погледнем числената стойност на константата на Ферми с
която се запознахме по-рано в гл. 9, както читателят си спомня. Ако
работим с елементарната теория, скоростта на преход при Д-разпада-
нето е
ш . <4\млт\г т^х
2л3й’с6 30 '
На фиг. 12.12 е показана зависимостта на а> от Ттвх в логаритмичен
мащаб, покриващ 15 порядъка за а; за няколко разрешени разпада-
ния. Тази силно проявена зависимост се съгласува приближено със
закона Г5 и ни дава увереност в правотата на теорията. Пресечена-
та линия представя уравнение (12.23), като се замести Е с Tmtx и за
стойност на Gr
GF = 8,962.10’5 MeV fm3.
Отклоненията от пресечената линия се дължат на факта, че е из-
ползвана опростена формула.
Най-точната стойност за Gp (табл. 12.8) е получена от скоростта
на разпадане на Д*:
Д* -> е+ +v, +йд,
което включва само лептони. В участъка на адронните разпадания,
свръхразрешените преходи на ядра със спин 0 (използвани са 9 добри
случая) дават стойност, по-малка с около 2,5%. Причината е в раз-
гледания в раздел 12.4 ефект на смесване на кварковите поколения от
W ±-бозоните. Способността на W да сменя аромата на един и-кварк
(вж. фиг. 12.4) трябва да се разпредели и между останалите кварки —
до d-, s- или &-кварк. Така че амплитудите за преходите и <-> d, и <-> s,
и <-> b са в приблизително отношение 0,975:0,222:0,004. Тъй като
W не смесва лептонните поколения, очакваме константата на взаи-
модействие в разпадането на ‘.О например да бъде 0,975 от тази за
р*-разпадането. Ако разширим разглеждането и погледнем /3-раз-
падането на странните частици, при което се променя странността,
например
304 Слаби вмчюдайсгеия
£“-» п + е + ve,
ще очакваме ефективната константа на взаимодействие във върха
IVsu да бъде 0,222 Gp, а не Gr. На фиг. 12.11 са показани три от
тези разпадания. Техните скорости на преход са по-малки от очак-
ваните за случая на непроменено Gr.
Свойството на W-бозоните да смесват кварковите поколения и да
не смесват лептонните е наистина забележително. Защо смесват? И
защо смесват в единия случай, а в другия — не? Това са жизнено
важни въпроси, но все още без отговор. Забелязваме, че ако няма
смесване, най-лекият член на всяко поколение е стабилен. В лептон-
ния случай това са ve, Уц, vT и без доказателство предполагаме, че са
стабилни. В адронния случай съществуването на заточение на квар-
ките прави несигурно определянето на стабилния кварк в първото
поколение — и или d. Ако няма смесване, в по-тежкото поколение
ще бъдат стабилни s и Ь (и разбира се s,i>). Ако това е така, ще е
трудно да си представим природата на нашия свят, в който К~- и
свободни /С-мезони са стабилни, а ядрата освен протони и неутрони
съдържат и Л-частици. В последний случай и химията би била мно-
го сложна, тъй като простотата в наредбата на масите в периодична-
та система ще изчезне и елементите с дадено Z не биха притежавали
изотопи с маси, които се представят като почти цяло число пъти
масата на водородния атом.
12.9. В огледалния свят
До 1955 г. се е смятало, че при слабите взаимодействия се запазва
четността. В това предположение се усъмнили след регистриране
на следните две разпадания на К*- мезона:
0*->л+ + л° (12.24)
И
т+ -» л+ + я* + л". (12.25)
По онова време не са свързвали двете разпадания с една частица (К"),
а с две различии частици, отбелязвани тогава с в\ г* (не т-фермиона)
със сходни маси. Безспиновият характер на л-мезоните означава, че
крайното състояние на разпадането (12.24) трябва да има спин и чет-
ност У от реда О*, 1", 2*, ... (вж. зад. 12.9) и че ако ъгловият момент
и четността се запазват, частицата 0* ще има същите спин и четност.
По-задълбочен анализ на разпадането (12.25) показва, че възможнос-
тите за f при така наречените т*-частици са 0", I*, 1", 2“, ... Общата
стойност 1" изисква такъв енергетичен спектър на пионите в точката
на разпадането на т, какъвто не е бил наблюдаван. Появява се про-
блем! Или частиците в и т са различии, или се нарушава четността.
Сега вече знаем, че разпадащата се частица е само една — К*, и че за
нея /р= 0". Следователно разпадането (12.24) нарушава четността.
Това показва как четностите на началното .и крайното състояние
могат да се използват за установяване незапазване на четността. Но
внимание! При слабото взаимодействие не е задължително да се про-
меня четността (както е при разпадането на в*(12.24)), което означа-
ва, че може и да я сменя, и да не я сменя. Така в някои преходи се
стига до крайно състояние, което е суперпозиция от две състояния с
противоположни четности. Например крайното състояние на разпа-
дането Л -» р + л’ е суперпозиция от състояния с орбитален ъглов
момент 1=0 и 1 = 1, конто са с противоположни четности. И още не-
що: анализът на ^-разпадането, в което се проявява това явление,
зависи от запазването на ъгловия момент, така че съществува въз-
8 огледамя сея 305
Фиг. 12.13. Алиса пропълзява
през огледалото и попада в огле-
далния свят! Художникът Джон
Тениъл е променял малко строгого
викторианско обзавеждане, за да
подхожда на по-лекия дух в огле-
далния свят. Два други детайла
са трансформирани правилно. За-
бележете, че по предположение са-
мата Алиса не претърпява огле-
дална трансформация.
можност да се нарушава законът за запазване на ъгловия момент,
а не този за четността. Тази неприятна възможност ще отпадие,
ако се открият и други свойства на слабото взаимодействие, които
се дължат на незапазване на четността. Нека изучим едно такова
свойство освен прякото наблюдение на промяна в четността на на-
чалното и крайното състояние.
Когато Алиса преминава през огледалото (Carroll, 1872), трябва
да е било около 4 часа след обяд на 4 ноември 1870 г. (фиг. 12.13).
Ако, преди да започне приключенията си, беше погледнала стрелките
в отразения от огледалото часовник, щеше да помисли, че е 8 часа
(при условие че циферблатът не е деформиран от засмяното лице!).
А ако го беше гледала продължително, щеше да реши, че часовни-
кът се движи назад. Но вие, читателю, знаете, че стрелките и на
часовника, и на неговото огледално изображение се въртят по един
и същ начин около оста, на която са закачени (в специалния слу-
чай, когато оста е перпендикулярна на огледалото). Векторът (ак-
сиален), изобразяващ това въртене, е насочен по посоката, около
която въртенето става по часовниковата стрелка. С други думи, той
е по нормалата към повърхността на огледалото в реалния свят и е
по нормалата от повърхността на огледалото в отразения свят. Ко-
гато се наблюдават от реалния свят, двата вектора се сливат в един
и същ вектор, понеже са с една и съща големина и посока. Същото
се отнася и за спина: ако заменим въртящите се часовникови стрелки
с въртящ се неутрон със спин, насочен към огледалото, когато гле-
даме неговия образ в огледалото, ще виждаме спина му насочен от
огледалото към огледалния свят. Ако неутронът се разпадне на
306 Слаби взаимодействия
електрон, излизащ от плоскостта на огледалото към реалния свят,
електронът се насочва почти на 180° спрямо ориентацията на спи-
на. В огледалото същият електрон се вижда под ъгъл, близък до 0°
спрямо спина на неутрона (фиг. 12.14).
Къде ни води огледалният свят? Ако четността се запазва, огле-
далният образ на реална физична система е еквивалентен на този в
реалния свят. Това е твърдение, което тук не можем да проверим. То
обаче е частей случай на общ закон, описан накратко в табл. 13.3.
Като се приложи към въртящ се неутрон, който излъчва с определе-
на вероятност електрон под 180° спрямо ориентацията на спина си,
се установява, че огледалният образ на неутрона излъчва със съща-
та вероятност електрон под 0° спрямо ориентацията на спина си. По-
общо, интензитетът на излъчените електрони под ъгъл 0 спрямо
ориентацията на спина е равен на този за ъгъл (180°—0). Ако обаче
се наблюдава разпадане, което не притежава тази симетрия, то не-
двусмислено доказва, че в случая не се запазва четността.
Една от първите проверки за незапазване на четността е била от
този вид. Изотопът ®? Со има ядрен спин 5 и се разпада до J}Ni чрез
Р"-разпадане. Образецът се поляризира със силно магнитно поле
при температура на течния хелий, а интензитетът на излъчените
електрони се измерва по и срещу посоката на магнитного поле.
Наблюдава се асиметрия в разпадането, която изчезва със затопля-
нето на образеца поради деполяризацията на $Со. Измерената аси-
метрия води до заключение, че четността не се запазва. Много дру-
ги проверки са направени непосредствено след първата. Всички
процеси, включващи слабо взаимодействие, показват по един или
друг начин незапазване на четността.
Това откритие има съществено влияние в две насоки. Първата е,
че то предизвика проверка на повечето закони за запазване във
всички техни прояви, конто по-рано не са се поставили под въпрос.
Втората е, че позволи да се изеледват свойствата на слабото взаи-
модействие по-задълбочено, отколкото е било възможно преди то-
ва. Изключени са всички останали възможности за теорията на
Фиг. 12.14. Реалният и огледалният свят в очите на наблюда-
тел, който гледа неутрон, въртящ се около ос, перпендикуляр-
на на огледалото. Спинът е означен със стрелка, насолена по
оста на въртене, но — внимание] Това не е вектор, а аксиален
вектор. За да се определи как изглежда в огледалото, се раз-
глежда въртящ ее заедно със спина диск, чиято равнина е пер-
пендикулярна на спина. Скоростта на ръба на диска е вектор,
който е указан на фигурата със стрелка. Лесно се вижда как
изглежда векторът на скоростта в огледалото, а оттам може да
се определи как се върти огледалният диск. Тогава е ясна и
посоката на аксиалния вектор Проверете това на фигурата.
Ако неутронът излъчи електрон с импулс на 150е (0) спрямо
ориентацията на спина си, огледалният образ на неутрона ще
излъчва на ЗО°(18О<т-0) спрямо собствения си спин.
Запазването на четността изисква огледалният образ да има
същата вероятност за разпадане, както и обектът. Оттук след-
ва, че при разпадането на неутрона интензитетът на електро-
ните 1(0), излъчеии под ъгъл 0 спрямо спина, трябва да бъде
равна на тази за /(18О°-0) или разпределението на разпада-
нията да е симетрично спрямо 0 = 90°. Ако 1(0) * 7(18О°-0),
разпадането нарушава четността. При /3-разпадане на неутро-
на разпределението не е симетрично и следователно четността
не се запазва.
В ошедалния свят 307
Ферми освен V—А-представянето на четирифермионното взаимо-
действие (раздел 12.7).
Изследването на всички закони за запазване показа, че слабото
взаимодействие не е едно и също за частици и за античастици.
Това означава, че антиелементът “Со (ако съществува) ще има аси-
метрия в позитронното разпадане, обратна на асиметрията на “Со.
Този ефект се нарича нарушаване на инвариантността на зарядо-
вото спрягане. Ако се комбинират обаче огледалното отражение
(Р = обръщане на четността) и смяната на частица с античастица
(С = зарядово спрягане), идентичността се възстановява. Огледал-
ният образ на антиелемента 5? Со има същото ъглово разпределе-
ние на излъчените електрони спрямо спиновия вектор, както и
поляризираният “Со. Това свойство се нарича СР-инвариантност.
Ефектът на слабото взаимодействие е еднакъв за една система и за
нейния огледално отразен и зарядово спрегнат образ. По-малко от
10 години след установяване на СР-инвариантността е установено,
че_и тя се нарушава на ниво 5 от 10б събития при разпадане на К°-
и АГ °-мезони. Това обаче е една вълнуваща тема, която ни отвежда
много далеч от плана на книгата (вж. Perkins, 1986). Тази тема все
още усилено се развива, тъй като нарушаването на СР-инвариант-
ността не е разбрано напълно. Предполага се, че то има решаваща
роля за това, че Вселената не е симетрична по отношение на мате-
рията и антиматерията (раздел. 14.13).
ЗАДАЧИ
12.9. През 1955 в. със символа 0* са означавали частица, за която е наблюдавано раз-
падането
ч я+ + я0
и с маса около 500 MeV/c*. Сега знаем, че това е К*-мезона и един от главните му
канали на разпадане. Класифицирайте възмоЖните състояния на спина и четността в
крайното състояние и установете ограниченията, които тази класификация поставя
върху стойностите на спина и четността на в* при различии допускания за прилага-
нето в случая на законите за запазване.
12.10. Обяснете качествено защо следните процеси се свързбат със слабото взаимо-
действие въпреки съвсем различните си времена на экивот:
а) мюонно разпадане
д* -» е* + ve + (fy2 = 1,5.10-6 s, Q = 105 MeV);
б) неутронно разпадане
л —♦ р + g~ + ve (^i/2 = 607 s, Q — 0,782 MeV);
в) електронно захващане
(Be + e'-^Li + v, Gy, = 4,6.10е s, Q = 0,86 MeV);
г) мюонно захващане в мюонен атом
‘?С + + v„ (tyj = 1.4.10-6 s, Q = 92 MeV).
Опишете експеримент. в който четността не се запазва в слабите взаимодейс-
твия, като внимателно обясните защо той показва, че четността не св запазва.
Разпадането
’JoV = 2-)-» ,аС(/р =0+) + а
има относителна широчина от порядъка на 10"*° eV. Какъв извод се прави за силното
взаимодействие?
(Адаптирана от излита по физика през 1985 е. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
308 Слаби взаимодействия
12.10. Неутрината и огледалото
При изследване незапазването на четността става очевиден друг фи-
зичен ефект. За да го изучим, нека си представим, че имаме огледа-
ло и обект, който представлява разпадащо се ядро, излъчващо елек-
трон и електронно антинеутрино ve. Импулсът Pv на антинеутри-
ното и спинът му Sv са насочени така, че произведението Pv . Sv е
отрицателно. Сега да погледнем огледалния образ. Лесно е да видим
Pv, , но не е лесно да установим какво става с Sv, (фиг. 12.15). Ако
разбирате, че Sv е наистина аксиален вектор и най-добре се предста-
вя чрез въртене около спиновата ос (спомнете си въртящия се неут-
рон на фиг. 12.14), то вие ще можете да видите образа в огледалото:
сега Sv е насочен по Pv и Pv . Sv е положително. Поляризацията на
неутриното относно посоката му на движение се променя при смяна
на обекта с неговия образ. Ако четността се запазваше в разпадането
на ядрото, което излъчва неутрино, вероятно и двете спинови ориен-
тации щяха да бъдат еквивалентни и средната поляризация на из-
лъчените антинеутрина щеше да е нула.
За да продължим, ни трябва кратък речник. Средната стойност
на величината S. P/|Sj |Р| се нарича спиралност. Ако S.P винаги има
максимално възможната си стойност за всички измерени подходя-
щи фермиони, спиралността ще бъде +1. При фермионите, които
имат полуцял спин, това означава, че всички измервания на ком-
понентата на S върху Р ще показват +(1/2) й. Аналогично, ако S.P
заема най-голямата си отрицателна стойност, спиралността ще бъ-
де —1, а всички измервания на S върху Р ще показват -(1/2) й. Ако
спиралността е между —1 и +1, едно отделно измерване на компо-
нентата на S върху Р ще показва или +(1/2) й, или -(1/2) й, като
средната стойност ще бъде между двете.
Много елегантен експеримент е проведен през 1958 г. от Голдха-
бер, Гродзинс и Синиар (Goldhaber, Grodzins, Sunyar) (вж., Segre,
1977), който показва, че неутриното, излъчено при електронно за-
хващане, има спиралност -1. Това е невъзможно, освен ако четност-
та не се запазва. От инвариантността на СР следва, че антинеутрино-
то се излъчва със спиралност +1. Има много доказателства, че всич-
ко това е вярно не само при Р-разпадането и електронното захваща-
не, но навсякъде, където слабите взаимодействия водят до излъчва-
Коментар. Използване на спиралността
Спиралността е очакбаната стой-
ност на S. Р/Si |Р| (първият момент на
разпределението — бел. npefl.) и сле-
дователно е средното от много измер-
бания при определени условия. За от-
делен фермион със спин 1/2. S. P/JPl мо-
Же да бъде само +(1/2)Л или -(1/2)Л.
Ако спиралността е +1 (-1), Всяко из-
мербане ще показва +(1/2)Л (-(1/2)Л)-
Това е случаят на антинеутрино (не-
утрино). Казва се, че отделните неут-
рина имат спиралност +1(-1).
Фиг. 12.15. Неутрино и огледало. Пред огледалото е неут-
рино с импулс Pv и спиралност —1. Образът му в огледало-
то е неутрино със спиралност +1. Ето защо поляризацията
на неутриното спрямо оста на движение е различна за обек-
та и за образа. За да определите правилно промяната, из-
ползваите идеята за въртящия се диск със спин, както е
на фиг. 12.14.
Неутриното 8 огледало 309
не на неутрино и антинеутрино от всички поколения. Сега възприе-
тата теория за слабите взаимодействия, включително и предполагае-
мата роля на и Z°, обединява напълно резултата, че ако неутри-
ното е безмасово, то винаги се излъчва със спиралност -1, а антине-
утриното — с 4-1. Ако не е безмасово, средната спиралност ще бъде
по-малка от тези граничны стойности. В действителност нейната стой-
ност ще се определя от ±v/c, където и е скоростта на фермиона,
образуван в слабото взаимодействие: знакът е за фермиони, а
„4-“ — за масивните антифермиони. Така че ненулева спиралност на
фермионите (антифермионите) е обичайно явление в слабите взаи-
модействия. Например позитроните, образувани в разпадането
Д+ -» е+ + ve + уд,
имат спиралност, близка до +1. Ако образуваният фермион е кварк,
той не се отдели от адрона. Това усложнение отмества спиралност-
та на бариона с полуцял спин от очакваната стойност — v/c. Напри-
мер протонът, образуван в слабото разпадане Л —> л~ + р, е с отри-
цателна спиралност, но стойността й не е v/c. Тази отрицателна
спиралност е резултат от отрицателната спиралност на п-кварка,
образуван в прехода от s- към u-кварк. В друг подход анализът на
крайното състояние показва, че тази спиралност се появява само
защото състоянието на относително движение на пиона и протона е
суперпозиция на две състояния с противоположна четност. А има
положителна четност и това потвърждава, че явного незапазване
на четността е свързано с появата на ненулева спиралност.
В горното описание се подразбира, че свойствата на спиралност-
та се проявяват в продуктите от разпадането. Те обаче са същите и
в процесите на взаимодействие, управлявани от слабите взаимо-
действия. Да разгледаме като пример взаимодействието на неутри-
но и кварк (взаимодействие на зареден ток) при много високи енер-
гии (всички скорости « с):
Уд + и -> р+ + d,
като Ц* се образува със спиралност +1, ad-кваркът — със спиралност
—1. В началното състояние антинеутриното ще взаимодейства само ако
има спиралност +1, а и-кваркът — ако има спиралност -1. Ако тези
условия не са изпълнени, сечението на взаимодействие е нула (поне
докато скоростта на u-кварка може да се смята равна на скоростта на
светлината). Тези условия за спиралността се променят по съответен
начин, когато фермионите се заменят с антифермиони и т.н.
Фотон с лява поляризация е със спинов ъглов момент, насочен
срещу посоката му на движение, така че спиралността му е —1. Оче-
видно дяснополяризиран фотон има спиралност +1. Кръговополяри-
зирани фотони обаче не се излъчват от неполяризирани източници,
защото в електромагнитните взаимодействия четността се запазва.
Погледнете зад. 12.13, за да се уверите, че сте овладели играта с
огледалата при указаните условия. Идеята за ляво и дясно е опреде-
ляща в слабите взаимодействия. Само фермиони със спиралност -1
взаимодействат, а жаргонният израз е, че слабовзаимодействащият
фермионен ток е ляв. За антифермионите токовете, конто определят
слабото взаимодействие, са десни (спиралност 4-1). В действителност
това не трябва да се възприема буквално. В слабите взаимодействия
могат да се излъчват или поглъщат фермиони с „неправилна“ спи-
ралност, но вероятността за преход намалява (1 - и/с)/(1 4- v/c) пъти
спрямо „правилната" спиралност, където v е скоростта на разглеж-
даната частица. Последната забележка не е вярна за адрони с нену-
леви спинове, защото останалите кварки, конто не участват в прехо-
да, размиват картината и променят ефектите от спиралността на
кварките, участващи в слабото взаимодействие.
310 Слаби взаимодействия
ЗАДАЧИ
12.11. Покажете, че ако в р -разпадането на неутрона се излъчва дясно (спиралност
+1) неутрино, то в /Г-разпадането на антинвутрона се излъч&а лябо неутрино.
12.12. Покажете, че ако неполяриэиран източник излъчва електрони, които имат спи-
ноба поляризация и спиралност -1, четността б това разпадане не се запазва.
12.13. Електромаанитните взаимодействия запазват четността. Покажете, че то-
ва означава неполяриэиран източник на у-лъчи да не моЖе да излъчи кръговополяризи-
рани фотони.
В хелий под ниско налягане б магнитно поле се предизвикба електричен разряд. Уста-
новено е, че чербената светлина, излъчена по направление на полегло, съдърЖа две линии,
чиито дълЖини на Вълната се различават малко и разликата зависи от полето. Двете
линии са с обратна кръгова поляризация. Това означава ли, че четността не се запазва б
преходите, водещи до излъчване на тези фотони? Обяснете отговора си.
12.11. Неутринно разсейване
Първият експеримент по разсейване на високоенергетично неут-
рино обяснихме на фиг. 12.3. Сеченията за разсейване на неутри-
но от нуклеони са много малки, но те нарастват с енергията. Ето
защо бяха конструирани протонии ускорители за високи енергии,
произвеждащи високоенергетични неутринни снопове, с които е
възможно експерименталното изследване на взаимодействията на
нуклеони със заредени и неутрални токове на неутрино.
Нека първо разгледаме очакваните сечения за взаимодействие.
В табл. 12.9 даваме много опростено пресмятане на сечението за
реакцията:
ve + р -> е+ + п
при ниски енергии Ev « Мрс2. За да го извършим, се налагат
някои предположения:
1) протонът и неутронът са много тежки и неутронът не търпи
откат;
2) спинът и ъгловият момент могат да се пренебрегнат;
3) четирите частици взаимодействат в една точка, както е в еле-
ментарната теория на Ферми;
4) може да пренебрегнем незапазването на четността.
Резултатът за пълното сечение е
4GyPe£ec
л(йс)4
(12.26)
където Рг и Et са импулсът и пълната енергия на образувания позит-
рон. Сечението за антинеутрино с енергия 2,3 MeV е 5,8.10“'e fm2.
Това е ншцожно малко в сравнение със силното взаимодействие,
чието сечение е 3-5 fm2. Тази ниска стойност показва незначител-
ността на слабото взаимодействие при разглежданите енергии.
В табл. 12.9 изчислението е извършено в другия граничен слу-
чай, когато Е »М сг. Можем да изпуснем предположение 1 и да
работим в система център на масите. Предположение 3 означава,
че разглеждаме протона и неутрона като точкови обекти. Това е
Неутрииого в ипедало 311
Таблица 12.9. Оценка на сечението за неутринната реакция
+ Р -> е* + л + Q (- -1,804 MeV = р - (п + е+) масона разлика)
Първо ще направим оценка за малки енергии и при предположение, че протонът и неут
ронът оставят в покой. Нека Ре е импулсът на електрона и £v е енергията на пада
щото неутрино Тогава от табл. 12 7 залисваме
Следователно получаваме
dN хР?У dP,
dE ' dE, (2^}л dE,
Матричният елемент М за прехода е
М = JJJ ilr’„w'tGfVr.Vvd\',
V
където ул, и са вълновите функции на участвашите частици. Ако тези вызо-
ви функции са плоски бъпни и са нормирани така, че в обем V има една частица, резул-
татът от интегрирането е
М ®
V
Пълната енергия £, на позитрона в Еу - Масг + Мрс2, така че
Р?с2 = (Д - М„с2 + МрС2)2 - МУ
Следователно в изпълнено
2J>? ^5- = 2(Е. - М.сг + М с‘) = 2Е.
dEv
и скоростта со за преходя в
От табл 12.7 се виЖда. че според указанието за определяне на сечението трябва да
умноЖим to с нормирашия обем и да разделим на сумата от скоростите на сбльсква-
щите се частици, дефинирана в система център на масите. Тъй като приемам©, че
протонът е много теЖък. при покой тази сума в точно с — скоростта на неутриното
Това дава израэа
я(М4
Не сме изпо.лзвали релативистични вълноГч> функции или правилногпо V-А -представяне
на взаимодействието, така че в това преопростено сечение липсва мноЖителлт 4 Като
го включим, получаваме следния числен резултат Ev = 2.3 MeV. Това
дава Et = 1,0 MeV и Ptc = j(E* -тУ) = 0,8596 MeV. Като вземем
Gp » 8,962.10"й MeV fm3 и Лс = 197MeVfm, получаваме
ст =5,8Д0‘18 Гтг - 5,8.10 48 т2 за Еу = 2,3 MeV
Това изчисление моЖе да се обобщи за много високи енергии, когато Еу » Мрс \
където Ev в енергията на неутриното 6 лабораторна система Трябва да предполо-
жим че протонът и неутронът са точкови. за да описваме реакцията като четири-
фермионно точково взаимодействие. В система център на масите позитронът и не-
утронът имат равни по големина и противоположни импулси Тъй като масите в този
312 Слаби взаимодействия
случай могат да со пренвбрегнат, пълната енергия VT в система център на масите св
дели по равно между двете частици Следователно за позитрона в система център на
масите е изпълнено
. , dP 1
P,c^E,=W/2 и
М .1 Я₽’У
А = 4-----* .
Сега написваме
3(2л*Г
Следователно получаваме
ЛМ _ dN_ _
dE~ dW~ Sf яЯе>* ’
При такива высоки енергии ев сила W1 = 2Е,Мрсг изаскоросттаанапреходанами-
раие
2х Ср пЕ„Мес2
Ш~ * И (2я*с? '
За да получим сечението, трябва да умноЖим го с нормиращия обем Гида разделим на
сумата от скоростите на неутриното и протона 6 система цонтър на масите Сума-
та е 2с. Тогава залисваме
G;E„Mpe2
<У е _— с— .
8я(Лс)*
В този резултат отново липсва мноЖителят 4 и не е верен, защото нуклеоните
не са точкови и защото при тези енергии неутриното взаимодейства с един кварк, а
не с целия нуклеон ТовасеобсъЖда в раздел 12.11. Не моЖем да пресметнем сечението
на взаимодействие на неутриното с кварк, защото не знаем каква маса на кварка да
поставим вместо масата на протона. А и несъществуват свободно кварки» ВъзмоЖно
е обаче да се изведе формула за сечението за нееластично разсейване на неутрино от
евързанцте в нуклеон кварки чрез техните разпределения по импулси въ-
тре в нуклеона. Тази тема е извън рамките на учебника и интересуващият се цитате л
моЖе да се обърне към по-специализирани издания, каквото в книгата на Халзен и Мар-
тин (Halzen, Martin, 1984).
неправилно и ще се върнем отново да обсъдим какво следва от
направеното допускане. Резултатът е:
G^EVM с2
а = Ч^сГ' <12-27»
При Ev = 10 GeV получаваме ст = 8.10"12 fm2, което е увеличение
от милион пъти спрямо сечението при 2,3 MeV. Това е споменатото
по-rope нарастване на сечението с енергията. Решете задачите 12.15
и 12.16, за да разберете какво означават сеченията с такива голе-
мини.
Уравнението (12.27) разкрива един от проблемите на елементар-
ната теория на Ферми. Това сечение нараства безкрайно, когато рас-
те енергията на антинеутриното. В действителност в квантовомеха-
кичната теория на разсейването съществува теорема, според която
при разглежданите обстоятелства сечението при дадена енергия не
може да превиши 4лХ2, където X е дължината на вълната на Дьо
Бройл, разделена на 2л, за антинеутриното в система център на ма-
сите. При много високи енергии за протонии мишени тя е
pEvMp
Неутриното в огледало 313
и горната граница за сечението е
Сечението от (12.27) не може да превиши тази граница, която
съответства на енергия на антинеутриното Ev = 1.106 GeV в ла-
бораторна система. Въпреки че тази енергия може и никога да
не бъде достигната, нейното съществуване хвърля светлина вър-
ху една от трудностите в елементарната теория на Ферми и до-
вежда до едно от първите предположения за съществуване на
векторен бозон като носител на слабите взаимодействия (вж. съ-
що раздел 9.13).
И така, какво става? Пълното сечение за обсъжданата реак-
ция нараства, но достига плато при около Е = 1 GeV, защото
предаденият импулс с изключение на близки до нулата ъгли на
разсейване е много голям, за да бъде поет с голяма вероятност от
меката сърцевина на протона. Ето защо в неутрино-нуклеонните
взаимодействия преобладават нееластичните процеси, което зна-
ки, че в крайното състояние първоначалният нуклеон (адрон) не
е единственият адрон. Основен процес е взаимодействието на не-
утриното с един кварк или един антикварк от нуклеона. Напри-
мер
ve + и -> е* + d,
+ d —> + и.
След това става отделяне на получения кварк и неучастващите
във взаимодействието кварки от първоначалния нуклеон и се фор-
мират няколко наблюдаеми адрона. Кваркът се държи като тол-
кова частица и в елементарната теория на Ферми сечението за
неутрино-кварковите разсейвания нараства с енергията, както и
сечението за антинеутрино -протонните разсейвания при малки им-
пулси. Сечението за нееластични взаимодействия също нараства с
енергията, докато предаденият импулс не доведе до превишаване
големината на Когато това стане, сечението има правилио
поведение в смисъл, че не надвишава посочената по-горе граница.
Досега в експериментите не е достигнат такъв режим. Осо-
бено важни обаче са изследванията на дълбоко-нееластичните раз-
сейвания на неутрина от нуклеони. (Вж. раздел 10.10, където об-
съждаме дълбоко-нееластичните разсейвания на заредените леп-
тони.) Изследвани са неутринни разсейвания на мюонно неутри-
но и антинеутрино. При първото разсейване се получават д~, а
при второто — ft*, конто лесно се детектират, а измерването на
енергията им е тривиално. Ако енергията на неутриното е извес-
тна (обикновено с голяма грешка) от условията на образуването
му и може да се измери пълната енергия на крайното адронно
състояние, е възможно да се получи значителна полезна инфор-
мация за кинематиката на всяко събитие.
Каква информация се получава от измерванията на дълбоко-
нееластичните разсейвания на неутриното? На фиг. 12.16 е даде-
на файнманова диаграма за процеса на нееластично разсейване
на неутрино. Нека читателят я сравни с аналогичната диаграма
за разсейване на зареден лептон на фиг. 10.18. В раздел 10.10
обсъдихме накратко получената от последната картина инфор-
мация, а именно — структурните функции, свързани с разпре-
314 Слаби взаимодействия
Фиг. 12.16. Една от диаграмите за зареден ток, дълбоко-нееластично раз-
сейване на мюонно неутрино от протон;
+ р + (адрони)++
Това е взаимодействие със заредени токове, така че реакцията включва об-
мен на W, както и промяна в кварковия аромат. Както обикновено, след
такива стълкновения възбудената многокваркова система образува множес-
тво адрони. Забележете, че са дадени само валентните uud-кварки на прото-
на. Може обаче да се наблюдава разсейване на един от кварките с анти-
кварк от морето (вж. раздел 10.10).
Събитието от фиг. 12.17 е от този вид. Образуването на очарован кварк
на фиг. 12.18 включва неутрино-кварковата реакция:
уд + d -> р~ 4- с.
Възможно е също и разсейване чрез неутрални токове, при което няма
промяна на кварковия аромат и разсеяният лептон е неутрино.
делението на импулса на заредените партони (кварки) в мишена-
та. При разсейване на неутриното се пренася един УУ+към нуклео-
на, който си взаимодействие один отрицателно зареден кварк или анти-
кварк и по този начин разсейването осигурява възможност да измерим
разпределението на импулсите им. Обратно при разсейването на антинеут-
риното се пренася един W-, който избива положително зареден
кварк или антикварк и така се измерва тяхното разпределение.
Така разсейванията на заредени лептони и неутрина носят взаим-
но допълваща се информация за разпределението на кварките и
антикварките в нуклеоните. Относителните тегла на тези разпре-
деления в двата случая потвърждават присвоените на кварките
заряди. Въпреки че тези разпределения са интересни сами по себе
си, засега не съществува начин те да бъдат реалистично пресмет-
нати в рамките на КХД. В раздел 10.10 споменахме, че структур-
ните функции са почти мащабноинвариантни и отклоненията са
според очакваните в КХД. Това твърдение е валидно за измерени-
те отклонения в експериментите с участие на неутрино.
Един оттиповете детектори, използвани в дьлбоко-нееластичното неутрин-
но разсейване, бяха големите мехурчестикамери (вж. раздел 10.2),
напълнени с течен водород, деутерий или подходяща по-тежка
течност. С тях бе възможно прякото наблюдение на такива съби-
тия- На фиг. 12.17 и 12.18 са показани фотографии на две съби-
Неутркното в огледапо 315
Фиг. 12.17. Фотография на събитие, в което едно
електронно неутрино у взаимодейства чрез заре-
ден ток с нуклеон от течката смес неон--водород, с
която е напълнена голямата мехурчеста камера, ра-
ботеща от няколко години на вяеокоенергстичния
неутринен скоп в CERN, Женева. Магнитно иоле,
перпендикулярно на равнипата на обектива, закри-
вява траекториите на частиците до сегменти от кръг
или спирали. Всяко събитие се съпровожда с из-
лъчвтне на няколко ааредени вторични частици,
вкяючитгчно и показания р". В това събитие са
обрдзувани няколко вторични заредени адрона за-
едно с един или повече /г6-мезона, у-Лъчите от раз-
падането на последните дават начало на електро-
магнитил лавипи (раздел 11.4). Могат да ее видят
много енектрон-позитропни двойки.
Разме1»ът на камерата и дължината на трековете
могат да се определят, като се зкае, че вътрешният
кръг, който е част от конструкцняга на камерата, е с
радиус 1,1 т. Мапштната индукция е 3,5 Т. Фото-
апарнтът сними в голяма дълбо’шна по аксиалната
ос на камерата. Тази възможност за фотографира-
не е постигнута с цената на някои изкривявания,
така чс някои следи, които може би са прави. из
глеждат иакривени.
тия на уд-разсейване от свързан нуклеон или свободен протон в
мехурчеста камера, напълнена с течна смес от неон и водород. Ед-
ното събитие включва раждане на очарован мезон и тъй като в
крайното състояние присъства д~, следва, че е станало следното
неутрино-кварково разсейване
+ d -> д" + с.
В този раздел разгледахме само неутринни взаимодействия с нук-
леони, включващи заредени токове. Неутринни взаимодействия чрез
неутрални токове също биха могли да се появят, но те са много по-
трудни за експериментално наблюдение по обичайния начин. При-
чината е, че падащото неутрино след разсейването остава пак неут-
рино и не може да се регистрира като частица на крайното състоя-
ние. Така че получената от едно събитие кинематична информация
се ограничава до измерване на предадената на мишената енергия.
316 Слаби взаимодействия
Фнг. 12.18. Фотография, ндправепа в сыцата камера, както и тази на фиг. 12.17, но при камера, пълна с течен
водород. Това събитие в забележителяо То е напълно рекояструирано и е едно от океан, в конто е образуван и
идентифицирая очарован мезон, нещо много рядко! Възниква взаимодействие на мюонно неутрино с протон чрез
зареден ток. Очарованият мезон е » Г, 2010 MeV/A Дадена е йоследователноетта от разпаданията му,
като крайните видимщ дългоживущи продукти са указаны на фигурата. D* и дъщерния? Dn имат средно време на
живот съответно < ЗЛО"20 $ и около 4Л0“1а 8, поради което имат твърде кратък пробег, за да се видят
ЗАДАЧИ
12.14. Снопове от високоенергетични мюонни неутрина могат да се получат, като се
създадат интензивни снопове от «‘-мезони, който свободно се разпадат по време на
полет. Каква част от «“-мезоните в сноп с импулс 200 GeV/c ще се разпадне. докато
премине разстояние от 300 т?
В края на вакуумния канал, 6 който пионите се разпадат в полет, снолът е смес
от я “-мезони, мюони и неутрина. Какво отличава тези частици във взаимодействията
им с веществото и как да се получи неутринен сноп без примеси от «“-мезони и мюони?
[Средното време на Живот на «“-мезона е 2.6.10'* s.]
(Адаптирама от излита по физика през 1984 а. за студентите от Природонаучния факултет. Оксфордски
университет)
12.15. Антинеутрино с енергия 2,3 MeV, получавано от продуктите на делене в реак-
тор, има сечение за взаимодействие с протони (ve + р -> е+ + л), равно на 6.10"* т*.
Пресметнете средния свободен пробег на това неутрино във вода. ПредполоЖете, че
неутриното моЖе да взаимодейства само със свободни протони.
Оценете. както моЖете, и средния свободен пробег на електронно неутрино с
енергия 1 MeV в неутронна звезда, при положение че плътността й е като тази на
ядрото и няма протони и електрони:
<7(ve +• п -> р + е") = 10"47 тг при 1,0 MeV.
Неутриното в отведало 317
12.16. Сечението за нееластично разсейване на мюонно неутрино от нуклеон е про-
порционално на енергията на неутриното и е 7.10'43 т* при 1 GeV. КакьВ е средният
свободен пробег на неутрино v с енергия 100 GeV в стомана, при предположение че
Всички нуклеони са потенциални разсейватели? (Стомана: плътност = 7.9.103 кд/т3.)
Мехурчеста камера с форма на изправен цилиндър с напречно сечение 1 тг е напълнена
с 1000 кд течен пропан. Облъчва се със сноп от мюонни неутрина с енергия 10 GeV.
които падат перпендикулярно върху основата на цилиндъра. Неутрината пристигаю
в пакети от произвеЖдащия ги (как?) ускорител. Цикълът на разширение в камерата се
синхронизира с пакета, така че се регистрира всяко взаимодействие на неутрината
в течността, което създаВа вторични заредени частици Колко частици неутрино
в един „пакет' са необходимо, за да се получи средно едно взаимодействие при 100
разширения на камерата?
12.17. ПокаЖете, че събитието от фиг.12.18, В което се образува очарован мезон, се
дълЖи на неутрино-кварковата реакция
VB +d ~»р~ + с
и в малко вероятно да се дълЖи на реакцията
+з-»я’+с,
където s идва от морето (sea) от двойки qq, които се съдърЖат в нуклеона.
12.12. Маса на неутриното
Измерванията на масата на неутриното могат да дадат само горна-
та й граница, а експериментите са толкова трудни, че е необходимо
техните резултати да се проверяват с различии методики на из-
мерване. Определените досега горни граници са дадени в табл. 12.1.
Да обсъдим измерването на масата на ve, като използваме разпада-
нето на третия изотоп на водорода, а именно трития:
]Н-»2Не + е~ + ve +18,6 keV.
Без отчитане на поправката за отката на ядрото максималната ки-
нетична енергия на електроните eQ, освен ако масата на неутрино-
то е ненулева, в който случай максималната стойност е по-малка и
очакваната форма на електронния спектър се променя в областта
на новата максимална стойност, както е показано на фиг.12.19. До
1983 г. горната граница за масата на неутриното беше 35 eV. Ето
защо, ако има промяна във формата на спектъра, тя не е повече от
горните 0,2% от целия спектър от кинетични енергии на електро-
на, излъчен при разпадането на трития, и още по-малка част спрямо
пълния интензитет (интегралния брой — бел. прев.) на излъчените
електрони. Тези факти показват, че експериментът е много труден
и нещо повече, интерпретацията на експерименталните резултати
не е така проста, както би могло да се помисли след горното обсъж-
дане. Обикновено тритиевият източник трябва да бъде под формата
на съдържащо тритий съединение, нанесено върху подходящ слой.
И енергията на свързване на тритиевия атом, и състоянието на
откатното дъщерно ядро I Не, което е еднократно зареден йон или
голо ядро, променят спектъра в последните няколко десетки елек-
тронволта, точно там, където трябва да се измерва електронният
спектър. Последните руски експерименти (1987) дават стойност за
m„=14 eV с голяма грешка. Провеждат се и други експерименти.'
Горните граници за масата на мюонното неутрино и т-неутрино-
то са значителни. Кратко описание на това, как са определени те, е
направено в табл.12.1
* Според експериментите от 1994 г. горната граница е -5 eV — бел. ред.
31В Слаба взаимодействия
Фнг. 12.19. Изменение на формата в края на енергетич-
ния спектър на електроните от Д-разпадането в зависи-
мост от това, дали ~ О, или * 0. Тъй като масата
на електронното неутрино, ако не е нула, е най-много
само няколко електронволта, на практика се променя мно-
го малка част на спектъра. На фигурата е показан спек-
тьрът и промяната му при предположение, че дъщерният
атом е свободен и е в основно състояние. Това не е задъл-
жително така. Експерименталното изследване на края на
спектъра е изключително трудно и изпълнено с неопреде-
лености в тълкуването на резултатите.
На 23 февруари 1987 г. беше наблюдавано избухването на свръх-
нова (SN1987A) в Големия Магеланов облак на разстояние от около
160 000 светлинни години. Всички модели за поява на свръхнова се
основават на идеята, че богатата на желязо звездна сърцевина търпи
гравитационен колапс до неутронна звезда (или черна дупка). В то-
зи процес около 1057 протона се превръщат в неутрони, конто излъч-
ват същия брой неутрина:
р + е~ —> п + vf.
Неутрина и антинеутрина се раждат и при високи температури
(>10’° К, за конто kT = 1 MeV) в процеси с излъчване на виртуални
2°-бозони и се превръщат в VjVp Всички аромати 1 = е, р или т се
раждат, ако масите на трите вида неутрино са достатъчно малки. Тези
процеси увеличават броя на неутрината и антинеутрината до около
1058. Предполага се, че процесите завършват за няколко секунди. Бли-
зостта на SN1987A означава, че около 5.1013 неутрината на квадратен
метър са достигнали Земята в продължение на 12,5 s в 7,35 часа уни-
версално време на 23 февруари 1987 г. Общо 20 са регистрирани в два
действащи експеримента, поставени да регистрират разпадане на про-
тона. В действителност 14 от тези 20 са регистрирани за две секунди. И
в двата експеримента са използвани детектори, пълни с вода и с обеми
2000 и 5000 тона. Какви реакции предизвикват неутрината? Предимно
ve + р е+ + п,
но могат да се появят и еластичните разсейвания
v((v() + e- -> vl(v1) + e’, I = е,ц,т.
В двата експеримента откатните е' или е' при движението си през
водата предизвикват черенково излъчване (вж. фиг.13.4), което се
регистрира от голям брой фотоумножители, насочени към течността.
По този начин се оценява приблизително енергията на откатните
електрони. (Вж. раздел 13.7 за пълно описание на детекторите.)
Ако неутрината имат маса и се излъчват в един момент, от дисперсия-
та при тяхното пристигане на Земята ще може да се определи масата им
при известна енергия. За съжаление излъчването не е мигновено и всяко
предположение за времето на излъчване зависи от съответния модел.
Има също така неопределеност и във времето на регистриране в различ-
ните детектори. Едно разумно пресмятане показва, че горната граница
за масата на регистрираните неутрина е 6 —10 eV. Прегледайте зад. 12.18,
за да се запознаете с метода на пресмятане. (Възприетият модел за ко-
лапса на звездната сърцевина е описан в раздел 14.9.)
Маса на неутриното Л 9
Има и друго явление, коего би могло да хвърли светлина върху
съществуването на ненулева маса на неутриното. Ако неутрината на-
истина имат маса и масовите състояния не са собствени състояния на
даденото лептонно поколение, се появява смесване. Последнего озна-
чава, че неутринен сноп, излъчван, да речем, като ve, ще има вектор
на състоянието, който е суперпозиция на три собствени състояния на
масата, всяко от които се развива във времето като exp(imftc2f//i),
k=1,2,3. (Разбира се, ще бъдат повече от три, ако има повече от три
лептонни поколения). Относителната фаза на собствените състояния
на масата се изменя с времето, суперпозицията не дава вече точния
номер на поколението и ve става смес от ve, и vT, променяща се
като осцилираща функция на разстоянието от източника. Въпреки че
смесването означава нарушение на закона за запазване на лептонното
число, ефектът би бил относително малък и голяма част от неутрин-
ните взаимодействия, включващи заредени токове, ще запазват лептон-
ното число на експериментално ниво, а знаем, че експериментът е
единственият начин за проверка на законите за запазване. Така че по
принцип би било възможно да се определи смесването, като се пре-
броят в мишената електроните, мюоните и т- лептоните, произведени
от снопа. Това е трудно, тъй като добивите са малки и при недоста-
тъчно големи неутринни енергии само електронното неутрино взаи-
модейства, образувайки заредени лептони. Бяха проведени няколко
изеледвания, за да се открие смесване. Например може да се регис-
трират електронните антинеутрина от ядрени реактори (раздел 12.2),
чрез раждането на позитрони при взаимодействието им с протони.
Ако скоростта на раждане се изменя в зависимост от разстоянието до
реактора по различен начин от очакваната обратна пропорционалност
от разстоянието в квадрат, причината може да е смесване. Подобен
експеримент е възможен с високоенергетичен сноп от мюонни неут-
рина, произведени в ускорител. Всички тези изеледвания досега да-
ват отрицателни резултати, но трябда да се има предвид, че не всички
области на възможни масови разлики са изеледвани.
Възможността за неутринни осцилации е свързана с проблема за
слънчевото неутрино, който се обсъжда в раздел 14.7.
ЗАДАЧИ
12.18. ПредполоЖете, че неутрината, излъчени от свръхноВа SN1967A, са образувани
и напуснали сърцебината за интервал от 1 s. Голяма част от двадесетте неутрина.
регистрирани 160 000 години по-късно, са наблюдаВани в интервал от 2 s със средна
енергия около 8 MeV. Оценете грубо горната граница за масата на неутриното.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Неутрино на Дирак. Неутрино, което
не е еднакбо с антинеутриното
Неутрино не Майорана. Неутрино,
което е еднакВо с антинеутриното
12.13. Друг проблем с неутриното
В раздел 12.2 обсъдихме доказателствата, че неутриното и антине-
утриното са различии частици. Ако ve *vt, то се нарича неутрино
на Дирак. Сега отново ще погледнем тези доказателства и ще от-
крием, че те не изключват възможността ve = ve, и тогава то се
нарича неутрино на Майорана.
Досега предполагахме, че антинеутриното, излъчвано в неутрон-
ното разпадане, е дясно (спиралност +1). Но неутриното, което пре-
дизвиква реакцията
Аг + е",
е ляво (спиралност —1). И така, превръщането ”С1—>"Аг не се при-
чинява от реакторного неутрино и това може да се дължи или на
факта, че
320 Слаби взаимодействия
1) ve*ve,
или
2) спиралността не съответства.
В последняя случай една възможност е неутриното на Майорана.
В бъдеще са въэможни различии развития на този проблем. В
следващата глава ще обсъдим накратко какво са това обединени
теории за елементарните частици. Те засега са непроверяеми и ня-
кои от тях предсказват, че неутриното е масова частица на Майора-
на. Масата, както е в случая на електрона и позитрона, позволява
да се погълне или излъчи неправилна спиралност. От това следва,
че безнеутринното двойно Д-разпадане не е забранено и би могло да
се появи, макар и с малка вероятност. Полагат се експериментални
усилия за регистриране на този процес или поне да се постави строга
горна граница за скоростта на прехода за няколкото енергетично
възможни случая. Ако се регистрира, ще имаме майораново неут-
рино с маса, или...?
12.14. Заключение
В тази глава обсъдихме някои елементарни страни на слабите взаи-
модействия. При това допуснахме, че ролята на W* и Z0 е напъл-
но установена и въприета. Последното е вярно само в рамките на
модела (електрослабата теория), който описва тяхното поведение
по начин, обясняващ голям брой данни при ниски енергии. Въ-
преки че тези частици бяха получени и идентифицирани, широка-
та програма за експериментално изследване свойствата на калиб-
ровъчните бозони като действителни, свободни частици е едва в
началото си (1989 г.). Важно е да се изследва дали техните свойс-
тва съвпадат с предсказаните. Ако е така, ще останат някои въпро-
си в електрослабата теория, какъвто е въпросът за произхода на
масата на тези бозони. Ако обаче свойствата им не са очакваните,
различията биха отворили пътища за намиране на липсващите от-
говори.
Литература
Carrol, L. (1872). Alice Through the Looking Glass (1st edn). Macmillan, London,
бълг. превод: Карол Луис, Алиса в страната на чудесата
Danby, G., Gaillard, J.-M., Goulianos, К., Lederman, L. M., Mistry, N., Steinberger,
J. (1962). Physical Review Letters, 9, 36-44.
Davis, R. (1955). Physical Review, 97, 766—9.
Davis, R., Harmer, D. S. (1959). Bulletin of the American Physical Society, 4, 217.
Fermi, E. (1950). Nuclear Physics. The University of Chicago Press.
Goldhaber, M., Grodzins, L., Sunyar, A. W. (1958). Physical Review, 109, 1015-7.
Halzen, F., Martin, A. D. (1984). Quarks and Leptons. Wiley, New York.
Perkins, D. H. (1986). Introduction to High Energy Physics (3rd edn.) Addison-Wesley.
Reines, F, Cowan, C. L. (1959). Physical Review, 113, 273-9.
Sargent, B. W. (1933). Proceedings of the Royal Society, London, 139, 659-72.
Segre, E. (1977). Nuclei and Particles (2nd edn). W. A. Benjamin, Reading, Massachusetts.
Литература 321
1) ve*ve,
или
2) спиралността не съответства.
В последняя случай една възможност е неутриното на Майорана.
В бъдеще са въэможни различии развития на този проблем. В
следващата глава ще обсъдим накратко какво са това обединени
теории за елементарните частици. Те засега са непроверяеми и ня-
кои от тях предсказват, че неутриното е масова частица на Майора-
на. Масата, както е в случая на електрона и позитрона, позволява
да се погълне или излъчи неправилна спиралност. От това следва,
че безнеутринното двойно Д-разпадане не е забранено и би могло да
се появи, макар и с малка вероятност. Полагат се експериментални
усилия за регистриране на този процес или поне да се постави строга
горна граница за скоростта на прехода за няколкото енергетично
въэможни случая. Ако се регистрира, ще имаме майораново неут-
рино с маса, или...?
12.14. Заключение
В тази глава обсъдихме някои елементарни страни на слабите взаи-
модействия. При това допуснахме, че ролята на W* и Z0 е напъл-
но установена и въприета. Последното е вярно само в рамките на
модела (електрослабата теория), който описва тяхното поведение
по начин, обясняващ голям брой данни при ниски енергии. Въ-
преки че тези частици бяха получени и идентифицирани, широка-
та програма за експериментално изследване свойствата на калиб-
ровъчните бозони като действителни, свободни частици е едва в
началото си (1989 г.). Важно е да се изследва дали техните свойс-
тва съвпадат с предскаааните. Ако е така, ще останат някои въпро-
си в електрослабата теория, какъвто е въпросът за произхода на
масата на тези бозони. Ако обаче свойствата им не са очакваните,
различията биха отворили пътища за намиране на липсващите от-
говори.
Литература
Carrol, L. (1872). Alice Through the Looking Glass (1st edn). Macmillan, London,
бълг. превод: Карол Луис, Алиса в страната на чудесата
Danby, G., Gaillard, J.-M., Goulianos, К., Lederman, L. M., Mistry, N., Steinberger,
J. (1962). Physical Review Letters, 9, 36-44.
Davis, R. (1955). Physical Review, 97, 766—9.
Davis, R., Harmer, D. S. (1959). Bulletin of the American Physical Society, 4, 217.
Fermi, E. (1950). Nuclear Physics. The University of Chicago Press.
Goldhaber, M., Grodzins, L., Sunyar, A. W. (1958). Physical Review, 109, 1015-7.
Halzen, F., Martin, A. D. (1984). Quarks and Leptons. Wiley, New York.
Perkins, D. H. (1986). Introduction to High Energy Physics (3rd edn.) Addison-Wesley.
Reines, F, Cowan, C. L. (1959). Physical Review, 113, 273-9.
Sargent, B. W. (1933). Proceedings of the Royal Society, London, 139, 659-72.
Segre, E. (1977). Nuclei and Particles (2nd edn). W. A. Benjamin, Reading, Massachusetts.
Литература 321
13
Елементарни частици. Кратък
преглед и перспективы
13.1. Закони за запазване
Навсякъде в изложение™ досега смятахме, че импулсът, пълната
енергия и ъгловият момент са запазващи се величини. Същото пред-
положихме и за електричния заряд. Оказа се обаче, че друго кванто-
во число, свързано с пространствените преобразувания — четността,
не се запазва в слабите взаимодействия. Така че е полезно да съста-
вим таблица на съответните запазващи се величини и да посочим в
кои взаимодействия те се запазват и в кои — не (табл. 13.1). За
съжаление получената таблица не е много интересна. Само пет ве-
личини не се запазват в някои от взаимодействията. За три от тях
досега не сме обсъждали причините. Ще се опитаме да запълним
този пропуск, като се спрем по-подробно на смисъла на известните
закони за запазване.
Много важна в случая е връзката с идеята за преобразуванията.
Предполагаме, че производно сме избрали система от координата
(например г = х, у, г), в която ще описваме дадена физична систе-
ма. След това решаваме да преместим системата по такъв начин, че
тази нейна част, която е започвала в точка х, у, г, да се премести в
точка х + а, у, г. Не очакваме от това физичните явления в систе-
мата да се променят, т. е. очакваме поведението на системата да е
инвариантно спрямо преобразувание по оста х. Съществува теоре-
ма в квантовата механика, която твърди, че ако една физична сис-
Таблица 13.1. Закони за запазване във физиката на елементарните частици Значите означават: ✓ = запазва се, х = не се запазва, - « не са свързани
Величина Силно Електромагнитно Слабо взаимодействие взаимодействие взаимодействие
Импулс ✓ ✓ ✓ Пълна енергия < ✓ ✓ Ъглов момент ✓ ✓ ✓ Електричен заряд ✓ ✓ ✓ КВарково число* ✓ ✓ ✓ Кварков аромат ✓ ✓ к Лептонно число* - ✓ z Четност / J х Зарядова четност (квантово число на зарядовото спрягане) ✓ ✓ х Иэотопичен спин ✓ х х Барионно число’ z z z
* Мойсе да не со залаз&а ако предсказваните от теориите на Великото обединенме лептокварки сыцестйу
ват (раздел 13-6}
322 Епвментарни частици. Краты претед и перспективм
13
Елементарни частици. Кратък
преглед и перспективы
13.1. Закони за запазване
Навсякъде в изложение™ досега смятахме, че импулсът, пълната
енергия и ъгловият момент са запазващи се величини. Същото пред-
положихме и за електричния заряд. Оказа се обаче, че друго кванто-
во число, свързано с пространствените преобразувания — четността,
не се запазва в слабите взаимодействия. Така че е полезно да съста-
вим таблица на съответните запазващи се величини и да посочим в
кои взаимодействия те се запазват и в кои — не (табл. 13.1). За
съжаление получената таблица не е много интересна. Само пет ве-
личини не се запазват в някои от взаимодействията. За три от тях
досега не сме обсъждали причините. Ще се опитаме да запълним
този пропуск, като се спрем по-подробно на смисъла на известните
закони за запазване.
Много важна в случая е връзката с идеята за преобразуванията.
Предполагаме, че производно сме избрали система от координати
(например г = х, у, г), в която ще описваме дадена физична систе-
ма. След това решаваме да преместим системата по такъв начин, че
тази нейна част, която е започвала в точка х, у, г, да се премести в
точка х + а, у, г. Не очакваме от това физичните явления в систе-
мата да се променят, т. е. очакваме поведението на системата да е
инвариантно спрямо преобразувание по оста х. Съществува теоре-
ма в квантовата механика, която твърди, че ако една физична сис-
Таблица 13.1. Закони за запазване във физиката на елементарните частици Значите означават: ✓ = запазва се, х = не се запазва, - « не са евързани
Величина Силно Електромагнитно Слабо взаимодействие взаимодействие взаимодействие
Импулс ✓ ✓ ✓ Пълна енергия < ✓ ✓ Ъглов момент ✓ ✓ ✓ Електричвн заряд ✓ ✓ ✓ КВарково число* ✓ ✓ ✓ Кварков аромат ✓ ✓ к Лептонно число* - ✓ z Четност / J х Зарядова четност (квантово число на зарядовото спрягане) ✓ ✓ х Изотопичен спин ✓ х х Барионно число’ z z z
* Мойсе да не со залаз&а ако предсказваните от теориите на Великото обединение лептокварки сыцестйу
ват (раздел 13-6}
322 Епвментарни частици. Краты претед и перспективм
тема е инвариантна спрямо дадено (унитарно) преобразувание (тран-
сформация), то съществува запазваща се величина. Доказателство-
то на тази теорема е скицирано от Пъркинс (Perkins, 1986). При
преобразувание по оста х запазващата се величина е х-компонента-
та на импулса. Подобна инвариантност обикновено наричаме си-
метрия на системата. В табл. 13.2, са показани преобразуванията и
съотвстните запазващи се величини, при условие че системата е
инвариантна относно даденото преобразувание.
Наблюдателният читател ще забележи, че в заглавието на табл. 13.2
е написано непрекъснати преобразувания. Това означава, че как-
вото и да е по големина преобразуванието, то може да бъде пред-
ставено като сума от малки преобразувания. Това очевидно е вярно
за преобразуванията от табл. 13.2. Но какво е обратного понятие
на непрекъснато преобразувание? Нарича се дискретно преобразу-
вание (трансформация) и очевидно не може да бъде представено
като сума от малки преобразувания.
Пример за дискретно преобразувание е това, свързано с четността
— изменение на системата така, че точки, които са имали координа-
ти г, сега да имат координати —г. Ако размислим малко, ще видим,
че чрез каквито и стъпки да направим такова преобразувание, трябва
да има една стъпка, която не може да бъде представена като сума от
малки преобразувания. В табл. 13.3 сме изброили някои дискретни
преобразувания и съответните им запазващи се квантови числа при
инвариантност на физичната система относно даденото преобразува-
ние. Читателят може да погледне отново раздел 12.9, където евързах-
ме запазването на четността с инвариантност спрямо замяната на
системата с нейния огледален образ. Отразяването в огледало е ек-
вивалентно на преобразувание на четността плюс въртене, така че
ако имаме запазване на ъгловия момент, инвариантността спрямо
огледално отражение води до запазване на четността. И обратно,
отсъствието на такава инвариантност — както е при разпадането на
неутрона (фиг. 12.14) — означава, че четността не се запазва.
Зарядового спрягане означава замяна на частиците с техните
античастици и обратно. В раздел 12.9 споменахме, че слабото взаи-
модействие не е инвариантно спрямо такова дискретно преобразу-
вание. Експериментите сочат обаче, че процесите със силно и с
електромагнитно взаимодействие са инвариантни спрямо такава за-
мяна. Съответната величина се нарича квантово число на зарядо-
вого спрягане. (Възприет е също терминът зарядова четност — бел.
прев.) Тук разглеждането и използването на тази величина е извън
задачите ни, но интересуващият се читател може да се опита са-
мостоятелно да реши зад. 13.1.
В табл. 13.3 има и обръщане знака на времето. Нека да предпо-
ложим, че снимаме даден процес на филм и след това пуснем фил-
ма отзад напред. Тогава ще видим друг, обърнат във времето, фи-
зичек процес. Инвариантност спрямо обръщане знака на времето
означава, че обърнатият процес е също толкова вероятен, колкото
и правият. Тази инвариантност дава възможност сеченията на атом-
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Преобразувание (трансформация)
Смяна на ксюрдинатната система Ак-
тивно преобразувание е това, при кое-
то раззлеЖданата физичка система
се премества спрямо избраната коор-
динатна система
Инвариант. Система или величина се
нарича инвариантна относно даденп
преобразувание, ако поведението и или
нейната големина не св изменят при
това преобразувание
Симетрия. За система, която е инва-
риантна относно дадено преобразува-
ние. казваме, че притеЖава дадена си-
метрия
Непрекъснато преобразувание (транс-
формация) Преобразувание. което мо-
Же да бъде представено като сума от
множество малки преобразувания
Дискретно преобразувание (транс-
формация). Преобразувание. което не
моЖе да бъде представено като сума
от множество малки преобразувания
Таблица 13.2. Непрекъснатите преобразувания и евързаните с тях закони за запазване
Преобразувание Запазваща св величина
Преместване в пространството импулс
Отместване във времето енергия
Въртене в пространството ъглов момент
ЗабелеЖете, че с непрекъснатцте преобразувания са свързани адитивни квантови чис-
ла т. е числата за цялата система са суми от числата за отделните й части
Закони за запазване 323
Таблица 13.3. Някои дискретпни преобразувания и съответните им запазващи се вели-
чины, ако физичиата система в инвариантна относ но даденото преобразуван а
* ЗабалвЯсете. че с тези дискретно преобразувания са свързани квантови числа, който
могат да вземат само стойности ± 1 и са мултилликативни
’ Не му съответства запаэваща се величина, но от него следват сьотношения
между сеченията на различии процеси.
ните и ядрените реакции да се свържат със сеченията на обратимте
реакции. Проверявайки експериментално такива отношения, е въз-
можно да се провери дали въпросната инвариантност съществува.
Преки доказателства за нейното нарушаване досега не са установе-
ни.‘ (Обръщане знака на времето е дискретно, но не и унитарно
преобразувание, поради което с него не е свързана запазваща се
величина.) Но има непреки указания за нарушаването й, конто
накратко споменаваме в края на раздел 13.3.
Интересен случай в това отношение е проблемът с електричния
диполен момент на неутрона. Неутронът има три съставни кварка,
конто взаимодействат един с друг чрез глуонно поле. Но те са и елек-
трично заредени, а е възможен и обмен на W между и- и d-кварките.
Така че всичките три взаимодействия влияят на строежа му (разби-
ра се, в различна степей). В зад. 13.2 трябва да се покаже, че елек-
тричният диполен момент е нула, освен ако не се нарушават одновре-
менно пространствената четност и инвариантността спрямо обръща-
не знака на времето. При слабото взаимодействие не се запазва чет-
ността, така че измерването на електричния диполен момент е про-
верка на инвариантността спрямо обръщане знака на времето. Досе-
га няма убедителни доказателства, че този момент не е нула.
Запазването на заряда и цвета са свързани с по-дълбока инва-
риантност. В раздел 9.2 разгледахме накратко калибровъчната ин-
вариантност на електромагнитните явления. Тази инвариантност се
свързва със запазването на заряда. Както споменахме в раздел 9.11,
концепцията за калибровъчната инвариантност в момента е от
жизнено важно значение за физиката на елементарните частици.
В раздел 13.4 ще продължим обсъждането на този въпрос.
13.2. Да разберем какво става
Смисълът на заглавието на раздела е, че ако имаме определена
информация за дадена реакция между частиците, то би трябвало с
придобитите вече знания да можем да посочим кое от взаимодейс-
твията доминира и определя скоростта на прехода. Разбира се, в
определени случаи всички взаимодействия биха могли да участват,
През 1996 г. в експерименти по антипротон-протонна анихилация с раждане
на неутрални каони на установката LEAR (Low Energy Antiproton Ring —
нискоенергетичен антипротонен пръстен) в CERN бяха получени такива преки
доказателства — бел. прев.
324 Елементарнм частици. Кратък преглед и перспективы
но трябва да може да се посочи доминиращото. Например знаем, че
разпадането на л-бариона
Л -> р + п~
е резултат от слабото взаимодействие, тьй като става смяна на кварко-
вия аромат (uds -* udu + du ). Но строежът на участващите адрони се
определя от силното взаимодействие, а този строеж влияе на скоростта
на разпадане. Допълнително силното и електромагнитното взаимодей-
ствие между крайните частици протон и пион определят нетривиална
структура на тяхната обща вълнова функция, което също оказва влия-
ние на скоростта на преход. Въпреки всичко обаче слабото взаимодей-
ствие е главната причина за прехода от началното в крайното състоя-
ние и то определя по порядък средното време на живот.
Фактически вече изучихме някои правила, по които може да раз-
познаваме слабото (раздел 12.1) и електромагнитното (раздел 11.10)
взаимодействие. Повтаряме ги пак в табл. 13.4 за пълнота. Досега
не сме разглеждали силното взаимодействие в такъв аспект. Глав-
ните му отличителни черти са, че при него се запазват всички вели-
чини (табл. 13.1), константите на разпадане са големи (>1020 s”1),
както и сеченията на реакциите (>10“' mb). При използването на
последните два факта се появяват две трудности. Първата е, че
интервалът от стойности за константите на разпадане и сеченията се
припокриват с тези на електромагнитното взаимодействие. Втората
е, че би трябвало да разглеждаме първичното партон-партонно взаи-
модействие (описвано от КХД) отделно от взаимодействието между
адроните, чиито съставни части са тези партони. Именно второто от
тях обуславя пълните сечения да бъдат от порядъка на размерите на
адроните (а -30-40 mb) или на възбудените им състояния. Първо-
то взаимодействие е между точкови частици, сеченията са мащабно
инвариантни (раздел 3.8) и зависят обратнопропорционално от квад-
рата на енергията W в система център на масите.
Да разгледаме реакциите
е* + е~ -> д* + д", (13.1)
и + й—>d + d. (13.2)
(13.3)
Под 50 GeV в първата от тях доминира еднофотонното междинно
състояние и сечението е (фиг. 10.10)
4ла2(йс)2
О’1 — ---х
3W2
Във втората реакция преходът става главно през глуонно междин-
но състояние и сечението е
2^(Лс)2 „„ „
2~~ 9W~’ 13’4
където as = g2 lirthc с еквивалента в КХД на константата на фина-
та структура а = e2/ine^ic, a gs е кварк-глуонната константа на
свързване. Разликата в числените множители между уравнения
(13.3) и (13.4) идва от допълнителни коефициенти във втория слу-
чай, евързани с цветовете на кварките и глуоните. Константата gs
се изменя слабо с W и за енергии около 10 GeV е около 0,2. Тъй
като « = 137 *, получаваме = 120. Следователно това е чис-
лото, което дава груба представа за относителния интензитет на
силното и електромагнитното взаимодействие.
Признаците, по които може да се разпознае определящото взаимо-
действие в даден процес, са представени в табл. 13.4. Често се налага да
се оцени грубо или приблизително да се пресметне сечението на дадеиа
реакция или скоростта на преход за дадено разпадане (вж зад. 13.3).
Много примери за такива оценки могат да се намерят в предишните
Да разберем какао става 325
Таблица 13Л. Разпознаване на ВзаимодеистВията
Слабо Взаимодействие. Процесът еслаб, ако едно от долните
тВърдения е В сила
1 Излъчва се или се повлъща неутрино или антинеутрино
2 Изменя се кбарков аромат
3 Четността не се запазва или системата не е инвариантна
спрямо преобразуванието на четността
4 Средното време на Живот в секунди. умножено по летата
степен на максималния достъпен за продуктите на реак-
цията импулс (6 MeV/c). в от порядъка на 1 или повече
5 . Пълното сечение (Bfm?). разделено на енергията на падащата
частица (в MeV), е 6 граничите от КУ"’** до 10" '♦ fnf MeV“’.
Електромаенитно взаимодействие. Процесът е електромаг-
нитен, ако едно от долните твърдения е в сила:
1 Излъчва се или се поглъща реален фотон
2 Обменя се виртуален фотон, както в 8 квантовоепектродина-
мичните процеси Това моЖе да не се ВиЖда бэднага Ако бзаи-
модейстВиелю на заредените лептони не е слабо, то в ©лек-
гиромагнитно Ако участват само адрони наличието на вир-
туален фотон моЖе да се познав по изменението на пълния
изослин (раздел 1011) или по проявяванс на свойства, подобии
на ръдърфордовото или неепастичното кулоново разсейване,
в които обменът на по-голям импулс е силно потиснат
Внимание Електрослабата теория показва. че 6 определени фи-
зични области слабото и електромагнитното взаимодействие
са сравнимо по интенэитет Това става, когато енереиите или
предаденият импулс (хс) са сравнимо по големина с енергията на
покой на Ж* или на Z° в свободно състояние (~ 90 GeV) Напри-
мер реакцията е* + е~ -» + ц' се извършва чрез обмен на фо-
тон при енергии от праговата до около 10 GeV (вж фиг 9 7). а при
по-Висок) енергии започва да играв роля и обменът на Z°. При
около 90 GeV Z° се образува като резонансно състояние и изця-
ло определя процеса При много по-Високи енергии фотонът и
2° участват еднакво в реакцията
Силно взаимодействие. Процесите на взаимодействие на ад-
рони или на разпадане на адрон на други адрони са силни. ако са
изпълнвни следните две условия
1 Всички квантови числа се запазват.
2 Константите на разпадане са по-големи от 10го s’1 или сече-
нията са по-големи от 10** fm’.
Таблица 13.5. Тази таблица е частичен опит да покажем какви стойности бихме очак-
вали за константите на разпадане или за сеченията на реакциите. ако знаем кое взаи-
модействие е определящото Както видяхме на много места В предтимите глави, В
основни линии вдни и сыци процеси могат да имат скорости на преход. различаващи
се с много порядъци. Поради тази причина тук оме се ограничили до процеси меж-
ду елементарните частици, В които кулоновата и центробеЖната бариера нямат та-
кова значение, каквото могат да имат В ядрените процеси
Взаимодействие Сечение, Константа на разпадане, b s’
Слабо* Електромагнитно Силно (10J1 -> 10-lB)x(f MeV) < (PMeV)> 1(Г’ -> 10-’ 10“-»102“ io-5 -»io4 io” -»io”
• £• енергията на падащата частица, Р — максималнивт импулс на продуктите на разпадане Порядь-
кып на сеченията за слабото Взаимодействие е правилен само при енераии. доста no-киски от енер
аията на покой на VF*.
Напомнямв. че lb = 10*’* cm*= 1(T«frf= 100 fm’
ЗАДАЧИ
13.1. Погледнете 6 Perkinsfl986) или в Gottfried. Weisskopf (1986) как се пролаза зарядова-
та четност за неутрални системи като гс°- мезони и състоянията 3Sj и ’50 на по-
зитрония. Покажете, че разпаданията
я0 -> у ж у,
Рз(1Ч)-жужу,
Ps(l3S,)-> / + у + у,
запазват зарядовата четност.
326 Епементарни частями: кратък преглед и перспективи
13.2. Ако неутронът има електричен диполен момент р. последният трябва да е успо-
реден (или противоположен) на спина му:
Р = aS,
където а е константа. Енергията U на такъв дипол в електрично поле Е е
CZ = -p.E = -aS.E.
Като разгледате поотделно какво ще стане с величината S. Е при
1) преобразувание на четността и
2) обръщане знака на времето,
покажете, че а е нула освен ако взаимодействията, обуславящи силите меЖду състав-
ните кварки в неутрона, не съдърЖат компонента, който нарушават еднобременно как-
то четността, така и инвариантността спрямо обръщане знака на времето.
[Сегашната експериментална стойност за електричния диполен момент на неут-
рона е < 1,2.1 О'” е т ( е е зарядът на протона) с ниво на достоверност 95%. Очевидно
това е съвместимо с нула.]
13.3. Посочете дали и кратко обяснете защо долните процеси могат да протичат
под действието на силното, електромагнитното или слабото взаимодействие. За
всеки отделен случай оценете възмоЖно най-точно порядъка на напречното сечение
или съответно скоростта на преход.
1) п+ р —> d + у,
2) Е" -> Л +
3) р + р я+ + d,
4) D+ -> К~ + х* +
5) К’ + р -> К° + п,
6) л- + р -> № + л,
7) е*+е" -fW + Г,
8) И0 -> ц" + р-,
9) О" -» К° + К“.
(Тук d означава деутрон, не d-кварк.)
глави. В табл. 13.5 сме обобщили накратко границите, в конто можем
да очакваме стойностите на съответните величини за процесите с еле-
ментарни частици.
13.3. СР-нарушение
Сега вече можем да използваме понятията за инвариантност или
нарушаване на инвариантността при разглеждане на експеримен-
талните факти за слабото взаимодействие. В раздел 12.9 по същес-
тво използвахме факта, че при слабото взаимодействие се наруша-
ва инвариантността спрямо преобразувание поотделно на четността
Р и на зарядовото спрягане С. Ние обаче предположихме, че то е
инвариантно спрямо комбинираното СР-преобразувание, при което
например скоростите и асиметриите при ^-преходите в “Со са съ-
щите, както тези в огледалния образ на анти-“Со. Всички експе-
рименти показват, че СР-инвариантността не се нарушава освен в
определен тип разпадания на неутралните ТС-мезони: К° и К0.
Разглеждането на тези разпадания ще ни отведе твърде далеч, затова
ще се задоволим да отбележим само три неща.
1. И при двата процеса на разпадане К° —» л* + п~ и
К0 —> я+ + л~ броят на разпаданията за единица време не на-
малява експоненциално с времето, изминало след образуването
на началното състояние К° или К" . Това е следствие от смес-
ването на К° и № от слабото взаимодействие и на СР-инва-
риантността. Освен това броят на я*л"- разпаданията е разли-
СР надеа» 327
чен за К° и К0, макар и разликата да е много малка. Това се
дължи на интерференчен член, който е с различен знак за двете
начални състояния и е резултат от слабо проявяващ се ефект на
нарушаване на СР-инвариантността. Знакът на този член може
да се определи експериментално независимо от типа на обкръ-
жаващото вещество, което прави възможно и формулирането
на рецепта за различаването на вещество от антивещество (вж
зад. 13.4). Прояви на СР-нарушението се наблюдават и в други
разпадания на неутралните каони. (За по-пълно разглеждане
на системата К°-К° вж. Perkins, 1986.)
2. Интензитетът на СР-нарушението се дава от отношението на
двете амплитуди за преход и е около 10-3. Но причината за това
нарушение все още не е известна. Има известии указания, че то
е свързано със способността на слабото взаимодействие да пре-
дизвиква промени в кварковия аромат между кварки от раз-
личии поколения (фиг. 12.5). Подобно обяснение може да е пра-
вилно само ако истинският (t) кварк (табл. 10.6) съществува,
но това още не е доказано експериментално (вж. бел. прев, на
стр. 208). От експериментална гледна точка проблемът се състои
в това, че може би няма други системи освен — К 0 , в конто
да могат да се правят необходимите експериментални провер-
ки. Една потенциална възможност е системата от дългоживущите
неутрални мезони, които съдържат 6- или Ь -кварки. Тези мезони
са основни състояния 0“ на bd и bd или bs и bs • Те са стабил-
ни спрямо всички взаимодействия освен слабото и биха могли в
бъдеще да станат лаборатория за изследване на СР-нарушение-
то подобно на системата К° — К° . Може би такива възможнос-
ти ще има и при системите от истински (t) кварк плюс анти-
кварк. Една от трудностите при системите от тежки кварки е,
че съществуват множество канали за разпадане и тези, в които
се проявява СР-нарушението, може да се окаже, че се отделят
трудно от останалите. Освен това раждането на такива системи
от тежки кварки може би ще наложи построяването на специа-
лен ускорител и на много сложни детектиращи системи. Разби-
ра се, тези трудности са предизвикателство към физиците и те
не биха се отказали в бъдеще да ги атакуват.
3. По всичко личи, че Слънчевата система и нашата галактика са
изградени от материя (бариони и електрони) и ако изобщо съ-
държат антиматерия (антибариони и позитрони), то тя е много
малко. Има известии доказателства, че същото важи и за дру-
гите наблюдаеми галактики и съвкупности от галактики. Така
че Вселената се оказва несиметрична спрямо зарядовото спря-
ганс. Смята се, че причина за това са процесите с нарушение на
СР- и С-инвариантността, протачали в началото на еволюцията
й (друга възможност е просто началните условия да не са били
симетрични). На този въпрос ще се спрем в раздел 14.13.
Съществува теорема в квантовата теория на полето, основана на фун-
даментални принципи, която изисквапри нарушение на СР-инвариан-
тността да имаме и нарушение на симетрията спрямо обръщане знака
на времето. В такъв случай нарушението на СР неявно означава и
нарушение на инвариантността по оста на времето. Тук нямаме въз-
можност да разгледаме този важен въпрос (СРТ-теоремата и нейните
следствия). Интересуващите се читатели могат да погледнат книгата
на Gottfried, Weisskopf (1986).
32В Епеиентарни частици: крагък претя«лериекми
ЗАДАЧА
13.4. Искате да общубате с Жители на отдалечена галактика и Желаете да опреде-
лите дали тяхната среда е от частици 8 нашия смисъл на думата или от античас-
тици. Изследвайте тбърдението, че въпреки нарушаването на инвариантността
спрямо зарядовото спрягане от много слаби процеси само в системата К°-К°
моЖе да бъде направен и описан с думи експеримент, чийто резултат да gage отго-
вор на вашия въпрос.
13.4. Ставдартният модел
Стандартен модел наричаме съвкупността от представи за елементар-
ните частици и взаимодействията им, конто представихме досега. Глав-
ните компоненти на този модел са сумирани в табл. 13.6. Вече се
срещахме с лептоните и кварките. Най-леките от тях: е", и и d, са
градивните елементи на обикновеното вещество. Калибровъчните бо-
зони са частиците, които обуславят взаимодействията между фермио-
ните: глуоните се свързват само с кварките, докато масивните елек-
трослаби бозони (Z0, Ж1) се свързват с всички фермиони, а безмасо-
вият електрослаб бозон (у) взаимодейства само с електрично зареде-
ните частици. Третият вид частици са Хигс-бозоните. Тяхната роля е
свързана с много важного свойство на калибровъчна инвариантност,
което е съществен елемент в модела. Повече от нещата, които ще
разгледаме сега, вече обсъдихме в раздели 9.11—9.13. Но сега те ще
бъдат разгледани от друга гледна точка. Така например преди въве-
дохме калибровъчните бозони, за да построим прост модел на части-
ците и техните взаимодействия. Сега пък ще ги разгледаме от гледна
точка на изглеждащата универсална калибровъчна инвариантност.
Съществуват солидни теоретични основания да вярваме, че елемен-
тите на стандартния модел са възможно най-фундаменталните на
настоящего ниво на познание. И това е в сила въпреки факта, че квар-
ките и глуоните не са наблюдавани като отделки свободни частици.
Увереността в съществуването на кварките се основава на познанията
за спектроскопията на адроните, дълбоко-нееластичното разсейване на
лептони от нуклеони и раждането на адрони в анихилацията на
при високи енергии (вж. табл. 10.11). Има и достатъчно експеримен-
Таблица 13.6. Частици и Взаимодействия в стандартния модел
Частици
1 фермиони и антифермиони със спин 1/2
а) три поколения лептони (е“, vt), (д",уД)и
б) три поколения кварки (d, и), (s, с) и (b, t),
плюс всичките им античастици
2 . Капибровъчни бозони със спин 1
а) един безмасов електрослаб бозон — фотонът у,
б) три масибни електрослаби бозона w~. 2?
в) осем цветни глуона
3 Хиг бозони със спин 0
Взаимодействия
1 Електромагнитно взаимодействие на фотона
2 Взаимодействия набозоните W\ Z°
3 Силни взаимодействия на глуоните с кварките и
с други глуони
Еяектрослабата теория обединява 1 и 2.
Стандартна модеп 329
тални доказателства за съществуването на глуоните, конто са допълни-
телно подкрепени от предсказанията на кварковата теория, изискваща
наличието на локална калибровъчна инвариантност. В раздел 9.2 раз-
гледахме калибровъчната инвариантност на електромагнитното поле.
Изискването за локална калибровъчна инвариантност практически на-
пълно определя начина на взаимодействие на частиците с полетата в
коя да е квантовополева теория. Вана от най-простите възможности за
такава теория е полето да има свойствата на електромагнитното поле и
силата на взаимодействие да се определя от константата на калибро-
въчното преобразувание, която в този случай естествено се идентифи-
цира със заряда на частицата. Физиците теоретици означават тази най-
проста локална калибровъчна инвариантност със символа (7(1). В тази
книга нямаме възможност да обясним респектиращия групово-теоре-
тичен произход на това означение. Единствено ще отбележим, че еди-
ницата в скобите означава само един калибровъчен бозон, свързан с
полето, поради което и очакваме в природата да има само един вид
фотони. Разбира се, за електромагнитното поле е избрана локалната
калибровъчна инвариантност С7(1), защото именно тя притежава това
свойство. Изложената идея може да бъде разпростряна и върху други
частици и взаимодействия. Теорията, която описва засега най-добре
взаимодействията на кварките и глуоните — квантовата хромодинами-
ка (КХД), притежава локална калибровъчна инвариантност, означава-
на като S(7(3). Тук калибровъчните бозони (глуони) са 8, също са без-
масови и имат спин 1. Силата на свързване с фермионите (кварките) се
определя от цвета на частиците (раздели 9.11 и 10.7) в кварк-кварк-
глуонния връх и от константата на взаимодействието. В SU(3) цветът
играе същата роля, както електричният заряд (в единици елементарен
заряд) в (7(1). Стойностите на константите на връзка, gt в КХД и е в
КЕД, не могат да бъдат дадени от теорията.
Изискването за локална калибровъчна инвариантност на полетата
и следващият от него начин на взаимодействието им представлява
съдържанието на калибровъчния принцип. Той е съществена компо-
нента на стандартния модел и успехът при неговото прилагане и еле-
гантността са допълнителен мотив за убедеността на физиците в пра-
вилността на модела.
Прилагането на калибровъчния принцип в слабите взаимодействия
е по-сложно, отколкото при другите взаимодействия. Означението тук
е SV(2) и той изисква три безмасови бозона със спин 1. Но W‘, W~ и Z°
имат маси и освен това при слабото взаимодействие не се запазва чет-
ността. Описаното в раздел 9.13 обединение на електромагнитните и
слабите взаимодействия в локално калибровъчно инвариантна елек-
трослаба теория изисква съществуването на механизъм, от който да
следват масите на трите векторни бозона, а фотонът да остане безмасов,
без да нарушала калибровъчната инвариантност. Този механизъм се
нарича механизъм на Хигс и предполага съществуването на най-малко
един масивен бозон със спин 0, наречен бозон на Хигс (вж. раздел
9.13). Тук не могат да бъдат разгледани теоретичните детайли на този
механизъм. (В Капе (1987) е дадено сравнително елементарно изложе-
ние на тази материя.) Електрослабата теория има три свободни параме-
търа: константата на Ферми GF, електромагнитната константа на връз-
ката е и ъгъла на Уайнбърг вк (вж. табл. 9.8), който описва смесването
на калибровъчните полета до получаване на четири наблюдаеми бозона
W+, W~, Z° и у. Ъгълът 0W е измерен в много експерименти при не
много високи енергии, конто включват слаби взаимодействия чрез не-
утрални и заредени токове (вж. раздел 12.4). От стойностите на тези
три параметъра успешно бяха предсказали масите на и W1 бозоните
още преди тяхното откриване (вж. раздел 9.13).
330 Е пеменгарни частици: Крагьк претнад и перспективи
Масата на Хигс-бозона (или бозони) не се предсказва в теорията.
Могат само да се определят граничите за нейната стойност, но тези
граници не са много надеждни поради допусканията, направени при
определянето им Масата на Хигс-бозона може практически да е вся-
каква — от 4 GeV/c2 до над 1000 GeV/c2. Търсенето на тази частица е
в експерименталните програми на всички ускорители, способни да
достигнат достатъчно високи енергии в система център на масите,
при конто тези частици биха могли да се получават.
Почти всички наличии експериментални данни във физиката на
елементарните частици са в съгласие със стандартния модел. Днес
проверката на възможностите на модела да предсказва е свързана с
изучаване свойствата на ТУ- и Z-бозоните в свободно състояние. Тео-
рията предсказва техните времена на живот, относителните вероят-
ности и асиметриите при разпадането им. В момента се провеждат
измервания на съответните величини за Z0 на големия електрон-по-
зитронен ускорител с насрещни снопове (LEP) на Европейската лабо-
ратория по физика на елементарните частици (CERN, Женева) и на
линейния ускорител с насрещни снопове (SLC) на Станфордския ус-
корителен център (SLAC, Калифорния). По-късно, когато достижи-
мите енергии преминат прага на процеса
е+ + е" -> Ж+ +ТУ“,
ще могат да се изследват и свойствата на W± .*
При внимателното разглеждане на табл. 13.6 се вижда, че освен
Хигс-бозоните още две фундаментални частици (фермиони) не са на-
блюдавани досега. (Не броим антифермионите, тъй като съществува-
нето на съответната античастица, щом сме видели самата частица,
следва от най-общи принципи, а е също и експериментално потвърде-
но в повечето случаи.) Това са истинският (топ) кварк (вж. бел. прев.
на стр. 208) и т-неутриното. Нашата увереност в съществуването им
се основава на конфигурацията на първите две поколения от фермио-
ни и на естественото обяснение на някои експериментални факти чрез
допускане на тяхното съществуване. Тези факти биха били много труд-
но обясними в рамките на стандартния модел, ако там имаше само Ъ-
кварк без партньора му i-кварк и т-лептон без съответното неутрино.
Например слабото смесване на кварковите поколения става невъз-
можно, ако Ь-кваркът е самичък в третото поколение кварки.
Едно свойство на калибровъчните теории има особсна важност. Да
разгледаме трите константи на връзката (е, g и ga) на трите калибро-
въчни полета. Въпреки че се наричат константи, те не са постоянни, а
зависят от предадения импулс. Поради това ги наричат бягащи кон-
станти на взаимодействието (свързването). Термините са външно про-
тиворечиви, но със съвсем определено съдържание за физиците. Нека
видим какво точно означава това за заряда на електрона например.
Зарядът се измерва чрез взаимодействието му с фотон: в опита на Ми-
ликън (Millikan) с маслените капки това е фотонът на електростатич-
ното поле и предаденият импулс е много малък. В електрон-електрон-
но разсейване при много високи енергии и на големи ъгли предаденият
импулс q е много по-голям. Дължината на асоциираната вълна h/q е
малка и обмененият фотон „чувства" много по-малки разстояния около
точковия електрон, отколкото в опита на Миликън. От квантовата елек-
тродинамика следва, че в този случай фотонът „вижда" по-голям за-
ряд, отколкото ако q е близо до нула. Физичната картина е следната:
полето на електрона поляризира вакуума чрез излъчване и поглъщане
’ Това вече е факт. През лятото на 1996 г. ускорителят LEP достигна пълна
енергия на насрещните електрон-позитронни снопове 161 GeV, която е над
Прага за тази реакция — бел. прев.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Стандартен модел Така се нарича
съвкупността от събременните пред-
стали за елементарните частици и
техните взаимодействия.
Глобал на калибровъчна инвариант-
ност. Инвариантност спрямо калибро-
въчно преобразувание, зависещо от
един или няколко параметъра. който не
зависят от пространствено-времеви
те координати
Локална калибровъчна инвариант-
ност Инвариантност спрямо калибро
въчно преобразувание. зависещо от
един или няколко параметъра, който
зависят от пространствено-времеви-
те координати.
Калибровъчен принцип Принцип,
който изисква дадено поле да е локал-
но калибровъчно инвариантно и от
това следва автоматично съществу
ването на ново векторно поле, взаимо-
действащо с първото
Бяеаща константа на взаимодейс-
твието (свързването) Оказва се. че
константите на взаимодействие в ка-
либровъчните теории не са констан-
ти. Тс зависят от енергията или от
предадения импулс и горното словосъ-
четание изразява този факт
Стандартният моден 331
Фиг. 13.1. Измерване заряда на електрона на все по-малки и по-малки разстоя-
ния. Зарядът на „голия“ електрон поляризира вакуума чрез излъчване и по-
глъщане на виртуални електрон-позитронни двойки. Средно взето, позитронът
от такава двойка се намира по-близо до „гелия" електрон, така че сфера с
произволен радиус и център в него затваря малко повече положителен поляри-
зационен заряд. Последният екранира заряда на „голия" електрон. Този про-
цес води до намаляване интензитета на полето на електрона в сравнение със
случая, когато няма поляризация на вакуума. С намаляване на разстоянието
на доближаване към електрона намалява и ефектът на екраниране, а внди-
мият заряд на електрона се увеличава. Предназначение™ на числата на фигу-
рата е да илюстрират много бавния темп на нарастване на заряда и не са съв-
сем коректни, защото са получени при предположение, че само излъчване и
поглъщане на електрон-позитронни двойки води до екраниране.
на електрон-позитронни двойки (като пример може да служи диагра-
мата със затворения контур е*е~ на фиг. 9.5). Тъй като поляризацион-
ният позитрон е по-близо до електрона от поляризационния електрон,
то в сфера с произволен радиус и с център — електрона поляризацион-
ният положителен заряд ще надвишава поляризационния отрицателен
заряд (вж. фиг. 13.1). Може да се каже, че електронът се екранира от
поляризационните двойки и неговият видим заряд е по-малък. На го-
леми разстояния измерената стойност на заряда е —1,6.10"1в С. С при-
ближаване към електрона екранирането намалява и измереният заряд
се увеличава. На какво разстояние трябва да се доближим до електро-
на, за да стане видимият му заряд по-голям с 1%? Ако смятаме, че
само излъчването и поглъщането на електрон-позитронни двойки води
до екраниране, това разстояние е около IO-18 m и съответства на преда-
ден импулс от около 200 GeV/c. Разглежданото увеличение на види-
мия заряд е евързано със свойствата на калибровъчните теории от типа
(7(1). Другите споменати по-горе калибровъчни теории, означени cSt/(2)
и S17(3), имат точно обратного свойство — полетата стават по-слаби
при доближаване на взаимодействащите си частици и с увеличаване на
предадения импулс. В квантовата хромодинамика (КХД, раздел 9.13)
това свойство се нарича асимптотична свобода и то означава, че части-
ците въобще няма да си взаимодействат при безкрайно големи енер-
332 Елемвнтарни частици: Кратък преглед и перспехтиви
гии. В другая край на скалата по енергии силите в КХД са много
големи и те свързват и удържат кварките в адроните.
След като силите в КХД намаляват, а електромагнитните сили се
увеличават, би трябвало да има някакъв предаден импулс, при който те
се изравняват. Въпросът, на който трябва да си отговорим, е: всички ли
взаимодействия на калибровъчните бозони у, W1, Z и осемте глуона клонят
към една стойност? Ако това е така, то съответният предаден импулс,
или еквивалентната му маса, е от порядъка на 4.10й GeV. Тази маса се
нарича маса на обединението. Това може да се очаква, ако всички тези
взаимодействия при много високи енергии са част от едно и също
взаимодействие, което поради калибровъчната си симетрия има една и
съща сила навсякъде при високи енергии, а при ниски енергии тази
симетрия се нарушава. Към този въпрос ще се върнем в раздел 13.8.
13.5 . След стандартния модел
Стандартният модел не е завършена теория. В аналогично положение е
била и теорията на Ферми за слабото взаимодействие преди електро-
слабото обединение: въпреки успехите й е било ясно, че тя е непълна,
защото не е пренормируема и защото някои сечения в нея растат неог-
раничено с увеличаване на енергията (раздел 12.11). Какво ни кара да
мислим, че стандартният модел също не е завършена теория? Най-
напред бихме могли да попитаме какво е това завършена теория? Вмес-
то да отговаряме пряко на въпроса, ще посочим свойствата на стандар-
тния модел, които ни карат да вярваме, че той по-скоро е част от по-
обширна теория, обединяваща естествено някои от елементите на моде-
ла, които сега изглеждат несвързани помежду си. Първо, стандартният
модел не предсказва стойностите на константите на взаимодействие (е,
g, g , раздели 9.13, 12.4, 13.4, табл. 9.7 и 9.8) и електрослабия ъгъл на
смесване (0W, табл. 9.8, раздел 9.13). Второ, той не предсказва същес-
твуването на три поколения, нито смесването на кварковите поколения
от слабото взаимодействие и липсата на смесване за лептонните поко-
ления. Трето, масите на фермионите са свободни параметри, които трябва
да се определят от експеримента. Масите на Z и W се предсказват, но
зависят от механизма на Хигс, така както и масите на фермионите.
Ако Хигс-бозоните не бъдат намерени, решаването на проблема за ма-
сите ще е свързано с по-фундаментална физична теория, за която в
момента нямаме никаква представа.
Горните трудности са предизвикателство към физиците, но те не
намаляват стойността на стандартния модел. Каквато и да е по-обща-
та теория, той ще си остане нейна неразделна част. С иегова помощ
може да се предсказва поведението на частиците до енергии от поря-
дъка на масите на Ж иХ(~100 GeV). Тези количествени предсказания
са жизненоважни, защото намирането на несъвпадения с достатъчно
точни експерименти в бъдеще е един от начините за откриване на
нови физични явления извън рамките на модела. В следващия раздел
ще разгледаме една от теориите, които се опитват да предскажат
подобии явления. Трябва да предупредим обаче, че всички те имат
доста спекулативен характер.
13.6 . Теории на Великото обединение
В класическата теория на електромагнитните явления Максуел обе-
дини магнетизма и електричеството. Айнщайн се надяваше да обе-
дини последните с гравитацията, но не успя. Глешоу, Салам и Уайн-
бърг обединиха електромагнетизма със слабото взаимодействие. Оче-
видно този процес на обединяване трябва да бъде продължен и
теориите, които се опитват да направят това, се наричат теории на
Теории на Великото обединение 333
гии. В другая край на скалата по енергии силите в КХД са много
големи и те свързват и удържат кварките в адроните.
След като силите в КХД намаляват, а електромагнитните сили се
увеличават, би трябвало да има някакъв предаден импулс, при който те
се изравняват. Въпросът, на който трябва да си отговорим, е: всички ли
взаимодействия на калибровъчните бозони у, W1, Z и осемте глуона клонят
към една стойност? Ако това е така, то съответният предаден импулс,
или еквивалентната му маса, е от порядъка на 4.10й GeV. Тази маса се
нарича маса на обединението. Това може да се очаква, ако всички тези
взаимодействия при много високи енергии са част от едно и също
взаимодействие, което поради калибровъчната си симетрия има една и
съща сила навсякъде при високи енергии, а при ниски енергии тази
симетрия се нарушава. Към този въпрос ще се върнем в раздел 13.8.
13.5. След стандартния модел
Стандартният модел не е завършена теория. В аналогично положение е
била и теорията на Ферми за слабото взаимодействие преди електро-
слабото обединение: въпреки успехите й е било ясно, че тя е непълна,
защото не е пренормируема и защото някои сечения в нея растат неог-
раничено с увеличаване на енергията (раздел 12.11). Какво ни кара да
мислим, че стандартният модел също не е завършена теория? Най-
напред бихме могли да попитаме какво е това завършена теория? Вмес-
то да отговаряме пряко на въпроса, ще посочим свойствата на стандар-
тния модел, които ни карат да вярваме, че той по-скоро е част от по-
обширна теория, обединяваща естествено някои от елементите на моде-
ла, които сега изглеждат несвързани помежду си. Първо, стандартният
модел не предсказва стойностите на константите на взаимодействие (е,
g, g , раздели 9.13, 12.4, 13.4, табл. 9.7 и 9.8) и електрослабия ъгъл на
смесване (0W, табл. 9.8, раздел 9.13). Второ, той не предсказва същес-
твуването на три поколения, нито смесването на кварковите поколения
от слабото взаимодействие и липсата на смесване за лептонните поко-
ления. Трето, масите на фермионите са свободни параметри, които трябва
да се определят от експеримента. Масите на Z и W се предсказват, но
зависят от механизма на Хигс, така както и масите на фермионите.
Ако Хигс-бозоните не бъдат намерени, решаването на проблема за ма-
сите ще е свързано с по-фундаментална физична теория, за която в
момента нямаме никаква представа.
Горните трудности са предизвикателство към физиците, но те не
намаляват стойността на стандартния модел. Каквато и да е по-обща-
та теория, той ще си остане нейна неразделна част. С иегова помощ
може да се предсказва поведението на частиците до енергии от поря-
дъка на масите на Ж иХ(~100 GeV). Тези количествени предсказания
са жизненоважни, защото намирането на несъвпадения с достатъчно
точни експерименти в бъдеще е един от начините за откриване на
нови физични явления извън рамките на модела. В следващия раздел
ще разгледаме една от теориите, които се опитват да предскажат
подобии явления. Трябва да предупредим обаче, че всички те имат
доста спекулативен характер.
13.6. Теории на Великото обединение
В класическата теория на електромагнитните явления Максуел обе-
дини магнетизма и електричеството. Айнщайн се надяваше да обе-
дини последните с гравитацията, но не успя. Глешоу, Салам и Уайн-
бърг обединиха електромагнетизма със слабото взаимодействие. Оче-
видно този процес на обединяване трябва да бъде продължен и
теориите, които се опитват да направят това, се наричат теории на
Теории на Великото обединение 333
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Теории не Великото соединение Тео-
рии, чиято цел е да обединят калибро-
Въчните Взаимодействия в едно уни-
версално Взаимодействие
Маса на обедимението. Енергия 6 тео-
рията на Великото обединенив, над
която всички калибре ъчни взаимодей-
ствия имат един и същ интвнзитет
Лептокварки Калибровъчните бозони
в теориите на Великото обединенив,
които могат да превръщат кварк в
антикварк или кварк в лептон (понякога
ги наричат сыцо дикваркови бозони}
Великого обединение (ТВО). Сега ще разгледаме в опростел вид начина
на формулиране на такива теории, а също структурата и предсказа-
нията на една от най-простите ТВО.
Основополагащата идея в която и да е ТВО е, че частиците трябва
да принадлежат на представяне на някаква група. На фиг. 10.17 и
10.18 показахме схемите за класифициране на някои адрони в квар-
ковия модел. Тези схеми са фактически представяния на групите 8(7(3)
(фиг. 10.17) и 8(7(4) (фиг. 10.18), ако предположим съществуването на
три (uds) или четири (udsc) изграждащи ги кварка съответно. Изпо-
лзването на теорията на групите за подобна класификация на адронните
състояния е полезно, но в дадения случай то е чисто феноменологично.
Физиците обаче смятат, че фундаменталните частици на стандартния
модел принадлежат на представяне на неизвестна засега група. Поради
това създателите на теории на Великото обединение опитват различии
възможности. Избраната група съдържа известните частици и обикно-
вено предсказва много нови. След като се избере групата G и известните
фермиони се разположат по нейните представяния, калибровъчният при-
нцип и теорията на групите определят безмасовите калибровъчни бозо-
ни на теорията. Поглъщането и излъчването на тези бозони превръща
един фермион в друг (например глуоните превръщат кварк от един цвят
в кварк от друг цвят в теорията 8(7(3) на цветните кварки и глуони) или
само променя състоянието им на движение (например /или Z°).
Една от привлекателните страни на ТВО е, че при определена енергия
(енергия на обединението) взаимодействието на всички частици се опре-
деля от една константа на връзката gG. При тази енергия имаме висока
степей на симетрия. Но калибровъчна симетрия не се наблюдава при по-
ниски енергии — някои от калибровъчните бозони имат маси и констан-
тите на взаимодействие се различават. Казваме, че става спонтанно на-
рушение на симетрията. Такова нарушение се наблюдава в много позна-
ти физични процеси: чиста течност с температура над точката на за-
мръзване е симетрична, тъй като всички направления в нея са равно-
правии, но след като тя замръзне, твърдото тяло вече губи тази симет-
рия поради кристалния си строеж. В ТВО специално се въвежда сектор
на Хигс-бозоните, за да става спонтанно нарушение на симетрията.
В калибровъчните теории с нарушена симетрия калибровъчните
бозони имат различна маса и константите на връзка са различии в
различните сектори. Това е причината константата на връзка на фо-
тона със заредените фермиони да се различава от константата на взаи-
модействие на глуоните с кварките например.
Най-простата възможна ТВО се означава като 8(7(5). Тя обединява
всички фермиони от дадено поколение. Взаимодействието се осъщес-
твява от калибровъчни бозони, свързани с локалната калибровъчна
инвариантност 8С7(5), което означава, че имаме 24 такива бозона. До
сега имахме 12: у, W+, W~, Z° и 8 цветни глуона. Съгласно теорията на
групите 6 от останалите са оцветени по един в червено, зелено и синьо
и имат заряд —1/3 (означения Уд, Yo, YB) или -4/3 (обозначения Хв,
XG, Хв). Другите 6 са техните античастици. Всички те се наричат леп-
токварки, или дикваркови бозони. В тази теория частици като е“ и d-
кварка са в едно представяне на 8(7(5), поради което горните бозони
могат да превръщат кварк в антикварк или кварк в лептон. Върхове на
въэможни файнманови диаграми от този тип са показали на фиг. 13.2.
Те са ориентирани във времето, така че, както обикновено, нови върхо-
ве могат да се построят от тези или чрез промяна на топологията на
трираменния връх, или чрез промяна в посоките на стрелките.
Съществуването на подобии X- и У-бозони би довело до процеси,
подобии на показаните на фиг. 13.3. Протонът вече не е стабилен, а се
разпада на мезони и лептон. Свойствата на лептокварките изискват
да се запазва разликата между барионното число В и лептонното чис-
ло L. За да има някакъв смисъл от теорията, тя трябва да може да
334 Епементарни частици: кратък прегпед и перспективы
u+X—»u
Xх
d+X-*e*
d+V-»v.
Фиг. 13.2. Върхове на файнманови диаграми за взаимо-
действието на предсказваните X (заряд -4/3) и У (заряд
~1/3) лептокварки в SU(5). Диаграми на други процеси,
ориентирами по друг начин във времето, могат да се по-
лучат от тези чрез промяна посоката на стрелките. Това
води до смяна на частици с античастици и обратно, тъй
като ние интерпретираме, както обикновено, линиите със
стрелки по посока на времето като частици, а тези със
стрелки, обратно на посоката на времето, като античас-
тици. За всяка от горните диаграми съществува нейна
зарядово спрегната (всички стрелки сочат обратно). Цвет-
овите индекс и не са дадени. Цветът се запазва_във всеки
връх, така че процеси например от типа R —> GB са раз-
решени.
Време
u(d)
о(п)—
Фнг. 13.3. Файнманова диаграма за разпада-
нето на протон или свързан неутрон посредс-
твом лептокварки. М* или М° означават ме-
зон, например я* или л° или други мезонни
състояния със съответния правилен заряд (р,
а>,...). Чрез познатия ни вече процес на фраг-
ментация могат да се образуват и допълни-
телни мезони, стига енергията да е досгатъч-
на и зарядът да се запазва.
предскаже средното време на живот на протона — величина, която
бихме могли да определим опитно.
Времето на живот на протона зависи от масите на лептокварките.
Разумно е на X и Y да се припишат маси от порядъка на масата на
обединението, 1,4.10й GeV, тъй като симетрията SU(5) трябва да се
проявява именно при такива енергии. Това фиксира и „обединената“
стойност на константата на връзката gs (значението й при енергията
на обединение): g$ =1/50. Матричният елемент на преход за разпа-
дането на нуклеона включва пропагатор наХ (или У), пропорциона-
лен на М%. В израза за константата на разпадане тази величина ще
бъде в квадрат. За да получим правилна размерност, ни е необходи-
ма още някаква енергия на пета степей. Единствената възможност е
да използваме енергията в покой на протона М . Събирайки всичко
това, получаваме за скоростта на преход со следното:
Теории на Вепикото обединение 335
g.2 МУ
4л Mi
Числено
<0-9.10'37 в"1,
което дава за средното време на живот стойност т = —4.1028 години.
ш
По-прецизни пресмятания в теорията дават за тази величина 10
пъти по-голяма стойност, но наличието на неопределености води до
разширяване на границите за времето на живот от 2.10“ до 6.10“
години. Важно е да бъдат предсказани и относителните вероятности
за разпадане до различии крайни състояния, защото експеримен-
талните ефективности за регистриране на различните канали на раз-
падане се променят много силно (вж. табл. 13.7). Най-високи грани-
ци са получени с помощта на детектора IMB (Ъруин-Мичиган-Брук-
хейвън), който ще опишем в следващия раздел. Тоз^детектор е осо-
бено подходящ за търсене на разпадането р —> е + ли поставената
граница за него (с ниво на достоверност 90%) е
шВ(р -> п°е*) < 6,7.10 33 (години)"1.
От това ограничение следва, че ако приемем относителната вероят-
ност В( л°е") за единица, средното време на живот на протона е* ng-
голямо от 1.5.1032 години. В теориятаSU(5) стойността наВ(Р —> е " )
е около 35%, което би означивало време на живот > 5.10” години.
Това е почти десет пъти повече от горната граница на интервала,
предсказан от Sl/(5).
ТВО St/(5) има много желани свойства. Например в нея естест-
вено се получава, че зарядът на електрона е три пъти по-голям от
заряда на долния кварк и че разликата в зарядите на горния и дол-
ния кварк е точно единица. Но точно толкова много са и недостатъ-
ците й. Например тя не обяснява защо имаме три поколения фер-
миони и още доста други неща. Вече е ясно, че 51/(5) не е търсената
теория, освен ако не е подгрупа на по-голяма калибровъчна трупа.
Тя има, както и много други ТВО, едно доста обезкуражаващо свой-
ство: в нея няма нова физика между областта на Wi и Z около 100
GeV и масата на обединението около 10й GeV. Нищо ново да не се
появи при увеличаване на енергията с дванадесет порядъка!
Съществуват много опити да се конструират ТВО с по-високи симет-
рии. Обикновено те всички предсказват разпадане на протона или свър-
зания неутрон, нещо, което се смята за желано свойство на теорията
независимо от експерименталното наблюдаване или не на такова разпа-
дане. Причината за това е, че в достъпната за наблюдения част на Вселе-
Таблица 13.7. Възможни канали на разпадане на протона и
неутрона б ТВО
р-»е’+М°.
р -» р' + М°, п -» р‘ + М~,
р -* v + М*, п —> v + М°,
където М° * it”, q, р°. а> или други напьлно неутрални комби-
нации от мезони, М4 = х4, р4, х4 или други комбинации от
мезони със заряд единица.
Предсказанията на 5Ц5) оа мубстбителни към механизма на об-
разуване на адронните крайни състояния За разпадането на
протона предсказаните отношения на бероятностите за кана-
лите е’.т”. ИГ са около 35:50:15. За разпаданията на нв-
утрона отношенията са близки до 60:20:20.
И в двата случая каналът ек се оказВа баЖен
Глабнитв канали на последбащите разпадания са
(я~, К~ -»ядрено захващане)
И* е* + + v<,
у + у,
т] —> у + у, я* + я~ + или лг° + я° + 1Г°,
-♦ + Г,
р± ff* + я0,
й) -» Я* + п' я°,
К* -> к* + я0,... (вж зад 2.3)
336 Епемекгарни частмцм: кратък препмэд и перспектив»
ната като че ли има повече бариони, отколкото антибариони. Ако това е
така, единственото обяснение е наличието на някакво взаимодействие,
при което не се запазва барионного число и което е действало на даден
етап от ранного развитие на Вселената, Ще се върнем към този въпрос в
раздел 14.13. Повечето ТВО (но не и 5(7(5)) предсказват различии от
нула маси на трите вида неутрино и със стойности в интервала от Юр.eV
до 10 eV. Ако това е вярно, биха могли да се очакват достъпни за детек-
тиране неутринни осцилации (раздел 12.13), което от своя страна дава
още една възможност за експериментална проверка на ТВО.
Въпреки че ТВО предлагат привлекателен начин за свързването на
фундаменталните взаимодействия в едно, все още и в тях много пара-
метри оставят неопределени. С разширяване на групата извън неус-
пешната SU(5) възможностите на теориите за предсказване бързо на-
маляват, като заедно с това силно се увеличава броят на елементарните
полета, участващи в тях. Друга трудност е обяснението на отношението
между масата на обединение (10’4 GeV) и масите на W* и Z (102 GeV),
както и появяващите се космологични проблеми с въвеждането на по-
летата на Хигс. Липсата на ограничения върху свойствата на сектора
на Хигс в тези теории изглежда съвсем неправилно и естетически мно-
го непривлекателно. Засега не съществуват алтернативни схеми, в конто
последната трудност да може да се избегне, и в този смисъл е печално,
че теориите на Великого обединение се нуждаят от сектор на Хигс.
Споменаването преди малко на космологичните следствия ни напо-
мни, че гравитацията също трябва да е част от крайната схема на
обединение. Нито една от предложените досега ТВО не включва гра-
витацията. Затова са необходими друг тип теории, например суперси-
метрията (раздел 13.8).
13.7. Детектори за регистриране разпадането на протона
Какъвто и да е статусът на теориите на Великого обединение, детекти-
рането на разпадане на протона (тук се включва и разпадането на свър-
зани протони или неутрони) и измерването на свойствата на разпадането
му или поставянсто на по-долна граница за времето на живот е важно
начинание. Това е един от малкото начини за експериментална проверка
на ТВО и за изследване непряко на интервал от енергии около 1014 GeV,
вероятно изобщо недостижим за преки опити. Подобии аргумента мо-
тивираха създаването на няколко големи детектора за регистриране
разпадането на протона при време на живот над 1030 години. С тяхна
помощ бяха достигнати граници за константите на разпадане по раз-
личайте канали, повечето от конто са по-ниски от 10'31 години'1.
Два от експериментите получиха неочакван подарък на 23 февруари
1987 г., когато зарегистрираха неутрина, излъчени от свръхновата в
Големия Магеланов облак. В следващата глава (раздел 14.9) е включено
кратко обсъждане на проблемите от ядрената физика и физиката на
елементарните частици, свързани със свръхновите. Поради това тук сме
заинтересувани да разгледаме принципите на действие на тези два де-
тектора и защо именно те се оказаха чувствителни към неутрината от
свръхновата. Поднасяме извиненията си на създателите на другите де-
тектори за това, че тук ще пренебрегаем в известен смисъл усилията им.
Разпадането на нуклеона води или пряко, или след последващи
разпадания до образуване на заредени частици (табл. 13.7). Удобен
начин за детектиране на такива частици е черенковото им светене,
възникващо при движението им в прозрачна среда. Процесът е
обяснен на фиг. 13.4 и има няколко много полезни свойства:
1. Посоката на излъчената светлина е свързана с посоката на
движение на частицата (вж. зад. 13.5).
Детехгари за регистриране разпадането на протона 337
черэнкоВото сВвтенв. когато частицата е В точка X
Фиг. 13.4. Ефект на Черенков, наречен така на нмето на откривателя му П.
А. Черенков- При движението на заредена частица в оптично прозрачна
среда с коефициент на пречупваяе п се излъчва светлина, ако скоростта на
частицата v е по-голяма от скоростта с/п на светлината в тази среда. Свет-
лината се излъчва под ъгъл 0 спрямо траекторията на частицата, където
cos© = c/nv (вж. зад. 13.5). Броят фотони, излъчени на единица път на час-
тицата в средата, е
2X0 Г 2 а .Z
----I sin tidf,
с J
където f е честотата, а интегрирането е по интервала честоти, за който оп-
тичната среда е прозрачна. За релативистичен електрон, движет се във
вода (11=1,33, в = 41е), този брой е 2.104 т”1 фотона с дължина на вълната в
интервала 400-700 пт (видима светлина)
Електрон с енергия 10 MeV изминава във вода около 5 ст, преди да спре,
и скоростта му почти през цялото време (с изключение на последните ня-
колко миниметра) е и * е. Следователно той излъчва около 1000 фотона във
видимата облает. След като отчетам различимте ефективности за регистра-
ция, се оказва, че броят е малък, за да бъде регистриран този електрон от
детектора IMB, но достатъчен за детектора Камиоканде II.
2. Броят на излъчените фотони зависи от дължината на траекто-
рията на частицата.
3. Светлината се излъчва одновременно с преминаването на час-
тицата.
Така че, ако на границите на блок от прозрачен материал из-
мерим броя на излъчените фотони, времето на пристигане и посо-
ката им, ще получим информация за посоката и дължината на
траекторията на излъчилата ги в този материал частица. Това е
показано схематично на фиг. 13.5.
Да разгледаме сега търсеното разпадане
р -> е*+д°
Ц у + у.
Позитронът се образува с пълна енергия 459 MeV. Енергията на л° е
479 MeV и тя се разпределя между двата фотона (не непременно по
равно). Енергията на позитрона е например над критичната енергия
(раздел 11.3) за водата, така че във вода той би могъл да излъчи
фотон (спирачен), който след това може да се разсее комптъново или
да образува електрон-позитронна двойка. Краиният резултат е появата
на няколко електрона и позитрона, които се движат в посоки, близо
до посоката на движение на първичния позитрон. Фотоните от разпа-
дането на л° също ще се разсейват или образуват двойки (радиацион-
ната дължина на водата е 0,36 ш). В крайня сметка от разпадането на
протона ще се получат три малки електромагнитни пороя с направле-
ния, сочещи точката на разпадане. Електроните и позитроните
предизвикват черенково светене в конус около посоката си на движе-
338 Епементарни частици: кратък преглед и перспектнви
траектория на релатибистична
заредеиа частица ,
22,5 т
площ от покритата с
фотоумножители стона на обсма,
върху която попада черенковото светене
Фиг. 13.5. Схема на принципа на регистрация в детектора IMB. Той, както и
детекторы Камиоканде II, е предназначен за регистриране разпадането на нук-
леон във вода. Водата е специялно пречистена, за да се получи максимална
оптична прозрачност. Движещата се заредена частица излъчва черенково свете-
не по образуващата на конус, коаксиален с направлснието на движение. Сече-
нието на този конус с една от стените (или с няколко съседни степи) на съда е
елипса (или част от елился). Елипсата е размита поради крайната дължина на
траекторията на частицата, поради разсейването на частицата по време на дви-
жение и поради зявисимостта на коефициента на пречупване от дължината на
вълната на излъчената светлина. Стените на съда са покрити частично с фотоум-
ножители. Всеки от тях може да детектира фотон, попаднал на фотокатода му,
с ефективиост около 15-30/а. При добро стечение на обстоятелствата разглеж-
даната елипса или част от нея може да бъде реконструирана. Определянето на
времето на пристигане на всеки фотон (с разделителна способност около 2 ns) и
амплитудата на сигнала от всеки фотоумножител допълнително съдействат да
се възстановят в крайня сметка местоположението, дължината на траекторията,
а оттук и отдадената във водата енергия от заредената частица.
ние. Така че на границите на водния обем могат да се регистрират три
групи от фотони с дължини на вълната във видимата облает. Броят
фотони във всяка трупа е приблизително пропорционален на енергия-
та на електромагнитния порой, тъй като електроните и позитроните
от пороя се движат почти през цялото време с релативистични скорос-
ти. Ако ефективността за регистрация на фотони от видимата облает
на границите на водния обем е достатъчно висока, ще сме в състояние
да възстановим с достатъчна точност мястото на разпадане и кинема-
тиката на процеса. Необходима е добра разделителна способност, за
да можем да отсеем събития, подобии на следното:
ve + р -4 п + е+ + 7Г°,
конто се причиняват от неутрината в космичните лъчи.
Разгледаните свойства на разпадането на протона на я°е+ обясня-
ват защо няколко експериментални групи са избрали да строят де-
тектори за регистриране разпадането на протона, конто съдържат
вода, и са оборудвани с фотоелектронни умножители, разположени
на границите на водния обем. Повече технически подробности за два
от най-големите такива детектори са дадени в табл. 13.8.
Препоръчваме на читателя да разгледа зад. 13.6. Тя е евързана с
въпроса, как очакваме да се регистрират в тези детектори на черен-
ково светене във вода някои от другите канали на разпадане. За
Детектори за регистриране разпадането на протона 339
Таблица 13.8, Детектора за търсене разпадането на протона чрез регистра ране на
черенково сВетане Във вода, работали при избухбането на свръхновалпа SN1987A (23 феВ-
руари 1987 г.)
IMB Камиоканде II
Местоположение САЩ Япония
Дьлбочина под земята в еквиВалентен
слой вода 1570 т 2700 т
Форма правоъгълна Цилиндрична
23x18x17 т 16x15,6 т диаметър
Маса на водата (тома) 7000 3000
Маса на чувствитэлния обем (тона) 5000 2140
Диаметър на фотоумноЖителитв 12,5 ст 50 ст
Брой на фотоумноЖителитв 2048 1160
Плот, покрита от фотоумножители 2% 20%
Праг за двтектиране на електрони 20 MeV 5 MeV
Приблизителен брой рееистрирани фотони от електрон с енергия
10 MeV, спрял във водата 4* 44
• Твърде малко, за да се отдалят от шумоветв и припитат на чаренково светене на аэредека частица
във водата.
съжаление при тях отделянето на сигнала от евентуалното разпа-
дане от събитията, причинени от разсейване на космичните неут-
рина, е много по-трудно и нееднозначно.
Вече споменахме, че разгледаните експериментални инсталации
са чувствителни към събития, причинени от нееластичното разсей-
ване на неутрина с достатъчна енергия от нуклеони. Те обаче са
чувствителни и към следните реакции, причинени от неутрина с
енергия, недостатъчна за нееластично разсейване:
v + e"->v + e”, (13.5)
ve + р->л + е+. (13.6)
В резултат на еластичното разсейване се получава откатен електрон.
Поглъщането на ve дава позитрон. И двете реакции могат да се регис-
трират, ако е~ или е+ имат кинетична енергия над прага за регистра-
ция. Очаква се неутрината от свръхновите да имат енергии от нула до
около 40—50 MeV със средна стойност около 12 MeV. При реакцията
на еластично разсейване (13.5) на електрона не се предана цялата
енергия на неутриното. Обратно, при реакцията на поглъщане (13.6)
позитронът поема почти цялата енергия на антинеутриното. Поради
това в много голяма част от събитията той ще има енергия над праго-
вата за регистрация от детектора Камиоканде II (5 MeV). Съответният
брой събития ще е доста по-малък в детектора IMB поради по-висо-
кия праг (20 MeV). Фактически реакция (13.5) не играе голяма роля
за регистрирането на космичното неутрино, тъй като реакция (13.6)
има много по-голямо сечение. В раздел 14.10 ще обсъдим данните,
получени от тези детектори през 1987 г. по време на свръхновата.
ЗАДАЧИ
13.5. Използвайте принципа на Хюйгенс, за да покажете, че черенковото светене се
излъчва под ъгъл arccos (c/nv) спрямо посоката на движение на заредената частица
със скорост v в прозрачна среда с коефициент на пречупване л.
13.6. Разгледайте как воден черенков детектор за разпадане на протона ще регис-
трира следните два възмоЖни начина на разпадане:
340 Епементарни частици: кратък преглед и лерслектмви
а) р-> ц* + К°,
<5) р -> Ve + Я*.
Избройте сВойст&ата на регистрираното сВетене, които биха могли да се използват,
за да се отделят тези разпадания от други имитиращи ги процеси, като съотВетно
+ Р -» Д* + п + к°,
v + p->v + n+ff*.
13.8. Теории за всичко
Освен теориите на Великото обединение съществуват и други въз-
можности за търсене на по-дълбоко разбиране на строежа на мате-
рията от това, което сме достигнали в момента. Всички те са доста
спекулативни, но въпреки това се развиват активно. Целта е много
амбициозна — да разберем всички взаимодействия, строежа на ма-
терията и тяхната връзка с познатото пространство-време, включи-
телно и гравитацията. Списъкът на опитите за подобно разбиране е
доста дълъг, но най-популярни са следните подходи:
1) композитни модели;
2) суперсиметрия;
3) теории на Калуза-Клайн;
4) струнни модели.
Идеята на първия си личи от названието му: той се стреми да обясни
фундаменталните частици като композита на някакви фундаментални
сьщности, които в момента не можем пряко да наблюдаваме. Компо-
зитният строеж на кварките и лептоните например би могъл да се
проявява в измерването на по-малки сечения на реакциите
е*+ e~-t ц+ + р“,
е++ е~ -ь q + q,
отколкото ако тези частици бяха точкови при такъв предаден им-
пулс q във фермионния връх, че h/q да е сравнимо с размерите на
субструктурните им части. Подобии отклонения не се наблюдават
до енергии на стълкновенията е*е~ 2x50 GeV. Ако този предпола-
гаем строеж съществува, той би трябвало да е с размери по-малки
от 10‘18 т.
Суперсиметрията има много привлекателни свойства. Основно-
то й отличие е, че всеки фермион има суперсиметричен бозонен
партньор и обратно. На кварките съответстват скварки, които са
кварки с цял спин. Фотоните имат партньори с полуцял спин,
наричани фотино. Имената се образуват лесно. Названието на парт-
ньора на съответния фермион се образува, като се постави представ-
ка „с“ към името на обикновения фермион (електрон -> селек-
трон, неутрино-» снеутрино). Името на партньора на бозон се по-
лучава чрез добавянето на наставка „ино“ към корена
(глуон-»глуино, гравитон —> гравитино). Това изглежда като иг-
ра, но е доста сериозно, защото съответната теория може да пре-
дсказва много неща, гравитацията може да бъде включена в нея и
може да реши някои космологични проблеми. Срещу нея е само
експериментът: всички усилия да се открият предсказваните час-
тици досега са безрезултатни и поставените долни граници за ма-
сите са вече доста високи.
Теории за scrap 341
Теориите на Калуза—Клайн представляват развитие на идеята, пре-
дложена за пръв път от Теодор Калуза (Theodor Kaluza) и публикува-
на през 1921 г. През 1926 г. Оскар Клайн (Oscar Klein) усъвършен-
ства формулировката й. Идеята е да се добави пето измерение към
обичайните три пространствени и едно за времето. Това пето изме-
рение е самозавито (компактифицирано) и не оказва влияние вър-
ху обикновените физични процеси. Посредством математически ко-
ректна процедура е възможно в даденото петмерно пространство да
се дефинира поле, което в нормалните четири измерения да има
компоненти, удовлетворяващи полевите уравнения на общата тео-
рия на относителността, и други компоненти, конто удовлетворя-
ват уравненията на Максуел. По този начин електромагнетизмът и
гравитацията се оказват свързани! Теорията обаче далеч не е за-
вършена. След успеха на електрослабото обединение интересът към
този тип подходи се възобнови, като сега едното допълнително из-
мерение се замества с цяло число на брой нови измерения, разпрос-
тиращи се в „компактна" облает. Компактна в случая означава, че
всяко едно от допълнителните измерения е кръгово и затворено,
както например е ограничена протяжността по повърхността на
сфера. Вярата на физиците в Айнщайновата обща теория на отно-
сителността, която евързва гравитацията с устройството на про-
странство-времето, е тази, която прави сходните по подход подобии
теории привлекателни. Може да се окаже, че и другите взаимодей-
ствия и частици са част от това устройство, а допълнителните из-
мерения са основата и вътъкът, от конто е изтъкана материята...
Теорията на струните е друг подобен подход, в който частиците
не са точкови, а представляват този път струни, конто могат да са
затворени или отворени. Теорията се формулира в пространство с
десет или повече измерения. Присъщите й симетрии се нарушават,
когато „излишните" измерения се самозавиват (компактифицират
се). Топологията на така полученото пространство определя части-
ците и техните взаимодействия. Разбира се, познатите частици си
намират място, както и гравитацията, но теорията е все още много
далече от нещо, наподобяващо завършеност.
Ясно е, че последните два подхода не са изолирани един от друг.
Тяхното сходство е в многомерността на пространствата, в който се
формулират и в използването на теорията на групите, за да се пре-
мине от симетричния многомерен свят към реалното четиримерно
пространство и нарушената симетрия на стандартния модел.
Много от предсказваните в разглежданите теории частици са обект
на експериментално търсене. Убедителни и възпроизводими поло-
жителни резултати засега няма. Вече споменахме за търсенето на
суперсиметричните партньори на известните частици. По-долу е
даден един не съвсем пълен списък на останалите търсени частици:
1. Аксиони: частици със спин 0 и малка маса, който по необхо-
димост трябва да съществуват в един от опитите да се елими-
нира едно много нежелано свойство на КХД.
2. Магнитки монополи: присъстват в повечето ТВО и обикновено
са много тежки. Представляват голям интерес, тъй като Ди-
рак е успял да докаже, че ако те съществуват, електричният
заряд се квантува.
3. Неутрино на Майорана: неутрино, което съвпада със своята
античастица (вж. раздел 12.13).
4. Дайони: Магнитки монополи с електричен заряд.
5. Слабо взаимодействащи масивни частици: така обобщено на-
ричат частици, конто имат голяма маса и изпитват само слабо
взаимодействие. Предполага се, че те са се раждали през ран-
342 Елеиентарни частици: кратък преглед и перспектнви
ните етапи след Големия взрив (раздел 14.13) и се разглеждат
като един от кандидатите за невидимата (,,тъмна“) материя,
която може би съществува във или около галактилите.
Досега споменахме няколко пъти гравитацията във връзка с „тео-
риите за всичко". В ТВО се очаква масата на обединение да е около
1015 GeV. В това обединение обаче гравитацията не е включена.
Ако съществува енергия, при която и гравитацията да се обединя-
ва с останалите взаимодействия, тя ще е от порядъка на 1019 GeV.
Толкова е енергията, която съответства на дължината на Планк
(Gft/c3)' = l,6.10~3S m, където G е гравитационната константа.
Това е единствената величина с размерност на дължина, която мо-
же да се конструира от гравитационната константа и от другите
фундаментални константи.
Хипотетичните свободни кванти на гравитационното поле се на-
ричат гравитони и са частици със спин 2. Формалното квантуване
на гравитационното поле все още не е направено, така че поведе-
нието на гравитационните сили на много малки разстояния не е
известно. То едва ли ще е подобно на предсказваното от класиче-
ската теория на гравитацията. В показания по-горе списък на хи-
потетични обекти не включихме гравитоните, защото увереността
на физиците в успешното квантуване на гравитацията не подлежи
на съмнение. Регистрирането на гравитационни вълни би било важна
стъпка в експерименталното изследване на този въпрос. То е труд-
но, въпреки че гравитационните вълни могат да пренасят голяма
енергия (вж. раздел 14.11). Тези вълни взаимодействат много сла-
бо с веществото, поради което е необходимо да се регистрират мал-
ки трептения с предварително неизвестен честотен спектър на об-
разци с голяма маса. Това означава измерването на изключително
малки отмествания (10-15 пх) при наличието на термичен шум и
фонови движения на Земята. Най-простият подобен детектор би
могъл да се състои от две големи маси, разположени на малко раз-
стояние една от друга. Поради спина си, равен на 2, гравитоните
могат да възбуждат квадруполни трептения. За система от две ед-
накви маси тези трептения се изразяват в периодично изменение
на разстоянието между тях. (Системата не е дипол, защото двете
маси не си взаимодействат по противоположен начин с полето.)
Целта на експеримента е да се установи изменение на разстоянието
между масите. Съществуват и по-сложни схеми, но досега никой
не е съобщил за сигурно детектиране на гравитационни вълни. Все
още нищо не е загубено, защото едва сега чувствителността на по-
добии устройства започва да доближава необходимата за регистри-
рането на очакваните много слаби ефекти.
13.9. Открити въпроси
Обсъждането в предишния раздел на „теориите за всичко" предпо-
лага сега да направим едно обобщение на фундаменталните въпро-
си, с които се сблъскват физиците в търсенето на по-дълбоко раз-
биране на материята. В раздел 13.5 изброихме проблемите, които
са от областта на физиката на елементарните частици. В действи-
телност разгледаните в раздел 13.8 теории на Великото обедине-
ние и други подобии не решават нито един от тези проблеми. Те са
изброени отново за справка в табл. 13.9 и едва ли би могло да
бъдат подредени по степей на фундаменталност, тъй като може да
се окаже, че са тясно евързани един с друг.
Открт вьлрои 343
Таблица 13.9. Във физиката на елементарните частици се очаква да бъдат разбрани
1. Конфигурацията от лептони и кварки във всяко поколение
2. Съществуването на три поколения
3. Нарущаването на пространствената и зарядовата четност при слабото взаимо-
действие.
4 Смесването на кварковито поколения от слабото взаимодействие и липсата на та-
кова смесване за лаптонните поколения
5 Нарушаването на GP-четността
в. Масите на частиците.
7 . Конфигурацията на калибровъчните бозони.
8 Стойностите на константите на взаимодействие
9 Частици на Хиес.
10 . Гравитацията като още едно взаимодействие
И още...
Извън тези въпроси остават още няколко, конто, изглежда, са
още по-фундаментални:
1. Масата. Стандартният модел изисква съществуването на един
или повече бозона на Хигс, от които се генерират маси на
частиците. Ако не намерим преки доказателства за съществу-
ването на такива бозони, въпросът за произхода на масите ще
стане първостепенен и много труден.
2. Квантуването на гравитацията.
3. Квантовата механика. Тя е много успешна теория, но никой
не разбира защо има точно такъв вид.
Литература
Gottfried, К., Weisskopf, V. F. (1986) Concepts of Particle Physics, Vols 1 and 2.
Oxford University Press.
Kane, G. (1987) Modern Elementary Particle Physics. Addison-Wesley.
Perkins, D. H. (1986) Introduction to High Energy Physics (3rd edn.) Addison-Wesley.
344 Епементарни частици: кратък прегпед и перспектива
Таблица 13.9. Във физиката на елементарните частици се очаква да бъдат разбрани
1. Конфигурацията от лептони и кварки във всяко поколение
2. СыцестВуването на три поколения
3. Нарущаването на пространствената и зарядовата четност при слабото взаимо-
действие.
4 Смесването на кварковите поколения от слабото взаимодействие и липсата на та-
кова смесване за легнпонните поколения
5 Нарушаването на GP-четността
в. Масите на частиците.
7 . Конфигурацията на калибровъчните бозони.
8 Стойностите на константите на взаимодействие
9 Частици на Хиес.
10 . Гравитацията като още едно взаимодействие
И още...
Извън тези въпроси остават още няколко, конто, изглежда, са
още по-фундаментални:
1. Масата. Стандартният модел изисква съществуването на един
или повече бозона на Хигс, от който се генерират маси на
частиците. Ако не намерим преки доказателства за съществу-
ването на такива бозони, въпросът за произхода на масите ще
стане първостепенен и много труден.
2. Квантуването на гравитацията.
3. Квантовата механика. Тя е много успешна теория, но никой
не разбира защо има точно такъв вид.
Литература
Gottfried, К., Weisskopf, V. F. (1986) Concepts of Particle Physics, Vols 1 and 2.
Oxford University Press.
Kane, G. (1987) Modern Elementary Particle Physics. Addison-Wesley.
Perkins, D. H. (1986) Introduction to High Energy Physics (3rd edn.) Addison-Wesley.
344 Епементарни частици: кратък прегпед и перспективи
14
Астрофизични acnekmu
на ядрената физика и физиката
на елементарните частици
14.1. Разширяващата се Вселена
Астрономичен факт е, че Вселената се разширява. Скоростите на
видимите галактики спрямо Земята се измерват по доплеровото от-
местване на познатите ни спектрални линии. С малки изключения
това отместване е към червения край на спектъра и показва, че
галактиките се отдалечават със скорости, пропорционални на раз-
стоянието до тях. Коефициентът на пропорционалност се нарича
константа на Хъбл в чест на откривателя на това явление. Стойността
й е около 1,8.IO-18 s'1. Това означава, че на разстоянив 10е светлин-
ни години (9,46.1024 т, вж. фиг. 2.1) скоростта на отдалечаване е
1,5.10’ ms'1, което е една двадесета от скоростта на светлината. По
стечение на обстоятелствата астрономите предпочитат единици, в
които константата на Хъбл има стойност около 50 km s'1 Мрс-1, като
един парсек (рс) се равнява на 3,26 светлинни години.
През 1965 г. Пензиъс (Penzias) и Уилсън (Wilson) (вж. Weinberg,
1977) откриват, че във Вселената съществува излъчване със спектър
на излъчването на абсолютно черно тяло и температура, която спо-
ред последните измервания е 2,7 К. Интерпретацията на това откри-
тие води до твърдението, че Вселената се е образувала преди около
15.10® години при експлозия, която сега наричаме Големия взрив
(вж. фиг. 14.6). Разширението е резултат от експлозията на образу-
валата се тогава материя, а споменатото излъчване (наричано поня-
кога реликтово — бел. прев.) е изстиналият с течение на времето до
тази температура „остатък" от електромагнитните вълни, излъчени
определено време след експлозията.
Космолозите се опитват да възстановят цялата последователност от
събития в миналото, но все още не могат да стигнат много близо до
нулевия момент. В обратната посока — напред, желанието ни е да
разберем какво ще се случи с Вселената в бъдеще. За разглеждането на
въпроса ще е удобно да намерим такъв момент от времето, който разде-
ла сегашното развитие на Вселената от миналата й история. Тьй като
ще се интересуваме главно от ролята на физиката на атомните ядра и
елементарните частици в еволюцията на Вселената, ще трябва да при-
емем на доверие, че определени физички процеси са довели Вселената
в определен етап от нейното развитие до състояние, в което има смисъл
да се говори за физика на ядрата и елементарните частици. Така че
интересуващият ни водораздел във времето е моментът, от който физи-
ката на сложните ядра започва да играе забележима роля. По това
време Вселената е на около 225 секунди, температурата е около 9.10’ К
(kT = 77 keV, вж. табл. 14.1), а плътността й — 2.104 kg пГ3. Съдържа
фотони, неутрина и антинеутрина, електрони и нуклеони. Отношението
на броя на фотоните към броя на неутроните и към броя на протоните
Таблица 14.1. Как да пребьрнем
температура 7 от келбиноби градусе
б кТ, измербано б електронболти.
ЬТ(еУ)= 8.6 КГ Т(К)
Разширяващата се Вселена 345
14
Астрофизични acnekmu
на ядрената физика и физиката
на елементарните частици
14.1. Разширяващата се Вселена
Астрономичен факт е, че Вселената се разширява. Скоростите на
видимите галактики спрямо Земята се измерват по доплеровото от-
местване на познатите ни спектрални линии. С малки изключения
това отместване е към червения край на спектъра и показва, че
галактиките се отдалечават със скорости, пропорционални на раз-
стоянието до тях. Коефициентът на пропорционалност се нарича
константа на Хъбл в чест на откривателя на това явление. Стойността
й е около 1,8.IO-18 s'1. Това означава, че на разстояние 10е светлин-
ни години (9,46.1024 т, вж. фиг. 2.1) скоростта на отдалечаване е
1,5.10’ ms'1, което е една двадесета от скоростта на светлината. По
стечение на обстоятелствата астрономите предпочитат единици, в
които константата на Хъбл има стойност около 50 km s'1 Мрс-1, като
един парсек (рс) се равнява на 3,26 светлинни години.
През 1965 г. Пензиъс (Penzias) и Уилсън (Wilson) (вж. Weinberg,
1977) откриват, че във Вселената съществува излъчване със спектър
на излъчването на абсолютно черно тяло и температура, която спо-
ред последните измервания е 2,7 К. Интерпретацията на това откри-
тие води до твърдението, че Вселената се е образувала преди около
15.10® години при експлозия, която сега наричаме Големия взрив
(вж. фиг. 14.6). Разширението е резултат от експлозията на образу-
валата се тогава материя, а споменатото излъчване (наричано поня-
кога реликтово — бел. прев.) е изстиналият с течение на времето до
тази температура „остатък" от електромагнитните вълни, излъчени
определено време след експлозията.
Космолозите се опитват да възстановят цялата последователност от
събития в миналото, но все още не могат да стигнат много близо до
нулевия момент. В обратната посока — напред, желанието ни е да
разберем какво ще се случи с Вселената в бъдеще. За разглеждането на
въпроса ще е удобно да намерим такъв момент от времето, който разде-
ла сегашното развитие на Вселената от миналата й история. Тъй като
ще се интересуваме главно от ролята на физиката на атомните ядра и
елементарните частици в еволюцията на Вселената, ще трябва да при-
емем на доверие, че определени физични процеси са довели Вселената
в определен етап от нейното развитие до състояние, в което има смисъл
да се говори за физика на ядрата и елементарните частици. Така че
интересуващият ни водораздел във времето е моментът, от който физи-
ката на сложните ядра започва да играе забележима роля. По това
време Вселената е на около 225 секунди, температурата е около 9.10’ К
(kT = 77 keV, вж. табл. 14.1), а плътността й — 2.104 kg пГ3. Съдържа
фотони, неутрина и антинеутрина, електрони и нуклеони. Отношението
на броя на фотоните към броя на неутроните и към броя на протоните
Таблица 14.1. Как да пребьрнем
температура 7 от келбиноби градусе
б кТ, измербано б електронболти.
кТ(еУ)= 8.6 КГ Т(К)
Разширяващата се Вселена 345
е около 1011:13:87 и освен това има достатъчно електрони, конто да
неутрализират заряда на протоните. След около 15 милиарда години
разсейване, поглъщане и преизлъчване тези фотони съставят днешно-
то реликтово лъчение с температура 2,7 К.
В раздели от 14.2 до 14.12 ще се занимаваме с историята от този
времераздел насам, а в раздел 14.13 ще се опитаме да погледнем назад
към момента нула.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Гол ем ил m ВзриВ. Сингуларносъбитие,
от което се предполага. че е запомнило
разВитиепгю на свгашната Вселена
Ядрен синтез. Синтез на слоэкни ядра
от протони и неутрони 0 резултат на
ядрени реакции
14.2. Ядрен синтез веднага след Големия взрив
Започваме разглеждането от момент t- 225 s, когато започва първона-
чалният синтез на атомни ядра, или така наречения ядрен синтез
(нуклеосинтез). Той се свързва с Големия взрив, тъй като нов синтез на
ядра ще има чак когато започне образуването на звездите — след не по-
малко от 10е години.
Едновременното съществуване на неутрони и протони позволява
да протече реакцията
п + р —> d + у + 2,22 MeV, (14.1)
която е задължителната първа стъпка към образуване на по-слож-
ни ядра на този етап от нашия сценарий (d тук означава деутрон, а
не d-кварк). Преди момента t = 225 s температурата е висока и об-
ратната реакция — фоторазцепване на деутрона, протича почти
веднага, без да може деутронът да участва в синтезирането на по-
тежки ядра. Но родените след този момент деутрони живеят доста-
тъчно дълго, така че реакциите на синтез
p + d-» |Не + у + 5,49 MeV
и
n + d -» i + у + 6,26 MeV
протичат със значителна скорост. Ядрата 1 Не и t( ’ Н) са много по-
силно свързани системи от деутрона, поради което не са застраше-
ни от фоторазцепване. И така, щом теснината с образуването на
деутрони е премината, започват да протичат следните реакции, при
конто се образува хелий:
г + р-»а + у + 19,81 MeV,
|Не + п -> а + у + 20,58 MeV,
i + d-»a +л + 17,59 MeV,
d + d-»a + y + 23,85 MeV.
Плътността на веществото на този етап е твърде писка и затова протичат
реакции, при конто се прескача образуването на ядра с А=5 и 8.
Необходимите условия за образуване на тези ядра не се появяват,
преди да започне формирането и стареенето на звездите. Единствено-
то по-тежко от хелия ядро, което може би присъства в малки количе-
ства по това време, е Jbi. То се получава в реакцията
зНе + t-> Jbi + у + 2,47 MeV,
която обаче е потисната от високата кулонова бариера. Образувано-
то литиево ядро лесно се разрушава в процеса
,Li + р -» а + а + 17,35 MeV.
Ролята на всяка една от изброените по-горе реакции в ядрения
синтез очевидно зависи от плътността, състава и температурата на
веществото във Вселената по това време.
Синтезът на ядра затихва около 30 минути по-късно. Температурата
е около 3.10s К (kT = 26 keV), а плътността е около 30 kg m’3. Малкото
346 Астрофкзични аспект на ядрената физика и физиката на елементарните частици
образувана ядрена материя се състои от около 76% протони и 24%
а-частици. Има много малко деутрони и ядра на г Не и съвсем малко
I Li. След около 106 години температурата пада достатъчно (до около
2000 К), за да стане възможно евързването на електроните и ядрата в
неутрални атоми. Гравитацията вече може да започне да играе ролята си
в образуването на галактиките и звездите в тях. Отношението на броя
фотони към броя нуклеони е около 10® :1 и ще си остане такова.
Следващият етап от ядрения синтез във Вселената, който трябва да
се разгледа, е етапът на горене на водорода и хелия във вътрешността
на звездите. Въпреки че звездният ядрен синтез води до образуване
на тежки елементи и протича вече почти 1010 години, той не е проме-
нял съществено състава на Вселената от този, който тя е имала на
възраст 30 минути. И сега веществото във Вселената се състои в тег-
ловно отношение от около 24%хелий и 76% водород.
14.3. Еволюция на звездите
В този раздел ще се опитаме да дадем в сбита форма историята на
звездната еволюция, като обърнем главно внимание на ролята на
ядрените реакции в нея. Предполагаме, че звездата започва живо-
та си като студен облак от междузвездно вещество, главно първич-
ните водород и хелий. В резултат на гравитационното свиване тази
протозвезда се нагрява. Нагряването е следствие от действието на
теоремата на вириала, която, приложена за гравитационно евър-
зани системи, гласи, че сродните по времето стойности на вътреш-
ната кинетична енергия Т и гравитационната потенциална енер-
гия 12 на системата са евързани с равенството
2Т + £2 = 0. (14.2)
Пълната енергия е Е = Т + 12. Ако системата е свързана, пълната
енергия Е е отрицателна и енергията на свързване е В = —Е. Тогава
е изпълнено _ _ _
dB = -d(T + £2) = dT.
Следователно увеличаването на енергията на свързване е придру-
жено с увеличаване на Т, което е еквивалентно на увеличаване на
температурата. В процеса на свиване на звездата увеличаващата се
енергия на свързване трябва да се излъчи през нейната повърхност.
Във всеки момент звездата се намира в статично (веково) равнове-
сие, при което гравитационните сили на свиване се компенсират от
вътрешното налягане (хидростатично равновесие) и температурата
в центъра на звездата (Т ) е най-висока. Точката на равновесие се
изменя бавно поради процесите на излъчване на енергия и свива-
не. Какво ще се случи по-нататък, зависи от масата на звездата.
Удобна единица за маса сега е масата на Слънцето, означавана с
Ма и равна на 1,99.1030 kg (вж. табл. 14.2). Ако масата на прото-
звездата е по-малка от около 0,1 М@, свиването спира, защото „су-
пата" от електрони, протони и а-частици в центъра може да проти-
водейства на гравитационните сили чрез налягането на изродения
електронен газ. Възникването на такова налягане може да бъде
пояснено със следния пример. Да разгледаме обем, съдържащ елек-
трони. Ако електронният газ е изроден, т.е. електроните запълват
всички енергетични нива до нивото на Ферми, свиването на обема
ще води до увеличаване енергията на Ферми и до увеличаване пъл-
ната енергия на газа. Следователно, за да се свие обемът, трябва да
се извърши работа от външна сила, срещу която електроните оказ-
ват противодействащо налягане. Това е налягането на изродения
електронен газ. И така недоразвилата се звезда се превръща в студе-
Таблица 14.2. Параметры на Слънцето
Маса. И,. 1.99 10» кд
Радиус, Я. 6,96 10* т
Сбетимост, Ц 3,83 10м J s’’
Средна плътност 1.41.1 О’ кд п»"3
Еволюцкяга на звездам 347
но тяло от хелий и водород със сърцевина от частично или напълно
изродени електрони. Количественото отношение между тези две
фракдии зависи от масата на звездата.
При маси, по-големи от 0,1 М0, Тс ще достигне 10’ К, при което
започва горене на водорода по следната реакция:
4 протона +4 електрона —> 1 а-частица +2 електрона
+2 неутрина +26,7 MeV.
Тук включваме и електроните, за да може да проследим правилно
трансформациите на заряда, тъй като веществото във вътрешност-
та на звездата е под формата на плазма. В плазмата атомите са
частично или напълно йонизирани, но общият заряд в производно
избран достатъчно голям обем (в сравнение с атомните размери) е
нула. Горенето на водорода спира свиването на звездата и тя дости-
га ново състояние на равновесие, при което загубите за излъчване
се компенсират от отделената ядрена енергия, Тс остава постоянна
и гравитационният колапс се отдалечава. Това състояние се запаз-
ва относително дълго време. Водородът в Слънцето гори вече 5.10’
години и ще продължава поне още толкова. В по-масивните звезди
плътността в центъра е по-висока и горенето му е по-бързо.
Когато водородът от ядрото на звездата се изчерпи, тя ще започ-
не пак да се свива под действие на гравитационните сили. Ако
масата е по-голяма от 0,25 Мэ, Тс може да достигне 10“ К и тогава
започва горенето на хелия по реакцията:
За-частици —> 1 ядро на ,2С + 7,27 MeV.
След като това горене започне в сърцевината на звездата, то под-
държа и горенето на водорода в по-външните й слоеве.
Описаната последователност от горене, свиване и пак горене на про-
дуктите на предишното може да продължи и по-нататък. При звезди с
маси, по-големи от 4 Ме, след изчерпване на хелия в ядрото започва
горене на въглерода (Т —6.10й К), което довежда до насищане на цен-
търа на звездата с кислород, неон и магнезий. В звезди с маси, по-
големи от 10 Ме, следва горене на кислорода до силиций (Т =2.10’ К),
а след това и до ядра, близки до желязото (7^ =4.10’ К). В тази послед-
на фаза на горене се образуват ядра с максимална енергия на свързване
на нуклеон (раздел 4.5), така че за по-нататъшни ядрени превръща-
ния вече е необходима допълнителна енергия. И така, звезда с такава
маса достига до състояние, наподобяващо строежа на луковица, в коя-
то желязната сърцевина е достигнала края на цикъла на горене, а по-
външните слоеве съдържат все по-леки елементи, които продължават
да горят (фиг. 14.1). Поради горенето в силициевия слой масата на
желязното ядро нараства до момента, в който налягането на изродения
електронен газ на последнего вече не е в състояние да противодейства
на теглото на горните слоеве и на собственото си тегло (вж. раздел
14.9). В този момент гравитацията отново надделява и довежда нещата
до катастрофален колапс. Малко по-късно ще разгледаме ядрените про-
цеси в този момент. Тук е достатъчно да кажем, че в момента на колап-
са се освобождава огромно количество гравитационна енергия, част от
която разпръсква външните слоеве на звездата и по този начин връща
в междузвездното пространство почти цялото звездно вещество. Остава
вещество с маса около 1,4 М0 под формата на неутронпа звезда. При
по-масивни звезди гравитацията може да удържи и окончателна побе-
да, като превърне звездата в черна дупка. Подобно явление е един от
типовете свръхиова: колапсът става за около една секунда, при което
се освобождава повече енергия, отколкото звездата е излъчила през
цялото си предишно съществуване. За няколко дни свръхновата за-
тъмнява с блясъка си всички звезда от нейната галактика, които могат
да бъдат дори повече от десет милиарда!
348 Астрофезични аспекти на ядренага физика«физиката на епементарнюе частици
Фнг. 14.1. Разпределение на плът-
ността на веществото на звезда с
маса 15 М@ в зависимост от вклю-
чената маса малко преди колапса
й. На фигурата е показан схема-
тично и сектор от звездата, запо-
чващ от центъра й, на който са
означени различните слоеве и пре-
обладаващите елементи в тях. Да-
дена е и средната температура на
всеки слой. В даден слой горене-
то е най-интензивно там, където
температурата и плътността са
най-високи, т.е. малко над вът-
решната граница на слоя. Като
преобладаващ елемент в сърцеви-
ната е показано желязото, но
всъщност се имат предвид всички
железоподобни елементи.
Звездите, конто избегнат фазата на горене, водеща до образуването на
железоподобни ядра, свършват като компактам тела, наречени бели
джуджета. Съставени са от пепелта на последната фаза на горене, през
която са минали, и от по-нататъшен колапс ги спасява налягането на
изродения електронен газ в ядрото. Недоизгорелите външни слоеве се
разпръскват в междузвездното пространство по време на превръщането
на звездата в бяло джудже и последнего сс състои само от звездно ядро.
Неутронните звезди, конто не увеличават масата си чрез акре-
ция* на междузвездно вещество, остават в равновесие поради наля-
гането на изродения неутронен газ в ядрото им и късодействащите
ядрени сили на отблъскване.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Протозвезда Вещество. което започва да кондензора в звезда
Теорема на Сериала Приложена за свързани от гравитационно
привличане системы, тази теорема дава връзка меЖду осредке*
ните по времето стойности на потенциалната и вътрешната
кинетична енергия на системата
Наляаане на изродения електронен ааз. Разпределението на
електроните по енераетичните нива на една система се подчиня-
ем на статистиката на Ферми-Дирак •- пълната енергия на една
такава система се увеличава, ако намалява достълният за сиоте-
мата обем дори при температура О К и това води до възникване на
вьтрешно наляаане. Това е налягането на изродения газ и то се
появява в системи от бсякакви фермиони не само от електрони
Горене на водорода. Процес 0 звездите, при който водородът
се превръща 6 хелий
Горене на хелия. Процес в звездите, при който хелият се пре-
Врыца бъв въглерод
Неутронна звезда. Звезден обект. съставен главно от неутрони
и с плътност от порядъка на ядрената плътност или дори по-го-
ляма Той има маса около 1.0 -1,51ИВ и радиус от порядъка на 10 кт
Черна дупка Звезден обект. който е претърпяп гравитационнен
колапс. Това ще св случи, ако неговата маса М е съсредоточена в
сфера с радиус, no-малък от радиуса на Шварцшилд. 2 GM/c, къде-
то G е гравитаиионната константа
Свръхнова. Експлозия на звезда, при която в меЖдузвездното
пространство се изхвърля голяма част от масата и МоЖе да
се стигне до пълно разпръекване на звездата или до образуване
на неутронна звезда или черна дупка.
Бяло дЖудЖв. Малка звезда, състояща се от елементи, повлеки
от Желязото, достигнала състояние, в което по-нататъшно яд-
рено аорене не е възможно
* Процес на захващане на вещество от междузвездното пространство, съпрово-
ден с електромагнитно излъчване — бел. прев.
Еволюцията на звездите 349
Обща черта на описаните звездни сценарии е изхвърлянето обрат-
но в междузвездното пространство на неизгорелите водород и хелий и
на много от продуктите на горене. Това вещество става материал за
нови протозвезди и нови цикли на звездно свиване и горене. След
всеки такъв цикъл остава компактна звезда, а веществото, от което се
образуват нови звезди, постепенно се обогатява с по-тежки елементи.
Материалът, от който е Земята и хората на нея, е минал най-малко
през един, а може би и повече звездни цикли.
Нашата книга не е по астрофизика, така че съкратихме изложение-
то на звездната история до възможния минимум. В следващия раздел
ще разгледаме ядрените реакции, които протичат в различните фази
на звездната еволюция. Другите физични явления, обуславящи разви-
тието на звездата, представляват процеси на пренасяне на ядрена и
гравитационна енергия към външните слоеве на звездата в постоянно-
го присъствие на гравитационно привличане. Те са сложни функции
на плътността, състава, температурата и ентропията на различии дъл-
бочини от звездната материя. Построяването на модели заеволюцията
на звездите е действително трудно и все още много детайли от това.
което става, не са ясни. Читателят може да се запознае с тези проблеми
в първия от двата тома на книгата на Bowers, Deeming (1V84)\
14.4. Звезден ядрен синтез 1
Първата стъпка е горенето на водорода. Основните реакции, които
водят от водород до хелий, са:
p + p->d + e* + vf + 0,42 MeV, (14.3а)
р + d-> jHe + у + 5,49 MeV (14.36)
2Не+ |Не —> р + р + а +12,86 MeV, (14.Зе)
е++ е~-> у + у +1,02 MeV. (14.3г)
Това е така наречения рр-цикъл. Протичането на по две реакции от
типове а, б и г и на една от тип в сумарно води до преврыцането на
четири протона в едно хелиево ядро и запазва броя на електроните равен
на атомния номер. Пълната освободена енергия е 26,72 MeV, от която
две неутрина отнасят, напускайки звездата, средно по 0,26 MeV всяко.
Родоните в реакции биг фотони се поглъщат почти веднага и следова-
телно отдават енергията си близо до мястото, където са се родили. Реак-
ция а протича под действие на слабото взаимодействие и има много
малко сечение, по-малко от 10"51 ш2 (10г21 fm2), при енергии, съответс-
тващи на температура от около 1,5.10’ К в областите от звездата, където
се извършва водородного горене. Това сечение е твърде малко, за да е
достъпно за измерване, и трябва да се изчисли чрез теорията на слабото
взаимодействие. В реакции б и в се преодолява значителна кулонова
бариера, но иначе те са електромагнитен(б)и силен(в)процеси иматмного
по-големи сечения. Така че реакция а определя скоростта на горенето на
водорода, а тази скорост е такава, че при плътности от около 10s kg nr’
и температури от около 10’ К протонът има средно време на живот около
10“ години. След образуването си деутроиът живее около 1 s, а хелиево-
то ядро — около 2.1O5 години. Такова е положението и в нашего Слънце
— много малката скорост на изгаряне на водорода е осигурила на Слън-
цето достатъчно дълъг живот, така че Земята е имала време да изстине
и да приюти еволюцията на живота до сегашното му състояние.
Съществуват и три други цикъла на превръщане на водорода в
хелий, но те изискват наличие на хелий или въглерод като ката-
* На български език е достъпна книгата на И. С. Шкловски Звезди — тяхкото
раждане, живот и смърт, изд. „Наука и изкуство", София, 1979 г., превод от
руски език — бел. прев.
350 Астрофизики аслекти на ядрената физика и физиката на елементарните частици
Таблица 14.3. Ядрени реакции, протичащи при еоренето на Водорода 6 звездите
рр-Цикъл
а) р + р~* d + e++ vt +0,42 MeV,
6) р + d -+ ?Не + Y + 5.49 MeV,
в) fHe + J He -» a + p + p + 12,86 MeV,
г) e'+ e+-> 7 + Y + 1,02 MeV.
Крайният резултат от 2a + 26 + в + 2г e
ip + 2e -+ a + 2v, + 26,72 MeV.
Неутрината отнасят средно 0,52 MeV от отделената енергия за а-частица
Цикъл с a-частица като катализатор реакции а и бни снабдяват с * Не за след-
ните реакции
,Не + а-+}Ве + г +1,59 MeV,
jB#+r-+IU + е,/адбГмёТТ
а + а + 17,35 MeV.
,Ве + р—’В + у + 0Д35 MeV,
+ e* + v, +14,02 MeV,
(Be* -> а * а + 3,03 MeV,
Средне загуба на енергия
поради излъчване на
неутрино ° 0,80 MeV
Крайният резултат е
e* + е'ч у + у + 1,02 MeV.
Сродна загуба на енергия
поради излъчване на
неутрино = 7,2 MeV
[ “ Be' тук еэначаба възбуденото състояние на J fie с енераия на ВъэбуЛдэне 2,94 MeV, което се получава
0 93% orrt/f-рвзпауануята на | В Останалите 7%от разпадениятв «одят дс състояние * Ве с енергия на
възбу>кдане 16.63 MeV J
лизатори. Катализираните от хелия цикли са дадени в табл. 14.3.
Приносът им в горенето зависи от температурата и количество™ на-
личен хелий. Смята се, че в Слънцето те дават около 8% от освобожда-
ващата се ядрена енергия. При по-високи температури този процент
би бил по-голям. Количеството достъпен хелиев катализатор не съз-
дава ограничения, тъй като достатъчно хелий има в първичното между-
звездно вещество, а също се образува и в рр-цикъла.
Катализираният от въглерода цикъл се нарича CNO-цикъл. Със-
тавящите го реакции са дадени в табл. 14.4. Всъщност катализата
затваря веригата
Таблица 14.4. Ядрени реакции от збездния CNO-цикъл
p+’jc-» ’?N + у + 1,94 MeV,
’’N -» 1JC + е* + v, + 1,20 MeV,
р + ’ JC-* ‘$N + Y + 7,55 MeV,
p+'*,N->1tO + y +7.29 MeV,
"O-+ ’*N + e* + v,+ 1,74 MeV,
p + ”N -+1Jc + a + 4,96 MeV.
Краем резултат: 4 протона -> 1 а-частица + 2 електронна неутрона Средната загу-
ба на енергия на една образувана ce-частица поради излъчване на неутрино « 1,71 MeV
Не в показан сълровоЖдащият процес на алектрон-позитронна анихилация
Звезден ядрен синтез I 351
посредством три реакции (р, /), две /i‘-разпадания и накрав реак-
ция (р, а). В резултат и на този цикъл четири протона се превръ-
щат в една а-частица.
Разгледаният цикъл не е единственият възможен път от въглерод
пак до въглерод. Има разклонения, които включват "О, ’,0, ‘JO, ”F,
F. Ч F, но CNO-цикълът е най-важният. Най-бавна е първата реак-
ция ‘?,С(р, у)13 N, но реакцията ’?N(P, Х)‘|0 също е доста бавна, така
че в областите, където протича горенето на водорода по този цикъл,
има забележима концентрация на “N. CNO-цикълът е съществен за
по-масивни от Слънцето звезди. Откъде се взема необходимият за тези
процеси Ч С? Протозвездите са съставени изцяло от първични водород
и хелий и там няма ЧС- Това ядро се образува обаче в процеса на
водородно горене и достигайки определена концентрация, може да ка-
тализира CNO-цикъла. Положението може да е по-различно за протоз-
везди, формирани от междузвезден материал, който вече е преминал
един цикъл на звездообразуване. Ако в този цикъл е имало продължи-
телен период на хелиево горене, върнатият на междузвездното про-
странство материал ще е относително по-богат на въглерод, азот и кис-
лород. Във формираните от този материал протозвезди ще има доста-
тъчно количество компоненти за катализирането и бурното протичане
на CNO-цикъла, ако температурата е достатъчно висока.
Горенето на хелия е следващият етап. То изисква както висока тем-
пература (10s К), така и висока плътност (10s kg пГ3). Реакциите са
а + а —> ®Ве - 0,09 MeV (14.4а)
а + ®Ве->+ 2у + 7,37 MeV (14.46)
Интересного тук е, че 3 Be има средно време на живот около 1.10~16 s
и се разпада на две а-частици. Като резултат реакция а води до равновес-
Фиг. 14.2. Диаграма на енергетичните нива на ядрени състояния с А- 12, които
участват в звездния процес на изгаряне на хелия до ‘2 С. Скалата по енергии
дава масата или енергията над основното състояние на ’«С. В областите от
звездата» където протича горенето на хелия, има статистическо равновесие
между концентрациите на хелия и на * Be. Последната е много ниска пора-
ди голямата скорост на прехода обратно към 2 я Не. (Средното време на жи
вот на $Ве е 1.10-10 з.) Времето на живот на възбуденото състояние на ’g С с
енергия 7,654 MeV е 5.10"11 s, а относителната вероятност на канала с из-
лъчване на фотон е 4,2.10_‘. Без съмнение концентрацията на 1jC* (7,654) е
много малка, а радиациокният канал — слабовероятен, но той води необра-
тимо до образуването на ‘<С в основно състояние.
352 Астрофизични аспект» на ядрената физика и физиката на елементарните частици
на концентрация на J Be, която е около 10“’ от тази на а-частиците. Това
е твърде малко, за да осигури наблюдаваните скорости на горене и тряб-
ва да се търси друга причина за протичането на реакция б с достатъчна
скорост. Тази причина е резонансного поведение на реакция б при енер-
гия в система център на масите 278 keV, когато се образува съставното
ядро ‘j С в състояние с енергия на възбуждане 7,65 MeV. То може или да
се разпадне обратно на oH-jBe, или чрез два прехода с излъчване на
фотон да достигав основното си състояние 19 С (вж. фиг. 14.2). Тогава
във фазата на хелиевото горене ще започне да протича и реакцията
1^С + а->1|0 + /+7,16 MeV.
Следващите възможни стали на звездния ядрен синтез са горенето на
въглерода и на кислорода. За първото е необходима температура около
6.10“ К, а за второго — 2.10’ К. По-високите температури са необходими
за преодоляване на по-високите кулонови бариери на реакциите. Сливане-
то на въглеродните ядра води до образуване на ядра с А = 20 - 24. Съот-
ветните реакции са дадени в табл. 14.5. Изгарянето на кислорода води до
ядра с маси в областта А = 24 — 32. Някои от реакциите са показали също
в табл. 14.5. Доминиращи сред продуктите са ядрата “Si и “S.
Продуктите на въглеродното и кислородного горене са ядра със Z ат
10 до 16 и кулоновата бариера за реакции между такива ядра е много
висока, така че и съответната температура, осигуряваща реакции на
сливане на тези ядра, подобно на въглеродното и кислородного горене,
е доста висока. Процесите на сливане престават, защото по-нататъшното
покачване на температурата води до реакции на фоторазцепване:
у + “Si -> ?JA1 + р -11,58 MeV
И
у + f®Si -» f|Mg + а - 9,98 MeV.
Тези процеси протичат бавно, поради което концентрацията на по-теж-
ки елементи в сместа остава висока, така че самият силиций може да
залови получените при фоторазцепването леки ядра и чрез верига от
последователни процеси да се получат по-масивни от него елементи.
По-леките ядра в сместа също могат да заловят тези леки частици и да
образуват отново силиций. Като резултат процесите на фоторазцепване
и последващо сливане водят до преразпределяне на нуклеоните към
ядра, по-тежки от силиция. Както знаем, най-силно свързаните ядра
са около желязото и именно те са краен продукт на тази верига от
процеси, известна като силициево горене.
Забелязва се, че има ядра, конто не се образуват в процесите на
звездния ядрен синтез. Това са ядрата на лития, берилия и бора. Дори
да се родят в някоя реакция, те лесно се разрушават при взаимодейс-
твието си с протони при ниски температури и не могат да изживеят
процеса на еволюция на звездата и да дочакат изхвърлянето си в между-
звездната среда. Възможен механизъм за обяснение на техния произ-
ход е раждането им при бомбардиране на междузвездния газ от кос-
мични лъчи. Космичните лъчи се състоят от атомни ядра, главно про-
тони, с енергии от няколко стотици мегаелектронволти и повече. Тех-
ният произход не е много ясен, но те могат да предизвикват ядрени
реакции в междузвездния газ. Протон или по-тежка частица с висока
енергия, удряйки ядра от междузвездната среда, може да предизвика
реакции на раздробяване. В тези реакции едното или и двете взаимо-
действащи си ядра могат да се раздробят на две или повече части.
Например протон с енергия 1 GeV, удряйки ядро на въглерода, може
да предизвика реакцията
р + ЧС -> ’Ве + ^Не + р - 26,68 MeV.
Очевидно не е много трудно да напишем реакции, конто водят до
образуването на липсващите в звездния синтез елементи. Спомена-
Таблица 14.5- Някои ядрени реакции на
изваряне на въглерода и кислорода
‘JC+’JC - *Ne+a + 4.62MeV,
«Na+р+2.24 MeV,
“Mg + л-2,61 MeV,
ftMg+y+13.93
•О+2*-0,114 MeV
•JO+’JO - *Mg+ 2a-0,393 MeV,
ftSi+cr + 9,59 MeV.
ftp+p +7.68 MeV,
ftS+n+1,46 MeV,
ftS+?+ 16,54 MeV
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
рр-Цикъл Главната верига от ядрени
реакции в звездите, който водят до из-
гаряне на водород и получаване на хелой.
Цикли, катализирани от хелия После-
до 8а телноет от ядрени реакции, в коя-
то присъствието на хвлмй катализира
превръщането на водорода в хепий
CNO-цикъл ПосяедоВателност от яд
рени реакции, в която присъствието
на вьглерод катализира преврьщане-
то на Водорода в хелий
Силициево горене. Съвкупност от яд-
рени реакции в звездите. който водят
до образуването на близки до Желязо-
то ядра от елементи около силиция 8
периодичната система
Реакции на раздробяване Ядрени
стълкновения при високи енергии, при
който словно ядро се раздробява на
няколко no-леки фрагмента
Звезден ядрен синтез 1 353
тите процеси на раздробяване могат да обленят наблюдаваните кон-
центрации на 5Li, jBe, и "В, но не обясняват количество™ на
з Li и d. Тези ядра може би са останали от етапа на синтеза веднага
след Големия взрив (вж. раздел 14.2).
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
s-Процес Процес 6 звездния ядрен син-
тез, при който ядрата с по-голямо А
се получават от no-леките ядра чрез
последователни эахващания на неутро-
ни, интврвалите меЖду които са голе-
ми в сравнение със средните времена
на Живот за Д-разпаданията
л-Процес Процес в зввздния ядрен син-
тез, при който ядрата с по-голямо А
се получават от no-леките ядра чрез
последователни эахващания на неутро-
ни, интервал ите меЖду които са мал-
ки в сравнение със средните времена
на Живот за повечето ^-разпадания
р-Процес. Процес в звездния ядрен син-
тез, при които ядрата. богато на про-
тони, се получават от no-пеките ядра в
резултат на реакции (р, л) или (р, у)
14.5. Звезден ядрен синтез 2
Поради увеличаващата се височина на кулоновата бариера за син-
тезирането на по-тежки от желязото ядра основна роля играят про-
несите на образуване и захващане на неутрони, въпреки че нямат
съществен принос в освобождаваната от звездата ядрена енергия.
Захващането е радиационно (раздел 7.7) и може да бъде последва-
но от Д-разпадане:
(Z, А) + п -4 (Z, А + 1) + един или няколко у-к ванта,
(Z, А + 1) -> (Z + 1, А + 1) + е- + ve.
Последователни неутронни эахващания ще водят до образуването на
все по-тежки ядра. Да означим с шп скоростта на неутронно захва-
щане, ас (Ор — скоростта на Д-разпадането, осреднени по много
ядра в дадените условия. Могат да се разграничат два режима:
1) шв «
2) а>„ » <ор.
Първият се нарича s-процес (s, slow — бавен). При него средното
време между две последователни эахващания на неутрона е много
по-голямо от типичните времена на повечето Д-разпадания, поради
което новообразуваните ядра се намират близо до линията на ста-
билност (раздел 4.2). Вторият се нарича r-процес (г, rapid — бърз).
Неутронните эахващания стават много по-бързо, отколкото са вре-
мената на Д-разпаданията и образуваните ядра са богати на неутро-
ни и далеч от линията на стабилност. Когато ядрото достигне ли-
нията на самопроизволно откъеване на неутрон (раздел 4.9), по-
нататъшни неутронни захващания не са възможни и процесът спира
докато не настъпи Д’-разпадане. Следователно появилите се в ре-
зултат на r-процес ядра ще се намират близо до споменатата линия
на откъеване. След завършване на процеса ядрата се разпадат и
заселват богатата на неутрони страна на линията на стабилност.
По принцип е възможно стабилните ядра да бъдат разделени на
две групи в зависимост от това, дали са продукт Has- или на г-процес,
макар че рязка граница не може да се прокара. Има обаче и стабилни
ядра, които не могат да бъдат получени в нито един от горните проце-
си. Това се вижда от масовата парабола за ядрата с четно А. Да
разгледаме две стабилни ядра, както е показано на фиг. 5.7. При
захващането на неутрони се получават изобари с даденото А (=100)
откъм богатата с неутрони страна на линията на стабилност и нали-
чието на стабилно ядро с по-малко Z (= 42) от тази страна не дава
възможност чрез Д’-разпадане да се получи по-бедното на неутрони
ядро със Z + 2 (= 44). Такива „екранирани" ядра се получават вероят-
но чрез реакции (р,п) или (р,Д. Това е така наречения р-процес.
За протичаието на s-процеса са необходими неутрони. Най-ве-
роятните реакции за тяхното образуване са
f§Ne + а -» f^Mg + п - 0,48 MeV
И
+ а-»Ч0 + п - 0,91 MeV.
354 Дстрофизизди аспект» на ядрената физика«физиката на елементарните частици
Все още обаче няма единно мнение какви са условията, при които
трябва да протичат тези реакции, за да могат да осигурят необходи-
мия поток от неутрони, и в кои точно области на звездата става това.
Ядра с масово число, по-високо от А — 209, не могат да се образу-
ват в резултат на s-процес. Захващането на неутрони от такива
ядра води до бързо а-разпадане и намаляване на масовото число.
Ето един пример:
209
83
Bi + п -»
210Bi + v
взВ1 + у
J.
2sjBi -» 2g°Po + е + ve, т=7,2 дни
4.
2*°Ро -» 282₽Ь + а, Р=200 дни.
Съществуващите в природата елементи с А, по-голямо от 209, са
продукта само на г-процес,
Очевидно неутроните, поддържащи г-процеса, имат произход,
съвсем различен от произхода на неутроните, които играят роля в
s-процеса. За бързия r-процес са необходими много големи неутронни
потоци (-1032 пГ2 в-*), но само за кратко време. Такива мощни потоци
се получават при експлозия и най-вероятно това са експлозиите на
свръхновите. Шс видим по-нататьк, че при избухването на свръхно-
вата голяма част от външните слоеве на сърцевината се превръщат в
смес от желязо, железоподобни елементи и неутрони, в която може да
протича r-процес. Продуктите на процеса попадат в междузвездното
пространство при колапса на ядрото на звездата. Бързината, с която
протича г-процесът в тези условия, осигурява образуването и на еле-
менти с А, по-голямо от 209, тъй като последните нямат време да се
разпаднат. Когато скоростите на индуцирано и спонтанно делене (те
растат с А, раздели 5.5 и 7.12) се изравнят със скоростта на образува-
не на тежки ядра в резултат на захващане на неутрони, настъпва
динамично равновесие. Продуктите на делене се намират в средата на
периодичната система и започват откачало „пътуването" към по-ви-
соките й етажи чрез захващане на неутрони. След изхвърляне на
веществото в междузвездното пространство трансурановите елементи
имат време да се разпаднат до «U, иU или »Th. Както вече видях-
ме в раздел 5.4, тези елементи имат достатъчно големи времена на
живот, които осигуряват значителното им количество през последни-
те 109 години. Разгледайте отново зад. 2.8. Сега вече можете да изтъл-
кувате резултата й като времето, изтекло от момента на образуване на
земния уран при избухване на свръхнова.
14.6. Ядрен синтез — накратко
На фиг. 14.3 е показана разпространеността на елементите в Слънчева-
та система, нормирана на 10“ атома силиций, в зависимост от масовото
число. Слънчевата система включва и самого Слънце, поради което
отношението 16:1 на водорода към хелия е типичного за края на цикъ-
ла на ядрен синтез на Големия взрив. Слънцето е изразходвало само
около 5% от водорода в него и ще минат още около 5.10® години,
докато започне горенето на хелия. Спектроскопските наблюдения оба-
че показват, че то съдържа значителни количества елементи със сред-
но А. Това означава, че част от веществото му е претърпяло поне един
цикъл на звездообразуване. За планетите е ясно, че са изградени от
продукта на звезден синтез, при който е протачал и г-процес.
Относително по-малките количества Li, Be и В се дължат на факта,
че-както сега вече ни е ясно, те не се образуват при горенето на хелия
до въглерод. По-голямата разпространеност на ’JС, О и JSNe се обяс-
Ядеен синтез — накратко 355
Фиг. 14.3. Разпространеност на елементите в Слънчевата
система, нормирана на 10” атома ftSi 4- u Si + “Si, в
зависимост от масовото числоА. Отношението на разпрос-
траненостите на Н и Не е близко до очакваното след ядре-
ния синтез по време на Големия взрив. Относително по-
ма лки са количествата на елементите с А-58 и А> 209. с
изключение на !i^Th, ’«U (не е показан), и *$U.
Пикове се наблюдават при четно-четните ядра с А=12,
16, 20, 24. 28, 32 и 40. Широкият максимум околоА=>56
се дължи на елементите около желязото, които имат
най-голямата специфична енергия на свързване в перио-
дичната система. Вижда се и ефектът на увеличаване на
разпространеността на елементи с магични числа:
1) при А = 86 до 90 поради N « 50,
2) при А - 114 до 120 поради Z •» 50,
3) при А в 138 поради ЛГ *= 82,
4) при А « 208 поради 2-82Л » 126.
Забелязва се и по-голямата разпространеност на четните
спрямо нечетните ядра поради влиянието на ефекта на
сдвояване върху енергията па свързване.
нява с централната им роля в ядреното горене и с това, че са четно-
четни ядра или ядра с двойно запълнени слоеве — те имат големи
енергии на свързване и е трудно да бъдат разрушени, щом веднъж са
се образували. Наличието на енергия на сдвояване в полуемпирична-
та формула за масата води до по-здраво свързване на четните ядра и
оттам — до тяхната по-голяма разпространеност в сравнение с нечет-
ните ядра (фиг. 14.3). По същата причина ядрата с четно N(=A-Z) ще
бъдат наи-разпространените измежду изотопите на даден елемент. След
Z=20 се наблюдава рязко спадане на разпространеността. Ядрото
2?Са е последното четно-четно ядро със Z=N и двойно запълнена
обвивка. Следващото стабилно четно-четно ядро, гоСа, е по-слабо
свързано и по-лесно се разрушава под въздействие на фотони. Отно-
сителната му разпространеност спрямо JJCa е под 10~2.
Продължавайки нататък по периодичната система, достигаме до
високата разпространеност на зб^е. Това е най-силно свързаното
ядро и образуването на ядра с по-голямо А вече изисква изразход-
ването на енергия. Поради това образуването му представлява поч-
ти последният етап на процеса на ядрено горене и се очаква то да е
много по-разпространено при по-тежките елементи. Оттук нататък
с увеличаване на А разпространеността монотонно намалява с из-
356 Асгрофкзични аспекта на ядрената физика и физиката на епементарниге частици
ключение на областите около магичните числа. Последните са по-
сочени в текста към фиг. 14.3. При 82РЬ се вижда по-рязък пик,
дължащ се на РЬ с двойно запълнена обвивка и на другите изо-
топи на оловото, които имат единично запълнен най-външен слой.
Това е причината изотопите на оловото да бъдат крайните продук-
ти на трите естествени радиоактивни семейства. В пика попада и
ядрото 2Ц’В1 (с единично запълнена обвивка), което е краен про-
дукт на радиоактивното семейство с А - 2п +1. Елементите от това
семейство не съществуват вече в естествената природна смес. Смята
се, че те са се образували в резултат на r-процес и с течение на
времето са се разпаднали до бисмут (раздел 5.4). В крайна сметка
разглежданата облает се оказва по-силно заселена по две причини
— тя е крайна точка както на s-процес, така и на разпаданията на
по-тежките продукти на г-процес.
Очевидно е, че теориите за звездния ядрен осинтез трябва да
бъдат подложени и на количествена проверка. Развитието на про-
несите в звездите се определя от твърде много параметри, поради
което засега численото моделиране е възможно само за определена
част от звездата и за малък период от време. Това ограничава пред-
сказателната сила на моделите за звездната еволюция и синтеза на
елементите като цяло. Съществуващите модели успяват все пак да
предскажат задоволително относителните разпространености на еле-
ментите. Всички те се основават на сценария, който описахме в
този и предишните два раздела.
14.7. Неутрината в звездната еволюция 1
При горенето на водорода в звездите четири протона се превръщат
в една а-частица. Процесът включва два етапа, при които протон
се превръща в неутрон или чрез разпадането р —» п + е + ve, или
чрез реакцията на презареждане е_+ р -> n + ve, (вж. табл. 14.3).
Родилите се в тези реакции електронни неутрина излитат от ядро-
то на звездата и отнасят част от освободената при горенето енергия.
В рр-цикъла при образуването на една а-частица се отдели енергия
26,72 MeV, от която неутрината отнасят средно 0,52 MeV. В CNO-
цикъла тази загуба е 1,71 MeV. При отчитането на всички процеси
на горене за Слънцето се получава, че около 3%от енергията му се
отнася от неутрина (вж. зад. 14.1).
Енергията, отделена в ядрото на Слънцето под други форми, до-
стига повърхността му за около 10’ години. Типичного време на
флуктуациите в състоянието на ядрото е по-малко от 10* години,
поради което те не оказват влияние върху светимосгта на Слънце-
то и затова тя зависи от моментното състояние на повърхността му.
Неутрината обаче напускат веднага слънчевото ядро и биха могли
по принцип да дадат информация за протичащите в него процеси.
В табл. 14.6 са дадени пресметнатите за различии ядрени реакции
потоци v , попадащи на Земята от Слънцето. Детектирането на тези
неутрина е изключително трудно — повечето от тях имат енергии
под 1 MeV, поради което съответните сечения за взаимодействие са
много малки (от порядъка на 10-4’ ш2 и по-малко, вж. табл. 14.7).
Голямата маса на веществото, което трябва да се постави на пъ-
тя им, за да взаимодействат, затруднява допълнително регистра-
цията на продуктите от взаимодействието. Първият успешен опит
за регистриране на слънчеви неутрина е направен от Р. Дейвис
(R. Davis) и сътрудници (1978), които използват реакцията
ve + ??С1 -» "Аг + е- 0,81 MeV.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
С&етимост Потокът енергия, излъч-
ван от звездата
Ефект на ОЖе. Излъчване на един или
няколко електрона от атом при пре-
минабането му от възбудено състоя-
ние В състояние с по-ниска енергия.
Възбуденото състояние обикновено е
резултат от образуването на вакан-
ция във вътрешните електронни спое-
6е вследствие на електронно захваща-
не или фотовфект.
Неутрината в звездната еволюция 1 357
Таблица 14.6. Теоретично изчислени потони от електронно неутрина, достиеащи Зе-
мята и образу вал и се б резултат на указаните ядрени реакции В Слънцето
Получените числа зависят силно от направените допускания в изпоязвания конкретен
модел на Слънцето В такъв смисъл те не са мноао точки
Таблица 14.7. ПриблиЖени стойности на теоретичните пълни сечения за някои проце-
си на взаимодействие на неутрино и антинеутрино с електрони, протони, неутрони и
слоЖниядра Положили сме mv =0 и Еу > mtc, където Ev е енергията на неутрино-
то или антинеутриното
Процеси на еластично разсейване а/Д,. fm* MeV"
v, + е- 9,4.10“’*
ve + е~ -* V, + е~ 3.9 10-”
Г 1.6-10“” 1 1.3 10“’*
Кохерентно еластично разсейване
от атомни ядра (за всички типове неутрина и антинеутрина) fm» MeV-'
г + (Z, А) v f (Z, А 8.8 AM <Г’
Процеси на поглъщане на неутрино или антинеутрино <r/(£v + Q}*. fm» Ме\Гг
V, + р п + е* -180 MeV } ~ 6.7 10-“
v< + п -» р + е" + 0,78 MeV
Горната реакция има много малко сечение, ако двете ядра са в
основно състояние. Но преходът в едно от възбудените състояния
на ?вАг с енергия 5,0 MeV (фиг. 14.4) е свръхразрешен и има отно-
сително голямо сечение (табл. 14.8). Прагът на реакцията в този
случай е 5,8 MeV, поради което образуването на ядрото ?«Аг е в
резултат от взаимодействието само на неутрината от разпадането
SВ -> ?Ве* + е* + ve +14,02 MeV.
То се появява в катализирания от а-частици цикъл на горене на
водорода (табл. 14.3). Електронните неутрина от това разпадане
имат средна енергия 7,2 MeV. Те обаче съставят само около 10-4 от
потока слънчеви неутрина на Земята, поради което скоростта на
образуване на JJAr от ?? С1 ще бъде съответно доста малка.
Използваният от Р. Дейвис и сътрудници детектор (вж. Bahcall,
Davis, 1976) представлява съд, напълнен с 3,9.10s литра тетрахлоре-
тилен (С,С1 ), който при нормални условия е тсчност. Атомите на
изотопа ЙС1 са 24,5% от всичките хлорни атоми. Средното време на
живот на основното състояние на ”Аг е 49,4 дни. Съдът се продухва
периодично с хелий, който увлича със себе си образувалите се атоми
на »Аг. Аргонът се отделя от хелия в специални филтри и се насочва
358 Астрофкзични аспект на ядрената физика к физиката на ешентарните часнци
Фиг. 14.4. Реакцията» използвана от Дейвис и сътрудни-
ци в техяия детектор на слънчеви неутрина. Залавянето
на слънчево vt от ядрото на ??С1 води до образуване на
’л Аг предимно във възбудено състояние с енергия 5,0 MeV.
Последяото лреминава бързо в основно състояние чрез из-
лъчването на у-квант. Основното състояние има средно вре-
ме на живот 49,4 дни и чрез захващане на електрон от
атомната обвивка се превръща в ??С1 в основно състоя-
ние (Ядрото на «Аг има и много други възбудени състоя-
ния, които не са показани.) Образуваният «Аг св детек-
тира посредством регистриране на оже-електрона, който
се излъчва след електронното захващане.
Таблице 14.8. Осроднени сечения за поглъщане от ’’d на неутрина, родили се 6 раз-
личны реакции в недрата на Слънцето
към регистриращото устройство. В него се детектира превръщането
18Аг + е~ -> ЗуС! + ve + 0,81 MeV, т = 49,4 дни
(вж. фиг. 14.4). Захващането на електрон от атомната обвивка оставя
ваканция в Jf-слоя на хлорния атом. Тя се запълва чрез преструкту-
риране на атомните електрони, при което в определен процент от
случайте се излъчва електрон с енергия 2,8 KeV. (Подобно снемане на
възбуждането на атома чрез излъчване на един или няколко електро-
на се наричаефект на Оже.) Това позволява детектирането на атомите
iaAr с ефективност около 50%. Скоростта на образуване на «Аге
около един атом на два дни! Цялата апаратура е разположена на око-
ло 1500 ш под земята, за да бъде предпазена, доколкото е възможно,
от космичните лъчи и радиоактивността на земната повърхност. Въ-
преки това остатъчният фон е висок и детектирането на тези няколко
атома е забележително експериментално постижение. Скоростта на
образуване на ’в Аг се изразява обикновено в слънчеви неутринни
единици (СНЕ). Една СНЕ се равнява на 10~36 реакции на образува-
не на ?«Аг в секунда на един атом 37С1 от облъчвания обем. Същес-
твуващите теории за процесите в слънчевото ядро предсказват за
тази скорост стойност б± 1,5 СНЕ. Дейвис получава 2,2 ±0,4 СНЕ и
резултатът се запазва след множество проверки и повторения в
течение на следващите няколко години.
Несъвпадението между теория и експеримент е много същест-
вено и би могло да означава едно от следните неща:
1. Сегашните модели на Слънцето не са правилни и надценяват
скоростта на образуване на ?В.
2. Горенето в ядрото на Слънцето не е спокойно, а търпи флуктуа-
ции или осцилации на температурата с типични времена от по-
рядъка на десетки години. Скоростта на образуване на ’ В е мно-
го чувствителна към температурата. Измерванията на Дейвис
може би са извършени в спокоен период за слънчевото ядро.
Неутрината в звездната еволюция 1 359
3. Може би неутриното има малка, но различна от нула маса.
Както отбелязахме в раздел 12.12, това може да води до осци-
лации между трите поколения неутрино:
ve <-» <-> vt.
Нискоенергетичните или vT не предизвикват лесни за регистри-
ране реакции. Тогава е възможно потокът от ve, попадащ на Земята
и регистриран от нас, да е по-малък именно поради осцилациите.
В момента се провеждат много изеледвания за изясняване на
обсъжданото несъвпадение. Част от тях са насочени към подобря-
ване на звездните модели. По-съществено е, че се полагат големи
усилия да се регистрират слънчеви неутрина с други методи, при
които прагът по енергия е по-нисък. Експерименти, проведени в
продължителен период от време, ще позволят изясняването и на
времевата зависимост на потока от слънчеви неутрина.
Читателят ще получи по-добра представа за типичните стойности
на величините, като се опита да реши зад. 14.1-14.3.
ЗАДАЧИ
14.1. Оценете потока от слънчеви неутрина, образуващи се в рр-цикъла и достигащи
Земята, Светимостта La на Слънцето е дадена в табл. 14.2. При всяко превръщане на
четири протона в една ct-частица се раЖдат две неутрина и се освобоЖдава енергия
26.72 MeV. Смятайте, че цялата излъчена от Слънцето енергия се дълЖи на рр-цикъла.
Ако 2% от тази енергия се отнася от неутрината, каква е тяхната средна енергия?
14.2. Детекторът на Дейвис и сътрудници съдърЖа 600 тона С2С14. Броят на атоми-
те на изотопа ??С1 е 24,47% от общия брой хлорни атоми. Сечението на реакцията
п Cl + ve -> е~ + 5 Аг, осреднено по спектъра на неутрината от разпадането
J В -> * В + е* + V,, които се раЖдат с енергия над прага на реакцията, е 1.10’*6т2. Ако
скоростта на образуване на Аг е един атом на два дни, пресметнете скоростта на
захващане на неутрината в СНЕ и потока детектируемо неутрина.
14.3. Изследвайте как биха могли да бъдат използвани следните реакции за регистри-
ране на неутрина:
1) JjGa + V, -> JjGe + «" - 0,236 MeV,
2) "Jln + v,->'JJSn"+г‘-0Д20 MeV
J.
+ Z + 0,116 MeV
J.
’JoSn + у + 0.498 MeV.
(За детектор от галий вЖ. Kirsten (1979), а за детектор от индий — Raghavan (1976)
Звездичките ** и * означават възбудени състояния.)
14.8. Неутрината в звездната еволюция 2
След като температурата в звездните недра започне да се покачва над
108 К, загубата на енергия от горещото ядро, дължаща се на раждане-
то и излитането на двойки неутрино-антинеутрино бързо се увелича-
ва. Реакциите, в които се получават неутрина, са следните:
1. е* + е~ -> ve + vt + 1,02 MeV,
която може да протича или чрез обмен на W-, или чрез междин-
но състояние със Z”;
2. е+ + е -» vt + v(, I = ц или т,
които протичат чрез междинно състояние със Z°;
3. у + е± -» v( + v, + е1, I = е, ц или т.
360 Астрофизични аспит» на ядрената физика и физиката на елементарните частици
Този вид реакции са подобии на комптъново разсейване
у + е~ —> у + е~ (вж. раздел 11.4), но вместо фотон в крайното съ-
стояние се излъчва виртуален Z°, който се преврыца в двойка vv;
4. е± + (Z, А) е* + (Z, А) + vz + vt, I = е, д или т.
Този тип реакции представляват разсейване на електрон или по-
зитрон от полето на ядрото (Z^A), при което се излъчва виртуален
Z0, който на свой ред се превръща в реална двойка неутрино—
антинеутрино.
Необходимите за горните реакции електрони и позитрони при-
състват в достатъчни количества в звездната среда поради темпера-
турното равновесие между тях и фотоните на радиационното елек-
тромагнитно поле в звездната сърцевина. Фотоните се превръщат в
електрон-позитронни двойки в електростатичните полета на ядра-
та, на електроните или на позитроните. От своя страна пък фотони
се раждат при спирачното лъчение (вж. зад. 14.4). Всички изброе-
ни процеси зависят от температурата и плътността и тяхното зна-
чение нараства с преместването на синтеза на ядра към по-тежките
елементи от периодичната система. Те стават толкова интензивни
във фазата на силициевото горене, че загубата на енергия поради
излъчване на неутрина може да се изравни с освобождаваната в
ядрените реакции енергия. Ще се върнем към тези процеси малко
по-късно, поради което сме ги представили в табл. 14.9.
На дадения етап от звездната еволюция ядрото от железоподобни
елементи се увеличава и съответно нарастват налягането и темпе-
ратурата в него. Електроните в това ядро се превръщат в изроден
електронен газ, чиято енергия на Ферми се увеличава. Започват да
протичат реакции на захващане на електрони от протони или от
ядра, като например реакцията
р + е~ -> п + ve - 0,782 MeV.
Процесът се нарича неутронизация и също е източник на неутрина.
Неутрината ще напускат звездните недра, докато плътността там
не е много висока. (Пример за задържане на неутрината там е даден в
следващия раздел.) Поради това в определени фази от развитието на
звездата са възможни значителни загуби на енергия. Тези загуби мо-
гат да повлияят съществено еволюцията на звездата като цяло.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Неутронизация. Подсилвн от влек-
тронното израЖдане процес на обра-
зуВанв на неутрони посредством зах-
Вашанепю на електрони от протони и
атомни ядра.
Таблица 14.9. Реакции на образуване на неутрина от всички видове В звездните недра
«*+«“ + I
у + е4 -> е4 + vt + vtt ? I - е, ц или т
₽4+(Z.A) -*€4 + (Z,A) + vl + v/,
в" 4- р —* П + У*»
ЗАДАЧА
14.4. Начертайте файнманоВите диаграми за процесите:
а) е* + е" -» vv + V,,,
О е+ + -» v, +
в) у + г* -> + vt + е±,
г) е* + (Z, А) -» е4 + (Z, A) + vt+ vt.
Неутрината в звездната еволюция 2 361
14.9. Свръхнова
В раздел 14.3 стигнахме до онзи момент от звездната еволюция, кога-
то настъпва колапс на ядрото. За звезди с маси, по-големи от 10 Мэ,
настъпването на това събитие е едно от доста вероятните обяснения
на явлението, което наричаме свръхнова от тип II. Съществуват ня-
колко типа звездни експлозии, сред които свръхновите са най-вну-
шителни. През последните 1000 години в нашата галактика са се
случили само шест такива събития, за които има писмени сведения,
и всички те са били преди откриването на телескопа. Много повече са
наблюдаваните и изследвани избухвания на свръхнови в съседните
галактики, така че за тяхното протичане имаме малко повече инфор-
мация. Възможно е все пак разделянето на свръхновите на два типа
да не е правилно, а да има цял спектър от възможни развития на
процеса и всяка свръхнова да е различна от останалите.
Свръхновата се проявява чрез огромно увеличаване на светимост-
та на звезда, която преди това е била едва забележима. Началото на
процеса остава незабелязано, но след това в течение на около един
ден количеството на идващата от звездата светлина може да нарасне
10” пъти и да остане на това ниво няколко дни. Обратният процес
на бавно угасване може да продължи с месеци. Рязкото увеличаване
на светимостта е резултат на освобождаване на огромна енергия,
единствен източник на която може да бъде гравитационната потен-
циална енергия или експлозивното ядрено горене.
Защо звездата претърпява колапс? В предишните фази на еволюция
гравитационното привличане се уравновесява от вътрешното налягане.
Ядрените реакции забавят свиването на звездата. Когато ядреною горе-
не стихне, ядрото на звездата може да противодейства на гравитацията
чрез налягането на изродения електронен газ (раздел 14.3). Това проти-
водействие е достатъчно, ако масата на звездата не е по-голяма от така
наречената маса на Чандрасекар. Тя е около 1,2—2 М0 в зависимост от
отношението на електроните и барионите. Над тази маса налягането на
изродения електронен газ не е достатъчно и настъпва звезден колапс.
Едно възможно развитие на събитията непосредствено преди колапса за
звезди с маса, по-голямаот 10Ми, еследното. Масатанасърцевината от
железоподобни елементи постепенно се увеличава поради натрупване в
нея на продуктите от силициевото горене в по-горния слой. Когато тя
достигне масата на Чандрасекар, системата вече не може да се адаптера.
В процеса на самия колапс освободената гравитационна потенциална
енергия увеличава температурата на веществото. Но вместо да отава за
увеличаване на налягането, голяма част от енергията се поглъща от
започващото фоторазцепване на желязото до а-частици и в крайна смет-
ка до нуклеони (> 1,7.10“ J за всяка единица слънчева маса разрушено
желязо) и от процесите на неутронизация (> l,5.10u J за всяка единица
слънчева маса протони и електрони, превърнати в неутрони и неутрина).
Тези процеси консумират енергията, която иначе би могла да увеличи
температурата и налягането и колапсът наистина започва.
При колапса външните слоеве се отделят от звездното ядро и това
ни позволява да разглеждаме ядрото като затворена система. Много
неща в този процес все още не са изяснени, но общата картина е
следната. Свиването продължава, докато плътността достигне стой-
ности около ядрените плътности (-2.10” kg пГ3) или дори по-големи.
В този момент звездното вещество претърпява фазов преход и се пре-
връща в изроден нуклеонен газ. Нуклеон-нуклеонните късодейства-
щи сили на отблъскване втвърдяват сърцевината и колапсът спира.
Спирането е съпроводено с ударна вълна, която се разпространява от
центъра на звездата към външните слоеве и предизвиква тяхното
разпръскване. Остава една нагорещена неутронна звезда. Освободена-
та гравитационна потенциална енергия е от порядъка на 2 до 5.10“ J.
362 Асгрсфизичнн аспекта на ядрената физика и физиката на елементарните частици
Таблица 14.10. Параметру на звездното ядро непосредствен© преди и след гравита-
ционния колапс
Една малка част от нея отива за генериране на ударната вълна и
разпръскване на въшпните слоеве на звездата (-10“ J). В табл. 14.10
са представени измененията на основните параметри на звездата в
резултат на гравитационния колапс.
На ранните стали на свиване в резултат на процеса на неутрониза-
ция се излъчва мощен кратковременен (-1 s) поток от електронни неут-
рина. С нарастването на плътността над 1015 kg m“3 средните свободни
пробези на всички типове неутрина, родени в сърцевината (вж. раздел
14.8), стават по-малки от нейния радиус. Основният процес на взаимо-
действие е еластичното разсейване от атомните ядра (вж. табл. 14.7 и
коментара по-долу). Неутрината се задържат в сърцевината на звезда-
та и докато трае процесът на свиване, имаме приблизително равнове-
сие между процесите на раждане и поглъщане на неутрина. Когато
свиването спре, равновесието се нарушава и звездното ядро започва да
се охлажда поради излъчването на неутрина. Образуват се и се излъч-
ват навън и трите типа неутрина и техните антинеутрина. Последните
актове на взаимодействие стават в най-външния слой на ядрото, наре-
чен неутринна сфера. Електронните неутрина у е напускат този слой
със средна енергия около 10-15 MeV. Ефективната неутринна сфера за
vc е по-плътна, защото техните сечения на взаимодействие са по-малки
от тези на у е. Така че те напускат звездата с енергии, които съответстват
на температурата в по-плътните вътрешни слоеве. Средната им енергия
е 15-20 MeV. Поради подобии причини , vT и vT ще имат средна
енергия около 20-30 MeV. Излъчването на неутрина трае от 3 до 10 s и
отнася от звездно ядро с маса 1,4 енергия около 3.1046 J. Ядрото се
превръща в студена, изродена неутронна звезда.
Какво се случва междувременно с външните слоеве на звездата? Ние
виждаме с очите си експлозиите на свръхновите, така че, ако сцена-
рият за развитие на процесите в звездните недра е правилен, трябва да
има някакъв механизъм, чрез който около 10“ J от енергията на ко-
лалса да отиде за разпръскването на външните слоеве и да осигури
внушителното оптично събитие, каквото представлява една свръхнова.
Коментар по вьпроса за неутрината по Време на колапса на сърцевината на свръхновата
По време на колапса в ядрото на свръхновата има все още много ядра на Желеэоподо-
бни елементи. Кохерентното разсейване от тях определя средния свободен пробег на
неутрината. Нека плътността е р и ZA е отношението на масата на ядрата (Z. Д) към
цялата маса. Тогава средният свободен пробег А, свързан с този тип ядра, е
А =----=--------------. :
пла pZAAEv (8,8.1 О'*0)
където Мр е масата на протона. пл — броят такива ядра в единица обем. а а — пълно-
то сечение за разсейване на неутрино от тях. За р =1017 кд т-* Д=5б, ZA= 0,5. Е, =10 MeV
получаваме А=68 т. Тези приблизителни стойности на параметрите на веществото на
звездното ядро се получават към края на колапса. както си го представяме, когато ра-
диусът на сърцевината е около 18 кт. ВиЖда се, че неутриното временно се задърЖа в
звездното ядро и моЖе само бавно да дифундира навън.
Свръхнова 363
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Маса на Чандрасекар. Най-еолямата
възмоЖна маса на звезда, поддьрЖана
в равновесие от налягането на изроде-
ния електронен газ
Неутринна сфера. Този бъншен слой от
претърпяващата колапс звезда. В кой-
то налускащите я неутрина взаимодей-
стват за поел еден пыл с веществото
на звездната сърцевина.
Пулсари Астрономични обекти, които
шлъч&ип къси периодично радиоимпулси.
като периодьт в специфичен за всеки та-
къв обект и е в граничите на 1 --4000 ms
Времетраенето на импулсите е малко в
сравнение с периода на излъчване
Въпросният механизъм не е много ясен. Споменатата ударна вълна на
отражение от центъра на ядрото е една от възможностите. Тази вълна
се поражда в центъра на ядрото и трябва да пробие навън срещу пада-
щите към центъра по-външни слоеве на сърцевината. Съмнително е
дали енергията й ще е достатъчна за достигане и разпръекване на най-
външните слоеве звездно вещество. Друг възможен механизъм е раз-
сейването на налускащите звездата неутрина от външните й слоеве.
Поради много гол ямата плътност на неутринния поток може би такова
разсейване е достатъчно интензивно, за да разпръене тези слоеве. И
тук има съмнения. Изследването на въпроса продължава.
Би било чудесно тук да опишем неутронната звезда и да изясним
строежа й. За това обаче е необходимо да използваме уравнения за състоя-
ние на веществото при плътности, сравними с и дори по-големи от ядре-
ните и приложени към много сложна система. Това е предмет на текущи
изеледвания и е извън обсега на нашата книга. И така е ясно, че не-
утронната звезда не е просто едно голямо ядро, съставено от неутрони.
Тя ще съдържа електрони и протони, а може би във външните си слоеве
и сложни ядра. Предполага се, че повърхността й в действителност е
твърда. Тогава тя трябва да може да се върти, като центробежните сили
на екватора ще ограничат честотата на въртене и периодьт му няма да е
по-малък от около 1 ms. Освен това се смята, че неутронната звезда ще
има силно магнитно поле — от порядъка на 108 Т, дължащо се на магни-
тен диполен момент. В общия случай не е задължително оста на въртене
да съвпада с направлението на дипола, така че отдалечен наблюдател ще
вижда въртящо се диполно поле. Ако неутронната звезда е заобиколена
от плазма, въртящото се магнитно поле ще предизвиква движение на
заредените частици по силовите му линии, което от своя страна ще води
до радиочестотно излъчване в направление на магнитните полюси или
ветрилообразно от магнитния екватор. Тогава за далечния наблюдател
неутронната звезда ще изглежда като морски фар, чийто лъч проблясва
в радиотелескопа му през равни интервали от време. Откриването през
1968 г. на астрономични обекти, наречени пулсари, които излъчват ра-
диочестотни импулси през много равни интервали от време, вдъхна жи-
вот на предположенията за съществуване на неутронни звезди. Смята
се, че един такъв пулсар се намира в центъра на Крабовидната мъгляви-
на и че той е резултат от избухването на свръхнова там през 1054 г. от н.
е. Това съвпадение по място и свойствата на пулсарите са убедителни
причини астрофизиците да ги отъждествяват с неутронните звезди.
Възможността за образуване на черна дупка вместо неутронна
звезда е разглсдана накратко в раздел 14.11.
Задачи 14.5—14.9 ще ви дадат представа за гигантските енер-
гии, участващи в процесите.
След първоначалното ярко оптично проявление светимостта на
свръхновата силно намалява и тя може да стане невидима в оптич-
ния диапазон. Намаляването става експоненциално със средно вре-
ме, типично за даден радиоактивен нуклид. В случая за SN1987A,
който ще опишем в следващия раздел, след около 120 дни намаля-
ването на светимостта с времето е такова, каквото би било, ако
източникът на енергия е Д-разпадането на г® Со. Подобно твърдение
е в сила и за свръхновите, наблюдавани в другите галактики. За-
ключението е, че светсщата материя е богата на вещество от звез-
дната сърцевина (съдържащо предимно железоподобни елементи),
което не е погълнато от колапса в неутронна звезда.
14.10. SN1987A
В 7 h 35 min по Гринуич на 23 февруари 1987 г. с два детектора за
разпадане на протона се наблюдават събития, които могат да бъдат
364 Астрофизички аспект на ядрената физика и физиката на елементарните частици
интерпретирани като взаимодействия на сноп от неутрина от свръх-
нова (SN1987A, А — защото е първата свръхнова през 1987 г.).
Оптичното проявление на избухването е видяно 18 часа по-късно
(вж. фиг. 14.5). Въпреки че не е в нашата галактика, свръхновата
избухва в Големия Магеланов облак (ГМО) — близка галактика,
спътник на нашата, до която разстоянието е относително малко.
Тази свръхнова е най-ярката и най-близката за последните 400 го-
дини (предишната е през 1667 г. от н. е.). Астрономите имат въз-
можност за пръв път да изследват близка свръхнова с модерна тех-
ника и с неочакваното допълнение от регистриране на неутрината.
По това време работят два детектора за търсене разпадането на
протона: IMB и Камиоканде И. Техните параметри са представени
в табл. 13.8. Свойствата на черенковото светене и принципът им на
1
а
Фиг. 14-5. Големият Магеланов облак преди (а) и веднага след
(б) 23.02.1987 г. На фотографиите се вижда площ от небето
около Южния полюс с ъглови размери около четири на три
градуса. Общата замъгяеност се дължи на големия брой звез-
ди в тази нам-блиака съседна галактика, чиито образи не мо-
гат оптичио да се разделят. Освен това там има много
мъглявини, конто светят слабо поради образуването на надо-
родни атоми в тях я показват районите с активно звездообра-
зуване. Кай-голямата е мы лявиквта Тарантула. която ее вижда
вдясно горе от центъра на фотография а Блиэо до Тарантула
има друга облает на формиране на нови звезда, наречена 30
Дорадус. където е и мястото на свръхновата през 1987 г. На
б
фотография б ясно се вижда свръхновата.
Отделайте звезда би трябвало да се виждат като светещя
точки, но на фотографиите тезн точки се превръщат в
дафракционни дасксве поради крайната апертура ма телеско-
па Освен това фотографската емулсия има определена разде-
лителна способност и светтината от по-яркиге заезди засветва
повече фотографски зърна, така че техните образи изглеждат
по-големи. Звездата, която ще стене свръхнова. ее губи в
замъглеността от яеразделени звеади на фотография а, нс след
избухването става толкова ярка, че фотографският и образ е
като на звезда, намиращи се много по-близо до нас, отколкото
Големнят Магеланов облак.
SN1987A 355
действие са дадени на фиг. 13.4 и 13.5. Поради това че предназначе-
нието на детекторите е да регистрират разпадането на протона, ако
такова се извършва (раздели 13.6 и 13.7), те могат да детектират
позитрони и електрони, движещи се с релативистични скорости във
водата, което представлява техният образец от евентуално разпадащи
се протони. От табл. 14.7 се вижда, че за поток от неутрина от всички
типове с енергия от порядъка на 10 MeV основното взаимодействие
във водата е
ve + р -» п + е* -1,80 MeV.
Като се отчете разсейването на неутрината от електроните във вода-
та, които са пет пъти повече от свободните протони, ефективността
за регистрацията им се увеличава с около 7% за vt и почти толкова
за ve, както и за р - и r-неутрината и антинеутрината.
От регистрираните в детекторите неутринни взаимодействия с об-
разуването на позитрон може приблизително да се оцени достигна-
лият до Земята поток от неутрина. Тази оценка е направена в табл.
14.12 с използване на дадените в табл. 14.11 резултати от анализа на
събитията в детекторите IMB и Камиоканде П. Получава се поток от
около 5.1013 неутрина на квадратен метър. Сумирайки енергията им,
стигаме до поразяващата стойност от 2.1048 J за енергията на неутри-
ната от всички типове, излъчени от ядрото на свръхновата за около
10 s. Това е около 300 пъти повече от цялата енергия, излъчена от
Слънцето за последните 5 милиарда години, и е действително страш-
но много. Източникът на тази енергия, която съответства на около
10% от масата на Слънцето в покой, не може да бъде друг освен
гравитацията. За да получим тези 2.1048 J за 10 s в резултат от ядрено
горене, би трябвало за това време да превърнем напълно от водород в
желязо вещество с маса 12Л4а. Никакъв известен механизъм не може
да доведе до такова горене, при което освободената енергия да се пре-
даде на неутрината. Кдинствено сценарият с гравитационен колапс в
основата на избухването на свръхнова дава разумно обяснение на на-
блюдаваните неутринни събития. Според този модел експериментал-
ните наблюдения трябва да съответстват на превръщането на свръх-
новата SN1987A в неутронна звезда с маса около 1,4 Ме.
Таблица 14.11. Регистрираните 6 детекторите Камиоканде 11 (KII) и Ьрбин-Мичилан-
БрукхейВън (hvin-Michigan-Brookhaven, IMB) събития. причинени от електронно неут-
рина, излъчени от свръхновата SNI987A В Големия МагеланоВ облак (ГМО)
Събитие Време, ms Енергия на позитрона, MeV Ъгъл спрямо посоката на ГМО. градуси
КН 1 0 20.0 ±2,9 18X18
2 107 13,5 ±3.2 15 ±27
3 303 7.5 ±2.0 108X32
4 324 9,2 ±2.7 70 ±30
5 507 12.8 ±2.9 1Э5±23
6 1541 35,4±8.0 32±16
7 1728 21.0X4.2 30± 18
8 1915 19,8X3,2 38 ±22
9 9219 8.6±2,7 122 ±30
10 10433 I3.OX2.fr 49 ±26
11 12439 8.9 ±1,9 9! ±39
общо 169,7
366 Ашрофнэхчни аспехги на ядрената фита и фхзтата на елеиентарннте часчщи
IMB
1 0 38 74
2 420 37 52
3 650 40 56
4 1150 35 . 63
5 1570 29 ±25% 40 ±15
6 2690 37 52
7 5010 20 39
8 5590 24 102
общо 260
Забел еЖки
1 Сумарната енерзия на позитроните трябва да се уВеличи с 1.80 MeV на събитие
(масата на позитрона плюс разликата в масите на неутрона и протона), за да се
получи пълната енерзия на регистрираните неутрина
2 Ъгловото разпределение на събитията (В зависимост от ъгъла меЖду направле-
нието на позитрона и посоката към ГМО) трябва да е изотропно, тъй като В реак-
иията vf + р -* п + е* мишената в твЖка 8 сравнение с енергията на аятинеут-
риното. поради което системата център на масите на Взаимодействието не се
двиЖи с голяма скорост спрямо лабораторната система
Таблица 14.12. Схема на опростеното пресмятане на пълната енергия на неутрината,
излъчени от SN1987A, като се използва енергията. регистрирана в детекторите Ка-
миоканде II (КН) и в Ървин-Мичиган — Врукхейвън (livin-Michigan — Brookhaven, I МВ) (ВЖ.
фиг 13.5) Предположенията са следните.
1 Неутрината имат разпределение по енергия Ev на Ферми-Дирак с нулев химичен
потенциал Нека п(Еу )dEv е броят v, на квадратен метър с енерзия в интервала
от Еу до Еу + dE„ на Земята Тогава е изпълнено
' " expfE./JkTpl
където We константа, която предстои да определим, и предполагаме. че кТ=4 MeV.
2 Неутринаппа имат нулева маса.
3 Сечението на реакцията р + v, -» в*+ л е 6,67.1 О’4" Eyms = и тази реак-
ция е единствената, която се регистрира
4 SN1987A е на разстояние 163 000 светлинни години и излъчва поравно Осичките
шест типа неутрино.
5 И двата детектора имат ефективност за регистрация, равна на 100% над Прага
си за детектиране Е(.
Маса на протомите 6
чувстВителния обем на
детектора М
Число на Авогадро х1 О’ .Л
Прагова енергия на
детектиране £
Сумарна регистрирана енергия
Г n(E,)E?<r0Af.dd£,
Оттук:
Използваме тази енергия
да намерим N N
Брой неутрина Vt на квадратен
метър на Земята
Гл(£,ХЕ,
J0
КВ 1МВ
2.38.10е 5,5610s кд
6.02.10” kmol-'
5 20 MeV
189.5 274 MeV
3,9710” 3,96 10” MeV-’m-’
4,6-10” 4,610” nr*
SN1987A 367
Поток на енергията
на vf на Земята 5Д10и 5,8.10** MeV пг'
^n(E,)E,dE,
Пълна анергия на неутрината, 1,710м 1,7 10м J
излъчени от SN19B7A_____________________________________________________
По случайност пресмятанията и за двата детектора дават едно и също число По-
слоЖни и пълни изчисления дават малко по-голяма излъчена неутринна енергия — от
порядъка на 2-5.10* J, средна енергия на неутрината 9-14 MeV и ефективна темпера-
тура на източника к7=3-5 MeV. За последната величина приехме 4 MeV, при което
средната енергия на неутрината се получава 12,6 MeV ЗабелеЯсете, че за да намерим
N, използвахме енергията С вече изчислвното W пресметнатият брой събития в два-
та детектора е съответно 9 и 10. Това е 8 съгласие с наблюдаваните 11 и 8 събития,
така че и пресмятането с използваме на броя събития вместо сумарната енергия би
трябвало да доводе до резултати, сравнимо с получените тук
(Интегралите от разпределението на Ферми-Дирак са пресметнати числено.)
Една вълнуваща възможност е избухване на свръхнова в нашата
собствена галактика. Тъй като радиусът на галактиката е около 33 000
светлинни години, то нейният център е 5 пъти по-близо до нас, откол-
кото SN1987A. Така че свръхнова, разположена в нашата половина
на галактиката, би предизвикала около 100 пъти повече неутринни
събития в детектори с размерите на ЕМВ и Камиоканде II. Като доба-
вим и използването на подобрена в сравнение с 1987 г. експеримен-
тална техника, при едно такова събитие бихме могли да получим
важна информация за разпределението във времето и по енергия на
излъчения неутринен поток от звездното ядро в момента на колапса.
За съжаление избухвания на свръхнови наблизо не са много обичай-
ни събития.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Радиус на Шварцшилд. ЕЬк. Черна дуп-
ка.
14.11. Образуване на черна дупка
Ако маса М е ограничена в сфера с радиус fig = 2GM/с2 , наречен нейн
радиус на Шварцшилд, тя се нарича черна дупка, защото светлината не
може да я напуска. Това е резултат от общата теория на относителиост-
та. За 1 Af0 радиусът на Шварцшилд е 3,97 km. Възможно е след колап-
са на звездното ядро, който вече описахме в предишните раздели, върху
него да продължи да пада още вещество и образувалата се неутронна
звезда да стане толкова плътна, че да не може да се самоподдържа
(M>2MQ) и да се превърне в черна дупка. Уравненията на общата тео-
рия на относителността предсказват, че цялата маса се съсредоточава в
центъра и радиусът на Шварцшилд определя сфера, от която никаква
материя, попаднала веднъж там, не може да се измъкне. Ако вместо
неутронна звезда се образува черна дупка, разпределението във времето
на неутринното излъчване е много различно. Най-напред може да се
появи къс импулс (~0,3 s) от антинеутрина в резултат на неутронизация-
та на външните слоеве на сърцевината. Захванатите в свиващото се ядро
неутрина нямат време да го напуснат преди колапса в черна дупка,
който става за около 10~5 s. Следователно наблюдаваният в случая на
SN1987A втори дълъг неутринен импулс ще отсъства.
Твърдението, че цялата маса се съсредоточава в точката г = 0, ве-
роятно ще претърпи изменения, когато квантовата механика и обща-
та теория на относителността се обвържат по-тясно. Очевидно е, че
доказателствата за съществуването на черни дупки са доста оскъдни.
В няколко двойни звездни системи единият партньор е невидим и
масивен (7—15 М@). Тъй като масата на неутронните звезди не може
368 Астрофизични асяекти на ядрената физика и физиката на елементарните частици
да надхвърля около 2Ме, това са потенциал ни кандидата за черни
дупки. Как са се образу вали тези системи, е въпрос, който в момента
е предмет не само на спекулации, но и на изследване.
Изглежда, че състоянието на черна дупка представлява краината и
окончателна, макар и отлагана дълго време, победа на неуморимата
гравитация. Черните дупки обаче могат да изпаряват материя! Те се
държат наистина като черен предмет в смисъл, че излъчват като аб-
солютно черно тяло, макар и с много ниска температура (~10-6 К за
дупка с маса 1М0). Друг механизъм, чрез който една черна дупка би
могла да излъчва енергия, е следният. По периферията на дупката —
на разстояния от центъра й близо до Rs, могат да се образуват елек-
трон-позитронии двойки, който чрез квантовомеханичен тунелен ефект
се промъкват под гравитационната потенциална бариера. Фактиче-
ски се измъква едната от частиците, като увеличава енергията си за
сметка на другата, която пада към центъра на дупката. Тези процеси
ще доведат до бавно разпръскване на веществото на черната дупка, но
за невъобразимо дълго време: 1071 години за дупка с маса 1М0. Но
времето на живот е пропорционално на третата степей на масата, така
че много леките (< 1010 kg) черни дупки, образувани по време на
Големия взрив, трябва досега вече да са се изпарили.
Описанието на черните дупки е предмет на общата теория на
относителността на Айнщайн. Последната предсказва съществува-
нето на гравитационни вълни (вж. раздели 9.14 и 13.8), конто трябва
да се излъчват от всяка система с променлив масов квадруполей
момент. Тъй като гравитационната константа на взаимодействие G
има малка стойност в сравнение с електромагнитнатае, излъчване-
то на гравитационни вълни не може да е причина за значителна
загуба на енергия — освен при специални обстоятелства, поради
което наблюдаването на последните ще е трудна задача. Правени
са усилия за детектирането на такива вълни, като се предполага,
че има много космични катастрофи, при конто се излъчва доста-
тъчна за детектирането й гравитационна енергия. Досега обаче не е
потвърдено прякото регистриране на такова излъчване. Има косве-
ни доказателства за загуби на енергия, конто могат да се дължат
на това. Съществува един пулсар, член на двойка система, в която
партньорът му има сравнима с неговата маса. Измерването на па-
раметрите на системата показва, че относителното движение е по
ексцентрична орбита, чиято главна полуос (-10® km) се изменя пе-
риодично със скорост, съответстваща на възможно излъчване на
гравитационна енергия (Bowers, Deeming, 1984, Vol.I, p.338).
ЗАДАЧИ
14.5. ПокаЖете, че потенциалната енергия на гравитационно привличане на сфера с
маса М. радиус Я и постоянна плътност е
3GM2
5В ’
където G е гравитационната константа.
14.6. Пресметнете потенциалната енергия в дЖаули на сфера с маса. равна на слънче-
вата (1МФ). постоянна плътност и радиус 1 светлинна година (а), един слънчев радиус
(Яф от табл. 14.2) (б), 100 кт (fl) и 10 кт (г).
Ако плътността не е постоянна, а се увеличава към центъра, как ще се измени
потенциалната енергия?
14.7. Да предположим, че Желязното ядро на звезда преди превръщането й в свръхнова
има маса 1.4 Ме и радиус 100 кт и че след колапс достига до сфера с постоянна плът-
ност и радиус 10 кт, съставена изцяло от неутрони. Нека е в сила теоремата на ви-
риала, представена с уравнение (14.2). Пресметнете погълнатата В процеса на неут-
ронизация енергия и броя на образувалите се електронни неутрина. Смятайте, че ос-
таналата енергия се излъчва под формата на двойки неутрино-антинеутрино от всич-
Образуване на черни дупки 369
ku типове със средна енергия 12 12 MeV и пресметнете общия брой на излъчените
от свръхновата неутрина.
14.8. Ако приемем, че свръхновата от зад. 14.7 е на разстояние 163 000 светлинни
години, пресметнете достигналия Земята брой неутрина от всички типове на квад-
ратен метър. Оценете броя взаимодействия
ve + р -> п + et
който ще се получат в 10ОО тона вода. Приемете, че сечението на взаимодействие се
дава с израза
4P.E.GJ
ст = -т5щ£-
тел с
където Ре и Ее са импулсът и енергията на позитрона, a G? е константата на Фер-
ми. Приемете, че една шеста от неутрината са електронни антинеутрина.
14.9. Модифицирайте полуемпиричната формула за масата на ядрата, като добавите
член, който отчита механичната потенциална енергия на гравитационното привли-
чане и я прилоЖете за неутронна звезда (7=0). Намерете най-малкия радиус, който
моЖе да има такава звезда, ако плътността й е постоянна и равна на ядрената и
звездата се състои само от неутрони.
ДЕФИНИЦИИ И КЛЮЧОВИ ДУМИ
Тъмна материя. Материя, която ве-
роятно същестВува ВъВ Вселената, но
не се виЖда, защото не излъчва.
14.12. Настояще и бъдеще
В предишните раздели разказахме за еволюцията на Вселената от
преломната й възраст от 225 s досега. В изложението обърнахме
внимание главно на ядренофизичните аспекти и тези на физиката
на елементарните частици. Стана ясно, че Вселената е машина, коя-
то непрекъснато преработва първичните водород и хелий в компак-
тни звездни тела. Това са или бели джуджета, съставени от тежки
елементи, или неутронни звезди, или черни дупки. Преработката
протича в непрекъснато разширяваща се Вселена. Въпросът е какво
ще стане в бъдеще. Ще продължи ли Вселената да се разширява, а
веществото й да се превръща в студени компактни звездни тела?
Разширяването на Вселената може да спре само ако в нея има
материя с достатъчна маса, чието гравитационно привличане може
да забави и в крайня сметка да върне обратно процеса. Критичната
плътност за това е около 1.10“ kg m-3. Средната плътност на ба-
рионите, наблюдавани като светеща материя във Вселената, е око-
ло 5.10 м kg m‘3 и само тя не е достатъчна да спре разширението.
Изучаването на движението на галактиките и съвкупностите от
галактики обаче води до извода, че във Вселената има още мате-
рия, която не излъчва светлина и с отчитането на която средната
плътност се приближава до критичната. Тази допълнителна мате-
рия се нарича тъмна материя. Може би тя е под формата на мно-
жество неразвили се още звезди (раздел 14.1) или на вече студени
компактни звездни тела. Тя би могла да бъде и под формата на:
1) масивни неутрина или
2) неизвестни засега масивни неутрални частици,
като и в двата случая частиците са се родили по време на Големия взрив.
Съществуването на неутрина на 225-ата секунда вече отбелязахме в раздел
14.1. В раздел 12.12 обсъдихме определянето на масата на електронните
антинеутрина от SN1987A. Резултатът зависи от използваните модели,
но все пак една горна граница от 10 eV изглежда доста реалистично.
Сегашният брой на всички видове неутрина (включително и антинеутрина)
на единица обем във Вселената е 108 щ"э, така че, ако всичките типове
неутрина имат маса 10 eV, плътността им е около 1.9.10-2’ kg пт3. Сле-
дователно неутрината с маса 10 eV не могат да добавят достатъчно маса
за достигането на критична плътност.
Търсенето на тъмна материя от всички възможни видове про-
дължава. Ако недостигащото количество не се намери или обясни
370 Астрофизични аспиан на ядрената физика физиката на елементарните частици
по някакъв начин, то трябва да стигнем до извода, че Вселената ще
се разширява вечно, галактиките непрекъснато ще се отдалечават
и ще стават все по-самотни. Обратно, ако плътността е по-голяма
от критичната, разширяването ще започне да се забавя, ще спре и
после ще премине в свиване. Обратният процес на Големия взрив
— Големият срив, ще е неизбежен. Може би след това системата
ще се възроди отново чрез нов Голям взрив. Вечно редуващи се
последователности от Голям взрив, разширяване, свиване и Голям
срив е един не толкова невероятен сценарий ... (Weinberg, 1977).
Ако, обаче, нуклеонът се разпада, бъдешето на материята в една
вечно разширяваща се Вселена е различно. Барионите от звездните
тела постепенно ще се разпаднат. Масата на черните дупки ще на-
малява поради изпарението. Зарядът трябва да се запазва, така че
най-общо на електроните и позитроните, получени при барионното
разпадане и изпаряването на черни дупки, остава само възмож-
ността да анихилират. Накрая във Вселената ще останат само по-
степенно изстиващи гравитони, фотони и неутрина.
14.13. Първите 225 секунди
Нашите знания за частиците и взаимодействията между тях са основа-
та, върху която строим моделите за ранната история на Вселената.
Но тъй като все още не знаем какви частици с маси над 100 GeV
съществуват (температура около 10'5 К), разглежданията ни по не-
обходимост са ограничени до времена, по-късни от момента, когато
температурата е имала тази стойност. Калибровъчните теории на
взаимодействията все пак ни дават някои указания и за по-ранни-
те моменти. Както отбелязахме в раздел 13.8, интензитетът на всич-
ки взаимодействия, изглежда, става един и същ при енергия около
1013 GeV (1032 К). Следователно по времето, когато температурата
има тази стойност (-10-43 s), всички частици (гравитони, кварки,
лептони, калибровъчни бозони, бозони на Хигс) се намират в със-
тояние на статистическо равновесие. Разбира се, ако съществуват
и още неоткрити частици (лептокварки или кой знае още какво),
те трябва да бъдат включени в този списък. Статистическото равно-
весие означава, че всеки вид частица се ражда със скорост, с която
анихилира или се поглъща. С разширяване на Вселената температу-
рата й намалява. Спадане под 1032 К води до намаляване на гравита-
ционната константа и изпадане на гравитоните от статистическото
равновесие. Те вече престават да играят роля в нашата история.
Оставени сами на себе си, гравитоните се охлаждат вследствие раз-
ширяването на Вселената и сега те имат температура около 1 К. Две
подобии отделяния стават по-късно и с други частици.
Най-общо казано, частици с дадена маса на покой изчезват, кога-
то фотоните от излъчването със спектър на абсолютно черно тяло
при дадената температура нямат вече достатъчно енергия да родят
съответната двойка частица-античастица. Наличните в този момент
частици от дадения вид се разпадат или анихилират. Например при
около 10ls К (86 GeV) процесът у —> W* + W~ затихва и останалите
W' и W~ се разпадат, ако има вакантни състояния за продуктите
им на разпадане, или анихилират Ж*+ W~-> 2у. При около 2.10'2 К
кварките и антикварките формират безцветни адрони. При 1012 К
(86 MeV) Вселената се състои от електрони, позитрони и неутрина от
всички типове. Има малко л-мезони и мюони, ио и те скоро ще
изчезнат подобно на W-бозоните малко преди тях. Има и малко про-
тони, и съответно на техния брой повече електрони, отколкото по-
Пьрвиге 225 секунд» 371
зитрони, за да се запази общият заряд нула. Причината за този
малък дисбаланс в полза на материята спрямо антиматерията ще об-
съдим накратко малко по-късно. И така, всички запазващи се кван-
тови числа — зарядът, броят кварки, броят лептони (от даден тип), са
много близо до нулата в сравнение с общия брой частици. Еластично-
то разсейване на всички видове неутрина от електрони и позитрони
(табл. 14.7) и процесите на образуването им (табл. 14.9) ги поддържат
в термодинамично равновесие с останалата материя. При 1011 К мал-
кото останали бариони — неутрони и протони, се намират в термоди-
намично равновесие помежду си поради реакциите
е~ + р <-> ri + ve, $14.5)
и
e++n<->p+vf. (14.6)
Не се образуват сложни ядра, тъй като температурата е много висо-
ка за образуването на деутрони (уравнение (14.1)). Но поради фак-
та, че неутронът е по-тежък от протона с 1,29 MeV, сечението му за
раждане при температури под 10“ К (8,6 MeV) е значително по-
малко от това на протона. Вследствие на това при 1010 К неутрон
протонният баланс се измества от равновесната си стойност 50:50
при висока температура към стойността 25:75. При тази темпера-
тура и сеченията на неутринните взаимодействия са намалели сил-
но, както и плътността на веществото, така че неутрината термоди-
намично се отделят от останалата материя. Възрастта на Вселената
els. Случило се е още нещо. Температурата е вече под прага на
процеса у —» е+е" (1,02 MeV = 1,2.1010 К), така че скоро и раждане-
то на електрон-позитронни двойки затихва, а останалите позитро-
ни поглъщат почти всички електрони в резултат на анихилация
е + е —> 2у. Този процес от своя страна малко забавя намаляването
на температурата на лъчението.
Около 13 s по-късно спира и образуването на неутрони при
отношение между неутроните и протоните около 17:83. Температу-
рата на лъчението със спектър на абсолютно черно тяло е 1010 К, а
нейното спадане до 109 К става за около 180 s. През това време
около 18% от неутроните се разпадат (т = 896 s), изменяйки отно-
шението на неутрони към протони до 14:86. В 225-ата секунда това
отношение е 13:87, а температурата е спаднала под 109 К. Започва
образуването на деутерий и Вселената достига преломната възраст,
от която започнахме разглеждането в раздел 14.2.
Забележете, че неутрината изпадат от равновесието в момента около
края на първата секунда, докато нарушаването на термодинамично-
то равновесие между фотоните със спектър на абсолютно черно тяло
и останалите електрони, протони и а-частици става напълно чак
след като температурата намалее до около 104 К (0,86 eV) при въз-
раст на Вселената около 106 години. Оттам нататък процесите на
комптъново разсейване и спирачно лъчение поддържат температур-
ного, равновесие между фотоните, електроните и ядрата. Но когато
температурата стане по-ниска от първите потенциали на възбужда-
не на водорода и хелия, Вселената става прозрачна за фотоните и те
вече изстиват независимо от останалата материя.
Към днешна дата списъкът на реликвите от Големия взрив включ-
ва: фотонно лъчение със спектър на абсолютно черно тяло и темпе-
ратура 2,7 К, неутрина с малко по-ниска температура, гравитони с
температура около 1 К и малко количество вещество, което из-
гражда галактиките. В началната фаза на еволюция на Вселената
съществуващото статистическо равновесие би трябвало да осигури
равен брой частици и античастици. По-късно процесите на анихи-
372 Астрофизични аспекта на ядрената физика и физиката на елементарните частици
лация би трябвало да водят до изчезването им също поравно освен
ако не се е проявил механизъм, който да раздели материята (елек-
трони и протони) от антиматерията (позитрони и антипротони) в
различии области на пространството. Досега няма доказателства,
че във Вселената съществуват области от антиматерия. Съставът
на космичните лъчи изключва възможността за наличие на анти-
материя в нашата собствена галактика. За другите галактики не
можем да кажем нищо освен ако две близки галактики не се допи-
рат. В известните подобии случаи няма доказателства за освобож-
даване на очакваното огромно количество енергия вследствие ани-
хилацията на материята от едната с антиматерията от другата. От-
къде идва тогава тази асиметрия във Вселената?
Въпросът още няма задоволителен отговор, но все пак са извес-
тии минималните необходими условия за съществуването на така-
ва асиметрия. Те са следните:
1. Съществуват взаимодействия, при които не се запазва барион-
ного, т.е. и кварковото число. В раздел 13.6 видяхме, че ня-
кои предложени теории на Великого обединение включват та-
кава възможност (заедно със съществуването на хипотетич-
ните X- и У-частици). Разбира се, ако се открие разпадане на
протона, това би било еднозначно доказателство за съществу-
ването на такива взаимодействия.
2. СР-инвариантността трябва да се нарушава. Знаем, че това
става (раздел 13.3).
3. По времето, когато са действали условия 1 и 2 не е имало
статистическо термодинамично равновесие.
Отношението на броя на барионите към броя на фотоните във
Вселената е много малко число, 10-9, така че търсеният от нас ефект
е много слаб. Условие 2 позволява относителната вероятност за
Фиг. 14.6. Големият взрив — друг
поглед
Заключение 373
разпадането X —» qq да се различава от тази за X —> qq. Статисти-
ческого равновесие би осигурило липса на асиметрия, но непрекъс-
нагого разширяване на Вселената фактически не дава възможност
да се установи истинско равновесие. Следователно Вселената би мог-
ла да излезе от ерата, когато са съществували X и X, с малко
повече кварки, отколкото антикварки. Предполага се, че това е
станало на възраст около 10"33 s. На този малък излишък на
кварките спрямо антикварките може би се дължи съществуването
на всичките около 101! галактики, средно с маса 10й Ме всяка, и
всичките може би 1080 нуклеона във Вселената...
14.14. Заключение
От разказаната тук история следва един ясен извод. Той е, че за
разбиране историята на Вселената, нейния състав и строеж са съ-
ществени познанията по ядрена физика и физика на елементарни-
те частици. Много е вероятно в бъдеще да сме свидетели на още по-
тясна симбиоза между физиката на елементарните частици и кос-
мологията, особено ако енергиите, необходими за раждането на по-
тежки от известните сега частици, се окажат недостижими на Зе-
мята. В този случай изучаването от астрофизична гледна точка на
Големия взрив и неговите останки може да се окаже единствената
възможност за изследвания в тази облает на физиката.
Литература
Bahcall, J. N„ Davis, R (1976). Science, 191, 264 -7.
Bowers, R. L., Deeming, T. (1984). Astrophysics I and II. Jones and Bartlett,
Boston.
Davis, R., Evans, J. C., Cleveland, В. T. (1978). Conference Proceedings-Neu-
trtno 1978. Purdue University, Lafayette.
Kirsten, G. (1979). Proceedings of the International Conference on Neutrino Phys
ics and Astrophysics, Vol. 2, p. 452 (eds. A. Haatuft and C. Jarlskog). Univer-
sity of Bergen, 1979.
Raghavan, R. S. (1976). Physical Review Letters, 37, 259-62.
Weinberg, S. (1977). The First Three Minutes. Andre Deutsch, London.
Школовски, И. С. (1979). Заезди — тяхното раждане, живот и смърт. Наука
и изкуство, София, 1979.
374 Лсгрофизичнн аспекта на ядрената фазам а физиката на елементарните частици
разпадането X —» qq да се различава от тази за X —> qq. Статисти-
ческого равновесие би осигурило липса на асиметрия, но непрекъс-
нагого разширяване на Вселената фактически не дава възможност
да се установи истинско равновесие. Следователно Вселената би мог-
ла да излезе от ерата, когато са съществували X и X, с малко
повече кварки, отколкото антикварки. Предполага се, че това е
станало на възраст около 10"33 s. На този малък излишък на
кварките спрямо антикварките може би се дължи съществуването
на всичките около 101! галактики, средно с маса 10й Ме всяка, и
всичките може би 1080 нуклеона във Вселената...
14.14. Заключение
От разказаната тук история следва един ясен извод. Той е, че за
разбиране историята на Вселената, нейния състав и строеж са съ-
ществени познанията по ядрена физика и физика на елементарни-
те частици. Много е вероятно в бъдеще да сме свидетели на още по-
тясна симбиоза между физиката на елементарните частици и кос-
мологията, особено ако енергиите, необходими за раждането на по-
тежки от известните сега частици, се окажат недостижими на Зе-
мята. В този случай изучаването от астрофизична гледна точка на
Големия взрив и неговите останки може да се окаже единствената
възможност за изследвания в тази облает на физиката.
Литература
Bahcall, J. N„ Davis, R (1976). Science, 191, 264 -7.
Bowers, R. L., Deeming, T. (1984). Astrophysics I and II. Jones and Bartlett,
Boston.
Davis, R., Evans, J. C., Cleveland, В. T. (1978). Conference Proceedings-Neu-
trtno 1978. Purdue University, Lafayette.
Kirsten, G. (1979). Proceedings of the International Conference on Neutrino Phys
ics and Astrophysics, Vol. 2, p. 452 (eds. A. Haatuft and C. Jarlskog). Univer-
sity of Bergen, 1979.
Raghavan, R. S. (1976). Physical Review Letters, 37, 259-62.
Weinberg, S. (1977). The First Three Minutes. Andre Deutsch, London.
Школовски, И. С. (1979). Заезди — тяхното раждане, живот и смърт. Наука
и изкуство, София, 1979.
374 Лсгрофизичнн аспекта на ядрената фазам а физиката на елементарните частици
Приложение А. Химични елементи
Таблица АЛ. Химичните елементи; символ, име и номер
Химичен символ Име Атомен номер Химичен символ Име Атомен номер Химичен символ Име Атомен номер
Ас Актиний 89 Ge Германий 32 Рт Прометий 61
*9 Сребро 47 Н Водород 1 Ро Полоний 84
А1 Алуминий 13 Не Хелий 2 Рг Празеодим 59
Ат Америций 95 Hf Хафний 72 Pt Платина 78
Аг Аргон 18 нд Живак 80 Ри Плутоний 94
Аз Арсен 33 Но Холмий 67 Ra Радии 88
At Астат 85 1 Иод 53 Rb Рубидий 37
Аи Злато 79 In Индий 49 Re Рении 75
В Бор 5 tr Иридий 77 Rh Родий 45
Ва Барий 56 К Калий 19 Rn Радон 86
Be Берилий 4 Кг Криптон 36 Ru Рутений 44
В» Висмут 83 Ки Курчатовий* 104 S Сяра 16
Вк Берклий 97 La Лантан 57 Sb Антимон 51
Вг Бром 35 и Литий 3 Sc Скандий 21
С Въглерод 6 и Лоуренсий юз Sb Селен 34
Са Калций 20 Lu Лутеций 71 S» Силиций 14
Cd Кадмий 48 Md Менделевий 101 Sm Самарии 62
Се Церий 58 Мд Магнезий 12 Sn Калай 50
Cf Калифорнии 98 Мп Манеан 25 Sr Стронций 38
а Хлор 17 Мо Молибден 42 Ta Тантал 73
Ст Кюрий 96 N Азот 7 Tb Тербий 65
Со Кобалт 27 Na Натрий 11 Tc Технеций 48
Ст Хром 24 Nb Ниобий 41 Те Телур 52
Cs Цезий 55 Nd Неодим 60 Th Торий 90
Си Мед 29 Ne Неон 10 Ti Титан 22
Оу Диспросий 66 Ni Никел 28 Tl Тапий 81
& Ербий 68 No Нобелий 102 Tm Тулий 69
Es Айнщайнии 99 Np Нептуний 93 U Уран 92
Ей Европий 63 Ns Нипсборий’ 105 V Ванадий 23
F Флуор 9 0 Кислород 8 w Волфрам 74
Fe Железо 26 Os Осмий 76 Xe Ксенон 54
Fm фермий 100 P фосфор 15 Y Итрий 39
Fr Франций 87 Pa Протактиний 91 Yb Итербий 70
Ga Галий 31 Pb Олово 82 Zn Цинк 30
Gd Гадолиний 64 Pd Паладий 4Е Zr Цирконий 40
* Химичният елемент не е включен в английского издание — бел. ред.
375
Приложение Б. Константи
Читателят ще има нужда от някои константи, когато решава задачите.
Атомните константи а, й, с и е са дадени в табл. 2.1, стр. 20. Атомните
тегла на елементите са дадени в табл. 1.4, стр. 13. Ядрените енергии на
свързване заА >20 могат да се изчислят достатъчно точно с използването
на полуемпиричната формула за масата от табл. 4.1, стр. 60, или да
се вземат от фиг. 4.6, стр. 61. Слънчевите константи са дадени в
табл. 14.2, стр. 347. Константата на свързване на Ферми е в табл. 12.8,
стр. 304. Масите на частиците могат да бъдат намерени, както следва:
протон и неутрон
пиони и мюон
други мезони
W- и Z-бозони
кварки
лептони
табл. 4.1, стр. 60,
табл. 9.6, стр. 178,
табл. 10.3 и 10.4, стр. 198 и 200,
табл. 9.8, стр. 186 и табл. 12.5, стр. 294,
табл. 10.6, стр. 208,
табл. 12.1, стр. 279.
Може би ще са ви необходими още:
числото на Авогадро “ 6,022.1023 mol”1,
гравитационната константа, G = 6.673.10”11 m3 kg”1 s”2,
средното разстояние между Слънцето и Земята = 1,5.10е km.
376
Отговори на задачи
1.1. (а) 5,3.10* fm2; (б) 1,3.10* fm2; (в) 5,6.10’ fm2.
1.2. 5,6.10s fm’sr-1.
1.5. Потенциална енергия на а-частица на повърхността на
съответното ядро: А1, 10,4 MeV; Au, 32,5 MeV.
2.1. 1,44 MeV; 22,7 MeV; 261 MeV.
2.2. 9,9 ns.
2.3. 8,1.10-1’.
2.4. 5,1; 1,7; 0,45; 0,14; 0,26; 0,39.10’ s'1.
2.5. 2,6.10”; 2,5.10”; 3.4.1015.
2.6. 24,8 дни.
2.7. 1,9.10® години.
2.8. 6,1.10’години.
2.9. 1,1.10’години.
2.10. 0,7; 4,3.10’години.
2.11. 1760 години.
2.12. (1) 99,3 %; (2) 510 в’1; (3) 4.10-’ m’ s’1.
2.13. 326.
2.14. Z=3;A=7; 1489 s'1.
2.15. 0,0652; 0,06 s'1; 0,16.
2.16. 9,9.10-*.
3.3. F(q2} = (1 + ?2а2Д Г1.
3.4. 57,5 MeV/c; 32,7 fm2 sr"1; 0,75.
3.5. -24,3 MeV.
3.6. (a) 284 fm; (6) 42,6 fm; n=2; 2,63 MeV.
3.7. (a) 25 keV; (б) Енергията на свързване e по-малка с 39 eV.
4.2. 154 MeV.
4.3. 320 MeV; 11 MeV.
5.1. - 1,9 MeV; +3,1 MeV.
5.3. 3,7 MeV.
5.4. 0,34 mg; 2,1.10-“ kg година-1.
5.5 0,631 MeV/c2; 22 MeV/c2.
5.6. !5',Np; 1,0:0:0,34:8,4.10-’.
6.1. 26,5 години.
6.2. 1:0,37:0,036.
7.3. 3,27 MeV; 17,6 MeV; 7,26 MeV; 20,8 MeV.
7.5. 1,2.
7.6. 12,4 MeV; Да, при енергия на протоните в лабораторната
система 341 keV.
7.7. 9,94 MeV.
7.10. 2,5 MeV.
7.13. 4,0.10* b.
8.4. О*;!’; Г
10.1. -12 m.
10.2. -536, 105, -381, -746, 28, -856, -1232 MeV.
10.3. f, h, и d.
10.5. 31 mb.
10.7. 1,6 m.
10.8. I.I.IO"2 s-1; 3,7.10-’ s’1.
377
10.9. 0,28; 2,0.10'“ s'1, 2,1 %.
11.8. М4; 1,5.10*“ s*1; Ml; 1,4.10'° s*' (като използваме масата на
протона във формулите от табл. 11.4. Какво ще се получи,
ако използваме масата и заряда на съответния съставящ
кварк?)
11.9. Ml, 4,7.10'° в*1.
М3, 5,9.10-® s*‘.
Е2, 7,2.10'° в*'.
El, 4,0.10» s*'.
М2, 7,8.10’s'1.
11.10. E4(?); E4/M3.
11.12. 1,1.10** eV. (Конволюцията на два лоренциана с еднаква
широчина Г е лоренциан с широчина 2Г.)
11.13. 1,1.10*’eV; 3,2.10*“ eV.
11.14. 3,3.10'* mm s*', надолу.
12.8. 1,2.10'" s.
12.14. 2,7%.
12.15. 2,5.10'“ m, 725 m.
12.16. 3.10“ km; 2,5.10“.
12.18. Ако разликата във времената на пристигане на неутрина с
енергии между 4 и 12 MeV, излъчени в един и същ момент,
е 2 в, масата на неутриното е 3,8 eV.
14.1. 6,3.10" v m'2 в*'; 0,26 MeV.
14.2. 2,3 СНЕ; 2,3.10'° v m'2 s'1.
14.6. -1,7.10“* J; -2,3.10*' J; -1,6.10*“ J; -1,6.10*“ J.
14.7. 2,4.10*“ J; 7,7.10““; 6,0.10”.
14.8. 2,2.10» m*2; 2.
14.9. 4,3 km.
378
Азбучен указател
Дадените с получерен шрифт номера на страници означават, че
карето „Дефиниции и ключови думи“.
съответният термин се намира в
абсорбция (поглъщане) 51, 235
на фотони 272-5
адрон 181,188-94
анти-195
модел 194-221
образуване 276-70
протонии стълкновения 190
слабо взаимодействие на ... 204—5,
227-8, 285-91,311-7
спинове 233
състояния 233
Айнщайн, A. (Einstein, А.) 1,3, 160
аксиален вектор 302
аксион 342
Алварец, Л. (Alvarez, L.) 191
а-частица 1, 3, 5
връзка между енергия и пробег
85,87,241-2
дългопробежна 92—3
енергия на свързване 63, 76, 83
разпадане 61,66, 82-93
енергетично условие 76
разсейване 5—12, 50
спин 89
ядрен синтез 350-1
антинеутрино 70, 279-83
антипротон 189
антисиметрично състояние 171
античастица 15, 72
в диаграмите на Файнман 162
аромат 195,199
запазване 197-8, 291
незапазване 288
тежки кварки 207, 210-3
асиметрия „материя-антиматерия“ 372
астрофизика 345-73
атом (И, А) 14
атомен номер 13-14, 374
атомна бомба 125
атомна единица за маса 13
атомна маса 5,14, 60-1, 72
атомна физика 1
атомно тегло 13—14
бариера 84
кулонова 84,90
на делене 95
на ъгловия момент 89-92, 90
барион 196,199, 200-2
анти- 196,199
декуплет 201,232
запазване на барионного число 198 -
199
кваркова структура 196-205
октет 201,232
разпадане 204-5, 370
състояния 195-6, 200, 202, 213-4,
232
барн 36
BNL, вж. Брукхейвънска национална
лаборатория
безоткатно излъчване, еле. ефект на
Мьосбауер
безцветни адрони 213
5-кварк, вж. красота
бекерел 23-4
Бекерел, Хенри (Becquerel, Henri) 1-2
В-мезон 220
беселова функция, сферична 44, 91
/3-разпадане (преход) 61, 66, 69-71,
181,278-83
двоен 279-83, 321
енергетично условие 72
ft -стойност 301—2
забранен 298
еднократно 298
правила за подбор 298
разрешен 298
свръхразрешен 298, 299
скорост на прехода 295-73
спектър 70, 297—8
четност 307-8
ядрен матричеи елемент 302-3
Д-частица1, 5
бозон 158, 189
дикварков 334
калибровъчен 179
Бор, Н. (Bohr, N.) 1,4, 115
брауново движение 12
бридър (реактор) 128
брояч сцинтилационен 245-6
Брукхейвънска национална лаборато-
рия (Brookhaven National Labora-
tory, BNL) 215
бягаща константа на взаимодействие-
то (връзката) 331-2
бяло джудже 348,349
Вайскопф, В. (Weiskopf, V.) 260
валентен кварк 194,199
вандерваалсови сили 62
Ван дер Меер, С. (Van der Meer, S.) 181
V—А взаимодействие 302
веково равновесие 77
векторен бозон 314
векторен мезон 215,217
векторен потенциал 159
векторен ток 302
V-образни събития 192-3
верижна реакция 123-6
вероятност 38
вероятност за преход, вж. скорост на
преход
V-частици 192-3
взаимодействие 158,159, 204, 234-76
гравитационно 185-6, 342-3
електромагнитно 159,204-5,234-77
електрослабо 181-5, 292
запазване на четността 263
зарядово спрягане 323
на адроните 267-8
на лептоните 269-70
сила 160, 235
силно 181
слабо 181-5, 278-321
вибрационни състояния 62-4
виртуална частица 15,159,162
водород
атом 1, 4, 217-8
2а|/2-2р1/2-разцепване, вж. лембо-
во отместване
излишък 346-7
водородна бомба 129
водородно горене 184, 346-7,349, 350
време на живот, вж. средно време на
живот
времеподобен 15, 210
връх (на диаграма) 161-3, 178, 180,
216, 286-91
Вселена 345, 371-2
барион-антибарионна асиметрия
във Вселената 374
разширение на 345, 370-1
възбудено състояние 67-8, 151-2
вълнова функция
радиална 136-7
симетрична и антисиметрична 169 70
вълново число 85
върхов кварк 190, 208, 289-90, 294,
331
вътрешна конверсия 70, 264,266
коефициент 265,266
Азбучен указател 379
Гайгер, X. (Geiger, Н.) 5,10-1
галактика 328,365,370,372
локална 328
галилеева трансформация 103-5
у-лъчи 1, 255
Гамов, Г. 82, 298
у-разпаданебб, 67, 255-67
на съставно състояние 118-9
гаусово разпределение 38
Гел-Ман, М. (Gell-Mann, М.) 201
германиев детектор 110-1, 245
гигантски диполен резонанс 269
Глейзър, Д. (Glaser, D.) 191
Глешоу, Ш. (Glashow, S.) 181-3, 186
глуон 179-81, 194-5
цветен 214
спин 236-7
Големият взрив 345,346, 370-3
голям електрон-позитронен колайдер
(Large Electron-Positron collider,
LEP) 293, 331
Голям Магеланов облак (Large Magella-
nic Cloud, LMC) 364-5
горен кварк 195-9
гравитация 186-7,347—8,362-3,366-8
квантуване 344
гравитино 341
гравитон 187, 342-3, 371
ГУС (Глешоу-Уайнбърг-Салам) (GWS,
Glashow-Weinberg-Salam) електро-
слаба теория 181-6
GUT, вж. теории на Великого обединение
Гърни, Р. (Gurney, R.) 82
дайон 342
датиране 29-30
двойно запълнен слой 142
двуструйни събития 223-4
Ds-Me3OH 209, 231
Дейвис, Р. (Davis R.) 357-9
d-кварк, вж. долей кварк
декуплет 201,232
делене
активационна енергия 95, 123
бариера на 95
бомба 125,129
индуцирано 123-7
на съставно състояние 119
реактор на 123-7
спонтанно 77, 78-9
DESY, вж. Немеки електронен син-
хротрон
Д-барион 196, 202, 232
5-лъчи 1,192-3, 239, 244-5
Делфи, детектор 293
D-мезон 208-9
раждане 210-6
делящ се материал 123,125
детектор 245-6
d-състояние 171
деутрон 171-2, 346, 372
за търсене на разпадане на прото-
на 318-9
мехурчеста камера 191, 316-7
мъглинна камера 94, 254
на Черенков 246, 337-9
полупроводников 111, 245, 256,
258,300
сцинтилационен брояч 245-6
технология 100
фотографска емулсия 177, 238
деформирапи ядра 64,148-9,152-4, 261
диаграми от водещ порядък 162,163
дипол
електричен 149, 324, 327
диполен преход 259-261
Дирак П. (Dirac, Р.) 1, 4, 160-1
дираково неутрино 320
дискретна симетрия 323
дисперсия 38-9
диференциално напречно сечение 35
дифракция 253
дифракция на Фраунхофер 42-3
дифузия 12
долей кварк 195-9
W-бозон 163, 278, 282, 286-92, 371
върхове с участието на ... 287
образуване на 259, 288-90, 331, 371
откриване на 183
разпадане на 287, 290
свойства 287-9
дупка 142,151
дълбоко-нееластично разсейване
225-227, 267-70, 314-16
дължина на вълната
на Дьо Бройл 117
приведена 117
дължина на Планк 342
дължина на следата 246
дънен (кварк), вж. красота
дъщерно ядро 26
Дьо Бройл, Л. (de Broglie, L.) 1, 4
дължина на вълната на 117
дясна поляризация 310
Европейски център за ядрени изслед-
вания , вж. CERN
единици 17-20
единично запълнен слой 142
еднократно разсейване 5
едночастичен модел, еле. слоест модел
екзотермична реакция 102,106
екраниране167,248,252
електричен заряд, вж. заряд
електрични преходи 259-61
електромагнетизъм (електричество и
магнетизъм) 159-161, 234-7
скаларен и векторен потенциал 159
електромагнит(ен/на/ но)
константа на взаимодействието
(връзката) 160, 325
моменти 144-50, 257, 324
порой (лавина) 253-5
разпадане 204-5
електрон (ен/на/но)
захващане 69-72,70
заряд 5,19
и /3-разпадане 5, 67—73
електрон-нуклеояно разсейване, неелас-
тично 225-7, 9-70
електрон-позитрон(на/ но)
анихилация 162, 210-5
раждане, вж. образуване на вътрешна
двойка
разсейване, вж. разсейване на Баба
електрообразуване на адрони 269-70
Елис, Ч. (Ellis, С.) 1, 11
ендотермична реакция 102,106
енергетични загуби 239, 240-1, 247-9
енергия 108
запазване 6,102,105, 322
кинетична 103
на активация 95, 123
на покой 112
на свързване
на деутрона 171
пет члена в израза за ... 57
ядрена 55-61
на ядрения синтез 128
на ядреного делене 125
нива на 66-7, 72
пълна 324
Л-мезон 197-8
rf-мезон 199-200
ефект на Мьосбауер 31, 273—275
ефект на Оже 357
ефект на плътността 237,246
ефект на Черенков 237-46, 337-9
жиромагнитно отношение 145
забавител 125
забавяне 125
забавяне на времето 225
забранени преходи, вж. [3-разпадане
закони за запазване 322-4
адитивни 232
мултипликативни 324
на барионного число 199
на електричния заряд 32,107,322-4
на енергията 6,102-5, 107, 322
на импулса 6, 102—5, 107, 322
380 Азбучек указател
на квантового число на зарядового
спрягане 323—4
на кварковите аромати 199, 291
на кваркового число 199, 287—8
на лептонното число 284
на странността 204
на СР-четността 308
на четността 107,143, 263, 323
на ъгловия момент (момента на им-
пулса) 6,107, 257
закони за отместването 5
запазване 6, 107,257, 263
запазване на аромата 204
запълнен слой
двойно142
единично 142
зареден ток 291
заряд 331-2
запазване 32, 129, 286-7, 291
зарядова независимост 169-70,169,
229
зарядова симетрия 169-170
зарядово спрягане 195-6, 199,
308, 323
квантуване 342
разпределение 41—7, 257
запазване 323
квантово число 323-4
нарушаване на инвариантността
308, 327-8,434
ядрен 6,10,13
заточение на кварките 180, 224
захващане 119
радиационно 118,119
звезда джудже (бяло) 348
звезден (/на/ни)
еволюция 347-50, 357-64
енергия 347
колапс 348, 362-9
модели 359-60
ядрен синтез 370-7
Z-бозон 183, 286-94
образуване 116,120
откриване 182
свойства 291, 293, 295
златно правило номер две 295
IBM детектор, вж. Ървин-Мичиган-
Брукхейвън детектор
изгаряне на въглерода 353
издължени ядра 52-3,149
излишък 14, 355-7
излъчване
дължина на 248, 253
мулти полно 257
излъчване на абсолютно черно тяло
2, 160,345,372
излъчвател на закъсняващи неутрони 128
изобар 14, 73-6
изобарен спин, вж. изотопичен спин
изомер 266
отместване 274
изомерия, острови на ... 134, 266
изоспин, вж изотопичен спин
изотон 14—15
изотоп 13-14
образуване 108, 127
отместване 47-8
изотопичен спин 170, 227-31
инвариантност спрямо ... 229
мултиплет по ... 227-9
пълен 229
трета компонента 228-9
израждане
адронно 227
налягане на изродения ... 347,
349
източници, радиоактивни 79-80
импулс
запазване 6,102, 322
предаване 7, 9, 42—3, 247, 251-2
четиривектор 159
инвариант 323
инвариантност 229, 323
инвариантност по отношение обръщане
знака на времето 323
инвариантност спрямо въртене 323
Т-мезони 220
искрова камера 284
истина 208, вж. също върхов кварк
йонизационен (на/ни)
енергетични загуби 235, 246
камера 245
минимум 237
К‘-мезон 199-200
калибровъчен бозон 179—80, 184, 314
калибровъчен векторен бозон 181
калибровъчен принцип 180, 330,331
калибровъчна инвариантност 159,160,
180,324
абелева 180
глобална 331
електромагнитна 159
локална 181, 330,331
неабелева 180
калибровъчна трансформация 160
калори метър 245-6
Калуза, Т. (Kaluza, Т.) 341
/С-мезон 199-200
заряд на
кваркова структура 199—200
неутрален 328
образуване 203-4
пълно сечение 201
разпадане на 25, 278, 286
странност 200
Камиоканде (Kamiokande), детектор
340, 365-9
канал 119
капал на разпадане 23-5
каон, вж. К-мезон
квадрупол(ен/на)
вибрация 64, 153-4
момент, електричен 52,64,148-50
преход, електричен 261
преход, магнитен 254
квазар 188
квантова
електродинамика 161
механика 160, 344
интерпретация на 4, 344
теория на полето 160
хромодинамика 179-81, 215, 224,
227, 315,330,332
квантово число 188, 323
адитивно 323
главно 137,142
запазващо се 323
мултипликативно 324
на ъгловия момент 136
кварк 179-81,194-213
анти-179—81
аромат 195
запазване на 197,199, 204, 291
незапазване 288
валентен 194,199
-глуонно взаимодействие 179-80,
216, 219
горек 195-209, 289
долей 195-9
запазване на... 198-199, 287-91
заряд 195
заточение 180, 224
истине ки 208, 289
-кварково взаимодействие 180
-кварков потенциал 219
красив 208, 212, 289
маса 208
морски 194,199
очарован 207-19, 289
-партонен модел 194-209
на барионите196
на мезоните 195—6
слабо взаимодействие на 286-92
спин 224, 225-6
статистика 213-4, 233
странен 199-205, 289
таблица на кварките 208
точков 341
четност 195
кварконий 215-21
КЕД, вж. квантова електродинамика
Азбучеч указател 381
кислород но горене 353
Клайн, О. (Klein, О.) 341
Клайн-Нишина, сечение на ... 251
коефициент на размножение 123,125
колайдер (ускорител с насрещни сно-
пове) 215
CERN LEP 293
CERNp-p 182-3
PETRA 223, 226
SLAC (Spear) 215
SLACSLC294
колапс, звезден 348, 362-4, 368
колективен модел 152-4, 261
вибрации 64,153—4
ротации 64, 152
Комптън, A. (Compton, А.) 160
комптьново разсейване 166, 250-5,253
конверсен електрон 70, 264
Кондън, Е. (Condon, E.U.) 82
константа на взаимодействието (свър-
зването) 160, 325, 330
бягаща 331-2
в КХД 179-80, 219
гравитационна 186, 342
електромагнитна 160, 325
електрослаба 183-6, 277, 325
на силното взаимодействие 181, 325
на слабото взаимодействие 183,304-5
на Ферми 181, 304-5
пион-нуклеонна 177-8
константа на Планк 19—20
константа на Хъбл 345
константи 20, 375
контролируеми термоядрени реак-
ции 128
конфигурация 142
космични лъчи 175,177
красив кварк 208, 220, 289, 331
красота 208, 220
критична енергия 249
стойности 245
3-барион 200, 202, 228
разпадане 286
кулонов(а/о)
бариера 84,90, 99
взаимодействие, вж взаимодействие,
електромагнитно
възбуждане 110-1, 270
енергия 56-7, 61—2
корекция 166, 298
разсейване, вж. ръдърфордово и
разсейване на Мот
член 57, 59—61
Q-фактор
при а-разпадане 67
при /3-разпадане 71
при ядрена реакция 102
КХД, вж. квантова хромодинамика
късодействащи сили 42
Кюри (единица за активност) 23
Кюри, графика 299
Лаборатория „Лоурънс" в Бъркли (Law-
rence Berkeley Laboratory, LBL) 191
лабораторна (отправна) система 103,106
Л-барион 200-3, 286
Ланде, ^-фактор на ... 144,145
леки кварки 194-207
лембово отместване 166-7
LEP, вж. голям електрон-позитронен
колайдер
лептокварки 334, 372
лептон (ен/на/но) 181
електрон 279-85
зареден 279
мюон 279-85
неутрален 279
образуване 284
поколение 279
разпадане 278-9
слабо взаимодействие на ... 278,
286-92
т-лептон 279
точков 181, 341
три поколения 279
число 283
запазване 283-5,284
лептонно разпадане на адрони 278,279
линия на отделяне 65
линия на стабилност 54,55, 73-6
LMC, вж. Голям Магеланов облак
локална калибровъчна инвариантност
179-81,330,331
LS връзка, вж. спин-орбитална връзка
310
магични числа 131—8,141-2
магнетон 144,145
магнетон на Бор 144,145
магнитен дипол
моменти 144-7, 164-8, 171
преходи 262
магнитен момент 144,161, 166-8
магнитен монопол 342
майораново неутрино 320, 321
Максуел, Дж. (Maxwell, J.) 159
Марсден, сър Ърнест (Marsden, Sir
Ernest) 5, 10—1
маса 333, 343
атомна 60-1
дефект на 106, 108
единици 19-20
масово число 13—14
на покой 112
на ядрото 59-61
полуемпирична формула за маса на
ядрото 51-61,55
приведена 87
собствени състояния 319
маса на канала 119
маса на Чандрасекар 362,364
матерно ядро 26
матричен елемент 91, 295, 298-9, 301
мащабна инвариантност 52, 211, 226,
325
мезон (ен/на/но)
електрообразуване 269-70
кварк-партонна структура 196—220
нонет 201
октет 201
синглет 227-8
Менделеев, Д. 13
мехурчеста камера 190-4, 203, 316-17
минимално йонизираща частица 246
минимум на йонизацията 237-9,246
многоканално разпадане 26
многократно разсейване 5, 12, 242
модел на течната капка 55—65, 131,
151-7
Мозли, X. (Moseley, Н.) 10
момент на инерция 152-4
морски кварк 194,199, 316—7
мултиплет227, 231, 333
мультипликативен закон за запазване 324
мултипол (но) 257, 298
излъчване 257
мултиполен 257
мултиполност 257, 266
мъглинна камера 99
мьолерово разсейване 162, 164
Мьосбауер Р. (Mdssbauer, R.) 275
р-мезон,вж. мюон
ц-мезонни (мюонии) атоми 48-9
мюон (ен/но)
магнитен момент 167-8
мюоний 167—8
неутрино 279, 283-5
откриване175,177
разпадане 178, 279, 304
разсейване 225, 227
слабо взаимодействие 288
средно време на живот 178, 304
съотношение „енергия-пробег" 242
число 283-4
надлъжна поляризация 309-10, вж.
също спиралност
налягане на изроден електронен газ
349
насищане62-4,168,174
382 Азбучен указатвл
натрупващ пръстен, вж. колайдер
неабелев 180
яекохерентно разсейване на фотони 253
Немеки електронен синхротрон
(Deutsches Electronen-Synchrotron,
DESY) 223
неутрален ток 291
неутринна сфера 363,364
неутрино 69-71,70, 279, 280-5
анти-70, 279
астрономическо 318-9, 357-60
взаимодействие на ... 280
в звездната еволюция 357-64
електронно 70, 279, 283-5
и SN1987A 318-9, 365-8
и трансформация на четността
309-10
маса 318-20, 359
мюонно 279, 283-5
на Майорана 321
поляризация 309-10
поток от Слънцето 357-60
разсейване от електрони 284-5,
311-8,358, 363, 366-7,371
разсейване от нуклеони 311—7,
357-8
сечение за взаимодействие 358
слабо взаимодействие 280
таонно 279, 285
число 279, 283-5
неутрон 14-15,195-6
електричен диполен момент 324
енергия за откъеване 59
забавяне 125
излъчвател на закъсняващи ... 128
изпускане 118-9
индуцирано делене чрез ... 123-7
линия на отделяне 65
магнитен момент 145
неутронна звезда 348,349,363-4,369
образуване по време на Големия
взрив 371
откриване 15, 105-6
-протонно разсейване 173
разпадане 71, 181-3
-ядрено разсейване 50-1
неутронизация 360,361
нонет 201
нуклеон 14-5, вж. също протон и
неутрон
Я-фактор 145-6
изотопичен спин 229
магнитен момент 146
-нуклеонни сили 172—4
радиус 10, 41, 46, 51—2
средно време на живот 335-6,371-2
структурни функции 225-6, 314—5
нуклид 13,14
обединение (на взаимодействията) 183,
276, 321
маса 331,334, 336
облает па (стятистическия) континуум 114
кристално кълбо с дифузно разпреде-
ление на ядрената материя (модел на...)
51-52
обменни сили 172, 173-4
образуване 114
образуване на вътрешна двойка 264-5,266
огледални ядра 168-9,169
октет 201
октуполей преход 264
□"-барион 201-2
а)-мезон 197
оптичен модел 50-1,52
орбитален момент 171,195,197,136-42
осмичен път 201-204, 232
основно състояние 67
осцилации на формата 153--154
отблъекваща сърцевина 155, 362
отделителна енергия 57-9, 83
на неутрон от ядрото 59, 65, 123
на протон от ядрото 65
относителна вероятност 24-26
относителност, специална теория 1,3,
17, 161
очарование 207,208
очаровани мезони 208-9
очарован кварк 207, 289
партон 194—5,199
парциална скорост на преход 24,26
парциални вълни 172-3
парциално напречно сечение 35
Пауъл Ч. (Powell, С.) 2, 177
Пензиас, A. (Penzias, А.) 345
рр-цикъл 350-1,353
р-процес 354
периодична система (на елементите) 13
период на полуразпадане21
я-мезон, вж. пион
пион
електрообразуване 269—70
зареден 175
разпадане 177,192, 194, 221,
284, 278
, изотопичен спин 228-9
кварков модел на ... 195
неутрален 178,195,197
разпадане 178, 195, 197
-нуклеонно взаимодействие 189-94,
202-3,271
-нуклеонно разсейване 189-91
-нуклеонно свързване 177—8
образуване по време на Големия
взрив 371
откриване175,177
-протонно сечение 190
-протонно стълкновение 192-4
свойства 178
съотношение „енергия-пробег" за
...242
четност 195
плазма 348
Планк, М. (Planck, М.) 1, 2, 159
пластмасов сцинтилатор 245
плътност на състоянията 295-7
поасоново разпределение 38-9
повърхност(ен/на/но)
енергия 56
напрежение 56
член 57-61,157
позитрон 15-16, 161
-електронна анихилация 163, 165,
168
-електронно разсейване 163-4
заряд 15
и Д-разпадане 70
маса 9, 15, 72
позитроний 167, 218-9, 220
време на живот 167
поколение
кварково 288
лептонно 279, 288, 343
поле 159,160
теория 161
полуемпирична формула за масата
55-64
полулептонно разпадане 278
поляризация
кръгова 310
на електрона 312
на нуклеона 172
на фотона 258, 310
на ядрото 307
поляризация на вакуума 16
порой, електромагнитен 253-5
потенциал (на)
бариера 84,90
кварк-кварков 219-20в?г. също
ядрен потенциал
кулонов 6
нуклеон-нуклеонен 171—5
нуклеон-ядрен 51, 134-6
правила на подбор
за електромагнитни преходи 263-6
при мултиполното излъчване 257,
263-4
при слабото взаимодействие 298
правило на Гайгер-Нътъл 82-3, 87
правоъгълна яма 135-6
праг на реакция, енергетичен, 104,
106,213, 217,220
прагова енергия в лабораторната система
106
представяне 333-4
преминаване през бариера 85-6
Азбучен указатеп 383
пренормиране161,181,179
преобразувание 322,323
дискретно 323-4
калибровъчно 159-60, 329-33
непрекъснато 323
пресичащи се натрупващи пръстени,
вж. колайдср
преходи, класификация при
/^-разпадането 298—301
у-разпадането 264
преходи на Гамов-Телер 298
приведена маса 87
принцип на неопределеност 4,19,30—1
принцип на неопределеност на Хай-
зенберг 19
принцип на Паули 57, 63, 135
прицелен параметър 6, 7, 9
пробег 242
пропагатор
ТУ-бозонен 185
електронен 163
фотонен 165,166, 211
пространствена инверсия 323-4
пространственоподобен 15,185
протозвезда 347,349
протон 14
анти-189
заряд 14
кваркова структура 195-6
линия на отделяне 65
-протонен цикъл, вж. рр-цикъл
-протонно сечение 189
четност 195
пряка реакция 120-2
V' мезон 215-6
пулсар 364
пълен спин 171
пълно сечение (напречно) 34-7, 190
адронно 189-90, 201
равновесие, веково 77
радиално уравнение 136
радиационни поправки 166
радиационно захващане 118,119
радиоактивно разпадане, закон 20-3,21
радиоактивност
единици 22-3
естествени радиоактивни семейства
76-8, 356-7
изкуствена, производство 25,127,
108
откриване 1-2
радиус
на точков лептон 181, 341
ядрен 10, 41
радиус на Бор 18, 48-9
радиус на действие
на кулоновата сила 42, 110-1
на ядрените сили 42, 168, 174,
176-7
радиус на Шварцшилд 368
раждане на двойка 250-5,253
размери
на частиците 181, 189-90
ядрени 40-52
размери на ядрото 40-53, 108
разпадане 114-20
разпадане 20—5, 66—73
адронно 204-5, 278-9
а-61, 66, 82, 93
0- 61, 66, 278-80, 294-304
у- 66, 255-66
закон за радиоактивно ... 20-3,21
канал 23,26
лептонно 278
на W 287, 290
на£291, 295
полулептонно 278
по няколко канала 23-5,26
последователно 26
скорост, вж. вероятност за преход
ядрено 66-81
разпределение на Саксън-У уде 41,42,51
разпределение на (ядрената) материя
40, 50-2
разрешен преход 298
разсейване 101, вж. също при отдел-
яйте частици
амплитуда 43
дифракционно 253
еднократно 5
еластично 101
комптъново 166, 250-5, 253
кохерентно 250—5,253
многократно 5
нееластично 101
некохерентно 253
рейлиево 250-5, 253
ръдърфордово 5—12
сечение 31-7
томсъново 166, 251, 253
разсейване на Баба 162, 210
разсейване на Мот 41, 235
разсейване на неутрино от електрони 319
разсейване на неутрино от нуклеони
27, 311-8
разсейване от ядра 123
разсейване при отдел ните частици
електрон-електронно 164
електрон-нуклеонно 225—7, 269—70
електрон-позитронно (на Баба)
162,210
електрон-ядрено 41—7,165, 269-70
реактор, ядрен 123—7
размножител („бридър", на бързи
неутрони) 126
реакции на откъеване 120
реакции на раздробяване 353
реакция, вж. ядрени реакции
реакция на подхващане 120
реален фотон 15
реална частица 158, 159, 162
резонанс 113—114
каон-нуклеонен 201
неутронен 113,117
пион-нуклеонен 190
форма на ... 30-1, 274
резонансна флуоресценция 269, 272-5
резонансно поглъщане 269, 272-5
рейлиево разсейване 250-5, 253
реликтово излъчване 345
р-мезон 31—2,196
кварков модел 196
образуване 31
разпадане 31
ротационна ивица 152,154
състояния 62, 64, 152-3
г-процес 65, 354-5
Рубиа, К. (Rubbia, С.) 181
Ръдърфорд, сър Ърнест (Rutherford,
Sir Ernest) 1, 98, 255
ръдърфордово разсейване 1, 2—12, 235
Ръсел, A. (Russel, А.) 5
Рьонтген, В. (Rontgen, W.) 1-2
Салам, A. (Salam, А.) 181, 186
светимост 357
звездна 357
на Слънцето 34 7
свойства на ядрата 16
свръхнова 76, 108, 318, 348,349,
362-9
неутрина 340, 362-3, 365-8
свръхразрешени преходи 299-301
свръхфино разцепване
при позитрония 167, 218
при чармония 217—9
сдвоявяне 59, 143
член 57, 58-60, 123
сечение (напречно) 7, 31-7,35
геометрично 189
диференциално 8,35-6
единици 36
електромагнитно 270-2
за взаимодействие на неутрино
311-8,358,363
за еластично разсейване 123
за електрон-позитронна анихила-
ция 165-6
за каон-нуклеонно разсейване 201
за нееластично разсейване 35
за неутрон-протонно разсейване
172-4
за нуклеон-нуклеонно разсейване 172
за пион-нуклеонно разсейване 190
384 Азбучек указател
на Мот 41, 47
на Ръдърфорд 5-12
парциално35, 112—3
пълно 35,189-90, 201
£-барион 200-2
мултиплет 227
разпадане на 278, 286, 302
странност 202
силициево горене 353
силно взаимодействие 181, 189-93,
325-7
сечения, обусловени от ... 189-90
симетрично състояние 169-70, 214
симетрия 229,323
спонтанно нарушена 334
синглетно състояние 171
синтез (ядрен)_128-9
система К°-Ка 328
скаларен потенциал 159
скварки 341
Склодовска-Кюри, М. (Curie-Sklo-
dowska, М) 22
скорост на Вайскопф за една частица
260-1,266
скорост на преход 21, 79-80, 86, 89,
91,259-63, 295-7, 326
за електромагпитеп преход 259-63,
326
парциална 24,26
при силното взаимодействие 325-6
при слабото взаимодействие 295—9,
324-6
скорост на светлината 20
слабо взаимодействие 181-5, 186,
204-5, 208-9, 276-321, 326-7
константа на взаимодействието (връз-
ката) 181
лептонно 278
незапазване на четността 305-10
нелептонно 278
обединение (с други взаимодей-
ствия) 183,32
от втори порядък 181
полулептонно 278
с неутрални токове 292
с промяна на ароматите 204
със заредени токове 292, 302
сливане на ядра 128-9
слоест модел 132, 134-48
и а-разпадане 89
слой, единично и двойно запълнен
142
случаен процес 38-9
Слънце 347
слънчева енергия 357
слънчеви неутрина 357-9
смесване
на конфи гурациите 148
на поколенията 288—9, 305
на състояниятав деутрона
171
снеутрино 341
собствена стойност 136, 140
собствена функция 136
собствено състояние 319
Соди, Ф. (Soddy, F.) 5
спектаторен кварк 225
спектроскопия
адронна 188
ядрена 108-11
спектър
при 0-разпадането 70, 295-9
спин 12,160-1,279
вътрешен 195
на глуона 226-7
на деутрона 171
на кварките 224 -6
-орбитално взаимодействие (връз-
ка) 51,138,142
сили, зависещи от ... 174
-спиново взаимодействие, вж. свръх-
фино разцепване
четност 142-4,199-202
ядрен 1, 15, 64, 145
спин на ядрото 15, 64, 142—145
спиралност 309-10
спирачна способност 235, 239,246
спирачно лъчение 163, 247-9,249, 361
ъглово разпределение 249
сплеснати ядра 53, 149
спонтанно делене 77, 78-9
спонтанно излъчване 3, 20, 66
спонтанно нарушаване на симетрията
334
s-процес 354
среден потенциал на възбуждане 232,246
среден свободен пробег 34, 36, 253
средно време на живот 21
стабилност 10
на частиците 205
на ядрото 73-8
стандартен модел 829-33,331
стандартно отклонение 39
Станфордски центьр с линеен ускорится
(Stanford Linear Accelerator Center,
SLAC)215, 331
статистическа облает 115
страглинг (разхвърляне) 241, 246
странен (/на) 204
частица 199-205
кварк 199-207
странност 199-201, 204
строеж
на атома 1
на ядрото 108,131-57
на частиците 188-213
струи 223-4, 227
адронни 182
структурни функции 225-6
мащабна инвариантност 226
струнни модели 341-2
суперсиметрия 341
сферични хармонични функции 136
сцинтилационен брояч 245
съвместно раждане 203,204
Сърджънт, Б. (Sargent, В.) 294, 302
съставно състояние 114-20,
196-8,201,292
съставно ядро 112-20,114
състояние
съставно 114-20
векторно 195—6, 200, 209, 213
SLAC, вж. Станфордски център с линеен
ускорится
SN1987A 364-8
St7(n), вж. теория на групите
TASSO детектор 223, 226-7
т-лептон 279, 285
неутрино 279, 285, 331
образуване 285
разпадане 285, 303
средно време на живот 303
т-6-парадокс 305
твърда сърцевина 155
тегло, атомно 13—14, 232
Z-кварк, вж. върхов кварк
Телер, Е. (Teller, Е.) 298
тензорни сили 168,171-172
TCP-теорема, вж. СРТ-теорема
теорема иа вириала 349
теории за обединение на взаимодей-
ствията 333-7
теории на Великото обединение 333-7,
334
теория на групите
SU(2) 332
517(3)214, 330, 332-4
SU(4) 333
SC7(5) 334-7
17(1) 330
теории на Калуза-Клайн 341
теория на пертурбациите 161, 164
теория на Юкава 171-9
ток
аксиалпо-векторен 302
векторен 302
зареден 291
неутрален 291
Томсън, Дж. (Thomson, J.) 1, 2
томсъново сечение 166, 251,253
топоний 220
транслациоина инвариантност 323
трансуранови елементи 13, 77
Азбучен указав 385
трансформация на Фурие 43, 46
триплетно състояние 171, 228
триструйни събития 226-7
тритий, разпадане на 299-300, 318
тъмна материя 370
Уайнбърг, С. (Weinberg, S.) 181
[/(1)330
Уилсън, К. (Wilson, С.) 94
Уилсън, Р. (Wilson, R. ) 345
и-кварк, вж. горен кварк
унитарна граница 314
уравнение за броя на неразпадналите
се състояния 21
уравнение наДирак 160-1
уравнения на Максуел 159-60
уравнение на Шрьодингер 50, 90
ускорител 100,189, 210
Фажанс, К. (Fajans, К.) 5
фазово пространство 296, 312
Файнман, Р. (Feynman R.) 161,197, 201
файнманови диаграми 161-6,163
Ферми, Е. (Fermi, Е.) 19, 294-5
златно правило 295
константа на свързване 181, 295,
304-5
ниво на ... 347
преходи 298
теория наДразпадането на ... 181,
280, 294-9
фермион 158, 159
физика
атомна и ядрена 1
на елементарните частици 1, 2
<р-мезон 199-200, 209
фина структура
константа 19-20, 178, 259, 325
късодействащи 168
на позитрония 217-8
на чармония 217-8
обменни 174
/-мезон 32
фонон 154
форма на линията 30—1, 274, 292
форма на ядрото 52-3
формиране 114, 117
формула на Бете-Блох 235—40
формула на Брайт—Вигнер 128
формфактор 42-7
фотино 341
фотоелектричен ефект 160, 250-5
фотографска емулсия 177, 238
фотон 1, 15, 160
виртуален 15, 225, 269-72
времеподобен 15, 225
-електронно разсейване, вж.
комптъново разсейване
излъчване на ... 160, 255-66
при разпадане на съставно
състояние 118-119
обмен на ... 175
образуване на двойка от 250-5
поглъщане на ... 160
поляризация 258, 310
пространственоподобен 15, 225
реален 15, 16, 264, 269
спин 160, 258
фотонен пропагатор 211
фотоядрена реакция 267-269
фрагментация 221-4, 227, 314-15
/t-стойност, вж Д-разпадане
Хайзенберг, В. (Heisenberg, W.) 1, 4
хамилтониан 13
хармоничен осцилатор 136-9
потенциал 136
хелий 1, 131-3
горене 348,349, 351-2
излишък 346-7
катализирани реакции 350-1,353
Хигс-бозони 184,186, 330, 333, 343
маса на 331
механизъм184,186, 320
Хигс, П. (Higgs, Р.) 184
Х-лъчи
образуване 48, 249, 255
откриване1—2
спектри 10
хипотеза за независимост 119
Хъбл, Е. (Hubble, Е.) 345
Цвайг, Г. (Zweig, G.) 201
цвят 213-5, 303
вектори на състоянието 214
SU(3) 214
цветови множител 210-11, 213-15
цветови октет 213
синглет213
триплет213
с-кварк, вж. очарование
централен потенциал 171
(центробежна) бариера 89-92, 90,
260, 298
център на импулса, вж. център на ма-
сите
център на масите 103-4,106
CERN 182, 293, 331
CNO-цикъл 350-2,353
СР-четност 308
запазване 308, 372
нарушаване 308, 327—9, 343
СРТ-теорема 328-9
Чадуик, сър Дж. (Chadwik, Sir J.) 1,
10-11,15,105-6
чармоний 216-19,217
енергетични нива 217-19
раждане 216-17
частица
а-1,3
анти-15
Д- 5, 69
виртуална 15, 158—9
вътрешна четност 195
маса 15
реална 151,158-9
Черенков, П. 38
червено отместване, гравитационно 275
черна дупка 348,349, 364, 368-9
четиривектор 159
четиривектор на енергия-импулса 159
четириимпулс 159
предаване на ... 165, 235-6
четност
вътрешна 195
запазване 305, 322-3
инвариантност 323
на барионите195-6
на кварк и антикварк 195
на мезоните 195
на мултиполното излъчване 263-4
на частица и античастица 195--6
на ядрата 143,145
незапазване 143, 305-10, 323, 343
правила за подбор 263-4, 298
преобразувание на ... 308
собствена стойност 323-4
член на обемната енергия 57, 60, 157
член, отчитащ асиметрията (на ядрото)
57
Швингер, Й. (Schwinger, J.) 161
Шрьодингер, Е. (Schrodinger, Е.) 1, 4
ъглов момент (момент на импулса)
запазване 6,107, 257, 263
мултиполен 257
орбитален 171,195, 197, 136-42
пълен 171
спин 171,138-42, 195
(центробежна) бариера 89-92, 90
260, 298
ъгъл на Уайнбърг 183,186, 330
Ървин-Мичиган-Брукхейвън (Irvin-
Michigan-Brookhaven, IMB), детек-
тор 336-40,365-8
Юкава X. (Yukawa, Н.) 1, 176
386 Азбучен указател
ядра, огледални 168-9, 229
ядрена астрофизика 350-7
ядрена деформация 64, 152—4
ядрена енергия на свързване 55—61
ядрена маса 54-65, 108
ядрена материя 40
разпределение 40, 50-1,155
теория 155
ядрена спектроскопия 108
ядрена физика 1
ядрен ^-фактор 144—6,145
ядрен заряд 6,10,13
разпределение 40-9
модели 41
ядрениенергетичнинива66 7,108-14,
152-4
ядрени магични числа 132, 134,139
ядрени модели 131-7
капков 55, 56-61,131
колективен 152—4
на Ферми-газ 62
обединен 157
оптичен 50
слоест, вж. слоест модел
ядрени реакции 98-130,101
екзотермични 102,106
ендотермични 102,106
Q-фактор 102-4
на съставно ядро 112-20
праг 104
преки120-2
фото- 257-269
ядрени сили 10,42, 168 -79
и сдвоявяне 58-9, 123
мезонни, теория 175—9
нарушаване на четността 308
насищане 168
нецентрални 171—2
обменни 174
отблъскваща сърцевина 155, 362
радиус на действие 168,176
свойства 62-4, 168,174
спинова зависимост 171
спин-орбитални 138-41,188
тензорна компонента 168,171
теория на Юкава 175-9
централки 171
ядрен магнетон 145
ядрено разпадане 66-81
ядрен потенциал 83-4
на Саксон-Уудс 51, 135,138-9
на хармоничен осцилатор 135,
138-9
на Юкава 176-7
правоъгьлна яма 135
радиус 10, 41, 46, 51—2,135
ядрен синтез 346
в звездите 350-7
при Големия взрив 346-7
ядрен формфактор 43-7
ядро
барионно число 229
възбудени състояния 64, 67
деформирано 64,152-4, 261
дъщерно 26
енергия на свързване 55-61
изотопичен спин 227-31
масово число 13
матерно 26
стабилно 73-8
съставно 112-20
Азбучен указател 387
У. С. С. Уилямс
ФИЗИКА НА ЯДРОТО И ЕЛЕМЕНТАРНИТЕ ЧАСТИЦИ
Англнйска
Първо издание
Преводачи Ана Пройкова, Румсн Ценов, Стефан Габраков
Редакторы Анка Минкова, Виктория Лазова
Художник Бистра Богачева
Художествен редактор Борис Драголов
Техн, редактор Емилия Дончева
Коректор Евгения Паунова
Формат 60x84/8
Печ. коли 48,75
Предпечатна подготовка „ЕТ Даяна - Анна Цолова“
Университетско издателство „Св. Климент Охридски“
У. С. С. Уилямс представя съвременните аспекти на физиката на ядрото и елементарните
частици чрез качествено нов подход. Разглежда характеристиките на ядрото, неговия |
строеж, ядрени реакции и разпадания. Умело прокарва мост между ядрените сили и (3-раз- г
падането, от една страна, и елементарните частици, от друга. Проследява проблемите, ,
които възникват пред физиката на елементарните частици, както и астрофизичните аспекти 1
на разглежданите въпроси. 1
И тъй като основната проверка за физичната теория е нейното прилагане да води до точни
количествени предсказания, навсякъде, където е възможно, читателят е насърчаван да
прави количествена оценка на явленията в допълнение към тяхното теоретично изучаване. I
ISBN 954-07-0591-6